(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
マトリックス材料に粒子が分散した複合材料のモデルを作成する複合材料モデルの作成装置であって、
マトリックス材料モデルに２つの粒子モデルを配したとき、この２つの粒子モデルによって作られる仮想ポテンシャルを設定し、さらに、複数の粒子モデルをマトリックス材料モデル中に配した複合材料モデルを作成する第１の手段と、
前記複数の粒子モデル間に作用する仮想ポテンシャルの値を合計して全ポテンシャルエネルギーの値を算出する第２の手段と、
前記複数の粒子モデルの中の少なくとも１つの粒子モデルを仮移動し、この仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値を算出する第３の手段と、
前記粒子モデルの仮移動前の全ポテンシャルエネルギーの値と、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値とを比較し、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値が仮移動前の全ポテンシャルエネルギーの値に比べて低いとき、前記仮移動を粒子モデルの本移動として定めて粒子モデルの配置を修正した修正複合材料モデルを生成する第４の手段と、
前記第１〜第４の手段を制御する制御手段と、を有し、
前記第３の手段及び第４の手段が、さらに、前記第４の手段で生成された前記修正複合材料モデルに対して、前記仮移動前、前記仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値の算出及び前記比較を行って前記修正複合材料モデルをさらに修正するように、前記制御手段は前記第３の手段及び前記第４の手段を制御し、
前記第４の手段は、前記粒子モデルの仮移動を本移動として定めたとき、粒子モデルのモデル間距離が所定距離以下になることでクラスターと判断されたときのクラスターの大きさを求め、この大きさが予め定めた条件を満たすとき、前記複合材料モデルにおける前記粒子モデルの配置の修正を終了して最終の複合材料モデルとして出力することを特徴とする複合材料モデルの作成装置。
【請求項２】
前記仮想ポテンシャルは、前記粒子モデルに、電荷の値又は磁気双極子モーメントの値を付与した双極子ポテンシャルである請求項１に記載の複合材料モデルの作成装置。
【請求項３】
前記第３の手段は、粒子モデルの位置の仮移動の他に、前記双極子モーメントで定まる粒子モデルの向きも変更させる請求項２に記載の複合材料モデルの作成装置。
【請求項４】
前記粒子モデルは向きを有し、
前記仮想ポテンシャルは、２つの粒子モデルの位置と向きとに依存して作られるポテンシャルであり、
前記粒子モデルは、複数の粒子の集合体を１つのモデルとして表したものであり、この複数の粒子の集合体は所定の方向に特徴付けられる方向性を有し、この方向が前記粒子モデルの向きとして用いられる請求項１に記載の複合材料モデルの作成装置。
【請求項５】
前記第３の手段は、粒子モデルの位置の仮移動の他に、前記粒子モデルの向きも仮変更させる請求項４に記載の複合材料モデルの作成装置。
【請求項６】
前記粒子モデルの縁形状は、形状関数で表される請求項４または５に記載の複合材料モデルの作成装置。
【請求項７】
前記粒子モデルの面積あるいは体積は、前記粒子モデルで表す複数の粒子の集合体の面積あるいは体積に略一致した値を有する請求項４〜６のいずれか１項に記載の複合材料モデルの作成装置。
【請求項８】
前記第４の手段において、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値が仮移動前の全ポテンシャルエネルギーの値に比べて低く、さらに、仮移動した後の粒子モデルすべてが占有する面積あるいは体積が、仮移動前の粒子モデルすべてが占有する面積あるいは体積と略一致するとき、仮移動を本移動とする請求項４〜７のいずれか１項に記載の複合材料モデルの作成装置。
【請求項９】
前記第４の手段において、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値が仮移動前の全ポテンシャルエネルギーの値に比べて低く、さらに、仮移動した後の粒子モデル同士の前記形状関数の重なりの有無を計算し、重なりがないとき、仮移動を本移動とする請求項６に記載の複合材料モデルの作成装置。
【請求項１０】
前記第４の手段は、さらに、配置の修正が終了した複数の粒子モデルのそれぞれに対して、複数の粒子の集合体のモデルに置き換えることにより、最終の複合材料モデルを作成する請求項４〜９のいずれか１項に記載の複合材料モデルの作成装置。
【請求項１１】
請求項１〜１０のいずれか１項に記載の複合材料モデルの作成装置における前記第１の手段、前記第２の手段、前記第３の手段、前記第４の手段及び前記制御手段と、
前記第４の手段において生成された前記修正複合材料モデルが予め定められた条件を満たすとき、このときの修正複合材料モデルを最終の複合材料モデルとして決定し、この最終の複合材料モデルにおける粒子モデルの位置を前記粒子の分散位置として定め、この分散位置に前記粒子を配置した複合材料を再現するモデルであって、計算可能な複数の要素で分割して構成された複合材料シミュレーションモデルを作成する第５の手段と、を有することを特徴とするシミュレーション装置。
【請求項１２】
前記第５の手段は、さらに、作成された複合材料シミュレーションモデルに対して、境界条件と、荷重条件又は強制変位条件とを付与して、変形シミュレーションの計算を行う請求項１１に記載のシミュレーション装置。
【請求項１３】
前記境界条件は、前記複合材料シミュレーションモデルが連続して繋がるように、前記複合材料シミュレーションモデルの両側の縁部の相対変位を許容した周期対称条件である請求項１２に記載のシミュレーション装置。
【請求項１４】
マトリックス材料に粒子が分散した複合材料のシミュレーションモデルをコンピュータに作成させるシミュレーションモデルの作成プログラムであって、
マトリックス材料モデルに２つの粒子モデルを配したとき、この２つの粒子モデルによって作られる仮想ポテンシャルをコンピュータに設定させるとともに、マトリックス材料モデルに複数の粒子モデルを配した複合材料モデルを、コンピュータの演算手段に作成させ、コンピュータの記憶手段に記憶させる第１の手順と、
前記複数の粒子モデル間に作用する仮想ポテンシャルの値を合計して全ポテンシャルエネルギーの値を前記演算手段に算出させる第２の手順と、
コンピュータの記憶手段に記憶されている複合材料モデルに対して、前記複数の粒子モデルの中の少なくとも１つの粒子モデルを前記演算手段に仮移動させ、この仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値を前記演算手段に算出させる第３の手順と、
前記粒子モデルの仮移動前の全ポテンシャルエネルギーの値と、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値とを前記演算手段に比較させ、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値が仮移動前の全ポテンシャルエネルギーの値に比べて低いとき、前記仮移動を粒子モデルの本移動として前記演算手段に定めさせて粒子モデルの配置を修正した修正複合材料モデルを前記記憶手段に記憶させる第４の手順と、を有し、
前記配置の修正された複合材料モデルに対して、前記仮移動、前記仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの算出及び前記比較を行い、前記修正複合材料モデルの生成を行うように、前記第３の手順及び第４の手順をコンピュータの制御手段に制御させ、
前記第４の手順では、前記粒子モデルの仮移動を本移動として定めたとき、粒子モデルのモデル間距離が所定距離以下になることでクラスターと判断されたときのクラスターの大きさを前記演算手段に求めさせ、この大きさが予め定めた条件を満たすとき、前記複合材料モデルにおける前記粒子モデルの配置の修正を前記演算手段に終了させて最終の複合材料モデルとして決定させることを特徴とする複合材料モデルの作成プログラム。
【請求項１５】
前記仮想ポテンシャルは、前記粒子モデルに、電荷の値又は磁気双極子モーメントの値が１単位の双極子モーメントを付与したときの、前記双極子モーメントに基づく双極子ポテンシャルである請求項１４に記載の複合材料モデルの作成プログラム。
【請求項１６】
前記第３の手順では、粒子モデルの位置の仮移動の他に、前記双極子モーメントで定まる粒子モデルの向きも仮変更させる請求項１５に記載の複合材料モデルの作成プログラム。
【請求項１７】
前記粒子モデルは向きを有し、
前記仮想ポテンシャルは、２つの粒子モデルの位置と向きとに依存して作られるポテンシャルであり、
前記粒子モデルは、複数の粒子の集合体を１つのモデルとして表したものであり、この複数の粒子の集合体は所定の方向に特徴付けられる方向性を有し、この方向が前記粒子モデルの向きとして用いられる請求項１４に記載の複合材料モデルの作成プログラム。
