(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ＩＤＴ電極と、このＩＤＴ電極に対して弾性波の伝播方向の両側に配置されたグレーティング反射器と、を圧電基板上に備え、フィルタの直列腕または並列腕、若しくは発振器の共振子として用いられる弾性波共振子において、
前記各グレーティング反射器のストップバンドの範囲内で使用されることと、
前記弾性波共振子が設けられるフィルタの通過帯域の上端周波数、または前記弾性波共振子が設けられる発振器の周波数可変範囲の上端周波数が下記数式１の条件を満たすことと、を備えたことを特徴とする弾性波共振子。
【数１】
0005166073.tif 000016
但し、ｖは圧電基板を伝播する弾性波の平均速度［ｍ／ｓ］、λ０はＩＤＴ電極の電極指の周期長［ｍ］、ＮはＩＤＴ電極の電極指の本数、Ｌ１、Ｌ２はＩＤＴ電極と夫々の反射器との電極間距離［ｍ］、ｆＨは通過帯域または周波数可変範囲の上端周波数［Ｈｚ］、ｎは予め決めた２以上の自然数である。
【請求項２】
前記数式１のｎが３であることを特徴とする請求項１に記載の弾性波共振子。
【請求項３】
請求項１または２に記載の弾性波共振子を直列腕として備えることと、
通過帯域が前記各グレーティング反射器のストップバンドの範囲内にあることと、
前記数式１のｆＨが前記通過帯域の上端周波数であることと、を備えたことを特徴とするラダー型フィルタ。
【請求項４】
ＩＤＴ電極と、このＩＤＴ電極に対して弾性波の伝播方向の両側に配置されたグレーティング反射器と、を圧電基板上に備え、フィルタの直列腕または並列腕、若しくは発振器の共振子として用いられる弾性波共振子において、
前記各グレーティング反射器のストップバンドの範囲外で使用されることと、
前記弾性波共振子が設けられるフィルタの通過帯域の上端周波数、または前記弾性波共振子が設けられる発振器の周波数可変範囲の上端周波数が下記数式２の条件を満たすことと、を備えたことを特徴とする弾性波共振子。
【数２】
0005166073.tif 000017
但し、ｖは圧電基板を伝播する弾性波の平均速度［ｍ／ｓ］、λ０はＩＤＴ電極の電極指の周期長［ｍ］、λ０’はグレーティング反射器の電極指の周期長［ｍ］、ＮはＩＤＴ電極の電極指の本数、Ｍ１、Ｍ２は各グレーティング反射器の電極指の本数、Ｌ１、Ｌ２はＩＤＴ電極と夫々の反射器との電極間距離［ｍ］、ｆＨは通過帯域または周波数可変範囲の上端周波数［Ｈｚ］、ｍは２以上の予め決めた自然数である。
【請求項５】
前記数式２のｍが３であることを特徴とする請求項４に記載の弾性波共振子。
【請求項６】
請求項４または５に記載の弾性波共振子を直列腕として備えることと、
通過帯域が前記各グレーティング反射器のストップバンドの範囲外にあることと、
前記数式２のｆＨが前記通過帯域の上端周波数であることと、を備えたことを特徴とするラダー型フィルタ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、弾性波共振子及び当該弾性波共振子を備えたラダー型フィルタに係わり、特に弾性波共振子の使用寿命を延ばす技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
携帯電話等の移動体端末に実装され、高周波信号の弁別を行う弾性波フィルタには、例えば図１１に示すように複数の共振子を直列腕１０１及び並列腕１０２として定Ｋ形に接続した構成のラダー型フィルタ１００を採用しているものがある。ラダー型フィルタ１００の直列腕１０１や並列腕１０２には、小型化が容易でありフォトリソグラフィ技術により複数の共振子を同時に形成可能なＳＡＷ（Surface Acoustic Wave；弾性表面波）共振子等の弾性波共振子が用いられることが多い。
【０００３】
ＳＡＷ共振子１０は、例えば図１２に示すように、互いに対向するように設けられ、周波数信号が入出力されるバスバー２１、２２に多数の電極指２３１、２３２を交差指状に接続したＩＤＴ電極２と、このＩＤＴ電極２に対してＳＡＷの伝播方向の両側に設けられたグレーティング反射器（以下、反射器という）３ａ、３ｂと、を備えている。これらＩＤＴ電極２や反射器３ａ、３ｂは例えばＬｉＴａＯ３やＬｉＮｂＯ３、水晶等の図示しない圧電基板上に、例えばアルミニウム等の金属膜をパターニングすることにより形成される。なお図１１においては、例えば図１２に示すＳＡＷ共振子１０からなる直列腕１０１、並列腕１０２を簡略化して表現してある。
【０００４】
このＳＡＷ共振子１０において、例えば一方側のバスバー２１に周波数信号が入力されると、この周波数信号は電極指２３１にて電気-機械変換されＳＡＷとなって圧電基板を図１２の左右方向に伝播し、対向するバスバー２２に接続された電極指２３２に到達すると、当該バスバー２２にてＳＡＷが機械-電気変換され、周波数信号として取り出される。
【０００５】
