(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
所望の振幅特性及び群遅延特性を有するフィルタを設計するためのフィルタ設計方法であって、
前記振幅特性の最大許容誤差である最大振幅誤差と、前記群遅延特性の最大許容誤差である最大群遅延誤差を予め設定し、
前記振幅特性が予め設定された前記最大振幅誤差の範囲に近似するようにフィルタ係数を更新するとともに、前記群遅延特性が予め設定された前記最大群遅延誤差の範囲に近似するように前記フィルタ係数を更新し、
前記フィルタ係数の更新を繰り返すことによって、予め設定された振幅特性及び／又は予め設定された群遅延特性となるように前記フィルタ係数を最適化し、
前記フィルタ係数は、前記振幅特性が、正規化された角周波数をωとしたとき、
【数１】
0005142117.tif 000034
で表されており、
Ｍ(ω)とτd(ω)とはそれぞれ正規化角周波数ωにおける振幅と群遅延としたとき、所望の周波数特性が
【数２】
0005142117.tif 000035
で与えられており、
λ(ω)を前記最大振幅誤差としたときに、
【数３】
0005142117.tif 000036
を満足させるように更新されるとともに、
前記群遅延特性が前記振幅特性を自然対数ｌn｛Ｈ(ω)｝をωで微分することで、
【数４】
0005142117.tif 000037
ただし、−dθ(ω)／d(ω)＝τ(ω)
で表されており、
μ(ω)を前記最大群遅延誤差としたときに、
【数５】
0005142117.tif 000038
を満足するように更新されることを特徴とするフィルタ設計方法。
【請求項２】
所望の振幅特性及び群遅延特性を有するフィルタを設計するためのフィルタ設計システムであって、
前記振幅特性の最大許容誤差である最大振幅誤差と、前記群遅延特性の最大許容誤差である最大群遅延誤差を予め設定する設定手段と、
前記振幅特性が予め設定された前記最大振幅誤差の範囲に近似するようにフィルタ係数を更新する振幅特性近似手段と、
前記群遅延特性が予め設定された前記最大群遅延誤差の範囲に近似するように前記フィルタ係数を更新する群遅延特性近似手段と、
前記振幅特性近似手段及び／又は前記群遅延特性近似手段による前記フィルタ係数の更新を繰り返すことによって、予め設定された振幅特性及び／又は予め設定された群遅延特性となるように前記フィルタ係数を最適化する最適化手段とを有し、
前記振幅特性近似手段は、振幅特性が正規化された角周波数をωとしたとき、
【数６】
0005142117.tif 000039
で表されており、
Ｍ(ω)とτd(ω)とはそれぞれ正規化角周波数ωにおける振幅と群遅延としたとき、所望の周波数特性が
【数７】
0005142117.tif 000040
で与えられており、
λ(ω)を前記最大振幅誤差としたときに、
【数８】
0005142117.tif 000041
を満足させるようにフィルタ係数を更新し、
前記群遅延特性近似手段は、前記群遅延特性が前記振幅特性を自然対数ｌn｛Ｈ(ω)｝をωで微分することで、
【数９】
0005142117.tif 000042
ただし、−dθ(ω)／d(ω)＝τ(ω)
で表されており、
μ(ω)を前記最大群遅延誤差としたときに、
【数１０】
0005142117.tif 000043
を満足するフィルタ係数を更新することを特徴とするフィルタ設計システム。
【請求項３】
コンピュータに、
所望の振幅特性及び群遅延特性を有するフィルタを設計するためのフィルタ設計プログラムであって、
前記振幅特性の最大許容誤差である最大振幅誤差と、前記群遅延特性の最大許容誤差である最大群遅延誤差を予め設定する設定手順と、
前記振幅特性が予め設定された前記最大振幅誤差の範囲に近似するようにフィルタ係数を更新させるとともに、前記群遅延特性が予め設定された前記最大群遅延誤差の範囲に近似するように前記フィルタ係数を更新させるフィルタ係数更新手順と、