【請求項１８】
前記第３の手順では、粒子モデルの位置の仮移動の他に、前記粒子モデルの向きも仮変更させる請求項１７に記載の複合材料モデルの作成プログラム。
【請求項１９】
ＣＰＵと、
メモリと、
入力操作系と、
を備えた、マトリックス材料に粒子が分散した複合材料のモデルを作成する複合材料モデルの作成装置の動作方法であって、
前記ＣＰＵが、
前記入力操作系を介してオペレータにより入力された条件に基づいてマトリックス材料モデルに２つの粒子モデルを配したとき、この２つの粒子モデルによって作られる仮想ポテンシャルを設定するとともに、マトリックス材料モデルに複数の粒子モデルを配した複合材料モデルを作成する第１のステップと、
前記粒子モデル間に作用する仮想ポテンシャルの値を合計して全ポテンシャルエネルギーの値を算出する第２のステップと、
前記複数の粒子モデルの中の少なくとも１つの粒子モデルを仮移動し、この仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値を算出する第３のステップと、
前記粒子モデルの仮移動前の全ポテンシャルエネルギーの値と、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値とを比較し、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値が仮移動前の全ポテンシャルエネルギーの値に比べて低いとき、前記仮移動を粒子モデルの本移動として定めて粒子モデルの配置を修正した修正複合材料モデルを生成して前記メモリに記憶する第４のステップと、を有し、
前記第４のステップで生成された前記修正複合材料モデルに対して、前記仮移動前、前記仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値の算出及び前記比較を行って前記修正複合材料モデルをさらに修正するように、前記第３のステップ及び前記第４のステップを繰り返し、
前記第４のステップは、前記粒子モデルの仮移動を本移動として定めたとき、粒子モデルのモデル間距離が所定距離以下になることでクラスターと判断されたときのクラスターの大きさを求め、この大きさが予め定めた条件を満たすとき、前記複合材料モデルにおける前記粒子モデルの配置の修正を終了して最終の複合材料モデルとして出力し、
前記仮想ポテンシャルは、前記粒子モデルに、電荷の値又は磁気双極子モーメントの値を付与した双極子ポテンシャルを含むことを特徴とする複合材料モデルの作成装置の動作方法。
【請求項２０】
前記第３のステップでは、粒子モデルの位置の仮移動の他に、前記双極子モーメントで定まる粒子モデルの向きも仮変更させる請求項１９に記載の複合材料モデルの作成装置の動作方法。
【請求項２１】
前記粒子モデルは向きを有し、
前記仮想ポテンシャルは、２つの粒子モデルの位置と向きとに依存して作られるポテンシャルであり、
前記粒子モデルは、複数の粒子の集合体を１つのモデルとして表したものであり、この複数の粒子の集合体は所定の方向に特徴付けられる方向性を有し、この方向が前記粒子モデルの向きとして用いられる請求項１９または２０に記載の複合材料モデルの作成装置の動作方法。
【請求項２２】
前記第３のステップでは、粒子モデルの位置の仮移動の他に、前記粒子モデルの向きも仮変更させる請求項２１に記載の複合材料モデルの作成装置の動作方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、マトリックス材料に粒子が分散した複合材料の複合材料モデルを作成する複合材料モデルの作成装置、複合材料のシミュレーションを行うシミュレーション装置、複合材料モデルの作成プログラム及び複合材料モデルの作成装置の動作方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
最近、有限要素法を用いた複合材料の力学的シミュレーションが種々提案されている。特に、ゴム等のマトリックス材料中に、カーボンブラックやシリカ等の補強材（以降、フィラーという）を分散させたコンパウンド等のモジュラスや粘弾性特性等の力学的特性をシミュレーションすることが提案されている。
【０００３】
上記シミュレーションに用いる計算可能なシミュレーションモデルを作成するとき、シミュレーションによって得られる粘弾性特性等の結果はフィラーのモデルの位置に影響を受けるため、実際のフィラーを分散させた位置を再現したモデルを作成する必要がある。しかし、このモデルを作成するために必要となるフィラーの位置の情報は３次元情報であり、フィラーそれぞれの位置情報を正確に取得することはきわめて難しい。
これに対して、フィラーの分散配置を再現するために、一様乱数を用いてフィラーをランダム配置して設定することも考えられる。これにより、フィラーが均一に分散した複合材料のモデルが生成されるが、必ずしもフィラーの一様なランダムな分散配置は粘弾性特性等を良く再現しない。
一方、フィラーの分散配置を再現するために、シミュレーションオペレータの経験によりフィラーの位置を定めることも考えられるが、オペレータの豊富な経験が必要である。又、オペレータの手によって、フィラーの分散配置を設定しても、実際の配置を再現するのはきわめて難しい。
【０００４】
下記特許文献１では、フィラー間の相互作用のシミュレーション方法を開示している。当該公報では、フィラー間のポテンシャルエネルギーの総和を求めることを行うが、フィラーの分散配置をどのように行うかを言及していない。
このように、現在、マトリックス材料にフィラーが分散配置された状態をオペレータの人手に拠らず、又フィラーの位置情報を入手することなく再現することは難しく、したがって、フィラーがマトリックス材料中に分散配置した複合材料をどのようにして有効にモデル化すればよいか不明である。
【０００５】
【特許文献１】特開２００５−２０８９３０号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
そこで、本発明は、上記従来の問題点を解決するために、マトリックス材料に粒子が分散した複合材料のモデルを有効に作成する複合材料モデルの作成装置の動作方法、複合材料モデルの作成装置、及び複合材料モデルのプログラムと、作成した複合材料モデルからシミュレーションモデルを得てシミュレーションを行うシミュレーション装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、マトリックス材料に粒子が分散した複合材料のモデルを作成する複合材料モデルの作成装置であって、マトリックス材料モデルに２つの粒子モデルを配したとき、この２つの粒子モデルによって作られる仮想ポテンシャルを設定し、さらに、複数の粒子モデルをマトリックス材料モデル中に配した複合材料モデルを作成する第１の手段と、前記複数の粒子モデル間に作用する仮想ポテンシャルの値を合計して全ポテンシャルエネルギーの値を算出する第２の手段と、前記複数の粒子モデルの中の少なくとも１つの粒子モデルを仮移動し、この仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値を算出する第３の手段と、前記粒子モデルの仮移動前の全ポテンシャルエネルギーの値と、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値とを比較し、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値が仮移動前の全ポテンシャルエネルギーの値に比べて低いとき、前記仮移動を粒子モデルの本移動として定めて粒子モデルの配置を修正した修正複合材料モデルを生成する第４の手段と、前記第１〜第４の手段を制御する制御手段と、を有し、前記第３の手段及び第４の手段が、さらに、前記第４の手段で生成された前記修正複合材料モデルに対して、前記仮移動前、前記仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値の算出及び前記比較を行って前記修正複合材料モデルをさらに修正するように、前記制御手段は前記第３の手段及び前記第４の手段を制御し、前記第４の手段は、前記粒子モデルの仮移動を本移動として定めたとき、粒子モデルのモデル間距離が所定距離以下になることでクラスターと判断されたときのクラスターの大きさを求め、この大きさが予め定めた条件を満たすとき、前記複合材料モデルにおける前記粒子モデルの配置の修正を終了して最終の複合材料モデルとして出力することを特徴とする複合材料モデルの作成装置を提供する。
【０００９】
なお、前記仮想ポテンシャルは、前記粒子モデルに、電荷の値又は磁気双極子モーメントの値が１単位の双極子モーメントを付与したときの、前記双極子モーメントに基づく双極子ポテンシャルであることが好ましい。
その際、前記第３の手段は、粒子モデルの位置の仮移動の他に、前記双極子モーメントで定まる粒子モデルの向きも仮変更させることが好ましい。
