(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
カラー信号を供給される信号処理コンピュータ内で光の異なる波長に対する信号ソースの分光感度から導出される数学アルゴリズムを使用することによって、色温度および／または強度変動に対する依存性を排除し、カラー信号によって記述される対象を照明する、あるいは照明すると見なされる光の色温度とは無関係であるカラー信号を構成する成分に新しい値を与えるようにカラー信号ソースからＮ成分カラー信号を処理する方法であって、
Ｎ個の成分が、照明されている着色した対象の画像を確定し、前記処理が、同じ対象の画像を、あたかも別の色温度の光の下で照明されているかのように画定する修正済み信号成分を生成するためにはたらき、
（１）色温度Ｔ１の照明を使用して、対象の照明に対応するカラー信号のＮ個の成分（成分１、成分２．．．成分Ｎ）を生成するステップと、
（２）このようにして得られる前記カラー信号の前記Ｎ個の成分（成分１、成分２．．．成分Ｎ）のＮ個の対数値（成分１’、成分２’．．．成分Ｎ’）を形成するステップと、
（３）数式
（成分１＊、成分２＊．．．成分Ｎ＊）＝（成分１’、成分２’．．．成分Ｎ’）＋Ｘ（定数１、定数２．．．定数Ｎ）
を使用して、前記カラー信号の前記Ｎ個の成分（成分１、成分２．．．成分Ｎ）の、異なる照明色温度Ｔ２におけるＮ個の対数値（成分１＊、成分２＊．．．成分Ｎ＊）を計算するステップと、を有し、
Ｘが（Ｔ１−Ｔ２）に比例し、（定数１、定数２．．．定数Ｎ）が信号ソースの分光感度および黒体照明を定めるプランクの式だけに依存する定数である、Ｎ成分カラー信号を処理する方法。
【請求項２】
着色した対象を写すためにイメージング手段を使用するときに、対象を照明する光の色温度と無関係である成分値を生成するように、信号のＮ個の成分を調整するステップを備え、そこでは調整が、元の成分値、Ｎ個の成分値の他の１つ、および値が異なる色温度発光体に対するイメージング手段の分光感度に関係付けられる数学演算子を取り入れるアルゴリズムを使用して、成分のうちの（Ｎ−１）個に新しい値を計算するステップによって達成される、請求項１に記載のＮ成分カラー信号（Ｎ＞１）を処理する方法。
【請求項３】
処理および／または表示および／または記憶のために、対数値（成分１＊、成分２＊．．．成分Ｎ＊）をＮ個の異なる信号に変換するステップをさらに備える
、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
カラー信号が、カメラ、多スペクトル感光性イメージングデバイス、またはスキャナから導出されるか、あるいはコンピュータによって生成される信号である、請求項１から３のいずれかに記載の方法。
【請求項５】
方法がマルチピクセル画像を構成する各ピクセルのＮ個の値（成分１、成分２．．．成分Ｎ）に適用される、請求項１から４のいずれかに記載の方法。
【請求項６】
コンピュータに読込ませ実行させることで前記コンピュータに請求項１から５のいずれかに記載の方法の工程を実行させて、補正されたＲＧＢ信号を得るためのコンピュータプログラムを格納したコンピュータ可読な記憶媒体であって、
前記補正されたＲＧＢ信号は、
照明色温度とは無関係な２つのゼロ以外の対数値を有する、３つの部分、すなわち
【数１】
0005174307.tif 000040
で構成されることを特徴とするコンピュータが読み取り可能な記録媒体。
【請求項７】
コンピュータに読込ませ実行させることで前記コンピュータに請求項１から５のいずれかに記載の方法の工程を実行させて、補正されたＲＧＢ信号を得るためのコンピュータプログラムを格納したコンピュータ可読な記憶媒体であって、
前記補正されたＲＧＢ信号は、（Ｒ＊，Ｇ＊，Ｂ＊）−Ｇ＊／ｖ（ｕ，ｖ，ｗ）のベクトル形式であって、発光体の色温度には無関係であるゼロ以外の２つの値ｘ、ｙとした場合に、（ｘ，０，ｙ）の形式で表わされる
ことを特徴とする、コンピュータが読み取り可能な記録媒体。
【請求項８】
前記Ｎ個の成分は、これらのＮ個の成分の強度依存を取り除き、その値の数を（Ｎ−１）個に削減するために、前記Ｎ個の成分の１つに関して正規化される、ことを特徴とする請求項１から５のいずれかに記載の方法。
【請求項９】
元の信号の中に３つの成分Ｒ、ＧおよびＢがあり、正規化の結果、これらの数がＲ／ＧとＢ／Ｇに削減され、色強度独立性が、これらの２つの成分、つまり一方をゼロに、他方を（Ｂ’−Ｒ’．ｂ／ａ）に変換することによって得られ、Ｂ’がｌｏｇ（Ｂ／Ｇ）であり、Ｒ’がｌｏｇ（Ｒ／Ｇ）であり、ａとｂの値が信号ソースについての値（定数１、定数２、定数３）から導出される、請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
ソースのために値（定数１、定数２．．．定数Ｎ）を求める前に、ソースを校正するステップを備える、請求項１から５のいずれかに記載の方法。
【請求項１１】
請求項１から５または８から１０のいずれかに記載の方法を実行するようにプログラミングされるときのコンピュータ。
【請求項１２】
処理および／または比較および／または記憶のため、および／またはディスプレイ内の真のカラー画像の代わりにグレースケールまたは擬似カラー画像を形成するために、前述されたような補正済みの成分信号値を、グレースケールまたは擬似カラー信号に変換するステップをさらに備える、請求項１から５または８から１０のいずれかに記載の方法。
【請求項１３】
一次元色座標が、２成分カラー信号を単一成分グレースケール信号または擬似カラー信号に変換することによって照明色温度に対する依存を取り除くように、色度の関数として表され、比較が、グレースケール値（または擬似カラー値）を、基準照明状態の下で観測される類似する場面のグレースケール値（または擬似カラー値）に写像するステップによって実行される、請求項１２に記載の方法。
【請求項１４】
請求項１２または１３に記載の処理されたおよび／または正規化されたカラー信号を利用する色をベースにした物体認識の方法であって、
ここで、物体は不変量座標の超関数によって表され、
前記超関数はグレースケールヒストグラムとして表わされ、
前記認識は超関数比較によって実行され、
これにより、未知の物体の超関数が、データベースに記憶されている既知の物体の超関数と比較され、最も近い一致が前記未知の物体を特定する
ことを特徴とする方法。
【請求項１５】
物体の認識を可能とするために、
請求項１から５、または１２または１３のいずれかに記載の方法によって得られた照明色温度および／または強度補正済み信号、或いは、
請求項１から５、または１２または１３のいずれかに記載の方法によって得られた強度補正済み信号における、いくつかまたはすべての総和またはそれ以外の計算上の組み合わせによって得られる照明色温度および／または強度補正済み信号を、
記憶されている、値および／または類似した総和またはその他のその計算上の組み合わせとを比較するステップを備える画像解析の方法。
【請求項１６】
請求項１５に述べられた比較を実行するようにプログラミングされるコンピュータ。
【請求項１７】
信号が供給できるだろうＣＲＴベースのディスプレイまたはモニタなどの表示装置の予想される非直線性を補償するために、ソースが、Ｎ個の成分のためのＮ個のチャネルのそれぞれの中に補正を含み、Ｎ成分カラー信号と結果として生じる画像の間の線形関係性が、不変量座標、つまり補正済み成分値を計算する前に、対数カメラ応答を、画像内の重要なピクセルの局所的な近隣での対数色応答の平均値で除算することによって得られる、請求項１から５、８から１０、または１２から１５のいずれかに記載の方法。
【請求項１８】
信号が供給できるだろうＣＲＴベースのディスプレイまたはモニタなどの表示装置の予想される非直線性を補償するために、ソースが、Ｎ個の成分のためのＮ個のチャネルのそれぞれの中に補正を含み、Ｎ成分カラー信号と結果として生じる画像の間の線形関係性が、不変量座標、つまり補正済み成分値を計算する前に、対数カメラ応答を、画像内の重要なピクセルの局所的な近隣での対数色応答の平均値で除算することによって得られる、請求項１１または１６に記載のコンピュータ。
【請求項１９】
前記Ｎ個の対数値は算出された強度の不変量座標を含み、
（単一または複数の）前記不変量座標が計算された後に、（単一または複数の）値が、画像内の重要なピクセルの局所的な近隣における均一的な不変量座標によって正規化される、請求項１から５、８から１０、または１２から１５のいずれかに記載の方法。
【請求項２０】
前記Ｎ個の対数値は算出された強度の不変量座標を含み、（単一または複数の）前記不変量座標が計算された後に、（単一または複数の）値が、画像内の重要なピクセルの局所的な近隣における均的な不変量座標によって正規化される、請求項１１または１６に記載のコンピュータ。
【請求項２１】
色応答の対数が、３つの部分、つまり、照明の強度のためのベクター、照明色温度のためのベクター、および画像を生成するために照明される表面の反射率のためのベクターから構成されるシステムで請求項１に記載のカラー信号を処理するときの画像画質向上の方法であって、強度ベクターの大きさまたは照明色温度ベクターの大きさが、処理された信号を使用して画像の表示でピクセルごとの有効照度を変更するようにピクセルごとに調整される方法。
【請求項２２】
色の暖かさまたは色の奥行きが、信号の照明色温度ベクターの大きさを改変することによって加減される、請求項２１に記載の画質向上方法。
【請求項２３】
大きさが、画像内のすべてのピクセルについてすべての照明色温度ベクターを拡大縮小することによって改変される、請求項２２に記載の方法。
【請求項２４】
照明強度ベクターの大きさが、全体的な写真を明るくする、または暗くし、元の照度を改変せずに最終的な画像の画質向上を可能とするように、画像内のすべてのピクセルについて加減される、請求項２２に記載の方法。
【請求項２５】
ベクター改変が、コマ単位で、または多くのピクセルから構成される選択された領域で、あるいはピクセル単位で実行される、請求項２２から２４のいずれかに記載の方法。
【請求項２６】
照明される着色した対象の画像を画定するＮ成分カラー信号に適用される画像画質向上の方法であって、成分があたかも別の色温度（Ｔ）で照明されたかのように同じ対象の画像を画定する修正済みの信号成分を生成するために処理され、カラー信号を供給される信号処理コンピュータ内で光の異なる波長に対するソース感度から導出される数学アルゴリズムを使用することによって、色温度および／または強度変動に対する依存性を排除し、
（１）色温度Ｔの照明を使用して対象の照明に対応するカラー信号のＮ個の成分（成分１、成分２．．．成分Ｎ）を生成するステップと、
（２）（Ｎ−１）個の座標を提供するために、成分の１つに関してカラー信号のＮ個の成分を正規化し、その結果、結果として生じる成分のそれぞれが照明強度に無関係であるステップと、
（３）これらの（Ｎ−１）個の座標の対数値を計算し、（座標１’、座標２’．．．座標（Ｎ−１）’）を形成するステップと、
（４）数式（座標１＊、座標２＊．．．座標（Ｎ−１）＊）＝（座標１’、座標２’．．．座標（Ｎ−１）’）＋Ｘ（定数１、定数２．．．定数（Ｎ−１））を使用して、照明の色温度がＴ２である場合に適用するだろう値に対応する新しい値（座標１＊、座標２＊．．．座標（Ｎ−１）＊）を生成するために値（座標１’、座標２’．．．座標（Ｎ−１）’）を調整し、ここでＸが（Ｔ１−Ｔ２）に比例し、（定数１、定数２．．．定数（Ｎ−１））が、ソースの分光感度および黒体照明を定めるプランクの式だけに依存する定数であるステップと、を備える方法。
