(57)【要約】【課題】高次式，超越関数を含む任意の方程式の解を，実数及び虚数の範囲おいて求めること。【解決手段】Ｆ（α）＝Σｔｍ×ｆｍ（α）＋Σｕｎαｎ＋ｖ（ｆｍ（ｘ）は超越関数，ｔｍ，ｕｎｖはε＋ｉζ（ｉ２＝−１）で表される任意の数）なる関数Ｆを用いた方程式Ｆ（α）＝０の解α＝ａ＋ｉｂ  を求めるため，方程式を実数要素関数Ｒ（ａ，ｂ）及び虚数要素関数Ｉ（ａ，ｂ）に分解し，Ｆ（α）＝Ｒ（ａ，ｂ）＋ｉＩ（ａ，ｂ）としてＲ（ａ，ｂ）＝０，Ｉ（ａ，ｂ）＝０を満たすａ及びｂを求める。この解の存在を利用者に視覚的に認識させ，マウス等を用いた動的な入力手段によって解を求めることができるようにする。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｆ（α）＝Σｔｍ×ｆｍ（α）＋Σｕｎαｎ＋ｖ（ｆｍ（ｘ）は超越関数，ｔｍ，ｕｎｖはε＋ｉζ（ｉ２＝−１）で表される任意の数）なる関数Ｆを用いた方程式Ｆ（α）＝０の解α＝ａ＋ｉｂを求めるための装置でありＦを入力する手段と
この関数Ｆを実数要素関数Ｒ（ａ，ｂ）及び虚数要素関数Ｉ（ａ，ｂ）に分解する処理過程と
仮想３次元空間において  ，α＝ａ＋ｉｂ（ｉ２＝−１）と表したときのａをｘ軸に定位し，ｂをｙ軸に定位し関数Ｒ（ａ，ｂ）及び関数Ｉ（ａ，ｂ）の返す値をｚ軸に定位する処理過程と
この仮想空間を立体的に表示し，点（ａ，ｂ，Ｒ（ａ，ｂ）），及び（ａ，ｂ，Ｉ（ａ，ｂ））の集合から利用者が視覚情報のみで解の位置の特定できるようにするための表示部及び表示方法と
利用者が表示部を見ながら，手指でマウス等を使って動的に解の存在するおよその位置を表示部上の位置として入力できる手段と
入力された表示部上の位置を記憶し，暫定的に解として表示する手段と
特定した表示部上の位置を拡大表示して再度利用者に解の位置を特定するように促す処理過程と
これらの処理手順および表示手順をコンピュータに実行可能なプログラムコードとして保存している記憶媒体
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  本発明は，方程式の解を求めるための計算機構に関する。
【背景技術】
【０００２】  関数一般から高次式のみを抽出して方程式を構築し，かつ虚数の存在を無視すれば解を得ることは比較的容易であり，そのための計算機構はすでに考案されている。また，関数一般から超越関数のみを抽出して方程式を構築し，その解を得ることはテイラー展開等の数学的技法を用いて容易に行うことができる。しかし，これらの方法は対象とする関数が限定されていることに加え，虚数の存在が無視されており，高度になりつつある科学的及び技術的要求への対応は困難になりつつある。虚数の存在を意識しながら関数一般に対応しようとすれば，扱うべき数値空間は爆発的に増大し，制御命令系統は複雑になるため装置は高価なものとなる。それゆえ，虚数−実数空間の認識は計算装置においては依然困難である。このことが科学技術やそれを支える教育活動における数学的認識を制限している。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】  方程式の求解においては，実数のみでなく虚数が含まれる可能性を意識しなければならない。この要求は，教育的あるいは科学的分野にとどまらず，現代科学に基づいた様々な技術分野においても高まりつつある。
