(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ユーザ操作に応じて入力された文字を含む数式を表示する数式表示手段と、
この数式表示手段により表示された数式に含まれる任意の１種類の文字をユーザ操作に応じて変数として指定する変数指定手段と、
前記数式表示手段により表示された数式が複数種類の文字を含む等式である場合に、当該等式を前記変数指定手段により指定された変数に関する恒等式とし、該等式に含まれる前記変数の次数に応じた係数ごとの等式を解くことで、前記変数以外の前記文字に対応する数値を求める定数求解演算手段と、
この定数求解演算手段により求められた前記数値を対応する文字とともに表示する定数値表示手段と、
前記数式表示手段により表示された数式が複数種類の文字を含む等式である場合に、ユーザ操作に応じて当該等式に含まれる前記変数に任意の数値を代入する数値代入手段と、
この数値代入手段により前記変数に前記数値が代入された前記等式を演算し、その演算結果を表示する代入演算結果表示手段と、
を備えたことを特徴とする数式演算装置。
【請求項２】
ユーザ操作に応じて入力された文字を含む数式を表示する数式表示手段と、
この数式表示手段により表示された数式に含まれる任意の１種類の文字をユーザ操作に応じて変数として指定する変数指定手段と、
前記数式表示手段により表示された数式が複数種類の文字を含む等式である場合に、当該等式を前記変数指定手段により指定された変数に関する恒等式とし、該等式に含まれる前記変数の次数に応じた係数ごとの等式を解くことで、前記変数以外の前記文字に対応する数値を求める定数求解演算手段と、
この定数求解演算手段により求められた前記数値を対応する文字とともに表示する定数値表示手段と、
前記数式表示手段により表示された数式が複数種類の文字を含む等式である場合に、ユーザ操作に応じて当該等式の両辺に四則演算すべき任意の数式を入力する演算数式入力手段と、
この演算数式入力手段により入力された数式に基づき前記等式の両辺を四則演算し、その演算結果を表示する四則演算結果表示手段と、
を備えたことを特徴とする数式演算装置。
【請求項３】
ユーザ操作に応じて入力された文字を含む数式を表示する数式表示手段と、
この数式表示手段により表示された数式に含まれる任意の１種類の文字をユーザ操作に応じて変数として指定する変数指定手段と、
前記数式表示手段により表示された数式が複数種類の文字を含む等式である場合に、当該等式を前記変数指定手段により指定された変数に関する恒等式とし、該等式に含まれる前記変数の次数に応じた係数ごとの等式を解くことで、前記変数以外の前記文字に対応する数値を求める定数求解演算手段と、
この定数求解演算手段により求められた前記数値を対応する文字とともに表示する定数値表示手段と、
前記数式表示手段により表示された数式が複数種類の文字を含む等式である場合に、ユーザ操作に応じて前記等式に含まれる前記変数の次数に応じた係数ごとの等式をそれぞれ表示する方程式表示手段と、
を備えたことを特徴とする数式演算装置。
【請求項４】
ユーザ操作に応じて入力された文字を含む数式を表示する数式表示手段と、
この数式表示手段により表示された数式に含まれる任意の１種類の文字をユーザ操作に応じて変数として指定する変数指定手段と、
前記数式表示手段により表示された数式が複数種類の文字を含む等式である場合に、当該等式を前記変数指定手段により指定された変数に関する恒等式とし、該等式に含まれる前記変数の次数に応じた係数ごとの等式を解くことで、前記変数以外の前記文字に対応する数値を求める定数求解演算手段と、
この定数求解演算手段により求められた前記数値を対応する文字とともに表示する定数値表示手段と、
等号及び不等号を含まない数式を恒等式と対応付けた恒等式データを複数種類記憶する恒等式データ記憶手段と、
を備え、
前記数式表示手段は、ユーザ操作に応じて入力された文字を含む数式に等号及び不等号が含まれない場合に、当該数式に対応する恒等式が前記恒等式データ記憶手段により記憶されている場合には、当該恒等式を読み出して表示する、
ことを特徴とする数式演算装置。
【請求項５】
コンピュータを、
ユーザ操作に応じて入力された文字を含む数式を表示部に表示させる数式表示制御手段、
この数式表示制御手段により表示された数式に含まれる任意の１種類の文字をユーザ操作に応じて変数として指定する変数指定手段、
前記数式表示制御手段により表示された数式が複数種類の文字を含む等式である場合に、当該等式を前記変数指定手段により指定された変数に関する恒等式とし、該等式に含まれる前記変数の次数に応じた係数ごとの等式を解くことで、前記変数以外の前記文字に対応する数値を求める定数求解演算手段、
この定数求解演算手段により求められた前記数値を対応する文字とともに前記表示部に表示させる定数値表示制御手段、
前記数式表示手段により表示された数式が複数種類の文字を含む等式である場合に、ユーザ操作に応じて当該等式に含まれる前記変数に任意の数値を代入する数値代入手段、
この数値代入手段により前記変数に前記数値が代入された前記等式を演算し、その演算結果を表示する代入演算結果表示手段、
