(57)【要約】【課題】  物体の境界近傍の電磁界特性解析に関して計算精度を向上させた電磁界特性解析装置、電磁界特性解析方法および電磁界特性解析プログラムを得ることを目的とする。【解決手段】  各格子点の座標位置情報を記憶する格子点位置情報記憶手段２、各格子点における物性値情報を記憶する格子点物性値情報記憶手段３、座標位置情報および物性値情報に基づき電磁界特性を演算する電磁界特性演算手段４、および演算された電磁界特性を出力表示する出力表示手段５を備え、更に、物体境界面で誘電率が隣接する２つの格子点の誘電率の平均値をもつという第１の条件と、境界面で誘電率が変曲点をなすという第２の条件とを満足するように物性値の空間微分値に替わる空間微分情報を生成する空間微分情報生成手段３２を備えた。【選択図】        図１
2005227202.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電磁界に影響を与える物体が配置された座標空間における電磁界特性を、上記座標空間内に複数の格子点を設定し上記各格子点の座標位置情報および上記各格子点における上記物体の物性値情報に基づき解析する装置であって、
上記各格子点の座標位置情報を記憶する格子点位置情報記憶手段、上記各格子点における上記物性値情報として上記物体の物性値と当該物性値の空間微分情報とを記憶する格子点物性値情報記憶手段、上記格子点位置情報記憶手段および上記格子点物性値情報記憶手段から上記座標位置情報および上記物性値情報を読み出し上記電磁界特性を演算する電磁界特性演算手段、およびこの電磁界特性演算手段で演算された電磁界特性を出力表示する出力表示手段を備えた電磁界特性解析装置において、
上記格子点物性値情報記憶手段は、上記物体の物性値を隣接する格子点間で補間する３次以上の補間式を上記各格子点における上記物体の物性値と当該物性値の空間微分値とに基づき生成する補間式生成手段と、この補間式生成手段で生成した補間式、上記隣接する格子点間における上記物体の境界位置、および上記隣接する格子点における上記物体の物性値に基づき、上記物体の境界が上記隣接する格子点間の上記位置に存在することによる上記物性値分布の不連続性が上記電磁界特性に及ぼす影響を反映させるべく、上記格子点における物性値の空間微分値に替わる空間微分情報を生成する空間微分情報生成手段とを備え、
上記物体の物性値と当該物性値の空間微分情報とを上記物性値情報として記録することを特徴とする電磁界特性解析装置。
【請求項２】
上記空間微分情報生成手段は、上記物体の境界位置において、
上記物体の物性値が、上記境界位置を挟む上記隣接する格子点における上記物体の物性値の平均値となるという第１の条件と、
上記物体の物性値の空間変化の変曲点となるという第２の条件とを適用することにより、上記格子点における空間微分情報を生成することを特徴とする請求項１記載の電磁界特性解析装置。
【請求項３】
上記物体が移動して上記各格子点との相対位置が変化する場合、
上記格子点物性値情報記憶手段は、波動方程式における空間微分と時間微分との関係を適用することにより、上記物体の物性値および当該物性値の空間微分情報の時間変化特性を生成するようにしたことを特徴とする請求項１または２記載の電磁界特性解析装置。
【請求項４】
上記補間式生成手段は、３次の代数補間式を設定し、隣接する２格子点における上記物体の物性値および当該物性値の空間微分値に条件値を代入することにより、上記代数補間式の各次係数を決定するようにしたことを特徴とする請求項１ないし３のいずれかに記載の電磁界特性解析装置。
【請求項５】
上記補間式生成手段は、５次の代数補間式を設定し、隣接する３格子点における上記物体の物性値および当該物性値の空間微分値に条件値を代入することにより、上記代数補間式の各次係数を決定するようにしたことを特徴とする請求項１ないし３のいずれかに記載の電磁界特性解析装置。
【請求項６】
電磁界に影響を与える物体が配置された座標空間における電磁界特性を、上記座標空間内に複数の格子点を設定し上記各格子点の座標位置情報および上記各格子点における上記物体の物性値情報に基づき解析する方法であって、
格子点位置情報記憶手段、格子点物性値情報記憶手段、電磁界特性演算手段、および出力表示手段を備え、