【課題を解決するための手段】
【０００４】  実数−虚数空間を視覚情報として利用者であるヒトに認識させることで，解の導出に係る膨大なデータ処理を簡略化する。
【発明の効果】
【０００５】  処理が簡略化されることで，安価な装置による正確で素早い計算が可能になる。【０００６】  実数−虚数空間をヒトが容易に認識するための道具を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００７】  装置は演算部であるところのＣＰＵ，記憶部であるところのＲＡＭ，プログラムの記憶部であるところのＲＯＭ，入力部そしてこれらをつなぐ通信装置によって構成される。
【実施例１】
【０００８】  まず，入力部より利用者から任意の方程式が入力される。この入力においては方程式の右辺は０であるものとする。つまり，Σｔｍ×ｆｍ（α）＋Σｕｎαｎ＝ｖ（ｆｍ（ｘ）は超越関数，ｔｍ，ｕｎｖはε＋ｉζ（ｉ２＝−１）で表される任意の数）の方程式を例とするなら。右辺は左辺に移項されてΣｔｍ×ｆｍ（α）＋Σｕｎαｎ−ｖ＝０として入力される。入力された方程式は「＋」及び「−」を区分記号として各々の項が抽出され，方程式の項数ＮがＲＡＭに記憶される。また，それぞれの項毎にＲＡＭに記憶領域が割り当てられる。次いでそれぞれの項の冒頭に数字が記されているか，またその数字には虚数を示すｉが含まれているか，また，括弧内に加法で表記された数（２＋３ｉ）等が存在しているかどうか判定され，これらの数字は乗すべき数としてそれぞれの項における記憶領域の一部に割り当てられる。
さらに一つの項において二つ以上の超越関数が存在しているか，または二つ以上の超越関数が入れ子構造になっているかどうか，もしくは超越関数にｆ２等の上付き文字が添記されているかどうかが判定されこれらの判定結果を識別可能な符号としてそれぞれの項が所有する記憶領域の一部に保存される。
この項毎に割り当てられた記憶領域の呼び出しの形式を
Ｍ（ｎ，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｒ，Ｉ）
とする。なおｎは先頭から何番目の項であるかを示す自然数，Ａは項の符号，Ｂは項の冒頭に存在する係数，Ｃは項の形態，Ｒは項の実数要素関数，Ｉは項の虚数要素関数を呼び出す符号である。なお，単に定数ε＋ｉζが方程式内に項として存在する場合，これをｎ＝０として，Ｍに書き込んでおく。この際Ｍ（Ｒ）にε，Ｍ（Ｉ）にζが保存される。これらＮ個の記憶領域は，保存された情報を基に適当な処理を受けることになる。【０００９】  まず，解の存在を描くための空間を仮に設ける。直交二次元座標ｘ−ｙを形成し，ｘ軸は実数に，ｙ軸は虚数に対応させこれを基準面と名付ける。例えば，ｉ２＝−１であるところのｉを用いた値ａ＋ｉｂをｘ＝ａ，ｙ＝ｂとして基準面上に定位する。このとき，基準面上の点（ａ，ｂ）を走査点と名付けることにする。さらにこの基準面に１次元追加し，これをｚ軸として３次元空間を構成する。この３次元空間を仮想空間と名付ける。この仮想空間に方程式の実数要素と虚数要素を表現する。【００１０】  まず，方程式の各々の項を実数要素関数と虚数要素関数に分解する。例えば方程式のある項がｓｉｎ（ｑ）＝２＋ｉ４，ｑ＝ａ＋ｉｂとするなら
