(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
燃料電池と蓄電池を備えて負荷に電力を供給する燃料電池システムへの出力指示値と負荷の出力値を基に制御演算部が算出する電力指示値あるいは電流指示値によって、燃料電池と蓄電池が制御される制御系統における前記燃料電池のインピーダンスを逐次計測する逐次インピーダンス計測装置であって、
パワースペクトルが白色性を有する２値以上のＭ系列信号を発生するＭ系列信号発生部と、
前記Ｍ系列信号に重畳する重畳信号を発生する重畳信号発生部と、
前記Ｍ系列信号と前記重畳信号を併せて、あるいは個別に出力する信号処理部と、
前記制御演算部の電力指示値あるいは電流指示値に前記信号処理部の出力信号を重畳して印加する第１の信号付加部と、
前記制御演算部の電力指示値あるいは電流指示値に前記信号処理部の出力信号の反転信号を重畳して印加する第２の信号付加部と、
前記第１の信号付加部の信号によって制御される前記燃料電池の電流および電圧を計測して取り込む電流電圧計測部と、
前記電流電圧計測部の電流電圧計測値に基づいて前記燃料電池のインピーダンスを演算するインピーダンス演算部と、
を備え、
前記第２の信号付加部における前記印加後の信号を前記蓄電池の制御用に出力し、
前記インピーダンス演算部の演算結果を計測結果として出力することを特徴とする逐次インピーダンス計測装置。
【請求項２】
さらに、
前記第２の信号付加部における前記印加後の信号によって制御される蓄電池の電流および電圧を計測して取り込む第２の電流電圧計測部を備え、
前記インピーダンス演算部は、前記電流電圧計測部の電流電圧計測値と、前記第２の電流電圧計測部の電流電圧計測値とを入力し、前記燃料電池のインピーダンスと前記蓄電池のインピーダンスを演算し、当該演算結果を出力することを特徴とする請求項１に記載の逐次インピーダンス計測装置。
【請求項３】
前記重畳信号発生部の重畳信号は所定の時系列データであって、
前記時系列データの第１区間においては一定の第１の値であり、
前記第１の区間に時間的に続く第２の区間においては、前記第１の値から増加あるいは減少して前記第１の値とは異なる第２の値に到達し、
前記第２の区間に時間的に続く第３の区間においては、一定の前記第２の値となり、
前記第１の区間および前記第３の区間は、前記Ｍ系列信号のＭ系列最小周期より充分に長く、かつ前記第２の区間は、前記第１の区間および前記第３の区間に比較して充分に短い
ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の逐次インピーダンス計測装置。
【請求項４】
前記重畳信号の時系列データは、ステップ信号状のデータであることを特徴とする請求項３に記載の逐次インピーダンス計測装置。
【請求項５】
前記ステップ信号状のデータにさらに所定の波形のデータを重畳して、低域を含めたインピーダンスの計測の精度を向上させることを特徴とする請求項４に記載の逐次インピーダンス計測装置。
【請求項６】
前記逐次インピーダンス計測装置が前記燃料電池のインピーダンスを逐次計測する際の電流電圧計測器のデータサンプリング周期は、前記Ｍ系列信号のＭ系列最小周期よりも略２０倍以上高くして、前記Ｍ系列最小周期以上の高周波域のインピーダンス計測精度を高めることを特徴とする請求項１乃至請求項３のいずれか一項に記載の逐次インピーダンス計測装置。
【請求項７】
前記逐次インピーダンス計測装置が前記燃料電池のインピーダンスを逐次計測する際において、電流電圧計測器のデータサンプリング周期を、前記Ｍ系列信号のＭ系列最小周期よりも略１００倍以上高くしてサンプリングした場合は、取得したデータを統計処理し、Ｍ系列最小周期よりも略２０倍以上高い周期で前記インピーダンス演算部へ転送し、前記インピーダンス演算部がこのデータを演算することで、前記Ｍ系列最小周期以上の高周波域のインピーダンス計測精度を高めることを特徴とする請求項１乃至請求項３のいずれか一項に記載の逐次インピーダンス計測装置。
【請求項８】
燃料電池の逐次インピーダンス計測において、
パワースペクトルが白色性を有する２値以上のＭ系列データのＭ系列信号と、
前記Ｍ系列データの周期より充分に長い周期の所定の時系列データからなる重畳信号と、
を燃料電池の電流の入力信号へ重畳させて入力時系列データを取得し、
併せて燃料電池の電圧として出力される出力信号によって出力時系列データを取得し、
前記入力時系列データと前記出力時系列データとをそれぞれＦＦＴ法で演算処理し、
演算処理された２つのデータによってインピーダンスを算出することを特徴とする逐次インピーダンス計測方法。
【請求項９】
前記ＦＦＴ法で演算処理をする前に、前記入力時系列データと前記出力時系列データとを、それぞれの平均値が略０となる前処理をすることで、インピーダンスの低域精度を向上させることを特徴とする請求項８に記載の逐次インピーダンス計測方法。
【請求項１０】
前記平均値が略０となる値は、前記入力時系列データと前記出力時系列データのそれぞれの変化幅の±５０％以下であることを特徴とする請求項９に記載の逐次インピーダンス計測方法。
【請求項１１】
前記所定の時系列データからなる重畳信号の振幅は、前記Ｍ系列データのＭ系列信号の振幅の等倍から２倍以上であり、
かつ、前記重畳信号の繰り返し周期は、ｍ０が１以上の整数でＭ系列信号の個数が２のｍ０乗−１の時は、前記Ｍ系列信号の最小周期の（ｍ０＋１）倍以上であることを特徴とする請求項８に記載の逐次インピーダンス計測方法。
【請求項１２】
前記Ｍ系列信号の最小周期は、任意に設定可能であることを特徴とする請求項８に記載の逐次インピーダンス計測方法。
【請求項１３】
低域インピーダンスのばらつきが所定値以上の場合には、前記Ｍ系列信号の最小周期を長くすることを特徴とする請求項８に記載の逐次インピーダンス計測方法。
【請求項１４】
低域インピーダンスのばらつきが所定値以上の場合には、前記Ｍ系列信号の個数を長くすることを特徴とする請求項８に記載の逐次インピーダンス計測方法。
【請求項１５】
前記Ｍ系列信号の振幅は、可変であることを特徴とする請求項８に記載の逐次インピーダンス計測方法。
【請求項１６】
前記Ｍ系列信号の変化幅は、前記Ｍ系列信号の印加直前に前記ノイズ幅を計測して決定することを特徴とする請求項１５に記載の逐次インピーダンス計測方法。
【請求項１７】
前記入力時系列データと前記出力時系列データとをそれぞれＦＦＴ法で演算処理する前に、前記入力時系列データと前記出力時系列データにそれぞれ窓関数を乗ずる処理を施すことを特徴とする請求項８に記載の逐次インピーダンス計測方法。
【請求項１８】
前記逐次インピーダンス計測方法は、周波数毎にデータを区切り統計処理を実施する統計処理手段を備え、前記統計処理を実施した結果をコールコールプロット作成に係るデータを逐次算出することを特徴とする請求項８に記載の逐次インピーダンス計測方法。
【請求項１９】
前記インピーダンスがＭ系列最小周期の２倍以上の高周波領域で算出されることを特徴とする請求項１８に記載の逐次インピーダンス計測方法。
【請求項２０】
前記逐次インピーダンス計測方法は、ボード線図（ゲイン、位相）作成手段、レジスタンス算出手段、リアクタンス算出手段と、高周波域が０となる矩形窓関数手段を備え、
前記レジスタンス算出手段と前記リアクタンス算出手段によって取得されたインピーダンスのデータに前記高周波域が０となる矩形窓関数手段を乗じて高周波域のノイズ成分をカットすることを特徴とする請求項８に記載の逐次インピーダンス計測方法。
【請求項２１】
前記逐次インピーダンス計測方法は、ボード線図（ゲイン、位相）作成手段、レジスタンス算出手段、リアクタンス算出手段と、所定周波数部位が０となる窓関数手段を備え、
前記レジスタンス算出手段と前記リアクタンス算出手段によって取得されたインピーダンスのデータにノイズ部位のみが０となる前記窓関数手段を乗じてノイズ成分をカットすることを特徴とする請求項８に記載の逐次インピーダンス計測方法。
【請求項２２】
Ｍ系列データのＭ系列信号の入力直後は高周波域のインピーダンスを算出し、データ数が増加するにしたがって、低周波域までのインピーダンスを算出し、コールコールプロットに係るデータを逐次算出することを特徴とする請求項８に記載の逐次インピーダンス計測方法。
【請求項２３】
前記Ｍ系列データのＭ系列信号を連続して印加して、データを蓄積し、当該データを任意のタイミングで計算することを特徴とする請求項８に記載の逐次インピーダンス計測方法。
【請求項２４】
前記Ｍ系列データの所定のＭ系列パターンのある一部の区間に入力されるパターンと、既に印加済みの区間のパターンとを合わせた合成パターンの構成要素と長さとが、前記所定のＭ系列パターンの構成要素と長さと等しくし、当該合成パターンを前記インピーダンスの算出過程に用いて、インピーダンス算出間隔を低減することを特徴とする請求項８に記載の逐次インピーダンス計測方法。
【請求項２５】
前記逐次インピーダンス計測方法であって、
さらに、仮定された定常時や非定常時のインピーダンスを事前計測して算出したデータを計測時のパラメータとともに記憶するマップ手段を備え、
さらに、所有する前記マップのデータとは異なる環境条件で計測した際のデータを当該環境条件のパラメータとともに前記マップ手段に追加して記憶し、
あらたな計測時において、解析結果が想定内から外れた際に、前記マップ手段のデータが参照可能なことを特徴とする請求項８に記載の逐次インピーダンス計測方法。
【請求項２６】
燃料電池と蓄電池を備えて負荷に電力を供給する燃料電池システムにおいて、
燃料電池への出力指示値と負荷の出力値を基に制御演算部が算出する電力指示値あるいは電流指示値によって、燃料電池と蓄電池が制御される燃料電池システムであって、
パワースペクトルが白色性を有する２値以上のＭ系列信号を発生するＭ系列信号発生部と、
前記Ｍ系列信号に重畳する重畳信号を発生する重畳信号発生部と、
前記Ｍ系列信号と前記重畳信号を併せて、あるいは個別に出力する信号処理部と、
前記制御演算部の電力指示値あるいは電流指示値に前記信号処理部の出力信号を重畳して印加する第１の信号付加部と、
前記制御演算部の電力指示値あるいは電流指示値に前記信号処理部の出力信号の反転信号を重畳して印加する第２の信号付加部と、
前記第１の信号付加部の信号によって制御される前記燃料電池の電流および電圧を計測して取り込む電流電圧計測部と、
前記電流電圧計測部の電流電圧計測値に基づいて前記燃料電池のインピーダンスを演算するインピーダンス演算部と、
を備える逐次インピーダンス計測装置を有し、
前記第２の信号付加部における前記印加後の信号を前記蓄電池の制御用に出力し、
前記インピーダンス演算部の演算結果によって、前記制御演算部の燃料電池、および蓄電池の制御方法を変更することを特徴とする燃料電池システム。
【請求項２７】
さらに、前記逐次インピーダンス計測装置は、前記第２の信号付加部の信号によって制御される前記蓄電池の電流および電圧を計測して取り込む第２の電流電圧計測部を備え、
前記インピーダンス演算部は、前記電流電圧計測部の電流電圧計測値と、前記第２の電流電圧計測部の電流電圧計測値とを入力し、前記燃料電池のインピーダンスと前記蓄電池のインピーダンスを演算し、当該演算結果によって、前記制御演算部の燃料電池、および蓄電池の制御方法を変更することを特徴とする請求項２６に記載の燃料電池システム。
【請求項２８】
さらに、前記逐次インピーダンス計測装置は、前記インピーダンス演算部の演算結果を修飾し表示するモニタ画像制御部を備えたことを特徴とする請求項２６または請求項２７に記載の燃料電池システム。
【請求項２９】
前記重畳信号発生部の重畳信号は所定の時系列データであって、
前記時系列データの第１区間においては一定の第１の値であり、
前記第１の区間に時間的に続く第２の区間においては、前記第１の値から増加あるいは減少して前記第１の値とは異なる第２の値に到達し、
前記第２の区間に時間的に続く第３の区間においては、一定の前記第２の値となり、
前記第１の区間および前記第３の区間は、前記Ｍ系列信号のＭ系列最小周期より充分に長く、かつ前記第２の区間は、前記第１の区間および前記第３の区間に比較して充分に短い
