(57)【要約】【課題】  フレネルゾーン化されたマイクロストラクチャ光ファイバが開示される。【解決手段】  ファイバは、同心状のゾーンより成り、各ゾーンは屈折率に関する不連続部で規定される。各ゾーン内の屈折率は、定常的であってもよいし、各ゾーンが放物線状又は双曲線関数状であるように変化してもよい。ファイバは、例えば、異なるコアサイズを有するファイバ間で光を結合するレンズとして使用されてもよい。【選択図】  図６ａ
2005031687.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光が伝搬する光学軸を有する光学装置であって、前記光学軸から距離を隔てた複数のゾーンに当該光学装置を分ける１以上の不連続性を除いて、前記光学軸からの距離により連続的に変化する屈折率を有する光学材料を含むことを特徴とする光学装置。
【請求項２】
前記不連続部の各々において、屈折率が、前記光学軸からの距離が増加する方向において減少する
ことを特徴とする請求項１記載の光学装置。
【請求項３】
前記不連続部の各々において、屈折率が、前記光学軸からの距離が増加する方向において増加する
ことを特徴とする請求項１記載の光学装置。
【請求項４】
光線の軌跡が前記光学軸の周りで振動するように形成される
ことを特徴とする請求項１乃至３の何れか１項に記載の光学装置。
【請求項５】
請求項１乃至４の何れか１項に記載の第１の装置を、複数のゾーンを分ける不連続部の位置を決定するように設計するステップと、
光が伝搬する光学軸を有する第２の装置を作成するステップと
を有し、前記第２の装置は、光学材料より成り、前記第１の装置の設計内容と同じ位置に屈折率の不連続部を有する
ことを特徴とする光学装置を製造する方法。
【請求項６】
前記第２の装置において、各ゾーン内で屈折率が線形に変化する
ことを特徴とする請求項５記載の方法。
【請求項７】
前記ゾーンの各々の中で、屈折率が一定である
ことを特徴とする請求項５記載の方法。
【請求項８】
光が伝搬する光学軸を有する光学装置であって、光学材料より成り、前記光学軸から距離を隔てた複数のゾーンに当該装置を分ける屈折率の複数の不連続部を有し、前記ゾーンが、中央ゾーンから連続的にｍで番号付けされ、前記中央ゾーンがｍ＝１である場合に、２番目及び以降の不連続部の前記光学軸からの距離は、１番目の不連続部の距離に、ゾーンの番号ｍの平方根を乗じたものであり、前記２番目又は以降の不連続部は外側の境界を形成することを特徴とする光学装置。
【請求項９】
前記不連続部により限定されるゾーンが、前記光学軸に垂直な断面にて円形であり、前記距離が前記光学軸からの半径である
ことを特徴とする請求項８記載の光学装置。
【請求項１０】
前記不連続部により限定されるゾーンが、前記光学軸に垂直な断面にて長方形であり、前記断面における長方形の長軸及び短軸に沿う２番目及び以降の不連続部の当該光学装置の前記光学軸からの距離は、最初の不連続部の長軸又は短軸の各自に沿う距離に、ゾーンの番号ｍの平方根を乗じたものであり、前記２番目又は以降の不連続部は外側の境界を形成する
ことを特徴とする請求項８記載の光学装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光ファイバ用のマイクロストラクチャ（微細構造）及びレンズ用の同様な構造に関連する。
【背景技術】
【０００２】
光ファイバは、数メートル乃至何キロメートルにも及んで光を案内するために使用される。それらは、中央コアに光を閉じこめるよう機能する。以下、光ファイバに関する既存の構造が簡単に説明される。
【０００３】
一般に使用される単一モード光ファイバでは、光を搬送するコアは、図１ａに見受けられるようなクラッディング層によって包囲される。コア及びクラッディング部の双方は典型的にはガラスであるが、コアが高屈折率材料より成り、クラッディング部が低屈折率を有し、コア内の光が、２つの層の間の界面で全反射され、コアに閉じこめられるようにする。図１ｂは屈折率変化の例を示す。
【０００４】
近年では、所謂「オムニガイド（ＯｍｎｉＧｕｉｄｅ）」(図２参照)のようなフォトニック導波路構造が提案され、それは非特許文献１に記載されている。そこでは、コアを包囲する高い及び低い屈折率の交互の同心層の構造が、半径方向に周期的である。この周期性は、所定の波長を排除する及びそれらをコアに閉じこめるためのバンドギャップとして機能する。
【０００５】
他の提案例は、ファイバの中心における高い値から低い値へ屈折率を半径方向に徐々に変化させる。これは、各層の間の境界で（屈折率変化が連続的である場合には、無限に薄い層と考えることができる。）光線を屈折させることに役立つ。これは、ファイバの軸から離れる軌跡の光線をその軸方向に戻すよう曲げることに役立つ。グレーデッド形即ち「ＧＲＩＮ」（ｇｒａｄｅｄ  ｉｎｄｅｘ）ファイバは、図３ａに示されている。一般に、屈折率変化は、図３ｂに示されるように放物線状である。
【０００６】
フォトニクスの分野で考察されている問題は、異なる幅の導波路間での光の結合である。単一モードガラス光ファイバ及びポリマ導波路は、比較的低い屈折率を有し、コアの幅を比較的大きくしているが（単一モード動作を行なうため）、シリコン導波路（フォトニックデバイスはしばしばシリコンで製造されるので、シリコンが使用される）は比較的高い屈折率を有し、そのため比較的小さな導波路幅を有する。従って、光ファイバ及びポリマ導波路からシリコン導波路へ光を効率的に伝送することの困難性が生じる。
【０００７】
図４は、この問題を克服する１つの提案例を示す。この例ではポリマ導波路の端部にシリコン導波路の端部を単に隣接させるのではなく、シリコン導波路のテーパのかけられた部分（先細りの部分）が、ある距離にわたってポリマのコア内に伸ばされている。このテーパは、より多くの光をポリマコアから収集し、それをシリコンコアに伝送する。この装置については、非特許文献２に更に説明されている。
【０００８】
別の提案例は、グレーデッド形光ファイバの短い部分を、光を集めるレンズとして使用するものであり、その光は、ファイバ又はポリマ導波路の広い開口から、シリコン導波路の端部における小さな開口への光である。そのようなレンズのはたらきは、図５に示されており、この図は、幅広のガラス光ファイバ開口からの光線が、屈折率変化によって焦点に収束させられることを示し、そのレンズはシリコン導波路のへの入力開口に設けられる。
