(57)【要約】【課題】宇宙航行システムおよび方法に関し，宇宙船がパルサーパルスを利用して太陽系を航行するシステムおよび方法に関するものである。【解決手段】地上システムの指示に従って宇宙船が航行する宇宙航行システムにおいて，宇宙船はパルサーパルスの受信手段と、受信したパルサーパルスの時刻情報を求める手段と、複数のパルサーパルスを受信して観測信号として地上システムに送信する送信手段とを備え，地上システムはパルサーパルスを受信する手段と，受信したパルサーパルスの時刻情報とパルサーパルスカウント情報と、宇宙船から送信されるパルサーパルスの観測信号を受信する手段とを備え，地上観測センターが観測した同じパルサーパルスについて宇宙船が観測した時刻情報と地上システムが観測した時刻情報を比較することにより宇宙船の位置を求める。【選択図】  図１
2005043189.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
地上システムの指示に従って宇宙船が航行する宇宙航行システムにおいて，
宇宙船はパルサーパルスの受信手段と，受信したパルサーパルスの到着時刻情報を求め記録する手段と，複数のパルサーパルスを受信して観測信号として地上システムに送信する送信手段とを備え，
地上システムはパルサーパルスを受信し，受信したパルサーパルスの到着時刻情報を記録し，パルサーパルスカウント情報を求める手段と，宇宙船から送信されるパルサーパルスの観測信号を受信する手段とを備え，
地上システムは，同じパルサーパルスについて宇宙船が観測したパルス到着時刻情報と地上システムが観測したパルス到着時刻情報に基づいて宇宙船の位置を求める手段を備えることを特徴とする宇宙航行システム。
【請求項２】
地上システムのパルサーパルスの観測時刻と宇宙船の観測時刻を太陽系重心時刻に換算することにより宇宙船の位置を求めることを特徴とする請求項１に記載の宇宙航行システム。
【請求項３】
太陽系重心から宇宙船までの相対距離を，方程式
【数１】
2005043189.tif 000039
を解くものであって，
ここに，Ａｉ＝ｃ（ｔｉ−ｔｉ’）  であり，ｃは光速度，ｔｉ  はパルサーパルスの太陽系重心に到着する時刻，ｔｉ’はパルサーパルスの宇宙船への到着時刻，ベクトルｋｉは太陽系重心からパルサーｉに向く単位ベクトル，ベクトルｒは太陽系重心から宇宙船への位置ベクトル，δｔｒｅｌは宇宙船と太陽系重心での相対論効果の差であることを特徴とする請求項１または２に記載の宇宙航行システム。
【請求項４】
パルサーパルスの到着時刻の分散遅延を考慮し分散補正をしてパルサーパルスの到着時刻を求めることを特徴とする請求項１，２または３に記載の宇宙航行システム。
【請求項５】
宇宙船におけるパルサーパルスの到着時刻は任意のパルサーについて時系列の複数パルスのカウント値と到着時刻を観測し該時系列のカウント値に基づいて任意の時刻のパルサーパルスのカウント値を求めるものであり，複数のパルサーのパルスを同一時刻のパルスカウント値に換算したパルスカウント値を求め，該時刻情報と該換算パルスカウント値に基づいて宇宙船位置を求めることを特徴とする請求項１，２，３または４に記載の宇宙航行システム。
【請求項６】
特殊相対性理論に従って，宇宙船から見たパルサーの方角を修正することを特徴とする請求項１，２，３，４または５に記載の宇宙航行システム。
【請求項７】
地上システムの指示に従って宇宙船が航行する宇宙航行方法において，
宇宙船はパルサーパルスの受信手段と，受信したパルサーパルスの到着時刻情報を記録する手段と，複数のパルサーパルスを受信して観測信号として地上システムに送信する送信手段とを備え，
地上システムはパルサーパルスを受信し，受信したパルサーパルスの到着時刻情報を記録し，パルサーパルスカウント情報を求める手段と，宇宙船から送信されるパルサーパルスの観測信号を受信する手段とを備え，
同じパルサーパルスについて宇宙船が観測したパルス到着時刻情報と地上システムが観測したパルス到着時刻情報に基づいて宇宙船の位置を求めることを特徴とする宇宙航行方法。
【請求項８】
同じパルサーパルスの宇宙船到着時刻と太陽系重心到着時刻の時間差に基づいて宇宙船の位置を求めることを特徴とする請求項７に記載の宇宙航行方法。
【請求項９】
太陽系重心から宇宙船までの相対  距離を求めるために，方程式
【数２】
2005043189.tif 000040
を解くにあたって，
【数３】
2005043189.tif 000041
に対してＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｓｏｎ法を適用し，以下の手順で太陽系重心に対する宇宙船の位置ベクトルｒを求めるものであり，
（ｉ）
【数４】
2005043189.tif 000042
（ｉｉ）
【数５】
2005043189.tif 000043
但し，
【数６】
2005043189.tif 000044
（ｉｉｉ）
【数７】
2005043189.tif 000045
（ｉｖ）  （ｉ）を初期値としてベクトルｒｋが収束するまで（ｉｉ），（ｉｉｉ）を繰り返し計算するものであり，
ここに，Ａｉ＝ｃ（ｔｉ−ｔｉ’）であり，ｃは光速度，ｔｉは宇宙船で観測されたパルサーパルスが太陽系重心に到着する時刻，ｔｉ’は宇宙船が観測したパルサーパルスの宇宙船への到着時刻，ベクトルｋｉは太陽系重心からパルサーｉに向く単位ベクトルであり，δｔｒｅｌは宇宙船と太陽系重心でのパルサーパルスの伝搬における相対論効果の差であることを特徴とする請求項７又は８に記載の宇宙航行方法。
【請求項１０】
δｔｒｅｌを無視できる場合にはδｔｒｅｌ＝０として太陽系重心と宇宙船との相対距離を計算することを特徴とする請求項３に記載の宇宙航行システム。
【請求項１１】
δｔｒｅｌを無視できる場合にはδｔｒｅｌ＝０として太陽系重心と宇宙船との相対距離を計算することを特徴とする請求項９に記載の宇宙航行方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は，宇宙航行システムおよび方法に関し，特に，宇宙船がパルサーパルスを利用して太陽系を航行するシステムおよび方法に関するものである。
【０００２】
パルサーは１９３４年にＷ．ＢａａｄｅとＦ．Ｚｗｃｋｙにより存在が予想された高速に回転する中性子星であり，ＨｅｗｉｓｈとＢｅｌｌによりその存在が確認された。パルサーのあるものは数年で１０−１２レベルのきわめて安定な回転周期をもつことが明らかにされている。なかでも，Ｂａｃｋｅｒ等により１９８１年に発見された，ミリ秒パルサーＰＳＲ１９３７＋２１（周期１．５６ｍｓ）は，１０−１４という驚異的な回転安定性を備えている。このようなミリ秒程度の周期をもつパルサーで回転安定性の高いものは重力波の検出，中性子星物理の研究，冥王星より遠いところにある天体の検出等の基礎的な研究に利用できる。さらに，天体クロックとして宇宙航行等の時間基準に利用できる。