ＳＡＷ共振子１０は、図１３（ａ）に模式的に示すように、周波数信号に対してアドミタンスが極大となる共振周波数「ｆｒ」と、アドミタンスが極小となる反共振周波数「ｆａ」とを有する周波数特性を示し、直列腕１０１の共振周波数「ｆｒｓ」と、並列腕１０２の反共振周波数「ｆａｐ」とをほぼ一致させることにより、図１３（ｂ）に模式的に示すように並列腕１０２の共振周波数「ｆｒｐ」、直列腕１０１の反共振周波数「ｆａｓ」の各々に対応する減衰極の間に通過域が形成された帯域フィルタを構成することができる。ここで各ＳＡＷ共振子１０共振周波数や反共振周波数は、例えばバスバー２２に接続されている電極指２３２同士の間隔（電極指２３１同士の間隔でもある）「λ０」（以下、周期長という）を変化させることにより調節できる。
【０００６】
ところがラダー型フィルタ１００の中には、例えば図１４の挿入損失の特性図に「▽１〜▽３」で示したように、通過域内にリップル（通過域において減衰量が極大となるところ）が発生し、ＳＡＷ共振子１０の周波数特性を悪化させる場合がある。こうしたリップルの発生は、例えば図１５のアドミタンス特性図に示したように、共振周波数「ｆｒｓ」である主共振に加え、周波数「ｆｓｐｒ１、ｆｓｐｒ２、ｆｓｐｒ３、…」といった無数の周波数にてスプリアス（副共振）が励振されていることに起因している。
【０００７】
これらのスプリアスは、上述のようにリップルを発生させてラダー型フィルタ１００の挿入損失を悪化させるばかりではなく、ラダー型フィルタ１００の耐電力性能を低下させる要因ともなっている。例えば移動体端末のフロントエンド部にて送信信号と受信信号とを分離するデュプレクサの送信側フィルタ等として設けられるラダー型フィルタ１００には、例えば１Ｗもの大きな電力を有する信号が入力されることがある。このとき、ＳＡＷ共振子１０にスプリアスが励振されると、スプリアスはＩＤＴ電極２に加わる応力を増大させ、特にラダー型フィルタ１００の直列腕１０１においてＩＤＴ電極２の破壊を招く一因となる。
【０００８】
そこでラダー型フィルタ１００の周波数特性にリップルが現れた場合には、例えば挿入損失のスペックを外れる大きなリップルの現れる周波数を避けてラダー型フィルタ１００の通過帯域（既述の「通過域」と区別するため、以下、ラダー型フィルタ１００の通過域の仕様値をこのように表現する）の上端周波数「ｆＨ」を設定する等の対策が採られている。しかしながらこのような対応では十分に広い通過帯域幅を設定できないといった問題があるばかりでなく、例えばフォトリソグラフィの際にＩＤＴ電極２の電極指２３１、２３２の位置や線幅が少しずれただけでリップルが通過帯域内に入ってしまうおそれもある。
【０００９】
特許文献１には、ＩＤＴ電極の電極指数や電極指の交差重み付けを調節して、ＩＤＴ電極のコンダクタンス特性における減衰極の位置（周波数）と、スプリアスの発生する周波数とを一致させることによりスプリアスの大きさを抑制する技術が記載されている。しかしながら当該技術の目的はスプリアスを小さくすることに留まっており、依然として通過帯域内にはスプリアスが存在しているため、使用寿命の低下の問題を解決することはできない。
【００１０】
【特許文献１】特開昭６２−２８４５０９号公報：６０頁下段右列第３行目〜第１９行目
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
本発明はこのような事情に基づいて行われたものであり、その目的は、使用帯域においてＩＤＴ電極に過大な応力をかけるスプリアスの発生しない弾性波共振子を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明に係わる弾性波共振子は、ＩＤＴ電極と、このＩＤＴ電極に対して弾性波の伝播方向の両側に配置されたグレーティング反射器と、を圧電基板上に備え、フィルタの直列腕または並列腕、若しくは発振器の共振子として用いられる弾性波共振子において、
前記各グレーティング反射器のストップバンドの範囲内で使用されることと、
前記弾性波共振子が設けられるフィルタの通過帯域の上端周波数、または前記弾性波共振子が設けられる発振器の周波数可変範囲の上端周波数が下記数式１の条件を満たすことと、を備えたことを特徴とする。
【００１３】
【数１】
0005166073.tif 000002
但し、ｖは圧電基板を伝播する弾性波の平均速度［ｍ／ｓ］、λ０はＩＤＴ電極の電極指の周期長［ｍ］、ＮはＩＤＴ電極の電極指の本数、Ｌ１、Ｌ２はＩＤＴ電極と夫々の反射器との電極間距離［ｍ］、ｆＨは通過帯域または周波数可変範囲の上端周波数［Ｈｚ］、ｎは予め決めた２以上の自然数であり、例えば当該ｎは３であることが好ましい。
【００１４】
このとき、本発明に係わるラダー型フィルタは、前述の数式１を満たす弾性波共振子を直列腕として備えることと、
通過帯域が前記各グレーティング反射器のストップバンドの範囲内にあることと、
前記数式１のｆＨが前記通過帯域の上端周波数であることと、を備えたことを特徴とする。
【００１５】
