(57)【要約】【課題】様々な入射ビームの強度により、可能な最大の統合プロセス・ウィンドウが得られるように、異なる方向から光でリソグラフィ・マスクを照明する方法を提供すること。【解決手段】プロセス・ウィンドウは、印刷される形状についての許容可能な範囲の形で定義する。例えば、プロセス・ウィンドウの境界は、露光不足条件および露光過剰条件に対応する形状制限によって定義し得る。様々な制約を適用することによって、露光過剰公差位置で許容し得る可能な最大強度を示す強度パラメータを課す。様々な制約を適用することによって、露光不足公差位置で許容し得る可能な最小強度を示す別の組の強度パラメータを課す。いくつかの異なる焦点範囲ごとに、それぞれの種類の１つのパラメータを定義する。上記その他の制約を含む線形プログラムから最適な照明源強度を決定する。決定された照明源強度により、印刷される形状が許容範囲の形状から外れることなく、許容し得るドーズ量および焦点の変動の統合範囲が最大になる。【選択図】図２０
2005167253.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
マスクの照明方法であって、
複数の入射光ビームの強度により、形状を規定する許容範囲の形で定義される可能な最大の統合プロセス・ウィンドウが得られるように、光源により異なる方向からリソグラフィ・マスクを照明するステップであって、少なくとも１組の制約を適用することによって、露光過剰公差位置で許容し得る可能な最大強度を示す第１組の強度パラメータおよび露光不足公差位置で許容し得る可能な最小強度を示す第２組の強度パラメータを課すステップと、
複数の異なる焦点範囲ごとに、前記第１と前記第２の各組について少なくとも１つのパラメータを定義するステップと、
線形プログラムおよび少なくとも前記１組の制約を含む制約を用いて、最適な照明源強度を決定するステップとを含む照明ステップを含み、前記決定された最適な照明源強度により、印刷される形状が前記許容範囲から外れることなく、ドーズ量および焦点の変動の統合範囲が最大になる、方法。
【請求項２】
前記プロセス・ウィンドウの境界により、露光不足条件および露光過剰条件の少なくとも１つに対応する形状制限が課される、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
最大化されたデフォーカス位置および露光ドーズ量の全範囲内で、ある範囲の形状に投影パターンを一致させる方法であって、
それぞれ調整可能な強度を有する複数の照明源方向から１組のマスク・パターンを照明するステップと、
前記マスク・パターンの像を、全体の範囲が調整可能な範囲内のデフォーカス面上に前記各照明源方向から投影するステップと、
前記範囲の形状の最も暗い境界に沿って、前記調整可能な照明源強度と前記投影強度の比例関係を確立するステップと、
前記範囲の形状の最も明るい境界に沿って、前記調整可能な照明源強度と前記投影強度の比例関係を確立するステップと、
前記各デフォーカス面内で強度制限パラメータを、前記範囲の形状の最も暗い境界に沿った最大投影強度に制約するステップと、
前記各デフォーカス面内で第２強度制限パラメータを、前記範囲の形状の最も明るい境界に沿った最小投影強度に制約するステップと、
特定のデフォーカス面のそれぞれにおいて前記第１強度制限パラメータを、前記特定のデフォーカス面で制限されたデフォーカス位置範囲内の前記最大強度の最大値に制約するステップと、
特定のデフォーカス面のそれぞれにおいて前記第２強度制限パラメータを、前記特定のデフォーカス面で制限されたデフォーカス位置範囲内の前記最小強度の最小値に制約するステップと、
最大強度の最大値の総和と最小強度の最小値の総和の差を最大にする前記調整可能な照明源強度およびデフォーカス面の前記全範囲の値を求めるステップと、
前記調整可能な照明源強度を、前記差を最大にする値に調整するステップとを含む、方法。
【請求項４】
前記マスク・パターンが単一のマスク上に合わせて配置され、前記複数の照明源方向が前記マスクを同時に照明する、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記マスク・パターンが少なくとも２つのマスク上に配置され、前記投影像の第１部分が、前記照明源方向の第１部分で第１マスクを照明することによって形成され、前記投影像の少なくとも１つの追加の部分が、前記照明源方向の少なくとも１つの追加の部分から、少なくとも１つの追加のマスクを投影することによって形成される、請求項３に記載の方法。
【請求項６】
前記マスク・パターンが少なくとも２つの別のマスク領域上に配置され、前記投影像の第１部分が、前記照明源方向の第１部分で第１マスク領域を照明することによって形成され、前記投影像の少なくとも１つの追加の部分が、前記照明源方向の少なくとも１つの追加の部分から、少なくとも１つの追加のマスク領域を投影することによって形成される、請求項３に記載の方法。
【請求項７】
少なくとも１つのマスクを照明して、前記少なくとも１つのマスクによって規定されるパターンを印刷するための照明源解決策を得る方法であって、
マスクの形状および許容可能な範囲の印刷形状を供給するステップと、
サンプリング点を決定するステップと、
照明源の画素化を用い、複数の焦点面の個々の面について照明源強度とサンプリング点強度の比例関係を決定するステップと、
暗いサンプリング点における許容可能な最大強度および明るいサンプリング点における許容可能な最小強度を決定するステップと、
各焦点面内で第１強度パラメータを、前記形状範囲の暗い境界におけるサンプリング点のうちで最大強度に制約するステップと、
各焦点面内で第２強度パラメータを、前記形状範囲の明るい境界におけるサンプリング点のうちで最小強度に制約するステップと、
各焦点面内で前記第１強度パラメータを、打ち切られた焦点範囲内に拘束された最大強度に制約するステップと、
各焦点面内で前記第２強度パラメータを、前記打ち切られた焦点範囲内に拘束された最小強度に制約するステップと、
焦点範囲ループを実行するステップとを含み、前記焦点範囲ループが、
初期デフォーカス制限を選択するステップと、
前記制限された最大強度の総和と前記制限された最小強度の総和の差を最大にするステップと、
前記制約が満足される限り、前記デフォーカス制限を広げることによって反復し、そうでない場合には、前記焦点範囲ループを終了させ、前記最大強度の前記総和と前記最小強度の前記総和の差の最大値を提供する結果を出力するステップとを含む、方法。
【請求項８】
マスクを照明するシステムであって、
複数の入射ビームの強度により、形状を規定する許容範囲の形で定義される可能な最大の統合プロセス・ウィンドウが得られるように、異なる方向からの光でフォトリソグラフィ・マスクを照明する手段であって、少なくとも１組の制約を適用することによって、露光過剰公差位置で許容し得る可能な最大強度を示す第１組の強度パラメータおよび露光不足公差位置で許容し得る可能な最小強度を示す第２組の強度パラメータを課す手段と、複数の異なる焦点範囲ごとに、前記第１と前記第２の各組について少なくとも１つのパラメータを定義する手段と、線形プログラムおよび少なくとも前記１組の制約を含む制約を用いて、最適な照明源強度を決定する手段とを備える照明手段を備え、前記決定された最適な照明源強度により、印刷される形状が前記許容範囲から外れることなく、許容可能なドーズ量および焦点の変動の統合範囲が最大になる、システム。
【請求項９】
前記プロセス・ウィンドウの境界により、露光不足条件および露光過剰条件の少なくとも１つに対応する形状制限が課される、請求項８に記載のシステム。
【請求項１０】
前記マスクを用いてウェハ上にパターンを投影する、請求項８に記載のシステム。
【請求項１１】
コンピュータ可読媒体に記憶されたコンピュータ・プログラムであって、最大化されたデフォーカス位置および露光ドーズ量の全範囲内で、ある範囲の形状に投影パターンを一致させるためのプログラム・コードを備え、前記プログラム・コードが、それぞれ調整可能な強度を有する複数の照明源方向から１組のマスク・パターンを照明し、前記マスク・パターンの像を、全体の範囲が調整可能な範囲内のデフォーカス面上に前記各照明源方向から投影し、前記範囲の形状の最も暗い境界に沿って、前記調整可能な照明源強度と前記投影強度の比例関係を確立し、前記範囲の形状の最も明るい境界に沿って、前記調整可能な照明源強度と前記投影強度の比例関係を確立し、前記各デフォーカス面内で強度制限パラメータを、前記範囲の形状の最も暗い境界に沿った最大投影強度に制約し、前記各デフォーカス面内で第２強度制限パラメータを、前記範囲の形状の最も明るい境界に沿った最小投影強度に制約し、特定のデフォーカス面のそれぞれにおいて前記第１強度制限パラメータを、前記特定のデフォーカス面で制限されたデフォーカス位置範囲内の前記最大強度の最大値に制約し、特定のデフォーカス面のそれぞれにおいて前記第２強度制限パラメータを、前記特定のデフォーカス面で制限されたデフォーカス位置範囲内の前記最小強度の最小値に制約し、最大強度の最大値の総和と最小強度の最小値の総和の差を最大にする前記調整可能な照明源強度およびデフォーカス面の前記全範囲の値を求め、前記調整可能な照明源強度を、前記差を最大にする値に調整するシステムの動作を制御する、コンピュータ・プログラム。
【請求項１２】
前記マスク・パターンが単一のマスク上に合わせて配置され、前記複数の照明源方向が前記マスクを同時に照明する、請求項１１に記載のコンピュータ・プログラム。
【請求項１３】
前記マスク・パターンが少なくとも２つのマスク上に配置され、前記投影像の第１部分が、前記照明源方向の第１部分で第１マスクを照明することによって形成され、前記投影像の少なくとも１つの追加の部分が、前記照明源方向の少なくとも１つの追加の部分から、少なくとも１つの追加のマスクを投影することによって形成される、請求項１１に記載のコンピュータ・プログラム。
【請求項１４】
前記マスク・パターンが少なくとも２つの別のマスク領域上に配置され、前記投影像の第１部分が、前記照明源方向の第１部分で第１マスク領域を照明することによって形成され、前記投影像の少なくとも１つの追加の部分が、前記照明源方向の少なくとも１つの追加の部分から、少なくとも１つの追加のマスク領域を投影することによって形成される、請求項１１に記載のコンピュータ・プログラム。
【請求項１５】
コンピュータ可読媒体に記憶されたコンピュータ・プログラムであって、少なくとも１つのマスクを照明して、前記少なくとも１つのマスクによって規定されるパターンを印刷するための照明源解決策を得るためのプログラム・コードを備え、前記プログラム・コードが、所定のマスク形状、許容可能な範囲の印刷形状、および照明源の画素化に応答して、サンプリング点を決定し、複数の焦点面の個々の面について照明源強度とサンプリング点強度の比例関係を決定し、暗いサンプリング点における許容可能な最大強度および明るいサンプリング点における許容可能な最小強度を決定し、各焦点面内で第１強度パラメータを、前記形状範囲の暗い境界におけるサンプリング点のうちで最大強度に制約し、各焦点面内で第２強度パラメータを、前記形状範囲の明るい境界におけるサンプリング点のうちで最小強度に制約し、各焦点面内で第３強度パラメータを、打ち切られた焦点範囲内に拘束された最大強度に制約し、各焦点面内で第４強度パラメータを、前記打ち切られた焦点範囲内に拘束された最小強度に制約し、焦点範囲ループを実行して、前記最小強度と前記最大強度の差の最大値を示すデフォーカス制限を得るためのプログラム・コード・セグメントを含む、コンピュータ・プログラム。
【請求項１６】
前記焦点範囲ループ用の前記コンピュータ・プログラム・コードが、初期デフォーカス制限を選択し、前記制限された最大強度の総和と前記制限された最小強度の総和の差を最大にし、前記制約が満足される限り、前記デフォーカス制限を広げることによって反復し、そうでない場合には、前記焦点範囲ループを終了させ、前記最小強度と前記最大強度の差の最大値を提供する結果を出力するためのプログラム・コードを含む、請求項１５に記載のコンピュータ・プログラム。
【請求項１７】
統合プロセス・ウィンドウの減少を最小限に抑える方法であって、前記減少が、それぞれ共通の形状を印刷するためのフィーチャを含む複数のマスクにおける外乱に起因するものであり、前記外乱が、実用的なマスク作製工程を用いて前記フィーチャを典型的なマスク上に製作する際に、現実的に予想しなければならない誤差の範囲に及び、前記方法が、
共通のウィンドウに従って光源により異なる方向から各マスクを照明するステップを含み、外乱を受けた各マスクを、各マスクに対して用いられる露光および焦点範囲が同じ状態で用いて、許容範囲内で前記共通の形状を印刷するための可能な最大の統合プロセス・ウィンドウが、入射光ビームの強度により得られるように照明が行われ、前記統合プロセス・ウィンドウが、前記共通の形状を規定する許容範囲の形で定義され、前記可能な最大の統合プロセス・ウィンドウが、前記印刷される共通の形状が前記許容範囲から外れることなく前記共通の形状が印刷される、ドーズ量および焦点の変動の統合範囲を含む、方法。
