(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも解析対象とする地盤の過剰間隙水圧比及びせん断剛性を用いて地震応答解析を行う地震応答解析装置であって、
σm’を平均有効応力とし、σm0’を初期平均有効応力とし、ｎを地盤特性に応じて予め定められた定数とし、Ｇ0を拘束圧にもひずみにも依存しないせん断剛性とし、Ｇ0*をひずみの変化に対する初期せん断剛性とし、ｒuを過剰間隙水圧比とし、γeqを半波の最大せん断ひずみから求められる等価せん断ひずみとし、ｆ（γeq）及びｇ（γeq）をひずみ依存特性を示す関数とし、次の式を基準式として、
【数１】
0005318183.tif 000015
前記地盤が液状化に至る際のサイクリック・モビリティに移行する前は、γrを最大せん断応力を初期せん断剛性Ｇ0*で除算することにより得られる参照ひずみとし、関数ｆ（γeq）及び関数ｇ（γeq）を次の関数としてせん断剛性Ｇを導出し、
【数２】
0005318183.tif 000016
前記サイクリック・モビリティに移行した後は、ｂを動的非排水変形試験等の繰り返し載荷試験によって求められた係数とし、γCMを変相線と交差した時刻におけるひずみとし、ＧCMを変相線と交差する時刻の剛性比で、かつ過剰間隙水圧比ｒuに依存する剛性比とし、関数ｆ（γeq）及び関数ｇ（γeq）を次の関数としてせん断剛性Ｇを導出する導出手段、
【数３】
0005318183.tif 000017
を備えた地震応答解析装置。
【請求項２】
前記剛性比ＧCMを、解析対象とする地盤の変相線と交差する時刻の平均有効応力と初期有効応力との比である有効効力比、及び過剰間隙水圧比に基づいて決定する
請求項１記載の地震応答解析装置。
【請求項３】
前記剛性比ＧCMを、前記有効応力比をＲσとし、ｘ及びｘ’を地盤特性に応じて予め定められた定数で剛性比全体の大きさを表すものとし、ｙ及びｙ’を地盤特性に応じて予め定められた定数で曲線の曲がり具合を表すものとし、ｚを地盤特性に応じて予め定められた定数で有効応力比Ｒσが零であるときの剛性比を表すものとして次の式により導出する、
【数４】
0005318183.tif 000018
請求項２記載の地震応答解析装置。
【請求項４】
少なくとも解析対象とする地盤の過剰間隙水圧比及びせん断剛性を用いて地震応答解析を行う地震応答解析方法であって、
σm’を平均有効応力とし、σm0’を初期平均有効応力とし、ｎを地盤特性に応じて予め定められた定数とし、Ｇ0を拘束圧にもひずみにも依存しないせん断剛性とし、Ｇ0*をひずみの変化に対する初期せん断剛性とし、ｒuを過剰間隙水圧比とし、γeqを半波の最大せん断ひずみから求められる等価せん断ひずみとし、ｆ（γeq）及びｇ（γeq）をひずみ依存特性を示す関数とし、次の式を基準式として、
【数５】
0005318183.tif 000019
前記地盤が液状化に至る際のサイクリック・モビリティに移行する前は、γrを最大せん断応力を初期せん断剛性Ｇ0*で除算することにより得られる参照ひずみとし、関数ｆ（γeq）及び関数ｇ（γeq）を次の関数としてせん断剛性Ｇを導出し、
【数６】
0005318183.tif 000020
前記サイクリック・モビリティに移行した後は、ｂを動的非排水変形試験等の繰り返し載荷試験によって求められた係数とし、γCMを変相線と交差した時刻におけるひずみとし、ＧCMを変相線と交差する時刻の剛性比で、かつ過剰間隙水圧比ｒuに依存する剛性比とし、関数ｆ（γeq）及び関数ｇ（γeq）を次の関数としてせん断剛性Ｇを導出する
【数７】
0005318183.tif 000021
地震応答解析方法。
【請求項５】
少なくとも解析対象とする地盤の過剰間隙水圧比及びせん断剛性を用いて地震応答解析を行う地震応答解析プログラムであって、
σm’を平均有効応力とし、σm0’を初期平均有効応力とし、ｎを地盤特性に応じて予め定められた定数とし、Ｇ0を拘束圧にもひずみにも依存しないせん断剛性とし、Ｇ0*をひずみの変化に対する初期せん断剛性とし、ｒuを過剰間隙水圧比とし、γeqを半波の最大せん断ひずみから求められる等価せん断ひずみとし、ｆ（γeq）及びｇ（γeq）をひずみ依存特性を示す関数とし、次の式を基準式として、
【数８】
0005318183.tif 000022
前記地盤が液状化に至る際のサイクリック・モビリティに移行する前は、γrを最大せん断応力を初期せん断剛性Ｇ0*で除算することにより得られる参照ひずみとし、関数ｆ（γeq）及び関数ｇ（γeq）を次の関数としてせん断剛性Ｇを導出し、
【数９】
0005318183.tif 000023
前記サイクリック・モビリティに移行した後は、ｂを動的非排水変形試験等の繰り返し載荷試験によって求められた係数とし、γCMを変相線と交差した時刻におけるひずみとし、ＧCMを変相線と交差する時刻の剛性比で、かつ過剰間隙水圧比ｒuに依存する剛性比とし、関数ｆ（γeq）及び関数ｇ（γeq）を次の関数としてせん断剛性Ｇを導出する導出ステップ
【数１０】
0005318183.tif 000024
をコンピュータに実行させる地震応答解析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、地震応答解析装置、地震応答解析方法及び地震応答解析プログラムに係り、より詳しくは、地盤の過剰間隙水圧比及びせん断剛性を用いて地震応答解析を行う地震応答解析装置、地震応答解析方法及び地震応答解析プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
地盤の液状化に対する強度を示す指標として、繰り返し載荷試験等で得られた荷重のせん断応力比Ｒと液状化するまでの載荷繰り返し回数Ｎの関係を示す液状化強度曲線が従来から用いられている。
【０００３】
なお、液状化強度曲線は、あるせん断応力比ＲiでＮi回載荷したときに液状化したことを示すものとされている。ここで、液状化したときの損傷度を‘１’とし、１回だけ載荷した場合は１／Ｎiの損傷があったものとして、各載荷毎に損傷度の増分を求め、それを累積した累積損傷度Ｄを求めて、累積損傷度Ｄが‘１．０’になったときに液状化したものとしている。
【０００４】
ところで、このような液状化強度曲線を利用して地震応答解析を行う従来の技術として、本出願人らによる特許文献１には、解析対象とする地盤のせん断応力の時刻歴から液状化強度曲線を用いて累積損傷度を求め、累積損傷度から予め定められた単一の演算式を用いて過剰間隙水圧比を求め、これによって得られる有効応力から液状化による初期せん断剛性を得て、せん断応力及びせん断ひずみの振幅の半波毎に、その半波内の最大せん断ひずみによる初期せん断剛性をそれぞれ求め、これらから、等価なせん断剛性を単一の演算式を用いて求め、この剛性（割線剛性）を用いて時刻歴応答解析（地震応答解析）を行うことが提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００１−２０８６４１公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上記特許文献１で提案されている技術では、累積損傷度から過剰間隙水圧比を算出する際とせん断剛性を算出する際に、それぞれ地盤が液状化に至る際に発生し得るサイクリック・モビリティを考慮していない単一の演算式を用いており、必ずしも高精度な地震応答解析を行うことができるとは言えない、という問題点があった。
