(57)【要約】【課題】光を電磁波として扱い、計算機を用いて電磁界の時間変化を計算する波動光学シミュレーション方法において、精度の高いシミュレーション方法を提供する。【解決手段】光を電磁波として扱い、計算機を用いて電磁界の時間変化を計算する波動光学シミュレーション方法において、時間区間に区切られたシミュレーション上の前記時間の時間区間ごとに入射光の波源の位置における位相を変化させることを特徴とする波動光学シミュレーション方法。【選択図】          図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
光を電磁波として扱い、計算機を用いて電磁界の時間変化を計算する波動光学シミュレーション方法において、時間区間に区切られたシミュレーション上の前記時間の時間区間ごとに入射光の波源の位置における位相を変化させることを特徴とする波動光学シミュレーション方法。
【請求項２】
計算機を用いて電磁界の時間変化を計算する方法が時間領域差分法により計算する方法である請求項１記載の波動光学シミュレーション方法。
【請求項３】
時間区間が、所定の平均値を持つように分布させた時間であるかまたは一定の時間である請求項１または２に記載の波動光学シミュレーション方法。
【請求項４】
位相の変化がランダムな変化である請求項１〜３のいずれかに記載の波動光学シミュレーション方法。
【請求項５】
コンピュータによって読み取り可能な媒体であって、電磁界の時間変化を、時間区間に区切られたシミュレーション上の前記時間の時間区間ごとに入射光の波源の位置における位相を変化させて計算することを特徴とする波動光学シミュレーションを実行するためのプログラムを格納した記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、光を電磁波として扱い、計算機を用いて電磁界の時間変化を計算する波動光学シミュレーション方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
光を電磁波として取扱い、計算機を用いて電磁界の時間変化を計算する波動光学シミュレーション方法は、発光素子やディスプレイの設計用のデータを得るために用いられている。
【０００３】
このシミュレーション方法においては、シミュレーションを行う空間内で波源から出た電磁波の各位置における時間変化を計算する方法としては、例えば、時間領域差分法（以下「ＦＤＴＤ法」と略称する。例えば、宇野亨著「ＦＤＴＤ法による電磁界およびアンテナ解析」（１９９８年、コロナ社）参照。）のように、電磁界の時間変化を記述する基本方程式であるマクスウェル方程式を、空間的、時間的に差分化して計算する方法が行われている。そして従来は、入射光の波源（光源）の位置における位相は変化させずに、計算の前提となる波源として、連続平面波源やパルス波源を設定して行われていた。しかし、従来のシミュレーション方法においては、例えば、ある屈折率を有する薄膜を透過する光の透過率が、シミュレーションにより算出された値と実測された値とにズレがあるなど、シミュレーションの精度が十分ではなかった。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の目的は、光を電磁波として扱い、計算機を用いて電磁界の時間変化を計算する波動光学シミュレーション方法において、精度の高いシミュレーション方法を提供することにある。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
かかる状況の下、本発明者は、計算機を用いて電磁界の時間変化を計算する波動光学シミュレーション方法において、精度を高めたシミュレーション方法について鋭意研究を重ねた結果、従来は入射光の波源の位置における位相は変化させずに計算していたが、シミュレーション上で時間区間に区切られた前記時間の時間区間ごとに前記位相を変化させることにより、精度の高いシミュレーションを行うことができることを見出し、本発明を完成させるに至った。
