(57)【要約】【課題】線幅などの所定の結像性能が最適となるような投影光学系による像形成状態の調整を行う。【解決手段】目標露光条件と、投影光学系の波面収差とに基づいて、目標露光条件下における調整装置で用いられる複数の調整量と投影光学系の所定の結像性能との関係を表す特定関数を、ツェルニケ多項式の各項の係数でそれぞれ偏微分した偏微分係数（ツェルニケ感度）が算出される（ステップ２９６）。次いで、前記複数の調整量と、現在の所定の結像性能の目標値に対する差と、算出されたツェルニケ感度と、波面収差変化表との関係を示す結像性能計算関数に基づいて目標露光条件下における複数の調整量の最適値が算出される（ステップ３０２）。そして、その算出結果に基づいて調整装置を調整することで、線幅などの所定の結像性能が最適な状態となるような投影光学系による像形成状態の調整が行われる（ステップ３２０）。【選択図】図１０
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
投影光学系によって物体上に投影されるパターンの像の前記物体上での形成状態を調整する調整装置で用いられる調整量の最適値を算出する算出方法であって、
複数の調整量と前記投影光学系の所定の結像性能との関係を表す非線形関数を線形近似した結像性能計算近似関数を作成する近似関数作成工程と；
前記結像性能計算近似関数に基づいて前記複数の調整量の最適値を算出する算出工程と；を含む算出方法。
【請求項２】
算出された最新の複数の調整量の最適値に対応する、前記非線形関数を線形近似する新たな結像性能計算近次関数を作成する第１副工程と、前記新たな結像性能計算近次関数に基づいて前記複数の調整量の最適値を算出する第２副工程との一連の処理を、少なくとも１回行う処理工程を、更に含む請求項１に記載の算出方法。
【請求項３】
前記処理工程では、前記一連の処理を複数回繰り返して、前記調整量の最適解を導くことを特徴とする請求項２に記載の算出方法。
【請求項４】
前記結像性能計算近似関数は、それぞれの調整量と前記所定の結像性能との関係を表す非線形関数の線形近似関数の線形和として表される前記所定の結像性能の線形近似変化量を含む関数であることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項に記載の算出方法。
【請求項５】
前記結像性能計算近次関数は、前記複数の調整量と前記所定の結像性能との関係を表す非線形関数を、前記複数の調整量のそれぞれで偏微分した線形近似関数の線形和として表される前記所定の結像性能の線形近似変化量を含む関数であることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項に記載の算出方法。
【請求項６】
投影光学系によって物体上に投影されるパターンの像の前記物体上での形成状態を、調整装置を用いて調整する調整方法であって、
請求項１〜５のいずれか一項に記載の算出方法を用いて複数の調整量の最適値を算出する工程と；
算出された複数の調整量の最適値に基づいて前記調整装置を調整する工程と；を含む調整方法。
【請求項７】
請求項６に記載の調整方法により、前記パターンの像の前記物体上での形成状態を調整する工程と；
前記像の形成状態の調整が行われた後、前記パターンを前記投影光学系を用いて前記物体上に転写する工程と；を含む露光方法。
【請求項８】
パターンの投影像の形成状態を調整する調整装置を備えた投影光学系を用いて、所定のパターンを物体上に転写する露光方法であって、
与えられた目標露光条件と、前記投影光学系の波面に関する情報とに基づいて、目標露光条件下における前記調整装置で用いられる複数の調整量と前記投影光学系の所定の結像性能との関係を表す特定関数を、前記波面を展開したツェルニケ多項式の各項の係数でそれぞれ偏微分した偏微分係数である前記所定の結像性能のツェルニケ感度を算出するツェルニケ感度算出工程と；
前記複数の調整量と、所定の露光条件下における前記投影光学系の前記所定の結像性能と該結像性能の所定の目標値との差と、算出された前記所定の結像性能のツェルニケ感度と、前記複数の調整量のそれぞれと前記投影光学系の波面収差の変化との関係を示すパラメータ群から成る波面収差変化表との関係を示す結像性能計算関数に基づいて前記目標露光条件下における前記複数の調整量の最適値を算出する調整量算出工程と；
前記目標露光条件下で、前記複数の調整量の最適値の算出結果に基づいて前記調整装置を調整した状態で、前記パターンを前記投影光学系を用いて前記物体上に転写する転写工程と；を含む露光方法。
【請求項９】
前記転写工程に先立って、前記複数の調整量の最適値の算出結果と前記結像性能計算関数とに基づいて最適化の結果を評価する評価工程と；
評価の結果、更なる最適化が必要な場合に、前記複数の調整量の最適値の算出結果と前記波面収差変化表とに基づいて算出される新たな波面に関する情報と前記目標露光条件とに基づいて、前記目標露光条件下における前記所定の結像性能のツェルニケ感度を新たに算出するツェルニケ感度再算出工程と；
前記複数の調整量と、所定の露光条件下における前記投影光学系の前記所定の結像性能と該結像性能の所定の目標値との差と、前記新たに算出された前記所定の結像性能のツェルニケ感度と、前記波面収差変化表との関係を示す結像性能計算関数に基づいて前記目標露光条件下における前記複数の調整量の最適値を新たに算出する調整量再算出工程と；を更に含む請求項８に記載の露光方法。
【請求項１０】
前記評価工程、前記ツェルニケ感度再算出工程及び調整量再算出工程の一連の処理を、複数回繰り返すことを特徴とする請求項８に記載の露光方法。
【請求項１１】
前記所定露光条件は、少なくとも１つの基準となる露光条件であることを特徴とする請求項８〜１０のいずれか一項に記載の露光方法。
【請求項１２】
前記投影光学系の波面に関する情報は、前記基準となる露光条件下における調整後の前記投影光学系の波面に関する情報であることを特徴とする請求項１１に記載の露光方法。
【請求項１３】
前記投影光学系の波面収差に関する情報は、前記投影光学系の単体の波面収差と前記基準となる露光条件下における前記投影光学系の結像性能との情報に基づいて算出されたものであることを特徴とする請求項１１に記載の露光方法。
【請求項１４】
前記所定露光条件は、前記目標露光条件であることを特徴とする請求項８〜１０のいずれか一項に記載の露光方法。
【請求項１５】
前記投影光学系の波面に関する情報は、前記目標露光条件下における波面収差の実測データであることを特徴とする請求項１４に記載の露光方法。
【請求項１６】
パターンの投影像を物体上に形成する投影光学系の所定の結像性能を算出する結像性能算出方法であって、
少なくとも１つの基準となる露光条件下における、前記投影像の形成状態を調整する調整装置で用いられる複数の調整量の情報及び前記投影光学系の波面に関する情報に基づいて、任意の露光条件下における、前記複数の調整量と前記投影光学系の所定の結像性能との関係を表す特定関数を、前記波面を展開したツェルニケ多項式の各項の係数でそれぞれ偏微分した偏微分係数である前記所定の結像性能のツェルニケ感度を算出するツェルニケ感度算出工程と；
前記投影光学系の波面収差と前記所定の結像性能のツェルニケ感度とに基づいて、前記任意の露光条件下における前記投影光学系の前記所定の結像性能を算出する結像性能算出工程と；を含む結像性能算出方法。
【請求項１７】
投影光学系を介して物体上にパターンを転写する露光方法であって、
請求項１６に記載の結像性能算出方法を用いて、前記転写における複数の設定情報のうち着目する設定情報に関して設定値が異なる複数の露光条件でそれぞれ前記投影光学系の結像性能を算出する工程を含む露光方法。
【請求項１８】
エネルギビームによりマスクを照明して前記マスクに形成されたパターンを投影光学系を介して物体上に転写する露光装置であって、
前記パターンの投影像の物体上での形成状態を調整する調整装置と；
与えられた目標露光条件と、前記投影光学系の波面に関する情報とに基づいて、目標露光条件下における前記調整装置で用いられる複数の調整量と前記投影光学系の所定の結像性能との関係を表す特定関数を、前記波面を展開したツェルニケ多項式の各項の係数でそれぞれ偏微分した偏微分係数である前記所定の結像性能のツェルニケ感度を算出する第１算出装置と；
前記複数の調整量と、所定の露光条件下における前記投影光学系の前記所定の結像性能と該結像性能の所定の目標値との差と、前記第１算出装置により算出されたツェルニケ感度と、前記複数の調整量のそれぞれと前記投影光学系の波面収差の変化との関係を示すパラメータ群から成る波面収差変化表との関係を示す結像性能計算関数に基づいて前記目標露光条件下における前記複数の調整量の最適値を算出する第２算出装置と；
前記パターンの転写を行うに当たり、前記複数の調整量の最適値の算出結果に基づいて前記調整装置を調整する処理装置と；を備える露光装置。
【請求項１９】
前記処理装置による調整に先立って、前記複数の調整量の最適値の算出結果と前記結像性能計算関数とに基づいて最適化の結果を評価し、更なる最適化が必要か否かを判断する評価装置と；
前記評価装置により更なる最適化が必要と判断された場合に、前記複数の調整量の最適値の算出結果と前記波面収差変化表とに基づいて新たな波面に関する情報を算出するとともに、その新たな波面に関する情報と前記目標露光条件とに基づいて、前記目標露光条件下における前記所定の結像性能のツェルニケ感度を新たに算出するツェルニケ感度再算出装置と；
前記複数の調整量と、所定の露光条件下における前記投影光学系の前記所定の結像性能と該結像性能の所定の目標値との差と、前記新たに算出された前記所定の結像性能のツェルニケ感度と、前記波面収差変化表との関係を示す結像性能計算関数に基づいて前記目標露光条件下における前記複数の調整量の最適値を新たに算出する調整量再算出装置と；を更に備える請求項１８に記載の露光装置。
【請求項２０】
エネルギビームによりマスクを照明して前記マスクに形成されたパターンを投影光学系を介して物体上に転写する露光装置であって、
前記投影像の物体上での形成状態を調整する調整装置と；
少なくとも１つの基準となる露光条件下における、前記調整装置で用いられる複数の調整量の情報及び前記投影光学系の波面に関する情報に基づいて、任意の露光条件下における、前記複数の調整量と前記投影光学系の所定の結像性能との関係を表す特定関数を、前記波面を展開したツェルニケ多項式の各項の係数でそれぞれ偏微分した偏微分係数である前記所定の結像性能のツェルニケ感度を算出する第１算出装置と；
前記投影光学系の波面収差と前記第１算出装置で算出されたツェルニケ感度とに基づいて、前記任意の露光条件下における前記投影光学系の前記所定の結像性能を算出する第２算出装置と；を備える露光装置。
【請求項２１】
前記投影光学系による投影対象となるパターンの投影条件に関する複数の設定情報のうち着目する設定情報に関して設定値が異なる複数の露光条件で、前記第１、第２算出装置を用いて、それぞれ前記投影光学系の前記所定の結像性能を算出し、前記露光条件毎に算出される前記結像性能に基づいて前記着目する設定情報に関する設定値が最適となる露光条件を決定する決定装置を、更に備える請求項２０に記載の露光装置。
【請求項２２】
所定のパターンの投影像を投影光学系を用いて物体上に形成する露光装置で用いられる前記投影像の物体上での形成状態を最適化するための像形成状態調整システムであって、
前記投影像の物体上での形成状態を調整する調整装置と；
前記露光装置に通信路を介して接続されたコンピュータと；を備え、
前記コンピュータは、
与えられた目標露光条件と、前記投影光学系の波面に関する情報とに基づいて、目標露光条件下における前記調整装置で用いられる複数の調整量と前記投影光学系の所定の結像性能との関係を表す特定関数を、前記波面を展開したツェルニケ多項式の各項の係数でそれぞれ偏微分した偏微分係数である前記所定の結像性能のツェルニケ感度を算出する第１の機能と；
前記複数の調整量と、所定の露光条件下における前記投影光学系の前記所定の結像性能と該結像性能の所定の目標値との差と、算出された前記所定の結像性能のツェルニケ感度と、前記複数の調整量のそれぞれと前記投影光学系の波面収差の変化との関係を示すパラメータ群から成る波面収差変化表との関係を示す結像性能計算関数に基づいて前記目標露光条件下における前記複数の調整量の最適値を算出する第２の機能と；を有することを特徴とする像形成状態調整システム。
【請求項２３】
前記コンピュータは、
前記複数の調整量の最適値の算出結果と前記結像性能計算関数とに基づいて最適化の結果を評価しその評価結果に基づいて更なる最適化が必要か否かを判断する第３の機能と；
更なる最適化が必要と判断した場合に、前記複数の調整量の最適値の算出結果と前記波面収差変化表とに基づいて新たな波面に関する情報を算出するとともに、その新たな波面に関する情報と前記目標露光条件とに基づいて、前記目標露光条件下における前記所定の結像性能のツェルニケ感度を新たに算出する第４の機能と；
前記複数の調整量と、所定の露光条件下における前記投影光学系の前記所定の結像性能と該結像性能の所定の目標値との差と、前記新たに算出された前記所定の結像性能のツェルニケ感度と、前記波面収差変化表との関係を示す結像性能計算関数に基づいて前記目標露光条件下における前記複数の調整量の最適値を新たに算出する第５の機能と；を更に有することを特徴とする請求項２２に記載の像形成状態調整システム。
【請求項２４】
所定のパターンの投影像を投影光学系を用いて物体上に形成する露光装置で用いられる前記投影像の物体上での形成状態を最適化するための像形成状態調整システムであって、
前記投影像の物体上での形成状態を調整する調整装置と；
前記露光装置に通信路を介して接続され、少なくとも１つの基準となる露光条件下における、前記調整装置で用いられる複数の調整量の情報及び前記投影光学系の波面に関する情報に基づいて、任意の露光条件下における、前記複数の調整量と前記投影光学系の所定の結像性能との関係を表す特定関数を、前記波面を展開したツェルニケ多項式の各項の係数でそれぞれ偏微分した偏微分係数であるツェルニケ感度を算出するとともに、前記投影光学系の波面収差と算出された前記所定の結像性能のツェルニケ感度とに基づいて、前記任意の露光条件下における前記投影光学系の前記所定の結像性能を算出するコンピュータと；を備える像形成状態調整システム。
【請求項２５】
前記コンピュータは、前記投影光学系による投影対象となるパターンの投影条件に関する複数の設定情報のうち着目する設定情報に関して設定値が異なる複数の露光条件について前記所定の結像性能の算出をそれぞれ実行し、前記露光条件毎に算出される前記結像性能に基づいて前記着目する設定情報に関する設定値が最適となる露光条件を決定することを特徴とする請求項２４に記載の像形成状態調整システム。
【請求項２６】
前記コンピュータは、前記露光装置の構成各部を制御する制御用コンピュータであることを特徴とする請求項２２〜２５のいずれか一項に記載の像形成状態調整システム。
【請求項２７】
所定のパターンの投影像を投影光学系を用いて物体上に形成するとともに、前記投影像の前記物体上での形成状態を調整する調整装置を備えた露光装置の制御系の一部を構成するコンピュータに所定の処理を実行させるプログラムであって、
与えられた目標露光条件と、前記投影光学系の波面に関する情報とに基づいて、目標露光条件下における前記調整装置で用いられる複数の調整量と前記投影光学系の所定の結像性能との関係を表す特定関数を、前記波面を展開したツェルニケ多項式の各項の係数でそれぞれ偏微分した偏微分係数である前記所定の結像性能のツェルニケ感度を算出する手順と；
前記複数の調整量と、所定の露光条件下における前記投影光学系の前記所定の結像性能と該結像性能の所定の目標値との差と、算出された前記所定の結像性能のツェルニケ感度と、前記複数の調整量のそれぞれと前記投影光学系の波面収差の変化との関係を示すパラメータ群から成る波面収差変化表との関係を示す結像性能計算関数に基づいて前記目標露光条件下における前記複数の調整量の最適値を算出する手順と；を、前記コンピュータに実行させるプログラム。
【請求項２８】
前記複数の調整量の最適値の算出結果と前記結像性能計算関数とに基づいて最適化の結果を評価しその評価結果に基づいて更なる最適化が必要か否かを判断する手順と；
更なる最適化が必要と判断した場合に、前記複数の調整量の最適値の算出結果と前記波面収差変化表とに基づいて新たな波面に関する情報を算出するとともに、その新たな波面に関する情報と前記目標露光条件とに基づいて、前記目標露光条件下における前記所定の結像性能のツェルニケ感度を新たに算出する手順と；
前記複数の調整量と、所定の露光条件下における前記投影光学系の前記所定の結像性能と該結像性能の所定の目標値との差と、新たに算出された前記所定の結像性能のツェルニケ感度と、前記波面収差変化表との関係を示す結像性能計算関数に基づいて前記目標露光条件下における前記複数の調整量の最適値を新たに算出する手順と；を前記コンピュータに更に実行させる請求項２７に記載のプログラム。
【請求項２９】
所定のパターンの投影像を投影光学系を用いて物体上に形成するとともに、前記投影像の前記物体上での形成状態を調整する調整装置を備えた露光装置の制御系の一部を構成するコンピュータに所定の処理を実行させるプログラムであって、
少なくとも１つの基準となる露光条件下における、前記調整装置で用いられる複数の調整量の情報及び前記投影光学系の波面に関する情報に基づいて、任意の露光条件下における、前記複数の調整量と前記投影光学系の所定の結像性能との関係を表す特定関数を、前記波面を展開したツェルニケ多項式の各項の係数でそれぞれ偏微分した偏微分係数である前記所定の結像性能のツェルニケ感度を算出する手順と；
前記投影光学系の波面収差と算出された前記所定の結像性能のツェルニケ感度とに基づいて、前記任意の露光条件下における前記投影光学系の前記所定の結像性能を算出する手順と；を前記コンピュータに実行させるプログラム。
【請求項３０】
前記投影光学系による投影対象となるパターンの投影条件に関する複数の設定情報のうち着目する設定情報に関して設定値が異なる複数の露光条件について前記所定の結像性能の算出を、前記コンピュータに、それぞれ実行させるとともに、
前記露光条件毎に算出される前記結像性能に基づいて前記着目する設定情報に関する設定値が最適となる露光条件を決定する手順を、前記コンピュータに更に実行させることを特徴とする請求項２９に記載のプログラム。
【請求項３１】
請求項２７〜３０のいずれか一項に記載のプログラムが記録されたコンピュータによる読み取りが可能な情報記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、算出方法、調整方法、露光方法及び露光装置、像形成状態調整システム、並びにプログラム及び情報記録媒体に係り、更に詳しくは、投影光学系によって物体上に投影されるパターンの像の物体上での形成状態を調整する調整装置で用いられる調整量の最適値を算出する算出方法、該算出方法を利用して前記像の形成状態を調整する調整方法、パターンの投影像の形成状態を調整する調整装置を備えた投影光学系を用いる露光方法及び露光装置、露光装置で用いられる投影光学系によるパターンの結像状態を最適化する像形成状態調整システム、並びに露光装置の制御系用のコンピュータにパターンの結像状態の最適化を実現させるプログラム及び該プログラムが記録された情報記録媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、半導体素子又は液晶表示素子等をフォトリソグラフィ工程で製造する際に、フォトマスク又はレチクル（以下、「レチクル」と総称する）のパターンを、投影光学系を介して表面にフォトレジスト等の感光剤が塗布されたウエハ又はガラスプレート等の基板上に転写する投影露光装置、例えばステップ・アンド・リピート方式の縮小投影露光装置（いわゆるステッパ）や、ステップ・アンド・スキャン方式の走査型投影露光装置（いわゆるスキャニング・ステッパ）等が用いられている。
【０００３】
ところで、半導体素子等を製造する場合には、異なる回路パターンを基板上に幾層にも積み重ねて形成する必要があるため、回路パターンが形成されたレチクルと、基板上の各ショット領域に既に形成されたパターンとを正確に重ね合わせることが重要である。かかる重ね合せを精度良く行うためには、投影光学系の結像性能が所望の状態（例えば、基板上のショット領域（パターン）に対するレチクルパターンの転写像の倍率誤差などを補正するよう）に調整されることが必要不可欠である。なお、基板上の各ショット領域に第１層目のレチクルパターンを転写する場合にも、第２層目以降のレチクルパターンを精度良く各ショット領域に転写するために、投影光学系の結像性能を調整しておくことが望ましい。
【０００４】
この投影光学系の結像性能（光学特性の一種）を調整するためには、結像性能を正確に計測（又は検出）する必要があり、従来は、所定の計測用パターンが形成された計測用レチクルを用いて露光を行い、計測用パターンの投影像が転写形成された基板を現像して得られる転写像、例えばレジスト像を計測した計測結果に基づいて結像性能、具体的にはザイデルの５収差（ディストーション（歪曲収差）、球面収差、非点収差、像面湾曲、コマ収差）を算出する焼き付け法や、計測用レチクルを照明光により照明し投影光学系によって形成された計測用パターンの空間像（投影像）を計測し、この計測結果に基づいて上記５収差を算出する空間像計測法が、主として用いられていた。
【０００５】
しかるに、近時においては、半導体素子等の高集積化に伴い、回路パターンがますます微細化しており、ザイデルの５収差（低次収差）を補正するのみでは、不十分であり、より高次の収差を含めた投影光学系の総合的な結像性能の調整が要求されるに至っていた。
【０００６】
また、投影光学系によるパターンの結像性能ないしは結像状態の調整には、例えば投影光学系を構成するレンズエレメントなどの光学素子の位置や傾きなどを調整する結像性能調整機構などが用いられるが、結像性能は、露光条件、例えば照明条件（照明σなど）、投影光学系のＮ．Ａ．（開口数）、使用するパターンなどにより変化する。従って、ある露光条件で最適な結像性能調整機構による各光学素子の調整位置等が、他の露光条件の下では、必ずしも最適な調整位置等になるとは限らない。
【０００７】
このような背景の下、任意の露光条件、例えば投影光学系のＮ．Ａ．、照明σ，及び対象パターンの組み合わせに対し、最適な結像性能を引き出す結像性能調整機構による各光学素子の調整位置等を迅速に算出する像形成状態調整システム等に関する発明が、最近になって提案されている（下記特許文献１参照）。この特許文献１に記載の発明では、調整装置の調整量（各光学素子の調整位置等）と結像性能との関係を表す線形関数（線形結合されたマトリクス）に、自乗平均最適化法（最小自乗法）などの最適化法を適用することで、各光学素子の調整位置等を算出するものである。
【０００８】
しかしながら、結像性能の中には、調整装置の調整量（各光学素子の調整位置等）と結像性能との関係が、線形関数で表現できないものもある。例えば、露光対象のパターンの像の線幅は、一般に、調整装置の調整量とは、線形関係に無いことが知られている（例えば特許文献２参照）。このため、上記特許文献１に開示される像形成状態調整システム等にあっては、上記の線幅に代表されるような、調整装置の調整量と線形関係に無い結像性能の調整のために、調整装置の最適な調整量等を算出することは困難であった。また、当然、上記特許文献１に開示される像形成状態調整システム等では、任意の露光条件下において、調整装置の調整量に基づいて上記線幅等の調整装置の調整量と線形関係に無い結像性能を算出することはできなかった。
【０００９】
【特許文献１】国際公開０３／０６５４２８号パンフレット
【特許文献２】国際公開０３／０７５３２８号パンフレット
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明は、上記事情の下でなされたもので、その第１の観点からすると、投影光学系によって物体上に投影されるパターンの像の前記物体上での形成状態を調整する調整装置で用いられる調整量の最適値を算出する算出方法であって、複数の調整量と前記投影光学系の所定の結像性能との関係を表す非線形関数を線形近似した結像性能計算近似関数を作成する近似関数作成工程と；前記結像性能計算近似関数に基づいて前記複数の調整量の最適値を算出する算出工程と；を含む算出方法である。
【００１１】
これによれば、複数の調整量と投影光学系の所定の結像性能との関係を表す非線形関数を線形近似した結像性能計算近似関数を作成する工程を経て、その作成された結像性能計算近似関数に基づいて調整量の最適値を、適宜な最適化計算手法により算出するという手法が採用されている。従って、前述したパターンの像の線幅などの調整装置の調整量と線形関係に無い結像性能の調整に用いることができる、調整量の最適値（最適な調整量）を容易に算出することが可能になる。
【００１２】
この場合において、算出された最新の複数の調整量の最適値に対応する、前記非線形関数を線形近似する新たな結像性能計算近次関数を作成する第１副工程と、前記新たな結像性能計算近次関数に基づいて前記複数の調整量の最適値を算出する第２副工程との一連の処理を、少なくとも１回行う処理工程を、更に含むこととすることができる。この場合において、処理工程では、前記一連の処理を１回だけ行うこととすることもできるし、あるいは前記一連の処理を複数回繰り返して、前記調整量の最適解を導くこととすることもできる。特に後者では、その繰り返しにより、漸近的に調整量の最適解が導かれる。
【００１３】
本発明は、第２の観点からすると、投影光学系によって物体上に投影されるパターンの像の前記物体上での形成状態を、調整装置を用いて調整する調整方法であって、本発明の算出方法を用いて複数の調整量の最適値を算出する工程と；算出された複数の調整量の最適値に基づいて前記調整装置を調整する工程と；を含む調整方法である。
【００１４】
これによれば、本発明の算出方法により、前述したパターンの像の線幅などの調整装置の調整量と線形関係に無い結像性能の調整に用いることができる、調整装置の複数の調整量の最適値が容易に算出され、その算出された複数の調整量の最適値に基づいて調整装置が調整される。これにより、投影光学系により物体上に投影されるパターンの像の線幅などの投影光学系の結像性能が最適な状態となるように、前記像の形成状態を調整することが可能となる。
