(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
統合型キャビティを有する画像取得装置によって得られる画像の測定反射率を補正する方法であって、
前記画像のスキャン値を入手するステップと、
前記スキャン値に第１非線形補正関数を適用して、反射率の補正値の第１近似値を得るステップと、
前記反射率の補正値の第１近似値をガウスフィルタを用いてフィルタリングするステップと、
前記フィルタリングされた第１近似値に下記の第２非線形補正関数を適用して、前記反射率の補正値の後続の近似値を得るステップと、
前記後続の近似値が十分に収束したかどうかを判定するステップと、
前記判定にて前記後続の近似値が収束していないと判定されたとき、前記フィルタリングと前記第２非線形補正関数の適用とを再び実行して前記判定するステップに戻るステップと、
前記フィルタリングと前記第２非線形補正関数の適用とを反射率の画像中の変化が小さくなるまで反復することにより前記後続の近似値が十分に収束したと判定して前記収束した後続の近似値を測定反射率の補正値として特定するステップと、を含む方法、
【数１】
0005132124.tif 000019
ここで、Ｒは反射率、Ｍは測定した反射率、αはジオメトリに依存するパラメータ、Ｇ*Ｒは平均核である。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であって、前記フィルタリングは平均核に対応する大きさに設定されたガウスフィルタを用いて行う、方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
ある媒体についてスキャナのカラーキャラクタライゼーションを計算するため、またはスキャナを用いてプリンタのカラーキャリブレーションを計算するには、パッチの列を（スキャナを用いて）測定する方法がある。しかしパッチの測定値は、統合型キャビティ効果（ＩＣＥ：ｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇ  ｃａｖｉｔｙ  ｅｆｆｅｃｔ）に影響される。このため、この測定値はページの反射率の正確な予測とはいえない。従って、パッチが処理中であるということを考慮するように、統合型キャビティ効果（ＩＣＥ）の影響を回避することが望まれる。
【背景技術】
【０００２】
これまで、スキャナにおける統合型キャビティ効果（ＩＣＥ）の悪影響が確認されている。これに関して、統合型キャビティ効果（ＩＣＥ）は、反射率の値を個々に測定した場合よりも、ピクセルの測定値をその近隣のピクセル値に近づける作用がある。具体的には、対象画像をスキャンする場合、スキャン装置の発光素子のキャビティが一般的には反射性をもつため、スキャナからの光のうちページから反射した光は、再反射してページに戻る。従って、関心のある対象だけでなく局所領域の反射率が、見かけの照度に影響する。このことを、スキャナの対象印刷物に対する反応を（スキャナまたはプリンタのキャラクタライゼーションのために）測定する際に考慮しなければ、不要な誤差（多くの場合ノイズとして発現する）がデータに導入されてしまう。統合型キャビティ効果はすべてのスキャナに影響するわけではないが、この効果の原因であるミラーもランプの電力要件を減じるため、低コストのスキャナでは一般的である。
【０００３】
下記非特許文献１の方法（簡潔にノックスの方法と称する）は、フル解像度のラスター画像を大規模な平均核（ａｖｅｒａｇｉｎｇ  ｋｅｒｎｅｌ）でフィルタリングし、フィルタリングした画像を、あるピクセルにおける測定反射率と、このピクセル近傍の平均反射率と、１つのパラメータとからなる真の反射率を表す公式に適用する。ノックスの方法では、平均画像はゆっくり変化することが要件であるが、これは解像度に対して十分広い領域について平均をとる場合は一般に良好な仮定である。
【０００４】
【特許文献１】米国特許第５，７９０，２８１号明細書
【非特許文献１】「スキャナにおける統合型キャビティ効果（Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇ  ｃａｖｉｔｙ  ｅｆｆｅｃｔ  ｉｎ  ｓｃａｎｎｅｒｓ）」キース・ノックス（Ｋｅｉｔｈ  Ｋｎｏｘ）著、１９９６年ロチェスターにて開催のＩＳ＆Ｔ／ＯＳＡ主催の情報化時代の光学および画像形成に関する会議（Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｏｐｔｉｃｓ  ａｎｄ  Ｉｍａｇｉｎｇ  ｉｎ  ｔｈｅ  Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ  Ａｇｅ）議事録、１５６〜１５８ページ
