(57)【要約】【課題】模擬の試験によらないで、高額な投資を伴うことなく、汎用のコンピュータソフトウエア及びハードウエアの利用によって、実現することが可能な、セル構造体の内部温度分布乃至外部圧力に対する応力分布の解析手段を提供すること。【解決手段】マクロ解析工程とミクロ解析工程とを有するセル構造体の構造解析法の提供による。マクロ解析工程は、セル構造体又はセル構造体の一部を、剛性特性が等価な物性値を有する異方性中実体へ置換をするとともに、物性値に基づいて異方性中実体の有限要素モデルを作成し、異方性中実体の有限要素モデルに対して内部温度分布乃至外部圧力を与えて、異方性中実体における応力の分布を求め、その応力の分布に基づいて、セル構造として応力を計算すべきセル構造要部の選定をする。ミクロ解析工程は、セル構造要部の有限要素モデルを作成し、セル構造要部の有限要素モデルに基づいて、セル構造要部における応力の分布を求める。【選択図】なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
二の端面と前記二の端面を結ぶ胴面とからなる筒状体を呈し、前記筒状体の内側に壁部により仕切られた複数のセルが前記筒状体の軸方向に形成され、前記壁部とセルとによる繰り返し構造を有するセル構造体において、その内部に生じた温度分布乃至その外部から与えられる圧力に伴って、その内部に発生する応力の分布を解析する方法であって、
セル構造体又はセル構造体の一部を、剛性特性が等価な物性値を有する異方性中実体へ置換をするとともに、前記物性値に基づいて前記異方性中実体の有限要素モデルを作成し、前記異方性中実体の有限要素モデルに対して内部温度分布乃至外部圧力を与えて応力を求め、異方性中実体における応力の分布に基づいてセル構造として応力を計算すべきセル構造要部の選定をするマクロ解析工程と、
前記セル構造要部の有限要素モデルを作成し、前記セル構造要部の有限要素モデルに基づいて応力を求め、前記セル構造要部における応力の分布を求めるミクロ解析工程と、
を有するセル構造体の構造解析法。
【請求項２】
前記異方性中実体へ置換をするセル構造体の一部が、セル構造体全体を、各々同形に、１／２又は１／４若しくは１／８に分割したものである請求項１に記載のセル構造体の構造解析法。
【請求項３】
前記マクロ解析工程における前記異方性中実体の剛性特性が、次の数１式で表される請求項１又は２に記載のセル構造体の構造解析法。
【数１】
2005242679.tif 000003
σｘ：Ｘ軸方向垂直応力、σｙ：Ｙ軸方向垂直応力、σｚ：Ｚ軸方向（ハニカム流路方向）垂直応力、
τｘｙ：Ｘ軸に垂直な面のＹ軸方向せん断応力、τｙｚ：Ｙ軸に垂直な面のＺ軸方向せん断応力、τｚｘ：Ｚ軸に垂直な面のＸ軸方向せん断応力、
εｘ：Ｘ軸方向引張（又は圧縮）歪み、εｙ：Ｙ軸方向引張（又は圧縮）歪み、εｚ：Ｚ軸方向引張（又は圧縮）歪み、
γｘｙ：ＸＹ面内せん断歪み、γｙｚ：ＹＺ面内せん断歪み、γｚｘ：ＺＸ面内せん断歪み、
Ｋ１１，Ｋ１２，Ｋ１３，Ｋ２１，Ｋ２２，Ｋ２３，Ｋ３１，Ｋ３２，Ｋ３３，Ｋ４４，Ｋ５５，Ｋ６６：弾性係数。
【請求項４】
前記セル構造体又はセル構造体の一部のうち、繰り返し構造と見なせる１単位のセル構造体としての有限要素モデルを作成し、
前記有限要素モデルに複数方向から外部圧力を与え代表点の変位量を求め、前記外部圧力と前記変位量とにより前記弾性係数の各々を求めて、前記数１式を導出する請求項３に記載のセル構造体の構造解析法。
【請求項５】
均質化法により前記数１式を導出する請求項３記載のセル構造体の構造解析法。
【請求項６】
前記マクロ解析工程におけるセル構造要部の選定が、次の数２式を用いて求められた応力Ｅ２の値の最大値を含む位置の選択により行われる請求項１〜５の何れか一項に記載のセル構造体の構造解析法。
（数２）
Ε２＝Ｃ１σ1ｘ＋Ｃ２σ1ｙ＋Ｃ３σ1ｚ＋Ｃ４τ1ｘｙ＋Ｃ５τ1ｚｘ＋Ｃ６τ1ｙｚ
σ1ｘ：マクロ解析工程において求められたＸ軸方向垂直応力、
σ1ｙ：マクロ解析工程において求められたＹ軸方向垂直応力、
σ1ｚ：マクロ解析工程において求められたＺ軸方向（ハニカム流路方向）垂直応力、
τ1ｘｙ：マクロ解析工程において求められたＸ軸に垂直な面のＹ軸方向せん断応力、
τ1ｚｘ：マクロ解析工程において求められたＺ軸に垂直な面のＸ軸方向せん断応力、
τ1ｙｚ：マクロ解析工程において求められたＹ軸に垂直な面のＺ軸方向せん断応力、
Ｃ１：Ｘ軸方向垂直応力σ1ｘの影響重み係数、
Ｃ２：Ｙ軸方向垂直応力σ1ｙの影響重み係数、
Ｃ３：Ｚ軸方向垂直応力σ1ｚの影響重み係数、
Ｃ４：Ｘ軸に垂直な面のＹ軸方向せん断応力τ1ｘｙの影響重み係数、
Ｃ５：Ｚ軸に垂直な面のＸ軸方向せん断応力τ1ｚｘの影響重み係数、
Ｃ６：Ｙ軸に垂直な面のＺ軸方向せん断応力τ1ｙｚの影響重み係数。
【請求項７】
前記マクロ解析工程において、前記異方性中実体の有限要素モデルに対して内部温度分布乃至外部圧力を与えたときに前記応力とともに変位を求め、前記変位がミクロ解析工程における前記セル構造要部の有限要素モデルの境界条件として与えられる請求項１〜６の何れか一項に記載のセル構造体の構造解析法。
【請求項８】
前記ミクロ解析工程において、前記セル構造要部の有限要素モデルにおける壁部の厚さ方向の要素分割数が２以上である請求項１〜７の何れか一項に記載のセル構造体の構造解析法。
【請求項９】
前記ミクロ解析工程において、前記セル構造要部の有限要素モデルにおける壁部交差曲面部の要素分割数が２以上である請求項１〜８の何れか一項に記載のセル構造体の構造解析法。
【請求項１０】
請求項１〜９の何れか一項に記載のセル構造体の構造解析法によって応力の分布が解析されたセル構造体であって、
前記内部に生じた温度分布乃至前記外部から与えられる圧力に伴って内部に発生する応力の最大値よりも大きな材料破壊応力値を有するセル構造体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、セル構造体の内部に部分的又は不均一な温度変化が生じたとき、あるいは、外部からセル構造体の外周（胴面及び端面）に圧力が加わったときに、そのセル構造体の内部に発生する応力の分布を効率よく早く求めることが出来る、有限要素法を適用したセル構造体の構造解析法と、その構造解析法によって応力解析がなされたセル構造体に関する。
【背景技術】
【０００２】