【００１５】
本発明は、第３の観点からすると、本発明の調整方法により、前記パターンの像の前記物体上での形成状態を調整する工程と；前記像の形成状態の調整が行われた後、前記パターンを前記投影光学系を用いて前記物体上に転写する工程と；を含む第１の露光方法である。
【００１６】
これによれば、本発明の調整方法により、投影光学系により物体上に投影されるパターンの像の線幅などの投影光学系の結像性能が最適な状態となるような調整（像形成状態の調整）が行われた後、その調整後の投影光学系を用いてパターンが物体上に転写される。この結果、パターンの像（転写像）を精度良く物体上に形成することができる。
【００１７】
本発明は、第４の観点からすると、パターンの投影像の形成状態を調整する調整装置を備えた投影光学系を用いて、所定のパターンを物体上に転写する露光方法であって、与えられた目標露光条件と、前記投影光学系の波面に関する情報とに基づいて、目標露光条件下における前記調整装置で用いられる複数の調整量と前記投影光学系の所定の結像性能との関係を表す特定関数を、前記波面を展開したツェルニケ多項式の各項の係数でそれぞれ偏微分した偏微分係数である前記所定の結像性能のツェルニケ感度を算出するツェルニケ感度算出工程と；前記複数の調整量と、所定の露光条件下における前記投影光学系の前記所定の結像性能と該結像性能の所定の目標値との差と、算出された前記所定の結像性能のツェルニケ感度と、前記複数の調整量のそれぞれと前記投影光学系の波面収差の変化との関係を示すパラメータ群から成る波面収差変化表との関係を示す結像性能計算関数に基づいて前記目標露光条件下における前記複数の調整量の最適値を算出する調整量算出工程と；前記目標露光条件下で、前記複数の調整量の最適値の算出結果に基づいて前記調整装置を調整した状態で、前記パターンを前記投影光学系を用いて前記物体上に転写する転写工程と；を含む第２の露光方法である。
【００１８】
これによれば、与えられた目標露光条件と、前記投影光学系の波面に関する情報とに基づいて、目標露光条件下における調整装置で用いられる複数の調整量と投影光学系の所定の結像性能との関係を表す特定関数を、前記波面を展開したツェルニケ多項式の各項の係数でそれぞれ偏微分した偏微分係数、すなわち所定の結像性能のツェルニケ感度が算出される（ツェルニケ感度算出工程）。ここで、前記ツェルニケ感度の算出は、特定関数が線形関数であるか非線形関数であるかを問わず、行うことができる。
【００１９】
次いで、前記複数の調整量と、所定の露光条件下における投影光学系の前記所定の結像性能と該結像性能の所定の目標値との差と、算出されたツェルニケ感度と、波面収差変化表（前記複数の調整量のそれぞれと投影光学系の波面収差の変化との関係を示すパラメータ群を要素とするテーブルデータ）との関係を示す結像性能計算関数に基づいて目標露光条件下における複数の調整量の最適値が算出される（調整量算出工程）。ここで、特定関数が線形関数である場合には、結像性能計算関数は、その特定関数と実質的に同一の関数（固定のオフセット値（零を含む）を加算した関数を含む）となり、特定関数が非線形関数である場合には、結像性能計算関数は、その非線形関数の線形近似関数となる。
【００２０】
いずれにしても、複数の調整量の最適値の算出結果に基づいて前記調整装置を調整した状態で、前記パターンが投影光学系を用いて物体上に転写される（転写工程）。これにより、パターンの像の線幅などの所定の結像性能が最適な状態となるような投影光学系による像形成状態の調整が行われた状態で、その投影光学系を用いてパターンが物体上に転写される。従って、パターンの像（転写像）を精度良く物体上に形成することができる。
【００２１】
この場合において、特定関数が非線形関数である場合には、結像性能計算関数がその非線形関数の線形近似関数となることから、複数の調整量の最適値の算出結果に従って調整装置を調整しても、所定の結像性能が不十分な場合があり得る。
【００２２】
そこで、前記転写工程に先立って、前記複数の調整量の最適値の算出結果と前記結像性能計算関数とに基づいて最適化の結果を評価する評価工程と；評価の結果、更なる最適化が必要な場合に、前記複数の調整量の最適値の算出結果と前記波面収差変化表とに基づいて算出される新たな波面に関する情報と前記目標露光条件とに基づいて、前記目標露光条件下における前記所定の結像性能のツェルニケ感度を新たに算出するツェルニケ感度再算出工程と；前記複数の調整量と、所定の露光条件下における前記投影光学系の前記所定の結像性能と該結像性能の所定の目標値との差と、前記新たに算出された前記所定の結像性能のツェルニケ感度と、前記波面収差変化表との関係を示す結像性能計算関数に基づいて前記目標露光条件下における前記複数の調整量の最適値を新たに算出する調整量再算出工程と；を更に含むこととすることができる。かかる場合には、新たに算出された複数の調整量の最適値に基づいて前記調整装置を調整した状態で、前記パターンが投影光学系を用いて物体上に転写されることとなる。
【００２３】
この場合において、前記評価工程、前記ツェルニケ感度再算出工程及び調整量再算出工程の一連の処理を、複数回繰り返すこととすることができる。かかる場合には、その複数回の繰り返しにより、漸近的に調整量の最適解が導かれる。
【００２４】
本発明は、第５の観点からすると、パターンの投影像を物体上に形成する投影光学系の所定の結像性能を算出する結像性能算出方法であって、少なくとも１つの基準となる露光条件下における、前記投影像の形成状態を調整する調整装置で用いられる複数の調整量の情報及び前記投影光学系の波面に関する情報に基づいて、任意の露光条件下における、前記複数の調整量と前記投影光学系の所定の結像性能との関係を表す特定関数を、前記波面を展開したツェルニケ多項式の各項の係数でそれぞれ偏微分した偏微分係数である前記所定の結像性能のツェルニケ感度を算出するツェルニケ感度算出工程と；前記投影光学系の波面収差と前記所定の結像性能のツェルニケ感度とに基づいて、前記任意の露光条件下における前記投影光学系の前記所定の結像性能を算出する結像性能算出工程と；を含む結像性能算出方法である。
【００２５】
これによれば、少なくとも１つの基準となる露光条件下における、投影像の形成状態を調整する調整装置で用いられる複数の調整量の情報及び前記投影光学系の波面に関する情報に基づいて、任意の露光条件下における所定の結像性能のツェルニケ感度が算出される（ツェルニケ感度算出工程）。そして、投影光学系の波面収差と算出された所定の結像性能のツェルニケ感度とに基づいて、前記任意の露光条件下における投影光学系の前記所定の結像性能が算出される（結像性能算出工程）。従って、例えば、その結像性能の算出結果に基づいて、誰でも容易に投影光学系の所定の結像性能が満足すべきものかどうかなどを評価することが可能となる。
【００２６】
本発明は、第６の観点からすると、投影光学系を介して物体上にパターンを転写する露光方法であって、本発明の結像性能算出方法を用いて、前記転写における複数の設定情報のうち着目する設定情報に関して設定値が異なる複数の露光条件でそれぞれ前記投影光学系の結像性能を算出する工程を含む第３の露光方法である。
【００２７】
これによれば、露光条件毎に算出される結像性能に基づいて前記着目する設定情報に関する設定値が最適となる露光条件、すなわち最良露光条件を容易に決定することが可能となる。
【００２８】
本発明は、第７の観点からすると、エネルギビームによりマスクを照明して前記マスクに形成されたパターンを投影光学系を介して物体上に転写する露光装置であって、前記パターンの投影像の物体上での形成状態を調整する調整装置と；与えられた目標露光条件と、前記投影光学系の波面に関する情報とに基づいて、目標露光条件下における前記調整装置の複数の調整量と前記投影光学系の所定の結像性能との関係を表す特定関数を、前記波面を展開したツェルニケ多項式の各項の係数でそれぞれ偏微分した偏微分係数である前記所定の結像性能のツェルニケ感度を算出する第１算出装置と；前記複数の調整量と、所定の露光条件下における前記投影光学系の前記所定の結像性能と該結像性能の所定の目標値との差と、前記第１算出装置により算出された前記所定の結像性能のツェルニケ感度と、前記複数の調整量のそれぞれと前記投影光学系の波面収差の変化との関係を示すパラメータ群から成る波面収差変化表との関係を示す結像性能計算関数に基づいて前記目標露光条件下における前記複数の調整量の最適値を算出する第２算出装置と；前記パターンの転写を行うに当たり、前記複数の調整量の最適値の算出結果に基づいて前記調整装置を調整する処理装置と；を備える第１の露光装置である。
【００２９】
これによれば、第１算出装置により、与えられた目標露光条件と、前記投影光学系の波面に関する情報とに基づいて、目標露光条件下における所定の結像性能のツェルニケ感度が算出される。ここで、所定の結像性能のツェルニケ感度の算出は、上記の特定関数が線形関数であるか非線形関数であるかを問わず、行うことができる。
【００３０】
また、第２算出装置により、前記複数の調整量と、所定の露光条件下における投影光学系の前記所定の結像性能と該結像性能の所定の目標値との差と、算出されたツェルニケ感度と、波面収差変化表との関係を示す結像性能計算関数に基づいて目標露光条件下における複数の調整量の最適値が算出される。そして、処理装置により、前記パターンの転写を行うに当たり、複数の調整量の最適値の算出結果に基づいてパターンの像の線幅などの所定の結像性能が最適な状態となるように調整装置が調整される。
【００３１】
従って、この調整後の状態で、前記パターンが投影光学系を用いて物体上に転写されることにより、パターンの像（転写像）が精度良く物体上に形成されることとなる。
【００３２】
本発明は、第８の観点からすると、エネルギビームによりマスクを照明して前記マスクに形成されたパターンを投影光学系を介して物体上に転写する露光装置であって、前記投影像の物体上での形成状態を調整する調整装置と；少なくとも１つの基準となる露光条件下における、前記調整装置で用いられる複数の調整量の情報及び前記投影光学系の波面に関する情報に基づいて、任意の露光条件下における、前記複数の調整量と前記投影光学系の所定の結像性能との関係を表す特定関数を、前記波面を展開したツェルニケ多項式の各項の係数でそれぞれ偏微分した偏微分係数である前記所定の結像性能のツェルニケ感度を算出する第１算出装置と；前記投影光学系の波面収差と前記第１算出装置で算出された前記所定の結像性能のツェルニケ感度とに基づいて、前記任意の露光条件下における前記投影光学系の前記所定の結像性能を算出する第２算出装置と；を備える第２の露光装置である。
【００３３】
これによれば、例えば、その結像性能の算出結果に基づいて、誰でも容易に投影光学系の所定の結像性能が満足すべきものかどうかなどを評価することが可能となる。
【００３４】
本発明は、第９の観点からすると、所定のパターンの投影像を投影光学系を用いて物体上に形成する露光装置で用いられる前記投影像の物体上での形成状態を最適化するための像形成状態調整システムであって、前記投影像の物体上での形成状態を調整する調整装置と；前記露光装置に通信路を介して接続されたコンピュータと；を備え、前記コンピュータは、与えられた目標露光条件と、前記投影光学系の波面に関する情報とに基づいて、目標露光条件下における前記調整装置の複数の調整量と前記投影光学系の所定の結像性能との関係を表す特定関数を、前記波面を展開したツェルニケ多項式の各項の係数でそれぞれ偏微分した偏微分係数である前記所定の結像性能のツェルニケ感度を算出する第１の機能と；前記複数の調整量と、所定の露光条件下における前記投影光学系の前記所定の結像性能と該結像性能の所定の目標値との差と、算出された前記所定の結像性能のツェルニケ感度と、前記複数の調整量のそれぞれと前記投影光学系の波面収差の変化との関係を示すパラメータ群から成る波面収差変化表との関係を示す結像性能計算関数に基づいて前記目標露光条件下における前記複数の調整量の最適値を算出する第２の機能と；を有することを特徴とする第１の像形成状態調整システムである。
【００３５】
これによれば、コンピュータにより、与えられた目標露光条件と、前記投影光学系の波面に関する情報とに基づいて、目標露光条件下における所定の結像性能のツェルニケ感度が算出されるとともに、複数の調整量と、所定の露光条件下における投影光学系の前記所定の結像性能と該結像性能の所定の目標値との差と、算出された前記所定の結像性能のツェルニケ感度と、波面収差変化表との関係を示す結像性能計算関数に基づいて前記目標露光条件下における前記複数の調整量の最適値が算出される。そして、複数の調整量の最適値の算出結果に基づいて前記調整装置を調整した状態（パターンの像の線幅などの所定の結像性能が最適な状態となるような投影光学系による像形成状態の調整が行われた状態）で、前記パターンが投影光学系を用いて物体上に転写されることで、その投影光学系を用いてパターンの像（転写像）が精度良く物体上に形成されることとなる。
【００３６】
本発明は、第１０の観点からすると、所定のパターンの投影像を投影光学系を用いて物体上に形成する露光装置で用いられる前記投影像の物体上での形成状態を最適化するための像形成状態調整システムであって、前記投影像の物体上での形成状態を調整する調整装置と；前記露光装置に通信路を介して接続され、少なくとも１つの基準となる露光条件下における、前記調整装置で用いられる複数の調整量の情報及び前記投影光学系の波面に関する情報に基づいて、任意の露光条件下における、前記複数の調整量と前記投影光学系の所定の結像性能との関係を表す特定関数を、前記波面を展開したツェルニケ多項式の各項の係数でそれぞれ偏微分した偏微分係数である前記所定の結像性能のツェルニケ感度を算出するとともに、前記投影光学系の波面収差と算出された前記所定の結像性能のツェルニケ感度とに基づいて、前記任意の露光条件下における前記投影光学系の前記所定の結像性能を算出するコンピュータと；を備える第２の像形成状態調整システムである。
【００３７】
これによれば、コンピュータにより、少なくとも１つの基準となる露光条件下における、調整装置で用いられる複数の調整量の情報及び投影光学系の波面に関する情報に基づいて、任意の露光条件下における所定の結像性能のツェルニケ感度が算出されるとともに、投影光学系の波面収差と算出された所定の結像性能のツェルニケ感度とに基づいて、前記任意の露光条件下における投影光学系の前記所定の結像性能が算出される。従って、例えば、その結像性能の算出結果を画面上に表示させるなどすることにより、誰でも容易に投影光学系の所定の結像性能が満足すべきものかどうかなどを評価することが可能となる。
【００３８】
この場合において、前記コンピュータは、前記投影光学系による投影対象となるパターンの投影条件に関する複数の設定情報のうち着目する設定情報に関して設定値が異なる複数の露光条件について前記所定の結像性能の算出をそれぞれ実行し、前記露光条件毎に算出される前記結像性能に基づいて前記着目する設定情報に関する設定値が最適となる露光条件を決定することとすることができる。
【００３９】
本発明は、第１１の観点からすると、所定のパターンの投影像を投影光学系を用いて物体上に形成するとともに、前記投影像の前記物体上での形成状態を調整する調整装置を備えた露光装置の制御系の一部を構成するコンピュータに所定の処理を実行させるプログラムであって、与えられた目標露光条件と、前記投影光学系の波面に関する情報とに基づいて、目標露光条件下における前記調整装置で用いられる複数の調整量と前記投影光学系の所定の結像性能との関係を表す特定形関数を、前記波面を展開したツェルニケ多項式の各項の係数でそれぞれ偏微分した偏微分係数である前記所定の結像性能のツェルニケ感度を算出する手順と；前記複数の調整量と、所定の露光条件下における前記投影光学系の前記所定の結像性能と該結像性能の所定の目標値との差と、算出された前記所定の結像性能のツェルニケ感度と、前記複数の調整量のそれぞれと前記投影光学系の波面収差の変化との関係を示すパラメータ群から成る波面収差変化表との関係を示す結像性能計算関数に基づいて前記目標露光条件下における前記複数の調整量の最適値を算出する手順と；を、前記コンピュータに実行させる第１のプログラムである。
【００４０】
このプログラムがインストールされたコンピュータに、目標露光条件、投影光学系の波面に関する情報が入力されると、これに応答して、コンピュータでは、これらの入力情報に基づいて、目標露光条件下における所定の結像性能のツェルニケ感度を算出するとともに、複数の調整量と、所定の露光条件下における投影光学系の前記所定の結像性能と該結像性能の所定の目標値との差と、算出された前記所定の結像性能のツェルニケ感度と、波面収差変化表との関係を示す結像性能計算関数に基づいて前記目標露光条件下における前記複数の調整量の最適値を算出する。そこで、この調整量に基づいて調整装置を調整することにより、任意の目標露光条件下における投影光学系の所定の結像性能（パターン像の線幅などの調整量との関係が非線形な結像性能を含む）を、迅速に最適化することが可能となる。
【００４１】
本発明は、第１２の観点からすると、所定のパターンの投影像を投影光学系を用いて物体上に形成するとともに、前記投影像の前記物体上での形成状態を調整する調整装置を備えた露光装置の制御系の一部を構成するコンピュータに所定の処理を実行させるプログラムであって、少なくとも１つの基準となる露光条件下における、前記調整装置で用いられる複数の調整量の情報及び前記投影光学系の波面に関する情報に基づいて、任意の露光条件下における、前記複数の調整量と前記投影光学系の所定の結像性能との関係を表す特定関数を、前記波面を展開したツェルニケ多項式の各項の係数でそれぞれ偏微分した偏微分係数である前記所定の結像性能のツェルニケ感度を算出する手順と；前記投影光学系の波面収差と算出された前記所定の結像性能のツェルニケ感度とに基づいて、前記任意の露光条件下における前記投影光学系の前記所定の結像性能を算出する手順と；を前記コンピュータに実行させる第２のプログラムである。
【００４２】
このプログラムがインストールされたコンピュータに、少なくとも１つの基準となる露光条件下における複数の調整量の情報及び前記投影光学系の波面に関する情報が入力されると、これに応答して、コンピュータでは、これらの情報に基づいて、任意の露光条件下における所定の結像性能のツェルニケ感度を算出するとともに、投影光学系の波面収差と算出された所定の結像性能のツェルニケ感度とに基づいて、前記任意の露光条件下における投影光学系の前記所定の結像性能が算出される。従って、例えば、その結像性能の算出結果を画面上に表示させるなどすることにより、誰でも容易に投影光学系の所定の結像性能が満足すべきものかどうかなどを評価することが可能となる。また、本第２のプログラムでは、種々の露光条件を目的露光条件として入力して結像性能の算出結果を出力させることにより、最良露光条件を容易に決定することが可能となる。
【００４３】
本発明の第１、第２のプログラムは、情報記録媒体に記録した状態で、販売等の対象とすることができる。従って、本発明は、第１３の観点からすると、本発明の第１、第２のプログラムのいずれかが記録されたコンピュータによる読み取りが可能な情報記録媒体であるとも言える。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４４】
以下、本発明の一実施形態を図１〜図２１に基づいて説明する。
【００４５】
図１には、本発明の一実施形態に係る像形成状態調整システム１０の全体構成が示されている。この図１に示される像形成状態調整システム１０は、露光装置等のデバイス製造装置のユーザであるデバイスメーカ（以下、適宜「メーカＡ」と呼ぶ）の半導体工場内に構築された社内ＬＡＮシステムである。この像形成状態調整システム１０は、第１通信サーバ９２０を含みクリーンルーム内に設置されたリソグラフィシステム９１２と、該リソグラフィシステム９１２を構成する第１通信サーバ９２０に通信路としてのローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）９２６を介して接続されたコンピュータとしての第２通信サーバ９３０とを備えている。
【００４６】
前記リソグラフィシステム９１２は、ＬＡＮ９１８を介して相互に接続された第１通信サーバ９２０、第１露光装置９２２1，第２露光装置９２２2，及び第３露光装置９２２3（以下においては、適宜「露光装置９２２」と総称する）を含んで構成されている。
【００４７】
図２には、前記第１露光装置（以下、適宜「露光装置」とも記述する）９２２1の概略構成が示されている。この露光装置９２２1は、露光用光源（以下「光源」という）にパルスレーザ光源を用いたステップ・アンド・スキャン方式の縮小投影露光装置（いわゆるスキャナ）である。
【００４８】
露光装置９２２1は、光源１６及び照明光学系１２から成る照明系、この照明系からのエネルギビームとしての露光用照明光ＥＬにより照明されるマスクとしてのレチクルＲを保持するマスクステージとしてのレチクルステージＲＳＴ、レチクルＲから射出された露光用照明光ＥＬを物体としてのウエハＷ上（像面上）に投射する投影光学系ＰＬ、ウエハＷを保持する物体ステージとしてのＺチルトステージ５８が搭載されたウエハステージＷＳＴ、及びこれらの制御系等を備えている。
【００４９】
前記光源１６としては、ここでは、ＡｒＦエキシマレーザ（出力波長１９３ｎｍ）あるいはＦ2レーザ（出力波長１５７ｎｍ）等の真空紫外域のパルス光を出力するパルス紫外光源が用いられている。なお、光源１６として、ＫｒＦエキシマレーザ（出力波長２４８ｎｍ）などの遠紫外域あるいは紫外域のパルス光を出力する光源を用いても良い。
【００５０】
前記光源１６は、実際には、照明光学系１２の各構成要素及びレチクルステージＲＳＴ、投影光学系ＰＬ、及びウエハステージＷＳＴ等から成る露光装置本体が収納されたチャンバ１１が設置されたクリーンルームとは別のクリーン度の低いサービスルームに設置されており、チャンバ１１にビームマッチングユニットと呼ばれる光軸調整用光学系を少なくとも一部に含む不図示の送光光学系を介して接続されている。この光源１６では、主制御装置５０からの制御情報ＴＳに基づいて、内部のコントローラにより、レーザビームＬＢの出力のオン・オフ、レーザビームＬＢの１パルスあたりのエネルギ、発振周波数（繰り返し周波数）、中心波長及びスペクトル半値幅（波長幅）などが制御されるようになっている。
【００５１】
前記照明光学系１２は、シリンダレンズ、ビームエキスパンダ（いずれも不図示）及びオプティカルインテグレータ（ホモジナイザ）２２等を含むビーム整形・照度均一化光学系２０、照明系開口絞り板２４、第１リレーレンズ２８Ａ、第２リレーレンズ２８Ｂ、固定レチクルブラインド３０Ａ、可動レチクルブラインド３０Ｂ、光路折り曲げ用のミラーＭ及びコンデンサレンズ３２等を備えている。なお、オプティカルインテグレータとしては、フライアイレンズ、ロッドインテグレータ（内面反射型インテグレータ）、あるいは回折光学素子などを用いることができる。本実施形態では、オプティカルインテグレータ２２としてフライアイレンズが用いられているので、以下ではフライアイレンズ２２とも呼ぶものとする。
【００５２】
前記ビーム整形・照度均一化光学系２０は、チャンバ１１に設けられた光透過窓１７を介して不図示の送光光学系に接続されている。このビーム整形・照度均一化光学系２０は、光源１６でパルス発光され光透過窓１７を介して入射したレーザビームＬＢの断面形状を、例えばシリンダレンズやビームエキスパンダを用いて整形する。そして、ビーム整形・照度均一化光学系２０内部の射出端側に位置するフライアイレンズ２２は、レチクルＲを均一な照度分布で照明するために、前記断面形状が整形されたレーザビームの入射により、照明光学系１２の瞳面とほぼ一致するように配置されるその射出側焦点面に多数の点光源（光源像）から成る面光源（２次光源）を形成する。この２次光源から射出されるレーザビームを以下においては、「照明光ＥＬ」と呼ぶものとする。
【００５３】
フライアイレンズ２２の射出側焦点面の近傍に、円板状部材から成る照明系開口絞り板２４が配置されている。この照明系開口絞り板２４には、ほぼ等角度間隔で、例えば通常の円形開口より成る開口絞り（通常絞り）、小さな円形開口より成りコヒーレンスファクタであるσ値を小さくするための開口絞り（小σ絞り）、輪帯照明用の輪帯状の開口絞り（輪帯絞り）、及び変形光源法用に複数の開口を偏心させて配置して成る変形開口絞り（図２ではこのうちの２種類の開口絞りのみが図示されている）等が配置されている。この照明系開口絞り板２４は、主制御装置５０により制御されるモータ等の駆動装置４０により回転されるようになっており、これによりいずれかの開口絞りが照明光ＥＬの光路上に選択的に設定され、後述するケーラー照明における光源面形状が、輪帯、小円形、大円形、あるいは四つ目等に制限される。
【００５４】
なお、開口絞り板２４の代わりに、あるいはそれと組み合わせて、例えば照明光学系の瞳面上で異なる領域に照明光を分布させる、照明光学系内に交換して配置される複数の回折光学素子、照明光学系の光軸ＩＸに沿って少なくとも１つが可動、すなわち照明光学系の光軸方向に関する間隔が可変である複数のプリズム（円錐プリズム、多面体プリズムなど）、及びズーム光学系の少なくとも１つを含む光学ユニットを、光源１６とオプティカルインテグレータ２２との間に配置し、オプティカルインテグレータ２２がフライアイレンズであるときはその入射面上での照明光の強度分布、オプティカルインテグレータ２２が内面反射型インテグレータであるときはその入射面に対する照明光の入射角度範囲などを可変とすることで、照明光学系の瞳面上での照明光の光量分布（２次光源の大きさや形状）、すなわちレチクルＲの照明条件の変更に伴う光量損失を抑えることが望ましい。なお、本実施形態では内面反射型インテグレータによって形成される複数の光源像（虚像）をも２次光源と呼ぶものとする。
【００５５】
