(57)【要約】【課題】弾性体の位置の変位から弾性体形状をモデル化する方法等を提供すること。【解決手段】駆動可能な複数の駆動点を有する弾性体の隣接する駆動点間を有限個の剛体リンクの集まりであると仮定し、隣接する駆動点の一端側から第ｎ−１番目のリンクと第ｎ番目のリンクの角度の差をｑｎ、第ｎ番目のリンクの長さをｌｎとして第ｎ番目のリンクの終端の位置（ｘｎ，ｙｎ）を表し、駆動点の目標点を（Ｐｘ，Ｐｙ）、駆動点に作用する力をＦ（Ｆｘ，Ｆｙ）、力Ｆによって生じる仮想変位をδ（δｘ，δｙ）、第ｎ−１番目のリンクと第ｎ番目のリンク間に作用する弾性力の係数をｋｎ、系全体のポテンシャルエネルギーをＵ、運動エネルギーをＴ＝０、ラグラジアンＬ＝Ｔ−Ｕとして、仮想仕事の原理、カスチリアノの第一定理、ラグランジュの運動方程式からｑ１〜ｑｎを導出する。【選択図】        図３
2005031158.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
駆動可能な複数の駆動点を有する弾性体の隣接する駆動点間を有限個の剛体リンクの集まりであると仮定し、前記隣接する駆動点の一端側から第ｎ−１番目のリンクと第ｎ番目のリンクの角度の差をｑｎ、第ｎ番目のリンクの長さをｌｎ、第ｎ番目のリンクの終端の位置（ｘｎ，ｙｎ）を、
【数１】
2005031158.tif 000055
とし、駆動点の目標点を（Ｐｘ，Ｐｙ）、駆動点に作用する力をＦ（Ｆｘ，Ｆｙ）、力Ｆによって生じる仮想変位をδ（δｘ，δｙ）、第ｎ−１番目のリンクと第ｎ番目のリンク間に作用する弾性力の係数をｋｎ、系全体のポテンシャルエネルギーをＵ、運動エネルギーをＴ＝０、ラグラジアンＬ＝Ｔ−Ｕとして、
【数２】
2005031158.tif 000056
【数３】
2005031158.tif 000057
【数４】
2005031158.tif 000058
からｑ１〜ｑｎを導出することを特徴とする弾性体形状をモデル化する方法。
【請求項２】
前記ｑ１〜ｑｎの導出に、ニュートン・ラフソン法を用いることを特徴とする請求項１記載の弾性体形状をモデル化する方法。
【請求項３】
気体を流通可能な声道内に、有声音・無声音を発生する声帯部と、駆動可能な複数の駆動点を有する弾性体であって、その形状を変化させることにより前記声帯部で発生した音を調音する舌体と、を配設した発声装置に対して、前記弾性体の隣接する駆動点間を有限個の剛体リンクの集まりであると仮定し、前記隣接する駆動点の一端側から第ｎ−１番目のリンクと第ｎ番目のリンクの角度の差をｑｎ、第ｎ番目のリンクの長さをｌｎ、第ｎ番目のリンクの終端の位置（ｘｎ，ｙｎ）を、
【数５】
2005031158.tif 000059
とし、駆動点の目標点を（Ｐｘ，Ｐｙ）、駆動点に作用する力をＦ（Ｆｘ，Ｆｙ）、力Ｆによって生じる仮想変位をδ（δｘ，δｙ）、第ｎ−１番目のリンクと第ｎ番目のリンク間に作用する弾性力の係数をｋｎ、系全体のポテンシャルエネルギーをＵ、運動エネルギーをＴ＝０、ラグラジアンＬ＝Ｔ−Ｕとして、
【数６】
2005031158.tif 000060
【数７】
2005031158.tif 000061
【数８】
2005031158.tif 000062
からｑ１〜ｑｎ及びｘ１〜ｘｎを導出し、これから各リンクの終端位置における前記舌体と前記声道が形成する声道断面積Ａ１〜Ａｎを計算し、この声道断面積Ａ１〜Ａｎから声道伝達関数を導出することを特徴とする音響シミュレーション方法。
【請求項４】
駆動可能な複数の駆動点を有する弾性体に対し、駆動点の目標点（Ｐｘ，Ｐｙ）を入力する入力手段と、
隣接する前記駆動点間を有限個の剛体リンクの集まりであると仮定し、前記隣接する駆動点の一端側から第ｎ−１番目のリンクと第ｎ番目のリンクの角度の差をｑｎ、第ｎ番目のリンクの長さをｌｎ、第ｎ番目のリンクの終端の位置（ｘｎ，ｙｎ）を、
【数９】
2005031158.tif 000063
