(57)【要約】【課題】  選択した波長の電子放射線を用いた光学リソグラフィー装置に使用するのに適した光学レンズを調製する方法において、レンズの複屈折および均一性を向上させる。【解決手段】  選択した結晶方向を持ち、選択した波長の電磁放射線で使用するのに適した光学結晶材料のディスクであって、頂面と底面および厚さを有するディスクを提供する。ディスクの頂面と底面の両方で光学結晶材料の結晶方向を測定し、この測定した値を選択した結晶方向と比較する。選択した結晶方向に対する傾きが最小である光学材料の量を最大にするように、面の内の一方または両方から光学結晶材料をトリミングする。【選択図】      図５
2005043889.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
選択した波長の電子放射線を用いた光学リソグラフィー装置に使用するのに適した光学レンズを調製する方法において、
選択した結晶方向を持ち、選択した波長の電磁放射線で使用するのに適した光学結晶材料のディスクであって、頂面と底面および厚さを有するディスクを提供し、
前記ディスクの頂面と底面の両方で光学結晶材料の結晶方向を測定し、この測定した値を前記選択した結晶方向と比較し、
前記選択した結晶方向に対する傾きが最小である光学材料の量を最大にするように、前記面の内の一方または両方から光学結晶材料をトリミングする、
各工程を有してなることを特徴とする方法。
【請求項２】
前記面の内の一方が平らであり、他方が凸形であることを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記ディスクの中心軸が前記結晶の測定した方向と密接にアライメントされるように、前記平らな面の光学材料をトリミングすることを特徴とする請求項２記載の方法。
【請求項４】
方向が、前記ディスクの中心から該ディスクの周辺に、前記選択した結晶方向から最も遠く傾いている前記凸面の側に沿って該凸面から光学材料を除去することを特徴とする請求項２記載の方法。
【請求項５】
前記ディスクが化学式ＭＦ2の金属フッ化物材料の単結晶であり、Ｍが、カルシウム、バリウムおよびストロンチウム並びに任意の比率でのこれら二つ以上の混合物からなる群より選択されることを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項６】
選択した波長の電磁放射線を用いた光学リソグラフィー装置に使用するのに適した光学素子を調製する方法であって、
従来技術において公知の任意の方法にしたがって金属フッ化物の単結晶を成長させ、成長中の温度を記録し、
成長せしめられているときの前記結晶内の温度プロファイルを決定し、
前記成長した結晶の結晶方向を決定し、
前記温度プロファイルを用いて、前記結晶内の熱応力を決定し、
前記熱応力のデータを用いて、複屈折モデルを構築し、
前記複屈折モデルを用いて、光学リソグラフィー装置への使用に適した光学素子を形成するのにトリミングにより除去すべき前記結晶の部分を決定し、
前記結晶をトリミングして、前記光学素子を形成する、
各工程を有してなることを特徴とする方法。
【請求項７】
前記光学素子を形成するためにトリミングが行われる前記成長した結晶が、成長プロセスにおいて形成されたディスク、または一つの結晶インゴットから切断されたディスクの形態にあることを特徴とする請求項６記載の方法。
【請求項８】
選択した波長の電磁放射線を用いた光学リソグラフィー装置に使用するのに適した光学素子を調製する方法であって、
従来技術において公知の任意の方法により製造された単結晶材料のディスクを選択し、
従来技術において公知の任意方法によりディスクをアニーリングし、
アニーリング中の温度を記録し、
アニーリングされているときの結晶内の温度プロファイルを決定し、
前記アニーリングされた結晶の結晶方向を決定し、
前記温度プロファイルを用いて、前記結晶内の熱応力を決定し、
前記熱応力のデータを用いて、複屈折モデルを構築し、