【０００６】
すなわち本発明は、光を電磁波として扱い、計算機を用いて電磁界の時間変化を計算する波動光学シミュレーション方法において、時間区間に区切られたシミュレーション上の前記時間の時間区間ごとに入射光の波源の位置における位相を変化させることを特徴とする波動光学シミュレーション方法を提供する。
【０００７】
【発明の実施の形態】
本発明の波動光学シミュレーション方法は、光を電磁波として扱い、計算機を用いて電磁界の時間変化を計算する波動光学シミュレーション方法であり、本発明の波動光学シミュレーション方法においては、シミュレーション上で時間区間に区切られた前記時間の時間区間ごとに入射光の波源の位置における位相を変化させる。すなわち、電磁界に対して経過する時間を時間区間に区切り、その時間区間ごとに位相を変化させ、その前の時間区間に設定されていた電磁波とは異なる位相を有した電磁波を設定して計算を行う。ただし、所定の確率で同じ初期位相の電磁波が二つの時間区間で続けて設定される場合がある。このように設定することにより、現実の蛍光灯の光や太陽光などの自然放射による可干渉性の低い光に近い条件での波動光学シミュレーションを行うことができ、波動光学シミュレーションの精度を従来より向上させることができるのである。
【０００８】
この位相を変化をさせるためのシミュレーション上の時間区間は、所定の平均値を持つように分布させた時間であるかまたは所定の一定の時間であることが、波動光学シミュレーションの精度が高くなるので好ましい。そして、位相の変化はランダムな変化とする場合がより好ましい。
シミュレーションを行う空間の領域内で波源から出た電磁波の各位置における時間変化を計算する方法としては、ＦＤＴＤ法による方法が好ましい。
【０００９】
次に、本発明の一実施形態における波動光学シミュレーション方法について図面を参照して説明する。図１は本発明にかかる波動光学シミュレーション方法の概略を示す流れ図である。
【００１０】
本発明の波動光学シミュレーション方法では、はじめに（１）シミュレーション用の各種パラメータを設定し、次に（２）入射光の波源での初期位相を計算する。続いて（３）電磁界の時間変化の計算を行い、（４）シミュレーションを終了するかどうか判定する。この判定で「ＮＯ」ならば（２）へ戻り、「ＹＥＳ」ならば終了する。
【００１１】
本発明にかかる波動光学シミュレーションは、具体的には波動光学シミュレーションを行うプログラムを計算機で実行することにより実現する。計算機の具体的な構成は、中央処理装置（ＣＰＵ）、主メモリ（ＲＡＭ）、キーボード等の入力装置、液晶パネル等の表示装置、ハードディスク等の記録装置、光ディスク等のコンピュータによって読み取り可能な媒体の読み取り装置等を備えた周知のものを用いることができる。コンピュータによって読み取り可能な媒体であって、電磁界の時間変化を、時間区間に区切られたシミュレーション上の前記時間の時間区間ごとに入射光の波源の位置における位相を変化させて計算する波動光学シミュレーションを実行するためのプログラムを格納した記録媒体から、該プログラムを読み取ってコンピュータにより該プログラムを実行することにより、本発明の波動光学シミュレーションを実施することができる。
【００１２】
図１における手続き（２）について説明する。図１における手続き（１）、（３）、（４）は従来の波動光学シミュレーションと同様にして行う。電磁界の時間変化におけるシミュレーション上のある時刻ｔにおいて、入射光の波源（光源）での初期位相を前回変更した時刻をｔｂ、入射光の波源での初期位相を次回に変更する時刻をｔｎとする。ｔｎ−ｔｂが、シミュレーション上で電磁界に対して経過する時間を区切った時間区間である。時刻ｔが増加していき、ｔ−ｔｂ≧ｔｎ−ｔｂが成り立ったときに入射光の波源での初期位相を変更する。成り立たなければ、変更しない。
