(57)【要約】【課題】被測定物のセッティングをやり直す必要なく、被測定物の表面と裏面の三次元形状を短時間で高精度に測定可能な三次元形状測定方法を提供する。【解決手段】被測定物の表面と裏面の三次元形状測定に先立って、被測定物を回転させる保持部に対して、表面と裏面が基準平面である平行平面板を、基準平面の法線が保持部の回転軸に略平行となるようにセッティングし、平行平面板を回転させ、平行平面板の表面と裏面の形状測定データを二つのプローブでそれぞれ取得し、取得した形状測定データと平行平面板の設計形状データとから、それぞれの測定座標系の傾き誤差の補正値を算出する。平行平面板を、表面と裏面が基準球面である基準球に代え、基準球を回転させ、基準球の表面と裏面の形状測定データを二つのプローブでそれぞれ取得し、取得した形状測定データと基準球の設計形状データとから、それぞれの測定座標系の直角度誤差の補正値と、二つの測定座標系の相対距離の補正値とを算出する。【選択図】      図４
2005069775.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被測定物の表面と裏面の三次元形状をそれぞれ第一のプローブと第二のプローブとで測定する方法であって、測定に先立って、前記被測定物を回転させる保持部で規定される座標系と、前記被測定物の表面を測定する第一のプローブで規定される第一測定座標系および前記被測定物の裏面を測定する第二のプローブで規定される第二測定座標系との誤差を補正する補正ステップを有し、この補正ステップは第一の補正ステップと第二の補正ステップとを含んでおり、
前記第一の補正ステップは、互いに平行な二つの基準平面を有する第一の基準物を用いるものであって、
前記第一の基準物の一方の平面の法線が前記保持部の回転軸と略平行になるように、前記第一の基準物を保持し、
前記第一の基準物を前記回転軸の周りに回転させ、
前記第一の基準物の一方の基準平面を第一のプローブで測定して形状測定データＡ１を得、
前記第一の基準物の他方の基準平面を第二のプローブで測定して形状測定データＡ２を得、
前記形状測定データＡ１と前記第一の基準物の設計形状データから補正係数Ｌ１を算出し、
前記形状測定データＡ２と前記第一の基準物の設計形状データから補正係数Ｌ２を算出する処理を行い、
前記第二の補正ステップは、同一の球面の一部である二つの基準球面を有する第二の基準物を用いるものであって、
前記第二の基準物を保持し、
前記第二の基準物を前記回転軸の周りに回転させ、
前記第二の基準物の一方の基準球面を前記第一のプローブで測定して形状測定データＢ１を得、
前記第二の基準物の他方の基準球面を前記第二のプローブで測定して形状測定データＢ２を得、
前記形状測定データＢ１に前記補正係数Ｌ１を加えて新たな形状測定データＢ１’を得、
前記形状測定データＢ２に前記補正係数Ｌ２を加えて新たな形状測定データＢ２’を得、
前記形状測定データＢ１’と前記第二の基準物の設計形状データとから補正係数Ｍ１を算出し、
前記形状測定データＢ２’と前記第二の基準物の設計形状データとから補正係数Ｍ２を算出し、
前記形状測定データＢ１’と前記形状測定データＢ２’と前記第二の基準物の設計形状データとから補正値ΔＮを算出する処理を行うことを特徴とする三次元形状測定方法。
【請求項２】
請求項１において、前記補正ステップは更に第三の補正ステップを有し、前記第三の補正ステップは、前記第一の基準物を用いるものであって、
前記第一の基準物の一方の基準平面の法線が、前記保持部の回転軸に対して傾くように、前記第一の基準物を保持し、
前記第一の基準物を前記回転軸の周りに回転させ、
前記第一の基準物の一方の基準平面を前記第一のプローブで測定して形状測定データＣ１を得、
前記第一の基準物の他方の基準平面を前記第二のプローブで測定して形状測定データＣ２を得、
前記形状測定データＣ１に前記補正係数Ｌ１と前記補正係数Ｍ１を加えて新たな形状測定データＣ１’を得、
前記形状測定データＣ２に前記補正係数Ｌ２と前記補正係数Ｍ２を加えて新たな形状測定データＣ２’を得、
前記形状測定データＣ１’と前記形状測定データＣ２’と前記第一の基準物の設計形状データから角度誤差補正値Δθを算出する処理を行うことを特徴とする三次元形状測定方法。
【請求項３】
被測定物の表面と裏面の三次元形状をそれぞれ第一のプローブと第二のプローブとで測定する方法であって、測定に先立って、前記被測定物を回転させる保持部で規定される座標系と、前記被測定物の表面を測定する第一のプローブおよび前記被測定物の裏面を測定する第二のプローブとの相対的な位置誤差を補正する補正ステップを有し、この補正ステップは、対向する表裏面に基準面を有する基準物を用いるものであって、
前記基準物を保持し、
前記基準物を前記保持部の回転軸の周りに回転させ、
前記基準物の一方の基準面を第一のプローブで測定して形状測定データＤ１を得、
前記基準物の他方の基準面を第二のプローブで測定して形状測定データＤ２を得、
前記形状測定データＤ１と前記基準物の設計形状データから補正値ΔＸ１を算出し、
前記形状測定データＤ２と前記基準物の設計形状データから補正値ΔＸ２を算出する処理を行うことを特徴とする三次元形状測定方法。
【請求項４】
被測定物の表面と裏面の三次元形状を測定する方法であって、前記被測定物を回転させる保持部で規定される座標系と、前記被測定物の表面を測定する第一のプローブおよび前記被測定物の裏面を測定する第二のプローブとの相対的な位置誤差を補正する補正ステップを有し、この補正ステップは、
前記被測定物を保持し、
前記被測定物を前記保持部の回転軸の周りに回転させ、
前記被測定物の一方の面のうち、前記回転軸を基準として一方の側の範囲を第一のプローブで測定して形状測定データＥ１を得、前記回転軸を基準として他方の側の範囲を第一のプローブで測定して形状測定データＥ１’を得、
前記被測定物の他方の面のうち、前記回転軸を基準として一方の側の範囲を第二のプローブで測定して形状測定データＥ２を得、前記回転軸を基準として他方の側の範囲を第二のプローブで測定して形状測定データＥ２’を得、
前記形状測定データＥ１と前記形状測定データＥ１’と前記被測定物の設計形状データから補正値ΔＸ１’を算出し、
前記形状測定データＥ２と前記形状測定データＥ２’と前記被測定物の設計形状データから補正値ΔＸ２’を算出する処理を行うことを特徴とする三次元形状測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、被測定面に対してプローブを走査して、被測定物の表裏面の形状を測定する三次元形状測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
レンズ等の回転対称な形状である被測定物の表裏面の形状を測定する三次元形状測定機が知られている。
【０００３】
例えば、特開２００２−７１３４４号公報は、このような三次元形状測定機のひとつを開示している。この三次元形状測定機は、図２３に示されるように、被測定物であるレンズ５１１の被測定面５１１ａ上を測定プローブ５１４がＸ方向とＹ方向に走査することにより、測定プローブ５１４のＸＹ座標位置でのＺ座標を求め、被測定面５１１ａの形状測定を行うものである。ここで被測定物であるレンズ５１１は、三つの位置決め球５１３が飛び出した構成の測定治具５１２にレンズの表面５１１ａと裏面５１１ｂが見える構成で支持され、定盤上に固定されている。
【０００４】
この三次元形状測定機では、まずレンズの表面５１１ａを上にして設置し、測定プローブ５１４により、三つの位置決め球５１３とレンズ５１１の表面５１１ａの形状測定を行い、三つの位置決め球５１３の測定データから測定治具５１２の基準座標を決定し、測定治具５１２の基準座標に対するレンズ５１１の表面５１１ａのずれを求める。その後測定治具５１２を１８０度回転（表裏反転）させレンズ５１１の裏面５１１ｂを上にして定盤上に固定し、三つの位置決め球５１３とレンズ５１１の裏面５１１ｂの形状測定を行い、三つの位置決め球５１３の測定データから測定治具５１２の基準座標を決定し、測定治具５１２の基準座標に対するレンズ５１１の裏面５１１ｂのずれを求める。測定治具５１２の基準座標に対するレンズ５１１の表面５１１ａのずれと裏面５１１ｂのずれから、レンズ５１１の表面５１１ａと裏面５１１ｂの相対的位置ずれを求めるものである。
【０００５】
また、特開２００１−３２４３１１号公報は、別の三次元形状測定機を開示している。この三次元形状測定機は、図２４に示されるように、θステージ５２１に支持された被測定物である非球面レンズ５２２の表面５２２ａと裏面５２２ｂに対向して二つの光プローブ５２３ａと５２３ｂが配置されている。
【０００６】
この三次元形状測定機では、θステージ５２１の回転軸に対して被測定物の軸が略一致するように非球面レンズ５２２をセッティングする。θステージ５２１により回転する非球面レンズ５２２に対して、二つの光プローブ５２３ａと５２３ｂが、それぞれ非球面レンズ５２２の表面５２２ａと裏面５２２ｂのＺ方向の変化に追従しながら、θステージ５２１の回転軸に直交するＸ方向に走査する。光プローブ５２３ａと光プローブ５２３ｂの位置座標は、レーザー測長器５２４ａと５２４ｂにより測定される。このときの、θステージ５２１のθ座標と光プローブ５２３ａ，５２３ｂのＸ座標とＺ座標から非球面レンズ５２２の表面５２２ａと裏面５２２ｂの形状測定を行うものである。
【特許文献１】特開２００２−７１３４４号公報
【特許文献２】特開２００１−３２４３１１号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
図２３に示される三次元形状測定機では、被測定物であるレンズ５１１の表面形状を測定するときには、レンズ５１１の表面５１１ａの形状データだけでなく、三つの位置決め球５１３の表面形状データも必要である。このため、被測定物を交換したり、あるいは測定治具５１２から被測定物を着脱する毎に、被測定物の表面と三つの位置決め球５１３を測定する必要がある。また、レンズ５１１の裏面５１１ｂの形状測定を行うためには、測定治具５１２を１８０度回転（表裏反転）させ測定治具５１２のセッティングをやり直す必要がある。このため、工程が複雑化し測定時間が長くなってしまう。更に、プローブ５１４が被測定面上をＸ方向とＹ方向に走査する構成であるため、例えば非球面等の軸対称形状を有している被測定面の全面の形状を測定する場合には、プローブ５１４のＸ方向あるいはＹ方向の変化に対してＺ方向の変化が大きくなる（プローブの上り下りの回数が多くなる）ことから、プローブの移動速度が上げられず、測定時間が長くなってしまう。
【０００８】
これに対して、図２４に示される三次元形状測定機では、被測定物である非球面レンズ５２２のセッティングをやり直すことなく非球面レンズ５２２の表面５２２ａと裏面５２２ｂの形状測定が可能である。また被測定物である非球面レンズ５２２の軸とθステージ５２１の回転軸とをほぼ一致させて被測定物を回転させるので被測定物の同一半径上の形状は略一定となることから、プローブ５２３ａと５２３ｂの位置制御が容易となり走査速度を早くできるので、Ｘ方向とＹ方向の走査に比べて測定時間の短縮が可能である。
【０００９】
しかし、図２４に示される三次元形状測定機では、光プローブ５２３ａのＸＺ座標を測定するＸ1軸とＺ1軸から構成される第一測定座標系と、光プローブ５２３ｂのＸＺ座標を測定するＸ2軸とＺ2軸から構成される第二測定座標系を、θステージ５２１の回転軸を基準とした基準座標系に高精度に一致させる必要がある。各測定座標系に誤差があると、被測定物の表面と裏面の相対位置関係を含めた三次元形状を正確に測定できない。
【００１０】
図２５と図２６に各測定座標系の誤差を示す。図２５に示されるように、基準座標系は、θステージ５２１の回転軸方向をＺ0軸とし、このＺ0軸と直交するＸ0軸と回転方向であるθ軸とから定義される。第一測定座標系の誤差としては、基準座標系のＸ0軸に対する第一測定座標系のＸ1軸の傾き誤差と、基準座標系のＺ0軸に対する第一測定座標系のＺ1軸の傾き誤差（これは第一測定座標系としてみると、Ｘ1軸とＺ1軸の直角度誤差である）がある。第二測定座標系についても同様の誤差がある。また、図２６に示されるように、第一測定座標系のＸ1軸と第二測定座標系のＸ2軸のθ方向の相対的な誤差Δθがある。
【００１１】
以上をまとめると、各測定座標系の誤差としては、（ａ）回転軸と直交する面に対する各測定座標系のＸ軸の傾き誤差、（ｂ）各測定座標系のＸ軸とＺ軸の直角度誤差、（ｃ）各測定座標系のＸ軸のθ方向の角度誤差があり、これら（ａ）〜（ｃ）の測定座標系の誤差が測定誤差となる。特に（ａ）の誤差と（ｂ）の誤差は、これらの誤差があると、非球面レンズ５２２の表面５２２ａと裏面５２２ｂの相対位置関係が正確に測定できないだけでなく、各面の形状も正確に把握できないことになるので、非常に重要である。
【００１２】
また、（ｃ）の誤差があると、表面５２２ａと裏面５２２ｂの相対位置関係としてθ方向の角度の測定誤差となる。（ｃ）の誤差に関しては、被測定物によっては高い測定精度は必要でなく、各測定座標系の機械的あるいは光学的な調整により必要な測定精度を満足できる場合もある。しかし、被測定物に求められる精度によっては、各測定座標系の調整だけでは必要な測定精度を達成することはできない場合もある。
