(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の計算ユニット（２）およびプロセスインタフェース（３）を備えたプロセスコンピュータ（１）により、前記プロセスインタフェースを介して物理プロセス（４）の少なくとも１つの状態量（ｘＰ）を検出し、また、前記物理プロセスを制御するための少なくとも１つの出力量（ｙ）を出力し、前記第１の計算ユニットにおいてプロセスモデルを計算して明示的積分法による状態量（ｘＭ，ｅ）を求める、
プロセスモデルの状態量（ｘＭ）のリアルタイム計算方法において、
第２の計算ユニット（５）が設けられており、前記第１の計算ユニットでの前記プロセスモデルの計算とほぼ同時に、該第２の計算ユニットにおいて暗示的積分法により前記プロセスモデルを計算し、
該第２の計算ユニットにより計算されたプロセスモデルの暗示的積分法による状態量（ｘＭ，ｉ）を用いて前記第１の計算ユニットにより計算されたプロセスモデルを補正し、こうして求められた明示的積分法による状態量（ｘＭ，ｅ）をプロセスモデルの状態量（ｘＭ）とし、
前記第１の計算ユニットによりその時点の状態量（ｘＭ，ｅ）を計算するために、前記第２の計算ユニットにより先行して計算された状態量（ｘＭ，ｉ）が存在する場合にこれを用いる
ことを特徴とするプロセスモデルの状態量のリアルタイム計算方法。
【請求項２】
第１の計算ユニット（２）およびプロセスインタフェース（３）を備えたプロセスコンピュータ（１）により、前記プロセスインタフェースを介して物理プロセス（４）の少なくとも１つの状態量（ｘＰ）を検出し、また、前記物理プロセスを制御するための少なくとも１つの出力量（ｙ）を出力し、前記第１の計算ユニットにおいてプロセスモデルを計算して明示的積分法による状態量（ｘＭ，ｅ）を求める、
プロセスモデルの状態量（ｘＭ）のリアルタイム計算方法において、
第２の計算ユニット（５）が設けられており、前記第１の計算ユニットでのプロセスモデルの計算とほぼ同時に、前記第２の計算ユニットにおいて暗示的積分法によりプロセスモデルを計算し、
該第２の計算ユニットにより計算されたプロセスモデルの暗示的積分法による状態量がリアルタイムで存在する場合には前記第２の計算ユニットにおいて計算された暗示的積分法による状態量（ｘＭ，ｉ）をプロセスモデルの状態量（ｘＭ）とし、そうでない場合には明示的積分法による状態量（ｘＭ，ｅ）をプロセスモデルの状態量（ｘＭ）とし、
前記第１の計算ユニットによりその時点の状態量（ｘＭ，ｅ）を計算するために、前記第２の計算ユニットにより先行して計算された状態量（ｘＭ，ｉ）が存在する場合にこれを用いる
ことを特徴とするプロセスモデルの状態量のリアルタイム計算方法。
【請求項３】
前記第２の計算ユニットにおいて行われる暗示的積分法は、少なくとも部分的に、前記第１の計算ユニットにおいて行われる明示的積分法の可変のサンプリング幅よりも大きなサンプリング幅で動作する、請求項１または２記載のプロセスモデルの状態量のリアルタイム計算方法。
【請求項４】
前記第２の計算ユニットにおいてサンプリングポイントで計算された２つの状態量のあいだの状態量を、補間、例えばプロセスモデルないしプロセスモデルの一部の近似関数の多項式によって、または、稠密出力法によって、計算する、請求項３記載のプロセスモデルの状態量のリアルタイム計算方法。
【請求項５】
前記第２の計算ユニットにおいてプロセスモデルの未来の状態量
【数１】
0005227254.tif 000005
を計算するのに必要な物理プロセスの未来の状態量
【数２】
0005227254.tif 000006
を物理プロセスの過去の状態量から外挿により取得する、請求項１から４までのいずれか１項記載のプロセスモデルの状態量のリアルタイム計算方法。
【請求項６】
前記第１の計算ユニットおよび前記第２の計算ユニットのプロセスモデルの状態量の計算の終了が遅れる場合、プロセスモデルの状態量を、求められたプロセスモデルの状態量の過去の値から外挿により取得する、請求項１から５までのいずれか１項記載のプロセスモデルの状態量のリアルタイム計算方法。
