(57)【要約】【課題】  ニューラルネットワークによって３次元データを処理するデータ処理装置において、期待通りの処理結果を得る。【解決手段】  ３次元データｘｍは正規化部１２によって０〜１の値に正規化された後、ＢＰ法学習型のニューラルネットワーク１４のネットワーク部１６に入力される。ネットワーク部１６は、この３次元データｘｍに対して、パラメータ設定部１８から設定されるパラメータｗｎｍ，ｗｐｎ，θｎおよびθｐに基づいて所定の処理を施す。このとき、３次元データｘｍは四元数として処理される。つまり、当該３次元データｘｍを構成する３つの成分が、３次元ベクトルデータとして一括処理される。これによって、これら３つの成分の関連性が保たれる。そして、このネットワーク部１６による処理後のデータｙｐが、データ処理装置１０の出力データとして外部に出力される。【選択図】        図１
2005078175.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ニューラルネットワークによって３次元データを処理するデータ処理装置において、
上記ニューラルネットワークは上記３次元データを四元数として処理することを特徴とする、データ処理装置。
【請求項２】
上記ニューラルネットワークは互いに結合された複数のニューロンユニットを備え、
上記３次元データは上記複数のニューロンユニットによって連鎖的に処理される、請求項１に記載のデータ処理装置。
【請求項３】
上記複数のニューロンユニットのそれぞれは他の上記ニューロンユニットから入力される処理後の上記３次元データに対し該他のニューロンユニットとの結合力に応じた四元数パラメータによる重み付けを施す、請求項２に記載のデータ処理装置。
【請求項４】
上記重み付けは上記四元数パラメータと上記３次元データと該四元数パラメータの共役とをこの順番で互いに乗算する処理を含む、請求項３に記載のデータ処理装置。
【請求項５】
上記ニューラルネットワークは誤差逆伝搬法学習型ニューラルネットワークである、請求項１ないし４のいずれかに記載のデータ処理装置。
【請求項６】
上記３次元データはカラー画像データである、請求項１ないし５のいずれかに記載のデータ処理装置。
【請求項７】
上記カラー画像データは暗視カメラによる撮影データである、請求項６に記載のデータ処理装置。
【請求項８】
ニューラルネットワークによって３次元データを処理するデータ処理方法において、
上記ニューラルネットワークによって上記３次元データを四元数として処理することを特徴とする、データ処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、データ処理装置およびデータ処理方法に関し、特に例えばニューラルネットワークによってカラー画像データ等の３次元データを処理する、データ処理装置およびデータ処理方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
この種のデータ処理技術として、従来、例えば特許文献１に開示されたものがある。この従来技術は、ディジタルカラー複写機やディジタルカラープリンタ等に適用されるものであり、具体的には、ＲＧＢ信号等の入力カラー画像信号をＣＭＹＫ信号等の他の形式のカラー画像信号に変換するものである。この従来技術によれば、入力カラー画像信号は、一旦、Ｌａｂ信号等のデバイス非依存信号（中間色信号）に変換された後、最終目標とする形式のカラー画像信号に変換される。そして、当該デバイス非依存信号に変換するのに、ニューラルネットワークが用いられる。このように入力カラー画像信号を一旦デバイス非依存信号に変換すると共に、その変換手段としてニューラルネットワークを用いることで、回路規模を増大させることなく容易に入力デバイスの色信号特性に対応することができる。
【特許文献１】特開平８−２０４９７３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかし、上述の従来技術では、処理対象となる入力カラー画像信号は、ニューラルネットワーク内において３つの成分、つまりＲ成分，Ｇ成分およびＢ成分に分解される。そして、これら３つの成分のそれぞれは、互いに別個のニューロンユニットによって処理される。このように入力カラー画像信号を構成する３つの成分、換言すれば互いに関連性のある３つの成分が、それぞれ別個のニューロンユニットによって処理されると、当該関連性が失われてしまう。そして、場合によっては、例えば入力カラー画像信号の特性（色彩）が特異な場合には、期待通りの処理結果が得られない、という問題がある。
【０００４】
そこで、この発明は、期待通りの処理結果を得ることができるデータ処理装置およびデータ処理方法を提供することを、目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
第１の発明は、ニューラルネットワークによって３次元データを処理するデータ処理装置において、当該ニューラルネットワークは３次元データを四元数として処理することを特徴とするものである。
【０００６】
即ち、第１の発明では、処理対象となる３次元データは、四元数として取り扱われる。具体的には、当該３次元データを構成する３つの成分は、四元数の虚数部分を構成する３つの実数に代入される。そして、このように四元数という１つの数に格納された状態で、一括処理される。従って、処理後においても、これら３つの成分の関連性は保持される。
【０００７】
なお、ニューラルネットワークは互いに結合された複数のニューロンユニットを備え、３次元データは当該複数のニューロンユニットによって連鎖的に処理されるものであってもよい。
【０００８】
この場合、複数のニューロンユニットのそれぞれは、他のニューロンユニットから入力される処理後の３次元データに対し当該他のニューロンユニットとの結合力に応じた四元数パラメータによる重み付けを施すものとしてもよい。
【０００９】
そして、ここで言う重み付けは、四元数パラメータと、３次元データと、当該四元数パラメータの共役とを、この順番で互いに乗算する処理を含むのが、望ましい。このようにすれば、四元数の幾何学的性質から、当該３次元データに回転作用を与えることができ、より良好な処理結果を得られることが、実験によって確認された。
【００１０】
さらに、ニューラルネットワークは、誤差逆伝搬（Back Propagation：以下、ＢＰと言う。）法学習型ニューラルネットワークとするのが、望ましい。
【００１１】
また、３次元データとしては、例えばカラー画像データがある。
【００１２】
そして、特に、当該カラー画像データとして、暗視カメラによる撮影データを用いることができる。即ち、暗視カメラによる撮影データは、見た目はモノクロデータであるが、中には、微量ながらＲ成分，Ｇ成分およびＢ成分を含むものがある。このような撮影データから、日中に撮影されたのと同様のカラー画像を復元するのにも、この発明を適用することができる。
