(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数組の履歴工程データによって複数の履歴ワークを処理し、複数組の工程データによって複数のワークに対して複数の工程ランを実行することに用いられる工程ツールと、
前記履歴ワーク及び前記ワークから選ばれる複数のサンプリングワークを測定して、前記履歴ワークの複数の履歴測定データ及び工程ランにおいて処理された前記サンプリングワークの複数の実測値を提供する測定ツールと、
前記複数組の工程データを推定モデルに入力することによって、前記工程ランの複数の仮想測定値を提供することに用いられ、そのうち、前記推定モデルは、前記複数組の履歴工程データ及びそれらに対応する履歴測定値を用いることによって、推定アルゴリズムに基づいて構築され、前記履歴測定値は、それぞれ前記複数組の履歴工程データによって製造される前記履歴ワークの前記測定値である仮想測定（ＶＭ）モジュールと、
前記工程ランの各信頼指数（ＲＩ）を生成することに用いられ、そのうち、前記工程ランに対応する前記信頼指数（ＲＩ）のいずれも、前記ワークの前記仮想測定値の統計分布と前記ワークの参照予測値の統計分布との間のオーバーラップ領域を計算することによって生成され、そのうち、前記工程ランの前記参照予測値は、前記ワークの１組の工程データを参照モデルに入力することによって生成され、前記参照モデルは、前記複数組の履歴工程データ及びそれらに対応する前記履歴測定値を用いることによって、参照アルゴリズムによって構築され、且つ前記推定アルゴリズムは、前記参照アルゴリズムと異なり、前記オーバーラップ領域が大きくなるに従い前記信頼指数が高くなることは、前記信頼指数に対応する前記仮想測定値の信頼度が高いことを表す信頼指数（ＲＩ）モジュールと、
Ｒ２Ｒ（ランツーラン）コントローラと
を備え、
前記Ｒ２Ｒ（ランツーラン）コントローラは、以下の関係によって、前記工程ツールを制御して、前記工程ランを実行し、
0005292602.tif 000078
ここで、
前記Ｒ２Ｒコントローラを調整することに用いられるＧ２,ｉは、ＲＩｋ＜ＲＩＴの場合、
0005292602.tif 000079
ではなく、０又は
0005292602.tif 000080
であり、
ＲＩｋ≧ＲＩＴ且つｋ≦Ｃの場合、ｆ（ＲＩｋ）＝ＲＩｋであり、
ＲＩｋ≧ＲＩＴ且つｋ＞Ｃの場合、ｆ（ＲＩｋ）＝１−ＲＩｋであり、
ｙｚは、ｚ個目の工程ランで処理された前記サンプリングワークの前記実測値を表し、
ｕｚ+１は、ｙｚを採用する場合、（ｚ+１）個目の工程ランの制御動作を表し、
Ｇ１,ｊは、ｙｚを採用する場合、前記Ｒ２Ｒコントローラに用いられるコントローラ利得を表し、ｉは、前記Ｒ２Ｒコントローラに用いられるコントローラ利得の数を表し、
0005292602.tif 000081
は、ｋ個目の工程ランで処理されたワークの仮想測定値を表し、
ｕｋ+１は、
0005292602.tif 000082
を採用する場合、（ｋ+１）個目の工程ランの制御動作を表し、
Ｇ２,ｉは、
0005292602.tif 000083
を採用する場合、前記Ｒ２Ｒコントローラに用いられるコントローラ利得を表し、
ＲＩｋは、前記ｋ個目の工程ランの信頼指数（ＲＩ）を表し、
ＲＩＴは、前記推定モデルから得る前記仮想測定値の誤差に定義される最大許容誤差の上限に基づくＲＩ閾値を表し、
Ｃは、工程ランの予定数を表し、
前記実測値ｙｚが得られる場合は、ｕｚ+１を用いて（ｚ＋１）個目の工程ランを実行し、
前記実測値ｙｚが得られない場合は、前記ｋ個目の工程ランで処理された前記ワークの前記仮想測定値
0005292602.tif 000084
に基づいて定義されたｕｋ+１を用いて（ｋ＋１）個目の工程ランを実行する、高度プロセス制御（ＡＰＣ）システム。
【請求項２】
前記推定アルゴリズム及び前記参照アルゴリズムは、それぞれ重回帰（ＭＲ）アルゴリズム、サポートベクトル回帰（ＳＶＲ）アルゴリズム、ニューラルネットワーク（ＮＮ）アルゴリズム、部分最小二乗法回帰（ＰＬＳＲ）アルゴリズム及びガウス過程回帰（ＧＰＲ）アルゴリズムからなる群から選択される請求項１に記載のＡＰＣシステム。
【請求項３】
前記複数組の工程データを統計距離モデルに入力することによって、前記工程ランの各全体類似指数（ＧＳＩ）を生成するための全体類似指数（ＧＳＩ）モジュールを更に備え、
前記統計距離モデルは、前記複数組の履歴工程データを用いることによって、統計距離アルゴリズムに基づいて構築され、
前記Ｒ２Ｒコントローラを調整することに用いられるＧ２,ｉは、ＧＳＩｋ＞ＧＳＩＴの場合、
0005292602.tif 000085
ではなく、０又は
0005292602.tif 000086
であり、
ＧＳＩｋは、前記ｋ個目の工程ランの前記全体類似指数（ＧＳＩ）を表し、
ＧＳＩＴは、前記複数組の履歴工程データの最大の全体類似指数の２〜３倍によって定義されるＧＳＩ閾値を表す請求項１または２に記載のＡＰＣシステム。
【請求項４】
前記統計距離アルゴリズムは、マハラノビス距離アルゴリズム又はユークリッド距離アルゴリズムである請求項３に記載のＡＰＣシステム。
【請求項５】
前記Ｒ２Ｒコントローラは、移動平均（ＭＡ）コントローラ、指数加重移動平均（ＥＷＭＡ）コントローラ、二重ＥＷＭＡコントローラ又は比例積分微分（ＰＩＤ）コントローラである請求項１から４の何れか１項に記載のＡＰＣシステム。
【請求項６】
工程ツールに使用される、複数の履歴ワークを処理するための複数組の履歴工程データを取得するステップと、
それぞれ前記複数組の履歴工程データによって製造される前記履歴ワークの測定値である履歴測定値を含む、測定ツールによって測定される前記履歴ワークの複数の履歴測定データを取得するステップと、
前記複数組の履歴工程データ及びそれらに対応する前記履歴測定値を用いることによって、推定アルゴリズムに基づいて推定モデルを構築し、前記複数組の履歴工程データ及びそれらに対応する前記履歴測定値を用いることによって、前記推定アルゴリズムと異なる参照アルゴリズムに基づいて参照モデルを構築するステップと、
ランツーラン（Ｒ２Ｒ）コントローラで前記工程ツールを制御して、工程ランを実行させるステップと、
を備え、
前記工程ランは、以下の関係に基づいて実行され、
0005292602.tif 000087
前記Ｒ２Ｒコントローラを調整することに用いられるＧ２,ｉは、ＲＩｋ＜ＲＩＴの場合、
0005292602.tif 000088
ではなく、０又は
0005292602.tif 000089
であり、
ＲＩｋ≧ＲＩＴ且つｋ≦Ｃの場合、ｆ（ＲＩｋ）＝ＲＩｋであり、
ＲＩｋ≧ＲＩＴ且つｋ＞Ｃの場合、ｆ（ＲＩｋ）＝１−ＲＩｋであり、
ｙｚは、ｚ個目の工程ランで前記工程ツールが処理されて、及び前記測定ツールにより測定されたサンプリングワークの実測値を表し、
ｕｚ+１は、ｙｚを採用する場合、（ｚ+１）個目の工程ランの制御動作を表し、