【００１３】
本発明は、これら従来技術の問題点に着目して成されたものであり、その目的は、被測定物のセッティングをやり直す必要なく、被測定物の表面と裏面の三次元形状を短時間で高精度に測定可能な三次元形状測定方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明は、被測定物の表面と裏面の三次元形状をそれぞれ第一のプローブと第二のプローブとで測定する方法に向けられており、以下の各項に列記する三次元形状測定方法を含んでいる。
【００１５】
１．  本発明の三次元形状測定方法は、測定に先立って、被測定物を回転させる保持部で規定される座標系と、前記被測定物の表面を測定する第一のプローブで規定される第一測定座標系および前記被測定物の裏面を測定する第二のプローブで規定される第二測定座標系との誤差を補正する補正ステップを有し、この補正ステップは第一の補正ステップと第二の補正ステップとを含んでおり、前記第一の補正ステップは、互いに平行な二つの基準平面を有する第一の基準物を用いるものであって、前記第一の基準物の一方の平面の法線が前記保持部の回転軸と略平行になるように、前記第一の基準物を保持し、前記第一の基準物を前記回転軸の周りに回転させ、前記第一の基準物の一方の基準平面を第一のプローブで測定して形状測定データＡ１を得、前記第一の基準物の他方の基準平面を第二のプローブで測定して形状測定データＡ２を得、前記形状測定データＡ１と前記第一の基準物の設計形状データから補正係数Ｌ１を算出し、前記形状測定データＡ２と前記第一の基準物の設計形状データから補正係数Ｌ２を算出する処理を行い、前記第二の補正ステップは、同一の球面の一部である二つの基準球面を有する第二の基準物を用いるものであって、前記第二の基準物を保持し、前記第二の基準物を前記回転軸の周りに回転させ、前記第二の基準物の一方の基準球面を前記第一のプローブで測定して形状測定データＢ１を得、前記第二の基準物の他方の基準球面を前記第二のプローブで測定して形状測定データＢ２を得、前記形状測定データＢ１に前記補正係数Ｌ１を加えて新たな形状測定データＢ１’を得、前記形状測定データＢ２に前記補正係数Ｌ２を加えて新たな形状測定データＢ２’を得、前記形状測定データＢ１’と前記第二の基準物の設計形状データから補正係数Ｍ１を算出し、前記形状測定データＢ２’と前記第二の基準物の設計形状データから補正係数Ｍ２を算出し、前記形状測定データＢ１’と前記形状測定データＢ２’と前記第二の基準物の設計形状データ（より正確には第二の基準物の二つの基準球面の設計形状データ）とから補正値ΔＮを算出する処理を行うことを特徴とする。
【００１６】
この三次元形状測定方法において、第一測定座標系は互いに略直交するｘ軸とｙ軸とｚ軸を有し、ｚ軸は保持部の回転軸に略平行に設定されており、第一のプローブは第一測定座標系のｘ軸に沿って移動される。また、第二測定座標系は互いに略直交するｘ軸とｙ軸とｚ軸を有し、ｚ軸は保持部の回転軸に略平行に設定されており、第二のプローブは第二測定座標系のｘ軸に沿って移動される。
【００１７】
この三次元形状測定方法においては、補正値Ｌ１に基づいて、保持部の回転軸と直交する面に対する第一測定座標系のｘ軸の傾き誤差を補正することができ、補正値Ｌ２に基づいて、保持部の回転軸と直交する面に対する第二測定座標系のｘ軸の傾き誤差を、補正値Ｍ１に基づいて、第一測定座標系のｘ軸に対する第一測定座標系のｚ軸の直角度誤差を、補正値Ｍ２に基づいて、第二測定座標系のｘ軸に対する第二測定座標系のｚ軸の直角度誤差を、補正値ΔＮに基づいて、第一測定座標系と第二測定座標系のｚ軸に沿った相対距離の誤差を補正することができる。
【００１８】
２．  本発明の別の三次元形状測定方法は、第１項の三次元形状測定方法において、前記補正ステップは更に第三の補正ステップを有し、前記第三の補正ステップは、前記第一の基準物を用いるものであって、前記第一の基準物の一方の基準平面の法線が、前記保持部の回転軸に対して傾くように、前記第一の基準物を保持し、前記第一の基準物を前記回転軸の周りに回転させ、前記第一の基準物の一方の基準平面を前記第一のプローブで測定して形状測定データＣ１を得、前記第一の基準物の他方の基準平面を前記第二のプローブで測定して形状測定データＣ２を得、前記形状測定データＣ１に前記補正係数Ｌ１と前記補正係数Ｍ１を加えて新たな形状測定データＣ１’を得、前記形状測定データＣ２に前記補正係数Ｌ２と前記補正係数Ｍ２を加えて新たな形状測定データＣ２’を得、前記形状測定データＣ１’と前記形状測定データＣ２’と前記第一の基準物の設計形状データから角度誤差補正値Δθを算出する処理を行うことを特徴とする。
【００１９】
この三次元形状測定方法においては、角度誤差補正値Δθに基づいて、第一測定座標系のｘ軸に対する第二測定座標系のｘ軸のθ方向の角度誤差を補正することができる。
【００２０】
３．  本発明の別の三次元形状測定方法は、測定に先立って、被測定物を回転させる保持部で規定される座標系と、前記被測定物の表面を測定する第一のプローブおよび前記被測定物の裏面を測定する第二のプローブとの相対的な位置誤差を補正する補正ステップを有し、この補正ステップは、対向する表裏面に基準面を有する基準物を用いるものであって、前記基準物を保持し、前記基準物を前記保持部の回転軸の周りに回転させ、前記基準物の一方の基準面を第一のプローブで測定して形状測定データＤ１を得、前記基準物の他方の基準面を第二のプローブで測定して形状測定データＤ２を得、前記形状測定データＤ１と前記基準物の設計形状データから補正値ΔＸ１を算出し、前記形状測定データＤ２と前記基準物の設計形状データから補正値ΔＸ２を算出する処理を行うことを特徴とする。
【００２１】
この三次元形状測定方法においては、回転手段の回転軸に対する第一プローブの原点位置誤差と、回転手段の回転軸に対する第二プローブの原点位置誤差を補正することができる。
【００２２】
４．  本発明の別の三次元形状測定方法は、被測定物を回転させる保持部で規定される座標系と、前記被測定物の表面を測定する第一のプローブおよび前記被測定物の裏面を測定する第二のプローブとの相対的な位置誤差を補正する補正ステップを有し、この補正ステップは、前記被測定物を保持し、前記被測定物を前記保持部の回転軸の周りに回転させ、前記被測定物の一方の面のうち、前記回転軸を基準として一方の側の範囲を第一のプローブで測定して形状測定データＥ１を得、前記回転軸を基準として他方の側の範囲を第一のプローブで測定して形状測定データＥ１’を得、前記被測定物の他方の面のうち、前記回転軸を基準として一方の側の範囲を第二のプローブで測定して形状測定データＥ２を得、前記回転軸を基準として他方の側の範囲を第二のプローブで測定して形状測定データＥ２’を得、前記形状測定データＥ１と前記形状測定データＥ１’と前記被測定物の設計形状データから補正値ΔＸ１’を算出し、前記形状測定データＥ２と前記形状測定データＥ２’と前記被測定物の設計形状データから補正値ΔＸ２’を算出する処理を行うことを特徴とする。
【００２３】
この三次元形状測定方法においては、基準物を用いることなく、回転手段の回転軸に対する第一プローブの原点位置誤差と、回転手段の回転軸に対する第二プローブの原点位置誤差を補正することができる。
【発明の効果】
【００２４】
本発明によれば、被測定物のセッティングをやり直す必要なく、被測定物の表面と裏面の三次元形状を短時間で高精度に測定可能な三次元形状測定方法が提供される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２５】
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について説明する。
【００２６】
［第一実施形態］
前述したように、被測定物によっては、被測定物の表面と裏面のθ方向の角度に要求される測定精度はあまり高くなく、測定座標系の機械的な調整により要求される測定精度を達成できる場合がある。
【００２７】
本実施形態は、このような場合に有効な三次元形状測定に向けられている。つまり、本実施形態は、（ａ）回転軸と直交する面に対する各測定座標系のＸ軸の傾き誤差と、（ｂ）各測定座標系のＸ軸とＺ軸の直角度誤差とを考慮した三次元形状測定に向けられている。
【００２８】
図１は、本発明の第一実施形態における三次元形状測定機の主要部の構成を概略的に示す部分断面図である。
【００２９】
図１に示されるように、本実施形態の三次元形状測定機は、被測定物１０４を保持する保持部１０２と、保持部１０２を回転させる回転手段であるエアースピンドル１０１と、被測定物１０４を挟んで対向配置されたプローブ１０３ａとプローブ１０３ｂとを備えている。被測定物１０４は、表面１０４ａと裏面１０４ｂの設計形状が既知であり、保持部１０２を介してエアースピンドル１０１に固定される。エアースピンドル１０１は、回転軸１０１Ａを中心として高精度に回転し、その回転角度（θ）を出力する。プローブ１０３ａと１０３ｂは被測定物１０４の被測定面１０４ａと被測定面１０４ｂにそれぞれ対向するように配置されている。
【００３０】
プローブ１０３ａは、不図示のｘステージとｙステージとｚステージにより三次元方向に位置制御が可能である。ｚステージは、プローブ１０３ａと被測定面１０４ａとの間の接触圧を一定に保つ接触圧制御も可能となっている。同様に、プローブ１０３ｂは、不図示のｘステージとｙステージとｚステージにより三次元方向に位置制御が可能である。ｚステージは、プローブ１０３ｂと被測定面１０４ｂとの間の接触圧を一定に保つ接触圧制御も可能となっている。
【００３１】
ここで、プローブ１０３ａに対して、互いに略直交するｘ軸とｙ軸とｚ軸とを有し、ｚ軸がエアースピンドル１０１の回転軸１０１Ａに略平行な第一測定座標系を設定する。同様に、プローブ１０３ｂに対しても、互いに略直交するｘ軸とｙ軸とｚ軸とを有し、ｚ軸がエアースピンドル１０１の回転軸１０１Ａに略平行な第二測定座標系を設定する。三次元形状測定機は、プローブ１０３ａの第一測定座標系における三次元座標（ｘ，ｙ，ｚ）と、プローブ１０３ｂの第二測定座標系における三次元座標（ｘ，ｙ，ｚ）とを測定し得る。
【００３２】
以下、本実施形態の三次元形状測定方法について説明する。
【００３３】
本実施形態では、プローブをｘ軸に沿って移動させて被測定面の形状測定を行う。なお、プローブを移動する各ステージに高精度なステージを使用することにより、プローブはｙ軸方向に沿っては移動しない、あるいは移動しても微小量に抑えることができる。また、プローブ１０３ａとプローブ１０３ｂのｙ軸方向の位置は、エアースピンドル１０１の回転軸１０１Ａと一致（ｙ＝０）するようにｙステージにより位置決めされているものとする。よって、ｙ座標の誤差は基本的に無視できるものとして説明する。
【００３４】
（１）回転軸と直交する面に対する各測定座標系のｘ軸の傾き誤差の補正
図２は、図１に示される三次元形状測定機に、測定座標系のｘ軸の傾き誤差の補正のための基準物である平行平面板が取り付けられた様子を示している。図４は、本発明の第一実施形態における三次元形状測定において二つの測定座標系の各々の傾き誤差補正値を求める手順のフローチャートを示している。
【００３５】
まず、図２に示されるように、第一の基準物として平行平面板１０５を保持部１０２を介してエアースピンドル１０１に固定する（Ｓｔｅｐ１）。平行平面板１０５は、表面と裏面がそれぞれ面精度の良い平面（以下「基準平面１０５ａ，１０５ｂ」という）であり、基準平面１０５ａと基準平面１０５ｂは平行度が良い。つまり、平行平面板１０５は互いに平行な二つの基準平面１０５ａ，１０５ｂを有している。平行平面板１０５は、基準平面１０５ａの法線が回転軸１０１Ａと略平行となるように、エアースピンドル１０１に固定される。平行平面板１０５は表面と裏面の平行度が良いので、基準平面１０５ｂの法線も回転軸１０１Ａと略平行となる。
【００３６】
次に、エアースピンドル１０１により平行平面板１０５を回転させ、回転している基準平面１０５ａのｚ軸に沿った変化にプローブ１０３ａを追従させる接触圧制御を行う。更に、エアースピンドル１０１の回転軸１０１Ａに略直交するｘ軸に沿ってプローブ１０３ａを移動させる。その間、プローブ１０３ａのｘｚ座標（ｘ，ｚ）とエアースピンドル１０１の回転角度（θ）を測定して、基準平面１０５ａの形状測定データ（ｘc，ｚc，θc）（ｃ＝１，２，３…）を点列データとして取得する。同様にして、プローブ１０３ｂにより基準平面１０５ｂの形状測定データ（ｘd，ｚd，θd）（ｄ＝１，２，３…）を取得する（Ｓｔｅｐ２）。
【００３７】
Ｓｔｅｐ２において、ｘ軸に沿ったプローブ１０３ａとプローブ１０３ｂの移動は、間欠的に行っても、連続的に行ってもよい。つまり、プローブ１０３ａ，１０３ｂのｘ軸方向の位置を任意の複数箇所で固定して測定すると、エアースピンドル１０１の回転軸１０１Ａを中心とした同心円状の形状測定データが得られる。また、プローブ１０３ａ，１０３ｂをｘ軸方向に移動しながら測定すると、スパイラル（渦巻き）状の形状測定データが得られる。取得する形状測定データは、このような同心円状の形状測定データやスパイラル状の形状測定データであってもよく、または、これらを複合した形状測定データであってもよい。また、プローブ１０３ａとプローブ１０３ｂの移動は、同時に行っても、別々に行ってもよい。
