(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
IP(Internet  Protocol)ネットワーク上において、ある観測周期内のアプリケーション接続数のピーク値を周期観測における1個の観測値に基づいて推定するアプリケーション接続数ピーク値推定装置であって、
アプリケーションの接続の平均到着間隔、平均サービス時間、観測周期、及び要求する推定値の精度(以降、「推定精度」と記す)  α（０＜α<１、αは実数）を入力する入力手段と、
前記入力手段により入力された前記アプリケーションの接続の平均到着間隔、前記平均サービス時間、前記観測周期、及び、前記要求する推定精度に基づいて、前記アプリケーション接続数を定常状態の待ち行列モデルとしてモデル化し、シミュレーションを行い、シミュレーション結果として、観測周期毎の系内のアプリケーション接続数のピーク値、平均値をモデル化結果記憶手段に格納するモデル化手段と、
前記モデル化結果記憶手段から前記ピーク値及び前記平均値を取得して、前記モデル化手段でモデル化されたモデルに対して、前記観測周期における前記アプリケーション接続数の(ピーク値)/(平均値)  を表す確率変数を算出し、前記α確率点における当該確率変数の値を算出する確率点算出手段と、
実際に観測されたアプリケーション接続数を取得し、該アプリケーション接続数に、前記(ピーク値)/(平均値)  のα確率点の確率変数値を乗じて推定ピーク値のα確率点を算出する推定ピーク値算出手段と、
を有することを特徴とするアプリケーション接続数ピーク値推定装置。
【請求項２】
IP(Internet  Protocol)ネットワーク上において、ある観測周期内のアプリケーション接続数のピーク値を周期観測における複数の観測値に基づいて推定するアプリケーション接続数ピーク値推定装置であって、
周期観測により得られた複数の平均接続数を入力する入力手段と、
前記複数の平均接続数の値から、待ち行列モデルにおける平均到着間隔と平均サービス時間の比を同定するパラメータ同定手段と、
前記パラメータ同定手段による平均到着間隔と平均サービス時間の比の同定結果に基づき、待ち行列モデルとしてモデル化し、シミュレーションを行い、シミュレーション結果として、全観測時間上のピーク値をモデル化結果記憶手段に格納するモデル化手段と、
前記モデル化結果記憶手段に格納されている前記全観測時間上のピーク値を取得し、全観測時間にわたるピーク値の分布関数を算出し、そのα確率点(０＜α＜１)の推定を行うピーク値算出手段と、
を有することを特徴とするアプリケーション接続数ピーク値推定装置。
【請求項３】
IP(Internet  Protocol)ネットワーク上において、ある観測周期内のアプリケーション接続数のピーク値を周期観測における１個の観測値に基づいて推定するアプリケーション接続数ピーク値推定方法であって、
モデル化手段が、入力されたアプリケーションの接続の平均到着間隔、平均サービス時間、観測周期、及び要求する推定値の精度（以降、「推定精度」と記す）α（０＜α＜１、αは実数）に基づいて、前記アプリケーション接続数を定常状態の待ち行列モデルとしてモデル化し、シミュレーションを行い、シミュレーション結果として、観測周期毎の系内のアプリケーション接続数のピーク値、平均値をモデル化結果記憶手段に格納するモデル化ステップと、
確率点算出手段が、前記モデル化結果記憶手段から前記ピーク値及び前記平均値を取得して、前記モデル化手段でモデル化されたモデルに対して、前記観測周期における前記アプリケーション接続数の(ピーク値)/(平均値)  を表す確率変数を算出し、前記推定精度α確率点における当該確率変数の値を算出する確率点算出ステップと、
推定ピーク値算出手段が、実際に観測されたアプリケーション接続数を取得し、該アプリケーション接続数に、前記(ピーク値)/(平均値)  の推定精度α確率点の確率変数値を乗じて推定ピーク値のα確率点を算出する推定ピーク値算出ステップと、
を行うことを特徴とするアプリケーション接続数ピーク値推定方法。
【請求項４】
IP(Internet  Protocol)ネットワーク上において、ある観測周期内のアプリケーション接続数のピーク値を周期観測における複数個の観測値に基づいて推定するアプリケーション接続数ピーク値推定方法であって、
パラメータ同定手段が、入力された複数の平均接続数の値から、待ち行列モデルにおける平均到着間隔と平均サービス時間の比を同定するパラメータ同定ステップと
モデル化手段が、前記パラメータ同定ステップによる平均到着間隔と平均サービス時間の比の同定結果に基づき、待ち行列モデルとしてモデル化し、シミュレーションを行い、シミュレーション結果として、全観測時間上のピーク値をモデル化結果記憶手段に格納するモデル化ステップと、
