(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ａ）第１の光モードＭ１を電磁場導波路に導入することと、
ｂ）複合長周期格子（ＬＰＧ）モード変換器を用いて、前記第１の光モードＭ１の少なくとも一部を、少なくとも２つの高次モードＭｘおよびＭｙに変換することとを含み、前記モードＭｘおよびＭｙ、ならびに前記モードＭｘとＭｙ間のパワー比および位相差が、前記複合ＬＰＧモード変換器の事前選択した特性によって求められる、方法。
【請求項２】
前記複合ＬＰＧモード変換器は、Ｍ１を少なくとも３つの高次モードに変換する、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記複合ＬＰＧモード変換器は少なくとも３つのＬＰＧを含む、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
ステップａ）が入力モードを定義し、ステップｂ）が出力モードを定義し、前記入力および出力モードが次の表の１）〜３）からなる群から選択される、請求項１に記載の方法。
入力                  出力
１）Ｍ１            Ｍ１・・・Ｍｍ
２）Ｍ１            Ｍ２・・・Ｍｎ
３）Ｍ１，Ｍ２      Ｍ３・・・Ｍｏ
【請求項５】
ｍが２から１０、ｎが３から１０、ｏが４から１０である、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記導波路が光ファイバである、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記光ファイバがコアおよびクラッドを含み、前記方法がさらに光ポンプ放射を前記クラッドに導入するステップを含む、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記光ファイバに信号を導入し、前記信号が、前記光ポンプ放射に結合することによって増幅される、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
前記光ファイバがレーザ光を生成する、請求項７に記載の方法。
【請求項１０】
ａ）光ファイバと、
ｂ）第１の光モードＭ１を含む前記光ファイバへの入力と、
ｃ）前記第１の光モードＭ１の少なくとも一部を、少なくとも２つの高次のモードのＭｘおよびＭｙに変換するように適合された複合ＬＰＧモード変換器とを含み、前記モードＭｘおよびＭｙ、ならびに前記モードＭｘとＭｙ間のパワー比および位相差が、前記複合ＬＰＧモード変換器の事前選択した特性によって求められる、光デバイス。
【請求項１１】
前記複合ＬＰＧモード変換器は、Ｍ１を少なくとも２つの高次モードに変換する、請求項１０に記載の光デバイス。
【請求項１２】
前記複合ＬＰＧモード変換器は少なくとも３つのＬＰＧを含む、請求項１０に記載の光デバイス。
【請求項１３】
ｂ）が入力モードを定義し、ｃ）が出力モードを定義し、前記入力および出力モードが、次の表の１）〜３）からなる群から選択される、請求項１０に記載の光デバイス。
入力                  出力
１）Ｍ１            Ｍ１・・・Ｍｍ
２）Ｍ１            Ｍ２・・・Ｍｎ
３）Ｍ１，Ｍ２      Ｍ３・・・Ｍｏ
【請求項１４】
ｍが２から１０、ｎが３から１０、ｏが４から１０である、請求項１３に記載の光デバイス。
【請求項１５】
前記複合ＬＰＧモード変換器は、光で誘起されたＬＰＧを含む、請求項１３に記載の光デバイス。
【請求項１６】
前記光ファイバがコアおよびクラッドを含み、さらにポンプ放射を前記クラッドに導入する光ポンプを含む、請求項１３に記載の光デバイス。
【請求項１７】
前記光ファイバが、光ファイバ・レーザまたは増幅器の利得セクションである、請求項１６に記載の光デバイス。
【請求項１８】
前記複合ＬＰＧモード変換器が、重畳されたＬＰＧを含む、請求項１３に記載の光デバイス。
【請求項１９】
前記出力モードが、遠方場で集束して、均一の強度を有するビームを生成する、請求項１３に記載の光デバイス。
【請求項２０】
前記出力モードが、近傍場で集束して、均一の強度を有するビームを生成する、請求項１３に記載の光デバイス。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光ファイバ・モード制御デバイスに関する。
【背景技術】
【０００２】