Ｇ１,ｊは、ｙｚを採用する場合、前記Ｒ２Ｒコントローラに用いられるコントローラ利得を表し、ｉは、前記Ｒ２Ｒコントローラに用いられるコントローラ利得の数を表し、
0005292602.tif 000090
は、ｋ個目の工程ランで前記工程ツールが処理したワークの仮想測定値を表し、
0005292602.tif 000091
は、前記ワークの１組の工程データを推定モデルに入力することによって生成し、
ｕｋ+１は、
0005292602.tif 000092
を採用する場合、（ｋ+１）個目の工程ランの制御動作を表し、
Ｇ２,ｉは、
0005292602.tif 000093
を採用する場合、前記Ｒ２Ｒコントローラに用いられるコントローラ利得を表し、
ＲＩｋは、前記ｋ個目の工程ランの信頼指数（ＲＩ）を表し、前記ｋ個目の工程ランに対応する前記信頼指数（ＲＩ）は、ワークの仮想測定値の統計分布とワークの参照予測値の統計分布との間のオーバーラップ領域を計算することによって生成され、前記ｋ個目の工程ランの参照予測値は、１組の工程データを参照モデルに入力することによって生成され、前記オーバーラップ領域が大きくなるに従い前記信頼指数が高くなることは、信頼指数に対応する仮想測定値の信頼度が高いことを表し、
ＲＩＴは、前記推定モデルから得る仮想測定値の誤差に定義される最大許容誤差の上限に基づくＲＩ閾値を表し、
Ｃは、工程ランの予定数を表し、
前記実測値ｙｚが得られる場合は、ｕｚ+１を用いて（ｚ＋１）個目の工程ランを実行し、
前記実測値ｙｚが得られない場合は、前記ｋ個目の工程ランで処理された前記ワークの前記仮想測定値
0005292602.tif 000094
に基づいて定義されたｕｋ+１を用いて（ｋ＋１）個目の工程ランを実行する、高度プロセス制御（ＡＰＣ）方法。
【請求項７】
前記推定アルゴリズム及び前記参照アルゴリズムは、それぞれ、重回帰（ＭＲ）アルゴリズム、サポートベクトル回帰（ＳＶＲ）アルゴリズム、ニューラルネットワーク（ＮＮ）アルゴリズム、部分最小二乗法回帰（ＰＬＳＲ）アルゴリズム及びガウス過程回帰（ＧＰＲ）アルゴリズムからなる群から選択される請求項６に記載のＡＰＣ方法。
【請求項８】
前記複数組の履歴工程データを用いることによって、統計距離アルゴリズムに基づいて、統計距離モデルを構築するステップと、
前記Ｒ２Ｒコントローラを調整することに用いられるＧ２,ｉは、ＧＳＩｋ＞ＧＳＩＴの場合、
0005292602.tif 000095
ではなく、０又は
0005292602.tif 000096
であるという関係にしたがって、ランツーラン（Ｒ２Ｒ）コントローラで工程ツールを制御して、工程ランを実行させるステップと
を更に備え、
ＧＳＩｋは、１組の工程データを統計距離モデルに入力することによって生成され、前記ｋ個目の工程ランの前記全体類似指数（ＧＳＩ）を表し、
ＧＳＩＴは、前記複数組の履歴工程データの最大全体類似指数の２〜３倍によって定義されるＧＳＩ閾値を表す、請求項６に記載のＡＰＣ方法。
【請求項９】
前記統計距離アルゴリズムは、マハラノビス距離アルゴリズム又はユークリッド距離アルゴリズムである請求項８に記載のＡＰＣ方法。
【請求項１０】
前記Ｒ２Ｒコントローラは、移動平均（ＭＡ）コントローラ、指数加重移動平均（ＥＷＭＡ）コントローラ、二重ＥＷＭＡコントローラ（ｄ−ＥＷＭＡ）又は比例積分微分（ＰＩＤ）コントローラである請求項６から９の何れか１項に記載のＡＰＣ方法。
【請求項１１】
コンピュータに、請求項６から請求項１０のいずれか一項に記載のＡＰＣ方法を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、高度プロセス制御（ａｄｖａｎｃｅｄ  ｐｒｏｃｅｓｓ  ｃｏｎｔｒｏｌ：ＡＰＣ）システム及びＡＰＣ方法に関し、特に、ＡＰＣシステム及び信頼指数（ｒｅｌｉａｎｃｅ  ｉｎｄｅｘ：ＲＩ）を有する仮想測定（Ｖｉｒｔｕａｌ  Ｍｅｔｒｏｌｏｇｙ：ＶＭ）によるＡＰＣ方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ランツーラン（Ｒｕｎ−ｔｏ−ｒｕｎ：Ｒ２Ｒ）の高度プロセス制御（Ａｄｖａｎｃｅｄ  Ｐｒｏｃｅｓｓ  Ｃｏｎｔｒｏｌ：ＡＰＣ）は、工程能力を改善するために、半導体及び薄膜トランジスタ液晶ディスプレイ（Ｔｈｉｎ  ｆｉｌｍ  ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒ−ｌｉｑｕｉｄ  ｃｒｙｓｔａｌ  ｄｉｓｐｌａｙ）の生産現場において広く利用されている。ＳＥＭＩ  Ｅ１３３などの規格で定義されているように、Ｒ２Ｒの制御は、レシピパラメータを修正するかラン間で制御パラメータを選択することによりプロセス性能を改善する技術である。この（工程）ランとは、バッチ（Ｂａｔｃｈ）、ロット（Ｌｏｔ）または個別のワークでもよく、このランがロットである場合に、Ｒ２Ｒ  ＡＰＣは、ロットツーロット（ｌｏｔ−ｔｏ−ｌｏｔ：Ｌ２Ｌ）ＡＰＣになり、ランがワークである場合に、このＲ２Ｒ  ＡＰＣは、ワークツーワーク（ｗｏｒｋｐｉｅｃｅ−ｔｏ−ｗｏｒｋｐｉｅｃｅ：Ｗ２Ｗ）ＡＰＣになる。このワークは、半導体産業のウエハまたはＴＦＴ−ＬＣＤ産業のガラスでもよい。現在、Ｌ２Ｌ  ＡＰＣは、先進的な技術の処理に広く施されている。Ｌ２Ｌの制御を利用する際、フィードバックおよびフィードフォワード制御のために、ロットの中に一つだけのワークを測定すればいい。しかし、この素子サイズをさらに縮小させることを伴って、さらに厳格な工程制御を使用することが必要になる。このような状況では、Ｌ２Ｌの制御での精度が足りないので、限界状態(critical stages)に対してＷ２Ｗの制御が必要となる。そのため、ロット中のそれぞれのワーク全てを測定する必要がある。ロット中の各ワークを測定するために、大量の測定ツールを使用しなければならず、生産周期時間が大幅に増大することがあった。この他、ワークを実際に測定する際に、測定に遅延が発生することが避けられずに、この測定遅延により複雑な制御問題が引き起こされることがあっただけではなく、ＡＰＣ機能も低下させた。
【０００３】
前記のような問題を解決するために、仮想測定（ＶＭ）を提案した。仮想測定は、推定モデルにより、それぞれのワークの工程の状態に関するデータを使用する測定変数を予測する技術である。ＶＭ測定モデルが十分に新規且つ精確であれば、ワークの完備なツール工程データを収集してからの数秒間内に、ＶＭ値を発生することができる。そのため、このＶＭ値は、リアルタイムのＷ２Ｗ制御に応用できる。
【０００４】
