(57)【要約】【課題】  ビデオカメラによる対象物の撮影信号を用いて、対象物の３次元位置を計測することのできる３次元計測装置と、それを応用して試験片の３軸方向およびこれらの軸回りの回転による誤差を無くすことのできるビデオ式伸び計および幅計を提供する。【解決手段】  少なくとも３つのマークｍ１〜ｍ４が付されたマーク体Ｍを対象物に貼着し、そのマーク体Ｍをビデオカメラ２１で撮影し、その撮影信号を取り込んで、各マークｍ１〜ｍ４の位置情報を得て、その位置情報を用いた逐次近似法により、各マークｍ１〜ｍ４間の中心の刻々の３次元位置情報並びに各軸回りの回転角度を算出する。伸び計または幅計に応用する場合には、試験片Ｗにマーク体Ｍを貼着し、その３次元位置情報から、試験片Ｗの試験開始当初からの移動による誤差を補正する。【選択図】  図１
2005031039.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
対象物に貼着されるマーク体であって、互いの位置関係が既知で、かつ、その位置関係が対象物の移動時に不変の少なくとも３つのマークが付されたマーク体と、その対象物に貼着されたマーク体を撮影するビデオカメラと、そのビデオカメラからの撮影信号を取り込んで、当該ビデオカメラの光軸（ｚ軸）方向に直交する平面上で互いに直交する２軸（ｘ，ｙ軸）方向への上記各マークの刻々の位置情報を得る画像処理手段と、その画像処理手段による各マークの位置情報を用いて、数値計算により上記各マーク間の中心の刻々のｘ，ｙ，ｚ軸方向への座標と、上記マーク体のｘ，ｙ，ｚ軸回りの刻々の回転角度のいずれかもしくは全てを算出する３次元位置演算手段を備えていることを特徴とする３次元計測装置。
【請求項２】
請求項１に記載のマーク体が貼着され、かつ、負荷方向に所定の距離を開けて２つの標線が付された試験片を撮影する１台もしくは複数台のビデオカメラと、そのビデオカメラからの撮影信号を取り込んで、請求項１に記載の画像処理を行うとともに、上記各標線のｘ，ｙ軸方向への位置情報を得る画像処理手段と、その画像処理手段による各マークの位置情報を用いる請求項１に記載の３次元位置演算手段と、上記画像処理手段による各標線の位置情報を用いて当該各標線間の刻々の伸びを算出する伸び演算手段と、その伸び演算手段による刻々の伸びの算出結果を上記３次元位置演算手段によるマーク体のｘ，ｙ，ｚ軸方向への変位並びにこれら各軸回りの回転角度のいずれかもしくは全てを用いて補正する補正演算手段を備えていることを特徴とするビデオ式伸び計。
【請求項３】
試験片の２つ以上の標線に対応する位置にそれぞれ上記マーク体を貼着するとともに、上記画像処理手段は上記ビデオカメラからの撮影信号を取り込んでこれら２つ以上のマーク体上のそれぞれのマークの位置情報を得て、上記３次元位置演算手段は、その２つ以上のマーク体についてそれぞれｘ，ｙ，ｚ軸方向への変位並びにこれら各軸回りの回転角度を算出し、上記伸び演算手段および補正演算手段に代えて、当該３次元位置演算手段による２つ以上の各マーク体の３次元位置の演算結果から、２つ以上の各マーク体間の距離を算出して伸びを求める伸び演算手段を備えていることを特徴とする請求項２に記載のビデオ式伸び計。
【請求項４】
請求項１に記載のマーク体が貼着された試験片を撮影するビデオカメラと、そのビデオカメラからの映像信号を取り込んで、請求項１に記載の画像処理を行うとともに、試験片の負荷方向に沿った両側のエッジの刻々の位置情報を得る画像処理手段と、その画像処理手段による各マーク位置の位置情報を用いる請求項１に記載の３次元位置演算手段と、上記画像処理手段による各エッジの位置情報を用いて当該各エッジ間の刻々の距離を算出する幅寸法演算手段と、その幅寸法演算手段による刻々の幅の算出結果を上記３次元位置演算手段によるマーク体のｘ，ｙ，ｚ軸方向への変位並びにこれら各軸回りの回転角度のいずれかもしくは全てを用いて補正する補正演算手段を備えていることを特徴とするビデオ式幅計。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ビデオカメラを用いて対象物を撮影することによって、その対象物の３次元位置を計測する装置と、その装置を応用した装置であって、材料試験機に用いられて試験片の伸びまたは幅変化を計測するビデオ式伸び計並びにビデオ式幅計に関する。
