(57)【要約】本発明は、基本的には、所定の多角形状平面パッチをレベル０の多角形状平面パッチと呼び、上記レベル０の多角形状平面パッチの各頂点をレベル０の形状構成点と呼ぶ場合、上記レベル０の形状構成点のそれぞれに、レベル０の法線を設定し、上記レベル０の法線と等価な接平面上で、上記設定したそれぞれのレベル０の法線を分解する。しかも、上記レベル０の多角形状平面パッチの辺と同じ方向またはその辺の近傍に向かって分解することによって、レベル０の接線を設定し、２つの上記レベル０の接線に基づいて、レベル１の形状構成点と形状構成点上に法線を設定する。これらの手段を再帰的に逐次繰り返し制御することで面形状を生成することを特徴とする形状創成システムである。
2004104869.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
形状を生成／表示するに必要な基本形状となる多角形状の平面パッチの各頂点上に、接平面と等価な法線を設定し、上記設定した法線を、等価な接平面上で、所与の方向に分解し、接線を設定する段階と；
対応する二つの頂点の間に新たなる接平面と等価な法線を設定する位置と、二つの対応する頂点の関与する方向に接線を特定する段階と；
を有することを特徴とする面形状生成／表示方法。
【請求項２】
所与の法線と特定した位置情報と接線情報とに基づいて、特定した位置に、接平面と等価な法線を設定することを特徴とする面形状生成／表示方法。
【請求項３】
所与の法線と特定した位置情報とに基づいて特定した位置に、接平面と等価な法線を設定することを特徴とする面形状生成／表示方法。
【請求項４】
請求項（２）または（３）において、
所与の法線の存在する頂点を組み合わせ、それぞれ所与の各頂点に存在する法線を等価な接平面上で分解し、二つの頂点の間に新たなる接平面と等価な法線を設定する位置と二つの対応する頂点の関与する方向に接線を特定することを特徴とする面形状生成／表示方法。
【請求項５】
請求項（４）において、
必要な形状生成／表示精度に達するまで、上記所与の法線の存在する頂点を組み合わせ、それぞれ所与の各頂点に存在する法線を等価な接平面上で分解し、二つの頂点の間に新たなる接平面と等価な法線を設定する位置と二つの対応する頂点の関与する方向に接線を特定する動作を繰り返し、所望の形状を生成表示することを特徴とする面形状生成／表示方法。
【請求項６】
多面体を構成する各基本パッチにおいて、法線を具備する基本パッチを選択する手段を有し、
上記選択された基本パッチについて、上記必要な形状生成／表示精度に達するまで、上記所与の法線の存在する頂点を組み合わせ、それぞれ所与の各頂点に存在する法線を等価な接平面上で分解し、二つの頂点の間に新たなる接平面と等価な法線を設定する位置と二つの対応する頂点の関与する方向に接線を特定する動作を繰り返し、所望の形状を生成表示する操作を逐次的にかつ再帰的に制御することにより、所望の面形状を生成／表示することを特徴とする面形状生成／表示システム。
【請求項７】
多面体を構成する各基本パッチにおいて、法線を具備する基本パッチを選択する手段を有し、
上記選択された基本パッチについて、上記必要な形状生成／表示精度に達するまで、上記所与の法線の存在する頂点を組み合わせ、それぞれ所与の各頂点に存在する法線を等価な接平面上で分解し、二つの頂点の間に新たなる接平面と等価な法線を設定する位置と二つの対応する頂点の関与する方向に接線を特定する動作を繰り返し、所望の形状を生成表示する操作を逐次的にかつ再帰的に制御することにより、所望の面形状を生成／表示することを特徴とする面形状生成／表示プログラムの記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】  本発明は、接平面の被覆に面形状の創成システム、面形状の創成方法とプログラムの記録媒体に関する。
【背景技術】  曲面形状を創成する場合、従来は、位置情報や接線情報を利用して形状記述を実行する補間的曲面創成を行っている。
位置情報や接線情報を利用する補間的形状創成法は、曲面の包絡線（輪郭線）上の点を離散的に配置することにより、線状に組み合わせて表現する曲面のデジタル的表現である。すなわち、上記補間的形状創成法は、線形状の組み合わせ的構成表現として、単なる曲面を包絡する折れ線の連続的表現である。
