(57)【要約】【課題】測定空間内の全ての点における現象値の上限と下限を設定することによって、その信号に関する関数形式の予測を必要とすることなく、基礎をなす現象が再構成される方法を提供する。【解決手段】基礎をなす現象（２０１）を再構成する方法であって、測定空間（２００）内の全ての点における前記現象の値について上限（２０２）と下限（２０３）を設定するステップと、前記現象に関してある数の測定値（３０２）を収集するステップと、を有する。前記測定値の数によって、前記現象の前記値が前記測定空間内の全ての点における前記上限と前記下限の間に納まるという保証が、前記上限及び前記下限を前記現象の再構成に利用するのに十分な確率に達するほどに得られる。【選択図】図２
2005327289.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基礎をなす現象を再構成する方法であって、
測定空間内の全ての点における前記現象の値について上限と下限を設定するステップと、
前記現象に関してある数の測定値を収集するステップと、を有し、前記測定値の数によって、前記現象の前記値が前記測定空間内の全ての点における前記上限と前記下限の間に納まるという保証が、前記上限及び前記下限を前記現象の再構成に利用するのに十分な確率に達するほどに得られる、方法。
【請求項２】
前記測定値の数を利用して、前記確率の限界が計算される、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記確率が十分に高く、前記上限と前記下限の範囲が十分に狭いので、前記範囲を利用して、前記現象を予測することが可能になる、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記確率が、高次積分計量値の関数である、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
コンピュータ可読媒体と、前記媒体に記憶されたコンピュータ実行可能コードの制御を受けるプロセッサとを具備し、前記コードに、ある現象の測定値を利用して、前記現象の値に関する上限と下限を計算するコードと、前記現象の値が前記上限と前記下限の間に納まる確率に関する限界を計算するコードが含まれることと、前記確率限界が前記測定値の数によって決まる、システム。
【請求項６】
さらに、所定の確率限界を生成するのに必要な測定値の数を計算するコードが含まれる、請求項５に記載のシステム。
【請求項７】
さらに、前記測定空間内の座標における測定値を記憶するコードが含まれることと、前記確率が、ある所定のレベル未満である、請求項６に記載のシステム。
【請求項８】
信号の値を測定することが可能な少なくとも１つの測定プラットフォームと、
前記少なくとも１つのプラットフォームと通じている、前記信号の測定値を記憶するコンピュータ可読メモリと、
前記記憶された測定値を利用して、測定空間内の全ての点における前記信号に関する上限と下限を計算するための手段と、
前記現象の値が前記上限と前記下限の間に納まる確率を計算するための手段とを有する、送信信号を再構成するためのシステム。
【請求項９】
さらに、前記現象の少なくとも一部を含む測定空間が含まれることと、前記確率を利用して、測定空間内のある特定座標において、前記現象のさらなる測定が必要か否かが判定される、請求項８に記載のシステム。
【請求項１０】
前記測定空間が、さらに、部分領域に分割されることと、前記上限及び前記下限が、前記部分領域毎に計算される、請求項９に記載のシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、測定可能現象の再構成に関するものであり、とりわけ、ランダムに分布した不正確な測定結果を利用することが可能であって、その現象に関する関数タイプを仮定しない、基礎をなす現象の再構成に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
複雑なシステムの設計及び管理には、パターン化現象の再構成が必要とされる場合が多い。より優れた携帯電話ネットワークを設計するため、設計者は、例えば、ネットワークのカバレージ・エリア内の全地点における送信塔信号の正確な近似値を把握する必要がある。他の例には、ネットワーク内の全てのノードに対する経路指定回数(routing times)の正確な推定値を必要とするコンピュータ・パケット経路指定ソフトウェア、または、それによって予測される全地点における温度の正確な推定値を必要とする大気予測モデル、または、組織標本に関する細胞密度推定が含まれる可能性がある。これらの及び同様のシステムにおける応用例を設計し、実施するため、設計者は、それらの応用例が基づいている現象の特性に関する知識に頼る場合が多い。
【０００３】
大部分の応用例では、測定空間内の全ての点において、絶対的な精度及び確実性で、完全に再構成することが可能な現象が必要とされるわけではないが、測定可能な変数が必要とされる。制限された領域内における測定結果から現象の近似値または推定値を求める多くの方法が開発されている。従来の方法において、設計者は、現象が多項式として作用するものと仮定している。こうした方法では、測定を継続することによって、近似値をより正確なものにし続けることになるが、基礎をなす現象値が、測定空間全域にわたって多項式からなるという仮定は保持されることになる。
【０００４】
最も一般的な仮定は、その現象の模擬多項式であるが、何がその現象を生じさせたかについて理解することによって、三角関数モデル、指数関数モデル、または、他の何らかの適切な数学的な値の予測が得られることになる。一般に、これらのモデルを利用した再構成は、関数タイプの仮定を満足させるのに十分な点を収集し、さらに、その関数の任意の未知パラメータを分離しようとする測定システムの形をとることになる。例えば、スペクトル分析では、信号は正弦関数と余弦関数の何らかの組み合わせに分解することが可能であると仮定される。次に、スペクトル・アナライザを利用して、再構成される現象の測定が実施され、測定を継続することによって、正弦関数及び余弦関数に関する適切な係数が求められる。十分な予測に基づいて、データがプロット化されると、次に、関数形式で、データの近似値が求められる。予測される関数形式に測定データがどれほどうまく当てはまるかについて推定する、残差(residuals)を計算することも可能である。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
