(57)【要約】【課題】パターン開口の変位を高速かつ精度良く解析することにより、パターン開口の位置を高速かつ精度良く補正することができるパターン変位解析方法、パターン補正方法、ステンシルマスクの製造方法およびプログラムを提供する。【解決手段】薄膜を互いに節点１１で結合された複数の要素１０に分割する。そして、各要素１０に含まれる１つのパターン開口３にかかる力が各要素１０の節点１１に作用する力を、各節点１１と前記パターン開口３との距離に応じて求める。そして、各要素１０に含まれる全てのパターン開口３にかかる力が各要素１０の節点１１に作用する力を累積する。パターン開口３が存在する前の各節点１１にかかる内部応力と累積後の各節点１１に作用する力との差から、各節点１１の変位量を求める。【選択図】図６
2005167034.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
薄膜にパターン開口を形成することによる前記薄膜の内部応力の変化に起因する、前記パターン開口の変位を解析するパターン変位解析方法であって、
前記薄膜を互いに節点で結合された複数の要素に分割するステップと、
各要素に含まれる１つの前記パターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を、各節点と前記パターン開口との距離に応じて求めるステップと、
各要素に含まれる全ての前記パターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を累積するステップと、
前記パターン開口が存在する前の各節点にかかる内部応力と累積後の各節点に作用する力との差から、各節点の変位量を求めるステップと
を有するパターン変位解析方法。
【請求項２】
薄膜にパターン開口を形成することによる内部応力の変化に起因して、前記パターン開口が設計位置から変位することを補正するパターン補正方法であって、
前記薄膜を互いに節点で結合された複数の要素に分割するステップと、
各要素に含まれる１つの前記パターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を、各節点と前記パターン開口との距離に応じて求めるステップと、
各要素に含まれる全ての前記パターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を累積するステップと、
前記パターン開口が存在する前の各節点にかかる内部応力と累積後の各節点に作用する力との差から、各節点の変位量を求めるステップと、
各節点の変位量に応じて、各要素に含まれる前記パターン開口の位置を補正するステップと
を有するパターン補正方法。
【請求項３】
前記各要素に含まれる前記パターン開口の位置を補正するステップにおいて、補正対象の前記パターン開口が含まれる要素の各節点における変位量に応じて、前記パターン開口の位置での補正量を補間して求め、当該補正量だけ前記パターン開口の位置を補正する
請求項２記載のパターン補正方法。
【請求項４】
薄膜にパターン開口を形成するステンシルマスクの製造方法であって、
前記薄膜を互いに節点で結合された複数の要素に分割するステップと、
各要素に含まれる１つの前記パターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を、各節点と前記パターン開口との距離に応じて求めるステップと、
各要素に含まれる全ての前記パターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を累積するステップと、
前記パターン開口が存在する前の各節点にかかる内部応力と累積後の各節点に作用する力との差から、各節点の変位量を求めるステップと、
各節点の変位量に応じて、各要素に含まれる前記パターン開口の位置を補正するステップと、
前記薄膜に前記パターン開口を前記補正された位置に形成するステップと
を有するステンシルマスクの製造方法。
【請求項５】
前記各要素に含まれる前記パターン開口の位置を補正するステップにおいて、補正対象の前記パターン開口が含まれる要素の各節点における変位量に応じて、前記パターン開口の位置での補正量を補間して求め、当該補正量だけ前記パターン開口の位置を補正する
請求項４記載のステンシルマスクの製造方法。
【請求項６】
薄膜にパターン開口を形成することによる内部応力の変化に起因する、前記パターン開口の変位を解析する処理をコンピュータに実行させるプログラムであって、
前記薄膜を互いに節点で結合された複数の要素に分割するステップと、
各要素に含まれる１つの前記パターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を、各節点と前記パターン開口との距離に応じて求めるステップと、
各要素に含まれる全ての前記パターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を累積するステップと、
前記パターン開口が存在する前の各節点にかかる内部応力と累積後の各節点に作用する力との差から、各節点の変位量を求めるステップと、をコンピュータに実行させる
プログラム。
【請求項７】
薄膜にパターン開口を形成することによる内部応力の変化に起因して、前記パターン開口が設計位置から変位することを補正する処理をコンピュータに実行させるプログラムであって、
前記薄膜を互いに節点で結合された複数の要素に分割するステップと、
各要素に含まれる１つの前記パターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を、各節点と前記パターン開口との距離に応じて求めるステップと、
各要素に含まれる全ての前記パターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を累積するステップと、
前記パターン開口が存在する前の各節点にかかる内部応力と累積後の各節点に作用する力との差から、各節点の変位量を求めるステップと、
各節点の変位量に応じて、各要素に含まれる前記パターン開口の位置を補正するステップと、をコンピュータに実行させる
