(57)【要約】【課題】  有限要素解析法（ＦＥＡ）を用いてゴム製品の弾性応答性能を予測する方法、及び該予測方法を用いたゴム製品の設計方法を提供する。【解決手段】  有限要素解析法（ＦＥＡ）を用いてゴム製品の弾性応答性能を予測する弾性応答性能予測方法において、上記ゴム製品を構成するゴム材料の弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式ならびに歪エネルギーの温度及び歪依存性を表す構成方程式を用いて該ゴム製品の弾性応答性能を予測することを特徴とする弾性応答性能予測方法。上記弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式としては、下記に示す数式（Ｉ）が好ましく、    【数１】2005345413.tif 000027上記歪エネルギーの温度及び歪依存性を表す構成方程式としては、下記に示す数式（II）が好ましい。    【数２】2005345413.tif 000028【選択図】  なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
有限要素解析法（ＦＥＡ）を用いてゴム製品の変形ならびに破壊挙動を予測する弾性応答性能予測方法において、
上記ゴム製品を構成するゴム材料の弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式ならびに歪エネルギーの温度及び歪依存性を表す構成方程式を用いて該ゴム製品の弾性応答性能を予測することを特徴とする弾性応答性能予測方法。
【請求項２】
前記弾性率ならびに歪エネルギーの温度及び歪依存性を表す構成方程式が、非線形方程式であることを特徴とする請求項１に記載の弾性応答性能予測方法。
【請求項３】
前記弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式が、下記に示す数式（Ｉ）であることを特徴とする請求項１又は２に記載の弾性応答性能予測方法。
【数１】
2005345413.tif 000021
〔数式（Ｉ）において、Ｇは弾性率を表し、Ｓはゴム変形時のエントロピー変化を表し、Ｐ及びＱは弾性率と関係する係数を表し、Ｉ1は歪の不変量を表し、Ｔは絶対温度を表す。βは１／（ｋΔＴ）に等しく、ｋはボルツマン定数、ΔＴはゴム高分子のガラス転移温度Ｔｇからの差分を表す。〕
【請求項４】
前記歪エネルギーの温度及び歪依存性を表す構成方程式が、下記に示す数式（II）であることを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の弾性応答性能予測方法。
【数２】
2005345413.tif 000022
〔数式（II）において、Ａは歪エネルギーを表し、Ｓはゴム変形時のエントロピー変化を表し、Ｉ1は歪の不変量を表し、Ｔは絶対温度を表す。βは１／（ｋΔＴ）に等しく、ｋはボルツマン定数、ΔＴはゴム高分子のガラス転移温度Ｔｇからの差分を表す。〕
【請求項５】
前記エントロピー変化Ｓが、下記に示す数式（III）で表されることを特徴とする請求項３又は４に記載の弾性応答性能予測方法。
【数３】
2005345413.tif 000023
〔数式（III）において、Ｃi,j,kはρＲＴ／Ｍｃに関係する定数を表し、ρは密度、Ｒは気体定数、Ｔは絶対温度、Ｍｃはゴムの網目点間平均分子量を表す。Ｉ1〜Ｉ3は歪の不変量を表す。〕
【請求項６】
前記エントロピー変化Ｓが、下記に示す数式（IV）で表されることを特徴とする請求項３又は４に記載の弾性応答性能予測方法。
【数４】
2005345413.tif 000024
〔数式（IV）において、Ｃ1,0はρＲＴ／Ｍｃに関係する定数を表し、ρは密度、Ｒは気体定数、Ｔは絶対温度、Ｍｃはゴムの網目点間平均分子量を表す。Ｉ1は歪の不変量を表す。〕
【請求項７】
前記エントロピー変化Ｓが、次式で表されることを特徴とする請求項３又は４に記載の弾性応答性能予測方法。
Ｓ＝Ｃ1,0／２＋２*Ｃ2,0（Ｉ1−３）＋３*Ｃ3,0（Ｉ1−３）2
〔Ｃ1,0、Ｃ2,0、Ｃ3,0は、配合による固有の係数である。〕
【請求項８】