また、他の発明に係わる弾性波共振子は、ＩＩＤＴ電極と、このＩＤＴ電極に対して弾性波の伝播方向の両側に配置されたグレーティング反射器と、を圧電基板上に備え、フィルタの直列腕または並列腕、若しくは発振器の共振子として用いられる弾性波共振子において、
前記各グレーティング反射器のストップバンドの範囲外で使用されることと、
前記弾性波共振子が設けられるフィルタの通過帯域の上端周波数、または前記弾性波共振子が設けられる発振器の周波数可変範囲の上端周波数が下記数式２の条件を満たすことと、を備えたことを特徴とする。
【００１６】
【数２】
0005166073.tif 000003
但し、ｖは圧電基板を伝播する弾性波の平均速度［ｍ／ｓ］、λ０はＩＤＴ電極の電極指の周期長［ｍ］、λ０’はグレーティング反射器の電極指の周期長［ｍ］、ＮはＩＤＴ電極の電極指の本数、Ｍ１、Ｍ２は各グレーティング反射器の電極指の本数、Ｌ１、Ｌ２はＩＤＴ電極と夫々の反射器との電極間距離［ｍ］、ｆＨは通過帯域または周波数可変範囲の上端周波数［Ｈｚ］、ｍは２以上の予め決めた自然数であり、例えば当該ｍは３であることが好ましい。
【００１７】
このとき、本発明に係わるラダー型フィルタは、前述の数式２を満たす弾性波共振子を直列腕として備えることと、
通過帯域が前記各グレーティング反射器のストップバンドの範囲外にあることと、
前記数式２のｆＨが前記通過帯域の上端周波数であることと、を備えたことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、数式１、数式２を満たす構成を備えた弾性波共振子には、当該弾性波共振子が使用される帯域において、前述の式中の予め決めた２以上の自然数「ｎ」または「ｍ」よりも１少ない次数以下のスプリアスが存在しない。この結果、これらのスプリアスが発生する場合と比較してＩＤＴ電極に加わる応力が小さくなるため、例えばラダー型フィルタ等、本発明に係わる弾性波共振子を備えたデバイスの使用寿命を延ばすことが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
本実施の形態に係わるＳＡＷ共振子の具体的な構成を説明する前に、当該ＳＡＷ共振子において所定の次数のスプリアスが発生しなくなる原理について説明する。図１は主共振の近傍にスプリアスが発生する従来型のＳＡＷ共振子１０のアドミタンス特性をシミュレーションした結果を示しており、横軸は周波数、縦軸はアドミタンスをデシベル表示（１［Ｓ］を基準値とする）した結果を示している。当該シミュレーションにおいては、図１２に示したものと同様の構成を備えたＩＤＴ電極２のモデルを作成し、当該モデルＳＡＷ共振子１０の設計条件を以下のように設定した。  
圧電基板：ＬｉＴａＯ３（ＳＡＷの伝播速度ｖ；４，１２０［ｍ／ｓ］）  
ＩＤＴ電極２の周期長  
：λ０＝４．６３［μｍ］  
電極指２３１、２３２の総本数  
：Ｎ＝１６０［本］  
ＩＤＴ電極２と反射器３ａ、３ｂとの電極間距離  
：Ｌ１＝Ｌ２＝Ｌ＝３３６．４［μｍ］  
【００２０】
発明者は、上述のＳＡＷ共振子１０モデルに基づいて得られた図１に記載のアドミタンス特性に対し詳細な検討を行ったところ、当該アドミタンス特性はＳＡＷ共振子１０の構造に基づく各種の寄与成分の和として、以下に示す（１）式にて表せることが分かった。
【００２１】
【数３】
0005166073.tif 000004
（１）式において、ＹはＳＡＷ共振子１０のアドミタンスを示し、Ｙ０はＩＤＴ電極２の強制励振に基づく寄与（以下、強制励振項という）、Ｙ１は反射器３ａ、３ｂの間に働くＳＡＷの音響的な寄与（以下、定常項という）、Ｙ２は対向する電極指２３１、２３２間の静電容量に基づく電気的な寄与（以下、静電容量項という）を示している。図１には定常項「Ｙ１」のシミュレーション結果を破線で示し、強制励振項と静電容量との和「Ｙ０＋Ｙ２」のシミュレーション結果を一点鎖線で示してある。
【００２２】
図１に一点鎖線で示した「Ｙ０＋Ｙ２」について見てみると、これら強制励振項、静電容量項は、主共振及び反共振を励振する寄与成分であることが分かるが、各スプリアスに相当する極大値は見られず、スプリアスを励振する寄与成分ではない。これに対して破線で示した定常項「Ｙ１」には各スプリアスに相当する位置に極大値が観察されるので、定常項、即ち反射器３ａ、３ｂの間に働くＳＡＷの音響的な寄与がスプリアス発生の要因となっていることが分かる。
【００２３】
そこでスプリアスの発生する周波数領域におけるＳＡＷ共振子１０モデルのアドミタンス「Ｙ」及び定常項「Ｙ１」の周波数特性を図２に拡大図示し、これらの関係について詳細に検討を行う。図２によれば、主共振の発生する位置より周波数を下げていくと、定常項「Ｙ１」においては当該主共振と同じ位置に極大値が現れ、次いで極小値が現れて、以下極大値と極小値とが交互に現れている。既述のように、これら定常項「Ｙ１」の極大値の発生する周波数はアドミタンス「Ｙ」のスプリアスの発生する周波数と一致しているので、これらの極大値が現れない条件を求めることができれば、対応するスプリアスを消滅させることができると考えられる。