【非特許文献２】「統合型キャビティ効果の解析計算（Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ  Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇ  Ｃａｖｉｔｙ  Ｅｆｆｅｃｔ）」Ｒ．Ｈｅｒｌｏｓｋｉ著、１９９８年ＳＰＩＥ３４８２国際光学設計会議議事録
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上記のように、統合型キャビティ効果の悪影響に対処するため、これまで２種類の方法、すなわち対象の印刷物を変更するか、またはラスターベースの補正を適用する方法がとられてきた。対象の印刷物を変更する方法は、類似色をグループ化し、パッチを反復させて周囲を有効に無作為化させることを含む。ノックスはラスターベースの方法を提供し、これは大型フィルタが必要で、反射率値の局所平均が非常にゆっくりと変化することに依存する。だが、いずれの方法によっても、完全に満足する結果を得ることはできない。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の一つの態様に従えば、方法は、画像のスキャン値を入手するステップと、スキャン値に非線形補正関数を適用して、反射率の補正値の第１近似値を得るステップと、反射率の補正近似値をフィルタリングし、かつ非線形関数を適用して、反射率の補正値の後続の近似値を得るステップとを含む。
【０００７】
本発明の他の態様に従えば、値を入手するステップは、スキャンを実行するステップを含む。
【０００８】
本発明の他の態様に従えば、画像のスキャン値を入手するステップは、スケーリングしていないスキャン値を入手するステップと、スケーリングしていないスキャン値をスケーリングするステップとを含む。
【０００９】
本発明の他の態様に従えば、第１の近似値は、以下の式を用いて得られる。
【数１】
0005132124.tif 000002
式中、Ｒは反射率、Ｍは測定した反射率、αはジオメトリに依存するパラメータである。
【００１０】
本発明の他の態様に従えば、後続の近似値は、以下の式を用いて得られる。
【数２】
0005132124.tif 000003
式中、Ｒは反射率、Ｍは測定した反射率、αはジオメトリに依存するパラメータ、Ｇ＊Ｒは平均核である。
【００１１】
本発明の他の態様に従えば、方法は、区分的ガウスフィルタを適用するステップをさらに含む。
【００１２】
本発明の他の態様に従えば、方法は、反射率の補正値の後続の近似値が十分に収束したものかどうかを判定するステップをさらに含む。
【００１３】
本発明の他の態様に従えば、方法は、反射率の補正値の後続の近似値が十分に収束していなければ、フィルタリングと非線形関数の適用とを選択的に繰り返すステップをさらに含む。
【００１４】
本発明の他の態様に従えば、方法は、反射率の補正値の後続の近似値が十分に収束していれば、次の処理のために反射率の補正値を選択するステップをさらに含む。
【００１５】
本発明の他の態様に従えば、方法は、画像に関連した値を入手するステップと、この値に非線形補正関数を反復的に適用して、反射率の補正値の近似値を得るステップと、反射率の補正値を選択的にフィルタリングするステップとを含む。
【００１６】
本発明の他の態様に従えば、値を入手するステップは、スキャンを実行するステップを含む。
【００１７】
本発明の他の態様に従えば、画像に関連した値を入手するステップは、スケーリングしていない値を得るステップと、スケーリングしていない値をスケーリングするステップとを含む。
【００１８】
本発明の他の態様に従えば、以下の式を用いて、第１の近似値が得られる。
【数３】
0005132124.tif 000004
式中、Ｒは反射率、Ｍは測定した反射率、αは画像取得装置のジオメトリに依存するパラメータである。
【００１９】
本発明の他の態様に従えば、以下の式を用いて、後続の近似値が得られる。
【数４】
0005132124.tif 000005
式中、Ｒは反射率、Ｍは測定した反射率、αはジオメトリに依存するパラメータ、Ｇ＊Ｒは平均核である。