照明系開口絞り板２４から出た照明光ＥＬの光路上に、固定レチクルブラインド３０Ａ、可動レチクルブラインド３０Ｂを介在させて第１リレーレンズ２８Ａ及び第２リレーレンズ２８Ｂから成るリレー光学系が配置されている。固定レチクルブラインド３０Ａは、レチクルＲのパターン面に対する共役面から僅かにデフォーカスして配置され、レチクルＲ上の矩形の照明領域ＩＡＲを規定する矩形開口が形成されている。また、この固定レチクルブラインド３０Ａの近傍に走査方向（図２における紙面内左右方向であるＹ軸方向）に対応する方向の位置及び幅が可変の開口部を有する可動レチクルブラインド３０Ｂが配置され、走査露光の開始時及び終了時にその可動レチクルブラインド３０Ｂを介して照明領域を更に制限することによって、不要な部分の露光が防止されるようになっている。さらに、可動レチクルブラインド３０Ｂは走査方向と直交する非走査方向（図２における紙面直交方向であるＸ軸方向）に対応する方向に関しても開口部の幅が可変であり、ウエハＷ上に転写すべきレチクルＲのパターンに応じて照明領域の非走査方向の幅を調整できるようになっている。
【００５６】
リレー光学系を構成する第２リレーレンズ２８Ｂ後方の照明光ＥＬの光路上には、当該第２リレーレンズ２８Ｂを通過した照明光ＥＬをレチクルＲに向けて反射する折り曲げミラーＭが配置され、このミラーＭ後方の照明光ＥＬの光路上にコンデンサレンズ３２が配置されている。
【００５７】
以上の構成において、フライアイレンズ２２の入射面、可動レチクルブラインド３０Ｂの配置面、及びレチクルＲのパターン面は、光学的に互いに共役に設定され、フライアイレンズ２２の射出側焦点面に形成される光源面（照明光学系の瞳面）、投影光学系ＰＬのフーリエ変換面（射出瞳面）は光学的に互いに共役に設定され、ケーラー照明系となっている。
【００５８】
このようにして構成された照明系の作用を簡単に説明すると、光源１６からパルス発光されたレーザビームＬＢは、ビーム整形・照度均一化光学系２０に入射して断面形状が整形されるなどした後、フライアイレンズ２２に入射する。これにより、フライアイレンズ２２の射出側焦点面に前述した２次光源が形成される。
【００５９】
上記の２次光源から射出された照明光ＥＬは、照明系開口絞り板２４上のいずれかの開口絞りを通過した後、第１リレーレンズ２８Ａを経て固定レチクルブラインド３０Ａに至り、該固定レチクルブラインド３０Ａの開口及び可動レチクルブラインド３０Ｂ、さらに第２リレーレンズ２８Ｂを通過してミラーＭによって光路が垂直下方に折り曲げられた後、コンデンサレンズ３２を経て、レチクルステージＲＳＴ上に保持されたレチクルＲ上の矩形の照明領域ＩＡＲを均一な照度分布で照明する。
【００６０】
前記レチクルステージＲＳＴ上にはレチクルＲが装填され、不図示の静電チャック（又はバキュームチャック）等を介して吸着保持されている。レチクルステージＲＳＴは、例えばリニアモータ等を含む不図示のレチクルステージ駆動部によって、照明系の光軸ＩＸ（後述する投影光学系ＰＬの光軸ＡＸに一致）に垂直なＸＹ平面内で微少駆動可能（Ｚ軸回りの回転を含む）であるとともに、所定の走査方向（ここではＹ軸方向とする）に指定された走査速度で駆動可能となっている。
【００６１】
レチクルステージＲＳＴのＸＹ平面内の位置は、レチクルステージＲＳＴに設けられた又は形成された反射面を介してレチクルレーザ干渉計（以下、「レチクル干渉計」という）５４Ｒによって、例えば０．５〜１ｎｍ程度の分解能で常時検出される。レチクル干渉計５４ＲからのレチクルステージＲＳＴの位置情報は、本体チャンバ１１の外部に設置された主制御装置５０に供給される。主制御装置５０は、レチクルステージＲＳＴの位置情報に基づいてレチクルステージ駆動部（不図示）を介してレチクルステージＲＳＴを駆動制御する。
【００６２】
前記投影光学系ＰＬは、例えば両側テレセントリックな縮小系が用いられている。この投影光学系ＰＬの投影倍率は例えば１／４、１／５あるいは１／６等である。このため、前記の如くして、照明光ＥＬによりレチクルＲ上の照明領域ＩＡＲが照明されると、投影光学系ＰＬを介してその照明領域ＩＡＲ内のレチクルＲの回路パターン等の縮小像がその照明領域ＩＡＲと共役なウエハＷ上の照明光ＥＬの照射領域（露光領域）ＩＡに形成される。
【００６３】
投影光学系ＰＬとしては、図２に示されるように、複数枚、例えば１０〜２０枚程度の屈折光学素子（レンズ素子）１３のみから成る屈折系が用いられている。この投影光学系ＰＬを構成する複数枚のレンズ素子１３のうち、物体面側（レチクルＲ側）の複数枚（ここでは、説明を簡略化するために５枚とする）のレンズ素子１３1，１３2，１３3，１３4，１３5は、結像性能補正コントローラ４８によって外部から駆動可能な可動レンズとなっている。レンズ素子１３1〜１３5は、不図示の二重構造のレンズホルダをそれぞれ介して鏡筒に保持されている。これらレンズ素子１３1〜１３5は、内側レンズホルダにそれぞれ保持され、これらの内側レンズホルダが不図示の駆動素子、例えばピエゾ素子などにより重力方向に３点で外側レンズホルダに対して支持されている。そして、これらの駆動素子に対する印加電圧を独立して調整することにより、レンズ素子１３1〜１３5のそれぞれを投影光学系ＰＬの光軸方向であるＺ軸方向にシフト駆動、及びＸＹ面に対する傾斜方向（すなわちＸ軸回りの回転方向（θｘ）及びＹ軸回りの回転方向（θｙ））に駆動可能（チルト可能）な構成となっている。
【００６４】
その他のレンズ素子１３は、通常のレンズホルダを介して鏡筒に保持されている。なお、レンズ素子１３1〜１３5に限らず、投影光学系ＰＬの瞳面近傍、又は像面側に配置されるレンズ、あるいは投影光学系ＰＬの収差、特にその非回転対称成分を補正する収差補正板（光学プレート）などを駆動可能に構成しても良い。更に、それらの駆動可能な光学素子の自由度（移動可能な方向）は３つに限られるものではなく１つ、２つあるいは４つ以上でも良い。
【００６５】
また、投影光学系ＰＬの瞳面の近傍には、開口数（Ｎ．Ａ．）を所定範囲内で連続的に変更可能な瞳開口絞り１５が設けられている。この瞳開口絞り１５としては、例えばいわゆる虹彩絞りが用いられている。この瞳開口絞り１５は、主制御装置５０によって制御される。
【００６６】
前記ウエハステージＷＳＴは、投影光学系ＰＬの下方に配置され、リニアモータ等を含むウエハステージ駆動部５６によりＸＹ２次元面内で自在に駆動されるようになっている。このウエハステージＷＳＴ上に搭載されたＺチルトステージ５８上には不図示のウエハホルダを介してウエハＷが静電吸着（あるいは真空吸着）等により保持されている。ウエハステージＷＳＴは、走査方向（Ｙ軸方向）の移動のみならず、ウエハＷ上の複数のショット領域をそれぞれ露光領域ＩＡに対して相対移動して走査露光を行うことができるように、走査方向に直交する非走査方向（Ｘ軸方向）にも移動可能に構成されており、これにより、ウエハＷ上の各ショット領域を走査（スキャン）露光する動作と、次ショットの露光のための加速開始位置まで移動（ステップ）する動作とを繰り返すステップ・アンド・スキャン動作が可能となる。
【００６７】
また、Ｚチルトステージ５８は、ウエハステージＷＳＴ上にＸＹ方向に位置決めされ、かつ不図示の駆動系によりＺ軸方向の移動及びＸＹ平面に対する傾斜方向（すなわちＸ軸回りの回転方向（θｘ）及びＹ軸回りの回転方向（θｙ））に駆動可能（チルト可能）な構成となっている。これによってＺチルトステージ５８上に保持されたウエハＷの面位置（Ｚ軸方向位置及びＸＹ平面に対する傾斜）が所望の状態に設定されるようになっている。
【００６８】
さらに、Ｚチルトステージ５８上には移動鏡５２Ｗが固定され、外部に配置されたウエハレーザ干渉計（以下、「ウエハ干渉計」と略述する）５４Ｗにより、Ｚチルトステージ５８のＸ軸方向、Ｙ軸方向及びθｚ方向（Ｚ軸回りの回転方向）の位置が計測され、ウエハ干渉計５４Ｗによって計測された位置情報が主制御装置５０に供給されている。主制御装置５０は、このウエハ干渉計５４Ｗの計測値に基づいてウエハステージ駆動部５６（これは、ウエハステージＷＳＴの駆動系及びＺチルトステージ５８の駆動系の全てを含む）を介してウエハステージＷＳＴ（及びＺチルトステージ５８）を制御する。なお、移動鏡５２Ｗを設ける代わりに、例えばＺチルトステージ５８の端面（側面）を鏡面加工して反射面を形成しても良い。
【００６９】
また、Ｚチルトステージ５８上には、後述するアライメント系ＡＬＧのいわゆるベースライン計測用の基準マーク等の基準マークが形成された基準マーク板ＦＭが、その表面がほぼウエハＷの表面と同一高さとなるように固定されている。
【００７０】
また、Ｚチルトステージ５８の＋Ｘ側（図２における紙面内右側）の側面には、着脱自在のポータブルな波面計測装置である波面収差計測器８０が取り付けられている。
【００７１】
この波面収差計測器８０は、図３に示されるように、ＹＺ断面Ｌ字状で内部に空間が形成された筐体８２と、該筐体８２の内部に所定の位置関係で配置された対物レンズ８４ａ，リレーレンズ８４ｂ，折り曲げミラー８４ｃ、コリメータレンズ８４ｄ、及びマイクロレンズアレイ８４ｅから成る受光光学系８４と、筐体８２の内部の＋Ｙ側端部に配置された受光部８６とを備えている。
【００７２】
前記筐体８２の最上部（＋Ｚ方向端部）には、筐体８２の上方からの光が筐体８２の内部空間に向けて入射するように、平面視（上方から見て）円形の開口８２ａが形成されている。また、この開口８２ａを筐体８２の内部側から覆うようにカバーガラス８８が設けられている。カバーガラス８８の上面には、クロム等の金属の蒸着により中央部に円形の開口を有する遮光膜が形成され、該遮光膜によって、投影光学系ＰＬの波面収差の計測の際に周囲からの不要な光が受光光学系８４に入射するのが遮られている。
【００７３】
前記受光部８６は、２次元ＣＣＤ等から成る受光素子と、例えば電荷転送制御回路等の電気回路等から構成されている。受光素子は、対物レンズ８４ａに入射し、マイクロレンズアレイ８４ｅから出射される光束のすべてを受光するのに十分な面積を有している。なお、受光部８６による計測データは、不図示の信号線を介して、あるいは無線送信にて主制御装置５０に出力される。
【００７４】
上述した波面収差計測器８０を用いることにより、後述するように、投影光学系ＰＬの波面収差の計測を、オン・ボディ（すなわち、投影光学系ＰＬが露光装置に組み込まれた状態）にて行うことができる。
【００７５】
図２に戻り、本実施形態の露光装置９２２1には、主制御装置５０によってオン・オフが制御される光源を有し、投影光学系ＰＬの結像面に向けて多数のピンホール又はスリットの像を形成するための結像光束を光軸ＡＸに対して斜め方向より照射する照射系６０ａと、それらの結像光束のウエハＷ表面での反射光束を受光する受光系６０ｂとからなる射入射方式の多点焦点位置検出系（以下、単に「焦点検出系」と呼ぶ）が設けられている。この焦点検出系（６０ａ，６０ｂ）としては、例えば特開平６−２８３４０３号公報（対応する米国特許第５，４４８，３３２号）等に開示されるものと同様の構成のものが用いられる。
【００７６】
主制御装置５０では、走査露光時等に、受光系６０ｂからの焦点ずれ信号（デフォーカス信号）、例えばＳカーブ信号に基づいて焦点ずれが零（あるいは焦点深度内）となるようにウエハＷのＺ位置及びＸＹ面に対する傾斜をウエハステージ駆動部５６を介して制御することにより、オートフォーカス（自動焦点合わせ）及びオートレベリングを実行する。また、主制御装置５０では、後述する波面収差の計測の際に、焦点検出系（６０ａ，６０ｂ）を用いて波面収差計測器８０のＺ位置の計測及び位置合わせを行う。このとき、必要に応じて波面収差計測器８０の傾斜計測も行うようにしても良い。
【００７７】
さらに、露光装置９２２1は、ウエハステージＷＳＴ上に保持されたウエハＷ上のアライメントマーク及び基準マーク板ＦＭ上に形成された基準マークの位置計測等に用いられるオフ・アクシス（off-axis）方式のアライメント系ＡＬＧを備えている。このアライメント系ＡＬＧとしては、例えばウエハ上のレジストを感光させないブロードバンドな検出光束を対象マークに照射し、その対象マークからの反射光により受光面に結像された対象マークの像と不図示の指標の像とを撮像素子（ＣＣＤ等）を用いて撮像し、それらの撮像信号を出力する画像処理方式のＦＩＡ（Field Image Alignment）系のセンサが用いられる。
【００７８】
さらに、本実施形態の露光装置９２２1では、図示は省略されているが、レチクルＲの上方に、投影光学系ＰＬを介してレチクルＲ上のレチクルマークと対応する基準マーク板上の基準マークとを同時に観察するための露光波長の光を用いたＴＴＲ（Through The Reticle）アライメント系から成る一対のレチクルアライメント検出系が設けられている。これらのレチクルアライメント検出系としては、例えば特開平７−１７６４６８号公報（対応する米国特許第５，６４６，４１３号）などに開示されるものと同様の構成のものが用いられている。
【００７９】
前記制御系は、図２中、前記主制御装置５０によって主に構成される。主制御装置５０は、ＣＰＵ（中央演算処理装置）、ＲＯＭ（リード・オンリ・メモリ）、ＲＡＭ（ランダム・アクセス・メモリ）等からなるいわゆるワークステーション（又はマイクロコンピュータ）等から構成され、前述した種々の制御動作を行う他、装置全体を統括して制御する。主制御装置５０は、例えば露光動作が的確に行われるように、例えば、ウエハステージＷＳＴのショット間ステッピング、露光タイミング等を統括して制御する。
【００８０】
また、主制御装置５０には、例えばハードディスクから成る記憶装置４２、キーボード，マウス等のポインティングデバイス等を含んで構成される入力装置４５，ＣＲＴディスプレイ（又は液晶ディスプレイ）等の表示装置４４、及びＣＤ（compact disc），ＤＶＤ（digital versatile disc），ＭＯ（magneto-optical disc）あるいはＦＤ（flexible disc）等の情報記録媒体のドライブ装置４６が、外付けで接続されている。さらに、主制御装置５０は、前述したＬＡＮ９１８に接続されている。
【００８１】
前記記憶装置４２には、露光装置の製造段階で投影光学系ＰＬが露光装置本体に組み込まれる前に、例えば波面収差計測機で計測された投影光学系ＰＬ単体での波面収差（以下、「単体波面収差」と呼ぶ）の計測データが、格納されている。また、この記憶装置４２には、後述するように複数の基準となる露光条件下で例えば投影光学系ＰＬによってウエハＷ上に投影される投影像の形成状態が最適（例えば収差が零あるいは許容値以下）となるように、前述のレンズ素子（可動レンズ）１３1〜１３5それぞれの３自由度方向の位置及びウエハＷ（Ｚチルトステージ５８）のＺ位置及び傾斜、並びに照明光の波長λを調整した状態で、波面収差計測器８０で計測された波面収差のデータ（あるいは波面収差補正量（波面収差と前述の単体波面収差との差）のデータ）と、そのときの調整量の情報、すなわち可動レンズ１３1〜１３5それぞれの３自由度方向の位置情報、ウエハＷの３自由度方向の位置情報、照明光の波長の情報が、格納されている。ここで、上述の基準となる露光条件は、それぞれが識別情報としてＩＤにて管理されているので、以下においては、各基準となる露光条件を基準ＩＤと呼ぶものとする。すなわち、記憶装置には複数の基準ＩＤにおける調整量の情報、波面収差（又は波面収差補正量）のデータが格納されている。
【００８２】
ドライブ装置４６にセットされた情報記録媒体（以下の説明では便宜上ＣＤ−ＲＯＭとする）に、後述するようにして波面収差計測器８０を用いて計測された位置ずれ量をツェルニケ多項式の各項の係数に変換する変換プログラムが格納されている。
【００８３】
前記第２、第３露光装置９２２2、９２２3は、上述した第１露光装置９２２1と同様に構成されている。
【００８４】
次に、メンテナンス時などに行われる第１〜第３露光装置９２２1〜９２２3における波面収差の計測方法について説明する。なお、以下の説明においては、説明の簡略化のため、波面収差計測器８０内の受光光学系８４の収差は無視できる程小さいものとする。
【００８５】
前提として、ドライブ装置４６にセットされたＣＤ−ＲＯＭ内の変換プログラムは、記憶装置４２にインストールされているものとする。
【００８６】
通常の露光時には、波面収差計測器８０は、Ｚチルトステージ５８から取り外されているため、波面計測に際しては、まず、オペレータあるいはサービスエンジニア等（以下、適宜「オペレータ等」という）によりＺチルトステージ５８の側面に対して波面収差計測器８０を取り付ける作業が行われる。この取り付けに際しては、波面計測時に波面収差計測器８０が、ウエハステージＷＳＴ（Ｚチルトステージ５８）の移動ストローク内に収まるように、所定の基準面（ここでは＋Ｘ側の面）にボルトあるいはマグネット等を介して固定される。
【００８７】
上記の取り付け終了後、オペレータ等による計測開始のコマンドの入力に応答して、主制御装置５０では、アライメント系ＡＬＧの下方に波面収差計測器８０が位置するように、ウエハステージ駆動部５６を介してウエハステージＷＳＴを移動させる。そして、主制御装置５０では、アライメント系ＡＬＧにより波面収差計測器８０に設けられた不図示の位置合わせマークを検出し、その検出結果とそのときのウエハ干渉計５４Ｗの計測値とに基づいて位置合わせマークの位置座標を算出し、波面収差計測器８０の正確な位置を求める。そして、波面収差計測器８０の位置計測後、主制御装置５０では以下のようにして波面収差の計測を実行する。
【００８８】
まず、主制御装置５０は、不図示のレチクルローダによりピンホールパターンが形成された不図示の計測用レチクル（以下、「ピンホールレチクル」と呼ぶ）をレチクルステージＲＳＴ上にロードする。このピンホールレチクルは、そのパターン面の照明領域ＩＡＲと同一の領域内の複数点にピンホール（ほぼ理想的な点光源となって球面波を発生するピンホール）が形成されたレチクルである。なお、例えば中心が投影光学系ＰＬの光軸ＡＸと一致するようにピンホールレチクルが設定されるとき、複数のピンホールは照明領域ＩＡＲ内に配置され、かつその投影像が投影光学系ＰＬの視野内で波面収差を計測すべき複数点（後述の第１〜第ｎ計測点）にそれぞれ形成されるようになっている。
【００８９】
なお、ここで用いられるピンホールレチクルには、上面に拡散面を設けるなどして、投影光学系ＰＬの瞳面のほぼ全面にピンホールパターンからの光を分布させることで、投影光学系ＰＬの瞳面の全面で波面収差が計測されるようになっているものとする。なお、本実施形態では投影光学系ＰＬの瞳面近傍に開口絞り１５が設けられているので、実質的に開口絞り１５で規定されるその瞳面で波面収差が計測されることになる。
【００９０】
ピンホールレチクルのロード後、主制御装置５０では、前述のレチクルアライメント検出系を用いて、ピンホールレチクルに形成されたレチクルアライメントマークを検出し、その検出結果に基づいて、ピンホールレチクルを所定の位置に位置合わせする。これにより、ピンホールレチクルの中心と投影光学系ＰＬの光軸とがほぼ一致する。
【００９１】
この後、主制御装置５０では、光源１６に制御情報ＴＳを与えてレーザビームＬＢを発光させる。これにより、照明光学系１２からの照明光ＥＬが、ピンホールレチクルに照射される。そして、ピンホールレチクルの複数のピンホールから射出された光が投影光学系ＰＬを介して像面上に集光され、ピンホールの像が像面に結像される。
【００９２】
次に、主制御装置５０は、ピンホールレチクル上のいずれかのピンホール（以下においては、着目するピンホールと呼ぶ）の像が結像する結像点に波面収差計測器８０の開口８２ａのほぼ中心が一致するように、ウエハ干渉計５４Ｗの計測値をモニタしつつ、ウエハステージ駆動部５６を介してウエハステージＷＳＴを移動する。この際、主制御装置５０では、焦点検出系（６０ａ，６０ｂ）の検出結果に基づいて、ピンホール像が結像される像面に波面収差計測器８０のカバーガラス８８の上面を一致させるべく、ウエハステージ駆動部５６を介してＺチルトステージ５８をＺ軸方向に微少駆動する。このとき、必要に応じてＺチルトステージ５８の傾斜角も調整する。これにより、着目するピンホールの像がカバーガラス８８の中央の開口を介して受光光学系８４に入射し、受光部８６を構成する受光素子によって受光される。
【００９３】
これを更に詳述すると、ピンホールレチクル上の着目するピンホールからは球面波が発生し、この球面波が、投影光学系ＰＬ、及び波面収差計測器８０の受光光学系８４を構成する対物レンズ８４ａ、リレーレンズ８４ｂ、ミラー８４ｃ、コリメータレンズ８４ｄを介して平行光束となって、マイクロレンズアレイ８４ｅを照射する。これにより、投影光学系ＰＬの瞳面がマイクロレンズアレイ８４ｅにリレーされ、分割される。そして、このマイクロレンズアレイ８４ｅの各レンズ素子によってそれぞれの光（分割された光）が受光素子の受光面に集光され、該受光面にピンホールの像がそれぞれ結像される。
【００９４】
このとき、投影光学系ＰＬが、波面収差の無い理想的な光学系であるならば、投影光学系ＰＬの瞳面における波面は理想的な波面（ここでは平面）になり、その結果マイクロレンズアレイ８４ｅに入射する平行光束が平面波となり、その波面は理想的な波面となる筈である。この場合、図４（Ａ）に示されるように、マイクロレンズアレイ８４ｅを構成する各レンズ素子の光軸上の位置にスポット像（以下、「スポット」とも呼ぶ）が結像する。
【００９５】
しかるに、投影光学系ＰＬには通常、波面収差が存在するため、マイクロレンズアレイ８４ｅに入射する平行光束の波面は理想的な波面からずれ、そのずれ、すなわち波面の理想波面に対する傾きに応じて、図４（Ｂ）に示されるように、各スポットの結像位置がマイクロレンズアレイ８４ｅの各レンズ素子の光軸上の位置からずれることとなる。この場合、各スポットの基準点（各レンズ素子の光軸上の位置）からの位置のずれは、波面の傾きに対応している。
【００９６】
そして、受光部８６を構成する受光素子上の各集光点に入射した光（スポット像の光束）が受光素子でそれぞれ光電変換され、該光電変換信号が電気回路を介して主制御装置５０に送られる。主制御装置５０では、その光電変換信号に基づいて各スポットの結像位置を算出し、更に、その算出結果と既知の基準点の位置データとを用いて、位置ずれ（Δξ，Δη）を算出してＲＡＭに格納する。このとき、主制御装置５０には、ウエハ干渉計５４Ｗのそのときの計測値（Ｘi，Ｙi）が供給されている。
【００９７】
上述のようにして、１つの着目するピンホール像の結像点における波面収差計測器８０による、スポット像の位置ずれの計測が終了すると、主制御装置５０では、次のピンホール像の結像点に、波面収差計測器８０の開口８２ａのほぼ中心が一致するように、ウエハステージＷＳＴを移動する。この移動が終了すると、前述と同様にして、主制御装置５０により、光源１６からレーザビームＬＢの発光が行われ、同様にして主制御装置５０によって各スポットの結像位置が算出される。以後、他のピンホール像の結像点で同様の計測が順次行われる。
【００９８】
このようにして、必要な計測が終了した段階では、主制御装置５０のＲＡＭには、前述した各ピンホール像の結像点における位置ずれデータ（Δξ，Δη）と、各結像点の座標データ（各ピンホール像の結像点における計測を行った際のウエハ干渉計５４Ｗの計測値（Ｘi，Ｙi））とが格納されている。なお、上記計測時に全てのピンホールに照明光ＥＬを同時に照射しても良いが、可動レチクルブラインド３０Ｂを用いて、レチクル上の着目するピンホールのみ、あるいは少なくとも着目するピンホールを含む一部領域のみが照明光ＥＬで照明されるように、例えばピンホール毎に、レチクル上での照明領域の位置や大きさなどを変更しても良い。
【００９９】
次に、主制御装置５０では、変換プログラムをメインメモリにロードし、ＲＡＭ内に格納されている各ピンホール像の結像点における位置ずれデータ（Δξ，Δη）と、各結像点の座標データとに基づいて、以下に説明する原理に従ってピンホール像の結像点に対応する、すなわち投影光学系ＰＬの視野内の第１計測点（評価点）〜第ｎ計測点（評価点）にそれぞれ対応する波面（波面収差）、ここでは、後述する式（３）のフリンジツェルニケ多項式（以下、適宜「ツェルニケ多項式」と略述する）の各項（ツェルニケ項）の係数、例えば第１項の係数Ｚ1〜第３７項の係数Ｚ37を変換プログラムに従って演算する。
【０１００】
本実施形態では、上記の位置ずれ（Δξ，Δη）に基づいて、変換プログラムに従った演算により投影光学系ＰＬの波面を求める。すなわち、位置ずれ（Δξ，Δη）は、波面の理想波面に対する傾斜をそのまま反映した値になり、逆に位置ずれ（Δξ，Δη）に基づいて波面を復元することができる。なお、上述した位置ずれ（Δξ，Δη）と波面との物理的な関係から明らかなように、本実施形態における波面の算出原理は、周知のShack-Hartmannの波面算出原理そのものである。
【０１０１】
次に、上記の位置ずれに基づいて、波面を算出する方法について、簡単に説明する。
【０１０２】
上述の如く、位置ずれ（Δξ，Δη）は波面の傾きに対応しており、これを積分することにより波面の形状（厳密には基準面（理想波面）からのずれ）が求められる。波面（波面の基準面からのずれ）の式をＷ（ｘ，ｙ）とし、比例係数をｋとすると、次式（１）、（２）のような関係式が成立する。
【０１０３】
【数１】
2005327769.tif 000003
スポット位置のみでしか与えられていない波面の傾きをそのまま積分するのは容易ではないため、面形状を級数に展開して、これにフィットするものとする。この場合、級数は直交系を選ぶものとする。ツェルニケ多項式は軸対称な面の展開に適した級数で、円周方向は三角級数に展開する。すなわち、波面Ｗを極座標系（ρ，θ）で表すと、次式（３）のように展開できる。
【０１０４】
【数２】
2005327769.tif 000004
直交系であるから各項の係数Ｚiを独立に決定することができる。ｉを適当な値で切ることはある種のフィルタリングを行うことに対応する。なお、一例として第１項〜第３７項までのｆi（ｆi（ρ，θ）：ρを独立変数とする動径多項式）を係数Ｚiとともに例示すると、次の表１のようになる。但し、表１中の第３７項は、実際のツェルニケ多項式では、第４９項に相当するが、本明細書では、ｉ＝３７の項（第３７項）として取り扱うものとする。すなわち、本発明において、ツェルニケ多項式の項の数は、特に限定されるものではない。
【０１０５】
【表１】
2005327769.tif 000005
実際には、その微分が上記の位置ずれとして検出されるので、フィッティングは微分係数について行う必要がある。極座標系（ｘ＝ρｃｏｓθ，ｙ＝ρｓｉｎθ）では、次式（４）、（５）のように表される。
【０１０６】
【数３】
2005327769.tif 000006
