(57)【要約】【課題】  板形状の非鉄金属材料の成形シミュレーションを実施するにあたり、成形加工中に変化する摩擦係数を高精度に効率良く算出する摩擦係数算出方法、及び、より解析精度を向上させた成形シミュレーション方法を提供する。【解決手段】  摩擦係数μを面圧ＰN［Ｐａ］をパラメータとする下式（１）    μ＝ａ0＋ａ1ＰN＋ａ2ＰN2＋ａ3ＰN3＋ａ4ＰN4  ・・・（１）として表わし、定数ａ0、ａ1、ａ2、ａ3、ａ4を、面圧と摩擦係数の変化を測定し、得られたデータをフィッティングして、例えば最小２乗法等の計算により決定する。次に、（１）式を非線形摩擦モデルを考慮した有限要素法シミュレーションに適用した。【選択図】  図１
2005131696.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
非鉄金属板の摩擦係数を面圧のみの４次以上の多項式近似によって計算する手順を有することを特徴とする非鉄金属板の摩擦係数算出方法。
【請求項２】
請求項１に記載の非鉄金属板の摩擦係数算出方法により算出された摩擦係数を用いて有限要素法による成形シミュレーションを行うことを特徴とする非鉄金属板の成形シミュレーション方法。
【請求項３】
非鉄金属板の摩擦係数と面圧との変化を測定する手順と、
上記非鉄金属板の摩擦係数μを面圧Ｐで表わす状態関数
μ＝ａ0＋ａ1ＰN＋ａ2ＰN2＋ａ3ＰN3＋ａ4ＰN4
の定数ａ0，ａ1，ａ2，ａ3，ａ4を、上記測定結果を用いて決定する手順と、
上記定数ａ0，ａ1，ａ2，ａ3，ａ4が決定された状態関数を用いて、有限要素法による成形シミュレーションを行う手順とを有することを特徴とする非鉄金属板の成形シミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、非鉄金属板、特にアルミニウム板、アルミニウム合金板をプレス成形する金型の設計に際し、有限要素法シミュレーションによるプレス不具合を高精度で効率良く予測するための摩擦係数算出方法及び有限要素法による成形シミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
非鉄金属板、特にアルミニウム板、アルミニウム合金板をメカニカルプレス、油圧プレス、トランスファープレス、ＡＣサーボ制御プレス等によってプレス成形加工する際、有限要素法による成形シミュレーションを利用し、プレス金型を製造する前に成形可否を判断し、金型の設計にフィードバックさせて、工期短縮、コスト削減が図られている。この金型の設計における工期短縮、コスト削減には、有限要素法を用いた成形シミュレーションの精度の向上が不可欠である。
【０００３】
有限要素法による成形シミュレーションは、材料の機械的特性を材料構成式として入力し、摩擦係数をパラメータとした材料の変形状態の釣り合い式によって工具との接触問題を解いたり（静的陰解法や静的陽解法）、運動方程式を解いたりすること（動的陽解法）によって応力分布や歪み分布を出力する方法である。
【０００４】
【非特許文献１】仲町他、「表面処理板材の摩擦特性実験式の導出と有限要素法による成形性評価」  平成４年度塑性加工春季講演会  講演論文集Ｉ（５月２４日、２５日午前）、社団法人  日本塑性加工学会、１９９２年５月６日発行、ｐ３５５
【非特許文献２】橋本他、「めっき鋼板の摺動距離による摩擦力の変化とその深絞り成形への影響」、塑性と加工、ｖｏｌ．４４、Ｎｏ．５０４、社団法人  日本塑性加工学会、２００３年１月２５日  発行、ｐ３５
【非特許文献３】桑原他、「アルミニウム合金板Ａ５１８２−Ｏのビード引抜き特性とビード張力計算モデル」、塑性と加工、ｖｏｌ．３６、Ｎｏ．４１３、社団法人  日本塑性加工学会、１９９５年６月２０日発行