【背景技術】
【０００２】
材料試験機に用いられて試験片の伸びを計測する伸び計として、従来、ビデオ式伸び計が知られている。ビデオ式伸び計では、試験片に２箇所の標線を付し、その試験片を試験中に撮影し、その映像信号を用いた画像処理によって各標線の刻々の位置情報を得て、標線間の刻々の伸びを算出する。
【０００３】
このようなビデオ式伸び計においては、その原理上、試験片の撮影倍率によって標線間距離が変化してしまう。撮影倍率は、カメラの種類、使用するレンズ、およびカメラと試験片との間の距離が決まれば一定の値に確定されるが、カメラと試験片との間の距離は様々な要因によって変化しやすく、この距離の変化がこの種の伸び計の測定誤差の要因となる。
【０００４】
カメラと試験片との間の距離の変化は、試験中における試験片のカメラの光軸方向への変位（以下、前後方向への変位と称する）と、試験片の各軸回りの回転に由来するのであるが、試験片の前後方向への変位の影響を取り除く技術として、従来、カメラと試験片との間の距離の変化を測定する変位計測手段をカメラの位置に配置し、その変位計測手段により試験片の前後方向への変位量を刻々と計測し、その計測結果を用いて、試験片の前後方向への移動に起因する撮影倍率の変化による伸びの計測結果に含まれる誤差を除去する技術が知られている（例えば特許文献１参照）。
【特許文献１】特許第３３５０２７２号公報（第２−４頁，図１）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、実用化されている多くのビデオ式伸び計においては、試験中における試験片の前後方向への変位や回転等の、伸び方向以外の変位は小さいものと仮定し、これらの変位による誤差を無視して伸びを計測している。これでは、伸び計測の精度は試験片の前後移動・回転が生じた場合に劣化してしまう。
【０００６】
また、前記した特許文献１に開示されている技術では、変位計測手段という伸び計測には本来必要のない装置を用いる必要があるので、装置構成が複雑となってコストがかさむばかりでなく、この技術においては、各標線の前後方向への動きによる誤差のみが補正されることになり、従って、試験片がカメラ方向に倒れる方向への回転を除く、他の軸回りの回転による誤差を解消することはできない。
【０００７】
本発明は、ビデオカメラによる対象物の撮影信号を用いて、対象物の３次元位置を計測することのできるビデオ式３次元計測装置と、その技術を応用して、比較的簡単な構成のもとに、試験中における試験片の３軸方向への移動とこれらの各軸回りの回転に起因する誤差を解消して正確な伸びを計測することのできるビデオ式伸び計、および、上記と同様に各軸方向への移動と回転による誤差を解消して、試験片の刻々の幅変化を正確に計測することのできるビデオ式幅計の提供を目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記の目的を達成するため、本発明のビデオ式３次元計測装置は、対象物に貼着されるマーク体であって、互いの位置関係が既知で、かつ、その位置関係が対象物の移動時に不変の少なくとも３つのマークが付されたマーク体と、その対象物に貼着されたマーク体を撮影するビデオカメラと、そのビデオカメラからの撮影信号を取り込んで、当該ビデオカメラの光軸（ｚ軸）方向に直交する平面上で互いに直交する２軸（ｘ，ｙ軸）方向への上記各マークの刻々の位置情報を得る画像処理手段と、その画像処理手段による各マークの位置情報を用いて、数値計算により上記各マーク間の中心の刻々のｘ，ｙ，ｚ軸方向への座標と、上記マーク体のｘ，ｙ，ｚ軸回りの刻々の回転角度のいずれかもしくは全てを算出する３次元位置演算手段を備えていることによって特徴づけられる（請求項１）。
【０００９】
