(57)【要約】【課題】  １対の冷却ローラを用いて金属溶湯から金属シートを製造する装置において、高品質の金属シートを安定して製造する。【解決手段】  冷却ローラ１２，１４の間隙及びその近傍にモデル化領域５０が設定される。モデル化領域５０には金属溶湯部分２８と冷却ローラ１４の一部が含まれている。モデル化領域５０は、複数のセルに分割され金属溶湯の凝固状態を計算するための凝固モデルが形成される。センサ３１，３８，３９はモデル化領域５０から所定の物理量を計測する。コントローラ４０は、計測された物理量を用いて現在の金属溶湯の凝固状態を推定する。そして、その推定した凝固状態に基づいて、冷却ローラ１２，１４の回転速度、冷却ローラ１２，１４の冷却能力、冷却ローラ１２，１４への離型剤の塗布量、冷却ローラ１２，１４の圧下荷重、金属溶湯２８の温度、金属溶湯２８の供給量等を調整する。【選択図】  図１
2005288520.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
対向して配置された回転する１対の冷却ローラの間隙に金属溶湯が供給され、供給された金属溶湯が冷却ローラの間隙を通過する間に冷却されて固化することで金属シートを製造する装置であり、
１対の冷却ローラの間隙及びその近傍に設定されたモデル化領域から所定の物理量を計測する手段と、
計測された物理量を用いて金属溶湯の凝固状態を推定する推定器と、
推定器で得られた凝固状態に基づいて、冷却ローラの回転速度、冷却ローラの冷却能力、冷却ローラへの離型剤の塗布量、冷却ローラの圧下荷重、金属溶湯の温度、金属溶湯の供給量のうちの少なくとも一つを調整する制御器と、を有し、
前記推定器は、前記モデル化領域をモデル化した凝固モデルに基づいて金属溶湯の凝固状態を推定するものであって、その凝固モデルには、モデル化領域内の金属溶湯部分を複数のセルに分割した溶湯セル群と、モデル化領域内の冷却ローラ部分を複数のセルに分割したローラセル群とが含まれていることを特徴とする金属シート製造装置。
【請求項２】
前記推定器は、凝固モデルから得られた凝固の動特性を表す状態方程式に対して構成された状態推定器であり、計測手段で計測された所定の物理量を用いて状態方程式の状態変数を推定することを特徴とする請求項１に記載の金属シート製造装置。
【請求項３】
前記推定器は凝固点の位置を推定するものであり、前記制御器は、推定器によって推定された凝固点位置が目標凝固点位置となるように、冷却ローラの回転速度、冷却ローラの冷却能力、冷却ローラへの離型剤の塗布量、冷却ローラの圧下荷重、金属溶湯の温度、金属溶湯の供給量のうちの少なくとも一つを調整することを特徴とする請求項１又は２に記載の金属シート製造装置。
【請求項４】
前記推定器は、計測手段で得られた物理量を用いて凝固モデルを構成する各セルの温度を数値計算することで、金属溶湯の板厚方向及び板排出方向の温度分布を推定することを特徴とする請求項１に記載の金属シート製造装置。
【請求項５】
前記制御器は、推定器で推定された推定温度分布が基準温度分布となるように、冷却ローラの回転速度、冷却ローラの冷却能力、冷却ローラへの離型剤の塗布量、冷却ローラの圧下荷重、金属溶湯の温度、金属溶湯の供給量のうちの少なくとも一つを調整することを特徴とする請求項４に記載の金属シート製造装置。
【請求項６】
前記制御器は、推定温度分布から得られる固相率が所定値となる推定凝固ラインと基準温度分布から得られる凝固率が所定の割合となる基準凝固ラインの板厚方向のずれと板排出方向のずれのそれぞれに基づいて、冷却ローラの回転速度、冷却ローラの冷却能力、冷却ローラへの離型剤の塗布量、冷却ローラの圧下荷重、金属溶湯の温度、金属溶湯の供給量のうちの少なくとも一つを調整することを特徴とする請求項５に記載の金属シート製造装置。
【請求項７】
前記制御器は、推定凝固ラインの板厚方向及び板排出方向の長さと基準凝固ラインの板厚方向及び板排出方向の基準長さとのそれぞれの差に基づいて、冷却ローラの回転速度、冷却ローラの冷却能力、冷却ローラへの離型剤の塗布量、冷却ローラの圧下荷重、金属溶湯の温度、金属溶湯の供給量のうちの少なくとも一つを調整することを特徴とする請求項６に記載の金属シート製造装置。
【請求項８】
対向して配置された回転する１対の冷却ローラの間隙に金属溶湯を供給し、供給した金属溶湯が冷却ローラの間隙を通過する間に冷却されて固化することで金属シートを製造する方法であり、
１対の冷却ローラの間隙及びその近傍に設定されたモデル化領域から所定の物理量を計測する工程と、
計測された物理量を用いて金属溶湯の凝固状態を推定する工程と、
推定された凝固状態に基づいて、冷却ローラの回転速度、冷却ローラの冷却能力、冷却ローラへの離型剤の塗布量、冷却ローラの圧下荷重、金属溶湯の温度、金属溶湯の供給量のうちの少なくとも一つを調整する工程と、を有し、
前記推定工程は、前記モデル化領域をモデル化した凝固モデルに基づいて金属溶湯の凝固状態を推定する工程であって、その凝固モデルには、モデル化領域内の金属溶湯部分を複数のセルに分割した溶湯セル群と、モデル化領域内の冷却ローラ部分を複数のセルに分割したローラセル群とが含まれていることを特徴とする金属シート製造方法。
【請求項９】
前記推定工程では凝固点の位置を推定し、前記調整工程では、推定された凝固点位置が目標凝固点位置となるように、冷却ローラの回転速度、冷却ローラの冷却能力、冷却ローラへの離型剤の塗布量、冷却ローラの圧下荷重、金属溶湯の温度、金属溶湯の供給量のうちの少なくとも一つを調整することを特徴とする請求項８に記載の金属シート製造方法。
【請求項１０】
前記推定工程では、計測された物理量を用いて凝固モデルを構成する各セルの温度を数値計算することで金属溶湯の板厚方向の温度分布を推定し、前記調整工程では、推定された推定温度分布が基準温度分布となるように、冷却ローラの回転速度、冷却ローラの冷却能力、冷却ローラへの離型剤の塗布量、冷却ローラの圧下荷重、金属溶湯の温度、金属溶湯の供給量のうちの少なくとも一つを調整することを特徴とする請求項８に記載の金属シート製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、金属シートの製造技術に関する。特に、金属溶湯を１対の冷却ローラ間の間隙を通過させ、一定の板厚の金属シートを製造する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
金属溶湯から金属シートを製造するために、１対の冷却ローラを利用する技術が知られている。１対の冷却ローラは、一定の間隙を保って回転する。金属溶湯が冷却ローラ間の間隙の入口に供給されると、冷却ローラの回転によって金属溶湯が間隙内に送込まれる。間隙内に送込まれた金属溶湯は、冷却ローラの間隙を通過する間に冷却されて固化し、金属シートとなって冷却ローラから送出される。この技術によって、一定の板厚の金属シートを連続して製造することができる。
【０００３】
上述した連続鋳造技術によって高品質の金属製品を安定して製造するためには、金属溶湯の凝固状態（例えば、凝固点（クレータエンド）の位置）を正確に把握し、把握した凝固状態に応じて運転条件を調整する必要がある。このため、実操業中の金属溶湯の凝固状態をリアルタイムでモニターする連続鋳造システムが開発されている（特許文献１）。
特許文献１に開示された連続鋳造システムは、鋳造される金属製品の断面寸法、鋳造温度、鋳造速度、鋳造される金属製品表面からの熱流束（金属製品からの抜熱量）等の操業条件に基づいて凝固状態をシミュレートする演算装置を備える。演算装置は、予め与えられた操業条件に基づいて凝固状態をシミュレートし、製造される金属製品の表面温度を算出する。一方、製造設備には予め設定された温度測定点に温度センサが配され、この温度センサによって金属製品の表面温度が測定される。そして、演算装置で計算された温度測定点の表面温度と実際に測定された表面温度との差に基づいて、演算装置における計算条件（すなわち、金属製品からの抜熱量）を修正する。この計算条件の修正は、計算された表面温度と測定された表面温度が一致するまで繰り返される。これによって、演算装置の計算条件が実際の操業条件に応じたものとなり、実操業中の金属製品の凝固状態を把握することができる。