【０００３】
【従来の技術】
深宇宙探索機等の宇宙船の位置の測定は，現在，探査機の通信機能を利用したレンジ＆レンジレート測定を利用してなされている。あるいは，超長基線干渉計を利用して宇宙船から発射される電波を地球上の二地点間で受信し，その到着時間差から宇宙船の天球上での位置の測定がなされている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
従来のレンジ＆レンジレート測定を使う方法は，視線方向には感度があるが視線と垂直な方向には感度がない。そのため，地球から遠く離れた深宇宙の宇宙船の位置の正確な測定は難しいものであった。
【０００５】
本発明は，パルサーパルスを利用することにより，太陽系だけでなく太陽系の外のような深い宇宙を探索する宇宙船の位置（地球からの距離と方向）を正確に推定できる宇宙航行システムを提供することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
複数のパルサーを使用することにより，惑星間航行において，地球からパーセック（１ｐｃ＝３．２６光年）およびキロパーセックの距離にある宇宙船の位置を，Ｐ・ｃの０．１％の精度で測定できる。ここに，Ｐはパルス周期，ｃは光速度であり，Ｐ  ・ｃはパルサーのタイプとその安定性に依存して１０２−１０５ｍの範囲になる。
【０００７】
このような航行で生じる主な問題点は，パルサー信号は弱いため，感度の高い比較的大きいアンテナを宇宙船が備える必要があるということである。さらにパルサーまでの距離が確定していないと宇宙船の位置を正しく測定できない。そのため，本発明では距離が正しく求められているパルサーのパルスを使用する。また，宇宙船が地球の近くにあって地球からパルサーまでの距離に比べて小さい場合には距離の誤差は小さいが，地球から宇宙船までの距離が地球とパルサーの距離に等しい程度（数千光年）離れると，正確に距離を測定できない。その場合，宇宙船の位置はパルサー距離の誤差と同程度になる。
【０００８】
パルサーによる航行とＧＰＳ等のような人工衛星に基づく航行の違いは，パルサーパルスは自身の周期情報を除いて情報をもたないということである。大部分のパルサーパルスの周期は，自転運動エネルギーのロスのために増加する（ｄＰ／ｄｔ＞０）。宇宙船の位置測定に利用するためには，周期の不安定なパルサーのパルサーパルスは使用を避けるべきである。太陽系重心（Ｓｏｌａｒ  Ｓｙｓｔｅｍ  Ｂａｒｙｃｅｎｔｅｒ），以下ＳＳＢ）で観測されるパルサーの回転位相（パルス数）は次の式で表される。
【０００９】
【数８】
2005043189.tif 000003
【００１０】
ここに，Ｎ０は時刻ｔにおける初期位相，
【００１１】
【数９】
2005043189.tif 000004
【００１２】
はパルサーの自転周期，自転周期の時間変化率，および加速度，ｔはＳＳＢ時刻である。
【００１３】
地球の周囲を回る人工衛星は，正確な軌道を維持するように連続的にモニターされていて，観測データをもとに軌道要素を正確に計算し，高精度に人工衛星の位置を予測することが可能である。パルサーにはこの方法をあてはめることができず，現状では，その方位座標と固有な運動だけが高精度に知られ，地球からパルサーまでの距離は比較的に精度が高くない。この理由のために，本発明では，宇宙船に位置測定はパルサーと宇宙船の絶対的な距離に基づくものでなく，ＳＳＢ（太陽系重心）と宇宙船の間相対的な位置関係を求める。宇宙船，パルサー，ＳＳＢおよびパルサーパルスの伝搬の関係は図２に図式化されている（図２については後述する）。
【００１４】
上記の主な誤差は，後述する式（１０）の右辺の第２項から生じる。それは，パルサーまでの有限な距離とパルサー信号の波面の曲率を考慮した項
【００１５】
【数１０】
2005043189.tif 000005
【００１６】
に基づくものである。この項の値は約｜ｒ｜＝１ａ．ｕ．（天文単位：太陽と地球の間の距離）およびパルサーとＳＳＢとの距離Ｒ＝１ｋｐｃに対して，光速度での時間に換算して約１．２μｓｅｃ（マイクロ秒）である。Ｒの相対的な誤差を１０％とすると，太陽系の周辺でのその誤差は１．２μｓｅｃ×４０２×０．１≒２００μｓｅｃになる。太陽系航行（｜ｒ｜≒Ｒ）の場合，この状況は好ましくなく，宇宙船の位置の誤差はパルサー距離の誤差と同程度になる。そのため，本発明では，可能な限り位置を正確に知られたパルサーを使用する必要がある。
【００１７】
太陽系重心（その原点は太陽系天体の運動に対して動かない）は，地球と宇宙船の間の相対位置を決定する参照点として都合よい。ＳＳＢを使用する時，宇宙船のＳＳＢからの位置の変化の情報が重要なので，ＳＳＢと宇宙船の間の相対位置のみが測定できればよい。
【００１８】
実際のパルサーパルスは，パルスを分散させる不均一な惑星系の外および惑星系の内の電離媒体を通過するので，パルスの周波数成分により異なる伝搬速度の遅延（分散）を生じる。すなわち，低い観測線周波数ほど，遅れて到着する。２つの離れた周波数の信号を観測することによりディスパージョンメジャー（パルサーへの視線方向の単位面積あたりの総電子数）がわかるのでパルサーパルスの到着時間の分散による影響を取り除くことができる。ディスパージョンメジャーをＤＭ（ｃｍ−３  ｐｃ）としたとき，観測周波数ｆ０（ＭＨｚ）の分散による到着遅延時間ΔｔＤＭは次の式から計算できる。
【００１９】
【数１１】
2005043189.tif 000006
【００２０】
周波数とｆ１とｆ２（ＭＨｚ）の信号の到着時間差は，次のようになる。
【００２１】
【数１２】
2005043189.tif 000007
【００２２】
差ｔ２−ｔ１は測定できる値であり，ｆ１とｆ２がわかれば，
ＤＭは次の式により決定できる。
【００２３】
【数１３】
2005043189.tif 000008
【００２４】
ＤＭによる遅延時間は，低周波数領域で大きく，高周波数領域で小さい。しかし，パルサーパルスの分散により生じるパルスの到着時間（Ｔｉｍｅ  ｏｆ  Ａｒｒｉｖａｌ：ＴＯＡ）の精度の低下の問題は上記のように容易に解決できる。
【００２５】
パルサーは一般には，複雑な物理現象をもつ天体であり，天体現象にもとづいて不規則な回転をすることがある。例えば，グリッチ（中性子星の殻の崩壊），連星系の場合は対の天体による潮汐効果や，対の天体からのガスの降着による中性子星のスピン加速等による回線の不規則性（タイミングノイズ（後述するδｔｎｏｉｓｅ））をもつ。そのような不規則性はパルサーパルスの精度をそこない，結果的に位置測定精度を悪くする。
【００２６】
