(57)【要約】  【課題】  監視対象の状態を示す時系列のパラメータを高速で推定するパラメータ推定方法、外部入力のある監視対象の状態を監視できる状態監視方法、パラメータ推定装置、状態監視装置、及びコンピュータプログラムを提供する。  【解決手段】  状態監視装置（パラメータ推定装置）は、監視対象から得られたＮ個のデータからなる第１標本時系列と監視対象へ入力されたＮ個のデータからなる第１入力時系列とをＡＲＸモデルに当てはめた場合のパラメータの推定値θN を記憶しておく。夫々がＬ個のデータからなる第２標本時系列及び第２入力時系列を受信したとき（Ｓ４）、Ｎ＋Ｌ個のデータからなる第３標本時系列及び第３入力時系列をＡＲＸモデルに当てはめた場合のパラメータの推定値θN+Lを、θN を用いた近似計算で計算し（Ｓ８）、θN+L の値に基づいて監視対象の状態を判定する（Ｓ１０）。【選択図】        図２
2005242581.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、夫々がＮ個（但し、Ｎは自然数）のデータからなる第１標本時系列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝及び第１入力時系列｛ｕn：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝に対して夫々がＬ個（但し、Ｌは自然数でＬ＜Ｎ）のデータからなる第２標本時系列｛ｘn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝及び第２入力時系列｛ｕn：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝が追加された場合に前記第１標本時系列に前記第２標本時系列が追加された第３標本時系列と前記第１入力時系列に前記第２入力時系列が追加された第３入力時系列とを（ｐ，ｐ）次（但し、ｐは自然数）のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータを推定する方法であって、
前記第１標本時系列と前記第１入力時系列とを（ｐ，ｐ）次のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータの推定値を２ｐ行１列の行列で表現した第１推定値θN を前記記憶部で記憶し、
下記式で定義される行列Ａを前記記憶部で記憶し、
【数１】
2005242581.tif 000031
前記第２標本時系列及び前記第２入力時系列を前記記憶部で記憶し、
下記式で定義される行列Ｂ及びＤを前記演算部で計算し、
【数２】
2005242581.tif 000032
前記第３標本時系列と前記第３入力時系列とを（ｐ，ｐ）次のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータの推定値を２ｐ行１列の行列で表現した第２推定値θN+L を下記の（ａ）式又は（ｂ）式を用いて前記演算部で計算すること
θN+L ＝θN −（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｄ−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1ＢθN         …（ａ）
θN+L ＝θN −（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｄ−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1ＢθN 
＋（Ｌ／Ｎ）2（Ａ-1Ｂ）2θN ＋（Ｌ／Ｎ）2 Ａ-1ＢＡ-1Ｄ   …（ｂ）
を特徴とするパラメータ推定方法。
【請求項２】
記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、データの入力を受け付ける監視対象から得られる複数のデータからなる標本時系列と前記監視対象へ入力される複数のデータからなる入力時系列とをＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータに基づいて前記監視対象の状態を監視する方法において、
監視対象から得られたＮ個（但し、Ｎは自然数）のデータからなる第１標本時系列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝と前記監視対象へ入力されたＮ個のデータからなる第１入力時系列｛ｕn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝とを（ｐ，ｐ）次（但し、ｐは自然数）のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータの推定値を２ｐ行１列の行列で表現した第１推定値θN を前記記憶部で記憶し、
下記式で定義される行列Ａを前記記憶部で記憶し、
【数３】
2005242581.tif 000033
前記監視対象から得られたＬ個（但し、Ｌは自然数でＬ＜Ｎ）のデータからなる第２標本時系列｛ｘn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝及び前記監視対象へ入力されたＬ個のデータからなる第２入力時系列｛ｕn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝を前記記憶部で記憶し、
下記式で定義される行列Ｂ及びＤを前記演算部で計算し、
【数４】
2005242581.tif 000034
前記第１標本時系列に前記第２標本時系列が追加された第３標本時系列と前記第１入力時系列に前記第２入力時系列が追加された第３入力時系列とを（ｐ，ｐ）次のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータの推定値を２ｐ行１列の行列で表現した第２推定値θN+L を下記の（ａ）式又は（ｂ）式を用いて前記演算部で計算し、