ことを特徴とする請求項２６乃至請求項２８のいずれか一項に記載の燃料電池システム。
【請求項３０】
前記重畳信号の時系列データは、ステップ信号状のデータであることを特徴とする請求項２９に記載の燃料電池システム。
【請求項３１】
前記燃料電池システムが前記燃料電池のインピーダンスを逐次計測する際のデータのサンプリング周期は、前記Ｍ系列信号のＭ系列最小周期よりも略２０倍以上高くして、Ｍ系列最小周期以上の高周波域のインピーダンス計測精度を高めることを特徴とする請求項２６乃至請求項２９のいずれか一項に記載の燃料電池システム。
【請求項３２】
前記燃料電池システムが前記燃料電池のインピーダンスを逐次計測する際において、電流電圧計測器のデータサンプリング周期を、前記Ｍ系列信号のＭ系列最小周期よりも略１００倍以上高くしてサンプリングした場合は、取得したデータを統計処理し、Ｍ系列最小周期よりも略２０倍以上高い周期で前記インピーダンス演算部へ転送し、前記インピーダンス演算部がこのデータを演算することで、前記Ｍ系列最小周期以上の高周波域のインピーダンス計測精度を高めることを特徴とする請求項２６乃至請求項２９のいずれか一項に記載の燃料電池システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、燃料電池の逐次インピーダンス計測方法、計測装置および燃料電池システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、環境対策、および化石燃料消費量低減のために燃料電池電気自動車（ＦＣＥＶ：Fuel Cell Electric Vehicle）が注目をあびている。
燃料電池電気自動車（以下「車両」または「燃料電池車両」という）においては、搭載する燃料電池のインピーダンス特性は、車両の走行特性において重要な要素であり、逐次、把握しておく必要がある。
しかしながら燃料電池は発電環境（温度、圧力、相対湿度など）や運転条件（停止、起動、高速走行、高地走行、登坂など）の違いでインピーダンスは異なる。また一定の発電環境、運転条件においてもインピーダンスは周波数により異なる値を示す。燃料電池の電解質膜抵抗などは高周波領域で計測され、化学反応の容易さなどは中周波数域で観測される。濃度過電圧と呼ばれる燃料や酸素などの拡散に伴う現象は低周波数域で観測される。したがってフラッディング［滞留水によるガス流路閉塞］が発生すると濃度過電圧が増加する。以上のように燃料電池の反応は時間的かつ周波数的にマルチスケール反応であり、インピーダンスの周波数特性には差があるので、所定の周波数領域における周波数特性として把握する必要がある。そのため、広い周波数域でのインピーダンスの同時計測が望ましい。
【０００３】
従来において、燃料電池のインピーダンス測定の方法としては、所定の周波数の正弦波を加えて測定し、周波数を変えながら繰り返し測定を行うＦＲＡ（Frequency Response Analyzer）法が知られている（特許文献１〜特許文献３）。
また、ＦＲＡ法以外のインピーダンス計測としては、擬似白色信号を入力した後にＦＦＴ（Fast Fourier Transform）法を用いる方法がある。例えば、非特許文献１〜非特許文献３などでは、正弦波の合成信号で同定する手法を用いている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００５−２８５６１４号公報
【特許文献２】特開２００８−１６２７５号公報
【特許文献３】特開２０１０−２６７４７２号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】農研報２１：８７−９１，１９９４
【非特許文献２】日本機械学会論文集（Ｂ編）７１巻７０１号（２００５−１）
【非特許文献３】日本機械学会論文集（Ｂ編）７２巻７１４号（２００６−１）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、特許文献１〜特許文献３にみられるＦＲＡ法は、一定の周波数の正弦波を入力して測定する手法であるため、その周波数一点でのインピーダンスしか測定できない。広範囲な周波数のインピーダンス特性を取得するためには、異なる周波数の正弦波を逐次、入力する必要があり、多大な計測時間を要する。
したがって、急速な現象で、その影響が低周波域に現れるような事象の即時解析は困難である。
また、異なる周波数の信号を同時に印加できないので、例えば、膜抵抗測定時には前記したフラッディングで発生する濃度過電圧を同時に計測、解析することはできない。
また、正確な正弦波を印加するための付加装置によるコスト上昇や、正弦波印加時は通常運転とは異なる電流波形となるため、任意のタイミングで計測できない場合が多い。
【０００７】
また、非特許文献１の手法では、信号処理において印加信号に複数回ＬＰＦ（Low Pass Filter）を適用する必要があり、かつ解析段階においてもＬＰＦを適用する必要など処理が煩雑であった。またノイズ分布によっては誤差が大きく信頼性に欠ける手法であった。
また、非特許文献２においては、入力信号の白色性が明確ではなく、正確な測定が保証されていない。さらに入力信号の印加機器が高コストとなる。
また、非特許文献３において、同定回路が正しくない場合は誤差が大きく、また同定計算に多大な時間を要する。
【０００８】
そこで、本発明は前記した問題を解決するためになされたものであり、燃料電池のインピーダンスを適切に計測することのできる逐次インピーダンス計測装置と逐次インピーダンス計測方法、および燃料電池システムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
前記の目的を達成するために、各発明を以下のような構成にした。
すなわち、本発明の逐次インピーダンス計測装置は、燃料電池と蓄電池を備えて負荷に電力を供給する燃料電池システムへの出力指示値と負荷の出力値を基に制御演算部が算出する電力指示値あるいは電流指示値によって、燃料電池と蓄電池が制御される制御系統における前記燃料電池のインピーダンスを逐次計測する逐次インピーダンス計測装置であって、パワースペクトルが白色性を有する２値以上のＭ系列信号を発生するＭ系列信号発生部と、前記Ｍ系列信号に重畳する重畳信号を発生する重畳信号発生部と、前記Ｍ系列信号と前記重畳信号を併せて、あるいは個別に出力する信号処理部と、前記制御演算部の電力指示値あるいは電流指示値に前記信号処理部の出力信号を重畳して印加する第１の信号付加部と、前記制御演算部の電力指示値あるいは電流指示値に前記信号処理部の出力信号の反転信号を重畳して印加する第２の信号付加部と、前記第１の信号付加部の信号によって制御される前記燃料電池の電流および電圧を計測して取り込む電流電圧計測部と、前記電流電圧計測部の電流電圧計測値に基づいて前記燃料電池のインピーダンスを演算するインピーダンス演算部と、を備え、前記第２の信号付加部における前記印加後の信号を前記蓄電池の制御用に出力し、前記インピーダンス演算部の演算結果を計測結果として出力することを特徴とする。
また、本発明の逐次インピーダンス計測方法は、燃料電池の逐次インピーダンス計測において、パワースペクトルが白色性を有する２値以上のＭ系列データのＭ系列信号と、前記Ｍ系列データの周期より充分に長い周期の所定の時系列データからなる重畳信号と、を燃料電池の電流の入力信号へ重畳させて入力時系列データを取得し、併せて燃料電池の電圧として出力される出力信号によって出力時系列データを取得し、前記入力時系列データと前記出力時系列データとをそれぞれＦＦＴ法で演算処理し、演算処理された２つのデータによってインピーダンスを算出することを特徴とする。
また、本発明の燃料電池システムは、燃料電池と蓄電池を備えて負荷に電力を供給する燃料電池システムにおいて、燃料電池への出力指示値と負荷の出力値を基に制御演算部が算出する電力指示値あるいは電流指示値によって、燃料電池と蓄電池が制御される燃料電池システムであって、パワースペクトルが白色性を有する２値以上のＭ系列信号を発生するＭ系列信号発生部と、前記Ｍ系列信号に重畳する重畳信号を発生する重畳信号発生部と、前記Ｍ系列信号と前記重畳信号を併せて、あるいは個別に出力する信号処理部と、前記制御演算部の電力指示値あるいは電流指示値に前記信号処理部の出力信号を重畳して印加する第１の信号付加部と、前記制御演算部の電力指示値あるいは電流指示値に前記信号処理部の出力信号の反転信号を重畳して印加する第２の信号付加部と、前記第１の信号付加部の信号によって制御される前記燃料電池の電流および電圧を計測して取り込む電流電圧計測部と、前記電流電圧計測部の電流電圧計測値に基づいて前記燃料電池のインピーダンスを演算するインピーダンス演算部と、を備える逐次インピーダンス計測装置を有し、前記第２の信号付加部における前記印加後の信号を前記蓄電池の制御用に出力し、前記インピーダンス演算部の演算結果によって、前記制御演算部の燃料電池、および電池の制御方法を変更することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、燃料電池のインピーダンスを適切に計測することのできる逐次インピーダンス計測装置と逐次インピーダンス計測方法および燃料電池システムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の逐次インピーダンス計測装置の第１実施形態を燃料電池車両に組み込んだ場合の第１の構成を示す図である。
【図２】本発明の逐次インピーダンス計測装置の第２実施形態を燃料電池車両に組み込んだ場合の第２の構成を示す図である。
【図３】本発明のＦＦＴによるインピーダンス計測の機器構成と、計測の概要について説明するための図である。
【図４】本発明のＦＦＴによるインピーダンス計測の手順を示したフローチャートである。
【図５】Ｍ系列信号の特徴を示す図であり、（ａ）はＭ系列信号を−１と１とのデータで一部を表記したものであり、（ｂ）はＭ系列信号を時間軸と電圧軸の関係で表記したものであり、（ｃ）はＭ系列信号のパワースペクトルを周波数軸とゲイン軸の関係で表記した一例である。
【図６】周波数（計算間隔）に適したＭ系列信号のパターンの選定について説明するための図であり、（ａ）は高周波用のパターン、（ｂ）は低周波用のパターン、（ｃ）は全周波数用のパターンの一例を示すものである。
【図７】Ｍ系列信号のみの場合と、Ｍ系列信号にさらにステップ状の信号を重畳させて燃料電池に印加する場合とを比較して示した特性図であり、（ａ１）、（ａ２）、（ａ３）は、それぞれＭ系列信号のみの場合の電流入力特性図、電圧出力特性図、コールコールプロットの一例であり、（ｂ１）、（ｂ２）、（ｂ３）は、それぞれＭ系列信号にさらにステップ状の信号を重畳させた場合の電流入力特性図、電圧出力特性図、コールコールプロットの一例である。
【図８】入出力時系列データの平均値の差異によって、インピーダンス低域解析感度が異なることを示す図であり、（ａ１）、（ａ２）、（ａ３）はそれぞれ計測値そのままの電流入力特性図、電圧出力特性図、インピーダンス特性図の一例であり、（ｂ１）、（ｂ２）、（ｂ３）はそれぞれ計測値の平均値を略０に整形したときの入力電流特性図、出力電圧特性図、インピーダンス特性図の一例である。
【図９Ａ】Ｍ系列信号に重畳する各種信号を比較して示す図であり、（ａ１）はＭ系列信号のみ、（ｂ１）はＭ系列信号にステップ状信号を重畳、（ｃ１）は（ｂ１）に更に単調増加信号を重畳し、その効果を（ａ３、ｂ３、ｃ３）にまとめて示したものである。
【図９Ｂ】Ｍ系列信号に重畳する各種の信号例のさらなる例を示す図であり、（ｄ１）は（ｂ１）信号に更に周波数０．１ラジアン／秒の正弦波を重畳し、（ｅ１）は（ｂ１）信号に更に０．５ラジアン／秒の正弦波を重畳し、（ｆ１）は（ｂ１）信号に単調増加信号と０．１ラジアン／秒の正弦波、更に０．５ラジアン／秒の正弦波を重畳し、これらの波形の効果を（ｄ３）、（ｅ３）、（ｆ３）に示すものである。
【図１０】Ｍ系列信号にステップ信号を合成した入力時系列データとその出力時系列データに対して、それぞれ三角窓を乗ずる場合についての特性の一例を示した図である。
