(57)【要約】【課題】複雑な形状に対しても品質を維持しつつ有限要素解析に適した低解像度のメッシュモデルを生成できるようにする。【解決手段】高解像度メッシュモデル２を低解像度化したときの新頂点ｋの位置を算出し、その新頂点ｋを有限要素解析用の目標値に適合するものに絞り込むことで、有限要素解析に適した頂点対（ｉ，ｊ）を統合の対象にするとともに、その頂点対（ｉ，ｊ）の中で面分歪と面分粗密に関する総合評価値εijが最大の頂点対を統合して新頂点を設定し、これによって生成された低解像度メッシュモデルを高解像度メッシュモデルに入れ替えて上記一連の処理を繰り返し行う。【選択図】図３
2005242647.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
高解像度メッシュモデル、頂点対を統合したときの新頂点についての目標値を記憶したデータベースから前記高解像度メッシュモデルを読み出し、各頂点対を統合したときの新頂点の位置を算出する新頂点位置算出手段と、
前記データベースから前記目標値を読み出し、当該目標値に適合する新頂点を絞り込み、その新頂点に対応する頂点対の中から面分歪と面分粗密に関する総合評価値が最大の頂点対を決定する統合頂点対決定手段と、
前記高解像度メッシュモデルについて、決定された頂点対を統合して新頂点の位置を設定する新頂点位置設定手段と、
新頂点の位置設定で生成されたメッシュモデルを前記高解像度メッシュモデルに入れ替えて前記新頂点位置算出手段、前記統合頂点対決定手段、前記新頂点位置設定手段に処理を繰り返させる繰返手段と、
を有することを特徴とする解像度制御システム。
【請求項２】
前記新頂点位置算出手段は、頂点対に隣接する頂点の重心を新頂点の位置として算出することを特徴とする請求項１記載の解像度制御システム。
【請求項３】
前記新頂点位置算出手段は、頂点対に接する各面分と新頂点との自乗距離の和が最小となる位置を新頂点の位置として算出することを特徴とする請求項１記載の解像度制御システム。
【請求項４】
前記目標値は、形状近似許容誤差、価数上限値、面分サイズ上限値、面分サイズ下限値、面分サイズ基準値、ストレッチの下限値を含むものであって、
前記統合頂点対決定手段は、
前記新頂点位置算出手段によって算出された新頂点のうち、形状近似誤差が前記形状近似許容誤差以下、価数が前記価数上限値以下、面分サイズが前記面分サイズ下限値以上面分サイズ上限値以下、ストレッチが前記ストレッチ下限値以上の条件を満たす新頂点に対応する頂点対を絞り込む頂点対絞込み手段と、
絞り込まれた各頂点対について、面分歪評価値として新頂点に接する面分のストレッチの最低値と平均値を算出するとともに、面分粗密評価値として頂点対に接する面分について前記面分サイズ基準値を面分サイズで除した値の平均値を算出し、ストレッチの最低値、平均値、面分粗密評価値を乗じることで前記総合評価値を算出する評価値算出手段と、
前記総合評価値が最大の頂点対を選定する頂点対選定手段と、
を有することを特徴とする請求項１乃至３のいずれかに記載の解像度制御システム。
【請求項５】
前記目標値は、面分要素数を含むものであって、
前記繰返手段は、前記データベースから前記面分要素数を読み出し、生成された低解像度メッシュモデルの面分要素の数が前記面分要素数に一致するまで繰り返させることを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の解像度制御システム。
【請求項６】
高解像度メッシュモデル、頂点対を統合したときの新頂点についての目標値を記憶したデータベースから前記高解像度メッシュモデルを読み出し、各頂点対を統合したときの新頂点の位置を算出する処理と、
前記データベースから前記目標値を読み出し、当該目標値に適合する新頂点を絞り込み、その新頂点に対応する頂点対の中から面分歪と面分粗密に関する総合評価値が最大の頂点対を決定する処理と、
前記高解像度メッシュモデルについて、決定された頂点対を統合して新頂点の位置を設定する処理と、
