(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定の誤り率を有しエラーがランダムに含まれるデジタル信号における前記各エラーの隣接エラーとの間の隣接エラー発生間隔を算出するエラー間隔算出ステップと、
このエラー間隔算出ステップで算出される隣接エラー発生間隔を測定値として予め定められたサンプル数だけ取り込んで記憶保持する記憶保持ステップと、
この記憶保持ステップにて記憶保持された測定値の最大値を抽出する最大値抽出ステップと、
この最大値抽出ステップで抽出された最大値を複数の区間に分割する区間分割ステップと、
前記記憶保持されたサンプル数の測定値から、前記区間分割ステップで分割された各区間に所属する各測定値の数である各測定度数を計数する測定度数計数ステップと、
前記記憶保持ステップにて記憶保持された測定値の平均値を算出する平均値算出ステップと、
前記平均値を用いて確率関数の定められる幾何分布により定まる隣接エラー発生間隔の実現確率と前記サンプル数とを用いて、前記区間分割ステップで分割された各区間に対する理論度数を算出する理論度数算出ステップと、
前記各区間における測定度数と理論度数との偏差を全部の区間に亘って積算したカイ２乗値を算出するカイ２乗値算出ステップと、
前記区間の数から求められた自由度で定まるカイ２乗分布関数における指定された有意水準に対応する目標カイ２乗値を算出する目標カイ２乗値算出ステップと、
前記算出されたカイ２乗値が目標カイ２乗値より小さい場合に、前記デジタル信号の隣接エラー発生間隔の分布が前記幾何分布に適合すると判定する適合判定ステップと
を備えたことを特徴とするランダムエラー評価方法。
【請求項２】
所定の誤り率を有しエラーがランダムに含まれるデジタル信号における前記各エラーの隣接エラーとの間の隣接エラー発生間隔の分布の幾何分布に対する適合を評価するランダムエラー評価装置であって、
前記デジタル信号の隣接エラー発生間隔の測定値のサンプル数、測定値を複数の区間に区分するときの分割数、適合評価の有意水準を含む入力された測定条件を記憶する測定条件メモリ（６）と、
前記デジタル信号における前記各エラーの隣接エラーとの間の隣接エラー発生間隔を算出するエラー間隔算出部（１０）と、
このエラー間隔算出部で算出された隣接エラー発生間隔を測定値として前記サンプル数だけ取り込んで記憶する測定値メモリ（７）と、
この測定値メモリに記憶された測定値の最大値を抽出する最大値抽出部（１１）と、
この抽出された最大値を前記分割数の区間に分割する区間分割部（１２）と、
前記測定値メモリに記憶されたサンプル数の測定値から、分割された各区間に所属する各測定値の数である各測定度数を計数する測定度数計数部（１３）と、
前記各区間毎に前記計数された測定度数を記憶する測定値テーブル（８）と、
前記測定値メモリに記憶された測定値の平均値を算出する平均値算出部（１４）と、
前記平均値を用いて確率関数の定められる幾何分布により定まる隣接エラー発生間隔の実現確率と前記サンプル数とを用いて、前記区間分割部で分割された各区間に対する理論度数を算出して前記測定値テーブルに書込む理論度数算出部（１５）と、
前記各区間における測定度数と理論度数との偏差を全部の区間に亘って積算したカイ２乗値を算出するカイ２乗値算出部（１７）と、
前記区間の数から求められた自由度で定まるカイ２乗分布関数における前記有意水準に対応する目標カイ２乗値を算出する目標カイ２乗値算出部（２０）と、
前記算出されたカイ２乗値が目標カイ２乗値より小さい場合に、前記デジタル信号の隣接エラー発生間隔の分布が前記幾何分布に適合すると判定する適合判定部（１８）と、
この適合判定部の判定結果を表示する表示部（４）と
を備えたことを特徴とするランダムエラー評価装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、所定の誤り率を有しエラーがランダムに含まれるデジタル信号におけるランダムエラー評価方法及びその評価装置に係わり、特に、このデジタル信号に含まれる各エラーの隣接エラーとの間の隣接エラー発生間隔の分布の幾何分布に対する近似度（適合性）を定量的に評価するランダムエラー評価方法、及びランダムエラー評価装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般の電気信号ケーブルを用いたデジタル通信網や光ファイバケーブルを用いた光通信網に組込まれた各種通信機器に対する各種試験を実施する試験装置においては、試験対象の通信機器に対して、この通信機器の実際の使用状況に合致した試験信号を入力して、この通信機器の応答動作を評価する。このような通信機器に対する評価試験の一つの種類として、測定対象の通信機器に送出する実際の使用状況に合致した試験信号として、故意にエラーを含ませた試験信号を採用する。そして、通信機器が、試験信号に含まれるエラーの発生率（誤り率）ｐがどの程度まで正常に動作するかを評価する。