ピーク値算出手段が、前記モデル化結果記憶手段に格納されている前記全観測時間上のピーク値を取得し、全観測時間にわたるピーク値の分布関数を算出し、そのα確率点(０＜α＜１)の推定を行うピーク値算出ステップと、
を行うことを特徴とするアプリケーション接続数ピーク値推定方法。
【請求項５】
請求項１または２に記載のアプリケーション接続数ピーク値推定装置を構成する各手段としてコンピュータを機能させるためのアプリケーション接続数ピーク値推定プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、アプリケーション接続数ピーク値推定装置及び方法及びプログラムに係り、特に、IP(Internet Protocol)ネットワーク上のアプリケーション接続数の周期観測に基づく接続数のモデル化により、アプリケーション接続数のピーク値を推定するアプリケーション接続数ピーク値推定装置及び方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
一般にIP ネットワークの収容設計や帯域設計においては、対象とするフローのピーク値に基づき収容率や必要帯域の上限値を算出する。例えば、パケットフローの同時接続数に基づく効率的な収容設計手法が提案されている。しかしながら、これらの技術の実現に必要な入力値の一つであるパケットフローの同時接続数のピーク値が観測値として直接得られるとは限らない。商用網の運用においては瞬時値の常時観測ではなく、例えば周期観測による平均値のみを観測している場合があり、この場合には周期観測により得られた観測値からピーク値を推定する必要がある。
【０００３】
また、リンク使用帯域の平均・分散の推定方法について、周期観測により得られた複数の平均値に基づき、より細かい時間幅でのリンク使用帯域の分散を推定する技術を提案している(例えば、特許文献１参照)。
【０００４】
当該技術で得られる分散値は２個のパラメータ（サンプル数）(m; n) に依存するが、固定したn に対しては得られる分散推定値がO(m) であり、またn = m の場合は時間粒度を細かくすると必要なサンプル数が無限大に発散するため、細かい時間粒度でのピーク値推定には不向きであると考えられる。確率過程のピーク値の分布の算出方法については、過去に多数の検討が存在する（例えば非特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第３５４２０３０号
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】IAN F. Blake and William C. Lindsey, "Level-Crossing Problems for Random Processes", IEEE Transactions on Information Theory, 19 (1973), 295-315.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、IPネットワーク上のアプリケーション接続数の周期観測に基づき、観測周期毎の平均値からピーク値の分布のα確率点(０＜α＜１)の近似値を算出すること、また、周期観測により得られた複数の平均値に基づき、ピーク値の近似値を推定することができないという問題がある。
【０００８】
本発明は、上記の点に鑑みなされたもので、IPネットワーク上のアプリケーション接続数の周期観測に基づき、観測周期毎の平均値からピーク値の分布のα確率点（０＜α＜１）の近似値を算出すること、また、周期観測により得られた複数の平均値に基づき、ピーク値の近似値を推定することが可能なアプリケーション接続数ピーク値推定装置及び方法及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記の課題を解決するため、本発明は、IPネットワーク上において、ある観測周期内のアプリケーション接続数のピーク値を周期観測における複数個の観測値に基づいて推定するアプリケーション接続数ピーク値推定装置であって、
アプリケーションの接続の平均到着間隔、平均サービス時間、観測周期、及び要求する推定値の精度(以降、「推定精度」と記す) α（０＜α<１、αは実数）を入力する入力手段と、
前記入力手段により入力された前記アプリケーションの接続の平均到着間隔、前記平均サービス時間、前記観測周期、及び、前記要求する推定精度に基づいて、前記アプリケーション接続数を定常状態の待ち行列モデルとしてモデル化し、シミュレーションを行い、シミュレーション結果として、観測周期毎の系内のアプリケーション接続数のピーク値、平均値をモデル化結果記憶手段に格納するモデル化手段と、