新頂点の位置設定で生成されたメッシュモデルを前記高解像度メッシュモデルに入れ替えて前記新頂点の位置の算出、前記頂点対の決定、前記新頂点の位置の設定を繰り返させる処理と、
をコンピュータに実行させることを特徴とする解像度制御プログラム。
【請求項７】
前記新頂点の位置を算出する処理は、頂点対に隣接する頂点の重心を新頂点の位置として算出することを特徴とする請求項６記載の解像度制御プログラム。
【請求項８】
前記新頂点の位置を算出する処理は、頂点対に接する各面分と新頂点との自乗距離の和が最小となる位置を新頂点の位置として算出することを特徴とする請求項６記載の解像度制御プログラム。
【請求項９】
前記目標値は、形状近似許容誤差、価数上限値、面分サイズ上限値、面分サイズ下限値、面分サイズ基準値、ストレッチの下限値を含むものであって、
前記頂点対を決定する処理は、
算出された新頂点のうち、形状近似誤差が前記形状近似許容誤差以下、価数が前記価数上限値以下、面分サイズが前記面分サイズ下限値以上面分サイズ上限値以下、ストレッチが前記ストレッチ下限値以上の条件を満たす新頂点に対応する頂点対を絞り込む処理と、
絞り込まれた各頂点対について、面分歪評価値として新頂点に接する面分のストレッチの最低値と平均値を算出するとともに、面分粗密評価値として頂点対に接する面分について前記面分サイズ基準値を面分サイズで除した値の平均値を算出し、ストレッチの最低値、平均値、面分粗密評価値を乗じることで前記総合評価値を算出する処理と、
前記総合評価値が最大の頂点対を選定する処理と、
を実行させることを特徴とする請求項６乃至８のいずれかに記載の解像度制御プログラム。
【請求項１０】
前記目標値は、面分要素数を含むものであって、
前記繰り返させる処理は、前記データベースから前記面分要素数を読み出し、生成された低解像度メッシュモデルの面分要素の数が前記面分要素数に一致するまで繰り返させることを特徴とする請求項６乃至９のいずれかに記載の解像度制御プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、高解像度メッシュモデルから有限要素解析に適した低解像度メッシュモデルを生成する解像度制御システム、および解像度制御プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
製品の強度や衝突、熱変形などの評価を行う際に、製品の設計形状をコンピュータグラフィックス化したソリッドモデルを、細かい面分要素（メッシュ）の集合として表現したメッシュモデルが用いられている。このようなメッシュモデルを用いた解析は有限要素解析と呼ばれ、その精度や効率は、メッシュモデルの面分要素の数、密度、形状によって大きく左右される。
【０００３】
従来のメッシュモデルの生成手法としては、例えば非特許文献１のものが知られている。この手法は、図１６の処理の流れに示すように、ソリッドモデルを設定された目標面分サイズ、形状近似誤差に基づいてＦＥＭメッシャにより面分要素に分割（メッシュ分割）し、所望の密度のメッシュモデルを生成するものである。面分要素の密度を高くする程、メッシュ分割の時間が増加することになる。
【０００４】
また、メッシュモデルの品質を向上させる手法としては、例えば非特許文献２、非特許文献３のものが知られている。その他、関連する文献としては非特許文献４がある。
【非特許文献１】Luebke Reddy, Cohen Varshney and Watson Huebner:LEVEL of DETAIL FOR 3D GRAPHICS, Morgan Kaufman, 2003
【非特許文献２】E. Bechet, J. C. Cuilliere and F. Trochu: Generation of a finite element MESH from stereolithography (STL) files, Computer Aided Design, 34, pp. 1-17, 2002
