(57)【要約】【課題】  静電容量を測定する場合のレンジ切り替えを不要とする。【解決手段】  被測定試料１０２の一方の端子に正弦波信号を印加する第１発振器１０１と、被測定試料の他方の端子側に検出素子１０５を介して第１発振器と同一周波数の正弦波信号を出力する第２発振器１０６と、被測定試料の他方の端子側の電圧を検出する電圧検出器１０７およびその検出電圧をデジタルに変換するＡ／Ｄ変換器１０８と、上記電圧データに基づいて第１発振器もしくは第２発振器の振幅および位相角を制御する制御手段１０９とを含み、制御手段によりいずれか一方の発振器に所定の振幅および位相角を設定して被測定試料の他方の端子側の電圧を最小とした平衡状態の下で、各発振器の振幅および位相角、検出素子のインピーダンスおよび位相角から被測定試料のインピーダンスおよび位相角を算出するインピーダンス測定用自動平衡回路において、被測定試料の静電容量を測定する場合、検出素子としてコンデンサ１０５ｂを用いる。【選択図】  図１
2005189184.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被測定試料の一方の端子に所定周波数の正弦波信号を印加する第１発振器と、上記被測定試料の他方の端子側に所定の検出素子を介して上記第１発振器の正弦波信号と同一周波数の正弦波信号を出力する第２発振器と、上記被測定試料の他方の端子側の電圧を検出する電圧検出器およびその検出電圧をデジタルの電圧データに変換するＡ／Ｄ変換器と、上記電圧データに基づいて上記第１発振器もしくは上記第２発振器の振幅および位相角を制御する制御手段とを含み、上記制御手段により上記他方の端子側の電圧を最小とする平衡状態とした下で、上記第１発振器の振幅および位相角，上記第２発振器の振幅および位相角，上記検出抵抗のインピーダンスおよび位相角から上記被測定試料のインピーダンスおよび位相角を算出するインピーダンス測定用自動平衡回路において、
上記被測定試料の静電容量を測定する場合、上記検出素子としてコンデンサが用いられることを特徴とするインピーダンス測定用自動平衡回路。
【請求項２】
上記検出素子にはスイッチ手段により選択的に切り替えられる抵抗とコンデンサとが含まれている請求項１に記載のインピーダンス測定用自動平衡回路。
【請求項３】
上記制御手段は、上記第１発振器もしくは上記第２発振器のいずれか一方に対して、その振幅を任意の振幅ａとした状態で任意の異なる位相角θｘ，θｙ，θｚを順次設定して、その位相角ごとに上記被測定試料の他方の端子側に現れる電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚを測定し、下記の式（Ａ）により上記他方の端子側の電圧を最小とする平衡状態の第１成立要因としての位相角θｍｉｎを求めて上記いずれか一方の発振器の位相角を上記位相角θｍｉｎに調整したのち、その発振器の振幅を２つの異なる振幅Ｂ１，Ｂ２に順次設定して、その各振幅ごとに上記被測定試料の他方の端子側に現れる電圧Ｖ１，Ｖ２を測定し、下記の式（Ｂ）もしくは（Ｃ）により上記平衡状態の第２成立要因としての振幅Ｂｍｉｎを求めて上記いずれか一方の発振器の振幅を上記振幅Ｂｍｉｎに調整して上記平衡状態を得る請求項１または２に記載のインピーダンス測定用自動平衡回路。
【数１】
2005189184.tif 000043
【数２】
2005189184.tif 000044
【数３】
2005189184.tif 000045
【請求項４】
上記制御手段は、上記いずれか一方の発振器の位相角を上記式（Ａ）による位相角θｍｉｎに調整したのち、その発振器の振幅を上記振幅ａとしたときに上記被測定試料の他方の端子側に現れる電圧がＶａであるとして、その電圧Ｖａが上記電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚ以上である場合には、上記いずれか一方の発振器に設定する位相角θｍｉｎを下記式（Ｄ）により求められる値とする請求項１または２に記載のインピーダンス測定用自動平衡回路。
【数４】