図１を参照すれば、図１は、２００８年８月の半導体製造電気電子技術者協会（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ  ｏｆ  Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ  ａｎｄ  Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ：ＩＥＥＥ）会報の第２１巻の第３号の４１３−４２５ページで発表されてＭ．−Ｆ．Ｗｕ、Ｃ．−Ｈ．Ｌｉｎ、Ｄ．Ｓ．−Ｈ．Ｗｏｎｇ、Ｓ．−Ｓ．Ｊａｎｇ及びＳ．−Ｔ．Ｔｓｅｎｇに書かれる「Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ  Ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  ＥＷＭＡ(Exponentially Weighted Moving Average)  Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ  Ｓｕｂｊｅｃｔ  ｔｏ  Ｍｅｔｒｏｌｏｇｙ  Ｄｅｌａｙ」という論文に開示された指数加重移動平均（Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｌｙ  Ｗｅｉｇｈｔｅｄ  Ｍｏｖｉｎｇ  Ａｖｅｒａｇｅ：ＥＷＭＡ）Ｒ２Ｒの制御の従来のモデルを示す模式ブロック図である。線形入力・出力関係を有する工程モデルを考えてみる。
【０００５】
0005292602.tif 000002
【０００６】
工程予測モデルＡｕｋを与え、Ａは、システムに対して予算する利得パラメータ（例えば、化学機械研磨（Ｃｈｅｍｉｃａｌ  Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ  Ｐｏｌｉｓｈｉｎｇ：ＣＭＰ）の取り下ろし率）であり、その初期値は、実際のツール／レシピ性能から得られる。
【０００７】
指数加重移動平均（Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｌｙ  Ｗｅｉｇｈｔｅｄ  Ｍｏｖｉｎｇ  Ａｖｅｒａｇｅ：ＥＷＭＡ）フィルターによると、（ｋ＋１）個目の工程ランのモデルのオフセット又は外乱は、
0005292602.tif 000003
と予測できる。ここで、αは、０〜１の範囲内のＥＷＭＡ係数である。
【０００８】
0005292602.tif 000004
【０００９】
0005292602.tif 000005
【００１０】
0005292602.tif 000006
【００１１】
0005292602.tif 000007
【００１２】
Ｋｈａｎたちは、α２＞α１（一般には、仮想測定データの相対的品質によって決まる）ということを指摘した。現在、ＶＭ実行でのコントローラ利得問題の重点は、α２を如何に設定することにあり、その内、α２がＶＭの品質又は信頼性及びα２＜α１によって決まることは、経験則である。Ｋｈａｎたちは、２つのＶＭ品質メトリクスを提出して、ＶＭ品質をＲ２Ｒコントローラ４０のコントローラ利得に加えることを考えた。
【００１３】
0005292602.tif 000008
【００１４】
しかしながら、以上提出された２種類のメトリクスは、以下の不利点がある。
【００１５】
0005292602.tif 000009
【００１６】
結果として、数式（６）及び数式（７）のようにデータ品質メトリクスをＲ２Ｒモデルに組み合わせることが容易でないかもしれない。そのため、Ｒ２ＲコントローラでのＶＭのデータ品質を効果的に考量するために、信頼指数（ＲＩ）及び全体類似指数（ｇｌｏｂａｌ  ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ  ｉｎｄｅＸ：ＧＳＩ）を有するＶＭによるＡＰＣシステム及びＡＰＣ方法を開発する必要がある。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１７】
本発明の目的は、Ｒ２ＲコントローラでのＶＭのデータ品質を効果的に考量するＡＰＣシステム及びＡＰＣ方法を提供することによって、Ｒ２Ｒ制御及び測定遅延のＶＭフィードバックループでの信頼度を考量できない問題を克服し、且つ、ＡＰＣ機能を向上させる。
【課題を解決するための手段】
【００１８】
本発明の一態様によると、ＡＰＣシステムは、工程ツールと、測定ツールと、仮想測定（ＶＭ）モジュールと、信頼指数（ＲＩ）モジュールと、ランツーラン（Ｒ２Ｒ）コントローラとを備える。工程ツールは、複数組の履歴工程データによって複数の履歴ワークを処理し、複数組の工程データによって複数のワークに対して複数の工程ランを実行することに用いられる。前記測定ツールは、履歴ワーク及び前記ワークから選ばれる複数のサンプリングワークを測定して、履歴ワークの複数の履歴測定データ及び工程ランにおいて処理されたサンプリングワークの複数の実測値を提供する。前記仮想測定モジュールは、複数組の工程データを推定モデルに入力することによって、工程ランの複数の仮想測定値を提供することに用いられ、そのうち、前記推定モデルは、複数組の履歴工程データ及び履歴測定値を用いることによって、推定アルゴリズムに基づいて構築され、履歴測定値は、複数組の履歴工程データによってそれぞれ製造される履歴ワークの測定値である。ＲＩモジュールは、工程ランの各信頼指数（ＲＩ）を生成することに用いられ、そのうち、工程ランに対応する前記信頼指数（ＲＩ）のいずれも、ワークの仮想測定値の統計分布とワークの参照予測値の統計分布との間のオーバーラップ領域を計算することによって生成され、工程ランの参照予測値は、１組の工程データを参照モデルに入力することによって生成され、前記参照モデルは、複数組の履歴工程データとそれらに対応する複数組の履歴測定値を用いることによって、参照アルゴリズムによって構築され、且つ推定アルゴリズムは、参照アルゴリズムと異なり、前記オーバーラップ領域が大きくなるに従い前記信頼指数が高くなることは、信頼指数に対応する仮想測定値の信頼度が高いことを表す。Ｒ２Ｒコントローラは、以下の関係によって、工程ツールを制御して、工程ランを実行する。
0005292602.tif 000010
【００１９】
一実施例において、ＡＰＣシステムは、複数組の工程データを統計距離モデルに入力することによって、工程ランの各全体類似指数（ＧＳＩ）を生成するための全体類似指数（ＧＳＩ）モジュールを更に備え、統計距離モデルは、複数組の履歴工程データを用いることによって、統計距離アルゴリズムに基づいて構築され、
0005292602.tif 000011
ＧＳＩｋは、ｋ個目の工程ランの全体類似指数（ＧＳＩ）を表し、ＧＳＩＴは、複数組の履歴工程データの最大の全体類似指数の２〜３倍によって定義されるＧＳＩ閾値を表す。
【００２０】
