(57)【要約】電磁波の伝搬方向に垂直な二方向以上に屈折率周期性を有するフォトニック結晶からなるコアと、電磁波をコア内に閉じ込めるために、コアに接して設置されているクラッドとを有するフォトニック結晶を用いた導波路素子において、コア部分におけるフォトニックバンド構造のブリルアンゾーン境界面上もしくはその近傍に属するバンドに結合してコアを伝搬する電磁波を、コアに入射する入射側位相変調部を備えている。
2004081626.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電磁波の伝搬方向に垂直な二方向以上に屈折率周期性を有するフォトニック結晶からなるコアと、前記電磁波を前記コア内に閉じ込めるために、前記コアに接して設置されているクラッドとを有するフォトニック結晶を用いた導波路素子において、
前記コア部分におけるフォトニックバンド構造のブリルアンゾーン境界面上もしくはその近傍に属するバンドに結合して前記コアを伝搬する電磁波を、前記コアに入射する入射側位相変調部を備えたことを特徴とするフォトニック結晶を用いた導波路素子。
【請求項２】
前記入射側位相変調部は、全部もしくは大部分が単一のフォトニックバンドに属して前記コア内を伝搬する電磁波を、前記コアに入射する請求の範囲１に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。
【請求項３】
前記コアである前記フォトニック結晶は前記電磁波の伝搬方向には屈折率周期性を有さない請求の範囲１に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。
【請求項４】
前記入射側位相変調部は、前記コアの入射面に対して、傾き角を有する略平面波を、前記コアに入射する請求の範囲１に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。
【請求項５】
前記コアの入射面は、前記電磁波の伝搬方向に垂直な面に対して傾斜していて、前記入射側位相変調部は略平面波を前記コアに入射する請求の範囲１に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。
【請求項６】
前記入射側位相変調部は、前記コアの入射面において、前記入射面と平行な面内方向に周期的に位相変調された電磁波を前記コアに入射する請求の範囲１に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。
【請求項７】
前記入射側位相変調部は、前記コアの入射面に複数の略平面波を入射させ、前記複数の略平面波を前記入射面において干渉させることで、位相変調された電磁波を前記コアに入射する請求の範囲６に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。
【請求項８】
前記入射側位相変調部は、前記コアの前記入射面に近接または接触する位置に配置された位相格子と、
前記位相格子に電磁波を入射する入射部とを備えた請求の範囲６に記載のフォトニック結晶用いた導波路素子。
【請求項９】
前記位相格子は、前記コアと一体形成されている請求の範囲８に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。
【請求項１０】
電磁波が出射される前記コアの出射面に、近接もしくは接触する位置に設置された出射側位相変調部をさらに備えていて、
前記出射側位相変調部は、前記コアから出射される電磁波を略平面波に変換する請求の範囲１に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。
【請求項１１】
前記出射側位相変調部は、前記コアと一体形成されている請求の範囲１０に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。
【請求項１２】
前記出射側位相変調部は、前記入射側位相変調部と同一の構造であり、入射端と出射端の方向が、前記入射側位相変調部とは逆になる位置に設置されている請求の範囲１０に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。
【請求項１３】
前記クラッドは、前記コア内を伝搬する電磁波の伝搬方向に垂直な少なくとも１方向に屈折率周期性を有するフォトニック結晶である請求の範囲１に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。
【請求項１４】
前記クラッドは、前記コア内を伝搬する電磁波の伝搬方向には屈折率周期性を有さないフォトニック結晶である請求の範囲１３に記載の導波路素子。
【請求項１５】
前記コアおよび前記クラッドで構成される導波路部分は、複数の周期を有する多層体に平行な複数の溝が形成された構成であり、
前記溝は前記多層体の各層に対して垂直であり、かつ前記電磁波の伝搬方向に沿って請求の範囲１に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。
【請求項１６】
前記コアは、電磁波の伝搬方向に沿って伸びる複数の空孔が形成された均質物質であり、
前記電磁波の伝搬方向に垂直な面において、一定の周期を有するように前記空孔が配置されている請求の範囲１に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。
【請求項１７】
前記複数の空孔の全部もしくは一部に流動性物質が充填されている請求の範囲１６に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。
【請求項１８】
前記複数の空孔の全部もしくは一部に光学的非線形作用を有する活性物質が充填されている請求の範囲１６に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。
【請求項１９】
前記コアは、断面が略円形であるファイバ状である請求の範囲１６に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】  本発明は、電磁波を制御する導波路素子に関し、特に光通信システム等に用いられるフォトニック結晶構造を用いた導波路素子に関するものである。
【背景技術】  近年、ホーリーファイバ、フォトニック結晶ファイバ（ＰＣＦ）、あるいはフォトニックバンドギャップファイバ（ＰＢＦ）などと呼ばれる新しい光ファイバの研究開発が急速に進展している。従来の光ファイバでは単純な屈折率差によりコア部分に光を閉じ込めているのに対して、これらのファイバはその断面内に複雑な２次元構造を有することを特徴としている。
つまり、クラッド部分に空孔を配置することにより実効屈折率を小さくして、コア部分との屈折率差をつける（ホーリーファイバ、ＰＣＦ）こと、または、クラッド部分をフォトニック結晶として、コア部分の伝搬光に対してフォトニックバンドギャップを形成する（ＰＢＦ）ことなどの手段によって行なわれている。
ＰＣＦやＰＢＦでは、構造によってその特性を大きく変えることができるので、「波長分散を大きくした分散補償光ファイバ」、「非線形光学効果の大きい光ファイバ」および「可視域でのゼロ分散光ファイバ」などの応用が提案されている。また、複雑な２次元構造は、例えば、多数の石英ガラスパイプを束ねた状態で加熱延伸することによってつくることができる（例えば、大橋正治、「通信用光ファイバの最新技術動向」、オー・プラス・イー、２００１年、第２３巻、第９号、ｐ．１０６１−１０６６参照）。また、最近になってフォトニック結晶部分をコアとして利用するファイバも提案されている（例えば、Ｊ・Ｃ・ナイト（Ｊ．Ｃ．Ｋｎｉｇｈｔ）、外３名、オプティカル・ソサエティ・オブ・アメリカ、アニュアル・ミーティング・２００２、コンファレンズ・プログラム（Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｓｏｃｉｅｔｙ  ｏｆ  Ａｍｅｒｉｃａ  Ａｎｎｕａｌ  Ｍｅｅｔｉｎｇ  ２００２，Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  Ｐｒｏｇｒａｍ）、２００２年、（米国）、ＷＡ３、ｐ．９４参照）。