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【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ＬＣＲメータ、インピーダンスアナライザなどに適用されるインピーダンス測定用自動平衡回路に関し、さらに詳しく言えば、高周波帯域においても平衡状態がとれ、被測定試料のインピーダンスおよび位相角を高精度に測定可能とする技術に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
まず、ＬＣＲメータ、インピーダンスアナライザなどのインピーダンス測定器に用いられている自動平衡回路の基本的な構成を図３に示す。この自動平衡回路３００は、信号入力側のＨ端子から被測定試料３０４に所定周波数の正弦波信号を印加する発振器３０１と、被測定試料３０４の他方の端子側にＬ端子を介して接続される信号検出部とを備えている。
【０００３】
この場合、信号検出部は電流−電圧変換器としての演算増幅器３０６を有し、その（−）入力端子側にＬ端子からの検出信号が入力され、（＋）入力端子は接地されている。また、演算増幅器３０６の出力端子と（−）入力端子との帰還系には検出抵抗３０５が接続されている。
【０００４】
演算増幅器３０６の利得が十分に大きい場合には、イマジナリショートによりＬ端子は０Ｖとなるため、発振器３０１の振幅をＡ，その位相角をθａ、演算増幅器３０６から出力される出力信号の振幅をＢ，その位相角をθｂ、検出抵抗３０５のインピーダンスをＺｆ，その位相角をθｆとすると、被測定試料３０４のインピーダンスＺｍと位相角θｍは次式により求められる。
【０００５】
Ｚｍ＝Ｚｆ×Ａ／Ｂ
θｍ＝θｆ＋θａ−θｂ−１８０゜
【０００６】
この自動平衡回路３００は構成が簡単ではあるが、発振器３０１から被測定試料３０４に与えられる測定用正弦波信号の周波数が高くなると、演算増幅器３０６の利得が低くなるため、イマジナリショートが成立しなくなり、Ｌ端子に電圧が生ずる。その結果、Ｌ端子と接地（ＧＮＤ）との間に存在する入力容量Ｃに電流が流れ測定誤差が発生することになる。
【０００７】
そこで、高周波帯域までＬ端子を０Ｖに維持できるようにするため、ヌルループ方式と呼ばれる自動平衡ループが提案されている（一例として特許文献１参照）。図４に図３の自動平衡回路にヌルループ方式を採用した回路構成を示す。
【０００８】
このヌルループ方式においては、Ｌ端子に流れ込む被測定試料３０２の電流が反転型演算増幅器からなるヌル検出回路４０１で電圧に変換・増幅され、後段の乗算器４０２，４０３に入力される。一方の乗算器４０２には、発振器３０１の正弦波信号が基準信号として与えられ、他方の乗算器４０３には、発振器３０１の正弦波信号が９０゜移相器４０４を介して余弦波信号として与えられ、これによりベクトル検波が行なわれる。
【０００９】
続いて、乗算器４０２，４０３の各出力は、積分回路４０５，４０６でそれぞれ積分され平滑化される。そして、この平滑化されたベクトル検波信号は、乗算器４０７，４０８に与えられる。一方の乗算器４０７では、乗算器４０２でベクトル検波された正弦波成分に発振器３０１からの正弦波信号が乗算され、他方の乗算器４０８では、乗算器４０３でベクトル検波された余弦波成分に９０゜移相器４０４からの余弦波信号が乗算される。
【００１０】
これらの各乗算結果が加算器４０９で加算され、検出抵抗３０５を介してヌル検出回路４０１に帰還される。このヌルループ方式によれば、検出抵抗３０５を介してヌル検出回路４０１に帰還される電流は、被測定試料を流れる電流と同じ値となる。すなわち、ヌル検出回路４０１から出力される電圧が常に０Ｖとなるように、検出抵抗３０５による帰還電流が変化するため、自動平衡ループが構成される。
【００１１】
上記ヌルループ方式によれば、測定用正弦波の周波数が高い場合でも、Ｌ端子の電圧を０Ｖに維持することが可能であり、したがって、Ｌ端子と接地（ＧＮＤ）間に存在する入力容量の影響を受けることなく、正確なインピーダンス測定を行なうことができるが、次の点に問題がある。
【００１２】
