(57)【要約】【課題】  結像光学系の像面全体についての収差バランスを解析的に評価し、調整用光学部材を自動的に選定することのできる光学調整指示システムおよび方法。【解決手段】  結像光学系の像面における複数点について得られた結像光学系の波面収差に関する情報に基づいて、結像光学系の像面座標および瞳座標の関数として設定された収差多項式を用いて結像光学系の収差を評価する収差評価工程（Ｓ３１〜Ｓ３３）と、収差評価工程で得られた収差多項式の係数に関する情報に基づいて、光学調整すべき調整用光学部材を選定する部材選定工程（Ｓ３４）と、波面収差に関する情報に基づいて、調整用光学部材の調整量を算出する調整量算出工程（Ｓ３５）とを含む。【選択図】  図５
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
結像光学系の像面における複数点について得られた前記結像光学系の波面収差に関する情報に基づいて、前記結像光学系の像面座標および瞳座標の関数として設定された収差多項式を用いて前記結像光学系の収差を評価するための収差評価部と、
前記収差評価部で得られた前記収差多項式の係数に関する情報に基づいて、光学調整すべき調整用光学部材を選定するための部材選定部と、
前記波面収差に関する情報に基づいて、前記調整用光学部材の調整量を算出するための調整量算出部とを備えていることを特徴とする光学調整指示システム。
【請求項２】
前記部材選定部は、前記収差多項式の１つまたは複数の係数が所定の条件式を満足しているか否かを判定するための判定部と、該判定部の判定結果に応じて光学調整すべき１つまたは複数の調整用光学部材を選定するための選定部とを有することを特徴とする請求項１に記載の光学調整指示システム。
【請求項３】
前記調整量算出部は、前記調整用光学部材の位置または姿勢の調整量を算出することを特徴とする請求項１または２に記載の光学調整指示システム。
【請求項４】
前記収差多項式は、前記結像光学系の像面座標および瞳座標の関数として正規直交関数系列のみを用いて設定されていることを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の光学調整指示システム。
【請求項５】
前記収差評価部は、前記波面収差を瞳座標の関数としての所定の多項式で近似するための近似部と、前記近似部で得られた前記所定の多項式における各項の係数に基づいて前記収差多項式の各項の係数を決定するための決定部とを有することを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の光学調整指示システム。
【請求項６】
前記正規直交関数系列は、瞳座標でのツェルニケ関数と像面座標でのツェルニケ関数とにより表されていることを特徴とする請求項４または５に記載の光学調整指示システム。
【請求項７】
前記所定の多項式はツェルニケ多項式を含むことを特徴とする請求項５または６に記載の光学調整指示システム。
【請求項８】
結像光学系の像面における複数点について得られた前記結像光学系の波面収差に関する情報に基づいて、前記結像光学系の像面座標および瞳座標の関数として設定された収差多項式を用いて前記結像光学系の収差を評価する収差評価工程と、
前記収差評価工程で得られた前記収差多項式の係数に関する情報に基づいて、光学調整すべき調整用光学部材を選定する部材選定工程と、
前記波面収差に関する情報に基づいて、前記調整用光学部材の調整量を算出する調整量算出工程とを含むことを特徴とする光学調整指示方法。
【請求項９】
前記部材選定工程は、前記収差多項式の１つまたは複数の係数が所定の条件式を満足しているか否かを判定する判定工程と、該判定工程の判定結果に応じて光学調整すべき１つまたは複数の調整用光学部材を選定する選定工程とを含むことを特徴とする請求項８に記載の光学調整指示方法。
【請求項１０】
前記調整量算出工程は、前記調整用光学部材の位置または姿勢の調整量を算出する工程を含むことを特徴とする請求項８または９に記載の光学調整指示方法。
【請求項１１】
前記収差多項式は、前記結像光学系の像面座標および瞳座標の関数として正規直交関数系列のみを用いて設定されていることを特徴とする請求項８乃至１０のいずれか１項に記載の光学調整指示方法。
【請求項１２】
前記収差評価工程は、前記波面収差を瞳座標の関数としての所定の多項式で近似する近似工程と、前記近似工程で得られた前記所定の多項式における各項の係数に基づいて前記収差多項式の各項の係数を決定する決定工程とを含むことを特徴とする請求項８乃至１１のいずれか１項に記載の光学調整指示方法。
【請求項１３】
前記正規直交関数系列は、瞳座標でのツェルニケ関数と像面座標でのツェルニケ関数とにより表されていることを特徴とする請求項１１または１２に記載の光学調整指示方法。
【請求項１４】
前記所定の多項式はツェルニケ多項式を含むことを特徴とする請求項１２または１３に記載の光学調整指示方法。
【請求項１５】
請求項１乃至７のいずれか１項に記載の光学調整指示システムあるいは請求項８乃至１４のいずれか１項に記載の光学調整指示方法により得られた前記調整用光学部材および前記調整量に関する情報に基づいて前記結像光学系を光学調整することを特徴とする調整方法。
【請求項１６】
結像光学系の像面における複数点について前記結像光学系の波面収差を得る収差獲得工程と、
前記収差獲得工程で得られた前記波面収差に関する情報に基づいて、前記結像光学系の像面座標および瞳座標の関数として設定された収差多項式を用いて前記結像光学系の収差を評価する収差評価工程と、
前記収差評価工程で得られた前記収差多項式の係数に関する情報に基づいて、光学調整すべき調整用光学部材を選定する部材選定工程と、
前記波面収差に関する情報に基づいて、前記調整用光学部材の調整量を算出する調整量算出工程と、
前記調整量算出工程で得られた前記調整量に関する情報に基づいて、前記調整用光学部材を光学調整する光学調整工程とを含むことを特徴とする調整方法。
【請求項１７】
前記調整量算出工程は、前記調整用光学部材の位置または姿勢の調整量を算出し、
前記光学調整工程は、前記部材選定工程で選定された前記光学部材の位置または姿勢を調整することを特徴とする請求項１６に記載の調整方法。
【請求項１８】
マスクのパターンを感光性基板に投影露光するための投影光学系として、請求項１５乃至１７のいずれか１項に記載の調整方法により光学調整された結像光学系を備えていることを特徴とする露光装置。
【請求項１９】
請求項１５乃至１７のいずれか１項に記載の調整方法により光学調整された結像光学系を用いて、マスクに形成されたパターンの像を感光性基板上に投影露光することを特徴とする露光方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光学調整指示システム、光学調整指示方法、調整方法、露光装置、および露光方法に関する。特に、本発明は、マスクのパターンを感光性基板に投影露光する露光装置に搭載される投影光学系の光学調整を自動的に指示するシステムおよび方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
ＬＳＩの製造において、回路パターンを形成するリソグラフィー工程では紫外線を光源とする半導体露光装置が用いられている。この種の半導体露光装置にはマスク上のパターンをウェハ上のレジストに転写する投影光学系が組み込まれ、投影光学系には収差を極限まで低減することが求められている。
【０００３】
一般に、露光装置に搭載される屈折型の投影光学系は多数のレンズから構成され、投影光学系の収差は光学設計の段階では所定の値以下に抑えられている。しかしながら、実際に作られる個々のレンズは、製造誤差により設計値からずれた特性を有し、この製造誤差が投影光学系における収差発生の要因の１つとなる。また、多数のレンズを用いて投影光学系を組み立てる際に組立誤差が発生し、この組立誤差も投影光学系における収差発生の要因の１つとなる。
【０００４】
従来技術では、多数のレンズを用いて組み立てられた投影光学系の収差を測定し、その測定結果に基づいて収差を所望の範囲に抑えるための光学調整を行う。具体的には、レンズを光軸に沿って移動させてレンズ間の間隔を変化させる間隔調整や、レンズを光軸に対して垂直にシフト（移動）させたりチルト（傾斜）させたりする偏芯調整や、レンズを光軸廻りに回転させる回転調整などを行う。
