(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
インボリュート歯形の第１歯車の歯とインボリュート歯形の第２歯車の歯が噛み合うインボリュート歯車対であって、
第１歯車と第２歯車の基礎円半径の比が歯幅方向において一定となるように、第１歯車と第２歯車の基礎円半径を歯幅方向において変化させたことで、第１歯車と第２歯車の圧力角を歯幅方向において変化させ、
第１歯車と第２歯車がはすば歯車であり、
第１歯車と第２歯車の基礎円半径は、歯幅方向において一端部が他端部より小さいことで、第１歯車と第２歯車の圧力角は、歯幅方向において一端部が他端部より大きい、インボリュート歯車対。
【請求項２】
インボリュート歯形の第１歯車の歯とインボリュート歯形の第２歯車の歯が噛み合うインボリュート歯車対であって、
第１歯車と第２歯車の基礎円半径の比が歯幅方向において一定となるように、第１歯車と第２歯車の基礎円半径を歯幅方向において変化させたことで、第１歯車と第２歯車の圧力角を歯幅方向において変化させ、
第１歯車と第２歯車が平歯車であり、
第１歯車と第２歯車の基礎円半径は、歯幅方向において一端部が他端部より小さいことで、第１歯車と第２歯車の圧力角は、歯幅方向において一端部が他端部より大きい、インボリュート歯車対。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、インボリュート歯形の歯を有するインボリュート歯車対に関する。
【背景技術】
【０００２】
インボリュート歯形の歯を有するインボリュート歯車の関連技術が下記特許文献１に開示されている。特許文献１のインボリュート歯車では、小歯車の歯末の圧力角を歯元の圧力角より小さくし（大歯車はこの逆）、大歯車の歯末の圧力角と小歯車の歯元の圧力角を等しくするとともに、大歯車の歯元の圧力角と小歯車の歯末の圧力角を等しくしている。これによって、小歯車の歯元の強度を増すとともに、歯末のたけを長くして、噛み合い率を向上させている。
【０００３】
また、下記特許文献２のねじれ角可変型歯車では、円筒歯車の基礎円筒上の歯筋転がり曲線を２次関数で構成することにより、歯の法線ピッチや歯筋ねじれ角を歯筋方向に変化させている。法線ピッチが回転角に伴って変化することにより、歯車ポンプの圧力負荷変動を抑制して、圧縮効率を高めている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００１−２７１８８９号公報
【特許文献２】特開平８−６１４６６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
基礎円半径（圧力角）一定のインボリュート歯車では、基礎円半径を大きく（圧力角を小さく）設計すると、噛み合い率を大きくすることが可能となるものの、歯元の曲げ応力が大きくなって強度的に不利になる。そのため、低振動化と高強度化を両立させることは困難である。また、特許文献１のインボリュート歯車では、噛み合い率を増加させるために、歯たけを長くする必要がある。そのため、インボリュート歯車の大型化、重量増を招くことになる。
【０００６】
また、特許文献２では、法線ピッチが回転角に伴って変化することで、歯車ポンプの圧縮効率を高める効果はあるが、ねじれ角可変による噛み合い率や強度の向上策は確立されていない。また、ねじれ角を可変にすると、歯車のスラスト力も変動し、軸受損失や振動・騒音の増加に繋がる。
【０００７】
本発明は、インボリュート歯車の大型化を招くことなく低振動化と高強度化を両立させることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明に係るインボリュート歯車対は、上述した目的を達成するために以下の手段を採った。
【０００９】