【非特許文献１】Ｍ．Ｉｂａｎｅｓｃｕ  ｅｔ  ａｌ，Ｐｈｙｓｉｃａｌ  Ｒｅｖｉｅｗ  Ｅ，Ｖｏｌ．６７（４），ａｒｔｉｃｌｅ  ｎｕｍｂｅｒ  ０４６６０８，２００３
【非特許文献２】Ｔ  Ｓｈｏｊｉ  ｅｔ  ａｌ，１５ｔｈ  ＬＥＯＳ  Ｃｏｎｆ．Ｐｒｏｃ．，Ｖｏｌ．１，ＴｕＵ３，ｐ２８９−２９０，２００２
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかしながら、本発明は、光ファイバのコアに光を閉じこめる新しい構造を提供する。その構造は、レンズを形成することにも有用である。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明では、光が伝搬する光学軸を有する光学装置が使用される。前記光学軸から距離を隔てた複数のゾーンに当該光学装置を分ける１以上の不連続性を除いて、前記光学軸からの距離により連続的に変化する屈折率を有する光学材料が、前記光学装置に設けられる。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、光ファイバのコアに光を閉じこめる新しい構造が提供され、その構造は、レンズを形成することにも有用である。
【実施例１】
【００１２】
図６ａは、本発明による区分化マイクロストラクチャファイバレンズの一実施例を示す。このレンズは、多数の同心状円筒、即ち光学材料の「ゾーン又は区域（ｚｏｎｅ）」を有する。各ゾーン内では、屈折率は、内側の半径範疇での２．５の値から、その外側での２．１の値まで徐々に変わる。その漸次的変化は放物線の断片に従う。２つのゾーンの接合部で、屈折率は、２．１及び２．５の間で不連続的に変化する。（これら２つの値、及び更なるいくつかのパラメータは、可変であることは明らかになろう。）
半径と共に変化する屈折率は、図６ｂに示され、以下の数式１，１ａ，１ｂにより与えられる。ゾーンの半径は数式２により与えられる。
【００１３】
【数１】
2005031687.tif 000003
ここで、ｎｍ（ｒ）はｍ番目のゾーン内の屈折率変化であり（ｎ１は各不連続点における大きい値であり、ｎ２は小さい値である。）、ｒは特定の地点における半径であり、Ｎはゾーンの総数であり、ｍは半径ｒに関連付けられる特定のゾーン数（複数のゾーンが連続的に数えられ、中心ゾーンはｍ＝１である。）であり、ｒＮは最外殻ゾーンの外側半径である。
【００１４】
数式１、及び（この例では）ｎ１及びｎ２が各ゾーンについて同じであるという制約によれば、次のようになる：
【００１５】
【数２】
2005031687.tif 000004
ここで、ｒｍはゾーンｍの半径である。
【００１６】
見方によれば、この構造は、フレネルゾーンプレートを想起させ、それは当然に多数の同心状のゾーンを有するプレートである。以下に説明されるように、本発明の区分化された構造は、フレネルゾーンプレートで行なうように、焦点に集める特性を有し、また、フレネルゾーンプレートは、そのゾーンの半径に対して平方根変化特性を有し、放物線状の屈折率変化特性を有する本発明の実施例もそうである（数式２参照）。このような類似性に基づいて、発明者等は、本発明による区分化マイクロストラクチャをフレネルゾーンマイクロストラクチャと呼ぶことにした。しかしながら、本発明は、フレネルゾーンプレートでない；フレネルゾーンプレートは、開口を通じて光を回折させ、自由空間を経てその焦点に光が伝搬するが、本発明では、光は、装置の材料を介して伝搬するように、連続的に屈折させられる。
【００１７】
光ファイバ導波路として及びレンズとしてのこの構造の有用性は、それを介して伝搬する光線の軌跡を考察することで理解されるであろう。数式３は、「フェルマーの原理」による媒体中での幾何学的な光線軌跡の一般式である。
【００１８】
【数３】
2005031687.tif 000005
ここで、ｎ（ｘ）は媒体中の地点ｘにおけるその媒体の屈折率であり、ｔは光線の（スカラ）軌跡である。近軸近似の下に及び屈折率の半径方向変化のみを考察する場合に、これは、次式のようになる：
【００１９】
【数４】
2005031687.tif 000006
ここで、各記号は上述したものと同様であり、ｚは、そこからｒが測定されるところの軸に沿う座標である。
【００２０】
図６の構造について数値的にこの方程式を解くと、図７ａに示されるような光線軌跡になる。（その図は、図６ａに示されるものよりも、その構造に関する多くの距離を経て伝搬する光線を示す。）２組の光線が示されている：一方は、装置の軸上のある地点における入射角度範囲を含み、他方は、その軸から４．５μｍの所で入射される同様な軸外の組である。
【００２１】
光線の組の双方は、装置の軸に沿って振動する経路を示す。この振動は、装置に沿って伝搬する光を軸の周辺領域に閉じこめており、従ってその構造は光ファイバ、即ち導波路として使用されてもよい。（この構造を利用するファイバ導波路は、当然に、図６ａに示されるレンズよりも非常に長い。）
更に、本装置は、軸に平行に入射された光線を、４分の１周期後に軸上の焦点に案内する。従って、この構造の、４分の１周期の長さの部分は、その長さに等しい焦点距離をレンズに持たせる。光学装置間で光を結合するために、これを利用することについては後述される。レンズに対して有利なことに、正弦波の周期は入射の半径にほぼ依存せず（軸上にて入射された光線に対して焦点距離ｆ＝４．４２μｍであり、軸から４．５μｍの所で入射された光線に対してはｆ＝４．２１μｍである）、幅広の開口からの軸に平行な光線は、最小の収差と共に、同じ焦点に案内される。
【００２２】
上述したように、放物線に従って放射状に徐々に変化する屈折率を有する１つの非区分ロッドレンズ（棒状レンズ）が以前に提案されていた。図７ｂは、そのようなレンズに関して計算された光線経路を示し、そのレンズは、区分化されたものと全体的に同じ直径を有し、軸の３．５から外部の１まで変化する屈折率を有し、区分化された例のものと同様な焦点に集める能力を与える。これらの光線経路も正弦波状であるが、軸上に入射された光線は、軸外から入射されたものよりも実質的に長い周期を有し、そのため、幅広の開口から入射された光線に対する集光性は貧弱になる。
【００２３】