【００２４】
定常項「Ｙ１」は反射器３ａ、３ｂの間におけるＳＡＷの音響的な寄与成分であることは既に述べたが、今、ＳＡＷ共振子１０の組み込まれるラダー型フィルタ１００の通過帯域が反射器３ａ、３ｂのストップバンドの範囲内にある場合、即ち、ＳＡＷ共振子１０にて励振されたＳＡＷが反射器３ａ、３ｂの内端部にて全反射されるものとみなせる場合には、以下の（２）式を満たす条件にて反射器３ａ、３ｂの間にＳＡＷの定在波が形成されることが分かっている。  
【００２５】
【数４】
0005166073.tif 000005
但し、ｎは定在波の周期数（自然数）、ｖは圧電基板におけるＳＡＷの平均伝播速度［ｍ／ｓ］、λ０はＩＤＴ電極２の周期長［×１０−６ｍ］、Ｎは電極指２３１、２３２の総本数、ＬはＩＤＴ電極２と夫々の反射器３ａ、３ｂとの電極間距離［×１０−６ｍ］、ｆはＳＡＷ共振子１０に入力される信号の周波数［×１０６Ｈｚ］である。
【００２６】
上記（２）式に基づいて、定在波の周期数が「ｎ＝１、２、３」となる周波数を計算し、その結果を図２の周波数特性図上にプロットした。図２に示した定在波の周期数のプロット（「■」で示してある）と、定常項「Ｙ１」の周波数特性とを比較すると、反射器３ａ、３ｂの間に周期数ｎの定在波が形成される周波数は、定常項「Ｙ１」に極小値が現れる周波数とほぼ一致している。そこで反射器３ａ、３ｂ間に周期数ｎの定在波が発生する周波数を「ｆｓｐｎ（ｎは自然数）」と定義すると、ｎ番目のスプリアス（以下、ｎ次のスプリアスという）の発生する周波数「ｆｓｐｒｎ（ｎは自然数）」、即ち定常項「Ｙ１」にｎ番目の極大値が現れる周波数は「ｆｓｐｎ」と「ｆｓｐｎ＋１」との間に存在しているといえる。
【００２７】
そこで図２にプロットした関係に基づき、（２）式をｆについて解いた以下の（３）式に、ＳＡＷ共振子１０の設計条件及び自然数「ｎ＝１、２、３、…」を代入すると、当該ＳＡＷ共振子１０の定常項「Ｙ１」に極小値が現れる周波数「ｆｓｐｎ」を予め知ることができる。  
【００２８】
【数５】
0005166073.tif 000006
また既述のようにスプリアスを発生する周波数「ｆｓｐｒｎ」は周波数「ｆｓｐｎ」と「ｆｓｐｎ＋１」との間に存在するのであるから、当該ＳＡＷ共振子１０を組み込んだラダー型フィルタ１００の通過帯域の上端周波数「ｆＨ」よりも周波数「ｆｓｐｎ」が低い場合に、周波数帯域内にｎ次のスプリアスが発生することもわかる。
【００２９】
このようにＳＡＷ共振子１０の周波数特性において、（ア）ｎ次のスプリアスは定常項「Ｙ１」のｎ番目の極小値と（ｎ＋１）番目の極小値との間に発生し、（イ）極小値の発生する周波数「ｆｓｐｎ」は（３）式により予測できるという特性を利用すると、既述の周期長λ０、電極指２３１、２３２の本数Ｎ、ＩＤＴ電極２と反射器３ａ、３ｂとの電極間距離Ｌを設計変数として下記（４）式を満足させることができれば、ラダー型フィルタ１００の通過帯域内に（ｎ−１）次以下のスプリアスが存在しないＳＡＷ共振子を設計することができる。
【００３０】
【数６】
0005166073.tif 000007
即ち（４）式の左辺は、定常項「Ｙ１」のｎ番目の極小値が現れる周波数「ｆｓｐｎ」に等しく、当該周波数が通過帯域の上端周波数「ｆＨ」よりも大きいということは、周波数「ｆｓｐｎ」よりも高周波数側に存在する（ｎ−１）次のスプリアスもラダー型フィルタ１００の通過帯域内には存在しないことになる。本発明はこのような考えに基づいてなされている。以下、本実施の形態に係わるＳＡＷ共振子１の具体的な構成について説明する。
【００３１】
図３（ａ）は本実施の形態に係わるＳＡＷ共振子１の構成を示した平面図であり、図１２に示した従来型のＳＡＷ共振子１０と同様の構成には、図１２にて用いたものと同じ符号を付してある。当該ＳＡＷ共振子１は、既述のＳＡＷ共振子１０と同様に不図示の圧電基板上にＩＤＴ電極２を設け、当該ＩＤＴ電極２に対してＳＡＷの伝播方向の両側に反射器３ａ、３ｂを配置した構成となっている。
【００３２】
ＩＤＴ電極２は合計Ｎ本の電極指２３１、２３２を備え、電極指２３１、２３２の周期長はλ０である。また、反射器３ａ、３ｂは夫々Ｍ本の電極指３０１を備えており、これらの電極指３０１は「１／２λ０’」のピッチで配置されている。ここで「λ０’」は反射器３ａ、３ｂの反射係数に関する周波数特性において、Ｍ本の電極指３０１によってほぼ１００％の反射係数が得られる周波数領域（ストップバンドという）の中心周波数「ｆ０」に対応する波長であり、以下の（５）式で定義される。  
【００３３】
【数７】
0005166073.tif 000008
【００３４】