【請求項１８】
前記可能な最大の統合プロセス・ウィンドウを定義するステップが、
少なくとも１組の制約を適用することによって、露光過剰公差位置で許容し得る可能な最大強度を示す第１組の強度パラメータおよび露光不足公差位置で許容し得る可能な最小強度を示す第２組の強度パラメータを課すステップと、
複数の異なる焦点範囲ごとに、前記第１と前記第２の各組について少なくとも１つのパラメータを定義するステップと、
線形プログラムおよび少なくとも前記１組の制約を含む制約を用いて、最適な照明源強度を決定するステップとを含み、前記決定された最適な照明源強度により、前記印刷される共通の形状が前記許容範囲から外れることなく、ドーズ量および焦点の変動の統合範囲が最大になる、請求項１７に記載の方法。
【請求項１９】
リソグラフィ・システムによって生成される少なくとも１つの印刷されたフィーチャの歩留まりを経験的に改善する方法であって、
少なくとも１組の制約を適用することによって、露光過剰公差位置で許容し得る可能な最大強度を示す第１組の強度パラメータおよび露光不足公差位置で許容し得る可能な最小強度を示す第２組の強度パラメータを課すステップと、
複数の異なる焦点範囲ごとに、前記第１と前記第２の各組について少なくとも１つのパラメータを定義するステップと、
線形プログラムおよび少なくとも前記１組の制約を含む制約を用いて、最適な照明源強度を決定するステップと、
印刷される各フィーチャごとに、設計仕様の最小寸法からのオフセットを提供するバイアスを指定するステップと、
前記バイアスを導入するために前記照明源強度の変化を制限するステップとを含む、方法。
【請求項２０】
前記バイアスにより、前記印刷されるフィーチャにシステム誤差が現れることが補償される、請求項１９に記載の方法。
【請求項２１】
指定するステップがシステム・ドライバによって実施される、請求項１９に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、マスクを照明することによって高分解能像を投影する製造プロセスに関し、詳細には、マスク上で照明を調節することによって製造プロセス・ウィンドウ（process window）を最大にする方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
光リソグラフィ（optical lithography）は、ＩＣ（集積回路）チップに含まれる構造の形成に広く用いられている。ＩＣチップ内の構造のサイズの減少により、光リソグラフィ・システムに課される要求が厳しくなっている。
【０００３】
光リソグラフィ・システムの分解能が、所望のリソグラフィ・パターンのＣＤ（クリティカル・ディメンション）に近づくときに生じる像の劣化を補償するために多くの方法が開発されてきた。ＣＤ（クリティカル・ディメンション）は、フィーチャのサイズ、およびフィーチャ間隔、ならびにフィーチャの繰返し（ピッチ）を指す。これらは、設計仕様により要求されるものであり、チップ上のデバイスが正しく機能するために不可欠なものである。所望のＩＣパターンのＣＤ（クリティカル・ディメンション）が、リソグラフィ・システムの分解能（システムが高い信頼性で印刷し得る最小寸法と定義する）に近づくと、像の歪みが大きな問題になる。現在、リソグラフィ機器の限界分解能により、ＩＣ製造の改善に挑戦課題が課されている。クリティカル・ディメンションが引き続き小さくなると、分解能の重要性も継続して高くなる。今後のＩＣ製品の製造を実現可能にするために、リソグラフィ・システムの分解能に対する最小ＣＤの比が極めて小さくなったときに、リソグラフィ機器は、十分な像の忠実度を実現することが求められることになる。
【０００４】
導入として、光リソグラフィ・システムの分解能ρ（ロー）は、次式によって記述することができる。
ρ＝ｋλ／ＮＡ
ただし、ρはリソグラフィにより印刷し得る最小フィーチャ・サイズ、ＮＡ（開口数）はレンズが集光し得る光の量の尺度、λ（ラムダ）は光源の波長、ｋは所与のシステムに固有の係数である。分解能ρは光源の波長に比例し（related to, be）、像の忠実度は、回折光がより広範囲の方向にわたってレンズにより集光されると（すなわち、ＮＡが大きくなると）改善することがわかる。ＮＡが大きくなると、より小さなフィーチャを印刷することができるが、実際にはＮＡは、焦点深度の要件、偏光と薄膜の影響、レンズの出射端における媒質（通常は空気）の屈折率が有限であること、およびレンズ設計における制約によって制限される。係数ｋは、λ（波長）またはＮＡ（開口数）以外のリソグラフィ・プロセスの態様であるレジストの特性または強化型マスクの使用などを補償する。従来技術では、典型的な係数ｋの値は、約０．４〜約０．７の範囲である。波長λを短くしたり、開口数ＮＡを大きくすることには制限があるので、より小さい（ＣＤがより小さい）ＩＣフィーチャの製造では、係数ｋを、例えば０．３〜０．４の範囲、あるいはそれよりも小さくしてリソグラフィ・プロセスの分解能を改善することが必要になる。
【０００５】
図１に、リソグラフィ投影システム５２０の一実施形態の構成要素を示す。図１では、照明源（source）５２４は、レチクル５２６としても知られるマスク５２６を照明する放射光を提供する。照明源５２４は一般に、照明コントローラ５２２によって制御される。「マスク」および「レチクル」という用語は、交換可能に使用し得る。一般に、レチクル５２６は、レンズ５３０を通して照明放射光を回折するように働くフィーチャを含む。レンズ５３０によって像が像面５３２に投影される。像面５３２には、例えば基板５５０として半導体ウェハ５５０が置かれる。レチクル５２６からレンズ５３０まで伝播する放射光の方向の広がりは、瞳４０１によって制御し得る。照明源５２４は、方向および強度などの様々な照明源パラメータを制御することができる。一般に、ウェハ５５０は、（レジストとして知られる）光活性材料を含む。レジストが投影像によって露光されると、レジスト中に形成されたフィーチャは、所望のＩＣ回路およびデバイスに必要とされる所望のパターンのフィーチャに厳密に一致する。
【０００６】
レチクル５２６上のフィーチャのパターンは、放射パターンを透過させる回折格子に類似の回折構造として働く。これらの放射パターンを、回折格子（すなわちレチクル５２６）のフィーチャの間隔に基づいて空間的なフーリエ変換の形で好都合に記述し得る。回折構造の空間周波数に関連する回折エネルギーのフーリエ成分は、当技術分野では回折次数として知られている。例えば、ゼロ次は、マスクのフーリエ変換の直流成分に関連し、より高次のフーリエ次数は、マスク内の変調パターンに起因し、かつ照明放射光の波長に比例し、（ピッチとして知られる）繰返し回折フィーチャの間隔に反比例する。フィーチャのピッチがより小さくなると、回折角はより大きくなり、その結果、より高次の回折次数の一部は、レンズ５３０のＮＡ（開口数）よりも大きな角度で回折することになる。システム５２０は適宜、例えば光学フィルタなどの他の装置を含み得る。
【０００７】
図５に、照明源５２４によって生成された１〜４０個の画素の態様を示す。図５は、本明細書で例示実施形態の状況においてさらに論じる。図５には、瞳４０１の図を示し、照明瞳４０２も示す。照明瞳４０２は、照明源５２４が到達可能な瞳４０１の部分である。一般に、照明瞳４０２は、瞳４０１の中央領域であり、最大で約０．９ＮＡとし得る。
【０００８】
フォトリソグラフィ（photolithography）で用いる照明分布を最適化してこれらの小さな構造を形成する方法にますます関心が高まっている。米国特許の例には、１９９７年１０月２１日発行のGortychらの「Methodand System for Optimizing Illumination in an Optical PhotolithographyProjection Imaging System」という名称の米国特許第５，６８０，５８８号、および２００３年５月１３日発行のRosenbluthらの「Systemand Method for Printing Semiconductor Patterns Using an Optimized Illuminationand Reticle」という名称の米国特許第６，５６３，５６６号が含まれる。
【０００９】
この分野の他の刊行物の例には、M. Burkhardt、A. Yen、C.Progler、G. Wells、「Illuminator Design For The Printing Of Regular ContactPatterns」、Microelectronic Engineering、41〜42、1998年、91頁、T.-S. Gau、R.-G. Liu、C.-K.Chen、C.-M. Lai、F.-J. Liang、C.C. Hsia、「The Customized Illumination ApertureFilter for Low k1 Photolithography Process」、SPIE v.4000、OpticalMicrolithography XIII、2000年、271頁、A.E. Rosenbluth、S. Bukofsky、C. Fonseca、M.Hibbs、K. Lai、A. Molless、R.N. Singh、A.K. Wong、「Optimum Mask and Source Patternsto Print a Given Shape」、Journal of Microlithography, Microfabrication, andMicrosystems、Vol.1、No.1、2002年、13頁、およびR. Socha、M. Eurlings、F. Nowak、J. Finders、「IlluminationOptimization of Periodic Patterns for Maximum Process Window」、MicroelectronicEngineering、61〜62、2002年、57頁が含まれる。
【００１０】
「Optimum Mask and Source Patterns to Printa Given Shape」という名称の刊行物ならびに米国特許第５，６８０，５８８号および第６，５６３，５６６号には、照明分布（「照明源」）を数学的に最適化して、可能な限りシャープな合焦像を得る方法が記載されている。ただし、この刊行物には、合掌像のシャープさは、全体的なリソグラフィ品質に必ずしも相関しないことが示されている。というのは、最良焦点における露光寛容度（exposurelatitude）をわずかに犠牲にすると、ＤＯＦ（焦点深度）が大きく増加し得るからである。
【００１１】
リソグラフィ的なトレードオフにおけるこのような複雑性は、数値最適化の状況を除いてかなり以前から理解されていた。いわゆるＥＤ（露光デフォーカス（exposure defocus））ウィンドウ解析は、露光寛容度および焦点深度をともに考慮に入れたリソグラフィ品質を評価するのに好都合な方法である。ＥＤウィンドウの統合（integrated）区域は、全体的な像品質を評価するための有用な単一パラメータ計量値である。この点に関して、A.K.Wong、R. Ferguson、S. Mansfield、A. Molless、D. Samuels、R. Schuster、A. Thomas、「Level-SpecificLithography Optimization for 1-Gb DRAM」、IEEE Transaction on SemiconductorManufacturing、13、No.1、2000年2月、76頁という名称の刊行物からより多くの情報が得られる。「統合プロセス・ウィンドウ」とも称する統合ＥＤウィンドウとは、各焦点範囲全体を通じて得られた部分露光寛容度を焦点範囲Δｚについて積分したものであることに留意されたい。
【００１２】
最大統合ＥＤウィンドウについて解くことには問題がある。というのは、ＥＤ計量値は、条件付き、非線形かつ微分不可能なファクタを含むからである。例えば、所与の焦点範囲内で得られる露光寛容度は、そのパターンで露光感度が最低の特定のＣＤを除き、パターン中のどのＣＤ（最小距離）からも局所的な影響を受けない。すなわち、リソグラフィ・プロセスの全体的な性能は、最も弱いフィーチャの性能に制限される。そのため、このＥＤ計量値は、すべてのフィーチャが指定公差内で印刷されなければならないという要件を反映する。同様に、所与の焦点範囲のうち極めて大きくデフォーカスした面で得られる露光寛容度は、その範囲内で適用される最終的な露光寛容度とみなされない。そうではなくて、制限となる量は、この範囲内のすべての焦点面で得られる最悪の場合の露光寛容度である。また、像の強度（露光の逆数）が照明源強度内で線形であっても、通常重要とみなされるのは部分露光寛容度（非線形量）だけである。というのは、一般に、露光時間を変化させることによって絶対ドーズ・レベルを調節することができるからである。最後に、最終的な性能指数（figure of merit）（すなわち、統合ＥＤウィンドウ）を得るために用いられる焦点範囲全体にわたって積分した結果を、露光寛容度が最初にゼロに落ちる焦点深度範囲のところで打ち切らなければならない。この可変な打切りは、別の非線形量を表す。
