(57)【要約】【課題】  制御対象に飽和特性が存在するために生じるワインドアップ現象を抑制可能なアンチワインドアップコントローラを提供する。【解決手段】  制御入力を制限する飽和特性をもつ制御対象の出力を、望ましい制御特性をもつ規範モデルの出力に追従させる制御方法およびその装置に対し、前記規範モデルの出力の過去値を前記制御対象の出力の過去値に一致させる手段と、前記制御対象の出力の未来値を前記規範モデルの出力に一致させる制御入力を算出する手段をもたせる。【選択図】図１
2005092267.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
サンプル数をk、遅延演算子をqとし、制御入力u(k)を制限する飽和特性をもつ制御対象に対する制御方法およびその装置であって、飽和特性を除く制御対象の特性をqd Pn(q)/Pd(q)（dは整数、Pn(q)は多項式, Pd(q)はモニック多項式）で表わし、飽和要素の出力を~u(k)とし、~Pn(1)=Pn(1)が成り立つ安定多項式~Pn(q)を導入し、望ましい制御特性をもつ規範モデルRn(q)/Rd(q)（Rn(q)は多項式, Rd(q)はモニック多項式）を~Pn(q)で割った伝達関数に目標信号r(k)を入力したときの出力yr'(k)をyr'(k)= Rn(q)/~Pn(q) r(k)-(Rd(q)-1) / Pd(q) ~u(k) により算出する手段をもち、D(q)を安定なモニック多項式としてD(q) = Pd(q) K1d(q) + qd+1 Pn(q) K1n(q)が成り立つモニック多項式K1d(q)と多項式K1n(q)と制御対象の出力y(k-1)を用いて制御入力u(k)をu(k)=-(K1d(q)-1)/q ~u(k-1) + D(q) yr'(k) - K1n(q) y(k-1)により算出する手段をもつことを特徴とする制御方法。
【請求項２】
サンプル数をk、遅延演算子をqとし、制御入力u(k)を制限する飽和特性をもつ制御対象に対する制御方法およびその装置であって、飽和特性を除く制御対象の特性をqd Pn(q)/Pd(q)（dは整数、Pn(q)は多項式, Pd(q)はモニック多項式）で表わし、飽和要素の出力を~u(k)とし、~Pn(1)=Pn(1)が成り立つ安定多項式~Pn(q)を導入し、望ましい制御特性をもつ規範モデルRn(q)/Rd(q)（Rn(q)は多項式, Rd(q)はモニック多項式）を~Pn(q)で割った伝達関数に目標信号r(k)を入力したときの出力yr'(k)をyr'(k)= Rn(q)/~Pn(q) r(k)-(Rd(q)-1) / Pd(q) ~u(k) により算出する手段をもち、D(q)を安定なモニック多項式としてD(q) = Pd(q) K1d(q) + q Pn(q) K1n(q)が成り立つモニック多項式K1d(q)と多項式K1n(q) と制御対象と同じ飽和特性とPn(q)/Pd(q) の特性をもつ第1のモデルの出力y'(k-1)と入力uf(k)と第1のモデルの飽和要素の出力~uf(k-1)を用いて、uf(k)をuf(k)=-(K1d(q)-1)/q ~uf(k-1) + D(q) yr'(k) - K1n(q) y'(k-1) により算出する手段をもち、Pn(q) yr'(k-d)とy(k)との差を小さくする制御入力を算出し、前記制御入力にuf(k)を重畳する手段をもつことを特徴とする制御方法。
【請求項３】
Pn(q)=Pn+(q) Pn-(q)を満たす安定なモニック多項式Pn+(q)と不安定多項式Pn-(q)を算出し、D(q)がPn+(q)を含むように設定し、K1d(q)をK1d(q)=Pn+(q) K1d'(q)により算出することを特徴とする請求項１，２に記載の制御方法。
【請求項４】
Pn(q)=Pn+(q) Pn-(q)を満たす安定なモニック多項式Pn+(q)と不安定多項式Pn-(q)を用い、D(q)をD(q)=Pn+(q)のように設定し、K1n(q)をK1n(q)=(1-Pd(q))/q、K1d(q)をK1d(q)=Pn+(q)により算出することを特徴とする請求項１，２に記載の制御方法。
【請求項５】
