(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
アンチベンチマークポートフォリオを提供するためのコンピュータ実装方法であって：
第１ポートフォリオの第１グループのセキュリティに関するデータを、コンピュータシステムを使用して獲得する過程であって、コンピュータシステムは、コンピュータプロセッサと前記プロセッサに接続されたメモリとを含む、過程と；
前記データと第２グループのセキュリティのリスク特性とに基づき第２ポートフォリオに含まれるべき前記第２グループのセキュリティを、コンピュータシステムを使用して識別する過程と；
第２ポートフォリオに対するアンチベンチマーク比率を最大化する１つまたは複数のポートフォリオ最適化手順に従って、前記第２ポートフォリオのセキュリティ毎の個々の配分比率を、コンピュータシステムを使用して提供する過程であって、アンチベンチマーク比率は、前記第２ポートフォリオの所有財産の行ベクトルと前記第２ポートフォリオの前記所有財産に関連付けられたリターンのリスク特性の列ベクトルとの内積を含む分子と、前記第２ポートフォリオの前記所有財産の前記行ベクトルと共分散行列および前記第２ポートフォリオの前記所有財産の列ベクトルの積との内積によって形成されるスカラーの平方根を含む分母との商によって示される、過程と；
を具備することを特徴とする方法。
【請求項２】
前記分子のリスク特性は、セキュリティのリターンの標準偏差を計算することに基づくことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記分母は、ポートフォリオのリターンの標準偏差を計算することに基づくことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記第１ポートフォリオの一部と前記第２ポートフォリオの一部とからなる組合せポートフォリオを、コンピュータシステムを使用して提供する過程と；
組合せポートフォリオに対するアンチベンチマーク比率を最大化する１つまたは複数のポートフォリオ最適化手順に従って前記組合せポートフォリオのセキュリティ毎の個々の配分比率を、コンピュータシステムを使用して提供する過程と；
をさらに具備することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記第２ポートフォリオは、前記第２ポートフォリオのセキュリティの価格で利用可能な全リスクプレミアムを提供することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項６】
組合せポートフォリオは、前記第１ポートフォリオより低い期待ボラティリティを有する一方で、前記第１ポートフォリオより高い期待リターンを有することを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項７】
組合せポートフォリオは、前記第１ポートフォリオより高いシャープ比率を有することを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項８】
周期ベースで前記個々の配分比率を、コンピュータシステムを使用して提供する過程をさらに具備することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項９】
Choueifaty  Synthetic  Asset  Transformationを介して同変ポートフォリオに前記第２ポートフォリオを、コンピュータシステムを使用して変換する過程と、
Choueifaty  Synthetic  Asset  Back-Transformationを介して前記同変ポートフォリオを逆変換する過程と
をさらに具備することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
コンピュータプロセッサによって実行される時、アンチベンチマークポートフォリオを提供するための方法を実行するコンピュータプログラムを格納して有する非一時的にコンピュータ読取可能な記録媒体であって、前記方法は：
第１ポートフォリオの第１グループのセキュリティに関するデータを獲得する過程であって、コンピュータシステムは、コンピュータプロセッサと前記プロセッサに接続されたメモリとを含む、過程と；
前記データと第２グループのセキュリティのリスク特性とに基づき第２ポートフォリオに含まれるべき前記第２グループのセキュリティを識別する過程と；
第２ポートフォリオに対するアンチベンチマーク比率を最大化する１つまたは複数のポートフォリオ最適化手順に従って、前記第２ポートフォリオのセキュリティ毎の個々の配分比率を提供する過程であって、アンチベンチマーク比率は、前記第２ポートフォリオの所有財産の行ベクトルと前記第２ポートフォリオの前記所有財産に関連付けられたリターンのリスク特性の列ベクトルとの内積を含む分子と、前記第２ポートフォリオの前記所有財産の前記行ベクトルと共分散行列および前記第２ポートフォリオの前記所有財産の列ベクトルの積との内積によって形成されるスカラーの平方根を含む分母との商によって示される、過程と；
を具備することを特徴とするコンピュータ読取可能な記録媒体。
【請求項１１】
分子の前記リスク特性は、セキュリティのリターンの標準偏差を計算することに基づくことを特徴とする請求項１０に記載のコンピュータ読取可能な記録媒体。
【請求項１２】
前記分母は、ポートフォリオのリターンの標準偏差を計算することに基づくことを特徴とする請求項１０に記載のコンピュータ読取可能な記録媒体。
【請求項１３】
前記方法は：
前記第１ポートフォリオの一部と前記第２ポートフォリオの一部とからなる組合せポートフォリオを提供する過程と；