【０００７】
すなわち、サイクリック・モビリティの状態下では、繰り返し荷重を作用させると履歴曲線を描きながら徐々にひずみ振幅が大きくなっていく。ここで、せん断応力とせん断ひずみの関係では、一例として図２５に示すような履歴となる。
【０００８】
同図に示すように、当該履歴では、滑るようにせん断ひずみが大きく変化する領域と、せん断剛性が回復しながらせん断応力が増加していく領域があり、実現象では、液状化した地盤はサイクリック・モビリティによりせん断剛性が回復するため、液状化に至った時点においても当該せん断剛性が０（零）になることはない。
【０００９】
これに対し、上記特許文献１で提案されている技術において累積損傷度から過剰間隙水圧比を算出する際に用いている演算式では、累積損傷度が１．０となる場合は過剰間隙水圧比が１．０となるものとされており、更に、特許文献１で提案されている技術においてせん断剛性を算出する際に用いている演算式では、過剰間隙水圧比が１．０となる結果、せん断剛性Ｇが０（零）になるものとされており、サイクリック・モビリティが発生する際の実現象を十分に表すものとはなっていない。
【００１０】
本発明は上記問題点を解決するためになされたものであり、高精度な地震応答解析を行うことのできる地震応答解析装置、地震応答解析方法及び地震応答解析プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記目的を達成するために、本発明に係る地震応答解析装置は、基本構成として、少なくとも解析対象とする地盤の過剰間隙水圧比及びせん断剛性を用いて地震応答解析を行う地震応答解析装置であって、前記地盤が液状化に至る際のサイクリック・モビリティに移行する前は前記地盤が液状化したときに過剰間隙水圧比が１．０となる関数を用いて過剰間隙水圧比を導出し、前記サイクリック・モビリティに移行した後は前記地盤が液状化したときに過剰間隙水圧比が１．０未満となる関数を用いて過剰間隙水圧比を導出する導出手段を備えている。
【００１２】
この構成では、少なくとも解析対象とする地盤の過剰間隙水圧比及びせん断剛性が用いられて地震応答解析が行われる。
【００１３】
ここで、この構成では、導出手段により、前記過剰間隙水圧比が、前記地盤が液状化に至る際のサイクリック・モビリティに移行する前後で異なる規則で導出される。
【００１４】
このように、この構成によれば、少なくとも解析対象とする地盤の過剰間隙水圧比及びせん断剛性を用いて地震応答解析を行うに際し、前記過剰間隙水圧比を、前記地盤が液状化に至る際のサイクリック・モビリティに移行する前後で異なる規則で導出しているので、サイクリック・モビリティに移行する前後で同一の規則で導出する場合に比較して、高精度な地震応答解析を行うことができる。
【００１５】
ところで、前述したように、実現象では、液状化した地盤はサイクリック・モビリティによりせん断剛性が回復するため、液状化に至った時点においても当該せん断剛性が０（零）になることはない。
【００１６】
そこで、前記導出手段は、前記サイクリック・モビリティに移行する前は前記地盤が液状化したときに過剰間隙水圧比が１．０となる関数を用いて過剰間隙水圧比を導出し、前記サイクリック・モビリティに移行した後は前記地盤が液状化したときに過剰間隙水圧比が１．０未満となる関数を用いて過剰間隙水圧比を導出している。これにより、より高精度に地震応答解析を行うことができる。
【００１７】
ところで、一例として図１２に示すように、本発明者による検討の結果、上記特許文献１において累積損傷度から過剰間隙水圧比を算出する際に用いられている演算式による演算結果と、実際の試験結果とでは、地盤が液状化に至る際のサイクリック・モビリティに移行する前までは高精度で一致するが、サイクリック・モビリティに移行した後は精度が大幅に低下することが判明した。
【００１８】
そこで、前記導出手段は、前記サイクリック・モビリティに移行する前は、Ｄを累積損傷度とし、αを地盤特性に応じて予め定められた定数として、次の（１）式により過剰間隙水圧比ｒuを導出し、
【００１９】
【数１】
0005318183.tif 000002
【００２０】
前記サイクリック・モビリティに移行した後は、ＤCMをサイクリック・モビリティが開始するときの累積損傷度Ｄとし、ｒu(D=DCM)を累積損傷度Ｄが累積損傷度ＤCMと等しいときの過剰間隙水圧比ｒuとし、ｍを地盤特性に応じて予め定められた定数として、次の（２）式により過剰間隙水圧比ｒuを導出するものとしてもよい。
【００２１】
【数２】
0005318183.tif 000003
【００２２】
なお、（１）式は特許文献１でも適用されている従来既知の演算式である。また、（２）式は本発明の発明者による各種試験の結果得られた演算式である。
【００２３】
このように、サイクリック・モビリティに移行する前後で過剰間隙水圧比の演算式を切り換えることで、一例として図１３に示すように、より忠実に実現象を再現することのできる過剰間隙水圧比を算出できることになる。
【００２４】
このように、この構成によれば、忠実に実現象を再現することのできる過剰間隙水圧比を算出できるので、この結果として、より高精度に地震応答解析を行うことができる。
【００２５】
ところで、本発明の発明者による更なる検討の結果、（１）式では実現象を十分には表していない場合があることが判明した。
【００２６】
すなわち、一例として図１４に示されるように、サイクリック・モビリティに移行する前の過剰間隙水圧比ｒｕは、累積損傷度Ｄの初期部分（累積開始部分）において急激に増加するが、その中間部分では直線的に増加する場合が多い。これに対し、（１）式は当該直線部分を表現することができるものとなっていないため、実現象を十分に表すことができない場合があるのである。
【００２７】
そこで、本発明者の発明者は（１）式を次の（３）式のように改良し、この（３）式の妥当性について検討した。なお、（３）式におけるβ及びｌは地盤特性に応じて予め定められる定数である。
【００２８】
【数３】
0005318183.tif 000004
【００２９】
（３）式における（１）式に対して新たに追加した部分（（Ｂ＋β）／（１＋β）の部分）により、過剰間隙水圧比ｒｕの急激な変化と平坦な状態の増加を考慮することができる。
【００３０】
（３）式のＡ部分は（１）式にも設けられている部分で、曲線の非対称性を表しており、定数αが大きくなるほど過剰間隙水圧比ｒｕの初期に上昇する割合が増える。これに対し、（３）式のＢ部分は図１５に示される形状を示す関数であり、累積損傷度Ｄが０（零）付近、又は１付近における累積損傷度Ｄと過剰間隙水圧比ｒｕとの関係の勾配の変化を調節することができる部分である。具体的には、定数ｌを大きくするほど当該勾配が急激に変化する。また、Ｂ部分の重みを調節することにより、中央部分の平坦な部分（過剰間隙水圧比ｒｕが直線的に増加する部分）の勾配の調節が可能となる。具体的には、当該平坦な部分の勾配は定数βが０（零）で水平となり、大きくなるに従って（１）式に近づくことになる。
