(57)【要約】【課題】ノーズカーブの最大負荷点を短時間で、かつ詳細に求めたい。【解決手段】電力系統の総需要と、前記総需要に対応した当該系統電圧との関係を示すノーズカーブをもとにすると共に、設備容量制約を考慮して前記ノーズカーブの最大負荷点を求める電圧安定度監視方法において、母線電圧ベクトルχと総需要λを未知数とした関数ｇ（χ，λ）を選び、パラメータｕをｕ＝ｇ（χ，λ）としたとき、ノーズカーブ上で考えている範囲全てを前記パラメータｕに対応づけられるように前記関数ｇ（χ，λ）を選定し、最大負荷点の算出中にこれを変更しないようにした。【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
電力系統の総需要と、前記総需要に対応した当該系統電圧との関係を示すノーズカーブをもとにすると共に、設備容量制約を考慮して前記ノーズカーブの最大負荷点を求める電圧安定度監視方法において、母線電圧ベクトルχと総需要λを未知数とした関数ｇ（χ，λ）を選び、パラメータｕをｕ＝ｇ（χ，λ）としたとき、ノーズカーブ上で考えている範囲全てを前記パラメータｕに対応づけられるように前記関数ｇ（χ，λ）を選定し、最大負荷点の算出中にこれを変更しないことを特徴とする電圧安定度監視方法。
【請求項２】
請求項１記載の電圧安定度監視方法において、関数ｇ（χ，λ）は下記としたことを特徴とする電圧安定度監視方法。
記
ｇ（χ，λ）＝λ／Ｖｐ２
但し、Ｖｐは負荷母線電圧のひとつ。
【請求項３】
請求項１記載の電圧安定度監視方法において、最大負荷点は前記パラメータｕの調整により、感度ｄλ／ｄｕが零になる点として検出することを特徴とする電圧安定度監視方法。
【請求項４】
請求項１記載の電圧安定度監視方法において、最大負荷点の推定は、運用点における線形関係と運用点近傍での感度の微分ｄ２λ／ｄｕ２を用いることを特徴とする電圧安定度監視方法。
【請求項５】
電力系統の総需要と、前記総需要に対応した当該系統電圧との関係を示すノーズカーブをもとにすると共に、設備容量制約を考慮して前記ノーズカーブの最大負荷点を求める電圧安定度監視装置において、母線電圧ベクトルχと総需要λとで構成する関数ｇ（χ，λ）を選ぶ第１の手段と、前記第１の手段にて選定された関数ｇ（χ，λ）をパラメータｕと定義し、前記ｕとノーズカーブとを対応づける第２の手段と、前記総需要λとパラメータｕとから感度ｄλ／ｄｕが零になる点として、運用点近傍の情報から設備容量制約を考慮した最大負荷点を推定する第３の手段と、前記第３の手段による最大負荷点の推定値を用いて前記最大負荷点を詳細に求める第４の手段とを備えたことを特徴とする電圧安定度監視装置。
【請求項６】
請求項５記載の電圧安定度監視装置において、関数ｇ（χ，λ）については、ノーズカーブ上で考えている範囲全てをパラメータｕに対応づけられるような関数を選定する手段を備えたことを特徴とする電圧安定度監視装置。
【請求項７】
請求項５記載の電圧安定度監視装置において、感度ｄλ／ｄｕについての微分ｄ２λ／ｄｕ２を求める手段を備えたことを特徴とする電圧安定度監視装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は良質な電気を高信頼度に安定して供給することの可能な電圧安定度監視方法とその装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
一般に電圧安定性を説明するためにはノーズカーブ（以下Ｐ−Ｖ曲線ともいう）が用いられる。そしてノーズカーブとは図９に示すように横軸に総需要λをとり、縦軸に負荷ノード電圧のひとつのＶをとって系統の静特性を描いたものである。図９に示されるように、ノーズカーブは右に凸の曲線となる。即ち、系統が対応し得る需要には上限があると言うことを示している。
【０００３】
一般に、潮流方程式とは回路網から流入又は流出する有効電力と無効電力を、回路のインピーダンスとノード電圧の非線形関数として表わしたものであり、下記（１）式で表わされる。ここでＰは各ノードの電力を要素とした電力ベクトルであり、χは各ノードの複素電圧に関連した電圧ベクトルである。