本発明の他の態様によると、ＡＰＣ方法において、工程ツールに使用される、複数の履歴ワークを処理するための複数組の履歴工程データを取得するステップを実行する。測定ツールによって測定される履歴ワークの複数の履歴測定データを取得する他のステップを実行する。複数組の履歴工程データ及び履歴測定値を用いることによって、推定アルゴリズムに基づいて推定モデルを構築する他のステップを実行し、ここで、履歴測定値は、それぞれ複数組の履歴工程データによって製造される履歴ワークの測定値であり、且つ複数組の履歴工程データとそれらに対応する複数組の履歴測定値を用いることによって、参照アルゴリズムに基づいて参照モデルを構築し、ここで、推定アルゴリズムは、参照アルゴリズムと異なる。前記関係によって、ランツーラン（Ｒ２Ｒ）コントローラで工程ツールを制御して、工程ランを実行させる他のステップを実行する。
【００２１】
一実施例において、ＡＰＣ方法は、複数組の履歴工程データを使って、統計距離アルゴリズムに基づいて、統計距離モデルを構築するステップと、下記関係によって、Ｒ２Ｒコントローラで工程ツールを制御して、工程ランを実行させるステップとを更に備える。
0005292602.tif 000012
ＧＳＩｋは、ｋ個目の工程ランの全体類似指数（ＧＳＩ）を表し、ＧＳＩＴは、複数組の履歴工程データの最大全体類似指数の２〜３倍によって定義されるＧＳＩ閾値を表す。
【００２２】
本発明の他の態様によると、実行される時に前記ＡＰＣ方法を実行するコンピュータプログラム製品を提供する。
【発明の効果】
【００２３】
そのため、本発明の実施例を応用すれば、Ｒ２ＲモデルでのＶＭのデータ品質を効果的に考量でき、Ｒ２Ｒ制御及び測定遅延のＶＭフィードバックループでの信頼度を考量できない問題を克服し、且つ、ＡＰＣ効能を向上させる。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
以下の説明、添付の請求の範囲及び添付図面は、本発明の前記または他の特徴、態様及び長所をより分りやすくするためのものである。
【００２５】
【図１】ＥＷＭＡ  Ｒ２Ｒ制御の従来のモデルを示す模式ブロック図である。
【図２】従来のＷ２Ｗ制御を示す模式ブロック図である。
【図３Ａ】本発明の実施例によるＷ２Ｗ  ＡＰＣシステムを示す模式図である。
【図３Ｂ】本発明の実施例によるＥＷＭＡコントローラを示す模式図である。
【図４Ａ】本発明の一実施例で使用される信頼指数（ＲＩ）を定義するための模式図である。
【図４Ｂ】本発明の実施例によって、ＲＩ閾値（ＲＩＴ）を定義するための模式図である。
【図５】本発明の一実施例によるＷ２Ｗ  ＡＰＣ方法を示す模式フローチャートである。
【図６Ａ（１）】前の４００個のワークの５種類の状況に対してのシミュレーション結果を示す。
【図６Ａ（２）】前の４００個のワークの５種類の状況に対してのシミュレーション結果を示す。
【図６Ｂ（１）】前の４００個のワークの５種類の状況に対してのシミュレーション結果を示す。
【図６Ｂ（２）】前の４００個のワークの５種類の状況に対してのシミュレーション結果を示す。
【図６Ｃ（１）】前の４００個のワークの５種類の状況に対してのシミュレーション結果を示す。
【図６Ｃ（２）】前の４００個のワークの５種類の状況に対してのシミュレーション結果を示す。
【図６Ｄ（１）】前の４００個のワークの５種類の状況に対してのシミュレーション結果を示す。
【図６Ｄ（２）】前の４００個のワークの５種類の状況に対してのシミュレーション結果を示す。
【図６Ｅ（１）】前の４００個のワークの５種類の状況に対してのシミュレーション結果を示す。
【図６Ｅ（２）】前の４００個のワークの５種類の状況に対してのシミュレーション結果を示す。
【図７】４５〜５５個目のワークの５種類の状況に対してのシミュレーション結果を示す。
【図８】３４４〜３５４個目のワークの５種類の状況に対してのシミュレーション結果を示す。
【発明を実施するための形態】
【００２６】
以下、本発明の実施例を詳しく説明し、その例は、添付図面に示される。可能な限り、図面及び解説で使用する同一な符号は、同一又は類似な部分を表す。
【００２７】
図３Ａを参照すれば、図３Ａは、本発明の一実施例によるＡＰＣシステムを示す模式図である。本実施例のＡＰＣシステムは、工程ツール１００と、測定ツール１１０と、仮想測定（ＶＭ）モジュール１２０と、信頼指数（ＲＩ）モジュール１２２と、全体類似指数（ＧＳＩ）モジュール１２４と、ランツーラン（Ｒ２Ｒ）コントローラ１３０とを備える。工程ツール１００は、複数組の履歴工程データによって複数の履歴ワークを処理し、複数組の工程データによって複数のワークに対して複数の工程ランを実行することができる。工程ランは、Ｒ２Ｒコントローラ１３０によって制御されるユニットであり、工程ランがロットである場合、Ｒ２Ｒコントローラ１３０は、ロットごとに工程ツール１００を制御するＬ２Ｌコントローラであり、工程ランがワークである場合、Ｒ２Ｒコントローラ１３０は、ワークごとに工程ツール１００を制御するＷ２Ｗコントローラである。大まかに言えば、１ロットには、複数のワーク（例えば、２５個のワーク）を含み、Ｌ２Ｌコントローラは、１組の工程データによって、一つの工程ラン（ロット）を制御して、２５個のワークを処理することを意味する。測定ツール１１０は、履歴ワーク及び当該ワークから選ばれる複数のサンプリングワークを測定して、履歴ワークの複数の履歴測定データ及び工程ランにおいて処理されたサンプリングワークの複数の実測値を提供することができる。
【００２８】
ＶＭモジュール１２０、ＲＩモジュール１２２、ＧＳＩモジュール１２４に関しては、推定モデル、参照モデル、統計距離モデルを構築する必要がある。前記推定モデルは、複数組の履歴工程データ及び履歴測定値を用いることによって、推定アルゴリズムに基づいて構築され、ここで、前記履歴測定値は、それぞれ複数組の履歴工程データによって製造される履歴ワークの測定値であり、前記参照モデルは、複数組の履歴工程データとそれらに対応する複数組の履歴測定値を用いることによって、参照アルゴリズムによって構築され、前記統計距離モデルは、複数組の履歴工程データを用いることによって、統計距離アルゴリズムに基づいて構築される。前記推定アルゴリズム及び前記参照アルゴリズムは、重回帰（ｍｕｌｔｉ−ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ：ＭＲ）アルゴリズム、サポートベクトル回帰（ｓｕｐｐｏｒｔ−ｖｅｃｔｏｒ−ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ：ＳＶＲ）アルゴリズム、ニューラルネットワーク（ｎｅｕｒａｌ−ｎｅｔｗｏｒｋｓ：ＮＮ）アルゴリズム、部分最小二乗法回帰（ｐａｒｔｉａｌ−ｌｅａｓｔ−ｓｑｕａｒｅｓ  ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ：ＰＬＳＲ）アルゴリズム又はガウス過程回帰（Ｇａｕｓｓｉａｎ−ｐｒｏｃｅｓｓ−ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ：ＧＰＲ）アルゴリズムでもよい。前記統計距離モデルは、マハラノビス距離アルゴリズム又はユークリッド距離アルゴリズムでもよい。