組合せポートフォリオに対するアンチベンチマーク比率を最大化する１つまたは複数のポートフォリオ最適化手順に従って前記組合せポートフォリオのセキュリティ毎の個々の配分比率を提供する過程と；
をさらに具備することを特徴とする請求項１０に記載のコンピュータ読取可能な記録媒体。
【請求項１４】
前記第２ポートフォリオは、前記第２ポートフォリオのセキュリティの価格で利用可能な全リスクプレミアムを提供することを特徴とする請求項１０に記載のコンピュータ読取可能な記録媒体。
【請求項１５】
組合せポートフォリオは、前記第１ポートフォリオより低い期待ボラティリティを有する一方で、前記第１ポートフォリオより高い期待リターンを有することを特徴とする請求項１３に記載のコンピュータ読取可能な記録媒体。
【請求項１６】
組合せポートフォリオは、前記第１ポートフォリオより高いシャープ比率を有することを特徴とする請求項１３に記載のコンピュータ読取可能な記録媒体。
【請求項１７】
前記方法は、周期ベースで前記個々の配分比率を提供する過程をさらに具備することを特徴とする請求項１０に記載のコンピュータ読取可能な記録媒体。
【請求項１８】
前記方法は、
Choueifaty  Synthetic  Asset  Transformationを介して同変ポートフォリオに前記第２ポートフォリオを変換する過程と、
Choueifaty  Synthetic  Asset  Back-Transformationを介して前記同変ポートフォリオを逆変換する過程と
をさらに具備することを特徴とする請求項１０に記載のコンピュータ読取可能な記録媒体。
【請求項１９】
アンチベンチマークポートフォリオを提供するためのシステムであって：
１つまたは複数のコンピュータプロセッサと；
１つまたは複数のコンピュータプロセッサによって実行される時、アンチベンチマークポートフォリオを提供するための方法を実行するコンピュータプログラムを格納する、前記１つまたは複数のプロセッサに通信可能に接続されたメモリと；を具備し、前記方法は：
第１ポートフォリオの第１グループのセキュリティに関するデータを獲得する過程であって、コンピュータシステムは、コンピュータプロセッサと前記プロセッサに接続されたメモリとを含む、過程と；
前記データと第２グループのセキュリティのリスク特性とに基づき第２ポートフォリオに含まれるべき前記第２グループのセキュリティを識別する過程と；
第２ポートフォリオに対するアンチベンチマーク比率を最大化する１つまたは複数のポートフォリオ最適化手順に従って、前記第２ポートフォリオのセキュリティ毎の個々の配分比率を提供する過程であって、アンチベンチマーク比率は、前記第２ポートフォリオの所有財産の行ベクトルと前記第２ポートフォリオの前記所有財産に関連付けられたリターンのリスク特性の列ベクトルとの内積を含む分子と、前記第２ポートフォリオの前記所有財産の前記行ベクトルと共分散行列および前記第２ポートフォリオの前記所有財産の列ベクトルの積との内積によって形成されるスカラーの平方根を含む分母との商によって示される、過程と；
を具備することを特徴とするシステム。
【請求項２０】
分子の前記リスク特性は、セキュリティのリターンの標準偏差を計算することに基づくことを特徴とする請求項１９に記載のシステム。
【請求項２１】
前記分母は、ポートフォリオのリターンの標準偏差を計算することに基づくことを特徴とする請求項１９に記載のシステム。
【請求項２２】
前記方法は：
前記第１ポートフォリオの一部と前記第２ポートフォリオの一部とからなる組合せポートフォリオを提供する過程と；
組合せポートフォリオに対するアンチベンチマーク比率を最大化する１つまたは複数のポートフォリオ最適化手順に従って前記組合せポートフォリオのセキュリティ毎の個々の配分比率を提供する過程と；
をさらに具備することを特徴とする請求項１９に記載のシステム。
【請求項２３】
前記第２ポートフォリオは、前記第２ポートフォリオのセキュリティの価格で利用可能な全リスクプレミアムを提供することを特徴とする請求項１９に記載のシステム。
【請求項２４】
組合せポートフォリオは、前記第１ポートフォリオより低い期待ボラティリティを有する一方で、前記第１ポートフォリオより高い期待リターンを有することを特徴とする請求項２２に記載のシステム。
【請求項２５】
組合せポートフォリオは、前記第１ポートフォリオより高いシャープ比率を有することを特徴とする請求項２２に記載のシステム。
【請求項２６】
前記方法は、周期ベースで前記個々の配分比率を提供する過程をさらに具備することを特徴とする請求項１９に記載のシステム。
【請求項２７】
前記方法は、
Choueifaty  Synthetic  Asset  Transformationを介して同変ポートフォリオに前記第２ポートフォリオを変換する過程と、
Choueifaty  Synthetic  Asset  Back-Transformationを介して前記同変ポートフォリオを逆変換する過程と
をさらに具備することを特徴とする請求項１９に記載のシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、セキュリティからなるポートフォリオを選択及び管理するための方法及びシステムに関する。
【背景技術】
【０００２】
一つの局面において、本発明は、セキュリティ（例えば、エクィティ又は担保）からなるポートフォリオを選択及び管理するための方法及びシステムを含み、その投資ユニバースは、所定のユニバース“ベンチマーク”（例えばインデックスのユニバース）である。この局面（“アンチベンチマーク”）は、所定のポートフォリオと比べて良好な期待リターン及び低い期待ボラティリティを通常有する利用可能なリスクプレミアムを最適に獲得する。実施形態において、アンチベンチマークは、最大の多様性でセキュリティからなるポートフォリオを選択及び管理するための方法及びシステムである。