【請求項７】
前記第２の計算ユニットにおける前記暗示的積分法の処理のためにプロセスモデルを少なくとも１つの第３の計算ユニットにおいて並列計算し、前記第２の計算ユニットおよび前記第３の計算ユニットの全体で並列的にプロセスモデルの状態量を計算する、請求項１から６までのいずれか１項記載のプロセスモデルの状態量のリアルタイム計算方法。
【請求項８】
プロセスモデルの状態量（ｘＭ）をリアルタイム計算するシミュレータ、例えばインザループシミュレータにおいて、
第１の計算ユニット（２）、少なくとも１つの第２の計算ユニット（５）およびプロセスインタフェース（３）が設けられており、
前記プロセスインタフェースを介して前記シミュレータにより物理プロセス（４）の少なくとも１つの状態量（ｘＰ）が検出され、また、前記物理プロセスを制御するための少なくとも１つの出力量（ｙ）が出力され、さらに、
前記シミュレータは請求項１から７までのいずれか１項記載のプロセスモデルの状態量のリアルタイム計算方法を実行するように構成されている
ことを特徴とするシミュレータ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、第１の計算ユニットおよびプロセスインタフェースを備えたプロセスコンピュータにより、プロセスインタフェースを介して物理プロセスの少なくとも１つの状態量を検出するかまたは物理プロセスを制御するための少なくとも１つの出力量を出力し、第１の計算ユニットにおいて明示的積分法によりプロセスモデルを計算して状態量を求める、プロセスモデルの状態量のリアルタイム計算方法に関する。さらに、本発明は、こうした方法を実行するシミュレータに関する。
【背景技術】
【０００２】
特にメカトロニクス分野およびプロセスオートメーション分野では、例えばシミュレータなどを用いて、前述したプロセスモデルの状態量をリアルタイム計算する方法を実行することが欠かせない。通常、プロセスコンピュータないしシミュレータはプロセスインタフェースを介して現実の物理プロセスに結合されており、物理プロセスの状態量がプロセスコンピュータないしシミュレータでの測定により検出される。こうしてプロセスコンピュータないしシミュレータはプロセスインタフェースを介して出力量の出力により現実の物理プロセスを制御することができる。
【０００３】
プロセスコンピュータないしシミュレータには多くの適用例が存在するが、これらはプロセスコンピュータ上ないしシミュレータ上で進行するプロセスモデルの形式に応じてそのカテゴリが分類されている。
【０００４】
プロセスコンピュータ上に制御アルゴリズムが実現されている場合、当該のプロセスコンピュータはプロセスモデルを線形または非線形の多変数系から分離された制御アルゴリズムの一部として有する制御装置である。典型的な適用例は、適用される開発ツールに応じていわゆるラピッドコントロールプロトタイピングＲＣＰとして行われる制御ストラテジである。
【０００５】
頻繁に発生する他の適用例においては、プロセスコンピュータによって、プロセスモデルとして技術的プロセスの数学的シミュレーション、例えば乗用車の内燃機関またはトランスミッションの数学的モデルが計算される。こうしたプロセスモデルはプロセスコンピュータのプロセスインタフェースを介して"真の"技術的物理的プロセスに結合されており、前述した乗用車の適用例では、機能テストのための制御装置、すなわち機関制御装置に結合されている。制御装置にはプロセスモデルの出力量のうち相応の信号、例えば機関回転数、カムシャフト位置などが供給され、制御装置はこれに応答して所定の状態量すなわち物理プロセスの状態量を少なくとも部分的にプロセスインタフェースを介してプロセスコンピュータへフィードバックする。当該の適用例では、プロセスコンピュータはしばしばシミュレータと称される。シミュレータは、物理プロセスの状態量をフィードバックせず、開制御回路すなわちオープンループ回路として動作することもできる。