前記フィルタ係数の更新を繰り返すことによって、予め設定された振幅特性及び／又は予め設定された群遅延特性となるように前記フィルタ係数を最適化させる最適化手順とを実行させ、
前記フィルタ係数更新手順は、振幅特性が、正規化された角周波数をωとしたとき、
【数１１】
0005142117.tif 000044
で表されており、
Ｍ(ω)とτd(ω)とはそれぞれ正規化角周波数ωにおける振幅と群遅延としたとき、所望の周波数特性が
【数１２】
0005142117.tif 000045
で与えられており、
λ(ω)を前記最大振幅誤差としたときに、
【数１３】
0005142117.tif 000046
を満足させるようにフィルタ係数を更新し、
前記群遅延特性が前記振幅特性を自然対数ｌn｛Ｈ(ω)｝をωで微分することで、
【数１４】
0005142117.tif 000047
ただし、−dθ(ω)／d(ω)＝τ(ω)
で表されており、
μ(ω)を前記最大群遅延誤差としたときに、
【数１５】
0005142117.tif 000048
を満足するフィルタ係数を更新することを特徴とするコンピュータ読取可能なフィルタ設計プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はフィルタ設計方法及びフィルタ設計システム、フィルタ設計プログラム並びにフィルタに係り、特に、所望の振幅特性及び群遅延特性を有するフィルタを設計するフィルタ設計方法及びフィルタ設計システム、フィルタ設計プログラム並びにフィルタに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、通過域にのみ近似的な線形位相特性を持たせることにより、フィルタの次数を低減させる設計手法が数多く提案されている（非特許文献１、２）。
【０００３】
しかしながら、これらの手法は、振幅と位相特性の近似アルゴリズムであり、実際に信号の遅延時間を表す群遅延に関して直接的な考慮はされていなかった。
【０００４】
また、実際に測定した特性から補償特性として周波数上の指定ポイントで振幅、群遅延特性を指定し、それを逆ＦＦＴ変換することにより、ＦＩＲフィルタのフィルタ係数を求め、振幅、群遅延歪の補償を行おこなうフィルタを用いた歪補償の方法が提案されている（特許文献１参照）。
【非特許文献１】深江聖司、相川直幸、佐藤正光、"逐次射影法を用いた複素チェビシェフ近似、"信学論（Ａ）、Vol.J80,A、No.7,pp.1192-1196、1997
【非特許文献２】L.J.Karam and J.H.McClellan、"Complex Chebyshev Approximation for FIR Filter Design",IEEE Trans.Circuits and Systems,Vol.42,NO.3,pp207-216,March 1995.
【特許文献１】特開平９−３０７４０１号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかるに、従来のフィルタ設計方法は群遅延特性が考慮されていなかったため、設計された結果、群遅延特性の平坦性が得られない場合には、波形伝送の際に波形ひずみが発生するなどの問題点があった。
【０００６】
本発明は上記の点に鑑みてなされたもので、振幅特性及び群遅延特性を考慮したフィルタ設計が行なえるフィルタ設計方法及びフィルタ設計システム、フィルタ設計プログラム並びにフィルタを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、所望の振幅特性及び群遅延特性を有するフィルタを設計するためのフィルタ設計方法であって、振幅特性が予め設定された範囲に近似するようにフィルタ係数を更新するとともに、群遅延特性が予め設定された範囲に近似するようにフィルタ係数を更新し、フィルタ係数の更新を繰り返すことによって、予め設定された振幅特性及び／又は予め設定された群遅延特性となるようにフィルタ係数を最適化することを特徴とする。
【０００８】
このとき、フィルタ係数は、振幅特性が、正規化された角周波数をωとしたとき、