図７ｃ，７ｄに示されるように（図７ａ，７ｂの部分拡大図）、同一地点から入射されるが、ある範疇の入射角を網羅する一群の光線に関し、その集光性は区分化された装置の方が優れている。区分化レンズに関してぴったり合った焦点であることが明白であり、レンズに入射する全ての光が同一角度におけるものではないので、有益である。
【００２４】
（レンズとして又は光ファイバ導波路として使用するための何れであっても）、区分化された装置の別の顕著な利点は、屈折率は、区分化されない場合（比較の上記の非区分の例では範囲は１乃至３．５であった）と比較して狭い範囲内（本実施例では２．１乃至２．５が使用される）でのみ変化することを要することである。層状の光ファイバは、通常的には、適切な屈折率の円筒状のガラス（又は他の材料）の大きな母材を形成することで構成され、その母材はファイバに線引きされる。屈折率が非常に異なる場合は、非常に異なる材料が使用される必要があり、その材料は機械的及び熱的な特性上で非常に異なるかもしれないが、そのことは製造プロセスを困難にするであろう。屈折率の相違が低い場合、そのような問題は少ない傾向にあり、例えば屈折率の変化を与えるために、ある組成パラメータを変化させるある材料系を使用することが可能であろう。レンズは、ファイバを線引きし、その短い部分を取ることによって作成され得る。その部分は、正弦波振動の４分の１に丁度同じ長さとすることができるが、その奇数倍の長さも有効であり、そのような短い長さを得ることが困難である場合や、レンズによって結合される装置同士が不適切な距離だけ離れている場合に有益であろう。
【００２５】
この例では、ファイバ又はレンズの設計者は、ｎ１及びｎ２（最大及び最小の屈折率）、ゾーンの総数及びファイバの全体的な半径のような決定する幾つかのパラメータを有するが、数式１，２を考察するに、これらは全てが独立ではない。
【００２６】
正弦波の周期は光ファイバの設計に関する要ではないが、おそらくは、それが長すぎると、光の損失なしにファイバを曲げる機能を制限するであろう。しかしながら、レンズに関し、焦点距離（従って正弦波の周期）は通常的には関心事になる。
【００２７】
図８は可能なレンズ応用例を示す。ガラスの単一モードファイバ（ＳＭＦ）は典型的には直径９μｍのコアを有し、フォトニック結晶導波路は、例えば、シリコンから製造される；これは、非常に高い屈折率を有し、単一モード伝導には０．３μｍの導波路幅を有する。上述したものと異なる手法も存在するが、２つの間に設けられたマイクロストラクチャゾーンレンズは、単一モードファイバの幅広の開口から、フォトニック結晶導波路の狭い開口へ出て行く光を焦点に集め、特に、区分化構造の４分の１周期の長さ（又はその長さの奇数倍）の部分より成るレンズは、上述した理由により、異なるｒで入射する光線を集光すること及び様々な角度で入射した光線を良好に集光することに良好に機能する。更に、以下に説明されるように、そのようなレンズはインピーダンスパワーマッチングを与え、即ち単一モードファイバへの最小のフレネル反射を与える（又は動作の方向に依存して、フォトニック結晶への反射）。
【００２８】
図７の軸近辺の破線の光線は、単一モードファイバにより与えられる角度範囲を示す。そのファイバは軸近辺にてその強度のほとんどを導入するが、それでも軸外に導入されるいくらかの強度があり、それらの光線の軌跡はレンズの機能性を考察する際の関心事でもある。
【００２９】
図８の応用例では、焦点距離が重要である、というのはそれが入力及び出力のスポットサイズに関連するからである。近似として、レンズが薄いものであるならば、ガウス型関数によって横に制限される波の光学は、次の関係式を与える：
【００３０】
【数５】
2005031687.tif 000007
ここで、ｆは焦点距離であり、λは光の波長であり、ｎ１は上述のような屈折率であり、ａ（レンズにおける入射光パターン幅の測定値）は単一モードファイバのコアの半径に近い値であり、２ｗｏはフォトニック結晶導波路の開口幅である。１．５５μｍの波長にて、ｎ１＝２．５の材料系を使用すると、焦点距離（即ち、正弦波周期の４分の１）は、３．４μｍの領域内にあり、図に示されるような焦点距離は概ね一致する。
【００３１】
しかしながら、望まれる焦点距離を設定することは、区分化されるレンズのパラメータに制約を課す。正弦波の周期は特別な場合には数値的に決定された、しかし、光線を屈折させる屈折率変化なので、数式（１）を考慮するに、変化させるパラメータはｎ１及びｎ２（即ち、屈折率の差異又はコントラスト）並びにゾーン数（従ってrNを変える）である。後述されるように、方程式３ａの解を検討する場合に、これらは、これらに使用する値の何らかの指標を与えるために使用される。
【００３２】
上述されたように、ゾーンレンズは単一モードファイバからのパワーを、単純な非区分のグレーデッド形ロッドレンズよりも良好に、フォトニック結晶に適合させる。その理由は、それが２．３の平均的な屈折率を有するからであり（ｎ１及びｎ２は２．５及び２．１である）、パワーマッチングの理想値に近いからであり、その値は次のように与えられる：
【００３３】
【数６】
2005031687.tif 000008
ここで、典型的にはｎＳＭＦ＝１．５（単一モードファイバの屈折率）であり、ｎｐＨＣ＝３．５（フォトニック結晶導波路の屈折率）である。区分化レンズの設計者は、このインピーダンス特性に従って、平均的な屈折率を設定することができる。
【００３４】
これに対して、上述された等価な単純な非区分化グレーデッド形ロッドレンズは、広範な屈折率範囲を有するが、この目的に関しては、(光が集中している)軸における値、即ちおよそ３．５が採用され、これは理想値から非常に離れており、単一モードファイバへのかなりの反射になってしまう。しかしながら、この値を低くすることは困難である、なぜなら、ファイバの外側部における屈折率は既に低いからである（即ち、１）。
【実施例２】
【００３５】
本発明による区分化光学構造の第２の例が図９ａ及び９ｂに示される。
【００３６】
更に、この構造は、各ゾーン間で屈折率の不連続性を有する同心状の多数のゾーンを有し、各ゾーン内で屈折率の連続的変化を有する。また、全てのゾーンの開始部における屈折率は同じであり、全てのゾーンの端部における屈折率も同じである。しかしながら、本実施例では、各ゾーンにおける屈折率はガウス型関数のセグメントである（軸中心に、ｅｘｐ（−Ｋｒ２）の関数形であり、ここで、ｒは光軸からの半径である）。特に、屈折率の関数形は：