内燃機関等の熱機関やボイラー等の燃焼装置の排気ガス浄化装置、あるいは、液体燃料や気体燃料の改質装置、等における触媒を担持するための触媒担体として、セル構造体の一例であるハニカム構造体が用いられている。又、ディーゼルエンジンから排出される排気ガスのような、含塵流体中に含まれる粒子状物質を捕集除去するためのフィルタとして、ハニカム構造体が用いられている。
【０００３】
このような目的で使用されるハニカム構造体は、排気ガス等の急激な温度変化や局所的な発熱にさらされて内部に不均一な温度分布が生じ易く、又、キャニングによって外壁へ圧力が加わり易い。そして、それらが原因で内部に生じた応力によって、クラックが発生してしまうことがある。特に、ディーゼルエンジンの排気中の粒子状物質を捕集するフィルタ（ディーゼルパティキュレートフィルタ、ＤＰＦ）として用いられる場合には、溜まったカーボン微粒子を燃焼させて除去し再生させるため、この際に局所的な高温化が避けられず、それに伴い内部や外壁（胴面）あるいは端面に生じる応力が大きくなって、クラックが発生し易くなる。
【０００４】
一方、上記目的で使用されるハニカム構造体は、一般には、極力、薄壁であることが望まれる。触媒担体として用いられる場合には比表面積を増加させることが出来、フィルタとして用いられる場合には排気ガス等の通気抵抗を抑えられるからである。しかし、通常、薄壁であるほど構造強度は低下するので、所定の壁厚のハニカム構造体の構造強度が、使用条件において生じ得る応力に耐え得るか否かを判断することが求められる場合がある。
【０００５】
このような要請に対して、従来は、ハニカム構造体を電気炉で高温にしておいて急に常温状態に置く方法や、バーナーで軽油を燃焼させた排気ガスをハニカム構造体に通しその排気ガスの温度を急激に変化させる方法、あるいはアイソスタティック強度試験（社団法人自動車技術会発行の自動車規格ＪＡＳＯ規格Ｍ５０５−８７）に基づいて静水圧を加える方法等により、使用状態を模擬した試験を行い、所定の応力に耐え得るか否かを確認していた。
【０００６】
しかしながら、上記試験方法では、手間がかかる上に、行える試験の条件にも限りが生じる。又、ハニカム構造体の内部温度分布乃至外部圧力に対する応力は、壁厚のみによらず、セルの大きさ、構成材料の物性値、等によっても変わり得ることが知られている。そこで、試験によらない、温度分布乃至外部圧力に対する応力の分布を解析する手段の開発が求められることとなった。
【０００７】
ところが、ハニカム構造体の応力分布を解析するために、例えば有限要素解析法を適用しようとすると、ハニカム構造体が、微小なセルが多く集合した三次元構造を有するものであるため、計算量が膨大になり、市販されているコンピュータソフトウエア及びハードウエアによる対応は困難であることがわかってきた。所謂スーパーコンピュータであれば計算可能と考えられるが、それでも長時間を要する上に、このような投資は、製品コスト上昇を導き、競争力低下を招来し、好ましいものではない。
【０００８】
ところで、ハニカム構造体を一例とするセル構造体の内部の応力の分布を解析するための手段について先行文献は存在していないようである。広く構造体の構造解析についての先行文献としては、非特許文献１が挙げられ、そこでは、局所的に不均質部を有する構造体の効率的な数値解析手法が提案されている。より具体的には、従来は、局所的に不均質部を有する構造体を解析する場合には、構造全体の変形だけでなく不均質部近傍の応力分布の把握が必要であり、その局所領域のモデル化を優先させると構造全体を細分化しなければならず、データ作成の手間と計算コストの点で実用上の問題があったが、局所的な不均質部に対し有限要素メッシュ重ね合わせ法を用いて解析し、更に、全体構造についてはシェル要素でモデル化を行い不均質部近傍はソリッド要素でモデル化を行うシェル−ソリッド結合による有限要素法によって解析することにより、その問題は解決し得るとしている。
【０００９】
しかしながら、開示された手段やその解析例によれば、予め詳細な解析が必要な部位（非特許文献１における局所的な不均質部、その解析例におけるタングステン平板中の銅部分）がわかっている場合に適用され得るものであり、先に説明した触媒担体やフィルタとして用いられるハニカム構造体において、その内部で温度変化が生じたり外部からの圧力が加わったときに、内部に生じる応力の分布を解析する手段としては適用が困難であった。内部温度変化や外部圧力によって応力の分布は変わり得て、不均質部が事前にわからないからである。
【非特許文献１】日本機械学会論文集（Ａ編）６６巻６４２号（２０００−２）、論文Ｎｏ．９９−０３１２、１４〜２０ページ
【非特許文献２】セル構造体  多孔質材料の活用のために  第１版（１９９３年６月３０日）、発行：株式会社内田老鶴圃、著者：Ｌ．Ｊ．Ｇｉｂｓｏｎ  Ｍ．Ｆ．Ａｓｈｂｙ、訳：大塚正久、４７５〜４８２ページ
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
本発明は、上記した事情に鑑みてなされたものであって、その目的とするところは、模擬の試験によらないで、又、高額な投資を伴うことなく汎用のコンピュータソフトウエア及びハードウエアの利用によって実現することが可能な、セル構造体の内部温度分布乃至外部圧力に対する応力分布の解析手段を提供することにある。検討が重ねられた結果、以下に示す手段により、この目的が達成されることが見出された。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
即ち、本発明によれば、二の端面と前記二の端面を結ぶ胴面とからなる筒状体を呈し、前記筒状体の内側に壁部により仕切られた複数のセルが前記筒状体の軸方向に形成され、前記壁部とセルとによる繰り返し構造を有するセル構造体において、その内部に生じた温度分布乃至その外部から与えられる圧力に伴って、その内部に発生する応力の分布を解析する方法であって、セル構造体又はセル構造体の一部を、剛性特性が等価な物性値を有する異方性中実体へ置換をするとともに、物性値に基づいて異方性中実体の有限要素モデルを作成し、異方性中実体の有限要素モデルに対して内部温度分布乃至外部圧力を与えて応力を求め、異方性中実体における応力の分布に基づいてセル構造として応力を計算すべきセル構造要部の選定をするマクロ解析工程と、セル構造要部の有限要素モデルを作成し、セル構造要部の有限要素モデルに基づいて応力を求め、セル構造要部における応力の分布を求めるミクロ解析工程と、を有するセル構造体の構造解析法が提供される。
