(57)【要約】      （修正有）【課題】  複雑な物理モデルのパラメータを効率的に精度良く最適にフィッティングすることで、測定対象の特性値を推定する方法等を提供する。【解決手段】  特性値が計測されて既知である測定データ点群を複数個用意するステップと、物理モデルを準備し、該物理モデルが有する複数のパラメータを前記複数の測定データ点群にフィッティングするステップと、未知の特性値のもとで形成された物理量の測定データ点群を取得するステップと、前記未知の特性値のもとで形成された物理量の測定データ点群に対して前記物理モデルが有する複数のパラメータをフィッティングするステップと、前記未知の特性値のもとで形成された物理量の測定データ点群に対してフィッティングされたパラメータと、前記複数の測定データ点群に対してフィッティングされたパラメータから、前記未知の特性値を推定するステップと、を含んでいる。【選択図】      図１
2005092263.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
物理量の測定により取得された測定データ点群から、その物理量の形成に影響を与えた他の物理量を特性値として推定する方法において、
前記特性値が計測されて既知である測定データ点群を複数個用意するステップと、
物理モデルを準備し、該物理モデルが有する複数のパラメータを前記複数の測定データ点群にフィッティングするステップと、
未知の特性値のもとで形成された物理量の測定データ点群を取得するステップと、
前記未知の特性値のもとで形成された物理量の測定データ点群に対して前記物理モデルが有する複数のパラメータをフィッティングするステップと、
前記未知の特性値のもとで形成された物理量の測定データ点群に対してフィッティングされたパラメータと、前記複数の測定データ点群に対してフィッティングされたパラメータから、前記未知の特性値を推定するステップと、を含んでいることを特徴とする特性値の推定方法。
【請求項２】
前記物理モデルが有する複数のパラメータは、前記特性値の関数として記述されることを特徴とする請求項１に記載の特性値の推定方法。
【請求項３】
前記複数の測定データ点群にフィッティングする複数のパラメータは、前記特性値の関数における定数パラメータであることを特徴とする請求項２に記載の特性値の推定方法。
【請求項４】
前記複数のパラメータをフィッティングする手法として、遺伝的アルゴリズムを用いることを特徴とする請求項１乃至請求項３の内、いずれか一項に記載の特性値の推定方法。
【請求項５】
前記物理量として、半導体製造プロセスのイオン打ち込み工程における基板内部の打ち込みイオン量を用い、前記特性値として、基板表面上の汚染層厚さを用いることを特徴とする請求項１乃至請求項４の内、いずれか一項に記載の特性値の推定方法。
【請求項６】
コンピュータを利用した、物理量の測定により取得された測定データ点群から、その物理量の形成に影響を与えた他の物理量を特性値として推定する装置において、
複数個用意された前記特性値が計測されて既知である測定データ点群に対して、物理モデルが有する複数のパラメータをフィッティングするフィッティング手段Ａと、
未知の特性値のもとで形成された物理量の測定データ点群に対して前記物理モデルが有する複数のパラメータをフィッティングするフィッティング手段Ｂと、
フィッティング手段Ａでフィッティングされたパラメータと、フィッティング手段Ｂでフィッティングされたパラメータから、前記未知の特性値を推定する推定手段と、を備えていることを特徴とする特性値の推定装置。
【請求項７】
前記特性値の推定装置が、物理モデル計算手段を備えていることを特徴とする請求項６記載の特性値の推定装置。
【請求項８】
前記フィッティング手段Ａもしくは前記フィッティング手段Ｂが、前記測定データ点群と前記物理モデルから計算した予測値に基づいて適応度を算出する適応度算出手段と、遺伝的アルゴリズムの個体集団として染色体を複数個持ち、それらに対して遺伝的アルゴリズムの遺伝的操作を行う遺伝的操作処理手段と、次世代個体集団が評価基準を満たすか否かを判断する判断手段とを備え、次世代個体集団が評価基準を満たしたときの個体集団の中から高い適応度をもつ個体によりフィッティングパラメータを決定することを特徴とする請求項６に記載の特性値の推定装置。
【請求項９】
前記物理量として、半導体製造プロセスのイオン打ち込み工程における基板内部の打ち込みイオン量を用い、前記特性値として、基板表面上の汚染層厚さを用いることを特徴とする請求項６乃至請求項８の内、いずれか一項に記載の特性値の推定装置。
【請求項１０】
コンピュータによって、物理量の測定により取得された測定データ点群から、その物理量の形成に影響を与えた他の物理量を特性値として推定するプログラムであって、前記プログラムは、コンピュータに、
複数個用意された、前記特性値が計測されて既知である測定データ点群に対して、物理モデルが有する複数のパラメータをフィッティングする手順Ａと、
未知の特性値のもとで形成された物理量の測定データ点群に対して前記物理モデルが有する複数のパラメータをフィッティングする手順Ｂと、
前記手順Ａでフィッティングされたパラメータと、前記手順Ｂでフィッティングされたパラメータから、前記未知の特性値を推定する手順と、を実行させることを特徴とする特性値の推定プログラム。
【請求項１１】
前記物理モデルが有する複数のパラメータは、前記特性値の関数として計算されることを特徴とする請求項１０に記載の特性値の推定プログラム。
【請求項１２】
前記複数の測定データ点群にフィッティングする複数のパラメータは、前記特性値の関数における定数パラメータであることを特徴とする請求項１１に記載の特性値の推定プログラム。
【請求項１３】
前記フィッティングする手順Ａもしくはフィッティングする手順Ｂが、遺伝的アルゴリズムを用いることを特徴とする請求項１０乃至請求項１２の内、いずれか一項に記載の特性値の推定プログラム。
【請求項１４】