θN+L ＝θN −（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｄ−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1ＢθN         …（ａ）
θN+L ＝θN −（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｄ−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1ＢθN 
＋（Ｌ／Ｎ）2（Ａ-1Ｂ）2θN ＋（Ｌ／Ｎ）2 Ａ-1ＢＡ-1Ｄ   …（ｂ）
前記演算部で計算した第２推定値θN+L に基づいて前記監視対象の状態を前記演算部で判定すること
を特徴とする状態監視方法。
【請求項３】
夫々がＮ個（但し、Ｎは自然数）のデータからなる第１標本時系列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝及び第１入力時系列｛ｕn：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝に対して夫々がＬ個（但し、Ｌは自然数でＬ＜Ｎ）のデータからなる第２標本時系列｛ｘn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝及び第２入力時系列｛ｕn：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝が追加された場合に、前記第１標本時系列に前記第２標本時系列が追加された第３標本時系列と前記第１入力時系列に前記第２入力時系列が追加された第３入力時系列とを（ｐ，ｐ）次（但し、ｐは自然数）のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータを推定する装置であって、
前記第１標本時系列と前記第１入力時系列とを（ｐ，ｐ）次のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータの推定値を２ｐ行１列の行列で表現した第１推定値θN を記憶する手段と、
下記式で定義される行列Ａを記憶する手段と、
【数５】
2005242581.tif 000035
前記第２標本時系列及び前記第２入力時系列を記憶する手段と、
下記式で定義される行列Ｂ及びＤを計算する手段と、
【数６】
2005242581.tif 000036
前記第３標本時系列と前記第３入力時系列とを（ｐ，ｐ）次のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータの推定値を２ｐ行１列の行列で表現した第２推定値θN+L を下記の（ａ）式又は（ｂ）式を用いて計算する手段と
θN+L ＝θN −（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｄ−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1ＢθN         …（ａ）
θN+L ＝θN −（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｄ−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1ＢθN 
＋（Ｌ／Ｎ）2（Ａ-1Ｂ）2θN ＋（Ｌ／Ｎ）2 Ａ-1ＢＡ-1Ｄ   …（ｂ）
を備えることを特徴とするパラメータ推定装置。
【請求項４】
データの入力を受け付ける監視対象から得られる複数のデータからなる標本時系列と前記監視対象へ入力される複数のデータからなる入力時系列とをＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータに基づいて前記監視対象の状態を監視する装置において、
監視対象から得られたＮ個（但し、Ｎは自然数）のデータからなる第１標本時系列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝と前記監視対象へ入力されたＮ個のデータからなる第１入力時系列｛ｕn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝とを（ｐ，ｐ）次（但し、ｐは自然数）のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータの推定値を２ｐ行１列の行列で表現した第１推定値θN を記憶する手段と、
下記式で定義される行列Ａを記憶する手段と、
【数７】
2005242581.tif 000037
前記監視対象から得られたＬ個（但し、Ｌは自然数でＬ＜Ｎ）のデータからなる第２標本時系列｛ｘn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝及び前記監視対象へ入力されたＬ個のデータからなる第２入力時系列｛ｕn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝を記憶する手段と、
下記式で定義される行列Ｂ及びＤを計算する手段と、
【数８】
2005242581.tif 000038
前記第１標本時系列に前記第２標本時系列が追加された第３標本時系列と前記第１入力時系列に前記第２入力時系列が追加された第３入力時系列とを（ｐ，ｐ）次のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータの推定値を２ｐ行１列の行列で表現した第２推定値θN+L を下記の（ａ）式又は（ｂ）式を用いて計算する手段と、
θN+L ＝θN −（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｄ−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1ＢθN         …（ａ）
θN+L ＝θN −（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｄ−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1ＢθN 