前記弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式ならびに歪エネルギーの温度及び歪依存性を表す構成方程式を、下記に示す数式（Ｖ）及び（VI）で表される応力と歪の関係式に適用して得られる構成方程式を用いてゴム製品の弾性応答性能を予測することを特徴とする請求項１〜７のいずれかに記載の弾性応答性能予測方法。
【数５】
2005345413.tif 000025
【数６】
2005345413.tif 000026
〔数式（Ｖ）及び（VI）において、σは引張り又は圧縮応力を表し、τはせん断応力を表し、λは伸張比又は圧縮比を表し、γはせん断歪を表す。〕
【請求項９】
前記歪エネルギーの温度及び歪依存性を表す構成方程式において、歪エネルギー（Ａ）がゴム材料の破壊限界エネルギー値を超えた場合には該歪エネルギー又は応力をゼロとすることを特徴とする請求項１〜８のいずれかに記載の弾性応答性能予測方法。
【請求項１０】
前記数式（Ｖ）及び（VI）で表されるσ（引張り又は圧縮応力）とλ（伸張比又は圧縮比）、τ（せん断応力）とγ（せん断歪）の方程式において、σ×γ又はτ×γがゴム材料の破壊時限界値σ*×γ*又はτ*×γ*を越えた場合には該σ又はτをゼロとすることを特徴とする請求項８に記載の弾性応答性能予測方法。
【請求項１１】
前記ゴム材料の破壊時限界値σ*×γ*又はτ*×γ*に対して、次式で計算されるＴcを適用することを特徴とする請求項１〜１０のいずれかに記載の弾性応答性能予測方法。
Ｔc＝Ｔ0*ｒ*ｈ
〔Ｔ0は正味の蓄積歪エネルギー、ｈはヒステレス比、ｒは補正係数をそれぞれ表す。〕
【請求項１２】
請求項１〜１１のいずれかに記載の弾性応答性能予測方法を使用してゴム製品を設計することを特徴とするゴム製品設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は有限要素解析法（ＦＥＡ）を用いてゴム製品の弾性応答性能を予測する方法、及び該予測方法を用いたゴム製品の設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ゴム製品を設計するに際して、三次元有限要素解析法（ＦＥＡ）を利用してその弾性的な応答性能を予測し、その解析ないしシミュレーション結果を応用する手法は、既に数十年に亙る実例がある（例えば、特許文献１〜３参照）。このＦＥＡ計算に用いられるゴム材料の応力−歪の関係を解析に反映させるエネルギーの構成方程式としては、初期の線形弾性方程式からＭｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎ方程式へと移行し、今日では大変形領域での非線形構成方程式の導入が盛んに行われている。
【０００３】
しかしながら、これらのゴム材料の構成方程式はゴム分子鎖の伸張に基く分子統計熱力学より発展したエントロピー弾性に着眼した網目変形理論を基礎としているのが、タイヤを初め多くの産業用ゴム製品の材料設計において重要な因子である低温領域又は高速変形領域（温度時間換算則適用）でのゴム弾性応答挙動をエンタルピー弾性に着眼した物理的意味をもったパラメータを用いて表すことのできる構成方程式は存在しない。これにより、ゴムのミクロレベルで充填材とゴムの三次元モデルをFEM等の計算に応用を考える際に、特にゴム部の温度依存性と歪依存性を表す構成方程式がなく、実際の工業用ゴム材料の設計で重要な低温又は高速変形での変形を考慮したミクロレベルでのシミュレーションが出来ない状況にある。
【０００４】
ゴムの変形による歪エネルギー（Ｗ）は、三次元軸上におけるｘｙｚ方向の変形を表すλ1、λ2、λ3、という３つの伸張比の関数として表現される（図７照）。この様な考え方は、３次元的な広がりを持つ物体の変形を記述する際の基礎となる。更に、下記式（１）〜（３）に示す様に、λ1、λ2、λ3の変形を歪エネルギーとして表す場合に、Ｇｒｅｅｎテンソルの歪不変量Ｉ1、Ｉ2、Ｉ3を用いることで複雑且つ様々な３次元変形を簡単な歪エネルギー関数で表現することができる。
【０００５】
【数１】
2005345413.tif 000002
【０００６】
【数２】