【００１３】
これらの複雑さにより、拡大した焦点範囲にわたってリソグラフィ照明源を最適化する発見的方法の信頼性が制限される。従来技術の発見的方法が、米国特許第５，６８０，５８８号および第６，５６３，５６６号ならびに「Illumination Optimization of Periodic Patterns for Maximum ProcessWindow」という名称の刊行物に記載されている。これらの方法の一部は、複数の焦点面において合焦像アルゴリズムを適用することによって、焦点および露光に関して像を最適化することを試みている。複数の焦点面にわたって最適化された像が、各焦点面においてシャープに結像されても、依然として焦点深度全体を通してＣＤの変動を示すことがあることがわかる。この従来技術の教示の状況の範囲では、この問題に対処する一方法は、焦点深度全体にわたってＣＤの制約を付加することによるものである。しかし、このような等値制約（equalityconstraint）またはバンド制約（band constraint）は、予想されるとおり、特別なまたは反復による調整を必要とする。というのは、焦点深度および露光寛容度のトレードオフは、パターンごとに極めて変わりやすく、したがって予測するのが難しいからである。
【００１４】
別の従来技術の発見的アルゴリズムが、「IlluminationOptimization of Periodic Patterns for Maximum Process Window」という名称の刊行物に紹介されている。このアルゴリズムの一実施形態では、２つの重み係数の積を形成し、次いでこれらの積を、レンズ５３０によって対象とする照明源方向から集光されるすべての対の振幅の回折次数にわたって合計することによって、各照明源点（すなわち、各照明方向）に与えられる強度が計算される。用いられる２つの重み係数の最初のものは、振幅の対によって生成される強度空間周波数（の絶対値）である。そのため、重み付けにより選択的に高空間周波数が増加して、像がシャープになる。第２の重み係数は、まず、対象とする特定の２次強度の焦点に関する正規化した導関数を計算することによって得られる。次いで、すべての照明源点および像周波数中で見つかる最大焦点勾配（focalslope）に対する焦点勾配の比を１から減算することによって、この重み係数を計算する（その結果、この重み係数は、１から０の範囲をとる）。この方法の変形形態が提供されるが、これらはすべて類似の重み付けによる発見的方法を必要とする。これらの発見的方法は、もっともらしく設計されており、ある種の例では許容可能に実施されることが示されている。
【００１５】
しかし、上記で論じた他の方法と同様に、発見的方法によって改善された像が、焦点深度全体を通じて、最適な挙動に関する標準のリソグラフィ基準を満足するという保証はない。例えば、リソグラフィ性能は慣習上、印刷されたもののうちで最も堅固でないフィーチャすなわちＣＤの品質によって制限されるとみなされる。（すなわち、どのフィーチャも公差内で印刷されるかどうかが適切な基準になり、１つでもフィーチャが公差から外れると、他のすべてのフィーチャがうまく実施されても実質的に不適切になる）。残念ながら、最小の焦点／露光感度でフィーチャを強調するフィルタリング・アルゴリズムは、像の中で最も弱い（したがって、最もきわどい）フィーチャを十分強調しきらない恐れがある。このような制限に対処するために、特別な調整を導入することができるはずであるが、一般にこれでは問題を直接対処することにならない。発見的アルゴリズムでは通常、このような難点が生じることを予想しなければならず、これらの発見的調整が比較的抽象的になされる場合（すなわち、これらの調整により、解決すべき問題の特徴が直接具体化されない場合）、一般に、性能の信頼性はあまり高くならない。一方、標準的な汎用の最適化方法は、非発見的なものであるが、初期の開始設計を向上させることに基づくので、その初期設計の品質によって制限される。（すなわち、得られる解決策は通常、最適化を開始するのに用いる設計に関連する特定の局所最適よりもよくならない。）一般に、この局所最適は所望の全体最適ではない。例えば遺伝アルゴリズムなどのいくつかの汎用の最適化方法は、初期局所最適を超えて探索を試みるが、全体最適が見つかるという保証はない。このことは、数個以上の変数が含まれるときは特にそうである。というのは、潜在的に可能な探索空間が極めて広くなるからである。ある意味では、発見的方法は探索空間全体の特性を考慮するが、それらは、不確実な方法でそれを行うのであり、それらによって全体的に最適な解決策が見つかるという保証はない。
【００１６】
いくつかの固有の弱点にもかかわらず、発見的アルゴリズムはしばしば、リソグラフィ像の品質を改善することがある。しかし、これらのアルゴリズムには改善の余地がある。例えば、発見的方法によって選択された照明源の重み付けにより、かなりのＣＤ誤差が生じることが予想されるが、周知の技術を用いて（例えば、ＯＰＣ（光学的近接効果補正）プログラムを用いて）これらの誤差を補正すると、像の挙動が変化することになり、発見的な照明源の最適化およびＯＰＣ調整の反復サイクルによって最適解に収束するという保証はない。
【００１７】
発見的アルゴリズムにより、初期の技術よりも良好なリソグラフィ像をもたらすことができるが、これに必要とされる調節は、日常的に用いるには役に立たない。焦点全体を通して統合プロセス・ウィンドウを最適化するなど、許容されるリソグラフィ基準に従って像を最適化するのに用いることができる照明源５２４でマスク５２６を照明する方法が必要とされている。
【特許文献１】米国特許第５，６８０，５８８号
【特許文献２】米国特許第６，５６３，５６６号
【非特許文献１】M. Burkhardt、A. Yen、C. Progler、G.Wells、「Illuminator Design For The Printing Of Regular Contact Patterns」、MicroelectronicEngineering、41〜42、1998年、91頁
【非特許文献２】T.-S. Gau、R.-G. Liu、C.-K. Chen、C.-M.Lai、F.-J. Liang、C.C. Hsia、「The Customized Illumination Aperture Filter for Lowk1 Photolithography Process」、SPIE v.4000、Optical Microlithography XIII、2000年、271頁
【非特許文献３】A.E. Rosenbluth、S. Bukofsky、C.Fonseca、M. Hibbs、K. Lai、A. Molless、R.N. Singh、A.K. Wong、「Optimum Mask andSource Patterns to Print a Given Shape」、Journal of Microlithography,Microfabrication, and Microsystems、Vol.1、No.1、2002年、13頁
【非特許文献４】R. Socha、M. Eurlings、F. Nowak、J.Finders、「Illumination Optimization of Periodic Patterns for Maximum ProcessWindow」、Microelectronic Engineering、61〜62、2002年、57頁
【非特許文献５】A.K. Wong、R. Ferguson、S. Mansfield、A.Molless、D. Samuels、R. Schuster、A. Thomas、「Level-Specific LithographyOptimization for 1-Gb DRAM」、IEEE Transaction on Semiconductor Manufacturing、13、No.1、2000年2月、76頁
【非特許文献６】M. Born、E. Wolf、「Principles ofOptics」、5th Ed.、Pergammon Press、1975年
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１８】
本発明の実施形態による方法および装置によって上記その他の問題が克服される。本明細書で開示する技術により、可能な最大の統合プロセス・ウィンドウが得られるようにリソグラフィ・マスクを照明する照明源パターンが生成される。
【課題を解決するための手段】
【００１９】
本明細書の教示の一態様は、マスクの照明方法を含む。この方法は、複数の入射光ビームの強度により、形状を規定する許容範囲の形で定義される可能な最大の統合プロセス・ウィンドウが得られるように、光源により異なる方向からリソグラフィ・マスクを照明するステップを必要とする。この照明ステップは、少なくとも１組の制約を適用することによって、露光過剰公差位置で許容し得る可能な最大強度を示す第１組の強度パラメータおよび露光不足公差位置で許容し得る可能な最小強度を示す第２組の強度パラメータを課すステップと、複数の異なる焦点範囲ごとに、第１と第２の各組について少なくとも１つのパラメータを定義するステップと、線形プログラムおよび少なくとも前記１組の制約を含む制約を用いて、最適な照明源強度を決定するステップとによって行われる。決定された最適な照明源強度により、印刷される形状が許容範囲から外れることなく、ドーズ量および焦点の変動の統合範囲が最大になる。
【００２０】
本明細書の教示の別の態様は、最大化されたデフォーカス位置および露光ドーズ量の全範囲内で、ある範囲の形状に投影パターンを一致させる方法を含む。この方法は、それぞれ調整可能な強度を有する複数の照明源方向から１組のマスク・パターンを照明するステップと、これらのマスク・パターンの像を、全体の範囲が調整可能な範囲内のデフォーカス面上に各照明源方向から投影するステップと、前記範囲の形状の最も暗い境界に沿って、調整可能な照明源強度と投影強度の比例関係を確立するステップと、前記範囲の形状の最も明るい境界に沿って、調整可能な照明源強度と投影強度の比例関係を確立するステップと、各デフォーカス面内で強度制限パラメータを、前記範囲の形状の最も暗い境界に沿った最大投影強度に制約するステップと、各デフォーカス面内で第２強度制限パラメータを、前記範囲の形状の最も明るい境界に沿った最小投影強度に制約するステップと、特定のデフォーカス面のそれぞれにおいて第１強度制限パラメータを、特定のデフォーカス面で制限されたデフォーカス位置範囲内の最大強度の最大値に制約するステップと、特定のデフォーカス面のそれぞれにおいて第２強度制限パラメータを、特定のデフォーカス面で制限されたデフォーカス位置範囲内の最小強度の最小値に制約するステップと、最大強度の最大値の総和と最小強度の最小値の総和の差を最大にする調整可能な照明源強度およびデフォーカス面の全範囲の値を求めるステップと、調整可能な照明源強度を、差を最大にする値に調整するステップとによって行われる。
【００２１】
本明細書の教示の別の態様は、少なくとも１つのマスクを照明して、この少なくとも１つのマスクによって規定されるパターンを印刷するための照明源解決策（illumination source solution）を得る方法を含む。この方法は、マスクの形状および許容可能な範囲の印刷形状を供給するステップと、サンプリング点を決定するステップと、照明源の画素化を用い、複数の焦点面の個々の面について照明源強度とサンプリング点強度の比例関係を決定するステップと、暗いサンプリング点における許容可能な最大強度および明るいサンプリング点における許容可能な最小強度を決定するステップと、各焦点面内で第１強度パラメータを、前記形状範囲の暗い境界におけるサンプリング点のうちで最大強度に制約するステップと、各焦点面内で第２強度パラメータを、前記形状範囲の明るい境界におけるサンプリング点のうちで最小強度に制約するステップと、各焦点面内で第１強度パラメータを、打ち切られた焦点範囲内に拘束された（boundwithin）最大強度に制約するステップと、各焦点面内で第２強度パラメータを、打ち切られた焦点範囲内に拘束された最小強度に制約するステップと、焦点範囲ループを実行するステップとによって行われる。この焦点範囲ループは、初期デフォーカス制限を選択するステップと、制限された最大強度の総和と制限された最小強度の総和の差を最大にするステップと、前記制約が満足される限り、デフォーカス制限を広げることによって反復し、そうでない場合には、この焦点範囲ループを終了させ、最大強度の総和と最小強度の総和の差の最大値を提供する結果を出力するステップとを含む。