プログラム。
【請求項８】
前記各要素に含まれる前記パターン開口の位置を補正するステップにおいて、補正対象の前記パターン開口が含まれる要素の各節点の変位量に応じて、前記パターン開口の位置での補正量を補間して求め、当該補正量だけ前記パターン開口の位置を補正する
請求項７記載のプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば、薄膜にパターン開口を形成することによりステンシルマスクを作製する際に必要なパターン変位解析方法、パターン補正方法、ステンシルマスクの製造方法、およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、半導体集積回路素子の微細化に伴い、フォトリソグラフィにおいて露光波長の短波長化が進められてきたが、さらに高解像度で微細パターンを形成するため、荷電粒子線を使用するリソグラフィが開発されている。
【０００３】
例えば、ステンシルマスクに電子線を照射してウエハ上にパターンを転写する電子線転写装置が提案されている。ステンシルマスクは、薄膜（メンブレン）に所定のマスクパターンで貫通孔からなるパターン開口が形成されたマスクであり、パターン開口部分を電子線が通過する。
【０００４】
電子線が通過するパターン開口を形成すると、ステンシルマスクを構成する薄膜の内部応力が変化し、パターン開口の面内における位置がずれ、所望の設計パターンを得られないことがわかっている。
【０００５】
このため、薄膜にパターン開口を形成した場合にどのようにパターン開口が変位するかを予め解析しておき、この解析結果を用いてパターン開口の位置を補正して薄膜に形成する必要がある。
【０００６】
ステンシルマスクを構成する薄膜の内部応力やパターン開口の変位量を解析する手段には、有限要素法等が挙げられる。有限要素法は、物体を細分化することにより、複雑な形状の物体においても応力等の計算を可能とするものである。
【０００７】
有限要素法をステンシルマスクの解析に適用する場合、薄膜をメッシュと呼ばれる要素に分割して、各要素で応力や歪み等の解析を行う。分割する要素が細かいほど解析の精度は高くなるが、計算時間も長くなる。そこで、通常の有限要素法では、形状の変化が少ない部分では要素を粗くして、応力が集中するコーナー部や切り欠き部分では要素を細かくして計算が行われる。
【０００８】
しかしながら、パターンの図形数が極端に多いＬＳＩ用のステンシルマスクでは、要素を部分的に粗くしても、やはり計算時間が極端に長くなってしまい現実的でない。
【０００９】
そこで、パターン開口に応じて要素に分割するのではなく、薄膜を均等の要素に分割して解析処理することにより、高速に解析する手法が開示されている（特許文献１参照）。
【００１０】
【特許文献１】特開２００３−１７３９７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
以下、特許文献１で提案する従来の高速解析方法の問題点について指摘する。
図１８は、パターン開口が形成されていない、ステンシルマスクの１つの薄膜（メンブレン）を示す図である。図１８に示すように、薄膜１の周囲は梁２で固定されている。図１８に示す薄膜１を５×５の要素１０に分割すると、各要素１０を結合する節点１１にかかる内部応力の状態は、図１８の矢印で示す力Ｆで表される。力Ｆを表す矢印の方向は節点１１における薄膜が矢印の始点を引っ張る力の方向を示し、矢印の長さは力の大きさを示す。
【００１２】
図１８に示すように、パターン開口が形成されていない薄膜１は、内部応力が一定状態なため、薄膜１内の任意の場所における力Ｆは、各節点１１において均衡している。
【００１３】
この薄膜１内の中央の要素１０にパターン開口を形成し、特許文献１に示す解析手法で内部応力状態を表現すると、図１９に示すように、パターン開口が形成された要素１０における力Ｆの均衡がなくなる。
【００１４】
特許文献１に示す解析方法では、要素１０内のパターン開口の面積密度に基づいて、要素１０内の薄膜１の厚さへ変化させ、近似的に有限要素法による計算を行うことにより内部応力状態を表現する。
【００１５】
しかしながら、特許文献１に記載の解析方法では、１つの要素内１０のどの部分にパターン開口が形成されても、図１９に示すように中央の要素１０の内部応力の変化は等方性となる。すなわち、図２０に示すように要素１０内で偏ったパターン開口３が形成された場合では、本来ならば要素の内部応力の状態は異方性をもつこととなるが、特許文献１に記載の解析手法では等方性の内部応力状態の変化しか得られず、解析結果の誤差が大きくなる。
【００１６】
パターン開口の変位の解析結果の誤差が大きくなると、形成すべきパターン開口の位置を正確に補正することができなくなり、精度の良いステンシルマスクを形成することができないという問題がある。
【００１７】
本発明は上記の事情に鑑みてなされたものであり、第１の目的は、パターン開口が形成された要素の内部応力状態の変化の異方性を解析することができ、パターン開口の変位を高速かつ精度良く求めることができるパターン変位解析方法およびプログラムを提供することにある。
【００１８】
本発明の第２の目的は、パターン開口の変位を高速かつ精度良く解析することにより、パターン開口の位置を高速かつ精度良く補正することができるパターン補正方法およびプログラムを提供することにある。
【００１９】
本発明の第３の目的は、パターン開口の位置を高速かつ精度良く補正することにより、精度の良いパターン開口をもつステンシルマスクを製造することができるステンシルマスクの製造方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