【００１３】
第２の発明は、ニューラルネットワークによって３次元データを処理するデータ処理方法において、当該ニューラルネットワークによって３次元データを四元数として処理することを特徴とするものである。
【００１４】
即ち、第２の発明は、第１の発明に対応する方法発明であり、よって第１の発明と同様の作用を奏する。
【００１５】
なお、この第２の発明においても、第１の発明と同様に、ニューラルネットワークは互いに結合された複数のニューロンユニットを備え、３次元データは当該複数のニューロンユニットによって連鎖的に処理されるもの、としてもよい。
【００１６】
そして、この場合、複数のニューロンユニットのそれぞれは、他のニューロンユニットから入力される処理後の３次元データに対し当該他のニューロンユニットとの結合力に応じた四元数パラメータによる重み付けを施すものとしてもよい。
【００１７】
さらに、ここで言う重み付けは、四元数パラメータと、３次元データと、当該四元数パラメータの共役とを、この順番で互いに乗算する処理を含むのが、望ましい。
【００１８】
また、ニューラルネットワークは、上述したＰＢ法学習型ニューラルネットワークとするのが、望ましい。
【００１９】
そして、３次元データとしては、例えばカラー画像データがある。
【００２０】
そしてさらに、当該カラー画像データとして、暗視カメラによる撮影データを用いることができる。
【発明の効果】
【００２１】
この発明によれば、３次元データを構成する３つの成分は、四元数という１つの数に格納された状態で一括処理される。従って、上述の従来技術とは異なり、処理後においても当該３つのデータの関連性が保持されるので、期待通りの処理結果を得ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
この発明の具体的な実施形態を説明する前に、まず、四元数について簡単に説明する。
【００２３】
［四元数の定義］
四元数は、超複素数の１つであり、複素数と同様に実数部分と虚数部分とから成る。虚数部分には、３つの虚数単位が含まれており、これをｉ，ｊおよびｋで表すと、四元数ｑは、次の数１によって定義される。
【００２４】
【数１】
2005078175.tif 000003
【００２５】
ここで、ａ，ｂ，ｃおよびｄは、実数であり、四元数ｑの成分を表す。従って、四元数全体の集合をＫ４とすると、この集合Ｋ４は、１，ｉ，ｊおよびｋを基底とする４次元ベクトル空間になる。
【００２６】
また、四元数ｑの成分ｂ，ｃおよびｄが０（ゼロ）であれば、当該四元数ｑは実数となる。一方、成分ａが０であれば、四元数ｑは、純虚の四元数ｑ＾となる。このことから、四元数ｑは、次の数２によって表すことができる。
【００２７】
【数２】
2005078175.tif 000004
【００２８】
つまり、四元数ｑの集合Ｋ４には、実数ａから成る実数部分Ｒと、純虚の四元数ｑ＾から成る３次元ベクトル空間Ｉとが含まれている、と考えることができる。そして、これら実数部分Ｒと３次元ベクトル空間Ｉとは、互いに直交補空間の関係にある。従って、四元数ｑの共役な四元数ｑ＊は、次の数３によって表される。
【００２９】
【数３】
2005078175.tif 000005
【００３０】
なお、虚数単位ｉ，ｊおよびｋの掛け合わせの規則は、数４によって定義される。
【００３１】
【数４】
2005078175.tif 000006
【００３２】
また、四元数ｑの絶対値（norm）｜ｑ｜は、次の数５によって定義される。
【００３３】
【数５】
2005078175.tif 000007
【００３４】
［四元数の幾何学的性質］
以上のように定義された四元数には、全ての純虚の四元数が成す３次元ベクトル空間Ｉの任意の回転ｇを次の数６によって表すことができる、という幾何学的性質がある。
【００３５】
【数６】
2005078175.tif 000008
【００３６】
ここで、ｑは、｜ｑ｜＝１の四元数（ｑ∈Ｋ４）であり、ｖは、｜ｖ｜＝１の純虚の四元数（ｖ∈Ｉ）である。回転ｇもまた、｜ｇ｜＝１の純虚の四元数である。
【００３７】
さらに、｜α｜≦πを満たす角αと、｜ｕ｜＝１を満たす純虚の四元数ｕを用いると、四元数ｑは、次の数７で表すことができる。
【００３８】
【数７】
2005078175.tif 000009
【００３９】
そして、この数７を数６に代入すると、回転ｇは、次の数８のようになる。
【００４０】
【数８】
2005078175.tif 000010
【００４１】
この数８において、例えばベクトルｕとベクトルｖとが互いに垂直の関係にあるとき、当該数８は、次の数９によって表される。
【００４２】
【数９】
2005078175.tif 000011
【００４３】
ここで、ｕ×ｖは、ベクトルｕとベクトルｖとの外積である。この数９の関係を図で表すと、図１のようになる。即ち、この図１によれば、回転ｇは、ベクトルｕを軸としてベクトルｖを角度２αだけ回転させたベクトルと一致する。換言すれば、上述の数６は、ベクトルｕを軸としてベクトルｖを角度２αだけ回転させる演算式であることが判る。
【００４４】
一方、ベクトルｕとベクトルｖとが互いに垂直でない場合は、ベクトルｖをベクトルｕに垂直な成分ｖ１と、ベクトルｕに平行な成分ｖ２とに分けて考える。この場合、回転ｇは、次の数１０によって表される。
【００４５】
【数１０】
2005078175.tif 000012
【００４６】
ここで、ベクトルｖ１はベクトルｕと垂直であることから、当該ベクトルｖ１はベクトルｕを軸として角度２αだけ回転される。これに対して、ベクトルｖ２はベクトルｕと平行であることから、ｑｖ２＝ｖ２ｑが成り立つ。よって、ベクトルｖ２は、ｑｖ２ｑ＊という演算が施された場合でも、不変である。つまり、数６は、ベクトルｕとベクトルｖとの位置関係に拘らず、ベクトルｖをベクトルｕの周りに角度２αだけ回転させる演算式であることが判る。
【００４７】
［第１実施形態］
このような四元数の定義および幾何学的性質を念頭に置いて、この発明の第１実施形態について説明する。
【００４８】
図２を参照して、この第１実施形態に係るデータ処理装置１０は、３次元データｘｍ（ｍ：データ番号を表すインデックス）を処理対象とするものであり、特に３次元座標データｘｍにアフィン変換処理を施すものである。このデータ処理装置１０は、例えばパーソナルコンピュータによって構成され、具体的には、３次元座標データｘｍが入力される正規化部１２を備えている。正規化部１２は、入力された３次元座標データｘｍのＸ軸成分，Ｙ軸成分およびＺ軸成分のそれぞれを、０（ゼロ）〜１の範囲内の値に正規化する。正規化された３次元座標データ（これについても符号ｘｍで表す。）は、ＢＰ法学習型のニューラルネットワーク１４に入力される。
【００４９】