【００３８】
次に、Ｓｔｅｐ２で取得した基準平面１０５ａ，１０５ｂの形状測定データ（ｘc，ｚc，θc），（ｘd，ｚd，θd）を、それぞれＸＹＺ直交座標系の測定データ（Ｘc，Ｙc，Ｚc），（Ｘd，Ｙd，Ｚd）に変換する（Ｓｔｅｐ３）。
【００３９】
Ｓｔｅｐ３で求めた基準平面１０５ａ，１０５ｂの測定データをそれぞれ座標変換して基準平面１０５ａ，１０５ｂの測定誤差データ（Ｘc，Ｙc，ΔＺc），（Ｘd，Ｙd，ΔＺd）を算出する（Ｓｔｅｐ４）。
【００４０】
Ｓｔｅｐ４の座標変換は、例えば、特開２００２−１１６０１９号公報で開示されているような、被測定面の設計式にプローブの先端球の曲率半径を加味した設計形状データと測定データを比較し、最小二乗法やニュートン法等既知の方法を用いて、エアースピンドル１０１の回転軸１０１Ａを基準として定義される被測定面の設計形状データと測定データの間の誤差が最小となるように、測定データを座標変換するものである。
【００４１】
この座標変換は、被測定面が平面の場合は、Ｘ軸とＹ軸との周りに回転移動させると共にＺ軸に沿って並進移動させる変換である。被測定面が球面の場合は、Ｘ軸とＹ軸とＺ軸に沿って並進移動させる変換である。被測定面が非球面の場合は、Ｘ軸とＹ軸との周りに回転移動させると共にＸ軸とＹ軸とＺ軸に沿って並進移動させる変換である。Ｓｔｅｐ４においては、被測定面が平面であるので、Ｘ軸とＹ軸との周りに回転移動させると共にＺ軸に沿って並進移動させる変換である。
【００４２】
被測定面は面精度の良い基準平面であり、基準平面１０５ａと基準平面１０５ｂの法線は回転軸１０１Ａと略平行となるように配置されているので、エアースピンドル１０１を回転しても、プローブ１０３ａとプローブ１０３ｂのｚ座標はほとんど変化しない。このため各測定座標系のｘ軸とｚ軸の直角度誤差や、各測定座標系のｘ軸のθ方向の角度誤差による測定誤差はほとんど発生しない。従ってＳｔｅｐ４で求めた測定誤差データに含まれる測定誤差は、回転軸と直交する面に対する各測定座標系のｘ軸の傾き誤差による測定誤差である。
【００４３】
エアースピンドル１０１の回転軸１０１Ａと直交する面に対して測定座標系のｘ軸の傾き誤差がある場合の、基準平面を用いて求めた測定誤差データは、例えば図７に示すようなグラフとなる。図７は、同心円状の形状測定データから求めた測定誤差データ（Ｘc，Ｙc，ΔＺc）のＸcを横軸に、測定誤差であるΔＺcを縦軸にしてグラフ表示したものであり、Ｘcに比例した測定誤差ΔＺcが発生する。
【００４４】
次に、Ｓｔｅｐ４で算出した基準平面１０５ａの測定誤差データ（Ｘc，Ｙc，ΔＺc）の測定誤差ΔＺcの二乗平均値を評価値として、この測定誤差ΔＺcの二乗平均値が設計上の許容値より小さいかを判断し、許容値より大きい場合には第一測定座標系のｘ軸の傾き誤差があるものとして、Ｓｔｅｐ６に進む。同様にして、基準平面１０５ｂの測定誤差データ（Ｘd，Ｙd，ΔＺd）の測定誤差ΔＺdについても判断する（Ｓｔｅｐ５）。
【００４５】
測定誤差ΔＺcの二乗平均値が許容値より大きい場合には、傾き誤差を補正する補正値ｚ＝Ｃｘをパラメータとして基準平面１０５ａの形状測定データに加え、基準平面１０５ａの新たな形状測定データ（ｘc，ｚc＋Ｃｘc，θc）とし、再びＳｔｅｐ３に戻る。また測定誤差ΔＺdの二乗平均値が許容値より大きい場合には、傾き誤差を補正する補正値ｚ＝Ｄｘをパラメータとして基準平面１０５ｂの形状測定データに加え、基準平面１０５ｂの新たな形状測定データ（ｘd，ｚd＋Ｄｘd，θd）とし、再びＳｔｅｐ３に戻る（Ｓｔｅｐ６）。ここでＣはエアースピンドル１０１の回転軸１０１Ａと直交する面に対する第一測定座標系のｘ軸の傾き誤差を補正する補正係数であり、Ｄはエアースピンドル１０１の回転軸１０１Ａと直交する面に対する第二測定座標系のｘ軸の傾き誤差を補正する補正係数である。
【００４６】
Ｓｔｅｐ３〜Ｓｔｅｐ６のループは、測定誤差ΔＺcとΔＺdのそれぞれの二乗平均値が許容値より小さくなるまで繰り返す。測定誤差ΔＺcとΔＺdの二乗平均値が許容値より小さくなったらＳｔｅｐ５からＳｔｅｐ７に進む。
【００４７】
なお、Ｓｔｅｐ５の判断基準である許容値としては、被測定面の形状に対する許容公差（Ｐ−Ｖ値，ＲＭＳ値等）や、この三次元形状測定機における各測定座標系の誤差（前述の（ａ）から（ｃ）の誤差等）により発生する測定誤差が無い状態で取得した測定誤差データに含まれるノイズ成分により発生する測定誤差ΔＺcまたはΔＺdの二乗平均値（すなわち三次元形状測定機の測定能力）等の設計上の許容範囲を加味して設定する。あるいは許容値として測定誤差ΔＺcまたはΔＺdの二乗平均値が最小値であるかを判断基準としてもよい。この場合には、傾きを補正する補正係数ＣあるいはＤを所定量だけ順次変更し、傾き補正値の変更前後の測定誤差ΔＺc，ΔＺdの二乗平均値が最小値であるかを判断基準として傾き補正値を算出すると、三次元形状測定機のノイズ成分が大きい場合にも最適な傾き誤差の補正値が求められる。
【００４８】
Ｓｔｅｐ３〜Ｓｔｅｐ６のループにおいて求められた測定誤差ΔＺc，ΔＺdの二乗平均値が許容値より小さくなるプローブ１０３ａ，１０３ｂの傾き誤差の補正係数Ｃ，Ｄを記憶する（Ｓｔｅｐ７）。
【００４９】
以上のように、プローブ１０３ａにより測定した被測定面の形状測定データ（ｘc，ｚc，θc）にｚ座標の補正値（ｚ＝Ｃｘ）を加算して形状測定データ（ｘc，ｚc＋Ｃｘc，θc）とすることにより、エアースピンドル１０１の回転軸１０１Ａと直交する面に対する第一測定座標系のｘ軸の傾き誤差を補正できる。同様にしてプローブ１０３ｂにより測定した形状測定データについても、ｚ座標の補正値（ｚ＝Ｄｘ）を加算して形状測定データ（ｘd，ｚd＋Ｄｘd，θd）とすることにより、エアースピンドル１０１の回転軸１０１Ａと直交する面に対する第二測定座標系のｘ軸の傾き誤差を補正できる。
【００５０】
なお本実施形態では、プローブ１０３ａとプローブ１０３ｂをｘ軸に沿って移動させて形状測定を行うので、プローブ１０３ａ，１０３ｂはｘ軸とｚ軸に直交するｙ軸に沿っては移動しない、あるいは移動しても微小量である。従って、プローブ１０３ａとプローブ１０３ｂのｙ座標は共に無視できるもの（ｙ＝０）として説明した。しかし、プローブがｙ軸に沿って移動し、形状測定データに影響を与える場合には、プローブのｙ座標も無視できないので測定するのが好ましい。
【００５１】
例えばプローブ１０３ａのｙ座標が無視できない場合には、Ｓｔｅｐ２において、プローブ１０３ａのｘｙｚ座標（ｘ，ｙ，ｚ）とエアースピンドル１０１の回転角度（θ）を測定して、基準平面１０５ａの形状測定データ（ｘc，ｙc，ｚc，θc）（ｃ＝１，２，３…）を点列データとして取得する。そしてＳｔｅｐ３において、この形状測定データ（ｘc，ｙc，ｚc，θc）を直交座標系の測定データ（Ｘc，Ｙc，Ｚc）に変換する。Ｓｔｅｐ４以降についてもｙ座標を加味して同様に行う。
【００５２】
またプローブがｙ軸に沿って大きく移動する場合には、回転軸と直交する面に対する測定座標系のｙ軸の傾き誤差も無視できない場合がある。
【００５３】
例えば第一測定座標系のｙ軸の傾き誤差が無視できない場合には、第一測定座標系のｘ軸の傾き誤差の算出と同様の手順で、第一測定座標系のｙ軸の傾き誤差の補正値ｚ＝Ｅｙを求める。ここでＥはエアースピンドル１０１の回転軸１０１Ａと直交する面に対する第一測定座標系のｙ軸の傾き誤差を補正する補正係数である。従って、ｘ座標とｙ座標に対するｚ座標の補正値としては、ｚ＝Ｃｘ＋Ｅｙとなる。このｚ座標の補正値（ｚ＝Ｃｘ＋Ｅｙ）を被測定面の形状測定データ（ｘc，ｙc，ｚc，θc）に加算して、形状測定データ（ｘc，ｙc，ｚc＋Ｃｘc＋Ｅｙc，θc）とすることにより、エアースピンドル１０１の回転軸１０１Ａと直交する面に対する第一測定座標系のｘ軸の傾き誤差とｙ軸の傾き誤差とを補正できる。
【００５４】
（２）各測定座標系のｘ軸とｚ軸の直角度誤差の補正
図３は、図１に示される三次元形状測定機に、測定座標系のｘ軸とｚ軸の直角度誤差の補正のための基準物である基準球が取り付けられた様子を示している。図５は、本発明の第一実施形態における三次元形状測定において二つの測定座標系の各々の直角度誤差補正値と二つの測定座標系のｚ方向の相対距離の補正値とを求める手順のフローチャートを示している。
【００５５】
Ｓｔｅｐ７に続いて、平行平面板１０５に代えて、図３に示されるように、第二の基準物として基準球１０６を保持部１０２を介してエアースピンドル１０１に固定する（Ｓｔｅｐ８）。基準球１０６は直径が既知であり、表面と裏面はそれぞれ面精度の良い球面（以下「基準球面１０６ａ，１０６ｂ」という）である。つまり、基準球１０６は二つの基準球面１０６ａと１０６ｂを有し、それらは共に同一の球面の一部で構成されている。
【００５６】
Ｓｔｅｐ２と同様にして、プローブ１０３ａにより基準球面１０６ａの形状測定データを点列データ（ｘe，ｚe，θe）（ｅ＝１，２，３…）として取得する。同様にして、プローブ１０３ｂにより基準球面１０６ｂの形状測定データ（ｘf，ｚf，θf）（ｆ＝１，２，３…）を取得する（Ｓｔｅｐ９）。
【００５７】
Ｓｔｅｐ７で記憶した第一測定座標系のｘ軸の傾き誤差の補正係数Ｃを読み出し、Ｓｔｅｐ９で取得した基準球面１０６ａの形状測定データ（ｘe，ｚe，θe）に加算し、形状測定データ（ｘe，ｚe＋Ｃｘe，θe）とする。同様にして、基準球面１０６ｂの形状測定データを、形状測定データ（ｘf，ｚf＋Ｄｘf，θf）とする（Ｓｔｅｐ１０）。
【００５８】
Ｓｔｅｐ１０で取得した基準球面１０６ａの形状測定データ（ｘe，ｚe＋Ｃｘe，θe）をＸＹＺ直交座標系の測定データ（Ｘe，Ｙe，Ｚe）に変換する。同様にして、基準球面１０６ｂの形状測定データをＸＹＺ直交座標系の測定データ（Ｘf，Ｙf，Ｚf）に変換する（Ｓｔｅｐ１１）。
【００５９】
Ｓｔｅｐ４と同様に、最小二乗法やニュートン法等既知の方法を使用して、被測定面である基準球面の設計形状データと測定データの間の誤差が最小となるように基準球面１０６ａの測定データを座標変換して、基準球面１０６ａの測定誤差データ（Ｘe，Ｙe，ΔＺe）を算出する。同様にして、基準球面１０６ｂの測定誤差データ（Ｘf，Ｙf，ΔＺf）を算出する（Ｓｔｅｐ１２）。Ｓｔｅｐ１２の座標変換は、被測定面が球面であるので、Ｘ軸とＹ軸とＺ軸に沿って並進移動させる変換である。
【００６０】
ここで回転軸１０１Ａと直交する面に対する各測定座標系のｘ軸の傾き誤差はすでに補正されている。従ってＳｔｅｐ１２で求めた測定誤差データに含まれる測定誤差は、各測定座標系のｘ軸とｚ軸の直角度誤差と、各測定座標系のｘ軸のθ方向の角度誤差による測定誤差である。しかし被測定物が面精度の良い球面であるので、測定座標系のｘ軸のθ方向の角度誤差は影響しない。従って、Ｓｔｅｐ１２で求めた測定誤差データに含まれる測定誤差は、各測定座標系のｘ軸とｚ軸の直角度誤差による測定誤差である。
【００６１】
測定座標系のｘ軸に対してｚ軸の直角度誤差がある場合の、基準球面を用いて求めた測定誤差データの例を図８に示す。図８は、同心円状の形状測定データから求めた測定誤差データ（Ｘe，Ｙe，ΔＺe）のＸeを横軸に、測定誤差であるΔＺeを縦軸にしてグラフ表示したものである。
【００６２】
次に、Ｓｔｅｐ１２で算出した基準球面１０６ａの測定誤差データ（Ｘe，Ｙe，ΔＺe）の測定誤差ΔＺeの二乗平均値を評価値として、この測定誤差ΔＺeの二乗平均値が設計上の許容値より小さいかを判断し、許容値より大きい場合には第一測定座標系に直角度誤差があるものとして、Ｓｔｅｐ１４に進む。同様にして、基準球面１０６ｂの測定誤差データ（Ｘf，Ｙf，ΔＺf）の測定誤差ΔＺfについても判断する（Ｓｔｅｐ１３）。
【００６３】
測定誤差ΔＺeの二乗平均値が許容値より大きい場合には、第一測定座標系のｘ軸に対する第一測定座標系のｚ軸の直角度誤差を補正する補正値ｘ＝Ｇｚをパラメータとして基準球面１０６ａの形状測定データに加え、基準球面１０６ａの新たな形状測定データ（ｘe＋Ｇｚe，ｚe，θe）とし、再びＳｔｅｐ１０に戻る。また測定誤差ΔＺfの二乗平均値が許容値より大きい場合には、第二測定座標系のｘ軸に対する第二測定座標系のｚ軸の直角度誤差を補正する補正値ｘ＝Ｈｚをパラメータとして基準球面１０６ｂの形状測定データに加え、基準球面１０６ｂの新たな形状測定データ（ｘf＋Ｈｚf，ｚf，θf）とし、再びＳｔｅｐ１０に戻る（Ｓｔｅｐ１４）。ここでＧは第一測定座標系のｘ軸に対する第一測定座標系のｚ軸の直角度誤差を近似的に補正する補正係数であり、Ｈは第二測定座標系のｘ軸に対する第二測定座標系のｚ軸の直角度誤差を近似的に補正する補正係数である。
【００６４】
Ｓｔｅｐ１０〜Ｓｔｅｐ１４のループは、測定誤差ΔＺeとΔＺfのそれぞれの二乗平均値が許容値より小さくなるまで繰り返す。測定誤差ΔＺeとΔＺfの二乗平均値が許容値より小さくなったらＳｔｅｐ１３からＳｔｅｐ１５に進む。
【００６５】
なお、Ｓｔｅｐ１３の判断基準である許容値も、Ｓｔｅｐ５と同様に、設計上の許容範囲を加味して設定する。あるいは許容値として測定誤差ΔＺeまたはΔＺfの二乗平均値が最小値であるかを判断基準としてもよい。