上記格子点位置情報記憶手段が上記各格子点の座標位置情報を記憶するステップ、上記格子点物性値情報記憶手段が上記各格子点における上記物性値情報として上記物体の物性値と当該物性値の空間微分情報とを記憶するステップ、上記電磁界特性演算手段が上記格子点位置情報記憶手段および上記格子点物性値情報記憶手段から上記座標位置情報および上記物性値情報を読み出し上記電磁界特性を演算するステップ、および上記出力表示手段が上記電磁界特性演算手段で演算された電磁界特性を出力表示するステップを備えた電磁界特性解析方法において、
上記格子点物性値情報記憶手段は、補間式生成手段と、空間微分情報生成手段とを備え、
上記補間式生成手段が上記物体の物性値を隣接する格子点間で補間する３次以上の補間式を上記各格子点における上記物体の物性値と当該物性値の空間微分値とに基づき生成するステップと、上記空間微分情報生成手段が上記補間式生成手段で生成した補間式、上記隣接する格子点間における上記物体の境界位置、および上記隣接する格子点における上記物体の物性値に基づき、上記物体の境界が上記隣接する格子点間の上記位置に存在することによる上記物性値分布の不連続性が上記電磁界特性に及ぼす影響を反映させるべく、上記格子点における物性値の空間微分値に替わる空間微分情報を生成するステップとを備え、
上記格子点物性値情報記憶手段が上記物体の物性値と当該物性値の空間微分情報とを上記物性値情報として記録することを特徴とする電磁界特性解析方法。
【請求項７】
電磁界に影響を与える物体が配置された座標空間における電磁界特性を、上記座標空間内に複数の格子点を設定し上記各格子点の座標位置情報および上記各格子点における上記物体の物性値情報に基づき解析するために、
コンピュータに、格子点位置情報記憶手段、格子点物性値情報記憶手段、電磁界特性演算手段、および出力表示手段を備え、
上記格子点位置情報記憶手段が上記各格子点の座標位置情報を記憶するステップ、上記格子点物性値情報記憶手段が上記各格子点における上記物性値情報として上記物体の物性値と当該物性値の空間微分情報とを記憶するステップ、上記電磁界特性演算手段が上記格子点位置情報記憶手段および上記格子点物性値情報記憶手段から上記座標位置情報および上記物性値情報を読み出し上記電磁界特性を演算するステップ、および上記出力表示手段が上記電磁界特性演算手段で演算された電磁界特性を出力表示するステップを実行させるためのプログラムにおいて、
上記格子点物性値情報記憶手段は、補間式生成手段と、空間微分情報生成手段とを備え、
上記コンピュータに、上記補間式生成手段が上記物体の物性値を隣接する格子点間で補間する３次以上の補間式を上記各格子点における上記物体の物性値と当該物性値の空間微分値とに基づき生成するステップと、上記空間微分情報生成手段が上記補間式生成手段で生成した補間式、上記隣接する格子点間における上記物体の境界位置、および上記隣接する格子点における上記物体の物性値に基づき、上記物体の境界が上記隣接する格子点間の上記位置に存在することによる上記物性値分布の不連続性が上記電磁界特性に及ぼす影響を反映させるべく、上記格子点における物性値の空間微分値に替わる空間微分情報を生成するステップとを実行させ、
上記格子点物性値情報記憶手段が上記物体の物性値と当該物性値の空間微分情報とを上記物性値情報として記録させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電磁界特性解析装置、電磁界特性解析方法および電磁界特性解析プログラムに係り、特に、電磁界に影響を与える物体の近傍位置における電磁界特性の解析精度の向上を図るものである。
【背景技術】
【０００２】
従来より、電磁界に影響を与える物体が配置された座標空間における電磁界特性を、上記座標空間内に複数の格子点を設定し上記各格子点の座標位置情報および上記各格子点における上記物体の物性値情報に基づき解析する種々の手法が開発されている。例えば、特許文献１では、物体の物性値情報として、誘電率や透磁率、導電率などの物体の材質定数にあたる物性値のみを空間格子上に配置している。このため、必ずしも解析精度が十分でなく、解析可能な条件にも制約があった。
【０００３】
以上の点を改善する手法として、格子上に、物体の物性値に加えて当該物性値の空間微分値（例えば、空間座標のｘ軸方向微分値）を配置して解析する方法が開発されている。
例えば、座標空間のｘ軸上に所定距離離れて配置された２つの電極間に所定の電圧を与えたときの静電界を求める場合、図３に示すように、ｘ軸上に設定した各格子点に、物体の誘電率εｉに加え、その空間微分値εｘｉを配置して、当該ｘ軸上の各格子点における電位を解析することが出来る。各格子点に空間微分値も配置することで、微分値が零でないより一般的なケースについて精度の高い電磁界特性解析が可能となる。
