(57)【要約】      （修正有）【課題】レジスト層の下の複数層における電子の散乱を考慮してレジスト層における電子の後方散乱強度を高精度に求める。【解決手段】複数の物質のパターンをそれぞれ含む複数層上のレジスト層に荷電粒子ビームを照射した場合の後方散乱強度を生成する方法を提供する。ｎ番目の層に対して、ｎ−１番目の層を透過した荷電粒子がｎ番目の層で反射する反射係数rnと、ｎ番目の層を透過する透過係数rnと、ｎ番目の層内を荷電粒子が散乱する散乱長に依存する距離係数anとが、物質毎に与えられる。そしてｎ番目の層の所定の着目領域に対して、周囲の領域からの荷電粒子散乱強度を、前記物質の面積密度αnと、周囲の領域と着目領域間の距離に対応する距離係数anとに応じて、面積分する工程を有する。ｎ番目の層に対する工程を、１番目の層から最下層まで再帰的に行い、レジスト層の下層で求められた第３の荷電粒子強度を後方散乱強度とする。【選択図】図２
2005101501.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
各層が１つの物質または複数の物質のパターンをそれぞれ含む複数層上に形成されたレジスト層に荷電粒子ビームを照射した場合に、前記レジスト層への前記荷電粒子の後方散乱強度を生成する方法において、
前記複数層のうち前記レジスト層からｎ番目の層に対して、ｎ−１番目の層を透過した荷電粒子が当該ｎ番目の層で反射する粒子数に対応する反射係数ｒｎと、前記ｎ番目の層に達した荷電粒子が当該ｎ番目の層を透過する粒子数に対応する透過係数ｔｎと、前記ｎ番目の層内を荷電粒子が散乱する拡散分布とが、前記ｎ番目の層に含まれる前記物質毎に与えられ、
前記生成方法は、
前記反射係数ｒｎと、前記透過係数ｔｎと、前記拡散分布とを用いて、前記後方散乱強度を生成する第１の工程を有する
ことを特徴とする荷電粒子の後方散乱強度の生成方法。
【請求項２】
各層が１つの物質または複数の物質のパターンをそれぞれ含む複数層上に形成されたレジスト層に荷電粒子ビームを照射した場合における、前記レジスト層への前記荷電粒子の後方散乱強度を生成する手順をコンピュータに実行させる後方散乱強度生成プログラムにおいて、
前記複数層のうち前記レジスト層からｎ番目の層に対して、ｎ−１番目の層を透過した荷電粒子が当該ｎ番目の層で反射する粒子数に対応する反射係数ｒｎと、前記ｎ番目の層に達した荷電粒子が当該ｎ番目の層を透過する粒子数に対応する透過係数ｔｎと、前記ｎ番目の層内を荷電粒子が散乱する散乱分布とが、前記ｎ番目の層に含まれる前記物質毎に与えられ、
前記生成手順は、
前記反射係数ｒｎと、前記透過係数ｔｎと、前記拡散分布とを用いて、前記後方散乱強度を生成する手順を有する
ことを特徴とする荷電粒子の後方散乱強度生成プログラム。
【請求項３】
各層が１つの物質または複数の物質のパターンをそれぞれ含む複数層を有する半導体装置の製造方法において、
前記複数層の少なくとも１つの層上に形成されたレジスト層に荷電粒子ビームを照射した場合に、前記レジスト層への前記荷電粒子の後方散乱強度を生成する工程と、
露光パターンを有する露光データを、前記後方散乱強度に応じて近接効果補正を行って補正露光データを生成する工程と、
前記補正露光データにより露光、現像、パターンニングを行う工程とを有し、
前記後方散乱強度の生成工程において、前記複数層のうち前記レジスト層からｎ番目の層に対して、ｎ−１番目の層を透過した荷電粒子が当該ｎ番目の層で反射する粒子数に対応する反射係数ｒｎと、前記ｎ番目の層に達した荷電粒子が当該ｎ番目の層を透過する粒子数に対応する透過係数ｔｎと、前記ｎ番目の層内を荷電粒子が散乱する散乱分布とが、前記ｎ番目の層に含まれる前記物質毎に与えられ、
前記反射係数ｒｎと、前記透過係数ｔｎと、前記拡散分布とを用いて、前記後方散乱強度を求める第１の工程を有する
ことを特徴とする半導体装置の製造方法。
【請求項４】
請求項３において、
前記第１の工程にて、
前記ｎ番目の層の所定の着目領域に対して、前記着目領域を含む周囲の領域からの荷電粒子散乱強度を、当該ｎ番目の層内の前記物質の面積密度αnと、前記周囲の領域と着目領域間の距離に対応し前記散乱分布から求められる距離係数anとに応じて、面積分する第１の工程を有する
ことを特徴とする半導体装置の製造方法。
【請求項５】
請求項４において、
前記第１の工程における前記荷電粒子散乱強度は、（１）前記ｎ−１番目の層を透過した第１の荷電粒子強度に前記透過係数ｔｎを乗算して求めた下方透過荷電粒子強度と、（２）前記第１の荷電粒子強度に前記反射係数ｒｎを乗算して求めた反射荷電粒子強度、及び、ｎ＋１番目の層から戻る第２の荷電粒子強度に前記透過係数ｔｎを乗算して求めた上方透過荷電粒子強度を加算して求められる第３の荷電粒子強度とを有する
ことを特徴とする半導体装置の製造方法。
【請求項６】
請求項５において、
前記ｎ番目の層に対する前記第１の工程を、前記複数層の１番目の層から最下層まで再帰的に行う
ことを特徴とする半導体装置の製造方法。
【請求項７】
各層が１つの物質または複数の物質のパターンをそれぞれ含む複数層上に形成されたレジスト層に荷電粒子ビームを照射した場合における、前記レジスト層への前記荷電粒子の後方散乱強度を生成する方法であって、基板から上層に向かってｎ番目のレジスト層における後方散乱強度を生成する方法において、
複数の微少領域に分割されたエリアのうち、第１のエリアに入射した荷電粒子が前記ｎ番目の層より下のｎ−１番目の層以下の層において反射されて第２のエリアに戻る割合からなる荷電粒子強度係数を、全ての第１及び第２のエリアに対応して求めた荷電粒子強度マップ（Ｍn-1）と、前記ｎ番目の前記パターンデータを含む設計データ（INn）とから、前記後方散乱強度を求める工程を有することを特徴とする荷電粒子の後方散乱強度の生成方法。
【請求項８】
各層が１つの物質または複数の物質のパターンをそれぞれ含む複数層上に形成されたレジスト層に荷電粒子ビームを照射した場合における、前記レジスト層への前記荷電粒子の後方散乱強度を生成する手順であって、基板から上層に向かってｎ番目のレジスト層における後方散乱強度を生成する手順をコンピュータに実行させる後方散乱強度生成プログラムにおいて、
前記生成手順は、
複数の微少領域に分割されたエリアのうち、第１のエリアに入射した荷電粒子が前記ｎ番目の層より下のｎ−１番目の層以下の層において反射されて第２のエリアに戻る割合からなる荷電粒子強度係数を、全ての第１及び第２のエリアに対応して求めた荷電粒子強度マップ（Ｍn-1）と、前記ｎ番目の前記パターンデータを含む設計データ（INn）とから、前記後方散乱強度を求める手順を有することを特徴とする荷電粒子の後方散乱強度の生成プログラム。
【請求項９】
各層が１つの物質または複数の物質のパターンをそれぞれ含む複数層を有する半導体装置の製造方法において、
前記複数層の少なくとも１つの層上に形成されたレジスト層に荷電粒子ビームを照射した場合に、前記レジスト層への前記荷電粒子の後方散乱強度を生成する工程と、
露光パターンを有する露光データを、前記後方散乱強度に応じて近接効果補正を行って補正露光データを生成する工程と、
前記補正露光データにより露光、現像、パターンニングを行う工程とを有し、
前記後方散乱強度の生成工程は、
複数の微少領域に分割されたエリアのうち、第１のエリアに入射した荷電粒子が前記ｎ番目の層より下のｎ−１番目の層以下の層において反射されて第２のエリアに戻る割合からなる荷電粒子強度係数を、全ての第１及び第２のエリアに対応して求めた荷電粒子強度マップ（Ｍn-1）と、前記ｎ番目の前記パターンデータを含む設計データ（INn）とから、前記後方散乱強度を求める工程を有する
ことを特徴とする半導体装置の製造方法。
【請求項１０】
請求項９において、
前記ｎ番目の層の各材料に、当該ｎ番目の層に入射した荷電粒子が当該ｎ番目の層を透過する比率に対応する透過係数(Tn)と、当該ｎ番目の層を反射する比率に対応する反射係数(Rn)と、当該ｎ番目の層内での拡散分布係数（An）とが与えられ、
前記後方散乱強度の生成工程は、
更に、前記ｎ番目の層以下の層における前記荷電粒子強度係数マップ（Ｍn）を求める工程を有し、
当該荷電粒子強度係数マップ(Mn)を求める工程は、
前記ｎ番目の層の前記設計データ（INn）から求められる当該ｎ番目の層に含まれる各材料のパターン面積密度(αn)と、前記反射係数と、前記拡散分布係数とを用いて、前記ｎ番目の層内を反射する荷電粒子の割合を示す第１の反射荷電粒子強度係数(E1)を求める工程と、
前記パターン面積密度と、前記透過係数と、前記拡散分布係数と、ｎ−１番目の層以下の層における荷電粒子強度係数マップ(Mn-1)とを用いて、前記ｎ−１番目の層以下の層から反射される荷電粒子の割合を示す第２の反射荷電粒子強度係数(E4)を求める工程と、
前記第１及び第２の反射電化粒子強度係数の和（E1+E4）を求める工程とを有することを特徴とする半導体装置の製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、荷電粒子ビーム露光における下層構造に基づく後方散乱強度の生成方法及びその方法を利用した半導体装置の製造方法に関し、特に、複数層を有する下層構造において荷電粒子が周囲に及ぼす影響を考慮して、より正確な後方散乱強度を求める方法を提供し、より高精度の近接効果補正を可能にする半導体装置の製造方法を提供する。
【背景技術】
【０００２】
近年、半導体装置の集積度の向上に伴い、要求されるパターンサイズが微細化され、従来の光による露光方法では解像度が不十分であり、微細パターンの形成が困難になりつつある。そこで荷電粒子線、特に、電子線（電子ビーム）を用いた露光方法が使用されるようになっている。電子ビーム露光方法には、高解像だがスループットが低いポイントビーム露光法と、パターンを小さな矩形単位で露光することによりスループットを向上させた可変成形露光法と、チップ内に繰り返し出てくるパターンをステンシルマスクを用いて一括転写する部分一括露光方法（ブロック露光方法）と、光露光と同じように全てのパターンのマスクを作成し，大面積を一括転写するプロジェクションタイプの露光方法などがある。部分一括露光方法やプロジェクションタイプの露光方法では、電子ビームのショット数を減らすことができるので、スループットを向上させることができるものの、露光パターンに応じて露光量を変更することができず露光精度の低下を招きやすくなっている。
【０００３】
こういった荷電粒子ビーム露光方法（以下、簡単に電子ビーム露光方法）に共通する１つの問題は、近接効果によりレジスト寸法が変動することである。レジストを通り抜けた電子は、基板を構成する物質に散乱されてレジスト中に戻り、レジストを再感光する。このレジストに戻る電子の量はパターンの粗密に比例するため、パターンレイアウトに応じて近接効果によるレジスト寸法の変動幅も異なってしまう。
【０００４】
この近接効果を補正するための方法として、1点から入射した電子がレジストに与えるエネルギー分布（ＥＩＤ：Ｅｘｐｏｓｕｒｅ  Ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ  Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）関数にもとづき、それぞれの領域において基板から戻る電子の影響を見積もり、それに応じてその領域での露光量を適正化したり、パターン寸法を変更したりすることが提案されている。例えば、後述する特許文献１、２などに記載されている。
【０００５】
このEID関数は、基板が一種類の物質で構成されている場合には、下式のような、に２つのガウス分布の和で表されることが一般的に知られている。