【０００５】
なお、投影光学系の収差測定に際して、投影光学系の像面における複数点について波面収差を計測し、各点の波面収差をツェルニケ（Zernike）多項式で関数フィッティングすることにより定量的に評価する手法が知られている（たとえば特許文献１を参照）。
【０００６】
【特許文献１】特開２００２−２５８１３１号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、投影光学系の像面における各点の波面収差を関数フィッティングにより定量的に評価する手法では、像面全体（イメージフィールド全体）についての収差バランスを解析的に（あるいは定量的に）評価することができない。このため、従来技術では、像面の各点について測定された波面収差から像面全体についての収差バランスを予想し、予想した収差バランスに基づいて光学調整を行うべき調整用レンズを選定していた。
【０００８】
このように、従来技術では、像面の各点について測定された波面収差から像面全体についての収差バランスを評価する工程、および評価した収差バランスに基づいて光学調整を行うべき調整用レンズを選定する工程が、これらの工程に精通した技術者(オペレータ)の主観的な予想に依存して行われていた。換言すれば、従来技術では、技術者の介入を必要とすることなく、投影光学系（結像光学系）の像面全体についての収差バランスを解析的に評価し、調整用レンズをソフトウェア内で自動的に選定することができなかった。
【０００９】
本発明は、前述の課題に鑑みてなされたものであり、技術者の介入を必要とすることなく、結像光学系の像面全体についての収差バランスを解析的に評価し、光学調整を行うべき調整用光学部材を自動的に選定することのできる光学調整指示システムおよび光学調整指示方法を提供することを目的とする。また、本発明の光学調整指示システムまたは光学調整指示方法を用いて光学調整された結像光学系を用いて良好な投影露光を行うことのできる露光装置および露光方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
前記課題を解決するために、本発明の第１形態では、結像光学系の像面における複数点について得られた前記結像光学系の波面収差に関する情報に基づいて、前記結像光学系の像面座標および瞳座標の関数として設定された収差多項式を用いて前記結像光学系の収差を評価するための収差評価部と、
前記収差評価部で得られた前記収差多項式の係数に関する情報に基づいて、光学調整すべき調整用光学部材を選定するための部材選定部と、
前記波面収差に関する情報に基づいて、前記調整用光学部材の調整量を算出するための調整量算出部とを備えていることを特徴とする光学調整指示システムを提供する。
【００１１】
本発明の第２形態では、結像光学系の像面における複数点について得られた前記結像光学系の波面収差に関する情報に基づいて、前記結像光学系の像面座標および瞳座標の関数として設定された収差多項式を用いて前記結像光学系の収差を評価する収差評価工程と、
前記収差評価工程で得られた前記収差多項式の係数に関する情報に基づいて、光学調整すべき調整用光学部材を選定する部材選定工程と、
前記波面収差に関する情報に基づいて、前記調整用光学部材の調整量を算出する調整量算出工程とを含むことを特徴とする光学調整指示方法を提供する。
【００１２】
本発明の第３形態では、第１形態の光学調整指示システムあるいは第２形態の光学調整指示方法により得られた前記調整用光学部材および前記調整量に関する情報に基づいて前記結像光学系を光学調整することを特徴とする調整方法を提供する。
【００１３】
本発明の第４形態では、結像光学系の像面における複数点について前記結像光学系の波面収差を得る収差獲得工程と、
前記収差獲得工程で得られた前記波面収差に関する情報に基づいて、前記結像光学系の像面座標および瞳座標の関数として設定された収差多項式を用いて前記結像光学系の収差を評価する収差評価工程と、
前記収差評価工程で得られた前記収差多項式の係数に関する情報に基づいて、光学調整すべき調整用光学部材を選定する部材選定工程と、
前記波面収差に関する情報に基づいて、前記調整用光学部材の調整量を算出する調整量算出工程と、
前記調整量算出工程で得られた前記調整量に関する情報に基づいて、前記調整用光学部材を光学調整する光学調整工程とを含むことを特徴とする調整方法を提供する。
【００１４】
本発明の第５形態では、マスクのパターンを感光性基板に投影露光するための投影光学系として、第３形態または第４形態の調整方法により光学調整された結像光学系を備えていることを特徴とする露光装置を提供する。
【００１５】
本発明の第６形態では、第３形態または第４形態の調整方法により光学調整された結像光学系を用いて、マスクに形成されたパターンの像を感光性基板上に投影露光することを特徴とする露光方法を提供する。
【００１６】
本発明の第７形態では、結像光学系の像面における複数点について得られた前記結像光学系の波面収差に関する情報に基づいて、前記結像光学系の像面座標および瞳座標の関数として設定された収差多項式を用いて前記結像光学系の収差を評価する収差評価手順と、
前記収差評価手順で得られた前記収差多項式の係数に関する情報に基づいて、光学調整すべき調整用光学部材を選定する部材選定手順と、
前記波面収差に関する情報に基づいて、前記調整用光学部材の調整量を算出する調整量算出手順とをコンピュータに実行させることを特徴とするプログラムを提供する。
【００１７】
本発明の第８形態では、結像光学系の像面における複数点について得られた前記結像光学系の波面収差に関する情報に基づいて、前記結像光学系の像面座標および瞳座標の関数として設定された収差多項式を用いて前記結像光学系の収差を評価する収差評価手順と、
前記収差評価手順で得られた前記収差多項式の係数に関する情報に基づいて、光学調整すべき調整用光学部材を選定する部材選定手順と、
前記波面収差に関する情報に基づいて、前記調整用光学部材の調整量を算出する調整量算出手順とをコンピュータに実行させるためのプログラムを記録したことを特徴とする、コンピュータ読取り可能な記録媒体を提供する。
【発明の効果】
【００１８】
本発明の光学調整指示システムおよび方法では、結像光学系の収差の瞳内分布および像面内分布を同時に表現することにより、像面における各点の波面収差から像面全体についての収差バランスを解析的に評価し、光学調整を行うべき調整用光学部材を自動的に選定することができる。すなわち、技術者の介入を必要とすることなく、解析的に評価された収差バランスに基づいて調整用光学部材を自動的に選定し、且つ調整用光学部材の調整量を自動的に算出することができる。
【００１９】
したがって、本発明の光学調整指示システムまたは方法を用いる調整方法では、自動的に選定された調整用光学部材および算出された調整量に関する情報に基づいて、結像光学系を良好に光学調整することができる。また、本発明の調整方法により良好に光学調整された結像光学系を投影光学系として用いる露光装置および露光方法では、良好な投影露光を行うことができ、ひいては良好なデバイスを製造することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２０】
本発明の実施形態を、添付図面に基づいて説明する。
図１は、本発明の実施形態にかかる露光装置の構成を概略的に示す図である。図１において、投影光学系ＰＬの光軸ＡＸに平行にＺ軸を、光軸ＡＸに垂直な面内において図１の紙面に平行にＹ軸を、光軸ＡＸに垂直な面内において図１の紙面に垂直にＸ軸をそれぞれ設定している。
【００２１】
図１を参照すると、本実施形態の露光装置は、照明光を供給するための光源ＬＳとして、たとえばＦ2レーザー光源（波長１５７ｎｍ）を備えている。光源ＬＳから射出された光は、照明光学系ＩＬを介して、所定のパターンが形成されたレチクル（マスク）Ｒを照明する。なお、光源ＬＳと照明光学系ＩＬとの間の光路はケーシング（不図示）で密封されており、光源ＬＳから照明光学系ＩＬ中の最もレチクル側の光学部材までの空間は、露光光の吸収率が低い気体であるヘリウムガスや窒素などの不活性ガスで置換されているか、あるいはほぼ真空状態に保持されている。