ｓｉｎ（ａ＋ｉｂ）＝ｓｉｎ（ａ）（ｅ−ｂ＋ｅｂ）／２−ｉ｛ｃｏｓ（ａ）（ｅ−ｂ−ｅｂ）／２｝
であるから項の実数要素関数は
ｓｉｎ（ａ）（ｅ−ｂ＋ｅｂ）／２−２，虚数要素関数については−４−ｃｏｓ（ａ）（ｅ−ｂ−ｅｂ）となる。いま，実数要素関数についてはＲ（ｘ，ｙ），虚数要素関数についてはＩ（ｘ，ｙ）とした場合，これによって与方程式の項はすべてＲ（ａ，ｂ）＋ｉ×Ｉ（ａ，ｂ）＝形式を取る。この方法を第１の方法と名付ける。この方法は超越関数の視覚化に有効である。なお，例として他の超越関数のＲ（ａ，ｂ），及びＩ（ａ，ｂ）を以下に記す。
ｃｏｓ（ａ＋ｉｂ）＝ｃｏｓ（ａ）（ｅ−ｂ＋ｅｂ）／２＋ｉ｛ｓｉｎ（ａ）（ｅ−ｂ−ｅｂ）／２｝については
Ｒ（ａ，ｂ）＝ｃｏｓ（ａ）（ｅ−ｂ＋ｅｂ）／２，Ｉ（ａ，ｂ）＝ｓｉｎ（ａ）（ｅ−ｂ−ｅｂ）／２
ｅａ＋ｉｂ＝ｃｏｓ（ａ）＋ｉ｛ｓｉｎ（ｂ）｝については
Ｒ（ａ，ｂ）＝ｃｏｓ（ａ），Ｉ（ａ，ｂ）＝ｓｉｎ（ｂ）
ｌｏｇ（ａ，ｂ）＝ｃｏｓ−１（ａ）＋ｉ｛ｓｉｎ−１（ｂ）｝については
Ｒ（ａ，ｂ）＝ｃｏｓ−１（ａ），Ｉ（ａ，ｂ）＝ｓｉｎ−１（ｂ）
等である。【００１１】第１の方法の類似的方法として以下に別の方法を提示しもって第２の方法と名付ける。この方法は高次式の視覚化に有効である。【００１２】  まず，ａ＝ｒ×ｓｉｎ（θ），ｂ＝ｒ×ｃｏｓ（θ）の変換式を持って直交座標上の走査点を（ａ，ｂ）を表す。ｒはｒ２＝ａ２＋ｂ２で表される基準面における原点からの距離，θはｙ／ｘ＝ｔａｎθで表されるところの平面上においた走査点（ａ，ｂ）と原点を結ぶ直線とｘ軸が作る角である。いま，例とするため方程式を任意に選びｑ２＋ｑ３＝２＋ｉ３とする。ｑ＝ａ＋ｉｂとすると
ｑ＝ｒ×ｃｏｓ（θ）＋ｉ｛ｒ×ｓｉｎ（θ）｝
ここで
ｒ×ｃｏｓ（θ）＋ｉ｛ｒ×ｓｉｎ（θ）｝＝ｒ×ｅｉθ
を定義する。これは両辺をテイラー展開することで容易に確かめられる。これらのことからｑ＝ｒ×ｅｉθを得る。よってｑ２＝ｒ２×ｅｉ２θ，右辺はテイラー展開により
ｒ２×ｅｉ２θ＝ｒ２×ｃｏｓ（２θ）＋ｉ｛ｒ２×ｓｉｎ（２θ）｝
つまり
ｑ２＝ｒ２×ｃｏｓ（２θ）＋ｉ｛ｒ２×ｓｉｎ（２θ）｝
である。左辺の全ての項についても同様にして
ｒ２×ｃｏｓ（２θ）＋ｉ｛ｒ２×ｓｉｎ（２θ）｝＋ｒ３×ｃｏｓ（３θ）＋ｉ｛ｒ３×ｓｉｎ（３θ）｝＝２＋ｉ３
よって，与方程式の実数要素関数は
Ｒ（ｒ，θ）＝ｒ２×ｃｏｓ（２θ）＋ｒ３×ｃｏｓ（３θ）−２
同様にして，与方程式の虚数要素関数は
Ｉ（ｒ，θ）＝ｒ２×ｓｉｎ（２θ）＋ｒ３×ｓｉｎ（３θ）−３となる。【００１３】  第１の方法及び第２の方法を組み合わせることで高次式と超越関数を含む方程式の解を求めることができる。いま，例とするため方程式を任意に選びｐ２＋ｐ３＋ｓｉｎ（ｐ）＝２＋ｉ３とする。このとき実数要素関数は