【０００４】
【特許文献１】特開平１１−２９５３６５
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかるに、同じ図３に付記したように、物体の境界が隣接する格子点と格子点との中間的な位置にある場合、この中間の位置が変化すると、当然格子点における電位も変化すると考えられるが、上述した従来の解析手法によれば、両格子点に配置する誘電率およびその空間微分値には変化がないので、各格子点における電位の解析結果に変化がないことになる。換言すると、物体の境界近傍における電磁界特性の解析の精度が低いと言わざるを得ない。
この発明は、以上のような従来の電磁界解析手法における問題点を解消するもので、物体の境界近傍の電磁界特性解析に関して計算精度を向上させた電磁界特性解析装置、電磁界特性解析方法および電磁界特性解析プログラムを得ることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
この発明に係る電磁界特性解析装置は、電磁界に影響を与える物体が配置された座標空間における電磁界特性を、上記座標空間内に複数の格子点を設定し上記各格子点の座標位置情報および上記各格子点における上記物体の物性値情報に基づき解析する装置であって、
上記各格子点の座標位置情報を記憶する格子点位置情報記憶手段、上記各格子点における上記物性値情報として上記物体の物性値と当該物性値の空間微分情報とを記憶する格子点物性値情報記憶手段、上記格子点位置情報記憶手段および上記格子点物性値情報記憶手段から上記座標位置情報および上記物性値情報を読み出し上記電磁界特性を演算する電磁界特性演算手段、およびこの電磁界特性演算手段で演算された電磁界特性を出力表示する出力表示手段を備えた電磁界特性解析装置において、
上記格子点物性値情報記憶手段は、上記物体の物性値を隣接する格子点間で補間する３次以上の補間式を上記各格子点における上記物体の物性値と当該物性値の空間微分値とに基づき生成する補間式生成手段と、この補間式生成手段で生成した補間式、上記隣接する格子点間における上記物体の境界位置、および上記隣接する格子点における上記物体の物性値に基づき、上記物体の境界が上記隣接する格子点間の上記位置に存在することによる上記物性値分布の不連続性が上記電磁界特性に及ぼす影響を反映させるべく、上記格子点における物性値の空間微分値に替わる空間微分情報を生成する空間微分情報生成手段とを備え、
上記物体の物性値と当該物性値の空間微分情報とを上記物性値情報として記録するものである。
【０００７】
また、この発明に係る電磁界特性解析方法は、電磁界に影響を与える物体が配置された座標空間における電磁界特性を、上記座標空間内に複数の格子点を設定し上記各格子点の座標位置情報および上記各格子点における上記物体の物性値情報に基づき解析する方法であって、
格子点位置情報記憶手段、格子点物性値情報記憶手段、電磁界特性演算手段、および出力表示手段を備え、
上記格子点位置情報記憶手段が上記各格子点の座標位置情報を記憶するステップ、上記格子点物性値情報記憶手段が上記各格子点における上記物性値情報として上記物体の物性値と当該物性値の空間微分情報とを記憶するステップ、上記電磁界特性演算手段が上記格子点位置情報記憶手段および上記格子点物性値情報記憶手段から上記座標位置情報および上記物性値情報を読み出し上記電磁界特性を演算するステップ、および上記出力表示手段が上記電磁界特性演算手段で演算された電磁界特性を出力表示するステップを備えた電磁界特性解析方法において、
上記格子点物性値情報記憶手段は、補間式生成手段と、空間微分情報生成手段とを備え、
上記補間式生成手段が上記物体の物性値を隣接する格子点間で補間する３次以上の補間式を上記各格子点における上記物体の物性値と当該物性値の空間微分値とに基づき生成するステップと、上記空間微分情報生成手段が上記補間式生成手段で生成した補間式、上記隣接する格子点間における上記物体の境界位置、および上記隣接する格子点における上記物体の物性値に基づき、上記物体の境界が上記隣接する格子点間の上記位置に存在することによる上記物性値分布の不連続性が上記電磁界特性に及ぼす影響を反映させるべく、上記格子点における物性値の空間微分値に替わる空間微分情報を生成するステップとを備え、
上記格子点物性値情報記憶手段が上記物体の物性値と当該物性値の空間微分情報とを上記物性値情報として記録するものである。
【０００８】
