(57)【要約】【課題】  誘電体の分極を考慮した電位分布を求める。【解決手段】  読み書き可能なメモリを有する情報処理装置において、誘電体を有する装置の電位分布を所定時間△ｔごとに解析する解析方法であって、メッシュ分割された前記装置のシュミュレーションモデルに対する定常状態の分極を要素ごとに算出し、前記算出された定常状態の分極および電圧の印加開始時刻からの時刻ｔにおける分極に基づいて、時刻ｔ＋△ｔにおける分極を算出し、前記算出された時刻ｔ＋△ｔにおける分極から電位分布を算出し、前記メモリに格納する解析方法を提供する。【選択図】  図３
2005345119.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
読み書き可能なメモリを有する情報処理装置において、誘電体を有する装置の電位分布を所定時間△ｔごとに解析する解析方法であって、
メッシュ分割された前記装置のシュミュレーションモデルに対する定常状態の分極を要素ごとに算出し、
前記算出された定常状態の分極および電圧の印加開始時刻からの時刻ｔにおける分極に基づいて、時刻ｔ＋△ｔにおける分極を算出し、
前記算出された時刻ｔ＋△ｔにおける分極から電位分布を算出し、前記メモリに格納する解析方法。
【請求項２】
請求項１の解析方法を実行するためのプログラム。
【請求項３】
誘電体を有する装置の電位分布を所定時間△ｔごとに解析する情報処理装置において、
メッシュ分割された前記装置のシュミュレーションモデルに対する定常状態の分極を要素ごとに算出し、前記算出された定常状態の分極および電圧の印加開始時刻からの時刻ｔにおける分極に基づいて、時刻ｔ＋△ｔにおける分極を算出し、
前記算出された時刻ｔ＋△ｔにおける分極から時刻ｔ＋△ｔにおける電位分布を算出する制御手段と、
前記算出された時刻ｔ＋△ｔにおける電位分布を格納するメモリとを有することを特徴とする情報処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ある装置の電界を解析する解析手法に関する。
【背景技術】
【０００２】
プリンタ、複写機、ファクシミリ等の電子写真技術を用いた画像形成装置は、帯電、露光、現像、転写、クリーニングという５つのプロセスから構成される。
【０００３】
このうち転写プロセスでは、像担持体上に形成されるトナー像を転写媒体に転写するプロセスである。高解像度の画像を得るためには、転写する際のトナーの飛び散りを抑えながら、転写効率を上げて転写媒体に転写することが重要課題である。そのためには、像担持体（感光体ドラム）、トナー、転写媒体、転写条件といった各種パラメータを最適化することが重要となる。
【０００４】
特に近年のカラー化の普及により、転写プロセスでは、中間転写ベルト等の中間転写体を使用する転写方式が主流になりつつある。中間転写体を使用した転写方式では、まず感光体上に形成される４色のトナー画像を順次重ね合わせることで一旦中間転写ベルト上に１次転写する。そして最後に一括して転写用紙等の最終転写媒体上に２次転写することで最終画像を形成する処理を行っている。従って最終画像を得るためには２回の転写プロセスが必要となる。この場合、２回の転写プロセスにおける転写効率は、感光体、トナー、中間転写ベルト、転写用紙、１次転写及び２次転写の転写条件といった多くのパラメータが絡み合って決定される。
【０００５】
従来、この転写プロセスにおける各種パラメータの最適化は主として試作機等を用いた実験で行われてきた。しかし近年では、計算機を用いた解析も行われるようになっている。
【０００６】
例えば、特許文献１（特開２００３−２６２６１７号公報）によれば、導体中を流れる電流、放電、及び物体の運動を考慮して、転写装置の電位分布を求める方法及び装置が開示されている。これによれば、２次元の解析領域をまず複数の小さなセルに分割する。そしてポアソンの方程式を基に差分法を用いて各セルの電位を算出する。得られた電位分布、およびオームの法則に基づく各部材の抵抗から感光体ドラム、中間転写ベルト等の表面移動に伴う電荷の移動を算出する。次に電荷が移動した後の各セルの電位を算出して、その電位分布からパッシェンの放電則及びコンデンサの理論から放電による電荷の移動を算出する。以上の工程のうち、セル分割から後の工程を、電位分布が安定するまで繰り返すことにより転写電界を求めるというものである。