【０００６】
前述した適用例から、"プロセスコンピュータ"および"シミュレータ"とは、いわば、プロセスモデルを計算可能なディジタルサンプリングツールおよびディジタル計算ツールであることが明らかである。以下に"プロセスコンピュータ"または"シミュレータ"と云う場合、所定の適用例においては、これらの概念はふつう交換可能であると理解されたい。テストの対象である現実のプロセスがシミュレータを含む作用回路を形成する場合、当該のシミュレータは"インザループシミュレータ"と称され、当該の適用例ではハードウェアインザループシミュレータとなる。
【０００７】
プロセスコンピュータ上で計算されるプロセスモデルは微分方程式による物理技術系の数学的記述である。微分方程式はプロセスモデルの時間に基づく状態量に関する複数の方程式であり、ここで各微分方程式は共通の状態量を介して相互に結合されている。プロセスモデルを数値的に解くために、つまり、微分方程式から状態量を求めるために、既知の数値的積分法が用いられる。当該の積分法は種々の観点にしたがって分割可能であり、例えば明示的方法および暗示的方法、あるいは、単一ステップ法および多ステップ法へ分割される。
【０００８】
積分法はさしあたり共通にプロセスモデルの状態量ｘＭが所定の個別の時点でのみ計算され、その結果、状態量は時間的に連続する関数ｘＭ（ｔ）としては存在せず、離散的な時点であるポイントに基づく量ｘＭ（ｔｋ）として存在する。積分法により所定のポイントで求められたプロセスモデルの状態量ｘＭの値にはプロセスに起因してつねに誤差が付随しており、そのため真の値の近似値しか得られない。数値的積分では、状態量ｘＭの未来の値すなわち時点ｔｋ＋１での状態量ｘＭ，ｋ＋１を求める際に問題が生じる。ここで、一般に
【数１】
0005227254.tif 000002
が当てはまる。
【０００９】
明示的積分法（ein explizites Integrationsverfahren）では新たに計算すべき時点ｔｋ＋１での状態量ｘＭの値ｘＭ，ｋ＋１がもっぱら時間的に先行する値ｘＭ，ｋおよび
【数２】
0005227254.tif 000003
に基づいて計算される。つまり関数ｆが明示的に当該の値により記述される。状態量ｘＭ，ｅは、離散的に進行する時点で明示的積分法を行うことにより、状態量の過去の値およびその導関数に基づいて反復的に計算される。時間ステップ幅をどれだけ戻った値が必要となるかに応じて、単一ステップ法または多ステップ法がもちいられる。このことは暗示的積分法にも当てはまる。
【００１０】
暗示的積分法（ein implizites Integrationsverfahren）は、前掲の式１に表されているように、関数ｆそのものがその時点で求めるべき状態量ないしその導関数に基づいて定められる場合に行われる。周知のように、この種の関数関係は数値的な反復を行わないかぎり解かれない。これはつまり、数値的な積分のステップ内で明示的積分法では必要のない反復ループを動作させなければならないことを意味する。暗示的積分法によって計算される状態量ｘＭ，ｉを求めるための反復は、通常、連続して計算される各近似値が設定された最大値よりも小さい値だけ相互に異なり、所定の誤差限界値を下回る場合に、中断される。
【００１１】
明示的積分法は、その時点の状態量ｘＭ，ｅを計算するのに必要な計算ステップ数が既知となってこれをほぼ一定に維持でき、所定の時点で状態量ｘＭの実際値が得られることが保証されるという利点を有する。このことは全てのリアルタイム適用分野にとってきわめて重要である。なぜなら、そうでないと時間的に離散したサンプリングを実現できなくなってしまうからである。ただし、明示的積分法には、計算制度が不確実であり、特に、剛性系すなわち固有値がそれぞれ大きく異なる系において、明示的積分法のステップ幅を充分に小さく選定しないかぎり許容可能な計算結果が得られないという欠点が存在する。剛性系では、状況に応じて明示的積分法のステップ幅を小さくすると、リアルタイム条件のもとでの計算が不可能となってしまいかねない。