【非特許文献３】A. LEE, Sweldents, P. Schroder, L Cowsar, and D. Dobkin. Maps:Multiresolution adaptive parameterization of surfaces Computer Graphics (SIGGRAPH '98 Proceedings), pp. 95-104, 1998
【非特許文献４】M. Garland and P. S. Heckbert: Surface Simplification Using Quadric Error Metrics, proc. of SIGGRAPH 97, pp. 209-216, 1997
【非特許文献５】H. Hoppe: Progressive Meshes, Computer Graphics (SIGGRAPH'96), pp. 98-108, 1996
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
非特許文献１の手法には、面分要素数が異なるメッシュモデルを生成する度にソリッドモデルをメッシュ分割する必要があり処理コストがかかる、複雑な形状では粗い部分のメッシュの形状が不安定となる、といった問題がある。
【０００６】
非特許文献２の手法には、面分要素の粗密・数管理が困難で品質保証が困難という問題がある。
【０００７】
非特許文献３の手法には、形状近似度、面分要素の粗密・品質の管理が困難で、複雑な形状のメッシュモデルに対しては適用できないという問題がある。
【０００８】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、複雑な形状に対しても品質を維持しつつ有限要素解析に適した低解像度のメッシュモデルを生成し得る解像度制御システムおよび解像度制御プログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
第１の本発明に係る解像度制御システムは、高解像度メッシュモデル、頂点対を統合したときの新頂点についての目標値を記憶したデータベースから前記高解像度メッシュモデルを読み出し、各頂点対を統合したときの新頂点の位置を算出する新頂点位置算出手段と、前記データベースから前記目標値を読み出し、当該目標値に適合する新頂点を絞り込み、その新頂点に対応する頂点対の中から面分歪と面分粗密に関する総合評価値が最大の頂点対を決定する統合頂点対決定手段と、前記高解像度メッシュモデルについて、決定された頂点対を統合して新頂点の位置を設定する新頂点位置設定手段と、新頂点の位置設定で生成されたメッシュモデルを前記高解像度メッシュモデルに入れ替えて前記新頂点位置算出手段、前記統合頂点対決定手段、前記新頂点位置設定手段に処理を繰り返させる繰返手段と、を有することを特徴とする。
【００１０】
第２の本発明に係る解像度制御プログラムは、高解像度メッシュモデル、頂点対を統合したときの新頂点についての目標値を記憶したデータベースから前記高解像度メッシュモデルを読み出し、各頂点対を統合したときの新頂点の位置を算出する処理と、前記データベースから前記目標値を読み出し、当該目標値に適合する新頂点を絞り込み、その新頂点に対応する頂点対の中から面分歪と面分粗密に関する総合評価値が最大の頂点対を決定する処理と、前記高解像度メッシュモデルについて、決定された頂点対を統合して新頂点の位置を設定する処理と、新頂点の位置設定で生成されたメッシュモデルを前記高解像度メッシュモデルに入れ替えて前記新頂点の位置の算出、前記頂点対の決定、前記新頂点の位置の設定を繰り返させる処理と、をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【００１１】
第１、第２の本発明にあっては、高解像度メッシュモデルの各頂点対を統合したときの新頂点を算出し、その新頂点を有限要素解析に適した目標値に適合するものに絞り込むことで、有限要素解析に適した頂点対を統合の対象にするとともに、その頂点対の中で面分歪と面分粗密に関する総合評価値が最大のものを統合して１つの新頂点を設定し、ここで生成されたメッシュモデルを高解像度メッシュモデルに入れ替えて上記一連の処理を繰り返し行うことで、複雑な形状に対しても品質を維持しつつ低解像度化できるようにしている。