測定空間内の全ての点における現象値の上限と下限を設定することによって、その信号に関する関数形式の予測を必要とすることなく、基礎をなす現象が再構成される方法に対するニーズがある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の実施態様によれば、測定空間内の全ての点における現象値の上限と下限を設定することによって、その信号に関する関数形式の予測を必要とすることなく、基礎をなす現象が再構成される。現象に関する十分に多い数の測定値を収集することにより、前記現象値が前記測定空間内の全ての点において前記上限と前記下限の間に含まれる確率を十分に高いものにすることが可能になる。
【０００７】
本発明のさらなる実施態様は、現象を測定するための手段、その測定値を記憶するコンピュータ可読メモリ、及び、プロセッサを含む、現象を再構成するためのシステムである。これらのシステムは、測定空間内の全ての点における現象値について上限と下限を計算するコード、及び、前記十分に多い数の測定値に従って、現象値が上限と下限の間に含まれる確率に関する限界を計算するコードを実行する。
【０００８】
上記説明は、後続する本発明の詳細な説明をより明確に理解できるようにするため、本発明の特徴及び技術的利点をかなり大まかに概説したものである。本発明の請求項の内容をなす、本発明のさらなる特徴及び利点については、後述することにする。当然明らかなように、開示される概念及び特定の実施態様は、本発明の同じ目的を実施するための修正または他の構造の設計の基礎として、容易に利用することが可能である。やはり当然明らかなように、こうした均等な構成は、特許請求の範囲に記載の本発明から逸脱するものではない。その構成、及び、動作方法の両方に関して本発明の特徴を示すものと考えられる新規の特徴については、さらなる目的及び利点と共に、添付の図に関連づけて検討すれば、以下の説明からより明確な理解が得られるであろう。しかし、図のそれぞれは、例証及び解説だけを目的として提示されたものであり、本発明を限定するものとして意図されたものではないことは云うまでもなく明らかである。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
本発明をより完全に理解するには、添付の図面に関連付けてなされる以下の説明を参照されたい。
【００１０】
本発明の実施態様では、基礎をなす現象に関して何らかの関数形式を明示的に仮定する必要はなく、それどころか、その測定誤差を抑制しようとする。システム設計者に、現象の今後の測定値が、離隔幅が十分に狭い上限と下限の間に納まることになることが、十分に高い信頼度で分っていれば、その現象の正確な形式を予測する必要がなくなる可能性がある。例えば、携帯電話用送信塔からの信号を再構成する場合、設計者は、生じる信号の測定結果を利用して、測定空間全域にわたるその信号値の特定の関数予測ではなく、その信号に関する上限と下限を生成する。こうした再構成によって、信号が１０ミリワットの範囲内に納まるという確信が９５％に至ると、基礎をなす信号の正確な再構成は不要になる可能性がある。
【００１１】
図１には、本発明の実施態様の１つに従って構成された携帯電話ネットワークが例示されている。ネットワーク１００のサービスエリアは、ｘ軸とｙ軸によって囲まれた測定空間１０１によって表わされており、送信塔１０２が原点に配置されている。測定空間１０１は、さらに、送信塔１０２の範囲内のエリアの部分に相当する、４８個の部分領域１０３に分割することが可能である。携帯電話サービスを適正に維持するため、ネットワーク・プロバイダは、送信塔１０２によって放出された信号の、全ての部分領域１０３における正確な測定結果を把握する必要がある。しかし、送信塔１０２から放出される信号が、全部分領域にわたって、一様に測定可能ではないかもしれない。山１１１、建物１１２、及び、木１１３といった物理的障害物が、部分領域内における基礎をなす信号を妨害し、反射し、別様に歪ませることになる。この変動性(volatility)によって、測定結果の不確実性が増し、こうした障害物を含む部分領域における基礎をなす信号の再構成がいっそう困難になる。
【００１２】
図２には、本発明の実施態様の１つによる基礎をなす現象の再構成が例示されている。図２において、グラフ２００は、図１の送信塔１０２の信号である信号２０１の再構成を表わしている。本発明の実施態様によれば、上限２０２と下限２０３が決定され、信号２０１の新測定値が上限２０２と下限２０３の間に納まることになる確率の下限が計算される。離隔幅２０４が適正に狭く、確率が適正に高ければ、信号２０１の関数に基づく予測を不要にすることが可能になる。初期生成時、本発明の実施態様によっては、＋∞に位置する平面として上限２０２を生成し、−∞に位置する平面として下限２０３を生成してもよい。追加測定を行うにつれて、上限２０２と下限２０３の計算によって、基礎をなす信号２０１をより正確に描写する面が得られるようになる。
【００１３】
本発明の実施態様では、携帯電話のインフラストラクチャに関連した無線周波（ＲＦ）電界の空間的変動の測定結果のような、ランダムに収集される測定結果を利用して作成される数学モデルに対して誤差限界及び信頼限界を課す、数学的解析を利用することが可能である。この解析では、その開示が参考までに本明細書において援用されている、Ｍ．Ａｎｔｈｏｎｙ及びＮ．ｂｉｇｇｓ著、「Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ  Ｌｅａｒｎｉｎｇ  Ｔｈｅｏｒｙ」、英国、ケンブリッジ大学出版部、１９９７年に記載のような、基礎をなすデータのＰＡＣ（ｐｒｏｂａｂｌｙ  ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙ  ｃｏｒｒｅｃｔ）モデルが利用される。下記の数学的方法例は、携帯電話ネットワークを例として用いて、解説される。
【００１４】
信頼ブランケット(Confidence Blancket)計算
測定結果集合の一例は、空間変数ｚ∈Ｄによってインデックス付けが施される相互独立ランダム変数（測定値）族ξ（ｚ）として扱うことが可能である。ここで、Ｄは、ｋ次元のユークリッド空間である
【数１】
2005327289.tif 000003