従来、曲面を創成する場合、関数表現によって曲面を創成する。いわゆる補間的形状記述として曲面を創成する。このように関数に基づいて曲面を表現する場合、区分的多項式を組み合わせることによって曲面を表現する。上記従来例を分類すると、次の（１）と（２）の方法がある。
（１）境界条件による表現
上記境界条件は、形状を表現する境界の頂点の位置情報や接線情報等である。境界条件による表現は、多項式の係数を、境界条件に基づいて決定し、曲面を表現する方法である。上記「多項式」は、一般に、３次のスププライン関数が多用される。この意味で、関数表現に基づく曲面の生成は境界条件による補間として曲面の構成点を生成する直接創成法である。
（２）制御ポリゴンによる方法
制御ポリゴンによる方法は、多項式の係数を、制御ポリゴンの位置情報の荷重表現として決定する方法である。上記「荷重表現」は、係数の重み表現である。
制御ポリゴンによる方法は、正確には、多項式の基底に基づいて荷重を決定し、制御ポリゴンの位置情報を用い、決定される荷重（重み付け）によって、曲面の構成点を定める方法である。
用いる基底表現によって、ベーゼ表現またはＢスプライン表現がある。上記ベーゼ表現は、２項基底に基づく表現であり、上記Ｂスプライン表現は、バーンスタイン基底が使われる。２項基底は、バーンスタイン基底の特別な基底である。
この意味で、制御ポリゴンによる方法は、関数表現に基づく、制御ポリゴンによる間接的な曲面の創成方法である。制御ポリゴンを作成するのに時間がかかるという問題があり、また、制御ポリゴンによって創成された面は、所要の面であるか直ちに判断できないという問題がある。
すなわち、上記従来例では、所要の形状を見込みで決定し、この見込みに基づく形状創成によって不都合が生じれば、形状の調整を何回か繰り返すことによって、所要の形状を得る。ここでは、生成形状の上記調整作業が煩雑であり、処理の高速化を妨げているという問題がある。  つまり、上記従来例は、曲面等の面を創成する場合、形状創成機構を簡単に構築することができず、処理速度を高速にすることができず、効率よく処理することができないという問題が生じる。
本発明は、曲面等の面を、表現する場合、形状創成のメカニズムが簡素であり、形状創成機構を簡単に構築することができ、処理速度を高速にすることができる接平面の被覆による面形状の創成システム、創成方法とプログラムの記録媒体を提供することを目的とするものである。
【発明の開示】
本発明は、所望の面形状を面創成するために、先ず、所望の全形状を疎なかたちで構成した基本多面体を構成し、基本多面体を形成する多角形状のパッチの内、面形状の生成が必要なパッチを選択する。
ここでは、視覚的にかつ操作的に形状処理を行うインタラクチブ環境に基づく形状生成処理を行う。選択されたパッチをマウスやジョイスチックなどの入力装置を具備した情報処理装置の画面上に描画する。これにより、面形状生成のための必要な前処理が完備する。この種のインタラクチブな環境は面形状生成のためのサブシステムとして構築する。
面形状生成のための第１段階（面形状生成レベル０）として、前記面形状生成サブシステムに基づき、選択したパッチの頂点に接線と等価な法線を付与する。生成対象パッチの境界頂点のそれぞれ法線をパッチ境界に沿って接平面の上で分解し、境界線に沿う接線を対応する頂点のそれぞれの組として求める。
次に、第２段階（面形状生成レベル１）として、境界法線を分解して求めた接線の組を用いて、対応する頂点の間に接平面と等価な法線を設定するための曲面形状構成点と接線を求める。
第３段階（面形状生成レベル１）としては、特許請求項２と３に関する面形状創成方法の基本要件となる法線について、第２段階において定めた形状構成点上の法線として特定する。ここでは、第４図で示したように、定めた構成点と接線により法線を定める。また、第７図で示したように、求めた形状構成点のみに基づき、形状構成点上の法線を求める第２の方法もある。
第４段階（面形状生成レベル１）としては、求めたそれぞれの構成点を新しい頂点として多角形パッチを構成して、選択したパッチを基本パッチとするかたちで、第８図や第９図において示したように、この基本パッチの上に新しい多面体形状を構築する。