【００２２】
レチクルＲは、レチクルホルダＲＨを介して、レチクルステージＲＳ上においてＸＹ平面に平行に保持されている。レチクルＲには転写すべきパターンが形成されており、たとえばパターン領域全体のうちＸ方向に沿って長辺を有し且つＹ方向に沿って短辺を有する矩形状のパターン領域が照明される。レチクルステージＲＳは、図示を省略した駆動系の作用により、レチクル面（すなわちＸＹ平面）に沿って二次元的に移動可能であり、その位置座標はレチクル移動鏡ＲＭを用いた干渉計ＲＩＦによって計測され且つ位置制御されるように構成されている。
【００２３】
レチクルＲに形成されたパターンからの光は、投影光学系ＰＬを介して、感光性基板であるウェハＷ上にレチクルパターン像を形成する。ウェハＷは、ウェハテーブル（ウェハホルダ）ＷＴを介して、ウェハステージＷＳ上においてＸＹ平面に平行に保持されている。そして、レチクルＲ上での矩形状の照明領域に光学的に対応するように、ウェハＷ上ではＸ方向に沿って長辺を有し且つＹ方向に沿って短辺を有する矩形状の露光領域にパターン像が形成される。ウェハステージＷＳは、図示を省略した駆動系の作用によりウェハ面（すなわちＸＹ平面）に沿って二次元的に移動可能であり、その位置座標はウェハ移動鏡ＷＭを用いた干渉計ＷＩＦによって計測され且つ位置制御されるように構成されている。
【００２４】
また、図示の露光装置では、投影光学系ＰＬを構成する光学部材のうち最もレチクル側に配置された光学部材と最もウェハ側に配置された光学部材との間で投影光学系ＰＬの内部が気密状態を保つように構成され、投影光学系ＰＬの内部の気体はヘリウムガスや窒素などの不活性ガスで置換されているか、あるいはほぼ真空状態に保持されている。
【００２５】
さらに、照明光学系ＩＬと投影光学系ＰＬとの間の狭い光路には、レチクルＲおよびレチクルステージＲＳなどが配置されているが、レチクルＲおよびレチクルステージＲＳなどを密封包囲するケーシング（不図示）の内部に窒素やヘリウムガスなどの不活性ガスが充填されているか、あるいはほぼ真空状態に保持されている。
【００２６】
また、投影光学系ＰＬとウェハＷとの間の狭い光路には、ウェハＷおよびウェハステージＷＳなどが配置されているが、ウェハＷおよびウェハステージＷＳなどを密封包囲するケーシング（不図示）の内部に窒素やヘリウムガスなどの不活性ガスが充填されているか、あるいはほぼ真空状態に保持されている。このように、光源ＬＳからウェハＷまでの光路の全体に亘って、露光光がほとんど吸収されることのない雰囲気が形成されている。
【００２７】
上述したように、投影光学系ＰＬによって規定されるレチクルＲ上の照明領域およびウェハＷ上の露光領域（すなわち実効露光領域）は、Ｙ方向に沿って短辺を有する矩形状である。したがって、駆動系および干渉計（ＲＩＦ、ＷＩＦ）などを用いてレチクルＲおよびウェハＷの位置制御を行いながら、矩形状の露光領域および照明領域の短辺方向すなわちＹ方向に沿ってレチクルステージＲＳとウェハステージＷＳとを、ひいてはレチクルＲとウェハＷとを同期的に移動（走査）させることにより、ウェハＷ上には露光領域の長辺に等しい幅を有し且つウェハＷの走査量（移動量）に応じた長さを有する領域に対してレチクルパターンが走査露光される。
【００２８】
本実施形態では、結像光学系としての投影光学系ＰＬの製造に対して本発明の調整方法を適用するが、この説明に先立って、投影光学系ＰＬの収差を像面座標と瞳座標との関数として一般的に表す収差多項式（収差関数）を新たに導出（設定）する。図２は、投影光学系ＰＬの像面座標および瞳座標を説明する図である。図２において像面直交座標（ｙ，ｚ）および瞳直交座標（ξ，η）を通る光線に着目すると、この光線の波面収差Ｗは、ｙ，ｚ，ξ，ηの冪級数に展開されるはずである。
【００２９】
そこで、まず、波面収差Ｗの各成分のうち、投影光学系ＰＬの光軸ＡＸに関する回転対称収差成分Ｗｒについて考える。座標の回転に対する不変量は、次の式（１）〜（３）で表される。そして、回転対称収差成分Ｗｒは、式（１）の不変量、式（２）の不変量および式（３）の不変量の冪級数で表現される。換言すれば、回転対称収差成分Ｗｒは、｛（１）から（３）の冪級数｝で表現される。
【００３０】
ｙ2＋ｚ2            （１）
ξ2＋η2            （２）
ｙ・ξ＋ｚ・η      （３）
【００３１】
次に、波面収差Ｗの各成分のうち、投影光学系ＰＬの光軸ＡＸに関する偏芯収差成分Ｗｓについて考える。偏芯で新たに発生する収差成分の座標（像面座標または瞳座標）依存性は一次のみである。したがって、偏芯成分を含んだ収差すなわち偏芯収差成分Ｗｓは、次の式（４）〜（７）で表される一次座標依存成分のうちのいずれか１つの成分と、式（１）〜（３）で表される回転に対する不変量の冪級数との積として表現される。換言すれば、偏芯収差成分Ｗｓは、｛（１）から（３）の冪級数｝×｛（４）から（７）のいずれか１つ｝で表現される。
【００３２】
ｙ      （４）
ｚ      （５）
ξ      （６）
η      （７）
【００３３】
次に、波面収差Ｗの各成分のうち、アス（トーリック）収差成分Ｗａについて考える。アス（トーリック（Toric））成分で新たに発生する収差成分の座標（像面座標または瞳座標）依存性は２次のみであり、且つ座標の回転に対して１８０度の周期関数である。このため、アス（トーリック）成分を含んだ収差すなわちアス（トーリック）収差成分Ｗａは、次の式（８）〜（１３）で表される座標の二次依存成分で且つ座標の回転に対して１８０度の周期関数である成分と、式（１）〜（３）で表される回転に対する不変量の冪級数との積として表現される。換言すれば、アス（トーリック）収差成分Ｗａは、｛（１）から（３）の冪級数｝×｛（８）から（１３）のいずれか１つ｝で表現される。
【００３４】
ｙ2−ｚ2          （８）
２ｙ・ｚ          （９）
ξ2−η2          （１０）
２ξ・η          （１１）
ｙ・ξ−ｚ・η    （１２）
ｙ・η＋ｚ・ξ    （１３）
【００３５】
最後に、波面収差Ｗの各成分のうち、三つ葉収差成分Ｗｔについて考える。三つ葉（Trefoil）成分で新たに発生する収差成分の座標（像面座標または瞳座標）依存性は３次のみであり、且つ座標の回転に対して１２０度の周期関数である。このため、三つ葉成分を含んだ収差すなわち三つ葉収差成分Ｗｔは、次の式（１４）〜（２１）で表される座標の三次依存成分で且つ座標の回転に対して１２０度の周期関数である成分と、式（１）〜（３）で表される回転に対する不変量の冪級数との積として表現される。換言すれば、三つ葉収差成分Ｗｔは、｛（１）から（３）の冪級数｝×｛（１４）から（２１）のいずれか１つ｝で表現される。
【００３６】
ｙ（ｙ2−３ｚ2）            （１４）
ｚ（３ｙ2−ｚ2）            （１５）
ξ（ξ2−３η2）            （１６）
η（３ξ2−η2）            （１７）
（ｙ2−ｚ2）ξ−２ｙｚη    （１８）
２ｙｚξ＋（ｙ2−ｚ2）η    （１９）
ｙ（ξ2−η2）−２ｚξη    （２０）
ｚ（ξ2−η2）＋２ｙξη    （２１）
【００３７】
こうして、回転対称収差成分Ｗｒと偏芯収差成分Ｗｓとアス（トーリック）収差成分Ｗａと三つ葉収差成分Ｗｔとを含んだ波面収差Ｗを、｛（１）から（３）の冪級数｝、または｛（１）から（３）の冪級数｝×｛（４）から（２１）のいずれか１つ｝で表すことができる。一方、図２を参照すると、像面直交座標（ｙ，ｚ）および瞳直交座標（ξ，η）と像面極座標（ｈ，α）および瞳極座標（ρ，θ）との間には、次の式（ａ）〜（ｄ）に示す関係が成立する。ここで、ｈおよびρは規格化半怪であり、αおよびθは極座標の動径角である。
【００３８】
ｙ＝ｈcosα      （ａ）
ｚ＝ｈsinα      （ｂ）
ξ＝ρcosθ      （ｃ）
η＝ρsinθ      （ｄ）
【００３９】