【０００３】
実施形態において、アンチベンチマークは、リターン対リスク率を改善するためにセキュリティからなる所定のユニバース内で多様性を最大化し、一般に比較的低い全ボラティリティを導く。所定のユニバース内のセキュリティは、相関及びボラティリティを計算するプログラムを介して動作されうる。一度相関及びボラティリティが決定されると、ポートフォリオが選択される。ベンチマークに依存して、このポートフォリオは、例えば１０〜１００ストックにでき、リスクプレミアムを獲得する投資目的を有し、セキュリティからなる選択されたユニバースにおいて良好なリターン対リスク比を達成する。
【０００４】
単に非多様化可能リスクに報酬が与えられ、アンチベンチマーク製品の実施形態は、平均分散フレームワークにおける最適なポートフォリオを定義することを目的とする。公的に利用可能なベンチマーク（インデックス）の多様性が最適でない場合、アンチベンチマークは、多様性を最大化することによって、類似のリターン及び対応するベンチマークより低いボラティリティを有する製品へ投資する機会を投資者に提供する。この製品は、ベンチマークの構成要素に大きな配分比率を有する投資者を補助するので、多様性を探る。
【０００５】
製品は、とりわけベンチマークと組み合わせて、比較的高い期待リターン対リスク比がベンチマークに関連して達成される点で、目に見える結果を生む。
【０００６】
好ましい方法は、低い相関を有し、標準マーケットキャップ配分インデックスと比べて、潜在的に低いボラティリティ及び高いシャープ比（注１）を有する。製品は、任意のベンチマークに調整される柔軟性を提供し、シャープ比を増大するか、又は任意のクライアントのロングベータ（注２）エクスポージャに対する全リスクを低減するのに利用可能である。アンチベンチマークをインデックスポートフォリオに組み合わせると、比較的低い期待全リスクを備えた比較的高いリスクプレミアムをクライアントに提供する。実施形態において、ファンドは、スケーラブルなロングオンリアプローチを用いてその多様性を増大する方法をクライアントに提供する。この製品は、非従来のソースからスケーラブルな多様リターンを検索するプレッシャーをいくらか軽減する。
【０００７】
比較的低い標準ペアワイズ相関に対するロングベータエクスポージャは、マーケットベンチマークより良い多様性を提供する。このように管理された多様性の効果は、リスクプレミアムが維持可能であり、共通ファクターに関連付けられた殆どのリスクとストック特定リスクとが離れて多様化可能である点にある。投資者は、マーケットインデックスの全利用可能リスクプレミアムを放置するが、マーケット資本配分ベンチマークの使用により生じうるリターンのバイアスについてはかなり少なく放置する。
【０００８】
アンチベンチマークは、理解が簡単で、透明で、実施形態では、マーケットベータエクスポージャを得るための他のコアストラテジに対する良い代用となる。アルファ（注３）は、予測されないので、多くの他の定量ポートフォリオ様式よりも業績感覚が少ない。ストラテジの方法を提供するために理論に依存することは、リサーチが、他の定量アプローチにしばしば関連付けられるデータマイニングコンサーンの影響を受けにくいことを意味する。
【０００９】
（注１）シャープ比は、リスク調整パフォーマンスを測定するのに開発され、ポートフォリオに対するリターン率から非危険利子率を控除し、結果値をポートフォリオリターンの標準偏差で割ることによって計算される。シャープ比は、ポートフォリオのリターンが抜け目のない投資決定又は過剰なリスクの結果に起因するか否か示す。ポートフォリオのシャープ比が高いほど、そのリスク調整パフォーマンスが良好である。
（注２）ベータは、全体のマーケットと比較したポートフォリオのボラティリティに対する尺度である。ベータは、マーケットの変動に応ずるポートフォリオリターンの傾向とみなせる。ベータ１は、ポートフォリオの価格がマーケットと共に変動することを示す。ベータが１未満の時は、セキュリティがマーケットより低い変動率であることを示す。１より高いベータ値の場合、セキュリティの価格がマーケットより高い変動率であることを示す。例えば、ストックのベータが１．２の場合、それは理論的にマーケットよりも２０％を超える高さの変動率である。
（注３）アルファは、リスク調整ベースのパフォーマンスに対する尺度である。アルファは、ポートフォリオのボラティリティ（価格リスク）をとり、そのリスク調整パフォーマンスとベンチマークとを比較する。ベンチマークのリターンに対するポートフォリオの過剰リターンは、ポートフォリオのアルファである。
【００１０】
リサーチは、許容範囲のリスク管理制約内でインデックスに対する低い相関を有する故意の意図でポートフォリオを設定すると、多数年の保有期間にわたり期待リターンに終わることなく比較的低いリスクポートフォリオを導くことを示す。
【００１１】
最大の多様性を備えたポートフォリオは、アルファを予測してストック選択を決定することなく、セキュリティ評価の非効率性を利用することができる。アンチベンチマークは、最大の多様性に引き付けるのに使用可能なツールであり、データのバックテストは、肯定的アルファがアンチベンチマーク過程の潜在的利益であることを示す。
【００１２】
実施形態において、アンチベンチマークは、アクティブセキュリティの間に人間の介在を要さない、純粋な定量型アクティブポートフォリオ管理システムである。過程における好ましい開始点は、モデルに対する投資可能性及び適合性について監視される投資者ユニバースである。その後システムは、セキュリティ選択過程に単一入力としてリスク特性を採用する。相関及び共分散を利用して、アンチベンチマークのセキュリティを選択し、最終の配分比率は、ポートフォリオを最適化することによって、好ましくは標準ポートフォリオ最適化技法を用いて決定される。最適化は、周期的又は一時的ベースで実行されるのが好ましいが、実リバランスは、時間と共に最適値から逸脱する範囲に依存する。
