(57)【要約】【課題】従来の電子ホログラフィー法では原子配列の立体構造を再構成するためにフーリエ変換を基本とした計算方法がなされてきたが、この方法では単波長ホログラムからの立体構造を再現するのは難しい。【解決手段】試料に光や粒子線を照射し、前記照射により前記試料中の原子から電子が放出される現象を誘起し、前記電子を放出した原子からの直接電子波と、前記光電子を放出した原子の周りにある原子により散乱されることにより発生した散乱電子波との干渉を、角度分解型電子分析器で角度と波長と強度を測定し、強度分布を電子ホログラムとして扱い、原子の散乱形状テンソルと勾配法を用いて、原子の立体的な配列を計算することからなる、電子ホログラムから立体的な原子配列を再構成する方法。【選択図】  図４
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
試料に光や粒子線を当てて、試料に含まれる原子から電子が放出される現象を誘起し、電子の波長（波数｜ｋ｜）と方向（ｋθ，ｋφ）と強度を測定し、これを色々な方向と色々な電子の波長で測定を
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出された波数ベクトルｋを持つ電子波Ψ０（ｋ）と、前記原子の位置からベクトルｒ＝（ｘ，ｙ，ｚ）の場所にある原子で前記電子波が散乱された散乱波Ψｒ（ｋ）＝ｆ（ｒ，ｋ）ｅｘｐ（−ｉｋｒ）から成る散乱形状の関数
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階のテンソルと、場所（ｘｈ，ｙｉ，ｚｊ）上の原子の有無を表す要素ｇｈｉｊで構成されたボクセルとが、χ＝Ｔｇの関係式が成り立つのを利用して、ｇの要素が負にならないという拘束条件を与えた勾配法を用いて、χからｇを計算することで、立体的な原子配列像を得る、多波長電子ホログラムから立体的な原子配列像を再構成する方法。
【請求項２】
上記の測定で一定の波長（波数｜ｋ｜）のみで測定して得た、単波長ホログラム関数を使って、要素
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ラムから立体的な原子配列像を再構成する方法。
【請求項３】
試料に光や粒子線を当てて、原子から電子が放出される現象を誘起し、電子の方向と波長（波数｜ｋ｜）と強度を測定し、これを色々な方向と色々な電子の波長で測定を行って強度分布を得、この強度分布を半径｜ｋ｜で定義された球体上で定義される多波長ホログラム関数χ（ｋ）として扱うと、計算する方向（θｉ，φｊ）を決定して、この球体を前記計算方向がｚ軸を向くように座標変換し、ｚ軸となす角θｐで構成さ
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原子から放出された電子波Ψ０（ｋ）とｚ軸上の原子で前記電子波が散乱された散乱波Ψｚ（ｋ）＝ｆ（ｚ，ｋ）ｅｘｐ（−ｉｋｚ）から成る散乱形状関数ｔｚ（ｋ）＝Ψｏ＊（ｋ）Ψｚ（ｋ）＋Ψｏ（ｋ）Ψｚ＊（ｋ）＋｜Ψｚ（ｋ）｜２を
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を与えた勾配法を用いて、χ’ｉｊからｇｉｊを計算することで、方向（θｉ，φｊ）の原子の像を得、あらゆる方向に対して前記計算をすることにより、立体的な原子配列像を得る、多波長電子ホログラムから立体的な原子配列像を再構成する方法。
【請求項４】
上記の測定で一定の波長のみで測定して得た、単波長ホログラム関数を使って、上記同様の円弧で積
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配法で、方向（θｉ，φｊ）上の原子の像ｇｉｊを得、色々な方向で前記計算をすることにより、単波長電子ホログラムから立体的な原子配列像を再構成する方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  本発明は、原子配列の局所構造解析を行うために単波長又は多波長電子ホログラムを使用することにより立体的な原子配列を再構成する方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】  ホログラムとは波の干渉と回折を利用して振幅と位相の分布を記録したもので、３次元の情報を記録することが出来る。例えば光を使って作ったホログラムは光を当てると立体的な像が浮き上がって見える。これはすでにインテリアの飾りやクレジットカードの偽造防止などに使用されている。これと同様に電子でも波の性質を利用してホログラムを作成することが出来る。この電子ホログラフィー法は、立体的な原子配列を解析する有力な方法として注目されている。この電子ホログラフィー法としては、光電子ホログラフィー、オージェ電子ホログラフィー、低速電子線回折の散漫散乱によるホログラフィーなど、原子から電子が放出される現象であれば全て適用できる。
