(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のプラズマ粒子を代表する仮想的な粒子である超粒子の挙動を算出してプラズマ処理装置が備える円筒状を呈する収容室において発生するプラズマ中のプラズマ粒子の挙動を情報処理装置により解析するプラズマ粒子シミュレーション方法であって、
前記情報処理装置のセル分割手段が、前記収容室内の空間を複数のセルに分割し、前記セルの体積を前記収容室の外周部近傍で小さく設定するセル分割ステップと、
前記情報処理装置の重み因子設定手段が、各前記分割されたセルに対して前記超粒子が代表する前記プラズマ粒子の数に相当する重み因子を、前記収容室の外周部近傍における前記セルで小さくなるように設定する重み因子設定ステップと、
前記情報処理装置の超粒子設定手段が、各前記分割されたセルにおいて、該セルが含むプラズマ粒子及び重み因子を用いて当該セルにおける超粒子を設定する超粒子設定ステップと、
前記情報処理装置の挙動算出手段が、各前記分割されたセルにおいて、前記超粒子の挙動を算出する挙動算出ステップとを有することを特徴とするプラズマ粒子シミュレーション方法。
【請求項２】
プラズマ粒子初期設定手段が、各前記分割されたセルに前記プラズマ粒子を初期設定するプラズマ粒子初期設定ステップをさらに有することを特徴とする請求項１記載のプラズマ粒子シミュレーション方法。
【請求項３】
記憶手段が、前記セルの前記収容室の壁面からの距離と前記重み因子との関係を示す複数の重み付け関数を記憶しており、
前記重み因子設定手段は、前記重み因子設定ステップにおいて、前記収容室内に発生が予測されるプラズマの形態に基づいて前記複数の重み付け関数のうちの１つを選定し、該選定した重み付け関数を用いて各前記分割されたセルに対して前記重み因子を設定することを特徴とする請求項１又は２記載のプラズマ粒子シミュレーション方法。
【請求項４】
前記複数の重み付け関数のうちの１つは三角関数に基づく関数であることを特徴とする請求項３記載のプラズマ粒子シミュレーション方法。
【請求項５】
前記挙動算出手段は、前記挙動算出ステップにおいて、１の前記セルから該セルに隣接する前記セルに前記超粒子が移動する際、前記超粒子の数の増減を、確率的手法を用いて決定することを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載のプラズマ粒子シミュレーション方法。
【請求項６】
前記セル分割手段は、前記セル分割ステップにおいて、前記収容室内の空間を該収容室の中心軸に関する軸対象に複数のセルへ分割し、
前記重み因子設定手段は、前記重み因子設定ステップにおいて、前記中心軸に近い前記セルほど小さい重み因子を設定することを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項記載のプラズマ粒子シミュレーション方法。
【請求項７】
複数のプラズマ粒子を代表する仮想的な粒子である超粒子の挙動を算出してプラズマ処理装置が備える円筒状を呈する収容室において発生するプラズマ中のプラズマ粒子の挙動を解析するプラズマ粒子シミュレーション方法をコンピュータに実行させるプログラムを格納するコンピュータ読み取り可能な記憶媒体であって、
前記プログラムが前記コンピュータを、
前記収容室内の空間を複数のセルに分割し、前記セルの体積を前記収容室の外周部近傍で小さく設定するセル分割手段と、
各前記分割されたセルに対して前記超粒子が代表する前記プラズマ粒子の数に相当する重み因子を、前記収容室の外周部近傍における前記セルで小さくなるように設定する重み因子設定手段と、
各前記分割されたセルにおいて、該セルが含むプラズマ粒子及び重み因子を用いて当該セルにおける超粒子を設定する超粒子設定手段と、
各前記分割されたセルにおいて、前記超粒子の挙動を算出する挙動算出手段として機能させることを特徴とする記憶媒体。
【請求項８】
複数のプラズマ粒子を代表する仮想的な粒子である超粒子の挙動を算出してプラズマ処理装置が備える円筒状を呈する収容室において発生するプラズマ中のプラズマ粒子の挙動を解析するプラズマ粒子シミュレーションを実行するプラズマ粒子シミュレータであって、
前記プラズマ粒子シミュレーションは、
前記プラズマ粒子シミュレータのセル分割手段が、前記収容室内の空間を複数のセルに分割し、前記セルの体積を前記収容室の外周部近傍で小さく設定するセル分割ステップと、
前記プラズマ粒子シミュレータの重み因子設定手段が、各前記分割されたセルに対して前記超粒子が代表する前記プラズマ粒子の数に相当する重み因子を、前記収容室の外周部近傍における前記セルで小さくなるように設定する重み因子設定ステップと、
前記プラズマ粒子シミュレータの超粒子設定手段が、各前記分割されたセルにおいて、該セルが含むプラズマ粒子及び重み因子を用いて当該セルにおける超粒子を設定する超粒子設定ステップと、
前記プラズマ粒子シミュレータの挙動算出手段が、各前記分割されたセルにおいて、前記超粒子の挙動を算出する挙動算出ステップとを有することを特徴とするプラズマ粒子シミュレータ。
【請求項９】
基板を収容し、収容した基板に対してプラズマ処理を施す円筒状を呈する収容室と、複数のプラズマ粒子を代表する仮想的な粒子である超粒子の挙動を算出して前記収容室において発生するプラズマ中のプラズマ粒子の挙動を解析するプラズマ粒子シミュレーションを実行するプラズマ粒子シミュレータとを備えるプラズマ処理装置であって、
前記プラズマ粒子シミュレーションは、
前記プラズマ粒子シミュレータのセル分割手段が、前記収容室内の空間を複数のセルに分割し、前記セルの体積を前記収容室の外周部近傍で小さく設定するセル分割ステップと、