【００３１】
ここで、本発明の発明者は、（３）式を用いた過剰間隙水圧比ｒｕの履歴と、様々な試験によって得られた過剰間隙水圧比ｒｕの履歴との間の変相線までの誤差の２乗和が最小になるように、各試験結果について定数α，β，ｌを求めた結果、定数βと定数ｌの変化は小さく、定数αが解析対象とする地盤の相対密度Ｄｒと関連していることを見出した。なお、ここで行った試験は、北海道石狩市及び神戸市ポートアイランドで凍結サンプリング法またはトリプルチューブサンプリング法により採取した土の試験体を地盤工学会が定める「ＪＧＳ０５４１ 土の繰り返し非排水三軸試験方法」および「ＪＳＧ０５４３ 土の変形特性を求めるための中空円筒供試体による繰り返しねじれせん断試験方法」に準じた非排水中空ねじれ試験方法により実施したものであり、以下、当該試験によって得られた結果（データ）を参照しつつ説明する。ここで、‘ＦＳ’で始まる表記に対応するデータは北海道石狩市で採取した試験体のものであり、‘Ｐ’で始まる表記に対応するデータは神戸市ポートアイランドで採取した試験体のものである。
【００３２】
まず、相対密度Ｄｒの異なる２つの事例の試験結果について、全ての定数を最適にしたとき（誤差を最小としたとき）の累積損傷度Ｄと過剰間隙水圧比ｒｕとの関係例を図１６に示すと共に、その定数を次の表１に示す。
【００３３】
【表１】
0005318183.tif 000005
【００３４】
ここで、曲線の形状を示す定数ｌ及び定数βを平均的な値であるβ＝２．０，ｌ＝５．０とし、定数αを変化させて試験結果との変相線までの誤差の２乗和が最小となるように、各試験結果について定数αを求めた。この場合の累積損傷度Ｄと過剰間隙水圧比ｒｕとの関係を図１７に示すと共に、その定数を次の表２に示す。
【００３５】
【表２】
0005318183.tif 000006
【００３６】
そして、この定数αと相対密度Ｄｒとの関係を調べた結果、図１８に示すように強い相関関係が認められた。
【００３７】
この相関関係を３次式で誤差の２乗和が最小となるようにデータフィッティングを行った結果、次の（４）式が得られた。これにより、累積損傷度Ｄと過剰間隙水圧比ｒｕとの関係は、相対密度Ｄｒ（％）を係数とする関数で表されることになる。
【００３８】
【数４】
0005318183.tif 000007
【００３９】
図１９には、（４）式による定数αの算出結果と、試験によって得られた累積損傷度Ｄと過剰間隙水圧比ｒｕとの関係から近似した定数αの値が示されている。同図に示されるように、（４）式により定数αを高精度に近似できることが分かる。
【００４０】
次に、（３）式の妥当性について検討した。
【００４１】
（３）式を用いた場合の異なる定数αによる累積損傷度Ｄと過剰間隙水圧比ｒｕとの関係の一例を図２０に示す。なお、ここで、定数αは、相対密度Ｄｒ＝４５．５％及び６４．８％のときの値を（４）式により求めて適用した。この結果、比較的緩い砂に対しては処女載荷の影響が小さく、比較的密な砂では処女載荷の影響が大きくなり、累積損傷度Ｄが比較的小さいときに過剰間隙水圧比ｒｕが大きく増加する曲線が得られた。
【００４２】
一方、本発明の発明者による更なる検討の結果、（２）式においても実現象を十分には表していない場合があることが判明したため、（２）式を次の（５）式のように改良し、この（５）式について検討を行った。
【００４３】
【数５】
0005318183.tif 000008
【００４４】
図２１には、（３）式〜（５）式による、α＝０．６１（相対密度Ｄｒ＝４８％）であるときの累積損傷度Ｄと過剰間隙水圧比ｒｕとの関係が示されている。なお、このときの累積損傷度ＤCMは０．２２である。
【００４５】
また、図２２には、各種試験結果と、（３）式及び（５）式を適用した場合の累積損傷度Ｄと過剰間隙水圧比ｒｕとの関係を示すグラフが示されている。なお、ここでは、定数αを対応する試験結果より（４）式により算出して適用した。
【００４６】
これらのグラフに示されるように、（３）式〜（５）式によって実現象を高精度に再現することができる。
【００４７】
以上の検討に基づいて、前記導出手段は、前記サイクリック・モビリティに移行する前は、過剰間隙水圧比が０から所定値に至るまでの第１期間と、当該第１期間の終了時より所定期間経過したときからサイクリック・モビリティが開始するときに至るまでの第２期間と、を除く中間期間の間、累積損傷度が増加するに従って過剰間隙水圧比が直線的に増加するように算出されると共に前記中間期間の長さを変更することのできる演算式により過剰間隙水圧比を導出するものとしてもよい。これにより、より高精度に地震応答解析を行うことができる。
【００４８】
特に、前記導出手段は、前記サイクリック・モビリティに移行する前は、Ｄを累積損傷度とし、α，β，ｌを地盤特性に応じて予め定められた定数として、上記（３）式により過剰間隙水圧比ｒuを導出し、前記サイクリック・モビリティに移行した後は、ＤCMをサイクリック・モビリティが開始するときの累積損傷度Ｄとし、ｒu(D=DCM)を累積損傷度Ｄが累積損傷度ＤCMと等しいときの過剰間隙水圧比ｒuとし、ｍを地盤特性に応じて予め定められた定数として、上記（５）式により過剰間隙水圧比ｒuを導出するものとしてもよい。これによっても、忠実に実現象を再現することのできる過剰間隙水圧比を算出できるので、この結果として、より高精度に地震応答解析を行うことができる。
【００４９】
更に、前述したように、前記定数αを、解析対象とする地盤の相対密度に基づいて決定するものとしてもよい。これにより、より高精度に地震応答解析を行うことができる。
【００５０】
特に、前記定数αを、前記相対密度をＤｒとして上記（４）式により導出するものとしてもよい。これにより、より高精度に地震応答解析を行うことができる。
【００５１】
ところで、一例として図２５を参照して説明したように、サイクリック・モビリティの状態下では、せん断応力とせん断ひずみの関係の履歴において、滑るようにせん断ひずみが大きく変化する領域と、せん断剛性が回復しながらせん断応力が増加していく領域があるが、更に、同図に示されるように、繰り返し載荷を行う度に滑る領域γCMが広がり、せん断剛性の回復速度も遅くなり、せん断ひずみの振幅が次第に大きくなる現象を示す。
【００５２】
そこで、上記目的を達成するために、請求項１記載の地震応答解析装置は、少なくとも解析対象とする地盤の過剰間隙水圧比及びせん断剛性を用いて地震応答解析を行う地震応答解析装置であって、前記地盤が液状化に至る際のサイクリック・モビリティに移行する前はせん断ひずみが大きくなるほど算出値が小さくなり、サイクリック・モビリティに移行した後はせん断ひずみが大きくなるほど算出値が大きくなるように予め定められた関数によりせん断剛性を導出する導出手段、を備えている。
【００５３】
これにより、サイクリック・モビリティに移行する前後で同一の規則で導出する場合に比較して、高精度に地震応答解析を行うことができる。
【００５４】