【００３７】
【数７】
2005031687.tif 000009
であり、ここで、ｒは光軸からの半径であり、ｎｍ（ｒ）はｍ番目のゾーン内の屈折率（中心ゾーンはｍ＝１である）であり、ｎ１は光軸上の屈折率であり、κｍは以下に説明されるように決定される各ゾーンに関する定数であり、Δｎｍは、各ゾーンの開始点で屈折率をｎ１に等しくするよう選択される、各ゾーンに関する定数である。
【００３８】
中心ゾーンｍ＝１に関する数式（６）を近軸光線近似の下に光線軌跡の式（方程式３ａ）に代入すると、単振動方程式になる：
【００３９】
【数８】
2005031687.tif 000010
これは、当然に、空間的な周波数κ１の正弦波解を有する。従って、設計者は、この構造で形成されるレンズの焦点距離を設定するのにκ１を選択することができる。数式（６）により、κ１の値は、所与のｎ２に対する第１ゾーンの半径、その半径における屈折率を決定する（後者は屈折率のコントラストを設定し、それは有利なことに低く作成でき、前者はファイバ又はレンズの特定のサイズ全体におけるゾーンの総数に関連付けられる。）。
【００４０】
次の及び以降のゾーンについては、数式６を方程式３ａに代入することで、次式が得られる（左辺共通）：
【００４１】
【数９】
2005031687.tif 000011
同じ周期の正弦波状の軌跡が全てのゾーンにて得られる場合は、最小の収差を有するであろう、なぜなら、全ての光線がそれらの半径や角度によらずその周期の軌跡を有するからである。同一周期の正弦波は、方程式８の右辺の近似が正しい場合に得られ、即ち：
【００４２】
【数１０】
2005031687.tif 000012
ならば、それが正しい。これは、第１近似として、先行するゾーン（即ち、ｒｍ−１）の半径に等しいｒを用いて数値が求められた。特定のゾーンについてκｍが判明すると、そのゾーンの半径を決定するためにそれが使用され（屈折率がｎ２（数式６）に等しくなるようにする）、そして次のゾーンについてのκｍを決定するためにその結果が使用されることが可能である。
【００４３】
不都合なことに、κｍは数式９の分子にも及び分母の指数の中にもあり、従って反復的に（逐次近似的に）解く必要がある。ｎ１＝２．４及びｎ２＝２．２であり、焦点距離即ち４分の１周期が５μｍであるようにκ１を選択する場合に得られた値は、次のとおりであった（κ１＝π／２ｆ）：
【００４４】
【表１】
2005031687.tif 000013
これらの値は、図９ａに示されるような構造を与える。
【００４５】
反復は、最初の４つのゾーンについては収斂したが、５番目のゾーンについてはそうはならず、それ故に、それに関するκｍの値及び以降のゾーンに関するκｍの値は最適条件には及ばない選択肢である（ゾーン５乃至８についての値は、ガウス型曲線の適切な反転の観点から、単にゾーン４乃至１に関する値を逆転した値であり、ゾーン９，１０についての値は、単に僅かに減らされているにすぎない。）。
【００４６】
各ゾーンにおいて、外側の半径が、数式９のｒをそのゾーンの平均半径に設定するように判明すると、κｍを再決定し、その結果そのゾーンの外側半径を再調整し、以下逐次的に行なうことが可能であり、別の結果、即ち良好な結果を与えるものと思われる。
【００４７】
上記に与えられる値により規定される構造による光線軌跡の数値シミュレーションは、図１０ａに示される軌跡を与える。軸上の光線についての周期（又は焦点距離ｆ）は、非区分の比較例（軸上でｎ１＝３．５及び外側半径でｎ２＝１を有し全体的に同じサイズ）についてのものと同じであり、そのシミュレーションによる光線は図１０ｂに示される。軸外から導入された光線は、同じ焦点距離を有してはおらず、それらの群は貧弱な収束性であった（図１０ｃ参照）；その理由は、これらの光線が経由する外側ゾーンについてのκｍの値が最適に計算されていなかったからである。しかしながら、軸上の光線の焦点は理想値に近い。非区分の比較例の申し分のない焦点は、方程式（７）に従うが、その高い屈折率コントラストに起因して、そのような装置は作成することは困難であろう。
【００４８】
ガウシアン区分化構造に関し、方程式７は、申し分のない正弦波光線軌跡が可能であることを示す。（第１ゾーンについて）方程式１，１ａ，１ｂにより決定される放物線状のゾーン構造を光線軌跡の方程式３ａに代入すると、次のようになる：
【００４９】
【数１１】
2005031687.tif 000014
ここで、ｎｍ（ｒ）は全くの定数ではないが、ゾーン化は低い屈折率コントラストを招くことに起因して、それはさほど異ならず、それ故に再び正弦波的な結果になる。（正弦波光線軌跡の空間的な周波数は次式のようになるので、この方程式は、放物線状の区分化のレンズ応用例について焦点距離を設定する方法を与えることに留意を要する。）
【００５０】
【数１２】
2005031687.tif 000015
所与の区分化マイクロストラクチャの例は、放物線状又はガウス型の屈折率変化に関するものであった。ガウシアンのテイラー展開は、ｒ２（２次の、即ち放物線状）、ｒ４、ｒ６等の項を有し、それ故に、２次プラスある量の高次の項を有する関数又はそれを有するテイラー展開を含む関数になり、正弦波的な軌跡を与える。これらの関数は、上述の手順を用いて区分けされることが可能である。可能な関数の更なる具体例は、双曲線正接関数（ｔａｎｈ）及び双曲線正割関数（ｓｅｃｈ）である。
【００５１】
更に、導波路に関する連続的な屈折率特性の区分化（上述したものだけでない）は、屈折率のコントラストを減らし、それ故にそれらの製造を容易にするという利点を与える。それにもかかわらず、区分化は、更に、興味深い性質（例えば、興味深い非線形光学特性）を維持する。具体例は、ゾーン内で単調に減少する屈折率関数に関するものであり、その性質は軸に向けて光線を屈折させて戻すのに有用である。増加する関数を用いると、軸から光線を離すようになり、これは例えば発散レンズを構築するのに有利になろう。また、具体例は、軸上で高い屈折率の値を示したが、このことは必須ではない。
【００５２】