上記の目的を達成するため、本発明のパターン変位解析方法は、薄膜にパターン開口を形成することによる前記薄膜の内部応力の変化に起因する、前記パターン開口の変位を解析するパターン変位解析方法であって、前記薄膜を互いに節点で結合された複数の要素に分割するステップと、各要素に含まれる１つの前記パターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を、各節点と前記パターン開口との距離に応じて求めるステップと、各要素に含まれる全ての前記パターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を累積するステップと、前記パターン開口が存在する前の各節点にかかる内部応力と累積後の各節点に作用する力との差から、各節点の変位量を求めるステップとを有する。
【００２１】
上記の本発明のパターン変位解析方法では、開口パターンに応じて要素に分割するのではなく、まず、薄膜を互いに節点で結合された複数の要素に均等に分割する。これにより、要素の数が抑制される。
そして、各要素に含まれる１つのパターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を、各節点とパターン開口との距離に応じて求める。これにより、各要素内におけるパターン開口の位置に応じて、節点に作用する力の異方性が解析される。
そして、各要素に含まれる全てのパターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を累積する。
最後に、パターン開口が存在する前の各節点にかかる内部応力と累積後の各節点に作用する力との差から、各節点の変位量を求める。これにより、各要素内におけるパターン開口の位置に応じて、節点の変位量の異方性が解析される。
【００２２】
上記の目的を達成するため、本発明のパターン補正方法は、薄膜にパターン開口を形成することによる内部応力の変化に起因して、前記パターン開口が設計位置から変位することを補正するパターン補正方法であって、前記薄膜を互いに節点で結合された複数の要素に分割するステップと、各要素に含まれる１つの前記パターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を、各節点と前記パターン開口との距離に応じて求めるステップと、各要素に含まれる全ての前記パターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を累積するステップと、前記パターン開口が存在する前の各節点にかかる内部応力と累積後の各節点に作用する力との差から、各節点の変位量を求めるステップと、各節点の変位量に応じて、各要素に含まれる前記パターン開口の位置を補正するステップとを有する。
【００２３】
上記の本発明のパターン補正方法では、開口パターンに応じて要素に分割するのではなく、まず、薄膜を互いに節点で結合された複数の要素に均等に分割する。これにより、要素の数が抑制される。
そして、各要素に含まれる１つのパターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を、各節点とパターン開口との距離に応じて求める。これにより、各要素内におけるパターン開口の位置に応じて、節点に作用する力の異方性が解析される。
そして、各要素に含まれる全てのパターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を累積する。
そして、パターン開口が存在する前の各節点にかかる内部応力と累積後の各節点に作用する力との差から、各節点の変位量を求める。これにより、各要素内におけるパターン開口の位置に応じて、節点の変位量の異方性が解析される。
このようにして得られた各節点の変位量に応じて、各要素に含まれるパターン開口の位置を補正する。
【００２４】
上記の目的を達成するため、本発明のステンシルマスクの製造方法は、薄膜にパターン開口を形成するステンシルマスクの製造方法であって、前記薄膜を互いに節点で結合された複数の要素に分割するステップと、各要素に含まれる１つの前記パターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を、各節点と前記パターン開口との距離に応じて求めるステップと、各要素に含まれる全ての前記パターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を累積するステップと、前記パターン開口が存在する前の各節点にかかる内部応力と累積後の各節点に作用する力との差から、各節点の変位量を求めるステップと、各節点の変位量に応じて、各要素に含まれる前記パターン開口の位置を補正するステップと、前記薄膜に前記パターン開口を前記補正された位置に形成する工程とを有する。
【００２５】
上記の本発明のステンシルマスクの製造方法では、開口パターンに応じて要素に分割するのではなく、まず、薄膜を互いに節点で結合された複数の要素に均等に分割する。これにより、要素の数が抑制される。
そして、各要素に含まれる１つのパターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を、各節点とパターン開口との距離に応じて求める。これにより、各要素内におけるパターン開口の位置に応じて、節点に作用する力の異方性が解析される。
そして、各要素に含まれる全てのパターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を累積する。
そして、パターン開口が存在する前の各節点にかかる内部応力と累積後の各節点に作用する力との差から、各節点の変位量を求める。これにより、各要素内におけるパターン開口の位置に応じて、節点の変位量の異方性が解析される。
このようにして得られた各節点の変位量に応じて、各要素に含まれるパターン開口の位置を補正し、薄膜にパターン開口を補正された位置に実際に形成する。
パターン開口が薄膜に形成されることによる応力解放によりパターン開口の位置が変位するが、変位後のパターン開口の位置が設計位置に合致するものとなる。
【００２６】
