(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータを用いた地図の座標補正方法であって、
デジタル化された地図を区分する各区分三角形領域の各頂点となる基準点の前記地図上での補正前の座標値デジタルデータと、正確な座標値である前記基準点の補正後の座標値デジタルデータとから、前記コンピュータにより実現された軸設定手段が、前記地図に固有の異方性の軸方向を与えるデジタルデータを定める軸設定工程と、
各基準点の前記地図上での前記補正前の座標値デジタルデータ、前記各基準点の前記補正後の座標値デジタルデータ及び前記異方性の軸方向を与えるデジタルデータに基づいて、前記コンピュータにより実現された比率設定手段が、前記異方性の軸方向に於ける異方性の比率を与えるデジタルデータを得る比率設定工程と、
前記地図を、前記異方性の軸方向を与えるデジタルデータと前記異方性の比率を与えるデジタルデータとに基づいて、前記コンピュータにより実現された三角形分割手段が、各区分三角形領域を構成する３個の頂点を通り、前記異方性の軸方向をその軸とし、且つ前記異方性の比率をその楕円率とする外接楕円の内部に当該区分三角形領域を構成する前記３個の頂点以外の頂点が入らない様な複数の区分三角形領域に、区分する異方性の三角形分割工程と、
前記複数の区分三角形領域の各々について、各頂点を成す前記各基準点の、前記地図上での前記補正前の座標値デジタルデータ及び前記補正後の座標値デジタルデータに基づいて、前記コンピュータにより実現された変換手段が、当該区分三角形領域に適用する補正変換のデジタルデータを算出して、当該区分三角形領域内部の各座標点に対して前記補正変換を成すことによって前記各座標点の前記地図上での座標値デジタルデータを補正する変換工程とを備えることを特徴とする、
地図の座標補正方法。
【請求項２】
請求項１記載の地図の座標補正方法であって、
前記軸設定工程によって定められる前記異方性の軸は、
前記各基準点の前記地図上での前記補正前の座標値デジタルデータから、当該基準点の前記補正後の座標値デジタルデータへの変位を近似する２次元のひずみ場の主ひずみ方向である互いに直交する２軸であることを特徴とする、
地図の座標補正方法。
【請求項３】
請求項１又は２に記載の地図の座標補正方法であって、
前記比率設定工程によって定められる前記異方性の比率は、
前記異方性の軸方向の変位の区分一次近似に於ける誤差の、前記異方性の２軸に於ける和のデジタルデータが最小値となるときの前記異方性の２軸の双方の区分幅の比率であることを特徴とする、
地図の座標補正方法。
【請求項４】
請求項１に記載の地図の座標補正方法であって、
前記比率設定工程は、
前記地図上の全基準点の内で一部の数の基準点のみを区分三角形領域の頂点を成すものとしてサンプルした上で、仮定した比率を用いて異方性の三角形分割処理により前記地図を複数の区分三角形領域に区分し、サンプルした基準点に於ける地図上の補正前の座標値のデジタルデータと補正後の座標値のデジタルデータに基づいて算出した補正変換によって前記各区分三角形領域内に入るサンプルされなかった基準点の地図上の補正前の座標値のデジタルデータを補正変換し、その補正変換した座標値のデジタルデータと当該サンプルされなかった基準点の補正後の座標値のデジタルデータとの差異の比較を行い、前記仮定した比率を変更して前記差異が最も小さくなるときの仮定した比率を、前記異方性の比率として設定することを特徴とする、
地図の座標補正方法。
【請求項５】
請求項１に記載の地図の座標補正方法であって、
前記比率設定工程は、
前記区分三角形領域毎に、異方性の比率を与えるデジタルデータを決定する工程であることを特徴とする、
地図の座標補正方法。
【請求項６】
デジタル化された地図を区分する各区分三角形領域の各頂点となる基準点の前記地図上での補正前の座標値デジタルデータと、正確な座標値である前記基準点の補正後の座標値デジタルデータとから、前記地図に固有の異方性の軸方向を与えるデジタルデータを定める軸設定手段と、
各基準点の前記地図上での前記補正前の座標値デジタルデータ、前記各基準点の前記補正後の座標値デジタルデータ及び前記異方性の軸方向を与えるデジタルデータに基づいて、前記異方性の軸方向に於ける異方性の比率を与えるデジタルデータを得る比率設定手段と、
前記地図を、前記異方性の軸方向を与えるデジタルデータと前記異方性の比率を与えるデジタルデータとに基づいて、各区分三角形領域を構成する３個の頂点を通り、前記異方性の軸方向をその軸とし、且つ前記異方性の比率をその楕円率とする外接楕円の内部に当該区分三角形領域を構成する前記３個の頂点以外の頂点が入らない様な複数の区分三角形領域に、区分する異方性の三角形分割手段と、
前記複数の区分三角形領域の各々について、各頂点を成す前記各基準点の、前記地図上での前記補正前の座標値デジタルデータ及び前記補正後の座標値デジタルデータに基づいて当該区分三角形領域に適用する補正変換のデジタルデータを算出して、当該区分三角形領域内部の各座標点に対して前記補正変換を成すことによって前記各座標点の前記地図上での座標値デジタルデータを補正する変換手段とを備えることを特徴とする、
地図の座標補正装置。
【請求項７】
請求項６記載の地図の座標補正装置であって、
前記軸設定手段によって定められる前記異方性の軸は、
前記各基準点の前記地図上での前記補正前の座標値デジタルデータから、当該基準点の前記補正後の座標値デジタルデータへの変位を近似する２次元のひずみ場の主ひずみ方向である互いに直交する２軸であることを特徴とする、
地図の座標補正装置。
【請求項８】
請求項６又は７に記載の地図の座標補正装置であって、
前記比率設定手段によって定められる前記異方性の比率は、
前記異方性の軸方向の変位の区分一次近似に於ける誤差の、前記異方性の２軸に於ける和のデジタルデータが最小値となるときの前記異方性の２軸の双方の区分幅の比率であることを特徴とする、
地図の座標補正装置。
【請求項９】
請求項６に記載の地図の座標補正装置であって、
評価手段を更に備えており、
前記比率設定手段は、複数個の仮比率デジタルデータを設定すると共に、全基準点の内で一定割合の基準点をサンプル基準点として選択し、
前記比率設定手段が前記複数個の仮比率のデジタルデータを順次に出力する毎に、前記異方性の三角形分割手段は、前記異方性の軸方向を与えるデジタルデータと前記比率設定手段が出力する仮比率のデータとに基づいて、前記地図を、３個のサンプル基準点をその頂点とする複数のサンプル区分三角形領域に区分し、
前記比率設定手段が前記複数個の仮比率のデジタルデータを順次に出力する毎に、前記変換手段は、サンプル区分三角形領域毎に補正変換データを算出して、各サンプル区分三角形領域に含まれる、前記比率設定手段によってサンプル基準点として選択されなかった残りの各基準点である評価点に対して、対応する補正変換データを適用して当該評価点の補間補正を行い、
前記比率設定手段が前記複数個の仮比率のデジタルデータを順次に出力する毎に、前記評価手段は、各評価点の測位によって得られた正確な補正後の座標値デジタルデータと、前記変換手段によって補間補正された当該評価点の補間補正座標値デジタルデータとの差異に基づいて評価値デジタルデータを算出して、当該評価値デジタルデータを前記比率設定手段に出力し、
前記比率設定手段が前記複数個の仮比率デジタルデータの全てを出力した後に、前記比率設定手段は、前記複数個の仮比率デジタルデータの数だけ分の複数個の評価値デジタルデータの中から、最小値の評価値デジタルデータを選択し、選択された評価値デジタルデータを与える仮比率デジタルデータを、前記異方性の軸方向に於ける異方性の比率を与えるデジタルデータに設定することを特徴とする、