上述した構造の各々において、全てのゾーンは同じ値の屈折率から始まり、全てのゾーンは同じ値で終了していた。しかしながら、このことは必須ではなく、各ゾーンに関する屈折率曲線は、幅を減らされたり任意的に拡張されてもよく（その傾斜又は決定されたκ）、ゾーン境界における屈折率のジャンプも任意的に定められてもよい。しかしながら、ゾーンにおける高い及び低い屈折率を定数するという規則に従うことは、全体的に低い屈折率コントラストを維持し、製造に容易であることを要する。
【００５３】
特に、放物線状の及びガウス型のゾーンマイクロストラクチャ（そして正弦波状の軌跡をなす関連するプロファイル）に戻ると、これらの構造も大まかに同様な結果をよう近似されることが可能である。例えば、特定のプロファイル（放物線状等）について複数のゾーン半径が決定されると、各ゾーンにおける屈折率の漸近的変化は、線形なセグメントによって近似できるであろう。しかしながら、このことは、放物線状（等）の変化自体よりも、製造にそれ程に容易ではないかもしれない。
【００５４】
他の近似は、ゾーン内で一定の屈折率を有するが（ゾーン半径は放物線状（等）の変化を利用して決定される）、ゾーン境界では異なる値に変化するものである。好ましくは、奇数ゾーンについてある特定の値であり、偶数ゾーンについては別の値である。中央ゾーンがより高い値を有することが好ましいが、低い値を有してもよい。中央ゾーンで他よりも高い屈折率を有するファイバに関する２値の屈折率特性の例が図１１に与えられている。特に、これは数式２に従うゾーン境界を有する。
【００５５】
図１２には、中央ゾーンで他より低い屈折率を有するファイバに関する２値屈折率の例が与えられており、これは図１１に示されるようなファイバを反転した屈折率をを有し、即ち、中央ゾーンは、他より低い屈折率ｎ２を有するが、図１１では逆に他より高いｎ１を有する。
【００５６】
中央ゾーンで低い屈折率を有するファイバの特殊な例は、空洞（ｈｏｌｌｏｗ）コアファイバである。図１３及び１４は、中央ゾーン外のゾーンで２値屈折率を有する空洞コアファイバの屈折率特性例を示す。これらのファイバは、外側のゾーンで、図１１及び１２のものと類似する屈折率特性をそれぞれ使用する。
【００５７】
この種のファイバのコアは、（当該技術分野で知られているように）空気で満たされ；少ない材料吸収損失に起因して、固体コアファイバと比較して減少した減衰性を与えるようにしてもよい。
【００５８】
空洞コアファイバのコアを、マイクロ流体（ｍｉｃｒｏｆｌｕｉｄ）で満たし、ファイバがセンサとして使用されるようにすることもできる。ファイバの導波特性（例えば、吸収性、消散度、典型的なフィールド直径等）は、検知される現象によって影響を受ける。センサの振る舞いは、ファイバの中央ゾーンを満たすのに使用された材料によって規定可能である。
【００５９】
図１５は、空洞コアファイバの更なる屈折率特性例を示す。この特性において空洞コア外側のゾーンは、図６ｂに示されるようなものである。外側ゾーンが図９ｂのようである同様な構造も可能である。図１６はファイバの屈折率を示し、外側ゾーンの屈折率特性が、図１５に示されるファイバのものを反転した形式になっている。放物状のものとは異なり、指数的な変動が可能である。
【００６０】
図１７は、ボイドの中央リング及びガラスゾーンより成る２値の空洞コアファイバを示す。ボイドは上述したような空気又は流体で満たされてもよい。この種のファイバが機械的に安定であるように、その構造を支えるために、コアに沿うインターバルで指示部が必要とされる。設けられるこれらの支持構造は小さく、それらはファイバに沿う光の伝搬に大きな影響を及ぼさない。また、ｎ１及びｎ２の間で（第２ゾーン内でｎ１）交番する外側ゾーンと共に、中央ゾーンは屈折率ｎ２を有する反転構造も可能である。
【００６１】
上述の全ての構造は、円筒状の対称性を有するように説明されてきた。このことは必須ではなく；例えば、ゾーンの断面は、長方形（正方形を含む）や楕円等でもよい。通常的にこれらの形状では、光軸に垂直方向に沿うゾーン境界までの距離は、別のそのような垂直方向に沿うものに比例するであろう。
【００６２】
更に、説明された例は、２次元に光を閉じこめるために与えられた（そうすることにより残りの方向に光を伝搬するようにする。）。閉じこめが１次元内にあり、光が残りの２次元に自由に伝搬する同様な装置も可能である。（上述したような中心軸周囲の円筒状材料とは異なり）そのゾーンは、中央面（プレーン）から距離を隔てた複数の光学材料面を有する。
【００６３】
以下、本発明により教示される手段を例示的に列挙する。
【００６４】
（付記１）
光が伝搬する光学軸を有する光学装置であって、前記光学軸から距離を隔てた複数のゾーンに当該光学装置を分ける１以上の不連続部を除いて、前記光学軸からの距離に関して連続的に変化する屈折率を有する光学材料を含むことを特徴とする光学装置。
【００６５】
（付記２）
前記不連続部が複数存在する
ことを特徴とする付記１記載の光学装置。
【００６６】
（付記３）
前記不連続部が５つ以上存在する
ことを特徴とする付記１記載の光学装置。
【００６７】
（付記４）
前記不連続部が１０以上存在する
ことを特徴とする付記１記載の光学装置。
【００６８】
（付記５）
２つの不連続部により限定されるゾーンの各々の中で、屈折率が前記光学軸からの距離に関して単調に減少する
ことを特徴とする付記２乃至４の何れか１項に記載の光学装置。
【００６９】
（付記６）
２つの不連続部により限定されるゾーンの各々の中で、屈折率が前記光学軸からの距離に関して単調に増加する
ことを特徴とする付記２乃至４の何れか１項に記載の光学装置。
【００７０】
（付記７）
２つの不連続部により限定されるゾーンの全てについて、前記光学軸に近い側の不連続部における屈折率の値が、互いに等しい
ことを特徴とする付記２乃至６の何れか１項に記載の光学装置。
【００７１】
（付記８）
２つの不連続部により限定されるゾーンの全てについて、前記光学軸から遠い側の不連続部における屈折率の値が、互いに等しい
ことを特徴とする付記２乃至７の何れか１項に記載の光学装置。
【００７２】
（付記９）
前記不連続性の各々において、屈折率が、前記光学軸からの距離が増える方向に減少する
ことを特徴とする付記１乃至８の何れか１項に記載の光学装置。
【００７３】
（付記１０）
前記不連続性の各々において、屈折率が、前記光学軸からの距離が増える方向に増加する
ことを特徴とする付記１乃至８の何れか１項に記載の光学装置。
【００７４】
（付記１１）