【特許文献１】特開平１０−２９１０６０号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
特許文献１の技術では、測定した金属製品の表面温度に基づいて計算条件を修正することで、金属溶湯の凝固状態を把握する。したがって、製造設備の構造上の理由等から金属製品の表面温度が測定できない場合には、計算条件の修正を的確に行うことができず、金属溶湯の凝固状態を正確に把握することができない。
例えば、１対の冷却ローラを利用して金属シートを製造する場合、冷却ローラの間隙に供給された金属溶湯は、冷却ローラの表面に接触してから間隙に送り込まれる間に徐々に冷却され、その間に凝固シェルも成長し厚くなってゆく。凝固シェルの厚みが変化すると、金属溶湯から冷却ローラに流れる熱量（すなわち、冷却ローラによる抜熱量）も変化する。したがって、冷却ローラによる抜熱量は冷却ローラの位置によって異なることとなる。このため、金属溶湯の凝固状態を正確に把握するためには、冷却ローラの位置に応じてその抜熱量を修正して凝固状態を計算する必要がある。
しかしながら、金属溶湯が冷却ローラの間隙を通過する間はその表面温度を測定することはできない。このため、特許文献１の技術では、冷却ローラを通過した後の金属シートの表面温度を測定し、その測定した表面温度に基づいて冷却ローラ全体の抜熱量を修正することしかできない。したがって、特許文献１の技術では、冷却ローラの位置による抜熱量の相違を反映して凝固状態を計算することができず、その結果、金属溶湯の凝固状態を正確に把握することができない。
【０００５】
本発明は上述した実情に鑑みてなされたものであり、その目的は、冷却ローラによる金属溶湯からの抜熱量を正確に計算することで金属溶湯の凝固状態を正確に推定することができ、これによって、高品質の金属シートを安定して製造することができる製造装置と製造方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の装置は、対向して配置された回転する１対の冷却ローラの間隙に金属溶湯が供給され、供給された金属溶湯が冷却ローラの間隙を通過する間に冷却されて固化することで金属シートを製造する。この装置は、１対の冷却ローラの間隙及びその近傍に設定されたモデル化領域から所定の物理量を計測する手段と、計測された物理量を用いて金属溶湯の凝固状態を推定する推定器と、推定器で得られた凝固状態に基づいて、冷却ローラの回転速度、冷却ローラの冷却能力、冷却ローラへの離型剤の塗布量、冷却ローラの圧下荷重、金属溶湯の温度、金属溶湯の供給量のうちの少なくとも一つを調整する制御器と、を有する。そして、前記推定器は、前記モデル化領域をモデル化した凝固モデルに基づいて金属溶湯の凝固状態を推定するものであって、その凝固モデルには、モデル化領域内の金属溶湯部分を複数のセルに分割した溶湯セル群と、モデル化領域内の冷却ローラ部分を複数のセルに分割したローラセル群とが含まれていることを特徴とする。
【０００７】
本発明の金属シート製造装置では、金属溶湯の凝固状態を推定するための凝固モデルに、金属溶湯を複数のセルに分割した溶湯セル群と、冷却ローラを複数のセルに分割したローラセル群とが含まれる。したがって、金属溶湯から冷却ローラに流れる熱流束は、冷却ローラのセル毎に当該セルと隣接及びその近傍にある溶湯セル群の状態等に応じて計算される。このため、金属溶湯の凝固状態を精度良く推定することができる。本発明の製造装置では、実際に計測された物理量に基づいて金属溶湯の凝固状態が精度良く推定され、その推定された凝固状態に基づいて運転条件が調整される。このため、高品質の金属シートを安定して製造することができる。
【０００８】
なお、上記凝固モデルとしては、例えば、モデル化領域における熱収支と物質収支の関係から導出することができる。熱収支と物質収支の関係から凝固モデルを導出することで、凝固状態の推定精度を高めることができる。
【０００９】
上記製造装置の一態様では、推定器は、凝固モデルから得られた凝固の動特性を表す状態方程式に対して構成された状態推定器（例えば、カルマンフィルタ等）とすることができる。この状態推定器は、計測手段で計測された所定の物理量を用いて状態変数を推定することが好ましい。このような構成では、状態変数の１つに所望の凝固状態（例えば、凝固点の位置）を設定し、また、計測可能な物理量を観測出力として状態推定器を構成することで、計測可能な物理量から所望の凝固状態を推定することができる。したがって、計測手段により計測した物理量を用いて、現在の凝固状態をリアルタイムで推定することができる。
なお、凝固モデルから状態方程式を得る方法としては、例えば、凝固モデルを表す微分方程式（通常、非線形偏微分方程式）を式変形する手法（解析的手法）を用いることができ、あるいは、部分空間同定法等のシステム同定手法を用いることができる。
【００１０】
推定器によって凝固点の位置を推定する場合は、制御器は、推定器によって推定された凝固点位置が目標凝固点位置となるように、冷却ローラの回転速度、冷却ローラの冷却能力、冷却ローラへの離型剤の塗布量、冷却ローラの圧下荷重、金属溶湯の温度、金属溶湯の供給量のうちの少なくとも一つを調整することが好ましい。このような構成によると、金属溶湯の凝固点の位置が目標の位置となるよう運転条件が調整されるため、高品質の金属シートを安定して製造することができる。
【００１１】
上記製造装置の他の態様では、推定器は、計測手段で得られた物理量を用いて凝固モデルを構成する各セルの温度を数値計算することで、金属溶湯の板厚方向及び板排出方向の温度分布を推定するようにしてもよい。
このような構成では、金属溶湯の凝固状態が板厚方向の温度分布により評価される。このため、凝固点のみによって金属溶湯の凝固状態を評価する場合と比較して、金属溶湯の凝固状態をより精密に評価することができる。
なお、推定器によって板幅方向の温度分布をさらに推定するよう構成することができ、この場合は板厚方向、板排出方向及び板幅方向の３次元温度分布を推定することとなる。
【００１２】
推定器によって板厚方向及び板排出方向の温度分布を推定する場合は、前記制御器は、推定器で推定された推定温度分布が基準温度分布となるように、冷却ローラの回転速度、冷却ローラの冷却能力、冷却ローラへの離型剤の塗布量、冷却ローラの圧下荷重、金属溶湯の温度、金属溶湯の供給量のうちの少なくとも一つを調整することが好ましい。
このような構成では、金属溶湯の温度分布が理想の温度分布（基準温度分布）となるように運転条件が調整されるため、冷却ローラによる金属溶湯の圧下率等が略一定の値に精度良く制御することができる。これによって、高品質の金属シートを安定して製造することができる。
【００１３】
このような製造装置の一形態としては、前記制御器は、推定温度分布から得られる固相率が所定値となる推定凝固ラインと基準温度分布から得られる凝固率が所定の割合となる基準凝固ラインの板厚方向のずれと板排出方向のずれのそれぞれに基づいて、冷却ローラの回転速度、冷却ローラの冷却能力、冷却ローラへの離型剤の塗布量、冷却ローラの圧下荷重、金属溶湯の温度、金属溶湯の供給量のうちの少なくとも一つを調整することができる。
このような構成では、推定温度分布と基準温度分布の評価を固相率が所定の割合（例えば、１００％，７０％，４０％等）となる点を結んだ凝固ラインによって行う。したがって、板厚方向及び板排出方向の温度分布の相違が客観的に評価され、運転条件の調整に反映することができる。また、凝固ラインの相違を板厚方向と板排出方向のそれぞれについて求め、それぞれの相違に基づいて運転条件を調整するため、木目細やかな制御を行うことができる。
【００１４】
なお、凝固ラインによって温度分布を評価する場合は、例えば、制御器は、推定凝固ラインの板厚方向及び板排出方向の長さと基準凝固ラインの板厚方向及び板排出方向の基準長さとのそれぞれの差に基づいて、冷却ローラの回転速度、冷却ローラの冷却能力、冷却ローラへの離型剤の塗布量、冷却ローラの圧下荷重、金属溶湯の温度、金属溶湯の供給量のうちの少なくとも一つを調整することも好ましい。
このような構成では、推定凝固ラインと基準凝固ラインの相違を、２つの凝固ラインの長さによって数値として表すことができる。したがって、より客観的に凝固状態を評価し、運転条件の調整を行うことができる。