【００１２】
これに対して、暗示的積分法は誤差限界値を設定することにより計算制度をきわめて正確に設定できるという利点を有するが、このことは、必要な精度の計算結果を得るのに１回の積分ステップにおいてどれだけの回数の反復が必要となるかが未知であるという欠点にもつながる。したがって、暗示的積分法は、特に剛性系におけるリアルタイムの計算が問題となるケースでは、制限つきでしか利用されない。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
したがって、本発明の基礎とする課題は、従来のプロセスモデルの状態量のリアルタイム計算方法における欠点を少なくとも部分的に回避し、特に、数値の精度および計算の安定性ひいてはリアルタイム計算能を保証することである。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
この課題は、本発明のプロセスモデルの状態量のリアルタイム計算方法において、第１の計算ユニットでのプロセスモデルの計算とほぼ同時に、第２の計算ユニットにおいて暗示的積分法によりプロセスモデルを計算し、第２の計算ユニットにより計算されたプロセスモデルの暗示的積分法による状態量を用いて第１の計算ユニットにより計算されたプロセスモデルを補正し、補正された明示的積分法による状態量をプロセスモデルの状態量とすることにより解決される。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】物理プロセスに結合されたプロセスコンピュータならびに相応のシミュレータを示す図である。
【図２】第１の計算ユニットおよび第２の計算ユニットでの明示的積分法および暗示的積分法ならびに計算された状態量の利用の第１の例を示す図である。
【図３】第１の計算ユニットおよび第２の計算ユニットでの明示的積分法および暗示的積分法ならびに計算された状態量の利用の第２の例を示す図である。
【図４】物理プロセスの未来の状態量を外挿により計算する手法を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
詳細には、本発明による方法ならびに本発明によるシミュレータについて種々の実現形態および発展形態が存在する。これについては、請求項１，３およびこれらに従属する請求項とともに、図に関連した以下の実施例の説明も参照されたい。
【００１７】
本発明の方法では、プロセスコンピュータのハードウェア構成において計算ユニットの数が増大しているという状況に鑑み、モジュールとしてのプロセッサを複数個備えたマルチプロセッサシステムの形態のプロセスコンピュータ、または、１つのプロセッサ内に相互に独立して動作する複数のコアを備えたマルチコアプロセッサの形態のプロセスコンピュータを利用している。これにより、複数の異なるプロセスを、個別のスレッドとして連続して処理するだけでなく、時間損失なく同時に処理することもできる。
【００１８】
第２の計算ユニットではプロセスモデルが暗示的積分法により第１の計算ユニットでのプロセスモデルの計算とほぼ同時に行われるが、これは、ハードウェア的にもプロセス的にも異なる２つの方法が相互に同時に行われることを意味する。例えば、明示的積分法および暗示的積分法は、状態量ｘＭ，ｅ，ｘＭ，ｉの計算を、異なる計算時点すなわち僅かにずれた計算時点で実行する。本発明におけるプロセスモデルの計算は、２つの状態量が同じ物理時間に関連している（共通の物理時間をベースにしている）ため、ほぼ同時に実行されると見なされる。
【００１９】
プロセスモデルの状態量ｘＭとして明示的積分法によって求められた状態量ｘＭ，ｅが用いられることにより、まず、プロセスモデルの状態量の計算においてリアルタイム条件が維持されることが保証される。明示的積分法によって求められる状態量ｘＭ，ｅを暗示的積分法によって求められる状態量ｘＭ，ｉによって補正することにより、さらに、明示的積分法の誤差がむやみに累算されなくなることが保証される。この場合、こうした誤差はなるべく頻繁に補正されたほうが有利であるけれども、明示的積分法のそれぞれの計算ステップのたびに補正しなければならないということはない。