【００２０】
本発明の他の態様に従えば、フィルタリングするステップは、区分的ガウスフィルタを適用するステップを含む。
【００２１】
本発明の他の態様に従えば、方法は、反射率の補正値の後続の近似値が十分に収束したものかどうかを判定するステップをさらに含む。
【００２２】
本発明の他の態様に従えば、方法は、反射率の補正値の後続の近似値が十分に収束していなければ、フィルタリングと非線形関数の適用とを選択的に繰り返すステップをさらに含む。
【００２３】
本発明の他の態様に従えば、方法は、反射率の補正値の後続の近似値が十分に収束していれば、次の処理のために反射率の補正値を選択するステップをさらに含む。
【００２４】
本発明の他の態様に従えば、方法は、画像のスキャン値を入手するステップと、スキャン値に非線形補正関数を適用して、反射率の補正値の近似値を得るステップと、反射率の補正値に区分的ガウス関数を選択的に適用するステップとを含む。
【００２５】
本発明の他の態様に従えば、スキャン値を入手するステップは、スキャンを実行するステップを含む。
【００２６】
本発明の他の態様に従えば、スキャン値を入手するステップは、スケーリングしていないスキャン値を得るステップと、スケーリングしていないスキャン値をスケーリングするステップとを含む。
【００２７】
本発明の他の態様に従えば、以下の式を用いて、第１の近似値が得られる。
【数５】
0005132124.tif 000006
式中、Ｒは反射率、Ｍは測定した反射率、αは画像取得装置のジオメトリに依存するジオメトリ依存パラメータである。
【００２８】
本発明の他の態様に従えば、以下の式を用いて、後続する近似値が得られる。
【数６】
0005132124.tif 000007
式中、Ｒは反射率、Ｍは測定した反射率、αはジオメトリに依存するパラメータ、Ｇ＊Ｒは平均核である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２９】
本発明の方法はパッチベースであるため、上述した各方法よりもかなり解像度が低い。解像度が低いので非常に小型のフィルタを適用できる。このため、フィルタはページと同じｍｍ数だが、パッチサイズのピクセルをフィルタリングするため、非常に少数のピクセルしか含まない。一般的には、解像度は少なくとも６０分の１である（２．５ｍｍのパッチを１インチあたり６００スポット（６００ｓｐｉ）でスキャンすると仮定した場合）。従って、一般のフィルタ形状ではフィルタリングの速度は３６００倍速くなる。画像の一方の寸法をまずフィルタリングし、続いて他方の寸法をフィルタリングする（二次元フィルタを使用したのと同じ結果を得る）ことが可能な場合は、フィルタがｘ−ｙ分離可能といえる。ｘ−ｙ分離可能フィルタについても、フィルタリング速度はフル解像度で行った場合よりもまだ６０倍速い。本発明の方法は反復的なものであり、おそらく（スキャナの性能によって異なるが）５回〜１０回もの反復が必要であるが、それでもなお、フル解像度の方法よりも実質的に速い。また、局所平均の変化率が遅くなければならないという制約も回避できる。
【００３０】
統合型キャビティ効果（ＩＣＥ）の存在は、設計上の妥協によるものである。電力削減のため、ランプから発せられた光はリフレクタのキャビティを用いてページ上に集められる。これは大半のデスクトップ型スキャナ、および一部のよりハイエンドなスキャナでも行われている。だが以下に説明するように、リフレクタのキャビティは統合型キャビティ効果（ＩＣＥ）を生じる追加反射の原因である。反射キャビティがなければ、統合型キャビティ効果（ＩＣＥ）の問題は発生しない。
【００３１】
例示のため、次に添付の図面を参照する。図面は本発明の実施形態を説明するためのものであり、本発明を限定するものではない。図１は、本発明の実施形態とともに使用可能な画像取得装置を備えたデスクトップ型スキャナの可能な一実施形態を示す。ここでは本発明の実施形態をデスクトップ型スキャナとともに説明するが、他の画像取得装置との使用に応用してもよく、本発明の実施形態は例示する実施形態に限定しない。
【００３２】