前記物理量として、半導体製造プロセスのイオン打ち込み工程における基板内部の打ち込みイオン量を用い、前記特性値として、基板表面上の汚染層厚さを用いることを特徴とする請求項１０乃至請求項１３の内、いずれか一項に記載の特性値の推定プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、物理量の測定により取得された離散的なデータに対し、複数のパラメータを有する物理モデルをなるべく一致させ、その結果得られたフィッティングパラメータから測定対象の特性値を推定する方法および装置、並びに推定方法の実施のための処理プログラム、特に半導体製造におけるイオン注入工程の極浅接合形成における表面汚染層の厚みの推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体の製造プロセスでは、シリコン単結晶などの基板に対して、ボロンなどのイオンを打ち込むことで、半導電性を持たすことが行われている。その場合、イオン打ち込み後の基板において、基板表面からの深さに対して、イオンがどのような濃度で分布しているかによって、半導体としての特性が異なる。そのため、さまざまな実験条件（イオンの打ち込みエネルギー、イオン濃度、イオン打ち込み角度、イオン打ち込み方向など）に対して、濃度分布がどのようになるかを実験し、計測する。その実験結果をモデル化することにより、半導体の設計時にその物理モデルを用いることが行われている。
【０００３】
物理モデルには、複数のパラメータが一般的に存在するので、実験計測結果と物理モデルをなるべく一致させるためには、そのパラメータを精度良くフィッティングする必要がある。このために、従来は最小二乗法を用いたフィッティングが行われてきた。
【０００４】
一方、半導体プロセスは年々微細化し、それにともなって、イオンを基板表面から非常に浅い部分に打ち込む必要性がでてきている（極浅接合）。
ところで、基板は製造過程において、表面の汚染（主として、酸化膜の形成）は避けることができない。従来基板の深いところに打ち込む場合は打ち込みエネルギーも大きくて、この表面の酸化膜はあまり問題とならならなかったが、表面の極浅接合では打ち込みエネルギーも小さくなり、この表面の微小な汚染層がイオン打ち込みに影響を与え、これまでのモデル化では考慮していなかった特性によってイオン打ち込み時のイオン濃度分布が大きく影響をうけることがわかっている。たとえばシリコン基板の表面では、空気と接触することでごくわずかな表面汚染層（酸化膜など）が存在すると、その表面汚染層の厚さの違いによって、イオン濃度分布が大きく異なってしまう。このような表面汚染層は、完全に除去することは不可能である。
【０００５】
従って、上記イオン打ち込みに当たっては、表面汚染層（酸化層）の厚みを正確に知る必要がある。しかし、現在存在している上記表面汚染層（酸化層）の厚みを測定する装置は、その測定精度はせいぜい数ナノメータまでであって、極浅接合のサブナノメータの厚みは測定不能である。
【０００６】
一方、図２１に示される如き、ＳＩＭＳ(Secondary Ion Mass Spectroscopy)による表面からのイオン濃度分布の測定は比較的精度がよく測定でき、サブナノメータのレベルでの測定が可能である。
【０００７】
この発明は、上記ＳＩＭＳの測定結果を用い、予め精度よく作られていて表面汚染層の厚みの分かっている基板サンプルの上記イオン濃度分布のデータと、今イオン打ち込みをしようとしている基板の上記ＳＩＭＳのイオン濃度分布のデータを比較し、後者の基板の表面酸化層の厚みを推定しようとするものである。
【０００８】
この場合、問題となるのは、上記イオン濃度分布からどのようにして表面酸化層の厚みなどの特性値を算出するかという特性値の推定方法である。
上記のような特性値を、イオン打ち込みの物理モデルに反映させようとした場合、仮定する物理モデルがより複雑化する。そのため、実験結果にフィッティングすべき物理モデルのパラメータ数が増加し、従来の最小二乗法を用いたのでは、計算に非常に時間がかかるか、もしくは解が得られない場合が多いという問題があった。
【０００９】
また複雑な物理モデルのパラメータをフィッティングする場合、計算の初期パラメータの設定が重要となる。この初期パラメータの設定が悪い場合、収束に長時間を要したり、場合によってはまったく異なった解を得てしまう。これは、パラメータ空間において、パラメータ値が反復計算の途中でローカルミニマムに陥ってしまうからである。その結果、最適な初期値を求めるために、結局試行錯誤によらなければならず、多大な手間や時間を要するという問題があった。これを解決する方法として、同じ出願人は、遺伝的アルゴリズムを利用した最適フィッティングパラメータ決定方法を提案している（特開２００３−１０８９７２号公報参照）。
【特許文献１】特開平７−７３２０７号公報
【特許文献２】特開２００３−１０８９７２号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
本発明は、このような課題に着目してなされたものであって、複雑な物理モデルのパラメータを効率的に精度良く最適にフィッティングすることで、測定対象の特性値を推定する方法および装置、並びに推定方法の実施のための処理プログラムを提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上述した課題を解決するため、表面汚染層の存在を仮定した物理モデルを用意し、その物理モデルのパラメータを、複数のSIMSデータにフィットするように合わせこみを行う。表面汚染層を仮定した場合、フィッティングすべきパラメータの数が多くなり（数十）、従来手法では合わせ込みが難しくなる。そこで我々は、このパラメータ合わせこみに、遺伝的アルゴリズムをはじめとする確率的探索手法が適用可能であることを発明した。確率的探索手法を用いることにより、表面汚染層の存在を仮定した物理モデルのパラメータを高精度で抽出することが可能となる。ひとたび、ある製造ラインにおいて物理モデルを構築しておけば、一回のSIMS測定で汚染状況も把握できるようになる。
【００１２】