本発明に係るインボリュート歯車対は、インボリュート歯形の第１歯車の歯とインボリュート歯形の第２歯車の歯が噛み合うインボリュート歯車対であって、第１歯車と第２歯車の基礎円半径の比が歯幅方向において一定となるように、第１歯車と第２歯車の基礎円半径を歯幅方向において変化させたことで、第１歯車と第２歯車の圧力角を歯幅方向において変化させ、第１歯車と第２歯車の基礎円半径は、歯幅方向において一端部が他端部より小さいことで、第１歯車と第２歯車の圧力角は、歯幅方向において一端部が他端部より大きいことを要旨とする。
【００１０】
本発明の一態様では、第１歯車と第２歯車がはすば歯車であることが好適である。
【００１１】
本発明の一態様では、第１歯車と第２歯車が平歯車であることが好適である。
【００１２】
本発明の一態様では、第１歯車と第２歯車の基礎円半径は、歯幅方向において一方側が他方側より小さいことで、第１歯車と第２歯車の圧力角は、歯幅方向において一方側が他方側より大きいことが好適である。
【００１３】
本発明の一態様では、第１歯車と第２歯車の基礎円半径は、歯幅方向において中央部が両端部より小さいことで、第１歯車と第２歯車の圧力角は、歯幅方向において中央部が両端部より大きいことが好適である。
【００１４】
本発明の一態様では、第１歯車と第２歯車の基礎円半径は、歯幅方向において両端部が中央部より小さいことで、第１歯車と第２歯車の圧力角は、歯幅方向において両端部が中央部より大きいことが好適である。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、インボリュート歯車の基礎円半径を歯幅方向において変化させて圧力角を歯幅方向において変化させることで、インボリュート歯車の歯たけを長くすることなく噛み合い率と歯元曲げ応力の性能を両立させることができる。その結果、インボリュート歯車の大型化を招くことなく低振動化と高強度化を両立させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明の実施形態に係るインボリュート歯車対の概略構成を示す図である。
【図２】本発明の実施形態に係るインボリュート歯車対の概略構成を示す図である。
【図３】本発明の実施形態に係るインボリュート歯車対の概略構成を示す図である。
【図４】本発明の実施形態に係るインボリュート歯車対の概略構成を示す図である。
【図５】本発明の実施形態に係るインボリュート歯車対の概略構成を示す図である。
【図６】本発明の実施形態に係るインボリュート歯車対の概略構成を示す図である。
【図７】インボリュート歯形の設計方法を説明する図である。
【図８】インボリュート歯車の基礎円半径の変化に伴う圧力角の変化を示す図である。
【図９Ａ】基礎円半径が歯幅方向において一定の場合について、噛み合いの同時接触線を歯車の０．１角ピッチ毎に求めた結果を示す図である。
【図９Ｂ】基礎円半径を歯幅方向において±２．８％変化させた場合について、噛み合いの同時接触線を歯車の０．１角ピッチ毎に求めた結果を示す図である。
【図１０】インボリュート歯車の基礎円半径と噛み合い率との関係を示す図である。
【図１１】インボリュート歯車の歯元曲げ応力と全噛み合い率との関係を計算した結果を示す図である。
【図１２】インボリュート歯車対の回転軸間の平行度誤差による歯当たり位置の変化を説明する図である。
【図１３】インボリュート歯車の歯元曲げ応力と噛み合い率との関係を計算した結果を示す図である。
【図１４】はすば歯車において同時に噛み合う歯の枚数が回転角に応じて変化する様子を説明する図である。
【図１５】本発明の実施形態に係るインボリュート歯車対の他の概略構成を示す図である。
【図１６】本発明の実施形態に係るインボリュート歯車対の作用長さが歯幅方向において変化する例を示す図である。
【図１７】本発明の実施形態に係るインボリュート歯車対の作用長さが歯幅方向において変化する例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、本発明を実施するための形態（以下実施形態という）を図面に従って説明する。
