(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
劣化画像から原画像を復元する方法であって、
劣化画像の分布を特定する工程と、
光学系の位相特性を反映した光学的伝達関数（ＯＴＦ；Optical Transfer Function）を周波数空間における関数として特定する工程と、
原画像の最初の推定分布を特定する工程と、
（１）原画像の推定分布をフーリエ変換して第１の関数を得る工程と、
（２）前記第１の関数に前記ＯＴＦを乗じて第２の関数を得る工程と、
（３）前記第２の関数を逆フーリエ変換して第３の関数を得る工程と、
（４）前記劣化画像の分布を前記第３の関数で除して第４の関数を得る工程と、
（５）前記第４の関数をフーリエ変換して第５の関数を得る工程と、
（６）前記第５の関数に前記ＯＴＦの反転関数を乗じて第６の関数を得る工程と、
（７）前記第６の関数を逆フーリエ変換して第７の関数を得る工程と、
（８）原画像の推定分布に前記第７の関数を乗じて、原画像の次の推定分布を得る工程と、
原画像の次の推定分布を原画像の推定分布に置き換えて、前記（１）から（８）の工程を繰返す工程と、
原画像の推定分布に基づいて、復元された原画像を出力する工程と
を備えることを特徴とする方法。
【請求項２】
前記劣化画像の分布および前記原画像の推定分布が複素形式の確率密度関数として特定され、
前記ＯＴＦが周波数空間における複素関数として特定されることを特徴とする請求項１の方法。
【請求項３】
暗号化されたデータを復号化する方法であって、前記暗号化されたデータは、特定の周波数を除去する、周波数空間における伝達関数を用いて原データを伝達することで暗号化されたものであり、その方法は、
暗号化されたデータの分布と、暗号化の際に用いられた伝達関数を特定する工程と、
原データの最初の推定分布を特定する工程と、
（１）原データの推定分布をフーリエ変換して第１の関数を得る工程と、
（２）前記第１の関数に前記伝達関数を乗じて第２の関数を得る工程と、
（３）前記第２の関数を逆フーリエ変換して第３の関数を得る工程と、
（４）前記暗号化されたデータの分布を前記第３の関数で除して第４の関数を得る工程と、
（５）前記第４の関数をフーリエ変換して第５の関数を得る工程と、
（６）前記第５の関数に前記伝達関数の反転関数を乗じて第６の関数を得る工程と、
（７）前記第６の関数を逆フーリエ変換して第７の関数を得る工程と、
（８）原データの推定分布に前記第７の関数を乗じて、原データの次の推定分布を得る工程と、
原データの次の推定分布を原データの推定分布に置き換えて、（１）から（８）の工程を繰返す工程と、
原データの推定分布に基づいて、復号化された原データを出力する工程とを備えることを特徴とする方法。
【請求項４】
請求項１の方法における各工程をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項５】
請求項２の方法における各工程をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項６】
請求項３の方法における各工程をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項７】
劣化画像から原画像を復元する装置であって、
劣化画像の分布を特定する手段と、
光学系の位相特性を反映した光学的伝達関数（ＯＴＦ；Optical Transfer Function）を周波数空間における関数として特定する手段と、
原画像の最初の推定分布を特定する手段と、
（１）原画像の推定分布をフーリエ変換して第１の関数を得る手段と、
（２）前記第１の関数に前記ＯＴＦを乗じて第２の関数を得る手段と、
（３）前記第２の関数を逆フーリエ変換して第３の関数を得る手段と、
（４）前記劣化画像の分布を前記第３の関数で除して第４の関数を得る手段と、
（５）前記第４の関数をフーリエ変換して第５の関数を得る手段と、
（６）前記第５の関数に前記ＯＴＦの反転関数を乗じて第６の関数を得る手段と、
（７）前記第６の関数を逆フーリエ変換して第７の関数を得る手段と、
（８）原画像の推定分布に前記第７の関数を乗じて、原画像の次の推定分布を得る手段と、
原画像の次の推定分布を原画像の推定分布に置き換えて、（１）から（８）の手段に繰返し処理を実行させる手段と、
原画像の推定分布に基づいて、復元された原画像を出力する手段と
を備えることを特徴とする装置。
【請求項８】
前記劣化画像の分布および前記原画像の推定分布が複素形式の確率密度関数として特定され、
前記ＯＴＦが周波数空間における複素関数として特定されることを特徴とする請求項７の装置。
【請求項９】
暗号化されたデータを復号化する装置であって、前記暗号化されたデータは、特定の周波数を除去する、周波数空間における伝達関数を用いて原データを伝達することで暗号化されたものであり、その装置は、
暗号化されたデータの分布と、暗号化の際に用いられた伝達関数を特定する手段と、
原データの最初の推定分布を特定する手段と、
（１）原データの推定分布をフーリエ変換して第１の関数を得る手段と、
（２）前記第１の関数に前記伝達関数を乗じて第２の関数を得る手段と、
（３）前記第２の関数を逆フーリエ変換して第３の関数を得る手段と、
（４）前記暗号化されたデータの分布を前記第３の関数で除して第４の関数を得る手段と、
（５）前記第４の関数をフーリエ変換して第５の関数を得る手段と、
（６）前記第５の関数に前記伝達関数の反転関数を乗じて第６の関数を得る手段と、
（７）前記第６の関数を逆フーリエ変換して第７の関数を得る手段と、
（８）原データの推定分布に前記第７の関数を乗じて、原データの次の推定分布を得る手段と、
原データの次の推定分布を原データの推定分布に置き換えて、（１）から（８）の手段を繰返し用いて、原データの推定分布を得る手段と、
原データの推定分布に基づいて、復号化された原データを出力する手段とを備えることを特徴とする装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は劣化情報の復元に関する。詳しくは、伝達することによって劣化した情報と伝達系の特性に基づいて原情報を復元する方法と装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
伝達することによって劣化した情報から原情報を正確に推定したいという要望が存在する。このような場合には、一般に伝達系の伝達関数を用いた推定が用いられる。伝達系の伝達関数が既知であって、原情報の全ての周波数領域に対して伝達関数が０でない値を持つ場合には、伝達関数の逆フィルタを用いて、伝達後の情報から原情報を完全に復元することができる。【０００３】