なお、前記粒子モデルは向きを有し、前記仮想ポテンシャルは、２つの粒子モデルの位置と向きとに依存して作られるポテンシャルであり、前記粒子モデルは、複数の粒子の集合体を１つのモデルとして表したものであり、この複数の粒子の集合体は所定の方向に特徴付けられる方向性を有し、この方向が前記粒子モデルの向きとして用いられることがさらに好ましい。
なお、前記第３の手段は、粒子モデルの位置の仮移動の他に、前記粒子モデルの向きも仮変更させることが好ましい。前記粒子モデルの縁形状は、形状関数で表されることが好ましく、前記粒子モデルの面積あるいは体積は、前記粒子モデルで表す複数の粒子の集合体の面積あるいは体積に略一致した値を有することが好ましい。
【００１０】
なお、前記第４の手段において、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値が仮移動前の全ポテンシャルエネルギーの値に比べて低く、さらに、仮移動した後の粒子モデルすべてが占有する面積あるいは体積が、仮移動前の粒子モデルすべてが占有する面積あるいは体積と略一致するとき、仮移動を本移動とすることが好ましい。
また前記第４の手段において、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値が仮移動前の全ポテンシャルエネルギーの値に比べて低く、さらに、仮移動した後の粒子モデル同士の前記形状関数の重なりの有無を計算し、重なりがないとき、仮移動を本移動とすることが好ましい。
前記第４の手段は、さらに、配置の修正が終了した複数の粒子モデルのそれぞれに対して、複数の粒子の集合体のモデルに置き換えることにより、前記最終の複合材料モデルを作成することが好ましい。
【００１１】
さらに、本発明は、前記複合材料モデルの作成装置における前記第１の手段、前記第２の手段、前記第３の手段、前記第４の手段及び前記制御手段と、前記第４の手段において生成された前記修正複合材料モデルが予め定められた条件を満たすとき、このときの修正複合材料モデルを最終の複合材料モデルとして決定し、この最終の複合材料モデルにおける粒子モデルの位置を前記粒子の分散位置として定め、この分散位置に前記粒子を配置した複合材料を再現するモデルであって、計算可能な複数の要素で分割して構成された複合材料シミュレーションモデルを作成する第５の手段と、を有することを特徴とするシミュレーション装置を提供する。
【００１２】
その際、前記第５の手段は、さらに、作成された複合材料シミュレーションモデルに対して、境界条件と、荷重条件又は強制変位条件を付与して、変形シミュレーションの計算を行うことが好ましい。
その際、前記境界条件は、前記複合材料シミュレーションモデルが連続して繋がるように、前記複合材料シミュレーションモデルの両側の縁部の相対変位を許容した周期対称条件であることが好ましい。
【００１３】
さらに、本発明は、マトリックス材料に粒子が分散した複合材料のシミュレーションモデルをコンピュータに作成させるシミュレーションモデルの作成プログラムであって、マトリックス材料モデルに２つの粒子モデルを配したとき、この２つの粒子モデルによって作られる仮想ポテンシャルをコンピュータに設定させるとともに、マトリックス材料モデルに複数の粒子モデルを配した複合材料モデルを、コンピュータの演算手段に作成させ、コンピュータの記憶手段に記憶させる第１の手順と、前記複数の粒子モデル間に作用する仮想ポテンシャルの値を合計して全ポテンシャルエネルギーの値を前記演算手段に算出させる第２の手順と、コンピュータの記憶手段に記憶されている複合材料モデルに対して、前記複数の粒子モデルの中の少なくとも１つの粒子モデルを前記演算手段に仮移動させ、この仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値を前記演算手段に算出させる第３の手順と、前記粒子モデルの仮移動前の全ポテンシャルエネルギーの値と、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値とを前記演算手段に比較させ、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値が仮移動前の全ポテンシャルエネルギーの値に比べて低いとき、前記仮移動を粒子モデルの本移動として前記演算手段に定めさせて粒子モデルの配置を修正した修正複合材料モデルを前記記憶手段に記憶させる第４の手順と、を有し、前記配置の修正された複合材料モデルに対して、前記仮移動、前記仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの算出及び前記比較を行い、前記修正複合材料モデルの生成を行うように、前記第３の手順及び第４の手順をコンピュータの制御手段に制御させ、前記第４の手順では、前記粒子モデルの仮移動を本移動として定めたとき、粒子モデルのモデル間距離が所定距離以下になることでクラスターと判断されたときのクラスターの大きさを前記演算手段に求めさせ、この大きさが予め定めた条件を満たすとき、前記複合材料モデルにおける前記粒子モデルの配置の修正を前記演算手段に終了させて最終の複合材料モデルとして決定させることを特徴とする複合材料モデルの作成プログラムを提供する。
【００１５】
前記仮想ポテンシャルは、前記粒子モデルに、電荷の値又は磁気双極子モーメントの値が１単位の双極子モーメントを付与したときの、前記双極子モーメントに基づく双極子ポテンシャルであることが好ましい。
その際、前記第３の手順では、粒子モデルの位置の仮移動の他に、前記双極子モーメントで定まる粒子モデルの向きも仮変更させることが好ましい。
なお、前記粒子モデルは向きを有し、前記仮想ポテンシャルは、２つの粒子モデルの位置と向きとに依存して作られるポテンシャルであり、前記粒子モデルは、複数の粒子の集合体を１つのモデルとして表したものであり、この複数の粒子の集合体は所定の方向に特徴付けられる方向性を有し、この方向が前記粒子モデルの向きとして用いられることがさらに好ましい。
その際、前記第３の手順では、粒子モデルの位置の仮移動の他に、前記粒子モデルの向きも仮変更させることが好ましい。
【００１６】
又、本発明は、  ＣＰＵと、メモリと、入力操作系と、を備えた、マトリックス材料に粒子が分散した複合材料のモデルを作成する複合材料モデルの作成装置の動作方法であって、前記ＣＰＵが、前記入力操作系を介してオペレータにより入力された条件に基づいてマトリックス材料モデルに２つの粒子モデルを配したとき、この２つの粒子モデルによって作られる仮想ポテンシャルを設定するとともに、マトリックス材料モデルに複数の粒子モデルを配した複合材料モデルを作成する第１のステップと、前記粒子モデル間に作用する仮想ポテンシャルの値を合計して全ポテンシャルエネルギーの値を算出する第２のステップと、前記複数の粒子モデルの中の少なくとも１つの粒子モデルを仮移動し、この仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値を算出する第３のステップと、前記粒子モデルの仮移動前の全ポテンシャルエネルギーの値と、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値とを比較し、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値が仮移動前の全ポテンシャルエネルギーの値に比べて低いとき、前記仮移動を粒子モデルの本移動として定めて粒子モデルの配置を修正した修正複合材料モデルを生成して前記メモリに記憶する第４のステップと、を有し、前記第４のステップで生成された前記修正複合材料モデルに対して、前記仮移動前、前記仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値の算出及び前記比較を行って前記修正複合材料モデルをさらに修正するように、前記第３のステップ及び前記第４のステップを繰り返し、前記第４のステップは、前記粒子モデルの仮移動を本移動として定めたとき、粒子モデルのモデル間距離が所定距離以下になることでクラスターと判断されたときのクラスターの大きさを求め、この大きさが予め定めた条件を満たすとき、前記複合材料モデルにおける前記粒子モデルの配置の修正を終了して最終の複合材料モデルとして出力し、前記仮想ポテンシャルは、前記粒子モデルに、電荷の値又は磁気双極子モーメントの値を付与した双極子ポテンシャルを含むことを特徴とする複合材料モデルの作成装置の動作方法を提供する。
【００１７】
その際、前記第３のステップでは、粒子モデルの位置の仮移動の他に、前記双極子モーメントで定まる粒子モデルの向きも仮変更させることが好ましい。
前記粒子モデルは向きを有し、前記仮想ポテンシャルは、２つの粒子モデルの位置と向きとに依存して作られるポテンシャルであり、前記粒子モデルは、複数の粒子の集合体を１つのモデルとして表したものであり、この複数の粒子の集合体は所定の方向に特徴付けられる方向性を有し、この方向が前記粒子モデルの向きとして用いられることが好ましい。
