(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
次に構成される、三次元シーンの三次元画像を提供する装置：
（ａ）前記三次元シーンのＭ個の二次元画像情報を得る手段；
（ｂ）前記Ｍ個の二次元画像情報を処理して表示励起電子入力信号群を得るコード変換手段であって、前記Ｍ個の二次元画像情報の直交展開手段を含むコード変換手段；
（ｃ）前記三次元シーンの前記三次元画像を生成するために前記表示励起電子入力信号群に応答するように接続された表示手段。
【請求項２】
請求項１記載の装置において、前記Ｍ個の二次元画像情報の前記直交展開手段は、前記Ｍ個の二次元画像情報の縞調和展開手段を含む。
【請求項３】
請求項１記載の装置において、前記Ｍ個の二次元画像情報の前記直交展開手段は、前記Ｍ個の二次元画像情報のチェビシェフ多項式展開手段を含む。
【請求項４】
次のステップにより構成される、三次元シーンの三次元画像を生成する方法：
（ａ）前記三次元シーンのＭ個の二次元画像情報に対して少なくとも一つの直交展開を用いて表示励起電子入力信号群を得る；
（ｂ）前記三次元シーンの前記三次元画像を生成するために前記表示励起電子入力信号群を用いて表示装置を駆動する。
【請求項５】
請求項４記載の方法において、前記直交展開は縞調和展開である。
【請求項６】
請求項４記載の方法において、前記直交展開はチェビシェフ多項式展開である。
【請求項７】
次に構成される、三次元シーンの三次元画像を提供する装置：
（ａ）前記三次元シーンのＭ個の二次元画像情報を得る手段；
（ｂ）前記Ｍ個の二次元画像情報を処理して表示励起電子入力信号群を得るコード変換手段であって、前記Ｍ個の二次元画像情報の直交展開手段を含むコード変換手段；
（ｃ）前記三次元シーンの前記三次元画像を生成するために前記表示励起電子入力信号群に応答するように接続された平面表示手段。
【請求項８】
請求項７記載の装置において、前記Ｍ個の二次元画像情報の前記直交展開手段は前記Ｍ個の二次元画像情報の縞調和展開手段を含む。
【請求項９】
請求項７記載の装置において、前記Ｍ個の二次元画像情報の前記直交展開手段は前記Ｍ個の二次元画像情報のチェビシェフ多項式展開手段を含む。
【請求項１０】
次のステップにより構成される、三次元シーンの三次元画像を生成する方法：
（ａ）前記三次元シーンのＭ個の二次元画像情報に対して少なくとも一つの直交展開を用いて表示励起電子入力信号群を得る；
（ｂ）前記三次元シーンの前記三次元画像を生成するために前記表示励起電子入力信号群を用いて平面表示装置を駆動する。
【請求項１１】
請求項１０記載の方法において、前記直交展開は縞調和展開である。
【請求項１２】
請求項１０記載の方法において、前記直交展開はチェビシェフ多項式展開である。
【請求項１３】
次のステップにより構成される、三次元シーンの三次元画像を保存する方法：
（ａ）前記三次元画像と関連したＮ個の係数関数、Ｒｐ、ｐ＝1,…,Ｎを生成するために前記三次元シーンのＭ個の二次元画像情報の直交展開を使用し；
（ｂ）前記Ｎ個の係数関数を保存する。
【請求項１４】
次のステップにより構成される、三次元シーンを表す以前に得たＭ個の二次元画像情報を用いて、前記三次元シーンを表す新たな二次元画像情報を生成する方法：
（ａ）前記三次元シーンを表す前記Ｍ個の二次元画像情報の直交展開によって、Ｎ個の係数関数、Ｒｐ、ｐ＝1,…,Ｎを生成し；
（ｂ）前記Ｍ個の二次元画像情報と異なる、前記三次元シーンを表す前記新たな二次元画像情報を計算するために前記Ｎ個の係数関数を使用する。
【請求項１５】
次のステップにより構成される、三次元シーンのラジアンス関数と関連したＮ個の係数関数、Ｒｐ、ｐ＝1,…,Ｎを生成する方法：
（ａ）前記Ｎ個の係数関数、Ｒｐ、ｐ＝1,…,Ｎを生成するために前記三次元シーンの前記ラジアンス関数の直交展開を実行する。
【請求項１６】
請求項１３記載の方法において、前記Ｍ個の二次元画像情報はコンピューターソフトウェアにより生成される。
【請求項１７】
請求項１４記載の方法において、前記Ｍ個の二次元画像情報はコンピューターソフトウェアにより生成される。
【請求項１８】
請求項１５記載の方法において、前記ラジアンス関数はコンピューターソフトウェアにより生成される。
【請求項１９】
発光要素群から構成され、前記発光要素群が前記発光要素群のラジアンスパターンを制御する手段を含む表示装置。
【請求項２０】
請求項１９記載の装置において、前記ラジアンスパターンを制御する手段は光位相符号器群（light phase encoders）を含む。
【請求項２１】
請求項１９記載の装置において、前記ラジアンスパターンを制御する手段は光プリズム群を含む。
【請求項２２】
請求項１９記載の装置において、前記ラジアンスパターンを制御する手段は屈折率勾配シート（refraction-index-gradiant sheet）を含む。
【請求項２３】
請求項１９記載の装置において、前記ラジアンスパターンを制御する手段はレンズレット群を含む。
【請求項２４】
次に構成される、三次元シーンの三次元画像を生成する装置：
（ａ）前記三次元シーンのＭ個の二次元画像情報を使用して、平面ウィンドウにおける前記三次元シーンと関連した第１のラジアンス関数の複数のサンプルを導き出す手段；
（ｂ）複数のピクセル中の各ピクセルが複数のサブピクセルから構成されている複数のピクセルを備える（ｉ）平面表示と関連した第２のラジアンス関数と（ｉｉ）表示励起電子入力信号群との定量関係を決定する手段；
（ｃ）前記定量関係と前記第１のラジアンス関数とを使用して、前記第１のラジアンス関数と第２のラジアンス関数との誤差を最小化するように構成された前記表示励起電子入力信号群を生成する手段；
（ｄ）前記第１のラジアンス関数にほぼ等しい前記第２のラジアンス関数を設定して、前記三次元シーンの前記三次元画像を生成するために、前記表示励起電子入力信号群に応答する前記平面表示を制御する手段。
【請求項２５】
次のステップにより構成される、三次元シーンの三次元画像を生成する方法：
（ａ）平面ウィンドウにおける前記三次元シーンと関連した第１のラジアンス関数の複数のサンプルを導き出すために前記三次元シーンのＭ個の二次元画像情報を使用し；
（ｂ）複数のピクセル中の各ピクセルが複数のサブピクセルから構成されている複数のピクセルを備える（ｉ）平面表示と関連した第２のラジアンス関数と、（ｉｉ）表示励起電子入力信号群との定量関係を決定し；
（ｃ）前記定量関係と前記ラジアンス関数とを使用して、前記第１のラジアンス関数と第２のラジアンス関数との誤差を最小化するように構成された前記表示励起電子入力信号群を生成し；
（ｄ）前記第１のラジアンス関数にほぼ等しい前記第２のラジアンス関数を設定して、前記三次元シーンの前記三次元画像を生成するように、前記表示励起電子入力信号群に応答する前記平面表示を制御する。
【請求項２６】
次のステップにより構成される、三次元シーンのラジアンス関数と関連したＮ個の係数関数、Ｒｐ、ｐ＝1,…,Ｎを生成する方法：
（ａ）前記Ｎ個の係数関数、Ｒｐ、ｐ＝1,…,Ｎを生成するために前記三次元シーンのＭ個の二次元画像情報の直交展開を実行する。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
関連事例
発明者アレサンドロ シャブレラ、ブルーノ ビアンコ、ジョナサン J. カフマンによる三次元表示システム：装置と手段に関する本出願書は、１９９６年６月５日受理済みの申請出願書シリアルNo.０８/６５５，２５７の追加申請である１９９７年８月１３日受理済みの申請出願書シリアルNo.０８/９１０，８２３に追加申請した１９９８年８月２７日受理済みの申請出願書シリアルNo. ０９/１４０，９１２に追加申請するものである。
【０００２】
発明の背景
本発明は三次元物体やシーンを三次元表示する装置とその手段に関するものである。
【０００３】
近年、多種多様な三次元表示のアプリケーションで、特に三次元テレビを実現すべく様々な試みがなされている。しかし、三次元画像問題に固有な数学的、且つ実現複雑性と、アドホックな過去のアプローチがこれまでの成功度合いを制限してきた。
【０００４】
これまでの殆どの三次元表示システムの開発は、立体（ステレオスコープ）技術と個々の三次元シーンのマルチビューを結合させる技術を主とし、双眼鏡視差と三次元自動立体（ステレオスコープ）システム技術を含む。立体技術は、通常観察者に視野装置の装着を要すが、ホログラフィー、レンズ状スクリーンや、視差障壁等を含む自動立体技術は、視野装置等を使用しないで三次元の光学像を形成する。IEEE会報１９９５年７月第８２巻７号pp.１００９−１０２１、モトキ、イソノ、ユヤマ による論文では、三次元表示システムの主なアプリケーションの一つである、最先端の三次元画像テレビについて概要を提供している。現時点では、広範囲に渡り普及を成し遂げ得る実用的なシステムは存在しない。
【０００５】
米国特許番号５，４９３，４２７において、ノムラ（およびその他）は液晶パネルを使用した三次元表示システムを公開している。本発明は、液晶パネルに取り付けられた可変光学特性を有すレンズを使用し、複数の異なるパラレックス（視差）画像を連続表示するものである。代案として、観察者の頭部の空間位置を探知する頭部察知セクションと、頭部位置情報に基づき光学特性可変レンズのオペレーションを制御する頭部察知セクションに接続した制御セクションを複合した技術も含まれる。
【０００６】
米国特許番号５，４６５，１７５において、ウッドゲイト（およびその他）は自動立体表示システムを公開している。この装置は、２つのレンズ状スクリーンと２つの交錯視界を表示するための発散光線を生み出す複数の光源を利用し、自動立体画像を形成する。他の自動立体表示システムは、米国特許番号５，４５７，５７４にてエイチェンラボ（およびその他）により公開された。この本発明者は、光学システムと、対象となる高輝度な三次元画像及び輝度入力比の高い複数個可能な光源を備えた表示システムを公開している。これらは、視野に渡り光を拡散させず、光学システムから光路を直接観察者へ向けることで成し遂げられる。
【０００７】
米国特許番号５，４０８，２６４において、クラタ（およびその他）は表示スクリーン上の異なる部所で形成された画像を光学的に合成する三次元画像表示装置を公開している。本発明では、偏光特性をもつ複数の表示装置が使用され、異なる位置で形成された複数の画像を合成する光学手段が用いられる。米国特許番号５，４９７，１８９において、アリタケ（およびその他）は異なる視覚方向の複数の２次元画像を連続的に表示できる立体表示装置を公開している。
【０００８】
米国特許番号５，４８３，２５４において、パウエルは立体画像を形成して表示する装置を公開している。表示は凸凹な非平面の上部サブストレート（基板）とそれに対応する下部サブストレートで構成され、上下部のサブストレート間に電子制御可能な透過光物質を含む。故に、３Dビデオ表示装置は既知視覚角度で立体画像を置き換えて形成する。
【０００９】
米国特許番号５,４７５,４１９において、カーベリーは三次元ビデオ表示システムを公開している。この発明は２つの異なる視点から対象物に対応するシグナルを生成する二重レンズビデオカメラを使用して、２つの異なる視点から対象物に対応するシグナルを生成する。これらのシグナルは対象物を２つの視点からとらえた映像信号を交互に継ぎ合わせ一つの結合されたビデオシグナルとして、屈折した部所を装備したビデオスクリーンを含む受像機へ送られる。これにより観察者へ立体画像の効果をもたらす。
【００１０】
米国特許番号５,４４６,４７９において、トンプソン（およびその他）は多次元順列ビデオプロセッサー装置を公開している。 このシステムはプロセッサーとビデオメモリで形成される。 このプロセッサーは三次元画像を表示するため幾面もの三次元画像を抜き取りビデオメモリへ保存するようデジタル情報ストリームを変換する。空間光変換器は上記の画像平面を受信して三次元画像で表示するためにビデオメモリへ接続される。
【００１１】
米国特許番号５,５９２,２５１において、クガは立体画像を形成するよう三次元に配列されたピクセルを有す複数のパネルを使用した立体画像システムを公開している。この本発明は、簡単な座標変換を利用して三次元表示システム上に画像を構成している。
【００１２】
米国特許番号５,７９０,０８６において、ゼリットは各ピクセルごとに外観上の画像ピクセルの距離を変動させる３D画像システムを公開している。この知覚距離の変動は画像ピクセルと共に配列している特殊光学素子を使用して成し遂げられる。更に、光学素子表面で測定される各素子の焦点距離が異なるように形成され、奥行きの違いを知覚できる。
【００１３】
三次元シーン表示の最先端システムはホログラフィーに基づくものであるが、その実用化は数年後と考えられる。このアプローチの批評は１９９３年、著者ベントンによる ３D Iｍage Coｍｍunication Tech の Proc TAO １st．インターナショナル・シンポジウム、pp.S-3-1-1-S-3-1-6を参照。米国特許番号５,４３０,５６０において、ワカイ（およびその他）はホログラフィー画像表示システムを公開している。このシステムは可干渉光源と複数の分割空間を持つホログラムを利用したもので、それらは三次元画像シグナルを構成するよう光源から連続して照射される。
【００１４】
これらの技術は、主に偏光グラスまたはシャッターグラスを使用した立体技術、あるいは比較的基本的な自動立体表示によるものである。主な欠点は、それら立体画像技術における信頼性で、異なる透視またはパラレック（視差）視野が観察者に対して基本的にはオリジナル三次元シーンのラジアンス（光輝）と直接一致する事なしにアドホックなやり方で投影されている。これらは比較的質の劣る三次元表示システムという結果へ繋がる。連続する視点からの（a continuum of viewpoints）写実的且つ高画質、そして実現性と経済的実用性を提供できる真のマルチ視点システムは今のところまだ開発されていない。
【００１５】
発明概要
本発明は、三次元物体やシーンを三次元表示する改良された手段と装置の提供を目的とし、簡単且つより信頼性の高い三次元画像の形成を目的とする。
【００１６】
これに関連し、(途切れのない連続する視点からの)複数の視点と自動立体視制御能力[立体視覚（stereopsis）と 視覚器運動（kineopsis）]を、一貫した照度を必要とせず、最適に得られる三次元画像システムの提供を目的とし、また三次元表示システムにおける三次元画像を合成する最適な数学構造を提供することを目的とする。
【００１７】
具体的には、リアルタイムシグナルプロセシング手段を用い、与えられた三次元シーンをほぼリアルタイムで表示可能にすることであり、その他に、効率的なイメージ保存とイメージ表示を可能にするコンピューターグラフィックのアプリケーションに最適な数学構造を取り込むことである。
【００１８】
本発明は商品化されている装置部品を用いてこれらを成し遂げることを目的とする。
【００１９】