＋（Ｌ／Ｎ）2（Ａ-1Ｂ）2θN ＋（Ｌ／Ｎ）2 Ａ-1ＢＡ-1Ｄ   …（ｂ）
該手段が計算した第２推定値θN+L に基づいて前記監視対象の状態を判定する手段と
を備えることを特徴とする状態監視装置。
【請求項５】
夫々がＮ個（但し、Ｎは自然数）のデータからなる第１標本時系列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝と第１入力時系列｛ｕn：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝とを（ｐ，ｐ）次（但し、ｐは自然数）のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータの推定値を２ｐ行１列の行列で表現した第１推定値θN 、下記式で定義される行列Ａ、
【数９】
2005242581.tif 000039
Ｌ個（但し、Ｌは自然数でＬ＜Ｎ）のデータからなる第２標本時系列｛ｘn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝、及びＬ個のデータからなる第２入力時系列｛ｕn：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝を記憶するコンピュータに、前記第１標本時系列に前記第２標本時系列が追加された第３標本時系列と前記第１入力時系列に前記第２入力時系列が追加された第３入力時系列とを（ｐ，ｐ）次（但し、ｐは自然数）のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータを推定させるコンピュータプログラムであって、
コンピュータに、下記式で定義される行列Ｂ及びＤを計算させる手順と、
【数１０】
2005242581.tif 000040
コンピュータに、前記第３標本時系列と前記第３入力時系列とを（ｐ，ｐ）次のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータの推定値を２ｐ行１列の行列で表現した第２推定値θN+L を下記の（ａ）式又は（ｂ）式を用いて計算させる手順と
θN+L ＝θN −（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｄ−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1ＢθN         …（ａ）
θN+L ＝θN −（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｄ−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1ＢθN 
＋（Ｌ／Ｎ）2（Ａ-1Ｂ）2θN ＋（Ｌ／Ｎ）2 Ａ-1ＢＡ-1Ｄ   …（ｂ）
を含むことを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項６】
データの入力を受け付ける監視対象から得られたＮ個（但し、Ｎは自然数）のデータからなる第１標本時系列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝と前記監視対象へ入力されたＮ個のデータからなる第１入力時系列｛ｕn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝とを（ｐ，ｐ）次（但し、ｐは自然数）のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータの推定値を２ｐ行１列の行列で表現した第１推定値θN 、下記式で定義される行列Ａ、
【数１１】
2005242581.tif 000041
前記監視対象から得られたＬ個（但し、Ｌは自然数でＬ＜Ｎ）のデータからなる第２標本時系列｛ｘn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝、及び前記監視対象へ入力されたＬ個のデータからなる第２入力時系列｛ｕn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝を記憶するコンピュータに、前記監視対象の状態を監視させるコンピュータプログラムであって、
コンピュータに、下記式で定義される行列Ｂ及びＤを計算させる手順と、
【数１２】
2005242581.tif 000042
コンピュータに、前記第１標本時系列に前記第２標本時系列が追加された第３標本時系列と前記第１入力時系列に前記第２入力時系列が追加された第３入力時系列とを（ｐ，ｐ）次のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータの推定値を２ｐ行１列の行列で表現した第２推定値θN+L を下記の（ａ）式又は（ｂ）式を用いて計算させる手順と、
θN+L ＝θN −（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｄ−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1ＢθN         …（ａ）
θN+L ＝θN −（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｄ−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1ＢθN 
＋（Ｌ／Ｎ）2（Ａ-1Ｂ）2θN ＋（Ｌ／Ｎ）2 Ａ-1ＢＡ-1Ｄ   …（ｂ）
コンピュータに、計算した第２推定値θN+L に基づいて前記監視対象の状態を判定させる手順と
を含むことを特徴とするコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、監視対象から得られる複数のデータからなる時系列のパラメータを推定する方法、推定されたパラメータに基づいて監視対象の状態を監視する方法、パラメータ推定装置、状態監視装置、及びコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