【０００３】
一般のユーザ端末と基地局との間や加入者端末と電話局との間ではなくて、局相互間を接続する通信網で送受信される各種デジタル信号に外部雑音等を含む何らかの要因にて、通常含まれるエラー（エラービット）の発生率（誤り率）ｐは、ｐ＝１０-2〜１０-8のオーダである。しかも、エラーはランダムに発生する。
【０００４】
ここで、ランダムを予測不能と言い換えると、所定の時問内に発生するエラー回数は予測不能であり、かつ、一つのエラーが発生してから次のエラーが発生するまでの時間間隔も予測不能である。前者のエラー回数に関する性質を計数的性質の予測不能性と称し、後者のエラー発生間隔に関する性質を区間的性質の予測不能性と称する。
【０００５】
したがって、試験装置には、本来のデジタル試験信号を発生する試験信号発生回路の他に、指定されたエラー発生率ｐで、しかもランダムに例えば「１」のビットのエラーが発生するランダムエラー信号を発生するランダムエラー信号発生回路が組込まれている。そして、試験信号発生回路から出力されるデジタル試験信号とランダムエラー信号発生回路から出力されるランダムエラー信号との排他的理論和演算を行い、演算結果を反転することによって、指定されたエラー発生率ｐのエラーが含まれる試験信号を作成する。
【０００６】
ここで、ランダムエラー信号において発生するエラーの統計的性質を確率論を用いて検証する。すなわち、ランダムエラー信号において、一つのクロック周期ＴCにおいてエラーが発生するか否か確定はしていないが、エラーの発生確率は固定値ｐに定まっている。このようなランダムエラー発生回路は、確率論の用語を用いると、母数（発生率）ｐの独立なベルヌーイの試行（Bernoulli Trials）をある一定周期で繰返す装置といえる。
【０００７】
母数ｐのベルヌーイの試行とは、成功する確率がｐ（０＜ｐ＜１）、失敗する確率がｑ＝（１―ｐ）の試行であり、成功したら「１」、失敗したら「０」を出力する。また「独立な」とは、各試行の結果がそれ以外の試行の結果に影響を与えないことである。
【０００８】
なお、この母数ｐのベルヌーイの試行を繰返して得られる確率分布は幾何分布で表現できる。すなわち、幾何分布は、母数（確率）ｐ（０＜ｐ＜１）のベルヌーイの試行を繰返して得られる確率分布であり、成功（「１」）するまでの試行回数がｊとなる確率Ｐ（ｊ，ｐ）は下式で示される。
【０００９】
Ｐ（ｊ，ｐ）＝ｑj・ｐ      ｊ＝0,1,2,3,…
ただし、ｑ＝１−ｐ        ０＜ｑ＜１
このように、ランダムエラー信号に含まれる各エラーのエラー間隔（１つのエラー発生から次のエラー発生までの間隔）の分布は理論的に幾何分布に従う。
【００１０】
したがって、ランダムエラー信号に含まれる各エラーが実際にランダムとみなせるか否かは、次の2つの観点から評価される。
【００１１】
（ａ）  所定の計数時間内におけるエラー発生回数が二項分布（計算時間が十分長く、かつ誤り率ｐが十分小さい極限ではポアソン分布に漸近する）に従うこと。この観点からランダムエラー信号を評価することを、前述したように、エラーの計数的性質を調べるという。
【００１２】
（ｂ）  あるエラーの発生時刻と、別のエラーの発生時刻との間隔（以下簡単のために、この量をエラー発生間隔と呼ぶ）が所定の分布に従うこと。特に隣接エラー発生間隔が上述した幾何分布に従うこと。この観点から、ランダムエラー信号のランダム性を評価することを、前述したように、エラーの区間的性質を調べるという。
【００１３】
上記（ａ）の観点については、誤り率ｐが十分小さい場合には、二項分布が漸近するポアソン分布に従うエラー分布を有した、ポアソン分布エラー信号を発生するエラー信号発生回路の一例が特許文献１に提案されている。また、非特許文献１には、統計的に得られた事象の発生分布が理論的な分布に適合するか否かを定量的に判定するカイ２乗適合度判定手法の基礎的理論が提示されている。