第５段階（面形状生成レベル２）としては、作られた多面体の構成パッチである多角形状パッチのそれぞれについて、第１段階と同様に接線を求め、さらに第２段階と同様にして、次段階において必要な接平面と等価な法線を定めるための面形状構成点を求める。この構成点の上に、第３段階と同様な方法により接平面と等価な法線を求める。
第６段階（面形状生成レベル２）としては、第４段階と同様な手続きを構成し、さらに再分割された多面体形状を基本パッチの上に構築する。
第７段階と（面形状生成レベル３〜ｎ）しては、第５段階と第６段階を逐次再帰的に繰り返し、接平面で基本パッチ全面を被覆することで、所望の面形状を生成する。
第８段階としては、基本多面体を構成する多角形状のパッチの内、所望の面形状の生成が必要なパッチを逐次選択して、それぞれの選択されたパッチについて、第１段階から第７段階の手続きを逐次繰り返す制御過程を構築し、所望の面形状を具備する多面体形状を生成するシステムである。
【図面の簡単な説明】  図１は、本発明の面形状創成において、初期条件として必要な多角形状の基本パッチの境界法線を設定するために構築される面形状生成サブシステムＳＦ１の構成を示すブロック図である。
図２は、面形状生成サブシステムにより、所望の面形状を生成することが要請される基本多角形状パッチたとえば三角形状パッチＰＰ１の境界頂点Ａ、Ｂ，Ｃの上に設定する接平面と等価な法線ＮＡ，ＮＢ，ＮＣの設定状態を示す面形状生成レベル０に対応する図である。
図３は、上記実施例において決定した法線をレベル０の接線設定手段２０により分解し、レベル１の形状構成点Ｄと構成点Ｄ上の接線ＴＤとを設定する手順の説明図である。
図４は、上記実施例において、設定したレベル１の形状構成点Ｄと、レベル１の形状構成点Ｄに設定された接線によりレベル１の接平面ＳＤと等価な法線ＮＤの構成手順を示す説明図である。
図５は、頂点Ａと頂点Ｂ上の法線ＮＢを含む平面ＰＡＮＢと頂点Ｂと頂点Ａ上の法線ＮＡをふくむ平面ＰＢＮＡを設定設定する手順を示す説明図である。
図６は、レベル０の接線設定手段２０により頂点Ａ，Ｂの法線ＮＡ，ＮＢを分解し、レベル１の形状構成点Ｄを設定し、構成点Ｄの上に法線ＮＡ、ＮＢを単位ベクトル化し、この合成ベクトルが頂点Ａ，Ｂが作るスパンＬＡＢとの交点Ｐを求め、この交点Ｐによる線分ＬＡＢの分割比を決定する手順を示す説明図である。
図７は、分割点Ｐに基づく相似三角形により、分割点Ｐに対応する法線ＮＡ３，ＮＢ３求め、ベクトルＮＡ３、ＮＢ３の合成ベクトルを形状構成点Ｄの法線ＮＤとする手順を示す説明図である。
図８は、上記実施例において、所定形状創成するための基本多角形状である三角形状として、三角形状の平面パッチＰＰ１の３辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＡについて、それぞれ、レベル１の法線ＮＤ、ＮＥ、ＮＦを逐次形成し、新しい多面体形状を形成する過程を示す図である。
図９は、上記実施例において、所定の面を創成するための基本多角形を四角形状として、四角形状の平面パッチＰＰ２を分割する過程により、レベル１の形状構成点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈに、レベル１の法線ＮＥ、ＮＦ、ＮＧ、ＮＨを構成し、新しい多面体形状を形成する過程を示す図である。
図１０は、本発明の実施例である面形状の創成システムＳＦ０の制御と面形状生成過程を示すブロック図である。
【発明を実施するための最良の形態】  図１は、本発明の実施形態の一つである面形状生成サブシステムＳＦ１の構成状態を示す構成ブロックの例示である。ここでの入力手段としては、前記のマウスやジョイスチックなどが考えられる。この種の入力手段を用いる場合には、表示画面と連動して機能する会話型のシステムを構築することができる。
図２は三角形の平面パッチＰＰ１の境界頂点Ａ、Ｂ，Ｃ上に設定される法線ＮＡ，ＮＢ，ＮＣの設定過程を示している。
破線で示す法線ＮＡ’，ＮＢ’，ＮＣ’は基準となる球面上の法線であり、実線で示す法線ＮＡ，ＮＢ，ＮＣは所望の面形状を生成するのに必要なパッチ頂点上の接平面と等価な法線である。
