(57)【要約】  【課題】少ない実測データ及び計算量にも関わらず、ケーブル導体温度を正確に推定可能な導体温度推定方法を提供する。  【解決手段】電力ケーブルの導体温度と導体発生熱量とケーブルの周辺温度との関係を、未知関数を含む第１の関係式により表し、複数本の単位ケーブルにより包囲されるセンタースペースのスペース温度と導体発生熱量と周辺温度との関係を、未知関数を含む第２の関係式により表す。導体発生熱量及び周辺温度を予めステップ状に加えたときに、第１、第２の関係式から求まる導体温度及びスペース温度と数値解析による導体温度及びスペース温度の計算結果とが一致するように、両関係式における未知関数を構成する未知定数を推定する。時間変化する導体発生熱量及び周辺温度をステップ関数により近似し、推定された未知関数を含む両関係式を用いて、現在時刻の導体温度を推定する。【選択図】図１
2005283148.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数本の単位ケーブルを撚り合わせてなる電力ケーブルの導体温度を推定する導体温度推定方法において、
前記電力ケーブルの導体温度と導体発生熱量とケーブルの周辺温度との関係を、未知関数を含む第１の関係式により表すと共に、
複数本の単位ケーブルにより包囲されるセンタースペースのスペース温度と導体発生熱量と前記周辺温度との関係を、未知関数を含む第２の関係式により表し、
導体発生熱量及び前記周辺温度を予めステップ状に加えたときに、第１、第２の関係式から求められる導体温度及び前記スペース温度と数値解析による導体温度及び前記スペース温度の計算結果とがそれぞれ一致するように第１、第２の関係式における未知関数を構成する未知定数を推定し、
時間変化する導体発生熱量及び前記周辺温度をそれぞれステップ関数により近似し、かつ、推定された前記未知定数を有する前記未知関数を含む第１、第２の関係式を用いて、現在時刻の導体温度を推定することを特徴とする電力ケーブルの導体温度推定方法。
【請求項２】
複数本の単位ケーブルを撚り合わせてなる電力ケーブルの導体温度を推定する導体温度推定方法において、
前記電力ケーブルの導体温度と導体発生熱量とケーブル布設管路の周辺温度との関係を、未知関数を含む第１の関係式により表すと共に、
前記布設管路内のスペースのスペース温度と導体発生熱量と前記周辺温度との関係を、未知関数を含む第２の関係式により表し、
導体発生熱量及び前記周辺温度を予めステップ状に加えたときに、第１、第２の関係式から求められる導体温度及び前記スペース温度と数値解析による導体温度及び前記スペース温度の計算結果とがそれぞれ一致するように第１、第２の関係式における未知関数を構成する未知定数を推定し、
時間変化する導体発生熱量及び前記周辺温度をそれぞれステップ関数により近似し、かつ、推定された前記未知定数を有する前記未知関数を含む第１、第２の関係式を用いて、現在時刻の導体温度を推定することを特徴とする電力ケーブルの導体温度推定方法。
【請求項３】
請求項１または２に記載した電力ケーブルの導体温度推定方法において、
第１、第２の関係式を用いて、導体発生熱量及び前記周辺温度のみから導体温度を推定することを特徴とする電力ケーブルの導体温度推定方法。
【請求項４】
請求項１または２に記載した電力ケーブルの導体温度推定方法において、
第１、第２の関係式を用いて、導体発生熱量及び前記スペース温度のみから導体温度を推定することを特徴とする電力ケーブルの導体温度推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、管路敷設ＣＴＶ（トリプレックス形架橋ポリエチレン絶縁ビニルシースケーブル）ケーブル等の電力ケーブル送電線路を運用するためにその導体温度を測定する、電力ケーブルの導体温度推定方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
この種の電力ケーブルにおいて、ケーブル導体温度は許容送電容量（ケーブル導体温度が絶縁体の絶縁性能に影響を与えない限度である許容温度に達するときの通電電流）の検討、設計に不可欠であり、その計算方法、推定方法は従来から種々提供されている。
【０００３】
例えば、地中ケーブルの導体温度の計算方法として、日本電線工業会ＪＣＳ第１６８号Ｅに規定されている方法があり、また、この方法を基本としたケーブル管路の温度解析プログラムが、後述の非特許文献１として紹介されている。
前記ＪＣＳ第１６８号Ｅでは、管路を含めたケーブル部を無限長の同心円筒状と仮定し、その内部を熱抵抗Ｒ及び熱容量Ｃを用いたＲＣ３段のはしご形の熱等価回路により表現する。非特許文献１のプログラムでは、このＲＣ回路を用い、高速ラプラス変換法により、ある導体のステップ的な熱変化に対する導体の過渡的な温度上昇を計算するモジュールと、管路の過渡的な温度上昇を解析的に計算するモジュールとをケーブル〜管路の境界で結合し、最終的にケーブル導体の過渡的な温度変化を求めるものである。