具体的には、この発明の特性値の方法または装置は、物理量の測定により取得された測定データ点群から、その物理量の形成に影響を与えた他の物理量を特性値として推定する方法において、前記特性値が計測されて既知である測定データ点群を複数個用意するステップと、物理モデルを準備し、該物理モデルが有する複数のパラメータを前記複数の測定データ点群にフィッティングするステップと、未知の特性値のもとで形成された物理量の測定データ点群を取得するステップと、前記未知の特性値のもとで形成された物理量の測定データ点群に対して前記物理モデルが有する複数のパラメータをフィッティングするステップと、前記未知の特性値のもとで形成された物理量の測定データ点群に対してフィッティングされたパラメータと、前記複数の測定データ点群に対してフィッティングされたパラメータから、前記未知の特性値を推定するステップと、を含んでいることを特徴とする。
【００１３】
さらに、前記物理モデルが有する複数のパラメータは、前記特性値の関数として記述されることや、前記複数の測定データ点群にフィッティングする複数のパラメータは、前記特性値の関数における定数パラメータであることを特徴とする。また、前記複数のパラメータをフィッティングする手法として、遺伝的アルゴリズムを用いることを特徴とする。
【００１４】
またさらに、前記物理量として、半導体製造プロセスのイオン打ち込み工程における基板内部の打ち込みイオン量を用い、前記特性値として、基板表面上の汚染層厚さを用いることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１５】
表面汚染層の厚さなどの特性値は、計測装置を使用することにより測定が可能であるが、イオン濃度の計測装置(SIMSなど)とは別の計測装置（エリプソメーターなど）を使用する必要がある。しかし、本発明の特性値の推定方法を用いれば、複数の計測装置を使用する必要がなく計測に手間とコストがかかる欠点が解消される。また、極浅接合の領域では、その計測装置の精度に限界があるので、特性値を測定することなく推定することのできる効果がある。
【００１６】
従って、表面汚染層（酸化膜）の厚みなどの特性値が分かることで、極浅接合を正確に形成できるイオン打ち込みができるようになる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
以下、図面を参照し、実施例に基づき本発明を詳細に説明する。
図１は、本発明の実施例による、イオン打ち込み時の表面汚染層厚さを推定する方法のフロー図を示す。図１において、まずステップＳ１で、イオン打ち込み後のイオン濃度分布と表面汚染層厚さを、計測装置を用いて計測し、それらのデータを組とする。そして、表面汚染層厚さが異なる条件で、複数回計測を行い、データの組を複数個用意する。なお表面汚染層として、に酸化膜を擬似的に用いてもよい。
【００１８】
次のステップＳ２で、その測定データにフィッティングさせる物理モデルを仮定する。本実施例では、イオン濃度分布の物理モデルとして、図２に示すような公知のDual-Pearson分布を用いる。Dual-Pearson分布は、ふたつのSingle-Pearson分布を、合成比ｒで合成した分布である。ひとつのSingle-Pearsonには、４つのパラメータがあるので、Dual-Pearson分布には、４×２＋１＝９つのパラメータがある。この９つある各パラメータＰiが（１）式に示すように、表面汚染層厚さｄに依存している（ｄの関数で表現できる）と仮定する。（１）式を用いた場合の、フィッティングすべきパラメータ（すなわちｍi1、ｍi2、ｍi3）の数は、３×９＝２７個となる。なお、図２に示されるSingle-Pearson分布の式の４つのパラメータ(Ｒｐi、σｐi、γi、βi)は、それぞれ、分布の１次モーメント（平均値）、２次モーメント（標準偏差値）、３次モーメント（歪度）、４次モーメント（尖度）を意味している。また、式（１）において、Ｐ1＝ｒ、Ｐ2＝Ｒｐ1、Ｐ3＝σｐ1、Ｐ4＝γ1、Ｐ5＝β1、Ｐ6＝Ｒｐ2、Ｐ7＝σｐ2、Ｐ8＝γ2、Ｐ9＝β2、とする。
【００１９】
【数１】
2005092263.tif 000003
【００２０】
次のステップＳ３で、ステップＳ２で仮定した物理モデルのパラメータを、ステップＳ１で用意した計測データの組にフィットするように合わせ込み、ステップＳ４で物理モデルのパラメータを決定する。しかし、本実施例で仮定したモデルは複雑なモデルで、フィッティングパラメータの数が非常に多い。そこで本発明では、このパラメータの合わせ込みに遺伝的アルゴリズムを用いる。
【００２１】
遺伝的アルゴリズムの参考文献としては、例えば、出版社ＡＤＤＩＳＯＮ−ＷＥＳＬＥＹ  ＰＵＢＬＩＳＨＩＮＧ  ＣＯＭＰＡＮＹ、ＩＮＣ．が１９８９年に出版した、Ｄａｖｉｄ  Ｅ．Ｇｏｌｄｂｅｒｇ著の「Ｇｅｎｅｔｉｃ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ  ｉｎ  Ｓｅａｒｃｈ，Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ａｎｄ  Ｍａｃｈｉｎｅ  Ｌｅａｒｎｉｎｇ」がある。
【００２２】
一般的な遺伝的アルゴリズムでは、まず遺伝子を持つ仮想的な生物の集団を設定し、あらかじめ定めた環境に適応している個体が、その適応度の高さに応じて生存し、子孫を残す確率が増えるようにする。そして、遺伝的操作と呼ばれる手順で親の遺伝子を子に継承させる。このような世代交代を実行し、遺伝子および生物集団を進化させることにより、高い適応度を持つ個体が生物集団の大勢を占めるようになる。そしてその際の遺伝的操作としては、実際の生物の生殖においても生じる、遺伝子の交叉、および突然変異等が用いられる。
【００２３】
