(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
設計支援システムを通じて設計される仮想空間における物品の形状を設計点群の３次元座標値により表現するための設計座標系と、測定システムにより測定される実空間における物品の形状を測定点群の３次元座標値により表現するための測定座標系とを整合させる方法であって、
前記設計支援システムを用いて、製品の基体を構成する一又は複数の指標要素により、前記設計座標系において相互に垂直な第１、第２及び第３設計基準方向のそれぞれを法線方向として有する、複数の第１種設計平面要素、複数の第２種設計平面要素及び複数の第３種設計平面要素のそれぞれの目標位置及び目標姿勢が定義されるように前記基体の目標形状を設計する過程と、
前記設計にしたがって前記目標形状を有する前記基体を作成する過程と、
前記基体が前記目標形状を維持した状態で前記基体に対して固定されている模型を作成する過程と、
前記測定システムを用いて前記模型及び前記指標要素のそれぞれの形状を測定し、前記測定座標系に前記模型及び前記指標要素のそれぞれの測定形状を表現する前記測定点群を、その座標値を維持したまま、前記設計座標系における測定点群として前記設計支援システムに入力する過程と、
前記設計座標系において第ｋ種設計平面要素（ｋ＝１，２，３）のそれぞれに対応する第ｋ種測定平面要素のそれぞれを表現する測定点群を、前記第ｋ種設計平面要素の前記目標姿勢に応じた方向について、前記目標位置に応じた量だけ並進させた結果として、前記設計座標系における第ｋ姿勢基準点群の座標値を決定する過程と、
前記設計座標系における前記第ｋ姿勢基準点群の座標値に基づき、最小二乗法にしたがって、第ｋ姿勢基準平面の姿勢を決定し、前記第ｋ姿勢基準平面の姿勢に基づき、前記測定座標系の姿勢を前記設計座標系の姿勢に一致させるような前記測定座標系の回転を数学的に表現する回転演算子を算定する過程と、
前記回転演算子にしたがって前記第ｋ種測定平面要素のそれぞれを表現する前記測定点群を変位させることにより、前記設計座標系における第ｋ位置基準点群の位置を決定する過程と、
前記第ｋ種設計平面要素と、前記第ｋ位置基準点群との乖離度に基づき、前記測定座標系の位置を前記設計座標系の位置に一致させるような前記測定座標系の並進を数学的に表現する並進演算子を算定する過程と、
前記回転演算子及び前記並進演算子にしたがって、前記設計座標系において前記模型の形状を表現する前記測定点群を変位させる過程とを備えていることを特徴とする座標系整合方法。
【請求項２】
請求項１記載の座標系整合方法において、
前記第ｋ姿勢基準点群の座標値を決定する過程は、
前記第ｋ種測定平面要素のそれぞれを表現する前記測定点群の座標値に基づき、最小二乗法にしたがって、前記設計座標系における第ｋ種測定平面要素の姿勢を決定し、
前記第ｋ種測定平面要素の姿勢に応じた方向に当該測定点群を並進させた結果として、前記設計座標系における前記第ｋ姿勢基準点群の座標値を決定する過程であることを特徴とする座標系整合方法。
【請求項３】
請求項１又は２記載の座標系整合方法において、
前記回転演算子を決定する過程は、
前記第ｋ姿勢基準平面のそれぞれと、その基礎である前記第ｋ姿勢基準点群との乖離度をノイズとして評価し、
前記第ｋ姿勢基準平面のそれぞれを、前記ノイズが最大である第１元平面、前記ノイズが２番目に大きい第２元平面及び前記ノイズが最小である第３元平面のそれぞれとして定義し、
前記第１元平面の単位法線ベクトルが、前記第２元平面の単位法線ベクトルと前記第３元平面の単位法線ベクトルとの外積に一致するように前記第１元平面の姿勢を補正し、
前記第２元平面の単位法線ベクトルが、前記第３元平面の単位法線ベクトルと姿勢補正後の前記第１元平面の単位法線ベクトルとの外積に一致するように前記第２元平面の姿勢を補正し、
前記第ｋ姿勢基準平面の補正後の姿勢に基づき、前記回転演算子を算定する過程であることを特徴とする座標系整合方法。
【請求項４】
請求項１〜３のうちいずれか１つに記載の方法において、
前記基体の目標形状を設計する過程は、