特に、請求項１に記載の発明は、前記導出手段が、σm’を平均有効応力とし、σm0’を初期平均有効応力とし、ｎを地盤特性に応じて予め定められた定数とし、Ｇ0を拘束圧にもひずみにも依存しないせん断剛性とし、Ｇ0*をひずみの変化に対する初期せん断剛性とし、ｒuを過剰間隙水圧比とし、γeqを半波の最大せん断ひずみから求められる等価せん断ひずみとし、ｆ（γeq）及びｇ（γeq）をひずみ依存特性を示す関数とし、次の（６）式を基準式として、
【００５５】
【数６】
0005318183.tif 000009
【００５６】
前記サイクリック・モビリティに移行する前は、γrを最大せん断応力を初期せん断剛性Ｇ0*で除算することにより得られる参照ひずみとし、関数ｆ（γeq）及び関数ｇ（γeq）を次の（７）式に示される関数としてせん断剛性Ｇを導出し、
【００５７】
【数７】
0005318183.tif 000010
【００５８】
前記サイクリック・モビリティに移行した後は、ｂを動的非排水変形試験等の繰り返し載荷試験によって求められた係数とし、γCMを変相線と交差した時刻におけるひずみとし、ＧCMを変相線と交差する時刻の剛性比で、かつ過剰間隙水圧比ｒuに依存する剛性比とし、関数ｆ（γeq）及び関数ｇ（γeq）を次の（８）式に示される関数としてせん断剛性Ｇを導出するものとしてもよい。
【００５９】
【数８】
0005318183.tif 000011
【００６０】
なお、（７）式の関数が適用された（６）式は特許文献１でも適用されている従来既知の演算式である。また、（８）式の関数が適用された（６）式は本発明の発明者による各種試験の結果得られた演算式である。
【００６１】
これにより、より高精度に地震応答解析を行うことができる。
【００６２】
ところで、本発明の発明者による更なる検討の結果、解析対象とする地盤の変相線と交差する時刻の平均有効応力と初期有効応力との比である有効効力比、及び過剰間隙水圧比に基づいて上記剛性比ＧCMを高精度に導出できることが判明した。
【００６３】
すなわち、変相線と交差する時刻の剛性はＧ0*・ＧCMで表されるが、一例として図２３に示されるように、Ｇ0*・ＧCM／Ｇ0と、変相線と交差する時刻の平均有効応力σmp’と初期平均有効応力σm0’の比には明確な相関が見られる。すなわち、せん断剛性Ｇ0からの低下率は平均有効応力σmp’の低下率のみの関数となる。これを演算式で近似すると当該演算式は次の（９）式により表すことができる。
【００６４】
【数９】
0005318183.tif 000012
【００６５】
なお、ｘ及びｘ’は地盤特性に応じて予め定められた定数で剛性比全体の大きさを表すものとし、ｙ及びｙ’は地盤特性に応じて予め定められた定数で曲線の曲がり具合を表すものとし、ｚは地盤特性に応じて予め定められた定数で有効応力比Ｒσが零であるときの剛性比を表すものとする。図２３に示される実際の地盤では、ｘ＝６．５、ｙ＝０．１６、ｚ＝−６．７、ｘ’＝０．２５、ｙ’＝０．１６とすることができる。
【００６６】
以上に基づいて、請求項１に記載の発明は、請求項２に記載の発明のように、前記剛性比ＧCMを、解析対象とする地盤の有効応力比及び過剰間隙水圧比に基づいて決定するものとしてもよい。これにより、より高精度に地震応答解析を行うことができる。
【００６７】
特に、請求項２に記載の発明は、請求項３に記載の発明のように、前記剛性比ＧCMを、前記有効応力比をＲσとして上記（９）式により導出するものとしてもよい。これにより、より高精度に地震応答解析を行うことができる。
【００６８】
一方、上記目的を達成するために、請求項４に記載の発明は、少なくとも解析対象とする地盤の過剰間隙水圧比及びせん断剛性を用いて地震応答解析を行う地震応答解析方法であって、σm’を平均有効応力とし、σm0’を初期平均有効応力とし、ｎを地盤特性に応じて予め定められた定数とし、Ｇ0を拘束圧にもひずみにも依存しないせん断剛性とし、Ｇ0*をひずみの変化に対する初期せん断剛性とし、ｒuを過剰間隙水圧比とし、γeqを半波の最大せん断ひずみから求められる等価せん断ひずみとし、ｆ（γeq）及びｇ（γeq）をひずみ依存特性を示す関数とし、上記（６）式を基準式として、前記地盤が液状化に至る際のサイクリック・モビリティに移行する前は、γrを最大せん断応力を初期せん断剛性Ｇ0*で除算することにより得られる参照ひずみとし、関数ｆ（γeq）及び関数ｇ（γeq）を上記（７）式の関数としてせん断剛性Ｇを導出し、前記サイクリック・モビリティに移行した後は、ｂを動的非排水変形試験等の繰り返し載荷試験によって求められた係数とし、γCMを変相線と交差した時刻におけるひずみとし、ＧCMを変相線と交差する時刻の剛性比で、かつ過剰間隙水圧比ｒuに依存する剛性比とし、関数ｆ（γeq）及び関数ｇ（γeq）を上記（８）式の関数としてせん断剛性Ｇを導出するものである。
【００６９】
従って、請求項４記載の地震応答解析方法によれば、請求項１記載の発明と同様に作用するので、請求項１記載の発明と同様に、サイクリック・モビリティに移行する前後で同一の規則で導出する場合に比較して、高精度な地震応答解析を行うことができる。
【００７０】
一方、上記目的を達成するために、請求項５に記載の発明は、少なくとも解析対象とする地盤の過剰間隙水圧比及びせん断剛性を用いて地震応答解析を行う地震応答解析プログラムであって、σm’を平均有効応力とし、σm0’を初期平均有効応力とし、ｎを地盤特性に応じて予め定められた定数とし、Ｇ0を拘束圧にもひずみにも依存しないせん断剛性とし、Ｇ0*をひずみの変化に対する初期せん断剛性とし、ｒuを過剰間隙水圧比とし、γeqを半波の最大せん断ひずみから求められる等価せん断ひずみとし、ｆ（γeq）及びｇ（γeq）をひずみ依存特性を示す関数とし、上記（６）式を基準式として、前記地盤が液状化に至る際のサイクリック・モビリティに移行する前は、γrを最大せん断応力を初期せん断剛性Ｇ0*で除算することにより得られる参照ひずみとし、関数ｆ（γeq）及び関数ｇ（γeq）を上記（７）式の関数としてせん断剛性Ｇを導出し、前記サイクリック・モビリティに移行した後は、ｂを動的非排水変形試験等の繰り返し載荷試験によって求められた係数とし、γCMを変相線と交差した時刻におけるひずみとし、ＧCMを変相線と交差する時刻の剛性比で、かつ過剰間隙水圧比ｒuに依存する剛性比とし、関数ｆ（γeq）及び関数ｇ（γeq）を上記（８）式の関数としてせん断剛性Ｇを導出する導出ステップをコンピュータに実行させるものである。
【００７１】
従って、請求項５記載の地震応答解析プログラムによれば、コンピュータに対して請求項１記載の発明と同様に作用させることができるので、請求項１記載の発明と同様に、サイクリック・モビリティに移行する前後で同一の規則で導出する場合に比較して、高精度な地震応答解析を行うことができる。
【発明の効果】
【００７２】
本発明によれば、少なくとも解析対象とする地盤の過剰間隙水圧比及びせん断剛性を用いて地震応答解析を行うに際し、前記せん断剛性を、前記地盤が液状化に至る際のサイクリック・モビリティに移行する前後で異なる規則で導出しているので、サイクリック・モビリティに移行する前後で同一の規則で導出する場合に比較して、高精度な地震応答解析を行うことができる、という効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００７３】
