(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のセンサで観測されたデータの相関行列を算出する相関行列演算手段と、
前記相関行列演算手段で算出された相関行列から相関行列の固有値と固有値に対応する固有ベクトルとを算出する固有値固有ベクトル演算手段と、
固有ベクトルの要素を用いる最小二乗法を行う最小二乗法演算手段と、
最小二乗法演算手段の演算結果から最小二乗法の近似誤差を算出し評価する近似誤差判定手段と
を備えた信号処理装置。
【請求項２】
請求項１に記載の信号処理装置において、
前記近似誤差判定手段の判定結果から近似誤差が大きい場合に推定処理が正常でないことの警報を出力する警報出力手段をさらに備えた
ことを特徴とする信号処理装置。
【請求項３】
請求項１または２に記載の信号処理装置において、
Ｐ個のセンサからなる第１のサブアレーと、第１のサブアレーと同形の第２のサブアレーと、信号空間行列から第１のサブアレーに対応する行列と第２のサブアレーに対応する行列を得る手段とをさらに備え、
前記固有値固有ベクトル演算手段は、相関行列の固有値において最も大きいｋ個の固有値に対応する固有ベクトルを並べて得られる信号空間行列を算出し、
前記最小二乗法演算手段は、第１のサブアレーに対応する行列と第２のサブアレーに対応する行列を用いる最小二乗法を行い前記固有値の個数ｋの数値が異なる最小二乗法を実施し、複数の近似誤差を得る複数の最小二乗法演算手段でなり、
前記近似誤差判定手段は、複数の近似誤差から最小の近似誤差を判定する最小近似誤差判定手段でなる
ことを特徴とする信号処理装置。
【請求項４】
請求項１から３までのいずれか１項に記載の信号処理装置において、
前記固有値固有ベクトル演算手段により算出された固有値を用いて信号数推定処理を行う信号数推定手段をさらに備え、
前記最小二乗法演算手段は、前記信号数推定手段により推定された信号数に対応して最小二乗法を実施する複数の最小二乗法演算手段でなり、
前記近似誤差判定手段は、複数の近似誤差から最小の近似誤差を判定する最小近似誤差判定手段でなる
ことを特徴とする信号処理装置。
【請求項５】
請求項１から４までのいずれか１項に記載の信号処理装置において、
前記近似誤差判定手段の出力に基づいて最小の近似誤差となった最小二乗法の演算結果を用いて未知パラメータを推定する未知パラメータ推定手段をさらに備えた
ことを特徴とする信号処理装置。
【請求項６】
請求項５に記載の信号処理装置において、
前記未知パラメータ推定手段は、最小二乗法の近似誤差が最小となったパラメータを観測データに含まれる信号数の推定値と定める
ことを特徴とする信号処理装置。
【請求項７】
請求項１から６までのいずれか１項に記載の信号処理装置において、
前記センサで観測している信号の未知パラメータをＥＳＰＲＩＴにより推定する
ことを特徴とする信号処理装置。
【請求項８】
請求項１から６までのいずれか１項に記載の信号処理装置において、
前記センサで観測している信号の未知パラメータをＶＥＳＰＡにより推定する
ことを特徴とする信号処理装置。
【請求項９】
請求項３または４に記載の信号処理装置において、
前記推定された信号数は、最尤推定法に基づく信号処理または超分解能法に基づく信号処理、独立成分分析に使用される
ことを特徴とする信号処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、センサで観測している信号の未知パラメータを高精度に推定する信号処理装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
センサで観測している信号の未知パラメータを高精度に推定する信号処理装置として、最尤推定法に基づく方式や超分解能法に基づく方式を採用するものが開発されている。
【０００３】
しかし、これらの信号処理装置では、観測している信号の数を正確に入力する必要がある。このため、観測信号の数を推定する装置が必要である。
【０００４】
観測データに含まれる信号数を推定する従来方式として、複数のセンサによる観測データから相関行列を算出し、相関行列の固有値から信号数を推定する（例えば、非特許文献１及び非特許文献２参照）。また、ＥＳＰＲＩＴまたはＶＥＳＰＡに基づく未知パラメータ推定方式がある（非特許文献３及び４参照）。