すなわち、多くの回路部品を要し、その構成が複雑で装置が大型化し、高価にならざるを得ない。また、アナログ的に平衡をとるようにしているため、回路が不安定になりがちである。さらには、同期検波用の乗算器や積分器の直流オフセットにより、完全な平衡状態を得ることが難しい。
【００１３】
そこで、本出願人は、回路構成が簡単かつ安定しており、ディジタル制御によって容易に平衡状態を得ることができるようにしたインピーダンス測定用自動平衡回路を先に提案している（特許文献２参照）。
【００１４】
上記インピーダンス測定用自動平衡回路は、被測定試料の一方の端子に所定周波数の正弦波信号を印加する第１発振器と、上記被測定試料の他方の端子側に所定の検出素子を介して上記第１発振器の正弦波信号と同一周波数の正弦波信号を出力する第２発振器と、上記被測定試料の他方の端子側の電圧を検出する電圧検出器およびその検出電圧をデジタルの電圧データに変換するＡ／Ｄ変換器と、上記電圧データに基づいて上記第１発振器もしくは上記第２発振器の振幅および位相角を制御する制御手段とを含み、上記制御手段により上記いずれか一方の発振器の振幅および位相角を制御して上記被測定試料の他方の端子側に現れる電圧が最小となる平衡条件としたうえで、上記第１発振器の振幅および位相角，上記第２発振器の振幅および位相角，上記検出抵抗のインピーダンスおよび位相角から上記被測定試料のインピーダンスおよび位相角を算出する。
【００１５】
【特許文献１】特許第２８４６９２６号公報
【特許文献２】特開２００２−３２３５２０号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１６】
上記インピーダンス測定用自動平衡回路によれば、信号印加側の第１発振器とは別に信号検出側にも第１発振器と発振周波数が同一の第２発振器を設け、制御手段によりその２発振器の振幅と位相角を調整することにより、回路構成が簡単かつ安定しており、ディジタル制御によって容易に平衡状態を得ることができるが、測定対象が静電容量（コンデンサ）の場合に次のような問題がある。
【００１７】
すなわち、上記第２発振器側の検出素子に抵抗素子を用いて静電容量を測定する場合、静電容量は周波数によってそのインピーダンス値が変化するため、同一の静電容量を周波数を変えて測定する場合、その抵抗素子によるレンジを切り替える必要がある。また、測定周波数が広範囲にわたる場合には、それに伴ってレンジ数も多く用意する必要がある。
【００１８】
一例として、コンデンサの静電容量を測定周波数１００ｋＨｚ〜１００ＭＨｚ範囲で可変して測定する場合、インピーダンスが１０００倍異なるため、この範囲をカバーするには３〜４レンジが必要となる。また、測定周波数１００ｋＨｚ〜１００ＭＨｚ範囲でコンデンサの測定範囲が１ｐＦ〜１００ｐＦである場合には６レンジが必要となる。
【００１９】
本発明は、上記の課題を解決するためになされたもので、その目的は、上記特許文献２に基づく構成のインピーダンス測定用自動平衡回路において、静電容量を測定する場合のレンジ切り替えを不要とすることにある。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
上記目的を達成するため、本発明は、被測定試料の一方の端子に所定周波数の正弦波信号を印加する第１発振器と、上記被測定試料の他方の端子側に所定の検出素子を介して上記第１発振器の正弦波信号と同一周波数の正弦波信号を出力する第２発振器と、上記被測定試料の他方の端子側の電圧を検出する電圧検出器およびその検出電圧をデジタルの電圧データに変換するＡ／Ｄ変換器と、上記電圧データに基づいて上記第１発振器もしくは上記第２発振器の振幅および位相角を制御する制御手段とを含み、上記制御手段により上記他方の端子側の電圧を最小とする平衡状態とした下で、上記第１発振器の振幅および位相角，上記第２発振器の振幅および位相角，上記検出抵抗のインピーダンスおよび位相角から上記被測定試料のインピーダンスおよび位相角を算出するインピーダンス測定用自動平衡回路において、上記被測定試料の静電容量を測定する場合、上記検出素子としてコンデンサが用いられることを特徴としている。
【００２１】