光ファイバ・モード変換器および光導波路モード変換器は、周知であり、様々な形式がある。それらの変換器は、通常、入力モード、一般には基本モードを高次モードに、またはその反対に変換することによって動作する。特に興味を引くモード変換器デバイスは、光ファイバで形成された長周期格子（ＬＰＧ）を含む。例えば米国特許第６，７６８，８３５号、およびＴ．Ｅｒｄｏｇａｎ、「Ｆｉｂｅｒ  ｇｒａｔｉｎｇ  ｓｐｅｃｔｒａ，」、Ｊ．Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ１５巻、１２７７頁（１９９７年）を参照されたい。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】米国特許第６，７６８，８３５号
【特許文献２】米国特許第５，８６４，６４４号
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Ｔ．  Ｅｒｄｏｇａｎ、「Ｆｉｂｅｒ  ｇｒａｔｉｎｇ  ｓｐｅｃｔｒａ，」、Ｊ．  Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ１５巻、１２７７頁（１９９７年）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
これらのモード変換器は、シングルモード入力で、かつ通常シングルモード出力で動作する。一度に２モード以上で光を伝播し、かつ一度に２モード以上のモードを制御可能に変化させることは、興味を引く目標ではあるが、これまで達成されていない。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
シングルモード入力またはマルチモード入力を、それぞれマルチモード変換器によって変換し、入力と異なってもよい所定のモードで出力を生成する光デバイスおよび関連方法を考案した。一実施形態では、入力がマルチモードで、出力モードはシングルモードになる。別の一実施形態では、入力がシングルモードで、出力はマルチモードになる。別の一実施形態では、出力モードのパワー比が、制御可能に変化する。別の一実施形態では、１つまたは複数の出力モードが、入力モードと異なる。
【図面の簡単な説明】
【０００７】
【図１】本発明の一実施形態よるモード変換器の図およびモード変換器の模式化された形態を示す図である。
【図２】マルチモード変換器の模式化された図である。
【図３】図２のマルチモード変換器の変更形態であるモード変換器の図、およびモード変換器の模式化された形態を示す図である。
【図４】連続して配列された複数のＬＰＧモード変換器を使用するクラッド・ポンプ・デバイスの図である。
【図５】重畳された複数のＬＰＧ変換器を示す図４に類似する図である。
【図６】単一の入力モードから生成された複数の出力モードの近傍場分布プロファイルを示す図である。
【図７】単一の入力モードから生成された複数の出力モードの遠方場分布プロファイルを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【０００８】
いくつかの共伝播モード間で結合する最も簡単な場合は、２つのモード間の結合である。２つのモード間の変換を長周期格子（ＬＰＧ）で実施することができ、この長周期格子は、次式より周期的に、ファイバの有効屈折率を変化させる。
【数１】
0005124432.tif 000002
ただし、ΛはＬＰＧの周期である。ＬＰＧは、ｚ＝０で始まり、ｚ＝Ｌで終わると仮定する（図１を参照されたい）。モード１および２が、それぞれ伝搬定数β１およびβ２を有するものと考える。限定するために、β２＞β１と仮定する。ＬＰＧがない場合、ｚ＜０で、モード１および２は次式（２）を得る。
【数２】
0005124432.tif 000003
ここで、ｚはファイバに沿った座標、ｘ，ｙは横軸座標、ｅｊ（ｘ，ｙ）は実数値の横軸のモード分布、ならびにＣｊ０およびφｊは定数であり、その定数は、モードの振幅および位相をそれぞれ決定する。これらのモードがＬＰＧを含むファイバのセクションに入ると、座標依存性を次式で表記することができる。
【数３】
0005124432.tif 000004
ただし、
【数４】
0005124432.tif 000005
であり、σｊｊは「ｄｃ」結合係数（例えばＴ．Ｅｒｄｏｇａｎ、「Ｆｉｂｅｒ  ｇｒａｔｉｎｇ  ｓｐｅｃｔｒａ，」（Ｊ．Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ  第１５巻、１２７７頁（１９９７年）を参照されたい）であり、Ａｊ（ｚ）は次式の結合波動方程式で求められる関数である。