ツェルニケ多項式の微分形は直交系ではないので、フィッティングは最小自乗法で行う必要がある。１つのスポット像の結像点の情報（ずれ量）はＸ方向とＹ方向につき与えられるので、ピンホールの数をｎ（ｎは、投影光学系ＰＬの視野内の計測点（評価点）の数に対応しており、本実施形態では、説明の簡略化のためにｎは例えば３３とする）とすると、上記式（１）〜（５）で与えられる観測方程式の数は２ｎ（＝６６）となる。
【０１０７】
ツェルニケ多項式のそれぞれの項は光学収差に対応する。しかも低次の項(ｉの小さい項)は、ザイデル収差にほぼ対応する。ツェルニケ多項式を用いることにより、投影光学系ＰＬの波面収差を求めることができる。
【０１０８】
上述のような原理に従って、変換プログラムの演算手順が決められており、この変換プログラムに従った演算処理により、投影光学系ＰＬの視野内の第１計測点〜第ｎ計測点に対応する波面の情報（波面収差）、ここでは、ツェルニケ多項式の各項の係数、例えば第１項の係数Ｚ1〜第３７項の係数Ｚ37が求められる。
【０１０９】
図１に戻り、第１通信サーバ９２０が備えるハードディスク等の内部には、第１〜第３露光装置９２２1〜９２２3で達成すべき目標情報、例えば解像度（解像力）、実用最小線幅（デバイスルール）、照明光ＥＬの波長（中心波長及び波長幅など）、転写対象のパターンの情報、その他の露光装置９２２1〜９２２3の性能を決定する投影光学系に関する何らかの情報であって目標値となり得る情報が格納されている。また、第１通信サーバ９２０が備えるハードディスク等の内部には、今後導入する予定の露光装置での目標情報、例えば使用を計画しているパターンの情報なども目標情報として格納されている。
【０１１０】
一方、第２通信サーバ９３０が備えるハードディスク等の記憶装置の内部には、任意の目標とする露光条件下におけるパターンの投影像の物体上での形成状態を最適化する最適化プログラムがインストールされるとともに、前記最適化プログラムに付属する第１データベース及び第２データベースが格納されている。すなわち、前記最適化プログラム、第１データベース及び第２データベースは、例えばＣＤ−ＲＯＭなどの情報記録媒体に記録されており、この情報記録媒体が、第２通信サーバ９３０が備えるＣＤ−ＲＯＭドライブなどのドライブ装置に挿入され、該ドライブ装置から最適化プログラムがハードディスク等の記憶装置にインストールされるとともに、第１データベース及び第２データベースがコピーされている。
【０１１１】
前記第１データベースは、露光装置９２２1〜９２２3などの露光装置が備える投影光学系（投影レンズ）の種類毎の波面収差変化表のデータベースである。ここで、波面収差変化表とは、投影光学系ＰＬと実質的に等価なモデルを用いて、シミュレーションを行い、このシミュレーション結果として得られた、パターンの投影像の物体上での形成状態を最適化するのに使用できる調整パラメータの単位調整量の変化と、投影光学系ＰＬの視野内の複数の計測点それぞれに対応する結像性能、具体的には波面のデータ、例えばツェルニケ多項式の第１項〜第３７項の係数の変動量との関係を示すデータを所定の規則に従って並べたデータ群から成る変化表である。
【０１１２】
本実施形態では、上記の調整パラメータとしては、可動レンズ１３1，１３2，１３3，１３4、１３5の各自由度方向（駆動可能な方向）の駆動量ｚ1、θｘ1、θｙ1、ｚ2、θｘ2、θｙ2、ｚ3、θｘ3、θｙ3、ｚ4、θｘ4、θｙ4、ｚ5、θｘ5、θｙ5と、ウエハＷ表面（Ｚチルトステージ５８）の３自由度方向の駆動量Ｗｚ、Ｗθｘ、Ｗθｙ、及び照明光ＥＬの波長のシフト量Δλの合計１９のパラメータが用いられる。
【０１１３】
ここで、上記の波面収差変化表のデータベースの作成手順について、簡単に説明する。特定の光学ソフトがインストールされているシミュレーション用コンピュータに、まず、露光装置９２２1の光学条件（例えば投影光学系ＰＬの設計値（開口数Ｎ．Ａ．や各レンズデータなど）、コヒーレンスファクタσ値（照明σ）又は照明光学系の開口数Ｎ．Ａ．、及び照明光ＥＬの波長（露光波長）λ等）を入力する。次に、シミュレーション用コンピュータに、投影光学系ＰＬの視野内の任意の第１計測点のデータを入力する。
【０１１４】
次いで、可動レンズ１３1〜１３5の各自由度方向（可動方向）、ウエハＷ表面の上記各自由度方向、照明光の波長のシフト量のそれぞれについての単位量のデータを入力する。例えば可動レンズ１３1をＺ方向シフトの＋方向に関して単位量だけ駆動するという指令を入力すると、シミュレーション用コンピュータにより、投影光学系ＰＬの視野内の予め定めた第１計測点についての第１波面の理想波面からの変化量のデータ、例えばツェルニケ多項式の各項（例えば第１項〜第３７項）の係数の変化量が算出され、その変化量のデータがシミュレーション用コンピュータのディスプレイの画面上に表示されるとともに、その変化量がパラメータＰＡＲＡ１Ｐ１としてメモリに記憶される。
【０１１５】
次いで、可動レンズ１３1をＹ方向チルト（Ｘ軸回りの回転θｘ）の＋方向に関して単位量だけ駆動するという指令を入力すると、シミュレーション用コンピュータにより、第１計測点についての第２波面のデータ、例えばツェルニケ多項式の上記各項の係数の変化量が算出され、その変化量のデータが上記ディスプレイの画面上に表示されるとともに、その変化量がパラメータＰＡＲＡ２Ｐ１としてメモリに記憶される。
【０１１６】
次いで、可動レンズ１３1をＸ方向チルト（Ｙ軸回りの回転θｙ）の＋方向に関して単位量だけ駆動するという指令を入力すると、シミュレーション用コンピュータにより、第１計測点についての第３波面のデータ、例えばツェルニケ多項式の上記各項の係数の変化量が算出され、その変化量のデータが上記ディスプレイの画面上に表示されるとともに、その変化量がパラメータＰＡＲＡ３Ｐ１としてメモリに記憶される。
【０１１７】
以後、上記と同様の手順で、第２計測点〜第ｎ計測点までの各計測点の入力が行われ、可動レンズ１３1のＺ方向シフト、Ｙ方向チルト，Ｘ方向チルトの指令入力がそれぞれ行われる度毎に、シミュレーション用コンピュータによって各計測点における第１波面、第２波面、第３波面のデータ、例えばツェルニケ多項式の上記各項の係数の変化量が算出され、各変化量のデータがディスプレイの画面上に表示されるとともに、パラメータＰＡＲＡ１Ｐ２，ＰＡＲＡ２Ｐ２，ＰＡＲＡ３Ｐ２、……、ＰＡＲＡ１Ｐｎ，ＰＡＲＡ２Ｐｎ，ＰＡＲＡ３Ｐｎとしてメモリに記憶される。
【０１１８】
他の可動レンズ１３2，１３3，１３4，１３5についても、上記と同様の手順で、各計測点の入力と、各自由度方向に関してそれぞれ単位量だけ＋方向に駆動する旨の指令入力が行われ、これに応答してシミュレーション用コンピュータにより、可動レンズ１３2，１３3，１３4，１３5を各自由度方向に単位量だけ駆動した際の第１〜第ｎ計測点のそれぞれについての波面のデータ、例えばツェルニケ多項式の各項の係数の変化量が算出され、パラメータ（ＰＡＲＡ４Ｐ１，ＰＡＲＡ５Ｐ１，ＰＡＲＡ６Ｐ１，……，ＰＡＲＡ１５Ｐ１）、パラメータ（ＰＡＲＡ４Ｐ２，ＰＡＲＡ５Ｐ２，ＰＡＲＡ６Ｐ２，……，ＰＡＲＡ１５Ｐ２）、……、パラメータ（ＰＡＲＡ４Ｐｎ，ＰＡＲＡ５Ｐｎ，ＰＡＲＡ６Ｐｎ，……，ＰＡＲＡ１５Ｐｎ）がメモリ内に記憶される。
【０１１９】
また、ウエハＷについても、上記と同様の手順で、各計測点の入力と、各自由度方向に関してそれぞれ単位量だけ＋方向に駆動する旨の指令入力が行われ、これに応答してシミュレーション用コンピュータにより、ウエハＷをＺ、θｘ、θｙの各自由度方向に単位量だけ駆動した際の第１〜第ｎ計測点のそれぞれについての波面のデータ、例えばツェルニケ多項式の各項の係数の変化量が算出され、パラメータ（ＰＡＲＡ１６Ｐ１，ＰＡＲＡ１７Ｐ１，ＰＡＲＡ１８Ｐ１）、パラメータ（ＰＡＲＡ１６Ｐ２，ＰＡＲＡ１７Ｐ２，ＰＡＲＡ１８Ｐ２）、……、パラメータ（ＰＡＲＡ１６Ｐｎ，ＰＡＲＡ１７Ｐｎ，ＰＡＲＡ１８Ｐｎ）がメモリ内に記憶される。
【０１２０】
さらに、波長シフトに関しても、上記と同様の手順で、各計測点の入力と、単位量だけ＋方向に波長をシフトする旨の指令入力が行われ、これに応答してシミュレーション用コンピュータにより、波長を＋方向に単位量だけシフトした際の第１〜第ｎ計測点のそれぞれについての波面のデータ、例えばツェルニケ多項式の各項の係数の変化量が算出され、ＰＡＲＡ１９Ｐ１、ＰＡＲＡ１９Ｐ２、……、ＰＡＲＡ１９Ｐｎがメモリ内に記憶される。
【０１２１】
ここで、上記パラメータＰＡＲＡｉＰｊ（ｉ＝１〜１９、ｊ＝１〜ｎ）のそれぞれは、３７行１列の列マトリクス（縦ベクトル）である。すなわち、ｎ＝３３とすると、調整パラメータＰＡＲＡ１について、次式（６）のようになる。なお、パラメータＰＡＲＡｉＰｊは、いずれも列マトリクスであるが、次式（６）以下の式では、便宜上、行マトリクスであるかのような表現形式を採用している。
【０１２２】
【数４】
2005327769.tif 000007
また、調整パラメータＰＡＲＡ２について、次式（７）のようになる。
【０１２３】
【数５】
2005327769.tif 000008
同様に、他の調整パラメータＰＡＲＡ３〜ＰＡＲＡ１９についても、次式（８）のようになる。
【０１２４】
【数６】
2005327769.tif 000009
そして、このようにしてメモリ内に記憶されたツェルニケ多項式の各項の係数の変化量から成る列マトリクス（縦ベクトル）ＰＡＲＡ１Ｐ１〜ＰＡＲＡ１９Ｐｎは、調整パラメータ及び計測点について並べ替えが行われる。その結果、列マトリクス（縦ベクトル）ＰＡＲＡ１Ｐ１〜ＰＡＲＡ１９Ｐｎを要素とする次式（９）のマトリクス（行列）Ｏで示される波面収差変化表が作成される。なお、式（９）では、ｍ＝１９である。
【０１２５】
【数７】
2005327769.tif 000010
【０１２６】
そして、このようにして作成された、投影光学系の種類毎の波面収差変化表から成るデータベースが、第１データベースとして、第２通信サーバ９３０が備えるハードディスク等の内部に格納されている。なお、本実施形態では、同一種類（同じ設計データ）の投影光学系では１つの波面収差変化表を作成するものとしたが、その種類に関係なく、投影光学系毎に（すなわち露光装置単位で）波面収差変化表を作成しても良い。
【０１２７】
次に、第２データベースについて説明する。この第２データベースには、後述するパターンの投影像のウエハ上での形成状態を最適化する際に用いられる、各計測点における各結像性能（結像評価指標）を表現する次式（１０）で示される、各計測点（計測点番号ｎ）における波面（波面収差）を展開したツェルニケ多項式の各項の係数（Zernike係数）Ｃi,nを独立変数とする特定関数（特定式）中の非線形係数及び線形係数などの他、結像性能の許容値などのデータが格納されている。
【０１２８】
【数８】
2005327769.tif 000011
【０１２９】
上記式（１０）は、前述の国際公開第０３／０７５３２８号パンフレットに開示される線幅の推定式と同様の各Zernike係数に対する非線形項のみから成る結像性能（結像評価指標）の推定式（算出式）に線形項を加算した非線形関数を表す式であり、この式（１０）の計算を行うには、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｔiα，Ｔi,jβ，Ｔiγ，Ｔiδ，Ｓi（ここでは、ｉ＝１〜３７）の計８５５個の係数と、フォーカスＺと、投影光学系の波面（波面収差）を展開したツェルニケ多項式の各項の係数（Zernike係数）Ｃi,n（Ｃ1,n〜Ｃ37,n）が必要となる。なお、Zernike係数Ｃi,nは、ｎ番目の計測点における前述の係数Ｚiを指す。Zernike係数Ｃi,nは、前述のようにして計測される、あるいは単体波面収差と波面収差補正量とに基づいて算出することができる。また、後述するように、フォーカスＺは、必要に応じ、オペレータによりＤＯＦ（焦点深度）の許容値として設定されるようになっている。従って、基準ＩＤ（露光ＩＤ）のそれぞれについて、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｔiα，Ｔi,jβ，Ｔiγ，Ｔiδ，Ｓi（ここでは、ｉ＝１〜３７）の計８５５個の係数が、予め結像シミュレータなどのシミュレーションソフトを用いたシミュレーションにより求められ、第２データベースの一部として第２通信サーバ９３０が備えるハードディスク等の内部に格納されている。
【０１３０】
上式（１０）において、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは、露光条件で決まる定数であって、収差に依存しない定数である。ここで、露光条件は、光学条件（露光波長、投影光学系の開口数Ｎ.Ａ.（最大Ｎ.Ａ.、露光時に設定されるＮ.Ａ.など）、及び照明条件（照明Ｎ.Ａ.（照明光学系の開口数Ｎ.Ａ.）又は照明σ（コヒーレンスファクタ）、照明系開口絞り板２４の開口形状（照明光学系の瞳面上での照明光の光量分布、すなわち２次光源の形状））など）と、評価項目（マスク種、線幅、評価量、パターンの情報など）との組み合わせによって定まる。
【０１３１】
ＴiαはFocusシフトαの非線形係数、Ｔi,jβは線幅オフセットβの非線形係数、Ｔiγは３次の非対称性γの非線形係数、Ｔiδは２次の対称性δの非線形係数である。また、Ｓiは、投影光学系の各結像性能（例えば諸収差（あるいはその指標値）又は（結像評価指標））の、ツェルニケ多項式の各項（例えば第１項〜第３７項それぞれ）に１λを与えたときの値であるツェルニケ感度である。このツェルニケ感度は、各結像性能の各ツェルニケ項に対する敏感度を示す。なお、以下の説明ではツェルニケ感度をZernike SensitivityあるいはＺＳとも呼ぶ。
【０１３２】
本実施形態では、ツェルニケ感度算出の対象となる結像性能として、各Zernike係数に対して線形な結像性能である次の１２種類の線形収差、すなわち、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向のディストーションDisx、Disy、４種類のコマ収差の指標値である線幅異常値ＣＭV、ＣＭH、ＣＭR、ＣＭL、４種類の像面湾曲であるＣＦV、ＣＦH、ＣＦR、ＣＦL、２種類の球面収差であるＳＡV、ＳＡHと、各Zernike係数に対する非線形な結像性能である線幅ＣＤとの１３種類の結像性能が含まれている。ここで、各Zernike係数に対する非線形な結像性能としての線幅には、投影光学系ＰＬによって像面上に形成されるラインパターンの像の線幅の他、縦方向に延びるラインパターンと、横方向に延びるラインパターンとの線幅差、孤立線と密集線との線幅差などがあるが、以下では、ラインパターンの像の線幅ＣＤを代表的に採りあげて説明を行うものとする。
【０１３３】
次に、前述の最適化プログラムを用いて、第１〜第３露光装置９２２1〜９２２3などにおけるレチクルパターンの投影像のウエハ上での形成状態を最適化する方法などについて、第２通信サーバ９３０が備えるプロセッサの処理アルゴリズムを示す図５（及び図６〜図１０、図１６〜図２２）のフローチャートに沿って説明する。
【０１３４】
この図５に示されるフローチャートがスタートするのは、例えばクリーンルーム内の露光装置のオペレータから第１通信サーバ９２０を介して、電子メールなどにより、最適化の対象となる露光装置（号機）の指定などを含む、最適化の指示が送られ、第２通信サーバ９３０側のオペレータが、処理開始の指示を第２通信サーバ９３０に入力したときである。
【０１３５】
まず、ステップ１０２において、ディスプレイ上に対象号機の指定画面を表示する。
【０１３６】
次のステップ１０４では、号機の指定がなされるのを待ち、オペレータにより先の電子メールで指定された号機、例えば露光装置９２２1が、例えばマウス等のポインティングデバイスを介して指定されると、ステップ１０６に進んでその指定された号機を記憶する。この号機の記憶は、例えば装置No．を記憶することによりなされる。
【０１３７】
次のステップ１０８では、モード選択画面をディスプレイ上に表示する。本実施形態では、モード１〜モード３のいずれかが選択可能となっているので、モード選択画面には、例えばモード１、モード２、モード３の選択ボタンが表示される。
【０１３８】
次のステップ１１０では、モードが選択されるのを待つ。そして、オペレータがマウス等によりモードを選択すると、ステップ１１２に進んで、その選択されたモードがモード１であるか否かを判断する。ここで、モード１が選択されている場合には、ステップ１１８のモード１の処理を行うサブルーチン（以下、「モード１の処理ルーチン」とも呼ぶ）に移行する。ここで、モード１とは、既存のＩＤを基準として最適化を行うモードである。このモード１は、ある基準となる露光条件（基準ＩＤ）の下で調整済みの状態で、露光装置９２２1を使用中に、例えば照明条件や投影光学系の開口数（Ｎ．Ａ．）などを変更した場合などに主として選択される。
【０１３９】
このモード１（以下では「第１モード」とも呼ぶ）の処理ルーチンでは、まず、図６のステップ２０２で、最適化の対象となる露光条件（以下、適宜「最適化露光条件」とも記述する）の情報を取得する。具体的には、第１通信サーバ９２０（あるいは第１通信サーバ９２０を介して対象号機（露光装置９２２1）の主制御装置５０）に対して、対象号機（露光装置９２２1）の現在の投影光学系のＮ．Ａ．、照明条件（照明Ｎ.Ａ.又は照明σ、開口絞りの種類など）、及び対象パターンの種別などの設定情報を問い合わせ、取得する。
【０１４０】
次のステップ２０４では、第１通信サーバ９２０（あるいは第１通信サーバ９２０を介して対象号機（露光装置９２２1）の主制御装置５０）に対して、上記の最適化露光条件に最も近い基準ＩＤ（以下、適宜、単に「基準ＩＤ」と略述する）を問い合わせて、その基準ＩＤにおける投影光学系のＮ．Ａ．や照明条件（例えば、照明Ｎ.Ａ.又は照明σ、開口絞りの種類）などの設定情報を取得する。
【０１４１】
次のステップ２０６では、第１通信サーバ９２０（あるいは第１通信サーバを介して対象号機（露光装置９２２1）の主制御装置５０）から、単体波面収差及び上記基準ＩＤにおける必要情報、具体的には、基準ＩＤにおける調整量（調整パラメータ）の値、基準ＩＤにおける単体波面収差に対する波面収差補正量などを取得する。
【０１４２】
通常、投影光学系ＰＬの単体波面収差と、露光装置に組み込まれた後の投影光学系ＰＬの波面収差（以下ではon bodyでの波面収差と呼ぶ）は何らかの原因により一致しないが、ここでは、説明の簡略化のため、この修正は露光装置の立ち上げ時あるいは製造段階における調整で基準ＩＤ（基準となる露光条件）毎に行われているものとする。
【０１４３】
次のステップ２０８では、第１通信サーバ９２０（あるいは第１通信サーバ９２０を介して対象号機（露光装置９２２1）の主制御装置５０）から機種名、露光波長、投影光学系の最大Ｎ．Ａ．などの装置情報を取得する。
【０１４４】
次のステップ２１０では、上記ステップ２０６で取得した単体波面収差と基準ＩＤにおける波面収差補正量とに基づいて、各計測点（計測点番号をｎ＝１，２、……３３とする）について、波面収差に関する情報、例えばツェルニケ多項式の各項の係数Ｃi,n（ｉ＝１〜３７）を算出し、メモリ内に格納する。この結果、メモリ内には、次式（１１）の３７行３３列のマトリクスで示される波面収差のデータＷａが格納される。
【０１４５】
【数９】
2005327769.tif 000012
【０１４６】
次に、図７のステップ２２０で、結像性能（前述の１２種類の線形収差及び非線形な結像性能（線幅））に関する許容値（目標値）の指定画面をディスプレイ上に表示する。このとき、線幅性能最適化に関し、焦点深度ＤＯＦと線幅ばらつきの許容値の指定領域が表示される。このうちの焦点深度ＤＯＦに基づいて、前述の式（１０）中のフォーカスＺが定められる。
【０１４７】
ステップ２２２では許容値が入力されたか否かを判断し、この判断が否定された場合には、ステップ２２６に移行して上記の許容値の入力画面を表示してから一定時間が経過したか否かを判断し、この判断が否定された場合には、ステップ２２２に戻る。一方、ステップ２２２で、オペレータにより、キーボード等を介して許容値が指定されている場合には、その指定された結像性能に関する許容値をＲＡＭなどのメモリ内に記憶した後、ステップ２２６に移行する。すなわち、このようなステップ２２２→２２６のループ、又はステップ２２２→２２４→２２６のループを繰り返して、許容値が指定されるのを一定時間だけ待つ。
【０１４８】
ここで、１２種類の線形収差に関する許容値、線幅ばらつきの許容値は、最適化計算そのもの（本実施形態では、後述の如くメリット関数Φを用いる調整パラメータの調整量の算出）には必ずしも用いなくても良いが、計算結果を評価する際に必要となる。特に、線幅については基本的には絶対値よりもばらつきが評価対象としては重要な意味を持つ。これとは異なり、焦点深度ＤＯＦの許容値は、前述のフォーカスＺの基準となるので、線幅等の非線形な結像性能を最適化する場合には必須となる。
【０１４９】
そして、一定時間が経過した時点で、ステップ２２８に移行して、指定されなかった結像性能に関する許容値のデフォルトの設定値を、第２データベースから読み取る。この結果、メモリ内には、指定された結像性能に関する許容値と、第２データベースから読み取られた残りの収差の許容値とが格納されることとなる。ここで、焦点深度ＤＯＦの許容値が指定されない場合は、線幅の最適化が不要な場合であるので、焦点深度ＤＯＦの許容値のデフォルトの設定値は零に設定されており、このデフォルトの設定値が第２データベースから読み取られた場合には、フォーカスＺは零に設定される。
【０１５０】
次のステップ２３０では、制約条件の指定画面をディスプレイ上に表示した後、ステップ２３２で制約条件が入力されたか否かを判断し、この判断が否定された場合には、ステップ２３６に移行して、上記の制約条件の指定画面を表示してから一定時間が経過したか否かを判断する。そして、この判断が否定された場合には、ステップ２３２に戻る。一方、ステップ２３２において、オペレータによりキーボード等を介して制約条件が指定された場合には、ステップ２３４に移行して、その指定された調整パラメータの制約条件をＲＡＭなどのメモリ内に記憶した後、ステップ２３６に移行する。すなわち、このようなステップ２３２→２３６のループ、又はステップ２３２→２３４→２３６のループを繰り返して制約条件が指定されるのを一定時間だけ待つ。
【０１５１】
ここで、制約条件とは、前述の可動レンズ１３1〜１３5の各自由度方向の許容可動範囲、Ｚチルトステージ５８の３自由度方向の許容可動範囲、及び波長シフトの許容範囲などの前述の各調整量（調整パラメータ）の許容可変範囲を意味する。
【０１５２】
そして、一定時間が経過した時点で、ステップ２３８に移行して、デフォルト設定に従い、指定されなかった調整パラメータの制約条件として、各調整パラメータの現在値に基づいて計算される可動範囲（駆動可能な範囲）を算出し、ＲＡＭなどのメモリ内に記憶する。この結果、メモリ内には、指定された調整パラメータの制約条件と、算出された残りの調整パラメータの制約条件とが格納されることとなる。
【０１５３】
次に、図８のステップ２４０では、結像性能のウェイト指定画面をディスプレイ上に表示する。ここで、結像性能のウェイト（重み）の指定は、本実施形態の場合、投影光学系の視野（通常は、前述の照明領域に対応する矩形の領域）内の３３点の評価点（計測点）について、前述の１３種類の結像性能について指定する必要があるので、３３×１３＝４２９個のウェイトの指定が必要である。このため、ウェイトの指定画面では、２段階でウェイトの指定が可能となるように、まず、１３種類の結像性能のウェイトの指定画面を表示した後、視野内の各評価点におけるウェイトの指定画面が表示されるようになっている。
【０１５４】
そして、ステップ２４２において、いずれかの結像性能のウェイトが指定されたか否かを判断する。そして、オペレータによりキーボードなどを介してウェイトが指定されている場合には、ステップ２４４に進んで指定された結像性能のウェイトをＲＡＭなどのメモリ内に記憶した後、ステップ２４８に進む。このステップ２４８では、前述のウェイト指定画面の表示開始から一定時間が経過したか否かを判断し、この判断が否定された場合には、ステップ２４２に戻る。
【０１５５】
一方、上記ステップ２４２における判断が否定された場合には、ステップ２４８に移行する。
【０１５６】
本実施形態では、ステップ２４２→２４８のループ、又はステップ２４２→２４４→２４８のループを繰り返すことにより、結像性能のウェイトが指定されるのを前述の結像性能のウェイトの指定画面の表示開始から一定時間だけ待つ。そして、少なくとも１つ以上の結像性能のウェイトが指定された場合には、その指定された結像性能のウェイトを記憶する。そして、このようにして一定時間が経過すると、ステップ２５３に移行して、指定されなかった各結像性能のウェイトをデフォルトの設定に従って１に設定した後、ステップ２５４に移行する。
【０１５７】
この結果、メモリ内には、指定された結像性能のウェイトと、残りの結像性能のウェイト（＝１）とが格納されることとなる。
【０１５８】
次のステップ２５４では、視野内の評価点（計測点）におけるウェイトを指定する画面をディスプレイに表示し、ステップ２５６において評価点におけるウェイトが指定されたか否かを判断し、この判断が否定された場合には、ステップ２６０に移行して、上記の評価点（計測点）におけるウェイトを指定する画面の表示開始から一定時間を経過したか否かを判断する。そして、この判断が否定された場合には、ステップ２５６に戻る。
【０１５９】
一方、ステップ２５６において、オペレータによりキーボードなどを介していずれかの評価点（通常は、特に改善を希望する評価点が選択される）についてのウェイトが指定されると、ステップ２５８に進んで、その評価点におけるウェイトを設定しＲＡＭなどのメモリに記憶した後、ステップ２６０に移行する。
【０１６０】
すなわち、ステップ２５６→２６０のループ、又はステップ２５６→２５８→２６０のループを繰り返すことにより、評価点のウェイトが指定されるのを前述の評価点におけるウェイトの指定画面の表示開始から一定時間だけ待つ。
【０１６１】
そして、上記の一定時間が経過すると、ステップ２６２に移行して、指定されなかった全ての評価点におけるウェイトをデフォルトの設定に従って１に設定した後、図９のステップ２６４に移行する。
【０１６２】
この結果、メモリ内には、指定された評価点におけるウェイトの指定値と、残りの評価点におけるウェイト（＝１）が格納されることとなる。
【０１６３】