上記の目的を達成するため、本発明のプログラムは、薄膜にパターン開口を形成することによる内部応力の変化に起因する、前記パターン開口の変位を解析する処理をコンピュータに実行させるプログラムであって、前記薄膜を互いに節点で結合された複数の要素に分割するステップと、各要素に含まれる１つの前記パターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を、各節点と前記パターン開口との距離に応じて求めるステップと、各要素に含まれる全ての前記パターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を累積するステップと、前記パターン開口が存在する前の各節点にかかる内部応力と累積後の各節点に作用する力との差から、各節点の変位量を求めるステップと、をコンピュータに実行させるものである。
【００２７】
上記の本発明のプログラムでは、開口パターンに応じて要素に分割するのではなく、まず、薄膜を互いに節点で結合された複数の要素に均等に分割する。これにより、要素の数が抑制される。
そして、各要素に含まれる１つのパターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を、各節点とパターン開口との距離に応じて求める。これにより、各要素内におけるパターン開口の位置に応じて、節点に作用する力の異方性が解析される。
そして、各要素に含まれる全てのパターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を累積する。
最後に、パターン開口が存在する前の各節点にかかる内部応力と累積後の各節点に作用する力との差から、各節点の変位量を求める。これにより、各要素内におけるパターン開口の位置に応じて、節点の変位量の異方性が解析される。
【００２８】
上記の目的を達成するため、本発明のプログラムは、薄膜にパターン開口を形成することによる内部応力の変化に起因して、前記パターン開口が設計位置から変位することを補正する処理をコンピュータに実行させるプログラムであって、前記薄膜を互いに節点で結合された複数の要素に分割するステップと、各要素に含まれる１つの前記パターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を、各節点と前記パターン開口との距離に応じて求めるステップと、各要素に含まれる全ての前記パターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を累積するステップと、前記パターン開口が存在する前の各節点にかかる内部応力と累積後の各節点に作用する力との差から、各節点の変位量を求めるステップと、各節点の変位量に応じて、各要素に含まれる前記パターン開口の位置を補正するステップと、をコンピュータに実行させるものである。
【００２９】
上記の本発明のプログラムでは、開口パターンに応じて要素に分割するのではなく、まず、薄膜を互いに節点で結合された複数の要素に均等に分割する。これにより、要素の数が抑制される。
そして、各要素に含まれる１つのパターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を、各節点とパターン開口との距離に応じて求める。これにより、各要素内におけるパターン開口の位置に応じて、節点に作用する力の異方性が解析される。
そして、各要素に含まれる全てのパターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を累積する。
そして、パターン開口が存在する前の各節点にかかる内部応力と累積後の各節点に作用する力との差から、各節点の変位量を求める。これにより、各要素内におけるパターン開口の位置に応じて、節点の変位量の異方性が解析される。
このようにして得られた各節点の変位量に応じて、各要素に含まれるパターン開口の位置を補正する。
【発明の効果】
【００３０】
本発明のパターン変位解析方法およびプログラムによれば、パターン開口が形成される要素の内部応力状態の変化の異方性を解析することができ、パターン開口の変位を高速かつ精度良く求めることができる。
また、本発明のパターン補正方法およびプログラムによれば、パターン開口の変位を高速かつ精度良く解析することにより、パターン開口の位置を高速かつ精度良く補正することができる。
さらに、本発明のステンシルマスクの製造方法によれば、パターン開口の位置を高速かつ精度良く補正することにより、精度の良いパターン開口をもつステンシルマスクを製造することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３１】
以下に、本発明の実施の形態について、図面を参照して説明する。
【００３２】
図１は、本実施形態に係るステンシルマスクの製造方法により製造されるステンシルマスクの一例を示す要部平面図である。
【００３３】
図１に示すように、ステンシルマスクは、約１０ｎｍから１０μｍ程度の厚さのシリコン等からなる薄膜１が格子状の梁２で補強されて区画されており、梁２で区画された薄膜１に当該薄膜１を貫通するパターン開口３が形成されている。パターン開口３が、ステンシルマスクのマスクパターンである。
【００３４】
図２は、パターン開口が形成されていない、ステンシルマスクの１つの薄膜１を示す図である。図３（ａ）は、薄膜１を分割した１つの要素における力の状態を示す図であり、図３（ｂ）は、１つの要素の内部の力の状態を示す図である。
【００３５】
図２に示すように、薄膜１を５×５の要素１０に分割すると、各要素１０を結合する節点１１にかかる内部応力は、各節点１１から内側へ働く矢印で示す力Ｆで表される。力Ｆを表す矢印の方向は節点１１における薄膜が矢印の始点を引っ張る力の方向を示し、矢印の長さは力の大きさを示す。
【００３６】
本実施形態では、図３（ａ）に示すように、パターン開口３による要素１０の内部応力の変化を、各節点１１にかかる力Ｆの強弱で異方性の表現を行う。パターン開口３がない要素１０が連続すると、各節点１１では隣り合う要素１０と力Ｆの状態が均衡になり、図２に示すように力Ｆが平衡状態になる。なお、図３（ａ）に示すように節点１１だけに力Ｆが働いているのではなく、図３（ｂ）に示すように、要素１０の内部において、力Ｆは平衡状態になっている。
【００３７】