従来のほとんどの方法は【０００３】
【数１】
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で表されるようなフーリエ変換を基本とした方法で再構成を行う。ここでχ（ｋ）は測定された電子ホログラムであり、ｋは電子の波数ベクトルである。ｒは位置ベクトルである。また電子の波数と電子のエ
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と波数（ｋ）の関係は｜ｋ｜＝２π／λの関係がある。測定した電子の波数（ｋ）が一種の場合は単波長ホログラム、複数ある場合は多波長電子ホログラムと定義する。Ｗ（ｒ，ｋ）は従来の色々な測定方法を表す。Ｊ．Ｊ．Ｂａｒｔｏｎの基本的な方法は［例えば、非特許文献１，２］はＷ＝１  であり、Ｂ．Ｐ．Ｔｏｎｎｅｒ［例えば非特許文献３］はＷ＝１／ｆ（ｆは散乱関数。後述）とした。Ｓ．Ｙ．Ｔｏｎｇ［例えば非特許文献４］はＷを窓関数として扱い、Ｓ．Ｏｍｏｒｉら［例えば非特許文献５］はＷ＝∂／∂ｋとした。
【非特許文献１】Ｊ．Ｊ．Ｂａｒｔｏｎ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．，６１，１３５６（１９８８）．
【非特許文献２】Ｊ．Ｊ．Ｂａｒｔｏｎ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．，６７，３１０６（１９９１）．
【非特許文献３】Ｂ．Ｐ．Ｔｏｎｎｅｒ，Ｚｈｉ−ＬａｎＨａｎ，Ｇ．Ｒ．Ｈａｒｐ，ａｎｄ  Ｄ．Ｋ．Ｓａｌｄｉｎ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ，４３，１４  ４２３（１９９１）．
【非特許文献４】Ｓ．Ｙ．Ｔｏｎｇ，Ｈ．Ｌｉ，ａｎｄ  Ｈ．Ｈｕａｎｇ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ，５１，１８５０（１９９５）；Ｈ．Ｗｕ，ａｎｄ  Ｇ．Ｊ．Ｌａｐｅｙｒｓ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ，５１，  １４  ５４９（１９９５）．
【非特許文献５】Ｓ．Ｏｍｏｒｉ，Ｙ．Ｎｉｈｅｉ，Ｅ．Ｒｏｔｅｎｂｅｒｇ，Ｊ．Ｄ．Ｄｅｎｌｉｎｇｅｒ，Ｓ．Ｍａｒｃｈｅｓｉｎｉ，Ｓ．Ｄ．Ｋｅｖａｎ，Ｂ．Ｐ．Ｔｏｎｎｅｒ，Ｍ．Ａ．Ｖａｎ  Ｈｏｖｅ，ａｎｄ  Ｃ．Ｓ．Ｆａｄｌｅｙ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．，８８，  ０５５５０４（２００２）．
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】  電子ホログラフィー法は内殻の電子束縛準位を選ぶことで任意の原子の周りの原子の立体構造を測定することが可能と考えられており、他の構造解析法にない特徴を有する。この方法が確立されれば、ナノテクノロジー関係に利用されることが期待できるが、従来のフーリエ変換を基本とした再構成方法では正確な３次元の原子配列の再構成像を得るのは難しい。単波長の場合は双画像問題と呼ばれる原子の虚像が発生する。また電子が原子に散乱される場合はフーリエ変換に適した等方的なｓ対称性の散乱ではないので、再構成像が変形したり原子の偽像が発生していた。
そしてこれを解決するためには多波長ホログラムやｓ対称性に還元する補正計算を用いた方法が研究された。多波長ホログラムは、電子の放出方向（ｋθ，ｋφ）と波長｜ｋ｜の３次元的を走査するため、膨大な測定時間が必要である。そして電子の波長を変化させる方法、例えば放射光などを使って励起光のエネルギーを変化させる等の方法が必要であった。上記の理由により、電子ホログラフィー法は多大な測定時間が必要であり、測定装置の汎用化が難しくなっていた。
【課題を解決するための手段】
【０００５】  そこで、本発明の請求項１に記載された発明は、試料に光や粒子線を当てて、試料に含まれる原子から電子が放出される現象を誘起し、電子の波長（波数｜ｋ｜）と方向（ｋθ，ｋφ）と強度を測定し、これを色々な方向と色々な電子の波長で測定を行って強度分布を得、この強度分布を多波長ホログラム関数