【００１２】
本明細書において、構造解析とは、与えられた条件をもとにセル構造体（又はその一部）の各部分における応力乃至セル構造体（又はその一部）の全体の応力分布や変形を算出することをいう。与えられた条件とは、内部温度分布（単に温度分布とも記す）乃至外部圧力である。有限要素モデルに対し温度分布乃至外部圧力を与える手段は、有限要素法にかかる公知の手段によって行えばよい。セル構造体の内部に生じた温度分布とは、熱負荷が発生する不均一な温度分布であり、セル構造体の内部に部分的又は不均一な温度変化が生じたときの温度分布を示す。温度分布が変化すれば、それに伴って応力の大きさや分布が変化する。異方性中実体とは、構造解析の対象であるセル構造体と外形が同じでありセルが詰まっている成形体であって、方向によって性質が異なるものを意味する。又、応力を計算すべきセル構造要部の選定をすると記しているが、この選定、即ち、何れかがセル構造要部であるか否かの判断は、その部位を限定せず自由に行うことが出来る。
【００１３】
本発明に係るセル構造体の構造解析法においては、異方性中実体へ置換をするセル構造体の一部が、セル構造体全体を、各々同形に、１／２又は１／４若しくは１／８に分割したものであることが好ましい。即ち、好ましい分割数は多くても２、４、８の３つとなる。この分割数は、軸長に垂直な断面が円形の筒状を呈し、セル形状が対称性を有するセル構造体において、分割したセル構造体のそれぞれが同形になるような分割を実現するために限定される数である。軸長に垂直な断面が楕円形である筒状を呈するセル構造体の場合には、更に限定され、分割数は２又は４の２つ、即ち、異方性中実体へ置換をするセル構造体の一部が、セル構造体全体を、各々同形に、１／２又は１／４に分割したものであることが好ましいことになる。
【００１４】
本発明に係るセル構造体の構造解析法においては、マクロ解析工程における異方性中実体の剛性特性が、次の数１式で表されることが好ましい。
【００１５】
【数１】
2005242679.tif 000002
σｘ：Ｘ軸方向垂直応力、σｙ：Ｙ軸方向垂直応力、σｚ：Ｚ軸方向（ハニカム流路方向）垂直応力、
τｘｙ：Ｘ軸に垂直な面のＹ軸方向せん断応力、τｙｚ：Ｙ軸に垂直な面のＺ軸方向せん断応力、τｚｘ：Ｚ軸に垂直な面のＸ軸方向せん断応力、
εｘ：Ｘ軸方向引張（又は圧縮）歪み、εｙ：Ｙ軸方向引張（又は圧縮）歪み、εｚ：Ｚ軸方向引張（又は圧縮）歪み、
γｘｙ：ＸＹ面内せん断歪み、γｙｚ：ＹＺ面内せん断歪み、γｚｘ：ＺＸ面内せん断歪み、
Ｋ１１，Ｋ１２，Ｋ１３，Ｋ２１，Ｋ２２，Ｋ２３，Ｋ３１，Ｋ３２，Ｋ３３，Ｋ４４，Ｋ５５，Ｋ６６：弾性係数。
【００１６】
数１式は、応力と歪みとの関係を表している。数１式において、左辺は応力を示し、右辺のうち右項は歪みを示し左項は弾性係数行列を表す。弾性係数行列は１２の弾性係数を成分とする行列として示される。左辺において、σで表される成分は垂直応力、τで表される成分はせん断応力を表し、右辺の右項において、εで表される成分は引張（又は圧縮）歪み、γで表される成分はせん断歪みを表す。弾性係数のうち、Ｋ１１，Ｋ２２，Ｋ３３はヤング率であり、Ｋ４４，Ｋ５５，Ｋ６６は剛性率と相関関係がある。尚、本段落の記載にかかる参考文献として非特許文献２を挙げる。
【００１７】
又、図３０の例によりせん断応力及びせん断歪みについて説明する。図３０に図示される座標系に配置された、上面の面積Ａ、高さＬの直方体状物体の上面において、せん断力Ｆが軸方向に作用し、その物体がずれ角度θによりλだけずれたとき、その物体にはＹ軸に垂直な面のＸ軸方向せん断応力τｙｘ＝Ｆ／Ａが発生し、ＸＹ面内せん断歪みγｘｙ＝λ／Ｌである。
【００１８】
セル構造体又はセル構造体の一部のうち、繰り返し構造と見なせる１単位のセル構造体としての有限要素モデルを作成し、その有限要素モデルに複数方向から外部圧力を与え代表点の変位量を求め、その外部圧力とその変位量とにより弾性係数の各々を求めて、数１式を導出することが出来る。又、均質化法により数１式を導出することが出来る。
【００１９】
本発明に係るセル構造体の構造解析法においては、マクロ解析工程におけるセル構造要部の選定が、次の数２式を用いて求められた応力Ｅ２の値の最大値を含む位置の選択により行われることが好ましい。
【００２０】
（数２）
Ε２＝Ｃ１σ1ｘ＋Ｃ２σ1ｙ＋Ｃ３σ1ｚ＋Ｃ４τ1ｘｙ＋Ｃ５τ1ｚｘ＋Ｃ６τ1ｙｚ
σ1ｘ：マクロ解析工程において求められたＸ軸方向垂直応力、
σ1ｙ：マクロ解析工程において求められたＹ軸方向垂直応力、
σ1ｚ：マクロ解析工程において求められたＺ軸方向（ハニカム流路方向）垂直応力、
τ1ｘｙ：マクロ解析工程において求められたＸ軸に垂直な面のＹ軸方向せん断応力、
τ1ｚｘ：マクロ解析工程において求められたＺ軸に垂直な面のＸ軸方向せん断応力、
τ1ｙｚ：マクロ解析工程において求められたＹ軸に垂直な面のＺ軸方向せん断応力、
Ｃ１：Ｘ軸方向垂直応力σ1ｘの影響重み係数、
Ｃ２：Ｙ軸方向垂直応力σ1ｙの影響重み係数、
Ｃ３：Ｚ軸方向垂直応力σ1ｚの影響重み係数、
Ｃ４：Ｘ軸に垂直な面のＹ軸方向せん断応力τ1ｘｙの影響重み係数、
Ｃ５：Ｚ軸に垂直な面のＸ軸方向せん断応力τ1ｚｘの影響重み係数、
Ｃ６：Ｙ軸に垂直な面のＺ軸方向せん断応力τ1ｙｚの影響重み係数。
【００２１】
数２式において、Ｃ１〜Ｃ６の値は、壁部（隔壁）の厚さ、セルのピッチ、セル構造体の材料のヤング率、ポアソン比により異なる。予め対象となるセル構造体の一部にかかる有限要素モデルについて、各方向（Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、Ｚ軸方向）から外部圧力（荷重成分）のみを与え、発生した応力の値により決定しておくことが出来る。
【００２２】
本発明に係るセル構造体の構造解析法では、マクロ解析工程において、異方性中実体の有限要素モデルに対して内部温度分布乃至外部圧力を与えたときに応力とともに変位を求め、その変位がミクロ解析工程におけるセル構造要部の有限要素モデルの境界条件として与えられることが好ましい。
【００２３】
又、ミクロ解析工程において、セル構造要部の有限要素モデルにおける壁部の厚さ方向の要素分割数が２以上であることが好ましい。３以上であることが好ましく、更に好ましくは４以上である。