【０００６】
【数１】
2005101501.tif 000003
ここで、βf：前方散乱長、βb：後方散乱長、η：前方・後方散乱比率であり、１項目は入射電子がレジストに与えるエネルギー、２項目は基板から反射する電子がレジストに与えるエネルギーを表しており、それぞれ前方散乱項、後方散乱項と呼ばれている。
【０００７】
半導体集積回路（ＬＳＩ）の製造過程で電子ビーム露光を行う場合、レジストの下層には配線、コンタクトプラグなどの構造が既に作成されており、基板は複数の物質で構成されている。下層を構成する物質が異なれば後方散乱項のパラメータが異なるため、上記式（１）に示したような単純なガウス分布関数では露光強度分布への影響を見積もることはできない。これを解決するために、レジストの１層下の構造を考慮して近接効果補正をおこなう手法が提案されている(例えば、後述する非特許文献１)。この手法では、例えば一層下がタングステン（Ｗ）のコンタクトプラグと、Wプラグの間を埋めるシリコン酸化膜（SiO2）で構成されている場合において、面積密度法で後方散乱強度を求める際、露光パターン密度がα、下層のＷの密度がαwの領域から返ってくる後方散乱電子の影響を、下記の式で求める。
【０００８】
【数２】
2005101501.tif 000004
ηw、ηSiO2は全面がＷまたはSiO2の状態で求めた前方・後方散乱比率である。
【０００９】
しかし、配線やコンタクトホールを構成している物質は通常1um以下(μを便宜上uで表記する）と薄いため、電子はさらに下層へ到達する。１つの層を通り抜けた電子がレジストに戻る場合、その過程で電子は配線やコンタクトホールの影響を受けるため、後方散乱強度は上式（２）で単純に求めることはできない。例えば、露光後のパターンニング対象のＡｌ層の一層下が、Ｗのコンタクトホールとその間を埋めるSiO2で構成されている場合、Ｗは電子を散乱しやすいため、下層に抜ける電子は少なく、一方、SiO2に入射した電子は比較的深くまで入射する。しかし、SiO2に深く入射した電子は、レジストまで戻る過程でＷのコンタクトホールで散乱されるため、後方散乱されて帰ってくる電子の数は、下層が全面SiO2場合と比べると減少する。また、ＬＳＩの配線構造は２層どころか何重にも重なっているため、一層下を抜けた電子は、２層下、３層下の影響も受ける。
【００１０】
そこで、レジスト層の下層の複数層構造を考慮して後方散乱強度を求めることが提案されている（例えば、後述の非特許文献２）。この先行文献に記載の手法では、下層の複数層構造を考慮するため、下層構造に応じて領域を分類する。例えば、下層にＷが存在しない領域、一層下のみにＷが存在する領域、２層下のみにＷが存在する領域、１層下、２層下共にＷが存在する領域、などである。その後、領域毎に異なる前方・後方散乱比率、後方散乱長を用いて、面積密度法による後方散乱計算を行う。
【００１１】
更に、レジスト層の下層に存在する複数の配線層構造を考慮して、後方散乱強度が一様になるように副露光を追加することも提案されている（例えば、後述の特許文献３）。この先行文献には、下層の複数配線層それぞれのパターン密度に応じた副露光を発生させて、後方散乱強度が下層の配線層構造に依存せず一様になるようにしている。
【特許文献１】特開２００１−５２９９９号公報（２００１年２月２３日公開）  対応米国特許第６６１０９８９  Ｂ１（２００３年８月２６日発行）
【特許文献２】特開２００２−３１３６９３号公報（２００２年１０月２５日公開）  対応米国公開番号２００２−０１７７０５６（２００２年１１月２８日公開）
【特許文献３】特許第２９５０２８０号（１９９９年９月２０日発行）  対応米国特許第６２４３４８７  Ｂ１（２００１年６月５日発行）
【非特許文献１】J. Vac. Sci. Technol. B, Vol. 10, No. 6, page3072-3076 (1992)
【非特許文献２】Emerging Lithographic Technologies VII, Roxann L, Engelstd, Editor, Proceedings of SPIE Vol. 5037 (2003)
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
しかしながら、上記の先行文献は下層の複数層構造を考慮して後方散乱の問題を取り扱ってはいるものの、いずれも簡易的な方法に止まっている。特に、レジスト層の下の複数層における電子の散乱による隣接領域への影響が考慮されていない。従って、複数層構造の影響を考慮した正確な後方散乱強度を求めることができない。
【００１３】
そこで、本発明は、レジスト層の下の複雑な多層構造の影響を考慮して正確に後方散乱強度を求めることができる方法と、その方法を利用して近接効果補正を行う露光方法及び半導体装置の製造方法を提供することにある。
【００１４】
更に、本発明は、レジスト層の下の複雑な多層構造の影響を考慮して、正確に且つ計算時間を短縮できる後方散乱強度を求めることができる方法と、その方法を利用して近接効果補正を行う露光方法及び半導体装置の製造方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
上記の目的を達成するために、本発明の第１の側面は、各層が１つの物質または複数の物質のパターンをそれぞれ含む複数層上に形成されたレジスト層に荷電粒子ビームを照射した場合に、前記レジスト層への前記荷電粒子の後方散乱強度を生成する方法において、
前記複数層のうち前記レジスト層からｎ番目の層に対して、ｎ−１番目の層を透過した荷電粒子が当該ｎ番目の層で反射する粒子数に対応する反射係数ｒｎと、前記ｎ番目の層に達した荷電粒子が当該ｎ番目の層を透過する粒子数に対応する透過係数ｔｎと、前記ｎ番目の層内を荷電粒子が散乱する拡散分布とが、前記ｎ番目の層に含まれる前記物質毎に与えられ、
前記生成方法は、
前記反射係数ｒｎと、前記透過係数ｔｎと、前記拡散分布とを用いて、前記後方散乱強度を生成する第１の工程を有する
ことを特徴とする。
【００１６】
上記の発明の側面におけるより好ましい実施例によれば、前記第１の工程では、前記複数層の各層に対して、前記反射係数ｒｎと、前記透過係数ｔｎと、前記拡散分布とを用いて、前記後方散乱強度の要因となる荷電粒子散乱強度を生成することを特徴とする。
【００１７】
更に、上記の発明の側面におけるより好ましい実施例によれば、前記第１の工程にて、前記ｎ番目の層の所定の着目領域に対して、前記着目領域を含む周囲の領域からの荷電粒子散乱強度を、当該ｎ番目の層内の前記物質の面積密度αnと、前記周囲の領域と着目領域間の距離に対応し散乱分布から求められる距離係数anとに応じて、面積分することを特徴とする。
【００１８】
更に、上記の発明の側面におけるより好ましい実施例によれば、前記第１の工程における前記荷電粒子散乱強度は、（１）前記ｎ−１番目の層を透過した第１の荷電粒子強度に前記透過係数ｔｎを乗算して求めた下方透過荷電粒子強度と、（２）前記第１の荷電粒子強度に前記反射係数ｒｎを乗算して求めた反射荷電粒子強度、及び、ｎ＋１番目の層から戻る第２の荷電粒子強度に前記透過係数ｔｎを乗算して求めた上方透過荷電粒子強度を加算して求められる第３の荷電粒子強度とを有することを特徴とする。
【００１９】
更に、上記の発明の側面におけるより好ましい実施例によれば、前記ｎ番目の層に対する前記第１の工程を、前記複数層の１番目の層から最下層まで再帰的に行い、前記レジスト層の下の１番目の層で求められた前記第３の荷電粒子強度を前記後方散乱強度とすることを特徴とする。
【００２０】
上記の目的を達成するために、本発明の第２の側面は、上記の荷電粒子の後方散乱強度を生成する手順をコンピュータに実行させるプログラムである。
【００２１】
更に、上記の目的を達成するために、本発明の第３の側面は、上記の荷電粒子の後方散乱強度を生成する工程を含む近接効果補正工程により生成された露光データにより、露光が行われる工程を有する半導体装置の製造方法である。
【発明の効果】
【００２２】
上記第１の側面によれば、レジスト層の下層の多層構造における荷電粒子の反射係数と透過係数と散乱とを考慮してレジスト層への後方散乱強度を求めているので、各層での荷電粒子の散乱による周囲への影響も考慮しており、より高精度に後方散乱強度を求めることができる。また、各層において、荷電粒子の透過数と反射数とを考慮して、下方透過荷電粒子強度と、反射透過荷電粒子強度と、上方透過荷電粒子強度の分布を求めるだけで良いので、コンピュータによる演算工程を単純化することができ、演算時間を短くすることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
以下、本発明を実施するための最良の形態を説明する。しかしながら、本発明の技術的範囲はかかる実施の形態に限定されず、特許請求の範囲に記載された事項とその均等物に及ぶものである。本発明は、荷電粒子ビーム露光に適用されるが、以下、その一例である電子ビーム露光を例にして説明する。従って、荷電粒子として電子が、荷電粒子ビームとして電子ビームがそれぞれ例示的に示される。
【００２４】
［本実施の形態の全体工程］
図１は、本実施の形態における半導体装置の製造方法の露光現像工程のフローチャート図である。集積回路設計ツールにより生成された設計パターンデータＤ１は、加工すべき物質または材料とそのパターンデータとを含み、露光パターンと露光量を有する露光データＤ２に変換される（Ｓ１０）。即ち、露光データは、電子ビーム露光における各ショットの露光量と、各ショットのパターンデータとを有する。この電子ビーム露光は、前述したポイントビーム露光法と、可変成形露光法と、部分一括露光方法と、プロジェクションタイプの露光方法のいずれであっても良い。ただし、プロジェクションタイプの露光方法を用いる場合には、露光量はパターンによらず一定である。
【００２５】
設計値通りのパターンを設計値通りの露光量で露光すると、前述の通り、近接効果により現像パターンに変動を招く。従って、近接効果を考慮して露光パターンと露光量のいずれか一方または両方を補正する近接効果補正工程により、近接効果補正された露光データＤ３が生成される（Ｓ１２）。この近接効果補正工程Ｓ１２には、後方散乱強度を高精度に生成する工程が含まれる。そして、補正された露光データＤ３にしたがって、露光装置により半導体ウエハまたはマスクに電子ビーム露光が行われ（Ｓ１４）、露光されたレジストが現像され、レジスト層の下の層がパターニングされる（Ｓ１６）。このパターニングの対象膜には、例えば、ＡｌやＣｕなどの配線層、ＷやＣｕなどのビアホール層などが含まれる。
【００２６】
図１に示されるとおり、近接効果補正工程Ｓ１２において、電子の後方散乱強度を求める工程が実行される。図１に示した露光、現像、パターニング工程を利用して、所望の半導体装置が製造される。
【００２７】
［本実施の形態における後方散乱強度を求める方法の原理］
図２は、本実施の形態における後方散乱強度を求める方法の説明図である。この例では、シリコン基板１０上に、SiO2膜内にパターン密度αのＷのコンタクトホールを有するＷ／SiO2層層１２が形成され、その上に形成されたパターンニングされていないＡｌ層１３上にレジスト層１４が形成されている。つまり、図２のモデルは、露光、現像対象のレジスト層１４の下に、Ａｌ層１３とＷ／SiO2層１２とシリコン基板１０の多層構造が存在するモデルである。このような構造において、レジスト層１４に電子ビームを照射した場合の後方散乱強度の求め方について説明する。簡単のために、レジスト層１４に入射した電子は、均一なレジスト層、配線用のAl層に散乱されて広がり、W/SiO2層に到達し、レジスト層とAl層で電子が散乱されても、ほとんどの電子は方向を変えるだけで下に抜けると仮定する。