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の位置からベクトルｒ＝（ｘ，ｙ，ｚ）の場所にある原子で前記電子波が散乱された散乱波Ψｒ（ｋ）＝ｆ（ｒ，ｋ）ｅｘｐ（−ｉｋｒ）から成る散乱形状の関数ｔｒ（ｋ）＝Ψｏ＊（ｋ）Ψｒ（ｋ）＋Ψｏ（ｋ）Ψｒ＊（ｋ）＋｜Ψｒ（ｋ）｜２
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無を表す要素ｇｈｉｊで構成されたボクセルとが、χ＝Ｔｇ  の関係式が成り立つのを利用して、ｇの要素が負にならないという拘束条件を与えた勾配法を用いて、χからｇを計算することで、立体的な原子配列像を得る、多波長電子ホログラムから３次元的な原子配列像を再構成する方法である。
【０００６】  本発明の請求項２に記載された発明は、上記の測定で一定の波長（波数｜ｋ｜）のみで測定して得た、単波
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用することで、単波長電子ホログラムから立体的な原子配列像を再構成する方法である。
【０００７】  なお、上記テンソルとその階級はベクトルや行列を一般化した数学的用語である。即ち、階級が０ならばスカラー値となり、階級が１ならばベクトル、階級が２ならば行列となる。例えば、２階のテンソルは２つの添字を持ち、２次元的な要素を持つ。添字が６つあるものは６階のテンソル、添字が５つあるものは５階のテンソル、添字が３つあるものは３階のテンソルである。
【０００８】  本発明の請求項３に記載された発明は、試料に光や粒子線を当てて、原子から電子が放出される現象を誘起し、電子の方向と波長（波数｜ｋ｜）と強度を測定し、これを色々な方向と色々な電子の波長で測定を行って強度分布を得、この強度分布を半径｜ｋ｜で定義された球体上で定義される多波長ホログラム関数χ（ｋ）として扱うと、計算する方向（θｉ，φｊ）を決定して、この球体を前記計算方向がｚ軸を向くように座標変換し、ｚ軸となす角θｐで構成される円
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ら放出された電子波Ψ０（ｋ）とｚ軸上の原子で前記電子波が散乱された散乱波Ψｚ（ｋ）＝ｆ（ｚ，ｋ）ｅｘｐ（−ｉｋｚ）から成る散乱形状関数ｔｚ（ｋ）＝Ψ０＊（ｋ）Ψｚ（ｋ）＋Ψ０（ｋ）Ψｚ＊（ｋ）＋｜Ψｚ（ｋ）｜２を
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を与えた勾配法を用いて、χ’ｉｊからｇｉｊ計算することで、方向（θｉ，φｊ）の原子の像を得、あらゆる方向に対して前記計算をすることにより、立体的な原子配列像を得る、多波長電子ホログラムから立体的な原子配列像を再構成する方法である。
【０００９】  本発明の請求項４に記載された発明は、上記の測定で一定の波長のみで測定して得た、単波長ホログ
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つ２階のテンソルＴを利用して、上記勾配法で、方向（θｉ，φｊ）上の原子の像ｇｉｊ得、色々な方向で前記計算をすることにより、単波長電子ホログラムから立体的な原子配列像を再構成する方法である。
即ち、本発明は、具体的には次の方法により行われる。
Ｉ．試料に光を照射し、この光照射により試料中に存在する電子を放出した原子から発生する電子波の直接波と、この電子を放出した原子の周囲にある原子により放出電子が散乱されることにより発生した散乱波との干渉を測定し、これをホログラムとして使用ことにより、単波長又は多波長の電子ホログラムから立体的な原子配列像を再構成する方法である。
即ち、（１）試料に光を当てて光電子を励起し、（２）角度分解型アナライザーで光電子のエネルギー（すなわち波数ｋ）と運動方向（θｐ，φｑ）と強度を測定し、光を照射しつつ、あらゆる方向で測定して２次元的な強度分布を得、（３）得られた強度分布からバックグランドを引いてホログラム関数χ（ｋ，θｐ，φｑ）を得、（４）原子の散乱パターンのテンソルを計算で得、（５）勾配法により点（ｒｈ，θｉ，φｊ）上の像を計算することで、３次元的な像を得る、単波長電子ホログラムから立体的な原子配列像を再構成する方法である。
