(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
電気二重層キャパシタの性能測定方法において、緩和充電後の定電流放電の端子電圧Ｖおよび電流Ｉを計測し、
Ｔ1は放電開始時点に設定され、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に端子から放出されるエネルギＷを求め、
微分容量ｃ＝dｑ／dＶの特性から規定される素子電圧Ｖcに無関係な成分ｃ0および素子電圧Ｖcに依存する成分αＶcのαを求め、
２時点（Ｔ1，Ｔ2）に対応する端子電圧Ｖ1，Ｖ2と素子電圧Ｖc1，Ｖc2との関係をＶc1＝Ｖ1＋ＩＲ，Ｖc2＝Ｖ2＋ＩＲとし、
微分容量ｃを用いてキャパシタンス素子（以下、素子）から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＵを計算し、
Ｗ＝Ｕ−Ｉ2Ｒｔのエネルギ平衡式から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ2ｔを計算し、
２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の静電容量Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ2Ｒｔ）／（Ｖc12−Ｖc22）を計算し、
２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒの計算値をＲoldとし、素子電圧Ｖc＝Ｖ＋ＩＲoldを計算し、これを使ってＵおよびＲを計算し、前回のＲoldと今回のＲとの差｜Ｒold−Ｒ｜が十分に小さい収束条件εに対して｜Ｒold−Ｒ｜＜εかどうかを判定し、
この判定が否定のときは、肯定となるまでの間、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒの計算値をＲoldとし、素子電圧Ｖc＝Ｖ＋ＩＲoldを計算し、これを用いてＵおよびＲを計算し、
前回のＲoldと今回のＲとの差｜Ｒold−Ｒ｜が十分に小さい収束条件εに対して｜Ｒold−Ｒ｜＜εかどうかを判定する、というＲの推定を繰り返し実行する
ことを特徴とする電気二重層キャパシタの性能測定方法。
【請求項２】
電気二重層キャパシタの性能測定方法において、
緩和充電後の定電流放電の端子電圧Ｖおよび電流Ｉを計測し、前記電気二重層キャパシタの端子電流が定電流Ｉとなった時点から放電が終了する時点までの２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に端子から放出されるエネルギＷ及び電荷Ｉｔを求め、
微分容量ｃ＝dｑ／dＶの特性から規定される素子電圧Ｖcに依存する成分αＶcのαを求め、
前記２時点（Ｔ1、Ｔ2）に対応する端子電圧Ｖ1、Ｖ2と素子電圧Ｖc1、Ｖc2との関係をＶc1＝Ｖ1＋ＩＲ、Ｖc2＝Ｖ2＋ＩＲとし、電荷法（静電容量＝電荷／電圧）により２時点間の静電容量Ｃ’＝Ｉｔ／（Ｖ1−Ｖ2）を求め、ｃ0＝Ｃ’−α（Ｖc1＋Ｖc2）／２から微分容量の素子電圧Ｖcに無関係な成分ｃ0を求め、
微分容量ｃ＝ｃ0＋αＶcを用いてキャパシタンス素子から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＵを求め、
Ｗ＝Ｕ−Ｉ2Ｒｔのエネルギ平衡式から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ2ｔを求め、
求めた内部抵抗Ｒの計算値をＲoldとし、素子電圧Ｖc＝Ｖ＋ＩＲoldを求め、求めた素子電圧Ｖｃを用いてＵ及びＲを新たに求め、前回求めたＲoldと今回求めたＲとの差｜Ｒold−Ｒ｜が十分に小さい収束条件εｎに対して｜Ｒold−Ｒ｜＜εｎかどうかを判定し、この判定が否定のときは、肯定となるまでの間、求めた内部抵抗Ｒの計算値をＲoldとし、素子電圧Ｖc＝Ｖ＋ＩＲoldを求め、求めた素子電圧Ｖｃを用いてＵ及びＲを新たに求め、前回求めたＲoldと今回求めたＲとの差｜Ｒold−Ｒ｜が十分に小さい収束条件εｎに対して｜Ｒold−Ｒ｜＜εｎかどうかの第１の判定を繰り返し、
前記第１の判定が肯定された場合は、前回求めた定数項をｃ0oldとし、求めた内部抵抗Ｒ及び素子電圧Ｖｃを用いて定数項ｃ0を新たに求め、前回のｃ0oldと今回のｃ0との差｜ｃ0old−ｃ0｜が、十分に小さい収束条件εｍに対して｜ｃ0old−ｃ0｜＜εｍかどうかを判定し、この判定が否定のときは、肯定となるまでの間、求めた定数項をｃ0oldとし、求めた内部抵抗Ｒ及び素子電圧Ｖｃを用いて定数項ｃ0を新たに求め、前回のｃ0oldと今回のｃ0との差｜ｃ0old−ｃ0｜が、十分に小さい収束条件εｍに対して｜ｃ0old−ｃ0｜＜εｍかどうかの第２の判定を繰り返し、
前記第２の判定が肯定された場合は、前回求めた電荷法による静電容量をＣ’oldとし、求めた内部抵抗Ｒ及び素子電圧Ｖｃを用いて電荷法による静電容量Ｃ’を求め、前回のＣ’oldと今回のＣ’との差｜Ｃ’old−Ｃ’｜が、十分に小さい収束条件εｋに対して｜Ｃ’old−Ｃ’｜＜εｋかどうかを判定し、この判定が否定のときは、肯定となるまでの間、求めた定数項をＣ’oldとし、求めた内部抵抗Ｒ及び素子電圧Ｖｃを用いて電荷法による静電容量Ｃ’を求め、前回のＣ’oldと今回のＣ’との差｜Ｃ’old−Ｃ’｜が、十分に小さい収束条件εｋに対して｜Ｃ’old−Ｃ’｜＜εｋかどうかの第３の判定を繰り返し、
前記第３の判定が肯定された場合に、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の静電容量Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ2Ｒｔ）／（Ｖc12−Ｖc22）を計算する
ことを特徴とする電気二重層キャパシタの性能測定方法。
【請求項３】
前記電気二重層キャパシタの放電時に計測された端子からの放出エネルギＷと、前記電気二重層キャパシタの放電時の素子からの放出エネルギＵと、理想分極特性を有するキャパシタの端子から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＷ0＝Ｉｔ（Ｖ1＋Ｖ2）／２と、同じく理想分極特性を有するキャパシタの素子から放出されるエネルギＵ0＝Ｉｔ（Ｖc1＋Ｖc2）／２と、から、Ｗ−Ｗ0またはＵ−Ｕ0、として求まる、曲線的放電特性を有する非理想分極性電気二重層キャパシタと直線的放電特性を有する理想分極性キャパシタとの間に生じる放電時の乖離エネルギΔＷをΔＷ＝Ｗ−Ｗ0＝Ｕ−Ｕ0と定義し、
微分容量ｃ＝dｑ／dＶ＝ｃ0＋αＶcの特性と、放出エネルギＵ＝∫ｃＶcｄＶc＝ｃ0（Ｖc12−Ｖc22）／２＋α（Ｖc13−Ｖc23）／３と、放出電荷Ｉｔ＝∫ｃｄＶc＝ｃ0（Ｖc1−Ｖc2）＋α（Ｖc12−Ｖc22）／２と、素子放出エネルギＵ0＝Ｉｔ（Ｖc1＋Ｖc2）／２と、の関係から、α＝１２ΔＷ／（Ｖc1−Ｖc2）3を求め、
前記第１から第３の判定が肯定された場合、求めた内部抵抗Ｒから求まる素子電圧Ｖｃと乖離エネルギΔＷとにより、
α＝１２ΔＷ／（Ｖc1−Ｖc2）3と評価されるαの値が、微分容量ｃ＝ｄｑ／ｄＶの特性から規定される素子電圧の依存成分αＶｃのαと一致し、これにより、求めた内部抵抗Ｒが、測定すべき２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗となることを特徴とする請求項２に記載の電気二重層キャパシタの性能測定法。
【請求項４】
電気二重層キャパシタの性能測定において、
緩和充電後の定電流放電において、放電開始から終了までの２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に端子から放出されるエネルギＷおよび電荷Ｑ＝Ｉｔを求め、
微分容量ｃ＝ｄｑ／ｄＶの特性から規定される素子電圧に依存する成分αＶcのαを求め、
時点Ｔ2での端子電圧Ｖ2を求め、
２時点（Ｔ1、Ｔ2）に対応する素子電圧を、Ｖc1＝Ｅとし、Ｖc2＝Ｖ2＋ＩＲ＝０と仮定し、電荷法による静電容量Ｃ’＝Ｉｔ／（Ｖc1−Ｖc2）を求め、
素子電圧に無関係な成分ｃ0＝Ｃ’−α（Ｖc1＋Ｖc2）／２を求め、これをｃ0oldとし、
微分容量ｃ＝ｃ0old＋αＶcを用いて、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に素子から放出されるエネルギＵを求め、
Ｗ＝Ｕ−Ｉ2Ｒｔのエネルギ平衡式から、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ2ｔを求め、
求めた内部抵抗Ｒの計算値をＲoldとし、素子電圧Ｖc2＝Ｖ2＋ＩＲoldを求め、求めたＶc2を用いて素子放出エネルギＵ及び内部抵抗Ｒを新たに求め、前回求めたＲoldと今回求めたＲとの差｜Ｒ−Ｒold｜が十分小さい収束条件εｎに対して、｜Ｒ−Ｒold｜＜εｎかどうかの第４の判定を繰り返し、