前記複屈折モデルを用いて、光学リソグラフィー装置への使用に適した光学素子を形成するのにトリミングにより除去すべき前記結晶の部分を決定し、
前記結晶をトリミングして、前記光学素子を形成する、
各工程を有してなることを特徴とする方法。
【請求項９】
前記金属フッ化物が化学式ＭＦ2を有し、Ｍが、カルシウム、バリウムおよびストロンチウム並びに任意の比率でのこれら二つ以上の混合物からなる群より選択されることを特徴とする請求項６または８記載の方法。
【請求項１０】
前記光学素子を形成するためにトリミングが行われる前記成長した結晶が、成長プロセスにおいて形成されたディスク、または一つの結晶インゴットから切断されたディスクの形態にあることを特徴とする請求項９記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、リソグラフィーステッパカメラ光学系用のレンズブランクおよび／またはレンズを製造するためのディスクのトリミングおよび研磨に関し、より詳しくは、フッ化カルシウム（ＣａＦ2）、Ｍがカルシウム、マグネシウム、バリウムおよびストロンチウムである一般化学式ＭＦ2の金属フッ化物、並びに光学系に使用するのに適した他の材料から作製されたディスクに関する。
【背景技術】
【０００２】
ＣａＦ2は、レンズが短波長で高透過率を持つことを必要とする短波長リソグラフィー装置におけるレンズに使用されている。例えば、１５７ｎｍおよび１９３ｎｍで動作するリソグラフィー装置では、２００ｎｍ未満の波長でのＣａＦ2の優れた透過性のために、２００ｎｍより長い波長で用いられている高純度溶融シリカレンズ（「ＨＰＦＳ」）の代わりにＣａＦ2レンズを使用する必要があるであろう。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
光学リソグラフィー装置に使用するために、レンズに使用されるＣａＦ2ディスク（または使用する波長にとって適した他の材料から製造されたディスク）は、最小レベルの複屈折および均一性を有することが重要であり、またＣａＦ2は結晶質であるので、ＣａＦ2ディスクは特定の方向に配向された単結晶であることが重要である。複屈折（「ＢＲ」）および屈折率均一性（「ＩＨ」）は、ＣａＦ2ディスクの熱履歴および残留熱応力により決まる。ある場合には、ディスクに一度以上の補助アニーリング工程を施してもよい。しかしながら、長く注意深いアニーリング工程によってさえも、常に残留熱応力はある程度はあるであろう。本発明は、これらの影響を緩和し、さらに低いレベルのＢＲおよびＩＨを達成する一つの方法を説明する。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
本発明は、リソグラフィーステッパカメラ光学系用のレンズブランクおよび／またはレンズを製造するためのＣａＦ2ディスクのトリミングおよび研磨に関する。ここに記載した実施例および議論はＣａＦ2ディスクに焦点を当てているが、本発明の原理は、他の材料のディスク、例えば、高純度溶融シリカ（ＨＰＦＳ）、フッ化マグネシウム（ＭｇＦ2）および他の材料のディスクにも適用できることが明らかに理解されるべきである。本発明の原理は、ＣａＦ2光学素子に現在用いられている波長よりも短いまたは長い波長にも適用される。
【０００５】
ＣａＦ2ディスクにおける残留熱応力の潜在的なまたは明白な知識を用いて、測定、モデル作製、または実験のいずれかから、短波長リソグラフィー用途のＣａＦ2レンズを製造するためのディスクのトリミングおよび研磨を、本発明にしたがって、複屈折および不均一性を減少させるように最適化する。最終的なＣａＦ2レンズがレンズの各側に異なる曲率半径Ｒ１およびＲ２を持つ場合、Ｒ１およびＲ２に関連付ける最初のディスクの面の選択は、完成したレンズにおける複屈折および屈折率均一性（すなわち、不均一性）を最小にするような様式で決定される。