本発明を簡潔に述べると、まず、三次元シーンを別々に配置されたＭ個のテレビカメラで録画し、それぞれ異なるデータのチャンネル（視野）を提供する。これらＭチャンネルは、逐次（画像フレーム毎に）加工され、シーンラジアンスを導く有限縞調和関数展開のＮ個の縞係数関数を最適評価する。これらの縞係数関数は、表示座標系と一対一である三次元シーン座標系（物体空間）におけるｘとｙの空間座標関数である。それらの関数は、現在商品化されている反射光装置から組み立てられた特殊表示装置、及び適切に適応されたデジタルマイクロミラー装置と共に用いられる。通常のデジタルマイクロミラー装置においては各々のマイクロミラーから反射された光線は直に観察者に向かって装置の表面方向から垂直に放射“オン”されるか、または観察者の視点から光が没する（light sink）方へ放射（即ち“オフ”）される。しかしながら、新しいデザインにおいては、各々のマイクロミラーの（即ち“オン”）の位置は指定した角度で反射された光線と一致するが、必ずしも垂直方向とは限らない。この表示装置デザインは、表示装置のＫピクセル中の各ピクセルが、“オン”の時異なる方向へ光を放射（反射）するＮ個のマイクロミラー（Ｎ≦Ｍ）から構成されるように定義される。各マイクロミラーは、それらに結合した光線が“吸収点（light sink）”に向けられると“オフ”になり、各マイクロミラーの位置は標準デジタルマイクロミラー装置と共に電子入力信号によって制御さる。更に、Ｎ個の各マイクロミラー集合は、表示装置中の全ピクセルの相対配向と同一分布をもつよう関連づけられる。表示システムは表示励起電子入力信号として知られるＮｘＫのシグナル集合により制御される。各ＫピクセルにおけるＮ個の表示励起電子入力信号の特定値は表示装置で特定のラジアンスパターンを構成する。本発明では、Ｎ＝4のマイクロミラー、Ｋ＝５１２ｘ４８０＝２４５，７６０、Ｍ＝４カメラ、そして表示装置ピクセルに結合された4マイクロミラーは垂直に±10度、水平に±１０度に向けられる（4次元視点）。それゆえ、三次元のモノクロ（白黒）画像表示には全部で５１２ｘ４８０ｘ４＝９８３，０００個のマイクロミラーが用いられる。
【００２０】
反射光装置のラジアンスの有限球形または有限縞調和関数（ここより“球形”と“縞”という用語は同じものを意味する）は最適となる表示励起電子入力信号を誘導するのにＭ個の画像の有限縞調和関数と共に使用している。この表示励起電子入力信号で動かした無交差反射光表示装置は三次元シーンを直接見ることによって観察されたオリジナル画像と同じ表示画像を形成する。特に、Ｍ個のカメラと対応している離散視点と任意視点間の連続補間法がえられる。これら手順は、各々のテレビジョン画像のフレーム毎に最適なマルチ視点自動立体三次元テレビジョンを得るために繰り返し適応され、本発明の目的を達する。
【００２１】
発明詳細
添付画と共に本発明の詳細を記述する。
【００２２】
三次元物体やシーンの三次元表示を可能とする本発明の具体的な装置の構成を図１に示す。幾つかの構成部品は異なる媒体として商品化されており、それらの操作の詳細は不要であろう。図１における他の構成部分は商品化されておらず現在既知で可能な科学技術を用いて組み立てる必要がある。図１は、三脚台 １３ に備え付けられた各々の４台の無収差ビデオカメラによって囲まれた、三次元静止シーン １０ を示す。これらの４台のカメラは同一で、ニューヨーク州ローチェスターの、イーストマンコダック社から入手できる。現時点で具体的には５１２ｘ４８０ピクセル画像を利用しているが、各々のカメラ １２ に最も適しているのは１００８ｘ１０１８の８ビットピクセルまで処理できるコダックメガプラスモデルES １.０である。４台の無収差カメラは、三次元シーンにおける４つの２次元視点または画像を提供する。
【００２３】
基本的な操作はコンピューター １４ によって管理され、サウスダコタ州ノースシオックスシティーのゲートウェイ２００社で商品化されている“２００Ｍhz ペンティアムプロ”のような“PC”コンピューターで十分である。このコンピューターは２００Ｍhzクロックパルスジェネレーター、１２８メガバイトメモリのインテル６８６（“ペンティアムプロ”）プロセッサーとキーボード １４′を含む。
【００２４】
高精度の白黒フレイムグラバーカード １５ は４台のビデオカメラにより得られた４つの画像をデジタル化し取得することに依存する。フレイムグラバーカードはマサチューセッツ州マルボロのモデルDT3152データトランスミッションが最適で、４つの白黒ビデオシグナルまで処理することが可能である。
【００２５】
コンピューター １４ 媒体を通してデジタルミラー装置 １９ へデジタルデータを送るカード １６ を示す。カードはテキサス州オースティンのナショナルインスツルメント社によるナショナルインスツルメントパート番号AT-D10−32Fで認識されているデジタル入力／出力ボードが最適である。この入力／出力ボードは約９００キロバイト／秒まで伝送可能な４バイトに分割された３２本のデジタル入力／出力ラインを所有する。
【００２６】
反射光装置 １９ はデジタル入力／出力ボード １６ に接続されている。反射光装置 １９ の詳細は後に提供するが、ここではテキサス州ダラスのテキサスインスツルメント社によりすでに商品化されたデジタルマイクロミラー装置として知られている反射光装置の修正部分について記述する。１９９１年１０月２９日に交付されたホーンベックによる米国特許番号５，０６１，０４９の標準テキサスインスツルメント反射光装置（図２、図３、図４参照）は、超小型ミラーあるいはマイクロミラーの集合体は装置から直接外方向へ（表示表面から垂直方向）あるいは反射光が吸収点で観察不可能且つ吸収される角度方向のどちらか一方向へ光を反射するように電子制御される。図５は単一のマイクロミラーを示す。認識できるように、マイクロミラーは、同じ高さである２つの土台の一つあるいは他に反して位置づけされる。論理値“１”あるいは“オン”定位置では光線は直に観察者に向けられて反射され、論理値“０”あるいは“オフ”定位置では光線は視界から全く別方向へ反射される。画像は、図４で示すよう大多数のマイクロミラーが適切な手段で制御され、適応された表示スクリーンに形成される。現在、テキサスインスツルメント社では２０４８ｘ１１５２＝２，３５９，２９６マイクロミラーまで処理可能なモデルを提供している。図４はカラープロジェクターを表しているが、具体的に使用されている白黒プロジェクターと操作はほぼ同じである。
【００２７】
一方、修正された反射光装置 １９ においては、定位置が“オン”時のある特定のマイクロミラーから反射された光線は、表示装置表面から必ずしも垂直方向でなければいけないと言う事はなく、むしろ斜角である。４個のマイクロミラーを使用して単一画像要素またはピクセルを形成する図６の“タイプ１”の単一マイクロミラーと、図７の“タイプ２”の単一マイクロミラーはこれを示したものである。図８をみると、２個のマイクロミラーの回転軸（一つはタイプ１、他方はタイプ２）はｘ軸に対して垂直且つ平行である。他のマイクロミラー２個の回転軸（一つはタイプ１、他方はタイプ２）はｙ軸に対して水平且つ平行である。図から認識できるように、タイプ２のマイクロミラーは土台の高さが均等なのにもかかわらず、タイプ１のマイクロミラーは不均等な土台を有す。更に図６と図７で示すよう標準デジタルミラーと比べると両タイプの照度方向は修正されている。更に、マイクロミラーに向けて光を放射しているのは一つではなく二つの独立した光源、ｘ−ｚ平面にある光源とｙ−ｚ平面にある光源である。図８は単一ピクセルを構成する４つのマイクロミラーを示したものである。図５と図６で示されるように、“オン”定置でのマイクロミラーの回転軸に対して垂直な平面での入射照度による光線は垂直平面と水平平面においてそれぞれ±q度で反射される。“オフ”定置では、光線は全く視野外へ反射され吸収点によって吸収される。更に、“オン”定置でのマイクロミラー回転軸に対して平行な平面での入射照度による光線は視野外角度へ反射され吸収点により吸収される。反射光装置 １９ での各々のマイクロミラーからの反射光力は、“オン”モード時間と“オフ”モード時間の比率でマイクロミラーの任務サイクルを調節して制御される。現時点で具体的には、各ピクセルにはN=4のマイクロミラーを有し、ピクセル中のマイクロミラーに反射された光線は以下の４方向の一方向へむけられる：＋１０度垂直、−１０度垂直、＋１０度水平、−１０度水平。“オン”モードにおいて、ｋ＝５１２ｘ４８０＝２４５，７６０ピクセル、全部で４ｘ５１２ｘ４８０＝９８３，０４０マイクロミラーを要する。
【００２８】
最後に、コンピューターでの信号加工、制御、操作における一般的なシングルプロセッシング／表示／保存ソフトウェアは図示されていないが、 １８ からコンピューター内へ装填されたフロッピ−ディスクにより処理されると考えてよい。このソフトウェアとしてはマサチューセッツ州ナイティク、マスワーク社で入手できるマットラボ３８６(MATLAB-386)が最適である。その他のソフトウェアとしては、マスワーク社で入手できるシグナルプロセッシング、ニューラルネットワーク、そして画像処理ツールボックス：ワシントン州ボーセル、マイクロソフト社から入手できるC++やフォートラン：テキサス州オースティン、ナショナルインスツルメント社から入手できる ラボビュー（LabView）や NI-DAQ：マサチューセッツ州マルボロ社から入手できるフレイムグラバーSDK、グローバルラボ（GLOBAL LAB）や グリッド（GLIDE）が含まれる。
【００２９】
図９において現段階で好ましい具現装置案では、データは以下のように収集され処理される。三次元物体を形成する三次元静止スクリーン １０ は各々が三脚台 １３ に据え付けられ、四方向からスクリーンに向けられたＭ=4個の無限焦点カメラ １２ を使用して録画される。ビデオカメラ １２ を使用して得られた４つの２次元画像はフレームグラバーカード １５ を使用しコンピューター １４ に転送される。ここでそれら４つの画像を、Ｌｍ(i,j), ｍ=1,2,3,4, で表し、ｉとｊはコンピューター １４ のメモリに保存された画像のピクセル(i,j)を示す。三次元シーンは、ｚ＝０ の物体空間における参照平面ウィンドウでラジアンス（光輝）Ｒ を用いて表される。縞調和関数においてはラジアンス Ｒ の展開は４画像 Ｌｍ(i,j), ｍ=1,2,3,4, を使用して評価する。それらは、縞係数関数 Ｒp(xｍ,i,yｍ,j), p=1,2,3,4, を求めるのに使われ、ここで xｍ,i と yｍ,j は平面ウィンドウ上の座標である。２ｄをカメラ探知機の写真要素（ピクセル）のサイズ、mｍ をｍ番目のカメラの光学に関連した横断倍率（transverse magnification）とし、xｍ,i = 2dmｍi と yｍ,j = 2dmｍjとする。図１０において、dｍ がｍ番目の光学カメラの主要入力平面とｍ番目のカメラ探知機と接合された平面間の距離で、dTｍ がｍ番目の光学カメラの出力主要平面とｍ番目のカメラ探知機間の距離とすると、mｍ=dｍ/dTｍ で示すことができる。
【００３０】
同様に、表示装置 １９ に関連しているラジアンス関数 Ｄ は縞調和展開で表す事ができ、それらの係数関数は Ｄq(xi,yj), q=1,2,...,N, で示される（本発明ではＮ＝４）。本発明具現装置案では、平面ウィンドウサイズと表示装置間は一対一で対応している。更に、関数 Ｄq(xi,yj), q=1,2,3,4, はマイクロミラーに対応しているラジアンスパワー（光輝力）に比例している表示励起電子入力信号, Ｗq(xi,yj), q=1,2,3,4，における一次関数である。従って、Ｄq(xi,yj) は、Ｗq(xi,yj) の一次関数で表すことができる。Ｎ＝４ 表示励起電子入力信号、Ｗq(xi,yj), q=1,2,3,4，はピクセル {xi,yj} での４つのマイクロミラー ｑ, ｑ=1,2,3,4, から反射された光力を制御するために使用される。前述のように、本発明は、i=1,...,480 と j=1,...,512, 計245,760ピクセルの三次元画像を生成し、反射光装置 １９ では4 x 245,760 = 983,040のマイクロミラーを使用する。
【００３１】
表示励起電子入力信号、Ｗq(xi,yj), ｑ=1,2,3,4，i=1,...,480 と j=1,...,512 の明度は評価され、コンピューターメモリからデジタル入力／出力カードを通して反射光装置 １９ へ転送される。表示励起電子入力信号の入力情報を受け取った平面表示装置 １９ は元来の三次元シーン １０ を観察した時に見られる画像とほぼ同じ画像を形成する。更に、表示された三次元画像は三次元画像表示がされている前の途切れなく連続する位置から複数の観察者 ９９ によって観測できる。それは自動立体視制御の特性を生かすと同時に複数視点を可能にしている。
【００３２】
前記の記述は反射光装置を操作する上で最適な表示励起電子入力信号を派生するために、縞調和展開を利用できるという原則に基づいたものであり、表示励起電子入力信号と係数関数 Ｄq(xi,yj), q=1,2,...,4 の関係は、次に論証する如く、表示励起電子入力信号 Ｗq(xi,yj), q=1,2,3,４の一次関数であるという仮定に基づくものである。
【００３３】
この証明は発明者を本発明に導いた根本的な洞察力によるものである。それは三次元シーンのラジアンスがそのシーンを投影する平面ウィンドウのラジアンスと等しいならば、三次元物体から成る平面ウィンドウを通して見た三次元シーンは、それと一致した平面スクリーンと等価であると見なすことができる。例えば、ウィンドウ平面の前の適切な位置に配置された物体から光を放っているプレーナーミラーから形成される画像を想定する。発明者の観察、図１０、ラムバートの一般法則（ニューヨーク州ニューヨーク、マグロウヒル出版の著者マイケル バスによる”光学、装置、測量、特性ハンドブック(Handbook of Optics, Devices, Measurements and Properties)”の第２４章を参照）を使用して、無収差カメラ ｍ, ｍ=1,2,3,4 の探知機におけるピクセル(i,j)から受信したワット総光力[Ｗ], Ｌｍ(i,j) を表すことができる。任意の小さなピクセルサイズを仮定して、Ｌｍ(i,j) は次のように近似される：
【数１】
0004508421.tif 000002
等式（１）では、Ｒ(xｍ,i+aｍ,yｍ,j+bｍ, q，f)、 ワット毎平方ステラジアン度単位[Ｗｍ-2sＲ-1]、は参照ウィンドウ平面 (xｍ,i+aｍ,yｍ,j+bｍ) におけるローカルラジアンスであり（これより簡単にラジアンスあるいはラジアンス関数と呼ぶ）、ここで、 aｍ と bｍ は Ｍ＝４ 位置に配置された各カメラ（１２）に関連した水平転換と垂直転換である。角度 q と角度 f は、(ｘ,ｙ,0)を通りｚ軸に水平なｚ’極軸に対して取られたローカル球体座標で、等式（１）の積分はｍ番目のカメラの瞳孔中心へ入射された光線(q,f)で実行される。本発明では、ウィンドウは物体空間座標の ｚ＝０ 平面に配置され、それらは aｍ と bｍ の横断転換を除いたカメラ座標と一致する。ウィンドウ平面は各々のカメラ探知平面と接合している。各々のカメラ光学入力主要平面からのカメラ座標の原点距離とカメラ画像平面距離は共に cｍ である。それゆえ、無収差カメラを利用した本発明では、cｍ=dｍ である。
【００３４】
本発明における要点は、Ｒ(ｘ,ｙ, q，f) 関数は各々の(ｘ,ｙ)点において、球体（縞）調和で展開できるという認識にある。（１９４１年ニューヨーク州ニューヨーク、マグロウヒル出版の著者Ｊ.Ａ.ストラットンによる”電磁石原則(Electromagnetic Theory)”のｐｐ.３９９−４０８を参照：
【数２】
0004508421.tif 000003
【００３５】
等式（２）において、 Yp(q，f) は q と f の直交関数として知られている。(実際には cos q, sin q, cos f と sin f);それらの定義は１９６５年第9刷ニューヨーク州ニューヨーク、ドーバー出版の著者Ｍ.アブラモウィツとＩ.Ａ.ステガンによる”数学関数ハンドブック(Handbook of Mathematical Functions)”のｐｐ.３３２の注釈２を参照。他の優れた参考文献は１９４１年ニューヨーク州ニューヨーク、マグロウヒル出版の著者Ｊ.Ａ.ストラットンによる”電磁石原則”のｐｐ.４０３の等式（１９）を参照。Yp(q，f) は一つの媒体変数の指数で表せるが（“ｐ”）、本発明で用いられた縞調和展開関数では二つの指数を因数にもつ（ストラットンの本では、これらは“ｎ”と“ｍ”で示され、ｎ は ｎ≧０ を満たす整数で、ｍ は｜ｍ｜≦ｎ を満たす整数である）。一般的に、指数間における対応表の作成が必要であり、具体的なｐに対応する最初の２５の値は以下の表で示す。