【００２８】
このように、コンタクトホールが形成されたＷ／SiO2層１２の上にＡｌ層１３が形成され、その上のレジスト層１４に対して配線用の露光を行う場合、電子の後方散乱としてありうるのは、（１）Ａｌ層１３に反射されて戻る、（２）Ａｌ層１３を透過しＷ／SiO2層１２に反射されて戻る、（３）Ａｌ層１３とＷ／SiO2層１２とを透過し、その下のSi基板１０で反射されてレジストに戻る、の３通りである。そこで、ある層に対して、１個の電子が入射したとき、その膜から帰ってくる比率rと、その膜を透過して裏面に達する比率tとを定義する。つまり、Ａｌ層１３の反射比率rw、透過比率tal 、Ｗ／SiO2層１２のＷの反射比率rw 、透過比率tw、SiO2の反射比率rsio2、透過比率tsio2 、シリコン基板１０の反射比率rsiをそれぞれ定義する。そして、Ｗ／SiO2層１２のＷコンタクトホールのパターン密度をαwと、SiO2のパターン密度を（１−αw）とする。更に、簡単化のために、前述の仮定のように、Ｗ／SiO2層１２のパターン密度が全面一様であると仮定する。その場合、上記３つのケースの電子数は次の通りである。
【００２９】
ケース（１）の場合、電子数（電子強度）は単純にralで与えられる。ケース（２）の場合、Al層１３を透過し、W／SiO2層１２で散乱されて再びAl層１３を透過するので、最終的にレジストに戻る電子数は、tal×[rwαw + rSiO2(1 - αw)]×talと求まる。ケース（３）の場合は、Al層１３を通過した後、WかSiO2の通り抜けてSi基板１０に反射され、再びWかSiO2と、Al層１３を抜けてレジスト層に戻る。従って、その数はtal×[ twαw + tSiO2(1 - αw)]×rsi×[ twαw + tSiO2(1 - αw)]×talである。そこで、Alは比重が軽く膜厚も薄いので、ral = 0、tal = 1と仮定すると、最終的な後方散乱強度は、上記の３つのケースの電子数を合計して、
【００３０】
【数３】
2005101501.tif 000005
のように求まる。
【００３１】
次に、上記では露光パターンとコンタクトホールの面積密度は一様であることを前提にしているが、実際のモデルではそれらの面積密度は領域により異なり、それに伴って、電子の散乱による周囲への影響も異なる。そこで、これらの領域により異なる面積密度を考慮して、後方散乱強度を求めるためには、前述の非特許文献１に記載されている面積密度法を用いて電子数の分布を求める必要がある。
【００３２】
図３は、面積密度法を説明する図である。面積密度法では、各層をメッシュ状に分割して複数のエリアにし、注目エリア（i,j）に対して、電子の散乱長で画定される領域２０内の周囲のエリア（i+l,j+m）から散乱される電子数を累積して、当該注目エリア(i,j)での電子数を求める。その場合、電子の散乱により拡がる分布は、例えばガウス分布のように、散乱距離が長くなるほど影響する電子数が減少する。従って、その距離に依存した散乱分布を距離係数ａl,mと定義しておく。その場合、エリア（i,j）の電子数Ｐ'i,jは、周囲のエリア（i+l,j+m）に到達する電子数Ｐi+l,j+mによる散乱の影響を受けて、図３中に示した
【００３３】
【数４】
2005101501.tif 000006
の足し算により求められる。これにより実質的に面積分が行われる。
【００３４】
そこで、本実施の形態では、それぞれの層中での電子の散乱長を、σAl、σW、σSiO2と定義する。そして、これらの散乱長に対応する距離の重み付け係数を、ａAl、ａW、ａSiO2と定義する。最初に、Al層１３に入射した電子は、Al層中で散乱されながらAl層の下面に到達するので、Al層下面での電子分布は、入射電子分布を長さレンジがσAlのガウス分布内で面積分した分布となる。従って、上述した面積密度法を用いて、エリアごとにＡｌ層下面における電子分布Ｐ0i,jを求める。
【００３５】
図２で説明したとおり、このAl層下面の電子分布Ｐ0i,jのうち、rWαWi,j + rSiO2(1 - αWi,j)はW/ SiO2層１２で反射されて上に戻り、tWαWi,j + tSiO2(1 - αWi,j)はWとSiO2に散乱されながらさらに下面に達する。従って、W/SiO2層１２の下面に到達する電子分布Ｐ1i,jは、同様に面積密度法により、
【００３６】
【数５】
2005101501.tif 000007
と求められる。ここで物質毎に電子の散乱長が異なるので、距離の係数aWl,m、aSiO2l,mも物質毎に異なる。
【００３７】
さらに、W/SiO2層の下面に達した電子は、バルクのSi基板１０に散乱されて広がり、再びW/SiO2膜下面に到達する。このときの電子分布Ｐ1i,j'は下式で与えられる。
【００３８】
【数６】
2005101501.tif 000008
さらに、このW/SiO2層下面に到達した電子Ｐ1i,j'のうち、Al層とW/SiO2層の界面に戻ってくる電子Ｐ2i,j'は、W/SiO2層中を散乱長σWとσSiO2で広がりながら透過した電子と、前記のW/SiO2膜内で散乱して反射した電子とを足し合わせた電子となるので、その電子数は、Ｐ2i,j'
【００３９】
【数７】
2005101501.tif 000009
となる。
【００４０】
そして、Al層の上面に到達する電子分布は、式（７）の電子数Ｐ2i,j'が散乱長σAlで広がったものとなるので、面積密度法でAl層中の散乱を取り込み、その電子強度の分布Intensityi,jは、
【００４１】
【数８】
2005101501.tif 000010
と求まる。再度繰り返すが、上記の例では前提条件としてＡｌ層内では全ての電子が透過し、反射することはないと仮定している。
【００４２】
上記の原理によるレジスト層１４に戻ってくる電子強度の分布について、別の観点から検証することができる。図４は、後方散乱電子の種類を示す図である。図２と同じ多層構造において、W/SiO2混合層１２に入射した電子のうち、レジストに戻る電子の軌道は、ごく単純化すれば図４に示す以下の６つに分類できる。
【００４３】
（１）Ｗに反射されて出てくる電子E1。（２）Ｗを通り抜けてＷから出てくる電子E2。（３）Ｗを通り抜けてSiO2から出てくる電子E3。（４）SiO2に入射してＷから出てくる電子E4。（５）SiO2に入射してSiO2から出てくる電子E5。（６）SiO2に反射されて出てくる電子E6。
【００４４】
E1〜E6の電子数は以下のような考え方で求められる。
【００４５】
もし入射電子が、レジスト膜１４およびAl層１３で十分に散乱されて広がれば、W/SiO2層１２の上面の電子分布はほぼ一様になり、電子がWに入射するか、SiO2に入射するかはWとSiO2の面積比に依存すると考えられる。WやSiO2に入射した電子は、それぞれの透過率にしたがって一部は反射され、一部は透過する。Ｗ膜、SiO2膜の透過率をそれぞれTw、TSiO2、面積比をαw、1-αwとすると、例えばWに入射して反射されて戻る電子数はαw(1-Tw)のように求められる。一方、電子が戻る場合も同様に、電子数はWとSiO2の面積比と透過率で求めることができる。結果的にＷとSiO2の上面に戻る電子数は、入射電子の数を１と仮定すると、下記の式で表される。
（１）Ｗに反射されて出てくる確率：αw(1 - Tw)
（２）Ｗを通り抜けてＷから出てくる確率：αwTw × αwTw
（３）Ｗを通り抜けてSiO2から出てくる確率：αwTw × (1 - αw) TSiO2
（４）SiO2に入射してWから出てくる確率：(1 - αw)TSiO2 × αwTW
（５）SiO2に入射してSiO2から出てくる確率：(1 - αw) TSiO2 × (1 - αw) TSiO2
（６）SiO2に反射されて出てくる確率：(1 - αw)(1 - TSiO2) 
上記６つの過程をとった電子E1〜E6がレジストに与えるエネルギーは、散乱過程によって異なることが考えられる。その理由は、散乱によって電子の平均エネルギーが変わり、実効的なレジスト感度（電子のエネルギーに対するレジストの露光感度）が変わるかもしれないからである。そこで、それぞれの過程を経た電子がレジストに与えるエネルギーをe1〜e6と定義し、密度αのAl配線を形成するために露光した場合のレジスト層が受ける後方散乱の総和を求めると、次の通りである。
【００４６】
【数９】
2005101501.tif 000011
上記式（９）を単純化するために、(1 - TW)e1 =η1、TW2e2 = η2、TWTSiO2e3 = η3、TSiO2Twew = η4、TSiO22e5 = η5、(1 - TsiO2)e6 = η6とすると、式（９）は、次のとおりとなる。
【００４７】
【数１０】
2005101501.tif 000012
これらη1からη6は、経路ごとに、W膜、SiO2膜内での電子数の減少とレジスト感度を掛け合わせた式となっており、その経路を１個の電子が通ったときにレジストに与えられるエネルギーを表している。
【００４８】
なお、上記式（９）（１０）は、Al配線の密度αやWコンタクトホールの密度αWが一様であることを前提にしているので、図２のモデルと同様に面積密度法により密度を考慮して周辺領域からの電子の散乱による影響を考慮して注目領域でのエネルギーを求めることができる。しかしながら、式（１０）を２層以上の構造に適用するとやや複雑になり実用性に劣る。
【００４９】
(３)式と(１０)式とを比較すると、面積比αw、1-αwに関して全く同じ形になっている。両者は当然等しくあるべきなので、それぞれにかかるパラメータは、以下の関係を有する。
【００５０】
【数１１】
2005101501.tif 000013
【００５１】
【数１２】
2005101501.tif 000014
【００５２】
【数１３】
2005101501.tif 000015
【００５３】
【数１４】
2005101501.tif 000016
【００５４】
【数１５】
2005101501.tif 000017
これをみると、図４のモデルでは、パラメータが、電子数とその電子がレジストに与えるエネルギーとの積で表されていたのに対して、図２のモデルでは、入射電子に対する反射電子数rと、透過電子数tという、電子数に関するパラメータのみで表されていることがわかる。これはつまり、図４のモデルにおいて散乱電子の経路によって実効的なレジスト感度が変わることが、図２のモデルにおいては、電子の数が変わったとして考えることを意味する。なお、反射率rや透過率tは単純な電子数を表しているわけではないので、r + t は必ずしも 1になるとは限らない。
【００５５】
以上のとおり、図２のモデルは、図４のモデルと実質的に同じであることが検証された。
【００５６】
［複数種類の層構造に適用した例］
次に、図２のモデルを更に拡張した複数種類の層構造に本実施の形態を適用した例について説明する。図５は、本実施の形態における複数種類の層構造を示す断面図である。図６は、図５の各層の展開図である。さらに、図７は、各層のパラメータを示す図表である。
【００５７】
図５の層構造は、上からレジスト層１４、配線Al層１３、W/SiO2層１６、Al/SiO2配線層１５、W/SiO2層１２、Si基板１０である。前述したとおり、各層における物質に対して、反射係数ｒ、透過係数ｔ、散乱長σに対する距離係数ａがそれぞれ与えられ、各層に入射する電子の一部が散乱しながら反射し、一部が散乱しながら透過するという考えにより、最終的にレジスト層１４に戻ってくる電子の分布が求められる。
【００５８】