ＧＰＳと違って，パルサーにより航行するシステムの場合には，タイミングノイズを取り除くことができない。その解決方法は，地球上で地上管制センターからの航行に対して使用されるパルサーパルスをモニタし，そしてタイミングの不規則性を監視し，宇宙船の位置計測に反映させることである。太陽系における宇宙航行では宇宙船と地上管制センターとで交信できるのでパルサーパルスを太陽系における宇宙航行に応用することは可能である。太陽系の外でも宇宙船と地上管制センターと交信できる程度の距離であれば本発明は適用できるものである。
【００２７】
パルサーパルスを宇宙航行に利用する場合の測定誤差について以下に説明する。
【００２８】
１）システムノイズエラー
パルサーパルスのパルス到着時間の精度は，次の式で与えられる。
【００２９】
【数１４】
2005043189.tif 000009
【００３０】
ここに，σｒｍｓはＴＯＡ（パルス到着時間）の観測精度である。Ｗはパルスの半値幅である。Ｐはパルサー周期である（秒），Ｔｓｙｓはシステム温度である。
＜Ｓ＞はフラックス密度（Ｊｙ）である。Ｇは電波望遠鏡のゲイン（Ｋ／Ｊｙ  ）である。Ｂはバンド幅である。τは積分時間である（秒）。
【００３１】
アンテナゲインは観測周波数に依存する。そのようなアンテナゲインと観測周波数の関係の例を図１７（ａ）に示す（Ｅｆｆｅｌｓｂｅｒｇ（ドイツ）における１００ｍ電波望遠鏡のデータである）。回折効果とアンテナ反射面の精度の不完全性のために，ある周波数において最大値を生じ，ゲインは高い周波数および低い周波数において低下することが示されている（図１７（ａ），（ｂ）については後述する）。
【００３２】
２）惑星系の外および惑星系の内側の媒体に基づく誤差
分散遅延は，次の式で表される。
【００３３】
【数１５】
2005043189.tif 000010
【００３４】
ＤＭｓｔ，ＤＭｐｌ（ｃｍ−３ｐｃ）はそれぞれ惑星系の外側および惑星系の内側におけるディスパージョンメジャーである。２つの周波数のΔｔＤの観測値を基にＤＭｓｌとＤＭｐｌを求めることができる。さらにそのＤＭｓｌとＤＭｐｌをもとに受信したパルサーパルスの到着時刻の補正をすることができる。
【００３５】
分散遅延の変化はＤＭの変化および観測周波数ｆｏとその変動δｆ（ＭＨｚ）で次のように表現できる。
【００３６】
【数１６】
2005043189.tif 000011
【００３７】
ここに，δΔｔＤは対応値の変化を示す。
【００３８】
３）シンチレーションによる誤差
観測されるパルサーパルスは星間空間の低温プラズマを通過してきたものである。パルサーは極めて小さな電波源であるため，空間周波数がコヒーレントで，星間空間のプラズマにより屈折・回折の影響を受けて信号同士が干渉し，地上で信号の時間及び周波数に依存する強度変動が観測される。これをシンチレーションと呼ぶが，これはパルサーパルスの観測時に観測帯域幅でデータを平均化した際の中心周波数のずれを引き起こし，パルサーパルスの到達時間の誤差として影響する。この時間のずれの大きさは，中心周波数のずれをｆ（ｋＨｚ），観測周波数を（ＧＨｚ）として次式で表される。
【００３９】
【数１７】
2005043189.tif 000012
【００４０】
【数１８】
2005043189.tif 000013
【００４１】
【数１９】
2005043189.tif 000014
【００４２】
ここに，ΔＦは１周波数チャネルのバンド幅であり，Δｆｓはシンチレーションバンド幅，ｔｏｂｓは積分周期である。ｔｓｃｉ  はシンチレーション時間スケールである。Ｍは周波数チャネル数である。
【００４３】
４）観測周波数とパルサーパルスの到着時刻（ＴＯＡ（Ｔｉｍｅ  ｏｆ  Ａｒｉｖａｌ））の観測精度とアンテナ口径の関係について
観測周波数は式（５）を考慮して宇宙航行システムに適切なものを選択できる。
【００４４】
図１７（ａ）は周波数とアンテナゲインの関係を示す図である。直径１００ｍのアンテナについてのものである（Ｆｏｓｔｅｒ，Ｂａｃｋｅｒ，１９９０年）。図１７（ｂ）は周波数とＴＯＡの観測誤差δｔ（前述の式（５）のσｒｍｓに同じ） の関係を示すものである。図１７（ｂ）において，バンド幅Ｂは観測周波数の５％（０．０５ｆｏｂｓ），観測時間ｔｏｂｓ＝１時間，Ｇ＝０．１４〜１．７Ｋ／Ｊｙ，Ｔｓｙｓ＝２０−１３０Ｋとした。ＴＯＡの誤差に影響するσｒｍｓはアンテナゲインが大きいほうが小さい。そこで，図１７（ａ）から判断して，周波数レンジとして２００〜７００ＭＨｚが適切である。
【００４５】
図１７（ｂ）は，パルサーＰＳＲ１９３７＋２１（４００ＭＨｚでのフラックス密度は２４０ｍＪｙ  ）に対するＴＯＡ測定値の精度を示している。但し，計算には次の条件を仮定した。
【００４６】
バンド幅０．０５ｆｏｂｓ，積分時間ｔｏｂｓ＝１時間，アンテナゲインＧ＝１．７Ｋ／Ｊｙ，システム温度Ｔｓｙｓ＝１３０Ｋである。直径が１０ｍ，３０ｍおよび１００ｍの３つについて求めた。アンテナ直径が大きくなるほど打ち上げ費用が大きくなることを考慮すると，直径１０ｍ程度のアンテナが望ましい。アンテナが大きい程アンテナゲインは大きくなりｒｍｓは小さくなる。３００−７００ＭＨｚの範囲のＴＯＡ精度は，相対的に平坦な最小値をもつ。シンチレーションにより生じたエラーは図１７（ｂ）に示される。シンチレーションエラーは，どの周波数におけるシステムノイズエラーより小さく，そのためシンチレーションエラーはほとんど無視できることがわかる。分散遅延を取り除くために，２つの周波数，例えば，３００および７００ＭＨｚ，もしくは４００と６００ＭＨｚを使用するのが良い。
【００４７】
宇宙船の位置の測定精度は直接的にはＴＯＡの測定精度に依存する。典型的なＴＯＡの測定精度は１マイクロ秒程度である。精度を１桁上げるためにはいくつかの方法がある。費用を考えないでよいなら大きいアンテナを使用することであるが，最も簡単な方法は積分時間を大きくすることである。数時間，さらには１日もしくは１週間積分することも可能である。低雑音増幅器を使用することによるシステムノイズを減少することにより，また幅広いバンド幅で観測することにより，ＴＯＡの観測精度を向上させることができる。
【００４８】
適当な積分区間（移動平均等）を使用することにより一週間，一ヵ月以上の積分をすることは可能である。この場合，位置測定は，積分区間の中央のエポックを基準に行われる。
【００４９】
［宇宙船の位置を計算する手順］
なお，ｒ，ｋ等のベクトルを表す
【００５０】
【数２０】
2005043189.tif 000015
【００５１】
等は，ベクトルｒ，ベクトルｋ等と表現して説明する。
【００５２】
図１および図２は本発明の宇宙船の位置測定方法の説明図である。図１および図２において，Ｓは太陽系重心（ＳＳＢ）である。Ａは宇宙船であり，Ｂはパルサーである。ｒは太陽系重心Ｓと宇宙船Ａとの距離である。Ｒは太陽系重心ＳとパルサーＢとの距離である。ＲＰは太陽系重心座標における宇宙船ＡとパルサーＢとの距離である。ベクトルｋは太陽系重心からパルサーＢへのベクトルの単位ベクトルである。ベクトルｒは太陽系重心から宇宙船へのベクトルの単位ベクトルである。
【００５３】