とし、駆動点に作用する力をＦ（Ｆｘ，Ｆｙ）、力Ｆによって生じる仮想変位をδ（δｘ，δｙ）、第ｎ−１番目のリンクと第ｎ番目のリンク間に作用する弾性力の係数をｋｎ、系全体のポテンシャルエネルギーをＵ、運動エネルギーをＴ＝０、ラグラジアンＬ＝Ｔ−Ｕとして、
【数１０】
2005031158.tif 000064
【数１１】
2005031158.tif 000065
【数１２】
2005031158.tif 000066
と、前記入力手段により入力された目標点（Ｐｘ，Ｐｙ）とから、ｑ１〜ｑｎ及びｘ１〜ｘｎを導出する演算手段と、
前記演算手段が導出したｘ１〜ｘｎを出力する出力手段と、
を有することを特徴とする弾性体形状をモデル化する装置。
【請求項５】
気体を流通可能な声道内に、有声音・無声音を発生する声帯部と、駆動可能な複数の駆動点を有する弾性体であって、その形状を変化させることにより前記声帯部で発生した音を調音する舌体と、を配設した発声装置に対して、前記駆動点の目標点（Ｐｘ，Ｐｙ）を入力する入力手段と、
隣接する前記駆動点間を有限個の剛体リンクの集まりであると仮定し、前記隣接する駆動点の一端側から第ｎ−１番目のリンクと第ｎ番目のリンクの角度の差をｑｎ、第ｎ番目のリンクの長さをｌｎ、第ｎ番目のリンクの終端の位置（ｘｎ，ｙｎ）を、
【数１３】
2005031158.tif 000067
とし、駆動点に作用する力をＦ（Ｆｘ，Ｆｙ）、力Ｆによって生じる仮想変位をδ（δｘ，δｙ）、第ｎ−１番目のリンクと第ｎ番目のリンク間に作用する弾性力の係数をｋｎ、系全体のポテンシャルエネルギーをＵ、運動エネルギーをＴ＝０、ラグラジアンＬ＝Ｔ−Ｕとして、
【数１４】
2005031158.tif 000068
【数１５】
2005031158.tif 000069
【数１６】
2005031158.tif 000070
と、前記入力手段により入力された目標点（Ｐｘ，Ｐｙ）とから、ｑ１〜ｑｎ及びｘ１〜ｘｎを導出すると共に、各リンクの終端位置における前記舌体と前記声道が形成する声道断面積Ａ１〜Ａｎを計算し、この声道断面積Ａ１〜Ａｎから声道伝達関数を導出する演算手段と、
前記演算手段が導出した声道伝達関数を出力する出力手段と、
を有することを特徴とする音響シミュレーション装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、例えば弾性体形状をモデル化する方法および、これを用いた音響シミュレーション方法並びにこれらの方法に用いる装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
人の口腔は入り口が小さく、加えてその入り口が一端に偏しているので、口腔内を観察することは必ずしも容易ではない。したがって、例えば、発声時の舌の動きや位置などを知りたいと思っても、現在のところはＸ線やＭＲＩなどによってでしか口腔内の様子を知ることはできない。また、声帯が生成している喉頭原音の音声データを知りたいと思っても、声帯のみを取り出して計測することはできず、共鳴腔の影響のないデータを得ることは不可能である。
【０００３】
そこで、これを解決するために、人の発声器官及び調音器官と全く同じ動作ができ、かつ、人と同様の過程で発声が可能な装置、発声運動再現装置を期待することとなる。
【０００４】
従来、このような発声装置としては、気体を流通させることにより生じる振動の有無により「有声音」と「無声音」を生成する声帯駆動機構と、この声帯駆動機構を一端側に有し、口唇部、歯部、舌体部によって声帯駆動機構により生成された音の調音を行う呼気通路と、からなる発声装置がある（例えば、特許文献１参照）。この発声装置においては、モックアップのデータや人間の五母音発声時のＭＲＩ画像を参考にして、舌体の形状を変化させる駆動手段のパラメータを決定し、発声する音声の調音を図っていた。
【特許文献１】
特開２００２−３１１９７４号公報    （第２頁、図１）