また、この発明に係る電磁界特性解析プログラムは、電磁界に影響を与える物体が配置された座標空間における電磁界特性を、上記座標空間内に複数の格子点を設定し上記各格子点の座標位置情報および上記各格子点における上記物体の物性値情報に基づき解析するために、
コンピュータに、格子点位置情報記憶手段、格子点物性値情報記憶手段、電磁界特性演算手段、および出力表示手段を備え、
上記格子点位置情報記憶手段が上記各格子点の座標位置情報を記憶するステップ、上記格子点物性値情報記憶手段が上記各格子点における上記物性値情報として上記物体の物性値と当該物性値の空間微分情報とを記憶するステップ、上記電磁界特性演算手段が上記格子点位置情報記憶手段および上記格子点物性値情報記憶手段から上記座標位置情報および上記物性値情報を読み出し上記電磁界特性を演算するステップ、および上記出力表示手段が上記電磁界特性演算手段で演算された電磁界特性を出力表示するステップを実行させるためのプログラムにおいて、
上記格子点物性値情報記憶手段は、補間式生成手段と、空間微分情報生成手段とを備え、
上記コンピュータに、上記補間式生成手段が上記物体の物性値を隣接する格子点間で補間する３次以上の補間式を上記各格子点における上記物体の物性値と当該物性値の空間微分値とに基づき生成するステップと、上記空間微分情報生成手段が上記補間式生成手段で生成した補間式、上記隣接する格子点間における上記物体の境界位置、および上記隣接する格子点における上記物体の物性値に基づき、上記物体の境界が上記隣接する格子点間の上記位置に存在することによる上記物性値分布の不連続性が上記電磁界特性に及ぼす影響を反映させるべく、上記格子点における物性値の空間微分値に替わる空間微分情報を生成するステップとを実行させ、
上記格子点物性値情報記憶手段が上記物体の物性値と当該物性値の空間微分情報とを上記物性値情報として記録させるものである。
【発明の効果】
【０００９】
この発明に係る電磁界特性解析装置、解析方法および解析プログラムは、以上のように、特に、空間微分情報生成手段を備え、補間式生成手段で生成した補間式、隣接する格子点間における物体の境界位置、および隣接する格子点における物体の物性値に基づき、格子点における物性値の空間微分値に替わる空間微分情報を生成するようにしたので、物体の境界が隣接する格子点間の位置に存在することによる物性値分布の不連続性が電磁界特性解析に反映され、物体の境界近傍における電磁界特性の計算精度が向上する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１０】
実施の形態１．
図１は、この発明の実施の形態１における電磁界特性解析装置の構成を示す図である。なお、具体的にはコンピュータ上で動作するものであるが、演算処理装置としてのＣＰＵ、入力装置としてのキーボード、記憶装置としてのＲＯＭ、ＲＡＭ、出力表示装置としてのディスプレイやプリンタ等コンピュータハードウエアの各構成部品はここでは図示を省略し、図１は、本願発明の主要部を担う各手段を関連付けて示す機能ブロック図としている。
図２は、この発明の実施の形態１で解析の対象としている、電磁界特性の内容を説明する図である。後段で更に詳しく触れるが、ここでは電磁界特性として、座標空間のｘ軸上に所定距離離れて配置された２つの電極Ｐ、Ｑ間に所定の電圧を与えたときの静電界を求めるものである。図２に示すように、ｘ軸上に設定した各格子点に、物体の誘電率εｉに加え、その空間微分値εｘｉを配置して、当該ｘ軸上の各格子点における電位φを解析するものである。そして、この電極ＰとＱとの間に、その境界が存在する物体が挿入され格子点間で誘電率εの不連続性が生じ、本願で取り上げる問題点が発生するわけである。
【００１１】
但し、説明の便宜上、先ずは、次の図３、図４を参照して物体境界近傍における物性値情報、特に物性値の空間微分の情報についての扱いについて詳しく説明する。
図３のように、Ｎ個の格子点を取り、格子点の間隔は必ずしも等間隔である必要はないがここでは一定のΔｘという間隔をとるものとする。そして、格子点にｉ＝０，１，２，・・・，Ｎ−１というように番号をつける。このように格子をとったときに第ｉ番目の格子点上に配置した誘電率をεｉとし、空間微分値をεｘｉと名付ける。
【００１２】
次に、第ｉ番目の格子と第ｉ＋１番の格子点間を補間する３次の代数補間式を次のように定義する。
【００１３】
【数１】
2005227202.tif 000003
【００１４】
ここで、ＡおよびＢは係数である。この空間微分は（２）式で表される。
【００１５】
【数２】
2005227202.tif 000004
【００１６】