【図１１】ＦＦＴ変換され出力されたインピーダンス周波数特性に１と０からなる矩形窓関数を乗じて高周波域のノイズをカットする方法を説明する図であり、（ａ）はレジスタンスの周波数特性の一例を示す図であり、（ｂ）はリアクタンスの周波数特性の一例を示す図である。
【図１２Ａ】矩形窓関数の適用後のインピーダンス特性を示す図であり、（ａ）はレジスタンス特性の一例であり、（ｂ）はリアクタンス特性の一例である。
【図１２Ｂ】統計処理適用後のインピーダンス特性を示すボード線図であり、（ａ）がゲインのボード線図の一例であり、（ｂ）が位相のボード線図の一例である。
【図１３】インピーダンス特性を基に作成したコールコールプロットの一例である。
【図１４Ａ】Ｍ系列信号の連続印加時のインピーダンスの計算と、画像表示と関係を示すタイムチャートの一例である。
【図１４Ｂ】インピーダンス算出間隔を短縮する方法を示すタイムチャートの一例である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
本発明の実施形態は、通常の電池出力の変動に近い信号を印加しながら、比較的精度の高く、かつ広範囲な周波数域における計測を短時間で行い、併せて異なる周波数域で現れる現象を同時に計測することのできる逐次インピーダンス計測装置と逐次インピーダンス計測方法を提供するものである。
以下、本発明の実施形態について詳細に説明する。
【００１３】
（第１実施形態：逐次インピーダンス計測装置）
図１は本発明の逐次インピーダンス計測装置の第１実施形態を燃料電池車両に組み込んだ場合の第１の構成を示す図である。
図１において、本発明の第１実施形態である逐次インピーダンス計測装置１０１は、ＦＦＴインピーダンス計測用信号発生部１０２と、第１の信号付加部１０３と、第２の信号付加部１０４と、信号反転部１０５と、インピーダンス演算部（「Ｉｍｐ演算部」と図１では表記）１０６と、電流電圧計測部１０７とを備えて構成されている。
また、前記のＦＦＴインピーダンス計測用信号発生部１０２は、Ｍ系列信号発生部１１１と、重畳信号発生部１１２と、信号処理部１１３とを備えて構成されている。
【００１４】
燃料電池車両（不図示）は、車両を駆動するエネルギー源である燃料電池１３と、燃料電池１３を補完する役目の蓄電池１４と、車両を駆動するモータ１６と、燃料電池１３と蓄電池１４が出力する電力を指示する制御演算部１２と、制御演算部１２にモータの情報信号を送る偏差信号部１１と、燃料電池１３と蓄電池１４の出力電力を合成する駆動電力合算部１５とを備えている。
【００１５】
モータ出力指示値（目標電流値）１１Ｓと、モータ１６の駆動出力を反映したモータ出力値（実電流値、モータ出力）１６Ｍと、が偏差信号部１１にそれぞれ入力し、その偏差が偏差信号部１１から偏差信号１１Ｄとして出力され、制御演算部１２に入力される。制御演算部１２は、偏差信号１１Ｄと、後記するインピーダンス演算部１０６のインピーダンス値信号１０６Ｓとを参照して、電力指示値１２Ｓ（もしくは電流指示値１２Ｓ）を逐次インピーダンス計測装置１０１へ送る。なお、電力指示値１２Ｓは、御演算部１２が電力値を指示する場合のものであって、御演算部１２が電流値を指示する場合には「電流指示値１２Ｓ」となる。
逐次インピーダンス計測装置１０１に入力した電力指示値１２Ｓは、第１の信号付加部１０３と第２の信号付加部１０４へ入力する。
第１の信号付加部１０３は、電力指示値１２Ｓが印加され、さらにＦＦＴインピーダンス計測用信号発生部１０２からの重畳合成信号１０２Ｓが印加され重畳される。そして、第１の信号付加部１０３からは、燃料電池指示信号１０３Ｓが燃料電池１３に送られる。燃料電池１３は、燃料電池出力電力１３Ｐを駆動電力合算部１５へ送る。
【００１６】
また、第２の信号付加部１０４は、電力指示値１２Ｓが印加され、さらにＦＦＴインピーダンス計測用信号発生部１０２から信号反転部１０５を経た反転重畳合成信号１０２Ｈが印加され重畳される。そして、第２の信号付加部１０４からは、蓄電池指示信号１０４Ｓが蓄電池１４に送られる。蓄電池１４は、蓄電池出力電力１４Ｐを駆動電力合算部１５へ送る。
駆動電力合算部１５において、燃料電池出力電力１３Ｐと蓄電池出力電力１４Ｐは、合算されてモータ駆動電力１５Ｐとしてモータ１６に送られて、その電力で駆動する。
なお、燃料電池１３、蓄電池１４、駆動電力合算部１５、モータ１６の間には図示しないチョッパやインバータが備えられている。また燃料電池１３の出力は、モータ以外にも、図示しない補機でも消費される。
また、燃料電池指示信号１０３Ｓは、燃料電池１３の図示しない制御回路に対して出力される。
モータ１６は駆動されるとともに、その駆動出力を反映したモータ出力値１６Ｍを前記したように、偏差信号部１１に送る。
【００１７】
また、燃料電池１３の電流値と電圧値は、電流電圧計測部１０７によって計測され、電流電圧計測値１０７Ｓとして、インピーダンス演算部１０６に入力される。インピーダンス演算部１０６は、詳細は後記するようなＦＦＴ演算や窓関数処理の演算を実施し、所定の周波数帯域におけるインピーダンスを演算し、前記したように制御演算部１２にインピーダンス値信号１０６Ｓを送る。インピーダンス演算部１０６の演算結果を送るインピーダンス値信号１０６Ｓによって、制御演算部１２の燃料電池１３、および蓄電池１４の制御方法を変更する。
【００１８】
なお、ＦＦＴインピーダンス計測用信号発生部１０２について、補足説明をする。ＦＦＴインピーダンス計測用信号発生部１０２は、Ｍ系列信号発生部１１１と、重畳信号発生部１１２と、信号処理部１１３を具備している。
Ｍ系列信号発生部１１１においては、パワースペクトルに白色性を有するＭ系列信号を発生する。
重畳信号発生部１１２においては、ステップ状信号などの後記する所定の重畳信号を発生する。
また、信号処理部１１３において、前記したＭ系列信号と所定の重畳信号を合成している。そして、信号処理部１１３の出力信号（１０２Ｓ）をＦＦＴインピーダンス計測用信号発生部１０２の出力としている。
なお、Ｍ系列信号発生部１１１、重畳信号発生部１１２、信号処理部１１３はソフトウェアによる構成である。
また、前記のＭ系列信号と所定の重畳信号についての詳細は後記する。
【００１９】
また、信号反転部１０５について、補足説明をする。
前記したように、ＦＦＴインピーダンス計測用信号発生部１０２からは、Ｍ系列信号と所定の重畳信号を合成した信号（重畳合成信号１０２Ｓ）が出力され、第１の信号付加部１０３を経て、電力指示値１２Ｓとともに加算されて燃料電池１３に印加され、燃料電池１３の出力電力（燃料電池出力電力１３Ｐ）が駆動電力合算部１５を経てモータ駆動電力１５Ｐとして、モータ１６に加わっている。
したがって、前記の経路そのままでは、モータ駆動電力１５ＰにＭ系列信号や所定の重畳信号に由来する電力が含まれてしまう。Ｍ系列信号や所定の重畳信号は、逐次のインピーダンス解析には有効であるが、モータ１６にとっては、不要のものであり好ましくないものである。
【００２０】
このＭ系列信号や所定の重畳信号のモータ１６における影響を取り除くために設けたのが信号反転部１０５を含む経路である。まず、ＦＦＴインピーダンス計測用信号発生部１０２からのＭ系列信号と所定の重畳信号（１０２Ｓ）は、信号反転部１０５によって反転されて反転重畳合成信号１０２Ｈとなり、第２の信号付加部１０４を経て、電力指示値１２Ｓとともに蓄電池指示信号１０４Ｓとなって蓄電池１４に印加され、蓄電池１４の出力電力が駆動電力合算部１５に加わっている。
したがって、駆動電力合算部１５においては、燃料電池１３を経たＭ系列信号と所定の重畳信号と、蓄電池１４を経たＭ系列信号と所定の重畳信号の反転信号とが合算されるので、Ｍ系列信号と所定の重畳信号は駆動電力合算部１５において相殺（キャンセル）される。この結果、モータ１６にとっては、不要のものであり好ましくないＭ系列信号と所定の重畳信号がモータ１６に到達することが低減される。
以上のために信号反転部１０５とその経路が設けられたものである。
【００２１】
（第２実施形態：逐次インピーダンス計測装置）
図２は、本発明の逐次インピーダンス計測装置の第２実施形態を燃料電池車両に組み込んだ場合の第２の構成を示す図である。
図２において、図１と異なるのは、逐次インピーダンス計測装置２０１において、第２の電流電圧計測部１０８をさらに備え、蓄電池１４の電流値と電圧値を計測し、電流電圧計測値１０８Ｓとして、インピーダンス演算部２０６に入力されていることである。
インピーダンス演算部２０６は、燃料電池１３のインピーダンスの演算処理のみならず、蓄電池１４のインピーダンスの演算処理を行う。そして、燃料電池１３と蓄電池１４のインピーダンス値信号２０６Ｓを制御演算部１２に送り、制御演算部１２は、燃料電池１３と蓄電池１４のインピーダンス値を参照して電力指示値１２Ｓの制御を行う。
【００２２】
以上の構成においては、前記したように燃料電池１３のインピーダンス計測と、併せて、蓄電池１４のインピーダンス計測ができるので、より車両の状態に適した燃料電池１３と蓄電池１４の制御ができる。
また、このときの蓄電池１４のインピーダンス計測は、Ｍ系列信号を用いて行われるので、周波数特性を含めて高い精度の蓄電池１４のインピーダンス特性が把握できる。したがって、燃料電池１３のみならず、蓄電池１４の精密制御が可能となる。
なお、以上に述べた以外の構成要素、および機能、動作は図１と同じであるので、重複する説明は省略する。
【００２３】
（ＦＦＴによるインピーダンス計測の機器構成）
次に、本発明の逐次インピーダンス計測装置におけるＦＦＴによるインピーダンス計測について説明する。
図３は、ＦＦＴによるインピーダンス計測の機器構成と、計測の概要について説明するための図である。
ＦＦＴインピーダンス計測用信号発生部（ＦＦＴインピーダンス計測用信号発生装置）３０２は、Ｍ系列信号発生部３１１と、重畳信号発生部３１２と、信号処理部３１３を備えている。Ｍ系列信号発生部３１１が発生するＭ系列信号と、重畳信号発生部３１２が発生する重畳信号を信号処理部３１３で合成し、重畳合成信号３０２Ｓを形成して定電流負荷状態における燃料電池１３に電流変化として印加する。この結果、燃料電池１３に生じた電圧変化の電圧計測値３０７Ｓを解析演算部（解析演算器）３０６に入力する。また、解析演算部３０６には、重畳合成信号３０２Ｓも入力している。
【００２４】
解析演算部３０６は、燃料電池１３の電流変化に相当する重畳合成信号３０２Ｓと、燃料電池１３に生じた電圧変化の電圧計測値３０７Ｓとを用いて、所定の周波数域のインピーダンスを解析・演算する。
なお、解析演算部３０６は、解析精度を高めるための統計処理をする演算器（ソフトウェア）や、ボード線図やコールコールプロット（コールコール図）を作成するための様々な演算器（ソフトウェア）がさらに搭載されている。
解析演算部３０６は、前記したように、インピーダンス特性やそれに関連する様々な特性や図表に関する演算を行い、解析演算信号３０６Ｓを出力し、モニタ画像制御部３０９（モニタ画像制御器）において、インピーダンス特性をボード線図やコールコールプロットなどの形態で表示する。
【００２５】
なお、解析演算部３０６は、概ねインピーダンス演算部１０６（図１）と同等の機能を有しているが、車両に搭載することを前提とした図１のインピーダンス演算部１０６と備える演算器（ソフトウェア）に差異があることもある。
また、Ｍ系列信号発生部３１１の機能構成は、Ｍ系列信号発生部１１１（図１、図２）に概ね等しい。また、重畳信号発生部３１２の機能構成は、重畳信号発生部１１２（図１、図２）に概ね等しい。また、信号処理部３１３の機能構成は、信号処理部１１３（図１、図２）に概ね等しい。
また、モニタ画像制御部３０９は、図１および図２に示した燃料電池車両に搭載された逐次インピーダンス計測装置には具備されていないこともある。
また、図３において、燃料電池１３は、計測の際には、実際の燃料電池が用いられるが、ソフトウェアによるシミュレーションを行う場合には、燃料電池をモデル化した等価回路となる。
【００２６】
（第３実施形態：逐次インピーダンス計測方法）
次に、本発明のもうひとつの形態である逐次インピーダンス計測方法を第３実施形態として以下に説明する。