ストップバンド内の周波数「ｆｓ」は、中心周波数「ｆ０」との関係で（６）式によって表すことができる。図１、図２にて検討したように、当該ＳＡＷ共振子１の組み込まれるラダー型フィルタ１００の通過帯域がストップバンドの範囲内となるように反射器３ａ、３ｂを設計する場合には、この（６）式に基づき、以下の（７）式を満足するように「λ０’」が決定される。  
【００３５】
【数８】
0005166073.tif 000009
【数９】
0005166073.tif 000010
但し、ｒは１本の電極指３０１の反射係数、ｆＬはラダー型フィルタ１００の通過帯域の下端周波数である。
【００３６】
以上の構成を備えたＳＡＷ共振子１は、既述の（４）式を満足するように各種設計変数が選択されている。既述のように、ＳＡＷ共振子１０の周波数特性には無数のスプリアスが発生するが、ラダー型フィルタ１００の挿入損失やＩＤＴ電極２の破壊の観点からは例えば２次までのスプリアスが問題となる。そこで、本実施の形態においてはラダー型フィルタ１００の通過帯域内に、これら１次、２次のスプリアスを発生させないようにするため、「ｎ＝３」の条件にて（４）式を満足するように各種設計変数「λ０、Ｎ、Ｌ」が設定されている。
【００３７】
ＳＡＷ共振子１を設計するにあたってのイメージを捉え易くするため具体例を挙げて説明する。今、以下の条件にて設計された、図１、図２に示す周波数特性を有する従来型のＳＡＷ共振子１０があり、これをラダー型フィルタ１００の直列腕１０１として用いるものとする。  
圧電基板：ＬｉＴａＯ３（ＳＡＷの伝播速度ｖ；４，１２０［ｍ／ｓ］）  
ＩＤＴ電極２の周期長  
：λ０＝４．６３［μｍ］（４．６３×１０−６［ｍ］）  
電極指２３１、２３２の総本数  
：Ｎ＝１６０［本］  
ＩＤＴ電極２と反射器３ａ、３ｂとの電極間距離  
：Ｌ１＝Ｌ２＝Ｌ＝３３６．４［μｍ］（３３６．４×１０−６［ｍ］）  
ラダー型フィルタ１００の通過帯域の上端の周波数  
：ｆＨ＝８８４［ＭＨｚ］  
【００３８】
上記のＳＡＷ共振子１０には、例えば図２に示すようにおよそ「ｆｓｐ３＝８７８ＭＨｚ」の位置に定常項「Ｙ１」の極小値が存在し、当該周波数「ｆｓｐ３」と主共振までの間に２つのスプリアスが発生している。この場合には、「ｎ＝３」の条件にて（４）式を満足するように各種設計変数「λ０、Ｎ、Ｌ」の値を再設計する必要がある。ここで周期長λ０はＳＡＷ共振子の主共振の周波数を決定する設計変数であり、変更することができない場合もあるので例えば電極間距離をＬからＬ’に変更する場合について検討する。
【００３９】
既述のように（４）式の左辺第１項は主共振の発生する周波数に相当し、第２項の各設計変数は正の値をとるので、左辺全体は主共振の発生している周波数よりも低い周波数となる。そこで設計変更後のＳＡＷ共振子１において、定常項「Ｙ１」の３番目の極小値が発生する新たな周波数を「ｆｓｐ３’＝８８５ＭＨｚ」として、「ｆＨ＝８８４ＭＨｚ」の場合において（４）式が成り立つ電極間距離Ｌ’を求めてみる。「ｎ＝３」の条件のもと（３）式をＬについて整理すると、以下の（８）式が得られる。
【００４０】
【数１０】
0005166073.tif 000011
上記（８）式に設計変更前の「ｆｓｐ３＝８７８×１０６Ｈｚ」、変更後の「ｆｓｐ３’＝８８５×１０６Ｈｚ」を夫々代入して双方の計算結果の比を求めると、「（Ｌ’／Ｌ）＝３．２」となった。即ち、電極間距離を「Ｌ’＝１０７６μｍ」まで長くすることにより、ラダー型フィルタ１００の通過帯域（上端周波数「ｆＨ＝８８４ＭＨｚ」）に、設計変更前のＳＡＷ共振子１０にて存在していた２次までのスプリアスが現れないＳＡＷ共振子１を得ることができる。
【００４１】
ここで以上の設計変更の内容は、ＳＡＷ共振子１の設計作業をイメージし易くするために例示したものであり、実際には電極間距離Ｌのみを変数として（４）式を満たすＳＡＷ共振子１の設計を行うわけではない。例えば電極指２３１、２３２の本数Ｎを変化させてもよいし、ＬとＮとの２変数を変化させてもよい。また、主共振の周波数を変更可能な場合には周期長λ０や通過帯域の上端周波数ｆＨの変更と組み合わせ、ラダー型フィルタ１００のフィルタ特性等を確認したりしながら試行錯誤的に設計を行うとよい。また、実際のＳＡＷ共振子１０の設計条件は本例に限定されるものではないことは勿論である。
【００４２】
なお図３（ａ）の平面図には、周期長ｎ＝３の定在波を併せて表示してある。これは、ＳＡＷ共振子１内において定在波の形成される領域を把握し易くするために表示したものであり、既述のように（４）式を満たすＳＡＷ共振子１には、ラダー型フィルタ１００の通過帯域内においてかかる定在波は発生しないので注記しておく。また後述の図３（ｂ）、図４（ａ）、図４（ｂ）の各図に示した定在波についても同様である。
【００４３】
本実施の形態に係わるＳＡＷ共振子１によれば以下の効果がある。ＳＡＷ共振子１は（４）式を満たしているので、当該ＳＡＷ共振子１を直列腕１０１として備えたラダー型フィルタ１００の通過帯域において、（４）式中の予め決めた２以上の自然数ｎ、例えば「ｎ＝３」よりも１少ない次数のスプリアスが発生しなくなる。この結果、スプリアスが発生する場合と比較してＩＤＴ電極に加わる応力が小さくなるため、ラダー型フィルタ１００の使用寿命を延ばすことが可能となる。