前記第４の判定が肯定された場合は、前回求めた内部抵抗Ｒを用いて電荷法の静電容量Ｃ’＝Ｉｔ／（Ｖc1−Ｖc2）を新たに求め、求めた静電容量Ｃ’を用いて、定数項ｃ0＝Ｃ’−α（Ｖc1＋Ｖc2）／２を新たに求め、前回求めたｃ0oldと今回求めたｃ0との差｜ｃ0−ｃ0old｜が十分に小さい収束条件εｍに対して、｜ｃ0−ｃ0old｜＜εｍかどうかの第５の判定をし、この判定が否定のときは、肯定となるまでの間求めた定数項ｃ0をｃ0oldとし、この値に基づいて求めた内部抵抗Ｒを用いて電荷法の静電容量Ｃ’＝Ｉｔ／（Ｖc1−Ｖc2）を新たに求め、求めた静電容量Ｃ’を用いて、定数項ｃ0＝Ｃ’−α（Ｖc1＋Ｖc2）／２を新たに求め、前回求めたｃ0oldと今回求めたｃ0との差｜ｃ0−ｃ0old｜が十分に小さい収束条件εｍに対して、｜ｃ0−ｃ0old｜＜εｍかどうかの第５の判定を繰り返し、
前記第５の判定が肯定された場合に、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の静電容量Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ2Ｒｔ）／（Ｖc12−Ｖc22）を計算する
ことを特徴とする電気二重層キャパシタの性能測定法。
【請求項５】
前記電気二重層キャパシタの放電時に計測された端子からの放出エネルギＷと、前記電気二重層キャパシタの放電時の素子からの放出エネルギＵと、理想分極特性を有するキャパシタの端子から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＷ0＝Ｉｔ（Ｖ1＋Ｖ2）／２と、同じく理想分極特性を有するキャパシタの素子から放出されるエネルギＵ0＝Ｉｔ（Ｖc1＋Ｖc2）／２と、から、Ｗ−Ｗ0またはＵ−Ｕ0、として求まる、曲線的放電特性を有する非理想分極性電気二重層キャパシタと直線的放電特性を有する理想分極性キャパシタとの間に生じる放電時の乖離エネルギΔＷをΔＷ＝Ｗ−Ｗ0＝Ｕ−Ｕ0と定義し、
微分容量ｃ＝dｑ／dＶ＝ｃ0＋αＶcの特性と、放出エネルギＵ＝∫ｃＶcｄＶc＝ｃ0（Ｖc12−Ｖc22）／２＋α（Ｖc13−Ｖc23）／３と、放出電荷Ｉｔ＝∫ｃｄＶc＝ｃ0（Ｖc1−Ｖc2）＋α（Ｖc12−Ｖc22）／２と、素子放出エネルギＵ0＝Ｉｔ（Ｖc1＋Ｖc2）／２と、の関係から、α＝１２ΔＷ／（Ｖc1−Ｖc2）3を求め、
前記第４及び５判定が肯定された場合、求めた内部抵抗Ｒから求まる素子電圧Ｖｃと乖離エネルギΔＷとにより、α＝１２ΔＷ／（Ｖc1−Ｖc2）3と評価されるαの値が、微分容量ｃ＝ｄｑ／ｄＶの特性から規定される素子電圧の依存成分αＶｃのαと一致し、これにより、求めた内部抵抗Ｒが、測定すべき２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗となることを特徴とする請求項４に記載の電気二重層キャパシタの性能測定法。
【請求項６】
Ｔ1は放電開始時点に設定されることを特徴とする請求項４又は５に記載の電気二重層キャパシタの性能測定方法。
【請求項７】
微分容量を用いてキャパシタンス素子から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＵは、Ｕ＝∫ｃ・ＶｃdＶｃ＝ｃ0（Ｖc12−Ｖc22）／２＋α（Ｖc13−Ｖc23）／３
と定義されることを特徴とする請求項１から６の何れか一つに記載の電気二重層キャパシタの性能測定方法。
【請求項８】
充放電試験器と、電気二重層キャパシタを含むキャパシタユニットと、により構成され、
前記充放電試験器は、前記請求項１から７のいずれか一つに記載の電気二重層キャパシタの性能測定方法を実行することを特徴とする電気二重層キャパシタの性能測定システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、電気二重層キャパシタの性能測定方法及び性能測定システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
エネルギ分野で用いる電気二重層キャパシタ（EDLC：Electric Double Layer Capacitor）においては、エネルギ密度、出力密度、充放電効率などが重要視されるが、これらの指標は、内部抵抗Ｒおよび静電容量Ｃに大きく依存するため、精度の高い内部抵抗Ｒおよび静電容量Ｃの測定法の開発が望まれる。
【０００３】
EDLCの充放電特性を模擬する最も簡易かつ実用的な等価回路モデルとして図１に示す１段のＲＣ配列が考えられる。図１において、端子電圧Ｖ，電流Ｉ，素子電圧Ｖc，静電容量Ｃ，内部抵抗Ｒである。充放電は、EDLCの端子を短絡した後、一定電流Ｉで充電を開始する。その後、端子電圧Ｖが規定電圧Ｅに達すと、端子電圧Ｖを規定電圧Ｅに維持しつつ、電流Ｉが十分小さくなるまで充電（定電圧の緩和充電）し、充電終了後に一定電流Ｉで放電する。
【０００４】
内部抵抗Ｒの測定方法としては、放電の２時点（Ｔ1，Ｔ2）間の電圧（Ｖ1，Ｖ2）を結ぶ直線を引き、放電開始直後の電圧を推定して電圧降下ＩＲを図式的に求め、これから内部抵抗Ｒを推定する方法がある（非特許文献１）。静電容量Ｃの測定方法としては、放電の２時点（Ｔ1，Ｔ2）間の放出電荷Ｑを定電流ＩからＱ＝Ｉ（Ｔ2−Ｔ1）として、Ｃ＝Ｑ／（Ｖ1−Ｖ2）によって静電容量Ｃを推定する方法がある（非特許文献１）。
【非特許文献１】「電気二重層コンデンサの試験方法」 日本電子機械工業規格 （２０００−４）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
このような、内部抵抗や静電容量Ｃの測定方法においては、充放電時間・電圧特性が直線的であり（図２、参照）、内部抵抗が殆ど無視できるような場合には、比較的精度よく推定しえるものの、近年、性能向上の著しい大容量型EDLCにおいては、充放電時間・電圧特性が直線的でなく（図３、参照）、内部抵抗Ｒが無視できない場合が多く、現実的には、精度よく推定しえない。
【０００６】
この発明は、内部抵抗Ｒが大きく、充放電時間・電圧特性が曲線的に現れる、非理想分極性のEDLCにおいても、内部抵抗Ｒおよび静電容量Ｃを精度よく測定しえる方法及び性能測定システムの提供を目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
第１の発明は、電気二重層キャパシタの性能測定方法において、緩和充電後の定電流放電の端子電圧Ｖおよび電流Ｉを計測し、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に端子から放出されるエネルギＷを求め、微分容量ｃ＝dｑ／dＶの特性から規定される素子電圧Ｖcに無関係な成分ｃ0および素子電圧Ｖcに依存する成分αＶcのαを求め、２時点（Ｔ1，Ｔ2）に対応する端子電圧Ｖ1，Ｖ2と素子電圧Ｖc1，Ｖc2との関係をＶc1＝Ｖ1＋ＩＲ，Ｖc2＝Ｖ2＋ＩＲとし、微分容量ｃを用いてキャパシタンス素子から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＵを計算し、Ｗ＝Ｕ−Ｉ2Ｒｔのエネルギ平衡式から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ2ｔを計算し、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の静電容量Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ2Ｒｔ）／（Ｖc12−Ｖc22）を計算することを特徴とする。
【０００８】
また、第１の発明は、Ｔ1は放電開始時点に設定されることを特徴とする。
【０００９】
また、第１の発明は、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒの計算値をＲoldとし、素子電圧Ｖc＝Ｖ＋ＩＲoldを計算し、これを使ってＵおよびＲを計算し、前回のＲoldと今回のＲとの差｜Ｒold−Ｒ｜が十分に小さい収束条件εに対して｜Ｒold−Ｒ｜＜εかどうかを判定し、この判定が否定のときは、肯定となるまでの間、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒの計算値をＲoldとし、素子電圧Ｖc＝Ｖ＋ＩＲoldを計算し、これを用いてＵおよびＲを計算し、前回のＲoldと今回のＲとの差｜Ｒold−Ｒ｜が十分に小さい収束条件εに対して｜Ｒold−Ｒ｜＜εかどうかを判定する、というＲの推定を繰り返し実行することを特徴とする。
【００１０】
