(57)【要約】【課題】精度の高い，集積回路装置の性能シミュレーション方法を提供する。【解決手段】数の物理パラメータに対応する第１の乱数生成関数を生成し、各第１の乱数生成関数間の相関係数を算出して決定してから、標準正規分布を有し、かつ、相関を有する複数の第２の乱数生成関数を物理パラメータごとに生成する。標準正規分布を有し、かつ、相関を有する複数の第２の乱数生成関数を生成した後、第２の乱数生成関数を利用して、正規分布を有し、かつ、相関を有する複数の第３の乱数生成関数を生成する。そして、この第３の乱数生成関数から相関を有する正規乱数を生成して、物理パラメータの数値として乱数を当てはめる。これにより、回路素子の物理パラメータのばらつきをもった数値として乱数が割り当てられることになる。【選択図】        図５
2005092278.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の素子を有する集積回路装置の性能シミュレーション方法であって、
上記複数の素子の物理パラメータのばらつきに対応する乱数生成関数を生成するステップ（ａ）と、
上記乱数生成関数を記憶装置に格納するステップ（ｂ）と、
上記記憶装置に格納されている乱数生成関数を取り出して、上記乱数生成関数から乱数を生成して、この乱数を上記複数の素子の物理パラメータの値として当てはめて、上記集積回路装置の性能をシミュレーションにより算出するステップ（ｃ）と
を含む集積回路装置の性能シミュレーション方法。
【請求項２】
請求項１記載の集積回路装置の性能シミュレーション方法において、
上記ステップ（ａ）では、上記物理パラメータのばらつきに対応する任意乱数を生成するための乱数生成関数を生成する，集積回路装置の性能シミュレーション方法。
【請求項３】
請求項１記載の集積回路装置の性能シミュレーション方法において、
上記ステップ（ａ）では、相関を有する複数の乱数生成関数を生成し、
上記ステップ（ｃ）では、上記乱数として相関乱数を生成する，集積回路装置の性能シミュレーション方法。
【請求項４】
請求項３記載の集積回路装置の性能シミュレーション方法において、
上記ステップ（ａ）は、
上記複数の乱数生成関数間の相関係数を算出するステップ（ａ１）と、
相関を有しない複数の乱数生成関数を生成するステップ（ａ２）と、
上記ステップ（ａ１）で算出された複数の乱数生成関数間の相関係数を用いて、上記ステップ（ａ２）で生成された相関を有しない複数の乱数生成関数から、相関を有する複数の乱数生成関数を算出するステップ（ａ３）と
を含む，集積回路装置の性能シミュレーション方法。
【請求項５】
請求項４記載の集積回路装置の性能シミュレーション方法において、
上記ステップ（ａ２）では、互いに相関を有しない乱数生成関数として正規分布を示す関数を生成し、
上記ステップ（ａ３）では、標準正規分布を示す，相関を有する乱数生成関数を算出した後、該乱数生成関数から、正規分布を示す，相関を有する乱数生成関数を算出する，集積回路装置の性能シミュレーション方法。
【請求項６】
請求項３〜５のうちいずれか１つに記載の集積回路装置の性能シミュレーション方法において、
上記ステップ（ａ）では、上記複数の乱数生成関数として、上記複数の素子の互いに種類が異なる複数の物理パラメータに対応する乱数生成関数を生成する，集積回路装置の性能シミュレーション方法。
【請求項７】
請求項１〜６のうちいずれか１つに記載の集積回路装置の性能シミュレーション方法において、
上記集積回路装置の性能として、上記集積回路中の回路の遅延時間，消費電力及びチップ面積のうち少なくとも一つを用いる，集積回路装置の性能シミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、素子の特性および集積回路装置の電気特性のばらつきを考慮した集積回路装置の性能シミュレーション方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年、集積回路装置の大規模化（高機能化）・高密度化・低電力化などが進むにつれて、設計技術者は、素子の特性の余裕が極めて少ない条件下で、集積回路装置の設計を行わなくてはならない状況になっている。集積回路装置は、通常、素子の性能のばらつきを考慮して設計される。