(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
プルーフ質量と、そのための少なくとも一つの支持ビームと、前記プルーフ質量の運動力学におけるアンバランスを反映する直交相バイアスを有する音叉ジャイロスコープのバランスをとる方法であって：
前記プルーフ質量と前記少なくとも一つの支持ビームの運動力学においてアンバランスを反映する前記直交相バイアスを検知する段階；および
前記直交相バイアスを低減するために、前記プルーフ質量とフレームとの間に延在する少なくとも一つの前記支持ビームからアブレーションするか又はこれに堆積させる段階；
を具備することを特徴とする方法。
【請求項２】
前記アブレーションするか又は堆積させる段階は、前記少なくとも一つの支持ビームの一方側からアブレーションするか又はそこへ堆積させる段階を含むことを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記アブレーションするか又は堆積させる段階は、前記少なくとも一つの支持ビームに対してレーザ放射を適用する段階を含むことを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項４】
前記ジャイロスコープは、前記少なくとも一つの支持ビームをレーザ放射に晒すレーザ貫通可能な窓を有する封入パッケージ内に含まれていることを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項５】
前記ジャイロスコープを通常状態で動作させることを更に具備し；しかも、
前記アブレーションするか又は堆積させる段階は、前記ジャイロスコープの動作中にレーザ放射を適用することを含む；
ことを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項６】
前記アブレーションするか又は堆積させる段階は、前記少なくとも一つの支持ビームに堆積することを含むことを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項７】
前記アブレーションするか又は堆積させる段階は、前記ジャイロスコープの動作中に前記少なくとも一つの支持ビームからアブレーションするか又はそれに堆積させる段階を含むことを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項８】
前記アブレーションするか又は堆積させる段階は、前記フレーム付近の前記少なくとも一つの支持ビーム上で行われることを特徴とする請求項７記載の方法。
【請求項９】
前記アブレーションするか又は堆積させる段階は、前記少なくとも一つの支持ビームの一部を溶融することを含むことを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項１０】
前記アブレーションするか又は堆積させる段階は、前記少なくとも一つの支持ビームの熱時定数よりも高い反復レートで、レーザ放射を前記少なくとも一つの支持ビームに適用して、それにより前記少なくとも一つの支持ビームの修正領域における滑らかさを得ることを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項１１】
前記アブレーションするか又は堆積させる段階は、ＹＡＧレーザからの緑色レーザ光を前記少なくとも一つの支持ビームに適用することを含むことを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項１２】
請求項１の方法に従ってバランスされる音叉ジャイロスコープであって：
基板に固定された支柱から延びる複数の引張ビーム撓み部によって支持されたフレーム；
第１のプルーフ質量；
該第１のプルーフ質量と前記フレームとの間に延伸する第１の複数の支持ビーム；
第２のプルーフ質量；
該第２のプルーフ質量と前記フレームとの間に延伸する第２の複数の支持ビーム；
前記第１と第２のプルーフ質量の少なくとも一つを駆動する複数の駆動電極；および
前記第１と第２のプルーフ質量の下方に位置する前記基板上に配置される少なくとも一つのセンス電極；
を具備することを特徴とする音叉ジャイロスコープ。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
（関連出願の相互参照）
【０００２】
本出願は、特許法第１１９条（ｅ）項に基づき、１９９９年３月２５日付け出願の"DYNAMICALLY BALANCED MICROELECTROMECHANICAL DEVICES"と称する米国暫定特許出願第６０／１２６，２０５号に対する優先権を主張するものである。