第２の発明は、電気二重層キャパシタの性能測定方法において、緩和充電後の定電流放電の端子電圧Ｖおよび電流Ｉを計測し、前記電気二重層キャパシタの端子電流が定電流Ｉとなった時点から放電が終了する時点までの２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に端子から放出されるエネルギＷ及び電荷Ｉｔを求め、微分容量ｃ＝dｑ／dＶの特性から規定される素子電圧Ｖcに依存する成分αＶcのαを求め、前記２時点（Ｔ1、Ｔ2）に対応する端子電圧Ｖ1、Ｖ2と素子電圧Ｖc1、Ｖc2との関係をＶc1＝Ｖ1＋ＩＲ、Ｖc2＝Ｖ2＋ＩＲとし、電荷法（静電容量＝電荷／電圧）により２時点間の静電容量Ｃ’＝Ｉｔ／（Ｖ1−Ｖ2）を求め、ｃ0＝Ｃ’−α（Ｖc1＋Ｖc2）／２から微分容量の素子電圧Ｖcに無関係な成分ｃ0を求め、微分容量ｃ＝ｃ0＋αＶcを用いてキャパシタンス素子から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＵを求め、Ｗ＝Ｕ−Ｉ2Ｒｔのエネルギ平衡式から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ2ｔを求めることを特徴とする。
【００１１】
また、第２の発明は、求めた内部抵抗Ｒの計算値をＲoldとし、素子電圧Ｖc＝Ｖ＋ＩＲoldを求め、求めた素子電圧Ｖｃを用いてＵ及びＲを新たに求め、前回求めたＲoldと今回求めたＲとの差｜Ｒold−Ｒ｜が十分に小さい収束条件εｎに対して｜Ｒold−Ｒ｜＜εｎかどうかを判定し、この判定が否定のときは、肯定となるまでの間、求めた内部抵抗Ｒの計算値をＲoldとし、素子電圧Ｖc＝Ｖ＋ＩＲoldを求め、求めた素子電圧Ｖｃを用いてＵ及びＲを新たに求め、前回求めたＲoldと今回求めたＲとの差｜Ｒold−Ｒ｜が十分に小さい収束条件εｎに対して｜Ｒold−Ｒ｜＜εｎかどうかの第１の判定を繰り返すことを特徴とする。
【００１２】
また、第２の発明は、前記第１の判定が肯定された場合は、前回求めた定数項をｃ0oldとし、求めた内部抵抗Ｒ及び素子電圧Ｖｃを用いて定数項ｃ0を新たに求め、前回のｃ0oldと今回のｃ0との差｜ｃ0old−ｃ0｜が、十分に小さい収束条件εｍに対して｜ｃ0old−ｃ0｜＜εｍかどうかを判定し、この判定が否定のときは、肯定となるまでの間、求めた定数項をｃ0oldとし、求めた内部抵抗Ｒ及び素子電圧Ｖｃを用いて定数項ｃ0を新たに求め、前回のｃ0oldと今回のｃ0との差｜ｃ0old−ｃ0｜が、十分に小さい収束条件εｍに対して｜ｃ0old−ｃ0｜＜εｍかどうかの第２の判定を繰り返すことを特徴とする。
【００１３】
また、第２の発明は、前記第２の判定が肯定された場合は、前回求めた電荷法による静電容量をＣ’oldとし、求めた内部抵抗Ｒ及び素子電圧Ｖｃを用いて電荷法による静電容量Ｃ’を求め、前回のＣ’oldと今回のＣ’との差｜Ｃ’old−Ｃ’｜が、十分に小さい収束条件εｋに対して｜Ｃ’old−Ｃ’｜＜εｋかどうかを判定し、この判定が否定のときは、肯定となるまでの間、求めた定数項をＣ’oldとし、求めた内部抵抗Ｒ及び素子電圧Ｖｃを用いて電荷法による静電容量Ｃ’を求め、前回のＣ’oldと今回のＣ’との差｜Ｃ’old−Ｃ’｜が、十分に小さい収束条件εｋに対して｜Ｃ’old−Ｃ’｜＜εｋかどうかの第３の判定を繰り返し、前記第３の判定が肯定された場合に、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の静電容量Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ2Ｒｔ）／（Ｖc12−Ｖc22）を計算することを特徴とする。
【００１４】
第３の発明は、第２の発明において、前記電気二重層キャパシタの放電時に計測された端子からの放出エネルギＷと、前記電気二重層キャパシタの放電時の素子からの放出エネルギＵと、理想分極特性を有するキャパシタの端子から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＷ0＝Ｉｔ（Ｖ1＋Ｖ2）／２と、同じく理想分極特性を有するキャパシタの素子から放出されるエネルギＵ0＝Ｉｔ（Ｖc1＋Ｖc2）／２と、から、Ｗ−Ｗ0またはＵ−Ｕ0、として求まる、曲線的放電特性を有する非理想分極性電気二重層キャパシタと直線的放電特性を有する理想分極性キャパシタとの間に生じる放電時の乖離エネルギΔＷをΔＷ＝Ｗ−Ｗ0＝Ｕ−Ｕ0と定義し、微分容量ｃ＝dｑ／dＶ＝ｃ0＋αＶcの特性と、放出エネルギＵ＝∫ｃＶcｄＶc＝ｃ0（Ｖc12−Ｖc22）／２＋α（Ｖc13−Ｖc23）／３と、放出電荷Ｉｔ＝∫ｃｄＶc＝ｃ0（Ｖc1−Ｖc2）＋α（Ｖc12−Ｖc22）／２と、素子放出エネルギＵ0＝Ｉｔ（Ｖc1＋Ｖc2）／２と、の関係から、α＝１２ΔＷ／（Ｖc1−Ｖc2）3を求め、前記第１から第３の判定が肯定された場合、求めた内部抵抗Ｒから求まる素子電圧Ｖｃと乖離エネルギΔＷとにより、α＝１２ΔＷ／（Ｖc1−Ｖc2）3と評価されるαの値が、微分容量ｃ＝ｄｑ／ｄＶの特性から規定される素子電圧の依存成分αＶｃのαと一致し、これにより、求めた内部抵抗Ｒが、測定すべき２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗となることを特徴とする。
【００１８】
第４の発明は、電気二重層キャパシタの性能測定において、緩和充電後の定電流放電において、放電開始から終了までの２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に端子から放出されるエネルギＷおよび電荷Ｑ＝Ｉｔを求め、微分容量ｃ＝ｄｑ／ｄＶの特性から規定される素子電圧に依存する成分αＶcのαを求め、時点Ｔ2での端子電圧Ｖ2を求め、２時点（Ｔ1、Ｔ2）に対応する素子電圧を、Ｖc1＝Ｅとし、Ｖc2＝Ｖ2＋ＩＲ＝０と仮定し、電荷法による静電容量Ｃ’＝Ｉｔ／（Ｖc1−Ｖc2）を求め、素子電圧に無関係な成分ｃ0＝Ｃ’−α（Ｖc1＋Ｖc2）／２を求め、これをｃ0oldとし、微分容量ｃ＝ｃ0old＋αＶcを用いて、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に素子から放出されるエネルギＵを求め、Ｗ＝Ｕ−Ｉ2Ｒｔのエネルギ平衡式から、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ2ｔを求めることを特徴とする。
【００１９】
また、第４の発明は、求めた内部抵抗Ｒの計算値をＲoldとし、素子電圧Ｖc2＝Ｖ2＋ＩＲoldを求め、求めたＶc2を用いて素子放出エネルギＵ及び内部抵抗Ｒを新たに求め、前回求めたＲoldと今回求めたＲとの差｜Ｒ−Ｒold｜が十分小さい収束条件εｎに対して、｜Ｒ−Ｒold｜＜εｎかどうかの第４の判定を繰り返すことを特徴とする。
【００２０】
また、第４の発明は、前記第４の判定が肯定された場合は、前回求めた内部抵抗Ｒを用いて電荷法の静電容量Ｃ’＝Ｉｔ／（Ｖc1−Ｖc2）を新たに求め、求めた静電容量Ｃ’を用いて、定数項ｃ0＝Ｃ’−α（Ｖc1＋Ｖc2）／２を新たに求め、前回求めたｃ0oldと今回求めたｃ0との差｜ｃ0−ｃ0old｜が十分に小さい収束条件εｍに対して、｜ｃ0−ｃ0old｜＜εｍかどうかの第５の判定をし、この判定が否定のときは、肯定となるまでの間求めた定数項ｃ0をｃ0oldとし、この値に基づいて求めた内部抵抗Ｒを用いて電荷法の静電容量Ｃ’＝Ｉｔ／（Ｖc1−Ｖc2）を新たに求め、求めた静電容量Ｃ’を用いて、定数項ｃ0＝Ｃ’−α（Ｖc1＋Ｖc2）／２を新たに求め、前回求めたｃ0oldと今回求めたｃ0との差｜ｃ0−ｃ0old｜が十分に小さい収束条件εｍに対して、｜ｃ0−ｃ0old｜＜εｍかどうかの第５の判定を繰り返し、前記第５の判定が肯定された場合に、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の静電容量Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ2Ｒｔ）／（Ｖc12−Ｖc22）を計算することを特徴とする。
【００２１】
第５の発明は、第４の発明において、電気二重層キャパシタの放電時に計測された端子からの放出エネルギＷと、電気二重層キャパシタの放電時の素子からの放出エネルギＵと、理想分極特性を有するキャパシタの端子から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＷ0＝Ｉｔ（Ｖ1＋Ｖ2）／２と、同じく理想分極特性を有するキャパシタの素子から放出されるエネルギＵ0＝Ｉｔ（Ｖc1＋Ｖc2）／２と、から、Ｗ−Ｗ0またはＵ−Ｕ0、として求まる、曲線的放電特性を有する非理想分極性電気二重層キャパシタと直線的放電特性を有する理想分極性キャパシタとの間に生じる放電時の乖離エネルギΔＷをΔＷ＝Ｗ−Ｗ0＝Ｕ−Ｕ0と定義し、微分容量ｃ＝dｑ／dＶ＝ｃ0＋αＶcの特性と、放出エネルギＵ＝∫ｃＶcｄＶc＝ｃ0（Ｖc12−Ｖc22）／２＋α（Ｖc13−Ｖc23）／３と、放出電荷Ｉｔ＝∫ｃｄＶc＝ｃ0（Ｖc1−Ｖc2）＋α（Ｖc12−Ｖc22）／２と、素子放出エネルギＵ0＝Ｉｔ（Ｖc1＋Ｖc2）／２と、の関係から、α＝１２ΔＷ／（Ｖc1−Ｖc2）3を求め、前記第４及び５判定が肯定された場合、求めた内部抵抗Ｒから求まる素子電圧Ｖｃと乖離エネルギΔＷとにより、α＝１２ΔＷ／（Ｖc1−Ｖc2）3と評価されるαの値が、微分容量ｃ＝ｄｑ／ｄＶの特性から規定される素子電圧の依存成分αＶｃのαと一致し、これにより、求めた内部抵抗Ｒが、測定すべき２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗となることを特徴とする。