【００１８】
図１〜６は、本発明の実施形態に係るインボリュート歯車対の概略構成を示す図である。図１は回転軸方向に垂直な方向から見た図を示し、図２は回転軸方向に平行な方向から見た図を示し、図３，４は図１のＡ−Ａ断面における概略構成を示し、図５，６は図１のＢ−Ｂ断面における概略構成を示す。本実施形態に係るインボリュート歯車対は、インボリュート歯形の歯１２を有し、回転軸１０ａまわりに回転可能に支持されたインボリュート歯車１０と、インボリュート歯形の歯３２を有し、回転軸３０ａまわりに回転可能に支持されたインボリュート歯車３０とを含んで構成される。インボリュート歯車１０の回転軸１０ａとインボリュート歯車３０の回転軸３０ａは、互いに平行であり、互いに所定距離をおいて配置されている。インボリュート歯車１０の歯１２とインボリュート歯車３０の歯３２は所定の歯幅２Ｌを有し、インボリュート歯車１０の歯１２とインボリュート歯車３０の歯３２が噛み合うことで、インボリュート歯車１０とインボリュート歯車３０との間でトルクを伝達することが可能であり、本実施形態に係るインボリュート歯車対は歯車伝動装置として機能することが可能である。
【００１９】
本実施形態では、インボリュート歯車１０，３０の基礎円半径Ｒb1，Ｒb2を歯幅方向（回転軸方向）において変化させている。これによって、インボリュート歯車１０，３０のインボリュート歯形を歯幅方向において変化させて、インボリュート歯車１０，３０の圧力角αを歯幅方向において変化させている。その際には、インボリュート歯車１０，３０のギヤ比を歯幅方向において一定に保つために、インボリュート歯車１０，３０の基礎円半径の比Ｒb2／Ｒb1が歯幅方向において一定となるように、インボリュート歯車１０，３０の基礎円半径Ｒb1，Ｒb2（圧力角α）を歯幅方向において変化させる。インボリュート歯車１０，３０の圧力角αを歯幅方向において変化させると、インボリュート歯車１０，３０の歯１２，３２同士の接触点２４における接触法線の方向（作用線の方向）が歯幅方向において変化し、インボリュート歯車１０，３０の歯１２，３２同士の噛み合い長さ（作用長さ）も歯幅方向において変化する。その結果、歯１２，３２同士の噛み合い接触領域が曲面（基礎円半径一定の従来歯車では平面）になり、従来歯車と比較して噛み合い率が増加する。
【００２０】
図１，２，３，５に示すように、ｚ軸がインボリュート歯車１０の回転軸１０ａに一致し、ｙ軸がインボリュート歯車１０，３０の回転軸１０ａ，３０ａと直交し、ｘ軸、ｙ軸がインボリュート歯車１０，３０の歯幅方向（回転軸方向）の中央位置に位置するように、ｘｙｚ座標系を定義する。インボリュート歯車１０の基礎円半径Ｒb1、インボリュート歯車３０の基礎円半径Ｒb2をｚの関数として以下の（１）、（２）式で表す。
【００２１】
Ｒb1＝Ｒb1(ｚ)      （１）
Ｒb2＝Ｒb2(ｚ)      （２）
【００２２】
ただし、インボリュート歯車１０，３０の回転速度比（ギヤ比ｉ0）を一定に保つためには、以下の（３）式が成立する必要がある。
【００２３】
Ｒb2／Ｒb1＝ｉ0＝const.(一定)      （３）
【００２４】
（３）式の条件を満足する限り、関数Ｒb1，Ｒb2は任意に選ぶことができる。ここでは、関数Ｒb1，Ｒb2を最も簡単な１次関数として以下の（４）、（５）式で表す。（４）、（５）式において、ａは定数、Ｒb10はｚ＝０でのインボリュート歯車１０の基礎円半径、Ｌはインボリュート歯車１０，３０の歯幅（回転軸方向長さ）の１／２である。
【００２５】
Ｒb1＝Ｒb10＋ａ×ｚ／Ｌ      （４）
Ｒb2＝ｉ0×Ｒb1＝ｉ0×(Ｒb10＋ａ×ｚ／Ｌ)      （５）
【００２６】