【特許文献１】特開平０９−３０９６６５号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
ところが、上記従来技術でもって転写電界の計算を行っても、実際の電界分布を正確に再現することができなかった。
【０００８】
我々の検討によれば、転写ローラ等の一部の材料は、電界の変化に対してその誘電分極に時間がかかることがわかった。図９は転写ローラの材料を平行電極で挟んだコンデンサにステップ電圧を印加したとき、電極に蓄えられる電荷量の時間変化を模式的にグラフで表示したものである。電圧を印加した瞬間に電荷がＱ１だけ蓄えられ、それから時間の経過に伴って蓄えられた電荷は増加し、最終的にはＱ２で一定となる。一方電圧を除去すると、その瞬間に電荷がＱ１だけ減り、それから時間の経過に伴って電荷は次第に減少し、最終的には０となる。一般に、電圧を印加した際の次第に増加する電荷を吸収電荷、電圧を除去した際の次第に減少する電荷を残留電荷と呼び、本吸収電荷、残留電荷の曲線は指数関数で近似できることが知られている。そして転写ローラに使用される材料の場合、吸収電荷、及び残留電荷の変化の時定数は０．１〜数秒程度であることがわかっている。このように時定数が長いのは、ローラ材料が誘電分極にそれだけ時間がかかることに起因する。
【０００９】
この時定数は、一般的な電子写真装置の転写ローラの回転速度に比べて無視できないくらい長い。すなわち転写ローラの一部に着目したとき、ニップ近傍にあるときは大きな電界がかかり、ニップ以外の部分にあるときの電界は小さいが、誘電分極の時定数が長いことから、転写ローラの回転に対して誘電分極が追いつかない現象が発生し、転写性能に大きな影響を与える。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明は上述した課題を解決するため、読み書き可能なメモリを有する情報処理装置において、誘電体を有する装置の電位分布を所定時間△ｔごとに解析する解析方法であって、メッシュ分割された前記装置のシュミュレーションモデルに対する定常状態の分極を要素ごとに算出し、前記算出された定常状態の分極および電圧の印加開始時刻からの時刻ｔにおける分極に基づいて、時刻ｔ＋△ｔにおける分極を算出し、前記算出された時刻ｔ＋△ｔにおける分極から電位分布を算出し、前記メモリに格納する解析方法を提供する。
【発明の効果】
【００１１】
本願発明によれば、誘電体の分極の速さを正確に考慮して電界解析を行えるようになる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
以下、添付の図面に沿って本発明の実施の形態を説明する。
【００１３】
図１は、本実施の形態における情報処理装置を示すブロック図である。このコンピュータ２０は、各種判断及び処理を行う全体制御モジュール、データの入力を検出するデータ入力モジュール、トナー誘電率解析モジュール、トナー電荷解析モジュール、放電解析モジュール、トナー挙動解析モジュール、計算結果出力モジュールなどをソフトウエアプログラムに基づいて実行する中央処理装置（ＣＰＵ）２１、前記ソフトウエアプログラム及び固定データを格納したＲＯＭ２２、後述の計算結果などの処理データなどを格納する読み書き可能なＲＡＭ２３と、外部記憶装置との間でデータをやり取りする入出力回路（Ｉ／Ｏ）２４とから構成されている。この情報処理装置２０では、入力データ３０がＩ／Ｏ２４を介して入力され、この情報処理装置２０により処理された計算結果がＩ／Ｏ２４を介して出力データ３１として出力される。
【００１４】
図２は、本実施形態のソフトウエアプログラムによって実行されるモジュールの構成を示している。
【００１５】
制御モジュールＢ１００は転写プロセスの解析を行うための全体を制御する。具体的には、これから説明するデータ入力モジュール、分極速さ解析モジュール、導体中電荷移動解析モジュール放電解析モジュール、物体運動解析モジュール、計算結果出力モジュールを制御する。