【特許文献１】特開２００２−３３０１９２号公報
【非特許文献１】工学者のための「統計概要」Ｊ．ガットマン／Ｓ．Ｃ．ウイルス著  石井・堀  共訳  倍風館  昭和４３年発行
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
しかしながら、現在時点においては、前述した（ｂ）のランダムエラー信号の隣接エラー発生間隔の分布が幾何分布にどの程度従うかというエラーの区間的性質を評価する技術が未完成である。なお、ランダムエラー信号に含まれるエラー発生率ｐの正確な評価はカウンタ、比較器を用いて比較的容易に実現できる。
【００１５】
実際、記号「０」と「1」からなる時系列データであって、前述した（ａ）の計数的性質は満足するが、（ｂ）の区問的性質は満足しないランダムエラー信号を容易に作成できる。したがって、ランダムエラー信号のエラーのランダム性を保証するには、（ａ）の計数的性質の評価に加えて（ｂ）の区間的性質を評価することが不可欠である。
【００１６】
本発明は、このような事情に鑑みてなされたもので、信号発生回路から出力された所定の誤り率を有するデジタル信号に含まれる各エラーの隣接エラーとの間の隣接エラー発生間隔の分布が幾何分布にどの程度一致するかを定量的に把握でき、この信号発生回路が組込まれた試験装置の試験対象に対する試験精度を向上できるランダムエラー評価方法、及びランダムエラー評価装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
上記課題を解決するために本発明のランダムエラー評価方法においては、所定の誤り率を有しエラーがランダムに含まれるデジタル信号における各エラーの隣接エラーとの間の隣接エラー発生間隔を算出するエラー間隔算出ステップと、このエラー間隔算出ステップで算出される隣接エラー発生間隔を測定値として予め定められたサンプル数だけ取り込んで記憶保持する記憶保持ステップと、この記憶保持ステップにて記憶保持された測定値の最大値を抽出する最大値抽出ステップと、この最大値抽出ステップで抽出された最大値を複数の区間に分割する区間分割ステップと、記憶保持されたサンプル数の測定値から、区間分割ステップで分割された各区間に所属する各測定値の数である各測定度数を計数する測定度数計数ステップと、記憶保持ステップにて記憶保持された測定値の平均値を算出する平均値算出ステップと、平均値を用いて確率関数の定められる幾何分布により定まる隣接エラー発生間隔の実現確率と前記サンプル数とを用いて、区間分割ステップで分割された各区間に対する理論度数を算出する理論度数算出ステップと、各区間における測定度数と理論度数との偏差を全部の区間に亘って積算したカイ２乗値を算出するカイ２乗値算出ステップと、区間の数から求められた自由度で定まるカイ２乗分布関数における指定された有意水準に対応する目標カイ２乗値を算出する目標カイ２乗値算出ステップと、算出されたカイ２乗値が目標カイ２乗値より小さい場合に、デジタル信号の隣接エラー発生間隔の分布が幾何分布に適合すると判定する適合判定ステップとを備えている。
【００１８】
このように構成されたランダムエラー評価方法においては、先ず、測定対象のデジタル信号の各エラーの隣接エラーとの間の隣接エラー発生間隔を算出して、この隣接エラー発生間隔を分布の評価対象の測定値として予め定められたサンプル数だけ取り込んで記憶保持する。
【００１９】
エラー発生間隔の分布と統計学上の、各測定値に対する発生確率（度数）を示す幾何分布（確率密度関数）と比較するために、算出された各隣接エラー発生間隔の最大値（最大間隔）を右端とし、０を左端とする区間を、所定の分割数で複数の区簡に分割して、各区間に所属する各測定値の数である各測定度数を算出する。次に、幾何分布上における各区間の理論度数を算出する。
【００２０】
そして、幾何分布と測定された分布との面積偏差を示すカイ２乗値を算出し、このカイ２乗値が、指定された有意水準に対応する目標カイ２乗値よりも小さい時に測定対象のデジタル信号のエラー発生間隔の分布は幾何分布に適合すると判定する。
【００２１】
また、別の発明は、所定の誤り率を有しエラーがランダムに含まれるデジタル信号における前記各エラーの隣接エラーとの間の隣接エラー発生間隔の分布の幾何分布に対する適合を評価するランダムエラー評価装置である。
【００２２】