【００４４】
また背景技術にて述べたように、従来型のＳＡＷ共振子１０を用いたラダー型フィルタ１００においては大きなスプリアスの発生する周波数を避けて通過帯域を設定していたところ、本発明に係わるＳＡＷ共振子１においては（４）式を満足するように左辺の設計変数、例えば電極間距離Ｌや電極指２３１、２３２の本数Ｎの値等を適宜選択して（４）式の左辺を「ｖ／λ０」に近付けることにより、通過帯域の上端周波数「ｆＨ」の制約が緩和され、従来よりも広い通過帯域を設定できる場合もある。但し、例えば（８）式の分母に「ｖ−λ０ｆ」の項が含まれていることからも分かるように、（４）式の左辺を「ｖ／λ０」に近付けるほど、ＬやＮの値は急激に増大してＳＡＷ共振子１は大型化してしまうので、上端周波数の制約緩和は、ＳＡＷ共振子１の配置スペース上可能な範囲で行う必要がある。
【００４５】
ここで電極間距離は「Ｌ１＝Ｌ２＝Ｌ」の場合に限定されるものではなく、例えば図３（ｂ）に示すように「Ｌ１≠Ｌ２」であってもよい。この場合には（４）式をより一般化した以下の（４）’式を満たすＳＡＷ共振子１を設計することにより通過帯域内に（ｎ−１）次のスプリアスが現れないようにできる。
【００４６】
【数１１】
0005166073.tif 000012
【００４７】
次に第２の実施の形態にかかるＳＡＷ共振子１ａについて説明する。第２の実施の形態に係わるＳＡＷ共振子１ａは、例えば下記の（９）式に示すように、ラダー型フィルタ１００の通過帯域が各反射器３ａ、３ｂのストップバンド外にある点が第１の実施の形態と異なっている。
【００４８】
【数１２】
0005166073.tif 000013
ラダー型フィルタ１００の通過帯域がこれらのストップバンドの範囲外にあるＳＡＷ共振子１ａの一例としては、ＩＤＴ電極２の周期長λ０と反射器３ａ、３ｂの周期長λ０’とが等しいＳＡＷ共振子１ａが挙げられる。即ち、ＳＡＷはＩＤＴ電極２を透過できるように設計されているので、この場合にはＳＡＷは反射器３ａ、３ｂも透過することができるからである。また、式中のｎには半整数も含まれる。
【００４９】
このようなＳＡＷ共振子１ａにおいては、例えば図４（ａ）に示すように反射器３ａ、３ｂの内部にもＳＡＷが侵入して定在波を形成するため、定在波の形成される領域を示す（４）式の左辺第２項の分母に反射器３ａ、３ｂの幅を含むように当該式を書き替える必要がある。そこで、例えば、反射器３ａ、３ｂの電極指３０１の周期長「λ０’」、電極指３０１の本数「Ｍ１＝Ｍ２＝Ｍ」、電極間距離「Ｌ１＝Ｌ２＝Ｌ」とすると、下記の（１０）式を満足する場合に（ｍ−１）次以下のスプリアスが存在しないＳＡＷ共振子１ａとなる。  
【００５０】
【数１３】
0005166073.tif 000014
【００５１】
更に、電極指３０１の本数「Ｍ１＝Ｍ２＝Ｍ」、電極間距離「Ｌ１＝Ｌ２＝Ｌ」といった条件に限定されず、図４（ｂ）に示すように電極指３０１の本数「Ｍ１≠Ｍ２」、電極間距離「Ｌ１≠Ｌ２」である場合には、（１０）式を修正した以下の（１０）’式の条件を満たす場合に（ｍ−１）次以下のスプリアスが存在しないＳＡＷ共振子１ａとなる。
【００５２】
【数１４】
0005166073.tif 000015
【００５３】
なお、本発明を適用可能な弾性波共振子は、既述の第１、第２の実施の形態に係わるＳＡＷ共振子１、１ａのように弾性表面波を利用した弾性波共振子に限定されるものではない。例えば弾性境界波を利用した共振子に適用可能なことは勿論である。またラダー型フィルタ１００において、複数の直列腕１０１の少なくとも１つに本実施の形態に係わるＳＡＷ共振子１、１ａを採用すれば、例えば当該ラダー型フィルタ１００の挿入損失を低減する効果を発揮することができる。
【００５４】
この他、本発明に係わる弾性波共振子の用途はラダー型フィルタ１００の直列腕１０１に限定されるものではない。例えばラダー型フィルタ１００の並列腕１０２として用いてもよいし、ラチス型フィルタに用いてもよい。また、発振器として用いてもよく、この場合には（４）式等の「ｆＨ」を発振器の周波数可変範囲の上端周波数と読み替えて適用するとよい。
【実施例】
【００５５】
（シミュレーション１）  
図１２に示す従来型のＳＡＷ共振子１０において、ＳＡＷ共振子１０に入力する信号の周波数を変化させ、ＩＤＴ電極２に加わる応力分布の変化をシミュレーションした。  
ＳＡＷ共振子１０の構成は以下の通りである。また、当該ＳＡＷ共振子１０のアドミタンス特性図を図５に示した。  
圧電基板：ＬｉＴａＯ３（ＳＡＷの伝播速度ｖ；４，２１０［ｍ／ｓ］）
（図５に示したシミュレーション結果とは、ＬｉＴａＯ３のカット方向が異なるため、ＳＡＷの伝播速度も異なっている。後述の（シミュレーション２）についても同様である。）  