また、本発明のビデオ式伸び計は、請求項１に記載のマーク体が貼着され、かつ、負荷方向に所定の距離を開けて２つの標線が付された試験片を撮影する１台もしくは複数台のビデオカメラと、そのビデオカメラからの撮影信号を取り込んで、請求項１に記載の画像処理を行うとともに、上記各標線のｘ，ｙ軸方向への位置情報を得る画像処理手段と、その画像処理手段による各マークの位置情報を用いる請求項１に記載の３次元位置演算手段と、上記画像処理手段による各標線の位置情報を用いて当該各標線間の刻々の伸びを算出する伸び演算手段と、その伸び演算手段による刻々の伸びの算出結果を上記３次元位置演算手段によるマーク体のｘ，ｙ，ｚ軸方向への変位並びにこれら各軸回りの回転角度のいずれかもしくは全てを用いて補正する補正演算手段を備えていることによって特徴づけられる（請求項２）。
【００１０】
ここで、本発明のビデオ式伸び計においては、  試験片の２つ以上の標線に対応する位置にそれぞれ上記マーク体を貼着するとともに、上記画像処理手段は上記ビデオカメラからの撮影信号を取り込んでこれら２つ以上のマーク体上のそれぞれのマークの位置情報を得て、上記３次元位置演算手段は、その２つ以上のマーク体についてそれぞれｘ，ｙ，ｚ軸方向への変位並びにこれら各軸回りの回転角度を算出し、上記伸び演算手段および補正演算手段に代えて、当該３次元位置演算手段による２つ以上の各マーク体の３次元位置の演算結果から、２つ以上の各マーク体間の距離を算出して伸びを求める伸び演算手段を備えた構成（請求項３）とすることもできる。
【００１１】
そして、本発明のビデオ式幅計は、請求項１に記載のマーク体が貼着された試験片を撮影するビデオカメラと、そのビデオカメラからの映像信号を取り込んで、請求項１に記載の画像処理を行うとともに、試験片の負荷方向に沿った両側のエッジの刻々の位置情報を得る画像処理手段と、その画像処理手段による各マーク位置の位置情報を用いる請求項１に記載の３次元位置演算手段と、上記画像処理手段による各エッジの位置情報を用いて当該各エッジ間の刻々の距離を算出する幅寸法演算手段と、その幅寸法演算手段による刻々の幅の算出結果を上記３次元位置演算手段によるマーク体のｘ，ｙ，ｚ軸方向への変位並びにこれら各軸回りの回転角度のいずれかもしくは全てを用いて補正する補正演算手段を備えていることによって特徴づけられる（請求項４）。
【発明の効果】
【００１２】
本発明のビデオ式３次元計測装置によると、規定のマーク体を対象物に貼着してビデオカメラで撮影することにより、その撮影信号のみを用いて対象物の３軸方向への移動とこれらの各軸回りの回転を計測することができ、簡単な構成のもとに各種物体の３次元計測が可能となる。
【００１３】
また、本発明のビデオ式伸び計およびビデオ式幅計によれば、伸び計ないしは幅計に本来的に必要なビデオカメラを単一の計測機器として用いることによって、試験片の３軸方向への移動およびこれら各軸回りの回転による誤差を解消して、低コストで正確な伸びないしは幅の計測が可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
計測機器としてビデオカメラのみを用いた簡単な構成のもとに、試験中における試験片の３軸方向への変位とこれら各軸回りの回転による影響を除去して、常に正確に試験片の伸びと幅とを計測することのできるビデオ式伸び・幅計を実現した。
【実施例１】
【００１５】
図１は本発明実施例の要部構成図であり、材料試験機に装着された試験片Ｗ近傍の側面図とビデオ式伸び・幅計の構成を表すブロック図とを併記して示す図である。また、図２は図１のＡ−Ａ矢視拡大図である。
【００１６】
試験片Ｗはその上下両端部が材料試験機の掴み具１ａ，１ｂによって把持されることによって材料試験機に装着され、一方の掴み具１ａが他方の掴み具１ｂに対して離隔する向きに変位が与えられることによって、試験片Ｗに引張負荷が加えられる。この試験片Ｗの表面には、引張方向に所定の距離を隔てて２つの標線Ｓ１，Ｓ２があらかじめ付されるとともに、その背面側には、図２に示すようなマーク体Ｍが貼着される。
【００１７】