図８は、図５の複数層構造に対する入射電子の散乱の概略を示す図である。レジスト層１４に入射した電子は、一部前方散乱し、レジスト層とAl層の界面に到達する。この電子数P0が、Al層１３内で、一部は反射し一部は透過して、電子数P1がAl層１３とW/SiO2層１６の界面に到達する。この電子数P1についても、W/SiO2層１６内で一部反射し一部透過し、電子数P2がW/SiO2層１６とAl/SiO2層１５との界面に到達する。この電子数P2は、Al/SiO2層１５内で一部反射し一部透過し、電子数P3がW/SiO2層１２の界面に到達する。この電子数P3も、W/SiO2層１２内で一部反射し一部透過し、電子数P4がシリコンバルク１０に到達する。この電子数P4は、シリコンバルク１０内で一部反射して、電子数P'4がW/SiO2層１２の下面に到達する。電子数P'4は、W/SiO2層１２を一部透過する。それにより、Al/SiO2層１５の下面には、当該層１５を反射した電子と透過した電子の合計P'3が到達することになる。同様に、W/SiO2層１６の下面には、その層１６を反射した電子と透過した電子の合計P'2が到達し、Al層１３の下面には、その層１３を反射した電子と透過した電子の合計P'1が到達し、レジスト層１４の下面には、その層１４を反射した電子と透過した電子の合計P'0が到達する。以上のように、上から又は下から各層に到達した電子は一部反射し一部透過をし、シリコンバルク１０に達した電子も一部反射されて、各層を上昇し、最終的にレジスト層１４に到達する。そして、この電子数P'0が、レジスト層１４への後方散乱強度である。
【００５９】
さらに、上記の電子は、各層内で散乱するので、散乱長の範囲で周囲のエリアに広がる。したがって、それらの散乱の影響を考慮するために、図３で説明した面積密度法を適用して、注目エリアでの電子量を求める必要がある。この面積密度法を適用するために、図６の展開図に波線で示されるように、各層のパターンをA×Aの大きさの補正エリア１８に分割する。そして、注目している補正エリアに対してその周囲の領域内の複数のエリアからの電子の散乱量を面積分して、当該注目補正エリアの電子の量を求める。以下、具体的に各層の電子分布について求める。
【００６０】
最初に、補正エリア（i,j）に照射される電子量P0i,jを求める。補正エリア（i,j）に照射される電子量P0i,jは、Al層１３のAlパターンが補正エリア内に占める密度に基づいて決定される。その場合、最も後方散乱強度が大きい大面積パターンの最適露光量を１とした場合、周囲のパターン密度が低いパターンには、そのｄ倍の露光量を与えるという露光量補正を前提に考える。露光量補正については、前述の特許文献１に記載されており、更に後述する適用例においても説明される。この露光量補正を考慮し、各露光パターンに対して露光量がｄ倍されていることにする。その結果、ある補正エリア（i,j）において、複数のパターンが存在し、ｋ番目のパターンが面積密度αkで補正露光量がｄkとした場合、そのエリアに照射される実効的な電子数（電子強度）は
【００６１】
【数１６】
2005101501.tif 000018
のように求められる。但し、上記の電子数は、各パターン毎に露光量の補正ができないプロジェクション露光法の場合には、ｄk＝１となる。
【００６２】
次に、各層の界面に達する電子を面積密度法により順に求める。図９は、本実施の形態における面積密度法を説明するための図である。図９は、２層目のW/SiO2層１６の上面に達した電子が、W/SiO2層１６とAl/SiO2層１５との界面に到達する電子分布を求める場合を例にして示している。すなわち、（i+l、j+m）番目の補正エリアに到達した電子Ｐ1 i+l,j+mは、W/SiO2層１６のWとSiO2の面積比αW、（１−αW）に応じた量の電子がそれぞれに入射し、WとSiO2内で散乱されて注目している（i,j）番目の補正エリアに広がる。また、その広がり方はWに入射した電子とSiO2に入射した電子とで異なる。したがって、W/SiO2層１６とAl/SiO2層１５の界面での電子分布は、Wに入射した電子とSiO2に入射した電子の散乱による広がりの程度を考慮し、電子分布Ｐ1 i+l,j+mに異なる距離係数ａAL、ａSiO2を掛けて影響を足し合わせて求める。つまり、（i+l、j+m）番目の補正エリアに到達した電子Ｐ1 i+l,j+mは、面積比αW i+l,j+m、（１−αWi+l,j+m）に応じてＷとSiO2に入射し、距離係数ａAl l,m、ａSiO2 l,mに応じて注目している（i,j）番目の補正エリアに拡がる。
【００６３】
以上の考えによって、各界面に到達する電子分布を求めると、次のとおりである。
Al層１３とW/SiO2層１６との界面に到達する電子分布Ｐ1 i,j
【００６４】
【数１７】
2005101501.tif 000019
W/SiO2層１６とAl/SiO2層１５との界面に到達する電子分布Ｐ2 i,j
【００６５】
【数１８】
2005101501.tif 000020
Al/SiO2層１５とW/SiO2層１２との界面に達する電子分布P3 i,j
【００６６】
【数１９】
2005101501.tif 000021
W/SiO2層１２とSi基板１０との界面に達する電子分布P4 i,j
【００６７】
【数２０】
2005101501.tif 000022
Si基板１０に入射し、そのSi基板１０とW/SiO2層１２と界面に戻ってくる電子分布P4 i,j' 
【００６８】
【数２１】
2005101501.tif 000023
W/SiO2層１２とAl/SiO2層１５との界面に戻ってくる電子分布P3 i,j'
【００６９】
【数２２】
2005101501.tif 000024
Al/SiO2層１５とW/SiO2層１６との界面に戻ってくる電子分布P2 i,j'
【００７０】
【数２３】
2005101501.tif 000025
W/SiO2層１６とAl層１３との界面に戻ってくる電子分布P1 i,j'
【００７１】
【数２４】
2005101501.tif 000026
Al層１３とレジスト層１４との界面に戻ってくる電子分布P0 i,j'
【００７２】
【数２５】
2005101501.tif 000027
つまり、最終的にレジスト層１４に戻る後方散乱強度は、式（２５）のP0 i,j'となる。
【００７３】
以上の通り、図５，６の多層構造モデルにおいて、あらかじめ実験などで求めておいた各層のパラメータ（図７参照）を与えられれば、到達した電子数を、各層の面積比と散乱長に対応する距離係数に応じて面積分することで、レジスト層に戻る後方散乱強度を、補正エリア毎に求めることができ、後方散乱強度分布を得ることができる。上記の求め方によれば、多層構造の層の数や各層を構成する物質、材料が異なっても、同様にして後方散乱強度を求めることができる。
【００７４】
［一般化した後方散乱強度を求める方法］
図１０は、本実施の形態における一般化した後方散乱強度の生成方法を説明する図である。図１０は、Ｎ＋１層目のシリコンバルクのような基板の上に、Ｎ層からなる多層構造が形成され、その上にレジストが形成されているモデルである。そして、一般化するためにｎ層目についての演算を説明すると、n-1層目を透過してｎ層目との界面に到達した電子強度（又は電子数）Ｐn-1のうち、反射率rnに対応する電子強度rn*Pn-1が反射し、透過率tnに対応する電子強度tn*Pn-1が透過して、n+1層目に到達する。従って、n+1層目に到達する電子強度Pnは、Pn＝tn*Pn-1となる。また、下層側からｎ層目に到達する電子強度P'nのうち、透過率tnに対応する電子強度tn*P'nが透過し、ｎ層目で反射した電子強度rn*Pn-1との和が、上層のn-1層目に到達する電子強度P'n-1＝tn*P'n＋rn*Pn-1になる。そして、前述したとおり、ｎ層目を構成する物質の面積比αと電子の散乱長に対応する距離係数ａとが、面積密度法の面積分のパラメータとして利用される。
【００７５】
但し、下層側からｎ層目に到達する電子強度P'nは、n+1層目の演算を行わないと求めることができない。従って、ｎ層目の上記演算を、１層目からＮ層目まで、回帰的または再帰的に行うことにより、ｎ層目からn-1層目との界面に戻る電子強度P'n-1を求めることができる。この再帰的処理は、コンピュータにより実行されるプログラムにおいて、容易に対応可能な処理方法である。
【００７６】
図１１は、後方散乱強度の生成工程のフローチャート図である。また、図１２は、後方散乱強度生成サブルーチン工程のフローチャート図である。このフローチャート図には、面積密度法による積分演算の表記は省略している。
【００７７】
本実施の形態において、後方散乱強度は、汎用コンピュータにインストールされるプログラムによる演算により求めることができる。このプログラムによれば、最初に、求めようとしているモデルの初期値が入力される（Ｓ２０）。具体的には、初期値は、モデルの層構造、各層の反射率、透過率、距離係数などのパラメータ（図７参照）、レジストに照射される電子ビームショット毎の露光強度、層数の初期値ｎ＝０などである。そして、後方散乱強度生成サブルーチン工程Ｓ２２が実行される。
【００７８】
図１２のサブルーチンに移り、層数ｎをインクリメントし（Ｓ３０）、そのｎ番目の層に上層から到達する電子強度Pn-1と透過率tn、反射率rnとから、ｎ番目の層とn+1番目の層との界面に到達する透過電子強度Pn＝tn*Pn-1と、反射電子強度rn*Pn-1とを求める（Ｓ３２）。最初は最下層ではないので、工程Ｓ３４はNOとなる。更に、下層から到達する電子強度Pn'が求まっていないので、ｎ番目の層からn-1番目の層との界面に到達する電子強度Pn-1'を求めることはできない。従って、工程Ｓ３６はNOとなり、更に後方散乱強度生成サブルーチンＳ２２を実行する。これが再帰的処理である。
【００７９】
各サブルーチン工程Ｓ２２に入るたびに、層番号ｎがインクリメントされる（Ｓ３０）。そして、やがて最下層（ｎ＝Ｎ＋１）に達すると、Ｎ＋１層目のシリコンバルクでの反射率rN+1に応じた電子強度P'N＝rN+1*PNが求められ（Ｓ４０）、そのサブルーチンはリターンとなり、当該サブルーチンをコールしたサブルーチンの工程Ｓ４２に戻る。工程Ｓ４２にて、Ｎ層目とN-1層目との界面に戻る電子強度P N-1'＝tN＊P N '＋rN*PN-1が求められ、サブルーチンはリターンとなる。従って、ｎ層目のサブルーチンでは、ｎ層目とn-1層目との界面に戻る電子強度Pn-1’＝tn*Pn'＋rn*Pn-1が求められる。全てのサブルーチンがリターンされると、最終的に、レジスト層に戻る後方散乱強度P0'＝r1*P0＋t1*P1'が求められる。
【００８０】
［本実施の形態の後方散乱強度生成方法の適用例］
図１３は、本実施の形態における後方散乱強度生成方法を適用した近接効果補正のフローチャート図である。この近接効果補正は、前述の特許文献１に開示されていて、本明細書に引用による含まれるものとする。特許文献１に開示されている近接効果補正は、可変成形露光法に適用されるものであり、前方散乱分布に基づいて露光のパターンサイズを変更し、前方及び後方散乱分布に基づいて各ビームショットの露光量を補正し、更に、補助露光を追加する工程を有する。
【００８１】
この適用例では、最初に前方散乱による電子強度分布を求める（Ｓ５０）。これは、前述の式（１）の前方散乱項により求められる。前方散乱分布によれば電子が横方向に拡がるため、例えば、前方散乱分布の半値幅（最大強度の５０％における分布の幅）は、露光パターン幅よりも広くなる。そこで、例えば、前方散乱分布の半値幅が設計値通りの幅になるように、露光パターン幅を狭くする図形変更が行われる（Ｓ５２）。具体的には、露光ビームサイズを前方散乱分布に応じて小さくする補正が行われる。
【００８２】