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし、従来の有限要素法による成形シミュレーションのプログラムは、摩擦係数を一定として扱うクーロン摩擦則を用いており、成形中の摩擦係数の変化を正確に反映していなかったために正確な応力分布や歪み分布を出力することができず、成形可否の予測精度は十分とはいえなかった。
【０００６】
このような問題に対して、成形速度、しわ押さえ圧力の変化等の加工条件に起因する摩擦係数の変化、被加工材と金型との間での摺動距離の増加に起因する被加工材の表面トポロジー状態の変化に伴う摩擦係数の変化等を、有限要素法による成形シミュレーションに組み込む方法が提案されている。
【０００７】
摩擦係数を状態関数として扱い、有限要素法による成形シミュレーションに非線形摩擦モデルを組み込んだ例としては、摺動距離と非加工材に加わるひずみの２つをパラメータとして多項式近似した状態関数（例えば、非特許文献１）、面圧と摩擦仕事量の２つをパラメータとして多項式近似した状態関数（例えば、非特許文献２）等の例が報告されている。また、アルミニウム板の摩擦係数に関しては、摩擦係数を面圧の３次までの多項式近似式した状態関数として求める方法が報告されている（例えば、非特許文献３）。
【０００８】
しかし、これらの手法を用いても、有限要素法による成形シミュレーションにおける摩擦係数の評価の精度が不十分であり、成形可否の予測精度は満足できるものではなかった。
【０００９】
本発明は上記のような点に鑑みてなされたものであり、アルミニウム板、アルミニウム合金板に代表される板形状の非鉄金属材料の成形シミュレーションを実施するにあたり、成形加工中に変化する摩擦係数を高精度に効率良く算出する摩擦係数算出方法、及び、より解析精度を向上させた成形シミュレーション方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明者は、様々なプレス加工条件により成形過程中に変化する摩擦係数に着目し、摩擦係数と面圧との関係を詳細に解析し、摩擦係数μを面圧ＰN［Ｐａ］のみを用いて、４次の多項式近似によって計算すれば、最も精度良く、且つ、効率良く評価できることを見出した。本発明は、このような知見に基づいてなされたものであり、その要旨は以下のとおりである。
（１）．摩擦係数を面圧のみの４次以上の多項式近似によって計算することを特徴とする非鉄金属板の摩擦係数算出方法。
（２）．（１）記載の摩擦係数を用いて有限要素法による成形シミュレーションを行うことを特徴とする非鉄金属板の成形シミュレーション方法。
（３）．非鉄金属板の摩擦係数と面圧との変化を測定する手順と、
上記非鉄金属板の摩擦係数μを面圧Ｐで表わす状態関数
μ＝ａ0＋ａ1ＰN＋ａ2ＰN2＋ａ3ＰN3＋ａ4ＰN4
の定数ａ0，ａ1，ａ2，ａ3，ａ4を、上記測定結果を用いて決定する手順と、
上記定数ａ0，ａ1，ａ2，ａ3，ａ4が決定された状態関数を用いて、有限要素法による成形シミュレーションを行う手順とを有することを特徴とする非鉄金属板の成形シミュレーション方法。
【００１１】
なお、本発明において非鉄金属板とは、プレス成形加工に供する板形状のアルミニウム、アルミニウム合金、チタン、チタン合金、マグネシウム及びマグネシウム合金等の非鉄金属材料をいう。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、非鉄金属板、特にアルミニウム板、アルミニウム合金板の有限要素法によるプレス成形シミュレーションを高精度、且つ、高効率で行うことが可能になり、プレス金型の設計工期及び製造工期が短縮する等、産業上の貢献が極めて顕著である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