ＩＤＴ電極２の周期長  
：λ０＝４．３０［μｍ］  
電極指２３１、２３２の総本数  
：Ｎ＝１６０［本］  
ＩＤＴ電極２と反射器３ａ、３ｂとの電極間距離  
：Ｌ１＝Ｌ２＝Ｌ＝１．０７５［μｍ］  
【００５６】
（実施例１−１）  
図５のＡ点に対応したスプリアスの発生しない周波数信号を入力し、ＩＤＴ電極２にかかる応力をシミュレーションした。  
入力電力：３０［ｄＢｍ］  
（実施例１−２）  
図５のＢ点に対応したスプリアスの発生しない周波数信号を入力し、ＩＤＴ電極２にかかる応力をシミュレーションした。入力電力は（実施例１−１）と同様とした。  
（比較例１−１）  
図５のＣ点に対応したスプリアスの発生する周波数信号を入力し、ＩＤＴ電極２にかかる応力をシミュレーションした。入力電力は（実施例１−１）と同様とした。
【００５７】
（実施例１−１、１−２）の結果を図６（ａ）、図６（ｂ）に示し、（比較例１−１）の結果を図６（ｃ）に示す。図６（ａ）〜図６（ｃ）の各図の横軸は、ＩＤＴ電極２及び反射器３ａ、３ｂ上の位置を周期長「λ０」に対する相対長さ「ｘ／λ０」を示し、縦軸はその位置においてＩＤＴ電極２、反射器３ａ、３ｂに加わる応力［ＧＰａ］を示している。ここで相対長さ「ｘ／λ０」は、図１２にてＳＡＷ共振子１０の下方に示した横軸上の原点（「ｘ／λ０＝０」）からの距離を示しており、ＩＤＴ電極２の左端を原点と定めている。
【００５８】
図６（ａ）に示した（実施例１−１）の結果によれば、スプリアスの発生しないＡ点に対応する周波数信号を入力すると、ＩＤＴ電極２の中央をピークとする応力分布が現れ、その最大値はおよそ「０．１ＧＰａ」であった。また図６（ｂ）に示した（実施例１−２）の結果によれば、スプリアスの発生しないＢ点に対応する周波数信号に対し、２つのピークを有する応力分布が表れ、夫々のピークの最大値はおよそ「０．１５ＧＰａ」であった。
【００５９】
これらの結果に対し、スプリアス上のＣ点に対応する周波数信号を入力すると、３つのピークを有する応力分布が表れ、その最大値は「０．３ＧＰａ」であり、スプリアスの発生しない周波数における最大値と比較しても、２倍〜３倍もの応力が加わることになる。以上のことから背景技術においても検討したように、ラダー型フィルタ１００の通過帯域内にスプリアスが存在していると、当該スプリアスを生じる周波数信号が入力された際には、ＩＤＴ電極２には通常の場合よりも過大な応力が加わることが確認された。
【００６０】
（実験１）  
図７に示す周波数特性を備えたラダー型フィルタ１００に周波数を変化させて信号を入力し、ＩＤＴ電極２の破壊に至るまでの使用寿命を計測した。使用寿命は、通常の使用温度２５℃に対して実験温度を８５℃とすることにより、劣化速度が通常の約６４倍となる環境のもとでの加速試験により計測した。  
（実施例２−１）  
スプリアスを発生しない周波数信号（図７のＤ点）を入力して使用寿命を計測した。  
入力電力：３２．０、３２．５、３３．０［ｄＢｍ］  
（比較例２−１）  
スプリアスを発生する周波数信号（図７のＥ点）を入力して使用寿命を計測した。入力電力は（実施例２−１）と同様とした。  
【００６１】
（実施例２−１）、（比較例２−１）の結果を図８に示す。図８の横軸はラダー型フィルタ１００への入力電力［ｄＢｍ］を示し、縦軸はＩＤＴ電極２への周波数信号の入力を開始してから破壊に至るまでの破壊時間［Ｈ］を対数表示にて示している。（実施例２−１）の結果を三角形「△」でプロットし、（比較例２−１）の結果をひし形「◇」でプロットしてある。  
（実施例２−１）の結果によれば、図８の片対数プロットにおいて、破壊時間は入力電力に対して負の傾きを持った比例直線を描き、ラダー型フィルタ１００に入力される電力が小さいほどＩＤＴ電極２の破壊に至るまでの時間が長くなっている。
【００６２】
これに対して（比較例２−１）の実験結果では、いずれの入力電力においても破壊時間は０．０２［Ｈ］（約１．２［ｍｉｎ］）程度で一定であり、入力電力を変化させても破壊時間は変化しなかった。このことから、通常の値まで入力電力を低下させても破壊時間は変化せず、使用寿命が極端に短くなってしまうことが予想され、スプリアスの発生はラダー型フィルタ１００の使用寿命を大幅に短縮してしまうことが確認できた。
【００６３】
（シミュレーション２）  
（４）式の条件を満たす構成を備えた実施の形態に係わるＳＡＷ共振子１を直列腕１０１として備えたラダー型フィルタ１００及び、当該条件を満たさない構成のＳＡＷ共振子１０を直列腕１０１としてラダー型フィルタ１００のモデルを作成し、各ラダー型フィルタ１００の減衰量の周波数特性をシミュレーションした。なお、各ラダー型フィルタ１００の通過帯域は反射器３ａ、３ｂのストップバンドの範囲内となるように設定した。  
（実施例３−１）  
圧電基板：ＬｉＴａＯ３（ＳＡＷの伝播速度ｖ；４，２１３［ｍ／ｓ］）  
ＩＤＴ電極２の周期長  