図４（ａ）は、上記の薄膜にパターン開口を形成した場合における要素内の力Ｆの状態を示す図であり、図４（ｂ）は、パターンエッジの力の状態を示す図である。
【００３８】
上記の薄膜１の１つの要素１０内にパターン開口３を形成すると、図４（ａ）に示すような力Ｆの状態になり、要素１０内の力Ｆの均衡は崩れる。パターン開口３と薄膜１の境界部の詳細な力Ｆの状態は、図４（ｂ）に示すように、パターン開口３が存在する方向に引っ張っていた力は解放され、力Ｆ１〜Ｆ５のように表現することができ、最終的にエッジの垂直方向への力Ｆｘで表現することができる。
【００３９】
本実施形態では、各要素に含まれるパターン開口にかかる力が各要素の節点に作用する力を、各節点とパターン開口との距離に応じて求めることにより、要素１０の内部応力状態の変化の異方性を表現する。以下、パターン開口の一例を用いて説明する。
【００４０】
（例１）
図５は、要素内の力ｆｘが要素を構成する節点へ作用する力について説明するための図である。
ある要素１０のある位置における力ｆｘが、その要素１０の例えば左上の節点１１へ作用する力は、節点１１から遠くなると弱くなることから、図５のｙ方向における節点１１からの距離と力の関係ｆ（ｙ）と、ｘ方向における節点１１からの距離と力Ｆの関係ｇ（ｘ）で表すことができる。すなわち、力ｆｘが左上の節点１１に与える力ｐｆｘは、下記式（１）で表すことができる。
【００４１】
【数１】
2005167034.tif 000003
【００４２】
ｆ（ｙ）とｇ（ｘ）は、要素の状態によって決まってくるので、直線的な関係だけでなく、曲線的な関係の場合もある。ｆ（ｙ）とｇ（ｘ）は、要素を構成する構造物の形状と材質に応じて決定する。
【００４３】
上記式（１）を用いることにより、図６に示すようにある要素１０のある位置に矩形のパターン開口３を形成した場合におけるパターン開口３の左側のパターンエッジＥＡにかかる力が左上の節点１１に作用する力ｆｘは、下記式（２）で表すことができる。
【００４４】
【数２】
2005167034.tif 000004
【００４５】
上記式（２）を用いて、要素１０内の一つのパターンエッジＥＡにかかる力が左上の節点１１に作用する力が求まる。同様にして、パターンエッジＥＢにかかる力が左上の節点１１に作用する力を求めることができる。図６のように矩形のパターン開口３の場合には、４つのパターンエッジにより構成されるが、全てのパターンエッジにかかる力が左上の節点１１に作用する力を求める必要はなく、例えば節点１１側に力が働く、影響の大きいパターンエッジＥＡ，ＥＢのみを考慮すればよい。なお、パターン開口３の形状に応じて、節点１１に作用する力をどこまで考慮するかは予め決定しておく。
【００４６】
以上のようにして、要素１０に含まれる１つのパターン開口３にかかる力が要素１０の節点に作用する力を、節点１１とパターン開口３との距離に応じて求める。この処理を全ての要素の全ての節点に対して行う。そして、要素１０毎に、当該要素１０に含まれる全てのパターン開口３にかかる力が要素の節点に作用する力を累積する。
【００４７】
次に、パターン開口３が存在する前の各節点にかかる内部応力（図３（ａ）で示す）と、累積後の各節点に作用する力との差分を求め、差分後の力をパターン開口形成後に各節点に働く力とする。ただし、内部応力との差が負になる場合には、節点１１に作用する力は、０としてもよい。
【００４８】
各節点１１に作用する力が求まった後には、有限要素法と同様の方法により、下記式（３）を用いて、各節点１１の変位量を求める。
【００４９】
【数３】
2005167034.tif 000005
【００５０】
上記式において、｛Ｆ｝は、各節点に作用する力の荷重ベクトルを示す。〔Ｋ〕は、要素の剛性マトリックスであり、要素の形状と材質から計算できる。剛性マトリックス〔Ｋ〕は、荷重に対する変形のしにくさを表す。｛Ｕ｝は、節点の位置の変位の方向と変位量を示す変位ベクトルである。
【００５１】
（例２）
２つめの例として、図７に示すようにある要素１０のある位置に三角形のパターン開口３を形成した場合におけるパターン開口３の左側のパターンエッジＥＬにかかる力が左上の節点１１に対してｘ方向に作用する力を求める場合について説明する。ｙ方向については、ｘ方向と同様にして求めることができる。
【００５２】
パターン開口３のパターンエッジＥＬにかかる力は、図７に示すようにパターンエッジＥＬの法線方向になる。図８に示すように、パターンエッジＥＬ上の点Ｎにかかる力が左上の節点１１に作用する力について考える。点Ｎに働く力を、ｘ方向に働く力ｆｘ’と、ｙ方向に働く力ｆｙ’に分解する。それぞれが、左上の節点１１に作用する力を、力Ｅｎｘ、力Ｅｎｙとする。このうち力Ｅｎｘは、下記式（４）によりｆ（ｙ）、ｇ（ｘ）で表すことができる。下記式（４）は、上記した式（１）とほぼ同じである。
【００５３】
【数４】
2005167034.tif 000006
【００５４】
矩形のパターン開口３の場合と同様にして、上記式（４）を積分することにより、パターンエッジＥＬにかかる力が左上の節点１１に対しｘ方向に作用する力を算出することができる。これは、パターンエッジＥＬのｙ座標をｈ（ｘ）で表すと、パターンエッジＥＬにかかる力が節点１１に作用する力は、下記式（５）のようにして表すことができる。
【００５５】
【数５】
2005167034.tif 000007
【００５６】
上記式（５）において、ｆｘ’ｉは、各積分点ｉにおけるｘ方向の力である。このように、パターンエッジＥＬの法線方向にかかる力を分解することにより、ｘ方向に作用する力は先の例と同様にして求めることができる。
【００５７】
以上のようにして、要素１０に含まれる１つのパターン開口３にかかる力が要素１０の節点に作用する力を、節点１１とパターン開口３との距離に応じて求める。この処理を全ての要素の全ての節点に対して行う。そして、要素１０毎に、当該要素１０に含まれる全てのパターン開口３にかかる力が要素の節点に作用する力を累積する。
【００５８】
次に、パターン開口３が存在する前の各節点にかかる内部応力（図３（ａ）で示す）と、累積後の各節点に作用する力との差分を求め、差分後の力をパターン開口形成後に各節点に働く力とする。ただし、内部応力との差が負になる場合には、節点１１に作用する力は、０としてもよい。