【００１６】
データ入力モジュールＢ１１０は、本実施形態で行う解析に必要なメッシュデータ、及び各種パラメータのデータファイルを作成し、ＲＡＭ２３に格納するためのものである。メッシュデータは、差分メッシュ、有限要素メッシュ等、電界計算を行う手法に応じて誘電体もしくは抵抗体からなる転写装置の解析領域を微小領域に分割したデータのことを指す。また、各種パラメータとしては、材料の誘電率、導電率、電荷分布、境界条件としての電位、移動する物体の速度、電荷の蓄積する可能性のある面（電荷面と呼ぶ）の指定、放電の起こる面の指定、トナーの径、トナーの初期配置、トナーの帯電量、トナーの誘電率、更に計算刻み時間、計算終了時刻などが入力されることになる。
【００１７】
分極速さ解析モジュールＢ１４０は、誘電分極の速さを考慮して、分極を算出するとともに、分極後の電位分布を計算する。分極速さ解析モジュールＢ１４０は、初期分極設定モジュールＢ１４１、電位分布計算モジュールＢ１４２、定常分極計算モジュールＢ１４３、及び現在分極計算モジュールＢ１４４から構成される。初期分極設定モジュールＢ１４１では、電位分布の時間変化の計算に先立って、誘電体の初期の分極状態を設定する。電位分布計算モジュールＢ１４２は分極分布、真電荷分布、電位の境界条件を基に静電界計算を行い、電位分布を算出する。定常分極計算モジュールＢ１４３は、現在の電界における定常状態での分極を計算する。現在分極計算モジュールＢ１４４は、前の計算時間ステップでの分極と現在の電界における定常状態での分極を基に、現在の分極分布を計算する。
【００１８】
導体中電荷移動解析モジュールＢ１５０は、導体中の電荷移動をオームの法則に従って算出する。
【００１９】
放電解析モジュールＢ１６０は、各種放電の発生を判定して、放電による電荷の移動、及び放電後の電位分布を算出する。
【００２０】
物体運動解析モジュールＢ１８０は、物体の運動に伴う電荷の移動を解析する。物体運動解析モジュールＢ１８０は面電荷移動モジュールＢ１８１と分極移動モジュールＢ１８２よりなる。面電荷移動モジュールＢ１８１では、物体の運動にあわせて物体の表面に蓄積された真電荷を面の運動方向に移動する。分極移動モジュールＢ１８２では、物体の運動にあわせて分極速さ解析モジュールＢ１４０にて算出された分極の分布を、運動方向に移動する。
【００２１】
計算結果出力モジュールＢ２００は、得られた計算領域の電位分布、電荷量分布、トナーの挙動、トナーの電荷分布、放電分布等の結果を出力する。
【００２２】
本実施の形態のシュミュレーションの動作処理の流れについて説明する。図３は図２に示した各モジュールを実行してシュミュレーションを行うフローチャートである。
【００２３】
ステップＳ１００において、まず入力データの読み込みを行う（データ入力モジュール）。このとき、感光体ドラムにおける潜像等、初期電荷分布の設定も同時に行う。また入力データの条件に従って、ステップＳ１０２でトナーを初期位置に設定する。次にステップＳ１０５では、電位分布計算モジュールＢ１４２を用いて初期状態での電位分布を計算する。ステップＳ１０６では初期分極設定モジュールＢ１４１を用いて分極速さを考慮する材料の計算開始時点での分極分布を設定する。以上の処理はこれから開始される時間変化に伴う計算の、Ａ：前準備工程として位置付けられる。
【００２４】
ステップＳ８０１においてシュミュレーション時間として△ｔを加算する。そして、ステップＳ２００において、定常分極計算モジュールＢ１４３による定常状態における分極の計算を行う。本ステップでは、現在の電界強度に定常状態になるまで放置したときの誘電分極を算出する。
【００２５】
ステップＳ２０１において、現在分極計算モジュールＢ１４４により現在時間における分極の計算を行う。本ステップでは、現在の計算時間ステップでの分極分布を算出する。さらに、ステップＳ２０２において、電位分布計算モジュールＢ１４２の処理により現在時間における電位分布の計算を行う。本ステップでは、現在のシュミュレーション時刻における分極分布を用いて電位分布を算出する。ステップＳ２００〜Ｓ２０２の工程は、Ｂ：分極速さ考慮工程と位置付けられる。