前記モデル化結果記憶手段から前記ピーク値及び前記平均値を取得して、前記モデル化手段でモデル化されたモデルに対して、前記観測周期における前記アプリケーション接続数の(ピーク値)/(平均値) を表す確率変数を算出し、前記α確率点における当該確率変数の値を算出する確率点算出手段と、
実際に観測されたアプリケーション接続数を取得し、該アプリケーション接続数の平均値に、前記(ピーク値)/(平均値) のα確率点の確率変数値を乗じて推定ピーク値のα確率点を算出する推定ピーク値算出手段と、
を有する。
【発明の効果】
【００１０】
上記のように、本発明によれば、IPネットワーク上のアプリケーション接続数の周期観測に基づき、アプリケーション接続数を待ち行列M/G/∞でモデル化することにより、観測周期毎の平均値からピーク値の推定を可能とする。また、周期観測に基づき、アプリケーション接続数をモデル化するM/G/∞のパラメータにより構成されたM/G/∞モデルに基づきピーク値の推定を可能とする。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】接続数のピーク値、平均値のイメージである。
【図２】本発明の第１の実施の形態における推定装置の構成図である。
【図３】本発明の第１の実施の形態における推定装置のフローチャートである。
【図４】本発明の第１の実施の形態における各観測周期ピーク値と平均値である。
【図５】本発明の第１の実施の形態における（ピーク値／平均値）の経験累積分布である。
【図６】本発明の第２の実施の形態における推定装置の構成図である。
【図７】本発明の第２の実施の形態における推定装置のフローチャートである。
【図８】本発明の第２の実施の形態における観測値時系列の例である。
【図９】本発明の第２の実施の形態における観測値の度数分布の例である。
【図１０】本発明の第２の実施の形態における全観測時間上ピーク値の例である。
【図１１】本発明の第２の実施の形態における全観測時間上ピーク値の経験累積分布の例である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下図面と共に、本発明の実施の形態を説明する。
【００１３】
（１）＜定義＞
まず、本発明で用いられる定義を示す。
【００１４】
・ｈ：観測周期；
・Xt：時刻ｔにおける同時接続数。ここでは、M/G/∞の定常状態における値とする；
・１/λ：平均到着間隔；
・１/μ：平均サービス時間；
・α：推定精度を示す確率点の値（０＜α<１，αは実数）
図１は、接続数のピーク値及び平均値のイメージである。接続数自体は自然数に値をとるが、平均値は観測周期内の同時接続数の平均であり実数値をとる。
【００１５】
（２）＜アプリケーション接続数のモデル化＞
次に、アプリケーション接続数のモデル化について説明する。
【００１６】
本発明では、アプリケーションの接続到着は互いに独立に到着するとの前提に立ち、平均到着間隔１／λのポアソン分布に従いモデル化する。またサービス時間は平均１／μの任意の確率変数とし、対象とするアプリケーション接続数を定常状態の待ち行列（M/G/∞）としてモデル化する。
【００１７】
以下、時刻t における接続数をXt と表す。定常状態のM/G/∞については、時刻t で値n (∈N) をとる。
【００１８】
定常状態確率P(Xt = n) について，
Ｐ(Xt = n) = ρn exp(−ρ)/n     (ρ= λ/μ) 
であることが知られている。当該処理は、後述する第１の形態におけるモデル化部１０で利用される。
【００１９】
（３）＜ピーク値と平均値の比率のモデル化＞
次に、ピーク値と平均値の比率のモデル化について説明する。
【００２０】
前述のアプリケーション接続数のモデルに基づき、アプリケーション接続数のピーク値と平均値の比率 Ahを以下の既知の式でモデル化する：
【００２１】
【数１】
0005238048.tif 000002
分母となる平均値は観測周期内におけるアプリケーション接続数の平均値（時間平均）である。Xt は定常過程であるため、Ah はt0 には依存しない。
【００２２】
当該処理は、後述する第２の実施の形態のモデル化部１０で利用される。
【００２３】
（４）＜Ah：アプリケーション接続数のピーク値と平均値の比率の分布の算出＞
次に、アプリケーション接続数のピーク値と平均値の比率の分布の算出について説明する。
【００２４】