【００２０】
本発明の有利な実施形態によれば、第１の計算ユニットによりその時点の状態量を計算するために、第２の計算ユニットにより先行して計算された過去の状態量が用いられる。明示的積分法はここでは可能なかぎり暗示的積分法によって計算された正確なデータにより駆動される。暗示的積分法が適切に終了せず、暗示的積分法によって計算された状態量ｘＭ，ｉが完全な状態で存在しない場合には、欠落した状態情報は明示的積分法に関連させなければならない。
【００２１】
本発明の別の手段として、第１の計算ユニットでのプロセスモデルの計算とほぼ同時に、第２の計算ユニットにおいて暗示的積分法によりプロセスモデルが計算され、第２の計算ユニットにより計算されたプロセスモデルの暗示的積分法による状態量がリアルタイムで存在する場合には第２の計算ユニットにおいて計算された暗示的積分法による状態量がプロセスモデルの状態量とされ、そうでない場合には明示的積分法による状態量がプロセスモデルの状態量とされる。
【００２２】
当該の方法は、第１の計算ユニットで行われる明示的積分法が、プロセスモデルの計算のフィードバック位置として、暗示的積分法が適切に終了せず、リアルタイムでの所望の結果が得られない場合に利用される。第２の計算ユニットでの暗示的積分法がリアルタイム条件に反する場合、第１の計算ユニットでの明示的積分法の代替的な計算結果が導出される。もちろん、第１の計算ユニットでの明示的積分法に暗示的積分法の状態量ｘＭ，ｉを供給して明示的積分法の良好な精度を保証することもできる。
【００２３】
本発明の有利な実施形態によれば、第２の計算ユニットにおいて行われる暗示的積分法は、少なくとも部分的に、第１の計算ユニットにおいて行われる明示的積分法の可変のサンプリング幅よりも大きなサンプリング幅で動作する。ここで、サンプリング幅は可変であり、つまり状態量ｘＭないしその時間変化分に基づいて適合化されている。プロセスモデルの状態量ｘＭを固定の時間パターンすなわち一定のサンプリングレートで供給しなければならない適用例では、第２の計算ユニットにおいて２つの計算時点のあいだの状態量が補間により計算され、可変のサンプリング幅で供給される暗示的積分法の状態量が同期される。これは特にプロセスモデルまたはプロセスモデルの一部を多項式の関数、特に稠密出力法を用いて近似することにより行われる。暗示的積分法のサンプリング幅が明示的積分法のサンプリング幅から大きく偏差しなければ、簡単な補間すなわち線形補間により、２つの計算時点間の状態量を求める際に必要な結果が得られる。
【００２４】
偏差が大きい場合や暗示的積分法の精度への要求が高い場合には、サンプリング時点間ではプロセスモデルの多項式の近似が行われる。公知の稠密出力法を用いることにより、２つのサンプリング時点間の任意の時点で探索すべきプロセスモデルの状態量を高精度に計算することができる。
【００２５】
暗示的積分法を用いる場合の問題点は、未来の状態量すなわち時点ｔｋ＋１での状態量を計算するために、当該の未来の時点ｔｋ＋１で発生している物理プロセスの状態量ｘＰが必要となるが、これはもちろん未知であるというところにある。本発明によれば、第２の計算ユニットにおいてプロセスモデルの未来の状態量を計算するのに必要な物理プロセスの未来の状態量が物理プロセスの過去の状態量から外挿により取得される。
【００２６】
本発明の有利な実施形態によれば、第１の計算ユニットでの明示的積分法および第２の計算ユニットでの暗示的積分法の双方の終了が遅延する場合には、プロセスモデルの状態量が先行して求められた過去の状態量から外挿により取得される。これにより、本発明の方法では状態量が必要なサンプリング時点でつねに供給されることが保証される。
【００２７】
