(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
共振回路の共振周波数をωr、Ｑ値をQ、共振周波数における昇圧比をgrとするとき、δ、ω0およびcを
【数１】
0005282197.tif 000172
【数２】
0005282197.tif 000173
【数３】
0005282197.tif 000174
と定義し、振幅が可変な周波数変調された搬送波を、定数wと正の実数値をとる時間の関数xとによって振幅を
【数４】
0005282197.tif 000175
とし、時間の関数ψを位相として
【数５】
0005282197.tif 000176
と表すとき、搬送波の変調帯域が共振回路の共振周波数に較べて十分に狭い共振回路の伝達関数を
【数６】
0005282197.tif 000177
によって近似し、 数式5のψからφへの写像を
【数７】
0005282197.tif 000178
と定義することにより数式5に記載された周波数変調された搬送波の周波数を
【数８】
0005282197.tif 000179
と表し、rrおよびriを
【数９】
0005282197.tif 000180
【数１０】
0005282197.tif 000181
により定義するとき、伝達関数が数式6で与えられる共振回路に数式5で与えられる搬送波を入力したときの共振回路から出力される搬送波の振幅は、連立微分方程式
【数１１】
0005282197.tif 000182
【数１２】
0005282197.tif 000183
を満たすp、qにより
【数１３】
0005282197.tif 000184
と表すことが出来るので、共振回路から出力される搬送波を整流平滑して生成される直流電圧を、整流平滑を行う整流平滑回路の時定数をμ、振幅の乗数をνとして一時遅れを表すzに関する微分方程式
【数１４】
0005282197.tif 000185
の解として求め、
この整流平滑回路からの出力電圧zとあらかじめ出力に電圧を設定する参照電圧λとの電圧の誤差を引き算回路によって求め、この電圧の誤差を搬送波の振幅w + xに帰還する帰還回路の伝達関数をG, Hを正の定数として
【数１５】
0005282197.tif 000186
と表すと
数式15を数式11、数式12に代入することにより次式が得られ、
【数１６】
0005282197.tif 000187
【数１７】
0005282197.tif 000188
さらに整流平滑回路からの出力電圧zを参照電圧λと比較し、電圧の誤差を搬送波の周波数φに帰還する帰還回路の伝達関数は数式7に定義されたφと数式14のzと参照電圧 λと正数 k、d、E、A、Bとを使って、φ ≧ 0として
【数１８】
0005282197.tif 000189
と表せる原点に極の配置されている場合、この伝達関数を数式16、数式17、数式14の微分方程式と連立させることにより次の正規な微分方程式系を導き、
【数１９】
0005282197.tif 000190
【数２０】
0005282197.tif 000191
【数２１】
0005282197.tif 000192
【数２２】
0005282197.tif 000193
0005282197.tif 000194
0005282197.tif 000195
平衡点をpe, qe, ze, φeとするとき平衡点においてze = λすなわちx=0となるので、rを
【数２３】
0005282197.tif 000196
と表すときpe, qe, zeおよびλはφeの関数として次にように
【数２４】
0005282197.tif 000197
【数２５】
0005282197.tif 000198
【数２６】
0005282197.tif 000199
【数２７】
0005282197.tif 000200
表すことができ、この平衡点の近傍で線形化された微分方程式系の固有多項式をm(h)とし、m(h)を
【数２８】
0005282197.tif 000201
と表すと、
【数２９】
0005282197.tif 000202
として、係数 a0、a1、a2、a3、a4は
【数３０】
0005282197.tif 000203
【数３１】
0005282197.tif 000204
【数３２】
0005282197.tif 000205
【数３３】
0005282197.tif 000206
【数３４】
0005282197.tif 000207
となり、混乱のおそれがないので以後φeをφとかくことにすると、固有関数m(h)は次のように書くことができるので、
【数３５】
0005282197.tif 000208
0005282197.tif 000209
共振回路から整流平滑回路の出力までの伝達関数をFw、帰還回路の伝達関数をBkとし、閉ループの伝達関数Fw/(1+Fw Bk)を求めると、固有関数m(h)は閉ループ伝達関数Fw/(1+Fw Bk)の分母に定数倍を除き一致するので、固有多項式m(h)のすべての根の実部が負となるようにE、A, B、G, Hを選ぶことにより、閉ループ伝達関数の分母のすべての根の実部が負であるという意味で安定な帰還を実現することを特徴とする方法。
【請求項２】
請求項１において、f1(h)とf2(h)とを次のように定義すると
【数４９】
0005282197.tif 000210
【数５０】
0005282197.tif 000211
【数５１】
0005282197.tif 000212
が成り立ち、m(h)を、
【数５２】
0005282197.tif 000213
と書いたときの係数 a0, a1は
【数５３】
0005282197.tif 000214
【数５４】
0005282197.tif 000215
と与えられ、搬送波の振幅が一定値wのもとで出力電圧が搬送波の周波数に帰還されたときの固有多項式がf1( h )であるので、f1(h)=0の特性代表根を0と-1/μとの区間に実根αとして配置し、このαに隣接する実根をβとすると、αとβはf1(h)の項 E + A h + Bh2 によって次のように
【数５８】
0005282197.tif 000216
【数５９】
0005282197.tif 000217
と荒く近似でき、f1(h) = f2(h) はすくなくとも２個の実根を持つので、この実根の位置を、a1から求められる虚根の実部が負となるようにGとHを選ぶことにより安定な帰還を実現する方法。
【請求項３】
共振回路を駆動する搬送波を生成するドライバー回路とこの搬送波を入力とする共振回路と共振回路の出力である高周波交流を整流することにより直流電圧を生成する整流平滑回路とを含む電圧発生回路と、直流電圧と直流電圧を設定する参照電圧とを入力とする引き算回路と、引き算回路によって制御される位相補償回路と振幅補償回路と、周波数変調器とを含む帰還回路とが包含され、位相補償回路の制御する周波数変調器は搬送波の周波数を制御する手段を持ち、振幅補償回路は搬送波の振幅を制御する手段を持ち、搬送波の変調に含まれる、直流電圧と参照電圧との誤差の搬送波の周波数と振幅とへの帰還が、請求項１又は請求項２に記載の方法により安定化される回路。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は共振回路を利用して直流電圧を発生する直流電源において、電源の出力である直流電圧の安定化に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