以下、図面を参照して、本発明の好適な実施形態について説明する。摩擦係数に影響を及ぼす因子は、成形条件に起因するものと、成形過程中に材料に生じる変化に起因するものに大別することができる。成形条件に起因する因子としては、メカニカルプレスや油圧プレス、トランスファープレスやＡＣサーボ制御プレス等を用いて金属板を成形加工したときの成形速度Ｓ、また、ダイフェース上とダイス肩部やビード部等のように材料が受ける局部的な面圧ＰNの差異や可変しわ押さえ圧制御等でのしわ押さえ圧力の変化、及び潤滑油の種類の違いによる粘度υの影響や金型材質と被加工材との硬度差ΔＨ、粗度Ｒａ等が摩擦係数に影響を及ぼす代表的な因子である。
【００１４】
また、成形過程中に材料に生じる変化に起因する因子としては、被加工材と金型との間での摺動距離の増加に伴う被加工材の表面トポロジー状態の変化や、加工発熱・摺動発熱による熱影響、被加工材が塑性変形を受ける間に生じる塑性ひずみεP等が摩擦係数に影響を及ぼす事が知られている。
【００１５】
これらの因子のうち、面圧ＰNは同一の表面トポロジー状態のサンプルにおいて、摩擦係数に大きな影響を与えることは、非特許文献３等に報告されており、面圧ＰNは摩擦係数の状態関数表記とする場合のパラメータとして極めて重要である。本発明者は、様々なプレス加工条件により成形過程中に変化する金型とアルミニウム板の摩擦係数に着目し、その変化に影響を及ぼす面圧の影響について鋭意検討を行った。
【００１６】
摩擦係数は、図１に模式的に示したように平板金型１ａ、１ｂで板材２を挟み込み、平板金型１ａ、１ｂを押し付けながら板材２を引き抜き、平板金型１ａ、１ｂを押し付ける荷重（押付荷重という）に対して、板材２を引き抜くのに必要な力（引抜力という）を計測する平板引抜試験によって、具体的には以下の方法によって測定した。平板引抜試験装置は、平板金型１ａ、１ｂを保持して板材２に押し付ける機構と面圧ＰNの測定機構を設けた押付装置を設置した引張試験機であり、クロスヘッドによって引抜力ＰSを負荷することができる。なお、面圧ＰNは平板金型１ａ、１ｂを試験片に押し付ける力（押付力という）を平板金型１ａ、１ｂが板材２と接触する部分の面積で除して求める。板材２は、１０〜２０ｍｍ幅、２５０〜４００ｍｍ長さであり、押付装置に設置された平板金型１ａ、１ｂは５〜１０ｍｍ高さ、２５ｍｍ幅である。
【００１７】
平板引抜試験装置のクロスヘッドに板材２の上端を冶具を用いて固定し、板材２の下部は、押付装置に設置した平板金型１ａ、１ｂに挟んだ。押付装置により、一定の面圧を加えて、クロスヘッドを移動させて板材２を引抜きながら、引抜力と変位との関係を測定した。クロスヘッドの変位に対する引抜力の変化がほぼ一定である部分で、引抜力の最大値と最小値の平均値（平均引抜力という）を求めた。面圧を０〜１５０ＭＰａの範囲で変化させ、面圧を横軸、平均引抜力を縦軸にプロットし、グラフの傾きを摩擦係数として求めた。また、摩擦係数の測定は、板材の摺動距離、潤滑剤、摺動回数を変化させて行った。
【００１８】
図２は、１ｍｍ厚の５０００系アルミニウム合金板の摩擦係数の面圧による変化を示したものである。図２から、摩擦係数は面圧の増加にともない一端減少するものの、その後再び上昇するという新しい知見が見出された。したがって、非特許文献３に提案されたように、摩擦係数を面圧の３次式として計算すると、高面圧での上昇を考慮することができないため、誤差が大きくなり、有限要素法によるプレス成形シミュレーションで、精度が低下する。
【００１９】
本発明者は、更に、この高面圧での上昇傾向を精度良く計算するための近似式について、種々のパラメータを見直す等の詳細な検討を行った。その結果、摩擦係数を面圧の４次以上の多項式とすれば、精度良く摩擦係数の面圧による変化を計算できることを見出した。また、摩擦係数を面圧の５次以上の多項式とすれば４次の多項式よりも更に精度が向上するものの、計算に時間がかかるため、実用的には４次の多項式が最適であることがわかった。
【００２０】