【００２２】
本明細書では、マスクを照明するシステムも教示される。このシステムは、複数の入射ビームの強度により、形状を規定する許容範囲の形で定義される可能な最大の統合プロセス・ウィンドウが得られるように、異なる方向からの光でフォトリソグラフィ・マスクを照明する装置を含む。この照明装置は、少なくとも１組の制約を適用することによって、露光過剰公差位置で許容し得る可能な最大強度を示す第１組の強度パラメータおよび露光不足公差位置で許容し得る可能な最小強度を示す第２組の強度パラメータを課す装置と、複数の異なる焦点範囲ごとに、第１と第２の各組について少なくとも１つのパラメータを定義する装置と、線形プログラムおよび少なくとも前記１組の制約を含む制約を用いて、最適な照明源強度を決定する装置とをさらに含む。決定された最適な照明源強度により、印刷される形状が許容範囲から外れることなく、許容可能なドーズ量および焦点の変動の統合範囲が最大になる。
【００２３】
本明細書の教示の別の態様は、統合プロセス・ウィンドウの減少を最小限に抑える方法を含む。この減少は、それぞれ共通の形状を印刷するためのフィーチャを含む複数のマスクにおける外乱（perturbation）に起因するものであり、この外乱は、実用的なマスク作製工程を用いてこれらのフィーチャを典型的なマスク上に製作する際に、現実的に予想しなければならない誤差の範囲に及ぶものである。この方法は、共通のウィンドウに従って光源により異なる方向から各マスクを照明するステップを含む。外乱を受けたどのマスクも、各マスクに対して用いられる露光および焦点範囲が同じ状態で用いて、許容範囲内で共通の形状を印刷するための可能な最大の統合プロセス・ウィンドウが、入射光ビームの強度により得られるように照明が行われる。統合プロセス・ウィンドウは、共通の形状を規定する許容範囲の形で定義される。可能な最大の統合プロセス・ウィンドウは、印刷される共通の形状が許容範囲から外れることなく共通の形状が印刷される、ドーズ量および焦点の変動の統合範囲を含む。
【００２４】
リソグラフィ・システムによって生成される少なくとも１つの印刷されたフィーチャの歩留まりを経験的に改善する方法の教示も開示される。この方法は、少なくとも１組の制約を適用することによって、露光過剰公差位置で許容し得る可能な最大強度を示す第１組の強度パラメータおよび露光不足公差位置で許容し得る可能な最小強度を示す第２組の強度パラメータを課すステップと、複数の異なる焦点範囲ごとに、第１と第２の各組について少なくとも１つのパラメータを定義するステップと、線形プログラムおよび少なくとも前記１組の制約を含む制約を用いて、最適な照明源強度を決定するステップと、印刷される各フィーチャごとに、設計仕様の最小寸法からのオフセットを提供するバイアスを指定するステップと、このバイアスを導入するために照明源強度の変化を制限するステップとによって行われる。
【００２５】
本明細書で開示する方法の態様は、コンピュータ可読媒体に記憶されたコンピュータにより実行可能な命令によって実施し得る。
【００２６】
本発明の上記その他の特徴は、以下の詳細な説明を添付の図面と併せ読めばより明らかになる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２７】
本明細書では、照明源の分布を調節することによってプロセス・ウィンドウを最大にする方法およびシステムを開示する。
【００２８】
本明細書で用いるとき、プロセス・ウィンドウは、様々な結像パラメータに対する１組の制限または公差と定義する。プロセス・ウィンドウは、形状に関して許容される長さおよび幅の範囲の最大最小値（extremes）と、その許容される最大最小値内にすべての形状が印刷されるドーズ量および焦点の変動の範囲を考慮に入れる。多くの場合、ある１組の形状制限は露光不足印刷条件に対応し、別の組は露光過剰条件に対応する。サンプリング点を用いて、２次元的な基準に従って許容可能な形状の制限の輪郭を描くことができる。
【００２９】
最適な照明源パターンは、可能な各照明方向からマスクに入射する光の強度に関する最適値のリストとして表現される。これらの可能な（「照明源方向」とも称する）照明方向は、方向空間の画素化とも称する方向空間グリッド化を用いて定義する。そのため、「照明源方向」は実際には、照明源グリッドに含まれる１画素に含まれるある小さい範囲の方向を指すことがある。
【００３０】
照明源の画素化を決定した後で、各照明源方向の強度と得られる像の強度の比例関係を決定する。これは、いくつかの可能な焦点面ごとに実施する。像のサンプリング点における強度を考える。
【００３１】
次いで、これらの照明源強度を、全照明源強度の分数として定義する比に変換する。第１組の強度制限パラメータを生成する。この第１の組は、いくつかの焦点面のそれぞれにおいて、許容される形状の比較的暗い境界上のサンプリング点で生じる最大強度を示す。この最大強度により、ウェハ上で露光過剰状態を生じることなく許容し得る最大露光ドーズ量が決まる。実際には、これらの第１パラメータは、（照明源強度の比例関係によって決まる）最大強度に等しく設定しない。その代わりに、これらの強度制限パラメータは、照明源により決まるいずれの強度よりも小さくならないように制約される。（公称上、等値制約よりも指定が曖昧な）このような不等制約により、最適な照明源解決策を決定することができる。というのは、この不等制約により、最終的には自動的に等値が得られるからである。同様に、第２組の強度制限パラメータは、露光不足サンプリング点について、照明源により決まる強度よりも大きくならないように制約されることが好ましい。いくつかの異なる焦点範囲ごとに、各組につき１つのパラメータを定義する。他の制約を、例えば、像の明るい領域が明るく印刷され、暗い領域が暗く印刷されるように定義する。露光システムの明るさの制限に従って追加の制約が、所与の照明源方向が提供し得る強度を制限することもある。
【００３２】
次いで、これらの制約から照明源強度の最適な組が決まる。最適な照明源強度とは、印刷される形状が許容範囲の形状から外れることなく許容し得る強度ドーズ量および焦点の変動の統合範囲を最大にする強度である。
【００３３】
本明細書の教示では、照明瞳４０２が画素１〜４０に分割される（適宜、「画素にされた」または「画素化」と称する）（例えば、図６を参照）フォトリソグラフィ・システムを利用する。以下でさらに論じるように、４０個の画素を使用すること、すなわち、図６のように画素１〜４０の特定の位置で画素を使用することは、図２〜図４に示す例に必要な技術の単なる例である。したがって、図２〜図４に示す例およびそれに続く考察は、本明細書の教示を限定するものではない。
【００３４】
照明瞳４０２の画素化を用いて最適な照明分布を決定する。照明瞳４０２は、照明源が到達可能な瞳４０１の部分である。一般に、照明瞳４０２は、レンズ５３０の開口の約０．９倍（０．９ＮＡ）である。画素化の形で照明を最適化する態様は、米国特許第５，６８０，５８８号に開示されている。参照によりこの開示全体を本明細書に組み込む。画素化には、画素密度が極めて高いプログラム可能なミラー・アレイを利用し得る。このような構成では、最適化時に用いられる画素１〜４０は、このミラー・アレイの微細な物理的画素の群として形成し得る。画素化の別の例は、光トンネル均質化装置（light tunnel homogenizer）内で生じる複数回の折り曲げ反射によって定義される照明角空間を展開することを含むものである。
【００３５】
画素化される像は密に詰まっている必要はなく、瞳を直交座標系で副分割することに基づいている必要もない。個々の画素１〜４０は、連続している必要はない。好ましくは、個々の画素１〜４０は、強度を個々に調節し得る照明源要素を表す。本明細書で開示するアルゴリズムでは、実質上任意の組の照明源要素を使用することができる。各照明源要素を、水平垂直面について左右上下対称な１組の照明方向によって表し、それによって、焦点全体を通して像のスキュー（image skew）を回避し得ることが好ましい。本明細書で開示する方法は、所与の露光システムにより実施されるいかなる画素化技法にも適用可能であるという少なくとも１つの利点を有する。ただし、本明細書の開示では、ある種の計算上の利点が得られる画素化方法を論じる。本明細書で論じる画素化技法は、本明細書の教示を限定せず、したがって単なる例であることが当業者には理解されよう。
【００３６】
照明の画素化が定義されると、未知のベクトルの組
【００３７】
【数１】
2005167253.tif 000003
として形式的に最適な照明源を表すことができる。すなわち、
【００３８】
【数２】
2005167253.tif 000004
は最初は、各照明源要素ごとの未知の最適強度値のリストである。こうすると、像面において、所与の点の強度は、未知の各照明源要素からの寄与の和として記述することができる。すなわち、像面における所与の点の強度は、
【００３９】
【数３】
2005167253.tif 000005
と表すことができる。異なる要素からの強度の寄与はインコヒーレントに加算され、異なる要素によってもたらされる強度
【００４０】
【数４】
2005167253.tif 000006
は、M. Born、E. Wolf、「Principles of Optics」、5thEd.、Pergammon Press、1975年の文中で示されるものなどの既知の方法を用いて計算し得ることに留意されたい。便宜上、これらの強度を「試行強度（trialintensity）」と称する。こうすると、像面の所与のサンプリング点（この場合は、ｉ番目のサンプリング点）における露光（強度の逆数）は、次式のように表される。
【００４１】
【数５】
2005167253.tif 000007
【００４２】
サンプリング点を使用して像の所望の形状を指定する。これらのサンプリング点により、この像の公称上明るい領域および暗い領域と、印刷されるフィーチャについての許容可能な範囲の形状の境界がマッピングされる。一実施形態では、この形状は、使用者による事前入力ステップによって指定される。別の実施形態では、これらのサンプリング点は、像のグリッドに沿って自動的に生成される。
【００４３】
本明細書では、明るいサンプリング点と暗いサンプリング点を区別するために表記上の規約を用いる。下付きの添え字ｉの代わりに、明るいサンプリング点を示す下付きの添え字ｕか、暗いサンプリング点を示す下付きの添え字ｖを使用する。
【００４４】
主要な目標エッジ付近で、追加のサンプリング点を選択する。すなわち、像内のＣＤの所望のエッジ位置またはその付近でエッジ・サンプリング点を選択する。本明細書では、下付きの添え字ｒでエッジ・サンプリング点を示す。考察上、ｒ番目のエッジについてのＣＤスライス（CD slice）が、フィーチャのエッジの向きが実際に水平、垂直、または斜め（non-Manhattan）であるかどうかに無関係に、座標ｘに沿って空間像を切断すると考える。すなわち、ＣＤスライスは、（例えば、コンタクト・ホールの周囲など、一般に曲線であり得る）フィーチャのエッジに局所的に直交するサンプリング点を通る方向の強度とｘの関係のプロット（plot）とみなすことができる。
【００４５】
典型的には、３つのサンプリング点をｒ番目のエッジに関連づける。第１サンプリング点は、このフィーチャの所望の目標の境界線に精確に配置する。このサンプリング点の強度を、
【００４６】
【数６】
2005167253.tif 000008
と示す。このように、ｘは、このエッジに関連するローカル座標である。好ましくは、ｘ＝０が常に目標エッジ位置を表すようにｘを定義する。このフィーチャについてＣＤ公差が指定されると、他のサンプリング点を確定することができる。場合によっては、特に２次元パターンでは、すべてのカットライン（cutline）に沿ってこの形状についてのＣＤ＋およびＣＤ−の範囲制限をともに定義する必要はない。例えば、パターンが一連の小さなコンタクト・ホールからなる場合、水平および垂直の直径に沿って、さらに斜めの直径にも沿ってカットラインを配置し得る。このようなパターンでは、一般に、水平および垂直の直径に沿ってＣＤ＋およびＣＤ−の直径の範囲を指定するであろう。これがなされたと仮定すると、通常、斜めのカットラインに沿ってＣＤ−の制限を含める必要はないであろう。というのは、水平および垂直のカットラインに沿って４つのＣＤ−制限が、コンタクト・ホールの内部に極めて厳密に位置することになるからである。ただし、このような場合でも通常は、斜めの線に沿ったＣＤ＋制限は依然として必要であろう。