前記第３のステップでは、粒子モデルの位置の仮移動の他に、前記粒子モデルの向きも仮変更させることが好ましい。
【発明の効果】
【００１８】
本発明では、マトリックス材料モデルに２つの粒子モデルを配したとき、この２つの粒子モデルによって作られる仮想ポテンシャルを設定し、少なくとも１つの粒子モデルの仮移動前後における全ポテンシャルエネルギーの値を算出して比較することにより、比較の結果に応じて仮移動を本移動として定めて、修正複合材料モデルを生成するので、複合材料のモデルを有効に作成することができる。
特に、仮想ポテンシャルとして、双極子モーメントに基づく双極子ポテンシャルを定めることで、実際のゴムマトリックス中にカーボンブラックが分散した状態を再現することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
以下、添付の図面に示す実施形態に基づいて、本発明の複合材料モデルの作成装置、シミュレーション装置、複合材料モデルの作成プログラム及び複合材料モデルの作成装置の動作方法を詳細に説明する。
【００２０】
図１は、本発明の複合材料モデルの作成装置及びシミュレーション装置の一実施形態であって、複合材料モデルの作成方法を実施する装置の概略構成図である。
図１に示す複合材料モデルの作成装置（以下、作成装置という）１０は、コンピュータにプログラムを読み込んで実行させることで機能する装置であり、マトリックス材料に粒子が分散した複合材料のシミュレーションモデルを作成してシミュレーションを行う装置である。
【００２１】
作成装置１０は、ＣＰＵ１２、メモリ１４、Ｉ／Ｏインターフェース１６、この他図示されないＲＯＭ等を有し、所定のプログラムを実行することで、条件設定部１８、全ポテンシャルエネルギー算出部２０、仮移動情報設定部２２、初期／修正モデル生成部２４、有限要素モデル作成部２６、シミュレーション演算部２８及びデータ処理制御部３０をプログラムモジュール３２として生成して構成される。
作成装置１０は、Ｉ／Ｏインターフェース１６を介して、マウスやキーボード等の入力操作系４０、ディスプレイ５０及びプリンタ６０と接続されている。又、図示されないが、ＣＤやＤＶＤ等の記録媒体の読み取り及び書き込みを適宜行う読取／書込装置と接続される。
【００２２】
作成装置１０の概略の機能を説明すると、ゴム等のマトリックス材料にカーボンブラックやシリカ等のフィラー（フィラーの集合体も含む）が分散した状態を再現した複合材料モデルを決定し、この複合材料モデルにおけるフィラーモデルの位置情報を用いて、複合材料のシミュレーションモデルを作成し、有限要素法等を用いたシミュレーションを行って、複合材料の粘弾性特性等の力学特性を求める装置である。具体的には、まず、複数のフィラーモデル（粒子モデル）を、ゴムモデル（マトリックス材料モデル）中にランダムに配したコンパウンドモデル（複合材料モデル）を作成する。一方、２つのフィラー粒子モデルによって作られる仮想ポテンシャルを設定し、複数のフィラーモデル間に作用する仮想ポテンシャルの値を合計して全ポテンシャルエネルギーの値を算出する。次に、少なくとも１つの粒子モデルの位置を仮移動し、この仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値を算出する。この後、フィラーモデルの仮移動前の全ポテンシャルエネルギーの値と、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値とを比較し、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値が仮移動前の全ポテンシャルエネルギーの値に比べて低いとき、仮移動をフィラーモデルの本移動として定めてフィラーモデルの位置を修正した修正複合材料モデルを生成する。上記仮移動を繰り返して、フィラーモデルが所定の終了判定条件を満足するとき、最終のコンパウンドモデルとして、フィラーモデルの位置を決定する。このフィラーモデルの位置に基づいて、有限要素法を用いたコンパウンドの実行可能なシミュレーションモデルを作成して、モジュラスや粘弾性特性等の力学的特性を求める。
なお、コンパウンドモデルとは、一定の領域のゴムモデルに、例えば円形状のフィラーモデルを配置して構成されたモデルである。
【００２３】
作成装置１０の条件設定部１８は、コンパウンドモデルを作成するための種々の条件と、有限要素法に基づくシミュレーションモデルの作成、実行をするための種々の条件を設定する部分であり、主に、ディスプレイ５０に表示された入力設定画面を見ながら、オペレータが入力操作系４０を利用して入力することにより、条件が設定される。
コンパウンドモデルを作成するための条件として設定すべき項目は、コンパウンドモデルに配置するフィラーモデルの数及び径（直径）、フィラーモデルの初期配置方法、コンパウンドモデルの系のサイズ、系の熱力学温度、仮想ポテンシャルの種類、フィラーモデルの仮移動のための基準移動量、フィラーモデルの仮移動の重なりの調整のための重複判定条件および重複判定方法、及び、仮移動の終了判定条件が例示される。
有限要素法に基づくシミュレーションモデルの作成、実行をするための条件として設定すべき項目は、有限要素モデルのメッシュ分割数、材料定数、境界条件、シミュレーションのための外力あるいは強制変位等が例示される。
【００２４】
全ポテンシャルエネルギー算出部２０は、現在コンパウンドモデルに配置されているフィラーモデルの位置に基づいて、設定された仮想ポテンシャルの種類に応じてフィラーモデルの作用する仮想ポテンシャルの値を合計した全ポテンシャルエネルギーを算出する部分である。詳細は、以降に説明するコンパウンドモデルの作成方法で説明する。
【００２５】
仮移動情報設定部２２は、現在コンパウンドモデルに配置されているフィラーモデルの少なくとも１つを選択して、設定された基準移動量を用いて仮移動情報を生成する部分である。設定された仮移動情報を初期／修正モデル生成部２４へ提供する。なお、仮移動情報の設定の詳細は、後述する。
【００２６】
初期／修正モデル生成部２４は、設定された径のフィラーモデルを、設定されたフィラーモデルの個数分、設定された初期配置方法（例えば、一様乱数を用いた配置法）を用いて初期配置を行い、さらに、配置された複数のフィラーモデルの中から選択されたフィラーモデルについて、仮移動情報設定部２２で設定された仮移動情報に基づいて、仮移動を行う部分である。さらに、後述する第２のコンパウンドモデルを作成するとき、初期／修正モデル生成部２４は、仮移動時にフィラーモデル間で重なりが生じた場合、フィラーモデル間の重なりの調整を行なう。また、仮移動が終了し、フィラーモデルの位置が決定されたとき、必要に応じて、フィラーモデルの置換を行なう。
【００２７】
有限要素モデル作成部２６は、仮移動を繰り返し行って最終のコンパウンドモデルが決定されたときのフィラーモデルの位置情報を用いて、シミュレーション実行可能な有限要素法に基づくコンパウンドモデルを作成し、設定された境界条件の下に、設定された外力又は強制変位が付与されてシミュレーション計算を行う部分である。得られた結果、例えば粘弾性特性等の結果は、ディスプレイ５０やプリンタ６０に出力される。
【００２８】
データ処理制御部３０は、上述した条件設定部１８、全ポテンシャルエネルギー算出部２０、仮移動情報設定部２２、初期／修正モデル生成部２４、有限要素モデル作成部２６、シミュレーション演算部２８の実行を制御する部分である。
例えば、初期／修正モデル生成部２４にてフィラーモデルの仮移動が行われたコンパウンドモデルについて、全ポテンシャルエネルギー算出部２０において、全ポテンシャルエネルギーの値を算出するように指示し、さらに、フィラーモデルの仮移動前の全ポテンシャルエネルギーの値と、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値とを比較し、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値が仮移動前の全ポテンシャルエネルギーの値に比べて低いとき、仮移動をフィラーモデルの本移動として定め、このフィラーモデルの位置を修正した修正コンパウンドモデルを生成するように、初期／修正モデル生成部２４に指示する。又、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値が仮移動前の全ポテンシャルエネルギーの値に比べて低くないときでも、所定の確率で、フィラーモデルの位置を修正した修正コンパウンドモデルを生成するように、初期／修正モデル生成部２４に指示する。
【００２９】
さらに、データ処理制御部３０は、修正コンパウンドモデルが所定の終了判定条件を満足するか否かを判別し、所定の終了判定条件を満足する場合、繰り返し行う仮移動の処理を終了してコンパウンドモデルを決定するように制御する。又、決定したコンパウンドモデルの情報は、メモリ１４に記憶されるように制御する。終了判定条件は、例えば、後述するように、フィラーモデルによって作られるクラスターの大きさが予め定めた大きさ以下であるか否かや、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値が所定の範囲に含まれるか否か等が挙げられる。