前記プラズマ粒子シミュレータの重み因子設定手段が、各前記分割されたセルに対して前記超粒子が代表する前記プラズマ粒子の数に相当する重み因子を、前記収容室の外周部近傍における前記セルで小さくなるように設定する重み因子設定ステップと、
前記プラズマ粒子シミュレータの超粒子設定手段が、各前記分割されたセルにおいて、該セルが含むプラズマ粒子及び重み因子を用いて当該セルにおける超粒子を設定する超粒子設定ステップと、
前記プラズマ粒子シミュレータの挙動算出手段が、各前記分割されたセルにおいて、前記超粒子の挙動を算出する挙動算出ステップとを有することを特徴とするプラズマ処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、プラズマ粒子シミュレーション方法、記憶媒体、プラズマ粒子シミュレータ、及びプラズマ処理装置に関し、特に、シースを伴うプラズマのプラズマ粒子シミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
プラズマを用いてウエハ等にプラズマ処理を施すプラズマ処理装置は、ウエハを収容する収容室を備える。該収容室内にはプラズマが発生するが、プラズマの分布はウエハにおける処理の均一性に大きな影響を与えるため、従来から収容室内におけるプラズマの分布を把握する試みが数多く行われている。
【０００３】
プラズマの分布を直接観測する方法として、収容室内の発光状態を観測する方法が知られているが、該方法は光学的手法であるため、外乱要因が多く精度が悪い。そこで、近年、コンピュータを用いてプラズマ粒子（ラジカル、陽イオン、電子等）の挙動を算出してプラズマ粒子の分布や温度分布を予測するシミュレーションが数多く行われている。これらのシミュレーションではモンテカルロ法と呼ばれる計算手法がよく用いられる。
【０００４】
モンテカルロ法は、方程式を確率的に解いて数値解を求める計算手法である。特に、各プラズマ粒子の挙動を数式化するとともに、計算対象領域である収容室内の空間を複数のセルに分割し、各セルにおける各プラズマ粒子の挙動計算を数式に基づいて統計的に行うＰＩＣ−ＭＣＣ法（Particle-in-Cell, Monte-Carlo-Collision Method）が、プラズマ粒子のシミュレーションに好適に用いられる。
【０００５】
ところが、収容室内のプラズマ粒子の数は膨大であり、プラズマ粒子の１つ１つについて挙動を計算すると、計算負荷が膨大となり、シミュレーションに膨大な時間がかかる。そこで、モンテカルロ法を用いたプラズマ粒子挙動のシミュレーションでは、多数のプラズマ粒子（例えば、１０７個）を代表する超粒子という概念を用いる。ここで、１つの超粒子が代表するプラズマ粒子の数を「重み因子」(Weighting factor)という。この場合、各プラズマ粒子ではなく、各超粒子について挙動計算を行い、これにより、計算負荷（メモリ、時間）や計算コストが膨大になるのを防止している（例えば、特許文献１参照。）。
【０００６】
ところで、プラズマ処理装置の収容室は通常プラズマ粒子挙動のシミュレーションにおいて円筒状を呈するものと規定される。したがって、収容室内の空間をその中心軸に関する軸対象に複数のセルへ分割すると、中心軸近傍のセルの体積は小さくなる（図１０参照。）。このとき、該空間におけるプラズマ粒子の密度が一定と仮定すると、中心軸近傍のセルに含まれるプラズマ粒子の数は少なくなり、その結果、挙動が計算される超粒子の数も少なくなる。一方、モンテカルロ法では超粒子の数が少なくなると、計算において統計的誤差が大きくなるという問題がある。
【０００７】
統計的誤差を抑制するためには、セルに含まれる超粒子の数を増やせばよく、これに対応して、セルが中心軸に近づくほど重み因子を小さくし、プラズマ粒子の数が少なくなっても、中心軸近傍のセルに含まれる超粒子の数を維持する方法が提案されている（例えば、非特許文献１参照。）。また、全てのセルにおいて非常に小さい重み因子を適用し、これにより、中心軸近傍のセルに含まれる超粒子の数を維持する方法も本発明者等によって実施されている（例えば、非特許文献２参照。）。
【特許文献１】特開平８−２３５１５６号公報
【非特許文献１】Hideto TAKEIDA and Kenichi NANBU, “Weighting factor for Particle Modeling of Axisymmetrical Low Temperature Plasma”, Journal of the Physical Society of Japan, Vol. 73, No. 3, The Physical Society of Japan, ２００４年３月, ｐ．７５６〜７５７
【非特許文献２】Kazuki DENPOH and Kenichi NANBU, “ Self-consistent particle simulation of radio-frequency CF4 discharge with implementation of all ion-neutral reactive collisions”, Journal of vacuum Science & Technology A, American Vacuum Society, May/Jun 1998, ｐ．１２０１〜１２０６
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、収容室内にプラズマが発生した際、収容室の固体壁面（例えば、側壁や天井壁）近傍にはシースが発生する。シースは、電子及び陽イオンの固体壁面への到達速度の違いから生じるプラズマ粒子密度、特に、電子密度の低い領域である。したがって、プラズマ粒子のシミュレーションに現実のプラズマ粒子分布を反映すると、収容室内の空間を複数のセルへ分割した場合、固定壁面近傍のセルが含むプラズマ粒子の数は少なくなる。