【００４７】
次のサンプリング点を配置することによって露光の状態が補償される。すなわち、露光過剰である場合、ライン様のフィーチャは狭くなり、スペース様のフィーチャは大きくなる。このフィーチャについてのＣＤ公差（または、ＣＤと位置シフト公差を合成したもの）が指定されると、関連するＣＤスライスに沿って許容可能な過剰露光についての極限位置に関連する位置にサンプリング点を配置することができる。このサンプリング点を、ｘ＝ＣＤ＋と示す。次いで、デフォーカスｚについて、ｘ＝ＣＤ＋における強度を、
【００４８】
【数７】
2005167253.tif 000009
と示す。過剰露光により、強度が比較的小さい領域にエッジが印刷され、そのため、ｘ＝ＣＤ＋は、ｘ＝０に対応する部分よりも像の暗い部分に対応することに留意されたい。同様に、ｘ＝ＣＤ−は、許容可能な露光不足のうち露光が最も弱い位置におけるサンプリング点を示し、この点の強度は、
【００４９】
【数８】
2005167253.tif 000010
によって示される。このように、ＣＤｒ＋とＣＤｒ−（ｒは可変）の点の組により、マスク・パターンについてのある範囲の許容可能な形状が形成される。
【００５０】
図２〜図１０に、主要な目標エッジ付近に追加のサンプリング点を配置する態様の例を示す。これらの図に、マスク・パターンを形状として印刷するために、共通の統合プロセス・ウィンドウを最大にすることについての問題の側面を示す。図に示す実施形態では、これらの形状によりラインが形成される。ポジ・レジストの場合と同様に、これらのラインを暗い像として示す。本明細書における考察は概ね、ポジ・レジストを使用する形で示すことに留意されたい。ただし、ポジ・レジストの使用を限定的なものとみなさず、例えば、この方法は、ネガ・レジストを使用しても同様にうまく働く。
【００５１】
図２〜図４に、より大きな像（図示せず）の一部を示す。これらの図にそれぞれ、１対のライン１０１、１０２を示す。これらのライン・フィーチャは、より大きな像では垂直方向に無限に延び、露光像の暗い領域によって形成される。このような１次元パターンは、単なる例として選択したことに留意されたい。一般に、パターンは任意の２次元形状を有し得る。図２〜図４に示す実施形態の例では、ライン１０１、１０２の幅はそれぞれ８７．５ｎｍである。より大きな像は、図に示す１対に平行で、同じ距離だけ離間した追加の垂直ラインも含む（すなわち、これらのラインは、周期的なアレイの形で形成すなわち「印刷」される）。この周期を「ピッチ」と称し、図２〜図４に、ある範囲のピッチにわたる実施形態を示す。この８７．５ｎｍ幅のライン・パターンの例は、２４５ｎｍ、２７５．６ｎｍ、および３１５ｎｍの繰返し間隔（中心線の離間距離）で周期的に繰り返される。
【００５２】
図２を参照すると、陰影付きの領域１０１は、この１対のラインの第１ライン１０１を示す。領域１０２は、ライン１０１から離れたところにある第２ラインを示す。第１ライン１０１の中心線１０６すなわち基線（origin）１０６は、第２ライン１０２の中心線１０７から２４５ｎｍだけ離れている。第１ライン１０１は、中心線１０６について対称な距離のところ（すなわち、この場合には４３．７５ｎｍのところ）にある公称（設計）エッジ１０３を有する。図３に、ピッチが２７５．６ｎｍのライン１０１、１０２の対を示す。図４は、ピッチが３１５ｎｍのライン１０１、１０２の対に対応する。
【００５３】
図２〜図４の例では、これらのピッチは、２２０５ｎｍの公倍数を有する。すなわち、２４５ｎｍ×９＝２２０５ｎｍ、２７５．６ｎｍ×８＝２２０５ｎｍ、および３１５ｎｍ×７＝２２０５ｎｍである。すなわち、図に示すこれら３つのピッチの例は、７、８、または９の倍数である２２０５ｎｍの共通ピッチの回折次数から形成される。ここで提供されたピッチの例は、ある公倍数ピッチを有するが、この公倍数ピッチは例とみなされ、本発明を限定するものではない。
【００５４】
厳密なサイズまたは形状を実現することは難しいことがあり、要求もされないことが理解されよう。すなわち、所与の形状１０１、１０２について、一般に、ある範囲の許容可能な印刷形状がある。図２に、第１ライン１０１の例について、ある範囲の許容可能な形状の態様を示す。
【００５５】
図２に、許容可能な最小露光によるライン１０４を示す。許容可能な最小露光によるライン１０４は、許容可能な線幅の増加である＋９％に対応する。この増加を、この例で許容し得る最大値と仮定する。すなわち、許容可能な最小露光によるライン１０４は、公称エッジ１０３よりも９％多く基線１０６から離れている。以下で説明するように、１０１の右側エッジが位置１０４に印刷されるドーズ量になるように試行強度から計算されるある特定のドーズ・レベル未満の露光により、さらに１０４の右側に望まれない未形成のレジストが残ったままになる。すなわち、このドーズ・レベル未満の露光により、許容可能な＋９％の公差よりも広くライン１０１が印刷されることになる。したがって、許容可能な最小露光によるライン１０４に沿った強度が、この印刷されるエッジについてのドーズ公差の基準となる。例えば、許容可能な最小露光によるライン１０４に沿った像強度が、公称エッジ１０３における強度よりも１０％以上大きい場合、公称値から１０％以上ドーズ量が少ないので、ライン・フィーチャ１０１が過大に印刷されることになる。
【００５６】
同様に、位置１０５は許容可能な最大露光位置を示し、９％の線幅の減少に相当する。例えば、位置１０５における強度が、公称エッジ１０３に沿った強度よりも１０％以上小さい場合、公称値の１０％以上露光量が大きいので、ライン・フィーチャ１０１が過小に印刷されることになる。マスク５２６中の露光パターンは、所望のウェハ・パターンと同じ形状を取る必要はない。例えば、図５〜図７に、図２〜図４に示すパターンを印刷するように設計され、マスク５２６で使用する１組の形状を示す。
【００５７】
図５〜図７を参照すると、マスクの（３２０などの領域の）バックグラウンド透過率は公称上１００％である。３２１などのマスクのライン・フィーチャはほぼ不透明であり、ウェハ上に（パターン１０１などの）ライン・パターンとして印刷される。マスク上では黒いが、３２１などのフィーチャは、１８０°位相がシフトする状態で６．５％の残余の透過率を有する。これは、像のコントラストを改善する周知の方法である。このマスクについて図５〜図７に示すパターンでは、補助フィーチャによる周知の方法を用いて焦点深度を改善することもある。この補助フィーチャを、隣接するライン・フィーチャ間の途中に配置された３２３および３２２などの３５ｎｍのフィーチャとして示す。マスク・フィーチャは、水平方向に周期的に繰り返される。図５〜図７では、これらのマスク・フィーチャは、垂直方向にパターンをもたない。しかし、場合によっては、所望のパターンが外見的には１次元であるときでも、第２方向に沿ったパターン化を伴う設計により、より良好な性能が得られることがわかっている。上記で引用した「所与の形状を印刷するための最適なマスクおよび照明源のパターン（Optimum Mask and Source Patterns to Print a Given Shape）」の刊行物を参照されたい。同じパターンを９０°回転した向きに印刷したい場合には、垂直なパターン化が必要になると考えられる。ここで提供される例には当てはまらないが、垂直方向に非ゼロ周期性（non-zeroperiodicity）が選択される。実際、水平周期性に等しい垂直周期性が用いられる（すなわち、正方周期性（square periodicity）が用いられる）。したがって、図５〜図７に、繰返し単位区間からなる３×３ブロックを１単位として、各ウェハ区間（２４５ｎｍ、２７５．６ｎｍ、または３１５ｎｍ）を示す。図５〜図７には、ブロック３２４の場合と同様に、異なる陰影付きのブロックで中心区間を示す。あるいは、これら３つの単位区間を、（２４５ｎｍピッチのセルの９×９の繰返し、または２７５．６ｎｍピッチのセルの８×８の繰返し、あるいは３１５ｎｍピッチのセルの７×７の繰返しを含む）２２０５ｎｍ×２２０５ｎｍの共通ウェハ区間のサブ・ブロックとみなすこともできるはずである。
【００５８】
所与のマスクについて許容可能な公差内でのドーズ量の範囲は、許容可能な範囲の形状の両極端の境界における像の強度を求めることによって決まる。例えば、図２〜図４を再度参照すると、公差内でライン・フィーチャ１０１が印刷されるドーズ量の許容可能な範囲は、許容可能な最小露光によるライン１０４および許容可能な最大露光によるライン１０５に沿った像の強度によって決まる。この例では、マスク・パターンは１次元（図５〜図７）であり、そのため、ライン１０４および１０５に沿った単一のサンプリング点における強度を計算するだけでよい。図８〜図１０に、サンプリング点を示す。
【００５９】
図８〜図１０に、形状に対応したサンプリング点を示す。図に示す実施形態では、この形状は、図２〜図４に示す例示ライン１０１、１０２に対応する。
【００６０】
図８では、図２に示す２４５ｎｍピッチのライン１０１、１０２の対に対応するサンプリング点を示す。公称エッジ１０３に沿った位置と相関関係にあるサンプリング点２１１を示す。公称エッジ１０３は、中心線１０６からなんらかの指定された距離、この例では、ライン１０１の所望の幅の半分である４３．７５ｎｍのところにある。図には、サンプリング点２１４および２１５を示す。これらはそれぞれ、許容可能な最小露光によるライン１０４および許容可能な最大露光によるライン１０５に沿った単一の点に相当する。
【００６１】
様々な明るいサンプリング点２１６も示す。１組のマスク・パターンの印刷を成功させるには、各パターンが、適切な極性および許容可能な寸法で印刷されることが必要である。例えば、明るい極性のサンプリング点２１６におけるドーズ量は、この領域内でレジストの現像を確実化するために十分に大きくなければならない。したがって、ドーズ量が、例えば所定の閾値の少なくとも１２０％になるように、この領域に対する要件を確定し得る。
【００６２】
８７．５ｎｍの幅のラインを、公称ドーズ量を用いてすべてのピッチにおいて同じＣＤ（この例では、８７．５ｎｍ）で印刷したい場合、点２１１における強度
【００６３】
【数９】
2005167253.tif 000011
は、それぞれ図９および図１０に示すサンプリング点２２０およびサンプリング点２２１における強度とほぼ同じに制約されることが好ましい。図２〜図４で確定された例に従うと、サンプリング点２２０およびサンプリング点２２１は、それぞれ２７５．６ｎｍ（図３）および３１５ｎｍ（図４）のピッチ・パターン中のライン・フィーチャ１０１の公称エッジ１０３に沿って存在する。
【００６４】
像の拡張領域では、個々の明るいサンプリング点ごとに強度を検査する必要はない。その代わりに、これらの点を、組単位でグループ化することができる。各組は、例えば
【００６５】
【数１０】
2005167253.tif 000012
の幅の像領域を覆う。ただし、σＭａｘは、提供し得る入射照明方向のうち最も傾きが大きい方向の（ＮＡに対して正規化された）相対方向余弦を指す。
【００６６】
十分に広げられた明るい領域について、複数の明るいサンプリング点を決定する。サンプリング点を組単位でグループ化する場合、グループ化しないサンプリング点について必要とされる間隔よりも組間の間隔を広くして、像の極性を決定することが一般に適切であると考えられている。平均化されたサンプリング点は、計算上単一の点として扱うことができる。したがって、本明細書で用いるとき、「サンプリング点」という用語を用いて、適切に平均化されたサンプリング点のグループを指すことがある。例として、図８〜図１０に示す２７５．６ｎｍピッチのパターンは、第１グループのサンプリング点２２２および第２グループのサンプリング点２２３を含む。サンプリング点２２３は、明示的には周期中心線２１９の左側の３つの点しか含まないが、２つの組の３つの点を平均化するとみなし得ることに留意されたい。すなわち、サンプリング点２２３は、中心線２１９の左側の３つの点だけでなく、中心線２１９の右側に対称に配設された３つの点も補償する。これは、図５〜図７に示すマスク５２６の左右対称性および以下で論じる照明源の左右対称性の結果である。
【００６７】
次いで、中心線２１９が、第２グループのサンプリング点２２３に対応するサンプリング点の有効位置とみなされる場合、第１グループのサンプリング点２２２と第２グループのサンプリング点２２３の分離間隔は、約０．３７λ／ＮＡ（１＋σＭａｘ）になる。この分離間隔は、広げられた明るい区域において明るいサンプリング点（およびそのグループ）の間隔を空けるのに適切な値と考えられる。さらに、左右対称性を利用して、単位区間の半分におけるサンプリング点を割愛することもできる。例えば、図９に示す線図の、ライン１０１の右半分に対応する区域を参照されたい。
【００６８】
