(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
粘弾性材料を含むベルト体が複数の回転ローラー上を走行する際に、前記ベルト体から発生する発熱を、コンピュータを用いて予測するベルト体の走行発熱予測方法であって、
前記コンピュータは、データが入力される入力手段と、前記入力手段によって入力されたデータを処理する処理手段と、前記処理手段で処理されたデータの出力を行う出力手段とを備え、
前記走行方向において１つの回転ローラーが前記ベルト体に接触する接触位置を中心とし前記１つの回転ローラーの両側に配置された回転ローラーに接触しない範囲でかつ前記走行方向に沿った所定長の範囲に位置する前記ベルト体の部分を単位ベルト体とし、
予め前記粘弾性材料の損失正接ｔａｎδの周波数特性を示す損失正接ｔａｎδのマスターカーブを作成しておき、
前記処理手段が、
前記単位ベルト体が静止した状態で、前記単位ベルト体が前記１つの回転ローラーから受ける応力と、前記応力に応じて前記単位ベルト体に生じるひずみとを、前記入力手段を介して入力される解析用データに基づいて有限要素法解析によって求めることにより応力およびひずみの変化特性の曲線をそれぞれ生成する応力ひずみ生成ステップと、
前記応力およびひずみの変化特性の曲線をそれぞれ１次からＮ次（Ｎは２以上の自然数）のフーリエ次数までフーリエ級数展開することによってフーリエ次数ごとに前記応力およびひずみを表す波形をそれぞれ求める波形生成ステップと、
特定された前記単位ベルト体の走行速度に基づいて前記応力または前記ひずみを表す波形の周波数を１次からＮ次にわたってそれぞれ演算し、前記周波数のそれぞれに対応する損失正接ｔａｎδを前記入力手段を介して入力された前記マスターカーブから求める損失正接決定ステップと、
フーリエ次数ごとに前記応力の波形の位相に対して、前記ひずみの波形の位相を前記決定された損失正接ｔａｎδで特定されるδ分だけ遅延させることで遅延ひずみ波形を生成する遅延ひずみ波形生成ステップと、
フーリエ次数ごとに前記応力の波形と前記遅延ひずみ波形とから形成されるヒステリシスループの面積を求め、該面積とフーリエ次数との積を１次からＮ次まで総和することにより前記単位ベルト体の断面内の一点で発生する発熱エネルギー密度を生成し、前記発熱エネルギー密度と前記一点を含む領域の体積との積を演算することにより当該領域における発熱エネルギーを生成する発熱エネルギー生成ステップと、
前記波形生成ステップと、損失正接決定ステップと、前記遅延ひずみ波形生成ステップと、前記発熱エネルギー生成ステップとを前記単位ベルト体の全体について反復実行することにより前記単位ベルト体の全体で発生する走行発熱エネルギーを演算する走行発熱エネルギー生成ステップと、
前記走行発熱エネルギーを前記出力手段を介して出力する出力ステップと、を含み、
前記所定長は、前記単位ベルト体に作用する前記応力およびひずみの１次成分が示す特徴を十分にあらわすに足る寸法であり、かつ前記１つの回転ローラーと隣接する回転ローラーとの距離よりも短いことを特徴とするベルト体の走行発熱予測方法。
【請求項２】
粘弾性材料を含むベルト体が複数の回転ローラー上を走行する際に、前記ベルト体から発生する発熱を、コンピュータを用いて予測するベルト体の走行発熱予測方法であって、
前記コンピュータは、データが入力される入力手段と、前記入力手段によって入力されたデータを処理する処理手段と、前記処理手段で処理されたデータの出力を行う出力手段とを備え、
前記走行方向において１つの回転ローラーが前記ベルト体に接触する接触位置を中心とし前記１つの回転ローラーの両側に配置された回転ローラーに接触しない範囲でかつ前記走行方向に沿った所定長の範囲に位置する前記ベルト体の部分を単位ベルト体とし、
予め前記粘弾性材料の損失正接ｔａｎδの周波数特性および温度特性を示すマスターカーブを作成しておき、
前記処理手段が、
前記単位ベルト体が静止した状態で、前記単位ベルト体が前記１つの回転ローラーから受ける応力と、前記応力に応じて前記単位ベルト体に生じるひずみとを、前記入力手段を介して入力される解析用データに基づいて有限要素法解析によって求めることにより応力およびひずみの変化特性の曲線をそれぞれ生成する応力ひずみ生成ステップと、
前記応力およびひずみの変化特性の曲線をそれぞれ１次からＮ次（Ｎは２以上の自然数）のフーリエ次数までフーリエ級数展開することによってフーリエ次数ごとに前記応力およびひずみを表す波形をそれぞれ求める波形生成ステップと、
特定された前記単位ベルト体の走行速度に基づいて前記応力または前記ひずみを表す波形の周波数を１次からＮ次にわたってそれぞれ演算し、前記周波数のそれぞれに対応する損失正接ｔａｎδを、特定された温度に基づいて前記入力手段を介して入力された前記マスターカーブから求める損失正接決定ステップと、
フーリエ次数ごとに前記応力の波形の位相に対して、前記ひずみの波形の位相を前記決定された損失正接ｔａｎδで特定されるδ分だけ遅延させることで遅延ひずみ波形を生成する遅延ひずみ波形生成ステップと、
フーリエ次数ごとに前記応力の波形と前記遅延ひずみ波形とから形成されるヒステリシスループの面積を求め、該面積とフーリエ次数との積を１次からＮ次まで総和することにより前記単位ベルト体の断面内の一点で発生する発熱エネルギー密度を生成し、前記発熱エネルギー密度と前記一点を含む領域の体積との積を演算することにより当該領域における発熱エネルギーを生成する発熱エネルギー生成ステップと、
前記波形生成ステップと、損失正接決定ステップと、前記遅延ひずみ波形生成ステップと、前記発熱エネルギー生成ステップとを前記単位ベルト体の全体について反復実行することにより前記単位ベルト体の全体で発生する走行発熱エネルギーを演算する走行発熱エネルギー生成ステップと、
前記走行発熱エネルギーを前記出力手段を介して出力する出力ステップと、を含み、
前記所定長は、前記単位ベルト体に作用する前記応力およびひずみの１次成分が示す特徴を十分にあらわすに足る寸法であり、かつ前記１つの回転ローラーと隣接する回転ローラーとの距離よりも短いことを特徴とするベルト体の走行発熱予測方法。
【請求項３】
前記応力ひずみ生成ステップによる応力およびひずみの変化特性の曲線の導出は、前記単位ベルトの断面内における一点の応力およびひずみを求め、前記単位ベルト体の走行方向に隣接する諸点の応力およびひずみを順次計算することでなされる、
ことを特徴とする請求項１または２記載のベルト体の走行発熱予測方法。
【請求項４】
粘弾性材料を含むベルト体が複数の回転ローラー上を走行する際に、前記回転ローラーに対して前記ベルト体から前記走行方向と逆向きに作用する力である走行抵抗力を、コンピュータを用いて予測するベルト体の走行抵抗力予測方法であって、
前記コンピュータは、データが入力される入力手段と、前記入力手段によって入力されたデータを処理する処理手段と、前記処理手段で処理されたデータの出力を行う出力手段とを備え、
前記走行方向において１つの回転ローラーが前記ベルト体に接触する接触位置を中心とし前記１つの回転ローラーの両側に配置された回転ローラーに接触しない範囲でかつ前記走行方向に沿った所定長の範囲に位置する前記ベルト体の部分を単位ベルト体とし、
予め前記粘弾性材料の損失正接ｔａｎδの周波数特性を示す損失正接ｔａｎδのマスターカーブを作成しておき、
前記処理手段が、
前記単位ベルト体が静止した状態で、前記単位ベルト体が前記１つの回転ローラーから受ける応力と、前記応力に応じて前記単位ベルト体に生じるひずみとを、前記入力手段を介して入力される解析用データに基づいて有限要素法解析によって求めることにより応力およびひずみの変化特性の曲線をそれぞれ生成する応力ひずみ生成ステップと、
前記応力およびひずみの変化特性の曲線をそれぞれ１次からＮ次（Ｎは２以上の自然数）のフーリエ次数までフーリエ級数展開することによってフーリエ次数ごとに前記応力およびひずみを表す波形をそれぞれ求める波形生成ステップと、
特定された前記単位ベルト体の走行速度に基づいて前記応力または前記ひずみを表す波形の周波数を１次からＮ次にわたってそれぞれ演算し、前記周波数のそれぞれに対応する損失正接ｔａｎδを前記入力手段を介して入力された前記マスターカーブから求める損失正接決定ステップと、
フーリエ次数ごとに前記応力の波形の位相に対して、前記ひずみの波形の位相を前記決定された損失正接ｔａｎδで特定されるδ分だけ遅延させることで遅延ひずみ波形を生成する遅延ひずみ波形生成ステップと、
フーリエ次数ごとに前記応力の波形と前記遅延ひずみ波形とから形成されるヒステリシスループの面積を求め、該面積とフーリエ次数との積を１次からＮ次まで総和することにより前記単位ベルト体の断面内の一点で発生する発熱エネルギー密度を生成し、前記発熱エネルギー密度と前記一点を含む領域の体積との積を演算することにより当該領域における発熱エネルギーを生成する発熱エネルギー生成ステップと、