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、この方法では、発声させたいフォルマントを思い通りに発声させるには、多くの経験が必要とされるため、非常に時間を必要とし効率が悪かった。また、調音の結果は個人の技術に大きく左右されてしまうという問題があった。
【０００６】
この発明は上記事情に鑑みなされたもので、発声装置の舌体のような弾性体に外力が作用した際に、その位置（駆動点）の変位から弾性体の形状をシミュレートする弾性体形状をモデル化する方法および、この方法を用いて声道断面積を求め声道伝達関数を推定する音響シミュレーション方法並びにこれらの方法に用いる装置を提供することを目的とするものである。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、本発明の請求項１記載の弾性体形状をモデル化する方法は、駆動可能な複数の駆動点を有する弾性体の隣接する駆動点間を有限個の剛体リンクの集まりであると仮定し、前記隣接する駆動点の一端側から第ｎ−１番目のリンクと第ｎ番目のリンクの角度の差をｑｎ、第ｎ番目のリンクの長さをｌｎ、第ｎ番目のリンクの終端の位置（ｘｎ，ｙｎ）を、
【０００８】
【数１７】
2005031158.tif 000003
【０００９】
とし、駆動点の目標点を（Ｐｘ，Ｐｙ）、駆動点に作用する力をＦ（Ｆｘ，Ｆｙ）、力Ｆによって生じる仮想変位をδ（δｘ，δｙ）、第ｎ−１番目のリンクと第ｎ番目のリンク間に作用する弾性力の係数をｋｎ、系全体のポテンシャルエネルギーをＵ、運動エネルギーをＴ＝０、ラグラジアンＬ＝Ｔ−Ｕとして、
【００１０】
【数１８】
2005031158.tif 000004
【００１１】
【数１９】
2005031158.tif 000005
【００１２】
【数２０】
2005031158.tif 000006
【００１３】
からｑ１〜ｑｎを導出することを特徴とするものである。
【００１４】
これにより、ｑ１〜ｑｎからｘ１〜ｘｎを求めて弾性体形状をモデル化することができる。
【００１５】
本発明の請求項２に記載の弾性体形状をモデル化する方法は、前記ｑ１〜ｑｎの導出に、ニュートン・ラフソン法を用いることを特徴とするものである。
【００１６】
これにより、短時間で弾性体の形状を推定することができる。
【００１７】
本発明の請求項３記載の音響シミュレーション方法は、気体を流通可能な声道内に、有声音・無声音を発生する声帯部と、駆動可能な複数の駆動点を有する弾性部材であって、その形状を変化させることにより前記声帯部で発生した音を調音する舌体と、を配設した発声装置に対して、前記弾性体の隣接する駆動点間を有限個の剛体リンクの集まりであると仮定し、前記隣接する駆動点の一端側から第ｎ−１番目のリンクと第ｎ番目のリンクの角度の差をｑｎ、第ｎ番目のリンクの長さをｌｎ、第ｎ番目のリンクの終端の位置（ｘｎ，ｙｎ）を、
【００１８】
【数２１】
2005031158.tif 000007
【００１９】
とし、駆動点の目標点を（Ｐｘ，Ｐｙ）、駆動点に作用する力をＦ（Ｆｘ，Ｆｙ）、力Ｆによって生じる仮想変位をδ（δｘ，δｙ）、第ｎ−１番目のリンクと第ｎ番目のリンク間に作用する弾性力の係数をｋｎ、系全体のポテンシャルエネルギーをＵ、運動エネルギーをＴ＝０、ラグラジアンＬ＝Ｔ−Ｕとして、
【００２０】
【数２２】
2005031158.tif 000008
【００２１】
【数２３】
2005031158.tif 000009
【００２２】
【数２４】
2005031158.tif 000010
【００２３】
からｑ１〜ｑｎ及びｘ１〜ｘｎを導出し、これから各リンクの終端位置における前記舌体と前記声道が形成する声道断面積Ａ１〜Ａｎを計算し、この声道断面積Ａ１〜Ａｎから声道伝達関数を導出することを特徴とするものである。
【００２４】
これにより、声道伝達関数を推定することができるので、音声発声装置の音響をシミュレーションすることができる。
【００２５】