【００６６】
Ｓｔｅｐ１０〜Ｓｔｅｐ１４のループにおいて求められた、測定誤差ΔＺe，ΔＺfの二乗平均値が許容値より小さくなる各測定座標系のｘ軸に対するｚ軸の直角度誤差を近似的に補正する補正係数Ｇ，Ｈを記憶する（Ｓｔｅｐ１５）。
【００６７】
以上のように、プローブ１０３ａにより測定した被測定面の形状測定データ（ｘe，ｚe，θe）にｘ座標の補正値（ｘ＝Ｇｚ）を加算して形状測定データ（ｘe＋Ｇｚe，ｚe，θe）とすることにより、第一測定座標系のｘ軸に対する第一測定座標系のｚ軸の直角度誤差を補正できる。同様にしてプローブ１０３ｂにより測定した形状測定データについても、ｘ座標の補正値（ｘ＝Ｈｚ）を加算して形状測定データ（ｘf＋Ｈｚf，ｚf，θf）とすることにより、第二測定座標系のｘ軸に対する第二測定座標系のｚ軸の直角度誤差を補正できる。従って、第一測定座標系のｚ軸と第二測定座標系のｚ軸を、エアースピンドル１０１の回転軸１０１Ａを基準として高精度に一致させることができる。
【００６８】
また基準球面１０６ａと基準球面１０６ｂは、基準球１０６の一部であることから、基準球面１０６ａと基準球面１０６ｂの曲率中心は一致する。従って以下の手順により、プローブ１０３ａとプローブ１０３ｂのｚ方向の相対距離を算出できる。
【００６９】
Ｓｔｅｐ１２で算出した基準球面１０６ａの測定誤差データ（Ｘe，Ｙe，ΔＺe）から、基準球面１０６ａの曲率中心のｚ座標（Ｚe0）が求められる。同様に、基準球面１０６ｂの測定誤差データ（Ｘf，Ｙf，ΔＺf）から、基準球面１０６ｂの曲率中心のｚ座標（Ｚf0）が求められる（Ｓｔｅｐ１６）。
【００７０】
第一測定座標系と第二測定座標系の間にｚ方向の相対距離誤差がなければ、基準球面１０６ａの曲率中心のｚ座標と基準球面１０６ｂの曲率中心のｚ座標は一致するのでＺe0＝Ｚf0となるはずである。ｚ方向の相対距離誤差があると、基準球面１０６ａの曲率中心のｚ座標と基準球面１０６ｂの曲率中心のｚ座標は一致せず差が生じる。この差が、第一測定座標系と第二測定座標系のｚ軸方向の相対距離誤差である。従って、第一測定座標系と第二測定座標系のｚ方向の相対距離誤差の補正値Δｚ＝Ｚe0−Ｚf0を算出し、記憶する（Ｓｔｅｐ１７）。
【００７１】
Ｓｔｅｐ１７で算出したｚ方向の相対距離誤差の補正値Δｚ＝Ｚe0−Ｚf0を、例えばプローブ１０３ｂにより測定した被測定面の形状測定データ（ｘf，ｚf，θf）に加算して形状測定データ（ｘf，ｚf＋Δｚ，θf）とすることにより、第一測定座標系と第二測定座標系のｚ方向の相対距離誤差を補正できる。
【００７２】
なお本実施形態では、プローブ１０３ａとプローブ１０３ｂをｘ軸に沿って移動させて形状測定を行うので、プローブ１０３ａ，１０３ｂはｘ軸とｚ軸に直交するｙ軸に沿っては移動しない、あるいは移動しても微小量である。従って、プローブ１０３ａとプローブ１０３ｂのｙ座標は共に無視できるもの（ｙ＝０）として説明した。しかし、プローブがｙ軸に沿って移動し、形状測定データに影響を与える場合には、プローブのｙ座標も無視できないので測定するのが好ましい。
【００７３】
例えばプローブ１０３ａのｙ座標が無視できない場合には、Ｓｔｅｐ９において、プローブ１０３ａのｘｙｚ座標（ｘ，ｙ，ｚ）とエアースピンドル１０１の回転角度（θ）を測定して、基準球面１０６ａの形状測定データ（ｘe，ｙe，ｚe，θe）（ｅ＝１，２，３…）を点列データとして取得する。そして、傾き誤差を補正した形状測定データを、Ｓｔｅｐ１１において直交座標系の測定データ（Ｘe，Ｙe，Ｚe）に変換する。Ｓｔｅｐ１２以降についてもｙ座標を加味して同様に行う。
【００７４】
またプローブがｙ軸に沿って大きく移動する場合には、ｙ軸に対するｚ軸の直角度誤差も無視できない場合がある。
【００７５】
例えば第一測定座標系のｙ軸に対するｚ軸の直角度誤差が無視できない場合には、測定座標系のｘ軸に対するｚ軸の直角度誤差の算出と同様の手順で、ｙ軸に対するｚ軸の直角度誤差の補正値ｙ＝Ｉｚを求める。ここでＩは第一測定座標系のｙ軸に対する第一測定座標系のｚ軸の直角度誤差を近似的に補正する補正係数である。ｘ軸に対するｚ軸の直角度誤差の補正値（ｘ＝Ｇｚ）とｙ軸に対するｚ軸の直角度誤差の補正値（ｙ＝Ｉｚ）を形状測定データ（ｘe，ｙe，ｚe，θe）に加算して、形状測定データ（ｘe＋Ｇｚe，ｙe＋Ｉｚe，ｚe，θe）とすることにより、第一測定座標系のｘ軸に対する第一測定座標系のｚ軸の直角度誤差と、第一測定座標系のｙ軸に対する第一測定座標系のｚ軸の直角度誤差とを補正できる。
【００７６】
（３）非球面レンズの形状測定
図６は、本発明の第一実施形態における三次元形状測定において被測定物の表面と裏面の三次元形状を評価する手順のフローチャートを示している。
【００７７】
Ｓｔｅｐ１７に続いて、基準球１０６に代えて、図１に示されるように、被測定物として例えば表面１０４ａと裏面１０４ｂが共に非球面である非球面レンズ１０４を、保持部１０２を介してエアースピンドル１０１の回転軸１０１Ａと略一致させてエアースピンドル１０１に固定する（Ｓｔｅｐ１８）。
【００７８】
次に、この非球面レンズ１０４をエアースピンドル１０１により回転させ、回転している被測定面である非球面１０４ａのｚ軸に沿った変化にプローブ１０３ａを追従させる接触圧制御を行う。更に、プローブ１０３ａをｘ軸に沿って移動させる。その間、プローブ１０３ａのｘｚ座標（ｘ，ｚ）とエアースピンドル１０１の回転角度（θ）を測定して、非球面１０４ａの形状測定データを点列データ（ｘi，ｚi，θi）（ｉ＝１，２，３…）として取得する。同様にして、プローブ１０３ｂにより非球面１０４ｂの形状測定データを点列データ（ｘj，ｚj，θj）（ｊ＝１，２，３…）として取得する（Ｓｔｅｐ１９）。
【００７９】
ここで、非球面レンズ１０４の軸とエアースピンドル１０１の回転軸１０１Ａは略一致しているので、非球面レンズ１０４の同一半径上の形状は略一定となることから、プローブ１０３ａとプローブ１０３ｂの接触圧制御が容易となり走査速度を早くできるので、図２３に示される三次元形状測定機のようなｘ軸方向とｙ軸方向の走査に比べて測定時間の短縮が可能である。
【００８０】
Ｓｔｅｐ１９においても、Ｓｔｅｐ２と同様に、ｘ軸に沿ったプローブの移動は、間欠的に行っても、連続的に行ってもよい。また、プローブ１０３ａとプローブ１０３ｂの移動は、同時に行っても、別々に行ってもよい。
【００８１】
Ｓｔｅｐ７で記憶した第一測定座標系および第二測定座標系のｘ軸の傾き誤差の補正係数ＣおよびＤと、Ｓｔｅｐ１５で記憶した第一測定座標系および第二測定座標系のｘ軸に対するｚ軸の直角度誤差を補正する補正係数ＧおよびＨと、Ｓｔｅｐ１７で記憶した第一測定座標系のｚ軸と第二測定座標系のｚ軸のｚ方向の相対距離誤差の補正値Δｚとを読み出し、Ｓｔｅｐ１９で取得した非球面１０４ａの形状測定データ（ｘi，ｚi，θi）と非球面１０４ｂの形状測定データ（ｘj，ｚj，θj）に加算し、非球面１０４ａの形状測定データ（ｘi＋Ｇｚi，ｚi＋Ｃｘi，θi）と非球面１０４ｂの形状測定データ（ｘj＋Ｈｚj，ｚj＋Ｄｘj＋Δｚ，θj）とする（Ｓｔｅｐ２０）。
【００８２】
これにより、非球面１０４ａの形状測定データ（ｘi＋Ｇｚi，ｚi＋Ｃｘi，θi）と非球面１０４ｂの形状測定データ（ｘj＋Ｈｚj，ｚj＋Ｄｘj＋Δｚ，θj）は、同一の測定座標系による形状測定データとみなすことができる。
【００８３】
Ｓｔｅｐ２０で取得した非球面１０４ａの形状測定データ（ｘi＋Ｇｚi，ｚi＋Ｃｘi，θi）と非球面１０４ｂの形状測定データ（ｘj＋Ｈｚj，ｚj＋Ｄｘj＋Δｚ，θj）を、それぞれＸＹＺ直交座標系の測定データ（Ｘi，Ｙi，Ｚi）と（Ｘj，Ｙj，Ｚj）に変換する（Ｓｔｅｐ２１）。
【００８４】
Ｓｔｅｐ２１で算出した非球面１０４ａの測定データ（Ｘi，Ｙi，Ｚi）と非球面１０４ｂの測定データ（Ｘj，Ｙj，Ｚj）により、非球面１０４ａと非球面１０４ｂの相対位置関係を含めた非球面レンズ１０４の三次元形状が分かる（Ｓｔｅｐ２２）。
【００８５】
なお非球面レンズ１０４の非球面１０４ａの非球面軸と非球面１０４ｂの非球面軸の相対位置関係は、例えば以下のようにして求めることができる。
【００８６】
最小二乗法やニュートン法等既知の方法を使用して、被測定面である非球面１０４ａの設計形状データとこの非球面の測定データの間の誤差が最小となるように測定データを座標変換して、非球面１０４ａの形状誤差データ（Ｘi，Ｙi，ΔＺi）を算出する。同様にして、非球面１０４ｂの形状誤差データ（Ｘj，Ｙj，ΔＺj）を算出する。
【００８７】
この座標変換は、被測定面が非球面であるので、Ｘ軸とＹ軸との周りに回転移動させると共にＸ軸とＹ軸とＺ軸に沿って並進移動させる変換である。
【００８８】
この座標変換の結果から、エアースピンドル１０１の回転軸１０１Ａを基準として定義された非球面１０４ａの設計形状データに対する非球面１０４ａの測定データの座標変換量（Ａi，Ｂi，Ｃi，αi，βi）が求められる。ここで、Ａiは非球面１０４ａの測定データのＸ軸方向の並進移動量、ＢiはＹ軸方向の並進移動量、ＣiはＺ軸方向の並進移動量、αiはＸ軸周りの回転転移動量、βiはＹ軸周りの回転移動量である。同様にして、非球面１０４ｂの測定データの座標変換量（Ａj，Ｂj，Ｃj，αj，βj）が求められる。ここで、Ａjは非球面１０４ｂの測定データのＸ軸方向の並進移動量、ＢjはＹ軸方向の並進移動量、ＣjはＺ軸方向の並進移動量、αjはＸ軸周りの回転移動量、βjはＹ軸周りの回転移動量である。
【００８９】
非球面１０４ａの座標変換量（Ａi，Ｂi，Ｃi，αi，βi）と非球面１０４ｂの座標変換量（Ａj，Ｂj，Ｃj，αj，βj）の差（Ａi−Ａj，Ｂi−Ｂj，Ｃi-Ｃj，αi−αj，βi−βj）から、非球面１０４ａの非球面軸に対する非球面１０４ｂの非球面軸の相対的な位置関係が分かる。
【００９０】
本実施形態によれば、被測定物である非球面レンズ１０４のセッティングをやり直すことなく、かつ短時間で非球面１０４ａと非球面１０４ｂの形状測定が可能である。また、測定座標系の誤差（前述の（ａ）と（ｂ）の誤差）による測定誤差を、表面と裏面の面精度が良く、かつ表裏面の平行度が良い平行平面板１０５と、直径が既知で面精度の良い基準球１０６を用いて算出し、これを考慮することにより非球面１０４ａと非球面１０４ｂの形状測定データを補正しているので、表面と裏面の相対位置関係も含めた非球面レンズ１０４の三次元形状を高精度に評価できる。
【００９１】
本実施形態における三次元形状測定機の説明に関連して、プローブ１０３ａと１０３ｂの位置制御系（ｘステージとｙステージとｚステージ）と、三次元形状測定機の制御系（プローブ１０３ａと１０３ｂにより得られた測定データを処理する処理装置を含む）は、特に図示していないが、それらは、後述する第四実施形態の三次元形状測定機と同じ構成が適用できる。
【００９２】
［第二実施形態］
第一実施形態は、（ａ）回転軸と直交する面に対する各測定座標系のＸ軸の傾き誤差と（ｂ）各測定座標系のＸ軸とＺ軸の直角度誤差とは考慮しているが、（ｃ）各測定座標系のｘ軸のθ方向の角度誤差は考慮していない。しかし、被測定物によっては、被測定物の表面と裏面のθ方向の角度に高い測定精度が要求されることもある。
【００９３】
本実施形態は、このような要請に対応し得る三次元形状測定に向けられている。すなわち、本実施形態は、（ａ）回転軸と直交する面に対する各測定座標系のＸ軸の傾き誤差と（ｂ）各測定座標系のＸ軸とＺ軸の直角度誤差とに加えて、（ｃ）各測定座標系のｘ軸のθ方向の角度誤差をも考慮した三次元形状測定に向けられている。
【００９４】
本実施形態の三次元形状測定方法は、途中までは第一実施形態と同じであり、Ｓｔｅｐ１７以降において、第一実施形態の測定方法と相違している。以下では、本実施形態の三次元形状測定方法について、第一実施形態と相違しているＳｔｅｐ１７以降の測定手順について説明する。
【００９５】
（４）各測定座標系のｘ軸のθ方向の角度誤差の補正
図９は、図１に示される三次元形状測定機に、測定座標系のｘ軸のθ方向の角度誤差の補正のために、平行平面板が傾けて取り付けられた様子を示している。図１０は、本発明の第二実施形態における三次元形状測定においてθ方向角度誤差補正値を求める手順のフローチャートを示している。
【００９６】
Ｓｔｅｐ１７に続いて、基準球１０６に代えて、図９に示されるように、回転軸１０１Ａに対して基準平面１０５ａの法線が傾くように、保持部１０２を介して平行平面板１０５をエアースピンドル１０１に固定する（Ｓｔｅｐ３１）。
【００９７】
Ｓｔｅｐ２と同様にして、プローブ１０３ａにより基準平面１０５ａの形状測定データを点列データ（ｘg，ｚg，θg）（ｇ＝１，２，３…）として取得する。同様にして、プローブ１０３ｂにより基準平面１０５ｂの形状測定データ（ｘh，ｚh，θh）（ｈ＝１，２，３…）を取得する（Ｓｔｅｐ３２）。
【００９８】
Ｓｔｅｐ７で記憶した第一測定座標系のｘ軸の傾き誤差の補正係数Ｃと、Ｓｔｅｐ１５で記憶した第一測定座標系のｘ軸に対する第一測定座標系のｚ軸の直角度誤差を補正する補正係数Ｇを読み出し、Ｓｔｅｐ３２で取得した基準平面１０５ａの形状測定データ（ｘg，ｚg，θg）に加算し、基準平面１０５ａの形状測定データ（ｘg＋Ｇｚg，ｚg＋Ｃｘg，θg）とする。同様にして、基準平面１０５ｂの形状測定データを、形状測定データ（ｘh＋Ｈｚh，ｚh＋Ｄｘh，θh）とする（Ｓｔｅｐ３３）。
