(57)【要約】円柱構造体１０１によって正方格子１０４が形成されており、フォトニック結晶１００は、その正方格子１０４が周期的に配列した周期構造を有している。各円柱構造体１０１における中心点間の距離を単位長さａとし、これを正方格子１０４の格子定数とする。そして、正方格子１０４の略中心部には円柱構造体１０２が配置されており、円柱構造体１０１と円柱構造体１０２の周囲には誘電体領域１０３が設けられている。この構造を採用することにより、ある共通する周波数領域において、ＴＥ波に対するフォトニックギャップと、ＴＭ波に対するフォトニックギャップとが形成され、完全バンドギャップを形成することができる。
2004086102.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の単位格子が周期的に二次元配列された二次元フォトニック結晶であって、
前記単位格子の各格子点に配置された柱状の第１の誘電体領域と、
前記単位格子の略中心に配置された柱状の第２の誘電体領域と、
前記第１の誘電体領域および前記第２の誘電体領域の周囲に隣接配置された第３の誘電体領域とを備えたことを特徴とする二次元フォトニック結晶。
【請求項２】
前記第３の誘電体領域の比誘電率は、前記第１の誘電体領域および前記第２の誘電体領域の比誘電率とは異なることを特徴とする請求項１記載の二次元フォトニック結晶。
【請求項３】
前記単位格子は、正方格子であることを特徴とする請求項２記載の二次元フォトニック結晶。
【請求項４】
前記第１の誘電体領域の形状および前記第２の誘電体領域の形状は略円柱状であり、前記第１の誘電体領域の円柱半径をｒ１とし、前記第２の誘電体領域の円柱半径をｒ２とし、前記正方格子の格子軸の単位長さをａとしたときに、
０．４ａ≦ｒ１＋ｒ２≦０．６ａ
の関係にあることを特徴とする請求項３記載の二次元フォトニック結晶。
【請求項５】
前記第１の誘電体領域の比誘電率ε１と、前記第２の誘電体領域の比誘電率ε２が等しいことを特徴とする請求項３記載の二次元フォトニック結晶。
【請求項６】
前記第１の誘電体領域の比誘電率ε１は、前記第２の誘電体領域の比誘電率ε２より小さいを特徴とする請求項３記載の二次元フォトニック結晶。
【請求項７】
前記第３の誘電体領域の比誘電率をε３としたとき、少なくともε３＞ε１の関係にあることを特徴とする請求項２乃至請求項５のいずれか１項に記載の二次元フォトニック結晶。
【請求項８】
前記第１の誘電体領域の比誘電率をε１とし、前記第２の誘電体領域の比誘電率をε２とし、前記第３の誘電体領域の比誘電率をε３としたとき、
ε３＞ε１かつε２／ε１≧２０
の関係にあることを特徴とする請求項２記載の二次元フォトニック結晶。
【請求項９】
前記第１の誘電体領域および前記第２の誘電体領域は、空気で形成され、前記第３の誘電体領域は、セラミック材料を含む誘電体材料で形成されていることを特徴とする請求項１乃至請求項４のいずれか１項に記載の二次元フォトニック結晶。
【請求項１０】
前記第１の誘電体領域および前記第２の誘電体領域は、セラミック材料を含む誘電体材料で形成され、前記第３の誘電体領域は、空気で形成されていることを特徴とする請求項１乃至請求項６のいずれか１項に記載の二次元フォトニック結晶。
【請求項１１】
前記第１の誘電体領域、前記第２の誘電体領域および前記第３の誘電体領域は、セラミック材料を含む誘電体材料で形成されていることを特徴とする請求項１乃至請求項８のいずれかに記載の二次元フォトニック結晶。
【請求項１２】
前記正方格子の格子軸の単位長さａは、二次元フォトニック結晶に入射する光または電磁波の周波数に応じて設定されることを特徴とする請求項１乃至請求項１１のいずれかに記載の二次元フォトニック結晶。
【請求項１３】
請求項１乃至請求項１２のいずれか１項に記載の二次元フォトニック結晶を有し、前記二次元フォトニック結晶の周期的な格子配列に線状の欠陥が形成されていることを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項１４】
請求項１乃至請求項１２のいずれかに記載の二次元フォトニック結晶を有し、前記二次元フォトニック結晶の周期的な格子配列に点状の欠陥が形成されていることを特徴とするフォトニック結晶共振器。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】  本発明は、光などの電磁波を制御する素子として使用されるフォトニック結晶に係り、特に、特定の波長領域の電磁波に対し完全フォトニックバンドギャップを形成する二次元フォトニック結晶、ならびにそれを用いた導波路および共振器に関する。
【背景技術】  近年、光などの電磁波を制御する素子としてフォトニック結晶の重要性が高まっている。フォトニック結晶は、結晶を構成する領域間の誘電率を周期的に変化させた周期構造体であり、光などの電磁波の波長と同程度の周期的な誘電率変化を内部に持ち、人工周期構造により新たな電磁波特性を実現し得るものである。このような構造では、半導体において原子核の周期ポテンシャルによって電子がブラック反射を受けバンドギャップが形成されるのと同様に、周期的な屈折率分布によって光などの電磁波がブラック反射を受け、光などの電磁波に対するバンドギャップが形成されるという特徴がある。フォトニック結晶においては、このバンドギャップのことをフォトニックバンドギャップという。このフォトニックバンドギャップでは、光などの電磁波の存在自体が不可能となるため、光などの電磁波を自由に制御することが可能となる。