本発明の請求項４記載の弾性体形状をモデル化する装置は、駆動可能な複数の駆動点を有する弾性体に対し、駆動点の目標点（Ｐｘ，Ｐｙ）を入力する入力手段と、隣接する前記駆動点間を有限個の剛体リンクの集まりであると仮定し、前記隣接する駆動点の一端側から第ｎ−１番目のリンクと第ｎ番目のリンクの角度の差をｑｎ、第ｎ番目のリンクの長さをｌｎ、第ｎ番目のリンクの終端の位置（ｘｎ，ｙｎ）を、
【００２６】
【数２５】
2005031158.tif 000011
【００２７】
とし、駆動点に作用する力をＦ（Ｆｘ，Ｆｙ）、力Ｆによって生じる仮想変位をδ（δｘ，δｙ）、第ｎ−１番目のリンクと第ｎ番目のリンク間に作用する弾性力の係数をｋｎ、系全体のポテンシャルエネルギーをＵ、運動エネルギーをＴ＝０、ラグラジアンＬ＝Ｔ−Ｕとして、
【００２８】
【数２６】
2005031158.tif 000012
【００２９】
【数２７】
2005031158.tif 000013
【００３０】
【数２８】
2005031158.tif 000014
【００３１】
と、前記入力手段により入力された目標点（Ｐｘ，Ｐｙ）とから、ｑ１〜ｑｎ及びｘ１〜ｘｎを導出する演算手段と、前記演算手段が導出したｘ１〜ｘｎを出力する出力手段と、を有することを特徴とするものである。
【００３２】
これにより、短時間かつ容易にｘ１〜ｘｎを求め、弾性体形状をモデル化することができる。
【００３３】
本発明の請求項５記載の音響シミュレーション装置は、気体を流通可能な声道内に、有声音・無声音を発生する声帯部と、駆動可能な複数の駆動点を有する弾性部材であって、その形状を変化させることにより前記声帯部で発生した音を調音する舌体と、を配設した発声装置に対して、前記駆動点の目標点（Ｐｘ，Ｐｙ）を入力する入力手段と、隣接する前記駆動点間を有限個の剛体リンクの集まりであると仮定し、前記隣接する駆動点の一端側から第ｎ−１番目のリンクと第ｎ番目のリンクの角度の差をｑｎ、第ｎ番目のリンクの長さをｌｎ、第ｎ番目のリンクの終端の位置（ｘｎ，ｙｎ）を、
【００３４】
【数２９】
2005031158.tif 000015
【００３５】
とし、駆動点に作用する力をＦ（Ｆｘ，Ｆｙ）、力Ｆによって生じる仮想変位をδ（δｘ，δｙ）、第ｎ−１番目のリンクと第ｎ番目のリンク間に作用する弾性力の係数をｋｎ、系全体のポテンシャルエネルギーをＵ、運動エネルギーをＴ＝０、ラグラジアンＬ＝Ｔ−Ｕとして、
【００３６】
【数３０】
2005031158.tif 000016
【００３７】
【数３１】
2005031158.tif 000017
【００３８】
【数３２】
2005031158.tif 000018
【００３９】
と、前記入力手段により入力された目標点（Ｐｘ，Ｐｙ）とから、ｑ１〜ｑｎ及びｘ１〜ｘｎを導出すると共に、各リンクの終端位置における前記舌体と前記声道が形成する声道断面積Ａ１〜Ａｎを計算し、この声道断面積Ａ１〜Ａｎから声道伝達関数を導出する演算手段と、前記演算手段が導出した声道伝達関数を出力する出力手段と、を有することを特徴とするものである。
【００４０】
これにより、短時間かつ容易に声道伝達関数を求め、音声発声装置の音響をシミュレーションすることができる。
【００４１】
【発明の実施の形態】
以下に、この発明の実施形態を図面に基づいて詳細に説明する。
【００４２】
図１は、発声装置の声道５の形状を説明する概略断面図である。舌体１０と声道５が形成する声道断面積は、舌体１０の形状によって変化する。舌体１０は、弾性体、例えばエチレン−プロピレンゴム（ＥＰＤＭ）などによる超低硬度ゴムによって形成され、アルミニウム製の金属基体１１の表面に貼着されている。このＥＰＤＭとしては、例えば、東京ゴム製品工業（株）製の超低硬度ゴムＴＰ０１０｛ショア硬さ：１Ｈｓ（ＪＩＳ−Ａ）、引張強さ：６０〔ｋｇｆ／ｃｍ２〕、伸び：１１．８｝を用いることができる。舌体１０の厚さは、口腔部４内で舌体１０を駆動可能な大きさであればどのようなものでもよいが、例えば２ｍｍ〜１０ｍｍのものを用いることができる。特に本実施形態においては、舌体１０は、厚さ５ｍｍのものと３ｍｍのものを張り合わせて８ｍｍのものを使用している。
【００４３】