レンズの厚さが元のディスクの厚さとは異なる場合、どれだけの材料を「頂」面からまたは「底」面から除去するかの選択は、完成したレンズの複屈折および不均一性を最小にするような様式で決定される。この決定は、計画的な実験および／または試行錯誤、測定、またはモデル作製を用いて行うことができる。トリミングおよび研磨のこの最適化は、レンズのサイズが増大するのにしたがって、次第に重要になってきている。本発明を支持する計算により３００ｍｍの直径が想定され、本発明は、直径が増大するにつれ、より必須になるであろう。本発明により、ＣａＦ2ディスクの費用を減らし、時間を節約するためにアニーリング周期をより短くできる。何故ならば、このように生じた熱応力は、適切なトリミングおよび研磨によってなくすことができるからである。
【０００６】
本発明は、選択した波長の電磁放射線を用いた光学リソグラフィー装置に使用するのに適した光学レンズを調製する方法において、
選択した結晶方向を持ち、選択した波長の電磁放射線で使用するのに適した光学結晶材料のディスクであって、頂面と底面および厚さを有するディスクを提供し、
ディスクの頂面と底面の両方で光学結晶材料の結晶方向を測定し、この測定した値を選択した結晶方向と比較し、
選択した結晶方向に対する傾きが最小である光学材料の量を最大にするように、一方または両方の面から光学結晶材料をトリミングする、
各工程を有してなる方法に関する。
【０００７】
別の実施の形態において、本発明は、選択した波長の電磁放射線を用いた光学リソグラフィー装置に使用するのに適した光学素子を調製する方法であって、従来技術において公知の任意の方法にしたがって金属フッ化物の単結晶を成長させ、成長中の温度を記録し；成長せしめられているときの結晶内の温度プロファイルを決定し；成長した結晶の結晶方向を決定し；温度プロファイルを用いて、結晶内の熱応力を決定し；熱応力データを用いて、複屈折モデルを構築し；複屈折モデルを用いて、光学リソグラフィー装置への使用に適した光学素子を形成するのにトリミングにより除去すべき結晶の部分を決定し；結晶をトリミングして、光学素子を形成する；各工程を有してなる方法に関する。
【０００８】
さらに別の実施の形態において、本発明は、選択した波長の電磁放射線を用いた光学リソグラフィー装置に使用するのに適した光学素子を調製する方法であって、従来技術において公知の任意の方法により製造された単結晶材料のディスクを選択し；従来技術において公知の任意方法によりディスクをアニーリングし；アニーリング中の温度を記録し；アニーリングされているときの結晶内の温度プロファイルを決定し；アニーリングした結晶の結晶方向を決定し；温度プロファイルを用いて、結晶内の熱応力を決定し；熱応力データを用いて、複屈折モデルを構築し；複屈折モデルを用いて、光学リソグラフィー装置への使用に適した光学素子を形成するのにトリミングにより除去すべき結晶の部分を決定し；結晶をトリミングして、光学素子を形成する；各工程を有してなる方法に関する。
【０００９】
本発明はまた、光学リソグラフィー装置への使用に適した光学素子、例えば、レンズに関する。このレンズは、リソグラフィー装置に使用するのに適した選択した光学材料から、素子の複屈折を最小にするために、素子の頂面と底面に沿って材料をトリミングすることにより調製される。
【００１０】
本発明を理解する上で、均一性および複屈折の手短な議論が有用である。屈折率の尺度である均一性は結晶の性質であり、重要なことは結晶全体に亘り均一性を一様にすることである。したがって、均一性を最大にする（すなわち、不均一性を最小にする）ことが望ましい。複屈折は、結晶を通過する光の二つの異なる偏光の屈折率の最大差に比例する。均一性は、二つの異なる屈折率測定値の平均および結晶全体に亘る一様性に関係する。均一性はｐｐｍで測定される。完全な均一性はゼロｐｐｍ（０ｐｐｍ）である。
【００１１】