の領域である。Ｄは、固定半径ｒの開球の和集合(union)として表すことが可能である。ｒ＊が、表現可能なｒの値の正確な上限であると仮定する。従って、ｒ＊は、Ｄの境界の「滑らかさ」の特性である。分散測定環境において考察される空間変数ｚもランダムであり、分布関数Ｆ（ｂ）＝Ｐ＝（ｚ∈ｂ）になるが、ここで、ｂは標準的な確率理論的な意味において、Ｄの測定可能部分集合である。ＲＦ電界測定に関して、ｋ＝２になる。ξ（ｚ）は、点ｚにおける個別観測値（すなわち、測定結果）を表わしている。本例の場合、ξ（ｚ）は、特定の携帯電話チャネル及びアンテナのＲＦ電力の測定値を表わすことが可能である。平均値Ｅξ（ｘ）＝ｍ（ｘ）が測定される物理的変数を表わすｘの未知関数であると仮定する。関数ｍ（ｘ）は、集合Ａ＝｛ｚ１，．．，ｚｎ｝によって表わされる、ｎ個の点における空間的に分布した観測値ξ（ｚｉ）に基づいて推定されることになるが、ここで、Ａはランダム・プロセスによって生じる。測定装置としての携帯電話の例に関するランダム性は、携帯電話のユーザの通常の利用パターンから生じる可能性がある。この分析では、Ｄの全ての部分領域（携帯電話ネットワークの各部分領域）が、測定点によって十分にカバーされているものと仮定している。
【００１５】
ｍ（ｘ）のＰＡＣ学習
仮定１：測定点の分布の規則性
ｄ（ｄ⊂Ｄ）が半径ｒの球であり、Ｆがこれらの点の分布関数である場合、この実施態様では、次のように仮定された。
【００１６】
ｒ→０（連続）の場合Ｆ（ｄ）→０、及び、Ｆ（ｄ）＞γ＞０    （１）
ここで、γ＝γ（ｒ）は、球の半径によって決まるが、その中心位置では決まらない。
【００１７】
仮定２：滑らかさ
測定される基礎をなす変数を表わす未知関数ｍ（ｚ）は十分に滑らかであると仮定された。さらに、過剰に変わりやすい関数ｍ（ｚ）、すなわち、有界領域にわたって際限のない変化を示す関数が除外される。
【００１８】
｜ｍ（ｘ）−ｍ（ｙ）｜＜Ｋρα（ｘ、ｙ）    （２）
全てのｘ、ｙ∈Ｄに関して、Ｋ及びαは正の定数であり、ρ（ｘ、ｙ）はｘとｙとの間のユークリッド距離である。
【００１９】
仮定３：有界測定範囲(Bounded Measurement Range)
さらに、点ｚにおける測定結果を表わすランダム変数ξ（ｚ）には、ある値ａとある値ｂとの間の限定値域がある。
【００２０】
ｂ≦ξ（ｚ）≦ａ    （３）
測定変数の推定量の構成
ｍ（ｘ）に関する推定量を構成するため、この実施態様では、任意のε＞０及びδ＞０に関して、１つのｎが存在するような、ｘ∈Ｄに関するＭ（ｘ）＝Ｍ（ｘ；ξ（ｚ１），．．．，ξ（ｚｎ））、及び、測定値ξ（ｚｉ）を定義し、下記が得られるようにする。
【数２】
2005327289.tif 000004
【００２１】
推定量Ｍ（ｘ）に関して（４）が満たされると、ｍ（ｘ）に関する信頼ブランケット（ＣＢ）を構成することが可能になる。全てのｘ∈Ｄについて、
Ｍ（ｘ；ξ（ｚ１），．．．，ξ（ｚｎ））−ε（下限２０３）
＜ｍ（ｘ）＜Ｍ（ｘ；ξ（ｚ１），．．．，ξ（ｚｎ））＋ε（上限２０２）  （５）
となり、（４）が成り立つような、信頼レベル１〜δにおけるＣＢが構成される。
【００２２】
基数｜ｓ｜を有する、測定結果Ａの全ての部分集合について、この実施態様では、次のように定義される。
【数３】
2005327289.tif 000005
【００２３】
ｄ（ｘ；ｒ）を点ｘに中心がくる半径ｒの開球であるとし、ｓ＝ｓ（ｘ；ｒ）は、Ａ∩ｄ（ｘ；ｒ）、すなわち、ｄ（ｘ；ｒ）内における測定点の部分集合であると定義する。Ｓ＝Ｓ（ｒ）がこうした全ての部分集合のクラスであると仮定する。ｍ（ｘ）の推定量に関する１つの単純な候補は、ｄ（ｘ；ｒ）内の点で行われる観測の平均値である、すなわち、
【数４】
2005327289.tif 000006
【００２４】
ここで、ｋｎ＝ｋｎ（ｘ；ｒ）＝｜ｓ｜。
【００２５】
式（６）からＭ（ｘ）は、Ｓの関数として有効に定義される。
【００２６】
Ｍ（ｘ）＝Ｍ（ｓ（ｘ；ｒ））＝Ｍ（ｓ）    （７）
今後、全ての期待値及び確率は、Ａ＝｛ｚ１，．．．，ｚｎ｝を条件とする。すなわち、Ｅ（●）及びＰ｛●｝は、それぞれ、Ｅ（●／Ａ）及びＰ｛●／Ａ｝を表わす。この実施態様は、参考までに本明細書において援用されている、Ａ．Ｎ．Ｓｈｉｒｙａｅｖ著、「Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ」、Ｓｐｒｉｎｇ−Ｖｅｒｌａｇ、１９９６年に記載されているように、事象の標識に適用される場合には、Ｐ｛●｝＝Ｅ（Ｐ｛●／Ａ｝）に変換される、全期待値／確率公式：Ｅ（●）＝Ｅ（Ｅ（●／Ａ））に基づいてＣＢ限界の導出の終了時に、無条件確率の利用に戻る。
【００２７】
条件（１）から、任意のｘ及びｒに関して、ｎに従って、ｋｎ→∞になる、すなわち、ｎ→∞の場合、測定値が、Ｄの全ての部分領域になることが際限なく多くなる。
【数５】
2005327289.tif 000007
がＭ（ｘ）の平均値である場合、（６）は次のようになる。
【数６】
2005327289.tif 000008
【数７】
2005327289.tif 000009
を推定する妥当な方法は、差
【数８】
2005327289.tif 000010
の近似値を求め、次に、さまざまなツールを利用して、独立ランダム変数の中心化された和である後者を処理することである。
【００２８】
簡単な操作の結果、次のようになる。
【数９】
2005327289.tif 000011
【００２９】
Ｍ（ｘ）及び
【数１０】
2005327289.tif 000012
の定義から、Ｓの関数ともみなすことが可能な下記が得られる。
【数１１】
2005327289.tif 000013
【００３０】
Ｄにおける無限数の点ｘに対する「ｓｕｐ」のもとの定義は、従って、固定半径がｒの全ての球の集合Ｂ（ｒ）＝｛ｄ（ｘ、ｒ）｝によってＳを交差する、Ｓの有限数の異なる部分集合に対する定義に変形することが可能である。
【００３１】
Ｓの基数｜Ｓ｜に対する上限は、
【数１２】
2005327289.tif 000014
の推定の質に関してある役割を果たすことになる。
【００３２】
｜Ｓ｜に対する限界の計算