制御入力を制限する飽和特性をもつ制御対象の出力を、望ましい制御特性をもつ規範モデルの出力に追従させる制御方法およびその装置であって、前記規範モデルの出力の過去値を前記制御対象の出力の過去値に一致させる手段と、前記制御対象の出力の未来値を前記規範モデルの出力に一致させる制御入力を算出する手段をもつことを特徴とする制御方法。
【請求項６】
制御入力を制限する飽和特性をもつ制御対象の出力を、望ましい制御特性をもつ規範モデルの出力に追従させる制御方法およびその装置であって、前記規範モデルの出力の過去値を前記制御対象のモデルの出力の過去値に一致させる手段と、前記制御対象のモデルの出力の未来値を前記規範モデルの出力に一致させる前記制御対象のモデルに対する入力を算出する手段と、前記制御対象のモデルに対する前記入力を実制御対象の制御入力に重畳させる手段をもつことを特徴とする制御方法。
【請求項７】
制御入力を制限する飽和特性をもつ制御対象の出力を、望ましい制御特性をもつ規範モデルの出力に追従させる制御方法およびその装置であって、制御入力が飽和により制限されたとき前記規範モデルの出力の過去値を前記制御対象の出力の過去値に一致させる手段と、前記制御対象の出力の未来値を前記規範モデルの出力に一致させる制御入力を算出する手段をもつことを特徴とする制御方法。
【請求項８】
制御入力を制限する飽和特性をもつ制御対象の出力を望ましい制御特性をもつ規範モデルの出力に追従させる制御方法およびその装置であって、制御入力が飽和により制限されたとき前記規範モデルの出力の過去値を前記制御対象のモデルの出力の過去値に一致させる手段と、前記制御対象のモデルの出力の未来値を前記規範モデルの出力に一致させる前記制御対象のモデルに対する入力を算出する手段と、前記制御対象のモデルに対する前記入力を実制御対象の制御入力に重畳させる手段をもつことを特徴とする制御方法。
【請求項９】
請求項１から９に記載の制御方法を搭載したことを特徴とする装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はアンチワインドアップ制御方法およびその装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来の入力飽和をもつ制御対象の制御方法として、自己整合型ＰＩ制御｛「システム制御情報ライブラリー6:ＰＩＤ制御:システム制御情報学会編」、須田信英、朝倉書店、ｐｐ．５２，５３（以下、文献1と略称する）参照｝と、入力飽和時に積分機能を停止する方法｛「システム制御情報ライブラリー6:ＰＩＤ制御:システム制御情報学会編」、須田信英、朝倉書店、ｐ．５１（以下、文献2と略称する）参照｝とHanusによる方法｛「A Unified Framework for the Study of Anti-windup Designs」、M. Morari et.al、Automatica、Vol. 30, No. 12, pp. 1869-1883、1994（以下、文献３と略称する）参照｝がある。
【０００３】
【非特許文献１】「システム制御情報ライブラリー6:ＰＩＤ制御:システム制御情報学会編」、須田信英、朝倉書店、ｐｐ．５２，５３
【０００４】
【非特許文献２】「システム制御情報ライブラリー6:ＰＩＤ制御:システム制御情報学会編」、須田信英、朝倉書店、ｐ．５１
【０００５】
【非特許文献３】「A Unified Framework for the Study of Anti-windup Designs」、M. Morari et.al、Automatica、Vol. 30, No. 12, pp. 1869-1883、1994
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、文献1の方法は、積分項が飽和値に漸近するため、入力が飽和した時点における積分項が小さくても飽和値まで増加してしまい、入力が飽和を脱するときに積分項の減衰が遅れ、オーバーシュートが発生することがある。
【０００７】