図３は、遺伝的アルゴリズムの概略手順を説明するフロー図を示す。この手順では、初めのステップＳ１１で、個体の染色体構造を決定する。すなわち、世代交代の際に親の個体から子孫の個体に、どのような内容のデータをどのような形式で伝えるかを定める。図４に染色体構造を例示する。ここでは、対象とする最適化問題の変数ベクトルｘを、ｎ個の記号Ａｉ（ｉ＝１，２，・・ｎ）の列で表わすことにし、これをｎ個の遺伝子からなる染色体とみなす。図４中、Ｃｈは染色体、Ｇｓは遺伝子を表し、遺伝子Ｇｓの個数ｎは５である。遺伝子の値Ａｉとしては、一般的に０および１の２値を用いる。図４の例では、ａ〜ｅのアルファベットが遺伝子である。このようにして記号化された遺伝子の集合が個体の染色体である。
【００２４】
図３のステップＳ１１では、次に各個体が環境にどの程度適応しているかを表わす適応度の計算方法をメモリから選択し、決定する。その際、対象とする最適化問題の評価関数の値がより高い変数あるいはより低い変数ほど、それに対応する個体の適応度が高くなるように設計する。またその後に行う世代交代では、適応度の高い個体ほど、生き残る確率あるいは子孫を作る確率が他の適応度の低い個体よりも高くなるようにする。逆に、適応度の低い個体は、環境にうまく適応していない個体とみなして、消滅させる。これは、進化論における自然淘汰の原理を反映したものである。すなわち適応度は、生存の可能性という面から見て各個体がどの程度優れているかを表わす尺度となる。
【００２５】
遺伝的アルゴリズムでは、探索開始時においては、対象とする問題は一般に全くのブラックボックスであり、どのような個体が望ましいかはまったく不明である。このため通常、初期の生物集団は乱数を用いてランダムに個体を発生させている。従ってここにおける手順でも、ステップＳ１２で処理を開始した後のステップＳ１３では、初期の生物集団は乱数を用いてランダムに発生させる。なお、探索空間に対して何らかの予備知識がある場合は、評価値が高いと思われる部分を中心にして生物集団を発生させるなどの処理を行うこともある。ここで、発生させる個体の総数を、集団の個体数という。
【００２６】
次にステップＳ１４で、生物集団中の各個体の適応度を、先にステップＳ１１で決めた計算方法により計算する。各個体について適応度が求まったら、次にステップＳ１５で、次世代の個体の基となる個体を集団から選択淘汰する。しかしながら選択淘汰を行うだけでは、現時点で最も高い適応度を持つ個体が生物集団中に占める割合が高くなるだけで、新しい探索点が生じないことになる。このため、次に述べる交叉と突然変異と呼ばれる操作を行う。
【００２７】
即ち、次のステップＳ１６の処理では、選択淘汰によって生成された次世代の個体の中から、所定の発生頻度で二つの個体のペアをランダムに選択し、染色体を組み変えて子染色体を作る（交叉処理）。ここで、交叉が発生する確率を、交叉率と呼ぶ。交叉によって生成された子孫の個体は、親にあたる個体のそれぞれから形質を継承した個体である。この交叉処理によって、個体の染色体の多様性が高まり進化が生じる。
【００２８】
交叉処理後は、次のステップＳ１７で、個体の遺伝子を一定の確率で変化させる（突然変異処理）。ここで、突然変異が発生する確率を突然変異率と呼ぶ。遺伝子の内容が低い確率で書き換えられるという現象は、実際の生物の遺伝子においても見られる現象である。ただし、突然変異率を大きくしすぎると、交叉処理による親の形質遺伝の特徴が失われ、探索空間中をランダムに探索することと同様になるので注意を要する。
【００２９】
以上の処理によって次世代の集団が決定され、次に、ステップＳ１８で、生成された次世代の生物集団が探索を終了するための評価基準を満たしているか否かを調べる。この評価基準は、問題に依存するが、代表的なものとして次のようなものがある。
・生物集団中の最大の適応度が、あるしきい値より大きくなった。
・生物集団全体の平均の適応度が、あるしきい値より大きくなった。
・生物集団の適応度の増加率が、あるしきい値以下の世代が一定の期間以上続いた。
・世代交代の回数が、予め定めた回数に到達した。
【００３０】
上述の如き終了条件の何れかが満たされた場合は、ステップＳ１９へ進んで探索を終了し、その時点での生物集団中で最も適応度の高い個体を、求める最適化問題の解とする。終了条件が満たされない場合は、ステップＳ１４の各個体の適応度の計算の処理に戻って探索を続ける。このような世代交代の繰り返しによって、集団の個体数を一定に保ちつつ、個体の適応度を高めることが出来る。以上が一般的な遺伝的アルゴリズムの概略である。
【００３１】
上で述べた遺伝的アルゴリズムの枠組みは、実際のプログラミングの詳細を規定しない緩やかなものとなっており、個々の問題に対する詳細なアルゴリズムを規定するものではない。このため、遺伝的アルゴリズムを本発明の最適フィッティングパラメータの決定に際して、以下の項目を最適フィッティングパラメータ決定用に実現する必要がある。
【００３２】
(a) 染色体の表現方法
(b) 個体の評価関数
(c) 選択淘汰方法
(d) 交叉方法
(e) 突然変異方法
(f) 探索終了条件
【００３３】
(a) 染色体の表現方法：本実施例では、遺伝的アルゴリズムの染色体表現として、物理モデルのパラメータを実数ベクトルとして直接用いることを特徴としており、これにより、染色体の情報を離散化する処理を不要とし、離散化の精度によって得られる解の精度および計算時間が影響されるという問題点を解決できる。
【００３４】
このことを図５の遺伝子個体例を参照して、以下説明する。遺伝的アルゴリズムの染色体構造は物理モデルのパラメータ値（α，β，γ，θ，φ）に一対一に対応させる。物理モデルのパラメータ値が（+2.31，-6.45，-3.28，+3.55，-4.12）であったとき、遺伝的アルゴリズムの染色体は（+2.31，-6.45，-3.28，+3.55，-4.12）となる。図５の例では、パラメータの個数ｎは５個であるが、この個数は仮定した物理モデルによって異なる。本実施例の場合は、ｎ＝２７となる。
【００３５】
(b) 個体の評価関数：遺伝的アルゴリズムの個体の評価関数、つまり適応度は、例えば、実験結果の離散的な測定データと、染色体に記述されたパラメータによって定まる物理モデルから計算した予測値との差の平均二乗値を使用する。また、適応度評価は上記の差の平均二乗値ではなく、差の絶対値の最大値を用いてもよい。図６の例は、変数をｘとする物理モデルｙ＝ｆ（ｘ）とし、６組の実験データ（ｘ１，ｙ１）〜（ｘ６，ｙ６）から５個のフィッティングパラメータ（α，β，γ，θ，φ）を求める場合で、物理モデル環境に適した評価関数として図の例１，例２の２関数を使用できる例を示している。