前記アルゴリズムは、例としたものだけであり、勿論、他のアルゴリズムは本発明にも適応できる。本発明の実施例で使用するＲＩ及びＧＳＩは、引用の方式で本文に編入された「Ｍｅｔｈｏｄ  ｆｏｒ  ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ  ｒｅｌｉａｎｃｅ  ｌｅｖｅｌ  ｏｆ  ａ  ｖｉｒｔｕａｌ  ｍｅｔｒｏｌｏｇｙ  ｓｙｓｔｅｍ  ｉｎ  ｐｒｏｄｕｃｔ  ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ」という米国特許第７,５９３,９１２号を参照してもよい。本発明の実施例で使用するＲＩモデル、ＧＳＩモデル、ＶＭモデルは、引用の方式で本文に編入された「Ｄｕａｌ−ｐｈａｓｅ  ｖｉｒｔｕａｌ  ｍｅｔｒｏｌｏｇｙ  ｍｅｔｈｏｄ」という米国特許第７,６０３,３２８号、及び「Ｓｙｓｔｅｍ  ａｎｄ  Ｍｅｔｈｏｄ  ｆｏｒ  Ａｕｔｏｍａｔｉｃ  Ｖｉｒｔｕａｌ  Ｍｅｔｒｏｌｏｇｙ」という米国特許公開案第２００９０２９２３８６号を参照してもよい。注意すべきなのは、米国特許第７,５９３,９１２号、第７,６０３,３２８号、米国特許公開案第２００９０２９２３８６号の譲り受け人は、全て本願と同様である。
【００２９】
ＶＭモジュール１２０は、複数組の工程データを推定モデルに入力することによって、工程ランの複数の仮想測定（ＶＭ）値を提供することに用いられる。ＲＩモジュール１２２は、工程ランの各信頼指数（ＲＩ）を生成することに用いられ、ここで、工程ランに対応する前記信頼指数（ＲＩ）のいずれも、ワークの仮想測定値の統計分布とワークの参照予測値の統計分布との間のオーバーラップ領域を計算することによって生成され、工程ランの参照予測値は、１組の工程データを参照モデルに入力することによって生成される。ＲＩモジュール１２２は、主に他のアルゴリズム（参照アルゴリズム）に基づいて推測アルゴリズムの信頼度を計るので、前記推測アルゴリズムと前記参照アルゴリズムとは異なる限り、前記推測アルゴリズム及び前記参照アルゴリズムが任意のアルゴリズムであってよい。前記オーバーラップ領域が大きくなるに従い前記信頼指数が高くなることは、前記信頼指数に対応する仮想測定値の信頼度が高いことを表す。本実施例において、ＲＩ閾値（ＲＩＴ）は、推定モデルから得る仮想測定値の誤差に定義される最大許容誤差の上限に基く。ＧＳＩモジュール１２４は、複数組の工程データを統計距離モデルに入力することによって、工程ランの各全体類似指数（ＧＳＩ）を生成することに用いられる。ＧＳＩは、いずれの１組の工程データとモデルセット工程データ（例えば、履歴工程データ）との類似度を評価する。本実施例において、ＧＳＩ閾値（ＧＳＩＴ）は、複数組の履歴工程データの最大全体類似指数の２〜３倍によって定義される。
【００３０】
以下、容易に説明するために、Ｒ２Ｒコントローラ１３０として、ＥＷＭＡコントローラを挙げるが、Ｒ２Ｒコントローラ１３０は、移動平均（ｍｏｖｉｎｇ−ａｖｅｒａｇｅ：ＭＡ）コントローラ、二重ＥＷＭＡコントローラ（ｄ−ＥＷＭＡ）又は比例積分微分（ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ−ｉｎｔｅｇｒａｌ−ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ：ＰＩＤ）コントローラであってもよい。
【００３１】
図３Ｂを参照すれば、図３Ｂは、本発明の一実施例によるＥＷＭＡコントローラを示す模式図である。本発明の実施例の構造特徴は、数式（５）中のＥＷＭＡ係数α２をいかに設定して、ＶＭ実行でのコントローラ利得問題を克服することにある。α２がＶＭ値の品質又は信頼性及びα２＜α１によって決まることは、経験則である。本発明の実施例は、信頼指数（ＲＩ）及び全体類似指数（ＧＳＩ）を用いて、ＶＭ値の品質又は信頼性を計る。ＲＩ値は、好ましいＶＭ信頼性評価指数であり、且つ０＜ＲＩ＜１であるので、高いＲＩは、好ましいＶＭ信頼性を表し、なお、ＥＷＭＡ係数α２は、自然に以下のように設定されることができる。
α２＝ＲＩ×α１      （９）
ここで、ＥＷＭＡ係数α１と数式（２）のαとは同一である。
【００３２】
Ｒ２Ｒコントローラ１３０が高い利得を要求する場合、数式（９）を応用する。ｙｋが目標値から離れ又は製造工程が比較的に不安定である場合、高いコントローラ利得が要求される。逆に、ｙｋが目標値に近く又は製造工程が比較的に安定である場合、コントローラ利得は、小さくすべきである。小さいコントローラ利得を生成するために、ＥＷＭＡ係数α２を以下のように設定できる。
α２＝（１−ＲＩ）×α１      （１０）
【００３３】
ＲＩが十分に良好である場合だけに、数式（９）及び数式（１０）は有効であり、すなわち、ＲＩをＲＩＴより大きくすべきである。ＲＩ＜ＲＩＴであれば、このＶＭ値は、Ｒ２Ｒコントローラ利得を調整することに適応できない。なお、ＧＳＩは、ＲＩとあいまってＶＭの信頼度を計るように設計されているため、ＧＳＩ＞ＧＳＩＴである場合、その対応するＶＭ値も適応できない。要するに、ＲＩ＜ＲＩＴ又はＧＳＩ＞ＧＳＩＴの場合、α２は、ゼロ（０）に設定される。
【００３４】
工程ツール１００に対して修正を実行するたびに、リアル生産環境でＲ２Ｒコントローラ利得管理に関することは、下記のように考量すべきである。一般的に、第１のロット（修正を実行した直後）の製造工程は、比較的に不安定であるので、このコントローラ利得を高くすべきである。第１のロットの製造を完成した後、製造工程は比較的に安定になる。すなわち、残りのロットは、小さいコントローラ利得を有すべきである。
【００３５】
要するに、α２を以下のように設定してよい。
α２＝ｆ（ＲＩ，ＧＳＩ）×α１      （１１）
0005292602.tif 000013
Ｃは、工程ランの予定数を表す。Ｗ２Ｗ制御に対して、半導体産業において、Ｃは２５であってよい。
【００３６】
Ｒ２Ｒコントローラ１３０は、ＭＡコントローラ、ｄ−ＥＷＭＡコントローラ又はＰＩＤコントローラであってもよいので、支配方程式の一般式は、以下のように示す。
0005292602.tif 000014
【００３７】
シングル利得コントローラであるＭＡコントローラ及びＥＷＭＡコントローラ、並びにマルチ利得コントローラであるｄーＥＷＭＡコントローラ及びＰＩＤコントローラについては、以下のように説明する。
［ＭＡコントローラ］
【００３８】
ｎ項(n-terms)ＭＡコントローラの（ｚ＋１）個目のラン制御動作ｕｚ＋１は、以下の数式から導き出せる。
0005292602.tif 000015
が得られる。
【００３９】
要するに、ｎ項ＭＡコントローラの（ｚ＋１）個目のラン制御動作ｕｚ＋１は、ｚ個目の制御出力ｙｚとコントローラ利得Ｍ1の実測値との関数に表すことができる。
［ＥＷＭＡコントローラ］
【００４０】
ＥＷＭＡコントローラの（ｚ＋１）個目のラン制御動作ｕｚ＋１も、数式（１６）と表してもよい。