【図１】実施の形態に係る地震応答解析装置の概略ブロック図である。
【図２】第１の実施の形態に係る地震応答解析装置の演算部において実行される制御ルーチンのフローチャートである。
【図３】第１の実施の形態に係る制御ルーチンにより導出した、サイクリック・モビリティに移行する前後における累積損傷度Ｄと過剰間隙水圧比ｒuとの関係を示す線図である。
【図４】第１の実施の形態に係る制御ルーチンにより導出した、サイクリック・モビリティに移行する前後における累積損傷度Ｄと過剰間隙水圧比ｒuとの関係を示す他の線図である。
【図５】第１の実施の形態の実施例において適用した実地盤のせん断剛性Ｇとせん断ひずみγとの関係を示すＧ−γ曲線と減衰ｈとせん断ひずみγとの関係を示すｈ−γ曲線とを示す線図である。
【図６】第１の実施の形態の実施例において適用した実地盤の液状化強度曲線を示す線図である。
【図７】第１の実施の形態の実施例において適用した入力加速度波形の時刻歴を示す線図である。
【図８】第１の実施の形態の実施例の計算結果による地表面加速度時刻歴を観測波と比較したものを示す線図である。
【図９】第１の実施の形態の実施例の計算結果によるＧ．Ｌ．−４．８ｍ〜−７．４ｍの過剰間隙水圧比の時刻歴を示す線図である。
【図１０】第２の実施の形態に係る地震応答解析装置の演算部において実行される制御ルーチンのフローチャートである。
【図１１】第２の実施の形態に係る制御ルーチンにより導出した、サイクリック・モビリティに移行する前後における累積損傷度Ｄと過剰間隙水圧比ｒuとの関係を示す線図である。
【図１２】特許文献１において累積損傷度から過剰間隙水圧比を算出する際に用いられている演算式による演算結果と実際の試験結果の、累積損傷度Ｄと過剰間隙水圧比ｒuとの関係を示す線図である。
【図１３】（１）式及び（２）式を適用した場合の累積損傷度Ｄと過剰間隙水圧比ｒuとの関係を示す線図である。
【図１４】サイクリック・モビリティに移行する前の過剰間隙水圧比ｒｕの累積損傷度Ｄの増加に対する推移と、（１）式により算出される過剰間隙水圧比ｒｕの累積損傷度Ｄの増加に対する推移の例を示すグラフである。
【図１５】（３）式のＢ部分により示される形状を示すグラフである。
【図１６】相対密度Ｄｒの異なる２つの事例の試験結果について、全ての定数を最適にしたとき（誤差を最小としたとき）の（３）式と試験結果による累積損傷度Ｄと過剰間隙水圧比ｒｕとの関係例を示すグラフである。
【図１７】（３）式による曲線の形状を示す定数ｌ及び定数βを平均的な値であるβ＝２．０，ｌ＝５．０とし、定数αを変化させて試験結果との変相線までの誤差の２乗和が最小となるように各試験結果について定数αを求めた場合の図１６と同様の累積損傷度Ｄと過剰間隙水圧比ｒｕとの関係を示すグラフである。
【図１８】定数αと相対密度Ｄｒとの関係例を示すグラフである。
【図１９】（４）式による定数αの算出結果と、試験によって得られた累積損傷度Ｄと過剰間隙水圧比ｒｕとの関係から近似した定数αの値を示すグラフである。
【図２０】（３）式を用いた場合の異なる定数αによる累積損傷度Ｄと過剰間隙水圧比ｒｕとの関係の一例を示すグラフである。
【図２１】（３）式〜（５）式による、α＝０．６１（相対密度Ｄｒ＝４８％）であるときの累積損傷度Ｄと過剰間隙水圧比ｒｕとの関係を示すグラフである。
【図２２】各種試験結果と、（３）式〜（５）式を適用した場合の累積損傷度Ｄと過剰間隙水圧比ｒｕとの関係を示すグラフである。
【図２３】各種試験結果によるＧ0＊・ＧCM／Ｇ0と、σmp’及びσm0’の比との関係を示すグラフである。
【図２４】サイクリック・モビリティを考慮した平均剛性を示すための履歴曲線を示す線図である。
【図２５】サイクリック・モビリティの状態下におけるせん断応力とせん断ひずみの関係の履歴曲線を示す線図である。
【発明を実施するための形態】
【００７４】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態について詳細に説明する。
［第１の実施の形態］
図１には、本実施の形態に係る地震応答解析装置１０が示されている。地震応答解析装置１０は、操作部１２、記憶部１４、演算部１６、及び表示部１８を含んで構成されている。
【００７５】
操作部１２は、オペレータが表示部１８に表示されたメニューに従って所望の解析モデルについての地震応答解析を演算部１６に実行させるための指示や必要なパラメータを指定するためのものである。記憶部１４は、演算部１６において用いられる様々な解析モデルのパラメータや、（１）式、（２）式、（６）式〜（８）式等の地震応答解析に必要な各種演算式が記憶されている。また、記憶部１４には、演算部１６による地震応答解析の解析結果が格納される。
【００７６】
演算部１６は、操作部１２からの指示に従って記憶部１４から必要なデータを読み出して地震応答解析を行うと共に、出力結果を記憶部１４へ記憶し、かつ表示部１８へ出力する。
【００７７】
演算部１６では、地震応答解析をおおよそ次のようにして行う。すなわち、せん断応力の時刻歴から累積損傷度を求め、累積損傷度から過剰間隙水圧を求め、これによって得られる有効応力から液状化による剛性低下率を得る。そして、せん断応力及びせん断ひずみの振幅の半波毎に、その半波内の最大せん断ひずみによる剛性低下率をそれぞれ求め、これらから、等価なせん断剛性を求め、この剛性（割線剛性）を用いて時刻歴応答解析、すなわち地震応答解析を行う。
【００７８】
なお、地震応答解析は、次式で示される運動方程式を時間積分することにより行う。
【数１０】
0005318183.tif 000013
【００７９】
ここで、本実施の形態では、時間積分にはＮｅｗｍａｒｋ−β法を用い、時間積分に用いる剛性には割線剛性を用いている。
【００８０】
次に、本実施の形態の作用として、演算部１６で実行される制御ルーチンについて図２に示すフローチャートを参照して説明する。なお、当該制御ルーチンでは、上述したような時刻歴応答解析（地震応答解析）が従来既知の技術（一例として、本出願人らによる特許文献１で提案されている技術）を利用して行われるが、ここでは、錯綜を回避するために、当該制御ルーチンにおける本発明に特に関係する部分のみについて説明する。
【００８１】
まず、図２のステップ１００では、予め指定されたパラメータを用いて従来既知の技術（一例として、特許文献１に記載された技術）を用いて半波内（せん断応力が前回ゼロ線を横切ってから今回ゼロ線を横切るまでの間）の最大せん断応力τmax及び最大せん断ひずみγmaxを算出する。なお、ここで処理対象としている半波を、以下では、「処理対象半波」という。
【００８２】
次のステップ１０２では、予め記憶部１４に記憶された液状化強度曲線と、上記ステップ１００において算出された最大せん断応力τmaxを用いて、当該最大せん断応力τmaxにより液状化に至る載荷繰り返し回数Ｎifを導出し、導出した載荷繰り返し回数Ｎifから処理対象半波における累積損傷度の増分ΔＤを導出する。なお、半波における累積損傷度の増分ΔＤは、次の（１１）式で示される。
ΔＤ＝１／（２Ｎif  ）    （１１）
【００８３】