【請求項２７】
値（座標１＊、座標２＊．．．座標（Ｎ−１）＊）を新しい値（成分１、成分２．．．成分Ｎ）に変換し、処理および／または比較および／または記憶および／または表示のために新しい値を使用するステップとをさらに備える、請求項２６に記載の方法。
【請求項２８】
ソースがカメラ、多スペクトル感光性イメージングデバイス、スキャナまたはカラー信号を生成するようにプログラミングされたコンピュータである、請求項２１から２７のいずれかに記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
（発明の分野）
本発明は、発光体色温度に対する依存性を取り除くように、カメラまたはスキャナからのＲＧＢ信号などのカラー信号の処理することに関する。
【０００２】
（はじめに）
目に届く光は表面反射率と発光体色の関数である。しかも、知覚される色はほとんど完全に表面反射率に依存する。つまり、発光体の色のための依存性は、色恒久性の計算により取り除かれる。一例として、本の白いページは、青空の下で見られても、人工的な光の元で見られても白く見える。しかしながら、色恒久性が達成されるプロセスは、十分に理解されていない。事実上、コンピュータビジョンにおける色恒久性アルゴリズムは、きわめて制限されたままである。
【０００３】
色恒久性の問題は、未知の発光体の下で見られる表面について、赤、緑および青センサの応答、つまりＲＧＢが、既知の基準光の下の対応するＲＧＢに写像できる場合には解決することができる。かなりの努力にも関わらず、この汎用三次元色恒久性の問題は、まだ解決されなければならない。該三次元の問題は、事実上難しすぎて解決できないと論議されてきた。つまり、発光体の輝度と表面の明度の間には本質的な不明瞭さがあるため、明るい光の下で見られる暗い表面は、光度加減器の光の下のきわめて反射する表面と同じスペクトルパワー分散を反射する。この推論はほとんどすべての現代の色恒久性アルゴリズムにおいて受け入れられている。つまり、現代のアルゴリズムは基準色度を回復しようと努めるだけである。
【０００４】
色度恒久性の問題ははるかに扱いやすいことが判明している。遠近法による色（ＩＥＥＥ議事録、１０３４ページから１０３６ページ、１９９６年１０月）の中で、Ｆｉｎｌａｙｓｏｎは２つの重要な観測を行った。第１は、画像色度の全領域が発光体の色に依存していた（この結果は、三次元ＲＧＢ全領域に関する過去の研究から続く）こと、第２は発光体色がそれ自体きわめて限られていたことであった。実際の発光体の色度は、プランクの所在地の回りに密に集中発生する傾向がある。Ｆｉｎｌａｙｓｏｎのアルゴリズムにおいて、画像色度は、それがその光の下で観測可能なすべての考えられる色度の全領域内にあるならば、ある特定の光と一致していると言われる。通常、単一の色度は多くの光と一致するだろう。しかし、さまざまな色度は光のさまざまな集合と一致している。すべての発光体集合を横切ると、実行可能な発光体、つまり、すべての画像色度と、ともに同時に一致している発光体の１つの総合的な集合が生じることになる。典型的には、実行可能な発光体の集合はきわめて小さく、実行可能な集合から中位のまたは中間の発光体を選択すると、良好な色恒久性につながる。残念なことに、色の変化が小さいとき、実行可能な集合が大きくなることがある。このケースでは、不正確な発光体が選択され、これが起こると、不満足な色恒久性が生じることは、きわめてありそうである。
【０００５】
さらに最近の研究では、ベイズの確率理論のツールを使用して色恒久性の問題の不十分に提起された（ｉｌｌ−ｐｏｓｅｄ）性質に取り組んできた。典型的な場面に関する知識を考慮すると、ある特定の光の下である特定の色度を観測する確率を計算することが可能である。この事前の情報は、その後、画像内の色度を考慮して光の尤度を計算するために使用することができる。この方法ははるかに優れた色恒久性をもたらすが、色の変化の少なさの問題は、確かに減ぜられているが、依然として残っている。少ない数の面（１、２、３または４）を含む場面の場合、多くの発光体は等しくありそうである。
【０００６】
このような色の変化の少なさという問題が重要であるか否かは用途に依存している。デジタル写真では、典型的な写真は色が豊富な場面であるため、見込みに基づいた方法はうまく行く。しかしながら、コンピュータビジョンにおいては、関心は、色が欠乏した場面で色を分析することにある。ＳｗａｎおよびＢａｌｌａｒｄ（カラー索引付け、コンピュータビジョンの国際ジャーナル（Ｃｏｌｏｕｒ  Ｉｎｄｅｘｉｎｇ，  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｖｉｓｉｏｎ）、７（１１）  １１−３２、１９９１年）で始まり、多くの著者が、画像内での色または色度の分散を、一般的に画像内容、特に物体認識に対する手がかりとして使用しようと試みてきた。この考えは、照明色が固定して保持されるときにはうまく行くが、照度が変化することが許されるときにははなばなしく失敗することがある。Ｓｗａｎは、色の恒久性の事前処理が変化する照度の問題を解決するだろうと憶測した。残念なことに、認識される物体が色変化に乏しい−（Ｓｗａｉｎの最初の実験で使用された）キャンベルのスープなどの多くのブランド製品は１色または２色を有するにすぎない−ことがあるため、色恒久性の問題を解決するのは容易ではない。実際に、Ｆｕｎｔら（機械の色恒久性で十分優れているか。コンピュータビジョンに関する第５回欧州会議（Ｆｉｆｔｈ  Ｅｕｒｏｐｅａｎ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｖｉｓｉｏｎ）（第ＩＩ巻）、４４５ページから４５９ページ）は、多岐に渡る色度恒久性アルゴリズムを試し、それらのどれも色度を認識のために十分に安定した手がかりとしないと結論付けた。
【０００７】
物体認識における色の色度の事前処理の失敗は、色が変化しない方法を示唆した。色不変量は、通常、照度に依存する項が相殺するように作られた複数の画像色の関数である。一例として、（ｒ１、ｇ１、ｂ１）と（ｒ２、ｇ２、ｂ２）が、１つの色の光の下で見られる２つの場面点に相当するカメラ応答を示す場合には、（αｒ１、βｇ１、γｂ１）および（αｒ２、βｇ２、γｂ２）は、（カメラセンサが十分に狭帯域であると仮定すると）別の色の光の下で見られる同じ点によって誘導される応答を示す。明らかに、α、βおよびγ（したがって照度）が
【０００８】
【数２】
0005174307.tif 000002
を相殺する代数式を引き出すことは容易である。
【０００９】
色比率（およびその他の不変量）での索引付けは、発光体に無関係な物体認識をもたらすことが示されてきた。しかし、この方法は３つの本来的な問題点に苦しんでいる。第１に、空間コンテキストが使用されるため、不変量の計算は閉塞に敏感である。第２に、不変量は、互いに隣接する（必ずしもつねに当てはまらない）２つまたは３つ以上の色があると仮定する場合にだけ計算することができる。第３に、不変量は、色恒久性計算後に計算できるが、逆は真ではない。つまり、色恒久性は、それが計算できる場合、さらに多くの情報を追加する。この最後のケースを理解するために、未知の照明の元で写された画像を考える。完全な色恒久性アルゴリズムは、定義によって、画像色を基準光の下の対応する色に写像することができる。つまり、それから、画像内の各点において完全三次元の絶対色を計算することができる。対照的に、色不変量は、空間コンテキストを利用することによって照度のための変動を清算する。例えば、かなり妥当な条件下では、隣接するＲＧＢの比率は発光体に無関係である。結果的に、絶対色情報は混乱する。つまり、ピクセルの色は、計算された不変量の近隣を基準にしてだけ知ることができる。明らかに、人は絶対値を考慮して（つまり、色恒久性アルゴリズムのアウトプットを考慮して）相対的な情報を計算する可能性があるが、逆は真ではない。色恒久性の計算がさらに多くの情報をもたらすというのはこの意味においてである。
【００１０】
（発明の背景）
前記は、以下のように要約することができる。
【００１１】
物体から反射される光により形成される画像は、とりわけ次の２つの係数に依存する。つまり、（ａ）物体に入射する照明の強度（したがって、反射光の強度）、および（ｂ）物体に入射する照明の波長（複数の場合がある）（より一般的には、照明の「色温度」（Ｔ）として特定される）である。係数（ｂ）は、反射光の波長、ひいては形成される画像内の色を決定するが、係数（ａ）は画像の輝度を決定する。
【００１２】
したがって、明らかに、異なる強度、および／または照明の波長の下でカメラまたはそれ以外の画像形成デバイスによって見られるとき、同じ物体は異なる画像を形成する。日中の光のケースでは、これらの係数（ａ）と（ｂ）は、例えば、一日の内の時刻、または季節に応じて改変する傾向があるだろう。人工的な光が利用される場合、さらに大きな変動が生じることもある。これは、スリーセンサカメラからのＲＧＢ信号などのカメラからの分析用のカラー信号の処理に頼るオブジェクトおよび／または画像分析および／または認識システムにとっての問題を表す。
【００１３】
照明の輝度の変動に対処することは可能であり、技術では多様な技法が既知であり、説明されている。周知であるように、色は３つの成分ベクター、Ｒ、Ｇ、Ｂによって数学的に記述することができる。ある物体を見ているスリーセンサカメラの出力は、これらの３つの成分を提供し、そのそれぞれの大きさが、赤の波長、緑の波長、および青の波長で該物体によって反射される光の量を示している。
【００１４】
名称は単一波長解像度を示唆しているが、実際には大部分のカメラセンサは、可視スペクトルの赤の領域、緑の領域および青の領域のそれぞれでの波長の幅広いバンドに反応し、このようなセンサがブロードバンドセンサと呼ばれている。ただし、このようなカメラの中で狭帯域のセンサ、つまりスペクトルの３つの領域のそれぞれで波長の狭帯域だけに反応するセンサを活用することによって、スペクトルの赤の領域、緑の領域および青の領域内の波長に対する非常に限られた応答帯域幅を持つカメラが開発されてきた。
【００１５】
光のさまざまな強度の下で、ＲＧＢ信号は大きさを変える。このようにして、強度が係数ｋ分高くなると、カメラ信号は（ｋＲ、ｋＧ、ｋＢ）に等しくなる。ＲＧＢベクターを強度に関して正規化することによって、強度（ｋ）のための依存性を取り除くことができる。
【００１６】
多様な技法が、ｋを取り除くための参考資料に存在する。例えば、人はＲＧＢベクターを（Ｒ＋Ｇ＋Ｂ）で除算してよい。この結果、色度の正規化が生じる。同等に、人はＲＧＢ信号の平方の和の平方根、つまり、（Ｒ２＋Ｇ２＋Ｂ２）で除算してよい。Ｒ＋Ｇ＋Ｂ＝１である場合には、Ｂ＝１−（Ｒ＋Ｇ）である（つまり、ＲとＧを考慮すると、Ｂを計算することが可能であるため、第３のパラメータは、他の２つのパラメータの項の中に書き込むことができる）。一般的には、大きさが正規化されたＲＧＢベクターは、２つのパラメータによって符号化することができる。
【００１７】
このような多様な方法は、照明の強度の高下から生じる画像中の変動を取り除くことができるが、照明の色温度の変動を補正することは一般的には可能ではなかった。
【００１８】
本発明の１つの目的とは、このような色温度補正に備えるための方法を提供することである。
【００１９】
古典的な色恒久性計算とはじめにの項で参照された不変量方法の間の溝を埋めることが、本発明の追加の目的である。
【００２０】