図９のステップ２６４では、視野内の各評価点における前述の１３種類の結像性能の目標値（ターゲット）の指定画面をディスプレイ上に表示する。ここで、結像性能のターゲットの指定は、本実施形態の場合、投影光学系の視野内の３３点の評価点（計測点）について、前述の１３種類の結像性能について指定する必要があるので、３３×１３＝４２９個のターゲットの指定が必要である。以下、線幅のターゲットを「線幅ターゲットＣＤｔ」とも記述する。
【０１６４】
次のステップ２６６では、ターゲットが指定されるのを所定時間待ち（すなわち、ターゲットが指定されたか否かを判断し）、ターゲットが指定されなかった場合（その判断が否定された場合）には、ステップ２７２に移行して、上記のターゲットの指定画面の表示開始から一定時間が経過したか否かを判断する。そして、この判断が否定されると、ステップ２６６に戻る。
【０１６５】
この一方、上記ステップ２６６において、オペレータによりキーボードなどを介していずれかの評価点におけるいずれかの結像性能のターゲットが指定されると、ステップ２６６における判断が肯定され、ステップ２６８に移行して、その指定されたターゲットを設定してＲＡＭなどのメモリ内に記憶した後、ステップ２７２に移行する。
【０１６６】
すなわち、本実施形態では、ステップ２６６→２７２のループ、又はステップ２６６→２６８→２７２のループを繰り返すことにより、ターゲットが指定されるのを前述のターゲットの指定画面の表示開始から一定時間だけ待つ。そして、１つ以上の評価点における１つ以上の結像性能のターゲットが指定された場合に、その指定された評価点における指定された結像性能のターゲットを記憶する。そして、このようにして一定時間が経過すると、ステップ２７４に移行して、指定されなかった各評価点における各結像性能のターゲットを、デフォルトの設定に従って全て０に設定した後、ステップ２８４に移行する。なお、線幅ターゲットＣＤｔが零ということは、線幅が零になることはありえないので、線幅を対象としては最適化が行われないことを意味する。
【０１６７】
この結果、メモリ内には、指定された評価点における指定された結像性能のターゲットと、残りの結像性能のターゲット（＝０）とが、例えば次式（１２）のような３３行１３列のマトリクスｆtの形式で格納される。
【０１６８】
【数１０】
2005327769.tif 000013
【０１６９】
本実施形態では、ターゲットが指定されなかった評価点における結像性能は、最適化計算では考慮しないこととなっている。従って、解を得てから、再度結像性能を評価する必要がある。
【０１７０】
次のステップ２８４では、最適化フィールド範囲を指定する画面をディスプレイ上に表示した後、ステップ２８６→ステップ２９０のループを繰り返し、最適化フィールド範囲の指定画面の表示開始から一定時間だけそのフィールド範囲が指定されるのを待つ。ここで、最適化フィールド範囲を指定可能としたのは、本実施形態のようなスキャニング・ステッパなどの走査型露光装置では、投影光学系の視野の全域で結像性能あるいは物体上のパターンの転写状態を、必ずしも最適化する必要がないことや、いわゆるステッパであっても使用するレチクル又はそのパターン領域（すなわち、ウエハの露光時に用いられるパターン領域の全体あるいはその一部）の大きさによっては投影光学系の視野の全域で結像性能あるいはウエハ上のパターンの転写状態を、必ずしも最適化する必要がないことなどを考慮したものである。
【０１７１】
そして、一定時間内に最適化フィールド範囲の指定がなされた場合には、ステップ２８８に移行してその指定された範囲をＲＡＭなどのメモリに記憶した後、図１０のステップ２９２に移行する。一方、最適化フィールド範囲の指定がない場合には、特に何も行うことなく、ステップ２９２に移行する。
【０１７２】
ステップ２９２では、線形近似計算（最適化計算）の繰り返し回数を規定するカウンタのカウント値ｍを１に初期化する（ｍ←１）。
【０１７３】
次のステップ２９４では、前述の式（１０）に基づいて、現時点における、すなわち最適化前における１３種類の結像性能を各計測点について演算し、メモリ内の一時格納領域に記憶する。このステップ２９４の演算に際しては、前述のステップ２１０で算出された各計測点についての波面収差のデータＷａと、第２データベース内の基準ＩＤにおける非線形係数及びＺＳが用いられる。なお、１２種類の線形収差に関しては、非線形係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｔiα，Ｔi,jβ，Ｔiγ，Ｔiδのすべてが零であるから、式（１０）の演算は、次の式（１０）’の演算と実質的に同じになる。
【０１７４】
【数１１】
2005327769.tif 000014
【０１７５】
このステップ２９４の処理により、メモリ内の一時格納領域には、次式（１３）の１３行３３列のマトリクスで示される結像性能ｆのデータが格納される。
【０１７６】
【数１２】
2005327769.tif 000015
【０１７７】
次のステップ２９６では、以下のａ．〜ｃ．の手順により、計測点毎にZernike Sensitivityファイル（ＺＳファイル）及び結像性能変化表の作成を行う。
【０１７８】
ａ．  まず、各計測点（ｎ＝１〜３３）について、次式（１４）に基づいて、前述の最適化露光条件に対応するZernike Sensitivityを算出する。本実施形態では、１２種類の各Zernike項に対する線形収差（Ｘ軸方向、Ｙ軸方向のディストーションDisx、Disy、４種類のコマ収差の指標値である線幅異常値ＣＭV、ＣＭH、ＣＭR、ＣＭL、４種類の像面湾曲であるＣＦV、ＣＦH、ＣＦR、ＣＦL、２種類の球面収差であるＳＡV、ＳＡH）と、少なくとも１種類の各Zernike係数に対する非線形な結像性能、ここでは線幅ＣＤとの１３種類の結像性能のそれぞれについてＺＳが算出される。
【０１７９】
【数１３】
2005327769.tif 000016
ここで、Ｓnp,iは、ｎ番目の計測点におけるｐ番目（ｐ＝１〜１３）の結像性能のZernike Sensitivityを指す。ここで、ｐ＝１はDisx、ｐ＝２はDisy、ｐ＝３はＣＭV、ｐ＝４はＣＭH、ｐ＝５はＣＭR、ｐ＝６はＣＭL、ｐ＝７はＣＦV、ｐ＝８はＣＦH、ｐ＝９はＣＦR、ｐ＝１０はＣＦL、ｐ＝１１はＳＡV、ｐ＝１２はＳＡH、ｐ＝１３はＣＤ、にそれぞれ対応する。また、ＥＶnp（ｐ＝１〜１２）は、上式（１０）’に基準ＩＤにおける１２種類の線形収差それぞれのＺＳを代入した各線形収差を表す関数（各ツェルニケ係数に対する線形関数）に相当する。これらの線形収差の場合、ＺＳが波面収差（各ツェルニケ係数）の影響を受けないので、ここでの関数は、カウント値ｍの変化にかかわらず同じ関数のままである。一方、ＥＶn13は、前述の式（１０）において、第２データベース内の基準ＩＤにおける合計８５５個の係数を代入したｎ番目の計測点についての線幅を表す関数（各ツェルニケ係数に対する非線形関数）に相当する。線幅は、そのＺＳが波面収差の影響を受けて変化するので、後述するようにカウント値ｍの増加に応じてステップ３０２でその都度算出される複数の調整量の最適値と波面収差変化表とから算出される各ツェルニケ係数の大きさに従って、ＺＳが変化することになる。すなわち、このステップ２９６では、カウント値ｍがインクリメントされる度に、複数の調整量の最適値に応じて線幅のＺＳが新たに算出される。このとき、図１４に示されるように、算出された最新の複数の調整量の最適値（例えばΔＰ1）に対応する、前記非線形関数を線形近似する新たな結像性能計算近次関数（図１４中のＢ’１参照）を作成することになる。
【０１８０】
ｂ．  次に、上で算出した各ＺＳを要素として、次式（１５）の１３行３７列のマトリクスで表される、計測点毎のＺＳファイルを作成する。
【０１８１】
【数１４】
2005327769.tif 000017
【０１８２】
上式（１５）において、Ｓnp,q（ｐ＝１〜１３、ｑ＝１〜３７）は、ｎ番目の計測点についてのＺＳファイルの各要素を示す。具体的には、Ｓn1,qはｎ番目の計測点における波面収差（波面）を展開したツェルニケ多項式の第ｑ項の１λ当たりのDisxの変化、Ｓn2,qは第ｑ項の１λ当たりのDisyの変化、Ｓn3,qは第ｑ項の１λ当たりのＣＭVの変化、Ｓn4,qは第ｑ項の１λ当たりのＣＭHの変化、Ｓn5,qは第ｑ項の１λ当たりのＣＭRの変化、Ｓn6,qは第ｑ項の１λ当たりのＣＭLの変化、Ｓn7,qは第ｑ項の１λ当たりのＣＦVの変化、Ｓn8,qは第ｑ項の１λ当たりのＣＦHの変化、Ｓn9,qは第ｑ項の１λ当たりのＣＦRの変化、Ｓn10,qは第ｑ項の１λ当たりのＣＦLの変化、Ｓn11,qは第ｑ項の１λ当たりのＳＡVの変化、Ｓn12,qは第ｑ項の１λ当たりのＳＡHの変化、Ｓn13,qは第ｑ項の１λ当たりのＣＤの変化（線形近似値）をそれぞれ示す。
【０１８３】
ここで、ＣＤの変化Ｓn13,qについてのみ（線形近似値）としているのは、残りの収差は、線形収差であるからその変化は近似値ではないからである。すなわち、前述の１２種類の各Zernike係数に対する線形収差のＺＳを算出する場合には、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｔiα，Ｔi,jβ，Ｔiγ，Ｔiδのすべてが零であるから、上式（１５）で算出される１２種類の線形収差のＺＳは、基準ＩＤにおける各線形収差のＺＳに一致する。また、これらのＺＳは、収差に左右されないので、全ての計測点で同一の値となる。
【０１８４】
ｃ．  上で作成したｎ番目の計測点についてのＺＳファイルと、対応する計測点の波面収差変化表（前述の式（９）のマトリクスの第ｎ行に対応する３７行１９列のマトリクス）と、を用いて、計測点毎の結像性能変化表を作成する。これを式で示せば、次式（１６）のようになる。
【０１８５】
結像性能変化表＝波面収差変化表・ＺＳファイル        ……（１６）
この式（１６）の演算は、ＺＳファイル（１３行３７列のマトリクス）と波面収差変化表（３７行１９列のマトリクス）との掛け算であるから、得られる第１番目の計測点における結像性能変化表Ｂ１は、例えば次式（１７）で示される１３行１９列のマトリクスとなる。
【０１８６】
【数１５】
2005327769.tif 000018
【０１８７】
かかる結像性能変化表を、３３個の計測点毎に算出する。この結果、それぞれが１３行１９列のマトリクスから成る３３個の結像性能変化表Ｂ１〜Ｂ３３が得られる。
【０１８８】
次のステップ２９８では、結像性能ｆ及びそのターゲットｆtの一列化（１次元化）を行う。ここで、一列化とは、１３行３３列のマトリクスであるこれらｆ、ｆtを、４２９行１列のマトリクスに形式変換することを意味する。一列化後のｆ、ｆtは、それぞれ次式（１８）、（１９）のようになる。
【０１８９】
【数１６】
2005327769.tif 000019
【０１９０】
【数１７】
2005327769.tif 000020
【０１９１】
次のステップ３００では、上記ステップ２９６で作成した３３個の計測点毎の結像性能変化表を２次元化する。ここで、この２次元化とは、それぞれが１３行１９列のマトリクスである３３種類の結像性能変化表を、調整パラメータ毎に一列化して、４２９行１９列に形式変換することを意味する。この２次元化後の結像性能変化表は例えば次式（２０）で示されるＢのようになる。
【０１９２】
【数１８】
2005327769.tif 000021
【０１９３】
上記のようにして、結像性能変化表の２次元化を行った後、ステップ３０２に移行し、前述の制約条件を考慮することなく、調整パラメータの変化量（調整量）の最適値を計算する。
【０１９４】
以下、このステップ３０２における処理を詳述する。
【０１９５】
ｎ番目の計測点の任意の結像性能は、前述の式（１０）で表すことができる。例えば、ｎ番目の計測点についての線幅ＣＤは、次式（２１）で表すことができる。
【０１９６】
【数１９】
2005327769.tif 000022
上式（２１）に、既知の非線形係数、及びＺＳ、並びにツェルニケ係数Ｃi,nを代入することで、基準線幅計算値を求めることができる。
【０１９７】
ところで、非線形式で表される関数に対しては、自乗平均最適化手法の適用が困難であるので、上記の基準線幅計算値をオフセットとして、式（２１）を波面収差のツェルニケ係数Ｃi,nに関して線形近似計算式に変形すると、次の式（２２）のようになる。
【０１９８】
【数２０】
2005327769.tif 000023
ここで、線幅線形近似計算値をｃｄnと表記している。
【０１９９】
ΔＣi,nは、ｎ番目の計測点に対する波面収差変化表の各要素と、各調整パラメータの調整量ｄｘkとを用いて、次式（２３）のように表せる。
【０２００】
【数２１】
2005327769.tif 000024
上式（２２）、（２３）より、線幅線形近似計算値ｃｄnは、次式（２４）のように表せる。
【０２０１】
【数２２】
2005327769.tif 000025
ここで、２次元化後の結像性能変化表Ｂ中のｎ番目の計測点における線幅変化に対応する要素ｈnp,k（ｐ＝１３）は、次式（２５）のように定義できる。
【０２０２】
【数２３】
2005327769.tif 000026
上式（２４）、（２５）より、ｎ番目の計測点における線幅線形近似計算値ｃｄnは、次式（２６）のように表せる。
【０２０３】
【数２４】
2005327769.tif 000027
ｎ（＝３３）点の計測点における線幅線形近似計算値ｃｄ1〜ｃｄ33は、次式（２７）のように表せる。
【０２０４】
【数２５】
2005327769.tif 000028
上式（２７）と同様の関係式で、他の結像性能、ここでは前述の１２種類の線形収差も表すことができる。そこで、上式（２７）を他の結像性能をも含むように拡張するものとして、１３種類の結像性能の線形近似計算値をｅｖ、基準結像性能計算値をＥＶとすると、これらと２次元化後の結像性能変化表Ｂ、及び１９種類の調整パラメータの調整量（ｄｘとする）との間には、次式（２８）の関係が成立する。
【０２０５】
ｅｖ＝ＥＶ＋Ｂ・ｄｘ                  ……（２８）
上式（２８）において、ｅｖは、ｎ（＝３３）点についての１３種類の結像性能の線形近似計算値から成る４２９行１列の列マトリクス（縦ベクトル）である。また、ＥＶは、ｎ（＝３３）点についての１３種類の結像性能の基準結像性能計算値から成る４２９行１列の列マトリクス（縦ベクトル）である。なお、ｄｘは、各調整パラメータの調整量ｄｘkを要素とする次式（２９）で示される１９行１列のマトリクスである。
【０２０６】
【数２６】
2005327769.tif 000029
ここで、基準結像性能計算値ＥＶをステップ２９４で算出された結像性能とした場合に、上式（２８）で表される結像性能の線形近似計算値ｅｖと結像性能のターゲットとの差が最小（例えば零）となる、ｄｘの各要素を求めることが、ここでの最適化に他ならない。そこで、上式（２８）のｅｖを前述の一列化後の結像性能のターゲットｆtと置き換え、ＥＶを一列化後の結像性能ｆと置き換えるとともに式の変形を行うと、次式（３０）のような関係が成立する。
【０２０７】
（ｆt−ｆ）＝Ｂ・ｄｘ                  ……（３０）
上式（３０）において、（ｆt−ｆ）は、次式（３１）で示される４２９行１列のマトリクスである。
【０２０８】
【数２７】
2005327769.tif 000030
上式（３０）を最小自乗法で解くと、次式のようになる。
【０２０９】
ｄｘ＝（ＢT・Ｂ）-1・ＢT・（ｆt−ｆ）            ……（３２）
ここで、ＢTは、前述の結像性能変化表Ｂの転置行列であり、（ＢT・Ｂ）-1は、（ＢT・Ｂ）の逆行列である。
【０２１０】
しかし、ウェイトの指定がない（全てのウェイト＝１）場合は、稀であり、通常は、ウェイトの指定があるので、次式（３３）で示されるような重み付け関数であるメリット関数Φを最小自乗法で解くこととなる。
【０２１１】
【数２８】
2005327769.tif 000031
ここで、ｆtiは、ｆtの要素であり、ｆiはｆの要素である。上式を変形すると、次のようになる。
【０２１２】
【数２９】
2005327769.tif 000032
従って、ｗi1/2・ｆiを新たな結像性能ｆi’とし、ｗi1/2・ｆtiを新たなターゲートｆti’とすると、メリット関数Φは、次のようになる。
【０２１３】
【数３０】
2005327769.tif 000033
従って、上記式（３５）を最小自乗法で解いても良い。但し、この場合、結像性能変化表として、次式で示される結像性能変化表を用いる必要がある。
【０２１４】
【数３１】
2005327769.tif 000034
このようにして、ステップ３０２では、制約条件を考慮することなく、最小自乗法により、ｄｘの１９個の要素、すなわち前述の１９個の調整パラメータの調整量の最適値を求める。
【０２１５】
次のステップ３０４では、前述のステップ２９４と同様にして、マトリクスｆの各要素、すなわち全ての評価点における１３種類の結像性能を算出し、メモリ内の一時格納領域に記憶する。このステップ３０４の演算に際しては、上記ステップ３０２及び後述するステップ３１０のいずれかで求められた最新の１９個の調整パラメータの調整量の最適値と波面収差変化表とに基づいて算出される各計測点についての波面収差に関する情報、例えばツェルニケ多項式の各項の係数Ｃi,n（ｉ＝１〜３７、ｎ＝１〜３３）と、前回ステップ２９６で作成された各結像性能に関するＺＳが用いられる。
【０２１６】
次のステップ３０６では、その算出した全ての評価点における１３種類の結像性能が先に設定した個々の許容値の範囲内か否かを判断する。このとき、線幅に関しては、線幅の計算結果が線幅ばらつきの許容値内にあるか否かが判断される。そして、このステップ３０６における判断が否定された場合には、ステップ３１２に移行して、前述のカウンタのカウント値ｍが予め定めた値Ｍ以上であるか否かを判断する。そして、この判断が否定された場合には、ステップ３１４に移行してカウント値ｍを１インクリメントした後、ステップ２９６に戻る。
【０２１７】
ステップ２９６では、前述の手順により、計測点毎にＺＳファイル及び結像性能変化表の作成を行い、以降ステップ２９８以下の処理を繰り返す。このステップ２９６では、カウント値ｍが２以上のとき、Zernike Sensitivityの算出に際し、上記ステップ３０２（又は後述するステップ３１０）で求められた最新の１９個の調整パラメータの調整量の最適値と波面収差変化表とに基づいて算出される各計測点についての波面収差に関する情報、例えばツェルニケ多項式の各項の係数Ｃi,n（ｉ＝１〜３７、ｎ＝１〜３３）が用いられる。
【０２１８】
このようにして、ステップ３０６及びステップ３１２のいずれかにおける判断が肯定されるまで、ステップ２９６→２９８→３００→３０２→３０４→３０６→３１２→３１４のループの処理が繰り返し実行される。このループの処理の繰り返しの都度、ステップ３０２において、１３種類の結像性能のうち最適化対象の結像性能を同時に最適化するための１９個の調整パラメータの調整量の最適値が求められ、特に、各ツェルニケ係数に関して非線形な結像性能、ここでは線幅のターゲットＣＤtがゼロでない場合には、ステップ３０２で算出される１９個の調整パラメータの調整量の最適値は、真の最適解に漸近する。一方、線幅のターゲットＣＤtがゼロであり、各ツェルニケ係数に関して線形な結像性能のみが最適化の対象となっている場合には、ウェイト、結像性能のターゲットその他の設定値を変更しない限り、ステップ３０２における計算結果が変わることはない。
【０２１９】
ここで、上述の最適解を漸近的に求める手法に関して、原理的な説明を行う。ここでは、第１レンズエレメント駆動機構と第２レンズエレメント駆動機構とを用いて、１つのレンズエレメントを駆動して、投影光学系の視野内の３つの計測点における線幅を最適化する場合を例にとって、図１１〜図１４を参照しつつ説明する。なお、第１レンズエレメント駆動機構、第２レンズエレメント駆動機構とは、投影光学系によるパターンの投影像の線幅を調整する調整機構を指し、例えば、前述の可動レンズ１３1〜１３5のいずれかの一自由度方向の駆動機構、第２レンズエレメント駆動機構とは、その可動レンズの別の自由度方向の駆動機構に相当するものと考えることができる。
【０２２０】
図１１には、第１レンズエレメント駆動機構の駆動量ΔＰ1を横軸として、投影光学系の視野内の任意の１つの計測点（評価点）における、前記駆動量ΔＰ1に対して非線形な結像性能の一種である線幅の変化量を表す非線形関数Ａ１、すなわちΔＣＤ＝ｆ1（ΔＰ1）が実線で示され、該非線形関数Ａ１のΔＰ1＝０の点における接線で近似させた線形近似関数Ａ’１が破線で示されている。この破線で示される線形近似関数Ａ’１は、次式（３７）で表される。
【０２２１】
【数３２】
2005327769.tif 000035
ここで、ΔＣＤlinは線形近似関数Ａ’１で計算される近似線幅変化量を、Ｆ1は第１レンズエレメント駆動機構の駆動量と線幅変化量との関係を表す線形近似関数Ａ’１を、ｆ1は第１レンズエレメント駆動機構の駆動量と線幅変化量との関係を示す非線形関数Ａ１を、（∂ｆ1（ΔＰ1）／∂ΔＰ1）@ΔP1=0はΔＰ1＝０での非線形関数ｆ1の偏微分係数（微分係数）を、それぞれ表わす。
【０２２２】
上記と同様に、第２レンズエレメント駆動機構の駆動量（ΔＰ2とする）と線幅変化量の線形近似関数は、次式で表される。
【０２２３】
【数３３】
2005327769.tif 000036
ここで、Ｆ2は第２レンズエレメント駆動機構の駆動量ΔＰ2と線幅変化量との関係を示す線形近似関数を、ｆ2は第２レンズエレメント駆動機構の駆動量と線幅変化量との関係を示す非線形関数を、（∂ｆ2（ΔＰ2）／∂ΔＰ2）@ΔP2=0はΔＰ2＝０での非線形関数ｆ2の偏微分係数（微分係数）を、それぞれ表わす。線幅の変化が式（３７）と式（３８）との線形和で表されるとすると、次式（３９）が成立する。
【０２２４】
【数３４】
2005327769.tif 000037
これを、マトリクス表示すれば、次式（４０）のようになる。
【０２２５】
【数３５】
2005327769.tif 000038
一方、イニシャルの線幅性能は、実際に露光を行いウエハ上に形成されたパターンの転写像（例えばレジスト像）などの線幅を計測することで求めることができる。このイニシャルの線幅性能をＣＤiniとすると、第１レンズエレメント駆動機構と第２レンズエレメント駆動機構とをともに駆動したときの線幅の線形近似計算値ＣＤlinが、次式（４１）によって予測できる。
【０２２６】
【数３６】
2005327769.tif 000039
【０２２７】
ここで、投影光学系の視野内の３つの計測点（第１、第２、第３計測点とする）での線幅を最適化する場合には、上式（４１）は、次式（４２）のように拡張できる。
【０２２８】
【数３７】
2005327769.tif 000040
【０２２９】
ここで、ＣＤ1lin、ＣＤ2lin、ＣＤ3linは、第１レンズエレメント駆動機構と第２レンズエレメント駆動機構とをともに駆動したときの第１、第２、第３計測点での線幅の線形近似計算値を、それぞれ示す。ＣＤ1ini、ＣＤ2ini、ＣＤ3iniは、第１、第２、第３計測点でのイニシャルの線幅を、それぞれ示す。また、ΔＣＤ1lin、ΔＣＤ2lin、ΔＣＤ3linは、第１レンズエレメント駆動機構と第２レンズエレメント駆動機構とをともに駆動したときの第１、第２、第３計測点での線幅変化量の線形近似計算値を、それぞれ示す。ｆ1,1、ｆ2,1、ｆ3,1は、第１レンズエレメント駆動機構を駆動したときの第１、第２、第３計測点での線幅変化量を示す非線形関数を、それぞれ示す。また、（∂ｆ1,1（ΔＰ1）／∂ΔＰ1）@ΔP1=0、（∂ｆ2,1（ΔＰ1）／∂ΔＰ1）@ΔP1=0、（∂ｆ3,1（ΔＰ1）／∂ΔＰ1）@ΔP1=0は、非線形関数ｆ1,1、ｆ2,1、ｆ3,1それぞれのΔＰ1＝０での偏微分係数（微分係数）を、それぞれ示す。また、ｆ1,2、ｆ2,2、ｆ3,2は、第２レンズエレメント駆動機構を駆動したときの第１、第２、第３計測点での線幅変化量を示す非線形関数を、それぞれ示す。また、（∂ｆ1,2（ΔＰ2）／∂ΔＰ2）@ΔP2=0、（∂ｆ2,2（ΔＰ2）／∂ΔＰ2）@ΔP2=0、（∂ｆ3,2（ΔＰ2／∂ΔＰ2）@ΔP2=0は、非線形関数ｆ1,2、ｆ2,2、ｆ3,2それぞれのΔＰ2＝０での偏微分係数（微分係数）を、それぞれ示す。
【０２３０】
上式（４２）は前述の式（２８）又は式（３０）などと同様に調整装置の調整パラメータの調整量（レンズエレメント駆動機構の駆動量）と、投影光学系の結像性能とが、線形マトリクスで結び付けられている。従って、最小自乗法（自乗平均最適化法）を用いて、その結像性能を最適化するための調整パラメータの調整量ΔＰ1、ΔＰ2の最適値（ΔＰ11、ΔＰ21とする）を求めることができる。
【０２３１】
但し、上式（４２）を使って最適化した結果は、あくまで線形近似関数を使ったものであり、線幅計算値は厳密には正確ではない。そこで、第１レンズエレメント駆動機構と第２レンズエレメント駆動機構とをそれぞれ線形近似最適化計算で算出した駆動量の最適値（最適駆動量）だけ駆動したときの線幅を非線形式を使って算出する。
【０２３２】
図１２には、線形近似最適化計算結果と、非線形式での最適化後線幅変化計算結果とが模式的に示されている。図１２において、非線形関数Ａ１、線形近似関数Ａ’１は図１１と同じである。いま、上記の線形近似最適化計算の結果、第１レンズエレメント駆動機構の駆動量の最適値ΔＰ11が図１２中に示されているような値として求められたとする。このとき、線形近似最適化計算では、第１レンズエレメント駆動機構を線形近似最適化計算で算出した駆動量の最適値ΔＰ11だけ駆動したときの線幅の変化量は図１２中の点Ｑの線幅変化量ΔＣＤQとして計算されている。すなわち、式（３７）にΔＰ11を代入して、次式（４３）のように表せる。
【０２３３】
【数３８】
2005327769.tif 000041
ここで、ΔＣＤlin_1は線形近似最適化計算による線幅変化量を示す。同様に第２レンズエレメント駆動機構を線形近似最適化計算で算出した駆動量の最適値ΔＰ21だけ駆動したときの線幅変化量ΔＣＤlin_1は、次式（４４）で表される。
【０２３４】
【数３９】
2005327769.tif 000042
しかし、例えば、実際の第１レンズエレメント駆動機構を線形近似最適化計算で算出した駆動量の最適値だけ駆動した時の線幅変化量は、図１２の非線形関数Ａ１上の点Ｒにおける線幅変化量ΔＣＤRになっているはずである。すなわち、次式（４５）が成立する。