地図の座標補正装置。
【請求項１０】
請求項６に記載の地図の座標補正装置であって、
前記比率設定手段は、
前記区分三角形領域毎に、異方性の比率を与えるデジタルデータを決定することを特徴とする、
地図の座標補正装置。
【請求項１１】
コンピュータに、
デジタル化された地図を区分する各区分三角形領域の各頂点となる基準点の前記地図上での補正前の座標値デジタルデータと、正確な座標値である前記基準点の補正後の座標値デジタルデータとから、前記地図に固有の異方性の軸方向を与えるデジタルデータを定める軸設定処理と、
各基準点の前記地図上での前記補正前の座標値デジタルデータ、前記各基準点の前記補正後の座標値デジタルデータ及び前記異方性の軸方向を与えるデジタルデータに基づいて、前記異方性の軸方向に於ける異方性の比率を与えるデジタルデータを得る比率設定処理と、
前記地図を、前記異方性の軸方向を与えるデジタルデータと前記異方性の比率を与えるデジタルデータとに基づいて、各区分三角形領域を構成する３個の頂点を通り、前記異方性の軸方向をその軸とし、且つ前記異方性の比率をその楕円率とする外接楕円の内部に当該区分三角形領域を構成する前記３個の頂点以外の頂点が入らない様な複数の区分三角形領域に、区分する異方性の三角形分割処理と、
前記複数の区分三角形領域の各々について、各頂点を成す前記各基準点の、前記地図上での前記補正前の座標値デジタルデータ及び前記補正後の座標値デジタルデータに基づいて当該区分三角形領域に適用する補正変換のデジタルデータを算出して、当該区分三角形領域内部の各座標点に対して前記補正変換を成すことによって前記各座標点の前記地図上での座標値デジタルデータを補正する変換処理とを行わせることを特徴とする、
地図の座標補正プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、デジタル化された地図の位置精度を改善するための座標補正技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、地理情報システムに於いては、異なる縮尺及び精度で描かれた、様々な地図が扱われている。特に、紙に描かれた地図をスキャナで読み取って利用する場合には、紙の伸縮又はスキャナ入力時のひずみによる精度の低下が避けられない。この様に、地図上の地物は、実際の設置位置の緯度経度から定まる位置から様々な程度にずれている。このため、異なる地図を重ね合わせた場合には、同一地物であっても重ならず、異なる位置に、或いは、二重に描かれてしまうことになる。
【０００３】
又、測量結果や、Ｒｅａｌｔｉｍｅ  Ｋｉｎｅｍａｔｉｃ−Ｇｌｏｂａｌ  Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ  Ｓｙｓｔｅｍ（以下、ＲＴＫ−ＧＰＳと記す。）等の高精度なＧＰＳ測位結果を地図上に重ねた場合に、地図に精度不足があると、周囲の地物との相対位置関係が地図上では正しく表されなかった。このため、例えば、実際には路上で測位していても、その緯度経度は地図上では建物の中になってしまう、といった不都合が生じることになる。この様に、地図上のどの地点に於いて測位したのかに混乱が生じ、測位結果をそのままでは利用出来ないということになる。
【０００４】
更に、日本測地系から世界測地系への測地系の変更が実施され、日本測地系にて表された座標値を世界測地系の座標値に変換する必要に迫られている。変換に際しては、日本測地系での座標値が、測量時の測量精度や測量後の地殻変動により、又、上記の様な紙の伸縮等の理由により誤差を有するため、当該誤差を低減することが求められる。
【０００５】
この様に、地理情報システムの利用に当たっては、地図の各点が正確な位置情報を有する様に補正することが必要となる。
【０００６】
このための補正技術としては、例えば、地図上での座標値とＲＴＫ−ＧＰＳ等によって測定された正確な座標値が共に得られている基準点を複数個設定し、その基準点を頂点としてドロネー三角形分割と呼ばれる方式により全体領域を互いに重ならない複数の三角形に分割し、それぞれの三角形領域に対して、頂点となる３個の基準点を地図上での座標値から正確な座標値に変換するアフィン変換を求め、そのアフィン変換を各三角形領域内の点に施すことで座標値を補正する技術が、示されている（例えば、特許文献１及び非特許文献１を参照。）。
【０００７】
【特許文献１】特開２００５−７０３７３号公報
【非特許文献１】土木学会論文集、６２５巻、ＩＶ−４４号、８９−９８頁（１９９９年７月）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
この様な座標補正技術に於いては、基準点を頂点とする複数の三角形領域を構成し、各三角形領域に対して、頂点である基準点が正しい座標値に補正される様なアフィン変換等の変換を決定し、三角形領域内の各点にその変換を施すことによって、座標値の補正を行っている。
【０００９】
このとき、基準点を頂点とする三角形領域への区分には、ドロネー三角形分割が用いられる。ドロネー三角形分割は、最小角最大化原理によって、出来るだけ正三角形に近い形の三角形によって領域を区分する手法である。各三角形領域について、その外接円の内部に他の基準点が入らない様な分割となる。尚、ドロネー三角形分割の詳細については、例えば、杉原厚吉著「データ構造とアルゴリズム」第１１章，共立出版、平成１３年発行、に記載されている。
【００１０】
しかし、ドロネー三角形分割では、基準点の配置のみによって三角形領域への区分パターンが決まる。このため、各基準点の正しい座標値への補正量がある特定のパターンを持ち、ドロネー三角形分割の他に、より補正後の精度が高まる様な三角形領域への区分パターンが存在していたとしても、これを実現することが出来ないと言う問題点があった。
【００１１】
この様に、従来の座標補正技術に於いては、必ずしも適切な補正変換を得ることが出来ず、正しい座標値に補正されないと言う問題点があった。
【００１２】
他方、基準点の配置のみによらない三角形分割算出の例として、例えばＣＡＤ等の形状表現に於いて、ｘｙの２変数関数について各点に於けるヘッセ行列を計算し、その固有ベクトル方向を異方性の軸とし、それぞれの固有ベクトルに対応する固有値の平方根の逆数を軸方向のサイズとして異方性三角形分割を実行し、精度を保つ技術が、Ｆｒａｎｋ  Ｊ．Ｂｏｓｓｅｎ，Ｐａｕｌ  Ｓ．Ｈｅｃｋｂｅｒｔ著「Ａ  Ｐｌｉａｎｔ  Ｍｅｔｈｏｄ  ｆｏｒ  Ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ  Ｍｅｓｈ  Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ」５ｔｈ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｍｅｓｈｉｎｇ  Ｒｏｕｎｄｔａｂｌｅ，ｐｐ．６３−７６，１９９６年発行、に開示されている。この技術は、三角形領域に対して、異方性軸を軸とし、サイズの比率を楕円率とする外接楕円を用いて、その外接楕円の内部に他の頂点が入らないという条件を満足する様な三角形分割を行うものであり、この様な分割は「異方性ドロネー三角形分割」と呼ばれる。
【００１３】
しかしながら、地図に於いては、補正量を与える基準点が均等に、また、十分に配置されるとは限らず、更に、基準点の座標値にはノイズが含まれるため、正確に各点のヘッセ行列を求めることは出来ない。この様に、適切な異方性の軸と区分幅を求めることが出来ず、望ましい区分パターンが得られないと言う問題点があった。
【００１４】