【表１】
0004508421.tif 000004
【００３６】
等式１と２を組み合わせると、次の等式が得られる。
【数３】
0004508421.tif 000005
【００３７】
この積分変数は q と f からカメラ光学の入力主要平面にて定められた ｘ と ｙ のデカルト座標へ変位する（図１０参照）。等式３で２次積分が実行されるカメラ入力主要平面で直角のカメラ瞳孔次元は 2Px と 2Py である。 Kp 関数は等式（４）で定められる：
【数４】
0004508421.tif 000006
ここで、
【数５】
0004508421.tif 000007
q, f 角度は下記の方程式における ｘ と ｙ に関連している：
【数６】
0004508421.tif 000008
【数７】
0004508421.tif 000009
【００３８】
【数８】
0004508421.tif 000010
【００３９】
【数９】
0004508421.tif 000011
【００４０】
ここで等式３はたたみ込み(convolution)の和に書き換えられる：
【数１０】
0004508421.tif 000012
【００４１】
等式１０に関しては、次の注釈を要す：（ｉ）等式４により、すべての Kp の値は先に求められているものとする。（ｉｉ）Ｌｍ(i,j) はビデオカメラに関連したピクセル数値の測量を表す。（ｉｉｉ）変数 ｘ と ｙ における積分、すなわち Ｒp は重積分外で求められ、任意の Ｎ＜∞ の数値において有限項の和で近似され、{a, b, c} のＭ個の異なる Ｍ≧Ｎ 画像は得られるものと仮定すると（例えば、{a1, b1, c1},..., {aｍ, bｍ, cｍ},..., {aＭ, bＭ, cＭ} のようなＭ個の水平、垂直、縦の変換）、等式１０に関連している線形に展開された方程式の集合は、（係数）関数の集合 Ｒp(xi,yj), p=1,2,...,N の概算を求める
ために導かれて解答が求められ、ここで xi = xｍ,i + aｍ と yj = yｍ,i + bｍ は平面ウィンドウの座標軸に関する表示装置のピクセル位置に対応している。Ｍ＞Ｎの場合には過剰に決定された等式の集合が得られ、Ｍ＝Ｎの場合には平方個の等式が得られる。その両方の場合において、最小２乗解答を見つけることができる。ノイズの存在はもちろん無限級数の和を有限個の和で近似したため、２つの関数が異なることは明らかだが、ここより Ｒp(xi,yj) の概算は Ｒp(xi,yj) 自身と区別しない。更に、この解析では三次元シーンのＭ個の二次元画像情報はＭ個の異なる位置で得られると仮定し、それらの位置はカメラが三次元シーンに向けて平行に向けられるように配列される。しかし、これによって本発明の現段階で好ましい具現装置案から一般体性を欠くことがないのは明らかである。特に画像は非平行または“斜角”方向に配列されたカメラ群から得られる。
【００４２】
ここで、等式１０における和はＮ項で近似され、そのＮ個の２次元画像はＭ＝Ｎの異なる{a1, b1, c1},..., {aｍ, bｍ, cｍ},..., {aN, bN, cN} の値で求められると仮定すると、等式１０は次で表すことができる：
【数１１】
0004508421.tif 000013
【００４３】
ここで、
【数１２】
0004508421.tif 000014
【００４４】
【数１３】
0004508421.tif 000015
【数１４】
0004508421.tif 000016
本発明の現段階で好ましい具現装置案では、ｍ=1,...,N と p=1,...,N, N=4 で、 aｍ , bｍ は αｍ と βｍ  が整数になるようした。Ｒp(i,j)  は  x=2dμｍi と y=2dμｍj  での  Ｒp(ｘ,ｙ)  の縞係数関数の数値のことであり、ここで、 Ｌ(i,j) = [Ｌ1(i--a1 ,j-b11)...Ｌｍ(i-aｍ ,j-bｍ)...ＬN(i-aN ,j-bN)]T, Ｒ(i,j)=[Ｒ1(i,j)...Ｒn(i,j)...ＲN(i,j)]T, G(i,j) = [Gｍp(i,j)]  とすると、等式１１の Gｍp 係数のN x N 行列は下記の行列式で書き換えられる。
【数１５】
0004508421.tif 000017
ここで、都合上(i,j)における明白な従属性は無いものとし、Ｒp(i,j)関数は等式１５の反転写像により求められる。
【数１６】
0004508421.tif 000018
上記の反転写像は、三次元シーンにおける Ｒp(i,j), p=1,2,...,N, i=1,...,480, j=1,...512,の縞係数関数の概算を求めるために表示装置の各ピクセル(i,j)毎に繰り返し求められる。
【００４５】
次に、 D(ｘ,ｙ, q，f) 関数で表せるラジアンス関数の分析は表示装置、反射光装置１９、に適用される。（ｉ）(ｘ,ｙ)における各々の写真ポイント（ピクセル）は、Ｎ個の独立した光源で形成されている（即ち、Ｎ個の独立した光線を放つＮ個のマイクロミラー）。（ii）各々のＮ個の光線はラジアンス Ｗi(ｘ,ｙ)Bi(q，f) で特性づけられ、ここで表示励起電子入力信号 Ｗi(ｘ,ｙ) はｉ番目 i=1,...,N, の光線での正規化ラジアンス電力で、 Bi(q，f) はｉ番目光線の光輝強度パターンである。そして、表示装置から放出する光は非干渉であるという事実のもとに、ラジアンス関数 D(ｘ,ｙ, q，f) [Ｗｍ-2sＲ-1] は以下の和で表せる：
【数１７】
0004508421.tif 000019
【００４６】
等式１７で、Ｗp(ｘ,ｙ)はピクセル（ｘ,ｙ）からのｐ番目の反射光線 Bp(q,f) [Ｗｍ-2 sＲ-1]の正規化ラジアンス電力(0≦Ｗp(x,y)≦255)であり、ピクセル（ｘ,ｙ）に位置しているＮ個のマイクロミラー中の１つから放射された光電力である。Bp(q，f), p=1,2,...,N  関数は球（縞）調和展開関数で表すことができる：
【数１８】
0004508421.tif 000020
【００４７】
等式１８で、spq は縞展開における縞係数で、Yq(q,f) は上記で紹介された直交関数である。縞係数、spq は１９４１年ニューヨーク州ニューヨーク、マグロウヒル出版の著者Ｊ.Ａ.ストラットンによる”電磁石原則（Electromagnetic Theory）”のpp.４０３、等式１８−１９を用いて求めることができる。球調和関数は 0≦q≦p 値域範囲で直交しており、ラジアンス関数（３Ｄシーンと平面画面の）は q の値域内で展開されることを考慮しなければいけない。其れゆえ、ラジアンス関数を p/2≦q≦p  値域で他の展開しやすい数式に分析的に拡張することができる。本発明では、p/2≦q≦p  値域へのミラー拡張になるように展開される。等式１７と等式１８を結合すると下記の等式を得る事ができる。
【数１９】
0004508421.tif 000021
【００４８】
ここで、
【数２０】
0004508421.tif 000022
【００４９】
等式２０は、表示装置のマイクロミラーにおける正規化ラジアンス電力 Ｗp(ｘ,ｙ) と縞係数関数 Dq(ｘ,ｙ) 間の線形関数を表すものとする。表示装置のマイクロミラーにおける正規化ラジアンス電力 Ｗp(ｘ,ｙ) は３次表示における最初のＮ個の縞係数関数が三次元シーンのＮ個の縞係数関数に等しくなるように定めることで評価される：
【数２１】
0004508421.tif 000023
等式２１と等式２０を組み合わせると：
【数２２】
0004508421.tif 000024
【００５０】
または行列方式では
【数２３】
0004508421.tif 000025
ここで、Ｒ(ｘ,ｙ) = [Ｒ1(ｘ,ｙ) Ｒ2(ｘ,ｙ) ... ＲN(ｘ,ｙ)]T, Ｗ(ｘ,ｙ) = [Ｗ1(ｘ,ｙ) Ｗ2(ｘ,ｙ) ... ＷN(ｘ,ｙ)]T, ST = [sij] は係数sij のN x N行列で、T は転置行列を示す。縦ベクトル、Ｗ(ｘ,ｙ) で表示される正規化ラジアンス電力は、三次元画像を形成するためにコンピューターから反射光装置へ伝達された表示励起電子入力信号である。
【００５１】
等式２３の解は、反射光装置におけるマイクロミラーの正規化ラジアンス電力の値である。Ｗ(ｘ,ｙ) は等式２４で以下のように表すことができる。
【数２４】
0004508421.tif 000026
ここで、Ｓ-1 は Ｓ の逆行列で、ｘ と ｙ はウィンドウ平面に対応している表示装置の位置を示している。最後に、等式２４と共に等式１６を使用すると下記の完全解答を提供することができる。
【数２５】
0004508421.tif 000027
ここで、都合上（ｘ、ｙ）表示は省略した。等式２５は表示装置 １９ の入力情報である表示励起電子入力信号を提供する。もちろん、等式２５で得られた Ｗ の値は、８ビットワードのデジタル入力／出力カードと反射装置に適応するように０から２５５の値域で正規化され、強度である Ｗ は非負でなければならない。現具現装置案には、等式２５で得られた Ｗ の値は全て正値であると仮定する。この仮定に立脚しない本発明具現装置代案は後段に公開する。更に、等式２５で得られた Ｗ 数値を反射光表示装置へ送ると、望ましい三次元シーンにおける三次元視野を形成すことができる。追加点として、本発明は静止三次元シーンまたは動的三次元シーン（三次元テレビやビデオ）に適用される。後者においてプロ
セスは、リアルタイムあるいはリアルタイムに近い状態で実行されなければいけない。これに関しては、１９８８年ニューヨーク州ニューヨーク、プレナムプレス出版の著者ジェームス．Ｍ.オーテガによる”線形系の並列とベクトル解答（Introduction to Parallel and Vector Solution of Linear System）”で表記されている技巧が等式２５を求めるのに用いられる。その他の高速計算法アプローチまたはアドホック・ハードウェア・マイクロエレクトロニクスも同様に利用できる。更に、等式２５で得られた解答 Ｗ に負の素子が一つでも存在する場合、その素子（素子群）は０（あるいは正の数値）に置き換えられなければならない。あるいは、下記具現装置代案で述べられる制限付き最適化が適応される。
【００５２】
上記の手順は、Ｑ>Ｎ となる、等式１，２１，２２の縞調和展開関数における数値 Ｑ を選ぶことにより一般化することが可能である。縦行列 Ｒ(ｘ,ｙ) の長さは Ｑ で、Ｇ は ＮｘＱ 行列、Ｓ は ＱｘＮ 行列であり、行列内積 ＧＳ とその逆行列 (ＧＳ)-1 は ＮｘＮ 行列である。Ｍ>Ｎ の場合（カメラ台数 Ｍ が表示装置の各ピクセルの自由度数Ｎより大きい場合）さらに展開でき、Ｇ は ＭｘＱ 次元で、等式２５における逆演算は擬逆演算として適切に解釈すべきである。このような過剰決定体系の解に関す文献はニュージャージー州イングルウッド、プリンストン出版の著者C.Ｌ.ローソンとＲ.ハンソンによる”最小２乗問題解法(Solving Least Squares Problems)”を参照。
【００５３】
更に、Ｎ は表示装置の各ピクセルにおける独立した自由度数を表している。だからデジタルミラー装置は、各ピクセルがＮ個の異なるマイクロミラー、一般的にＮ個の異なるサポート台の高さ（post height）（”タイプ１”,”タイプ２”,…,“タイプN”）と、適した照度集合で構成されるように修正される。この場合、各ミラーから放射される光線はＮ個の異なる“オン”方向の一つに向けられる。更に、反射光装置 １９ を全部でＫ個の離散ピクセルで形成されるように指定する。修正されたデジタルマイクロミラー装置における各Ｋ個のピクセルはＮ個の異なるマイクロミラーと等しい。なぜなら単一ピクセルは、Ｎ個の異なるマイクロミラーで形成されているからである。其れゆえ、Ｍ≧Ｎ そして Ｑ≧Ｎ を満たすものと仮定して、各ピクセルのマイクロミラー数には任意の数 Ｎ が使用され、任意の数 Ｍ はカメラ数を示し、縞調和関数シーンあるいは表示展開関数項として任意の数 Ｑ を使うことにする。
【００５４】
更に、図１の反射光装置１９は、図４の概要図解で図示したように、適切なプロジェクタースクリーンとそれに関連している電子装置と光学と共に使用される。また、反射光以外の表示装置が三次元表示システムの一部として使用される。例えば、図１１を参照すると、本発明の具現装置代案では、三次元画像を表示するために液晶表示装置（LCD）が使用される。この代案では、LCD装置におけるピクセルは、光学変換器集合と共にＮ個のサブピクセル（サブピクセルは標準LCDにおいては通常のピクセルのことである）で形成される。光学変換器集合は、レンズレット上の(xp,yp)点で衝突した平行光線が qp 角度で出現するように構成された薄いレンズレット群のことである。LCDで中心点が(xp,yp)に位置する “サブピクセル”は、qp を中心とした出現光 ＷpBp(q，f) を生成できる。等式１７−２０を用いて反射光装置で実行された解析がLCD-レンズレッド装置でも応用でき、本発明の具現装置代案に成り得る。液晶表示装置の分野に関する参考文献は、１９９５年第２刷１巻ニューヨーク州ニューヨーク、マグロウヒル出版の著者マイケル バスによる”光学、装置、測量、特性ハンドブック”第２７章pp.２７.３６−２７.４４がよい。三次元表示装置における最近の発展に関しては、ノムラ（およびその他）による１９９６年２月２０日公布された米国特許番号５，４９３，４２７を参照。この装置は液晶表示パネルと備え付けられた電子可変レンズを使用している。現発明の具現装置代案で、この表示装置は等式２５で求められた表示励起電子入力信号を受信するのに使用されている。
【００５５】
図１２を参照すると、また他の具現装置代案では、光学変圧器と一緒に発光ダイオード（LED′s）が、三次元表示装置を実現するのに使用されている。この具現代案で、光学変圧器群はレンズレット上の(xp,yp)点で衝突した平行光線が qp 角度で出現するように組み立てられた薄いレンズレット群のことである。中心が(xp,yp)に位置するLEDは qp を中心とした出光線ＷpBp(q，f)を形成できる。等式１７−２０を用いて反射光装置で実行された解析がLCD-レンズレット装置でも応用できる。発光ダイオードの分野に関する参照文献は、１９９５年第２刷１巻ニューヨーク州ニューヨーク、マグロウヒル出版の著者マイケル バスによる”光学、装置、測量、特性ハンドブック”第１２章を参照。最近のLED光学の発展は、透過性有機ＬEDｓ(TOLEDs)の開発によるものである。赤、緑、青の光のスペクトル領域を発生できるこれらの装置は、ここで公開した原理を用いて適切な表示装置を構成するのに用いられる。“透過性発光装置”と題されたTOLEDsに関する参考文献は、著者V．ブロビック（およびその他）による１９９６年３月第３８０巻ネイチャー、pp.２９を参照。適切に配列された光ファイバー束から成る表示装置は、表示装置を構成する上で基本となり、各光ファイバー束が単一ピクセルに価する。超小型、マイクロ光学方法分野の参考文献は、第２刷第２巻ニューヨーク州ニューヨーク、マグロウヒル出版の著者マイケル バスによる”光学、装置、測量、特性ハンドブック”の第７，８，１０章を参照。表示装置に関する一般的な文献は、１９９５年７月８２巻７号IEEE学会、ハシモト ヨシタケ（およびその他）による論文“カメラと表示システム”のpp．１０３２−１０４３を参照。本発明で使用する他の表示装置の例として、格子光真空管として知られていて、発光パターンを制御できると言う点でデジタルマイクロミラー装置に類似する。フラットパネル表示開発は、１９９７年５月IEEEスペクトラム号、著者ケン ワーナーによる“The flowering of flat display”のpp.４０−４９で批評されている。ここで公開されたシーンでの縞調和展開関数における分解と表示照度による分解の原理は、様々な表示装置に適用でき、それらの原理を用いた表示装置は各ピクセルから放射される光の角分布を独自に制御できる。更に、本発明で使用された表示装置は、Ｍ≧Ｎ と Ｑ≧Ｎ を満たす限り、独立自由度数 Ｎ、使用されるカメラ台数、または縞調和展開関数で用いられる項の数の制限はないものとする。Ｍ、Ｎ と Ｑ の値が大きければ大きいほど高品質な三次元シーンの三次元表示へ繋がる。