この所望の法線設定段階は、面形状生成に必要な初期条件として、基本パッチＰＰ１の上で基準法線ＮＡ’，ＮＢ’，ＮＣ’を調整することにより、所望の境界法線ＮＡ，ＮＢ，ＮＣを設定する面形状生成レベル０に対応する。
面形状の創成システムは、接平面を所望の面形状に被覆することによって、所望の面形状を創成するシステムであり、所定の多角形状平面パッチをレベル０の多角形状平面パッチと呼び、上記レベル０の多角形状平面パッチの各頂点をレベル０の形状構成点と呼び、上記レベル０の多角形状平面パッチと、上記レベル０の形状構成点とに基づいて形状創成する面形状の創成システムである。
なお、上記「レベル０」は、第０段階（または第０層）という意味であり、上記「レベル１」は、第１段階（または第１層）という意味であり、その後、第２段階（または第２層）、第３段階（または第３層）、……と、形状創成の精度を上げる毎に、段階を上げる。
また、面形状の創成サブシステムは、入力手段Ｉ１と、表示手段ＤＰ１と、記憶手段Ｍ１と、レベル０の法線設定手段１０と、レベル０の接線設定手段２０と、レベル１の形状構成点設定手段３０とを有する。
入力手段Ｉ１は、面形状を創成するに際して必要なデータを入力する手段であり、上記レベル０の多角形状平面パッチＰＰ１に関する頂点の情報等を入力する手段である。
表示手段ＤＰ１は、面形状を創成する過程で、創成途中の形状を表示し、また、完成した面形状を表示する手段である。
記憶手段Ｍ１は、面を創成するための基本多角形を構成する三角形の平面パッチＰＰ１のデータ、創成過程または創成が完成した面形状のデータ等を格納するメモリである。
レベル０の法線設定手段１０は、レベル０の形状構成点（三角形の頂点）のそれぞれに、レベル０の法線を設定する手段の例である。
レベル０の接線設定手段は、上記レベル０の法線と等価な接平面上で、上記設定したそれぞれのレベル０の法線を分解し、しかも、上記レベル０の多角形状平面パッチの辺と同じ方向またはその辺の近傍に向かって分解することによって、レベル０の接線を設定する手段の例である。なお、上記レベル０の多角形状平面パッチの辺と同じ方向に向かって、法線を分解すると、分解された接線の方向は、多角形状平面パッチの辺と同じ方向であり、一方、その辺の近傍に向かって、法線を分解すると、分解された接線の方向は、多角形状平面パッチの辺とは異なる方向である。
なお、上記「接平面」は、所定の形状構成点（レベル０においては、三角形の頂点）に接する平面であり、面と直交する法線を有する平面である。
レベル１の形状構成点設定手段は、２つの上記レベル０の接線に基づいて、レベル１の形状構成点を設定する手段の例である。
次に、面形状の創成サブシステムＳＦ１の動作について説明する。
まず、三角形状平面パッチをレベル０の多角形状平面パッチと呼び、レベル０の三角形状平面パッチＰＰ１の各頂点Ａ、Ｂ、Ｃをレベル０の形状構成点と呼び、上記レベル０の三角形状平面パッチと、上記レベル０の形状構成点とに基づいて形状創成する。なお、上記「形状構成点」は、所望の形状の輪郭線の一部を構成する点である。
そして、入力手段１１から入力されたデータに基づいて、レベル０の法線設定手段１０は、三角形の平面パッチＰＰ１の頂点Ａ、Ｂ（レベル０の形状構成点）のそれぞれに、レベル０の法線ＮＡ、ＮＢを設定する（Ｓ１）。
図３は、特許請求項３に間する実施例として、レベル１の形状構成点Ｄを設定する場合の説明図である。
レベル０の法線ＮＡ、ＮＢとそれぞれ等価な接平面ＳＡ、ＳＢ上で、レベル０の法線ＮＡ、ＮＢをそれぞれ分解し、しかも、レベル０の三角形状平面パッチの辺ＡＢと同じ方向またはその辺の近傍に向かって分解することによって、レベル０の接線ＴＡ、ＴＢを設定する（Ｓ２）。
つまり、接線ＴＡは、法線ＮＡと直交し、頂点Ａを含む接平面ＳＡ上に存在し、辺ＡＢと同じ方向またはその辺ＡＢの近傍に向かう線であり、また、接線ＴＢは、法線ＮＢと直交し、頂点Ｂを含む接平面ＳＢ上に存在し、辺ＡＢと同じ方向またはその辺ＡＢの近傍に向かう線である。
その後、レベル０の接線ＴＡ、ＴＢに基づいて、レベル１の形状構成点Ｄを設定する（Ｓ３）。
図４は、上記実施例において、レベル０の接線設定手段２０が設定したレベル１の形状構成点Ｄと構成点Ｄ上の接線ＴＤに基づき、レベル１の形状構成点Ｄに設定されたレベル１の接平面ＳＤと等価な法線ＮＤの構成関係を示す図である。