前記設計座標系において、第ｋ設計基準方向について前記製品の設計精度が高いほど、前記複数の第ｋ種設計平面要素の、前記第ｋ設計基準方向に対して垂直な方向についての間隔が大きくなるように、前記基体の目標形状を設計する過程であることを特徴とする方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、別個の３次元座標系を整合させる技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
冶具に取り付けられたブロックにさらに３つの球体が設けられ、当該３つの球体の中心点の位置が測定されることによって、当該冶具に取り付けられているワークの測定基準となる３次元座標系を設定するための技術的手法が提案されている（特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００５−０３０８６５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかし、ブロックそのものの形状に誤差が包含されている可能性がある。そのほか、そもそもブロックを設置する際に測定機が必要とされるので、事後的にブロックが設置される場合にはその測定誤差のために当初意図されている位置関係が担保されない可能性がある。また、ブロックが冶具に固定される際、物体の形状測定の基準となる３次元座標系の位置及び姿勢のうち一方又は両方に誤差が生じる可能性がある。さらに、測定システムの性能のために形状測定誤差が生じる可能性がある。
【０００５】
このため、製品の設計形状を表現するために用いられる設計座標系と、当該製品又はその模型の形状の測定結果を表現するために用いられる測定座標系との相対位置及び相対姿勢に無視できないほどの誤差が生じる可能性がある。
【０００６】
そこで、本発明は、当該２つの座標系の整合精度の向上を図りうる方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、設計支援システムを通じて設計される仮想空間における物品の形状を設計点群の３次元座標値により表現するための設計座標系と、測定システムにより測定される実空間における物品の形状を測定点群の３次元座標値により表現するための測定座標系とを整合させる方法に関する。
【０００８】
本発明の座標系整合方法は、前記設計支援システムを用いて、製品の基体を構成する一又は複数の指標要素により、前記設計座標系において相互に垂直な第１、第２及び第３設計基準方向のそれぞれを法線方向として有する、複数の第１種設計平面要素、複数の第２種設計平面要素及び複数の第３種設計平面要素のそれぞれの目標位置及び目標姿勢が定義されるように前記基体の目標形状を設計する過程と、前記設計にしたがって前記目標形状を有する前記基体を作成する過程と、前記基体が前記目標形状を維持した状態で前記基体に対して固定されている模型を作成する過程と、前記測定システムを用いて前記模型及び前記指標要素のそれぞれの形状を測定し、前記測定座標系に前記模型及び前記指標要素のそれぞれの測定形状を表現する前記測定点群を、その座標値を維持したまま、前記設計座標系における測定点群として前記設計支援システムに入力する過程と、前記設計座標系において第ｋ種設計平面要素（ｋ＝１，２，３）のそれぞれに対応する第ｋ種測定平面要素のそれぞれを表現する測定点群を、前記第ｋ種設計平面要素の前記目標姿勢に応じた方向について、前記目標位置に応じた量だけ並進させた結果として、前記設計座標系における第ｋ姿勢基準点群の座標値を決定する過程と、前記設計座標系における前記第ｋ姿勢基準点群の座標値に基づき、最小二乗法にしたがって、第ｋ姿勢基準平面の姿勢を決定し、前記第ｋ姿勢基準平面の姿勢に基づき、前記測定座標系の姿勢を前記設計座標系の姿勢に一致させるような前記測定座標系の回転を数学的に表現する回転演算子を算定する過程と、前記回転演算子にしたがって前記第ｋ種測定平面要素のそれぞれを表現する前記測定点群を変位させることにより、前記設計座標系における第ｋ位置基準点群の位置を決定する過程と、前記第ｋ種設計平面要素と、前記第ｋ位置基準点群との乖離度に基づき、前記測定座標系の位置を前記設計座標系の位置に一致させるような前記測定座標系の並進を数学的に表現する並進演算子を算定する過程と、前記回転演算子及び前記並進演算子にしたがって、前記設計座標系において前記模型の形状を表現する前記測定点群を変位させる過程とを備えていることを特徴とする。