【００５６】
ここで本発明を現段階で好ましい具現装置の光学システム観点から記述する。この具現装置は修正されたデジタルミラーと複合して実現し（図５−８）、各単一ピクセルは修正されたマイクロミラー装置のＮ個のマイクロミラーに対応している（Ｎ＝４）。デジタルマイクロミラー装置に関連している必要不可欠な構成部品（例えば、光源、シンク、コンデンサー、カラーフィルターウィール、ズームプロジェクションレンズ、や他の構成部分等）は、以下の記述では参照していない。図１３では、Ｌ1, 14, と Ｌ2, 15 は無限焦点配置で並べられた２つのレンズである。即ち Ｌ1（焦点距離f1）の第二焦点は、Ｌ2（焦点距離f2）の第一焦点と一致する。その様な配置はレンズ（共通）軸に対して平行な入力光線は再び出力光線として出現した時レンズ軸に対して平行であるという重要な特性を有する。他の無限焦点配置における特性としては、物体が Ｌ1 の第一焦点面に配置されるとその画像は Ｌ2 の第２焦点面に形成され、その倍率 q は q=f2/f1 で求めることができる（図１４で示している）。図１５を追加参照、A，B，．．．，Zは修正したデジタルマイクロミラー装置での任意のピクセルを表すことにする。図１５で表示されているように、A’, B’,..., Z’ で表示した拡大画像は Ｌ2, 15 の第２焦点面で形成される。本発明では、q=100 ( f1=1 cｍ 、 f2=100 cｍ)。 (Ｌ1, 14 は修正されたデジタルマイクロミラー装置 ２５ から放射される光線を全て受け止められる位、大きくなければいけない)。A で図示されるピクセルは、本発明の修正されたデジタルマイクロミラー装置の次元において３４ミクロンで Ｎ＝４ のマイクロミラーで構成され、Ａ’ で図示されるように３４ミクロンｘ１００＝３．４ｍｍに拡大される。注釈として、空気中における光学システムの線形倍率 q を求める一般法則によると、“倍率”角（即ち、a を物体の与えられたある点から出現する２つの光線間による角で、a’ をそれらの光線に対応している画像での角としたときの a’/a 比率で、それらの例は図１４を参照）は 1/q である。現段階で好ましい具現装置案の内容と図１５と１６を追加参照、例えばＢから放射された光線を考慮し、光線１と光線２間の角 b12 は比較的大きいものとする。Ｂ’ で図示される出力において、（ｉ）光線２の方向（垂直）は変化しない（無限焦点光学システムの特性に従い）。（ｉｉ）B’ 図示される出力ピクセルでの光線１と光線２から成る角 b12 は b’12≒b12/ｑ（<<b12）に縮小される。本発明において、この角度縮小を補う光学構成部品を紹介する。図１６参照、本発明における光学システムは、各直径３，４ｍｍのレンズｌA, ｌB,...,ｌZ,で構成される透過性のスクリーン S,29 を含む。このようなスクリーンは広く知られており、そのようなレンズ状スクリーンの多くは商品化されている。それらの供給会社の一つとしてはニュージャージー州バーリントンの、エドムンド・サイエンティフィク・カンパニィ−が挙げられ、他の供給会社としてはウィスコンシン州のサン・プレイリー、レンティクラ−・カンパニィ−が挙げられる。スクリーン ２９ の各小型レンズは、各単一ピクセルと結合している各画像A’, B’,..., Z’ の前に配置される（ ｌA は A’の前、ｌB は B’ の前というように、各ピクセルと結合している画像毎に配置される）出力画像とレンズ状のスクリーン S,２９ 間の距離 D は、S の各縮小レンズが“倍率” 1/q で対応する画像ピクセルの画像を形成するよう選択される（実際には1/100で縮小される）。また、D はスクリーン２９の超小型レンズの焦点距離 f3 より大きくなければならない。本発明では、D = 1 cｍである。上記の配置と図１６で概要表示されているように、 S の右側の任意位置からの観察者によって観察される画像は次のようにオリジナルピクセル A，B，．．．，Z に関連している画像ポイントA″，B″，．．．，Z″で形成される。（ｉ）倍率因子が q x 1/q = 1 になるためサイズは等しいが、十分に大きい距離で切り離されなければならない。（ｉｉ）それらは等角特性を持つ。つまり、A″，B″，．．．，Z″から放出される光線間の角度は A，B，．．．，Z から放出される光線角度と等しい（無限焦点システムによる 1/q の角度制限と S の小型レンズのため因子 1/(1/q) = q による第二変換）。其れゆえ、ここに公開された工学システムはデジタルミクロミラー装置の各ピクセルを表示画像上で有限個の離散距離に移動する効果がある（現段階で好ましい具現装置案では、オリジナルの修正されたマイクロミラー装置での34 μｍのピクセルサイズを保ちながら、各ピクセルは約３．４ｍｍ間隔で“移動する”）。上記は、各ピクセルがＮ個のマイクロミラーと結合する代わりに、レンズ状スクリーンの各小型レンズが各単一マイクロミラーと結合されて構成される。言い換えると、A，B，．．．，Z は個々の独立した単一マイクロミラーである。結果として、各個々のマイクロミラーは（１６ μｍサイズ足すことの１μｍ間隔）、表示された画像（A″，B″，．．．，Z″）において隣接している画像から１．７ｍｍ離れて写しだされる。更なる注目点は、S から放出された光線の方向は、修正されたマイクロミラー ２５ から放出されたオリジナル方向とは異なるということである（例として、図１６の光線 ２ で図解される）。其れゆえ、表示装置 ２５ での推進記号 Ｗp は、光線方向とオリジナルシーンでの強度が表示平面 ２５ の代わりに画像平面の A″，B″，．．．，Z″で再構成されるように調整されなければいけない。ここで公開された光学システムは三次元シーンでの実用的な観察方法を提供し、それは表示装置を推進するために公開された方法と装置（オリジナル三次元シーンの縞調和関数展開と表示励起電子入力信号の測定に関する）を使用して実行される。光学システムに関して理解しなければいけない幾つかの点は：（ｉ）最終出力画像の光強度は、スクリーンSに光強度シートをもたせるような熟知されている技術を使用して増加される。（ｉｉ）ここに公開されたシステムの光学軸は単一で特有でなければいけない。しかしこれは必要条件ではなく、システムは様々な平面鏡（または高精度ミラーのような働きをするプリズム）、あるいは平面と放物線ミラーの組み合わせを使用した多種多様な配置において適応できる。これは三次元表示システムと連結した適応性のある配置や幾何学を可能にする。（ｉｉｉ）解析は主に、レンズの基本的な“ガウスの理論”に基づいている。実際問題として、大口径の光学システムはガウス理論ではないが、その仮定の基で求められた解答は複雑な光学デザインにおいて有益な出発点となり、この技術は熟知されている。本発明の具現装置代案では、図１７−１９で図示してある焦点光学システムを使用する。図１７参照、“オーバーヘッドプロジェクター”の配置で、単一レンズ Ｌ３ が使用される。もし A，B，．．．，Z のデジタルマイクロミラー（個々のマイクロミラーあるいは修正デジタルマイクロミラー装置 ２９ の各ピクセルに結合されたＮ個のマイクロミラー）がレンズ焦点に”接近”していると、画像 A″，B″，．．．，Z″は拡大され“遠方”に形成される。この場合、“倍率”q は q=di,/dで与えられ、ここで、1/do + 1/di = 1/f3、 f3 はレンズ Ｌ3 の焦点距離で、d０ はレンズと修正されたデジタルマイクロミラー装置間の距離とする。 do ≒ f3 の時は、 di の値が大きくなり（di>> f3）、 q>>1 である。図１８参照、単一レンズ Ｌ3 をレンズ状のシート S,29 と組み合わせると、画像点 A″，B″，．．．，Z″は修正されたデジタルマイクロミラー装置の拡大された画像を意味する。光線間の相対分散度は維持できるけれども、大きな絶対値角の歪みが生じ、射入角 γ３よりも出力光 ３ の射出角 γ”3は大きくなる。この歪みを訂正するために、スクリーン S の各レンズは軸に対して出力光線 ３ を平行に描写する光学構成部品を備えることもできる。この構成部品は図１９で表示されているようなテーパードスクリーンを形成している小型プリズムが最適である。
【００５７】
他の具現装置代案は、上記で述べた無限焦点光学システム（図１５参照）と三次元スクリーンで三次元映像を提供する標準デジタルマイクロミラー（修正されていない）を利用する。図２０を参照、標準デジタルマイクロミラー装置 ３５ はレンズ Ｌ1, 14 と Ｌ2, 15 から成る無限焦点光学システムと連結して使用される。レンズ Ｌ1 は完全にデジタルマイクロミラー装置を包含し、レンズからの距離が f１ となる位置に配置され、ここで f１ は Ｌ1 の焦点距離である。レンズ状スクリーン S,４９ はレンズ Ｌ２ からの距離が f２ となる位置に配置され、ここで f２ は Ｌ２ の焦点距離である。スクリーン S は光学変換器の役割をするレンズレットの集合から成る。スクリーン S,４９ における各レンズレットまたは光学変換機は、拡大画像における各単一ピクセルに及び、ここで各ピクセルはデジタルマイクロミラー装置のＮ個のマイクロミラーに対応する（本発明ではN=4である）。これは、図１１と図１２で表示されている液晶表示装置（LCD）や発光ダイオード（LED）を使用した具現装置代案と等しい。この具現装置代案では、スクリーンの個々のレンズレットがＮ個のマイクロミラーを包含している（表示装置ではピクセルに対応する）レンズ状スクリーンを利用しており、各光学変換器は本発明のLED や LCD を用いた具現装置案と同じように、ピクセルから異なる方向へ光線を提供するために使用される（図２０でピクセル A における２個のマイクロミラーから放出される光線１,２を参照）。三次元シーンにおける三次元画像は、ここで公開された図２９のスクリーン S,４９ から放射されるラジアンスパターンに関する方法により定まる適切な表示励起電子入力信号で実行されるデジタルマイクロミラー装置 ３５ により得られる。最後に、表示装置は一般的に三次元シーンで三次元画像を観察するのに必要な最適に適応された構成部品を含む。デジタルマイクロミラー装置に関する優れた記述は、１９９８年８月IEEE学会第８６巻８号、著者ピーター.F.バン・ケッセル（およびその他）による“MEMS−Based プロジェクション表示”のｐｐ.１６８７−１７０４を参照。この出版物は画像表示における駆動およびインターフェイス電子工学とデジタルマイクロミラー装置を含む“デジタル装置エンジン”も記述している。他の本発明の具現装置代案として、図１で図示されているように、カメラは互いに平行方向づけされないものもある。図２１で図示しているように、カメラは互いに“傾斜”または斜角配置で整備される。数学的にはより難解になるがシーンの縞調和展開関数や表示光輝に関しては同じような解析が実行される。其れゆえ、この代案に関した正確な方程式を提供する。更に、下記の数学提示は斜角カメラだけでなく、無収差カメラ（”無収差”光学を用いた標準テレビカメラ）や非無収差カメラ（センサーや感知配列）をも包含する。非無収差画像の論理詳細は、英国ロンドン、ケンブリッジ・ユニバーシィティー・プレス出版の著者J.Ｌ.シングによる”幾何学光学：ハミルトン手段の紹介(Geometrical Optics, An Introduction to Hamilton′s Method)”のｐｐ.７６−８４を参照。非無収差カメラの具現として考慮される可視配列探知器の参考文献は、ニューヨーク州ニューヨーク、マグロウヒル出版の著者マイケル バスによる”光��、装置、測量、特性ハンドブック”の第１刷１巻の第２２章を参照。
【００５８】
本発明は図１で図示されている平行無収差カメラ １２ を含む具現と共に、多種多様な方法で具体化出来る。代案では、図２１で図示されているように各カメラ １２ が自由度２でジンバル ４０ に固定された斜角無収差カメラを用いた。ジンバルを使用することにより、カメラの位置を動かす事が出来る。更に、他の本発明の代案では、図２２で図示している平行非無収差カメラ １２′を利用している。また他の代案は、図２３で図示しているように各非無収差カメラ １２′はジンバル ４０ に固定されている斜角非無収差カメラを利用する。図２４を参照しながらこれらの本発明の具現装置代案は、下記の包括的な解析手段で記述できる。上記に注釈したが、dｍ は光学カメラ ｍ の入力主要平面とカメラ ｍ のカメラターゲットに接合した平面間との距離である。カメラ ｍ の光学入力主要平面からカメラ ｍ の原点座標及びカメラ ｍ の画像平面自体への距離は cｍ である。一般的に dｍ と cｍ との距離は異なるが、現段階で好ましい具現装置代案で使用されている無収差カメラにおいては、cｍ≡dｍ。非無収差カメラについては、cｍ≫dｍ。 (x0ｍ, y0ｍ, z0ｍ)をジンバルまたは三脚台の中心からカメラ座標の起点のオフセットとし、(aｍ-x0ｍ, bｍ-y0ｍ, zｍ)を平面ウィンドウでの物体空間座標の起点座標からジンバルまたは三脚台の中心へのオフセットとする。図２４参照、以下の行列は次のように定義される。
【数２６】
0004508421.tif 000028
【００５９】
【数２７】
0004508421.tif 000029
【００６０】
【数２８】
0004508421.tif 000030
【００６１】
ここで、φcｍ 角はジンバルにおけるＭ番目のカメラの回転パン角、θcｍ 角はジンバルにおけるＭ番目のカメラの回転斜傾角。これらの行列（等式２６−２８）は画像座標の幾何変換で使用され、詳細は１９８７年第２刷マサチューセッツ州、アディソン-ウェズリー出版、著者ラファエル C.ゴンザレスとポール ウィンツによる“デジタル画像処理(Digital Image Procesing)”のpp.３６−５４を参照。ここで、任意の座標ベクトル[xｍ,ij*, yｍ,ij*, zｍ,ij*, 1]T  と [Xｍ*, Yｍ*, Zｍ*, 1]T を定義すると、以下の関係がある。
【数２９】
0004508421.tif 000031
【００６２】
【数３０】
0004508421.tif 000032
【００６３】
（＊）は、図２４で図示されている物体空間において与えられた点の座標値を意味する。等式２９で、(ij)は物体空間上での各座標はiとjの両指数に依存するために生じ、ｉはカメラ座標での ｘｍ 軸を j は ｙｍ 軸をさす。カメラ ｍ、ｍ=1,2,...,Ｍ, の探知機のピクセル(i,j)で受け取った総光力は下記の式で近似できる。
【数３１】
0004508421.tif 000033
【００６４】
ここで、
【数３２】
0004508421.tif 000034
【００６５】
【数３３】
0004508421.tif 000035
【００６６】
【数３４】
0004508421.tif 000036
