(57)【要約】【課題】解析精度を低下させることなく解析時間を短縮することを目的とする。【解決手段】この目的を達成するために本発明は、コンピュータを用いて解析対象の電磁界を解析する方法であって、前記解析対象の形状および材料情報を入力する第１の手順と、前記解析対象の形状をＰ法有限要素法で有限要素分割する第２の手順と、前記材料情報および前記第２の手順で得た有限要素情報から有限要素解析を行う第３の手順と、この第３の手順で得た有限要素解析の結果を表示画面に表示させる第４の手順と、を有するものである。【選択図】  図１
2005018403.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータを用いて解析対象の電磁界を解析する方法であって、
前記解析対象の形状および材料情報を入力する第１の手順と、
前記解析対象の形状をＰ法有限要素法で有限要素分割する第２の手順と、
前記材料情報および前記第２の手順で得た有限要素情報から有限要素解析を行う第３の手順と、
この第３の手順で得た有限要素解析の結果を表示画面に表示させる第４の手順と、
を有する、電磁界の解析方法。
【請求項２】
Ｐ法有限要素法で用いる有限要素は、エッジ・ノーダルハイブリッド要素である請求項１に記載の、電磁界の解析方法。
【請求項３】
第２の手順は、解析対象の形状をＨ法有限要素法で有限要素分割した後Ｐ法有限要素法で有限要素分割する請求項１に記載の、電磁界の解析方法。
【請求項４】
Ｐ法有限要素法で用いる有限要素は、エッジ・ノーダルハイブリッド要素である請求項３に記載の、電磁界の解析方法。
【請求項５】
第２の手順は、解析対象の形状をＨＰ法有限要素法で有限要素分割する請求項１に記載の、電磁界の解析方法。
【請求項６】
Ｐ法有限要素法で用いる有限要素は、エッジ・ノーダルハイブリッド要素である請求項５に記載の、電磁界の解析方法。
【請求項７】
コンピュータに実行させるための電磁界解析のプログラムであって、
解析対象の形状および材料情報を入力する第１の手順と、
前記解析対象の形状をＰ法有限要素法で有限要素分割する第２の手順と、
前記材料情報および前記第２の手順で得た有限要素情報から有限要素解析を行う第３の手順と、
この第３の手順で得た解析結果を表示画面に表示させる第４の手順と、
を有する、電磁界の解析プログラム。
【請求項８】
Ｐ法有限要素法で用いる有限要素は、エッジ・ノーダルハイブリッド要素である請求項７に記載の、電磁界の解析プログラム。
【請求項９】
第２の手順は、解析対象の形状をＨ法有限要素法で有限要素分割した後Ｐ法有限要素法で有限要素分割する請求項７に記載の、電磁界の解析プログラム。
【請求項１０】
Ｐ法有限要素法で用いる有限要素は、エッジ・ノーダルハイブリッド要素である請求項９に記載の、電磁界の解析プログラム。
【請求項１１】
第２の手順は、解析対象の形状をＨＰ法有限要素法で有限要素分割する請求項９に記載の、電磁界の解析プログラム。
【請求項１２】
Ｐ法有限要素法で用いる有限要素は、エッジ・ノーダルハイブリッド要素である請求項１１に記載の、電磁界の解析プログラム。
【請求項１３】
請求項７〜１２のいずれか一つに記載の、電磁界の解析プログラムを記録したコンピュータ読み出し可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、光導波路や光ファイバなどの光デバイスにおける電磁界問題を有限要素法を用いて解くための解析プログラム、解析方法、およびその記録媒体に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
光を電気に変換することなく直接扱う光デバイスとして光導波路や光ファイバなどが知られているが、これらのデバイスを設計するには光の波長域における電磁界解析を行う必要がある。この電磁界解析はＭａｘｗｅｌｌの方程式から得られる波動方程式を解くことに帰着するが、波動方程式を数値的に解く解法の一つとして有限要素法が知られている。この有限要素法では、光導波路などの解析領域を有限要素と呼ばれる多数の小さな要素で分割することで複雑な構造物の解析を可能にしており、この有限要素法としては、スカラ波解析用のスカラ有限要素法とフルウエーブ解析用のベクトル有限要素法に大別される。前者のスカラ有限要素法の有限要素としては主に図１２（ａ）のような多角形状の頂点のみに節点が配置されている一次ノーダル要素かあるいは、図１２（ｂ）のような多角形状の頂点とその頂点間にもう一つ節点が配置されている二次ノーダル要素が用いられる。後者のベクトル有限要素法の有限要素としては主に図１３（ａ）、（ｂ）のようなエッジ・ノーダルハイブリッド要素が用いられることが多い（例えば、非特許文献１参照）。これらの有限要素の節点や辺上に前述の波動方程式中の電界成分あるいは磁界成分を展開し数値的に解くことで、光導波路中の電磁界分布を求めることができる。このように一次要素や二次要素などの低次要素を用いて要素内の電磁界分布を近似する有限要素法は一般にＨ法有限要素法と呼ばれる。