すなわち、素子の性能のばらつきを予測し、そのばらつきの範囲内でも集積回路装置が確実に動作し、かつ、所定の性能を発揮するように設計される。したがって、設計技術者は、プロセス仕様案を作成した後の初期の開発段階において、回路シミュレーションを行って回路性能を見積もるとき、高精度なモデルパラメータと、プロセス条件のばらつきを考慮することが必要となる。ここでいうモデルパラメータとは、素子の端子間の電圧と該端子間に流れる電流との関係を決定するパラメータである。例えば、ＭＩＳトランジスタのチャネル領域の不純物濃度や形状が統計的にゆらぐことにより、ＭＩＳトランジスタのしきい値電圧のばらつきが発生することが知られており、この振る舞いを明らかにすることも、設計上非常に重要になってきている。
【０００３】
従来の技術では、素子（ＭＩＳトランジスタ）について、ＭＩＳトランジスタの構造と電気特性に関する情報を用いて、そのゲート長およびゲート幅の設計値からの考え得る最大のずれ値を算出し、そのずれ値を用いて、もぐり込み拡散長および拡散幅に対応する回路パラメータを抽出している。また、回路パラメータをＭＩＳトランジスタの解析モデル内に導入し、各素子について、解析モデル内の他の回路パラメータを算出し、その算出された回路パラメータを用いて集積回路装置の性能シミュレーションを実行し、各素子に関する回路特性を導出している（特許文献１参照）。
【特許文献１】特開２００１−１８８８１６号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
上記従来の技術では、素子のある要素の値と、電気特性の各種条件におけるずれ値とを算出し、それらを回路パラメータに組み込むことによって、それらのずれ値が各種性能へ与える効果を評価することができるものの、シミュレーションの際の条件設定が限定されるので、シミュレーションによる回路特性の評価には限界がある。
【０００５】
本発明の目的は、集積回路装置の性能のばらつきを客観的に記述する手段を利用することにより、集積回路装置の性能シミュレーションの精度を向上させることにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の集積回路装置の性能シミュレーション方法は、複数の素子の物理パラメータのばらつきに対応する乱数生成関数を生成し、この乱数生成関数から生成された乱数を利用して集積回路装置の性能をシミュレーションにより算出する方法である。
【０００７】
この方法により、物理パラメータのばらつきに対応した乱数を用いることにより、集積回路装置の性能のシミュレーションを高い精度で行うことが可能になる。
【０００８】
乱数生成関数として、任意乱数又は相関乱数を生成するための乱数生成関数を生成することができる。
【０００９】
特に、相関を有する複数の乱数生成関数を生成して、各乱数生成関数から生成された相関乱数を用いることにより、物理パラメータ同士の関連づけが可能になり、シミュレーション精度がより向上する。
【００１０】
集積回路装置の性能として、各回路の遅延時間，消費電力，チップ面積などをシミュレーションすることができる。
【発明の効果】
【００１１】
本発明の集積回路装置の性能シミュレーション方法によると、物理パラメータのばらつきに対応した乱数を用いることにより、集積回路装置の性能のシミュレーションを高い精度で行うことが可能になるので、次世代回路の性能予測を高精度に行い、これを回路設計に活用することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
図１は、本発明の実施形態に係る集積回路装置の性能シミュレーション方法を示すフローチャートである。以下、図１のフローチャートに沿って、本実施形態におけるシミュレーションの大まかな手順を説明する。
【００１３】
まず、ステップＳＴ１０１で、シミュレーションを行う際に用いるモデル式およびＴＣＡＤを利用できる環境を整える。ここでいうモデル式とは、後述するような素子の構造と電気的特性との間の関係式をいい、周知の各種モデル式を用いることができる。
【００１４】