好ましくは、暗い領域を識別するためのサンプリング点も追加する。便宜上、これらのサンプリング点を「暗いサンプリング点」と称する。暗いサンプリング点２１８における強度は、ある選択値よりも大きくならないように制約し得る。例えば、この暗いサンプリング点を、所定の閾値の約４０％のドーズ・レベルに制限することができる。２１８は単一の点であるが、グループ化された点として実質的に使用し得ることに留意されたい。というのは、点２１８は、点２１７と基線について対称な対であるとみなし得るからである。サンプリング点は、使用者が手作業で指定することもできるし、間隔の大きさを約０．４λ／ＮＡ（１＋σＭａｘ）とし、かつグループの幅を≦≒０．３λ／ＮＡ（１＋σＭａｘ）として自動的に配置することもできる。
【００６９】
次に、実施形態の例について照明源の画素化を考える。前に論じたように、３つのサンプリング・ピッチを、（正方形とみなす）２２０５ｎｍの単位セルからの特定の回折次数、すなわち７、８、または９の倍数である次数に関連づけることができる。この例は垂直ラインしか含まないが、水平ラインもサポートし得る照明源の画素化を選択することができる（ただし、個々のパターンは、一方の軸に沿ってのみ変調され、すなわち、他方の軸に沿っては構造が与えられないと仮定する）。
【００７０】
米国特許第６，５６３，５６６号に記載されているものなど、照明源の画素化方法をこれらの条件下で用いると、図１１に示す（従来技術の）照明源構成が得られる。次に、この方法の態様の概要を示し、既存（従来技術）の技術に関連して説明する。
【００７１】
図１１では、外側の円４０１は、レンズの瞳４０１を示す。瞳４０１の半径はレンズのＮＡに等しい。この例では、ＮＡ（開口数）は０．７５である。図１１のグラフの２つの寸法空間は、照明および集光の方向を示す。より具体的には、図１１のｘ軸およびｙ軸は、（図５〜図７に示すマスク５２６などの）マスクを照明する光ビームおよびそれらから回折する光ビームのｘおよびｙの方向余弦を示す。内側の円４０２は、リソグラフィ機器がサポートし得る照明の最大の傾きを示す。この例では、円４０２の半径σＭａｘは、（慣行のとおりにＮＡの分数で表すと）０．８８ＮＡである。垂直入射照明下のマスクからの回折次数が伝播する方向を、点（次数）４０３などの点として図１１にプロットする。半径ＮＡの追加の円、例えば円４０４の中心は、各回折次数４０３に配置された頂点である。マスク５２６が垂直入射以外の方向から照明される場合、各次数が回折する方向がシフトすることになり、それによって、次数の方向が集光瞳４０１の内側または外側にシフトし得る。この方向は、４０４などの円によって決まる。例えば、円４０４は、瞳４０１によって次数４０３を集光させる照明方向の範囲を示す。得られた円のオーバーラップ区域である部分１〜４０は、合焦像のみを考慮する場合には、適切な照明源の画素化を表す。というのは、（収差がない場合）個々のオーバーラップ領域内の照明方向により同じ組の次数が集光されるので、すべてのこのような各照明方向により、同じ合焦像が生成されるからである。
【００７２】
米国特許第６，５６３，５６６号でさらに説明されているように、実際には、照明源画素１〜４０は、複数の方向からなる孤立した斜めの組（isolated oblique sets）ではなく、対称な照明パターンを示すことに留意されたい。例えば、２で示す照明源領域は実際には、２で標示した領域に加えて、領域４０５、４０６、および４０７を含む４つの部分からなる（four-fold）対称照明パターンを指す。このような鏡像関係（mirroring）は、焦点全体を通して（像のスキューなどの）異常を制限するのに好ましいものである。領域４０５、４０６、および４０７についての照明光強度は、領域２の強度に等しい。
【００７３】
複数のパターンを最適化する際に共通の倍数ピッチを定義する必要がないことにも留意されたい。図２〜図４では、図１１の画素化の図を単に見やすくするためにこの条件に従う例を選択した。すなわち、この例は、視覚的に均一で規則正しい見た目をもつ例を示すために選択した。ただし、一般には、照明源の画素化は、図１１を参照して紹介したように、複数のマスク・オブジェクトについて、４０３などの回折次数について異なるマスクで生じる構成円４０４を互いに上に単に重ねることによって構成することができる。
【００７４】
本発明のある態様は、焦点全体を通して統合プロセス・ウィンドウを最大にすることである。図１１に示す構成に伴う問題は、領域４などの大きな領域が広い範囲の照明方向を対象とすることができ、これらの照明方向が像に及ぼす影響が、最良焦点面以外の焦点面内で大きく変化し得ることであることに留意されたい。本明細書で開示する技術を用いて、（領域４などの）比較的大きな領域をより小さい単位に副分割することによってこの影響を補償することができる。図１２に一例を示す。一般に、可能な照明方向の範囲の１つの四分円の面積の約１／５０または１／１００の面積（すなわち、円４０２全体の面積の約１／２００または１／４００の面積）の副分割を用いることが妥当であると考えられる。
【００７５】
そのため、図１２では、図１１に示す領域４および２４などの面積が大きい領域を、より小さい領域に副分割してある。例えば、図１１に存在する領域４および２４を、図１２では、１２個の副分割部に分割した。図１１に示す領域のうち、面積が小さいか、あるいは中程度の領域（領域１または１１）は、さらに分割せずにそのままにしてよい。図１２に示す各副分割部または分割しない小〜中サイズの領域は、独立した「照明源画素」を表す。照明源画素は、「照明源要素」とも称する。
【００７６】
図１２を参照すると、様々な領域が示されている。領域４と領域２４の間には対称性が存在することがわかる。便宜上、２つの数字を用いてこれらの画素を識別する。この２つの数字は、「領域−照明源要素」の命名法に対応するものである。例えば、画素１−１は、分割されない照明源領域１に対応する。画素４−３は、ｘ＝０．１９６、ｙ＝０．２４７に位置する照明源要素に対応し、これは、領域４の第３副分割に対応する。図１２に示す構成に示すように、各照明源要素に関連する強度は、実際には、１組の鏡面対称方向照明源要素の強度を示す。好ましくは、この組は４つの構成要素を含む。これは、照明源を４つの部分に分ける好ましい対称性、すなわち、水平垂直面についての左右上下の対称性によるものである。水平垂直両方向に同じパターンを印刷しようとする場合、４５°および１３５°の斜めの線についても対称な（８つの構成要素を含む）組を用いることができる。このような組は、例えば図１２に示す要素４−５および２４−５を含み得る。
【００７７】
照明源要素を画定した後で、複数の焦点面のそれぞれについて、各要素に与えられる単位照明源強度によってもたらされる像強度を計算する。例えば、一実施形態では、焦点面間の焦点ステップを０．１λ／ＮＡ２程度に選択し、十分な数の焦点面でステップを刻んで、実現可能な焦点深度よりも広い焦点範囲について強度が計算されるようにすることが妥当であるとみなされる。例として一実施形態では、この計算を、デフォーカスの最大値の５λ／ＮＡ２までステップを刻むことができよう。要素により照明される像の強度は、本明細書の他のところで論じる標準の方法を用いて計算することができる。図１３〜図１６に、２つの要素について計算した強度の例を示す。これらの強度を試行強度と称する。というのは、試行強度の計算は、実際にもたらされる強度を選択するにあたっての事前ステップだからである。シミュレーションでは、関連する投影を実行する必要はなく、その代わりにこれらの投影は経験的に決める。
【００７８】
図１３に、像の焦点が合っているときの、照明源要素４−６についての試行強度の計算値を示す。図１３のグラフは、図２〜図１０に示す３つの実施形態の例のそれぞれについての曲線を示している。図１４に、像が０．３μｍデフォーカスしているときの、照明源要素４−６から生成した試行強度を示す。この場合も、図２〜図１０に示す３つの実施形態の例のそれぞれについての曲線を示す。図１５および図１６に、照明源要素３−２についての対応する試行強度を示す。
【００７９】
より複雑な照明源によってもたらされる像の強度は、要素により照明される試行像の重み付けした総和として得られる。というのは、特定の照明源要素には、試行像を計算する際に単位強度が与えられるからである（他のすべての照明源には強度ゼロが与えられる）。例えば、一実施形態では、像の強度は、各要素ごとに対応する強度値を重み付けして加算することによって得ることができる。したがって、所与のサンプリング点（例えば、ｐ番目のサンプリング点）において、特定の焦点面（例えば、ｋ番目の焦点面）における試行像強度により、比例ベクトル
【００８０】
【数１１】
2005167253.tif 000013
が構成され、このサンプリング点における、照明源要素強度ベクトル
【００８１】
【数１２】
2005167253.tif 000014
によって定義される複雑な照明源からの強度は、
【００８２】
【数１３】
2005167253.tif 000015
によって与えられる。
【００８３】
本明細書で開示する現時点で好ましい方法では、統合プロセス・ウィンドウが最大にするために、最適な強度
【００８４】
【数１４】
2005167253.tif 000016
を有する１組の照明源要素でマスクを照明する。数学的には、下記の問題を解く照明源強度
【００８５】
【数１５】
2005167253.tif 000017
のリストを決定することが望まれる。
【００８６】
【数１６】
2005167253.tif 000018
【００８７】
理解されるように、上記の式では、この問題は極めて非線形な形式で表される。式［２］中の最大化すべき（目的関数とも称する）メリット関数（merit function）は、本質的には、焦点深度全体を通した露光寛容度の積分である。より正確には、このメリット関数は、正規化された露光寛容度の、実現可能な焦点深度全体にわたる積分である。焦点全体にわたって露光寛容度の割合（すなわち、部分露光寛容度）を最大化することが望まれるので、未知の露光値が、目的関数（式［２］）の分子および分母に現れる。この状況では、絶対露光レベルは制御ファクタにならないことに留意されたい。というのは、絶対露光レベルは、露光機器において、例えば露光時間を変更することによって別個に調整し得るからである。話を簡単にするために、分数正規化で分母に選択した露光値を、第１（ｒ＝１）エッジを印刷するための公称露光値とみなす。
【００８８】
露光寛容度は、所与の焦点範囲（ｆ）についての、露光上限値と露光下限値の間の露光範囲である。露光上限値と露光下限値は、２段階の最大化（double maximizations）または２段階の最小化（double minimizations）を必要とする。例えば、実現される露光寛容度は、パターン中で最も弱いフィーチャから得られる露光寛容度よりも大きくすることはできない。したがって、被積分関数中の露光最大値は、各エッジにおいて得られる露光上限値のうちのｒについての最小露光値とみなされる。同様に、露光最小値は、露光下限値のうちのｒについての最大値である。さらに、所与の焦点範囲ｆ全体にわたって有効とみなされる特定の露光レベルについて、この露光により、単にデフォーカスｚ＝ｆにおいてすべてのＣＤが公差内で印刷されるだけでは十分ではなく、この露光は、ｚ＝０とｚ＝ｆの間のすべての中間焦点面においてＣＤの印刷を成功させるのに適切なものでなければならない。積分変数ｆは、単なるデフォーカスではなく、焦点範囲と解釈されることが好ましい。このように、所与の焦点範囲ｆにおける許容可能な露光最大値は、ｚ＝０からｚ＝ｆの範囲内のすべての焦点面にわたって実現される露光上限値の最小値である。
【００８９】
同様に、ｒおよびｚについての２段階の最大化の形で露光下限値を定義する。最大化および最小化は、関与する変数に関して非線形であり、傾きが不連続であることに留意されたい。
【００９０】
積分制限値Ｆも、非線形なやり方で、すなわち露光寛容度が最初にゼロに落ちる焦点範囲として定義する。すなわち、Ｆは、実現可能なＤＯＦ（焦点深度）の最大値である。すなわち、露光寛容度をＥＤウィンドウの「幅」とみなす場合には、ＦはＥＤウィンドウの「長さ」になる。話を簡単にするために、式［２］では、デフォーカス以外の収差を無視するが、この制約は必要条件ではない。
【００９１】
この例示の問題における制約は、いくつかの適切な方法で取り扱うことができることが当業者には明らかであろう。さらに、式［２］について示す制約は、代表的なものであり、限定的なものではない。式［２］で示されているように、制約Ａにより最小瞳が満たされ、制約Ｂにより、各照明源要素ごとに最大強度制限値（例えば、瞳内の要素面積に比例する制限値）が設定され、制約Ｃにより非物理的な負の強度が除外され、制約Ｄにより、公称像に関するＣＤ要件が実施され、制約Ｅにより、公称上明るい領域が確実に明るく印刷されることが求められ、制約Ｆにより、暗い領域が暗く印刷されることが求められる。