発明は、補正された（そして、好ましくは強度も補正された）色画像信号から、画像を生じさせる元の物体の照度に関係なく、グレースケールおよび輝度に関して実質的に同じであるグレースケール画像を生じるだろう信号を生成する方法を提供するという追加の目的を有する。
【００２１】
（発明の概要）
発明は、成分ごとに、元の成分値およびそれ以外の１つの成分値を使用して新しい値、および異なる色温度発光体に対するイメージング手段の分光感度にその値が関係する数学演算子を取り入れるアルゴリズムを計算するステップを備える、照明光の色温度に無関係である成分値を生成するように、（ＲＧＢカラー信号の３つの成分などの）Ｎ成分カラー信号のＮ個の成分を調整する方法にある。
【００２２】
発明は、
１）色温度Ｔ１の照明を使用して対象の照度に相当するカラー信号のＮ個の（ＲＧＢ等）成分を生成するステップと、
２）このようにして得られるカラー信号のＮ個のＲＧＢ等成分のＮ個の対数値（Ｒ’Ｇ’Ｂ’等）を形成するステップと、
３）Ｘが（Ｔ１−Ｔ２）に比例し、ｕ、ｖ、ｗ等が、信号ソースの分光感度および黒体照明を定めるプランクの等式だけに依存する定数である等式
（Ｒ＊Ｇ＊Ｂ＊．．．）＝（Ｒ＊Ｇ＊Ｂ＊．．．）＋Ｘ（ｕ、ｖ、ｗ．．．）を使用して、別の照明色温度Ｔ２についてカラー信号のＮ個のＲＧＢ等成分のＮ個の対数値（Ｒ＊、Ｇ＊、Ｂ＊等）を計算するステップと、
４）Ｎ−（Ｒ＊、Ｇ＊、Ｂ＊，．．．）値またはそこから引き出される信号を使用して、表示装置を処理する、および／または記憶する、および／または制御する、あるいは処理および／または表示および／または記憶のために適切なＮ個のＲＧＢ等にＮ個の対数値（Ｒ＊、Ｇ＊、Ｂ＊，…）を変換するステップと、
を備える、同じ対象の画像を、あたかも別の色温度の光の下で照明されているかのように画定する修正済み信号成分を生成するために、照明されている着色した対象の画像を画定する（３成分カラー信号のＲＧＢ信号などの）Ｎ成分カラー信号を構成する成分信号を処理する方法にもある。
【００２３】
簡略な３成分ＲＧＢケースを考慮し、Ｘを括弧に入れると、
（Ｒ＊Ｇ＊Ｂ＊．．．）＝（Ｒ、Ｇ、Ｂ、）＋（Ｘｕ、Ｘｖ、Ｘｗ．．．）
に還元する。
【００２４】
さらに簡略化すると、
（Ｒ＊Ｇ＊Ｂ＊．．．）＝（Ｒ’＋Ｘｕ、Ｇ’＋Ｘｖ、Ｂ’＋Ｘｗ）
になる。
前記等式は、実際には以下の３つの別々の等式を書き込む方法である。
【００２５】
Ｒ＊＝Ｒ’＋Ｘｕ・・・（ａ）
Ｇ＊＝Ｇ’＋Ｘｖ・・・（ｂ）
Ｂ＊＝Ｂ’＋Ｘｗ・・・（ｃ）
Ｘは３つの（ａ）から（ｃ）すべてに対する定数であるため、（ｂ）のＸｖは、（ｂ）をｖで除算し、通してｕで乗算することによってＸｕに変換することができる。（（ｂ）と（ａ）の中の唯一の温度に依存する要素である）該Ｘｕ式は、一方の側で（Ｒ＊−（ｕ／ｖ）Ｇ＊）を、他方の側で（Ｒ’＋Ｘｕ）−（ｕ／ｖ）（Ｇ’＋Ｘｖ）を与える（ａ）の両側からｕ／ｖ（ｂ）を差し引くことによって排除することができる。
【００２６】
（Ｒ’＋Ｘｕ）−ｕ（Ｇ’＋Ｘｖ）／ｖ
右側は、以下のように書き直すことができ、
（Ｒ’＋Ｘｕ）−ｕＧ’／ｖ−ｕＸｖ／ｖ
これは以下に還元し、
Ｒ’＋Ｘｕ−ｕＧ’／ｖ−Ｘｕ
となる。  これは、
（Ｒ’−ｕＧ’／ｖ）に等しい。
即ち、
【００２７】
【数３】
0005174307.tif 000003
である。
同様にして、Ｂ＊−（ｗ／ｖ）Ｇ＊が、等式Ｂ’−（ｗ／ｖ）Ｇ’に対して示すことができる。
同じように、括弧の内側のＧ＊／ｖを取ることによって、（Ｒ＊，Ｇ＊，Ｂ＊）−Ｇ＊／ｖ（ｕ，ｖ，ｗ）を以下のように書き直すことができる。
【００２８】
（Ｒ＊，Ｂ＊，Ｇ＊）−（ｕＧ＊／ｖ，ｖＧ＊／ｖ，ｗＧ＊／ｖ）
再び簡略化すると、
【００２９】
【数４】
0005174307.tif 000004
であり、これは以下に等しくなる。
【００３０】
【数５】
0005174307.tif 000005
以前、Ｒ＊−（ｕ／ｖ）Ｇ＊およびＢ＊−（ｗ／ｖ）Ｇ＊がＸ、ひいては温度とは無関係であることが示された。したがって、前記に述べられた推論を類推することにより、（Ｒ＊，Ｇ＊，Ｂ＊）−Ｇ＊／ｖ（ｕ，ｖ，ｗ）＝（ｘ，Ｏ，ｙ）（ここでは、ｘとｙは発光体に関係のない量を示す）あるいは（Ｒ＊，Ｇ＊，Ｂ＊）−Ｒ＊／ｕ（ｕ，ｖ，ｗ）＝（Ｏ，ｘ，ｙ）である。
【００３１】
例えば、カラーカメラまたはスキャナのパラメータｕ、ｖ、およびｗの値は、以下の方法を使用して求められてよい。第１発光体（例えば、タングステン）の下で、一様なカラーパッチの写真を写す。ＲＧＢ成分の対数を（R’1，G’1，B’1）として示す。ここで発光体を（例えば、日中の光に）変更し、第２ＲＧＢ信号を入手し、第２発光体のためのＲＧＢ用に再び対数値（R’2，G’2，B’2）に変換する。
【００３２】
前記から、およびプランクの理論に依存し、光１と２の下での対数ＲＧＢ値は以下のように関係付けられる。
【００３３】
（R’1，G’1，B’1）＝（R’2，G’2，B’2）＋Ｘ（ｕ，ｖ，ｗ）
一般性を失うことなく、Ｘ＝１を設定することができる。Ｘは、ＲＧＢ信号値が色温度に無関係であるように表される場合には消えてしまう（除外される）スカラー値にすぎないために、これを行うことができる。この仮定の元では、
【００３４】
【数６】
0005174307.tif 000006
実際問題として、好ましい拡張とは、さまざまな明かりの下での同じ表面の、および類似した別の発光体（明かり）の下での着色した表面の数多くの異なる観測に基づいてｕ、ｖ、およびｗの値を選択することである。これは、後述されるように、統計的に行い、最適化することができる。
【００３５】
本文中に提示される変数Ｔは、色温度を指す。典型的な発光体について、Ｔは２０００ｋ（オレンジ色をおびた光）から１００００Ｋ（青みをおびた光）の範囲になるだろう。５０００Ｋは、白っぽい光に相関する。
処理されるカラー信号は、カメラ、多スペクトル感光性のイメージングデバイス、またはスキャナから得られてよいか、あるいはコンピュータによって生成されるＲＧＢ等の信号であってよい。
【００３６】
方法は、典型的には、マルチピクセル（ｍｕｌｔｉ−ｐｉｘｅｌ）画像を構成する各ピクセルの色成分値に適用される。
【００３７】
３成分ＲＧＢ信号のケースでは、ＲＧＢベクターは、３つの直交するＲ軸、Ｇ軸およびＢ軸に関するそれらの向きに関して記述することができる。任意のベクターについて、その向きが信号によって生成される結果として生じる色を定めるだろう。（その大きさには関係なく）三次元ベクターを記述するには、２つの向き（または角度）で十分である。
【００３８】
大多数のピクセルを含む画像に適用されると、調整および処理に要する時間を短縮することができ、例えば（Ｒ／Ｇ、１、Ｂ／Ｇ）が３成分ＲＧＢ信号の場合に（Ｒ／Ｇ、Ｂ／Ｇ）として作成することができるという点で、該値の１つに関して（例えば、Ｇ値に関して）ＲＧＢ等の値を正規化することによって、信号を強度に無関係にすることができる。
【００３９】
発明に従って、成分の数を例えば３から２に削減するために利用される数学演算子は、照明の色温度Ｔには無関係である。
【００４０】
発明により、３成分ＲＧＢ信号の成分のそれぞれの対数値Ｒ＊、Ｇ＊、Ｂ＊を、３つの対数値（Ｒ＊−ｕＧ＊／ｖ），（Ｂ＊−ｗｇ＊／ｖ）およびつねにゼロとなるだろう第３項によって表すことができる。２つのゼロ以外の値は、照明色温度に無関係である。
【００４１】
発明により、これらの３つの対数値を、形式（ｘ，０，ｙ）で作成することができる３値ベクター（Ｒ＊，Ｇ＊，Ｂ＊）−Ｇ＊／ｖ（ｕ，ｖ，ｗ）として表すこともでき、再びｘ成分とｙ成分は、色信号が得られる対象を照明する（あるいは照明すると見なされる）光の色温度とは無関係である。
【００４２】
それぞれのケースで、座標またはベクター成分は、発光体の温度には無関係である２つの数であり、それぞれのケースで、正規化は、Ｔを相殺し、Ｘの値に依存しない式を見つけるために代数を使用することにより発明に従って達成される。
【００４３】
発明は、
（１）照明の強度に無関係である（Ｎ−１）座標（例えば、３成分ＲＧＢ信号中のＲ／Ｇ、Ｂ／Ｇ）を提供するために成分の１つ（例えばＧ）に関してカラー信号のＮ個の成分を正規化するステップと、
（２）（ＲＧＢ信号のケースでは、ｌｏｇ（Ｒ／Ｇ）＝Ｒ’およびｌｏｇ（Ｂ／Ｇ）＝Ｂ’となるように）これらの（Ｎ−１）座標の対数値を計算するステップと、
（３）照明の色温度が、等式（Ｒ＊，Ｂ＊等）＝（Ｒ’，Ｂ’等）＋Ｘ（ａ，ｂ，等）を使用してＴ２であり、そこではＸが（Ｔ１−Ｔ２）に比例し、ａとｂ等が、ソースの分光感度および黒体照明を定めるプランクの等式だけに依存する定数である場合に適用するだろう値に相当する新しい値（Ｒ＊、Ｂ＊、等）を生成するために（Ｒ’，Ｂ’、等）の値を調整するステップと、
（４）処理および／または表示のために、値（Ｒ＊，Ｂ＊、等）を新しい（ＲＧＢ等の）値に変換するステップと、
を備える、同じ対象の画像を、別の色温度（Ｔ）の光の下で照明されたかのように画定する修正済み信号成分を生成するために、照明された着色済みの対象の画像を画定する、（３成分カラー信号のＲＧＢ信号などの）カラー信号を構成するＮ成分信号を処理する方法も提供する。
【００４４】
発明に従って、レンダリングの目的のために処理される値の数の削減は、変数Ｔと無関係となるように、式（Ｒ’，Ｂ’等）＋Ｘ（ａ，ｂ，等）を数学的に正規化することによって達成される。
【００４５】
３成分ＲＧＢ信号のケースでは、１つのこのような数学的な正規化は、色温度に無関係である座標（Ｒ＊−ａＢ＊／ｂ）に還元される式を生じる結果となる。代替正規化の結果、ＲＧＢ信号のケースでは、式は、やはり発光体不変式であるベクター（Ｒ＊，Ｂ＊）−Ｂ＊／ｂ（ａ，ｂ）に還元することができる。
この後者のケースでは、座標は形式（ｘ，０）を取り、適切な正規化により、カラー信号を、照明の色温度Ｔに無関係である単一の数ｘに還元することができることを示す。
Ｔに対する依存性を取り除く（Ｒ’，Ｂ’）の代数演算は色温度の正規化であり、本発明の範囲内にある。
【００４６】
（任意の代数的な推論によって引き出される）すべての温度正規化された座標を互いに変換できることが、発明の特徴である。
【００４７】
ソースがデルタ関数感度を有するため、狭帯域センサを有すると見なすことができる場合には、（ａ、ｂ）は分析により見つけることができる（それらはプランク等式からこうなる）。広帯域センサについては、ソース（ａ，ｂ）は、実験に基づいて見つけることができる。
【００４８】
前述された処理方法を含む任意の方法に対する先鋒として、言うまでもなく、ソースを事前に校正し、ソースについて該（ａ，ｂ）の値を求めることが必要である。
【００４９】
発明は、このようにして、カラー信号によって記述される対象を照明する（あるいは照明すると見なされる）光の色温度に無関係であるカラー信号を校正する成分に、新しい８補正済みの）値を与えるために、カラー信号を供給される信号処理コンピュータ内で、光のさまざまな波長に対するソース感度から引き出される数学的なアルゴリズムを使用することにより、色温度および／または強度変動に対する依存性を排除するように、カラー信号ソースから色信号を処理する方法にある。
【００５０】
発明は、３つのＲＧＢ信号から照明色温度信号および強度補正済み信号を生成し、画像処理のためおよび／または表示および／または形状のための照明色および／または強度補正済みＲＧＢ信号を形成するように、カラー信号ソースからＲＧＢ信号を処理するようにプログラミングされているときのコンピュータにもある。
【００５１】