この例においてマーク体Ｍはそれ自体略正方形の紙ないしはフィルム状のものであって、その中央部分の微小な面積において試験片Ｗに貼着される。このマーク体Ｍには、その四隅部に菱形のマークｍ１〜ｍ４が印刷されている。各マークｍ１〜ｍ４はそれぞれ同じ形状・寸法を有し、正方形の４つの頂点をなす位置に印刷されている。以上のように実質的に１点において試験片Ｗに貼着されたマーク体Ｍは、試験片Ｗの３次元方向への変位ないしは各軸回りの回転に際して、各マークｍ１〜ｍ４の相対的な変位はなく、従って、各マークｍ１〜ｍ４は試験片Ｗの移動により実質的に剛体として移動する。
【００１８】
ビデオ式伸び・幅計２は、ＣＣＤカメラ２１と、そのＣＣＤカメラ２１からの撮影信号を取り込むキャプチャーボード等がインストールされたコンピュータ２２を主体として構成されている。ＣＣＤカメラ２１は、試験の開始から終了まで、試験片Ｗの２つの標線マークＳ１，Ｓ２およびマーク体Ｍが視野内に収まるようにセットされる。
【００１９】
コンピュータ２２には、ＣＣＤカメラ２１からの撮影信号を用いた画像処理を行うためのソフトと、その画像処理により求められた位置情報を用いて各種演算を行うソフトなどがインストールされており、図１では、説明の便宜上、インストールされている主要なソフトが有する機能ごとにブロック図で示している。
【００２０】
試験中におけるＣＣＤカメラ２１からの撮影信号は、画像処理部２２ａに取り込まれ、この画像処理部２２ａにより、２つの標線Ｓ１，Ｓ２の刻々の位置情報と、試験片Ｗの負荷方向に沿った左右両側のエッジの刻々の位置情報、および、マーク体Ｍ上の各マークｍ１〜ｍ４の刻々の位置情報が求められる。
【００２１】
２つの標線Ｓ１，Ｓ２の位置情報は伸び演算部２２ｂに送られ、この伸び演算部２２ｂでは、従来のビデオ式伸び計と同様に、標線Ｓ１，Ｓ２間の負荷方向（ｙ方向）への距離を刻々と算出し、これらの標線Ｓ１，Ｓ２間の伸びを算出する。
【００２２】
また、試験片Ｗの左右のエッジの位置情報は幅演算部２２ｃに送られ、この幅演算部２２ｃでは、左右のエッジ間の距離（ｘ方向距離）を刻々と算出し、試験中における試験片の幅寸法の変化を刻々と算出する。
【００２３】
さて、３次元位置演算部２２ｄにおいては、マーク体Ｍの各マークｍ１〜ｍ４の位置情報を取り込み、マーク体Ｍのひいては試験片Ｗの３次元位置を演算する。以下にその演算の手法について説明する。
【００２４】
図３に示すように、ＣＣＤカメラ２１によりあるマークｍを観察したとする。このとき、ＣＣＤカメラ２１の焦点Ａとマークｍとの光軸方向への距離をｚ，光軸に垂直な面Ｂ内の水平方向への距離をｘ，同じく面Ｂ内の鉛直方向への距離をｙとする。
【００２５】
図３をＣＣＤカメラ２１の像を考慮して示した図が図４である。マークｍがＣＣＤカメラ２１の撮像面Ｃにｍ′としてとらえられる。このとき、ＣＣＤカメラ２１の撮像面Ｃ上でのマーク像ｍ′の中心からの水平方向の距離をｘp 、同じく鉛直方向への距離をｙp とする。
このとき、ｘ，ｙ，ｚおよびｘp ，ｙp の関係は、
【００２６】
【数１】
2005031039.tif 000003
となる。
【００２７】
ここで、Ｓは使用するレンズ、ＣＣＤカメラ２１の画素の数に依存するパラメータで、レンズとカメラが決定すれば一意的に決定される。
【００２８】
さて、図５（Ａ）に示すように、３次元空間に剛体としてのマーク体Ｍが存在し、そのマーク体Ｍ上に複数のマークｍ１〜ｍ４が付されているとする。図４のＡ点と同一の点に原点を持つ座標系［ａ0 ］をとり、Ｘ0 −Ｙ0 −Ｚ0 方向は図４のｘ−ｙ−ｚ方向と一致するようにとる。ここで、Ａ点からマーク体Ｍの中心（ｍ１〜ｍ４間の中心）ｍ0 までのベクトルをｒ0 （ベクトル）とし、マーク体Ｍの中心ｍ0 から各マークｍ１〜ｍ４へのベクトルをそれぞれＬ1 （ベクトル）、Ｌ2 （ベクトル）、Ｌ3 （ベクトル）、Ｌ4 （ベクトル）とするとともに、原点Ａから各マークｍ１〜４へのベクトルをそれぞれｒ1 （ベクトル）、ｒ2 （ベクトル）、ｒ3 （ベクトル）、ｒ4 （ベクトル）とする（図５（Ｂ）ではｒ2 のみを代表して図示）。
【００２９】