【数５】
0005124432.tif 000006
ここで、σは一般的な「ｄｃ」自己結合（“ｄｃ”ｓｅｌｆ−ｃｏｕｐｌｉｎｇ）係数であり、κは「ａｃ」交さ結合（“ａｃ”ｃｒｏｓｓ−ｃｏｕｐｌｉｎｇ）係数である。式（２）と式（３）を比較して、Ａｊ（ｚ）の初期状件は次式で表される。
【数６】
0005124432.tif 000007
式（５）の解は次式で表される。
【数７】
0005124432.tif 000008
ただし、μ＝（σ２＋κ２）１／２である。モードｊの出力は、次式で求められる。
【数８】
0005124432.tif 000009
ここで、モードの横成分が正規化されると仮定すると、次式が成り立つ。
【数９】
0005124432.tif 000010
任意のＣｊ０およびφｊにおいて、ｚ＝Ｌのとき、要求されたＡｊ（Ｌ）を得ることができるように、ＬＰＧのパラメータθ、σ、κ、およびＬを見出すことは可能であり、これは、エネルギー保存の法則である次式を満足する。
【数１０】
0005124432.tif 000011
ただし、
【数１１】
0005124432.tif 000012
σ、κ、およびＬを得るための該当する式は式（７）から見つけ出される。
【数１２】
0005124432.tif 000013
【数１３】
0005124432.tif 000014
ただし、
【数１４】
0005124432.tif 000015
【数１５】
0005124432.tif 000016
である。右辺が実数である場合にだけ、式（１３）は矛盾しない。後の条件は、式（１５）から、
【数１６】
0005124432.tif 000017
である場合に満たされる。ＬＰＧの位相ずれθを適切に選択することにより式（１６）を満足することができる。したがって、エネルギー保存の条件式（１０）を満足する場合、任意の振幅および位相を有する入力モード１および２を、任意の振幅および位相を有するその他モードに変換することができる。
【０００９】
使用目的によっては、既知の入力パワー、Ｐ１（０）およびＰ２（０）を有する２つのモードを、要求されたパワー比Ｐ２（Ｌ）／Ｐ１（Ｌ）を有し、またＡ１（Ｌ）およびＡ２（Ｌ）の位相に制約されない２つのモードに変換することが必要となる場合がある。簡略化されたＬＰＧでこの変換を実施することができ、このＬＰＧは、位相整合条件、σ＝０を満足する。例えば、長さＬの結合領域を通過した後、光がモード１に完全に移され、モード２は空きになると仮定すると次式が成り立つ。
【数１７】
0005124432.tif 000018
初期パワーの１つがゼロである場合にのみ、Ａ１（０）およびＡ２（０）の初期位相とは無関係に、この条件を満足することができる。例えば、Ｐ１（０）＝０でさらに式（４）が式（１８）であることを満足する場合である。
【数１８】
0005124432.tif 000019
この結果を長周期ファイバ格子に基づくモード変換に用いる。しかし、初期パワーのＰ１（０）およびＰ２（０）の両方がゼロでない場合、モード１および２の初期位相差が
【数１９】
0005124432.tif 000020
のとき、式（１７）を満足することができる。次に、モード１へのモード１および２の完全変換の条件は次式で表される。
【数２０】
0005124432.tif 000021
この式の右辺は、式（１９）により実数である。したがって、任意に２つのモードの間に分配される光の完全変換を実際に実施するためには、２つのモードの初期位相を調整するべきであり、結合係数κおよび結合の長さＬは、式（２０）から選択されるべきである。さらに、式（１９）の位相条件を満足する場合、結合パラメータを適切に選択することによって、モードのパワーを任意に再分配することが可能であることを示すことができる。実際は、入力モードのパワーの比がＲ０＝Ｐ１（０）／Ｐ２（０）であると仮定する。次に、出力モード比ＲＬ＝Ｐ１（Ｌ）／Ｐ２（Ｌ）を得るように、結合係数κを次式から定義することができる。
【数２１】
0005124432.tif 000022