次に、補正したビームサイズに対して、前方散乱と後方散乱による分布を求める（Ｓ５４）。この演算は、前方散乱強度については、前述の式（１）の前方散乱項に基づき行われ、後方散乱強度については、本発明の手法を用いて計算する。図１４（Ａ）に、補正前の露光強度（電子強度）の分布例が示されている。この例では、ショット領域ｉ、i+1、i+2で強度が徐々に低くなっている。これは、主に、ショット領域の周囲のパターン密度に依存する周囲からの後方散乱電子強度の影響が原因である。そこで、各ショット領域の露光量が適正値ｅpになるように、ショット領域i+1とi+2において、補正値ｄi+1、ｄi+2が追加される。つまり、ビームショット毎の露光量がそれぞれ補正される。補正値を加えた露光量が補正露光量である（Ｓ５６）。その結果、図１４（Ｂ）に示されるとおり、各ショット領域の露光量はほぼ同じになる。
【００８３】
しかしながら、各補正ショット内においても、周囲のパターン密度に依存して、露光強度に差が生じるので、露光パターンに対応する電子ビームショットに加えて、微少な露光量の電子ビームショットを補助露光として追加する（Ｓ５８）。その結果、図１４（Ｃ）に示されるように、補正エリア内においても、露光強度が一定に補正される。
【００８４】
露光量補正と補助露光を追加したことによる後方散乱の変化を考慮して、露光量補正及び補助露光を再度見直す必要がある。そこで、適切に補正されていることが確認されるまで、工程Ｓ５４，Ｓ５６，Ｓ５８が繰り返される。これらの工程を数回繰り返すことにより、露光強度は最適化される。
【００８５】
以上の近接効果補正工程において、工程Ｓ５４にて、後方散乱による電子強度（露光強度）を求める必要がある。本実施の形態における後方散乱電子強度の生成工程は、この工程Ｓ５４にて実行される。
【００８６】
図１５は、本実施の形態の効果を示す図である。この実験では、露光対象のＡｌ層の下に、W/SiO2のコンタクトホールが１層のみ形成される例と、２層形成される例と、３層形成される例とについて、従来手法によりＡｌ層の下の１つのコンタクトホール層のみを取り込んで求めた補正露光量１００と、本実施の形態によるＡｌ層の下の全てのコンタクトホールを考慮して求めた補正露光量１００２とが示されている。横軸はコンタクトホール層の数、縦軸は実験で求めた最適露光量を１とした場合の補正計算によって与えられる露光量の割合を示す。また、この実験は、線幅240nm、ピッチ540nmのラインアンドスペースのパターンを、W / SiO2層がそれぞれ１層、２層、３層形成された上に露光した場合の結果であり、Wの面積密度は３層とも16.2%、厚さは0.75umである。
【００８７】
従来の方法により求めた露光量１００は、コンタクトホールの層数が増すにしたがい最適露光量１よりずれている。それに対して、本実施の形態により求めた露光量１０２は、コンタクトホールの層数が増加しても、最適露光量１とほぼ一致している。
【００８８】
本実施の形態における後方散乱電子強度の生成方法は、前述の特許文献２の近接効果補正においても適用可能である。特許文献２の近接効果補正は、大面積を一括転写するプロジェクションタイプの露光方法に関するものであり、前方散乱による分布と後方散乱による分布を考慮して、一括転写のためのマスクパターン幅をそれぞれ補正して、設計寸法位置における露光強度が、全てのパターンで等しくなるようにすることが特徴である。具体的には、設計幅（狙い幅）をW0、基準となるパターンの露光強度をε0とすると、補正後のパターン幅Wは下記の式を解くことにより求めることが出来る。
【００８９】
【数２６】
2005101501.tif 000028
この式の２項目が後方散乱電子強度であり、この後方散乱電子強度が本実施の形態の方法により求められる。この式を実際のパターンに適用し、補正後データを作成した後、マスク描画用電子ビーム露光装置で、マスク基板への露光を行う。その後、現像、パターンニングすることで、補正されたパターン幅を有するマスクが生成される。そして、このマスクを介して半導体ウエハーに電子ビームを照射して一括転写が行われる。
【００９０】
［変形例］
上記の実施の形態では、多層構造の全ての層において同じサイズの補正エリアを利用して、面積密度法を適用している。しかしながら、電子は散乱を繰り返すうちにその分布はなだらかになり、分布の変化はなだらかになる。従って、この変形例では、下の層に行くほど大きなサイズの補正エリアを用いて面積密度法を適用する。これにより、コンピュータの計算時間を短縮することができる。すなわち、レジスト層に近い上層での補正エリアのサイズよりも、レジスト層からより遠い下層での補正エリアのサイズが小さくなる。これにより、計算精度を高く保ちつつ、計算時間を短くすることができる。
【００９１】
更に、上記の実施の形態では、１層目と３層目のＡｌ配線層と２層目と４層目のコンタクトホール層とは、膜厚が等しいため、同じパラメータr、t、σを用いている。しかし、いずれかの膜厚が厚い（薄い）場合は、反射率rは大きく（小さく）、透過率tは小さく（大きく）、拡散長σは長く（短く）なる。そこで、例えば、膜厚がTの時のパラメータがr、t、σであれば、膜厚2Tのパラメータは、r'= r(1 + t2) 、t'= t2、
【００９２】
【数２７】
2005101501.tif 000029
とする。理想的な値と実際の値が若干ずれる場合は、実験的に求めたパラメータ値を用いることで、正しい後方散乱強度を求めることができる。
【００９３】
更に、上記の実施の形態では、最下層をシリコン基板としているが、多層構造において、所定の層数まで電子の透過散乱と反射散乱とを考慮し、所定の層数の最下層においては、反射散乱のみを適用してもよい。
【００９４】
また、上記の実施の形態では、異なるW/SiO2層１２，１６に対して同じパラメータを使用しているが、これらの層が全く同じ厚さであっても、それぞれに異なるパラメータを使用しても良い。更に、上方透過電子と下方透過電子とでは異なる透過係数ｔｎを用いても良い。
【００９５】
上記実施の形態では、Ａｌ配線層１３上にレジスト層１４を形成し、レジスト層１４を電子ビーム露光する場合について説明したが、上記実施の形態にかかわらず、以下の場合にも本発明が適用される。
【００９６】
例えば、Ａｌ/SiO2層１５上にSiO2膜を形成し、そのSiO2膜上にレジスト層を形成し、レジスト層を電子ビーム露光にて露光し、現像等により形成したレジストパターンを用いてSiO2層をドライエッチングし、Wを埋込むためのコンタクトホールを形成し、次いで、全面にW層を形成し、ダマシン法によりWプラグを形成して、W/ SiO2 層１５を形成する場合である。
【００９７】
すなわち、SiO2膜等の絶縁膜にコンタクトホールや配線溝を形成し、そこにWや銅等の導電膜を埋込む場合であって、絶縁膜上に形成するレジスト層を露光する際、絶縁膜の下層にある配線層により影響を受ける後方散乱強度を求める場合にも、本発明を適用できることはいうまでもない。
【００９８】
[第２の実施の形態]
前述した第１の実施の形態における後方散乱の影響の計算手順によれば、各層において、構成される材料ごとに反射係数、透過係数、拡散分布を定義し、各材料が存在する面積密度（占有率）で重み付けをして、層内での電子数の流れを計算している。つまり、図1０に示したように、電子数Pの流れを層ごとに組み合わせて、最上層から最下層まで再帰的に計算している。そして、最終的にレジストに戻ってきた電子数P0'を後方散乱によってレジストに吸収されたエネルギーとしている。この手法によれば、各層の各材料による電子の反射や透過、遮蔽効果などが表現されているため、正確に後方散乱強度を計算することができる。
【００９９】
図１６は、第１の実施の形態における各層の露光データを生成する手順を説明する図である。この図では、図１０とは逆にシリコン基板側から最上層に向かって、層の番号が１，２．．．ｎとなっている。シリコン基板の直ぐ上の第１層について近接効果補正を行うためには、第１層の設計段階でのパターンデータである設計データIN1に基づいてエリア内の物質の面積密度αを求め、反射係数ｒ、透過係数ｔ、拡散分布係数ａなどにより後方散乱強度を求めて、その影響による近接効果を考慮した補正が設計データに対して行われる。この近接効果補正の結果、第１層の露光データOUT1が求められる。
【０１００】
次に、第２層の露光データOUT2を求めるためには、第２及び第１層の設計データIN2,IN1に基づいて、各層のエリア内の物質の面積密度を求め、各層の反射係数、透過係数、拡散分布などにより、再帰的方法により第２層への後方散乱強度を求め、近接効果補正を行う。
【０１０１】
同様に、第ｎ層の露光データOUTnを求めるためには、第１層〜第ｎ層の設計データIN1〜INnを利用して、再帰的方法により第ｎ層への後方散乱強度を求めて近接効果補正を行い、露光データOUTnを求めている。
【０１０２】
このように、第１の実施の形態によれば、第ｎ層での後方散乱強度を求めるには、影響のあるすべての下層に対して電子（荷電粒子）の流れを順次計算していかなければならず、多層構造の上位の層に行くほど近接効果補正処理に長時間を要するという問題がある。さらに、最上層から開始して最下層に至り再び最上層に戻るという再帰的処理に伴って、下層のデータをすべて残さなければならず、上層に行くほど再帰的処理において保持しておくデータ量が増加するという問題がある。
【０１０３】
そこで、第２の実施の形態では、第１の実施の形態のような再帰的処理を必要としないで、下層から順番に後方散乱強度を求めて近接効果補正を行うことができるようにする。
【０１０４】
図１７は、第２の実施の形態の原理図である。また、図１８は、第２の実施の形態における露光データを生成する手順のフローチャート図である。図１７に示されるように、シリコン基板を０番目の層とし、それより上の層を順に１，２〜N-1，N番目の層と定義する。そして、１番目の層から上層に向かって順に、各層における荷電粒子強度係数マップＭ0〜Ｍn-1を求め、ｎ番目の層において、n-1番目の層における荷電粒子強度係数マップＭn-1とｎ番目の層の設計データＩＮnとから後方散乱強度を求め、当該後方散乱強度に基づいて近接効果補正を行う。この荷電粒子強度係数マップＭnは、ｎ番目の層の任意の位置（i1,j1）に入射される荷電粒子がｎ番目の層内で反射し、またｎ番目の層を透過後にｎ−１番目の層以下の層で反射して戻り、位置（i1,j1）を含む周囲の位置（i2,j2）に戻ってくる荷電粒子の割合を示す係数データである。つまり、荷電粒子強度係数マップＭnは、第１の実施の形態において図３等で示した距離係数ａに対応するものである。但し、荷電粒子強度係数マップＭnは、ある位置（i1,j1）に入射した荷電粒子が別の位置（i2,j2）に戻る割合であるので、入射位置と後方散乱位置に依存した係数であるのに対して、距離係数は位置に依存することなく単に距離に依存する係数であり、その点で両係数は異なる。
【０１０５】
第１の実施の形態では、最上層に照射される露光量に対応する荷電粒子強度（または荷電粒子数）に基づき、各層の荷電粒子の流れを計算している。そのため、各層において入射される荷電粒子強度が散乱により分布した結果、荷電粒子強度がどのように分布するかを面積分しながら求めている。それに対して、第２の実施の形態では、各層において、任意の位置（i1,j1）に入射される荷電粒子がその周囲の位置（i2,j2）にどの程度後方散乱するかの割合を示す係数を、荷電粒子強度係数マップとして求めている。この荷電粒子強度係数マップＭnは、照射される露光量とは無関係に、ｎ番目の層の材料のパターンデータ（設計データINn）とその直下の下層の荷電粒子強度係数マップＭn-1とから求めることができる。そして、直下の下層の荷電粒子強度係数マップＭn-1が求められていれば、ｎ番目の層における後方散乱強度は、ｎ番目の層に入射される荷電粒子強度Ｐと、ｎ番目の層のパターン面積密度αと、ｎ−１番目の層の荷電粒子強度係数マップＭn-1とから求めることができる。