次に、ステップＳＴ１０２で、記憶装置（セルライブラリ）のネットリストから、各ＭＩＳトランジスタの物理パラメータに関する情報を取り出して、取り扱う物理パラメータを決定する。物理パラメータには、例えば、集積回路装置全体又は集積回路装置内の各部分回路における遅延時間，消費電力，動作速度，チャネル長（ゲート長）Ｌ，チャネル幅（ゲート幅）Ｗ，ゲート絶縁膜の膜厚ＴＯＸ，しきい値電圧ＶＴＨなどが含まれる。このうち、遅延時間，消費電力は、集積回路装置の各回路の性能でもある。
【００１５】
そして、ステップＳＴ１０４で、ステップＳＴ１０２で取り出された物理パラメータと、ステップＳＴ１０１で採用したモデル式およびＴＣＡＤを用いて、バイアス電圧やトランジスタのゲート寸法（ゲート長およびゲート幅）の設計値とは相関性を有していない物理パラメータのランダムなばらつきを求める。このステップＳＴ１０２，ＳＴ１０４における物理パラメータのランダムなばらつきを求める具体的な手法については、後述する。
【００１６】
また、ステップＳＴ１０３で、記憶装置から、各ＭＩＳトランジスタの各部における不純物（ドーパント）の濃度の設計値を取り出して、この設計値から各ＭＩＳトランジスタの不純物ゆらぎとの相関性を有するゲート長，ゲート幅のばらつきを算出する。このとき、周知のＴＣＡＤシミュレーション（Selete ENEXSS）や、分子動力学やモンテカルロ法を用いた粒子シミュレーションなどによって、不純物ゆらぎとの相関性を有するばらつきを算出することができる。
【００１７】
図１２は、ＴＣＡＤシミュレーションの結果求められた，しきい値電圧ばらつきのチャネルドープ量依存性を示す図である。同図に示されるように、チャネル領域の不純物濃度が増加するにつれて、しきい値電圧が増加していることがわかる。
【００１８】
図１３は、ＴＣＡＤシミュレーションの結果求められた，しきい値電圧ばらつきのゲート長依存性を示す図である。図１４は、ＴＣＡＤシミュレーションの結果求められた，しきい値電圧ばらつきのゲート幅依存性を示す図である。図１２からわかるように、しきい値電圧ばらつきは、チャネルドープ量に対する依存性を有している。一方、図１３，図１４からわかるように、しきい値電圧ばらつきはゲート長，ゲート幅に対する依存性をも有している。言い換えると、しきい値電圧ばらつきを介して、不純物濃度とゲート長Ｌおよびゲート幅Ｗとは相関があることになる。よって、不純物濃度のゆらぎを求めることによって、ゲート長Ｌ，ゲート幅Ｗのばらつき（つまり、物理パラメータのばらつき）も求めることができる。
【００１９】
次に、ステップＳＴ１０５で、ステップＳＴ１０３で求められた不純物ゆらぎとの相関性を有する物理パラメータ（例えばゲート寸法のばらつき）と、ステップＳＴ１０１のモデル式およびＴＣＡＤを用いて求められる，不純物ゆらぎとの相関性を有しないばらつきとから、ゲート寸法との物理パラメータのプロセスばらつき（ロットばらつき）を求める。
【００２０】
次に、ステップＳＴ１０６で、ステップＳＴ１０４で求められた物理パラメータのランダムばらつきと、ステップＳＴ１０５で求められた物理パラメータのプロセスばらつきとをそれぞれ用い、レイアウト上の物理パラメータのばらつきを求める。
【００２１】
次に、ステップＳＴ１０７で、ステップＳＴ１０１のモデル式およびＴＣＡＤを用いて、素子の電気特性（特に遅延時間）のばらつきを求める。
【００２２】
次に、ステップＳＴ１０８で、ステップＳＴ１０６で求められたレイアウト上の物理パラメータのばらつきと、ステップＳＴ１０７で求められた素子の電気特性のばらつきとを用いて、回路シミュレーションを行う。
【００２３】
そして、ステップＳＴ１０９で、ステップＳＴ１０８の回路シミュレーションの結果に基づいて、集積回路装置の性能、例えば、遅延時間，消費電力，チップ面積などを予測する。
【００２４】
ここで、ステップＳＴ１０２からステップＳＴ１０４の処理を行う具体的な手順や各種の方法について説明する。
【００２５】
−第１の方法−
第１の方法は、任意乱数を発生させて、これを利用する方法である。図２は、第１の方法における任意乱数を発生させる手順を示すフローチャートである。
【００２６】