2005345413.tif 000003
【０００７】
【数３】
2005345413.tif 000004
【０００８】
Ｒｉｖｌｉｎ等によって、各変形モードにおける応力−歪の関係は、歪エネルギー（Ｗ）を用いて下記に示す式（４）〜（６）の様に求められている。
【０００９】
【数４】
2005345413.tif 000005
【００１０】
【数５】
2005345413.tif 000006
【００１１】
【数６】
2005345413.tif 000007
【００１２】
ここで、σはエンジニアリング応力、τはせん断応力を表す。この式（４）〜（６）の関係式からＩ1とＩ2の関数で表される歪エネルギー関数（Ｗ）の方程式が得られれば、各変形モードにおける応力−歪の関係及びせん断弾性率（Ｇ）が求まる。従来、ゴム製品のＦＥＡ計算に用いられてきた歪エネルギー関数（Ｗ）の多くは、下記式（７）に示す一般化形式のＭｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎ式を用いている。
【００１３】
【数７】
2005345413.tif 000008
【００１４】
ゴム材料に対して非圧縮性を仮定するとＩ3＝１となるので、上式（７）はＩ1とＩ2の関数として下記に示す式（８）の様になる。
【００１５】
【数８】
2005345413.tif 000009
【００１６】
この式（８）のベキ指数項をいくつまで取り入れて式を構成するかによって様々な歪エネルギー関数が提案されている。例えば、１次項のみを取り入れた場合は下記式（９）で表せる。
【００１７】
【数９】
2005345413.tif 000010
【００１８】
この式（９）は、分子統計熱力学を基にした網目理論から導かれる歪エネルギー関数と一致し、この場合はＣ1,0＝（１／２）ρＲＴ／ＭCとなる。ここで、ρはゴムの密度、Ｒは気体定数、Ｔは絶対温度、ＭCは架橋点間分子量を表す。
【００１９】
更に、２次項までの近似の場合は下記式（１０）となる。
【００２０】
【数１０】
2005345413.tif 000011
【００２１】
この式（１０）は前記式（４）に代入することで、一般に広く用いられているＭｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎ式を与える。この場合、Ｍｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎ式の係数Ｃ1、Ｃ2との関係はＣ1,0＝Ｃ1、Ｃ0,1＝Ｃ2となる。
【００２２】
さらに、汎用的には実験結果に基づいた歪-応力曲線を、I1のみの関数として小変形から大変形まで計算可能な構成方程式として次式が用いられている。
Ｓ＝Ｃ1,0／２＋２*Ｃ2,0（Ｉ1−３）＋３*Ｃ3,0（Ｉ1−３）2
（Yeoh,O.H.Rubber Chemi.Tech.66 754-771(1993)
ここで、Ｃ1,0、Ｃ2,0、Ｃ3,0は、配合による固有の係数である。
【００２３】
更に、高い次数の項を導入することで、実験的に得られる応力−歪曲線をより正確に表すことができる様になる。
【００２４】
一方、圧縮性を考慮する場合は、I3は１に等しくないので、静水圧による弾性応答による歪エネルギーの変化分を歪エネルギーに追加して用いる場合もある。
【特許文献１】特開平１１−２３７３３２号公報
【特許文献２】特開２００３−７２３２７号公報
【特許文献３】特開２００２−１９２９２４２号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２５】
しかしながら、これらのゴム材料構成方程式はゴムの分子鎖の伸張に基づく分子統計熱力学より発展したエントロピー弾性のもとづく網目変形理論を基礎としているが、タイヤをはじめとする多くの工業用ゴム材料の設計で重要な因子である温度依存性や速度依存性を考慮して弾性応答を表すことのできる構成方程式は存在していない。このことから、ゴムのミクロレベルで充填材とゴムの三次元モデルをFEM等の計算に応用を考える際に、特にゴム部の温度依存性と歪依存性を表す構成方程式がなく、実際の工業用ゴム材料の設計で重要な温度ならびに歪を考慮したミクロレベルでのシミュレーションができない状況にある。この原因としては、低温や高速変形時にはエンタルピー弾性による影響がゴムの変形にあらわれるので、この効果を導入した構成方程式を求めることにより以上の問題は解決できると考えた。