このような現在提案されているほとんどのＰＣＦやＰＢＦでは、コア部分を伝搬する電磁波として、０次モードによる単一モード伝搬を利用している。単一モード伝搬は、多モード伝搬による波長分散を防ぐためには必須の条件であるものの、コアの大きさや光ファイバ性能に対する制約条件ともなっている。
一方、フォトニック結晶内を伝搬する電磁波には、「特異なバンド構造による非常に大きな波長分散」および、「伝搬光の群速度異常」という特徴的な性質があることはよく知られている。ところが、前記０次モードによる伝搬光は、上記これらの性質があまり強くない。したがって、上記これらの性質を利用した機能を発揮するためには導波路長を長くする必要があり、製作コストが増大するとともに伝搬中の損失が問題となってくる。
本発明者らは、フォトニック結晶内部の電磁波伝搬について研究してきた。例えば、伝搬方向に周期性のない１次元フォトニック結晶の端面に入射電磁波として平面波状の光を垂直に入射すると、入射光の周波数によっては複数のフォトニックバンドによる伝搬光が発生する。このうち、最低次ではないバンドによる伝搬光（以下、高次バンド伝搬光と呼ぶ）は、上述した非常に大きな波長分散や群速度以上といった特徴を有するので各種光学素子に応用することができる。
しかし、周波数にかかわらず入射光のエネルギーの一部は必ず最低次のバンドによる伝搬光（従来の光ファイバにおいては０次モードに相当する。以下、第１バンド伝搬光と呼ぶ）となって伝搬する。第１バンド伝搬光は上述した「非常に大きい波長分散」、「群速度異常」といった効果がほとんどないので、高次バンド伝搬光を利用する場合には単なるノイズでしかなく、入射光エネルギーの利用効率を大きく低下させてしまうのみならず、迷光として導波路のＳ／Ｎ比を低下させる原因となっている。
【発明の開示】
本発明は上記の課題を解決するためになされたもので、フォトニック結晶に特有の効果を十分に発揮するように構成された、ファイバを含む導波路素子を提供することを目的とする。
上記目的を達成するために、電磁波の伝搬方向に垂直な二方向以上に屈折率周期性を有するフォトニック結晶からなるコアと、前記電磁波を前記コア内に閉じ込めるために、前記コアに接して設置されているクラッドとを有するフォトニック結晶を用いた導波路素子において、前記コア部分におけるフォトニックバンド構造のブリルアンゾーン境界面上もしくはその近傍に属するバンドに結合して前記コアを伝搬する電磁波を、前記コアに入射する入射側位相変調部を備えたことを特徴とする。
【図面の簡単な説明】  図１Ａは、１次元フォトニック結晶内での、Ｚ軸方向における第１バンド伝搬光の電場の強さを模式的に表した断面図である。
図１Ｂは、１次元フォトニック結晶内での、Ｚ軸方向における高次バンド伝搬光の電場の強さを模式的に表した断面図である。
図２は、１次元フォトニック結晶の入射端側に、位相格子を設置した導波路素子における高次バンド伝搬光の電場の強さを模式的に表した断面図である。
図３は、Ｘ軸方向およびＹ軸方向に周期性を有し、Ｚ軸方向には周期性のない２次元フォトニック結晶の構成を示した斜視図である。
図４は、図３のフォトニック結晶におけるバンド図を示す。
図５は、図３のフォトニック結晶のブリルアンゾーンにおける規格化周波数の等しいバンド面の形状を模式的に示したバンド図である。
図６は、図３に示したフォトニック結晶への入射光も含むＹＺ平面での模式的なバンド図である。
図７Ａは、図３に示したフォトニック結晶におけるブリルアンゾーンを示すＸＹ平面図である。
図７Ｂは、図３に示したフォトニック結晶におけるブリルアンゾーンを示す斜視図である。
図８Ａは、本実施の形態に係る４方向に回折波を生じる位相格子を示す斜視図である。
図８Ｂは、本実施の形態に係る４方向に回折波を生じる他の位相格子を示す斜視図である。
図９Ａは、本実施の形態に係るフォトニック結晶を用いた導波路素子の構成を示す斜視図である。
図９Ｂは、図９Ａに示した導波路素子の導波路部分のＸＹ平面断面図である。
図９Ｃは、本実施の形態に係る他のフォトニック結晶を用いた導波路素子の構成を示す斜視図である。
図９Ｄは、本実施の形態に係る他のフォトニック結晶を用いた導波路素子の構成を示す斜視図である。
図１０Ａは、図９Ｂに示したフォトニック結晶におけるブリルアンゾーンを示すＸＹ平面図である。
図１０Ｂは、図９Ｂに示したフォトニック結晶におけるブリルアンゾーンを示す斜視図である。
図１１は、互いに隣接するフォトニック結晶同士のＹＺ平面におけるバンド図を、波長λ０に対して模式的に示したものである。
図１２は、反射層を設けたフォトニック結晶の構成を示す断面図である。
図１３は、基本的な２次元フォトニック結晶光ファイバの構成を示す斜視図である。
図１４Ａは、本実施の形態に係るファイバ状のフォトニック結晶を用いた導波路素子の構造を示す斜視図である。
図１４Ｂは、図１４Ａの導波路素子に用いることができる他の光ファイバの構成を示す斜視図である。
図１５Ａは、図１４Ａに示した光ファイバのＸＹ平面における空洞の配置を示す図である。
図１５Ｂは、図１５Ａに示す構造おけるブリルアンゾーンを示すＸＹ平面図である。
図１５Ｃは、図１５Ａに示す構造おけるブリルアンゾーンを示す斜視図である。
図１６は、シミュレーションにおける計算モデルを示す図である。
図１７は、計算例のシミュレーションによる電場の強度分布を示す図である。
図１８は、比較例のシミュレーションによる電場の強度分布を示す図である。
【発明を実施するための最良の形態】  本発明の実施の形態に係るフォトニック結晶を用いた導波路素子は、入射光に位相変調を加えることにより、伝搬光にフォトニックバンドを利用し、特に、ブリルアンゾーン境界上に存在するバンドを積極的に利用する。ブリルアンゾーン境界上に存在する伝搬光は、最低次のバンドであっても高次バンド伝搬光と同様な特徴を有する。そのため、ブリルアンゾーン境界上に存在するバンドを、各種光学素子に利用することができる。また、光だけでなく、他の電磁波を伝搬光としてもよく、電磁波制御素子として用いることもできる。
また、本実施の形態に係るフォトニック結晶を用いた導波路素子において、前記入射側位相変調部は、全部もしくは大部分が単一のフォトニックバンドに属して前記コア内を伝搬する電磁波を、前記コアに入射する。それにより、例えば、光遅延素子や光通信における分散補償素子などの光制御素子として用いることができる。
また、前記コアである前記フォトニック結晶は前記電磁波の伝搬方向には屈折率周期性を有さないこととしてもよい。
また、好ましくは、前記入射側位相変調部は、前記コアの入射面に対して、傾き角を有する略平面波を、前記コアに入射してもよい。それにより、フォトニック結晶中のブリルアンゾーン境界上にあるバンドの伝搬光を利用した導波路素子を実現することができる。そのため、伝搬光の群速度異常に起因する分散補償、光学非線形性の増強効果などを利用した素子として広く応用することができる。
また、好ましくは、前記コアの入射面は、前記電磁波の伝搬方向に垂直な面に対して傾斜していて、前記入射側位相変調部は略平面波を前記コアに入射してもよい。それにより、フォトニック結晶中のブリルアンゾーン境界上にあるバンドの伝搬光を利用した導波路素子を実現することができる。そのため、伝搬光の群速度異常に起因する分散補償、光学非線形性の増強効果などを利用した素子として広く応用することができる。