この場合、上記実施例において、レベル０の法線ＮＡ、ＮＢのベクトル積としてＳを求める。次にレベル１の接線ＴＤＡとベクトルＳのベクトル積を求める。これが求める構成点Ｄ上の法線ＮＤである。
図５、図６、図７は、特許請求項４に関する具体的手順としての実施例である。ここでの実施例は、形状構成点Ｄのみによる構成点Ｄ上の法線ＮＤを求める方法である。
図５において示したように、頂点Ａと頂点Ｂ上の法線ＮＢを含む平面ＰＡＮＢと頂点Ｂと頂点Ａ上の法線ＮＡをふくむ平面ＰＢＮＡを設定設定する。
図６においては、頂点Ａ，Ｂの法線ＮＡ，ＮＢを単位法線ＮＡ２，ＮＢ２とし、レベル０の接線設定手段２０により、接線ＴＡ，ＴＢに分解する。求めた接線ＴＡ，ＴＢに基づき、レベル１の形状構成点Ｄを設定する。構成点Ｄの上に法線ＮＡ２、ＮＢ２を平行移動する、移動法線ＮＡ２，ＮＢ２の合成ベクトルが頂点Ａ，Ｂが作るスパンＬＡＢとの交点Ｐを求める。次に、この交点Ｐによる線分ＬＡＢの分割比を決定する。
最後に、図７においては、分割点Ｐに対応するように、平面ＰＡＮＢ，ＰＢＮＡについて、相似三角形を構成しこの分割比に対応するベクトル線分ＮＡ３、ＮＢ３を求める。この法線ベクトルＮＡ３、ＮＢ３の合成ベクトルが形状構成点Ｄの法線ＮＤとなる。
図８は、上記実施例において、所定形状創成するための基本多角形状である三角形状として、三角形状の平面パッチＰＰ１の３辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＡについて、それぞれ、レベル１の法線ＮＤ、ＮＥ、ＮＦを逐次形成し、新しい多面体形状を形成する過程を示す図である。
図８において、基本三角形の平面パッチＰＰ１を斜線で示してある。
上記動作は、三角形の１つの辺ＡＢに着目して、レベル１の形状構成点Ｄを設定する場合の動作であるが、三角形の他の２辺ＢＣ、ＣＡについても、上記と同様に、それぞれ、レベル１の形状構成点Ｅ、Ｆを設定する。すなわち、上記のようにして、頂点（形状構成点）Ａ、Ｂとその法線ＮＡ、ＮＢを分解して、接線ＴＡ、ＴＢを決め、レベル１の形状構成点Ｄとその法線ＮＤを設定した後に、頂点（形状構成点）Ｂ、Ｃについても同様に、その法線ＮＢ、ＮＣを分解し、接線ＴＢ、ＴＣを決め、レベル１の形状構成点Ｅとその法線ＮＥを設定する。同様にして、頂点（形状構成点）Ｃ、Ａとその法線ＮＣ、ＮＡとに基づいて、接線ＴＣ、ＴＡを決め、レベル１の形状構成点Ｆとその法線ＮＦを設定する。
そして、上記レベル１の形状構成点Ｄ、Ｅ、Ｆによって新たな三角形を形成する。また、基本三角形ＰＦ１を構成する平面パッチの３つの辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＡと、上記レベル１の形状構成点Ｄ、Ｅ、Ｆのそれぞれとによって、新たな３つの三角形ＡＢＤ、ＢＣＥ、ＣＡＦが形成される。なお、上記新たな３つの三角形は、基本三角形の平面パッチの第１、２の頂点Ａ、Ｂとレベル１の形状構成点Ｄとによって形成される三角形ＡＢＤと、基本三角形の平面パッチの第２、３の頂点Ｂ、Ｃとレベル１の形状構成点Ｅとによって形成される三角形ＢＣＥと、基本三角形の平面パッチの第３、１の頂点Ｃ、Ａとレベル１の形状構成点Ｒとによって形成される三角形ＣＡＦとである。
つまり、基本三角形の平面パッチから、上記操作によって、４つの新たな三角形が形成される。基本三角形の平面パッチを「レベル０の三角形」と呼び、レベル０の三角形に基づいて形成された新たな４つの三角形を「レベル１の三角形」と呼ぶ。上記と同様の操作を、レベル１の三角形のそれぞれについて実行し、レベル１の各三角形からそれぞれ４つの三角形が形成され、レベル１の三角形に基づいて形成された三角形を「レベル２の三角形」と呼ぶ。つまり、レベル１の４つの三角形から１６個のレベル２の三角形が形成される。このようにして、形状創成の精度に応じて、レベル３、４、……の三角形が形成される。そして、レベル３、４、……における上記形状構成点を結んだ包絡線によって、所望の形状が創成される。
図９は、上記実施例において、所定の面を創成するための基本多角形を四角形状として、四角形状の平面パッチＰＰ２の４つの頂点（レベル０の形状構成点）にレベル０の法線ＮＡ、ＮＢ、ＮＣ、ＮＤ設定し、これらの法線を分解し、新しいレベル１の形状構成点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈと、レベル１の法線ＮＥ、ＮＦ、ＮＧ、ＮＨを形成し、新しい多面体形状を形成する過程を示す図である。