図１を参照して、デスクトップ型スキャナ１０は、スキャン対象の文書２２を載置する透明プラテン２０を組み入れる。プラテン２０の下には、往復スキャン運動用の１つ以上の光電性線形アレイ２４が支持される。スキャンシステムアセンブリは複数の光学要素を含み、これらが１つのユニットとして動作する。一般的に、これら光学要素には、蛍光ランプ３４、関連のリフレクタ２６、およびバッフル３６が含まれ、リフレクタとバッフルとが協働して、狭い光の帯をプラテン上を横切る小さな領域に導く。またアセンブリには、レンズ２８と、ミラー３０，３８および４０とが含まれ、これらは一緒に動作して、プラテン２０、およびその上のスキャン中の文書の照射された部分を、アレイ２４上にフォーカスする。アレイ２４は、文書２２の表面に形成された画像４２を表す画像信号またはピクセルを生成する。ピクセルはディスプレイまたは記憶装置に出力される。スキャンシステムアセンブリ全体はキャビティ５０で封入される。また、アレイ２４と連通する処理モジュール３２も図示する。処理モジュール３２は各種の適当な形式のものから構成でき、キャビティ５０の内側または外側に配置しうる。さらに、処理モジュール３２はスキャナ内部に組み入れてもよいし、またはスキャナを制御するシステム上に配置してもよい。
【００３３】
スキャンアレイ２４は、光照射中に文書から反射した光を感知するように制御されるＣＣＤまたはホトダイオード等の光電センサからなる線形アレイとして構成できる。光電センサは、検出した光量を示す電荷を発して画像プロセッサに送り、文書２２に含まれる画像４２の電子的に記憶した表現の類似化に用いる。スキャンアレイ２４はキャリッジの移動方向を横切る方向に延びる。このためキャリッジは、画像の一方端から反対側の端に向かって処理方向に延びる「スロースキャン」軸として当業者に公知の軸に沿って移動できる。アレイが延びる方向であるページを横切る方向は、ファストスキャン軸と呼ばれる。
【００３４】
図２は、本発明の実施形態とともに使用可能なカラースキャナのレイアウト図である。図からわかるように、レンズ２８と光電性アレイ２４との間にカラーセンサ４４が配置されることが図１と異なる。一般的に、カラー画像形成は各種の色の組み合わせを用いて行われ、ほとんどの場合はレッド、グリーン、ブルーの３色が用いられる。カラーセンサ４４は各色ごとに１つのフィルタを含み、装置がこのフィルタを用いて画像を生成する。従って、ランプ３４からの光は、レンズ２８を通過後、カラーセンサ４４に達し、そこでそれぞれのカラーソースへとフィルタリングされる。
【００３５】
図１および図２に示すリフレクタランプアセンブリ、例えばランプ３４とリフレクタ２６とバッフル３６とが、「統合型キャビティ（ｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇ  ｃａｖｉｔｙ）」として作用する。上述したように、用紙に当たる光の一部は反射して反射キャビティ中へ戻される。この光は行ったり来たり跳ね返る。跳ね返るたびに、光の一部は用紙に吸収されるか、またはミラーに当たり損ねるため、より（位置的に）散乱し、残りの光が少なくなる。さらに、キャビティ５０内部では、画像の検知または画像形成に影響する光の他の不要な反射および跳ね返りが発生して、これが統合型キャビティ効果に寄与する場合がある。
【００３６】
この現象によってデータに導入される誤差に対処するべく、本発明の実施形態に従う方法を実行できる。この方法は、キャリブレーション中のシステムのハードウェア特性を利用する適当なソフトウェアルーチン（またはハードウェアルーチンとソフトウェアルーチンの組み合わせ）として、またはキャリブレーション／キャラクタライゼーションシステム自体として等の各種形式で実現できる。一般的には、ソフトウェアルーチンは、本発明の実施形態の目的の実現に使用されるスキャナ等の画像取得装置を制御するモジュール（処理モジュール３２等）中に配置、および／またはかかるモジュールによって実行される。ただし、本発明の実施形態の正確な形式および実施方法は用途に応じて異なることを理解されたい。例えば、このソフトウェアルーチンは、多機能電子写真プリンタ等の高速画像描写装置のディジタルフロントエンド（ＤＦＥ）に配置してもよい。また、本発明の実施形態の一部は、すべての用途に用いなくてもよいことを理解されたい。例えば、スケーリングを行わなくてもよいし（以下の説明参照）、またはプロセスを完了すべき時間を決定する（値が十分に収束したかどうかを判定する等）以下に説明する各種関数を用いなくてもよいし、または変形した形式で用いてもよいし、または代用してもよい。
【００３７】