【０００９】
また、シースでは電位差や電界勾配が大きいため、通常、計算精度を向上させるために、シースが生じた部分（固体壁面近傍の部分）を多くのセルに分割する必要があり、やはり、固定壁面近傍のセルが含むプラズマ粒子の数は少なくなる。
【００１０】
以上より、固定壁面近傍のセルでは挙動が計算される超粒子の数も少なくなり、挙動計算において統計的誤差が大きくなる。その結果、プラズマにおけるシース以外の部分（バルク）における超粒子の挙動計算の結果と整合がとれなくなり、プラズマ粒子シミュレーションにおいて解が発散することがある。
【００１１】
本発明の目的は、解の発散を防止することができるプラズマ粒子シミュレーション方法、記憶媒体、プラズマ粒子シミュレータ、及びプラズマ処理装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
上記目的を達成するために、請求項１記載のプラズマ粒子シミュレーション方法は、複数のプラズマ粒子を代表する仮想的な粒子である超粒子の挙動を算出してプラズマ処理装置が備える円筒状を呈する収容室において発生するプラズマ中のプラズマ粒子の挙動を情報処理装置により解析するプラズマ粒子シミュレーション方法であって、前記情報処理装置のセル分割手段が、前記収容室内の空間を複数のセルに分割し、前記セルの体積を前記収容室の外周部近傍で小さく設定するセル分割ステップと、前記情報処理装置の重み因子設定手段が、各前記分割されたセルに対して前記超粒子が代表する前記プラズマ粒子の数に相当する重み因子を、前記収容室の外周部近傍における前記セルで小さくなるように設定する重み因子設定ステップと、前記情報処理装置の超粒子設定手段が、各前記分割されたセルにおいて、該セルが含むプラズマ粒子及び重み因子を用いて当該セルにおける超粒子を設定する超粒子設定ステップと、前記情報処理装置の挙動算出手段が、各前記分割されたセルにおいて、前記超粒子の挙動を算出する挙動算出ステップとを有することを特徴とする。
【００１３】
請求項２記載のプラズマ粒子シミュレーション方法は、請求項１記載のプラズマ粒子シミュレーション方法において、プラズマ粒子初期設定手段が、各前記分割されたセルに前記プラズマ粒子を初期設定するプラズマ粒子初期設定ステップをさらに有することを特徴とする。
【００１４】
請求項３記載のプラズマ粒子シミュレーション方法は、請求項１又は２記載のプラズマ粒子シミュレーション方法において、記憶手段が、前記セルの前記収容室の壁面からの距離と前記重み因子との関係を示す複数の重み付け関数を記憶しており、前記重み因子設定手段は、前記重み因子設定ステップにおいて、前記収容室内に発生が予測されるプラズマの形態に基づいて前記複数の重み付け関数のうちの１つを選定し、該選定した重み付け関数を用いて各前記分割されたセルに対して前記重み因子を設定することを特徴とする。
【００１５】
請求項４記載のプラズマ粒子シミュレーション方法は、請求項３記載のプラズマ粒子シミュレーション方法において、前記複数の重み付け関数のうちの１つは三角関数に基づく関数であることを特徴とする。
【００１６】
請求項５記載のプラズマ粒子シミュレーション方法は、請求項１乃至４のいずれか１項に記載のプラズマ粒子シミュレーション方法において、前記挙動算出手段は、前記挙動算出ステップにおいて、１の前記セルから該セルに隣接する前記セルに前記超粒子が移動する際、前記超粒子の数の増減を、確率的手法を用いて決定することを特徴とする。
【００１７】
請求項６記載のプラズマ粒子シミュレーション方法は、請求項１乃至５のいずれか１項記載のプラズマ粒子シミュレーション方法において、前記セル分割手段は、前記セル分割ステップにおいて、前記収容室内の空間を該収容室の中心軸に関する軸対象に複数のセルへ分割し、前記重み因子設定手段は、前記重み因子設定ステップにおいて、前記中心軸に近い前記セルほど小さい重み因子を設定することを特徴とする。
【００１８】
上記目的を達成するために、請求項７記載の記憶媒体は、複数のプラズマ粒子を代表する仮想的な粒子である超粒子の挙動を算出してプラズマ処理装置が備える円筒状を呈する収容室において発生するプラズマ中のプラズマ粒子の挙動を解析するプラズマ粒子シミュレーション方法をコンピュータに実行させるプログラムを格納するコンピュータ読み取り可能な記憶媒体であって、前記プログラムが前記コンピュータを、前記収容室内の空間を複数のセルに分割し、前記セルの体積を前記収容室の外周部近傍で小さく設定するセル分割手段と、各前記分割されたセルに対して前記超粒子が代表する前記プラズマ粒子の数に相当する重み因子を、前記収容室の外周部近傍における前記セルで小さくなるように設定する重み因子設定手段と、各前記分割されたセルにおいて、該セルが含むプラズマ粒子及び重み因子を用いて当該セルにおける超粒子を設定する超粒子設定手段と、各前記分割されたセルにおいて、前記超粒子の挙動を算出する挙動算出手段として機能させることを特徴とする。
【００１９】