【００１３】
実施形態において、ポートフォリオに対する投資制約は、任意の所定の名義における最大レベルの集合を設定することにより組込まれる。インデックスに対するトラッキングエラーの制御を行うという明示的試みはなされない。ボラティリティも制約されないが、低い相関に対するバイアスに起因して、インデックスボラティリティより通常低い。モデルによって明示的に扱われないＭ＆Ａアクティビティ又は他のマーケット情報が任意の所有財産に対する実質的影響を有する場合、それは、投資チームの経験に基づきケースバイケースで扱うことができる。
【００１４】
ポジションは、リスク管理ツールを用いて１日ベースで監視されるのが好ましい。法人活動及びマーケット情報は、期待リターンに対する影響に関して分析され、活動は、全ポートフォリオに対するリスク及び影響のサイズに基づき適切な場合にとられる。殆ど全ての場合において、ポートフォリオ配分比率に対する変更は、全ポートフォリオの最適化を介して実行される。
【００１５】
いくつかの実施形態の目的
・アンチベンチマークは、アセット割当の目的で分離アセットクラスを考慮できる程度にコアセキュリティ割当内で顕著な多様性を提供するためにベータを再構築することを意図した定量的方法である。
・ストラテジは、低標準ペアワイズ相関を有し、標準マーケットキャップ配分インデックスと比べて潜在的に低いボラティリティ及び高いシャープ比を有する。
・ストラテジは、任意の投資者ベンチマークに調整される柔軟性を提供し、シャープ比を増加するために、又は任意の投資者のロングベータエクスポージャに対する全リスクを低減するために利用可能である。
・アンチベンチマークをインデックスポートフォリオに組み合わせることで、比較的低い全リスクを備えた同一のリスクプレミアムを投資者に提供できる。
・この製品は、代替のアセットクラス製品を介してスケーラブルな多様性リターンを検索するプレッシャーをいくらか軽減する。
【００１６】
いくつかの実施形態の利点
・アンチベンチマークは、有効フロンティア近くへ進む（図１参照）。
・多様性を介するアンチベンチマークは、マーケットキャップ配分インデックスよりも有効なポートフォリオである。
・アンチベンチマークをインデックストラッキングポートフォリオに組み合わせることで、顕著な多様性を提供する。
・投資者のアセットミックスにアンチベンチマークを追加することで、比較的高い全報酬対リスク比を生む。
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【００１７】
一つの局面において、本発明は、（ａ）第１ポートフォリオにある第１グループのセキュリティに関するデータを獲得する過程と、（ｂ）前記第１グループのセキュリティの前記データ及びリスク特性に基づき、第２ポートフォリオに含まれる第２グループのセキュリティを識別する過程と、（ｃ）一つ以上のポートフォリオ最適化手順に基づき前記第２ポートフォリオにある所有財産を計算する過程とを具備する方法を含む。
【００１８】
各種実施形態において、（１）前記識別する段階は、相関行列及び共分散行列の計算に基づき（２）前記第１グループのセキュリティは、前記第２グループのセキュリティと同じであり（３）前記識別する段階は、成分が前記第２ポートフォリオにある前記所有財産である行ベクトルと前記第２ポートフォリオにある前記所有財産に関連付けられたボラティリティからなる列ベクトルとの内積である分子と、前記共分散行列と前記第２ポートフォリオの前記所有財産からなる列ベクトルとの積と前記第２ポートフォリオの前記所有財産からなる前記行ベクトルとの内積によって形成されるスカラーの平方根である分母と、を有する商を最大化又は最小化する過程であって、前記最大化又は最小化は、前記第２ポートフォリオの前記所有財産の変化によって行われる過程を具備し（４）前記識別する段階は、前記第１ポートフォリオの割合と前記第２ポートフォリオの割合とからなる組合せポートフォリオを生成する過程と、成分が前記組合せポートフォリオの所有財産である行ベクトルと前記組合せポートフォリオにある前記所有財産に関連付けられたボラティリティからなる列ベクトルとの内積である分子と、前記共分散行列と前記組合せポートフォリオの前記所有財産からなる列ベクトルとの積と前記組合せポートフォリオの所有財産からなる行ベクトルとの内積によって形成されるスカラーの平方根である分母と、を有する商を最大化又は最小化する過程であって、前記最大化又は最小化は、前記第２ポートフォリオの前記所有財産の変化によって行われる過程とを具備し（５）前記第２ポートフォリオは、前記第２ポートフォリオのセキュリティで利用可能な全リスクプレミアムを提供し（６）前記第１ポートフォリオ及び前記第２ポートフォリオは、前記第１ポートフォリオより高い期待リターンを有する一方で、前記第１ポートフォリオより低い期待ボラティリティを有するよう組合され（７）前記第２ポートフォリオは、前記第１ポートフォリオに組合される時、多様性を最大化し（８）方法は前記第２ポートフォリオにおいて最大の多様性を得るために前記第２ポートフォリオを最適化する過程をさらに具備し（９）方法は前記第１ポートフォリオに対するアンチベンチマーク多様化率をさらに具備し（１０）前記第１ポートフォリオ及び前記第２ポートフォリオの組合せは、前記第１ポートフォリオより高いシャープ比を有し（１１）方法は周期ベースで前記第２ポートフォリオを最適化する過程をさらに具備し（１２）方法は前記第２ポートフォリオを同変ポートフォリオに変換する過程と、Choueifaty Synthetic Asset Transformationを介して前記同変ポートフォリオを扱って逆変換する過程とをさらに具備する。