次に図３には、方法３００の全体図を示す。図示するように、方法は画像のスキャンを行うことから開始される（３０２）。当然、キャリブレーションおよび／またはキャラクタライゼーションのために、画像は一連のテストパッチを含みうる。スキャンの結果、画像または画像の一部のスキャン値を入手する。また画像のスキャン値は、実際のスキャン時間に応じて記憶装置から取り出してもよい。さらに、スキャン値を表す値（実験値、変形値、またはスケーリングした値等）を使用してもよい。
【００３８】
次に、スキャン値をスケールダウンして（３０４）、パッチ全体またはパッチを整数分割した領域の平均を形成する。すなわち、いったんスケーリングされた画像は、１つのパッチあたり１つまたはわずかな数のピクセルしか含まない。スケーリングには、平均値を表す値を得られる任意の適当なスケーリング技術を実行できる。スケーリングは、システムの目的および利用可能なデータおよび／またはリソースに応じて、任意で行うものであることを理解されたい。スキャン値を本発明の実施形態に従ってスケーリングなしで処理してもよい。また、スケーリングを実行する場合は、３０２で値を入手するステップの一部とみなすことができる。
【００３９】
上記の値（スケーリングしたか否かに関わらず）に非線形補正関数を適用して、反射率の補正値の第１近似値を得る（３０６）。非線形関数および第１近似値については後ほど詳述する。次に、反射率の補正値（かつ近似値）を、区分的ガウスフィルタを適用してフィルタリングする（３０８）。フィルタのパラメータについては後ほど詳述する。
【００４０】
フィルタリング後の反射率の補正値に、再び非線形関数を適用して、反射率の補正値の後続の、例えば２番目の近似値を得る（３１０）。上記と同じく、非線形関数および第２近似値の詳細は後ほど記載する。次いで、反射率の補正値の後続の近似値群が十分に収束しているか否かを判定する（３１２）。もし十分に収束していなければ、反射率の補正値が十分に収束するまで、フィルタリングと関数の適用とを必要なだけ何度でも繰り返す。こうして、追加近似値群が計算できる。
【００４１】
反射率の補正値が十分に収束していれば、後続処理のために反射率の補正値を選択または特定する（３１４）。後続処理とは、何であれスキャンが開始された目的のために値を用いることを含みうる。例えば、収束した値は後で使用するためユーザが保存してもよいし、または多機能装置のプリンタ部に送られるか、またはプリンタ部内で使用されてもよい。かかる近似値の数およびプロセスの反復回数は、反射率の値と希望値との収束率の関数である。
【００４２】
次に、上記の方法の数学的な詳細、または本発明の実施形態の特徴を組み入れる他の任意の実施形態または方法について説明する。これに関して、上述したように、統合型キャビティ効果（ＩＣＥ）は光の追加反射に起因し、画像または画像の一部の反射率の測定値に影響する。このため、ページに投射する光の無限級数の式が得られる。
【数７】
0005132124.tif 000008
式中、＜Ｒ＞＝Ｇ°Ｒ（ｘ）は局所平均反射率、すなわちある未知の平均核Ｇで畳み込まれた反射率、αは最初の照度とミラーの形状とに関するスケーリング因子、およびＩは所与の任意の点における照度である。所与の位置の見かけの照度は次のようになる。
【数８】
0005132124.tif 000009
ここで、ＭはＲと同じ単位で記述しなければならない。Ｇの積分値（または離散表現では重みの和）は１でなければならないため、暗に正規化が行われる。
【００４３】
ＣＣＤベースのセンサは、少なくともスキャナで用いられる範囲に対しては、光に対する反応が非常に線形である。だがスキャナは、上記の式（２）で示すように、大規模な一定のパッチ群の平均反射率の測定に用いる場合は、見かけの反応は非線形である。どの光レベルにおいても、統合型キャビティ効果（ＩＣＥ）のない場合よりも照度が高いという事実に対応して、分母は１未満であり、従って見かけの反射率は誇張されている。誇張の程度は反射率に応じて異なる。カラー測定用に設計された器機は、ここで企図するスキャナとは反対に、一般的には統合型キャビティ効果（ＩＣＥ）を経験しないため、実際の反射率を測定する。このため、かかる器機で測定するような反射率に正確に合致するためには、スキャナの測定値に単純な線形スケールは適用できない。
【００４４】