【００２７】
（ＦＦＴによるインピーダンス計測のフロー）
次に、逐次インピーダンス計測方法におけるＦＦＴによるインピーダンス計測の手順について説明する。
図４は、ＦＦＴによるインピーダンス計測の手順を示したフローチャートである。フローチャートにおける各ステップについて順に説明する。
【００２８】
《ステップＳ４０１》
まず、Ｍ系列信号を設定する。Ｍ系列には、パターンの短いものや長いものが各種、存在するが、計算時間（計算速度）やこの演算に係る精度の条件にかなったＭ系列信号を選択して設定する。
なお、図３においては、ＦＦＴインピーダンス計測用信号発生部３０２におけるＭ系列信号発生部３１１でＭ系列信号が設定される。
なお、図４においては、ステップＳ４０１を「Ｍ系列信号の設定」と表記している。
また、Ｍ系列信号の詳細については後記する。
【００２９】
《ステップＳ４０２》
次に、Ｍ系列信号とステップ信号などの重畳信号を合成する。
図３においては、ＦＦＴインピーダンス計測用信号発生部３０２における信号処理部３１３において、Ｍ系列信号発生部３１１の発生するＭ系列信号と、重畳信号発生部３１２の発生するステップ信号などの重畳信号を合成する。
なお、図４においては、ステップＳ４０２を「Ｍ系列信号と重畳信号を合成」と表記している。
また、重畳信号の詳細については後記する。
【００３０】
《ステップＳ４０３》
次に、定電流負荷状態の燃料電池１３（図３）にＭ系列信号と重畳信号の合成信号を印加する。
これは、Ｍ系列信号によって広い帯域の周波数応答を計測し、ステップ信号などの重畳信号によって低周波域の計算精度の向上を図りながら計測するための信号印加である。
なお、この信号の印加によって電流変化を燃料電池１３に与えていることになる。
また、図４においては、ステップＳ４０３を「定電流負荷状態の燃料電池に合成信号を印加」と表記している。
【００３１】
《ステップＳ４０４》
次に、前記の合成信号を印加された燃料電池１３の入力電流と出力電圧値の時系列データを計測する。Ｍ系列信号やステップ信号などの重畳信号は時系列の信号であるので、出力電圧値も時系列のデータである。図３においては、解析演算部（器）３０６に電流変化の信号３０２Ｓと電圧変化の信号３０７Ｓを計測している。なお、図３においては、入力電流値と出力電圧を計測する機器については図示していない。
また、図４においては、ステップＳ４０４を「入力電流値と出力電圧の時系列データを計測」と表記している。
【００３２】
《ステップＳ４０５》
次に、入力電流値と出力電圧値の各々から平均値を減ずる統計処理を行う。
これは、入力電流値と出力電圧値の時系列データの平均値が０に近い方が演算の精度が高まるためである。
より具体的には、入力電流値と出力電圧の入出力時系列データの各々の平均値をゼロ（０）かゼロに近い（入力電流値と出力電圧値のそれぞれの変化幅の±５０％以下が望ましい）値に前処理をする。この前処理を行った以降にＦＦＴ演算処理を行う。なお、この前処理とＦＦＴ演算処理との間に、次に述べるステップＳ４０６の窓関数処理が入ることがある。
また、この平均値をゼロかゼロに近い値に前処理する過程は、図３の解析演算部（器）３０６で実施される。または、図１、図２のインピーダンス演算部１０６、２０６のなかで実施される。
また、図４においては、ステップＳ４０５を「入力、出力データから各々平均値を減ずる」と表記している。
また、この平均値をゼロかゼロに近い値に前処理する過程のさらに詳しい説明については後記する。
【００３３】
《ステップＳ４０６》
次に、入力電流値と出力電圧値の各々に窓関数を乗じる。
これは、解析、演算過程の精度を高めるために行う。また、この処理はソフトウェアで行われる。なお、この過程は、図３の解析演算部（器）３０６のなかで実施される。
また、図４においては、ステップＳ４０６を「入出力に窓関数を乗じる」と表記している。
また、この窓関数の詳細については、後記する。
【００３４】
《ステップＳ４０７》
次に、入力電流値と出力電圧値に対してＦＦＴの演算を行う。
これは、入力電流値はＭ系列信号が印加されているので、データとしては時間領域に無数の周波数特性が混濁したデータのままであって、周波数特性によって表記されるデータとはなっていない。周波数特性によるインピーダンスデータを得るために、それぞれをＦＦＴにより、フーリエ変換を行う。
このＦＦＴの演算によって、時系列データである入力電流値と出力電圧値は、周波数特性で表記される入力電流値と出力電圧値へ変換される。
なお、この過程は、図３の解析演算部（器）３０６のなかで実施される。
また、図４においては、ステップＳ４０７を「入出力のＦＦＴ」と表記している。
【００３５】
《ステップＳ４０８》
次に、ＦＦＴの演算を実施するステップＳ４０７で得られた周波数特性で表記される入力電流値と出力電圧値のデータを用いて、周波数特性で表記されるインピーダンスを算出する。
なお、この過程は、図３の解析演算部（器）３０６のなかで実施される。
また、図４においては、ステップＳ４０８を「入力、出力のＦＦＴからインピーダンスを算出」と表記している。
【００３６】
《ステップＳ４０９》
次に、ステップＳ４０８で得られたインピーダンスに統計処理と、矩形窓関数を乗じる処理を行う。これらの２つの処理は、単独、あるいは併せて行われる。
なお、この過程は、図３の解析演算部（器）３０６のなかで実施される。
また、図４においては、ステップＳ４０９を「インピーダンスに統計処理と矩形窓関数を乗じる処理を行う」と表記している。
また、インピーダンスに統計処理、および矩形窓関数を乗じる処理の詳細については、後記する。なお、「矩形窓関数を乗じる処理」を適宜、「矩形窓処理」とも表記する。
【００３７】
《ステップＳ４１０》
次に、ステップＳ４０８とステップＳ４０９とによって得られた周波数特性で表記されるインピーダンスによって、インピーダンスのボード線図を描画する。
なお、この過程は、図３のモニタ画像制御部３０９で実施される。
また、図４においては、ステップＳ４１０を「インピーダンスのボード線図を描画」と表記している。
また、インピーダンスのボード線図を描画することの詳細については、後記する。
【００３８】
《ステップＳ４１１》
次に、ステップＳ４０８とステップＳ４０９とによって得られた周波数特性で表記されるインピーダンスによって、インピーダンスのコールコールプロット（コールコール図）を描画する。
なお、この過程は、図３のモニタ画像制御部３０９で実施される。
また、図４においては、ステップＳ４１１を「インピーダンスのコールコール図を描画」と表記している。
また、インピーダンスのコールコールプロットを描画することの詳細については、後記する。
【００３９】
以上の図４に示したＦＦＴによるインピーダンス計測の手順を示したフローチャートは一例である。後記する各種の演算処理や測定の過程におけるサブルーチンを図４のフローチャートに追加することもある。
【００４０】
≪Ｍ系列信号の特徴≫
Ｍ系列信号の特徴について説明する。
図５は、Ｍ系列信号の特徴を示す図であり、（ａ）はＭ系列信号を−１と１とのデータで一部を表記したものであり、（ｂ）はＭ系列信号を時間軸と電圧軸の関係で表記したものであり、（ｃ）はＭ系列信号のパワースペクトルを周波数軸とゲイン軸の関係で表記した一例である。
ものである。
【００４１】
図５（ａ）においては、−１と１のデータ列が連続したり、また変化したりしてデータ系列（２の階乗個）が形成されている例である。Ｍ系列信号のパターンは有限で一定個数後は同じパターンを繰り返す。このデータ系列は、Ｍ系列信号と呼ばれる所定の回路やルールの関数などによって発生するデータ系列である。−１と１とが一見してランダムに変化（実際には完全なランダムではない）した信号となるので、広範囲な周波数成分を含み、白色信号の代用として用いられることが多い。なお、あらゆる周波数帯域でパワースペクトルが一定な完全な白色信号は存在しないので、Ｍ系列信号を白色信号として代用するものである。
なお、図５（ａ）のＭ系列の例として、はじめの部分から−１が連続しているが、この−１で表記した１個が時系列の最小単位となっている。そして、この最小単位がＭ系列最小周期となる。Ｍ系列最小周期を小さくする場合には信号の周波数を高くする。また、Ｍ系列最小周期を大きくする場合には信号の周波数を低くする。
【００４２】
図５（ｂ）においては、Ｍ系列信号を時間軸（横軸）と電圧軸（縦軸）の関係でグラフ化して表記したものである。横軸は時間（ｓｅｃ、秒）であり、縦時は電圧値を示し、時間の流れとともに、０．５Ｖを中心として下は０．４９Ｖ（１に相当）、上は０．５１Ｖ（−１に相当）の２値の間を変化している。変化する時間の最小単位、つまり最小周期は１０−４秒（ｓｅｃ）の場合を図示している。
図５（ａ）では、データ系列として１と−１で表記されているが、実際のＭ系列信号として用いる場合には、図５（ｂ）のように、所定の振幅（電圧変化幅）で所定のバイアス（電圧値）の間を変化する。この振幅とバイアスは様々な形態で用いられる。
また、図５（ｂ）では縦時は電圧値を示すとしたが、電流にも適用できて、電流変化のＭ系列信号も用いられる。
【００４３】
図５（ｃ）においては、図５（ｂ）で示したＭ系列信号のパワースペクトルを周波数軸とゲイン軸の関係で表記したものである。理想的な白色信号であればあらゆる周波数に対してパワースペクトル（ゲイン、ｇａｉｎ）は一定であるが、白色信号の代用であるＭ系列信号は、図５（ｃ）に見られるとおりパワースペクトルは一定ではない。
ただし、図５（ｃ）においては、低周波域（５Ｈｚ以下）と高周波域５００Ｈｚを除けば、白色信号の代用として用いることも可能である。したがって擬似白色パワースペクトルを有する再現が容易なものとして、Ｍ系列信号を用いる。Ｍ系列信号のデータ長や周期によってパワースペクトルも変化するので、目的（計算時間、精度、周波数帯域など）に応じたＭ系列信号を選択、設定する。
【００４４】
≪Ｍ系列信号のパターンの選定≫
次に、Ｍ系列信号のパターンの選定について述べる。なお、Ｍ系列信号のパターンの選定は、図４のＦＦＴによるインピーダンス計測のフローチャートにおけるステップＳ４０１に相当する。
図６は、周波数（計算間隔）に適したＭ系列信号のパターンの選定について説明するための図であり、（ａ）は高周波用のパターン、（ｂ）は低周波用のパターン、（ｃ）は全周波数用のパターンの一例を示すものである。
【００４５】
図６（ａ）においては、インピーダンス計算において高周波域のインピーダンスを計算するのに適したＭ系列信号のＭ系列パターンの例を示すものである。短いＭ系列パターンを繰り返して印加、計算をする。インピーダンス算出頻度が多くなれば精度は向上する。
短いＭ系列パターンは、低周波成分は少ないが、高周波を比較的多く含むので、高周波域のインピーダンスを計算するには精度的に支障がない。かつ、パターンが短いので計算間隔が短く、短時間で多くのサンプルデータを収集できるので計算時間が短くてすむ。したかって、高周波用のパターンといえる。
燃料電池車両の燃料電池１３において、膜抵抗の測定には応答の速い領域のデータが必要となる。すなわち高周波域に適した図６（ａ）の高周波用のパターンのようなＭ系列最小周期が短いものを採用する。
【００４６】
図６（ｂ）は、インピーダンス計算において低周波域のインピーダンスを計算するのに適したＭ系列信号のＭ系列パターンの例を示すものである。比較的にデータ系列の長いＭ系列パターンを用いて、同一パターンを繰り返して印加、計算をする。
低周波域のインピーダンス計算においては、所定の精度を得るために、低周波を含むＭ系列信号が必要である。そのために、相対的にデータ系列の長いＭ系列パターンが必要である。データ系列の長いＭ系列パターンを用いる結果、計算間隔が長く、全体としての計算時間も長くなる。
燃料電池車両の燃料電池１３において、濃度過電圧のような応答の遅い領域の測定には図６（ｂ）の低周波用のパターンのようなＭ系列最小周期を長いものを採用する。
【００４７】
図６（ｃ）は、インピーダンス計算において低周波域から高周波域を含む全周波数の領域のインピーダンスを計算するのに適したＭ系列信号のＭ系列パターンの例を示すものである。