この実施態様では、参考までに本明細書において援用されている、Ｌ．Ｄｅｖｒｏｙ及びＧ．Ｌｕｇｏｓｉ、「Ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌ  Ｍｅｔｈｏｄｓ  ｉｎ  Ｄｅｎｓｉｔｙ  Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ」、Ｓｐｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅｒｌａｇ、２００１年に記載の、Ｓａｕｅｒの補助定理を利用して、｜Ｓ｜に関する上限が導き出される。Ｖが、Ｖ．Ｖａｐｎｉｋ、「Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ  Ｌｅａｒｎｉｎｇ  Ｔｈｅｏｒｙ」、Ｊｏｈｎ  Ｗｉｌｅｙ  ＆  Ｓｏｎｓ、１９９８年に記載の、同じ半径の球の集合に関するＶａｐｎｉｋ  Ｃｈｅｒｖｏｎｅｎｋｉｓ（ＶＣ）次元であると仮定し、Ｕが全ての球からなる集合のＶＣ次元であると仮定する。ユークリッド平面の場合、Ｖ≦Ｕ＝ｋ＋１＝３になる。一方、正三角形の頂点における３つの点からなる集合は、頂点間の距離が１の場合、固定半径ｒが√３／３を超える円集合によって崩壊する可能性がある。従って、Ｖ≧３及びＶ＝３になる。従って、Ｓａｕｅｒの補助定理は、｜Ｓ｜≦（ｎｅ／３）３＜ｎ３（ｅ＝２．７．．．）を意味することになる。しかし、｜Ｓ｜をもっと厳しく制限することが可能である。
【数１３】
2005327289.tif 000015
における固定半径ｒの全ての球からなる集合Ｂ（ｒ）に関するシャッタ係数と呼ばれる、ｎの点からなる集合の全てに対して得られる｜Ｓ｜の最大値が、Ｎ（ｎ）として表わされるものとする。この値は、ｒとは無関係である。以下では、Ｎ（ｎ）に対する上限及び下限を設定することが可能になる。
【００３３】
補助定理１。ｎ２−ｎ＋２≦Ｎ（ｎ）    単純な構成を利用して、下限を立証すると、半径ｈの円の円周上にｎ個の点を等間隔で配置することが可能になる。次に、任意の整数１≦ｋ＜ｎに関して、固定半径ｒ＞ｈの円によって、ｋ個の連続点からなるｎ個の部分集合の全てを切断することが可能になる。空集合及びｎの点からなる全集合を含めると、生成される部分集合の総数は、ｎ（ｎ−１）＋２になる。
【００３４】
補助定理２。Ｎ（ｎ）≦ｎ２−ｎ＋２      Ａにおける各点毎に、この点において、Ｎ（ｎ）個の個別部分集合を得るために用いられるように、同じ半径（例えば１）になるように、円の中心が位置決めされる。円のこの構成によって、平面が、通常、面と呼ばれるいくつかの構成要素に分割される。構成要素の量は、Ｎ（ｎ）の上限とすることが可能である。ｃが、Ｓを生成する、単位円の中心の１つと仮定する。概して云えば、
【数１４】
2005327289.tif 000016
である。対応する部分集合ｓ（ｃ）⊂Ｓは、ｃまでの距離が１未満の全ての点から構成される。構成によって、これらは、ちょうど、その対応する円によってｃの属する構成要素が囲まれる点になり、この配列内の全ての構成要素に、１つのｃだけしか含まれないようになる。従って、Ｎ（ｎ）≦｛構成要素の最大数｝＝ｎ２−ｎ＋２になる。後者は、帰納論証によって立証することが可能である。
【００３５】
ｍ（ｘ）に関するＣＢの導出
定理１。仮定１、２、及び、３の下において
Ｐ｛Ω｝≦２（ｎ２−ｎ＋２）（ｅｘｐ（−λ２ｈ２（ｎ））＋４ｅｘｐ（−ｎβ２／３２））    （１１）
ここで、λ＝√２／（ｂ−ａ）、及び、ｈ（ｎ）＝（ｎ（γ−β））１／２（ε−Ｋｒα）
証明
【数１５】
2005327289.tif 000017
に関して検知可能な限界は、
【数１６】
2005327289.tif 000018
がεによって制限されることを必要とする。Ｂβが生じると、
【数１７】
2005327289.tif 000019
が、定義（８）及び仮定２（滑らかさ）によって推定可能になる。ｗ及びｘが半径ｒのある特定の球ｄ（ｘ；ｒ）内にあるので、（８）における全ての項｜ｍ（ｗ）−ｍ（ｘ）｜は、一様に制限される、すなわち、｜ｍ（ｗ）−ｍ（ｘ）｜≦Ｋρα（ｘ、ｗ）≦Ｋｒα。これは、結果として、そのまま次のようになる。
【数１８】
2005327289.tif 000020
【００３６】
従って、Ｋｒα＜εとなるようなｒの選択は実行可能である。（９）における確率を制限するには、もう２つの観測値が必要になる。第１に、（１０）における変形によって、新しい変数ｓによって（９）における確率を表わすことが可能になる。第２に、事象
【数１９】
2005327289.tif 000021
は、和集合
【数２０】
2005327289.tif 000022
と同等である。これらの観測値によって、不等式の連鎖が得られる。
【数２１】
2005327289.tif 000023
【００３７】
（１２）における被加数の数は、｜Ｓ｜≦ｎ２−ｎ＋２以下であり、従って、（１２）の全ての項に適用されるＨｏｅｆｆｄｉｎｇの不等式によって、下記が導かれることになる。
【数２２】
2005327289.tif 000024
【００３８】
ここで、ｋｎは、
【数２３】
2005327289.tif 000025
が成立するような値である。ここで、解析は、ＴＥＦによる無条件確立に戻る、すなわち、
【数２４】
2005327289.tif 000026
【００３９】
ここで、Ｅ｛Ｘ（ω）；Ａ｝は、
【数２５】
2005327289.tif 000027
を表わし、Ｘ（ω）はランダム変数であり、Ａは確率空間の測定可能部分集合であり、Ｐ（●）はこの空間に関する確率測度(probability measure)である。ランダム変数ｋｎがｘの関数であることを想起されたい。Ｂβに関して
【数２６】
2005327289.tif 000028
のため、ｋｎ／ｎの値≧γ−βになり、従って、
【数２７】
2005327289.tif 000029
【００４０】
最後に、（６）、（７）、及び、（１２）によって下記の限界が生じる。
【００４１】
Ｐ｛Ω｝≦２（ｎ２−ｎ＋２）（ｅｘｐ（−λ２ｈ２（ｎ））＋４ｅｘｐ（−ｎβ２／３２））
次に、ＣＢに関する信頼確率を次のように推定することが可能である。
【数２８】
2005327289.tif 000030
【００４２】
注釈１。この限界は、間隔０＜β＜γ内における任意のｒ及びβについて成立する。γがｒの関数であり、従って、（１４）における限界を最大にするｒ及びβの最適の値が存在することを想起されたい。
【００４３】
注釈２。仮定３は、例えば、密度のテール(density’s tail)の指数関数的減衰を維持するξ（ｚ）の分布に関する任意の条件を選択することによって緩和することが可能である。例えば、ｚに関して一様に、あるν＞０の場合、Ｅ（ｅｘｐ（νξ（ｚ）））の有限性は十分である。それによって、Ｈｏｅｆｆｄｉｎｇの不等式を用いて、（９）における確率の推定が可能になる。
【００４４】
積分計量(integral metric)