【０００４】
また、地中に埋設された複数の管路内の導体温度を高精度で推定可能とした「地中管路内電力ケーブルの導体温度計算方法及び装置」が、下記の特許文献１に記載されている。
この従来技術は、地中に埋設された管路内のケーブル導体温度を推定するに当たり、対象ケーブル周辺の温度解析を非定常問題として扱い、導体、管路、土壌間の熱抵抗や各部位の熱容量を含むはしご形の熱等価回路から導いた微分方程式を差分法によって解くことにより管路内温度を計算し、これが管路内温度の実測値と一致するように土壌熱抵抗、基底温度、各熱定数を修正して前記微分方程式によりケーブル導体温度を計算するものである。
【０００５】
更に、電力ケーブル線路の導体温度を有限要素熱解析モデルを用いて推定する「ケーブル導体温度推定方法および装置」が、下記の特許文献２に記載されている。
この従来技術は、ケーブルが挿通されていない空き管路を有するケーブル線路において、内部温度が実測される空き管路を含むケーブル周囲の断面を温度解析断面として選択し、この断面に対する温度解析を有限要素法により実行して断面内の温度分布を一旦計算すると共に、この温度分布から空管路温度の計算値を読み取り、この計算値が実測値と一致するように熱定数の最適値を求め、この最適値を用いて再度計算した断面内温度分布から最終的にケーブル導体温度を推定するものである。
【０００６】
【非特許文献１】高橋紹大・伊藤哲夫，「電力ケーブルの過渡温度上昇計算システムの開発」，電力中央研究所研究報告Ｗ９９００８，平成１２年３月，財団法人電力中央研究所
【特許文献１】特開２０００−８８６６６号公報（請求項１，４等）
【特許文献２】特開２００２−１０７２３４号公報（請求項１，４等）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
まず、非特許文献１に記載されたケーブル管路の温度解析プログラムでは、ケーブル断面が同心円筒状であることが前提になっている。しかし、実際は、ケーブル導体発生熱によって影響される領域は同心円筒状ではなく、また、管路周辺の土壌の物性も不均一であることから、ケーブル断面に沿った温度分布や熱抵抗に誤差を生じ、結果的にケーブル導体温度の計算誤差を生じる。
【０００８】
特許文献１に記載された従来技術では、対象ケーブルが収容された管路だけでなくその周辺に存在する他管路からの熱影響を考慮するため、目的とするケーブルだけでなくすべてのケーブルの通電電流を測定したり土壌温度を複数の深さについて測定する必要があり、測定作業が極めて煩雑であった。
また、温度センサにより測定している管路内の測定位置が正確には判らないため、測定した管路内温度と導体温度との関係（熱抵抗）も不正確になり、これがケーブル導体温度の計算誤差となるおそれがあった。
【０００９】
特許文献２に記載された従来技術は、空き管路を有するケーブル線路を対象としたもので、特許文献１と同様にすべてのケーブルの通電電流を測定する必要があると共に、空き管路の温度測定が不可欠である。
更に、有限要素法による温度解析を、空き管路温度の計算値が実測値と一致するまで繰り返し行う必要があり、計算量が膨大になる等の問題があった。
【００１０】
そこで本発明は、上述した各従来技術が有する問題点を解消し、少ない実測データ及び計算量にも関わらずケーブル導体温度を極めて正確に推定することができる電力ケーブルの導体温度推定方法を提供しようとするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記課題を解決するため、請求項１に記載した発明は、複数本の単位ケーブルを撚り合わせてなる電力ケーブルの導体温度を推定する導体温度推定方法において、
前記電力ケーブルの導体温度と導体発生熱量とケーブルの周辺温度との関係を、未知関数を含む第１の関係式により表すと共に、
複数本の単位ケーブルにより包囲されるセンタースペースのスペース温度と導体発生熱量と前記周辺温度との関係を、未知関数を含む第２の関係式により表し、
導体発生熱量及び前記周辺温度を予めステップ状に加えたときに、第１、第２の関係式から求められる導体温度及び前記スペース温度と数値解析による導体温度及び前記スペース温度の計算結果とがそれぞれ一致するように第１、第２の関係式における未知関数を構成する未知定数を推定し、
時間変化する導体発生熱量及び前記周辺温度をそれぞれステップ関数により近似し、かつ、推定された前記未知定数を有する前記未知関数を含む第１、第２の関係式を用いて、現在時刻の導体温度を推定するものである。
【００１２】
請求項２に記載した発明は、複数本の単位ケーブルを撚り合わせてなる電力ケーブルの導体温度を推定する導体温度推定方法において、