また、すべての方向に対して光などの電磁波の伝播が禁じられているときのバンドギャップは、完全バンドギャップと呼ばれている。この完全バンドギャップを形成することができれば、フォトニック結晶内に点欠陥や線欠陥を形成することにより、極微小素子を作製することが可能となる。例えば、フォトニック結晶中の周期性を一部人為的に乱した場合はフォトニックバンドギャップ中に欠陥準位が形成され、光などの電磁波はこの欠陥準位でのみ存在が許容されることになり、例えば共振器に用いることができる。また線欠陥を形成した場合は、光などの電磁波は欠陥列に沿って伝搬することが可能となるが、欠陥以外の領域には電磁波は伝搬不可能なため、極微小の導波路を形成することができる。
従って、フォトニックバンドギャップの特性を活かすためには完全バンドギャップを持つフォトニック結晶を作成することが必要となる。
広い完全バンドギャップを持つフォトニック結晶の構造として、ヤブロノバイト（例えば、特許文献１）やウッドパイル構造（例えば、非特許文献１）などの三次元周期構造を有するフォトニック結晶（以下、三次元フォトニック結晶）が知られている。これらは、広い完全バンドギャップを有するが、その構造上作製することが非常に困難であった。また、フォトニック結晶を構成する複数の誘電体の１種類を空気とすると、例えばある種のダイヤモンド構造やオパール構造のように誘電体が三次元的に非接触で配列している場合、三次元周期構造を保持することができない。
これに対して、二次元周期構造を有するフォトニック結晶（以下二次元フォトニック結晶）は、三次元フォトニック結晶に比べて作製が容易である。例えば、完全バンドギャップを有する二次元フォトニック結晶として、円形孔によって形成された三角格子配列によって構成された二次元フォトニック結晶が知られている（例えば、特許文献２）。また、作製が比較的容易な構造として、円形孔または円柱によって形成された正方格子配列を有する二次元フォトニック結晶が知られている。
また、フォトニック結晶は２種類以上の誘電体から形成される。通常は２種類の材料が使用され、そのうちの１種類は、作製が容易で損失が少ないことから空気が使用されていた。例えば、前述した三角格子配列または正方格子配列によって構成された二次元フォトニック結晶においても、その三角格子または正方格子は空気によって形成されていた。
【特許文献１】：米国特許第５１７２２６７号明細書
【特許文献２】：特開２００１−２７２５５５号公報（段落［００２３］、図１）
【非特許文献１】：Ｅ．Ｋｎｏｂｌｏｃｈ、Ａ．Ｄｅａｎｅ、Ｊ．Ｔｏｏｍｒｅ、ａｎｄ  Ｄ．Ｒ．Ｍｏｏｒｅ、Ｃｏｎｔｅｍｐ．Ｍａｔｈ．５６、２０３（１９８６）
しかしながら、特許文献２に記載されている、三角格子配列によって構成されている二次元フォトニック結晶の場合、最も広い完全バンドギャップが得られるのは、ｒ／ａが０．４８のときである（ｒは円形孔の半径、ａはフォトニック結晶の格子定数）。従って、各円形孔間の厚さは０．０４ａと非常に薄くなってしまい、このフォトニック結晶の作製は非常に困難であった。
また、正方格子配列によって構成されている二次元フォトニック結晶においては、円形孔によって正方格子を形成した場合は、入射する電磁波のＴＥ波（Ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ  Ｅｌｅｃｔｒｉｃ  Ｗａｖｅ）に対してはバンドギャップが存在するが、ＴＭ波（Ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ  Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｗａｖｅ）に対しては存在しない。一方、円柱によって正方格子を形成した場合は、ＴＭ波に対してはバンドギャップが存在するが、ＴＥ波に対しては存在しない。従って、これらの正方格子によって構成されていた二次元フォトニック結晶では、完全バンドギャップを得ることはできなかった。
従って、容易に作製できるとともに、完全バンドギャップを得るために、すべての入射角度およびＴＥ波とＴＭ波の両方に対してバンドギャップが存在する二次元フォトニック結晶を作製する必要がある
一方、一般的にフォトニック結晶は半導体製造技術や光造形技術を用いて作製されるため、使用される材料は半導体材料や光硬化樹脂に限定されてしまう。しかしながら、これらの材料は比誘電率が比較的小さく、広いバンドギャップを得ることは困難であった。また、光硬化樹脂にセラミックス粉末を混合する方法も知られているが、比誘電率は対数混合則によって決まるため樹脂の比誘電率の影響が大きく、結局高い比誘電率を得ることはできないため、広いバンドギャップを得ることはできなかった。
【発明の開示】
本発明は、上記の問題を解決するものであり、製造が容易で、かつ、すべての入射角度およびＴＥ波、ＴＭ波に対して完全バンドギャップを有する二次元フォトニック結晶、ならびにそれを用いた導波路及び共振器を提供することを目的とする。
また、比誘電率が高いセラミック材料を単独で使用することにより、広い完全バンドギャップを有する二次元フォトニック結晶、ならびにそれを用いた導波路及び共振器を提供することを目的とする。