この発明は、上記の様な問題点を解決するために成されたものであり、個々の基準点の補正量に合致した区分パターンにて領域を区分することで、補正変換後の座標値の精度を高く保つ地図の座標補正技術を提供することを、その目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
この発明の主題に係る地図の座標補正方法は、コンピュータを用いた地図の座標補正方法であって、デジタル化された地図を区分する各区分三角形領域の各頂点となる基準点の前記地図上での補正前の座標値デジタルデータと、正確な座標値である前記基準点の補正後の座標値デジタルデータとから、前記コンピュータにより実現された軸設定手段が、前記地図に固有の異方性の軸方向を与えるデジタルデータを定める軸設定工程と、各基準点の前記地図上での前記補正前の座標値デジタルデータ、前記各基準点の前記補正後の座標値デジタルデータ及び前記異方性の軸方向を与えるデジタルデータに基づいて、前記コンピュータにより実現された比率設定手段が、前記異方性の軸方向に於ける異方性の比率を与えるデジタルデータを得る比率設定工程と、前記地図を、前記異方性の軸方向を与えるデジタルデータと前記異方性の比率を与えるデジタルデータとに基づいて、前記コンピュータにより実現された三角形分割手段が、各区分三角形領域を構成する３個の頂点を通り、前記異方性の軸方向をその軸とし、且つ前記異方性の比率をその楕円率とする外接楕円の内部に当該区分三角形領域を構成する前記３個の頂点以外の頂点が入らない様な複数の区分三角形領域に、区分する異方性の三角形分割工程と、前記複数の区分三角形領域の各々について、各頂点を成す前記各基準点の、前記地図上での前記補正前の座標値デジタルデータ及び前記補正後の座標値デジタルデータに基づいて、前記コンピュータにより実現された変換手段が、当該区分三角形領域に適用する補正変換のデジタルデータを算出して、当該区分三角形領域内部の各座標点に対して前記補正変換を成すことによって前記各座標点の前記地図上での座標値デジタルデータを補正する変換工程とを備えることを特徴とする。
【００１６】
以下、この発明の主題の様々な具体化を、添付図面を基に、その効果・利点と共に、詳述する。
【発明の効果】
【００１７】
本発明の主題によれば、補正変換後の誤差を低減する様な地図の区分三角形領域への区分が得られ、地図を精度良く補正することが出来る。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
（実施の形態１）
本実施の形態の特徴点は、デジタル化された地図を区分する区分三角形領域に於ける各頂点の地図上での補正前の座標値と測位された正確な補正後の座標値とに基づいて、直交する異方性の２軸とその２軸に於ける区分幅の比率とを算出し、その２軸方向にその比率だけ異方性を持たせて、デジタル化された地図を複数の区分三角形領域へ区分（分割）する点にある。この様に、直交する２軸とその２軸における区分幅の比率を、補正変換後の誤差を最小にする様に求め、これを反映する様に、その２軸方向にその比率だけ異方性を持たせた区分パターンに地図を分割することで、地図上の各区分三角形領域内部の各座標点の座標値を正確に補正することが出来る。以下、図面を参照して、本実施の形態の特徴点を詳述する。
【００１９】
図１は、本実施の形態に係るデジタル化された地図の座標補正装置の構成を示すブロック図である。
【００２０】
図１に於いて、「記憶手段」たる記憶装置１は、地図データ２、基準点データ３及び区分三角形データ４を格納している。ここで、地図データ２は、地図上の全ての地物の座標値（後述する各基準点の補正前の地図上での座標値をも含む。）或いは地物を表す図形及びその属性情報等にて構成されるデジタルデータである。又、基準点データ３は、後述する各基準点の、補正前の地図上での座標値と正確な座標値（補正後の座標値）とを含むデジタルデータである。又、区分三角形データ４は、基準点を頂点として地図を複数の三角形に区分して得られる区分パターンを構成する各区分三角形領域を示すデジタルデータである。
【００２１】
「軸設定手段」である軸設定装置５は、基準点データ３を用いて、地図上に直交する異方性の２軸を設定する電気的処理を行う部分である。
【００２２】
「比率設定手段」である比率設定装置６は、基準点データ３及び軸設定装置５が設定した異方性の２軸のデータから、異方性の２軸に沿った区分幅の比率（異方性の比率）を算出する電気的処理を行う部分である。
【００２３】
「分割手段」である分割装置７は、基準点データ３と２軸のデータと比率設定装置６により算出された区分幅の比率データとを用いて、地図上に基準点を頂点とする三角形区分パターンを決定して区分三角形データ４を作成する電気的処理を行う部分である。
【００２４】
「変換手段」である変換装置８は、基準点の地図上の座標値と当該基準点の正確な座標値（補正後の座標値）とから当該基準点で形成される区分三角形領域に対して行う補正変換を決定し、区分三角形領域内部の点に対して上記補正変換を実行して補正後の座標値を得る電気的処理を行う部分である。各区分三角形領域内部の各座標点の補正後の座標値は、記憶装置１の地図データ２に格納され、その結果、地図データ２に於ける地図上の地物の座標値は更新される。
【００２５】
又、図２乃至図１４は、図１の座標補正装置の動作を示す説明図である。各図は、次の通りである。即ち、図２は、基準点１０に係る区分三角形領域１２による地図９の分割を示す図である。図３は、区分三角形領域１２の補正変換を示す図である。図４は、異方性の軸１７と区分幅とを示す図である。図５は、補正ベクトル１８を示す図である。図６は、補正ベクトル１８の一次近似を示す図である。図７は、基準点１０による補正ベクトル１８の近似誤差計測を示す図である。図８は、関数Ｇｕ（Ｈ）を示す図である。図９は、Ｇｓｕｍとその最小値を示す図である。図１０は、基準点データ３を示す図である。図１１は、ｕｗ座標系でのドロネー三角形分割を示す図である。図１２は、ｕｖ座標系での異方性ドロネー三角形分割を示す図である。図１３は、異方性三角形分割を行うための基準点データ２９を示す図である。図１４は、区分三角形データ４を示す図である。
【００２６】
又、図１５は、図１の座標補正装置の動作を示すフローチャートである。
【００２７】
本実施の形態に係る地図の座標補正装置（図１）は、図２に示す様に、各基準点１０を頂点として、隣り合う基準点１０同士を結ぶ区分辺１１によって区分三角形領域１２を形成して、地図９を各区分三角形領域１２に区分する。そして、図１の座標補正装置は、図３に示す様に、区分三角形領域１２毎に、頂点である基準点１０の地図９上での座標値が正確な新座標値１３に変換される様な補正変換を定めて、区分三角形領域１２を区分三角形領域１４に変換することで、区分三角形領域１２の内部の点１５を区分三角形領域１４内の新座標値１６に補正する。
【００２８】
ここで言う「基準点１０」とは、座標値の変換の基準と成る点のことであり、地図９上での座標値と、例えばＧＰＳによって測位された、或いは、基準となる座標系や測地系に於ける、正確な座標値１３とが共に得られている点のことである。
【００２９】
又、以下では、地図９上の全ての点の補正前の座標値を「旧座標値」と記述し、基準点１０に於ける上記の正確な座標値（補正後の座標値）１３及び各区分三角形領域１２内部の各点（各座標点）に対して補正変換を行うことによって得られた座標値を「新座標値」と記述する。
【００３０】