ニューラルネットワーク１４は、ネットワーク部１６，パラメータ設定部１８および誤差演算部２０を備えており、このうちのネットワーク部１６に上述の正規化された３次元座標データｘｍが入力される。ネットワーク部１６は、入力された３次元座標データｘｍ対して上述のアフィン変換処理を施す。このネットワーク部１６による処理後のデータｙｐは、データ処理装置１０の出力データとして外部に出力され、例えば図示しないディスプレイに入力される（厳密にはアナログ画像信号に変換されてからディスプレイに入力される）。これによって、ディスプレイに、データ処理装置１０による処理の結果、つまりアフィン変換処理の結果が表示される。
【００５０】
なお、ネットワーク部１６におけるアフィン変換処理の内容、例えば当該アフィン変換処理として平行移動処理，相似変換（拡大／縮小）処理および回転処理のいずれを施すのかは、パラメータ設定部１８によって設定されるパラメータ、具体的には後述する結合荷重ｗｎｍ，ｗｐｎおよび閾値θｎ，θｐの各値で決まる。そして、これらのパラメータｗｎｍ，ｗｐｎ，θｎおよびθｐは、次のような手順でデータ処理装置１０に学習をさせることによって決定される。
【００５１】
即ち、まず、学習用データとして任意の３次元座標データｘｍを入力する。これと同時に、当該学習用データｘｍに対する出力データｙｐとして期待するデータｔｐを、教師データとして与える。例えば、上述のアフィン変換処理として平行移動処理を実行させたい場合には、当該移動平均処理後の出力データｙｐとして期待するデータｔｐを教師データとして与える。これと同様に、相似変換処理を実行させたい場合は、当該相似変換処理後の出力データｙｐとして期待するデータｔｐを与え、回転処理を実行させたい場合は、回転処理後の出力データｙｐとして期待するデータｔｐを教師データとして与える。
【００５２】
この教師データｔｐは、出力データｙｐと共に、上述の誤差演算部２０に入力される。誤差演算部２０は、これら出力データｙｐと教師データｔｐとの差、厳密には二乗平均誤差を求め、当該二乗平均誤差を表す誤差関数Ｅをパラメータ設定部１８に供給する。すると、パラメータ設定部１８は、供給された誤差関数Ｅが極小になるように、上述のパラメータｗｎｍ，ｗｐｎ，θｎおよびθｐを更新し、更新後の各パラメータｗｎｍ，ｗｐｎ，θｎおよびθｐをネットワーク部１６に設定する。この更新動作、言わば学習動作は繰り返し行われ、これによって各パラメータｗｎｍ，ｗｐｎ，θｎおよびθｐはそれぞれ或る一定の値に収束し、出力データｙｐは教師データｔｐに近似するようになる。そして、期待通りの出力データｙｐを得るためのパラメータｗｎｍ，ｗｐｎ，θｎおよびθｐが決定される。
【００５３】
ところで、この第１実施形態におけるニューラルネットワーク１４は、３次元座標データｘｍを上述した四元数、厳密には純虚の四元数として取り扱う。これを実現するために、ネットワーク部１６は、次のような構成とされている。
【００５４】
即ち、ネットワーク部１６は、図３に示すように、入力層を構成するＭ個（Ｍ≧１）のニューロンユニット２２，２２，…と、中間層を構成するＮ個（Ｎ≧１）のニューロンユニット２４，２４，…と、出力層を構成するＰ個（Ｐ≧１）のニューロンユニット２６，２６，…とを有している。なお、この第１実施形態では、中間層を１つのみとしているが、２つ以上の中間層を設けてもよい。
【００５５】
入力層の各ニューロンユニット２２，２２，…それぞれは、中間層の全てのニューロンユニット２４，２４，…と互いに結合されている。そして、中間層の各ニューロンユニット２４，２４，…のそれぞれは、出力層の全てのニューロンユニット２６，２６，…と互いに結合されている。上述の３次元座標データｘｍは、入力層のニューロンユニット２２，２２，…に入力され、当該ニューロンユニット２２，２２，…を介して中間層のニューロンユニット２４，２４，…に入力される。そして、この中間層のニューロンユニット２４，２４，…および出力層のニューロンユニット２６，２６，…によって順次連鎖的に処理された後、上述の出力データｙｐとして出力される。
【００５６】
なお、入力層のニューロンユニット２２，２２，…は、それぞれ入力された３次元座標データｘｍを自身の出力データｙｍ（ｍ：ニューロンユニット２２，２２，…の番号を表すインデックス）としてそのまま出力する。つまり、スルーさせる。
【００５７】
一方、中間層のニューロンユニット２４，２４，…は、それぞれ、入力層の各ニューロンユニット２２，２２，…から入力されるデータｙｍ（３次元座標データｘｍ）に対して次の数１１に従う演算を施す。
【００５８】
【数１１】
2005078175.tif 000013
【００５９】
ここで、ｓｎはｎ番目のニューロンユニット２４の内部ポテンシャルである。そして、ｗｎｍは上述した結合荷重であり、具体的にはｎ番目のニューロンユニット２４と入力層のｍ番目のニューロンユニット２２との結合力を表す四元数のパラメータである。なお、ｗｎｍ＊は結合荷重ｗｎｍの共役であり、｜ｗｎｍ｜は結合荷重ｗｎｍの絶対値である。さらに、θｎは上述した閾値であり、詳しくはｎ番目のニューロンユニット２４専用の純虚の四元数である。そして、Ｘｍ，ＹｍおよびＺｍは、三次元座標データｘｍのＸ軸成分，Ｙ軸成分およびＺ軸成分である。つまり、当該三次元座標データｘｍは、自身のＸ軸成分，Ｙ軸成分およびＺ軸成分にそれぞれ虚数単位ｉ，ｊおよびｋが割り当てられた純虚の四元数として扱われる。なお、内部ポテンシャルｓｎもまた、純虚の四元数となる。
【００６０】
そして、ｙｎが、ニューロンユニット２４の出力データである。この出力データｙｎは、ニューロンユニット２４の非線形性を担保するために、内部ポテンシャルｓｎの関数とされており、ここでは当該関数としてシグモイド関数が用いられる。ただし、純虚の四元数である内部ポテンシャルｓｎをそのままシグモイド関数に代入することは不可能なので、この第１実施形態では、当該内部ポテンシャルｓｎを３つの虚数単位ｉ，ｊおよびｋにそれぞれ対応するｓｎ（ｉ），ｓｎ（ｊ）およびｓｎ（ｋ）という３つの成分に分け、これら３つの成分ｓｎ（ｉ），ｓｎ（ｊ）およびｓｎ（ｋ）毎にシグモイド関数を適用している。
【００６１】
この数１１から明らかなように、中間層の各ニューロンユニット２４，２４，…は、自身への入力データｙｍとしての３次元座標データｘｍを純虚の四元数として処理する。換言すれば、個々のニューロンユニット２４は、Ｘ軸成分，Ｙ軸成分およびＺ軸成分から成る当該３次元座標データｘｍを、１つの処理単位として扱う。従って、ニューロンユニット２４によって処理されても、これらＸ軸成分，Ｙ軸成分およびＺ軸成分の相互の関連性、言わばトポロジは保持される。
【００６２】
さらに、数１１に示すように、入力データｙｍは結合荷重ｗｎｍによってｗｎｍｙｍｗｎｍ＊／｜ｗｎｍ｜という重み付けを施される。つまり、結合荷重ｗｎｍと、入力データｙｍと、結合荷重ｗｎｍの共役ｗｎｍ＊とが、この順番で互いに乗算されると共に、その乗算結果が結合荷重ｗｎｍの絶対値｜ｗｎｍ｜によって除算される。このような重み付けが施されることで、次のような作用が得られる。即ち、｜ｑ｜＝１である四元数ｑを用いて結合荷重ｗｎｍを表すと、次の数１２のようになる。