また、材料として空気以外の誘電体を使用することにより、二次元フォトニック結晶自体の強度を強くし、容易に作製することができる二次元フォトニック結晶を提供することを目的とする。さらに、空気以外の誘電体を使用することにより、より広い完全バンドギャップを形成することができるとともに、二次元フォトニック結晶を用いた素子サイズを比較的小さくすることを可能とするものである。また、高い比誘電率を持つセラミック材料を使用することにより、バンドギャップを開き易くし、損失を少なくすることが可能となる二次元フォトニック結晶、ならびにそれを用いた導波路および共振器を提供するものである。
本発明に係る二次元フォトニック結晶は、複数の単位格子が周期的に二次元配列された二次元フォトニック結晶であって、前記単位格子の各格子点に配置された柱状の第１の誘電体領域と、前記単位格子の略中心に配置された柱状の第２の誘電体領域と、前記第１の誘電体領域および前記第２の誘電体領域に隣接し、かつ、前記第１の誘電体領域および前記第２の誘電体領域の周囲に配置された第３の誘電体領域とを備えたことを特徴とするものである。
さらに、本発明に係る二次元フォトニック結晶は、前記第３の誘電体領域の比誘電率は、前記第１の誘電体領域および前記第２の誘電体領域の比誘電率とは異なることを特徴とするものである。
本発明においては、前記単位格子は、正方格子であることが望ましい。
また、前記第１の誘電体領域の形状および前記第２の誘電体領域の形状は略円柱状であり、前記第１の誘電体領域の円柱半径をｒ１とし、前記第２の誘電体領域の円柱半径をｒ２とし、前記正方格子の格子軸の単位長さをａとしたときに、
０．４ａ≦ｒ１＋ｒ２≦０．６ａ
の関係にあることが望ましい。
さらに、前記第１の誘電体領域の比誘電率ε１と前記第２の誘電体領域の比誘電率ε２が等しくてもよく、また前記第１の誘電体領域の比誘電率ε１は、前記第２の誘電体領域の比誘電率ε２より小さくてもよい。
前記第３の誘電体領域の比誘電率をε３としたとき、少なくともε３＞ε１の関係にあることが望ましい。
また、前記第１の誘電体領域の比誘電率をε１とし、前記第２の誘電体領域の比誘電率をε２とし、前記第３の誘電体領域の比誘電率をε３としたとき、
ε３＞ε１かつε２／ε１≧２０
の関係にあることが望ましい。
前記第１の誘電体領域および前記第２の誘電体領域は、空気で形成され、前記第３の誘電体領域は、セラミック材料を含む誘電体材料で形成されていてもよい。
また、前記第１の誘電体領域および前記第２の誘電体領域は、セラミック材料を含む誘電体材料で形成され、前記第３の誘電体領域は、空気で形成されていてもよい。
前記第１の誘電体領域、前記第２の誘電体領域および前記第３の誘電体領域は、セラミック材料を含む誘電体材料で形成されていてもよい。
前記正方格子の格子軸の単位長さａは、二次元フォトニック結晶に入射する光または電磁波の周波数により異なることが望ましい。
また本発明に係るフォトニック結晶導波路は、上記二次元フォトニック結晶を有し、前記二次元フォトニック結晶の周期的な格子配列に線状の欠陥が形成されていることを特徴とするものである。
また本発明に係るフォトニック結晶共振器は、上記二次元フォトニック結晶を有し、前記二次元フォトニック結晶の周期的な格子配列に点状の欠陥が形成されていることを特徴とするものである。
【図面の簡単な説明】    図１は、本発明の実施形態のフォトニック結晶構造を示す斜視図である。
図２は、本発明の実施形態における誘電体領域の配置を説明するための平面図である。
図３は、本発明の第１の実施例におけるフォトニック結晶に対するシミュレーション結果を示す表である。
図４は、本発明の第２の実施例におけるフォトニック結晶に対するシミュレーション結果を示す表である。
図５は、本発明の第３の実施例におけるフォトニック結晶に対するシミュレーション結果を示す表である。
図６は、本発明の第１の実施例におけるフォトニック結晶の製造工程を示す図である。
図７は、本発明の第２の実施例におけるフォトニック結晶の製造工程を示す図である。
図８は、本発明の第３の実施例におけるフォトニック結晶の製造工程を示す図である。
図９は、別の実施形態におけるフォトニック結晶を示す模式図である。
図１０は、さらに別の実施形態におけるフォトニック結晶を示す模式図である。
【発明を実施するための最良の形態】  以下、本発明の実施の形態の一例について、図１乃至図８を参照しつつ説明する。図１は、本発明の実施形態のフォトニック結晶構造を示す斜視図である。また、図２は、本発明の実施形態における誘電体領域の配置を説明するための平面図である。図３および図６は、本発明の第１の実施例に関する図である。図４および図７は、本発明の第２の実施例に関する図である。図５および図８は、本発明の第３の実施例に関する図である。
（用語）
まず、本明細書において用いられる用語について説明する。
「二次元フォトニック結晶」とは、所定の平面に略平行な方向に二次元周期的な誘電率構造を有する周期構造体を指す。
また、「単位格子」とは、上記二次元フォトニック結晶を構成する最小の周期単位からなる構造体を指し、最外郭の角部に配置された構造体または誘電体領域を結ぶことにより形成された二次元形状を有する。