【発明の効果】
【００１２】
本発明に係る解像度制御システムおよび解像度制御プログラムによれば、複雑な形状に対しても品質を維持しつつ有限要素解析に適した低解像度のメッシュモデルを生成することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
［１］基本概念
まず、本実施の形態の解像度制御システムにおける低解像度メッシュモデル生成手法の基本概念について図１を用いて説明する。同図では、本手法のアプローチの方向をａ１、非特許文献２の手法のものをａ２、非特許文献３の手法のものをａ３で示してある。同図に示すように、非特許文献２、非特許文献３のいずれの手法も、品質の低いメッシュモデルの高品質化を試みたものである。これに対し、本手法は、高品質の高解像度メッシュモデルについて品質を維持しつつ面分要素数を少なくするというアプローチをとることで、有限要素解析に適した低解像度メッシュモデルの生成を実現するものである。
【００１４】
［２］本システムの概略
図２に示すように、本解像度制御システム１は、例えばＦＥＭメッシャ等の手法によりソリッドモデルから生成された高品質・高密度の高解像度メッシュモデル２と、粗密・品質の目標値とに基づいて、所望密度の低解像度メッシュモデル３ａ，３ｂが生成されるように解像度を制御するものである。メッシュモデルには、全ての面分要素が三角形で構成される三角形メッシュモデルを用いる。粗密・品質の目標値は、低解像度メッシュモデル３ａ，３ｂが有限要素解析に適した性質を持つように設定される。有限要素解析に用いるメッシュモデルとしては、次の性質が要求される。
【００１５】
［性質１］解析条件に適した面分要素の数・粗密
面分要素の数・粗密は、解析時間と解析精度に大きな影響を及ぼす。このため、面分要素の数・粗密は、要求される解析目的、環境に応じて適切に設定されることが望ましい。
【００１６】
［性質２］高いメッシュ品質
解析精度向上や安定したメッシュを生成するため、表面メッシュは、面分要素の歪みや隣接する面分要素間での面積変化が少ない高品質メッシュであることが望ましい。
【００１７】
［性質３］少ない形状近似誤差
解析精度の観点から、有限要素解析に用いるメッシュモデルは、解析対象の形状をよく近似していることが望ましい。  
［性質４］価数の上限値の制限
価数（接する稜線の数）が大きい頂点を含むメッシュモデルでは解析が不能であるか、あるいは解析精度が落ちるため、価数の上限値は一定値以内に抑えられることが望ましい。
【００１８】
図３の機能ブロック図に示すように、本解像度制御システム１は、新頂点位置算出部１１、統合頂点対決定部１２、新頂点位置設定部１３、データベース１４を備えた構成である。本解像度制御システム１はコンピュータで構成され、データベース１４は、大容量の記憶装置で構成される。新頂点位置算出部１１、統合頂点対決定部１２、新頂点位置設定部１３における各処理は、本解像度制御システム１にインストールされた解像度制御プログラムによって実行される。以下、上記各性質を満たすための各部１１〜１３における処理について説明する。
【００１９】
［３］新頂点位置算出部１１の処理
新頂点位置算出部１１では、高解像度メッシュモデル２をデータベース１４から読み出し、この高解像度メッシュモデル２の頂点数を減らすことで低解像度化を図る。図４に示すように、高解像度メッシュモデル２における全ての頂点対（ｉ，ｊ）について、頂点ｉ，頂点ｊを統合したときの新たな頂点ｋの位置ｐｋを算出する。
【００２０】
具体的には、頂点対（ｉ，ｊ）に隣接する頂点の重心を算出するか、又は頂点対（ｉ，ｊ）に接する各面分と新頂点との自乗距離の和が最小となる位置（ＱＥＭ点（Quadric Error Metrics））を新頂点の位置として算出する。
【００２１】
重心の算出は次式に基づいて行う。
【００２２】
ｐｋ＝Σｍ∈ｋ＊ｐｍ /|ｋ＊|        （１）
ここで、ｐｍ は頂点ｋに隣接する各頂点の位置、ｋ＊は頂点ｋに隣接する頂点の集合を表す。重心を算出した場合には、頂点対を統合した後の面分の歪みを小さくし、隣接面分間の面積を均一化することができる。