【００６７】
【数３５】
0004508421.tif 000037
【００６８】
【数３６】
0004508421.tif 000038
【００６９】
【数３７】
0004508421.tif 000039
【００７０】
【数３８】
0004508421.tif 000040
【００７１】
【数３９】
0004508421.tif 000041
【００７２】
【数４０】
0004508421.tif 000042
【００７３】
上記の本発明で等式３を用いたように、等式２６−４０は表示励起電子入力信号Ｗpを求めるのに用いられる。この具現装置代案で（等式２６―３０と等式３２−４０を参照）、 解を得る等式３１の積分の数値評価を必要とし、変数 ｘ と ｙ の積分において Ｒpでの引き数 xｍ,ij と Yｍ,ij の従属関数のため２重積分内から Ｒp を取り出すことは出来ない。故に、等式３の解と比べると等式３１の数値解答はより複雑な式を含む。しかし、上記の解は Ｒp の解に関しては線形で、ここで既に公開された手段を用いることができる。本発明における具現装置とその代案は、１９９２年第２刷英国ケンブリッジ、ケンブリッジ・ユニバーシティー・プレス出版の著者ウィリアム プレス（およびその他）による”Numerical Ｒecipes in Fortran The Art of ScientificCoｍputing”の第４章によると台形積分法則を使用して求めることが出来る。更に、等式３と等式３１の解答を求めるために数値積分操作を用いることができる。等式３１の Ｒp の値は等式２４で表示励起電子入力信号Ｗ（ｘ,ｙ）を求めるのに利用される。しかし、斜傾無収差レンズカメラの案はカメラの被写界深度を利用し等式１１の数学的公式を応用して実行できる。
また、幾つかの非線形解手段は、本発明で利用しているノイズ効果や非線形効果、また多種多様な構成部品が理想的でない場合にも効率良く対処するため、等式３と等式３１の解において活用できる。これらの手段はニューラルネットワークを含み、例として１９９４年度IEEEプレス出版の著者サイモン ハイキンによる”ニューラルネットワークス A Comprehensive Foundation”があげられる。このような本発明のバリエーションにおいて、ビデオカメラの出力は、適切に設定されたニューラルネットワークの入力として用いられ、その出力は表示励起電子入力信号である。この具現装置代案では、等式２４は表示励起電子入力信号を評価するのには活用されないが、Ｗ（ｘ,ｙ）を評価するため線形（等式２４、２５）と非線形手段の両方は、本発明の意図の範囲内である。非線形手段を用いた具現装置案では、ニューラルネットワークは最初に設定されるか既知の三次元静止や動的スクリーンから成るデータセット（”トレーニングデータセット”）により訓練される。ニューラルネットワークは２次元視界のセットを表示励起電子入力信号のセットに書き換える手段として用いられ、ソフトウェアとハードウェアの両方で実行する事が出来る。本発明において、ニューラルネットワークは、各図１、図２１、図２２、図２３ のコンピューター １４ を使用し、ソフトウェアにて実行されるのが好ましい。また、ここに公開されたニューラルネットワークは２次元視界のセットから表示励起電子入力信号のセットへの線形あるいは非線形写像である。更に、そのような線形あるいは非線形写像は、線形あるいは非線形写像に含まれるパラメたー集合の事前鑑定により設定される。最後に、表示励起電子入力信号の導出は直接的なアプローチによるもので、直交シリーズにおける正確な局所ラジアンス展開を必要としない。
【００７４】
図１、図２１、図２２、と図２３で図示されているビデオカメラは、本発明の具現案と代案において、処理コンピューターでの各自の空間位置や光学設定の制御と伝達のために適応され（各図において、カメラからコンピューター １４ の系列ポート ２３ への点線 ３３ で図示される）、現代の実用的なテレビ産業技術を活用できる。本発明で使用されている全てのカメラ配置や光学設定の知識は、等式３あるいは等式３１の表示励起電子入力信号を求めることによって得られる。
【００７５】
ここで公開された手段や機器は、三次元画像の白黒表示だけでなく、フルカラー表示にも活用できる。この場合、ここに記述した処理方法が、表示される各カラーに適用される。本発明において、カメラ検出部は、ランベルトのコサイン（余弦）法則に従って光を吸収するものと仮定される。検出部の他の放射特性は、等式４または等式３２の適切な修正により本発明へ取り込むことができる。色彩収差は、光学科学分野で熟知された手段を用いて処理する事が出来るが、本発明ではこれらを明白に活用することはしない。公開した本発明の重要点として、表示された三次元画像とその画像に関連している三次元シーンは必ずしも同じサイズとは限らない。特に、mｍ と同種の倍率因子を新たに加える事によって、オリジナルの三次元シーンと比例した様々な表示画像サイズを形成できる。同様に、その画像の元となる三次元シーンはもちろん表示された三次元画像に比例する広範囲における表示装置上の画像サイズの幅は、ここで公開された手段や機器により成し遂げる事ができる。しかし、観測者の両目間の距離は決まっているため（約７．６ｃｍ,３インチ）、 立体画像（stereopsis）あるいは立体視制御（autostereoscopy）の度は、 必然的に表示された画像の相対サイズに依存する。加えて、ミクロミラー、 LCDｓ、 LED、光ファイバー、光格子真空管や、陰極線管などを含む表示装置における全ての記述とバリエーションは、 図１、図２１、図２２、図２３と等式２６−４０で示した多種多様な具体的な記述において用いられる。また、幾つかの代案においては、観察者に対して自由度２（ｘ-ｚ か ｙ−ｚ）、あるいは自由度１（ｘ,ｙ,ｚ）の三次元視野を提供するのが望ましい。本発明の他のバリエーションにおいては、等式３と等式３１の縞調和展開関数で用いる項を必ずしも順番に選ぶ必要はない。例えば、等式２における展開は次のように記述できる。
【数４１】
0004508421.tif 000043
【００７６】
この場合、計Ｑ項用いるが、ただしｐ＝３，５，７，．．．,２Ｑ+1 が実際に展開で用いられる項である。一つのバリエーションとして、縞調和展開関数項は、表示された三次元画像の質を高めるために、ｚ軸と一致すると言う観点から選ぶ事が出来る。他の縞調和展開関数項は、観察者の位置で可能な相対自由度に依存する高画質の三次元画像を提供するよう選出される。
【００７７】
本発明における各々の具現装置案は、アナログまたはデジタル処理手段のどちらかを用いて実行され、それらの手段は更に”リアルタイム”信号処理を活用する。それゆえ、本発明は三次元”静止”スクリーンや動的スクリーン（テレビやビデオ）の両方に適用できる。また、等式２の展開においては、縞調和展開関数だけでなく、任意の直交関数を用いることも出来る。例えば、そのような関数の集合はチェビシェフの多項式の集合により組み立てることが出来る。直交関数の法則に関する優れた参考文献は、１９９１年ニューヨーク州ニューヨークのドーバー出版社による、著者ジィオバンニ・サンソーンの”直交関数”がある。他の直交関数の法則に関する参照文献は、１９６５年第9刷発行ニューヨーク州ニューヨークのドーバー出版社による、著者Ｍ.アブラモウィツとI.A.ステガンの”Handbook of Mathematical Fundation”がある。また、任意の直交関数を用いるだけでなく、任意の正規直交関数も本発明の範囲内で或る事を注釈しておく（正規直交関数は直交関数であり、さらに自分自身の積分との内積が1である）。多くの実用的な問題に適している重要な直交関数のクラスはウェブレットとして知られており、それらは本発明の一部として活用される。ここに公開された手段によると、ウェブレットはラジアンス関数での”多分解能解析”を可能にする。ウェブレットに関する優れた文献は、１９９６年度マサチューセッツ州ウェルズリーのウェルズリー・ケンブリッジ・プレスによる、著者ギルバート ストラングとトラン グウェンの”ウェブレットとフィルター・バンクス”がある。追加点として、ここで公開された手段はビデオやテレビによる三次元スクリーンで適用できるだけでなく、ヴァーチャルリアリチィーや頭部装着表示装置を含むコンピューターグラフィックスの一般分野同様、顕微鏡法でも応用の可能性がある。それらのアプリケーションは三次元医療画像やマテリアルテスト分野での体積レンダリングも含む。そのようなアプリケーションでは、スカラー関数 ε（х,у,ｚ）は与えられるものとする。このスカラー関数は、例えば粘弾性率、誘電率、あるいは吸収係数を含む物理的な物体、または物体集合の物性媒介変数である一つの値に対応する。スカラー関数 ε（х,у,ｚ）と関連した三次元（合成された）シーンを得るために、ランベルトの法則によると各ＶＯＸＥＬの中心（三次元物体の各音量要素の中心）は ε（х,у,ｚ）で与えられた光力を全ての方向に放射する等方性点光源であると仮定される。それゆえ、ここで公開された３次現表示に関する手段と装置は、スカラー関数 ε（х,у,ｚ）と関連した三次元（合成された）シーンへ適用できる。更に、例えば形成された三次元画像の特定のコントラストレベルを得るような特有な視覚化目的を成し遂げるため、任意の一対一の関数はスカラー関数 ε（х,у,ｚ）に適用される。また、スカラー関数 ε（х,у,ｚ）と関連した三次元（合成された）シーンは、光源の様々な配置の基（例えば等方的あるいは非等方的な）で形成される。更に、スカラー関数 ε（х,у,ｚ）と関連した三次元（合成された）シーンは、三次元物体により減衰する一つあるいは多数の外部光源により形成され、それらの各ＶＯＸＥＬでの吸収係数はスカラー関数 ε（х,у,ｚ）に比例��るであろうと仮定される。
【００７８】
観察者は自由度２を所有すると仮定した、本発明の具現装置代案の詳細を指摘することにする。例えば、本発明において、観察者は表示に対して水平（”ｘ”）と垂直（”ｚ”）である”ｘ−ｚ”度の動作のみで”動く”ものと仮定される。この構造での自動立体鏡マルチ視点三次元画像は、”ｚ−ｙ空間”で観察者が動くことにより三次元での観察を提供している。更に、もし観察者の視点が垂直（”ｙ”）に動いた場合、画像は変化しない（人工視差による歪みの制限範囲内）。観察者の自由度に制約があるこの具現装置は、低価格で簡単なシステムの実施が必要な場合に有用である。図２５参照、例えば一つの取り付け台に一緒に取り付けられた２個のビデオカメラ １２ は、大衆消費者市場には魅力的な配置設定である。この配置は、例えば、各個人が表示装置 ５９ を適切に起動する表示励起電子入力信号を誘導するのに必要な全ての２次元画像情報（この場合は２）が得られる。本発明の具現装置代案では、２個のカメラは互いに平行だが、上記に記述した他のカメラ配置も適用できる。
【００７９】
この具体な代案での表示励起電子入力信号の誘導と図１０を参照、距離Cｍ＞０、と差 ｜Х-хｍ,i｜ と ｜У-уｍ,i｜ は正の上界をもち、それを C0 と仮定し、 C0 は全ての Х,У, хｍ,I, уｍ,I において ｜Х-хｍ,i｜< C0 と ｜У-уｍ,i｜<C0 を満たすものとする。（変数 Х, У, хｍ,I, уｍ,I の定義は上記の記述と同じとする）。従って、全ての Х, У,  хｍ,i、уｍ,I と C0 において ｜Х-хｍ,i｜/（ζCｍ）≦１と ｜У-уｍ,i｜/（ζCｍ）≦１ を満たす、任意の定数パラメター ζ を選ぶことが可能である。従って、下記に定義されたように、任意のパラメター Ψ と Ω に関して光線を特性づけることが可能である。
【数４２】
0004508421.tif 000044
【数４３】
0004508421.tif 000045
閉区間「０、Π」で角 Ψ と角 Ω は変化し、コサイン光線の方向は次のように表現できる：
【数４４】
0004508421.tif 000046
【００８０】
【数４５】
0004508421.tif 000047
【００８１】
【数４６】
0004508421.tif 000048
【００８２】
ここで、qx, qy と q はそれぞれ光線とｘ軸、ｙ軸、ｚ軸との角度である。cos Ψ と cos Ωで全ての光線を同定する事が出来る。従って、平面ウィンドウでの画像ラジアンス Ｒ はルジャンドルの多項式 Pｍ で表現できる。
【数４７】
0004508421.tif 000049
【００８３】
本発明のこの具現装置案で、正規直交集合は等式４７の Pr（cos Ψ）と Ps (cos Ω)の展開で活用され、ここで Pｍ(η)は、−１<η<１を満たす第１ルジャンドルの多項式である。それらの正規直交関数に関する文献は、１９６１年度スプリンガー・ルラグ出版の著者P.ムーンとD.アルバール スペンサー による”Field Theory Handbook”のpp.２０９−２１０を参照。縞関数 Ｙｎ(θ,φ)を活用する代わりに〔Pr（cos Ψ）と Ps (cos Ω)〕を活用し、そのような直交関数は上記で指摘したように、表示励起電子入力信号を誘導するのに有用である。更に、η＝cos（・）の任意の関数は第１直交ルジャンドルの多項式 Pｍ[cos（・）] で表現できるであろう。ウィンドウ平面の（х,у）点での積分ラジアンス関数 F(х,у,Ψ)「Ｗｍ−１」は、次のように表現される。
【数４８】
0004508421.tif 000050
【００８４】
ここでFＲ(х，у)は次のように与えられる。
【数４９】
0004508421.tif 000051
【００８５】
２Px と ２Py はカメラの入力主要平面でのカメラの瞳孔次元である。 カメラ ｍ のピクセル（画素）から受け取った光力Ｌｍ(i,j)は、適切な近似法を用いて下記で表すことができる。
【数５０】
0004508421.tif 000052
【００８６】
ここで、
【数５１】
0004508421.tif 000053
【００８７】
【数５２】
0004508421.tif 000054
【００８８】
等式１３と１４で与えられた aｍ と bｍ の偏移を実行して下記を導くことができる。
【数５３】
0004508421.tif 000055
【００８９】
ここで、
【数５４】
0004508421.tif 000056
【００９０】
【数５５】
0004508421.tif 000057
媒介変数 Ｈmr は等式１２の Ｇｍp と同じ役割を果たす。また、Ｆr(i,j) は Ｆr (2dimｍ,2djmｍ)を示す。もし等式５２の和がＮ項で近似されたら（ｒ＝0,１,２,,,,,Ｎ-１）、次のように表現できる。
【数５６】
0004508421.tif 000058
ここでＬ，Ｈ と Ｆ は、各々 Ｎｘ1，ＮｘＮ，Ｎｘ1 の行列である。等式１６と同様に、Ｈは下記を得るために反転される。
【数５７】
0004508421.tif 000059
上記に公開された表示励起電子入力信号の誘導と同じように（等式１７−２５を参照）、積分ラジアンス関数 Ａ(ｘ,ｙ,Ψ)「Ｗｍ−１」を次のように表現することが出来る。
【数５８】
0004508421.tif 000060
【００９１】
【数５９】
0004508421.tif 000061
【００９２】
ここで、
【数６０】
0004508421.tif 000062
【００９３】
【数６１】
0004508421.tif 000063
【００９４】
とすると、表示における積分ラジアンス関数は次のように表現できる。
【数６２】
0004508421.tif 000064
【００９５】
多項式 Ｐq のＮ個の有限集合を考慮すると、
【数６３】
0004508421.tif 000065
【００９６】
で Ｆｐ と共に Ａｑ を鑑定するのが通常である。行列形式では、
【数６４】