【０００９】
本発明の座標系整合方法によれば、設計座標系における設計にしたがって目標形状を有するように基体が作成され、当該基体に対して固定されている模型が作成される。これにより、仮想空間（設計座標系）における模型及び指標要素の相対的な配置関係と、実空間（測定座標系）における模型及び指標要素の相対的な配置関係との誤差が著しく低減されうる。たとえばＮＣ加工機で基体及び模型が一体的に加工されることにより、前記従来技術のようなブロック設置用の測定機が不要となる。
【００１０】
また、模型が固定される基体の一部である指標要素の形状測定結果から得られる第ｋ種測定平面要素（ｋ＝１〜３）を表現する全ての測定点に基づき、最小二乗法にしたがって第ｋ姿勢基準平面が決定される。これにより、各指標要素の形状測定結果に対する大域的及び局所的な測定誤差の影響が軽減されうる。
【００１１】
よって、第ｋ姿勢基準平面に基づいて決定された回転演算子及び並進演算子にしたがって、模型の形状を表わす測定点の設計座標系における座標値が決定されることにより、実空間で作成された模型の形状が設計座標系において高精度で再現されうる。すなわち、設計座標系及び測定座標系のそれぞれの位置及び姿勢が高精度で整合されうる。
【００１２】
前記第ｋ姿勢基準点群の座標値を決定する過程は、前記第ｋ種測定平面要素のそれぞれを表現する前記測定点群の座標値に基づき、最小二乗法にしたがって、前記設計座標系における第ｋ種測定平面要素の姿勢を決定し、前記第ｋ種測定平面要素の姿勢に応じた方向に当該測定点群を並進させた結果として、前記設計座標系における前記第ｋ姿勢基準点群の座標値を決定する過程であることが好ましい。
【００１３】
当該座標系整合方法によれば、各指標要素の形状測定結果に対する、当該指標要素の設計形状に対する実際の形状の誤差の影響が軽減されうる。よって、前記のように第ｋ姿勢基準平面に基づいて決定された回転演算子及び並進演算子を用いて、実空間で作成された模型の形状が設計座標系において高精度で再現されうる。
【００１４】
前記回転演算子を決定する過程は、前記第ｋ姿勢基準平面のそれぞれと、その基礎である前記第ｋ姿勢基準点群との乖離度をノイズとして評価し、前記第ｋ姿勢基準平面のそれぞれを、前記ノイズが最大である第１元平面、前記ノイズが２番目に大きい第２元平面及び前記ノイズが最小である第３元平面のそれぞれとして定義し、前記第１元平面の単位法線ベクトルが、前記第２元平面の単位法線ベクトルと前記第３元平面の単位法線ベクトルとの外積に一致するように前記第１元平面の姿勢を補正し、前記第２元平面の単位法線ベクトルが、前記第３元平面の単位法線ベクトルと姿勢補正後の前記第１元平面の単位法線ベクトルとの外積に一致するように前記第２元平面の姿勢を補正し、前記第ｋ姿勢基準平面の補正後の姿勢に基づき、前記回転演算子を算定する過程であることが好ましい。
【００１５】
当該座標系整合方法によれば、設計座標系における測定座標系の姿勢を表わす第１、第２および第３姿勢基準平面のそれぞれの法線の軸の直交性が保証されうる。このため、前記のように第ｋ姿勢基準平面に基づいて決定された回転演算子及び並進演算子を用いて、実空間で作成された模型の形状が設計座標系において高精度で再現されうる。
【００１６】
前記基体の目標形状を設計する過程は、前記設計座標系において、第ｋ設計基準方向について前記製品の設計精度が高いほど、前記複数の第ｋ種設計平面要素の、前記第ｋ設計基準方向に対して垂直な方向についての間隔が大きくなるように、前記基体の目標形状を設計する過程であることが好ましい。
【００１７】