【００６３】
【数１２】
2005078175.tif 000014
【００６４】
そして、この数１２に上述の数７を代入すると、当該数１２は次の数１３のようになる。
【００６５】
【数１３】
2005078175.tif 000015
【００６６】
一方、｜ｖ｜＝１である純虚の四元数ｖを用いて入力データｙｍ（ｘｍ）を表すと、次の数１４のようになる。
【００６７】
【数１４】
2005078175.tif 000016
【００６８】
そして、これら数１３と数１４とを上述のｗｎｍｙｍｗｎｍ＊／｜ｗｎｍ｜に代入すると、当該ｗｎｍｙｍｗｎｍ＊／｜ｗｎｍ｜は次の数１５のようになる。
【００６９】
【数１５】
2005078175.tif 000017
【００７０】
この数１５から明らかなように、ｗｎｍｙｍｗｎｍ＊／｜ｗｎｍ｜という重み付けには、ｑｖｑ＊という上述した回転作用を奏する要素が含まれている。そして、結合荷重ｗｎｍの絶対値｜ｗｎｍ｜および入力データｙｍの絶対値｜ｙｍ｜は、いずれも１以外の値になり得ることから、これらの積は相似変換作用を奏することが判る。つまり、当該重み付けによって、アフィン変換処理の回転作用および相似変換作用が与えられる。さらに、数１１によれば、入力データｙｍが総和されること、および閾値θｎが減算されることから、当該数１１は平行移動作用を奏する演算式であることが判る。これらのことから、中間層のニューロンユニット２４は、それ単体で、あらゆるアフィン変換処理を実現できることになる。
【００７１】
なお、上述の重み付けの分母にある｜ｗｎｍ｜は設けなくてもよいが、当該｜ｗｎｍ｜が無い場合は、数１５は｜ｗｎｍ｜２｜ｙｍ｜ｑｖｑ＊となる。つまり、２次的関数になる。この場合、上述した学習時に結合荷重ｗｎｍの変化が重み付けに対して大きく影響するので、当該学習動作が不安定になることがある。このため、第１実施形態では、重み付けの分母に｜ｗｎｍ｜を設けることで、学習動作の安定化を図っている。
【００７２】
このようなニューロンユニット２４は、概念的には図４に示すような構成となる。即ち、ニューロンユニット２４は、入力データｙｍ（入力層のニューロンユニット２２）の数Ｍと同数の重み付け部３０，３０，を有している。それぞれの重み付け部３０には、入力データｙｍが入力される。この重み付け部３０にはまた、パラメータ設定部１８によって結合荷重ｗｎｍが設定される。重み付け部３０は、入力データｙｍに対して結合荷重ｗｎｍを用いて上述のｗｎｍｙｍｗｎｍ＊／｜ｗｎｍ｜という重み付けを施す。各重み付け部３０，３０，…における重み付けの結果は、加算部３２に入力され、ここで加算される。そして、この加算部３２による加算結果は、減算部３４に入力される。減算部３４にはまた、パラメータ設定部１８によって閾値θｎが設定されている。減算部３４は、加算部３２による加算結果から当該閾値θｎを減算する。この減算部３４による減算結果、つまり内部ポテンシャルｓｎは、非線形演算部３６に入力され、ここで上述したシグモイド関数に代入される。そして、この非線形演算部３６による演算結果が、ニューロンユニット２４の出力データｙｎとして出力される。この出力データｙｎは、出力層の各ニューロンユニット２６，２６，…に入力される。
【００７３】
出力層のニューロンユニット２６，２６，…は、それぞれ、中間層の各ニューロンユニット２４，２４，…から入力されるデータｙｎ（３次元座標データｘｍ）に対して次の数１６に従う演算を施す。
【００７４】
【数１６】
2005078175.tif 000018
【００７５】
ここで、ｓｐはｐ番目のニューロンユニット２６の内部ポテンシャルである。そして、ｗｐｎは結合荷重であり、具体的にはｐ番目のニューロンユニット２６と中間層のｎ番目のニューロンユニット２４との結合力を表す四元数のパラメータである。なお、ｗｐｎ＊は結合荷重ｗｐｎの共役であり、｜ｗｐｎ｜は結合荷重ｗｐｎの絶対値である。さらに、θｐは閾値であり、詳しくはｐ番目のニューロンユニット２６専用の純虚の四元数である。なお、内部ポテンシャルｓｐもまた、純虚の四元数となる。そして、ｙｐは、ニューロンユニット２６の出力データである。この出力データｙｐもまた、中間層のニューロンユニット２４の出力データｙｎと同様に、内部ポテンシャルｓｐを変数とするシグモイド関数とされている。
【００７６】
この数１６から判るように、出力層のニューロンユニット２６もまた、中間層のニューロンユニット２４と同様に、自身に入力されるデータｙｎを純虚の四元数として取り扱う。従って、この入力データｙｎを構成するＸ軸成分，Ｙ軸成分およびＺ軸成分の相互の関連性は保持される。また、この入力データｙｎに対して、中間層のニューロンユニット２４と同様の重み付けが施される。つまり、出力層のニューロンユニット２６にも、全てのアフィン変換処理を実現するための要素が含まれている。
【００７７】
このようなニューロンユニット２６は、概念的には図５に示すような構成となる。即ち、上述の図４に示すのと同様の重み付け部４０，加算部４２，減算部４４および非線形演算部４６を有している。なお、重み付け部４０は、中間層のニューロンユニット２４と同じ数Ｎだけ設けられる。そして、この重み付け部４０には、当該中間層のニューロンユニット２４の出力データｙｎが入力されると共に、パラメータ設定部１８によって結合荷重ｗｐｎが設定される。また、減算部４４には、パラメータ設定部１８によって閾値θｐが設定される。そして、非線形演算部４６による演算結果が、ニューロンユニット２６の出力データ、ひいてはデータ処理装置１０の出力データｙｐとして出力される。
【００７８】
なお、上述した学習においては、パラメータ設定部１８は、最急降下法を用いて各パラメータｗｎｍ，ｗｐｎ，θｎおよびθｐを更新する。また、この第１実施形態においては、処理対象となる３次元座標データｘｍが全て（一通り）入力されてからこれらのパラメータｗｎｍ，ｗｐｎ，θｎおよびθｐを更新するという、いわゆる一括修正法を採用する。そして、この更新の際、まず、出力層用のパラメータｗｐｎおよび閾値θｐから先に更新を行う。
【００７９】
具体的には、結合荷重ｗｐｎＮＥＷについては、更新後の結合荷重ｗｐｎＮＥＷを次の数１７によって定義する。
【００８０】
【数１７】
2005078175.tif 000019
【００８１】
ここで、ｗｐｎＮＥＷは更新前の結合荷重であり、Δｗｐｎは結合荷重ｗｐｎＮＥＷを得るのに必要な更新量である。そして、この更新量Δｗｐｎは、四元数であり、次の数１８によって求められる。なお、この数１８において、Δｗｐｎ（１），Δｗｐｎ（ｉ），Δｗｐｎ（ｊ）およびΔｗｐｎ（ｋ）は、四元数である更新量Δｗｐｎの各成分を表す。また、ηは、学習係数であり、例えば１．０前後の任意の値が設定される。