したがって、式（ａ）〜（ｄ）に示す関係に基づいて、上述の式（１）〜（２１）を次の式（Ａ）〜（Ｕ）にそれぞれ変形することができる。
【００４０】
ｙ2＋ｚ2（１）は、ｈ2    （Ａ）
ξ2＋η2（２）は、ρ2    （Ｂ）
ｙ・ξ＋ｚ・η（３）は、ρｈcos（θ−α）    （Ｃ）
ｙ（４）は、ｈcosα    （Ｄ）
ｚ（５）は、ｈsinα    （Ｅ）
ξ（６）は、ρcosθ    （Ｆ）
η（７）は、ρsinθ    （Ｇ）
ｙ2−ｚ2（８）は、ｈ2cos２α    （Ｈ）
２ｙ・ｚ（９）は、ｈ2sin２α    （Ｉ）
ξ2−η2（１０）は、ρ2cos２θ    （Ｊ）
２ξ・η（１１）は、ρ2sin２θ    （Ｋ）
ｙ・ξ−ｚ・η（１２）は、ｈρcos（θ＋α）    （Ｌ）
ｙ・η＋ｚ・ξ（１３）は、ｈρsin（θ＋α）    （Ｍ）
ｙ（ｙ2−３ｚ2）（１４）は、ｈ3cos３α    （Ｎ）
ｚ（３ｙ2−ｚ2）（１５）は、ｈ3sin３α    （Ｏ）
ξ（ξ2−３η2）（１６）は、ρ3cos３θ    （Ｐ）
η（３ξ2−η2）（１７）は、ρ3sin３θ    （Ｑ）
（ｙ2−ｚ2）ξ−２ｙｚη（１８）は、ｈ2ρcos（θ＋２α）    （Ｒ）
２ｙｚξ＋（ｙ2−ｚ2）η（１９）は、ｈ2ρsin（θ＋２α）    （Ｓ）
ｙ（ξ2−η2）−２ｚξη（２０）は、ｈρ2cos（２θ＋α）    （Ｔ）
ｚ（ξ2−η2）＋２ｙξη（２１）は、ｈρ2sin（２θ＋α）    （Ｕ）
【００４１】
したがって、回転対称収差成分Ｗｒと偏芯収差成分Ｗｓとアス（トーリック）収差成分Ｗａと三つ葉収差成分Ｗｔとを含んだ波面収差Ｗは、次の収差多項式（ｅ）で表される。
【００４２】
Ｗ＝Σ（Ｍｉ×ＦＭｉ）
ただし、
ＦＭｉ＝（Ａj1・Ｂj2・Ｃj3）×｛（Ｄk1・Ｅk2・Ｆk3・Ｇk4）
×（Ｈk5・Ｉk6・Ｊk7・Ｋk8・Ｌk9・Ｍk10）
×（Ｎk11・Ｏk12・Ｐk13・Ｑk14・Ｒk15
・Ｓk16・Ｔk17・Ｕk18）｝    （ｅ）
【００４３】
ここで、Σは正の整数ｉ（ｉ＝１，２，３，・・・）に関する総和記号であって、ＭｉおよびＦＭｉは収差多項式Σ（Ｍｉ・ＦＭｉ）における各項の係数および関数である。また、ｊ１〜ｊ３は、負でない整数（０，１，２，・・・）である。さらに、ｋ１〜ｋ１８は、０または１で、且つΣｋｉ≦１を満たす。換言すれば、ｋ１〜ｋ１８は、すべてが０であるか、あるいはいずれか１つだけが１であって他は０である。具体的には、ｋ１〜ｋ１８がすべて０である場合、当該項は回転対称収差成分Ｗｒを表すことになる。一方、ｋ１〜ｋ１８のいずれか１つだけが１である場合、当該項は偏芯収差成分Ｗｓまたはアス（トーリック）収差成分Ｗａまたは三つ葉収差成分Ｗｔを表すことになる。
【００４４】
次の表（１）および（２）に、収差多項式Σ（Ｍｉ・ＦＭｉ）における各項の収差関数ＦＭｉに対応するｉの値、ω依存性、収差次数、およびｊ１〜ｊ３およびｋ１〜ｋ１８の次数の組み合わせ（各表において空欄は０である）を示す。ここで、ｊ１〜ｊ３およびｋ１〜ｋ１８の次数の組み合わせは、定数項ＦＭ１以外の各項の収差関数ＦＭｉが少なくともρを含むように規定されている。また、ω依存性では、ω＝０の場合には回転依存性がないこと、ω＝１の場合には３６０°回転依存性（１回回転依存性）があること、ω＝２の場合には１８０°回転依存性（２回回転依存性）があること、ω＝３の場合には１２０°回転依存性（３回回転依存性）があることをそれぞれ示している。
【００４５】
さらに、ｊ１〜ｊ３のいずれか１つが１であれば収差次数は２だけ増え、ｋ１〜ｋ４のいずれか１つが１であれば収差次数は１だけ増え、ｋ５〜ｋ１０のいずれか１つが１であれば収差次数は２だけ増え、ｋ１１〜ｋ１８のいずれか１つが１であれば収差次数は３だけ増える。なお、表（１）および（２）では、第４７項以降の収差関数ＦＭｉの表示を省略している。
【００４６】
表（１）
【表１】
2005303171.tif 000003
【００４７】
表（２）
【表２】
2005303171.tif 000004
【００４８】
次に、表（１）および（２）に則り、収差多項式Σ（Ｍｉ・ＦＭｉ）における各項の収差関数ＦＭｉを、像面直交座標（ｚ，ｙ）および瞳極座標（ρ，θ）で表現して、以下の表（３）に示す。表（３）の収差分類において、Focusはフォーカスを、Distはディストーションを、Toricはトーリックを、Comaはコマを、Trefoilは三つ葉を、アスはアス（トーリック）収差をそれぞれ示している。また、表（３）において次数は収差次数を表している。また、表（３）の収差関数ＦＭｉにおいて、「＋・・・」は既出の収差関数で表現できる部分を表している。なお、表（３）では、第４７項以降の収差関数ＦＭｉの表示を省略している。
【００４９】
表（３）
【表３】
2005303171.tif 000005
【００５０】
ここで、波面収差の瞳内の分布を表すツェルニケ多項式について基本的な事項を説明する。ツェルニケ多項式の表現では、座標系として上述の瞳極座標（ρ，θ）を用い、直交関数系としてツェルニケの円筒関数を用いる。すなわち、波面収差Ｗ（ρ，θ）は、ツェルニケの円筒関数Ｚｉ（ρ，θ）を用いて、次の式（ｆ）に示すように展開される。
【００５１】
Ｗ（ρ，θ）＝ΣＣｉ・Ｚｉ（ρ，θ）
＝Ｃ１・Ｚ１（ρ，θ）＋Ｃ２・Ｚ２（ρ，θ）
・・・・＋Ｃｎ・Ｚｎ（ρ，θ）    （ｆ）
【００５２】
ここで、Ｃｉは、ツェルニケ多項式の各項の係数である。以下、ツェルニケ多項式の各項の関数系Ｚｉ（ρ，θ）のうち、第１項〜第３６項にかかる関数Ｚ１〜Ｚ３６を、次の表（４）に示す。
【００５３】
表（４）
Ｚ１：  １
Ｚ２：  ρcosθ
Ｚ３：  ρsinθ
Ｚ４：  ２ρ2−１
Ｚ５：  ρ2cos２θ
Ｚ６：  ρ2sin２θ
Ｚ７：  （３ρ2−２）ρcosθ
Ｚ８：  （３ρ2−２）ρsinθ
Ｚ９：  ６ρ4−６ρ2＋１
Ｚ１０：  ρ3cos３θ
Ｚ１１：  ρ3sin３θ
Ｚ１２：  （４ρ2−３）ρ2cos２θ
Ｚ１３：  （４ρ2−３）ρ2sin２θ
Ｚ１４：  （１０ρ4−１２ρ2＋３）ρcosθ
Ｚ１５：  （１０ρ4−１２ρ2＋３）ρsinθ
Ｚ１６：  ２０ρ6−３０ρ4＋１２ρ2−１
Ｚ１７：  ρ4cos４θ
Ｚ１８：  ρ4sin４θ
Ｚ１９：  （５ρ2−４）ρ3cos３θ
Ｚ２０：  （５ρ2−４）ρ3sin３θ
Ｚ２１：  （１５ρ4−２０ρ2＋６）ρ2cos２θ
Ｚ２２：  （１５ρ4−２０ρ2＋６）ρ2sin２θ
Ｚ２３：  （３５ρ6−６０ρ4＋３０ρ2−４）ρcosθ
Ｚ２４：  （３５ρ6−６０ρ4＋３０ρ2−４）ρsinθ
Ｚ２５：  ７０ρ8−１４０ρ6＋９０ρ4−２０ρ2＋１
Ｚ２６：  ρ5cos５θ
Ｚ２７：  ρ5sin５θ
Ｚ２８：  （６ρ2−５）ρ4cos４θ
Ｚ２９：  （６ρ2−５）ρ4sin４θ
Ｚ３０：  （２１ρ4−３０ρ2＋１０）ρ3cos３θ
Ｚ３１：  （２１ρ4−３０ρ2＋１０）ρ3sin３θ
Ｚ３２：  （５６ρ6−１０４ρ4＋６０ρ2−１０）ρ2cos２θ
Ｚ３３：  （５６ρ6−１０４ρ4＋６０ρ2−１０）ρ2sin２θ
Ｚ３４：  （１２６ρ8−２８０ρ6＋２１０ρ4−６０ρ2＋５）ρcosθ
Ｚ３５：  （１２６ρ8−２８０ρ6＋２１０ρ4−６０ρ2＋５）ρsinθ
Ｚ３６：  ２５２ρ10−６３０ρ8＋５６０ρ6−２１０ρ4＋３０ρ2−１
【００５４】
次に、収差多項式Σ（Ｍｉ・ＦＭｉ）の表（３）に示す各項の収差関数ＦＭｉを、ツェルニケ多項式の表（４）に示す各項のツェルニケ関数Ｚｉの線形結合の形態に変形し、これを収差多項式のための新たな収差関数、すなわちツェルニケ関数表現された収差関数ＦＮｉとして以下の表（５）に示す。なお、各項の収差関数ＦＭｉの変形に際しては、ρの次数およびθの次数が同じで且つsinおよびcosの種別が同じツェルニケ関数Ｚｉを置換導入している。
【００５５】
また、各項の収差関数ＦＭｉを変形した結果、ある項の収差関数ＦＮｉが他の項の収差関数ＦＮｊを含む場合には、冗長性（redundancy）を避けるために、収差関数ＦＮｉから収差関数ＦＮｊに対応する部分を省略している。具体的には、最も単純な例としてＦＭ２とＺ４とを参照すると、第２項の収差関数ＦＮ２は初期的に（Ｚ４−Ｚ１）となるが、他の項（第１項）の収差関数ＦＮ１＝Ｚ１を含んでいるので、収差関数ＦＮ２から収差関数ＦＮ１に対応する部分Ｚ１を省略して、収差関数ＦＮ２＝Ｚ４としている。