【００２４】
更には、ミクロ解析工程において、セル構造要部の有限要素モデルにおける壁部交差曲面部の要素分割数が２以上であることが好ましい。３以上であることが好ましく、更に好ましくは４以上である。
【００２５】
本発明によれば、上記したセル構造体の構造解析法によって応力の分布が解析されたセル構造体であって、内部に生じた温度分布乃至外部から与えられる圧力に伴って内部に発生する応力の最大値よりも大きな材料破壊応力値を有するセル構造体が提供される。
【発明の効果】
【００２６】
本発明に係るセル構造体の構造解析法は、セル構造体と等価な異方性中実体における応力の分布を求めるマクロ解析工程と、その結果により選定をされたセル構造要部の応力の分布を求めるミクロ解析工程という過程を経て行われるため、各工程の応力算出にかかる計算量を大きく減少させることが出来る。これは、各工程における有限要素モデルの要素数、節点数、自由度数が大きく減少するからである。セル構造体のセルピッチ、壁厚、等の条件により変わり得るが、例えば、セル構造体全体の節点数、要素数、自由度数が千万オーダーの場合に、マクロ解析工程における等価な異方性中実体では数万オーダーとなり得る。ミクロ解析工程では、セル構造として応力を計算するので、その部分に限れば節点数、要素数、自由度数はマクロ解析工程と同等の数万オーダーとなるが、その対象領域が選定され限定されるので、計算対象となる有限要素モデルの要素数、節点数、自由度数は、セル構造体全体に比較すれば、極少ない。
【００２７】
加えて、本発明の好ましい態様である、マクロ解析工程において異方性中実体へ置換をする対象を、セル構造体の一部としセル構造体全体の１／２又は１／４若しくは１／８に等しく分割したものとすれば、セル構造体全体を異方性中実体へ置換をする場合に比較して、更に、有限要素モデルの要素数、節点数、自由度数を減らすことが出来、応力にかかる計算量が減少する。
【００２８】
従って、市販されている汎用のコンピュータソフトウエア及びハードウエアにより応力の計算が可能になる上に、処理に要する時間が大幅に短縮される。超高性能なコンピュータへの投資は不要である。内部温度分布乃至外部圧力を変えて繰り返しシミュレーション出来るので、模擬試験に頼らず、使用条件におけるそれら条件に基づいて、セル構造体がクラックを引き起こすことが予測される応力に対する比率を定量化出来、用途に応じた最適なセル構造体を作製することが可能となる。
【００２９】
本発明に係るセル構造体の構造解析法は、マクロ解析工程で得られた異方性中実体における応力の分布に基づいて、ミクロ解析工程において応力を計算すべきセル構造要部の選定をするので、非特許文献１のように、詳細な解析が必要な部位（非特許文献１において局所的な不均質部が相当、本明細書においてはセル構造要部が相当）が、予めわかっている必要がない。従って、触媒担体やフィルタとして用いられるセル構造体において、内部で温度変化が生じたり外部からの圧力が加わったときに、どのような分布になるかわからない内部の応力を、効率よく早く解析する手段として、適用が可能である。
【００３０】
本発明に係るセル構造体の構造解析法は、ミクロ解析工程において、セル構造要部の有限要素モデルにおける壁部の厚さ方向の要素分割数を、好ましくは２以上にするので、壁部の表面への応力集中が精度よく検知出来る。要素分割数が２未満であると、壁部の表面への応力集中の検知が充分でないおそれがある。又、ミクロ解析工程において、セル構造要部の有限要素モデルにおける壁部交差曲面部の要素分割数を、好ましくは２以上にするので、当該壁部交差曲面部の応力値の予測精度が優れている。要素分割数が２未満であると、応力値の予測精度が悪化するおそれがある。
【００３１】
本発明に係るセル構造体は、本発明に係るセル構造体の構造解析法によって応力の分布が解析され、内部に生じた温度分布乃至外部から与えられる圧力に伴って内部に発生する応力の最大値よりも、大きな材料破壊応力値を有するものであるから、実際の使用において破壊が生じるおそれが極小さくなる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３２】
以下に、本発明に係るセル構造体の構造解析法について、実施の形態を、図面を参酌しながら、具体的に説明するが、本発明はこれらに限定されて解釈されるべきものではなく、本発明の範囲を逸脱しない限りにおいて、当業者の知識に基づいて、種々の変更、修正、改良を加え得るものである。例えば、図面は、好適な本発明の実施の形態を表すものであるが、本発明は図面に表される態様や図面に示される情報により制限されない。本発明を実施し又は検証する上では、本明細書中に記述されたものと同様の手段若しくは均等な手段が適用され得るが、好適な手段は以下に記述される手段である。
【００３３】
先ず、本発明に係るセル構造体の構造解析法が対象とする本発明に係るセル構造体について説明する。本発明に係るセル構造体とは、次の１）〜３）の要件を満たすものである。
【００３４】
１）外形が、二の端面と、その二の端面を結ぶ胴面と、からなる筒状体を呈するもの。ここで、外形を筒状というのであって柱状と表現しても同義である。具体的な外形の形状は限定されない。端面の形状、又は、筒状体の軸方向に垂直な断面形状が、例えば正方形、長方形、その他の四角形、円形、楕円形、その他の曲線で表された形状、三角形、四角以上の多角形、曲線と直線との複合形状、等であってよい。
【００３５】
２）筒状体の内側において、筒状体の軸方向に、壁部により仕切られた複数のセルが形成されているもの。即ち、筒状なのであって、中空の筒体でもなく中実の柱体でもなく、内部にセルが形成されているものである。筒状体の軸方向とは、二の端面を結ぶ方向に相当する。セルの形状は限定されない。筒状体の軸方向に垂直な面におけるセルの形状が、例えば正方形、長方形、その他の四角形、円形、楕円形、その他の曲線で表された形状、三角形、四角以上の多角形、曲線と直線との複合形状、等であってよい。
【００３６】
３）壁部とセルとによる繰り返し構造を有するもの。これは、セル構造体を筒状体の軸方向の面で二以上に分割したとき、分割された各部分が互いに同一の構造体になる場合を含むものである。この同一の構造体になる場合の分割された各部分が繰り返し構造の１単位となる。分割された各部分が全て同一である必要はないが、好ましくは殆どが同一になる構造・形状である。この１単位における壁部により仕切られたセルの形状は限定されず、種々の形状のセルが存在していてもよい。即ち、筒状体の軸方向に垂直な面において、１単位の中に、例えば三角形、正方形や長方形やその他の四角形、円形や楕円形やその他の曲線で表された形状、五角以上の多角形、曲線と直線との複合形状、等の複数のセルが含まれていてもよい。