工場で用いられる生産設備又は公共施設で用いられる公共設備などの各種の設備を、故障の発生を予防すべく保全する方法として、定期的に設備を点検して保全する方法（ＴＢＭ:Time Based preventive Maintenance）が従来用いられてきた。また、ＴＢＭの他には、設備の状態を恒常的に監視し、設備の状態が所定の基準にまで劣化した場合に保全する方法（ＣＢＭ：Condition Based preventive Maintenance）が知られている。ＣＢＭは、ＴＢＭによる保全後の初期故障を回避することができること、及びＴＢＭに比して保全コストの抑制が容易であることなどの利点があるので、近年ではＴＢＭに代わってＣＢＭが普及し始めている。
【０００３】
ＣＢＭを実現するためには、設備の状態を示す動作回数、温度、又は振動などのデータを取得して設備の状態を監視し、可及的速やかに異常の兆候を捉えることができる状態監視方法の確立が望まれる。設備の分野によって設備の状態を示すデータが異なるため、従来より様々な状態監視方法が提案されている。例えば振動体の分野では、振動の振幅を２乗平均した値の平方根であるＲＭＳ（Root Mean Square）値を用いる方法が知られている。ＲＭＳ値を用いた状態監視方法では、振動の振幅をデータとして取得し、取得した振幅を２乗平均した値の平方根であるＲＭＳ値を計算し、計算したＲＭＳ値が基準よりも大きくなったときに、振動の振幅が大きくなっているので設備が異常な状態であると判定することができる。
【０００４】
その他の状態監視方法としては、監視対象の設備から取得したデータの時系列を離散時間線形モデルに当てはめて解析を行い、データ間の関係を示すパラメータを推定し、推定したパラメータが大きく変化した場合に設備が異常であると判定する方法がある。この方法の例としては、Ｎ個のデータからなる時系列に対してパラメータを推定し、Ｎ＋１個目のデータを取得したときにＮ＋１個のデータからなる時系列に対してパラメータを推定し、データを取得する都度パラメータの推定を繰り返してパラメータを逐次推定し、パラメータの変化を調べる方法が従来より用いられている。離散時間線形モデルとしては、ＡＲ（Autoregressive：自己回帰）モデル又はＡＲＭＡ（Autoregressive Moving Average ：自己回帰移動平均）モデル等が利用されている。
【０００５】
一般的に、工場内でＣＢＭを行う場合は各設備にセンサを備え、センサが取得したデータをパーソナルコンピュータ（ＰＣ）、マイクロコンピュータ、ミニコンピュータ又はプロセスコンピュータ等の演算装置がオンラインで蓄積し、蓄積したデータを処理して設備監視を行う。工場内の設備の挙動は高速であるので、データを取得する都度離散時間線形モデルのパラメータを推定する方法では、演算能力が低い演算装置を用いた場合は演算装置の処理速度に比してデータが蓄積される速度の方が速い。そのため、設備異常の検知の失敗、又は失敗ではないにしても設備異常の検知の遅れが発生する可能性がある。また、多くのデータに対して一のデータが追加されただけではパラメータはほとんど変化しないので、設備の状態の変化を判定することが困難であるという問題がある。
【０００６】
そこで、本願発明者らは、非特許文献１において、ある程度まとまった複数の新たなデータが得られたときに、新たなデータが加わった時系列についてパラメータを推定することにより、複数のデータが蓄積される速度に比べて充分高速にパラメータを推定する処理を行うことが可能となる方法を提案している。この方法では、複数のデータが追加されたときのパラメータの変化を調べることにより、一のデータが追加された場合に比べてパラメータが大きく変化するので、監視対象の状態の変化を判定することが容易になる。
【非特許文献１】竹安、雨宮、飯野、増田，「オンラインパラメータ推定時における複数データ処理法について」，Journal of Signal Processing，信号処理学会，２００２年５月，第６巻，第３号，ｐ．１８９−１９８
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
非特許文献１で提案されたパラメータの推定方法では、離散時間線形モデルとしてＡＲモデルを用いている。ＡＲモデルでは、データの時系列に含まれる一のデータの値は過去のデータの値と雑音とから決定される。しかし現実には、設備から得られるデータの値は設備への入力電圧又は強制外力などの入力に影響されていることも多く、ＡＲモデルでは実際の問題に対処しきれないという問題がある。
【０００８】
本発明は、斯かる事情に鑑みてなされたものであって、その目的とするところは、外部入力を考慮に入れたモデルを用いることにより、より実際的な問題に対して対処が可能となるパラメータ推定方法、状態監視方法、パラメータ推定装置、状態監視装置、及びコンピュータプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
第１発明に係るパラメータ推定方法は、記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、夫々がＮ個（但し、Ｎは自然数）のデータからなる第１標本時系列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝及び第１入力時系列｛ｕn：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝に対して夫々がＬ個（但し、Ｌは自然数でＬ＜Ｎ）のデータからなる第２標本時系列｛ｘn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝及び第２入力時系列｛ｕn：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝が追加された場合に前記第１標本時系列に前記第２標本時系列が追加された第３標本時系列と前記第１入力時系列に前記第２入力時系列が追加された第３入力時系列とを（ｐ，ｐ）次（但し、ｐは自然数）のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータを推定する方法であって、前記第１標本時系列と前記第１入力時系列とを（ｐ，ｐ）次のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータの推定値を２ｐ行１列の行列で表現した第１推定値θN を前記記憶部で記憶し、下記式で定義される行列Ａを前記記憶部で記憶し、