また、「完全バンドギャップ」とは、上記二次元フォトニック結晶に対して上記所定の平面に略平行な方向に入射する電磁波の入射角全てに対して光などの電磁波を所定量以下減ずることが可能な状態を指し、具体的にはフォトニック結晶内に点欠陥や線欠陥を形成することにより、共振器や導波路等の極微小素子を作製することが可能な程度に入射する電磁波を減衰させることが可能なバンドギャップを指す。
（構成）
以下、本発明の実施形態におけるフォトニック結晶の構成について図１および図２を参照しつつ説明する。
図１に示すように、本発明の実施形態におけるフォトニック結晶１００は、複数の第１の円柱構造体１０１と、複数の第２の円柱構造体１０２と、円柱構造体１０１と円柱構造体１０２の周囲に設けられている誘電体領域１０３とによって構成されている。第１の円柱構造体１０１が第１の誘電体領域を構成し、第２の円柱体構造１０２が第２の誘電体領域を構成する。これらにより、フォトニック結晶１００は二次元周期構造を有することとなる。以下に、本実施形態の構造について更に詳細な説明をする。
図２に示すように、第１の円柱構造体１０１によって正方格子１０４が形成されており、本実施形態のフォトニック結晶は、その正方格子１０４が周期的に配列した周期構造を有している。従って、フォトニック結晶１００において、正方格子１０４は単位格子となっている。また、その正方格子１０４の一辺の長さを“ａ”とし、これを格子定数とする。そして、各正方格子１０４の略中心部には第２の円柱構造体１０２が配置されており、第１の円柱構造体１０１と第２の円柱構造体１０２の周囲には誘電体領域１０３が設けられている。なお、図２は、本発明のフォトニック結晶の一部のみが記載されており、実際は、図２に示した構造が周期的に配列されている。
また、第１の円柱構造体１０１および第２の円柱構造体１０２は略円柱状になるように形成されており、第１の円柱構造体１０１の円柱半径をｒ１とし、第２の円柱構造体１０２の円柱半径をｒ２とする。また、第１の円柱構造体１０１の比誘電率をε１とし、第２の円柱構造体１０２の比誘電率をε２とし、第３の誘電体領域１０３の比誘電率をε３とする。
そして、第１の円柱構造体１０１の誘電率ε１と円柱半径ｒ１、第２の円柱構造体１０２の誘電率ε２と円柱半径ｒ２および第３の誘電体領域の誘電率ε３を適当な条件に基づいて変化させることにより、完全バンドギャップを形成することが可能となる。その具体的な構造については、後述する実施例に基づいて説明する。
また、第１の誘電体領域、第２の誘電体領域および第３の誘電体領域には、セラミック材料、半導体材料、樹脂などの材料の他、空気を使用することができる。例えば、セラミック材料としては、ＢａＯ−ＴｉＯ２系、ＢａＯ−Ｎｄ２Ｏ３−ＴｉＯ２系、ＴｉＯ２系、Ａｌ２Ｏ３系材料などを使用することができる。また、半導体材料としては、ＧａＡｓ、Ｓｉ、ＳｉＯ２などを使用することができる。また、樹脂としては、ポリフッ化ビニリデン樹脂、メラニン樹脂、ユリア樹脂、ポリフッ化ビニル樹脂などの高誘電率高分子材料を使用することができる。
（作用）
以上のような結晶構造を有する本実施形態のフォトニック結晶によれば、次のような好適な作用が奏されることとなる。
第１の誘電体領域を格子点とした正方格子を単位格子とし、その略中心に第２の誘電体領域を設け、それらに隣接して第３の誘電体領域を設けて二次元フォトニック結晶構造を構成しているため、ある共通する周波数領域において、すべての入射角度に対して、ＴＥ波に対するフォトニックバンドギャップと、ＴＭ波に対するフォトニックバンドギャップとが形成され、完全バンドギャップを形成することができる。
また、第１の誘電体領域および第２の誘電体領域の材料として空気以外の誘電体を使用することにより、作製が容易で、さらに広い完全バンドギャップを有する二次元フォトニック結晶を製造することが可能となる。尚、空気以外の誘電体を使用すると、空気を使用した場合と比べて損失が大きくなるが、低損失である比誘電率が高いセラミック材料を使用することにより、損失を少なくすることが可能である。
【実施例】  次に、具体的に実施例を用いて本実施形態におけるフォトニック結晶について説明する。
［第１の実施例］
まず、第１の実施例について説明する。この第１の実施例におけるフォトニック結晶１００は、第１の誘電体領域である第１の円柱構造体１０１が存在する部分と、第２の誘電体領域である第２の円柱構造体１０２が存在する部分は空隙となっており、空気によって構成されている。従って、第１の円柱構造体１０１と第２の円柱構造体１０２の部分の比誘電率はε１＝ε２＝１．０となる。また、第３の誘電体領域１０３は比誘電率ε３＝１０．４となる材料によって構成されている。
この第１の実施例において、第１の円柱構造体１０１の円柱半径ｒ１と第２の円柱構造体１０２の円柱半径ｒ２を変化させてシミュレーションを行い、完全バンドギャップ幅の計算を行った。具体的には、円柱半径ｒ１と円柱半径ｒ２をそれぞれ「０．１ａ〜０．５ａ」と変化させてシミュレーションを行い、完全バンドギャップ幅の値を計算した。この計算結果を図３の表にまとめて示す。
この図３の表において、完全バンドギャップ幅の値の単位は「％」である。なお、完全バンドギャップ幅の詳細な算出方法については後述するが、ここでは、完全バンドギャップがある周波数に対して連続して存在している場合、その周波数幅を周波数幅の中心周波数で割った値を完全バンドギャップ幅（％）とした。なお、図３の表において、“−”が挿入されているコラムは、そのコラムに対応する円柱半径ｒ１及び円柱半径ｒ２に対して完全バンドギャップが形成されなかったことを示している。