本実施の形態に係る地図の座標補正装置（図１）は、異方性ドロネー三角形分割の処理によって、デジタル化された地図９を区分する区分パターンを決定する。即ち、通常のドロネー三角形分割の処理が区分三角形領域１２の頂点である基準点１０で形成される外接円の内部に他の基準点１０が入らない、という条件を満たす三角形区分パターンに区分するのに対して、異方性ドロネー三角形分割処理は、区分三角形領域１２の頂点である基準点１０で形成される外接楕円の内部に他の基準点１０が入らない、という条件の下で、地図９を区分三角形領域で以って区分する。異方性ドロネー三角形分割を実行するためには、この外接楕円を決めるための楕円の軸である異方性軸と、楕円率である比率（異方性比率）とを定めることになる。本実施の形態に係る地図の座標補正装置（図１）は、通常のドロネー三角形分割処理を行った場合よりも補正精度が向上する様に、上記の異方性軸及び異方性比率を設定する。
【００３１】
以下、Ｎ個の基準点１０について旧座標値をＰｉ（ｘｉ，ｙｉ）、新座標値をＱｉ（Ｘｉ，Ｙｉ）、旧座標値から新座標値へ向かう補正ベクトル１８をｆｉ（ｉ＝１，２，．．，Ｎ）とする。又、異方性軸１７を、ｕ軸及びｖ軸と定義する。
【００３２】
先ず、異方性軸１７の設定（決定）のためのモデルについて記載する。
【００３３】
図１の軸設定装置５は、異方性の軸１７を、以下の様にして決定する。即ち、基準点１０全体の補正を近似するアフィン変換を求め、この内で、回転変換成分と平行移動成分とを除く、拡大縮小、せん断成分を考える。これは、領域を一様な２次元のひずみ場で近似することになる。そのアフィン変換行列から得られるひずみテンソルの固有ベクトルの方向が、ひずみ場の「主ひずみ方向」となる。拡大縮小、せん断は、この主ひずみ方向を持つ２軸の拡大縮小で表される。主ひずみ方向が、領域全体を補正するための主たる補正方向と考えられるので、軸設定装置５は、「主ひずみ方向」を異方性の２軸１７に設定する。
【００３４】
Ｎ個の基準点１０について旧座標値Ｐｉ（ｘｉ，ｙｉ）から新座標値Ｑｉ（Ｘｉ，Ｙｉ）への変換をアフィン変換で表すと、
【００３５】
【数１】
0005252855.tif 000002
【００３６】
ｉ＝１，２，．．，Ｎ、である。この式中のパラメータａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｓ，ｔを最小二乗法によって求める。これらのパラメータによって、ひずみテンソルΦとその２個の固有値λ１，λ２と２個の固有ベクトルｅ１，ｅ２は、
【００３７】
【数２】
0005252855.tif 000003
【００３８】
となる。求める異方性軸１７を、このひずみ行列の固有ベクトル方向、即ち、主ひずみ方向にとる。この２軸をｕ軸，ｖ軸と定義する。当然、ｕ軸とｖ軸とは直交する。
【００３９】
以下、回転変換成分は無いものとして説明する。実際の補正に於いては回転成分が存在するが、やはり、上記で求めたアフィン変換から回転テンソル
【００４０】
【数３】
0005252855.tif 000004
【００４１】
を求め、新座標値にその成分を打ち消す様な座標変換を施して三角形分割を求めることで、回転の影響を打ち消すことが出来る。
【００４２】
ｕｖ座標系に於いて、地図９上の各点の旧座標値Ｐｉ（ｘｉ，ｙｉ）から新座標値Ｑｉ（Ｘｉ，Ｙｉ）に向かう真の補正ベクトル１８（ｆｉ）を、ｆ（ｕ，ｖ）と表す。このとき、ｕ軸，ｖ軸の各々について、区分幅Ｈ（Ｈｕ，Ｈｖ）で補正ベクトルｆｉを一次近似することを考える。三角形に区分してのアフィン変換に於いても、頂点間にて補正量を線形補間するものであるから、区分幅Ｈは三角形分割時の異方性のサイズを示すことになる。例えば、図４に示す様に、直角三角形を考えると、当該直角三角形のｕ軸方向及びｖ軸方向に於ける幅Ｈｕ，Ｈｖがそれぞれの軸に於ける区分幅Ｈに対応することになる。
【００４３】
このモデルに基づいて、区分幅Ｈによる一次近似の誤差を推定する。これは、地図９を区分三角形領域１２に区分してのアフィン変換による補正誤差を表す。図１の比率設定装置６は、両軸ｕ，ｖでの誤差推定値から、それが最小となる区分幅Ｈ（Ｈｕ，Ｈｖ）の比率を決定（算出）し、当該比率を外接楕円の楕円率に設定する。
【００４４】
区分幅Ｈによる一次近似の誤差推定について、記載する。以下、ｕ軸の場合について説明する。ｖ軸に関しても同様である。一次近似の誤差推定を行うために、図５に示す様に、補正ベクトル１８（ｆｉ）を、ｕのみで決まるベクトル１９（ｆｕ）と、ｖのみで決まるベクトル２０（ｆｖ）と、ランダムな変位２１（ε）と、平行移動成分２２（μ）の和として表す。
【００４５】
【数４】
0005252855.tif 000005
【００４６】
但し、Ｅｕ［］、Ｅｖ［］は、それぞれ、ｕ座標値及びｖ座標値にわたる期待値を表す。後述の通り、このモデルの精度は、実際の補正ベクトルに於けるε（ｕ，ｖ）の絶対値が小さい程、又、ランダムノイズとみなせる程、改善される。一様なひずみ場で近似したときの主ひずみ方向は、これを満足する。尚、ここで、
【００４７】
【数５】
0005252855.tif 000006
【００４８】
である。
【００４９】
今、ｕ＝Ｕとｕ＝Ｕ＋Ｈとによって領域が区分されたものと考える。このとき、図６に示す様に、ｕ座標値がＵ＋ｈ（０＜ｈ＜Ｈ）なる点（Ｕ＋ｈ，ｖ）の近似補正ベクトル２３（ｆ＊（Ｕ＋ｈ，ｖ））が、区分点上の２点の変位ｆ（Ｕ，ｖ’），ｆ（Ｕ＋Ｈ，ｖ”）による線形補間で、以下の様に与えられるものとする。
【００５０】
【数６】
0005252855.tif 000007
【００５１】
これを変形して、
【００５２】
【数７】
0005252855.tif 000008
【００５３】
従って、真の補正ベクトル１８（ｆ（Ｕ＋ｈ，ｖ））との誤差２４（δ（Ｕ＋ｈ，ｖ））は、
【００５４】
【数８】
0005252855.tif 000009
【００５５】
である。この誤差２４を二乗したものについて、ｈ，ｖ、更に、Ｕによる平均を区分幅Ｈの関数として表し、これにて評価を行う。
【００５６】
先ず、誤差δ（Ｕ＋ｈ，ｖ）の二乗について、あらゆるｖ，ｖ’，ｖ”をとったときの期待値をＦｕ（Ｕ＋ｈ）とすると、
【００５７】
【数９】
0005252855.tif 000010
【００５８】
ここで、ｖ，ｖ’，ｖ”は任意であり、
【００５９】
【数１０】
0005252855.tif 000011
【００６０】
更に、両者は無相関、つまり、
【００６１】
【数１１】
0005252855.tif 000012
【００６２】
としている。
【００６３】
又、ｖに関する分散Ｖｖ［］について、
【００６４】
【数１２】
0005252855.tif 000013
【００６５】
とすれば、
【００６６】
【数１３】
0005252855.tif 000014
【００６７】
である。
【００６８】
更に、０＜ｈ＜Ｈでの期待値Ｆｕ（Ｕ＋ｈ）の平均は、
【００６９】
【数１４】
0005252855.tif 000015
【００７０】
である。
【００７１】
この、Ｕにおける期待値、つまり、ｕ軸において区分幅をＨとしたときの、誤差の二乗の平均Ｇｕは、Ｈの関数として表され、
【００７２】
【数１５】
0005252855.tif 000016
【００７３】
となる。
【００７４】
この様に、Ｇｕ（Ｈ）の増減はその第一項から第三項で与えられ、これは、ｕ軸依存の項ｆｕ（ｕ）を区間幅Ｈで一次近似を行った場合の誤差の二乗値の増減である。一方、ｕ軸の区分幅は、ｆｖ（ｖ）の近似精度に無関係である。以上は、ｖ軸についても同様である。ｖ軸について得られる誤差の二乗の平均をＧｖ（Ｈ）とすれば、Ｇｖ（Ｈ）はｆｖ（ｖ）の近似精度の優劣を表し、且つ、ｖ軸の区分幅はｆｕ（ｕ）の近似精度に無関係である。
【００７５】
つまり、ｕ軸，ｖ軸の区分幅Ｈｕ，Ｈｖによる補正ベクトルｆ（ｕ，ｖ）の近似精度が、それぞれＧｕ（Ｈ）とＧｖ（Ｈ）とで表される訳であるから、Ｇｕ（Ｈｕ）とＧｖ（Ｈｖ）との和で、ｕ軸，ｖ軸の区分幅がそれぞれＨｕ，Ｈｖのときの補正ベクトルｆ（ｕ，ｖ）の近似精度の評価を行うことが出来る。この評価値Ｇｓｕｍを、