【０１０６】
したがって、図１８に示されるように、集積回路の下層から順番に近接効果補正工程Ｓ７２，Ｓ７６，Ｓ８０により露光データOUTを求めるようにし、各層の荷電粒子強度係数マップＭ1〜Ｍnも同時に求めておけば（Ｓ７０，Ｓ７４，Ｓ７８）良い。つまり、ｎ番目の層の露光データOUTを近接効果補正により求める場合は、ｎ番目の層の設計データINnと直下のｎ−１番目の層の荷電粒子強度マップＭn-1とにより、ｎ番目の層への後方散乱強度を求めることができ、第１の実施の形態のように再帰的処理を行う必要はない。
【０１０７】
図１９は、荷電粒子強度係数マップＭnの原理を説明するための図である。ここでは、任意の位置（i1,j1）入射した荷電粒子がその位置（i1,j1）を含む周囲の位置（i2,j2）に影響を及ぼす荷電粒子強度係数を求める。まず、図１９（Ａ）に示されるように、ｎ番目の層の任意の位置(i1,j1)に入射される荷電粒子は、ｎ番目の層内で反射して位置（i2,j2）に到達する。ｎ番目の層内で散乱するため、位置(i2,j2)では分布E1を有する。この分布は例えばガウシャン分布である。
【０１０８】
次に、図１９（Ｂ）に示されるように、位置(i1,j1)に入射した荷電粒子が、ｎ番目の層内を散乱しながら透過して、ｎ−１番目の層との界面の位置(i3,j3)に到達する。この場合も位置(i3,j3)において分布E2で広がる。この分布E2は、透過係数Tとｎ番目の層の材料の面積密度αと分布を示す距離係数Ａにより求めることができる。更に、位置(i3,j3)に到達した荷電粒子は、ｎ−１番目の層以下の下層で散乱しながら反射して、界面の位置(i4,j4)に分布E3で到達する。この到達する割合は、ｎ−１番目の層の荷電粒子強度係数マップＭn-1に示されている。したがって、Ｅ３＝Ｍn-1＊Ｅ２により分布Ｅ３を求めることができる。但し、Ｅ２は分布を持っているので、分布Ｅ３を求めるためには、分布Ｅ２について面積分する必要がある。そして、位置(i4,j4)に到達した荷電粒子は、ｎ番目の層内を散乱しながら透過して、位置(i2,j2)に分布E4の広がりをもって到達する。この分布Ｅ４は、透過係数Tとｎ番目の層の材料の面積密度αと分布を示す距離係数Ａにより求めることができる。しかも、分布Ｅ３について面積分する必要がある。
【０１０９】
結局、ｎ番目の層の位置(i1,j1)に到達した荷電粒子が位置(i2,j2)に与える影響を示す荷電粒子強度マップＭnは、上記の分布Ｅ１とＥ４の和である。そして、荷電粒子強度係数マップＭnは、ｎ番目の層の全ての位置(i1,j1)に対応してその周囲の全ての位置(i2,j2)に対して荷電粒子強度係数を有する。
【０１１０】
図２０、図２１は、荷電粒子強度係数マップの構成を示す図である。荷電粒子強度係数マップは、分割された複数のエリアを利用して構成される。つまり、荷電粒子強度係数マップは、任意のエリア（位置）(i1,j1)に入射してその近傍のエリア(i2,j2)に到達する荷電粒子強度係数を要素に持つデータ構造である。そのデータ構造は、図２０に示されるように、Ｍ×Ｎのエリアの二次元配列からなるテーブル３０と、テーブル３０の各エリアに対応して設けられるＬ×Ｌの二次元配列のテーブル４０とで構成される。例えば、任意のエリア(i1,j1)に入射してその近傍のL×Lのエリア(i2-i1,j2-j1)に到達する荷電粒子強度係数が、テーブル４０の各要素となる。ここで、テーブル４０のエリア(i2-i1,j2-j1)は、エリア(i1,j1)を中心(0,0)とする周囲のエリアに対応し、それぞれローカル座標(i2-i1,j2-j1)で特定されている。そして、このテーブル４０は、テーブル３０の各エリアそれぞれに対応し、テーブル３０の要素は、テーブル４０への参照番号（インデックス）である。
【０１１１】
図２１には、より具体的なデータ構造が示されている。３×３の二次元配列からなるテーブル３０の各要素には、参照番号A00〜A22が格納されている。そして、参照番号A00にて参照されるテーブル４０の各要素に、荷電粒子強度係数M-1-1〜M00〜M11が格納されている。テーブル３０が９つのエリアからなるので、テーブル４０もそれぞれ９つで構成される。但し、同じパターン構造の場合は、対応するテーブル４０の荷電粒子強度係数も同じになる場合がある。その場合は、テーブル３０の要素は、同じテーブル４０を参照することができ、データ量を減らすことができる。
【０１１２】
このように、本実施の形態における荷電粒子強度係数マップは、以下に示す２種類のテーブルで構成される。
（１）第１に、あるエリア(i1, j1)を中心として、その近傍の任意の相対エリア(i2-i1, j2-j1)に到達する荷電粒子の荷電粒子強度係数をデータとして持つL×Lの2次元配列のテーブル４０である。ここで、Lはエリア(i1, j1)を中心として荷電粒子が到達する領域内に配置できるエリアの数である。
（２）第２に、対応する2次元配列４０への参照データを持つM×Nの2次元配列のテーブル３０である。M、Nはそれぞれ集積回路チップ領域の横方向、縦方向のエリア数である。
【０１１３】
したがって、荷電粒子強度係数マップMn-1を利用してｎ番目の層の分布E3を求める場合において、エリア(i1, j1)に入射してエリア(i2, j2)に到達する電子の荷電粒子強度係数は、テーブル３０のエリア(i1, j1)に対応する要素を参照し、そこから参照されているテーブル４０の相対エリア(i2-i1, j2-j1)に対応する要素を取り出すことによって得られる。そして、複数のエリアにおいて、その周囲の構造が同じであれば、それらのエリアに対するテーブル４０も同じになるので、同じテーブル４０を参照することができ、その場合はデータ量を減らすことができる。
【０１１４】
図２２は、n番目の層の設計データとn−1番目の荷電粒子強度係数マップＭn-1とから、n番目の層の荷電粒子強度係数マップＭnを生成するための手順を示すフローチャート図である。図１９を参照しながら荷電粒子強度係数マップの生成方法について具体的に説明する。
【０１１５】
まず、前処理として、n番目の層の設計データINnに対して、パターンが存在する領域をメッシュ状に分割し、分割された各エリアのパターン面積密度を計算し、パターン面積密度マップαを生成する（S90）。その際、コンタクトホール層のホールパターンは、設計データ上は矩形であっても、実際には角が取れて円形になる。したがって、設計データのパターンをリサイズするか、あるいは、パターン面積密度に比率を掛けるという処理を施して、実測のパターン面積密度に近付けておくことが望ましい。
【０１１６】
更に、n番目の層に含まれる材料ごとに、n番目の層に入射した電子が層を透過する比率Tk(透過係数)、層内で反射される比率Rk(反射係数)、層内での拡散分布(散乱長:σk)を定義する。ここで、kは各材料の名前であり、反射係数Rkと透過係数Tkは、第１の実施の形態における反射係数ｒ、透過係数ｔと同じである。例えば、n番目の層がWとSiO2で形成されている場合には、各材料の透過係数、反射係数、散乱長はTW、RW、σW、TSiO2、RSiO2、σSiO2になる。また、拡散分布はガウス分布を仮定する。以下では、説明を簡単にするために、基板がSi、1〜n番目の層がWとSiO2で形成される場合を扱う。
【０１１７】
次に、エリア(i1, j1)を固定し、そのエリアに入射した荷電粒子（例えば電子）が隣接エリアに及ぼす荷電粒子強度係数を求める。図１９にて説明したように、隣接エリア(i2, j2)に到達する荷電粒子強度係数は、以下の２通りの経路で計算された荷電粒子強度係数の和になる。
（１）Ｅ１：エリア(i1, j1)に入射した荷電粒子がn番目の層内で反射されて、エリア(i2, j2)に到達する経路（図１９（Ａ））
（２）Ｅ２，Ｅ３，Ｅ４：エリア(i1, j1)に入射した荷電粒子がn番目の層を透過し、n−1番以下の層で反射されて、さらにn番目の層を透過して、エリア(i2, j2)に到達する経路（図１９（Ｂ））
上記（１）の経路については、各材料の反射係数Ｒを用いて、各材料の面積密度αで重み付けされた以下の式により求める（S93）。
【０１１８】
【数２８】
2005101501.tif 000030
ここで、ＡW,i2-i1,j2-j1、ＡSiO2,i2-i1,j2-j1は、それぞれW、SiO2におけるエリア(i1, j1)からエリア(i2, j2)への拡散強度係数であり、第１の実施の形態における距離係数ａと同じである。拡散強度係数Ａはそれぞれエリアのサフィックス（i2-i1,j2-j1）を有するが、実際には距離のみに応じた距離係数である。上記式（２６）に示されるように、（１）の経路における荷電粒子強度係数Ｅ１は、エリア(i1,j1)における各材料の面積密度αW,i1,j1、（１−αW,i1,j1）と反射係数ＲW、ＲSiO2と拡散強度係数ＡW,i2-i1,j2-j1、ＡSiO2,i2-i1,j2-j1の積により求められる。
【０１１９】
上記（２）の経路については、３つの経路（Ｅ２，Ｅ３，Ｅ４）のつながりで表わされている。まず、エリア(i1, j1)からn番目の層を透過及び拡散してエリア(i3, j3)に到達する電子の荷電粒子強度係数Ｅ２は、式（２６）と同様に、以下の通りである（S94）。
【０１２０】
【数２９】
2005101501.tif 000031
ここで、ＡW,i3-i1,j3-j1、ＡSiO2,i3-i1,j3-j1は、それぞれW、SiO2におけるエリア(i1, j1)からエリア(i3, j3)への拡散強度係数（距離係数）である。
【０１２１】
次に、エリア(i3, j3)からn−1番目以下の層で反射及び拡散されてエリア(i4, j4)に到達する電子の荷電粒子強度係数Ｅ３は、式(２７)で求めたE2i3,j3とn−1番目の荷電粒子強度係数マップＭn-1の要素係数Ｅn-1（i3,j3; i4,j4）を用いて以下のように表される。
【０１２２】
【数３０】
2005101501.tif 000032
上記のとおり、En-1(i3,j3; i4,j4)は、n−1番目の荷電粒子強度係数マップＭn-1におけるエリア(i3, j3)に入射してエリア(i4, j4)に戻ってきた電子の荷電粒子強度係数である。そして、E2は分布を有するので、エリア(i1, j1)に入射して各エリア(i4, j4)に到達する荷電粒子の荷電粒子強度係数E3は、上記式（２８）を分布E2についてエリア(i3,j3)で累積することで求められる。つまり、荷電粒子強度係数E3は、分布E2内の複数エリア(i3, j3)についての式(２８)の累積値になり、以下のように表される（S95）。
【０１２３】
【数３１】
2005101501.tif 000033
最後に、エリア(i4, j4)からn番目の層を下から透過してエリア(i2, j2)に到達する電子の荷電粒子強度係数は、式(２９)で求めたE3i4,j4を使って、式(２７)と同様に、以下で与えられる。
【０１２４】
【数３２】
2005101501.tif 000034
ここで、ＡW,i2-i4,j2-j4、ＡSiO2,i2-i4,j2-j4は、それぞれW、SiO2におけるエリア(i4, j4)からエリア(i2, j2)への拡散強度係数（距離係数）である。したがって、エリア(i1, j1)からエリア(i2, j2)に到達する電子の荷電粒子強度係数E4は、E3が複数エリア(i4,j4)を含む分布であるので、エリア(i2, j2)の周辺のエリア(i4, j4)に対する式(３０)の累積値になり、以下のように表される（S96）。