【０２３５】
ΔＣＤnonlin_1＝ｆ1（ΔＰ11）    …（４５）
ここで、ΔＣＤnonlin_1は第１レンズエレメント駆動機構を線形近似最適化計算で算出した駆動量の最適値ΔＰ11だけ駆動した時の非線形関数Ａ１によって計算された線幅変化量、すなわち図１２中のΔＣＤRを表す。同様に第２レンズエレメント駆動機構を線形近似最適化計算で算出した駆動量の最適値ΔＰ21だけ駆動した時の線幅変化量は、次式（４６）のようになる。
【０２３６】
ΔＣＤnonlin_1＝ｆ2（ΔＰ21）    …（４６）
ここで、第１レンズエレメント駆動機構と第２レンズエレメント駆動機構とを駆動したときの線幅変化量は、第１レンズエレメント駆動機構、第２レンズエレメント駆動機構を個別に駆動した時のそれぞれの線幅変化量の和で表されるとすると、次式（４７）が成立する。
【０２３７】
【数４０】
2005327769.tif 000043
ここで、ＣＤ1nonlin_1、ＣＤ2nonlin_1、ＣＤ3nonlin_1は、第１レンズエレメント駆動機構と第２レンズエレメント駆動機構を、線形近似最適化計算で算出した駆動量の最適値だけそれぞれ駆動したときの第１、第２、第３計測点での線幅の非線形計算値をそれぞれ示す。また、ΔＣＤ1nonlin_1、ΔＣＤ2nonlin_1、ΔＣＤ3nonlin_1は、第１レンズエレメント駆動機構と第２レンズエレメント駆動機構を線形近似最適化計算で算出した駆動量の最適値だけそれぞれ駆動したときの第１、第２、第３計測点での線幅変化量の非線形計算値を、それぞれ示す。
【０２３８】
上記のＣＤ1nonlin_1、ＣＤ2nonlin_1及びＣＤ3nonlin_1が、第１レンズエレメント駆動機構と第２レンズエレメント駆動機構をそれぞれ線形近似最適化計算で算出した駆動量の最適値だけ駆動した時の、線幅の計算値（最適化計算結果）である。
【０２３９】
しかるに、上式（４７）で与えられる最適化計算結果は、あくまで線形近似関数を使った最適化計算結果であるため、最適化前よりは線幅性能は改善しているものの、本当の最適化線幅性能にはなっていない可能性がある。そこで、式（４７）の状態を基準として、もう一度線形近似最適化計算を実行することを考える。まず、第１レンズエレメント駆動機構の駆動量と線幅変化との関係を表す非線形関数Ａ１を、前述までの第１回目の線形近似最適化計算時の第１レンズエレメント駆動機構の駆動量の最適値ΔＰ11を基準に置き換える。すなわち、図１２中の非線形関数Ａ１を、横軸方向に−ΔＰ11、縦軸方向に−ΔＣＤRだけ平行移動（非線形関数Ａ１上の点Ｒ（ΔＰ11，ΔＣＤR）が原点（０，０）になるように平行移動）する。
【０２４０】
図１３には、この平行移動の前後の非線形関数Ａ１、Ｂ１が、それぞれ実線、点線で示されている。この図１３において、平行移動後の非線形関数Ｂ１上の点Ｒ’（０，０）は、平行移動前の非線形関数Ａ１上の点Ｒに対応する。ここで、平行移動後の非線形関数、すなわち第１回線形近似最適化後の線幅変化量計算非線形関数Ｂ１は、次式（４８）で表される。
【０２４１】
ΔＣＤ2＝ｆ12（ΔＰ1）＝ｆ1（ΔＰ1＋ΔＰ11）−ｆ1（ΔＰ11）    …（４８）
ここで、ΔＣＤ2は、第１回線形近似最適化線幅からの第２回線形近似最適化時の第１レンズエレメント駆動機構の駆動による線幅の変化量を、ｆ12は第２回線形近似最適化時の第１レンズエレメント駆動機構の駆動量と線幅変化量との関係を示す非線形関数Ｂ１を、ΔＰ1は図１３の横軸、すなわち第１回線形近似最適化後の第１レンズエレメント駆動機構の駆動位置からの第２回最適化時の第１レンズエレメント駆動機構の駆動量を、それぞれ示す。
【０２４２】
同様に、第２レンズエレメント駆動機構に関しては、第１回線形近似最適化線幅からの第２回線形近似最適化時のレンズエレメント駆動機構の駆動による線幅の変化量ΔＣＤ2は、次式（４９）で表される。
ΔＣＤ2＝ｆ22（ΔＰ2）＝ｆ2（ΔＰ2＋ΔＰ21）−ｆ2（ΔＰ21）    …（４９）
ここで、ｆ22は第２回線形近似最適化時の第２レンズエレメント駆動機構の駆動量と線幅変化量との関係を示す非線形関数、ΔＰ2は第１回線形近似最適化後の第２レンズエレメント駆動機構の駆動位置からの第２回線形近似最適化時の第２レンズエレメント駆動機構の駆動量を表す。
【０２４３】
非線形関数のままでは、最小自乗法による最適化は困難であるので、式（４８）、式（４９）をそれぞれ線形近似関数に変形することを考える。
【０２４４】
図１４には、第２回線形近似最適化計算での第１レンズエレメント駆動機構の駆動量と線幅の変化量との関係を表す非線形関数Ｂ１が点線で示され、該非線形関数Ｂ１のΔＰ1＝０の点における接線で近似させた線形近似関数Ｂ’１が破線で示されている。この破線で示される近似関数Ｂ’１は、次式（５０）で表される。
【０２４５】
【数４１】
2005327769.tif 000044
ここで、ΔＣＤlin_2は第２回線形近似関数Ｂ’１で計算される近似線幅変化量を、Ｆ12は第２回線形近似最適化時の第１レンズエレメント駆動機構の駆動量と線幅変化量との関係を示す線形近似関数Ｂ’１を、（∂ｆ12（ΔＰ1）／∂ΔＰ1）@ΔP1=0はΔＰ1＝０での非線形関数ｆ21の偏微分係数（微分係数）を、それぞれ示す。
【０２４６】
同様に、第２回線形近似最適化計算時の第２レンズエレメント駆動機構の駆動量と線幅変化量との関係を示す線形近似関数は、次式（５１）で表される。
【０２４７】
【数４２】
2005327769.tif 000045
ここで、ΔＣＤlin_2は第２回線形近似関数で計算される線幅変化量を、Ｆ22は第２回線形近似最適化時の第２レンズエレメント駆動機構の駆動量と線幅変化量との関係を示す線形近似関数を、（∂ｆ22（ΔＰ2）／∂ΔＰ2）@ΔP2=0はΔＰ2＝０での非線形関数ｆ22の偏微分係数（微分係数）を、それぞれ示す。線幅の変化が式（５０）と式（５１）の線形和で表されるとすると、次式（５２）が成立する。
【０２４８】
【数４３】
2005327769.tif 000046
上式（５２）をマトリクス表示すれば、次式（５３）のようになる。
【０２４９】
【数４４】
2005327769.tif 000047
【０２５０】
ここで、前述の第１回線形近似最適化計算の場合と同様、第１〜第３計測点での線幅変化を考えると、上式（５３）は、次式（５４）のように拡張できる。
【０２５１】
【数４５】
2005327769.tif 000048
【０２５２】
ここで、ΔＣＤ1lin_2、ΔＣＤ2lin_2、ΔＣＤ3lin_2は、第２回線形近似最適化計算時の第１レンズエレメント駆動機構と第２レンズエレメント駆動機構とを駆動したときの第１、第２、第３計測点での線幅変化量の線形近似計算値を、それぞれ示す。また、ｆ1,12、ｆ2,12、ｆ3,12は、第２回線形近似最適化計算時の第１レンズエレメント駆動機構を駆動したときの第１、第２、第３計測点それぞれでの線幅変化量を示す非線形関数を、それぞれ示す。また、（∂ｆ1,12（ΔＰ1）／∂ΔＰ1）@ΔP1=0、（∂ｆ2,12（ΔＰ1）／∂ΔＰ1）@ΔP1=0、（∂ｆ3,12（ΔＰ1）／∂ΔＰ1）@ΔP1=0は、非線形関数ｆ1,12、ｆ2,12、ｆ3,12それぞれのΔＰ1＝０での偏微分係数（微分係数）を、それぞれ示す。また、ｆ1,22、ｆ2,22、ｆ3,22は、第２回線形近似最適化計算時の第２レンズエレメント駆動機構を駆動したときの第１、第２、第３計測点それぞれでの線幅変化量を示す非線形関数を、それぞれ示す。また、（∂ｆ1,22（ΔＰ2）／∂ΔＰ2）@ΔP2=0、（∂ｆ2,22（ΔＰ2）／∂ΔＰ2）@ΔP2=0、（∂ｆ3,22（ΔＰ2）／∂ΔＰ2）@ΔP2=0は、非線形関数ｆ1,22、ｆ2,22、ｆ3,22それぞれのΔＰ2＝０での偏微分係数（微分係数）を、それぞれ示す。
【０２５３】
一方、第１回線形近似最適化計算後の線幅性能は、前述の式（４７）で表される。式（４７）と式（５４）とを組み合わせることで、第２回線形近似最適化計算時の第１レンズエレメント駆動機構と第２レンズエレメント駆動機構を同時に駆動した時の線幅を予測するための次式（５５）が得られる。
【０２５４】
【数４６】
2005327769.tif 000049
ここで、ＣＤ1lin_2は、ＣＤ2lin_2、ＣＤ3lin_2は、第２回線形近似最適化計算時の第１レンズエレメント駆動機構と第２レンズエレメント駆動機構とを駆動したときの第１、第２、第３計測点での線幅の線形近似計算値を、それぞれ示す。
【０２５５】
上式（５５）は前述の式（２８）又は式（３０）と同様に調整装置の調整量（レンズエレメント駆動機構の駆動量）と、投影光学系の線幅性能が、線形マトリクスで結び付けられている。従って、前述と同様に、レンズエレメント駆動機構の駆動量と線幅性能を最適化することは、自乗平均最適化法（最小自乗法）を使って、実現できる。
【０２５６】
但し、式（５５）を使って最適化した結果は、あくまで線形近似関数を用いた近似計算により得られるものであり、線幅計算値は厳密には正確ではない。そこで、第１レンズエレメント駆動機構と第２レンズエレメント駆動機構をそれぞれ第２回線形近似最適化計算で算出した駆動量の最適値だけ駆動したときの線幅を非線形式を使って算出する。
【０２５７】
図１４には、第２回線形近似最適化計算結果と、非線形式での最適化後線幅変化計算とが模式的に示されている。いま、第２回線形近似最適化計算の結果、第１レンズエレメント駆動機構の駆動量の最適値ΔＰ12が図１４中に示されているような値として求められたとする。このとき、第２回線形近似最適化計算では、第１レンズエレメント駆動機構を第２回線形最適化計算で算出した駆動量の最適値ΔＰ12だけ駆動したときの線幅の変化は図１４中の線形近似関数Ｂ’１上の点Ｓの線幅変化量ΔＣＤSとして計算されている。すなわち、式（５０）にΔＰ12を代入して、次式（５６）のように表せる。
【０２５８】
【数４７】
2005327769.tif 000050
ここで、ΔＣＤlin_2は第２回線形近似最適化計算による線幅変化量を表す。同様に、第２レンズエレメント駆動機構を第２回目線形近似最適化計算で算出した駆動量の最適値ΔＰ22だけ駆動した時の線幅変化量は、次式（５７）で表される。
【０２５９】
【数４８】
2005327769.tif 000051
ここで、ΔＰ22は第２回線形近似最適化計算で算出した、第２レンズエレメント駆動機構の駆動量の最適値を示す。視野内の第１、第２、第３計測点での最適化線幅は、式（５５）にΔＰ12、ΔＰ22を代入して、次式（５８）で表される。
【０２６０】
【数４９】
2005327769.tif 000052
【０２６１】
ここで、ＣＤ1lin_2、ＣＤ2lin_2、ＣＤ3lin_2は、第２回線形近似最適化計算時の第１レンズエレメント駆動機構と第２レンズエレメント駆動機構をそれぞれ第２回線形近似最適化計算で算出した駆動量の最適値だけ駆動したときの第１、第２、第３計測点での線幅の線形近似計算値を、それぞれ示す。また、ΔＣＤ1lin_2、ΔＣＤ2lin_2、ΔＣＤ3lin_2は、第２回線形近似最適化計算時の第１レンズエレメント駆動機構と第２レンズエレメント駆動機構をそれぞれ第２回線形近似最適化計算で算出した駆動量の最適値だけ駆動したときの第１、第２、第３計測点での線幅変化量の線形近似計算値を、それぞれ示す。
【０２６２】
しかし、例えば、実際の第１レンズエレメント駆動機構を第２回線形近似最適化計算で算出した駆動量の最適値ΔＰ12だけ駆動した時の線幅変化量ΔＣＤnonlin_2は、図１４の非線形関数Ｂ１上の点Ｔにおける線幅変化量ΔＣＤTになっているはずである。すなわち、次式（５９）が成立する筈である。
ΔＣＤnonlin_2＝ｆ12（ΔＰ12）    …（５９）
ここで、ΔＣＤnonlin_2は第１レンズエレメント駆動機構を第２回線形近似最適化計算で算出した駆動量の最適値ΔＰ12だけ駆動した時の非線形関数Ｂ１によって計算された線幅変化量、すなわちΔＣＤTを表す。同様に第２レンズエレメント駆動機構を第２回線形近似最適化計算で算出した駆動量の最適値ΔＰ22だけ駆動した時の線幅変化量は、次式（６０）のようになる。
ΔＣＤnonlin_2＝ｆ22（ΔＰ22）    …（６０）
【０２６３】
ここで、第１レンズエレメント駆動機構と第２レンズエレメント駆動機構とを同時に駆動したときの線幅変化量は、第１レンズエレメント駆動機構や第２レンズエレメント駆動機構を個別に駆動した時のそれぞれの線幅変化量の和で表されるとすると、第１、第２、第３計測点について、次式（６１）が成立する。
【０２６４】
【数５０】
2005327769.tif 000053
【０２６５】
ここで、ＣＤ1nonlin_2、ＣＤ2nonlin_2、ＣＤ3nonlin_2は、第２回線形近似最適化計算時の第１レンズエレメント駆動機構と第２レンズエレメント駆動機構をそれぞれ第２回線形近似最適化計算で算出した駆動量の最適値だけ駆動したときの、第１、第２、第３計測点での線幅の非線形計算値を、それぞれ示す。また、ΔＣＤ1nonlin_2、ΔＣＤ2nonlin_2、ΔＣＤ3nonlin_2は、第２回線形近似最適化計算時の第１レンズエレメント駆動機構と第２レンズエレメント駆動機構をそれぞれ第２回線形近似最適化計算で算出した駆動量の最適値だけ駆動したときの、第１、第２、第３計測点での線幅変化量の非線形計算値を、それぞれ示す。上記のＣＤ1nonlin_2、ＣＤ2nonlin_2、ＣＤ3nonlin_2が、第１レンズエレメント駆動機構と第２レンズエレメント駆動機構を第２回線形近似最適化計算で算出した駆動量の最適値だけ駆動した時の、線幅の計算結果（最適化計算結果）である。
【０２６６】
ところで、図１２中のδ1と図１４中のδ2とを比較すると明らかなように、線形近似最適化計算で算出した駆動量の最適値と非線形関数とによって計算される線幅変化量と、線形近似最適化計算で算出した駆動量の最適値と線形近似関数によって計算される線幅変化量との差δは、第１回線形近似最適化計算の場合に比べて第２回線形近似最適化計算の場合の方が明らかに小さくなっている（δ1＞δ2）。更に、第２回線形近似最適化計算結果に基づいて第３回線形最適化計算を行えば、上記差δは更に小さくなることは明らかであろう。このように、順次線形近似最適化計算を繰り返すことで、線幅性能は漸次最適解へと収束していく。
【０２６７】
ところで、前述の図１１〜図１４を用いた説明の中で、便宜上、第１レンズエレメント駆動機構と第２レンズエレメント駆動機構とをともに駆動したときの線形近似線幅変化量は、第１レンズエレメント駆動機構や第２レンズエレメント駆動機構が個別に動いたときの各々の線幅変化量の非線形関数の線形近似関数の線形和で表されるものとした。すなわち、結像性能計算近似関数は、それぞれの調整量と前記所定の結像性能との関係を表す非線形関数の線形近似関数の線形和として表される前記所定の結像性能の線形近似変化量を含む関数であるものとした（前述の式（４２）、式（５５）参照）。しかしながら、厳密にいうと、式（４２）、式（５５）は正しくない。
【０２６８】
すなわち、前述の第１回線形近似最適化の際の式（４２）の代わりに、次式（６２）のような非線形関数の偏微分を使った線形近似関数を使えば、十分な精度で最適化計算を行うことができる。
【０２６９】
【数５１】
2005327769.tif 000054
【０２７０】
ここで、ｆ1、ｆ2、ｆ3は、第１回線形近似最適化時の第１レンズエレメント駆動機構と第２レンズエレメント駆動機構をともに駆動したときの第１、第２、第３計測点での、線幅変化量の非線形関数を、それぞれ示す。また、（∂ｆ1（ΔＰ1,ΔＰ2）／∂ΔＰ1）@ΔP1=ΔP2=0、（∂ｆ2（ΔＰ1,ΔＰ2）／∂ΔＰ1）@ΔP1=ΔP2=0、（∂ｆ3（ΔＰ1,ΔＰ2）／∂ΔＰ1）@ΔP1=ΔP2=0は、非線形関数ｆ1、ｆ2、ｆ3それぞれのΔＰ1＝ΔＰ2＝０でのΔＰ1に関する偏微分係数を、それぞれ示す。また、（∂ｆ1（ΔＰ1,ΔＰ2）／∂ΔＰ2）@ΔP1=ΔP2=0、（∂ｆ2（ΔＰ1,ΔＰ2）／∂ΔＰ2）@ΔP1=ΔP2=0、（∂ｆ3（ΔＰ1,ΔＰ2）／∂ΔＰ2）@ΔP1=ΔP2=0は、非線形関数ｆ1、ｆ2、ｆ3それぞれのΔＰ1＝ΔＰ2＝０でのΔＰ2に関する偏微分係数を、それぞれ示す。
【０２７１】
同様に、第２回線形近似最適化の際の式（５５）の代わりに、次式（６３）を用いると良い。
【０２７２】
【数５２】
2005327769.tif 000055
【０２７３】
ここで、ｆ12、ｆ22、ｆ32は、第２回線形近似最適化時の第１レンズエレメント駆動機構と第２レンズエレメント駆動機構をともに駆動したときの第１、第２、第３計測点での線幅変化量の非線形関数を、それぞれ示す。また、（∂ｆ12（ΔＰ1,ΔＰ2）／∂ΔＰ1）@ΔP1=ΔP2=0、（∂ｆ22（ΔＰ1,ΔＰ2）／∂ΔＰ1）@ΔP1=ΔP2=0、（∂ｆ32（ΔＰ1,ΔＰ2）／∂ΔＰ1）@ΔP1=ΔP2=0は、非線形関数ｆ12、ｆ22、ｆ32それぞれのΔＰ1＝ΔＰ2＝０でのΔＰ1に関する偏微分係数を、それぞれ示す。また、（∂ｆ12（ΔＰ1,ΔＰ2）／∂ΔＰ2）@ΔP1=ΔP2=0、（∂ｆ22（ΔＰ1,ΔＰ2）／∂ΔＰ2）@ΔP1=ΔP2=0、（∂ｆ32（ΔＰ1,ΔＰ2）／∂ΔＰ2）@ΔP1=ΔP2=0は、非線形関数ｆ12、ｆ22、ｆ32それぞれのΔＰ1＝ΔＰ2＝０でのΔＰ2に関する偏微分係数を、それぞれ示す。
【０２７４】
上記の計算は、一般に、さらに多くの投影光学系の視野（フィールド）内の計測点、さらに多くのレンズエレメント駆動機構（調整装置の調整パラメータ）が存在している場合でも、前述した式（４０）のマトリクスを拡張することで対応できる。
【０２７５】
これまでの説明を前提にして、上式（６２）と前述した式（２７）と比較すると明らかなように、式（２７）は、式（６２）を投影光学系の視野（フィールド）内のｎ（＝３３）点、１９個の調整量ｄｘ1〜ｄｘ19に、拡張した式に他ならない。また、前述の式（２８）は、式（２７）を他の結像性能をも含むように拡張してものであることは、前述した通りである。従って、前述した図１０のループ（ステップ２９６→２９８→３００→３０２→３０４→３０６→３１２→３１４のループ）の処理を繰り返すことで、上で説明したようにして漸近的に調整量の最適解が得られることがわかる。
【０２７６】
図１０のフローチャートに戻り、前述と反対に上記ステップ３１２における判断が肯定された場合には、所定回数（Ｍ回）の線形近似計算の繰り返しでは、最適化が無理な場合であるから、ステップ３１６に移行して、その結果をディスプレイ上に表示する。この場合、最適化失敗の表示とともに、ＯＫボタン及びＮＧボタンが表示される。
【０２７７】
一方、ステップ３０６における判断が肯定された場合には、ステップ３０８に進み、ステップ３０２（又はステップ３１０）で算出された１９個の調整パラメータの調整量の最適値が、先に設定した制約条件に違反しているか否かを判断する。なお、ここでの判断の対象となる制約条件及びその判断手法は、国際公開第０３／０６５４２８号パンフレットに開示されるものと同様であるから、詳細説明は省略する。
【０２７８】
そして、この判断が肯定された場合には、ステップ３１０に移行し、上記国際公開第０３／０６５４２８号パンフレットに開示されるのと同様の手法で、制約条件を考慮して制約条件の設定を逐次行い再度最適化し、調整量を求めた後、ステップ３０４に戻る。
【０２７９】
この一方、ステップ３０８の判断が否定された場合、すなわち制約条件違反がない場合及び制約条件違反が解消された場合には、ステップ３１６に移行して、結果をディスプレイ上に表示する。この場合、１９個の調整パラメータの調整量（この場合、基準ＩＤにおける位置からの変化量）、調整後の各調整パラメータの値、最適化後の結像性能（１３種類の結像性能）の値、及び波面収差補正量（基準ＩＤにおける波面収差補正量と同じ値を引き継ぐ）、並びにＯＫボタン及びＮＧボタンが、表示される。
【０２８０】
そして、この結果の表示画面を見て、オペレータがＮＧボタンをマウス等によりポインティングすると、前述のステップ２４０に戻る。ここで、ＮＧボタンを選択するのは、例えば、ターゲット又はウェイトを設定し直して、最適化をやり直す場合の他、設定したウェイト、ターゲットの許容値は満足する結果が得られたが、ある特定の収差、又はある特定の評価点における結像性能を更に改善したいと考え、ウェイトの再設定をして再度最適化を行いたいとオペレータが考える場合などが考えられる。
【０２８１】
一方、結果の表示画面を見て、オペレータがＯＫボタンをマウス等によりポインティングすると、ステップ３２０に移行して、算出された調整量に基づいて、第１通信サーバ９２０及び露光装置９２２1の主制御装置５０を介して各調整部（可動レンズ１３1〜１３5及びウエハＷのＺ位置及び傾斜、並びに照明光の波長シフト量の少なくとも一つ）を制御する。
【０２８２】
この場合において、レンズ素子（可動レンズ）１３i（ｉ＝１〜５）の調整量として、Ｚ、θｘ（Ｘ軸回りの回転）、θｙ（Ｙ軸回りの回転）の３自由度方向の変位量が算出されている場合、これらの調整量を、国際公開第０３／０６５４２８号パンフレットなどに開示されるのと同様に、幾何学的計算により、可動レンズ１３i（ｉ＝１〜５）の各駆動軸の駆動量に変換する。すなわち、第２通信サーバ９３０では、上記の変換結果に基づいて例えば可動レンズ１３1〜１３5を各自由度方向に駆動すべき旨の指令値を、結像性能補正コントローラ４８に与える。これにより、結像性能補正コントローラ４８により、可動レンズ１３1〜１３5をそれぞれの自由度方向に駆動する各駆動素子に対する印加電圧が制御される。
【０２８３】
なお、本実施形態では、前述の調整パラメータとして、ウエハＷの駆動量Ｗｚ、Ｗθｘ、Ｗθｙ、及び照明光ＥＬの波長シフト量Δλを含み、これら４つの調整パラメータにそれぞれ対応する調整量も先に算出されている。この４つの調整パラメータの調整量は、前述の最適化露光条件（照明条件などを含む）に対応付けてメモリに記憶され、その露光条件下でウエハへのパターンの転写が行われるときにメモリから読み出されて使用されるようになっている。すなわち、ウエハに関する３つの調整パラメータの調整量は、前述の焦点検出系を用いるウエハのフォーカス・レベリング制御で用いられ、照明光の波長に関する調整パラメータの調整量は、光源１６における照明光の中心波長の設定に用いられることになる。また、前述した可動レンズの調整量又は駆動量も前述の最適化露光条件に対応付けてメモリに記憶しておき、その露光条件下でウエハへのパターンの転写が行われるときにメモリから読み出して可動レンズを駆動するようにしても良い。
【０２８４】
上記の各調整部の制御により、露光装置９２２1が最適化され、露光の際のレチクルパターンの投影像のウエハＷ上での形成状態が最適化されることとなる。
【０２８５】
その後、本第１モード（モード１）の処理ルーチンの処理を終了して、図５のメインルーチンのステップ１２２にリターンする。
【０２８６】
この一方、上記ステップ１１０において、オペレータがマウス等によりモード２を選択した場合には、ステップ１１４における判断が肯定され、ステップ１１６のモード２の処理を行うサブルーチン（以下、「モード２の処理ルーチン」とも呼ぶ）に移行する。ここで、モード２とは、任意露光条件（任意ＩＤ）での波面の情報（例えば前述のツェルニケ多項式の各項の係数）の実測データに基づいて最適化を行うモードである。このモード２は、新たなＩＤを新規に追加する場合などに主として選択される。前述の如くしてモード１による最適化結果に従って前述の各調整部が調整された状態で、露光装置９２２1を使用中に、例えばメンテナンス時などにサービスエンジニア等が、投影光学系の波面収差を計測した際などに、この波面収差の実測データに基づいて以下に説明するモード２の処理を行うことにより、結果的にモード１による計算上の調整量などの誤差を補正することが可能となる。
【０２８７】
このモード２が選択される際には、その前提として、対象号機の現在のＩＤ（最適化対象ＩＤ）での投影光学系ＰＬの波面収差の計測がなされていることが前提となる。従って、ここでは、前述の電子メールなどにより最適化の対象となる露光装置（号機）の指定及び最適化の指示とともに波面収差を計測した旨の情報が送られているものとする。
【０２８８】
このモード２（以下では「第２モード」とも呼ぶ）の処理ルーチンでは、まず、図１５のステップ４０２で、最適化の対象となる露光条件の情報を取得する。具体的には、第１通信サーバ９２０（あるいは第１通信サーバ９２０を介して対象号機（露光装置９２２1）の主制御装置５０）に対して、対象号機（露光装置９２２1）の現在の投影光学系のＮ．Ａ．、照明条件（照明Ｎ.Ａ.又は照明σ、開口絞りの種類など）、及び対象パターンの種別などの設定情報を問い合わせ、取得する。
【０２８９】
次のステップ４０６では、第１通信サーバ９２０（あるいは第１通信サーバ９２０を介して対象号機（露光装置９２２1）の主制御装置５０）から、新しい波面収差の計測データ（第１計測点〜第ｎ計測点に対応する波面を展開したツェルニケ多項式の各項（例えば第１項〜３７項）の係数）、及びそれに関連する必要情報、具体的には、その波面収差の計測時における調整量（調整パラメータ）の値などを通信にて取得する。この調整量の値、すなわち可動レンズ１３1〜１３5の３自由度方向の位置情報などは、現在、すなわち最適化の対象となる露光条件における値と、通常は一致する。
【０２９０】
以下では、このステップ４０６において、次式（６４）で示される波面収差の計測データＷａ’が取得されたものとする。
【０２９１】
【数５３】
2005327769.tif 000056
上式（６４）において、Ｃi,n’は、ｎ番目の計測点における波面を展開したツェルニケ多項式の第ｉ項（ｉ＝１〜３７）の係数を示す。
【０２９２】
次のステップ４０８では、前述のステップ２０８と同様に、対象号機の機種名、露光波長、投影光学系の最大Ｎ．Ａ．などの装置情報を取得する。
【０２９３】
次いで、図１６のステップ４２０〜４３８で、前述したステップ２２０〜２３８と同様の処理（判断を含む）を行う。これにより、結像性能の許容値、調整量の制約条件の設定がなされる。
【０２９４】
次に、図１７のステップ４４０〜４６２において、前述のステップ２４０〜２６２と同様の処理（判断を含む）を行う。これにより、前述と同様にして、投影光学系の視野内の３３個の評価点（計測点）における１３種類の結像性能のウェイトが設定される。
【０２９５】