前述の事例と同様のある事前準備がなされた。前述と同様、測定点の位置の集合Ａ＝｛ｚ１，．．．，ｚｎ｝は、固定されているものとして扱われ、別段の指示がない限り、全ての期待値／確率は、Ａを条件とする。Ｍ（ｘ）を中心化して、下記のようになるようにし、
【数２９】
2005327289.tif 000031
【数３０】
2005327289.tif 000032
を次のように推定する。
【数３１】
2005327289.tif 000033
【数３２】
2005327289.tif 000034
のため、不等式（１６）は、下記のような限界をもたらすことになる。
【数３３】
2005327289.tif 000035
【００４５】
最後の注釈に関して、マルコフの不等式Ｐ（Ｙ≧ｔ）≦ＥＹ／ｔ（ｔ、Ｙ≧０）がランダム変数
【数３４】
2005327289.tif 000036
に適用されると、下記が導かれる。
【数３５】
2005327289.tif 000037
【００４６】
ここで、ｕ１＝ＫｒαΦ（ｘ｜ｋｎ（ｘ）≠０）及びｕ２＝（ｂ−ａ）Φ（ｘ｜ｋｎ（ｘ＝０）。当然、ｒはＫｒαΦ（ｘ：ｋｎ（ｘ）≠０）＜εになるような値にすべきである。
【００４７】
Ｆｕｂｉｎｉの定理によって、（１７）において∫とＥを交換することが可能である。この開示に関して、
【数３６】
2005327289.tif 000038
を処理するため、面
【数３７】
2005327289.tif 000039
が利用されたが、これは、ＥＹが存在する場合に、任意の負でないランダム変数Ｙについて成立する。そうして、
【数３８】
2005327289.tif 000040
の推定が、対応する確率の限界の算出に変形される。Ｈｏｅｆｆｄｉｎｇの不等式が
【数３９】
2005327289.tif 000041
に適用されると、（１７）における右辺の分子が
【数４０】
2005327289.tif 000042
によって制限され、その結果、不等式（１７）は、次のようになる。
【数４１】
2005327289.tif 000043
【００４８】
注釈。この導出は、ｋｎ（ｘ）≠０の場合のｘについてのみ当てはまる。こうしたｘは、Ｍ（ｘ）及び
【数４２】
2005327289.tif 000044
の定義によって、（１７）の右辺の整数値に影響することはない。（１７）及び（１８）の積分領域について後者が考慮される。今後、これらの制限をなくすため、また、Ｆｕｂｉｎｉの定理を再適用する場合の便宜上、集合Ａ＝｛ｚ１，．．．，ｚｎ｝に関するランダム変数ｊｎ（ｘ）を次のように定理する。
【数４３】
2005327289.tif 000045
【００４９】
次に、（１５）及び（１８）から得られる不等式
【数４４】
2005327289.tif 000046
の両辺から可能性のある全ての集合Ａ＝｛ｚ１，．．．ｚｎ｝に関する期待値を得ることによって、ＴＥＦによる実際の確率に復帰することが可能になる。実際、Ｆｕｂｉｎｉの定理が（１９）の右辺に適用されると、まず、Ｅｊｎ（ｘ）の値を求め、次に、Ｄに関する積分が推定される。ｊｎの定義を受けて、Ｅｊｎの計算は、下記のように表わすことが可能である。
【００５０】
Ｅｊｎ＝Ｅ｛ｊｎ；ｋｎ≠０｝＋Ｅ｛ｊｎ；ｋｎ＝０｝＝Ｅ｛ｊｎ；ｋｎ≠０｝＝Ｅ｛１／√ｋｎ；ｋｎ≠０｝
それ自体の順序で、集合｛ｋｎ≠０｝は、さらに、２つの部分集合
｛ｋｎ（ｘ）≠０｝＝｛ｋｎ（ｘ）／ｎ−Ｆ（ｄ（ｘ））＞−β；ｋｎ（ｘ）≠０｝∩｛ｋｎ（ｘ）／ｎ−Ｆ（ｄ（ｘ））≦−β；ｋｎ（ｘ）≠０｝
に分割することが可能であり、従って、次のようになる。
【数４５】
2005327289.tif 000047
【００５１】
この実施態様は、２つの項のそれぞれについて別個に機能する。｛ｋｎ（ｘ）／ｎ−Ｆ（ｄ（ｘ））＞β｝⊂｛ｋｎ（ｘ）≠０｝のため、第１の項については、次のようになり、
【数４６】
2005327289.tif 000048
【００５２】
第２の項については、次のようになる。
【数４７】
2005327289.tif 000049
【００５３】
最後は、ベルヌーイのランダム変数ｋｎ（ｘ）に関するＨｏｅｆｆｄｉｎｇの限界である。ここで、β＜γは、別様の任意の定数である。この観測結果は、次のようになる。
【００５４】
Ｅｊｎ＜１／√（ｎ（γ−β））＋ｅｘｐ（２−ｎβ２）    （２０）
この限界が、γ＝γ（ｒ）のため、ｒによるがｘにはよらない点に留意されたい。次のステップは、ｕ１＝ＫαＥΦ（ｘ；ｋｎ（ｘ）≠０）を推定することである。Φは確率測度のため、ｕ１≦Ｋｒα。Ｅｕ２を推定するため確率定義関数Ｉ［ｋｎ（●）＝０］（ｘ）を導入し、Ｆｕｂｉｎｉの定理を適用することによって、次のようになる。
【数４８】
2005327289.tif 000050
【００５５】
標示関数(indicator function)の定義によって、次のようになる。
【数４９】
2005327289.tif 000051
【００５６】
次に、後者と（１７）、（１９）、及び、（２０）を組み合わせると、下記の限界が可能になる。
【数５０】
2005327289.tif 000052
【００５７】
この導出は、次のように要約することができる。
【００５８】
定理２。任意のε＞０、ｒ＜（ε／Ｋ）１／α、及び、β＜γに関して、条件１〜３が真の場合、下記の限界が成立する。
【数５１】
2005327289.tif 000053
【００５９】
注釈１。ＣＢの公式を一様な場合と同様の形式にするため、事象の内包
【数５２】
2005327289.tif 000054
を観測すると、その結果、Ｐ（Ｅ１）≦Ｐ（Ｅ２）ということになる。
【００６０】
換言すれば、定理２の条件下において、領域Ｄの重要な（Φに関して）部分における未知現象ｍ（ｘ）から、モデルＭ（ｘ）の大きい（≧ｔ）絶対偏差を観測する可能性は低い。
【００６１】
注釈２。一様な計量（１４）及び積分計量（２３）の両方の事例における限界は、ｒ、β、ε、及び、ｎの関数である。これらの不等式の左辺は、やはり、εによって決まるので、εの値は、通常、何らかの実用的な関係に従って、前もって選択される。ｎを増加することによってのみ、限界を任意に１に近づけることが可能になるのは明白である。他の２つの変数については、（２２）における限界を厳しくするのに最適な値ｒ＝ｒ（ｎ）及びβ＝β（ｎ）が存在する。一方、それは、ｎの関数として（２２）及び（２３）における収束速度を設定する、「最も遅い」項√（π／２ｎ（γ−β））である。従って、
ｅｘｐ（−２ｎβ２）＝Ｏ（ｎ１／２）
になるようなβ（ｎ）、例えば、