光線の軌跡が光学軸の周りで振動するように形成される
ことを特徴とする付記１乃至１０の何れか１項に記載の光学装置。
【００７５】
（付記１２）
当該装置を通過する光線の軌跡が正弦波状である
ことを特徴とする付記１乃至１１の何れか１項に記載の光学装置。
【００７６】
（付記１３）
各ゾーンにおける光線の軌跡が、正弦波状又は正弦波の一部であるように形成される
ことを特徴とする付記１乃至１２の何れか１項に記載の光学装置。
【００７７】
（付記１４）
各ゾーンにおける光線軌跡の周期が等しい
ことを特徴とする付記１３に記載の光学装置。
【００７８】
（付記１５）
光学軸に最も近い前記不連続性により分けられる中央ゾーンにおいて、光学軸からの距離と共に屈折率が単調に減少する
ことを特徴とする付記１乃至１４の何れか１項に記載の光学装置。
【００７９】
（付記１６）
光学軸に最も近い前記不連続性により分けられる中央ゾーンにおいて、光学軸からの距離と共に屈折率が単調に増加する
ことを特徴とする付記１乃至１４の何れか１項に記載の光学装置。
【００８０】
（付記１７）
各ゾーン内の屈折率の変化が、前記光学軸からの距離に関して放物線状である
ことを特徴とする付記１乃至１６の何れか１項に記載の光学装置。
【００８１】
（付記１８）
各ゾーンについて、ゾーン内の屈折率の変化を表す放物線が、前記光学軸を中心とする
ことを特徴とする付記１７記載の光学装置。
【００８２】
（付記１９）
各ゾーン内の屈折率の変化が、前記光学軸からの距離において、２次の及び少なくとも１つの高次の偶数次項の双方を有する、又はテイラー展開に含む、ゾーンについての関数に従う
ことを特徴とする付記１乃至１６の何れか１項に記載の光学装置。
【００８３】
（付記２０）
各ゾーンについて、ゾーンにおける屈折率の変化を表すゾーンについての関数が、偶関数であること及び前記光学軸を中心とすること
を特徴とする付記１９記載の光学装置。
【００８４】
（付記２１）
各ゾーン内の屈折率の変化が、前記光学軸からの距離に関してガウス型である
ことを特徴とする付記１乃至１６若しくは付記１９又は付記２０の何れか１項に記載の光学装置。
【００８５】
（付記２２）
各ゾーンについて、ゾーン内の屈折率変化を表すガウス型関数が、前記光学軸を中心とする
ことを特徴とする付記２１記載の光学装置。
【００８６】
（付記２３）
各ゾーン内の屈折率の変化が、光学軸からの距離の双曲線正接関数状である
ことを特徴とする付記１乃至１６若しくは付記１９又は付記２０の何れか１項に記載の光学装置。
【００８７】
（付記２４）
各ゾーンについて、ゾーン内の屈折率変化を表す双曲線正接関数が、前記光学軸を中心とする
ことを特徴とする付記２３記載の光学装置。
【００８８】
（付記２５）
各ゾーン内の屈折率の変化が、光学軸からの距離の双曲線正割関数状である
ことを特徴とする付記１乃至１６若しくは付記１９又は付記２０の何れか１項に記載の光学装置。
【００８９】
（付記２６）
各ゾーンについて、ゾーン内の屈折率変化を表す双曲線正割関数が、前記光学軸を中心とする
ことを特徴とする付記２５記載の光学装置。
【００９０】
（付記２７）
中央ゾーンの値が定数であり、その外側のゾーンの屈折率の最低値より低い
ことを特徴とする付記２乃至１４の何れか１項に記載の光学装置。
【００９１】
（付記２８）
中央ゾーンの屈折率の値が、その外側のゾーン総ての屈折率の最低値より小さい
ことを特徴とする付記２乃至１４の何れか１項に記載の光学装置。
【００９２】
（付記２９）
中央ゾーンの屈折率の値が１に等しい
ことを特徴とする付記２乃至１４の何れか１項に記載の光学装置。
【００９３】
（付記３０）
中央ゾーンが空洞より成る
ことを特徴とする付記２乃至１４又は２７乃至２９の何れか１項に記載の光学装置。
【００９４】
（付記３１）
前記空洞が空気で満たされる
ことを特徴とする付記３０記載の光学装置。
【００９５】
（付記３２）
前記空洞がマイクロ液体で満たされる
ことを特徴とする付記３１記載の光学装置。
【００９６】
（付記３３）
２つの不連続部により分けられるゾーン内の屈折率の変化が、光学軸からの距離に関して放物線状である
ことを特徴とする付記２７乃至３２の何れか１項に記載の光学装置。
【００９７】
（付記３４）
２つの不連続部により分けられるゾーンの各々について、ゾーン内で屈折率の変化する部分の放物線が、光学軸を中心とする
ことを特徴とする付記３３記載の光学装置。
【００９８】
（付記３５）
光学軸からの距離に関して、２つの不連続部により分けられる各ゾーン内の屈折率の変化が、放物線及び少なくとも１つの高次の偶数項を有する又はテイラー級数内に含む関数に従う
ことを特徴とする付記２７乃至３２の何れか１項に記載の光学装置。
【００９９】
（付記３６）
各ゾーンについて、ゾーン内の屈折率の変化する部分に関する関数が、光学軸に関して対称的であり、それを中心とする
ことを特徴とする付記３４記載の光学装置。
【０１００】
（付記３７）
２つの不連続部で分けられた各ゾーン内の屈折率の変化が、光学軸からの距離に関してガウス型関数状である
ことを特徴とする付記２７乃至３２若しくは３５又は３６の何れか１項に記載の光学装置。
【０１０１】
（付記３８）
各ゾーンに関し、ゾーン内の屈折率の変化がガウス状である部分が、光学軸を中心とする
ことを特徴とする付記３７記載の光学装置。
【０１０２】
（付記３９）
２つの不連続部で分けられた各ゾーン内の屈折率の変化が、光学軸からの距離に関して双曲線正接関数状である
ことを特徴とする付記２７乃至３２若しくは３５又は３６の何れか１項に記載の光学装置。
【０１０３】
（付記４０）
２つの不連続部で分けられる各ゾーンに関し、ゾーン内の屈折率の変化が双曲線正接関数状である部分が、光学軸を中心とする
ことを特徴とする付記３９記載の光学装置。
【０１０４】
（付記４１）
２つの不連続部で分けられた各ゾーン内の屈折率の変化が、光学軸からの距離に関して双曲線正割関数状である
ことを特徴とする付記２７乃至３２若しくは３５又は３６の何れか１項に記載の光学装置。
【０１０５】
（付記４２）
２つの不連続部で分けられる各ゾーンに関し、ゾーン内の屈折率の変化が双曲線正割関数状である部分が、光学軸を中心とする
ことを特徴とする付記４１記載の光学装置。
【０１０６】
（付記４３）