【００７６】
【数１６】
0005252855.tif 000017
【００７７】
とする。この値は区分近似における誤差の二乗の平均を与えるものであり、値が小さい程、補正精度が良いことになる。
【００７８】
尚、平行移動成分μは、区分近似によって補正でき、誤差に表れない。又、ε（ｕ，ｖ）については、ε（ｕ，ｖ）をランダムノイズとしてモデル化しているため、その誤差の二乗平均は、ｕ軸，ｖ軸の区分幅によらない。ランダムノイズからはずれるものであっても、その絶対値が小さければ、区分幅による誤差への影響は小さくなる。ここでは、ｕ軸及びｖ軸を、最小二乗法によって求めた主ひずみ方向に設定している。このため、（ｕ，ｖ）軸方向への拡大縮小を表す様に、φ、ψを倍率として、
【００７９】
【数１７】
0005252855.tif 000018
【００８０】
に示す様に表現したとき、基準点１０に関して、ε（ｕ，ｖ）の二乗和が最も小さくなっている。実際には、拡大縮小に制限しないため、ε（ｕ，ｖ）の項については更にその絶対値を小さくすることが出来、又、ランダムノイズとも看做せる様になる。
【００８１】
Ｇｕ（Ｈ）及びＧｖ（ｖ）を、誤差関数と定義する。その値は、例えば、基準点１０の座標値から実際に計算することで推定される。
【００８２】
図７に示す様に、２個の基準点Ｐｎ（ｕｎ，ｖｎ），Ｐｍ（ｕｍ，ｖｍ），ｕｎ＜ｕｍについて、ｕ座標値ｕｋがｕｎ＜ｕｋ＜ｕｍとなる基準点Ｐｋ（ｕｋ，ｖｋ）についての、ｕ軸に於ける線形近似の誤差の二乗の平均
【００８３】
【数１８】
0005252855.tif 000019
【００８４】
を計算し、これをｕ軸に関する区分幅Ｈによる誤差を示す誤差関数Ｇｕ（Ｈ）についての、Ｈ＝ｕｍ−ｕｎでの計測値２５（図８）とする。尚、ｆｎ，ｆｍ，ｆｋは、それぞれ、基準点Ｐｎ，Ｐｍ，Ｐｋの旧座標値から新座標値に向かう補正ベクトルである。
【００８５】
全ての基準点の組に於いて計測値を得たならば、図８に示す様に、その結果に誤差関数を当てはめる。即ち、当てはめられる誤差関数を、例えば、一次式により、
【００８６】
【数１９】
0005252855.tif 000020
【００８７】
とし、或いは、２次式を用いて、
【００８８】
【数２０】
0005252855.tif 000021
【００８９】
とする。ａ０，ａ１，ａ２は、当てはめによって求めるパラメータである。或いは、地球物理学で用いられるセミバリオグラムのモデル関数に倣って関数の当てはめを行っても良い。セミバリオグラムとそのモデル関数については、間瀬茂, 武田純著「空間データモデリング−空間統計学の応用−」第６章、共立出版、平成１３年発行、に記載されている。
【００９０】
今、
【００９１】
【数２１】
0005252855.tif 000022
【００９２】
と定義すれば、誤差関数Ｇｕ（Ｈ）は、
【００９３】
【数２２】
0005252855.tif 000023
【００９４】
となる。γ（ｈ）に対して、セミバリオグラムの球型モデル関数とべき乗モデル関数を用いて展開すれば、誤差関数Ｇｕ（Ｈ）は、それぞれ、
【００９５】
【数２３】
0005252855.tif 000024
【００９６】
【数２４】
0005252855.tif 000025
【００９７】
の形式となる。この形式にて、誤差関数Ｇｕ（Ｈ）を図８の誤差関数２６として当てはめても良い。ｓ０，ｓ１，ｓ２，ｐ０，ｐ１，ｐ２は、当てはめによって求めるパラメータである。これらの当てはめには、例えば、最小二乗法を用いる。これは、ｖ軸についても同様である。
【００９８】
図９のＧｓｕｍの曲線２７から異方性の比率を決定するに当たっては、区分三角形領域１２の平均的な面積Ｓ（図４参照）を利用する。この平均的な面積Ｓは、例えば、地図９の面積を、三角形の数である｛（４隅も含めた基準点数）×２−６｝で割った値とする。或いは、通常のドロネー三角形分割を実行して、各三角形の面積から平均を求めて平均的な面積Ｓを得る。或いは、平均的な面積Ｓを、各三角形の面積の二乗平均の平方根とする。これは、面積自体を重みとする重み付き平均であり、面積の大きな三角形ほど、その中の一般の地図図形が多く、影響が大きくなることを考慮するものである。
【００９９】
両軸の区分幅がＨｕ，Ｈｖであるとき、
【０１００】
【数２５】
0005252855.tif 000026
【０１０１】
とする。αはパラメータであり、例えば、２とする。これは、図４に示す様な直角三角形での状況を代表するものである。この条件の下で、図９に示す様に、曲線２７で示されるＧｓｕｍの比率ｒに対する最小値Ｇｍｉｎを与える点２８を求め、そのときの比率ｒ＝Ｈｖ／Ｈｕを異方性の比率Ｒとする。
【０１０２】
特に、誤差関数Ｇｕ（Ｈｕ），Ｇｖ（Ｈｖ）を共に１次式に当てはめる場合には、
【０１０３】
【数２６】
0005252855.tif 000027
【０１０４】
であるので、Ｇｓｕｍが最小値となるとき、
【０１０５】
【数２７】
0005252855.tif 000028
【０１０６】
であり、最小値を与える異方性の比率Ｒは、面積Ｓに拘らず一定の値になる。
【０１０７】
以上を踏まえて、本実施の形態に係る図１の座標補正装置の動作及び座標補正方法を、図１５のフローチャートに基づいて記載する。
【０１０８】
Ｎ個の基準点１０についての旧新座標値Ｐｉ，Ｑｉ（ｉ＝１，．．，Ｎ）が、記憶装置１に、基準点データ３として、記憶されている。これらの座標値のデータは、例えば、図１０に示す様な形式で格納されている。
【０１０９】
ステップＳＴ１では、軸設定装置５は、Ｎ個の基準点１０の各々について、記憶装置１よりその旧座標値Ｐｉ及び新座標値Ｑｉのデータを読み出し、上記の数１に従って補正を近似するアフィン変換を行い、及び、数２に基づいて定まるひずみ行列の固有ベクトルを与える式に従って主ひずみ方向を求め、算出した主ひずみ軸（主ひずみ方向）を異方性軸１７（ｕ，ｖ）に設定する。
【０１１０】
ステップＳＴ２では、軸設定装置５は、基準点１０の旧新座標をｕｖ座標系に変換する。この変換に関しては、例えば、ｕ軸がｘ軸からθの方向にあるとすれば、旧座標値Ｐｉのｕｖ座標系での座標値（ｕｉ，ｖｉ）は、
【０１１１】
【数２８】
0005252855.tif 000029
【０１１２】
である。軸設定装置５は、新座標値Ｑｉのｕｖ座標系での座標値（Ｕｉ，Ｖｉ）も、同様にして求める。このとき、補正ベクトル１８（ｆｉ）は、ｆｉ＝（Ｕｉ−ｕｉ，Ｖｉ−ｖｉ）となる。
【０１１３】
ステップＳＴ３では、比率設定装置６は、数１８に基づき、誤差関数Ｇｕ（Ｈ），Ｇｖ（Ｈ）の計測値を計算する。２個の基準点をＰｎ（ｕｎ，ｖｎ），Ｐｍ（ｕｍ，ｖｍ）とすれば、Ｈ＝｜ｕｎ−ｕｍ｜での誤差関数Ｇｕ（Ｈ）の値、及び、Ｈ＝｜ｖｎ−ｖｍ｜での誤差関数Ｇｖ（Ｈ）の値が得られる。比率設定装置６は、この計算処理を、２個の基準点の組の全てについて求める。
【０１１４】
ステップＳＴ４では、比率設定装置６は、誤差関数Ｇｕ（Ｈ），Ｇｖ（Ｈ）の各々を区分幅Ｈの関数に当てはめる。
【０１１５】
ステップＳＴ５では、比率設定装置６は、数２５に於ける面積Ｓと係数αとを決定する。即ち、比率設定装置６は、面積Ｓを、上記の様に区分三角形領域の平均的な面積として設定し、係数αを２と設定する。
【０１１６】
ステップＳＴ６では、比率設定装置６は、面積Ｓ及び係数αを用いて、Ｇｓｕｍを最小にする区分幅Ｈｕ，Ｈｖを求め、得られた比率Ｒ＝Ｈｖ／Ｈｕを異方性の比率と決定する。
【０１１７】