前記波形生成ステップと、損失正接決定ステップと、前記遅延ひずみ波形生成ステップと、前記発熱エネルギー生成ステップとを前記単位ベルト体の全体について反復実行することにより前記単位ベルト体の全体で発生する走行発熱エネルギーを演算する走行発熱エネルギー生成ステップと、
前記走行発熱エネルギーと前記所定長との積によって前記走行抵抗力を生成する走行抵抗力生成ステップと、
前記走行抵抗力を前記出力手段を介して出力する出力ステップと、を含み、
前記所定長は、前記単位ベルト体に作用する前記応力およびひずみの１次成分が示す特徴を十分にあらわすに足る寸法であり、かつ前記１つの回転ローラーと隣接する回転ローラーとの距離よりも短いことを特徴とするベルト体の走行抵抗力予測方法。
【請求項５】
粘弾性材料を含むベルト体が複数の回転ローラー上を走行する際に、前記回転ローラーに対して前記ベルト体から前記走行方向と逆向きに作用する力である走行抵抗力を、コンピュータを用いて予測するベルト体の走行抵抗力予測方法であって、
前記コンピュータは、データが入力される入力手段と、前記入力手段によって入力されたデータを処理する処理手段と、前記処理手段で処理されたデータの出力を行う出力手段とを備え、
前記走行方向において１つの回転ローラーが前記ベルト体に接触する接触位置を中心とし前記１つの回転ローラーの両側に配置された回転ローラーに接触しない範囲でかつ前記走行方向に沿った所定長の範囲に位置する前記ベルト体の部分を単位ベルト体とし、
予め前記粘弾性材料の損失正接ｔａｎδの周波数特性および温度特性を示すマスターカーブを作成しておき、
前記処理手段が、
前記単位ベルト体が静止した状態で、前記単位ベルト体が前記１つの回転ローラーから受ける応力と、前記応力に応じて前記単位ベルト体に生じるひずみとを、前記入力手段を介して入力される解析用データに基づいて有限要素法解析によって求めることにより応力およびひずみの変化特性の曲線をそれぞれ生成する応力ひずみ生成ステップと、
前記応力およびひずみの変化特性の曲線をそれぞれ１次からＮ次（Ｎは２以上の自然数）のフーリエ次数までフーリエ級数展開することによってフーリエ次数ごとに前記応力およびひずみを表す波形をそれぞれ求める波形生成ステップと、
特定された前記単位ベルト体の走行速度に基づいて前記応力または前記ひずみを表す波形の周波数を１次からＮ次にわたってそれぞれ演算し、前記周波数のそれぞれに対応する損失正接ｔａｎδを、特定された温度に基づいて前記入力手段を介して入力された前記マスターカーブから求める損失正接決定ステップと、
フーリエ次数ごとに前記応力の波形の位相に対して、前記ひずみの波形の位相を前記決定された損失正接ｔａｎδで特定されるδ分だけ遅延させることで遅延ひずみ波形を生成する遅延ひずみ波形生成ステップと、
フーリエ次数ごとに前記応力の波形と前記遅延ひずみ波形とから形成されるヒステリシスループの面積を求め、該面積とフーリエ次数との積を１次からＮ次まで総和することにより前記単位ベルト体の断面内の一点で発生する発熱エネルギー密度を生成し、前記発熱エネルギー密度と前記一点を含む領域の体積との積を演算することにより当該領域における発熱エネルギーを生成する発熱エネルギー生成ステップと、
前記波形生成ステップと、損失正接決定ステップと、前記遅延ひずみ波形生成ステップと、前記発熱エネルギー生成ステップとを前記単位ベルト体の全体について反復実行することにより前記単位ベルト体の全体で発生する走行発熱エネルギーを演算する走行発熱エネルギー生成ステップと、
前記走行発熱エネルギーと前記所定長との積によって前記走行抵抗力を生成する走行抵抗力生成ステップと、
前記走行抵抗力を前記出力手段を介して出力する出力ステップと、を含み、
前記所定長は、前記単位ベルト体に作用する前記応力およびひずみの１次成分が示す特徴を十分にあらわすに足る寸法であり、かつ前記１つの回転ローラーと隣接する回転ローラーとの距離よりも短いことを特徴とするベルト体の走行抵抗力予測方法。
【請求項６】
前記応力ひずみ生成ステップによる応力およびひずみの変化特性の曲線の導出は、前記単位ベルトの断面内における一点の応力およびひずみを求め、前記単位ベルト体の走行方向に隣接する諸点の応力およびひずみを順次計算することでなされる、
ことを特徴とする請求項４または５記載のベルト体の走行抵抗力予測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ベルト体の走行発熱予測方法および走行抵抗力予測方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
自動車タイヤなどの粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギーを予測し、この発熱エネルギーから回転体の転動抵抗を予測する方法が知られている（日本ゴム協会誌第５６巻第５４３頁〜第５５１頁、１９８３年）。
上記方法は、下記（１）式、（２）式で示される関係式に基づいて力学的解析または有限要素法（Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）に代表される数値解析によりひずみエネルギーを求め、タイヤ発熱を予測し、これを走行距離で除算することで転動抵抗を予測するものである。
タイヤ発熱＝ひずみエネルギー×材料の損失係数……（１）
タイヤ転動抵抗＝タイヤ発熱÷走行距離        ……（２）
【０００３】
前記従来方法において力学的解析を用いた場合には、タイヤの部位ごとに異なる応力、ひずみ、またはひずみエネルギーの詳細な結果を得ることができない不利がある。
また有限要素法には静解析と動解析があるが、静解析は、解析に要する演算時間が小であるが、材料の粘弾性の効果を考慮することができない不利があり、動解析は、材料の粘弾性を考慮することができるが、解析に要する演算時間が長いため実用性に欠ける不利がある。
また、ゴムなどの粘弾性体に周期的に変化する応力を与えると、発生するひずみとの間に位相差が生じ、応力とのひずみの変化により規定されるヒステリシスループの面積は変形による発熱、すなわち変形により失われる損失エネルギーに相当する。
しかし前記静解析では粘弾性の効果を考慮することができないから、ヒステリシスループの面積から発熱を求めることができないという問題がある。
そこで、前記静解析を用いるにも拘わらず、回転体の発熱エネルギーデータを導出する方法が提案されている（特許文献１参照）。
この方法では、回転体一周分の応力、ひずみの有限次数のフーリエ級数展開の演算を行いフーリエ次数ごとに変化特性の曲線の振幅、位相を演算し、材料の損失係数に応じた位相遅れをひずみ値に与えてのフーリエ次数ごとのヒステリシスループの面積の演算にもとづきフーリエ次数とヒステリシスループ面積の積の総和を導出し、一連の演算過程を応力、ひずみの全成分について反復実行し成分ごとの総和を演算するものである。
【特許文献１】特許第３９６９８２１号
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ところで、粘弾性材料の損失係数（損失正接ｔａｎδ）は、応力およびひずみを表す正弦波形の周波数や粘弾性材料の温度に依存して変化するものであることから、それら周波数や温度を考慮することが正確な予測結果を得る上で重要なものとなる。
本発明は、このような事情に鑑みてなされたものであり、その目的は、粘弾性材料を含む回転体やベルト体の発熱エネルギーあるいは走行抵抗力をより正確に予測する上で有利なベルト体の走行発熱予測方法および走行抵抗力予測方法並びに回転体の走行発熱予測方法および転動抵抗予測方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記目的を達成するために本発明は、粘弾性材料を含むベルト体が複数の回転ローラー上を走行する際に、前記ベルト体から発生する発熱を、コンピュータを用いて予測するベルト体の走行発熱予測方法であって、前記コンピュータは、データが入力される入力手段と、前記入力手段によって入力されたデータを処理する処理手段と、前記処理手段で処理されたデータの出力を行う出力手段とを備え、前記走行方向において１つの回転ローラーが前記ベルト体に接触する接触位置を中心とし前記１つの回転ローラーの両側に配置された回転ローラーに接触しない範囲でかつ前記走行方向に沿った所定長の範囲に位置する前記ベルト体の部分を単位ベルト体とし、予め前記粘弾性材料の損失正接ｔａｎδの周波数特性を示す損失正接ｔａｎδのマスターカーブを作成しておき、前記処理手段が、前記単位ベルト体が静止した状態で、前記単位ベルト体が前記１つの回転ローラーから受ける応力と、前記応力に応じて前記単位ベルト体に生じるひずみとを、前記入力手段を介して入力される解析用データに基づいて有限要素法解析によって求めることにより