【００２６】
本発明は、上述の状況に鑑み成されたもので、有限要素解析法（ＦＥＡ）を用いてゴム製品の弾性応答性能を、歪及び温度の広汎な領域に亙って精度よく予測する弾性応答性能予測方法及び該予測方法を用いたゴム製品の設計方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２７】
上記の課題を解決する為の請求項１に係わる本発明の弾性応答性能の予測方法は、有限要素解析法（ＦＥＡ）を用いてゴム製品の変形ならびに破壊挙動を予測する弾性応答性能予測方法において、上記ゴム製品を構成するゴム材料、ゴム材料を充填材部とゴム部が分離して観察可能なミクロレベルで、特に、ゴム部の弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式ならびに歪エネルギーの温度及び歪依存性を表す構成方程式を用いて該ゴム製品の弾性応答性能を予測することを特徴とする。
【００２８】
本発明のゴム製品の弾性応答性能予測方法は、上述の様に、充填系ゴムをミクロレベルで観察する際のゴム部の大変形領域（通常、歪が１００〜４００％）を含む広汎な変形領域において、弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式ならびに歪エネルギーの温度及び歪依存性を表す構成方程式を用いて、ゴム製品の弾性応答性能を有限要素解析法（ＦＥＡ）により予測するので、特に実用上で重要な充填系のゴム材料からなるゴム複合製品について、多くの産業用ゴム製品の設計で重要である温度及び歪依存性を物理的な意味を有する因子を持って、かつ、ミクロレベルでのゴム部の弾性応答性能を精度よく予測することができる。
【００２９】
本特許出願における構成方程式は、ゴム部の歪エネルギーを表す方程式であり、ゴム部の変形時の歪エネルギー分布や応力集中の分布を予測することでミクロレベルでの発熱や破壊現象の予測が可能となる。
【００３０】
請求項２に係わる本発明の弾性応答性能の予測方法は、上記弾性率ならびに歪エネルギーの温度及び歪依存性を表す構成方程式が、非線形方程式であることを特徴とする。
【００３１】
一般に、充填系ゴム材料においては、０．１〜１００％程度の歪領域において、充填剤のネットワークの配列変化により貯蔵弾性率やｔａｎδといった弾性特性に非線形性が現われるので、従来の有限要素法を用いるゴム製品の弾性応答性能の予測は、マクロ的に観察したレベルでの予測は可能であったが、ミクロレベルで見た場合の充填材部とゴム部を分離して弾性応答を予測することは出来なかった。
【００３２】
本発明では、弾性率ならびに歪エネルギーの温度及び歪依存性を表す構成方程式として、非線形方程式を用いているので、充填材を添加し且つ発熱や破壊が生じる場合においても、ゴム部において、発熱や破壊が生じると考えられるので、弾性特性に非線形性が与えられ、歪及び温度の広汎な領域において、ゴム製品の弾性応答性能をミクロレベルで充填材部とゴム部を分離して精度よく予測することができる。
【００３３】
以下に、本発明の上記弾性率ならびに歪エネルギーの温度及び歪依存性を表す非線形構成方程式について更に詳細に説明する。
【００３４】
一般に、ゴム材料の弾性率（Ｇ）は統計熱力学を用いて次の様に表すことができる。
【００３５】
【数１１】
2005345413.tif 000012
【００３６】
即ち、弾性率（Ｇ）はヘルムホルツの自由エネルギー（Ａ）を前記式（１）のＧｒｅｅｎテンソルの歪不変量Ｉ1で微分することにより算出される。
【００３７】
また、熱力学的に平衡状態にある系の平均エネルギー（Ｕ）は、下記式（１２）で表すことができる。
【００３８】
【数１２】
2005345413.tif 000013
【００３９】
ここで、βは１／（ｋΔＴ）に等しく、ｋはボルツマン定数、ΔＴはゴム高分子のガラス転移温度（Ｔｇ）から測定温度までの差分を表す。また、Ａαはエネルギー準位を表し、Ｚは系のエネルギーを規格化する配分関数で、下記式（１３）で表すことができる。