Ｐ＝ｆ０（χ）    ………（１）
【０００４】
ノーズカーブを描く場合をはじめとして、電圧安定性を考える場合、総需要がある割合で負荷母線に配分されると仮定する。そして配分係数は経験値として決まってくる。配分係数は次の形で潮流方程式に組込める。総需要λを使ってＰ＝Ｐ（λ）と再定義し、潮流方程式を（２）式のようにする。
【０００５】
０＝ｆ（χ，λ）    ………（２）
ここにｆ（χ，λ）＝ｆ０（χ）−Ｐ（λ）である。
【０００６】
電圧安定性の評価において最も重要なのは、ノーズカーブの右端である最大負荷点であり、この最大負荷点の解法の一つとしてＣｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎ法（以下連続法という）がある。そして連続法では総需要λを未知数とすると共に、以下に示すパラメータｕ（以下ｕと言う）を定義する。
ｕ＝ｇ（χ，λ）    ………（３）
【０００７】
ここで連続法とは、式（２）と（３）とを併せて連立方程式として捉え、ｕを少しずつ変化させながら、（χ，λ）を求めていく。即ち、直観的にはｕの値が曲線上の位置を表し、関数ｇ（χ，λ）は追跡の過程で適宜見直す。関数ｇ（χ，λ）の選び方が適切であれば、最大負荷点を含んだ広い範囲のノーズカーブ上の点が得られる。
【０００８】
いずれにしても、一般的な連続法は、ｕの漸増により点列を求めることと、その途中で関数ｇ（χ，λ）を適宜見直すことで数値計算の収束性を維持することを基本としている。
【０００９】
以下に連続法による最大負荷点算出手順の概要を説明する。図１０はノーズカーブを用い、設備容量制約を考慮しつつ最大負荷点を求める手段を説明する図である。そして、その考え方の基本は図１０（ａ）に示すようにノーズカーブをその接線方向に少しずつ延長し、その１ステップ計算する毎に設備容量制約違反をチェックする。そして従来技術は例えば以下の文献にも示されている。
電気学会論文誌Ｂ，１２３巻４号，５３９頁にある「ラグランジュ補間非線形予測子を用いた連続型潮流計算」（著者：森，山田）
【００１０】
そして、違反があれば計算条件（ＰＶ指定→ＰＱ指定）を変更（制約切替）し、そのステップだけを再計算するものであり、このようにしてｓｔｅｐ  ｂｙ  ｓｔｅｐに計算を進めることにより、設備容量を考慮した最大負荷点が求められる。
【００１１】
ここで言う計算条件とは次のようなものである。例として発電機の無効電力出力制約について説明する。この場合、発電機の無効電力出力に余裕がある場合には、計算上発電機母線電圧目標値を条件として与えるようにする。これがＰＶ指定である。又無効電力を出し切っている場合には、計算上無効電力上限値を条件として与えるようにする。これがＰＱ指定である。上記したことは発電機の無効電力出力制約の場合であり、発電機以外の制約の場合は若干形式は異なるが、本質はこれと同じである。
【００１２】
図１０（ｂ）は上記処理内容を示すフローチャートである。先ずステップＳ１０１では計算に必要な情報（対象系統の諸定数，対象系統の状態等）を決める。なお、ΔＳは曲線上で求めていく間隔であり、後に最大負荷点の近傍で狭められていくものである。ステップＳ１０２では１ステップ戻ることがあるので、着目点を記憶しておく。
【００１３】
ステップＳ１０３では関数ｇ（χ，λ）の見直しの必要性を数値的に評価し、必要があれば見直しを行なう。ステップＳ１０４では指定した曲線長に対応する点を接線方向に推定する。ステップＳ１０５では推定結果を初期値として曲線上の点を詳細に求める。
【００１４】
ステップＳ１０５ではΔＳの大きさにより終了を判定する。ΔＳが十分に小さいと言うことは、最大負荷点が精度良く得られていると言うことであるから、計算を終了する。さもなくばステップＳ１０６に進む。
【００１５】