【０００５】
従来方式による信号数推定処理を含む信号処理装置は、複数のセンサで観測したデータの相関行列を相関行列演算手段で算出し、固有値固有ベクトル演算手段において相関行列を固有値と固有ベクトルに分解する。また、信号数推定手段により、固有値を用いて従来方式による信号数推定処理を行い、未知パラメータ推定手段により、推定した信号数を参照し、固有ベクトル（または、相関行列）を用いて最尤推定法に基づく推定処理や超分解能法に基づく推定処理で観測信号の未知パラメータを推定する。そして、推定値出力手段により、推定した未知パラメータを出力するようになされている。
【０００６】
【非特許文献１】H. Krim, M. Viberg,“Two decades of array signal processing research: the parametric approach”IEEE Signal Processing Magazine, vol. 13, no. 4, pp. 67-94, Jul 1996
【非特許文献２】M. Wax, T. Kailath,“Detection of signals by information theoretic criteria”IEEE Trans. Acoustics Speech and Signal Processing, vol. 33, no. 2, pp. 387- 392, Apr 1985
【非特許文献３】R. Roy and T. Kailath,“ESPRIT-Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques”IEEE Trans., vol. ASSP−37, pp. 984−995, July 1989
【非特許文献４】M Dogan and J. Mendel, "Application of Cumulants to Array Processing - Part I : Aperture Extension and Array Calibration" IEEE Trans. Signal Processing, vol. 43, no. 5, pp. 1200-1216, May. 1995
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、相関行列の固有値の大きさで観測信号の数を推定する従来の信号数推定方式における問題点は、固有値を信号成分に対応するものと雑音成分に対応するものとに判別するための閾値を決定する処理が必要なことである。また、超分解能法に基づく推定方式などを用いる信号処理装置では、未知パラメータを固有ベクトルから推定するが、信号数を固有値から推定しなければならない。
【０００８】
この発明は上述した点に鑑みてなされたもので、固有値を信号成分に対応するものと雑音成分に対応するものとに判別するための閾値を設定することなく高精度に観測信号の数を推定することができる信号処理装置を得ることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
この発明に係る信号処理装置は、複数のセンサで観測されたデータの相関行列を算出する相関行列演算手段と、前記相関行列演算手段で算出された相関行列から相関行列の固有値と固有値に対応する固有ベクトルとを算出する固有値固有ベクトル演算手段と、固有ベクトルの要素を用いる最小二乗法を行う最小二乗法演算手段と、最小二乗法演算手段の演算結果から最小二乗法の近似誤差を算出し評価する近似誤差判定手段とを備えたものである。
【発明の効果】
【００１０】
この発明によれば、相関行列の固有ベクトルのみを用いることで、信号成分と雑音成分を判別するための閾値を必要としない信号数推定方式を採用し、信号数推定処理と未知パラメータ推定処理を固有ベクトルのみで実施することにより、演算処理を安定化させることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
実施の形態１．