上記目的を達成するために、請求項８記載のプラズマ粒子シミュレータは、複数のプラズマ粒子を代表する仮想的な粒子である超粒子の挙動を算出してプラズマ処理装置が備える円筒状を呈する収容室において発生するプラズマ中のプラズマ粒子の挙動を解析するプラズマ粒子シミュレーションを実行するプラズマ粒子シミュレータであって、前記プラズマ粒子シミュレーションは、前記プラズマ粒子シミュレータのセル分割手段が、前記収容室内の空間を複数のセルに分割し、前記セルの体積を前記収容室の外周部近傍で小さく設定するセル分割ステップと、前記プラズマ粒子シミュレータの重み因子設定手段が、各前記分割されたセルに対して前記超粒子が代表する前記プラズマ粒子の数に相当する重み因子を、前記収容室の外周部近傍における前記セルで小さくなるように設定する重み因子設定ステップと、前記プラズマ粒子シミュレータの超粒子設定手段が、各前記分割されたセルにおいて、該セルが含むプラズマ粒子及び重み因子を用いて当該セルにおける超粒子を設定する超粒子設定ステップと、前記プラズマ粒子シミュレータの挙動算出手段が、各前記分割されたセルにおいて、前記超粒子の挙動を算出する挙動算出ステップとを有することを特徴とする。
【００２０】
上記目的を達成するために、請求項９記載のプラズマ処理装置は、基板を収容し、収容した基板に対してプラズマ処理を施す円筒状を呈する収容室と、複数のプラズマ粒子を代表する仮想的な粒子である超粒子の挙動を算出して前記収容室において発生するプラズマ中のプラズマ粒子の挙動を解析するプラズマ粒子シミュレーションを実行するプラズマ粒子シミュレータとを備えるプラズマ処理装置であって、前記プラズマ粒子シミュレーションは、前記プラズマ粒子シミュレータのセル分割手段が、前記収容室内の空間を複数のセルに分割し、前記セルの体積を前記収容室の外周部近傍で小さく設定するセル分割ステップと、前記プラズマ粒子シミュレータの重み因子設定手段が、各前記分割されたセルに対して前記超粒子が代表する前記プラズマ粒子の数に相当する重み因子を、前記収容室の外周部近傍における前記セルで小さくなるように設定する重み因子設定ステップと、前記プラズマ粒子シミュレータの超粒子設定手段が、各前記分割されたセルにおいて、該セルが含むプラズマ粒子及び重み因子を用いて当該セルにおける超粒子を設定する超粒子設定ステップと、前記プラズマ粒子シミュレータの挙動算出手段が、各前記分割されたセルにおいて、前記超粒子の挙動を算出する挙動算出ステップとを有することを特徴とする。
【発明の効果】
【００２１】
請求項１記載のプラズマ粒子シミュレーション方法、請求項７記載の記憶媒体、請求項８記載のプラズマ粒子シミュレータ、及び請求項９記載のプラズマ処理装置によれば、円筒状を呈する収容室内の空間を複数のセルに分割する際に、セルの体積を収容室の外周部近傍で小さく設定すると共に、超粒子が代表するプラズマ粒子の数に相当する重み因子は、該重み因子が設定されるセルが収容室の外周部近傍に近づくほど小さくなるので、含まれるプラズマ粒子の数が少ない、収容室の外周部近傍のセルにおいて超粒子の数を維持することができ、挙動計算において統計的誤差が大きくなるのを防止することができ、もって、解の発散を防止することができ、また、解の精度を向上させることができる。
【００２２】
請求項２記載のプラズマ粒子シミュレーション方法によれば、各分割されたセルにプラズマ粒子を初期設定するので、挙動計算を迅速に収束させることができるとともに、解の精度をより向上させることができる。
【００２３】
請求項３記載のプラズマ粒子シミュレーション方法によれば、収容室内に発生が予測されるプラズマの形態に基づいて重み付け関数の１つが選定され、該選定された重み付け関数を用いて各分割されたセルに対して重み因子が設定されるので、プラズマ形態に応じて、各セルにおいて適切な超粒子の数を維持することができ、もって、確実に解の発散を防止することができる。また、解の精度をさらに向上させることができる。
【００２４】
請求項４記載のプラズマ粒子シミュレーション方法によれば、重み付け関数は三角関数に基づく関数である。三角関数は値が激変する関数であるので、重み付け関数における重み因子の値を収容室の壁面からの距離に応じて三桁以上変化させることができる。したがって、シースにおいてプラズマ粒子の数が三桁以上も激減するプラズマ形態であっても、各セルにおいて適切な超粒子の数を維持することができ、もって、さらに確実に解の発散を防止することができる。また、解の精度を確実に向上させることができる。
【００２５】
請求項５記載のプラズマ粒子シミュレーション方法によれば、１のセルから該セルに隣接するセルに超粒子が移動する際、超粒子の数の増減を、確率的手法を用いて決定するので、隣接するセル同士の重み因子が異なっても、セル間の超粒子の移動を適切に行うことができ、もって、挙動計算を円滑に行うことができる。
【００２６】
請求項６記載のプラズマ粒子シミュレーション方法によれば、超粒子の挙動算出において、収容室内の空間を該収容室の中心軸に関する軸対象に分割した複数のセルでは、中心軸に近いセルほど小さい重み因子が設定されるので、含まれるプラズマ粒子の数が少ない、中心軸に近いセルであっても適切な超粒子の数を維持することができ、もって、解の発散を防止することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２７】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照しながら説明する。
【００２８】
まず、本発明の第1の実施の形態に係るプラズマ粒子シミュレーション方法について説明する。
【００２９】
図１は、本実施の形態に係るプラズマ粒子シミュレーション方法が適用されるプラズマ処理装置の構成を概略的に示す断面図である。
【００３０】
図１において、プラズマ処理装置１０は、ウエハＷを収容する収容室（チャンバ）１１と、後述するプラズマ粒子シミュレーション方法としてのプラズマ粒子分布予測処理を実行するシミュレータ１２とを備える。
【００３１】