本発明において、上記検出素子にはスイッチ手段により選択的に切り替えられる抵抗とコンデンサとが含まれていることが好ましい。
【００２２】
また、本発明において、上記制御手段は、上記第１発振器もしくは上記第２発振器のいずれか一方に対して、その振幅を任意の振幅ａとした状態で任意の異なる位相角θｘ，θｙ，θｚを順次設定して、その位相角ごとに上記被測定試料の他方の端子側に現れる電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚを測定し、下記の式（Ａ）により上記他方の端子側の電圧を最小とする平衡状態の第１成立要因としての位相角θｍｉｎを求めて上記いずれか一方の発振器の位相角を上記位相角θｍｉｎに調整したのち、その発振器の振幅を２つの異なる振幅Ｂ１，Ｂ２に順次設定して、その各振幅ごとに上記被測定試料の他方の端子側に現れる電圧Ｖ１，Ｖ２を測定し、下記の式（Ｂ）もしくは（Ｃ）により上記平衡状態の第２成立要因としての振幅Ｂｍｉｎを求めて上記いずれか一方の発振器の振幅を上記振幅Ｂｍｉｎに調整して上記平衡状態を得る。
【数５】
2005189184.tif 000003
【数６】
2005189184.tif 000004
【数７】
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【００２３】
また、本発明において、上記制御手段は上記いずれか一方の発振器の位相角を上記式（Ａ）による位相角θｍｉｎに調整したのち、その発振器の振幅を上記振幅ａとしたときに上記被測定試料の他方の端子側に現れる電圧がＶａであるとして、その電圧Ｖａが上記電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚ以上である場合には、上記いずれか一方の発振器に設定する位相角θｍｉｎを下記式（Ｄ）により求められる値とする。
【数８】
2005189184.tif 000006
【発明の効果】
【００２４】
本発明によれば、測定対象が静電容量の場合、検出素子としてコンデンサが用いられるため、測定周波数を可変しても測定対象と検出素子（コンデンサ）のインピーダンス比は変化しないため、レンジを測定周波数に応じて変える必要がなくなる。
【００２５】
また、被測定試料として微小容量（高インピーダンス）の素子を測定する場合には、電圧検出器の入力インピーダンスを高くする必要があるが、上記検出素子が抵抗素子であると、入力容量のインピーダンス値が測定周波数により変化することになるため、被測定試料の他方の端子の電圧が高周波数になるほど低い値になり、後段のゲイン回路の設計が難しくなる。これに対して、本発明のように検出素子としてコンデンサを用いれば、入力容量と検出コンデンサとの比が測定周波数に関係なく一定となるため、被測定試料の他方の端子の電圧も測定周波数に関係なく一定となり、後段のゲイン回路の設計が容易になる、という効果もある。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２６】
次に、図１を参照しながら、本発明の実施態様について説明するが、本発明はこれに限定されるものではない。
【００２７】
本発明によるインピーダンス測定用自動平衡回路１００は、第１発振器１０１と第２発振器１０６の２つの発振器を備え、第１発振器１０１側のＨ端子（信号印加側端子）と第２発振器１０６側のＬ端子（電流検出側端子）との間に被測定試料１０２が装着される。
【００２８】
第１発振器１０１から所定周波数の正弦波信号が被測定試料１０２に与えられ、また、第２発振器１０６からも上記測定用正弦波信号と同一周波数の正弦波信号が出力されるが、第２発振器１０６とＬ端子との間には検出素子１０５が接続されている。
【００２９】
本発明において、検出素子１０５にはスイッチＳＷにて選択的に切り替えられる検出抵抗１０５ａと検出コンデンサ１０５ｂとが含まれている。以下、スイッチＳＷにて検出抵抗１０５ａが選択されているものとして説明する。
【００３０】