当該座標系整合方法によれば、第ｋ設計基準方向に対して垂直な方向について、複数の第ｋ種設計平面要素の間隔が広いほど、当該複数の第ｋ種設計平面要素の形状測定結果、ひいては当該測定結果に基づいて決定される第ｋ姿勢基準平面に対する、大域的及び局所的な測定誤差の影響が軽減される。したがって、指標要素の配置態様が調節されることにより、第ｋ設計基準方向について要求される製品の設計精度が保証されうる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明の一実施形態としての座標系整合方法の手順説明図。
【図２】基準構造体、模型、指標要素及び平面要素の配置に関する説明図。
【図３】３次元測定データに基づく座標系の整合方法に関する概念説明図。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
本発明の一実施形態としての３次元座標系の整合方法について説明する。
【００２０】
設計支援システム（ＣＡＤシステム）を通じて製品の基体の目標形状が設計される（図１／ＳＴＥＰ０２）。設計支援システムはコンピュータにより構成され、ＣＡＤにおいて描画等の作業をするためのマウスポインティング装置等の入力装置と、設計された製品等の３次元画像を表示するディスプレイ装置により構成されている出力装置とを備えている。基体の目標形状に加えて製品の基本的な形状が設計されてもよい。設計支援システムにおいて、基体等の物品の形状は設計座標系における設計点の３次元座標値により表現されている。
【００２１】
たとえば図２（ａ）に示されているように複数の角柱が直方体の各辺を構成するように連結されている形状が、基体Ｑの目標形状として設計される。また、この例では図２（ｂ）に示されているように、基体Ｑの上部の４つの隅角部分のそれぞれが、指標要素ｑ１〜ｑ４を構成する。さらに、この例では図２（ｃ）に示されているように、各指標要素（図示されているのは第２指標要素ｑ２のみ）は斜線で示されているような相互に垂直な法線ベクトルを有する第１種、第２種及び第３種設計平面要素を有している。
【００２２】
設計平面要素の目標位置は、当該設計平面要素上にある設計点の設計座標系における目標座標値により記述されている。設計平面要素の目標姿勢は、当該設計平面要素の設計座標系における単位法線ベクトルにより記述されている。
【００２３】
各設計平面要素の目標姿勢は第１種、第２種及び第３種設計平面要素の区分により記述される。たとえば、第１〜第３種設計平面要素により定義される設計平面要素座標系の姿勢が設計座標系の姿勢に一致している場合、「第１種設計平面要素」は、第１種設計基準平面Ｘ＝０に対して平行な平面であり、その単位法線ベクトルはt（１，０，０）（「ｔ」は転置を表わす。以下同じ。））である。「第２種設計平面要素」は、第２種設計基準平面Ｙ＝０に対して平行な平面であり、その単位法線ベクトルはt（０，１，０）である。「第３種設計平面要素」は、第３種設計基準平面Ｚ＝０に対して平行な平面であり、その単位法線ベクトルはt（０，０，１）である。
【００２４】
この場合、第１種設計平面要素の目標位置が目標座標値のＸ成分により記述され、第２種設計平面要素の目標位置が目標座標値のＹ成分により記述され、第３種設計平面要素の目標位置が目標座標値のＺ成分により記述される。
【００２５】
設計平面要素座標系の姿勢を設計座標系の姿勢に一致させるための、当該設計平面要素座標系の回転を数学的に表わす「第２回転演算子」が記憶装置又はデータベースに保存されている。後述するように模型の形状を表わす測定点群が設計座標系において変位される際、測定座標系の姿勢を設計座標系の姿勢に一致させるための、当該設計座標系の回転を数学的に表わす「第１回転演算子」に加えて、第２回転演算子が考慮される。ただし、設計平面要素座標系の姿勢が、設計座標系の姿勢に一致している場合、第２回転演算子は考慮されなくてもよい。
【００２６】
複数の指標要素が全体として、複数の第１種設計平面要素、複数の第２種設計平面要素及び複数の第３種設計平面要素を定義することを要件として、各指標要素の形状及び指標要素の数は任意に変更されうる。後述するように模型作成後、当該複数の第１種設計平面要素、当該複数の第２種設計平面要素及び当該複数の第３種設計平面要素のそれぞれの位置及び姿勢が測定可能であることを要件として、各指標要素は任意の場所に配置されてもよい。