そして、このランダムエラー評価装置は、デジタル信号の隣接エラー発生間隔の測定値のサンプル数、測定値を複数の区間に区分するときの分割数、適合評価の有意水準を含む入力された測定条件を記憶する測定条件メモリと、デジタル信号における各エラーの隣接エラーとの間の隣接エラー発生間隔を算出するエラー間隔算出部と、このエラー間隔算出部で算出された隣接エラー発生間隔を測定値としてサンプル数だけ取り込んで記憶する測定値メモリと、この測定値メモリに記憶された測定値の最大値を抽出する最大値抽出部と、この抽出された最大値を分割数の区間に分割する区間分割部と、測定値メモリに記憶されたサンプル数の測定値から、分割された各区間に所属する各測定値の数である各測定度数を計数する測定度数計数部と、各区間毎に計数された測定度数を記憶する測定値テーブルと、測定値メモリに記憶された測定値の平均値を算出する平均値算出部と、平均値を用いて確率関数の定められる幾何分布により定まる隣接エラー発生間隔の実現確率と前記サンプル数とを用いて、前記区間分割部で分割された各区間に対する理論度数を算出して前記測定値テーブルに書込む理論度数算出部と、各区間における測定度数と理論度数との偏差を全部の区間に亘って積算したカイ２乗値を算出するカイ２乗値算出部と、区間の数から求められた自由度で定まるカイ２乗分布関数における前記有意水準に対応する目標カイ２乗値を算出する目標カイ２乗値算出部と、算出されたカイ２乗値が目標カイ２乗値より小さい場合に、デジタル信号の隣接エラー発生間隔の分布が幾何分布に適合すると判定する適合判定部と、この適合判定部の判定結果を表示する表示部とを備えている。
【００２３】
このように構成されたランダムエラー評価装置においても上述したランダムエラー評価方法とほぼ同じ作用効果を奏することが可能である。
【発明の効果】
【００２４】
本発明においては、測定対象のデジタル信号の測定した隣接エラー発生間隔の分布が幾何分布に適合するか否かをカイ２乗適合判定手法を用いて定量的に判定している。したがって、このデジタル信号の信号発生回路が組込まれた試験装置の試験対象に対する試験精度を向上できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２５】
以下、本発明の一実施形態を図面を用いて説明する。
【００２６】
図１は本発明の一実施形態に係わるランダムエラー評価方法が採用されたランダムエラー評価装置の概略構成を示すブロック図である。
【００２７】
例えば、コンピュータ等の情報処理装置で構成されたランダムエラー評価装置には、測定実施者が各種の測定条件や有意水準の初期設定条件を操作入力するための例えばマウスやキーボード等からなる操作部１、例えば信号発生回路２から出力された測定対象の所定の誤り率ｐを有しエラーがランダムに含まれるデジタル信号ａが入力されるインタフェース（ＩＦ）回路３、例えば操作部１で操作入力された測定条件や判定結果を表示出力する表示部４、及び各種データを記憶保持する例えばＨＤＤ（ハード・ディスク・ドライブ）からなる記憶装置５の各ハード構成部材が設けられている。なお、ランダムエラー評価装置内には、上述したハード構成部材の他に、アプリケーション・プログラム上に構成された多くのソフト構成部材がある。
【００２８】
記憶装置５内には、測定条件メモリ６、測定値メモリ７、及び測定値テーブル８が形成されている。以下、各部の構成及び動作を順番に説明していく。
【００２９】
測定条件メモリ６内には、測定実施者が操作部１から入力した測定対象のデジタル信号ａに関する情報が測定条件設定部９でデータ処理された、隣接エラー発生間隔としての測定値ｔのサンプル数Ｎ、区間の幅ΔＴ（時間幅）を定めるために設定した分割数Ｍ、カイ２乗適合判定の判定基準に使用する有意水準α（％）が記憶される。
【００３０】
エラー間隔算出部１０は、インタフェース（ＩＦ）回路３を介して入力されたデジタル信号ａにおける各エラーの隣接エラーとの間の隣接エラー発生間隔ｔを算出して、測定値ｔとして、記憶装置５の測定値メモリ７へ書込んでいく。
【００３１】
図２を用いて、エラー間隔算出部１０における隣接エラー発生間隔ｔの具体的算出動作を説明する。信号発生回路２から出力されたデジタル信号ａはクロックに同期する正常を示す「０」のビットと、エラーｂを示す「１」のビットとで構成されている。このデジタル信号ａの誤り率ｐが例えば１０-3の場合はデジタル信号に「０」のビットが１０００個続く中で「１」のビットが１個の割合で含まれることになる。