【００８２】
【数１８】
2005078175.tif 000020
【００８３】
一方、閾値θｐについては、更新後の閾値θｐＮＥＷを次の数１９によって定義する。
【００８４】
【数１９】
2005078175.tif 000021
【００８５】
ここで、θｐＮＥＷは更新前の閾値であり、Δθｐは閾値θｐＮＥＷを得るのに必要な更新量である。そして、この更新量Δθｐは、純虚の四元数であり、次の数１８によって求められる。なお、この数１８において、Δθｐ（ｉ），Δθｐ（ｊ）およびΔθｐ（ｋ）は、純虚の四元数である更新量Δθｐの各成分を表す。
【００８６】
【数２０】
2005078175.tif 000022
【００８７】
このようにして出力層用のパラメータを更新した後、パラメータ設定部１８は、次に、中間層用のパラメータｗｎｍおよびθｎの更新を行う。
【００８８】
即ち、更新後の結合荷重ｗｎｍＮＥＷを、上述の数１７と同様に、次の数２１によって定義する。
【００８９】
【数２１】
2005078175.tif 000023
【００９０】
ここで、ｗｎｍＮＥＷは更新前の結合荷重であり、Δｗｎｍは結合荷重ｗｎｍＮＥＷを得るのに必要な更新量である。そして、この更新量Δｗｎｍは、四元数であり、上述の数１８と同様、次の数２２によって求められる。なお、この数２２において、Δｗｎｍ（１），Δｗｎｍ（ｉ），Δｗｎｍ（ｊ）およびΔｗｎｍ（ｋ）は、四元数である更新量Δｗｎｍの各成分を表す。
【００９１】
【数２２】
2005078175.tif 000024
【００９２】
そして、更新後の閾値θｎＮＥＷを、上述の数１９と同様に、次の数２３によって定義する。
【００９３】
【数２３】
2005078175.tif 000025
【００９４】
ここで、θｎＮＥＷは更新前の閾値であり、Δθｎは閾値θｎＮＥＷを得るのに必要な更新量である。そして、この更新量Δθｎは、純虚の四元数であり、上述の数２０と同様、次の数２４によって求められる。なお、この数２４において、Δθｎ（ｉ），Δθｎ（ｊ）およびΔθｎ（ｋ）は、純虚の四元数である更新量Δθｎの各成分を表す。
【００９５】
【数２４】
2005078175.tif 000026
【００９６】
このように構成されたデータ処理装置１０によって、実際にアフィン変換処理を実行させる実験を行った。その結果を、図６〜図１１を参照して説明する。また、この実験の比較対象として、公知のニューラルネットワーク（３次元座標データのＸ軸成分，Ｙ軸成分およびＺ軸成分をそれぞれ個別のニューロンユニットによって処理する方式のニューラルネットワーク）によっても同様のアフィン変換処理を実行させた。そして、この公知技術による処理結果も、当該図６〜図１１に併記した。なお、この実験における諸条件は、表１に示す通りである。
【００９７】
【表１】
2005078175.tif 000027
【００９８】
まず、最初に、平行移動処理の実験結果について説明する。この実験においては、図６（ａ）に示すような学習パターンを用いて学習させた。即ち、３次元座標データｘｍとして、実線１００で示すような立体的なデータ、具体的にはＸ軸，Ｙ軸およびＺ軸にそれぞれ平行な３本の直線（厳密には当該直線上の点）から成る図形データを入力する。これと同時に、教師データｔｐとして、点線１０２で示すようなデータ、つまり実線１００で示される図形をＸ軸方向，Ｙ軸方向およびＺ軸方向のそれぞれに−０．２ずつ平行移動させたのと等価な図形を表すデータを与える。これに上述の表１に示す条件（パラメータｗｎｍ，ｗｐｎ，θｎおよびθｐの初期値および学習係数η）を付加して、学習させた。そして、かかる学習の後、図６（ｂ）に実線１０４で示すような立方体を表す図形データを３次元座標データｘｍとして入力し、その処理結果（出力データｙｐ）を観察した。このとき、図６（ｂ）に点線１０６で示すような処理結果、詳しくは実線１０４で示される立方体をＸ軸方向，Ｙ軸方向およびＺ軸方向のそれぞれに−０．２ずつ平行移動させたのと略等価な図形を表すデータが得られた。つまり、期待通りの処理結果が得られたことが確認された。
【００９９】
これと同様に、公知技術についても、図６（ａ）に示す学習パターンを用いて学習させ、その後、図６（ｃ）に実線１０８で示すような立方体を表す図形データを処理させた。その結果を、図６（ｃ）に点線１１０で示す。この点線１１０で示される図形によれば、立方体としての形は若干崩れてはいるものの、概ね学習通りの平行移動処理が行われていることが判る。つまり、公知技術においても、図６（ａ）に示すような立体的な学習パターンに基づいて平行移動処理を学習させた場合には、概ね期待通りの処理結果が得られることが確認された。
【０１００】
次に、図７（ａ）に示すような学習パターンを用いて学習させた。即ち、３次元座標データｘｍとして、実線１２０で示すようなデータ、具体的にはＺ軸の値が一定の平面的なデータを入力する。これと同時に、教師データｔｐとして、点線１２２で示すようなデータ、詳しくは実線１２０で示される図形をＺ軸方向に−０．３だけ平行移動させたのと等価な図形を表すデータを与えて、学習させた。そして、この学習後に、図７（ｂ）に実線１２４で示すような立方体を表す図形データを３次元座標データｘｍとして入力し、その処理結果を観察した。このとき、図７（ｂ）に点線１２６で示すような処理結果が得られた。この点線１２６で示される図形によれば、立方体としての形は若干崩れてはいるものの、概ね学習通りの平行移動処理が実現されていることが判る。つまり、第１実施形態のデータ処理装置１０によれば、図７（ａ）に示すような言わば３次元空間において情報量の少ない学習パターンに基づいて平行移動処理を学習させた場合でも、期待通りの処理結果が得られることが確認された。
【０１０１】
これと同様に、公知技術についても、図７（ａ）に示す学習パターンを用いて学習させた後、図７（ｃ）に実線１２８で示すような立方体を表す図形データを処理させた。その結果を、図７（ｃ）に点線１３０で示す。この点線１３０で示される図形によれば、学習に従って平行移動処理が行われた様子は見受けられるが、立方体としての形は完全に崩れている。つまり、点線１２８で示される元の図形データのＸ軸成分，Ｙ軸成分およびＺ軸成分の互いの関連性が、完全に崩壊されている。このことから、公知技術では、情報量の少ない学習パターンに基づいて平行移動処理を学習させた場合には、期待通りの処理結果が得られないことが判る。
【０１０２】