第ｉ＋１番の格子点における条件から
【００１７】
【数３】
2005227202.tif 000005
【数４】
2005227202.tif 000006
【００１８】
を満たす必要がある。従ってＡおよびＢはつぎのようにして求めることができる。
【００１９】
【数５】
2005227202.tif 000007
【数６】
2005227202.tif 000008
【００２０】
このようにして、格子間における誘電率の変化を格子点上の誘電率とその微分値とで表現することができる。
【００２１】
しかし、この状態では、物体の境界を挟む格子点における空間微分値を固定しているので、物体の境界位置が格子点間で変化しても、これら格子点物性値情報を基に解析する電磁界特性、ここでは電位φの分布結果に変化はない。即ち、先に解決すべき課題の欄で説明したとおり、物体の境界が隣接する格子点間の位置に存在することによる物性値分布の不連続性が電磁界特性解析に反映されず、物体の境界近傍における電磁界特性の計算精度が期待できないことになる。
【００２２】
そこで、本願発明では、下記に示す２つの条件を設定することで、上記物性値分布の不連続性を、境界を挟む格子点における空間微分の情報に反映させるようにした訳である。
即ち、図４に示すように、第ｉ番目の格子点から距離ｄだけ離れた位置に境界がある場合に、（１）式に対して
【００２３】
【数７】
2005227202.tif 000009
【００２４】
という第１の条件と、（２）式をさらに空間微分した
【００２５】
【数８】
2005227202.tif 000010
【００２６】
に対して、
【００２７】
【数９】
2005227202.tif 000011
【００２８】
という第２の条件を与える。（７）式の第１の条件は、境界面で誘電率が隣接する２つの格子点における誘電率の丁度平均値をもつという条件であり、（９）式の第２の条件は、境界面で誘電率の変化の様子が変曲点をなしていることと等価な条件である。
【００２９】
従って、（７）式を（１）式に代入した式、（９）式を（８）式に代入した式、（５）式および（６）式から係数Ａ、Ｂを消去することで、求めんとする、物性値分布の不連続性を反映させた未知の空間微分量は、既知の誘電率から下記（１０）式および（１１）式により得ることが出来る。
【００３０】
【数１０】
2005227202.tif 000012
【数１１】
2005227202.tif 000013
【００３１】
（１０）式および（１１）式で空間微分量を求めることによって、格子点上の値のみでこの区間の位置ｄに境界が存在することを表すことができる。
このような境界設定方法にすることによって物体の境界近傍の電磁界特性に関してより精度よく計算することができ、正確な電磁界特性量を求めることができる。特に格子間隔を比較的広くとった場合にこの効果が顕著に現れる。
【００３２】
次に、以上の結果を利用して、２電極間の電位分布を求める、特に、物体の境界近傍についても精度よく計算が出来る電磁界特性解析装置および解析方法を、図１、２に戻って詳細に説明する。
ここでは、電極Ｐ、Ｑ間に物体が存在し、その誘電率の分布や境界がある場合の、電極間の電位分布を求める。空間中に電荷が無い場合にはマクスウェルの方程式から誘電率をε、電界をＥとして次式が成立する。
【００３３】
【数１２】
2005227202.tif 000014
【００３４】
また、電界を電位φで表すと、
【００３５】
【数１３】
2005227202.tif 000015
【００３６】
であるから更に次式が成立する。
【００３７】
【数１４】
2005227202.tif 000016
【００３８】
（１４）式は、１次元では（１５）式の形に展開できる。
【００３９】
【数１５】
2005227202.tif 000017
【００４０】
ここでは、電位φを、いわゆる差分法を用いて求める場合について説明する。即ち、格子点の第ｉ番目での電位の値はφｉと表し、誘電率に対してはεｉおよびその空間微分量εｘｉを配置する。勿論、空間微分量は、上記で求めた（１０）式、（１１）式の形で算出した値を採用する。
【００４１】
（１５）式は、差分法を適用して、（１６）式のように離散化される。
【００４２】
【数１６】
2005227202.tif 000018
【００４３】
ｉ＝０〜Ｎ−１のＮ個の格子を設定し、両端のφ０およびφＮ−１を電極Ｐ、Ｑの電位として既知の値である場合に、（１６）式を適用して、ｉ＝１〜Ｎ−２に対するＮ−２個の未知のφｉに対してＮ−２個の連立方程式を作成でき、これら連立方程式から未知数φｉ  を求めることが出来る。