シミュレーションを行った結果、「円柱半径ｒ１が０．１ａのとき、円柱半径ｒ２を０．３５ａにすると完全バンドギャップ幅６．３９％となり、円柱半径ｒ２を０．４０ａにすると完全バンドギャップ幅２．７０％」となった。また、「円柱半径ｒ１が０．２ａのとき、円柱半径ｒ２を０．２５ａとすると完全バンドギャップ幅２．４８％となり、円柱半径ｒ２を０．３ａとすると完全バンドギャップ幅２．６５％となり、円柱半径ｒ２を０．３５ａとすると完全バンドギャップ幅２．６９％」となった。また、「円柱半径ｒ１が０．３ａとき、円柱半径ｒ２を０．２ａとすると完全バンドギャップ幅４．０７％となり、円柱半径ｒ２を０．２５ａとすると完全バンドギャップ幅２．２３％となり、円柱半径ｒ２を０．３ａとすると完全バンドギャップ幅１．９６％」となった。また、「円柱半径ｒ１が０．４ａのとき、円柱半径ｒ２を０．０５ａにすると完全バンドギャップ幅２．７０％となり、円柱半径ｒ２を０．１ａにすると完全バンドギャップ幅１．８１％」となった。
従って、第１の円柱構造体１０１の円柱半径ｒ１と第２の円柱構造体１０２の円柱半径ｒ２との関係が「０．４ａ≦ｒ１＋ｒ２≦０．６ａ」となる範囲において完全バンドギャップが得られた。
また、使用される材料は特に限定する必要はなく、第３の誘電体領域１０３の比誘電率がε３＝１０．４となるような材料であれば同様の結果が得られる。セラミック材料が好適であるが、これに限らず比誘電率がε３＝１０．４となるような材料であれば、セラミック材料のほか、半導体材料を使用してもよく、さらに樹脂を使用してもよい。さらに、比誘電率がε３＝１０．４でなくても、同様の結果が得られると考えられる。例えばサファイアなどのセラミック材料が使用された場合、サファイアの比誘電率はε＝９．４であるため、広いバンドギャップを得られると考えられる。また、材料はセラミック材料に限られず、ＧａＡｓなどの半導体材料であってもよい。ＧａＡｓの比誘電率はε＝１２〜１３であるため、セラミック材料と同様、広いバンドギャップが得られると考えられる。
ここで、使用する電磁波の周波数（電磁波の波長の長さ）に応じて格子定数ａを変化させることにより、完全バンドギャップを形成することができる。例えば、ミリ波の例として周波数が３００ＧＨｚの電磁波に対して、格子定数をａ＝０．５ｍｍとすることにより完全バンドギャップを得ることができる場合、マイクロ波の例として周波数が３ＧＨｚの電磁波に対しては、格子定数をａ＝５０ｍｍとすることにより、完全バンドギャップを得ることが可能となる。従って、使用する電磁波によって本発明のフォトニック結晶の格子定数ａを適度に変化させることにより、ミリ波領域からマイクロ波領域までの電磁波に対して、完全バンドギャップを形成することが可能となる。なお、使用する材料の比誘電率εを高くすることにより、同じ周波数の電磁波に対して格子定数を小さくすることができる。従って、例えば、本発明のフォトニック結晶を導波路や共振器などの素子に用いる場合、比誘電率が高い材料を使用することによって、素子の寸法を小型化することができる。
［第２の実施例］
次に第２の実施例について説明する。この第２の実施例におけるフォトニック結晶１００は、第１の誘電体領域である第１の円柱構造体１０１は比誘電率がε１＝１０となる材料によって構成されており、第２の円柱構造体１０２の円柱半径ｒ２は第１の円柱構造体１０１の円柱半径ｒ１と同じとなるように構成されている。また、第３の誘電体領域１０３は空隙となっており、空気によって構成されている。従って、第３の誘電体領域１０３の比誘電率はε３＝１．０なる。
この第２の実施例において、第１の円柱構造体１０１の円柱半径ｒ１と第２の円柱構造体１０２の比誘電率ε２を変化させてシミュレーションを行い、完全バンドギャップ幅の計算を行った。具体的には、円柱半径ｒ１（＝円柱半径ｒ２）を「０．２ａ〜０．３ａ」と変化させ、比誘電率ε２の値を「１０〜５０」と変化さてシミュレーションを行い、完全バンドギャップ幅の値を計算した。この計算結果を図４にまとめて示す。なお、図４の表において、“−”が挿入されているコラムは、そのコラムに対応する円柱半径ｒ１及び比誘電率ε２に対して完全バンドギャップが形成されなかったことを示している。
シミュレーションを行った結果、「円柱半径ｒ１が０．２ａのとき、比誘電率ε２を２０にすると完全バンドギャップ幅２．６５％となり、比誘電率ε２を３０にすると完全バンドギャップ幅２．８４％となり、比誘電率ε２を４０にすると完全バンドギャップ幅１．３５％となり、比誘電率ε２を５０にすると、完全バンドギャップ幅２．７２％」となった。また、「円柱半径ｒ１が０．２５ａのとき、比誘電率ε２を２０にすると完全バンドギャップ幅１．０３％となり、比誘電率ε２を３０にすると完全バンドギャップ幅２．０５％となり、比誘電率ε２を４０にすると、完全バンドギャップ幅１．７２％となり、比誘電率ε２を５０にすると完全バンドギャップ幅１．８８％」となった。また、「円柱半径ｒ１が０．３ａのとき、比誘電率ε３を４０にすると完全バンドギャップ幅１．９６％となり、比誘電率ε３を５０にすると完全バンドギャップ幅５．６１％」となった。