応力およびひずみの変化特性の曲線をそれぞれ生成する応力ひずみ生成ステップと、前記応力およびひずみの変化特性の曲線をそれぞれ１次からＮ次（Ｎは２以上の自然数）のフーリエ次数までフーリエ級数展開することによってフーリエ次数ごとに前記応力およびひずみを表す波形をそれぞれ求める波形生成ステップと、特定された前記単位ベルト体の走行速度に基づいて前記応力または前記ひずみを表す波形の周波数を１次からＮ次にわたってそれぞれ演算し、前記周波数のそれぞれに対応する損失正接ｔａｎδを前記入力手段を介して入力された前記マスターカーブから求める損失正接決定ステップと、フーリエ次数ごとに前記応力の波形の位相に対して、前記ひずみの波形の位相を前記決定された損失正接ｔａｎδで特定されるδ分だけ遅延させることで遅延ひずみ波形を生成する遅延ひずみ波形生成ステップと、フーリエ次数ごとに前記応力の波形と前記遅延ひずみ波形とから形成されるヒステリシスループの面積を求め、該面積とフーリエ次数との積を１次からＮ次まで総和することにより前記単位ベルト体の断面内の一点で発生する発熱エネルギー密度を生成し、前記発熱エネルギー密度と前記一点を含む領域の体積との積を演算することにより当該領域における発熱エネルギーを生成する発熱エネルギー生成ステップと、前記波形生成ステップと、損失正接決定ステップと、前記遅延ひずみ波形生成ステップと、前記発熱エネルギー生成ステップとを前記単位ベルト体の全体について反復実行することにより前記単位ベルト体の全体で発生する走行発熱エネルギーを演算する走行発熱エネルギー生成ステップと、前記走行発熱エネルギーを前記出力手段を介して出力する出力ステップと、を含み、前記所定長は、前記単位ベルト体に作用する前記応力およびひずみの１次成分が示す特徴を十分にあらわすに足る寸法であり、かつ前記１つの回転ローラーと隣接する回転ローラーとの距離よりも短いことを特徴とする。
また本発明は、粘弾性材料を含むベルト体が複数の回転ローラー上を走行する際に、前記ベルト体から発生する発熱を、コンピュータを用いて予測するベルト体の走行発熱予測方法であって、前記コンピュータは、データが入力される入力手段と、前記入力手段によって入力されたデータを処理する処理手段と、前記処理手段で処理されたデータの出力を行う出力手段とを備え、前記走行方向において１つの回転ローラーが前記ベルト体に接触する接触位置を中心とし前記１つの回転ローラーの両側に配置された回転ローラーに接触しない範囲でかつ前記走行方向に沿った所定長の範囲に位置する前記ベルト体の部分を単位ベルト体とし、予め前記粘弾性材料の損失正接ｔａｎδの周波数特性および温度特性を示すマスターカーブを作成しておき、前記処理手段が、前記単位ベルト体が静止した状態で、前記単位ベルト体が前記１つの回転ローラーから受ける応力と、前記応力に応じて前記単位ベルト体に生じるひずみとを、前記入力手段を介して入力される解析用データに基づいて有限要素法解析によって求めることにより応力およびひずみの変化特性の曲線をそれぞれ生成する応力ひずみ生成ステップと、前記応力およびひずみの変化特性の曲線をそれぞれ１次からＮ次（Ｎは２以上の自然数）のフーリエ次数までフーリエ級数展開することによってフーリエ次数ごとに前記応力およびひずみを表す波形をそれぞれ求める波形生成ステップと、特定された前記単位ベルト体の走行速度に基づいて前記応力または前記ひずみを表す波形の周波数を１次からＮ次にわたってそれぞれ演算し、前記周波数のそれぞれに対応する損失正接ｔａｎδを、特定された温度に基づいて前記入力手段を介して入力された前記マスターカーブから求める損失正接決定ステップと、フーリエ次数ごとに前記応力の波形の位相に対して、前記ひずみの波形の位相を前記決定された損失正接ｔａｎδで特定されるδ分だけ遅延させることで遅延ひずみ波形を生成する遅延ひずみ波形生成ステップと、フーリエ次数ごとに前記応力の波形と前記遅延ひずみ波形とから形成されるヒステリシスループの面積を求め、該面積とフーリエ次数との積を１次からＮ次まで総和することにより前記単位ベルト体の断面内の一点で発生する発熱エネルギー密度を生成し、前記発熱エネルギー密度と前記一点を含む領域の体積との積を演算することにより当該領域における発熱エネルギーを生成する発熱エネルギー生成ステップと、前記波形生成ステップと、損失正接決定ステップと、前記遅延ひずみ波形生成ステップと、前記発熱エネルギー生成ステップとを前記単位ベルト体の全体について反復実行することにより前記単位ベルト体の全体で発生する走行発熱エネルギーを演算する走行発熱エネルギー生成ステップと、前記走行発熱エネルギーを前記出力手段を介して出力する出力ステップと、を含み、前記所定長は、前記単位ベルト体に作用する前記応力およびひずみの１次成分が示す特徴を十分にあらわすに足る寸法であり、かつ前記１つの回転ローラーと隣接する回転ローラーとの距離よりも短いことを特徴とする。
また本発明は、粘弾性材料を含むベルト体が複数の回転ローラー上を走行する際に、前記回転ローラーに対して前記ベルト体から前記走行方向と逆向きに作用する力である走行抵抗力を、コンピュータを用いて予測するベルト体の走行抵抗力予測方法であって、前記コンピュータは、データが入力される入力手段と、前記入力手段によって入力されたデータを処理する処理手段と、前記処理手段で処理されたデータの出力を行う出力手段とを備え、前記走行方向において１つの回転ローラーが前記ベルト体に接触する接触位置を中心とし前記１つの回転ローラーの両側に配置された回転ローラーに接触しない範囲でかつ前記走行方向に沿った所定長の範囲に位置する前記ベルト体の部分を単位ベルト体とし、予め前記粘弾性材料の損失正接ｔａｎδの周波数特性を示す損失正接ｔａｎδのマスターカーブを作成しておき、前記処理手段が、前記単位ベルト体が静止した状態で、前記単位ベルト体が前記１つの回転ローラーから受ける応力と、前記応力に応じて前記単位ベルト体に生じるひずみとを、前記入力手段を介して入力される解析用データに基づいて有限要素法解析によって求めることにより応力およびひずみの変化特性の曲線をそれぞれ生成する応力ひずみ生成ステップと、前記応力およびひずみの変化特性の曲線をそれぞれ１次からＮ次（Ｎは２以上の自然数）のフーリエ次数までフーリエ級数展開することによってフーリエ次数ごとに前記応力およびひずみを表す波形をそれぞれ求める波形生成ステップと、特定された前記単位ベルト体の走行速度に基づいて前記応力または前記ひずみを表す波形の周波数を１次からＮ次にわたってそれぞれ演算し、前記周波数のそれぞれに対応する損失正接ｔａｎδを前記入力手段を介して入力された前記マスターカーブから求める損失正接決定ステップと、フーリエ次数ごとに前記応力の波形の位相に対して、前記ひずみの波形の位相を前記決定された損失正接ｔａｎδで特定されるδ分だけ遅延させることで遅延ひずみ波形を生成する遅延ひずみ波形生成ステップと、フーリエ次数ごとに前記応力の波形と前記遅延ひずみ波形とから形成されるヒステリシスループの面積を求め、該面積とフーリエ次数との積を１次からＮ次まで総和することにより前記単位ベルト体の断面内の一点で発生する発熱エネルギー密度を生成し、前記発熱エネルギー密度と前記一点を含む領域の体積との積を演算することにより当該領域における発熱エネルギーを生成する発熱エネルギー生成ステップと、前記波形生成ステップと、損失正接決定ステップと、前記遅延ひずみ波形生成ステップと、前記発熱エネルギー生成ステップとを前記単位ベルト体の全体について反復実行することにより前記単位ベルト体の全体で発生する走行発熱エネルギーを演算する走行発熱エネルギー生成ステップと、前記走行発熱エネルギーと前記所定長との積によって前記走行抵抗力を生成する走行抵抗力生成ステップと、前記走行抵抗力を前記出力手段を介して出力する出力ステップと、を含み、前記所定長は、前記単位ベルト体に作用する前記応力およびひずみの１次成分が示す特徴を十分にあらわすに足る寸法であり、かつ前記１つの回転ローラーと隣接する回転ローラーとの距離よりも短いことを特徴とする。