として機能させるようにしたコンピュータ読み込み可能な数式演算処理プログラム。
【請求項６】
コンピュータを、
ユーザ操作に応じて入力された文字を含む数式を表示部に表示させる数式表示制御手段、
この数式表示制御手段により表示された数式に含まれる任意の１種類の文字をユーザ操作に応じて変数として指定する変数指定手段、
前記数式表示制御手段により表示された数式が複数種類の文字を含む等式である場合に、当該等式を前記変数指定手段により指定された変数に関する恒等式とし、該等式に含まれる前記変数の次数に応じた係数ごとの等式を解くことで、前記変数以外の前記文字に対応する数値を求める定数求解演算手段、
この定数求解演算手段により求められた前記数値を対応する文字とともに前記表示部に表示させる定数値表示制御手段、
前記数式表示手段により表示された数式が複数種類の文字を含む等式である場合に、ユーザ操作に応じて当該等式の両辺に四則演算すべき任意の数式を入力する演算数式入力手段、
この演算数式入力手段により入力された数式に基づき前記等式の両辺を四則演算し、その演算結果を表示する四則演算結果表示手段、
として機能させるようにしたコンピュータ読み込み可能な数式演算処理プログラム。
【請求項７】
コンピュータを、
ユーザ操作に応じて入力された文字を含む数式を表示部に表示させる数式表示制御手段、
この数式表示制御手段により表示された数式に含まれる任意の１種類の文字をユーザ操作に応じて変数として指定する変数指定手段、
前記数式表示制御手段により表示された数式が複数種類の文字を含む等式である場合に、当該等式を前記変数指定手段により指定された変数に関する恒等式とし、該等式に含まれる前記変数の次数に応じた係数ごとの等式を解くことで、前記変数以外の前記文字に対応する数値を求める定数求解演算手段、
この定数求解演算手段により求められた前記数値を対応する文字とともに前記表示部に表示させる定数値表示制御手段、
前記数式表示手段により表示された数式が複数種類の文字を含む等式である場合に、ユーザ操作に応じて前記等式に含まれる前記変数の次数に応じた係数ごとの等式をそれぞれ表示する方程式表示手段、
として機能させるようにしたコンピュータ読み込み可能な数式演算処理プログラム。
【請求項８】
コンピュータを、
ユーザ操作に応じて入力された文字を含む数式を表示部に表示させる数式表示制御手段、
この数式表示制御手段により表示された数式に含まれる任意の１種類の文字をユーザ操作に応じて変数として指定する変数指定手段、
前記数式表示制御手段により表示された数式が複数種類の文字を含む等式である場合に、当該等式を前記変数指定手段により指定された変数に関する恒等式とし、該等式に含まれる前記変数の次数に応じた係数ごとの等式を解くことで、前記変数以外の前記文字に対応する数値を求める定数求解演算手段、
この定数求解演算手段により求められた前記数値を対応する文字とともに前記表示部に表示させる定数値表示制御手段、
等号及び不等号を含まない数式を恒等式と対応付けた恒等式データを複数種類記憶する恒等式データ記憶手段、
として機能させ、
前記数式表示手段は、ユーザ操作に応じて入力された文字を含む数式に等号及び不等号が含まれない場合に、当該数式に対応する恒等式が前記恒等式データ記憶手段により記憶されている場合には、当該恒等式を読み出して表示する、
ことを特徴とするコンピュータ読み込み可能な数式演算処理プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、恒等式の演算を行うための数式演算装置および数式演算処理プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、関数電卓においては、方程式の変数の解を求める際に学習効果を高めるための提案が数多くなされてきた。その一例として、高階微分方程式の数値解析をユーザにとって分かりやすく行うための方程式処理装置が提案されている（例えば、特許文献１参照）。
【０００３】
一方、未知定数を含む方程式が変数ｘについての恒等式であるとき、ｘの次数ごとの係数を比較したり（係数比較法）、ｘに任意の数値を代入したり（数値代入法）して未知定数を求めることが学校教育において行われている。このような恒等式の求解方法を学ぶことは、高度な数値解析などを行う上で基礎となり、非常に重要である。
【特許文献１】特開２００３−１０８５３５号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、前記従来の関数電卓において、恒等式における未知定数の求解について学習効果を高めるための提案はされていなかった。
【０００５】
本発明は、このような課題に鑑みなされたもので、恒等式における未知定数の求解について効果的に学習することが可能になる数式演算装置および数式演算処理プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