次いで、図１８のステップ４６４〜４９０において、前述のステップ２６４〜２９０と同様の処理（判断を含む）を行う。これにより、投影光学系の視野内の３３個の評価点における１３種類の結像性能の目標値（ターゲット）の設定、及び最適化フィールド範囲の指定がなされた場合にはその設定（メモリ内への記憶）が行われる。
【０２９６】
次に、図１９のステップ４９２では、線形近似計算（最適化計算）の繰り返し回数を規定するカウンタのカウント値ｍを１に初期化する（ｍ←１）。
【０２９７】
次のステップ４９４において、前述のステップ２９４と同様に、前述の式（１０）に基づいて、現時点における、すなわち最適化前における１３種類の結像性能を各計測点について演算し、メモリ内の一時格納領域に記憶する。このステップ４９４の演算に際しては、前述のステップ４０６で取得された各計測点についての波面収差のデータ（実測データ）Ｗａ’と、第２データベース内の基準ＩＤにおける非線形係数及びＺＳが用いられる。すなわち、第２モードでは、結像性能の算出に際して、実測データが用いられる点が第１モード（モード１）とは異なる。なお、上記の結像性能の演算に際しては、式（１０）中のＣi,nに変えてＷａ’の要素であるＣi,n’が用いられる。
【０２９８】
この第２モードの場合も、１２種類の線形収差に関しては、非線形係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｔiα，Ｔi,jβ，Ｔiγ，Ｔiδのすべてが零であるから、前述の式（１０）の演算は、次の式（１０）”の演算と実質的に同じになる。
【０２９９】
【数５４】
2005327769.tif 000057
【０３００】
次のステップ４９６では、前述したステップ２９６と同様の手順で、計測点毎にZernike Sensitivityファイル（ＺＳファイル）及び結像性能変化表の作成を行う。このとき（カウント値ｍ＝１のとき）、このステップ４９６においては、Zernike Sensitivityの算出に際し、Ｃi,nにＣi,n’を置き換えて計算が行われる。
【０３０１】
次のステップ４９８では、前述のステップ２９８と同様に、結像性能ｆ、及びそのターゲットｆtの一列化（１次元化）を行う。
【０３０２】
次にステップ５００において、前述のステップ３００と同様にして上記ステップ４９６で作成した３３個の計測点毎の結像性能変化表を２次元化した後、ステップ５０２に移行して前述のステップ３０２と同様にして制約条件を考慮することなく、調整パラメータの変化量（調整量）を計算する。
【０３０３】
次のステップ５０４では、前述のステップ３０４と同様にして、マトリクスｆの各要素、すなわち全ての評価点における１３種類の結像性能を算出する。
【０３０４】
次のステップ５０６では、前述のステップ３０６と同様にして、その算出した全ての評価点における１３種類の結像性能が先に設定した個々の許容値の範囲内か否かを判断し、この判断が否定された場合には、ステップ５１２に移行して、前述のカウンタのカウント値ｍが予め定めた値Ｍ以上であるか否かを判断する。そして、この判断が否定された場合には、ステップ５１４に移行してカウント値ｍを１インクリメントした後、ステップ２９６に戻る。
【０３０５】
ステップ２９６では、前述の手順により、計測点毎にＺＳファイル及び結像性能変化表の作成を行い、以降ステップ２９８以下の処理を繰り返す。このステップ４９６では、カウント値ｍが２以上のとき、Zernike Sensitivityの算出に際し、上記ステップ５０２（又は後述するステップ３１０）で求められた最新の１９個の調整パラメータの調整量の最適値と波面収差変化表とに基づいて算出される各計測点についての波面収差に関する情報、例えばツェルニケ多項式の各項の係数Ｃi,n（ｉ＝１〜３７、ｎ＝１〜３３）が用いられる。
【０３０６】
このようにして、ステップ５０６及びステップ５１２のいずれかにおける判断が肯定されるまで、ステップ４９６→４９８→５００→５０２→５０４→５０６→５１２→５１４のループの処理が繰り返し実行される。このループの処理の繰り返しの都度、このループの処理の繰り返しの都度、ステップ５０２において、１３種類の結像性能のうち最適化対象の結像性能を同時に最適化するための１９個の調整パラメータの調整量の最適値が求められ、特に、各ツェルニケ係数に関して非線形な結像性能、ここでは線幅のターゲットＣＤtがゼロでない場合には、ステップ５０２で算出される１９個の調整パラメータの調整量の最適値は、真の最適解に漸近する。一方、線幅のターゲットＣＤtがゼロであり、各ツェルニケ係数に関して線形な結像性能のみが最適化の対象となっている場合には、ウェイト、結像性能のターゲットその他の設定値を変更しない限り、ステップ５０２における計算結果が変わることはない。
【０３０７】
この一方、上記ステップ５１２における判断が肯定された場合には、所定回数（Ｍ回）の線形近似計算の繰り返しでは、最適化が無理な場合であるから、ステップ５１６に移行して、その結果をディスプレイ上に表示する。この場合、最適化失敗の表示とともに、ＯＫボタン及びＮＧボタンが表示される。
【０３０８】
一方、ステップ５０６における判断が肯定された場合には、ステップ５０８に進み、上記ステップ５０２で算出された１９個の調整パラメータの調整量が、先に設定した制約条件に違反しているか否かを前述と同様にして判断する。そして、この判断が肯定された場合には、ステップ５１０に移行して、制約条件を考慮して、制約条件の設定を逐次行い再度最適化し、調整量を求めた後、ステップ５０４に戻る。
【０３０９】
この一方、ステップ５０８の判断が否定された場合、すなわち制約条件違反がない場合及び制約条件違反が解消された場合には、ステップ５１６に移行して、結果をディスプレイ上に表示する。この場合、１９個の調整パラメータの調整量（この場合、初期値からの変化量）、調整後の各調整パラメータの値、最適化後の結像性能（１３種類の結像性能）の値、及び波面収差補正量、並びにＯＫボタン及びＮＧボタンが、表示される。
【０３１０】
そして、この結果の表示画面を見て、オペレータがＮＧボタンをマウス等によりポインティングすると、前述のステップ４４０に戻る。
【０３１１】
一方、結果の表示画面を見て、オペレータがＯＫボタンをマウス等によりポインティングすると、ステップ５２０に移行して、算出された調整量に基づいて、第１通信サーバ９２０及び露光装置９２２1の主制御装置５０を介して各調整部（可動レンズ１３1〜１３5及びウエハＷのＺ位置及び傾斜、並びに照明光の波長シフト量の少なくとも一つ）を、前述と同様にして制御する。これにより、露光装置９２２1が最適化され、露光の際のレチクルパターンの投影像のウエハＷ上での形成状態が最適化されることとなる。
【０３１２】
その後、本第２モード（モード２）の処理ルーチンの処理を終了して、図５のメインルーチンのステップ１２２にリターンする。
【０３１３】
さらに、上記ステップ１１０において、オペレータがマウス等によりモード３を選択した場合には、ステップ１１４における判断が否定され、ステップ１２０のモード３の処理を行うサブルーチン（以下、「モード３の処理ルーチン」とも呼ぶ）に移行する。ここで、モード３とは、基準となる状態での波面収差を既知として、そのときの調整パラメータの値を固定した状態で、任意の露光条件（任意ＩＤ）における結像性能（本実施形態の場合、前述の１３種類の結像性能）を求めるモードである。このモード３は、デバイスメーカに限らず、例えば露光装置メーカでの製造段階における投影光学系の光学特性の調整時などに、結像性能を改善し、所望の目標に近づけるためなどにも、好適に用いることができる。
【０３１４】
このモード３（以下では「第３モード」とも呼ぶ）の処理ルーチンでは、まず、図２０のステップ６０２で、第１通信サーバ９２０（あるいは第１通信サーバ９２０を介して対象号機（露光装置９２２1）の主制御装置５０）から、現在の状態における調整量（調整パラメータ）の値及び単体波面収差、並びに単体波面収差に対する波面収差補正量を取得する。この取得した情報が、このモード３の基準状態における情報となる。
【０３１５】
次のステップ６０４では、第１通信サーバ９２０（あるいは第１通信サーバ９２０を介して対象号機（露光装置９２２1）の主制御装置５０）から機種名、露光波長、投影光学系の最大Ｎ．Ａ．などの装置情報を取得する。
【０３１６】
次のステップ６０６では、対象パターンの情報の入力画面をディスプレイ上に表示した後、ステップ６０８に移行して対象パターンの情報が入力されるのを待つ。
【０３１７】
そして、オペレータによりキーボード等を介して対象パターンの情報（抜きパターンか残しパターンかの種別、密集パターンか孤立パターンかの種別、密集線（ラインアンドスペースなど）の場合のピッチ、線幅、孤立線の場合の線幅、コンタクトホールの場合の縦巾、横幅、ホールパターン間の距離（ピッチなど）、位相シフトパターン（ハーフトーン型を含む）あるいは位相シフトレチクルか否か及びその種類（例えば空間周波数変調型、ハーフトーン型）など）が入力されると、ステップ６１０に移行してその入力されたパターンの情報をＲＡＭなどのメモリに記憶する。
【０３１８】
次のステップ６１２では、照明条件の入力画面を表示した後、ステップ６１４に移行して照明条件の情報が入力されるのを待つ。そして、オペレータによりキーボード等を介して照明条件の情報、例えば照明Ｎ．Ａ．又は照明σ、輪帯比、照明系開口絞りの開口形状（２次光源の形状）などの情報が入力されると、ステップ６１５でその入力された照明条件をＲＡＭなどのメモリに記憶する。
【０３１９】
次のステップ６１６では、投影光学系のＮ.Ａ.の入力画面をディスプレイ上に表示した後、次のステップ６１７に進んでＮ．Ａ．が入力されるのを待つ。そして、オペレータによりキーボード等を介してＮ.Ａ.が入力されると、ステップ６１８（図２１）に移行してその入力されたＮ.Ａ.をＲＡＭなどのメモリに記憶する。
【０３２０】
次のステップ６１９では、結像性能の評価対象である結像性能（以下、適宜「評価対象の結像性能」と呼ぶ）の指定画面をディスプレイ上に表示した後、ステップ６２０に進んで評価対象の結像性能が指定されたか否かを判断する。ここで、評価対象の結像性能の指定画面では、併せて指定完了ボタンが表示されるようになっている。
【０３２１】
そして、オペレータによりキーボードなどを介して評価対象の結像性能として前述の１３種類の結像性能のいずれかが指定されると、その指定された評価対象の結像性能をＲＡＭなどのメモリに記憶した後、ステップ６２４に進んで指定完了が指示されたか否かを判断する。そして、この判断が否定された場合にはステップ６２０に戻る。一方、ステップ６２０における判断が否定された場合には、ステップ６２４に移行する。
【０３２２】
すなわち、本実施形態では、ステップ６２０→６２２→６２４のループ、又はステップ６２０→６２４のループを繰り返すことにより、評価対象の結像性能の指定が完了するのを待つ。そして、オペレータがマウスなどを介して指定完了ボタンをポインティングすると、ステップ６２６に移行する。このとき、複数の評価対象の結像性能（評価項目）を指定しても構わない。
【０３２３】
ステップ６２６では、評価条件に対応するＺＳファイルを作成する。ここで、評価条件とは、評価の対象となる条件、すなわち上記ステップ６１０、６１５、６１８でそれぞれ入力された情報により定まる露光条件（以下、適宜「目的露光条件」と呼ぶ）の下における、評価項目の結像性能（ここでは、ステップ６２０で指定されステップ６２２でメモリに記憶された評価対象の結像性能）を評価するための条件を意味する。
【０３２４】
このステップ６２６におけるＺＳファイルの作成は、前述したステップ２９６におけるＺＳファイルの作成と同様にして行われる。
【０３２５】
次のステップ６３４では、目的露光条件下における、評価項目の結像性能（ここでは、ステップ６２０で指定されステップ６２２でメモリに記憶された評価対象の結像性能）を次のようにして算出する。
【０３２６】
すなわち、上記ステップ６０２で取得した情報から求められる波面収差のデータと、上記ステップ６２６で作成されたＺＳファイルのデータとを、前述した式（１０）に代入することにより、視野内の各評価点における結像性能を算出する。
【０３２７】
そして、次のステップ６３６では、算出した結像性能の情報をディスプレイ上に表示する。このとき、ディスプレイ上には、結像性能の情報とともに、ＯＫボタン及びやり直しボタンが併せて表示される。
【０３２８】
上記の結像性能の表示により、オペレータは、自らが指定した目的露光条件下における、評価項目である結像性能を認識することができる。
【０３２９】
この表示を見たオペレータは、例えば目的露光条件下における結像性能が十分に満足すべきものである場合には、マウスなどを用いてＯＫボタンをポインティングすることとなる。これにより、本第３モードの処理を終了し、図５のメインルーチンのステップ１２２にリターンする。
【０３３０】
この一方、オペレータは、表示内容を見て目的露光条件下における結像性能が十分に満足すべきものなどでない場合には、別の目的露光条件下における結像性能を知るべく、やり直しボタンをマウスなどを用いてポインティングする。これにより、ステップ６０６に戻り、パターン情報の入力画面を再度表示した後、ステップ６０８以降の処理（判断を含む）が繰り返し行われる。
【０３３１】
ここで、本第３のモードでは、やり直しボタンを繰り返し押し、種々の露光条件を目的露光条件として設定して結像性能を算出・表示させることにより、オペレータは最良露光条件を容易に決定できる。すなわち、例えば、ステップ６０８で入力するパターンの情報以外の指定情報を固定したまま、パターン情報を徐々に変更しながら、やり直しボタンを繰り返し押して、上述のＺＳファイルの作成及び結像性能（評価対象の結像性能）の算出を、繰り返し行い、ステップ６３６における算出結果の表示を順次確認することにより、結像性能（評価対象の結像性能）が最小（あるいは最適）となるパターン情報を見つけることにより、最良露光条件として最適なパターンを決定することができる。
【０３３２】
同様に、残りの指定情報を固定したまま、ある特定の条件のみを徐々に変更しながら、やり直しボタンを繰り返し押して、上述のＺＳファイルの作成及び結像性能（評価対象の結像性能）の算出を、繰り返し行い、ステップ６３６における算出結果の表示を順次確認することにより、結像性能が最適となるその特定の条件を見つけることにより、最良露光条件として最適な特定条件を決定することができる。
【０３３３】
図５の説明に戻り、ステップ１２２では、終了か、続行かの選択画面をディスプレイ上に表示する。そして、続行が選択されると、ステップ１０２に戻る。一方、終了が選択された場合には、本ルーチンの一連の処理を終了する。
【０３３４】
なお、前述の第１のモードの処理において、基準ＩＤにおける波面収差補正量が未知の場合も考えられ、この場合には、この結像性能から波面収差補正量を推定することができる。以下、これについて説明する。
【０３３５】
ここでは、単体波面収差とon bodyの波面収差のずれが前述の可動レンズ１３1〜１３5などの調整パラメータの調整量のずれΔｘ’と対応すると仮定して波面収差の補正量を推定する。
【０３３６】
単体波面収差とon bodyでの波面収差とが一致すると仮定したときの調整量をΔｘ、調整量の補正量をΔｘ’、ＺＳファイルをＺＳ、基準ＩＤでの理論結像性能（on bodyの波面収差のずれが無い場合の理論的結像性能）をＫ0、基準ＩＤ（同じ調整パラメータの値）での実際の結像性能をＫ1、波面収差変化表をＨ、結像性能変化表をＨ’、単体波面収差をＷｐ、波面収差補正量をΔＷｐとすると、次の２式（６５）、（６６）が成り立つ。
【０３３７】
Ｋ0＝ＺＳ・（Ｗｐ＋Ｈ・Δｘ）              ……（６５）
Ｋ1＝ＺＳ・（Ｗｐ＋Ｈ・（Δｘ＋Δｘ’））    ……（６６）
これより、
Ｋ1−Ｋ0＝ＺＳ・Ｈ・Δｘ’＝Ｈ’・Δｘ’      ……（６７）
これより、上式（６７）を最小自乗法で解くと、
調整量の補正量Δｘ’は、次式（６８）のように表せる。
【０３３８】
Δｘ’＝（Ｈ'T・Ｈ'）-1・Ｈ'T・（Ｋ1−Ｋ0）  ……（６８）
また、波面収差の補正量ΔＷｐは、次式（６９）のように表せる。
【０３３９】
ΔＷｐ＝Ｈ・Δｘ’                        ……（６９）
各基準ＩＤは、この波面収差補正量ΔＷｐを持つこととなる。
【０３４０】
また、実際のon body波面収差は、次式（７０）のようになる。
【０３４１】
実際のon body波面収差＝Ｗｐ＋Ｈ・Δｘ＋ΔＷｐ    ……（７０）
【０３４２】
ところで、本実施形態の露光装置９２２1〜９２２3では、半導体デバイスの製造時には、デバイス製造用のレチクルＲがレチクルステージＲＳＴ上に装填され、その後、レチクルアライメント及びいわゆるベースライン計測、並びにＥＧＡ（エンハンスト・グローバル・アライメント）等のウエハアライメントなどの準備作業が行われる。
【０３４３】
なお、上記のレチクルアライメント、ベースライン計測等の準備作業については、例えば例えば特開平７−１７６４６８号公報（対応する米国特許第５，６４６，４１３号）などなどに詳細に開示され、また、これに続くＥＧＡについては、特開昭６１−４４４２９号公報（対応する米国特許第４，７８０，６１７号）などに詳細に開示されている。
【０３４４】
その後、ウエハアライメント結果に基づいて、ステップ・アンド・スキャン方式の露光が行われる。なお、露光時の動作等は通常のスキャニング・ステッパ（スキャナ）と異なることがないので、詳細説明については省略する。
【０３４５】
これまでの説明から明らかなように、本実施形態では、可動レンズ１３1〜１３5、Ｚチルトステージ５８のＺ、θｘ、θｙ方向の位置（あるいはその変化量）、及び光源１６からの照明光の波長のシフト量が調整量となっている。そして、可動レンズ１３1〜１３5、Ｚチルトステージ５８及び光源１６と、可動レンズを駆動する駆動素子及び結像性能補正コントローラ４８、Ｚチルトステージ５８を駆動するウエハステージ駆動部５６、並びに、結像性能補正コントローラ４８、ウエハステージ駆動部５６及び光源１６を制御する主制御装置５０によって調整装置が構成されている。しかしながら、調整装置の構成は、これに限定されるものではなく、例えば調整部として可動レンズ１３1〜１３5のみを含んでいても良い。かかる場合であっても、投影光学系の結像性能（諸収差）の調整は可能だからである。
【０３４６】
また、第２通信サーバ９３０により、第１算出装置、第２算出装置、処理装置、評価装置、ツェルニケ感度再算出装置、調整量再算出装置及び決定装置が構成されている。
【０３４７】
また、これまでの説明では、投影光学系ＰＬの調整等に際して行われる波面収差の計測は、波面収差計測器８０を用い、ピンホール及び投影光学系ＰＬを介して形成された空間像に基づいて行うものとしたが、これに限らず、例えば米国特許第５，９７８，０８５号などに開示されている特殊な構造の計測用マスクを用い、そのマスク上の複数の計測用パターンのそれぞれを、個別に設けられたピンホール及び投影光学系を順次介して物体上に焼き付けるとともに、マスク上の基準パターンを集光レンズ及びピンホールを介することなく、投影光学系を介して物体上に焼き付けて、それぞれの焼き付けの結果得られる複数の計測用パターンのレジスト像それぞれの基準パターンのレジスト像に対する位置ずれを計測して所定の演算により、波面収差を算出することとしても良い。
【０３４８】
さらに、例えば特開２０００−９７６１７号公報などに開示されているＰＤＩ（ポイントデフラクション干渉計）を用いて波面収差を計測しても良い。また、例えば特開平１０−２８４３６８号公報、米国特許第４,３０９,６０２号などに開示されている位相回復法、及び、例えば特開２０００−１４６７５７号公報などに開示されているハーフトーン位相シフトマスクを用いる手法なども用いることができる。さらに、例えば特開平１０−１７０３９９号公報、Jena Review 1991/1, pp8-12 "Wavefront analysis of photolithographic lenses" Wolfgang Freitaget al., Applied Optics Vol. 31, No.13, May 1, 1992, pp2284‐2290. "Aberration analysis in aerial images formed by lithographic lenses", Wolfgang Freitag et al.、及び特開２００２−２２６０９号公報などに開示されているように、投影光学系の瞳内の一部を通過する光束を用いる手法なども用いることができる。
【０３４９】
以上説明したように、本実施形態に係る像形成状態調整システム１０によると、前述の第１モード又は第２モードが選択されたとき、第２通信サーバ９３０により、与えられた目標露光条件と、前記投影光学系の波面に関する情報とに基づいて、目標露光条件下における所定の結像性能のツェルニケ感度（ＺＳ）が算出されるとともに（図１０のステップ２９６及び図１９のステップ４９６参照））、前述の調整装置の複数の調整量（例えば１９個の調整量の全て（又はその一部））と、所定の露光条件下における投影光学系の所定の結像性能（前述した１２種類の線形収差及び線幅のうちから選択された結像性能）と該結像性能の所定の目標値との差と、算出された前記所定の結像性能のツェルニケ感度と、波面収差変化表との関係を示す結像性能計算関数（前述の式（３０）参照）に基づいて前記目標露光条件下における前記複数の調整量の最適値が算出される。
【０３５０】
また、第２通信サーバ９３０では、この第２モードで算出した調整量に基づいて、第１通信サーバ９２０を介して前述の調整装置を調整する。従って、本実施形態の像形成状態調整システム１０によると、任意の目標露光条件下におけるレチクルパターンの投影光学系ＰＬによる投影像のウエハＷ上での形成状態を迅速に最適化することが可能となっている。
【０３５１】
そして、上記の如く、調整装置を調整した状態（パターンの像の線幅などの所定の結像性能が最適な状態となるような投影光学系ＰＬによる像形成状態の調整が行われた状態）で、前記パターンが投影光学系を用いてウエハ上に転写される。従って、その投影光学系ＰＬを用いてパターンの像（転写像）が精度良くウエハ上に形成されることとなる。
【０３５２】
ここで、第２モードの場合、波面収差の実測値を基礎として調整量が算出されるので、第１モードの場合に比べても同等以上の精度の高い調整量の最適値の算出が可能となる。
【０３５３】
また、本実施形態の像形成状態調整システム１０によると、第２通信サーバ９３０により、与えられた目標露光条件と、投影光学系の波面に関する情報とに基づいて、目標露光条件下における調整装置で用いられる複数の調整量と投影光学系の所定の結像性能との関係を表す特定関数を、前記波面を展開したツェルニケ多項式の各項の係数でそれぞれ偏微分した偏微分係数、すなわち所定の結像性能のツェルニケ感度が算出される（ステップ２９６等参照）。ここで、前記ツェルニケ感度の算出は、特定関数が線形関数であるか非線形関数であるかを問わず、行うことができる。
【０３５４】
次いで、前記複数の調整量と、所定の露光条件下における投影光学系の前記所定の結像性能と該結像性能の所定の目標値との差と、算出されたツェルニケ感度と、波面収差変化表との関係を示す結像性能計算関数に基づいて目標露光条件下における複数の調整量の最適値が算出される（ステップ３０２等参照）。ここで、特定関数が線形関数である場合には、結像性能計算関数は、その特定関数と実質的に同一の関数（固定のオフセット値（零を含む）を加算した関数を含む）となり、特定関数が非線形関数である場合には、結像性能計算関数は、その非線形関数の線形近似関数となる。
【０３５５】
また、本実施形態によると、図１１に示されるように、複数の調整量と投影光学系ＰＬの所定の結像性能との関係を表す非線形関数Ａ１を線形近似した結像性能計算近似関数Ａ’１を作成する工程（図１０のステップ２９６（又は図１９のステップ４９６）等参照）を経て、その作成された結像性能計算近似関数に基づいて調整量の最適値を、例えば最小自乗法により算出する（図１０のステップ３０２（又は図１９のステップ５０２）等参照）。
【０３５６】
従って、前述したパターンの像の線幅などの、調整装置の調整量と線形関係に無い（換言すれば各ツェルニケ係数に対して非線形な）結像性能の調整に用いることができる、調整量の最適値（最適な調整量）を容易に算出することが可能になる。
【０３５７】
また、前記複数の調整量の最適値の算出結果と前記結像性能計算関数とに基づいて最適化の結果が評価される（図１０のステップ３０６等参照）。そして、この評価の結果、更なる最適化が必要な場合に、前述のカウント値ｍがインクリメントされる度に、図１０のステップ２９６〜３１４のループの処理が繰り返し行われる。そして、各繰り返しの都度、ステップ２９６において、それに先立ってステップ３０２（又はステップ３１０）において算出された最新の複数の調整量の最適値に対応する、前記非線形関数を線形近似する新たな結像性能計算近次関数が作成されるとともに、ステップ３０２で前記新たな結像性能計算近次関数に基づいて前記複数の調整量の最適値が算出される。すなわち、各繰り返しの都度、ステップ２９６において、複数の調整量の最適値の算出結果と前記波面収差変化表とに基づいて算出される新たな波面に関する情報と前記目標露光条件とに基づいて、目標露光条件下における所定の結像性能のツェルニケ感度が新たに算出され、ステップ３０２において、前記複数の調整量と、所定の露光条件下における前記投影光学系の前記所定の結像性能と該結像性能の所定の目標値との差と、前記新たに算出された前記所定の結像性能のツェルニケ感度と、前記波面収差変化表との関係を示す結像性能計算関数に基づいて前記目標露光条件下における前記複数の調整量の最適値が新たに算出される。
【０３５８】
なお、前述したステップ３１２における所定回数Ｍ回を２回とすることで、前記ループの処理を１回だけ行うこととすることができるし、あるいは所定回数Ｍ回を３回以上にすることにより、評価の結果、更なる最適化が必要とされる限り、上記ステップ３０６、２９６及び３０２を含む一連の処理を、複数回繰り返すこととすることができる。かかる場合には、その複数回の繰り返しにより、漸近的に調整量の最適解が導かれる。
【０３５９】
いずれにしても、複数の調整量の最適値の算出結果に基づいて前述の調整装置を調整した状態で、レチクルＲのパターンが投影光学系ＰＬを用いてウエハ上に転写される。この場合、パターンの像の線幅などの所定の結像性能が最適な状態となるような投影光学系による像形成状態の調整が行われた状態で、その投影光学系を用いてパターンがウエハ上に転写される。従って、パターンの像（転写像）を精度良くウエハ上に形成することができる。