【０００３】
【非特許文献１】
小柴正則、「有限要素法による光・マイクロ波導波路シミュレーション」、電子情報通信学会誌、２０００年１１月、ｖｏｌ．８３  Ｎｏ．１１  ｐ．８６０−８６５
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
このＨ法有限要素法では解析精度を向上させる方法として前記有限要素のサイズを小さくする方法がとられる。例えば光導波路などで構造上急峻な曲がりが存在するなど電磁界分布の変化が大きい部分がある場合、一つの有限要素のサイズを小さくし要素分割数を多くすることで、要素内の電磁界変化を一次要素や二次要素の低次要素を用いても精度良く記述でき、その結果全体の電磁界分布の解析精度劣化を抑制する方法がとられる。つまり、解析精度は要素分割の仕方すなわち要素密度に依存することになる。そのため、十分な解析精度を得るためには要素分割を多くせざるを得ず、その結果、解析時間が長くなるといった課題があった。
【０００５】
そこで本発明では、解析精度を低下させることなく解析時間を短縮することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
この目的を達成するために本発明の請求項１に記載の発明は、コンピュータを用いて解析対象の電磁界を解析する方法であって、前記解析対象の形状および材料情報を入力する第１の手順と、前記解析対象の形状をＰ法有限要素法で有限要素分割する第２の手順と、前記材料情報および前記第２の手順で得た有限要素情報から有限要素解析を行う第３の手順と、この第３の手順で得た有限要素解析の結果を表示画面に表示させる第４の手順と、を有する、電磁界の解析方法であり、Ｐ法有限要素法を用い各要素内の電磁界分布を高次関数を用いて少ない要素分割数で近似できるため解析精度が劣化することがなく、解析時間を短縮することができるという作用を有する。
【０００７】
請求項２に記載の発明は、Ｐ法有限要素法で用いる有限要素は、エッジ・ノーダルハイブリッド要素である請求項１に記載の、電磁界の解析方法であり、フルウエーブ波解析において解析精度が劣化することなく解析時間を短縮することができるという作用を有する。
【０００８】
請求項３に記載の発明は、第２の手順は、解析対象の形状をＨ法有限要素法で有限要素分割した後Ｐ法有限要素法で有限要素分割する請求項１に記載の、電磁界の解析方法であり、まず最初に従来のＨ法有限要素法を用いて有限要素分割を行っているためプログラム開発が容易になるという作用を有する。
【０００９】
請求項４に記載の発明は、Ｐ法有限要素法で用いる有限要素は、エッジ・ノーダルハイブリッド要素である請求項３に記載の、電磁界の解析方法であり、請求項２と同様の作用を有する。
【００１０】
請求項５に記載の発明は、第２の手順は、解析対象の形状をＨＰ法有限要素法で有限要素分割する請求項１に記載の、電磁界の解析方法であり、Ｐ法有限要素法とＨ法有限要素法を併用したＨＰ法有限要素法を用いることにより電磁界変化の小さい、解析対象の部位では低次要素で要素分割し、電磁界変化の大きい、解析対象の部位では高次要素で要素分割するため解析対象全体の要素数が低減でき、その結果、解析時間を短縮することができるという作用を有する。
【００１１】
請求項６に記載の発明は、Ｐ法有限要素法で用いる有限要素は、エッジ・ノーダルハイブリッド要素である請求項５に記載の、電磁界の解析方法であり、請求項２と同様の作用を有する。
【００１２】
請求項７に記載の発明は、コンピュータに実行させるための電磁界解析のプログラムであって、解析対象の形状および材料情報を入力する第１の手順と、前記解析対象の形状をＰ法有限要素法で有限要素分割する第２の手順と、前記材料情報および前記第２の手順で得た有限要素情報から有限要素解析を行う第３の手順と、この第３の手順で得た解析結果を表示画面に表示させる第４の手順と、を有する、電磁界の解析プログラムであり、Ｐ法有限要素法を用い各要素内の電磁界分布を高次関数を用いて少ない要素分割数で近似できるため解析精度が劣化することがなく、解析時間を短縮することができるという作用を有する。