全周波数の領域の場合には、データ系列の長さの異なるＭ系列パターンを組み合わせて用いる。データ系列の長いＭ系列パターンを含むことで、低周波域のインピーダンス計算の精度を確保しつつ、データ系列の短いＭ系列パターンを併せて含むことで、計算間隔をできるかぎり短くするものである。
なお、計算間隔は、低周波用の長いＭ系列パターンが支配的であり、それに高周波用の短いＭ系列パターンやその中間のＭ系列パターンの計算時間（α）を足したものとなる。
なお、短いＭ系列データ取得後、ただちに高周波域のインピーダンスを算出すれば、高周波域から順に適宜、インピーダンスを表示できる。
【００４８】
なお、以上のＭ系列信号のパターンの選定において、Ｍ系列信号の個数の長さを変更することによって、Ｍ系列の低周波領域ゲインを変える方法がある。
また、２値（例えば１、−１）だけでなく３値（１、０、−１）や５値のＭ系列を用いることも可能である。
これらの手法を様々に組み合わせることで、対象とする測定に適切なＭ系列信号のパターンの選定が可能である。
【００４９】
燃料電池車両の燃料電池１３において、低負荷域や高負荷域に応じて、Ｍ系列最小周期を任意に設定可能であることが望ましい。したがって、燃料電池車両の制御に必要な燃料電池のインピーダンスを適宜、迅速に提供するために、図１、図２の逐次インピーダンス計測装置１０１、２０１は、入力するＭ系列信号が切り換えられる構成となっている。
例えば、Ｍ系列信号の最小周期が短く、データ系列の長さも短いものを用いるのは、膜抵抗のみが必要な場合や、停止時、掃気時、起動時、低温起動時、高地走行時、高温登坂時などである。
また、アイオノマー（ionomer）抵抗を算出する場合も、Ｍ系列信号の最小周期が短く、データ系列の長さも短いものを用いる。
また、Ｍ系列信号の最小周期が長いものを用いるのは、フラッディングを監視したい場合や、長時間のアイドル時、低温起動から完全暖機に移行した際の判断時などである。
このように逐次インピーダンス計測装置１０１、２０１は、入力するＭ系列信号の最小周期が異なるＭ系列データに切り換え可能となっている。
また、後記する低域インピーダンスのばらつきが所定値（例えば略１〜５ｍΩ）以上の場合には、前記Ｍ系列信号の最小周期を長くする。
【００５０】
≪印加するＭ系列信号の電流（電圧）変化幅≫
次に、印加するＭ系列信号の電流変化幅（電圧変化幅）について述べる。
Ｍ系列信号の電流変化幅（電圧変化幅）は、あらかじめ計測した電流（電圧）ノイズ幅の略半分以上であることが望ましい。ただし、このノイズ幅との条件を満たしていれば、できるだけ小さい変化幅のものとする。
また、Ｍ系列信号の電流変化（電圧変化）を印加したときの出力である電圧（電流）の応答電圧変化幅（応答電流変化幅）も電圧ノイズ（電流ノイズ）の略半分以上であることが望ましい。
また、Ｍ系列信号を印加する直前に、入力電流、出力電圧のノイズを観測（計測）し、印加するＭ系列信号の変化幅を決定してもよい。
また、Ｍ系列信号を印加しているときに観測されるノイズを測定し、ノイズが増加したことにより、Ｍ系列信号の振幅（変化幅）がノイズ幅の略半分未満になった場合は、Ｍ系列信号の印加を中断し、Ｍ系列信号の振幅（変化幅）をノイズ幅の略半分以上のできるだけ小さい変化幅までに増加させ、前述したＭ系列信号の印加を再開する方法をとってもよい。
【００５１】
また、以上のＭ系列信号を適切に制御するために、入力電流、出力電圧（入出力）のノイズ振幅を電流電圧計測部１０７とインピーダンス演算部１０６、２０６とで、あるいは解析演算部３０６で、常時監視する。
また、前記Ｍ系列信号の印加中に前記ノイズ幅を計測し、Ｍ系列信号の変化幅がノイズ幅の半分未満になった場合は、Ｍ系列信号の印加中を中断し、Ｍ系列振幅（Ｍ系列信号の振幅）をノイズ幅の略半分程度を超すように増加させ、その後にＭ系列信号の印加を再開する方法もある。
【００５２】
≪電流電圧データのサンプリング周期とＭ系列最小周期の関係≫
次に、電流電圧データのサンプリング周期とＭ系列最小周期の関係について述べる。これは図４のＦＦＴによるインピーダンス計測のフローチャートにおけるステップＳ４０４に相当する。
インピーダンスの算出に必要な電流電圧データのサンプリング周期は、Ｍ系列最小周期の最低２倍以上必要であるが、特にＭ系列最小周期以上の高周波域を高精度で測定する場合は、最小周期の略２０倍以上の高いサンプリング周期が望ましい。
また、Ｍ系列最小周期の略１００倍以上でサンプリングした場合は、取得したデータを一旦統計処理（平均値、中央値、最頻値か、あるいはローパスフィルタを適用）してノイズを低減した後にインピーダンス演算部１０６、２０６に送信することもできる。なお、このノイズを低減した後にインピーダンス演算部１０６、２０６に送信する際には、Ｍ系列最小周期よりも略２０倍以上高い周期で転送することが望ましい。
インピーダンス演算部１０６、２０６が前記条件で転送されたデータを演算することで、Ｍ系列最小周期以上の高周波域のインピーダンス計測精度を高めることが可能となる。
【００５３】
≪重畳信号印加・ステップ信号≫
次に、Ｍ系列信号にさらにステップ状の信号を重畳させて燃料電池１３に印加する場合について説明する。なお、Ｍ系列信号に重畳信号を合成するのは、図４のＦＦＴによるインピーダンス計測のフローチャートにおけるステップＳ４０２に相当する。
図７は、Ｍ系列信号のみの場合と、Ｍ系列信号にさらにステップ状の信号を重畳させて燃料電池に印加する場合とを比較して示した特性図であり、（ａ１）、（ａ２）、（ａ３）は、それぞれＭ系列信号のみの場合の電流入力特性図、電圧出力特性図、コールコールプロットの一例であり、（ｂ１）、（ｂ２）、（ｂ３）は、それぞれＭ系列信号にさらにステップ状の信号を重畳させた場合の電流入力特性図、電圧出力特性図、コールコールプロットの一例である。コールコールプロット算出に際しては図４のステップＳ４０９処理のうちの統計処理は用いずに、矩形窓関数処理のみを適用し、ノイズが多い高周波域をカットした。
なお、図７（ａ１）、（ａ２）、（ｂ１）、（ｂ２）において、Ｍ系列信号はステップ状の信号に比較して周波数が非常に高いので、Ｍ系列信号が載った部分については黒い帯状の表記となっている。
また、コールコールプロットの詳細については後記する。
【００５４】
図７（ａ１）、（ａ２）、（ａ３）は前記したように、それぞれＭ系列信号のみの場合の電流入力特性図、電圧出力特性図、コールコールプロットであって、図７（ａ１）、（ａ２）の電流入力特性図、電圧出力特性図は、Ｍ系列信号が印加された状態、あるいはその影響を受けた状態を表している。
図７（ａ１）、（ａ２）において、横軸は時間（ｔｉｍｅ、ｓｅｃ）であり、縦軸はそれぞれ電流値（Ａ）、電圧値（Ｖ）を示している。
また、図７（ａ３）は、（ａ１）、（ａ２）の結果を演算処理して、インピーダンスの周波数特性を算出し、その実数部（レジスタンス、横軸）と虚数部（リアクタンス、縦軸）によって作成したコールコールプロットである。
【００５５】
また、図７（ｂ１）、（ｂ２）、（ｂ３）は前記したように、それぞれＭ系列信号にさらにステップ状の信号を重畳された場合の電流入力特性図、電圧出力特性図、コールコールプロットであって、図７（ｂ１）、（ｂ２）の電流入力特性図、電圧出力特性図は、Ｍ系列信号にさらにステップ状の信号を重畳された信号が印加された状態、あるいはその影響を受けた状態を表している。
図７（ｂ１）、（ｂ２）において、横軸は時間（ｔｉｍｅ、ｓｅｃ）であり、縦軸はそれぞれ電流値（Ａ）、電圧値（Ｖ）を示している。
また、図７（ｂ３）は、（ｂ１）、（ｂ２）の結果を演算処理して、インピーダンスの周波数特性を算出し、その実数部（レジスタンス、横軸）と虚数部（リアクタンス、縦軸）によって作成したコールコールプロットである。
【００５６】
図７の（ａ３）と（ｂ３）に示したコールコールプロットにおいて、Ｍ系列信号のみの場合の低周波域におけるインピーダンス特性７ａ３（丸で囲った領域）と、Ｍ系列信号にさらにステップ状の信号を重畳された信号が印加された場合の低周波域におけるインピーダンス特性７ｂ３（丸で囲った領域）とを比較すると、インピーダンス特性７ｂ３の方がデータのばらつきが少なく、分布が鮮明であり、インピーダンス精度が高い。
これは、Ｍ系列信号にさらにステップ状の信号を重畳した効果である。ステップ状の信号は、Ｍ系列信号に比較すると信号の変化が緩やかである。つまり、ステップ状の信号は、Ｍ系列信号に比較して低周波成分を多く含む。Ｍ系列信号のみではデータ解析に不足していた低周波成分を、ステップ状の信号を重畳することにより、低周波域でのデータ解析を補うものである。
【００５７】
この効果は、インピーダンス特性７ｂ３でみられるように低周波域で特に顕著である。
なお、入力するＭ系列信号に対して、重畳するステップ信号の振幅は、Ｍ系列振幅の略等倍から２倍以上であり、かつ重畳するステップ信号のステップ間隔は、ｍ０が１以上の整数でＭ系列信号の長さ（情報量）が２のｍ０乗−１のときは、Ｍ系列信号の最小周期の（ｍ０＋１）倍以上であることが望ましい。
なお、印加するＭ系列データの前後で電流が一定の状態であれば、その一定の状態のデータを含めて、インピーダンス解析（演算）に用いる方法も有効である。
【００５８】
以上の方法によって、通常の電池出力の変動に近い信号を印加しながら、比較的精度の高いインピーダンス測定（計測）が可能となる。特にインピーダンス計測のために特別な計測モードを設ける必要がなくなる。
また、広範囲な周波数域におけるインピーダンス計測時間が短縮可能となり、併せて異なる周波数域で現れる現象を同時に計測可能となる。
また、以上の方法によって、低域のインピーダンス精度が向上したため、測定に供するＭ系列パターンを長さの短いものに変更することで、計測時間が短縮可能となる。
【００５９】
また、従来においては迅速な計測や、その結果の表示が不可能であった低周波域に現れる現象、例えば燃料電池におけるガス濃度の低下に起因する濃度過電圧を、前記の本願の実施形態によって、逐次インピーダンス算出データの変化として捉えることが可能となる。
また、前記したように、Ｍ系列信号を入力する方法により比較的広範囲の周波数域を一度に計測可能なので、例えば含水率（電解質膜の含水率）計測用の高周波域Ｍ系列信号を入力することにより、コールコールプロットの実軸の交点（含水率、あるいは膜抵抗）算出が容易になり、含水率制御性能が向上する。
【００６０】
≪入出力計測値の平均値のゼロ化≫
次に、入出力（入力電流値、出力電圧値）時系列データのそれぞれの平均値を０に近づけることによって、インピーダンス低域解析感度を向上させる手法について説明する。なお、この方法は、図４のＦＦＴによるインピーダンス計測のフローチャートにおけるステップＳ４０５に相当する。また、ステップＳ４０９においては矩形窓処理のみ適用した。
図８は、入出力時系列データの平均値の差異によって、インピーダンス低域解析感度が異なることを示す図であり、（ａ１）、（ａ２）、（ａ３）はそれぞれ計測値そのままの電流入力特性図、電圧出力特性図、インピーダンス特性図の一例であり、（ｂ１）、（ｂ２）、（ｂ３）はそれぞれ計測値の平均値を略０に整形（補正）したときの入力電流特性図、出力電圧特性図、インピーダンス特性図の一例である。
【００６１】
図８の（ａ１）の入力電流値の平均と、（ａ２）の出力電圧値の平均は、ともに０でない。このときの（ａ１）の入力電流値と（ａ２）の出力電圧値とによって算出した（ａ３）のインピーダンス特性のデータは、インピーダンス特性８ａ３にみられるように、ばらついていて、低周波域におけるインピーダンス精度（インピーダンス低域解析感度）は高くない。
【００６２】
また、図８の（ｂ１）の入力電流値の平均と、（ｂ２）の出力電圧値の平均は、もともとの平均値に基づいて補正し、平均値を略０としている。このとき算出した（ｂ３）のインピーダンス特性のデータは、インピーダンス特性８ｂ３にみられるように、前記したインピーダンス特性８ａ３に比較して、ばらつきが少なくなり、低周波域におけるインピーダンス精度（インピーダンス低域解析感度）は高くなっている。
このような演算処理（統計処理）を行うことによって、インピーダンス低域解析感度を高めることが可能である。