【００３２】
「１」のビットで示される各エラーｂ1、ｂ2、ｂ3、ｂ4、ｂ5、…、ｂn、…、ｂN+1の各エラー発生時刻ｉ1、ｉ2、ｉ3、ｉ4、ｉ5、…ｉn、…、ｉN+1は、クロック周期ＴCの整数倍で表される。そして、ｎ番目のエラーｂnの隣接エラー発生間隔（測定値）ｔnは、自己のエラー発生時刻ｉnと、次のエラーｂn+1のエラー発生時刻ｉn+1とを用いて、下式で示される。なお、単位は、クロック周期ＴCの整数倍である。
【００３３】
隣接エラー発生間隔（測定値）ｔn＝（ｉn+1―ｉn）―１
なお、エラーｂが次のクロックで発生した場合は、隣接エラー発生間隔ｔは零（ｔ＝０）であるので、「１」を減算している。
【００３４】
ここで、ｎはエラーｂ、隣接エラー発生間隔（測定値）ｔを特定する番号であり、
ｎ＝1、2、3、4、5、…、Ｎ
Ｎは測定条件メモリ７に記憶されたこの測定値（隣接エラー発生間隔）のサンプル数である。このようにして算出された各エラーｂ1、ｂ2、ｂ3、ｂ4、ｂ5、…、ｂn、…、ｂN+1のＮ＋１個の各隣接エラー発生間隔ｔ1、ｔ2、ｔ3、ｔ4、ｔ5、…、ｔn、…、ｔNはそれぞれ測定値として図４に示す測定値メモリ７に書込まれる。
【００３５】
最大値抽出部１１は、測定値メモリ７に書込まれたサンプル数Ｎ個の隣接エラー発生間隔の測定値ｔ1〜ｔNのなかで、隣接エラー発生間隔（測定値）の最大値Ｔmax、すなわち、１つのエラーｂが発生してから、次のエラーｂが発生するまでのクロック周期ＴCの整数倍で示される最長時間を抽出して、区間分割部１２へ送出する。
【００３６】
区間分割部１２は、この最大値Ｔmaxを右端、０を左端とする区間を、測定条件メモリ６に記憶された分割数Ｍ（正整数）で分割してＭ個の区間Ｉ1、Ｉ2、Ｉ3、…、Ｉj、…、ＩMを作成して、このＭ個の区間Ｉ1〜ＩMを有する測定値テーブル８を記憶装置５内に形成する。図３を用いて、Ｍ個の区間Ｉ1〜ＩMを形成する具体的動作を説明する。
【００３７】
測定値メモリ７に書込まれたサンプル数Ｎ個の隣接エラー発生間隔の測定値ｔ1〜ｔNを例えば値（間隔）ｔの小さい順に並べ替えると、図示するように、隣接エラー発生間隔ｔが零（ｔ＝０）から、最大値（ｔ＝Ｔmax）に至るまでのＮ個の測定値ｔが存在する。そして、このｔ＝０からｔ＝Ｔmaxの測定値ｔ1〜ｔNが取りうる範囲をＭ分割して得られるＭ個の各区間Ｉ1、Ｉ2、Ｉ3、…、Ｉj、…、ＩMのクロック周期ＴCを単位として表される区間幅ΔＴは、
区間幅ΔＴ＝Ｔmax／Ｍ
となり、ｊ番目の区間Ｉjの範囲は、測定値ｔの取りうる範囲は［（ｊ―１）ΔＴ，ｊΔＴ ）となる。なお、この範囲の表現は、（ｊ―１）ΔＴ以上、ｊΔＴ未満を意味する。
【００３８】
なお、サンプル数Ｎ及び分割数Ｍは、分割された各区間Ｉ1〜ＩMに所属する各測定値の数（測定度数ｆ）が少なくとも５個以上になるように選択する。具体的には、デジタル信号ａにおける誤り率ｐと、クロック周期ＴCとが与えられているので、サンプル数Ｎは計算機のデータ処理時間と適合判定精度に応じて、例えば１０4〜１０5程度に設定されており、分割数Ｍは、数十程度に設定される。
【００３９】
図５は記憶装置５内に形成された測定値テーブル８を示す図である。この測定値テーブル８においては、前述したＭ個の各区間Ｉ1、Ｉ2、Ｉ3、…、Ｉj、…、ＩM毎に、対応する各測定度数ｆ1、ｆ2、ｆ3、…、ｆj、…、ｆM、及び対応する各理論度数ｅ1、ｅ2、ｅ3、…、ｅj、…、ｅMを書込むための各領域８ａ、８ｂがそれぞれ形成されている。
【００４０】
測定度数計数部１３は、測定値メモリ７に記憶されたサンプル数Ｎ個の隣接エラー発生間隔の測定値ｔ1、ｔ2、ｔ3、ｔ4、ｔ5、…、ｔn、…、ｔNから、Ｍ分割された各区間Ｉ1、Ｉ2、Ｉ3、…、Ｉj、…、ＩMに所属する各測定値の数である各測定度数ｆ1、ｆ2、ｆ3、…、ｆj、…、ｆMを計数する。そして、計数した各測定度数ｆ1、ｆ2、ｆ3、…、ｆj、…、ｆMを図５の測定値テーブル８の各区間Ｉ1、Ｉ2、Ｉ3、…、Ｉj、…、ＩMの対応する領域８ａへ書込む。
【００４１】
平均値算出部１４は、測定値メモリ７に書込まれたサンプル数Ｎ個の隣接エラー発生間隔の測定値ｔ1〜ｔNの平均値Ｔmを算出して、理論度数算出部１５へ送出する。
【００４２】
Ｔm＝（ｔ1＋ｔ2＋ｔ3＋ｔ4＋ｔ5＋、…、＋ｔn＋、…＋ｔN）／Ｎ