請求項１に記載の数式演算装置は、ユーザ操作に応じて入力された文字を含む数式を表示する数式表示手段と、この数式表示手段により表示された数式に含まれる任意の１種類の文字をユーザ操作に応じて変数として指定する変数指定手段と、前記数式表示手段により表示された数式が複数種類の文字を含む等式である場合に、当該等式を前記変数指定手段により指定された変数に関する恒等式とし、該等式に含まれる前記変数の次数に応じた係数ごとの等式を解くことで、前記変数以外の前記文字に対応する数値を求める定数求解演算手段と、この定数求解演算手段により求められた前記数値を対応する文字とともに表示する定数値表示手段と、前記数式表示手段により表示された数式が複数種類の文字を含む等式である場合に、ユーザ操作に応じて当該等式に含まれる前記変数に任意の数値を代入する数値代入手段と、この数値代入手段により前記変数に前記数値が代入された前記等式を演算し、その演算結果を表示する代入演算結果表示手段と、を備えたことを特徴としている。
【０００８】
請求項２に記載の数式演算装置は、ユーザ操作に応じて入力された文字を含む数式を表示する数式表示手段と、この数式表示手段により表示された数式に含まれる任意の１種類の文字をユーザ操作に応じて変数として指定する変数指定手段と、前記数式表示手段により表示された数式が複数種類の文字を含む等式である場合に、当該等式を前記変数指定手段により指定された変数に関する恒等式とし、該等式に含まれる前記変数の次数に応じた係数ごとの等式を解くことで、前記変数以外の前記文字に対応する数値を求める定数求解演算手段と、この定数求解演算手段により求められた前記数値を対応する文字とともに表示する定数値表示手段と、前記数式表示手段により表示された数式が複数種類の文字を含む等式である場合に、ユーザ操作に応じて当該等式の両辺に四則演算すべき任意の数式を入力する演算数式入力手段と、この演算数式入力手段により入力された数式に基づき前記等式の両辺を四則演算し、その演算結果を表示する四則演算結果表示手段と、を備えたことを特徴としている。
【０００９】
請求項３に記載の数式演算装置は、ユーザ操作に応じて入力された文字を含む数式を表示する数式表示手段と、この数式表示手段により表示された数式に含まれる任意の１種類の文字をユーザ操作に応じて変数として指定する変数指定手段と、前記数式表示手段により表示された数式が複数種類の文字を含む等式である場合に、当該等式を前記変数指定手段により指定された変数に関する恒等式とし、該等式に含まれる前記変数の次数に応じた係数ごとの等式を解くことで、前記変数以外の前記文字に対応する数値を求める定数求解演算手段と、この定数求解演算手段により求められた前記数値を対応する文字とともに表示する定数値表示手段と、前記数式表示手段により表示された数式が複数種類の文字を含む等式である場合に、ユーザ操作に応じて前記等式に含まれる前記変数の次数に応じた係数ごとの等式をそれぞれ表示する方程式表示手段と、を備えたえたことを特徴としている。
【００１０】
請求項４に記載の数式演算装置は、ユーザ操作に応じて入力された文字を含む数式を表示する数式表示手段と、この数式表示手段により表示された数式に含まれる任意の１種類の文字をユーザ操作に応じて変数として指定する変数指定手段と、前記数式表示手段により表示された数式が複数種類の文字を含む等式である場合に、当該等式を前記変数指定手段により指定された変数に関する恒等式とし、該等式に含まれる前記変数の次数に応じた係数ごとの等式を解くことで、前記変数以外の前記文字に対応する数値を求める定数求解演算手段と、この定数求解演算手段により求められた前記数値を対応する文字とともに表示する定数値表示手段と、等号及び不等号を含まない数式を恒等式と対応付けた恒等式データを複数種類記憶する恒等式データ記憶手段と、を備え、前記数式表示手段は、ユーザ操作に応じて入力された文字を含む数式に等号及び不等号が含まれない場合に、当該数式に対応する恒等式が前記恒等式データ記憶手段により記憶されている場合には、当該恒等式を読み出して表示する、ことを特徴としている。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、恒等式における未知定数の求解について効果的に学習することが可能になる数式演算装置および数式演算処理プログラムを提供できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
以下図面により本発明の実施の形態について説明する。
【００１４】
図１は、本発明の数式演算装置の実施形態に係る電子式計算機（関数電卓）１０の電子回路の構成を示すブロック図である。
【００１５】
この電子式計算機１０は、コンピュータである制御部（ＣＰＵ）１１を備えている。
【００１６】
制御部（ＣＰＵ）１１は、ＲＯＭ（記憶領域：フラッシュＲＯＭ）１２に予め記憶されているシステムプログラム、あるいはメモリカードなどの外部記憶媒体１３から記憶媒体読み取り部１４を介してＲＯＭ１２に読み込まれた計算機制御プログラム、あるいは通信ネットワークＮ上のＷｅｂサーバ（プログラムサーバ）１５から通信制御部１６を介してダウンロードされ前記ＲＯＭ１２に読み込まれた計算機制御プログラムに従い、ＲＡＭ１７を作業用メモリとして回路各部の動作を制御する。そして、前記ＲＯＭ１２に予め記憶されたシステムプログラムや計算機制御プログラムは、キー入力部１８からのキー入力信号に応じて起動される。