【００１５】
本発明は、また、高品質な金属シートを安定して製造することができる金属シートの製造方法を創作した。この製造方法は、対向して配置された回転する１対の冷却ローラの間隙に金属溶湯を供給し、供給した金属溶湯が冷却ローラの間隙を通過する間に冷却されて固化することで金属シートを製造する方法であり、下記の工程を備える。
すなわち、１対の冷却ローラの間隙及びその近傍に設定されたモデル化領域から所定の物理量を計測する工程と、計測された物理量を用いて金属溶湯の凝固状態を推定する工程と、推定された凝固状態に基づいて、冷却ローラの回転速度、冷却ローラの冷却能力、冷却ローラへの離型剤の塗布量、冷却ローラの圧下荷重、金属溶湯の温度、金属溶湯の供給量のうちの少なくとも一つを調整する工程と、を有する。そして、前記推定工程は、前記モデル化領域をモデル化した凝固モデルに基づいて金属溶湯の凝固状態を推定する工程であって、その凝固モデルには、モデル化領域内の金属溶湯部分を複数のセルに分割した溶湯セル群と、モデル化領域内の冷却ローラ部分を複数のセルに分割したローラセル群とが含まれていることを特徴とする。
この製造方法によっても、金属溶湯から冷却ローラへの熱流束が実際の凝固現象に応じて計算されるため、金属溶湯の凝固状態を精度良く推定することができる。このため、高品質の金属シートを安定して製造することができる。
【００１６】
また、上記製造方法の一態様では、前記推定工程では凝固点の位置を推定し、前記調整工程では、推定された凝固点位置が目標凝固点位置となるように、冷却ローラの回転速度、冷却ローラの冷却能力、冷却ローラへの離型剤の塗布量、冷却ローラの圧下荷重、金属溶湯の温度、金属溶湯の供給量のうちの少なくとも一つを調整するようにしてもよい。
さらに、上記製造方法の他の態様では、前記推定工程では、計測された物理量を用いて凝固モデルを構成する各セルの温度を数値計算することで金属溶湯の板厚方向の温度分布を推定し、前記調整工程では、推定された推定温度分布が基準温度分布となるように、冷却ローラの回転速度、冷却ローラの冷却能力、冷却ローラへの離型剤の塗布量、冷却ローラの圧下荷重、金属溶湯の温度、金属溶湯の供給量のうちの少なくとも一つを調整するようにしてもよい。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
以下、本願に係る金属シート製造装置と製造方法を実施するための最良の形態を列記する。
（形態１）１対の冷却ローラが平行に配置される。冷却ローラ間には所定の間隙が設けられる。冷却ローラ間の間隙に近接してタンディシュのノズル先端が配置され、そのノズル先端から金属溶湯が供給される。供給された金属溶湯は、冷却ローラの回転によって冷却ローラ間の間隙に送込まれる。
（形態２）冷却ローラの内部には冷却水通路が設けられる。冷却水通路にはバルブが設けられていて、冷却水通路を流れる冷却水の単位時間当りの流量が制御できる。冷却水の流量によって冷却ローラの冷却能力が調整される。
（形態３）冷却ローラの間隙及びその近傍にはモデル化領域が設定される。モデル化領域の上流側の端部はタンデッシュのノズルの略先端とされ、モデル化領域の下流側の端部は冷却ローラの略回転中心とされる。モデル化領域には、金属溶湯の他に冷却ローラの一部（外郭部分）が含まれる。
（形態４）モデル化領域は複数のセルに分割され、物質収支と熱収支の関係から凝固モデルを作成する。凝固モデルは、金属シートの板幅方向の温度分布は均一であると仮定して、板厚方向及び板排出方向についての２次元モデルで作成する。また、金属シートの板厚方向の温度分布はその中心に対して対称であるとして、金属シートの板厚方向中心から一方の表面側だけについて凝固モデルを作成する。
（形態５）凝固モデルは、金属溶湯をモデル化した金属溶湯部と、冷却ローラの外郭をモデル化した冷却ローラ部から構成される。冷却ローラ部は、さらに外郭部、冷却水部、冷却水コア部とで構成される。金属溶湯部及び冷却ローラ部（外郭部、冷却水部、冷却水コア部）はそれぞれ複数のセルで構成される。
（形態６）凝固モデルに基づいて各セルの温度を数値計算するシミュレータ（ＦＥＭ等）を構築する。シミュレータにはランダムな入力信号ｕを入力し、そのときの出力信号ｙを観測する。入力信号ｕと出力信号ｙに対して部分空間同定法を適用して、凝固の動特性を表す状態空間方程式を作成する。状態空間方程式の状態変数ｘは、冷却水温度Ｔｗ、ローラ温度Ｔｒ、金属シート温度Ｔｓ、ローラ回転トルクＴｏｒｑ、凝固点位置Ｌｍｏとすることができる。状態空間方程式の制御入力ｕは、金属溶湯温度Ｔａ、冷却水流量Ｆｗ、ローラ回転速度Ｖｒとすることができる。
（形態７）凝固の動特性を表す状態空間方程式に対してカルマンフィルタを構成する。カルマンフィルタの観測出力には、冷却水温度Ｔｗ、ローラ温度Ｔｒ、金属シート温度Ｔｓ、ローラ回転トルクＴｏｒｑを用いることができる。実操業中の製造設備から観測出力（冷却水温度Ｔｗ、ローラ温度Ｔｒ、金属シート温度Ｔｓ、ローラ回転トルクＴｏｒｑ）をセンサで観測する。カルマンフィルタは、それら観測値から状態空間方程式の状態変数の値を推定する。
（形態８）カルマンフィルタによって推定された凝固状態（例えば、凝固点位置Ｌｍｏ）に基づいて運転条件（金属溶湯温度Ｔａ、冷却水流量Ｆｗ、ローラ回転速度Ｖｒ等）を制御する。例えば、カルマンフィルタで推定された凝固点位置Ｌｍｏ＾が目標凝固点位置Ｌｍｏ＊となるように制御する。目標凝固点位置Ｌｍｏ＊は、冷却ローラの回転速度又は冷却ローラの温度に基づいて決定することができる。また、制御則には、ＰＩＤ制御、ＬＱ制御、Ｈ∞制御等を用いることができる。
（形態９）シミュレータによる計算結果（すなわち、各セルの温度）を用いて、運転条件（金属溶湯温度Ｔａ、冷却水流量Ｆｗ、ローラ回転速度Ｖｒ等）を調整することもできる。シミュレータはオンラインで各セルの温度を計算し、金属溶湯の板厚方向及び板排出方向の温度分布を算出する。そして、算出された温度分布が目標温度分布となるように運転条件が調整される。
（形態１０）シミュレータによって算出された各セルの温度に基づいて、固相率が所定の割合（例えば、１００、７０，４０％）となる点を特定し、その点を結ぶことで凝固ラインを取得する。取得した凝固ラインと目標凝固ラインの差（板厚方向と板排出方向のそれぞれの差）に基づいて運転条件を制御する。例えば、計算によって得られた凝固ラインの板厚方向と板排出方向の長さを数値化し、目標凝固ラインの板厚方向と板排出方向の長さを数値化する。そして、凝固ラインと目標凝固ラインの板厚方向と板排出方向のそれぞれの長さの差をなくすように運転条件を制御する。制御則には、ＰＩ制御、ＰＩＤ制御、ＬＱ制御、Ｈ∞制御等を用いることができる。
【実施例】
【００１８】
以下に、本発明の金属シートの製造方法と製造装置の実施例を、添付図面を参照しながら詳細に説明する。
（第１実施例）  図１は本発明の実施例に係わる金属シート製造装置の構成を模式的に示している。本実施例の金属シート製造装置１０では、一対の冷却ローラ１２、１４が水平に配置されている。冷却ローラ１２と冷却ローラ１４の間には、所定の距離の間隙が設けられている。冷却ローラ１２内には冷却水通路１２ａが設けられており、冷却ローラ１４内には冷却水通路１４ａが設けられている。冷却水通路１２ａ，１４ａはそれぞれ外部冷却水通路３２と接続されており、外部冷却水通路３２にはバルブ３４が設けられている。バルブ３４を調整することで、冷却水通路１２ａ，１４ａに流れる冷却水の流量が調整される。冷却水通通路１２ａ，１４ａ内には温度センサ３８（図１では冷却水通路１４ａ内に配された温度センサのみを図示）が配されており、温度センサ３８によって冷却水通路１２ａ，１４ａ内を流れる冷却水の温度が測定される。温度センサ３８の出力はコントローラ４０に入力される。
また、冷却ローラ１２，１４の外周面近傍には、冷却ローラ１２，１４の表面温度を測定するための温度センサ３９（図１では冷却ローラ１４の近傍に配された温度センサのみを図示）が配されている。温度センサ３９には接触式又は非接触式の温度センサを用いることができる。温度センサ３９の出力もコントローラ４０に入力される。
【００１９】