【００２２】
第６の発明は、第４又は第５の発明において、Ｔ1は放電開始時点に設定されることを特徴とする。
【００２３】
第７の発明は、第１から６の発明において、微分容量を用いてキャパシタンス素子から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＵは、Ｕ＝∫ｃ・ＶｃdＶｃ＝ｃ0（Ｖc12−Ｖc22）／２＋α（Ｖc13−Ｖc23）／３と定義されることを特徴とする。
【００２４】
第８の発明は、前記１から７の発明において、充放電試験器と、電気二重層キャパシタを含むキャパシタユニットと、により構成され、前記充放電試験器は、前記請求項１から７のいずれか一つに記載の電気二重層キャパシタの性能測定方法を実行することを特徴とする電気二重層キャパシタの性能測定システム。
【発明の効果】
【００２５】
第１の発明においては、端子から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＷに対し、キャパシタンス素子から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＵは、微分容量ｃを用いて計算され、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ2ｔを求めることが可能となる。従って、理想分極性から乖離する放電特性を示すEDLC（電気二重層キャパシタ）の、内部抵抗ＲとＲによる損失エネルギを考慮した静電容量Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ2Ｒｔ）／（Ｖc12−Ｖc22）を精度よく求めることができる。
【００２６】
また、第１の発明においては、放電開始直後の端子電圧Ｖは、緩和充電時の規定電圧ＥからＶ＝Ｅ−ＩＲへ急変するが、放電開始直後の素子電圧Ｖcは、電荷の連続性から急変せず、Ｖｃ＝Ｅであると推定される。従って、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）のＴ1を放電開始時に設定することにより、素子電圧Ｖc1＝Ｅを用いてキャパシタンス素子から放出されるエネルギＵをより精度よく算定できる。
【００２７】
また、第１の発明においては、ＵおよびＲの推定を繰り返し実行すること（繰り返し推定アルゴリズム）により、ＲとＶc＝Ｖ＋ＩＲの値が反復修正され、｜Ｒold−Ｒ｜＜εに収束するため、精度の高い回路定数（静電容量，内部抵抗）の測定が可能となる。
【００２８】
第２の発明においては、電気二重層キャパシタの端子電流が定電流Ｉとなった時点から放電が終了する時点までの２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に端子から放出されるエネルギＷに対し、キャパシタンス素子から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＵは、微分容量ｃを用いて計算され、従って、理想分極性から乖離する放電特性を示すEDLC（電気二重層キャパシタ）の、内部抵抗ＲとＲによる損失エネルギを考慮した静電容量Ｃを精度よく求めることができる。
【００２９】
第２の発明においては、さらに、ＲとＶc＝Ｖ＋ＩＲの値が反復修正され、内部抵抗ＲとＲによる損失エネルギを考慮した静電容量Ｃを精度よく求めることができる。
【００３０】
また、第２の発明においては、さらにｃ0の値が反復修正され、内部抵抗ＲとＲによる損失エネルギを考慮した静電容量Ｃを精度よく求めることができる。
【００３１】
また、第２の発明においては、さらにＣ’の値が反復修正され、内部抵抗ＲとＲによる損失エネルギを考慮した静電容量Ｃを精度よく求めることができる。
【００３２】
第３の発明においては、乖離エネルギΔＷをΔＷ＝Ｗ−Ｗ0＝Ｕ−Ｕ0と定義し、微分容量ｃ＝dｑ／dＶ＝ｃ0＋αＶcの特性と、放出エネルギＵ＝∫ｃＶcｄＶc＝ｃ0（Ｖc12−Ｖc22）／２＋α（Ｖc13−Ｖc23）／３と、放出電荷Ｉｔ＝∫ｃｄＶc＝ｃ0（Ｖc1−Ｖc2）＋α（Ｖc12−Ｖc22）／２と、素子放出エネルギＵ0＝Ｉｔ（Ｖc1＋Ｖc2）／２と、の関係から、α＝１２ΔＷ／（Ｖc1−Ｖc2）3を求めるので、素子電圧Ｖcと乖離エネルギΔＷとから算定されるαの値が、微分容量の電圧特性から規定される素子電圧の依存成分αＶcのαと一致し、これにより、求めた内部抵抗Ｒの値が測定すべき実効抵抗となることが確かめられ、内部抵抗ＲとＲによる損失エネルギを考慮した静電容量Ｃを精度よく求めることができる。
【００３６】
第４の発明においては、端子から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＷに対し、キャパシタンス素子から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＵは、電荷法による静電容量Ｃ’と微分容量の定数項ｃ0とを用いて計算され、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒを求めることが可能となる。従って、理想分極性から乖離する放電特性を示すEDLC（電気二重層キャパシタ）の、内部抵抗ＲとＲによる損失エネルギを考慮した静電容量Ｃを精度よく求めることができる。
【００３７】
また、第４の発明においては、さらに、ＲとＶc＝Ｖ＋ＩＲの値が反復修正され、内部抵抗ＲとＲによる損失エネルギを考慮した静電容量Ｃを精度よく求めることができる。
【００３８】
また、第４の発明においては、さらにｃ0及びＣ’の値が反復修正され、内部抵抗ＲとＲによる損失エネルギを考慮した静電容量Ｃを精度よく求めることができる。
【００３９】
第５の発明においては、乖離エネルギΔＷをΔＷ＝Ｗ−Ｗ0＝Ｕ−Ｕ0と定義し、微分容量ｃ＝dｑ／dＶ＝ｃ0＋αＶcの特性と、放出エネルギＵ＝∫ｃＶcｄＶc＝ｃ0（Ｖc12−Ｖc22）／２＋α（Ｖc13−Ｖc23）／３と、放出電荷Ｉｔ＝∫ｃｄＶc＝ｃ0（Ｖc1−Ｖc2）＋α（Ｖc12−Ｖc22）／２と、素子放出エネルギＵ0＝Ｉｔ（Ｖc1＋Ｖc2）／２と、の関係から、α＝１２ΔＷ／（Ｖc1−Ｖc2）3を求めるので、素子電圧Ｖcと乖離エネルギΔＷとから算定されるαの値が、微分容量の電圧特性から規定される素子電圧の依存成分αＶcのαと一致し、これにより、求めた内部抵抗Ｒの値が測定すべき実効抵抗となることが確かめられ、内部抵抗ＲとＲによる損失エネルギを考慮した静電容量Ｃを精度よく求めることができる。
【００４０】
第６の発明においては、放電開始直後の端子電圧Ｖは、緩和充電時の規定電圧ＥからＶ＝Ｅ−ＩＲへ急変するが、放電開始直後の素子電圧Ｖcは、電荷の連続性から急変せず、Ｖｃ＝Ｅであると推定される。従って、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）のＴ1を放電開始時に設定することにより、素子電圧Ｖc1＝Ｅを用いてキャパシタンス素子から放出されるエネルギＵをより精度よく算定できる。
【００４１】
第７の発明においては、計測値ｃ0，α，Ｖを用いてキャパシタンス素子から放出されるエネルギＵをより精度よく算定できる。
【００４２】
第８の発明においては、内部抵抗ＲとＲによる損失エネルギを考慮した静電容量Ｃを精度よく求めることができる性能測定システムを提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４３】
＜第１実施形態＞
EDLC（電気二重層キャパシタ）は、図１のＲＣ等価回路モデルとして想定されるが、図３の示すような理想分極性から乖離した放電特性を示すものである。このEDLCに対し、充放電は、端子を短絡した後、一定電流Ｉで充電を開始する。その後、端子電圧Ｖが規定電圧Ｅに達すと、端子電圧Ｖを規定電圧Ｅに維持しつつ、電流Ｉが十分小さくなるまで充電（定電圧の緩和充電）し、充電終了後に一定電流Ｉで放電する。
【００４４】
図３の定電流放電特性に関する諸量を次のように定義する。放電開始後の２時点を（Ｔ1，Ｔ2）、２時点（Ｔ1，Ｔ2）に対応する端子電圧を（Ｖ1，Ｖ2）、２時点（Ｔ1，Ｔ2）に対応する素子電圧を（Ｖc1，Ｖc2）、とする。
【００４５】
放電の傾きdＶ／dtから評価される静電容量dｑ／dＶは微分容量ｃとして知られ、放出電荷Ｑと２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の電圧変化（Ｖ1−Ｖ2）とから評価される静電容量（積分容量）Ｃ＝Ｑ／（Ｖ1−Ｖ2）と区別される。曲線的放電特性にみられる静電容量の電圧依存性は微分容量の電圧特性から把握することができ、図３の理想分極性から乖離した曲線的放電特性の微分容量は電圧に対して図５のような関係になる。微分容量の電圧特性が、電圧Ｖcに無関係な成分ｃ0と、これに並列する比例定数α（傾き）からなる電圧Ｖcに依存する成分ｃF＝αＶcと、から構成されるものとすると、微分容量は式（１）のように表される。
ｃ（ｖ）＝ｃ0＋ｃF＝ｃ0＋αＶc…（１）
【００４６】