【００５９】
各節点１１に作用する力が求まった後には、有限要素法と同様の方法により、上記式（３）を用いて、各節点１１の変位量を求める。
【００６０】
次に、本実施形態に係るパターン変位解析方法の精度を検証する。ここでは、細かい要素に分割して行う解析方法と、特許文献１で提示する従来の高速解析方法と、本発明のパターン変位解析方法の３タイプを比較する。なお、細かい要素に分割して行う解析方法は、精度は良いが時間が非常にかかるために現実的ではない方法である。細かい要素に分割して行う解析方法により得られたパターン変位に近い結果が得られれば、それだけ精度が良い高速解析方法ということとなる。
【００６１】
図９は、上記の３タイプの解析方法により解析する対象となるモデルを示す図である。図９に示すモデルは、１０μｍ×１０μｍの薄膜１の１μｍ×１μｍの領域にコンタクトホールパターンＣＰを形成してなるものである。コンタクトホールパターンＣＰは、１００ｎｍのパターン開口３が１００ｎｍ間隔で５×５で配列して構成される。
【００６２】
図９に示すように１０μｍ×１０μｍの薄膜１を５×５の領域に分け、区分けされた領域のうち真ん中の領域にコンタクトホールパターンＣＰを形成する。そして、真ん中の領域の中でもコンタクトホールパターンＣＰの形成位置を変えたモデルを３種類用意し、それぞれのモデルについて、上記の３つのタイプの解析方法によりパターン変位を解析した。
【００６３】
図１０（ａ）に示すように真ん中の領域の中央部にコンタクトホールパターンＣＰを形成したものを第１のモデルとし、図１０（ｂ）に示すように真ん中の領域の左端にコンタクトホールパターンＣＰを形成したものを第２のモデルとし、図１０（ｃ）に示すように真ん中の領域の左上にコンタクトホールパターンＣＰを形成したものを第３のモデルとする。
【００６４】
要素１０の材料物性は、ヤング率が６４ＧＰａ、ポアソン比が０．２、内部応力が１７ＭＰａ、薄膜１の厚さが６００ｎｍとした。この３種類のモデルに対し３タイプの解析方法によりパターン変位を解析することにより、パターン変位の解析精度を比較する。解析に使用する要素は２通りで、細かい要素に分割して行う解析方法では５０ｎｍ×５０ｎｍの細かい要素に分割して解析し、特許文献１で提示する従来の解析方法と、本発明のパターン変位解析方法では、２μｍ×２μｍの要素に分割して解析した。
【００６５】
図１１は、第１のモデルのパターン変位解析結果を示す図である。図１１（ａ）に細かい要素を用いる解析方法の結果を示し、図１１（ｂ）に特許文献１に記載の従来の高速解析方法の結果を示し、図１１（ｃ）に本実施形態に係る解析方法の結果を示す。
【００６６】
第１のモデルでは、コンタクトホールパターンＣＰが要素１０の真ん中に形成されていることから、コンタクトホールパターンが形成された要素１０の応力状態の変化は等方性となるが、図１１（ｂ）の従来の高速解析方法ではパターン変位の大きさが、図１１（ａ）に示す結果と比べて非常に小さくなっており誤差が大きい。パターンの最大変位量も、図１１（ａ）に示す０．０６２ｎｍと比べて０．００９ｎｍと非常に小さい。
【００６７】
それに対し、図１１（ｃ）に示す本実施形態に係る解析方法では、パターン変位量が全体としては大きくなっているが、最大変位量は０．０４３ｎｍとなり、図１１（ａ）の結果と近い値が得られている。図１１（ｃ）に示す結果において、全体として大きなパターン変位量が得られる理由は、高速解析処理に用いる要素１０の大きさが大きく、節点１１と節点１１の間の位置におけるパターン変位量は、その周囲の節点１１の位置でのパターン変位量により補間しているためである。
【００６８】
図１２は、第２のモデルのパターン変位解析結果を示す図である。図１２（ａ）に細かい要素を用いる解析方法の結果を示し、図１２（ｂ）に特許文献１に記載の従来の高速解析方法の結果を示し、図１２（ｃ）に本実施形態に係る解析方法の結果を示す。
【００６９】
第２のモデルでは、コンタクトホールパターンＣＰが要素１０の左端に形成されていることから、コンタクトホールパターンが形成された要素１０の応力状態の変化は異方性になるため、特許文献１に記載の高速解析方法と本実施形態に係る解析方法とでは結果に大きな違いが見られる。図１２（ｂ）に示す特許文献１に記載の高速解析方法では等方性の結果しか得られないため図１１（ｂ）と同じ結果となる。
【００７０】
これに対し、本実施形態に係る解析方法では、図１２（ｃ）に示すように、コンタクトホールパターンＣＰが形成された要素１０の左側に大きなパターン変位が生じる結果が得られる。この結果は、図１２（ａ）に示す結果と同様にパターン変位の異方性が解析できていることを現しており、パターン変位の最大値も、図１２（ａ）に示す０．０６３ｎｍに対し、本実施形態に係る解析方法では０．０６４ｎｍと近い値が得られている。
【００７１】
図１３は、第３のモデルのパターン変位解析結果を示す図である。図１３（ａ）に細かい要素を用いる解析方法の結果を示し、図１３（ｂ）に特許文献１に記載の従来の高速解析方法の結果を示し、図１３（ｃ）に本実施形態に係る解析方法の結果を示す。
【００７２】
第２のモデルの解析結果と同様に、図１３（ｂ）に示す特許文献１に記載の高速解析方法では等方性のパターン変位しか得られないため、図１３（ａ）に示す結果と比べて誤差が大きい。これに対し、本実施形態に係る解析方法では、パターン変位の異方性を良く解析できており、図１３（ａ）に示す結果と近いパターン変位量が得られている。
【００７３】
以上のように検証した結果により、本実施形態に係るパターン変位解析方法によるパターン変位の解析精度が従来に比べて向上したことは明らかであり１０μｍ×１０μｍという微小な寸法の薄膜１に対してだけでなく、大きな寸法の薄膜１に対しても高精度な解析を行うことができる。
【００７４】
次に、上記の本実施形態に係るパターン変位解析方法をステンシルマスクの製造に適用する例について説明する。
【００７５】
上記の本実施形態に係る解析方法は、上述した解析を行うための処理手順が書き込まれたプログラムをコンピュータに実行させることにより実現される。