図１に示すステップＳＴ１０２で、物理パラメータが決定されると、ステップＳＴ１２１で、物理パラメータを記憶装置から取り出して、物理パラメータのばらつきが正規分布を示すと仮定して、正規分布を示す乱数生成関数を生成し、その標準偏差を算出する。図３は、平均値が１の正規分布を示す乱数生成関数の例を示す図である。この乱数生成関数は、物理パラメータごとに生成されて、乱数生成関数は記憶装置に格納される。例えば、種類の異なる複数の物理パラメータ（例えば、ゲート長とゲート幅）については、複数の乱数生成関数が生成される。このとき、標準偏差の値は、各物理パラメータに対応して各乱数生成関数に与えられる。また、ゲート長という単一種類の物理パラメータであっても、素子（トランジスタ）が配置されているセルが異なる場合には、セルごとに個別の乱数生成関数が生成されてもよい。この例では、物理パラメータの種類をＸ種類に決定した後、Ｘ個の乱数生成関数が生成される。
【００２７】
したがって、性能予測を行う集積回路数がＮ個，素子数がＹ個あったとすると、任意乱数の生成に必要な繰り返し回数の総数Ｓr は、下記式（１）
Ｓr ＝Ｎ・Ｘ・Ｙ                                                    （１）
によって、表される。
【００２８】
次に、ステップＳＴ１２２で、記憶装置から乱数生成関数を取り出して、各乱数生成関数から任意乱数を生成する。
【００２９】
次に、ステップＳＴ１２３で、物理パラメータの値を任意乱数から算出するための関係式に任意乱数を代入する。この関係式は、例えば各物理パラメータの中心値と任意乱数との乗算で表される式である。
【００３０】
図４（ａ），（ｂ）は、それぞれ集積回路装置内の回路における物理パラメータのばらつき量の例を示す図である。同図において、Ｌａ，Ｗａ，ＴＯＸａ，ＶＴＨ０ａ，…は、トランジスタＴｒＡの物理パラメータであり、Ｌｂ，Ｗｂ，ＴＯＸｂ，ＶＴＨ０ｂ，…は、トランジスタＴｒＢの物理パラメータであり、Ｌｃ，Ｗｃ，ＴＯＸｃ，ＶＴＨ０ｃ，…は、トランジスタＴｒＣの物理パラメータであり、Ｌｄ，Ｗｄ，ＴＯＸｄ，ＶＴＨ０ｄ，…は、トランジスタＴｒＤの物理パラメータであり、Ｌｐ，Ｗｐ，ＴＯＸｐ，ＶＴＨ０ｐ，…は、トランジスタの各物理パラメータの中心値である。そして、図４（ａ）に示す０．９４１６８９，１．０４８２３８，１．０１３８２９，１．０５７２３６，…等の数字が任意乱数である。
【００３１】
次に、ステップＳＴ１２４で、図４（ａ），（ｂ）に示す関係式に基づいて、集積回路装置の個々の素子について、各物理パラメータに対応する乱数生成関数の中心値に任意乱数を乗算することにより、ばらつきをもった物理パラメータの値として乱数を当てはめる。
【００３２】
−第２の方法−
第２の方法は、相関乱数を発生させて、これを利用する方法である。図５は、第２の方法における相関乱数を発生させる手順を示すフローチャートである。
【００３３】
図１に示すステップＳＴ１０２で物理パラメータが決定され、記憶装置に格納されると、ステップＳＴ１３１で、記憶装置に格納されている物理パラメータを取り出して、複数の物理パラメータに対応する第１の乱数生成関数を生成し、ステップＳＴ１３２で、各第１の乱数生成関数間の相関係数を算出して決定する。この複数の第１の乱数生成関数及びそれらの間の相関係数は記憶装置に格納される。この複数の第１の乱数生成関数間の相関係数には、種類が同じで素子の配置されるセルなどが異なる複数の物理パラメータ（例えばゲート長同士）に対応する複数の第１の乱数生成関数の相関係数と、種類が異なる複数の物理パラメータ（例えばゲート長とゲート幅）に対応する複数の第１の乱数生成関数間の相関係数とがある。第１の乱数生成関数を生成する方法や、相関係数を求める方法の例については、後述する。
【００３４】
次に、ステップＳＴ１３３で、標準正規分布を有し、かつ、相関を有する複数の第２の乱数生成関数を物理パラメータごとに生成する。標準正規分布とは、平均値が０で、標準偏差が１の正規分布のことである。図６は、標準正規分布を有する第２の乱数生成関数の例を示す図である。この相関には、ウエハ上の位置が異なる複数の素子（例えばトランジスタ）の同じ物理パラメータ（例えばゲート長同士）に対応する複数の第２の乱数生成関数間の相関と、種類の異なる複数の物理パラメータ（例えばゲート長とゲート幅）に対応する第２の乱数生成関数間の相関とがある。この複数の第２の乱数生成関数及びそれらの間の相関係数は記憶装置に格納される。
【００３５】