なお、前記平均値が略０となる値は、厳密に０でなくともよいが、前記入出力時系列データのそれぞれの変化幅の±５０％以下であることが望ましい。
【００６３】
≪重畳信号印加・各種重畳信号≫
次に、Ｍ系列信号に重畳する各種の信号例について述べる。
図９Ａと図９Ｂに、Ｍ系列信号に重畳する各種の信号例とその効果について示す。
図９ＡはＭ系列信号に重畳する各種信号を比較して示す図であり、（ａ１）はＭ系列信号のみ、（ｂ１）はＭ系列信号にステップ状信号を重畳、（ｃ１）は（ｂ１）に更に単調増加信号を重畳し、その効果を（a３、ｂ３、ｃ３）にまとめて示したものである。
また、図９Ｂは、Ｍ系列信号に重畳する各種の信号例のさらなる例を示す図であり、（ｄ１）は（ｂ１）信号に更に周波数０．１ラジアン／秒の正弦波を重畳し、（ｅ１）は（ｂ１）信号に更に０．５ラジアン／秒の正弦波を重畳し、（ｆ１）は（ｂ１）信号に単調増加信号と０．１ラジアン／秒の正弦波、更に０．５ラジアン／秒の正弦波を重畳し、これらの波形の効果を（ｄ３）、（ｅ３）、（ｆ３）に示すものである。
ただし、図９Ａと図９Ｂの（ａ３）〜（ｆ３）すべてにおいて、前記した≪入出力計測値の平均値のゼロ化≫処理を行った。
Ｍ系列信号に重畳する各種の信号例の効果としての（ｂ３）、（ｃ３）、（ｄ３）、（ｅ３）、（ｆ３）については、Ｍ系列信号のみの場合の（ａ３）に比較すると、低周波域でのばらつきが少なく、インピーダンス精度が高いことが解る。
これらの効果を生み出すのは、（ｂ１）で重畳したステップ状信号が、Ｍ系列信号には少ない低周波を含むことに起因する。
【００６４】
なお、Ｍ系列信号に重畳する信号において、インピーダンス精度を高める効果がある信号（時系列データ）の条件についての一例は、次のとおりである。
ある時系列データで、この時系列データの第１区間においては、一定の第１の値であり、前記第１の区間に時間的に続く第２の区間においては、前記第１の値から増加あるいは減少して前記第１の値とは異なる第２の値に到達し、前記第２の区間に時間的に続く第３の区間においては、一定の前記第２の値となる。前記第１の区間および前記第３の区間は、前記Ｍ系列信号のＭ系列最小周期より充分に長く、かつ前記第２の区間は、前記第１の区間および前記第３の区間に比較して充分に短いものとする。
【００６５】
以上の条件は、図９Ａの（ｂ１）に当てはまるものであり、前記の第１区間とは、（ｂ１）において、時間軸（横軸）の（０、１００）であり、第３の区間とは、時間軸（横軸）の（１００、２００）を示し、第２の区間とは、第１区間と第２の区間の境界（間）の信号の立ち上がりの区間であって、時間軸（横軸）の（略１００）を示している。また、第１の値とは、図９Ａの（ｂ１）においては、電流軸（縦軸）の略０．５であり、第２の値とは、（ｂ１）では略０．６である。
【００６６】
なお、図９Ａの（ｂ１）のようにＭ系列信号に低域のインピーダンス精度を高める効果がある信号（時系列データ）を重畳しておけば、単調増加/単調減少信号、各種振幅や周波数の正弦波やランダム矩形波が複雑に重畳しても低域のインピーダンスの精度向上効果が維持できることが、図９Ａの（ｃ３）、図９Ｂの（ｄ３）、（ｅ３）、（ｆ３）の結果からわかる。
つまり実際の燃料電池車両の運転信号のような複雑でランダムな信号に図９Ａの（ｂ１）で示した信号を印加し、その出力を解析することで低域のインピーダンスを精度良く算出できるとなる。
【００６７】
≪入力、出力に乗ずる滑らかな窓関数≫
次に、入出力時系列データ（入力電流値、出力電圧値）に滑らかな窓関数を乗じて、ノイズを低減する方法について説明する。なお、この方法は、図４のＦＦＴによるインピーダンス計測のフローチャートにおけるステップＳ４０６に相当する。
図１０は、Ｍ系列信号にステップ信号（重畳信号）を合成した入力時系列データとその出力時系列データに対して、それぞれ三角窓を乗ずる場合についての特性の一例を示した図である。
【００６８】
図１０の（ａ１）と（ａ２）は、それぞれステップＳ４０５の処理を行った後の入力電流値と出力電圧値の時系列データを示した図である。（ａ１）と（ａ２）の横軸は時間（ｔｉｍｅ）であり、縦軸はそれぞれ入力電流値（Ａ）と出力電圧値（Ｖ）である。
（ａ１）において時間軸の（０〜１００）の区間においては、電流は−０．０５Ａを中心として、細かく変動し、時間軸１００において、ステップ状に中心の電流値が０．０５Ａに変化し、時間軸（１００〜２００）の区間においては、電流は０．０５Ａを中心として、細かく変動している。
このときの時間軸の（０〜１００）の区間の中心値と、時間軸の（１００〜２００）の区間の中心値がステップ状の重畳信号である。また、時間軸の（０〜１００）の区間と時間軸の（１００〜２００）の区間において、細かく変動している電流成分がＭ系列信号である。
また、（ａ２）は、（ａ１）に示した電流の信号を燃料電池１３（図３）に流したときの電圧波形を示したものである。（ａ１）は入力の電流波形であり、（ａ２）は出力の電圧波形であるので縦軸の値は異なるが、（ａ２）の出力の電圧波形においても、ステップ状の重畳信号の影響と、Ｍ系列信号の細かい変動が現れている。
【００６９】
また、図１０の（ｂ１）と（ｂ２）は、それぞれ時間に対して滑らかに係数が変化し、時間に対して係数が三角形状である三角窓をそれぞれ入力電流値（Ａ）と出力電圧値（Ｖ）に対して乗じたものである。縦軸と横軸の関係はそれぞれ（ａ１）と（ａ２）と同一である。
このとき、（ｂ１）と（ｂ２）においては、時間軸の１００（ｔｉｍｅ）におけるステップ状の重畳信号とＭ系列信号の細かい変動の値に対して、時間軸の０（ｔｉｍｅ）と２００（ｔｉｍｅ）においてはともに略０の値となっている。また、前記の間の区間では、ステップ状の重畳信号とＭ系列信号の細かい変動の値は、ほぼ直線状に近い割合で滑らかに変化している。これは（ａ２）、（ａ１）に対してそれぞれ三角窓関数を乗じた結果、それぞれ（ｂ１）と（ｂ２）の特性図となったものである。
この手法によって、高周波成分のノイズの発生を低減する。
なお、三角窓、バートレット窓（Bartlett window）、あるいはFlat Top窓は、サンプル数に対し、直線的に強度（係数）が増減するのが特徴であり、インピーダンスの低域精度向上に効果がある。Flat Top窓にも同様な効果がある。
また三角窓、Barthann窓、Gauss窓、Blackmanharris窓、Taylor窓、Parzen窓、Hamming窓、Rectangular窓は、Ｍ系列最小周期以上の高周波数域におけるインピーダンス精度向上に効果がある。
【００７０】
≪ＦＦＴについて≫
Ｍ系列信号を印加された入力電流と、その結果として出力される燃料電池１３の出力電圧は、連続した無数（複数）の周波数に係る応答をして、それらの周波数特性に関するデータは内在するものの、データとしては時間領域の混濁したデータのままである。つまり、周波数特性によって変化する入力電流や出力電圧としての特性データとはなっていない。
したがって、ＦＦＴによる高速のフーリエ変換の演算をすることによって、周波数領域に変換し、周波数特性によって表現される入力電流や出力電圧の特性を得る。
なお、この方法は、図４のＦＦＴによるインピーダンス計測のフローチャートにおけるステップＳ４０７に相当する。
【００７１】
≪ＦＦＴからのインピーダンス算出≫
前記のＦＦＴによって、周波数領域に変換され、周波数特性によって表現された入力電流や出力電圧の特性データを基に、周波数特性で表現されたインピーダンス（電圧／電流）が算出される。
なお、この方法は、図４のＦＦＴによるインピーダンス計測のフローチャートにおけるステップＳ４０８に相当する。
【００７２】
≪インピーダンスに乗じる矩形窓関数≫
次に、矩形窓関数について述べる。インピーダンス算出時に低域のみのデータが必要な場合は、統計処理のされていないインピーダンス生データに高周波域がゼロ（０）となる矩形窓関数を乗じて、高域ノイズ成分をカット（削除、低減）する方法もある。
ちなみに、カットする高周波域は、カット周波数がＭ系列最小周期の略１／２以下とする。または、周波数変動幅を周波数に沿って計算し、変動幅が所定の値を超えた部位はカットする。
【００７３】
以下に、ＦＦＴ変換され出力されたインピーダンス周波数特性（レジスタンス周波数特性、リアクタンス周波数特性）に係数１と係数０からなる矩形窓関数を乗じて高周波域のノイズをカットする方法について詳しく説明する。なお、この方法は、図４のＦＦＴによるインピーダンス計測のフローチャートにおけるステップＳ４０９に相当する。
図１１は、ＦＦＴ変換され出力されたインピーダンス周波数特性（レジスタンス周波数特性、リアクタンス周波数特性）に係数１と係数０からなる矩形窓関数を乗じて高周波域のノイズをカット（削除、低減）する方法を説明する図であり、（ａ）はレジスタンスの周波数特性の一例を示す図であり、（ｂ）はリアクタンスの周波数特性の一例を示す図である。
【００７４】
図１１において、図１１（ａ）はレジスタンスの周波数特性を示す図であって、横軸は周波数（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ、（Ｈｚ））であり、縦軸はレジスタンス［Ω］を示している。また、図１１（ｂ）は、リアクタンスの周波数特性を示す図であって、横軸は周波数（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ、（Ｈｚ））であり、縦軸はリアクタンス［Ω］を示している。
なお、インピーダンスの実部、虚部は、それぞれレジスタンスとリアクタンスに相当する。
図１１（ａ）、（ｂ）において、高周波域においては、レジスタンスおよびリアクタンスは、ともにデータがばらつき、かつ大きく変動している。これは、高周波域の観測ノイズがのった状態を示している。これは実際の装置では必ず発生する現象であり、このままではインピーダンスの算出は非常に誤差の大きい結果として現れ、実用的にはならない。
【００７５】
図１１（ａ）、（ｂ）において矩形窓関数５１０は、特性線５１１と特性線５１２を併せた特性線で表記されている。すなわち、矩形窓関数５１０は、５Ｈｚ未満においては係数１（特性線５１１）であり、５Ｈｚ以上は係数０（特性線５１２）の関数である。また、５Ｈｚにおいては係数１から係数０に一挙に変化する特性を示している。
なお、図１１（ａ）、（ｂ）においては、矩形窓関数５１０を便宜的にレジスタンス特性とリアクタンス特性の上にわかりやすく重ねて表記しているに過ぎない。したがって、矩形窓関数５１０の係数１と係数０の値が、縦軸のレジスタンス値やリアクタンス値と一致させて表記しているわけではない。
【００７６】
ただし、乗じる係数が１か０であるので、レジスタンス値やリアクタンス値がそのままであるか、０になるかであるので、図１１（ａ）、（ｂ）の表記の仕方で充分理解されるものとして、表記している。
ちなみに、この矩形窓関数５１０を基のレジスタンスおよびリアクタンスにそれぞれ乗じると、高周波成分がすべて削除され、それにともないノイズ成分も削除、低減される。
なお、矩形窓関数カット周波数である５Ｈｚは、Ｍ系列信号の最小周期１０Ｈｚの１／２に相当する。
また、矩形窓関数５１０を乗じたレジスタンスおよびリアクタンスを図１２Ａに示す。
【００７７】
図１２Ａは、矩形窓関数５１０（図１１）の適用後のインピーダンス（レジスタンスとリアクタンス）特性を示す図であり、図１２Ａ（ａ）はレジスタンス特性の一例であり、図１２Ａ（ｂ）はリアクタンス特性の一例である。
図１１（ａ）、（ｂ）に示したインピーダンス（レジスタンスとリアクタンス）特性の高周波成分を削除したので、インピーダンス（レジスタンスとリアクタンス）特性は安定したものとなっている。なお、図１２Ａ（ａ）、（ｂ）のそれぞれの縦軸に表した目盛は、図１１（ａ）、（ｂ）のそれぞれの縦軸に表した目盛より桁違いに小さな値となっている。これはノイズが大幅に減少したために、精度のよい表記が可能となったためである。
また、図１１（ａ）、（ｂ）においてカット周波数５Ｈｚの矩形窓関数５１０を適用したために、図１２Ａ（ａ）、（ｂ）の横軸の周波数は略５Ｈｚまでしか表示されていないが、精度が高くなったので、５Ｈｚ以上の周波数域の特性も外挿することによって、特性が推定できる。