冷却ローラ１２，１４には、それぞれモータ（図示省略）が接続されている。各モータは、冷却ローラ１２，１４間の間隙に金属溶湯を送込む方向に冷却ローラ１２，１４をそれぞれ回転させる。すなわち、冷却ローラ１２は、図１において時計回りに回転し、冷却ローラ１４は反時計回りに回転する。冷却ローラ１２，１４の回転数はモータの回転数によって変化する。冷却ローラ１２，１４の回転トルクは各モータの負荷から測定される。
【００２０】
冷却ローラ１２，１４の上方にはタンディシュ１６が配設されている。タンディシュ１６は耐熱性のセラミック等によって製作されており、その内部に所定量の金属溶湯２８を貯えることができる。タンディシュ１６にはノズル１６ａが設けられている。ノズル１６ａの先端は、冷却ローラ１２，１４の間隙に近接した位置に配置され、ノズル１６ａの先端開口から冷却ローラ１２，１４の間隙に金属溶湯２８が直接送出される。
ノズル１６ａの先端開口から冷却ローラ１２，１４の間隙に向けて送出された金属溶湯２８は、表面張力によって冷却ローラ１２，１４の外周面に向けて広がり、冷却ローラ１２，１４の回転によって間隙に送り込まれる。間隙に送り込まれた金属溶湯２８は、冷却ローラ１２，１４に接する部分から固化が始まり、中心部まで固化することによって金属シート３０となって冷却ローラ１２，１４の間隙から送出される。なお、冷却ローラ１２，１４の間隙から送出された直後の金属シート３０の表面温度は温度センサ３１により測定される。温度センサ３１には接触式又は非接触式の温度センサを用いることができる。温度センサ３１の出力はコントローラ４０に入力される。
【００２１】
タンディシュ１６の上方には溶湯保持炉１８が配されている。溶湯保持炉１８も耐熱性のセラミック等によって製作されており、その内部に所定量の金属溶湯２８を貯えることができる。溶湯保持炉１８の外壁にはヒータ２４が配設されている。ヒータ２４は溶湯保持炉１８内の金属溶湯２８を加熱する。溶湯保持炉１８内の金属溶湯２８の温度は温度センサ３６によって計測される。温度センサ３６の出力はコントローラ４０に入力される。コントローラ４０は、温度センサ３６によって計測された温度に基づいてヒータ２４を調整する。これによって、溶湯保持炉１８内の金属溶湯２８が所定の温度で保持される。
また、溶湯保持炉１８にはノズル２０が設けられ、溶湯保持炉１８内の金属溶湯２８はノズル２０からタンディシュ１６内に供給される。ノズル２０内には流量調整バルブ２２が配されており、流量調整バルブ２２によって溶湯保持炉１８からタンディシュ１６への溶湯供給量が調整される。
【００２２】
次に、上述した金属シート製造設備１０を制御するコントローラ４０の構成について説明する。図２はコントローラ４０の構成を示すブロック図である。図２に示すように、コントローラ４０は状態推定器４２と目標値算出器４４と制御器４６によって構成される。状態推定器４２は、温度センサ３１，３８，３９等の測定値から凝固点位置（クレータエンド）の推定値Ｌｍｏ＾を算出する。目標値算出器４４は、冷却ローラ１２，１４の表面温度又は回転速度等から凝固点の目標値Ｌｍｏ＊を算出する。制御器４６は、状態推定器４２で得られた凝固点の推定値Ｌｍｏ＾と目標値算出器４４で得られた凝固点の目標値Ｌｍｏ＊に基づいて金属シート製造設備１０に制御入力を行う。以下、状態推定器４２と目標値算出器４４と制御器４６について詳細に説明する。
【００２３】
（Ａ）状態推定器４２
本実施例の状態推定器４２は、（１）金属溶湯２８の凝固状態を計算するための凝固モデルを作成し、（２）凝固モデルに基づいて各セルの温度を数値計算するシミュレータを構築し、（３）シミュレータを利用して凝固の動特性を表す状態空間方程式を取得し、（４）この状態空間方程式に基づいて設計される。上記（１）〜（４）のステップを順に説明する。
【００２４】
（Ａ−１）凝固モデルの作成
本実施例の凝固モデルは、冷却ローラ１２，１４の間隙及びその近傍の領域（図１の二点鎖線で囲まれた領域５０（以下、モデル化領域という））をモデル化したものである。モデル化領域５０の上端はタンデッシュ１６のノズル１６ａの略先端に設定され、モデル化領域５０の下端は冷却ローラ１２，１４の略回転中心に設定される。また、モデル化領域５０の左端は金属溶湯２８（金属シート３０）の板厚方向中心に設定され、モデル化領域５０の右端は冷却ローラ１４内に設定される。したがって、モデル化領域５０には金属溶湯２８の他に冷却ローラ１４の一部が含まれる。
なお、本実施例では、金属溶湯２８（金属シート３０）の板幅方向の温度分布は均一であると仮定して、モデル化領域５０は板厚方向及び板排出方向についての２次元領域としている。また、金属溶湯２８（金属シート３０）の板厚方向の温度分布はその中心に対して対称であるとして、モデル化領域５０は金属溶湯２８（金属シート３０）の板厚方向中心から一方向（すなわち、冷却ローラ１４側）についてのみとしている。
【００２５】
図３は上述したモデル化領域５０を複数のセルに分割することで得られる凝固モデルを示している。図３に示すようにモデル化領域５０は、金属溶湯２８を複数のセルに分割した溶湯部と、冷却ローラ１４を複数のセルに分割したローラ部とから構成される。ローラ部は、さらに溶湯部と接触するローラ外郭部と、ローラ外郭部の内側に設けられたローラ冷却水部と、ローラ冷却水部の内側に設けられたローラ冷却水コア部とで構成される。溶湯部のセルには金属溶湯２８の物性値（例えば、アルミの金属シートを製造する装置の場合はアルミの物性値）が用いられ、ローラ外郭部及びローラ冷却水コア部のセルには冷却ローラ１４の物性値（例えば、鋼の物性値）が用いられ、ローラ冷却水部のセルには水の物性値が用いられる。
【００２６】
（Ａ−２）シミュレータの構築
本実施例のシミュレータは、上述した凝固モデル（モデル化領域５０）の熱収支と物質収支の関係から各セルの温度を算出する。図４は凝固モデルの溶湯部についての熱収支と物質収支の関係を模式的に示している。
図４に示すように凝固モデルの溶湯部には、タンディシュ１６のノズル１６ａ（開口面積Ａｉｎ）から金属溶湯２８（温度Ｔｉｎ）が流速ｖｉｎで流入する。したがって、溶湯部に流入する金属溶湯２８の体積はＡｉｎ×ｖｉｎとなる。また、溶湯部に流入する金属溶湯２８の熱量Ｑｉｎは、溶湯部に流入する金属溶湯２８の体積（Ａｉｎ×ｖiｎ）とその温度（Ｔｉｎ）によって決まる。ここで、ノズル１６ａの開口面積Ａｉｎは、（ノズル１６ａの板厚方向の間隔）×（１セルの板幅方向の長さ）×（１／２）である。
また、凝固モデルの溶湯部では、冷却ローラ１２，１４の間隙（開口面積Ａｏｕｔ）から金属シート３０（温度Ｔｏｕｔ）が速度（ｖｏｕｔ）で流出する。したがって、溶湯部から流出する金属シート３０の体積はＡｏｕｔ×ｖｏｕｔとなる。また、金属シート３０によって溶湯部から運び出される熱量Ｑ１ｏｕｔは、金属シート３０の体積（Ａｏｕｔ×ｖｏｕｔ）とその温度（Ｔｏｕｔ）によって決まる。ここで、冷却ローラ１２，１４の間隙の開口面積Ａｏｕｔは、（冷却ローラ１２，１４の間隙の板厚方向の間隔）×（１セルの板幅方向の長さ）×（１／２）である。
さらに、金属溶湯２８は冷却ローラ１４によって冷却されることから、溶湯部からローラ部に熱が移動する。溶湯部からローラ部に流れる熱量をＱ２ｏｕｔとすると、溶湯部における熱収支ΔＱは、Ｑｉｎ−（Ｑ１ｏｕｔ＋Ｑ２ｏｕｔ）となる。すなわち、溶湯部全体の熱収支は次の式で表される。
ΔＱ＝Ｑｉｎ−（Ｑ１ｏｕｔ＋Ｑ２ｏｕｔ）
【００２７】
一方、溶湯部を構成する各セルの熱収支は、隣接するセル間の熱流束と、隣接するセル間の物質移動（すなわち、金属溶湯２８の移動）に伴う熱移動によって計算される。
隣接するセルの間の熱流束ｑ１（すなわち、ｉ番目のセルから（ｉ＋１）番目のセルへの熱流束）は、Ｓ×ｈ×（Ｔｉ−Ｔｉ＋１）となる（Ｓ；接触面積，ｈ；熱伝達係数，Ｔｉ；ｉ番目のセルの温度，Ｔｉ＋１；（ｉ＋１）番目のセルの温度）。
また、金属溶湯２８の移動に伴う熱移動量ｑ２は、ｑｎ×Ｓｓ／Ｓｎとなる（ｑｎ；移動元セルの熱量，Ｓｓ；移動面積，Ｓｎ；移動元セルの面積）。各セルの移動面積Ｓｓの和は、凝固による溶湯金属の収縮等を考慮しないと、流入した金属溶湯の総面積（総体積Ａｉｎ×ｖiｎ）となる。
ここで、溶湯部を構成する各セルの熱収支（ｑ１＋ｑ２）から各セルの温度変化率（ｄＴ／ｄｔ）が決まり、また、溶湯部を構成する各セルの熱収支の和Σ（ｑ１＋ｑ２）は、上述した溶湯部全体の熱収支ΔＱと等しくなる。すなわち、Σ（ｑ１＋ｑ２）＝ΔＱ＝Ｑｉｎ−（Ｑ１ｏｕｔ＋Ｑ２ｏｕｔ）となる。