統合型キャビティ効果（ＩＣＥ）を補正する１つの方法は、可能なもっとも暗いブラックに囲まれた非常に小さなパッチを測定したと仮定して、スキャナによる反射率の測定値をシミュレートすることである。パッチが小さくなる範囲では平均周囲は０に近づき、式（２）の分母は１に近づく。実際には、ページ上のパッチを、どのパッチもブラックに近い周囲をもつ（同時にまだかなりの数のブラック以外のパッチも含む）ように配置しなおすのは不可能である。たとえ可能であったとしても、パッチ自体のＩＣＥへの寄与により、なんらかの誤差を導入しうる。
【００４５】
すべてのパッチが、パッチ自体の値に十分近似した周囲をもつならば、Ｇ□Ｒ（ｘ）＝Ｒ（ｘ）と仮定して式（２）を反転できるが、これはやはりページ周縁部近傍では困難である。他の各種制約により、もっとも明るいパッチをすべて周辺部へ移動させることはできないと考えられる。
【００４６】
同様に、パッチの複数の事例における周囲を無作為化しても、「平均周囲」すなわちブラックを生成することはなく、多くの場合はミッドグレーに近くなる。十分完全に行えば、所与のパッチの色のすべての表現の平均周囲は定数に近づき、定数を式（２）の分母に代入できると考えられる。しかし、これには各パッチを何度も反復させなければならない。これを行うためのページ画面は、他の態様でよりうまく利用できると考えられる。よって、補正方法が保障される。
【００４７】
ノックスは、局所平均反射率の変化率が遅いと仮定し、測定した局所平均値から反射率を計算するという１つの補正方法を提供した。局所平均の変化率が遅いという仮定では、平均核の幅が広くなければならない。
【００４８】
上記非特許文献２（ハーロスキ（Ｈｅｒｌｏｓｋｉ））は、積分核用の近似解析式を導き、実施例では、核は中心から４０ｍｍ〜６０ｍｍ地点で最大値より１０％超過する。１インチあたり６００スポットのスキャンでは、幅１９００〜２８００ピクセルのフィルタを示す。フィルタ幅はスキャン動作のジオメトリ（主として用紙とリフレクタ間の距離）に応じて異なるため、常時この大きさでなくともよいが、この解像度において局所平均反射率が定数として十分近似される十分な大きさである。
【００４９】
核の形状についてのハーロスキの式は（ジオメトリからわかるように）分離可能で、中程度の複素積分の被積分関数のべき級数の展開に基づく。これは単純化したジオメトリに基づいており、得られる形状は、元の高さの０．２５未満となるポイントまでガウス関数によって十分に近似される。この地点で核の下の領域の８８％が考慮される。ハーロスキの式は、同一ジオメトリの光線追跡シミュレーションに０．０３３以内まで合致し、一方、ガウス関数は全範囲に対してはハーロスキの式に０．０６以内まで適合する。あまり単純化されないジオメトリについて光線追跡と解析とを比較すると、その差は０．１１である。ハーロスキの式が彼のシミュレーションにおけるジオメトリ固有のものである場合は、より経験的なガウス形状を用いるのが好適と思われる。フィルタの形状はバー方向に沿って対称で、スキャンバーの移動方向（ミラーの軸に垂直方向）に沿って非対称である。ガウスの公式を用いて、水平／高速スキャン方向パラメータと、垂直／低速スキャンの「上」および「下」パラメータとの３つのパラメータによって、フィルタの形状が特定される。
【００５０】
完全な平均核が確立されれば、本発明の実施形態のさらなる教示を適用して統合型キャビティ効果を解消するプロセスを実行できる。
【００５１】
注意：Ｇ＊Ｒ＝＜Ｒ＞を、ローパスフィルタ核Ｇと信号Ｒ、またＲの局所平均との畳み込みとする。
【００５２】
こうして、平均反射率（すなわちＧ＊Ｒ）の変化率が十分に遅いと仮定すると、それが局所的に一定であると仮定して計算できる。反射率が一定ならば、式（２）を次のように補正できる。
【数９】
0005132124.tif 000010
これをＲ（ｘ）について解くと
【数１０】
0005132124.tif 000011
となる。
【００５３】
上記の式から反射率の第１近似が得られ（図３の３０６参照）、これに上付き数字を０を付す。Ｍの範囲はαと同じく０〜１である。従って、式（４）の分母は正かつ１より大きく、また分子が最大１なので、反射率の近似値は物理的な現実からして０〜１の範囲である。この近似値から、
【数１１】
0005132124.tif 000012
をＧ＊Ｒ０と計算できる（これは合計１になりかつαを含まない重みを使用する）。次に、反射率の近似値をＲｉとすると、先ほど計算した平均反射率および各ピクセルでの測定値を用いて式（２）を解き、改善した反射率の近似値が得られる（図３の３１０参照）。
【数１２】
0005132124.tif 000013