【００９９】
Ｓｔｅｐ３３で取得した基準平面１０５ａの形状測定データ（ｘg＋Ｇｚg，ｚg＋Ｃｘg，θg）を、ＸＹＺ直交座標系の測定データ（Ｘg，Ｙg，Ｚg）に変換する。同様にして、基準平面１０５ｂの形状測定データをＸＹＺ直交座標系の測定データ（Ｘh，Ｙh，Ｚh）に変換する（Ｓｔｅｐ３４）。
【０１００】
Ｓｔｅｐ４と同様に、最小二乗法やニュートン法等既知の方法を使用して、被測定面である基準平面１０５ａの設計形状データと測定データの間の誤差が最小となるように基準平面１０５ａの測定データを座標変換して、基準平面１０５ａの測定誤差データ（Ｘg，Ｙg，ΔＺg）を算出する。同様にして、基準平面１０５ｂの測定誤差データ（Ｘh，Ｙh，ΔＺh）を算出する（Ｓｔｅｐ３５）。
【０１０１】
Ｓｔｅｐ３５で行った座標変換の結果から、基準平面１０５ａの測定データのＸ軸周りの回転移動量αgとＹ軸周りの回転移動量βgとが分かる。同様に、プローブ１０３ｂによる基準平面１０５ｂの測定データのＸ軸周りの回転移動量αhとＹ軸周りの回動移動量βhとが分かる（Ｓｔｅｐ３６）。
【０１０２】
ここで回転軸１０１Ａと直交する面に対する各測定座標系のｘ軸の傾き誤差と、各測定座標系のｘ軸に対するｚ軸の直角度誤差は補正されている。また被測定物が平行平面板１０５であることから、基準平面１０５ａと基準平面１０５ｂの法線の向き（面の傾き）は高精度に一致している。従って、第一測定座標系のｘ軸と第二測定座標系のｘ軸との間に、θ方向の相対的な角度誤差が無ければ、Ｓｔｅｐ３６で求めた基準平面１０５ａの測定データの回転移動量（αg，βg）と基準平面１０５ｂの測定データの回転移動量（αh，βh）は高精度に一致するはずである。θ方向に相対的な角度誤差があると、基準平面１０５ａの測定データの回転移動量（αg，βg）と基準平面１０５ｂの測定データの回転移動量（αh，βh）は異なる値となる。
【０１０３】
次に、Ｓｔｅｐ３６で算出した基準平面１０５ａの測定データの回転移動量（αg，βg）と基準平面１０５ｂの測定データの回転移動量（αh，βh）の差（αg−αh）2＋（βg−βh）2を評価値として、この回転移動量の差（αg−αh）2＋（βg−βh）2が設計上の許容値より小さいかを判断し、許容値より大きい場合にはθ方向に相対的な角度誤差があるものとして、Ｓｔｅｐ３８に進む（Ｓｔｅｐ３７）。
【０１０４】
回転移動量の差（αg−αh）2＋（βg−βh）2が許容値より大きい場合には、例えば第二測定座標系のｘ軸のθ方向の角度誤差を補正するθ方向角度誤差補正値Δθをパラメータとして基準平面１０５ｂの形状測定データに加え、基準平面１０５ｂの新たな形状測定データ（ｘh，ｚh，θh＋Δθ）とし、再びＳｔｅｐ３３に戻る（Ｓｔｅｐ３８）。
【０１０５】
Ｓｔｅｐ３３〜Ｓｔｅｐ３８のループは、回転移動量の差（αg−αh）2＋（βg−βh）2が許容値より小さくなるまで繰り返す。回転移動量の差（αg−αh）2＋（βg−βh）2が許容値より小さくなったらＳｔｅｐ３７からＳｔｅｐ３９に進む。
【０１０６】
なお、Ｓｔｅｐ３７の判断基準である許容値も、Ｓｔｅｐ５と同様に、設計上の許容範囲を加味して設定する。あるいは許容値として回転移動量の差（αg−αh）2＋（βg−βh）2が最小値であるかを判断基準としてもよい。
【０１０７】
Ｓｔｅｐ３３〜Ｓｔｅｐ３８のループにおいて求められた回転移動量の差（αg−αh）2＋（βg−βh）2が許容値より小さくなる第二測定座標系のｘ軸のθ方向の角度誤差補正値Δθを記憶する（Ｓｔｅｐ３９）。
【０１０８】
以上のように、プローブ１０３ｂにより測定した被測定面の形状測定データ（ｘh，ｚh，θh）にθ方向の角度誤差の補正値Δθを加算して形状測定データ（ｘh，ｚh，θh＋Δθ）とすることにより、第一測定座標系のｘ軸に対する第二測定座標系のｘ軸のθ方向の角度誤差を補正できる。従って、第一測定座標系のｘ軸と第二測定座標系のｘ軸を高精度に一致させることができる。なお、θ方向の角度誤差の補正は、第一測定座標系に対して行なっても、あるいは第一測定座標系と第二測定座標系の両方に対して行なってもよい。
【０１０９】
以上のようにして、測定座標系の誤差（前述の（ａ）から（ｃ）の誤差）により発生する測定誤差を補正することにより、エアースピンドル１０１の回転軸１０１Ａを基準として、第一測定座標系と第二測定座標系を高精度に一致させることができる。従って、プローブ１０３ａによる測定データとプローブ１０３ｂによる測定データは、同一の測定座標系による測定データとみなして扱うことができる。
【０１１０】
（５）非球面レンズの形状測定
図１１は、本発明の第二実施形態における三次元形状測定において被測定物の表面と裏面の三次元形状を評価する手順のフローチャートを示している。
【０１１１】
Ｓｔｅｐ３９に続いて、平行平面板１０５に代えて、図１に示されるように、被測定物として例えば表面１０４ａと裏面１０４ｂが共に非球面である非球面レンズ１０４を、保持部１０２を介してエアースピンドル１０１の回転軸１０１Ａと略一致させてエアースピンドル１０１に固定する（Ｓｔｅｐ４０）。
【０１１２】
次に、この非球面レンズ１０４をエアースピンドル１０１により回転させ、回転している被測定面である非球面１０４ａのｚ軸に沿った変化にプローブ１０３ａを追従させる接触圧制御を行う。更に、プローブ１０３ａをｘ軸に沿って移動させる。その間、プローブ１０３ａのｘｚ座標（ｘ，ｚ）とエアースピンドル１０１の回転角度（θ）を測定して、非球面１０４ａの形状測定データを点列データ（ｘi，ｚi，θi）（ｉ＝１，２，３…）として取得する。同様にして、プローブ１０３ｂにより非球面１０４ｂの形状測定データを点列データ（ｘj，ｚj，θj）（ｊ＝１，２，３…）として取得する（Ｓｔｅｐ４１）。
【０１１３】
ここで、非球面レンズ１０４の軸とエアースピンドル１０１の回転軸１０１Ａは略一致しているので、非球面レンズ１０４の同一半径上の形状は略一定となることから、プローブ１０３ａとプローブ１０３ｂの接触圧制御が容易となり走査速度を早くできるので、図２３に示される三次元形状測定機のようなｘ軸方向とｙ軸方向の走査に比べて測定時間の短縮が可能である。
【０１１４】
Ｓｔｅｐ４１においても、Ｓｔｅｐ２と同様に、ｘ軸に沿ったプローブの移動は、間欠的に行っても、連続的に行ってもよい。また、プローブ１０３ａとプローブ１０３ｂの移動は、同時に行っても、別々に行ってもよい。
【０１１５】
Ｓｔｅｐ７で記憶した第一測定座標系および第二測定座標系のｘ軸の傾き誤差の補正係数ＣおよびＤと、Ｓｔｅｐ１５で記憶した第一測定座標系および第二測定座標系のｘ軸に対するｚ軸の直角度誤差を補正する補正係数ＧおよびＨと、Ｓｔｅｐ１７で記憶した第一測定座標系のｚ軸と第二測定座標系のｚ軸のｚ方向の相対距離誤差の補正値Δｚと、Ｓｔｅｐ３９で記憶した第一測定座標系のｘ軸に対する第二測定座標系のｘ軸のθ方向の角度誤差補正値Δθを読み出し、Ｓｔｅｐ４１で取得した非球面１０４ａの形状測定データ（ｘi，ｚi，θi）と非球面１０４ｂの形状測定データ（ｘj，ｚj，θj）に加算し、非球面１０４ａの形状測定データ（ｘi＋Ｇｚi，ｚi＋Ｃｘi，θi）と非球面１０４ｂの形状測定データ（ｘj＋Ｈｚj，ｚj＋Ｄｘj＋Δｚ，θj＋Δθ）とする（Ｓｔｅｐ４２）。
【０１１６】
これにより、非球面１０４ａの形状測定データ（ｘi＋Ｇｚi，ｚi＋Ｃｘi，θi）と非球面１０４ｂの形状測定データ（ｘj＋Ｈｚj，ｚj＋Ｄｘj＋Δｚ，θj＋Δθ）は、同一の測定座標系による形状測定データとみなすことができる。
【０１１７】
Ｓｔｅｐ４２で取得した非球面１０４ａの形状測定データ（ｘi＋Ｇｚi，ｚi＋Ｃｘi，θi）と非球面１０４ｂの形状測定データ（ｘj＋Ｈｚj，ｚj＋Ｄｘj＋Δｚ，θj＋Δθ）を、それぞれＸＹＺ直交座標系の測定データ（Ｘi，Ｙi，Ｚi）と（Ｘj，Ｙj，Ｚj）に変換する（Ｓｔｅｐ４３）。
【０１１８】
Ｓｔｅｐ４３で算出した非球面１０４ａの測定データ（Ｘi，Ｙi，Ｚi）と非球面１０４ｂの測定データ（Ｘj，Ｙj，Ｚj）により、非球面１０４ａと非球面１０４ｂの相対位置関係を含めた非球面レンズ１０４の三次元形状が分かる（Ｓｔｅｐ４４）。
【０１１９】
本実施形態によれば、被測定物である非球面レンズ１０４のセッティングをやり直すことなく、かつ短時間で非球面１０４ａと非球面１０４ｂの形状測定が可能である。また、測定座標系の誤差（前述の（ａ）〜（ｃ）の誤差）による測定誤差を、表面と裏面の面精度が良く、かつ表裏面の平行度が良い平行平面板１０５と、直径が既知で面精度の良い基準球１０６を用いて算出し、これを考慮することにより非球面１０４ａと非球面１０４ｂの形状測定データを補正しているので、表面と裏面の相対位置関係も含めた非球面レンズ１０４の三次元形状を高精度に評価できる。
【０１２０】
［第三実施形態］
前述の図２４に示される三次元形状測定機においては、回転する被測定面に対してプローブを走査して被測定面の形状を測定する場合、θステージ５２１の回転軸に対する光プローブ５２３ａと光プローブ５２３ｂの原点位置を正確に把握する必要がある。回転軸に対する各プローブの原点位置誤差があると測定誤差となり、結果として被測定物の表面と裏面の相対位置関係を含めた三次元形状を正確に測定できない。
【０１２１】
本実施形態は、回転手段の回転軸に対してプローブの原点位置誤差がある場合に有効な三次元形状測定に向けられている。図１２は、本発明の第三実施形態における三次元形状測定機の概略構成を示す部分断面図である。
【０１２２】
図１２に示されるように、本実施形態の三次元形状測定機は、第一実施形態の三次元形状測定機と比較して、接触式のプローブ１０３ａとプローブ１０３ｂとがそれぞれ公知の光プローブ１０７ａと光プローブ１０７ｂに置き換えられた構成を有している。光プローブ１０７ａは、レーザー光１０８ａを被測定面に照射し、その反射光を検出して、光プローブ１０７ａと被測定面１０４ａとの距離を一定に保つように、いわゆるオートフォーカス制御される。この光プローブ１０７ａに対して、互いに略直交するｘ軸とｙ軸とｚ軸とを有し、ｚ軸がエアースピンドル１０１の回転軸１０１Ａに略平行な第一測定座標系を設定する。三次元形状測定機は、光プローブ１０７ａの第一測定座標系における三次元座標（ｘ，ｙ，ｚ）を測定し得る。光プローブ１０７ｂについても、同様の構成となっている。他の構成は第一実施形態と同様であり、説明を省略する。
【０１２３】
以下、本実施形態の三次元形状測定方法について説明する。
【０１２４】
本実施形態では、光プローブをｘ軸に沿って移動させて被測定面の形状測定を行う。なお、光プローブを移動する各ステージに高精度なステージを使用することにより、光プローブはｙ軸方向に沿っては移動しない、あるいは移動しても微小量に抑えることができる。また、光プローブ１０７ａと光プローブ１０７ｂのｙ軸方向の位置は、エアースピンドル１０１の回転軸１０１Ａと一致（ｙ＝０）するように不図示のｙステージにより位置決めされているものとする。よって、ｙ座標の誤差は基本的に無視できるものとして説明する。
【０１２５】
以下では簡単化のために、第一実施形態あるいは第二実施形態の測定方法を用いて測定座標系の誤差は補正されており、原点位置誤差以外の誤差は無視できるものとする。
【０１２６】
図１３は、本発明の第三実施形態における三次元形状測定のフローチャートを示している。
【０１２７】
まず、表面と裏面の設計形状データが既知の基準面を持つ基準物を、保持部１０２を介してエアースピンドル１０１に固定する（Ｓｔｅｐ５１）。
【０１２８】
ここで、基準物としては、第一実施形態で述べた基準球１０６あるいは平行平面板１０５を用いる。基準球１０６の場合には、図３に示されるように支持し、平行平面板１０５の場合には、図９に示されるように支持する。
【０１２９】
次に、基準物をエアースピンドル１０１により回転させながら、基準物の表面のｚ軸に沿った変化に光プローブ１０７ａを追従させる。更に、エアースピンドル１０１の回転軸１０１Ａに略直交するｘ軸に沿って光プローブ１０７ａを移動させる。このときの、光プローブ１０７ａのｘｚ座標（ｘ，ｚ）とエアースピンドル１０１の回転角度（θ）を点列データとして取り込み、基準物の表面の形状測定データ（ｘm，ｚm，θm）（ｍ＝１，２，３…）として取得する。同様にして、光プローブ１０７ｂにより基準物の裏面の形状測定データ（ｘn，ｚn，θn）（ｎ＝１，２，３…）を取得する（Ｓｔｅｐ５２）。
【０１３０】
Ｓｔｅｐ５２においても、第一実施形態のＳｔｅｐ２と同様に、ｘ軸に沿った光プローブ１０７ａと１０７ｂの移動は、間欠的に行っても、連続的に行ってもよい。また、光プローブ１０７ａと光プローブ１０７ｂの移動は、同時に行っても、別々に行ってもよい。
【０１３１】
次に、Ｓｔｅｐ５２で取得した基準物の表面と裏面の形状測定データ（ｘm，ｚm，θm），（ｘn，ｚn，θn）を、それぞれＸＹＺ直交座標系の測定データ（Ｘm，Ｙm，Ｚm），（Ｘn，Ｙn，Ｚn）に変換する（Ｓｔｅｐ５３）。
【０１３２】