【００２８】
したがって、熱収支及び物質収支の関係から各セルの温度を特定できると、その温度から各セルの熱移動量が計算でき、その計算された熱移動量から各セルの温度変化率（ｄＴ／ｄｔ）を計算することができる。各セルの温度変化率（ｄＴ／ｄｔ）がわかると、その値から時間ステップｄｔ後の各セルの温度を計算することができ。この計算を繰り返すことで、溶湯部の各セルの温度をシミュレートすることができる。なお、溶湯部からローラ部への熱移動量Ｑ２ｏｕｔは、溶湯部のセルからローラ外郭部のセルへの熱流束ｑ３を計算することで求めることができる。
【００２９】
ローラ部についても、上述した溶湯部における手順と同様の手順で、ローラ部を構成する各セルについて温度Ｔを求めることができる。このようにして凝固モデル（溶湯部とローラ部）の全てのセルについて温度Ｔを算出することができる。
【００３０】
本実施例のシミュレータは、上述した熱収支と物質収支の関係に基づいて、数値シミュレーションを行うことで各セルの温度を算出する。図５は本実施例のシミュレータで行われる数値計算のフローの一例を示す図である。
図５に示すようにシミュレータは、まず、数値シミュレーションに必要な定数を計算する（Ｓ１０）。ステップＳ１０で計算する定数には、凝固モデルを構成する各セルの大きさ、熱伝達係数、熱容量等である。
次に、数値シミュレーションに必要な境界条件を設定する（Ｓ１２）。境界条件としては、冷却水温度（ローラ冷却水部の温度）、ローラ外郭層温度（ローラ外郭部の温度）、金属溶湯温度（タンディシュから溶湯部に流入する金属溶湯の温度）等を設定する。
ステップＳ１２で境界条件が設定されると、次に、動的に変化する可能性のあるデータを更新する（Ｓ１４）。すなわち、直前のステップの計算によって変化したデータ（例えば、セルの温度上昇）に応じて、今回のステップの計算条件を変化させる。動的に変化する可能性のあるデータとしては、ロール間隙の変動に関する溶湯部のセルのデータや、各セルの温度に応じた固相率・熱伝達係数等のデータがある、
ステップＳ１２、Ｓ１４によって計算に必要なデータが整うと、次に、隣接するセル間の熱流量（熱移動量）を計算する（Ｓ１６）。熱流量の計算は、金属溶湯２８内の熱流量（溶湯部内のセル間の熱流量）、金属溶湯２８と冷却ローラ１４との間の熱流量（溶湯部のセルとローラ外郭部のセルとの間の熱流量）並びに冷却ローラ１４と冷却水との間の熱流量（ローラ外郭部・ローラ冷却水コア部とローラ冷却水部との間の熱流量）について行う。
ステップＳ１６で熱流量が計算されると、その算出された熱流量から各セルの温度変化率（ｄＴ／ｄｔ）を計算する（Ｓ１８）。すなわち、凝固モデルのセル毎に、当該セルの総熱流量と熱容量から当該セルの温度変化率（ｄＴ／ｄｔ）（＝総熱流量／熱容量）を算出する。
各セルの温度変化率（ｄＴ／ｄｔ）を算出すると、その温度変化率（ｄＴ／ｄｔ）から当該セルの次回ステップの温度を算出する（Ｓ２０）。すなわち、現在の温度Ｔｎに温度変化量（温度変化率×ｄｔ）を加算して、次回ステップの温度を算出する。
各セルの温度が算出されると、次に、計算終了条件（例えば、計算開始からの経過時間等）を満足するか否かを判定する（Ｓ２２）。計算終了条件を満足するとそのまま処理を終了し、計算終了条件を満足しない場合はステップＳ１２に戻って、ステップＳ１２からの処理を繰り返す。
【００３１】
（Ａ−３）凝固の動特性を表す状態空間方程式の導出
上述のようにしてシミュレータが構築されると、このシミュレータを利用して凝固の動特性を表す状態空間方程式を導出する。ここでは、部分空間同定法によって状態空間方程式を導出する手法について説明する。
まず、シミュレータへの入力データｕと出力データｙを決定する。本実施例では入力データｕと出力データｙを下記の通りに設定した。
ｕ＝[Ｔａ  Ｆｗ  Ｖｒ]＾Ｔ      （＾Ｔは転置を表す）
ｙ＝[ｙ１  ｙ２]＾Ｔ
ｙ１＝[Ｔｗ  Ｔｒ  Ｔｓ  Ｔｏｒｑ  Ｌｍｏ]＾Ｔ
ｙ２＝[Ｌｍｏ]＾Ｔ
ここで、入力データｕの各記号の意味は下記の通りである。Ｔａはタンディシュ１６から溶湯部へ流入する金属溶湯の温度（以下、金属溶湯温度という）、Ｆｗは冷却ローラ１４内を流れる冷却水の流量（以下、冷却水流量という）、Ｖｒは冷却ローラ１４の回転速度（以下、ローラ速度という）を表している。
また、出力データｙの各記号の意味は以下の通りである。Ｔｗは冷却ローラ１４内を流れる冷却水の冷却水温度（以下、冷却水温度という）、Ｔｒは冷却ローラ１４の表面温度（以下、ローラ温度という）、Ｔｓは金属シート３０の表面温度（以下、金属シート温度という）、Ｔｏｒｑは冷却ローラ１４の回転トルク（以下、ローラ回転トルクという）、Ｌｍｏは凝固点位置を表している。
なお、出力データｙとしてｙ１の他にｙ２を設定しているのは、下記の理由による。すなわち、部分空間同定法を用いた場合、状態推定器で得られる状態変数ｘが物理的に何を表しているのか不明となる。このため、出力ｙ１の他に最終的に推定したい状態量（本実施例では凝固点位置Ｌｍｏ）を出力ｙ２として追加し、状態推定器によって凝固点位置の推定値のみが直接推定されるようにしている。
【００３２】
上述のように入力データｕと出力データｙを決定すると、次に、入力データｕとして平衡点（定常運定状態の値）回りでランダムな信号ｕｓをシミュレータへ入力し、そのときにシミュレータから出力される出力データｙｓ（すなわち、算出される各セルの温度値から計算される出力データ）を観測する。図６にはシミュレータに入力される入力信号ｕｓと、そのときに出力される出力信号ｙｓの関係を模式的に示している。
シミュレータでの具体的な計算手順としては、まず、入力データｕとして定常運転状態の値を入力し、シミュレータから出力される出力データｙが定常状態となったか否かを判定する。出力データｙが定常状態となったと判定すると、次に、入力データｕとしてランダム信号ｕｓを入力し、そのときの出力データｙｓを観測する。
次に、上述の手順で得られた入力信号ｕｓと出力信号ｙｓを所定のサンプリング時間（例えば、１０ｍｓ）で離散化する。例えば、入力信号ｕｓを次に示すような行列データに離散化する。
ｕｓ＝［Ｔａ（１）  Ｔａ（２）  ・・・Ｔａ（ｎ）
Ｆｗ（１）  Ｆｗ（２）  ・・・Ｆｗ（ｎ）
Ｖｒ（１）  Ｖｒ（２）  ・・・Ｖｒ（ｎ）］＾Ｔ
同様に、出力信号ｙｓについても離散化し、行列データを作成する。
【００３３】
入力信号ｕｓと出力信号ｙｓについて行列データを作成すると、これら行列データに部分空間同定法を適用する。具体的には、行列次数を指定し、状態空間方程式を規定するシステム行列［Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ］を取得する。なお、取得された状態空間方程式は下記の通りとなる。
ｄｘ／ｄｔ＝Ａｘ＋Ｂｕ
ｙ＝Ｃｘ＋Ｄｕ
ここで、ｘは状態変数であり、ｙは出力であり、ｕは制御入力である。状態変数ｘ及び制御入力ｕは、例えば、下記のように設定することができる。
ｘ＝［Ｔｗ  Ｔｒ  Ｔｓ  Ｔｏｒｑ  Ｌｍｏ］
ｕ＝［Ｔａ  Ｆｗ  Ｖｒ］
なお、凝固モデルから状態空間方程式を求める方法としては、上述した部分空間同定法の他、部分空間同定法以外の同定手法を用いることができ、また、凝固モデルを表す微分方程式から直接、簡略化や線形化を行って解析的に求めることもできる。
【００３４】
（Ａ−４）状態空間方程式から状態推定器の設計
凝固の動特性を表す状態空間方程式が得られると、この状態空間方程式に対して状態推定器４２を構築する。状態推定器４２としては、例えば、カルマンフィルタ（状態推定器の一種）を用いることができる。カルマンフィルタを用いた場合、カルマンゲインをＬ、観測出力をｙ、状態変数の推定値をｘ＾とすると、次の式が成立する。
ｄｘ＾／ｄｔ＝Ａｘ＾＋Ｂｕ＋Ｌ（ｙ−Ｃｘ＾）
また、観測出力ｙとしては、金属シート製造装置１０において計測可能な物理量を用いる。本実施例では、観測出力ｙに［Ｔｗ  Ｔｒ  Ｔｓ  Ｔｏｒｑ］が設定され、これらの値が金属シート製造装置１０で計測される。すなわち、冷却水温度Ｔｗは温度センサ３８で計測され、ローラ温度Ｔｒは温度センサ３９で計測され、シート温度Ｔｓは温度センサ３１で計測され、ローラ回転トルクＴｏｒｑは冷却ローラ１４を回転させるモータの負荷から計測される。状態推定器４２は、計測された観測出力ｙの値と既知の制御入力ｕを用いて状態変数の推定値ｘ＾を算出する。状態変数の推定値ｘ＾に推定凝固点位置Ｌｍｏ＾が含まれていることから、状態推定器４２によって推定凝固点位置Ｌｍｏ＾が算出される。