【００１３】
請求項８に記載の発明は、Ｐ法有限要素法で用いる有限要素は、エッジ・ノーダルハイブリッド要素である請求項７に記載の、電磁界の解析プログラムであり、フルウエーブ波解析において解析精度が劣化することなく解析時間を短縮することができるという作用を有する。
【００１４】
請求項９に記載の発明は、第２の手順は、解析対象の形状をＨ法有限要素法で有限要素分割した後Ｐ法有限要素法で有限要素分割する請求項７に記載の、電磁界の解析プログラムであり、まず最初に、従来のＨ法有限要素法を用いて有限要素分割を行っているためプログラム開発が容易になるという作用を有する。
【００１５】
請求項１０に記載の発明は、Ｐ法有限要素法で用いる有限要素は、エッジ・ノーダルハイブリッド要素である請求項９に記載の、電磁界の解析プログラムであり、請求項８と同様の作用を有する。
【００１６】
請求項１１に記載の発明は、第２の手順は、解析対象の形状をＨＰ法有限要素法で有限要素分割する請求項９に記載の、電磁界の解析プログラムであり、Ｐ法有限要素法とＨ法有限要素法を併用したＨＰ法有限要素法を用いることにより電磁界変化の比較的小さい、解析対象の部位では低次要素で要素分割し、電磁界変化の比較的大きい、解析対象の部位では高次要素で要素分割するため解析対象全体の要素数が低減でき、その結果、解析時間を短縮することができるという作用を有する。
【００１７】
請求項１２に記載の発明は、Ｐ法有限要素法で用いる有限要素は、エッジ・ノーダルハイブリッド要素である請求項１１に記載の、電磁界の解析プログラムであり、請求項８と同様の作用を有する。
【００１８】
請求項１３に記載の発明は、請求項７〜１２のいずれか一つに記載の、電磁界の解析プログラムを記録したコンピュータ読み出し可能な記録媒体であり、記録媒体に記録することにより前記解析プログラムは可搬性を有し、この記録媒体を用いることにより他のコンピュータにおいても請求項７〜１２のいずれか一つに記載の作用を付加することができるという作用を有する。
【００１９】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の電磁界の解析方法、電磁界の解析プログラムおよびこの解析プログラムを記録した記録媒体について実施の形態および図面を用いて説明する。なお、解析対象として光デバイスの光導波路を用いた。
【００２０】
（実施の形態１）
本実施の形態１および図１〜図９を用いて特に、請求項１、７の発明について説明する。
【００２１】
まず、図１〜図３を用いてＰ法有限要素法解析について従来のＨ法有限要素法解析と対比して説明する。
【００２２】
図１は電磁界分布を表す関数の一例であり、図２はその関数を従来のＨ法有限要素法で用いられる一次要素で近似したもの、図３は、同関数をＰ法有限要素法で用いられる九次要素で近似したものである。ただし、図３において、要素両端の節点は黒丸で示し、要素両端以外の節点は白丸で示している。
【００２３】
図２（ａ）と同図（ｂ）の違いは分割数の違いである。図２（ａ）は、黒丸が１１点、すなわち、分割数は１０、同図（ｂ）の方が黒丸が２３点、すなわち、分割数は２２であり、この黒丸間（要素）を一次関数もしくは二次関数を用いて図１の電磁界分布を表す関数を近似している。したがって、分割数が多い方、すなわち、図２（ｂ）の方が同図（ａ）と比較して近似の精度が向上している。
【００２４】
一方、図３は図２（ａ）（ｂ）と比較して要素両端の節点（黒丸）の数は少なく、分割数は２である。このそれぞれの要素（分割領域）において一次関数から出発し徐々に関数の次数を上げていき最終的に九次関数で近似したものである。全体の要素分割数を少なくし、高次の関数を用いて近似することがＰ法有限要素法の特徴であり、低次の関数を用いて分割数を増やして近似の精度を上げていくＨ法有限要素法と比較して解析の時間を短縮することができる。
【００２５】
次に、解析方法についてステップを追って説明する。
【００２６】
図４は電磁界の解析方法を示す流れ図である。まずステップＳ１で解析対象、すなわち光導波路の形状を入力する。
【００２７】