Ｒ（ｒ，θ）＝ｒ２×ｃｏｓ（２θ）＋ｒ３×ｃｏｓ（３θ）＋ｓｉｎ（ａ）（ｅ−ｂ＋ｅｂ）／２−２
Ｉ（ｒ，θ）＝ｒ２×ｃｏｓ（２θ）＋ｒ３×ｃｏｓ（３θ）−ｃｏｓ（ａ）（ｅ−ｂ−ｅｂ）／２−３
Ｒ（ｒ，θ）＝０，Ｉ（ｒ，θ）＝０を満たすｒ及びθを座標ｘ−ｙ−ｚ空間内の点
（ｒ×ｃｏｓ（θ），ｒ×ｓｉｎ（θ），Ｒ（ｒ，θ）），（ｒ×ｃｏｓ（θ），ｒ×ｓｉｎ（θ），Ｉ（ｒ，θ））
として実数要素関数面及び虚数要素関数面を形成する。これらの面と基準面との交点に解は存在する。第１の方法及び第２の方法の両者を組み合わせたこの方法を，第３の方法と名付ける。【００１４】  第１の方法及び第２の方法の類似的方法として以下に第４の方法を提示する。この方法は方程式に超越関数の逆関数が存在する際に有効である。【００１５】  方程式に含まれる超越関数の逆関数をＡ−１（ｘ）とする。まずｚ軸上に任意の２点を設定し，それぞれＲ（ａ，ｂ），Ｉ（ａ，ｂ）とする。このときＡ−１（ａ＋ｉｂ）＝Ｒ（ａ，ｂ）＋ｉ×Ｉ（ａ，ｂ）であるからａ＋ｉｂ＝Ａ（Ｒ（ａ，ｂ）＋ｉ×Ｉ（ａ，ｂ））によって走査点（ａ，ｂ）を逆算することができる。逆算された走査点（ａ，ｂ）を基に方程式に含まれる高次式及び超越関数の実数要素関数値及び虚数要素関数値が導かれ，これをＲ（ａ，ｂ），及びＩ（ａ，ｂ）に加算することで方程式はこれまでと同様に実数要素関数面及び虚数要素関数面を形成することができる。ある項が超越関数の逆関数を含む場合，他の全ての項について，この第４の方法が適用されることになる。【００１６】  また，項がｆ１（ｆ２（α））｛α＝ａ＋ｉｂ｝のように入れ子構造になっている場合，まずｆ２（α）について実数要素関数Ｒ２（ａ，ｂ）及び虚数要素関数Ｉ２（ａ，ｂ）に分解し，これをｆ１に代入して
ｆ１（Ｒ２（ａ，ｂ）＋ｉＩ２（ａ，ｂ））とし，ｆ１の実数要素関数Ｒ１（Ｒ２（ａ，ｂ），Ｉ２（ａ，ｂ））及び虚数要素関数
Ｉ１（Ｒ２（ａ，ｂ），Ｉ２（ａ，ｂ））に分解しこれを上記と同様にして仮想空間上に配置する。これを第５の方法名付ける。【００１７】  また，項が｛ｆ（α）｝ｎ｛α＝ａ＋ｉｂ，ｎは整数｝で表されている場合，まずｆ（α）について実数要素関数Ｒ（ａ，ｂ）及び虚数要素関数Ｉ（ａ，ｂ）に分解し，ｒ２＝｛Ｒ（ａ，ｂ）｝２＋｛Ｉ（ａ，ｂ）｝２で表されるところのｒと，θ＝ｔａｎ−１｛Ｉ（ａ，ｂ）／Ｒ（ａ，ｂ）｝で表されるθから項｛ｆ（α）｝ｎを第２の方法を援用して分解すると。｛ｆ（α）｝ｎ＝ｒｎ×ｃｏｓ（ｎθ）＋ｉ｛ｒｎ×ｓｉｎ（ｎθ）｝となる。これを第６の方法と名付ける。【００１８】  ＲＯＭには次のようにプログラムが記載される必要がある。まず，Ｍ（ｎ，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｉ，Ｒ）が第１項ｎ＝１から順次呼び出され，さらにそれぞれのＭのＣ要素に書き込まれた情報が識別される。それによって以後の処理は分岐する。