また、この自動平衡回路１００は、Ｌ端子の電圧を検出する電圧検出器１０７およびその検出電圧をディジタル信号に変換するＡ／Ｄ変換器１０８と、同Ａ／Ｄ変換器１０８からの検出電圧データに基づいて第２発振器１０６の振幅および位相角を制御するとともに、被測定試料１０２のインピーダンスおよび位相角などを算出する機能を有する制御手段としてのＣＰＵ１０９とを備えている。
【００３１】
本発明によれば、ＣＰＵ１０９により第２発振器１０６に対して、その振幅を任意の振幅ａとした状態で、任意の異なる３つの位相角を設定することにより、上記式（Ａ）に基づいてＬ端子を最小電圧（好ましくは０Ｖ）とする第１成立要因としてのθｍｉｎが求められ、しかる後、ＣＰＵ１０９により第２発振器１０６に対して任意の異なる２つの振幅値を設定することにより、上記式（Ｂ）もしくは式（Ｃ）に基づいてＬ端子を最小電圧（好ましくは０Ｖ）とする第２成立要因としてのＢｍｉｎが求められる。本発明において、平衡状態とはＬ端子が０Ｖに設定された状態のほかに、その近辺で最小電圧に設定された状態をも含むものとする。
【００３２】
まず、上記式（Ａ）の導出過程について説明する。第１発振器１０１の振幅をＡ，その位相角をθａ、第２発振器１０６の振幅をＢ，その位相角をθｂ，検出抵抗１０５ａのインピーダンスをＺｆ，その位相角をθｆ，Ｌ端子に発生する入力容量ＣのインピーダンスをＺｉ，その位相角をθｉ，そして被測定試料１０２のインピーダンスをＺｍ，その位相角をθｍとする。なお、第１発振器１０１と第２発振器１０６の周波数はともに同一でωとする。
【００３３】
Ｌ端子には第１発振器１０１側と第２発振器１０６側から電流が流れ込むが、キルヒホッフの電流則から、Ｌ端子の電圧をＶＬとして各電流間には下記の式（１）の関係が成り立つ。
【数９】
2005189184.tif 000007
【００３４】
式（１）を変形してＶＬで括り下記の式（２）とする。
【数１０】
2005189184.tif 000008
【００３５】
式を簡略化するため、式（２）の左辺の｛１／（Ｚｍ∠θｍ）＋１／（Ｚｉ∠θｉ）＋１／（Ｚｆ∠θｆ）｝をＹｔ∠θｔとして、式（２）を下記の式（３）のように変形する。
【数１１】
2005189184.tif 000009
【００３６】
したがって、ＶＬは下記の式（４）で表される。
【数１２】
2005189184.tif 000010
【００３７】
ここで、任意の２つの複素ベクトルＶ１，Ｖ２の合成ベクトルの絶対値｜Ｖ｜は下記式（５）の一般式で表され、また、その合成ベクトルの位相角θは下記式（６）の一般式で表される。なお、式中θ１は複素ベクトルＶ１の位相角、θ２は複素ベクトルＶ２の位相角である。
【数１３】
2005189184.tif 000011
【数１４】
2005189184.tif 000012
【００３８】
したがって、上記一般式（５）のＶ１に、上記式（４）中の右辺第１項（Ｚｆ∠θｆ）・Ａｓｉｎ（ωｔ＋θａ）／｛（Ｚｍ∠θｍ）（Ｚｆ∠θｆ）（Ｙｔ∠θｔ）｝を代入し、Ｖ２に上記式（４）中の右辺第２項（Ｚｍ∠θｍ）・Ｂｓｉｎ（ωｔ＋θｂ）／｛（Ｚｍ∠θｍ）（Ｚｆ∠θｆ）（Ｙｔ∠θｔ）｝を代入することにより、次式（７）に示されるＶＬの合成ベクトルの絶対値と、次式（８）に示されるＶＬの合成ベクトルの位相角θが得られる。
【００３９】
【数１５】
2005189184.tif 000013
【数１６】
2005189184.tif 000014
【００４０】
上記式（７）を簡略化するため、
Ａ２・Ｚｆ２＋Ｂ２・Ｚｍ２／（Ｚｆ・Ｚｍ・Ｙｔ）２ ＝Ｃ
２・Ａ・Ｚｆ・Ｂ・Ｚｍ／（Ｚｆ・Ｚｍ・Ｙｔ）２  ＝Ｄ
と置き換えて、ＶＬを次式（９）とする。
【数１７】
2005189184.tif 000015
【００４１】
ここで、第１発信器１０１の位相θａと検出抵抗１０５ａの位相角θｆが、あらかじめ０゜に調整済とすると、ＶＬは次式（１０）で表される。
【数１８】
2005189184.tif 000016
【００４２】
したがって、第２発信器１０６の位相角θｂを任意の異なる３つの位相角θｘ，θｙ，θｚとすると、そのときにＬ端子に現れる各出力電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚは次式（１１）〜（１３）で表される。
【数１９】
2005189184.tif 000017