次に、ステップＳＴ１３４で、ステップＳＴ１３３で生成された第２の乱数生成関数を利用して、（標準正規分布ではない）正規分布を有し、かつ、相関を有する複数の第３の乱数生成関数を生成する。ステップＳＴ１３１−ＳＴ１３４の処理の詳細な内容については、後述する。
【００３６】
そして、ステップＳＴ１３５で、第３の乱数生成関数から、相関を有する正規乱数を生成して、ステップＳＴ１３６で、記憶装置に格納されている物理パラメータの数値として乱数を当てはめる。これにより、具体的に、回路素子例えばトランジスタの物理パラメータ（例えばゲート寸法、ゲート絶縁膜の膜厚，しきい値電圧など）のばらつきをもった数値として乱数が割り当てられることになる。
【００３７】
以下に、ステップＳＴ１３１−ＳＴ１３４の処理の詳細な内容を説明する。
【００３８】
第１の乱数生成関数の生成及び相関係数の決定（ステップＳＴ１３１，１３２）
ステップＳＴ１３１，ＳＴ１３２では、例えば以下のように、各物理パラメータに第１の乱数生成関数を生成し、各第１の乱数生成関数同士の間の相関係数を決定する。
【００３９】
図７は、回路を流れる電流の実測値の逆数｛（１／Ｉｎ）＋（１／Ｉｐ）｝（１／μＡ）と、遅延時間（ｎｓ）との相関を求めた例を示す図である。同図の横軸に示される回路中の電流を物理パラメータとすると、電流を変数とする電流の発生確率分布関数を生成することができ、この発生確率分布関数を第１の乱数生成関数とすることができる。
【００４０】
また、同図に示すように、縦軸の遅延時間を物理パラメータと仮定すると、ＣＰＵによる最小自乗法などを用いた演算を行って、電流と遅延時間との関係式である近似直線を求めることができる。これにより、電流（横軸ｘ）と遅延時間（縦軸ｙ）との間の関係式及び相関係数Ｒを、例えば下記式（２），（３）
ｙ＝３７２１．９ｘ＋９．７３７４                                    （２）
Ｒ2 ＝０．２５３９                                                  （３）
のように求める。
【００４１】
図８は、回路素子であるトランジスタのしきい値電圧（Ｖ）と、遅延時間（ｎｓ）との相関を求めた例を示す図である。同図の横軸に示される回路中のトランジスタのしきい値を物理パラメータとすると、しきい値を変数とする電流の発生確率分布関数を生成することができ、この発生確率分布関数を第１の乱数生成関数とすることができる。
【００４２】
また、同図に示すように、縦軸の遅延時間を物理パラメータと仮定すると、ＣＰＵによる最小自乗法などを用いた演算を行って、しきい値電圧と遅延時間との関係式近似直線を求めることにより、しきい値電圧（横軸ｘ）と遅延時間（縦軸ｙ）との関係式及び相関係数Ｒを、例えば下記式（４），（５）
ｙ＝２．３８３３ｘ＋２８．９７５                                    （４）
Ｒ2 ＝０．００８７                                                  （５）
のように求める。
【００４３】
図７，図８に示す例から、横軸を１つの物理パラメータ（例えば、ゲート長，ゲート幅，ゲート絶縁膜の膜厚などのうちの１つ）についての第１の乱数生成関数にして、縦軸を他の物理パラメータ（例えば、ゲート長，ゲート幅，ゲート絶縁膜の膜厚などのうちの他の１つ）についての第１の乱数生成関数として、複数の第１の乱数生成関数間の相関を求めることができることがわかる。この複数の第１の乱数生成関数間の相関には、複数の素子の互いに種類が同じである複数の物理パラメータ（例えば、ゲート長同士）についての第１の乱数生成関数間の相関と、複数の素子の互いに種類が異なる複数の物理パラメータ（ゲート長とゲート幅）に付いての第１の乱数生成関数間の相関とがある。
【００４４】
図９（ａ），（ｂ）は、それぞれ順に、セル間，セル内における物理パラメータに付いての第１の乱数生成関数間の相関を考慮する場合に必要な相関係数を示す図である。図９（ａ）に示すように、セル間の物理パラメータについての第１の乱数生成関数間の相関だけを考慮する場合には、相関係数ρ１，ρ２，ρ３，ρ４，…のみを設定すればよい。一方、図９（ｂ）に示すように、セル内の物理パラメータについての第１の乱数生成関数間の相関をも考慮する場合には、セル間の相関係数ρｐ１，ρｐ２，ρｐ３，ρｐ４，…、ρｎ１，ρｎ２，ρｎ３，ρｎ４，…に加えて、セル内の相関係数Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４，…をも設定する必要がある。