チャンバ１１は、ウエハＷの載置台として機能する、チャンバ１１の内部の下方に配されたサセプタ１３と、該チャンバ１１内部に処理ガスを供給する、チャンバ１１の上方に配されたシャワーヘッド１４とを備える。サセプタ１３には高周波電源１５が接続されるため、該サセプタ１３はチャンバ１１内部の空間（以下「処理空間」という。）Ｓに高周波電圧を印加する下部電極として機能する。また、シャワーヘッド１４には他の高周波電源１６が接続されるため、該シャワーヘッド１４は処理空間Ｓに高周波電圧を印加する上部電極として機能する。ここで、チャンバ１１は円筒状を呈するため、処理空間Ｓも円筒状である。
【００３２】
プラズマ処理装置１０では、シャワーヘッド１４から処理空間Ｓに供給された処理ガスがサセプタ１３やシャワーヘッド１４が印加する高周波電圧によって励起されてプラズマとなり、該プラズマがウエハＷに所望のプラズマ処理、例えば、エッチング処理を施す。
【００３３】
図２は、図１におけるシミュレータの構成を概略的に示すブロック図である。
【００３４】
図２において、シミュレータ１２は、例えば、パーソナルコンピュータやワークステーション等の一般的なコンピュータシステムであり、後述するプラズマ粒子分布予測処理を実行するＣＰＵ１６（セル分割ユニット、重み因子設定ユニット、超粒子設定ユニット、挙動算出ユニット）と、プラズマ粒子分布予測処理に関するプログラム等が予め記憶されるＲＯＭ１７と、大容量の記憶装置であって、プラズマ粒子分布予測処理で用いられる後述の各種の重み付け関数等を格納するハードディスク１８と、上記データやプログラムが一時的に展開されるＲＡＭ１９と、外部のキーボードやマウス等の入力装置、ＬＣＤやＣＲＴ等のディスプレイ装置、並びに内部バス２１を接続するための入出力インタフェース２０とを備えている。また、ハードディスク１８が格納するデータは、上記重み付け関数に限られず、後述するプラズマ粒子の初期分布に関するデータ、シミュレーションの対象となるプラズマ処理のレシピやシミュレーションによって予測されたプラズマ粒子の分布の結果も該当する。
【００３５】
図３は、図１におけるチャンバの固体壁面近傍におけるプラズマ粒子の分布を示す部分断面図である。なお、図３における、細線で構成される各四角形は各セルを示す。
【００３６】
図３において、黒点で示すプラズマ粒子２２は、処理空間Ｓにおける固体壁面１１ａから離れた部分（バルクに相当する部分）では密度が高いが、固体壁面１１ａ近傍のシース２３では密度が低くなる。また、計算精度向上のためにシース２３は多くのセルに分割される、すなわち、セルの体積が小さくなる。その結果、固体壁面１１ａ近傍のセルでは含まれるプラズマ粒子２２の数が少なくなる。
【００３７】
このとき、各セルにおいて超粒子を設定する際、固体壁面１１ａ近傍のセルとバルクのセルに同じ重み因子を設定すると、固体壁面１１ａ近傍のセルにおける超粒子の数がバルクのセルにおける超粒子の数より大幅に少なくなる。ここで、上述したように、モンテカルロ法では超粒子の数が少なくなると、計算において統計的誤差が大きくなるため、固体壁面１１ａ近傍のセルにおける超粒子の数をバルクのセルにおける超粒子の数と同じ程度に維持する必要がある。
【００３８】
本実施の形態では、これに対応して、各セルに同じ重み因子を設定することなく、各セルの処理空間Ｓにおける位置に応じて異なる重み因子を当該セルに設定する。具体的には、セルが固体壁面１１ａに近づくほど当該セルに設定される重み因子を小さくする。これにより、図４に示すように、固体壁面１１ａ近傍のセルにおける超粒子２４（図中「○」で示す。）の数をバルクのセルにおける超粒子２４の数と同じ程度に維持することができる。
【００３９】
ところで、一般に固体壁面１１ａ近傍の同一セルにおいてプラズマ粒子２２の数はプラズマ形態毎に異なり、さらに、バルクのセルが含むプラズマ粒子２２の数から固体壁面１１ａ近傍のセルが含むプラズマ粒子２２の数への変動（差）もプラズマ形態毎に異なる。
【００４０】
したがって、固体壁面１１ａ近傍の同一セルにおいて、プラズマ形態が変化してもバルクのセルにおける超粒子の数と同程度の超粒子の数を維持するためには、当該セルに設定される重み因子をプラズマ形態に応じて変更する必要がある。
【００４１】
そこで、本実施の形態では、複数のプラズマ形態の各々に対応する、固体壁面１１ａからの距離と重み因子との関係を示す重み付け関数を、ハードディスク１８に予め格納する。
【００４２】
図５は、図２のシミュレータがハードディスクに格納する複数の重み付け関数のサンプルを示す。
【００４３】
図５において、各重み付け関数は固体壁面１１ａからの距離と規格化重み因子との関係によって示される。ここで、規格化重み因子とは、バルクのセルにおける重み因子を基準とした場合の重み因子であり、具体的には、（対象セルにおける重み因子）／（バルクのセルにおける重み因子）で表される。
【００４４】
「○」で示される関数１は、固体壁面１１ａの近傍でのみプラズマ粒子２２が減少する（シース２３が薄い）プラズマ形態に対応し、「△」で示される関数２は、固体壁面１１ａ近傍にプラズマ粒子２２の密度が低い領域が大きく存在する（シース２３が厚い）プラズマ形態に対応する。関数１はベキ指数に基づく関数であり、関数２は三角関数、具体的には下記式（１）に基づく関数である。
Ｗ  ＝  １／２×（１−ＣＯＳ（π×ｘ／ｓ））  ……  （１）
Ｗは規格化重み因子、ｘは固体壁面１１ａからの距離、ｓはシース厚さである。
【００４５】