本発明が提案するAh の分布の算出方式では、上記のM/G/∞モデルによるシミュレーションに基づき、Ah の累積分布Pa ≡P(Ah ≦ a) を算出する。具体的には、所与のパラメータ値に基づきポアソン分布に従い、系内へのアプリケーション接続の到着を仮想的に生成し、それに所与の分布に従う待ち時間を加算して系からの離脱時刻とし、系内数の時系列を生成する。
【００２５】
このAh の累積分布Paを基に、α確率点におけるAh の値からアプリケーション接続数のピーク値を算出する。
【００２６】
具体的な動作は次のとおりである。
【００２７】
所与のρ＝λ/μを基に、十分長い時間にわたりM/G/∞ モデルのシミュレーションを行い、当該M/G/∞ モデルの系内数を算出し、各観測周期における(ピーク値)/(平均値) の経験累積分布Paを算出する。
【００２８】
さらに、上記観測周期における(ピーク値)/(平均値) の経験累積分布Paから、α確率点におけるAhを算出する。
【００２９】
なおα確率点におけるAhの算出に際しては、上記のように経験累積分布から直接算出してもよいし、経験分布に何らかの指数平滑（Smoothing）等を施して得られた累積分布から算出しても構わない。
【００３０】
当該処理は、後述する第１の実施の形態の確率点算出部２０で利用される。
【００３１】
（５）＜パラメータ同定＞
次にパラメータ同定について説明する。
【００３２】
定常状態のM/G/∞においては系内のアプリケーション接続数Xt の分布は時間に依存せず平均ρのポアソン分布となるため、
【００３３】
【数２】
0005238048.tif 000003
は漸近的に正規分布Ｎ(ρ,σ)、ただし
【００３４】
【数３】
0005238048.tif 000004
【００３５】
【数４】
0005238048.tif 000005
である。そこで、周期観測により複数観測値が得られた場合には、これに基づきパラメータρを同定し、上記の（１）の定義及び（４）のパラメータ同定に従い、ピーク値のα 確率点の推定を行う。
【００３６】
周期観測によりN個の観測値
【００３７】
【数５】
0005238048.tif 000006
が得られたとして、
【００３８】
【数６】
0005238048.tif 000007
を得られた値の標本平均とすると、ρ の推定値
【００３９】
【数７】
0005238048.tif 000008
は
【００４０】
【数８】
0005238048.tif 000009
により得られる。
【００４１】
この推定値に対する適合度検定を行ない、帰無仮説が棄却されない場合には次の手順へ進み、棄却された場合には、より多くの観測値の取得が必要と判断する。具体的にはKolmogorov-Smirnov検定等により、観測値が推定したパラメータをもつ正規分布に従うとの帰無仮説に対する検定（ｔ検定）を実施する。仮説が棄却された場合には、適切なパラメータ推定のためにはより多数のサンプルが必要と判断する。
【００４２】
当該処理は、後述する第２の実施の形態のパラメータ同定部４０で利用される。
【００４３】
次に
【００４４】
【数９】
0005238048.tif 000010
をもつM/G/∞モデルを構成し、全観測時間にわたるシミュレーションをm 回実施してピーク値の経験分布η1，η2，…，ηm を得る。これにより、累積分布P(max Τ∈｛0，Nh｝ XΤ≦x)（Nhは観測時間）を算出し、そのα 確率点を算出する。
【００４５】
当該処理は、後述する第１、第２の実施の形態のピーク値算出部３０で利用される。
【００４６】
以下、上記を前提に本発明の実施の形態を示す。
【００４７】
［第１の実施の形態］
本実施の形態では、アプリケーション接続数の推移を所与の平均到着間隔１／λ、平均サービス率μのM/G/∞の定常状態によりモデル化する形態を説明する。
【００４８】
図２は、本発明の第１の実施の形態における推定装置の構成を示す。
【００４９】
同図に示す推定装置は、キーボード等の入力部１、モデル化部１０、確率点算出部２０、ピーク値算出部３０、ファイル（記憶手段）や表示装置等の出力手段２、モデル化部１０の結果を格納するモデル化結果記憶部３、観測値記憶部４から構成される。
【００５０】
上記の構成における動作を以下に示す。
【００５１】
図３は、本発明の第１の実施の形態における推移装置のフローチャートである。
【００５２】
ステップ１０１）  入力部１から、平均到着間隔（１／λ）及び、平均サービス率(μ)をモデル化部１０に入力する。
【００５３】
ステップ１０２）  モデル化部１０は、平均接続数ρ=λ／μのM/G/∞モデルを構成し、系が定常状態となり十分多数のサンプルが得られるだけの長いシミュレーション時間にわたりシミュレーションを実行し、系内数の推移及びシミュレーション上の観測周期毎の系内数のピーク値、平均値をメモリ（図示せず）に格納する。このシミュレーションにおいて、各観測周期における(ピーク値)/(平均値) を算出し、モデル化結果記憶部３に格納する。当該ステップにおけるモデル化は、具体的には、前述の"（２）＜アプリケーション接続数のモデル化＞"に記載した処理により実行される。