これを画像中の変化が小さくなるまで反復できる（図３の３１２に関連して説明した部分を参照）。収束率はαに依存する。一般に、数値精度または測定ノイズのためそれ以上の改善が阻止されるまで、反復ごとに正確なビット数は−ｌｏｇ２αずつ増大していく。
【００５４】
図３の３０８で使用するフィルタの設計に関しては、ジオメトリに関与しない３つのパラメータと、フィルタの３つのガウス拡散パラメータとの６つのパラメータを考慮する。このうち２つのガウス拡散パラメータは低速スキャン方向に関し、もう１つは高速スキャン方向に関するものである。
【００５５】
まず、ジオメトリに関与しないパラメータについて説明する。大きな白いページ中では、反射率は白紙の反射率ＲＷとなり、測定値Ｍは定数ＭＷとなる。反射率が一定なので、局所平均反射率もＲＷとなる。従って、
【数１３】
0005132124.tif 000014
【００５６】
実際のスキャナ値（図３の３０２で得られる等の値）は、見かけの反射率値と完全に同一ではない。スキャナの反射率は、ある任意のホワイト値が表現可能な最大値にマッピングされるようにスケーリングされている（図３の３０４参照）。すなわち、８ビットスキャナは潜在的には０〜２５５の値を生成できるが、全反射または全吸収表面というものが存在するとすれば、全反射（Ｒ＝１）表面に応答して２５５個の値を生成することはありえないし、また全吸収（Ｒ＝０）表面に応答して生成する値がちょうど０個ということもない。従って、測定値Ｍは、
【数１４】
0005132124.tif 000015
となる。一定の（公知の）反射率をもつ広い領域から３つ以上の値が与えられれば、各領域ごとに次の式が得られる。
【数１５】
0005132124.tif 000016
または、
【数１６】
0005132124.tif 000017
任意の固定値αについて、行列系として解を求めることができる。すなわち、
【数１７】
0005132124.tif 000018
これは従来の（ＳＶＤ等）技術を用いて解くことができる。
【００５７】
αは０〜１の範囲なので、３つの試値（α０，α１，α２）について式（９）の解を計算し、これら各値の残差に放物線を適合させれば、αの値が見つけられる。もし放物線の極小がαの最大値と最小値との間の範囲内にある場合は、それが次に試算を行う位置である。これはα０−α１間、またはα１−α２間である。いずれの場合も、新たなポイントとその２つの隣接ポイントとを用いて、新たな放物線を適合させればよい。常時、最低残差に対応するαの値の上限と下限とは保持しなければならない。新たに適合した放物線の極小がこれら限度値より外側にある場合は、残差が最低のαの２つの値の中間値を新たな値として使用する。これは５回〜１０回以内の反復で非常に迅速に収束する（図３の３１２で企図される）。αはスキャナごとに１度だけ決定される唯一のパラメータなので、収束率はほとんど問題にならない。
【００５８】
これらパラメータの値が妥当ならば、Ｍｋは０に近づき、αは０〜１の範囲（１よりも０に近い）となり、Ｍｗは１に近づく。暗いが完全にブラックではない表面に対してスキャナがゼロ応答するように設定される場合もあるので、Ｍｋがわずかに０を下回ることも可能である。同時に、スキャナが、例えば反射率９５％の用紙に対する応答が最大となるように設定されていれば、Ｍｗはわずかに１を上回るかもしれない。基準点として、オフィス用の用紙は反射率９０％を上回ることはほぼない。
【００５９】
次に、９つの正方形のホワイトの「パッチ」を中央付近に含むベタ塗りのブラックページを印刷するとする。このページ上に、ホワイトパッチのサイズと同じ解像度をもつ仮想グリッドを重畳させるとする。すなわち、ページは多数の「パッチ」を含み、このうち９つのパッチ以外はブラックのパッチということである。さらに、９つのホワイトパッチからなるブロックが１つのスーパーパッチを構成し、かかるスーパーパッチからなるスーパーグリッドを仮定する。プリンタの非均一性による誤差を解消するため、濃度計を用いて低解像度グリッドでページを測定し、その後、高解像度グリッドが区分毎に一定であると仮定する。また、区分毎に線形と仮定し、補間を行う（ホワイト／ブラックの境界は除く）。ページをスキャンし（図３の３０２参照）、「パッチ」（高解像度のもの）について平均化を行うと、濃度計を用いて得た反射率に対応するスキャン値のセットが得られる。（公知の）反射率値をフィルタリングし（図３の３０８参照）、式（２）を適用すると、測定値の推定値が得られる（図３の３０６および３１０参照）。実際の測定値と推定測定値とを比較すれば、フィルタのパラメータのセットに対する一定量の変換品質が得られる。３つのフィルタパラメータのそれぞれを順に変化させて変換品質を最適化させることにより、最適なパラメータのセットが得られる。パラメータは独立して最適化させてもよい。だが、いずれか１つのパラメータが最適からほど遠い値であると、得られる結果をパラメータ同士の変化にやや不感応にしてしまう。グラジエントを共役させる方法により、より迅速に広域の最適値を得ることができる。