ＩＩ．（１）試料に光を当てて光電子を励起し、（２）角度分解型アナライザーで光電子のエネルギー（すなわち波数ｋ）と運動方向（θｐ，φｑ）と強度を測定し、光を照射しつつ、あらゆる方向で測定して２次元的な強度分布を得、（３）得られた強度分布からバックグランドを引いてホログラム関数χ（ｋ，θｐ，φｑ）を得、（４）原子の散乱パターン行列を計算で得、（５）計算する方向（θｉ，φｊ）を決定し、（６）測定したホログラムに対し、円弧状に沿った線積分を行い、（７）積分結果を利用して、勾配法により計算方向上の像（ｒｈ，θｉ，φｊ）を計算で得、（８）色々な方向に対して上記（５）からの計算を繰り返すことにより３次元的な像を得る、単波長電子ホログラムから立体的な原子配列像を再構成する方法である。
【００１０】  ＩＩＩ．（１）試料に光を当てて光電子を励起し、（２）角度分解型アナライザーで光電子のエネルギー（すなわち波数ｋｖ）と運動方向（θｐ，φｑ）と強度を測定し、光を照射しつつ、あらゆる方向と色々なエネルギーで測定して３次元的な強度分布を得、（３）得られた強度分布からバックグランドを引いてホログラム関数χ（ｋｖ，θｐ，φｑ）を得、（４）原子の散乱パターン行列を計算で得、（５）計算する方向（θｉ，φｊ）を決定し、（６）測定したホログラムに対し、円弧状に沿った線積分を行い、（７）積分結果を利用して、勾配法により計算方向上の像（ｒｈ，θｉ，φｊ）を計算で得、（８）色々な方向に対して上記（５）からの計算を繰り返すことにより３次元的な像を得る、多波長電子ホログラムから立体的な原子配列像を再構成する方法である。
ＩＶ．（１）試料に光又は粒子線を外から当てて内殻電子を励起してオージェ電子を放出させ、（２）角度分解型アナライザーでオージェ電子のエネルギー（すなわち波数ｋ）と運動方向（θｐ，φｑ）と強度を測定し、光を照射しつつ、あらゆる方向で測定して２次元的な強度分布を得、（３）得られた強度分布からバックグランドを引いてホログラム関数χ（ｋ，θｐ，φｑ）を得、（４）原子の散乱パターン行列を計算で得、（５）計算する方向（θｉ，φｊ）を決定し、（６）測定したホログラムに対し、円弧状に沿った線積分を行い、（７）積分結果を利用して、勾配法により計算方向上の像（ｒｈ，θｉ，φｊ）を計算で得、（８）色々な方向に対して上記（５）からの計算を繰り返すことにより３次元的な像を得る、オージェ電子ホログラムから立体的な原子配列像を再構成する方法である。
【発明の効果】
【００１１】  本発明の計算方法は、正確な立体構造を単波長電子ホログラムから得ることが出来る。さらに多波長電子ホログラムを使えばより信頼度の高い原子配列の立体構造を得ることが可能である。本発明は全くフーリエ変換を使わないことから、従来の方法とは一線を画した方法である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】  試料に光や粒子線（電子等）を当てて、原子から電子が放出される現象を誘起する。この例としては光を当てて光電子励起する光電子、光や電子線を当てて励起するオージェ電子、低速電子線を当てて低速電子線散乱の散漫散乱電子を利用する場合などが当てはまる。
図１は電子ホログラフィーの原理を示し、原子（Ｅ）から放出された電子が他の周りの原子（Ｓ）により散乱され、電子を放出した原子（Ｅ）からの直接波Ψ０と他の原子（Ｓ）からの散乱波Ψ０の干渉を角度分解型電子分析器で観測する。この電子の波長（波数｜ｋ｜）と方向（ｋθ，ｋφ）と強度（Ｉ）のを測定し、これを色々な方向で測定を行って２次元的な強度分布Ｉ（｜ｋ｜，ｋθ，ｋφ）を得る。この強度分布を単波長電子ホログラム関数χ（｜ｋ｜，ｋθ，ｋφ）として扱う。この場合｜ｋ｜は定数、ｋθ、ｋφは変数となる。さらに電子の波長（波数｜ｋ｜）も走査して強度分布を得ると、多波長電子ホログラム関数χ（｜ｋ｜，ｋθ，ｋφ）になる。この場合｜ｋ｜、ｋθ、ｋφは変数である。以下の議論は単波長、多波長まとめて議論することができる。
測定される電子ホログラムの強度Ｉ（｜ｋ｜，ｋθ，ｋφ）は以下の式で表される。【００１３】
【数２】
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【００１４】
【数３】
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と書かれ、ｆ（ｒ，ｋ）は原子の散乱関数である。この散乱関数は異方的な関数であり前方散乱や後方散乱の非対称性などを表す。この異方的な関数がフーリエ変換で実空間像の再構成を難しくしているのである。
ここで測定された強度からＩ０＝｜Ψ０｜２を引いたものを電子ホログラム関数として定義する。【００１５】