【０００３】
（従来の技術）
音叉ジャイロスコープ(tuning fork gyro)の懸垂ビーム(suspension beam)の主面モーメントが駆動力(drive force)と整合されていないと、駆動力または運動によりセンス軸（Ｙ軸）運動が生じて、これが入力レートとして解釈されることがある。これは、デバイスを動的にバランスをとることによって低減できる。
【０００４】
従来、微小サイズの並進または回転構造体の動的なバランスは、機械的な固定もしくは接着方法により、自動車タイヤのリム上の金属片などの質量(mass)を物理的に装着することを伴っていた。これらの手順は、微小振動構造体に対処する場合には非実用的である。
【０００５】
微小デバイスでは、時計業界における水晶音叉の場合のように、共振周波数を制御することに主に焦点が当てられてきた。水晶時計における時を刻む機構(timekeeping mechanism)は、従来の音叉の形状をした水晶(quartz crystal)である。水晶時計は、水晶の共振周波数が極めて安定しているのでとても安定している。一個当り１ドル未満のパーツでは、一ヶ月間で１０7分の約数パーツという典型的な周波数シフトしか生じない。製造時に、水晶の製造時の共振周波数は、不適切なプロセス制御のために若干可変することがある。基準からのわずかな周波数ずれは、音叉歯の先端にあらかじめ堆積した制御された量の金属（一般に、金）をレーザ・アブレーション(laser ablating)することにより、後で補正される。歯の質量のみ影響を受けるが、この作業により振動構造の形状および剛性はほとんど変化しない。質量の変化は、音叉の共振周波数の変化として現れる。
【０００６】
作業者に振動部材上に質量としての少量のエポキシを載置させるという面倒な工程を介して、水晶音叉ジャイロスコープを動的にバランスを取ることが行われてきた。この工程は、数桁小さいシリコン微小構造では現実的ではなく、コスト効率的でもない。
【０００７】
（発明の概要）
本発明の教示に従って、音叉ジャイロスコープは、たとえ音叉が振動しつづけても、真に動的な意味でバランスがとられる。従って、リアルタイムなバランシングおよび直交相バイアス低減(quadrature bias reduction)が実現される。
【０００８】
例えば、同時係属・同時所有特許である第５，３４９，８５５号，第５，３８８，４５８号，第５，４９６，４３６号，第５，７６７，４０４号，第５，８９２，１５３号，第５，９５２，５７４号に示されるような、好適な実施例における本音叉ジャイロスコープは、２つの折畳みビーム構造(folded beam structures)で懸垂された２つのシリコン質量構造からなる。湾曲部(flextures)は、音叉非平行モードが励起され、また並進モードが減衰されるようにする。櫛型(combs)は励起され、そのため質量の横位置にほんのわずか依存する静電力が発生する。その結果生じる、歯に平行な大きな振幅振動は、ジャイロスコープ感度を向上させ、ブラウン運動などの外部力からの誤差を低減する。デバイスが入力軸（センス軸と一致し、かつ基板の面にある）を中心にして回転されると、コリオリ力(Coriolis force)が一方の質量を押し上げ、他方の質量を押し下げる。プルーフ質量(proof masses)の下のキャパシタ・プレートは、この変位(displacement)を検出するために用いられる。２つのプルーフ質量に対して測定される微分キャパシタンスは、入力角速度(input angular rate)に関連する。
【０００９】
入力レートに比例するジャイロスコープ出力信号は、プルーフ質量の速度と同相である。ωが入力回転レートであり、ｖが速度としたときのコリオリ加速度、ひいてはコリオリ力は、速度が最大のときに最大値となる。動作中の最大速度位置は、非励起状態における歯のニュートラルな静止位置(at-rest position)に一致する。歯が共振していると、角速度入力からの面外変位(out-of plane displacements)はこの位置で最大値となる。入力速度が一定になると、駆動速度と同相の駆動周波数にて垂直プルーフ質量運動およびセンス軸微分キャパシタンスが得られる。また、微分キャパシタンスおよび出力電圧は、駆動位置と同相であり、また所望の入力レート情報と直交相である信号を含む。直交信号の主な源は、駆動力と整合していない懸垂ビームの主面慣性モーメントによって生じるプルーフ質量垂直運動である。一般にジャイロスコープは真空中の共振にて動作するので、ばね力および直交信号は、プルーフ質量を駆動するための力よりも大きい。
【００１０】