【００５４】
ステップ１０３）  確率点算出部２０は、モデル化結果記憶部３からシミュレーションにおける、各観測周期の(ピーク値)/(平均値) の出力結果を取得し、その経験累積分布を算出する。確率点算出部２０はさらに、α＝99% 確率点における(ピーク値)/(平均値)の観測値を算出し、ピーク値算出部３０に出力する。当該ステップの処理は、具体的には、前述の"（３）＜ピーク値と平均値の比率のモデル化＞"に示した処理により実行される。
【００５５】
上記のαの値は予め99%として所与される。ここで、αの値はどの程度のマージンを要求するかに依存する。
【００５６】
ピーク値の推定値として、ほぼ実現値以上であることを要求する場合（安全側の設計）は99%値などが妥当と考えられ、一方、実現値に近いことを要求する場合には、中央値を適用することも考えられる。
【００５７】
ステップ１０４）  ピーク値算出部３０は、観測値記憶部４から取得した接続アプリケーション数の観測値に、確率点算出部２０で算出した、経験累積分布における99% 確率点の(ピーク値/平均値) の値を乗じて、当該観測周期におけるピーク値の推定値として算出し、出力手段２に出力する。
【００５８】
以下に、数値例を用いて具体的に説明する。
【００５９】
以下の例では、あるアプリケーションの接続が平均到着間隔1分(1/λ = 1)、平均サービス時間60 分(1/μ=60)、従って平均接続数60(ρ= 60) に従うものとし、観測周期60 分(h = 60) で平均接続数を観測しているものとする。また、ある観測区間における平均接続数の観測値として、61.5 が観測値記憶部４から得られているものとする。
【００６０】
平均到着間隔および平均サービス率をモデル化部１０に入力すると、モデル化部１０は平均接続数ρ＝λ／μ= 60 のM/G/∞モデルを構成し、モデル化部１０におけるシミュレーションを実行する。このシミュレーションにおいて、モデル化部１０は60 分毎の各観測周期における(ピーク値)/(平均値)をモデル化結果記憶部３に蓄積する。
【００６１】
この際の各観測区間におけるピーク値と平均値のプロットを図４に示す。
【００６２】
次に、確率点算出部２０は、上記のモデル化結果記憶部３のシミュレーションにおける（ピーク値）/（平均値）の出力結果から、その経験累積分布を算出する。当該数値例におけるシミュレーション時間350 時間の計算結果から得られた(ピーク値)/(平均値) の経験累積分布を図５に示す。これより、予め与えられた確率点99％における(ピーク値/平均値)の値1.29 をピーク値算出部３０に出力する。
【００６３】
ピーク値算出部３０は、観測値記憶部４から得られた前記観測値61.5 に対し、確率点算出部２０の出力値1.29を乗じ、ピーク値の推定値86.43 を出力手段２に出力する(なお当該観測区間における実際の接続数のピーク値は78 であり、上記推定値の範囲に入っている)。これが本実施の形態の動作における推定装置の最終出力である。
【００６４】
［第２の実施の形態］
第１の実施の形態では確率点算出部２０を含む構成であったが、本実施の形態では、当該確率点算出部２０を具備せずに、周期観測により得られた複数の平均接続数から、待ち行列モデルにおける平均到着間隔と平均サービス時間の比を同定する処理を行う形態を説明する。
【００６５】
図６は、本発明の第２の実施の形態における推定装置の構成を示す。
【００６６】
同図に示す推定装置は、入力部１、パラメータ同定部４０、モデル化部１０、ピーク値算出部３０、出力部２、推定値記憶部５、ピーク値記憶部６から構成される。
【００６７】
以下に、上記の構成における動作を説明する。
【００６８】
図７は、本発明の第２の実施の形態における推定装置のフローチャートである。
【００６９】
本実施の形態では、周期観測によりN 個の観測値
【００７０】
【数１０】
0005238048.tif 000011
が得られている（観測時間がN × h である）ことを前提とする。
【００７１】
ステップ２０１）  入力部１から、複数のオリジナルの時系列の観測データ｛ξ１，ξ２，…，ξＮ｝をパラメータ同定部４０に入力する。なお、観測データは第１の実施の形態における観測記憶部４から読み込んでもよい。
【００７２】
ステップ２０２）  パラメータ同定部４０は、入力されたオリジナルの観測データ時系列から観測値の度数分布を生成し、最尤推定を行なう。パラメータ同定部４０は更に、それら複数観測値に基づき定常状態のM/G/∞の平均接続数ρの推定値を最尤推定により