【００２３】
一方、ＱＥＭ点は、非特許文献４に記載の手法で求める。具体的には、まず、図５に示すように、位置がｐｉの頂点ｉに接する面分ｆの集合Ｆｉと新頂点位置ｐｋとの自乗距離の和を次式に基づいて計算する。
【００２４】
Δｉ(ｐｋ)＝Σｆ∈Ｆｉ(ｆｆＴ ｐｋ)２
＝ｐｋＴ(Σｆ∈ＦｉＫｆ)ｐｋ
＝ｐｋＴＱｉｐｋ         （２）
ここで、Ｑｉは頂点ｉのＱ行列（４×４）である。
【００２５】
次に、頂点対（ｉ，ｊ）に接する面分の集合と新頂点位置ｐｋとの自乗距離の和を次式に基づいて計算する。
【００２６】
Δij(ｐｋ)＝ｐｋＴ(Ｑｉ＋Ｑｊ)ｐｋ  （３）
この自乗距離Δij（ｐｋ）が最小となる新頂点位置ｐｋがＱＥＭ点である。
【００２７】
式（３）において下記条件
∂Δij／∂ｘ＝∂Δij／∂ｙ＝∂Δij／∂ｚ＝０
を満たす新頂点位置ｐｋは、次式（４）で求められる。
【数１】
2005242647.tif 000003
【００２８】
ここで、Ｑｉ＋Ｑｊ＝｛ｑｍｎ｝である。ＱＥＭ点を算出した場合には、新頂点の位置を形状近似誤差が最小となるようにすることができる。
【００２９】
新頂点位置算出部１１では、上記処理を繰り返すことにより、全ての頂点対について統合の候補となる新頂点位置を算出する。
【００３０】
［４］統合頂点対決定部１２の処理
統合頂点対決定部１２は、データベース１４から高解像度メッシュモデル２と各目標値を読み出し、新頂点位置算出部１１が算出した新頂点位置の候補の中から最も適切な新頂点を１つ選択し、この新頂点に対応する統合すべき頂点対を決定する。
【００３１】
上記の各性質を満たすため、各目標値としては次のものを予めデータベース１４に記憶させておく。
【００３２】
Ｅｍａｘ：形状近似誤差上限値
Ｖｍａｘ：価数上限値
ＳＺｍａｘ：面分サイズ上限値
ＳＺｍｉｎ：面分サイズ下限値
ＳＺｎｏｍ ：面分サイズ標準値
ＳＴｍｉｎ：ストレッチ下限値
Ｇ：面分要素数
ｖｎ：面分内積閾値
形状近似誤差には、式（３）で表したΔij(ｐｋ)を用い、Ｅｍａｘはその上限値として設定する。
【００３３】
面分サイズは、面分要素の３辺のうちの最長辺の長さとする。図６のように、面分ｆの各辺の長さをｌ1f，ｌ2f，ｌ3fで定義すると面分ｆの面分サイズは次式で表わされる。
【００３４】
SIZE(ｆ)＝maxｌmf      （５）
ストレッチは、面分歪みを示す指標であり、面分要素の内接円半径×√（１２）/（面分要素の最長辺長さ）として定義される。面分ｆのストレッチは次式（６）で表される。
【数２】
2005242647.tif 000004
【００３５】
ここで、ｓ＝(ｌ1f＋ｌ2f＋ｌ3f )/２である。図７に示すように、ストレッチの値が１に近いほど面分要素の形状は正三角形に近づき、０に近づくほど歪みが大きくなる。
【００３６】
図８の機能ブロック図に示すように、統合頂点対決定部１２は、頂点対絞込み部２１、評価値算出部２２、頂点対選定部２３を備える。頂点対絞込み部２１、評価値算出部２２、頂点対選定部２３の処理は、本システムにインストールされた解像度制御プログラムによって実行される。
【００３７】
［５］頂点対絞込み部２１の処理
頂点対絞込み部２１は、データベース１４から読み出された高解像度メッシュモデル２の頂点対集合、各目標値、新頂点位置算出部１１によって算出された新頂点位置集合｛ｐｋ｝を用いて、統合後の新頂点が目標値に適合する頂点対を絞り込む。具体的には次の処理を行う。
【００３８】
［形状近似誤差の保証］
次式を満たし、統合後の新頂点の形状近似誤差が一定値以内となる頂点対を選別する。
【００３９】
ｐｋＴ(Ｑｉ＋Ｑｊ)ｐｋ≦Ｅｍａｘ    （７）
［価数上限値の保証］
次式を満たし、統合後の新頂点の価数が一定値以内となる頂点対を選別する。
【００４０】
|ｉ＊|＋|ｊ＊|−４≦Ｖｍａｘ     （８）
ここで、|ｉ＊|は頂点ｉの価数、|ｊ＊|は頂点ｊの価数であり、式（８）の左辺全体で頂点対（ｉ，ｊ）を頂点ｋに統合したときの新頂点ｋの価数を示している。