【００４１】
0005292602.tif 000016
【００４２】
要するに、ＥＷＭＡコントローラの（ｚ＋１）個目のラン制御動作ｕｚ＋１は、ｚ個目のラン制御出力ｙｚとコントローラ利得α１の実測値との関数に表すことができる。
［ｄーＥＷＭＡコントローラ］
【００４３】
ｄ−ＥＷＭＡコントローラの（ｚ＋１）個目のラン制御動作は、
0005292602.tif 000017
と表してよい。
【００４４】
要するに、ｄ−ＥＷＭＡコントローラの（ｚ＋１）個目のラン制御動作ｕｚ＋１は、ｚ個目のラン制御出力ｙｚとコントローラ利得α１，１とα１，２の実測値との関数に表すことができる。
［ＰＩＤコントローラ］
【００４５】
ＰＩＤコントローラの（ｚ＋１）個目のラン制御動作ｕｚ＋１は、
0005292602.tif 000018
と表してよい。
【００４６】
要するに、ＰＩＤコントローラの（ｚ＋１）個目のラン制御動作ｕｚ＋１は、ｚ個目のラン制御出力ｙｚとコントローラ利得Ｋ１,Ｐ、Ｋ１,Ｉ、Ｋ１,Ｄの実測値との関数に表すことができる。
【００４７】
数式（１９）、数式（２３）、数式（２７）、数式（２８）を観察すると、ＭＡコントローラ、ＥＷＭＡコントローラ、ｄ−ＥＷＭＡコントローラ、ＰＩＤ  Ｒ２Ｒコントローラの（ｚ＋１）個目のラン制御動作の一般的形式ｕｚ＋１は、ｚ個目のラン制御出力ｙｚの実測値及びコントローラ利得Ｇ１,１、コントローラ利得Ｇ１,２...及びコントローラ利得Ｇ１,ｉの関数として発生でき、ｉは、コントローラにおける利得の数を表す。
0005292602.tif 000019
ＭＡの場合、ｉ＝１且つＧ１,１＝Ｍ１であり、ＥＷＭＡの場合、ｉ＝１且つＧ１,１＝α１であり、ｄ−ＥＷＭＡの場合、ｉ＝２、Ｇ１,１＝α１，１且つＧ１,２＝α１，２であり、ＰＩＤの場合、ｉ＝３、Ｇ１,１＝Ｋ１,Ｐ、Ｇ１,２＝Ｋ１,Ｉ且つＧ１,３＝Ｋ１,Ｄである。実際に、数式（２９）は、数式（１３）において言及されている。
【００４８】
0005292602.tif 000020
となる。
ＭＡの場合、ｉ＝１且つＧ２,１＝Ｍ２であり、ＥＷＭＡの場合、ｉ＝１且つＧ２,１＝α２であり、ｄ−ＥＷＭＡの場合、ｉ＝２、Ｇ２,１＝α２，１且つＧ２,２＝α２，２であり、ＰＩＤの場合、ｉ＝３、Ｇ２,１＝Ｋ２,Ｐ、Ｇ２,２＝Ｋ２,Ｉ且つＧ２,３＝Ｋ２,Ｄである。実際に、数式（３０）は、数式（１４）において言及されている。
【００４９】
Ｒ２Ｒコントローラのフィードバックとして、ＶＭを採用する場合、ＶＭに付随するＲＩ／ＧＳＩは、以下のように、コントローラ利得を調整することに用いられる。
0005292602.tif 000021
実際に、数式（３１）は、数式（１５）において言及されている。
【００５０】
特に、ＭＡの場合、
0005292602.tif 000022
ＥＷＭＡの場合、
0005292602.tif 000023
ｄ−ＥＷＭＡの場合、
0005292602.tif 000024
ＰＩＤの場合、
0005292602.tif 000025
である。
【００５１】
0005292602.tif 000026
【００５２】
ＲＩ及びＧＳＩが十分に良好である場合だけに、数式（３１）〜数式（３５）は、有効であり、すなわち、ＲＩをＲＩＴより大きく、ＧＳＩをＧＳＩＴより小さくすべきである。ＲＩ＜ＲＩＴ又はＧＳＩ＞ＧＳＩＴの場合、このＶＭ値は、Ｒ２Ｒコントローラ利得を調整することに適応できない。要するに、ＲＩ＜ＲＩＴ又はＧＳＩ＞ＧＳＩＴであれば、
0005292602.tif 000027
【００５３】
以下、ＲＩに関するアルゴリズムを提供し、その操作手順を説明する。
［信頼指数（ＲＩ）］
【００５４】
0005292602.tif 000028
【００５５】
【表１】
0005292602.tif 000029
【００５６】
0005292602.tif 000030
【００５７】
0005292602.tif 000031
【００５８】
本説明書では、推定アルゴリズムとして、ニューラルネットワーク（ＮＮ）アルゴリズムを採用して、仮想測定を行う推定モデルを構築し、また、参照アルゴリズムとして、例えば、重回帰アルゴリズムを採用して、この推定モデルの比較ベースとする参照モデルを構築する。しかし、本発明には、参照アルゴリズムが推定アルゴリズムと異なる限り、サポートベクトル回帰（ＳＶＲ）アルゴリズム、部分最小二乗法回帰（ＰＬＳＲ）アルゴリズム、ガウス過程回帰（ＧＰＲ）アルゴリズム又はその他の相関するアルゴリズムのような他のアルゴリズムも推定アルゴリズム又は参照アルゴリズムとして用いてもよく、従って、本発明はこれらに限定されるわけではない。
【００５９】
0005292602.tif 000032
【００６０】
0005292602.tif 000033
【００６１】
0005292602.tif 000034
【００６２】
0005292602.tif 000035
【００６３】
0005292602.tif 000036
【００６４】
0005292602.tif 000037
【００６５】
ＮＮ推定モデルの構築を行う前に、工程データ標準化のステップを行う必要がある。工程データの標準化は、以下の数式で表される。
0005292602.tif 000038
【００６６】
0005292602.tif 000039
【００６７】
0005292602.tif 000040
【００６８】
0005292602.tif 000041
【００６９】
0005292602.tif 000042
【００７０】
0005292602.tif 000043
【００７１】
従って、重回帰参照モデルは、以下の数式で表される。
0005292602.tif 000044
【００７２】
0005292602.tif 000045
【００７３】
0005292602.tif 000046
【００７４】
ＲＩを得た後、ＲＩの閾値（ＲＩＴ）を定義すべきである。ＲＩ＞ＲＩＴの場合、仮想測定値の信頼度は許容範囲内である。ＲＩＴを決定する計画的な方法を以下のように説明する。
【００７５】
0005292602.tif 000047
【００７６】
数式（５３）が定義する誤差および仮想測定（ＶＭ）の精度規格に基づいて、ＥＬを指定できる。これにより、ＲＩＴは、図４Ｂに示すように、ＥＬに対応したＲＩと定義することができる。すなわち、
0005292602.tif 000048
【００７７】
以下、ＧＳＩに関するアルゴリズムを提供し、かつその操作手順を説明する。
［全体類似指数（ＧＳＩ）］
【００７８】
0005292602.tif 000049
【００７９】
ＧＳＩは、いずれの組の工程データとモデルセット工程データとの類似度を判断する。このモデルセットは、推測モデルを構築するための全ての各組の履歴工程データから取得できる。
【００８０】