付記１乃至４２の何れか１項に記載の第１の装置を、複数のゾーンを分ける不連続部の位置を決定するように設計するステップと、
光が伝搬する光学軸を有する第２の装置を作成するステップと
を有し、前記第２の装置は、光学材料より成り、前記第１の装置の設計内容と同じ位置に屈折率の不連続部を有する
ことを特徴とする光学装置を製造する方法。
【０１０７】
（付記４４）
前記第２の装置について、２つの不連続部により限定されるゾーンの全てについて、前記光学軸に近い側の不連続部における屈折率の値が、互いに等しい
ことを特徴とする付記４３記載の方法。
【０１０８】
（付記４５）
前記第２の装置について、２つの不連続部により限定されるゾーンの全てについて、前記光学軸から遠い側の不連続部における屈折率の値が、互いに等しい
ことを特徴とする付記４４記載の方法。
【０１０９】
（付記４６）
前記第２の装置において、各ゾーン内で屈折率が線形に変化する
ことを特徴とする付記４３乃至４５の何れか１項に記載の方法。
【０１１０】
（付記４７）
前記ゾーンの各々の中で、屈折率が一定である
ことを特徴とする付記４３記載の方法。
【０１１１】
（付記４８）
交互のゾーンが空洞より成る
ことを特徴とする付記４３記載の方法。
【０１１２】
（付記４９）
前記空洞が空気で満たされる
ことを特徴とする付記４８記載の方法。
【０１１３】
（付記５０）
前記空洞がマイクロ液体で満たされる
ことを特徴とする付記４８記載の方法。
【０１１４】
（付記５１）
前記ゾーンについて、屈折率の値が、あるゾーンから次のゾーンへ交互に増加及び減少する
ことを特徴とする付記４７記載の方法。
【０１１５】
（付記５２）
前記ゾーンについて、屈折率の値が、あるゾーンから次のゾーンへ特定の第１及び第２の値の間で交替する
ことを特徴とする付記５１記載の方法。
【０１１６】
（付記５３）
中央ゾーンの屈折率が、隣接する外側のゾーンのものよりも高い
ことを特徴とする付記５１又は５２に記載の方法。
【０１１７】
（付記５４）
中央ゾーンの屈折率が、隣接する外側のゾーンのものよりも低い
ことを特徴とする付記４７乃至５１又は５２に記載の方法。
【０１１８】
（付記５５）
中央ゾーンの屈折率が、そのゾーン外側総ての屈折率の値より小さい
ことを特徴とする付記４７記載の方法。
【０１１９】
（付記５６）
中央ゾーンの屈折率が、１に等しい
ことを特徴とする付記５４又は５５記載の方法。
【０１２０】
（付記５７）
中央ゾーンが空洞より成る
ことを特徴とする付記４３記載の方法。
【０１２１】
（付記５８）
前記空洞が空気で満たされる
ことを特徴とする付記５７記載の方法。
【０１２２】
（付記５９）
前記空洞が、マイクロ液体で満たされる
ことを特徴とする付記５７記載の方法。
【０１２３】
（付記６０）
付記４３乃至５９の何れか１項に記載の方法により製造される
ことを特徴とする光学装置。
【０１２４】
（付記６１）
光が伝搬する光学軸を有する光学装置であって、光学材料より成り、前記光学軸から距離を隔てた複数のゾーンに当該装置を分ける屈折率の複数の不連続部を有し、前記ゾーンが、中央ゾーンから連続的にｍで番号付けされ、前記中央ゾーンがｍ＝１である場合に、２番目及び以降の不連続部の前記光学軸からの距離は、１番目の不連続部の距離に、ゾーンの番号ｍの平方根を乗じたものであり、前記２番目又は以降の不連続部は外側の境界を形成することを特徴とする光学装置。
【０１２５】
（付記６２）
前記不連続部により限定されるゾーンが、前記光学軸に垂直な断面にて円形であり、前記距離が前記光学軸からの半径である
ことを特徴とする付記６１記載の光学装置。
【０１２６】
（付記６３）
前記不連続部により限定されるゾーンが、前記光学軸に垂直な断面にて長方形であり、前記断面における長方形の長軸及び短軸に沿う２番目及び以降の不連続部の当該光学装置の前記光学軸からの距離は、最初の不連続部の長軸又は短軸の各自に沿う距離に、ゾーンの番号ｍの平方根を乗じたものであり、前記２番目又は以降の不連続部は外側の境界を形成する
ことを特徴とする付記６１記載の光学装置。
【０１２７】
（付記６４）
前記不連続部により限定されるゾーンが、前記光学軸に垂直な断面にて楕円形であり、前記断面における楕円の長軸及び短軸に沿う２番目及び以降の不連続部の当該光学装置の前記光学軸からの距離は、最初の不連続部の長軸又は短軸の各自に沿う距離に、ゾーンの番号ｍの平方根を乗じたものであり、前記２番目又は以降の不連続部は外側の境界を形成する
ことを特徴とする付記６１記載の光学装置。
【０１２８】
（付記６５）
付記６１乃至６４の何れか１項に且つ付記３乃至１８の何れか１項に記載される光学装置。
【０１２９】
（付記６６）
前記ゾーンの各々の中で、屈折率が一定である
ことを特徴とする付記６１乃至６５の何れか１項に記載の光学装置。
【０１３０】
（付記６７）
前記ゾーンについて、屈折率の値が、あるゾーンから次のゾーンへ交互に増加及び減少する
ことを特徴とする付記６１乃至６６の何れか１項に記載の光学装置。
【０１３１】
（付記６８）
前記ゾーンについて、屈折率の値が、あるゾーンから次のゾーンへ特定の第１及び第２の値の間で交替する
ことを特徴とする付記６７記載の光学装置。
【０１３２】
（付記６９）
中央ゾーンの屈折率が、その外側のゾーンのものよりも高い
ことを特徴とする付記６７又は付記６８に記載の光学装置。
【０１３３】
（付記７０）
中央ゾーンの屈折率が、その外側のゾーンのものよりも低い
ことを特徴とする付記６７又は付記６８に記載の光学装置。
【０１３４】
（付記７１）
中央ゾーンの屈折率が、外側のゾーンの屈折率の値より小さい
ことを特徴とする付記６６記載の光学装置。
【０１３５】
（付記７２）
中央ゾーンの屈折率が、１に等しい
ことを特徴とする付記７１記載の光学装置。
【０１３６】
（付記７３）
中央ゾーンが空洞より成る
ことを特徴とする付記６１乃至６３の何れか１項に記載の光学装置。
【０１３７】
（付記７４）
前記空洞が、空気で満たされる
ことを特徴とする付記７３記載の光学装置。
【０１３８】
（付記７５）
前記空洞が、液体で満たされる
ことを特徴とする付記７３記載の光学装置。
【０１３９】
（付記７６）
前記不連続部により限定されるゾーンが、前記光学軸に垂直な断面において円形である
ことを特徴とする付記１乃至４２又は６０の何れか１項に記載の光学装置。
【０１４０】
（付記７７）