【００５６】
さらに、各項の収差関数ＦＭｉを変形した結果、ある項の収差関数ＦＮｉが他の項の収差関数ＦＮｊと一致する場合にも、冗長性を避けるために収差関数ＦＮｊの採用を省略している。具体的には、表（５）を参照すると、第３９項および第４０項の収差関数ＦＮ３９およびＦＮ４０が第２５項および第２６項の収差関数ＦＮ２５およびＦＮ２６とそれぞれ一致しているので、収差多項式Σ（Ｍｉ・ＦＮｉ）において第３９項および第４０項の収差関数ＦＮ３９およびＦＮ４０は用いられないことになる。
【００５７】
また、表（５）において、収差関数ＦＮ２〜ＦＮ８は回転対称収差成分Ｗｒに対応し、収差関数ＦＮ９〜ＦＮ２０は偏芯収差成分Ｗｓに対応し、収差関数ＦＮ２１〜ＦＮ４０はアス（トーリック）収差成分Ｗａに対応し、収差関数ＦＮ４１〜ＦＮ４６は三つ葉収差成分Ｗｔに対応している。なお、表（５）では、第１項の収差関数ＦＮ１＝Ｚ１および第４７項以降の収差関数ＦＮｉの表示を省略している。
【００５８】
表（５）
【表５】
2005303171.tif 000006
【００５９】
本実施形態では、波面収差を収差多項式でフィッティング（近似）する際にフィッティング誤差を小さく抑えるために、収差多項式を像面座標および瞳座標の関数として正規直交関数系列のみを用いて設定する。この目的のため、本実施形態では、瞳極座標（ρ，θ）で表されたツェルニケ関数Ｚｉに対応させて、像面極座標（ｈ，α）で表されたツェルニケ関数Ｆｉを導入する。第１項〜第３６項にかかる像面座標でのツェルニケ関数Ｆ１〜Ｆ３６を、次の表（６）に示す。
【００６０】
表（６）
Ｆ１：  １
Ｆ２：  ｈcosα
Ｆ３：  ｈsinα
Ｆ４：  ２ｈ2−１
Ｆ５：  ｈ2cos２α
Ｆ６：  ｈ2sin２α
Ｆ７：  （３ｈ2−２）ｈcosα
Ｆ８：  （３ｈ2−２）ｈsinα
Ｆ９：  ６ｈ4−６ｈ2＋１
Ｆ１０：  ｈ3cos３α
Ｆ１１：  ｈ3sin３α
Ｆ１２：  （４ｈ2−３）ｈ2cos２α
Ｆ１３：  （４ｈ2−３）ｈ2sin２α
Ｆ１４：  （１０ｈ4−１２ｈ2＋３）ｈcosα
Ｆ１５：  （１０ｈ4−１２ｈ2＋３）ｈsinα
Ｆ１６：  ２０ｈ6−３０ｈ4＋１２ｈ2−１
Ｆ１７：  ｈ4cos４α
Ｆ１８：  ｈ4sin４α
Ｆ１９：  （５ｈ2−４）ｈ3cos３α
Ｆ２０：  （５ｈ2−４）ｈ3sin３α
Ｆ２１：  （１５ｈ4−２０ｈ2＋６）ｈ2cos２α
Ｆ２２：  （１５ｈ4−２０ｈ2＋６）ｈ2sin２α
Ｆ２３：  （３５ｈ6−６０ｈ4＋３０ｈ2−４）ｈcosα
Ｆ２４：  （３５ｈ6−６０ｈ4＋３０ｈ2−４）ｈsinα
Ｆ２５：  ７０ｈ8−１４０ｈ6＋９０ｈ4−２０ｈ2＋１
Ｆ２６：  ｈ5cos５α
Ｆ２７：  ｈ5sin５α
Ｆ２８：  （６ｈ2−５）ｈ4cos４α
Ｆ２９：  （６ｈ2−５）ｈ4sin４α
Ｆ３０：  （２１ｈ4−３０ｈ2＋１０）ｈ3cos３α
Ｆ３１：  （２１ｈ4−３０ｈ2＋１０）ｈ3sin３α
Ｆ３２：  （５６ｈ6−１０４ｈ4＋６０ｈ2−１０）ｈ2cos２α
Ｆ３３：  （５６ｈ6−１０４ｈ4＋６０ｈ2−１０）ｈ2sin２α
Ｆ３４：  （１２６ｈ8−２８０ｈ6＋２１０ｈ4−６０ｈ2＋５）ｈcosα
Ｆ３５：  （１２６ｈ8−２８０ｈ6＋２１０ｈ4−６０ｈ2＋５）ｈsinα
Ｆ３６：  ２５２ｈ10−６３０ｈ8＋５６０ｈ6−２１０ｈ4＋３０ｈ2−１
【００６１】
実際の投影光学系の波面収差を像面座標および瞳座標の関数として表現する場合、後述するように、露光領域内の複数点において測定（あるいは光線追跡計算）により得られた波面収差をツェルニケ関数に近似し、更に本実施形態の収差多項式に近似して各収差成分を算出することになる。このとき、波面収差を収差多項式でフィッティングする際にフィッティング誤差を小さく抑えるには、表（５）に示された収差関数ＦＮｉの直交化が課題になる。
【００６２】
本実施形態では、像面が円形であり且つ最大像高を１に規格化することを条件として、たとえばグラム・シュミット直交化法により収差関数の直交化を行い、最終的に正規直交化された収差関数系列を導出する。すなわち、瞳座標でのツェルニケ関数Ｚｉと像面座標でのツェルニケ関数Ｆｉとにより正規直交関数系列ＴＡｉ，ＴＢｉ，ＴＣｉ，およびＴＤｉを表し、これらの正規直交関数系列ＴＡｉ，ＴＢｉ，ＴＣｉ，およびＴＤｉのみを用いて、次の式（ｇ）に示すような収差多項式を像面座標および瞳座標の関数として設定する。
【００６３】
Ｗ＝Σ（ＭＡｉ×ＴＡｉ＋ＭＢｉ×ＴＢｉ＋ＭＣｉ×ＴＣｉ
＋ＭＤｉ×ＴＤｉ）    （ｇ）
【００６４】
式（ｇ）に示す収差多項式において、ＭＡｉおよびＴＡｉは、回転対称収差成分Ｗｒに関する各項の係数および直交化された収差関数である。ＭＢｉおよびＴＢｉは、偏芯収差成分Ｗｓに関する各項の係数および直交化された収差関数である。ＭＣｉおよびＴＣｉは、アス（トーリック）収差成分Ｗａに関する各項の係数および直交化された収差関数である。ＭＤｉおよびＴＤｉは、三つ葉収差成分Ｗｔに関する各項の係数および直交化された収差関数である。
【００６５】
次の表（７）および（８）に、回転対称収差成分Ｗｒに関する各項の直交化収差関数ＴＡｉを示す。次の表（９）〜（１２）に、偏芯収差成分Ｗｓに関する各項の直交化収差関数ＴＢｉを示す。次の表（１３）に、アス（トーリック）収差成分Ｗａに関する各項の直交化収差関数ＴＣｉを示す。次の表（１４）に、三つ葉収差成分Ｗｔに関する各項の直交化収差関数ＴＤｉを示す。なお、直交化収差関数ＴＡｉでは第５１項以降の関数の表示を、直交化収差関数ＴＢｉでは第１３１項以降の関数の表示を、直交化収差関数ＴＣｉでは第１９項以降の関数の表示を、直交化収差関数ＴＤｉでは第７項以降の関数の表示をそれぞれ省略している。
【００６６】
表（７）
【表７】
2005303171.tif 000007
【００６７】
表（８）
【表８】
2005303171.tif 000008
【００６８】
表（９）
【表９】
2005303171.tif 000009
【００６９】
表（１０）
【表１０】
2005303171.tif 000010
【００７０】
表（１１）
【表１１】
2005303171.tif 000011
【００７１】
表（１２）
【表１２】
2005303171.tif 000012
【００７２】
表（１３）
【表１３】
2005303171.tif 000013
【００７３】
表（１４）
【表１４】
2005303171.tif 000014
【００７４】
こうして、本実施形態では、投影光学系ＰＬの収差を像面座標と瞳座標との関数として表す収差多項式として、正規直交関数系列のみを用いた収差多項式（ｇ）が最終的に設定される。なお、本実施形態では、収差多項式（ｇ）における各項の収差関数として、９次（光線収差）までの回転対称収差成分を表現する関数、８次（光線収差）までの偏心収差成分を表現する関数、３次（光線収差）までのアス（トーリック）収差成分を表現する関数、２次（光線収差）までの三つ葉収差成分を表現する関数を例示的に算出しているが、同様な手法により、さらに高次の収差分布を表現する収差関数を算出することも可能である。
【００７５】
さらに、フォーカス成分をより正確に表現するためには、下記の通り、表（７）〜（１３）中のＺ４をデフォーカス収差Ｄ（次の式（ｈ）で示す）で置換すると、各評価点でのフォーカス成分あるいは球面収差成分のフィッティング精度を向上させることができる。これは、特に高い開口数を有する結像光学系の評価の際に有効である。
Ｄ＝（ρ2−１）1/2−１    （ｈ）
【００７６】
図３は、本実施形態にかかる投影光学系の調整方法を含む製造方法の基本工程を概略的に示すフローチャートである。図３を参照すると、本実施形態の製造方法は、投影光学系ＰＬを組み立てる組立工程Ｓ１と、組立工程Ｓ１で組み立てられた投影光学系ＰＬの収差を測定する収差測定工程Ｓ２と、収差測定工程Ｓ２で測定された投影光学系ＰＬの収差を補正するのに必要な光学調整を指示する光学調整指示工程Ｓ３と、光学調整指示工程Ｓ３で得られた指示情報に基づいて投影光学系ＰＬを光学調整する光学調整工程Ｓ４とを含んでいる。