更に、第一実施形態のＳｔｅｐ４と同様に、最小二乗法やニュートン法等既知の方法を使用して、Ｓｔｅｐ５３で求めた基準物の表面と裏面の測定データをそれぞれ座標変換して測定誤差データ（Ｘm，Ｙm，ΔＺm），（Ｘn，Ｙn，ΔＺn）を算出する（Ｓｔｅｐ５４）。
【０１３３】
Ｓｔｅｐ５４において、Ｘ座標とＹ座標に対するＺ方向の差が最小となるように座標変換を行うので、原点位置誤差がなければ、基準物の表面の測定誤差データのΔＺmと裏面の測定誤差データのΔＺnは、測定点列データに含まれるノイズ成分だけであり、無視できるほど小さいものになる。しかし、原点位置誤差があると、測定誤差データのΔＺm，ΔＺnが大きくなり測定誤差となる。
【０１３４】
例えば光プローブ１０７ａにｘ軸方向の原点位置誤差がある場合の、基準球面を用いて求めた測定誤差データの例を図１４に、基準平面を用いて求めた測定誤差データの例を図１５に示す。図１４と図１５は共に、同心円状の形状測定データから求めた測定誤差データ（Ｘm，Ｙm，ΔＺm）のＸmを横軸に、測定誤差であるΔＺmを縦軸にしてグラフ表示したものである。光プローブ１０７ａにｘ軸方向の原点位置誤差が無ければ測定誤差ΔＺmは無くなる。
【０１３５】
次に、Ｓｔｅｐ５４で算出した基準物の表面の測定誤差データ（Ｘm，Ｙm，ΔＺm）の測定誤差ΔＺmの二乗平均値を評価値として、この測定誤差ΔＺmの二乗平均値が設計上の許容値より小さいかを判断し、許容値より大きい場合には光プローブ１０７ａのｘ軸方向の原点位置誤差があるものとして、Ｓｔｅｐ５６に進む。同様にして、基準物の裏面の測定誤差データ（Ｘn，Ｙn，ΔＺn）の測定誤差ΔＺnについても判断する（Ｓｔｅｐ５５）。
【０１３６】
測定誤差ΔＺmの二乗平均値が許容値より大きい場合には、光プローブ１０７ａのｘ軸方向の原点位置誤差を補正するオフセット値Δｘaをパラメータとして基準物の表面の形状測定データに加え、新たな形状測定データ（ｘm＋Δｘa，ｚm，θm）とし、再びＳｔｅｐ５３に戻る。また測定誤差ΔＺnの二乗平均値が許容値より大きい場合には、光プローブ１０７ｂのｘ軸方向の原点位置誤差を補正するオフセット値Δｘbをパラメータとして基準物の裏面の形状測定データに加え、新たな形状測定データ（ｘn＋Δｘb，ｚn，θn）とし、再びＳｔｅｐ５３に戻る（Ｓｔｅｐ５６）。
【０１３７】
Ｓｔｅｐ５３〜Ｓｔｅｐ５６のループは、測定誤差ΔＺmとΔＺnのそれぞれの二乗平均値が許容値より小さくなるまで繰り返す。測定誤差ΔＺmとΔＺnの二乗平均値が許容値より小さくなったらＳｔｅｐ５５からＳｔｅｐ５７に進む。
【０１３８】
なお、Ｓｔｅｐ５５の判断基準である許容値としては、被測定面の形状に対する許容公差（Ｐ−Ｖ値，ＲＭＳ値等）や、この三次元形状測定機において原点位置誤差等の測定誤差が無い状態で取得した測定誤差データに含まれるノイズ成分により発生する測定誤差ΔＺmまたはΔＺnの二乗平均値（すなわち三次元形状測定機の測定能力）等の設計上の許容範囲を加味して設定する。あるいは許容値として測定誤差ΔＺmまたはΔＺnの二乗平均値が最小値であるかを判断基準としてもよい。この場合には、オフセット値ΔｘaあるいはΔｘbを所定量だけ順次変更し、オフセット値の変更前後の測定誤差ΔＺm，ΔＺnの二乗平均値が最小値であるかを判断基準としてオフセット値を算出すると、三次元形状測定機のノイズ成分が大きい場合にも最適な原点位置誤差の補正値が求められる。
【０１３９】
Ｓｔｅｐ５３〜Ｓｔｅｐ５６のループにおいて求められた測定誤差ΔＺmの二乗平均値が許容値より小さくなる光プローブ１０７ａのオフセット値Δｘaを光プローブ１０７ａの原点位置補正値（Δｘa）として記憶する。同様にして、光プローブ１０７ｂの原点位置補正値（Δｘb）を記憶する（Ｓｔｅｐ５７）。
【０１４０】
つまり、Ｓｔｅｐ５３〜Ｓｔｅｐ５６のループによって、基準物の表面と裏面の測定誤差データの評価値を設計上の許容値よりも小さくする光プローブ１０７ａのｘ座標の原点位置補正値（Δｘa）と光プローブ１０７ｂのｘ座標の原点位置補正値（Δｘb）とが求められる。
【０１４１】
次に、基準物に代えて、被測定物として例えば表面１０４ａと裏面１０４ｂが共に非球面である非球面レンズ１０４を、保持部１０２を介してエアースピンドル１０１の回転軸１０１Ａと略一致させてエアースピンドル１０１に固定する（Ｓｔｅｐ５８）。
【０１４２】
次に、非球面レンズ１０４をエアースピンドル１０１により回転させながら、被測定面である非球面１０４ａのｚ軸に沿った変化に光プローブ１０７ａを追従させる。更に、エアースピンドル１０１の回転軸１０１Ａに略直交するｘ軸に沿って光プローブ１０７ａを移動させる。このときの、光プローブ１０７ａのｘｚ座標（ｘ，ｚ）とエアースピンドル１０１の回転角度（θ）を点列データとして取り込み、非球面１０４ａの形状測定データ（ｘp，ｚp，θp）（ｐ＝１，２，３…）を取得する。同様にして、光プローブ１０７ｂにより非球面１０４ｂの形状測定データ（ｘq，ｚq，θq）（ｑ＝１，２，３…）を取得する（Ｓｔｅｐ５９）。
【０１４３】
ここで、非球面レンズ１０４の軸とエアースピンドル１０１の回転軸１０１Ａは略一致しているので、非球面レンズ１０４の同一半径上の形状は略一定となることから、光プローブ１０７ａと光プローブ１０７ｂの位置制御が容易となり走査速度を早くできるので、図２３に示される三次元形状測定機のようなｘ軸方向とｙ軸方向の走査に比べて測定時間の短縮が可能である。
【０１４４】
Ｓｔｅｐ５９においても、第一実施形態のＳｔｅｐ２と同様に、ｘ軸に沿ったプローブの移動は、間欠的に行っても、連続的に行ってもよい。また、光プローブ１０７ａと光プローブ１０７ｂの移動は、同時に行っても、別々に行ってもよい。
【０１４５】
Ｓｔｅｐ５７において記憶した光プローブ１０７ａと光プローブ１０７ｂの原点位置補正値（Δｘa）と（Δｘb）を読み出し、Ｓｔｅｐ５９で取得した非球面１０４ａの形状測定データ（ｘp，ｚp，θp）と非球面１０４ｂの形状測定データ（ｘq，ｚq，θq）にそれぞれ加算し、非球面１０４ａの形状測定データ（ｘp＋Δｘa，ｚp，θp）と非球面１０４ｂの形状測定データ（ｘq＋Δｘb，ｚq，θq）とする（Ｓｔｅｐ６０）。
【０１４６】
Ｓｔｅｐ６０で取得した非球面１０４ａの形状測定データ（ｘp＋Δｘa，ｚp，θp）と非球面１０４ｂの形状測定データ（ｘq＋Δｘb，ｚq，θq）を、それぞれＸＹＺ直交座標系の測定データ（Ｘp，Ｙp，Ｚp）と（Ｘq，Ｙq，Ｚq）に変換する（Ｓｔｅｐ６１）。
【０１４７】
Ｓｔｅｐ６１で算出した非球面１０４ａの測定データ（Ｘp，Ｙp，Ｚp）と非球面１０４ｂの測定データ（Ｘq，Ｙq，Ｚq）により、非球面１０４ａと非球面１０４ｂの相対位置関係を含めた非球面レンズ１０４の三次元形状が分かる（Ｓｔｅｐ６２）。
【０１４８】
なお本実施形態では、光プローブ１０７ａと光プローブ１０７ｂをｘ軸に沿って移動させて形状測定を行うので、光プローブ１０７ａ，１０７ｂはｘ軸とｚ軸に直交するｙ軸に沿っては移動しない、あるいは移動しても微小量である。従って、光プローブ１０７ａと光プローブ１０７ｂのｙ座標は共に無視できるもの（ｙ＝０）として説明した。しかし、プローブがｙ軸に沿って移動し、形状測定データに影響を与える場合には、プローブのｙ座標も無視できないので測定するのが好ましい。
【０１４９】
例えば光プローブ１０７ａのｙ座標が無視できない場合には、Ｓｔｅｐ５２において、光プローブ１０７ａのｘｙｚ座標（ｘ，ｙ，ｚ）とエアースピンドル１０１の回転角度（θ）を点列データとして取り込み、基準物の表面の形状測定データ（ｘm，ｙm，ｚm，θm）（ｍ＝１，２，３…）として取得する。そしてＳｔｅｐ５３において、この形状測定データ（ｘm，ｙm，ｚm，θm）を直交座標系の測定データ（Ｘm，Ｙm，Ｚm）に変換する。Ｓｔｅｐ５４以降についてもｙ座標を加味して同様に行う。
【０１５０】
また本実施形態のように、プローブをｘ軸とｚ軸に沿って移動させ被測定面の形状を測定する構成では、ｘ軸方向の原点位置誤差に比べ、ｙ軸方向の原点位置誤差の方が形状測定データに与える影響は小さい。従って、光プローブ１０７ａと光プローブ１０７ｂとエアースピンドル１０１のｙ軸方向の位置調整を行うことにより、ｙ軸方向の原点位置誤差の影響を小さくすることが可能であるので、ｙ軸方向の原点位置誤差は無視できるものとして説明した。しかし、三次元形状測定機に求められる測定精度によっては、ｙ軸方向の原点位置誤差も補正する必要がある。
【０１５１】
例えば光プローブ１０７ａのｙ軸方向の原点位置誤差がある場合の、基準球面を用いて求めた測定誤差データの例を図１６に示す。図１６は、同心円状の形状測定データから求めた測定誤差データ（Ｘm，Ｙm，ΔＺm）のＸmを横軸に、測定誤差であるΔＺmを縦軸にしてグラフ表示したものである。光プローブ１０７ａにｙ軸方向の原点位置誤差が無ければ測定誤差ΔＺmは無くなる。ｙ軸方向の原点位置誤差についても、ｘ軸方向の原点位置誤差の算出と同様の手順で、光プローブ１０７ａのｙ軸方向の原点位置誤差を補正するオフセット値Δｙaを求める。そして、光プローブ１０７ａのｘ軸方向の原点位置誤差を補正するオフセット値Δｘaとｙ軸方向の原点位置誤差を補正するオフセット値Δｙaをパラメータとして形状測定データに加え、基準球面１０６ａの形状測定データ（ｘm＋Δｘa，ｙm＋Δｙa，ｚm，θm）とする。このようにすると、プローブのｘ軸方向の原点位置誤差だけでなくｙ軸方向の原点位置誤差も補正できる。
【０１５２】
本実施形態によれば、被測定物である非球面レンズ１０４のセッティングをやり直すことなく、かつ短時間で非球面１０４ａと非球面１０４ｂの形状測定が可能である。また、エアースピンドル１０１の回転軸１０１Ａに対する光プローブ１０７ａと光プローブ１０７ｂのｘ軸方向とｙ軸方向の原点位置誤差を、直径が既知で表面と裏面の面精度が良い基準球１０６あるいは、表面と裏面の面精度が良い平行平面板１０５を基準物として用いて算出し、これを考慮することにより非球面１０４ａと非球面１０４ｂの形状測定データを補正しているので、表面と裏面の相対位置関係も含めた非球面レンズ１０４の三次元形状を高精度に評価できる。
【０１５３】
なお、本実施形態では、基準球１０６あるいは平行平面板１０５を用いて求めた光プローブ１０７ａと光プローブ１０７ｂの原点位置補正値に基づいて被測定物の形状測定データを補正しているが、原点位置補正値に基づいて光プローブ１０７ａと光プローブ１０７ｂの初期位置すなわち測定座標系の原点位置を補正してから測定を行ってもよい。
【０１５４】
また、本実施形態では、直径が既知で表面と裏面の面精度が良い基準球あるいは、表面と裏面の面精度が良い平行平面板を基準物としたが、表面と裏面の面精度が良く形状が既知であれば非球面レンズを基準物としてもよい。
【０１５５】
また、本実施形態では、光プローブを用いた非接触式の三次元形状測定機を適用した例として説明したが、第一実施形態のような接触式の三次元形状測定機であってもよい。
【０１５６】
［第四実施形態］
本実施形態は、回転手段の回転軸に対して各プローブの原点位置誤差がある場合に有効な三次元形状測定に向けられている。特にプローブの位置座標を測定する測定座標系の測定原点の位置再現性が悪い場合や測定原点が変動する場合に有効な三次元形状測定に向けられている。
【０１５７】
例えば、図２４の従来技術のように、三次元形状測定機のプローブの位置座標を測定する手段として、レーザー測長器を用いることがある。レーザー測長器は、測定対象物の変位を高分解能かつ高精度に測定することが可能であるが、ある状態からの相対変位を測定するものであり、レーザー測長器には測定原点が存在しない。また、ある状態で測定原点を決定しても、測定環境等の変動があると、時間の経過と共にいわゆるドリフトが発生し測定原点が変化してしまうことがある。このような場合には、被測定面の形状測定を行う時点におけるプローブの原点位置を正確に把握する必要がある。
【０１５８】
図１７は、本発明の第四実施形態における三次元形状測定機の構成を示している部分断面図である。また、図１８は、図１７に示される被測定物とプローブの一方とを拡大して示している。
【０１５９】
図１７に示されるように、本実施形態の三次元形状測定機は、水平に配置されたベース２１４上に設置されている。ベース２１４上には、回転手段であるエアースピンドル２０１が架台２０３を介して固定されている。エアースピンドル２０１は回転部２０１Ｂと回転支持部２０１Ｃから構成され、回転部２０１Ｂの内部には被測定物２０４を保持する保持部２０２が設けられている。エアースピンドル２０１の回転部２０１Ｂは、回転軸２０１Ａを中心として高精度に回転し得る。従って、保持部２０２により支持された被測定物２０４は、回転軸２０１Ａを回転中心として回転され得る。エアースピンドル２０１は、図示されていないが、回転モータと回転角度θを出力するロータリーエンコーダとを内蔵している。
【０１６０】