【０００９】
【数１６】
0005142117.tif 000002
で表されており、
Ｍ(ω)とτd(ω)とはそれぞれ正規化角周波数ωにおける振幅と群遅延としたとき、所望の周波数特性が
【００１０】
【数１７】
0005142117.tif 000003
で与えられており、
λ(ω)を振幅特性の最大許容誤差としたときに、
【００１１】
【数１８】
0005142117.tif 000004
を満足させるように更新されるとともに、群遅延特性が振幅特性を自然対数ｌn｛Ｈ(ω)｝をωで微分することで、
【００１２】
【数１９】
0005142117.tif 000005
ただし、−dθ(ω)／d(ω)＝τ(ω)
で表されており、
μ(ω)を群遅延の最大許容誤差としたときに、
【００１３】
【数２０】
0005142117.tif 000006
を満足するように更新されることを特徴とする。
【００１４】
また、本発明は、上記フィルタ設計方法によってフィルタ係数が決定されたフィルタである。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、振幅特性が予め設定された範囲に近似するようにフィルタ係数を更新するとともに、群遅延特性が予め設定された範囲に近似するようにフィルタ係数を更新し、フィルタ係数の更新を繰り返すことによって、予め設定された振幅特性及び／又は予め設定された群遅延特性となるようにフィルタ係数を最適化することにより、振幅特性及び群遅延特性の両方を考慮したフィルタ係数を得ることができ、波形ひずみなどの発生を低減できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
〔システム構成〕
図１は本発明の一実施例のシステム構成図を示す。
【００１７】
本実施例のフィルタ設計システム１００は、入力装置１１１、処理装置１１２、記憶装置１１３、メモリ１１４、表示装置１１５から構成されている。
【００１８】
入力装置１１１は、キーボードやマウスなどから構成されている。例えば、入力装置１１１を操作することにより、最大振幅範囲、最大群遅延範囲の設定が行なわれる。
【００１９】
処理装置１１２はＣＰＵなどから構成されており、記憶装置１１３にインストールされたフィルタ設計プログラムに基づいてフィルタ設計のための処理を実行する。記憶装置１１３はハードディスクドライブなどから構成され、フィルタ設計プログラムが予めインストールされている。
【００２０】
メモリ１１４は、ＲＡＭなどから構成されており、処理装置１１２の作業用記憶領域として用いられる。表示装置１１５はＣＲＴ、ＬＣＤなどから構成されており、処理装置１１２により制御され、最大振幅範囲、最大群遅延範囲の入力ウィンドウや設計されたフィルタの振幅特性や群遅延特性などを表示する。
【００２１】
〔設計プログラム〕
図２は設計プログラムの処理フローチャートを示す。
【００２２】
本実施例の設計プログラムは、振幅・位相近似アルゴリズムと群遅延近似アルゴリズムとを交互に繰り返すことで、任意の振幅と群遅延特性をもつフィルタの設計を実現している。
【００２３】
まず、ステップＳ１−１で、ユーザによって入力装置１１１が操作され、処理装置１１２に、周波数特性Ｄ(ω)、及び、最大振幅範囲λ(ω)、並びに、最大群遅延範囲μ(ω)が設定される。処理装置１１２は、ステップＳ１−２で、設定された周波数特性Ｄ(ω)、及び、最大振幅範囲λ(ω)を満足するフィルタ係数を求める。
【００２４】
次に、処理装置１１２は、ステップＳ１−３で、設定された周波数特性Ｄ(ω)、及び、最大群遅延範囲μ(ω)を満足するようにフィルタ係数を変更する。
【００２５】
処理装置１１２は、ステップＳ１−４で最大振幅範囲λ(ω)及び最大群遅延範囲μ(ω)の両方を満たすフィルタ係数が求まると、ステップＳ１−５で求められたフィルタ係数を設計すべきＦＩＲフィルタのフィルタ係数として記憶装置１１３などに記憶する。
【００２６】