前記電力ケーブルの導体温度と導体発生熱量とケーブル布設管路の周辺温度との関係を、未知関数を含む第１の関係式により表すと共に、
前記布設管路内のスペースのスペース温度と導体発生熱量と前記周辺温度との関係を、未知関数を含む第２の関係式により表し、
導体発生熱量及び前記周辺温度を予めステップ状に加えたときに、第１、第２の関係式から求められる導体温度及び前記スペース温度と数値解析による導体温度及び前記スペース温度の計算結果とがそれぞれ一致するように第１、第２の関係式における未知関数を構成する未知定数を推定し、
時間変化する導体発生熱量及び前記周辺温度をそれぞれステップ関数により近似し、かつ、推定された前記未知定数を有する前記未知関数を含む第１、第２の関係式を用いて、現在時刻の導体温度を推定するものである。
【００１３】
請求項３に記載した発明は、請求項１または２に記載した電力ケーブルの導体温度推定方法において、
第１、第２の関係式を用いて、導体発生熱量及び前記周辺温度のみから導体温度を推定するものである。
【００１４】
請求項４に記載した発明は、請求項１または２に記載した電力ケーブルの導体温度推定方法において、
第１、第２の関係式を用いて、導体発生熱量及び前記スペース温度のみから導体温度を推定するものである。
【発明の効果】
【００１５】
上記のように構成された本発明によれば、目的とするＣＶＴケーブルのみを対象として所定の導体発生熱量を入力すると共に、ケーブル周辺温度の推定結果を用いた演算により導体温度を推定することが可能である。
このため、前述した従来技術のようにすべてのケーブルの通電電流や土壌温度、空き管路の温度等を測定する必要がなく、測定作業に伴う手間や時間を大幅に削減することができる。
また、有限要素法等による数値解析は未知関数を推定するためだけに予め行っておけば良いため、実際の導体温度推定時に必要な計算量も少なくて済み、演算負荷の軽減や導体温度の迅速な推定が可能になる。
更に、センタースペース温度の実測値を用いれば、ケーブル周辺に比べて温度センサを常にほぼ一定の位置に配置することができるので導体温度の推定精度を従来よりも高めることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下、図に沿って本発明の実施形態を説明する。
まず、本実施形態では、特に図１に示すごとく３本の単位ケーブル１０を撚り合わせたトリプレックス形架橋ポリエチレン絶縁ビニルシースケーブル（以下、ＣＶＴケーブルという）を対象として、ケーブル導体温度を推定する方法を述べる。なお、図１はＣＶＴケーブルを模式的に示したもので、１１は導体、１２は３本の単位ケーブル１０によって包囲される中央のセンタースペース、１３は架橋ポリエチレンからなる絶縁体であり、他の構成要素である遮蔽層、ビニルシース等は図示を省略してある。
【００１７】
始めに、ケーブルの短時間許容電流を算出するに当たっての従来の温度解析では、図２に示す１本の単位ケーブル１０を解析対象として、導体１１により発生した熱は同心円の外側、つまりケーブルの外側の基底温度に向かって放射状かつ均等に伝わっていくことを前提として、図３の如く熱抵抗Ｒ（その抵抗値もＲとする）及び熱容量Ｃ（その容量値もＣとする）からなるＲＣ１段の熱等価回路を想定し、この熱等価回路において、導体の発生熱量がステップ状に増加した時の温度上昇を考察している。
すなわち、図３の熱等価回路において、導体に電流が流れることによる導体発生熱量変化分ΔＷＣ（ｔ）と導体温度ＴＣ（ｔ）との関係を示す回路方程式は、数式１のようになる。
【００１８】
【数１】
2005283148.tif 000003
【００１９】
数式１におけるΔＷＣ（ｔ）を一定値ΔＷＣとしてΔＴＣ（ｔ）について解くと、数式２が得られる。
【００２０】
【数２】
2005283148.tif 000004
【００２１】
数式２の右辺におけるＲ｛１−ｅｘｐ（−ｔ／ＲＣ）｝は、ΔＴＣ（ｔ）とΔＷＣとの関係を示しており、ΔＷＣの時間関数としての形がステップ状である場合の図３の熱等価回路の特性、すなわち導体温度変化分ΔＴＣ（ｔ）の応答を示す関数であるということができる。
また、詳細な説明は省略するが、図３と同様に短時間許容電流を算出する場合に採用されている図４のＲＣ２段の熱等価回路を対象としてΔＴＣ（ｔ）を求めると、数式３となる。
【００２２】
【数３】
2005283148.tif 000005
【００２３】
数式３において、Ａ，Ｂ，α，βは回路の熱抵抗及び熱容量によって決定される定数であり、図４において、Ｒ１，Ｒ２は熱抵抗、Ｃ１，Ｃ２は熱容量を示す。
この場合には、数式３の右辺におけるＡ｛１−ｅｘｐ（−αｔ）｝＋Ｂ｛１−ｅｘｐ（−βｔ）｝が、図４の熱等価回路の特性を示す関数であるということができる。