また、好ましくは、前記入射側位相変調部は、前記コアの入射面において、前記入射面と平行な面内方向に周期的に位相変調された電磁波を前記コアに入射する。それにより、フォトニック結晶中のブリルアンゾーン境界上にあるバンドの伝搬光を利用した導波路素子を実現することができる。そのため、伝搬光の群速度異常に起因する分散補償、光学非線形性の増強効果などを利用した素子として広く応用することができる。
また、好ましくは、前記入射側位相変調部は、前記コアの入射面に複数の略平面波を入射させ、前記複数の略平面波を前記入射面において干渉させることで、位相変調された電磁波を前記コアに入射する。それにより、フォトニック結晶中のブリルアンゾーン境界上にあるバンドの伝搬光を利用した導波路素子を実現することができる。そのため、伝搬光の群速度異常に起因する分散補償、光学非線形性の増強効果などを利用した素子として広く応用することができる。
また、好ましくは、前記入射側位相変調部は、前記コアの前記入射面に近接または接触する位置に配置された位相格子と、前記位相格子に電磁波を入射する入射部とを備えている。それにより、容易に、フォトニック結晶中にブリルアンゾーン境界上にあるバンドの伝搬光を生じさせることができる。
また、好ましくは、前記位相格子は、前記コアと一体形成されている。それにより、容易に作製することができる。
また、好ましくは、電磁波が出射される前記コアの出射面に、近接もしくは接触する位置に設置された出射側位相変調部をさらに備えていて、前記出射側位相変調部は、前記コアから出射される電磁波を略平面波に変換する。それにより、平面波を出射することができる。
また、好ましくは、前記出射側位相変調部は、前記コアと一体形成されている。それにより、容易に作製することができる。
また、前記出射側位相変調部は、前記入射側位相変調部と同一の構造であり、入射端と出射端の方向が、前記入射側位相変調部とは逆になる位置に設置される構成としてもよい。
また、好ましくは、前記クラッドは、前記コア内を伝搬する電磁波の伝搬方向に垂直な少なくとも１方向に屈折率周期性を有するフォトニック結晶である。それにより、導波光が漏れることがなく、低損失の導波路素子を実現できる。
また、好ましくは、前記クラッドは、前記コア内を伝搬する電磁波の伝搬方向には屈折率周期性を有さないフォトニック結晶であるとしてもよい。
また、好ましくは、前記コアおよび前記クラッドで構成される導波路部分は、複数の周期を有する多層体に平行な複数の溝が形成された構成であり、前記溝は前記多層体の各層に対して垂直であり、かつ前記電磁波の伝搬方向に沿っている。それにより、コアおよびクラッドを容易に作製することができる。
また、好ましくは、前記コアは、電磁波の伝搬方向に沿って伸びる複数の空孔が形成された均質物質であり、前記電磁波の伝搬方向に垂直な面において、一定の周期を有するように前記空孔が配置されている。それにより、容易にフォトニック結晶を作製することができる。
また、前記複数の空孔の全部もしくは一部に流動性物質が充填されていてもよい。
また、前記複数の空孔の全部もしくは一部に光学的非線形作用を有する活性物質が充填されていてもよい。
また、好ましくは、前記コアは、断面が略円形であるファイバ状である。それにより、フォトニック光ファイバを用いた導波路素子が実現される。
本発明者らの研究により、Ｙ軸方向に周期性があり、Ｘ軸およびＺ軸方向に周期構造のない１次元フォトニック結晶の場合には、「周期ｂの多層膜層に対して、同じ方向に周期ｂを有する適当な位相変調波を入射すると、特定の高次バンドに属する伝搬光のみを得ることができる」ということが明らかになっている。また、光路を逆に考えると、高次バンド伝搬光が多層膜層の端面から出射された後に適当な位相変調手段を設置することにより平面波に戻すこともできる。位相変調波により高次バンド伝搬光のみをフォトニック結晶中に伝搬させる方法について、次に説明する。なお、周期ｂとは、周期的に配置された多層膜層の基本単位となる周期構造体の厚さである。
図１Ａおよび図１Ｂは、１次元フォトニック結晶１内での伝搬光の電場の強さを模式的に表した断面図である。図１Ａは、１次元フォトニック結晶１内での、Ｚ軸方向における第１バンド伝搬光の電場の強さを模式的に表した断面図である。また、図１Ｂは、１次元フォトニック結晶１内での、Ｚ軸方向における高次バンド伝搬光の電場の強さを模式的に表した断面図である。図１Ａおよび図１Ｂにおいて、１次元フォトニック結晶１は、物質５ａおよび物質５ｂが交互に積層された周期的多層体であり、１次元フォトニック結晶１の左側から入射光２が入射し、右側から出射光３が出射している。フォトニック結晶１において、その屈折率周期方向はＹ軸方向であり、伝搬光の伝搬方向であるＺ軸方向には屈折率は一様である。
光の電場は波で表される。図１Ａおよび図１Ｂにおいて、電場の山４ａを実線、電場の谷４ｂを破線で表している。また、振幅の大きさはそれぞれの線の太さで表され、線が太い方が振幅は大きいことを表している。なお、伝搬光の波長はλである。
図１Ａに示すように、第１バンド伝搬光は、電場の振幅が物質５ａ内と物質５ｂ内で異なるものの、電場の山４ａと谷４ｂはそれぞれＺ軸と垂直な平面となるので、平面波に近い伝搬となる。
それに比べて、高次バンド伝搬光は、例えば、図１Ｂに示すように電場振幅が０となる「節４ｃ」が物質５ａおよび物質５ｂの境界付近に生じる。そのため、隣接する物質５ａおよび物質５ｂで形成される積層構造の１周期は山と谷の２つの領域に分割される。隣り合う領域（物質５ａおよび物質５ｂ）では波動の位相が半波長ずれているため、山と谷が入れ違いに現われる。このように１周期あたり２個の節４ｃが生じるのは第２もしくは第３バンドの場合である。図示はしていないが、さらに高次のバンドによる導波光では、１周期内の節の数がさらに増えて、１周期内での半波長ずれが何回も起こるようになる。
したがって、第１バンドと高次バンドとがともに関与する波長の入射光２に対する伝搬光は両者が重なって、複雑な電場パターンを示すこととなる。
また、図２は、１次元フォトニック結晶１の入射端側に、位相格子を設置した導波路素子における高次バンド伝搬光の電場の強さを模式的に表した断面図である。位相格子６は、Ｙ方向に周期ｂで半波長差を生じる位相変調手段である。図２に示すように、位相格子６に平面波７（実線は電場の山を、破線は電場の谷を表し、線の太さは振幅の大きさを表している）を入射すると、図１Ｂにおける高次バンド伝搬光に類似した電場パターン８（実線は電場の山を表し、破線は電場の谷を表し、線の太さは振幅の大きさを表している）を空間９に作ることができる。この空間９の位置に１次元フォトニック結晶（周期的多層膜）１の端面１ａが設置されるようにしてある。このような場合は、図２に示しているように第１バンド伝搬光は発生せず、高次バンド伝搬光のみが生じることが、本発明者らのシミュレーションにより明らかとなっている。
また、光路を逆に考えると、高次バンド伝搬光が１次元フォトニック結晶の出射側端面１ｂから出射された後に適当な位相変調手段を設置することにより、端面１ｂから出射された光を平面波に戻すこともできることがわかる。
また、本発明者らの研究によると「周期ｂの１次元フォトニック結晶（周期的多層膜）に対して、同じ方向に２倍の周期である周期２ｂを有する適当な位相変調波を入射すると、ブリルアンゾーン境界上にあるバンドの伝搬光のみ得ることができる」ということが明らかになっている。また、ブリルアンゾーン境界上にあるバンドは、最低次の第１バンドも含めて、前述した「高次バンド伝搬光」と同様な特性を有する。
そこで、本実施の形態では、上述した「伝搬方向に周期性を有さない１次元フォトニック結晶」による、ブリルアンゾーン境界上のバンドによる伝搬と位相変調を組み合わせた手法を、２次元あるいはそれ以上のフォトニック結晶に拡張する。