また本発明は、粘弾性材料を含むベルト体が複数の回転ローラー上を走行する際に、前記回転ローラーに対して前記ベルト体から前記走行方向と逆向きに作用する力である走行抵抗力を、コンピュータを用いて予測するベルト体の走行抵抗力予測方法であって、前記コンピュータは、データが入力される入力手段と、前記入力手段によって入力されたデータを処理する処理手段と、前記処理手段で処理されたデータの出力を行う出力手段とを備え、前記走行方向において１つの回転ローラーが前記ベルト体に接触する接触位置を中心とし前記１つの回転ローラーの両側に配置された回転ローラーに接触しない範囲でかつ前記走行方向に沿った所定長の範囲に位置する前記ベルト体の部分を単位ベルト体とし、予め前記粘弾性材料の損失正接ｔａｎδの周波数特性および温度特性を示すマスターカーブを作成しておき、前記処理手段が、前記単位ベルト体が静止した状態で、前記単位ベルト体が前記１つの回転ローラーから受ける応力と、前記応力に応じて前記単位ベルト体に生じるひずみとを、前記入力手段を介して入力される解析用データに基づいて有限要素法解析によって求めることにより応力およびひずみの変化特性の曲線をそれぞれ生成する応力ひずみ生成ステップと、前記応力およびひずみの変化特性の曲線をそれぞれ１次からＮ次（Ｎは２以上の自然数）のフーリエ次数までフーリエ級数展開することによってフーリエ次数ごとに前記応力およびひずみを表す波形をそれぞれ求める波形生成ステップと、特定された前記単位ベルト体の走行速度に基づいて前記応力または前記ひずみを表す波形の周波数を１次からＮ次にわたってそれぞれ演算し、前記周波数のそれぞれに対応する損失正接ｔａｎδを、特定された温度に基づいて前記入力手段を介して入力された前記マスターカーブから求める損失正接決定ステップと、フーリエ次数ごとに前記応力の波形の位相に対して、前記ひずみの波形の位相を前記決定された損失正接ｔａｎδで特定されるδ分だけ遅延させることで遅延ひずみ波形を生成する遅延ひずみ波形生成ステップと、フーリエ次数ごとに前記応力の波形と前記遅延ひずみ波形とから形成されるヒステリシスループの面積を求め、該面積とフーリエ次数との積を１次からＮ次まで総和することにより前記単位ベルト体の断面内の一点で発生する発熱エネルギー密度を生成し、前記発熱エネルギー密度と前記一点を含む領域の体積との積を演算することにより当該領域における発熱エネルギーを生成する発熱エネルギー生成ステップと、前記波形生成ステップと、損失正接決定ステップと、前記遅延ひずみ波形生成ステップと、前記発熱エネルギー生成ステップとを前記単位ベルト体の全体について反復実行することにより前記単位ベルト体の全体で発生する走行発熱エネルギーを演算する走行発熱エネルギー生成ステップと、前記走行発熱エネルギーと前記所定長との積によって前記走行抵抗力を生成する走行抵抗力生成ステップと、前記走行抵抗力を前記出力手段を介して出力する出力ステップと、を含み、前記所定長は、前記単位ベルト体に作用する前記応力およびひずみの１次成分が示す特徴を十分にあらわすに足る寸法であり、かつ前記１つの回転ローラーと隣接する回転ローラーとの距離よりも短い���とを特徴とする。
【発明の効果】
【０００６】
本発明によれば、予め粘弾性材料の損失正接ｔａｎδのマスターカーブを作成しておき、周波数や温度に基づいてマスターカーブから求めた損失正接ｔａｎδを用いてベルト体の発熱エネルギーおよび走行抵抗力あるいは回転体の発熱エネルギーや転動抵抗を求めるようにしたので、周波数や温度の影響を反映させた正確な予測結果を得る上で有利となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００７】
次に、本発明の実施の形態によるベルト体の走行発熱予測方法および走行抵抗力予測方法並びに回転体の走行発熱予測方法および転動抵抗予測方法について図面を参照して説明する。
（第１の実施の形態）
第１の実施の形態では、粘弾性体の発熱エネルギーの導出原理について回転体を例にとって説明したのち、ベルト体の走行発熱予測方法および走行抵抗力予測方法について説明する。
まず、粘弾性体が回転体であり、この回転体が面上を回転することによって変形することによって生じる発熱エネルギーについて説明する。
図１（Ａ）は位置を横軸座標とした粘弾性体の応力とひずみの特性をあらわし、（Ｂ）はひずみを横軸座標、応力を縦軸座標として応力とひずみのヒステリシスループ特性をあらわす。
図１（Ａ）に示すように、粘弾性体では、応力σに対しひずみεの位相がδだけ遅れる（０＜δ＜π／２）。
図１（Ｂ）に示すように、粘弾性体のヒステリシスループは楕円となり、楕円の面積Ａは１サイクル（波形１周期）の変形に際して損失したエネルギーで、この損失したエネルギーは、
Ａ＝π・ｆ・ｇ・ｓｉｎδ……（３）
（ただし、ｆ：応力σの振幅、ｇ：ひずみεの振幅）
であらわされ、エネルギーＡは、粘弾性体で生じる発熱エネルギーに相当する。
このように、応力σの振幅ｆと、ひずみεの振幅ｇと、位相差δとがわかれば、発熱エネルギーの計算が可能である。
そこで、応力σ、およびひずみεを静的有限要素法による解析により求めるのである。
なお粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギーの特性に関しては、例えば岩柳茂夫「レオロジー」朝倉書店に記載されている。
したがって、ベルト体についても上述と同様の手法によって発熱エネルギーの計算を行うわけであるが、ベルト体は回転体と異なり、１回転の変形という概念を適用することができない。
そこで、本発明においては、ベルト体がその走行方向に間隔をおいて配置された複数の回転ローラーに接触して走行することに着目し、ベルト体を所定長の範囲に区切った単位ベルト体として扱うことにより回転体と同様の手法を用いて発熱エネルギーの予測を行うようにしたものである。
【０００８】
まず、本発明方法の対象となるベルト体について説明する。
図２はベルト体１０の説明図である。
本実施の形態において、ベルト体１０は、ベルトコンベア装置２で使用されるコンベアベルトである。
ベルトコンベア装置２は、例えば、図示しない駆動ローラーと、従動ローラーと、それらローラーの間に一定の間隔をおいて設けられた複数の回転ローラー４とを備え、ベルト体１０はそれら前記駆動ローラーと複数の回転ローラー４と従動ローラーとにわたって掛け回されて設けられている。
そして、前記駆動ローラーがモータなどの駆動源によって回転駆動されることによりベルト体１０は複数の回転ローラー４上を走行する。
ベルト体１０は、その厚さ方向に粘弾性材料を含む層を１層以上含む複数の層が積層されて構成されている。
具体的に説明すると、ベルト体１０は、例えば、布製芯体層と、芯体層の両面に設けられたスチールコード層と、両スチールコード層の外側を覆うカバーゴム層とを含んで構成され、あるいは、クッションゴム層と、クッションゴム層の両面に設けられたスチールコード層と、両スチールコード層の外側を覆うカバーゴム層とを含んで構成されている。無論、ベルト体１０の構成はこれらに限定されるものではない。
カバーゴム層およびクッションゴム層は、天然ゴムや合成ゴムなどからなるポリマーと、カーボンブラックやシリカなどからなる充填材などから構成され、したがって、カバーゴム層およびクッションゴム層は粘弾性材料で構成されている。また、カバーゴム層およびクッションゴム層を構成する粘弾性材料をコンパウンドともいう。
【０００９】
図３（Ａ）は静止状態にあるベルト体１０に加わる応力σの分布を示す説明図、（Ｂ）は静止状態にあるベルト体１０に生じるひずみεの分布を示す説明図である。
図３（Ａ）、（Ｂ）において横軸はベルト体１０の長手方向（走行方向）の位置ｐを示し、Ｐ０はベルト体１０が１つの回転ローラー４の外周面に接触する位置を示している。
ベルト体１０が位置Ｐ０で回転ローラー４に接触しているため、図３（Ａ）に示すように、ベルト体１０に加わる応力σは、位置Ｐ０で最大値となり、位置Ｐ０からベルト体１０の長手方向に離れるにしたがって次第に減少していき、所定距離以上離れると応力σはほぼゼロとなる。
図３（Ｂ）に示すように、ベルト体１０に加わるひずみεは、位置Ｐ０で最大値となり、位置Ｐ０からベルト体１０の長手方向に離れるにしたがって次第に減少していき、所定距離以上離れると応力σはほぼゼロとなる。
すなわち、ベルト体１０が静止した状態では応力σの位相に対するひずみεの位相は遅れを生じていない。
ここで、ベルト体１０が走行すると、前述した回転体の場合と同様に、応力σに対してひずみεの位相が遅延し、したがって、応力σとひずみεのヒステリシスループの面積から発熱エネルギーを計算することができる。
ここで、図２に示すように、走行方向において１つの回転ローラー４がベルト体１０に接触する接触位置Ｐ０を中心とし１つの回転ローラー４の両側に配置された回転ローラー４′、４″に接触しない範囲でかつ走行方向に沿った所定長Ｌの範囲に位置するベルト体１０の部分を単位ベルト体１２として扱うことにする。そして、この単位ベルト体１２が所定長Ｌ走行することを回転体の１回転（１周期）と同様に考えて発熱エネルギーの予測を行う。
なお、所定長Ｌは、単位ベルト体１２を対象に応力σおよびひずみεを考えた場合に、応力σおよびひずみεの１次成分が示す特徴を十分にあらわすに足る寸法であればよい。
したがって、所定長Ｌを、回転ローラー間の寸法である１スパン、すなわち、基準位置Ｐ０の回転ローラー４と隣接する回転ローラー４′（４″）との距離と同じ寸法としてもよいし、１スパンよりも短い寸法としてもよい。なお、所定長Ｌを１スパンとすれば、１スパン分の発熱エネルギーを予測することができる。
【００１０】