ただし、符号ｍは式（１９）における±に該当する。式（２０）は、σ＝０の場合に式（７）から算出される。完全なモード変換に関する条件、ＲＬ＝∞の場合には、式（２１）は式（１８）と一致する。実際に、適切なＬＰＧの強度および長さを選ぶことによって、式（２１）を満足することができる。加熱、ひずみ作用、または別の種類の屈折率摂動もしくは変形によって、ＬＰＧの前部でファイバの長さを変更することで、式（１９）を満足することができる。このような摂動および変形は、米国特許第６，７６８，８３５号で記載されており、これを参照により本明細書に組み込む。ファイバの長さ方向に適所でＬＰＧを内接させることによっても、この条件を満足することができる。
【００１０】
この基本の教示を、式中、Ｍモードに沿って振幅Ａ１０、・・・、ＡＭ０で伝播される光が、振幅Ａ１ｆ、・・・、ＡＭｆで、同一のものまたは別のＮモードに変換される一般の場合に適用することができる。これは、上述され、図２に示された一連の２つ以上のモード結合器によってなされ得る。エネルギー保存により次式で表される。
【数２２】
0005124432.tif 000023
【００１１】
一般性を失うことなく、Ｍ＝Ｎと仮定するが、この仮定は、空のモードを加えることによって、常になされ得る。式（２２）により、Ｐ１０が初期の局部的なパワー中の最大パワーであり、さらにＰ１ｆが最終の局部的なパワー中の最小パワーである場合、Ｐ１０≧Ｐ１ｆが得られる。第１の２モード変換は、所望のパワーＰ１０＋Ｐ２０→Ｐ１ｆ＋Ｐ２’を有するモード１を満足する。ただし、Ｐ２’＝Ｐ１０＋Ｐ２０−Ｐ１ｆである。この変換の結果、変換の問題は、Ｎ１モードの場合まで縮小され、この場合も同様に解決され得る。したがって、図２に示されるように、Ｎモードの２セットの間のどんなパワー再分配も一連のＮ−１の２モード変換で実施することができる。
【００１２】
図２のデバイスでは、モード変換器は光ファイバの長さ方向に連続して配列される。あるいは、重畳されたＬＰＧを用いて、実質的に同じ結果を得ることができ、その結果は、同時に、いくつかのモード間の結合および変換を実施する。特定の目的は、任意のパワー分布Ｐ１０、・・・、ＰＮ０を有するＮモードのシングルモード１への変換であってもよい。モード変換図表および重畳されたＬＰＧを、図３に示す。図３では、摂動の物理的形状は、図２に示す４つの格子の形状の積み重ねであり、一つ一つ重畳される。ＬＰＧは、モード１と他のすべてのモードの間の結合を実施するように選択されるが、２以上の数があるモードの間のモード間結合は、ゼロである。結合波動方程式は、よく考えたシステムを記載し、次式で表される。
【数２３】
0005124432.tif 000024
これらの式は結合モードの式（５）の一般化である。初期パワー分布は、次式で表される。
【数２４】
0005124432.tif 000025
これらの境界条件を有する式（２３）の解は、すべてのモードをシングルモード１へ変換する次の条件式に導く。
【数２５】
0005124432.tif 000026
この条件は、次式で表される位相ずれの条件下でのみ満足することができる。
【数２６】
0005124432.tif 000027
式（２６）は、モード１以外のすべてのモードの位相の差が、ゼロまたはπに等しくなるべきであり、同時に、モード１の位相と他のモードの位相の差が、±π／２となるべきであることを表している。具体的にＮ＝２の場合では、式（２５）および（２６）は、それぞれ式（２０）および（１９）と一致する。結果、モードの位相が正しく同調される場合、ＬＰＧモード変換器を用いて、任意の分配型モードをシングルモードに変換することが可能であることが分かる。ＬＰＧの位相は、例えば先に記載した機構を用いて、互いに個々のＬＰＧの位置をずらすことによって、同調させることができる。
【００１３】
ここに記載したモード変換器に関して様々な応用が見つかるであろう。例えば、レーザや増幅器などのクラッド・ポンプ・デバイスでは、利得セクションでモードを変換して、信号とポンプ・エネルギー間の相互作用を増大させることは有用である。従来型のクラッド・ポンプの光ファイバ・レーザおよび光ファイバ増幅器は、ファイバのコアに沿って伝播する信号光で動作し、信号は、ファイバ・クラッドおよびファイバ・コアの両方に沿って伝播するポンプ光で増幅される。ファイバの各断面では、信号増幅は、わずかなポンプ光によってのみ実施される。こういう訳で、ポンピングの過程では、ポンプ光の伝播モードは、ファイバ・コアでのポンプ光強度に比例して減衰する。具体的には、ポンプ光のモードは、主としてファイバ・クラッドに沿って伝播するが、ファイバ・コアで著しい強度を有するモードよりはるかに減衰しない。ポンピング効果を確実にするためには、ファイバ・コアの近くでポンプ光の強度を最大にすることが重要である。本発明のモード変換器を用いて利得セクションのモードを変換すると、モードの大部分がファイバ断面に沿って一様に分散され、コア領域に有限強度を有することができるモード・パターンが生成される。その結果、十分長いファイバでは、ほとんどのポンプ光を信号光に変換することができる。したがって、ポンプ光の強度をコア領域で最大にし、このことは、ファイバ長が短いときに、より効果的なポンピングを実施するために重要である。