［ａ0 ］座標の原点Ａより各マークｍｉ（ただしｉ＝１〜４）へのベクトルは、        
【００３０】
【数２】
2005031039.tif 000004
と表される。ここで、［ａ0 ］座標で表現される成分として、
【００３１】
【数３】
2005031039.tif 000005
と表す。
【００３２】
一方、図５（Ｂ）に示すように、マーク体Ｍの中心ｍ０を原点とする座標系をとり、これを［ａ1 ］座標系とする。［ａ1 ］のＸ1 −Ｙ1 −Ｚ1 方向は図示の通りとする。このとき、［ａ1 ］座標系で表現されるｍ０から各マークｍ１〜ｍ４へのベクトルをＣ1 （ベクトル）、Ｃ2 （ベクトル）、Ｃ3 （ベクトル）、Ｃ4 （ベクトル）とする。ここで、４つのマークｍ１〜ｍ４は中心ｍ０からＸ1 ，Ｙ1 座標上で全て等しい距離に配置されているとすれば、［ａ1 ］座標上で表現される成分は、
【００３３】
【数４】
2005031039.tif 000006
となり、
【００３４】
【数５】
2005031039.tif 000007
となっている。
【００３５】
ここで、Ｃi とＬi は本来同じベクトルを示しているが、Ｃi は［ａ1 ］座標で表現されており、Ｌi は［ａ0 ］座標で表現されている。
【００３６】
［ａ1 ］座標系から［ａ0 ］座標系への回転を示す変換行列をＡx Ａy Ａz で表すと、  
【００３７】
【数６】
2005031039.tif 000008
つまり、［ａ1 ］座標上のＣi （ベクトル）に座標変換を表す回転行列Ａx Ａy Ａz を乗じることにより［ａ0 ］座標上のＬi （ベクトル）として表現される。
【００３８】
ここで、座標変換を示す回転行列として、例えば３−２−１オイラー角を使用した場合、Ａx Ａy Ａz について示せば、
【００３９】
【数７】
2005031039.tif 000009
と表され、θx はＸ0 軸を中心とした回転角、θy はθx 回転後のＹ0 軸を中心とした回転角、θz はθx ，θy 回転後のＺ0 軸＝Ｚ1 軸を中心とした回転角を示している。
【００４０】
さて、以上はマーク体Ｍの３次元計測を行うための基本方程式であり、以下、逐次近似法により、［ａ0 ］座標系のマーク体Ｍの中心ｍ０のｘ0 ，ｙ0 ，ｚ0 、並びにこれら各軸を中心とした回転軸θx ，θy ，θz に対する回転角度を、逐次近似法（ピカールの逐次近似法）により算出する。その算出に当たっては、以下に示す第１〜第４ステップを繰り返し行うことにより、計算結果は徐々に正しい値に近づいていく。
第１ステップとして、前記した（７），（８）式より、
【００４１】
【数８】
2005031039.tif 000010
となり、同様に、
【００４２】
【数９】
2005031039.tif 000011
となる。
よって、これらの（９），（１０）および前記した（３）より、
【００４３】
【数１０】
2005031039.tif 000012
となる。
ここで、［ａ0 ］座標系における原点Ａから各マークｍi へのベクトルｒi の成分を、  
【００４４】
【数１１】
2005031039.tif 000013
とおく。ここで、ｘi ′，ｙi ′ｚi ′は（１１）式の右辺に現れるｒi （ベクトル）の成分表示となっている。このとき、図４のマークｍをｍi と考えると、（１），（２）式のｘ，ｙ，ｚをｘi ′，ｙi ′，ｚi ′の対応をとると、ｘ→ｘi ′，ｙ→ｙi ′、およびｚ→ｚi ′＝ｚ0 ＋ｚi ′となっている。ｘpiおよびｙpiを各マークｍｉのＣＣＤカメラ２１の撮像面上の位置とすると、（１），（２）から
【００４５】
【数１２】
2005031039.tif 000014
となる。（１２）より、
【００４６】
【数１３】
2005031039.tif 000015
となる。
（１１），（１３）より、
【００４７】
【数１４】
2005031039.tif 000016
となる。この式は、ＣＣＤカメラ２１の撮像面上の４つのマークｍｉの位置をｚ方向の違いを補正して平均したものが各マークｍｉの中央ｍ０の［ａ0 ］座標系の座標（ｘ0 ，ｙ0 ，ｚ0 ）であることを示した式となっている。