本発明の別の有利な実施形態によれば、第２の計算ユニットにおける暗示的積分法の処理のためにプロセスモデルが少なくとも１つの第３の計算ユニットにおいて並列計算され、第２の計算ユニットおよび第３の計算ユニットの全体でプロセスモデルの状態量xＭ，ｉが計算される。暗示的積分法において発生する方程式を結合することにより、良好な並列化が達成される。ここで、従来技術から公知のように、当該の並列化は自動的に行われる。並列化により、同時に実行される明示的積分法よりも格段に時間のかかる暗示的積分法を利用して、きわめて高い精度の計算を実現することができる。
【００２８】
前述した本発明の課題は、プロセスモデルの状態量をリアルタイム計算するシミュレータ、特にインザループシミュレータによっても解決される。本発明のシミュレータは、第１の計算ユニット、少なくとも１つの第２の計算ユニットおよびプロセスインタフェースを有しており、プロセスインタフェースを介して物理プロセスの少なくとも１つの状態量を検出し、また、物理プロセスを制御するための少なくとも１つの出力量を出力し、さらに、本発明のプロセスモデルの状態量のリアルタイム計算方法を実行する。
【実施例】
【００２９】
図１にはプロセスコンピュータ１ないしシミュレータ１の概略図が示されている。本発明のプロセスコンピュータ１は第１の計算ユニット２およびプロセスインタフェース３を有している。さらに詳細に云えば、プロセスコンピュータ１は、メモリと、このメモリを第１の計算ユニット２への接続するデータバスとを有するが、メモリおよびデータバスは本発明にとって重要でないのでわかりやすくするために図示していない。
【００３０】
プロセスコンピュータ１は、プロセスインタフェース３を介して物理プロセス４の少なくとも１つの状態量ｘＰを検出するかまたは物理プロセス４を制御するための少なくとも１つの出力量ｙを出力する。ここで、プロセスモデルは第１の計算ユニットにおいて計算され、明示的積分法による状態量ｘＭ，ｅが求められる。
【００３１】
冒頭で述べたように、明示的積分法しか用いられない場合、特にリアルタイム条件のもとで剛性のプロセスモデルの状態量が計算される際に問題が発生する。この問題は、所定の精度を保証するためにステップ幅をきわめて小さく選定しなければならず、リアルタイムでの計算を行えなくなってしまうことに由来する。
【００３２】
この問題点は、図２に示されたプロセスモデルの状態量のリアルタイム計算方法において、第１の計算ユニット２でのプロセスモデルの計算とほぼ同時に、第２の計算ユニット５において暗示的積分法によりプロセスモデルを計算し、第２の計算ユニット５により計算されたプロセスモデルの暗示的積分法による状態量ｘＭ，ｅを用いて第１の計算ユニット２により計算されたプロセスモデルを補正し、補正された明示的積分法による状態量ｘＭ，ｅをプロセスモデルの状態量ｘＭとすることにより解決される。
【００３３】
図１に示されているプロセスコンピュータ１の第１の計算ユニット２および第２の計算ユニット５はマルチコアプロセッサの２つの個別コアである。また、図示しない実施例において、第１の計算ユニット２および第２の計算ユニット５がマルチプロセッサシステムの２つの個別プロセッサであってもよい。第１の計算ユニット２および第２の計算ユニット５は共通のメモリへアクセスし、これにより計算された状態量などのデータを交換する。ただしこのことは図１に詳細には示されていない。
【００３４】
図１に示されている実施例では、明示的積分法による状態量ｘＭ，ｅを補正するために、第２の計算ユニットにより計算された状態量ｘＭ，ｉが存在するかぎりにおいて用いられる。ただしこのことは図２に詳細には示されていない。図２の時間軸線は積分の時間幅ｋ−２，ｋ−１，ｋ，ｋ＋１，ｋ＋２にしたがって分割されている。ここに、第１の計算ユニット２および第２の計算ユニット５において計算された相応する状態量ｘＭ，ｅ，ｘＭ，ｉが示されている。
【００３５】