前記不連続部により限定されるゾーンが、前記光学軸に垂直な断面において長方形である
ことを特徴とする付記１乃至４２又は６０の何れか１項に記載の光学装置。
【０１４１】
（付記７８）
前記不連続部により限定されるゾーンが、前記光学軸に垂直な断面において正方形である
ことを特徴とする付記６３又は７７に記載の光学装置。
【０１４２】
（付記７９）
前記不連続部により限定されるゾーンが、前記光学軸に垂直な断面において楕円形である
ことを特徴とする付記１乃至４２又は６０の何れか１項に記載の光学装置。
【０１４３】
（付記８０）
当該光学装置が導波路である
ことを特徴とする付記１乃至４２又は６０乃至７９の何れか１項に記載の光学装置。
【０１４４】
（付記８１）
当該光学装置がレンズである
ことを特徴とする付記１乃至４２又は６０乃至７９の何れか１項に記載の光学装置。
【０１４５】
（付記８２）
当該装置がセンサーであることを特徴とする付記１乃至５２又は６０乃至７９の何れか１項に記載の光学装置。
【０１４６】
（付記８３）
ガラスファイバの導波路又はポリマーの導波路と、
フォトニック結晶導波路と、
前記ガラスファイバの導波路又はポリマーの導波路からの光を前記  フォトニック結晶導波路に又はその逆方向に結合するように設けられた、付記８１に記載されたレンズと
を備えることを特徴とする光学システム。
【０１４７】
（付記８４）
前記光学軸が平面にあり、複数のゾーン及びそれらを規定する不連続部が前記平面に平行である
ことを特徴とする付記１乃至４２、付記６０、付記１乃至４２の何れか１項に従属する場合の付記８０又は８１の何れか１項に記載の光学装置。
【図面の簡単な説明】
【０１４８】
【図１ａ】既存の単一モード光ファイバの一部を示す。
【図１ｂ】図１ａの構造における屈折率の半径による変化を表すグラフである。
【図２】既存のマイクロストラクチャ光ファイバの断面図を示す。
【図３ａ】グレーデッド形光ファイバの一部を示す。
【図３ｂ】図３ａの構造における屈折率の半径による変化を表すグラフである。
【図４】既存の先細りスポットサイズコンバータを示す。
【図５】既存のグレーデッド形レンズを示す。
【図６ａ】本発明による区分化マイクロストラクチャファイバレンズを示す。
【図６ｂ】図６ａのレンズの屈折率特性のグラフである。
【図７ａ】図６ａのマイクロストラクチャファイバによる光線軌跡のシミュレーション結果である。
【図７ｂ】等価な放物線状グレーデッド形構造による光線軌跡のシミュレーション結果である。
【図７ｃ】図７ａの部分拡大図である。
【図７ｄ】図７ｂの部分拡大図である。
【図８】マイクロストラクチャレンズアプリケーションを示す。
【図９ａ】本発明による別の区分化マイクロストラクチャファイバレンズを示す。
【図９ｂ】図９ａのレンズの屈折率特性のグラフである。
【図１０ａ】図９のマイクロストラクチャファイバによる光線軌跡のシミュレーション結果である。
【図１０ｂ】等価なガウシアングレーデッド形構造による光線軌跡のシミュレーション結果である。
【図１０ｃ】図１０ａの部分拡大図である。
【図１０ｄ】図１０ｂの部分拡大図である。
【図１１】２種類のみの屈折率材料（中央部分の屈折率はその外側部分のものより高い）を利用する区分化マイクロストラクチャを示す図である。
【図１２】２種類のみの屈折率材料（中央部分の屈折率はその外側部分のものより高い）を用いるゾーンマイクロストラクチャを示す図である。
【図１３】中央ゾーンがボイドより成り、中央ゾーン外側のゾーンが図１１に示されるものに等しいゾーンマイクロストラクチャを示す図である。
【図１４】中央ゾーンがボイドより成り、中央ゾーン外側のゾーンが図１２に示されるものに等しいゾーンマイクロストラクチャを示す図である。
【図１５】中央ゾーンがボイドより成り、中央ゾーン外側のゾーンが図６ｂに示されるものに等しいゾーンマイクロストラクチャを示す図である。
【図１６】中央ゾーンがボイドより成り、中央ゾーン外側のゾーンが図１１に示されるものの反転形式に等しいゾーンマイクロストラクチャを示す図である。
【図１７】光学材料及びボイドの交互ゾーンより成るゾーンマイクロストラクチャを示す図である。
【符号の説明】
【０１４９】
ｎｍ（ｒ）  ｍ番目のゾーン内の屈折率変化
ｎ１  各不連続点における大きい方の値
ｎ２  各不連続点における小さい方の値
ｒ  特定の地点における半径
Ｎ  ゾーンの総数
ｍ  ゾーン番号
ｎ（ｘ）  媒体中の地点ｘにおける屈折率
ｚ  光軸に沿う座標
ｆ  焦点距離
λ  光の波長
ａ  レンズにおける入射光パターン幅の測定値
ｗｏ  導波路の開口半幅
κｍ  周波数に関する定数
【図１ａ】
2005031687.tif 000016
【図１ｂ】
2005031687.tif 000017
【図２】
2005031687.tif 000018
【図３ａ】
2005031687.tif 000019
【図３ｂ】
2005031687.tif 000020
【図４】
2005031687.tif 000021
【図５】
2005031687.tif 000022
【図６ａ】
2005031687.tif 000023
【図６ｂ】
2005031687.tif 000024
【図７ａ】
2005031687.tif 000025
【図７ｂ】
2005031687.tif 000026
【図７ｃ】
2005031687.tif 000027
【図７ｄ】
2005031687.tif 000028
【図８】
2005031687.tif 000029
【図９ａ】
2005031687.tif 000030
【図９ｂ】
2005031687.tif 000031
【図１０ａ】
2005031687.tif 000032
【図１０ｂ】
2005031687.tif 000033
【図１０ｃ】
2005031687.tif 000034
【図１０ｄ】
2005031687.tif 000035
【図１１】
2005031687.tif 000036
【図１２】
2005031687.tif 000037
【図１３】
2005031687.tif 000038
【図１４】
2005031687.tif 000039
【図１５】
2005031687.tif 000040
【図１６】
2005031687.tif 000041
【図１７】
2005031687.tif 000042