【００１０】
【数１】
2005242581.tif 000003
【００１１】
前記第２標本時系列及び前記第２入力時系列を前記記憶部で記憶し、下記式で定義される行列Ｂ及びＤを前記演算部で計算し、
【００１２】
【数２】
2005242581.tif 000004
【００１３】
前記第３標本時系列と前記第３入力時系列とを（ｐ，ｐ）次のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータの推定値を２ｐ行１列の行列で表現した第２推定値θN+L を下記の（ａ）式又は（ｂ）式を用いて前記演算部で計算すること
θN+L ＝θN −（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｄ−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1ＢθN         …（ａ）
θN+L ＝θN −（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｄ−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1ＢθN 
＋（Ｌ／Ｎ）2（Ａ-1Ｂ）2θN ＋（Ｌ／Ｎ）2 Ａ-1ＢＡ-1Ｄ   …（ｂ）
を特徴とする。
【００１４】
第２発明に係る状態監視方法は、記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、データの入力を受け付ける監視対象から得られる複数のデータからなる標本時系列と前記監視対象へ入力される複数のデータからなる入力時系列とをＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータに基づいて前記監視対象の状態を監視する方法において、監視対象から得られたＮ個（但し、Ｎは自然数）のデータからなる第１標本時系列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝と前記監視対象へ入力されたＮ個のデータからなる第１入力時系列｛ｕn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝とを（ｐ，ｐ）次（但し、ｐは自然数）のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータの推定値を２ｐ行１列の行列で表現した第１推定値θN を前記記憶部で記憶し、下記式で定義される行列Ａを前記記憶部で記憶し、
【００１５】
【数３】
2005242581.tif 000005
【００１６】
前記監視対象から得られたＬ個（但し、Ｌは自然数でＬ＜Ｎ）のデータからなる第２標本時系列｛ｘn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝及び前記監視対象へ入力されたＬ個のデータからなる第２入力時系列｛ｕn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝を前記記憶部で記憶し、下記式で定義される行列Ｂ及びＤを前記演算部で計算し、
【００１７】
【数４】
2005242581.tif 000006
【００１８】
前記第１標本時系列に前記第２標本時系列が追加された第３標本時系列と前記第１入力時系列に前記第２入力時系列が追加された第３入力時系列とを（ｐ，ｐ）次のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータの推定値を２ｐ行１列の行列で表現した第２推定値θN+L を下記の（ａ）式又は（ｂ）式を用いて前記演算部で計算し、
θN+L ＝θN −（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｄ−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1ＢθN         …（ａ）
θN+L ＝θN −（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｄ−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1ＢθN 
＋（Ｌ／Ｎ）2（Ａ-1Ｂ）2θN ＋（Ｌ／Ｎ）2 Ａ-1ＢＡ-1Ｄ   …（ｂ）
前記演算部で計算した第２推定値θN+L に基づいて前記監視対象の状態を前記演算部で判定することを特徴とする。
【００１９】
第３発明に係るパラメータ推定装置は、夫々がＮ個（但し、Ｎは自然数）のデータからなる第１標本時系列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝及び第１入力時系列｛ｕn：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝に対して夫々がＬ個（但し、Ｌは自然数でＬ＜Ｎ）のデータからなる第２標本時系列｛ｘn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝及び第２入力時系列｛ｕn：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝が追加された場合に、前記第１標本時系列に前記第２標本時系列が追加された第３標本時系列と前記第１入力時系列に前記第２入力時系列が追加された第３入力時系列とを（ｐ，ｐ）次（但し、ｐは自然数）のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータを推定する装置であって、前記第１標本時系列と前記第１入力時系列とを（ｐ，ｐ）次のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータの推定値を２ｐ行１列の行列で表現した第１推定値θN を記憶する手段と、下記式で定義される行列Ａを記憶する手段と、