このように、熱等価回路の形とＲ，Ｃの値とが判れば熱等価回路の特性が判明し、所定の導体発生熱量に対する導体温度変化分ひいては導体温度を容易に解析することができる。従って、図１に示したようなＣＶＴケーブルにおける導体温度を解析する際にも、単位ケーブルの場合と同様に熱等価回路を構築して熱抵抗及び熱容量の値を知ることができれば良い。
【００２４】
しかしながら、ＣＶＴケーブルでは、その構造上、図２に示したような単純な同心円形状に基づく熱等価回路を想定することはできず、その断面形状に即してセンタースペース１２を考慮しなくてはならない。この場合、センタースペース１２の温度を用いて導体温度を推定するとしても、少なくとも導体１１、センタースペース１２、ケーブル周辺（センタースペース１２を除く）の三つの節点を有し、また、負荷変動等の時間変化を考慮して各節点間の熱容量を加味した図５のような熱等価回路を考える必要がある。
しかるに、仮に図５のような熱等価回路を想定したとしても、その回路定数は従来の熱抵抗や熱容量とは異なったものであり、これらの値を導くのは極めて困難である。
【００２５】
そこで本実施形態では、前述した数式２の右辺におけるＲ｛１−ｅｘｐ（−ｔ／ＲＣ）｝や、数式３の右辺におけるＡ｛１−ｅｘｐ（−αｔ）｝＋Ｂ｛１−ｅｘｐ（−βｔ）｝のように、単心の電力ケーブルにおける熱等価回路の特性を示す関数に着目して導体温度を推定することとした。
【００２６】
ケーブルの導体温度は、基本的には、導体発生熱量ＷＣ（ｔ）、金属シース（ワイヤーシールド）発生熱量ＷＳ（ｔ）、誘電体損失Ｗｄ及びケーブル周辺温度ＴＯ（ｔ）によって決定され、また、センタースペース温度ＴＳ（ｔ）も同様であると考えられる。
ここでは、煩雑化を防ぐため、金属シース発生熱量ＷＳ（ｔ）及び誘電体損失Ｗｄを無視して考えると、導体温度ＴＣ（ｔ）及びセンタースペース温度ＴＳ（ｔ）は、何れも導体発生熱量ＷＣ（ｔ）及びケーブル周辺温度ＴＯ（ｔ）によって定まり、これらが未知の時間関数で結ばれていると考えられるので、それぞれ以下の数式４、数式５のような形で表されると想定することができる。
【００２７】
【数４】
2005283148.tif 000006
【００２８】
【数５】
2005283148.tif 000007
【００２９】
なお、本明細書において、数式４を第１の関係式、数式５を第２の関係式と定義する。
上記数式４、数式５において、未知の関数Ｆ（ｔ），Ｇ（ｔ），Ｐ（ｔ），Ｑ（ｔ）は、熱等価回路の特性を示す数式２右辺のＲ｛１−ｅｘｐ（−ｔ／ＲＣ）｝や、数式３右辺のＡ｛１−ｅｘｐ（−αｔ）｝＋Ｂ｛１−ｅｘｐ（−βｔ）｝に相当するもので、これらの未知関数Ｆ（ｔ），Ｇ（ｔ），Ｐ（ｔ），Ｑ（ｔ）により、導体温度及びセンタースペース温度と、導体発生熱量及びケーブル周辺温度との関係が表されることになる。
また、これらの未知関数Ｆ（ｔ），Ｇ（ｔ），Ｐ（ｔ），Ｑ（ｔ）は、数式３のように、ＷＣ（ｔ），ＴＯ（ｔ）がステップ入力である場合に、何れも、
Ａ｛１−ｅｘｐ（−ａｔ）｝＋Ｂ｛１−ｅｘｐ（−ｂｔ）｝＋Ｃ｛１−ｅｘｐ（−ｃｔ）｝＋……
という形になるはずである。ここで、Ａ，Ｂ，Ｃ，ａ，ｂ，ｃは、想定される熱等価回路の熱抵抗、熱容量によって決定される定数である。
【００３０】
そこで、前記未知関数Ｆ（ｔ），Ｇ（ｔ），Ｐ（ｔ），Ｑ（ｔ）を、数式３のＲＣ２段の熱等価回路に準じて、何れも２つの時定数を持つ関数であると仮定する。
すなわち、各関数Ｆ（ｔ），Ｇ（ｔ），Ｐ（ｔ），Ｑ（ｔ）を、以下の数式６〜数式９により表す。
【００３１】
【数６】
2005283148.tif 000008
【００３２】
【数７】
2005283148.tif 000009
【００３３】
【数８】
2005283148.tif 000010
【００３４】
【数９】
2005283148.tif 000011
【００３５】
なお、数式６〜数式９におけるＡｉ，Ｂｉ，ａｉ，ｂｉ（ｉ＝１〜４）は、想定される熱等価回路の熱抵抗、熱容量によって決定される定数である。
前述のように、ＣＶＴケーブルでは熱等価回路の熱抵抗、熱容量そのものが判らないので、上記の定数Ａｉ，Ｂｉ，ａｉ，ｂｉを直接求めることはできない。
そこで、本実施形態では、予め、ＷＣ（ｔ），ＴＯ（ｔ）をステップ入力したときの導体温度及びセンタースペース温度を有限要素法等の数値解析手法により計算して求め、未知の定数Ａｉ，Ｂｉ，ａｉ，ｂｉ（ｉ＝１〜４）ひいては関数Ｆ（ｔ），Ｇ（ｔ），Ｐ（ｔ），Ｑ（ｔ）を推定することとする。
【００３６】
すなわち、ＷＣ（ｔ），ＴＯ（ｔ）をステップ入力したときの導体温度ＴＣ（ｔ）（導体の温度変化）やセンタースペース温度ＴＳ（ｔ）を有限要素法等の数値解析により計算して求め、これらの計算結果を実測値と同等と見なして数式４，数式５の右辺と等しいと置き、数式６〜数式９で示される未知関数Ｆ（ｔ），Ｇ（ｔ），Ｐ（ｔ），Ｑ（ｔ）の未知定数Ａｉ，Ｂｉ，ａｉ，ｂｉを推定すれば良い。
【００３７】