本発明を実施するのに用いられるディスクは、ＭがＣａ，Ｍｇ，ＢａまたはＳｒである一般化学式ＭＦ2、またはＭ’がリチウム（Ｌｉ）またはカリウム（Ｋ）である一般化学式Ｍ’Ｆの単結晶光学材料から製造することができる。光学材料の単結晶は、従来技術において公知の任意の方法、例えば、ブリッジマン・ストックバーガー法またはその改良法／改変法により製造できる。ディスクは、選択した直径および厚さのものであって差し支えなく、結晶成長プロセス中に形成される。あるいは、選択した厚さおよび選択した長さの結晶材料のインゴットを形成し、このインゴットからディスクを切断しても差し支えない。単結晶光学材料のディスクは、例えば、結晶の［１１１］、［１１０］または［１００］軸に沿った、選択した方向を持つように製造できる。
【００１２】
本発明は、リソグラフィーステッパカメラ光学装置用のレンズブランクおよび／またはレンズを製造するためのＣａＦ2ディスクのトリミングおよび研磨に関する。ここに記載した実施例および議論はＣａＦ2に焦点を当てているが、本発明の原理は、他の材料のディスク、例えば、高純度溶融シリカ（ＨＰＦＳ）、フッ化マグネシウム（ＭｇＦ2）、フッ化バリウム（ＢａＦ2）、フッ化ストロンチウム（ＳｒＦ2）、フッ化リチウム（ＬｉＦ）、フッ化カリウム（ＫＦ）および他の材料のディスクにも適用できることが明らかに理解されるべきである。本発明の原理は、ＣａＦ2光学素子に現在用いられている波長よりも短いまたは長い波長にも適用される。
【００１３】
結晶の複屈折（ＢＲ）は、ＢＲ測定データおよびモデルからのＢＲを生じる応力の理解の両方を用いた慎重なトリミングにより最適化できる。このモデルはトリミング後のＢＲを予測でき、したがって、実験的に開発手段として、または製造精度を増大せるために、実施する前にトリミングを検証できる。結晶を実験的に細かく切断し、結果を測定し、実験データに基づいて最適化するよりもむしろ、モデルを使用する利点は、非常に価値があり（＞＄１００，０００）、結晶の有用性を最大にし、現在適切であるよりもさらに高い仕様を満たすようにそれらを改良するように努めている。それゆえ、＄１００，０００の結晶を細かく切断して、＄２００，０００の価値のものを製造するか否かの判断を、出来るだけ多くの情報により行う必要がある。
【００１４】
ＣａＦ2結晶ブランクは一般に円柱型ディスクである。通常測定されるＢＲは、ディスクの面を通る透過を含む。これは、ディスクの直径に亘りＢＲを水平に測定することにより改善できる。これは、ディスクの全周辺区域の周りに行っても差し支えない。周辺測定からのこの追加のＢＲデータを熱応力モデルからの洞察と組み合わせて、ディスクをどのようにトリミングするかを決定する。この方法の利点は、レンズを製造するためのディスクの研磨に頂面と底面とがあり、ＢＲを横に測定することにより、頂部と底部の高ＢＲ領域を確認でき、完成レンズの要求される厚さを達成するために、一方の側からまたは他方の側からより多く研磨することができる。
【００１５】
従来の技法では、ＣａＦ2ディスクを取り、ディスクの面上で複屈折ＢＲおよび屈折率均一性ＩＨを測定し、リソグラフィーステッパカメラの設計の要件を満たすようであるか否かに応じてディスクを使用していた。ある場合には、高いＢＲまたはＩＨを有するようであるレンズを収容するために、より高価な設計を使用していたであろう。
【００１６】
本発明の利点は、最終的なレンズのＢＲおよびＩＨが、ディスクがどのように切り出され、二つの面がどのように研磨されるかに依存することが理解されていることである。熱歪みの等高線の曲率に応じて、トリミング／研磨を最適化することにより、ＢＲおよびＩＨが改善される。
【００１７】
最適なトリミングおよび研磨を使用することにより、より大きな熱応力が受け入れられ、それゆえ、より速いアニーリング周期を受け入れることができる。これにより、完成したレンズのＢＲおよびＩＨに影響を与えずにＣａＦ2ディスクの製造費用が減る。この「ウィン−ウィン」シナリオは、以下の段落に記載されている。所定の寸法および曲率半径Ｒ１とＲ２を持つＣａＦ2レンズを、複屈折ＢＲおよび屈折率均一性ＩＨをある許容範囲内に押さえ、最小の費用および最大の生産高の製造プロセスで製造するために、レンズのトリミングおよび研磨を、できるだけ大きな熱応力（温度勾配）を受け入れるように最適化すべきである。