0004508421.tif 000066
と書き換えられ、ここで、Ａ，Ｃ,と Ｗ は、それぞれ Ｎｘ1, ＮｘＮ, Ｎｘ1 の行列である。等式２５と同様に、下記のように等式を書き換えることができる。
【数６５】
0004508421.tif 000067
それゆえ、等式６５はこの本発明の代案において、表示励起電子入力信号を示す。また、ここに公開された全てのバリエーションは本発明に適用できよう。例えば、Q≧N の直交多項式は等式６５の解答で用いることが出来る。
【００９７】
更に、ここに公開した本発明は、表示装置とそれに関連している光学システムにより三次元画像が射影された反射スクリーンを含む。この代案で、表示装置は、関連光学システムはもちろん、反射スクリーンも含むものと考えられる。光学システムは表示上のピクセルと反射スクリーン間で一対一の対応を維持するように設計される（それは、無収差光学システムのような働きをする）。またこの代案では、反射スクリーンは特定の反射強度 rS(qS,fS,q,f) で特性づけた最適な層のセットで覆われた平表面である。スクリーン反射 rS(qS,fS,q,f) は、(q,f) 方向で反射された (qS,fS) 方向に沿ったスクリーン上の任意点で反射された部分の入射光強度（フラックス強度）を示している。スクリーンは（ｘ，ｙ）平面に位置しており、 (qS,fS) は入射光方向の球面座標角（平面に対して直交なz軸）を示し、(q,f) は反射光方向の球面座標角を示す。スクリーンの反射特性は、各点での反射光パターンは入射光の方向に依存する。表示励起電子入力信号は，反射スクリーンを複合しない上記の本発明と同じ方法で誘導される。これはスクリーンの反射強度 rS(qS,fS,q,f) の球面調和関数に展開することで最終的に得られる:
【数６６】
0004508421.tif 000068
【００９８】
従って、表示励起電子入力信号 Ｗ は、次のように表すことができる。
【数６７】
0004508421.tif 000069
【００９９】
等式６７は、等式２５の Ｓ を シグマ で置き換えただけである。スクリーンの反射強度rS(qS,fS,q,f) を複合している シグマ の計算は、上記の記述手段により簡単に求めることができる。従って、ここで公開した本発明は、反射スクリーンにおける三次元画像の形成を含む。
【０１００】
公開した本発明は、３Ｄスクリーンの３Ｄ表示だけでなくコンピューターグラフィックスにおいても適用できる。具体的には、等式１１で与えられた各ピクセル i と ｊ について、関数Ｒｐ(i,j)、ｐ＝１，．．．,Ｎ、は既知のものと仮定し、オリジナルの３Ｄシーンでの平面画像情報、ｍ は、等式１１で与えられた”順方向解（forｗard solution）” を適用して再形成できる。
【数６８】
0004508421.tif 000070
【０１０１】
この式で、Ｌｍ は３Ｄシーンの平面画像情報（ｍ番目の画像情報）の単一ピクセルで、Ｇｍｐ はオリジナルの３Ｄシーン自身とは独立した関数の集合を示し、それは上記に記載された手段を用い計算できる。Ｇｍｐ は等式１２−１４で与えられた３Ｄシーンを見るのに適した特定位置を含む。等式１１は望ましい画像情報の各ピクセルｉ，ｊ について繰り返し計算される。本発明では、ｉ＝１，．．．，４８０、ｊ＝１，．．．，５１２ とする。従って、３Ｄスクリーン全て（オリジナルシーンのグラフィック情報の全集合）はデータセット{Ｒp(i,j), p=1,...,N, i=1,...,I, j=1,...,J} で表示され、ここで、I と Ｊ は ｘ と ｙ 方向の各画像情報におけるピクセル数を示す。従って、この案は、Ｎ個の Ｒp(i,j) 関数の手段によりオリジナルの３Ｄデータを保存すると同時に、任意または任意の画像情報集合（２Ｄ）でその３Ｄデータを効率よく表示する能率的な手段である。それゆえ、この具現装置による発明は、３Ｄ画像の補間法と補外法を実行する効率的な手段と装置に関するものとして見ることができる。コンピューターグラフィックス表示に関する本発明の具現装置代案では、３Dシーンの平面画像情報集合は与えられる。この具現装置案では各ピクセルｉとｊにおける Ｒp(i,j), p=1,...,N関数は、等式１１を用いて評価することができ、ここでＭ個の関数（画像情報）Ｌｍ(i-aｍ,j-bｍ) は与えられているものとする。そして、オリジナル３Ｄシーンのあらゆる平面画像情報は、等式１１で与えられた”順方向解（forward solution）”を再び用いて形成できる。この場合、補間または補外された画像情報や画像情報集合は、ここで公開された手段によると、画像情報を選ぶのに必要な等式１２−１４の適切な値を用いて計算あるいは評価される。
【０１０２】
３Ｄシーンのグラフィック表示に関する前記の具現装置案では、カメラ（２Ｄ画像情報）は互いに平行で光学軸は全て平面ウィンドウに対して垂直であると仮定した等式（等式１１−１５）が活用される。しかし、コンピューターグラフィックスのアプリケーションに関する本発明の他の具現装置代案では、傾けられたカメラに対応する等式集合が使用され、カメラや２Ｄ画像情報は、必ずしも互いに平行あるいはそれらの光学軸は全て平面ウィンドウに対して垂直でなくてもよい。この具現装置案において、傾けられた２Ｄ画像情報のピクセル数値、Ｌｍ(i,j)、は等式３１で提供され、ここに再度書き記す：
【数６９】
0004508421.tif 000071
【０１０３】
ここで、K*p,ｍ は等式３２により与えられ、選出された直交関数に関連している。この代案において、使用された直交関数は縞調和展開関数であるが、全ての直交関数または正規直交関数の集合を適用できる。また、等式１５で提供された２Ｄ画像情報とは対照的に、等式３１により提供された２Ｄ画像情報は本質的に全ての任意の方向へ方向づけられる。従って、この本発明は、オリジナルの３Ｄデータセットを能率よく保存する手段はもちろん（オリジナルの３Ｄシーンに対応するデータセット）、それを全ての任意の２Ｄ画像情報や任意の２Ｄ画像情報集合で効率よく表示する手段として理解される。従って、本発明は３Ｄ画像の補間法と補外法を実行するための効率的な手段あるいは装置であると考えられる。現具現装置案では、各ピクセルｉとｊにおける Ｒp(i,j), p=1,...,N 関数は既知のものと仮定される。他の具現装置案として、各ピクセルｉとｊにおける Ｒp(i,j), p=1,...,N 関数は、等式２６−４０を使用した斜傾平面画像情報集合を用いて評価され計算される。オリジナル３Ｄシーンの任意の斜傾平面画像情報または斜傾画像情報集合は、等式３１で与えられた”順方向解（forward solution）”を用いて再形成される。ここで公開された手段によると、この場合、補間あるいは補外された斜傾画像情報や画像情報集合は、画像情報を選出するのに必要な等式２６−４０の適切な値を用いて評価あるいは計算される。
【０１０４】
更に、本発明の現装置代案として、オリジナルの３Ｄデータとそれに関連している２Ｄ画像情報集合はコンピューターソフトウェアにより生成される。例えば、三次元シーンは多種多様なソフトウェアパッケージを使用しコンピューターで表示することが出来る。一つの代案では、３Dシーンは”DXF”ファイルで表示できる。DXFファイルはコンピューターグラフィック界では標準フォーマットとして使用され、カリフォルニア州サンラファエルに設立されたオートデスク社で入手できる”オートキャド（AutoCAD）”というソフトウェアパッケージにより普及した。このコンピューターソフトウェアを活用した代案において、３Dシーン（模擬の）からの光の分散は、カナダのケべック州モントリオールに設立されたライトスケープテクノロジー社によるライトスケープと言う他のソフトウェアパッケージを使用して適切に評価あるいは計算される。このソフトウェアは、任意の位置での完全な光の分散（ラジアンス）をコンピューターでシミュレーションする事ができる。代案では、Ｍ個の２D画像情報集合はオートキャドとライトスケープでシミュレーションされた３Dシーンを用いて計算される。しかし、これはどんなコンピューターソフトウェアあるいはグラフィックスファイルフォーマットを用いてもよい。
【０１０５】
また、これらの２D画像情報は、ビデオや静止カメラのような実際の画像ハードウェアにより得られた画像情報と全く同じ目的で用いられる。それは、この現具現装置代案において、３Dシーン（模擬の）の３D表示は、カメラや他ハードウェアからだけでなく、全てソフトウェアでシミュレートされたデータによる２D画像情報に基づく。従って、ここで公開された全ての手段や装置は、３D表示やコンピューターグラフィックスアプリケーションを含むシミュレートされた２D画像情報と共に用いられる。
【０１０６】
更に、本発明の具現装置として、コンピューターソフトウェアは、３Dシーン（模擬の）と一致している参照平面ウィンドウで、全ての局所ラジアンス関数Ｒ(x,y,q,f)、ワット毎平方メートルステラジアン角単位(Ｗｍ-2sｒ-1)、を生成するのに用いられる。本発明では、３Dスタジオというソフトウェア（カリフォルニア州サンラファエルのオウーデスク社による）はシミュレートされた３Dシーンを生成するのに用いられ、ライトスケープ（カナダのケべック州モントリオールのライトスケープテクノロジー社）は、３Dシーンに関連した局所ラジアンス関数を生成するのに最適である、しかしそれらは様々なソフトウェアで実行できる。この本発明では、Ｒp関数におけるラジアンス関数Ｒの分解は、等式３のピクセル強度を使用せずに、等式２を使用し直接的に得られる。これを得るためには、等式２の両辺はＹq(q,f)sin qで掛け合わされ、θとφに対して積分される：
【数７０】
0004508421.tif 000072
【０１０７】
関数 Yp(q,f) の直交性により、等式７０は次のように表すことができる。
【数７１】
0004508421.tif 000073
【０１０８】
等式７１で、Ｃｑ は、使用された直交関数の選出に関連した（正規化）定数で、画像データ自身には依存しない。
【数７２】
0004508421.tif 000074
【０１０９】
本発明では、Ｃｑ の値は、１９４１年ニューヨークのマグロウヒル出版社による、著者ジュリス アダムス ストラットンの”エレクトロマグネチィクの法則”のｐ４０３の等式１９を参照。定数 Ｃｑ は単一パラメター（”ｑ”）で指標されているが、本発明で用いられた縞調和関数は２つの指数を含む。（ストラットンによる本では、それらは”ｎ”と”ｍ”で指標されており、ここでｎ は整数 ≧０で、ｍは｜ｍ｜≦ｎ を満たす整数である。）
任意の直交（正規直交）関数の集合は、３D表示（ビデオやテレビのような）や一般的なコンピューターグラフィックスを含む本発明の様々な具現装置案で用いることができ、縞展開関数の使用は、どのような点に置いても制限されることはない。直交（正規直交）関数の選出は、一般的にそれに伴う指数と関連している。記述された具現装置案において、評価された係数関数 Ｒｐ は、ここで公開された本発明の具現装置である３D表示やコンピューターグラフィックスと共に用いられる。係数関数 Ｒｐ は、関数 Ｒｐ または単に Ｒｐ と言及し、この公開文では、その２つを特に区別しない。最後に、コンピューターソフトウェアとそれにより生成されたデータは、局所ラジアンス関数、Ｒ、関数｛Ｒp｝、平行または斜傾２D画像情報（集合）{Ｌｍ(i,j)} を評価するために用いられる。図２６に本発明で公開された様々なハードウェアとソフトウェアの具体的な記述を図示した概要流れ図を示す。
【０１１０】
表示励起電子入力信号のセットに応答するために接続された表示手段に関する幾つかの追加代案を記述する。すでに指摘したように、３Dシーンの３D表示は、各ピクセルのラジアンスパターンを制御することで成し遂げられる。本発明において、各ピクセルのラジアンスパターンの制御は、各ピクセルを構成している”サブピクセル”の強度を制御することで最適に成し遂げられる。更に、各ピクセルのラジアンスパターンの制御は、最適な方法で光の拡散について適応された特殊化光学を用いて最適に成し遂げられるが、本発明は各ピクセルのラジアンスパターンが制御される全ての表示手段を含むことを考慮しなければいけない。本発明の様々な具現装置で使用される特殊化光学は、一般的に”光位相符号器（light phase encoder）”を含む。そのような光位相符号器は、好ましいラジアンスパターンを得るために、特定方向または特定方向集合の入射光を偏向する方法として取り扱われる。ここで公開された幾つかの具現装置において、光位相符号器は、レンズレットの配列の手段、各レンズレットはピクセルを覆い（それらに関連しているサブピクセル全体）、により得ることができる。他の具現においては、光位相符号器はプリズムを用いて実現できる。光位相符号器は、屈折指数勾配シート、プリズム、レンズ、さらにはホログラフを使用した様々な方法で実現でき、本発明はあらゆる適切な光位相符号方法で実現できる。
【０１１１】
図２７参照、本発明における３D表示方法の具現装置の追加案として、各サブピクセルの光強度変換は、光の近似光源点である作用光源 ７ と ８ により得られる。コリメーティング.レンズレット １１ と １２ は作用光源 ７と ８ から光を収集し、反射指数 Ｎ の各々のプリズム ２１ と ２２ へ光を視準（コリメート）する。プリズムは視準された偏向光線 ３１ と ３２ を生成するために、光を角度 g  へ偏向させる。図２７で左右に描いているのは、偏向された視準光線が出現する２つの異なる角度での２つの異なるプリズムである。図２７のプリズムを、図２８で図示されているタイプ”Ｂ”のプリズムと区別するために、タイプ”Ａ”とする。図２８と、その図において図２７と異なる構成部分の記述を参照すると、タイプ”Ｂ”プリズムで、”反射された”表面 ４０ は、g=a の望ましい角度で偏向光線 ３１ を得るために利用される。図２８の角度 a は、一般的に図２７の角度 a よりも大きい。図２８のそのような大きな角度 a  は、表面 ４０ での大きな角の投射光における総内部反射の特性を生かして反射表面自体を使用せずに得ることができ、これは n cos a/2 ≧1 を満たすときに生じる。本発明の現推奨具現案において、プリズムの反射指数が１．１４より大きいとき総内部反射が常に生じるように、a ≦ 90度 とする。図２９で図示しているように、タイプ”Ａ”とタイプ”Ｂ”のプリズムは、サブピクセル１３を使用して単一ピクセル３のラジアンスパターンを制御するために組み合わせることが出来る。図２９で図示した各サブピクセルは、タイプ”Ａ”プリズムかタイプ”Ｂ”プリズムのどちらかである。ここに公開した手段によると、各サブピクセルにおける光源強度を制御することによって、望ましいラジアンスパターンが得られる。図２９は表示手段における総体的なピクセルの簡略化された断面図を示している。表示手段と放射光要素について、図３０と図３１は、光源は点ではなく、適切には分散された作用光源 １６ と考慮されるタイプ”Ａ”とタイプ”Ｂ”のプリズムを表示している。この場合、出現光線は完全に視準（コリメート）されてはおらず、その代わり図示したように偏向された g  方向を照合した角度で出現した光線 ２６ の集合である。典型的に実光源の点光源性質のため一般的に存在する光線の発散効果は、各サブピクセル各自のラジアンスパターンの重複によるもので、ここでは図２９で図示したサブピクセルの集合により生じた重複ピクセルラジアンスパターンを”平滑化した”ものである。これは、３Dシーンの描写として表示画像をより写実的にする。プリズムと屈折光学一般に関する優れた文献は、１９９８年度ニューヨークのジョン・ウィリー・アンド・サン出版社による、著者リチャード ディトンの”現代の幾何学光学（Modern Geometrical Optics）”を参照。この参照文献はインターネットファイルサーバーのアドレスがあり（ftp.wiley.coｍ/public/sci_tech_ｍed）、geometrical_opticsというディレクトリーからＰＯＳＥ．ＥＸＥ.と言うプログラムへアクセスできる。このプログラムは、２５までの軸対称表面（axially symmetric surfaces）（反射する、または屈折する）の光学システムを解析するのに使用される。更に、広く知られている様々な技術が光源のコリーメーション度を制御するのに使われ、ここで公開した多種多様な本発明の具現装置において用いられる。