上記した方法による復元は、伝達関数がある周波数領域で０となる場合には、そのまま適用することができない。上記の逆フィルタは、伝達関数が０となる周波数領域において定義することができないためである。従って、このような伝達系では、伝達関数が０となる周波数領域の情報が、伝達の過程で失われる。すなわち、情報を伝達する場合、その情報はもとのままの状態で伝わることは無く、伝達の過程で劣化する。例えば光学系の像を伝達する場合には、その像は収差や機器の誤差に起因して細かな微細部分つまり空間周波数の高い部分がカットされて劣化し、劣化した状態で認識される。【０００４】
上記のように、伝達の過程で特定の周波数領域が除去されて劣化した情報に関して、伝達系の伝達特性と劣化後の情報に基づいて復元する技術が提案されている。劣化した情報を復元する技術は、主に画像処理の分野において提案されている。劣化した画像を復元する技術としては、例えば非特許文献１や２に記載の、Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ―Ｌｕｃｙアルゴリズムを用いる方法が知られている。
Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ−Ｌｕｃｙアルゴリズムを用いる方法では、画像における光の結像を一つの事象として捉え、確率統計の技術分野で用いられている手法を用いて、原画像を復元する。Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ−Ｌｕｃｙアルゴリズムを用いる方法では、原画像における照度の分布に関して、その分布を正規化して、原画像における光の結像という事象の確率密度関数の分布として捉える。また劣化画像における照度の分布に関して、その分布を正規化して、劣化画像における光の結像という事象の確率密度関数の分布として捉える。上記のように考えると、光学系の伝達特性である点像強度分布関数（ＰＳＦ；Point Spread Function）は、原画像に光の点が結像しているという条件の下で劣化画像に光が結像する確率の分布を示す、条件付確率の確率密度関数の分布として捉えることができる。Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ−Ｌｕｃｙアルゴリズムを用いる方法では、劣化画像の分布とＰＳＦの分布のそれぞれを用いて、Ｂａｙｅｓの理論に基づき、劣化画像の分布を実現する原画像の分布のうちで最大に尤もらしい分布を、反復計算によって推定する。ＰＳＦの分布は、例えば光学系のパラメータから計算によって算出することもできるし、実際に点像を伝達した場合の画像の分布を実験より求めて算出することもできる。
上記のＲｉｃｈａｒｄｓｏｎ−Ｌｕｃｙアルゴリズムを用いる方法は劣化した画像を復元する方法であるが、同様の方法を用いることによって、例えば電位の時間履歴といった他の種類の情報についても、劣化後の情報から原情報を復元することが可能である。
【非特許文献１】Ｗ．Ｈ．リチャードソン（W. H. Richardson），「ベイズ理論に基づく画像復元の反復計算方法」（"Bayesian-based iterative method of image restoration"），アメリカ光学会誌（Journal of Optical Society of America），（米国），１９７２年，６２巻，ｐ５５−５９
【非特許文献２】Ｌ．Ｂ．ルーシー（L. B. Lucy），「観測される分布を修正する反復計算手法」（"An iterative technique for the rectification of observed distributions"），アストロノミカル・ジャーナル（Astronomical Journal），（米国），１９７４年，７９巻，ｐ７４５−７５４
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ−Ｌｕｃｙアルゴリズムを用いると、劣化した画像はかなり良く復元される。原画像に文字が表示されており、劣化画像ではその文字をまったく認識できないほど画像が劣化していても、Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ−Ｌｕｃｙアルゴリズムを用いて推定された原画像ではなんとかその文字を判読できる程度には、復元することができる。【０００６】
しかしながら、Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ−Ｌｕｃｙアルゴリズムを用いる技術には、さらなる改善の余地がある。
Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ−Ｌｕｃｙアルゴリズムでは、ＰＳＦと劣化画像のみを用いて原画像を推定する。ＰＳＦは、点光源が搬送波によって伝達されて像面に結像する強度の分布であり、搬送波の位相特性が考慮されていない。伝達系が搬送波の位相に対して及ぼす影響についても既知である場合には、その影響を考慮することによってさらに正確な推定を実施することができると考えられる。
Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ−Ｌｕｃｙアルゴリズムを用いる方法よりも、さらに正確に原情報を推定するためには、伝達系の位相特性も考慮した復元方法を実現し、位相特性が既知の場合にはこれを活用して原情報を復元する技術が必要とされる。【０００７】
本発明では上記課題を解決する。本発明では劣化情報の分布と伝達系の位相特性も含んだ伝達関数を用いて、反復計算を実施することによって、原情報の分布を正確に復元することが可能な技術を提供する。
また本発明では上記劣化情報を復元する技術を応用して、情報の暗号化と復号化を好適に行うことが可能な技術を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の一つの方法は、劣化情報から原情報を復元する方法であって、劣化情報の分布を特定する工程と、原情報から劣化情報への伝達関数を周波数空間における関数として特定する工程と、原情報の最初の推定分布を特定する工程を備えている。さらに、（１）原情報の推定分布をフーリエ変換して第１の関数を得る工程と、（２）前記第１の関数に前記伝達関数を乗じて第２の関数を得る工程と、（３）前記第２の関数を逆フーリエ変換して第３の関数を得る工程と、（４）前記劣化情報の分布を前記第３の関数で除して第４の関数を得る工程と、（５）前記第４の関数をフーリエ変換して第５の関数を得る工程と、（６）前記第５の関数に前記伝達関数の反転関数を乗じて第６の関数を得る工程と、（７）前記第６の関数を逆フーリエ変換して第７の関数を得る工程と、（８）原情報の推定分布に前記第７の関数を乗じて、原情報の次の推定分布を得る工程、を１サイクルとする工程群を備えている。さらに、前記のサイクルの工程（８）で得られた原情報の次の推定分布を原情報の推定分布に置き換えて、前記のサイクルを繰返す工程と、サイクルを複数回繰返して得られた原情報の推定分布に基づいて、復元された原情報を出力する工程とを備えている。【０００９】