以下、本発明の実施の形態について具体的に説明する。
図３は、Ｘ軸方向およびＹ軸方向に周期性を有し、Ｚ軸方向には周期性のない２次元フォトニック結晶１１の構成を示した斜視図である。２次元フォトニック結晶１１は、複数の円筒形状の物質１５ａがＺ軸に沿って配置されていて、それら各物質１５ａ同士の間には、屈折率ｎＢの物質１５ｂが配置されている。物質１５ａは、半径Ｒ、屈折率ｎＡである。ＸＹ面において、物質１５ａは、周期ａの正方形配列をなしている。Ｚ軸方向には、屈折率は一様であるが、Ｘ軸およびＹ軸方向には屈折率周期構造を有する。
図３において、フォトニック結晶１１の端面１１ａから真空中の波長λ０の平面波を入射させたとき、この光がフォトニック結晶１１内でどのように伝搬するかは、フォトニックバンドを計算し図示することにより知ることができる。なお、端面１１ａはＺ軸に対して垂直である。バンド計算の方法は、例えば”Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｃｒｙｓｔａｌｓ”，Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ（１９９５）あるいは、Ｐｈｙｓｉｃａｌ  Ｒｅｖｉｅｗ  Ｂ  ４４巻、１６号、ｐ．８５６５、１９９１年、などに詳しく述べられている。
バンド計算に際しては、図３に示すフォトニック結晶１１はＸ方向およびＹ方向には無限に続く周期構造を有し、Ｚ方向には無限に広がっているものと仮定する。図４は、図３のフォトニック結晶１１におけるバンド図を示す。図４における条件を以下に示す。ただし、半径Ｒは、フォトニック結晶１１の周期ａを用いて表している。
屈折率ｎＡ＝１．００
半径Ｒ＝０．３０ａ（周期ａの０．３０倍）
屈折率ｎＢ＝１．４５
の場合について、ＸＹ平面におけるバンド計算（平面波法）の結果を、ＴＥ偏光の第１、第２および第３バンドについて第１ブリルアンゾーンの半分（Ｙ方向の上半分）の範囲内で示している。Ｙ方向の下半分は上半分と対称である。
バンド図は規格化周波数ωａ／２πｃが同じ値となる点を結ぶことによって等高線状となり、図中の添字はωａ／２πｃの値を意味する。ここで、ωは入射する光の角振動数、ａは構造の周期、ｃは真空中での光速である。
規格化周波数は、真空中の入射光波長λ０を用いて、ａ／λ０とも表すことができるので、以下ではａ／λ０と記述する。ブリルアンゾーンのＸ軸およびＹ軸方向の幅は２π／ａである。ＴＥ偏光は電場の向きがＸ軸方向である偏光を表わす。図３の場合については、対称性からＴＭ偏光（磁場の向きがＸ軸方向）のバンド図が同じ形状となることは明らかである。
また、フォトニックバンド構造はＺ軸方向にも広がっている。図５は、図３のフォトニック結晶１１のブリルアンゾーン１３における規格化周波数ａ／λ０の等しいバンド面１２の形状を模式的に示したバンド図である。Ｚ軸方向には周期性がないのでブリルアンゾーンの境界が存在せず、どこまでも広がっている。
このような図３に示すフォトニック結晶１１の垂直端面１１ａに平面波を入射させた場合について、フォトニック結晶内での伝搬光を考える。
図６は、図３に示したフォトニック結晶１１への入射光も含むＹＺ平面での模式的なバンド図である。具体的には、規格化周波数ａ／λ０の平面波を、図３に示すフォトニック結晶１１の端面１１ａ（ＸＹ平面と平行）から入射角θで、斜めに入射した場合の伝搬をバンド図上であらわした模式図である。単純化のために、入射光の傾きはＹＺ平面内に限られるものとする。入射端面１１ａに接する均質物質（例えば空気）の屈折率をｎとすると、均質物質のバンド２１は、
半径＝ｎ・（ａ／λ０）（２π／ａ）
の球（ＹＺ平面においては円）で表すことができる。作図によってフォトニック結晶１１側の結合バンドを求めることができる。図６において、第１バンド２３および第２バンド２２上に対応点２７および２８があるので、フォトニック結晶１１内ではそれぞれのバンドに対応した電磁波が伝搬することになる。図６において、矢印２４は入射光の向きであり、矢印２５は伝搬光の第２バンドのエネルギー伝搬の向きであり、矢印２６は伝搬光の第１バンドのエネルギー伝搬の向きである。また、図５では、エネルギーの進行方向はバンド面１２の法線方向となる。
図５より、伝搬する電磁波エネルギーの進行方向をＺ軸と平行とするには、バンド面１２の傾斜がＸＹ平面と平行となる、例えば点１２ａを伝搬に用いる必要があることがわかる。図７および図７Ｂは、図３に示したフォトニック結晶１１におけるブリルアンゾーンを示す図である。図７Ａおよび図７Ｂは、図５に示すようなバンド図のバンド面１２の傾斜がＸＹ平面と平行となる位置を示している。図７Ａは、ＸＹ平面図であり、図７Ｂは斜視図である。図７Ａおよび図７Ｂに示すように、図５に示すようなバンド図のバンド面１２の傾斜がＸＹ平面と平行となる点は、対称性からブリルアンゾーン内のＡ、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４、Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３およびＣ４の各線上に存在する。本実施の形態では、この中でもブリルアンゾーン境界上にあるＢ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４、Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３およびＣ４による伝搬を利用する。
例えば、Ｂ１線上の点に対応する入射平面波の波数ベクトルｋ１は、
ｋ１＝（ｋｘ１，ｋｙ１，ｋｚ１）
ｋｘ１＝π／ａ
ｋｙ１＝π／ａ
ｋｚ１＝ｋｚ（正の実数）
となる。平面波の真空における波長λ０は、
λ０＝２πｎ／（ｋｘ１２＋ｋｙ１２＋ｋｚ１２）０．５
により計算することができる。ここで、Ｂ１線上にａ／λ０に相当するバンドが存在するように、ｋｚ１の値はある程度大きくする必要がある。
すなわち、フォトニック結晶１１のＸＹ平面における端面１１ａに対して、特定の入射角を有する平面波を入射させれば、ＸＹ平面上において電磁波の位相が周期的に変化するので、ブリルアンゾーン境界面上のバンドによる伝搬を実現することができる。また、同様な効果は、入射端面１１ａをＸＹ平面に対して傾ける、すなわち入射端面１１ａが伝搬方向（Ｚ軸方向）と垂直ではない構成とすることによっても得ることができる。
また、複数の平面波による干渉を利用することによる、ブリルアンゾーン境界面上のバンドによる伝搬の実現について説明する。
波数ベクトルｋ１に相当する平面波だけを入射すると、Ｂ１線上にある複数のバンドによる伝搬が同時に生じたり、端面での反射損失が大きくなることがある。したがって、単一のバンドによる伝搬を効率よく起こすためには、図７Ａおよび図７Ｂに示すＢ２、Ｂ３およびＢ４線上に相当する３つの平面波（波数ベクトルｋ２、ｋ３およびｋ４）も組み合わせて入射するとよい。以下に、波数ベクトルｋ２、ｋ３およびｋ４を示す。
ｋ２＝（ｋｘ２，ｋｙ２，ｋｚ２）
ｋｘ２＝−π／ａ
ｋｙ２＝π／ａ
ｋｚ２＝ｋｚ
ｋ３＝（ｋｘ３，ｋｙ３，ｋｚ３）
ｋｘ３＝−π／ａ
ｋｙ３＝−π／ａ
ｋｚ３＝ｋｚ
ｋ４＝（ｋｘ４，ｋｙ４，ｋｚ４）
ｋｘ４＝π／ａ
ｋｙ４＝−π／ａ
ｋｚ４＝ｋｚ
ただし、各平面波の進行方向が同じままでその波長を変えると上記の数式が完全には成り立たなくなり、エネルギー伝搬の方向もＺ軸からずれてしまう。つまり、光学素子としての特性が維持できる波長域に制限が生じることもある。
図７Ａおよび図７ＢにおけるＣ１、Ｃ２、Ｃ３およびＣ４線の組も、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３およびＢ４線と同様に利用することができる。また、Ａ線（Ｚ軸と一致）は、垂直入射する平面波に対応する。ただし、上述したように、Ａ線上の第１バンドは波長分散や群速度異常などの特性が弱いという問題点がある。