このように、インボリュート歯車１０，３０の基礎円半径Ｒb1，Ｒb2を歯幅方向において変化させると、それに伴い、インボリュート歯車１０，３０の圧力角αも歯幅方向において変化する。インボリュート歯車１０，３０の圧力角αは、以下の（６）式で決定される。（６）式において、Ｒ10はインボリュート歯車１０のピッチ円１６の半径（歯幅方向において一定）、Ｒ20はインボリュート歯車３０のピッチ円３６の半径（歯幅方向において一定）である（図１〜６に示す例では、Ｒ10＜Ｒ20）。ここでの圧力角αは、歯幅方向（回転軸方向）に垂直な断面における圧力角（軸直角圧力角）として表される。
【００２７】
cosα＝Ｒb1(ｚ)／Ｒ10＝Ｒb2(ｚ)／Ｒ20      （６）
【００２８】
任意の軸直角断面（ｚ＝constの断面）における歯形形状は、図７のインボリュート歯車１０の例に示すように、基礎円半径Ｒb1(ｚ)を用いてインボリュート曲線を描くことにより決定される。この歯形形状を、基礎円半径を変化させながら、ｚ方向に連続的に積み重ねることにより、歯幅方向（回転軸方向）において圧力角αが連続的に変化するインボリュート歯形が得られる。インボリュート歯車３０の歯形形状も同様の方法で決定する。
【００２９】
図１〜６に示す例では、Ａ−Ａ断面におけるインボリュート歯車１０の基礎円１４Ａの半径Ｒb1Aは、Ｂ−Ｂ断面におけるインボリュート歯車１０の基礎円１４Ｂの半径Ｒb1Bより小さく、歯幅方向（回転軸方向）の一方側（Ａ側、図１の左側）から他方側（Ｂ側、図１の右側）へ向かうにつれてインボリュート歯車１０の基礎円半径Ｒb1が徐々に増加する。同様に、Ａ−Ａ断面におけるインボリュート歯車３０の基礎円３４Ａの半径Ｒb2Aは、Ｂ−Ｂ断面におけるインボリュート歯車３０の基礎円３４Ｂの半径Ｒb2Bより小さく、歯幅方向の一方側から他方側へ向かうにつれてインボリュート歯車３０の基礎円半径Ｒb2が徐々に増加する。これによって、Ａ−Ａ断面におけるインボリュート歯車１０，３０の圧力角αAは、Ｂ−Ｂ断面におけるインボリュート歯車１０，３０の圧力角αBより大きく、歯幅方向の一方側から他方側へ向かうにつれてインボリュート歯車１０，３０の圧力角αが徐々に減少する。
【００３０】
その場合は、Ａ−Ａ断面におけるインボリュート歯車１０，３０の作用線２２Ａの方向は、Ｂ−Ｂ断面におけるインボリュート歯車１０，３０の作用線２２Ｂの方向よりも、ｙ軸に対する傾斜角度が小さくなり、インボリュート歯車１０，３０の作用線方向は、歯幅方向の一方側から他方側へ向かうにつれて、ｙ軸に対する傾斜角度が徐々に増加する。そして、Ａ−Ａ断面におけるインボリュート歯車１０，３０の噛み合い長さＫAは、Ｂ−Ｂ断面におけるインボリュート歯車１０，３０の噛み合い長さＫBより短く、歯幅方向の一方側から他方側へ向かうにつれてインボリュート歯車１０，３０の噛み合い長さが徐々に増加する。Ａ−Ａ断面における噛み合い長さＫAは、インボリュート歯車１０の歯先円１８（歯幅方向において半径一定）と作用線２２Ａとの交点からインボリュート歯車３０の歯先円３８（歯幅方向において半径一定）と作用線２２Ａとの交点までの長さで表され、Ｂ−Ｂ断面における噛み合い長さＫBは、インボリュート歯車１０の歯先円１８と作用線２２Ｂとの交点からインボリュート歯車３０の歯先円３８と作用線２２Ｂとの交点までの長さで表される。図４，６は、インボリュート歯車１０，３０のピッチ円１６，３６上での円弧歯厚ｓを歯幅方向において一定とした例を示しており、この例では、インボリュート歯車１０，３０の歯底円１５，３５上での円弧歯厚は、歯幅方向においてＡ−Ａ断面（一方側）がＢ−Ｂ断面（他方側）より厚くなり、インボリュート歯車１０，３０の歯先円１８，３８上での円弧歯厚は、歯幅方向においてＡ−Ａ断面がＢ−Ｂ断面より薄くなる。
【００３１】