直交相バイアス信号は一般に非常に大きく、一般に同相ジャイロスコープ・バイアス信号よりもかなり大きい。直交相バイアスの大きさおよび安定性は、実際の入力レートの測定を損なうので、どちらも重要である。バランシング作業の目的は、直交相バイアス信号を同相バイアス信号より低いレベルまで低減することである。
【００１１】
これは、真空パッケージングされた完成ジャイロスコープを含む、実質的に真空な環境においてレーザ・アブレーションまたは堆積(deposition)を利用して達成される。さらに、レーザ溶融された材料は、バランスに影響を及ぼすように移動できる。材料のアブレーション，堆積または移動は、動作時に、一般に振動要素が最大速度にて、運動極値ではなく、近ニュートラル位置にあるときに、生じうる。材料のアブレーションまたは追加は、プルーフ質量上ではなく、デバイスの支持構造において生じる。なぜならば、変化の影響はこれらの位置にて直交信号に対するほうが大きいためである。
【００１２】
（好適な実施例の説明）
音叉ジャイロスコープでは、直交相(quadrature)は、櫛型によって定められる駆動力との懸垂ビーム主軸のミスアラインメントによる、センス運動への駆動力の結合に対して最も影響受けやすい。ビーム面クロス運動（ビーム非対称性）に対する直交相の感度は大きく、一方、プルーフ質量上に堆積された質量に対する感度は比較的小さい。
【００１３】
これらの誤差の源およびその補正についての論理的な考察は、補遺Ａ，補遺Ｂおよび補遺Ｃに提示されている。補遺Ａでは、完全な質量分布を有するが、不規則な断面の支持ビームを有するジャイロスコープについて考察する。補遺Ｂおよび補遺Ｃは、質量の中心およびビーム懸垂の中心が一致しない場合について考察する。これらの分析に基づく結論は、直交相は、質量変位効果に比べて、慣性の面クロス乗積(area cross product of inertia)（不規則な断面）に対してはるかに影響を受けやすいということである。また、補遺Ｃは、著しい縁曲(curling)が直交相誤差に寄与し得ることを示す。
【００１４】
もし変形すると、プルーフ質量の縁曲は質量アンバランスを支配することがあるが、通常は面クロス乗積よりも重要ではない。電気的影響も直交相に寄与する。
【００１５】
図１および図１’を参照して、懸垂ビームの主面モーメントが、通常「Ｘ」方向の駆動力と整合していない場合、駆動力または運動により、センス軸（Ｙ軸）運動が生じ、これは入力レートとして解釈される。図１および図１’の構造について、４つの同等な状況を図１ａないし図１ｄに示す。図１および図１’に示すように、フレーム１２は入力軸１６を中心として基板３２に固定された４本の支柱(struts)１３からの４つの引張ビーム撓み部(tension beam flexures)１４によって支持される。第１および第２プルーフ質量２０は、フレーム１２からのビーム２２上で懸垂され、また駆動源３０により、一般に相互嵌合櫛型駆動電極(interdigitated comb drive electrodes)２６を介して、電極２４から「Ｘ」方向で駆動される。上記全ての素子は、当技術分野で周知のマイクロマシニング方法によってシリコンから形成される。センス電極２８は、質量２０の「Ｙ」運動とその積分との間のキャパシタンスの変化を介して検出するために、プルーフ質量２０の下のシリコン基板３２上に配置される。センス・エレクトロニクスおよび復調器３６は、駆動位置を利用して、センス軸変位を表す信号の同相成分および直交相成分を復調により検出する。同相成分は、従動Ｘ軸速度(driven X axis velocity)と同相のセンス信号である。同相は、所望の角速度情報を含む。直交相成分は、プルーフ質量速度に対して電気的に９０度である。センス電極信号の復調は、エレクトロニクス３６からの個別の出力上で同相信号および直交相信号を分離する。直交相成分において振動質量２０およびビーム２２のアンバランスを反映する成分は、復調プロセスにおいて完全に分別することが難しく、精度およびＡＣ利得を制限する。
【００１６】
駆動力が基板フレームにおけるＸ軸と整合しており、かつ質量２０の矩形ビーム２２が図１ａに示すように回転する場合、センス共振周波数、すなわちセンス回路力学の共振の周波数、が駆動周波数よりも高いときには、＋Ｘ軸における運動は＋Ｙ運動を生じさせる。駆動周波数がセンス共振よりも大きい場合、別の１８０度位相が入り、そのため＋Ｘ運動は−Ｙ結合を与える。Ｙ運動はＸ運動と同相なので、２つのプルーフ質量を支持するビームが相似回転される場合には、直交相バイアスが現れる。
【００１７】