また、バルクに相当する部分（例えば、固体壁面１１ａからの距離が３ｍｍ以上の部分）では、プラズマ粒子２２の密度が一定であり、バルクにおける各セルが含むプラズマ粒子２２の数は同じである。したがって、バルクでは各セルに同じ重み因子を設定しても各セルにおける超粒子２４の数が同じになるため、重み因子を変更する必要がなく、いずれの関数（関数１，２）においても、バルクにおける各セルでは重み因子が一定であって変更されることがなく、規格化重み因子として１が設定されている。
【００４６】
また、プラズマ粒子シミュレーションでは、１のセルから該セルに隣接するセルに移動する超粒子２４を考慮する必要があるが、隣接するセル同士の重み因子が異なる場合、１のセルにおける超粒子２４を、該超粒子２４の数を単純に維持したまま、隣接するセルに移動することができない。
【００４７】
そこで、本実施の形態では、１のセルから隣接するセルに超粒子２４が移動する際、超粒子２４の数の増減を、確率的手法を用いて決定する。該手法について、図６を用いて説明する。
【００４８】
図６は、１のセルから隣接するセルに超粒子が移動する際における超粒子の数の増減を説明するための図である。
【００４９】
図６において、固体壁面１１ａ近傍における４つのセル（ｉ，ｊ），セル（ｉ−１，ｊ），セル（ｉ，ｊ−１），及びセル（ｉ−１，ｊ−１）を仮定する。セル（ｉ，ｊ）及びセル（ｉ−１，ｊ）は互いに隣接し、セル（ｉ−１，ｊ）がセル（ｉ，ｊ）よりも固体壁面１１ａの近くに位置し、セル（ｉ，ｊ−１）及びセル（ｉ−１，ｊ−１）は互いに隣接し、セル（ｉ−１，ｊ−１）がセル（ｉ，ｊ−１）よりも固体壁面１１ａの近くに位置する。また、セル（ｉ，ｊ）及びセル（ｉ，ｊ−１）に設定される重み因子をＷｉとし、セル（ｉ−１，ｊ）及びセル（ｉ−１，ｊ−１）に設定される重み因子をＷｉ−１とする。なお、本実施の形態では、セルが固体壁面１１ａに近づくほど当該セルに設定される重み因子が小さくなるので、Ｗｉ＞Ｗｉ−１である。
【００５０】
ここで、超粒子２４がセル（ｉ，ｊ）からセル（ｉ−１，ｊ）に移動し、又はセル（ｉ，ｊ−１）からセル（ｉ−１，ｊ−１）に移動する場合を考える。
【００５１】
このとき、セル（ｉ，ｊ）からセル（ｉ−１，ｊ）に移動する超粒子２４、又はセル（ｉ，ｊ−１）からセル（ｉ−１，ｊ−１）に移動する超粒子２４はＷｉ／Ｗｉ−１個の超粒子２４に分割される。
【００５２】
通常、ＷｉはＷｉ−１で割り切れないため、Ｗｉ／Ｗｉ−１を下記式（２）にしたがって整数部Ｉと小数部Ｄに分別する。
Ｗｉ／Ｗｉ−１  ＝  Ｉ  ＋  Ｄ  ……  （２）
そして、セル（ｉ−１，ｊ）（セル（ｉ−１，ｊ−１））において、移動した１個の超粒子２４をＩ−１回複製し、さらに、ＣＰＵ１６によって一様乱数Ｕ（０＜Ｕ＜１）を求め、Ｕ＜Ｄであれば超粒子２４をさらに１個複製し（例えば、セル（ｉ，ｊ−１）からセル（ｉ−１，ｊ−１）への移動が該当する。）、Ｕ≧Ｄであれば超粒子２４をさらには複製しない（例えば、セル（ｉ，ｊ）からセル（ｉ−１，ｊ）への移動が該当する。）。
【００５３】
また、超粒子２４がセル（ｉ−１，ｊ）からセル（ｉ，ｊ）に移動し、又はセル（ｉ−１，ｊ−１）からセル（ｉ，ｊ−１）に移動する場合、１個の超粒子２４について、１  −  Ｗｉ−１／Ｗｉ  で示される確率で消去する。
具体的には、ＣＰＵ１６によって一様乱数Ｕ（０＜Ｕ＜１）を求め、Ｕ＜Ｗｉ−１／Ｗｉであれば超粒子２４を消去することなく移動し、Ｕ≧Ｗｉ−１／Ｗｉであれば超粒子２４を消去する。なお、本実施の形態では、常にＷｉ−１／Ｗｉ＜１である。
【００５４】
これにより、互いに隣接するセルにおける重み因子が異なっても、セル間の超粒子２４の移動をプラズマ粒子シミュレーションにおいて適切に行うことができる。
【００５５】
図７は、本実施の形態に係るプラズマ粒子シミュレーション方法としてのプラズマ粒子分布予測処理のフローチャートである。
【００５６】
図７において、まず、シミュレータ１２は、ユーザが入力したプラズマ処理のレシピ等から処理空間Ｓに発生するプラズマ形態を予測する（ステップＳ７１）。
【００５７】
次いで、予測されたプラズマ形態に基づいてシミュレーションに用いる重み付け関数を選定し（ステップＳ７２）、当該重み付け関数をハードディスク１８から読み出すとともに、予測されたプラズマ形態、例えば、シース２３の位置や厚みを考慮して処理空間Ｓに対応するシミュレーションモデルを複数のセルに分割する（ステップＳ７３）（セル分割ステップ）。
【００５８】
次いで、シミュレーションモデルの各セルに均一的にプラズマ粒子２２を設定し（ステップＳ７４）、さらに、ステップＳ７２で読み出された重み付け関数に基づいて各セルに重み因子を設定する（ステップＳ７５）（重み因子設定ステップ）。このとき、セルが固体壁面１１ａに近づくほど当該セルに設定される重み因子は小さくなる。
【００５９】
次いで、各セルにおいて、ステップＳ７４で設定されたプラズマ粒子２２と、ステップＳ７５で設定された重み因子とに基づいて超粒子２４を設定する（ステップＳ７６）（超粒子設定ステップ）。ここでは、各セルにおけるプラズマ粒子２２の数を重み因子で除して超粒子２４の数を算出する。
【００６０】
次いで、各セルにおいて超粒子２４の挙動を算出し（ステップＳ７７）（挙動算出ステップ）、該算出結果に基づいて、処理空間Ｓにおけるプラズマ粒子２２の分布を予測する。ここで、超粒子２４が１のセルから隣接するセルに移動する場合には、超粒子２４の数の増減を、上述した確率的手法を用いて決定する。
【００６１】
その後、本処理を終了する。
【００６２】
本実施の形態に係るプラズマ粒子シミュレーション方法（図７の処理）によれば、各セルにおいて超粒子２４が代表するプラズマ粒子２２の数に対応する重み因子は、該重み因子が設定されるセルが固体壁面１１ａに近づくほど小さくなるので、含まれるプラズマ粒子２２の数が少ない、固体壁面１１ａ近傍のセルにおける超粒子２４の数を維持することができ、超粒子２４の挙動計算において統計的誤差が大きくなるのを防止することができ、もって、プラズマ粒子分布予測における解の発散を防止することができる。