その際、実際のＷＣ（ｔ），ＴＯ（ｔ）は負荷変動等に起因して複雑な時間変化を伴うため、ＷＣ（ｔ），ＴＯ（ｔ）をステップ関数により近似、分解して各ステップごとに温度変化を計算し、その後、すべての計算結果を重ね合わせる必要がある。
従って、本実施形態における導体温度の計算精度は、ステップの刻み幅（時間）により左右され、導体温度の推定上、支障のない範囲で、サンプリング時間を決定することが必要である。
【００３８】
以下、未知関数Ｆ（ｔ），Ｇ（ｔ），Ｐ（ｔ），Ｑ（ｔ）の推定方法について説明する。
まず、ケーブル周辺温度ＴＯ（ｔ）を０とし、導体発生熱量ＷＣ（ｔ）を１Ｗステップ入力したとき、先に想定した導体温度ＴＣ（ｔ）に関する数式４（第１の関係式）及びセンタースペース温度ＴＳ（ｔ）に関する数式５（第２の関係式）においてＴＯ（ｔ）＝０、ＷＣ（ｔ）＝１を代入すれば、数式６，数式８により、導体温度ＴＣ（ｔ）、センタースペース温度ＴＳ（ｔ）はそれぞれ数式１０，数式１１となる。
【００３９】
【数１０】
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【００４０】
【数１１】
2005283148.tif 000013
【００４１】
よって、例えば有限要素法による導体温度ＴＣ（ｔ）の計算結果と数式１０の値とが一致するようなＡ１，ａ１，Ｂ１，ｂ１を見つければ、数式４における未知関数Ｆ（ｔ）が推定できたことになる。
また、同様に有限要素法によるセンタースペース温度ＴＳ（ｔ）の計算結果と数式１１の値とが一致するようなＡ３，ａ３，Ｂ３，ｂ３を見つければ、数式５における未知関数Ｐ（ｔ）が推定できたことになる。
なお、導体温度ＴＣ（ｔ）やセンタースペース温度ＴＳ（ｔ）を有限要素法により計算するには、温度解析断面を有限の要素に分割して各有限要素に熱抵抗や熱容量等の熱定数を設定することにより熱解析モデルを形成し、このモデルに所定の電流を流したときの温度解析断面の温度分布を求めれば良いが、その具体的方法は周知であるため、ここでは詳述を省略する。
【００４２】
図６は、前述のごとくＴＯ（ｔ）を０とし、導体発生熱量ＷＣ（ｔ）を１Ｗステップ入力した場合の有限要素法による導体温度ＴＣ（ｔ）の計算結果（プロットの凡例「解析導体」とする）、同じく有限要素法によるセンタースペース温度ＴＳ（ｔ）の計算結果（同じく「解析ＣＳ」とする）、及び、数式１０による導体温度ＴＣ（ｔ）の推定結果（プロットなしの凡例「近似導体」とする）、数式１１によるセンタースペース温度ＴＳ（ｔ）の推定結果（同じく「近似ＣＳ」とする）を時間軸に対して示したものである。
未知関数Ｆ（ｔ）（＝ＴＣ（ｔ））及びＰ（ｔ）（＝ＴＳ（ｔ））はそれぞれ二つの時定数をもつだけであるが、これらの推定結果と有限要素法によるＴＣ（ｔ），ＴＳ（ｔ）の計算結果とは何れもほぼ一致している。
従って、導体発生熱量をステップ入力したときに、有限要素法によるＴＣ（ｔ），ＴＳ（ｔ）の計算結果と等しくなるように定数Ａ１，ａ１，Ｂ１，ｂ１，Ａ３，ａ３，Ｂ３，ｂ３を決定することにより、想定される熱等価回路の特性を示す未知関数Ｆ（ｔ），Ｐ（ｔ）をほぼ正確に推定することができる。
【００４３】
次に、導体発生熱量を０とし、ケーブル周辺温度を０から１００℃にステップアップしたとき（周辺温度を１００℃としたのは、各部の温度変化を明瞭にするためであり、本来は１でよい）、先に想定した数式４，数式５においてＴＯ（ｔ）＝１００、ＷＣ（ｔ）＝０を代入すれば、数式７，数式９により、導体温度ＴＣ（ｔ）、センタースペース温度ＴＳ（ｔ）はそれぞれ数式１２，数式１３となる。
【００４４】
【数１２】
2005283148.tif 000014
【００４５】
【数１３】
2005283148.tif 000015
【００４６】
よって、前記同様に、有限要素法による導体温度ＴＣ（ｔ）の計算結果と数式１２の値とが一致するようなＡ２，ａ２，Ｂ２，ｂ２を見つければ、数式４における未知関数Ｇ（ｔ）が推定できたことになる。
また、有限要素法によるセンタースペース温度ＴＳ（ｔ）の計算結果と数式１３の値とが一致するようなＡ４，ａ４，Ｂ４，ｂ４を見つければ、数式５における未知関数Ｑ（ｔ）が推定できたことになる。
【００４７】
図７は、前述のごとくＴＯ（ｔ）を１００、ＷＣ（ｔ）を０とし、ケーブル周辺温度を０から１００℃にステップアップした場合の有限要素法による導体温度ＴＣ（ｔ）の計算結果、センタースペース温度ＴＳ（ｔ）の計算結果、及び、数式１２による導体温度ＴＣ（ｔ）（＝１００Ｇ（ｔ））の推定結果、数式１３によるセンタースペース温度ＴＳ（ｔ）（＝１００Ｑ（ｔ））の推定結果を時間軸に対して示したものである。なお、凡例の内容は図６と同一である。