図１ａないし図１ｄに示す４つの断面は、どれもゼロよりも小さい慣性のクロス乗積Ｉｘｙを有するという点で同等である。図示のように、領域の堆積４０または除去４２（図１ｃおよび図１ｄ）は、補遺Ａ．１で説明するように、ビーム回転（図１ａ）または平行四辺形（図１ｂ）をオフセットするために利用できる。
【００１８】
音叉ジャイロスコープを試験すると、一般に５０〜５００ｒａｄ／ｓの直交相バイアスが得られる。ジャイロスコープ倍率(scale factor)を勘案すると、この直交相は圧力または駆動振幅から独立している。この直交相の極めて妥当と思われる源は、平行四辺形のビーム断面（図１ｂ）であり、ここで観察される影響はわずか０．０００５ラジアンの角度で説明がつく。
【００１９】
ビーム結合のため、ｘ変位（駆動）により、ｙ（センス）運動が生じる。この結合は、直交相誤差に関連する。一方のプルーフ質量について、変位ｙに関連する垂直力Ｆｙは、ｋｙｙであり、ここでｋｙは垂直ばね剛性(vertical spring stiffness)である。知覚レート誤差(perceived rate error)は、次式により垂直力と関連する：
【００２０】
【数１】
0005123447.tif 000002
ここで、
【００２１】
ｍは、プルーフ質量であり、
ωｄは、駆動軸共振周波数であり、
ωｓは、センス軸共振周波数である。
【００２２】
センス共振周波数および駆動共振周波数は近接している（設計目標の５％セパレーション）、（数１）は次式のように整理できる：
【００２３】
【数２】
0005123447.tif 000003
【００２４】
ビーム結合について、ｙはｘと同相（あるいは、１８０度位相ずれ）なので、知覚誤差は直交である。既知の駆動振幅について、レート同等直交相(rate equivalent quadrature)は比率ｙ／ｘに依存する。すなわち、角速度における直交相は、実際のジャイロスコープ倍率に依存しない。
【００２５】
慣性のクロス乗積の影響を調べるため、図２ａないし図２ｄのビーム・モデルを参照する。
【００２６】
１．各ビームは、異なる断面（面積慣性）を有しうる２つの断面からなる。
２．左端は組み込み型(built in)であり、これはビームのプルーフ質量端では妥当な前提である。ビームが底面(base)に接触するところでは、境界状態は、折込ビーム(folded in beam)を実際に含む。組み込み型または自由な右端について、解が得られる。駆動共振周波数を計算するとき、両端が組み込み型であると仮定すると、妥当な一致が得られる。センス共振については、得られる一致は悪くなる。
３．ビーム質量は仮定しないので、静的解析(static analysis)は有効である。
【００２７】
方形断面ビームは、平行四辺形の断面を制限するために、角公差(angle tolerance)をそれほど低減しない。与えられた角度の平行四辺形について、直交相は二乗したビーム厚さに比例する。方形ビームは、ビームを力軸に対して回転させる場合に役立つ。
【００２８】
ビーム幅が３．５μｍおよび厚さが４．８μｍの音叉ジャイロスコープについて、テーパ角度(taper angle)が０．４７ｍｒａｄだと、ビーム２２の主軸は１ｍｒａｄ回転する。両端もしくは一端が組み込み型の場合、ｙ／ｘは４．７×１０−４であり、５０ｒａｄ／ｓの直交相に相当する。従って、ビーム非対称性が主な直交相の源である。
【００２９】
図７は、相対的に分離している図１および図１’のジャイロスコープのビーム６２を示す。図３に示すように、材料は被着され、除去され、あるいはビームのコーナーから移動される。材料は一つのビームまたは任意の数のビームから除去できる。図示のように、一方のエッジ上のアブレーションは直交相を増加させ、他方のエッジ上のアブレーションは直交相を低減する。直交相は、ビームの曲げモーメントが高い位置からの材料除去に最も影響を受けやすい。組み込み型ビームの場合、最大効果は両端部で達成され、中心付近では効果は小さくなる（補遺Ａ．２）。プルーフ質量から離れたビーム端部は移動しないので、以下で説明するように、ジャイロスコープが振動中にトリミングが行われる。
【００３０】
差分直交相(differential quadrature)を得るあるいは低減するためには、質量速度は相反するので、左右両方のプルーフ質量上の懸垂ビームは同じ方向で傾斜しなければならない。言い換えると、差分直交相は、プルーフ質量に固定された任意のビームの（例えば）右エッジをトリミングすることにより、低減（あるいは大きく）される。エッジと直交相増減の相関は、関連エレクトロニクス３６によって示されるように、固定であるか、あるいは容易に決定できる。あるエレクトロニクス３６について、適切なエッジは直交相の符号によって常に決定される。
【００３１】