【００７７】
図４は、本実施形態の製造方法における組立工程Ｓ１の内部工程を概略的に示すフローチャートである。本実施形態の製造方法における組立工程Ｓ１では、各レンズを形成すべきブロック硝材（ブランクス）を製造した後、製造されたブロック硝材の屈折率の絶対値および屈折率分布を、たとえばフィゾーフラット（フィゾー平面）を用いる干渉計装置を用いて計測する（Ｓ１１）。この種の干渉計装置では、参照光と測定光との位相ずれに基づいて、光学材料としての各ブロック硝材の屈折率分布による波面収差が計測される。なお、屈折率均質性の干渉計による計測に関する詳細については、たとえば特開平８−５５０５号公報などを参照することができる。
【００７８】
次いで、屈折率分布が計測されたブロック硝材から必要に応じて研削されたブロック硝材を用いて、投影光学系ＰＬを構成すべき各レンズを製造する。すなわち、周知の研磨工程にしたがって、設計値を目標として各レンズの表面を研磨加工する（Ｓ１２）。研磨工程では、各レンズの面形状の誤差を干渉計で計測しながら研磨を繰り返し、各レンズの面形状を目標面形状に近づける。こうして、各レンズの面形状誤差が所定の範囲に入ると、各レンズの面形状の誤差を、たとえばフィゾーレンズを用いる更に精密な干渉計装置を用いて計測する（Ｓ１３）。なお、レンズの面形状誤差の干渉計による計測に関する詳細については、たとえば特開平７−１２５３５号、特開平７−１１３６０９号、特開平１０−１５４６５７号公報などを参照することができる。
【００７９】
最後に、所定の組立装置を用い、設計にしたがって１つまたは複数のレンズを各分割鏡筒に組み込み（Ｓ１４）、１つまたは複数のレンズをそれぞれ収納した複数の分割鏡筒を組み立てることにより投影光学系ＰＬを得る（Ｓ１５）。なお、各分割鏡筒へのレンズの組込みおよび複数の分割鏡筒の組立てに用いられる組立装置に関する詳細については、たとえば特開２００２−２５８１３１号公報などを参照することができる。
【００８０】
本実施形態の製造方法における収差測定工程Ｓ２では、投影光学系ＰＬの像面における複数点について、その波面収差を測定する。すなわち、収差測定工程Ｓ２は、投影光学系ＰＬの像面における複数点について投影光学系ＰＬの波面収差を得る収差獲得工程を構成している。なお、投影光学系ＰＬの波面収差の測定に際しては、たとえば米国特許第５，８９８，５０１号（特開平１０−３８７５７号および特開平１０−３８７５８号に対応）に開示されたフィゾー型干渉計を用いることができる。
【００８１】
また、特開２０００−９７６１７号に開示されたＰＤＩ（ポイントデフラクション干渉計）や、特開平１０−２８４３６８号および米国特許第４，３０９，６０２号荷開示された位相回復法や、ＷＯ９９／６０３６１号、ＷＯ００／５５８９０号、および特願２０００−２５８０８５号に開示されたＳ／Ｈ（シャック・ハルトマン）法や、米国特許第５，８２８，４５５号及び米国特許第５，９７８，０８５号に開示されたLitel Instruments Inc．社の手法などを用いることもできる。
【００８２】
さらに、特開２０００−１４６７５７号に開示されたハーフトーン位相シフトマスクを用いる手法や、特開平１０−１７０３９９号、 Jena Review 1991/1, pp8-12 "Wavefront analysis of photolithographic lenses" Wolfgang Freitag et al., Applied Optics Vol. 31, No.13, May 1, 1992, pp2284‐2290. "Aberration analysis in aerial images formed by lithographic lenses", Wolfgang Freitag et al.、および特開２００２−２２６０９号に開示されているように、瞳内の一部を通過する光束を用いる手法などを用いることもできる。なお、上述の説明では、干渉計などを用いて投影光学系ＰＬの波面収差を測定しているが、たとえば光線追跡により投影光学系ＰＬの波面収差を算出することもできる。
【００８３】
図５は、本実施形態の製造方法における光学調整指示工程Ｓ３の内部工程を概略的に示すフローチャートである。本実施形態の製造方法における光学調整指示工程Ｓ３では、上述の手法を用いて、投影光学系ＰＬの収差を像面座標と瞳座標との関数として表す収差多項式（ｇ）を正規直交関数系列のみを用いて設定する（Ｓ３１）。次いで、収差測定工程Ｓ２で得られた波面収差を、瞳座標の関数としてのツェルニケ多項式で近似する（Ｓ３２）。
【００８４】
具体的には、像面における複数点について得られた波面収差をツェルニケ多項式でフィッティングし、各項のツェルニケ係数Ｃｉを各像点について算出する。次に、近似工程（Ｓ３２）で得られたツェルニケ多項式における各項のツェルニケ係数Ｃｉに基づいて、本実施形態の収差多項式（ｇ）における各項の係数ＭＡｉ，ＭＢｉ，ＭＣｉ，およびＭＤｉを決定する（Ｓ３３）。
【００８５】
具体的には、たとえば特定項のツェルニケ関数Ｚｉに着目し、対応するツェルニケ係数Ｃｉの像面内分布（各像点における係数Ｃｉの分布）に基づいて、収差多項式（ｇ）における特定項の係数ＭＡｉ，ＭＢｉ，ＭＣｉ，およびＭＤｉを、たとえば最小二乗法を用いて決定する。さらに、他の特定項のツェルニケ関数Ｚｉに着目し、対応するツェルニケ係数Ｃｉの像面内分布に基づいて、収差多項式（ｇ）における他の項の係数ＭＡｉ，ＭＢｉ，ＭＣｉ，およびＭＤｉを、たとえば最小二乗法を用いて順次決定する。
【００８６】
本実施形態では、表（７）〜（１４）に規定された直交化関数ＴＡｉ，ＴＢｉ，ＴＣｉ，およびＴＤｉと、決定工程（Ｓ３３）で決定された係数ＭＡｉ，ＭＢｉ，ＭＣｉ，およびＭＤｉとに基づいて、投影光学系ＰＬの収差の瞳内分布および像面内分布を同時に表現する収差多項式が最終的に得られる。このように、設定工程Ｓ３１、近似工程Ｓ３２および決定工程Ｓ３３は、収差獲得工程としての収差測定工程Ｓ２で得られた波面収差に関する情報に基づいて、投影光学系ＰＬの像面座標および瞳座標の関数として設定された収差多項式を用いて投影光学系ＰＬの収差を評価する収差評価工程を構成している。
【００８７】
次いで、光学調整指示工程Ｓ３では、収差評価工程（Ｓ３１〜Ｓ３３）で得られた収差多項式の係数に関する情報に基づいて、光学調整すべき調整用レンズ（一般には平行平面板などを含む調整用光学部材）を選定する（Ｓ３４）。部材選定工程Ｓ３４の内部工程については、図６を参照して後述する。さらに、たとえば収差測定工程Ｓ２で得られた各点の波面収差に関する情報（具体的には各点の波面収差をツェルニケ多項式でフィッティングした情報）に基づいて、部材選定工程Ｓ３４で選定された調整用レンズの調整量を算出する（Ｓ３５）。
【００８８】
調整量算出工程Ｓ３５では、調整用レンズの位置または姿勢の調整量として、レンズを光軸に沿って移動させてレンズ間の間隔を変化させる間隔調整量や、レンズを光軸に対して垂直にシフト（移動）させたりチルト（傾斜）させたりする偏芯調整量や、レンズを光軸廻りに回転させる回転調整量などを算出する。こうして、部材選定工程Ｓ３４で得られた調整用レンズに関する情報および調整量算出工程Ｓ３５で得られた調整量に関する情報は、投影光学系ＰＬの収差を補正するのに必要な光学調整を指示する情報すなわち光学調整指示情報を構成している。
【００８９】
本実施形態の光学調整工程Ｓ４では、部材選定工程Ｓ３４で得られた調整用レンズに関する情報および調整量算出工程Ｓ３５で得られた調整量に関する情報に基づいて、当該調整用レンズを光学調整する。具体的には、当該調整用レンズの位置または姿勢の調整をするために、レンズ調整として間隔調整や偏芯調整や回転調整を行う。以下、図６を参照して部材選定工程Ｓ３４の内部工程を説明するとともに、収差測定工程Ｓ２以降の手順の一例について説明する。
【００９０】