【００１９】
もう一つの局面において、本発明は、上記段階を実行するためのソフトウェアを具備し、もう一つの局面において、本発明は、これら段階を実行するよう動作可能な一つ以上のコンピュータシステムを具備する。ソフトウェア及びコンピュータシステムの両方は、本明細書で提供された方法の各種実施形態に対する説明から明らかである。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２０】
特定の実施形態に対するユニバース及びベンチマーク選択
・ユニバースは、多様ポートフォリオを決定するのに十分な範囲の、任意の一組のセキュリティにすることができる。
・ベンチマーク選択は、ユニバースに類似するか又はよりナローなのが好ましい。
・ベンチマークが広範囲に定義され、非流動セキュリティを含む場合、ユニバースに流動性スクリーンを適用するのが好ましい。
【００２１】
特定の実施形態に対する回帰分析の計算
・計算は、複数年の週間価格データに基づく。
・時間又はアウトライヤに関してデータの調節又は平滑化を試みない。
・クロスアセットの相関は、ベンチマーク対するそれと同様に考慮される。
【００２２】
特定の実施形態に対するストック選択及び最適化
・平均分散型分析は、最大の多様性を試みるセキュリティからなる一組のバスケットを選択する。
・初期分析は、非制約型の最適化を用いて動作する。
【００２３】
例示的な制約
・１０／４０
−名義毎に１０％を下回る
−全所有財産のうち５％を上回るものがポートフォリオの４０％だけを示す。
・サイズ、値／成長等の産業又は共通ファクターにより明確に制約を試みない。
・ポートフォリオに対する流動性の制約は比較的大きなキャパシティを許容することができる。
【００２４】
実施形態は、以下の方法を用いる。
マーケットポートフォリオは、ＣＡＰＭ（注４）で仮定されたものほど有効ではないことが明らかである。リスク及び相関は、時間において多少の一貫性を有する尺度であり、リターンは、ＣＡＰＭマーケットポートフォリオが有効であるべき理由がほとんどない程予測不可能であると思われる。
【００２５】
（Ｘ１，Ｘ２，．．．，ＸＮ）をアセットのユニバースとする。Ｖをこれらアセットの共分散行列とし、Ｃを相関行列とし
【００２６】
【数１】
0005219644.tif 000002
のＢ＝（Ｗｂ１，Ｗｂ２，．．．，ＷｂＮ）をこれらアセットからなる所定のベンチマークポートフォリオとする。
【００２７】
（注４）資本資産評価モデル
ＣＡＰＭの一般的な考えは、投資者がマネー及びリスクに対する時間的価値という２つの方法で補償されねばならないことである。マネーの時間的価値は、式中、無リスク率によって示され、時間期間で任意の投資にマネーを置くよう投資者を補償する。式中、他の半分は、リスクを示し、投資者が追加のリスクを負担せねばならない補償量を計算する。これは、リスク尺度（ベータ）をとることによって計算され、時間期間におけるマーケットとマーケットプレミアムとに対する、アセットのリターンを比較する。
【００２８】
【数２】
0005219644.tif 000003
をアセットのボラティリティに対するベクトルとする。
【００２９】
リスク有効ポートフォリオの定義
目的は、ベンチマークと同じアセットからなり、比率Ｒ、アンチベンチマーク多様化率を最大にする
【００３０】
【数３】
0005219644.tif 000004
のポートフォリオＰ＝（Ｗｐ１，Ｗｐ２，．．．，ＷｐＮ）を構築することにあり、ここでＲは以下に与えられ、
【００３１】
【数４】
0005219644.tif 000005
この場合、Ｒは、Ｐの変化により最大にすることができる。
【００３２】
【数５】
0005219644.tif 000006
【００３３】
これは、多様性を最大にすることができる。
特定の実施形態は、最大化の間にＰに対する制約を含むことができる。
ストックリターンがその全リスクに比例する場合、Ｒの最大化は、シャープ比、Ｅ（Ｐ）＝ＰΣの最大化に等しく、また最大のＲは、
【００３４】
【数６】
0005219644.tif 000007
に等しい。
【００３５】
ここで、Ｘ’ｉ＝Ｘｉ／σｉ＋（１―１／σｉ）＄で合成アセット（Ｘ’１，Ｘ’２，．．．，Ｘ’Ｎ）を構築することにし、＄は、無リスクアセットである。分り易くするため、＄は、ゼロのリターンを有すると仮定できる。これは、Choueifaty合成アセット変換（Choueifaty Synthetic Asset Transformation）である。
【００３６】
この時、Ｘ’ｉのボラティリティσ’ｉは、１に等しく、Ｘ’ｉが標準化ボラティリティ１を有するので以下のようになる。
【００３７】
【数７】
0005219644.tif 000008
【００３８】
数５はその後
【００３９】
【数８】
0005219644.tif 000009
となり、ここでＰ’は、合成アセットからなるポートフォリオであり、Ｖ’は、合成アセットの共分散行列である。数８はその後
【００４０】
【数９】
0005219644.tif 000010
に等しくなる。なぜなら、全てのＸ’ｉは、標準化ボラティリティ１を有し、Ｖ’は、初期アセットの相関行列Ｃに等しいからであり、数８は
【００４１】
【数１０】
0005219644.tif 000011
に等しい。
【００４２】
実ポートフォリオの構築を試みる時、いくつかの実アセットだけでなくいくつかの現金を持つことによって合成アセットを再構築するのが好ましい。Ｗ＝（Ｗ１，Ｗ２，．．．，ＷＮ）の場合、数１０に最適な配分比率を意味し、その時実アセットの最適ポートフォリオは、以下のようになる。