記憶装置１１３に記憶されたフィルタ係数を用いてＦＩＲフィルタを実現することにより、所望の振幅特性及び群遅延特性を満たす所望の周波数特性を有するＦＩＲフィルタが得られる。
【００２７】
〔振幅位相近似アルゴリズム〕
まず、振幅位相近似アルゴリズムについて説明する。
【００２８】
一般に、複素係数
【００２９】
【数２１】
0005142117.tif 000007
を持つ、フィルタ長ＮのＦＩＲフィルタの周波数特性は、以下の式（１）で表すことができる。
【００３０】
【数２２】
0005142117.tif 000008
式（１）においてωは正規化された角周波数である。
【００３１】
今、所望の周波数特性を
【００３２】
【数２３】
0005142117.tif 000009
で与える。式（２）においてＭ(ω)とτd(ω)とはそれぞれ正規化角周波数ωにおける振幅と群遅延とである。
【００３３】
このとき、振幅・位相特性を近似するフィルタの設計問題は、
【００３４】
【数２４】
0005142117.tif 000010
を満足するフィルタ係数ｈｉを求めることに帰着する。ここで、λ(ω)は所望の周波数特性からの振幅の最大許容誤差を示している。
【００３５】
ところで、式（３）に複素チェビシェフ近似に拡張した逐次射影法を用いると、繰り返し近似法である逐次射影法のｎ回目の繰り返し誤差関数は、以下の式（４）により与えられる。
【００３６】
【数２５】
0005142117.tif 000011
式（４）において、ｔは複素近似問題を実近似問題に変換するための回転子であり、ｔのとり方によって、
【００３７】
【数２６】
0005142117.tif 000012
が保障される。また、(n)は繰り返し回数を示している。
【００３８】
このとき、逐次射影法におけるn+1回目のフィルタ係数ｈiの更新式は、以下のようにして表すことができる。
【００３９】
（複素係数の場合）
まず、複素係数の場合について説明する。
【００４０】
複素係数ｈiの実部と虚部のぞれぞれの係数更新式は、
【００４１】
【数２７】
0005142117.tif 000013
【００４２】
【数２８】
0005142117.tif 000014
となる。ここで、ωMは所望特性からの誤差が最大となる周波数点であり、次式を満足する。
【００４３】
【数２９】
0005142117.tif 000015
（実係数の場合）
次に実係数の場合について説明する。
【００４４】
実係数の場合、フィルタ係数の虚数部はすべて０となるので、実係数をｈiで表すと、
ｈi＝ａiとなる。このとき、(n+1)回目の係数更新式は、
【００４５】
【数３０】
0005142117.tif 000016
となる。だたし、
【００４６】
【数３１】
0005142117.tif 000017
は式（４）において
【００４７】
【数３２】
0005142117.tif 000018
とおいたものである。なお、詳細な導出過程については「深江聖司、相川直幸、佐藤正光、"逐次射影法を用いた複素チェビシェフ近似、"信学論（Ａ）、vol.J80,A、No.7,pp.1192-1196、1997」に記載がある。
【００４８】
従来提案されている設計法は、振幅と位相特性の近似アルゴリズムであり、群遅延に関しては考慮されていない。
【００４９】
そのため、このアルゴリズムを用いて得られるフィルタの群遅延特性は、所望の値と大きな誤差を生じる場合がある。そこで、次に群遅延特性を近似するための係数更新について考える。
【００５０】
〔群遅延近似アルゴリズム〕
次に群遅延近似アルゴリズムについて説明する。
【００５１】
設計するフィルタの群遅延τ(ω)は、式（１）の自然対数ｌn｛Ｈ(ω)｝をωで微分することで、以下のように求めることができる。
【００５２】
【数３３】
0005142117.tif 000019
ただし、−dθ(ω)／d(ω)＝τ(ω)である。
【００５３】
このとき、群遅延特性を近似するフィルタの設計問題は、
【００５４】
【数３４】
0005142117.tif 000020
を満足するフィルタ係数ｈiを求めることに帰着される。
【００５５】