【００１４】
本発明よるモード変換器を有するクラッド・ポンプ・デバイスが図４に示されている。デバイスは、光ファイバ・レーザ・デバイスまたは光ファイバ増幅器デバイスのどちらでもよく、利得セクションのクラッドに光エネルギーを導入するために、どちらも利得セクションおよび光ポンプを有する。図４を参照すると、従来型ポンプ結合器セクションが１１で示されている。この種のポンプ結合器は米国特許第５，８６４，６４４号に詳細に記載されており、説明のために、これを参照により本明細書に組み込む。複数のマルチモード光ポンプ・ファイバ１３は、この図では６本示されており、図のように円形状に束ねられている。増幅される信号を搬送する光ファイバ、またはレーザ・デバイスの場合ではアクティブなレーザ空胴を有する光ファイバが１５で示されている。この説明の部分では、アクティブな導波路を、レーザ用または増幅器用にかかわらず信号ファイバと呼ぶ。束は、互いに融着され、引き抜かれて、１６で示される結合セクションを生成する。この図では、引抜きによってもたらされる縮減は、ほぼ１／３であり、信号ファイバのコアを、ほぼ１／３に縮小する。ポンプ結合器セクションは１７で示される利得セクションに重ね継ぎされる。光ファイバ・コアは、１８で仮想線で示されている。利得セクション１７には、１９で簡略化して示される４つのモード変換器がある。本実施形態では、モード変換器は長周期格子（ＬＰＧ）である。ＬＰＧは図示のようにクラッドに延在する。格子がコアの外を伝播する高次モードを効率よく変換すべき場合には、このことが重要となり得る。出力ファイバは２１で示されている。重ね継ぎ（図示せず）は様々な光ファイバ・セクションを接続する。
【００１５】
図面が原寸に比例していないことを理解されたい。例えば、通常、利得セクション１７は、はるかに長い。
【００１６】
ＬＰＧモード変換器１９は、図２のモード変換器と同じように、連続して配列されてもよく、または、図３のモード変換器のように重畳されてもよい。どちらの場合も、モード変換器エレメントは、完全にまたは部分的に重畳されてもよい。図５は、重畳されたＬＰＧを示す。分かりやすくするために、２つの格子５１と５２だけを示す。さらに分かりやすくするために、格子５２を格子５１より多少大きく示す。重畳された格子を有するデバイスを製作する際に、個別のステップで１つの格子を形成し、次に、第１、第２、その他格子の上に、第２、第３、その他格子を重畳することによって、重畳された格子パターンを形成することができる。あるいは、重畳された格子エレメントを、ポイント・ツー・ポイント法（ｐｏｉｎｔ  ｔｏ  ｐｏｉｎｔ  ｍａｎｎｅｒ）で連続して形成することができ、または重畳された格子を含むマスク・パターンを用いて、単一ステップで形成することもできる。複数のＬＰＧを用いるこれらの例のいずれも、連続して配列したか、または重畳したものなので、このＬＰＧを複合ＬＰＧ（ｃｏｍｐｌｅｘ  ＬＰＧ）と呼ぶことができる。単一のＬＰＧを２つ以上有し、格子エレメントの間隔を２つ以上有する格子として複合ＬＰＧを定義する。連続するＬＰＧの場合において、第１の格子に対するその間隔は一定であるが、次の格子の間隔は変わる。重畳された格子の場合では、エレメントの間隔は、程度の差はあるが連続して変わる。
【００１７】
図４および図５でＬＰＧを隔てる間隔、および光ファイバに沿ったＬＰＧの位置は、デバイスの動作に関連するパラメータである。これらパラメータは、前述の方法で同調させることができる。同調デバイスを簡略化して２２で示す。この場合、同調デバイスは、光ファイバの屈折率を変えるための発熱体として示されている。別の同調デバイスを使用してもよい。
【００１８】
ＬＰＧの製作および設計は、当技術分野で知られている。ＬＰＧを用いて作られたモード変換器は、２００４年７月２７日に発行された米国特許第６，７６８，８８５号にさらに詳細に記載されており、これを参照により本明細書に組み込む。
【００１９】