このように、図１〜６に示す例では、インボリュート歯車１０，３０の基礎円半径Ｒb1，Ｒb2は、歯幅方向（回転軸方向）において一方側（Ａ側、図１の左側）が他方側（Ｂ側、図１の右側）より小さいことで、インボリュート歯車１０，３０の圧力角αは、歯幅方向において一方側が他方側より大きい。そして、インボリュート歯車１０，３０の作用線方向は、歯幅方向において一方側が他方側よりｙ軸に対する傾斜角度が小さく、インボリュート歯車１０，３０の噛み合い長さは、歯幅方向において一方側が他方側より短い。ただし、後述するように、インボリュート歯車１０，３０の基礎円半径Ｒb1，Ｒb2（圧力角α）を歯幅方向において変化させる構成は、図１〜６に示す例に限られるものではなく、インボリュート歯車１０，３０の基礎円半径の比Ｒb2／Ｒb1が歯幅方向において一定となる条件を満たす範囲内で、様々な構成を採用することが可能である。
【００３２】
一例として、下表（表１）の基準諸元を持つヘリカルギヤ（はすば歯車）を対象とし、この基準諸元に対して、基礎円半径を歯幅方向において±２．８％変化させた場合のインボリュート歯車１０，３０を考える。その場合における基礎円半径の変化に伴う圧力角の変化を図８に示す。
【００３３】
【表１】
0005308422.tif 000002
【００３４】
設計した歯形に対して、歯対の噛み合い解析を行い、噛み合いの同時接触線を歯車の０．１角ピッチ毎に求めた結果を図９Ａ，９Ｂに示す。図９Ａ，９Ｂは、歯対の接触領域を歯幅中央の接触点における作用線方向の直角方向から見た図であり、図９Ａは、基礎円半径が歯幅方向において一定の場合（基準諸元）の結果を示し、図９Ｂは、基準諸元に対して基礎円半径を歯幅方向において±２．８％変化させた場合の結果を示す。インボリュート歯車１０，３０の歯先境界と歯幅境界で囲まれた領域が有効な接触範囲を表す。この有効接触範囲内にある同時接触線の数が、噛み合い率に比例する。この場合、０．１角ピッチ毎の同時接触線を描いているため、図９Ａに示すように、有効接触範囲内に同時接触線が３４本あれば、噛み合い率は３．４となる。同様にして、基礎円半径を歯幅方向において変化させた図９Ｂに示す場合の噛み合い率を求めると、３．６になる。このことから、本実施形態のように基礎円半径を歯幅方向において変化させると、基礎円半径が歯幅方向において一定の従来歯車より、噛み合い率が増加する。
【００３５】
図１０に、基礎円半径が歯幅方向において一定の場合（従来歯車）について、基礎円半径と噛み合い率との関係を示す。図１０に示すように、基礎円半径を大きくする（圧力角を小さくする）と、噛み合い率が増加する。本実施形態のように基礎円半径を歯幅方向において変化させると、図１０の星印に示すように、その平均基礎円半径を持つ従来歯車より噛み合い率が大きくなる。基準諸元より２．８％大きな一定の基礎円半径を持つ従来歯車にすれば、本実施形態（図１０の星印）より噛み合い率は増加するが、基礎円半径を大きくすると、圧力角が小さくなり、歯元の曲げ応力が大きくなるため、強度的に不利になる。図１１に、基礎円半径が歯幅方向において一定の場合（従来歯車）について、歯元曲げ応力と全噛み合い率との関係を計算した結果を示す。歯元曲げ応力は、歯形を台形近似したモデルでルイスの式（通常使われる歯車強度計算の基本式）に基づいて計算している。この計算では、ピッチ円上の円弧歯厚は基礎円半径によらず一定としている。図１１に示すように、全噛み合い率が増加すると、歯元曲げ応力が増加して強度性能が低下する。
【００３６】
例えば図１２に示すように、インボリュート歯車１０，３０の軸支持剛性の違い等により、インボリュート歯車１０，３０の回転軸１０ａ，３０ａ間に平行度誤差、あるいは食い違い誤差が発生すると、インボリュート歯車１０，３０の歯当たり位置が変化する。この歯当たり位置の変化は、インボリュート歯車１０，３０の種類（はすば歯車や平歯車等）に関係なく発生する。図１２に示す例では、歯幅方向（回転軸方向）の一方側（図の左側）の回転軸１０ａ，３０ａ間距離が歯幅方向の他方側（図の右側）の回転軸１０ａ，３０ａ間距離より短くなる平行度誤差が発生することで、インボリュート歯車１０，３０の歯当たり位置が歯幅方向の一方側に移動している。その場合は、例えば図１〜６に示すように、インボリュート歯車１０，３０の基礎円半径Ｒb1，Ｒb2を、歯幅方向において一方側を他方側より小さくすることで、インボリュート歯車１０，３０の圧力角αを、歯幅方向において一方側を他方側より大きくする。