以上のように、物体の境界を挟む格子点における誘電率の空間微分値には、先に（１０）式、（１１）式で説明した、境界位置を反映させた空間微分量を採用しているので、これら境界近傍の電位分布についても精度よく計算できるわけである。
【００４４】
次に、２電極間に設定したすべての格子点上の電位φｉをコンピュータを用いて算出する場合の演算フローを図５および前出の図１、図２をも参照して説明する。
先ず、図１の入力手段１を用いて、格子点位置情報として格子点間距離Δｘｉおよび格子点物性値情報として物体の誘電率εｉとその空間微分値εｘｉを入力し、格子点位置情報記憶手段２および格子点物性値情報記憶手段３に記憶する（ステップＳ１）。
ここで、ｉは格子点番号で、０〜Ｎ−１をとり、ｉ＝０は電極Ｐ上、ｉ＝Ｎ−１は電極Ｑ上に位置することになる（図２参照）。ここでも、格子点の間隔はΔｘ一定としている。
【００４５】
ｉを０に初期化した（ステップＳ２）後、誘電率εを、格子点ｉと格子点ｉ＋１との間で補完する代数補間式（前出（１）式）を設定し、その係数（前出（５）（６）式）を計算する（ステップＳ３）。このステップは、図２の補間式生成手段３１の動作になる。
次に、ステップＳ４で、格子点ｉと格子点ｉ＋１との間に物体の境界があるか否かを判断し、境界が無ければ（ステップＳ４でＮＯ）そのまま後述のステップＳ７に進む。
ステップＳ４で物体の境界が有る（ＹＥＳ）とされると、ステップＳ５に進み、既述した（１０）（１１）式により空間微分量ε1ｘｉ、ε1ｘｉ＋１を計算する。なお、この図５に関してだけであるが、格子点における物体の状態のみで求められ、ステップＳ１で入力記憶された空間微分値εｘｉと区別する意味で、符号も変えて空間微分量ε1ｘｉとしている。
次に、ステップＳ１において格子点物性値情報記憶手段３に記憶されている空間微分値εｘｉ、εｘｉ＋１を、ステップＳ５で得られた空間微分量ε1ｘｉ、ε1ｘｉ＋１に置き替える（ステップＳ６）。
このステップＳ５、Ｓ６の演算は、図２の空間微分情報生成手段３２により実行される。
【００４６】
ステップＳ７でｉを進め、更に、ステップＳ８でＮＯとなるまで以上の演算処理を繰り返すことにより、格子点物性値情報記憶手段３に記憶された格子点物性値情報がすべて、格子点間における物体の境界位置が反映された適正なデータに置き替えられることになる。
そこで、電磁界特性解析手段４により、以上のデータに基づき既述した（１６）式を適用して設定される連立方程式を解いて各格子点の電位φｉを算出し（ステップＳ９）、出力表示手段５により結果を表示する（ステップＳ１０）。
【００４７】
コンピュータを使った以上の演算により、物体の境界近傍も含め、精度の高い電磁界特性を得ることが出来る。また、これらの機能をコンピュータに実行させるプログラムを作成することにより、各種の電磁界特性解析への利用が簡便となる。
【００４８】
実施の形態２．
先の実施の形態１では、格子点間を補間するものとして３次の代数補間式を使用したが、５次の代数補間式を使用することもでき、その場合の適用例を実施の形態２として説明する。
ここでは、第ｉ−１番目の格子点から第ｉ＋１番の格子点の間を補間する５次の代数補間式を次のように定義する。
【００４９】
【数１７】
2005227202.tif 000019
【００５０】
ここで、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは係数である。この空間微分は（１８）式で表される。
【００５１】
【数１８】
2005227202.tif 000020
【００５２】
第ｉ＋１番と第ｉ−１番の条件から
【００５３】
【数１９】
2005227202.tif 000021
【数２０】
2005227202.tif 000022
【数２１】
2005227202.tif 000023
【数２２】
2005227202.tif 000024
【００５４】
を満たす必要がある。これからＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄはつぎのようにして求めることができる。
【００５５】
【数２３】
2005227202.tif 000025
【数２４】
2005227202.tif 000026
【数２５】
2005227202.tif 000027
【数２６】
2005227202.tif 000028
【００５６】