一方、相似変換処理については、次のような実験結果が得られた。即ち、まず、図８（ａ）に示すような学習パターンを用いて学習させる。具体的には、実線１４０で示すように、上述の図６（ａ）に点線１００で示したのと同様の立体的な図形データを、３次元座標データｘｍとして入力する。これと同時に、教師データｔｐとして、点線１４２で示すようなデータ、つまり実線１４０で示される図形をＸ軸方向，Ｙ軸方向およびＺ軸方向のそれぞれにおいて１／２ずつ縮小させたのと等価な図形を表すデータを与えて、学習させる。そして、この学習後に、図８（ｂ）に実線１４４で示すような立方体を表す図形データを３次元座標データｘｍとして入力する。このとき、図８（ｂ）に点線１４６で示すような処理結果が得られた。この点線１４６で示される図形によれば、立方体としての形状は若干崩れてはいるものの、概ね学習通りの縮小処理が実現されていることが判る。
【０１０３】
これと同様に、公知技術についても、図８（ａ）に示す学習パターンを用いて学習させた後、図８（ｃ）に実線１４８で示すような立方体を表す図形データを処理させた。その結果を、図８（ｃ）に点線１５０で示す。この点線１５０で示される図形によれば、立方体としての形は若干崩れてはいるものの、概ね学習通りの縮小処理が実現されていることが判る。
【０１０４】
そして次に、図９（ａ）に示すような学習パターンを用いて学習させた。即ち、３次元座標データｘｍとして、実線１６０で示すような平面的なデータ、具体的には傾斜した平面を表す図形データを入力する。そして、教師データｔｐとして、点線１６２で示すようなデータ、詳しくは実線１６０で示される図形をその面に沿う方向において２倍に拡大させたのと等価な図形を表すデータを与えて、学習させた。そして、かかる学習後に、図９（ｂ）に実線１６４で示すような立方体を表す図形データを３次元座標データｘｍとして入力し、その処理結果を観察した。このとき、図９（ｂ）に点線１６６で示すような処理結果が得られた。この点線１６６で示される図形によれば、立方体としての形は若干崩れてはいるものの、概ね学習通りの拡大処理が実現されていることが判る。つまり、第１実施形態のデータ処理装置１０によれば、図９（ａ）に示すような情報量の少ない学習パターンに基づいて相似変換処理を学習させた場合でも、期待通りの処理結果が得られることが確認された。
【０１０５】
これと同様に、公知技術についても、図９（ａ）に示す学習パターンを用いて学習させた後、図９（ｃ）に実線１６８で示すような立方体を表す図形データを処理させた。その結果を、図９（ｃ）に点線１７０で示すように、図９（ａ）に点線１６２で示されるのと同様の平面的なデータが得られた。つまり、学習に従う処理が行われた形跡は見受けられるが、立方体としての形は完全に崩れている。換言すれば、当該点線１６８で示される元の図形データのＸ軸成分，Ｙ軸成分およびＺ軸成分の互いの関連性が、完全に崩壊している。このことから、公知技術では、相似変換処理についても、情報量の少ない学習パターンに基づいて学習させた場合には、期待通りの処理結果が得られないことが判る。
【０１０６】
さらに、回転処理については、次のような実験結果が得られた。即ち、まず、図１０（ａ）に示すような学習パターンを用いて学習させる。具体的には、実線１８０に示すように、上述の図６（ａ）に点線１００で示したのと同様のＸ軸，Ｙ軸およびＺ軸にそれぞれ平行な３本の直線から成る図形データを３次元座標データｘｍとして入力する。これと同時に、教師データｔｐとして、点線１８２で示すようなデータ、詳しくは実線１８０で示される図形をＹ軸の周りに４５度回転させたのと等価な図形を表すデータを与えて、学習させる。そして、この学習後に、図１０（ｂ）に実線１８４で示すような四角錐を表す図形データを３次元座標データｘｍとして入力する。これによって、図１０（ｂ）に点線１８６で示すように、実線１８４で示される図形をＹ軸の周りに４５度回転させたのと略等価な図形を表すデータが得られた。つまり、学習通りの回転処理が実現されたことが確認された。
【０１０７】
公知技術についても、同様に、図１０（ａ）に示す学習パターンを用いて学習させた後、図１０（ｃ）に実線１８８で示すような四角錐を表す図形データを処理させた。これによって、図１０（ｃ）に点線１９０で示すような処理結果が得られた。この点線１９０で示される図形によれば、四角錐としての形状は若干崩れてはいるものの、概ね学習通りの回転処理が実現されたことが判る。
【０１０８】
これとは別に、回転処理の実験として、図１１（ａ）に示すような学習パターンを用いて学習させてみた。即ち、３次元座標データｘｍとして、実線２００で示すようなデータ、具体的にはＺ軸の値が一定の平面的なデータを入力する。これと同時に、教師データｔｐとして、点線２０２で示すようなデータ、詳しくは実線２００で示される図形をＹ軸の周りに４５度回転させたのと等価な図形を表すデータを与えて、学習させた。そして、この学習後に、図１１（ｂ）に実線２０４で示すような四角錐を表す図形データを３次元座標データｘｍとして入力した。これによって、図１１（ｂ）に点線２０６で示すように、上述の図１０（ｂ）に点線１８６で示したのと等価なデータが得られた。このことから、第１実施形態のデータ処理装置１０によれば、回転処理についても、少ない情報量に基づく学習によって期待通りの処理結果が得られることが確認された。
【０１０９】
これと同様に、公知技術についても、図１１（ａ）に示す学習パターンを用いて学習させた後、図１１（ｃ）に実線２０８で示すような四角錐を表す図形データを処理させた。その結果、図１１（ｃ）に点線２１０で示すようなデータが得られた。この点線２１０で示される図形によれば、学習に従う回転処理が行われた形跡は見受けられるが、四角錐としての形は完全に崩れている。つまり、当該点線２０８で示される元の図形データのＸ軸成分，Ｙ軸成分およびＺ軸成分の互いの関連性が、完全に崩壊している。従って、公知技術では、回転処理についても、少ない情報量に基づく学習によっては期待通りの処理結果が得られないことが判る。
【０１１０】
この実験結果から判るように、第１実施形態によれば、少ない情報量に基づいて学習が行われた場合でも、期待通りのアフィン変換処理を実現することができる。これは、上述したように、処理対象となる３次元座標データｘｍがニューラルネットワーク１４内において四元数として処理されると共に、この処理（アルゴリズム）にアフィン変換処理に必要な全ての要素が含まれているからであると考えられる。従って、上述した従来技術を含む公知技術では不可能であったデータ処理分野への応用を期待できる。
【０１１１】
［第２実施形態］
次に、この発明の第２実施形態について、図１２〜図１８を参照して説明する。
【０１１２】
この第２実施形態では、上述した３次元データｘｍとしてカラー画像データを処理対象とするものであり、特に、当該カラー画像データｘｍを圧縮すると共に、この圧縮されたデータを伸張して元のカラー画像データｘｍを復元するといういわゆる画像圧縮伸張処理（画像圧縮問題）を実行するものである。従って、この第２実施形態における３次元データｘｍは、次の数２５によって表される。
【０１１３】
【数２５】
2005078175.tif 000028
【０１１４】
ここで、Ｒｍ，ＧｍおよびＢｍは、カラー画像データｘｍのＲ成分，Ｇ成分およびＢ成分である。
【０１１５】