また舌体１０は、２枚のゴムの間に適宜間隔をおいて固定される複数、例えば７個の支持部材３４（駆動点）たる厚さ１ｍｍの金属板とこれら支持部材３４が固定されたワイヤ３５とを備え、ワイヤ３５はループ状となっていて上側は金属基体１１を貫通して図示しない方向転換手段である従動プーリ及び駆動プーリを経て下顎の箇所から金属板３４に帰還するようにして張設された構成を有する。また、この駆動プーリは、ＤＣサーボモータＭ８〜Ｍ１４と、その位置を検出するエンコーダＥＣ８〜ＥＣ１４と、その初期位置を検出するためのポテンショメータＰＭ７〜ＰＭｌ３にそれぞれ接続している。舌駆動機構をこのような構成とすることにより、図示しない駆動プーリをＤＣサーボモータＭ８〜Ｍ１４により独立して回動させると金属板３４がそれぞれ独立して駆動して舌体１０の形状を変化させることができる。これにより、自然で多様な舌形状を生成でき，種々の発声を行うことができる。
【００４４】
ここで、音声生成のモデルとして広く使われているのは、声道５が図２のような音響管をつなげ合わせたもので表せるという仮定に基づいたモデルである。Δの小さい短い管を多数使えば、これらを連結した管の共振周波数は連続的に変化する断面積形状の管に近いものと考えることが可能である。したがって、これにより、音声信号の共振特性をある程度精密に表すことができる。
【００４５】
図２でおのおのの管は、無損失音響管であると仮定すると、断面積の値が与えられれば、次の式でその管内の音の伝播が記述される。
【００４６】
【数３３】
2005031158.tif 000019
【００４７】
ここで、ｐ＝ｐ（ｘ，ｔ）：管内の音圧変化、
ｕ＝ｕ（ｘ，ｔ）：体積速度流の変化
ρ：密度
ｃ：速度
Ａ＝Ａ（ｘ，ｔ）：面積関数
これらの式により
【００４８】
【数３４】
2005031158.tif 000020
【００４９】
ここで、ｆ（ｔ−ｘ／ｃ）は前進波、ｂ（ｔ＋ｘ／ｃ）は後進波を表す。管を無損失と考えたのは、声道５の長さに対して長い波長の周波数（約４０００［Ｈｚ］まで）の場合は、管の軸方向に平面波が伝播すると仮定して差し支えなく、また簡略化のために流体の中や管の壁のいずれにも粘性や熱伝導による損失がないと仮定しているからである。第ｎセクションの管の断面積をＡｎとすれば、その音圧と体積速度は次の式で表される。
【００５０】
【数３５】
2005031158.tif 000021
【００５１】
ここでｘは、図２における第ｎセクションの管の左端から測った距離である。隣接する管の間の進行波の関係は、音圧と体積速度がシステム内の至る所で時間的にも空間的にも連続、という物理的原則を適用して求めることができる。第ｎセクションの左端から右端までの距離をΔとすると、第ｎセクションと第ｎ−１セクションの管の接続面における体積速度と音圧の連続性から、
【００５２】
【数３６】
2005031158.tif 000022
【００５３】
が成り立ち、この式に体積速度と音圧の式を代入すると、次の関係式が得られる。
【００５４】
【数３７】
2005031158.tif 000023
【００５５】
１セクション当たりの音波の伝播時間Δ／ｃを時間遅れ要素ｚ−１／２で表し、上式をＺ変換を用いて表すと次のようになる。
【００５６】
【数３８】
2005031158.tif 000024
【００５７】
この関係式をＦｎとＢｎについて表すと次のようになる。
【００５８】
【数３９】
2005031158.tif 000025
【００５９】
ここで、ｋｎは反射係数とよばれ、次式で表される。
【００６０】
【数４０】
2005031158.tif 000026
【００６１】
また、音響管の左端が声門インピーダンスＺｇ、右端が放射インピーダンスＺｌでそれぞれ終端されるので、そこでの反射係数は次のように表される。
【００６２】
【数４１】
2005031158.tif 000027
【００６３】
音響管の左端において体積速度Ｕｇで駆動されたとき、右端から放射される体積速度Ｕｌは次式で表される。
【００６４】