発明は、処理および／または記憶のためおよび／またはディスプレイ内のカラー画像の代わりにグレースケール画像を形成するために、前述されたような補正済み信号をグレースケール信号に変換するステップにもある。
【００５２】
発明は、２成分カラー信号を１成分グレースケール信号に変換することにより照明色温度に対する依存を取り除くように、一次元色座標をＲＧＢまたは色度の関数として表現できるようにし、比較は、グレースケール値を基準照明条件下で観測される類似した対象のグレースケール値に写像するステップによって実行される。
【００５３】
発明は、色恒久性の計算が容易である色座標が存在するだけではなく、実際に計算を行う必要がない座標が存在することも明らかにした。
【００５４】
明かりの色度がプランクの居場所にあり、カメラセンサがディラックデルタ関数（それらは狭帯域感度を有する）のような光をサンプリングする場合に、グレースケール信号は、照明強度および照明色温度のためのすべての依存を除外することができる。除外できるのであれば、対数色度空間での照度の変化は移動的であり、強度に無関係である対数色度も照明色の変化を受けて移動することになる。このように（１ｎ  Ｒ／Ｇ，１ｎ  Ｂ／Ｇ）は、別の照明の下では（１ｎ  Ｒ／Ｇ，  １ｎ  Ｂ／Ｇ）＋（ａ，ｂ）になる。
【００５５】
移動項（ａ，ｂ）がすべてのＲＧＢにとって同じでなければならないことに注意することが重要である。
【００５６】
さまざまな照度に対する移動項が、つねに
（αａ，αｂ）
として作成できることも要件であり、ここではａとｂは固定された定数であり、αは照度に依存する。すなわち照度変化は同じ方向で対数色度を移動させる。
【００５７】
照度変動の方向に直交する座標軸、ｙ＝−（ａ／ｂ）ｘが、発光体不変量情報だけを記録し、座標ｒ１１ｎ（Ｒ／Ｇ）＋ｒ２１ｎ（Ｂ／Ｇ）が照度に無関係であるように定数ｒ１とｒ２が存在することになる。言うまでもなく、めったに実際の照度は正確にプランクの居場所になく、カメラ感度が正確に狭帯域であることもないだろう。しかしながら、実験は、不変量の計算がこれらの先行条件のどちらかからの離脱に強いことを立証する。
【００５８】
前記では、色恒久性の解決は参照されていない。むしろ、基準光を含むすべての照明の下で計算された不変色座標は、変化しない。すなわちピクセルでの不変量計算および一次元色恒久性は表裏一体である。
【００５９】
発明により提供される、引き出された不変量座標を使用すると、色をベースにした物体の認識を行うことができるようになる。
【００６０】
この目的のため、物体は、該物体のカラー画像から計算される不変量座標の分散によって、つまり（不変量座標はグレースケールとしてコーディングできるので）実質的にグレースケールヒストグラムを使用して表される。認識は分散比較によって実行される。すなわち、未知の超関数が、データベース内に記憶されている物体超関数と比較され、最も近い一致が該未知を特定する。
【００６１】
１つの実験では、Ｓｉｍｏｎ  Ｆｒａｓｅｒ校正済み画像データセットから単一の発光体の下で見られる物体の１１の画像のデータベースが使用された。未知の画像は、４つの異なる着色された照明の下で見られた同じ物体のものであった。不変量座標超関数での比較および索引付けがほぼ完璧な認識をもたらしたことが分かった。比較によって、色度超関数（計算された事後二次元色恒久性処理）に対する索引付けが著しく不満足な性能をもたらした。
【００６２】
発明は、前述されたような照明色温度および／または強度補正済み信号、または補正済み信号のいくつかまたはすべての総和またはそれ以外の計算上の組み合わせを、このような信号および／または類似する総和またはそれ以外のその計算上の組み合わせと比較し、物体の認識を可能にするステップを備える画像分析の方法にもある。
【００６３】
発明は、前記比較を実行するようにプログラミングされたコンピュータにもある。
【００６４】
グレースケール画像の生成を含む方法では、グレースケール画像を構成する成分は、物体の特定または比較での比較目的のために、好ましくはグレースケール信号として記憶される。
【００６５】
（Ｒ、Ｇ、Ｂ信号などの）適用される入力信号に応える出力として物理的な装置によって生成される光の強度は、多くの場合入力信号の一次関数ではない。これは、テレビおよびコンピュータモニタで使用されるように、特に、陰極線管（ＣＲＴ）に関連する（やはりソリッドスレートディスプレイパネルにも適用してよい）。このようなデバイスは、ＣＲＴ内の電子ビームまたはディスプレイパネルのアドレス指定されたピクセルにより生成される色を制御するためにＲ、Ｇ、Ｂ信号を使用する。典型的には、この非直線性は、ベキ関数として模擬される。つまり、例えば、赤のチャネル内の適用された信号がｄｒである場合には、ディスプレイによって生成される光Ｒの結果として生じる強度はＲ＝（ｄｒ）γによって出される。γの値がデバイスの赤チャネル、緑チャネルおよび青チャネルに対して同じである場合には、単一の数がデバイスを特徴付ける。一般的に、γの値は３つのチャネルについて異なってよく、そのケースでは、３つの異なる係数α、β、およびｐがデバイスを特徴付けるために必要とされる。
【００６６】
ＣＲＴおよびその他の表示装置の固有の非直線性を考慮すると、画像がモニタに表示される場合、この非直線性は、表示されている画像が可能な限り密接に元の場面に一致するように原因でなければならない。これは、以下のようにカメラからの出力信号を補正することにより行うことができる。カメラが信号Ｒｃを記録する場合、およびこの値が光光度に直線状に関係している場合、この信号に逆のベキ関数を提供すると、Ｒ１ｃ＝（Ｒｃ）（１／γ）、この信号（Ｒ１ｃ）がＣＲＴに対する入力として使用される場合に、結果として生じる光強度が場面の元の光強度に直線状に関係付けられることが確実になる。その結果、カメラ製造メーカーが、ＣＲＴベースのディスプレイまたはモニタなどの表示装置の予想される非直線性を補償するために、３つのチャネルのそれぞれの信号にベキ関数γを適用するのは一般的な慣行である。
【００６７】
一般的に、Ｒ、Ｇ、Ｂ信号と結果として生じる画像の間で、特にコンピュータによって画質向上された、あるいはそれ以外のコンピュータによって処理された画像に関して、線形関係を維持することが望ましい。その結果、それが、モニタまたはその他の画像形成デバイス上に画像を表示する前、あるいは表示する代わりに、データ処理ステップを実行することを所望する場合、線形関係を維持するために、カメラから出力信号に慎重に適用されるガンマ係数（あるいは、実際には、カメラの本来の特性であってよい任意のガンマ係数）を補償することが望ましい。
【００６８】
γに対する不変性は、不変量座標を計算する前に、（例えば、すぐに隣接するピクセルのすべてまたはいくつかの中など）画像の局所的な近隣での対数カラー応答の平均で対数カメラ応答を除算することによって得ることができる。代わりに、不変量座標は、前述されたように計算してから、画像の（例えば、すぐ隣接するピクセルのすべてまたはいくつかに対する）局所的な近隣での平均不変量座標で正規化することができる。
【００６９】
したがって、発明は、α、βおよびｐの値に対する依存性を取り除くために、別のγ係数が３つのチャネルのそれぞれに適用するカメラからのＲα信号、Ｇβ信号、Ｂρ信号を正規化する方法を提供する。α、βおよびｐ正規化方法が、前記に定義された照明方法の色および／または強度とともに利用されることが特に好まれている。
【００７０】
発明は、カラー応答の対数が３つの部分、つまり照明の強度のためのベクター、照明色温度のためのベクター、および画像を生成する目的で照明される表面の反射特性のためのベクターから構成されるので、画質向上方法および装置に適用できる。
【００７１】
強度ベクターの大きさ、つまり画像内の各ピクセルの照明色温度ベクターの大きさを変更することによって、人は最終的な画像のピクセルごとの有効照度を変更することができる。
【００７２】
照明色温度ベクターの大きさの変動は、色の奥行きの変動を生じさせるが、色の性質を改変しない。このようにして、色の暖かさまたは色の奥行きは、照明色温度ベクターの大きさを改変し、改変されたベクター値を使用してピクセルを作成し直すことによって加減することができる。好ましくは、これは、画像中のすべてのピクセルについてすべての照明色温度ベクターを縮小拡大することにより行われる。
【００７３】
画質向上は、このようにして、より暖かい色またはより冷たい色を与えるために照明色温度ベクターを改変または縮小拡大するだけで簡略化される。
【００７４】
同様に、照明強度ベクターは、全体的な写真を明るくする、または暗くするように加減することができる。これにより、照明または画像を生成する元の物体を改変することなく最終的な画像の画質向上が可能になる。
【００７５】
ベクター改変は、コマ単位で、または多くのピクセルから構成されるコマの選択された領域上で、あるいはピクセル単位で実行されてよい。
【００７６】
発明は３チャネルカラー信号システムに制限されず、Ｒ信号、Ｇ信号およびＢ信号がＺ信号によって補足される４チャネルシステムなどのマルチチャネルシステムに適用することができる。これは、４つのセンサを必要とし、第４センサは、Ｚバンドに対応する波長に敏感である。これは、例えば、可視範囲内、または紫外線内、または赤外線内の別の色であってよい。
【００７７】
照明強度依存は、（Ｒ＋Ｇ＋Ｂ＋Ｚ）／Ｋ＝１となるようにＫの値を選択することによって削減することができる。ベクター値のそれぞれを値Ｋで除算することによって、拡大縮小されたベクター値のどれか１つが、それ以外の３つの拡大縮小されたベクター値の観点から表すことができ、４つのカラー信号ＲＧＢおよびＺは、Ｒ信号、Ｇ信号、Ｂ信号およびＺ信号のそれぞれをＲＧＢおよびＺ信号の和で除算し、ＲＧＢまたはＺの値の１つを解くことによって３つの数で表すことができる。ベクターが、それぞれが４つのカラー軸を基準にして異なる角度を有する４つの成分ベクターを有するとして見なすことができる場合、４つの角度ベクターは３つの角度ベクターを削減できる。強度は、Ｒ／Ｇ、Ｂ／Ｇ、およびＺ／Ｇを生じさせるようにベクター値Ｒ、Ｂ、ＧおよびＺのそれぞれを、例えばＧチャネル信号で除算し、３つの指数のそれぞれの対数を計算しＲ’、Ｂ’、Ｚ’を出すことによって同様に正規化できる。式（Ｒ’，Ｂ’，Ｚ’）＋１／Ｔ（ａ，ｂ，ｃ）は、Ｔの値に対する依存性を取り除くように、代数的に、あるいはそれ以外の場合、計算により正規化することができる。
【００７８】
３チャネルベクターの例が示され、４チャネル値Ｒ、Ｇ、ＢおよびＺを使用して、Ｔを含まない同様の座標およびベクターを定めることができることが分かるだろうし、対数色度値を使用することにより、それらは照明強度にも依存しないだろう。同じ技法は、任意の数（ｎ）のカラーチャネルを含む状況に（例えば、ｎ個の異なる波長／周波帯センサを有するカメラに）容易に補外することができる。
【００７９】
発明は、以下が単に例にすぎない多様な用途に役立つ。
【００８０】
ａ．チェックプロセスのために、それらが消費者によって見られる、それとは異なる照明にさらされてよい製造ラインまたは加工ラインの最後で食料品またはその他の加工された材料の色をチェックすること
ｂ．異なる照明にさらされてよい、同様であると主張されている物体をチェックし、標準的な物体に対する高い類似性の度合いを有するものを特定すること、
ｃ．境界が陰影付けられるとき、および／または照明が映し出されている物体を含む場面全体で変化するときなどの、特に変化するおよび／または難しい光条件の元で背景を基準にした境界を有する物体をより確実に区別すること、