この図７でも、有限要素法によるＴＣ（ｔ），ＴＳ（ｔ）の計算結果と推定結果とは何れもほぼ一致しており、ケーブル周辺温度をステップ入力したときに、有限要素法によるＴＣ（ｔ），ＴＳ（ｔ）の計算結果と等しくなるように定数Ａ２，ａ２，Ｂ２，ｂ２，Ａ４，ａ４，Ｂ４，ｂ４を決定することにより、想定される熱等価回路の特性を示す未知関数Ｇ（ｔ），Ｑ（ｔ）をほぼ正確に推定することができる。
【００４８】
ここで、定数Ａｉ，Ｂｉ，ａｉ，ｂｉ（ｉ＝１〜４）の算出方法を以下に説明する。なお、Ａ２，ａ２，Ｂ２，ｂ２，Ａ３，ａ３，Ｂ３，ｂ３，Ａ４，ａ４，Ｂ４，ｂ４の算出方法はＡ１，ａ１，Ｂ１，ｂ１のそれと同一であるため、以下では、代表例としてＡ１，ａ１，Ｂ１，ｂ１の算出方法について述べる。
前述した数式１０のように、Ａ１，ａ１，Ｂ１，ｂ１は、ケーブル周辺温度ＴＯ（ｔ）を０とし、導体発生熱量ＷＣ（ｔ）を１Ｗステップ入力した場合の導体温度変化を示す関数ＴＣ（ｔ）が未知関数Ｆ（ｔ）に等しい、とおいたときの定数である。
この条件における導体温度の数値解析値（または実測値）は分かっているので、下記のように、３点の時刻ｔ１，ｔ２，ｔ３の数値解析値（または実測値）ＴＣ（ｔ１），ＴＣ（ｔ２），ＴＣ（ｔ３）と、無限大の時刻における収束値ＴＣ（∞）とを用意する。
ＴＣ（ｔ１）＝Ａ１{1-exp(-a１ｔ１)}+Ｂ１{1-exp(-b１ｔ１)}
ＴＣ（ｔ２）＝Ａ１{1-exp(-a１ｔ２)}+Ｂ１{1-exp(-b１ｔ２)}
ＴＣ（ｔ３）＝Ａ１{1-exp(-a１ｔ３)}+Ｂ１{1-exp(-b１ｔ３)}
ＴＣ（∞）＝Ａ１＋Ｂ１
これらの式をニュートンラプソン法などの数値解析法によりＡ１，ａ１，Ｂ１，ｂ１について解くことにより、各定数を算出することができる。
なお、無限大時刻の収束値ＴＣ（∞）を用いるのは解を安定させるためであり、他の３点の時刻ｔ１，ｔ２，ｔ３については、例えば温度変化が大きい１０分後、１時間後、２時間後といった時刻を用いるなどする。
【００４９】
さて、上述した未知関数Ｆ（ｔ），Ｐ（ｔ），Ｇ（ｔ），Ｑ（ｔ）の推定は、導体発生熱量ＷＣ（ｔ）及びケーブル周辺温度ＷＣ（ｔ）が１ステップの関数であることを前提としているので、実際の複雑な負荷変動や周辺温度変化に対して直接適用することはできない。
そこで、時間関数で示される導体発生熱量やケーブル周辺温度をステップ関数により近似することとする。
【００５０】
ここでは、例として導体発生熱量について述べる。一般に、実際の導体発生熱量は時間的に変動する。この様子を、図８における「実際の導体発生熱量ＷＣ（ｔ）の時間変化」（符号ａ）として表す。この関数が初等関数で示されるなら、１ステップ入力と同様に導体温度を直接求めることができるかもしれないが、通常、導体発生熱量は複雑に変動するため、導体温度を直接求めることは困難である。
そこで、手順１として、数式１４に示すようにもとの関数ＷＣ（ｔ）をステップ関数ｓｔＷＣ（ｔ）により近似する（図８の符号ｂ）。
【００５１】
【数１４】
2005283148.tif 000016
【００５２】
次に、手順２として、数式１４のステップ関数ｓｔＷＣ（ｔ）は１ステップ関数の重ね合わせであるため、数式１５に示すようにステップ関数ｓｔＷＣ（ｔ）を複数のステップ関数ｓｔｗ１（ｔ１），ｓｔｗ２（ｔ２），……に分解する（図８の符号ｂ，ｃ〜ｅ）。
【００５３】
【数１５】
2005283148.tif 000017
【００５４】
手順３として、各１ステップ関数ごとに、導体温度上昇を計算する（図８の符号ｃ’〜ｅ’）。
例えば、熱等価回路が１段ＲＣ回路で表される場合、１ステップの熱入力による導体の温度変化は、前述した数式２のようにΔＴＣ（ｔ）＝ΔＷＣ×Ｒ｛１−ｅｘｐ（−ｔ／ＲＣ）｝であるため、上述した各ステップにおける温度上昇ｓｔＴｉ（ｔ）は数式１６のようになる。
【００５５】
【数１６】
2005283148.tif 000018
【００５６】
手順４として、数式１７に示すごとく、手順３で算出した各温度上昇を重ね合わせることにより、実際の導体発生熱量ＷＣ（ｔ）のステップ関数近似に基づく導体の温度上昇ΔＴ（ｔ）を近似する（図８の符号ｆ）。
【００５７】
【数１７】
2005283148.tif 000019
【００５８】
なお、図８では説明の便宜上、ステップ数が少ないことから、近似計算された温度上昇（図８の符号ｆ）は実際の導体温度の時間変化（図８の符号ｇ）に対して大きな誤差を持っているが、ステップ数（時間分割数）を増やせば精度の向上が可能であり、実際の導体発生熱量ＷＣ（ｔ）の時間変化（符号ａ）に対応した導体温度をほぼ正確に推定することができる。
【００５９】
上述したようなステップ関数による近似手法を本実施形態に当てはめると、ＷＣ（ｔ），ＴＯ（ｔ）が１ステップ関数の場合に数式４，数式１０，数式１２に基づいて数式１８のように表された導体温度ＴＣ（ｔ）は、実際の導体発生熱量ＷＣ（ｔ）及び周辺温度ＴＯ（ｔ）をステップ関数により近似することで、数式１９のように、導体発生熱量の変化に起因する温度変化分と、周辺温度変化分との和によって表されることになる。