【数４２】
2005031158.tif 000028
【００６５】
ここで、右辺の分子のｚ−Ｎ／２は、音響間の左端から右端まで音波が伝播するのに要する時間遅れを表す。これを変形すると、声道伝達関数Ｖ（ｚ）は、
【００６６】
【数４３】
2005031158.tif 000029
【００６７】
と表すことができ、これにより波の伝播を表現することができる。
【００６８】
上述した声道伝達関数を求めるには、舌体１０と声道５が形成する声道断面積を求める必要がある。そのためには、舌体の形状をモデル化する必要がある。以下に、舌体の形状を求めるのに必要な弾性体形状のモデル化手法について説明する。
【００６９】
舌体に用いられるゴムのような大規模に変形する材料の形状変化をモデル化した例は、従来ほとんどない。例えば、材料力学では、金属の剛体の微小変形のみしか扱っていない。また、大きな変形を対象にしたモデルとしては有限要素法などがあるが、この方法には非常に時間が掛かるという問題がある。
【００７０】
そこで、本発明者等は、大規模に変形する材料をモデル化するために、ゴムを剛体リンクの集まりであると仮定し、駆動点間を有限個の剛体リンクの集まりであるとしてその形状をモデル化することにした。
【００７１】
リンク間に仮想的なばねｋを考え、また連結されたリンクの始点・終点には、注目している駆動点の前後の駆動点の位置の影響を考慮するため、仮想的なリンクを考える。この時第ｎ番目のリンクの終端の位置（ｘｎ，ｙｎ）は、
【００７２】
【数４４】
2005031158.tif 000030
【００７３】
となる。さらに、力Ｆにより駆動点に（ξｘ，ξｙ）の仮想変位を生じたとき、
【００７４】
【数４５】
2005031158.tif 000031
【００７５】
とおく、ただし、（Ｐｘ，Ｐｙ）は目標点である。
【００７６】
ポテンシャルエネルギーは、カスチリアノの第一定理、仮想仕事の原理より
【００７７】
【数４６】
2005031158.tif 000032
【００７８】
となる。
【００７９】
静止していると考えれば、運動エネルギーＴは０となり、ラグラジアンはＬ＝Ｔ−Ｕとなり、ラグランジュの運動方程式は以下のようになる。
【００８０】
【数４７】
2005031158.tif 000033
【００８１】
仮想変位＝０より、
【００８２】
【数４８】
2005031158.tif 000034
【００８３】
したがって、式（５）、式（６）より、目標点（Ｐｘ，Ｐｙ）を与えれば、ｑ１〜ｑｎを導出でき、ｘ１〜ｘｎが決まるので舌形状が推定できる。リンクの数ｎを増やすほど、理論上実際に近い形となる。
【００８４】
ここで、式（５）、式（６）を解くにあたり、以下のようなニュートン・ラフソン法を用いる事ができる。
【００８５】
未知数がｎ個で、方程式がｎ個である場合、
【００８６】
【数４９】
2005031158.tif 000035
【００８７】
これにベクトル記号を用いると、
【００８８】
【数５０】
2005031158.tif 000036
【００８９】
より、次のように表すことができる。
【００９０】
ｆ（ｘ）＝０
このように、各式を表した時のｎ元連立非線形方程式の解法を以下に示す。
【００９１】
【数５１】
2005031158.tif 000037
【００９２】
とおき、
ｘｋ＝ｇ（ｘｋ−１）
すなわち
ｘｋ＝ｘｋ−１−Ｊ（ｘｋ−１）−１ｆ（ｘｋ−１）
次に反復ベクトル列｛ｘｋ｝を作る。ヤコビ行列Ｊ（ｘｋ−１）が常に正則で｛ｘｋ｝が収束すれば、その極限ベクトルａが連立方程式
【００９３】
【数５２】
2005031158.tif 000038
【００９４】
の解ベクトルである。そこで、反復の操作を適当に打ち切ればｘｋをａの近似値とすることができる。
【００９５】
例えば、本実施形態ではリンクの数を３とし、角度ｑ１、ｑ２、ｑ３の前回からの変化量の合計が６°以下になったときのｘｋをａの近似値としている。
【００９６】