【００３７】
本発明に係るセル構造体の一例としてハニカム構造体が挙げられる。図２は、セル構造体の一例であるハニカム構造体を示す斜視図である。又、図２９（ａ）、図２９（ｂ）、図２９（ｃ）、図２９（ｄ）は、筒状体の軸方向に垂直な面におけるセルの形状を例示した拡大図であり、それぞれ、正方形（図２９（ａ））、長方形（図２９（ｂ））、三角形（図２９（ｃ））、六角形（図２９（ｄ））である。図２に示されるハニカム構造体２０は、胴面を構成する外壁２５と、その外壁２５の内側に配置され壁部である隔壁２３と、その隔壁２３により仕切られた複数のセル２４とを有し、隔壁２３とセル２４とによる繰り返し構造で形成されている。ハニカム構造体２０は、そのセルの形状（端面に開口されたセルの形状）が、図２９（ａ）に示されるような正方形であり、繰り返し構造の１単位は、１つのセル２４とそれを形成する（仕切る）隔壁２３とで構成される。
【００３８】
本発明に係るセル構造体の他の例としてモノリス構造体が挙げられる。図２７は、セル構造体であるモノリス構造体の一例を示す斜視図であり、図２８（ａ）、図２８（ｂ）、図２８（ｃ）、図２８（ｄ）は、筒状体の軸方向に垂直な面におけるセルの形状及びその配置を例示した拡大図であり、それぞれ、格子状に配置された円形（図２８（ａ））、千鳥状に配置された円形（図２８（ｂ））、格子状に配置された六角形（図２８（ｃ））、千鳥状に配置された六角形（図２８（ｄ））である。図２７に示されるモノリス構造体２７０は、胴面及び端面を構成する一体の壁部２２３と、その壁部２２３を貫通する複数のセル２４とを有し、壁部２２３とセル２４とによる繰り返し構造で形成されている。モノリス構造体２７０は、そのセルの形状及びその配置（端面に開口されたセルの形状及びその配置）が、図２８（ａ）に示されるような格子状に配置された円形であり、繰り返し構造の１単位は、１つのセル２４とそれを形成する壁部２２３の一部とで構成される。
【００３９】
次に、構造解析法について説明する。本発明に係るセル構造体の構造解析法は、セル構造体の内部に生じた温度分布に伴って当該セル構造体の内部に発生する応力の分布を解析する方法である。図２に示されるセル構造体の一例であるハニカム構造体２０は筒状体を呈し、図２中において水平断面（筒状体の軸方向に垂直な面）が楕円形であり、外壁２５と、その内部において隔壁２３により形成された多数のセル２４と、を有するセル構造をなすとともに、６個のハニカムセグメントが接続部２２で接着された構造体である。
【００４０】
例えば、このハニカム構造体２０の隔壁２３に触媒を担持し、排気ガス浄化装置等の触媒担体として使用すると、高温の排気ガスがセルを通過して熱を与え、一般には、先ず中心部のみが局所的に高温となり、偏った温度分布を形成する。そうなると、全ての隔壁２３は外壁２５も含めて互いに拘束するように接続されているので、部分毎に異なった温度により部分毎に異なった応力を生じる結果、隔壁２３乃至外壁２５にクラックが生じることがある。本発明は、セル構造体の一例であるハニカム構造体に与えられた内部温度分布乃至外部圧力によってハニカム構造体の内部に発生する応力の分布を、有限要素法を用いて解析し、模擬試験を行わずとも、クラックが生じ易い部分の特定を可能にする。
【００４１】
先ず、マクロ解析工程について説明する。最初に、セル構造体の一例であるハニカム構造体を、剛性特性が等価な物性値を有する異方性中実体へ置換をするが、ハニカム構造体２０はその断面が楕円形であるので、置換対象を、ハニカム構造体２０そのものではなく、図２に示されるハニカム構造体２０を切断線２１に沿って１／４に分割して得られるハニカム構造体２０の一部とすることが出来る。図３は、ハニカム構造体２０を１／４に分割して得られる、断面が扇形の筒状体を呈するハニカム構造体３０を示す斜視図である。
【００４２】
ハニカム構造体３０を剛性特性が等価な物性値を有する異方性中実体へ置換をするに際し、異方性中実体にかかる剛性特性は上記数１式で表される。そして、数１式の各項は、次のように求められる。
【００４３】
先ず、ハニカム構造体３０のうち、繰り返し構造と見なせる１単位のセル構造体としての有限要素モデルを作成する。図１（ａ）は、構造解析対象であるハニカム構造体２０の一部であるところのハニカム構造体３０の更に一部であって繰り返し構造と見なせる１単位である単位構造部（４つのセル及びそれらを形成する隔壁）を表す側面図であり、図１（ｂ）は、その単位構造部の有限要素モデルを表す図である。図１（ａ）に示される単位構造部３１（ハニカム構造体３０）は、隔壁厚さｔ、セルピッチｐでセル２４を構成する。
【００４４】
次に、条件として単位構造部３１（ハニカム構造体３０）を構成する材料の機械的性質としてヤング率Ｅ、ポアソン比νを与えた上で、図１（ｂ）に示される有限要素モデル１０に対し、複数方向の外部圧力（仮想応力）として例えばσｘ、σｙ、σｚ、τｘｙ、τｙｚ、τｚｘを、それぞれ単独に与えた６ケースについて、応力解析を実施すると、それぞれについてεｘ、εｙ、εｚ、γｘｙ、γｙｚ、γｚｘの出力を得られる。これらを数１式に代入すれば連立方程式の解として数１式の各項が求まる。
【００４５】
又、数１式の各項を求める別の方法として均質化法を用いることが出来る。単位構造部３１（ハニカム構造体３０）を構成する材料の機械的性質としてヤング率Ｅ、ポアソン比νを与えた上で、均質化法の考え方に基づいて、単位構造部３１を有限要素モデル化して離散化した式を求め、更に、複数の単位構造部３１の繰り返しの並びによってハニカム構造体３０（図３）が出来ていると見なした際に、隣り合う二の単位構造部３１の要素と要素との間で、単位構造部３１の繰り返しによって隣り合う要素関係（例えば、ハニカム構造体３０を構成する一の単位構造部３１の手前断面右下端要素と、それに隣接する他の単位構造部３１の右上端要素とは、連続する）を全て考慮すると、離散化式から、直接、数１式の各項を算出することが出来る。
【００４６】