本発明の方法で扱う情報としては、画像に限らず、電気信号の時間履歴などについても適用が可能であるが、以下では情報として画像を扱う場合を取り上げて、本発明の方法の原理について説明する。
本発明の方法では、Ｂａｙｅｓの理論に基づいて、劣化画像と伝達特性を用いた反復計算から原画像を推定する。以下では、原画像は白黒の画像であり、ある光学系を介して原画像が伝達して、白黒の劣化画像が形成される場合について説明する。以下では、原画像と劣化画像はそれぞれの大きさが同一であり、画像内の点の位置を座標（ｘ、ｙ）で表現することが可能であって、原画像の照度分布はｆｒ（ｘ、ｙ）、劣化画像の照度分布はｇｒ（ｘ、ｙ）で表現されるものとする。光学系の伝達特性としては、点像分布関数（ＰＳＦ；Point Spread Function）ではなく、光学的伝達関数（ＯＴＦ；Optical Transfer Function）を用いる。【００１０】
上記の原画像の分布ｆｒ（ｘ、ｙ）とｇｒ（ｘ、ｙ）は、以下に示す二次元フーリエ変換を実施することによって、ｘに関する空間周波数ｓと、ｙに関する空間周波数ｔについてのスペクトルを得ることができる。【００１１】
【数１】
0004575387.tif 000002
【数２】
0004575387.tif 000003
【００１２】
上記のＯＴＦとは、原画像の分布ｆｒ（ｘ、ｙ）の空間スペクトルＦｒ（ｓ、ｔ）、劣化画像の分布ｇｒ（ｘ、ｙ）の空間スペクトルＧｒ（ｓ、ｔ）に対して、次の関係を満たす複素関数Ｈｒ（ｓ、ｔ）のことをいう。【００１３】
【数３】
0004575387.tif 000004
【００１４】
一般的な光学系の場合、どのような原画像の分布ｆｒ（ｘ、ｙ）に対しても、光学系と撮影条件によって決まるＯＴＦであるＨｒ（ｓ、ｔ）を用いて、劣化後の画像ｇｒ（ｘ、ｙ）を得ることができる。【００１５】
複素関数であるＯＴＦは、複素振幅の大きさを表す振幅伝達関数（ＭＴＦ；Modulation Transfer Function）Ｍｔ（ｓ、ｔ）と、位相ズレを表す位相伝達関数（ＰＴＦ；Phase Transfer Function）Ｐｔ（ｓ、ｔ）を用いて、次式で表現される。【００１６】
【数４】
0004575387.tif 000005
【００１７】
上記のＯＴＦを用いることによって、光学系の位相に関する特性についても、正確に評価することができる。上記のＯＴＦは、光学系の特性パラメータから計算することができる。【００１８】
本発明の方法では、原画像の分布と劣化画像の分布を確率密度関数として扱い、Ｂａｙｅｓの理論に基づいて原画像の推定を行う。上記で設定された原画像分布ｆｒ（ｘ、ｙ）と劣化画像分布ｇｒ（ｘ、ｙ）は、下記の正規化を行うことによって、確率密度関数として扱うことが可能になる。【００１９】
【数５】
0004575387.tif 000006
【数６】
0004575387.tif 000007
【００２０】
上記の正規化に合わせて、光学的伝達関数Ｈｒ（ｓ、ｔ）についても正規化する。Ｈｒ（ｓ、ｔ）は、空間周波数が０の点における値を用いて正規化する。【００２１】
【数７】
0004575387.tif 000008
【００２２】
正規化された原画像の分布ｆ（ｘ、ｙ）と、劣化画像の分布ｇ（ｘ、ｙ）は、非負の関数であり、定義された領域での積分値が１であるから、確率密度関数として扱うことができる。上記の場合において、ｆ（ｘ、ｙ）は原画像の座標（ｘ、ｙ）における結像という事象の確率密度関数である。ｇ（ｘ、ｙ）は劣化画像の座標（ｘ、ｙ）における結像という事象の確率密度関数である。【００２３】
原画像および劣化画像の分布を、確率密度関数と見なすことが可能な場合、Ｂａｙｅｓの理論に基づいて、劣化画像の分布から、その劣化画像を生じさせている原画像の分布を推定することができる。
原画像の座標（ｘ１、ｙ１）において点光源が存在する事象をＶ（ｘ１、ｙ１）、劣化画像の座標（ｘ２、ｙ２）において点像が結像する事象をＡ（ｘ２、ｙ２）とした場合、それぞれの事象の確率Ｐ（Ｖ）およびＰ（Ａ）は以下で表現される。【００２４】
【数８】
0004575387.tif 000009
【数９】
0004575387.tif 000010
【００２５】
また、原画像の座標（ｘ１、ｙ１）に点光源が存在している場合に、劣化画像の座標（ｘ２、ｙ２）に結像する確率は、事象Ｖ（ｘ１、ｙ１）の生起を条件とする事象Ａ（ｘ２、ｙ２）の生起確率である。上記の確率は光学系のＰＳＦであるｈ（ｘ、ｙ）を用いて以下で表現される。【００２６】
【数１０】
0004575387.tif 000011
【００２７】
Ｂａｙｅｓの理論に基づくと、劣化画像内の点（ｘ２、ｙ２）に点像を結像させる場合の原画像の分布Ｐ（Ｖ（ｘ、ｙ）｜Ａ（ｘ２、ｙ２））は、以下で推定される。【００２８】
【数１１】
0004575387.tif 000012
【００２９】
上式の右辺のＰ（Ｖ（ｘ、ｙ））、Ｐ（Ａ（ｘ２、ｙ２）｜Ｖ（ｘ、ｙ））に、式（８）および式（１０）を代入すると、次式を得る。【００３０】
【数１２】
0004575387.tif 000013
【００３１】
上式の左辺は、劣化画像において点像が結像している場合に、推定される原画像の分布を表している。上式に劣化画像の分布ｇ（ｘ、ｙ）を乗じて積分することによって、劣化画像の分布ｇ（ｘ、ｙ）を実現するための原画像の分布ｆ（ｘ、ｙ）を得ることができる。
上式の両辺に、Ｐ（Ａ（ｘ２、ｙ２））＝ｇ（ｘ２、ｙ２）を乗じて、すべての（ｘ２、ｙ２）に関して積分すると、次式が得られる。【００３２】
【数１３】
0004575387.tif 000014
【００３３】
上式の左辺に式（９）を代入すると、その積分の結果はＰ（Ｖ（ｘ、ｙ））であり、ｆ（ｘ、ｙ）に等しい。従って、Ｂａｙｅｓの理論に基づくと、以下の関係が成り立つ。【００３４】
【数１４】
0004575387.tif 000015
【００３５】
上記の関係は、分布ｆ（ｘ、ｙ）が真の原画像の分布である場合に成立すると考えられる。すなわち、上式を満たす分布ｆ（ｘ、ｙ）を算出することが、劣化画像の復元に相当する。
本発明に係る方法では、式（１４）の右辺のｆ（ｘ、ｙ）をｆｋ（ｘ、ｙ）とし、式（１４）の左辺のｆ（ｘ、ｙ）をｆｋ＋１（ｘ、ｙ）として、ｆｋ（ｘ、ｙ）に関する反復計算を実施し、ｆｋ（ｘ、ｙ）の収束値を求める。上記の反復計算によって求まるｆｋ（ｘ、ｙ）の収束値を、Ｂａｙｅｓの理論に基づく原画像の推定分布として出力する。【００３６】
上記では、原画像の分布ｆ（ｘ、ｙ）や劣化画像の分布ｇ（ｘ、ｙ）を正規化した場合について説明したが、実際の反復計算を実施する上では、これらの分布は正規化することなく、そのまま使用することができる。【００３７】