宇宙船の位置の正確な測定のために，Ｐ×ｃ／２（Ｐはパルサー周期，ｃは光速度）の精度の正確な座標で宇宙船位置を測定し，正確なパルス位相（もしくはパルス数）をカウントする必要がある。パルサーｉから太陽系重心に至るＮ番目のパルサーパルスの到着時間ｔｉ’は以下のように表される。
【００５４】
【数２１】
2005043189.tif 000016
【００５５】
ここに，ｔｉｏは初期エポックである。
【００５６】
【数２２】
2005043189.tif 000017
【００５７】
はパルサーパルスの周期とそのエポックにおける周期変化率である。ΔＮはエポックｔ０  からカウントされるパルサーパルス数であり，δｔｎｏｉｓｅはパルス到着時刻にあらわれるタイミングノイズ等のノイズである。太陽系重心座標における到着時刻と宇宙船の間の時間差は次のようになる。
【００５８】
【数２３】
2005043189.tif 000018
【００５９】
ここに，ｔｉは宇宙船で観測されたパルサーパルスが太陽系重心に到着する時刻，ｔｉ’は宇宙船が観測したパルサーパルスの宇宙船への到着時刻である。ｋｉ  はパルサーｉへの単位ベクトルである。ｒは半径，宇宙船のベクトル，Ｒはパルサーｉへの距離，δｔｒｅｌは宇宙船と太陽系重心との間の太陽系惑星の重力場の時間遅れによる相対論効果の差で，δＤＭは宇宙船と太陽系重心からそれぞれパルサーの方向を見たときのディスパージョンメジャー（ｃｍ−３ｐｃ）の差であり，式（６）で表されるそれぞれのΔｔＤの差である。ｆｏｂｓはドップラー効果を考慮した観測周波数である。
【００６０】
【数２４】
2005043189.tif 000019
【００６１】
ｆ０は宇宙船での実際の観測周波数である。
ＳＳＢからパルサーまでの距離に対して，ＳＳＢから宇宙船までの距離が十分小さい場合には，受信したパルサーパルスに対してパルス波形およびパルス到着時刻について分散にもとづく補正をするのでδＤＭは０に近いと考えられる。そのため，δＤＭは無視でき，（１０）式は
【００６２】
【数２５】
2005043189.tif 000020
【００６３】
となる。但しＡｉ＝ｃ（ｔｉ−ｔｉ’）である。この方程式を解くにあたって，
【００６４】
【数２６】
2005043189.tif 000021
【００６５】
とおいて，
【００６６】
【数２７】
2005043189.tif 000022
【００６７】
に対してＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｓｏｎ法を適用し，以下の手順で太陽系重心に対する宇宙船の位置ベクトルｒを求める。
（ｉ）
【００６８】
【数２８】
2005043189.tif 000023
【００６９】
（ｉｉ）
【００７０】
【数２９】
2005043189.tif 000024
【００７１】
但し
【００７２】
【数３０】
2005043189.tif 000025
【００７３】
【数３１】
2005043189.tif 000026
【００７４】
（ｉｉｉ）
【００７５】
【数３２】
2005043189.tif 000027
【００７６】
（ｉｖ）  （ｉ）を初期値としてベクトルｒｋが収束するまで（ｉｉ），（ｉｉｉ）を繰り返し計算する。ここで，ＲｐｉＪ  ，ＲＪ  ，ＲｐｉＡ  はそれぞれパルサーｉと重力源Ｊ（重い天体Ｊ），太陽系重心と重力源Ｊ，パルサーｉと宇宙船Ａの間の距離である。
【００７７】
本発明によれば，上記のようにパルサーパルスを利用することにより，太陽系において深宇宙を探索する宇宙船の位置（地球からの距離と方向）を１０２ｍ〜１０５ｍの精度で推定することができる。
【００７８】
【発明の実施の形態】
図３は，本発明の宇宙航行システムの実施の形態を示す図である。図３において，Ａは宇宙船である。Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３はそれぞれパルサー１，パルサー２，パルサー３である。宇宙船Ａはパルサー１，パルサー２およびパルサー３からパルサーパルスを受信し，受信したパルサーパルスに受信した時点の時刻情報を付加し，元  ＴＯＡデータとして地上管制センター１に送信する。元ＴＯＡデータ（分散補正をしていないデータ）は宇宙船で受信したパルサーパルスとそのパルサーを受信した時点の時刻情報およびパルサーパルスカウント値，例えば出発してから数えて何個目のパルサーパルスであるか，原子時計でのカウント時間等である。
【００７９】
１は地上管制センターであって，宇宙船からのデータの処理および宇宙船に位置の制御のための制御データ等の送信を行うものである。また，地上管制センター１はパルサー観測センター２と交信して，パルサーパルスを受信するパルサーについてのリスト等をパルサー観測センター２に要求する。あるいは，地上管制センター１は宇宙船Ａの航行計画，観測計画を作成し，宇宙船Ａに指示するものである。
【００８０】
２はパルサー観測センターであって，パルサーパルスを観測する電波望遠鏡３とデータ処理センター４により構成される。電波望遠鏡３において，パルサーパルスを受信してタイミングノイズ（δｔｎｏｉｓｅ）等をモニターする。データ処理センター４は，電波望遠鏡３の観測したパルサーパルスについてのデータ（元ＴＯＡデータ）と地上管制センター１からＴＯＡデータ（元ＴＯＡデータに分散補正したデータ）を受け取り，計算機を使用して宇宙船の位置（座標）を計算する。５はＧＰＳ衛星であって，地上管制センター１とパルサー観測センター２に時間基準（ＵＴＣスケール）を与えるものである。図３の構成の動作は次のようなものである。
【００８１】
（１）地上管制センター１はパルサー観測センター２に宇宙船の航行のために使用できるパルサーについてのリストを要求する。パルサー観測センター２はタイミングノイズの小さいパルサーパルス（ＴＯＡ精度の高いパルサーパルス）および高精度のパラメータ（座標，固有運動，距離，回転パラメータ等）をもつパルサーを地上管制センター１に通知する。地上管制センター１は，パルサー観測センター２から送られてくるパルサーリストを元に宇宙船の観測スケジュール等を作成する。
【００８２】
（２）宇宙船においてパルサー観測プログラムは良いＳＮ比が得られるようにパルサーパルスを積分する。宇宙船に備えられた原子時計を使用して積分パルスプロファイルが測定される。元ＴＯＡデータの処理は宇宙船Ａと地上管制センター１の双方で実行できる。
【００８３】
（３）上記の（１），（２）の処理は，宇宙船の航行のために選択された他のパルサーについて繰替えされる。複数（３個）のパルサーにより地球から宇宙船までの距離を測定することが，宇宙船の位置を決めるために必要である。宇宙船Ａが唯一の電波望遠鏡しかもっていない場合には，異なる時間にそれぞれのパルサーパルスを観測する。そのため，積分パルスの到着時間はパルサーパルス毎にそれぞれが異なる。そのため，それぞれのパルサーパルスを同じ時点での距離に換算する必要が生じる。これは，宇宙船の軌跡は時間に対して十分になめらかに変化しているので周期的なＴＯＡデータについて多項式補完を使用することにより位置を求める（もしくは推定する）ことができる。この方法については図１８を参照して後述する。