【００３６】
このように定めた評価関数は、多数の局所的な最適解（ローカルミニマム）を持つ可能性がある。そのため、一般的な探索手法である山登り法やシンプレックス法を用いたのでは、局所的な最適解に探索が捕われてしまい、その結果、精度の良いフィッティングパラメータを得ることができない。しかし、遺伝的アルゴリズムは、確率的な探索手法であり、かつ、複数の探索点を用いる並列探索手法であることから、局所的な最適解に捕われにくい特徴があり、本実施例の評価関数を使用することにより極めて有効に探索を進めることができる。
【００３７】
(d) 交叉方法：交叉は、従来の離散的な２進数値を扱う遺伝的アルゴリズムでは、染色体の遺伝子を部分的に入れ替える操作が行われている。しかしながら、２進数表現により定義される遺伝子型の空間は、実数値に変換後における実際のフィッティングパラメータの空間とは、位相構造が大きく異なる。たとえば、２進数上である１ビットが反転しても、変換後のパラメータは、反転したビットの位置によってその影響が異なる。最上位ビットが反転した場合、そのパラメータ値を大きく変化するが、最下位ビットが反転した場合は、パラメータ値はほとんど変化しない。
【００３８】
そのため、従来の遺伝子を部分的に入れ替える交叉方法では、パラメータ空間の連続性が考慮されていないために、親個体の獲得した形質が子個体に適切に継承されない。そのために、無駄な探索を繰り返す場合や、十分な探索が行われないなどの問題が生じ、効率良く最適化が行われない。そこで本発明では、フィッティングパラメータの連続性を考慮した、新しい交叉方法を考案した。
【００３９】
図７は本発明に使用する交叉処理の１例の概略フロー図を示す。先ず、ステップＳ２１において、個体集団から親個体３をランダムに選ぶ。つぎに、ステップＳ２２において、図３のステップＳ１５の選択によって選ばれた親個体１，親個体２のパラメータ空間での中点Ｃを計算する。そして、ステップＳ２３において、その中点Ｃの周辺に設定された連続的な所定の生起分布、例えば正規分布確率に従って二つの子個体を生成する。具体的には、次の式（１）に従って子個体が発生する。連続的な生起分布としては、コーシー分布など他の微分可能な生起分布を用いてもよい。
【００４０】
【数２】
2005092263.tif 000004
ここで、ｎはパラメータの個数（パラメータ空間の次元数）、ｘｋは生成された子個体ｋのパラメータ空間での座標、ｘｃは中点Ｃの座標、ｄは親個体１，親個体２を結ぶ直線（主軸と呼ぶ）のベクトル、Ｄは、主軸と親個体３の距離である。ｅiは、主軸に直交する部分空間（ｎ−１次元）を張る正規直交基底ベクトルである。ξは、正規分布Ｎ（０，σξ2）に従う乱数、ηiは、正規分布Ｎ（０，ση2）に従う独立なｎ−１個の乱数である。親個体３をランダムに２回選んで、式（１）の子個体生成を２回繰り返せば、親個体１，２から子個体ｘk1，ｘk2が生成できる。
【００４１】
図８は、フィッティングパラメータがα，β２個（２次元パラメータ空間）の場合における正規分布確率の標準偏差の求め方を示す。正規分布の標準偏差の主軸方向成分σξは、両親の距離｜ｄ｜に比例（σξ＝ａ｜ｄ｜）し、それに直交する軸成分σηは主軸と親個体３の距離Ｄに比例（ση＝ｂＤ）するように設定される。
【００４２】
このような交叉方法（子個体生成方法）を用いることにより、フィッティングパラメータの連続性を陽に扱うことができる。陽に扱えるとは、パラメータ空間で近傍にある個体が、遺伝子空間でも近傍にあることを意味する。もしも遺伝子表現を従来手法の２進数表現を用いた場合、パラメータ空間で近傍にある個体が、遺伝子空間で必ずしも近傍にあるとは限らず、探索過程が初期、終盤いずれの場合も大域的な探索が行われてしまう。しかし、上記手法によれば集団中の親同士の距離が離れている探索序盤では大域的に探索を行い、親同士の距離が近い探索終盤では局所的に探索を行うことができる。
【００４３】
(e) 突然変異方法：突然変異は、従来の離散的な２進数値を扱う遺伝的アルゴリズムでは、染色体の遺伝子の一部を反転させる操作が行われている。しかし、この操作もフィッティングパラメータの連続性を考慮していないために、探索のいずれの過程においても大域的な探索と局所的な探索の両方を担当していた。そこで本実施例では、突然変異は、子個体の染色体の各遺伝子に正規分布Ｎ（０，σ2）に従って発生させた正規乱数を加算する操作とした。これにより、突然変異は局所的な探索のみを担当することとなり、探索終盤で有効に探索を行うことができる。
【００４４】
図９の染色体例で本実施例の突然変異法を説明すると、染色体Ｃｈ５が、
（+2.31  -6.45  -3.28  +3.55  -4.12）
であるとき、各遺伝子について正規分布従い独立に発生させた乱数が、
（+0.12  -0.05  +0.02  -0.07  -0.09）
であるとき、これを染色体Ｃｈ５に加算して染色体Ｃｈ６
（+2.43  -6.50  -3.26  +3.48  -4.21）
に変更する。正規分布の標準偏差をあまり大きくすると探索がランダムサーチと同じになるので、予備実験により適切な値を決定する。なお、加算する乱数として、正規分布以外のコーシー分布などの他の分布を用いてもよい。
【００４５】
(c) 選択淘汰方法：遺伝的アルゴリズムの選択淘汰は、集団から次世代に残す個体を選択する処理である。本発明では、図１０の処理フローに示すように、例えば集団からランダムに二つの親個体１，２を選び、これに対して交叉、突然変異を適用し子個体１，２を生成し、親個体１，親個体２，子個体１，子個体２の４個体の内、適応度の値が高い上位二つの個体Ａ，Ｂを選択し（ステップＳ２５）、集団内の親個体１，２を選択された個体Ａ，Ｂに置換する（ステップＳ２６）。この置換処理は、一般的な遺伝的アルゴリズムのように集団全部の個体を一斉に変化させない点が大きな特徴である。これにより、少ない集団の個体数で探索を行うことが可能になる。