高精度／高分解能な信号処理装置を実現する場合、信号処理方式に最尤推定法に基づく方式や超分解能法に基づく方式を用いる。これらの方式では、観測データに含まれる正確な信号数を入力することで高精度／高分解能に運用が可能となる。よって、観測データに含まれる信号数を正確に推定するための方式を別途備える必要である。
【００１２】
この発明に係る信号処理装置は、相関行列の固有ベクトルのみを用いることで、信号成分と雑音成分を判別するための閾値を必要としない信号数推定方式を採用し、信号数推定処理と未知パラメータ推定処理を固有ベクトルのみで実施することにより、演算処理を安定化させる。
【００１３】
この発明における信号数推定方式は、非特許文献３に示されるＥＳＰＲＩＴに基づく。ＥＳＰＲＩＴでは、固有ベクトルの要素を２つのサブセットに分離し、サブセット間の最小二乗法を実施する。ＥＳＰＲＩＴの原理において、この最小二乗法は、信号数の真値を用いることで、近似誤差が零となる。ＥＳＰＲＩＴに基づく従来の信号処理装置では最小二乗法の近似誤差を算出する必要がなかったが、この発明に係る信号処理装置では最小二乗法の近似誤差を算出する機能を有する。
【００１４】
図１は、この発明の実施の形態１に係る信号処理装置の構成を示すブロック図である。図１に示す信号処理装置は、複数のセンサ１１〜１Ｌと、これらセンサ１１〜１Ｌで観測されたデータの相関行列を算出する相関行列演算手段２と、相関行列演算手段２で算出された相関行列を固有値４と固有値に対応する固有ベクトル５に分解する固有値固有ベクトル演算手段３と、固有値４を用いて従来方式による信号数推定処理を行う信号数推定手段６と、推定した信号数を参照し、固有ベクトル５の要素を用いて最小二乗法を行う最小二乗法演算手段９と、最小二乗法演算手段９の演算結果から最小二乗法の近似誤差を算出判定する近似誤差判定手段１０１と、近似誤差判定手段１０１の判定結果から近似誤差が大きい場合に推定処理が正常でないことの警報を出力する警報出力手段１１１と、最小の近似誤差となった最小二乗法の演算結果を用いて未知パラメータを推定する未知パラメータ推定手段７と、推定したパラメータを出力する推定値出力手段８とを備える。
【００１５】
ＥＳＰＲＩＴの原理上では最小二乗法の近似誤差が零に規定されることから、図２の信号処理構成図のように最小二乗法演算手段９の演算結果から近似誤差判定手段１０１で最小二乗法の近似誤差を算出／判定することにより、近似誤差が大きい場合に推定処理が正常でないことの警報を警報出力手段１１１から出力することも可能である。
【００１６】
また、信号数に相当するパラメータｋを変更しながら複数回の最小二乗法を実施し、複数個の近似誤差から最小の近似誤差を判定し、最小の近似誤差となった最小二乗法の演算結果を用いて未知パラメータを推定することがこの発明の特徴である。この特徴により、この発明の信号処理装置では、従来の信号処理装置で必要とした固有値に対する閾値のような、閾値を設定する作業が不要となる。さらに、近似誤差が最小となる信号処理を実施することにより、ＥＳＰＲＩＴの原理に最も近い演算処理となり、高精度な未知パラメータ推定処理が可能である。
【００１７】
最小二乗法の近似誤差が最小となった場合のパラメータｋを観測データに含まれる信号数の推定値と定めることもできる。
【００１８】
図２と図３に示す信号処理装置の構成図は、従来の信号数推定方式で推定した信号数に近い数のパラメータｋに対応する最小二乗法のみを実施する構成例である。従来の信号数推定方式で推定した信号数を参照することで、信号処理全体で演算量を削減できる場合もある。
【００１９】
図２の構成例では、図１に示す最小二乗法演算手段９が、固有ベクトル５の要素から推定された信号数に対応して最小二乗法を実施する複数の最小二乗法演算手段９１，・・・，９Ｍでなり、図１に示す近似誤差判定手段１０１が、複数の近似誤差から最小の近似誤差を判定する最小近似誤差判定手段１２１でなる場合を示す。
【００２０】
また、図３の構成例では、図１と同様に、固有値固有ベクトル演算手段３により算出された固有値４を用いて信号数推定処理を行う信号数推定手段６を備え、図１に示す最小二乗法演算手段９が、信号数推定手段６により推定された信号数に対応して最小二乗法を実施する複数の最小二乗法演算手段９１，・・・，９Ｎでなり、図１に示す近似誤差判定手段１０１が、複数の近似誤差から最小の近似誤差を判定する最小近似誤差判定手段１２１でなる場合を示す。