共振回路を利用して直流電圧を発生する直流電源として、例えば共振回路として圧電トランスを使用した電源がある。圧電トランスの電力密度は通常の電磁トランスに較べて数倍大きく、しかも圧電トランスは通常の電磁トランスでは損失がおおきくなり実用的でない高い周波数で動作させることが出来るので、圧電トランスを使用することにより同一の電力定格のトランスを通常の電磁トランスの数分の一の大きさで実現することができる。しかし圧電トランスは負荷、周波数へ大きく依存する、通常の電磁トランスと異なる特性を示すため、圧電トランスを使用した電源は広く実用化されるには至っていない。【０００３】
圧電トランスを使って電圧を変換する安定化直流電源では、圧電トランスの振幅比 (Amplitude Ratio ) の周波数依存性を利用して出力電圧を安定する。圧電トランスでは、入力された搬送波と出力された搬送波の振幅の比である振幅比が搬送波の関数として共振特性を示す。効率の観点から圧電トランスの共振周波数より高い周波数の搬送波を使用して圧電トランスを駆動する。搬送波の周波数が共振周波数より高いので、たとえば出力電圧を上げるためには搬送波の周波数を低くする。ところが搬送波の周波数が低くなるとこれを整流して得られる出力電圧は低下する。つまり出力電圧を上げるために周波数を下げると一時的に出力電圧が低下する。
【０００４】
搬送波の周波数が共振周波数より高い場合、搬送波の周波数の関数としての出力電圧は、その伝達関数が右半平面にゼロ点を持つ。右半平面にゼロ点を持つ回路では、ループゲインを大きくすることにも困難があり、回路のパラメータの許容される範囲も狭い。右半平面のゼロ点を帰還により解消することは、右半平面に極を持つ回路が不安定であることから原理的な困難がある。
【特許文献１】特開2002-359967
【特許文献２】特開2005-137085
【特許文献３】特願2006-130906
【特許文献４】特願2007-018715
【特許文献５】特願2007-101471
【特許文献６】PCT/JP2007/000477
【０００５】
特許文献１は、安定化された高電圧を提供する、効率のよい直流高電圧電源装置の簡単な回路の構成を提供することを課題とし、直流高電圧電源に、通常の電磁トランスではなく、圧電トランスによる高電圧発生手段を採用することにより効率の向上を計り、しかも高電圧を安定化するために圧電トランスの共振特性の周波数依存性を利用することにより、回路の簡素化と部品点数の減少を計ることにより課題を解決する。【０００６】
特許文献２は直流高電圧電源装置に関するもので、当該装置の出力電圧を安定化する帰還について、高電圧の発生に伴う遅れの大きい帰還とは独立な遅れの少ない帰還を実装することにより、出力高電圧の安定化の精度の向上と応答の高速化を実現する。特許文献２のアイデアを搬送波の振幅への帰還に応用したのが本発明である。【０００７】
特許文献３は安定化直流電圧電源に関するものであり、共振回路における共振の周波数依存性を利用する安定化において、出力電圧を共振回路を駆動する搬送波の周波数に帰還する伝達関数に原点に位置する極の導入された電源の構成とその回路定数を与える。【０００８】
特許文献４は安定化直流電源装置に関するものであり、共振回路における共振の周波数依存性を利用する安定化において。出力電圧を共振回路を駆動する搬送波の周波数に帰還する伝達関数に原点に位置する極の配置されていない電源の構成とその回路定数を与える。【０００９】
特許文献５は特許文献３の応用を広げる発明であり、特許文献３に対して優先権を主張する。【００１０】
特許文献６は特許文献３，特許文献４，特許文献５を基にしたＰＣＴ国際出願である。【００１１】
特許文献３、特許文献５および特許文献６の内容を本発明との関連において概説する。これらの特許文献は共振回路を使用して電圧を生成する安定化直流電源について述べている。
電源を近似する等価電源【００１２】
電源は、一定な振幅を持つ搬送波を発生するドライバー回路と、ドライバー回路の出力である搬送波によって駆動される共振回路と、共振回路の出力である振幅変調された搬送波を整流することにより直流電圧として取り出す整流平滑回路とを備える電圧発生回路と、整流平滑回路の出力である直流電圧をこの電源の出力電圧を設定するためにあらかじめ与えられている参照電圧と比較する誤差増幅器と、誤差増幅器の出力よって決まる周波数を発生し、前記ドライバー回路を制御する周波数変調回路を備える帰還回路を含み、周波数変調回路の出力は前記ドライバー回路の入力となりドライバー回路の発生する搬送波の周波数の制御を行い、直流電圧を搬送波の周波数に帰還することにより出力直流電圧を安定化にする。【００１３】
この電源が安定に動作する条件を明らかにすることを目的として、特許文献３，特許文献５、特許文献６において電源を近似する等価電源が導入された。等価電源は、一定振幅を持つ搬送波を発生するドライバー回路と、ドライバー回路の出力である搬送波によって駆動される仮想共振回路と、その出力が入力される仮想整流平滑回路とからなる仮想電圧発生回路と、仮想整流平滑回路の出力である直流電圧を参照電圧と比較する誤差増幅器と、誤差増幅器の出力よって決まる周波数を発生し、前記ドライバー回路を制御する周波数変調回路を備える帰還回路を含み、周波数変調回路の出力は前記ドライバー回路に入力され、ドライバー回路の発生する搬送波の周波数の制御を行い、仮想整流平滑回路の出力である直流電圧を搬送波の周波数に帰還することにより出力直流電圧を安定化する。【００１４】
仮想電圧発生回路はドライバー回路と仮想共振回路と仮想整流平滑回路とからなる。仮想共振回路は、共振回路と同様に周波数変調された搬送波を入力とし、振幅変調された搬送波ではなく、そのエンベロープを出力する。また仮想整流平滑回路はこのエンベロープを入力とし、エンベロープに対して一次遅れのフィルターとして作用し、整流平滑回路の出力と同等の結果を出力する。【００１５】
この等価電源は連立微分方程式系によりその動作を記述することができるので、安定性の数理的な解析が可能となる。微分方程式系を導出し、これから等価電源の出力電圧が参照電圧の近傍で安定となる十分条件を明らかにする。この十分条件を基にして安定な帰還を実現する実際の回路を構成し、回路定数を与えることができる。
周波数変調と（仮想）共振回路および（仮想）整流平滑回路【００１６】
共振回路の共振周波数をωr、Ｑ値をQ、共振周波数における昇圧比をgrとするとき、δ, ω0およびcを
【数１】
0005282197.tif 000002
【数２】
0005282197.tif 000003
【数３】
0005282197.tif 000004
と定義し、また 定数wを振幅として時間の関数ψを位相として周波数変調された搬送波を
【数４】