上記実施例においては、所望の面を創成するための基本多角形を構成する平面パッチとして、基本四角形の平面パッチＰＰ２を想定し、この四角形の４つの頂点（レベル０の形状構成点）にレベル０の法線ＮＡ、ＮＢ、ＮＣ、ＮＤを設定する。レベル１の形状構成点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈに、レベル１の法線ＮＥ、ＮＦ、ＮＧ、ＮＨを設定する。
図９において、基本四角形の平面パッチＰＰ２を斜線で示してある。この場合、図９の中心には、面形状を創成するためのレベル１の形状構成点Ｉが記載されている。レベル１の形状構成点Ｉは、レベル１の形状構成点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈの法線ＮＥ、ＮＦ、ＮＧ、ＮＨに基づいて決定され、また、レベル１の形状構成点Ｉにおけるレベル１の法線ＮＩは、レベル１の形状構成点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈと、これらにおけるレベル１の法線ＮＥ、ＮＦ、ＮＧ、ＮＨとに基づいて、設定される。
図１０は、本発明の実施例である面形状の創成システムＳＦ０の構成を示すブロック図である。
面形状の創成システムＳＦ０は、所定の多角形状平面パッチをレベル０の多角形状平面パッチと呼び、上記レベル０の多角形状平面パッチの各頂点をレベル０の形状構成点と呼び、上記レベル０の多角形状平面パッチと、上記レベル０の形状構成点とに基づいて形状創成する面形状の創成システムである。
また、面形状の創成システムＳＦ０は、レベルｎの法線設定手段４０と、レベルｎの接線設定手段５０と、レベル（ｎ＋１）の形状構成点設定手段６０と、繰り返し制御手段７０とを有する。
レベルｎの法線設定手段４０は、レベルｎ（ｎは０および正の整数）の形状構成点のそれぞれに、レベルｎの法線を設定する手段である。
レベルｎの接線設定手段５０は、レベルｎの法線と等価な接平面上で、上記設定したそれぞれのレベルｎの法線を分解し、しかも、上記レベルｎの多角形状平面パッチの辺と同じ方向またはその辺の近傍に向かって分解することによって、レベルｎの接線を設定する手段である。
レベル（ｎ＋１）の形状構成点設定手段６０は、２つの上記レベルｎの接線に基づいて、レベル（ｎ＋１）の形状構成点を設定する手段である。
繰り返し制御手段７０は、ｎ＝０として、レベルｎの法線設定手段４０と、レベルｎの接線設定手段５０と、レベル（ｎ＋１）の形状構成点設定手段６０とを動作させた後に、上記ｎの１インクリメントと、レベルｎの法線設定手段４０とレベルｎの接線設定手段５０とレベル（ｎ＋１）の形状構成点設定手段６０との動作とを繰り返し実行させる手段である。
ここでは、まず、ｎ＝０とし（Ｓ２１）、レベルｎの法線設定手段４０が、レベル０の形状構成点のそれぞれに、レベル０の法線を設定する（Ｓ２２）。
次に、レベルｎの接線設定手段５０が、レベル０の法線と等価な接平面上で、上記設定したそれぞれのレベル０の法線を分解し、しかも、レベル０の三角形状平面パッチＰＰ１の辺と同じ方向またはその辺の近傍に向かって分解することによって、レベル０の接線を設定する（Ｓ２３）。
そして、レベル（ｎ＋１）の形状構成点設定手段６０が、２つの上記レベル０の接線に基づいて、レベル１の形状構成点を設定する（Ｓ２４）。
ここで、レベル１の形状構成点が全て設定されているか否かを判断し（Ｓ２５）、レベル１の形状構成点のうちで、まだ設定されていないものが残っていれば、ステップＳ２３に戻る。
一方、レベル１の形状構成点が全て設定されていれば（Ｓ２５）、そして、所望の形状の精度をさらに上げる必要があれば（Ｓ２６）、繰り返し制御手段７０が、上記ｎを１インクリメントする（Ｓ２７）とともに、レベルｎの法線設定手段４０とレベルｎの接線設定手段５０とレベル（ｎ＋１）の形状構成点設定手段６０との動作とを繰り返し実行させる（Ｓ２２〜Ｓ２６）。