ビーム懸垂における非線形的な剛化のため、直交相は駆動振幅によって影響される。そのため、トリミングは、計器が動作することを意図する振幅にて行うべきである。
【００３２】
音叉ジャイロスコープの好適な形態を図６に示し、当技術分野で周知の手法を利用して基板５０の残りの部分の上に形成されたマイクロマシニングおよび／または懸垂が施されたシリコン・コンポーネント５２を示す。ジャイロスコープは、それぞれが製造工程中に開放されないことによって基板５０に固定された台座(pedestals)５８からの２つの撓み部５６によって支持された、平行なシリコン・ストリップからなるフレーム５４を含む。フレーム５４は、懸垂（支持）ビーム６２からのプルーフ質量６０を支持する。プルーフ質量は、プルーフ質量６０および電極６４の両方に固定された駆動電極６６の相互嵌合セットを介して基板５０に固定された電極６４によって駆動される。センス電極６８は、流体およびダンピング効果を制御するために、プルーフ質量６０の下に配置される。
【００３３】
図７において、図６のジャイロスコープのビーム６２は相対的に分離して示されている。図示のように、堆積７２は、直交相バイアスに影響を及ぼす慣性の面クロス乗積を行うために、一方のエッジ上のプルーフ質量６０の一方を支持する４つのビーム６２上で施される。堆積は中心で示されており、ここではプロセスにおいて最大分解能を得るために変曲点(inflection point)にて最も影響が少なくなるが、そのように制限する必要はない。反対側の領域７４におけるアブレーションは、同じ効果を得るために代替的に、あるいは追加的に用いることができる。
【００３４】
直交相をトリミングするための本方法について説明する。トリミングのためのアブレーションまたは材料シフトは、図８の装置を利用して達成される。市販されている同様な装置は、別なトリミング手法である材料堆積のために用いられる。
【００３５】
音叉ジャイロスコープを封入して、各ジャイロスコープをそれ自身のオンチップ真空カバーで封入してもよい。ジャイロスコープ・チップは、透明カバーを有する真空パッケージ内に代替的にあるいは追加的に封止できる。個別のジャイロスコープをパッケージ内に実装して、真空室に挿入でき、あるいはジャイロスコープのウェハ全体を真空室に挿入できる。このように設けられたジャイロスコープは、手動位置決め装置８３または電動位置決め装置８６によって位置決め可能なテーブル上のキャリア８１に載置される。
【００３６】
ジャイロスコープ・エレクトロニクス８７は、通常動作状態でジャイロスコープを動作する。エレクトロニクスは真空室内であっても、真空フィードスルーおよび／またはプローブ・カードを介して外部接続してもよい。
【００３７】
一般に緑色ビームＹＡＧであるレーザ８４は、フィルタ８２および顕微鏡８５を介してレーザ光をジャイロスコープに向けるように配置され、一般にビーム６２の幅よりも小さいスポット・サイズのレーザ光を集束するように動作する。より大きなスポットのエッジのみを利用することは可能であるが、より難しい。コントローラ８６は、レーザ光がビーム６２のエッジ上に集束するように、キャリア８１を位置決めする。レーザ強度は、レーザ光がビーム・コーナーをきちんとトリミングするように、レーザ８４入力パワー，フィルタ８２およびパルス反復レートによって制御される。滑らかなエッジを得るためには、パルス・レートは、懸垂ビームの熱時定数によって決まるレートよりも高くなければならない。レーザは、レーザ光が８１にてガラスまたは水晶カバーを介して通過するように、ジャイロスコープ封入の外部にある。
【００３８】
各プルーフ質量は、コモン・モードまたは差分センス軸運動が許されないように、個別にトリミングされる。両方のセンス・プレートに対する励起は、垂直運動に関連のない直交相を測定するために接地される。一方のプルーフ質量に対してのみ励起を施すと、ジャイロスコープおよび励起エレクトロニクス８７は、センス運動からの直交相の大きさが読まれるように動作する。エレクトロニクス８７によって検出された直交相は４分割され、４つの懸垂ビーム６２のそれぞれが１／４値にトリミングされる。レーザをビームに沿って移動する際に、ジャイロスコープの動作中および直交相の監視中に、適切な位置でビームに対するトリミングが行われる。一般に、トリミングのためにビーム長の２５％未満が用いられる。必要ならば、２回目を行ってもよい。ビーム運動は手動で制御してもよいが、通常はコンピュータ支援されるか、全自動である。第２プルーフ質量は励起され、その直交相は除去される。両方のプルーフ質量は励起され、差分直交相が測定される。必要ならば、差分信号に対して追加トリミングが行われる。
【００３９】