：λ０＝４．７４［μｍ］  
電極指２３１、２３２の総本数  
：Ｎ＝９４［本］  
ＩＤＴ電極２と反射器３ａ、３ｂとの電極間距離  
：Ｌ１＝Ｌ２＝Ｌ＝１．３２７［μｍ］  
通過帯域  
上端周波数：ｆＨ＝８３１［ＭＨｚ］  
下端周波数：ｆＬ＝８２３［ＭＨｚ］  
上記条件にてｆｓｐ３＝８３２．８［ＭＨｚ］＞ｆＨとなり（４）式を満たす。  
（比較例３−１）  
圧電基板：ＬｉＴａＯ３（ＳＡＷの伝播速度ｖ；４，２１３［ｍ／ｓ］）  
ＩＤＴ電極２の周期長  
：λ０＝４．７４５［μｍ］  
電極指２３１、２３２の総本数  
：Ｎ＝８４［本］  
ＩＤＴ電極２と反射器３ａ、３ｂとの電極間距離  
：Ｌ１＝Ｌ２＝Ｌ＝１．１８６μｍ  
通過帯域  
上端周波数：ｆＨ＝８３１ＭＨｚ  
下端周波数：ｆＬ＝８２３ＭＨｚ  
上記条件にてｆｓｐ３＝８２５．２［ＭＨｚ］＜ｆＨとなり（４）式を満たさない。
【００６４】
（実施例３−１）のシミュレーション結果を図９（ａ）、図９（ｂ）に示し、（比較例３−１）のシミュレーション結果を図１０（ａ）、図１０（ｂ）に示す。各図の横軸は入力信号の周波数［ＭＨｚ］を示し、縦軸はラダー型フィルタ１００の減衰量を示している。図９（ｂ）及び図１０（ｂ）は夫々図９（ａ）、図１０（ａ）において破線で囲った領域についての拡大図である。
【００６５】
図９（ａ）と図１０（ａ）とを比較すると、（実施例３−１）、（比較例３−１）は互いによく似た周波数特性を示しているようにも見える。しかしながら図９（ｂ）の拡大図によれば（実施例３−１）においてはラダー型フィルタ１００の通過帯域においては、減衰量（挿入損失）の極大値は観察されず、リップルが発生していない。これに対して図１０（ｂ）の拡大図を見てみると、（比較例３−１）では通過帯域内にリップルが形成されており、この位置にてスプリアスが発生していることがわかる。スプリアスの影響を避けるためには通過帯域の幅を狭くしたり、通過帯域全体を高周波数側へ移動させたりする必要が生じ、例えば必要な周波数領域に通過帯域を設定することができないといった問題を生じる場合が多い。
【００６６】
以上のことから（４）式を満たす構成を備えた実施の形態に係わるＳＡＷ共振子１は、ＩＤＴ電極２に過大な応力が加わらずまた、通過帯域の設定についての自由度が高い高性能の弾性波共振子であるといえる。
【図面の簡単な説明】
【００６７】
【図１】従来型のＳＡＷ共振子のアドミタンス特性図である。
【図２】前記ＳＡＷ共振子の第２のアドミタンス特性図である。
【図３】本実施の形態に係るＳＡＷ共振子の平面図である。
【図４】第２の実施の形態に係るＳＡＷ共振子の平面図である。
【図５】従来型のＳＡＷ共振子に係る第２のアドミタンス特性図である。
【図６】スプリアスの発生の有無に応じてＩＤＴ電極に加わる応力分布を示す特性図である。
【図７】従来型のＳＡＷ共振子を備えたラダー型フィルタの減衰量を示す周波数特性図である。
【図８】スプリアスの発生の有無に応じたＩＤＴ電極の破壊時間を示す特性図である。
【図９】実施例に係るＳＡＷ共振子を備えたラダー型フィルタの減衰量を示す周波数特性図である。
【図１０】比較例に係るＳＡＷ共振子を備えたラダー型フィルタの減衰量を示す周波数特性図である。
【図１１】ＳＡＷ共振子を備えたラダー型フィルタの概略構成図である。
【図１２】ＳＡＷ共振子の構成を示す平面図である。
【図１３】ＳＡＷ共振子のアドミタンス特性と、ラダー型フィルタの減衰量との関係を示す特性図である。
【図１４】従来型のＳＡＷ共振子を備えたラダー型フィルタの減衰量に係る周波数特性図である。
【図１５】従来型のＳＡＷ共振子に係る第３のアドミタンス特性図である。
【符号の説明】
【００６８】
１、１ａ    ＳＡＷ共振子
２          ＩＤＴ電極
３ａ、３ｂ  反射器
１０        ＳＡＷ共振子
２１、２２  バスバー
１００      ラダー型フィルタ
１０１      直列腕
１０２      並列腕
２３１、２３２
電極指
３０１      電極指
【図１】
0005166073.tif 000018
【図２】
0005166073.tif 000019
【図３】
0005166073.tif 000020
【図４】
0005166073.tif 000021
【図５】
0005166073.tif 000022
【図６】
0005166073.tif 000023
【図７】
0005166073.tif 000024
【図８】
0005166073.tif 000025
【図９】
0005166073.tif 000026
【図１０】
0005166073.tif 000027
【図１１】
0005166073.tif 000028
【図１２】
0005166073.tif 000029
【図１３】
0005166073.tif 000030
【図１４】
0005166073.tif 000031
【図１５】
0005166073.tif 000032