つまり、ｎ＝１とし、レベルｎの法線設定手段４０が、レベルｎの形状構成点のそれぞれに、レベルｎの法線を設定し（Ｓ２２）、レベルｎの接線設定手段５０が、レベルｎの法線と等価な接平面上で、上記設定したそれぞれのレベルｎの法線を分解し、しかも、レベルｎの三角形状平面パッチの辺と同じ方向またはその辺の近傍に向かって分解することによって、レベルｎの接線を設定し（Ｓ２３）、レベル（ｎ＋１）の形状構成点設定手段６０が、２つの上記レベルｎの接線に基づいて、レベル（ｎ＋１）の形状構成点を設定する（Ｓ２４）。
ここで、レベルｎの形状構成点のうちで、まだ設定されていないものが残っていれば（Ｓ２５）、ステップＳ２３に戻り、レベルｎの形状構成点が全て設定されていれば（Ｓ２５）、そして、所望の形状の精度をさらに上げる必要があれば（Ｓ２６）、繰り返し制御手段７０が、上記ｎを１インクリメントする（Ｓ２７）とともに、レベルｎの法線設定手段４０とレベルｎの接線設定手段５０とレベル（ｎ＋１）の形状構成点設定手段６０との動作とを繰り返し実行させる（Ｓ２２〜Ｓ２５）。
一方、ステップＳ２６において、所望の形状の精度をさらに上げる必要がなければ、形状創成動作を終了する。
なお、多角形状平面パッチとして、五角形状の平面パッチを使用する場合には、五角形状の平面パッチの隣り合う頂点（レベル０の形状構成点）を使用して、レベル１の形状構成点を設定し、レベル１の形状構成点と２つのレベル０の形状構成点とによって、レベル２の形状構成点を設定し、以下、これらの動作を繰り返して、形状構成点を、逐次的に設定する。六角形状の平面パッチ等、多角形状の平面パッチについても、上記と同様にして形状構成点を、逐次的に設定する。
また、上記実施例は、曲面を想定して形状創成するが、部分的に平面を含む計上を創成する場合、または、複数の平面によって形状創成する場合にも、上記実施例を適用することができる。
上記各実施例によれば、非線形な形状記述（たとえば曲面創成）する場合、決定困難な非線形関係として表現せず、決定容易なベクトル関係によって形状記述する（線形関係として表現する）ので、明確に、かつ正確に形状記述することができる。つまり、上記実施例によれば、法線と等価な接平面上に接線の方向を画一的に設定することができるので、接線の方向を設定する動作が迅速である。
この結果、形状記述のメカニズムが簡潔であり、形状記述機構を簡単に構築することができ、したがって、処理速度が極めて高速であり、効率よく処理することができる。よって、曲面形状を創成する場合、スーパーコンピュータを必要とせず、パソコンでも軽快に、容易に処理することができる。
また、上記各実施例によれば、接平面を使用して形状を創成するので、接線の方向を一義的に求めることができ、したがって、高速にレンダリングする（ＣＧによってリアルな画像を作る）ことができ、表現精度が向上する。
また、従来例では制御ポリゴンというインタフェースを作っているが、上記各実施例によれば、何らのインタフェースなしに曲面を創成することができ、また、その曲面を効率よく創成することができる。同様に、有限要素法や境界要素法等の設計評価システムを、インタフェースや前処理（プリプロセッサ）なしに、効率よく実現することができる。
さらに、上記各実施例によれば、形状創成するために必要な法線の方向を制御することができ、つまり、接平面の傾斜を意味する法線の方向を、人間が操作的に直接制御できるので、容易に、自在に、しかもどのような複雑な形状でも、正確に、効率よく、上記法線の方向を創成することができる。
そして、上記各実施例によれば、荷重等のパラメータや特別な制御条件（たとえば制御ポリゴン）を必要とせず、初期条件として、境界に存在する形状構成点に、所望の法線を付与するだけで、形状創成できるので、操作的に直接制御でき、視覚的に、効率よく容易に、所望の形状を創成することができる。
また、上記各実施例によれば、三角形形状、四角形状等の基本形状の平面パッチを合成表現することによって、どのような多角形状で構成される多面体でも、容易に、効率よく所望の形状を創成することができる。
さらに、上記各実施例によれば、接平面を逐次的に被覆することによって、形状を創成することができ、しかも、創成過程を制御することによって、必要十分な形状の表現精度を決定することができるので、データ的に簡潔であり、形状創成のプロセスはもちろん、支援システム（たとえばデータホームページ、保存機構すなわちデータベースやメモリ）等を、効率よく実現することができる。