【００４６】
(f) 探索終了条件：個体の適応度が所定の条件を満たしたときに探索は終了する。ここでは、例えば、集団中の最大の適応度が予め定めたしきい値を越えた場合とすればよい。
【００４７】
以上のように、染色体の表現方法，個体の適応度，交叉方法，突然変異方法，選択淘汰方法，探索終了条件を決め、遺伝的アルゴリズムを用いてフィッティングパラメータ最適化を行う第１実施例の処理を図１１のフロー図により説明する。
【００４８】
先ず、ステップＳ３１で遺伝的アルゴリズムの初期集団として、一様乱数を用いて個体を複数作成する。これにより、初期集団の各染色体における各遺伝子の値は上限値と下限値のあいだのランダムな実数値をとることができる。但し、フィッティングパラメータの最適値の傾向について何らかの予備知識が存在する場合には、より適応度が高いと思われる個体を初期集団として作成するようにする。そして、初期集団それぞれの個体について適応度を計算し、選択，交叉，突然変異，置換を行って順次探索を行う。
【００４９】
ついで、ステップＳ３２の個体の選択処理では、集団からランダムに二つの親個体１，２を選び、これらに対して以下の遺伝的操作を行う。
ステップＳ３３の交叉処理では、図７に示したように、選択よって選ばれた親個体１，２およびランダムに選んだ親個体３から、子個体１，２を生成する。なお、この交叉処理を確率（交叉確率）Ｐｃで発生させる。
【００５０】
ステップＳ３３の交叉に引き続いて実行するステップＳ３４の突然変異は、子個体１，２の染色体の遺伝子にガウス分布Ｎ（０，σ2）に従って発生させた正規乱数を加算する処理を行って、染色体を変更する。なお、この突然変異処理が発生する確率をＰｍとし、突然変異確率と呼ぶ。
【００５１】
そしてステップＳ３４での突然変異処理が終了した後、得られた子個体１，２の染色体の値（フィッティングパラメータ値）で、実際に物理モデルを計算し、子個体１，２の適応度を計算する（ステップＳ３５〜Ｓ３８）。こうして子個体１，２の適応度が算出されると、次に、ステップＳ３９において、図１０に示した処理手順に従って個体の置換処理が行われる。すなわち、親個体１，２と子個体１，２の４個体のうち、適応度が高い上位二つの個体Ａ，Ｂが選ばれ、ついで、集団内の親個体１，２と個体Ａ，Ｂを置換する。
【００５２】
上記の選択，交叉，突然変異，評価，置換の操作を繰り返し、ステップＳ４０の判断で探索終了条件が満たされたときに、最適化処理は終了し、その時点での個体集団中で最も適応度の高い個体を遺伝的アルゴリズムで得られたフィッティングパラメータとする。なお、終了条件が満たされない場合は、ステップＳ３２に戻って探索を続ける。
【００５３】
更に、一定回数繰り返しても探索終了条件を満たす染色体（フィッティングパラメータ値）が得られない場合には、ステップＳ４１で現在の集団は初期収束をおこしていると判断され、再度初期集団の生成処理を行う。当然ながら、集団全部をつくり直さず、そのうちの５０％の個体をランダムに新規に生成して入れ替えるようにしてもよく、また、やり直しをせずに、実験結果が物理モデルで説明できる範囲に収まっていないという警告を出して停止するようにしてもよい。
【００５４】
なお、遺伝的アルゴリズムは探索の終盤に、探索速度が落ちる場合がある。それは、大域的探索手法であるため、ある局所ピークに到達する速度では、最急降下法などの勾配を用いる局所的探索手法にはかなわないためである。よって、探索時間を更に短縮するために、遺伝的アルゴリズムによってパラメータを最適化した後に、図２のステップＳ３の処理に局所的探索方法を組み合わせてもよい（第１実施例の変形例）。局所的探索手法としては、例えば、公知の最急降下法、ニュートン法、準ニュートン法（ｑｕａｓｉ−Ｎｅｗｔｏｎ  Ｍｅｔｈｏｄ）などを用いればよい。
【００５５】
上述した方法により、ステップＳ２で仮定した物理モデルのパラメータのフィッティングを効率よく、かつ精度よく行うことができる。次に、ステップＳ４において、得られたフィッティングパラメータが制約条件（たとえば、フィッティングパラメータの範囲）と矛盾していないかを調べ、もし矛盾している場合は、ステップＳ２にもどり、フィッティングをやり直す。
【００５６】
次にステップＳ５において、表面汚染層の厚さが未知で、その値を推定する必要があるイオン濃度分布を用意する。このイオン濃度分布に対して、ステップＳ６において、図１２に示すフローにしたがって、パラメータフィッティングを行う。
【００５７】
図１２のステップＳ５０では、物理モデルの各パラメータが表面汚染層厚さｄに依存しないとする。本実施例では、式（１）において、ｄ＝０とすることと等価である。その結果、フィッティングすべきパラメータは、式（１）のｍi1（ｉ＝1,…,9）のみとなり、その数は９である。次のステップＳ５１において、ステップＳ３で用いた方法と同様に、遺伝的アルゴリズムを用いて、ステップＳ５で用意したデータに対して９つのパラメータをフィッティングする。ここで得られた９つのフィッティングパラメータを、ｍｅiとする。
【００５８】
次にステップＳ７において、得られたパラメータｍｅiを用いて、ステップＳ５で用意したデータにおける表面汚染層厚さｄを推定する。図１３にそのフロー図を示す。まずステップＳ６０において、パラメータｍｅiを、ステップＳ４で決定した物理モデルに代入する。本実施例の場合、式（１）の左辺に、ｍｅiを代入する。
【００５９】
次にステップＳ６１において、ステップＳ６０で値を代入した物理モデルにおいて、表面汚染層厚さｄを未知数として、連立方程式を解く。本実施例の場合、式（１）は９本あり、各９本それぞれで独立にｄi（ｉ＝1,…,9）が求まることになる。具体的には、
【００６０】
【数３】
2005092263.tif 000005