ある項において，それが逆関数である場合は第４の方法が採用され，全ての項が高次式のみの場合には２の方法が採用され，超越関数のみの場合には第１の方法が採用され，高次式及び超越関数の両者のみが含まれている場合には第３の方法が採用されるように実行手順は分岐する。【００１９】  それぞれの実行手順によって，全ての項が実数要素関数Ｒ，及び虚数要素関数Ｉに分解される。そして，さらに項の冒頭に記載されていた数ε＋ｉζをＭ（Ａ）及びＭ（Ｂ）によって呼び出し，Ｍ（Ａ）×Ｍ（Ｂ）＝ε＋ｉζとする。これを（ε＋ｉζ）×（Ｒ＋ｉＩ）とし，これを再度実数要素，及び虚数要素に分解する。その結果が関数の形態として，それぞれのＭ（Ｒ）及びＭ（Ｉ）に記憶される。つまり，Ｍ（Ｒ）＝εＲ−ζＩ及びＭ（Ｉ）＝ζＲ＋εＩである。この処理をすべての記憶領域Ｍについて実行する。【００２０】  上記の作業が終了した後，記憶領域群Ｍを用いて方程式を実数要素と虚数要素に分解する。これを，あらかじめ用意したプログラムによって実行する。まず，仮想関数Ｆｒ（ｘ）を設定してこれを方程式の実数要素関数Ｆｒ（α＋ｉβ）＝ΣｎＭ（ｎ，Ｒ（α＋ｉβ））とする。このとき左辺の各々のＭ（ｎ，Ｒ（α＋ｉβ））は方程式のｎ番目の項の実数関数要素を返すものとし，方程式のすべての項の実数要素関数の和がＦｒ（ａ＋ｉｂ）によって返される。同様にして方程式の虚数要素関数をＦｉ（ａ＋ｉｂ）＝ΣｎＭ（ｎ，Ｉ（ａ＋ｉｂ））とする。これらの情報をもとに３次元空間ｘ−ｙ−ｚに２点（ｘ＝ａ，ｙ＝ｂ，ｚ＝Ｆｒ（ａ，ｂ）），及び（ｘ＝ａ，ｙ＝ｂ，ｚ＝Ｆｉ（ａ，ｂ））を定める。この作業を任意の範囲の実数−虚数空間内の全ての点について可能な限り稠密に実行し，両要素関数が各々平面を織り成すように認識できるまで繰り返す。いま，実数要素関数が形作る平面を実数要素関数面，虚数素関数が形作る平面を虚数要素関数面とし，以後において同様とする。このとき，方程式の解であるところの点は３つの平面が交わる一点として認識可能になる。つまりＦｒ（ａ，ｂ）＝０でありかつ，Ｆｉ（ａ，ｂ）＝０を満たすａ及びｂを求めるのである。これによって方程式の実数要素関数面（ａ，ｂ．Ｆｒ（ａ＋ｉｂ））及び虚数要素関数面（ａ，ｂ．Ｆｉ（ａ＋ｉｂ））が形作られる。【００２１】  また，表示するに当たって当面の表示区間を利用者が決定し，方程式と同時に入力されるように入力欄を方程式の入力欄とともにスタート時において提示する。一応初期値として表示する範囲をＲＡＭに設定しておき欄に入力された場合にのみこの初期値を更新する。仮想空間の２次元的表示部への表示法は以下の通りである。【００２２】  仮想空間内の座標（ｘ，ｙ，ｚ）は次の３っつの過程を経て表示部である２次元平面に投影される。まず，ｚ軸の周囲での回転を表す変換式
ｐ＝ｃｏｓ（α）×ｘ＋ｓｉｎ（α）×ｙ
ｑ＝−ｓｉｎ（α）×ｘ＋ｃｏｓ（α）×ｙ
ｒ＝ｚ
に代入し，得られた座標（ｐ，ｑ，ｒ）をｙ軸の周囲での変換式
ｓ＝ｃｏｓ（β）×ｐ＋ｓｉｎ（β）×ｒ
ｔ＝ｑ
ｕ＝−ｓｉｎ（β）×ｐ＋ｃｏｓ（β）×ｒ
に代入し，得られた座標（ｓ，ｔ，ｕ）をｘ軸の周囲での変換式
Ｘ＝ｓ×ｇｒ＋ｇｘ０；
Ｙ＝｛ｃｏｓ（γ）×ｔ＋ｓｉｎ（γ）×ｕ｝×ｇｒ＋ｇｙ０