ステップＳ１０６では、高め解か低め解かの判定を行う。高め解であればステップＳ１０２へ戻る。つまり次の点を求める処理に移る。又、低め解であれば最大負荷点を通り越したわけであるから、ステップＳ１０７へ移ってΔＳを半分にして、一つ前の点に戻ってステップＳ１０４から再度計算をやりなおす。
【００１６】
【発明が解決しようとする課題】
上記従来方式によれば、設備容量制約を考慮してノーズカーブを求めるものである。この場合、需要の漸増の下で、無効電力出力制御のために制約切替（ＰＶ→ＰＱ）をすることとなるが、その結果として制約切替があった点で、曲線は下側に折れ曲がる。このため接線方向に次の点を推定する従来方法では、ΔＳを大きくとると、この推定に関わる誤差が大きくなり、これに続く詳細計算の収束性に支障をきたす。よって従来方法ではΔＳを大きくとることはできない。
【００１７】
上記したように連続法では求める各点を繰り返し計算により詳細に求めるものである。その結果、計算量はほぼそのステップ数に比例する。又、設備容量制約を考慮した場合、追跡のステップ幅を大きくとれないため、ステップ数が多くなる。特に着目している点から最大負荷点までの余裕が大きいほどステップ数は多くなり、そのために演算時間が長くなる。
【００１８】
本発明は上記課題を解決するためになされたものであり、ノーズカーブの最大負荷点を短時間で、かつ詳細に求めることの可能な電圧安定度監視方法とその装置を提供することを目的としている。
【００１９】
【課題を解決するための手段】
本発明の請求項１に係る電圧安定度監視方法は、電力系統の総需要と、前記総需要に対応した当該系統電圧との関係を示すノーズカーブをもとにすると共に、設備容量制約を考慮して前記ノーズカーブの最大負荷点を求める電圧安定度監視方法において、母線電圧ベクトルχと総需要λを未知数とした関数ｇ（χ，λ）を選び、パラメータｕをｕ＝ｇ（χ，λ）としたとき、ノーズカーブ上で考えている範囲全てを、前記パラメータｕに対応づけられるように前記関数ｇ（χ，λ）を選定し、最大負荷点の算出中にこれを変更しないようにした。
【００２０】
本発明の請求項２に係る電圧安定度監視方法は、請求項１において、関数ｇ（χ，λ）は下記とした。
記
ｇ（χ，λ）＝λ／Ｖｐ２
但し、Ｖｐは負荷母線電圧のひとつ。
【００２１】
本発明の請求項３に係る電圧安定度監視方法は、請求項１において、最大負荷点は前記パラメータｕの調整により、感度ｄλ／ｄｕが零になる点として検出するようにした。
【００２２】
本発明の請求項４に係る電圧安定度監視方法は、請求項１において、前記最大負荷点の推定は感度の微分ｄ２λ／ｄｕ２を用いるようにした。
【００２３】
本発明の請求項５に係る電圧安定度監視装置は、電力系統の総需要と、前記総需要に対応した当該系統電圧との関係を示すノーズカーブをもとにすると共に、設備容量制約を考慮して前記ノーズカーブの最大負荷点を求める電圧安定度監視装置において、母線電圧ベクトルχと総需要λとで構成する関数ｇ（χ，λ）を選ぶ第１の手段と、前記第１の手段にて選定された関数ｇ（χ，λ）をパラメータｕと定義し、前記ｕとノーズカーブとを対応づける第２の手段と、前記総需要λとパラメータｕとから感度ｄλ／ｄｕが零になる点として、運用点近傍の情報から設備容量制約を考慮した最大負荷点を推定する第３の手段と、前記第３の手段による最大負荷点の推定値を用いて前記最大負荷点を詳細に求める第４の手段とを備えた。
【００２４】
本発明の請求項６に係る電圧安定度監視装置は、請求項５において、関数ｇ（χ，λ）については、ノーズカーブ上で考えている範囲全てをパラメータｕに対応づけられるような関数を選定する手段を備えた。
【００２５】
本発明の請求項７に係る電圧安定度監視装置は、請求項５において、感度ｄλ／ｄｕについての微分ｄ２λ／ｄｕ２を求める手段を備えた。
【００２６】
【発明の実施の形態】
以下に本実施の形態を説明する前に、先ずその概要を説明する。
従来法では最大負荷点に至るまでノーズカーブ上の点を詳細に求めていく。一方本発明では最大負荷点を一気に推定する手段を導入することで、詳細計算の回数を大幅に削減するようにしている。