理論度数算出部１５は、測定条件メモリ６に記憶されたサンプル数Ｎ、平均値Ｔmを用いて、幾何分布に対する測定値の各区間Ｉ1、Ｉ2、Ｉ3、…、Ｉj、…、ＩMの各理論度数ｅ1、ｅ2、ｅ3、…、ｅj、…、ｅMを算出して測定値テーブル８の各区間Ｉ1、Ｉ2、Ｉ3、…、Ｉj、…、ＩMの対応する領域８ｂへ書込む。ただし、幾何分布の確率関数は平均値Ｔmを用いて定められる。
【００４３】
次に、幾何分布における理論度数ｅの算出手順を説明する。前述した幾何分布の確率関数、
Ｐ（ｊ，ｐ）＝ｑj・ｐ      ｊ＝0,1,2,3,…
ｐ；誤り率                ０＜ｐ＜１
ただし、ｑ＝１−ｐ        ０＜ｑ＜１
において、先に算出されたエラー間隔の平均値Ｔmを用いて、測定するデジタル信号ａの誤り率ｐの最尤推定誤り率ｐaを下式で算出する。
【００４４】
ｐa＝１／（１＋Ｔm）
次に、前述と同様に、ｑa＝１―ｐaとすると、前記確率関数を表す式は
Ｐ（ｊ，ｐ）＝ｑaj・ｐa      ｊ＝0,1,2,3,…
となる。そして、ｊ番目の区間Ｉjに含まれる隣接エラー発生間隔が実現する確率は、区間幅ΔＴ＝Ｎ／Ｍの区間［（ｊ―１）ΔＴ，ｊΔＴ ）のクロック周期ＴC単位の各位置をｘとすると、確率関数Ｐ（ｘ，ｐa）＝ｑax・ｐaにおけるｑaの指数ｘを、ｘ＝（ｊ―１）ΔＴからｘ＝ｊΔＴ―１まで順番に移動させながら加算したものである。そして、度数に変換するためにサンプル数Ｎを乗算している。したがって、ｊ番目の区間Ｉjにおける理論度数ｅjは下式で示される。
【数１】
0005122348.tif 000002
【００４５】
となる。すなわち、図６、図８に示す幾何分布２２を特徴付ける区間Ｉjの理論度数ｅjは、平均値Ｔmと、サンプル数Ｎと区間幅ΔＴと区間番号ｊとで定まる。
【００４６】
図５に示す測定値テーブル８の各領域８ａ，８ｂに対する測定度数ｆ1〜ｆM、及び理論度数ｅ1〜ｅMの書込みが終了した状態において、図６は、測定された各測定度数ｆ1、ｆ2、ｆ3、…、ｆj、…、ｆMから求めた破線で示される測定分布２１と、演算された各理論度数ｅ1、ｅ2、ｅ3、…、ｅj、…、ｅMから求めた実線で示される幾何分布２２の理論分布との比較を示す。この破線で示される入力されたデジタル信号ａの測定分布２１が、実線で示される幾何分布２２の理論分布にどの程度近似しているかを定量的に判定するカイ２乗判定を説明する。
【００４７】
図５の測定値テーブル８には、上述した測定度数ｆ、理論度数ｅの他に、区間Ｉ1、Ｉ2、Ｉ3、…、Ｉj、…、ＩM毎に測定度数ｆの理論度数ｅに対するずれ量（ｆj−ｅj）2、正規化されたずれ量（ｆj−ｅj）2／ｅjが書込まれる領域８ｃ、８ｄが形成されている。
【００４８】
当然、全部の区間Ｉ1〜ＩMに亘って測定度数ｆ、理論度数ｅを積算すると、共にサンプル数Ｎになる。また、正規化されたずれ量（ｆj−ｅj）2／ｅjを全部の区間Ｉ1〜ＩMに亘って積算した値が一般に「カイ２乗値」と称される値となる。このカイ２乗値は便宜的にギリシャ文字を用いて「χ2」と表記される。
【００４９】
図５に示す測定値テーブル８の各領域８ａ，８ｂに測定度数ｆ1〜ｆM、及び理論度数ｅ1〜ｅMの書込みが終了すると、区間統合部１６が起動して、カイ２乗値算出部１７でカイ２乗演算を実施するための準備処理を実行する。
【００５０】
この区間統合部１６は、幾何分布２２の指数波形の右端部分に、例えば、５以下の理論度数ｅの区間Ｉが存在すれば、隣接する区間と合併して、１つの区間とする。その結果、区間数がＭから（Ｍ−１）に変更になる。これは、カイ２乗値の算出精度を向上させるために必要である。もちろん、５以下の理論度数ｅの区間Ｉが存在しなければ、区間の合併は実施しないし、区間数Ｍはそのままである。
【００５１】
カイ２乗値算出部１７は、図６の幾何分布２２における矢印「↓」、「↑」で示すように、各区間Ｉ1、Ｉ2、Ｉ3、…、Ｉj、…、ＩMにおける測定された測定度数ｆ1、ｆ2、ｆ3、…、ｆj、…、ｆMの理論度数ｅ1、ｅ2、ｅ3、…、ｅj、…、ｅMに対する差の２乗値で示されるずれ量（ｆ―ｅ）2、及び正規化した各ずれ量（ｆ1―ｅ1）2／ｅ1、（ｆ2―ｅ2）2／ｅ2、（ｆ3―ｅ3）2／ｅ3、…、（ｆj―ｅj）2／ｅj、…、（ｆM―eM）2／ｅMを算出して測定値テーブル８の各領域８ｃ、８ｄに書込む。
【００５２】
そして、この各正規化した各ずれ量（ｆj―ｅi）2／ｅjを全ての区間Ｉ1〜ＩMに亘って積算して「カイ２乗値χ2」を算出する。
【００５３】