ここで、非負関数μ(ω)は所望の群遅延特性からの最大許容誤差である。しかしながら、式（９）は有理関数であるため、このままでは、逐次射影法を用いて解くことは困難である。
【００５６】
そこで、分母のＨ(ω)に関しては近似的に係数更新前の振幅
【００５７】
【数３５】
0005142117.tif 000021
と位相
【００５８】
【数３６】
0005142117.tif 000022
を用いる。このとき、群遅延における繰り返し誤差関数は、以下のように与えられる。
【００５９】
【数３７】
0005142117.tif 000023
逐次射影法によるフィルタ係数の更新は、以下のような最小化問題として表すことができる。
【００６０】
【数３８】
0005142117.tif 000024
ここで、ωMは群遅延誤差が最大となる周波数点であり、次式を満足する。
【００６１】
【数３９】
0005142117.tif 000025
この結果、逐次射影法におけるｎ＋１回目のフィルタ係数ｈiの更新式は、以下のように求めることができる。
【００６２】
（複素係数の場合）
複素係数ｈiの実部と虚部の係数更新式はそれぞれ以下のようになる。
【００６３】
【数４０】
0005142117.tif 000026
【００６４】
【数４１】
0005142117.tif 000027
（実係数の場合）
実係数の場合、フィルタ係数の虚数部はすべて０となるので、実係数をｈiで表すと、
ｈi＝ａiとなる。このとき、ｎ＋１回目の係数更新式は以下のようになる。
【００６５】
【数４２】
0005142117.tif 000028
ただし、
【００６６】
【数４３】
0005142117.tif 000029
は式（１１）において、
【００６７】
【数４４】
0005142117.tif 000030
とおいたものとなる。
【００６８】
〔設計例〕
上記アルゴリズムを用いた設計例について説明する。
【００６９】
【数４５】
0005142117.tif 000031
とした場合の低域通過実係数ＦＩＲフィルタの設計例を説明する。
【００７０】
図３は設計例の最大許容誤差を示す図、図４は振幅特性を示す図、図５は群遅延特性を示す図である。
【００７１】
図３、図４、図５において、設計例ex.1、ex.2は
【００７２】
【数４６】
0005142117.tif 000032
として、本実施例のフィルタ設計方法によりフィルタを設計したものであり、設計例ref.1は
【００７３】
【数４７】
0005142117.tif 000033
として、特許文献１に記載のフィルタ設計方法により設計を行なった特性を示している。
【００７４】
本実施例のフィルタ設計方法により設計した設計例ex.1、ex.2の特性は、図４、図５に示すように振幅及び群遅延の両方が最適化された特性となっている。これに対して
これに対して、特許文献１に示されるフィルタ設計方法により設計した設計例ref.1の特性は、振幅、群遅延の誤差が大きくなっていることがわかる。
【００７５】
このように、本実施例によれば、振幅及び群遅延特性の両方を考慮して、両方が最適となるようなフィルタ係数を求めることが可能となる。これによって、群遅延特性の平坦性を確保でき、よって、波形伝送の際の波形ひずみを低減できる。
【図面の簡単な説明】
【００７６】
【図１】本発明の一実施例のシステム構成図である。
【図２】設計プログラムの処理フローチャートである。
【図３】設計例の最大許容誤差を示す図である。
【図４】振幅特性を示す図である。
【図５】群遅延特性を示す図である。
【符号の説明】
【００７７】
１００  フィルタ設計システム
１１１  入力装置、１１２  処理装置、１１３  記憶装置、１１４  メモリ
１１５  表示装置
【図１】
0005142117.tif 000049
【図２】
0005142117.tif 000050
【図３】
0005142117.tif 000051
【図４】
0005142117.tif 000052
【図５】
0005142117.tif 000053