推定手順は次の着想に基づく。総需要に上限があるのは、潮流方程式の非線形性と設備容量制約の存在との二つの要因による。設備容量制約の影響は着目点での線形関係から近似（「従来の線形近似」という）できることが知られている。残る非線形性を考慮する手段としては、従来、詳細計算以外には知られていなかった。そこで本発明では非線形性を近似的に考慮する方法を導入している。
【００２７】
本実施の形態では説明の便宜上図３から説明する。
図３はノーズカーブ上の点と既に説明したｕの値（３式の値）とを１：１に対応づけすることを説明するための図である。即ち一般的な連続法では関数ｇ（χ，λ）をこまめに切り替えるようにしていたため、ｕの値とカーブ（曲線）との対応関係は局所的であったが、本発明では前記対応付けを容量制約がある場合についてノーズカーブ上で考えている範囲全てに実施するようにした。なお説明上、設備容量制約の具体例として発電機の無効電力出力制約を扱う。
【００２８】
この場合を具体的に説明すると、例えば需要増加に伴う電圧低下が顕著であるような母線の電圧Ｖｐを使って、ｇ（χ，λ）＝λ／Ｖｐ２と選べば、ノーズカーブ上で考えている広い範囲（着目する運転点から最大負荷点周辺まで）を、ｕに対応づけることができる。
【００２９】
図４はｕの調整による最大負荷点計算の概念図である。つまりｕとノーズカーブとの対応関係を利用して、ｕの調整により、感度ｄλ／ｄｕが零になる点として最大負荷点を高速に求めるものである。
【００３０】
又、本発明では感度ｄλ／ｄｕを最大負荷点の推定に利用する。即ち、前記感度を容量制約がある場合の最大負荷点推定に利用しようとするものである。又、最大負荷点推定にこの感度の微分ｄ２λ／ｄｕ２を利用することと、それを着目した初期点近傍にて数値微分することにより求めておくようにしている。
【００３１】
図５は制約切替による感度の不連続な変化を説明する図である。図５において横軸にｕを、又縦軸に感度ｄλ／ｄｕをとって示している。制約切替によりノーズカーブは、少なくとも重負荷域では下側に折れ曲がるので、ｕに対するλの感度は図のように制約切替点でステップ状に変わっていることがわかる。
【００３２】
図６は従来の線形近似における感度の変化を示す図である。図６において、上側の図は横軸に総需要λを、又、縦軸に系統電圧Ｖをとり、ノーズカーブの制約切替点を示す。又、下側の図は横軸にｕを、縦軸に感度ｄλ／ｄｕをとって制約切替点を示している。
【００３３】
図６から明らかなように、従来の線形近似では、複数の制約切替点をまとめて求めるに当たって、始めに着目していた点での線形情報しか使っていない。即ち、線形関係しか使っていないため、図６の下側に示すように感度ｄλ／ｄｕは制約切替点でステップ状に変化する以外は一定値となっている。
【００３４】
これをノーズカーブの側面から見る（同図上側）と、カーブはなかなか曲がらず（電圧が急降下する形にならず）、これでは最大負荷点を推定することはできない。又、推定したとしても最大負荷点が実際より遠くにあると推定してしまうことになる。
【００３５】
図７は感度の微分の近似の手順を示す図である。本発明では、まず初期に着目した点（評価対象である運用点，ｕ＝ｕ０）で感度はα（ｕ０）（α（ｕ）＝ｄλ／ｄｕ（ｕ））を求め、次にｕを微少量ε（数値的に桁落ち等の心配がなく、かつ十分に小さいεとして、収束計算で設定した許容誤差の平方根が利用できる。例えば許容誤差を１０−６としているなら、ε＝１０−３が利用可能である）増加させた点で同じく感度α（ｕ０＋ε）を求める。そして感度の微分の近似値を下記の（４）式から求める。
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【００３６】
図８は感度の「傾きとステップ変化の両方を考慮した」近似を説明する図であって、最大負荷点の推定の概念図である。上側の横軸には総需要λを、又縦軸には系統電圧  Ｖを示し、下側の横軸にはｕを、又縦軸には感度ｄλ／ｄｕを示し、制約切替点の間で感度が傾斜している状態として示す。