χ2＝［（ｆ1―ｅ1）2／ｅ1］＋［（ｆ2―ｅ2）2／ｅ2］＋、…
＋［（ｆj―ｅj）2／ｅj］＋、…、＋［（ｆM―eM）2／ｅM］
カイ２乗値算出部１７は算出したカイ２乗値χ2を適合判定部１８へ送出する。
【００５４】
次に、自由度算出部１９は、図７に示すカイ２乗関数（確率密度関数）Ｆ（χ2，φ）を算出するための自由度φを図５に示す測定値テーブル８に設定されている統合調整済みの区間Ｉの数Ｍから２を減算した値とする。
【００５５】
φ＝Ｍ―２
ここで、自由度φは、
φ＝表の項目数（区間Ｉの数）−１−ｋ
と表される。ｋは、母数推定における推定した母数の数である。今回の場合は、平均値Ｔmを推定しているので、上記の値となる。
【００５６】
カイ２乗関数Ｆ（χ2，φ）は、
【数２】
0005122348.tif 000003
【００５７】
で示される。
【００５８】
なお、Γ(φ/2)はガンマ関数であり、例えば自由度φ＝５の場合は、
Γ(φ/2)＝Γ(5/2)＝(３π1/2)≒1.392
となる。
【００５９】
図７に示すように、カイ２乗関数Ｆ（χ2，φ）は、測定された分布が目標とする分布にどの程度適合するかを定量的に判定するための［カイ２乗値χ2］を変数とする分布確率密度関数であり、区間Ｉjの自由度φが定まれば、各［カイ２乗値χ2］における関数値Ｆ（χ2，φ）が一義的に定まる関数である。
【００６０】
カイ２乗値算出部１７で算出された幾何分布とのずれ量の総和に対応する［カイ２乗値χ2］が小さいほど適合度が大きい、すなわち、適合度を図７に示すカイ２乗分布の斜線で示す［カイ２乗値χ2］より右側の右裾面積（right tail area）Ｓの全体面積ＳA（=１）に対する比率（％）で評価できる。
【００６１】
測定された分布が目標とする分布に適合すると判定する有意水準α（％）を測定者が操作部１で指定して、測定条件メモリ６に予め設定しておく。この有意水準α（％）は経験的にα＝５％で、十分に測定された分布が目標とする分布に適合していると見なすことができる。
【００６２】
したがって、目標カイ２乗値算出部２０は、図７に示すカイ２乗関数Ｆ（χ2，φ）における右裾面積Ｓの全体面積ＳA（=１）に対する比率（％）が有意水準α（％）となる目標カイ２乗値（χ2）αを算出して、適合判定部１８へ送出する。
【００６３】
適合判定部１８は、カイ２乗値算出部１７で算出された［カイ２乗値χ2］が、目標カイ２乗値算出部２０で算出された［目標カイ２乗値（χ2）α］より小さい場合に、測定対象のデジタル信号ａの隣接エラー発生間隔の分布は幾何分布に適合すると判定して、判定結果を表示部４へ表示出力する。
【００６４】
表示部４には、図８に示すように、測定対象のデジタル信号ａの隣接エラー発生間隔の測定された測定分布２１、幾何分布２２、誤り率ｐ、サンプル数Ｎ、最大値Ｔmax、平均値Ｔm、自由度φ、カイ２乗値χ2、有意水準α（％）、目標カイ２乗値（χ2）α、判定結果等が表示される。
【００６５】
図９は、このように構成されたランダムエラー評価装置の全体評価動作を示す流れ図である。操作部１から、サンプル数Ｎ、分割数Ｍ、有意水準α、誤り率ｐ等の測定条件が入力されると（ステップＳ１）、この各測定条件を測定条件メモリ６へ設定する（Ｓ２）。そして、測定対象のデジタル信号ａの隣接エラー発生間隔をサンプル数Ｎだけ測定（算出）する（Ｓ３）。次に測定した隣接エラー発生間隔の測定値ｔの最大値Ｔmaxを算出する（Ｓ４）。そして、各区間Ｉ毎の測定度数ｆを算出する（Ｓ５）。
【００６６】
さらに、測定した隣接エラー発生間隔の測定値ｔの平均値Ｔmを算出する（Ｓ６）。サンプル数Ｎ、平均値Ｔmを用いて幾何分布２２における各区間Ｉjの理論度数ｅを算出する（Ｓ７）。次に、指定された有意水準αに対応する［目標カイ２乗値（χ2）α］を算出する（Ｓ８）。また、先に測定した測定度数ｆの理論度数ｅに対するずれ量の総和に対応する［カイ２乗値χ2］を算出する（Ｓ９）。
【００６７】
そして両者の大小を比較して（Ｓ１０）、測定対象のデジタル信号ａの［カイ２乗値χ2］が［目標カイ２乗値（χ2）α］より小さい場合に（Ｓ１０）、測定対象のデジタル信号ａの隣接エラー発生間隔の布は幾何分布２２に適合すると判定して（Ｓ１１）、適合判定結果を表示部４に表示出力する（Ｓ１３）。
【００６８】