上記の反復計算においては、反復計算を実施する前に、原画像の最初の推定分布ｆ０（ｘ、ｙ）を設定しておく。最初の推定分布ｆ０（ｘ、ｙ）としては、任意の分布を設定することができる。一般的には、劣化画像の分布ｇ（ｘ、ｙ）は原画像の分布ｆ（ｘ、ｙ）から大きく異なることはないため、最初の推定分布ｆ０（ｘ、ｙ）としては、劣化画像の分布ｇ（ｘ、ｙ）を用いることが好ましい。【００３８】
式（１４）の右辺は、ＰＳＦであるｈ（ｘ、ｙ）をもちいた畳み込み積分を備えている。一般に、光学系の位相特性まで含めてＰＳＦを正確に評価することは困難であり、上記の反復計算を正確な位相特性を含めて実施することは困難である。正確な位相特性を含まないＰＳＦを用いた反復計算は、誤った収束の結果をもたらすため、原画像の正確な復元の妨げとなる。
本発明の方法では、ＰＳＦの代わりに正確な位相特性を含ませることが容易であるＯＴＦを用いる。また、復元の過程で位相特性を正確に評価するために、原画像の推定分布ｆｋ（ｘ、ｙ）（ｋ＝０，１，２，・・・）を複素関数に拡張し、その実部が画像分布を表現するものとして取扱う。上式の右辺に、フーリエ変換と逆フーリエ変換を用いることで、ＯＴＦを用いた形式に変更することができる。フーリエ変換をＦＴ（）、逆フーリエ変換をＦＴ−１（）で表現すると、式（１４）は以下で表現される。【００３９】
【数１５】
0004575387.tif 000016
【００４０】
上記の反復計算を、ｆｋが収束するまで繰り返し実施することによって、原画像を推定することができる。ｆｋが収束したか否かの判定は、例えば反復計算の回数を予め設定しておいて、反復計算の回数によって判定してもよいし、ｆｋとｆｋ＋１の差分を算出して、算出される差分の絶対値が全ての（ｘ、ｙ）においてあるしきい値以下となるか否かで判断してもよいし、ｆｋとｆｋ＋１の差分を算出して、算出される差分の絶対値を（ｘ、ｙ）に関して積分した値があるしきい値以下となるか否かで判断してもよい。【００４１】
上記した原理を用いる復元方法は、以下に示す工程を順次実施していくことで実現される。以下では繰り返し計算によって推定される原画像の分布をｆｋ（ｋ＝０、１、・・・）とする。原画像の推定分布ｆｋは、復元の過程で位相に関する特性を正確に評価するために、複素関数として扱う。
まず伝達系の特性に基づいて、ＯＴＦであるＨ（ｓ、ｔ）を特定する。
次に原画像の最初の推定分布として、ｆ０（ｘ、ｙ）の実部をｇ（ｘ、ｙ）として、ｆ０（ｘ、ｙ）の虚部を０とする。
次に以下に示す演算を、ｆｋ（ｘ、ｙ）が収束するまで繰り返し実施する。ここでＦＴ（）は二次元のフーリエ変換を表し、ＦＴ−１（）は二次元の逆フーリエ変換を表す。またＨ＃（ｓ、ｔ）は、Ｈ（ｓ、ｔ）の反転関数であり、Ｈ＃（ｓ、ｔ）＝Ｈ（−ｓ、−ｔ）である。【００４２】
【数１６】
0004575387.tif 000017
【数１７】
0004575387.tif 000018
【数１８】
0004575387.tif 000019
【００４３】
上記の反復計算を繰返し実施し、最終的な原画像の推定分布ｆｋを得る。最終的に得られる原画像の推定分布ｆｋ（ｘ、ｙ）の実部を、原画像の復元画像ｆ（ｘ、ｙ）として出力する。【００４４】
上記の方法では、原画像から劣化画像への伝達特性として、正確な位相特性を考慮したＯＴＦを用いて反復計算を実施することができる。従って、Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ−Ｌｕｃｙアルゴリズムを用いる場合にくらべて、より正確な推定を実施することが可能と考えられる。
本発明者らが上記の方法を実施したところ、Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ−Ｌｕｃｙアルゴリズムを用いた場合にくらべて、正確に原画像を復元できることが確認された。【００４５】
上記の方法では、畳み込み積分を用いることなく、フーリエ変換と、逆フーリエ変換と、四則演算を用いて、原画像を推定することができる。このため、Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ−Ｌｕｃｙアルゴリズムを用いる場合にくらべて、処理に要する時間を大幅に短縮することが可能となる。【００４６】
上記した方法を応用することによって、情報の暗号化と復号化を行うことができる。特定の周波数帯を除去する伝達系を用いて、情報を劣化させた場合、劣化した情報はそのままでは第３者がその内容を把握することはできない。そこで所定の伝達特性を備える伝達系を用いて原情報を劣化させることで、情報を暗号化することができる。また劣化されて暗号化された情報を、本発明の方法を用いて正確に復元することで、暗号化された情報を復号することが可能となる。【００４７】
本発明の他の一つの方法は、情報を暗号化する方法であって、原情報の分布を特定する工程と、特定の周波数成分を除去する、周波数空間における伝達関数を特定する工程と、原情報の分布をフーリエ変換して、第１の関数を得る工程と、前記第１の関数に前記伝達関数を乗じて、第２の関数を得る工程と、前記第２の関数を逆フーリエ変換して、暗号化情報の分布を作成する工程と、作成された暗号化情報の分布と、伝達関数を記述するデータの組を出力する工程とを備えることを特徴とする。【００４８】
本発明の方法では、まず原情報の分布と、特定の周波数成分を除去する周波数空間における伝達関数を設定する。伝達関数としては、任意に選択することができる。
本発明の方法においては、原情報と伝達関数を用いて、情報を劣化させる。原情報にフーリエ変換を実施して、設定した伝達関数を乗じて、逆フーリエ変換を実施することで、原情報から特定の周波数成分が除去された情報の分布を得ることができる。上記によって得られる暗号化情報と、暗号化に用いた伝達関数を記述するデータの組を出力することによって、情報を暗号化することができる。
上記で出力する伝達関数を記述するデータとしては、伝達関数の分布そのものを出力してもよいし、伝達関数の形を予め定めておいて関数の形状を特定するパラメータを出力してもよい。【００４９】
上記の暗号化によって、原情報の特定の周波数領域の情報は失われ、原情報は劣化する。暗号化情報に含まれる情報量としては、原情報に含まれる情報量にくらべて少なくなるため、上記の暗号化方法によって情報のデータ量を圧縮することが可能となる。情報を記憶する場合や、情報を伝送する場合に、本発明の方法を用いて暗号化することによって、扱うべきデータ量を減らすことが可能となる。【００５０】