即ち、摩擦係数μを、最も精度良く、且つ、効率良く計算できる式は、面圧ＰN［Ｐａ］をパラメータとする下記式（１）である。
μ＝ａ0＋ａ1ＰN＋ａ2ＰN2＋ａ3ＰN3＋ａ4ＰN4  ・・・（１）
【００２１】
上式（１）のａ0、ａ1、ａ2、ａ3、ａ4は定数であり、面圧と摩擦係数の変化を測定し、得られたデータをフィッティングして、例えば最小２乗法等の計算により各パラメータを決定し、４次の多項式近似で表す摩擦係数の状態関数を得ることができる。なお、摩擦係数の面圧による変化を測定するには、面圧を変化させて摩擦係数を求めれば良い。摩擦係数を測定する試験法としては、上述の平板引き抜き試験法の他、日本塑性加工学会編、「塑性加工技術シリーズ３  プロセストライボロジー  −塑性加工の潤滑−」、コロナ社、１９９３年３月２５日発行、ｐ．６６、６７に記載されているバウデン試験法等の一般的な摩擦係数試験法を採用することができる。また、非特許文献２に記載の連続摺動試験機を用い、面圧ＰNを変化させて同一箇所を複数回摺動させて、摩擦係数を測定しても良い。
【００２２】
この知見は、アルミニウム板、５０００系、６０００系等のアルミニウム合金板以外でも同様であり、チタン板及びチタン合金板、マグネシウム板及びマグネシウム合金板等の非鉄金属板に適用することができる。なお、鉄鋼材料に適用できない理由は明確ではないが、非鉄金属材料は鉄鋼材料よりもプレス成形性に劣ることが挙げられる。
【００２３】
また、非鉄金属材料で面圧の増加とともに摩擦係数が低下し、その後、増加するという新たな知見については、非鉄金属材料が、硬質の鉄鋼材料からなる金型よりも軟質であることに起因している可能性がある。即ち、面圧の増加に伴い、まず、表面が金型と接触した際に凸部が塑性変形によって潰れ、凹部から潤滑油が排出されて油膜を形成し、潤滑が良好になって、摩擦係数が低下する。その後、更に塑性変形が進行し、接触する面積が増加すると摩擦係数が再び増加すると考えられる。
【００２４】
次に、（１）式を非線形摩擦モデルを考慮した有限要素法シミュレーションに適用した。これは、被加工材の材料パラメータ、プレス成形条件をパラメータ化して入力し、応力分布や歪み分布を出力する既存の有限要素法による成形シミュレーションのプログラムに、成形に応じて、摩擦係数μを面圧のみの４次以上の多項式（１）式を状態関数として計算するサブルーチンプログラムを組み込んだものである。
【００２５】
また、既存の成形シミュレーションのプログラムとしては、公知の動的陽解法ＦＥＭ（Ｐａｍ−ｓｔａｍｐやＬＳ−ＤＹＮＡ等）、静的陽解法ＦＥＭ（ＩＴＡＳ−３Ｄ等）、静的陰解法ＦＥＭ（ＡＢＡＱＵＳやＡＵＴＯＦＯＲＭ等）を使用することができる。
【００２６】
（実施例）
以下、実施例により、本発明による成形過程中での摩擦係数変化を考慮した有限要素法による成形シミュレーション方法の詳細を説明する。板厚１ｍｍの６０００系アルミニウム合金の摩擦係数の面圧による変化を連続摺動試験機を用いて求め、式（１）の定数ａ0、ａ1、ａ2、ａ3、ａ4を決定した。
μ＝ａ0＋ａ1ＰN＋ａ2ＰN2＋ａ3ＰN3＋ａ4ＰN4    ・・・（１）
ただし、ａ0＝０．１２４、ａ1＝０．００５６、ａ2＝−０．０００３、
ａ3＝６×１０-6、ａ4＝−４×１０-8
である。
【００２７】
次に、同じ素材から板厚１ｍｍ、直径１９０ｍｍの円盤状の試験片を作製し、ポンチの径を１００ｍｍ、ポンチの肩Ｒを１０ｍｍ、ダイスの径を１０５ｍｍ、ダイスの肩Ｒを１０ｍｍとして円筒深絞り試験を行った。なお、金型はＳＫＤ１１製である。
【００２８】
試験に用いた潤滑油は摩擦係数測定時に使用したものと同じにして、試験片に油を塗布し、しわ押え力を４ｔとして深絞り試験を行い、その破断高さを求めた。また、破断後の試験片の破断部から２ｍｍ離れた部分の板厚（破断板厚という）をマイクロメータで計測した。
【００２９】