【００４３】
【数１１】
0005219644.tif 000012
【００４４】
このステップは、Choueifaty合成アセット逆変換（Choueifaty Synthetic Asset Back-Transformation）である。
この最適なアンチベンチマークポートフォリオをリスク有効ポートフォリオと呼ぶ。
【００４５】
アンチベンチマークの実施形態の定義
ここで、リスク／リターン特性に関してベンチマークＢに等しい、インデックスポートフォリオにいくつかのＲ比率の改善をもたらすよう試みる。以下の式を最適化するよう設定された新規ポートフォリオＰの割合（スカラー乗数）μを追加する。
【００４６】
【数１２】
0005219644.tif 000013
【００４７】
セキュリティリターンと同じ仮定をし、同じ合成アセットを用いると、Ｂを合成アセットだけでなくいくつかの現金のベンチマークとして定義でき、以下のようになる。
【００４８】
【数１３】
0005219644.tif 000014
【００４９】
Ｂ’は、Ｂの非現金部分を意味するとする。数１２は、以下の式に等しくなり
【００５０】
【数１４】
0005219644.tif 000015
分子が一定なので以下のようになる。
【００５１】
【数１５】
0005219644.tif 000016
また、（１−μ）２Ｂ’ＣＢ’は一定なので、数１５は、以下の式に等しくなる。
【００５２】
【数１６】
0005219644.tif 000017
μは、初めに小さいと考えられるので（マーケットキャップ配分ベンチマークが支配的）、数１６の第２項を最小化し、最適化プログラムは、以下の式になる。
【００５３】
【数１７】
0005219644.tif 000018
【００５４】
数５、１０及び１７から求まるポートフォリオＰ及びＰ’は全て、任意に選択されたベンチマークに限定されないがそれらを含む、セキュリティからなる任意に選択されたユニバースに関してアンチベンチマークポートフォリオを含む。
【００５５】
スモールキャップ効果
インデックスと比較したいくつかのスモールキャップバイアスは、マーケットキャップベンチマークのラージキャップバイアスも過大評価アセットに対するバイアスなので不可避である。アンチベンチマークは、スモールキャップベータと線形の関係を有さず、任意のユニバース内の比較的小さいキャップと同じくらい簡単に、ミッドキャップであるセキュリティをバイアスする。ラージキャップセキュリティは、高い共分散を有する場合に回避されるが、マーケットに対して比較的低い共分散を持ついくつかのラージキャップが購入されるので、ベンチマークと比べてラージキャップを配分不足にする必要はない。例えばFernholz 2002を参照。
【００５６】
周期的ファクター効果
マーケット参加者によって共通に用いられるスタイル及び共通ファクターは、アンチベンチマークに明確に関連付けられておらず、最も流行している時における特定のスタイルにある会社を時間と共に徐々に回避する。これによりアンチベンチマークは、１年未満の期間にわたり多少アンチモメンタムバイアスを有する。例えばArnott/Hsu/Moore 2005を参照。
【００５７】
バリュエーション効果
期待リターンは、ベータに線形に関連付けられたもの未満なので、ＣＡＰＭが提案したもの未満であるように見える。これは、マーケットキャップ配分ベンチマークが最も有効なマーケットポートフォリオである可能性がないためである。また、マーケット資本配分インデックスが過大評価セキュリティを過大配分する可能性が比較的高いこと、及びアンチベンチマークがこの方法で体系的にバイアスされていないことが分かる。例えばBlack/Jensen/Scholes 1972, Black 1993, Arnott/Hsu/Moore 2005及びTreynor 2005を参照。
【００５８】
他の方法に対する補償
（１）インデックスファンド（William Sharpe）
要約：ＣＡＰＭに基づき仮定が均等に行われ、マーケットポートフォリオは、マーケットにおけるセキュリティのマーケット資本によって定義される。
利点：（ａ）安価（ｂ）透明（ｃ）節税（ｄ）低回転率
不利点：（ａ）キャップ配分が最も多様化されない（ｂ）過大評価セキュリティを過大配分する傾向（ｃ）全ての投資者が同時にマーケットポートフォリオを持つ考えは、てこ入れ及び借り入れへ無制限に立ち入る権利のような多数の理論限界において実際的でない。
アンチベンチマークとのいくつかの相違点：（ａ）アンチベンチマークに相対的なモウメンタムバイアス（ｂ）アンチベンチマークセキュリティ配分はマーケットキャップにより配分比率が独立（ｃ）インデックスファンドは安全型運用でありアンチベンチマークは体系的、定量的ドリブン、アクティブストラテジである。
【００５９】
（２）インデックストラッカー（Richard C.Grinold & Ronald N.Kahn, Barr Rosenberg）
要約：マーケットポートフォリオとして全マーケット資本ベンチマークを持つ試みよりも、類似でありアクティブに選択されたバイアスをベンチマークに対するリスクの制約内で持つことができる。バリュエーションに関して一般に持つ考えに基づく歴史的関係と経済的関係とを用いて、バイアスが注意深く選択された場合、マーケットポートフォリオより優れた報酬／リスク特性を持つポートフォリオを構築することができる。また、インデックストラッカーは、バイアスされてないサンプリングポートフォリオを含み、それは、マーケットポートフォリオのリターン／リスク特性を映すよう設定されるが比較的かなり少ない所有財産を持つ。
利点：（ａ）インデックスファンドの多様性を改善できる（ｂ）頻繁にアルファドリブン（alpha driven）であるため投資者が潜在的アウトパフォーマンスを有する（ｃ）クライアントベンチマークの伸び悩みリスクを限定する。