上記の方法によって暗号化された情報は、以下の方法を実施することによって復号化される。本発明の他の一つの方法は、暗号化された情報を復号化する方法であって、暗号化情報の分布と、周波数空間における伝達関数を特定する工程と、原情報の最初の推定分布を特定する工程を備えている。さらに、（１）原情報の推定分布をフーリエ変換して第１の関数を得る工程と、（２）前記第１の関数に前記伝達関数を乗じて第２の関数を得る工程と、（３）前記第２の関数を逆フーリエ変換して第３の関数を得る工程と、（４）前記暗号化情報の分布を前記第３の関数で除して第４の関数を得る工程と、（５）前記第４の関数をフーリエ変換して第５の関数を得る工程と、（６）前記第５の関数に前記伝達関数の反転関数を乗じて第６の関数を得る工程と、（７）前記第６の関数を逆フーリエ変換して第７の関数を得る工程と、（８）原情報の推定分布に前記第７の関数を乗じて、原情報の次の推定分布を得る工程、を１サイクルとする工程群を備えている。さらに、前記のサイクルの工程（８）で得られた原情報の次の推定分布を原情報の推定分布に置き換えて、前記のサイクルを繰返す工程と、原情報の推定分布に基づいて、復号化された原情報を出力する工程とを備えている。【００５１】
上記の復号化方法では、まず、暗号化された情報の分布と、暗号化に使用された伝達関数とを特定する。伝達関数は分布そのものが入力される場合もあるし、予め定められた形状の関数について、その関数の形状を特定するパラメータが入力される場合もある。どちらの場合についても、伝達関数の分布を特定することが可能である。
上記によって暗号化情報と伝達関数が特定されると、上述した劣化情報の復元方法を用いることによって、暗号化情報の分布と、伝達関数に基づいて、反復計算を実施することによって、原情報の分布を得ることができる。
上記の復号化によって、特定の周波数領域の情報が失われた暗号化情報から、原情報を正確に推定することができる。【００５２】
上述した劣化情報の復元方法、情報の暗号化方法および復号化方法は、各工程をコンピュータに実行させるプログラムとして具現化することができる。コンピュータのハードウェア構成例を図１０に示す。【００５３】
上述した劣化情報の復元方法は、以下のような装置を用いることによって、好適に実施することができる。図７に本発明の装置１０００の機能ブロック図を例示する。本発明の装置１０００は、劣化情報から原情報を復元する装置である。その装置１０００は、劣化情報の分布を特定する手段１００２と、原情報から劣化情報への伝達関数を周波数空間における関数として特定する手段１００４と、原情報の最初の推定分布を特定する手段１００６と、（１）原情報の推定分布をフーリエ変換して第１の関数を得る手段１００８と、（２）前記第１の関数に前記伝達関数を乗じて第２の関数を得る手段１０１０と、（３）前記第２の関数を逆フーリエ変換して第３の関数を得る手段１０１２と、（４）前記劣化情報の分布を前記第３の関数で除して第４の関数を得る手段１０１４と、（５）前記第４の関数をフーリエ変換して第５の関数を得る手段１０１６と、（６）前記第５の関数に前記伝達関数の反転関数を乗じて第６の関数を得る手段１０１８と、（７）前記第６の関数を逆フーリエ変換して第７の関数を得る手段１０２０と、（８）原情報の推定分布に前記第７の関数を乗じて、原情報の次の推定分布を得る手段１０２２と、原情報の次の推定分布を原情報の推定分布に置き換えて、（１）から（８）の手段に繰返し処理を実行させる手段１０２４と、原情報の推定分布に基づいて、復元された原情報を出力する手段１０２６とを備えている。【００５４】
上述した情報の暗号化方法は、下記の装置を用いることで好適に実施することができる。図８に本発明の他の一つの装置１１００の機能ブロック図を例示する。本発明の他の一つの装置１１００は、情報を暗号化する装置である。その装置１１００は、原情報の分布を特定する手段１１０２と、特定の周波数成分を除去する、周波数空間における伝達関数を特定する手段１１０４と、原情報の分布をフーリエ変換して、第１の関数を得る手段１１０６と、前記第１の関数に前記伝達関数を乗じて、第２の関数を得る手段１１０８と、前記第２の関数を逆フーリエ変換して、暗号化情報の分布を作成する手段１１１０と、作成された暗号化情報の分布と、伝達関数を記述するデータの組を出力する手段１１１２とを備えている。【００５５】
上述した情報の復号化方法は、下記の装置を用いることで好適に実施することができる。図９に本発明の他の一つの装置１２００の機能ブロック図を例示する。本発明の他の一つの装置１２００は、暗号化された情報を復号化する装置である。その装置１２００は、暗号化情報の分布と、周波数空間における伝達関数を特定する手段１２０２と、原情報の最初の推定分布を特定する手段１２０４と、（１）原情報の推定分布をフーリエ変換して第１の関数を得る手段１２０６と、（２）前記第１の関数に前記伝達関数を乗じて第２の関数を得る手段１２０８と、（３）前記第２の関数を逆フーリエ変換して第３の関数を得る手段１２１０と、（４）前記暗号化情報の分布を前記第３の関数で除して第４の関数を得る手段１２１２と、（５）前記第４の関数をフーリエ変換して第５の関数を得る手段１２１４と、（６）前記第５の関数に前記伝達関数の反転関数を乗じて第６の関数を得る手段１２１６と、（７）前記第６の関数を逆フーリエ変換して第７の関数を得る手段１２１８と、（８）原情報の推定分布に前記第７の関数を乗じて、原情報の次の推定分布を得る手段１２２０と、原情報の次の推定分布を原情報の推定分布に置き換えて、（１）から（８）の手段を繰返し用いて、原情報の推定分布を得る手段１２２２と、原情報の推定分布に基づいて、復号化された原情報を出力する手段１２２４とを備えている。
【発明の効果】
【００５６】
本発明の劣化情報を復元する方法、プログラムあるいは装置を用いることで、劣化情報の分布と伝達系の位相特性も含んだ伝達関数に基づく反復計算を実施することによって、原情報の分布を正確に復元することが可能となる。この方法、プログラムあるいは装置は、ペプチド、タンパクを始めとする生体高分子のナノレベルの構造の動態可視化、天文学分野における画像解析への応用が可能である。
また本発明の情報の暗号化と復号化の方法、プログラムあるいは装置を用いることで、情報を好適に暗号化して復号化することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００５７】
【図１】本発明の第１実施例に係る方法のフローチャートを示す図である。
【図２】原画像から劣化画像への光学系を介した伝達を模式的に示す図である。
【図３】本発明の第１実施例に係る方法による画像の復元を示す図である。
【図４】従来技術の方法による画像の復元を示す図である。
【図５】本発明の第２実施例に係る方法のフローチャートを示す図である。
【図６】本発明の第３実施例に係る方法のフローチャートを示す図である。
【図７】本発明の劣化情報の復元装置１０００の機能ブロック図である。
【図８】本発明の情報の暗号化装置１１００の機能ブロック図である。