β＝（１ｎ（ｎ）／ｎ）１／２
を設定するのは道理に適うことである。
【００６２】
２つの計量の速度比較
積分計量及び一様計量を利用して、信頼限界(confidence bounds)に関する収束速度が比較された。計算をより単純化するため、ここでは、Ｋ＝α＝１に設定する。
【００６３】
ε、ｒ、及び、βに関する値が一定であれば、信頼限界の収束は、一様計量の場合のほうが速くなる。しかし、全てのパラメータ  ―  ε、ｒ、及び、β  ―  がｎの関数である場合のシナリオによれば、逆の傾向を持つ漸近的特徴が生じる可能性がある、すなわち、積分計量の場合のほうが速く収束する。ある和のゼロへの収束速度は、被加数よりも遅いので、例えば、ε（ｎ）、ｒ（ｎ）、及び、β（ｎ）を適正に選択すれば、（２２）における全ての項が、（１４）における同値Ｏ（●）次第で、例えば、第１の項ｎ２ｅｘｐ（−λ２ｈ２（ｎ））よりも速くゼロになることを示すのに十分である。ｈ（ｎ）の選択によって、バランスをとるのが望ましい。ｈ（ｎ）は、（２２）における全ての項がｎ２＝ｅｘｐ（２１ｎ（ｎ）−λ２ｈ２（ｎ））よりも速くゼロに収束するように、二次乗数ｎ２＝ｅｘｐ（２１ｎ（ｎ））を補正するのに十分な速さで増大しなければならないが、速すぎてはならない。例えば、γ（ｎ）＝（２１ｎ（ｎ）＋１ｎ１ｎ１ｎ（ｎ））／ｎ）１／３になり、ε（ｎ）が、ｒ（ｎ）＋√２λ−１γ（ｎ）として設定され、β（ｎ）＝（１／２）γ（ｎ）になるような、ｒ（ｎ）が選択されると、（２２）における限界が、ｏ（（１ｎ１ｎ（ｎ））−１）であるＯ（１／１ｎ（ｎ））−１／２であり、一方、（１４）における第１の項の漸近的挙動が、Ｏ（（１ｎ１ｎ（ｎ））−１）と同様になることを検証することが可能になる。
【００６４】
測定結果の標本集合に対する適用
定理（２２）は、選択されたアンテナからの単一チャネルにおけるＲＦ電界強度の空間変動に関する測定結果の標本集合に適用することが可能である。
【００６５】
リーの伝搬モデル
参考までに本明細書において援用されている、Ｇｒｅｇ  Ｅｖａｎｓ、Ｂｏｂ  Ｊｏｓｌｉｎ、Ｌｉｎ  Ｖｉｎｓｏｎ、Ｂｉｌｌ  Ｆｏｏｓｅ著、「Ｔｈｅ  Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｗ．Ｃ．Ｙ．Ｌｅｅ  １９００  ＭＨｚ  Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  Ｂａｎｄ」、１９９７  ＩＥＥＥ  Ｖｅｈｉｃｕｌａｒ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｐｈｏｅｎｉｘ，Ａｒｉｚｏｎａに記載のリーの伝搬モデルは、下記のように示される。
【００６６】
ＲＳＬ＝Ｐ１−ηｌｏｇ｛Ｒ／ＲＲＥＦ｝＋１５ｌｏｇ｛ｈｈ／ｈｂＲＥＦ｝＋１０ｌｏｇ｛Ｐｔｘ／ＰｔｘＲＥＦ｝＋１０ｌｏｇ｛ｈｍ／ｈｍＲＥＦ｝    （２４）
ここで、
ＲＳＬ＝受信信号レベル、送信機からの距離Ｒにおいて受信される平均信号レベル（ｄＢｍで表示）
Ｐ１＝基準条件（ＲＲＥＦ、ｈｂＲＥＦ、ＰｔｘＲＥＦ、及び、ｈｍＲＥＦ）について期待される信号強度
η＝勾配、すなわち、信号強度の減衰率（ｄＢ／１０で表示）
Ｒ＝送信機からの距離（マイルで表示）
ＲＲＥＦ＝基準距離（マイルで表示）
ｈｂ＝基地送信アンテナの高さ（フィートで表示）
ｈｂＲＥＦ＝基地送信アンテナの基準高（フィートで表示）
Ｐｔｘ＝送信ＥＲＰ（ワットで表示）
ＰｔｘＲＥＦ＝基準送信ＥＲＰ（ワットで表示）
ｈｍ＝携帯電話受信アンテナの高さ（フィートで表示）
ｈｍＲＥＦ＝携帯電話受信アンテナの基準高（フィートで表示）
本計算では、基準条件が、送信電力、及び、送信機及び受信機のアンテナの高さに関して成立するものと仮定することができる。
【００６７】
従って、（２４）は、下記のようになる。
【００６８】
ＲＳＬ＝Ｐ１−ηｌｏｇ｛Ｒ／ＲＲＥＦ｝    （２５）
ηに関する妥当な値は、ＲＲＥＦ＝１マイルについて、３０〜４０ｄＢ／１０である。この式は、一般に、基準距離を越える領域だけにしか当てはまらない。というのも、この半径以内の伝搬は、地形及びクラッタ以外の要因が支配的であるためである。しかし、（２５）によって表わされた条件は、少なくとも、基準半径内における条件と同じほど厳しく、従って、（２５）によれば、最悪の場合の解析にとって妥当な基準が得られる。
【００６９】
滑らかさのパラメータ（ｄＢｍで測定される電力）の推定
基礎をなす変数がｄＢｍで測定されるＲＦ電力の場合、（２）及び（２５）から次のようになる。
【００７０】
｜ｍ（ｘ）−ｍ（ｙ）｜＝｜−ηｌｏｇ｛Ｒｘ／ＲＲＥＦ｝＋ηｌｏｇ｛Ｒｙ／ＲＲＥＦ｝｜＝ηｌｏｇ｛Ｒｙ／Ｒｘ｝    （２６）
ここで、Ｒｘ及びＲｙは、それぞれ、ｘ及びｙにおけるＲの値である。
【００７１】
携帯電話システムにおいて、信号損失は、実電力よりも有用な量である。ｍ（ｘ）は、ｘにおける電力であり、ｍ（ｙ）は、ｙにおける電力であり、｜ｍ（ｘ）−ｍ（ｙ）｜は、それらの差、すなわち、損失を示す。
【００７２】
Ｒｘ＞ＲＲＥＦのとき、Ｒｘ＝ｘ及びＲｙ＝ｙであり、ｙ＝ｘ＋ρ    （２７）
であると仮定すると、（２６）は次のようになる。
【００７３】
｜ｍ（ｘ）−ｍ（ｙ）｜＝ηｌｏｇ｛Ｒｙ／Ｒｘ｝＝ηｌｏｇ｛ｙ／ｘ｝＝
ηｌｏｇ｛１＋ρ／ｘ｝    （２８）
（１）及び（２８）から、次のようになる。
【００７４】
｜ｍ（ｘ）−ｍ（ｙ）｜＝ηｌｏｇ｛１＋ρ／ｘ｝＜Ｋρα    （２９）
Ｋρα  の下限が望ましいが、下限の最大値によって、信頼ブランケットの控えめな推定値を示すことが可能である。この最大値は、ｘ＝ＲＲＥＦの場合に得られる。滑らかさパラメータに対する所望の制約条件は、次のようになる（ρはマイルで測定しなければならないという点に留意されたい）。
【００７５】
Ｋρα＞ηｌｏｇ｛１＋ρ／ＲＲＥＦ｝    （３０）
不等式（３０）によって、λの定義（１８）における項Ｋραに対する下限が確定する。
【００７６】
λ＝［２／（ａ−ｂ）２］［ε−ηｌｏｇ（１＋ρ／ＲＲＥＦ）］２    （３１）
項Ｋραは、ρだけを含む下限に置き換えられるので、基礎をなすＲＦ電界が、（２４）におけるリーのモデルによって得られ、問題となる領域が、送信機から半径ＲＲＥＦの円外にあると仮定した場合、（１１）における自由パラメータの数は、ρ、ｎ、γ、ε、及び、βになる。（１１）がＨｏｅｆｆｄｉｎｇの不等式を用いて導き出されたという点に留意されたい。Ｈｏｅｆｆｄｉｎｇの不等式を正しく用いるには、ε及びＫραの値を下記のように制限することが必要とされる。