これによって、インボリュート歯車１０，３０の歯当たりが移動する側（歯幅方向の一方側）の歯元曲げ応力を低減することができる。逆に、歯幅方向の一方側の回転軸１０ａ，３０ａ間距離が歯幅方向の他方側の回転軸１０ａ，３０ａ間距離より長くなる平行度誤差が発生することで、インボリュート歯車１０，３０の歯当たり位置が歯幅方向の他方側に移動する場合は、基礎円半径Ｒb1，Ｒb2を、歯幅方向において一方側を他方側より小さくする（圧力角αを、歯幅方向において一方側を他方側より大きくする）ことで、歯当たりが移動する側（歯幅方向の他方側）の歯元曲げ応力を低減することができる。なお、上記の歯当たりが移動する側の基礎円半径を小さくする（圧力角を大きくする）構成は、インボリュート歯車１０，３０の軸支持剛性に違いがある場合等、回転軸１０ａ，３０ａ間の平行度誤差、あるいは食い違い誤差によって歯当たりが移動しやすい場合について、特に効果が大きくなる。その場合におけるインボリュート歯車１０，３０の種類は特に限定されるものではなく、例えばはすば歯車であってもよいし、平歯車であってもよい。
【００３７】
以上説明した本実施形態によれば、インボリュート歯車１０，３０の基礎円半径Ｒb1，Ｒb2（圧力角α）を歯幅方向において変化させることで、インボリュート歯車１０，３０の噛み合い率を増加させることができる。さらに、歯当たりが移動する側の基礎円半径を小さくする（圧力角αを大きくする）ことで、歯当たりが移動する側の歯元曲げ応力を低減することができ、実際にインボリュート歯車１０，３０同士が噛み合う際の歯元曲げ応力の最大値を低減することができる。したがって、図１１の星印に示すように、基礎円半径一定の従来歯車と同等の噛み合い率を確保しつつ、歯当たり位置での歯元曲げ応力を低減することができる。また、基礎円半径一定の従来歯車と同等の歯元曲げ応力を維持しつつ、噛み合い率を向上させることができる。その結果、インボリュート歯車１０，３０の歯たけを長くすることなく噛み合い率と歯元曲げ応力の性能を両立させることができ、インボリュート歯車１０，３０の大型化を招くことなく低振動化と高強度化の両立が可能になる。さらに、基礎円半径一定の従来歯車より小さなねじれ角で、従来歯車と同等の噛み合い率を実現することができ、ねじれ角減少によって、インボリュート歯車１０，３０を支持する軸受の耐久性を向上させることができる。また、歯の加工も容易になり、歯面のうねりが小さくなるとともに加工精度の向上にも繋がる。
【００３８】
一例として、下表（表２）の基準諸元を持つヘリカルギヤ（はすば歯車）を対象とし、この基準諸元に対して、基礎円半径を歯幅方向において±３％変化させた場合のインボリュート歯車１０，３０を考える。その場合において噛み合い率と歯元曲げ応力を計算した結果を下表（表３）及び図１３に示す。図１３の星印に示すように、基礎円半径一定の従来歯車と同等の噛み合い率を確保しつつ、歯当たり位置での歯元曲げ応力を低減することができる。また、基礎円半径一定の従来歯車と同等の歯元曲げ応力を維持しつつ、噛み合い率を向上させることができる。
【００３９】
【表２】
0005308422.tif 000003
【表３】
0005308422.tif 000004
【００４０】
また、インボリュート歯車１０，３０がヘリカルギヤ（はすば歯車）である場合は、同時に噛み合う歯１２，３２の枚数がインボリュート歯車１０，３０の回転角に応じて変化する。例えば噛み合い率が２を超え３未満の場合は、同時に噛み合う歯１２，３２の枚数が、図１４に示すように、インボリュート歯車１０，３０の回転に伴い、３→２→３と変化する。図１４は、歯対の接触領域を歯幅中央の接触点における作用線方向の直角方向から見た図であり、噛み合いの同時接触線を歯車の０．５角ピッチ毎に示す。図１４に示すように、噛み合い開始部分や噛み合い終了部分（作用長さの端部）で歯が噛み合う際には、同時に他の歯が噛み合っている。