ステップＳＴ７では、分割装置７は、ｕ軸，ｖ軸に対して異方性の度合い（比率）が比率Ｒとなる異方性ドロネー三角形分割を実行し、地図９を、地図９の基準点１０を頂点とする区分三角形領域１２に区分する。この点の処理に関しては、分割装置７は、例えば、図１１に示す様に、ｖ軸方向に１／Ｒ倍した座標系ｕｗを設定し、基準点１０の座標値を座標点Ｐ’ｉ（ｕｉ，ｗｉ）＝（ｕｉ，ｖｉ／Ｒ）に仮に変換した上で、この座標点Ｐ’ｉ（ｕｉ，ｗｉ）を用いて、通常のドロネー三角形分割を実行する。そして、分割装置７は、この分割処理によって得られた区分辺３１及び区分三角形領域３２を用いて、図１２に示す様に、元の座標値Ｐｉ（ｕｉ，ｖｉ）に対してそのまま三角形を構成することで、異方性ドロネー三角形分割での区分三角形領域１２を得る。例えば、ｉ１、ｉ２、ｉ３番目の３つの基準点１０について、座標点Ｐ’ｉ１、座標点Ｐ’ ｉ２、座標点Ｐ’ ｉ３の外接円３３の内部に他の基準点３０が存在しない場合には、この３つの基準点Ｐ’ｉ１、Ｐ’ ｉ２、Ｐ’ ｉ３は、区分三角形領域３２を構成する。このとき、外接円３３は、ｕｖ座標系では、３つの基準点Ｐｉ１、Ｐｉ２、Ｐｉ３に対する、ｕｖ軸を軸とし、楕円率Ｒの外接楕円３４と成り、その内部に他の基準点１０は存在しない。つまり、区分三角形１２領域は、外接楕円３４の内部に他の基準点１０が入らない、という異方性ドロネー三角形分割の条件を満たすことに成る。この様にして、分割装置７は、異方性ドロネー三角形分割の処理を電気的に実行する。座標点Ｐ’ｉに対しての通常のドロネー三角形分割の実行には、分割装置７は、例えば、逐次添加法、或いは、持ち上げ法を用いる。このとき、例えば、分割装置７は、図１３に示す様な基準点データ２９を作成して記憶装置１に格納すると共に、当該基準点データ２９を利用して、図１４に示す様な区分三角形データ４を作成し、記憶装置１に格納する。
【０１１８】
ステップＳＴ８では、変換装置８は、分割装置７によって得られた区分三角形領域１２（図１２）のそれぞれについて、その旧座標値を新座標値に変換するアフィン変換を求める。ｊ番目の区分三角形領域１２の３頂点である基準点１０の旧座標値を（ｘｎ，ｙｎ），（ｘｍ，ｙｍ），（ｘｋ，ｙｋ）とし、新座標値を（Ｘｎ，Ｙｎ），（Ｘｍ，Ｙｍ），（Ｘｋ，Ｙｋ）とすれば、アフィン変換は、数１を参照して、パラメータａｊ，ｂｊ，ｃｊ，ｄｊ，ｓｊ，ｔｊによって、
【０１１９】
【数２９】
0005252855.tif 000030
【０１２０】
と表され、これらの式を、
【０１２１】
【数３０】
0005252855.tif 000031
【０１２２】
と表現出来る。これを、
【０１２３】
【数３１】
0005252855.tif 000032
【０１２４】
より解いて、変換装置８は、アフィン変換のパラメータａｊ，ｂｊ，ｃｊ，ｄｊ，ｓｊ，ｔｊを決定する。
【０１２５】
ステップＳＴ９では、変換装置８は、各区分三角形領域１２内の各地物の点１５（図３）の座標値（ｘ，ｙ）を、アフィン変換に従って新座標値に変換する。地物の点１５（ｘ，ｙ）がｊ番目の区分三角形領域１２の内部にある場合には、その補正後の新座標値１６を（Ｘ，Ｙ）と表すと、変換装置８は、ステップＳＴ８で得たアフィン変換のパラメータａｊ，ｂｊ，ｃｊ，ｄｊ，ｓｊ，ｔｊを用いて、内部の点１５（ｘ，ｙ）を、
【０１２６】
【数３２】
0005252855.tif 000033
【０１２７】
に変換する。そして、変換装置８が地図９上に示された全ての点の座標値を新座標値に変換することで、図１の座標補正装置に於ける地図座標補正処理が終了する。
【０１２８】
以上の様に図１の座標補正装置がその機能を動作することにより、座標補正装置は、誤差が最小となる様な、異方性軸の設定及び区分幅の比率による異方性比率Ｒの決定に基づき、異方性のドロネー三角形分割を行うことが出来、補正変換後の座標値の精度を高く保持する座標補正を実行することが出来る。
【０１２９】
又、本実施の形態に於いては、軸設定装置５が設定する異方性軸は、各頂点の地図９上での補正前の座標値から補正後の座標値への変位を近似する２次元のひずみ場の主ひずみ方向である互いに直交する２軸に設定されているので、この構成により、異方性の軸方向を頂点の地図９上での座標値と補正後の座標値とから容易に得ることが出来、しかも、この異方性の軸方向を用いることで補正後の精度を向上させることが出来る。
【０１３０】
又、本実施の形態に於いては、比率設定装置６が設定する比率は、異方性の軸方向の変位の区分一次近似における誤差の、２軸に於ける和が最小になるときの双方の区分幅の比率であり、この構成により、誤差の関数を用いて誤差を低減する異方性の比率を得ることが出来、しかも、この比率を用いることで補正後の精度を向上させることが出来る。
【０１３１】
尚、コンピュータプログラムによるコンピュータの制御によって、既述した図１の座標補正装置の座標補正処理ないしは座標補正方法を実現出来ることは、言うまでもない。
この点は、後述する実施の形態２及び３に於いても妥当する。
【０１３２】
（実施の形態２）
実施の形態１では、誤差関数を推定し、区分三角形領域の面積Ｓを用いて異方性比率Ｒを決定したが、より粗い異方性の三角形分割による位置参照点自体の補正を試みることにより、異方性比率Ｒを求める様に構成しても良い。
【０１３３】
図１６は、実施の形態２に係る地図の座標補正装置の構成を示すブロック図である。
【０１３４】
比率設定装置６は、先ず、異方性比率をテストする工程に於いて、全基準点１０の内の一定数の基準点１０をサンプル基準点３６に設定し、残りの基準点１０を評価点３７に設定すると共に、更に異方性の比率を所定の値に仮定する。
【０１３５】
分割装置７は、サンプル基準点３６を用いて、異方性軸に仮定された異方性の比率に基づいて、異方性ドロネー三角形分割を行う。
【０１３６】
変換装置８は、評価点３７の旧座標値を、区分三角形によって決まるアフィン変換によって新座標値に変換する。
【０１３７】
「評価手段」として機能する評価装置３５は、結果（変換後の評価点３７の新座標値）を、予め記憶装置１の基準点データ３内に保有している新座標値（正確な座標値）と比較して、その精度を、評価値として算出する。
【０１３８】
比率設定装置６が異方性の比率を変更して評価装置３５がその都度に評価値を求め、比率設定装置６は、評価装置３５によって求められた評価値の内で、最も良い値（最小値）の評価値を得るときの比率を以って、異方性の比率と決定する。仮に、誤差関数Ｇｕ（Ｈ），Ｇｖ（Ｈ）が一次式で近似出来るならば、適切な異方性の比率は区分三角形の面積によらない。そこで、本座標補正装置は、基準点１０からサンプルしたサンプル基準点３６を用いて異方性の比率の評価を行い、このとき最も良い評価値を得るときの異方性の比率は、基準点１０全てによる三角形分割に於いても良好な区分パターンを生成する。
【０１３９】
図１７及び図１８は、本実施の形態に係る座標補正装置の動作を示す説明図である。両図の内で、図１７は、サンプル基準点３６による地図９の区分三角形領域１２への分割を示す図である。又、図１８は、サンプル基準点３６によって分割された区分三角形領域１２のアフィン変換による補正の比較評価を示す図である。
【０１４０】
又、図１９は、本実施の形態に係る座標補正装置の動作を示すフローチャートである。尚、図１５に示す実施の形態１に係る座標補正装置の動作を示すフローチャートと同一の動作ステップについては、その説明を省略する。
【０１４１】
ステップＳＴ２０１では、比率設定装置６は、テストする仮比率の個数Ｎｒと、Ｎｒ個の仮比率ｒ［ｉ］（ｉ＝１，２，．．，Ｎｒ）とを設定する。この仮比率ｒ[i]の個数設定に関しては、例えば、０．５から０．１刻みで２．０までの１６個とする。又、比率設定装置６は、仮比率ｒ[i]の番号を示す変数ｉを０に初期化し、サンプル基準点選択の試行回数Ｍを設定する。