【００７３】
【数１１】
0005238048.tif 000012
として算出する。また推定値の適合度検定（例えば、Kolmogorov-Smirnov検定）を実施し、観測値が推定したパラメータを持つ正規分布に従うとの帰無仮説が棄却されない場合には、求められた推定値を推定値記憶部５に格納し、ステップ２０３に進み、棄却された場合にはより多くの観測値を要するものと判断し、ステップ２０１に移行する。
【００７４】
ステップ２０３）  モデル化部１０は、推定値記憶部５からパラメータ同定部４０の出力である平均接続数の推定値
【００７５】
【数１２】
0005238048.tif 000013
を取得し、当該推定値をもつM/G/∞モデルの定常状態を構成する。このモデルにより、シミュレーション時間N × hにわたるシミュレーションをm回実行し、それぞれのピーク値
【００７６】
【数１３】
0005238048.tif 000014
をピーク値記憶部６に蓄積する。
【００７７】
ステップ２０４）  ピーク値算出部３０は、ピーク値記憶部６から、上記m 個のピーク値を取得し、当該ピーク値の経験累積分布η1，η2，…，ηmを算出する。累積分布は、P(max Τ∈｛0，Nh｝ XΤ≦x)（Nhは観測時間）により算出する。その99% 確率点の値に基づいて、全観測時間N × h におけるピーク値の推定値として算出し、出力部２に出力する。
【００７８】
以下に、数値例を用いて具体的に説明する。
【００７９】
以下の例では、数値例として、対象アプリケーションの接続数は、前述の第１の実施の形態の例と同様、平均到着間隔1分(1/λ = 1), 平均サービス時間60 分(1/μ=60)、従って平均接続数60(ρ= 60) に従うものとし、観測周期60 分(h = 60)で観測を実施しているものとする。また観測値として、350 個の観測値が図８に示すように得られている(観測時間350 時間) ものとする。
【００８０】
パラメータ同定部４０は、この350 個のデータから、平均接続数の推定値
【００８１】
【数１４】
0005238048.tif 000015
として59.8 を算出する。
【００８２】
パラメータ同定部４０により生成された観測値の度数分布を図９に示す。
【００８３】
またｔ検定によるρ値は10-10 未満となり帰無仮説は棄却されないことを確認し、推定値記憶部５に格納し、次のステップへ進む。
【００８４】
モデル化部１０は、上記推定値記憶部５のパラメータ同定部４０の出力に基づき、平均接続数59.8の定常状態のM/G/∞モデルを構成する。このモデルにより350 時間にわたるシミュレーションを200回(m = 200) 実施し、各回のピーク値をピーク値記憶部６に蓄積する。この結果を図１０ に示す。
【００８５】
ピーク値算出部３０は、数値例では、上記モデル化部１０の出力である200 個のピーク値をピーク値記憶部６から取得し、経験累積分布を算出し、その確率点αを99% の値としてピーク値89 を出力する。その結果を図１１に示す(なお、実際の350 時間にわたるピーク値は87 であり、上記推定値の範囲に入っている)。この値をピーク値の推定値として出力部２に出力する。これが第２の実施の形態の動作における推定装置の最終出力である。
【００８６】
なお、上記の第１、第２の実施の形態における推定装置の構成要素の動作をプログラムとして構築し、アプリケーション接続数ピーク値推定装置として利用されるコンピュータにインストールして実行させる、または、ネットワークを介して流通させることも可能である。
【００８７】
本発明は、上記の実施の形態に限定されることなく、特許請求の範囲内において種々変更・応用が可能である。
【符号の説明】
【００８８】
１  入力部
２  出力部
３  モデル化結果記憶部
４  観測値記憶部
５  推定値記憶部
６  ピーク値記憶部
１０  モデル化部
２０  確率点算出部
３０  ピーク値算出部
４０  パラメータ同定部
【図１】
0005238048.tif 000016
【図２】
0005238048.tif 000017
【図３】
0005238048.tif 000018
【図４】
0005238048.tif 000019
【図５】
0005238048.tif 000020
【図６】
0005238048.tif 000021
【図７】
0005238048.tif 000022
【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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