【００７７】
ε＞Ｋρα    （３２）
ＲＦ電力がｄＢｍで測定される場合の考慮事項がもう１つある。Ｈｏｅｆｆｄｉｎｇの不等式では、有界確率変数を仮定している。ＲＦ電力をｄＢｍで表わす場合、実電力が大きな距離においてゼロになる傾向があるので、もちろん、固有な下限は存在しない。しかし、実際問題として、実際の下限は、非ゼロであり、有効下限をもたらすノイズ考慮事項によって設定される。この下限は、−１００〜−１５０ｄＢｍになる可能性が高い。上限は、ｄＢｍで表わされるＰｔｘＲＥＦである。このｄＢｍで表わされる差は、式（１１）におけるパラメータｂ−ａである。
【００７８】
数値シミュレーション
図３Ａ、図３Ｂ、及び、図３Ｃには、一次元測定空間内におけるテスト信号例と測定値集合例が例示されている。図３Ａにおいて、テスト信号３０１は、携帯電話用の塔から放射される標本信号である。測定値３０２は、アンテナからのさまざまな距離においてなされた信号３０１の測定結果を表わしている。
【００７９】
パラメータ値の選択
信号強度は、実験で観測された最小値〜最大値の範囲に設定することが可能であり、ＲＳＬは、ｒ−３．４、すなわち、平らな地形及び適度なクラッタに関する通常の値に設定することが可能である。Ｒは、上述の最小値の１マイル〜最大値の１５マイルの範囲で変動する可能性がある。図３Ａには、信号源から一様に分布した距離においてなされた測定結果３０２が示されている。
【００８０】
この測定値集合例３０２について式（２５）を計算する場合、範囲３０４として示されたε＝８ｄＢは、駆動試験及びモデル最適化にとって一般に容認される誤差限界になる。パラメータａ及びｂは、上述のように、それぞれ、−４０ｄＢｍ及び−１２５ｄＢｍである。η＝３４ｄＢ／１０の選択は、上記ＲＳＬ＝ｒ−３．４の選択と整合する。一般に、測定位置は、一様に分布しており、従って、γ＝（ｘｍａｘ−ｘｍｉｎ）／２ｒ。他の全てのパラメータを考慮して、δを最小にするように選択されるβに関する値。次に、異なるｎに関するδの値について、すなわち、他のパラメータの現実的な値に関する許容信頼度（例えば、９５％）をもたらすのに必要なｎの値がどれほどになるかについて解析することが可能になる。
【００８１】
次に、関数の既知値の周囲に±εの区間を制限する、［ブランケット］を生成することが可能である。式（２５）によって、最悪誤差がεを超える確率が制限されるが、誤差数は制限されない。図３Ａ〜図３Ｃの本例においては、可能性のある測定位置の全てについて一様にサンプリングされるので、式（２５）によって、位置に制限が加えられることはない。式（２５）によれば、最悪の測定値にε以上の誤りがある、試行の一部に関する解析結果が得られる。図３Ｂには、厚さεのブランケットを形成する上限３０５と下限３０６が例示されている。図３Ａ及び図３Ｂによって表わされた解析には、ｎ＝５０が利用されている。５０の測定結果に関して、式（２５）によれば、δ＝３９，３９８が得られるが、これは、一般に有用な限界ではない。結果として、再構成（または推定）信号３０３は、基礎をなす信号３０１にあまり似ていない。有用な限界を得るには、より多くのｎ値が必要になる。従って、有用な信頼度が得られるようにするため、多数の測定値が必要になる可能性がある。例えば、δ＝０．０５（９５％の信頼度）を得るのに、あるシステムでは、ほぼ５３０，０００ほどの測定値が必要になる可能性がある。ｎ＝５３０，０００を利用した本例の解析結果が、図３Ｃに示されている。
【００８２】
本方法は、携帯電話ネットワークにおける利用に制限されるものではなく、基礎をなす現象の推定を必要とするいかなるシステムにも利用することが可能である。図４は、コンピュータ・ネットワーク管理システムを例示したものである。ネットワーク４００において、ランダムに選択された送信メッセージ上で自身をピギーバック(piggy-back)方式で転送するエージェントを送り出し、宛先がどのノード４０２であろうとも届くようにすることが可能である。エージェント・プログラムは、一旦そこで、指定のメッセージ待ち行列パラメータ（平均長、最長、最短、または、他のパラメータ）を測定することが可能である。エージェント・プログラムは、次に、その位置と共に、この情報をホスト・ノード４０１に報告する。この単純な例の場合、位置は、ホスト・ノード４０１からのホップ数とすることが可能である。任意の選択ノードにおける待ち行列の長さを再構成するため、設計者は、ある区間、すなわち、選択ノードを中心とする半径ｒのホップを考慮し、その区間内にある全待ち行列長の測定値の平均値を求めることが可能である。上記方法による計算の結果得られる信頼ブランケットによって、再構成と真の値との差が＞εになる信頼度が制限されることになる。
【００８３】
図５は、本発明の実施態様の１つによる癌細胞の密度を求めるためのシステムを例示したものである。顕微鏡のスライド５００には、ある組織断面５０１が含まれている。癌細胞密度がスライド全域にわたって（例えば、腫瘍の中心から離れると）どの程度変化するかを確かめるため、高倍率に設定された顕微鏡をランダムに選択した位置に移動させて、視野内の癌細胞５０２がカウントされる。結果得られる数が、１つの測定値である。この手順が、いくつかのランダムに選択された位置に対して繰り返されると、密度の再構成が可能になる。設計者は、一様なグリッドに関して、各グリッド座標を中心とする半径ｒの円を考慮し、その円内の全ての測定値を平均する。信頼ブラケットの計算は、前述のように適用される。
【００８４】
図６は、地球表面からのある距離における気温を求めるためのシステムを例示したものである。システム６００は、地球表面６０１から５ｋｍ上空における帯域６０２の気圧を測定する。気象観測気球、航空機等から標本測定値を取得することによって、特定の経度、緯度、及び、高度における標本値群の収集が可能になる。一様なグリッド上に（または、飛行経路または他の有用な構成要素に沿って）温度を再構成するため、このシステムは、問題となる各位置を中心とする半径ｒの球を考慮し、その球内にある全ての測定値の平均を算出する。信頼ブランケットの計算は、前述のように適用される。
【００８５】