３枚噛み合い時には、作用長さの両端部且つ歯幅方向の両端部の位置で２枚の歯が噛み合って荷重が作用し、作用長さの中央部且つ歯幅方向の中央部の位置で残りの１枚の歯が噛み合って荷重が作用する。２枚噛み合い時には、作用長さの中央部付近且つ歯幅方向の中央部付近の位置で２枚の歯が噛み合って荷重が作用する。歯車の噛み合いは、一般的に、噛み合い開始部分と噛み合い終了部分（作用長さの両端部）での荷重分担が小さく、作用長さの中央部付近での荷重分担が大きくなる。はすば歯車の場合は、作用長さの両端部では、歯幅方向の両端部の位置で歯が噛み合って荷重が作用し、作用長さの中央部付近では、歯幅方向の中央部付近の位置で歯が噛み合って荷重が作用するため、歯幅方向の両端部での荷重分担が小さく、歯幅方向の中央部付近での荷重分担が大きくなる。
【００４１】
そこで、本実施形態では、例えば図１５に示すように、インボリュート歯車１０，３０の基礎円半径Ｒb1，Ｒb2を、歯幅方向（回転軸方向）において中央部を両端部より小さくすることで、インボリュート歯車１０，３０の圧力角αを、歯幅方向において中央部を両端部より大きくすることもできる。図１５は、歯幅方向の中央部から両端部へ向かうにつれてインボリュート歯車１０，３０の基礎円半径Ｒb1，Ｒb2が徐々に増加する（圧力角αが徐々に減少する）例を示している。これによって、例えば図１６の歯対の接触領域に示すように、インボリュート歯車１０，３０の作用長さ（噛み合い長さ）が歯幅方向において変化し、基礎円半径一定の従来歯車と比較して、歯幅方向両端部での作用長さが長くなるとともに、歯幅方向中央部での作用長さが短くなる。そのため、荷重分担の小さい歯幅方向両端部での噛み合い長さを増加させて噛み合い率を大きくすることができるとともに、荷重分担の大きい歯幅方向中央部での歯元曲げ応力を低減して強度を向上させることができる。その結果、インボリュート歯車１０，３０の低振動化と高強度化の両立が可能になる。なお、歯幅方向両端部では、荷重分担が小さく、歯に作用する荷重が小さいため、圧力角αの減少により噛み合い長さが増加しても、歯元曲げ応力の増加は抑えられる。
【００４２】
本実施形態では、インボリュート歯車１０，３０は、はすば歯車に限られるものではなく、例えば平歯車であってもよい。基礎円半径が歯幅方向において一定である通常の平歯車では、高強度化のために基礎円半径を小さくして圧力角を大きくすると歯元曲げ応力が減少するが、その背反として噛み合い率が低下して振動・騒音が大きくなる。また、インボリュート歯車１０，３０が平歯車である場合も、同時に噛み合う歯１２，３２の枚数がインボリュート歯車１０，３０の回転角に応じて変化する。例えば噛み合い率が２を超え３未満の場合は、同時に噛み合う歯１２，３２の枚数が、インボリュート歯車１０，３０の回転に伴い、３→２→３と変化する。これは、噛み合い開始部分や噛み合い終了部分（作用長さの端部）で歯が噛み合う際には、同時に他の歯が噛み合っていることを意味しており、噛み合い開始部分と噛み合い終了部分（作用長さの両端部）での荷重分担が小さくなる。
【００４３】
そこで、本実施形態では、インボリュート歯車１０，３０が平歯車である場合も、インボリュート歯車１０，３０の基礎円半径の比Ｒb2／Ｒb1が歯幅方向において一定となるように、インボリュート歯車１０，３０の基礎円半径Ｒb1，Ｒb2（圧力角α）を歯幅方向において変化させることができ、例えば、インボリュート歯車１０，３０の基礎円半径Ｒb1，Ｒb2を、歯幅方向において両端部を中央部より小さくすることで、インボリュート歯車１０，３０の圧力角αを、歯幅方向において両端部を中央部より大きくすることもできる。これによって、例えば図１７の歯対の接触領域に示すように、インボリュート歯車１０，３０の作用長さ（噛み合い長さ）が歯幅方向において変化し、歯幅方向中央部での作用長さが長くなるとともに、歯幅方向両端部での作用長さが短くなる。そのため、歯幅方向中央部での噛み合い長さを増加させて噛み合い率を大きくすることができるとともに、歯幅方向両端部での歯元曲げ応力を低減して作用長さ端部の歯と同時に噛み合う他の歯の該当部位での強度を向上させることができる。さらに、作用長さ端部での基礎円半径Ｒb1，Ｒb2の大きい（圧力角αの小さい）部位での噛み合いは、その荷重分担が小さく、歯に作用する荷重が小さいため、歯元曲げ応力の増加は抑えられる。その結果、インボリュート歯車１０，３０の低振動化と高強度化の両立が可能になる。