従って、第１の円柱構造体１０１の円柱半径ｒ１と第２の円柱構造体１０２の円柱半径ｒ２との関係が「０．４０ａ≦ｒ１＋ｒ２≦０．６０ａ」となる範囲で、かつ、第１の円柱構造体１０１の比誘電率ε１と第２の円柱構造体１０２の比誘電率ε２との関係が「ε２／ε１≧２」となる範囲において完全バンドギャップが得られた。
また、前述した第１の実施例と同様に、入射させる電磁波の周波数（波長の大きさ）に応じてフォトニック結晶の格子定数ａを変化させれば、ミリ波からマイクロ波までの周波数領域において完全バンドギャップを得ることが可能となる。
［第３の実施例］
次に第３の実施例について説明する。この第３の実施例における二次元フォトニック結晶１００は、第１の誘電体領域である第１の円柱構造体１０１の存在する部分は空隙となっており、空気によって構成されている、従って、第１の円柱構造体１０１の部分の比誘電率はε１＝１．０となる。また、第２の円柱構造体１０２の円柱半径ｒ２は第１の円柱構造体１０１の円柱半径ｒ１と同じになるように構成されている。また、第３の誘電体領域１０３には比誘電率がε３＝１０．４となる材料によって構成されている。
この第３の実施例において、第１の円柱構造体１０１の円柱半径ｒ１と第２の円柱構造体１０２の比誘電率ε２を変化させて、完全バンドギャップ幅の計算を行った。具体的には、円柱半径ｒ１（＝円柱半径ｒ２）を「０．２ａ〜０．３ａ」と変化させ、比誘電率ε２の値を「４．０〜５０」と変化させてシミュレーションを行い、完全バンドギャップ幅の値を計算した。この計算結果を図５にまとめて示す。なお、図５の表において、“−”が挿入されているコラムは、そのコラムに対応する円柱半径ｒ１（＝円柱半径ｒ２）及び比誘電率ε２に対して完全バンドギャップが形成されなかったことを示している。
シミュレーションした結果、「円柱半径ｒ１が０．２５ａのとき、比誘電率ε２を５０にすると完全バンドギャップ幅１２．６７％」となった。また、「円柱半径ｒ１が０．３ａのとき、比誘電率ε２を２２にすると完全バンドギャップ幅３．５６となり、比誘電率ε２を３２にすると完全バンドギャップ幅１１．９５％となり、比誘電率ε２を５０にすると完全バンドギャップ幅２０．８７％」となった。
従って、第１の円柱構造体１０１の円柱半径ｒ１と第２の円柱構造体１０２の円柱半径ｒ２との関係が「０．５０ａ≦ｒ１＋ｒ２≦０．６０ａ」となる範囲で、かつ、第１の円柱構造体１０１の比誘電率ε１と第２の円柱構造体１０２の比誘電率ε２との関係が「ε２／ε１≧２０」となる範囲において完全バンドギャップが得られた。
また、前述した第１の実施例と同様に、入射させる電磁波の周波数（波長の大きさ）に応じてフォトニック結晶の格子定数ａを変化させれば、ミリ波からマイクロ波までの周波数領域において完全バンドギャップを得ることが可能となる。
（完全バンドギャップ幅の算出方法）
次に、前述したシミュレーションによる完全バンドギャップ幅の算出方法について説明する。本発明の実施形態におけるフォトニック結晶のフォトニックバンドギャップの算出には、フォトニック結晶の透過特性シミュレータである「トランスライト（Ｔｒａｎｓｌｉｇｈｔ）」を使用した。このソフトウェアは、アンドリュー・レイノルズ（Ａｎｄｒｅｗ  Ｒｅｙｎｏｌｄｓ）氏がグラスコー（Ｇｌａｓｇｏｗ）大学に在籍中に開発したものである。計算方法としては、トランスフォーマトリックス法（Ｔｒａｎｓｆｅｒ  Ｍａｔｒｉｘ  Ｍｅｔｈｏｄ）を使用している。そして、円柱および角柱を自由に配置し、これらの集合体であるフォトニック結晶構造に対して、任意の入射角度で電磁波（ＴＥ波およびＴＭ波）を入射させたときの反射および透過特性を計算するものである。
ここで、図１を参照しつつ電磁波の入射角度について説明する。ここでは、円柱構造体１０１が正方格子状に周期的に配置された面に垂直な方向を、便宜的にｚ軸方向と称する。また、電磁波１０５がフォトニック結晶１００に垂直に入射する方向をｙ軸と称し、ｙ軸およびｚ軸に直角に交わる方向をｘ軸方向と称する。そして、電磁波１０５の入射角度θは、電磁波１０５がフォトニック結晶１００に垂直に入射する方向（ｙ軸方向）を９０°とし、ｘ軸方向に傾くにつれて入射角度θは小さくなり、ｘ軸方向と平行になる角度を０°とする。電磁波１０５の入射角度はθ＝０〜９０°の任意の角度範囲で行うことができ、任意の周波数領域に対して反射および透過特性を得ることができる。
そして、シミュレータは、反射および透過特性を計算したいフォトニック結晶構造の形状、周波数領域、電磁波（ＴＥ波とＴＭ波）の入射角範囲、および使用する材料の比誘電率を用いることにより、フォトニック結晶構造の反射および透過特性を計算する。このとき、入射角度範囲をθ＝０〜９０°とした。本発明の実施形態におけるフォトニック結晶１００は、ｘ−ｙ平面に対して対称形であるため、この入射角でｘ−ｚ面から入射するすべての電磁波入射について計算することが可能となる。
そして、そのシミュレータによって計算することにより、電磁波（ＴＥ波とＴＭ波）の各入射角度において、周波数に対する反射および透過減衰量が得られた。この透過減衰量が２０ｄＢ以上である場合にバンドギャップが生じたと認定した。ある周波数に対してＴＥ波およびＴＭ波のすべての入射角（θ＝０〜９０°）に対し、バンドギャップが生じているとき、その周波数で完全バンドギャップが形成されたことになる。完全バンドギャップがある周波数に対して連続して存在している場合、その周波数幅を、周波数幅の中心周波数で割った値を完全バンドギャップ幅（％）とした。また、完全バンドギャップが離れた周波数領域に別々に存在している場合は、規格化周波数０．００１〜１．０００の間に存在しているバンドギャップ幅を合計することにより完全バンドギャップ幅を算出した。