【００４５】
標準正規分布を示す第２の乱数生成関数の生成（ステップＳＴ１３３）
ここでは、３つの物理パラメータについての相関を考える。まず、ステップＳＴ１３３で、３つの物理パラメータについて、標準正規分布を示す，互いに独立な（相関を有していない）乱数生成関数Ｚ1，Ｚ2，Ｚ3を生成する。このような乱数生成関数から生成される乱数のことを、相関を有しない標準正規乱数という。
【００４６】
次に、標準正規分布を有し、相関を有する第２の乱数生成関数Ａ1，Ａ2，Ａ3が生成されたものと仮定する。このような第２の乱数生成関数から生成される乱数のことを、相関を有する標準正規乱数という。
【００４７】
図１０は、標準正規分布を有し、相関を有する３つの第２の乱数生成関数Ａ1，Ａ2，Ａ3の標準偏差及び相関係数を示す図である。図１０において、σ1，σ2，σ3は、それぞれ第２の乱数生成関数Ａ1，Ａ2，Ａ3の標準偏差であり、ｃ1，ｃ2，ｃ3は、それぞれ乱数生成関数Ａ1−Ａ2間，Ａ1−Ａ3間，Ａ2−Ａ3間の相関係数を表している。この標準偏差や相関係数は、図７，図８に示すような手法によって算出される。
【００４８】
ここで、下記式（６）
Ａ1 ＝Ｚ1                                                           （６）
が成立するものとする。
【００４９】
次に、関数Ａ2は、関数Ｚ1と関数Ｚ2との線形結合、すなわち、下記式（７）
Ａ2 ＝ａ1Ｚ1＋ａ2Ｚ2                                                （７）
によって生成されるものとする。
【００５０】
図１０に示されるように、関数Ａ2の関数Ａ1（＝Ｚ1）との相関係数がＣ1であるので、下記式（８）
ａ1 ＝ｃ1                                                           （８）
が成立しなければならない。
【００５１】
また、関数Ｚ2は関数Ｚ1と相関を有していない，つまり相関係数が０であるので、係数ａ2がいかなる値であっても、関数Ｚ2は関数Ａ1（＝Ｚ1）との相関には影響しない。さらに、関数Ａ2の標準偏差が１であるためには、下記式（９）
ａ12＋ａ22＝１                                                      （９）
が成立する必要がある。式（８），（９）より、下記式（１０）
ａ2 ＝√(１−ｃ12)                                                  （１０）
が得られる。式（７），（８），（１０）から、下記式（１１）
Ａ2 ＝ｃ1Ｚ1＋[√(１−ｃ12)]Ｚ2                                     （１１）
が得られる。
【００５２】
最後に、関数Ａ3は、関数Ｚ2，Ｚ3との線形結合、すなわち、下記式（１２）
Ａ3 ＝ｂ1Ｚ1＋ｂ2Ｚ2＋ｂ3Ｚ3                                        （１２）
によって生成されるものとする。
【００５３】
図１０に示されるように、関数Ａ3の関数Ａ1（＝Ｚ1）との相関係数がＣ2であるので、下記式（１３）
ｂ1 ＝ｃ2                                                           （１３）
が成立しなければならない。
【００５４】
また、図１０に示されるように、関数Ａ3の関数Ａ2｛＝ｃ1Ｚ1＋Ｚ2√(１−ｃ12)｝との相関係数がｃ3であるので、下記式（１４）
ｃ3 ＝ｃ1ｂ1＋ｂ2√(１−ｃ12)
＝ｃ1ｃ2＋ｂ2√(１−ｃ12)                                       （１４）
が成立する。よって、下記式（１５）
ｂ2 ＝（ｃ3−ｃ1ｃ2）／√(１−ｃ12)                                 （１５）
により、係数ｂ２が決定される。