【数２０】
2005189184.tif 000018
【数２１】
2005189184.tif 000019
【００４３】
上記の各式（１１）〜（１３）を自乗した後、ｃｏｓ展開すると次式（１４）〜（１６）が得られる。
【数２２】
2005189184.tif 000020
【数２３】
2005189184.tif 000021
【数２４】
2005189184.tif 000022
【００４４】
次に、上記式（１４）と式（１５）との差と、式（１５）と式（１６）との差をとって次式（１７）と（１８）とを得る。
【数２５】
2005189184.tif 000023
【数２６】
2005189184.tif 000024
【００４５】
続いて、上記式（１７）と式（１８）の比をとって次式（１９）を得る。
【数２７】
2005189184.tif 000025
【００４６】
上記式（１９）を正接関数ｔａｎθｍについて解くと、次式（２０）が得られる。
【数２８】
2005189184.tif 000026
【００４７】
上記式（２０）を逆正接関数に書き換えることにより、θｍについての次式（２１）が求められる。なお、ここで求められるθｍはＬ端子が未だ平衡状態に調整されていないときの計算上での被測定試料１０２の位相角である。
【数２９】
2005189184.tif 000027
【００４８】
Ｌ端子の電圧ＶＬについての上記式（１０）によると、ＶＬ＝｛Ｃ＋Ｄ・ｃｏｓ（θｂ＋θｍ）｝１／２であるから、この式においてＶＬが最小となるのは、ｃｏｓ（θｂ＋θｍ）＝−１、すなわちθｂ＋θｍ＝１８０゜のときである。
【００４９】
したがって、第２発振器１０６の位相角をθｂを１８０゜−θｍに設定することにより、Ｌ端子の電圧ＶＬを０Ｖに近づけることができる。このときの第２発振器１０６の位相角をθｍｉｎとすれば上記式（２１）により、
θｍｉｎ＝１８０゜−θｍ
＝１８０゜−ｔａｎ−１［｛（Ｖｘ２  −Ｖｙ２  ）・（ｃｏｓθｙ−ｃｏｓ
θｚ）−（Ｖｙ２−Ｖｚ２  ）・（ｃｏｓθｘ−ｃｏｓθｙ）｝／
｛（Ｖｘ２  −Ｖｙ２  ）・（ｓｉｎθｙ−ｓｉｎθｚ）−（Ｖｙ２  −Ｖ
ｚ２  ）・（ｓｉｎθｘ−ｓｉｎθｙ）｝］
となり、この式がＬ端子を平衡状態（最小電圧、好ましくは０Ｖ）とする第１成立要因としての式（Ａ）である。
【００５０】
このようにして算出される位相角θｍｉｎは、９０゜〜１８０゜〜２７０゜の範囲になる。測定対象がコンデンサ，抵抗，コイルなどである場合には、位相角θｍｉｎは、通常、９０゜〜１８０゜〜２７０゜の範囲内に納まるため、上記のアルゴリズムで特に問題はない。しかしながら、測定回路に使用されているオペアンプやフィルタなどで生ずる位相誤差によっては位相角θｍｉｎが９０゜〜１８０゜〜２７０゜の範囲外になる場合がある。
【００５１】
そこで、本発明においては、いずれか一方の発振器、この実施例では第２発振器１０６の位相角を上記式（Ａ）による位相角θｍｉｎに調整した後、第２発振器１０６の振幅を上記電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚを求めたときの振幅ａとして、Ｌ端子に現れる電圧Ｖａを測定する。
【００５２】
そして、その電圧Ｖａと上記電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚとを比較し、電圧Ｖａ≧（Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚ）の場合には、位相角θｍｉｎの範囲外であると判断して、位相角θｍｉｎを下記式（Ｄ）により求められる値とし、この式（Ｄ）による位相角θｍｉｎを上記平衡状態の第１成立要因として第２発振器１０６に設定する。
【００５３】
θｍｉｎ＝−θｍ
＝−ｔａｎ−１［｛（Ｖｘ２  −Ｖｙ２  ）・（ｃｏｓθｙ−ｃｏｓθｚ）
−（Ｖｙ２−Ｖｚ２  ）・（ｃｏｓθｘ−ｃｏｓθｙ）｝／
｛（Ｖｘ２  −Ｖｙ２  ）・（ｓｉｎθｙ−ｓｉｎθｚ）−（Ｖｙ２  −Ｖ
ｚ２  ）・（ｓｉｎθｘ−ｓｉｎθｙ）｝］……式（Ｄ）
【００５４】