0005282197.tif 000005
と書いたとき、数式4のψからφを
【数５】
0005282197.tif 000006
と定義することにより数式4に記載された周波数変調された搬送波の周波数を
【数６】
0005282197.tif 000007
と表し、rrおよびriを
【数７】
0005282197.tif 000008
【数８】
0005282197.tif 000009
により定義するとき、共振回路に数式4で与えられる搬送波を入力したとき共振回路から出力される搬送波の振幅は,連立微分方程式
【数９】
0005282197.tif 000010
【数１０】
0005282197.tif 000011
を満たすp, qにより
【数１１】
0005282197.tif 000012
と表すことが出来るので、共振回路から出力される搬送波を整流平滑して得られる直流電圧をzとすると、整流平滑回路の時定数をμ、整流平滑回路 における振幅の乗数をνとしてzは微分方程式
【数１２】
0005282197.tif 000013
を満たす。
帰還回路と電源を記述する微分方程式系【００１７】
この整流平滑回路からの出力電圧zとあらかじめ出力に電圧を設定する参照電圧λとを比較し、電圧の誤差を搬送波の周波数φに帰還することにより出力電圧を安定化する帰還回路の伝達関数は、数式5に定義されたφと数式12のzと参照電圧 λと正数 k, d, E, A, Bとを使って、φ ≧ 0として
【数１３】
0005282197.tif 000014
と表せるので、この伝達関数を数式9、数式10、数式12の微分方程式と連立させることにより得られる次の正規な微分方程式系が安定化直流電源を記述することが分かる。
【数１４】
0005282197.tif 000015
【数１５】
0005282197.tif 000016
【数１６】
0005282197.tif 000017
【数１７】
0005282197.tif 000018
0005282197.tif 000019
安定性とオーバーシュート【００１８】
この安定化直流電源における帰還が安定であるためには、まず数式14〜数式17の微分方程式系が安定となることが必要である。微分方程式系がLyapunovの意味で安定であるための必要十分条件は、微分方程式系の固有多項式のすべての根の実部が負となることである。電源を記述する微分方程式系がLyapunovの意味で安定であることは、電源の満たすべき必要条件である。Lyapunovの意味での安定性は電源の安定性としては十分ではない。例えばLyapunovの意味で安定な電源の出力電圧が振動する場合が存在する。また出力電圧が参照電圧で設定された出力電圧の近傍で振動する場合、あるいはまた長い時間をかけてに振動しながらゆっくり安定する場合もある。【００１９】
数式14〜数式17の微分方程式系が電源のすべての動作を記述できるわけではない。共振回路が整流平滑回路を駆動する。共振回路は整流平滑回路に電流を流し込むことにより出力電圧がグランドから離れる方向に上昇させることは出来るが、整流回路から電流を引き出し出力電圧を降下させることはできない。このため出力電圧の上昇は数式14〜数式17の微分方程式系によって記述することができるが、出力電圧の降下は微分方程式系では記述できない場合がある。【００２０】
出力電圧が参照電圧より高くなると出力電圧を下げる方向に帰還が働き、共振回路から整流平滑回路への電流の供給は減少する。電流の供給がゼロの場合、出力電圧は参照電圧より高く、出力電圧は整流平滑回路に内蔵されたキャパシタンスと負荷抵抗から決まる時定数で減衰する。この減衰は微分方程式系とは独立な出力電圧の変化である。出力電圧が参照電圧より低くなった時点で電流の供給が始まり、出力電圧は上昇を開始する。このとき出力電圧の上昇にオーバーシュートが伴うと、出力電圧は上昇と下降を繰り返すことになる。これから電圧の上昇がオーバーシュートを伴わないことが安定な帰還に必要であることがわかる。
一つの十分条件【００２１】
微分方程式系の固有多項式の特性代表根が虚根から分離された実根である場合、出力電圧の上昇はオーバーシュートを伴わないので帰還は安定になる。たとえば出力電圧を搬送波の周波数に帰還する帰還回路の伝達関数が、Nを正数として
【数１８】
0005282197.tif 000020
と表せる場合Eは特性代表根を近似し、したがって1/Eは出力電圧が上昇するときの立ち上がりの時定数の近似値となる。このときたとえば
【数１９】
0005282197.tif 000021
【数２０】
0005282197.tif 000022
と選び、帰還が有効となる周波数の帯域を時定数1/Eから決まる周波数の帯域に制限し、さらに右半平面のゼロ点において帰還のループゲインが十分に1より小さくなるようにNを選ぶことにより安定な帰還を実現することが出来る。
右半平面のゼロ点【００２２】
右半平面のゼロ点は、たとえば共振回路の共振周波数より高い周波数の搬送波が共振回路を駆動することにより生成される。出力電圧を共振回路を駆動する搬送波の周波数に帰還して出力である直流電圧を安定化する電源では、共振回路を駆動する搬送波の周波数が図1に示すように共振回路の共振周波数より高くなるように選ばれている場合、出力電圧が参照電圧より低いときには駆動周波数を下げて共振周波数に近づき、また出力電圧が参照電圧よ高いときには駆動周波数を上げて共振周波数より遠ざかることにより電圧を安定化する。【００２３】
出力電圧を上げるために駆動周波数を下げると、搬送波の周波数が下がるため搬送波を整流平滑して生成される直流電圧は直ちに低下する。駆動周波数の変化に伴う共振回路から出力される搬送波の振幅の変化までには時間的遅れがある。駆動周波数の低下から振幅の増大までの遅れは1/δで近似できる。実際に直流電圧が降下する程度は主に電源の出力に結合している負荷に依存するが、出力電圧を上げようとすると、出力電圧はまず下がってから上がる。これは右半平面にゼロ点を持つ制御系の特徴の一つである。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２４】
周波数変調された搬送波の入力される共振回路が出力する振幅変調された搬送波から整流平滑により生成される直流電圧を共振回路に入力される搬送波の周波数に帰還することにより得られる安定化された直流電圧を出力電圧とする安定化直流電源において、大きな遅れを伴う直流電圧の搬送波の周波数への帰還が制約する出力電圧の周波数応答を向上させる帰還回路の構成と回路定数を与える。
【課題を解決するための手段】
【００２５】
出力電圧を共振回路に入力される搬送波の周波数へ帰還する遅れの大きい帰還と、出力電圧を搬送波の振幅へ帰還する遅れの小さい帰還を同時に実装することにより、搬送波の周波数の急速な変化の抑制と出力電圧の周波数応答の向上を実現する。
搬送波の可変な振幅【００２６】
定数wと時間の関数xからなる関数w+xを振幅とし、時間の関数ψを位相とした周波数変調された搬送波を
【数２１】
0005282197.tif 000023
と書いたとき、数式21のψからφを
【数２２】