【００８４】
（４）宇宙船Ａにより観測された元ＴＯＡデータは解析のために地上管制センター１に送信される。
【００８５】
（５）地上管制センター１は，宇宙船から元ＴＯＡデータを受取り，分散補正をしてＴＯＡデータとして，データ処理センター４にＴＯＡデータを送る。パルサー観測センター２は，タイミングノイズ（δｔｎｏｉｓｅ）を測定するために，電波望遠鏡３を使用してパルサーに対してパラメータ（座標，固有運動，および時間微分の回転周期等）についてパルサーパルスをモニタする。観測データはデータ処理センター４に送られる。タイミングノイズは長い時間変化をもつのでその変化は数日間程度では問題を生じない。従って宇宙船Ａとパルサー観測センター２によるパルサーパルスの観測はほぼ同時に観測されているとみなすことができる。
【００８６】
図４は本発明の宇宙航行システムにおける宇宙船のシステムの実施の形態を示す。図４において，Ａは宇宙船である。２１は低雑音増幅器である。２２はフィルタである。２３はミキサである。２４は中間周波増幅器（ＩＦ増幅器）である。２０はパルス記録装置であって，スペクトルアナライザ２５とパルス処理部Ａ２９を備えるものである。スペクトルアナライザ２５は受信したパルス信号を狭帯域のバンド幅のチャネルに分割することにより受信した信号をスペクトルに分解するものである。２６はローカル発振器である。２７はメインクロックである。２８は原子時計である。２９はパルス処理部Ａであって，パルス積分ユニットＡ，分散補正ユニットＡ，加速度補正ユニット等を備えるものである。２８１は加速度計であって，宇宙船の軌道修正等に伴う加速度を検出するものである。３０は制御コンピュータである（図５参照）。３１は受信機であって，地上管制センターからの信号を受信するものである。３２０は送信機であって，地上管制センターに信号を送信するものである。３６はエンジン制御部であって，エンジン４０１，４０２，４０３を制御するものである。エンジン制御部３６はコンピュータを備えるものである。図４の構成の動作は後述する。
【００８７】
図５は本発明の宇宙船のパルス処理部Ａと制御コンピュータの詳細を示す図である。２９はパルス処理部Ａであり，３０は制御コンピュータである。３６はエンジン制御部である。パルス処理部Ａ２９において，３８はパルス積分ユニットＡであって，スペクトルに分解されたパルサーパルスをチャネル毎にコヒーレント積分するものである。３８１はカウンタであって，観測されたパルス数をカウントするものである。３２は元ＴＯＡデータ生成部Ａであって，積分されたパルスをもとに各チャネル毎にコヒーレント積分された周波数成分について，宇宙船のタイムスケールでの観測時刻およびパルスカウント値を積分された観測値に付して元ＴＯＡデータを生成するものである。３４は分散補正ユニットＡであって，各チャネル毎にコヒーレント積分された周波数成分（元ＴＯＡデータ）について分散補正をするものである。３２１は加速度補正ユニットであって，宇宙船に生じる加速度に基づく元ＴＯＡデータの補正をするものである。
【００８８】
制御コンピュータ３０において，３５は入出力インターフェイスであって，地上管制センターとの交信データのインターフェイスである。４０はＣＰＵである。４１はメモリである。４３は観測スケジュール実行部であって，観測スケジュールを実行するものである。制御コンピュータ３０において点線はＣＰＵの制御を表す。エンジン制御部３６において，４６はエンジン制御コマンド生成部であって，エンジン制御部を制御するコマンドを生成するものである。４７はエンジン制御実行部であって，エンジン制御を実行するものである。
【００８９】
図６は，本発明の宇宙船における観測スケジュール実行部４３の構成を示す。
相対論的補正処理部４３１は宇宙船が光速度の数パーセントもしくはそれ以上の速度で航行する場合に，宇宙船からパルサーに向けるアンテナの角度補正等の補正を行う（後述する）。ＴＯＡデータ保存部４３２は分散補正ユニットＡ３９の求めた分散補正されたＴＯＡデータを保持する。位置演算部４３３は各パルサーのＴＯＡデータを元に宇宙船が位置演算を行う場合に位置演算を行う。位置演算結果保存部４３４は位置演算結果を保存する。
【００９０】
図４の構成の動作を説明する。アンテナ４４でキャッチしたパルサーパルスは低雑音増幅器２１において増幅され，フィルタ２２で不要な周波数の信号を除去して，ミキサ２３に入力される。ローカル発振器２６は原子時計２８を基準にしてローカル信号を生成し，ミキサ２３に入力する。ミキサ２３で生成された中間周波信号（ＩＦ）はＩＦ増幅器（中間周波増幅器）２４で増幅され，パルス記録装置２０に送られる。
【００９１】
パルス記録装置２０は，パルスを記憶する充分大きい量のメモリを制御コンピュータ３０により制御され，観測されたパルサーパルスを狭帯域のバンド幅を持つ複数のチャネルに分割することにより入力されたパルサーパルスをスペクトルに分解する。パルス処理部Ａ２９において元ＴＯＡデータ生成部Ａ３２は各チャネルの周波数成分についてコヒーレント積分をすることによりＳＮ比をよくする。宇宙船において元ＴＯＡデータに対して分散補正を行う場合には分散補正ユニットＡ３９により元ＴＯＡデータに対して分散補正をする。
【００９２】
分散補正ユニットＡ３９の分散補正について説明する（図９の地上管制センター１の分散補正ユニットＢ７８についても同様である）。分散はマイクロ波信号が低音のプラズマの宇宙空間を伝搬する際に周波数に依存して信号の伝搬が遅れる効果である。このために受信されたパルサーパルスは送信時より幅が広くなる。言い換えると，パルサーパルスの到着時刻（ＴＯＡ）は周波数に依存する。周波数の高い成分程早く到着する。そこで，もし観測周波数バンドが広いと，パルサーパルスが広がって観測される。これを避けるために，バンド幅はパルサーパルスの広がりを無視できる狭いチャネルに分割される。充分なＳＮ比が得られるまで積分したあと，各チャネルのパルスは分散値（分散遅延により遅れた分を計算して求めるものであり（前述の式（６）に従って求まる），この分散の予測値である）に従ってシフトされる（チャネルでの分散補正）。このときＤＭはパルサーカタログからわかるが，通常はデータ処理時にＤＭをやや変化させて積分して重ねあわせたパルス波形が最適になるように最適値をみつける。そして，それぞれの周波数チャネルのパルスの観測データを足し合わせ，パルサーパルスの波形を再現する。分散補正ユニットＡ３４はこのような分散補正を行なう。なお，宇宙船で分散補正を行って良いが，太陽系の内側等のように地上管制センターと宇宙船が交信して運行する場合には，宇宙船ではこの分散補正を行なわず，分散補正のない元ＴＯＡデータを地上に送信し，地上管制センターにおいて分散補正する。分散補正をしてもとめたパルサーパルスをもとに正確なパルスの到着時刻（ＴＯＡ）を求める。