また、この第２実施形態では、当該カラー画像データｘｍとして、画素数が２５６画素×２５６画素で、かつ解像度がＲ成分，Ｇ成分およびＢ成分のそれぞれで２５６階調（８ｂｉｔ）のビットマップデータを用いる。なお、このカラー画像データｘｍの仕様は、これに限定されるものではなく、例えばこれとは異なる画素数やビット数であってもよい。また、ＹＵＶ形式等のＲＧＢ形式以外の色形式のデータであってもよい。
【０１１６】
さらに、この第２実施形態では、当該カラー画像データｘｍを、複数のブロックに分割し、例えばそれぞれ４画素×４画素の計１６画素から成る４０９６個のブロックに分割する。つまり、４０９６分割する。このブロック数および当該ブロック内の画素数もまた、これらの値に限定されるものではない。そして、これら分割されたブロック毎にデータ処理を実行させる。つまり、この第２実施形態においては、入力層のニューロンユニット２２，２２，…の数Ｍを１６個（Ｍ＝１６）とし、これら１６個のニューロンユニット２２，２２，…に対して、それぞれ当該１６画素のデータｘｍ入力する（割り当てる）。また、入力層のニューロンユニット２２，２２，…の数Ｍに合わせて、出力層のニューロンユニット２６，２６，…の数Ｐについても１６個（Ｐ＝１６）とする。つまり、これら１６個のニューロンユニット２６，２６，…から、当該１６画素分のデータ、言わば復元データｙｍが出力される。なお、中間層のニューロンユニット２４，２４，…の数Ｎは、４個（Ｎ＝４）とする。これによって、この第２実施形態によるデータの圧縮率は、１／４（＝Ｍ／Ｎ）となる。これ以外の構成については、上述の第１実施形態と同様であるので、詳しい説明を省略する。
【０１１７】
さて、この第２実施形態においても、実際に上述の画像圧縮伸張処理を実行させる実験を行った。この実験結果について、以下に説明する。また、この実験の比較対象として、公知のニューラルネットワーク（カラー画像データのＲ成分，Ｙ成分およびＺ成分をそれぞれ個別のニューロンユニットによって処理するニューラルネットワーク）によっても同様の実験を実行させた。なお、この実験における諸条件は、表２に示す通りである。
【０１１８】
【表２】
2005078175.tif 000029
【０１１９】
まず、最初に、図１２（ａ）（参考図１（ａ））に示すような比較的にカラフルな画像、換言すれば色空間において比較的に立体的な画像を用いて学習させた。即ち、カラー画像データｘｍとして、当該図１２（ａ）に示す画像データを入力すると共に、これと同じ画像データを教師データｔｐとして与えて、学習させた。この学習結果を、図１２（ｂ）（参考図１（ｂ））に示す。この図１２（ｂ）によれば、元の画像と略同レベルにまで画像が復元されていること、特に色彩については忠実に再現されていることが判る。なお、この図１２（ｂ）で示される画像の左横方に注記されている「ＰＳＮＲ」とは、「Peak Signal to Noise Ratio」のことであり、言わば画像の復元率（再現率）を表している。つまり、この「ＰＳＮＲ」の値が大きいほど、画像が良好に復元（再現）されていることを表す。
【０１２０】
これと同様に、公知技術についても、図１２（ａ）に示す画像を用いて学習させた。その結果を、図１２（ｃ）（参考図１（ｃ））に示す。この図１２（ｃ）によれば、公知技術においても良好に画像が復元されていることが判る。そして、上述の「ＰＳＮＲ」の値も、第２実施形態のものと略同程度である。
【０１２１】
次に、上述の図１２（ａ）の画像に基づく学習を終えた後、この図１２（ａ）の画像に代えて、図１３（ａ）（参考図２（ａ））に示すような全体的に赤っぽい画像、換言すれば色空間において比較的に平面的な画像を処理させた。このとき、第２実施形態については、図１３（ｂ）（参考図２（ｂ））に示すような処理結果が得られ、公知技術については、図１３（ｃ）（参考図２（ｃ））に示すような処理結果が得られた。
【０１２２】
そしてさらに、当該図１３（ａ）の画像に代えて、図１４（ａ）（参考図３（ａ））に示すような立体的な画像を処理させた。このとき、第２実施形態については、図１４（ｂ）（参考図３（ｂ））に示すような処理結果が得られ、公知技術については、図１４（ｃ）（参考図３（ｃ））に示すような処理結果が得られた。
【０１２３】
これらのことから、比較的に立体的なカラー画像、つまり多彩な色情報に基づいて学習が行われた場合には、第２実施形態および公知技術の両方において、期待通りの処理結果が得られることが確認された。
【０１２４】
次に、図１５（ａ）（参考図４（ａ））に示すような白色の部分と赤色の部分とが大部分を占める画像、換言すれば色空間において比較的に平面的（単調）な画像を用いて学習させた。このときの第２実施形態による学習結果を、図１５（ｂ）（参考図４（ｂ））に示し、公知技術による学習結果を、図１５（ｃ）（参考図４（ｃ））に示す。これらの図から、第２実施形態および公知技術の両方において、比較的に良好に画像が復元されていること、つまり比較的に良好な学習結果が得られていることが判る。
【０１２５】
そして、この図１５（ａ）の画像に基づく学習を終えた後、当該図１５（ａ）の画像に代えて、図１６（ａ）（参考図５（ａ））に示すように、上述の図１３（ａ）と同じ平面的な画像を処理させた。このときの第２実施形態による処理結果を、図１６（ｂ）（参考図５（ｂ））に示し、公知技術による処理結果を、図１６（ｃ）（参考図５（ｃ））に示す。これらの図から、学習時の画像と同様に平面的な画像を処理させた場合には、第２実施形態および公知技術の両方において、概ね期待通りの画像が得られることが判る。
【０１２６】
さらに、当該図１６（ａ）の画像に代えて、図１７（ａ）（参考図６（ａ））に示すように、上述の図１４（ａ）と同じ立体的な画像を処理させた。このときの第２実施形態による処理結果を、図１７（ｂ）（参考図６（ｂ））に示し、公知技術による処理結果を、図１７（ｃ）（参考図６（ｃ））に示す。これらの図から明らかなように、第２実施形態によれば、元の画像と略同レベルにまで画像が復元されている。これに対して、公知技術では、画像が正確に復元されていないことが判る。具体的には、例えば、元の画像において緑色の部分が、これとは全く異なる赤っぽい色で表されている。このため、画像を全体的に見た場合に、元の画像とは異なる画像に見受けられる。また、「ＰＳＮＲ」についても、第２実施形態の値に比べて従来技術の値の方が低い。
【０１２７】
そしてさらに、当該図１７（ａ）の画像に代えて、図１８（ａ）（参考図７（ａ））に示すように、上述の図１２（ａ）と同じ立体的な画像を処理させた。このときの第２実施形態による処理結果を、図１８（ｂ）（参考図７（ｂ））に示し、公知技術による処理結果を、図１８（ｃ）（参考図７（ｃ））に示す。これらの図からも判るように、上述の図１７（ａ）の画像を処理させたときと同様の処理結果が得られた。即ち、第２実施形態によれば、いわゆる高い再現性が得られるが、公知技術では、十分な再現性が得られない。