【００２６】
ステップＳ３０２において、導体中電荷移動解析モジュールＢ１５０により、得られた電荷分布及び分極分布を用いて導体中の電荷移動計算を行い、電荷分布および分極分布のＲＡＭ２３上のデータを更新する。ステップＳ３０２の処理は導体中電荷移動解析工程と位置付けられる。
【００２７】
ステップＳ４０２において、放電解析モジュールＢ１６０により放電により移動する電荷の量、及び放電後の電位分布を求める。ステップＳ４０２の処理は放電解析モジュールと位置付けられる。
【００２８】
ステップＳ６０１において、物体運動解析モジュールＢ１８０により物体の運動に伴う真電荷の移動の計算を行う。さらに、ステップＳ６０１において、分極移動モジュールＢ１８２により物体の運動に伴う分極の移動の計算を行う。すステップＳ６００、Ｓ６０１の処理は物体運動解析工程と位置付けられる。
【００２９】
ステップＳ８００において、予め設定されたシュミュレーションの終了時間に満たない場合は、前回解析したシュミュレーションの開始からの時刻に△ｔを加算した時刻のシュミュレーションを実行すべく、ステップＳ８０１に戻り、指定された時間になるまで上述の処理を繰り返す。そして、ステップＳ９００において、計算終了時間になったならば、シュミュレーションの結果出力を行う。
【００３０】
なお、ここで説明した処理の流れは、一例を示したものであり、その順序に厳格にこだわる必要はない。
【００３１】
次に、分極速さ解析モジュールＢ１４０について、詳細に説明する。なお誘電分極の速さが問題となる材料の比誘電率は、一般に図４のような周波数依存性を持つが、ここではその低周波数での値をεγ０、高周波数での値をεγ０と呼ぶ。またτは分極速さの指標としての時定数であり、実験から得られるものである。
【００３２】
分極速さ解析モジュールＢ１４０では、誘電分極（正確には電界をかけた瞬間における初期分極を基準にした分極）を、例えば数１に示すように、一定電界中では指数関数的に進行すると仮定して、時間的に変化させる。なお数１中、
【００３３】
【数１】
2005345119.tif 000003
【００３４】
は分極を示し、
【００３５】
【数２】
2005345119.tif 000004
【００３６】
は、その電界における定常状態での分極、ｔは時間を示す。
【００３７】
【数３】
2005345119.tif 000005
【００３８】
（数１）を時間に対する漸化式で数２のように表す。右肩の括弧内の値は計算時間ステップ番号（ステップＳ８０１〜Ｓ８００のループ処理が何回目かを示す番号）を示す。右肩の括弧内の値が∞となっているのは、その時点での電界を与えたときの定常状態での分極を示す。△ｔは計算刻み時間である。
【００３９】
【数４】
2005345119.tif 000006
【００４０】
下記の（数３）はポアソン方程式であるが、分極を考慮すると（数３）は（数４）となる。ここでは、（数４）における分極
【００４１】
【数５】
2005345119.tif 000007
【００４２】
を、（数２）によって算出し、電位分布φを求める。ここでεは誘電率、ε０は真空の誘電率、ρは真電荷密度である。
【００４３】
【数６】
2005345119.tif 000008
【００４４】
【数７】
2005345119.tif 000009
【００４５】
分極速さを考慮して、時間経過に伴なう電界の変化を計算する手順の一例を具体的に説明する。
【００４６】
まずステップＳ１０５における初期電位の計算では、ポアソン方程式（数５）を（数６）の条件の基で解き、初期電位φ〈０〉を求める。また初期分極の設定Ｓ１０６では、初期分極をすべて０に設定する。なおここで分極速さを無視できる、分極が極めて速い材料に対してはτ＝０とし、その比誘電率をεγとした。
【００４７】
【数８】
2005345119.tif 000010
【００４８】
【数９】
2005345119.tif 000011
【００４９】