【００１７】
前記制御部（ＣＰＵ）１１には、前記ＲＯＭ１２、記憶媒体読み取り部１４、通信制御部１６、ＲＡＭ１７、キー入力部１８が接続される他に、液晶表示部（ＬＣＤ）１９が接続される。
【００１８】
ＲＯＭ１２には、本電子式計算機１０の全体の動作を司る計算機制御プログラムが予め記憶されると共に、ユーザ任意に入力される各種の方程式や不等式などの種々の数式に応じた演算処理をして、その演算過程や演算結果について、数式表示Ｈ１をしたり、指定変数表示Ｈ２をしたり、コマンド表示Ｈ３をしたり、処理結果表示Ｈ４をしたりするための各種演算処理プログラム１２ａなどが記憶される。またこのＲＯＭ１２には、図２に示すような内容の恒等式データベース１２ｂが予め記憶される。
【００１９】
なお、この電子式計算機１０には、各種の数式を演算する学習を行うための問題データＤｑが、外部記憶媒体１３から読み込まれＲＯＭ１２に記憶されて使用されたり、当該ＲＯＭ１２に予め記憶されたりして使用される。
【００２０】
図２は、前記電子式計算機１０のＲＯＭ１２に予め記憶される恒等式データベース１２ｂの内容を示す図である。
【００２１】
この恒等式データベース１２ｂには、等号や不等号を含まない様々なパターンのモデル式（図示では分数式）に対応付けられて、当該モデル式である分数式とその分数式を部分分数分解した式との等式からなる恒等式のモデルデータが予め記憶される。部分分数分解は、ラプラス変換など高度な数式演算に必要な計算であり、重要度の高い学習内容である。
【００２２】
この電子式計算機１０では、恒等式の演算を行う恒等式モードにおいて、等号や不等号を含まない式がユーザ入力された場合、前記恒等式データベース１２ｂに記憶された何れかのパターンのモデル式と等しいか否かが判定される（定数ａ，ｂ，ｃ，…が数値に置き換えられている場合も含む）。入力式に等しいモデル式が判定されると、当該モデル式に対応付けられた恒等式が読み出され、その恒等式における定数ａ，ｂ，ｃ，…が前記入力式に記述された対応する数値に置き換えられて表示される。
【００２３】
これにより等号や不等号を含まない式がユーザ入力された場合には、前記恒等式データベース１２ｂに基づき、入力式に応じた恒等式が自動で入力されることになる。
【００２４】
キー入力部１８には、本電子式計算機１０に搭載された各種の計算モードの機能を指定する際に操作される「各種機能キー（Ｆｎキー含む）」１８ａ、関数電卓に備えられる各種の文字・記号・数値データを入力する際に操作される「文字・記号・数字キー」１８ｂ、表示画面上のカーソルＣや項目などで示される入力位置を移動表示させたり、表示範囲をスクロール表示させたりする際に操作される「↑」「↓」「←」「→」の各カーソルキー１８ｃ、入力データの決定や計算の実行を指示する際に操作される「決定キー」１８ｄ、今回入力した処理ステップをキャンセルしその直前の処理状態に戻す際に操作される「戻るキー」１８ｅなどが設けられる。
【００２５】
ＲＡＭ１７には、各種の計算処理に伴い制御部１１に入出力される種々のデータを一時記憶するための作業領域（ワークメモリ）が確保される。恒等式モードにおいて少なくとも必要とされる作業領域としては、数式メモリ１７ａ、変数メモリ１７ｂ、求解コマンド（Ｆｎ）メモリ１７ｃ、演算メモリ１７ｄ、処理結果メモリ１７ｅが確保される。
【００２６】
前記数式メモリ１７ａには、入力部１８のユーザ操作に応じて入力された数式、あるいはこの入力式に対応して前記恒等式データベース１２ｂから読み出された恒等式が記憶される。
【００２７】
前記変数メモリ１７ｂには、前記数式メモリ１７ａに記憶された数式（恒等式）について、ユーザ操作に応じて指定された変数の記号が記憶される。
【００２８】
前記求解コマンド（Ｆｎ）メモリ１７ｃには、前記数式メモリ１７ａに記憶された数式（恒等式）について、その定数（ａ，ｂ，ｃ，…）を求解するためのコマンドが、［Ｆ１；自動求解］［Ｆ２；数値代入］［Ｆ３；四則演算］［Ｆ４；係数比較］の中からユーザ選択されて記憶される。
【００２９】
前記演算メモリ１７ｄには、前記恒等式の定数の求解演算過程においてユーザ入力あるいは演算処理された演算データが適宜記憶される。
【００３０】
前記処理結果メモリ１７ｅには、前記求解コマンド（Ｆｎ）メモリ１７ｃに選択記憶された求解コマンド［Ｆ１］［Ｆ２］［Ｆ３］［Ｆ４］に従い求解演算処理された処理結果のデータが記憶される。
【００３１】
表示部１９は、ドットマトリクス型の液晶表示部からなり、各種の演算処理に応じた演算過程や演算結果が、数式表示Ｈ１、指定変数表示Ｈ２、コマンド表示Ｈ３、処理結果表示Ｈ４などの組み合わせとして表示される。
【００３２】
次に、前記構成の電子式計算機１０による恒等式モードでの恒等式求解学習機能について説明する。
【００３３】
図３は、前記電子式計算機１０による恒等式モード処理を示すフローチャートである。