【０１２８】
これらのことから、第２実施形態によれば、色空間において平面的な画像に基づいて学習が行われた場合でも、高い再現性が得られる。これに対して、公知技術では、平面的な画像に基づいて学習が行われた場合には、色彩を十分に再現することができない、ということが確認された。
【０１２９】
以上のように、この第２実施形態によれば、カラー画像の圧縮伸張処理において、少ない情報量に基づいて学習が行われた場合でも、期待通りの処理結果が得られる。従って、上述した従来技術を含む公知技術では対応できなかったカラー画像処理技術への応用を期待できる。
【０１３０】
［第３実施形態］
次に、この発明の第３実施形態について説明する。
【０１３１】
この第３実施形態では、図１９に示すように、暗視カメラ５０から出力される被写体の撮影データを処理の対象とする。即ち、暗視カメラ５０によって撮影された画像は、見た目はモノクロ画像に近い。しかし、中には、微量ながらＲＧＢ成分を含んでいるものもある。そこで、かかるＲＧＢ成分を含む暗視カメラ５０の撮影データをデータ処理装置１０によって処理すれば、日中に撮影されたのと同様のカラー画像を得ることができる。
【０１３２】
具体的には、上述の学習において、暗視カメラ５０による撮影データを３次元データｘｍとして入力する。そして、この暗視カメラ５０による撮影場所（被写体）と基本的に同じ場所を日中に（または照明を当てた状態で）通常のビデオカメラで撮影したときの画像データを、教師データｔｐとして入力する。この条件で学習させれば、暗視カメラ５０による撮影画像を日中の撮影画像に近いレベルにまで復元させることができる。この場合、基本的には、暗視カメラ５０による撮影データに対して、当該撮影データに含まれるＲＧＢ成分を増幅する処理、つまり相似処理（アフィン変換処理）が施される。
【０１３３】
このように、第３実施形態によれば、暗視カメラ５０による撮影データを、データ処理装置１０によって処理することで、当該撮影データのカラー化を実現でき、言わばカラー暗視カメラを実現できる。また、学習の際に、少ない情報量に基づいて当該学習が行われた場合でも、上述した第１実施形態および第２実施形態と同様に、所望の処理結果を得られることが期待できる。
【０１３４】
以上で説明した各実施形態では、３次元データｘｍとして３次元座標データ，カラー画像データまたは暗視カメラ５０による撮影データを用いる場合について説明したが、これ以外の３次元データを処理するのにも、この発明を適用できる。また、第２実施形態における画像圧縮伸張処理の応用例としては、データの暗号化技術への応用が考えられる。
【０１３５】
そして、上述した各パラメータｗｎｍ，ｗｐｎ，θｎおよびθｐの更新アルゴリズムは、最急降下法に限らない。また、中間層のニューロンユニット２４，２４、…における処理は、数１１で示されるものに限らない。同様に、出力層のニューロンユニット２６，２６，…における処理もまた、数１６以外の演算式に基づくものであってもよい。さらに、当該各パラメータｗｎｍ，ｗｐｎ，θｎおよびθｐを更新する手順として、上述した一括修正法を採用したが、これに代えて、例えば処理対象となる３次元座標データｘｍが入力される度に当該更新を行うという、いわゆる逐次修正法を採用してもよい。
【図面の簡単な説明】
【０１３６】
【図１】この発明に利用される四元数の幾何学的性質を説明するための図解図である。
【図２】この発明の第１実施形態の概略構成を示すブロック図である。
【図３】図１におけるネットワーク部の詳細を示す図解図である。
【図４】図２における中間層のニューロンユニットの詳細を示す図解図である。
【図５】図２における出力層のニューロンユニットの詳細を示す図解図である。
【図６】同第１実施形態における平行移動処理の結果を従来技術による処理結果と比較して示す図解図である。
【図７】図８とは異なる学習パターンに基づいて学習を実行させた場合の平行移動処理の結果を示す図解図である。
【図８】同第１実施形態における相似変換処理の結果を従来技術による処理結果と比較して示す図解図である。
【図９】図９とは異なる学習パターンに基づいて学習を実行させた場合の相似変換処理の結果を示す図解図である。
【図１０】同第１実施形態における回転処理の結果を従来技術による処理結果と比較して示す図解図である。
【図１１】図１０とは異なる学習パターンに基づいて学習を実行させた場合の回転処理の結果を示す図解図である。
【図１２】この発明の第２実施形態におよるカラー画像処理の結果を従来技術による処理結果と比較して示す図解図である。
【図１３】図１２と同じ条件で学習をさせた後、別の画像にカラー画像処理を施した結果を従来技術による処理結果と比較して示す図解図である。
【図１４】図１３と異なる画像にカラー画像処理を施した結果を従来技術による処理結果と比較して示す図解図である。
【図１５】図１２と異なる画像を用いての学習およびカラー画像処理の結果を従来技術による処理結果と比較して示す図解図である。
【図１６】図１５と同じ条件で学習をさせた後、別の画像にカラー画像処理を施した結果を従来技術による処理結果と比較して示す図解図である。
【図１７】図１６とさらに異なる画像にカラー画像処理を施した結果を従来技術による処理結果と比較して示す図解図である。
【図１８】図１７とさらに異なる画像にカラー画像処理を施した結果を従来技術による処理結果と比較して示す図解図である。
【図１９】この発明の第３実施形態の概略構成を示すブロック図である。
【符号の説明】
【０１３７】
１０  データ処理装置
１２  正規化部
１４  ニューラルネットワーク
１６  ネットワーク部
１８  パラメータ設定部
２０  誤差演算部
【図１】
2005078175.tif 000030
【図２】
2005078175.tif 000031
【図３】
2005078175.tif 000032
【図４】
2005078175.tif 000033
【図５】
2005078175.tif 000034
【図６】
2005078175.tif 000035
【図７】
2005078175.tif 000036
【図８】
2005078175.tif 000037
【図９】
2005078175.tif 000038
【図１０】
2005078175.tif 000039
【図１１】
2005078175.tif 000040
【図１９】
2005078175.tif 000041
【図１２】
2005078175.tif 000042
【図１３】
2005078175.tif 000043
【図１４】
2005078175.tif 000044
【図１５】
2005078175.tif 000045
【図１６】
2005078175.tif 000046
【図１７】
2005078175.tif 000047
【図１８】
2005078175.tif 000048