【００２７】
設計座標系において、第ｋ種設計基準平面の法線方向である第ｋ設計基準方向について前記製品の設計精度が高いほど、複数の第ｋ種設計平面要素の、当該第ｋ設計基準方向に対して垂直な方向についての間隔が大きくなるように、基体の目標形状が設計されることが好ましい。これにより、第ｋ設計基準方向に対して垂直な方向について、複数の第ｋ種設計平面要素の間隔が広いほど、当該複数の第ｋ種設計平面要素の形状測定結果、ひいては当該測定結果に基づいて決定される第ｋ姿勢基準平面に対する、大域的及び局所的な測定誤差の影響が軽減される。したがって、指標要素の配置態様が調節されることにより、第ｋ設計基準方向について要求される製品の設計精度が保証されうる。
【００２８】
続いて、設計にしたがって目標形状を有する基体（図２（ａ）参照）が作成される（図１／ＳＴＥＰ０４）。基体は、金属等の剛性の高い原材料又は成形体が工作機械により加工されることにより作成される。工作機械としては、たとえば加工精度が０．０１ｍｍのオーダーで保証されているＮＣ加工機が用いられる。
【００２９】
続いて、基体に固定されている模型が作成される（図１／ＳＴＥＰ０６）。具体的には、前記のように作成された基体に対するインダストリアルクレイ、樹脂又は石膏等の模型構成材料の盛り付け作業及び模型構成材料の研削作業が行われる。すなわち、製品のスタイリングデザインがデザイナーの意図に応じて実施される。これにより、図２（ｂ）に示されているような形状の模型Ｍが作成される。
【００３０】
続いて、測定システムを用いてスタイリングデザインされた模型及び指標要素の形状が測定される（図１／ＳＴＥＰ０８）。測定システムは接触式及び非接触式の別を問わない。たとえば誤差が０．２ｍｍ以下であり、かつ、平面精度０．０２ｍｍ以下の測定性能を有する測定システムが用いられる。測定システムにおいて、模型等の物品の形状は測定座標系における測定点の３次元座標値により表現されている。模型等の形状を表わす測定座標系における測定点は、その座標値が維持されたままで設計座標系における測定点として、測定システムから設計支援システムに対して入力される。
【００３１】
続いて、設計支援システムにおいて、複数の設計平面要素の形状測定結果としての複数の測定平面要素のそれぞれと、当該複数の設計平面要素のそれぞれとが対応付けられる（図１／ＳＴＥＰ１０）。当該対応付けは、模型及び各指標要素のそれぞれの形状の測定結果が出力装置に表示されるとともに、各測定平面要素が識別可能な形態で出力装置に表示されている状態で、入力装置を通じたマニュアル操作により行われる。なお、複数の設計平面要素が回転対称性、反転対称性又は並進対称性などの対称性がない等の理由により、当該複数の設計平面要素のそれぞれの配置が一意に定まる状況では、設計支援システムにより自動的に当該対応付けが実行されてもよい。
【００３２】
たとえば、図２（ｃ）に斜線で示されている３つの測定平面要素のそれぞれが設計座標系において第１種〜第３種設計平面要素のうちいずれかに該当することに加え、設計座標系における目標座標値のＸ成分、Ｙ成分又はＺ成分が指定されることにより、当該対応付けが実行される。これにより、各測定平面要素が、本来あるべき位置を基準としてどれだけずれているかの対応が付けられる。
【００３３】
当該対応付けの結果、図３（ａ）に概念的に示されているように、測定点群Ｐ1，Ｐ2，‥ＰNのそれぞれにより表現される測定平面要素が第ｋ種設計平面要素（ｋ＝１，２又は３）に該当し、当該第ｋ種設計平面要素の目標座標値の第ｋ成分（ｋ＝１の場合はＸ成分を意味する。ｋ＝２の場合はＹ成分を意味する。ｋ＝３の場合はＺ成分を意味する。）がθk1、θk2、‥θkNであることが指定される。
【００３４】