【００４１】
［面分歪下限値の保証］
次式を満たし、統合後の新頂点ｋに接する全ての面分のストレッチが下限値以上となる頂点対を選別する。
【００４２】
∀ｆ∈Ｆｋ，STCH(ｆ)≧ＳＴｍｉｎ  （９）
ここで、Ｆｋは、新頂点ｋに接する面分ｆの集合である（図９（ｂ）参照）。
【００４３】
［面分サイズ上下限値の保証］
次式を満たし、統合後の新頂点ｋに接する全ての面分の面分サイズが上限値、下限値の間の範囲内にある頂点対を選別する。
【００４４】
∀ｆ∈Ｆｋ，SIZE(ｆ)≦ＳＺｍａｘ  （１０）
∀ｆ∈Ｆｋ，SIZE(ｆ)≧ＳＺｍｉｎ  （１１）
［面裏返りの抑制］
次式を満たし、新頂点の位置が面分の反対側にならない頂点対を選別する。
【００４５】
∀ｆａ∈Ｆｉ∪Ｆｊ，∀ｆｂ∈Ｆｋ
ｎfb・ｎfa≧ｖｎ                （１２）
ここで、ｎfaは統合前の頂点対に接する面分ｆの法線ベクトル、ｎfbは統合後の新頂点に接する面分ｆの法線ベクトルである。閾値ｖｎは、一例として０〜−０．９の値とする。また、Ｆｉ∪Ｆｊは頂点対（ｉ，ｊ）に接する面分の集合を示す（図９（ａ）参照）。
【００４６】
上記処理によって、頂点対に接するいずれかの面分の法線ベクトルの向きが統合の前後で反転するような頂点対については統合の対象から除外されることになる。
【００４７】
頂点対絞込み部２１は、上記各目標値に適合した頂点対の集合を評価値算出部２２および頂点対選定部２３へ出力する。
【００４８】
［６］評価値算出部２２の処理
評価値算出部２２では、頂点対絞込み部２１で絞り込んだ頂点対集合、新頂点位置算出部１１で算出した新頂点位置集合｛ｐｋ｝、データベース１４から読み出した面分サイズ標準値ＳＺｎｏｍを用いて、新頂点位置集合｛ｐｋ｝に含まれる新頂点のうち、頂点対絞込み部２１で絞り込まれた頂点対に対応するものについて各評価値を算出する。具体的には次の処理を行う。
【００４９】
［面分歪評価値の算出］
面分歪評価値として、新頂点ｋに接する面分集合Ｆｋについて、ストレッチの最低値を次式に基づいて算出する。
【００５０】
ＥＳＴｍｉｎ＝ｍｉｎｆ∈Ｆｋ STCH(ｆ)  （１３）
同様に、面分歪評価値として、新頂点ｋに接する面分集合Ｆｋについて、ストレッチの平均値を次式に基づいて算出する。
【００５１】
ＥＳＴａｖｅ＝１/|Ｆｋ|Σｆ∈Ｆｋ STCH(ｆ)（１４）
［面分粗密評価値の算出］
頂点対（ｉ，ｊ）に接する面分集合Ｆｉ∪Ｆｊについて、面分の粗密を評価する値を次式に基づき算出する。
【００５２】
ＥＳＺij＝１/|ｗ|Σｆ∈ｗＳＺｎｏｍ/SIZE(ｆ)（１５）
ここで、ｗ＝Ｆｉ∪Ｆｊである。評価値算出部２２は、算出した各評価値の集合を頂点対選定部２３へ出力する。
【００５３】
［７］頂点対選定部２３の処理
頂点対選定部２３は、頂点対絞込み部２１で絞り込まれた頂点対のうち、統合するのに最も適した１つの頂点対を各評価値に基づいて選定する。具体的には、頂点対（ｉ，ｊ）の総合評価値εijを次式に基づき算出する。
【００５４】
εij＝ＥＳＴｍｉｎ×ＥＳＴａｖｅ×ＥＳＺij （１６）
そして、総合評価値εijが最も大きな頂点対（ｉ，ｊ）を統合対象の頂点対（統合頂点対）として選定する。頂点対選定部２３は、選定した統合頂点対（ｉ，ｊ）を新頂点位置設定部１３へ出力する。
【００５５】
［８］新頂点位置設定部１３の処理
新頂点位置設定部１３では、データベース１４から読み出した高解像度メッシュモデル２、新頂点位置ｐｋ、統合頂点対（ｉ，ｊ）を用い、edge collapse手法(非特許文献５参照)により統合頂点対（ｉ，ｊ）を統合して新頂点の位置を設定する。これによって総合頂点対（ｉ，ｊ）と総合頂点対に接続された稜線とが削除されるとともに、新頂点と新頂点に接続される稜線とが設定される。新頂点位置設定部１３は、このようにして生成された低解像度メッシュモデル３を出力する。
【００５６】
［９］繰り返し処理
本解像度制御システム１では、新頂点位置設定部１３が出力した低解像度メッシュモデル３を上記各処理で用いた高解像度メッシュモデル２と入れ替えて、新頂点位置算出部１１、統合頂点対決定部１２、新頂点位置設定部１３の各部における処理を繰り返し行う。