なお、電圧Ｖａが上記電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚよりも低い場合には、上記式（Ａ）による位相角θｍｉｎをそのまま採用する。このように、位相角θｍｉｎを算出するにあたって、上記式（Ａ）と上記式（Ｄ）とを用意したことにより、平衡条件の位相を３６０゜全域で捉えることができ、例えば実装回路基板による位相誤差が生じたとしても、上記アルゴリズムは正確に動作する。
【００５５】
上記式（Ａ）および上記式（Ｄ）から分かるように、第２発振器１０６の最適位相角θｍｉｎは、第２発振器１０６の位相角を任意の３つの異なる値θｘ，θｙ，θｚに設定することにより算出することができる。
【００５６】
上記式（Ａ）および式（Ｄ）を簡略化するには、同式に含まれているｓｉｎ項およびｃｏｓ項をそれぞれ１，−１，０のいずれかとなるようにすればよい。例えば、
θｘ＝９０゜，そのときのＬ端子電圧をＶ９０，
θｙ＝１８０゜，そのときのＬ端子電圧をＶ１８０，
θｚ＝２７０゜，そのときのＬ端子電圧をＶ２７０，
とすると、上記式（Ａ）および式（Ｄ）はそれぞれ下記の簡略化された式（Ａ−１）および式（Ｄ−１）で表される。
【００５７】
【数３０】
2005189184.tif 000028
【数３１】
2005189184.tif 000029
この式（Ａ−１）もしくは式（Ｄ−１）によれば、制御手段としてのＣＰＵ１０９の負担を軽減することができる。
【００５８】
本発明では、ＣＰＵ１０９により第２発振器１０６の位相角を上記θｍｉｎに設定した後、さらにＬ端子が平衡状態（最小電圧、好ましくは０Ｖ）に近づくように、第２発振器１０６の振幅ＢをＣＰＵ１０９により第２発振器１０６に対して任意の異なる２つの振幅値（好ましくは同一レンジ内の異なる２つの振幅値）を設定することにより、Ｌ端子を平衡状態とする第２成立要因としてのＢｍｉｎに調整する。
【００５９】
上記式（７）のように、Ｌ端子の電圧ＶＬの合成ベクトルの絶対値は、
ＶＬ＝｛Ａ２・Ｚｆ２＋Ｂ２・Ｚｍ２＋２・Ａ・Ｚｆ・Ｂ・Ｚｍ・ｃｏｓ（θａ−
θｂ＋θｆ−θｍ）｝１／２／（Ｚｆ・Ｚｍ・Ｙｔ）
で表され、θｍｉｎに設定した場合、ｃｏｓ（θａ−θｂ＋θｆ−θｍ）＝１となるため、この平方根を外すと、次式（２２）となる。
【数３２】
2005189184.tif 000030
【００６０】
上記式（２２）において、第２発振器１０６の振幅を任意の振幅をＢ１とした場合のＬ端子の電圧ＶＬをＶ１とし、任意の振幅をＢ２とした場合のＬ端子の電圧ＶＬをＶ２とすると、Ｖ１に関する次式（２３）、式（２４）と、Ｖ２に関する次式（２５）、式（２６）が得られる。
【００６１】
【数３３】
2005189184.tif 000031
または、
【数３４】
2005189184.tif 000032
【００６２】
【数３５】
2005189184.tif 000033
または、
【数３６】
2005189184.tif 000034
【００６３】
上記式（２３）と（２４）との両辺に（Ｚｆ・Ｚｍ・Ｙｔ）／Ｖ１を乗ずると、次式（２７）と式（２８）とが得られ、上記式（２５）と式（２６）との両辺に（Ｚｆ・Ｚｍ・Ｙｔ）／Ｖ２を乗ずると、次式（２９）と式（３０）とが得られる。
【００６４】
【数３７】
2005189184.tif 000035
【数３８】
2005189184.tif 000036
【００６５】
【数３９】
2005189184.tif 000037
【数４０】
2005189184.tif 000038
【００６６】
上記式（２７）と式（２９）の左辺が等しいことから、下記の式（３１）が得られ、同様に、上記式（２７）と式（３０）とから、下記の式（３２）が得られる。また、上記式（２８）と式（２９）とからも、同様に、下記の式（３２）が得られ、上記式（２８）と式（３０）とからも、同様に、下記の式（３１）が得られる。
【００６７】
【数４１】
2005189184.tif 000039
【数４２】
2005189184.tif 000040
【００６８】
上記式（３１）、式（３２）をＺｍについて解くと、次式（３３）、式（３４）が得られる。
【数４３】