【図９】本発明の情報の復号化装置１２００の機能ブロック図である。
【図１０】コンピュータのハードウェア構成例を示す図である。
【符号の説明】
【００５８】
１０・・・原画像
１２・・・光学系
１４・・・劣化画像
１０２・・・劣化画像
１０４・・・ＰＳＦ
１０６・・・復元された原画像
１１４・・・ＭＴＦ
１１６・・・ＰＴＦ
１１８・・・復元された原画像
５１２、５１４、５１６、５１８、５２０、５２２、５２４、５２６、５２８、５３０、５３２、５３４、５３６、５３８・・・第１実施例に係る画像復元方法の各ステップ
６１２、６１４、６１６、６１８、６２０、６２２・・・第２実施例に係る暗号化方法の各ステップ
７１２、７１４、７１６、７１８、７２０、７２２、７２４、７２６、７２８、７３０、７３２、７３４、７３６・・・第２実施例に係る復号化方法の各ステップ
１０００・・・劣化情報の復元装置
１００２、１００４、１００６、１００８、１０１０、１０１２、１０１４、１０１６、１０１８、１０２０、１０２２、１０２４、１０２６・・・劣化情報の復元装置を構成する各手段
１１００・・・情報の暗号化装置
１１０２、１１０４、１１０６、１１０８、１１１０、１１１２・・・情報の暗号化装置を構成する各手段
１２００・・・情報の復号化装置
１２０２、１２０４、１２０６、１２０８、１２１０、１２１２、１２１４、１２１６、１２１８、１２２０、１２２２、１２２４・・・情報の復号化装置を構成する各手段
【発明を実施するための最良の形態】
【００５９】
以下、本発明を具現化した実施例について図面を参照して説明する。最初に実施例の主要な特徴を列記する。
（形態１）  劣化画像から原画像を復元する方法であって、
劣化画像の分布を特定する工程と、
光学系のＯＴＦを特定する工程と、
原画像の最初の推定分布を特定する工程と、
（１）原画像の推定分布をフーリエ変換して第１の関数を得る工程と、
（２）前記第１の関数に前記ＯＴＦを乗じて第２の関数を得る工程と、
（３）前記第２の関数を逆フーリエ変換して第３の関数を得る工程と、
（４）前記劣化画像の分布を前記第３の関数で除して第４の関数を得る工程と、
（５）前記第４の関数をフーリエ変換して第５の関数を得る工程と、
（６）前記第５の関数に前記ＯＴＦの反転関数を乗じて第６の関数を得る工程と、
（７）前記第６の関数を逆フーリエ変換して第７の関数を得る工程と、
（８）原画像の推定分布に前記第７の関数を乗じて、原画像の次の推定分布を得る工程と、
原画像の次の推定分布を原画像の推定分布に置き換えて、前記（１）から（８）の工程を繰返す工程と、
原画像の推定分布に基づいて、復元された原画像を出力する工程と
を備えることを特徴とする方法。
【実施例】
【００６０】
（第１実施例）
図面を参照しながら、本実施例の方法について説明する。図１は本実施例の方法を説明するフローチャートである。
本実施例では、図２に示すように、白黒の原画像１０が、光学系１２を介して伝達された結果、白黒の劣化画像１４となった場合について、劣化画像１４から原画像１０を復元する方法を扱う。上記の場合において、本実施例の方法は、光学系１２の伝達関数と、白黒の劣化画像１４とを用いて反復計算を実施し、白黒の原画像１０を復元する。原画像１０と劣化画像１４は、それぞれの画像の大きさが同一であり、画像上の点の位置を（ｘ、ｙ）で表記することができる。
本実施例では、劣化画像１４を記述する分布ｇ（ｘ、ｙ）と、反復計算の過程で推定される原画像１０を記述する分布ｆｋ（ｘ、ｙ）（ｋ＝０，１，２，・・・）は、複素関数として扱い、それぞれの画像における位相特性を考慮する。本実施例では、分布ｇ（ｘ、ｙ）の実部を劣化画像における照度の分布とし、分布ｆｋ（ｘ、ｙ）（ｋ＝０，１，２，・・・）の実部を原画像における照度の推定分布とする。【００６１】
まず図１のステップ５１２では、劣化画像の分布ｇ（ｘ、ｙ）を特定する。本実施例では、ｇ（ｘ、ｙ）の位相特性は不明なため、ｇ（ｘ、ｙ）の実部を劣化画像における照度の分布とし、ｇ（ｘ、ｙ）の虚部は全て０とする。【００６２】
次にステップ５１４では、光学系のＯＴＦであるＨ（ｓ、ｔ）を特定する。光学系のＯＴＦであるＨ（ｓ、ｔ）は、ｘ方向の空間周波数ｓ、ｙ方向の空間周波数ｔに対して、次式で算出される。【００６３】
【数１９】
0004575387.tif 000020
【００６４】
上式のＰは光学系の瞳関数であり、光学系の開口数、収差、照明波長に基づいて特定される複素関数である。上式の＊は複素共役を示す。【００６５】
ステップ５１６では、ステップ５１２で特定された劣化画像の分布ｇ（ｘ、ｙ）を原画像の最初の推定分布ｆ０（ｘ、ｙ）に設定する。また反復計算の繰り返し数ｋを０に設定する。【００６６】
ステップ５１８では、原画像の推定分布ｆｋ（ｘ、ｙ）をフーリエ変換して、その結果を関数Ｋ１（ｓ、ｔ）に設定する。関数Ｋ１（ｓ、ｔ）は、第１の関数に相当する。ｋは非負の整数であり、反復計算の回数に応じて後のステップ５３４で増加していく。図１におけるＦＴ（）は、二次元フーリエ変換を示す。前記のフーリエ変換は、二次元平面内での空間周波数に関するものであり、次式で定義される。【００６７】
【数２０】
0004575387.tif 000021
【００６８】
上記したフーリエ変換は、高速フーリエ変換を用いることで好適に実施することができる。【００６９】
ステップ５２０では、ステップ５１８で設定した第１の関数Ｋ１（ｓ、ｔ）に、ステップ５１４で特定したＨ（ｓ、ｔ）を乗じて、関数Ｋ２（ｓ、ｔ）を算出する。関数Ｋ２（ｓ、ｔ）は、第２の関数に相当する。【００７０】
ステップ５２２では、ステップ５２０で算出した第２の関数Ｋ２（ｓ、ｔ）を逆フーリエ変換して、その結果を関数Ｌ３（ｘ、ｙ）に設定する。関数Ｌ３（ｘ、ｙ）は、複素関数であって、第３の関数に相当する。図１におけるＦＴ−１（）は、二次元の逆フーリエ変換を示す。前記の逆フーリエ変換は、次式で定義される。【００７１】
【数２１】
0004575387.tif 000022
【００７２】
ステップ５２４では、ステップ５１２で特定した劣化画像分布ｇ（ｘ、ｙ）を、ステップ５２２で設定した第３の関数Ｌ３（ｘ、ｙ）で除して、関数Ｌ４（ｘ、ｙ）を算出する。関数Ｌ４（ｘ、ｙ）は、複素関数であって、第４の関数に相当する。【００７３】
ステップ５２６では、ステップ５２４で算出した第４の関数Ｌ４（ｘ、ｙ）をフーリエ変換して、その結果を関数Ｋ５（ｓ、ｔ）に設定する。関数Ｋ５（ｓ、ｔ）は、第５の関数に相当する。【００７４】
ステップ５２８では、ステップ５２６で設定した第５の関数Ｋ５（ｓ、ｔ）に、Ｈ＃（ｓ、ｔ）を乗じて、関数Ｋ６（ｓ、ｔ）を算出する。Ｈ＃（ｓ、ｔ）は、ステップ５１４で特定したＨ（ｓ、ｔ）の反転関数であって、Ｈ＃（ｓ、ｔ）＝Ｈ（−ｓ、−ｔ）の関係を満たす。関数Ｋ６（ｓ、ｔ）は、第６の関数に相当する。【００７５】