ＣＣＤカメラおよびモニタ９０による視認により、ビーム２２はレーザ光にてビーム・エッジを見つけて、定められたレートでビームを掃引するようにコントローラ８６を制御するコンピュータ９２にて設定された始点および終点を識別するために整合されるが、このトリミング・プロセス全体は高度に自動化されている。
【００４０】
本発明について、特定の例の観点から説明した。特許請求の範囲で反映されるようなジャイロスコープの動的な調整は、懸垂ビームの少なくともある部分が駆動方向および検出方向の両方に対して直交となる装置において一般に実現される。従って、本明細書および特許請求の範囲で用いられるビームは直線ビームに制限されず、曲線ビームや、ジグザグ・パターンに折曲がるビームを包含できる。さらに、ビームは、中間の撓み部１４，５６に支持されて示されている。このように支持されていないビームを有するジャイロスコープも本発明の主題であり、本発明で利用できる。また、本発明の典型的な実施では、ビームは適用される放射に面するコーナーにて修正される。
【００４１】
堆積は、図８の装置と概念的には同様な装置で達成できるが、ここではビーム内あるいはマスクを介した分子堆積または原子堆積の周知の手法のいずれかをレーザ光の代わりに利用してもよい。
【００４２】
アブレーションまたは堆積の概念は、支持ビーム材料の溶解を含むと解釈されるものであり、それによって生じる位置の変化がジャイロスコープの動的なバランスを達成する。
【００４３】
補遺Ａ
慣性のクロス乗積による曲げビームのモデル
Ａ．１  主軸に対する回転
平面について、面に対して垂直な軸を中心とした回転は十分に定義されている。面慣性が次式によって決定される断面を仮定する（本文献では異なる慣例が現れるので、全てを詳述する）：
【００４４】
【数３】
0005123447.tif 000004
【００４５】
図２において、基板軸にて定められる慣性のクロス乗積は負である。Ｉｘｙ＝０とする主軸は、基板軸から角度γだけ回転される。
【００４６】
【数４】
0005123447.tif 000005
【００４７】
図２について、Ｉｘ＞Ｉｙなので、主軸に対する回転は図示のように正である。主モーメントについて、２対の式が与えられる。また、主モーメントは、γを（数Ａ−２）で定義した回転についての一般式によって求めることができる：
【００４８】
【数５】
0005123447.tif 000006
【００４９】
主慣性についての以下の単純化は、Ｉｘ＞Ｉｙおよびγが小さいときに有効である。
【００５０】
【数６】
0005123447.tif 000007
【００５１】
Ａ．２  シンプル・ビームの結合
主軸が基板（駆動力軸）から角度γだけ回転されるビームを仮定する。駆動力ＦＸによって生じるｙ方向の変位または力は何か？基板軸における力は、主軸に変換される。主軸において変位剛性計算(displacement stiffness calculation)が行われ、それによって得られる変位は基板軸に変換し戻される。基板フレームにおける変位ｘおよびｙは、（ｘおよびｙについて同様な境界条件を仮定すると）次式に比例する：
【００５２】
【数７】
0005123447.tif 000008
ここで、
【００５３】
Ｉは、ｘ運動を制御する慣性（一般に、Ｉｙ）であり、
Ｊは、ｙ運動を制御する慣性（一般に、Ｉｘ）であり、
Ｅは、ヤング係数である。
【００５４】
（Ａ−５）をさらに整理すると、次式が得られる：
【００５５】
【数８】
0005123447.tif 000009
【００５６】
小さい回転γの場合、レート同等直交相を計算するために（２）で用いることができる変位の比率ｙ／ｘは、次式の通りである：
【００５７】
【数９】
0005123447.tif 000010
【００５８】
また、ｙ力をｘ変位に関連付けるクロス剛性、すなわち設計スプレッドシートで用いられる関係、を定めることが可能である。ｘおよびｙ剛性がそれぞれＥＩおよびＥＪに比例すると仮定する。そのとき、クロス剛性は次式によって定められる：
【００５９】
【数１０】
0005123447.tif 000011
【００６０】
Ａ．３  平行四辺形の断面
図Ａ−３に示すように断面が平行四辺形であるビームについて、基板軸を中心とした慣性モーメントは次式によって定められる：
【００６１】
【数１１】
0005123447.tif 000012
ここで、
【００６２】
ｔは、ウェハの厚さであり、
ｗは、マスク開口部の幅であり、
Θは、π／２からの平行四辺形偏差(parallelogram-deviation)の角度であり、
ａは、上から下のオフセット(offset of top over bottom)＝ｔ  ｔａｎ  Θである。
【００６３】
Ａ．４ 堆積質量