損失エネルギＩ2Ｒｔを考慮した静電容量を求めるため、端子からｔ秒間に放出されるエネルギＷ＝∫ＶＩdｔ＝Ｗ0＋△Ｗ（図３、参照）と、キャパシタンス素子からの放出エネルギＵと、内部抵抗Ｒによる損失エネルギＩ2Ｒｔと、の間のエネルギ平衡式（２）からＲとＣの値を推定する。
Ｗ＝Ｕ−∫Ｉ2Ｒdt…（２）
【００４７】
Ｕは微分容量ｃを用いて次式（３）で表される。
Ｕ＝∫ｃＶｃdＶc＝ｃ0（Ｖc12−Ｖc22）／２＋α（Ｖc13−Ｖc23）／３…（３）
【００４８】
式（２）から、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒを、次式（４）に基づいて計算する。
Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ2ｔ…（４）
【００４９】
素子電圧Ｖcは、測定が難しいが、ＩＲが小さく、Ｖc≒Ｖと近似できる場合には、式（３）からＵを推定でき、計測値Ｉ，Ｖ，Ｗ，ｔを用いて式（４）からＲの推定が可能になる。従って、次式（５）からエネルギ損失Ｉ2Ｒｔを考慮した静電容量Ｃを求めることができる。
Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ2Ｒｔ）／（Ｖc12−Ｖc22）…（５）
【００５０】
このように微分容量を用いることにより、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の静電容量Ｃおよび内部抵抗Ｒを精度よく求めることができる。Ｕは、ＩＲが小さく、Ｖc≒Ｖと近似できる場合の値であり、ＲおよびＵを補正するため、図４に示す繰り返し推定アルゴリズムを用いると、反復修正によりＲおよびＶc＝Ｖ＋ＩＲの値を推定することができるので、より精度の高い回路定数（静電容量，内部抵抗）の測定が可能となる。
【００５１】
放電開始直後の端子電圧Ｖは、定電圧緩和充電時の規定電圧ＥからＶ＝Ｅ−ＩＲに急変するが、素子電圧Ｖｃは、電荷の連続性から急変せず、Ｖｃ＝Ｅであると推定される。従って、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）のＴ1を放電開始時点とすると、素子電圧Ｖc1＝Ｖ1＋ＩＲ＝Ｅを用いて放出エネルギＵを精度よく算定できることになる。
【００５２】
繰り返し推定アルゴリズムは、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒの計算値をＲoldとし、素子電圧Ｖc＝Ｖ＋ＩＲoldを計算し、これを使ってＵおよびＲを計算する。前回のＲoldと今回のＲとの差｜Ｒold−Ｒ｜が十分に小さい収束条件εに対して｜Ｒold−Ｒ｜＜εかどうかを判定する。この判定が否定のときは、これが肯定となるまでの間、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒの計算値をＲoldとし、素子電圧Ｖc＝Ｖ＋ＩＲoldを計算し、これを用いてＵおよびＲを計算し、前回のＲoldと今回のＲとの差｜Ｒold−Ｒ｜が十分に小さい収束条件εに対して｜Ｒold−Ｒ｜＜εかどうかを判定する、というＲおよびＵの推定を繰り返し実行するものである。
【００５３】
図４は、EDLCの性能を測定する手順を説明するものであり、まず、測定対象のEDLCに対し、充放電しつつ、端子電圧Ｖおよび電流Ｉを計測する。
【００５４】
ステップ０においては、素子電圧Ｖcが規定電圧ＥであるＴ1を放電開始時点として、実測データに基づいて２時点（Ｔ1，Ｔ2）間の放電特性から端子電圧Ｖおよび端子からの放出エネルギＷ＝∫ＶＩdｔを計測する。また静電容量Ｃは図５のような電圧依存性を示すことから、微分容量特性を定義する式（１）における、傾きαと、Ｖ≒Ｖcと見做し
Ｖc＝０での二重層容量ｃ0と、を計測する。静電容量Ｃの電圧依存性は、dＶ／dt＝Ｉ／Ｃの関係から、図５のように推定できる。このグラフから、ｃ0およびαは、図式的に求めることができる。ここで、繰り返し回数ｎ＝０とする。
【００５５】
ステップ１においては、Ｖc1＝Ｅ，Ｖc2＝Ｖ2とし、ｃ0およびαを用いてキャパシタンス素子からの放出エネルギＵ＝ｃ0（Ｖc12−Ｖc22）／２＋α（Ｖc13−Ｖc23）／３を計算する。Ｔ1は放電開始時点のため、Ｖc1＝Ｖ1＋ＩＲ＝Ｅの計測値を用いることになる。そして、Ｗ，Ｕ，Ｉを用いて内部抵抗Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ2ｔを計算する。内部抵抗ＲをＲold＝Ｒとする。ここで、繰り返し回数ｎ＝１とする。
【００５６】
ステップ２においては、Ｒold，Ｖ，Ｉを用いて素子電圧Ｖc2＝Ｖ2＋ＩＲoldを計算する。ステップ３においては、Ｖcを用いて素子からの放出エネルギＵ＝ｃ0（Ｖc12−Ｖc22）／２＋α（Ｖc13−Ｖc23）／３を計算する。ステップ４においては、２時点（Ｔ1，Ｔ2）間の実効抵抗として内部抵抗Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ2ｔを計算する。Ｕはステップ３の計算値を代入する。
【００５７】
ステップ５においては、前回のＲoldと今回のＲとの差の絶対値が、十分小さいε（収束条件）に対して、｜Ｒold−Ｒ｜＜εかどうかを判定する。ステップ５の判定が肯定のときは、ステップ６へ進む一方、ステップ５の判定が否定のときは、ステップ７を経てステップ２へ戻る。ステップ６においては、今回の実効抵抗Ｒを用いて２時点（Ｔ1，Ｔ2）間の静電容量Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ2Ｒｔ）／（Ｖc12−Ｖc22）を計算する。ステップ７においては、今回の実効抵抗ＲをＲold＝Ｒとして、ここで、繰り返し回数ｎ＝ｎ＋１とする。つまり、ステップ２〜ステップ５→ステップ７においては、ステップ５の判定が肯定となるまでＲおよびＶcを繰り返し推定するのである。
【００５８】
この場合、Ｔ1は放電開始時点であり、例えば、Ｔ2は端子電圧Ｖの放電終止時点とし、損失エネルギＩ2Ｒｔが図３の面積となるような内部抵抗Ｒと放出エネルギＵの値を真値とすると、繰り返し回数ｎ＝０においては、Ｖc2＝Ｖ2＝０のため、Ｖc2＝ＩＲが最小となり、Ｕの積分区間がＥ〜０と最大となり、Ｒも最大となり、真値より大きくなる。繰り返し回数ｎ＝１においては、素子電圧Ｖc＝Ｖ＋ＩＲoldから、Ｖc2＝ＩＲoldとなり、Ｕの積分区間がＥ〜ＩＲoldに縮小し、Ｕは真値より小さくなる。以下、ＵとＲは、真値を挟み、大きくなったり、小さくなったり、の過程を繰り返して変化幅が次第に小さくなり、反復修正の繰り返し回数が増えるに連れて真値へ収斂してゆく。従って、｜Ｒold−Ｒ｜＜εであれば、ＵとＲは、真値に十分に近似する値として算定されることになる。
【００５９】
測定の試算例を説明する。Ｔ1は放電開始時点、Ｔ2は放電終止時点、とする。規定電圧Ｅ＝2.7［Ｖ］、Ｖ2＝０［Ｖ］、α＝28.1［F/V］，ｃ0＝86.5［F］、Ｗ＝453.6［Ｊ］、I＝10［Ａ］、t＝Ｔ2−Ｔ1＝32.5［ｓ］、の場合、収束条件ε＝0.0001として図４のアルゴリズムでＲ，Ｃを求める。
【００６０】
繰り返し回数ｎ＝０においては、Ｖc1＝2.7［Ｖ］、Ｖc2＝０［Ｖ］、として、Ｕ＝499.6566［Ｊ］、Ｒ＝0.01417126［Ω］、Ｒold＝Ｒ＝0.01417126［Ω］、となる。
【００６１】
繰り返し回数ｎ＝１においては、Ｖc1＝2.7［Ｖ］、Ｖc2＝Ｖ＋IＲold＝0.1417126［Ｖ］、として，Ｕ＝498.7614［Ｊ］、Ｒ＝0.013895808［Ω］、｜Ｒold−Ｒ｜＝｜0.01417126−0.013895808｜＞ε、Ｒold＝Ｒ＝0.013895808［Ω］、となる。
【００６２】
繰り返し回数ｎ＝２においては、Ｖc1＝2.7［Ｖ］、Ｖc2＝Ｖ＋IＲold＝0.138958081［Ｖ］、として，Ｕ＝498.7963［Ｊ］、Ｒ＝0.013906566［Ω］、となり、｜Ｒold−Ｒ｜＝｜0.013895808−0.013906566｜＞ε、Ｒold＝Ｒ＝0.013906566［Ω］、となる。
【００６３】
繰り返し回数ｎ＝３においては、Ｖc1＝2.7［Ｖ］、Ｖc2＝Ｖ＋IＲold＝0.139065656［Ｖ］、として、Ｕ＝498.795［Ｊ］、Ｒ＝0.01390615［Ω］、となり、｜Ｒold−Ｒ｜＝｜0.013895808−0.013906566｜＜εなので、Ｃ＝137.2076［Ｆ］となる。
【００６４】
＜第２実施形態＞
次に、本発明の第２の実施形態について説明する。
【００６５】
前述の第１の実施形態では、EDLCに対して充放電を行い、定電流Ｉにおける端子電圧Ｖを測定して、その測定結果から内部抵抗Ｒを求めた。また、微分容量ｃ＝ｄｑ／ｄＶの電圧特性から規定される素子電圧Ｖcに無関係な成分ｃ0を用いた。
【００６６】
ところで、EDLCが、定常状態から放電状態に遷移したとき、端子電流が定電流Ｉに達するまでの遅れ時間（Δｔ）が生ずる。このとき同時に、端子電圧Ｖが、Ｖ＝Ｅの状態からＶ＝Ｖ1（＝Ｅ−ＩＲ）に達するまでの遅れ時間（Δｔ）が生ずる。また、素子電圧Ｖc