そして、ステップ１０２では、導出した増分ΔＤを、それまでに得られている累積損傷度Ｄに加算することにより、処理対象半波における累積損傷度Ｄを算出する。なお、上記液状化強度曲線は、地盤調査における動的非排水変形試験等の繰り返し載荷試験により得られたものを用いることができる。
【００８４】
次のステップ１０４では、サイクリック・モビリティに移行したか否かを判定し、否定判定となった場合はステップ１０６に移行する。なお、サイクリック・モビリティに移行したか否かの判定は、応力経路が一旦変相線を越えたか否かを判定することにより行うことができる。
【００８５】
ステップ１０６では、上記ステップ１０２において算出された累積損傷度Ｄを、予め記憶部１４に記憶されている（１）式に代入することにより、過剰間隙水圧比ｒuを算出する。なお、本実施の形態では、（１）式における定数αとして‘０．７’を経験値として適用するが、これに限定されず、解析対象とする地盤の特性に応じて適宜設定するようにしてもよい。
【００８６】
次のステップ１０８では、予め試験によって得られて記憶部１４に記憶されている過剰間隙水圧比ｒuと初期せん断剛性Ｇ0*との関係を示すテーブル（以下、「剛性低下テーブル」という。）を参照して、上記ステップ１０６において算出された過剰間隙水圧比ｒuに対応する初期せん断剛性Ｇ0*を取得する。
【００８７】
次のステップ１１０では、上記ステップ１００において導出された最大せん断ひずみγmaxから求められる等価せん断ひずみγeq（γeq＝ｃ・γmax，ここでｃは経験値として得られた係数）と、上記ステップ１００において導出された最大せん断応力τmaxを初期せん断剛性Ｇ0*で除算することにより得られる参照ひずみγrとを、予め記憶部１４に記憶されている（７）式に示される関数ｆ（γeq）に代入することにより、関数ｆ（γeq）の値を導出し、その後にステップ１１８に移行する。
【００８８】
一方、上記ステップ１０４において肯定判定となった場合、すなわち、サイクリック・モビリティに移行した場合はステップ１１２に移行する。
【００８９】
ステップ１１２では、上記ステップ１０２において算出された累積損傷度Ｄと、サイクリック・モビリティが開始するときの累積損傷度ＤCMと、累積損傷度Ｄが累積損傷度ＤCMと等しいときの過剰間隙水圧比ｒu(D=DCM)を、予め記憶部１４に記憶されている（２）式に代入することにより、過剰間隙水圧比ｒuを算出する。なお、本実施の形態では、（２）式における定数ｍとして‘３’を経験値として適用するが、これに限定されず、解析対象とする地盤の特性に応じて適宜設定するようにしてもよい。
【００９０】
次のステップ１１４では、上記剛性低下テーブルを参照して、上記ステップ１１２において算出された過剰間隙水圧比ｒuに対応する初期せん断剛性Ｇ0*を取得する。このように、本実施の形態では、本ステップ１１４及び上記ステップ１０８において初期せん断剛性Ｇ0*をテーブル変換にて求めるが、これに限らず、せん断剛性Ｇ0及び過剰間隙水圧比ｒuを用いた演算式によって求める形態とすることもできる。
【００９１】
次のステップ１１６では、上記ステップ１００において導出された最大せん断ひずみγmaxから求められる等価せん断ひずみγeqと、予め動的非排水変形試験等の繰り返し載荷試験によって求められ、記憶部１４に記憶されている係数ｂと、変相線と交差した時刻におけるひずみγCMと、変相線と交差する時刻の剛性比で、かつ過剰間隙水圧比ｒuに依存する剛性比ＧCMを、予め記憶部１４に記憶されている（８）式に示される関数ｆ（γeq），関数ｇ（γeq）に代入することにより、関数ｆ（γeq）及び関数ｇ（γeq）の値を導出し、その後にステップ１１８に移行する。なお、本実施の形態では、（８）式における係数ｂとして‘０．７’を経験値として適用するが、これに限定されず、解析対象とする地盤の特性に応じて適宜設定するようにしてもよい。
【００９２】
ステップ１１８では、上記ステップ１０８又は上記ステップ１１４の処理によって得られた初期せん断剛性Ｇ0*と、上記ステップ１１０又は上記ステップ１１６の処理によって得られた関数ｆ（γeq）及び関数ｇ（γeq）の値（ステップ１１０の処理では、関数ｇ（γeq）の値は０（零））とを、予め記憶部１４に記憶されている（６）式に代入することにより、せん断剛性Ｇを算出する。なお、本実施の形態では、（６）式における定数ｎとして‘０．５’を経験値として適用するが、これに限定されず、解析対象とする地盤の特性に応じて適宜設定するようにしてもよい。
【００９３】
次のステップ１２０では、以上の処理によって導出されたせん断剛性Ｇを始めとする各種物理量を記憶部１４の所定領域に記憶する。
【００９４】
そして、次のステップ１２２にて、地震時間全体について以上の処理が終了したか否かを判定し、否定判定となった場合は上記ステップ１００に戻り、肯定判定となった時点で、本制御ルーチンを終了する。
【００９５】
［実施例］
図３及び図４には、本制御ルーチンにより導出した、サイクリック・モビリティに移行する前後における累積損傷度Ｄと過剰間隙水圧比ｒuとの関係を示すグラフが、試験により得られたものと共に示されている。なお、同図における一点鎖線が（１）式により算出されたものであり、破線が（２）式により算出されたものであり、実線が試験により得られたものである。
【００９６】
同図に示すように、本制御ルーチンにより導出された累積損傷度Ｄと過剰間隙水圧比ｒuとの関係は、地震発生時から地震終了時に至るまで試験結果とよく対応しており、本制御ルーチンによって高精度に過剰間隙水圧比ｒuを導出することができることが分かる。
【００９７】
次に、（６）式〜（８）式を用いたときの実地盤における計算例を以下に示す。
【００９８】
ここで、当該計算には、ポートアイランド地盤を用いた。その材料定数を表３、図５（せん断剛性Ｇとせん断ひずみγとの関係を示すＧ−γ曲線及び減衰ｈとせん断ひずみγとの関係を示すｈ−γ曲線）、及び図６（液状化強度曲線）に示す。なお、表３におけるＶSはせん断波速度を、ργは単位体積重量を、各々表す。また、図５におけるγ50はせん断剛性が半分になるせん断ひずみを、ｈmaxは減衰係数ｈの最大値を、各々表す。
【００９９】
【表３】
0005318183.tif 000014
【０１００】
また、入力加速度は、図７に示した、兵庫県南部地震（１９９５年）においてポートアイランド地盤Ｇ．Ｌ．−８３．８ｍで観測された加速度波形の強軸方向の波を用いた。
【０１０１】
計算結果による地表面加速度時刻歴を観測波と比較したものを図８に示す。また、Ｇ．Ｌ．−４．８ｍ〜−７．４ｍの過剰間隙水圧比時刻歴を図９に示す。
【０１０２】
図９に示されるように、サイクリック・モビリティを考慮しない場合の過剰間隙水圧比は５．８秒付近で０．８から０．９９に一気に上昇しているのに対し、サイクリック・モビリティを考慮した場合は５．８秒以降でも若干緩やかな上昇となる。このため、図８に示されるように、地表面加速度時刻歴も一気に低下することなく徐々に低下し、９秒までの応答が観測波とよく対応した結果となっている。
【０１０３】
以上詳細に説明したように、本実施の形態では、少なくとも解析対象とする地盤の過剰間隙水圧比及びせん断剛性を用いて地震応答解析を行うに際し、前記過剰間隙水圧比及び前記せん断剛性の双方を、前記地盤が液状化に至る際のサイクリック・モビリティに移行する前後で異なる規則で導出しているので、サイクリック・モビリティに移行する前後で同一の規則で導出する場合に比較して、高精度な地震応答解析を行うことができる。