ステップＳ２００の定常状態における分極の計算では、（数８）の条件で（数７）に前時間における電位φ〈κ〉を代入することで、定常状態における分極
【００５０】
【数１０】
2005345119.tif 000012
【００５１】
を求める。
【００５２】
【数１１】
2005345119.tif 000013
【００５３】
【数１２】
2005345119.tif 000014
【００５４】
ステップＳ２０１の現在時間における分極の計算では、（数２）を用いて、分極を更新する。そして、ステップＳ２０２の現在時間における電位分布の計算では、得られた分極
【００５５】
【数１３】
2005345119.tif 000015
【００５６】
を用いて、（数９）によって電位分布φ〈κ＋１〉を求める。
【００５７】
【数１４】
2005345119.tif 000016
【００５８】
なおここで用いた誘電分極（数１〜数９の
【００５９】
【数１５】
2005345119.tif 000017
【００６０】
）は、正確には電界をかけた瞬間における初期分極を基準にした分極であり、一般に言われる分極ではない。すなわち上記方法によれば、図９に示したステップ電圧を印加したときの、コンデンサに蓄えられる電荷は図５のようになる。すなわち電圧を印加した瞬間に電荷がＱ１だけ蓄えられ、それから時間の経過に伴って蓄えられた電荷は増加し、最終的にはＱ２で一定となる。一方電圧を除去すると、時間の経過に伴って電荷は減少し、最終的にはＱ１となる。電荷がＱ１となった状態では、分極は０となるが、これは一般に言われる初期分極の状態に相当する。なお上式の高周波領域での比誘電率をεγ∞に代えて１にすることで、一般に言われる分極として表記することができるが、実際には
【００６１】
【数１６】
2005345119.tif 000018
【００６２】
であることから、両者の結果に大差はない。
【００６３】
また、（数１）は、各瞬間における誘電体の分極が、その時間の電界強度での定常状態における分極に、指数関数的に近づくという仮定から発するものであるが、上述のステップ電圧を加えたときの吸収電荷、または残留電荷の波形を用いる等、実験結果を採用したり、それを近似した関数を使用したりしてもよい。
【００６４】
更に、ステップＳ１０６における初期分極の設定では、初期分極として０を設定したが、計算時間ステップを進めたときの定常状態における分極があらかじめわかっている場合は、それを設定するとよい。それにより時間反復による電位分布は、より早く定常状態に落ち着く。
【００６５】
以上では、電界により分極が時間と共に変化する場合について説明した。しかし本発明は、このような電界と分極の関係にとどまらず、時間の経過とともに物性値が変化する物体を含む領域の場をシミュレーションする方法として使用することが可能である。すなわち、ここでの分極は物体の誘電率という物性値を意味するが、本方法は本電界及び誘電率を、一般的な場及び物性値とすることで、様々な現象に対して適用が可能である。
【００６６】
（有限要素法による解析）
ここで上述した本実施形態における解析方法に電界計算を行う手法として有限要素法を採用した際の一例について説明する。なおここでは２次元解析に限定して説明を行う。
【００６７】
（数３）のポアソン方程式を有限要素法で解く場合、電位φ、及び電荷（分極電荷を含む）Ｑはメッシュ分割された要素の頂点である各節点の値として、また誘電率εは各要素の値として定義される。
【００６８】
図３に示したフローチャートにおける本実施の形態の特徴的な部分について具体的に説明する。
【００６９】
まず、分極速さ解析工程について説明する。ここでは、（数２）で示した分極を（数１０）に示す分極電荷（正確にはシュミュレーションにおいて電圧を印加した瞬間ｔ＝０における初期分極を基準にした分極電荷）を用いた式で表示する。この分極電荷を用いることで、（数４）は（数１１）のように変形される。ここでρρは分極電荷密度であり（数１２）で表される。εγは比誘電率である。
【００７０】
【数１７】
2005345119.tif 000019
【００７１】
【数１８】
2005345119.tif 000020