【００５７】
１回の処理では、メッシュモデル全体のうちの２つの頂点が１つに統合されるだけであるので、繰り返し処理を行うことで低解像度化を図る。繰り返し処理は、生成した低解像度メッシュモデルの面分の要素数が予め設定された面分要素数Ｇに一致するまで繰り返す。
【００５８】
具体的には、新頂点位置設定部１３は、面分要素数Ｇをデータベース１４から読み出し、生成した低解像度メッシュモデル３の面分要素数がＧより大きい場合には、低解像度メッシュモデル３を新頂点位置算出部１１、統合頂点対決定部１２、新頂点位置設定部１３へ出力して上記各処理を繰り返させ、低解像度メッシュモデル３の面分要素数がＧに一致したところで各処理を停止させる。
【００５９】
［１０］適用結果と評価
次に、本手法を適用した結果と評価について説明する。各目標値については、形状近似誤差上限値Ｅｍａｘ＝0.8、価数上限値Ｖｍａｘ＝10、面分サイズ上限値ＳＺｍａｘ＝5、面分サイズ下限値ＳＺｍｉｎ＝0.05、面分歪下限値ＳＴｍｉｎ＝0.05、面分要素数Ｇ＝26,000、16,000とした。
【００６０】
図１０（ａ）は、処理の対象とする高解像度メッシュモデルを生成するためのソリッドモデルを示す図である。ここでは、幅Ｗ＝49、長さｄ＝103、高さｈ＝17とした。図１０（ｂ）は、ソリッドモデルからＦＥＭメッシャで生成した高解像度メッシュモデルを示す図である。この高解像度メッシュモデルの面分要素数は120,186個とした。
【００６１】
図１１は、図１０（ｂ）の高解像度メッシュモデルを用いて本解像度制御システム１により生成した低解像度メッシュモデルを示す図であり、図１１（ａ）では面分要素数が26,000、図１１（ｂ）では面分要素数が16,000となっている。
【００６２】
図１２は、コンピュータグラフィックス（ＣＧ）用の簡略化手法によって生成した低解像度メッシュモデルを示す図であり、図１２（ａ）では面分要素数が26,000、図１２（ｂ）では面分要素数が16,000となっている。
【００６３】
図１３は、ＦＥＭメッシャにより生成した低解像度メッシュモデルを示す図であり、図１３（ａ）では面分要素数が11,982、図１３（ｂ）では面分要素数が13,702となっている。
【００６４】
図１４は、それぞれの手法によって生成された各低解像度メッシュモデルについて、面分サイズの最小値、最大値、ストレッチの最小値、価数の最大値をまとめた表である。同図の表では、図１１(ａ)，(ｂ)のモデルが、同表の(ａ)，(ｂ)に対応し、図１２(ａ)，(ｂ)のモデルが同表の(ｃ)，(ｄ)に対応し、図１３(ａ)，(ｂ)のモデルが同表の(ｅ)，(ｆ)に対応している。かっこ内の数値は、設定された目標値である。同図の表から、実施例の本解像度制御システム１が生成した低解像度メッシュモデルは、他の手法に比べて、面分サイズは最小値と最大値の間隔が小さくより均等に近くなっており、ストレッチは最も大きく、価数は最も小さくなっており、有限要素解析に最も適したメッシュモデルとなっていることが確認された。
【００６５】
図１５は、それぞれの手法によって生成された低解像度メッシュモデルについてストレッチの分布をまとめたグラフである。同グラフの(ｂ)，(ｄ)，(ｅ)，(ｆ)は、図１４の(ｂ)，(ｄ)，(ｅ)，(ｆ)のモデルにそれぞれ対応している。本解像度制御システム１が生成した低解像度メッシュモデル（ｂ）は、面分要素数が16,000のものである。同図のグラフから、低解像度メッシュモデル（ｂ）は、ＦＥＭメッシュが生成したメッシュモデルの(ｅ)，(ｆ)と面分歪みがほぼ同等の品質であることが確認された。
【００６６】
したがって、本実施の形態によれば、高解像度メッシュモデル２の各頂点対（ｉ，ｊ）を統合したときの新頂点ｋの位置を算出し、その新頂点ｋを有限要素解析に適した目標値に適合するものに絞り込むことで、有限要素解析に適した頂点対（ｉ，ｊ）を統合の対象にするとともに、その頂点対（ｉ，ｊ）の中で面分歪と面分粗密に関する総合評価値εijが最大のものを統合して新頂点ｋを設定し、ここで生成された低解像度メッシュモデル３を高解像度メッシュモデル２に入れ替えて上記一連の処理を繰り返し行うことで、新頂点が１つずつ設定されるので、複雑な形状に対しても品質を維持しつつ安定して低解像度メッシュモデルを生成することができる。