【００１８】
本発明を実施する上で、プロセスからのディスクの方向を記録する。実験的に、十分なディスクを持っている場合、所定の実験を行い、所定の量の材料δＨ頂部およびδＨ底部をディスクの頂部と底部からトリミングし、半径Ｒ１とＲ２に頂部と底部を研磨した後に、最終的なレンズのＢＲおよびＩＨを測定できる。しかしながら、プロセスの計算モデルを使用して、実験を行う回数を著しく減少させることができる。最終的なトリミングを最適化するために、頂部と底部から増分量、δＨ頂部(i)およびδＨ底部(i)をトリミングした後に同じディスクのＢＲおよびＩＨを測定する（または一部のディスクについてこの方法にしたがって、残りについて最適なトリミングを決定する）ことも可能である。（図５ａおよび５ｂ並びに番号１０と矢印によりそこに示されたトリミング線を参照のこと）全てではないが多くの場合、実験には、Ｒ１，Ｒ２をそれぞれ頂面または底面に研磨するか否かを試験する必要がある。
【００１９】
熱応力および温度等高線はプロセス条件により変化するであろうから、原料のＣａＦ2ディスクをレンズ製造業者が購入した時に、以下に制限されるものではないが、大きなインゴット（図１に示すような）からディスクがどのように切断されたか、または積重順序のディスクの配置（図２に示すような）、並びに方向（ディスクの「頂部」対「底部」のラベル付け）を含む、元の製造業者からのディスクの特徴付けがあると有用であろう。［注記：図３は図２と似ているが、アニーリングされ得る炉の下側部分にある坩堝の積重体を示すように変更されている。図１〜３における番号は、米国特許第６５６２１２６号明細書に記載された部材を示しており、その意味のために、この特許を参照すべきである。］したがって、本発明の一部は、元のＣａＦ2ディスクの製造業者からのこの情報を、ＢＲおよびＩＨを最適化するためにディスクをトリミングし研磨する顧客に伝達することを含む。ある場合には、ディスクの製造（以下に制限されるものではないが、結晶成長、アニーリング、および最初のディスクの測定を含む）並びに最終的なレンズを製造するためのディスクのトリミングと研磨の両方が一社により行われ、再度、本発明は、ディスクの製造工程とレンズの製造工程との間で情報を共有することにより、ＢＲおよびＩＨを改善できることに言及する。
【００２０】
図４は、４−ディスクプロセスのシミュレーションからの温度プロファイルを示している。一つの大きなインゴットから切断された４つのディスクにおいて、または図２および３に示したような１０のディスクの構成において、同様の変動があるであろう。
【００２１】
図５および図６は、他方の面を平らのままにしながら、ディスクの一方の面に凸曲線をトリミングし、研磨する別の例を示している。凸曲線が上側表面または下側表面から研磨されたか、および上側表面と下側表面からどれだけトリミングされたかに応じて、最終的なレンズにおいて異なるＢＲおよびＩＨ分布が生じるであろう。ＢＲおよびＩＨ分布は、温度等高線の形状にも依存し、したがって、図５および図６に示した二つのディスクについて異なるであろう。参照番号１０および矢印が、トリミング線を示している。トリミング線内の材料が、材料のトリミングされたディスクを画成し、トリミングされた材料はトリミング線の外側にある。
【００２２】
ディスク内の結晶方向が一旦分かったら、所望の方向に対する傾きが最小である結晶の量を最大にするように最適なトリミングを調節してよい。ＣａＦ2結晶のＢＲは方向に依存し、［１１１］方向に成長した結晶については、小さな偏りがＢＲに大きな影響を与え得ることが知られている。結晶の頂面と底面の両方について結晶方向を測定する場合、その方向が、中心から外側に動くに連れて、望ましいものから最も極端に傾いている側から凸面のための材料を研磨により除去する方法をとるであろう。同様に、他の方向（［１００］などの）についてもこの優先的なトリミングの利点があり得る。例えば、１５７ｎｍで、応力複屈折は、いわゆる「固有複屈折」により悪化せしめられ、［１００］結晶についての固有複屈折は、［１００］から離れて傾く結晶の量を減少させるように湾曲部を選択的に研磨して除去することにより最適化されるであろう。