【０３６０】
また、本実施形態に係る像形成状態調整システム１０によると、前述の第３モードが選択されたとき、第２通信サーバ９３０により、少なくとも１つの基準となる露光条件（基準ＩＤ）下における、前述の調整装置で用いられる複数の調整量の情報及び投影光学系の波面に関する情報に基づいて、任意の露光条件下における所定の結像性能のツェルニケ感度が算出されるとともに（図２１のステップ６２６参照）、投影光学系の波面収差と算出された所定の結像性能のツェルニケ感度とに基づいて、前記任意の露光条件下における投影光学系の前記所定の結像性能が算出される（図２１のステップ６３４参照）。そして、その算出結果が、画面上に表示される（図２１のステップ６３６参照）。従って、その画面の表示を見ることで、誰でも容易に投影光学系の所定の結像性能が満足すべきものかどうかなどを評価することが可能となる。
【０３６１】
また、本実施形態に係る像形成状態調整システム１０によると、露光装置９２２が備える波面収差計測器８０により投影光学系ＰＬの波面が自己計測される。第１通信サーバ９２０では、波面収差計測器８０で計測される投影光学系ＰＬの波面の計測結果を通信路を介して第２通信サーバ９３０に送信する。第２通信サーバ９３０では、波面の計測結果を利用して前述の調整装置を制御する。従って、投影光学系の瞳面における波面の情報、すなわち瞳面を通過する総合的な情報を利用して投影光学系ＰＬの結像性能が精度良く調整される。この結果、投影光学系によるパターンの結像状態が最適となるように調整される。この場合、第２通信サーバ９３０を露光装置９２２及びそれに接続された第１通信サーバ９２０から離れた位置に配置することが可能であり、かかる場合には、遠隔操作により投影光学系ＰＬの結像性能、ひいては投影光学系ＰＬによるパターンの結像状態の高精度な調整が可能となる。
【０３６２】
また、図１のような社内ＬＡＮシステムを露光装置メーカ内に構築する場合には、例えば、研究開発部門のクリーンルーム側、例えば露光装置の組み立て調整を行う場所（以下、「現場」と呼ぶ）に第１通信サーバ９２０を設置し、第２通信サーバ９３０を現場から離れた研究室に設置する。そして、現場側の技術者が前述した波面収差の計測や、実験段階での露光装置の露光条件の情報（パターンの情報を含む）を第１通信サーバ９２０を介して研究室側の第２通信サーバ９３０に送る。そして、研究室側の技術者は、自ら設計したソフトウェアプログラムが予めインストールされた第２通信サーバ９３０を用いて、送られてきた情報に基づいて、露光装置９２２の投影光学系ＰＬの結像性能の自動補正を、離れた場所から行い、その結像性能の調整後の投影光学系の波面収差の計測結果を受け取ることにより、その結像性能の調整の効果を確認することができ、ソフトウェアの開発段階などにも役立てることができる。
【０３６３】
なお、上記実施形態で説明した第２通信サーバの処理アルゴリズムは、一例であって本発明の像形成状態調整システムがこれに限定されないことは勿論である。
【０３６４】
例えば、前述したウェイト（結像性能のウェイト、視野内の各評価点のウェイト）の指定や、ターゲット（視野内の各評価点における結像性能の目標値）の指定や、最適化フィールド範囲の指定などは、必ずしもできるようになっていなくても良い。これらは、前述した如くデフォルト設定により予め指定しておくことで対応が可能だからである。同様の理由により、許容値や制約条件の指定も必ずしもできるようにする必要もない。
【０３６５】
この反対に、上述しなかった他の機能を付加しても良い。例えば線幅性能は、特定のフォーカス面だけで線幅性能（線幅ばらつき）が良くても、焦点深度内の他のフォーカス面で線幅性能が悪くなることは好ましくない。そこで、焦点深度内の複数のフォーカス面で線幅性能を同時に最適化するべく、式（１０）のＺに、焦点深度内の複数のフォーカス面のＺ位置を代入して、各フォーカス面に対する線幅計算を行い、その全ての結果を同時に最適化するような、処理アルゴリズムを、特に第１、第２モードにおいて採用しても良い。また、第１、第２モードにおいて、オペレータが画面上に表示された最適化計算の結果を見て、必要と判断した場合に、ウェイトの再設定を行うものとしたが、例えば予め定めた所定回数だけ、所定の基準でウェイトの再設定を行うような処理アルゴリズムを採用しても良い。
【０３６６】
なお、上記実施形態では、調整装置の調整量の最適値を求めるに際して用いられる結像性能計算近次関数は、複数（１９個）の調整量と前述の所定の結像性能、具体的には線幅との関係を表す非線形関数を、前記複数の調整量のそれぞれで偏微分した線形近似関数の線形和として表される所定の結像性能の線形近似変化量を含む関数であるものとした（前述の式（２７）参照）。しかし、要求される精度がそれほど厳しくない場合や、製造段階で投影光学系の結像性能が精度良く調整されている場合などの特殊な場合には、上記の結像性能計算近似関数として、前述した式（４２）などのような、それぞれの調整量と前記所定の結像性能との関係を表す非線形関数の線形近似関数の線形和として表される前記所定の結像性能の線形近似変化量を含む関数を用いることも可能である。
【０３６７】
また、上記実施形態では、モード１の場合に基準ＩＤにおける計算上の波面収差を用い、モード２の場合に実測した波面収差を用い、モード３の場合にモード１と同様の波面収差のデータを用いるものとしたが、例えば、モード３の場合に実測した波面収差を用いることとしても良い。すなわち、実測した波面収差に基づいて、種々の露光条件下における前述の１３種類の結像性能を演算により求めることとしても良く、この演算結果に基づいて前述の最良露光条件の決定を行えば、実測データを基礎としたことにより、より正確な最良露光条件の決定が可能となる。
【０３６８】
また、モード１、モード３の場合に、基準ＩＤにおける計算上の波面収差を用いる代わりに、実測された波面収差を用いることとしても良い。要は、前述の最適化計算などに、波面収差のデータを用いれば良い。
【０３６９】
また、上記実施形態では、第２通信サーバでは、モード１からモード３までの３つのモードの設定が可能となっているが、モード１のみ、モード２のみ、モード１とモード２のみ、モード１とモード３のみ、モード２とモード３のみが設定可能であっても良い。
【０３７０】
なお、これまでの説明では、必要以上の説明の煩雑化を避ける観点から、露光装置が設置される環境の大気圧の変動や、投影光学系に照射される照明光のエネルギ量の大小に起因して、投影光学系の結像性能が変化する点、すなわち結像性能のいわゆる大気圧変動やいわゆる照射変動に関しては特に触れられてはいないが、上記実施形態においても、これらを考慮することとしても良い。これらの基礎データは、実験又は高精度な光学シミュレーションにより得ることが可能である。
【０３７１】
一方、前述した実施形態において、基準ＩＤにおける波面収差変化表などのデータベースを作成するときに、これら大気圧、照射量などについても基準となる値を仮定し、これらを加味して前述のシミュレーションにより波面収差変化表などのデータベースを作成しておく。そして、例えば、前述したモード１が選択された場合に、基準ＩＤにおける計算上の波面収差を用いる前提として、第２通信サーバ９３０は、そのとき、すなわち像形成状態の最適化を行うときに、調整量算出の対象となる露光装置９２２のチャンバ１１内（又はクリーンルーム内）の大気圧を計測するセンサの計測データと、その露光装置９２２の主制御装置５０が収集しているログデータ中の照射履歴データとを、第１通信サーバ９２０を介して取り込む。次いで、第２通信サーバ９３０では、それらのデータに基づいて、前述の基準ＩＤにおける基準となる大気圧、照射量からの変動量を算出し、その算出結果に基づいて投影光学系の結像性能の大気圧変動、照射変動を算出する。そして、第２通信サーバ９３０では、この算出結果をも考慮して、前述したモード１の基準ＩＤにおける計算上の波面収差を用いた最適化処理を行うこととすれば良い。
【０３７２】
なお、モード３は勿論、モード２の場合においても、同様に、上述した投影光学系の結像性能の大気圧変動や、照射変動などを考慮することとしても良い。この点に関しては、後述する変形例においても同様である。
【０３７３】
第２通信サーバの処理アルゴリズムの上述した種々の変更は、ソフトウェアを変更することにより容易に実現できる。
【０３７４】
なお、上記実施形態で説明したシステム構成は、一例であって、本発明に係る像形成状態調整システムがこれに限定されるものではない。例えば、公衆回線をその一部に含む通信路を有するシステム構成を採用しても良い。
【０３７５】
また、上記実施形態では、第２通信サーバ９３０内に前述の最適化プログラムが格納されている場合について説明したが、これに限らず、第１通信サーバ９２０が備えるＣＤ−ＲＯＭドライブに最適化プログラム及びこれに付属するデータベースを記録したＣＤ−ＲＯＭを装填し、ＣＤ−ＲＯＭドライブから最適化プログラム及びこれに付属するデータベースを第１通信サーバ９２０が備えるハードディスクなどの記憶装置内にインストール及びコピーしておいても良い。このようにすれば、第１通信サーバ９２０が、露光装置９２２からの情報を受け取るだけで、前述の最適化処理などを行うことが可能となる。
【０３７６】
あるいは、露光装置９２２が備えるドライブ装置４６に最適化プログラム及びこれに付属するデータベースを記録したＣＤ−ＲＯＭを装填し、ＣＤ−ＲＯＭドライブから最適化プログラム及びこれに付属するデータベースをハードディスクなどの記憶装置４２内にインストール及びコピーしておいても良い。このようにすれば、露光装置９２２単独で、前述の最適化処理などを行うことが可能となる。なお、オペレータがパターン情報を入力する代わりに、メーカＡのデバイス製造工場のホストコンピュータからパターン情報を得る、あるいはウエハに転写すべきパターンが形成されたレチクルに付されたバーコード又は２次元コードなどを露光装置が読み取ってパターン情報を得るようにし、オペレータやサービスエンジニアなどを介在させることなく、露光装置による投影光学系ＰＬの自動調整を可能としても良い。この場合、主制御装置５０が、第１算出装置、第２算出装置、処理装置、評価装置、ツェルニケ感度再算出装置、調整量再算出装置及び決定装置を構成することとなる。
【０３７７】
すなわち、主制御装置５０は、前述のモード１の処理（判断を含む）を実行して、基準となる露光条件（基準ＩＤ）下における、前記調整装置の調整情報及び投影光学系の波面に関する情報に基づいて目標露光条件下における調整装置の最適な調整量を算出し、その算出した調整量に基づいて、調整装置を制御する。この結果、任意の目標露光条件下におけるパターンの投影像のウエハ上での形成状態がほぼ全自動で最適化される。
【０３７８】
また、主制御装置５０は、前述のモード２の処理を実行し、所定の目標露光条件下における、調整装置の調整情報及び投影光学系の波面の情報の実測データに基づいて目標露光条件下における調整装置の最適な調整量を算出し、その算出した調整量に基づいて、前記調整装置を制御する。この場合、任意の目標露光条件下におけるパターンの投影像のウエハ上での形成状態がほぼ全自動で最適化される。この場合、第１モードに比べ、より正確な調整量に基づいて調整装置が制御される。
【０３７９】
なお、上記実施形態では、波面収差計測器として全体形状がウエハホルダと交換可能な形状を有する波面収差計測器を用いても良い。かかる場合には、この波面収差計測器は、ウエハ又はウエハホルダをウエハステージＷＳＴ（Ｚチルトステージ５８）上に搬入し、ウエハステージＷＳＴ（Ｚチルトステージ５８）から搬出する搬送系（ウエハローダなど）を用いて自動搬送することが可能である。なお、ウエハステージに搬入される波面収差計測器は、例えば前述の波面収差計測器８０の全てが組み込まれていなくても良く、その一部のみが組み込まれ、残りがウエハステージの外部に設けられていても良い。さらに、上記実施形態では、ウエハステージに対して波面収差計測器８０を着脱自在としたが、常設としても良い。このとき、波面収差計測器８０の一部のみをウエハステージに設置し、残りをウエハステージの外部に配置しても良い。さらに上記実施形態では、波面収差計測器８０の受光光学系の収差を無視するものとしたが、その波面収差を考慮して投影光学系の波面収差を決定しても良い。また、波面収差の計測に例えば前述の米国特許第５,９７８,０８５号に開示された計測用レチクルを用いる場合には、ウエハ上のレジスト層に転写され形成された計測用パターンの潜像の基準パターンの潜像に対する位置ずれを、例えば露光装置が備えるアライメント系ＡＬＧによって検出することとしても良い。なお、計測用パターンの潜像を検出する場合には、ウエハなどの物体上の感光層としてフォトレジストを用いても良いし、あるいは光磁気材料などを用いても良い。さらに、露光装置とコータ・デベロッパとをインライン接続し、前述の計測用パターンが転写されたウエハなどの物体を現像処理して得られるレジスト像、さらにはエッチング処理をして得られるエッチング像を露光装置のアライメント系ＡＬＧで検出しても良い。このような種々の工夫により、前述した投影光学系ＰＬの結像性能の自動調整を、オペレータやサービスエンジニアを介在させることなく像形成状態調整システム１０によって全て自動的に行うようにすることも可能である。同様に、最適化プログラムを第１通信サーバに格納しておくことにより、前述した投影光学系ＰＬの結像性能の自動調整を、オペレータやサービスエンジニアを介在させることなく第１通信サーバによって行うことができる。同様に、最適化プログラムが露光装置９２２の記憶装置４２にインストールしておくことにより、前述した投影光学系ＰＬの結像性能の自動調整を、オペレータやサービスエンジニアを介在させることなく露光装置単独で行うことも可能である。
【０３８０】
この他、第１通信サーバ９２０と第２通信サーバ９３０とは、無線回線によって接続しても良い。
【０３８１】
なお、上記実施形態では１３種類の結像性能を最適化するものとしたが、結像性能の種類（数）はこれに限られるものではなく、最適化の対象となる露光条件の種類を変更することで、更に多くの結像性能、あるいはより少ない結像性能を最適化しても良い。例えば、各Zernike係数に対する非線形な結像性能として、上記実施形態で説明したラインパターンの像の線幅ＣＤに代えて、あるいはこれに加えて、縦横線の線幅差及び孤立線と密集線との線幅差などを、評価対象又は最適化対象として採りあげても良い。
【０３８２】
また、上記実施形態では、各ツェルニケ係数に対して線形な結像性能である１２種類の収差と各ツェルニケ係数に対して非線形な結像性能である線幅とを、同一の最適化計算手法で処理する場合について説明したが、例えば国際公開０３／０６５４２８号パンフレットに開示される線形収差の最適化を行う計算手法は、本実施形態で説明した方法に比べて簡単であり、その計算に要する時間も非常に短い。そこで、最適化の対象となる結像性能の種類に応じたモードの設定が可能な構成にし、線形最適化しかしない場合は、上記国際公開０３／０６５４２８号パンフレットに開示される最適化計算を行い、これ以外の場合に、上で説明した最適化計算を実行するようにしても良い。
【０３８３】
また、上記実施形態ではツェルニケ多項式の第１項〜第ｎ項の各係数を全て用いるものとしているが、第１項〜第ｎ項の少なくとも１つの項でその係数を用いなくても良い。例えば、第２項〜第４項の各係数を用いないで、対応する結像性能を従来通りに調整しても良い。この場合、これら第２項〜第４項の各係数を用いない場合、対応する結像性能の調整を、前述の可動レンズ１３1〜１３5の少なくとも１つの３自由度方向の位置の調整で行っても良いが、ウエハＷ（Ｚチルトステージ５８）のＺ位置及び傾斜の調整で行っても良い。
【０３８４】
さらに、上記実施形態では、線形近似計算（ＺＳの算出）後に、最小自乗法(Least Square Method)または減衰最小自乗法(Damped Least Square Method)により最適化を行うものとしたが、例えば(1) 最急降下法(Steepest Decent Method)や共役勾配法(Conjugate Gradient Method)などの勾配法、(2) Flecible Method、(3) Variable by Variable Method、(4) Orthonomalization Method、(5) Adaptive Method、(6)２次微分法、(7) Grobal Optimization by Simulated annealing、(8) Grobal Optimazation by Biological evolution、及び(9)遺伝的アルゴリズム（US2001/0053962Aを参照）などを用いることが可能である。
【０３８５】
なお、上記実施形態では、通信路としてＬＡＮ、あるいはＬＡＮ及び公衆回線、その他の信号線を用いる場合について説明したが、これに限らず、信号線や通信路は有線でも無線でも良い。
【０３８６】
また、上記実施形態では、照明条件の情報として、通常照明ではσ値（コヒーレンスファクタ）、輪帯照明では輪帯比を用いるものとしたが、輪帯照明で輪帯比に加えて、あるいはその代わりに内径や外径を用いても良いし、４極照明などの変形照明（ＳＨＲＩＮＣ又は多極照明とも呼ばれる）では、照明光学系の瞳面上における照明光の光量分布はその一部、すなわち照明光学系の光軸との距離がほぼ等しい位置にその光量重心が設定される複数の部分領域で光量が高められるので、照明光学系の瞳面における複数の部分領域（光量重心）の位置情報（例えば、照明光学系の瞳面で光軸を原点とする座標系における座標値など）、複数の部分領域（光量重心）と照明光学系の光軸との距離、及び部分領域の大きさ（σ値に相当）などを用いても良い。
【０３８７】
さらに、上記実施形態では、投影光学系ＰＬの光学素子を移動して結像性能を調整するものとしたが、結像性能調整機構は光学素子の駆動機構に限られるものではなく、その駆動機構に加えて、あるいはその代わりに、例えば投影光学系ＰＬの光学素子間での気体の圧力を変更する、レチクルＲを投影光学系の光軸方向に移動又は傾斜させる、あるいはレチクルとウエハとの間に配置される平行平面板の光学的な厚さを変更する機構などを用いても良い。但し、この場合には上記実施形態における自由度の数が変更され得る。
【０３８８】
また、上記実施形態では、露光装置９２２が、複数台設けられ、第２通信サーバ９３０が、通信路を介して複数台の露光装置９２２1〜９２２3に共通に接続された場合について説明したが、本発明がこれに限定されることはなく、露光装置は単数であっても勿論良い。
【０３８９】
なお、上記実施形態では、露光装置としてスキャニング・ステッパを用いる場合について説明したが、これに限らず、マスクとウエハとを静止させた状態で露光を行うステッパに本発明を適用しても良い。
【０３９０】
さらに、上記実施形態では複数台の露光装置が同一構成であるものとしたが、照明光ＥＬの波長が異なる露光装置を混用しても良いし、あるいは構成が異なる露光装置、例えば静止露光方式の露光装置（ステッパなど）と走査露光方式の露光装置（スキャナなど）とを混用しても良い。また、複数台の露光装置の一部を、電子線又はイオンビームなどの荷電粒子線を用いる露光装置としても良い。また、例えば国際公開ＷＯ９９／４９５０４などに開示される、投影光学系ＰＬとウエハとの間に液体が満たされる液浸型露光装置を用いても良い。
【０３９１】
この場合の露光装置の用途としては半導体製造用の露光装置に限定されることなく、例えば、角型のガラスプレートに液晶表示素子パターンを転写する液晶用の露光装置、プラズマディスプレイ又は有機ＥＬなどの表示装置、撮像素子（ＣＣＤなど）、薄膜磁気へッド、マイクロマシーン及びＤＮＡチップなどを製造するための露光装置にも広く適用できる。また、半導体素子などのマイクロデバイスだけでなく、光露光装置、ＥＵＶ露光装置、Ｘ線露光装置、及び電子線露光装置などで使用されるレチクル又はマスクを製造するために、ガラス基板又はシリコンウエハなどに回路パターンを転写する露光装置にも本発明を適用できる。
【０３９２】
また、上記実施形態の露光装置の光源は、Ｆ2レーザ、ＡｒＦエキシマレーザ、ＫｒＦエキシマレーザなどの紫外パルス光源に限らず、連続光源、例えばｇ線（波長４３６ｎｍ）、ｉ線（波長３６５ｎｍ）などの輝線を発する超高圧水銀ランプを用いることも可能である。さらに、照明光ＥＬとして、Ｘ線、特にＥＵＶ光などを用いても良い。
【０３９３】
また、ＤＦＢ半導体レーザ又はファイバーレーザから発振される赤外域、又は可視域の単一波長レーザ光を、例えばエルビウム（又はエルビウムとイッテルビウムの両方）がドープされたファイバーアンプで増幅し、非線形光学結晶を用いて紫外光に波長変換した高調波を用いても良い。また、投影光学系の倍率は縮小系のみならず等倍及び拡大系のいずれでも良い。また、投影光学系としては、屈折系に限らず、反射光学素子と屈折光学素子とを有する反射屈折系（カタッディオプトリック系）あるいは反射光学素子のみを用いる反射系を用いても良い。なお、投影光学系ＰＬとして反射屈折系又は反射系を用いるときは、前述した可動の光学素子として反射光学素子（凹面鏡や反射鏡など）の位置などを変更して投影光学系の結像性能を調整する。また、照明光ＥＬとして、特にＡｒ2レーザ光、又はＥＵＶ光などを用いる場合には、投影光学系ＰＬを反射光学素子のみから成るオール反射系とすることもできる。但し、Ａｒ2レーザ光やＥＵＶ光などを用いる場合にはレチクルＲも反射型とする。
【０３９４】
なお、半導体デバイスは、デバイスの機能・性能設計を行うステップ、この設計ステップに基づいたレチクルを製作するステップ、シリコン材料からウエハを製作するステップ、前述した実施形態の露光装置によりレチクルのパターンをウエハに転写するステップ、デバイス組み立てステップ（ダイシング工程、ボンディング工程、パッケージ工程を含む）、検査ステップ等を経て製造される。このデバイス製造方法によると、リソグラフィ工程で、前述した実施形態の露光装置を用いて露光が行われるので、対象パターンに応じて結像性能が調整された、あるいは波面収差の計測結果に基づいて結像性能が高精度に調整された投影光学系ＰＬを介してレチクルＲのパターンがウエハＷ上に転写されるので、微細パターンを重ね合せ精度良くウエハＷ上に転写することが可能となる。従って、最終製品であるデバイスの歩留まりが向上し、その生産性の向上が可能となる。
【産業上の利用可能性】
【０３９５】
以上説明したように、本発明の算出方法は、投影光学系によって物体上に投影されるパターンの像の形成状態を調整する調整装置で用いられる調整量を算出するのに適している。また、本発明の調整方法は、前記パターンの像の物体上での形成状態を調整するのに適している。また、本発明の露光方法及び露光装置は、パターンを物体上に精度良く転写するのに適している。また、本発明の像形成状態調整システムは、パターンの投影像の物体上での形成状態を迅速に最適化するのに適している。また、本発明のプログラム及び情報記録媒体は、露光装置の制御系の一部を構成するコンピュータにパターンの投影像の物体上での形成状態の最適化のための処理を実行させるのに適している。
【図面の簡単な説明】
【０３９６】
【図１】本発明の一実施形態に係る像形成状態調整システムの構成を示す図である。
【図２】図１の第１の露光装置９２２1の構成を概略的に示す図である。
【図３】波面収差計測器の一例を示す断面図である。
【図４】図４（Ａ）は、光学系に収差が存在しない場合においてマイクロレンズアレイから射出される光束を示す図、図４（Ｂ）は、光学系に収差が存在する場合においてマイクロレンズアレイから射出される光束を示す図である。
【図５】第２通信サーバ内のＣＰＵによって実行される処理アルゴリズムを示すフローチャートである。
【図６】図５のステップ１１８における処理を示すフローチャート（その１）である。
【図７】図５のステップ１１８における処理を示すフローチャート（その２）である。
【図８】図５のステップ１１８における処理を示すフローチャート（その３）である。
【図９】図５のステップ１１８における処理を示すフローチャート（その４）である。
【図１０】図５のステップ１１８における処理を示すフローチャート（その５）である。
【図１１】調整量の最適解を漸近的に求める手法に関して、原理的な説明を行うための図（その１）である。
【図１２】調整量の最適解を漸近的に求める手法に関して、原理的な説明を行うための図（その２）である。
【図１３】調整量の最適解を漸近的に求める手法に関して、原理的な説明を行うための図（その３）である。
【図１４】調整量の最適解を漸近的に求める手法に関して、原理的な説明を行うための図（その４）である。
【図１５】図５のステップ１１６における処理を示すフローチャート（その１）である。
【図１６】図５のステップ１１６における処理を示すフローチャート（その２）である。
【図１７】図５のステップ１１６における処理を示すフローチャート（その３）である。
【図１８】図５のステップ１１６における処理を示すフローチャート（その４）である。
【図１９】図５のステップ１１６における処理を示すフローチャート（その５）である。
【図２０】図５のステップ１２０における処理を示すフローチャート（その１）である。
【図２１】図５のステップ１２０における処理を示すフローチャート（その２）である。
【符号の説明】
【０３９７】
１０…像形成状態調整システム、１３1〜１３5…可動レンズ（調整装置の一部）、１６…光源（調整装置の一部）、４８…結像性能補正コントローラ（調整装置の一部）、５０…主制御装置（調整装置の一部）、５６…ウエハステージ駆動部（調整装置の一部）、５８…Ｚチルトステージ（調整装置の一部）、９２２1，９２２2，９２２3…露光装置、９３０…第２通信サーバ（コンピュータ、第１算出装置、第２算出装置、処理装置、評価装置、ツェルニケ感度再算出装置、調整量再算出装置、決定装置）、ＥＬ…照明光（エネルギビーム）、Ｒ…レチクル（マスク）、ＰＬ…投影光学系、Ｗ…ウエハ（物体）。
【図１】
2005327769.tif 000058
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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