このように、データ処理制御部３０は、プログラムによってモジュール化されたシーケンシャルな処理によりデータの処理結果を判別し、さらに、判別結果に応じて各種指示命令を生成する部分であるが、これらの実質的な処理はＣＰＵ１２にて実行される。
【００３０】
このような作成装置１０における第１のコンパウンドモデルの作成方法について、以下、詳細に説明する。図２は、第１のコンパウンドモデルの作成方法の一例の流れを説明するフローチャートである。
【００３１】
まず、条件設定部１８において、オペレータによる入力により、各種条件が設定される（ステップＳ１００）。
条件は、上述したように、コンパウンドモデルを作成するための種々の条件と、有限要素法に基づくシミュレーションモデルの作成、実行をするための種々の条件である。例えば、フィラーモデルの数及び径、フィラーモデルの初期配置方法、コンパウンドモデルの系のサイズ、系の熱力学温度、仮想ポテンシャルの種類、フィラーモデルの仮移動のための基準移動量、及び仮移動の終了判定条件が挙げられる。又、有限要素モデルのメッシュ分割数、材料特性、境界条件、及びシミュレーションのための外力や強制変位等が挙げられる。
【００３２】
次に、初期／修正モデル生成部２４において、ゴムモデル中へのフィラーモデルのランダム配置が行われる（ステップＳ１１０）。図３（ａ）は、２次元のゴムモデル７０中にフィラーモデル（図中の●）７２を１００個ランダム配置したコンパウンドモデル７４の一例を示している。フィラーモデル７２は円形状を成し、ゴムモデル７０は正方形形状を成しており、図３（ａ）中のフィラーモデル７２の径及びコンパウンドモデル７４の系のサイズ（正方形状の縦方向、横方向の長さ）は、設定された条件に基づいている。
フィラーモデル７２のゴムモデル７０中へのランダム配置は、ゴムモデル７０の正方形形状の直交する辺をｘ軸、ｙ軸とし、正方形形状の各辺の長さを１とし、ＣＰＵ１２に０〜１の間の範囲で乱数を２つ生成させ、この２つの乱数の値をｘ座標、ｙ座標として、ゴムモデル７０の正方形形状の領域にマッピングすることによって行われる。
【００３３】
次に、全ポテンシャルエネルギー算出部２０において、ランダム配置された複数のフィラーモデル７２の間で作用する仮想ポテンシャルの値を合計した全ポテンシャルエネルギーの値Ｕcurの計算が行われる（ステップＳ１２０）。
仮想ポテンシャルは、条件設定部１８にて設定された仮想ポテンシャルの種類に基づいて計算される。仮想ポテンシャルは、例えば、フィラーモデルに、方向性を有する磁気双極子モーメントの値が１単位の双極子モーメントを付与したときの、双極子モーメントに基づく双極子ポテンシャルである。双極子ポテンシャルは、下記式（１）に示すように表される。なお、１単位の双極子モーメントとは、双極子モーメントのベクトルを双極子モーメントの大きさで除算した単位ベクトルを表す。すなわち、式（１）中のｎｉが１単位の双極子モーメントを示し、ｉ番目のフィラーモデルの１単位の磁気双極子モーメントの単位ベクトルを示す。ｔijは、ｉ番目のフィラーモデルとｊ番目のフィラーモデルとの間の距離ベクトルを表す。λは比例定数である。なお、ランダム配置されたフィラーモデル７２には、方向性を有する磁気双極子モーメントが付与されるので、円形状のフィラーモデル７２には磁気双極子モーメントの向きの情報も付与されている。
本発明では、仮想ポテンシャルは磁気モーメントに基づく双極子ポテンシャルの他に、電気双極子モーメントに基づく双極子ポテンシャル、あるいはこれらの双極子ポテンシャルとレナード・ジョーンズポテンシャルのような球対称ポテンシャルを組み合わせたものを用いることもできる。
【００３４】
【数１】
0005169225.tif 000002
【００３５】
次に、仮移動情報設定部２２において、配置されたフィラーモデル７２の１つが選択され、選択されたフィラーモデル７２の仮移動の情報が設定され、初期／修正モデル生成部２４において選択されたフィラーモデル７２の仮移動が行われる（ステップＳ１３０）。
仮移動の情報は、設定された基準移動量に０〜１の間の一様乱数の値を乗算した積を仮移動量とし、２次元のコンパウンドモデルであれば、乱数の値が２つ得られて仮移動量が２つ定められる。又、フィラーモデル７２に付与した双極子モーメントの向きも乱数によって仮変更される。具体的には、０〜１の間の乱数を発生させて、この乱数の値に３６０度を乗算した積をＸＹ座標系における加算すべき方位角（ｘ軸を基準軸とする）として設定し、双極子モーメントの向きを仮変更する。このように仮移動には、位置の仮移動の他に向きの仮変更も含まれる。
下記式（２）、（３）は、コンパウンドモデル７４が３次元モデルであるときの仮移動量を定式化したものである。Ｘcurは選択されたフィラーモデル７２の、ＸＹＺ座標系における現在の位置ベクトルを示し、ｘ座標がａｘ，ｙ座標がａｙ，ｚ座標がａｚである。仮移動後の位置ベクトルはＸnewであり、式（３）中のδｒは基準移動量、Ｒ1，Ｒ2，Ｒ3は、０〜１の間の乱数の値である。なお、３次元モデルであるときは、向きの仮変更も同様に３次元で行なわれる。
図３（ｂ）は、白丸で示されたフィラーモデル７２を仮移動する状態を示している。なお、本発明では、同時に仮移動するフィラーモデル７２の数は１つに限定されず、複数個同時に行ってもよい。
【００３６】
【数２】
0005169225.tif 000003
【数３】
0005169225.tif 000004
【００３７】
次に、全ポテンシャルエネルギー算出部２０において、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーＵnewが上記式（１）に従って計算される（ステップＳ１４０）。
次に、データ処理部制御部３０において、仮移動前の全ポテンシャルエネルギーＵcurと、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーＵnewとが比較される（ステップＳ１５０）。全ポテンシャルエネルギーを仮移動の前後で比較するのは、仮移動が現実的に起こり得る事象であるか否かを判別するためである。Ｕnewの値がＵcurの値に比べて低いとき、仮移動は現実的に起こり得る事象とされ、すなわち仮移動は本移動とされ、仮移動前のフィラーモデル７２の位置ベクトルＸcurは、仮移動後の位置ベクトルＸnewに置換される（ステップＳ１６０）。これに伴って、仮移動前の全ポテンシャルエネルギーＵcurも、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーＵnewに置換される（ステップＳ１７０）。置換された位置ベクトルＸcur、全ポテンシャルエネルギーＵcurはメモリ１４に記憶される。このとき勿論、フィラーモデル７２の向きの情報も置換されてメモリ１４に記憶される。
【００３８】
次に、データ処理部制御部３０において、フィラーモデル７２を配置したコンパウンドモデル７４が終了判定条件を満足するか否かが判別される（ステップＳ１８０）。例えば、フィラーモデル７２によって作られるクラスターの大きさが予め定めた大きさ以下であるか否かを終了判定条件とする。クラスターとは、フィラーモデル７２の仮移動を本移動として定めたとき、粒子モデルのモデル間距離が所定距離以下（例えば、フィラーモデルの径以下）になることで連続した１つの塊と見做せる群をいう。あるいは、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値が所定の範囲に含まれるか否かを終了判定条件とすることもできる。勿論、このとき、以下に述べる仮移動の繰り返しの回数が所定の数に達したか否かを終了判定条件に付加させることもできる。なお、クラスターの大きさとは、直交する２方向におけるクラスターの端から端までの長さのうち長い方の長さをいう。
終了判定条件を満足しない場合、ステップＳ１３０に戻り、再度、フィラーモデル７２が１つ選択されて仮移動情報が設定され、以下、ステップＳ１４０，１５０・・・を繰り返す。
一方、終了判定条件を満足する場合、コンパウンドモデル７４中のすべてのフィラーモデル７２の位置が決定され（ステップＳ２００）、最終のコンパウンドモデルが決定される。フィラーモデル７２の位置情報はメモリ１４に記憶され、有限要素法を用いたモデルの作成に用いられる。
【００３９】