単位ベルト体１２の発熱エネルギーを計算するにあたっては、応力およびひずみをフーリエ級数展開する。すなわち、図４に示すように、応力σをフーリエ級数展開することにより、１次成分σ１（１波長のｓｉｎ波）、２次成分σ２（１／２波長のｓｉｎ波）、３次成分σ３（１／３波長のｓｉｎ波）、……の和に分解し、ひずみについても同様に１次成分、２次成分、３次成分、……の和に分解する処理を行う。
そして、次数ごとにヒステリシスループの面積を求め、それらの面積の総和に基づいて発熱エネルギーを求める。
【００１１】
次に、単位ベルト体１２の発熱エネルギーの予測方法の基本原理について説明する。
図５（Ａ１）、（Ｂ１）は演算結果から得られた応力の分布（応力の変化特性の曲線）、および、ひずみの分布（ひずみの変化特性の曲線）の例を示す図である。
図５（Ａ２）、（Ａ３）は、（Ａ１）の応力曲線をフーリエ級数展開して得られる１次、２次、…の成分の波形を示す図であり、２次までを示す。
図５（Ｂ２）、（Ｂ３）は、（Ｂ１）のひずみ曲線をフーリエ級数展開して得られる１次、２次、…の成分の波形を示す図であり、２次までを示す。
図６（Ａ）は１次成分の応力波形、（Ｂ）は１次成分のひずみ波形、（Ｃ）はそれら１次成分の応力波形およびひずみ波形に基づく１次成分のヒステリシスループを示す図である。
図７（Ａ）は２次成分の応力波形、（Ｂ）は２次成分のひずみ波形、（Ｃ）はそれら２次成分の応力波形およびひずみ波形に基づく２次成分のヒステリシスループを示す図である。
まず、有限要素法により、単位ベルト体１２の応力、ひずみの特性の分析を行い、単位ベルト体１２の要素ごとに局所座標を参照した応力およびひずみを求める。
この際、各要素について、単位ベルト体１２の長さ方向、前記長さと直交する要素幅の方向、および前記長さ方向および幅方向の双方と直交する要素厚さの方向が考慮される。
次いで、単位ベルト体１２断面内の一要素の中心における一成分の応力、ひずみを求め、順次、長さ方向に隣接する諸点の応力、ひずみを求め、単位ベルト体１２の応力ｆ（ｐ）、およびひずみｇ（ｐ）を求める。ただし、ｐは単位ベルト体１２の長さ方向の位置を示す。
なお、前記一成分とは、応力、ひずみの全成分(圧縮引っ張り方向で３成分、せん断方向で３成分の合計６成分)のうちの一つの成分を示す。
そして、図５に示すように、応力ｆ（ｐ）、ひずみｇ（ｐ）をそれぞれ有限次のフーリエ級数に展開し、次数ごとに振幅Ａn、位相Ｂnを求める。
この場合、フーリエ級数展開を行う次数は、波形の特徴を失わない程度の高次まで取る必要がある。例えば、モデル長（単位長）Ｌに対して回転ローラー４の外周の接触部の長さがＬｒであった場合、この長さＬｒを１０〜１００分割しうる程度、すなわち、１０Ｌ／Ｌｒ〜１００Ｌ／Ｌｒの次数が選ばれる。
すなわち、応力とひずみとをそれぞれＮ次（Ｎは２以上の自然数）のフーリエ次数までフーリエ級数展開することによってフーリエ次数ごとに応力の変化特性の曲線を表す波形とひずみの変化特性の曲線を表す波形とが求められることになる。
【００１２】
ひずみｇ（ｐ）については、図６、図７に示すように、粘弾性材料の損失係数に応ずる位相遅れδを与えた上で、次数ごとにヒステリシスループの面積Ｓｎを計算し、それにもとづき次数ｎと面積Ｓｎの積の総和Ｓｃを式（４）、式（５）にしたがって求める。ここで、上記の位相遅れδは、粘弾性材料の損失正接ｔａｎδで特定されるδに相当する。
Ｓｎ＝π・Ａnf・Ａng・ｓｉｎ（Ｂnf−Ｂng＋δ）……（４）
Ｓc＝Σｎ・Ｓｎ                            ……（５）
【００１３】
応力、ひずみの全成分について以上の過程を反復し、成分ごとの総和Ｓｃの総和を求めこれを発熱エネルギー密度とし、当該発熱エネルギー密度を求めた要素全体の体積Ｖとの積Ｅｄｉを、
【００１４】
【数１】
0005245478.tif 000002
として求め、このＥｄｉをその位置における発熱エネルギーとする。
次いで、単位ベルト体１２全体について以上の過程を反復実行し、単位ベルト体１２全体の発熱エネルギーＥｄ、すなわち単位ベルト体１２が所定長Ｌ走行したときの発熱エネルギーＥｄを求める。
また、この発熱エネルギーＥｄから走行抵抗力を算出することができる。走行抵抗力は、ベルト体が複数の回転ローラー４上を走行する際に、回転ローラー４に対してベルト体１２から前記走行方向と逆向きに作用する力である。
発熱エネルギーＥｄは、実際には単位ベルト体１２が所定長Lを通過した際に回転ローラー４等によって受ける変形によって起こると考えられ、一方、単位ベルト体１２が回転ローラー４上を通過する際に回転ローラー４が受ける走行方向と逆向きの力（反力）が走行抵抗力となる。
この走行抵抗力には、単位ベルト体１２と回転ローラー４間の粘着や摩擦、あるいは粘弾性、ローラー上を乗り越える積荷の位置エネルギー変化などの影響が含まれる。
このうち、粘弾性に起因する走行抵抗力をＦｖとすると、この抵抗力が所定長Ｌに渡って作用した場合の仕事量は、Ｆｖ・Ｌとなる。
この仕事量は、注目する区間である所定長Ｌにおいて単位ベルト体１２が変形を受けたときの粘弾性によるエネルギー損失（熱として散逸する）と等価と考えられるので、
Ｆｖ・Ｌ＝Ｅｄ……（７）
となり、
即ち粘弾性に起因する走行抵抗力Ｆｖは所定長Ｌにおいて発生する損失エネルギーＥｄ（発熱エネルギー）を所定長Ｌで割ることにより、
Ｆｖ＝Ｅｄ／Ｌ……（８）
として求められる。
なお、実際に回転ローラー４上で検出される抵抗力には、粘弾性以外の要素が考えられるため、上記の式によって求められた走行抵抗力は実際に生じる走行抵抗力よりも低い。
【００１５】
ここで損失正接ｔａｎδの周波数依存性および温度依存性について説明する。
損失正接ｔａｎδは粘弾性体の応力およびひずみの周波数によって変化する周波数依存性を有している。
すなわち、粘弾性体の応力およびひずみを表す曲線が正弦波であったとすると、損失正接ｔａｎδは、正弦波の周波数が高くなるほど大きな値となる。
すなわち、フーリエ次数が高次になるほどｔａｎδが高くなり、したがって、ヒステリシスループの面積Ｓｎが大きくなり、発熱エネルギーが増大する。
また、損失正接ｔａｎδは粘弾性体の温度によって変化する温度依存性を有している。
周波数や温度に応じて変化するｔａｎδの変化度合いは、粘弾性体を構成する材料によって異なるものであり、言い換えると、コンパウンドが異なることでことなり、言い換えると、ｔａｎδの周波数特性および温度特性はコンパウンドによって異なる。
【００１６】
粘弾性体の損失正接ｔａｎδは、例えば、市販されている動的粘弾性物性計測装置を用いて実測することができる。
具体的には、動的粘弾性物性計測装置によって粘弾性体の試験片に定常的に正弦波状の応力とひずみを与えることにより、応力とひずみの位相差δを計測し、この位相差δから損失正接ｔａｎδが求められる。
したがって、粘弾性体に与える応力およびひずみの周波数を変えるとともに、粘弾性体の温度を変えて損失正接ｔａｎδを求めることにより、ｔａｎδの周波数特性および温度特性を示すマスターカーブが得られることになる。
なお、ｔａｎδの温度変化に対する変化率が既知あるいは近似式によって得られるならば、特定の温度におけるｔａｎδの周波数特性を測定して１つのマスターカーブを得るとともに、前記１つのマスターカーブを近似式によって表し、該近似式に対して前記温度変化に応じた変化率を用いた演算を行うことにより、温度ごとのマスターカーブを得ることができ、温度ごとにｔａｎδを実測する作業を省くこともできる。
【００１７】
図１１はベルト体１０を構成する弾性材料における損失正接ｔａｎδのマスターカーブの一例を示す線図であり、横軸は周波数の対数、縦軸はｔａｎδである。
図１１に示すように、温度２０度の粘弾性体に対してｔａｎδの周波数特性を実測し、そのデータの座標をプロットし、プロットした座標を結ぶ近似曲線（実線）を表す近似式を従来公知の方法によって求める。
次いで、前記近似式に対して温度変化に応じた変化率を用いた演算を行うことで、例えば、温度０度、１０度、１５度、２５度、３０度のそれぞれに対応した近似曲線（近似式）を得ることができ、したがって、温度ごとにｔａｎδのマスターカーブを得ることができる。
この結果、粘弾性体の損失正接ｔａｎδの周波数特性および温度特性の双方を示すマスターカーブが得られることになる。
このようなマスターカーブを用いることにより、周波数および温度を特定することでｔａｎδを容易に決定することが可能となる。
【００１８】
図８は本発明方法を実行するために使用されるコンピュータ２０の構成を示すブロック図である。
コンピュータ２０は、ＣＰＵ２２と、不図示のインターフェース回路およびバスラインを介して接続されたＲＯＭ２４、ＲＡＭ２６、ハードディスク装置２８、ディスク装置３０、キーボード３２、マウス３４、ディスプレイ３６、プリンタ３８、入出力インターフェース４０などを有している。
ＲＯＭ２４は制御プログラムなどを格納し、ＲＡＭ２６はワーキングエリアを提供するものである。