（二次元フォトニック結晶の製造方法）
次に、本実施形態における二次元フォトニック結晶の製造方法について説明する。例えば、材料にセラミック材料を使用して二次元フォトニック結晶を製造するには、同時焼成技術が用いられ、半導体材料を使用して二次元フォトニック結晶を製造するには、半導体成膜方法が用いられる。また、光硬化樹脂を使用して二次元フォトニック結晶を製造するには、光造形法が用いられる。
まず、セラミック材料を使用して二次元フォトニック結晶を製造する場合の製造方法について説明する。図６に、第１の実施例におけるフォトニック結晶１００の製造工程を示す。まず、図６（ａ）に示すように、第３の誘電体領域１０３を構成するセラミック材料を用いて複数枚のグリーンシート６０１を作製する。そして、図６（ｂ）に示すように、その複数枚のグリーンシート６０１を重ねて金型へ投入して熱圧着により積層化を行う。そして、図６（ｃ）に示すように、所定のマスクを用いてドライエッチングにより基板上面からエッチングを行い、周期的に配列された複数の円筒状の孔６０２および円筒状の孔６０３を形成する。第１の実施例においては、この円筒状の孔６０２が第１の誘電体領域を構成し、円筒状の孔６０３が第２の誘電体領域を構成する。
次に、第２の実施例について図７を参照しつつ説明する。図７（ａ）に示すように、第１の誘電体領域を構成する第１の円柱構造体１０１であるセラミック材料を用いてグリーンシート７０１を作製する。同様に、第２の誘電体領域を構成する第２の円柱構造体１０２であるセラミック材料を用いてグリーンシート７０２を作製する。そして、図７（ｂ）に示すように、第１の円柱構造体１０１のグリーンシート７０１上に、第２の円柱構造体１０２の複数枚のグリーンシート７０２を重ねて金型へ投入して熱圧着により積層化を行う。
そして、図７（ｂ）の断面図である図７（ｃ）に示すように、所定のマスクを用いてドライエッチングによりエッチングを行い、所定領域の第２の誘電体領域を第１の誘電体領域が露出するまで除去し、周期的に配列された複数の円筒状の孔７０３を形成する。そして、図７（ｄ）に示すように、エピタキシャル結晶成長法を用いて基板上面まで第１の誘電体領域となる円柱７０４を円筒状の孔内に形成する。同様に、エピタキシャル結晶成長法を用いて第２の誘電体領域となる円柱７０５を円筒状の孔内に形成する。次に、所定のマスクを用いてドライエッチングにより、図７（ｅ）に示すように、円柱７０４と円柱７０５を形成する。この円柱７０４が第１の円柱構造体１０１を構成し、円柱７０５が第２の円柱構造体１０２を構成する。
次に、第３の実施例におけるフォトニック結晶１００の製造方法について、図８を参照しつつ説明する。図８（ａ）に示すように、第２の誘電体領域を構成する第２の円柱構造体１０２であるセラミック材料を用いてグリーンシート８０１を作製する。同様に、第３の誘電体領域１０３であるセラミック材料を用いてグリーンシート８０２を作製する。そして、図８（ｂ）に示すように、第２の円柱構造体１０２のグリーンシート８０１上に、第３の誘電体領域の複数枚のグリーンシート８０２を重ねて金型へ投入して熱圧着により積層化を行う。
そして、図８（ｂ）の断面図である図８（ｃ）に示すように、所定のマスクを用いてドライエッチングによりエッチングを行い、所定領域の第３の誘電体領域１０３を第２の誘電体領域を形成する材料が露出するまで除去し、周期的に配列された複数の円柱状の孔８０３を形成する。そして、図８（ｄ）に示すように、エピタキシャル結晶成長法を用いて基板上面まで第２の誘電体領域８０４を円筒状の孔内に形成する。次に、所定のマスクを用いてドライエッチングによりエッチングを行い、図８（ｅ）に示すように、第１の誘電体領域となる周期的に配列された複数の円筒状の孔８０５を形成する。
その後、所望の形状に分割してから焼成することにより、異種の誘電体を一度に焼成したフォトニック結晶を作製することが可能となる。この工程により、第１の誘電体領域には空気が存在し、第２の誘電体領域にはセラミック材料である第２の円柱構造体１０２が形成され、それらの周辺には第２の誘電体領域のセラミック材料とは異なるセラミック材料である第３の誘電体領域１０３が形成される。
また、半導体材料を用いて本発明の二次元フォトニック結晶を製造する場合は、フォトリソグラフィー技術によってマスクパターンを形成し、エッチングによって所望の形状を形成すればよい。
また、光造形法は、液状の光硬化性樹脂に紫外光ビームを走査し、照射領域のみ重合反応させて光硬化性樹脂を所望の形状に硬化させる方法である。
（他の実施形態）
上記説明では、二次元フォトニック結晶の単位格子は、正方格子であるとして説明を行ったが、これに限られることはない。
図９は、本実施形態のフォトニック結晶の別の実施形態を示す図である。
図９に示すフォトニック結晶９００は、複数の第１の円柱構造体９０１と、複数の第２の円柱構造体９０２と、第１の円柱構造体９０１と第２の円柱構造体９０２の周囲に設けられている誘電体領域９０３とによって構成されている。ここでは、第１の円柱構造体９０１が第１の誘電体領域を構成し、第２の円柱体構造９０２が第２の誘電体領域を構成している。