【００６７】
本実施の形態によれば、新頂点ｋの算出に際して、頂点対（ｉ，ｊ）に隣接する頂点の重心を新頂点ｋの位置として算出することで、頂点対（ｉ，ｊ）を統合した後の面分の歪みを小さくでき、隣接する面分要素間の面積を均一化することができる。
【００６８】
本実施の形態によれば、新頂点ｋの算出に際して、頂点対（ｉ，ｊ）に接する各面分と新頂点ｋとの自乗距離の和が最小となる位置を新頂点ｋの位置として算出することで、形状近似誤差が最小となる新頂点ｋの位置を算出することができる。
【００６９】
本実施の形態によれば、１回の処理で１つの新頂点を設定するという処理を繰り返し行うようにしたことで、生成された低解像度メッシュモデルの面分要素の数が予め設定された面分要素数Ｇに一致したところで処理を停止させることができ、もって所望の面分要素数の低解像度メッシュモデルを生成することができる。
【００７０】
本実施の形態によれば、リソッドモデルのメッシュ分割は、高解像度メッシュモデルを最初に生成するときの１回だけでよいので、従来のように所望の密度の低解像度メッシュモデルを生成する度にリソッドモデルのメッシュ分割を行う必要がなく、高速処理を可能にすることができる。また、生成された低解像度メッシュモデルは、処理が１回異なる毎に頂点の数が１つずつ異なる多重解像度表現されたものであるので、解像度を変更するに際して初期の高解像度メッシュモデル２を再度用いる必要がなく、解像度の変更を高速に行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００７１】
【図１】低解像度メッシュモデル生成手法のアプローチを示す概念図である。
【図２】一実施形態における解像度制御システムの概略的な処理を示す図である。
【図３】上記解像度制御システムの構成を示す機能ブロック図である。
【図４】頂点対を１つの新頂点に統合する様子を示す図である。
【図５】新頂点についての形状近似誤差を説明するための図である。
【図６】面分サイズを説明するための図である。
【図７】ストレッチを説明するための図である。
【図８】統合頂点対決定部の構成を示す機能ブロック図である。
【図９】同図（ａ）は統合前の頂点対に接する面分集合を示す図であり、同図（ｂ）は統合後の新頂点に接する面分集合を示す図である。
【図１０】同図（ａ）はソリッドモデル、同図（ｂ）は高解像度メッシュモデルを示す図である。
【図１１】上記解像度制御システムによって生成された低解像度メッシュモデルを示す図であり、同図（ａ）は面分要素数26,000、同図（ｂ）は面分要素数16,000のものである。
【図１２】コンピュータグラフィックス用の簡略化手法によって生成された低解像度メッシュモデルを示す図であり、同図（ａ）は面分要素数26,000、同図（ｂ）は面分要素数16,000のものである。
【図１３】ＦＥＭメッシャにより生成された低解像度メッシュモデルを示す図であり、同図（ａ）は面分要素数11,982、同図（ｂ）は面分要素数13,702のものである。
【図１４】各手法によって生成された低解像メッシュモデルについての評価値を示す表である。
【図１５】各手法によって生成された低解像メッシュモデルについてのストレッチの分布を示すグラフである。
【図１６】従来の低解像度メッシュモデルを生成する処理を示す図である。
【符号の説明】
【００７２】
１…解像度制御システム
２…高解像度メッシュモデル
３…低解像度メッシュモデル
１１…新頂点位置算出部
１２…統合頂点対決定部
１３…新頂点位置設定部
２１…頂点対絞込み部
２２…評価値算出部
２３…頂点対選定部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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