0005282197.tif 000024
と定義することにより数式21に記載された周波数変調された搬送波の周波数を
【数２３】
0005282197.tif 000025
と表し、rrおよびriを、数式7, 数式8の定義から変更し、
【数２４】
0005282197.tif 000026
【数２５】
0005282197.tif 000027
と定義する。このとき共振回路に数式21で与えられる搬送波を入力したとき共振回路から出力される搬送波の振幅は、連立微分方程式
【数２６】
0005282197.tif 000028
【数２７】
0005282197.tif 000029
を満たすp, qにより
【数２８】
0005282197.tif 000030
と表すことが出来るので、共振回路から出力される搬送波を整流平滑して得られる直流電圧をzとすると、整流平滑回路の時定数をμ、整流平滑回路 における振幅の乗数をνとしてzは微分方程式
【数２９】
0005282197.tif 000031
を満たす。
振幅への帰還【００２７】
この整流平滑回路からの出力電圧zとあらかじめ出力に電圧を設定する参照電圧λとを比較し、電圧の誤差を搬送波の振幅w + xに帰還する帰還回路の伝達関数を、Gを正の定数として
【数３０】
0005282197.tif 000032
と表す。数式30は、出力電圧zが参照電圧より高いときにはxは負となり搬送波の振幅w + xは減少し出力電圧を下げる方向に働く。同様にして出力電圧が参照電圧より低い時には出力電圧を上げる方向に働く。【００２８】
数式30を数式26、数式27に代入することにより次式を得る。
【数３１】
0005282197.tif 000033
【数３２】
0005282197.tif 000034
出力電圧の搬送波の周波数への帰還【００２９】
この整流平滑回路からの出力電圧zとあらかじめ出力に電圧を設定する参照電圧λとを比較し、電圧の誤差を搬送波の周波数φに帰還する帰還回路の伝達関数は、数式22に定義されたφと数式29のzと参照電圧 λと正数 k, d, E, A, Bとを使って、φ ≧ 0として
【数３３】
0005282197.tif 000035
と表せる。
出力電圧の２階微分【００３０】
出力電圧zの微分は数式29によって与えられる。これから出力電圧zの時間tに関する２階微分は次のようになる。
【数３４】
0005282197.tif 000036
数式34に数式29、数式31および数式32を代入して整理すると次式を得る。
【数３５】
0005282197.tif 000037
数式??0に数式30を代入すると次式を得る。
【数３６】
0005282197.tif 000038
出力電圧の搬送波の周波数への伝達関数【００３１】
数式33を書き直すと次のようになる。
【数３７】
0005282197.tif 000039
数式37において、zの１階微分を数式29で置き換え、zの２階微分を数式36で置き換えると次式を得る。
【数３８】
0005282197.tif 000040
0005282197.tif 000041
0005282197.tif 000042
微分方程式系による電源の記述【００３２】
数式38を、数式31と数式32および数式29とを連立させることにより得られる次の正規な微分方程式系は、出力電圧を搬送波の周波数に帰還するとともに搬送波の振幅に帰還する安定化直流電源を記述する。
【数３９】
0005282197.tif 000043
【数４０】
0005282197.tif 000044
【数４１】
0005282197.tif 000045
【数４２】
0005282197.tif 000046
0005282197.tif 000047
0005282197.tif 000048
微分方程式系の平衡点【００３３】
微分方程式系 数式39〜42の平衡点では
【数４３】
0005282197.tif 000049
が成り立つ。数式34と数式43から平衡点では
【数４４】
0005282197.tif 000050
が成り立つ。平衡点は次の連立一次方程式の解である。
【数４５】
0005282197.tif 000051
【数４６】
0005282197.tif 000052
【数４７】
0005282197.tif 000053
【数４８】
0005282197.tif 000054
0005282197.tif 000055
0005282197.tif 000056
【００３４】
この解である平衡点をpe, qe, ze, φeとすると、数式37と数式44から
【数４９】
0005282197.tif 000057
であることが従い、数式30から平衡点においてx=0となるので、rを
【数５０】
0005282197.tif 000058
と表すときpe, qe, zeおよびλはφeの関数として次にように表すことができる。
【数５１】
0005282197.tif 000059
【数５２】
0005282197.tif 000060
【数５３】
0005282197.tif 000061
【数５４】
0005282197.tif 000062
【００３５】
Lyapunovの方法により平衡点の近傍での微分方程式系の安定性を調べる。 p, q, z, φをそれぞれpe, qe, ze, φe
の近傍で次のように展開する。
【数５５】
0005282197.tif 000063
【数５６】
0005282197.tif 000064
【数５７】
0005282197.tif 000065
【数５８】
0005282197.tif 000066
この式を微分方程式系 数式39〜42に代入し高次の項を無視することによりΔp, Δq, Δz, Δφに関する次のような正規かつ線形な微分方程式系を得る。
【数５９】
0005282197.tif 000067
【数６０】
0005282197.tif 000068
ここで
【数６１】
0005282197.tif 000069
0005282197.tif 000070
【数６２】
0005282197.tif 000071
0005282197.tif 000072
【数６３】
0005282197.tif 000073
【００３６】
このとき、行列Mの要素はpe, qe, ze, φeの関数となるが、数式51〜数式54により、これらはφeの関数と考えることができる。したがって、 Mの固有多項式をm(h)とし、
【数６４】
0005282197.tif 000074
と書く。係数 a0, a1, a2, a3, a4は以下のようにφeの関数となる。係数 a0, a1, a2, a3, a4は以下のようにφeの関数となる。
【数６５】
0005282197.tif 000075
【数６６】
0005282197.tif 000076
【数６７】
0005282197.tif 000077
【数６８】
0005282197.tif 000078
【数６９】
0005282197.tif 000079
ここで、rは次にように定義されている。
【数７０】
0005282197.tif 000080
【００３７】
出力電圧から振幅への帰還が数式30