【００６０】
【数１８】
2005283148.tif 000020
【００６１】
【数１９】
2005283148.tif 000021
【００６２】
なお、図９は、数式１９における右辺第１項の部分を概念的に示したもので、各ステップにおける導体発生熱量変化分、経過時間及びその間の温度上昇値を説明するためのものである。
【００６３】
以上の説明は、導体発生熱量ＷＣ（ｔ）の時間変化をステップ関数により近似した場合の導体温度ＴＣ（ｔ）の算出に関するものであるが、数式５，数式１１，数式１３から導かれるセンタースペース温度ＴＳ（ｔ）についても、同様の手順で数式２０のように算出することができる。
【００６４】
【数２０】
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【００６５】
上述した手順に従い、数式１９，数式２０が求められれば（言い換えると、前述の数式４，数式５が求められれば）、これら数式４，数式５の両式からＴＯ（ｔ）を消去することにより数式２１が導かれ、関数Ｆ（ｔ），Ｇ（ｔ），Ｐ（ｔ），Ｑ（ｔ）は既に推定可能であるから、導体発生熱量ＷＣ（ｔ）及びセンタースペース温度ＴＳ（ｔ）が判れば導体温度ＴＣ（ｔ）を算出できることとなる。
【００６６】
【数２１】
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【００６７】
しかしながら、前述した如く導体発生熱量ＷＣ（ｔ）及びセンタースペース温度ＴＳ（ｔ）は各ステップ毎の関数の重ね合わせ（一次結合）であるため、ＴＯ（ｔ）の消去は単純ではなく、ＴＣ（ｔ）の計算に必要なだけの時間毎のＴＯ（ｔ）の値をＴＳ（ｔ）から求めなければならない。
【００６８】
一方、数式２１によってＴＣ（ｔ）を求めるためには、理論的には時間を無限に遡る必要があるが、実際には各項が数時間で収束してしまうため有限時間を考えればよく、未知関数を推定する際に図６、図７に示したように１０時間程度を考えれば十分である。つまり、ＴＣ（ｔ）を求めるための遡及時間を仮に１０時間とすると、１０時間前の導体温度やセンタースペース温度は、１０時間前の発生熱量や周辺温度が過去からその時点まで継続していた場合の温度として扱っても結果に大きな影響は無いといえる。
【００６９】
また、上記の考え方によりセンタースペース温度ＴＳ（ｔ）からケーブル周辺温度ＴＯ（ｔ）を算出すると、その周辺温度ＴＯ（ｔ）には基底温度や誘電体損失による影響が含まれるため、それらについて改めて考慮する必要もない。
以上のことを踏まえて、センタースペース温度ＴＳ（ｔ）から周辺温度ＴＯ（ｔ）を推定するには、次の数式２２を周辺温度について解けば良い。
【００７０】
【数２２】
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【００７１】
上記数式２２により得られる各時刻の周辺温度推定値（周辺温度変化分ΔＴＯ（ｔ−ｉｈ）の推定値）を用いることにより、前述した数式１９により、導体温度ＴＣ（ｔ）を推定することができる。
【００７２】
総じて、導体発生熱量を近似したステップ関数のステップ間隔（サンプリング間隔）ごとにセンタースペース温度を実測により求め、このセンタースペース温度から数式２２により求めた周辺温度の推定値と、上記ステップ間隔ごとの導体発生熱量と、数式１９により現在時刻ｔにおける導体温度ＴＣ（ｔ）を推定することができる。
【００７３】
なお、センタースペース温度の実測方法としては、例えば本出願人による特開２００２−３１０８０８号公報に記載されているように、センタースペース内にフレキシブルな管体を挿入し、その内部に挿通、配置した光ファイバケーブルを温度センサとして用い、ラマン散乱光（反ストークス光）の強度が光ファイバケーブルによる検出温度に依存することを利用する方法を用いることができる。
【００７４】
次に、図１０は、この実施形態にかかる導体温度推定方法の考え方を示す機能ブロック図である。
図１０において、２０は未知関数推定手段、３０はステップ関数生成手段、４０は周辺温度推定手段、５０はステップ関数生成手段、６０は導体温度算出手段である。
【００７５】
上記未知関数推定手段２０は、予め、１ステップ関数ＷＣ（ｔ），ＴＳ（ｔ）を入力して有限要素法等による数値解析を行い、その計算結果と前記数式１０〜１３の値とが一致するように定数Ａｉ，Ｂｉ，ａｉ，ｂｉを推定して未知関数Ｆ（ｔ），Ｇ（ｔ），Ｐ（ｔ），Ｑ（ｔ）を推定し、これらを記憶している。
ステップ関数生成手段３０は、時間変化する実際の導体発生熱量ＷＣ（ｔ）を前記数式１４，数式１５のようにステップ関数により近似、分解して出力するものである。
周辺温度推定手段４０は、適宜な方法により測定したセンタースペース温度ＴＳ（ｔ）の実測値と、前記数式５（第２の関係式）における推定された未知関数Ｐ（ｔ），Ｑ（ｔ）と、ステップ関数に近似された導体発生熱量ｓｔＷＣ（ｔ）とに基づいて前記数式２２により周辺温度ＴＯ（ｔ）を推定する。