【００４４】
なお、インボリュート歯車１０，３０が平歯車である場合において、基礎円半径Ｒb1，Ｒb2（圧力角α）を歯幅方向において変化させる構成は、上記に説明した構成に限られるものではなく、例えば、図１５に示すように、基礎円半径Ｒb1，Ｒb2を、歯幅方向において中央部を両端部より小さくする（圧力角αを、歯幅方向において中央部を両端部より大きくする）こともできるし、図１〜６に示すように、基礎円半径Ｒb1，Ｒb2を、歯幅方向において一端部を他端部より小さくする（圧力角αを、歯幅方向において一端部を他端部より大きくする）こともできる。これによっても、インボリュート歯車１０，３０の低振動化と高強度化の両立が可能になる。
【００４５】
ただし、前述のように、インボリュート歯車１０，３０の回転軸１０ａ，３０ａ間に平行度誤差、あるいは食い違い誤差が発生しやすい場合は、インボリュート歯車１０，３０の歯当たり位置が歯幅方向の一端側または他端側へ移動しやすくなる。その場合は、基礎円半径Ｒb1，Ｒb2を、歯幅方向において両端部を中央部より小さくする（圧力角αを、歯幅方向において両端部を中央部より大きくする）ことが好ましい。これによって、インボリュート歯車１０，３０の歯当たりが移動する方向（歯幅方向の一端側または他端側）に関係なく、歯当たりが移動する側の歯元曲げ応力を低減することができ、実際にインボリュート歯車１０，３０同士が噛み合う際の歯元曲げ応力の最大値を低減することができる。なお、基礎円半径Ｒb1，Ｒb2を、歯幅方向において両端部を中央部より小さくする（圧力角αを、歯幅方向において両端部を中央部より大きくする）構成により、歯当たりの移動方向に関係なく歯元曲げ応力の最大値を低減できる効果は、インボリュート歯車１０，３０が平歯車である場合だけでなく、はすば歯車である場合も得ることができる。
【００４６】
以上、本発明を実施するための形態について説明したが、本発明はこうした実施形態に何等限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において、種々なる形態で実施し得ることは勿論である。
【符号の説明】
【００４７】
１０，３０  インボリュート歯車、１０ａ，３０ａ  回転軸、１２，３２  歯、１４Ａ，１４Ｂ，３４Ａ，３４Ｂ  基礎円、１５，３５  歯底円、１６，３６  ピッチ円、１８，３８  歯先円、２２Ａ，２２Ｂ  作用線、２４  接触点。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図９Ａ】
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【図９Ｂ】
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【図１０】
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【図１２】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図８】
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【図１１】
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【図１３】
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