また、ベース２１４上には、架台２０３を挟んで二個のｘステージ２１３ａ，２１３ｂが設置されている。ｘステージ２１３ａ，２１３ｂは、図１７の紙面と直交するｘ軸方向と略一致する方向に移動可能なように調整されており、不図示のモータとレーザー測長器等からなる位置検出器を有している。また、ｘステージ２１３ａ，２１３ｂ上には、図１７に示すｙ軸方向と略一致する方向に移動可能なｙステージ２１２ａ，２１２ｂがそれぞれ載置されており、不図示のモータとレーザー測長器等からなる位置検出器を有している。更に、ｙステージ２１２ａ，２１２ｂ上には、被測定物２０４の表面である被測定面２０４ａと裏面である被測定面２０４ｂに対向するように二個のプローブ２０５ａと２０５ｂがそれぞれ載置されている。従って、ｘステージ２１３ａ，２１３ｂとｙステージ２１２ａ，２１２ｂにより、プローブ２０５ａと２０５ｂは個々にｘ軸方向とｙ軸方向に移動可能である。
【０１６１】
プローブ２０５ａは、例えば特願２００１−２７１５００に記載されているような接触式プローブを用いる。この接触式プローブについて概略を説明する。
【０１６２】
プローブ２０５ａには、先端にルビー球２０７ａを備えた軸２０６ａを有するエアースライド２０８ａが設けられている。エアースライド２０８ａは、その軸２０６ａが図１７と図１８に示す矢印Ａ，Ｂ方向には極めて小さな摩擦力で移動し得るが、矢印Ａ，Ｂ方向と直交する方向には剛性が高く変位しない機構となっている。またエアースライド２０８ａに対する軸２０６ａの矢印Ａ，Ｂ方向の変位量を検出するレーザー測長器等からなる位置検出器２０９ａがある。エアースライド２０８ａと位置検出器２０９ａは、支持板２１０ａ上に載置されており、支持板２１０ａは角度調整部２１１ａを介してｙステージ２１２ａに載置されている。そして、角度調整部２１１ａを調整して、図１８に示されるように、軸２０６ａをｚ軸方向に対して微小な傾斜角φを与えることにより、ルビー球２０７ａを被測定面２０４ａの表面上に軸２０６ａの自重により接触させるように構成されている。プローブ２０５ａをこのような構成とすることにより、被測定面２０４ａの表面に対するルビー球２０７ａの接触圧は、微小な角度φを与えることで極めて小さくすることができ、かつその接触圧は軸２０６ａが矢印Ａ，Ｂ方向に移動しても変化しないという特徴がある。
【０１６３】
プローブ２０５ｂも、プローブ２０５ａと同じ接触式プローブを向きを変えて設置したものであり説明を省略するが、図１７ではサフィックスａをｂに変えて図示している。
【０１６４】
図１９は、図１７に示される三次元形状測定機の制御系を示すブロック図である。図１９に示されるように、本実施形態の三次元形状測定機の制御系は、全体の制御を行う制御手段２１５と、三次元形状測定機の制御を行うための制御プログラムを格納したプログラムメモリ２１６と、被測定面の設計式、測定条件、各種データ等の入力を行う入力手段２１７と、形状測定データ等の各種データを記憶する記憶手段２１８と、形状測定データ等の座標変換を行う座標変換手段２１９と、形状測定データに含まれる測定誤差を補正する補正値を演算する補正値演算手段２２０と、形状測定データを補正するデータ修正手段２２１と、測定結果等の各種情報を表示する表示手段２２２とを備えている。
【０１６５】
図１９において、制御手段２１５とプログラムメモリ２１６と記憶手段２１８と座標変換手段２１９と補正値演算手段２２０とデータ修正手段２２１は、プローブ２０５ａと２０５ｂにより得られた測定データを処理する処理装置を構成している。
【０１６６】
このような三次元形状測定機において、プローブ２０５ａは、ｘステージ２１３ａの不図示の位置検出器と、ｙステージ２１２ａの不図示の位置検出器と、軸２０６ａの位置検出器２０９ａにより第一測定座標系が設定され、三次元座標（ｘ，ｙ，ｚ）を測定できる。同様にプローブ２０５ｂも、第二測定座標系が設定され、三次元座標（ｘ，ｙ，ｚ）を測定できる。ただし、第一測定座標系と第二測定座標系の三次元座標（ｘ，ｙ，ｚ）には、測定座標系の誤差（前述の（ａ）から（ｃ）の誤差）が存在する。また位置検出器２０９ａと２０９ｂは、ｚ軸に対して傾斜角φがあるため、各測定座標系のｙ軸に対するｚ軸の直角度誤差が発生し測定座標系の誤差となる。しかし、第一実施形態あるいは第二実施形態の測定方法を用いて、これらの測定座標系の誤差は補正することが可能である。
【０１６７】
以下では簡単化のために、第一実施形態あるいは第二実施形態の測定方法を用いて第一測定座標系と第二測定座標系の誤差は補正されており、原点位置誤差以外の誤差は無視できるものとする。ただし、プローブの三次元座標（ｘ，ｙ，ｚ）を測定する各位置検出器はレーザー測長器を用いており、測定座標系の原点位置が正確に把握できないものとする。この場合には、第一測定座標系のｚ軸と第二測定座標系のｚ軸のｚ軸方向の相対距離は正確に分からないことになる。この点については、後述する。
【０１６８】
図２０は、本実施形態における三次元形状測定のフローチャートを示している。また、図２１は、本実施形態の三次元形状測定における測定範囲を示している。以下、図２０のフローチャートに従って本実施形態の三次元形状測定方法について説明する。
【０１６９】
図１７と図２１に示されるように、被測定面２０４ａと被測定面２０４ｂを持つ被測定物２０４を、保持部２０２を介してエアースピンドル２０１の回転軸２０１Ａと略一致させて回転部２０１Ｂに固定する（Ｓｔｅｐ７１）。ここで、被測定面２０４ａと被測定面２０４ｂの有効半径（測定半径）をそれぞれＲa，Ｒbとする。
【０１７０】
制御系の入力手段２１７により、被測定物２０４の表面２０４ａと裏面２０４ｂの設計式や有効半径（測定半径）Ｒa，Ｒb、測定条件等を入力する。入力された設計式等は、制御手段２１５の制御に基づき記憶手段２１８に記憶される。
【０１７１】
次に、制御手段２１５の制御に基づき、ｘステージ２１３ａとｙステージ２１２ａを駆動してプローブ２０５ａを移動し、エアースピンドル２０１の回転軸２０１Ａ付近（図２１の位置２０５Ａ）でルビー球２０７ａを被測定面２０４ａに接触させる。同様にプローブ２０５ｂについても、エアースピンドル２０１の回転軸２０１Ａ付近（図２１の位置２０５Ａ’）でルビー球２０７ｂを被測定面２０４ｂに接触させる。プローブ２０５ａとプローブ２０５ｂのｘｙｚ座標値とエアースピンドル２０１のロータリーエンコーダの回転角度をリセットする（Ｓｔｅｐ７２）。
【０１７２】
Ｓｔｅｐ７２では、プローブ２０５ａとプローブ２０５ｂの位置はエアースピンドル２０１の回転軸２０１Ａに厳密に一致させる必要はなく、被測定面の形状測定時にルビー球２０７ａあるいは２０７ｂが被測定面から外れない程度に合わせればよい。この後は、ｙステージ２１２ａとｙステージ２１２ｂの位置は保持したまま移動しない。
【０１７３】
本実施形態でも、第一実施形態と同様に、プローブをｘ軸に沿って移動させて被測定面の形状測定を行う。プローブを移動する各ステージを高精度なものにすることにより、プローブはｙ軸方向に沿っては移動しない、あるいは移動しても微小量である。従って、以下ではプローブ２０５ａとプローブ２０５ｂのｙ座標は無視できる（ｙ＝０）ものとして説明する。
【０１７４】
次に、制御手段２１５の制御に基づき、被測定物２０４をエアースピンドル２０１により回転させながら、被測定面２０４ａのｚ軸方向の変位にプローブ２０５ａを追従させる。更に、ｘステージ２１３ａを被測定面２０４ａの測定範囲である±Ｒaの範囲（図２１の位置２０５Ｂから位置２０５Ｃまでの範囲）で駆動してプローブ２０５ａをｘ軸に沿って移動させる。このときの、プローブ２０５ａのｘｚ座標（ｘ，ｚ）とエアースピンドル２０１の回転角度（θ）を点列データとして取り込み、被測定面２０４ａの形状測定データ（ｘr，ｚr，θr）（ｒ＝１，２，３…）として記憶手段２１８に記憶する。同様にして、プローブ２０５ｂにより被測定面２０４ｂの測定範囲である±Ｒbの範囲（図２１の位置２０５Ｂ’から位置２０５Ｃ’までの範囲）の形状測定データ（ｘs，ｚs，θs）（ｓ＝１，２，３…）を記憶する（Ｓｔｅｐ７３）。
【０１７５】
Ｓｔｅｐ７３においても、第一実施形態のＳｔｅｐ２と同様に、ｘ軸に沿ったプローブ２０５ａとプローブ２０５ｂの移動は、間欠的に行っても、連続的に行ってもよい。また、プローブ２０５ａとプローブ２０５ｂの移動は、同時に行っても、別々に行ってもよい。
【０１７６】
Ｓｔｅｐ７３において取得された被測定面２０４ａの形状測定データには、プローブ２０５ａのｘ座標がマイナス（図２１の位置２０５Ａから位置２０５Ｂ）の範囲における形状測定データと、プローブ２０５ａのｘ座標がプラス（図２１の位置２０５Ａから位置２０５Ｃ）の範囲における形状測定データが含まれている。つまり、Ｓｔｅｐ７３では、プローブ２０５ａのｘ座標がプラスの範囲の被測定面２０４ａの形状測定データ（ｘ，ｚ，θ）とプローブ２０５ａのｘ座標がマイナスの範囲の被測定面２０４ａの形状測定データ（ｘ，ｚ，θ）を取得する。プローブ２０５ｂによる被測定面２０４ｂの形状測定データも同様である。
【０１７７】
別の言い方をすれば、Ｓｔｅｐ７３では、被測定面２０４ａのうち、回転軸２０１Ａを基準として一方の側の範囲と、回転軸２０１Ａを基準として他方の側の範囲とを、プローブ２０５ａで測定して形状測定データ（ｘ，ｚ，θ）を取得する。また、被測定面２０４ｂのうち、回転軸２０１Ａを基準として一方の側の範囲と、回転軸２０１Ａを基準として他方の側の範囲とを、プローブ２０５ｂで測定して形状測定データ（ｘ，ｚ，θ）を取得する。
【０１７８】
次に、Ｓｔｅｐ７３で取得した被測定面２０４ａの形状測定データ（ｘr，ｚr，θr）と被測定面２０４ｂの形状測定データ（ｘs，ｚs，θs）を、座標変換手段２１９によりそれぞれＸＹＺ直交座標系の測定データ（Ｘr，Ｙr，Ｚr）と（Ｘs，Ｙs，Ｚs）に変換する（Ｓｔｅｐ７４）。
【０１７９】
更に座標変換手段２１９により、第一実施形態のＳｔｅｐ４と同様に、最小二乗法やニュートン法等既知の方法を使用して、被測定面２０４ａの設計形状データと被測定面２０４ａの測定データの誤差が最小となるように被測定面２０４ａの測定データを座標変換して、被測定面２０４ａの形状誤差データ（Ｘr，Ｙr，ΔＺr）を算出して記憶手段２１８に記憶する。同様にして、被測定面２０４ｂの形状誤差データ（Ｘs，Ｙs，ΔＺs）を算出して記憶手段２１８に記憶する（Ｓｔｅｐ７５）。
【０１８０】
Ｓｔｅｐ７５で求めた被測定面２０４ａの形状誤差データ（Ｘr，Ｙr，ΔＺr）と被測定面２０４ｂの形状誤差データ（Ｘs，Ｙs，ΔＺs）には、エアースピンドル２０１の回転軸２０１Ａに対するプローブ２０５ａとプローブ２０５ｂのｘ軸方向の原点位置誤差による測定誤差が含まれている。プローブ２０５ａにｘ軸方向の原点位置誤差がある場合の形状誤差データの例を図２２に示す。図２２は被測定面２０４ａの形状誤差データ（Ｘr，Ｙr，ΔＺr）のＸrを横軸に、形状誤差であるΔＺrを縦軸にしてグラフ表示したものである。プローブ２０５ａにｘ軸方向の原点位置誤差がある場合には、図２２の形状誤差データのように、プローブ２０５ａのｘ座標がマイナス（図２１の位置２０５Ａから位置２０５Ｂ）の範囲における形状誤差データ２２３とプラス（図２１の位置２０５Ａから位置２０５Ｃ）の範囲における形状誤差データ２２４との間で差が生じる。プローブ２０５ａに原点位置誤差が無ければ、形状誤差データ２２３と形状誤差データ２２４は重なる。
【０１８１】
次に補正値演算手段２２０において、Ｓｔｅｐ７５で算出した被測定面２０４ａの形状誤差データ（Ｘr，Ｙr，ΔＺr）のプローブ２０５ａのｘ座標がマイナスの範囲における形状誤差データ２２３とプラスの範囲における形状誤差データ２２４の差を算出する。更に、形状誤差データ２２３と形状誤差データ２２４の差の二乗平均値を評価値として、この形状誤差データの差の二乗平均値が設計上の許容値より小さいかを判断し、許容値より大きい場合には原点位置誤差があるものとして、Ｓｔｅｐ７７に進む。同様にして、プローブ２０５ｂによる被測定面２０４ｂの形状誤差データ（Ｘs，Ｙs，ΔＺs）についても判断する（Ｓｔｅｐ７６）。
【０１８２】
被測定面２０４ａの形状誤差データの差の二乗平均値が許容値より大きい場合には、データ修正手段２２１において、プローブ２０５ａのｘ軸方向の原点位置誤差を補正するオフセット値Δｘa'をパラメータとして形状測定データに加算して、被測定面２０４ａの形状測定データ（ｘr＋Δｘa'，ｚr，θr）とし記憶手段２１８に記憶し、再びＳｔｅｐ７４に戻る。また被測定面２０４ｂの形状誤差データの差の二乗平均値が許容値より大きい場合には、プローブ２０５ｂのｘ軸方向の原点位置誤差を補正するオフセット値Δｘb'をパラメータとして形状測定データに加え、被測定面２０４ｂの形状測定データ（ｘs＋Δｘb'，ｚs，θs）とし記憶手段２１８に記憶し、再びＳｔｅｐ７４に戻る（Ｓｔｅｐ７７）。
【０１８３】
Ｓｔｅｐ７４〜Ｓｔｅｐ７７のループは、被測定面２０４ａのｘ座標がマイナスの範囲における形状誤差データとプラスの範囲における形状誤差データの差の二乗平均値と、被測定面２０４ｂのｘ座標がマイナスの範囲における形状誤差データとプラスの範囲における形状誤差データの差の二乗平均値が、共に設計上の許容値より小さくなるまで繰り返す。被測定面２０４ａの形状誤差の差の二乗平均値と、被測定面２０４ｂの形状誤差の差の二乗平均値が、共に許容値より小さくなったら、このときのオフセット値Δｘa'とΔｘb'を記憶手段２１８に記憶し、Ｓｔｅｐ７６からＳｔｅｐ７８に進む。
【０１８４】