図１の実施形態では、シングルモード変換器は、複数のモード入力および１つまたは複数のモード出力と併用される。図２〜図５の実施形態では、マルチモード変換器は、複数のモード入力および複数のモード出力と併用される。本発明により、入力と出力の非常に多くの可能性のある組み合わせを持つモードをいくつでも処理することができることは明らかである。モード変換器の効用は、モードを別のモードに変換すること、または入力モード間のパワー比を増大もしくは減少させることであってもよい。
【００２０】
図２〜図５で記載した実施形態では、複数のモード入力および複数のモード出力が含まれる一般的な場合は、２つの入力モード、２つのモード変換器、および２つの出力モードである。これは、多くの異なったモード変換を処理する非常に多数の変成装置（ｐｏｔｅｎｔｉａｌ  ｄｅｖｉｃｅ）の基本的構成単位である。
【００２１】
類似の基本的構成単位には、上述した基本的構成単位と相反するものがある。ＬＰＧデバイスが可逆性デバイスであることが分かれば、入力と出力を反対にすることができる。ＬＰＧを用いるシングルモードのマルチモードへの変換について次に、詳細に記載する。この説明では、使用されたＬＰＧの例、すなわち重畳されたＬＰＧ（ＳＬＰＧ）は、図５の実施形態である。先に述べたように、ＳＬＰＧへの代替方法を使用することができることを理解されたい。
【００２２】
シングルモード光ファイバの末端に配置されたＳＬＰＧ変換器、具体的には、６つのＬＰ０ｊモードを結合する５つの軸方向に対称なＬＰＧから成るＳＬＰＧからのコヒーレント・ビームの出現を考察されたい。これらのモードの線形結合で生成された出力ビームは、次のハンケル変換の式のフレネル回折積分を用いて求められる。
【数２７】
0005124432.tif 000028
ここで、Ｒはファイバ半径、Ｅ０（ρ，Ｌ）はファイバの端壁の場分布（ｆｉｅｌｄ  ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）であり、ｚ＝Ｌの場合は、６つの正規化された横ＬＰ０ｊモードｅ０ｊＬＰ（ρ）の線形結合であり、次式で表される。
【数２８】
0005124432.tif 000029
モードｅ０ｊＬＰ（ρ）は、ファイバの屈折率プロファイルによって一意に求められる。モデリングでは、ＳＭＦ−２８ファイバ（Ｒ＝６２．５μｍ、ρｃｏｒｅ＝４．１μｍ、屈折率差０．３６％）を考察し、これらのモードは、数値的に計算されたものである。式（２７）における係数Ａｊは、近傍場領域のビームを集束させるか、または遠方場領域で均一のビーム・プロファイルに近づくように最適化されてもよい。
【００２３】
近傍領域の場合では、ピーク強度を増大させ、サイドロープを抑えるために、式（２７）および（２８）で求められたビーム・プロファイルを複素値の係数Ａｊの変分により最適化することができる。モデリングでは、目的関数を次式で選択する。
【数２９】
0005124432.tif 000030
ただし、Ｅｏｕｔ（ρ、ｚ）を得るための式（２８）においてＡ１＝１とする。Ｆ（Ａ２，Ａ３，．．．．Ａ６）の最小化は、一定のｚ０−Ｌ＝０．５ｍｍおよびｚ０−Ｌ＝１ｍｍのときに、５つの複素パラメータＡ２，Ａ３，．．．．Ａ６の変分により実施された。パラメータρｍは、サイドローブを抑える、出現するビームの中心ピークの外側の領域を定義する。モデリングでは、ρｍ＝１５μｍを選択した。得られたＡｊの最適値は、表１で与えられる。
【表１】
0005124432.tif 000031
【００２４】
ｚ０−Ｌ＝０．５ｍｍおよびｚ０−Ｌ＝１ｍｍ（近傍場）のときの対応する場振幅（ｆｉｅｌｄ  ａｍｐｌｉｔｕｄｅ）プロファイルを、図６にそれぞれ実線および破線で示す。下側の段のグラフは、個々のＬＰ０ｊモードで生成されたビームのプロファイルと比較して、最適化されたプロファイルが顕著に改善していることを示している。より見やすくするために、図６は、場の強度分布ではなく場振幅を示していることに留意されたい。最適化された場の強度が相対的に改善されていることが、いっそう明白である。
【００２５】
ファイバ末端から０．５ｍｍ離れた半径１５ｍｍの円内および、ファイバ末端から１ｍｍ離れた半径２５ｍｍの円内での個々のモードのビームおよび最適化されたビームに対する値を示す全ビーム・パワーの比を表２にしている。
【表２】
0005124432.tif 000032
【００２６】