【００２１】
以上のように、共分散行列の固有ベクトルを用いる最小二乗法の近似誤差を算出する機能を有することにより、この発明の信号処理装置では観測データに含まれる信号の数を推定する。この推定方式は、従来の推定方式で用いる閾値を設定しないことが特徴である。
【００２２】
実施の形態２．
この発明の信号処理装置において非特許文献３のＥＳＰＲＩＴによる未知パラメータ推定を実施する場合の具体例を示す。以下に示す具体例はＥＳＰＲＩＴを組み合わせた場合の一例であり、各計算方法などは例示方法に限定しない。
【００２３】
センサ１１〜１Ｌで観測したデータベクトルｒについて、複数の時刻で平均した相関行列Ｒを得る。
【００２４】
【数１】
0005311832.tif 000002
【００２５】
ここで、Ｅ[  ]は時間平均演算、Ｈはベクトルの複素共役転置演算である。式（１）の平均演算では空間平均も実施可能である。式（２）のように相関行列Ｒを固有値λｌ（ｌ＝１，・・・，Ｌ）と固有ベクトルｅｌ（ｌ＝１，・・・，Ｌ）に分解し、固有値λｌには式（３）の関係が成立するものとする。
【００２６】
【数２】
0005311832.tif 000003
【数３】
0005311832.tif 000004
【００２７】
ＥＳＰＲＩＴに基づき、固有ベクトルｅｌを＃１サブセットｅｌ（１）と＃２サブセットｅｌ（２）に分割する。信号数に相当するパラメータｋについて、＃１サブセットによる行列Ｅｋ（１）と＃２サブセットによる行列Ｅｋ（２）を定義する。
【００２８】
【数４】
0005311832.tif 000005
【００２９】
さらに、ＥＳＰＲＩＴに基づいて行列Ｅｋ（１）と行列Ｅｋ（２）に式（６）の関係と定義し、行列Ψｋの推定値である行列
【数５】
0005311832.tif 000006
を最小二乗法で算出する。
【００３０】
【数６】
0005311832.tif 000007
【００３１】
行列
【数７】
0005311832.tif 000008
を算出する最小二乗法には総合最小二乗法などを用いることができる。最小二乗法の近似誤差εｋは式（７）のように得る。
【００３２】
【数８】
0005311832.tif 000009
【００３３】
ここで、||  ||Ｆはフロベニウスノルム演算、Ｐはベクトルｅｌ（１）の要素数である。
【００３４】
ＥＳＰＲＩＴの原理では、信号数の真値Ｋに対して近似誤差εｋが零となる。
【００３５】
【数９】
0005311832.tif 000010
【００３６】
現実問題として近似誤差εｋが零となることは稀である。しかし、パラメータｋが真値Ｋと同値となることで近似誤差εｋが最小となることはＥＳＰＲＩＴの原理に従う特性である。よって、パラメータｋを１からＰ−１まで走査し、最小の近似誤差εｋを探査する。ただし、パラメータｋに要素数Ｐを代入すると、近似誤差εｋが数学的に零となるため、この処理は除外する。
【００３７】
最小の近似誤差εｋに対応する行列Ｅｋ（１）、行列Ｅｋ（２）および行列
【数１０】
0005311832.tif 000011
を用いることで、ＥＳＰＲＩＴによる未知パラメータ推定処理が高精度に実施可能である。近似誤差εｋが最小となる演算処理を実施することはＥＳＰＲＩＴの原理に対して最も妥当な信号処理方式である。このことから、固有値を用いる従来の信号数推定方式より、固有ベクトルを用いるこの発明の信号処理方式の方が最適解を得やすいことが分かる。また、最小の近似誤差εｋを実現するパラメータｋを信号数の推定値
【数１１】
0005311832.tif 000012
として、信号処理で使用可能である。
【００３８】
実施の形態３．
この発明の信号処理装置は、非特許文献４に示されるＶＥＳＰＡ（Virtual ESPRIT Algorithm）を信号処理方式として採用することも可能である。以下に具体例を示す。ただし、以下に示す計算方法は一例に過ぎない。
【００３９】
ＶＥＳＰＡは、式（９）に示す４次キュムラントを用いて推定することが特徴である。  
【００４０】
【数１２】
0005311832.tif 000013