【００６０】
中央にホワイトパッチのグループを含むブラックページ以外に、中央にブラックパッチのグループを含むホワイトページを印刷してもよい。このページのスキャンおよび測定による値は、最適化する際に最初のページの値と組み合わせることができる。これにより入力データ量を倍増させ、ロバストネス（頑健性）を向上させる。
【００６１】
カラー画像取得装置での統合型キャビティ効果の補正には、モノクロの場合に導出した各式を変更して、別個のカラーソースを考慮できるようにする必要がある。レッド、グリーンおよびブルー等の３色を用いてカラー画像を作成する場合、キャビティに捕捉された３つの光の部分の値と、指定色下の白紙の反射率を較正した値ＭＷと、文書上の追加光の分布を説明する３つの関数ｇ（ｘ）とを、レッド、グリーンおよびブルーの各色ごとに入手しなければならない。
【００６２】
本発明の実施形態に従う方法を、ゼロックス・フェイザ（Ｘｅｒｏｘ  Ｐｈａｓｅｒ）７７００で作成してスキャナの試作品でスキャンした印刷物を用いてテストした。Ｍｋ，ＭＷおよびαの値は、１ページ上で反射率がほぼ等間隔に配置された９つのパッチから計算した。適合度が最良の値は、それぞれ−０．０１１５７、１．２１０７８、および０．２１７７であった。実際の反射率とモデルで推測した反射率とのＲＭＳ誤差は０．００２６であり、最大誤差は−０．００４３であった。比較のため記載すると、スキャナの測定値から反射率への変換に最良の線形適合が見つけられた場合のＲＭＳ誤差は０．０１７３、最大誤差は一桁悪い０．０３１であった。
【００６３】
最適化したガウスフィルタの大きさは、幅７ピクセルｘ高さ５ピクセル（幅約２．５ｍｍのピクセルを用いた場合）であった。このフィルタを、ホワイト上にブラックのあるページ、およびブラック上にホワイトのあるページにのせ、中央の８１個のパッチ（対比する中央のパッチは９ｘ９のブロック）の計算上の反射率と測定した反射率とを比較した。残差誤差は、９５パーセンタイルにおいて０．０２４、０．ＲＭＳは０．００８９であった。比較のために記載すると、１つのピクセルからなるフィルタを使用した場合（Ｍ／（１＋αＭ）の計算と同じだが、フィルタリングおよび反復は行わない）、誤差は９５パーセンタイルにおいて０．０７７、ＲＭＳは０．０２６であった。測定値を線形スケーリングして反射率を得ると、９５パーセンタイルにおける誤差は０．１５８、ＲＭＳは０．０５６であった。これらの値は最悪の場合を示し、すなわちパッチの配置によってかかる大きな誤差がでてしまうことはありえないと考えられる。だが、この最大誤差は簡単にこの半分にすることができる。
【００６４】
上述およびその他の各種特徴部分および機能、またはその代替例は、他の多くのシステムまたは用途に組み合わせることが望ましいことを理解されたい。また現在のところ予見または予測できない各種代替例、変形例、変更例、または改善例を、今後当業者が開発すると考えられるが、それらもまた、前掲の特許請求の範囲に包含されるものと意図する。
【００６５】
また、前掲の特許請求の範囲は、ハードウェア、ソフトウェア、またはこれらの組み合わせでの実施形態を包含できるものとする。
【図面の簡単な説明】
【００６６】
【図１】本発明の実施形態を実現可能なシステムを表す図である。
【図２】本発明の実施形態を実現可能なシステムを表す図である。
【図３】本発明の実施形態に従う方法を示すフローチャートである。
【符号の説明】
【００６７】
１０  デスクトップ型スキャナ、２４  光電線形アレイ、２６  リフレクタ、２８  レンズ、３０，３８，４０  ミラー、３２  処理モジュール、３４  蛍光ランプ、３６  バッフル。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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