次に、数１式に基づいて、ハニカム構造体３０の異方性中実体にかかる有限要素モデルを作成する。図４は、その有限要素モデルを表す写真である。図４に示される有限要素モデル４０の細線が要素分割を表しており、その要素サイズを適切にとると（０．１〜１０ｍｍ程度）、その要素数は、ハニカム構造体３０を基にそのまま有限要素モデルを作成した場合に比較して、極少なくなり、節点数、自由度数も極少なくなる。
【００４７】
次に、有限要素モデル４０に対して温度分布を与える。図５は、有限要素モデル４０における温度分布を表す写真である。実際の使用条件に基づいて、有限要素モデル４０の各節点へ温度を与えればよい。
【００４８】
そして、与えた温度分布に基づいて有限要素解析を行い応力を計算し応力の分布を求める（図６参照）。図６は、ハニカム構造体３０を置換した異方性中実体６１における応力の分布を示す写真である。本発明においては、異方性中実体６１の応力の分布とハニカム構造体３０の応力の分布と相関があるため、異方性中実体６１において求めた応力の分布を基に、ハニカム構造体３０の応力の分布を算出することが出来る。以上がマクロ解析工程である。
【００４９】
次に、異方性中実体における応力の分布に基づいて、セル構造として応力を計算すべきセル構造要部の選定をする。尚、以下の説明においては、本実施形態はセル構造体としてハニカム構造体を採用しているから、セル構造、セル構造要部ではなくハニカム構造、ハニカム構造要部として表現する。ハニカム構造要部の選定においては、上記数２式を用いて求められた応力Ｅ２の値の最大値を含む位置の選択により行われることが好ましい。図６に示された異方性中実体６１における応力の分布の結果によれば、例えば、図６中において円で囲まれたハニカム構造要部６０が選定される。この例の場合、ハニカム構造体３０における接合部２２が隔壁２３と剛性特性と熱膨張特性が異なっていて、異方性中実体６１における接合部２２相当部が交差する部分に大きな応力が発現したと考えられる。
【００５０】
次に、ミクロ解析工程について説明する。ミクロ解析工程はセル構造として応力を計算する工程である。最初に、選定したハニカム構造要部６０の有限要素モデルを作成する。図７は有限要素モデルを表す写真であり（図６とは見る角度が異なっている）、図２６はその部分拡大図である。図７に示される有限要素モデル７０は、ハニカム構造要部６０のモデルであるが、これは、異方性中実体６１の一部分としてのモデルではなく、異方性中実体６１における応力の分布に基づいて選定された、ハニカム構造体３０の一部分としてのモデルである。図７に示される有限要素モデル７０の細線が要素分割を表しており、要素数は、異方性中実体の有限要素モデルに比較して多く、節点数、自由度数も多い。その要素サイズは、０．０１〜５ｍｍ程度が適切である。図２６に示されるように、有限要素モデル７０における壁部である隔壁１２３の厚さ方向の要素分割数は４である。又、有限要素モデル７０における壁部交差曲面部に相当する隔壁交差曲面部１２４の要素分割数も４である。
【００５１】
次に、作成した有限要素モデル７０に対して温度分布を与える（図示しない）。実際の使用条件に基づいて、有限要素モデル７０の各節点へ温度を与えればよい。更に、マクロ解析工程で得られた、ミクロ解析位置であるハニカム構造要部６０における変位結果を、有限要素モデル７０の境界条件として与えると、精度及び解析効率が向上する。そして、有限要素解析を行い、ハニカム構造要部６０における応力の分布を求める。図８は、ハニカム構造要部６０における応力の分布を表す写真である。以上がミクロ解析工程である。
【００５２】
図８に示される分布は、上記したミクロ解析工程及びマクロ解析工程を経て得られた応力の分布である。本発明において、このように得られた応力の分布は、ハニカム構造体３０全体に対して、膨大な数の要素数、節点数、自由度数を有するハニカム構造としての有限要素モデルを作成し、それに対して温度分布を与えて、有限要素解析を行い、応力を計算して、ハニカム構造体３０全体の応力の分布を求めた場合における、当該ハニカム構造要部６０に相当する部分の応力の分布と概ね同等になる、という相関がある。
【００５３】
以下、本発明を実施例に基づいて更に詳細に説明するが、本発明はこれらの実施例に限定されるものではない。
【実施例】
【００５４】
（実施例１）断面形状が円形である筒状体のハニカム構造体Ａを用意した（図示しない）。このハニカム構造体Ａは、その断面の径がφ２５．８２ｍｍ、軸長（高さ）が１０ｍｍである。セルピッチは１．４７ｍｍ、隔壁の厚さは０．３ｍｍ、隔壁の交点の曲率半径は０．０６ｍｍである。
【００５５】
このハニカム構造体Ａの１／４の分割形を用いて、先ずマクロ解析を行った。最初に、数１式を用いて、その剛性特性に等価な異方性中実体に置換した。ハニカム構造体Ａの剛性特性に等価な異方性中実体の物性値は、ハニカム構造としての機械的特性と形状寸法から求められる。ハニカム構造体Ａの機械的特性として、２５℃のときに、外壁において、ヤング率が１ＧＰａ、ポアソン比が０．２５、熱膨張率が１×１０-6、隔壁においても同様に、ヤング率が１ＧＰａ、ポアソン比が０．２５、熱膨張率が１×１０-6を与えた。
【００５６】
そして、置換した異方性中実体の有限要素モデルを作成した。図１９は置換した異方性中実体の有限要素モデルを表す写真である。図１９中の有限要素モデル１９０に表された細線が要素を示すが、後述する比較例１におけるハニカム構造体としての有限要素モデル（図１５参照）に比して要素数が少ないことがわかる。有限要素モデル１９０は、要素サイズを０．１〜１ｍｍとした場合のモデルであり、その要素数は約６５００、節点数は約７７００、自由度は約２万であった。そして、温度分布と、外部圧力として１（ＭＰａ）を与え、応力を計算し、応力の分布を求めた。図２０は、与えた温度分布を表す写真であり、温度分布は概ね５００〜６００℃の範囲である。外部圧力は、外壁（曲面部）側から与えた。図２１は求められた応力の分布を示す写真である。
【００５７】
そして、得られた応力の分布（図２１参照）を基に、ハニカム構造として応力を計算すべき対象として、図２１に示すハニカム構造要部２１０を選定した。
【００５８】
次に、ミクロ解析を行った。ミクロ解析では最初に、選定したハニカム構造要部２１０について、ハニカム構造体としての有限要素モデルを作成した。図２２は、ハニカム構造要部２１０についての有限要素モデルを表す写真である。図２２に示されるハニカム構造要部２１０における有限要素モデル２２０は、要素サイズを０．０２〜０．５ｍｍとした場合のモデルであり、その要素数は、約２万、節点数は約２万、自由度は約７万であった。