図Ａ−２に示すように、矩形質量がビーム上に堆積されると仮定する。質量が小さいために、複合構造の重心が元のビームの重心に近い場合、面慣性のクロス乗積は次式によって近似される：
【００６４】
【数１２】
0005123447.tif 000013
【００６５】
Ａ．５ ２断面ビーム
全長ではなく、線分にのみ質量を堆積する効果を検討できるように、ビームは、図２に示すように、２つの断面でモデリングされる。各ビームの一端が組み込み型であると仮定すると、主モーメントの自己のフレームにおけるビームｉのコンプライアンスは次式によって記述される：
【００６６】
【数１３】
0005123447.tif 000014
ここで、変位ベクトルおよび力ベクトルならびにコンプライアンス行列Ｄは次式によって定められる：
【００６７】
【数１４】
0005123447.tif 000015
ここで、
【００６８】
ｘ，ｙは、水平（駆動軸）および垂直（センス軸）変位であり、
α，βは、曲げによって生じるビームの端部の相対回転であり、
Ｌは、ビームの長さであり、
Ｅは、ヤング係数であり、
Ｉは、補遺Ａ．１およびＡ．３においてＩｙと称する、Ｘ運動に影響を及ぼす主慣性モーメントであり、
Ｊは、補遺Ａ．１およびＡ．３においてＩｘと称する、Ｙ運動に影響を及ぼす主慣性モーメントである。
【００６９】
ビーム１の端部に適用される力およびモーメントを、ビーム１に適用される力およびモーメントに関連付けるための幾何学行列を定める：
【００７０】
【数１５】
0005123447.tif 000016
【００７１】
慣性のビーム・クロス乗積を勘案するため、ビーム２の主軸はビーム軸を中心にして角度γ２だけ基板から回転される。従って、基板からビーム２座標への回転行列は次式のようになる：
【００７２】
【数１６】
0005123447.tif 000017
【００７３】
ビーム１主軸の回転は、ビーム２についてとられた角度γ１によって定められる。従って、基板からビーム１座標への回転行列は次式のようになる：
【００７４】
【数１７】
0005123447.tif 000018
【００７５】
（Ａ−１１）は、個別のビームｉについて有効である。両方のビームについて考えると、右端における力およびモーメントは、次式を介して右端における変位に関連する：
【００７６】
【数１８】
0005123447.tif 000019
【００７７】
行列Ｄは、（Ａ−１５）の力と変位との間のコンプライアンスを表す。（Ａ−１５）は、組み込み型ビームの自由端に印加される力およびトルクに応答して得られる並進および回転を示す。ジャイロスコープ問題について、ビームは、プルーフ質量に固定された対置するビームの対称性のために、あたかも両端が組み込み型であるかのように挙動する。（Ａ−１５）を整理すると、次式が得られる：
【００７８】
【数１９】
0005123447.tif 000020
【００７９】
ジャイロスコープ結合について、
α＝β＝Ｆｙ＝０
である。（Ａ−１６）は並進を得るために反転できる。行列処理は符号化されている。
【００８０】
補遺Ｂ
ＸおよびＹ質量アンバランス単一質量効果についてのモデル
図４に示すように、一つのプルーフ質量の運動について考察する。懸垂中心および重心は、ＬｘおよびＬｙによって分離される。運動は、懸垂および回転Θの中心の並進ｘおよびｙが基板に対するプルーフ質量の位置を決定するように、面で行われると仮定する。ダンピングおよび剛性クロス結合を無視すると、プルーフ質量の運動は次式によって記述される：
【００８１】
【数２０】
0005123447.tif 000021
ここで、
【００８２】
ｍは、プルーフ質量であり、
ｌは、ＣＧを中心としたプルーフ慣性モーメントであり、
ｃは、減衰定数(damping constant)であり、
ｋは、ばね剛性(spring stiffness)であり、
Ｆは、力であり、
ｓは、ｄ／ｄｔのラプラス変換であり、
ｌxｌyは、懸垂中心から重心の変位（図Ｂ−１）である。
【００８３】
ｌｙによって表される結合が小さい場合、駆動変位は（Ｂ−１）によって求められ、ｘは（Ｂ−２）および（Ｂ−３）への入力となり、これらの式は同時に解かれ、以下の行列式が得られる：
【００８４】
【数２１】
0005123447.tif 000022
【００８５】
（Ｂ−４）の第１行から、示されるレート誤差は、コリオリ項を外部ｙ力に等しくして、ｓ＝ｊωＤであることに注目した、
0005123447.tif 000023
によって求められる：
【００８６】
【数２２】
0005123447.tif 000024
【００８７】
（Ｂ−５）を導出する際に、鋭利な共振およびモーダル周波数を考慮すると、
0005123447.tif 000025