【００１３】
入射光の波源での初期位相は、−π≦ｒ≦πの範囲で一様に分布する乱数ｒを発生させ、この乱数の値ｒを代入することで変更することができる。
【００１４】
次回入射光の波源での初期位相を変更する時刻ｔｎは、前回入射光の波源での初期位相を変更した時刻ｔｂとの差ΔＴ＝ｔｎ−ｔｂが、シミュレーション全体において値ΔＴ０を平均値とするように分布させるように決めることができ、ΔＴを一定とすることもできる。
【００１５】
本発明の方法においては、波源から出る電磁波の波源での初期位相を時間区間ごとに変化させているが、従来は入射光の波源の位置における位相は変化させずに計算しており、計算の前提となる波源は連続平面波源やパルス波源が用いられていたことになる。これらの波源は、波源において時間に依存しない一定の初期位相を持つ電磁波あるいはその重ね合わせに相当し、現実の光としては誘導放射によるレーザー光のように、位相がそろった可干渉性の高い光に相当する。可干渉性の高い光の具体例を挙げると、単一モードのＨｅ−Ｎｅレーザーの波長６３２．８ｎｍの発振光は１００ｍ程度の可干渉長を持つことが知られている（例えば、物理学辞典編集委員会編「物理学辞典  縮刷版」ｐ．７０６「コヒーレンス」の項、１９８６年、培風館、参照。）。しかし、実用上ディスプレイ等を照らす波源は蛍光灯や太陽であり、これらの光は自然放射による光であるため、レーザー光と比較してはるかに可干渉性が低い光である。可干渉性の低い光の具体例を挙げると、高圧水銀灯の波長５４６．１ｎｍの緑のスペクトル線は１０μｍ程度の可干渉長を持つことが知られている（物理学辞典編集委員会編「物理学辞典縮刷版」ｐ．７０６「コヒーレンス」の項、１９８６年、培風館、参照。）。この自然光の有する低い可干渉性の影響を計算に取り入れたシミュレーションを行うことにより、ディスプレイ等の実際の波源に対するシミュレーションを行うことができ、シミュレーションの精度が向上するものと本発明者は考えた。そして、自然光の有する低い可干渉性の影響を計算に取り入れる具体的な方法として、波源から出る電磁波の初期位相を時間ごとに変化させることに思い至ったのである。
【００１６】
【実施例】
次に本発明を実施例によってさらに詳しく説明するが、本発明はこれらの実施例に限定されるものではない。
実施例１
波動光学シミュレーション方法はＦＤＴＤ法を用いた。シミュレーションの対象となる設定を図２に図示した。図２中、空間の位置を表す（右手系）直交座標系を（ｘ，ｙ，ｚ）とした。シミュレーションを行う対象の空間の領域はｘ，ｙ軸方向各２００ｎｍ、ｚ軸方向３０００ｎｍの直方体とした。ｘ，ｙ方向には周期的境界条件（例えば、物理学辞典編集委員会編「物理学辞典  縮刷版」のｐ．８８２（１９８６年、培風館）参照。）を用い、ｚ方向両端（ｚ＝０，ｚ＝３０００ｎｍ）にはＭｕｒの吸収境界（例えば、宇野亨著「ＦＤＴＤ法による電磁界およびアンテナ解析」のｐ．６０〜６８（１９９８年、コロナ社）参照。）を置いた。ｚ座標６００ｎｍ〜２６００ｎｍ間に厚さｄ＝２０００ｎｍの薄膜（屈折率ｎを１．６とした。）を置き、それ以外のシミュレーションを行う対象の領域は空気（屈折率は１．０である。）とした。さらにｚ＝２００ｎｍのｘ−ｙ面を光源（波源）とし、ｚ＝２８００ｎｍのｘ−ｙ面を観測面とした。ただし、吸収境界以外の位置での電磁波（光）のエネルギー損失は無いものとした。
【００１７】
ＦＤＴＤ計算を行うためのパラメータとして、シミュレーションを行う対象の領域を一辺１０ｎｍの立方体セルにより分割し、時間刻み幅Δｔを１７．５ａｓ（アト秒；１アト秒は１０−１８秒）とし、計算開始時刻をゼロ秒とした。シミュレーション上の時間は２０００００Δｔとし、うち時刻１０００００Δｔ〜２０００００Δｔの間に観測面を通過した平均仕事率Ｐ１を算出した。波源から出射する光はｚ軸方向に伝播する平面波とし、その波長λを５１２ｎｍとした。入射波の波源での初期位相を変化させる時間区間ΔＴは一定とし、光源から出射する光がその波長の２０倍の距離を進む時間とした。従って可干渉長ΔＬは２０λとなる。