【００６３】
上述したプラズマ粒子シミュレーション方法では、重み因子は、バルクにおける各セルにおいて変更されることがない（図５参照）ので、バルクにおける各セルの一部において不必要に小さい重み因子が設定されて超粒子２４の数が増え、全体的に不必要に超粒子２４の数が増加するのを防止することができ、もって、計算負荷（メモリ、時間）や計算コストが徒に増加するのを防止することができる。
【００６４】
また、上述したプラズマ粒子シミュレーション方法では、処理空間Ｓに発生が予測されるプラズマの形態に基づいてシミュレーションに用いる重み付け関数が選定され、該重み付け関数を用いて各セルに対して重み因子が設定されるので、プラズマ形態に応じて、各セルにおいて適切な超粒子２４の数を維持することができる。
【００６５】
上述したプラズマ粒子シミュレーション方法では、重み付け関数として三角関数に基づく関数（例えば、図５における関数２）が選定されることがある。三角関数は値が激変する関数であるので、重み付け関数における重み因子の値を固体壁面からの距離に応じて三桁以上変化させることができる。したがって、処理空間Ｓにおいて発生が予測されるプラズマの形態がシース２３におけるプラズマ粒子２２の数が固体壁面近傍で激減するもの、例えば、三桁以上も減少するものであっても、該減少の様子を的確に表現することができ、各セルにおいて適切な超粒子２４の数を維持することができる。
【００６６】
本実施の形態では、上述した重み付け関数がベキ指数に基づく関数や三角関数に基づく関数であったが、重み付け関数はこれらに限られず、固体壁面１１ａに近づくと重み因子が減少する関数であればよい。
【００６７】
また、本実施の形態では、シミュレータ１２は、チャンバ１１の処理空間Ｓにおいて発生する各種プラズマ形態に対応するプラズマ粒子の初期分布に関するデータ、すなわち、複数のプラズマ形態の各々に対応するプラズマ粒子の初期分布に関するデータをハードディスク１８に予め格納していてもよい。このとき、図７のステップＳ７４において、ユーザが入力したプラズマ処理のレシピ等から予測されたプラズマ形態に対応するプラズマ粒子の初期分布に関するデータをハードディスク１８から読み出し、該データに基づいてシミュレーションモデルの各セルにプラズマ粒子２２を初期設定する（プラズマ粒子初期設定ステップ）。これにより、現実のプラズマ粒子の分布と似た分布に基づいて超粒子２４の挙動の算出を開始することができる。その結果、超粒子２４の挙動算出を迅速に収束させることができるとともに、超粒子２４の挙動解析の精度をより向上させることができる。
【００６８】
さらに、プラズマ粒子の初期分布に関するデータを用いる超粒子２４の挙動算出方法は、上述した初期分布に関するデータをハードディスク１８に予め格納するものに限られず、選定された重み付け関数に基づいて各セルに設定されるプラズマ粒子の数（すなわち、プラズマ粒子の初期分布）を決定するもの（例えば、重み因子が小さいセルにはプラズマ粒子を少なく設定する）や、各セルに設定されるプラズマ粒子の数をオペレータが直接手入力するものも該当する。
【００６９】
次に、本発明の第２の実施の形態に係るプラズマ粒子シミュレーション方法について説明する。
【００７０】
本実施の形態は、その構成、作用が上述した第１の実施の形態と基本的に同じであるので、重複した構成、作用については説明を省略し、以下に異なる構成、作用についての説明を行う。
【００７１】
図８は、本実施の形態に係るプラズマ粒子シミュレーション方法において設定される処理空間に対応するシミュレーションモデルの一部を示す上面図である。
【００７２】
図８において、シミュレーションモデルはチャンバ１１の中心軸に関して軸対象に複数のセルに分割されている。このとき、中心軸近傍のセルの体積は小さくなるが、プラズマのバルクに相当する部分（中心軸近傍を含む部分）ではプラズマ粒子２２の密度が一定であるため、中心軸近傍のセルに含まれるプラズマ粒子２２の数は少なくなる。また、固体壁面１１ａ近傍のセルにおいても、該セルに含まれるプラズマ粒子２２の粒子の数も少なくなる。
【００７３】
本実施の形態では、これに対応して、セルが中心軸に近づくほど当該セルに設定される重み因子を小さくすると共に、第１の実施の形態と同様に、セルが固体壁面１１ａに近づくほど当該セルに設定される重み因子を小さくし、プラズマ粒子２２の数が少なくなっても、各セルにおいて超粒子２４の数を維持する。
【００７４】
これにより、図９に示すように、中心軸近傍のセルにおける超粒子２４の数をバルクのセルにおける超粒子２４の数と同じ程度に維持することができると共に、固体壁面１１ａ近傍のセルにおける超粒子２４の数をバルクのセルにおける超粒子２４の数と同じ程度に維持することができる。
【００７５】
本実施の形態に係るプラズマ粒子シミュレーション方法によれば、処理空間Ｓに対応するシミュレーションモデルをチャンバ１１の中心軸に関する軸対象に分割した複数のセルでは、中心軸に近いセルほど小さい重み因子が設定されるので、含まれるプラズマ粒子２２の数が少ない、中心軸に近いセルであっても適切な超粒子２４の数を維持することができ、もって、プラズマ粒子分布予測における解の発散を防止することができ、また、解の精度を向上させることができる。
【００７６】