【００２０】
【数５】
2005242581.tif 000007
【００２１】
前記第２標本時系列及び前記第２入力時系列を記憶する手段と、下記式で定義される行列Ｂ及びＤを計算する手段と、
【００２２】
【数６】
2005242581.tif 000008
【００２３】
前記第３標本時系列と前記第３入力時系列とを（ｐ，ｐ）次のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータの推定値を２ｐ行１列の行列で表現した第２推定値θN+L を下記の（ａ）式又は（ｂ）式を用いて計算する手段と
θN+L ＝θN −（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｄ−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1ＢθN         …（ａ）
θN+L ＝θN −（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｄ−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1ＢθN 
＋（Ｌ／Ｎ）2（Ａ-1Ｂ）2θN ＋（Ｌ／Ｎ）2 Ａ-1ＢＡ-1Ｄ   …（ｂ）
を備えることを特徴とする。
【００２４】
第４発明に係る状態監視装置は、データの入力を受け付ける監視対象から得られる複数のデータからなる標本時系列と前記監視対象へ入力される複数のデータからなる入力時系列とをＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータに基づいて前記監視対象の状態を監視する装置において、監視対象から得られたＮ個（但し、Ｎは自然数）のデータからなる第１標本時系列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝と前記監視対象へ入力されたＮ個のデータからなる第１入力時系列｛ｕn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝とを（ｐ，ｐ）次（但し、ｐは自然数）のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータの推定値を２ｐ行１列の行列で表現した第１推定値θN を記憶する手段と、下記式で定義される行列Ａを記憶する手段と、
【００２５】
【数７】
2005242581.tif 000009
【００２６】
前記監視対象から得られたＬ個（但し、Ｌは自然数でＬ＜Ｎ）のデータからなる第２標本時系列｛ｘn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝及び前記監視対象へ入力されたＬ個のデータからなる第２入力時系列｛ｕn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝を記憶する手段と、下記式で定義される行列Ｂ及びＤを計算する手段と、
【００２７】
【数８】
2005242581.tif 000010
【００２８】
前記第１標本時系列に前記第２標本時系列が追加された第３標本時系列と前記第１入力時系列に前記第２入力時系列が追加された第３入力時系列とを（ｐ，ｐ）次のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータの推定値を２ｐ行１列の行列で表現した第２推定値θN+L を下記の（ａ）式又は（ｂ）式を用いて計算する手段と、
θN+L ＝θN −（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｄ−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1ＢθN         …（ａ）
θN+L ＝θN −（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｄ−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1ＢθN 
＋（Ｌ／Ｎ）2（Ａ-1Ｂ）2θN ＋（Ｌ／Ｎ）2 Ａ-1ＢＡ-1Ｄ   …（ｂ）
該手段が計算した第２推定値θN+L に基づいて前記監視対象の状態を判定する手段とを備えることを特徴とする。
【００２９】
第５発明に係るコンピュータプログラムは、夫々がＮ個（但し、Ｎは自然数）のデータからなる第１標本時系列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝と第１入力時系列｛ｕn：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝とを（ｐ，ｐ）次（但し、ｐは自然数）のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータの推定値を２ｐ行１列の行列で表現した第１推定値θN 、下記式で定義される行列Ａ、
【００３０】
【数９】
2005242581.tif 000011
【００３１】
Ｌ個（但し、Ｌは自然数でＬ＜Ｎ）のデータからなる第２標本時系列｛ｘn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝、及びＬ個のデータからなる第２入力時系列｛ｕn：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝を記憶するコンピュータに、前記第１標本時系列に前記第２標本時系列が追加された第３標本時系列と前記第１入力時系列に前記第２入力時系列が追加された第３入力時系列とを（ｐ，ｐ）次（但し、ｐは自然数）のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータを推定させるコンピュータプログラムであって、コンピュータに、下記式で定義される行列Ｂ及びＤを計算させる手順と、