【００１８】
薄膜が無い場合についても同様に計算し、時刻１０００００Δｔ〜２０００００Δｔの間に観測面を通過した平均仕事率Ｐ０を算出した。透過率ＴはＰ１／Ｐ０で定義し、Ｔ＝０．８６を得た。
【００１９】
一方、上記シミュレーション対象のような単純な薄膜に対する光の透過率は、波動光学シミュレーションを行わなくても、光学上の理論により別途求めることができ（例えば、藤原史郎編「光学技術シリーズ１１  光学薄膜」第２版、ｐ．１２〜２１  １９８６年  共立出版  参照。）、その値は実験による値と一致する。厚さｄ、屈折率ｎの薄膜に対する波長λ、可干渉長ΔＬの光の透過率は、下記式（Ｉ）を用いて算出できる（ただし、２ｎｄ＜ΔＬ＜４ｎｄの場合。）。
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【００２０】
ここで、Ｒｓは薄膜と空気との界面での光の反射率であり、式（ＩＩ）により定義される量である（例えば、玉虫文一他編集  「岩波理化学辞典」第３版増補版のｐ．１０７６の「光の反射と屈折」の項（岩波書店）参照。）。
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【００２１】
本実施例のシミュレーションを行う対象に対して、式（Ｉ）を適用すると、式（Ｉ）にｄ＝２０００ｎｍ、ｎ＝１．６、λ＝５１２ｎｍ、ΔＬ＝２０λを代入して、透過率Ｔ＝０．８６が得られる。
従って、本発明の波動光学シミュレーションによる透過率の値は、光学上の理論により求めた透過率の値と一致した。
【００２２】
比較例１
入射波の波源での初期位相をゼロとし、変化させなかった点を除いて実施例１に示した方法と同様にして、ＦＤＴＤ法シミュレーションを行った。このシミュレーションにより、透過率Ｔ＝０．８１を得た。光学上の理論により求めた値と大きく異なる値となった。
【００２３】
参考例１
前述の参考文献（藤原史郎編「光学技術シリーズ１１  光学薄膜」第２版、ｐ．１８）から参考文献中の（１・７０）式（下記（ＩＩＩ）式）を、実施例１で用いた単純な薄膜に対する光の透過率の計算に適用する。この式は単層膜に対する可干渉性の高い光に対する透過率の光学上の理論による計算式である。
Ｔ２，０＝Ｔ２，１Ｔ１，０／（１＋（ρ１，０ρ１，２）２−２（ρ１，０ρ１，２）ｃｏｓγ）（ＩＩＩ）
（ＩＩＩ）式において、Ｔ２，１＝Ｔ１，０＝１−（（１−ｎ）２／（１＋ｎ）２）、ρ１．０ρ１．２＝（１−ｎ）２／（１＋ｎ）２、γ＝４πｎｄ／λ、ｄ＝２０００ｎｍ、ｎ＝１．６、λ＝５１２ｎｍとして、透過率Ｔ＝０．８１が得られた。この値は上記比較例１で得られた値と一致する。すなわち、比較例１は可干渉性の高い光に対するシミュレーション結果を与えている。
【００２４】
【発明の効果】
本発明の方法によれば、光を電磁波として扱い、計算機を用いて電磁界の時間変化を計算する波動光学シミュレーション方法において、精度の高い波動光学シミュレーションを行うことができ、発光素子やディスプレイの設計に用いることができる精度の高いデータを得ることができるので、工業的に極めて有用である。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の波動光学シミュレーション方法の概略を示す流れ図である。
【図２】実施例１に示した計算対象の模式図である。
【図１】
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【図２】
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