【００７２】
【数１９】
2005345119.tif 000021
【００７３】
次に、分極速さを考慮して、時間経過に伴う電界の変化を計算する分極速さ解析工程の手順の一例を具体的に説明する。ステップＳ１０５における初期電位の計算では、（数５）を（数６）の条件の基で解き、初期電位分布φ〈０〉を求める。ステップＳ１０６における初期分極の設定では、分極の初期値ρρ〈０〉をすべて０に設定する。
【００７４】
なおここでκ＝０とする。さらに、ステップＳ２００における定常状態における分極の計算は、まず（数１４）の条件の基で（数１３）を解くことで、現在の電界における定常状態での分極電荷ρρ〈∞〉を求める。そしてステップＳ２０１における現在時間における分極の計算では、（数１０）を用いて、新しい分極電荷ρρ〈κ＋１〉を求める。
【００７５】
【数２０】
2005345119.tif 000022
【００７６】
【数２１】
2005345119.tif 000023
【００７７】
ここで得られた分極電荷ρρ〈κ＋１〉を基に、ステップＳ２０２において現在時間における電位分布を得るために、次の（数１５）を解く。
【００７８】
【数２２】
2005345119.tif 000024
【００７９】
この計算よって分極更新後の新しい電位分布φ〈κ＋１〉を得る。
【００８０】
次にここで述べた式を実際に解く方法を具体的に説明する。ポアソン方程式である（数３）を有限要素法で解く方法は、周知である。（数１６）は（数３）のポアソン方程式を有限要素法により離散化して得られる、全解析領域で成立する連立一次方程式である。本方程式は全体節点第１方程式と呼ばれるものであり、ｎは節点数、左辺の［Ｋ］は係数行列、右辺の｛Ｑ｝は各節点の電荷ベクトルである。
【００８１】
【数２３】
2005345119.tif 000025
【００８２】
ここで（数５）は（数３）の誘電率εを（数６）のように置き換えたものに他ならない。そこで（数１６）の左辺の行列を作成する過程で、εの代わりに（数６）の値を用いて、有限要素法の全体節点方程式を作成し、それを解くことによって、各節点の初期電位｛φ〈０〉｝が求まる。また（数１３）の右辺は、（数３）の左辺の誘電率εを（数１４）のように置き換えたものに他ならない。そこで（数１６）の有限要素法の全体方程式の係数行列［Ｋ］を作成する過程で、εの代わりに（数１４）の値を用いて得られる係数行列に、（数５）または（数１５）で得られた電位分布｛φ〈κ〉｝を掛けることにより、各節点の分極電荷｛ρ〈κ〉｝を得ることができる。
【００８３】
また（数１５）は、その材料の分極速さの時定数τ（分極速さを考慮する必要があるかどうか）に応じて、要素ごとに小行列方程式を立て、これを重ね合わせて得られる全体節点方程式を解くことにより、各節点の電位分布｛φ〈κ＋１〉｝が求まる。ここで要素ごとに小行列方程式を立て、これを重ね合わせて得られる全体節点方程式を解く手順は、上記（数１６）の方程式を作成する過程と似ている。すなわち、係数行列を作成する過程でεの代わりにτ≠０の要素ではε０εγ∞、τ＝０の要素ではε０εγとする。また右辺ベクトルとして、τ≠０の要素ではステップＳ２０１の現在時間における分極の計算で得られた各節点の分極電荷を、構成節点の真電荷に加えて設定すればよい。
【００８４】
以上の方法によれば、一般的な有限要素法の係数行列を処理するのと同様な方法で、簡単に誘電分極の速さを考慮することができる。
【００８５】
導体中電荷移動解析工程では、オームの法則及び電荷保存則である（数１７）に従って、各節点の電荷の変化量を求め、各節点の電荷量を更新する。なおここで（数１７）は（数３）のポアソン方程式の誘電率εをσに置き換えたものに他ならない。そこで、（数３）を解く有限要素法の全体方程式である（数１６）の行列を作成する過程でεの代わりにσを用いて得られる係数行列に、現在時間における電位分布の計算Ｓ２０２で得られた電位分布｛φ〈κ〉｝を掛けることにより、各節点からの電荷の変化量
【００８６】
【数２４】
2005345119.tif 000026
【００８７】
を得ることができる。すなわち、｛φ〈κ〉｝から