最後にステップＳ６２において、ステップＳ６１で求まった解ｄiを用いて、ステップＳ５で用意した実験データにおける表面汚染層厚さｄを最終的に推定する。本実施例の場合、ｄは９つ推定されているので、たとえばそれらの平均値をとることで最終的な推定値とすればよい。また、それら９つの推定値のなかから、極端に小さい値や大きい値は、なんらかの誤差を含んでいると考え、平均値をとる際に除外してもよい。
【００６１】
上述したように、本実施例の表面汚染層厚さｄの推定方法では、物理モデルのパラメータが、ｄに依存するとしたモデルを仮定し、その物理モデルの多数のパラメータを遺伝的アルゴリズムの染色体として直接表現し、遺伝的アルゴリズムに従ってフィッティング誤差を最小とするようにフィッティングパラメータを決定する。物理モデルが一度決定されれば、イオン濃度分布を計測し、それに対して物理モデルのパラメータをフィッティングし、求まったパラメータからｄを推定することができる。
【実施例】
【００６２】
以下、図１７〜図２０に、この発明により上記表面汚損層の厚みを推定した実施例を示す。
図１７〜図１９において、点線のグラフ３１，４１，５１は、前記ＳＩＭＳで求めた実測データ（プロファイル）を示す。なお、この時の実験条件は、Ｓｉ基板にＢ+イオンの打ち込みで、打ち込みエネルギ２００ｅＶ（０．２ｋｅＶ）、打ち込みドーズ量  ５×１０14個／ｃｍ2である。この点線のデータが標準サンプルとなる。
【００６３】
また、各グラフの実線３２，４２，５２は、前記遺伝的アルゴリズムを用いた本発明の方法により上記実測データにフィッティングしたモデル式をプロットしたものである。  図１７，図１８，図１９の違いは、エリプソメータで計測した疑似酸化膜厚ｄが異なる。従って，図１７〜図1９では、ｄ＝０．２０nm、ｄ＝０．９２nm、ｄ＝１．０３nmの３種類の標準サンプルを例示している。
【００６４】
図２０にフィッティングの結果得られた、式（１）（パラメータRp1の場合）を図示する。
次に、現在打ち込み対象となっているサンプルについても前記ＳＩＭＳで実測データを求め、該実測データに対して、各フィッティングパラメータがｄに依存しないとして、９つのフィッティングパラメータをフィッティングして求める。この求まったパラメータと、前記標準サンプルから得られたモデル式（１）とを比較することにより、求めるサンプルの酸化膜の厚みを推測することができる。たとえば、打ち込み対象のＳＩＭＳデータに対して、Rp1が−３．００とフィッティングされた場合は、図２に示した式を、式（３）に従って逆算することで、ｄ2の値が０．５８ｎｍと推定される。その他の８つのパラメータに対しても、同様にｄiの値がそれぞれ推定されるので、それらの９つのｄi値を平均するなどして、最終的な推定値を求める。
【００６５】
従って、他の計測装置を用いた表面汚染層厚さの計測をすることなく、イオン濃度分布の計測のみで、表面汚染層厚さを推定することができる。これにより、計測の手間とコストを削減できるだけでなく、半導体製造ラインの汚染状況を簡便に推定できるようになり、製造ラインのメンテナンスが容易になる。さらに、表面汚染層厚さを考慮した物理モデルを、人手による試行錯誤を必要とすることなく短い計算時間で効率的に求めることができるので、その物理モデルをＴＣＡＤ(Technology CAD)等の設計ツールで容易に使用することができる。
【００６６】
本発明は、実施例の推定方法の実施に使用する装置を提供する。図１５は、装置の機能的ブロック図を示す。フィッティングパラメータ最適化装置１０は、複数個用意された測定データ点群に対してパラメータをフィッティングするフィッティング手段１１と、未知の特性値のもとで形成された物理量の測定データ点群に対してパラメータをフィッティングするフィッティング手段１２と、フィッティング手段１１でフィッティングされたパラメータと、フィッティング手段１２でフィッティングされたパラメータから、未知の特性値を推定する推定手段１３と、メモリ１４、入出力手段１５を有している。これらのフィッティング手段１１、フィッティング手段１２、推定手段１３は、各々独立したＣＰＵで構成されてもよいし、ひとつのＣＰＵを時分割で使用することにより構成してもよい。
【００６７】
ＣＰＵは、メモリ１４の所定領域に格納されている所定のプログラムを起動させ、そのプログラムに従って各処理工程を実行する。メモリ１４には、フィッティングパラメータおよび計測した実験データも格納される。物理モデル計算装置１６は、メモリ１６Ｍ、ＣＰＵを有し、メモリ１６Ｍの所定領域に格納されている所定のプログラムに従って、物理モデルを計算し、その結果を出力する。
【００６８】
物理モデル計算装置１６は、特性値の推定装置１０に含まれてもよい。その場合は、図１５に示すように、特性値の推定装置１０は、フィッティング手段１１、フィッティング手段１２、推定手段１３、メモリ１４、入出力手段１５、物理モデル計算手段１７を含み、フィッティング手段１１、フィッティング手段１２、推定手段１３は物理モデル計算手段１７とメモリ１４を共有する。また、フィッティング手段１１もしくはフィッティング手段１２は、遺伝的アルゴリズムを用いてもよく、その場合図１６に示すように、個体の適応度を算出する適応度算出手段１８、個体集団の中から個体を選択し、交叉，突然変異，置換等の遺伝的操作を行う遺伝的操作処理手段１９、個体集団が探索終了条件を満たすか否かの評価を行う評価手段２０を含む。
【００６９】
推定処理においては、まず入出力手段１５内のキーボードなどから、実験データに合わせこむ物理モデルが選定され、その情報が物理モデル計算装置１６に与えられる。また、遺伝的アルゴリズムにおける、集団の個体数、交叉確率、突然変異確率などの定数も入力手段１５から特性値の推定装置１０に与えられ、メモリ１４の所定領域に記憶される。その後、メモリ１４の所定領域に格納されている所定のプログラムに従って、ＣＰＵが処理を開始する。
【００７０】