表２の２行目のどのＬＰ０ｊモードに対しても、パワー比は３２％を超えていない。しかし、最適化されたビームではパワー比は９９％に近づく。同様に、３行目ＬＰ０ｊモードに対するパワー比は、１６％と４３％の間で変化するが、最適化されたビームでは９８．３％に等しい。図５および表２によって与えられた比較により、提案されているＳＬＰＧモード変換器が、効率の良いビーム集束器として機能し得ることを明確に示している。
【００２７】
遠方場の場合は、不等式ｚ−Ｌ＞＞Ｒ２／λによって定義されるが、この場合、式（２７）における積分は、
【数３０】
0005124432.tif 000033
に簡約される。ここで、散乱振幅ｆ（θ）および散乱角θが導入される。多数の用途（例えば材料処理、レーザ印刷、エレクトロニクス工業における微細機械加工、光学処理）では、特定の空間体積にレーザ・ビームを均一に当てることが望ましい。先に記載した基本の教示に従い、簡単、堅牢で、かつ効率の良い全ファイバ型ビーム・ホモジナイザとして、ＳＬＰＧ変換器を使用することができる。ＳＬＰＧによって生成されたＬＰ０ｊモードの和、式（２８）は、非常に均一な中央領域を有するビームを形成する。遠方場領域でのビームの均一化に対処するために、目的関数を、
【数３１】
0005124432.tif 000034
で選択することができる。関数Ｆ（Ａ１，Ａ２，Ａ３，．．．．Ａ６）は、６つの実変数Ａ１，Ａ２，Ａ３，．．．．Ａ６の数値変動（ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  ｖａｒｉａｔｉｏｎ）によって最小化され、手入力で均一化されたビーム半径、θｍ、および場振幅、Ｅ０を選択した。図７は第１の６つのＬＰ０ｊモードおよびそれらの最適化された和の遠方場振幅分布を比較する。均一化されたビーム・プロファイルは、図７に示されているが、表１の４列目に与えられているパラメータＡｊに対して得られた。最適化された和の主ピークは、６．８０の直径および全ビーム・パワーの９１％を有する。このピークの均一な部分は、相対振幅の不均一性が±０．２％を超えておらず、４０の直径および全ビーム・パワーの５２％を有する。したがって、考察された例は、相当な数の格子から成るＳＬＰＧが、非常に均一な光ビームを生成することができることを示している。
【００２８】
式（２８）における係数Ａｊは、望ましい形状のビームを形成するように、出力ファイバ・モードの重畳を決定する。上記で考察された均一化されたビームの例を用いる特定の設計のＳＬＰＧは、パラメータΛ１ｋ、Φ１ｋ、δｎ１ｋ、およびδｎ０を有する
【数３２】
0005124432.tif 000035
によって与えられるＳＬＰＧの屈折率変化量を求めることによって、実施されてもよい。本例の係数Ａｊは、表１の４列目にある。ＳＬＰＧを求める他のパラメータは、表３に要約されている。
【表３】
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表３の値は次のようにして計算される。まず、波長λ＝１．５５μｍのときのＳＭＦ−２８のＬＰ０ｊモードの伝搬定数は、２行目にある。これらのモードの重なり積分のＩ１ｊおよびＩｊｊは、波動方程式に基づいて次式を用いて計算される。
【００２９】
ＳＬＰＧが屈折率の摂動によって光ファイバのコアに導入されると仮定すると、次式が成り立つ。
【数３３】
0005124432.tif 000037
ただし、ｘおよびｙは横軸座標、ｚは縦軸座標、θ（ｓ）はヘビサイドのステップ関数、ρｃｏｒｅはコア半径、また、Λｊｋは高調波の周期である。弱導波ファイバの結合波理論では、場をスカラー形式Ｅ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ΣｊＡｊ（ｚ）ｅｘｐ（ｉβｊｚ）ｅｊ（ｘ，ｙ）で表記することができる。ただし、ｅｊ（ｘ，ｙ）が固有モードの横成分であり、βｊは伝搬定数である。周期Λｊｋは、高調波成分（ｊ，ｋ）がモードｊとｋを連結するように、近似的にはファイバ・モードの伝搬定数間の差、すなわち、２π／Λｊｋ≒βｊ−βｋを整合すると仮定する。Ａｊ（ｚ）に関する結合モード方程式を、次式の一般的な結合モード理論から導くことができる。
【数３４】
0005124432.tif 000038
ただし、κｊｋが次式によって定義された結合係数である。
【数３５】
0005124432.tif 000039
ここで、λは、自由空間中の光の波長であり、横軸の固有モードｅｊ（ｘ，ｙ）は正規化された
【数３６】
0005124432.tif 000040