ｄ．発明により、記憶されている画像に関係するカラー信号を、あたかもすべての物体が照明光と同じ波長、および必要とされる場合には同じ強度を使用して照明されたかのように正規化することのできる、変化する照度で物体を照明し、写し、それに関するデータを後の比較のために記憶することによる画像データベースの作成、
ｅ．写真、画像、または場面内で顔を探すこと、および顔の照度が変わることがある話をしている人物の顔の画像の音声および伝送を必要とする通信システム内などで、同を追跡調査すること
（発明のさらなる詳細な説明）
発明は、ここでさらに、添付図面に関して説明されるだろう。
【００８１】
以下の説明では、カラー画像形成、対数−色度座標空間、およびプランク照明のための画像変動が説明される。不変量座標変換は、それ以後に引き出される。ディラックデルタ関数感度を備え、照明がプランクの公式によって模擬されるカメラについて、導出は解析的である。実際のカメラおよび実際の照明の実践的なケースについては、統計的な技法も提示される。実験の結果も提示される。本文中に参照される多様な式は、図面の一部を形成する式のページに複製される。
【００８２】
（背景）
デジタルカラーカメラなどの線形デバイスを用いて撮影された画像は、式（１）によって記述できるセンサ応答から構成されており、そこではλは波長であり、ｐｋはセンサ応答であり、ｋ＝Ｒ，Ｇ，Ｂ（赤、緑および青の感度）であり、Ｅは照度であり、Ｓは表面反射率であり、Ｒｋはカメラ感度関数である。可視スペクトｗ上で積分が実行される。
【００８３】
【数７】
0005174307.tif 000007
カメラ感度が、ある波長λｋにおいてのみ大きな感度を有する、ディラックデルタ関数として表すことができると仮定しよう。それから、一般的には、Ｒｋ（λ）＝δ（λ−λｋ）である。ディラックデルタ関数は、式（１）を式（２）として書き直すことをできるようにする周知の選別特性を有する。
【００８４】
【数８】
0005174307.tif 000008
明らかにＥ１（λ）とＥ２（λ）の下では、ある特定の表面のＲＧＢ応答は関係付けられ、このようにして式（３）を示す。
【００８５】
【数９】
0005174307.tif 000009
照明全体でＲＧＢを関係付ける対角行列が表面反射率に依存することが注意されなければならない。同じ３つのスカラーが、ＲＧＢのすべての対応する組を関係付ける。表記を容易にするために、式（３）は、式（４）として書き直すことができ、添字がある特定の照度に対する依存を示す。
【００８６】
【数１０】
0005174307.tif 000010
発明の１つの用途は、食料品またはそれ以外の加工された材料の色、またはセラミックタイルなどの製造された製品の色および／またはパターンを、製造ラインまたは加工ラインの最後でチェックすることを含むプロセスにある。
【００８７】
食べ物、果物またはセラミックタイルなどの商品を判断する際には、多くの場合、典型的な表示状態を複製することが重要である。人間の専門家はつねにある程度まで異なる照明の異なる色温度を補償するように見えるが、人間の専門家によって判断される場合、商品の視覚的な外観は、多くの場合、多岐に渡るさまざまな照明状態で実行される。しかしながら、推論は、多岐に渡るさまざまな照明状態でチェックすることによって、平均的な観測者（例えば、平均的な消費者）によって遭遇されるさまざまな照明条件と相関するということである。そこで、品質管理／検査プロセスを自動化する上で、同様に制約を受けない表示状態で動作できるシステムを提供することが有利であるということになる。残念なことに、人間の目と脳は、異なる表示発光体によって生じる影響が割り引かれるように、まだ未知であるが、いくつかの知的な処理を実行するため、これは、実行するのが困難であることが分かっている。このようにして、例えば、人間は、昼光状態（光が青みがかっている）の下で、あるいは白熱灯（光がオレンジ色を帯びていることがある）の下で、屋内で、等しくよく果物の成熟度を判断することができる。
【００８８】
本発明は、複数の異なる照明光色（つまり温度）および強度の元では安定している反射率相関現象である補正済みの、あるいは調整済みのカラー信号（典型的には、ＰＧＢ信号）を提供する。相関／調整済みの信号で実行されるこの相関現象に基づく画像解析は、人間の検査官にいよって実行される処理のように、同様に表示状態によって影響を受けないだろう。任意の照明状態で商品を検査することのできる能力は、（例えば、外部（自然光）が食料品に入射する照明の１成分である屋外および／または屋内で、日中、または日々、発生することがある、一様ではない、または変化さえする照明状態の下で色および／またはサイズおよび／または形状について収穫された食料品のチェックにおいて）表示状態を固定して保つことのできないときに特に有効となるだろう。
【００８９】
同じ変化する光状態は、セラミックタイルのケースなど、製造された商品が、パターン、パターンの位置、および色の精度についてチェックされているときに適用できる。
【００９０】
両方のケースでは、異なる着色した照明および照明の異なる強度のための変動を取り除くように表示システム出力信号を調整、補正することにより、結果として生じる補正済み／調整済みの信号は、照明の任意の変動（色または強度）が不正確な結果を生じさせないと理解した上で画像解析を受けることができる。
ディラックデルタ関数のＲｋ（λ）に対する代入は、明らかに画像形成式を簡略化した。
【００９１】
残念なことに、どのカメラもおそらく、または有効に、３つの狭帯域波長だけに敏感となることはできないだろうし、式（４）は、実際には典型的なカメラでの画像形成を説明しない。幸いなことに、研究が、等式（４）が、応答感度が十分に狭帯域であるカメラについて画像形成をかなりよく模擬することを示した。等式（４）がたとえ当てはまらないときにも、それは、多くの場合、適切な変更またはセンサ基礎を適用することによって当てはまるようにすることができる。この結果が、「妥当な」照明光と表面だけを説明する統計的な解析に基づいていることが指摘される。これは、ディラックデルタ関数感度の特別なケースを除くすべてについて、式（４）が当てはまらないだろう照明光および表面の集合の仮説を立てることがつねに可能であることを念頭におくために重要な点である。しかしながら、実際には、等式（４）は、大部分の本物のカメラに対する許容可能な近似である、あるいは許容可能な近似にすることができる。今後、式（４）が、照明全体での画像形成の優れたモデルであることが仮定され、これは実験（以下を参照のこと）によって検証された。
【００９２】
著しく、式（４）でさえ画像形成の過度に一般的なモデルである。照明色は任意ではないため、式（４）のスカラーα、βおよびγに任意ではない。照明光はつねに正の関数である（つまり、その累乗は負でありえない）ため、スカラー自体も正でなければならない。ただし、いくつかの正の累乗スペクトルは、飽和した紫の照明などの照明がどこにも発生しないため発生しない。この観測は、スカラーの一定の正の３倍の数は、それらが実際には発生しない照明組間の関係を模擬するのに役立つにすぎないので、不可能であることを示唆している。
【００９３】
照明がプランクの式（式（５））を使用して黒体放射体として模擬される可能性があると仮定してみよう。
【００９４】
【数１１】
0005174307.tif 000011
式（５）は、（メートル単位の）波長λと（ケルビン単位の）温度Ｔの関数として、波長感覚あたりの１平方メートルごとのワット単位で光を発するｅｘｃｉｔａｎｃｅのスペクトル濃度を定める。定数ｃ１とｃ２は、それぞれ３．７４１８３ｘ１０−１６ｍＫと１．４３８８ｘ１０−２ｍＫに等しい。
【００９５】
添付の図１、図２、および図３では、２５００Ｋ、５５００Ｋ、および１００００Ｋという温度の正規化された黒体発光体がプロットされている。温度が上昇するにつれて、光のスペクトルが赤みをおびた色から白っぽくなり、青みがかることが明らかである（し、非常によく知られている）。範囲２５００Ｋから１００００Ｋは、典型的な発光体色を模擬する観点から最も重要な領域である。
図４では、典型的な昼光発光体（ＣＩＥ標準昼光ソースＤ５５）および５５００Ｋ黒体放射体の正規化されたスペクトル配電が比較されている。２つの発光体曲線の形状がおおまかに類似していることが明らかである。
【００９６】
一般的に、プランクの式は、白熱発光体および昼光発光体の一般的な形状を捕捉する。言うまでもなく、形状は類似してよいが、式（５）は変化する発光体の累乗を説明しない。変化する累乗を模擬するために、強度定数Ｉがプランクの公式に加算され、式（６）を生じさせる。
【００９７】
【数１２】
0005174307.tif 000012
昼光放射体とプランク放射体の形状は類似しているが、これは（きわめて局所化されたエミッションスパイクを有する傾向がある）蛍光には当てはまらない。しかし、関心はスペクトル自体にあるのではなく、むしろそれらがどのようにしてセンサと表面と結合し、カラー信号中のＲＧＢ成分を形成するのかにあるため、ここでも式（６）が使用されることが顕著である。ほとんどすべての昼光および蛍光を含む典型的な人工的な明かりについて、（６）に定められる、（１）で代入されると、大部分の表面反射率について非常に類似したＲＧＢ成分を誘導するだろう黒体放射体が存在する。面白いことに、このような代入を行うことができない場合、カラーレンダリング指数（おおまかには、表面色がある特定の明かりの下でどの程度よく見えるのか）は不満足である。実際には、照明産業は、それらの色度がプランク所在地近くにあるように、大部分の表面反射率について、対応する黒体放射体により誘導される成分に類似するＲＧＢ成分を誘導するライトを製造しようと奮闘している。
【００９８】
図５では、ｘｙ色度図が描かれている。実線の曲線は１００Ｋから２００００Ｋへ（右から左へ）黒体放射体の色度所在地を写像する。色度はシモンフレーザー大学（Ｓｉｍｏｎ  Ｆｒａｓｅｒ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ）のキャンパスの周辺で測定された（昼光と人工的な光を含む）３６個の典型的な発光体についても描かれた。これらの発光体のすべてがプランクの所在地に非常に近く該当することが明らかである。
【００９９】
おそらくさらに興味深いのは、式（１）の蛍光照明に代わったプランクの照明が同様の色をレンダリングするかどうかという問題である。これを評価するために、以下の実験が実行された。
【０１００】
人間の視覚系用のＸＹＺ標準観測者機能を使用して、ＣＩＥ実験室座標が、３６のＳＦＵ発光体のそれぞれの元で（実験室座標はＸＹＺ三刺激値の非線形関数である）Ｖｒｈｅｌらによって測定された１７０の物体反射率について計算された（色研究および応用（Ｃｏｌｏｒ  Ｒｅｓｅａｒｃｈ  ａｎｄ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ）１９：４−９、１９９４年）。それから、ＣＩＥ実験室座標は、プランクの発光体（式（６）に対応するスペクトル）が実際の発光体の代わりに使用されるときに同じ表面について計算された。真の発光体の実験室座標間のユークリッド距離、ΔＥ誤差、およびプランク代入が表面ごとに計算された（ＣＩＥ座標でのユークリッド距離は、大まかに認められている知覚差異と相関する）。明かりごとに、平均ΔＥが実際の座標とプランク代入済み実験室座標の間で計算された。３６個のすべての平均の平均値が２．２４であり、最高平均が６．４４であったことが分かった。