文献2の従来技術によれば、入力が飽和した時点における積分項は、入力が飽和状態から脱するまで減衰しないため、入力が飽和した時点における積分項が大きいとき、積分項の減衰が遅れ、オーバーシュートが発生することがある。
【０００８】
文献3の従来技術によれば、オーバーシュートが多少小さくはなるが、発生してしまうという問題がある。
【０００９】
そこで、この発明は、制御対象が入力飽和を持つ場合に、オーバーシュートが起こらない制御方法およびその装置を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
以上の課題を解決するために、請求項1の発明は、サンプル数をk、遅延演算子をqとし、制御入力u(k)を制限する飽和特性をもつ制御対象に対する制御方法およびその装置であって、飽和特性を除く制御対象の特性をqd Pn(q)/Pd(q)（dは整数、Pn(q)は多項式, Pd(q)はモニック多項式）で表わし、飽和要素の出力を~u(k)とし、~Pn(1)=Pn(1)が成り立つ安定多項式~Pn(q)を導入し、望ましい制御特性をもつ規範モデルRn(q)/Rd(q)（Rn(q)は多項式, Rd(q)はモニック多項式）を~Pn(q)で割った伝達関数に目標信号r(k)を入力したときの出力yr'(k)をyr'(k)= Rn(q)/~Pn(q) r(k)-(Rd(q)-1) / Pd(q) ~u(k) により算出する手段をもち、D(q)を安定なモニック多項式としてD(q) = Pd(q) K1d(q) + qd+1 Pn(q) K1n(q)が成り立つモニック多項式K1d(q)と多項式K1n(q)と制御対象の出力y(k-1)を用いて制御入力u(k)をu(k)=-(K1d(q)-1)/q ~u(k-1) + D(q) yr'(k) - K1n(q) y(k-1)により算出する手段をもつことを特徴とする制御方法およびその装置である。
【００１１】
請求項2の発明は、サンプル数をk、遅延演算子をqとし、制御入力u(k)を制限する飽和特性をもつ制御対象に対する制御方法およびその装置であって、飽和特性を除く制御対象の特性をqd Pn(q)/Pd(q)（dは整数、Pn(q)は多項式, Pd(q)はモニック多項式）で表わし、飽和要素の出力を~u(k)とし、~Pn(1)=Pn(1)が成り立つ安定多項式~Pn(q)を導入し、望ましい制御特性をもつ規範モデルRn(q)/Rd(q)（Rn(q)は多項式, Rd(q)はモニック多項式）を~Pn(q)で割った伝達関数に目標信号r(k)を入力したときの出力yr'(k)をyr'(k)= Rn(q)/~Pn(q) r(k)-(Rd(q)-1) / Pd(q) ~u(k) により算出する手段をもち、D(q)を安定なモニック多項式としてD(q) = Pd(q) K1d(q) + q Pn(q) K1n(q)が成り立つモニック多項式K1d(q)と多項式K1n(q) と制御対象と同じ飽和特性とPn(q)/Pd(q) の特性をもつ第1のモデルの出力y'(k-1)と入力uf(k)と第1のモデルの飽和要素の出力~uf(k-1)を用いて、uf(k)をuf(k)=-(K1d(q)-1)/q ~uf(k-1) + D(q) yr'(k) - K1n(q) y'(k-1) により算出する手段をもち、Pn(q) yr'(k-d)とy(k)との差を小さくする制御入力を算出し、前記制御入力にuf(k)を重畳する手段をもつことを特徴とする制御方法およびその装置である。
【００１２】
請求項3の発明は、Pn(q)=Pn+(q) Pn-(q)を満たす安定なモニック多項式Pn+(q)と不安定多項式Pn-(q)を算出し、D(q)がPn+(q)を含むように設定し、K1d(q)をK1d(q)=Pn+(q) K1d'(q)により算出することを特徴とする請求項１，２に記載の制御方法およびその装置である。
【００１３】
請求項4の発明は、Pn(q)=Pn+(q) Pn-(q)を満たす安定なモニック多項式Pn+(q)と不安定多項式Pn-(q)を用い、D(q)をD(q)=Pn+(q)のように設定し、K1n(q)をK1n(q)=(1-Pd(q))/q、K1d(q)をK1d(q)=Pn+(q)により算出することを特徴とする請求項１，２に記載の制御方法およびその装置である。