次に、位相格子を利用することによる、ブリルアンゾーン境界面上のバンドによる伝搬の実現について説明する。
図８Ａは、本実施の形態に係る４方向に回折波を生じる位相格子１６ａを示す斜視図である。位相格子１６ａは、複数の方向（Ｘ軸およびＹ軸をそれぞれ４５°回転させた方向）に屈折率周期性を有している。このような位相格子１６ａに、平面波３０を垂直入射する（Ｚ軸方向に入射する）と、回折光の干渉により、前述の複数の平面波の干渉で説明した、波数ベクトルｋ１に相当する回折波３１、波数ベクトルｋ２に相当する回折波３２、波数ベクトルｋ３に相当する回折波３３および波数ベクトルｋ４に相当する回折波３４を発生させることができる。したがって、このような位相格子１６ａの直後に図３に示したフォトニック結晶１１の端面１１ａを設置すれば、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３およびＢ４線上のＺ軸方向の伝搬光を得ることができる。なお、位相格子１６ａによる余分な回折光が混入するとフォトニック結晶１１の特定バンドと効果的に結合しないので、位相格子１６ａは必要な回折光ができるだけ強くなるように最適化した形状であることが望ましい。
また、特定の波長で最適化した位相格子１６ａは、入射する平面波の波長が多少変わっても１次回折光の効率は急激に低下せず、高いレベルに留まるので、使用できる波長域を広くとることができる。もちろん、位相格子１６ａの形状や周期を最適化すれば、図７Ａおよび図７Ｂに示すＣ１、Ｃ２、Ｃ３およびＣ４線の組に対応した波面とすることができる。具体的には、図８Ｂに示す位相格子１７ａとすればよい。図８Ｂは、本実施の形態に係る４方向に回折波を生じる他の位相格子１７ａを示す斜視図である。位相格子１７ａは、Ｘ軸およびＹ軸方向に屈折率周期性を有している。このような位相格子１７ａに、平面波７０を垂直入射する（Ｚ軸方向に入射する）と、回折光の干渉により、波数ベクトルｋ１´に相当する回折波７１、波数ベクトルｋ２´に相当する回折波７２、波数ベクトルｋ３´に相当する回折波７３および波数ベクトルｋ４´に相当する回折波７４を発生させることができる。したがって、このような位相格子１７ａの直後に図３に示したフォトニック結晶１１の端面１１ａを設置すれば、Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３およびＣ４線上のＺ軸方向の伝搬光を得ることができる。以下に、波数ベクトルｋ１´、ｋ２´、ｋ３´およびｋ４´を示す。
ｋ１´＝（ｋｘ１´，ｋｙ１´，ｋｚ１´）
ｋｘ１´＝π／ａ
ｋｙ１´＝０
ｋｚ１´＝ｋｚ´（正の実数）
ｋ２´＝（ｋｘ２´，ｋｙ２´，ｋｚ２´）
ｋｘ２´＝０
ｋｙ２´＝π／ａ
ｋｚ２´＝ｋｚ´
ｋ３´＝（ｋｘ３´，ｋｙ３´，ｋｚ３´）
ｋｘ３´＝−π／ａ
ｋｙ３´＝０
ｋｚ３´＝ｋｚ´
ｋ４´＝（ｋｘ４´，ｋｙ４´，ｋｚ４´）
ｋｘ４´＝０
ｋｙ４´＝−π／ａ
ｋｚ４´＝ｋｚ´
上述した方法以外にも、「位相格子１６ａまたは位相格子１７ａに対して、平面波を斜めに入射する」および「位相格子１６ａまたは位相格子１７ａを設置せずに、フォトニック結晶１１の入射端面１１ａ自体に加工を施し、位相格子１６ａまたは位相格子１７ａと同一の機能を持たせる」などの方法を単独もしくは組み合わせて位相変調を行なうこともできる。
前述の方法で、フォトニック結晶１１中にブリルアンゾーン境界面上のバンドによる伝搬を実現させた場合に、フォトニック結晶１１の出射端面からの出射光は著しい回折を生じる。そこで、フォトニック結晶１１からの出射光に位相変調を加えると平面波状の出射光を得ることができる。位相変調の方法としては、例えば、上述の図８Ａまたは図８Ｂに示した位相格子１６ａまたは位相格子１７ａをそのまま、入出力端を逆向きに設置すればよい。フォトニック結晶１１の入射側と出射側の両方に同じ位相格子を対称に設置すれば、どちらの方向の伝搬光に対しても同じ作用となるので、例えば、両端に光ファイバなどをそのまま結合させることができる。
以上述べた方法により、フォトニック結晶１１内に高次バンド伝搬光を効率よく形成することができる。以下に、これらの方法を用いて形成された光学素子である、実施の形態に係るフォトニック結晶を用いた導波路素子の構成について説明する。なお、導波路部分をファイバ状とした場合についても後述する（図１３）。図９Ａは、本実施の形態に係るフォトニック結晶を用いた導波路素子４０の構成を示す斜視図である。また、図９Ｂは、導波路素子４０の導波路部分４７のＸＹ平面断面図である。
図９Ａおよび図９Ｂにおいて、適当な基板４９上に２次元フォトニック結晶４１を含む導波路部分４７が形成されている。フォトニック結晶４１は、光の伝搬方向であるＺ方向においては一様な屈折率を有し、光の伝搬方向に対して、垂直方向であるＸ軸およびＹ軸方向には、屈折率周期性を有している。具体的には、図９Ｂに示しているように、フォトニック結晶４１の上下面（ＸＺ面に平行な端面）には、フォトニック結晶５７ａおよびフォトニック結晶５７ｃが設置されている。また、フォトニック結晶４１の左右面（ＹＺに平行な端面）には、フォトニック結晶５７ｂがそれぞれ形成されている。これら、フォトニック結晶５７ａ、５７ｂおよび５７ｃは、導波路部分４７におけるクラッドであり、コアに当たるフォトニック結晶４１とは異なる屈折率周期または材質であり、光がフォトニック結晶４１に閉じ込められるように働く。
光が伝搬するフォトニック結晶４１は、Ｙ軸方向には、物質４５ａおよび物質４５ｂが交互に周期的に積層されている個所と、物質４５ｃが設置されている個所とがある。また、Ｘ軸方向には、物質４５ｃおよび物質４５ａが交互に周期的に積層された層と、物質４５ｃおよび物質４５ｂが交互に周期的に積層された層とがある。また、物質４５ａ、物質４５ｂおよび物質４５ｃはＺ軸方向に延びている。なお、本実施の形態では物質４５ｃは空気としている。このように、フォトニック結晶４１は光の伝搬方向以外の方向に屈折率周期性を有する。なお、図９Ｂに示すように、フォトニック結晶４１のＹ軸方向の周期はａｙであり、Ｘ軸方向の周期はａｘである。
このフォトニック結晶４１の両端には、位相変調部である位相格子４６ａおよび４６ｂが設置されている。さらに、位相格子４６ａに入射光４２を入射するロッドレンズ５２ａ等の入射部が設置されている。このロッドレンズ５２ａにより位相格子４６ａの端面に入射光４２が集光される。このようにすることで、位相格子４６ａに対して、光を垂直入射することができる。また、位相格子４６ｂの出射端側には、出射手段であるロッドレンズ５２ｂが設置されている。位相格子４６ａは、前述したように、例えば、波数ベクトルｋ１に相当する回折波、波数ベクトルｋ２に相当する回折波、波数ベクトルｋ３に相当する回折波および波数ベクトルｋ４に相当する回折波を発生させることができる構造となるように設計する。それにより、フォトニック結晶４１中には、ブリルアンゾーン境界面上のバンドによる伝搬が実現する。なお、位相格子４６ａおよび位相格子４６ｂはそれぞれ、フォトニック結晶４１の端面近傍に設置されるが、フォトニック結晶４１に接触していてもよい。また、フォトニック結晶４１と位相格子４６ａおよび位相格子４６ｂのそれぞれとは一体形成されていてもよい。それにより、作製が容易になる。
このような導波路素子４０では、例えば、光ファイバなどからの入射光４２は、入射部であるロッドレンズ５２ａにより集光され、ビームウエスト位置に設置された位相格子４６ａに入射する。位相格子４６ａによって位相変調された入射光４２は、導波路部分４７のコアであるフォトニック結晶４１に入射して、特定の高次バンド伝搬光となる。つまり、フォトニック結晶４１において、ブリルアンゾーン境界における伝搬が実現され、「非常に大きい波長分散」、「群速度異常」などを生じさせることができる。