光導波路の形状はＣＡＤ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ａｉｄｅｄ  Ｄｅｓｉｇｎ）システムなどを用いてディスプレイ上に電子描画し、コンピュータに電子入力すると作業の効率がよい。
【００２８】
次にステップＳ２で前記光導波路を構成する材料の定数、例えば、コア部およびクラッド部の屈折率などをキーボードやマウスを用いて入力する。
【００２９】
次にステップＳ３で前記光導波路の形状をＰ法有限要素法にて高次要素で有限要素分割する。このとき必要に応じて光導波路周辺部での電界反射を抑えるための境界条件や光導波路の対称性を考慮した境界条件などの各種境界条件を付与する。
【００３０】
次にステップＳ４で、前記ステップＳ２で入力した材料の定数と前記ステップＳ３で得られた有限要素情報を用いてコンピュータによりＰ法有限要素法解析が実行される。
【００３１】
最後にステップＳ５で前記ステップＳ４の解析結果をディスプレイ上に表示する。
【００３２】
以上の手順に従って光導波路の断面の解析を行った。
【００３３】
図５は光導波路の光伝搬方向に対する垂直断面図であり、１はコア部、２はクラッド部である。光は紙面に垂直方向であるＺ方向に伝搬する。屈折率の大きいコア部１に光が閉じこめられ、このコア部１からクラッド部２の周辺に向かうにつれて光は減衰する。そのため、この断面図における電磁界分布は、コア部１とクラッド部２の境界部、コア部１で変化が大きいと考えられる。
【００３４】
この断面を四次要素で有限要素分割したものが図６である。この有限要素情報とコア部１、クラッド部２の材料定数からＰ法有限要素法解析を実行し、得られた結果が図７であり、この解析結果はなめらかな分布となっており精度のよい解析結果を得ることができた。
【００３５】
また、図８は光導波路の光伝搬方向に対する平行断面図、図９は図８の光導波路をＰ法有限要素法を用いて五次要素で有限要素分割した図であり、１はコア部、２はクラッド部である。前記図８の左端部から入射された光はＺ方向に伝搬し、Ｙ分岐部（図８のＡ）で二方向に分岐する。このような構造の光導波路の場合前記Ｙ分岐部（図８のＡ）で光の反射、クラッド部２への放射などがあるため、光は複雑な振る舞いを示す。
【００３６】
したがって、従来の方法では、特に前記Ｙ分岐部（図８のＡ）で細かく要素分割しなければならなかったが、本発明では要素分割数が少なくて済むため、解析対象にこのような、光が複雑な振る舞いを示す部位が多く存在すればするほど本発明は著しい作用効果を示すものである。
【００３７】
また、前記手順の、電磁界の解析方法は、プログラム化することによりコンピュータに前記手順を実行させることができる。
【００３８】
また、前記プログラムをコンピュータ読み出し可能な記録媒体に記録することにより前記解析プログラムは可搬性を有し、この記録媒体を用いることにより他のコンピュータにおいても前記作用を付加することができるという作用を有する。
【００３９】
この記録媒体としては、フロッピー（登録商標）ディスク、ＭＯ等やメモリーカード、ＲＯＭ、ハードディスク記憶装置等が挙げられる。
【００４０】
（実施の形態２）
本実施の形態２および図１０〜図１１を用いて特に、請求項２〜６、８〜１２の発明について説明する。
【００４１】
本実施の形態２が前記実施の形態１と異なる点はステップＳ３において、解析対象（ここでは光導波路）の形状をＨ法有限要素法にて有限要素分割した後Ｐ法有限要素法にて有限要素分割する点である。
【００４２】
すなわち、図１０に示すように、ステップＳ１３においてＨ法有限要素法により低次要素での分割を行う。つまり、要素分割アルゴリズムが簡単な一次要素もしくは二次要素で有限要素分割する。次にステップＳ１４でこの有限要素の次数を上げて高次要素に変換する。ここでＨ法有限要素法にて低次要素での分割を行う場合、解析精度はその後のＰ法有限要素法にて向上させることが可能なのでこのＨ法有限要素法では要素分割を多く取る必要はない。
【００４３】
それ以外の手順は実施の形態１と同様である。
【００４４】
以上の手順を行うことによりアルゴリズムの定式化およびプログラム開発が容易になるという作用がある。
【００４５】
すなわち、光導波路の形状のデータから高次要素での有限要素分割データを作成するアルゴリズムは、低次要素での有限要素分割データを作成するアルゴリズムより複雑であるが、前記手順はＨ法有限要素法を用いた手順を経由するため、アルゴリズムの定式化およびプログラム開発が容易になる。
【００４６】