本発明は、統計距離測定（例えば、マハラノビス距離）を利用して、類似度の定量化を行うことができる。マハラノビス距離とは、Ｐ．Ｃ．マハラノビスが１９３６年に発表した距離測定のことである。この技術手段は、変数間の相関関係に基づいて、サンプルセットの様々なパターンを認識および分析する。マハラノビス距離は、まだ知られていないサンプルセットと、すでに知られたサンプルセットとの間の類似度を決定するために用いられる。この方法は、データセット間の相関関係を考量し、尺度の不変性（Ｓｃａｌｅ  Ｉｎｖａｒｉａｎｔ）有しているため、測定スケールに依存しない。データセットの類似度が高い場合、計算されるマハラノビス距離は小さい。
【００８１】
本発明は、計算されたＧＳＩ（マハラノビス距離を応用する）の大きさを利用し、工程データの新たな入力セットが工程データのモデルセットと類似するか否かを決定することができる。計算されたＧＳＩが小さい場合、これは新たな入力セットがモデルセットに類似していることを表す。したがって、新たな入力（類似度が高い）セットの仮想測定値は比較的精確である。逆に、計算されたＧＳＩが大きすぎる場合、新たな入力セットとモデルセットが多少異なることを表す。従って、新たな入力（類似性が低い）セットによって測定した仮想測定値は、精度方面の信頼度が低い。
【００８２】
0005292602.tif 000050
【００８３】
ｓ個目のパラメータとｔ個目のパラメータとの間の相関係数がｒｓｔであり、ｋ組のデータがある場合、以下の数式で表される。
0005292602.tif 000051
【００８４】
標準化後のモデルパラメータ間の相関係数の計算を完了した後、相関係数の行列は以下の数式で表される。
0005292602.tif 000052
【００８５】
0005292602.tif 000053
【００８６】
0005292602.tif 000054
【００８７】
そして最終的に、以下の数式が得られる。
0005292602.tif 000055
【００８８】
λ回目の標準化のセット工程データのＧＳＩは、Ｄ２λ／ｐである。
【００８９】
ＧＳＩを得た後、ＧＳＩ閾値（ＧＳＩＴ）を定義する必要がある。一般に、デフォルトのＧＳＩＴは、ＧＳＩａ（ａは、トレーニング段階における各履歴組を表す）の最大値の２〜３倍である。
【００９０】
図５を参照すれば、図５は、本発明の一実施例によるＡＰＣ方法を示す模式フローチャートである。ＡＰＣ方法において、ステップ２００は、工程ツールが複数の履歴ワークを処理するために使用する複数組の履歴工程データを取得する。ステップ２１０には、測定ツールに測定される歴史ワークの複数の履歴測定データを取得し、そのうち、履歴測定値は、ステップ２００に説明した複数組の履歴工程データでそれぞれ製造される履歴ワークの測定値である。ステップ２２０には、複数組の履歴工程データ及び履歴測定値を用いることによって、推定アルゴリズムに基づいて推定モデルを構築し、複数組の履歴工程データとそれらに対応する複数組の履歴測定値を用いることによって、参照アルゴリズムによって前記参照モデルを構築し、前記複数組の履歴工程データを用いることによって、統計距離アルゴリズムに基づいて統計距離モデルを構築する。ステップ２３０には、前記数式（１３）〜数式（１５）に基づいて、ランツーラン（Ｒ２Ｒ）コントローラで工程ツールを制御して、工程ランを実行する。
【００９１】
前記実施例は、コンピュータプログラム製品として提供でき、このコンピュータプログラム製品は、命令を保存する機械読取り可能な媒体を含み、前記命令は、本発明の実施例に基づいてコンピュータ（又は他の電子装置）をプログラミングして、プロセスを実行させることに用いられる。前記機械読取り可能な媒体は、フロッピー（登録商標）ディスク、光ディスク、コンパクトディスク利用の読み出し専用記憶媒体（ｃｏｍｐａｃｔ  ｄｉｓｋーｒｅａｄーｏｎｌｙ  ｍｅｍｏｒｙ：ＣＤーＲＯＭ）、光磁気ディスク、読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）、ランダムアクセスメモリ（ｒａｎｄｏｍ  ａｃｃｅｓｓ  ｍｅｍｏｒｙ;  ＲＡＭ）、消去可能なプログラマブル読み取り専用メモリ（ｅｒａｓａｂｌｅ  ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  ｒｅａｄーｏｎｌｙ  ｍｅｍｏｒｙ：ＥＰＲＯＭ）、電気的消去・再書き込み可能な読み出し専用メモリ（ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｌｙ  ｅｒａｓａｂｌｅ  ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  ｒｅａｄーｏｎｌｙ  ｍｅｍｏｒｙ：ＥＥＰＲＯＭ）、磁気カード又は光カード、フラッシュメモリ又は電子命令を保存できる他のタイプのメディア／機械読取り可能な媒体であってよいが、それらに限定されない。なお、本発明の実施例は、コンピュータプログラム製品としてダウンロードでき、通信リンク（例えば、ネットワーク接続等）を介するデータ信号を利用することによって、リモート・コンピュータからリクエスト・コンピュータに伝送することができる。
【００９２】
以下、本発明の実施例が実用的且つ有利であることを説明するように、実例を提供し比較する。
【００９３】
定期メンテナンス（ｐｅｒｉｏｄｉｃ  ｍａｉｎｔｅｎａｎｃｅ：ＰＭ）周期が６００枚（ｐｃｓ）のウエハであるＣＭＰツールのＷ２Ｗ制御を抜き取って、実例を評価し比較する。シミュレーション条件および状況は、下記のように示す。
【００９４】
１．ｙｋは、測定ツールによって測定される実際の取り下ろし量であり、ＰｏｓｔＹｋは、ランｋの実際のＣＭＰ後の厚さである。ＰｏｓｔＹｋの規格は、２８００±１５０オングストローム（A）であり、ここで、２８００は、ＴｇｔＰｏｓｔＹで表される目標値である。ここで、以下の数式が得られる。
ＰｏｓｔＹｋ＝ＰｒｅＹｋ−ｙｋ      （６１）
【００９５】
同時に、
ｙｋ＝ＡＲＲｋ*ｕｋ      （６２）
である。ここで、本実例において、ＡＲＲｋは、ランｋの実際の取り下ろし率であり、ｕｋは、研磨時間を表す。
【００９６】
１９２７年のガラス研磨実験で実証を行って発見した周知のプレストン方程式で、ＣＭＰの材料取り下ろし率を予測することが提出された。プレストン方程式によると、材料取り下ろし率は、接触点における接触圧力（ツールストレスとも表する）分布と、ウエハと研磨パッドとの間の接触点における相対速度（ツールの回転速度とも表す）の大きさと、研磨液流動速度、パッド特性等を含む他の残りのパラメータ効能を代表する定数とに影響される。そのため、ＡＲＲｋは、以下の数式で模擬できる。
0005292602.tif 000056
【００９７】
Ｓｔｒｅｓｓ１、Ｓｔｒｅｓｓ２、Ｒｏｔｓｐｄ１、Ｒｏｔｓｐｄ２、Ｓｆｕｓｐｄ１、Ｓｆｕｓｐｄ２、ＰＭ１、ＰＭ２、誤差の意味は、表２に示す。数式（６３）中のＡｋは、ノミナル取り下ろし率であり、ＰＭの間の部品使用カウントに対する多項式曲線フィッティングによって経験擬似を行って得られる（１から６００まで変化するＰＵで表す）。