一方、ステップＳ１５０において否定された場合、すなわち、Ｕnewの値がＵcurの値に比べて低くないとき、データ処理部制御部３０において、０〜１の間の範囲で一様乱数を発生させ、このときの乱数の値Ｒと、設定された遷移確率Ｖとの大小関係が調べられる（ステップＳ１９０）。遷移確率Ｖは、下記式（４）に示すように、仮移動前後の全ポテンシャルエネルギーの差分（Ｕnew−Ｕcur）を−ｋＴ（ｋはボルツマン定数、Ｔは絶対温度）で割り算した商を自然対数の底ｅのべき乗数として算出したものであり、ボルツマン分布に基づくファクターである。この遷移確率Ｖと乱数の値Ｒとの大小関係を比較し、乱数の値Ｒが大きいとき、仮移動が現実に起こり得るとして、仮移動を本移動とするステップＳ１６０、ステップＳ１７０へ進む。乱数の値Ｒが遷移確率Ｖより大きくないとき、仮移動は発生しないとして、仮移動は本移動とされず、ステップＳ１６０、ステップＳ１７０へ進まず、ステップＳ１３０に戻る。
【００４０】
【数４】
0005169225.tif 000005
【００４１】
図３（ｃ）は、図３（ａ）に示すフィラーモデル７２の配置を図２に示す方法を実施したときの最終の配置結果を示す図である。図３（ｃ）の例では、コンパウンドモデル７４の形状は、長さが１の正方形形状であり、フィラーモデルの直径を０．０７としている。又、仮想ポテンシャルは上記式（１）を用い、このときのλは７である。図３（ｃ）に示すように、フィラーモデル７２がクラスターを生成していることがわかる。これは、式（１）で表される双極子ポテンシャルを用いる場合、クラスターが生成することで全ポテンシャルエネルギーが小さくなるからである。図４（ａ）は、図２に示す方法を用いて得られた、３次元のフィラーモデルを示す図である。図４（ｂ）及び図４（ｃ）は、図２に示す方法で得られたフィラーモデルの分散配置の結果と、実際のフィラーの２次元の配置とを示している。図４（ｂ）、図４（ｃ）からわかるように、図２に示す方法で得られたフィラーモデルの分散配置は、実際のフィラーの配置に極めて類似していることがわかる。
【００４２】
第１のコンパウンドモデルの作成方法、すなわち、実際のフィラーの分散配置に近似したフィラーモデルの配置方法は以上のように行われる。
【００４３】
このようにマトリックス材料に粒子が分散した複合材料のシミュレーションモデルを作成する第１のコンパウンドモデル作成方法は、コンピュータにおいて以下の手順を有するプログラムを用いて実行することができる。
（１）マトリックス材料モデルに２つのフィラーモデルを配したとき、このフィラーモデルによって作られる仮想ポテンシャルをコンピュータのＣＰＵ１２に設定させるとともに、マトリックス材料モデルに複数のフィラーモデルを配したコンパウンド材料モデルを、コンピュータのＣＰＵ１２に作成させ、コンピュータのメモリ１４に記憶させる第１の手順。
（２）フィラーモデル間に作用する仮想ポテンシャルの値を合計して全ポテンシャルエネルギーの値をＣＰＵ１２に算出させる第２の手順。
（３）コンピュータのメモリ１４に記憶されているコンパウンドモデルに対して、少なくとも１つのフィラーモデルの位置をＣＰＵ１２に仮移動させ、この仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値をＣＰＵ１２に算出させる第３の手順。
（４）フィラーモデルの仮移動前の全ポテンシャルエネルギーの値と、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値とをＣＰＵ１２に比較させ、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値が仮移動前の全ポテンシャルエネルギーの値に比べて低いとき、仮移動をフィラーモデルの本移動としてＣＰＵ１２に定めさせてフィラーモデルの配置を修正した修正コンパウンドモデルをメモリ１４に記憶させる第４の手順。
【００４４】
その際、配置の修正されたコンパウンドモデルに対して、仮移動前、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの算出及び前記比較を行って、修正コンパウンドモデルの生成を行うように、前記第３の手順及び第４の手順をＣＰＵ１２に制御させ、第４の手順では、フィラーモデルの仮移動を本移動として定めたとき、フィラーモデルのモデル間距離が所定距離以下になることでクラスターと判断されたときのクラスターの大きさをＣＰＵ１２に求めさせ、この大きさが予め定めた終了判定条件を満たすとき、コンパウンドモデルにおけるフィラーモデルの修正をＣＰＵ１２に終了させて最終のコンパウンドモデルとして決定させるとよい。
又、配置の修正されたコンパウンドモデルに対して、前記仮移動前、前記仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの算出及び前記比較を行い、修正コンパウンドモデルの生成を行うように、第３の手順及び第４の手順をＣＰＵ１２に制御させ、第４の手順では、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値が所定の範囲に含まれるとき、コンパウンドモデルにおけるフィラーモデルの位置の修正をＣＰＵ１２に終了させて最終の複合材料モデルとして決定させることもできる。
【００４５】
仮想ポテンシャルは、例えば、フィラーモデルに、電荷の値又は磁気双極子モーメントの値が１単位の双極子モーメントを付与したときの、双極子モーメントに基づく双極子ポテンシャルである。その際、双極子モーメントで定まるフィラーモデルの向きも変更させることが好ましい。
【００４６】
図５は、最終のコンパウンドモデルとして決定したときのフィラーモデルの位置情報を用いて、有限要素法を用いたシミュレーションのフローを説明するフローチャートである。
まず、有限要素モデル作成部２６において、メモリ１４に記憶されたフィラーモデルの位置情報が呼び出され、フィラー部分の位置が設定される（ステップＳ３００）。
次に、ゴム部材にフィラーが分散配置したコンパウンドを再現したシミュレーションモデルが作成される（ステップＳ３１０）。シミュレーションモデルは、例えば、２次元モデルの場合、図６（ａ）に示されるように、矩形状の領域に等間隔でメッシュ分割して作られる単一の大きさの複数の有限要素で構成し、フィラー位置情報に対応する位置にフィラーに対応する要素を定める。図６（ａ）に示すモデルは、一辺に沿って設けられる矩形形状の要素の数は１００であり、１００００個の要素で構成されている。図６（ｂ）は、直方体形状の要素で構成された３次元のシミュレーションモデルの一例を示している。図６（ａ），（ｂ）に示すモデルでは、フィラーに対応する要素が黒領域で示され、ゴムに対応する要素が白領域で示されている。図６（ａ），（ｂ）に示す例では、ゴムの材料特性として、Arruda-Boyce超弾性モデルが用いられる。ゴムの材料特性は、時間に応じて変化する緩和特性を有するものであってもよい。Arruda-Boyce超弾性モデルにおけるパラメータμ，λは、ゴムに対応する要素についてはそれぞれ０．０５，２．３とし、フィラーに対応する要素についてそれぞれ５．００，２．３としている。フィラーの材料特性は、材料定数が用いられる。
【００４７】
本発明では、ゴムの材料特性としてArruda-Boyce超弾性モデルで表される材料特性を用いているが、この他に材料定数を用いることもできる。材料定数として、例えばヤング率、せん断剛性あるいはモジュラスと、ポアソン比等の値を設定してもよい。このとき、ゴムの材料定数として用いるヤング率、せん断剛性あるいはモジュラスの値は、フィラーの材料定数のヤング率、せん断剛性あるいはモジュラスの値に比べて低い。このようなシミュレーションモデルに用いる材料特性や材料定数等の条件は、条件設定部１８にて設定されたものである。本実施形態では、矩形形状の領域を等間隔にメッシュ分割して同じサイズの要素で構成したモデルであるが、本発明では、上記領域を等間隔にメッシュ分割したモデルに限定されず、フィラーの配置位置や形状に応じてサイズの異なる要素でメッシュ分割したものであってもよい。しかし、図６（ａ），（ｂ）に示すように上記領域を等間隔でメッシュ分割して同じサイズの要素で構成したシミュレーションモデルは、フィラーの位置がどこに設定されようと、メッシュ分割をフィラーの位置に応じて行う必要がない点で有効である。
【００４８】
材料特性あるいは材料定数が付与されて計算可能となったシミュレーションモデルに、境界条件が付与されさらに、荷重条件又は強制変位条件を付与して力学的挙動を再現するシミュレーションが行われる（ステップＳ３２０）。境界条件は、相対変位を許容する周期対称条件が挙げられる。又、シミュレーションにおいて非線形の解析を行う場合、対向する２辺の境界の変位量に加えてこの境界間の相対変位も許容する周期境界条件を設定するとよい。荷重条件は、例えば、互いに対向する２辺に付与する外力を設定する条件をいう。境界条件、荷重条件又は強制変位条件等は、条件設定部１８にて設定される。
【００４９】
シミュレーションでは、例えば、シミュレーションモデルの対向する２辺に外力や強制変位が与えられた１軸引張り試験や対向する２辺に外力や強制変位が与えられた２軸引張り試験を再現する。