【０１１２】
表示方法の詳細として、図３２は、２５ のサブピクセル Ａ，Ｂ，Ｃ，．．．，Ｙ から成る単一ピクセル ４８ を図示した。上半部の図は、上から見たピクセルを図示し、下半分の図は、ピクセルを遠近的に見た図で、各ピクセルから異なる方向に出現している光線を示している。この具現装置において、各サブピクセルはタイプ”Ａ”かタイプ”Ｂ”のどちらかのプリズムから形成される。ここで公開した手段と装置によると、これは、三次元シーンの三次元画像を生成するのに好ましいラジアンスパターンを生みだす。そのようなピクセル集合を備えている光学スクリーンは、アラバマ州ハンツビレのＭＥＭＳオプティカル社で入手できる。この会社は、光学スクリーン、レンズレットアレイ、屈折マイクロレンズアレイと、ガラス、プラスティック、または他の材料から成る様々な形をした加工表面を、幅広い範囲で生産する事ができ、それらは本発明の多種多様な記述にて用いることが出来る。
【０１１３】
図３３を参照、表示方法の一つとして、特殊フレネルタイプレンズ ４４ が図示されている。フレネルタイプレンズ ４４ は表示手段で、単一ピクセルを覆い、各ピクセルは幾つかのサブピクセルで形成される。各サブピクセルは視準（コリメート）された光源 １４ を棟 ２４ の上に含み、その棟の断面はタイプ”Ａ”のプリズムの断面と一致するか、あるいはタイプ”Ｂ”のプリズム ３４ の断面と一致する。また、図３３で図示されているのは、タイプ”Ｂ”棟のミラー ３５ である。もし屈折指数が n≧1.41 を満たすならば、フレネルタイプレンズの具現は、反射表面を使用せずに、望ましい偏向角度を得るために総内面反射の原則を使用して構成される。また、利用される光源は、表示方法で望ましいラジアンスパターンの制御を実現するために、視準（コリメート）されないか、あるいは制限付きで視準（コリメート）される。更に、フレネルタイプレンズの具現では、コリメーティングレンズは使用されるか、または使用されず、それはそれぞれここに公開した本発明のバリエーションであると考えられる。最後に、図３３のフレネルタイプレンズは、図２９の概要図で図示されたピクセルの断面の軸対象回転により形成される。
【０１１４】
陰極線管（CRT）、液晶表示、プリズム表示、発光ダイオード、電子発光パネル、真空蛍光表示、デジタルマイクロミラー装置、または磁界放出表示などの、様々なタイプの表示技術は、本発明において望ましいラジアンスパターンを生成するのに活用される。更に、多種多様な光学構成部品とシステムは、表示手段に望ましいラジアンスパターン、そして三次元シーンの三次元画像を得るために用いられる。また、表示手段で用いられる光学システムの定義は、使用した表示科学技術の特性に依存する。例の一つとして、光学システム設計は光源のコリメーティング度に依存する。そのような本発明のバリエーションでは、比較的よく視準（コリメート）された発光ダイオード（ＬＥＤ）が、表示手段における他の光学構成部品を使用せずにラジアンスパターンの望ましい制御を得るため用いられる。”ＨＬＭＡ−ＣＨ００”タイプとして知られているコリメーティング度７（視界角度）のＬＥＤは、カリフォルニア州パロアルト、ヒューレットパッカード社から入手可能である。この具現装置において、幾つかのＬＥＤで形成される各ピクセルのラジアンスパターンは、各ＬＥＤ（サブピクセル）の相対強度とそれに関連した相対角度方向により制御されるように幾何学的に配置される。他の適するＬＥＤは、”ＨＬＭＡ−ＤＤ３１”タイプとして知られているコリメーティング度３０のＬＥＤで、カリフォルニア州パロアルト、ヒューレットパッカード社から入手出来る。視野角度の異なり得るＬＥＤも利用することができ、各サブピクセル内の異なる視野角度のＬＥＤを活用できることは特記すべきである。
【０１１５】
表示励起電子入力信号 Ｗ を得るのに使用される２次元画像情報集合の処理に関する詳細をここで指摘する。故に、少し修正された等式２５をここに繰り返し記述する。
【数７３】
0004508421.tif 000075
等式７３は、等式２５の両辺を行列 ＧＳ で掛け合せる事で得られる。一般的に等式７３は最小２乗法で解かれ、コスト関数 Ｊ を最小限にするように表示励起電子入力信号 Ｗ は選ばれる。
【数７４】
0004508421.tif 000076
【０１１６】
制約条件として、Ｗ≧0（この公開文で、Ｗ≧0 は Ｗ の各要素はゼロより大きいあるいは等しいと言うことを述べる”速記法”である）。等式７４で、”arg ｍin”はＪを最小化する Ｗ の値を表し、平行線 ‖・‖２ は、ユークリッド．ノルムとして知られている”ベクトルのノウム２”を表し、その２乗の値は次のように定義される。
【数７５】
0004508421.tif 000077
【０１１７】
そして、ｒ = [ｒ1，ｒ2，...，ｒn]は、ｎ個の横または縦ベクトルである。本発明において、等式７４は、マサチューセッツ州ナティクに設立されているマスワークスで入手可能なコンピューターソフトウェア、マットラボオ プティマイゼイション ツールボックス を用いて解かれる。オプティマイゼイションツールボックスには、等式７４の表示励起電子入力信号 Ｗ の解答を得るのに使用できる幾つかのプログラムがあり、本発明で活用されたプログラムは、”非負線形最小２乗（nnls）”である。等式７４は、３Ｄ画像の各ピクセル ｉ、ｊ、について求められなければいけない。最小２乗解答はここで公開された全ての具現装置において活用できる。更に、表示励起電子入力信号はゼロより大きいか、あるいは等しく（Ｗ≧0）、一般的に制限付き最適化手段を用いる。しかし、制限無しの解答（例えば、記述された等式２５の拘束されない逆行列の解答）は、その解答が Ｗ の正の値に関連している場合において活用できる（この場合、制限無しの解答と制限付き解答は等しい）。代案として、制限無しの最適化方は、Ｗ 内の負値をゼロに置き換えれば活用でき、それは準最適化である。また、Ｗ の要素に上限を設けた制限付き方法も、本発明の範囲内にあるものとする。また、ウェイナーやカルマン・フィルタリングのような決定的及び統計的手段、また非線形方法を含む最適化方は、等式７３の解から表示励起電子入力信号 Ｗ を求めるのに活用される。統計的手段は、データにノイズが存在するときに利用価値が大きい。更に、例えば、Ｌ１ノウムやＬ∞ノウムのような広範囲で異なるノオムが活用され、また加重最小２乗法のようなそれに伴うコスト関数も活用することができる。そのようなコスト関数やノウムにおけるバリエーションは、多種多様な統計的、決定的線形または非線形推定手段同様、その分野において広く熟知されている。そのような手段に関する幾つかの優れた参考文献は、１９８７年第２刷マサチューセッツ州リーディングのアディソンウェズリー出版社による、著者ラファエル．Ｃ．ゴンザレスとポール．ウィンツの”デジタル画像処理(Digital Image Processing)”（第５章はウィーナー．フィルタリングと制限付き最適化手段について記述）;１９８７年ニュージャージィー州イングルウッドクリフのプリンストンホール出版社による、著者レナート リュンの”System Identification：Theory for the User”（第７章は加重最小２乗法と解の統計的特性を含む、パラメター推定と最小２乗法について触れている）；１９７９年度第ニュージャージィー州イングルウッドクリフのプリンストンホール出版社による、著者Ｂ．Ｄ．Ｏ．アンダーソンとＪ．Ｂ．モーアーの”オプティマル フィルタリング”（この本はカルマン・フィルタリングと再起最小２乗手段の広範囲にわたる論評を提供している）。
【０１１８】
シーンラジアンスや表示ラジアンスの展開で用いられる直交関数の数の選択について幾つかの詳細を追加提供する。行列 Ｇ は ＭｘＰ であると仮定して、ここで Ｍ は２次元平面画像情報の数、Ｌｍ(i-aｍ,j-bｍ), ｍ=1,...,Ｍ、Ｐ は使用された直交関数の数とし、等式１５を再度考慮する。
【数７６】
0004508421.tif 000078
等式７６で、Ｒ はサイズ Ｐ の横ベクトルである。３Dシーンラジアンス関数Ｒ(i,j,q,f)は、Ｐ個の直交関数に分解できる。
【数７７】
0004508421.tif 000079
等式７７で、Y(q,f) は、サイズP(Y(q,f) = [Y1(q,f) Y2(q,f)...YP(q,f)]T)の横ベクトル、Ｒ(i,j,q,f) は、平面ウィンドウのピクセル(i,j)でのラジアン関数の数値を示すスカラー、q と f はめいめいにパン角と傾斜角を示し、T は行列変換を示す。同様に、表示ラジアンス Ｄ(i,j,q,f)、は次のように表現できる
【数７８】
0004508421.tif 000080
ここで、Ｄ はスカラー、ＷT は１ｘＮ、そして、B(q,f)= [B1(q,f) B2(q,f)...BN(q,f)]は Ｎｘ１ とする。行列 B(q,f) は、直交関数、Y(q,f) の見地から次のように書き換えられる。
【数７９】
0004508421.tif 000081
ここで、ＳT は ＮｘＰ 行列とする。それゆえ、
【数８０】
0004508421.tif 000082
ここに公開したように、３Ｄシーンの３Ｄ表示は、下記の近似関係が保てるように表示励起電子入力信号、Ｗ と共にウィンドウ平面を駆動することで得られる。
【数８１】
0004508421.tif 000083
【０１１９】
Ｙ の直交要素 Yp と共に、等式８１から、下記の関係にたどり着く。
【数８２】
0004508421.tif 000084
【０１２０】
等式８２の両辺に ＧT を後ろからかけ、等式７６を用いて、各ピクセル(i,j)における次の式を得ることができる。
【数８３】
0004508421.tif 000085
【０１２１】
Ｗは等式８３の解として得られる。本発明の具現案において、Ｗ≧０ を条件とする制約付き最小２乗法により等式８３を解くことによって、Ｗは得られる（三次元シーンの２次元画像情報集合を処理することで書き換えられる）。本発明において、Ｐ の値を(行列 Ｇ[ＭｘＰ] と Ｓ[ＰｘＮ] で用いられた直交関数の数) 200 とする。そのような大きなPの値を使用することは、直交展開の近似において実用上十分近い結果を得ることができる。また、行列乗法 ＧＳ の計算は、３Ｄシーン自体に依存しないので、完全に”オフライン”で実行される。
【０１２２】
また、三次元シーンの三次元画像を生成するため”直接的な”アプローチを用いた本発明の具現装置をここに記述する。直接的なアプローチにおいて、複数のカメラと複数の実用的な配置について（カメラが３Ｄシーンに対してあまり近距離に配置されていない時）、ピクセルのラジアンスは特定方向に沿って“サンプル”されるという事実に基づいてそれらは利用される。これは、直交展開を使用せずに表示励起電子入力信号の誘導を可能にする。この本発明の具現装置案を下記に記述する。カメラ、ｍ、により得られた2次元画像情報 Ｌｍ(i,j) は特定角度 (qｍ,ij,fｍ,ij) においてラジアンス関数 Ｒ(x,y,q,f) を”サンプル”する。本案では、カメラの光学軸は三次元シーンに関連している平面ウィンドウに対して直交であると仮定する。これは、等式１で解析的に説明されており、それによると無収差カメラが使用され、ウィンドウの任意点がカメラの瞳孔を見る角度はとても小さいのでラジアンス関数は係数として積分式の外側に出すことができる。これは、等式１を積分した後のラジアンス関数 Ｒ における、2D画像情報 Ｌｍ(i,j) の等式を導く：
【数８４】
0004508421.tif 000086
【０１２３】
上記で記述した等式（等式１１−１４）との類似性を保つため、等式８４は次のように表現することが出来る。
【数８５】
0004508421.tif 000087
【０１２４】
ここで、角度 (qｍ,ij,fｍ,ij) は下記の関係から見出すことが出来る。
【数８６】
0004508421.tif 000088
【０１２５】
【数８７】
0004508421.tif 000089
【０１２６】
【数８８】
0004508421.tif 000090
【０１２７】
Ｒ(i,j,qｍ,ij,fｍ,ij)≡ Ｒ(xｍ,i,yｍ,j,qｍ,ij,fｍ,ij)。それゆえ、与えられたピクセル(i,j)において、(i,j)でＭ個の方向に (qｍ,ij,fｍ,ij) 光輝をサンプルしたＭ個の値 Ｌｍ(i-aｍ,j-bｍ) が存在する、ここで、Ｍ は可能な2次元平面画像情報の数である。
【０１２８】
ここでは、表示ピクセル（ｘ,ｙ）は(i,j)で示されているが、表示ラジアンスは等式１７により与えられる。
【数８９】
0004508421.tif 000091
【０１２９】
本発明者により提示された洞察によると、平面表示の各ピクセルのラジアンスは望ましい三次元画像を生成するために、オリジナルの三次元シーン（平面ウィンドウで）の各ピクセルのラジアンスに近似しなければいけない。現具現装置案で、これは Ｊ の値を最小限にし、表示励起電子入力信号を求めることにより成し遂げられる。
【数９０】
0004508421.tif 000092
【０１３０】
ここで、f(q,f) は積分の定義域での各 q と f について非負であればどのような加重関数でも良く、典型的なそれらの選択は f(q,f) = 1 または f(q,f) = sin q である。代案において、f(q,f) = 1 であり、f(q,f) は下段で使用される。そのような Ｊ の最小化は各ピクセル(i,j)について行われ、Ｗ>０ を満たす事が条件である。代案で、表示励起電子入力信号は、三次元シーンの光輝と平面表示により生成された光輝との差額を比較的に評価して誘導される。代案において、Ｊの最小化（Ｗの確定）は、ベクトル Ｗ の要素に関して等式９０を微分演算し、下記の式を得ることにより成し遂げられる。
【数９１】
0004508421.tif 000093
【０１３１】
これはすべての ｑ と各ピクセル(i,j)に対して成り立つ。現具現装置案で、ＲＢｑ の積分は、 (qｍ,ij,fｍ,ij) 角度での Ｒ の離散サンプルを使用し（等式８５を使用して）、数値的に評価されなければいけない。本案では、等式９１の積分の左辺は、数値近似を使用し評価される。
【数９２】
0004508421.tif 000094
【０１３２】
等式９２は １≦ｑ≦N に対して評価され、Ｎ列の縦ベクトル Ｓ は Ｓ= [Ｓ1 Ｓ2... ＳN]Tの要素 Ｓｑ から形成される。また、ＮｘＮ の行列 Ａ の要素 Ａｑｐ は次のように定義される。
【数９３】
0004508421.tif 000095
【０１３３】
また、等式９３は、積分は平面表示自身の特性にだけ依存するので、画像データを収集する以前に評価、保存することができる。最後に、表示励起電子入力信号の Ｎｘ1 の縦ベクトルは、Ｗ= [Ｗ1Ｗ2... ＷN]T と定義され、等式９１は次のように表現できる。
【数９４】
0004508421.tif 000096
【０１３４】
それゆえ、本発明で、等式９４は、Ｗ≧０ という制限のもとで最小２乗方を用い解かれる。
【数９５】
0004508421.tif 000097