図６は、光学調整指示工程Ｓ３における部材選定工程Ｓ３４の内部工程を概略的に示すフローチャートである。図６を参照すると、部材選定工程Ｓ３４は、収差評価工程（Ｓ３１〜Ｓ３３）で得られた収差多項式の係数のうち、たとえば３次偏芯アスに関する係数ＭＢ９，ＭＢ１０（表（９）を参照）や、３次偏芯コマに関する係数ＭＢ１１，ＭＢ１２（表（９）を参照）が所定の条件式を満足しているか否かを判定する第１判定工程Ｓ３４１と、第１判定工程Ｓ３４１の判定結果に応じて光学調整すべき１つまたは複数の調整用レンズを選定（決定）する第１選定工程Ｓ３４２とを有する。
【００９１】
また、部材選定工程Ｓ３４は、収差評価工程（Ｓ３１〜Ｓ３３）で得られた収差多項式の係数のうち、たとえば倍率に関する係数ＭＡ１（表（７）を参照）や、４次ディストーションに関する係数ＭＡ３（表（７）を参照）や、３次偏芯ディストーションに関する係数ＭＢ３〜ＭＢ６（表（９）を参照）が所定の条件式を満足しているか否かを判定する第２判定工程Ｓ３４３と、第２判定工程Ｓ３４３の判定結果に応じて光学調整すべき１つまたは複数の調整用レンズを選定（決定）する第２選定工程Ｓ３４４とを有する。
【００９２】
収差測定工程Ｓ２以降の典型的な手順によれば、第１判定工程Ｓ３４１において、係数ＭＢ９，ＭＢ１０が所定の判定値よりも小さいか否かを判定する。この場合、ＭＢ９およびＭＢ１０の絶対値がそれぞれ所定の判定値よりも小さいか否かを判定してもよいし、ＭＢ９とＭＢ１０とを含む所定関数の値（たとえば（ＭＢ９2＋ＭＢ１０2）1/2など）が所定の判定値よりも小さいか否かを判定してもよい。この点は、後述の複数の係数ＭＢ１１，ＭＢ１２や複数の係数ＭＢ３〜ＭＢ６が所定の条件式を満足しているか否かを判定する場合にも同様である。また、第１判定工程Ｓ３４１では、係数ＭＢ１１，ＭＢ１２が所定の判定値よりも小さいか否かを判定する。
【００９３】
第１判定工程Ｓ３４１において少なくとも１つの係数が所定の条件式を満足していない場合（図中ＮＯの場合）、第１選定工程Ｓ３４２に移行する。第１選定工程Ｓ３４２では、第１判定工程Ｓ３４１において所定の条件式を満足していない係数の種別や当該係数が所定の条件式を満足していない度合などをパラメータとして、光学調整すべき１つまたは複数の調整用レンズを自動的に決定する。そして、調整量算出工程Ｓ３５では、第１選定工程Ｓ３４２で決定された調整用レンズに関する情報に基づいて、調整用レンズの位置または姿勢の調整量（間隔調整量や偏芯調整量や回転調整量など）を算出する。
【００９４】
光学調整工程Ｓ４では、第１選定工程Ｓ３４２で決定された調整用レンズに関する情報および調整量算出工程Ｓ３５で得られた調整量に関する情報に基づいて、当該調整用レンズを光学調整する。次いで、収差測定工程Ｓ２において、１回目の光学調整がなされた投影光学系ＰＬの像面における複数点について波面収差を再び測定する。なお、この２回目の収差測定工程Ｓ２では、投影光学系ＰＬの像面における測定点の数を１回目の収差測定工程Ｓ２よりも多く設定してもよい。さらに、収差評価工程（Ｓ３１〜Ｓ３３）では、２回目の収差測定工程Ｓ２で得られた波面収差に関する情報に基づいて、投影光学系ＰＬの像面座標および瞳座標の関数として設定された収差多項式を用いて投影光学系ＰＬの収差を評価する。
【００９５】
こうして、部材選定工程Ｓ３４の第１判定工程Ｓ３４１において、係数ＭＢ９〜ＭＢ１２が所定の判定値よりも小さいか否かを再び判定する。第１判定工程Ｓ３４１においてすべての係数ＭＢ９〜ＭＢ１２が所定の条件式を満足している場合（図中ＹＥＳの場合）、第２判定工程Ｓ３４３に移行する。しかしながら、第１判定工程Ｓ３４１において少なくとも１つの係数が所定の条件式を満足していない場合、第１判定工程Ｓ３４１においてＹＥＳの判定が得られるまで、第１選定工程Ｓ３４２、調整量算出工程Ｓ３５、光学調整工程Ｓ４および収差測定工程Ｓ２をさらに繰り返す。第２判定工程Ｓ３４３では、係数ＭＡ１およびＭＡ３の絶対値がそれぞれ所定の判定値よりも小さいか否かを判定する。また、第２判定工程Ｓ３４３では、係数ＭＢ３〜ＭＢ６が所定の判定値よりも小さいか否かを判定する。
【００９６】
第２判定工程Ｓ３４３において少なくとも１つの係数が所定の条件式を満足していない場合（図中ＮＯの場合）、第２選定工程Ｓ３４４に移行する。第２選定工程Ｓ３４４では、第２判定工程Ｓ３４３において所定の条件式を満足していない係数の種別や当該係数が所定の条件式を満足していない度合などをパラメータとして、光学調整すべき１つまたは複数の調整用レンズを自動的に決定する。そして、調整量算出工程Ｓ３５では、第２選定工程Ｓ３４４で決定された調整用レンズに関する情報に基づいて、調整用レンズの位置または姿勢の調整量（間隔調整量や偏芯調整量や回転調整量など）を算出する。
【００９７】
光学調整工程Ｓ４では、第２選定工程Ｓ３４４で決定された調整用レンズに関する情報および調整量算出工程Ｓ３５で得られた調整量に関する情報に基づいて、当該調整用レンズを光学調整する。次いで、収差測定工程Ｓ２において、２回目の光学調整がなされた投影光学系ＰＬの像面における複数点について波面収差を再び測定する。なお、この３回目の収差測定工程Ｓ２では、投影光学系ＰＬの像面における測定点の数を１回目や２回目の収差測定工程Ｓ２よりも多く設定してもよい。さらに、収差評価工程（Ｓ３１〜Ｓ３３）では、３回目の収差測定工程Ｓ２で得られた波面収差に関する情報に基づいて、投影光学系ＰＬの像面座標および瞳座標の関数として設定された収差多項式を用いて投影光学系ＰＬの収差を評価する。
【００９８】
こうして、部材選定工程Ｓ３４の第１判定工程Ｓ３４１において、係数ＭＢ９〜ＭＢ１２が所定の判定値よりも小さいか否かを再び判定する。第１判定工程Ｓ３４１においてすべての係数ＭＢ９〜ＭＢ１２が所定の条件式を満足している場合（図中ＹＥＳの場合）、第２判定工程Ｓ３４３に移行する。しかしながら、第２判定工程Ｓ３４３において少なくとも１つの係数が所定の条件式を満足していない場合、第２判定工程Ｓ３４３においてＹＥＳの判定が得られるまで、第２選定工程Ｓ３４４、調整量算出工程Ｓ３５、光学調整工程Ｓ４および収差測定工程Ｓ２をさらに繰り返す。第２判定工程Ｓ３４３では、係数ＭＡ１，ＭＡ３，ＭＢ３〜ＭＢ６が所定の判定値よりも小さいか否かを再び判定する。第２判定工程Ｓ３４３においてすべての係数ＭＡ１，ＭＡ３，ＭＢ３〜ＭＢ６が所定の条件式を満足している場合（図中ＹＥＳの場合）、投影光学系ＰＬの製造工程を終了するか、あるいは必要に応じて次の製造工程に移行する。
【００９９】
以上のように、光学調整指示工程Ｓ３は、収差測定工程（収差獲得工程）Ｓ２で得られた波面収差に関する情報に基づいて、投影光学系（結像光学系）ＰＬの像面座標および瞳座標の関数として設定された収差多項式を用いて投影光学系ＰＬの収差を評価する収差評価工程（Ｓ３１〜Ｓ３３）と、収差評価工程（Ｓ３１〜Ｓ３３）で得られた収差多項式の係数に関する情報に基づいて、光学調整すべき調整用レンズ（調整用光学部材）を選定する部材選定工程Ｓ３４と、波面収差に関する情報に基づいて調整用レンズの調整量を算出する調整量算出工程Ｓ３５とを含んでいる。
【０１００】
ここで、収差評価工程（Ｓ３１〜Ｓ３３）では、投影光学系ＰＬの収差の瞳内分布および像面内分布を同時に表現する収差多項式を用いることにより、投影光学系ＰＬの収差成分を解析的に分解することができ、ひいては投影光学系ＰＬの像面における各点の波面収差から像面全体についての収差バランスを解析的に評価することができる。したがって、各点の波面収差から像面全体についての収差バランスを技術者が主観的に予想する従来技術とは異なり、光学調整指示工程Ｓ３における収差評価工程（Ｓ３１〜Ｓ３３）の手順と、部材選定工程Ｓ３４の手順と、調整量算出工程Ｓ３５の手順とを所定のプログラムにしたがってコンピュータに実行させることができる。
【０１０１】
こうして、本実施形態の光学調整指示システムおよび方法（工程Ｓ３すなわち工程Ｓ３１〜Ｓ３５に対応）では、投影光学系ＰＬの収差の瞳内分布および像面内分布を同時に表現することにより、像面における各点の波面収差から像面全体についての収差バランスを解析的に評価し、光学調整を行うべき調整用レンズ（一般には平行平面板などを含む調整用光学部材）をソフトウェア内で自動的に選定することができる。すなわち、技術者の介入を必要とすることなく、解析的に評価された収差バランスに基づいて調整用光学部材を自動的に選定し、且つ調整用光学部材の調整量をソフトウェア内で自動的に算出することができる。