【００４０】
【数１３】
2005345413.tif 000014
【００４１】
ここで、Ｕαは統計熱力学の考え方からハミルトニアン（Ｈ）に等しいと仮定することができる。即ち、
【００４２】
【数１４】
2005345413.tif 000015
【００４３】
また、上記ハミルトニアン（Ｈ）は統計熱力学におけるマイクロステーツを規定する温度条件及び制約条件の関数として表すことができる。
【００４４】
本発明においては、ゴム分子の温度依存性を表すモデルとして、低温及び高温の２つの状態（ｒ1とｒ2）を設定し、各状態におけるゴム分子の状態数をＩ1a及びＩ1bという歪エネルギー場において分配することにより、全ての状態を下記式（１５）の関数で表す。
【００４５】
【数１５】
2005345413.tif 000016
【００４６】
上式（１５）において、κはゴム分子の反発エネルギーを表す。
【００４７】
更に、ゴム分子のエネルギー状態の異なる２つの状態はｒ1＝−１、ｒ2＝１で表されるので、統計熱力学平均＜ｒ1・ｒ2＞として表すと、この積が＋１となる場合はゴム分子が同一状態にあり、−１となる場合はゴム分子が異なる状態にある、という２つの両極端なエネルギー状態を表す。ここで、歪エネルギー場は全ての分子に同じだけ寄与すると考えられるので、Ｉ1＝Ｉ1a＝Ｉ1bとおくことで、上記式（１５）は下記式（１６）の様に簡略に表すことができる。
【００４８】
【数１６】
2005345413.tif 000017
【００４９】
前記式（１１）と上記式（１６）より、本発明の弾性率の温度及び歪依存性を表す非線形構成方程式は、下記の様に表すことができる。
【００５０】
【数１７】
2005345413.tif 000018
【００５１】
ここで、Ｎ1とＮ2は弾性率に係わる係数を表し、前記式（Ｉ）のＰ及びＱに相当する。
【００５２】
ところで、ヘルムホルツの自由エネルギーは次式のように表される。
【００５３】
【数１８】
2005345413.tif 000019
【００５４】
上記ヘルムホルツの自由エネルギーの式にZを代入すると、ゴムの弾性形を表す歪エネルギーは次のように表すことができる。なお、Pはミクロ状態の数を表す補正係数である。
【００５５】
【数１９】
2005345413.tif 000020
【００５６】
このように、歪エネルギーの温度及び歪依存性を表す構成方程式が数式（II）と表すことができる。
【００５７】
なお、エントロピー変化Ｓを表す数式（III）は、一般化MOONEY-RIVLIN式とよばれるもので、一般的式である（“The Physics of Rubber Elasticity" by L.R.G.Treloar, Oxford Press(1958)参照）。
【００５８】
そして、エントロピー変化Ｓは、数式（III）において、ｊ＝k＝O,ｉ＝ｍとして単純化すると、数式（IV）になる。
【００５９】
また、エントロピー変化Ｓを、次式で表すようにしてもよい。
Ｓ＝Ｃ1,0／２＋２*Ｃ2,0（Ｉ1−３）＋３*Ｃ3,0（Ｉ1−３）2
ここで、Ｃ1,0、Ｃ2,0、Ｃ3,0は、配合による固有の係数である。実験結果の歪エネルギー変化のカーブフェッティングで求めることが出来る。
【００６０】
以上、上述した本発明の弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式ならびに歪エネルギーの温度及び歪依存性を表す構成方程式を、前記に示す数式（Ｖ）及び（VI）で表される応力と歪の関係式に適用して得られる構成方程式を用いて、ゴム製品の弾性応答性能を予測することができる。
【００６１】
尚、上記歪エネルギーの温度及び歪依存性を表す構成方程式において、歪エネルギー（Ａ）がゴム材料の破壊限界エネルギー値を超えた場合には、該歪エネルギー又は応力をゼロとすることにより、破壊現象を含めて、ゴム製品の弾性応答性能を予測することができる。
【００６２】