【００２３】
このトリミングプロセスは二工程以上で行っても差し支えない。最初に、ディスクの平らな面を、ディスクの中心軸が測定した結晶方向とより緊密にアライメントされるようにトリミングする。次に、上述した最適なトリミングプロセスをディスクに施して、結晶方向の改善されたレンズブランクを生成する。ある場合には、結晶方向をアライメントするための最初のトリミングは、その方向が結晶面に亘ってわずかに変動している場合、例えば、円柱幾何学形状および研磨すべき最終的な曲率半径を含む利点の形状を最適化することにより、さらに最適にすることができる。
【００２４】
実例として「凸」の湾曲を用いた上記詳細は、必要な変更を行って、凹面にも同様に適用される。
【００２５】
頂面と底面を「トリミング」し、「研磨」することに加え、ディスクを半分または四分円に切断することにより、より小さな片でＢＲおよびＩＨを著しく減少できるであろう。この種の切断は、結晶の増分トリミングと比較して破壊的であり、結晶内の応力を計算することにより、費用のかかる実験を行わずに、この切断が最適化されていることを保証できる。
【実施例】
【００２６】
本発明と共に、従来技術において公知の任意の結晶成長および／またはアニーリングプロセス、例えば、米国特許第６３９５６５７号、同第６３０９４６１号、同第６５６２１２６号、同第６３３２９２２号、同第６６２０３４７号、同第６２３８４７９号、および金属フッ化物単結晶の成長および／またはアニーリングを記載した当業者に知られた他の特許の明細書に記載されたプロセスを用いても差し支えない。成長および／またはアニーリングプロセス中、温度分布を記録し、以下に記載するように使用する。次いで、このデータを用いて、リソグラフィー用途、特に、＜２００ｎｍのリソグラフィーに適したものを製造するために結晶をどのようにトリミングするかを決定する。
【００２７】
本発明では、一連のモデルを使用する。最初のものは、どちらが最後でも、結晶成長および／またはアニーリングプロセス中に存在する温度勾配から応力を計算する熱応力モデル(Thermal Stress Model)である。熱応力は、結晶成長またはアニーリング周期の冷却の最中に温度が低下したときに、結晶中で「凝固(frozen)」し得、この応力により複屈折が生じる。さらに、得られたデータは、結晶方向に依存するであろう。
【００２８】
ここに記載したＣａＦ2の熱応力モデルは、成長またはアニーリングせしめられているときの結晶内の温度分布（プロファイル）を決定するために用いられるＦＬＵＥＮＴソフトウェア（ニューハンプシャー州レバノン所在のフルーエント社(Fluent, Inc.)）を用いた得た。このソフトウェアにより、全成長周期の、またはアニーリング周期の詳細な熱応力モデルを形成することができる。このソフトウェアは、約３０，０００ノードの一時的線対称モデルを生成し、金属フッ化物の性質、例えば、ＣａＦ2の性質を含む、炉内の放射熱伝達を表すことができる。このように得られたデータは、成長および／またはアニーリングプロセスの温度プロファイルとしてコンピュータに保存できる。
【００２９】
この温度プロファイルを用いて、成長またはアニーリングせしめられているときの結晶内の温度変動を決定する。温度変動により熱応力が生じる。熱応力は、ＣａＦ2結晶について以下に示すように、Ｃij行列として計算される。この行列において、「σ」は垂直応力を表し、「τ」は剪断応力を表し、「ε」は垂直歪みを表し、「γ」は剪断歪みを表し、「ΔＴ」は、選択した参照温度（一般に、熱処理プロセス中の平均温度）を引いた温度であり、「α」は熱膨張係数である。