図中の矢印からわかるように、暗示的積分法による状態量ｘＭ，ｉを用いて、第１の計算ユニット２での明示的積分法の未来の状態量ｘＭ，ｅが計算される。これは、第２の計算ユニット５において行われる暗示的積分法が正しい時点で終了されない場合には行われない。このケースは図２の時点ｋ−２から時点ｋ−１までの時間範囲で生じている。この場合、状態量ｘＭ，ｅ，ｋ−１は過去の状態量すなわち先行の状態量ｘＭ，ｉ，ｋ−２から計算される。基本的には、明示的積分法による状態量ｘＭ，ｅがつねにプロセスモデルの状態量ｘＭとして用いられる。これにより、リアルタイム計算能について全体的に大きな確実性が保証される。
【００３６】
図３には、プロセスモデルの状態量ｘＭのリアルタイム計算方法の第２の実施例、すなわち、第１の計算ユニット２でのプロセスモデルの計算とほぼ同時に、第２の計算ユニット５において暗示的積分法によりプロセスモデルを計算し、第２の計算ユニット５により計算されたプロセスモデルの暗示的積分法による状態量ｘＭ，ｉがリアルタイムで存在する場合には暗示的積分法による状態量ｘＭ，ｉをプロセスモデルの状態量ｘＭとし、そうでない場合には明示的積分法による状態量ｘＭ，ｅをプロセスモデルの状態量ｘＭとする実施例が示されている。
【００３７】
２つの計算ユニットのどちらを用いて最終的にプロセスモデルの状態量の状態データを得るかは、第２の計算ユニット５において行われる暗示的積分法が適切な時間で終了されるか否かにかかっている。図３からわかるように、時点ｋ−２前，時点ｋ前，時点ｋ＋１前，時点ｋ＋２前の計算時間においては第２の計算ユニットがそのつど暗示的積分法の状態量ｘＭ，ｉをプロセスモデルの状態量ｘＭとして調製し、時点ｋ−１前の計算時間においてのみ第１の計算ユニットが明示的積分法の状態量ｘＭ，ｅをプロセスモデルの状態量ｘＭとして調製している。
【００３８】
図２，図３に示されている実施例からさらにわかるように、第１の計算ユニットでの明示的積分法は、暗示的積分法の状態量ｘＭ，ｉが存在している場合、つまり、先行する計算ステップにおいて暗示的積分法が適時に終了している場合、これによって駆動される。
【００３９】
図２，図３に示されているように、第２の計算ユニットにおいて行われる暗示的積分法は明示的積分法に等しい計算ステップ幅によって行われる。図示されていない別の方法では、暗示的積分法の計算ステップ幅は明示的積分法の計算ステップ幅よりも大きく選定される。有利には、計算ステップ幅は可変に保持され、状態量の時間展開に適合される。つまり、遷移過程においては小さく選定され、状態量が小さくしか変化しない振動状態においては大きく選定される。
【００４０】
前述したように、暗示的積分法はプロセスモデルの状態量の計算が関心のある時間ステップにおいて先行の値に関連するだけでなく、当該の関心時点での状態量ないしその導出量そのものに関連し、そのために反復的手法となっていることを特徴とする。こうした特性は、状態量そのものだけでなく、結合された物理プロセスの状態量にも当てはまる。このことは、関心のある未来の状態量ｘＭ，ｉ，ｋ＋１を計算するために、自然には存在し得ない未来の物理プロセスの状態量ｘＰ，ｋ＋１が必要となることを意味する。
【００４１】
図４には、この場合に計算に必要とされる物理プロセスの未来の状態量ｘＰ，ｋ＋１が先行の状態量ｘＰ，ｋから取得されることが示されている。すなわち、曲線矢印によって示されているように、そのつどの推定値
【数３】
0005227254.tif 000004
が外挿により取得され、状態量ｘＭ，ｉの計算に用いられる。
【符号の説明】
【００４２】
１  プロセスコンピュータ、  ２  第１の計算ユニット、  ３  プロセスインタフェース、  ４  物理プロセス、  ５  第２の計算ユニット、  ｘＭ  プロセスモデルの状態量、  ｙ  出力量、  ｘＰ  物理モデルの状態量、  ｘＭ，ｅ  明示的積分法による状態量、  ｘＭ，ｉ  暗示的積分法による状態量
【図１】
0005227254.tif 000007
【図２】
0005227254.tif 000008
【図３】
0005227254.tif 000009
【図４】
0005227254.tif 000010