シミュレーションにより得られた結果は、ディスプレイ５０やプリンタ６０に出力される（ステップＳ３３０）。図７（ａ），（ｂ）は、図６に示すシミュレーションモデルの対向する２辺に強制変位を与え（ｘ方向に変位４を与え）、一軸引張り試験を再現したシミュレーション結果を示す図である。図７（ａ）は、シミュレーションモデルの変形を示す図である。図７（ｂ）は、そのときの最大主歪みを白黒で表した図である。黒い部分が最大主歪みが大きい部分を示している。
このようなシミュレーション結果としてコンパウンドの力学特性が求められ、ディスプレイ５０やプリンタ６０に出力される。
【００５０】
以上のように、上記実施形態では、仮想ポテンシャルを設定してマトリックス材料に粒子が分散した複合材料のモデルを、終了判定条件を用いて定めることにより、有効にコンパウンドモデルを作成することができる。この結果を用いてシミュレーションモデルを作成して、シミュレーションを効率よく行うことができる。
【００５１】
次に、作成装置１０における第２のコンパウンドモデルの作成方法について、以下、詳細に説明する。図８は、第２のコンパウンドモデルの作成方法の一例の流れを説明するフローチャートである。
第２のコンパウンドモデルでは、複数のフィラーが凝集状態となった集合体（図９（ａ）参照）を１つの向きを有するストラクチャーモデル（図９（ｂ）参照）で表し、このフィラーストラクチャーモデルが、第１のコンパウンドモデルと同様に、複数ランダム配置され、仮移動される。この仮移動が所定の終了条件を満足するまで行なわれ、フィラーストラクチャーモデルの位置および向きが決定され、決定されたフィラーストラクチャーモデルは複数のフィラーが凝集状態となったモデルに置換され、最終のコンパウンドモデルが生成される。この生成されたモデルに基づいて、シミュレーションを行なってモジュラスや粘弾性特性等の力学特性が求められる。なお、複数のフィラーが凝集状態となった集合体は、凝集した形態により特徴付けられる方向性を有し、このときの方向がフィラーストラクチャーモデルの向きとして用いられる。このフィラーストラクチャーモデルの向きと位置に依存して、仮想ポテンシャルが作られる。
以下に、図８のフローチャートに従い、第２のコンパウンドモデルの作成方法を２次元モデルを用いて説明する。第２のコンパウンドモデルの作成方法は、勿論、３次元モデルについても適用できる。
【００５２】
まず、条件設定部１８において、オペレータによる入力により、第１のコンパウンドモデルと同様に各種条件が設定される（ステップＳ４００）。第２のコンパウンドモデルでは、第１のコンパウンドモデルの条件に加え、フィラーストラクチャーモデルの仮移動時の重なりの調整のための重複判定条件、重複処理方法が設定される。
【００５３】
次に、初期／修正モデル生成部２４において、第１のコンパウンドモデルの粒子モデルと同様に、ゴムモデル中へのフィラーストラクチャーモデルのランダム配置が行われる（ステップＳ４１０）。図１０（ａ）は、２次元のゴムモデル７０中にフィラーストラクチャーモデル（図中の楕円体）７６を１６個ランダム配置したコンパウンドモデル７８の一例を示している。なお、フィラーストラクチャーモデル７６の向きを表す方位角は、ゴムモデル７０の正方形状の直交する辺をｘ軸、ｙ軸とし、フィラーストラクチャーモデル７６の中心からｘ軸プラス方向を基準として時計周りに一周した方位角を角度で１と定義し、ＣＰＵ１２に０〜１の間の範囲で乱数を生成させ、この乱数の値によって定められる。なおここで、フィラーストラクチャーモデルは、３つのフィラーが凝集状態となった集合体をモデル化したものである。また、フィラーストラクチャーモデルの縁形状は、長軸を３つのフィラーが凝集する方向に一致させ、短径を長径の１／２とし、面積をフィラーの面積の３倍とする（面積が凝集した３つのフィラーの集合体の面積と一致する）楕円形状である。また、フィラーストラクチャーモデルの縁形状は、この楕円形状を表す形状関数によって表される。なお、コンパウンドモデルが３次元モデルの場合には、フィラーストラクチャーモデルの体積を、凝集した３つのフィラーの集合体の体積と一致させる。
【００５４】
次に、全ポテンシャルエネルギー算出部２０において、ランダム配置された複数のフィラーストラクチャーモデル７６の間で作用する仮想ポテンシャルの値を合計した全ポテンシャルエネルギーの値Ｕcurの計算が、第１のコンパウンドモデルと同様に行われる（ステップＳ４２０）。本実施形態での仮想ポテンシャルは、フィラーストラクチャーモデル７６の位置および長軸に代表される向きに基づいて計算される。
【００５５】
次に、仮移動情報設定部２２において、配置されたフィラーストラクチャーモデル７６の１つが選択され、選択されたフィラーストラクチャーモデル７６の仮移動の情報が設定され、初期／修正モデル生成部２４において、選択されたフィラーストラクチャーモデル７６の仮移動が、第１のコンパウンドモデルと同様に行われる（ステップＳ４３０）。フィラーストラクチャーモデル７６の仮移動は、位置の仮移動の他に、フィラーストラクチャーモデル７６の向きを代表する長軸の向きの仮変更を含む。
図１０（ｂ）は、白抜き楕円で示されたフィラーストラクチャーモデル７６を仮移動する状態を示している。
【００５６】
次に、初期／修正モデル生成部２４において、仮移動したフィラーストラクチャーモデル７６と、他のフィラーストラクチャーモデル７６との重なりの調整を行なう（ステップＳ４４０）。フィラーストラクチャーモデル７６の重なりの調整は、フィラーストラクチャーモデル７６の縁形状を形状関数で表現し、仮移動したフィラーストラクチャーモデル７６と、仮移動していないフィラーストラクチャーモデル７６との形状関数の重なりの有無を計算し、重なりが無い場合この仮移動を採用する。重なりが有る場合、この仮移動を取り消し、形状関数の重なりが発生しなくなるまで、フィラーストラクチャーモデル７６の仮移動を繰り返す。これにより、コンパウンドモデル７８内の全フィラーの量を一定に保つことが、容易にできる。
【００５７】
また、フィラーストラクチャーモデル７６の重なりの調整は、コンパウンドモデルが２次元モデルの場合、コンパウンドモデル７８内でフィラーストラクチャーモデル７６が占有する面積の和を合計し、面積が一致する場合、この仮移動を採用する。面積が一致しない場合、この仮移動を取り消し、面積が一致するまで、フィラーストラクチャーモデル７６の仮移動を繰り返す。これによって、コンパウンドモデル７８内の全フィラーの量を一定に保つことができる。コンパウンドモデルが３次元モデルの場合、フィラーストラクチャーモデルの重なりの調整は、コンパウンドモデル内でフィラーストラクチャーモデルが占有する体積を用いればよい。
また、フィラーストラクチャーモデル７６の重なりの調整は、コンパウンドモデル７８内でフィラーストラクチャーモデル７６が占有する面積の和について、仮移動前後の変化代が一定値以下の場合、この仮移動を採用してもよい。フィラーストラクチャーモデル７６の重なりの調整は、フィラーストラクチャーモデル７６が占有する面積の和の上記変化代が一定値より大きい場合、０〜１の乱数を発生させ、乱数の値が例えば０．５以上の場合、この仮移動を採用してもよい。さらに、この重なりの調整は、すべての仮移動の際に行なってもよく、例えば後述する終了条件を満足したときのような任意のタイミングのみで行なってもよい。あるいは、全く行なわなくてもよい。
【００５８】
次に、全ポテンシャルエネルギー算出部２０において、採用された仮移動後の全ポテンシャルエネルギーＵnewが、第１のコンパウンドモデルと同様に計算される（ステップＳ４５０）。
次に、データ処理部制御部３０において、仮移動前の全ポテンシャルエネルギーＵcurと、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーＵnewとが、第１のコンパウンドモデルと同様に比較される（ステップＳ４６０）。全ポテンシャルエネルギーが第１のコンパウンドモデルと同様の条件をみたすとき、第１のコンパウンドモデルと同様に仮移動前のフィラーストラクチャーモデル７６の位置ベクトルＸcurは、仮移動後の位置ベクトルＸnewに置換される（ステップＳ４７０）。これに伴って、仮移動前の全ポテンシャルエネルギーＵcurも、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーＵnewに置換される（ステップＳ４８０）。置換された位置ベクトルＸcur、全ポテンシャルエネルギーＵcurはメモリ１４に記憶される。このとき勿論、フィラーストラクチャーモデル７６の向きの情報も置換されてメモリ１４に記憶される。
【００５９】
次に、データ処理制御部３０において、フィラーストラクチャーモデル７６を配置したコンパウンドモデル７８が終了判定条件を満足するか否かが、第１のコンパウンドモデルと同様に判別される（ステップＳ４９０）。
終了判定条件を満足しない場合、ステップＳ４３０に戻り、再度、フィラーストラクチャーモデル７６が１つ選択されて仮移動情報が設定され、以下、ステップＳ４４０，４５０・・・が繰り返される。一方、終了判定条件を満足する場合、図１０（ｃ）に示すように、コンパウンドモデル７８中のすべてのフィラーストラクチャーモデル７６の位置が決定される（ステップＳ５１０）。