【００５５】
さらに、関数Ａ3の標準偏差が０であるためには、下記式（１６）
ｂ12＋ｂ22＋ｂ32＝１                                                （１６）
が成立する必要があることから、下記式（１７）
ｂ3 ＝√[(１−ｃ12−ｃ22−ｃ32＋２ｃ1ｃ2ｃ3)／(１−ｃ12)]           （１７）
により、係数ｂ3が決定される。
【００５６】
Ａ3 ＝ｃ2Ｚ1＋Ｚ2(ｃ3−ｃ1ｃ2)／√(１−ｃ１2)
＋Ｚ3√[(１−ｃ12−ｃ22−ｃ32＋２ｃ1ｃ2ｃ3)／(１−ｃ12)]       （１８）
【００５７】
以上より、標準正規分布を有し、互いに独立な乱数生成関数（Ｚ1，Ｚ2，Ｚ3）から標準正規分布を有し、相関を有する乱数生成関数（Ａ1，Ａ2，Ａ3）への変換は、上記式（６），（７），（１８）を用いて行うことができる。
【００５８】
相関を有する正規乱数の生成（ステップＳＴ１３４）
そして、第２の乱数生成関数（Ａ1，Ａ2，Ａ3）は、互いに図１０に示す相関を有しているので、これに標準偏差（σ1，σ2，σ3）を乗じて平均値１を加えることにより、互いに標準正規分布ではない正規分布を有し、相関を有する第３の乱数生成関数（α1，α2，α3）が生成される。このような第３の乱数生成関数から生成される乱数を、相関を有する正規乱数という。
【００５９】
すなわち、下記式（１９），（２０），（２１）
α1 ＝σ1Ａ1＋１
＝σ1Ｚ1＋１                                                    （１９）
α2 ＝σ2Ａ2＋１
＝σ2｛ｃ1Ｚ1＋Ｚ2√(１−ｃ12)｝                                （２０）
α3 ＝σ3Ａ3＋１
＝σ3［ｃ2Ｚ1＋Ｚ2(ｃ3−ｃ1ｃ2)／√(１−ｃ１2)
＋Ｚ3√[(１−ｃ12−ｃ22−ｃ32＋２ｃ1ｃ2ｃ3)／(１−ｃ12)]]      （２１）
により、ステップＳＴ１３４にいう，正規分布を有し、相関を有する第３の乱数生成関数（α1，α2，α3）が生成される。
【００６０】
互いに相関を有する物理パラメータが４つ以上存在する場合でも、上述と同様の手順により、正規分布を有し、相関を有する４つ以上の第３の乱数生成関数を生成することができる。言い換えると、相関を有する正規乱数を生成することができる。
【００６１】
また、相関を有する正規乱数は、コレスキー分解などの手法を用いて生成してもよい。
【００６２】
以上、互いに相関を有する正規乱数の生成方法を説明したが、本発明における互いに相関を有する乱数は、正規乱数に限定されるものではない。例えば、互いに相関を有する任意乱数を与えることも可能である。
【００６３】
−第３の方法−
第３の方法は、実測により物理パラメータのばらつきを求める方法である。図１１は、第３の方法における物理パラメータのばらつきを求める手順を示すフローチャートである。
【００６４】
まず、図１におけるステップ１０２で物理パラメータが決定されると、ステップＳＴ１３１で、各製造工程が終了したウエハ又は実装が終了したＬＳＩチップを用いて、各物理パラメータ（例えばゲート長Ｌ，ゲート幅Ｗ，ゲート絶縁膜の膜厚，しきい値電圧など）の測定を行い、ステップＳＴ１３２で、物理パラメータへばらつき量を割り当てる。さらに、ステップＳＴ１３４で、トランジスタ等の回路素子の各要素に実測で得られたばらつき量を割り当てる。なお、実測による物理パラメータのばらつき量は、性能予測を行う回路のばらつき量を用いるが、他の回路の物理パラメータのばらつき量を代用して用いてもよい。
【００６５】
本実施形態の集積回路装置の性能シミュレーション方法によると、ゲート寸法，ゲート絶縁膜の膜厚，しきい値電圧等の物理パラメータのばらつきを考慮して、集積回路装置の性能シミュレーションを行うので、必要以上の厳しい条件下でシミュレーションを行うことに起因するマージン不足を補うことができる。
【００６６】
従来のシミュレーション方法の場合、性能のシミュレーションに必要なパラメータである物理パラメータとして、ある１つの値を仮定してシミュレーションを行っているので、得られる遅延時間，消費電力等の回路性能は１つの値である。それに対し、本実施形態のシミュレーションでは、物理パラメータのばらつき範囲にある多くの値についてのシミュレーションを数回行うことができる。したがって、シミュレーションの結果得られる遅延時間，消費電力といった性能についても、１点ではなくある範囲でのシミュレーション結果が高精度で得られる。