伝搬光は、フォトニック結晶４１の出射端面に設置された位相格子４６ｂによって再び平面波に変換されてから、ロッドレンズ５２ｂに入射され出射光４３となり光ファイバ等に結合する。
高次バンド伝搬光は前述したように入射光の波長によって群速度が大きく変化する。そのため、導波路素子４０は、光遅延素子や光通信における分散補償素子などの光制御素子として用いることができる。
また、前述したように群速度の遅い伝搬光には非線形光学効果を増強する作用があるので、フォトニック結晶４１に、非線形光学作用を示す物質を微粒子状にしてドープすることで、さらに大きな非線形光学効果を有する素子を得ることができる。なお、導波路素子４０は、ブリルアンゾーン境界面近傍に属するバンドに結合しさえすれば、前述の効果を有する。
また、非線形光学効果を大きくするためには、例えば、フォトニック結晶４１の１周期ごとに、非線形光学作用を示す物質を含む薄膜層を設置する方法およびフォトニック結晶４１を形成する物質そのものを、非線型作用のあるものとする方法等がある。
図９Ｂに示したフォトニック結晶４１を含む導波路部分４７を製造するための手順について説明する。まず、基板４９上に物質４５ａおよび物質４５ｂを交互にＹ軸方向に成膜して、周期的多層膜を形成する。次に、物質４５ａおよび物質４５ｂからなる多層膜のＸＺ平面に縞状パターンのマスクをつけ、エッチングにより、Ｙ軸方向を深さ方向とする溝を形成する。この溝を形成することで、空気である物質４５ｃが設置される。
導波路部分４７を製造する際に、Ｙ軸方向に積層する多層膜の材質や膜厚のパターンおよび溝の幅と周期のパターン等を変化させることにより、導波路部分４７の構成を変更することができる。
例えば、図１０Ａおよび図１０Ｂは、図９Ｂに示したフォトニック結晶４１におけるブリルアンゾーンを示す図である。図１０ＡはＸＹ平面図であり、図１０Ｂは斜視図である。図１０Ａおよび図１０Ｂに示すように、ＸＹ平面でのブリルアンゾーン形状は長方形となる。この場合は、入射する平面波の組み合わせとしては、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３およびＢ４線上に相当する平面波である。以下にこれらの平面波の波数ベクトルｋ１、ｋ２、ｋ３およびｋ４を示す。
ｋ１＝（ｋｘ１，ｋｙ１，ｋｚ１）
ｋｘ１＝π／ａｘ
ｋｙ１＝π／ａｙ
ｋｚ１＝ｋｚ
ｋ２＝（ｋｘ２，ｋｙ２，ｋｚ２）
ｋｘ２＝−π／ａｘ
ｋｙ２＝π／ａｙ
ｋｚ２＝ｋｚ
ｋ３＝（ｋｘ３，ｋｙ３，ｋｚ３）
ｋｘ３＝−π／ａｘ
ｋｙ３＝−π／ａｙ
ｋｚ３＝ｋｚ
ｋ４＝（ｋｘ４，ｋｙ４，ｋｚ４）
ｋｘ４＝π／ａｘ
ｋｙ４＝−π／ａｙ
ｋｚ４＝ｋｚ
ただし、ｋｚは真空中の波長をλ０とすると、
λ０＝２πｎ／（ｋｘ１２＋ｋｙ１２＋ｋｚ１２）０．５
より計算することができる。
また、図１０Ａおよび図１０Ｂに示す、Ｃｘ１、Ｃｘ２線上に相当する平面波の場合の波数ベクトルｋ１およびｋ２は、
ｋ１＝（ｋｘ１，ｋｙ１，ｋｚ１）
ｋｘ１＝π／ａｘ
ｋｙ１＝０
ｋｚ１＝ｋｚ
ｋ２＝（ｋｘ２，ｋｙ２，ｋｚ２）
ｋｘ２＝−π／ａｘ
ｋｙ２＝０
ｋｚ２＝ｋｚ
となる。
同様に、Ｃｙ１、Ｃｙ２線上に相当する平面波の場合の波数ベクトルｋ１およびｋ２は、
ｋ１＝（ｋｘ１，ｋｙ１，ｋｚ１）
ｋｘ１＝０
ｋｙ１＝π／ａｙ
ｋｚ１＝ｋｚ
ｋ２＝（ｋｘ２，ｋｙ２，ｋｚ２）
ｋｘ２＝０
ｋｙ２＝−π／ａｙ
ｋｚ２＝ｋｚ
となる。ｋｚの値の計算方法は上記のものと同じである。
また、本実施の形態の導波路素子４０を実用化するためには、フォトニック結晶４１のＸ軸方向およびＹ軸方向への、光の閉じ込めが不可欠である。
フォトニック結晶４１内を伝搬する高次バンド伝搬光（角周波数ω）の周期をλとする。角周波数ωの電磁波の真空中における周期はλ０＝２πｃ／ωであることから、λ０／λの値を実効屈折率と定義する。フォトニック結晶４１の側面に接している媒体の屈折率をｎとして、
λ０／λ＞ｎ
の条件が満たされると、伝搬光はフォトニック結晶４１の側面に接している媒体側に波面を作り、漏れ出すことができない。したがって、フォトニック結晶４１内に伝搬光が閉じ込められる。
しかし、フォトニックバンドの特異な形状によっては、実効屈折率が１未満となることもあり、そのような場合は外側の媒体を真空としても閉じ込めができない。そこで、伝搬光の逃げ出しを防ぐ必要が生じる。そのような場合には、図９Ｂにおいて、フォトニック結晶４１の周りに、設置されているフォトニック結晶５７ａ、５７ｂおよび５７ｃのそれぞれの屈折率周期あるいは構造をフォトニック結晶４１と異なるようにし、伝搬光の閉じ込めを実現することができる。すなわち、コアであるフォトニック結晶４１の周囲を周期の異なるフォトニック結晶５７ａ、５７ｂおよび５７ｃで囲むようにすることにより、伝搬光をフォトニック結晶４１内に閉じ込めることができる。
図１１は、互いに隣接するフォトニック結晶同士のＹＺ平面におけるバンド図を、波長λ０に対して模式的に示したものである。図１１のフォトニック結晶は、それぞれ周期ｃおよび周期ｄである（ｄ＞ｃ）。周期ｃのフォトニック結晶の内部には、ブリルアンゾーン境界におけるＺ方向の伝搬光（第１バンドによる）が伝搬しているものとする。図１１において、矢印５００は伝搬光のエネルギーの向きを示す。また、波長λ０に対するバンド５０１も図示されている。フォトニック結晶クラッド１１においては、Ｚ方向にバンドの存在しない領域（バンドギャップ５０２）が生じており、フォトニック結晶（周期ｃ）内部の伝搬に対応するバンドが存在しない。したがって、フォトニック結晶（周期ｃ）の伝搬光はフォトニック結晶（周期ｄ）に結合しない。すなわち、閉じ込めがなされていることになる。
このようにして、異なる周期を有するフォトニック結晶を用いて、フォトニック結晶からの光の漏れを防ぐことができる。
図９Ｂに示したように、閉じ込め用のフォトニック結晶５７ａ、５７ｂおよび５７ｃの材料や構造は、伝搬用のフォトニック結晶４１と異なったものであっても構わないが、多層膜の作製の手間を考えれば同じ材料を用いて周期を変えることが望ましい。図９Ｂでは、例えば、２次元フォトニック結晶４１の上側には、フォトニック結晶４１と周期の異なる２次元フォトニック結晶５７ａとしている。また、２次元フォトニック結晶４１の左右には、フォトニック結晶４１とは幅の異なる２次元フォトニック結晶５７ｂが設置されている。また、２次元フォトニック結晶４１の下側には、フォトニック結晶４１とは周期の異なる１次元フォトニック結晶５７ｃが設置されている。
もちろん、フォトニック結晶４１で使用する波長域と伝搬バンドにおいて伝搬光の波数ベクトルに対応するバンドがフォトニック結晶５７ａ、５７ｂおよび５７ｃ側に存在しないことは、バンド計算によって確認して設計する必要がある。
なお、図１１に示したバンド図による光の閉じ込めの判定は、閉じ込め用のフォトニック結晶（周期ｄ）が無限周期構造を有することを前提としたものであるから、閉じ込め用フォトニック結晶の周期数がたとえば３周期くらいであると、閉じ込めが不充分となり伝搬光が外部に漏れてしまうことはあり得る。また、不必要に周期数を多くすることはコストと多層膜の耐久性や精度の点から好ましくない。そこで、実際に必要な最低限の周期数は、実験や電磁波シミュレーションにより決定することが望ましい。
また、本発明者らのシミュレーションによると、高次バンド伝搬光は電場の山と谷が互い違いになって進行するので、表面からの波面を作りにくく、漏れにくいという特徴がある。したがって、図９Ａおよび図９Ｂに示す導波路素子４０において、フォトニック結晶５７ａ、５７ｂおよび５７ｃを設置せず、フォトニック結晶４１の側面が空気層などの均質物質に直接接触しているような構成としてもよい。