先の（７）〜（９）式で説明した第１および第２の条件を適用して、下記（２７）式およびこれを空間微分した（２８）式に対して（２９）式が成立する。
【００５７】
【数２７】
2005227202.tif 000029
【数２８】
2005227202.tif 000030
【数２９】
2005227202.tif 000031
【００５８】
以上の式から、物性値分布の不連続性を反映させた未知の空間微分量εｘｉとεｉ＋１は、既知の誘電率εｉ、εｉ＋１および第ｉ−１番目における空間微分量εｘｉ−１から下記（３０）式および（３１）式により得ることが出来る。
【００５９】
【数３０】
2005227202.tif 000032
【００６０】
【数３１】
2005227202.tif 000033
【００６１】
以上のように、５次の代数補間式を設定することで、より精度の高い電磁界特性が得られる空間微分量を求めることが出来る。
【００６２】
なお、以上では、１次元の例を示したが、物体が２および３次元的形状をしていても同様である。さらに、誘電体の例を示したが、磁性体や導体さらには抵抗体に対しても、透磁率や導電率さらには抵抗率に関する空間微分量を配置することによって同じような機能が得られる。
【００６３】
実施の形態３．
先の実施の形態では、物体の境界位置を反映させた空間微分量を使用して、２電極間の静電界（電位分布）を解析する場合について説明したが、この実施の形態３では、更に一般的な電磁界解析に適用する事例について説明する。但し、本願発明を適用する要領については基本的に先の実施の形態１と同様であるので、本願発明者が先に出願した特願２００３−０３００９４「電磁界解析装置及び電磁界解析方法」を適宜引用することで説明を簡略にしている。
【００６４】
上記先願では、電磁量およびその空間微分量を用いた電磁界解析方法（以下ＥＭ−ＩＤＯ法と称する）によって電磁界量を求めている。
１次元で表されたマックスウェルの電磁界基本方程式はｚ方向に伝搬する平面電磁波に対して電界のｘ方向成分Ｅｘと磁界のｙ方向成分Ｈｙを用いて
【００６５】
【数３２】
2005227202.tif 000034
【数３３】
2005227202.tif 000035
【００６６】
と表される。ここで、εは誘電率、μは透磁率を示す。
【００６７】
次に、計算のための座標系と計算格子について説明する。図６に示すように、ｚ軸座標の方向にＮ＋１個の格子点を取る。格子点の間隔は必ずしも等間隔である必要はないがここでは一定のΔｚという間隔をとるものとする。そして、格子点にｉ＝０，１，２，・・・，Ｎというように番号をつける。このように格子をとったときに第ｉ番目の格子点上に配置した電界をＥｘｉとし、ｚ方向空間微分量をＥｘｚｉと名付ける。また、磁界をＨｙｉとし、そのｚ方向空間微分量をＨｙｚｉとする。これらの格子点上の電磁量と微分量はコンピュータにおいてはそれぞれ番号によって順序づけられた配列としてメモリーが確保される。
また、本発明の実施の形態１で示したのと同じように、誘電率εｉとその空間微分量εｚｉを格子点上に配置する。コンピュータにおいては配列としてメモリーに確保される。透磁率μは一定で空間的および時間的に変化しないものとする。
【００６８】
ＥＭ−ＩＤＯ法では、時間発展は時間に関してテーラー展開をし、その式に現れる時間微分項を上記のマクスウェルの方程式（３２）および（３３）式で空間微分項に変換する。
例えば、磁界Ｈｙに関して３次の時間項までテーラー展開した
【００６９】
【数３４】
2005227202.tif 000036
【００７０】
で磁界の時間発展（時間的変化）を求める。（３４）式を、（３３）式により各時間微分項を空間微分項に置き換えるが、例えばその右辺第３項について示すと
【００７１】
【数３５】
2005227202.tif 000037
【００７２】
となり、この要領で、（３２）式および（３３）式を繰り返し適用することによりすべて空間微分で表す。（３５）式の最後の項を第ｉ番目の格子点に対し求めれば、それぞれの格子点上での時間微分項が計算できる。電界の２階空間微分量は格子点上の電界値と微分量によって表された補間式によって求めることができる。詳細は特願２００３−０３００９４に述べられている。
【００７３】
一方、第ｉ番目の格子点における誘電率の空間微分量は格子点上に配置した誘電率の空間微分量εｚｉを代入する。誘電率の２階、３階微分量などの高次微分量は実施の形態１で示した方法で格子間を補間した代数補間式を微分することによって得られる。例えば２階微分は上記実施の形態１に示した（８）式によって求めることができる。