ステップ５３０では、ステップ５２８で設定した第６の関数Ｋ６（ｓ、ｔ）を逆フーリエ変換して、その結果を関数Ｌ７（ｘ、ｙ）に設定する。関数Ｌ７（ｘ、ｙ）は、複素関数であって、第７の関数に相当する。【００７６】
ステップ５３２では、原画像の推定分布ｆｋ（ｘ、ｙ）に、ステップ５３０で設定した第７の関数Ｌ７（ｘ、ｙ）を乗じて、原画像の改善された推定分布ｆｋ＋１（ｘ、ｙ）を算出する。前記第７の関数は一般に虚部を備える複素関数となるから、上記の方法によって原画像の推定分布を位相特性も含めて改善することができる。【００７７】
ステップ５３４では、ステップ５３２で算出された原画像の改善された推定分布ｆｋ＋１（ｘ、ｙ）と、原画像の推定分布ｆｋ（ｘ、ｙ）の差分を算出し、その絶対値が全ての（ｘ、ｙ）に対してしきい値εを下回るか否かを判断する。前記差分の絶対値がある（ｘ、ｙ）に対してしきい値ε以上の場合（ステップ５３４でＮＯの場合）、原画像の改善された推定分布ｆｋ＋１（ｘ、ｙ）はまだ収束に達していないと判断し、処理はステップ５３６へ進む。前記差分の絶対値が全ての（ｘ、ｙ）に対してしきい値εを下回る場合（ステップ５３４でＹＥＳの場合）、原画像の改善された推定分布ｆｋ＋１（ｘ、ｙ）は収束に達したものと判断して、処理はステップ５３８へ進む。【００７８】
ステップ５３６では、反復計算の繰り返し数ｋを１増加させる。処理はステップ５１８へ進み、ステップ５１８からステップ５３２までの処理を再度実施する。【００７９】
ステップ５３８では、反復計算の結果得られた原画像の推定分布ｆｋ＋１（ｘ、ｙ）を原画像の分布ｆ（ｘ、ｙ）に設定し、分布ｆ（ｘ、ｙ）の実部を出力する。ｆ（ｘ、ｙ）は、ディスプレーに表示してもよいし、ハードディスクなどの記憶装置に記憶してもよいし、通信回線を経由して他のコンピュータに送信してもよい。【００８０】
上記の方法によって劣化画像から原画像を復元した結果を図３に示す。また、比較のために、Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ−Ｌｕｃｙアルゴリズムを用いて同じ劣化画像から原画像を復元した結果を図４に示す。
図４に示すように、Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ−Ｌｕｃｙアルゴリズムを用いて復元する場合、劣化画像１０２に対して、ＰＳＦ１０４を用いた反復計算を実施して、原画像１０６を復元する。ＰＳＦ１０４としては、光学系が点光源を伝達した場合の像の分布を用いている。図４に示す例は、Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ−Ｌｕｃｙアルゴリズムを用いて反復計算を５００回実施した場合の例である。劣化画像１０２ではまったく認識できなかった文字が、復元された原画像１０６ではなんとか判読できる程度には復元している。これ以上の反復計算を実施しても、復元される原画像１０６にはほとんど変化はない。
図３に示すように、本実施例の方法を用いて復元する場合、劣化画像１０２に対して、ＭＴＦ１１４とＰＴＦ１１６を備えるＯＴＦを用いた反復計算を実施することによって、原画像１１８を復元する。図３に示す例は、反復計算を３００回実施した場合の例である。Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ−Ｌｕｃｙアルゴリズムを用いる場合にくらべて、本実施例の方法を用いて復元される原画像１１８では、はっきりと文字を識別できる。【００８１】
上記の実施例では、白黒の原画像を復元する場合を説明したが、原画像が色を備えている場合にも、同様の手法を用いて復元することができる。原画像が色を備えている場合には、原画像におけるＲＧＢそれぞれの色成分の照度の分布ｆｒ（ｘ、ｙ）、ｆｇ（ｘ、ｙ）、ｆｂ（ｘ、ｙ）について、劣化画像におけるＲＧＢそれぞれの色成分の照度の分布ｇｒ（ｘ、ｙ）、ｇｇ（ｘ、ｙ）、ｇｂ（ｘ、ｙ）と、光学系の伝達特性とを用いて、個別に推定することができる。例えば、原画像におけるＲの色成分の照度の分布ｆｒ（ｘ、ｙ）は、劣化画像におけるＲの色成分の照度の分布ｇｒ（ｘ、ｙ）と、ＯＴＦであるＨ（ｓ、ｔ）とを用いた反復計算によって、推定することができる。同様にして、原画像におけるＧの色成分の照度の分布ｆｇ（ｘ、ｙ）、Ｂの色成分の照度の分布ｆｂ（ｘ、ｙ）についても、推定することが可能である。上記によって推定される原画像のＲＧＢそれぞれの照度分布から、原画像を復元することができる。【００８２】
（第２実施例）
本発明に係る他の一つの実施例を、図面を参照しながら説明する。本実施例では、情報を暗号化する方法と、暗号化された情報を復号化する方法とを説明する。図５は本実施例の方法を用いた暗号化の方法を説明するフローチャートであり、図６は本実施例の方法を用いた復号化の方法のフローチャートである。図５に示す暗号化する方法では、入力される原情報ｆ（ｘ）を所望の伝達関数Ｈ（ｓ）を用いて暗号化し、劣化情報ｇ（ｘ）とＨ（ｓ）についてのデータの組を出力する。【００８３】
情報の暗号化について、図５を参照しながら説明する。
ステップ６１２では、原情報ｆ（ｘ）を特定する。原情報ｆ（ｘ）としては、例えば高電位と低電位の組み合わせで表現されるビット列を扱う。【００８４】
ステップ６１４では、伝達関数Ｈ（ｓ）を設定する。設定する伝達関数Ｈ（ｓ）としては、特定の周波数領域において、絶対値が０となる関数を用いることが好ましい。特定の周波数を伝達の過程で除去する伝達関数を用いることで、伝達後の情報から第３者が原情報を推定することが困難となり、暗号の秘匿性が向上する。
伝達関数（ｓ）の設定は、離散化された全ての周波数ｓに対して利用者が値を設定してもよいし、予め伝達関数Ｈ（ｓ）の関数形を定めておいて、利用者がパラメータを指定して設定してもよい。本実施例の方法では、伝達関数Ｈ（ｓ）を以下の形式の関数として定めておいて、利用者がパラメータσの値を特定する。【００８５】
【数２２】
0004575387.tif 000023
【００８６】
ステップ６１６では、ステップ６１２で入力されたｆ（ｘ）をフーリエ変換して、その結果を複素関数Ｋ１（ｓ）として設定する。図５におけるＦＴ（）は、以下に示す一次元フーリエ変換を表す。【００８７】
【数２３】
0004575387.tif 000024
【００８８】
ステップ６１８では、ステップ６１６で設定したＫ１（ｓ）に、ステップ６１４で設定したＨ（ｓ）を乗じて、関数Ｋ２（ｓ）を算出する。【００８９】
ステップ６２０では、ステップ６１８で算出した関数Ｋ２（ｓ）を逆フーリエ変換して、その結果を暗号化情報ｇ（ｘ）に設定する。【００９０】