【０１４２】
ステップＳＴ２０２では、比率設定装置６は、仮比率番号を示す変数ｉを１増加させると共に、試行回数を示す変数ｍを０に初期化する。
【０１４３】
ステップＳＴ２０３では、比率設定装置６は、試行回数ｍを１増やすと共に、図１７に示す様に、全基準点１０の内で一定割合の基準点１０をサンプル基準点３６として選択する。この選択に関しては、例えば、基準点１０の数の半数とし、乱数を用いて選択する。或いは、ｍ番目の基準点１０を残して、残り全ての基準点１０をサンプル基準点３６に選択しても良い。
【０１４４】
ステップＳＴ２０４では、分割装置７は、ｉ番目の仮比率ｒ［ｉ］を用いてサンプル基準点３６により異方性ドロネー三角形分割を実行する。
【０１４５】
ステップＳＴ２０５では、変換装置８は、各区分三角形領域についてアフィン変換を決定する。
【０１４６】
ステップＳＴ２０６では、変換装置８は、サンプル基準点３６に選択されなかった基準点である評価点３７に対して、当該評価点３７が含まれる区分三角形領域で決まるアフィン変換を行い、その補正を実行して、評価点３７の座標値を新座標値に変換する。
【０１４７】
ステップＳＴ２０７では、評価装置３５は、評価点３７に対して実行した補正の評価を行う。即ち、評価装置３５は、図１８に示す様に、Ｌ個の評価点３７について、旧座標値を（ｘｊ，ｙｊ）、新座標値３８を（Ｘｊ，Ｙｊ）、アフィン変換による補間補正座標値３９を（Ｘｊ’，Ｙｊ’）（ｊ＝１，２，．．，Ｌ）、そのアフィン変換のパラメータをａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｓ，ｔとして、ｍ回目の試行の評価値ｇ［ｍ］を、新座標値３８と補間補正座標値３９との差異の二乗和、即ち、
【０１４８】
【数３３】
0005252855.tif 000034
【０１４９】
として求める。
【０１５０】
ステップＳＴ２０８では、評価装置３５は、所定のＭ回の試行を終えたかどうかを判定し、そうであれば本座標補正装置はステップＳＴ２０９へ進み、そうでなければ本座標補正装置はステップＳＴ２０３へ進み、サンプル基準点３６の組を変更する。
【０１５１】
ステップＳＴ２０９に於いては、評価装置３５は、ｉ番目の仮比率ｒ［ｉ］の評価値Ｇ［ｉ］を、
【０１５２】
【数３４】
0005252855.tif 000035
【０１５３】
によって求める。そして、評価装置３５は、算出したｉ番目の仮比率ｒ［ｉ］の評価値Ｇ［ｉ］のデータを、その都度、比率設定装置６に出力する。
【０１５４】
ステップＳＴ２１０では、評価装置３５は、Ｎｒ個の仮比率の全てに関する評価値Ｇを算出し終えたかどうかを判定し、本座標補正装置は、そうであればステップＳＴ２１１へと進み、そうでないならばステップＳＴ２０２へ進み、次の評価に入る。
【０１５５】
ステップＳＴ２１１では、比率設定装置６は、評価装置３５より送信されて来たＮｒ個の仮比率ｒ［ｉ］の評価値Ｇ［ｉ］の内で、最小値を与える最も良い評価値Ｇ［ｉ］を選択する。ここで選択された評価値Ｇ［ｉ］に対応する仮比率ｒ［ｉ］とは、評価値Ｇ［ｉ］の最小値を与える仮比率ｒ［ｉ］であり、比率設定装置６は、この仮比率ｒ［ｉ］を比率Ｒに設定する。
【０１５６】
或いは、この評価値Ｇ［ｉ］によってＧｓｕｍを推定する様に構成する。例えば、Ｇｕ（Ｈ），Ｇｖ（Ｈ）を共に２次の多項式で表すとすれば、
【０１５７】
【数３５】
0005252855.tif 000036
【０１５８】
であるから、ｒ＝Ｈｖ／Ｈｕとすれば、
【０１５９】
【数３６】
0005252855.tif 000037
【０１６０】
となる。ここで、面積Ｓをサンプル基準点３６によって構成される区分三角形領域１２の平均的な面積Ｓｓとし、Ｇｓｕｍを比率ｒの関数Ｇｓｕｍ（ｒ）とみる。仮比率ｒ［ｉ］と評価値Ｇ［ｉ］とを得ているので、これを用いて、ｒ＝ｒ［ｉ］のときＧｓｕｍ（ｒ［ｉ］）＝Ｇ［ｉ］（ｉ＝１，２，・・・，Ｎｒ）、即ち、
【０１６１】
【数３７】
0005252855.tif 000038
【０１６２】
となる様に、パラメータａｕ２，ａｕ１，ａＶ２，ａｖ１，（ａＵ０＋ａｕ０）を求める。これは、例えば最小二乗法による。以上により、Ｇｓｕｍ（ｒ）が確定する。そこで、Ｓｓを全ての基準点１０による区分三角形領域１２の平均的な面積Ｓに置き換え、
【０１６３】
【数３８】
0005252855.tif 000039
【０１６４】
として、このＧｓｕｍ（ｒ）を最小にする比率ｒを求め、これを異方性の比率Ｒとする。
【０１６５】
以下のステップに於いては、本座標補正装置は、以上の様にして求めた比率Ｒによって異方性ドロネー三角形分割、及び、アフィン変換による地図補正を実行する。
【０１６６】
以上の様に図１６の座標補正装置の機能を動作させることにより、実際の三角形分割によって評価して得られた異方性比率を用いて異方性ドロネー三角形分割を行うことが出来、補正変換後の座標値の精度を高く保持する座標補正を実行することが出来る。即ち、
サンプルした頂点の地図上での座標値と当該頂点の補正後の座標値とから、誤差を低減する異方性比率を得ることが出来、又、この異方性比率を用いることで補正後の精度を向上させることが出来る。
【０１６７】
（実施の形態３）
実施の形態１及び実施の形態２では、デジタル化された地図全域にわたって同一の比率を用いて異方性ドロネー三角形分割を行ったが、地図上の位置によって異方性の比率を変更する様に構成しても良い。本実施の形態の形態は、この点に関するものである。
【０１６８】
図２０は、本実施の形態に係る地図の座標補正装置の構成を示すブロック図である。
【０１６９】
分割装置７による異方性ドロネー三角形分割を用いた地図９の区分により得られたｊ番目の区分三角形領域１２について、比率設定装置６は、ｊ番目の区分三角形領域１２の面積Ｓｊに基づき評価値Ｇｓｕｍによる評価を実行し、評価値Ｇｓｕｍを最小にするときの比率Ｒｊを求め、分割装置７は、ｊ番目の区分三角形領域１２のｕ軸及びｖ軸を異方性軸とし且つ評価値Ｇｓｕｍによる評価により求めた上記の比率Ｒｊをその楕円率Ｒｊとする外接楕円の内部に他の基準点１０が存在するかどうかを判定し、存在する場合にはｊ番目の区分三角形領域１２への分割を変更する。それに対して、外接楕円の内部に他の基準点１０が存在しない場合には、分割装置７は、ｊ番目の区分三角形領域１２への上記分割を維持する。
【０１７０】
ここで、図２１は、本実施の形態に係る座標補正装置の動作を示す説明図である。又、図２２は、本実施の形態に係る座標補正装置の動作を示すフローチャートである。尚、図１５に示す実施の形態１に係る座標補正装置の動作を示すフローチャートと同一の動作ステップについては、説明を省略する。
【０１７１】
ステップＳＴ３０１では、分割装置７は、一つの区分三角形領域１２を選択する。この選択された区分三角形領域１２が、ｊ番目の区分三角形領域であるものとする。
【０１７２】
ステップＳＴ３０２では、比率設定装置６は、分割装置７で選択されたｊ番目の区分三角形領域１２の面積Ｓｊを求める。
【０１７３】
ステップＳＴ３０３では、比率設定装置６は、面積Ｓｊの下、評価値Ｇｓｕｍの評価を行い、評価値Ｇｓｕｍを最小にするときの比率Ｒｊを算出する。
【０１７４】
ステップＳＴ３０４では、分割装置７は、選択されたｊ番目の区分三角形領域に於ける楕円率Ｒｉの外接楕円の内部に他の基準点１０が存在するか否かを判断する。存在しない場合には、本座標変換装置はステップＳＴ３０６に進む一方、存在する場合には、本座標変換装置はステップＳＴ３０５に進む。
【０１７５】
ステップＳＴ３０５では、分割装置７は、選択されたｊ番目の区分三角形領域１２の変更（分割の更新）を行う。
【０１７６】