さらに、測定平面要素のそれぞれを表現している測定点群の設計座標系における座標値に基づき、最小二乗法にしたがって、設計座標系における測定平面要素のそれぞれの姿勢、すなわち法線方向が決定される（図１／ＳＴＥＰ１２）。たとえば、図３（ｂ）に概念的に示されているように、各測定点群Ｐj（ｊ＝１，２，‥Ｎ）に属する各測定点の３次元座標値に基づき、第ｋ種測定平面要素Ｓkjを表わす方程式が算出される。
【００３５】
また、第１姿勢基準点群、第２姿勢基準点群及び第３姿勢基準点群のそれぞれが決定される（図１／ＳＴＥＰ１４）。「第１姿勢基準点群」は、測定座標系における平面ｘ＝０の、設計座標系における位置および姿勢を表わす「第１測定基準平面」の決定基礎となる点群である。「第２姿勢基準点群」は、測定座標系における平面ｙ＝０の、設計座標系における位置および姿勢を表わす「第２測定基準平面」の決定基礎となる点群である。「第３姿勢基準点群」は、測定座標系における平面ｚ＝０の、設計座標系における位置および姿勢を表わす「第３測定基準平面」の決定基礎となる点群である。
【００３６】
具体的には、第ｋ種測定平面要素の法線方向に、当該第ｋ種測定平面要素の算定基礎となった測定点群が、当該第ｋ種測定平面要素について指定された目標座標値に応じた量だけ並進移動されることによって第ｋ基準点群が決定される。
【００３７】
たとえば、図３（ｃ）に示されているように、各測定点群Ｐｊが、その座標値の第ｋ成分が目標座標値の第ｋ成分θkjだけ０に近づくように、第ｋ種測定平面要素Ｓkjの法線方向に対して移動されることにより得られる点群Ｐj’の集合が第ｋ基準点群Ｇkとして決定される。なお、当該移動量が目標座標値の第ｋ成分θkjの絶対値に一致するように各測定点群Ｐｊが並進移動されることにより、第ｋ基準点群Ｇkが決定されてもよい。
【００３８】
測定平面要素のそれぞれを表現している測定点群の変位方向を定める第ｋ種測定平面要素の姿勢の決定処理が省略され、当該測定平面要素に対応する第ｋ種設計平面要素の法線方向が、当該測定点群の変位方向として定められてもよい。
【００３９】
そして、測定座標系の姿勢を設計座標系の姿勢に一致させるための、当該設計座標系の回転を数学的に表わす「回転演算子（第１回転演算子）」が決定される（図１／ＳＴＥＰ１６）。回転のみを表わすアフィン変換行列のほか、回転を表わす３次元行列又はクォータニオンなどが回転演算子として決定される。
【００４０】
具体的には、第ｋ姿勢基準点群に属する全ての点の設計座標系における座標値に基づき、最小二乗法にしたがって、第ｋ姿勢基準平面の方程式、すなわちその位置及び姿勢が決定される。たとえば、図３（ｄ）に示されているように、第ｋ姿勢基準点群Ｇkに属する全ての点の３次元座標値に基づき、第ｋ姿勢基準平面Ｓkが算定される。そして、第１〜第３姿勢基準平面により定義される姿勢基準座標系の姿勢を、設計座標系の姿勢に一致させるような、当該姿勢基準座標系の回転を数学的に表現する演算子が回転演算子として決定される。
【００４１】
続いて、回転演算子（第１回転演算子）が補正される（図１／ＳＴＥＰ１８）。
【００４２】
具体的には、まず、第ｋ姿勢基準平面のノイズが評価される。たとえば、第ｋ姿勢基準点群に属する各点の第ｋ姿勢基準平面の間隔の平均値または合計値など、第ｋ姿勢基準点群に属する各点の第ｋ姿勢基準平面からの乖離度が当該ノイズとして算定される。
【００４３】
続いて、ノイズが最大の姿勢基準平面が「第１元平面」として定義され、ノイズが２番目に大きい姿勢基準平面が「第２元平面」として定義され、ノイズが最小の姿勢基準平面が「第３元平面」として定義される。
【００４４】
その上で、第１元平面の単位法線ベクトルが、第２元平面の単位法線ベクトル及び第３元平面の単位法線ベクトルの外積に一致するように、第１元平面の姿勢が補正される。また、第２元平面の法線ベクトルが、姿勢補正後の第１元平面の単位法線ベクトルと、第元平面の法線ベクトルとの外積に一致するように、第２元平面の姿勢が補正される。第３元平面は補正されない。姿勢補正後の各姿勢基準平面の単位法線ベクトルにより、補正後の回転演算子が決定される。
【００４５】