【０１０４】
また、本実施の形態では、サイクリック・モビリティに移行する前は前記地盤が液状化したときに過剰間隙水圧比が１．０となる関数を用いて過剰間隙水圧比を導出し、サイクリック・モビリティに移行した後は前記地盤が液状化したときに過剰間隙水圧比が１．０未満となる関数を用いて過剰間隙水圧比を導出しているので、より高精度に地震応答解析を行うことができる。
【０１０５】
特に、本実施の形態では、サイクリック・モビリティに移行する前は（１）式により過剰間隙水圧比を導出し、サイクリック・モビリティに移行した後は（２）式により過剰間隙水圧比を導出しているので、より高精度に地震応答解析を行うことができる。
【０１０６】
また、本実施の形態では、サイクリック・モビリティに移行する前はせん断ひずみが大きくなるほど算出値が小さくなり、サイクリック・モビリティに移行した後はせん断ひずみが大きくなるほど算出値が大きくなるように予め定められた関数によりせん断剛性を導出しているので、より高精度に地震応答解析を行うことができる。
【０１０７】
特に、本実施の形態では、（６）式〜（８）式によりせん断剛性Ｇを導出するものとしているので、より高精度に地震応答解析を行うことができる。
【０１０８】
［第２の実施の形態］
本第２の実施の形態では、（１）式及び（２）式に代えて（３）式及び（５）式を適用して過剰間隙水圧比ｒｕを導出する場合の形態例について説明する。なお、本第２の実施の形態に係る地震応答解析装置１０のハードウェアの構成は、図１に示される上記第１の実施の形態に係るものと同様であるので、ここでの説明は省略する。
【０１０９】
なお、本第２の実施の形態に係る地震応答解析装置１０では、記憶部１４に、演算部１６において用いられる様々な解析モデルのパラメータや、（３）式〜（９）式等の地震応答解析に必要な各種演算式が記憶されている。
【０１１０】
次に、本第２の実施の形態の作用として、本第２の実施の形態に係る地震応答解析装置１０の演算部１６で実行される制御ルーチンについて図１０に示すフローチャートを参照して説明する。なお、当該制御ルーチンでは、上記第１の実施の形態で説明した時刻歴応答解析（地震応答解析）が従来既知の技術（一例として、本出願人らによる特許文献１で提案されている技術）を利用して行われるが、ここでは、錯綜を回避するために、当該制御ルーチンにおける本発明に特に関係する部分のみについて説明する。
【０１１１】
まず、図１０のステップ２００では、予め指定されたパラメータを用いて従来既知の技術（一例として、特許文献１に記載された技術）を用いて半波内（せん断応力が前回ゼロ線を横切ってから今回ゼロ線を横切るまでの間）の最大せん断応力τmax及び最大せん断ひずみγmaxを算出する。なお、ここで処理対象としている半波を、以下では、「処理対象半波」という。
【０１１２】
次のステップ２０２では、予め記憶部１４に記憶された液状化強度曲線と、上記ステップ２００において算出された最大せん断応力τmaxを用いて、当該最大せん断応力τmaxにより液状化に至る載荷繰り返し回数Ｎifを導出し、導出した載荷繰り返し回数Ｎifから処理対象半波における累積損傷度の増分ΔＤを導出する。なお、半波における累積損傷度の増分ΔＤは、上記（１１）式で示される。
【０１１３】
そして、ステップ２０２では、導出した増分ΔＤを、それまでに得られている累積損傷度Ｄに加算することにより、処理対象半波における累積損傷度Ｄを算出する。なお、上記液状化強度曲線は、地盤調査における動的非排水変形試験等の繰り返し載荷試験により得られたものを用いることができる。
【０１１４】
次のステップ２０４では、サイクリック・モビリティに移行したか否かを判定し、否定判定となった場合はステップ２０６に移行する。なお、サイクリック・モビリティに移行したか否かの判定は、応力経路が一旦変相線を越えたか否かを判定することにより行うことができる。
【０１１５】
ステップ２０６では、上記ステップ２０２において算出された累積損傷度Ｄを、予め記憶部１４に記憶されている（３）式に代入することにより、過剰間隙水圧比ｒuを算出する。なお、本実施の形態では、（３）式における定数αとして、予め試験によって得られて記憶部１４に記憶されている相対密度Ｄｒを（４）式に代入することにより算出されたものを適用しているが、これに限定されず、解析対象とする地盤の特性に応じて適宜設定するようにしてもよい。また、本実施の形態では、（３）式における定数β及び定数ｌとして、β＝２．０，ｌ＝５．０を経験値として適用しているが、これに限定されず、解析対象とする地盤の特性に応じて適宜設定するようにしてもよい。
【０１１６】
次のステップ２０８では、予め試験によって（９）式に基づき作成し、記憶部１４に記憶されている過剰間隙水圧比ｒuと初期せん断剛性Ｇ0*との関係を示すテーブル（以下、「剛性低下テーブル」という。）を参照して、上記ステップ２０６において算出された過剰間隙水圧比ｒuに対応する初期せん断剛性Ｇ0*を取得する。
【０１１７】
次のステップ２１０では、上記ステップ２００において導出された最大せん断ひずみγmaxから求められる等価せん断ひずみγeq（γeq＝ｃ・γmax，ここでｃは経験値として得られた係数）と、上記ステップ２００において導出された最大せん断応力τmaxを初期せん断剛性Ｇ0*で除算することにより得られる参照ひずみγrとを、予め記憶部１４に記憶されている（７）式に示される関数ｆ（γeq）に代入することにより、関数ｆ（γeq）の値を導出し、その後にステップ２１８に移行する。
【０１１８】
一方、上記ステップ２０４において肯定判定となった場合、すなわち、サイクリック・モビリティに移行した場合はステップ２１２に移行する。
【０１１９】
ステップ２１２では、上記ステップ２０２において算出された累積損傷度Ｄと、サイクリック・モビリティが開始するときの累積損傷度ＤCMと、累積損傷度Ｄが累積損傷度ＤCMと等しいときの過剰間隙水圧比ｒu(D=DCM)を、予め記憶部１４に記憶されている（５）式に代入することにより、過剰間隙水圧比ｒuを算出する。なお、本実施の形態では、（５）式における定数ｍとして‘３’を経験値として適用するが、これに限定されず、解析対象とする地盤の特性に応じて適宜設定するようにしてもよい。
【０１２０】
次のステップ２１４では、上記剛性低下テーブルを参照して、上記ステップ２１２において算出された過剰間隙水圧比ｒuに対応する初期せん断剛性Ｇ0*を取得する。このように、本実施の形態では、本ステップ２１４及び上記ステップ２０８において初期せん断剛性Ｇ0*をテーブル変換にて求めるが、これに限らず、せん断剛性Ｇ0及び過剰間隙水圧比ｒuを用いた（９）式に基づく演算式によって求める形態とすることもできる。
【０１２１】