【００１４】
請求項5の発明は、制御入力を制限する飽和特性をもつ制御対象の出力を望ましい制御特性をもつ規範モデルの出力に追従させる制御方法およびその装置であって、前記規範モデルの出力の過去値を前記制御対象の出力の過去値に一致させる手段と、前記制御対象の出力の未来値を前記規範モデルの出力に一致させる制御入力を算出する手段をもつことを特徴とする制御方法およびその装置である。
【００１５】
請求項6の発明は、制御入力を制限する飽和特性をもつ制御対象の出力を望ましい制御特性をもつ規範モデルの出力に追従させる制御方法およびその装置であって、前記規範モデルの出力の過去値を前記制御対象のモデルの出力の過去値に一致させる手段と、前記制御対象のモデルの出力の未来値を前記規範モデルの出力に一致させる前記制御対象のモデルに対する入力を算出する手段と、前記制御対象のモデルに対する前記入力を実制御対象の制御入力に重畳させる手段をもつことを特徴とする制御方法およびその装置である。
【００１６】
請求項7の発明は、制御入力を制限する飽和特性をもつ制御対象の出力を望ましい制御特性をもつ規範モデルの出力に追従させる制御方法およびその装置であって、制御入力が飽和により制限されたとき前記規範モデルの出力の過去値を前記制御対象の出力の過去値に一致させる手段と、前記制御対象の出力の未来値を前記規範モデルの出力に一致させる制御入力を算出する手段をもつことを特徴とする制御方法およびその装置である。
【００１７】
また、請求項8の発明は、制御入力を制限する飽和特性をもつ制御対象の出力を望ましい制御特性をもつ規範モデルの出力に追従させる制御方法およびその装置であって、制御入力が飽和により制限されたとき前記規範モデルの出力の過去値を前記制御対象のモデルの出力の過去の値に一致させる手段と、前記制御対象のモデルの出力の未来の値を前記規範モデルの出力に一致させる前記制御対象のモデルに対する入力を算出する手段と、前記制御対象のモデルに対する前記入力を実制御対象の制御入力に重畳させる手段をもつことを特徴とする制御方法およびその装置である。
【発明の効果】
【００１８】
本発明の請求項１〜９記載のアンチワインドアップ制御方法およびその装置によれば、従来法よりも応答はスムースとなり、オーバーシュート・定常偏差は共に発生しないという優れた効果を奏し得る。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
この発明の請求項1、5の一実施形態を、図１に示す。
【００２０】
図１において、qは遅延演算子、ｒ(k)は目標値、ｙ(k)は出力値、u(k)は制御入力、u~は飽和要素の出力、P(q)=qd Pn(q)/ Pd(q)は制御対象、dは整数、Rn(q)、~Pn(q)、Pn(q)、K1n(q)は多項式、Rd(q)、Pd(q)、K1d(q)、Rd(q)はモニック多項式である。~Pn(q)は安定で、~Pn(1)= Pn(1)を満たすように決定する。安定なモニック多項式D(q)を決め数１、[［数１］ D(q)=Pd(q)K1d(q)+qd+1 Pn(q)K1n(q)
を満たすK1d(q)、K1n(q)を決定する。qd、Pn(q)、~Pn(q)を用い、制御系の望ましいr(k)からy(k)までの伝達関数qd Pn(q) Rn(q)/ ~Pn(q) / Rd(q)を決定する。この伝達関数を規範モデルという。yr(k)を数２で定義する。
［数２］yr(k)= (qd Pn(q) Rn(q)/ ~Pn(q) / Rd(q))r
「実施形態の効果」
【００２１】
図1より、数３、数４、数５、数６を得る。
［数３］y(k)= qd Pn(q)/ Pd(q)~u(k)
［数４］~u(k)=sat(u(k))
［数４］u(k)= -(K1d(q)-1)/q ~u(k) + D(q) yr'(k) - K1n(q) q y(k)
［数５］yr'(k)=Rn(q)r(k)/~Pn(q)-(Rd(q)-1)/Pd(q) ~u(k) 