【数４】
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この操作は本質的ではなく、この操作をしなくても後述の散乱形状テンソルを工夫すれば同様の計算が可能であるが、ここでは散乱テンソルの工夫を省くためにこのように定義する。このＩ０はＩ（｜ｋ｜，ｋθ，ｋφ）に十分な平滑化処理をしたり、ある関数で近似したりして求める。よって電子ホログラム関数は以下の式で表すことができる。【００１６】
【数５】
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【００１７】
【数６】
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ここでｔｒ（ｋ）は場所ｒにある原子による散乱の形状を表している。これを離散化して表すと【００１８】
【数７】
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【００１９】
【数８】
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を得る。Ｔは６階のテンソルであり、その要素はＴｖｐｑｈｉｊである。ｖ，ｐ，ｑ，ｈ，ｉ，ｊはインデックスである。ただし単波長電子ホログラムの場合は｜ｋ｜ｖが定数になるので５階のテンソルとなる。ここでｒｈｉｊは実空間上の点（ｘｈ，ｙｉ，ｚｊ）を表している。χは測定された３次元もしくは２次元の電子ホログラムであり、方向
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ルであり、その要素ｇｈｉｊは場所ｒｈｉｊ＝（ｘｈ，ｙｉ，ｚｊ）上の原子の有無を表す。座標ｒｈｉｊに原子が存在すればｇｈｉｊ＝１、無ければｇｈｉｊ＝０にすれば、電子ホログラム関数χを計算できる。逆にχからｇを後述の勾配法を用いて計算することが可能である。多波長ホログラムを利用して求めた場合は（請求項１）であり、単波長ホログラムを利用した場合は（請求項２）である。
さらに計算量を減らす為に以下の近似を行うことが有効である。
一般にｔｒ（ｋ）は原子位置の方向ｒを軸として、この周りに円筒対称性を持っている。これを利用する。ホログラム関数χは半径｜ｋ｜を持つ球体上で定義されている関数である。まず計算する方向を（θｉ，φｊ）としよう。この方向がｚ軸に向くようにホログラム関数の球体の座標変換を行う。その様子を図２（ａ）に示す。点線は測定したホログラムを示し、塗られた領域は方向（θｉ，φｊ）からｚ軸へ回転操作されたホログラムを示す。ｚ軸となすθｐで構成される円錐と球体が交わった円弧を得て、その円弧上で線積分を
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図２（ｂ）にｚ軸上に原子が存在する場合を示し、図２（ｃ）にｚ軸からはずれた原子の場合を示す。この積分によりｚ軸上に存在する原子からの散乱形状ｔｒ（ｋ）はそのまま残るが、ｚ軸上からはずれている原子からの寄与はほとんど消えてしまう。すなわち方向（θｉ，φｊ）上にある原子からの散乱の寄与のみ残ることになる。
すると以下の式が定義できる。【００２０】
【数９】
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ｚ軸上の原子の寄与しかないので、場所（０，０，ｚｈ）に存在する原子の寄与のみを表せば良く、またこのｔｚはｚ軸周りで回転対称となっているので、ｋφは省略できて上式となる。
これを離散化して表すと【００２１】
【数１０】
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ここでｇｉｊは１次元ベクトルであり、その要素ｇｈｉｊは場所（ｒｈ，θｉ，φｊ）上の原子の有無を表す。χ’ｉｊは多波長ホログラムの場合は２階のテンソル、短波長ホログラムの場合は１階のテンソルとなる。Ｔは散乱形状テンソルであり、多波長ホログラムでは３階のテンソル、単波長ホログラムでは２階のテンソルとなり、その要素は【００２２】
【数１１】
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とあらわされる。また、ホログラム関数を得るときにＩ０を差し引かなかった場合は、工夫が必要であると前述したが、この場合はテンソルに特殊要素としてＴｖｐ０＝−１なる定数の要素を与えればよい。
次にχもしくはχ’から、勾配法によってｇを計算する方法を示す。