【００３５】
（Ｂ）目標値算出器４４
目標値算出器４４は、ローラ温度Ｔｒ（冷却ローラ１２，１４の表面温度）又はローラ速度Ｖｒ（冷却ローラ１２，１４の回転速度）等に応じて目標となる凝固点位置Ｌｍｏ＊を算出する。例えば、図７に示すマップを用いて目標凝固点位置Ｌｍｏ＊を算出することができる。図７に示す例では、ローラ速度Ｖｒに応じて目標凝固点位置が（＋）方向又は（−）方向に移動する。図７において目標凝固点位置「０」は冷却ローラ１２，１４の回転中心であり、（＋）方向は金属シート３０の排出方向を（−）方向はタンディシュ１６の方向である。したがって、図７に示すマップを用いると、ローラ速度Ｖｒが速いほど目標凝固点位置Ｌｍｏ＊は金属シート３０の排出方向に移動し、ローラ速度Ｖｒが遅いほど目標凝固点位置Ｌｍｏ＊はタンディシュ１６の方向に移動する。
【００３６】
また、定常運転時と過渡運転時では異なるマップに基づいて目標凝固点位置Ｌｍｏ＊を与えることもできる。例えば、起動時から定常運定に移行するまでの過渡運転時には図８に示すマップを用い、定常運転時には図７に示すマップを用いる。図８に示すマップは、図７と異なり、ローラ温度Ｔｒに基づいて目標凝固点位置Ｌｍｏ＊が与えられ、ローラ温度Ｔｒが高くなるほど目標凝固点位置Ｌｍｏ＊が（−）方向（タンディシュ１６の方向）に移動する。すなわち、起動時は冷却ローラ１２，１４が冷えているため、目標凝固点位置Ｌｍｏ＊を金属シート排出方向とし、冷却ローラ１２，１４への金属シート３０のかみこみを防止する。逆に、冷却ローラ１２，１４が温まると、目標凝固点位置Ｌｍｏ＊をタンディシュ１６の方向に移動し、冷却ローラ１２，１４から金属溶湯が溶湯のまま排出されること（いわゆる溶湯排出）を防止する。
なお、目標凝固点位置Ｌｍｏ＊は、ローラ速度Ｖｒやローラ温度Ｔｒ以外の計測値やそれらの組合せに基づいて決定することもできる。
【００３７】
（Ｃ）制御器４６
制御器４６は、状態推定器４２で得られる推定凝固点位置Ｌｍｏ＾が目標値算出器４４で得られる目標凝固点位置Ｌｍｏ＊となるように、金属シート製造設備１０への制御入力（金属溶湯温度Ｔａ、冷却水流量Ｆｗ、ローラ回転速度Ｖｒ等）を調整する。例えば、制御器４６は、目標凝固点位置Ｌｍｏ＊と推定凝固点位置Ｌｍｏ＾（現在値）の偏差ｅに所定のゲインを乗じることで制御入力ｕｃを算出することができる。ＰＩＤ制御を適用した場合は、下記の式で制御入力が算出される。式中、Ｋｐは比例ゲイン、Ｋｉは積分ゲイン、Ｋｄは微分ゲインを表している。
ｕｃ＝Ｋｐ×ｅ＋Ｋｉ×∫ｅｄｔ＋Ｋｄ×（ｄｅ／ｄｔ）
ｅ＝Ｌｍｏ＊−Ｌｍｏ＾
そして、上記の式によって算出された制御入力ｕｃに応じて運転条件（金属溶湯温度Ｔａ、冷却水流量Ｆｗ、ローラ回転速度Ｖｒ等）が調整される。例えば、金属溶湯温度Ｔａを制御する場合、基準となる金属溶湯温度をＴａ０とすると、金属溶湯温度はＴａ０×（１＋ｕｃ）に調整される。すなわち、制御器４６は、温度センサ３６で計測される温度に基づいてヒータ２４を調整することで、溶湯保持炉１８内の金属溶湯２８を温度Ｔａ０×（１＋ｕｃ）に調整する。
なお、制御器４６は、上述した凝固点位置をフィードバックするだけではなく、他の状態変数の推定値や、他のセンサ出力値（例えば、タンディシュ１６内の金属溶湯２８の液面高さ、金属シート３０の板厚等）も併せてフィードバックする多入出力系として構成してもよい。また、制御則には、上述したＰＩＤ制御の他、ＬＱ制御、Ｈ∞制御等の現代制御を用いることもできる。
【００３８】
次に、上述したように構成されるコントローラ４０の制御内容を、図９に示すフローチャートを参照して説明する。金属シート製造装置１０の運転が開始されると、コントローラ４０は、まず、各温度センサ３１，３６，３８，３９等からの出力値を読み込む（Ｓ２４）。
次いで、冷却ローラ１２，１４の回転速度Ｖｒから目標凝固点位置Ｌｍｏ＊を算出する（Ｓ２６）。具体的には、冷却ローラ１２，１４を回転させるモータの回転数から冷却ローラ１２，１４の回転速度Ｖｒを算出し、その算出した回転速度Ｖｒに応じて目標凝固点位置Ｌｍｏ＊を決定する（図７参照）。
ステップＳ２８では、上述した状態推定器４２によって推定凝固点位置Ｌｍｏ＾を算出する。すなわち、温度センサ３８によって計測された冷却水温度Ｔｗと、温度センサ３９によって計測されたローラ温度Ｔｒと、温度センサ３１によって計測されたシート温度Ｔｓと、モータの負荷から決定されたローラ回転トルクＴｏｒｑを用いて、状態変数の推定値ｘ＾を演算する。そして、その演算で得られた推定値ｘ＾から推定凝固点位置Ｌｍｏ＾を決定する。
次に、ステップＳ２６で算出された目標凝固点位置Ｌｍｏ＊とステップＳ２８で算出された推定凝固点位置Ｌｍｏ＾の偏差に基づいて制御出力ｕｓを算出する（Ｓ３０）。そして、ステップＳ３０で算出された制御出力ｕｓに基づいて運転条件（金属溶湯温度Ｔａ、冷却水流量Ｆｗ又はローラ回転速度Ｖｒ）を調整する（Ｓ３２）。
ステップＳ３４に進むと、コントローラ４０は、金属シート製造装置１０の停止命令が入力されているか否かを確認する。装置の停止命令が入力されているときには処理を終了する。装置の停止命令が入力されていないときは、ステップＳ２４に戻って、ステップＳ２４からの処理を繰り返す。
【００３９】
本実施例の金属シート製造装置は、センサ等で計測される値から金属溶湯の凝固状態（凝固点位置）をリアルタイムで推定し、その推定値に基づいて運転条件を調整する。したがって、金属溶湯温度やその流量、冷却水の温度やその流量並びに冷却ローラ１２，１４の温度や速度等が変化した場合や製造設備に外乱が加わった場合でも、凝固状態が適正な状態に調整されるため、高品質の金属シートを安定して製造することができる。
特に、金属溶湯の凝固状態を算出するための凝固モデルは、冷却ローラ１２，１４の外郭まで含んで構成されているため、金属溶湯２８の凝固状態を精度よく推定することができる。このため、金属シート３０の品質を高く保つことができる。
【００４０】
なお、上述した実施例では、金属溶湯２８の凝固状態をシミュレートするシミュレータを用いて凝固の動特性を表す状態空間方程式を導出し、その状態空間方程式に基づいて構築された状態推定器によって凝固状態（凝固点位置）を推定するようにした。しかしながら、本発明はこのような形態に限られず、例えば、金属シート製造設備で計測されたセンサ値を用いてシミュレータによって凝固状態をリアルタイムで算出し、その算出された凝固状態に基づいて運転条件を制御するようにしてもよい。このような構成を採る場合、シミュレータで算出された凝固状態（計算結果）をそのまま制御に用いてもよいし、さらに、シミュレータの計算結果に含まれる誤差分をカルマンフィルタ等によって修正して用いるようにしてもよい。
【００４１】
（第２実施例）  第２実施例の金属シート製造装置について説明する。第２実施例では、第１実施例の状態推定器４２を設計するために用いたシミュレータを用いて金属溶湯の凝固状態を直接推定する。そして、シミュレータによって算出された凝固状態（すなわち、板厚方向及び板排出方向の２次元温度分布）を用いて運転条件（金属溶湯温度、冷却水の温度、冷却水の流量、ローラ速度、離型剤の塗布量及び圧下荷重等）を調整する。この点において第２実施例と第１実施例は異なるが、その他の点（ハード構成等）については第１実施例と第２実施例は略同一である。したがって、第１実施例と同一構成に係る部分については同一符号を用いると共にその説明を省略し、異なる部分についてのみ説明する。
【００４２】
第２実施例では、金属溶湯２８の凝固状態の計算に必要な情報を金属シート製造設備１０からセンサ等によって計測する。具体的には、タンディシュ１６から供給される金属溶湯２８の温度及びその流量、冷却ローラ１２，１４内を流れる冷却水の温度及びその流量、冷却ローラ１２，１４の表面温度（例えば、タンディシュ１６のノズル１６ａ近傍と金属シート３１の排出口（冷却ローラ１２，１４の間隙）近傍における表面温度）及びその回転速度について計測する。これらを境界条件としてシミュレータに与え、金属溶湯２８の凝固状態（各セルの温度）を計算する。