コンピュータ実行可能命令によって実施される場合、本発明の実施態様のさまざまな要素は、基本的に、こうしたさまざまな要素の働きを定義したソフトウェア・コードになる。実行可能命令またはソフトウェア・コードは、可読媒体（例えば、ハードウェア媒体、光媒体、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、テープ媒体、カートリッジ媒体、フラッシュ・メモリ媒体、ＲＯＭ、メモリ・スティック、及び／または、その他の同様のもの）から得ることもできるし、あるいは、通信媒体（例えば、インターネット）からのデータ信号によって伝達することも可能である。実際、可読媒体には、情報の記憶または転送が可能な任意の媒体を含むことが可能である。
【００８６】
図７には、本発明の実施態様に従って適応させられたコンピュータ・システム例７００が例示されている。すなわち、コンピュータ・システム７００には、本発明の実施態様を実施することが可能なシステムが含まれる。中央演算装置（ＣＰＵ）７０１は、システム・バス７０２に結合されている。ＣＰＵ７０１は、任意の汎用ＣＰＵとすることが可能である。しかし、ＣＰＵ７０１が、本明細書に解説されている本発明の働きをサポートする限りにおいて、本発明がＣＰＵ７０１のアーキテクチャによって制限されることはない。ＣＰＵ７０１は、本発明の実施態様によるさまざまな論理命令を実行することが可能である。例えば、ＣＰＵ７０１は、信頼ブランケットに関連して解説の典型的な計算に基づいて機械レベル命令を実行することが可能である。
【００８７】
コンピュータ・システム７００には、ＳＲＡＭ、ＤＲＡＭ、ＳＤＲＡＭ等とすることが可能な、ランダム・アクセス・メモリ（ＲＡＭ）７０３を含むのも望ましい。コンピュータ・システム７００には、ＰＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ等とすることが可能な読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）７０４を含むのが望ましい。ＲＡＭ７０３及びＲＯＭ７０４は、当該技術において周知のように、ユーザ及びシステムのデータ及びプログラムを保持する。
【００８８】
コンピュータ・システム７００には、さらに、入力／出力（Ｉ／Ｏ）アダプタ７０５、通信アダプタ７１１、ユーザ・インターフェイス・アダプタ７０８、及び、ディスプレイ・アダプタ７０９を含むのも望ましい。実施態様によっては、Ｉ／Ｏアダプタ７０５、ユーザ・インターフェイス・アダプタ７０８、及び／または、通信アダプタ７１１が、信頼レベルの計算に必要なパラメータのような情報を入力するため、ユーザとコンピュータ・システム７００との対話を可能にする場合もある。
【００８９】
Ｉ／Ｏアダプタ７０５は、ハード・ドライブ、コンパクト・ディスク（ＣＤ）・ドライブ、フロッピ・ディスク・ドライブ、テープ・ドライブ等の１つ以上といった記憶装置７０６を、コンピュータ・システム７００に接続する。ＲＡＭ７０３が、現象測定結果の適切な計算または保存のためのデータ記憶に関連した所要メモリ量にとって不十分な場合には、これらの記憶装置を利用することが可能である。通信アダプタ７１１は、コンピュータ・システム７００とネットワーク７１２を結合するようになっているのが望ましい。ユーザ・インターフェイス７０８は、キーボード７１３、ポインティング装置７０７、及び、マイクロフォンのようなユーザ入力装置、及び／または、スピーカ７１５のような出力装置をコンピュータ・システム７００に結合する。ディスプレイ・アダプタ７０９は、ＣＰＵ７０１によって駆動されて、ディスプレイ装置７１０の表示を制御し、例えば、本発明の実施態様のユーザ・インターフェイスを表示する。
【００９０】
本発明が、システム７００のアーキテクチャに制限されるものではないことは明らかである。例えば、制限されることなく、パーソナル・コンピュータ、ラップトップ・コンピュータ、コンピュータ・ワークステーション、及び、マルチプロセッサ・サーバを含む、任意の適合するプロセッサ・ベース装置を利用することが可能である。さらに、本発明の実施態様は、特定用途集積回路（ＡＳＩＣ）または超大規模集積（ＶＬＳＩ）回路で実施することも可能である。実際、通常の当該技術者であれば、本発明の実施態様による論理演算を実行することが可能な、任意の数の適合する構造を利用することが可能である。
【００９１】
本発明及びその利点について詳述してきたが、もちろん、付属の請求項によって定義される本発明から逸脱することなく、それらにさまざまな変更、置換、及び、改変を施すことが可能である。さらに、本出願の範囲は、明細書に解説のプロセス、機械、製造、組成物、手段、方法、及び、ステップの特定の実施態様に制限されるように意図されたものではない。開示から容易に明らかになるように、本明細書に解説の対応する実施態様とほぼ同じ機能を実施するか、または、ほぼ同じ結果を実現する、現存の、または、今後開発されることになる、プロセス、機械、製造、組成物、手段、方法、または、ステップを利用することが可能である。従って、特許請求の範囲は、こうしたプロセス、機械、製造、組成物、手段、方法、または、ステップをその範囲内に包含することを意図したものである。
【図面の簡単な説明】
【００９２】
【図１】本発明の実施態様の１つに従って構成された携帯電話ネットワークを例示した図である。
【図２】本発明の実施態様の１つによる基礎をなす現象の再構成を例示した図である。
【図３Ａ】一次元測定空間内におけるテスト信号例及び測定値集合例を例示した図である。
【図３Ｂ】一次元測定空間内におけるテスト信号例及び測定値集合例を例示した図である。
【図３Ｃ】一次元測定空間内におけるテスト信号例及び測定値集合例を例示した図である。
【図４】コンピュータ・ネットワーク管理システムを例示した図である。
【図５】本発明の実施態様による癌細胞密度を求める方法を例示した図である。
【図６】地球表面からのある距離において気温を測定するためのシステムを例示した図である。
【図７】本発明の実施態様に従って適応させられたコンピュータ・システム例７００を例示した図である。
【符号の説明】
【００９３】
７０１  プロセッサ
７０３  コンピュータ可読媒体
７０６  コンピュータ可読メモリ
【図１】
2005327289.tif 000055
【図２】
2005327289.tif 000056
【図３Ａ】
2005327289.tif 000057
【図３Ｂ】
2005327289.tif 000058
【図３Ｃ】
2005327289.tif 000059
【図４】
2005327289.tif 000060
【図５】
2005327289.tif 000061
【図６】
2005327289.tif 000062
【図７】
2005327289.tif 000063