同様にして（３４）式の他の時間項も求めることができ、次の時刻における電磁界量を求めることができる。電界の時間発展についても同様である。
【００７４】
以上のようにして、本発明の境界設定方法を用いることで電磁界量を求める場合に誘電率など物性値の変化を示す微分量を適用することができるので、特に物体境界における電磁界の変化を正しく計算できるようになる。
【００７５】
実施の形態４．
この実施の形態４は、先の実施の形態１における物性値およびその空間微分量を用いた境界設定方法を、物体が移動する場合について適用するものである。
物体の移動は通常、ある短い時間においては一定の速度ｕで一方向に移動していると考えてもさしつかえない。移動する方向は３次元で一般には示されるが、簡単のため、ここでは１次元で示される方向に移動しているものとして説明する。
【００７６】
さて、速度ｕでｘ方向に移動する関数ｆが満たす微分方程式は波動方程式
【００７７】
【数３６】
2005227202.tif 000038
【００７８】
であることは一般に知られている。実施の形態１の誘電率の分布で示される物体が速度ｕでｘ方向に移動している場合には、誘電率εを関数ｆと対応づけて（３６）式と同様な式
【００７９】
【数３７】
2005227202.tif 000039
【００８０】
を満たしていると考えてよい。（３６）式を満たす関数ｆの時間発展は特願２００３−０３００９４に示されているＩＤＯ法によって求めることができる。以下に（３７）式を満たす誘電率εについて概略を述べていく。
【００８１】
実施の形態１で示されている表記をそのまま使い、第ｉ番目と第ｉ＋１番目の間が実施の形態１の代数補間式（１）式によって表されていることもそのまま使うとする。第ｉ番目の格子について誘電率の時間微分は３次の微分まで示すと
【００８２】
【数３８】
2005227202.tif 000040
【数３９】
2005227202.tif 000041
【数４０】
2005227202.tif 000042
【００８３】
と表される。また、空間微分量については２次の時間微分まで示すと
【００８４】
【数４１】
2005227202.tif 000043
【数４２】
2005227202.tif 000044
【００８５】
というように表される。ＡおよびＢは代数補間式の係数であるが実施の形態１において示した方法によって求めることができる。
【００８６】
誘電率の時間発展は時間に関してテーラー展開した
【００８７】
【数４３】
2005227202.tif 000045
【００８８】
によって求まるが、（４３）式の時間微分項は（３８）〜（４０）式によって求めることができる。すなわち、
【００８９】
【数４４】
2005227202.tif 000046
【００９０】
という式を計算すればよい。
また、誘電率の空間微分量の時間発展もテーラー展開した
【００９１】
【数４５】
2005227202.tif 000047
【００９２】
によって求まるが、この式の時間微分項は（４１）式、（４２）式によって求めることができる。従って、
【００９３】
【数４６】
2005227202.tif 000048
【００９４】
という式を計算すればよい。
以上のようにして計算を順次すすめていくことによって誘電率の分布の移動、即ち物体およびその境界の移動を求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００９５】
【図１】この発明の実施の形態１における電磁界特性解析装置を示す機能ブロック図である。
【図２】解析対象である電磁界特性の内容を説明する図である。
【図３】物体の境界近傍の座標空間を示す図である。
【図４】物体の境界近傍における誘電率の分布を示す図である。
【図５】実施の形態１における電位分布特性の解析フローを示す図である。
【図６】この発明の実施の形態３における物体の境界近傍の座標空間を示す図である。
【符号の説明】
【００９６】
１  入力手段、２  格子点位置情報記憶手段、３  格子点物性値情報記憶手段、
４  電磁界特性解析手段、５  出力表示手段、３１  補間式生成手段、
３２  空間微分情報生成手段。
【図１】
2005227202.tif 000049
【図２】
2005227202.tif 000050
【図３】
2005227202.tif 000051
【図４】
2005227202.tif 000052
【図５】
2005227202.tif 000053
【図６】
2005227202.tif 000054