一方、測定対象のデジタル信号ａの［カイ２乗値χ2］が［目標カイ２乗値（χ2）α］より大きい場合に（Ｓ１０）、測定対象のデジタル信号ａの隣接エラー発生間隔の分布は幾何分布に適合しないと判定して（Ｓ１２）、非適合判定結果を表示部４に表示出力する（Ｓ１３）。
【００６９】
このように構成された実施形態のランダムエラー評価装置を用いて、図１０に示す二つのデジタル信号ａ1、ａ2の隣接エラー発生間隔の分布が幾何分布に適合するか否かを評価した。デジタル信号ａ１においては、図１１に示すように、隣接エラー発生間隔の測定分布２１は幾何分布２２に適合する分布に近似（適合）している。一方、デジタル信号ａ2においては、図１２に示すように、隣接エラー発生間隔の測定分布２１は幾何分布２２から大きく離れた分布を有する。
【００７０】
測定条件は、図１０に示すように、両デジタル信号ａ1、ａ2とも、誤り率ｐ＝１０-２、サンプル数Ｎ＝１６３８３、有意水準α＝５％は等しいが、分割数Ｍにおいては、デジタル信号ａ1、ａ2において、それぞれＭ＝３２、Ｍ＝５７に設定されている。しかし、区間統合部１６の作用の結果として、自由度φ＝２５、φ＝２６もほぼ等しい。さらに、両デジタル信号ａ1、ａ2の目標カイ２乗値（χ2）α＝３７．７、目標カイ２乗値（χ2）α＝３８．８もほぼ等しい。
【００７１】
しかし、デジタル信号ａ2は隣接エラー発生間隔の分布が一方に集中しているので、カイ２乗値（χ2）が１４３４１．６と、デジタル信号ａ1のカイ２乗値（χ2）の１１．５に比較して非常に大きい。したがって、デジタル信号ａ2においては、カイ２乗値（χ2）（＝１４３４１．６）が目標カイ２乗値（χ2）α（＝３８．８）に比較して格段に大きい。その結果、このデジタル信号ａ2の隣接エラー発生間隔の分布は幾何分布に適合しない非適合判定が出力される。
【００７２】
これに対して、デジタル信号ａ1のカイ２乗値（χ2）（＝１１．５）は、目標カイ２乗値（χ2）α（＝３７．７）以下である。その結果、このデジタル信号ａ1の隣接エラー発生間隔の分布は幾何分布に適合する適合判定が出力される。
【００７３】
このように実施形態のランダムエラー評価方法及びランダムエラー評価装置においては、信号発生回路２から出力されたデジタル信号ａの隣接エラー発生間隔の分布が自然界に存在する理想の幾何分布に適合するか否かを定量的に判定できる。
【００７４】
なお、本発明は上述した実施形態に限定されるものではない。例えば、有意水準αを５％を超える例えば１０％に設定することにより、試験の適合判定基準をより厳格に設定することが可能である。
【図面の簡単な説明】
【００７５】
【図１】本発明の一実施形態に係わるランダムエラー評価方法が適用されるランダムエラー評価装置の概略構成を示すブロック図
【図２】同実施形態ランダムエラー評価装置における測定対象のデジタル信号の隣接エラー発生間隔の算出方法を示す図
【図３】同ランダムエラー評価装置における隣接エラー発生間隔を複数の区間に分割する手法を示す図
【図４】同ランダムエラー評価装置の記憶装置内に形成された測定値メモリの記憶内容を示す図
【図５】同ランダムエラー評価装置の記憶装置内に形成された測定値テーブルの記憶内容を示す図
【図６】測定された測定度数と算出された理論度数との関係を示す図
【図７】同ランダムエラー評価装置で採用されるカイ２乗値関数を示す図
【図８】同ランダムエラー評価装置の表示部における表示内容を示す図
【図９】同ランダムエラー評価装置の全体評価動作を示す流れ図
【図１０】同ランダムエラー評価装置におけるデジタル信号ａ1、ａ2の測定条件及び測定評価結果を示す図
【図１１】同ランダムエラー評価装置におけるデジタル信号ａ1の実測データを示す図
【図１２】同じくランダムエラー評価装置における他のデジタル信号ａ2の実測データを示す図
【符号の説明】
【００７６】
１…操作部、２…信号発生回路、３…ＩＦ回路、４…表示部、５…記憶装置、６…測定条件メモリ、７…測定値メモリ、８…測定値テーブル、９…測定条件設定部、１０…エラー間隔算出部、１１…最大値抽出部、１２…区間分割部、１３…測定度数計数部、１４…平均値算出部、１５…理論度数算出部、１６…区間統合部、１７…カイ２乗値算出部、１８…適合判定部、１９…自由度算出部、２０…目標カイ２乗値算出部、２１…測定分布、２３…幾何分布
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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