【００７８】
≪データの統計処理≫
次に、ステップＳ４０８（図４）で算出したインピーダンスのデータを統計処理して精度を高める方法について述べる。なお、このインピーダンスのデータを統計処理する方法は、図４のＦＦＴによるインピーダンス計測のフローチャートにおけるステップＳ４０９に相当する。
まず、<統計処理の概略>について述べ、次に<統計処理の詳細>を説明する。
【００７９】
<統計処理の概略>
統計処理はすべての周波数領域のインピーダンスのデータを一括して行うのではなく、所定の区間（周波数範囲）を設定し、この区間の単位で統計処理を実施する。そして、この所定の区間を低周波から高周波の方向に順に移動させて行き、対象とする全周波数領域の統計処理を完了する。
【００８０】
<統計処理の詳細>
まず、統計処理をする所定の区間の周波数領域の高周波側と低周波側にそれぞれ測定対象の所定の個数を設定する。
次に、前記所定の個数のデータを用いて、設定した区間（周波数範囲）内のレジスタンスとリアクタンスのそれぞれの中央値（ｍｅｄｉａｎ値）を算出する。
このとき、統計処理する周波数の高域だけで統計処理をしてもよいし、また低域だけで統計処理をしてもよい。
なお、統計処理の方法は「平均値」を含めて様々にあるが、データに著しい偏りがある場合には、「平均値」よりも「中央値」の方が実情に適した統計処理結果が得られる。
また、レジスタンス（Ｒｒ）とリアクタンス（Ｒｉ）からインピーダンス（Ｉｍｐ）を算出する際は、
Ｉｍｐ＝Ｒｒ＋Ｒｉ×ｉ
とする。なお、ｉは虚数を示す。
【００８１】
そして、統計処理をする区間（周波数範囲）を逐次移動させながら、その区間において前記した中央値を算出する処理（ｍｅｄｉａｎ処理）を行う。ただし、統計処理において用いるデータ数は、統計処理をする区間の周波数が低周波から高周波に移動するにつれ、高周波の方のデータ数が多くなるように選定する。
すなわち、統計処理に用いるデータの周波数範囲が高周波数ほど広くなるように選定する。ただしデータの周波数間隔は通常一定なのでｌｏｇスケールで処理結果を取得する場合は、高周波領域においては処理時間が増大してしまう。
つまり、処理するデータが１Ｈｚ間隔で存在する場合、１０Ｈｚから１００Ｈｚまでの周波数範囲には９０個データがある一方、１００Ｈｚから１ｋＨｚには９００個のデータが存在する。したがって高周波領域においては、処理データが膨大になり処理時間が増大する。
【００８２】
これを回避するには高周波数領域においては、統計処理を１Ｈｚ毎に実施せず、例えば１０Ｈｚ間隔で実施するようにする。これにより処理数が減少し処理時間が短縮する。
なお、統計処理間隔を広げても処理毎に扱うデータの個数や周波数範囲は、１Ｈｚ毎に処理した場合と同じであるため、処理結果の精度は低下しない。周波数軸における処理結果取得間隔が広くなるだけである．
また、前記した中央値は、統計処理をする区間（周波数範囲）を逐次移動させながら算出していくので移動ｍｅｄｉａｎ値（移動中央値、移動統計処理値）とも称する。
【００８３】
なお、レジスタンスとリアクタンスの統計処理において、それぞれの統計処理に用いるデータ数が異なってもよい。また、前記した高周波になるにつれて増加させるデータ数の増加方法が異なってもよい。
また、レジスタンスとリアクタンスの統計処理において、それぞれの統計処理に用いるデータが、高周波になるにしたがって、周波数範囲の増加方法が異なってもよい。
また、レジスタンスとリアクタンスの統計処理において、それぞれの統計処理に用いるデータが、高周波になるにしたがって、統計処理を行う間隔を広くしてもよい。
また、レジスタンスとリアクタンスの統計処理において、それぞれの統計処理に用いるデータが、一つ以上の所定の周波数より高周波になると前記統計処理の間隔を順に広くしてもよい。
【００８４】
また、前記の統計処理で算出したレジスタンスの移動ｍｅｄｉａｎ値（移動統計処理値）は、Ｍ系列最小周期より高周波領域において、低周波側から高周波側に向かうにつれ、強制的に単調減少か、一定になるようにしてもよい。
つまり、統計処理したある周波数の区間Ａと、区間Ａの高周波側に隣接する区間（Ａ＋１）のレジスタンスを比較し、区間（Ａ＋１）におけるレジスタンスの移動ｍｅｄｉａｎ値であるレジスタンス（Ａ＋１）が区間（Ａ）におけるレジスタンスの移動ｍｅｄｉａｎ値であるレジスタンス（Ａ）より大きい場合は、レジスタンス（Ａ＋１）の値としてレジスタンス（Ａ）の値を採用する。
【００８５】
また、リアクタンスの移動ｍｅｄｉａｎ値（移動統計処理値）は、低周波から高周波に向かうにつれ増加しても減少してもよい。ただし、上下変化（増加、減少）に際しては、レート（変化率）制限（変化割合制限）を設けてもよい。
その場合、区間（Ａ＋１）におけるリアクタンスの移動ｍｅｄｉａｎ値であるリアクタンス（Ａ＋１）がリアクタンス（Ａ）＋ΔＡより大きい場合には、リアクタンス（Ａ＋１）の値として、リアクタンス（Ａ）＋ΔＡを採用する。
またリアクタンス（Ａ＋１）がリアクタンス（Ａ）−ΔＡよりも小さい場合は、リアクタンス（Ａ＋１）の値として、リアクタンス（Ａ）−ΔＡを採用する。
なお、ΔＡは、リアクタンス（Ａ＋１）とリアクタンス（Ａ）の差である。
【００８６】
以上がデータの統計処理の方法であるが、このデータの統計処理の過程において、低域インピーダンスのばらつきが所定値以上、例えば、１〜５［ｍΩ］以上であれば、Ｍ系列信号の最小周期を長くするか、またはＭ系列個数を長くする。これによって、低域インピーダンスのばらつきを少なくすることも可能である。
また、ｍ０が１以上の整数であるとして、Ｍ系列信号の長さ（情報量）は２のｍ０乗−１で表わせる。
【００８７】
≪ボード線図≫
次に、インピーダンスのボード線図の描画について述べる。なお、このインピーダンスのボード線図を描画することについては、図４のＦＦＴによるインピーダンス計測のフローチャートにおけるステップＳ４１０に相当する。
図４のステップＳ４０９までの過程を経て、インピーダンスの周波数特性が得られた際には、インピーダンスのゲインと位相から、周波数とゲインの関係とを示したボード線図と、周波数と位相の関係を示したボード線図がそれぞれ作成できる。
図１２Ｂは、統計処理適用後のインピーダンス特性を示すボード線図であり、（ａ）がゲインのボード線図の一例であり、（ｂ）が位相のボード線図の一例である。ステップＳ４０９の統計処理によりノイズの影響が大幅に低減した。
また、（ａ）、（ｂ）の横軸は周波数（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ（Ｈｚ））であり、（ａ）の縦軸はゲイン［−］であり、（ｂ）の縦軸は度（ｄｅｇｒｅｅ）である。なお、ゲインは無次元であるので［−］と表記するものとする。
また、図３におけるモニタ画像制御部３０９によって、ボード線図を画像表示することができる。
【００８８】
≪コールコールプロット≫
次に、インピーダンスのコールコールプロット（コールコール図）の描画について述べる。なお、このインピーダンスのコールコールプロットを描画することについては、図４のＦＦＴによるインピーダンス計測のフローチャートにおけるステップＳ４１１に相当する。
図４のステップＳ４０９までの過程を経て、インピーダンスの周波数特性が得られた際には、インピーダンスのレジスタンス成分とリアクタンス成分から、コールコールプロットが作成できる。
図１３は、図１２（ａ）、（ｂ）のインピーダンス（レジスタンスとリアクタンス）特性を基に作成したコールコールプロット（コールコール図）の一例である。図１３の横軸はレジスタンス値であり、縦軸はリアクタンス値である。
また、図３におけるモニタ画像制御部３０９によって、コールコールプロットを画像表示することができる。
【００８９】
図１３のコールコールプロットは、図４におけるステップＳ４０１からステップＳ４０８のすべての処理とステップＳ４０９の統計処理をほどこして得られた計算結果である。また、比較として、ＦＲＡ法で算出したインピーダンスを等価回路で同定した結果を矢印（ＦＲＡ）で示す。なお、図１３において、ＦＲＡのリアクタンス値が正の値となる７０Ｈｚ未満の特性線は、矢印（本手法）で示した本手法の特性線とほぼ重なっている。
ＦＲＡ法を用いた場合、計測時間は約２０分以上を要した。一方、本手法の場合３分２５秒の測定時間でＦＲＡ法とほぼ同様のインピーダンスが算出できた。
ステップＳ４０９の矩形窓関数を乗じる方法による算出結果（図９Ａのｂ３）と本手法（ステップＳ４０９の統計処理）を比較すると、極低域では略同等であるが、それ以外の周波数領域においては本手法の法が算出データのバラつきの観点で遥かに優れている。
また矩形窓関数の場合は、Ｍ系列最小周期である１０Ｈｚの半分の５Ｈｚまでしかインピーダンスを算出できなかったが本手法ではＭ系列最小周期１０Ｈｚの７倍の７０Ｈｚまでほぼ正しいインピーダンスが算出可能となった。
【００９０】
（その他の実施形態：逐次インピーダンス計測方法・逐次インピーダンス計測装置）
次に、逐次インピーダンス計測方法や逐次インピーダンス計測装置のその他の実施形態について、説明する。
まず、図４のＦＦＴによるインピーダンスの計測のフローチャートには表れなかった実施形態について説明する。
【００９１】
≪Ｍ系列信号の連続印加と任意タイミングでのインピーダンス計算≫
Ｍ系列データのＭ系列信号を連続して印加して、データを蓄積し、当該データを任意のタイミングで計算する方法について述べる。
図１４Ａは、Ｍ系列信号の連続印加時のインピーダンスの計算（演算）と、画像表示と関係を示すタイムチャートの一例である。
図１４Ａにおいて、横軸は、時間の経過を表している。また、「インピーダンス（Ｉｍｐ）計算使用データ」、「インピーダンス（Ｉｍｐ）計算開始」、「インピーダンス（Ｉｍｐ）計算終了と表示」に係る項目が表記されている。なお、図１４Ａにおいて表記上の都合により、インピーダンスを「Ｉｍｐ」と簡略化して表記している。
図３に示したＦＦＴによるインピーダンスの計測の機器構成において、Ｍ系列信号は連続的に燃料電池１３に印加される。このとき、解析演算部３０６には、インピーダンス計算に必要なデータ（入力電流値、出力電圧値）が入力する。
【００９２】
図１４Ａにおける「インピーダンス計算使用データ」は、この連続してインピーダンス計算に必要なデータが入力している状態を示している。
符号６００から符号６０１の時点までに入力するインピーダンス計算使用データは、符号６０２のほぼ同時点で解析演算部（器）３０６（図３）によって、インピーダンス計算が開始される。そして符号６０３の時点でインピーダンス計算が終了し、モニタ画像制御部（器）３０９（図３）に表示される。解析演算部３０６の演算は短時間で行われるので、符号６０１と符号６０３との間の時間は、インピーダンス計算使用データの入力に要する時間よりは充分に短い。
【００９３】
符号６１１の時点と符号６２１の時点の間の符号６２０の時点で燃料電池１３に関連する環境（車両の運転状況など）が変化し、符号６２１の時点で新たな状態のインピーダンス計算使用データが入力する。
そして符号６２２の時点で解析演算部３０６によって、新たな状態のインピーダンス計算が開始され、符号６２３の時点で新たな状態のインピーダンス計算が終了し、モニタ画像制御部３０９に表示される。モニタ画像制御部３０９は、符号６１３の時点と符号６２３の時点との間で表示に変化がある。
符号６３１の時点で引き続き新たな状態のインピーダンス計算使用データが入力し、
符号６３２の時点でインピーダンス計算が開始され、符号６３３の時点で引き続いた新たな状態のインピーダンス計算が終了し、モニタ画像制御部３０９に表示される。符号６３３の時点においては、表示が完全に新たな状態を反映している。
【００９４】
以上において、インピーダンス計算使用データの入力に要する時間（Ｍ系列信号の１パターンが完了）に比較して、解析演算部３０６によるインピーダンス計算時間が充分に短いので、再計算することも可能である。殊に、Ｍ系列信号のパターンの途中でデータを計算に用いると、Ｍ系列信号の自己相関のピーク誤差が発生するため、Ｍ系列のパターン毎に再計算をすることが望ましい。前記したように、本願の前記実施形態においては、解析演算部３０６によるインピーダンス計算時間が充分に短いので、再計算が可能であり、精度を充分に保つことが可能である。