ただし、sat(x)は、入力飽和要求の最大値をumax、最小値をuminとおくと、umax≦xのときsat(x)= umax,   umin≦x<umaxのときsat(x)= x, x<uminのときsat(x)= uminとなる関数である。
【００２２】
数１、数３、数５よりu(k)=-(K1d(q)-1) ~u(k)+D(q) yr'(k) - K1n(q) q y(k)＝D(q) yr'(k) - K1n(q) q qd(Pn(q)/Pd(q)) ~u(k)と、u(k) - ~u(k)= -( Pd(q) K1d(q)+ qd+1 Pn(q)) ~u(k)/ Pd(q) +D(q) yr'(k)と、 qd Pn(q) (u(k) - ~u(k))=- D(q) qd(Pn(q)/Pd(q)) ~u(k)+ D(q) qd Pn(q)yr'(k)を得て、Pn(q) (u(k) - ~u(k))= - D(q)y(k+d)+D(q) Pn(q)yr'(k)を得る。これより数７を得る。
［数６］∴y(k+d)- Pn(q)yr'(k)=- Pn(q) /D (q) (u(k) - ~u(k))
数7より飽和にかからなければy(k+d)= Pn(q) (yr'(k)- (u(k) - ~u(k))/ D(q))となり、D(q)=1の時、u(k)によりy(k+d)= Pn(q) yr'(k)となる。つまり、D(q)=1の時、u(k)が飽和にかからなければy(k+d)= yr(k+d)となる。
また、数３、数６より数８を得る。
［数７］qd Pn(q) yr'(k)= Rn(q) (Pn(q)/ ~ Pn(q)) qd r(k)-(Rd(q)-1) qd(Pn(q)/ Pd(q)) ~u(k)
＝Rn(q) (Pn(q)/ ~ Pn(q)) qd r(k)-(Rd(q)-1)y(k)
この式は、規範モデルの出力yr(k)であるqd Pn(q) yr(k)の過去値をy(k)の過去値に一致させている。つまり、規範モデルにr(k)が入力され、状態がy(k-1), y(k-2)…である場合の出力yr(k)を求めている。さらに、u(k)が飽和にかからなければ、y(k+d) =yr(k+d)となるので、出力y(k)は飽和の出入りでなめらかにyr(k)と一致するため、オーバーシュートが発生しにくい。
数７、数８より、qd Pn(q) yr'(k)＝Rn(q) (Pn(q)/ ~ Pn(q)) qd r(k)-(Rd(q)-1) (qd(Pn(q) yr'(k)- qd(Pn(q) / D(q) (u(k) - ~u(k))となり、数９を得る。
Rd(q) yr'(k)= Rn(q)r(k)/ ~ Pn(q)+ (Rd(q)-1) / D(q) (u(k) - ~u(k))
［数８］∴yr'(k)= (Rn(q)/ Rd(q))r(k)/ Pn(q)-1 / D(q)/ Rd(q) (u(k) - ~u(k))
【００２３】
数7、数9より、y(k)=qd Pn(q)(yr'(k)-1/D(q)(u(k)- ~u(k))=qd Pn(q) ((Rn(q)/ Rd(q))r(k)/ Pn(q)+ (Rd(q)-1) (u(k) - ~u(k))/ D(q)/ Rd(q))となる。これよりD(q)Rd(q)の零点を速いものに設定すれば、飽和によって発生したずれu(k)- ~u(k)の影響を速く減衰させられることがわかる。
実施形態の効果を検証するためにシミュレーションを行った。サンプル時間    ts は 0.1[s]である。シミュレーションに用いる制御対象のモデルはd=0、P(q) = qd Pn(q)/Pd(q) = 7.5×10-6/(1-0.9985q)2、R(q) = Rn(q)/Rd(q) = (1-0.9800)2q/(1-0.9800q)2    と設定した。制御器の設定はD(q)=1-0.9 q、k1d(q)とk1n(q)の次数はそれぞれ2、1次とした。
【００２４】
比較のため文献2、3の方法も試した。それらの調整パラメータは比例ゲインKPと積分ゲインKIであり、それぞれKP=1.0、KI=0.01と設定した。
【００２５】
図2に本発明および文献2、3の方法でのシミュレーション結果を示す。同図より、本発明の応答は、従来技術の応答よりもスムースであり、また、オーバーシュート・定常偏差もなく、整定時間も速いという特有の効果が得られる。