ではなく
【数７１】
0005282197.tif 000081
で与えられる場合の係数 a0, a1, a2, a3, a4は以下の通りである。
【数７２】
0005282197.tif 000082
【数７３】
0005282197.tif 000083
【数７４】
0005282197.tif 000084
【数７５】
0005282197.tif 000085
【数７６】
0005282197.tif 000086
いずれの場合にも固有多項式m(h)はhとφeとの関数であるが、混同のおそれがないので今後φeをφと表すことにする。
搬送波の周波数が固定されている場合の固有関数【００３８】
共振回路を駆動する搬送波の周波数が固定され、出力電圧の搬送波の周波数への帰還が有効に働かない電源では、出力電圧を搬送波の振幅に帰還することにより安定化する。振幅への帰還がGを正の定数として
【数７７】
0005282197.tif 000087
と与えられる場合、この電源を記述するもっとも簡単な微分方程式系は次の通りである。
【数７８】
0005282197.tif 000088
【数７９】
0005282197.tif 000089
【数８０】
0005282197.tif 000090
数式78〜数式80ではφは固定されている。この微分方程式系の平衡点pe, qe, zeは固定されているφとあらかじめ与えられているλを使って
【数８１】
0005282197.tif 000091
として
【数８２】
0005282197.tif 000092
【数８３】
0005282197.tif 000093
【数８４】
0005282197.tif 000094
で与えられ、数式78〜数式80の微分方程式系の固有多項式をm(h)とし、
【数８５】
0005282197.tif 000095
と書くと、m(h)の係数a0, a1, a2, a3は
【数８６】
0005282197.tif 000096
【数８７】
0005282197.tif 000097
【数８８】
0005282197.tif 000098
【数８９】
0005282197.tif 000099
によって与えられる。これからm(h)は次のように分解できる。
【数９０】
0005282197.tif 000100
【００３９】
出力電圧zと参照電圧λ徒の間の電圧差vが搬送波の振幅に帰還される。電圧vが搬送波の振幅に帰還されたことによる出力電圧への寄与を
【数９１】
0005282197.tif 000101
と書くと、出力電圧zは
【数９２】
0005282197.tif 000102
と書くことが出来る。一方、引き算回路では
【数９３】
0005282197.tif 000103
であることから
【数９４】
0005282197.tif 000104
と書くことが出来る。このとき
【数９５】
0005282197.tif 000105
と固有多項式m(h)について
【数９６】
0005282197.tif 000106
は帰還の安定性について同値な条件となるので,数式95と数式96とは同値である。これから
【数９７】
0005282197.tif 000107
が従う。【００４０】
振幅への帰還が数式77ではなく、次のようにG、Hを正の定数として
【数９８】
0005282197.tif 000108
で与えられるとき、数式90で与えられた固有多項式は
【数９９】
0005282197.tif 000109
となり、これに伴い数式97は
【数１００】
0005282197.tif 000110
となる。
固有関数m(h)の分解【００４１】
固有関数m(h)の係数a0, a1, a2, a3, a4が数式65〜数式69で与えられる場合のm(h)は次のように書くことができる。
0005282197.tif 000111
【数１０１】
0005282197.tif 000112
【００４２】
数式101の右辺の第２項は帰還回路の伝達関数の分子に一致する。これから第２項は帰還回路からの寄与であることが分かる。また第１項および第３項は帰還回路の伝達関数に依存しないので電圧発生回路からの寄与であることが分かる。第１項の項hは帰還回路の原点に位置する極に対応する。項(μ h+1)は整流平滑回路に対応し、その遅れの時定数が1/μであることを示す。【００４３】
出力電圧zと参照電圧λ徒の間の電圧差は誤差増幅器の引き算回路から電圧vとして出力される。この電圧vが搬送波の周波数と搬送波の振幅に帰還される。電圧vが搬送波の周波数に帰還されることによる出力電圧への寄与を
【数１０２】
0005282197.tif 000113
と書き、また電圧vが搬送波の振幅に帰還されたことによる出力電圧への寄与を
【数１０３】
0005282197.tif 000114
と書くと、出力電圧zは
【数１０４】
0005282197.tif 000115
と書くことが出来る。一方、引き算回路では
【数１０５】
0005282197.tif 000116
であることから
【数１０６】
0005282197.tif 000117
と書くことが出来る。このとき
【数１０７】
0005282197.tif 000118
は固有多項式m(h)について
【数１０８】
0005282197.tif 000119
と等価であることからf, gについて共通の定数倍を除いて
【数１０９】
0005282197.tif 000120
【数１１０】
0005282197.tif 000121
となることがわかる。【００４４】
固有関数m(h)の係数a0, a1, a2, a3, a4が数式72〜数式76で与えられる場合のm(h)は次のように書くことができる。
0005282197.tif 000122
【数１１１】
0005282197.tif 000123
このとき数式109のfと数式110のgはそれぞれ 次のようになる。
【数１１２】
0005282197.tif 000124
【数１１３】
0005282197.tif 000125
【００４５】
fについてfの分子の項E + Ah + Bh2について、hに関する２次方程式
【数１１４】
0005282197.tif 000126
の実根が正確にに分母の項1 + μhをキャンセルすると仮定する。この場合fの分子はhについて１次となり、分母はhについて３次となり、１個の極は原点に位置する。【００４６】
gについて分子の項G + Hhが正確にに分母の項1 + μhをキャンセルするると仮定する。この場合、gの分子はhについて１次となり、分母はhについて２次となる。
振幅から出力電圧への伝達関数【００４７】
出力電圧zの搬送波の振幅w+xへの帰還が引き算回路の出力によりGを正の定数として
【数１１５】
0005282197.tif 000127
で与えられるときのgは数式110となる。この帰還がG、Hを正の定数として
【数１１６】
0005282197.tif 000128
で与えられるときのgは
【数１１７】
0005282197.tif 000129
となる。数式110と数式117とから振幅から出力電圧への伝達関数は
【数１１８】
0005282197.tif 000130