次に、初期／修正モデル生成部２４において、位置が決定され、配置の修正が終了した複数のフィラーストラクチャーモデル７６のそれぞれに対して、フィラーストラクチャーモデル７６の位置情報および向き情報を用いて、フィラーストラクチャーモデルからフィラーが凝集した複数の粒子の集合体のモデルへの置換が行なわれ（ステップＳ５２０）、最終のコンパウンドモデルが決定される。
次に、データ処理制御部３０において、置き換えられた粒子のモデルの位置情報はメモリ１４に記憶され、有限要素法を用いたモデルの作成に用いられる。
【００６０】
一方、ステップＳ４６０において、仮移動が否定された場合、すなわち、Ｕnewの値がＵcurの値に比べて低くないとき、データ処理制御部３０において、第１のコンパウンドモデルと同様に、０〜１の間の範囲で一様乱数を発生させ、このときの乱数の値Ｒと、設定された遷移確率Ｖとの大小関係が調べられる（ステップＳ５００）。この遷移確率Ｖと乱数の値Ｒとの大小関係を比較し、乱数の値Ｒが大きいとき、仮移動が現実に起こり得るとして、仮移動を本移動とするステップＳ４７０、ステップＳ４８０へ進む。乱数の値Ｒが遷移確率Ｖより大きくないとき、仮移動は発生しないとして、仮移動は本移動とされず、ステップＳ４７０、ステップＳ４８０へ進まず、ステップＳ４３０に戻る。
【００６１】
図１０（ｃ）は、図１０（ａ）に示すフィラーストラクチャーモデル７６のゴムモデル７０への配置に対して図８に示す方法を用いたきの最終の配置結果を示す図である。図１０（ｃ）の例では、コンパウンドモデル７８の形状は、ゴムモデル７０を長さが１の正方形形状としたとき、フィラーストラクチャーモデルの長径（直径）を０．２としている。又、仮想ポテンシャルは上述した式（１）を用い、このときのλは１４である。図１０（ｃ）に示すように、フィラーストラクチャーモデル７６がクラスターを生成していることがわかる。
【００６２】
本実施形態では、フィラーストラクチャーモデルは、３つの直線状に凝集したフィラーの集合体をモデル化したものであるが、これには限られず、いずれの凝集状態のフィラーの集合体をモデル化したものであってもよい。例えば、図１１にそれぞれ例示する、方向性を有する一定形状をした一定数のフィラーの集合体をモデル化したものであってもよい。また、同時に用いるフィラーストラクチャーモデルの種類は１つに限定されず、複数種を同時に用いてもよい。
また、本実施形態では、フィラーストラクチャーモデルの形状は楕円形状としたが、これには限られず、フィラーストラクチャーモデル７６の持つ位置と向きと面積との情報を有するいずれの形状であってもよい。例えば、長方形、ひし形であってもよい。
また、本実施形態では、フィラーストラクチャーモデルを特徴付ける向きは、凝集した３つのフィラーを貫く軸の方向としたが、これには限られず、仮想ポテンシャルを計算できるいずれの向きであってもよい。例えば、フィラーの集合体の最大または最小長さを有する方向や２次断面モーメントが最大または最小となる方向であってもよい。
【００６３】
第２のコンパウンドモデルの作成方法、すなわち、フィラーストラクチャーモデルの配置方法は以上のように行われる。
【００６４】
このようにマトリックス材料に、凝集した複数のフィラーが分散した複合材料のシミュレーションモデルを作成する第２のコンパウンドモデル作成方法は、コンピュータにおいて、第１のコンパウンドモデルと同様の手順を有するプログラムを用いて、フィラーストラクチャーモデルの配置を修正した修正コンパウンドモデルを作成することができる。
【００６５】
この際、フィラーストラクチャーモデルは向きを有し、仮想ポテンシャルは、２つのフィラーストラクチャーモデルの位置と向きとに依存して作られるポテンシャルであり、フィラーストラクチャーモデルは、複数のフィラーの集合体を１つのモデルとして表したものであり、この複数のフィラーの集合体は所定の方向に特徴付けられる方向性を有し、この方向がフィラーストラクチャーモデルの向きとして用いられることが好ましい。また、フィラーストラクチャーモデルの仮移動は、フィラーストラクチャーモデルの位置の仮移動の他に、フィラーストラクチャーモデルの向きも仮変更させることが好ましい。
【００６６】
第２のコンパウンドモデルにおいても、第１のコンパウンドモデルと同様に、凝集した複数のフィラー部分の位置が設定され、ゴム部材に凝集した複数のフィラーが分散配置したコンパウンドを再現したシミュレーションモデルが作成され、このシミュレーションモデルに境界条件等が付与され、力学的挙動を再現するシミュレーションが行われ、シミュレーションにより得られた結果がディスプレイ５０やプリンタ６０に出力される。
【００６７】
第２のコンパウンドモデルの作成方法では、複数のフィラーが凝集した集合体をモデル化したフィラーストラクチャーモデルを用いることにより、コンパウンドモデルを短時間で（計算負荷を少なくして）作成することができる。これは、採用された仮移動後に行なう、全ポテンシャルエネルギーを計算するステップ毎の計算回数が、第１のコンパウンドモデルにおける略フィラーモデル数の２乗回から、第２のコンパウンドモデルでは略フィラーストラクチャーモデル数の２乗回に減少すること、および、採用された仮移動後に行なう、全ポテンシャルエネルギーを計算するステップ数自体が減少することによる。第２のコンパウンドモデルにおいて、フィラーストラクチャーモデルを用いることにより、モデル作成に要する計算時間は、一例として凝集したフィラー数が３つの場合、約１／２７に減少する。
なお、フィラーストラクチャーモデルをモデル化する集合体に凝集するフィラー数は、実際のフィラーの凝集を模擬できる範囲であれば、特に制限されない。フィラーストラクチャーモデルを形成するフィラー数が増えれば、同じフィラー数を含むコンパウンドモデルにおいて扱うフィラーストラクチャーモデル数が減るので、計算時間がより短縮できる。
【００６８】
以上、本発明の複合材料モデルの作成装置、シミュレーション装置、複合材料モデルの作成プログラム及び複合材料モデルの作成方法について詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良や変更をしてもよいのはもちろんである。
【図面の簡単な説明】
【００６９】
【図１】本発明の複合材料モデルの作成装置及びシミュレーション装置の一実施形態であって、複合材料モデルの作成方法を実施する装置の概略構成図である。
【図２】本発明の第１のシミュレーションモデルの作成方法の一例の流れを説明するフローチャートである。
【図３】（ａ）は、２次元のゴムモデル中にフィラーモデルをランダム配置した第１のコンパウンドモデルの一例を示す図であり、（ｂ）は、フィラーモデルの仮移動を説明する図であり、（ｃ）は、本発明の第１の複合材料モデルの作成方法で得られたフィラーモデルの配置結果の一例を示す図である。
【図４】（ａ）は、本発明の第１の複合材料モデルの作成方法で得られた３次元のフィラーモデルの配置結果の一例を示す図であり、（ｂ）は、２次元のフィラーモデルの配置結果の一例を示す図であり、（ｃ）は、実際のフィラーの２次元の分散配置の例を示す図である。
【図５】本発明の複合材料のシミュレーション方法のフローの一例を説明するフローチャートである。
【図６】（ａ），（ｂ）は、本発明の第１の複合材料のシミュレーション方法で得られるシミュレーションモデルの例を示す図である。
【図７】（ａ），（ｂ）は、本発明の複合材料のシミュレーション方法で得られた結果の一例を示す図である。
【図８】本発明の第２のシミュレーションモデルの作成方法の一例の流れを説明するフローチャートである。
【図９】（ａ）は、複数のフィラーが凝集状態となった集合体であり、（ｂ）は、フィラーストラクチャーモデルの一例である。
【図１０】（ａ）は、２次元のゴムモデル中にフィラーストラクチャーモデルをランダム配置した第２のコンパウンドモデルの一例を示す図であり、（ｂ）は、フィラーストラクチャーモデルの仮移動を説明する図であり、（ｃ）は、本発明の第２の複合材料モデルの作成方法で得られたフィラーストラクチャーモデルの配置結果の一例を示す図である。
【図１１】フィラーストラクチャーモデルとして表される、複数の粒子が凝集した集合体の他のモデルを示す図である。
【符号の説明】
【００７０】
１０  複合材料モデルの作成装置
１２  ＣＰＵ
１４  メモリ
１６  Ｉ／Ｏインターフェース
１８  条件設定部
２０  全ポテンシャルエネルギー算出部
２２  仮移動情報設定部
２４  初期／修正モデル生成部
２６  有限要素モデル作成部
２８  シミュレーション演算部
３０  データ処理制御部
４０  入力操作系
５０  ディスプレイ
６０  プリンタ
７０  ゴムモデル
７２  フィラーモデル
７４、７８  コンパウンドモデル
７６  フィラーストラクチャーモデル
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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