【００３４】
（実施例１）
図４は、前記電子式計算機１０の恒等式モード処理に伴う第１実施例の求解表示動作を示す図である。
【００３５】
入力部１８における図示しないメニューキーの操作に応じて表示部１９に表示される演算モードを選択するためのメニュー画面Ｇｍ（図４（Ａ）参照）に従い、ユーザ操作に応じて「恒等式モード」が選択されると、ＲＯＭ１２に記憶されている恒等式モード処理プログラム（１２ａ）が起動される（ステップＳ１）。
【００３６】
すると、図４（Ｂ）に示すように、恒等式となる「数式」を入力させその「変数」を指定させるための数式表示Ｈ１の領域と指定変数表示Ｈ２の領域とを設けた恒等式処理画面Ｇｋが表示部１９に表示される（ステップＳ２）。
【００３７】
この恒等式処理画面Ｇｋにおいて、図４（Ｃ）に示すように、入力部１８のユーザ操作に応じて所望の数式「(x+a)(bx-2)=x2-4」が入力表示されると共に、その変数「x」が指定表示され、「決定キー」１８ｄが操作入力されると（ステップＳ２）、当該入力された数式について、等号・不等号を含まず且つ１以上の文字を含む数式であるか否か、つまり恒等式として完成していないものの該恒等式の一辺になる数式であるか否か判断される（ステップＳ３）。
【００３８】
ここで、前記ユーザ入力された数式「(x+a)(bx-2)=x2-4」について、等号を含む数式であると判断されると（ステップＳ３（ＮＯ））、当該数式は２以上の文字を含む等式であり、恒等式としてその定数求解演算の対象となるか否か判断される（ステップＳ４）。
【００３９】
そして、前記ユーザ入力された数式「(x+a)(bx-2)=x2-4」について、２以上の文字を含む等式であり、恒等式としてその定数求解演算の対象になると判断されると（ステップＳ４（ＹＥＳ））、前記ステップＳ２において変数として指定された文字「x」以外の文字「a」「b」が定数として指定される（ステップＳ５）。
【００４０】
すると、図４（Ｄ）に示すように、前記ユーザ入力された恒等式「(x+a)(bx-2)=x2-4」の定数「a」「b」を求解する方法を４つの求解コマンド［Ｆ１；自動求解］［Ｆ２；数値代入］［Ｆ３；四則演算］［Ｆ４；係数比較］から選択させるためのコマンド一覧表示Ｈ３が行われる（ステップＳ６）。
【００４１】
この求解コマンド一覧表示Ｈ３が行われた恒等式処理画面Ｇｋにおいて、「Ｆ１キー」の操作入力に応じて定数値自動求解処理が選択されたと判断されると（ステップＳ７（ＹＥＳ））、係数比較法による自動求解、つまり、前記恒等式「(x+a)(bx-2)=x2-4」における変数「x」の次数毎の項の係数についてその等式「２次：b=1」「１次：ab-2=0」「０次：-2a=-4」が成立するような定数「a」「b」の値が演算処理されて自動求解される（ステップＳ８）。
【００４２】
すると、図４（Ｅ）に示すように、前記係数比較法により演算処理されて自動求解された定数の文字と値が「a=2」「b=1」として処理結果表示Ｈ４される（ステップＳ９）。
【００４３】
従って、この定数値自動求解処理（Ｆ１）によれば、ユーザにより任意の変数「x」を指定させて、それについての恒等式「(x+a)(bx-2)=x2-4」とすることにより、当該変数「x」と未知の定数「a」「b」とを明確に区別し認識して求解演算できるようになる。
【００４４】
（実施例２）
図５は、前記電子式計算機１０の恒等式モード処理に伴う第２実施例の求解表示動作を示す図である。
【００４５】
前記同様にユーザ操作に応じて「恒等式モード」が選択されることで、恒等式モード処理プログラム（１２ａ）が起動された後（ステップＳ１）、図５（Ｂ）に示すような、数式表示Ｈ１の領域と指定変数表示Ｈ２の領域とを設けた恒等式処理画面Ｇｋにおいて、図５（Ｃ）に示すように、所望の数式「3x2+2x-3=a(x-1)(x+2)+b(x-1)+c」が入力表示されると共に、その変数「x」が指定表示され、「決定キー」１８ｄが操作入力されると（ステップＳ２）、当該入力された数式について、等号を含む数式であると判断される（ステップＳ３（ＮＯ））。また、同数式について２以上の文字を含む等式であり、恒等式としてその定数求解演算の対象になると判断される（ステップＳ４（ＹＥＳ））。
【００４６】
すると、前記ステップＳ２において変数として指定された文字「x」以外の文字「a」「b」「c」が定数として指定される（ステップＳ５）。
【００４７】
この後、図５（Ｄ）に示すように行われる、求解コマンド［Ｆ１；自動求解］［Ｆ２；数値代入］［Ｆ３；四則演算］［Ｆ４；係数比較］の一覧表示Ｈ３において（ステップＳ６）、「Ｆ２キー」の操作入力に応じて数値代入処理が選択されたと判断されると（ステップＳ１０（ＹＥＳ））、図５（Ｅ）に示すように、指定変数表示Ｈ２にて表示されている変数「x」に対し等号「=」およびカーソルＣが付加表示されて当該変数「x」の数値の代入を促す恒等式処理画面Ｇｋが表示される（ステップＳ１１）。
【００４８】