【０１２５】
【数３３】
2005101501.tif 000035
以上から、エリア(i1, j1)に入射してエリア(i2, j2)に到達する電子の荷電粒子強度係数Enは、次の通り、式(２６)と(３１)の和E1+E4で与えられる（S97）。
【０１２６】
【数３４】
2005101501.tif 000036
そして、n番目の層の荷電粒子強度係数マップＭnは、全てのエリア(i1, j1)とその近傍のエリア(i2, j2)のすべての組み合わせに対して、荷電粒子強度係数Ｅnを式(３２)で求めることによって生成される。つまり、M×Nのテーブル３０の各要素(i1, j1)全てに対するL×Lのテーブル４０の要素（i2-i1,j2-j1）として、式（３２）で求められる荷電粒子強度係数Enが与えられて、荷電粒子強度係数マップＭnとなる（S91,S92）。荷電粒子強度係数マップＭnのデータ構造は、図２０、図２１に示される通りである。
【０１２７】
次に、図１８の近接効果補正工程S72,S76,S80について説明する。この近接補正工程では、後方散乱強度を求めることが必要であり、上記の荷ｎ−１番目の層の電粒子強度係数マップＭn-1とｎ番目の層の設計データINnとからｎ番目の層における後方散乱強度Fbを求める方法について説明する。
【０１２８】
荷電粒子強度マップＭn-1は、あるエリアに入射した電子が別のエリアに戻ってくる割合(荷電粒子強度係数)を表わすので、エリア(i+l, j+m)に照射した露光量Qがエリア(i, j)に与える後方散乱強度は、以下の式で与えられる。
【０１２９】
【数３５】
2005101501.tif 000037
ここで、αi+l,j+mはエリア(i+l, j+m)におけるパターン面積密度、Qi+l,j+mはエリア(i+l, j+m)に照射した露光量（荷電粒子量、荷電粒子強度）である。したがって、エリア(i, j)に対してその周辺のエリアから与えられる後方散乱強度Fbi,jは、図３の面積密度法により式（３３）を面積分して、以下のようになる。
【０１３０】
【数３６】
2005101501.tif 000038
この式（３４）は、第１の実施の形態の図３の式（４）と対比させると、式（４）の電子数Pが、式（３４）の露光量Qとパターン面積密度αとの積に対応し、式（４）の距離係数ａが、式（３４）の荷電粒子強度係数En-1に対応する。
【０１３１】
さて、近接効果補正工程S72,S76,S80では、式(３４)で与えられる後方散乱強度分布を用いて、露光量補正、図形変更、あるいは図形変更＋露光量補正を行う。特許文献１に示された近接効果補正の方法は、図１３にて詳述した通りであり、図形変更と、露光量補正と、補助露光の追加を行うにあたり、式（３４）で求められる後方散乱強度が利用される。また、特許文献２に示された近接効果補正の方法では、一括転写であるため露光量補正や補助露光を追加せず、図形変更だけにより補正を行う。この図形変更においても、式（３４）で求められる後方散乱強度が利用される。
【０１３２】
最後に、図１８に戻り、第２の実施の形態を利用した多層配線構造を有する集積回路装置の露光データ生成工程は次の通りである。シリコン基板の上に形成された１番目の層から上層に向かって、各層毎に、設計データと下層の荷電粒子強度係数マップとから近接効果補正により露光データOUTを生成すると共に、設計データと下層の荷電粒子強度係数マップとからその層における荷電粒子強度係数マップを生成する。
【０１３３】
最初は、１番目の層の設計データＩＮ１とシリコン基板の荷電粒子強度係数Ｍ0とから式（３４）により後方散乱強度を求め、近接効果補正により露光データOUT1を求める。同時に、設計データIN1と荷電粒子強度係数マップM0とから式（３２）により１番目の層の荷電粒子強度係数マップM1を求める。このとき、設計データIN1からエリア毎且つ材料毎の面積密度マップαを生成し、あらかじめ与えられたパラメータ（図７参照）を利用する。なお、シリコン基板の荷電粒子強度係数マップM0は、シリコン基板がシリコン材料のみからなるので、全てのエリアに対するテーブル４０は同じとなり、位置に依存しない距離係数ａと同じになる。つまり、１番目の層を透過した荷電粒子は、シリコン基板内の距離係数ａ（拡散分布パラメータ）に応じて散乱しながら反射して１番目の層に戻るので、距離係数ａを使用することで、式（２９）によって荷電粒子強度係数Ｅ３1（図１７参照）を求めることができる。
【０１３４】
次に、２番目の層の設計データＩＮ２と１番目の層の荷電粒子強度係数マップＭ１とから、後方散乱強度を求めて近接効果補正（S76）により、露光データOUT2を求める。同時に、設計データＩＮ２と荷電粒子強度係数マップＭ１とから、２番目の層の荷電粒子強度係数マップＭ２を生成する。
【０１３５】
上記の近接効果補正と荷電粒子強度係数マップの生成とを繰り返すことで、全ての層における露光データOUTと荷電粒子強度係数マップＭとを生成することができる。そして、ｎ番目の層において後方散乱強度を求めるには、ｎ−１番目の層の荷電粒子強度係数マップＭn-1とｎ番目の層の設計データとがあればよく、それ以下の下層の状態やデータを参照する必要はない。同様に、第１の実施の形態のように、再帰的に演算する必要もない。
【０１３６】
以上の実施の形態をまとめると以下の付記の通りである。
【０１３７】
（付記１）各層が１つの物質または複数の物質のパターンをそれぞれ含む複数層上に形成されたレジスト層に荷電粒子ビームを照射した場合に、前記レジスト層への前記荷電粒子の後方散乱強度を生成する方法において、
前記複数層のうち前記レジスト層からｎ番目の層に対して、ｎ−１番目の層を透過した荷電粒子が当該ｎ番目の層で反射する粒子数に対応する反射係数ｒｎと、前記ｎ番目の層に達した荷電粒子が当該ｎ番目の層を透過する粒子数に対応する透過係数ｔｎと、前記ｎ番目の層内を荷電粒子が散乱する拡散分布とが、前記ｎ番目の層に含まれる前記物質毎に与えられ、
前記生成方法は、
前記反射係数ｒｎと、前記透過係数ｔｎと、前記拡散分布とを用いて、前記後方散乱強度を生成する第１の工程を有する
ことを特徴とする荷電粒子の後方散乱強度の生成方法。
【０１３８】
（付記２）付記１において、
前記第１の工程では、前記複数層の各層に対して、前記反射係数ｒｎと、前記透過係数ｔｎと、前記拡散分布とを用いて、前記後方散乱強度の要因となる荷電粒子散乱強度を生成することを特徴とする後方散乱強度の生成方法。
【０１３９】
（付記３）付記２において、
前記第１の工程にて、
前記ｎ番目の層の所定の着目領域に対して、前記着目領域を含む周囲の領域からの荷電粒子散乱強度を、当該ｎ番目の層内の前記物質の面積密度αnと、前記周囲の領域と着目領域間の距離に対応し散乱分布から求められる距離係数anとに応じて、面積分する
ことを特徴とする荷電粒子の後方散乱強度の生成方法。
【０１４０】
（付記４）付記３において、
前記第１の工程における前記荷電粒子散乱強度は、（１）前記ｎ−１番目の層を透過した第１の荷電粒子強度に前記透過係数ｔｎを乗算して求めた下方透過荷電粒子強度と、（２）前記第１の荷電粒子強度に前記反射係数ｒｎを乗算して求めた反射荷電粒子強度、及び、ｎ＋１番目の層から戻る第２の荷電粒子強度に前記透過係数ｔｎを乗算して求めた上方透過荷電粒子強度を加算して求められる第３の荷電粒子強度とを有する
ことを特徴とする荷電粒子の後方散乱強度の生成方法。
【０１４１】
（付記５）付記４において、
前記ｎ番目の層に対する前記第１の工程を、前記複数層の１番目の層から最下層まで再帰的に行う
ことを特徴とする荷電粒子の後方散乱強度の生成方法。
【０１４２】
（付記６）付記５において、
前記レジスト層の下の１番目の層で求められた前記第３の荷電粒子強度を前記後方散乱強度とすることを特徴とする荷電粒子の後方散乱強度の生成方法。
【０１４３】
（付記７）付記４乃至６のいずれかにおいて、
前記複数層の１番目の層に対して前記第１の工程を実行する場合、前記第１の荷電粒子強度を、前記レジスト層に照射される荷電粒子強度から露光パターン密度に応じて求めることを特徴とする荷電粒子の後方散乱強度の生成方法。
【０１４４】
（付記８）付記４乃至６のいずれかにおいて、
前記第１の工程の面積分において、前記ｎ番目の層を細分化した複数のエリアに分割し、各エリアにおいて、前記第１の荷電粒子強度、下方透過荷電粒子強度、反射荷電粒子強度、上方透過荷電粒子強度、及び第３の荷電粒子強度を求めることを特徴とする荷電粒子の後方散乱強度の生成方法。
【０１４５】
（付記９）付記８において、
前記エリアのサイズが、前記レジスト層に近い上層よりも前記レジスト層により遠い下層のほうが大きいことを特徴とする荷電粒子の後方散乱強度の生成方法。
【０１４６】
（付記１０）付記１乃至９のいずれかにおいて、
前記各層に含まれる物質は、導電材料、絶縁材料、半導体材料の少なくとも１つまたは両方を含むことを特徴とする荷電粒子の後方散乱強度の生成方法。
【０１４７】
（付記１１）各層が１つの物質または複数の物質のパターンをそれぞれ含む複数層上に形成されたレジスト層に荷電粒子ビームを照射した場合における、前記レジスト層への前記荷電粒子の後方散乱強度を生成する手順をコンピュータに実行させる後方散乱強度生成プログラムにおいて、
前記複数層のうち前記レジスト層からｎ番目の層に対して、ｎ−１番目の層を透過した荷電粒子が当該ｎ番目の層で反射する粒子数に対応する反射係数ｒｎと、前記ｎ番目の層に達した荷電粒子が当該ｎ番目の層を透過する粒子数に対応する透過係数ｔｎと、前記ｎ番目の層内を荷電粒子が散乱する散乱分布とが、前記ｎ番目の層に含まれる前記物質毎に与えられ、
前記生成手順は、
前記反射係数ｒｎと、前記透過係数ｔｎと、前記拡散分布とを用いて、前記後方散乱強度を生成する手順を有する
ことを特徴とする荷電粒子の後方散乱強度生成プログラム。
【０１４８】
（付記１２）各層が１つの物質または複数の物質のパターンをそれぞれ含む複数層を有する半導体装置の製造方法において、
前記複数層の少なくとも１つの層上に形成されたレジスト層に荷電粒子ビームを照射した場合に、前記レジスト層への前記荷電粒子の後方散乱強度を生成する工程と、
露光パターンを有する露光データを、前記後方散乱強度に応じて近接効果補正を行って補正露光データを生成する工程と、
前記補正露光データにより露光、現像、パターンニングを行う工程とを有し、
前記後方散乱強度の生成工程において、前記複数層のうち前記レジスト層からｎ番目の層に対して、ｎ−１番目の層を透過した荷電粒子が当該ｎ番目の層で反射する粒子数に対応する反射係数ｒｎと、前記ｎ番目の層に達した荷電粒子が当該ｎ番目の層を透過する粒子数に対応する透過係数ｔｎと、前記ｎ番目の層内を荷電粒子が散乱する散乱分布とが、前記ｎ番目の層に含まれる前記物質毎に与えられ、
前記反射係数ｒｎと、前記透過係数ｔｎと、前記拡散分布とを用いて、前記後方散乱強度を求める第１の工程を有する
ことを特徴とする半導体装置の製造方法。
【０１４９】
（付記１３）付記１２において、
前記第１の工程にて、
前記ｎ番目の層の所定の着目領域に対して、前記着目領域を含む周囲の領域からの荷電粒子散乱強度を、当該ｎ番目の層内の前記物質の面積密度αnと、前記周囲の領域と着目領域間の距離に対応し前記散乱分布から求められる距離係数anとに応じて、面積分する第１の工程を有する
ことを特徴とする半導体装置の製造方法。
【０１５０】
（付記１４）付記１３において、
前記第１の工程における前記荷電粒子散乱強度は、（１）前記ｎ−１番目の層を透過した第１の荷電粒子強度に前記透過係数ｔｎを乗算して求めた下方透過荷電粒子強度と、（２）前記第１の荷電粒子強度に前記反射係数ｒｎを乗算して求めた反射荷電粒子強度、及び、ｎ＋１番目の層から戻る第２の荷電粒子強度に前記透過係数ｔｎを乗算して求めた上方透過荷電粒子強度を加算して求められる第３の荷電粒子強度とを有する