また、図１２は、反射層５１を設けたフォトニック結晶４１の構成を示す断面図である。図９Ｂに示したフォトニック結晶４１の周りには、フォトニック結晶５７ａ、５７ｂおよび５７ｃが設置されているが、その代わりに、図１２に示すように、フォトニック結晶４１の周囲に金属膜等の反射層５１を形成してもよい。それにより、伝搬光はフォトニック結晶４１内から外へ漏れずに伝搬し得る。
しかし、フォトニック結晶４１の周りに、反射層５１を設置する場合には、多層膜強度の低下や反射率の不足による伝搬光の減衰等の問題が生じることもある。
以上、導波路素子４０について説明してきたが、フォトニック結晶４１中には、ブリルアンゾーン境界面上のバンドによる伝搬が実現させるのであれば、特に、位相格子４６ａを用いずに、前述のように、フォトニック結晶４１の入射端面に対して、斜めから光を入射してもよい。それにより、フォトニック結晶４１中に、ブリルアンゾーン境界面上のバンドによる伝搬が実現する。図９Ｃは、本実施の形態に係る他のフォトニック結晶を用いた導波路素子４０ａの構成を示す斜視図である。図９Ｃの導波路素子４０ａは、図９Ａの導波路素子４０と異なり、位相格子４６ａを備えておらず、入射部であるロッドレンズ５２ａが入射端面に対して、垂直ではなく傾いた角度（入射角θ）で、光を入射させる。なお、入射端面は、Ｚ軸に対して垂直である。この場合は、入射端面に対して傾いた光を入射させるロッドレンズ５２ａが位相変調部である。
また、フォトニック結晶の入射端面を伝搬方向に対して傾けることで、入射端面に対して斜めに光が入射するようにし、フォトニック結晶４１中に、ブリルアンゾーン境界面上のバンドによる伝搬が実現させてもよい。具体的には、図９Ｄに示す導波路素子４０ｂとすればよい。図９Ｄは、本実施の形態に係る他のフォトニック結晶を用いた導波路素子４０ｂの構成を示す斜視図である。図９Ｄの導波路素子４０ｂの導波路部分４７ａは、図９Ｃに示された導波路素子４０ａの導波路部分４７と異なり、入射端面が伝搬光の伝搬方向（Ｚ方向）に対して垂直ではない。それ以外の点は、図９Ｄの導波路素子４０ｂと図９Ｃの導波路素子とは同一である。このように、導波路部分４７ａの入射端面が傾斜していて、導波路部分４７ａのコアにあたるフォトニック結晶の入射端面も伝搬方向（Ｚ方向）に対して垂直ではなく傾斜している。そして、入射端面に対して、θの入射角で光が入射するように、ロッドレンズ５２ａが設置されている。
以上、本実施の形態に係るフォトニック結晶を用いた導波路素子について説明してきたが、光が伝搬する２次元フォトニック結晶の断面が略矩形である場合を例にして説明してきた。しかし、本実施の形態はこれに限定されるわけではなく、２次元フォトニック結晶の断面が略円形状であり、フォトニック結晶自体が円筒形状（ファイバ状）である、いわゆるフォトニック結晶ファイバであっても同様の効果を有する。
以下にフォトニック結晶がファイバ状である場合について説明する。
基本的な２次元フォトニック結晶光ファイバの構成を示す斜視図を図１３に示す。円筒状の光ファイバ１３０は、その中心軸の周りに２次元周期構造を有するコア部１３１を有し、その周囲を周期性のないクラッド部分１３２が囲んでいる。
図１４Ａは、本実施の形態に係るファイバ状のフォトニック結晶を用いた導波路素子１４５の構造を示す斜視図である。光ファイバ１４０は、２次元周期構造を有するコア部１４１と、その周囲のクラッド部分１４２から構成される。光ファイバ１４０の両端には、位相格子１４６ａおよび１４６ｂがそれぞれ設置されている。平面波である入射光が、入射部であるロッドレンズ１４３ａにより位相格子１４６ａに入射すると、位相変調がなされる。位相変調がなされた光が、コア部分１４１に入射し、コア部分１４１を高次バンド光として伝搬し、出射される。出射された光は回折光であるが、位相格子１４６ｂで再び平面波に復元され、出射部であるロッドレンズ１４３ｂに入射する。両端の位相格子１４６ａおよび１４６ｂは同一の形状であり、これらは、入射および出射のどちらの方向にも用いることができる。位相格子１４６ａは、前述したように、フォトニック結晶４１中に、ブリルアンゾーン境界面上のバンドによる伝搬が実現するように、平面波を位相変調する構成とする。
導波路素子１４５はファイバ状であるので、用途の幅が広がる。
クラッド部１４２およびコア部１４１それぞれのフォトニック結晶ではあるが、異なる周期や構造を有し、コア部１４１の伝搬光をフォトニックバンドギャップによって閉じ込める役割をする。
また、図１４Ｂは、図１４Ａの導波路素子１４５に用いることができる他の光ファイバ１５０の構成を示す斜視図である。図１４Ｂに示すように、光ファイバ１５０のコア部１５１は、図１４Ａの光ファイバ１４０のコア部１４１と同様の構成である。しかし、図１４Ｂのように、クラッド部１５２は、半径方向に周期性を有する同心円状のフォトニック結晶構造としてもよい。このようなクラッド構造は、例えば、文献、Ｐｈｏｔｏｎｉｃｓ  Ｗｅｓｔ  ２００３  Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ  ｓｕｍｍａｒｙ  ｄｉｇｅｓｔ、ｐ．３８３、講演番号Ｃ４９９３−０４、に提案されているように、屈折率の異なる２層からなる薄膜を巻きつけてから固定し、紡糸して延伸する、といった方法によって作製することができる。この場合の構造は、正確には同心円ではなく螺旋状となるが、閉じ込めの効果は充分に発揮できる。なお、図１４Ｂの光ファイバ１５０の入出力端に、図１４Ａで示した位相格子１４６ａおよび１４６ｂを設置すればよい。
前述と同様に、位相格子１４６ａにより、平面波を位相変調してから、光ファイバ１４０または光ファイバ１５０と結合させることで、光ファイバ１４０または光ファイバ１５０内部には、高次バンドが伝搬する。そのため、最低次バンドによる単一モード伝搬を用いる従来の光ファイバよりもはるかに大きい群速度異常が発生する。したがって、強力な分散補償効果や非線形光学効果を発揮することができる。
また、コア部分１４１またはコア部分１５１は周期構造であり大きさに制限がないので、大口径のコアを容易に実現することができ、ファイバ間接続を簡略にすることもできる。
ファイバ状のフォトニック結晶は、ファイバ状均質物質内に、その長手方向に沿って複数の空洞を形成し、かつ、その複数の空洞を長手方向に平行な軸に対して対称な周期性をもって配置することによって実現することができる。この空洞部分の全部もしくは一部に、例えば流動性物質を充填することも可能である。
これら複数の空洞の配置として、作りやすい三角配列について説明する。図１５Ａは、図１４Ａに示した光ファイバ１４０のＸＹ平面におけるコア部１４１の空洞の配置を示す図である。図１５Ａに示すように、均質物質１６２に、空洞１６１が形成されている。この場合の周期ｅは、各空洞１６１間の距離である。さらに、図１５Ｂおよび図１５Ｃは、図１５Ａに示す構造おけるブリルアンゾーンを示している。図１５ＢはＸＹ平面図であり、図１５Ｃは斜視図である。図１５Ｂよりわかるように、ＸＹ平面におけるブリルアンゾーンは六角形となる。この場合は、入射する平面波の組み合わせとしては、例えば、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４、Ｂ５、Ｂ６線上に相当する平面波の重ね合わせ、もしくはＣ１〜Ｃ６線上に相当する平面波の重ね合わせとすればよい。