【００３７】
そして、図６に対して感度の変化（微分）を加味すると、感度の変化は図８のような形になる。図８の下の図は図５の特性を近似的に表わしたものとなる。これをノーズカーブの側面から見ると、図８の上の図に示されるように、直線的に減る感度は、ノーズカーブに丸み（非線形性）を持たせる結果となっている。
【００３８】
次に最大負荷点に至る制約切替系列の推定手順を説明すると、本発明ではｕを基準にとる。この場合、λを基準に状態変化を考えていくことも考えられるが、これでは最大負荷点までを推定する場合に都合が悪い。その理由は、最大負荷点はλ自体が変化符号を逆転させる点であるため、推定計算の最終段での（最大負荷点を通過する際の）処理が煩雑になる。
【００３９】
そこでλに代えて曲線に沿って単調に変化するｕを状態変化の基準にとる。感度の基準をｕにとっていることからも、この方が都合が良い。この場合の潮流方程式として、関数ｇ（χ，λ）も含めて線形化した下記（５）式を用いる。
【００４０】
又、発電機ｉの無効電力出力はＱｇｉは一般化すれば（７）式で表わされ、この線形近似は（８）式となる。更に（８）式と（６）式とから（９）式が得られる。なお（９）式はｕの変化に対する各発電機の無効電力出力変化量を表わしている。よって（１０）式の意味は、Δｕｇｉの最小値を与える発電機ｉが、次に制約切替に至ると推定される。ここでＱｍａｒｇｉｎ−ｉは、着目時点での発電機ｉの無効電力出力の余裕（上限値−現在値）を示す。
【００４１】
【数１】
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【００４２】
なお、（５）式は連続法における微少量の関係式，（６）式は、ｕの変化に対応したχの変化を示す式であり、式（５）からΔλを消去して得られる。
【００４３】
図２は感度の微分による最大負荷点の推定を説明する処理手順である。なお、図２の処理はサブルーチンとして行なわれる。
先ず、制約切替に際しては最小のパラメータ変化で制約違反に至る発電機を探す。その制約切替点までのｕの変化量と感度の微分との積βΔｕにより、ｕの増加による感度の変化分が得られる。次に、その制約切替点で当該発電機のＰＶ→ＰＱなる指定変更に対応して、行列∂ｆ／∂χの再構成（一行一列の変更）を行う。この再構成前後での感度の変化が、制約切替による感度のステップ変化幅である。このようにして、感度が正から負に転じるまで、制約切替を追跡し、制約切替リストを作成する。
【００４４】
図２によって説明すると、ステップＳ２１において潮流方程式の線形近似を求める。ステップＳ２２では感度αの近似値の初期化であり、近似値αｅに現在値を代入する。ステップＳ２３では線形近似した潮流方程式を使って、もっとも近い制約切替点を求める。ステップＳ２４では制約切替点までのｕの増分に対応した感度の変化をαｅに加算し、その結果としてのαｅの符号を判定する。
【００４５】
そしてαｅ＜０が真であれば終了し、逆に偽であればステップＳ２５へ移る。ステップＳ２５では当該の制約切替に応じて線形の方程式系の感度行列の適当な一行一列を変更する。つまりＰＶ→ＰＱの変更に対応し一行一列のみを変更する。ステップＳ２６では、ステップＳ２５による変更の前後での感度の不連続変化をαｅに加算し、前記同様αｅの符号を判定する。
【００４６】
そしてαｅ＜０が真であれば終了し、逆に偽であればステップＳ２７にて、着目している発電機を制約切替リストに追加してステップＳ２３に戻って、更にステップＳ２３以降の処理を繰り返す。
【００４７】
図１は本発明の全体的な処理内容の手順についての実施の形態を示す手順図であり、線形情報に感度の微分情報を加味して推定計算の結果を利用した最大負荷点の詳細計算として示す。
この場合、既に図２のサブルーチンにて示したように、線形系で最大負荷点を推定した後、その点の詳細計算として行なわれるものである。
【００４８】