0005292602.tif 000057
【００９８】
0005292602.tif 000058
は、ＡＲＲｋのＶＭ値であり、ここで、Ｓｔｒｅｓｓ（＝Ｓｔｒｅｓｓ１＋Ｓｔｒｅｓｓ２）、Ｒｏｔｓｐｄ（＝Ｒｏｔｓｐｄ１＋Ｒｏｔｓｐｄ２）、Ｓｆｕｓｐｄ（＝Ｓｆｕｓｐｄ１＋Ｓｆｕｓｐｄ２）、ＰＵ、ＰＵ２、ＰＵ３は、工程パラメータである。Ｓｔｒｅｓｓ、Ｒｏｔｓｐｄ、Ｓｆｕｓｐｄ、ＰＵ、ＰＵ２、ＰＵ３を工程パラメータとして採用する原因は、プレストン方程式、数式（６３）、数式（６４）に基づくことにある。模擬工程パラメータの設定値は、表２に示す。
【００９９】
【表２】
0005292602.tif 000059
【０１００】
0005292602.tif 000060
【０１０１】
４．ＰｏｓｔＹｋが、実際の測定ツールによって測定される場合、
0005292602.tif 000061
【０１０２】
ＰｏｓｔＹｋが、ＶＭシステムによって推定又は予測される場合、
0005292602.tif 000062
である。
【０１０３】
同時に、
0005292602.tif 000063
である。この実例については、Ｃ＝２５である。
【０１０４】
５．１ロット＝２５個のワークであり、２個目のワークは、サンプリングウエハである。
【０１０５】
６．
0005292602.tif 000064
ここで、ＵＣＬ＝２９５０且つＬＣＬ＝２６５０である。
【０１０６】
0005292602.tif 000065
【０１０７】
８．平均値＝０および平方偏差＝０．３６であるＳｆｕｓｐｄ２による番外のランダム外乱は、サンプル５０、サンプル１１１、サンプル１７９、サンプル２５１、サンプル３４９、サンプル５０３に添加されてもよい。すなわち、サンプル５０、サンプル１１１、サンプル１７９、サンプル２５１、サンプル３４９、パンプル５０３におけるＳｆｕｓｐｄ２の組み合わせ平方偏差（combined variances）は、１．２＋０．３６＝１．５６である。このような番外のランダム外乱があるため、ＲＩ及び／又はＧＳＩは、その閾値を超える可能性がある。
【０１０８】
0005292602.tif 000066
［状況１：適所の(in-situ)測定法を有するＲ２Ｒ］
【０１０９】
0005292602.tif 000067
［状況２：ＲＩ抜きのＲ２Ｒ＋ＶＭ］
【０１１０】
0005292602.tif 000068
［状況３：ＲＩ付きのＲ２Ｒ＋ＶＭ］
【０１１１】
0005292602.tif 000069
［状況４：（１−ＲＩ）付きのＲ２Ｒ＋ＶＭ］
【０１１２】
0005292602.tif 000070
［状況５：ＲＩ/（１−ＲＩ）付きのＲ２Ｒ＋ＶＭ］
【０１１３】
0005292602.tif 000071
【０１１４】
工程能力指数（Ｐｒｏｃｅｓｓ  Ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ  ＩｎｄｅＸ：Ｃｐｋ）、ＭＡＰＥ工程（平均絶対百分率誤差、例えば、それぞれ数式（７４）及び数式（７５）で表す）の両者を、その５種類の状況の性能を評価し比較することに応用する。その５種類の状況のＣｐｋ値及びＭＡＰＥ工程値は、それぞれ表３及び表４に示す。
【０１１５】
0005292602.tif 000072
【０１１６】
【表３】
0005292602.tif 000073
【０１１７】
【表４】
0005292602.tif 000074
【０１１８】
0005292602.tif 000075
【０１１９】
本実施例において、ＲＩＴ及びＧＳＩＴはそれぞれ０．７及び９に設定される。第１ラウンドのサンプル５０でのＲＩ＜ＲＩＴ且つＧＳＩ＞ＧＳＩＴの状況と、第１ラウンドのサンプル３４９でのＧＳＩ＞ＧＳＩの状況とは、図７及び図８に拡大して示される。
【０１２０】
0005292602.tif 000076
【０１２１】
0005292602.tif 000077
【０１２２】
前記のように、ＰｏｓｔＹｋが目標値から離れ又は製造工程が比較的に不安定である場合、α２＝Ｒ１×α１である。逆に、ＰｏｓｔＹｋが目標値に近い又は製造工程が比較的に安定である場合、α２＝（１−Ｒ１）×α１である。
【０１２３】
当該技術を熟知するものなら誰でも、本発明の範囲と主旨を脱しない範囲内で、本発明の構造に対して、多種の修正や変更を加えることができる。前記に鑑みて、本発明の修正や変更は、以下の特許請求の範囲又はその同等なものの範囲に属すれば、本発明に含まれる。
【符号の説明】
【０１２４】
１０、１００  工程ツール、２０、１１０  測定ツール、３０  ＶＭモジュール、４０  Ｒ２Ｒコントローラ、１２０  仮想測定（ＶＭ）モジュール、１２２  信頼指数（ＲＩ）モジュール、１２４  全体類似指数（ＧＳＩ）モジュール、１３０  ランツーラン（Ｒ２Ｒ）コントローラ、２００、２１０、２２０、２３０、２４０、２５０、２６０、２７０、２８０  ステップ
【図１】
0005292602.tif 000097
【図２】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図４Ａ】
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【図５】
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【図６Ａ（１）】
0005292602.tif 000103
【図６Ａ（２）】
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【図６Ｂ（１）】
0005292602.tif 000105
【図６Ｂ（２）】
0005292602.tif 000106
【図６Ｃ（１）】
0005292602.tif 000107
【図６Ｃ（２）】
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【図６Ｄ（１）】
0005292602.tif 000109
【図６Ｄ（２）】
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【図６Ｅ（１）】
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【図６Ｅ（２）】
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【図４Ｂ】
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【図７】
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【図８】
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