【０１０１】
Ｍｅｙｅｒらは、５または６ほど大きい平均ΔＥが画像輻射で許容できる、つまり、画像は同様に、許容できるようにレンダリングされることに気付いた。このように、３６個の発光体について、プランク代入を行うことができる（認められた知覚レンダリング誤差がきわめて小さい）と理性的に結論付けてよい。
【０１０２】
言うまでもなく、ＸＹＺ人間観測者感度は、一般的には、デジタルカメラ感度と同じではない。すなわち、視覚系用の正確なレンダリングは、カメラ用の正確なレンダリングを示唆する必要がない。幸いなことに、大部分のカメラ（および確かに発明者にとって既知であるすべてのカメラ）の応答は、許容できる近似まで、対応するＸＹＺに変換できる。適度な表面反射率についてのＸＹＺの正確なレンダリングは、ＲＧＢの正確なレンダリングを示唆する。
【０１０３】
ピクセルでの色恒久性
次にプランクの式とともに画像形成の前記モデルを考慮すると、光強度および光色に無関係である、色が温度によって定められる、１つの色の座標つまりＲＧＢ成分の関数が存在することが示される。ただし、導出をさらに公正にするために、式（６）に対する小さい（多くの場合行われる）簡略化改変が行われる。プランクの指揮では、λはメートル単位で測定される。このようにして、
【０１０４】
【数１３】
0005174307.tif 000013
である場合に、波長λ＝ｘ＊１０−７を作成することができる（可視スペクトルは、４００ナノメートルと７００ナノメートル１０−９の間である）。温度は数千度ケルビンまたは同等のｔ＊１０３、ここで、
【０１０５】
【数１４】
0005174307.tif 000014
で測定される。式（６）の指数に代入すると、式（６）が式（７）を与える。
【０１０６】
【数１５】
0005174307.tif 000015
ｔは１０（１００００Ｋ）より大きくなく、７００ｎｍの後に（人間または大部分のカメラ用の）大きな視覚感度がない、ｘ≦７であるため、
【０１０７】
【数１６】
0005174307.tif 000016
となり、式（８）が続く。
【０１０８】
【数１７】
0005174307.tif 000017
図１から図３は、式（８）を使用して引き出される黒体発光体を温度２５００Ｋ、５５００Ｋ、および１００００Ｋについて式（６）によって定義されるものと対照する。近似が非常に優れている（特に、２５００Ｋ用の２つのスペクトルは互いに正確にオーバレイする）ことが明らかである。
【０１０９】
式（２）で式（８）を代入すると、式（９）が示される。
【０１１０】
【数１８】
0005174307.tif 000018
式（９）の両側の自然対数を取ると、式（１０）が示される。
【０１１１】
【数１９】
0005174307.tif 000019
すなわち、対数センサ応答は、３つの部分、つまり１ｎ  Ｉ（発光体の累乗に依存するが、表面および光の色には関係しない）、（表面反射率に依存するが、照度には依存しない）ｌｎ（Ｓ（λｋ）λｋ−５ｃ１）、および（照明色に依存するが、反射率には依存しない）−ｃ２／Ｔλの加算和である。
【０１１２】
式（１０）でｐｋ＝Ｒ，Ｂ，Ｇであることを思い出すと、同じ構造を示す３つの関係がある。つまり、１ｎＲ、１ｎＧおよび１ｎＢセンサ応答のそれぞれは、強度成分、表面成分および照明成分の加算和である。一般的な項を取り消すことによって、強度には無関係である（が、照明色に依存する）２つの新しい関係が導出でき、これらから反射率だけに依存する最終的な関係が導出できることが示される。
【０１１３】
以下の簡略化表記を導入することによって開始する。つまり、Ｓｋ＝１ｎ（Ｓ（λｋ）λｋ−５ｃ１）およびＥｋ＝−ｃ２／Ｔλ（Ｋ＝Ｒ、Ｂ、Ｂセンサ）とする。以下の２つの関係、赤と緑、および青と緑の対数色度差異（つまりＬＣＤ）は光強度とは無関係である。
【０１１４】
【数２０】
0005174307.tif 000020
式（１１）が、基本的には、参考文献中で周知である結果の要約であることに注意する。３−ｄ  ＲＧＢベクターから強度または規模が削除される可能性のある多くの方法がある。それ以降の色温度解析をさらに容易にする方法が選択される。
【０１１５】
ベクターの観点から式（１１）を考えるのは有効である。つまり、
【０１１６】
【数２１】
0005174307.tif 000021
は、ベクター
【０１１７】
【数２２】
0005174307.tif 000022
にベクター
【０１１８】
【数２３】
0005174307.tif 000023
を加えたものの和であり、
１／Ｔはスカラー乗数である。
【０１１９】
この形で作成されると、式（１１）はベクター表記で作成される線の式である。表面反射率を変更する際に、式（１１）の右側の第１項だけが変化する。つまり、さまざまな面により画定される線は、すべて、離れた簡略な変換でなければならない。
【０１２０】
言うまでもなく、この結果は、照明式（８）の近似プランクモデルで予測される。
【０１２１】
この結果が実際のプランク黒体発光体（式（６））に当てはまるかどうかを試験するために、（４５０ｎｍ、５４０ｎｍ、および６１０ｎｍで固定される狭帯域線さを使用する）１０個のプランク明かりの下の７つの面のセンサ応答が、式（１）を使用して数値的に計算される。７つの表面は、緑、黄、白、青、紫、橙および赤とラベルが付けられたマクベス（Ｍａｃｂｅｔｈ）カラーチェッカ反射率を備える。１０個のプランク照明は、２８００Ｋから１００００Ｋまでの温度で均等に間隔をあけて配置される。ＬＣＤ（式（１１））が計算され、結果として生じる二次元座標が図６に描かれている。予測されたように、照度が変化するにつれて、指定された表面の座標は線におよび、すべての線が簡略な変換によって関係付けられる。
【０１２２】
ここで代入の通常の規則を使用すると、温度に無関係である関係性を導出するのは簡単なことである。この関係性は、すべてのＳｋとＥｋが発光体の色と強度に無関係である式（１２）に示されている。式（１２）は、光強度および光色に無関係であるＬＣＤの加重された組み合わせが存在することを示す。それにより、ピクセルでの一次元色恒久性問題が解決できることが示される。
【０１２３】
【数２４】
0005174307.tif 000024
式（１２）の幾何学的な意味を視覚化することは有効である。ある特定の面について、異なる光のすべてのＬＣＤは線ｙ＝ｍｘ＋ｃに、またはパラメータで表示された座標形式（ｘ，ｍｘ＋ｃ）に該当する。式（１２）では、ｘ座標とｙ座標の線形組み合わせが計算される。つまり、（ａ’ｘ＋ｂ’（ｍｘ＋ｃ））である（この場合、ａ’とｂ’は定数１と−（ＥＲ−ＥＧ）／（ＥＢ−ＥＧ）である）。明らかに、ｖａ’とｖｂ’を示す何らかの項ｖでａ’とｂ’を拡大縮小する場合、（１２）の発光体普遍性は改変されないままである。一般性を失うことなく、ｖ，ａ＝ｖａ’、ｂ＝ｖｂ’が選択でき、その結果ベクター[ａ  ｂ]ｔが単位長を有する。
【０１２４】
発光体不変量をベクター点乗積（‘．’）として計算すると、式（１３）が生じる。
【０１２５】
【数２５】
0005174307.tif 000025
式（１３）の意味は、幾何学的に十分に理解されている。つまり、対数差異座標は軸[ａ  ｂ]の上に投射され、ここでは軸は照度のために変動の方向に直行であることが選ばれる。
【０１２６】
以下の式（１４）は、結果として生じるｘ軸が発光体に関係しない情報を記録し、ｙ軸が照明のためのすべての変動を捕捉するように、対数差異座標を回転する。
【０１２７】
【数２６】
0005174307.tif 000026
図６に示される対数差異データは、式（１４）に従って回転される。結果は図７に図示されている。
【０１２８】
近似不変性
カメラがディラックデルタ関数を有する場合には、不変量座標変換は解析に基づいて計算することができる。カメラセンサ感度が完璧なディラックデルタ関数ではない（それらはめったに完全なディラックデルタ関数ではない）ときには、最良の発光体不変量が統計的に見つけられなければならない。
【０１２９】
不変量を見つけ出す上で必要とされる２つのステップがある。第１に、照明全体でのカメラ応答が式（４）の対角行数モデルに従うことを確認する必要がある。第２に、式（１４）の形式の式が見つけられなければならない。
【０１３０】
ＷｏｒｔｈｅｙおよびＢｒｉｌｌ（ｖｏｎ  Ｋｒｉｅｓ色恒久性の発見的な分析（Ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ  ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  ｖｏｎ  Ｋｒｉｅｓ  ｃｏｌｏｕｒ  ｃｏｎｓｔａｎｃｙ）−アメリカ光学学会誌（Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｓｏｃｉｅｔｙ  ｏｆ  Ａｍｅｒｉｃａ）、Ａ，３：１７０８−１７２２、１９８６年）は、カメラに、例えば１００ｎｍというサポート付きなどのかなり狭い感度が備えられている限り、対角モデルが当てはまることを認めた。感度が、例えば人間の視覚系のケースでは３００ｎｍを超えてなど実質的にさらに幅広いとき、式（４）の簡略なモデルは当てはまらない。ただし、一連の研究の中で、Ｆｉｎｌａｙｓｏｎ、Ｄｒｅｗおよびその他（スペクトル鋭敏化：改善された色恒久性のためのセンサ変換（Ｓｐｅｃｔｒａｌ  Ｓｈａｐｅｎｉｎｇ：  Ｓｅｎｓｏｒ  ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ  ｆｏｒ  ｉｍｐｒｏｖｅｄ  ｃｏｌｏｕｒ  ｃｏｎｓｔａｎｃｙ）、アメリカ光学学会誌、ａ，１１（５）：１５５３−１５６３、１９９４年５月を参照）は、新しいより狭いバンドの感度が、適切な鋭敏化変換を計算することによって、ブロードバンド感度から形成できるだろうことを認めた。鋭敏化されたセンサを基準にした対角モデルは、きわめて正確である。効果的な鋭い変換は、人間の円錐体およびスペクトル的に部オードバンドのＫｏｄａｋ  ＤＣＳ  ４７０カメラ（および出願人に既知であるそれ以外のすべてのブロードバンドセンサセット）のブロードバンド感度について存在することが示された。これ以降、式（４）は、適用可能であると仮定される。
【０１３１】
式（４）が、分析が進行するために必要な、十分ではない条件であることが指摘される。最も厳密な移民では、照明変化の対角モデルは、ディラックデルタ関数のようなスペクトル刺激を統合するデバイス感度と連携して発生しなければならない。これは、事実上、ＸＹＺ感度の鋭い変換について当てはまることが分かった。しかしながら、後述される統計方法は、明示的にデルタ関数同等性を施行しなくてもここで適用できる。
【０１３２】
適切な不変量を発見するためには、式（４）の元でさまざまな表面が、どのように互いに関係するのか、さらに特定するとこの関係性が最良の不変量を見つけ出すための手段としてどのように使用できるのかを理解することが必要である。代表的な発光体の集合の元でのある特定の表面反射率Ｓ（λ）の画像を考えることが可能である。つまり、Ｅ１（λ），Ｅ２（λ），…Ｅｍ（λ）でる。式（１）と（１１）を使用すると、ｍ個のＬＣＤベクター、Ｑｉ１，Ｑｉ２，…Ｑｉｍの集合が計算できる。カメラがディラックデルタカメラのようにほぼ動作すると仮定すると、ＬＣＤはすべてほぼ同一線形順序に並んでなければならない。平均ＬＣＤを差し引くことによって、この線は、それが原点を通過し、式（１５ａ）と（１５ｂ）を出すように移動することができる。
【０１３３】
【数２７】
0005174307.tif 000027