例えば、図２１に示す様に、選択されたｊ番目の区分三角形領域１２の頂点がＡ，Ｂ，Ｃであるとする。そして、分割装置７は、ステップＳＴ３０４に於いて、選択されたｊ番目の区分三角形領域１２の外接楕円である、頂点Ａ，Ｂ，Ｃを通り、軸をｕ，ｖ軸とし、評価値Ｇｓｕｍを最小にするときの比率Ｒｊを楕円率とする外接楕円４２の内部に、他の頂点が入るかどうかを調べる。頂点Ｄ４３が外接楕円４２の内部に入る場合には、ステップＳＴ３０５に於いて、分割装置７は、区分三角形領域１２を変更する。この変更に関しては、分割装置７は、例えば図２１に示す様な場合には、区分辺１１を辺４１に変更し、この変更に伴い、△ＡＢＣより成る区分三角形領域１２及び△ＡＢＤより成る区分三角形領域を、それぞれ、△ＣＤＡより成る区分三角形領域と△ＣＤＢより成る区分三角形領域とに変更する。
【０１７７】
ステップＳＴ３０６では、分割装置７は、全ての区分三角形領域１２について上記の処理を終えたかどうかを判定し、本座標補正装置は、終えた場合にはステップＳＴ８へと進み、そうでなければステップＳＴ３０１へと進み、次に選択される区分三角形領域１２の処理に入る。
【０１７８】
以下のステップでは、本座標補正装置は、この様にして求めた各区分三角形領域に対応するアフィン変換のパラメータを決定し、その上で、各区分三角形領域に属する各地物の点に対するアフィン変換を行って、デジタル地図９の補正を実行する。
【０１７９】
以上の様に本座標補正装置の機能を動作させることにより、最適な比率Ｒは区分三角形領域の面積によって変化することに対応し、それぞれの区分三角形領域のサイズに適合する最適な異方性の比率Ｒに基づいた異方性の三角形分割を実行することが出来、補正変換後の座標値の精度を高く保持する座標補正を実行することが出来る。即ち、地図９の区分三角形領域への区分に使用する比率を各区分三角形領域に適した値に設定することが出来、補正後の精度を向上させることが出来る。  
（変形例）
尚、実施の形態１及び実施の形態２では、地図全域にわたって同一の異方性軸方向と同一の異方性比率を用いて異方性の三角形分割を行い、又、実施の形態３では、地図全域にわたって同一の異方性軸方向を用いて異方性の三角形分割を行っている。しかしながら、地図を緯度経度毎に、或いは、市街地部と農地、山間部と言う様に、地図を幾つかの部分に区分けして、各部分領域ごとに異方性の軸方向と異方性の比率とを求めて異方性の三角形分割を行う様にしても良い。
【０１８０】
又、実施の形態１から実施の形態３までは、地図全域にわたって単一の主ひずみ方向を異方性の軸に設定している。しかしながら、地図の各点に於いて局所的に求めた主ひずみ方向を繋げた曲線上に、異方性のｕ軸及びｖ軸を設定しても良い。各点に於いて主ひずみ方向は直交するから、この様に異方性の軸を設定しても、各点に於いてもｕｖ方向は互いに直交する。この場合にも、ｕｖ座標系に於いて異方性の三角形分割を行い、当該異方性の三角形分割によって得られる各区分三角形領域をそのまま採用する。
【０１８１】
又、実施の形態１及び実施の形態３では、実施の形態２に示した比率設定装置６の動作によりサンプル基準点３６を使って求めた比率Ｒと、サンプル基準点３６による区分三角形領域１２の平均面積Ｓを利用してパラメータαを設定する様に構成しても良い。平均面積Ｓの条件の下、評価値Ｇｓｕｍが最小値Ｇｍｉｎとなるときの比率Ｈｖ／Ｈｕを求め、この比率が異方性の比率Ｒに一致する様にパラメータαを調整する。実施の形態１及び実施の形態３では、この調整後のパラメータαの値をステップＳＴ５に於いて設定する。
【０１８２】
又、実施の形態１乃至実施の形態３に於いては、異方性の軸方向を主ひずみ軸方向に設定しているが、これに限られるものではない。例えば、５度毎といった一定角度毎に軸方向を回転させて誤差関数を求め、その和Ｇｓｕｍが最も小さくなる方向を異方性の軸方向に設定し、その時、最小の誤差を与える比率Ｒによって異方性ドロネー三角形分割を実行する様に構成しても良い。
【０１８３】
尚、記憶装置１の代替として、本座標補正装置の外部の記憶媒体を利用しても良い。
【０１８４】
（付記）
以上では、正確な座標値である基準点の補正後の座標値デジタルデータである「新座標値」は、ＧＰＳによって測位された値であることが想定されていたが、この例に限られるものではなく、基本図等の主たる地図上での座標値、或いは、三角点等によりオーソライズされた座標値を、「新座標値」として実行することとしても良い。
【０１８５】
尚、本発明を地図の座標値の補正に於いて実施する例について説明したが、この他にも、例えば、地図同士や航空写真、衛星写真の張り合わせに於いても本発明を適用することが出来る。この場合には、基準点の、主たる地図や写真の上での座標値を「新座標値」とし、張り合わせる地図や写真の上での座標値を「旧座標値」として、動作させる。これにより、張り合わせる地図や写真上の各点を、主たる地図や写真上に正確に重ね合わせることが出来る様になる。
【０１８６】
以上、本発明の実施の形態を詳細に開示し記述したが、以上の記述は本発明の適用可能な局面を例示したものであって、本発明はこれに限定されるものではない。即ち、記述した局面に対する様々な修正や変形例を、この発明の範囲から逸脱することの無い範囲内で考えることが可能である。
【産業上の利用可能性】
【０１８７】
この発明は、例えば、地理情報システムへの適用に好適である。
【図面の簡単な説明】
【０１８８】
【図１】本発明の実施の形態１に係る座標補正装置の構成を示すブロック図である。
【図２】実施の形態１に於ける地図の三角形分割を示す説明図である。
【図３】実施の形態１に係る座標補正装置の補正動作を示す説明図である。
【図４】実施の形態１に係る座標補正装置の動作を示す説明図である。
【図５】実施の形態１に係る座標補正装置の補正モデルを示す説明図である。
【図６】実施の形態１に係る座標補正装置の近似モデルを示す説明図である。
【図７】実施の形態１に係る座標補正装置の近似モデルを示す説明図である。
【図８】実施の形態１に係る座標補正装置が用いる誤差関数を示す説明図である。
【図９】実施の形態１に係る座標補正装置が用いる評価関数を示す説明図である。
【図１０】実施の形態１に係る座標補正装置の基準点データを示す説明図である。
【図１１】実施の形態１に係る座標補正装置の三角形分割動作を示す説明図である。
【図１２】実施の形態１に係る座標補正装置の三角形分割動作を示す説明図である。
【図１３】実施の形態１に係る座標補正装置の基準点データを示す説明図である。
【図１４】実施の形態１に係る座標補正装置の区分三角形データを示す説明図である。
【図１５】実施の形態１に係る座標補正装置の動作を示すフローチャートである。
【図１６】本発明の実施の形態２に係る座標補正装置の構成を示すブロック図である。
【図１７】実施の形態２に係る座標補正装置の動作を示す説明図である。
【図１８】実施の形態２に係る座標補正装置の動作を示す説明図である。
【図１９】実施の形態２に係る座標補正装置の動作を示すフローチャートである。
【図２０】本発明の実施の形態３に係る座標補正装置の構成を示すブロック図である。
【図２１】実施の形態３に係る座標補正装置の動作を示す説明図である。
【図２２】実施の形態３に係る座標補正装置の動作を示すフローチャートである。
【符号の説明】
【０１８９】
１  記憶装置、２  地図データ、３  基準点データ、４  区分三角形データ、５  軸設定装置、６  比率設定装置、７  分割装置、８  変換装置、３５  評価装置。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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