【００４８】
この（１４）式を用いて、ｘ0 ，ｙ0 を計算する。このとき、ｘpi，ｙpiは、ＣＣＤカメラ２１による撮影信号を用いた画像処理により、各マークｍ１〜ｍ４の位置を求めてその値を用いる。また、Ｓは使用しているＣＣＤカメラ２１のレンズの情報より決定される（固定値）。そして、ｚ0 は、逐次近似法による繰り返し計算の１回目の計算にあっては、ＣＣＤカメラ２１の撮影倍率を求めるキャリブレーションの結果から、後述するようにほぼ正しい値が計算されるので、その値を用いる。２回目以降は１回前の計算結果を用いる。更に、ｚi については、１回目は０として計算し、２回目以降は１回前の計算結果を用いる。ｚ0 ，ｚi は第１〜第４ステップを１セットとして繰り返し計算するごとに正しい値に近づく。
【００４９】
上記した１回目の計算に用いるｚ0 の求め方について言及すると、図６に示すように、ＣＣＤカメラ２１の画像上でのマーク位置ｙpA［単位：ピクセル］は、（２）式より
【００５０】
【数１５】
2005031039.tif 000017
となる。ここで、ｙA は３次元空間における実際のｙ方向位置［ｍｍ］で、ｚA は同じく３次元空間における実際のｚ方向位置［ｍｍ］であって、Ｓは前記したようにレンズの固有倍率である。
【００５１】
計測されたマーク位置ｙpA［ピクセル］は、次の式で寸法ｙm ［ｍｍ］に換算することができる。例えばＣＣＤカメラ２１のｙ方向への全ピクセル数が６４０であり、その寸法がｙL ［ｍｍ］であったとすると、
【００５２】
【数１６】
2005031039.tif 000018
【００５３】
この（１６）式において右辺のｙpAに掛かっている項は事前にキャリブレーションにより求められる係数であり、画像上のピクセル→実距離［ｍｍ］への変換係数となっている。これをＫとおくと、（１６）式は
【００５４】
【数１７】
2005031039.tif 000019
（１５），（１７）より、
【００５５】
【数１８】
2005031039.tif 000020
となる。ここで、ｙA ＝ｙm （実距離＝計測距離）であるので、（１８）式から、
【００５６】
【数１９】
2005031039.tif 000021
としてｚA を求めることができる。このｚA をｚ0 の初期値として使用する。
【００５７】
さて、（１４）式によりｘ0 ，ｙ0 を計算した後、第２ステップとして、ｚ軸回りの回転角度θz を算出する。
（８）式の両辺にＡx -1  ，Ａy -1をかけて
【００５８】
【数２０】
2005031039.tif 000022
よって、（２０）式のｉ＝１〜４を用いて以下の式を導出できる。
【００５９】
【数２１】
2005031039.tif 000023
ここで、前記と同様に、座標変換を示す回転行列として３−２−１オイラー角を使用した場合、Ａy -1Ａx -1およびＡz は、                                                
【００６０】
【数２２】
2005031039.tif 000024
となる。
【００６１】
さて、（２１）式の左辺を計算する。（３）式より
【００６２】
【数２３】
2005031039.tif 000025
となる。ここで、（１３）式から、
【００６３】
【数２４】
2005031039.tif 000026
であるので、
【００６４】
【数２５】
2005031039.tif 000027
となる。よって（２１）式の左辺は、ｘpi，ｙpi，ｚ0 ，ｚi ，θx ，θy ，Ｓを用いて計算できる。
【００６５】
すなわち、（２６）式を計算し、その結果にＡy -1Ａx -1を乗じると、（２１）式の左辺として、
【００６６】
【数２６】
2005031039.tif 000028
が求められる。
【００６７】
次に、（２１）式の右辺を計算する。（６）式と（２３）式より、
【００６８】
【数２７】
2005031039.tif 000029
となる。
【００６９】