Ｓｔｅｐ７４〜Ｓｔｅｐ７７のループでは、被測定面２０４ａの二つの形状誤差データ２２３と２２４の差の評価値を設計上の許容値よりも小さくするプローブ２０５ａのｘ座標の原点位置補正値Δｘa'を求め、被測定面２０４ａの形状測定データ（ｘ，ｚ，θ）に原点位置補正値Δｘa'を加算して形状測定データを補正し、被測定面２０４ａの補正された形状測定データ（ｘ＋Δｘa'，ｚ，θ）をＸＹＺ直交座標系の形状測定データ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に変換している。被測定面２０４ｂの形状測定データについても同様である。
【０１８５】
なお、Ｓｔｅｐ７６の判断基準である許容値としては、被測定面２０４ａあるいは２０４ｂの形状に対する許容公差（Ｐ−Ｖ値，ＲＭＳ値等）や、この三次元形状測定機において原点位置誤差等の測定誤差が無い状態で取得した形状誤差データに含まれるノイズ成分により発生する測定誤差ΔＺrあるいはΔＺsの二乗平均値（すなわち三次元形状測定機の測定能力）等の設計上の許容範囲を加味して設定する。あるいは許容値として形状誤差ΔＺrあるいはΔＺsの差の二乗平均値が最小値であるかを判断基準としてもよい。この場合には、オフセット値Δｘa'あるいはΔｘb'を所定量だけ順次変更し、オフセット値の変更前後の測定誤差ΔＺr，ΔＺsの差の二乗平均値が最小値であるかを判断基準としてオフセット値を算出すると、三次元形状測定機のノイズ成分が大きい場合にも最適な原点位置誤差の補正値が求められる。
【０１８６】
Ｓｔｅｐ７６で算出した被測定面２０４ａの測定データ（Ｘr，Ｙr，Ｚr）と被測定面２０４ｂの測定データ（Ｘs，Ｙs，Ｚs）から、被測定面２０４ａと被測定面２０４ｂの相対距離Ｔを算出し、記憶手段２１８に記憶する（Ｓｔｅｐ７８）。
【０１８７】
Ｓｔｅｐ７８で算出した被測定面２０４ａと被測定面２０４ｂの相対距離Ｔについてみると、プローブ２０５ａとプローブ２０５ｂのｘ軸方向とｙ軸方向の原点位置誤差による測定誤差は補正されている。しかしプローブ２０５ａとプローブ２０５ｂのｚ軸方向の原点位置誤差（第一測定座標系のｚ軸と第二測定座標系のｚ軸のｚ軸方向の相対距離誤差）による測定誤差については補正されていないので、相対距離Ｔにはｚ軸方向の原点位置誤差による測定誤差が含まれている。
【０１８８】
そこで本実施形態では、被測定物２０４の被測定面２０４ａと被測定面２０４ｂの間隔（いわゆる被測定物２０４の肉厚）として、別の測定手段で測定した値Ｔ0を用いる。被測定物２０４の肉厚の測定手段としては、非接触式あるいは接触式の多数の公知手段があり、肉厚を高精度に測定することが可能である。あるいは、被測定物２０４の肉厚の測定精度が重要でない場合には、被測定物の設計値を用いることも可能である。
【０１８９】
Ｓｔｅｐ７８で算出した被測定物２０４の相対距離Ｔが肉厚Ｔ0と一致するように、データ修正手段２２１において、被測定面２０４ａの測定データ（Ｘr，Ｙr，Ｚr）または被測定面２０４ｂの測定データ（Ｘs，Ｙs，Ｚs）または両者を補正し、被測定面２０４ａの測定データ（Ｘr'，Ｙr'，Ｚr'）と被測定面２０４ｂの測定データ（Ｘs'，Ｙs'，Ｚs'）とし記憶手段２１８に記憶する（Ｓｔｅｐ７９）。
【０１９０】
Ｓｔｅｐ７９で算出した被測定面２０４ａの測定データ（Ｘr'，Ｙr'，Ｚr'）と被測定面２０４ｂの測定データ（Ｘs'，Ｙs'，Ｚs'）により、被測定面２０４ａと被測定面２０４ｂの相対位置関係を含めた被測定物２０４の三次元形状が分かる。被測定物２０４の測定結果を、数値あるいは二次元あるいは三次元の図形等の所望の形式として表示手段２２２に表示する（Ｓｔｅｐ８０）。
【０１９１】
なお本実施形態では、プローブ２０５ａとプローブ２０５ｂをｘ軸に沿って移動させて形状測定を行うので、プローブ２０５ａ，２０５ｂはｙ軸に沿っては移動しない、あるいは移動しても微小量である。従って、プローブ２０５ａとプローブ２０５ｂのｙ座標は共に無視できるもの（ｙ＝０）として説明した。しかし、プローブがｙ軸に沿って移動し、形状測定データに影響を与える場合には、プローブのｙ座標も無視できないので測定するのが好ましい。
【０１９２】
例えばプローブ２０５ａのｙ座標が無視できない場合には、Ｓｔｅｐ７３において、プローブ２０５ａのｘｙｚ座標（ｘ，ｙ，ｚ）とエアースピンドル２０１の回転角度（θ）を点列データとして取り込み、被測定面２０４ａの形状測定データ（ｘr，ｙr，ｚr，θr）（ｒ＝１，２，３…）を取得する。そしてＳｔｅｐ７４において、この形状測定データ（ｘr，ｙr，ｚr，θr）を直交座標系の測定データ（Ｘr，Ｙr，Ｚr）に変換する。Ｓｔｅｐ７５以降についてもｙ座標を加味して同様に行う。
【０１９３】
また本実施形態のように、プローブをｘ軸とｚ軸に沿って移動させる構成では、ｘ軸方向の原点位置誤差に比べ、ｙ軸方向の原点位置誤差の方が形状測定データに与える影響は小さい。従って、プローブ２０５ａとプローブ２０５ｂとエアースピンドル２０１のｙ軸方向の位置調整をｙステージ２１２ａとｙステージ２１２ｂにより行うことにより、ｙ軸方向の原点位置誤差の影響を小さくすることが可能であるので、ｙ軸方向の原点位置誤差は無視できるものとして説明した。しかし、三次元形状測定機に求められる測定精度によっては、ｙ軸方向の原点位置誤差も補正するのが好ましい。
【０１９４】
例えばプローブ２０５ａのｙ軸方向の原点位置誤差が無視できない場合には、Ｓｔｅｐ７６において、ｘ軸方向の原点位置誤差の算出と同様の手順で、プローブ２０５ａのｙ軸方向の原点位置誤差を補正するオフセット値Δｙa'を求める。そしてＳｔｅｐ７７において、プローブ２０５ａのｘ軸方向の原点位置誤差を補正するオフセット値Δｘa'とｙ軸方向の原点位置誤差を補正するオフセット値Δｙa'をパラメータとして形状測定データに加え、被測定面２０４ａの形状測定データ（ｘr＋Δｘa'，ｙr＋Δｙa'，ｚr，θr）とする。このようにすると、プローブのｘ軸方向の原点位置誤差だけでなくｙ軸方向の原点位置誤差も補正できる。
【０１９５】
本実施形態によれば、エアースピンドル２０１の回転軸２０１Ａに対するプローブ２０５ａとプローブ２０５ｂのｘ軸方向とｙ軸方向の原点位置誤差を、被測定物２０４の形状測定データを用いて算出している。従って、面精度の良い基準球や平行平面板を用いることなく、表面と裏面の相対位置関係も含めた被測定物の三次元形状を高精度に評価できる。
【０１９６】
なお、本実施形態では、被測定物２０４を用いて求めたプローブ２０５ａとプローブ２０５ｂの原点位置補正値に基づいて被測定物の形状測定データを補正しているが、原点位置補正値に基づいてプローブ２０５ａとプローブ２０５ｂの初期位置すなわち測定座標系の原点位置を補正してから測定を行ってもよい。
【０１９７】
また、本実施形態では、接触式プローブを用いた三次元形状測定機を適用した例として説明したが、第三実施形態のような公知の光プローブを用いた非接触式の三次元形状測定機であってもよい。
【０１９８】
また、本実施形態では、Ｓｔｅｐ７２において、プローブ２０５ａの位置が図２１の位置２０５Ａの位置にあるときに、プローブ２０５ａのｘｙｚ座標値をリセットしたが、図２１の位置２０５Ｂ付近でプローブ２０５ａのｘｙｚ座標をリセットし被測定面２０４ａの形状を測定することも可能である。この場合、プローブ２０５ａのｘｙｚ座標の初期値を（−Ｒa，０，０）とする。そしてプローブ２０５ａを図２１の位置２０５Ｂから位置２０５Ｃまで一連の動作でｘ軸方向に沿って移動させて形状測定データを取得する。このようにすると、形状測定時のプローブ２０５ａのｘ軸に沿った移動は一方向（図２１の位置２０５Ｂから位置２０５Ｃの方向）で済むので、測定時間の更なる短縮が図れる。
【０１９９】
また、プローブ２０５ａのｘ座標がマイナスの範囲における形状測定データを取得した後、一旦、プローブ２０５ａを被測定面２０４ａから離し、ｘステージ２１３ａによりプローブ２０５ａのｘ座標がプラスの範囲となるまで移動し、再度プローブ２０５ａを被測定面２０４ａに接触させ、プローブ２０５ａのｘ座標がプラスの範囲における形状測定データを取得してもよい。このようにすると、被測定面２０４ａの中央部（回転軸２０１Ａ付近）に円形の穴が開いたようなドーナツ状の被測定物の形状測定も可能となる。
【０２００】
また、本実施形態のＳｔｅｐ７３では、形状測定データは点列データとして取得しているが、以降のＳｔｅｐ７４〜Ｓｔｅｐ８０では、プローブ２０５ａとプローブ２０５ｂのｘ座標がマイナスの範囲の形状測定データとプラスの範囲の形状測定データのそれぞれに対応する近似曲面式を適宜求めて、求めた近似曲面式を基に補正値の演算等を行ってもよい。
【０２０１】
これまで、図面を参照しながら本発明の実施の形態を述べたが、本発明は、これらの実施の形態に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において様々な変形や変更が施されてもよい。
【図面の簡単な説明】
【０２０２】
【図１】本発明の第一実施形態における三次元形状測定機の主要部の構成を概略的に示す部分断面図である。
【図２】図１に示される三次元形状測定機に、測定座標系のｘ軸の傾き誤差の補正のための基準物である平行平面板が取り付けられた様子を示している。
【図３】図１に示される三次元形状測定機に、測定座標系のｘ軸とｚ軸の直角度誤差の補正のための基準物である基準球が取り付けられた様子を示している。
【図４】本発明の第一実施形態における三次元形状測定において二つの測定座標系の各々の傾き誤差補正値を求める手順のフローチャートを示している。
【図５】本発明の第一実施形態における三次元形状測定において二つの測定座標系の各々の直角度誤差補正値と二つの測定座標系のｚ方向の相対距離の補正値とを求める手順のフローチャートを示している。
【図６】本発明の第一実施形態における三次元形状測定において被測定物の表面と裏面の三次元形状を評価する手順のフローチャートを示している。
【図７】本発明の第一実施形態において、エアースピンドルの回転軸と直交する面に対して測定座標系のｘ軸の傾き誤差がある場合の、基準平面を用いて求めた測定誤差データを示している。
【図８】本発明の第一実施形態において、測定座標系のｘ軸に対してｚ軸の直角度誤差がある場合の、基準球面を用いて求めた測定誤差データを示している。
【図９】図１に示される三次元形状測定機に、測定座標系のｘ軸のθ方向の角度誤差の補正のために、平行平面板が傾けて取り付けられた様子を示している。
【図１０】本発明の第二実施形態における三次元形状測定においてθ方向角度誤差補正値を求める手順のフローチャートを示している。
【図１１】本発明の第二実施形態における三次元形状測定において被測定物の表面と裏面の三次元形状を評価する手順のフローチャートを示している。
【図１２】本発明の第三実施形態における三次元形状測定機の主要部の構成を概略的に示す部分断面図である。
【図１３】本発明の第三実施形態における三次元形状測定のフローチャートを示している。
【図１４】本発明の第三実施形態において、光プローブにｘ軸方向の原点位置誤差がある場合の、基準球面を用いて求めた測定誤差データを示している。
【図１５】本発明の第三実施形態において、光プローブにｘ軸方向の原点位置誤差がある場合の、基準平面を用いて求めた測定誤差データを示している。
【図１６】本発明の第三実施形態において、光プローブにｙ軸方向の原点位置誤差がある場合の、基準球面を用いて求めた測定誤差データを示している。
【図１７】本発明の第四実施形態における三次元形状測定機の構成を示している部分断面図である。
【図１８】図１７に示される被測定物とプローブとを拡大して示している。
【図１９】図１７に示される三次元形状測定機の制御系を示すブロック図である。
【図２０】本発明の第四実施形態における三次元形状測定のフローチャートを示している。
【図２１】本発明の第四実施形態の三次元形状測定における測定範囲を説明する図である。
【図２２】本発明の第四実施形態の三次元形状測定においてプローブにｘ軸方向の原点位置誤差がある場合の形状誤差データを示している。
【図２３】従来例に係るひとつの三次元形状測定機を示している。
【図２４】従来例に係る別の三次元形状測定機を示している。
【図２５】基準座標系に対する第一測定座標系と第二測定座標系の傾き誤差を示している。
【図２６】第一測定座標系のＸ1軸と第二測定座標系のＸ2軸のθ方向の相対的な誤差Δθを示している。
【符号の説明】
【０２０３】
１０１…エアースピンドル、１０１Ａ…回転軸、１０２…保持部、１０３ａ、１０３ｂ…プローブ、１０４…被測定物、１０５…平行平面板、１０５ａ、１０５ｂ…基準平面、１０６…基準球、１０６ａ、１０６ｂ…基準球面、１０７ａ、１０７ｂ…光プローブ、２０１…エアースピンドル、２０１Ａ…回転軸、２０２…保持部、２０５ａ、２０５ｂ…プローブ、２０７ａ、２０７ｂ…ルビー球、２０８ａ、２０８ｂ…エアースライド、２０９ａ、２０９ｂ…位置検出器、２１２ａ、２１２ｂ…ｙステージ、２１３ａ、２１３ｂ…ｘステージ、２１５…制御手段、２１６…プログラムメモリ、２１８…記憶手段、２１９…座標変換手段、２２０…補正値演算手段、２２１…データ修正手段。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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