ことを特徴とする半導体装置の製造方法。
【０１５１】
（付記１５）付記１４において、
前記ｎ番目の層に対する前記第１の工程を、前記複数層の１番目の層から最下層まで再帰的に行う
ことを特徴とする半導体装置の製造方法。
【０１５２】
（付記１６）付記１５において、
前記レジスト層の下の１番目の層で求められた前記第３の荷電粒子強度を前記後方散乱強度とすることを特徴とする半導体装置の製造方法。
【０１５３】
（付記１７）付記１４乃至１６のいずれかにおいて、
前記複数層の１番目の層に対して前記第１の工程を実行する場合、前記第１の荷電粒子強度を、前記レジスト層に照射される荷電粒子強度を露光パターン密度に応じて求めることを特徴とする半導体装置の製造方法。
【０１５４】
（付記１８）付記１４乃至１６のいずれかにおいて、
前記第１の工程の面積分において、前記ｎ番目の層を細分化した複数のエリアに分割し、各エリアにおいて、前記第１の荷電粒子強度、下方透過荷電粒子強度、反射荷電粒子強度、上方透過荷電粒子強度、及び第３の荷電粒子強度を求めることを特徴とする半導体装置の製造方法。
【０１５５】
（付記１９）付記１８において、
前記エリアのサイズが、前記レジスト層に近い上層よりも前記レジスト層により遠い下層のほうが大きいことを特徴とする半導体装置の製造方法。
【０１５６】
（付記２０）付記１２乃至１９のいずれかにおいて、
前記複数層の最下層が半導体基板であることを特徴とする半導体装置の製造方法。
【０１５７】
（付記２１）付記１２乃至２０のいずれかにおいて、
前記各層に含まれる物質は、導電材料、絶縁材料、半導体材料の少なくとも１つまたは両方を含むことを特徴とする半導体装置の製造方法。
【０１５８】
（付記２２）各層が１つの物質または複数の物質のパターンをそれぞれ含む複数層上に形成されたレジスト層に荷電粒子ビームを照射した場合における、前記レジスト層への前記荷電粒子の後方散乱強度を生成する方法であって、基板から上層に向かってｎ番目のレジスト層における後方散乱強度を生成する方法において、
複数の微少領域に分割されたエリアのうち、第１のエリアに入射した荷電粒子が前記ｎ番目の層より下のｎ−１番目の層以下の層において反射されて第２のエリアに戻る割合からなる荷電粒子強度係数を、全ての第１及び第２のエリアに対応して求めた荷電粒子強度マップ（Ｍn-1）と、前記ｎ番目の前記パターンデータを含む設計データ（INn）とから、前記後方散乱強度を求める工程を有することを特徴とする荷電粒子の後方散乱強度の生成方法。
【０１５９】
（付記２３）付記２２において、
前記ｎ番目の層の各材料に、当該ｎ番目の層に入射した荷電粒子が当該ｎ番目の層を透過する比率に対応する透過係数(Tn)と、当該ｎ番目の層を反射する比率に対応する反射係数(Rn)と、当該ｎ番目の層内での拡散分布係数（An）とが与えられ、
前記後方散乱強度の生成方法は、
更に、前記ｎ番目の層以下の層における前記荷電粒子強度係数マップ（Ｍn）を求める工程を有し、
当該荷電粒子強度係数マップ(Mn)を求める工程は、
前記ｎ番目の層の前記設計データ（INn）から求められる当該ｎ番目の層に含まれる各材料のパターン面積密度(αn)と、前記反射係数と、前記拡散分布係数とを用いて、前記ｎ番目の層内を反射する荷電粒子の割合を示す第１の反射荷電粒子強度係数(E1)を求める工程と、
前記パターン面積密度と、前記透過係数と、前記拡散分布係数と、ｎ−１番目の層以下の層における荷電粒子強度係数マップ(Mn-1)とを用いて、前記ｎ−１番目の層以下の層から反射される荷電粒子の割合を示す第２の反射荷電粒子強度係数(E4)を求める工程と、
前記第１及び第２の反射電化粒子強度係数の和（E1+E4）を求める工程とを有することを特徴とする荷電粒子の後方散乱強度の生成方法。
【０１６０】
（付記２４）付記２３において、
前記荷電粒子強度係数マップを求める工程は、
前記第１のエリア全てに対応する第２のエリア群に対して、それぞれ前記反射荷電粒子強度係数の和（E1+E4）を求めることを特徴とする荷電粒子の後方散乱強度の生成方法。
【０１６１】
（付記２５）付記２２において、
前記後方散乱強度を求める工程は、
前記ｎ番目の層に入射される露光量（Q）に、前記ｎ番目の層の設計データから求めたパターンの面積密度（α）と、前記ｎ−１番目の層の前記荷電粒子強度係数マップ(Ｍn-1)に含まれる荷電粒子強度係数（Ｅn-1）とを乗算して、当該後方散乱強度を求める工程を有することを特徴とする荷電粒子の後方散乱強度の生成方法。
【０１６２】
（付記２６）各層が１つの物質または複数の物質のパターンをそれぞれ含む複数層上に形成されたレジスト層に荷電粒子ビームを照射した場合における、前記レジスト層への前記荷電粒子の後方散乱強度を生成する手順であって、基板から上層に向かってｎ番目のレジスト層における後方散乱強度を生成する手順をコンピュータに実行させる後方散乱強度生成プログラムにおいて、
前記生成手順は、
複数の微少領域に分割されたエリアのうち、第１のエリアに入射した荷電粒子が前記ｎ番目の層より下のｎ−１番目の層以下の層において反射されて第２のエリアに戻る割合からなる荷電粒子強度係数を、全ての第１及び第２のエリアに対応して求めた荷電粒子強度マップ（Ｍn-1）と、前記ｎ番目の前記パターンデータを含む設計データ（INn）とから、前記後方散乱強度を求める手順を有することを特徴とする荷電粒子の後方散乱強度の生成プログラム。
【０１６３】
（付記２７）各層が１つの物質または複数の物質のパターンをそれぞれ含む複数層を有する半導体装置の製造方法において、
前記複数層の少なくとも１つの層上に形成されたレジスト層に荷電粒子ビームを照射した場合に、前記レジスト層への前記荷電粒子の後方散乱強度を生成する工程と、
露光パターンを有する露光データを、前記後方散乱強度に応じて近接効果補正を行って補正露光データを生成する工程と、
前記補正露光データにより露光、現像、パターンニングを行う工程とを有し、
前記後方散乱強度の生成工程は、
複数の微少領域に分割されたエリアのうち、第１のエリアに入射した荷電粒子が前記ｎ番目の層より下のｎ−１番目の層以下の層において反射されて第２のエリアに戻る割合からなる荷電粒子強度係数を、全ての第１及び第２のエリアに対応して求めた荷電粒子強度マップ（Ｍn-1）と、前記ｎ番目の前記パターンデータを含む設計データ（INn）とから、前記後方散乱強度を求める工程を有する
ことを特徴とする半導体装置の製造方法。
【０１６４】
（付記２８）付記２７において、
前記ｎ番目の層の各材料に、当該ｎ番目の層に入射した荷電粒子が当該ｎ番目の層を透過する比率に対応する透過係数(Tn)と、当該ｎ番目の層を反射する比率に対応する反射係数(Rn)と、当該ｎ番目の層内での拡散分布係数（An）とが与えられ、
前記後方散乱強度の生成工程は、
更に、前記ｎ番目の層以下の層における前記荷電粒子強度係数マップ（Ｍn）を求める工程を有し、
当該荷電粒子強度係数マップ(Mn)を求める工程は、
前記ｎ番目の層の前記設計データ（INn）から求められる当該ｎ番目の層に含まれる各材料のパターン面積密度(αn)と、前記反射係数と、前記拡散分布係数とを用いて、前記ｎ番目の層内を反射する荷電粒子の割合を示す第１の反射荷電粒子強度係数(E1)を求める工程と、
前記パターン面積密度と、前記透過係数と、前記拡散分布係数と、ｎ−１番目の層以下の層における荷電粒子強度係数マップ(Mn-1)とを用いて、前記ｎ−１番目の層以下の層から反射される荷電粒子の割合を示す第２の反射荷電粒子強度係数(E4)を求める工程と、
前記第１及び第２の反射電化粒子強度係数の和（E1+E4）を求める工程とを有することを特徴とする半導体装置の製造方法。
【０１６５】
（付記２９）付記２７において、
前記補正露光データを生成する工程と、前記荷電粒子強度係数マップを求める工程とが、前記基板側から上層に向かって各層毎に行われることを特徴とする半導体装置の製造方法。
【産業上の利用可能性】
【０１６６】
上記の発明によれば、半導体装置の製造方法の露光方法において使用される露光データの生成において、レジスト層における荷電粒子の後方散乱強度をレジスト層の下の複数層を考慮して正確に求める工程に利用可能である。
【図面の簡単な説明】
【０１６７】
【図１】本実施の形態における半導体装置の製造方法の露光現像工程のフローチャート図である。
【図２】本実施の形態における後方散乱強度を求める方法の説明図である。
【図３】面積密度法を説明する図である。
【図４】図４は、後方散乱電子の種類を示す図である。
【図５】本実施の形態における複数種類の層構造を示す断面図である。
【図６】図５の各層の展開図である。
【図７】図５の各層のパラメータを示す図表である。
【図８】図５の複数層構造に対する入射電子の散乱の概略を示す図である。
【図９】本実施の形態における面積密度法を説明するための図である。
【図１０】本実施の形態における一般化した後方散乱強度の生成方法を説明する図である。
【図１１】後方散乱強度の生成工程のフローチャート図である。
【図１２】後方散乱強度生成サブルーチン工程のフローチャート図である。
【図１３】本実施の形態における後方散乱強度生成方法を適用した近接効果補正のフローチャート図である。
【図１４】本実施の形態における後方散乱強度生成方法を適用した近接効果補正を説明する電子強度分布を示す図である。
【図１５】本実施の形態の効果を示す図である。
【図１６】第１の実施の形態における各層の露光データを生成する手順を説明する図である。
【図１７】第２の実施の形態の原理図である。
【図１８】第２の実施の形態における露光データを生成する手順のフローチャート図である。
【図１９】荷電粒子強度係数マップＭｎの原理を説明するための図である。
【図２０】荷電粒子強度係数マップの構成を示す図である。
【図２１】荷電粒子強度係数マップの構成を示す図である。
【図２２】荷電粒子強度係数マップＭnを生成するための手順を示すフローチャート図である。
【符号の説明】
【０１６８】
１０：シリコン基板、１２：W/SiO2層、１３：Ａｌ層、１４：レジスト層
P0：電子数、電子強度
【図１】
2005101501.tif 000039
【図２】
2005101501.tif 000040
【図３】
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【図４】
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【図５】
2005101501.tif 000043
【図６】
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【図７】
2005101501.tif 000045
【図８】
2005101501.tif 000046
【図９】
2005101501.tif 000047
【図１０】
2005101501.tif 000048
【図１１】
2005101501.tif 000049
【図１２】
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【図１３】
2005101501.tif 000051
【図１４】
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【図１５】
2005101501.tif 000053
【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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