【０１３５】
等式９５の解として得られる表示励起電子入力信号 Ｗ は、平面表示装置に接続すると三次元シーンの三次元画像を生成する。更に、統計的または決定的、制限付き又は制限無しの手段を含む他の最適化は、等式９４の解で活用され、それはＭ個の２次元画像情報を Ｗ へ書き換えるため処理過程である。また、任意の数値積分計算（多種多様な補間方法と補外方法を含む）は等式９１に含まれる積分を評価するのに活用される。それらの積分方法に関する参考文献は、１９９２年度第２刷イギリス、ケンブリッジ州ケンブリッジユニバーシティ出版社による、著者ウィリアム．Ｈ．プレス、ソウル テウコロスキー、ウィリアム．T．ヴェターリンと、ブライアン  P．フラネリーの”The Art of Scientific Coｍputing”（特に、３章と４章を参照）。また、最小２乗法だけではなく他のコスト関数も等式９４の解を求めるために活用され、それは本発明の範囲内である。この点については、異なるコスト関数は、三次元の平面表示におけるの異なる指数とタイプの近似を生成し、アプリケーションにおいてはそれらの中の幾つが適することもある。例えば、比較的狭い範囲での角方向における三次元シーンを生成する事が重要となることもある。この場合、加重最小２乗法問題が最適で、そこで対象となる角度内の光輝誤差は Ｗ の解において重要視される。また、この直接的なアプローチでカメラは平行に配置されると仮定するが、ここで公開された手段と装置は、１個以上のカメラ（または２D画像情報）が斜めに固定された場合や、制限角度または方向範囲内における表示の案においても活用できる。
【０１３６】
最後に、ここで公開された手段により、三次元シーンの表示で生じた誤差度合いの特徴を示すことにする。誤差 E に関する一般式は次のように与えられる。
【数９６】
0004508421.tif 000098
【０１３７】
等式９６の Ｒ(i,j,q,f) は三次元シーンの実際のラジアンスで、Ｄ(i,j,q,f) は平面表示でのラジアンス、また、gij[・] と wij(q,f)は平面表示と実際のシーンラジアンスにより生じたラジアンス間の誤差のある側面を強調するように作られた加重関数である。等式９６は平面表示により再形成された三次元の質を評価するだけでなく、３D表示システム全体にわたって様々な部分で定量的に設計する手段としても取り扱うことができる。例えば、各サブピクセル内でのLEDの最適配置を、各LEDの方向角の選択同様、サブピクセルに用いられる数まで考慮に入れたときにも、等式９６は３D”テスト/デザイン”シーンの集合を用いLEDの最適配置を求めるのに使う事ができる。そして、それには様々な設計デザイン媒介変数と特性も、上記のように決定される表示励起電子入力信号を決定するのに用いられる最適化はもちろん、平面表示を含む光学システムの設計（プリズムの設計、レンズレット配列、光位相符号器）、使用される直交関数の数とタイプと選択、収集された平面画像情報の方向と数をも含まれる。一般的に、３D表示システムのすべての見地は等式９６に基づいた誤差評価を用いて設計、最適化される（設計には三次元シーンのラジアンス関数と平面表示装置におけるラジアンス関数間の相対評価を使用する）。また、等式９６あるいはそのバージョンに基づく主要ユーティリチイの設計は、一般的に実際の３Dシーンラジアンス関数の計算はもちろん、平面表示ラジアンスのコンピュータシミュレーション（ソフトウェアの作成）によるものである。本発明のにおいて、アメリカ合衆国カリフォルニア州サンラファエルのオートデスク社から入手可能な”３Dスタジオ”というソフトウェアとカナダ、ケーベック州、モントリオールのライトスケープ社で入手可能な”ライトスケープ”と言うソフトウェアで実現するのが最適である。最後に、平方誤差を用いている（例えば、絶対値ノウムや最大値（無限）ノウム）関数を除く他の関数がそうであるように、等式９６は誤差の定義に関して制限されない。
【０１３８】
等式１１−２５で記述された直交関数を用いた等式９６の評価をここに提示する。直交特性により、誤差 E は直観的に以下のように定義される。
【数９７】
0004508421.tif 000099
【０１３９】
【数９８】
0004508421.tif 000100
【０１４０】
ここで、Ｒpは実際（既知）の３Dシーンラジアンス Ｒ(i,j,q,f)の直交展開（完全あるいは無限）におけるｐ番目の係数関数で、
【数９９】
0004508421.tif 000101
【０１４１】
Ｄｐ は表示励起電子入力信号 Ｗ の集合（に対して接続された）により導出された、平面表示ラジアンスの直交展開（完全あるいは無限）におけるｐ番目の係数関数で、
【数１００】
0004508421.tif 000102
【０１４２】
等式２０で、Dp(i,j)は与えられ、ここではピクセル表示（ｘ,ｙ）をピクセル表示(i,j)に書き換えて示している。
【数１０１】
0004508421.tif 000103
【０１４３】
それゆえ、等式９８は、光学システムや他の数学的な設計のパラメター（直交関数の選択）を含む、様々な平面表示の設計を比較するのに用いられる。同じような誤差分析がここに公開された全ての装置案について行われる。それには、例えば、直接的な（直交シリーズ）アプローチあるいは間接的なアプローチのような、表示励起電子入力信号 Ｗ を得るのに用いられる特定の手段に依存する誤差 Ｅ についての異なる展開表現も含まれる。
【０１４４】
最後に、ここに公開された本発明は、表示励起電子入力信号の集合を通して、表示手段のピクセルラジアンスパターンを制御できる全ての表示手段に取り入れることができる。本発明の意図であるラジアンスパターンの制御は、適応光学システムを除いた、適応光学システム（ＡＯＳ）やミクロ電子工学システム（ＭＥＭＳ）のような複数のアプローチを用いて成し遂げられる。これらに関する優れた２冊の文献に、１９９８年第２刷マサチューセッツ州ボストンのアカデミックプレスより出版された、著者ロバート．Ｋ．タイソンの”適応光学の源則(Principles of Adaptive Optics)”と１９９８年８月８６巻No.８特別号、ＩＥＥＥ学会、題目”Integrated Sensors, Ｍicroactuators ＆ Ｍicrosysteｍs（ＭＥＭＳ）”のpp.１５２９−１８１２がある。
【０１４５】
ここにおいて、本発明の数々の具現装置案を公開してきたが、記述に用いられた例に制限されるべきではない。科学技術の一般的貢献範囲や意図からそれることなく多種多様な修正や付加を加えるべきである。従って、本発明の主題と意図に沿い等価であるとみなされる全てを特許保護の考慮の対象とすべきである。
【０１４６】
公開された本発明は、効率的な３Dグラフィック画像の保存と表示はもちろん、正確なマルチ視点と自動立体視性能を提供する三次元物体やシーンの三次元表示または画像のコンピューターグラフィック表示として全ての目的に応じている。更に、ここで公開された装置と手段は三次元シーンの三次元表示が成し遂げられる包括的で首尾一貫した数学構造として、初めて提供されている。要約として、公開された本発明は下記の長所と改善を提供している：
ｉ.  観察者グループが連続した視点から三次元画像を見る事が可能で、各個人は異なる三次元視野を観察できる真のマルチ視点性能。
ｉｉ.  視界眼鏡や様々なタイプの頭部装着型位置/探知機を使用しない自動立体性能。
ｉｉｉ.  視覚疲労を感じさせない自然で正確な三次元シーンの表示。
ｉｖ.  標準（二次元）テレビジョンテクノロジーとの互換性。
ｖ.  他のシステムと比較し、高い実現性と経済的実用性。
ｖｉ.  忠実な３Dシーンのラジアンスの再現を提供する画期的な表示テクノロジー。
ｖｉｉ.  ２D画像情報からの表示シグナルを直に評価可能故、大幅に簡易化された実行と最小化された処理遅滞の提供。
ｖｉｉｉ.  コンピューターグラフィックアプリケーションでの効率的な保存と表示。
【図面の簡単な説明】
【図１】  本発明における装置構成部分の相互関連概要図を示す。
【図２】  テキサス州ダラスのテキサスインスツルメント社より提供されたデジタルマイクロミラー装置、反射光装置の電子拡大図を示す。
【図３】  テキサス州ダラスのテキサスインスツルメント社より提供された反射光装置中の単一デジタルマイクロミラーの相互関係図を示す。
【図４】  テキサス州ダラスのテキサスインスツルメント社より提供されたデジタルマイクロミラー装置プロジェクター（デジタル表示エンジン（ＤＤＥ）として知られる）反射光装置に基づいて適切に改良したプロジェクター（映像器）の概要図を示す。
【図５】  テキサス州ダラスのテキサスインスツルメント社より提供されたデジタルマイクロミラー装置の単一マイクロミラーの概要図を示す。点線は本発明において改良された部分的修正を参照している。
【図６】  回転軸に対して垂直な平面上の光線について修正されたサポートの高さ(post height)と照度方向を示した図１の修正された反射光装置 １９ に関連した“タイプ１”の単一マイクロミラーの概要図であり、点線はテキサスインスツルメント社により採用された標準的なサポートの高さ(post height)を参照している。
【図７】  回転軸に対して垂直な平面上の光線について修正されたサポートの高さ(post height)と照度方向を示した図１の修正された反射光装置に関連した“タイプ２”の単一マイクロミラーの概要図であり、点線はテキサスインスツルメント社により採用された標準的なサポートの高さ(post height)を参照している。
【図８】  図１の修正された反射光装置の単一ピクセルと関連した４つのマイクロミラーの概要図を示す。一つの光の進入方向はｙ−ｚ平面上にあり、もう一つの光の進入方向はｘ−ｚ平面上にある。
【図９】  三次元物体やシーンにおいて三次元表示を提供するコンピューター制御操作の流れ図を示す。
【図１０】  本発明の具体的な解析過程に用いられた座標系の図表描写である。
【図１１】  液晶表示装置に基づいた表示装置代案を示した概要図を示す。
【図１２】  発光ダイオードに基づいた表示装置代案を示した概要図を示す。
【図１３】  本発明の無限焦点光学系の概要図を示す。
【図１４】  図１３で示した光学装置に光学構成部分の細部を加えた概要図を示す。
【図１５】  図１３に関連した光学装置の細部を加えた概要図を示す。
【図１６】  図１３にまた別の光学装置の細部を加えた概要図を示す。
【図１７】  本発明の焦点光学装置を示した概要図を示す。
【図１８】  図１７で示した焦点光学装置に光学上の細部を加えた概要図である。
【図１９】  また別の図１７で示した焦点光学装置に光学上の細部を加えた概要図である。
【図２０】  無限焦点光学装置と共に標準デジタルマイクロミラーを利用した本発明の具現装置代案の概要図を示す。
【図２１】  ここでは幾つかの無収差カメラは三次元シーンに対して傾けられている事を除けば図１で示した概要図とほぼ等しい具体的な概要図を示す。
【図２２】  カメラが非点収差である事を除いては図１とほぼ等しい具体的な装置の概要図を示す。
【図２３】  幾つかのカメラが三次元シーンに対して傾けられている事と非点収差である事を除いては図１とほぼ等しい具体的な概要図を示す。
【図２４】  一般的且つ全ての具現装置案に適用できる事を除いては図１０とほぼ等しい数学解析手段として使用された座標点での図表描写を示す。
【図２５】  ビデオカメラ2個を使用した装置代案の具体的な概要図を示す。
【図２６】  本発明の多種多様なハードウェアとソフトウェアを例示した流れ図を示す。
【図２７】  プリズムとコリメーティング・レンズレット形態の光フィールド変換機を示した、本発明の具現装置代案における表示方法の一部の例証概要図を示す。
【図２８】  プリズムとコリメーティング・レンズレット形態の光フィールド変換機を示した、本発明の他の具現装置代案における表示方法の一部の例証概要図を示す。
【図２９】  サブピクセルを含んだピクセルと光フィールド変換機（プリズムとコリメーティング．レンズレット）を示した本発明における表示手段の一部の概要図解図を示す。
【図３０】  分散光源（non-point）の現象を示した本発明での表示手段の一部の概要図解図を示す。
【図３１】  分散光源（non-point）の現象を示した他の具体的な本発明での表示手段の一部の概要図解図を示す。
【図３２】  サブピクセルを含んだピクセルと光フィールド変換機（プリズム）を示した本発明の具現装置代案における表示手段の一部の概要図解図を示す。
【図３３】  特殊フレネルレンズ形態でのサブピクセルを含んだピクセルを示した本発明の具現装置代案における表示手段の一部の概要図解図である。
図１、図２１−２３、図２５、及び図２７−３３は実際のスケールには基づいていない。
【符号の説明】
１０ …三次元静止シーン  １１ …レンズレット  １２ …無限焦点カメラ  １２ …ビデオカメラ  １２ …平行無収差カメラ  １２…平行非無収差カメラ  １２…非無収差カメラ  １３ …三脚台  １４ …コンピューター  １４…キーボード  １５ …白黒フレイムグラバーカード  １６ …カード  １６ …出力ボード  １６ …作用光源  １９ …デジタルミラー装置  １９ …反射光装置  １９ …表示装置  １９ …平面表示装置  ２５ …マイクロミラー  ２５ …表示装置  ２５ …表示平面  １４ …光源  ２６ …光線  ２９ …スクリーン  ３１ …偏向光線  ３４ …プリズム  ３５ …標準デジタルマイクロミラー装置  ４０ …ジンバル   ４０…表面   ４４ …特殊フレネルタイプレンズ  ４８ …単一ピクセル   ５９ …表示装置   ９９ …観察者
【図１】
0004508421.tif 000104
【図２】
0004508421.tif 000105
【図３】
0004508421.tif 000106
【図４】
0004508421.tif 000107
【図５】
0004508421.tif 000108
【図６】
0004508421.tif 000109
【図７】
0004508421.tif 000110
【図８】
0004508421.tif 000111
【図９】
0004508421.tif 000112
【図１０】
0004508421.tif 000113
【図１１】
0004508421.tif 000114
【図１２】
0004508421.tif 000115
【図１３】
0004508421.tif 000116
【図１４】
0004508421.tif 000117
【図１５】
0004508421.tif 000118
【図１６】
0004508421.tif 000119
【図１７】
0004508421.tif 000120
【図１８】
0004508421.tif 000121
【図１９】
0004508421.tif 000122
【図２０】
0004508421.tif 000123
【図２１】
0004508421.tif 000124
【図２２】
0004508421.tif 000125
【図２３】
0004508421.tif 000126
【図２４】
0004508421.tif 000127
【図２５】
0004508421.tif 000128
【図２６】
0004508421.tif 000129
【図２７】
0004508421.tif 000130
【図２８】
0004508421.tif 000131
【図２９】
0004508421.tif 000132
【図３０】
0004508421.tif 000133
【図３１】
0004508421.tif 000134
【図３２】
0004508421.tif 000135
【図３３】
0004508421.tif 000136