【０１０２】
したがって、本実施形態の光学調整指示システムまたは方法を用いる調整方法（工程Ｓ２〜Ｓ４に対応）では、自動的に選定された調整用光学部材および算出された調整量に関する情報に基づいて、投影光学系ＰＬを良好に光学調整することができる。また、本実施形態の調整方法により良好に光学調整された投影光学系ＰＬを用いる露光装置および露光方法では、良好な投影露光を行うことができる。
【０１０３】
なお、上述の実施形態では、部材選定工程Ｓ３４が、係数ＭＢ９〜ＭＢ１２の値を判定する第１判定工程Ｓ３４１と、係数ＭＡ１，ＭＡ３，ＭＢ３〜ＭＢ６の値を判定する第２判定工程Ｓ３４３とを含んでいる。しかしながら、これに限定されることなく、部材選定工程Ｓ３４が含む判定工程の数、階層形式、判定基準、判定内容などについて、本発明の範囲内で様々な変形例が可能である。
【０１０４】
また、上述の実施形態では、光学調整指示工程Ｓ３において、調整用レンズの調整量として、間隔調整量や偏芯調整量や回転調整量などを算出している。しかしながら、これに限定されることなく、たとえば高次収差に関する係数の値を判定し、その判定結果に応じて非球面加工すべき光学部材の選定および必要な加工量の算出などを行うこともできる。
【０１０５】
また、上述の実施形態では、計算の煩雑さを避けつつ投影光学系ＰＬの収差を十分に表現できるように収差多項式（ｇ）の導出において次数を制限しているが、本発明の収差多項式の導出方法では必要に応じて次数をさらに高めることができる。また、上述の実施形態では、収差多項式（ｇ）の導出に際して、回転対称収差成分Ｗｒと偏芯収差成分Ｗｓとアス（トーリック）収差成分Ｗａと三つ葉収差成分Ｗｔとを考慮しているが、これに限定されることなく、他の適当な収差成分なども必要に応じて考慮することができる。
【０１０６】
上述の実施形態の露光装置では、照明装置によってレチクル（マスク）を照明し（照明工程）、投影光学系を用いてマスクに形成された転写用のパターンを感光性基板に露光する（露光工程）ことにより、マイクロデバイス（半導体素子、撮像素子、液晶表示素子、薄膜磁気ヘッド等）を製造することができる。以下、本実施形態の露光装置を用いて感光性基板としてのウェハ等に所定の回路パターンを形成することによって、マイクロデバイスとしての半導体デバイスを得る際の手法の一例につき図７のフローチャートを参照して説明する。
【０１０７】
先ず、図７のステップ３０１において、１ロットのウェハ上に金属膜が蒸着される。次のステップ３０２において、その１ロットのウェハ上の金属膜上にフォトレジストが塗布される。その後、ステップ３０３において、本実施形態の露光装置を用いて、マスク上のパターンの像がその投影光学系を介して、その１ロットのウェハ上の各ショット領域に順次露光転写される。その後、ステップ３０４において、その１ロットのウェハ上のフォトレジストの現像が行われた後、ステップ３０５において、その１ロットのウェハ上でレジストパターンをマスクとしてエッチングを行うことによって、マスク上のパターンに対応する回路パターンが、各ウェハ上の各ショット領域に形成される。
【０１０８】
その後、更に上のレイヤの回路パターンの形成等を行うことによって、半導体素子等のデバイスが製造される。上述の半導体デバイス製造方法によれば、極めて微細な回路パターンを有する半導体デバイスをスループット良く得ることができる。なお、ステップ３０１〜ステップ３０５では、ウェハ上に金属を蒸着し、その金属膜上にレジストを塗布、そして露光、現像、エッチングの各工程を行っているが、これらの工程に先立って、ウェハ上にシリコンの酸化膜を形成後、そのシリコンの酸化膜上にレジストを塗布、そして露光、現像、エッチング等の各工程を行っても良いことはいうまでもない。
【０１０９】
また、本実施形態の露光装置では、プレート（ガラス基板）上に所定のパターン（回路パターン、電極パターン等）を形成することによって、マイクロデバイスとしての液晶表示素子を得ることもできる。以下、図８のフローチャートを参照して、このときの手法の一例につき説明する。図８において、パターン形成工程４０１では、本実施形態の露光装置を用いてマスクのパターンを感光性基板（レジストが塗布されたガラス基板等）に転写露光する、所謂光リソグラフィ工程が実行される。この光リソグラフィー工程によって、感光性基板上には多数の電極等を含む所定パターンが形成される。その後、露光された基板は、現像工程、エッチング工程、レジスト剥離工程等の各工程を経ることによって、基板上に所定のパターンが形成され、次のカラーフィルター形成工程４０２へ移行する。
【０１１０】
次に、カラーフィルター形成工程４０２では、Ｒ（Red）、Ｇ（Green）、Ｂ（Blue）に対応した３つのドットの組がマトリックス状に多数配列されたり、またはＲ、Ｇ、Ｂの３本のストライプのフィルターの組を複数水平走査線方向に配列されたりしたカラーフィルターを形成する。そして、カラーフィルター形成工程４０２の後に、セル組み立て工程４０３が実行される。セル組み立て工程４０３では、パターン形成工程４０１にて得られた所定パターンを有する基板、およびカラーフィルター形成工程４０２にて得られたカラーフィルター等を用いて液晶パネル（液晶セル）を組み立てる。
【０１１１】
セル組み立て工程４０３では、例えば、パターン形成工程４０１にて得られた所定パターンを有する基板とカラーフィルター形成工程４０２にて得られたカラーフィルターとの間に液晶を注入して、液晶パネル（液晶セル）を製造する。その後、モジュール組み立て工程４０４にて、組み立てられた液晶パネル（液晶セル）の表示動作を行わせる電気回路、バックライト等の各部品を取り付けて液晶表示素子として完成させる。上述の液晶表示素子の製造方法によれば、極めて微細な回路パターンを有する液晶表示素子をスループット良く得ることができる。
【０１１２】
なお、上述の実施形態では、露光装置に搭載された投影光学系に対して本発明を適用しているが、これに限定されることなく、他の一般的な結像光学系に対して本発明を適用することもできる。また、上述の実施形態では、いわゆるスキャン露光型の露光装置に搭載された投影光学系に対して本発明を適用しているが、これに限定されることなく、一括露光型の露光装置に搭載された投影光学系に対して本発明を適用することもできる。
【０１１３】
さらに、上述の実施形態では、１５７ｎｍの波長光を供給するＦ2 レーザー光源またはを用いているが、これに限定されることなく、たとえば２４８ｎｍの波長光を供給するＫｒＦエキシマレーザー光源や、１９３ｎｍの波長光を供給するＡｒＦエキシマレーザー光源などの深紫外光源、１４６ｎｍの波長光を供給するＫｒ2 レーザー光源や１２６ｎｍの波長光を供給するＡｒ2 レーザー光源などの真空紫外光源、またｇ線（４３６ｎｍ）やｉ線（３６５ｎｍ）を供給する水銀ランプなどを用いることもできる。
【図面の簡単な説明】
【０１１４】
【図１】本発明の実施形態にかかる露光装置の構成を概略的に示す図である。
【図２】投影光学系ＰＬの像面座標および瞳座標を説明する図である。
【図３】本実施形態にかかる投影光学系の調整方法を含む製造方法の基本工程を概略的に示すフローチャートである。
【図４】本実施形態の製造方法における組立工程Ｓ１の内部工程を概略的に示すフローチャートである。
【図５】本実施形態の製造方法における光学調整指示工程Ｓ３の内部工程を概略的に示すフローチャートである。
【図６】光学調整指示工程Ｓ３における部材選定工程Ｓ３４の内部工程を概略的に示すフローチャートである。
【図７】マイクロデバイスとしての半導体デバイスを得る際の手法のフローチャートである。
【図８】マイクロデバイスとしての液晶表示素子を得る際の手法のフローチャートである。
【符号の説明】
【０１１５】
ＬＳ  光源
ＩＬ  照明光学系
Ｒ  レチクル
ＲＳ  レチクルステージ
ＰＬ  投影光学系
Ｗ  ウェハ
ＷＳ  ウェハステージ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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