で与えられることがわかる。この伝達関数は整流平滑回路による一次遅れ
【数１１９】
0005282197.tif 000131
を含むので、この遅れをキャンセルする伝達関数
【数１２０】
0005282197.tif 000132
により変換して入力することにより高速に出力電圧に帰還される。
補償後の振幅から出力電圧への伝達関数【００４８】
整流平滑回路による遅れをキャンセルされた補償後の振幅から出力電圧への伝達関数は
【数１２１】
0005282197.tif 000133
となる。これからh=0の直流ゲインは
【数１２２】
0005282197.tif 000134
となる。つまり搬送波の振幅がwのときの出力電圧は
【数１２３】
0005282197.tif 000135
となり、数式54と一致する。【００４９】
搬送波の振幅が共振回路の入力で変化したとき、その変化が出力に現れるまでの時間の遅れが数式121に反映されている。またhがδの近傍にあるときのゲインはφに依存するが、近似的に半減する。
モデルとなる帰還の模式図【００５０】
図2に示すように、出力電圧zと参照電圧λとの誤差λ - zが伝達関数がAの回路Ａと伝達関数がBの回路Ｂとに入力され、それぞれの回路の出力の和
【数１２４】
0005282197.tif 000136
が出力電圧zとなる場合には、zは
【数１２５】
0005282197.tif 000137
と書くことができる。つまりこの帰還の安定性は
【数１２６】
0005282197.tif 000138
の根によって決まる。【００５１】
簡単のため、伝達関数Aに
【数１２７】
0005282197.tif 000139
と原点に極の配置された伝達関数を仮定し、また伝達関数Bに増幅器をモデルとして一番簡単な
【数１２８】
0005282197.tif 000140
を仮定すると、数式126は
【数１２９】
0005282197.tif 000141
となる。数式129が負の実根を持つための必要十分条件は
【数１３０】
0005282197.tif 000142
であり、任意の正数a, b, cに対して数式130の成り立つことがわかる。【００５２】
数式129の根を原点に近い順にα、βとする。数式129は次のように書くことができるので
【数１３１】
0005282197.tif 000143
これから-aが大きくなると-α、-βがともに大きくなる。また
【数１３２】
0005282197.tif 000144
となることから
【数１３３】
0005282197.tif 000145
であることが分かる。【００５３】
回路Ａを含むループが出力電圧を搬送波の周波数へ帰還し、回路Ｂを含むループが出力電圧を搬送波の振幅へ帰還する。回路Ｂの帯域は回路Ａに比べて広くまたゲインも大きいので、出力電圧は主に搬送波の振幅に帰還される。回路Ｂには原点に極が配置されていないので、回路Ｂの出力と参照電圧λとの間には定常偏差が残る。回路Ａの出力がこの定常偏差を打ち消す方向に変化する。
整流平滑回路の遅れを補償した伝達関数【００５４】
定数μ1を
【数１３４】
0005282197.tif 000146
を満たす正の定数、またGを正の定数として出力電圧zの搬送波の振幅w+xへの帰還が引き算回路の出力により、
【数１３５】
0005282197.tif 000147
と与えられるとき、gは数式113から
【数１３６】
0005282197.tif 000148
と書ける。同様にfは数式112から
【数１３７】
0005282197.tif 000149
と書ける。fについてfの分子の項E + Ah + Bh2について、hに関する２次方程式
【数１３８】
0005282197.tif 000150
の実根が近似的に分母の項1 + μhをキャンセルすると仮定する。つまり数式138は-1/μの近傍に実根を持つ。【００５５】
数式107はm(h)=0と同値であり、f1(h)とf2(h)とを次のように定義する。
【数１３９】
0005282197.tif 000151
【数１４０】
0005282197.tif 000152
このとき
【数１４１】
0005282197.tif 000153
が成り立ち、m(h)を、
【数１４２】
0005282197.tif 000154
と書いたときの係数 a0, a1は
【数１４３】
0005282197.tif 000155
【数１４４】
0005282197.tif 000156
と与えられる。ところでμ1は近似的にμに等しく、また数式54から
【数１４５】
0005282197.tif 000157
は参照電圧λすなわち出力電圧zeに等しいので、Gを
【数１４６】
0005282197.tif 000158
と選ぶことにより、m(h)=0の４根の和をSとすると
【数１４７】
0005282197.tif 000159
とすることができる。
【００５６】
搬送波の振幅が一定値wのもとで出力電圧が搬送波の周波数に帰還されたときの固有多項式がf1( h )である。f1(h) = 0の特性代表根を0と-1/μとの区間に実根αとして配置し、このαに隣接する実根をβとすると、たとえばαとβについて
【数１４８】
0005282197.tif 000160
と選ばれている場合に帰還は安定になる。
αとβはf1(h)の項E + A s + B s2によって次のように
【数１４９】
0005282197.tif 000161
【数１５０】
0005282197.tif 000162
荒く近似することができる。hのαからβの範囲に含まれるある区間で
【数１５１】
0005282197.tif 000163
となりる。
【００５７】
y = f2( h )のグラフは原点とh = -1/μ1とh = -(δ2+φ2)/δを通過する3次曲線である。y = f2( h )のグラフを図3に示す。これからhのαからβの範囲に含まれるある区間で
【数１５２】
0005282197.tif 000164
が成り立つ。y = f1( h )のグラフとy = f2( h )のグラフを図3に示す。G = 0の場合にはm( h )= f1( h )であり、m( h ) = 0の根はf1(h) = 0の根と一致する。Gが0から増加するとSが絶対値において増加し、これにより根の実部を負に保ちながらβを負の方向に動かすことが可能となる。
【００５８】
f1( h ) = f2( h )が２個の虚根を持つ場合には虚根の位置が安定性に影響を与えるので、実根βの絶対値の大きさは虚根の位置によって制約される。たとえば
【数１５３】
0005282197.tif 000165
の場合、β = -2 δであるとき、αは原点の近傍にあるので無視すると、虚根の実部は-3 δの近傍にあることが分かり、m( h ) = 0の根は原点に近い順にα, β, 虚根の実部と並ぶ。【００５９】
出力電圧の振幅への帰還が組み込まれていない場合、f1(h) = 0の根βを-2δの近傍に配置すると、虚根の実部が原点の近傍に位置することになり、出力電圧が振動的になる。出力電圧の振幅への帰還は-Sの増加を伴い、この増加が振動を抑えると考えられる。