【００４１】
＃ｉセンサと＃ｊセンサをガイディングセンサにとすると、式（８）の４次キュムラントを用いて以下のような行列Ｃｉ，ｊと行列Ｃｊ，ｉによる行列Ｃを算出する。
【００４２】
【数１３】
0005311832.tif 000014
【００４３】
ここで、ｘｉは＃ｉセンサに対応するデータベクトルｘの要素、＊は複素共役である。式（１２）のように行列Ｃを特異値σｌ（ｌ＝１，・・・，Ｌ）、左特異ベクトルｕｌ（ｌ＝１，・・・，Ｌ）と右特異ベクトルｖｌ（ｌ＝１，・・・，Ｌ）に分解する。
【００４４】
【数１４】
0005311832.tif 000015
【００４５】
ＶＥＳＰＡに基づき、左特異ベクトルを＃１要素から＃Ｌ要素による＃１サブセットｖｌ（１）と＃Ｌ＋１要素から＃２Ｌ要素による＃２サブセットｖｌ（２）に分割する。信号数に対応するパラメータｋについて、＃１サブセットによる行列Ｖｋ（１）と＃２サブセットによる行列Ｖｋ（２）を定義する。
【００４６】
【数１５】
0005311832.tif 000016
【００４７】
さらに、ＶＥＳＰＡに基づいて行列Ｖｋ（１）と行列Ｖｋ（２）に式（１５）の関係と定義し、行列Ψｋの推定値である行列
【数１６】
0005311832.tif 000017
を最小二乗法で算出する。
【００４８】
【数１７】
0005311832.tif 000018
【００４９】
行列
【数１８】
0005311832.tif 000019
を算出する最小二乗法には総合最小二乗法などを用いることができる。最小二乗法の近似誤差εｋは式（１７）のように得る。
【００５０】
【数１９】
0005311832.tif 000020
【００５１】
ＶＥＳＰＡの原理では、信号数の真値Ｋに対して近似誤差εｋが零となる。
【００５２】
【数２０】
0005311832.tif 000021
【００５３】
現実問題として近似誤差εｋが零となることは稀である。しかし、パラメータｋが真値Ｋと同値となることで近似誤差εｋが最小となることはＶＥＳＰＡの原理に従う特性である。よって、パラメータｋを１からＬ−１まで走査し、最小の近似誤差εｋを探査する。ただし、パラメータｋにセンサ数Ｌを代入すると、近似誤差εｋが数学的に零となるため、この処理は除外する。
【００５４】
最小の近似誤差εｋに対応する行列Ｖｋ（１）、行列Ｖｋ（２）および行列
【数２１】
0005311832.tif 000022
を用いることで、ＶＥＳＰＡによる未知パラメータ推定処理が高精度に実施可能である。近似誤差εｋが最小となる演算処理を実施することはＶＥＳＰＡの原理に対して最も妥当な信号処理方式である。このことから、固有値を用いる従来の信号数推定方式より、固有ベクトルを用いるこの発明の信号処理方式の方が最適解を得やすいことが分かる。
【００５５】
また、最小の近似誤差εｋを実現するパラメータｋを信号数の推定値
【数２２】
0005311832.tif 000023
として、信号処理で使用可能である。
【００５６】
実施の形態４．
実施の形態２と実施の形態３で推定した信号数の推定値
【数２３】
0005311832.tif 000024
は、最尤推定法に基づく信号処理方式や超分解能法に基づく信号処理方式、独立成分分析などにおける信号数の入力値として使用可能である。
【図面の簡単な説明】
【００５７】
【図１】この発明の実施の形態１に係る信号処理装置の構成を示すブロック図である。
【図２】この発明の他の変形例による信号処理装置の構成を示すブロック図である。
【図３】この発明のさらに他の変形例による信号処理装置の構成を示すブロック図である。
【符号の説明】
【００５８】
１１，・・・，１Ｌ  センサ、２  相関行列演算手段、３  固有値固有ベクトル演算手段、４  固有値、５  固有ベクトル、６  信号数推定手段、７  未知パラメータ推定手段、８  推定値出力手段、９、９１，・・・，９Ｍ、９１，・・・，９Ｎ  最小二乗法演算手段、１０１  近似誤差判定手段、１１１  警報出力手段、１２１  最小近似誤差判定手段。
【図１】
0005311832.tif 000025
【図２】
0005311832.tif 000026
【図３】
0005311832.tif 000027