【００５９】
そして、有限要素モデル２２０に対して、温度分布と、マクロ解析で得られた計算結果（データ）を用いた境界条件と、を設定して、有限要素解析を行い（応力を計算し）、応力の分布を求めた。図２３は、与えた温度分布を表す写真であり、温度分布は、概ね５００〜６００℃の範囲である。図２４及び図２５は応力の分布を示す写真であり、図２４は最大主応力の分布を示し、図２５はＸ軸方向応力の分布を示す。応力計算により求められた最大主応力の最大値は０．９５（ＭＰａ）であり、Ｘ軸方向応力の最大値は０．３６（ＭＰａ）であった。又、最大外壁変形量は０．０３０５ｍｍであった。尚、実施例１におけるマクロ解析及びミクロ解析に要した計算時間は、約３０分であった。
【００６０】
（比較例１）実施例１と同様な仕様のハニカム構造体Ａの１／４の分割形を用いて、ハニカム構造としての応力を計算した。即ち、このハニカム構造体Ａの分割形としての有限要素モデルを作成し、それに対して温度分布と、外部圧力として１（ＭＰａ）を与え、応力を計算し、応力の分布を求めた。図１５は、ハニカム構造体Ａの分割形としての有限要素モデルを表す写真である。図１５に示される有限要素モデル１５０は、要素サイズを０．０２〜１ｍｍとした場合のモデルであり、その要素数は約６万、節点数は約７万、自由度は約２２万である。
【００６１】
図１６は、有限要素モデル１５０の温度分布を表す写真であり、温度分布は、実施例１に準じて与え、概ね５００〜６００℃の範囲である。外部圧力は、外壁（曲面部）側から与えた。図１７及び図１８は、応力の分布を示す写真であり、図１７は最大主応力の分布を示し、図１８はＸ軸方向応力の分布を示す。応力計算により求められた最大主応力の最大値は０．９６（ＭＰａ）であり、Ｘ軸方向応力の最大値は０．３４（ＭＰａ）となり、実施例１とほぼ同等な大きさと分布であった。垂直応力とせん断応力から算出される最大主応力及びＸ軸方向応力の分布が同等と判断出来る。又、比較例１の最大外壁変形量は０．０３０６ｍｍであり、実施例１とほぼ同等であった。以上のことから、両者は、概ね等しい応力と変形が計算出来ていると判断することが可能である。尚、比較例１において解析に要した計算時間は、約３時間であった。
【００６２】
（実施例２）断面形状が円形である筒状体のハニカム構造体Ｂを用意した（図示しない）。このハニカム構造体Ｂは、その断面の径がφ２０ｍｍ、軸長（高さ）が１０ｍｍである。セルピッチは１．４７ｍｍ、隔壁の厚さは０．２ｍｍ、隔壁の交点の曲率半径は０．５ｍｍである。
【００６３】
このハニカム構造体Ｂの１／４の分割形を用いて、先ずマクロ解析を行った。最初に、数１式を用いて、その剛性特性に等価な異方性中実体に置換した。ハニカム構造体Ｂの機械的性質を無次元化して、２５℃のときに、隔壁において、ヤング率が１５、ポアソン比が０．２５、熱膨張率が１×１０-6であり、外壁においては、ヤング率が１、ポアソン比が０．２５、熱膨張率が１×１０-6を用いた。
【００６４】
そして、置換した異方性中実体の有限要素モデルを作成した。図１０は、置換した異方性中実体の有限要素モデルを表す写真である。図１０に示される有限要素モデル１００に表された細線が要素を示すが、後述する比較例２のハニカム構造体としての有限要素モデル９０（図９参照）に比して要素数が少ない。有限要素モデル１００は、要素サイズを０．１〜２ｍｍとした場合のモデルであり、その要素数は約５千、節点数は約６千、自由度は約２万であった。そして、温度分布を与え、応力を計算し、応力の分布を求めた。図１１は、与えられた温度分布を表す写真であり、与えられた温度分布は、概ね５００〜６００℃の範囲である。図１２は、応力の分布を示す写真である。
【００６５】
そして、マクロ解析により得られた応力の分布（図１２参照）を基に、ハニカム構造として応力を計算すべき対象として、図１２中に示されるハニカム構造要部１２０を選定した。
【００６６】
次に、ミクロ解析を行った。ミクロ解析では最初に、選定したハニカム構造要部１２０について、ハニカム構造体としての有限要素モデルを作成した（図示しない）。その有限要素モデルは、要素サイズを０．０２〜０．１ｍｍとしており、その要素数は約１万、節点数は約１万、自由度は約３万であった。
【００６７】
そして、その有限要素モデルに対して、温度分布と、マクロ解析で得られた計算結果（データ）を用いた境界条件と、を設定して（図示しない）、有限要素解析を行い（応力を計算し）、最大主応力の分布を求めた。与えた温度分布は、概ね５００〜６００℃の範囲である。図１４は、最大主応力の分布を示す写真である。応力計算により求められた最大主応力の最大値は８．８であった。又、最大外壁変形量は０．００７１５ｍｍであった。尚、実施例２におけるマクロ解析及びミクロ解析に要した計算時間は、約１０分であった。
【００６８】
（比較例２）実施例２と同様な仕様のハニカム構造体Ｂの１／４の分割形を用いて、ハニカム構造としての応力を計算した。即ち、このハニカム構造体Ｂの分割形としての有限要素モデルを作成し、それに対して図示しない温度分布を与え、応力を計算し、応力の分布を求めた。図９は、ハニカム構造体Ｂの分割形としての有限要素モデルを示す写真である。図９に示される有限要素モデル９０は、要素サイズを０．０２〜１ｍｍとした場合のモデルであり、その要素数は約４万、節点数は約４万、自由度は約１２万である。
【００６９】
温度分布は、実施例２に準じて与え、概ね５００〜６００℃の範囲である。図１３は最大主応力の分布を示す写真である。応力計算により求められた最大主応力の最大値は８．８であり、実施例２と同じであり、その応力分布も同じ様相を示している。又、比較例２の最大外壁変形量は０．００７００ｍｍであり、実施例２とほぼ同等であった。以上のことから、実施例２と比較例２は同様な応力と変形を計算出来ているものと判断することが可能である。尚、比較例２において解析に要した計算時間は、約４時間であった。
【００７０】
尚、実施例２及び比較例２では、外部から圧力を加えていない。一般に、温度分布（熱）により応力が生じると、熱膨張（変形）が生じ、内部には機械的な応力が生じ得るから、本発明に係るセル構造体の構造解析法は、熱に起因する応力の分布を求めることにのみ有用であるわけではなく、内部に生じた機械的な応力にかかる解析にも適用可能であることが理解されるべきである。