【００９５】
図１４Ｂは、インピーダンス算出時間を短縮する方法を示すタイムチャートの一例である。
図１４Ｂにおいて、所定のＭ系列パターン終了後、所定のＭ系列パターンを基にインピーダンスを算出する。つぎに入力するＭ系列については再び同じ“所定のＭ系列パターン”を入力するのではなく、Ｍ系列パターンのうち“区間１４ｂ１”だけを入力し、図１４Ｂに“計算に供するパターン“と示したデータを基にインピーダンスを算出する。
“計算に供するパターン“は“区間１４ｂ１”と“区間１４ｂ２”で構成（合成パターン）され、これは”所定のＭ系列パターン”と配列が逆であるが同じ要素で構成されるため、所定のＭ系列信号の途中でインピーダンスを算出した際に発生する自己相関関数の誤差の影響を受けずに正確なインピーダンスが算出可能である。更に”区間１４ｂ２”の時間だけインピーダンス算出間隔を短縮することが可能となる。
【００９６】
また、Ｍ系列信号の連続印加をしている際に入力値変動幅が変化することがあるが、高周波域の含水率については、測定時間が比較的短いため、入力値変動幅によらず算出しても所定の誤差範囲で算出可能である。
また、低周波域のインピーダンス算出時においては、入力値変動幅が所定値を超して変化した場合には、測定対象の非線形性を考慮して測定値の周波数領域における利用可能範囲を制限する。
【００９７】
≪Ｍ系列信号の連続印加・異なるＭ系列≫
図１４においては単一のＭ系列信号を連続印加する例を示したが、異なるＭ系列を連続して印加する方法もある。異なるＭ系列を連続して印加することにより、より広い周波数のＭ系列の印加が可能となり、所定の精度のインピーダンスが、より広い周波数域で得られる。
なお、異なるＭ系列を連続して印加する方法について説明したが、必ずしも連続でなくともよい。すなわち異なるＭ系列を独立に印加する方法もある。この場合にも、単一のＭ系列信号を印加するよりは、所定の精度のインピーダンスが広い周波数域で得られる。
【００９８】
≪他の白色性信号≫
以上においては、Ｍ系列信号を印加するものとして説明したが、Ｍ系列信号を印加するのは、無数の周波数成分を有し、白色性のパワースペクトルの信号として選択したものである。したがって、必ずしもＭ系列信号でなくとも、他の白色性の信号を用いてもよい。
【００９９】
≪第１、第２の電力指示値≫
また、図１に示した第１実施形態、および図２に示した第２実施形態において、制御演算部１２の出力である電力指示値１２Ｓは、燃料電池１３に燃料電池指示信号１０３Ｓを送る第１の信号付加部１０３と、蓄電池１４に蓄電池指示信号１０４Ｓを送る第２の信号付加部１０４とに、ともに入力していたが、電力指示値を２種、用いてもよい。
つまり、制御演算部１２から燃料電池用の第１の電力指示値と、蓄電池用の第２の電力指示値とを出力し、第１の電力指示値は第１の信号付加部１０３に印加し、第２の電力指示値は第２の信号付加部１０４に印加する。
このように、燃料電池用の電力指示値と蓄電池用の電力指示値とを別々に送ることにより、燃料電池と蓄電池との特性の違いに応じた、より適切な制御が可能となる。
【０１００】
≪窓関数≫
図１０においては、低周波域精度向上のために、入出力時系列データ（入力電流値、出力電圧値）にサンプル数に対し、直線的に強度が増減することが特徴である三角窓（バートレット窓）やFlat Top窓を窓関数として乗ずる場合について述べ、また高周波域精度向上のために三角窓、Barthann窓、Gauss窓、Blackmanharris窓、Taylor窓、Parzen窓、Hamming窓、Rectangular窓を乗ずる場合について述べたが、窓関数として前記したように滑らかな窓関数であればノイズ低減に有効であるので、これらに限定されない。
ハン窓（Hann window）、ブラックマン窓（Blackman window）、カイザー窓（Kaiser window）、バートレット−ハン窓（Bartlett-Hann window）などの他の窓関数を用いてもよい。
【０１０１】
≪矩形窓関数≫
図１１においては、所定の周波数を境に係数１と係数０を乗ずる矩形窓関数５１０について、説明したがこのように低周波域と高周波域で分ける矩形窓関数には限らない。
ノイズが特定部位に分布する場合は、ノイズ部位のみが係数０であり他の部位には係数１を乗ずる矩形窓関数を用いてもよい。
また、ノイズのパワースペクトルを計測し、ノイズがおおよそ白色の場合には、サンプル周波数をＭ系列最小周期より充分に高くし、図１１に示した所定の周波数を境に係数１と係数０を乗ずる矩形窓関数５１０で高周波をカットする。そして、ノイズのパワースペクトルを計測し、ノイズがＭ系列最小周期以下の領域の狭い周波数領域で重なる場合には、この狭い周波数領域で係数が０となる矩形窓関数を乗ずる。このようにノイズのパワースペクトルによって矩形窓関数を選択する方法もある。
【０１０２】
≪統計処理≫
図４のＦＦＴによるインピーダンス計測のフローチャートにおけるステップＳ４０９の統計処理については中央値をとる場合について説明したが、中央値の処理のみとは限らない。平均値や最頻値による統計処理や、正規分布などの確率分布関数でのフッティング値や、最尤推定値が有効な場合もある。
【０１０３】
≪逐次インピーダンス計測装置の構成≫
また、図３におけるモニタ画像制御部３０９が、図１、図２の逐次インピーダンス計測装置１０１、２０１に備えられてもよい。
また、図１、図２における信号反転部１０５は、ＦＦＴインピーダンス計測用信号発生部のなかに備えられていてもよい。
【０１０４】
≪パラメータの影響をマップデータとして記憶≫
また、定常時や非定常時を仮定したときの燃料電池のインピーダンスを事前計測して算出し、その算出結果をパラメータとともにマップ（Ｍａｐ）手段にマップ化して記憶させておき、実際の計測において、解析結果やパラメータが想定内から外れた場合は、前記マップを読みに行く方法もある。
また、実際の計測において、前記マップが所有するデータとは異なる温度、圧力、相対湿度の条件で計測した場合には、これらの条件のパラメータの影響をマップデータとして追加して記憶させることもできる。
これらの学習機能でマップに蓄積されたデータは、未知領域における補正値として利用することもできる。
なお、マップ手段は、図３におけるモニタ画像制御部３０９のなかに備えられる。
【０１０５】
≪逐次インピーダンス計測装置による他の計測方法≫
また、図３における逐次インピーダンス計測装置によるインピーダンスの計測においては、まず電流変化を燃料電池に与え、それによる燃料電池の出力の電圧変化を取得し、これらの電流変化と電圧変化を解析演算部３０６によって解析演算することにより、インピーダンスを計測、算出している。
しかし、まず電圧変化を燃料電池に与え、それによる燃料電池の出力の電流変化を取得し、これらの電圧変化と電流変化を解析演算部３０６によって解析演算することにより、インピーダンスを計測、算出する計測方法もある。
【０１０６】
なお、以上の説明は逐次インピーダンス計測装置と逐次インピーダンス計測方法の説明であったが、燃料電池システムの説明も兼ねている。
【０１０７】
（本願発明と実施形態の補足）
＜Ｍ系列信号とＦＦＴ演算を用いる方法について＞
前記したように、従来のＦＲＡ法による燃料電池のインピーダンス計測においては、単一周波数の正弦波によるインピーダンス計測を行い、そして周波数を変えて、同じインピーダンス計測を必要な周波数帯域において、繰り返し行う手法であるので、多大な時間を要するために、短時間の現象における過渡的なインピーダンス特性の変化は計測できなかった。
本願発明では、Ｍ系列信号を燃料電池の入力電流に印加し、入力電流値と出力電圧値の時系列データを計測し、それらのデータにＦＦＴを施し、入出力のＦＦＴ結果からインピーダンスを算出する方法をとっている。Ｍ系列信号はパワースペクタルが白色性を備えており、Ｍ系列信号を燃料電池の入力電流に印加することは、連続した無数（複数）の周波数を印加することを意味するので、従来のＦＲＡ法では繰り返し行っていた測定を一挙に行ってしまうことに相当する。したがって、計測は非常に短時間で行われる。
【０１０８】
ただし、前記手法は連続した無数（複数）の周波数を印加するものの、データとしては時間領域の無数（複数）の周波数特性が混濁したデータのままであって、周波数特性によって変化するインピーダンスデータとしての特性データとなっていない。
したがって、例えばＦＦＴによる高速のフーリエ変換の演算によって、周波数領域に変換する。この変換によって、周波数特性によって表現されるインピーダンスデータが得られる。
これらの周波数を一括して印加する方法（Ｍ系列信号）と高速のＦＦＴ演算によって、広い周波数帯域の燃料電池のインピーダンス測定を極めて短時間に行える。したがって、逐次インピーダンス測定が可能となり、短時間の現象のインピーダンス変化を把握することができる方法となっている。
また、本願発明の実施形態において、重畳信号を印加したり、窓関数をかけたりする方法を採用することによって、さらに高い精度の計測が可能となる。
【符号の説明】
【０１０９】
１１    偏差信号部
１１Ｄ    偏差信号
１１Ｓ    モータ出力指示値
１２    制御演算部
１２Ｓ    電力指示値（電流指示値）
１３    燃料電池
１３Ｐ    燃料電池出力電力
１４    蓄電池
１４Ｐ    蓄電池出力電力
１５    駆動電力合算部
１５Ｐ    モータ駆動電力
１６    モータ（負荷）
１６Ｍ    モータ出力（モータ出力値、出力値）
１０１、２０１    逐次インピーダンス計測装置
１０２、３０２    ＦＦＴインピーダンス計測用信号発生部（ＦＦＴインピーダンス計測用信号発生装置）
１０２Ｓ、３０２Ｓ    信号、重畳合成信号（電流変化）
１０２Ｈ    反転重畳合成信号
１０３    第１の信号付加部（信号付加部）
１０３Ｓ    燃料電池指示信号
１０４    第２の信号付加部（信号付加部）
１０４Ｓ    蓄電池指示信号
１０５    信号反転部
１０６、２０６    インピーダンス演算部（Ｉｍｐ演算部）
１０６Ｓ、２０６Ｓ    インピーダンス値信号
１０７    電流電圧計測部
１０８    電流電圧計測部（第２の電流電圧計測部）
１０７Ｓ、１０８Ｓ    電流電圧計測値
１１１、３１１    Ｍ系列信号発生部
１１２、３１２    重畳信号発生部
１１３、３１３    信号処理部
１４ｂ１、１４ｂ２    区間
３０６    解析演算部（解析演算器）
３０６Ｓ    解析演算信号
３０７Ｓ    信号、電圧計測値（電圧変化）
３０９    モニタ画像制御部（モニタ画像制御器）
５１０    矩形窓関数
５１１    係数１の特性線
５１２    係数０の特性線
６００、６０１、６０２、６０３、６１１、６１２、６１３、６２０、６２１、６２２、６２３、６３１、６３２、６３３    時点を表す符号
７ａ３、７ｂ３、８ａ３、８ｂ３    低周波域におけるインピーダンス特性
【図１】
0005325963.tif 000002
【図２】
0005325963.tif 000003
【図３】
0005325963.tif 000004
【図４】
0005325963.tif 000005
【図５】
0005325963.tif 000006
【図６】
0005325963.tif 000007
【図７】
0005325963.tif 000008
【図８】
0005325963.tif 000009
【図９Ａ】
0005325963.tif 000010
【図９Ｂ】
0005325963.tif 000011
【図１０】
0005325963.tif 000012
【図１１】
0005325963.tif 000013
【図１２Ｂ】
0005325963.tif 000014
【図１２Ａ】
0005325963.tif 000015
【図１３】
0005325963.tif 000016
【図１４Ａ】
0005325963.tif 000017
【図１４Ｂ】
0005325963.tif 000018