を測定することが難しいため、微分容量の電圧特性からＶc＝0に対応するＶcに無関係
な成分ｃ0の値を厳密に把握することが難しい。
【００６７】
前述の第１の実施形態では、この遅れ時間を考慮していない。また、微分容量の素子電圧Ｖcに無関係な成分ｃ0を、より精度良く求めることが望まれる。
【００６８】
そこで、第２の実施の形態では、以下に説明するような手法により、より高い精度でEDLCの特性を計測できる性能測定方法を提供する。
【００６９】
図６は、第２の実施形態における定電流充放電特性の説明図である。
【００７０】
前述のように、EDLCは、定電圧の緩和充電を行った後、定電流Ｉでの放電を行う。この放電時の電流、電圧の測定値により、EDLCの内部抵抗値Ｒ及び静電容量Ｃを求める。
【００７１】
図６に示すように、EDLCを定電圧充電から定電流放電へと移行したときは、端子電圧ＶがEDLCの内部抵抗Ｒによって降下する。また、端子電流が０から定電流Ｉになるまでには若干の立ち上がり時間が発生する。
【００７２】
放電開始からΔｔ秒後に、端子電圧が定電流Ｉとなり、端子電圧はＶ1となる。この放電開始からΔｔ秒までの間、端子電圧Ｖは、端子電流が定電流Ｉとなるまでは急速に低下するが、その後は、定電流Ｉにおいて、乖離エネルギΔＷを含んだエネルギを放出しつつ、最終的にEDLCの端子電圧が時刻Ｔ2で０になるまで漸減する。
【００７３】
なお、電流が定電流Ｉとなるまでの間（時刻０からΔｔまでの間）に放出されるエネルギはEDLCの全放電エネルギと比較すると極めて微少であり、内部抵抗Ｒの算出にも影響を及ぼさない。そこで、第２の実施形態では時刻０からΔｔまでの間の放出エネルギは考慮せず、時刻Ｔ1を放電開始時点とし、かつ素子電圧Ｖc1＝Ｅとして、静電容量Ｃ及び内部抵抗Ｒを算出する。
【００７４】
本発明の第２の実施形態では、図７に示すような計算アルゴリズムを用いることにより、乖離エネルギΔＷを含むEDLCの静電容量Ｃ及び内部抵抗Ｒを測定する。
【００７５】
まず、ステップ１０では、以降の繰り返しアルゴリズムで用いられる各値の初期値を求める。
【００７６】
初期値として、端子電圧Ｖの実測データから、放電開始後、端子電流が定電流Ｉとなった時刻（放電開始からΔｔ秒後）Ｔ1と、定電流Ｉにおける放電開始及び放電終了時点での電圧（Ｖ1、Ｖ2）と、時刻Ｔ1から放電終了の時刻Ｔ2までの放電時間ｔ、とを求める。
【００７７】
次に、これら求めた値より、電荷法による静電容量Ｃ’oldを、次式、
Ｃ’old＝Ｉｔ／（Ｖ1−Ｖ2）…（６）
により算出する。
【００７８】
（６）式は、端子電圧の実測データと端子電流（＝定電流Ｉ）とに基づいて静電容量を算出する。すなわち、内部抵抗を考慮しない状態で、電荷法による静電容量をまず算出する。
【００７９】
なお、この時点では、素子電圧Ｖc1＝Ｅとし、Ｖc2＝Ｖ2＝０とする。すなわち、内部抵抗Ｒ＝０と仮定しておく。
【００８０】
ここで、繰り返し計数ｋ＝１とする。
【００８１】
次に、ステップ１１では、ステップ１０において算出された値を用いて、微分容量の定数項ｃ0を、次式、
ｃ0＝Ｃ’old−α（Ｖc1＋Ｖc2）／２…（７）
により算出する。（７）式により算出されたｃ0をｃ0oldとする。
【００８２】
なお、このαについては、前述の第１の実施形態と同様である。すなわち、静電容量は図８のような電圧依存性を示すことから、微分容量特性を定義する（１）式における傾きαは、図８より図式的に求める。
【００８３】
この図８について説明する。前述のように、キャパシタの微分容量ｃは、電圧に依存しない容量ｃ0と、傾きαで電圧に依存する成分αＶｃとの和により表される。すなわち、微分容量ｃは、次式、
ｃ＝ｃ0＋αＶc…（８）
で表される。
【００８４】
この傾きαは定量的であり、予め実験等により求めておいた値を図８として保持しておき、本アルゴリズムの実行時に用いるものとする。
【００８５】
ここで、繰り返し計数ｍ＝１とする。
【００８６】
次に、ステップ１２では、ステップ１１において算出された値を用いて、微分容量ｃが次式のように定まる。
ｃ＝ｃ0old＋αＶc…（９）
【００８７】
（９）式の微分容量ｃを用いて、素子放出エネルギＵを、次式、
Ｕ＝∫ｃＶcｄＶc＝ｃ0（Ｖc12−Ｖc22）／２＋α（Ｖc13−Ｖc23）／３…（１０）
により算出する。
【００８８】
この素子放出エネルギＵの値は、Ｖc1とＶc2との値に基づいて算出される。例えば、ｎ＝１の時点では、Ｖc2＝０として求めた値である。
【００８９】
また、端子電圧Ｖの実測データと定電流Ｉとから放出エネルギＷを、次式、
Ｗ＝∫ＶＩｄｔ…（１１）
により算出する。さらに、算出されたこれら放出エネルギＷと素子放出エネルギＵとから、内部抵抗Ｒを、次式、
Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ2ｔ…（１２）
により算出する。（１２）式により算出されたＲを、Ｒoldとする。
【００９０】
なお、このＲoldは、まずＲ＝０と仮定して算出した素子放出エネルギＵと実測データに基づく放出エネルギＷとで発生する差により算出される中間的な値である。
【００９１】
ここで、繰り返し計数ｎ＝１とする。
【００９２】
次に、ステップ１３では、ステップ１２において算出された中間的な値である内部抵抗Ｒoldを用いて、放電終了時点の素子電圧Ｖc2を、次式、
Ｖc2＝Ｖ2＋ＩＲold…（１３）
【００９３】
このときのＶc2は、ステップ１２において算出された内部抵抗の値Ｒoldに基づいて算出される、放電終了時の素子電圧の推定値である。
【００９４】
次に、ステップ１４では、ステップ１３において推定された素子電圧Ｖc2を用いて、（１０）式により、改めて素子放出エネルギＵを算出する。
【００９５】
次に、ステップ１５では、ステップ１２において算出された放出エネルギＷとステップ１４において算出された素子放出エネルギＵとを用いて、（１２）式により、改めて内部抵抗Ｒを求める。
【００９６】
次に、ステップ１６では、十分小さな値である収束条件εｎを用いて、次式、
｜Ｒ−Ｒold｜＜εｎ…（１４）
を満たすか否かを判定する（第１の判定）。
【００９７】
（１４）式を満足しない場合はステップ２０に進み、ステップ１５において算出された内部抵抗Ｒの値を新たなＲoldとする。また、繰り返し計数ｎに１を加算する。その後、ステップ１３に戻り、ステップ１３からステップ１６の処理を繰り返す。
【００９８】
このステップ１６では、中間的な値であるＲoldと、実測データに基づいて算出されるＷを用いて修正されたＲとの偏差が十分に小さい値であるか（収束したか）を判定する。すなわち、ステップ１３からステップ１５の処理の繰り返しにより、推定値が実測データによって修正されることとなり、内部抵抗Ｒの値が収束する。
【００９９】
内部抵抗Ｒの値が収束し、ステップ１６の式を満たした場合は、ステップ１１６に進む。ステップ１１６では、ステップ１３において算出された素子電圧Ｖc2を用いて、（７）式により、改めて微分容量の定数項ｃ0を求める。ステップ１７に進む。
【０１００】
ステップ１１において、（ｍ＝１）時点での定数項ｃ0は、Ｖc2＝０と仮定した場合の値である。これに対して、内部抵抗Ｒの収束に伴って確定するＶc2の値を用いて、改めて微分容量の定数項ｃ0を算出する。
【０１０１】
ステップ１７では、十分小さな値である収束条件εｍを用いて、次式、
｜ｃ0−ｃ0old｜＜εｍ…（１５）
を満たすか否かを判定する（第２の判定）。
【０１０２】
（１５）式を満足しない場合は、ステップ２１に進み、本ステップ１１６で算出された定数項ｃ0の値を新たな定数項ｃ0oldとする。また、繰り返し計数ｍに１を加算する。その後、ステップ１２に戻り、ステップ１２からステップ１７の処理を繰り返す。
【０１０３】
このステップ１２からステップ１７の処理の繰り返しにより、やがて定数項ｃ0の値が収束する。
【０１０４】
微分容量の定数項ｃ0の値が収束し、ステップ１７の式を満たした場合は、ステップ１１７に進む。
【０１０５】
ステップ１１７では、ステップ１３において算出されたＶc2を用いて、電荷法による静電容量Ｃ’を、次式、
Ｃ’＝Ｉｔ／（Ｖc1−Ｖc2）…（１６）
によって求める。
【０１０６】
すなわち、ステップ１０において算出されたＣ’oldは、端子電圧Ｖ1及びＶ2により求めた値である。これに対して、内部抵抗Ｒの収束に伴って確定するＶc2の値を用いて、改めて電荷法による静電容量Ｃ’を算出する。ステップ１８に進む。
【０１０７】
ステップ１８では、十分小さな値である収束条件εｋを用いて、次式、
｜Ｃ’−Ｃ’old｜＜εｋ…（１７）
を満たすか否かを判定する（第３の判定）。
【０１０８】
（１７）式を満足しない場合は、ステップ２２に進み、ステップ１１７で算出された電荷法による静電容量Ｃ’の値を新たなＣ’oldとする。また、繰り返し計数ｋに１を加算する。その後、ステップ１１に戻り、ステップ１１からステップ１８の処理を繰り返す。
【０１０９】
このステップ１１からステップ１８の処理の繰り返しにより、電荷法による静電容量Ｃ’の値が収束する。