成形シミュレーション計算では、式（１）によって摩擦係数μを計算した場合（本発明例という）と、摩擦係数μを面圧ＰNに依らず一定値、具体的には０．１５にした場合（従来例という）の両方で計算を実施した。計算による成形高さは、実際のプレス試験を行った試験片の破断板厚と、成形シミュレーションの計算で得られた板厚が同等になった時点での成形高さとして評価した。図３に、成形シミュレーションによる破断時の成形高さを実測データとともに示す。図３から、摩擦係数を面圧の４次多項式として算出するサブルーチンを使用した本発明例は、従来例よりも精度が高いことが分かる。
【００３０】
図４は、有限要素法による成形シミュレーションを実行可能なコンピュータのハードウェア構成の一例を示す図である。同図に示すように、ＣＰＵ６５１と、ＲＯＭ６５２と、ＲＡＭ６５３と、キーボード（ＫＢ）６５９のキーボードコントローラ（ＫＢＣ）６５５と、表示部としてのディスプレイ（ＣＲＴ）６６０のディスプレイコントローラ（ＣＲＴＣ）６５６と、ハードディスク（ＨＤ）６６１及びフレキシブルディスク（ＦＤ）６６２のディスクコントローラ（ＤＫＣ）６５７と、ネットワー６７０との接続のためのネットワークインターフェースコントローラ（ＮＩＣ）６５８とが、システムバス６５４を介して互いに通信可能に接続されて構成されている。
【００３１】
ＣＰＵ６５１は、ＲＯＭ６５２或いはハードディスク６６１に記憶されたソフトウェア、或いはＦＤ６６２より供給されるソフトウェアを実行することで、システムバス６５４に接続された各構成部を総括的に制御する。すなわち、ＣＰＵ６５１は、所定の処理シーケンスに従った処理プログラムを、ＲＯＭ６５２、或いはハードディスク６６１、或いはフレキシブルディスク６６２から読み出して実行することで、上記本実施形態での動作を実現するための制御を行う。ＲＡＭ６５３は、ＣＰＵ６５１の主メモリ或いはワークエリア等として機能する。
【００３２】
キーボードコントローラＫＢＣ６５５は、キーボードＫＢ６５９や図示していないポインティングデバイス等からの指示入力を制御する。ディスプレイコントローラ６５６は、ディスプレイ６６０の表示を制御する。ディスクコントローラ６５７は、ブートプログラム、種々のアプリケーション、編集ファイル、ユーザファイル、ネットワーク管理プログラム、及び本実施の形態における所定の処理プログラム等を記憶するハードディスク６６１及びフレキシブルディスク６６２とのアクセスを制御する。
【００３３】
ネットワークインターフェースコントローラ６５８は、ネットワーク６７０上の装置或いはシステムと双方向にデータをやりとりする。
【００３４】
なお、上記実施の形態において示した各部の形状及び構造は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化のほんの一例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその精神、又はその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３５】
【図１】摩擦係数試験法の一例である平板引抜試験の模式図である。
【図２】摩擦係数の面圧による変化を示す図である。
【図３】成形シミュレーションによる破断成形高さの実測値との比較を示す図である。
【図４】有限要素法による成形シミュレーションを実行可能なコンピュータのハードウェア構成の一例を示す図である。
【符号の説明】
【００３６】
１ａ、１ｂ    平板金型
２            板材
ＰN          面圧（押付力）
ＰS          引抜力
【図１】
2005131696.tif 000003
【図２】
2005131696.tif 000004
【図３】
2005131696.tif 000005
【図４】
2005131696.tif 000006