【００４３】
図１０はシミュレータによって計算された温度分布の一例を示している。図内には凝固ラインＬ１００と凝固ラインＬ６７と凝固ラインＬ４０が示されている。凝固ラインＬ１００は凝固率１００％となる温度の点を結んだ線であり、凝固ラインＬ６７は凝固率６７％となる温度の点を結んだ線であり、凝固ラインＬ４０は凝固率４０％となる温度の点を結んだ線である。第２実施例では、シミュレータによって算出された各セルの温度分布に基づいて現在の凝固ラインを推定し、この推定された凝固ライン（以下、推定凝固ラインという）が予め与えられた目標凝固ラインとなるように運転条件を調整する。目標凝固ラインは、金属溶湯２８の理想的な温度分布から得られた凝固ラインである。
なお、第１実施例の説明から明らかなようにシミュレータは、板厚方向の温度分布がその中心に対して対称であるとして凝固状態を計算しているため、図１０に示す温度分布も中心線に対して対象となっている。
【００４４】
ここで、シミュレータによって算出された各セルの温度から凝固ライン（すなわち、同一温度線）を引く手順の一例を、図１１を参照して説明する。図１１には、６個のセル（ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ）が示されており、各セルａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆの中心には当該セルの温度が記載されている。図１１に示すような計算結果が得られたとき、これらセル内に５００℃の同一温度線を引く手順を例に説明する。
まず、セル境界線１００〜１０６（すなわち、隣接するセルの境界線）上の温度をそれぞれ決定する。セル境界線上の温度は、例えば、当該境界線近傍の各セルの温度を線形補間することで決定することができる。線形補間することで得られた温度は、図中、各境界線１００〜１０６上の枠内に記載されている。
セル境界線上の温度を決定すると、次に、隣接するセル境界線上の温度の間に所望の温度（すなわち、５００℃）の点が存在するか否かを判定する。図１１に示す場合、例えば、境界線１０５は温度５３５℃であり、境界線１０３は温度４８５℃であり、境界線１０５と境界線１０３の間に５００℃の点が存在する。同様に、境界線１０６と境界線１０１の間、境界線１００と境界線１０２の間にも５００℃の点が存在する。
所望の温度の点が存在する場合は、それら両境界線の温度と所望の温度との温度差に応じた位置を所望の温度の点とする。例えば、境界線１０５は５３５℃で境界線１０３は４８５℃であることから、境界線１０５との温度差は３５℃で境界線１０３との温度差は１５℃となる。したがって、境界線１０５の中心からの距離と境界線１０３の中心からの距離の比が７：３となる位置に５００℃の点をプロットする。同様の手順で、境界線１０６と境界線１０１の間、境界線１００と境界線１０２の間にも、５００℃の点をプロットする。５００℃の点がプロットできると、これらプロットした点を結ぶことで同一温度線を引くことができる。
【００４５】
上述した手順で引かれた推定凝固ラインは目標凝固ラインと比較され、その差に基づいて運転条件が制御される。２本の凝固ラインを比較する方法としては、板排出方向と板厚方向を別々に比較・評価することが好ましい。板排出方向に関する比較方法としては、例えば、板厚方向の所定の位置に設定した基準線（板排出方向と平行線）上において基準位置（例えば、冷却ローラ１２，１４の回転中心）から凝固ラインまでの距離をそれぞれ測定し、それら測定された距離の差によって２本の凝固ラインを比較・評価することができる。また、板厚方向に関する比較方法としては、例えば、板排出方向の所定の位置に設定した基準線（板厚方向と平行線）上において凝固ラインの間隔をそれぞれ測定し、それら測定された間隔の差によって２本の凝固ラインを比較・評価することができる。
【００４６】
図１２を参照して、２本の凝固ライン（推定凝固ラインと目標（基準）凝固ライン）を比較する方法の一例を説明する。図１２の左側には目標凝固ラインが示されており、右側には推定凝固ラインが示されている。図１２に示すように凝固モデルの金属溶湯部分には、縦方向（板排出方向）に縦基準線１〜５が設定され、横方向（板厚方向）に横基準線１〜７が設定される。
凝固ラインの縦方向（板排出方向）の差を比較するためには、縦基準線１〜５のそれぞれについて、当該縦基準線上における基準位置（冷却ローラ１２，４１の回転中心）から凝固ラインまでの距離Ｄｌ（ｉ）（ｉ＝１〜５）を測定する。推定凝固ラインと目標凝固ラインのそれぞれについて距離Ｄｌ（ｉ）を測定すると、それら測定値に基づいて縦方向の評価値Ｄ１を算出する。推定凝固ラインについて測定された距離をＤｌｅ（ｉ）とし、目標凝固ラインについて測定された距離をＤｌｒ（ｉ）とすると、評価値Ｄ１は下記の式で算出することができる。
Ｄ１＝（１／ｎ）×Σ［（Ｄｌｅ（ｉ）−Ｄｌｒ（ｉ））／Ｄｌｒ（ｉ）］（ｎ＝５）
評価値Ｄ１は凝固ラインＬ１００，Ｌ６７，Ｌ４０のそれぞれについて算出し、それらの和を総合評価値Ｄ１’とする。なお、評価値Ｄ１は、凝固ラインＬ１００，Ｌ６７，Ｌ４０に応じてそれぞれ重み付けを行い、重み付け後の数値を用いて総合評価値Ｄ１’を算出してもよい。
【００４７】
一方、凝固ラインの横方向（板厚方向）の差を比較するためには、横基準線１〜７のそれぞれについて、当該横基準線上における凝固ラインの間隔Ｄｗ（ｊ）（ｊ＝１〜７）を測定する。推定凝固ラインと目標凝固ラインのそれぞれについて間隔Ｄｗ（ｊ）を測定すると、それら測定値に基づいて横方向の評価値Ｄ２を算出する。推定凝固ラインについて測定された間隔をＤｗｅ（ｊ）とし、目標凝固ラインについて測定された間隔をＤｗｒ（ｊ）とすると、評価値Ｄ２は下記の式で算出することができる。
Ｄ２＝（１／ｍ）×Σ［（Ｄｗｅ（ｊ）−Ｄｗｒ（ｊ））／Ｄｗｒ（ｊ）］（ｍ＝７）
評価値Ｄ２は凝固ラインＬ１００，Ｌ６７，Ｌ４０のそれぞれについて算出し、それらの和を総合評価値Ｄ２’とする。評価値Ｄ２についても、凝固ラインＬ１００，Ｌ６７，Ｌ４０に応じてそれぞれ重み付けを行い、重み付け後の数値を用いて総合評価値Ｄ２’を算出してもよい。
【００４８】
縦方向及び横方向の総合評価値Ｄ１’，Ｄ２’が算出されると、これらの値に基づいて制御出力が決定される。すなわち、総合評価値Ｄ１’，Ｄ２’が０となるように（すなわち、推定凝固ラインと目標凝固ラインとが一致するように）制御出力が決定される。制御出力の決定には、公知の制御則を用いることができる。例えば、縦方向の総合評価値Ｄ１’を用いて、ローラ回転速度Ｖｒ（冷却ローラ１２，１４の回転速度）をＰＩ制御することができる。この場合、ローラ回転速度Ｖｒは下記の式で算出される。式中、Ｖｆｆはローラ速度フィードフォワード値であり、ｋｐは比例ゲイン、ｋｉは積分ゲインを表している。
Ｖｒ＝Ｖｆｆ＋ｋｐ×Ｄ１’＋ｋｉ×∫Ｄ１’ｄｔ
なお、制御則には、ＰＩ制御の他、ＰＩＤ制御、ＬＱ制御、Ｈ∞制御等の公知の制御則を用いることができる。
【００４９】
上述の説明から明らかなように本実施例においては、３本の凝固ラインＬ１００，Ｌ６７，Ｌ４０のそれぞれについて評価値Ｄ１，Ｄ２を算出し、算出された評価値に基づいて総合評価値Ｄ１’，Ｄ２’を算出している。これは、複数の凝固ラインを用いることで、推定凝固ラインと目標凝固ラインの差が顕在化するためである。したがって、推定凝固ラインと目標凝固ラインとの比較は３本に限られず、金属シートに要求される品質等に応じて適宜決定することができる。例えば、金属シートに要求される品質が低い場合は１本の凝固ラインに基づいて制御を行うことができ、逆に、金属シートに要求される品質が高い場合は３本またはそれ以上の本数の凝固ラインに基づいて制御を行うことができる。
なお、複数の凝固ラインについてそれぞれ評価する場合は、凝固ライン（すなわち、凝固率）に応じて制御対象（運転条件）を変えるようにしてもよい。例えば、凝固率が低い凝固ライン（例えば、凝固ラインＬ４０）に基づいて時定数の大きな運転条件（例えば、金属溶湯２８の温度）を調整し、逆に、凝固率の高い凝固ライン（例えば、凝固ラインＬ１００）に基づいて時定数の小さな運転条件（冷却ローラ１２，１４の回転速度）を調整するようにしてもよい。