【００６０】
数式78〜数式80の微分方程式に従う、出力電圧の搬送波の周波数への帰還が有効でない場合、共振回路を駆動する搬送波の周波数は固定されている。ところが共振回路の共振周波数は負荷に依存して変化する。したがって共振周波数の変化が負荷の範囲を限定する。出力電圧の搬送波の周波数への帰還を有効にすることにより、共振周波数の変化による負荷の限定が解除される。
【発明の効果】
【００６１】
出力電圧を共振回路を駆動する搬送波の周波数に帰還するとともに、出力電圧を搬送波の振幅に帰還することにより、共振回路を使用した電源の特性を通常の電磁トランスを使用した電源の特性に近づけることができる。
【図面の簡単な説明】
【００６２】
【図１】共振周波数と搬送波の周波数の範囲
【図２】モデルとなる帰還の模式図
【図３】微分帰還による根の移動の例
【図４】電源のブロック図
【図５】安定化直流電源のシミュレーション用回路
【図６】圧電トランスの等価回路
【図７】トランスの等価回路
【図８】圧電トランスの周波数依存性
【図９】圧電トランスの周波数依存性を測定するシミュレーション用回路
【図１０】誤差増幅器のシミュレーション用回路
【図１２】電圧制御スイッチ
【図１３】ドライブパルス回路のシミュレーション用回路
【図１４】シミュレーションの結果
【発明を実施するための最良の形態】
【００６３】
本発明の実施例として、共振回路として圧電トランスを使用した電圧発生回路とその帰還回路からなる安定化直流電源のブロック図を示す。ブロック図に示された安定化直流電源のシミュレーション用の回路を示し、この回路を用いてシミュレーションにより帰還が安定であることを示す。
【実施例１】
【００６４】
ドライバー回路と圧電トランスと整流平滑回路からなる電圧発生回路と、誤差増幅器と周波数変調回路と振幅補償回路とからなる帰還回路とから構成される安定化直流電源のブロック図を図4に示す。
圧電トランス【００６５】
圧電トランスはあらかじめ分極された圧電素子が持つ圧電効果を利用したものである。圧電素子に外力を加えて変形させれば電圧が発生し、逆に電圧を加えれば応力が発生し変形する。圧電トランスではこの効果を利用して、１次側で電気振動をいったん機械振動に変換して二次側に伝送し、二次側でこれを再び電気振動に戻すことにより、電気エネルギーを伝送する。このように、圧電トランスでは、電気的エネルギーが一次側で機械的振動に変換され、これが二次側で再び電気的エネルギーに再変換される。二次側はキャパシタンスであり、ここに機械的振動を通して電荷が注入されることにより電圧が発生する。【００６６】
圧電トランスは内部に共振回路を含む。このため圧電トランスは、通常の電磁トランスと異なり、鋭い周波数特性や大きな負荷依存性を示す。この圧電トランスが電圧発生回路に使用されている。圧電トランスの出力に負荷抵抗を接続し、入力電圧と出力電圧の比である昇圧比を考える。昇圧比はそれぞれの負荷抵抗に対して周波数の関数として共振特性を示す。つまり圧電トランスは共振周波数において最大の昇圧を示す。
整流平滑回路【００６７】
圧電トランスから出力される振幅変調された搬送波はダイオードブリッジ回路により全波整流される。ダイオードブリッジ回路の出力は出力キャパシタによってバッファされる。このバッファリングにより、出力電圧に含まれるリップルが減少する。出力電圧が正である場合、ダイオードブリッジ回路は電荷をキャパシタンスに汲み上げ電圧を上げることはできるが、キャパシタンスから電荷をくみ出し電圧を下げることはできない。搬送波の１周期で圧電トランスに蓄えられていた電荷が汲み上げられる。【００６８】
出力電圧が正の場合、出力電圧の変化を考える。電圧が上昇するためには、圧電トランスが負荷に電流を供給すると同時に出力キャパシタを充電することが必要である。またこれらのキャパシタを負荷の抵抗を通して放電することにより出力電圧は下降する。電圧が上昇する場合の時定数は負荷が軽くなるに伴い小さくなる。出力電圧が下降する場合の時定数はおもにキャパシタと負荷の抵抗によって決まる。
誤差増幅器【００６９】
誤差増幅器は引き算回路と位相補償回路とから構成される。引き算回路は、電源の出力電圧と出力電圧を設定するために外部よ供給される参照電圧とを比較し、この電圧の差を出力する。【００７０】
位相補償回路の入力は引き算回路の出力である。位相補償回路は増幅器とその周辺回路から構成され、この伝達関数は原点に配置された極と２個のゼロ点を備えている。位相補償回路の入力はこの伝達関数により変換されて出力される。この出力はダイオードにより限られた範囲の電圧にクランプされている。
振幅補償回路
誤差増幅器の引き算回路の出力が振幅補償回路に入力される。振幅補償回路には整流平滑回路の遅れをキャンセルする回路が組み込まれている。振幅補償回路の出力がドライブパルス回路に入力される。
ドライバー回路【００７１】
圧電トランスを入力端子から見るとキャパシタンスが見える。キャパシタンスを効率的に駆動するためには正弦波を使用することが不可欠であり、インダクタンスと共振させることにより、ドライバー回路は近似的な正弦波を作り出している。【００７２】
圧電トランスを駆動するドライバー回路は２組のハーフブリッジを対にしたフルブリッジから構成される。ハーフブリッジは２個のFETとこれを駆動するための駆動回路からなる。ハーフブリッジを構成する２個のFETは互いにコンプリメンタリーな対をなすドライブパルスによって駆動される。２組のハーフブリッジから構成されるドライバー回路はすべて同一の周波数を持つ２組の対をなすあわせて４個のドライブパルスによって駆動される。【００７３】
ドライバー回路を構成するフルブリッジはフェイズシフト方式で動作する。フルブリッジを構成する４個のFETは２組のドライブパルスによって駆動される。２組のドライブパルスの間には位相差がある。この位相差を制御することにより圧電トランスを駆動する搬送波の振幅を制御する。ドライブパルスの周波数は周波数変調回路によって生成され、組の間の位相差は振幅補償回路の出力によって制御される。ドライブパルスはドライブパルス回路によって生成される。
ドライブパルス回路【００７４】
位相補償回路の出力と振幅補償回路の出力とがドライブパルス回路に入力される。ドライブパルス回路には周波数変調回路が含まれる。位相補償回路の出力がこの周波数変調回路に入力され、この入力の電圧に比例した周波数のパルス列が出力される。このパルス列から２組のドライブパルスが生成される。パルス列から２組のドライブパルスが生成される際に、振幅補償回路の出力がドライブパルスの組の間の位相差を制御する。
直流補助電源【００７５】
直流補助電源は、共振回路を駆動する搬送波を生成するドライバー回路に直流電圧を供給する。
シミュレーション用回路【００７６】
この安定化直流電源のシミュレーション用回路を図5に示す。帰還が安定であることをシミュレーションにより示す。シミュレーション用回路における電圧発生回路は、圧電トランスがその等価回路に置き換えられていることを除けば、回路ができるだけ忠実に再現されている。シミュレーション用回路における帰還回路は基本的には線形な回路である。このため帰還回路の入力と出力の関係を再現する簡単な回路がシミュレーション用回路に採用されている。