ここで、指定変数表示Ｈ２におけるユーザ操作に応じて、図５（Ｆ）に示すように、「変数:x=1」と代入表示されて「決定キー」１８ｄが操作されると、前記入力された数式（恒等式）「3x2+2x-3=a(x-1)(x+2)+b(x-1)+c」に当該変数「x=1」が代入されて、定数「a」「b」「c」を求解する演算処理が実行され、その演算結果が「2=c」として処理結果表示Ｈ４される（ステップＳ１１）。
【００４９】
なお、この処理結果表示Ｈ４が行われた恒等式処理画面Ｇｋ（図５（Ｆ）参照）において、「決定キー」１８ａが操作入力されて確認完了の指示がなされると、前記図５（Ｄ）で示した求解コマンド一覧表示Ｈ３の恒等式処理画面Ｇｋが再び表示され、改めてユーザ任意の求解コマンドを選択して行う定数求解処理が可能になる（ステップＳ１１→Ｓ６）。
【００５０】
従って、この数値代入求解処理（Ｆ２）によれば、ユーザにより任意の変数「x」を指定させて、当該変数「x」と未知の定数「a」「b」「c」とを明確に区別し認識できるようになるだけでなく、恒等式の変数「x」に任意の数値を代入して求解処理することで、「恒等式は変数にどのような値を代入しても両辺の値は等しくなる」という定義をユーザに効果的に認識させることができる。しかも変数の数値代入によって数式の簡略化をユーザに体感させることで、恒等式への理解を効果的に深めさせることができる。
【００５１】
（実施例３）
図６は、前記電子式計算機１０の恒等式モード処理に伴う第３実施例の求解表示動作を示す図である。
【００５２】
前記同様にユーザ操作に応じて「恒等式モード」が選択されることで、恒等式モード処理プログラム（１２ａ）が起動された後（ステップＳ１）、図６（Ｂ）に示すような、数式表示Ｈ１の領域と指定変数表示Ｈ２の領域とを設けた恒等式処理画面Ｇｋにおいて、図６（Ｃ）に示すように、所望の数式「(x+2)/(x+1)x=(a/(x+1))+b/x」（文字入力上の制限から図示の自然表示形態とは異なる）が入力表示されると共に、その変数「x」が指定表示され、「決定キー」１８ｄが操作入力されると（ステップＳ２）、当該入力された数式について、等号を含む数式であると判断される（ステップＳ３（ＮＯ））。また、同数式について２以上の文字を含む等式であり、恒等式としてその定数求解演算の対象になると判断される（ステップＳ４（ＹＥＳ））。
【００５３】
すると、前記ステップＳ２において変数として指定された文字「x」以外の文字「a」「b」が定数として指定される（ステップＳ５）。
【００５４】
この後、図６（Ｄ）に示すように行われる、求解コマンド［Ｆ１；自動求解］［Ｆ２；数値代入］［Ｆ３；四則演算］［Ｆ４；係数比較］の一覧表示Ｈ３において（ステップＳ６）、「Ｆ３キー」の操作入力に応じて四則演算処理が選択されたと判断されると（ステップＳ１２（ＹＥＳ））、図６（Ｅ）に示すように、前記入力式（恒等式）の両辺に任意の多項式を乗算もしくは除算させて求解演算処理するための入力エリア「両辺」Ｈ５を設けた恒等式処理画面Ｇｋが表示される（ステップＳ１３）。
【００５５】
ここで、前記入力エリア「両辺」Ｈ５におけるユーザ操作に応じて、数式中の演算対象「x」および演算内容「x(x+1)」と入力表示されて「決定キー」１８ｄが操作されると、当該入力された演算内容「x(x+1)」を前記数式（恒等式）「(x+2)/(x+1)x=(a/(x+1))+b/x」の両辺に乗算する演算処理が実行され、その演算結果が「x+2=ax+b(x+1)」として処理結果表示Ｈ４される（ステップＳ１３）。
【００５６】
この処理結果表示Ｈ４が行われた恒等式処理画面Ｇｋ（図６（Ｆ）参照）において、当該演算結果の恒等式「x+2=ax+b(x+1)」を対象に更なる求解演算処理を行うべく、「決定キー」１８ａが操作入力されると、前記入力された数式「(x+2)/(x+1)x=(a/(x+1))+b/x」が当該演算結果の恒等式「x+2=ax+b(x+1)」に置き換えられた後（ステップＳ１４）、前記図６（Ｄ）で示したような求解コマンド一覧表示Ｈ３の恒等式処理画面Ｇｋが表示される（ステップＳ１４→Ｓ６）。
【００５７】
従って、この四則演算求解処理（Ｆ３）によれば、ユーザにより任意の変数「x」を指定させて、当該変数「x」と未知の定数「a」「b」とを明確に区別し認識できるようになるだけでなく、恒等式の両辺に任意の多項式を乗算もしくは除算させて求解処理することで、それらが未知の定数を求解するプロセスとして有効であることを体感させ、恒等式への理解を効果的に深めさせることができる。
【００５８】
（実施例４）
図７は、前記電子式計算機１０の恒等式モード処理に伴う第４実施例の求解表示動作を示す図である。
【００５９】
前記同様にユーザ操作に応じて「恒等式モード」が選択されることで、恒等式モード処理プログラム（１２ａ）が起動された後（ステップＳ１）、図７（Ｂ）に示すような、数式表示Ｈ１の領域と指定変数表示Ｈ２の領域とを設けた恒等式処理画面Ｇｋにおいて、図７（Ｃ）に示すように、所望の数式「3x2+2x-3=a(x-1)(x+2)+b(x-1)+c」が入力表示されると共に、その変数「x」が指定表示され、「決定キー」１８ｄが操作入力されると（ステップＳ２）、当該入力された数式について、等号を含む数式であると判断される（ステップＳ３（ＮＯ））。また、同数式について２以上の文字を含む等式であり、恒等式としてその定数求解演算の対象になると判断される（ステップＳ４（ＹＥＳ））。