【００９２】
下記の式［４］および式［５］により、式［２］についてなし得る２つの近似が得られる。第１の近似では、積分の代わりに、焦点グリッド点（または面）全体にわたる総和が用いられる。これらのグリッド点は、焦点深度に比べて狭いΔｚの間隔をおいて配置される。上記で述べたように、Δｚ＝０．１λ／ＮＡ２のデフォーカス・ステップが妥当であるとみなされる。
【００９３】
第２の近似を説明するために、まずそれよりも簡単な近似を示す。これは、単なる説明のためのものであり、第２近似として実際に用いるものではない。まず、ＣＤ誤差と、焦点深度全体を通してのＣＤ公差は、レンズの分解能に比べて数値的に小さいと仮定する。すなわち、フィーチャの幅の許容可能な変動は、実際のフィーチャの幅に比べて小さいと仮定する。このような仮定は、問題のＥＤウィンドウ内で像が印刷されている限り、像のエッジで生じる強度変動範囲が、公称像の輪郭の基準強度レベルに比べて小さいことを示唆している。これにより、式の形を以下のように展開することができる。
【００９４】
【数１７】
2005167253.tif 000019
ただし、
【００９５】
【数１８】
2005167253.tif 000020
であり、上式の２行目のすべての量は、第１項
【００９６】
【数１９】
2005167253.tif 000021
に比べて小さいとみなす。式［３］には、収差がゼロではないｚの奇数のべき乗の項を含めることができる。この場合も、式［３］は単なる説明のために示すことに留意されたい。
【００９７】
式［３］の近似が有効であると仮定すると、式［２］中の関数を操作して、以下の近似を得ることができる。
【００９８】
【数２０】
2005167253.tif 000022
【００９９】
式［４］では、部分強度寛容度で露光寛容度の割合（すなわち、部分露光寛容度）を近似する。分数正規化により、
【０１００】
【数２１】
2005167253.tif 000023
が引き続き分子および分母に現れる。被積分関数は、引き続き２段階の最大化および２段階の最小化によって定義する。
【０１０１】
式［４］の近似は、実際には式［２］においてなされるものであり、やはり極めて正確に示されているが公称上より制限的な式［３］による近似ではない。したがって、統合部分露光寛容度ではなく、統合部分強度寛容度が焦点全体を通して最大化される。統合部分強度寛容度は妥当な性能指数であり、したがって、本明細書で開示する最適化では、式［３］の近似に頼る必要がないことに留意されたい。
【０１０２】
前に述べたように、式［４］の右辺の積分は、離散的な加算で次のように近似される。
【０１０３】
【数２２】
2005167253.tif 000024
【０１０４】
式［４］および式［５］で示した近似を行った後で、新しい変数ＫＭａｘ、ｗ１．．．ｗＫｍａｘ、ｗ’１．．．ｗ’Ｋｍａｘを導入し、変数を次のようにさらに変更し、
【０１０５】
【数２３】
2005167253.tif 000025
次いで、次式を解くことによって式［２］を解くことができる。
【０１０６】
【数２４】
2005167253.tif 000026
【０１０７】
次いで、必要とされる照明源強度が次式から得られる。
【０１０８】
【数２５】
2005167253.tif 000027
【０１０９】
式［６］および式［７］の導出を説明する前に、まずそれらの全体的な構造を考察すると有益である。ＫＭａｘに固定値を選択する場合、式［６］は、
【０１１０】
【数２６】
2005167253.tif 000028
に関する純粋な線形プログラミング問題になる。線形プログラミング問題は、極めて効率的な周知のアルゴリズムを用いて大域解が得られるので、解法が容易である。上記の制約は、いくつかの冗長性を含む（例えば、制約ｊは、制約ｉおよびｍから得られる）。用いられる線形プログラム解法によっては、ｊなどの冗長な制約を除外するように選択することができる。式中のＫＭａｘに関する外側の最大化は、依然として解かなければならず、極めて非線形であるが、含まれる変数は１つだけである。したがって、簡単な１次元グリッド探索（grid search）を用いて、ＫＭａｘについての大域解を見つけることが実現可能である。本明細書では、このタイプの探索を、「焦点範囲ループ」と称することがある。さらに、行ったテストのすべての場合について、式中の外側のＫＭａｘの依存性が、単純な単一ピーク挙動を示すことがわかった。そのため、局所探索（localsearch）によってＫＭａｘを最適化することが可能である。例えば、従来の解のＤＯＦとΔｚの比によって与えられる控えめなＫＭａｘ値から開始することができ、ＫＭａｘが増加すると、まず目的関数が着実に増加して最大値になり、次いで、焦点深度のさらなる拡大後に急激に減少し、これらの制約がもはや実現可能でない点にすぐに到達することがわかる。収差が小さいがゼロではないとき、ｚ＝ΔｚＫＭａｘ、ｚ＝−Δｚ（ＫＭａｘ−１）、ｚ＝−Δｚ（ＫＭａｘ＋１）などを連続して検査することによってｚ＝−ΔｚＫＭａｘについて局所探索を行い、それによって焦点の下限値についても解くことができる。
【０１１１】
式［６］および式［７］を用いて式［２］、式［４］、および式［５］を解く方法を説明するために、まず、式［４］の左辺の構造が、数値項においては強く非線形であるが、
【０１１２】
【数２７】
2005167253.tif 000029
に関して概ね線形であり、かつ線形な等価物に変換し得る代数的な構造を有することに留意されたい。
【０１１３】
分数的な非線形性（fractional nonlinearity）（すなわち、
【０１１４】
【数２８】
2005167253.tif 000030
が分子および分母に存在するために生じる非線形性）を取り除くための速やかではあるが、不適切と思われる方法は、単に分母が１になるように制約する（すなわち、第１エッジ位置における合焦強度
【０１１５】
【数２９】
2005167253.tif 000031
の値が１になるように制約する）ことである。こうすると、式［４］を解くための残りの作業は、分子についてのみ最大値を決めることであり、線形問題を解くことにより近づく。しかし、エッジ位置１における強度を単位強度にするという人為的な要件を課すことにより、ほとんどの場合、最適ではない解を余儀なくされ、そのため、このような単位強度要件それ自体が、所望の解をもたらさないことに留意されたい。（例えば、位置１におけるエッジ強度を、１などの特定の値に調整するために）完全最適解をある制限範囲内でスケーリングし直すことができることもあるが、一般に、エッジ位置１において単位強度を実現することは、式［２］についての制約Ａまたは制約Ｂに反することを要する。最適解をスケーリングし直すことは、すべての照明源強度を共通の係数によって増減することを意味する。しかし、こうすると、最終的に（通常はむしろすぐに）、全体的な照明源強度がＳＭｉｎ未満に落ちる（制約Ａ）か、あるいは、特定の（例えば、ｊ番目の）照明源強度の強度がＳＭａｘ，ｊよりも大きくなる（制約Ｂ）と考えられる。
【０１１６】
ただし、回復不能なほど一般性をなくさずに、制約ＡおよびＢの代わりに単一の制約を用いて、この問題を一時的に定式化し直すことが考えられる。この制約は、所与の照明源要素の全照明源強度の一部（the fraction of）が、その要素の許容可能な最大強度と、必要とされる全照明源強度の比よりも大きくならないことを必要とする。一般に、この修正された制約を満足する照明源強度は、式［２］の制約を満足せず、そのため、これらの変更された照明源強度を、前に用いた記号
【０１１７】
【数３０】
2005167253.tif 000032
ではなく、新しい記号
【０１１８】
【数３１】
2005167253.tif 000033
で示す。数学的には、この新しい結合したバージョンの制約ＡおよびＢは次式で表される。
【０１１９】
【数３２】
2005167253.tif 000034
この式を線形形式で表現すると、式［６］についての制約ａが得られる。そこで記述されているように、制約ａは、式［２］の制約Ｃも含むことに留意されたい。変数
【０１２０】
【数３３】
2005167253.tif 000035
で表すと、式［６］の制約ｂにより、第１エッジ位置における合焦強度値が１になるという線形化制約が得られる。
【０１２１】
【数３４】
2005167253.tif 000036
について式［６］を解くと、（式［４］および式［５］によって改変された）式［２］に対する所望の大域解を、式［７］を用いることによって求めることができる。この大域解は、元の制約ＡおよびＢを満足する。エッジ位置１における強度は、
【０１２２】
【数３５】
2005167253.tif 000037
についての最終的な解においてはもはや人為的に１に設定されないことに留意されたい。これはそうあるべきであり、というのも、単位強度制約は、解に至るまでの中間的な補助として単に採用されたものだからである。
【０１２３】
上記の変更を施した後でも、式［５］の分子は、依然として、最大化および最小化ならびに（式［２］で定義された）最大焦点ウィンドウ範囲Ｆの存在に起因する非線形特徴を含んでいる。上記で述べたように、Ｆに関する非線形性は、外側の解ループにおいて単に可能な終端焦点面間でステップを刻むことによって補償することができる。このプロセスにより確実に、この解法を大域的に適用することができる。しかし、実際には、外側のループにおいて単一パラメータによる局所的な最適化を用いて、Ｆについての信頼性の高い解を得ることができる。
【０１２４】
次に、式［２］および式［５］に埋め込まれた最小化および最大化によって示される非線形的な特徴を考察する。これらの特徴は、式［５］についての目的関数を、線形な制約に従う追加の変数に関して定式化し直すことによって取り除かれる。具体的には、ｚ軸に沿ってステップを刻んだ焦点面のそれぞれに新しい変数ｗ’およびｗを導入する。本質的に、ｗ’は、許容可能な範囲の形状の明るい境界の最も暗い部分を表し、ｗは、暗い境界の最も明るい部分を表す。変数ｗ’およびｗが導入される線形な制約、すなわち、式［６］中の制約ｉおよびｅでは、これらの変数をそれほど厳密には規定しない。その代わりに、これらの制約では、単に、ｗ’ｋ（およびｗｋ）を、ｋ番目の焦点面におけるすべての明るい境界（あるいは、暗い境界）のサンプリング点における強度よりも小さく（あるいは大きく）するという最も弱い要件が課される。これらの変数ｗ’ ｋおよびｗｋは、実際には式［６］中の目的関数Ψの最大化中に厳密な制限に強制的に近づく。これは、ここで説明した式で自動的に実現される。というのは、ｉおよびｅを結合した制限からこれらの変数が逸脱（withdrawal）すると、他の制約がまったく緩和されずに、目的関数Ψが劣化することになるからである。したがって、目的関数Ψが線形プログラム解法によって最適に設定される場合、このような逸脱は起こり得ない。
【０１２５】
式［６］中の制約ｋにより、ｗｋが、ｋ番目の焦点面におけるすべての暗い境界よりも明るくなることに加えて、打ち切られた範囲である０≦ｆ≦ｋΔｚ内のすべての焦点面における暗い境界よりも明るくなることが保証される。実際、ｗｋは、前の段落で説明した理由から、Ψの最適化中にこの最も明るい値を実現する。そのため、１／ｗｋは、ｆ≦ｋΔｚの焦点範囲全体を通してパターンを公差内に保つ最大露光を示し、１／ｗ’ｋは、許容可能な最小露光を示す。ｗｋおよびｗ’ｋがこれらの値をとるので、式［６］の目的関数
【０１２６】
【数３６】
2005167253.tif 000038
は、最大化されたときに、（式［４］および式［５］の近似の精度で）統合プロセス・ウィンドウを表す。前に説明したように、
【０１２７】
【数３７】
2005167253.tif 000039
の代わりに新しい変数
【０１２８】
【数３８】
2005167253.tif 000040
を用いると、この目的関数が、Ψが積分する部分露光寛容度になることが保証される。
【０１２９】
図１７および図１８では、照明源解決策を得るための上記の手順を流れ図の形式で説明している。図１７に完全な手順を示し、図１８に、破線ボックス内で焦点範囲ループの詳細な説明を示す。
【０１３０】