【０１１０】
電荷法による静電容量Ｃ’の値が収束し、ステップ１８の式を満たした場合は、ステップ１９に進む。
【０１１１】
ステップ１９では、以上の処理により収束した値を用いて、EDLCの静電容量Ｃを、次式、
Ｃ＝２Ｕ／（Ｖc12−Ｖc22）…（１８）
により算出する。
【０１１２】
以上のように、図７に示されるアルゴリズムによって、EDLCの静電容量Ｃ及び内部抵抗Ｒを算出することができる。
【０１１３】
特に、第２の実施形態のアルゴリズムでは、前述の第１の実施形態と比較して、内部抵抗Ｒだけでなく、微分容量の定数項ｃ0、電荷法の静電容量Ｃ’を収束させるように演算を行うことで、内部抵抗Ｒ及び静電容量Ｃを、より精度良く求めることが可能となる。
【０１１４】
また、放電開始時の端子電圧Ｖ1を、端子電流が定電流Ｉとなった時点とすることにより、放電開始時の測定器の立ち上がり等による測定精度の誤差による影響をうけず、より精度良くEDLCの静電容量Ｃ及び内部抵抗Ｒを測定することができる。
【０１１５】
図９は、本実施形態のアルゴリズムにより、EDLCの内部抵抗Ｒと静電容量Ｃとを求めた計算結果の一例を示す説明図である。
【０１１６】
この図９に示す内容は、前述の図７に示したアルゴリズムにおいて、以下に示す初期値（実測値）を用いた場合の計算結果である。
【０１１７】
初期値として、緩和充電時の定電圧Ｅ＝２．７、放電時の定電流Ｉ＝１０、Δｔ時点でのＶ1＝２．５９、図８により求めた静電容量の傾きα＝２８．１５、定電流放電時間ｔ＝３２．５、実測値により求めたＷ＝４５３．６、収束条件εｋ＝０．０１とした。
【０１１８】
まず、ステップ１０の処理により、Ｃ’＝Ｃ’old＝１２５．５、α＝２８．１５が求まる。これを用いて、ステップ１１からステップ１８の処理を実行する。この結果、まず、ｋ＝１時点での計算結果が算出される。
【０１１９】
このとき、｜Ｃ’−Ｃ’old｜＝｜１２６．５３−１２５．５｜＝０．９３＞εｋとなり、収束条件であるεｋを満たさない。そこで、このＣ’を新たなＣ’oldとして（ステップ２２）、ステップ１１からステップ１８の処理を繰り返す。
【０１２０】
以降、ｋ＝２から８となるまで計算が繰り返され、ｋ＝８で、｜Ｃ’−Ｃ’old｜＝｜１２７．３７−１２７．３７｜＝０．００≦εｋとなるので、この時点で収束条件を満たす。そこで、このときの値を用いて内部抵抗Ｒ及び静電容量Ｃを算出する。
【０１２１】
この結果、内部抵抗Ｒ＝０．０１４８４［Ω］（実効抵抗）、静電容量Ｃ＝１３８．０９［Ｆ］（実効容量）が、それぞれ算出される。
【０１２２】
なお、図９では、電荷法の静電容量Ｃ’が収束しない状態で、Ｒ、Ｗ０、Ｃの中間値を算出している。また、アルゴリズム実行中のαとしては、図８から求めたαの値を用いているが、αと乖離エネルギΔＷ及び内部抵抗Ｒとの関係を示す次式、
α＝１２ΔＷ／（Ｅ−ＩＲ）3…（１９）
により、αの中間値を算出している。なお、図８から求めたαの値は、図９におけるｋ＝８の時のαと一致している。従って、ｋ＝８の時点で得られたＲの値が定電流放電試験によって求めようとする内部抵抗値になることがわかる。
＜第３実施形態＞
次に、本発明の第３の実施形態について説明する。
【０１２３】
前述の第２の実施形態では、放電開始後の端子電流が定電流Iに達するまでΔＴの時間遅れがある場合、ΔＴでの端子電圧実測値を時点Ｔ１における端子電圧Ｖ1とし、これから得られる電荷法の静電容量を用いて微分容量の定数項ｃ0を求め、これを繰り返しアルゴリズムにおけるｃ0oldの初期値とし、かつ、素子電圧Ｖc1＝Ｅとして内部抵抗Ｒを算出した。
【０１２４】
しかしながら、このＶ1の計測時点Ｔ1=Δｔにおける素子電圧Ｖc1は、時刻０からΔｔまでの間の放出電荷による電圧降下により、規定電圧Ｅよりごく僅かながら小さくなっている。また、図７に示したアルゴリズムは、内部抵抗Ｒ、微分容量の定数項ｃ0及び電荷法の静電容量Ｃ’に関する３重のループ計算を行うため、ステップ数が増え計算に時間がかかっていた。
【０１２５】
そこで、第３の実施の形態では、以下に説明する手法により、放電開始時刻を計測時点Ｔ1とし、かつ、Ｔ1における端子電圧Ｖ1を用いず、より効率的にEDLCの特性を計測で
きる性能測定方法を提供する。
【０１２６】
なお、第３の実施形態では、図１０に示すような計算アルゴリズムを用いることにより、乖離エネルギΔＷを含むEDLCの静電容量Ｃ及び内部抵抗Ｒを測定する。なお、ここでは、前述の図３に示す定電流充放電特性の説明図を参照する。
【０１２７】
図３に示すように、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）にEDLCの端子から放出されるエネルギＷは、Ｖ2＝０の場合、理想分極特性を有するキャパシタの端子から放出されるエネルギＷ0＝Ｉｔ・Ｖ1／２と乖離エネルギとから、Ｗ＝Ｗ0＋ΔＷとなる。また、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に理想分極特性を有するキャパシタの素子から放出されるエネルギＵ0は、Ｕ0＝Ｉｔ（Ｖc1＋Ｖc2）／２＝Ｗ０＋Ｉ2Ｒｔであり、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）にEDLCの素子から放出されるエネルギはＵ＝Ｗ＋Ｉ2Ｒｔとなることから、乖離エネルギΔＷは、ΔＷ＝Ｗ−Ｗ0＝Ｕ−Ｕ0として、素子放出エネルギにより定義される。
【０１２８】
その結果、微分容量ｃ＝ｄｑ／ｄＶの特性から規定される、素子電圧Ｖcに依存する成分であるαＶcの傾きαと、素子電圧Ｖｃと、前記乖離エネルギΔＷとの関係が、ΔＷ＝α（Ｖc1−Ｖc2）3／１２となり、この関係を満たすように、内部抵抗Ｒを求める。
【０１２９】
まず、ステップ３０では、以降の繰り返しアルゴリズムで用いられる各値の初期値を求める。すなわち、規定電圧Ｅを放電開始時の素子電圧Ｖc1＝Ｅとし、放電終了時の素子電圧Ｖc2＝０とする。
【０１３０】
また、放電開始時から放電終了時（Ｖ2＝0）までの放電時間ｔと、端子電圧Ｖの実測データから、放出エネルギＷと、微分容量電圧特性の傾きαと、を求める。
【０１３１】
次に、ステップ３１では、電荷法による静電容量Ｃ’を、ステップ３０で求めた素子電圧（Ｖc1、Ｖc2）から、次式、
Ｃ’＝Ｉｔ／（Ｖc1−Ｖc2）…（２０）
により算出する。
【０１３２】
（２０）式では、前回求めた素子電圧に基づいて静電容量を算出する。例えば、初期状態（ｍ＝１）では、内部抵抗Ｒ＝０、放電開始時の素子電圧Ｖc1＝Ｅ、放電終了時の素子電圧Ｖc2＝０と仮定して、電荷法による静電容量をまず算出する。
【０１３３】
次に、算出されたＣ’を用いて、微分容量の定数項ｃ0を、次式、
ｃ0＝Ｃ’−α（Ｖc1＋Ｖc2）／２…（２１）
により算出する。
【０１３４】
（２１）式により算出された微分容量の定数項ｃ0をｃ0oldとする。
【０１３５】
なお、（２１）式で用いるαについては、前述の第１及び第２の実施形態と同様に、図式的に求める。
【０１３６】
ここで、繰り返し計数ｍ＝１とする。
【０１３７】
次に、ステップ３２では、ステップ３１において算出された値を用いて、微分容量ｃは、次式のように定まる。
ｃ＝ｃ0old＋αＶc…（２２）
【０１３８】
（２２）式の微分容量ｃを用いて、素子放出エネルギＵを、次式、
Ｕ＝∫ｃＶcｄＶc＝ｃ0（Ｖc12−Ｖc22）／２＋α（Ｖc13−Ｖc23）／３…（２３）
により算出する。
【０１３９】
この素子放出エネルギＵの値は、Ｖc1とＶc2との値に基づいて算出される。例えば、初期状態（ｎ＝１）の時点では、Ｖc2＝０として求めた値である。
【０１４０】
次に、ステップ３０で得られた放出エネルギＷと前記素子放出エネルギＵとから、内部抵抗Ｒを、次式、
Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ2ｔ…（２４）
により算出する。
【０１４１】
（２４）式により算出された内部抵抗Ｒを、Ｒoldとする。
【０１４２】
なお、このＲoldは、Ｒ＝０と仮定して算出した素子放出エネルギＵと実測データに基づく放出エネルギＷとで発生する差により算出される中間的な値である。
【０１４３】
ここで、繰り返し計数ｎ＝１とする。
【０１４４】
ステップ３３では、ステップ３２において算出された中間的な値である内部抵抗Ｒoldを用いて、放電終了時点の素子電圧Ｖc2を、次式、
Ｖc2＝Ｖ2＋ＩＲold…（２５）
により算出する。
【０１４５】
このＶc2は、ステップ３２において算出された内部抵抗の値Ｒoldに基づいて算出された放電終了時の素子電圧の推定値である。
【０１４６】
次に、ステップ３４では、ステップ３３において推定された素子電圧Ｖc2を用いて、（２３）式により、改めて素子放出エネルギＵを算出する。
【０１４７】
次に、ステップ３５では、ステップ３０において得られた放出エネルギＷとステップ３４において得られた素子放出エネルギＵとを用いて、（２４）式を用いて、改めて内部抵抗Ｒを求める。
【０１４８】
次に、ステップ３６では、十分小さな値である収束条件εｎを用いて、次式、
｜Ｒ−Ｒold｜＜εｎ…（２６）