【００７６】
ステップ関数生成手段５０は、推定された周辺温度ＴＯ（ｔ）を導体発生熱量ｓｔＷＣ（ｔ）と同様にステップ関数ｓｔＴＯ（ｔ）により近似、分解して出力するものである。
導体温度算出手段６０は、推定された未知関数Ｆ（ｔ），Ｇ（ｔ），Ｐ（ｔ），Ｑ（ｔ）（未知定数Ａｉ，Ｂｉ，ａｉ，ｂｉ）と、ステップ関数に近似された導体発生熱量ｓｔＷＣ（ｔ）及び周辺温度ｓｔＴＯ（ｔ）とを用い、前記数式１７〜数式１９に基づいて現在時刻ｔの導体温度ＷＣ（ｔ）を推定する。
【００７７】
なお、上記実施形態ではセンタースペース温度ＴＳ（ｔ）の実測値を用いて周辺温度ＴＯ（ｔ）を推定しているが、周辺温度ＴＯ（ｔ）を光ファイバケーブル等による温度センサによって実測可能であれば、センタースペース温度ＴＳ（ｔ）の実測値に代えて周辺温度ＴＯ（ｔ）の実測値をステップ関数生成手段５０に入力しても良い。
【００７８】
次いで、図１１は、本実施形態による導体温度や周辺温度の推定結果等を示した計算例であり、センタースペース温度、導体温度、周辺温度（何れも、有限要素法による計算値を実測値に等しい真値と仮定したもの）、及び、本実施形態による推定導体温度、推定周辺温度、並びに導体温度誤差を、サンプリング時間を変えて求めたものである。
この図１１は、サンプリング時間が１０分の例である。
【００７９】
この図から明らかなように、サンプリング間隔が１０分の場合、複雑なモデルが必要な有限要素法による計算結果とほとんど誤差無く導体温度を推定可能であることがわかる。なお、サンプリング時間は、情報処理を行うに当たって支障のない範囲で最適化（短縮化）すべきである。
【００８０】
図１２は、本実施形態による導体温度や周辺温度の推定結果等を実測値と共に示したものであり、センタースペース温度、導体温度、周辺温度（何れも実測値）、及び、本実施形態による推定導体温度、推定周辺温度、並びに導体温度誤差を表している。
電力ケーブルとしては６６ｋＶのＣＶＴケーブルを用い、３本の単位ケーブルの導体温度の最高値を示してある。
図１２によれば、最初の立ち上がり時において、導体温度推定値は実測値に対して０．５℃程度の誤差を持っているが、この誤差はその後に小さくなり、導体温度推定値が実測値とほぼ一致していることが明らかである。
【００８１】
なお、上記実施形態では、３本の単位ケーブルからなる電力ケーブルを対象として説明したが、本発明は複数本のケーブルを撚り合わせてなる電力ケーブルに適用することができる。
また、センタースペース温度から導体温度を推定する方法を中心に説明したが、例えば、第１の関係式、第２の関係式における「ケーブル周辺温度」を電力ケーブルの布設管路の周辺温度に置き換え、センタースペースではなく管路内の任意のスペースを温度実測点として未知定数を決定すれば、センタースペース温度から導体温度を推定する方法と同様にして、管路内の任意のスペースの実測温度と当該ケーブルの通電電流のみを用いて導体温度を推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００８２】
【図１】ＣＶＴケーブルを模式的に示した断面図である。
【図２】単位ケーブルを模式的に示した断面図である。
【図３】単位ケーブルの熱等価回路図である。
【図４】単位ケーブルの熱等価回路図である。
【図５】ＣＶＴケーブルの熱等価回路図の一例である。
【図６】本発明の実施形態において、導体発生熱量をステップ入力した場合の導体温度推定値、センタースペース温度推定値を数値解析結果と共に示した図である。
【図７】本発明の実施形態において、ケーブル周辺温度をステップ入力した場合の導体温度推定値、センタースペース温度推定値を数値解析結果と共に示した図である。
【図８】本発明の実施形態において、導体発生熱量の時間変化をステップ関数で近似して導体温度の時間変化を推定する手順を示す図である。
【図９】本発明の実施形態において、導体発生熱量の時間変化による温度上昇値を説明するための図である。
【図１０】本発明の実施形態における導体温度推定システムの機能ブロック図である。
【図１１】本発明の実施形態による導体温度の推定結果等を数値解析結果と共に示した図である。
【図１２】本発明の実施形態による導体温度の推定結果等を実測値と共に示した図である。
【符号の説明】
【００８３】
１０：単位ケーブル
１１：導体
１２：センタースペース
１３：絶縁体
２０：未知関数推定手段
３０，５０：ステップ関数生成手段
４０：周辺温度推定手段
６０：導体温度算出手段
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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