【００９３】
パルス処理部Ａ２９のパルス積分ユニットＡ３８においてチャネル毎にパルスを位相積分する。元データＴＯＡ生成部Ａ３２は，パルサーパルスに対してチャネル毎に観測時刻情報等を付加し，地上に送信する元ＴＯＡデータを作成する。元ＴＯＡデータは制御コンピュータ３０の元ＴＯＡデータ生成部Ａに保持される。そして，元ＴＯＡデータは制御コンピュータ３０の入出力インターフェイス３５により送信機３２０に送られ，送信機３２０により地上管制センター１に送信される。観測スケジュール実行部４３は地上管制センター１から送られてくるスケジュールデータに従ってパルサー観測等のスケジュールを実行する。あるいは，観測スケジュール実行部４３は地上からの軌道修正指示を受け取り，エンジン制御部３６に通知する。エンジン制御部３６において，エンジン制御コマンド生成部４６，地上管制センター１からの軌道修正指示に従ってエンジンを制御するコマンドを生成し，エンジン制御実行部４７に通知する。エンジン制御実行部４７はコマンドに従ってエンジン制御をする。
【００９４】
図７は宇宙船のパルス積分ユニットおよび元ＴＯＡデータ生成のフローチャートである。パルス積分ユニットＡはパルサーｉのパルス信号を入力する（Ｓ１）。パルス積分ユニットは，パルサーｉのパルス信号をチャネル毎に一定時間入力し，チャネル毎に任意期間パルス信号の位相積分をする（Ｓ２）。元データ生成部はチャネル毎に積分されたパルス周波数成分に宇宙船のタイムスケールでの時刻情報とパルスカウント情報を付与し，元ＴＯＡデータとする（Ｓ３）。軌道修正があって，宇宙船が加速度をうけた場合にはパルスカウント値をΔＮ  ＝  ν（α／ｃ）δｔａ２により補正する（δｔａは加速度の加えられた時間）（Ｓ４）。時刻情報およびパルスカウント値を付与した元ＴＯＡデータを保持する（Ｓ５）。
【００９５】
図８は元ＴＯＡデータとＴＯＡデータの構成を示す。図８（ａ）は元ＴＯＡデータの構成である。元ＴＯＡデータはパルサー番号，周波数チャネル（チャネル番号），周波数（ＭＨｚ），信号の強度（ｄＢ），宇宙船の観測時刻（宇宙船時刻），パルスカウント値をもつ。元ＴＯＡデータは各パルサー毎に各チャネル毎に作られるものである。図８（ｂ）はパルサー毎に各チャネルについて元ＴＯＡデータの構成を示す。
【００９６】
図８（ｃ）はＴＯＡデータの構成を示し，元ＴＯＡデータについて分散補正したものである。ＴＯＡデータはパルサー番号，周波数チャネル（チャネル番号），周波数（ＭＨｚ），分散補正したあとの信号の強度（ｄＢ），分散補正した後の宇宙船の観測時刻（宇宙船時刻），パルスカウント値，宇宙船の観測時刻をＳＳＢ時刻に変換したＳＳＢ時刻をもつ。ＴＯＡデータは各パルサーパルス毎に各チャネルについて作られるものである。
【００９７】
図９は本発明の地上管制センターの構成を示す。地上管制センター１はアンテナ５０１と受信装置５０と送信装置６０を備えて，宇宙船からの信号の受信および宇宙船への信号の送信を行うものである。
【００９８】
宇宙船からの信号はアンテナ５０１で受信され，受信信号はアンテナ入出力部５１を通過して，低雑音増幅器５３で増幅される。低雑音増幅器５３で増幅された信号は，さらに増幅器５４で増幅される。増幅器５４は，例えばローカル発振器，周波数変換器，中間周波数増幅器（ＩＦ増幅器）等を備えて，受信信号を中間周波数に変換し増幅して，さらに復調する。復調器５５で復調された信号は復号器５６で復号化される。復号化された元ＴＯＡデータ，観測データ等はデータ処理部７０に送られる（図９ではＴＯＡデータ以外の観測データを処理する構成については説明を省略されている）。データ処理部７０はコンピュータとメモリ，元ＴＯＡデータ処理ユニットＡ７１，軌道修正ユニット７２，観測スケジュールユニット７３を備えている。データ処理部７０の入出力部Ａ５７から入力された元ＴＯＡデータは元ＴＯＡデータ保存部７７に保持され，分散補正ユニットＢ７８において元ＴＯＡデータに対して前述の分散補正を行ない，ＴＯＡデータ保存部７９に保存する。分散補正されたＴＯＡデータはパルサー観測センターに送信される。データ処理部７０において点線はＣＰＵの制御を表す。
【００９９】
パルサー観測センター２から地上管制センター１に送信されてくるデータはデータ処理部７０の入出力部Ｂ５８を介してデータ処理部７０に入力される。パルサー観測センター２から送信されてくるパルサーリストはパルサーリスト保存部７３１に保持される。パルサーリストに従って，観測スケジュールユニット７３において観測スケジュールが生成される。また，パルサー観測センター２から送信されてくる宇宙船軌道についてのデータは軌道修正ユニット７２に入力され，軌道修正データが生成される。観測スケジュールおよび軌道修正データは入出力部Ａ５７を介して送信装置６０に送られる。送信装置６０において，宇宙船に送信するデータは符号器６６で符号化され，変調器６５で変調されて大電力送信機６４で電力増幅され，アンテナ入出力部５１を介してアンテナ５０１から宇宙船に送信される。また，地上管制センター１では，ＧＰＳ受信機８０がＧＰＳ衛星の信号を受信し，ローカルタイムサービス８１における地上管制センター１の処理において利用する。
【０１００】
図１０は地上管制センターの元ＴＯＡデータ処理ユニットのフローチャートを示す。宇宙船から送られてくる元ＴＯＡデータはデータ処理部７０に入力され，保持される（Ｓ１）。元データをチャネル毎に分散補正をする（Ｓ２）。各チャネルのパルスを足し合わせて再現されたパルサーパルス（波形）をもとにパルサーパルスの正確な到着時刻（ＴＯＡ）を求める（Ｓ３）。ＴＯＡの時間スケール（観測時刻等）をＳＳＢスケールに変換する（Ｓ４）。タイミングノイズδｔｎｏｉｓｅを参照し，パルス到着時間（ＴＯＡ）からδｔｎｏｉｓｅを除いて補正をする（Ｓ５）。求めたＴＯＡを保存する（Ｓ６）。
【０１０１】
図１１は，地上管制センターもしくはパルサー観測センターでもつ各種データ，パラメータを示す。図１１（ａ）は観測周波数である。観測周波数は宇宙観測システムに適切なものをパルサー毎に選択する。図１１（ｂ）は分散補正に必要なＤＭｓｔとＤＭｐｌであり，式（６）の計算に使用するものであり，パルサー観測センターにおいて予め観測しておくものである。
【０１０２】