【００８８】
【数２５】
2005345119.tif 000027
【００８９】
が求まる。そして、前記分極速さ考慮解析工程で得られた分極電荷、及びここで得られた各節点の真電荷を基に、（数１５）を解いて、導体中電荷移動後の電位分布を計算する。
【００９０】
【数２６】
2005345119.tif 000028
【００９１】
放電解析工程では、導体中電荷移動解析工程で得られた各節点の電位分布を基に放電を求め、電荷（真電荷）の分布を更新する。そして前記分極速さ解析工程で得られた分極電荷、及びここで得られた各節点の真電荷を基に、数１５を解いて、放電後の電位分布を計算する。これにより、シュミュレーション△ｔおきの電位分布を得る。
【００９２】
次に物体運動解析工程について説明する。電荷は、真電荷、分極電荷を問わず、一般に物体の表面にのみ存在する（分極電荷の場合、内部では打ち消しあって０になるので）。そこでここでは、このように電荷が蓄積される可能性のある物体の表面を電荷面と呼ぶ。物体の運動を考える場合、電荷面を構成する節点の間で物体の運動方向に電荷を移動させればよい。
【００９３】
図６に電荷面の一例を示す。図６（ａ）は解析対象となる実際の転写プロセス装置の感光体をローラに置き換えてモデル化したものを示している。図６（ａ）において、ローラ５１、芯金５０、シート材５２が転写プロセス装置の主な構成ユニットとなっている。この装置において、実際の動作では２つのローラ５１がシート材を挟んで回転し、両ローラには電圧が印加されることになる。これに対して、図６（ｂ）に示すように、転写プロセス装置のシュミュレーションモデルでは、本解析対象の表面として、図６（ａ）の５３で示した６つの電荷面を定義する。
【００９４】
ローラとシートの間は実際には密着しているが、微小なギャップ５４があるものとしている。面電荷移動モジュールＢ１８１ではこの電荷面上の真電荷を、分極移動モジュールＢ１８２ではこの電荷面上の分極電荷を物体の運動方向に移動させる。（数２）に示した分極を（数１０）のように分極電荷として表示したことにより、分極状態が節点での値として定義されるので、物体運動解析モジュールＢ１８０において、分極移動モジュールＢ１８２での分極移動処理は、面電荷移動モジュールＢ１８１と同様な、電荷面上の電荷を移動させる処理で済むことになる。
【００９５】
分極速さ解析モジュールＢ１４０により、転写ローラ等、誘電分極の速さが転写性能に及ぼす部材に関して考慮できるようになり、実際の現象を忠実に再現できるようになる。また物体運動解析モジュールＢ１８０により、分極速さを考慮すべき部材の運動も考慮できるようになる。
【００９６】
なお、物体運動解析モジュールでは、電荷面上の電荷を節点から節点に移動させることにより、物体の運動を模擬した。これは（数５）〜（数９）を用いて、分極を要素の値として扱い、運動する２物体間で有限要素分割モデルをずらしていく方法や、材料分布をずらすことにより模擬する方法で行ってもよい。
【００９７】
またここでは、２次元解析の場合について例示したが、３次元解析に対しても容易に適用できることも明白である。
【００９８】
（差分法による解析）
ここでは、電界計算に差分法を使用した例を説明する。なお差分法のセルで、各変数の定義している場所は図１２に示すとおりとする。すなわち、電位φおよび電荷Ｑはセルの重心とし、導電率σおよび誘電率εはセル間の辺の中点と定義する。またここでは特に有限要素法と異なる点に絞って説明し、同じ部分は省略する。
【００９９】
ここでは有限要素分割モデルと区別するために、差分メッシュのうち、有限要素法の要素に当たる部分をセルと呼ぶことにする。
【０１００】
本実施の形態の説明の前に、差分法を用いて電位分布を計算する一般的な方法を説明しておく。差分法を用いて電界計算を行うには、デカルト座標系（χν座標系）で直交メッシュを生成し、（数１９）、（数２０）を用いて、それを一般座標系（ξη座標系）に座標変換する。そして一般座標系にて（数１８）のポアソン方程式を解き、電位分布を求める。なおここで、ξ１＝ξ、ξ２＝η、ｇｉｊは計量テンソル、√ｇは座標変換のヤコビアン、ｑは体積電荷密度、εは誘電率、φは電位を示す。（数１８）は（数３）を座標変換を含めて表記し直したものである。