【００６０】
すると、前記ステップＳ２において変数として指定された文字「x」以外の文字「a」「b」「c」が定数として指定される（ステップＳ５）。
【００６１】
この後、図７（Ｄ）に示すように行われる、求解コマンド［Ｆ１；自動求解］［Ｆ２；数値代入］［Ｆ３；四則演算］［Ｆ４；係数比較］の一覧表示Ｈ３において（ステップＳ６）、「Ｆ４キー」の操作入力に応じて係数比較求解処理が選択されたと判断されると（ステップＳ１５（ＹＥＳ））、前記入力された恒等式「3x2+2x-3=a(x-1)(x+2)+b(x-1)+c」を変換処理した式[ax2+(a+b)x-2a-b+c]における変数「x」の次数毎の項の係数についてその等式が求められ、図７（Ｅ）に示すように、［係数比較］｛「a=3」「a+b=2」「-2a-b+c=-3」｝として処理結果表示Ｈ４される（ステップＳ１６）。
【００６２】
なお、この処理結果表示Ｈ４が行われた恒等式処理画面Ｇｋ（図７（Ｅ）参照）において、「決定キー」１８ａが操作入力されて確認完了の指示がなされると、前記図７（Ｄ）で示した求解コマンド一覧表示Ｈ３の恒等式処理画面Ｇｋが再び表示され、改めてユーザ任意の求解コマンドを選択して行う定数求解処理が可能になる（ステップＳ１６→Ｓ６）。
【００６３】
従って、この係数比較求解処理（Ｆ４）によれば、ユーザにより任意の変数「x」を指定させて、当該変数「x」と未知の定数「a」「b」「c」とを明確に区別し認識できるようになるだけでなく、恒等式での未知の定数を求解するプロセスは、最終的に未知数についての方程式を解くことによって成されることを認識させることができ、恒等式への理解を効果的に深めさせることができる。
【００６４】
（実施例５）
図８は、前記電子式計算機１０の恒等式モード処理に伴う第５実施例の求解表示動作を示す図である。
【００６５】
前記同様にユーザ操作に応じて「恒等式モード」が選択されることで、恒等式モード処理プログラム（１２ａ）が起動された後（ステップＳ１）、図８（Ｂ）に示すような、数式表示Ｈ１の領域と指定変数表示Ｈ２の領域とを設けた恒等式処理画面Ｇｋにおいて、図８（Ｃ）に示すように、所望の数式「1/(x+1)(x+2)」（文字入力上の制限から図示の自然表示形態とは異なる）が入力表示されると共に、その変数「x」が指定表示され、「決定キー」１８ｄが操作入力されると（ステップＳ２）、当該入力された数式について、等号・不等号を含まず且つ１以上の文字を含む数式である、つまり恒等式として完成していないものの該恒等式の一辺になる数式であると判断される（ステップＳ３（ＹＥＳ））。
【００６６】
すると、前記入力された数式「1/(x+1)(x+2)」について、恒等式データベース１２ｂ（図２参照）に記憶されているモデル式の中からその数式の形態が合致するモデル式[1]「1/(ax+b)(cx+d)」（文字入力上の制限から図示の自然表示形態とは異なる）が判定される。そして、この合致判定されたモデル式[1]に対応付けられて記憶されている恒等式「1/(ax+b)(cx+d)=(A/(ax+b))+(B/(cx+d))（文字入力上の制限から図示の自然表示形態とは異なる）に従って、図８（Ｄ）に示すように、前記入力式を左辺として右辺が補われた恒等式「1/(x+1)(x+2)=(a/(x+1))+(b/(x+2))」が表示されると共に、この恒等式でＯＫか否かのユーザの確認を促すメッセージ「ＯＫ？」が表示される（ステップＳ１７）。
【００６７】
ここで、前記表示された恒等式「1/(x+1)(x+2)=(a/(x+1))+(b/(x+2))」がユーザ所望の恒等式でない場合に「戻るキー」１８ｅが操作入力されると（ステップＳ１８（ＮＯ））、当該恒等式は元のユーザ入力された数式「1/(x+1)(x+2)」に戻され（ステップＳ１９）、前記図８（Ｃ）で示したようなユーザによる数式入力直後の恒等式処理画面Ｇｋに復帰される（ステップＳ２）。
【００６８】
一方、前記図８（Ｄ）で示したように表示された恒等式である「1/(x+1)(x+2)=(a/(x+1))+(b/(x+2))」がユーザ所望の恒等式である場合に、「決定キー」１８ｄが操作入力されると（ステップＳ１８（ＹＥＳ））、図８（Ｅ）に示すように、当該恒等式の定数「a」「b」を求解する方法を４つの求解コマンド［Ｆ１；自動求解］［Ｆ２；数値代入］［Ｆ３；四則演算］［Ｆ４；係数比較］から選択させるためのコマンド一覧表示Ｈ３が行われる（ステップＳ６）。
【００６９】
この求解コマンド一覧表示Ｈ３が行われた恒等式処理画面Ｇｋにおいて、「Ｆ１キー」の操作入力に応じて定数値自動求解処理が選択されたと判断されると（ステップＳ７（ＹＥＳ））、係数比較法による自動求解、つまり、前記恒等式「1/(x+1)(x+2)=(a/(x+1))+(b/(x+2))」における変数「x」の次数毎の項の係数についてその等式が成立するような定数「a」「b」の値が演算処理されて自動求解される（ステップＳ８）。
【００７０】