また、高次伝搬バンドによる伝搬光ではいわゆる「フォトニック結晶における群速度異常」が生じるため、非線形光学効果の増強作用を起こすことなどが期待されている。本実施の形態では群速度異常がほとんど起こらない第１バンド光にエネルギーを取られることがない。そのため、例えば、多層膜やフォトニック結晶光ファイバのコア部分に非線形光学物質を含ませることによってより大きい光学的非線形性の増強効果を得ることができる（例えば、Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｆｉｂｅｒ  Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ  ２００２／Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ａｎｄ  Ｅｘｈｉｂｉｔ  Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ  Ｄｉｇｅｓｔ、ＴｈＫ４、ｐ．４６８、参照）。
以上説明した、本実施の形態に係るフォトニック結晶を用いた導波路素子において、フォトニック結晶の材料としては、使用波長域における透明性が確保できるものであれば特に限定はないが、一般的に多層膜の材料として用いられていて耐久性や製膜コストの点で優れたシリカ、シリコン、酸化チタン、酸化タンタル、酸化ニオブ、フッ化マグネシウム、窒化シリコンなどが適する材料である。また、上記材料は、スパッタリング、真空蒸着、イオンアシスト蒸着、およびプラズマＣＶＤなどの良く知られた方法により、容易に多層膜とすることができる。また、図９Ａに示す導波路素子４０は、基板４９を用いない、いわゆるエアーブリッジ構造としてもよい。
また、フォトニック結晶を構成する複数の材料間の屈折率比は大きくなるほど、波長分散なども大きくなる傾向があるので、そのような特性が必要な用途に対しては高屈折率材料と低屈折率材料を組合せることが望ましい。実用的に実現できる屈折率比は、例えば、低屈折率材料として空気（屈折率１）、高屈折率材料としてＩｎＳｂ（屈折率ｎ＝４．２１）を用いると、屈折率比を４以上にすることができる（「微小光学ハンドブック」、朝倉書店、１９９５年、ｐ．２２４、参照）。
フォトニック結晶ファイバは、石英ガラスパイプを束ねて紡糸するという一般的に良く知られた方法で作製することができる。この場合は、石英と空気孔との組合わせにより屈折率周期構造を形成するが、充分な効果を得ることができる。
フォトニック結晶を構成する各材料の屈折率比が小さくなると、偏光方向による特性の違いが小さくなる傾向がある。したがって、偏波無依存を実現するためには屈折率比を小さくすることも有用である。
材料を適切に選定すれば、本実施の形態に係るフォトニック結晶を用いた導波路素子は、通常使用される２００ｎｍ〜２０μｍ程度の波長範囲の光素子で特にその効果を発揮することができる。しかしながら、フォトニック結晶の原理は電磁波一般に適用できるものなので、より波長の長い電波や、波長の短いＸ線やガンマ線に応用することもできる。つまり、光だけでなく、電磁波全般において、本実施の形態のフォトニック結晶を用いた導波路素子を適用できる。
なお、本実施の形態のフォトニック結晶を用いた導波路素子の電磁波を伝搬させるフォトニック結晶において、電磁波の伝搬方向の屈折率周期性は必要条件ではない。しかし、例えば、伝搬方向にわずかな屈折率差のあるブラッグ回折格子を設けることで、特定の波長の電磁波のみ反射させるといったことも可能である。
（計算例）
具体例として、図３に示す２次元フォトニック結晶１１の端面１１ａから平面波を入射させた場合について、以下の条件での電磁波シミュレーション（有限要素法）を実施した。以下の計算例では、長さはすべて屈折率周期である周期ａを基準として規格化している。
（１）フォトニック結晶の構造
物質１５ｂの中に、円柱空孔である物質１５ａが正方形配列されている。
（物質１５ｂ）  屈折率ｎＢ＝１．４５
（物質１５ａ）  屈折率ｎＡ＝１．００、半径Ｒが０．３ａの円柱形状である。
円柱の中心の座標は、（ｘ，ｙ）＝（ｐａ，ｑａ）、ｐ、ｑは整数
フォトニックバンド図（ＴＥ偏光）は図４に示すものと同じである。
（２）入射光
（真空中の波長）  λ０＝ａ  （ａ／λ０＝１．００）
図７Ａおよび図７ｂに示すＢ１、Ｂ２、Ｂ３およびＢ４上の点に対応する平面波として、波数ベクトルとして、以下に示す波数ベクトルｋ１、ｋ２、ｋ３およびｋ４を設定した。
ｋ１＝（ｋｘ１，ｋｙ１，ｋｚ１）
ｋｘ１＝π／ａ
ｋｙ１＝π／ａ
ｋｚ１＝ｋｚ
ｋ２＝（ｋｘ２，ｋｙ２，ｋｚ２）
ｋｘ２＝−π／ａ
ｋｙ２＝π／ａ
ｋｚ２＝ｋｚ
ｋ３＝（ｋｘ３，ｋｙ３，ｋｚ３）
ｋｘ３＝π／ａ
ｋｙ３＝−π／ａ
ｋｚ３＝ｋｚ
ｋ４＝（ｋｘ４，ｋｙ４，ｋｚ４）
ｋｘ４＝−π／ａ
ｋｙ４＝−π／ａ
ｋｚ４＝ｋｚ
ただし、ｋｚの値は、
λ０＝２π／（ｋｘ１２＋ｋｙ１２＋ｋｚ２）０．５
の関係より求めた。入射端面と接する個所の屈折率ｎは１としている。
入射する平面波は、互いに振幅と位相のそろった
Ａ・ｅｘｐ（ｉωｔ）ｅｘｐ（−ｉｋ１・ｒ）
Ａ・ｅｘｐ（ｉωｔ）ｅｘｐ（−ｉｋ２・ｒ）
Ａ・ｅｘｐ（ｉωｔ）ｅｘｐ（−ｉｋ３・ｒ）
Ａ・ｅｘｐ（ｉωｔ）ｅｘｐ（−ｉｋ４・ｒ）
で表される４種類である。ただし、Ａは振幅、ｉは虚数単位、ωは角周波数、ｒ＝（ｘ，ｙ，ｚ）は位置をあらわすベクトルである。
（３）シミュレーション
フォトニック結晶内部の伝搬を、有限要素法によりシミュレーションした結果を以下に示す。使用したソフトウェアは日本総合研究所製のＪＭＡＧである。
図１６は、シミュレーションにおける計算モデルを示している。また、図１７は、計算例のシミュレーションによる電場の強度分布である。図１６のように、計算モデルは、ＸＹ方向へ無限に広がったものであるが、実際の計算では図１７に示すように入射平面波の１周期部分のみを計算した。周期的境界条件を設定しているので、無限周期構造と等価になる。入射端面では、上記の４波長を重ね合わせてｚ＝０とおいた下記式
Ｅ＝２Ａｃｏｓ（ωｔ）｛ｃｏｓ（πｘ／２＋πｙ／２）
＋ｃｏｓ（πｘ／２−πｙ／２）｝
に従った電場Ｅの変調を境界条件として設定した。
シミュレーション結果として、電場の強度分布を図１７に示す。黒い部分は電場が強く、１７４は電場の山、１７３は電場の谷を意味する。以下に、図１７に示された電場パターンについて説明する。ＸＹ平面上では中央の円柱が電場の山、四隅の円柱（一部のみ図示）が谷となる。電場は物質１５ａの円柱部分に局在し、物質１５ｂの部分では弱くなる。隣り合う円柱（物質１５ａ）では、位相は半周期ずれるという特徴があり、高次バンドによる伝搬であることがわかる。
（比較例）
次に、上記計算例と同じモデルを用い、入射光をＺ軸方向の単一な平面波とした場合のシミュレーションを行なった。入射端面の電場Ｅは
Ｅ＝２Ａｃｏｓ（ωｔ）
で表され、ＸＹ平面上で一様になる。
図１８は、比較例のシミュレーションによる電場の強度分布である。図１８において、黒い部分は電場が強く、１７４は電場の山、１７３は電場の谷を意味する。図１８に示す、シミュレーションの結果得られた電場の強度分布によると、電場パターンは複雑なものとなり、複数のバンドによる伝搬が重なっていることがわかる。また、ＸＹ平面での位相がそろっていることもわかる。
以上説明したように、本実施の形態に係るフォトニック結晶を用いた導波路素子によれば、フォトニック結晶中の高次バンド伝搬光を利用した光導波路型素子として用いることができる。したがって、高次バンド伝搬光の群速度異常に起因する分散補償、光学非線形性の増強効果などを利用した光学素子として広く応用することができる。また、光学素子としてだけでなく、すべての波長の電磁波を制御することが可能であり、電磁は制御素子として用いることができる。
【産業上の利用可能性】  本発明のフォトニック結晶を用いた導波路素子は、広い波長範囲に対応した電磁波制御素子として用いることができる。
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【国際調査報告】
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