【数１】
2005043889.tif 000003
【００３０】
ＣａＦ2は三つの弾性定数（Ｃ11，Ｃ12，Ｃ44）を持つ。等方性材料に関しては、Ｃ44＝1/2（Ｃ11−Ｃ22）である。（ＣａＦ2は異方性材料である。モデルは、等方性材料または異方性材料のいずれに使用しても差し支えない。）結晶方向がシフトするにつれ、Ｃij行列が変換される。
【００３１】
一旦熱応力データが得られたら、このデータを用いて、複屈折モデルを構築し、応力から複屈折および屈折率均一性を計算する。このモデル構築および計算は、ＡＮＳＹＳソフトウェア（ペンシルベニア州カノンズバーグ所在のアンシス社(ABSYS Inc.)）を用いて行われる。Ｃij行列の計算を行うＡＮＳＹＳソフトウェアは、ＦＬＵＥＮＴソフトウェアからの温度結果から応力を計算する。この結果は、使用される光の波長および結晶方向に依存する。ＡＮＳＹＳソフトウェアにより、異方性、応力緩和および他のパラメータをモデル化することができる。このソフトウェアは、成長プロセス中ではなく、アニーリングプロセス中などでの熱分析を行うこともできる。ＡＮＳＹＳソフトウェアでは、任意の結晶方向および異方性が考慮される。
【００３２】
複屈折および均一性は、以下のΔＢ（複屈折における変化）行列方程式を用いて計算される。ここで、ΔＢijは光弾性効果を与え、一軸応力については、ΔＢxx＝Δ（１／ｎ2xx）、σ（bar）は結晶の平均シグマであり、「ｎ」は屈折率である。ＣａＦ2の応力−光学性質は、三つの応力−光学係数ｑ11，ｑ12，およびｑ44により定義される。結晶方向がシフトされるにつれ、「ｑ行列」が変換される。
【数２】
2005043889.tif 000004
【００３３】
測定を結晶のｚ軸に沿って行った場合、ΔＢ行列は２×２に減少する。
【数３】
2005043889.tif 000005
【００３４】
この場合、複屈折は固有値の差に比例する、すなわち、ＢＲ〜｜δｎx−δｎy｜、およびＨは固有値の合計に比例する、すなわち、Ｈ〜1/2（δｎx＋δｎy）。
【００３５】
図７は、σx＋定数＝０．１ＭＰａとなるように二つの側面に均一な圧力がかけられた立方体の複屈折を示している。ＢＲは垂直路（ｚ軸）に沿って測定され、圧力はｘ軸に沿って測定され、σx＝０．１となり、結晶方向はθ＝（０，φ）であり、ここで、φは図示されているように０，４５および９０度である。図７は、複屈折が４５度で最小を経ることを示している。
【００３６】
図８においては、φが４５度に一定に保持され、θが０→９０度で回転されられることを除いて、図８は図７と似ており、二つの側面に均一な圧力がかけられた立方体の複屈折を示している。図８は、複屈折がθ＝５４．７４度で最小となることを示している。図７の場合のように、図８は、複屈折は、＜１００＞から＜１１１＞を経て＜１１０＞へと結晶方向がシフトするにつれ、複屈折が変動することを示している。複屈折は、＜１１１＞方向に沿って測定したときに最小となる。図８において、＜１００＞、＜１１１＞および＜１１０＞と表された挿入図は、最も暗い区域が最低の複屈折を持つ結晶における複屈折を示している。図から分かるように、＜１１１＞方向は、最低の複屈折を有する。
【００３７】
図１０は、［１００］、［１１０］および［１１１］方向に向けられた結晶についての計算した複屈折と測定した複屈折を示している。図から分かるように、結晶がどのように向けられているかに依存して、同じ温度プロファイルにより異なる複屈折パターンが形成される。複屈折の大きさも変動し、その傾向はモデルにより分かる。モデルと測定の両方において、最低の複屈折は青（図の番号２０）により示され、中間値は緑と黄（番号３０）により示され、最高値は赤（番号４０）により示されている。
【００３８】