これにより、各リンクの角度ｑ１〜ｑｎの近似解を求めることができ、各リンクの終端位置ｘ１〜ｘｎを計算して、駆動点の変化による弾性体形状（舌形状）をモデル化することができる。したがって、これと声道５の形状とを用いて声道断面積Ａｎを求めれば、上述した音響シミュレーション方法に用いる声道伝達関数の値を求めることができる。
【００９７】
なお、弾性体の目標点（Ｐｘ，Ｐｙ）をキーボード等の入力手段からコンピュータ等の演算手段に入力し、各リンクの終端位置ｘ１〜ｘｎの計算や、声道伝達関数の計算を演算手段により計算し、これを、ディスプレー等の出力手段に出力することもできる。
【００９８】
これにより、作用する力による目標点（Ｐｘ，Ｐｙ）が分れば、弾性体の変化する形状を予想することができるので、実際の製品を作る前に最適な条件を見つけることが容易となり、製品の開発コストの削減等を図ることができる。
【００９９】
なお、上記実施形態では、弾性体形状のモデル化手法を発声装置に適用した場合について説明したが、音声発生装置以外の全ての大規模変形を伴う弾性体に応用可能である。
【０１００】
【発明の効果】
以上に説明したように、この発明によれば、上記のように構成されているので、以下のような効果が得られる。
【０１０１】
１）本発明の請求項１記載の弾性体形状をモデル化する方法は、駆動可能な複数の駆動点を有する弾性体の隣接する駆動点間を有限個の剛体リンクの集まりであると仮定し、前記隣接する駆動点の一端側から第ｎ−１番目のリンクと第ｎ番目のリンクの角度の差をｑｎ、第ｎ番目のリンクの長さをｌｎ、第ｎ番目のリンクの終端の位置（ｘｎ，ｙｎ）を、
【０１０２】
【数５３】
2005031158.tif 000039
【０１０３】
とし、駆動点の目標点を（Ｐｘ，Ｐｙ）、駆動点に作用する力をＦ（Ｆｘ，Ｆｙ）、力Ｆによって生じる仮想変位をδ（δｘ，δｙ）、第ｎ−１番目のリンクと第ｎ番目のリンク間に作用する弾性力の係数をｋｎ、系全体のポテンシャルエネルギーをＵ、運動エネルギーをＴ＝０、ラグラジアンＬ＝Ｔ−Ｕとして、
【０１０４】
【数５４】
2005031158.tif 000040
【０１０５】
【数５５】
2005031158.tif 000041
【０１０６】
【数５６】
2005031158.tif 000042
【０１０７】
からｑ１〜ｑｎを導出することを特徴とするものであり、これにより、ｑ１〜ｑｎからｘ１〜ｘｎを求めて弾性体形状をモデル化することができる。
【０１０８】
２）本発明の請求項２に記載の弾性体形状をモデル化する方法は、前記ｑ１，ｑ２…ｑｎの導出に、ニュートン・ラフソン法を用いることを特徴とするものであり、短時間で弾性体の形状変化を推定することができる。
【０１０９】
３）本発明の請求項３記載の音響シミュレーション方法は、気体を流通可能な声道内に、有声音・無声音を発生する声帯部と、駆動可能な複数の駆動点を有する弾性部材であって、その形状を変化させることにより前記声帯部で発生した音を調音する舌体と、を配設した発声装置に対して、前記弾性体の隣接する駆動点間を有限個の剛体リンクの集まりであると仮定し、前記隣接する駆動点の一端側から第ｎ−１番目のリンクと第ｎ番目のリンクの角度の差をｑｎ、第ｎ番目のリンクの長さをｌｎ、第ｎ番目のリンクの終端の位置（ｘｎ，ｙｎ）を、
【０１１０】
【数５７】
2005031158.tif 000043
【０１１１】
とし、駆動点の目標点を（Ｐｘ，Ｐｙ）、駆動点に作用する力をＦ（Ｆｘ，Ｆｙ）、力Ｆによって生じる仮想変位をδ（δｘ，δｙ）、第ｎ−１番目のリンクと第ｎ番目のリンク間に作用する弾性力の係数をｋｎ、系全体のポテンシャルエネルギーをＵ、運動エネルギーをＴ＝０、ラグラジアンＬ＝Ｔ−Ｕとして、
【０１１２】
【数５８】
2005031158.tif 000044
【０１１３】
【数５９】
2005031158.tif 000045
【０１１４】
【数６０】
2005031158.tif 000046
【０１１５】