上記図２による推定計算から得られる最も重要な情報は、どの発電機がどのような指定状態（ＰＶ又はＰＱ）にあるか（制約切替リスト）である。
この情報を使って、最大負荷点に最も近いと推定される制約切替点に関連した発電機についてＰＱＶ指定による潮流計算を行う。なお各ステップについては以下の実施の形態にて説明する。又、ＰＱＶ指定による潮流計算とは、制約切替点だけを詳細に求める手段であり、例えば電気学会電力系統技術研究会資料ＰＳＥ−０１−４５に述べられている。
【００４９】
図１によって説明すると、ステップＳ１１においてｕとノーズカーブ各部の一対一対応のための関数ｇ（χ，λ）を、系統状態を考慮して決定する。つまり、重負荷母線を選定し、その母線電圧Ｖｐを用いて関数ｕ＝ｇ（χ，λ）を、ｕ＝ｇ（χ，λ）＝λ／Ｖｐ２により定義する。
【００５０】
ステップＳ１２では、数値微分により感度αの微分βを算出する。ステップＳ１３では図２の手順により、最大負荷点に至るまでに制約切替となる発電機のリストを作成する。つまりβと線形化潮流方程式に基づき、最大負荷点に至るまでに制約切替となる発電機のリストを作成する。
【００５１】
ステップＳ１４ではリスト末尾の発電機の制約切替点を詳細に求め、制約切替点の位置の判定をする。ここでのチェックは、次のようにする。即ち、もしも即時不安定であれば、それは最大負荷点の一種であるため計算を終え、もし高め解側であれば、始めに戻って同じ処理を繰り返す。なお、始めに戻らずにステップＳ１２またはＳ１３に戻って、同じ処理を繰り返すようにしてもよい。又、即時不安定とは、制約切替点が最大負荷点となる場合である（ノーズカーブ右端に丸みがなく尖る形になるケース）。
【００５２】
なお、この繰り返し処理は、数値検討の結果、線形系による最大負荷点の推定が控えめに行われる（ここで控えめとは軽負荷側に推定することを意味する）傾向があるために設けたものである。又、この処理の繰り返しは多くても１回（一度目の処理を合わせて２回）で済んでいる。
【００５３】
もしも低め解側であれば制約切替リストの末尾を捨て、ステップＳ１６においてリスト末尾の発電機の制約切替点を詳細に求める。そして低め解以外となるまでこの処理を繰り返す。この場合の後退（１ステップ戻ること）は多くても１回で済んでいる。又、即時不安定点が得られた場合は計算を終える。
【００５４】
又、高め解が得られた場合は、ステップＳ１７へ移る。この場合は高め解側にあって最も最大負荷点に近い制約切替点であるので、既存の制約を無視した最大負荷点算出手段を適用し、最大負荷点を求める。
【００５５】
【発明の効果】
一般に繰り返し計算には時間がかかる。連続法ではこの繰り返し計算を、着目点から最大負荷点までの離れ具合に応じて、多数回行う必要がある。
しかるに本発明によれば、繰り返し計算を実行して詳細な解を求めることが必要となる頻度は、考慮する設備容量制約の数や、着目点から最大負荷点への余裕の大きさにあまり依存せず、少ない。よって大規模な電力系統の電圧安定性を、よりリアルタイム性を持って評価することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の全体的な処理内容の手順についての実施の形態を示す図
【図２】図１のサブルーチンであり、最大負荷点に至る制約切替系列の推定手順を示す図
【図３】ノーズカーブ上の点とパラメータｕとの一対一対応を示す概念図
【図４】パラメータｕの調整による最大負荷点計算の概念図
【図５】制約切替による感度の不連続な変化を示す図
【図６】従来の線形近似における感度の変化を示す図
【図７】図１のサブルーチンであり、感度の微分の近似を説明する図
【図８】感度の傾きとステップ変化を考慮した近似を説明する図
【図９】ノーズカーブを示す図
【図１０】従来の連続法による最大負荷点算出手順を説明する図
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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