【００２６】
また、請求項3、4に記載の方法でk1d(q)とk1n(q)を設定すれば、k1d(q)とk1n(q)の次数が小さくなり、制御演算のための計算時間が短縮されるという特有の効果がある。
「他の実施形態」
【００２７】
請求項2、6の一実施形態（実施例2）を、図３に示す。シミュレーションに用いる制御対象は、前記モデルのdを80に設定したものである。この制御器はD(q)= Pd(q)K1d(q)+qd+1 Pn(q)K1n(q)と設定した。k1d(q)、k1n(q)の次数はそれぞれ2、1次で、数1により定める。
ｋ2d(q)、k2n(q)は制御対象P(q)の任意の安定化補償器であり、ここでは次数はそれぞれ81、1次で、D(q)= Pd(q)K1d(q)+qd+1 Pn(q)K1n(q)を解いて得た。
【００２８】
図3の実施形態の特有の効果は、k1d(q)とk1n(q)により閉ループ特性を、アンチワインドアップとは別に設定できるため、よりロバストな性能を持つ点である。
【００２９】
また、請求項3、4に記載の方法でk1d(q)とk1n(q)、またはk2d(q)とk2n(q)を設定すれば、k1d(q)とk1n(q) 、またはk2d(q)とk2n(q)の次数が小さくなり、制御演算のための計算時間が短縮されるという特有の効果がある。
また、請求項7の一実施形態（実施例3）を、図4に示す。C(q)は制御対象P(q)の任意の安定化補償器である。図4のスイッチは、制御入力u(k)が飽和要素により制限された時y(k)に、制限を受けない時yr(k)に通じる。図4の実施形態によると、u(k)が飽和した時に規範モデルRn(q)/Rd(q)の出力yr(k)の過去値に、制御対象の出力y(k)の過去値に一致し、さらにu(k)が飽和にかからなければy(k)=yr(k)となる。
最後に、請求項8の一実施形態（実施例4）を、図5に示す。C(q)は制御対象P(q)の任意の安定化補償器である。図５のスイッチは、制御入力u(k)が飽和要素により制限された時y(k)に、制限を受けない時yr(k)に通じる。図５の実施形態によると、u(k)が飽和した時に規範モデルRn(q)/Rd(q)の出力yr(k)の過去値に、制御対象の出力y(k)の過去値に一致し、さらにu(k)が飽和にかからなければy(k)=yr(k)となる。
【００３０】
請求項2及び４のシミュレーション結果を図6に示す。無駄時間を含む制御対象にも対応し、かつ、従来法よりも応答はスムースであり、オーバーシュート・定常偏差は共になく、非常に良好な特有の効果が得られる。
【００３１】
請求項7のシミュレーション結果を図7に示す。無駄時間が短い場合において、本制御器は、従来法と比べ応答がスムースであり、オーバーシュート・定常偏差・整定時間などの指標からも非常に良好な結果が得られるという請求項1、5と同様の効果が得られる。
【００３２】
請求項8のシミュレーション結果を図8に示す。無駄時間が長い場合においても、本制御器は、従来法と比べ応答がスムースであり、オーバーシュート・定常偏差・整定時間などの指標からも非常に良好な結果が得られるという請求項２，４と同様の効果が得られる。
【産業上の利用可能性】
【００３３】
本発明のアンチワインドアップ制御方法およびその装置は、温度制御系、工作機械、産業用ロボット、モータ制御系、車両制御系などのフィードバックコントローラとして利用可能である。
【図面の簡単な説明】
【００３４】
【図１】請求項1、5のブロック線図である。
【図２】請求項1、5の一実施例の応答である。
【図３】請求項2、6の一実施例のブロック線図である。
【図４】請求項7の一実施例のブロック線図である。
【図５】請求項8の一実施例のブロック線図である。
【図６】請求項2の応答である。
【図７】請求項7の応答である。
【図８】請求項8の応答である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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