勾配法の計算には例えば最小二乗法と再急降下法を用いる。もちろんヤコビ法やガウス−ニュートン法、ブレント法、シンプレックス法などの勾配法や最大エントロピー法などの方法を使っても計算可能である。
測定された電子ホログラムから得たχもしくはχ’ｉｊをまとめてχｅとしよう。初めにｇに適当な初期値（全ての要素を０にするなど）を入れる。次に計算でχｃを式７もしくは式１０から得る。最小二乗誤差｜χｅ−χｃ｜２を得て、これが小さくなるように勾配法（再急降下法）を使って誤差修正テンソルｄを得る。そしてｇ＝ｇ＋ｄを計算するが、このときｇの要素が負になった場合はその要素には０を代入する。そして新しくχｃを計算して再び、最小二乗誤差を評価して誤差修正ベクトルを得る。そして新しいｇを計算する。このような操作を、ｇの値が収束するまで繰り返し行うと、原子像ｇが得られる。χの場合はそのままで３次元的な原子配列の像が得られ、χ’を利用した場合は方向（θｉ，φｊ）の原子像が得られる。χ’の場合は色々な方向（θｉ，φｊ）に対してこの計算を行えば、３次元的な原子の配列の像がえられる。
この方法は単波長電子ホログラムを使った場合（請求項４）でも比較的良好な像が得られる。散乱関数の異方性を含んだ散乱形状テンソルを利用しているので、単波長電子ホログラムからフーリエ変換で再生した場合に発生する双画像問題［非特許文献２］も発生しない。さらに多波長電子ホログラムを使用した場合は情報量も増えるため、さらに正確な像が得られる（請求項３）。
【実施例】
【００２３】  （実施例１）
ここで、単波長ホログラムの実験結果と再構成の例を示す。この方法の有効性を調べるために、構造のよく知られたＳｉを測定した。試料はＳｉ（１１１）を用い、フッ酸にて表面を処理した。通常の軟Ｘ線光源、Ｍｇ−Ｋα（ｈｖ＝１２５３．６ｅＶ）を電子の励起方法として用いて、光電子は２ｓを測定した。
Ｓｉ２ｓスベクトルを図３（ａ）にしめす。電子の測定エネルギーをＣｈ１に固定し、測定ステップはθ方向は１度毎、φは２度毎で測定した結果を図３（ｂ）に示す。
図３（ａ）では、電子アナライザーのチャンネル１（Ｃｈ１）が本体Ｓｉ２ｓの主ピークにセットされる。そのチャネル０（ｃｈ０）が高い運動エネルギーにセットされてバックグランドレベルを得る。通常測定される内核の束縛エネルギーに対応するピーク（ｃｈ１）からホログラムが得られるが、これはバックグランドを含んでいる。多チャンネルの光電子アナライザーを用いると、ｃｈ０のようにバックグランド領域の運動エネルギー強度を同時に測定できる。ここから（ｃｈ１−ｃｈ０）とすればバックグランドを除外することができる。
この単波長ホログラムから計算方法（請求項４）を用いて原子配列を再構成した。ｔｒ（ｋ）はＸα法を用いて得たＳｉポテンシャルを利用して部分波展開法を使って求めた。再構成像は動径方向の刻みは０．０５Åで、角度刻みは１度で計算した。勾配法による繰り返し計算は１００回とした。
図４（ａ）に垂直方向の断面図を示す。これはＳｉ（１１１）表面に対して垂直な面における実空間再構成の例である。Ｓｉ結晶構造は既知であり、図中の丸印１〜１１はＳｉ原子の位置を示している。丸の位置にＳｉ原子の像が見えている。図４（ｂ）は計算結果を立体的に示した図である。１〜１０の番号は図４（ａ）と対応している。
この結果では縦横それぞれ１０Å程度の空間の原子の配列を再構成することに成功した。特に最近接原子１は明瞭に見えている。２の位置にある原子は像が伸びているが、これは測定したホログラムの縁の付近の測定精度を改善すると良好な像になる。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】電子ホログラフィーの原理を示す図である。
【００２５】
【図２】ホログラム関数を得るための座標変換を示す図である。
【００２６】
【図３】試料Ｓｉに軟Ｘ線を照射した際に発生する光電子２ｓのスペクトル（ａ）を示し、この電子の測定エネルギーを固定してθ方向及びφ方向で測定した結果（ｂ）を示す図である。
【００２７】
【図４】Ｓｉ（１１１）表面に対して垂直な面における実空間再構成の図（ａ）、及び縦横それぞれ１０Å程度の空間の原子配列を示す図（ｂ）である（Ｓｉ結晶構造は既知であり，図中の丸印１〜１１はＳｉ原子の位置を示している）。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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