不利点：（ａ）アウトパフォーマンスはベンチマークに一致するよう試み続けることによって限定される（ｂ）回転率はインデックスファンドよりも実質的に高いが節税ほどではない。
アンチベンチマークとのいくつかの相違点：（ａ）アンチベンチマークはインデックスに対する高いトラッキングエラーを有するよう試みるが、インデックストラッカーはトラッキングエラーを特に限定する（ｂ）インデックストラッカーのほとんどのリターンは単にインデックス関連リターンであるが、アンチベンチマークの全リターンは間違いなくインデックスに対するトラッキングエラーである（但し両者は同一のマーケットリスクプレミアムを得ている）。
【００６０】
（３）基本的インデックス（Robert D. Arnott）
要約：マーケット資本に対するいくつか代替の尺度による尺度サイズ。ポートフォリオは、帳簿価値、販売、従業員数等のようなランキング変数に基づき構築される。
利点：（ａ）インデックスファンドの多様性を改善できる（ｂ）セキュリティを配分するのに用いる変数がマーケット資本にいくつかの相関を有するので、マーケット資本配分の考えに比較的近く設定され、従来のインデックス付けと比べてリスクがかなり少ない（ｃ）インデックスベンチマークの構築にあまり関連しないことによる潜在的アウトパフォーマンス
不利点：（ａ）サイズ変数はそれがマーケットキャップ配分比率より優れている理由に関して実理論がなく任意である（ｂ）資本配分比率に対する大きな重複はそれに関してのみ限定された利益である（ｃ）アクティブマネージャの同一バイアスを持ちうる。
アンチベンチマークとのいくつかの相違点：アンチベンチマークよりもマーケットキャップインデックスに対してかなり高いベータでありマーケットキャップ配分ベンチマークバイアスを回避するだけでなく類似のリターンを維持する比較的良好な仕事を行う（ｂ）多様性は基本的インデックスの副作用であるだけでなくアンチベンチマークの明示的設定であり他のコアエクィティストラテジを持つクライアントにかなり良好な多様性を提供する。
【００６１】
（４）多様性インデックス（Robert Fernholz）
要約：方法は、マーケットが、マーケット資本のランキングにおけるいくつかの不規則変動を備えた多様性への傾向を有するという考えに基づく。多様性インデックスは、多様マーケット内の回転がマーケット構造の効果を提供するという考えで構築され、その効果を利用してリスク特性に対する高い報酬のポートフォリオを生成する。
利点：（ａ）インデックスファンドの多様性を改善する体系的アプローチ（ｂ）インデックスベンチマークに限定的トラッキングエラーで適用でき（ｃ）アルファドリブンでないがインデックスベンチマークの潜在的アウトパフォーマンスであり（ｄ）マーケットキャップインデックスの伸び悩みが多少限定されうる。
不利点：（ａ）スモールキャップバイアスはシステムへ明示的に組込まれる（ｂ）アップサイドはベンチマークに対してとられたリスクの量によって限定される。
アンチベンチマークとのいくつかの相違点：多様性インデックスのベータは一つに近く一般に設定されるが、アンチベンチマークはベータターゲットを有さない（ｂ）多様性インデックスはインデックスからかなり外れないよう設定されるが、アンチベンチマークは平均分散効果を維持しながらできる限り変化するよう設定される。
【００６２】
アンチベンチマークの実施形態に対するいくつかの特徴
アンチベンチマークは、セキュリティ選択及び配分比率の一時的要因として過去のリターンの歴史統計的関係（特に共分散関係）を用いてポートフォリオを構築できる方法に基づく。アンチベンチマークは、平均分散効果に近いポートフォリオであり、インデックスポートフォリオを多様化し投資者の全ベンチマーク及びアンチベンチマーク所有財産のリスクに対する報酬を改善するという、明示的目的で設定される。
【００６３】
アンチベンチマークは、インデックスに対する多様なカウンターバランスを生成するのに投資者が用いる新規ツール（恐らく個別アセットクラスとみなせる）であり、資産運用業界において圧倒的に人気のあるインデックストラッキング方法である。
【００６４】
アンチベンチマークは、設定によりインデックスベンチマークに実質的トラッキングエラーを有し、その他全ての一般に使用されるポートフォリオ構築方法は、その配分比率におけるマーケット資本の使用に部分的に依存するので、設定によりベンチマークから離れて比較的狭い多様性を提供する。
【００６５】
いくつかの実施形態に対するいくつかの利点：（ａ）インデックス及びインデックストラッキングファンドの多様性を明示的に改善する体系的アプローチ（ｂ）アルファドリブンではないがインデックスベンチマークについてアウトパフォーマンスを行う潜在性がある（ｃ）任意の特定のリスク制約によって限定されないアップサイド（ｄ）アセットアロケータによって新規アセットクラスとして使用可能である（ｅ）アクティブに管理されたポートフォリオよりかなり低い回転率。
【００６６】
いくつかの実施形態に対するいくつかの不利点：（ａ）スモールキャップバイアスは多様性インデックスのように体系的に構築されてなくても不可避的な副作用である（ｂ）多数年期間にわたるインデックスベンチマークからの大きな逸脱は一部投資者の我慢を越えうる。
【００６７】
図２は、上記のように、好ましいバックテスト方法を示す。
【００６８】
例：Lehman Brothers Anti-BenchmarkSM Euro Equity Fund