図１２は本発明のシステムのパルサー観測センターの構成を示す。図１２の構成において，パルサーパルスは電波望遠鏡３で受信される。電波望遠鏡３で受信されたパルサーパルスは，低雑音増幅器１００で増幅され，フィルタ１０１で雑音を除去され，ミキサ１０２に入力される。さらに，ミキサ１０２においてローカル発振器１０４から出力されるローカル信号ＬＯと混合され，中間周波信号ＩＦを生成し，スペクトルアナライザ１０６に入力される。一方，ＧＰＳ受信機９０で受信された信号と原子時計１０５を使用してメインクロック９１を生成する。メインクロック９１を使用してパルス処理部Ｂ９２を制御し，スペクトルアナライザ１０６でスペクトルに分解されたパルサーパルスを各チャネル毎にコヒーレント積分をして元ＴＯＡデータを生成する。元ＴＯＡデータは観測コンピュータ９３により制御され，データ処理センター４に送信される。データ処理センター４はデータ保存装置１１０，コンピュータ１１１，宇宙船の位置を演算する位置計算ユニット１１２，その他の演算を行う各種ユニット１１３を備えていて，宇宙船の位置を求める演算等を行う。
【０１０３】
図１３はパルサー観測センター２における宇宙船の位置計算のための構成を示す。
【０１０４】
スペクトルアナライザ１０６（図１２参照）において周波数スペクトルに分解された信号はパルス処理部Ｂ９２において位相積分される。観測コンピュータ９３により制御され，時刻情報およびパルスカウント情報等を付して元ＴＯＡデータが生成される。元ＴＯＡデータは観測コンピュータ９３によりデータ処理センター４に転送される。元ＴＯＡデータは元ＴＯＡデータ保存部１５０に保存される。元ＴＯＡデータ処理ユニットＢ１４１において，分散補正ユニットＣ１４２は，パルサー観測センター２で観測した元ＴＯＡデータについて分散補正をしてパルサーパルスを再現し，ＴＯＡを求める。そのＴＯＡはデータ保存部１６０に保存される。
【０１０５】
一方，地上管制センター１からデータ処理センター４に送られてきた宇宙船の観測データに基づくＴＯＡデータはデータ保存部１６０に保存される。位置計算ユニット１１２はデータ保存部１６０に保持されているパルサー観測センター１６１の観測データに基づくＴＯＡデータと宇宙船の観測したＴＯＡデータについて，カウント値の同じパルスについて宇宙船到着時刻とＳＳＢ到着時刻の差を求め，式（１２）に従って，宇宙船の位置を求める演算を行う（宇宙船座標，距離等）。宇宙船のカウンタとパルサー観測センターのカウンタは同じ初期値で同時にスタートする。さらに，位置計算ユニット１１２は位置データ以外の各種数値を演算する。その演算により得られた宇宙船の位置，各種定数は位置計算結果保持部１６３に保持される。
【０１０６】
図１４において（Ａ）はパルサー観測センターのパルス処理部Ｂのフローチャートである。
【０１０７】
パルス処理部Ｂ９２はスペクトルアナライザ１０６からパルサーｉの観測データのチャネル毎のパルス信号を入力し，保存する（Ｓ１）。チャネル毎に所定時間パルサーｉのパルスの周波数成分を位相積分する（Ｓ２）。元ＴＯＡデータ生成部Ｂ１２１はチャネル毎にパルスに時刻情報を付加し，元ＴＯＡデータとする（Ｓ３）。元ＴＯＡデータをデータ処理センターに転送する（Ｓ４）。
【０１０８】
図１４において（Ｂ）はデータ処理センターの元ＴＯＡデータ処理ユニットＢのフローチャートである。
【０１０９】
パルサー観測装置で観測したパルサーパルスの元ＴＯＡデータを保存する（Ｓ１）。チャネル毎の分散補正をする（Ｓ２）。各チャネルのパルスを足し合わせて再現されたパルサーパルスをもとに正確な到着時刻（ＴＯＡ）を求める（Ｓ３）。求めたＴＯＡの時間スケールをＳＳＢ時間スケールに変換する（Ｓ３）。別に求められているタイミングノイズδｔｎｏｉｓｅを参照し，ＴＯＡからタイミングノイズδｔｎｏｉｓｅを除き，補正する（Ｓ５）。求めたＴＯＡを保存する（Ｓ６）。
【０１１０】
図１５は，パルサー観測センター２における宇宙船の位置計算ユニットと地上管制センターのフローチャートである。図１５において，Ｓ１〜Ｓ６’，Ｓ８〜Ｓ１０はパルサー観測センターにおけるデータ処理センターの処理である。Ｓ７，Ｓ７’は地上管制センターの処理である。
【０１１１】
パルサー観測センターの観測したパルサーｉのパルサーパルスのＳＳＢスケールのＴＯＡデータのリストを入力する（Ｓ１）。位置計算ユニットは，宇宙船の観測したパルサーｉのパルサーパルスのＳＳＢスケールのＴＯＡデータのリストを入力する（Ｓ２）。宇宙船の観測したパルサーパルスについては多項式補完により同一時刻のＴＯＡに換算する（Ｓ３）。Ａｉ＝ｃ（ｔｉ−ｔｉ’）と式（１２）により宇宙船の位置を表すベクトルｒを計算する（Ｓ４）。測定位置の予測値からの誤差を判定するために，新たに計算されたベクトルｒと更新前のベクトルｒｐｒｅｄｉｃｔの間の差の絶対値が計算され，解析される（Ｓ６，Ｓ８）。その差がε以下のとき，計算されたベクトルを宇宙船位置と推定し，計算結果を保存する（Ｓ８，Ｓ９）。Ｓ６の差がεを越えたとき，測定位置を地上管制センターに送る（Ｓ６’）。地上管制センターは軌道修正する指示（信号）を宇宙船に送信する（Ｓ７，Ｓ７’）。訂正された軌道にもとづいて，差がε以下になるまでＳ１以下のステップが実行される。Ｓ１０で航行が継続されるなら，Ｓ１以降のステップが繰り返され，Ｓ１０において航行を中止するならフローを終了する。
【０１１２】
図１６は地上管制センターおよび宇宙船における軌道修正のフローチャートである。
【０１１３】
地上管制センター１において，軌道修正ユニットにより軌道修正データを作成する（Ｓ１）。地上管制センター１は軌道修正のためのデータ，コマンドを宇宙船に送信する（Ｓ２）。宇宙船は，地上管制センター１から送信される軌道修正コマンドを受信する（Ｓ３）。宇宙船においてエンジン制御コマンドを生成し，軌道修正をする（Ｓ４，Ｓ５）。
【０１１４】
図１７は前述した通りである。
【０１１５】
図１８は，本発明の観測時刻の補完の説明図である。式（１２）を計算するためにはｔｉ’は各パルサーパルスついて同一時刻のＴＯＡである必要がある。宇宙船に搭載されているアンテナが一つである場合には，複数のパルサーパルスを同一時刻において観測することは不可能である。そこで，このような場合には各パルサーパルスの到着時刻が同一時刻であるように補完する必要がある。
【０１１６】
図１８はその補完方法を説明するものである。通常，宇宙船の軌道は時間に対して滑らかに変化する。図１８において，Ｎｉ  （ｔ）はパルサーの回転位相（ｉ＝１，２，３）である。宇宙船のアンテナは，パルサー方向に向き，一組のＮｉ（ｔｋ）（ｉ＝１，２，３，ｋ＝１，２，３）が繰り返し観測される。この一組の観測値に基づいて各パルサーの回転位相を表す多項式の係数を求めることができる。例えば，Ｎｉ（ｔ）を表す式が，Ｎ（ｔ）＝ａ＋ｂｔ＋ｃｔ２のような時間についての二次の多項式で表される時，各Ｎｉ（ｔ）の係数ａ，ｂ，ｃは各３組ずつの各ｔｉ  に基づいて求めることができる。求められた各Ｎｉ（ｔ）により，任意のｔｘ  （ｔ１＜ｔｘ＜ｔ９）におけるＮｉｘ＝Ｎｉ  （ｔｘ  ）を求めることができる。
【０１１７】
そして，（９）式を使用して，ｔｘ  ’は次のように求まる。
【０１１８】
【数３３】
2005043189.tif 000028
【０１１９】