すると、図８（Ｆ）に示すように、前記係数比較法により演算処理されて自動求解された定数の文字と値が「a=1」「b=-1」として処理結果表示Ｈ４される（ステップＳ９）。
【００７１】
従って、この恒等式データベース１２ｂを使用した求解処理によれば、ユーザ任意に入力されて等号・不等号を含まず、且つ１以上の文字を含むことで恒等式の一辺となるべく数式について、前記恒等式データベース１２ｂに記憶された未知の定数を求める際の典型的な（モデル）数式パターンから、当該ユーザ入力された数式に等号となるもう一辺を自動的に補い所望の恒等式を得るようにしたので、ユーザ入力の手間を大幅に省くことができる。そして、前述した［Ｆ１；定数自動求解処理］［Ｆ２；数値代入求解処理］［Ｆ３；四則演算求解処理］［Ｆ４；係数比較求解処理］を選択的に行うことで、容易に且つ効果的に恒等式への理解を深めさせることができる。
【００７２】
なお、前記実施形態において記載した電子式計算機１０による恒等式モードでの動作手法、すなわち、図３のフローチャートに示す恒等式モード処理などの手法は、コンピュータに実行させることができるプログラムとして、メモリカード（ＲＯＭカード、ＲＡＭカード等）、磁気ディスク（フロッピディスク、ハードディスク等）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等）、半導体メモリ等の外部記憶媒体（１３）に格納して配布することができる。そして、電子式計算機１０のコンピュータ（１１）は、この外部記憶媒体（１３）に記憶されたプログラムを記憶装置（１２）（１７）に読み込み、この読み込んだプログラムによって動作が制御されることにより、前記実施形態において説明した恒等式求解学習機能を実現し、前述した手法による同様の処理を実行することができる。
【００７３】
また、前記手法を実現するためのプログラムのデータは、プログラムコードの形態として通信ネットワーク（公衆回線）Ｎ上を伝送させることができ、この通信ネットワークＮに接続された通信装置（１６）によって前記プログラムデータを電子式計算機１０のコンピュータ（１１）に取り込み、前述した恒等式求解学習機能を実現することもできる。
【００７４】
なお、本願発明は、前記実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。さらに、前記実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適宜な組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば、実施形態に示される全構成要件から幾つかの構成要件が削除されたり、幾つかの構成要件が異なる形態にして組み合わされても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題が解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除されたり組み合わされた構成が発明として抽出され得るものである。
【図面の簡単な説明】
【００７５】
【図１】本発明の数式演算装置の実施形態に係る電子式計算機（関数電卓）１０の電子回路の構成を示すブロック図。
【図２】前記電子式計算機１０のＲＯＭ１２に予め記憶される恒等式データベース１２ｂの内容を示す図。
【図３】前記電子式計算機１０による恒等式モード処理を示すフローチャート。
【図４】前記電子式計算機１０の恒等式モード処理に伴う第１実施例の求解表示動作を示す図。
【図５】前記電子式計算機１０の恒等式モード処理に伴う第２実施例の求解表示動作を示す図。
【図６】前記電子式計算機１０の恒等式モード処理に伴う第３実施例の求解表示動作を示す図。
【図７】前記電子式計算機１０の恒等式モード処理に伴う第４実施例の求解表示動作を示す図。
【図８】前記電子式計算機１０の恒等式モード処理に伴う第５実施例の求解表示動作を示す図。
【符号の説明】
【００７６】
１０  …電子式計算機（関数電卓）
１１  …制御部（ＣＰＵ）
１２  …ＲＯＭ
１２ａ…各種演算処理プログラム
１２ｂ…恒等式データベース
１３  …外部記憶媒体
１４  …記憶媒体読み取り部
１５  …Ｗｅｂサーバ
１６  …通信制御部
１７  …ＲＡＭ
１７ａ…数式メモリ
１７ｂ…変数メモリ
１７ｃ…求解コマンド（Ｆｎ）メモリ
１７ｄ…演算メモリ
１７ｅ…処理結果メモリ
１８  …キー入力部
１８ａ…「各種機能キー」
１８ｂ…「文字・記号・数字キー」
１８ｃ…「カーソルキー」
１８ｄ…「決定キー」
１８ｅ…「戻るキー」
１９  …表示部
Ｈ１  …数式表示
Ｈ２  …指定変数表示
Ｈ３  …コマンド表示
Ｈ４  …処理結果表示
Ｄｑ  …問題データ
Ｇｍ  …メニュー画面
Ｇｋ  …恒等式処理画面
Ｎ  …通信ネットワーク
Ｃ  …カーソル
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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