なお、第１〜第３姿勢基準平面のうちいずれか１つのノイズ又はこれらのうち任意の組み合わせの合計ノイズが閾値を超えていることを要件として、前記のようにアフィン変換の回転成分が補正されてもよい。また、回転演算子の補正処理が任意に省略されてもよい。
【００４６】
次に、前記のように決定された回転演算子にしたがって、各測定平面要素の測定点群が変位された結果としての位置基準点群が決定される（図１／ＳＴＥＰ２０）。たとえば、当該測定点群に対して回転のみを表わすアフィン変換処理が実行されることにより、位置基準点群が決定される。
【００４７】
さらに、測定座標系の位置を設計座標系の位置に一致させるための、当該設計座標系の並進を数学的に表わす「並進演算子」が決定される（図１／ＳＴＥＰ２２）。第ｋ種設計平面要素と、これに対応する第ｋ位置基準点群との乖離度が当該並進量とされる。並進のみを表わすアフィン変換行列のほか、並進を表わす３次元行列又はクォータニオンなどが回転演算子として決定される。
【００４８】
そして、回転演算子及び並進演算子にしたがって、模型の形状を表わす測定点群が設計座標系において変位される（図１／ＳＴＥＰ２４）。たとえば、当該測定点群に対して回転に加えて並進を表わすアフィン変換処理が実行されることにより、当該測定点群が変位される。回転演算子及び並進演算子の組み合わせ演算子により、第１、第２及び第３測定基準平面のそれぞれを第１、第２および第３設計基準平面のそれぞれに一致させるような、座標変換が数学的に表現されている。
【００４９】
設計平面要素座標系の姿勢が設計座標系の姿勢と異なる場合、第１回転演算子による回転に加えて第２回転演算子による回転が付加されるように、模型の形状を表わす測定点群が設計座標系において変位される必要がある。
【００５０】
（発明の効果）
本発明の座標系整合方法によれば、設計座標系における設計にしたがって目標形状を有するように基体が作成され、当該基体に対して固定されている模型が作成される（図１／ＳＴＥＰ０２〜０６、図２（ａ）（ｂ）参照）。これにより、仮想空間（設計座標系）における模型及び指標要素の相対的な配置関係と、実空間（測定座標系）における模型及び指標要素の相対的な配置関係との誤差が著しく低減されうる。
【００５１】
また、第ｋ種測定平面要素のそれぞれを表現する測定点群の座標値に基づき、最小二乗法にしたがって、設計座標系における第ｋ種測定平面要素の姿勢が決定され、当該姿勢に応じた方向に当該測定点群を並進させた結果として、設計座標系における第ｋ姿勢基準点群の座標値が決定される（図１／ＳＴＥＰ１２〜１４、図３（ａ）〜（ｃ）参照）。これにより、各指標要素の形状測定結果に対する、当該指標要素の設計形状に対する実際の形状の誤差の影響が軽減されうる。
【００５２】
さらに、模型が固定される基体の一部である指標要素の形状測定結果から得られる第ｋ種測定平面要素を表現する全ての測定点、すなわち第ｋ姿勢基準点群に基づき、最小二乗法にしたがって第ｋ姿勢基準平面が決定され、この第ｋ姿勢基準平面に基づいて回転演算子及び並進演算子が決定される（図１／ＳＴＥＰ１６，２２、図３（ｄ）参照）。さらに、回転演算子が補正されることにより、設計座標系における測定座標系の姿勢を表わす第１、第２および第３姿勢基準平面のそれぞれの法線の軸の直交性及び正規性が保証されうる（図１／ＳＴＥＰ１８参照）。これにより、各指標要素の形状測定結果に対する大域的及び局所的な測定誤差の影響が軽減されうる。
【００５３】
よって、第ｋ姿勢基準平面に基づいて決定された回転演算子及び並進演算子にしたがって、模型の形状を表わす測定点の設計座標系における座標値が決定されることにより、実空間で作成された模型の形状が設計座標系において高精度で表現されうる。すなわち、設計座標系及び測定座標系のそれぞれの位置及び姿勢が高精度で整合されうる。そして、設計座標系において表現されている模型の形状が高精度で再現された形状の製品が製造されうる。
【符号の説明】
【００５４】
Ｑ‥基体、Ｍ‥模型、ｑｉ‥指標要素。
【図１】
0005289507.tif 000002
【図２】
0005289507.tif 000003
【図３】
0005289507.tif 000004