ハードディスク装置２８は本発明方法を実現するためのプログラムを格納している。
ディスク装置３０はＣＤやＤＶＤなどの記録媒体に対してデータの記録および／または再生を行うものである。
キーボード３２およびマウス３４は、操作者による操作入力を受け付けるものである。
ディスプレイ３６はデータを表示出力するものであり、プリンタ３８はデータを印刷出力するものであり、ディスプレイ３６およびプリンタ３８によってデータを出力する。
入出力インターフェース４０は、外部機器との間でデータの授受を行うものである。
本実施の形態では、ＣＰＵ２２、キーボード３２、マウス３４、ディスク装置３０、入出力インターフェース３４によって入力手段２０Ａ（図９）が構成され、ＣＰＵ２２によって処理手段２０Ｂ（図９）が構成され、ＣＰＵ２２、ディスプレイ３６、プリンタ３８、ディスク装置３０、入出力インターフェース４０などによって特許請求の範囲の出力手段２０Ｃ（図９）が構成されている。
【００１９】
図９はコンピュータ２０の機能ブロック図である。
図９に示すように、コンピュータ２０は、機能的には、入力手段２０Ａ、処理手段２０Ｂ、出力手段２０Ｃを含んで構成されている。
入力手段２０Ａは、単位ベルト体１２の応力、ひずみを有限要素法によって求めるために必要なデータを入力するものであり、それらデータについては後述する。
また、入力手段２０Ａは、前述したマスターカーブＤ５も入力する。
処理手段２０Ｂは、入力手段２０Ａによって入力されたデータに基づいて有限要素法により応力、ひずみを得るとともに、上述した原理に基づいて発熱エネルギーおよび走行抵抗力を算出するものであり、ハードディスク装置２８に格納されているプログラムがＲＡＭ２６にロードされ、ＣＰＵ２２が前記プログラムに基づいて動作することで実現される。
出力手段２０Ｃは、処理手段１０Ｂによる計算結果から構成されるデータを出力するものである。
【００２０】
次に、本実施の形態のベルト体の走行発熱予測方法および走行抵抗力予測方法について図１０に示すフローチャートを参照して説明する。
まず、単位ベルト体１２が静止した状態で、単位ベルト体１２が１つの回転ローラー４から受ける応力と、応力に応じて単位ベルト体１２に生じるひずみとを、入力手段２０Ａを介して入力される解析用データに基づいて有限要素法解析によって求めることにより応力およびひずみの変化特性の曲線をそれぞれ生成する（ステップＳ１０）。
具体的には、図９に示すように、前記解析用データとして、単位ベルト体１２の形状データＤ１、材料データＤ２、境界データＤ３、および荷重データＤ４などが入力手段２０Ａを介して入力され、処理手段２０Ｂは、それら解析用データに基づき、局所座標を参照した応力、ひずみに変換するように演算を行うことにより、単位ベルト体１２断面内の一点（前記一要素の中心）における応力、ひずみを求める。
これにより、単位ベルト体１２の長手方向に沿って隣接する諸点の応力、ひずみを順次求め、これにより単位長Ｌ分の応力、ひずみの変化特性の曲線である応力曲線、ひずみ曲線をそれぞれ求める。
【００２１】
次に、応力およびひずみの変化特性の曲線をそれぞれ１次からＮ次（Ｎは２以上の自然数）のフーリエ次数までフーリエ級数展開することによってフーリエ次数ごとに応力およびひずみを表す波形をそれぞれ求める（ステップＳ１２：波形生成ステップ）。
【００２２】
次に、特定された単位ベルト体１２の走行速度に基づいて応力またはひずみを表す波形の周波数を１次からＮ次にわたってそれぞれ演算し、周波数のそれぞれに対応する損失正接ｔａｎδを入力手段２０Ａを介して入力されたマスターカーブＤ５から決定する（ステップＳ１３：損失正接決定ステップ）。
具体的には、単位ベルト体１２の走行速度をＶとし、１次の応力またはひずみを表す波形の周波数をＦ１とすると、
Ｆ１＝Ｖ／Ｌ       ……（９）
以下、Ｎ次の応力またはひずみを表す波形の周波数をＦＮとすると、
ＦＮ＝（Ｖ／Ｌ）・Ｎ……（１０）
として求められる。
なお、本実施の形態では、損失正接ｔａｎδの決定は、入力手段２０Ａを介して入力された温度Ｄ６（図９）に対応するマスターカーブＤ５を特定し、該特定したマスターカーブＤ５を用いて周波数に対応する損失正接ｔａｎδを求めることでなされる。
【００２３】
次に、フーリエ次数ごとに応力の波形の位相に対して、ひずみの波形の位相を、ステップＳ１３によって決定された粘弾性材料の損失正接ｔａｎδで特定されるδ分だけ遅延させることで遅延ひずみ波形を生成する（ステップＳ１４：遅延ひずみ波形生成ステップ）。
次に、フーリエ次数ごとに応力の波形と遅延ひずみ波形とから形成されるヒステリシスループの面積Ｓｃを求め、該面積Ｓｃとフーリエ次数との積を１次からＮ次まで総和することにより面積Ｓｃの総和を求める（ステップＳ１６）。
次に、上述したステップＳ１２、Ｓ１３、Ｓ１４、Ｓ１６を応力、ひずみの全成分について実行したか否かを判定する（ステップＳ１８）。この判定結果が否定ならばステップＳ１２に移行し同様の処理を反復して実行する。
ステップＳ１８の判定結果が肯定ならば、成分ごとの総和Ｓｃの総和を前記一点におけるエネルギー密度とし、このエネルギー密度と前記一点を含む領域の体積Ｖとの積Ｅｄｉを求め、この積Ｅｄｉを前記断面内の一点を含む領域における発熱エネルギーとして前記領域ごとに求める（ステップＳ２０）。すなわち、ステップＳ１６、Ｓ１８、Ｓ２０が特許請求の範囲の発熱エネルギー生成ステップに相当する。
次に、単位ベルト体１２全体について上述したステップＳ１２乃至Ｓ２０の演算を行ったか否かを判定し（ステップＳ２２）、この判定結果が否定ならばステップＳ１２に移行して上述の処理を反復して実行する。
ステップＳ２２の判定結果が肯定ならば、ステップＳ２０で求められた発熱エネルギーの総和を単位ベルト体１２全体の発熱エネルギー、すなわち、単位ベルト体１２が単位長Ｌ走行したときの発熱エネルギーＥｄとして演算する（ステップＳ２４）。すなわち、ステップＳ２２、Ｓ２４が特許請求の範囲の走行発熱エネルギー生成ステップに相当する。
次に、発熱エネルギーＥｄから単位ベルト体１２が走行する際に受ける走行抵抗力Ｆｖを前述した式（８）に基づいて演算する（ステップＳ２６：走行抵抗力生成ステップ）。
そして、発熱エネルギーＥｄおよび走行抵抗力Ｆｖを出力手段２０Ｃから出力する（ステップＳ２８）。
【００２４】
以上説明したように本実施の形態によれば、予め粘弾性材料の損失正接ｔａｎδの周波数特性および温度特性を示すマスターカーブを作成しておき、特定された単位ベルト体の走行速度に基づいて応力またはひずみを表す波形の周波数を１次からＮ次にわたってそれぞれ演算し、周波数のそれぞれに対応する損失正接ｔａｎδを、特定された温度に基づいてマスターカーブから求めるようにしたので、粘弾性材料を含むベルト体の発熱エネルギーおよび走行抵抗力を周波数および温度の影響を反映させて正確に予測することができるので、設計の効率化を図る上で有利となる。
なお、本実施の形態では、マスターカーブとして粘弾性材料の損失正接ｔａｎδの周波数特性および温度特性の双方を示すものを用いたが、温度特性について考慮する必要が無ければ、マスターカーブとして粘弾性材料の損失正接ｔａｎδの周波数特性のみを示すものを用いるようにしてもよい。
【００２５】
次に、マスターカーブおよびマスターカーブを用いて求められた走行抵抗力の具体例について説明する。
図１２はベルト体１０のカバーゴム層およびクッションゴム層を構成する粘弾性材料を実測することにより得られたマスターカーブの一例を示す図である。
図１２に示すように、カバーゴム層として使用される３種類の粘弾性材料（図中カバーＡ、Ｂ、Ｃとして示す）と、クッションゴム層として使用される１種類の粘弾性材料（図中クッションゴムとして示す）との４種類の粘弾性材料のマスターカーブを求めた。
４種類の材料の全てについて、周波数が高くなるにしたがってｔａｎδが増大する傾向を有していることがわかる。
【００２６】
図１３は本実施の形態による走行抵抗力予測方法によって求められたベルト体１０の走行抵抗力の予測結果を示す図である。
本例では、カバーゴム層を構成する材料として前記カバーＡを用いたベルト体、前記カバーＢを用いたベルト体、前記カバーＣを用いたベルト体の３種類のベルト体について温度を変えて走行抵抗力を予測した。なお、走行速度Ｖは各ベルト体で同一としている。
図１３の結果からわかるように、カバーＡは温度に拘わらず走行抵抗力が他のカバーＢ、Ｃに比較して大きい。
カバーＢは温度に拘わらず走行抵抗力の変化が他のカバーＡ、Ｃに比べて少ない。
カバーＣは高温時の走行抵抗力が低い傾向にある。
このようにマスターカーブとして周波数特性に加えて温度特性を示すものを用いて走行抵抗力を予測することにより、粘弾性材料の温度特性を反映させてベルト体を評価することができる。
なお、第１の実施の形態では、ベルト体１０がベルトコンベア装置１０に用いられるものである場合について説明したが、本発明のベルト体の走行発熱予測方法および走行抵抗力予測方法は粘弾性材料を含むベルト体に広く適用可能である。