圧電トランスの等価回路【００７７】
この電源で使用されている圧電トランスの等価回路とそのパラメータを図6に示す。圧電トランスの等価回路には理想トランスが含まれている。図7のような,１次側コイルと２次側コイルの巻き線比がnである理想トランスを考える。１次側電圧E1と１次側電流I1、２次側電圧E2と１次側電流
0005282197.tif 000166
は次の関係式を満たす。
【数１５４】
0005282197.tif 000167
圧電トランスの周波数依存性【００７８】
負荷の抵抗を1 Ωから200 mΩステップで200 mΩまで変化させたときの圧電トランスの周波数依存性を図8に示す。図9にこの周波数依存性をシミュレートした回路を示す。この図において負荷はR76である。
誤差増幅器のシミュレーション用回路【００７９】
入力と出力の関係を数学的関係式を用いて指定できるビヘービアモデルと呼ばれる回路素子をシミュレーションに使用することができる。誤差増幅器のシミュレーション用回路を図10に示す。誤差増幅器は引き算回路と位相補償回路と一次遅れ生成回路とから構成される。引き算回路は２入力１出力のビヘービアモデルと増幅器からなる。ビヘービアモデルは入力の差が出力となるように設定されている。ビヘービアモデルの出力は増幅器によって増幅され、位相補償回路に入力される。【００８０】
位相補償回路は、積分器、ゲイン１の増幅器、微分器、さらに２入力の加算器２個とから構成される。積分器はゲインEの増幅器とビヘービアモデルとから構成される。関数SDT(x)の設定されビヘービアモデルは入力の時間積分を出力する。このビヘービアモデルからの出力がゲインEの増幅器に入力され、この増幅器からの出力が積分器の出力となる。【００８１】
微分器はゲインBの増幅器とビヘービアモデルとから構成される。関数DDT(x)の設定されビヘービアモデルは入力の時間微分を出力する。このビヘービアモデルからの出力がゲインBの増幅器に入力され、この増幅器からの出力が微分器の出力となる。【００８２】
積分器のゲインをE、微分器のゲインをBとするとき、位相補償回路の伝達関数は
【数１５５】
0005282197.tif 000168
によって与えられる。【００８３】
時定数Aの一次遅れの伝達関数は
【数１５６】
0005282197.tif 000169
である。一次遅れを実現するラプラス素子とよばれるビヘービアモデルをシミュレーションに利用することができる。一次遅れ発生回路はこのラプラス素子によって構成される。【００８４】
この図において S は参照電圧を生成する電圧源である。引き算回路の増幅器に設定されたゲインはCである。引き算回路の増幅器に設定されたゲインを変えることにより直流的ループゲインを制御することが可能となる。図5のシミュレーション用回路では、E=15, B=0.001, C=1に設定されている。
振幅補償回路のシミュレーション用回路【００８５】
振幅補償回路のシミュレーション用回路を図11に示す。振幅補償回路は一次遅れ補償回路と低域通過フィルターとから構成される。 一次遅れ補償回路は、整流平滑回路の遅れ
【数１５７】
0005282197.tif 000170
を補償する。よって一次遅れ補償回路の伝達関数は
【数１５８】
0005282197.tif 000171
を近似する。一次遅れ補償回路は、ゲイン１の増幅器、微分器、２入力の加算器１個とから構成される。【００８６】
低域通過フィルターは、帰還が有効となる周波数帯域の外側にある周波数成分を取り除く。低域通過フィルターは一次遅れのフィルターであり、ラプラス素子により実現されている。
ドライバー回路のシミュレーション用回路【００８７】
シミュレーション用のドライバー回路は電圧制御スイッチとドライブパルス回路から構成される。実際のドライバー回路ではFETが使用される。シミュレーション用の回路では、このFETは図12に示す４端子の電圧制御スイッチによってシミュレートされる。４端子スイッチの端子１，２は制御入力端子であり端子１と端子２との間の電圧の差が1 V以上となると端子３と端子４の間が導通し、抵抗は0.1 Ωとなる。導通していないときの端子３と端子４の間のインピーダンスは1 M Ωである。【００８８】
ドライバー回路には４個の電圧制御スイッチ A、B、C、D が含まれ、AとB また C と D とがそれぞれハーフブリッジを構成する。AとBからなるハーフブリッジは互いにコンプリメンタリーなドライブパルス a、b によって駆動される。同様に、 CとDからなるハーフブリッジはドライブパルス c、d によって駆動される。ドライブパルス a、b、c、d はドライブパルス回路によって生成される。
ドライブパルス回路のシミュレーション用回路【００８９】
図13にドライブパルス回路をシミュレートする回路を示す。 シミュレーション用のドライブパルス回路は、実際の回路と異なりシミュレーションを容易にすべく数学的な関係式をもとに構成されている。シミュレーション用のドライブパルス回路に含まれている周波数変調回路の出力は、パルス列ではなく正弦波である。周波数変調回路の出力である正弦波と適当な直流レベルとを比較することにより、デッドタイムの設定された互いにコンプリメンタリーな１組のドライブパルスが生成される。【００９０】
ドライブパルス回路には２組の周波数変調回路 A、B が用意されている。周波数変調回路 B の出力する正弦波と周波数変調回路 A の出力する正弦波の間には位相のズレがあり、この位相の差は周波数変調回路 B に入力される振幅補償回路の出力によって制御される。【００９１】
振幅補償回路の出力は、周波数変調回路 A の出力する正弦波に対して、周波数変調回路 B の出力する正弦波の位相を0からπの範囲で制御する
。
周波数変調回路のシミュレーション用回路【００９２】
周波数変調回路 A のシミュレーション用回路は、２個のビヘービアモデル M1, M2 を組み合わせて図13に示すように構成される。ビヘービアモデル M1 は入力の積分を出力する。ビヘービアモデル M2 には入力を位相とする正弦波の式が設定されている。この結果、ビヘービアモデル M1 に入力される電圧（すなわち誤差増幅器の出力）に比例した周波数を持つサイン波がビヘービアモデル M2 から出力される。
安定な帰還のシミュレーション例【００９３】
安定化直流電源に組み込まれた帰還が安定であることをシミュレーション用回路5を用いて示す。この電源の定格の出力電圧は1 Vである。定常的に1 Aの電流が出力されているときに、幅100 msecのパルス状の過渡的電流 600 mA が追加的に出力されたときの出力電圧の変化を、周波数変調回路の入力と引き算回路の出力ととともに図14に示す。図では横軸を時間軸として、縦軸１を周波数変調回路(VCO)の入力、縦軸２を引き算回路の出力、縦軸３を出力電圧として示されている。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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