そして、上記各実施例によれば、法線の向きを変えるだけ、凸面（外包系、正法線基準、接線基準創成）の形状創成から、凹面（内包系、負法線基準、弦基準創成）の形状を創成することができ、その逆方向で、形状創成することができる。したがって、凸面と凹面とが混在する形状を、容易かつ効率的に同時創成することができる。
なお、上記実施例のプログラムとしては、所定の多角形状平面パッチをレベル０の多角形状平面パッチと呼び、上記レベル０の多角形状平面パッチの各頂点をレベル０の形状構成点と呼び、上記レベル０の多角形状平面パッチと、上記レベル０の形状構成点とに基づいて形状創成する面形状の創成プログラムである。
このプログラムでは、上記レベル０の形状構成点のそれぞれに、レベル０の法線を設定し、メモリに記憶するレベル０の法線設定手順と、上記レベル０の法線と等価な接平面上で、上記設定したそれぞれのレベル０の法線を分解する。
この場合、上記レベル０の多角形状平面パッチの辺と同じ方向またはその辺の近傍に向かって分解することによって、レベル０の接線を設定し、メモリに記憶するレベル０の接線設定手順と、２つの上記レベル０の接線に基づいて、レベル１の形状構成点を設定し、メモリに記憶するレベル１の形状構成点設定手順とをコンピュータに実行させるプログラムの例である。
また、上記実施例は、所定の多角形状平面パッチをレベル０の多角形状平面パッチと呼び、上記レベル０の多角形状平面パッチの各頂点をレベル０の形状構成点と呼び、上記レベル０の多角形状平面パッチと、上記レベル０の形状構成点とに基づいて形状創成する面形状のプログラムであって、上記レベルｎ（ｎは０および正の整数）の形状構成点のそれぞれに、レベルｎの法線を設定し、メモリに記憶するレベルｎの法線設定手順と、上記レベルｎの法線と等価な接平面上で、上記設定したそれぞれのレベルｎの法線を上記レベルｎの多角形状平面パッチの辺と同じ方向またはその辺の近傍に向かって分解することによって、レベルｎの接線を設定し、メモリに記憶するレベルｎの接線設定手順と、２つの上記レベルｎの接線に基づいて、レベル（ｎ＋１）の形状構成点を設定し、メモリに記憶するレベル（ｎ＋１）の形状構成点設定手順とをコンピュータに実行させるプログラムの例である。この場合、上記ｎ＝０として、上記レベルｎの法線設定手順と、上記レベルｎの接線設定手順と、上記レベル（ｎ＋１）の形状構成点設定手順とを実行した後に、上記ｎの１インクリメントと、上記レベルｎの法線設定手順と上記レベルｎの接線設定手順と上記レベル（ｎ＋１）の形状構成点設定手順とを繰り返し実行させる繰り返し制御手順をコンピュータに実行させる。
また、上記繰り返し制御手順によって、上記ｎの１インクリメントと、上記レベルｎの法線設定手順と上記レベルｎの接線設定手順と上記レベル（ｎ＋１）の形状構成点設定手順とを繰り返し実行させることによって、上記レベル０の多角形状平面パッチの全面を接平面で被覆し、所望の面形状を形成する。
さらに、上記プログラムを、ＦＤ、ＣＤ、ＤＶＤ、ＨＤ、半導体メモリ等の記録媒体に記録するようにしてもよい。
【産業上の利用可能性】  本発明は、非球面加工を含む種々の加工システム、ゲーム生成支援システム、地理情報解析システム、防災関連予測システム、３次元地図システム、医療診断システム、フライトシミュレータ等の各種訓練シミュレータ、分子設計支援システム、設計支援解析システム、仮想現実感生成システム等、様々なシステムに有用である。
【図１】
2004104869.tif 000003
【図２】
2004104869.tif 000004
【図３】
2004104869.tif 000005
【図４】
2004104869.tif 000006
【図５】
2004104869.tif 000007
【図６】
2004104869.tif 000008
【図７】
2004104869.tif 000009
【図８】
2004104869.tif 000010
【図９】
2004104869.tif 000011
【図１０】
2004104869.tif 000012
【国際調査報告】
2004104869.tif 000013
2004104869.tif 000014