【００２７】
（第２の実施の形態）
次に、第２の実施の形態について説明する。第２の実施の形態では、回転体の走行発熱予測方法および転動抵抗予測方法について説明する。
まず、本発明方法の対象となる回転体について説明する。
図１４（Ａ）は粘弾性材料を含む回転体３０の断面図、（Ｂ）は回転体３０を回転軸の方向から見た立面図であり、本実施の形態では、回転体３０はタイヤである。
【００２８】
図１５（Ａ）は静止状態にある回転体３０に加わる応力σの分布を示す説明図、（Ｂ）は静止状態にある回転体３０に生じるひずみεの分布を示す説明図である。
図１５（Ａ）、（Ｂ）において横軸は回転体３０の円周方向の角度である位置θを示し、θ＝１８０度は回転体３０が接地面上に接触する位置を示している。
回転体３０がθ＝１８０度の位置で接地面に接触しているため、図１５（Ａ）に示すように、回転体３０に加わる応力σは、θ＝１８０度で最大値となり、θ＝１８０度から回転体３０の円周方向に離れるにしたがって次第に減少していき、θ＝０度および３６０度で応力σはほぼゼロとなる。
図１５（Ｂ）に示すように、回転体３０に加わるひずみεは、θ＝１８０度で最大値となり、θ＝１８０度から回転体３０の円周方向に離れるにしたがって次第に減少していき、θ＝０度および３６０度でひずみεはほぼゼロとなる。
すなわち、回転体３０が静止した状態では応力σの位相に対するひずみεの位相は遅れを生じていない。
ここで、回転体３０が走行すると、応力σに対してひずみεの位相が遅延し、したがって、応力σとひずみεのヒステリシスループの面積から発熱エネルギーを計算することができる。
【００２９】
回転体３０の発熱エネルギーを計算するにあたっては、応力およびひずみをフーリエ級数展開する。すなわち、応力σをフーリエ級数展開することにより、１次成分σ１（１波長のｓｉｎ波）、２次成分σ２（１／２波長のｓｉｎ波）、３次成分σ３（１／３波長のｓｉｎ波）、……の和に分解し、ひずみについても同様に１次成分、２次成分、３次成分、……の和に分解する処理を行う。
そして、次数ごとにヒステリシスループの面積を求め、それらの面積の総和に基づいて発熱エネルギーを求める。
【００３０】
次に、回転体３０の発熱エネルギーの予測方法の基本原理について説明する。
図１６（Ａ１）、（Ｂ１）は演算結果から得られた応力の分布（応力の変化特性の曲線）、および、ひずみの分布（ひずみの変化特性の曲線）の例を示す図である。
図１６（Ａ２）、（Ａ３）は、（Ａ１）の応力曲線をフーリエ級数展開して得られる１次、２次、…の成分の波形を示す図であり、２次までを示す。
図１６（Ｂ２）、（Ｂ３）は、（Ｂ１）のひずみ曲線をフーリエ級数展開して得られる１次、２次、…の成分の波形を示す図であり、２次までを示す。
図１７（Ａ）は１次成分の応力波形、（Ｂ）は１次成分のひずみ波形、（Ｃ）はそれら１次成分の応力波形およびひずみ波形に基づく１次成分のヒステリシスループを示す図である。
図１８（Ａ）は２次成分の応力波形、（Ｂ）は２次成分のひずみ波形、（Ｃ）はそれら２次成分の応力波形およびひずみ波形に基づく２次成分のヒステリシスループを示す図である。
まず、有限要素法により、回転体３０の応力、ひずみの特性の分析を行い、回転体３０の要素ごとに局所座標を参照した応力およびひずみを求める。
この際、図１４（Ａ）に示すように、各要素について、回転体３０の各要素３２について、回転体周方向ｒ、要素幅の方向ｓ、および要素厚さの方向ｔの３つが考慮される。
次いで、回転体３０断面内の一要素の中心における一成分の応力、ひずみを求め、順次、円周方向に隣接する諸点の応力、ひずみを求め、回転体３０の応力ｆ（θ）、およびひずみｇ（θ）を求める。
そして、図１６に示すように、応力ｆ（θ）、ひずみｇ（θ）をそれぞれ有限次のフーリエ級数に展開し、次数ごとに振幅Ａn、位相Ｂnを求める。
すなわち、応力とひずみとをそれぞれＮ次（Ｎは２以上の自然数）のフーリエ次数までフーリエ級数展開することによってフーリエ次数ごとに応力の変化特性の曲線を表す波形とひずみの変化特性の曲線を表す波形とが求められることになる。
【００３１】
ひずみｇ（θ）については、図１７、図１８に示すように、粘弾性材料の損失係数に応ずる位相遅れδを与えた上で、次数ごとにヒステリシスループの面積Ｓｎを計算し、それにもとづき次数ｎと面積Ｓｎの積の総和Ｓｃを式（１１）、式（１２）にしたがって求める。ここで、上記の位相遅れδは、粘弾性材料の損失正接ｔａｎδで特定されるδに相当する。
Ｓｎ＝π・Ａnf・Ａng・ｓｉｎ（Ｂnf−Ｂng＋δ）……（１１）
Ｓc＝Σｎ・Ｓｎ                            ……（１２）
【００３２】
応力、ひずみの全成分について以上の過程を反復し、成分ごとの総和Ｓｃの総和を求めこれを発熱エネルギー密度とし、当該発熱エネルギー密度を求めた要素全体の体積Ｖとの積Ｅｄｉを、
【００３３】
【数２】
0005245478.tif 000003
として求め、このＥｄｉをその位置における発熱エネルギーとする。
次いで、回転体３０全体について以上の過程を反復実行し、回転体３０全体の発熱エネルギーＥｄ、すなわち回転体３０が一回転走行したときの発熱エネルギーＥｄを求める。
また、この発熱エネルギーＥｄから転動抵抗を算出することができる。
転動抵抗＝タイヤ発熱／走行距離によって求められる。
すなわち、荷重を負荷していない回転体３０の外半径、および荷重を負荷したときの負荷半径を、有限要素法により演算しその結果を用いて回転体３０が一回転したときの走行距離を導出し、回転体３０一回転時の走行発熱エネルギーと回転体３０が一回転したときの走行距離にもとづき回転体３０の転動抵抗を導出すればよい。
【００３４】
なお、第２の実施の形態においても、回転体３０に含まれる粘弾性材料の損失正接ｔａｎδが粘弾性体の応力およびひずみの周波数によって変化する周波数依存性を有していることは第１の実施の形態と同様であり、第１の実施の形態と同様の手順により粘弾性体の損失正接ｔａｎδの周波数特性および温度特性の双方を示すマスターカーブＤ５（図１９）が得られる。
そして、このようなマスターカーブを用いることにより、周波数および温度を特定することでｔａｎδを容易に決定することが可能となる点は第１の実施の形態と同様である。
【００３５】
第２の実施の形態において使用するコンピュータ２０は第１の実施の形態の場合と同様に構成されている。
図１９は第２の実施の形態におけるコンピュータ２０の機能ブロック図であり、以下の図面において第１の実施の形態と同様の部分には同一の符号を付して説明を省略する。
入力手段２０Ａは、回転体３０の応力、ひずみを有限要素法によって求めるために必要なデータを入力するものであり、それらデータについては後述する。
また、入力手段２０Ａは、前述したマスターカーブＤ５も入力する。
処理手段２０Ｂは、入力手段２０Ａによって入力されたデータに基づいて有限要素法により応力、ひずみを得るとともに、上述した原理に基づいて発熱エネルギーおよび転動抵抗を算出するものであり、ハードディスク装置２８に格納されているプログラムがＲＡＭ２６にロードされ、ＣＰＵ２２が前記プログラムに基づいて動作することで実現される。
出力手段２０Ｃは、処理手段１０Ｂによる計算結果から構成されるデータを出力するものである。
【００３６】
次に、本実施の形態の回転体の走行発熱予測方法および転動抵抗予測方法について図２０に示すフローチャートを参照して説明する。
まず、回転体３０が静止した状態で、回転体３０が接地面から受ける応力と、応力に応じて回転体３０に生じるひずみとを、入力手段２０Ａを介して入力される解析用データに基づいて有限要素法解析によって求めることにより応力およびひずみの変化特性の曲線をそれぞれ生成する（ステップＳ４０）。
具体的には、図１９に示すように、前記解析用データとして、回転体３０の形状データＤ１、材料データＤ２、境界データＤ３、および荷重データＤ４などが入力手段２０Ａを介して入力され、処理手段２０Ｂは、それら解析用データに基づき、局所座標を参照した応力、ひずみに変換するように演算を行うことにより、回転体３０断面内の一点（前記一要素の中心）における応力、ひずみを求める。
これにより、回転体３０の円周方向に沿って隣接する諸点の応力、ひずみを順次求め、これにより回転体３０の一周分の応力、ひずみの変化特性の曲線である応力曲線、ひずみ曲線をそれぞれ求める。
【００３７】
次に、応力およびひずみの変化特性の曲線をそれぞれ１次からＮ次（Ｎは２以上の自然数）のフーリエ次数までフーリエ級数展開することによってフーリエ次数ごとに応力およびひずみを表す波形をそれぞれ求める波形生成ステップ（ステップＳ４２：波形生成ステップ）。
【００３８】