次のステップ２１６では、上記ステップ２００において導出された最大せん断ひずみγmaxから求められる等価せん断ひずみγeqと、予め動的非排水変形試験等の繰り返し載荷試験によって求められ、記憶部１４に記憶されている係数ｂと、変相線と交差した時刻におけるひずみγCMと、変相線と交差する時刻の剛性比で、かつ過剰間隙水圧比ｒuに依存する剛性比ＧCMを、予め記憶部１４に記憶されている（８）式に示される関数ｆ（γeq），関数ｇ（γeq）に代入することにより、関数ｆ（γeq）及び関数ｇ（γeq）の値を導出し、その後にステップ２１８に移行する。なお、本実施の形態では、（８）式における係数ｂとして‘０．７’を経験値として適用するが、これに限定されず、解析対象とする地盤の特性に応じて適宜設定するようにしてもよい。また、本実施の形態では、剛性比ＧＣＭを、予め試験によって得られて記憶部１４に記憶されている有効応力比Ｒσと上記ステップ２１２の処理によって算出した過剰間隙水圧比ｒｕを（９）式に代入することにより算出されたものを適用しているが、これに限定されず、解析対象とする地盤の特性に応じて適宜設定するようにしてもよい。
【０１２２】
ステップ２１８では、上記ステップ２０８又は上記ステップ２１４の処理によって得られた初期せん断剛性Ｇ0*と、上記ステップ２１０又は上記ステップ２１６の処理によって得られた関数ｆ（γeq）及び関数ｇ（γeq）の値（ステップ２１０の処理では、関数ｇ（γeq）の値は０（零））とを、予め記憶部１４に記憶されている（６）式に代入することにより、せん断剛性Ｇを算出する。なお、本実施の形態では、（６）式における定数ｎとして‘０．５’を経験値として適用するが、これに限定されず、解析対象とする地盤の特性に応じて適宜設定するようにしてもよい。
【０１２３】
次のステップ２２０では、以上の処理によって導出されたせん断剛性Ｇを始めとする各種物理量を記憶部１４の所定領域に記憶する。
【０１２４】
そして、次のステップ２２２にて、地震時間全体について以上の処理が終了したか否かを判定し、否定判定となった場合は上記ステップ２００に戻り、肯定判定となった時点で、本制御ルーチンを終了する。
【０１２５】
［実施例］
図１１には、本制御ルーチンにより導出した、サイクリック・モビリティに移行する前後における累積損傷度Ｄと過剰間隙水圧比ｒuとの関係を示すグラフが、試験により得られたものと共に示されている。なお、同図における一点鎖線が（３）式により算出されたものであり、破線が（５）式により算出されたものであり、実線が試験により得られたものである。また、同図では、上記第１の実施の形態において示した図３と同一条件のものが示されている。
【０１２６】
同図に示すように、本制御ルーチンにより導出された累積損傷度Ｄと過剰間隙水圧比ｒuとの関係は、図３に示されるものに比較して、地震発生時から地震終了時に至るまで、より試験結果と対応しており、本制御ルーチンによって高精度に過剰間隙水圧比ｒuを導出することができることが分かる。
【０１２７】
以上詳細に説明したように、本実施の形態では、少なくとも解析対象とする地盤の過剰間隙水圧比及びせん断剛性を用いて地震応答解析を行うに際し、前記過剰間隙水圧比及び前記せん断剛性の双方を、前記地盤が液状化に至る際のサイクリック・モビリティに移行する前後で異なる規則で導出しているので、サイクリック・モビリティに移行する前後で同一の規則で導出する場合に比較して、高精度な地震応答解析を行うことができる。
【０１２８】
また、本実施の形態では、サイクリック・モビリティに移行する前は前記地盤が液状化したときに過剰間隙水圧比が１．０となる関数を用いて過剰間隙水圧比を導出し、サイクリック・モビリティに移行した後は前記地盤が液状化したときに過剰間隙水圧比が１．０未満となる関数を用いて過剰間隙水圧比を導出しているので、より高精度に地震応答解析を行うことができる。
【０１２９】
特に、本実施の形態では、サイクリック・モビリティに移行する前は、過剰間隙水圧比が０から所定値に至るまでの第１期間と、当該第１期間の終了時より所定期間経過したときからサイクリック・モビリティが開始するときに至るまでの第２期間と、を除く中間期間の間、累積損傷度が増加するに従って過剰間隙水圧比が直線的に増加するように算出されると共に前記中間期間の長さを変更することのできる演算式により過剰間隙水圧比を導出しているので、より高精度に地震応答解析を行うことができる。
【０１３０】
ここで、本実施の形態では、サイクリック・モビリティに移行する前は（３）式により過剰間隙水圧比を導出し、サイクリック・モビリティに移行した後は（５）式により過剰間隙水圧比を導出しているので、より高精度に地震応答解析を行うことができる。
【０１３１】
更に、本実施の形態では、定数αを相対密度に基づいて導出しているので、より高精度に地震応答解析を行うことができ、特に、本実施の形態では、定数αを（４）式により導出しているので、更に高精度に地震応答解析を行うことができる。
【０１３２】
また、本実施の形態では、サイクリック・モビリティに移行する前はせん断ひずみが大きくなるほど算出値が小さくなり、サイクリック・モビリティに移行した後はせん断ひずみが大きくなるほど算出値が大きくなるように予め定められた関数によりせん断剛性を導出しているので、より高精度に地震応答解析を行うことができる。
【０１３３】
特に、本実施の形態では、（６）式〜（９）式によりせん断剛性Ｇを導出するものとしているので、より高精度に地震応答解析を行うことができる。
【０１３４】
更に、本実施の形態では、剛性比ＧＣＭを、解析対象とする地盤のせん断応力比及び過剰間隙水圧比に基づいて決定しているので、より高精度に地震応答解析を行うことができ、特に、（９）式により剛性比ＧＣＭを導出しているので、更に高精度に地震応答解析を行うことができる。
【０１３５】
なお、本実施の形態では、少なくとも解析対象とする地盤の過剰間隙水圧比及びせん断剛性を用いて地震応答解析を行うに際し、前記過剰間隙水圧比及び前記せん断剛性の双方を、前記地盤が液状化に至る際のサイクリック・モビリティに移行する前後で異なる規則で導出する場合について説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、例えば、過剰間隙水圧比及びせん断剛性の何れか一方を、地盤が液状化に至る際のサイクリック・モビリティに移行する前後で異なる規則で導出する形態とすることもできる。この場合も、本実施の形態よりは精度が落ちるものの、従来に比較して、より高精度に地震応答解析を行うことができる。
【０１３６】
その他、本実施の形態で説明した地震応答解析装置１０の構成（図１参照。）は一例であり、本発明の主旨を逸脱しない範囲内において適宜変更可能であることは言うまでもない。
【０１３７】
例えば、本実施の形態に係る地震応答解析装置１０で適用していた表示部１８は必ずしも必要ではなく、削除することも可能である。
【０１３８】
更に、本実施の形態で示した制御ルーチンの処理の流れ（図２，図１０参照。）も一例であり、本発明の主旨を逸脱しない範囲内において適宜変更可能であることは言うまでもない。
【符号の説明】
【０１３９】
１０    地震応答解析装置
１２    操作部
１４    記憶部
１６    演算部（導出手段）
１８    表示部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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