上述した各実施の形態では三角関数等に基づく重み付け関数を用いるが、用いられる重み付け関数が実際のプラズマ形態を正確に反映していなくても、或る程度反映していれば、シミュレーションによって得られる解としてのプラズマ粒子分布は、さほど現実のプラズマ粒子分布と異ならないことが本発明者等によって確認されている。
【００７７】
上述した各実施の形態では、プラズマ処理装置１０がシミュレータ１２を備えたが、シミュレータ１２はプラズマ処理装置１０に付属する必要はなく、単独で設置されていてもよい。プラズマ処理装置１０に付属する場合には、シミュレータ１２を該プラズマ処理装置１０におけるプラズマ粒子分布の検証ツールとして活用でき、プラズマ処理装置１０に付属しない場合には、シミュレータ１２を、例えば、未だ実物が製造されていないプラズマ処理装置１０におけるプラズマ粒子分布の予測ツールとして活用できる。
【００７８】
また、上述した各実施の形態では、シミュレータ１２がプラズマ粒子シミュレーション方法を実行するタイミングは任意であり、例えば、ロット毎に実行してもよく、若しくはプラズマ処理装置１０のメンテナンス終了後に実行してもよい。
【００７９】
また、本発明の目的は、上述した各実施の形態の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記憶媒体を、コンピュータに供給し、コンピュータのＣＰＵが記憶媒体に格納されたプログラムコードを読み出して実行することによっても達成される。
【００８０】
この場合、記憶媒体から読み出されたプログラムコード自体が上述した各実施の形態の機能を実現することになり、プログラムコード及びそのプログラムコードを記憶した記憶媒体は本発明を構成することになる。
【００８１】
また、プログラムコードを供給するための記憶媒体としては、例えば、ＲＡＭ、ＮＶ−ＲＡＭ、フロッピー（登録商標）ディスク、ハードディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−ＲＷ、ＤＶＤ（ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＡＭ、ＤＶＤ−ＲＷ、ＤＶＤ＋ＲＷ）等の光ディスク、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、他のＲＯＭ等の上記プログラムコードを記憶できるものであればよい。或いは、上記プログラムコードは、インターネット、商用ネットワーク、若しくはローカルエリアネットワーク等に接続される不図示の他のコンピュータやデータベース等からダウンロードすることによりコンピュータに供給されてもよい。
【００８２】
また、コンピュータが読み出したプログラムコードを実行することにより、上記各実施の形態の機能が実現されるだけでなく、そのプログラムコードの指示に基づき、ＣＰＵ上で稼動しているＯＳ（オペレーティングシステム）等が実際の処理の一部又は全部を行い、その処理によって上述した各実施の形態の機能が実現される場合も含まれる。
【００８３】
更に、記憶媒体から読み出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書き込まれた後、そのプログラムコードの指示に基づき、その機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵ等が実際の処理の一部又は全部を行い、その処理によって上述した各実施の形態の機能が実現される場合も含まれる。
【００８４】
上記プログラムコードの形態は、オブジェクトコード、インタプリタにより実行されるプログラムコード、ＯＳに供給されるスクリプトデータ等の形態から成ってもよい。
【図面の簡単な説明】
【００８５】
【図１】本発明の実施の形態に係るプラズマ粒子シミュレーション方法が適用されるプラズマ処理装置の構成を概略的に示す断面図である
【図２】図１におけるシミュレータの構成を概略的に示すブロック図である。
【図３】図１におけるチャンバの固体壁面近傍におけるプラズマ粒子の分布を示す部分断面図である。
【図４】図１におけるチャンバの固体壁面近傍の各セルにおける超粒子の分布を示す部分断面図である。
【図５】図２のシミュレータがハードディスクに格納する複数の重み付け関数のサンプルを示す。
【図６】１のセルから隣接するセルに超粒子が移動する際における超粒子の数の増減を説明するための図である。
【図７】本実施の形態に係るプラズマ粒子シミュレーション方法としてのプラズマ粒子分布予測処理のフローチャートである。
【図８】本発明の第２の実施の形態に係るプラズマ粒子シミュレーション方法において設定される処理空間に対応するシミュレーションモデルの一部を示す上面図である。
【図９】図８のシミュレーションモデルの一部の各セルにおける超粒子の分布を示す上面図である。
【図１０】円筒状の収容室内の空間をその中心軸に関する軸対象に複数のセルへ分割した場合を示す斜視図である。
【符号の説明】
【００８６】
Ｓ  処理空間
Ｗ  ウエハ
１０  プラズマ処理装置
１１  チャンバ
１１ａ  固体壁面
１２  シミュレータ
２２  プラズマ粒子
２３  シース
２４  超粒子
【図１】
0005165968.tif 000002
【図２】
0005165968.tif 000003
【図３】
0005165968.tif 000004
【図４】
0005165968.tif 000005
【図５】
0005165968.tif 000006
【図６】
0005165968.tif 000007
【図７】
0005165968.tif 000008
【図８】
0005165968.tif 000009
【図９】
0005165968.tif 000010
【図１０】
0005165968.tif 000011