これまでに導出され、説明された不変性特性のため、別の表面ＳJ（λ）、ｑ１ｊ，ｑ２ｊ，…ｑｍｊの平均が差し引かれた点も同様に（再び原点を通過する）特定の方向に向けられた線の上にある。ここで、ｎ個の代表的な表面を取ると、平均が差し引かれたＬＣＤのｎ個の集合を生成し、２  ｘ  ｎｍ行列の列に入れることができる。
【０１３４】
この点集合の共分散行列は、式（１７）によって示される。
【０１３５】
【数２８】
0005174307.tif 000028
式（１４）は、不変量の計算をＬＣＤ空間での回転の問題として除去する（ｃａｓｔ）。ここでは同様に行い、回転された点
【０１３６】
【数２９】
0005174307.tif 000029
（∈は可能な限り小さい）となるように回転行列Ｒを見つけることができる場合、ｘが、重要ではない発光体の変化する量を示す式（１８）が適用するため、
【０１３７】
【数３０】
0005174307.tif 000030
優れた不変性となることに注意する。∈が小さいという仮定の元に、回転されたＬＣＤの第１座標は発光体の変化にほぼ不変とおなるだろう。つまり、それは平均ベクターが、μｉであるＲの第１行の点乗積に等しい。
【０１３８】
式（１８）を満たす回転を見つけるためには、照明のための変動（または分散量）が最小となる座標軸を見つけることが必要である。これを行うため、まず、Ｕが回転行列である、Ｄが、Ｄ１，Ｄ１，１＝σ１２とＤ２，２＝σ２２が並べられる、つまりσ１２＞σ２２である対角項厳密に正の対角行列である式（１９）、即ち、
【０１３９】
【数３１】
0005174307.tif 000031
のように、共分散行列Σ（Ｍ）が一意に分解できることに注意する。簡略な代数は、式（２０）を確立する。
【０１４０】
【数３２】
0005174307.tif 000032
このようにして、Ｄの対角エントリは、回転Ｕの元でのＭの分散量である。さらに、回転行列Ｕのすべての選択に関して、σ１２が、達成できる最大分散量であり、σ２２が最小であることが示される。ＲがＵの観点で定義できる結果となる。つまり、Ｒの第１行と第２行は、Ｕ（[Ｒ１１  Ｒ１２]＝[Ｕ２１  Ｕ２２]および[Ｒ２１  Ｒ２２]＝[Ｕ１１  Ｕ１２]）の第２行と第１行に等しい。
【０１４１】
デバイス全体での不変性
前記（解析的な方法と統計的な方法の両方）を述べる上で、導出はカメラに特定的であることは明らかである。すなわち、入手できる不変量情報は、イメージングデバイスとともに変化する。ただし、同様の不変量情報がさまざまなカメラ全体で計算可能かどうかを尋ねるのは興味深い。この質問に対する答えは、いくつかの固定された規範的な（ｃａｎｏｎｉｃａｌ）カメラに対する任意のカメラのＲＧＢ応答を採取する１対１の写像が存在するならば、自明に真である。残念なことに、非常に制限的な状況下を除けば、このような写像は、すべての明かりおよび表面について存在できない。つまり、１台のカメラに関して同一の回答（それらは条件等色を示す光である）を引き出すが、第２のカメラに関してはまったく異なる回答を引き出す物理的な刺激の組がつねに存在するだろう。しかしながら、実際問題として、１対１の写像は大部分の適度な刺激に当てはまる。
【０１４２】
ＤｒｅｗおよびＦｕｎｔ（自然の条件等色を示す光：  ＣＶＧＩＰ：画像の理解（Ｎａｔｕｒａｌ  Ｍｅｔａｍｅｒｓ：  ＣＶＧＩＰ：  Ｉｍａｇｅ  Ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ）、５６：１３９−１５１、１９９２年）は、カラー信号（光と表面反射率の積）スペクトルが三次元線形モデルにいよって記述される（昼光の下で見られる多くの自然の反射率スペクトルについては真である）場合には、２台の異なるカメラ全体でのＲＧＢは線形に関係付けられる。この研究は、重要であるのはスペクトル自体ではなく、それらがどのようにＲＧＢの上に投射するのかであるという理解をもって法則化されてきた。記録されるＲＧＢは、物理的な刺激の大きな集積および種々のカラーデバイスについて、（優れた近似に）線形に関係付けられることを示す経験的な証拠が提示されてきた。
【０１４３】
デバイス全体で不変量座標を見つけるためには、
１．添字ｄとｃが指定されたデバイスと標準的な基準規範デバイスを示す、指定されたデバイスのＲＧＢを規範的なデバイスの対応するＲＧＢに最もよく写像する一次変換を見つける、
【０１４４】
【数３３】
0005174307.tif 000033
２．規範的なデバイスについて、式（７）から（２０）に述べられる方法のどれかを使用して、最良の不変量を計算する。不変量計算を関数
【０１４５】
【数３４】
0005174307.tif 000034
と示すと、
【０１４６】
【数３５】
0005174307.tif 000035
の不変量情報は、以下のように計算される
【０１４７】
【数３６】
0005174307.tif 000036
ことになる。
【０１４８】
規範的なデバイスがディラックデルタ関数感度を備える仮説的なカメラであることが選ばれる場合には、Ｔは鋭敏化変換と見なすことができる。
【０１４９】
複数の発光体
多くの場合、色の恒久性の研究において、複数の発光体が１つの場面に存在する状況を考えることは興味深い。（複数の光源の組み合わせであってよい）効果的な発光体がプランク所在地にある限り、式（７）から（１１）の導出が当てはまり、不変性は保証される。しかしながら、光源のなんらかの平均化があってよいと仮定するのが妥当である。例えば、Ｅ１（λ）とＥ２（λ）が１つの場面内のある点にともに入射するスペクトル的に別々の光源である場合には、光の重畳によって、有効照度Ｅ（λ）はＥ１（λ）＋Ｅ２（λ）に等しくなる。Ｅ１（λ）とＥ２（λ）がプランク所在地にあり、温度Ｔ１とＴ２、および強度定数Ｉ１とＩ２を有する場合には、式（２１）が当てはまる。
【０１５０】
【数３７】
0005174307.tif 000037
プランク所在地が凸状であるため、プランク発光体をそれ以外の２つのプランクの凸和として作成することはできない。定数Ｉ３とＴ３のすべての選択肢について、式（２２）が生じる。
【０１５１】
【数３８】
0005174307.tif 000038
幸いなことに、典型的な発光体に及ぶ領域内のプランク所在地は非常に弱く凸状であるにすぎない。そのこと自体として、プランク発光体の加法的な組み合わせはプランク所在地にあることができないが、それらはプランク所在地近くにあるだろう。図８では、ｘｙ色度図、２８００Ｋと１００００Ｋの間（典型的な明かりの範囲）のプランク所在地、および（この範囲内のプランク発光体の加重された凸状の組み合わせを採取することにより作成された）１９０個の発光体の色度を描いた。すべての明かりはプランク所在地に、またはプランク所在地近くにある。すなわち、導出された発光体不変量が、加法的な光組み合わせがあったとしても安定すると予想する。
【０１５２】
実験
図９は、ＳＯＮＹ  ＤＸＣ−９３０  ３−ＣＣＤデジタルカメラの正規化されたスペクトル感度関数を示す。これらのセンサが理想化されたデルタ関数とは程遠いことは明らかである。それぞれが、範囲で１００ｎｍを超える波長間隔に敏感である。したがって、最初に、照明不変量表現の適切さを試すことが必要である。式（１）を使用して、１１個のプランク明かりの下での７つの表面に対するＳＯＮＹカメラの応答が生成された。図６（ディラックデルタ関数感度を使用する実験）に示されるように、マクベス（Ｍａｃｂｅｔｈ）カラーチェッカから引き出される緑、黄、白、青、紫、橙および赤の反射率は、２８００Ｋから１００００Ｋまでの温度で均等な間隔で置かれる１０個のプランク黒体発光体とともに使用された。対応する対数色度差異（ＬＣＤ）が計算され、結果として生じる二次元座標が図１０に描かれている。これまでに概略された近似不変量法を使用して計算された回転された座標は、図１１に図示されている。
【０１５３】
カメラ応答について、照明のための対数色度の変動は単一方向に沿って広がらないことは明らかである。計算された不変量（式（１３））は、近似にすぎない。しかも、特定の表面について、ＬＣＤは線上に当たる。さらに、これらの線の方向は、表面色の関数として変化するが、それらは大きく変わらない。そこで、ＳＯＮＹカメラについては、照度に対する非常に弱い依存を有する単一色特徴を計算することが可能であると結論付ける。
【０１５４】
依存の規模を定量化するために、以下の実験が実行された。
【０１５５】
近似不変量の元でこれまで述べられてきた技法を使用して、１７０の物体反射率、および１０個のプランク発光体についての最適不変量が計算される。ｉ番目の反射率について、σｉ２、すなわち、１０個の明かりの上での不変量座標の分散量を計算する。１７０すべての個々の分散量の和が、信号
【０１５６】
【数３９】
0005174307.tif 000039
の誤差変動の基準を示す。１０個の明かりの下で見られる１７０すべての表面の不変量について計算される総分散量（信号分散量）は、σｓ２と示される。信号対雑音比σＳ／σＥは、信号が誤差を基準にしてどれほど大きいのかを中古工する。このデータについて、ＳＮＲは約２３であることが判明した。つまり信号は雑音の約２３倍大きい。２つの非公式の結論を引き出すことができる。第１に、不変量は、平均して２３色までを互いから区別することができるほど安定している。第２に、不変量は情報の４よりわずかに多い「ビット」を伝達する。
【０１５７】
定義により、σＥを最小限に抑える不変量が選ばれる。ただし、照明のための変動、例えば、計算された不変量に直交する方向にある式（１９）のベクター[Ｕ１１  Ｕ１２]を合い台にする座標方向を見つけることも等しく可能だろう。この最悪のケースの座標を基準にして、計算された不変量は、はるかに低い信号対雑音比を有すると予想できる。実際に、比率は１．９であることが判明した。すなわち、反射率のための信号の変動は、照明のための変動の２倍にすぎない。非公式には、２つの色を確実に弁別することだけが可能だろう。
【０１５８】
この実験は、１０個のプランク明かりと、プランク発光体の加法的な組み合わせを採取することによって形成された１８０個の新しい発光体を使用して繰り返された（図８を参照すること）。これらの新しい明かりは、屋内白熱照明と混合する外部昼光などの共通の照明状態をシミュレートする。デバイス全体での不変性で説明されたように、これらの明かりの大部分は、必ず所在地から離れてあるため、不変量の計算はこのケースでは近似にすぎず、したがって低い方のＳＮＲが予測できる。信号対雑音比は、２３から１５に削減されたことが判明した。これは、計算された不変量が、多くの典型的な明かりおよび照明状態にきわめて強いことを示している（依然として、情報の４尾とを計算することが可能である。）
図１２に描かれたＸＹＺ色一致関数を使用して、デバイス全体で計算された不変量情報の類似性を評価することに関心を持ち、ＸＹＺ応答が、１０個のプランク発光体の下の赤、緑、黄、紫、白、青、および橙のパッチについて計算された。ＸＹＺを対応するＳＯＮＹ  ＲＧＢに写像する最良の３ｘ３行列変換が見つかった。最後に、ＬＣＤが計算され、ＳＯＮＹカメラについて導出される回転行列に従って計算され、回転された。結果として生じる座標は、図１３に図示され、図１４の実際のＳＯＮＹ座標と対照される。デバイスに無関係な情報が計算できることは明らかである。しかし、いくつかの反射率は、明確にそれ以外の反射率より安定性が低い。
【０１５９】
不変量計算を本物のカメラ画像で試すために、２つのカラフルな物体（ビーチボールと洗剤の小包）の（Ｓｉｍｏｎ  Ｆｒａｓｅｒデータベースからの）１０個のＳＯＮＹ  ＤＸＣ−９３０画像が、次の５つの発光体の下で採取された。