【００５０】
第２実施例のコントローラによって行われる制御内容の一例を、図１３のフローチャートを参照して説明する。第２実施例では、まず、金属シート製造装置１０から計測した各センサ値を用いて金属溶湯２８の凝固状態を算出する（Ｓ３６）。
次いで、ステップＳ３６で算出した凝固状態（推定凝固状態）と基準となる凝固状態（基準凝固状態）を比較する（Ｓ３８）。具体的には、シミュレータで算出した推定凝固状態から得られた推定凝固ラインと基準凝固状態から得られた目標凝固ラインとを比較し、板排出方向と板厚方向の総合評価値Ｄ１’，Ｄ２’を算出する。
ステップＳ４０では、推定凝固状態が基準凝固状態に対して上下方向にずれているか否か、すなわち、板排出方向の総合評価値Ｄ１’が「０」か否かを判定する（Ｓ４０）。凝固状態が上下方向にずれている場合（ステップＳ４０でＹＥＳ）はステップＳ４２に進んで、冷却ローラ１２，１４の回転速度Ｖｒを調整する。具体的には、推定凝固状態が基準凝固状態に対して下方向にずれている場合は冷却ローラ１２，１４の回転速度Ｖｒを下げ、推定凝固状態が基準凝固状態に対して上方向にずれている場合は冷却ローラ１２，１４の回転速度Ｖｒを上げる。
ステップＳ４４に進むと、次に、推定凝固状態が基準凝固状態に対して横方向にずれているか否か、すなわち、板厚方向の総合評価値Ｄ２’が「０」か否かを判定する（Ｓ４４）。凝固状態が横方向にずれている場合（ステップＳ４４でＹＥＳ）はステップＳ４４に進む。ステップＳ４４では、冷却ローラ１２，１４内を流れる冷却水の温度の調整、その冷却水の流量の調整、冷却ローラ１２，１４の表面に塗布する離型剤の塗布量の調整、タンディシュ１６から冷却ローラ１２，１４の間隙に供給される金属溶湯の温度の調整の少なくとも一つを実行する。
ステップＳ４８では、金属シート製造装置１０の停止命令が出されているか否かを確認する。装置停止命令が出されているときは処理を終了し、装置停止命令が出されていないときはステップＳ３６に戻って、ステップＳ３６からの処理を繰り返す。
【００５１】
上述した説明から明らかなように、第２実施例の金属シート製造装置では、金属溶湯の板排出方向及び板厚方向の温度分布が基準温度分布と一致するように運転条件が調整されるため、第１実施例と比較して凝固状態がより木目細やかに制御される。このため、冷却ローラ１２，１４による金属溶湯２８の圧下率の変動をより抑えることができ、高品質の金属シートを安定して製造することができる。
【００５２】
なお、上述した第２実施例では、シミュレータで算出した推定凝固状態と基準凝固状態をそのまま比較・評価したが、本発明はこのような例に限られない。例えば、図１４に示すように、まず、ステップＳ４９で算出した推定基準状態と基準凝固状態の上下方向のずれ（総合評価値Ｄ１’）のみを比較・評価し（Ｓ５０，５２）、その比較に基づいてローラ回転速度Ｖｒの調整を行う（５４）。ローラ回転速度Ｖｒを調整すると、次に、ステップＳ４９で算出した推定凝固状態の上下方向のずれを修正し、修正後の推定凝固状態と基準凝固状態について横方向のずれを比較・評価する（Ｓ５６，５８）。そして、凝固状態の横方向のずれに基づいて運転条件の調整を行う（Ｓ６０）。このような構成によると、上下方向のずれが修正された修正後の推定凝固状態に基づいて、基準凝固状態からの横方向のずれが評価される。このため、凝固状態の横方向のずれを適切に評価でき、横方向のずれを修正するための運転条件の調整を的確に行うことができる。
【００５３】
なお、ステップＳ６０では、推定凝固状態のずれ方の態様に応じて調整する運転条件を変更する。すなわち、金属溶湯部の上部（タンディシュ１６側）における横方向のずれを微調整する場合は、冷却水の温度調整及び／又はタンディシュ１６から供給される金属溶湯の温度調整を行う。かかる場合において、早急に横方向のずれを調整したいときは時定数の小さい金属溶湯温度の調整で対応することができ、ゆっくり横方向のずれを調整したいときは時定数の大きい冷却水温調整で対応することができる。なお、金属溶湯部の上部における横方向のずれは、凝固率が低い凝固ライン（例えば、凝固ラインＬ４０）を用いて判断することができ、例えば、金属溶湯部の上部に設定した基準線における、凝固率の低い凝固ラインの間隔で判断することができる（図１２参照）。
また、金属溶湯部全体の横方向のずれを調整する場合は、冷却水の流量及び／又は離型剤の塗布量の調整を行う。かかる場合においては、全体のずれが小さく微調整でよいときは、時定数の大きな冷却水の流量調整で対応することができる。逆に、全体のずれが大きく微調整ですまないときは、時定数の小さい離型剤の塗布量調整で対応することができる。金属溶湯部全体のずれは、複数本の凝固ラインについての総合評価値Ｄ２’を算出することで判断することができる。
さらに、金属溶湯部の下部（金属シート３０の排出口側）における横方向のずれを調整する場合は、冷却ローラ１２，１４の圧下荷重の調整を行う。かかる場合は、任意の時定数で対応することができる。なお、なお、金属溶湯部の下部における横方向のずれは、凝固率が高い凝固ライン（例えば、凝固ラインＬ１００）を用いて判断することができる（図１２参照）。
なお、第２実施例において金属溶湯の温度分布を算出するためのシミュレータは、第１実施例に記載した構成に限定されるものではなく、例えば、簡易的に金属溶湯部分のみをセル分割した凝固モデルに基づくシミュレータによって算出することもできる。
【００５４】
以上、本発明の具体例を詳細に説明したが、これらは例示にすぎず、特許請求の範囲を限定するものではない。特許請求の範囲に記載の技術には、以上に例示した具体例を様々に変形、変更したものが含まれる。
例えば、上述した各実施例では１対の冷却ローラが水平に配置された例であったが、例えば、冷却ローラを上下に並んで配置し、冷却ローラの側方に配置したノズル（タンディシュ）から冷却ローラの間隙に金属溶湯を直接送り出すような装置についても本技術は適用可能である。また、１対の冷却ローラを水平に配置し、冷却ローラの上方に金属溶湯の湯溜りを形成するような装置についても適用することができる。さらに、本発明の技術は、鉄、アルミ等の種々の金属を金属シートとする場合に適用することができる。
なお、本明細書または図面に説明した技術要素は、単独であるいは各種の組合せによって技術的有用性を発揮するものであり、出願時請求項記載の組合せに限定されるものではない。また、本明細書または図面に例示した技術は複数目的を同時に達成するものであり、そのうちの一つの目的を達成すること自体で技術的有用性を持つものである。
【図面の簡単な説明】
【００５５】
【図１】本発明の一実施例に係わる金属シート製造装置の構成を模式的に示す図
【図２】図１に示す金属シート製造装置を制御するコントローラの構成を示すブロック図
【図３】状態推定器を設計するために用いた凝固モデルを説明する図である。
【図４】凝固モデルの溶湯部についての熱収支と物質収支の関係を模式的に示す図
【図５】凝固モデルに基づくシミュレータの計算フローを示すフローチャート
【図６】シミュレータを用いて凝固の動特性を表す状態空間方程式を求める手順を説明する図
【図７】ローラ速度から目標凝固点位置を決定するためのマップ
【図８】ローラ温度から目標凝固点位置を決定するためのマップ
【図９】第１実施例のコントローラの制御内容を示すフローチャート
【図１０】シミュレータで算出された凝固状態（温度分布）の一例を示す図
【図１１】凝固ライン（同一温度線）を引く手順を説明するための図
【図１２】推定凝固ラインと目標凝固ラインとの差を数値化する手順を説明するための図
【図１３】第２実施例のコントローラの制御内容を示すフローチャート
【図１４】第２実施例の変形例に係るコントローラの制御内容を示すフローチャート
【符号の説明】
【００５６】
１０・・金属シート製造設備
１２，１４・・冷却ローラ
１２ａ，１４ａ・・冷却水通路
１６・・タンディシュ
１８・・溶湯保持炉
２４・・ヒータ
２８・・金属溶湯
３０・・金属シート
４０・・コントローラ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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