に代入し，得られたＸ，Ｙを表示画面の座標として表示部に出力する。なおｇｒは表示の大きさを規定する係数，ｇｘ０及びｇｙ０は表示する位置を規定する係数である。また，係数α，β，γを任意に設定することで，仮想空間を回転させ，求解をより有利に展開することができる。この過程を仮想空間の変換と名付ける。【００２３】  実際の表示法として，まず，スタート時に初期において表示すべき基準面上の矩形領域を入力する欄および画像の密度を決める係数ｍを入力する欄を設ける。これらの欄が空白のまま入力が終了した場合はあらかじめ設定された任意の値を使用する。例として，表示領域を矩形領域ｘ＝ａ±Δａ，ｙ＝ｂ±Δｂ，画像の密度を決める係数をｍに設定する。ｍを任意の整数としてｍ２個の点で表示領域を表現する。まず走査点ｘ＝ａ−Δａ，ｙ＝ｂ−Δｂについて，実数要素関数値Ｆｒ及び虚数要素関数値Ｆｉを，仮想空間の変換によって返し，これを（ｘ，ｙ），（ｘＲ，ｙＲ），（ｘＩ，ｙＩ）とし，ＲＡＭにおける記憶領域名をｏｌｄｘ０，ｏｌｄｘＲ，ｏｌｄｘＩ及び，ｏｌｄｙ０，ｏｌｄｙＲ，ｏ１ｄｙＩとしｘ，ｘＲ，ｘＩ，ｙ，ｙＲ，ｙＩをｏｌｄｘ０＝ｘ，ｏｌｄｙ０＝ｙ，ｏｌｄｘＲ＝ｘＲ，ｏｌｄｙＲ＝ｙＲ，ｏｌｄｘＩ＝ｘＩ，ｏｌｄｙＩ＝ｙＩとして，その値を一旦保存する。次に走査点を＋ｘ方向に２Δｘ／ｍだけわずかに移動し，ｘ＝ａ−Δａ＋（２Δａ／ｍ），ｙ＝ｂ−Δｂとして同様に実数要素点，虚数要素点を仮想空間の変換によって返し，これを（ｘ，ｙ），（ｘＲ，ｙＲ），（ＸＩ，ｙＩ）としＲＡＭに保存されているｏｌｄｘ０，ｏｌｄｘＲ，ｏｌｄｘＩ及び，ｏｌｄｙ０，ｏｌｄｙＲ，ｏｌｄｙＩを取り出し３っつの線分（ｏｌｄｘＲｅ，ｏｌｄｙＩｍ）−（ｘＲ，ｙＩ），（ｏｌｄｘＲ，ｏｌｄｙＩ）−（ｘＲ，ｙＩ），（ｏｌｄｘＲ，ｏｌｄｙＩ）−（ｘＲ，ｙＩ）を表示部に描く，この作業を点ｘ＝ａ＋Δａ＋（２×Δａ／ｍ），ｙ＝ｂ−Δｂに到達するまで行う。これによって矩形領域の基準面及び実数要素関数面及び虚数要素関数面の一辺が線分として表現されたことになる。【００２４】  この後に走査点ｘ＝ａ−Δａ，ｙ＝ｂ−Δｂ＋（２Δｂ／ｍ）について同様に走査点，実数要素点，虚数要素点を１から４のいずれかの方法，及び仮想空間の変換によって返し，これを（ｘ０，ｙ０），（ｘＲ，ｙＲ），（ｘＩ，ｙＩ）とし，これらの値をＲＡＭにおける記憶領域ｏｌｄｘ０，ｏｌｄｘＲ，ｏｌｄｘＩ及び，ｏｌｄｙ０，ｏｌｄｙＲ，ｏｌｄｙＩに前回と同様に一旦保存する。次に走査点を＋ｘ方向に２Δｘ／ｍだけわずかに移動し，ｘ＝ａ−Δａ＋（２Δａ／ｍ），ｙ＝ｂ−Δｂ＋（２Δｂ／ｍ）として同様に走査点，実数要素点，虚数要素点を１から４のいずれかの方法，及び仮想空間の変換によって返し，これを（ｘ，ｙ），（ｘＲ，ｙＲ），（ｘＩ，ｙＩ）としＲＡＭに保存されているｏｌｄｘ０，ｏ１ｄｘＲ，ｏｌｄｘＩ及び，ｏ１ｄｙ０，ｏｌｄｙＲ，ｏｌｄｙＩを取り出し３っつの線分（ｏｌｄｘＲ，ｏｌｄｙＩ）−（ｘＲ，ｙＩ），（ｏｌｄｘＲ，ｏｌｄｙＩ）−（ｘＲ，ｙＩ），（ｏｌｄｘＲ，ｏｌｄｙＩ）−（ｘＲ，ｙＩ）を表示部に描く，この作業を点ｘ＝ａ＋Δａ＋（２×Δａ／ｍ），ｙ＝ｂ−Δｂ＋（２Δｂ／ｍ）に到達す��まで行う。