図９に示すように、第１の円柱構造体９０１は、正三角形の頂点に配置されており、全体として三角格子９０４を形成している。すなわちフォトニック結晶９００は、単位格子である三角格子９０４が周期的に配列した周期構造を有している。そして、各三角格子９０４の略中心部（重心位置近傍）には第２の円柱構造体９０２が配置されており、第１の円柱構造体９０１と第２の円柱構造体９０２の周囲には誘電体領域９０３が設けられている。なお、図９は、フォトニック結晶９００の一部のみが記載されており、実際は、図９に示した構造が周期的に配列されている。
そして、第１の円柱構造体９０１の誘電率ε１と円柱半径ｒ１、第２の円柱構造体９０２の誘電率ε２と円柱半径ｒ２および第３の誘電体領域の誘電率ε３を適当な条件に基づいて変化させることにより、三角格子を用いた場合であっても、完全バンドギャップを形成することが可能となる。
また、図１０は、本実施形態のフォトニック結晶のさらに別の実施形態を示す図である。
図１０に示すフォトニック結晶９５０は、複数の第１の円柱構造体９５１と、複数の第２の円柱構造体９５２と、第１の円柱構造体９５１と第２の円柱構造体９５２の周囲に設けられている誘電体領域９５３とによって構成されている。ここでは、第１の円柱構造体９５１が第１の誘電体領域を構成し、第２の円柱体構造９５２が第２の誘電体領域を構成している。
図１０に示すように、第１の円柱構造体９５１は、正六角形の頂点に配置されており、全体として六角格子９５４を形成している。すなわちフォトニック結晶９５０は、単位格子である六角格子９５４が周期的に配列した周期構造を有している。そして、各六角格子９５４の略中心部（重心位置近傍）には第２の円柱構造体９５２が配置されており、第１の円柱構造体９５１と第２の円柱構造体９５２の周囲には第３の誘電体領域である誘電体領域９５３が設けられている。なお、図９は、フォトニック結晶９５０の一部のみが記載されており、実際は、図９に示した構造が周期的に配列されている。
そして、第１の円柱構造体９５１の誘電率ε１と円柱半径ｒ１、第２の円柱構造体９５２の誘電率ε２と円柱半径ｒ２および第３の誘電体領域の誘電率ε３を適当な条件に基づいて変化させることにより、六角格子を用いた場合であっても、完全バンドギャップを形成することが可能となる。
以上のように、正多角形の単位格子を用いた場合でも、第１の誘電体領域、第２の誘電体領域及び第３の誘電体領域の誘電率及び円柱半径を適宜調節することにより、完全バンドギャップを形成することができる。
なお、第１の誘電体領域、第２の誘電体領域及び第３の誘電体領域の形状は、円柱に限られず、例えば角柱形状を有していてもよい。また、単位格子の形状としても必ず正多角形の単位格子に限られるものではなく、二次元配列が容易な単位格子形状を有していてもよく、また複数種類の単位格子からフォトニック結晶全体が構成されていてもよい。
（応用例）
本発明のフォトニック結晶は、様々な素子に応用することが可能であり、フォトニック結晶を使用することにより素子の寸法を極微小とすることができる。例えば、本発明のフォトニック結晶を用いて導波路を作製することが可能である。その場合、フォトニック結晶に線状の欠陥を導入することにより、この線欠陥部分には欠陥準位が形成され、この欠陥準位でのみ電磁波は存在する。従って、フォトニックバンドギャップによって導波路が形成されたことになる。
例えば、光を使用した光導波路の場合、この光導波路の大きさは数百ｎｍ以下となるため、光ファイバに比べて一桁以上小さな寸法に光を閉じ込めておくことが可能となる。また、フォトニック結晶によって作製された導波路は急角度に曲げても外側に光が漏れ散乱が生じないため、回路の極微小化が可能となる。
また、本発明のフォトニック結晶構造に点欠陥を導入することにより、極微小型の共振器として応用することができる。これは、点欠陥部分のみに電磁波が存在し、周囲のバンドギャップにより電磁波が閉じ込められるからである。
本発明のフォトニック結晶によると、第１の誘電体領域によって形成され、周期的に配列している各正方格子の略中心に、第２の誘電体領域を設け、さらに、それらの周囲に第３の誘電体領域を設けることにより、完全バンドギャップを有することが可能となる。また、正方格子配列を単位格子とした二次元フォトニック結晶であるため、容易に作製することができる。
また、比誘電率が高い材料、特にセラミック材料を単独で使用することにより、広い完全バンドギャップを有する二次元フォトニック結晶を作製することができる。
また、使用する電磁波の波長の長さに応じて、正方格子の格子定数を変えることにより、ミリ波からマイクロ波までの波長領域の電磁波に対して完全バンドギャップを形成することが可能となる。
また、周期的に配列している正方格子を空気以外の誘電体によって形成することにより、広い完全バンドギャップを形成することができ、フォトニック結晶を使用した素子のサイズを小さくするが可能となる。
さらに、本発明のフォトニック結晶は導波路または共振器に応用することができるため、それらの素子を極微小化することが可能となる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【国際調査報告】
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