次に、特定された回転体３０の走行速度に基づいて応力またはひずみを表す波形の周波数を１次からＮ次にわたってそれぞれ演算し、周波数のそれぞれに対応する損失正接ｔａｎδを入力手段２０Ａを介して入力されたマスターカーブＤ５から決定する（ステップＳ４４：損失正接決定ステップ）。
具体的には、回転体３０の走行速度をＶとし、１次の応力またはひずみを表す波形の周波数をＦ１とすると、
Ｆ１＝Ｖ／Ｌ       ……（１４）
以下、Ｎ次の応力またはひずみを表す波形の周波数をＦＮとすると、
ＦＮ＝（Ｖ／Ｌ）・Ｎ……（１５）
として求められる。
なお、本実施の形態では、損失正接ｔａｎδの決定は、入力手段２０Ａを介して入力された温度Ｄ６（図１９）に対応するマスターカーブＤ５を特定し、該特定したマスターカーブＤ５を用いて周波数に対応する損失正接ｔａｎδを求めることでなされる。
【００３９】
次に、フーリエ次数ごとに応力の波形の位相に対して、ひずみの波形の位相を、ステップＳ４４によって決定された粘弾性材料の損失正接ｔａｎδで特定されるδ分だけ遅延させることで遅延ひずみ波形を生成する（ステップＳ４６：遅延ひずみ波形生成ステップ）。
次に、フーリエ次数ごとに応力の波形と遅延ひずみ波形とから形成されるヒステリシスループの面積Ｓｃを求め、該面積Ｓｃとフーリエ次数との積を１次からＮ次まで総和することにより面積Ｓｃの総和を求める（ステップＳ４８）。
次に、上述したステップＳ４２、Ｓ４４、Ｓ４６、Ｓ４８を応力、ひずみの全成分について実行したか否かを判定する（ステップＳ５０）。この判定結果が否定ならばステップＳ４２に移行し同様の処理を反復して実行する。
ステップＳ５０の判定結果が肯定ならば、成分ごとの総和Ｓｃの総和を前記一点におけるエネルギー密度とし、このエネルギー密度と前記一点を含む領域の体積Ｖとの積Ｅｄｉを求め、この積Ｅｄｉを前記断面内の一点を含む領域における発熱エネルギーとして前記領域ごとに求める（ステップＳ５２）。すなわち、ステップＳ４８、Ｓ５０、Ｓ５２が特許請求の範囲の発熱エネルギー生成ステップに相当する。
次に、回転体３０全体について上述したステップＳ４２乃至Ｓ５２の演算を行ったか否かを判定し（ステップＳ５４）、この判定結果が否定ならばステップＳ４２に移行して上述の処理を反復して実行する。
ステップＳ５４の判定結果が肯定ならば、ステップＳ５２で求められた発熱エネルギーの総和を回転体３０全体の発熱エネルギー、すなわち、回転体３０が一回転走行したときの発熱エネルギーＥｄとして演算する（ステップＳ５６）。すなわち、ステップＳ５４、Ｓ５６が特許請求の範囲の走行発熱エネルギー生成ステップに相当する。
次に、発熱エネルギーＥｄから回転体３０が走行する際に受ける転動抵抗を前述したように、回転体３０一回転時の走行発熱エネルギーと回転体３０が一回転したときの走行距離にもとづき回転体３０の転動抵抗を導出する（ステップＳ５８：転動抵抗生成ステップ）。
そして、発熱エネルギーＥｄおよび転動抵抗を出力手段２０Ｃから出力する（ステップＳ６０）。
【００４０】
以上説明したように第２の実施の形態によれば、予め粘弾性材料の損失正接ｔａｎδの周波数特性および温度特性を示すマスターカーブを作成しておき、特定された回転体の走行速度に基づいて応力またはひずみを表す波形の周波数を１次からＮ次にわたってそれぞれ演算し、周波数のそれぞれに対応する損失正接ｔａｎδを、特定された温度に基づいてマスターカーブから求めるようにしたので、粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギーおよび転動抵抗を周波数および温度の影響を反映させて正確に予測することができるので、設計の効率化を図る上で有利となる。
なお、第２の実施の形態においても、マスターカーブとして粘弾性材料の損失正接ｔａｎδの周波数特性および温度特性の双方を示すものを用いたが、温度特性について考慮する必要が無ければ、マスターカーブとして粘弾性材料の損失正接ｔａｎδの周波数特性のみを示すものを用いるようにしてもよいことは無論である。
【００４１】
なお、本実施の形態では、回転体３０がタイヤである場合について説明したが、本発明は粘弾性材料を含む回転体に広く適用可能である。
【図面の簡単な説明】
【００４２】
【図１】（Ａ）は位置を横軸座標とした粘弾性体の応力とひずみの特性をあらわし、（Ｂ）はひずみを横軸座標、応力を縦軸座標として応力とひずみのヒステリシスループ特性をあらわす図である。
【図２】ベルト体１０の説明図である。
【図３】（Ａ）は静止状態にあるベルト体１０に加わる応力σの分布を示す説明図、（Ｂ）は静止状態にあるベルト体１０に生じるひずみεの分布を示す説明図である。
【図４】回転体３０の応力曲線を１次、２次、３次……の成分に分解することを説明する図である。
【図５】（Ａ１）、（Ｂ１）は演算結果から得られた応力の分布（応力の変化特性の曲線）、および、ひずみの分布（ひずみの変化特性の曲線）の例を示す図、（Ａ２）、（Ａ３）は、（Ａ１）の応力曲線をフーリエ級数展開して得られる１次、２次、…の成分の波形を示す図、（Ｂ２）、（Ｂ３）は、（Ｂ１）のひずみ曲線をフーリエ級数展開して得られる１次、２次、…の成分の波形を示す図である。
【図６】（Ａ）は１次成分の応力波形、（Ｂ）は１次成分のひずみ波形、（Ｃ）はそれら１次成分の応力波形およびひずみ波形に基づく１次成分のヒステリシスループを示す図である。
【図７】（Ａ）は２次成分の応力波形、（Ｂ）は２次成分のひずみ波形、（Ｃ）はそれら２次成分の応力波形およびひずみ波形に基づく２次成分のヒステリシスループを示す図である。
【図８】第１の実施の形態におけるコンピュータ２０の構成を示すブロック図である。
【図９】コンピュータ２０の機能ブロック図である。
【図１０】第１の実施の形態のベルト体の走行発熱予測方法および走行抵抗力予測方法を示すフローチャートチャートである。
【図１１】ベルト体１０を構成する弾性材料における損失正接ｔａｎδのマスターカーブの一例を示す線図である。
【図１２】ベルト体１０のカバーゴム層およびクッションゴム層を構成する粘弾性材料を実測することにより得られたマスターカーブの一例を示す図である。
【図１３】第１の実施の形態による走行抵抗力予測方法によって求められたベルト体１０の走行抵抗力の予測結果を示す図である。
【図１４】（Ａ）は粘弾性材料を含む回転体３０の断面図、（Ｂ）は回転体３０を回転軸の方向から見た立面図である。
【図１５】（Ａ）は静止状態にある回転体３０に加わる応力σの分布を示す説明図、（Ｂ）は静止状態にある回転体３０に生じるひずみεの分布を示す説明図である。
【図１６】（Ａ１）、（Ｂ１）は演算結果から得られた応力の分布（応力の変化特性の曲線）、および、ひずみの分布（ひずみの変化特性の曲線）の例を示す図、（Ａ２）、（Ａ３）は、（Ａ１）の応力曲線をフーリエ級数展開して得られる１次、２次、…の成分の波形を示す図、（Ｂ２）、（Ｂ３）は、（Ｂ１）のひずみ曲線をフーリエ級数展開して得られる１次、２次、…の成分の波形を示す図である。
【図１７】１次成分の応力波形、（Ｂ）は１次成分のひずみ波形、（Ｃ）はそれら１次成分の応力波形およびひずみ波形に基づく１次成分のヒステリシスループを示す図である。
【図１８】（Ａ）は２次成分の応力波形、（Ｂ）は２次成分のひずみ波形、（Ｃ）はそれら２次成分の応力波形およびひずみ波形に基づく２次成分のヒステリシスループを示す図である。
【図１９】第２の実施の形態におけるコンピュータ２０の機能ブロック図である。
【図２０】第２の実施の形態の回転体の走行発熱予測方法および転動抵抗予測方法を示すフローチャートチャートである。
【符号の説明】
【００４３】
１０……ベルト体、１２……単位ベルト体、２０……コンピュータ、３０……回転体。
【図１】
0005245478.tif 000004
【図２】
0005245478.tif 000005
【図３】
0005245478.tif 000006
【図４】
0005245478.tif 000007
【図５】
0005245478.tif 000008
【図６】
0005245478.tif 000009
【図７】
0005245478.tif 000010
【図８】
0005245478.tif 000011
【図９】
0005245478.tif 000012
【図１０】
0005245478.tif 000013
【図１１】
0005245478.tif 000014
【図１２】
0005245478.tif 000015
【図１３】
0005245478.tif 000016
【図１４】
0005245478.tif 000017
【図１５】
0005245478.tif 000018
【図１６】
0005245478.tif 000019
【図１７】
0005245478.tif 000020
【図１８】
0005245478.tif 000021
【図１９】
0005245478.tif 000022
【図２０】
0005245478.tif 000023