また、前記数式（Ｖ）及び（VI）で表されるσ（引張り又は圧縮応力）とλ（伸張比又は圧縮比）、τ（せん断応力）とγ（せん断歪）の方程式において、σ×γ又はτ×γがゴム材料の破壊時限界値σ*×γ*又はτ*×γ*を越えた場合には該σ又はτをゼロとすることにより、破壊現象を含めて、ゴム製品の弾性応答性能を予測することができる。
【００６３】
そして、前記ゴム材料の破壊時限界値σ*×γ*又はτ*×γ*に対して、次式で計算されるＴcを適用するようにしてもよい。
Ｔc＝Ｔ0*ｒ*ｈ
なお、Ｔ0は正味の蓄積歪エネルギー、ｈはヒステレス比し、ｒは補正係数をそれぞれ表す。
【００６４】
以上、詳述した本発明のゴム製品を構成するゴム材料の弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式ならびに歪エネルギーの温度及び歪依存性を表す構成方程式を用いて該ゴム製品の弾性応答性能を予測することにより、所要のシミュレーションを経て、特に、ゴムのミクロレベルでのシミュレーションを経て、該ゴム製品の所望の性能を達成する為の最適なゴム材料を、ミクロレベルで設計することが可能となり、効率的且つ精度の良い有用なゴム製品の設計方法を提供することができる。
【発明の効果】
【００６５】
以上、説明した様に、本発明は、ゴム製品の弾性応答性能を予測する際に、ゴム製品を構成するゴム材料のミクロレベルで観察した場合のゴム部の弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式ならびに歪エネルギーの温度及び歪依存性を表す構成方程式を用いるので、ゴム製品の弾性応答性能を広汎な歪及び温度領域に亙って、ゴム部のミクロレベルでの変形挙動を精度よく予測することができる。
【００６６】
また、本発明の上記弾性応答性能の予測方法を使用することにより、ゴム製品ならびにゴム原材料を効率的に且つ精度良く設計することができる有用なゴム製品設計方法を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００６７】
以下、図面を参照して、本発明の実施の形態を詳細に説明する。
【００６８】
図１に示す様に、本発明の実施の形態に係る弾性応答性能の予測を実行する弾性応答性能の予測装置（５０）は、弾性応答性能予測を実行するための弾性応答性能の予測プログラムにより後述する処理を実行するコンピューター演算処理システムにより構成されている。なお、この様なコンピューターシステムは、例えば、ＣＰＵ及びＲＯＭ、ＲＡＭ、ハードデイスク、入出力端末、その他所要のユニット等を備えている。上記の弾性応答性能の予測プログラムは、予めハードデイスク等に記憶されている。
【００６９】
本発明の実施の形態における弾性応答性能の予測方法では、ゴム製品を構成するゴム材料の弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式ならびに歪エネルギーの温度及び歪依存性を表す構成方程式、特に好適には前式（Ｉ）及び前式（II）を用いて該ゴム製品の弾性応答性能を予測する。
【００７０】
本発明の前式（Ｉ）で表されるゴム材料の弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式を用いて、実際の未充填材配合系ゴム材料について、応力−歪曲線の温度依存性を算出した結果を、添付の図２に示す。応力の温度及び歪依存性に係わる非線形な関係を示す曲線を表していることが良く理解できる。
【００７１】
また、前記歪エネルギーの温度及び歪依存性を表す構成方程式において、歪エネルギー（Ａ）がゴム材料の破壊限界エネルギー値を超えた場合には、該歪エネルギー又は応力をゼロとする破壊現象を含めた応力−歪曲線の温度依存性を算出した結果を、添付の図３に示す。破壊現象を含めた応力の温度及び歪依存性に係わる非線形な関係を示す曲線を表していることが良く理解できる。
【００７２】
さらに、精度を上げるためには、ゴム材料の破壊限度界値σ*又はτ*×γ*の温度依存性を考慮する必要がある。これには、次式で計算されるTcをゴム材料の破壊限度界値に適用することができる。
Tc=To・ｒ・ｈ