である。式（３４）では、周期Λｊｋは、ｊ＞ｋの正数であり、伝搬定数は、周期の数値とともに単調減少しており、すなわちｊ＞ｋに対してβｊ＜βｋであると仮定する。さらに、Φｊｊ＝０，１／Λｊｊ＝０，Λｊｋ＝−Λｋｊ，Φｊｋ＝−Φｋｊであり、式（３５）からκｊｋ＝κｋｊが得られる。
【００３０】
これらの積分の値は、３行目および４行目にある。
【００３１】
次に、次式により、位相ずれの値Φ１ｊ、結合係数の相対値κ１ｊ／κ１２、および対応するＳＬＰＧの長さＬが与えられる。
【数３７】
0005124432.tif 000041
この式から、結合係数κ１ｊはＡｊに比例、すなわちκ１ｊ＝ＣＡｊとなり、定められた定数Ｃを有する。理論上、式（３６）は、ＳＬＰＧの長さＬが、他のパラメータの如何にかかわらず選択されるようにする。Ｌが小さければ小さいほど、より強度のある格子が必要となり、ＬＰＧ周期は短くなる。Ｌ＝５０ｍｍという適当な値を仮定する。次に、表１の４列目からＡｊを用いて、Ｃ＝１．４３３１ｘ１０−５μｍ−１、および表３の５行目にある結合係数の値κ１ｊが、κ１ｊ＝ＣＡｊ（ｊ＞１）であることが解る。式（３５）から既知のκ１ｊおよびＩ１ｊを用いて、λ＝１．５５μｍのときに６行目にあるδｎ１ｊは、δｎ１ｊ＝λκ１ｊ／（πＩ１ｊ）であることが解る。全部の導入された屈折率変動値が正数であるものとするという条件から、屈折率δｎｎを求めることができ、δｎ０＝Σｊ＞１｜δｎ１ｊ｜＝１．８１４１×１０−４。４行目のＩ１ｊと合わせてこのδｎ０の値は、７行目にある自己結合係数を決定する。
【００３２】
８行目にある格子の周期Λｊｋは、次式（３６）から求めることができる。
【数３８】
0005124432.tif 000042
ただし、自己結合係数κｊｊ、および伝搬定数βｊは、６行目および１行目にそれぞれ与えられている。最終的に、式（３７）から９行目で与えられるＬＰＧの位相ずれを計算することができる。
【数３９】
0005124432.tif 000043
【００３３】
次の表は、基本的構成単位を用いて、オプションについて記載している。Ｒはモードの間のパワー比を示し、αは入力モードの位相を示し、βは出力モードの位相を示す。
【表４】
0005124432.tif 000044
【００３４】
通常、ｍの値は、２から１０になる。通常、ｎの値は、３から１０になる。通常、ｏの値は、４から１０になる。数個または多くのモードが関係している場合では、どんな対のモードの間のＲの値もばらつきが大きくてもよい。
【００３５】
上記の図は、本発明の原理により構成されたデバイスの基本要素について記載していることを理解されたい。多くの場合、基本要素、および基本要素の関数は、複素モード変換デバイスを生成するように組み合わせられ、入力を乗算して、修正モード・パターンで複素出力を生成するであろう。したがって、請求項は、これらの基本要素を含む方法およびデバイスを最低限に規定してもよいが、実際には、多くの方法およびデバイスは、付加されたエレメントおよびエレメントを組み合わせたものを有することが企図される。これらの変形形態および拡張形態は、特許請求の範囲内にあることを理解されたい。
【００３６】
先に述べたように、本明細書で記載されたデバイスに関し、様々な用途があり、さもなければ発見されるであろう。利得デバイスの利得特性の向上について上述されている。それらの用途では、ＬＰＧモード変換器は、デバイスの利得セクションに配置されることが好ましい。別の用途では、モード変換を利用して、光ファイバの出力部で近傍場モード・パターンを変えている。これらの用途では、ＬＰＧモード変換器は、例えばデバイスの出力部で装着されているピグテールで形成されてもよい。
【００３７】
図に示す実施形態の特定の導波路は、光ファイバ導波路である。しかし、上述の式は、一般的な導波管の式であり、別の形態の導波管にも当てはまる。例えば、本発明は、光集積回路における平面光導波路で実施されてもよい。総称表現である光学または電磁場導波路を用いて、これらの選択肢について記載してもよい。
【００３８】
本発明の様々な追加の変更形態が当業者には思いつくであろう。基本的に、技術を進歩させた原理およびその均等物に依拠する本明細書の具体的な教示からのすべての逸脱は、記載され特許請求されているような本発明の範囲内にあると適正に見なされる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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