ここにΔＮｉｘ＝Ｎｉ  （ｔｘ）−Ｎｉ（ｔｉ０）である。さらに，式（１０）と（１２）を使用して宇宙船の位置を求めることができる。
【０１２０】
位置を測定するために，宇宙船自体のタイムスケールを宇宙船において持つことが大切である。もし宇宙船（観測船）が太陽系を航行している場合，そこにはブラックホールや中性子性のような強い重力場はないので，パルサータイムスケールの時間座標ｔと宇宙船の原子時計に基づく固有時間τの間の変換は次のようになる。
【０１２１】
【数３４】
2005043189.tif 000029
【０１２２】
ニュートンポテンシャル
【０１２３】
【数３５】
2005043189.tif 000030
【０１２４】
ｄは宇宙船と摂動質量の質量中心，Ｇはニュートン重心係数，Ｍは摂動体の質量とし，Φは宇宙船により測定された重力の摂動をもとに計算される。宇宙船の座標速度
【０１２５】
【数３６】
2005043189.tif 000031
【０１２６】
はパルサー周期のドップラ測定値もしくは宇宙船の軌道の数値導関数により計算できる。
【０１２７】
本発明のシステムを使用する宇宙船システムは光速度の数パーセントもしくはそれ以上の速度で太陽系を航行する。そのため，定義される時間と空間が宇宙船とＳＳＢの間で異なる。パルサーパルスが準相対論的速度で航行している時，観測周波数，パルサー回転パラメータ，およびパルサーへの方向がＳＳＢで観測されるのと異なる。
【０１２８】
宇宙船の速度が光速度の数パーセントの時，パルサーのこの方向の変化は無視できない。表１は，宇宙船の速度に対するパルサーの方向の最大変化を表す。直径１０ｍのアンテナが使われる時，４００ＭＨｚと６００ＭＨｚに対するビームサイズはそれぞれ４°と２．８°である。そのため，方向修正が光速度の数パーセントで航行する宇宙船に必要になる。
【０１２９】
【表１】
2005043189.tif 000032
【０１３０】
宇宙船の固有の座標系から見たパルサーに対する単位ベクトルとＳＳＢの座標系から見たパルサーへの単位ベクトルａ’の間の関係は，次の通りである。
【０１３１】
【数３７】
2005043189.tif 000033
【０１３２】
【数３８】
2005043189.tif 000034
【０１３３】
Ｌは次のように定義される３Ｘ３の行列である。
【０１３４】
【数３９】
2005043189.tif 000035
【０１３５】
【数４０】
2005043189.tif 000036
【０１３６】
また，
【０１３７】
【数４１】
2005043189.tif 000037
【０１３８】
と定義する。ベクトルＶはＳＳＢに対する宇宙船の速度であり，ｃは光速度である。
【０１３９】
軌道を変更する場合，宇宙船は加速度を生じる操作をしなければならない。加速度を変える間に，観測されるパルサーのパルス周期ν導関数の変化は，
【０１４０】
【数４２】
2005043189.tif 000038
である。ここに，αは宇宙船の加速度である。加速度はパルサー位相を見失うことのないように，宇宙船に搭載された充分に正確な加速度計により測定されなければならない。同様な状況は，パルサーが突然回転周期とその時間導関数を変えた時（いわゆるグリッチ），パルサーのタイミング観測で生じる。このような場合には，連続的なパルサー位相の処理において，グリッチの後のデータについてカウントされるパルス位相の加速により生じる周期変化分の補正を行う。この補正量は次の式により与えられる。
【０１４１】
ΔＮ  ＝ν（α／ｃ）δｔａ２
ここにδｔａは操作時間である。
【０１４２】
【発明の効果】
本発明によれば，安定度の高い回転周期をもつパルサーを使用して宇宙船の位置の測定もしくは推定をすることができる。高感度のアンテナ，パルサー受信機およびパルサーパルスを修正するユニットを備えることにより，高い精度で宇宙船の位置を計算する事ができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の宇宙船の位置測定方法の説明図Ａである。
【図２】本発明の宇宙船の位置測定方法の説明図Ｂである。
【図３】本発明の宇宙航行システムの実施の形態を示す図である。
【図４】本発明の宇宙船のシステムの実施の形態を示す図である。
【図５】本発明の宇宙船のパルス処理部Ａ，観測スケジュール実行部およびエンジン制御部の構成を示す図である。
【図６】本発明の宇宙船における観測スケジュール実行部の構成を示す図である。
【図７】本発明の宇宙船のパルス積分ユニットおよび元ＴＯＡデータ生成のフローチャートを示す図である。
【図８】本発明の元ＴＯＡデータおよびＴＯＡデータＡの構成を示す図である。
【図９】本発明の地上管制センターのシステム構成を示す図である。
【図１０】本発明の地上管制センターの元ＴＯＡデータ処理ユニットのフローチャートを示す図である。
【図１１】本発明の観測周波数等のデータの構成を示す図である。
【図１２】本発明のパルサー観測センターの構成を示す図である。
【図１３】本発明のパルサー観測センターにおけるパルス処理部Ｂとデータ処理センターの構成を示す図である。
【図１４】本発明のパルサー観測センターのパルス処理部Ｂのフローチャートとデータ処理センターの元ＴＯＡデータ処理ユニットＢのフローチャートを示す図である。
【図１５】本発明のデータ処理センターの位置計算ユニットと地上管制センターのフローチャートである。
【図１６】本発明の地上管制センターおよび宇宙船における軌道修正のフローチャートである。
【図１７】電波望遠鏡の周波数とゲインの関係，およびＴＯＡデータの精度と観測周波数の関係を示す図である。
【図１８】本発明のパルサーパルス到着時刻を同一時刻に補完する方法の説明図である。
【符号の説明】
Ａ：宇宙船
Ｂ：パルサー
Ｓ：ＳＳＢ（太陽系重心）
Ｂ１：パルサー１
Ｂ２：パルサー２
Ｂ３：パルサー３
１：地上管制センター
２：パルサー観測センター
３：電波望遠鏡
４：データ処理センター
５：ＧＰＳ衛星
【図１】
2005043189.tif 000046
【図２】
2005043189.tif 000047
【図３】
2005043189.tif 000048
【図４】
2005043189.tif 000049
【図５】
2005043189.tif 000050
【図６】
2005043189.tif 000051
【図７】
2005043189.tif 000052
【図８】
2005043189.tif 000053
【図９】
2005043189.tif 000054
【図１０】
2005043189.tif 000055
【図１１】
2005043189.tif 000056
【図１２】
2005043189.tif 000057
【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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