2005189184.tif 000041
【数４４】
2005189184.tif 000042
【００６９】
ここで、Ｌ端子の電流に関するキルヒホッフの電流則、Ｂ／Ｚｆ−Ａ／Ｚｍ＝０から導かれるＢ＝Ａ・Ｚｆ／Ｚｍに、上記式（３３），式（３４）のＺｍを代入すると、Ｌ端子を平衡状態（０Ｖ）とする第２成立要因としてのＢｍｉｎを得るための次式（Ｂ）もしくは式（Ｃ）が得られる。
【００７０】
Ｂｍｉｎ＝（Ｂ１・Ｖ２−Ｂ２・Ｖ１）／（Ｖ２−Ｖ１）・・・式（Ｂ）
Ｂｍｉｎ＝（Ｂ１・Ｖ２＋Ｂ２・Ｖ１）／（Ｖ２＋Ｖ１）・・・式（Ｃ）
【００７１】
以上説明してきたように、本発明によれば、ＣＰＵ１０９により第２発振器１０６に対して任意の異なる３つの位相角を設定することにより、Ｌ端子を最小電圧（好ましくは０Ｖ）とする第１成立要因としてのθｍｉｎが求められ、しかる後、ＣＰＵ１０９により第２発振器１０６に対して任意の異なる２つの振幅値を設定することにより、Ｌ端子を０Ｖとする第２成立要因としてのＢｍｉｎが求められ、Ｌ端子を平衡状態（好ましくは０Ｖ）とすることが可能となる。
【００７２】
なお、平衡条件をより精度よく求めるには、上記の位相角θｘ，θｙ，θｚおよび振幅Ｂ１，Ｂ２の各値を変えて上記のアルゴリズムを数回繰り返し、その中からθｍｉｎ，Ｂｍｉｎの最適値を選択すればよい。また、上記のようにしてθｍｉｎ，Ｂｍｉｎを求めた後、それらの値を＋，−方向にわずかずつスイープしてＬ端子の電圧が０Ｖとなるように調整することもできる。また、変形例として、第２発振器１０６側の発振周波数を固定し、ＣＰＵ１０９により第１発振器１０１側を上記実施形態と同様に制御するようにしてもよい。
【００７３】
ところで、被測定試料１０１がコンデンサであったり、被測定試料１０１に含まれている静電容量を測定する場合、すなわち測定対象が静電容量である場合、その静電容量のインピーダンス値は測定周波数によって変化するため、同一の静電容量を測定周波数を変えて測定するとき、検出素子１０５として検出抵抗１０５ａを用いた場合には、測定周波数に応じてその検出抵抗によるレンジを適宜切り替える必要が生ずる。図１には検出抵抗１０５ａが一つしか示されていないが、複数の抵抗を並列としてそのうちの一つを選択する必要がある。
【００７４】
そこで、本発明においては、測定対象が静電容量である場合、検出素子１０５としてスイッチＳＷにより検出コンデンサ１０５ｂを選択する。これによれば、測定周波数を可変しても被測定試料１０１の静電容量と検出コンデンサ１０５ｂの比は変化しないため、測定周波数に応じてレンジを切り替える必要がなくなる。
【００７５】
なお、測定対象を静電容量とする場合も平衡状態とするアルゴリズムは上記の例と同じであり、平衡状態のときのＬ端子の電圧は最小（好ましくは０Ｖ）となるため、入力容量の影響を受けることなく、第１および第２発振器１０１，１０６の振幅と位相角の設定値から被測定試料１０２のインピーダンスＺｍ，位相角θｍは次式によって求められる。
【００７６】
Ｚｍ＝Ｚｃ×Ａ／Ｂ              ［Ω］
θｍ＝θｃ＋θａ−θｂ−１８０  ［゜］
ただし、Ａは第１発振器１０１の振幅，Ｂは第１発振器１０６の振幅，Ｚｃは検出コンデンサ１０５ｂのインピーダンス，θａは第１発振器１０１の位相角，θｂは第２発振器１０６の位相角，θｃは検出コンデンサ１０５ｂの位相角である。
【図面の簡単な説明】
【００７７】
【図１】本発明によるインピーダンス測定用自動平衡回路を示すブロック図。
【図２】インピーダンス測定用自動平衡回路の基本的な構成を示すブロック図。
【図３】従来例としてヌルループ方式による自動平衡回路を示すブロック図。
【符号の説明】
【００７８】
１００  自動平衡回路
１０１  第１発振器
１０２  被測定試料
１０５  検出素子
１０５ａ  検出抵抗
１０５ｂ  検出コンデンサ
１０６  第２発振器
１０７  電圧検出器
１０８  Ａ／Ｄ変換器
１０９  ＣＰＵ
ＳＷ  スイッチ
【図１】
2005189184.tif 000047
【図２】
2005189184.tif 000048
【図３】
2005189184.tif 000049