と整理される。
【００８８】
補遺Ｃ
Ｙ質量アンバランス−２質量効果のモデル
垂直アンバランスは、ｙ（垂直軸）に沿った重心から懸垂中心の分離として定義される。一方のプルーフ質量が懸垂中心より上のＣＧを有し、他方がそれより下のＣＧを有する場合、図４に示すように、入力／出力軸を中心としたジンバル(gimbal)全体を捻る結合が生じる。それによって生じる直交項は近似的に次式の通りである：
【００８９】
【数２３】
0005123447.tif 000026
ここで、
【００９０】
ωＤは、駆動軸の共振周波数であり、
ｌｙは、ｙ軸に沿った懸垂中心からのＣＧの変位であり、
rｍは、捻れバー回転軸(torsion bar rotation axis)からプルーフ質量ＣＧの距離（捻れバーはベース領域を基板に接続する）であり、
ｋｌは、捻れバーの回転剛性であり、
ｋｙは、捻れバーをプルーフ質量に接続するビームの垂直剛性である。
【００９１】
ｌｙが０．１％であると仮定すると、ビーム厚さの結果、直交項の１．４ｘ１０５o／時が得られる。０．１％という数値は、ビーム断面の観察と一致しているが、プルーフ質量が縁曲している場合、懸垂中心および重心のより大きな分離が可能である。５０ｒａｄ／ｓの直交相のバランスをとるためには、全プルーフ質量の１０％の被着を必要とする。
【００９２】
図４において全フレーム１２が捻れる場合、すなわち、重心および懸垂中心の分離からの図５に示すようなプルーフ質量自身の軸を中心としたプルーフ質量の捻れの場合、相反する駆動加速度の結果、プルーフ質量上に相反するトルクが生じて、フレームは回転しない。重心がセンス軸上で読まれる信号の中心であると仮定する。プルーフ並進よりも低い駆動周波数の場合、図示の加速度は右側のプルーフ質量のＣＧを低下させ、一方、右側のＣＧは上昇する。従って、直交相バイアスが生じる。ｌｘ＝０．０００１ｌｍ（プルーフ質量長さ）であり、ｌｙ＝０．００１ｗｍ（プルーフ質量幅）である場合、その結果生じる直交相バイアスは２０００°／時となり、フレームの直交相バイアスよりもはるかに小さい。
【図面の簡単な説明】
【図１】  本発明を示す基本的な音叉ジャイロスコープの図である、上面図である。
【図１’】  本発明を示す基本的な音叉ジャイロスコープの図である、端面図である。
【図１ａ】  バランスアウトを必要とする直交相バイアス誤差の主な機構を示す、図１のジャイロスコープのビームの断面である。
【図１ｂ】  バランスアウトを必要とする直交相バイアス誤差の主な機構を示す、図１のジャイロスコープのビームの断面である。
【図１ｃ】  バランスアウトを必要とする直交相バイアス誤差の主な機構を示す、図１のジャイロスコープのビームの断面である。
【図１ｄ】  バランスアウトを必要とする直交相バイアス誤差の主な機構を示す、図１のジャイロスコープのビームの断面である。
【図２ａ】  本発明を理解する上で有用な支持ビームの図である。
【図２ｂ】  本発明を理解する上で有用な支持ビームの図である。
【図２ｃ】  本発明を理解する上で有用な支持ビームの図である。
【図３】  ビーム堆積を示す斜視図である。
【図４】  直交相バイアス影響を小さくさせる、質量再バランス（ｍａｓｓ  ｒｅｂａｌａｎｃｅ）効果を示す。
【図５】  直交相バイアス影響を小さくさせる、質量再バランス効果を示す。
【図６】  本発明で用いるための音叉ジャイロスコープの好適な形態を示す。
【図７】  堆積またはアブレーションのプロセスによる図６のジャイロスコープのバランシングを示す。
【図８】  バランシングのための堆積またはアブレーションを実践するための機器を示す。
【図１】
0005123447.tif 000027
0005123447.tif 000028
【図１ａ】
0005123447.tif 000029
【図１ｂ】
0005123447.tif 000030
【図１ｃ】
0005123447.tif 000031
【図１ｄ】
0005123447.tif 000032
【図２ａ】
0005123447.tif 000033
【図２ｂ】
0005123447.tif 000034
【図２ｃ】
0005123447.tif 000035
【図２ｄ】
0005123447.tif 000036
【図３】
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【図４】
0005123447.tif 000038
【図５】
0005123447.tif 000039
【図６】
0005123447.tif 000040
【図７】
0005123447.tif 000041
【図８】
0005123447.tif 000042