からｑ１〜ｑｎ及びｘ１〜ｘｎを導出し、これから各リンクの終端位置における前記舌体と前記声道が形成する声道断面積Ａ１〜Ａｎを計算し、この声道断面積Ａ１〜Ａｎから声道伝達関数を導出することを特徴とするものであり、これにより、声道伝達関数を推定することができるので、音声発声装置の音響をシミュレーションすることができる。
【０１１６】
本発明の請求項４記載の弾性体形状をモデル化する装置は、駆動可能な複数の駆動点を有する弾性体に対し、駆動点の目標点（Ｐｘ，Ｐｙ）を入力する入力手段と、隣接する前記駆動点間を有限個の剛体リンクの集まりであると仮定し、前記隣接する駆動点の一端側から第ｎ−１番目のリンクと第ｎ番目のリンクの角度の差をｑｎ、第ｎ番目のリンクの長さをｌｎ、第ｎ番目のリンクの終端の位置（ｘｎ，ｙｎ）を、
【０１１７】
【数６１】
2005031158.tif 000047
【０１１８】
とし、駆動点に作用する力をＦ（Ｆｘ，Ｆｙ）、力Ｆによって生じる仮想変位をδ（δｘ，δｙ）、第ｎ−１番目のリンクと第ｎ番目のリンク間に作用する弾性力の係数をｋｎ、系全体のポテンシャルエネルギーをＵ、運動エネルギーをＴ＝０、ラグラジアンＬ＝Ｔ−Ｕとして、
【０１１９】
【数６２】
2005031158.tif 000048
【０１２０】
【数６３】
2005031158.tif 000049
【０１２１】
【数６４】
2005031158.tif 000050
【０１２２】
と、前記入力手段により入力された目標点（Ｐｘ，Ｐｙ）とから、ｑ１〜ｑｎ及びｘ１〜ｘｎを導出する演算手段と、前記演算手段が導出したｘ１〜ｘｎを出力する出力手段と、を有することを特徴とするものであり、これにより、短時間かつ容易にｘ１〜ｘｎを求め、弾性体形状をモデル化することができる。
【０１２３】
本発明の請求項５記載の音響シミュレーション装置は、気体を流通可能な声道内に、有声音・無声音を発生する声帯部と、駆動可能な複数の駆動点を有する弾性部材であって、その形状を変化させることにより前記声帯部で発生した音を調音する舌体と、を配設した発声装置に対して、前記駆動点の目標点（Ｐｘ，Ｐｙ）を入力する入力手段と、隣接する前記駆動点間を有限個の剛体リンクの集まりであると仮定し、前記隣接する駆動点の一端側から第ｎ−１番目のリンクと第ｎ番目のリンクの角度の差をｑｎ、第ｎ番目のリンクの長さをｌｎ、第ｎ番目のリンクの終端の位置（ｘｎ，ｙｎ）を、
【０１２４】
【数６５】
2005031158.tif 000051
【０１２５】
とし、駆動点に作用する力をＦ（Ｆｘ，Ｆｙ）、力Ｆによって生じる仮想変位をδ（δｘ，δｙ）、第ｎ−１番目のリンクと第ｎ番目のリンク間に作用する弾性力の係数をｋｎ、系全体のポテンシャルエネルギーをＵ、運動エネルギーをＴ＝０、ラグラジアンＬ＝Ｔ−Ｕとして、
【０１２６】
【数６６】
2005031158.tif 000052
【０１２７】
【数６７】
2005031158.tif 000053
【０１２８】
【数６８】
2005031158.tif 000054
【０１２９】
と、前記入力手段により入力された目標点（Ｐｘ，Ｐｙ）とから、ｑ１〜ｑｎ及びｘ１〜ｘｎを導出すると共に、各リンクの終端位置における前記舌体と前記声道が形成する声道断面積Ａ１〜Ａｎを計算し、この声道断面積Ａ１〜Ａｎから声道伝達関数を導出する演算手段と、前記演算手段が導出した声道伝達関数を出力する出力手段と、を有することを特徴とするものであり、これにより、短時間かつ容易に声道伝達関数を求め、音声発声装置の音響をシミュレーションすることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】音声発声装置を示す概略断面図である。
【図２】声道を音響管で近似した説明図である。
【図３】弾性体を有限個の剛体リンクで近似した説明図である。
【符号の説明】
５      声道
１０      舌体（弾性体）
３４      支持部材（駆動点）
【図１】
2005031158.tif 000071
【図２】
2005031158.tif 000072
【図３】
2005031158.tif 000073