【００７６】
図１４は、本実施形態に係るプログラムが読み込まれることにより、設計データから描画データへの変換処理を行うデータ変換装置（コンピュータ）を説明するための図である。
【００７７】
設計データＤ１には、ステンシルマスクを用いた露光の被露光体であるウエハに転写するための設計パターンが含まれている。
【００７８】
描画データＤ２には、ステンシルマスクにパターン開口として形成するマスクパターンが含まれる。設計パターンとマスクパターンとは、パターン配置が異なる。これは、ステンシルマスクには、ドーナツパターン等はパターン開口により形成できないことと、梁２が存在する箇所にはパターン開口を形成できないからである。従って、設計パターンをそのままの配置でステンシルマスクにパターン開口として形成することはできず、通常、設計パターンを相補分割する必要がある。さらに、上記のように所定の位置にパターン開口を形成しても、パターン開口の形成による薄膜１の応力解放によりパターン開口の位置がずれることから、上記した解析処理を行い、応力解放によりパターン開口が変位する分だけ予めパターン開口の形成位置を補正する必要があるからである。
【００７９】
データ変換装置２０は、設計データＤ１を入力すると、相補分割処理、本実施形態に係るパターン変位解析処理、パターン補正処理を行い、描画データＤ２を生成する。相補分割処理、パターン変位解析処理、パターン補正処理は、データ変換装置２０に接続された記憶部２１に格納された本実施形態に係るプログラム２２に基づいて、実行される。
【００８０】
記憶部２１に格納された本実施形態に係るプログラム２２は、本実施形態に係るパターン変位解析処理およびパターン補正処理に関する処理手順の他、相補分割処理の処理手順を含む。
【００８１】
図１５は、設計データに基づいて描画データを作製し、描画データに基づいてステンシルマスクを製造するまでのフローチャートである。
【００８２】
まず、設計データに含まれる設計パターンを相補分割処理する（ステップＳＴ１）。上記したように、ステンシルマスクでは、マスクパターンがパターン開口として形成されることに伴う制約があるため、ウエハに露光すべき設計パターンは、薄膜１に分割されて配置される。これにより、梁２により区画された各薄膜１にパターン開口として形成すべき分割パターンが作成される。
【００８３】
分割パターンを作成した後、例えば、上記した本実施形態に係るパターン変位解析方法により、薄膜１に分割パターンをパターン開口として形成した場合における、パターン開口の変位量を計算する（ステップＳＴ２）。
【００８４】
図１６は、ステップＳＴ２における処理を詳細に説明するためのフローチャートである。図１６に示すフローチャートは、上述した本実施形態に係るパターン変位解析処理の処理手順をまとめたものである。
【００８５】
まず、薄膜１を互いに節点で結合された複数の要素１０に分割する（ステップＳＴ１１）。本実施形態では、このようにパターン配置に応じて要素１０を細かく設定したりするのではなく、単純かつ均等な要素１０に分割する。
【００８６】
次に、各要素１に含まれる１つのパターン開口３にかかる力が各要素１０の節点１１に作用する力を、各節点１１とパターン開口３との距離に応じて求める（ステップＳＴ１２）。当該ステップにおける処理については、図５〜図８を参照して説明した通りである。そして、各要素１０に含まれる全てのパターン開口３にかかる力が各要素１０の節点１１に作用する力を累積する（ステップＳＴ１３）。
【００８７】
最後に、パターン開口３が存在する前の各節点１１にかかる内部応力と累積後の各節点に作用する力との差から、各節点１１に最終的に作用する力を求め、当該力に基づいて各節点１１の変位量を算出する（ステップＳＴ１４）。各節点１１に最終的に作用する力から、各節点１１の変位量への変換については、上記式（３）に示した通りである。
【００８８】
ステップＳＴ２による解析結果として、各要素１０を構成する節点１１の変位（大きさと方向）が得られる。このようにして得られた節点１１の変位に基づいて、パターン位置補正を行う（ステップＳＴ３）。
【００８９】
図１７は、節点１１の変位に基づいて、パターン位置補正を行うために用いられる補正量マップを説明するための図である。
図１７（ａ）に示すように、梁２により囲まれた薄膜１の領域を５×５の要素１０に分割して解析したと仮定する。このとき、上記したように要素１０の節点１１の変位量が得られる。すなわち、図中、６×６の節点位置における変位量が得られる。
【００９０】
例えば、左下および右上の節点１１の変位量ε11，ε66に基づいて、この位置における補正量η11，η66を求める。例えば、梁２に接している部分であることから、変位量ε11，ε66が０であれば、補正量η11，η66も０とする。
【００９１】
また、図中、左下および右上の節点１１よりも中心側に位置する節点１１の変位量ε22，ε55に基づいて、この位置における補正量η22，η55を求める。例えば、得られた変位の値の負の値をそのまま補正量としてしても良い。厳密には正しくないが、対象としているステンシルマスクのように、変位量の位置に対する変化が図形サイズに比べ十分に小さい場合は十分実用的な方法である。
【００９２】
以上のようにして、図１７（ｂ）に示すような全ての節点１１の位置の基準補正量を規定する補正量マトリクスである補正量マップが作成される。このように、高速計算のために疑似的に設定した要素１０の節点１１の変位量と、補正量マップの各補正量が対応する。
【００９３】
このようにして得られた補正量マップによりパターンを補正する（ステップＳＴ３）。補正量マップを用いたパターン補正処理では、補正前の分割パターンの座標として、図形中心の座標を計算し、補正量マップＭにより図形中心での補正量を補間計算して求める。すなわち、補正量マップＭでは、図１７に示すように、薄膜１を分割した要素１０を構成する節点１１における位置の基準補正量のみを規定しているため、取り出された図形の中心座標と必ずしも一致しない。このため、図形中心の座標における補正量を、その周りの対応する補正量マップＭでの補正量で線形補間する等として求める。