図１７に、照明源解決策を得るための好ましい実施形態の概要を示す。ステップ１１０１で、使用者は、マスク形状および許容可能な範囲の印刷形状ならびに任意選択で照明源の画素化を供給する。ステップ１１０２で、サンプリング点を決定する。ステップ１１０３で、（ステップ１１０１で実施されない場合には）照明源の画素化を決定する。ステップ１１０４で、使用者は、複数の焦点面について、照明源強度とサンプリング点強度の比例関係を決定する。ステップ１１０５で、暗いサンプリング点における許容可能な最大強度および明るいサンプリング点における許容可能な最小強度を決定する。ステップ１１０６で、各焦点面における強度パラメータを、その形状の範囲の暗い境界におけるサンプリング点のうちで最大強度に制約する。ステップ１１０７で、各焦点面における強度パラメータを、その形状の範囲の明るい境界におけるサンプリング点のうちで最小強度に制約する。ステップ１１０８で、各焦点面における強度パラメータを、打ち切られた焦点範囲内に拘束された最大強度に制約する。ステップ１１０９で、各焦点面における強度パラメータを、打ち切られた焦点範囲内に拘束された最小強度に制約する。ステップ１１１０で、焦点範囲ループに入る。
【０１３１】
図１８に、焦点範囲ループ（図１７のステップ１１１０）の好ましい実施形態を示す。図１８では、ステップ１２０１で、初期デフォーカス制限を選択する。その後、ステップ１２０２で、制限された最大強度の総和と制限された最小強度の総和の差を最大にする。次いで、ステップ１２０３で、焦点範囲ループによる第１または第２の反復が進行中かどうかを決定する。これが、このループによる第１反復である場合、ステップ１２０４で、制約が満足されたかどうかを決定する。制約が満足された場合、ステップ１２０５で、デフォーカス制限を広げる。ステップ１２０２の動作を再度行い、ステップ１２０３で、これが第１または第２の反復かどうかについて再度決定する。制約が満足され、かつ第２反復において目的関数が改善された場合、ステップ１２０６で、デフォーカス制限を広げる。そうでない場合には、デフォーカス制限を狭くする。ステップ１２０７で、焦点範囲ループを終了させ、最小強度と最大強度の差の総和の最大値を提供する結果を出力する。
【０１３２】
図１９に、図２〜図４のパターンの例でこの手順を用いて得られた照明源解決策を示す。表形式では、図１９の解決策は以下のようになる。
【０１３３】
【表１】
2005167253.tif 000041
【０１３４】
図２０に、本明細書の教示による動作用システム・ドライバ５２８を含むシステム５４０の一実施形態を示す。好ましくは、システム・ドライバ５２８は、照明コントローラ５２２と通信し、それを制御することができる。システム・ドライバ５２８は、照明源解決策を得るために、命令を実行することが好ましい。システム・ドライバ５２８は、これらの命令を実行するのに適切な任意の装置を含み得る。システム・ドライバ５２８の構成要素の非限定的な例には、コンピュータ、ソフトウェア（コンピュータ・プログラム）、コンピュータ可読媒体またはメモリ（磁気ディスク・ドライブまたは光ディスク・ドライブあるいはその両方、テープ、半導体記憶装置その他のタイプのメモリなど）が含まれる。他のシステム・ドライバ構成要素を含めてもよい。好ましくは、システム５４０は、図１に示すものなど、従来技術のリソグラフィ・システム５２０に存在する他の構成要素を利用する。
【０１３５】
他の実施形態
上記方法に対して多くの改変が可能である。次に、いくつかの（非限定的な）例を示す。
【０１３６】
例えば、この方法は、複数の露光を扱うように拡張することができる。異なる露光は、マスク、光学パラメータ、偏光状態、瞳フィルタ、または焦点設定を異なるものにして実施することができる。
【０１３７】
（ある点の強度が、
【０１３８】
【数３９】
2005167253.tif 000042
の形で表し得る限り）照明源強度が線形である任意の露光モデルに対応することができる。これには、例えば、レジストによるぼけ（resist blur）の影響を含めることができる。
【０１３９】
典型的なマスク誤差の影響を小さくするように、プロセス・ウィンドウを最適化することができる。例えば、いくつかの像のパターンを、それぞれのパターン自体のマスクで印刷するための共通ウィンドウを最大にするように照明源を最適化する（例えば、図５〜図７のマスクを使用して図２〜図４のパターンを印刷するための共通ウィンドウを最大にする）代わりに、様々な異なるマスクを使用して、それぞれの単一の像フィーチャを印刷するための共通ウィンドウを最大にすることができる。ここで、これらのマスクは、異なる製作シミュレーション誤差によって乱れが生じた点に関してのみ互いに異なるものとし得る。例えば、ライン・フィーチャ１０１の共通ウィンドウを、２つのマスク・パターンに対して最適化することができよう。それぞれのマスク・パターンは、マスク供給業者が公称マスク幅を実現しようと試みる際に許容する最大または最小の幅でマスク上に描画されたライン１０１を含む。このようにして、誤差のない像を最適化することと、マスク誤差の影響を最も受けにくくすることの間で生じるトレードオフにおいて、理想的な釣合いを取ることができる。
【０１４０】
最良焦点面または特定のデフォーカス面で、像内で許容可能な最小露光寛容度を実現するための制約を付加することができる。
【０１４１】
サンプリング断面すべてにわたって最良の焦点および露光で公称ＣＤが厳密に実現されるように、像に制約を課す必要はない。その代わりに、このような等値制約をバンド制約で置き換えることができる。さらに、これらの制約を完全に取り除くように選択することができる。というのは、これらの制約がないと、ＥＤ目的関数は引き続き、すべてのＣＤが少なくとも公差内に収まったままになるように制約するからである。場合によっては、望まれることはこれだけである。
【０１４２】
上記で説明したライン１０１などのフィーチャに沿って、より厳密でないＣＤ制約を利用する２段階の戦略を考案し得る。例えば、以下の手順を考える。ＣＤが等値になるように制約せずに、ＣＤ公差を緩和して初期の照明源最適化を実施する。例えば、ＥＤウィンドウに対して、実際に望まれる公差よりも制限の度合いが半分のＣＤ公差を課すことができる。次に、新たに見つかった解決策に照明源を固定して維持し、ＯＰＣ（光学的近接効果補正）プログラムを用いて、これらのＣＤを、最良の焦点および露光におけるそれらの公称値に戻す。次いで、この改変されたマスクについて、完全なＣＤ制約および公差をしかるべく適用して照明源を最適化し直す。ＯＰＣプログラムにより局所的な収束が保障される限り、確実に収束し得る。
【０１４３】
照明源をなんらかの公称照明パターンに似せる制約を照明源強度に付加することができる。こうすると、いくつかの極めて重要なフィーチャだけを用いて最適化が行われる場合、それらよりも重要度が低いフィーチャの像品質が大きな影響を受けないようにすることができる。
【０１４４】
以上、所与の点における強度を
【０１４５】
【数４０】
2005167253.tif 000043
と表すことができる任意のモデルによって予想される最適なプロセス寛容度を得るための方法を説明した。類似の手法を用いて、製造の状況において経験的に歩留まりを改善することができる。全体的な考え方は、照明源強度の許容可能な変化を制限すると同時に、設計に一致しない目標ＣＤを作為的に指定することである。こうすると、例えば、印刷されたフィーチャのわずかな測定誤差を補正するために、経験的な逆バイアスを導入することができる。露光機器がプログラム可能な照明器を有する場合には、この方法により、新しいマスクを注文することなく、このような目標を定めた補正を極めて迅速に実施することができる。
【０１４６】
一部の上記改変形態では、照明源の最適化を極めて重要なフィーチャに適用した場合には、重要性が低いフィーチャが過剰に劣化するのを防止することが必要である。これは、なんらかの公称上の照明パターンから最適化された照明源が外れることを制限することによって実現される。さらに、（以前の計算において）、目標として使用する現在の極めて重要なフィーチャ以外のパターンに対するプロセス・ウィンドウに悪影響を及ぼすと判明した特定の照明源要素の強度に上限を設定する制約を採用することができる。
【０１４７】
本明細書で開示した本発明は、本明細書で開示したように、照明源分布の調整による可能な最大プロセス・ウィンドウでマスクを印刷することに限定されるものではなく、本明細書の教示は、様々な実施形態で用い得ることが当業者には理解されよう。例として、本明細書には、リソグラフィ・システムの動作およびそれによって生成されて得られるフィーチャを強化する他の実施形態を開示している。したがって、上記その他の追加の実施形態は、添付の特許請求の範囲に記載される本発明の教示の範囲内に含まれるとみなされる。
【図面の簡単な説明】
【０１４８】
【図１】当技術分野において周知のリソグラフィ投影システムの基本的な構成要素を示す図である。
【図２】印刷されたときに、ある規定範囲内に入る形状を有するリソグラフィ目標フィーチャの例を示す図である。
【図３】印刷されたときに、ある規定範囲内に入る形状を有するリソグラフィ目標フィーチャの例を示す図である。
【図４】印刷されたときに、ある規定範囲内に入る形状を有するリソグラフィ目標フィーチャの例を示す図である。
【図５】図２に示す形状に対応するマスクの例を示す図である。
【図６】図２に示す形状に対応するマスクの例を示す図である。
【図７】図２に示す形状に対応するマスクの例を示す図である。
【図８】図２に示すような形状を検査するための像のサンプリング点の例を示す図である。
【図９】図２に示すような形状を検査するための像のサンプリング点の例を示す図である。
【図１０】図２に示すような形状を検査するための像のサンプリング点の例を示す図である。
【図１１】図２〜図４の例に適用する照明源の画素化の態様を示す図である。
【図１２】図２〜図４の例に用いる改善された照明源の画素化を示す図である。
【図１３】図１１の例の特定の照明源画素によって生成された合焦像を示す図であり、照明源画素に単位強度が与えられる場合に得られる試行像を表す。
【図１４】図１３の特定の照明源画素によって生成されたデフォーカス試行像を示す図である。
【図１５】図１２の例の別の照明源画素によって生成された合焦試行像を示す図である。
【図１６】図１５の特定の照明源画素によって生成されたデフォーカス試行像を示す図である。
【図１７】統合プロセス・ウィンドウの最大化を示す流れ図である。
【図１８】統合プロセス・ウィンドウの最大化のさらなるステップを示す流れ図である。
【図１９】図２〜図４の例について統合プロセス・ウィンドウを最大にする照明分布を示す図である。
【図２０】統合プロセス・ウィンドウを最大にするシステムの実施形態を示す図である。
【符号の説明】
【０１４９】
１  照明源領域
１−１  照明源画素
２  照明源領域
３−２  照明源要素
４  照明源領域
４−３  照明源画素
４−５  照明源要素
４−６  照明源要素
６  照明源領域
１１  照明源領域
２４  照明源領域
２４−５  照明源要素
１０１  第１ライン
１０２  第２ライン
１０３  公称エッジ
１０４  許容可能な最小露光によるライン
１０５  許容可能な最大露光によるライン
１０６  中心線
１０７  中心線
２１１  サンプリング点
２１４  サンプリング点
２１５  サンプリング点
２１６  サンプリング点
２１７  サンプリング点
２１８  サンプリング点
２１９  周期中心線
２２０  サンプリング点
２２１  サンプリング点
２２２  サンプリング点
２２３  サンプリング点
２２４  中心線
３２０  バックグラウンド
３２１  ライン・フィーチャ
３２２  補助フィーチャ
３２３  補助フィーチャ
４０１  瞳
４０２  照明瞳
４０３  回折次数
４０４  半径ＮＡの円
４０５  領域
４０６  領域
４０７  領域
５２０  リソグラフィ投影システム
５２２  照明コントローラ
５２４  照明源
５２６  マスク、レチクル
５２８  システム・ドライバ
５３０  レンズ
５３２  像面
５４０  システム
５５０  基板、半導体ウェハ
【図１】
2005167253.tif 000044
【図２】
2005167253.tif 000045
【図３】
2005167253.tif 000046
【図４】
2005167253.tif 000047
【図５】
2005167253.tif 000048
【図６】
2005167253.tif 000049
【図７】
2005167253.tif 000050
【図８】
2005167253.tif 000051
【図９】
2005167253.tif 000052
【図１０】
2005167253.tif 000053
【図１１】
2005167253.tif 000054
【図１２】
2005167253.tif 000055
【図１３】
2005167253.tif 000056
【図１４】
2005167253.tif 000057
【図１５】
2005167253.tif 000058
【図１６】
2005167253.tif 000059
【図１７】
2005167253.tif 000060
【図１８】
2005167253.tif 000061
【図１９】
2005167253.tif 000062
【図２０】
2005167253.tif 000063