【００２５】  この作業をｙ＝ｂ＋Δｂに到達するまで行うことで線から面を構成する。この作業を終了した後，次の利用者の入力まで待機状態を維持する。ＲＯＭにおいては，この表示領域に求めるべき解が存在しない場合に備えて，  入力者によって新たな座標，及び表示範囲が再入力可能な欄を表示部に仮想空間と同時に提示するようにプログラムされる。
表示領域に求めるべき解が存在した場合，その位置は３っつの面が交差する１点として現れる。
【図２】
利用者はその解の周辺を表示部から得た視覚的情報をもとに，マウス等の動的な入力装置を用いて指定し，ダブルクリック等でその領域の拡大を指示することができる。その方法は以下の通りである。
【００２６】  表示部上で指示された位置（Ｘ，Ｙ）は次の変換式によって基準面上の走査点表示位置（ｘ１，ｙ１）に変換される。
Ｘ１＝（Ｘ−ｇｘ０）／Ｌ
Ｙ１＝（Ｙ−ｇｙ０）／Ｌ
ｐ１＝Ｘ１
ｑ１＝ｃｏｓ（γ）×Ｙ１
ｒ１＝ｓｉｎ（γ）×Ｙ１
に代入し，得られた座標（ｐ，ｑ，ｒ）をｙ軸の周囲での変換式
ｓ１＝ｃｏｓ（β）×ｐ１−ｓｉｎ（β）×ｒ１
ｔ１＝ｑ１
ｕ１＝ｓｉｎ（β）×ｐ１＋ｃｏｓ（β）×ｒ１
に代入し，得られた座標（ｓ，ｔ，ｕ）をｚ軸の周囲での変換式
ｘ１＝ｃｏｓ（γ）×ｓ１−ｓｉｎ（γ）×ｔ１
ｙ１＝ｃｏｓ（γ）×ｔ１＋ｓｉｎ（γ）×ｓ１
この走査点（ｘ１，ｙ１）表示位置は新たに（ｘ１，ｙ１）に設定され，ΔｘはΔｘ／Ｌに，ΔｙはΔｙ／Ｌに，ｇｒはｇｒ×Ｌに，ｇｘ０及びｇｙ０はＬ×ｇｘ０及びＬ×ｇｙ０再設定される。Ｌは拡大率であり，利用者によって任意に設定可能であるとする。表示部は基準面上の（ｘ１，ｙ１）付近を拡大表示し再び利用者に解の走査を要求する。（図３）なお，走査点（ｘ１，ｙ１）及び表示領域の範囲±Δｘ１，±Δｙ１は表示部に表示されるため，解と誤差の範囲はその都度把握可能になっている。
【産業上の利用可能性】
【００２７】  大規模な記憶領域を必要とせず，演算装置の性能についても高速である必要性が生じないため安価で普及しやすい特徴を有する。
【図面の簡単な説明】
【００２８】
【図１】計算装置の仕組みと利用者と計算装置との対話の様子を示したものである。
【図２】実際の表示例，としてｘ２＝−１の解の導出過程を示している。
【図３】図２  において入力者がカーソルで選択した領域の周辺が拡大された様子を示している。
【符号の説明】
【００２９】１  ＲＯＭ  計算プログラムを記憶した媒体
２  ＲＡＭ  計算プログラム実施の過程で，一時的に利用する記憶装置
３  ＣＰＵ  演算装置
４  入力部  マウス等
５  表示部
６  利用者
【図１】
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【図２】
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【図３】
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