【００９４】
補正量の計算後、求められた補正量分だけ図形を移動させる。このような処理を全ての分割パターンに対して行うことにより、補正パターンを含む描画データＤ２が作成される。
【００９５】
その後、ステンシルマスクを作製する（ステップＳＴ４）。
ステンシルマスクの作製では、図１に示すパターン開口３の形成前のマスクブランクスにレジストを塗布し、描画データＤ２に基づいて描画装置によりレジストにパターンを描画し、現像する。続いて、パターンが形成されたレジストをエッチングマスクとして、薄膜１をエッチングし、レジストを除去することにより、最終的にパターン開口３をもつステンシルマスクが作製される。
【００９６】
以上説明したように、本実施形態に係るパターン変位解析方法および当該パターン変位解析方法の処理手順が書き込まれたプログラムによれば、パターン開口が形成された要素の内部応力状態の変化の異方性を解析することができ、パターン開口の位置の変位量を高速かつ精度良く求めることができる。
【００９７】
また、本実施形態に係るパターン補正方法および当該パターン補正方法の処理手順が書き込まれたプログラムによれば、パターン開口の位置の変位量を高速かつ精度良く解析することにより、パターン開口の位置を高速かつ精度良く補正することができる。
【００９８】
さらに、本実施形態に係るステンシルマスクの製造方法によれば、パターン開口の位置を高速かつ精度良く補正することにより、精度の良いパターン開口をもつステンシルマスクを製造することができる。
【００９９】
本発明は、上記の実施形態の説明に限定されない。
例えば、本実施形態では、矩形の要素に分割することとしたが、単純かつ均等な要素に分割すればよく、例えば三角形の要素に分割してもよい。また、本実施形態では、矩形および三角形のパターン開口のパターンエッジにかかる力が節点に作用する力について例示して説明したが、パターン開口の形状に限定はなく、全てのパターン開口に対して本発明を適用可能である。例えば、円形のパターン開口であれば、１点にかかる力は円の接線に対して垂直であるため、この力をｘ方向とｙ方向に分解することにより同様にして節点に作用する力を計算することができる。
その他、本発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の変更が可能である。
【図面の簡単な説明】
【０１００】
【図１】本実施形態に係るステンシルマスクの製造方法により製造されるステンシルマスクの一例を示す要部平面図である。
【図２】パターン開口が形成されていない、ステンシルマスクの１つの薄膜を示す図である。
【図３】（ａ）は、薄膜を分割した１つの要素における力の状態を示す図であり、（ｂ）は、１つの要素の内部の力の状態を示す図である。
【図４】（ａ）は、薄膜にパターン開口を形成した場合における要素内の力の状態を示す図であり、（ｂ）は、パターンエッジの力の状態を示す図である。
【図５】要素内の力が要素を構成する節点に作用する力について説明するための図である。
【図６】パターン開口を構成する一つのパターンエッジにかかる力が節点に作用する力を説明するための図である。
【図７】要素内の三角形のパターン開口のパターンエッジにかかる力が左上の節点に対してｘ方向に作用する力について説明するための図である。
【図８】三角形のパターン開口のパターンエッジ上の１点にかかる力が左上の節点に作用する力について説明するための図である。
【図９】３タイプの解析方法により解析する対象となるモデルを示す図である。
【図１０】３種類の解析用のモデルを説明するための図である。
【図１１】第１のモデルのパターン変位解析結果を示す図である。
【図１２】第２のモデルのパターン変位解析結果を示す図である。
【図１３】第３のモデルのパターン変位解析結果を示す図である。
【図１４】本実施形態に係るプログラムが読み込まれることにより、設計データから描画データへの変換処理を行うデータ変換装置（コンピュータ）を説明するための図である。
【図１５】設計データに基づいて描画データを作製し、描画データに基づいてステンシルマスクを製造するまでのフローチャートである。
【図１６】パターン変位解析処理の手順を示すフローチャートである。
【図１７】パターン位置補正を行うために用いられる補正量マップを説明するための図である。
【図１８】パターン開口が形成されていない、ステンシルマスクの１つの薄膜（メンブレン）を示す図である。
【図１９】薄膜内の要素にパターン開口を形成し、従来の高速解析方法により内部応力状態を解析した場合における、解析結果を説明するための図である。
【図２０】従来の高速解析方法の問題点を説明するための図である。
【符号の説明】
【０１０１】
１…薄膜、２…梁、３…パターン開口、１０…要素、１１…節点、２０…データ変換装置、２１…記憶部、２２…プログラム、Ｄ１…設計データ、Ｄ２…描画データ、Ｆ…力
【図１】
2005167034.tif 000008
【図２】
2005167034.tif 000009
【図３】
2005167034.tif 000010
【図４】
2005167034.tif 000011
【図５】
2005167034.tif 000012
【図６】
2005167034.tif 000013
【図７】
2005167034.tif 000014
【図８】
2005167034.tif 000015
【図９】
2005167034.tif 000016
【図１０】
2005167034.tif 000017
【図１１】
2005167034.tif 000018
【図１２】
2005167034.tif 000019
【図１３】
2005167034.tif 000020
【図１４】
2005167034.tif 000021
【図１５】
2005167034.tif 000022
【図１６】
2005167034.tif 000023
【図１７】
2005167034.tif 000024
【図１８】
2005167034.tif 000025
【図１９】
2005167034.tif 000026
【図２０】
2005167034.tif 000027