（２７）および（２８）式より、（２１）式の両辺での対応成分より、sin θの項とcos θの項をまとめると、
【００７０】
【数２８】
2005031039.tif 000030
となり、これによりθz を求めることができる。
【００７１】
このθz の計算に用いるｘpi、ｙpi、Ｓ、ｚ0 、ｚi は第１ステップと同じである。また、θx およびθy は、１回目の計算では０とし、２回目以降は１回前の計算結果を用いる。
【００７２】
次に、第３ステップとして、ｚ0 、θx 、θy を計算する。
（８）式より、
【００７３】
【数２９】
2005031039.tif 000031
であり、また、
【００７４】
【数３０】
2005031039.tif 000032
と近似するととともに、
【００７５】
【数３１】
2005031039.tif 000033
とおくと、（６）式に示すように、Ｃxi，Ｃyiはｉ＝１〜４によりｋあるいは−ｋとなる。よって
【００７６】
【数３２】
2005031039.tif 000034
となる。
（３）式より、
【００７７】
【数３３】
2005031039.tif 000035
となり、（６）式と（１３）式を用いるて上式の第１，第２成分を表すと、
【００７８】
【数３４】
2005031039.tif 000036
となる。この（３２）式のｘi ，ｙi ，ｚi に（３１）式を代入して整理すると、
【００７９】
【数３５】
2005031039.tif 000037
となる。
【００８０】
（３３），（３４）の方程式はｉ＝１〜４まであり、合計８つの方程式となる。その８つの方程式をｚ0 ，θy ，θx についての方程式とみなし、各係数をａijとおき、右辺をｂi とおくと、（３３），（３４）式は、
【００８１】
【数３６】
2005031039.tif 000038
と表すことができる。
ここで、（３５）式の両辺にＡT （転置行列）をかけて、
【００８２】
【数３７】
2005031039.tif 000039
更にこの（３６）式に（ＡT Ａ）-1（（）-1は逆行列）をかけると、
【００８３】
【数３８】
2005031039.tif 000040
が得られる。
【００８４】
（３３），（３４）および（３７）式よりｚ0 ，θy ，θx を計算する。このときに用いるｘpi，ｙpi，Ｓ，ｚi は第１ステップと同じ値とし、Ｃｘi ，Ｃｙi はマーク体Ｍのｘ，ｙ距離であり、（６）式のようにｋあるいは−ｋ（固定値）となり、ｘ0 ，ｙ0 ，θz は第１，第２ステップの結果を使用する。また、θx ，θy の非線形の項（θx 2 、θx 3 等）は第２ステップと同様に１回目の計算は０とし、２回目以降は１回前の計算結果を用いる。
【００８５】
次に第４ステップとして、（８）式からｘi ，ｙi ，ｚi を計算する。このとき、θx ，θy ，θz は第２，第３ステップの結果を使用し、Ｃi （ベクトル）の各成分はマーク体Ｍのｘ，ｙ距離で（６）式で表される。
【００８６】
以上の第１〜第４ステップを繰り返し計算すると、計算値は徐々に正しい値に近づき、マーク体Ｍのｘ，ｙ，ｚ方向への変位とこれら各軸回りの回転角度θx ，θy ，θz を正確に求めることができる。
【００８７】
以上の３次元位置演算部２２ｄによるマーク体Ｍの３次元位置情報の演算結果は、伸び演算部２２ｂの出力とともに伸び補正演算部２２ｅに送られると同時に、幅演算部２２ｃの出力とともに幅補正演算部２２ｆに送られる。
【００８８】
伸び補正演算部２２ｂでは、マーク体Ｍの３次元位置情報、従って等価的にそのマーク体Ｍが貼着された試験片Ｗの刻々の３次元位置情報を用いて、標線Ｓ１，Ｓ２の試験開始当初からの３次元方向への変位並びに各軸方向への回転を考慮し、標線Ｓ１，Ｓ２間の距離を正確に補正する。この補正演算は、［ａ1 ］座標系で標線Ｓ１，Ｓ２間の距離を計測することを意味し、従って、試験開始当初からの試験片Ｗの３次元方向への変位並びに各軸回りの回転による影響を排除した正確な伸びを求めることができる。
【００８９】