Lehman Brothers Asset Management’s Anti-Benchmarkストラテジは、定量的なロングオンリー型ベータ製品である。ストラテジは、低い相関を有し、標準マーケットキャップ配分ベンチマークと比較して潜在的に低いボラティリティ及び高いシャープ比を有する。製品は、任意の投資者のベンチマークに調節される柔軟性を提供し、シャープ比を増加するのに、又は任意の投資者のロングベータエクスポージャに対する全リスクを低減するのに利用できる。アンチベンチマークをインデックスポートフォリオに組込むことにより、比較的低い全リスクで同一のリスクプレミアムを投資者に提供する。ファンドは、スケーラブルなロングオンリ型アプローチを用いてその多様性を増大させる方法を投資者に提供する。この製品は、非伝統的なソースを介してスケーラブルで多様なリターンを検索するプレッシャーをいくらか軽減する。
【００６９】
アンチベンチマークは、純粋な定量的アクティブポートフォリオ管理システムである。過程の開始点は、投資可能性のために、及びモデルに対する適合性のために監視される投資者ユニバースである。その後システムは、セキュリティ選択過程への単一入力としてリスク特性を採用する。相関性及び共分散を利用してセキュリティを選択し、最終配分比率は、標準ポートフォリオ最適化手法を用いてポートフォリオを最適化することによって決定される。最適化は、週間ベースで実行されるが、実リバランシングは、時間とともに最適値から逸脱する範囲に依存する。
【００７０】
リスク管理は、投資過程の中央部である。ポートフォリオ上の投資制約は、任意の所定の名義における集合を最大レベルに設定することによって構築される。ベンチマークに対するトラッキングエラーを制御する明示的な試みは行われない。ボラティリティも制約されないが、一般にベンチマークボラティリティより低い。モデルによって明示的に扱われないＭ＆Ａアクティビティ又は他のマーケット情報が任意の所有財産への実質的な影響を有する場合、それは、投資チームの経験に基づきケースバイケースで扱われる。
【００７１】
ポジションは、毎日監視される。法人活動及びマーケット情報は、期待リターンへの影響について分析され、全ポートフォリオに対するリスク及び影響のサイズに基づき活動が適切な場合に、その活動が行われる。常に、ポートフォリオ配分比率への変更は、全ポートフォリオの最適化を介して実行される。
【００７２】
例示的バックテストに関する追加情報：バックテスト用のユニバースは、EuroStoxxインデックスであり、そのインデックスは３００＋構成要素からなる。初期の流動性スクリーンは、過去の取引量に基づき約１５０ストックを放置する。最適化を用いて、多数年のデータに対しビルトオンローリングされた、単に歴史統計的データに基づきセキュリティを選択及び配分する。名義毎の最大エクスポージャに対する制約が課され、最大単一所有財産が５％、最大１０名義で４０％に満たない。トラッキングエラー、ベータ、産業、又は他の共通ファクターに対する制限がない。最終的なポートフォリオは、２５〜２５名義からなる。
【００７３】
図３は、アンチベンチマークポートフォリオ構成の実施形態を含む。
【００７４】
バックテスト結果の要約
・Anti-BenchmarkSMはインデックスポートフォリオに組込まれるときに顕著な多様性の利益を提供する。
・Anti-BenchmarkSMは標準マーケットベンチマークと比べて一貫して高いシャープ比を示す。
・Anti-BenchmarkSMは多数年の時間展望上でアウトパフォーマンスを行う。
・テストはいくつかの異なる投資ユニバースと理論についてストレステストするための計算論的アプローチとを含む。
−両ナロー及びブロードインデックス（EuroStoxx-50、CAC-40、DAX-30、FTSE、Eurostoxx TMI）
−計算論的方法（線形プログラミング、古典的平均分散、APTファクターモデル）
−リバランスの頻度（年間、月間、週間）
・方法は産出直感結果（yielded intuitive result）を採用する。
−ブロードインデックスはナローよりも高い多様性の利益を提供する
−全てのテストされた計算論的方法は類似の結果を生む（９０％の又はさらに相関）
−頻度が高いほど高いリターンを生むが、結果は比較的低い頻度のリバランシングで続く
【００７５】
パフォーマンス期待
・Anti-BenchmarkSMは最大の多様性を目的とし、全マーケットリスクプレミアムを取得するキャパシティが希釈されない。
・Anti-BenchmarkSMはベンチマークに対して低い予測データを有し、比較的弱いマーケットの殆どの期間中にアウトパフォーマンスを行い、経験則の仕事は、ベータがマーケットサイクル上の不十分な予測材料又はアンチベンチマークのリターンであり、リターンがテスト期間にベンチマークリターンを実質的に超える。
・バックテスト結果のアウトパフォーマンスの証明はそれらの間にいくつかの潜在的な説明を有する。
−マーケット資本インデックスは不十分であり、配分超過にバイアスされ、概してセキュリティを過剰評価する
−Anti-BenchmarkSMはポートフォリオの多様性効果を最大にするよう構築を試みるのに起因して、キャップ配分ベンチマークより高い有効なポートフォリオである
−低いベータセキュリティはＣＡＰＭによって予測されるように理論的資本マーケットライン上に永続性の事後的リターン／リスクを有する
【００７６】
本発明は、単に一例として、添付図面を参照して説明され、本発明に対する改良及び変更が本発明の範囲及び精神から逸脱せずに可能であることが分かる。
【図面の簡単な説明】
【００７７】
【図１】図１は、有効フロンティア近くに進む安置ベンチマークを示す。
【図２】図２は、好ましいバックテスト方法を示す。
【図３】図３は、アンチベンチマークポートフォリオ構成の実施形態を提供する。
【図１】
0005219644.tif 000019
【図２】
0005219644.tif 000020
【図３】
0005219644.tif 000021