マクベス（Ｍａｃｂｅｔｈ）蛍光色温度５０００Ｋ（青いフィルタ付き、および青いフィルタなし）、
シルバニアクール（Ｓｙｌｖａｎｉａ  Ｃｏｏｌ）白蛍光、
フィリップス（Ｐｈｉｌｉｐｓ）Ｕｌｔｒａｌｕｍｅ、
シルバニア（Ｓｙｌｖａｎｉａ）ハロゲン
これらの照明は、典型的な日々の照明状態を構成する。つまり、黄色みかかったから、白っぽく、青みがかった光のことである。Ｒ＋Ｇ＋Ｂを総計することにより計算される輝度グレースケール画像は、図１５の第１欄と第３欄に図示されている。簡略な輝度グレースケールが、照明全体で安定していないことは明らかである。第２欄と第４欄では、対応する不変量グレースケール画像が計算される。これらの画像内のグレースケールピクセルが、照度が変化するにつれて実質的に変化しないことが等しく明らかである。また、質的に、不変量画像が良好なコントラストを維持することにも注意する。照明不変量が得られただけではなく、その結果も視覚的に顕著である。
【０１６０】
計算された発光体不変量の実用性に関する具体的な試験として、一式の物体認識実験が実行された。ビーチボールと洗剤小包に、９個のそれ以外のカラフルな物体が追加された。これらのｔｏｏは、５つすべての明かりの下で結像された。５５すべての画像について、それらのそれぞれのグレースケール不変量ヒストグラムが計算されてから、物体認識のための指数として使用された。具体的には、それぞれの光が順番に採取され、対応する１１の物体ヒストグラムが、物体データベース用の特徴ベクターとして使用された。残りの４４の物体ヒストグラムがデータベースに対して照合された。最も近いデータベースヒストグラムが、物体を特定するために使用される。
【０１６１】
ユークリッド距離測定規準を使用して照合された１６のビンの不変量グレースケールヒストグラムが、ほぼ完璧な認識をもたらすことが判明した。
【０１６２】
すべての物体のほぼ９６％が正しく特定された。さらに、それらの不正確に照合された物体は、すべて２番目に最良の一致画像であることが分かった。
【０１６３】
この性能は実際のきわめてすぐれている。これまで参照されたＦｕｎｔらは、スペクトル放射計を使用して発光体を測定してから、画像色をこの測定値（いわゆる完全な色恒久性）に基づいて補正した。物体は、補正された色度ヒストグラムを照合することによって索引付けられた。驚くべきことに、９２．３％の認識しか達成できなかった。さらに、少なくとも１つの物体は４番目に照合された（正しい照合ヒストグラムは４番目に最良の回答だった）。
【０１６４】
その１ｄ不変量ヒストグラムは、明らかに２−ｄカラーヒストグラムよりうまく作用することは、最初に見たときには理解しづらい。２つの説明が考えられた。光の測定値を考慮すると、ある照明状態から別の照明状態にＲＧＢを正確に写像することは不可能であるため、完全な一致性能は期待できない。しかしながら、見られる性能は、使用されている色空間の特性に依存しなければならない。すなわち、第１に考えられる説明は、ここに提示されている不変量などの１−ｄ座標が（色空間のそれ以外の選択肢を基準にして）発光体の変化に相対的に強い（その座標についてごくわずかな写像誤差があった）場合には、不変量座標が相対的に優れた性能を維持するだろうと期待される可能性がある。残念ながら、この説明は、興味をそそるが（導出した不変量が追加のすぐれた特性を有することが判明するならば、それは満足だろう）真であると判明しなかった。実際には、発火応対を補正した後に見つかった絶対残留誤差が実際には導出されえた不変量の方向で相対的に高いことが判明した。すなわち、写像誤差の観点からだけ見ると、１−ｄヒストグラムがより低品質の索引付けを維持すると予想する場合がある。
【０１６５】
第２に考えられる説明は、使用されている色空間にある。前記に参照されたＦｕｎｔらの元の実験では、Ｒ、Ｇ、およびＢカメラ応答に基づいている従来のｒｇ色度空間が使用される。本発明では、導出された不変量は、Ｉｎ  Ｒ、Ｉｎ  Ｇ、およびＩｎ  Ｂの応答に基づく。同じデータセットに対する、他の箇所で報告された実験は、対数色度空間が、従来の色度空間よりさらに正確な索引付けを維持することに気付いた。対数関数は未処理ＲＧＢをより概念的に有意義な量に写像するため、対数色空間に基づく索引付けがさらによく作用するだろうと推測される。対数空間でのユークリッド色差異の方が知覚される色差異によりよく相関つけられるため（対数関数がウェーバの法則を施行する）。究極的には、ここで実験で区別された物体は、目に明瞭且つ異なって映るように着色されたため、照合は知覚的に関連している。
【０１６６】
これまで参照されたＦｕｎｔらは、色超関数をベースにした認識における事前処理ステップとして、最大ＲＧＢ、グレーワールド、および中立ネット方法を含む種々の恒久性アルゴリズムを使用した。試されたすべての方法が、完全色恒久性のケースより大幅に悪い性能を示した。もたらされたどのアルゴリズムも７０％を超える認識率を維持しなかった。
【０１６７】
多くの画像ピクセルの関数に関して予測されるそれ以外の色不変量ベースの方法も、同じデータセットに関して試された。どれも、本発明で達成された９６％の認識率より優れた結果をもたらさなかった。
【０１６８】
結論
色恒久性は、その最も一般的な形式で、指定されたＲＧＢ画像を、それがあたかも既知の規準光を使用して得られたかのように見えるように再レンダリングすることに相当する。この問題は、解決するのが非常に困難であることが分かったため、大部分の現代のアルゴリズムは規準光色度を回復しようとするにすぎない。このより簡略な二次元色恒久性問題は、より扱いやすいが、場面内に十分な色コンテンツが与えられると解決できるだけである。本明細書では、一次元色恒久性問題の法が解決がたやすいかおうかが考えられてきた。具体的には、既知の規準状態に容易に写像される可能性のある単一の画像色座標、ＲＧＢの関数が求められた。
【０１６９】
このような座標−すなわち、光の強度および照明光色に不変であることが示された対数ＲＧＢ応答のある特定の線形組み合わせが存在することが示された。さらに、構築により、基準の明かりおよび他のすべての明かりの下での不変量座標が変化しないままとなるため、色恒久性写像は実際には必要とされない（写像はつねにアイデンティティ変換である）。結果は２つの仮定にある。つまり、カメラ感度はデルタ関数のように動作し、照明色度はプランク所在地近くに該当する。多くのカメラが、それらがあたかもデルタ関数感度を備えているかのように動作するほど十分に狭い感度を有する。カメラがブロードバンド感度を有するときには、通常、カメラ測定値を、デルタ関数仮定が当てはまる座標系にもたらすには基礎変換で十分である。発明者は、まだ、不変量計算を行うことのできないカメラを見つけなければならない。
【０１７０】
実験は、（グレースケールとしてコーディングされる）不変量座標ヒストグラムが、物体認識に安定した手がかりを提供することを示す。実際に、それらは事後色恒久性処理によって作成される色度ヒストグラムより優れた索引付け性能を維持する。
【図面の簡単な説明】
【図１】  正規化された２５００Ｋ黒体放射体である。正確な式（実線）、近似（破線）。このケースでは、２本の線が互いの上にあることに注意する。
【図２】  正規化された５５００Ｋの黒体放射体である。正確な式（実線）、近似（破線）。
【図３】  正規化された１００００Ｋの黒体放射体である。正確な式（実線）、近似（破線）。
【図４】  正規化された５５００Ｋ  ＣＩＥ  Ｄ５５標準昼光（実線）である。プランクの発光体（破線）。
【図５】  ＣＩＥ  ｘｙ色度図である。実線の曲線は、すべての典型的なプランクの黒対光の色度所在地である。左から右へ、発光体は青みがかり始め、白っぽくなってから、黄色をおび、赤みをおびた光で終わる。十字（「＋」）は、典型的な自然光と人工光の色度を示す。
【図６】  完全ディラックデルタカメラデータ（４５０ｎｍ、５４０ｎｍおよび６１０ｎｍで固定された感度）である。（温度が２８００Ｋから１００００Ｋに上昇する）１０個のプランク光の下での７つの表面（緑、黄、白、青、紫、橙、および赤）の対数色度差異（ＬＣＤ）。照度のための変動は、単一方向に沿っている。
【図７】  完全ディラックデルタカメラデータ（４５０ｎｍ、５４０ｎｍおよび６１０ｎｍで固定された感度）である。（温度が２８００Ｋから１００００Ｋに上昇する）１０個のプランク光の下での７つの表面（緑、黄、白、青、紫、橙、および赤）の対数色度差異（ＬＣＤ）。（図６からの）ＬＣＤは、ｘ座標が表面反射率だけに依存し、ｙ座標が照度に強く依存するように回転された。
【図８】  ＣＩＥ  ｘｙ色度図である。実線の曲線は、すべての典型的なプランク黒体光の色度所在地である。左から右へ、発光体は青みがかり始め、白っぽくなってから、黄色おび、赤みをおびた光で終わる。点（「．」）は、プランク所在地光の加重平均の色度を示す。発光体は所在地に当たらないが、所在地近くに当たることは明らかである。
【図９】  ＳＯＮＹ  ＤＸＣ−９３０正規化カメラ感度である。
【図１０】  ＳＯＮＹ  ＤＸＣ−９３０カメラデータである。（温度が２８００Ｋから１００００Ｋに上昇する）１０個のプランク光の下での７つの面（緑、黄、白、青、紫、橙、および赤）の対数色度差異（ＬＣＤ）。照度のための変動は、単一方向に沿っている。
【図１１】  ＳＯＮＹ  ＤＸＣ−９３０カメラデータである。（温度が２８００Ｋから１００００Ｋに上昇する）１０個のプランク光の下での７つの面（緑、黄、白、青、紫、橙、および赤）の対数色度差異（ＬＣＤ）。（図９からの）ＬＣＤは、ｘ座標が表面反射率だけに依存し、ｙ座標が照度に強く依存するように回転された。
【図１２】  正規化されたＸＹＺ色整合曲線である。
【図１３】  ＸＹＺ三刺激値は、一次変換を使用して対応するＳＯＮＹカメラに変換される。（温度が２８００Ｋから１００００Ｋに上昇する）１０個のプランク光の下での７つの面（緑、黄、白、青、橙および赤）の対数色度差異（ＬＣＤ）が計算され、ＳＯＮＹ回転行列に従って回転される。Ｘ座標は表面反射率に弱く依存し、ｙ座標は照度に強く依存する。
【図１４】  ＬＣＤが、一次変換を使用して対応するＳＯＮＹカメラＲＧＢに変換されたＸＹＺ三刺激値について計算され塗りつぶされた円としてプロットされる。これらの近似座標を実際のＳＯＮＹ  ＬＣＤ座標に連結する線が図示されている。
【図１５】  第１列と第３列は、ボールおよび５つの明かり（上から下へ）の下の洗剤小包の輝度グレースケール画像を示す。第２列と第４列は、対応する不変画像を示す。
【図１】
0005174307.tif 000041
【図２】
0005174307.tif 000042
【図３】
0005174307.tif 000043
【図４】
0005174307.tif 000044
【図５】
0005174307.tif 000045
【図６】
0005174307.tif 000046
【図７】
0005174307.tif 000047
【図８】
0005174307.tif 000048
【図９】
0005174307.tif 000049
【図１０】
0005174307.tif 000050
【図１１】
0005174307.tif 000051
【図１２】
0005174307.tif 000052
【図１３】
0005174307.tif 000053
【図１４】
0005174307.tif 000054
【図１５】
0005174307.tif 000055