図１０の測定などの複屈折の測定は、Ｈｉｎｄｓ  ＥＸＩＣＯＲ（登録商標）４５０ＡＴ装置（オレゴン州ヒルズボロ所在のハインズ社(Hinds Corporation)）を用いて行った。実際の測定データおよびモデル結果は、青が低複屈折の区域を示し、赤が高複屈折の区域を示している、標準のハインズ社カラースケールを用いて色について行ったオリジナルである。色の図を白黒で再現すると、カラーコピーと白黒コピーとの間で類似のパターンを観察するのが最善である。しかしながら、白黒の再現において、それぞれ、低複屈折と高複屈折である青と赤により示された区域は暗く見え、色の図で黄により示された中間の複屈折の区域は明るく見える。図１１は、計算した（モデルを用いて）屈折率均一性および測定した屈折率均一性を示している。
【００３９】
上述したソフトウェアを用いて複屈折および屈折率均一性の「ピクチャ」を作成することにより、複屈折が最小となっている最大性能を得るために、結晶またはディスクをどのように最善にトリミングするかを決定することができる。すなわち、データがユーザに、頂面および／または底面のどこをトリミングすべきか、およびどれだけのトリミングが要求されるかを指示する。
【００４０】
上述した方法を用いて、ＣａＦ2結晶の複屈折および屈折率均一性を、いくつかのＣａＦ2試料を用いたアニーリング条件および結晶方向の関数としてモデル化する。図４は、ディスク試料のアニーリング点近くの温度等高線を示している。円柱形ＣａＦ2結晶をトリミングする効果の計算は、図４のモデルおよび温度勾配を用いて行った。
【００４１】
頂部および底部からトリミングした量の関数としてのこのように得られた平均複屈折が、モデル化され、図９に示されている。この実施例において、元の円柱形結晶は約６７．５ｍｍ厚である。図９に示したように、材料を結晶ディスクの頂部からトリミングした場合よりも、結晶ディスクの底部からより多くの材料をトリミングした場合に、複屈折がより小さくなる。これは、底部がより大きい温度勾配を経験し、それゆえ、結晶の底部により大きい残留応力が生じるからである。図９は、ディスクの頂部から２０ｍｍの材料をトリミングした後の複屈折が０．０９０２であり、ディスクの底部から２０ｍｍの材料をトリミングした後の複屈折が０．０７２３であることを示している。より低い値の複屈折（単位ｎｍ／ｃｍ）および屈折率均一性（単位ｐｐｍ）が望ましく、それゆえ、この実施例において、底部からのトリミングが好ましい。図９に示した頂部と底部のトリミングの差は約２５％であり、マイクロリソグラフィー用途において要求される厳しい仕様を満たすことができるので重要である。
【図面の簡単な説明】
【００４２】
【図１】ＣａＦ2結晶を製造するためのブリッジマン炉の伝統的な構成を示す米国特許第６５６２１２６号明細書の図１Ｂ
【図２】ＣａＦ2結晶を製造するためのブリッジマン炉の改善された構成を示す米国特許第６５６２１２６号明細書の図７
【図３】冷却および／またはアニーリングが起こり得る炉の下側区域にある坩堝の積重体を示す図２に類似の断面図
【図４】４−ディスクプロセスのシミュレーションから計算した温度プロファイルを示す図
【図５】温度等高線が「下方」に傾斜しているディスクの最適なトリミング／研磨の例を示す図
【図６】温度等高線が「上方」に傾斜しているディスクの最適なトリミング／研磨の例を示す図
【図７】結晶方向（θ，φ）がφの周りに０→９０度回転し、θが０度で一定である、二つの側面上に０．１ＭＰａの圧力をかけた立方体の複屈折のモデル結果を示すグラフ
【図８】結晶方向（θ，φ）がθの周りに０→９０度回転し、φが４５度で一定である、二つの側面上に０．１ＭＰａの圧力をかけた立方体の複屈折のモデル結果を示すグラフ
【図９】トリミング後のディスクの平均複屈折のモデル結果を示すグラフ
【図１０】計算した（モデルを用いて）複屈折と測定した複屈折を示す図
【図１１】計算した（ここに記載したモデルを用いて）均一性と測定した均一性を示す図
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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