ここで、Toは正味の蓄積歪エネルギーで実際の分子鎖切断に消費されるエネルギーを表す。それ以外は熱として破壊エネルギーが放熱されると考える。ｈはヒステレス比を表し、tanδに置き換えることができる。ｒは補正係数である。Tanδの温度依存性からTcの温度依存性が求められ、これにより精度の高い弾性応答の温度依存性の算出が可能となる。
【００７３】
本発明のゴム材料の弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式ならびに歪エネルギーの温度及び歪依存性を表す構成方程式は、様々な温度で計測した実験結果にも適用が可能であることから、ゴム製品の使用温度での弾性の歪及び温度依存性の結果に対して適用も可能である。更に、歪履歴や温度履歴を受けたゴムの歪依存性は変化することから、歪履歴や温度履歴を受けた後での弾性の歪及び温度依存性の結果に対して適用できる。
【００７４】
以下の未充填架橋SBRを用いて歪-応力挙動の温度依存性を測定し、実験値と予測値の比較を行った。使用したゴム配合は、ＳＢＲ１５００：１００部、ステアリン酸１部、ＺnO３部、促進剤１部、硫黄１.７５部である。
【００７５】
ゴム材料の破壊限界値の温度依存性は図４に示すtanδの温度依存性(0.3％歪、５２Hzで東洋精機製粘弾性測定装置)の結果に対して、温度時間換算則を適用（測定の破壊面でのゴム変形速度はtanδの測定変形速度3.12mm/sより速いことを考慮）して約２０℃低温シフトしたものの、実験に対応する温度(図５の●プロット)における破壊限界値の値を用いた。また、To=１００とした。
【００７６】
また、構成方程式に用いた値は
Ｓ＝Ｃ1,0／２＋２*Ｃ2,0（Ｉ1−３）＋３*Ｃ3,0（Ｉ1−３）2
において、C1.0＝2.5, C2.0=0.25, C3.0=0.15である。
【００７７】
そして、上記数１において、k＝40, P＝1, Mc=2000，R=8.2,  N1=90000000を使用した。
【００７８】
以上のパラメータを用いて予測したゴムの弾性応答の予測値と、東洋精機製の引っ張り試験機(引っ張り速度300mm/s)で温度を変化させて測定した歪-応力プロットの結果を図６に示す。両者とも良い一致をしており、ゴムの弾性率の温度依存性ならびに歪依存性を精度良く表しているといえる。
【００７９】
以上の結果は、ゴム材料の破壊に至るまでの変形挙動ならびに温度依存性を非常に良く表しており、ミクロレベルでの低温ならびに高速での変形や破壊現象を、本構成方程式をＦＥＭに適用することで精度良く表すことができる。
【図面の簡単な説明】
【００８０】
【図１】弾性応答性能の予測装置を示した概略図である。
【図２】本発明の弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式を用いて、ゴム材料の応力−歪曲線の温度依存性を算出した結果を図示したものである。
【図３】本発明の弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式において、歪エネルギー（Ａ）がゴム材料の破壊限界エネルギー値を超えた場合には該歪エネルギー又は応力をゼロとして算出した結果を、ゴム材料の応力−歪曲線の温度依存性を算出した結果を図示したものである。
【図４】ｔａｎδの温度依存性を示すグラフである。
【図５】各温度毎の破壊限界エネルギー値を示すグラフである。
【図６】各温度毎の予測値と実験値を示すグラフである。
【図７】三次元軸上におけるｘｙｚ方向の変形を表す伸張比λ1、λ2、λ3と応力ｔ1、ｔ2、ｔ3との関係を示した図である。
【符号の説明】
【００８１】
５０    弾性応答性能予測装置
【図１】
2005345413.tif 000029
【図２】
2005345413.tif 000030
【図３】
2005345413.tif 000031
【図４】
2005345413.tif 000032
【図５】
2005345413.tif 000033
【図６】
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【図７】
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