【００６７】
ウエハ内のばらつきやプロセス間のばらつきにより、物理パラメータは、設計値からはある分布でばらつきを生じることになる。従来の集積回路装置の性能シミュレーション方法では、その性能（例えば遅延値）に対してもっとも過酷となる物理パラメータの値（例えばゲート長のばらつき範囲内における最も短い値）を選んでシミュレーションを行うことにより、ばらつきが生じた場合のマージンを見込むことになる。その結果、ゲート寸法などの構造やプロセス条件について過大なマージンを設けることになり、逆に、集積回路装置の設計におけるマージンが極めて小さくなる。
【００６８】
それに対し、本実施形態の集積回路装置のシミュレーション方法を利用すると、例えば、予想歩留まりが何％以上であれば許容できるかを予め定めておけば、集積回路装置を製造する上で十分余裕を持った設計を行うことが可能になる。
【００６９】
そして、本実施形態の集積回路装置の性能シミュレーション方法およびシミュレーション方法により、任意乱数，相関乱数，実測などを用いて物理パラメータのばらつき情報を与えることによって、回路性能を高精度に予測することができる。
【００７０】
特に、第２の方法のごとく、相関乱数を用いることにより、解析モデル内の物理パラメータ間の相互の関連づけを行うことができるので、例えば、シミュレーションの入力条件として、ゲート寸法に余裕をもたせる場合には、ゲート絶縁膜の膜厚を厳しくするなど、適正なマージンを確保しつつ、各種条件を種々変更したシミュレーションを行って、回路性能の予測精度を高めることができ、マージンを適正に設定することが可能になる。
【００７１】
以上の説明においては、回路の性能として、遅延時間，消費電力，チップ面積を予測する方法について説明したが、本発明における性能予測はこれらに限定されるものではない。例えば、回路の歩留まりを評価することも可能である。
【産業上の利用可能性】
【００７２】
本発明の集積回路装置のシミュレーション方法は、ＭＩＳトランジスタを多数搭載した集積回路装置の設計に利用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００７３】
【図１】本発明の実施形態に係る集積回路装置の性能シミュレーション方法を示すフローチャート図である。
【図２】実施形態における第１の方法における任意乱数を発生させる手順を示すフローチャートである。
【図３】平均値が１の正規分布を示す乱数生成関数の例を示す図である。
【図４】（ａ），（ｂ）は、それぞれ集積回路装置内の回路における物理パラメータのばらつき量の例を示す図である。
【図５】実施形態における第２の方法における相関乱数を発生させる手順を示すフローチャートである。
【図６】標準正規分布を有する第２の乱数生成関数の例を示す図である。
【図７】回路を流れる電流の実測値の逆数と遅延時間との相関を求めた例を示す図である。
【図８】回路素子であるトランジスタのしきい値電圧と遅延時間との相関を求めた例を示す図である。
【図９】（ａ），（ｂ）は、それぞれ順に、セル間，セル内における物理パラメータについての第１の乱数生成関数間の相関を考慮する場合に必要な相関係数を示す図である。
【図１０】標準正規分布を有し、相関を有する３つの第２の乱数生成関数数の標準偏差及び相関係数を示す図である。
【図１１】第３の方法における物理パラメータのばらつきを求める手順を示すフローチャートである。
【図１２】ＴＣＡＤシミュレーションの結果求められた，しきい値電圧ばらつきのチャネルドープ量依存性を示す図である。
【図１３】ＴＣＡＤシミュレーションの結果求められた，しきい値電圧ばらつきのゲート長依存性を示す図である。
【図１４】ＴＣＡＤシミュレーションの結果求められた，しきい値電圧ばらつきのゲート幅依存性を示す図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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