を満たすか否かを判定する（第４の判定）。
【０１４９】
（２６）式を満足しない場合はステップ４０に進み、ステップ３５において算出された内部抵抗Ｒの値を新たなＲoldとする。また、繰り返し計数ｎに１を加算する。その後、ステップ３３に戻り、ステップ３３からステップ３６の処理を繰り返す。
【０１５０】
ステップ３６では、中間的な値であるＲoldと、実測データに基づいて算出されるＷを用いて修正されたＲとの偏差が十分に小さい値であるか（収束したか）を判定する。すなわち、ステップ３３からステップ３５の処理の繰り返しにより、推定値が実測データによって修正されることとなり、内部抵抗Ｒの値が収束する。
【０１５１】
内部抵抗Ｒの値が収束し、ステップ３６の収束判定条件を満たした場合は、ステップ３７に進む。ステップ３７では、ステップ３３において算出された素子電圧Ｖc2を用いて、（２０）式により、改めて電荷法の静電容量Ｃ’を求め、この電荷法の静電容量Ｃ’を用いて（２１）式により、改めて微分容量の定数項ｃ0を求める。
【０１５２】
すなわち、ステップ３１において、（ｍ＝１）時点での定数項ｃ0は、Ｖc2＝０と仮定した場合の値である。これに対して、ステップ３７では、内部抵抗Ｒの収束に伴って確定するＶc2の値を用いて、電荷法の静電容量Ｃ’を求め、改めて微分容量の定数項ｃ0を算出する。ステップ３８に進む。
【０１５３】
ステップ３８では、十分小さな値である収束条件εｍを用いて、次式、
｜ｃ0−ｃ0old｜＜εｍ…（２７）
を満たすか否かを判定する（第５の判定）。
【０１５４】
（２７）式を満足しない場合は、ステップ４１に進み、ステップ３７において算出された定数項ｃ0の値を新たな定数項ｃ0oldとする。また、繰り返し計数ｍに１を加算する。その後、ステップ３２に戻り、ステップ３２からステップ３８の処理を繰り返す。
【０１５５】
ステップ３２からステップ３８の処理の繰り返しにより、定数項ｃ0の値が収束する。
【０１５６】
微分容量の定数項ｃ0の値が収束し、ステップ３８の収束判定条件を満たした場合は、ステップ３９に進む。
【０１５７】
ステップ３９では、以上の処理により収束した値を用いて、EDLCの静電容量Ｃを、次式、
Ｃ＝２Ｕ／（Ｖc12−Ｖc22）…（２７）
により算出する。
【０１５８】
以上のように、第３の実施形態では、この図１０に示されるアルゴリズムによって、EDLCの素子の静電容量Ｃ及び内部抵抗Ｒを算出することができる。
【０１５９】
特に、第３の実施形態では、ステップ３７において、電荷法の静電容量Ｃ’及び微分容量の定数項ｃ0を、同一のステップにより計算した。これにより、アルゴリズム全体のループの数が、前述の第２の実施形態と比較して、３から２とした。
【０１６０】
このように構成することによって、アルゴリズムの繰り返しの全ステップ数が減少し、計算に要する時間がより削減される。
【０１６１】
また、第３の実施形態では、EDLCの放電開始時の端子電圧（Ｖ1）を計算に用いず、キャパシタンス素子電圧のみで評価した。その結果、放電開始時の端子電圧の測定精度と算出結果とが無関係となり、より精度良くEDLCの静電容量Ｃ及び内部抵抗Ｒを測定することができる。
【０１６２】
図１１は、第３の実施形態のアルゴリズムにより、EDLCの内部抵抗Ｒと静電容量Ｃとを求めた計算結果の一例を示す説明図である。
【０１６３】
この図１１に示す内容は、前述の図１０に示したアルゴリズムにおいて、以下に示す値（実測値）を用いた場合の計算結果である。
【０１６４】
まずEDLCの緩和充電時の規定電圧Ｅ＝２．７、放電時の定電流Ｉ＝１０とする。また、εｍ＝０．０１、εｎ＝０．０００１とする。
【０１６５】
まず、ステップ３０の処理により、図８により求めた静電容量の傾きα＝２８．１５、定電流放電時間ｔ＝３２．５、実測値により求めた放電エネルギＷ＝４５３．６が求まる。これを用いて、ステップ３１からステップ３８の処理を実行する。この結果、まず、ｍ＝１時点での計算結果が算出される。
【０１６６】
このとき、｜ｃ0−ｃ0old｜＝｜８６．５８−８５．４３｜＝１．１５＞εｍとなり、収束条件であるεｍを満たさない。そこで、このｃ0を新たなｃ0oldとして（ステップ４１）、ステップ３２からステップ３８の処理を繰り返す。
【０１６７】
以降、ｍ＝２から８となるまで計算が繰り返され、ｍ＝９で、｜ｃ0−ｃ0old｜＝｜８７．２８−８７．２８｜＝０．００≦εｍとなるので、この時点で収束条件を満たす。そこで、このときの値を用いて内部抵抗Ｒ及び静電容量Ｃを算出する。
【０１６８】
この結果、内部抵抗Ｒ＝０．０１４８４［Ω］（実効抵抗）、静電容量Ｃ＝１３８．１０［Ｆ］（実効容量）となる。
【０１６９】
図１１では、微分容量の定数項ｃ0が収束しない状態で、Ｒ、Ｗ０、Ｃの中間値を算出している。また、アルゴリズム実行中のαとしては、図８から求めたαの値を用いているが、一方で、（１９）式により、繰り返し計数ｍの各時点におけるαの中間値を算出している。なお、図８から求めたαの値は、図１１におけるｍ＝９の時のαと一致している。従って、ｍ＝９で得られたＲの値が、定電流放電試験によって求めようとする内部抵抗値になることが分かる。
【０１７０】
＜第４実施形態＞
次に、本発明の第４の実施形態について説明する。
【０１７１】
第４実施形態では、前述の第１〜第３の実施形態の性能測定方法を実現するための性能測定システムに関する。
【０１７２】
図１２は、本発明の第４の実施形態の性能測定システム１０の説明図である。
【０１７３】
この性能測定システム１０は、充放電試験器１００と、キャパシタユニット２００とから構成される。
【０１７４】
充放電試験器１００は、キャパシタユニット２００に対して充電及び放電を行う。その際に、キャパシタユニット２００の端子電圧Ｖ及び端子電流Ｉを測定する。そして、この測定結果に基づいて、前述のアルゴリズムを用いて、キャパシタユニット２００の性能を測定する。
【０１７５】
キャパシタユニット２００は、複数のキャパシタ素子（ELDC）を直列又は並列に接続して構成される。このキャパシタユニット２００は、図１２に示すように、静電容量Ｃと内部抵抗Ｒとの等価回路により示されている。
【０１７６】
この充放電試験器１００によるキャパシタユニット２００の性能測定方法を説明する。
【０１７７】
まず、充放電試験器１００は、キャパシタユニット２００の端子を短絡した後、一定電流にてキャパシタユニット２００を充電する。
【０１７８】
次に、端子電圧Ｖが規定電圧Ｅに達した場合は、充放電試験器１００は、端子電圧Ｖを規定電圧Ｅに維持しつつ、端子電流Ｉが十分小さくなるまで充電（定電圧の緩和充電）行う。
【０１７９】
最後に、充放電試験器１００は、前記端子電流Ｉが十分小さくなった時点から、キャパシタユニット２００の端子電圧がゼロになるまで定電流Ｉでの放電を行い、キャパシタユニット２００の性能を測定する。
【０１８０】
このとき、充放電試験器１００は、キャパシタユニット２００の端子電圧を、０．０１〜０．１秒間隔で測定し、これを記憶しておく。これを、キャパシタユニット２００の端子電圧がゼロになるまで継続する。
【０１８１】
また、充放電試験器１００は、記憶されたデータに基づいて、キャパシタユニット２００の性能を算出する。算出方法は、前述の第１〜第３の実施形態のアルゴリズムを用いて、キャパシタユニット２００の静電容量Ｃ及び内部抵抗Ｒを算出する。
【０１８２】
このように、第４の実施形態の性能測定システム１０では、前述の第１〜第３の実施形態に基づくアルゴリズムを用いることによって、キャパシタユニット２００に含まれるキャパシタ（ELDC）の等価回路で示される静電容量Ｃ及び内部抵抗Ｒを、精度良く測定することができる。
【図面の簡単な説明】
【０１８３】
【図１】EDLCのＲＣ等価回路モデル図である。
【図２】理想分極性を示す定電流充放電特性の説明図である。
【図３】非理想分極性を示す定電流放電特性の説明図である。
【図４】測定法の手順を説明するフローチャートである。
【図５】微分容量の説明図である。
【図６】本発明の第２の実施形態の非理想分極性を示す定電流放電特性の説明図である。
【図７】本発明の第２の実施形態の測定法の手順を示すフローチャートである。
【図８】本発明の第２の実施形態の微分容量の説明図である。
【図９】本発明の第２の実施形態の計算結果の一例を示す説明図である。
【図１０】本発明の第３の実施形態の測定法の手順を示すフローチャートである。
【図１１】本発明の第３の実施形態の計算結果の一例を示す説明図である。
【図１２】本発明の第４の実施形態の充放電試験システムの説明図である。
【符号の説明】
【０１８４】
１０  電気二重層キャパシタの性能測定システム
１００  充放電試験器
２００  キャパシタユニット
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１２】
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【図１１】
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