【０１０１】
【数２７】
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【０１０２】
【数２８】
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【０１０３】
【数２９】
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【０１０４】
分極速さ解析工程では、上記（数１０）〜（数１５）式を差分法を用いて、上記電界計算と類似の方法で誘電分極を計算する。
【０１０５】
まずステップＳ１０５の初期電位の計算において、（数５）は（数３）の誘電率εを（数６）のように置き換えたものに他ならない。そこでεの代わりに（数６）の値を用いて、（数１８）のポアソン方程式を解くことによって、各セルの初期電位｛φ〈０〉｝が求まる。次にステップＳ２００の定常状態における分極の計算において、（数１３）の右辺は、（数３）の左辺の誘電率εを（数１４）のように置き換えたものに他ならない。そこで（数１８）を解く行列を作成する過程で、εの代わりに（数１４）の値を用いて得られる係数行列に、（数５）または（数１５）で得られた電位分布｛φ〈κ〉｝を掛けることにより、各節点の分極電荷｛ρ〈κ〉｝を得ることができる。
【０１０６】
次にステップＳ２０２現在時間における電位分布の計算において、（数１５）は、（数１８）のポアソン方程式を解くときの誘電率、及び電荷量を、その材料の分極速さの時定数（分極速さを考慮する必要があるかどうか）に応じて変更して解くことで、従来のポアソン方程式を解くのと同様な方法で各セルの電位分布｛φ〈κ＋１〉｝を得ることができる。
【０１０７】
次に、物体運動解析工程について説明する。ここでは、電荷が蓄積される可能性のある物体の表面上のセルの集合を電荷面と呼ぶ。本手段では、実施例１と同様に、毎計算時間ステップにおいて、電荷面を構成するセルの間で、計算刻み時間にその物体の移動する量だけ、真電荷、及び分極電荷を移動させる。
【０１０８】
本実施の形態のように電界計算に差分法を用いた方法によっても、図２に示したモジュールを用いて、図３のフローチャートによって誘電分極の速さを考慮した電界解析を行うことができる。本実施例は差分法を基にしていることから、有限要素法に比べて計算内容の物理的意味が分かり易く、計算も高速にできるという特長と持つ。
【０１０９】
なおここでは、図９のように、セルの中心に電位、電荷量を、セルの間の境界に誘電率、導電率を定義する差分法について説明したが、本定義の位置を変えた場合についても容易に適用可能である。
【０１１０】
また以上の実施の形態では、電界計算には有限要素法と差分法を用いた方法を説明したが、本発明はこのような電界計算手法にはこだわらず、他の方法、例えば積分法によった場合についても同様に適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【０１１１】
【図１】情報処理装置のブロック図。
【図２】情報処理装置において実行されるプログラムのモジュールの構成を示す図。
【図３】情報処理装置の解析処理フローチャートを示す図。
【図４】解析対象の装置が有する誘電体の誘電率の周波数依存性を示す図。
【図５】分極速さが問題となる材料でコンデンサを構成した際に、蓄えられる電荷の時間変化の模式図。
【図６】（ａ）実際の解析対象処理装置をモデル化した一例を示す図、（ｂ）解析対象処理装置のシミュレーションモデルの一例を示す図。
【図７】放電を解析する際にトナーの堆積を考慮したときの説明図
【図８】解析対象の転写装置の概略構成図。
【図９】分極速さが問題となる材料でコンデンサを構成した際に、蓄えられる電荷の時間変化の模式図。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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