ステップ６２２では、暗号化情報ｇ（ｘ）と伝達関数Ｈ（ｓ）とのデータの組を出力する。出力する伝達関数Ｈ（ｓ）は、離散化された全ての周波数ｓに対する値を出力してもよいし、伝達関数Ｈ（ｓ）の関数形が予め定められていて、利用者がパラメータの値を設定した場合には、そのパラメータの値のみを出力してもよい。暗号化情報ｇ（ｘ）と伝達関数Ｈ（ｓ）とのデータの組の出力は、例えばハードディスクなどの記憶装置へ記憶してもよいし、通信回線を経由して他のコンピュータ等へ送信してもよいし、スキャンによってコンピュータで読取り可能となる紙へプリンタを用いて印刷してもよい。【００９１】
上記の方法で暗号化することによって、原情報ｆ（ｘ）に含まれる情報のうち、特定の周波数領域がカットされて、暗号化情報ｇ（ｘ）が生成される。暗号化情報ｇ（ｘ）からは、特定の周波数領域の情報が失われているため、第３者が暗号化情報ｇ（ｘ）から原情報ｆ（ｘ）に関する情報を盗み出すことを防止することができる。
また上記の方法によって暗号化を実施した場合、原情報ｆ（ｘ）に含まれる高周波成分が除去されるため、暗号化情報ｇ（ｘ）のデータ量は原情報ｆ（ｘ）のデータ量にくらべて低減される。従って上記の方法を用いることで、原情報ｆ（ｘ）のデータ量を圧縮してすることも可能であり、情報の記憶や伝送に係る負荷を低減することができる。【００９２】
（第３実施例）
図６を参照しながら、本発明に係る他の一つの実施例を説明する。本実施例の方法は、第２実施例の方法によって暗号化された情報を復号する方法である。【００９３】
ステップ７１２では、暗号化された情報の分布ｇ’（ｘ）と、暗号化に用いた伝達関数Ｈ（ｓ）を特定する。本実施例の方法では、第２実施例の方法によって得られる暗号化情報の分布ｇ（ｘ）と伝達関数Ｈ（ｓ）とのデータの組を入力して、以下のようにしてｇ’（ｘ）とＨ（ｓ）を特定する。
本実施例の方法では、復号化で使用する暗号化された情報の分布ｇ’（ｘ）と、反復計算の過程で推定される原情報の推定分布ｆｋ（ｘ）（ｋ＝０，１，２，・・・）は、複素関数として扱う。本実施例の方法では、分布ｇ’（ｘ）の実部を第２実施例の方法によって作成された暗号化情報の分布ｇ（ｘ）とし、分布ｇ’（ｘ）の虚部を全て０とする。
伝達関数Ｈ（ｓ）は、第２実施例の方法によって得られる伝達関数Ｈ（ｓ）を用いる。入力される伝達関数Ｈ（ｓ）のデータは、離散化された全ての周波数ｓに対する値が入力される場合もあるし、伝達関数Ｈ（ｓ）の関数形が予め定められていて、その関数形を特定するためのパラメータの値のみが入力される場合もある。【００９４】
ステップ７１４では、前記のｇ’（ｘ）を原情報の最初の推定分布ｆ０（ｘ）として設定する。また、反復計算の繰返し数ｋを０に設定する。【００９５】
ステップ７１６では、原情報の推定分布ｆｋ（ｘ）をフーリエ変換して、その結果を関数Ｋ１（ｓ）として設定する。関数Ｋ１（ｓ）は、複素関数であり、第１の関数に相当する。【００９６】
ステップ７１８では、ステップ７１６で設定された第１の関数Ｋ１（ｓ）に、ステップ７１２で入力された伝達関数Ｈ（ｓ）を乗じて、関数Ｋ２（ｓ）を算出する。関数Ｋ２（ｓ）は、複素関数であり、第２の関数に相当する。【００９７】
ステップ７２０では、ステップ７１８で算出された第２の関数Ｋ２（ｓ）を逆フーリエ変換して、その結果を関数Ｌ３（ｘ）に設定する。関数Ｌ３（ｘ）は、複素関数であり、第３の関数に相当する。【００９８】
ステップ７２２では、ステップ７１２で特定された暗号化情報の分布ｇ’（ｘ）を、ステップ７２０で設定された第３の関数Ｌ３（ｘ）で除して、関数Ｌ４（ｘ）を算出する。関数Ｌ４（ｘ）は、複素関数であり、第４の関数に相当する。【００９９】
ステップ７２４では、ステップ７２２で算出された第４の関数Ｌ４（ｘ）をフーリエ変換して、その結果を関数Ｋ５（ｓ）に設定する。関数Ｋ５（ｓ）は、複素関数であり、第５の関数に相当する。【０１００】
ステップ７２６では、ステップ７２４で設定された第５の関数Ｋ５（ｓ）に、ステップ７１２で特定された伝達関数Ｈ（ｓ）の反転関数であるＨ＃（ｓ）を乗じて、関数Ｋ６（ｓ）を算出する。上記において、Ｈ＃（ｓ）＝Ｈ（−ｓ）である。関数Ｋ６（ｓ）は、複素関数であり、第６の関数に相当する。【０１０１】
ステップ７２８では、ステップ７２６で算出された第６の関数Ｋ６（ｓ）を逆フーリエ変換して、その結果を関数Ｌ７（ｘ）に設定する。関数Ｌ７（ｘ）は、複素関数であり、第７の関数に相当する。【０１０２】
ステップ７３０では、原情報の推定分布ｆｋ（ｘ）に、ステップ７２８で設定された第７の関数Ｌ７（ｘ）を乗じて、改善された原情報の推定分布ｆｋ＋１（ｘ）を算出する。【０１０３】
ステップ７３２では、ステップ７３０で算出された原情報の改善された推定分布ｆｋ＋１（ｘ）と、原情報の推定分布ｆｋ（ｘ）の差分を算出し、その絶対値が全てのｘに対してしきい値εを下回るか否かを判断する。前記差分の絶対値があるｘに対してしきい値ε以上の場合（ステップ７３０でＮＯの場合）、原情報の改善された推定分布ｆｋ＋１（ｘ）はまだ収束に達していないと判断し、処理はステップ７３４へ進む。前記差分の絶対値が全てのｘに対してしきい値εを下回る場合（ステップ７３０でＹＥＳの場合）、原情報の改善された推定分布ｆｋ＋１（ｘ）は収束に達したものと判断して、処理はステップ７３６へ進む。【０１０４】
ステップ７３４では、反復計算の繰返し数ｋを１増加する。処理はステップ７１６へ進み、ステップ７１６からステップ７３０までの処理を繰返し実施する。【０１０５】
ステップ７３６では、最終的な原情報の推定分布ｆｋ＋１（ｘ）の実部を、原情報の推定分布ｆ（ｘ）として出力する。【０１０６】
上記の方法によって、暗号化された原情報を復元することができる。暗号化の過程で除去された周波数領域の情報についても、本実施例の方法を用いることで、正確に復元することが可能となる。【０１０７】
以上、本発明の実施形態について詳細に説明したが、これらは例示に過ぎず、特許請求の範囲を限定するものではない。特許請求の範囲に記載の技術には、以上に例示した具体例を様々に変形、変更したものが含まれる。
また、本明細書または図面に説明した技術要素は、単独であるいは各種の組み合わせによって技術的有用性を発揮するものであり、出願時請求項記載の組み合わせに限定されるものではない。また、本明細書または図面に例示した技術は複数目的を同時に達成するものであり、そのうちの一つの目的を達成すること自体で技術的有用性を持つものである。
【図１】
0004575387.tif 000025
【図２】
0004575387.tif 000026
【図３】
0004575387.tif 000027
【図４】
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【図５】
0004575387.tif 000029
【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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