また、フルウエーブ波解析を行うためには、有限要素の種類としてエッジ・ノーダルハイブリッド要素を用いて実施の形態１と同様に行えばよい。
【００４７】
以下にその手順を説明する。
【００４８】
図１１は、有限要素の種類としてエッジ・ノーダルハイブリッド要素を用いた解析方法を示す流れ図である。
【００４９】
前記図１０と異なる点は、材料定数を入力するステップとＰ法有限要素法解析を行うステップとの間のステップの内容が異なっている。
【００５０】
すなわち、ステップＳ２３でＨ法有限要素法による低次ノーダル要素での分割を行う。このような一次ノーダル要素および二次ノーダル要素で有限要素分割する場合要素分割アルゴリズムが簡単であるという利点がある。
【００５１】
次にステップＳ２４でＰ法有限要素法による高次ノーダル要素での分割を行う。すなわち、前記ステップＳ２３で得た低次要素分割済みの有限要素の次数を上げて高次のノーダル要素に変換する。このステップＳ２３およびステップＳ２４の手順は機構系有限要素法解析におけるＰ法有限要素法アルゴリズムの定式化がほぼ確立しているのでプログラムの開発が容易となる。
【００５２】
次にステップＳ２５で高次のノーダル要素から高次のエッジ・ノーダルハイブリッド要素に変換する。
【００５３】
以上の手順が前記図１０と異なる点であり、それ以外の手順は前記図１０と同様である。このような手順によれば、フルウエーブ波解析において解析精度が低下することなく解析時間を短縮することができる。
【００５４】
また、有限要素の種類としてエッジ・ノーダルハイブリッド要素を用いる方法は、前記実施の形態１で説明した請求項１、７の発明に用いることもでき、この場合、上記と同様、フルウエーブ波解析において解析精度が低下することなく解析時間を短縮することができる。
【００５５】
また、前記手順の、電磁界の解析方法は、前記実施の形態１と同様、プログラム化することによりコンピュータに前記手順を実行させることができる。
【００５６】
なお、以上の説明では有限要素の形状として三角形要素を用いたがこれに限定されるものではなく、例えば、長方形要素を用いてもよい。また、二次元解析の場合は前記三角形要素および／または長方形要素を用い、三次元解析の場合は三角錐要素、直方体要素などを用いればよい。
【００５７】
また、以上の説明では解析対象として光デバイスの光導波路を用いたが、これに限定されるものではなく、同じく光デバイスである光ファイバなどを解析対象としてもよい。
【００５８】
【発明の効果】
以上のように本発明は、コンピュータを用いて解析対象の電磁界を解析する方法であって、前記解析対象の形状および材料情報を入力する第１の手順と、前記解析対象の形状をＰ法有限要素法で有限要素分割する第２の手順と、前記材料情報および前記第２の手順で得た有限要素情報から有限要素解析を行う第３の手順と、この第３の手順で得た有限要素解析の結果を表示画面に表示させる第４の手順と、を有する、電磁界の解析方法であり、Ｐ法有限要素法を用い各要素内の電磁界分布を高次関数を用いて少ない要素分割数で近似できるため解析精度が劣化することがなく、解析時間を短縮することができるという作用を有する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態１における関数図
【図２】同関数を一次要素で要素分割し近似した関数図
【図３】同関数を九次要素で要素分割し近似した関数図
【図４】本発明の実施の形態１における電磁界の解析方法のフロー図
【図５】光導波路の垂直断面図
【図６】本発明の実施の形態１における電磁界の解析方法による有限要素分割図
【図７】本発明の実施の形態１における電磁界の解析方法による電界分布図
【図８】光導波路の平行断面図
【図９】同有限要素分割図
【図１０】本発明の実施の形態２における電磁界の解析方法のフロー図
【図１１】本発明の実施の形態２における電磁界の解析方法のフロー図
【図１２】（ａ）、（ｂ）はともにスカラ波解析用ノーダル要素を説明する概略図
【図１３】（ａ）、（ｂ）はともにフルウエーブ波解析用エッジ・ノーダル要素を説明する概略図
【符号の説明】
１  コア部
２  クラッド部
【図１】
2005018403.tif 000003
【図２】
2005018403.tif 000004
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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