フィッティング手段１１内部の、適応度算出手段１８では、物理モデル計算装置１６に、実験データを与えたのち、物理モデル計算を開始させるための信号を送る。物理モデル計算装置１６で物理モデルの計算が終了したのち、その計算結果（シミュレーション結果）データが特性値の推定装置１０に渡される。そのデータを用いて、適応度算出手段１８で適応度が計算されメモリ１４に格納される。遺伝的操作処理手段１９では、１１で定まった適応度を用いて、各種遺伝的操作を行い、その結果をメモリ１４に格納する。評価手段２０は、遺伝的アルゴリズムの終了条件を計算し、それが満たされた場合には、物理モデルのパラメータを確定し、メモリ１４に格納する。
【００７１】
次に、メモリ１４に格納されている、特性値を推定したいイオン濃度分布に対して再度物理モデルのフィッティングが行われる。上記の処理と同様にして、フィッティング手段１２においてフィッティングパラメータが求まり、メモリ１４に格納される。ここで推定手段１３では、フィッティング手段１１とフィッティング手段１２で求まったメモリ１４に格納されたパラメータを用いて方程式が解かれ、最終的に特性値が推定される。この推定値は、メモリ１４に格納されるとともに、入出力手段１５内のプリンタやＣＲＴなどに表示される。
【００７２】
更に、本発明は、前記説明した最適フィッティングパラメータ決定方法の図１，図３，図７，図１０〜図１３の処理手順をコンピュータに実施させる特性値の推定プログラムを提供する。本発明の特性値推定プログラムは記録媒体又はインターネットにより、例えば図１４，図１５のような各手段を構成したコンピュータの入出力装置を介してインストールされ、単数又は複数のメモリに格納される。これによって、コンピュータは本発明の方法を実施する装置となる特性値の推定装置となる。
【００７３】
以上、図示例を参照して本発明を説明したが、この発明は上述の例に限定されるものでなく、特許請求の範囲の記載の範囲内で当業者が容易に改変し得る他の構成をも含むものである。
【産業上の利用可能性】
【００７４】
本発明は、イオン打ち込み時における表面汚染層厚さの推定のみならず、その他のイオン打ち込み時の特性値の推定にも適用可能であり、その特性値が単数であるか複数であるかを問わない。また、イオン打ち込みのモデルのみならず、その他の物理現象のモデルにおける特性値の推定にも適用可能であり、物理モデルの規模を問わず、それらの応用は広い。
【図面の簡単な説明】
【００７５】
【図１】本発明の特性値推定方法の処理手順の概略を示すフロー図である。
【図２】Ｄｕａｌ−Ｐｅａｒｓｏｎ分布の式を示す図である。
【図３】一般的な遺伝的アルゴリズムの手順の概略を示すフロー図である。
【図４】一般的な遺伝的アルゴリズムで用いる染色体を例示する説明図である。
【図５】本発明の方法における遺伝的アルゴリズムで用いる染色体とそれにより最適化されたフィッティングパラメータを示す説明図である。
【図６】第１実施例の遺伝的アルゴリズムで用いる適応度を説明する図である。
【図７】本発明の方法における遺伝的アルゴリズムで行う交叉処理の手順を示すフロー図である。
【図８】本発明の方法における遺伝的アルゴリズムで行う交叉処理例を説明する図である。
【図９】本発明の方法における遺伝的アルゴリズムで行う突然変異処理の手順を示す説明図である。
【図１０】本発明の方法における遺伝的アルゴリズムで行う置換処理の手順を示すフロー図である。
【図１１】実施例における遺伝的アルゴリズムを用いてフィッティングパラメータ最適化を行う処理の手順を示すフロー図である。
【図１２】実施例における表面汚染層厚さが未知のイオン濃度分布に対する物理モデルのパラメータフィッティングの処理手順を示すフロー図である。
【図１３】実施例におけるフィッティングパラメータから表面汚染層厚さを推定する処理手順を示すフロー図である。
【図１４】実施例の推定方法の実施に使用する装置の機能的ブロック図である。
【図１５】実施例の推定方法の実施に使用する装置に物理モデル計算手順が含まれる場合の機能的ブロック図である。
【図１６】フィッティング手段ＡもしくはＢに、適応度算出手段、遺伝的操作処理手段、評価手段が含まれる場合の機能的ブロック図である。
【図１７】この発明により、表面汚損層の厚みを推定した実施例のグラフを示す図である。
【図１８】この発明により、表面汚損層の厚みを推定した実施例のグラフを示す図である。
【図１９】この発明により、表面汚損層の厚みを推定した実施例のグラフを示す図である。
【図２０】この発明により、表面汚損層の厚みを推定した実施例のグラフを示す図である。
【図２１】イオン打ち込みの物理モデル例を示す図である。
【符号の説明】
【００７６】
１０      特性値の推定手段
１１      フィッティング手段
１２      フィッティング手段
１３      推定手段
１４      メモリ
１５      入出力手段
１６      物理モデル計算装置
１７      物理モデル計算手段
１８      適応度算出手段
１９      遺伝的操作処理手段
２０      評価手段
【図１】
2005092263.tif 000006
【図２】
2005092263.tif 000007
【図３】
2005092263.tif 000008
【図４】
2005092263.tif 000009
【図５】
2005092263.tif 000010
【図６】
2005092263.tif 000011
【図７】
2005092263.tif 000012
【図８】
2005092263.tif 000013
【図９】
2005092263.tif 000014
【図１０】
2005092263.tif 000015
【図１１】
2005092263.tif 000016
【図１２】
2005092263.tif 000017
【図１３】
2005092263.tif 000018
【図１４】
2005092263.tif 000019
【図１５】
2005092263.tif 000020
【図１６】
2005092263.tif 000021
【図１７】
2005092263.tif 000022
【図１８】
2005092263.tif 000023
【図１９】
2005092263.tif 000024
【図２０】
2005092263.tif 000025
【図２１】
2005092263.tif 000026