【００７１】
又、実施例１，２及び比較例１，２においては、径がφ２０〜２５ｍｍ程度の大きさのハニカム構造体（セル構造体）を用いているが、触媒担体としてあるいはフィルタとして適用される実際のハニカム構造体で多用される大きさは、径がφ１００〜２００ｍｍ程度である。一般に、有限要素モデルの自由度は、概ね径比の２乗で増えるから、本発明によらない場合には、セル構造体の径がφ１００ｍｍになれば、有限要素モデルの自由度はおよそ１６〜２５倍（径が４倍とすればその２乗で４×４＝１６倍、径が５倍とすればその２乗で５×５＝２５倍）になり、セル構造体の径がφ２００ｍｍになれば、有限要素モデルの自由度はおよそ６４〜１００倍になる。
【００７２】
そして、一般に、計算時間は自由度の２乗（行列の大きさ）に概ね比例すると考えられるので、計算に要する時間は、例えば、セル構造体の径が１００ｍｍの場合に、１６の２乗なら２５６倍、２５の２乗なら６２５倍になり、セル構造体の径が２００ｍｍの場合には、６４の２乗なら４０９６倍、１００の２乗なら１００００倍になる。一方、本発明においては、マクロ計算を行う構造が大きくなっても、ミクロ計算を行う場合のセル構造要部の有限要素モデルの自由度は、実施例１，２と同程度であり、計算時間は大きく変化しない。従って、径がφ１００〜２００ｍｍ程度の実用的なセル構造体の場合には、本発明による解析に要する計算時間は、本発明によらない場合に比較して、少なくとも数百分の１程度の時間になる。
【産業上の利用可能性】
【００７３】
本発明に係るセル構造体の構造解析法は、温度変化の大きい環境下で使用されたり外部から圧力がかかり易いセル構造体に対して好適に用いられる。より具体的には、内燃機関等の熱機関、又は、ボイラー等の燃焼装置、の排気ガス浄化装置や、液体燃料又は気体燃料の改質装置、等に用いられるハニカム構造体において、内部の温度変化や外部からの圧力によって、内部に生じ得る応力の計算に、好適に利用することが出来る。
【図面の簡単な説明】
【００７４】
【図１（ａ）】本発明に係るセル構造体の構造解析法にかかるセル構造体（ハニカム構造体）の単位構造部の一例を示す部分拡大図である。
【図１（ｂ）】図１（ａ）に示されるセル構造体（ハニカム構造体）の単位構造部の有限要素モデルを示す図である。
【図２】セル構造体の一例としてハニカム構造体を示す斜視図である。
【図３】図２に示されるハニカム構造体を１／４に分割して得られるハニカム構造体を示す斜視図である。
【図４】図３に示されるハニカム構造体を置換した異方性中実体の有限要素モデルを表す写真である。
【図５】図４に示される有限要素モデルにおける温度分布を表す写真である。
【図６】図３に示されるハニカム構造体を置換した異方性中実体の応力の分布を示す写真である。
【図７】図６に示される応力の分布から選定されたハニカム構造要部の有限要素モデルを表す写真である。
【図８】図６に示される応力の分布から選定されたハニカム構造要部の応力の分布を示す写真である。
【図９】比較例２におけるハニカム構造体の有限要素モデルを示す写真である。
【図１０】実施例２におけるハニカム構造体を置換した異方性中実体の有限要素モデルを表す写真である。
【図１１】図１０に示される有限要素モデルに与えられた温度分布を表す写真である。
【図１２】実施例２におけるハニカム構造体を置換した異方性中実体の応力の分布を示す写真である。
【図１３】比較例２におけるハニカム構造体の最大主応力の分布を示す写真である。
【図１４】図１２に基づいて選定されたハニカム構造要部の応力の分布を示す写真である。
【図１５】比較例１におけるハニカム構造体の有限要素モデルを表す写真である。
【図１６】図１５に示される有限要素モデルに与えられた温度分布を表す写真である。
【図１７】比較例１におけるハニカム構造体の最大主応力の分布を示す写真である。
【図１８】比較例１におけるハニカム構造体のＸ軸方向応力の分布を示す写真である。
【図１９】実施例１におけるハニカム構造体を置換した異方性中実体の有限要素モデルを表す写真である。
【図２０】図１９に示される有限要素モデルに与えられた温度分布を表す写真である。
【図２１】実施例１におけるハニカム構造体を置換した異方性中実体の応力の分布を示す写真である。
【図２２】図２１に示される応力の分布から選定されたハニカム構造要部の有限要素モデルを表す写真である。
【図２３】図２２に示される有限要素モデルに与えられた温度分布を表す写真である。
【図２４】図２１に基づいて選定されたハニカム構造要部の最大主応力の分布を示す写真である。
【図２５】図２１に基づいて選定されたハニカム構造要部のＸ軸方向応力の分布を示す写真である。
【図２６】図７に示されるハニカム構造要部の有限要素モデルの隔壁交差曲面部（壁部交差曲面部）の近傍を拡大して表す斜視図である。
【図２７】セル構造体の一例としてモノリス構造体を示す斜視図である。
【図２８】図２８（ａ）、図２８（ｂ）、図２８（ｃ）、図２８（ｄ）は、筒状体の軸方向に垂直な面におけるセルの形状及びその配置を例示する拡大図である。
【図２９】図２９（ａ）、図２９（ｂ）、図２９（ｃ）、図２９（ｄ）は、筒状体の軸方向に垂直な面におけるセルの形状を例示した拡大図である。
【図３０】せん断応力及びせん断歪みを説明するための模式図である。
【符号の説明】
【００７５】
１０，４０，７０，９０，１００，１５０，１９０，２２０…有限要素モデル、２０，３０…ハニカム構造体、２１…切断線、２２…接続部、２３…隔壁、２４…セル、２５…外壁、３１…単位構造部、６０，１２０，２１０…ハニカム構造要部、６１…異方性中実体、１２３…隔壁、１２４…隔壁交差曲面部、２２３…壁部、２７０…モノリス構造体。
【図１（ａ）】
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【図１（ｂ）】
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【図２】
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【図３】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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