また、幅補正演算部２２ｆについても同様であり、マーク体Ｍの３次元位置情報を用いて、幅演算部２２ｃにより算出された試験片Ｗの刻々の幅寸法が、試験片Ｗの３次元方向への変位並びに各軸回りの回転による誤差を排除した正確な寸法に補正される。
【００９０】
以上の実施例において特に注目すべき点は、標線Ｓ１，Ｓ２の位置情報、試験片Ｗの両エッジの位置情報、およびマーク体Ｍの３次元位置情報の全てが、１台のＣＣＤカメラ２１からの撮影信号によって得ている点であり、従って、別途試験片の変位検出手段等の他の計測機器を用いることなく、比較的簡単なハード構成のもとに低コストに、試験片の３次元方向並びに各軸回りの回転による誤差分の全てを解消した正確な伸びおよび幅変化の計測が可能となる。
【００９１】
なお、以上の実施例では、マーク体Ｍに４つの菱形マークｍ１〜ｍ４を付した例を示したが、マークの数３以上であれば任意数とすることができ、また、マークの形状についてもその中心が判る形状であれば任意の形状とすることができる。
【００９２】
また、以上の実施例では、試験片Ｗに１個のマーク体Ｍを貼着するとともに、これとは別に標線Ｓ１，Ｓ２を付した例を示したが、以上の実施例から明らかなように、マーク体Ｍの中心の３次元位置情報が得られるので、２つの標線に対応させてそれぞれにマーク体を貼着して、その２つのマーク体の３次元位置情報を上記と同等の手法によって計算することによって、その２つのマーク体の中心を実質的に２つの標線とみなして、各マーク体の３次元位置情報そのものから、これら２つのマーク体中心間距離を算出して伸びを求めてもよい。
【００９３】
更に、以上の実施例では１台のカメラにて処理を行う方法を示したが、複数台のカメラを用いることも可能である。例えば３次元の計測を行うカメラを１つ使用し、２つの標線にカメラ１台もしくは２台使用することも可能であり、マーク体を標線と兼用するあ場合には、各マーク体１つにつき１台のカメラとし、２台のカメラを用いて計測することも可能である。
【００９４】
更にまた、以上の実施例では、伸びおよび幅の双方を計測する場合について述べたが、伸びのみ、あるいは幅のみの計測に本発明を適用し得ることは勿論である。
【００９５】
また更に、本発明のビデオ式３次元計測装置は、材料試験における試験片のみならず、任意の対象物の３次元計測に適用し得ることは言うまでもなく、３次元位置情報を遠隔的に知りたい任意の対象物に所要のマーク体を貼着することにより、その対象物の３次元位置情報を簡単なハード構成によって知ることが可能である。
【図面の簡単な説明】
【００９６】
【図１】本発明の実施例の要部構成図であり、材料試験機に装着された試験片Ｗ近傍の側面図とビデオ式伸び・幅計の構成を表すブロック図とを併記して示す図である。
【図２】図１のＡ−Ａ矢視拡大図である。
【図３】本発明実施例の３次元位置演算部２２ｄによるマーク体Ｍの３次元位置情報の計算の説明図である。
【図４】同じく本発明実施例の３次元位置演算部２２ｄによるマーク体Ｍの３次元位置情報の計算の説明図である。
【図５】本発明実施例の３次元位置演算部２２ｄによるマーク体Ｍの３次元位置情報の計算の説明図で、（Ａ）はＣＣＤカメラ２１の焦点を原点とする［ａ0 ］座標系の説明図であり、（Ｂ）はマーク体Ｍの中心を原点とする［ａ1 ］座標系の説明図である。
【図６】本発明実施例の３次元位置演算部２２ｄによる１回目の計算に用いるｚ0 の求め方の説明図である。
【符号の説明】
【００９７】
１ａ，１ｂ  掴み具
２  ビデオ式伸び・幅計
２１  ＣＣＤカメラ
２２  コンピュータ
２２ａ  画像処理部
２２ｂ  伸び演算部
２２ｃ  幅演算部
２２ｄ  ３次元位置演算部
２２ｅ  伸び補正演算部
２２ｆ  幅補正演算部
Ｍ  マーク体
ｍ１〜ｍ４  マーク
Ｗ  試験片
【図１】
2005031039.tif 000041
【図２】
2005031039.tif 000042
【図３】
2005031039.tif 000043
【図４】
2005031039.tif 000044
【図５】
2005031039.tif 000045
【図６】
2005031039.tif 000046