【００３２】
【数１０】
2005242581.tif 000012
【００３３】
コンピュータに、前記第３標本時系列と前記第３入力時系列とを（ｐ，ｐ）次のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータの推定値を２ｐ行１列の行列で表現した第２推定値θN+L を下記の（ａ）式又は（ｂ）式を用いて計算させる手順と
θN+L ＝θN −（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｄ−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1ＢθN         …（ａ）
θN+L ＝θN −（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｄ−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1ＢθN 
＋（Ｌ／Ｎ）2（Ａ-1Ｂ）2θN ＋（Ｌ／Ｎ）2 Ａ-1ＢＡ-1Ｄ   …（ｂ）
を含むことを特徴とする。
【００３４】
第６発明に係るコンピュータプログラムは、データの入力を受け付ける監視対象から得られたＮ個（但し、Ｎは自然数）のデータからなる第１標本時系列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝と前記監視対象へ入力されたＮ個のデータからなる第１入力時系列｛ｕn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝とを（ｐ，ｐ）次（但し、ｐは自然数）のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータの推定値を２ｐ行１列の行列で表現した第１推定値θN 、下記式で定義される行列Ａ、
【００３５】
【数１１】
2005242581.tif 000013
【００３６】
前記監視対象から得られたＬ個（但し、Ｌは自然数でＬ＜Ｎ）のデータからなる第２標本時系列｛ｘn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝、及び前記監視対象へ入力されたＬ個のデータからなる第２入力時系列｛ｕn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝を記憶するコンピュータに、前記監視対象の状態を監視させるコンピュータプログラムであって、コンピュータに、下記式で定義される行列Ｂ及びＤを計算させる手順と、
【００３７】
【数１２】
2005242581.tif 000014
【００３８】
コンピュータに、前記第１標本時系列に前記第２標本時系列が追加された第３標本時系列と前記第１入力時系列に前記第２入力時系列が追加された第３入力時系列とを（ｐ，ｐ）次のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータの推定値を２ｐ行１列の行列で表現した第２推定値θN+L を下記の（ａ）式又は（ｂ）式を用いて計算させる手順と、
θN+L ＝θN −（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｄ−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1ＢθN         …（ａ）
θN+L ＝θN −（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｄ−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1ＢθN 
＋（Ｌ／Ｎ）2（Ａ-1Ｂ）2θN ＋（Ｌ／Ｎ）2 Ａ-1ＢＡ-1Ｄ   …（ｂ）
コンピュータに、計算した第２推定値θN+L に基づいて前記監視対象の状態を判定させる手順とを含むことを特徴とする。
【００３９】
本発明においては、離散時間線形モデルとしてＡＲＸ（Autoregressive with exogenous input ：外生入力自己回帰）モデルを用い、監視対象から得られたＮ個のデータからなる標本時系列に追加してＬ個のデータが得られた場合のパラメータを計算する。監視対象から得られたＮ個のデータからなる標本時系列｛ｘn：ｎ＝１，２，…，Ｎ，…｝を定常エルゴード的正規過程ｘ（ｔ）の標本時系列であるとすると、（ｐ，ｍ）次のＡＲＸモデルは、以下の（１）式で表される。
【００４０】
【数１３】
2005242581.tif 000015
【００４１】
ここで、｛ｅn ｝は平均値０及び分散σe2の正規性雑音であり、｛ｕn ｝は監視対象に対する入力時系列である。また｛ａi：i＝１，２，…，ｐ｝及び｛ｃi ：ｉ＝１，２，…，ｍ｝はＡＲＸモデルのパラメータである。また、（１）式は定常条件を満たすとする。現代制御理論では、ｍ≦ｐとなることは周知である。以下、簡単にするためにｍ＝ｐとして議論を進める。
【００４２】
ベクトルＺn 及びベクトルθを以下の様に定義する。
Ｚn ＝［-ｘn-1,…,-ｘn-p,ｕn-1,…,ｕn-p］T
θ＝［ａ1,ａ2,…,ａp,ｃ1,ｃ2,…,ｃp］T
（１）式をｘn についての式に書き直すと、（１）式は以下の（２）式で表すことができる。
ｘn ＝θT Ｚn＋ｅn   …（２）
【００４３】
Ｎ個のデータからなる標本時系列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝及び入力時系列｛ｕn：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝が得られたとき、ベクトルθを時系列から最小二乗法により求めるためには、（２）式から得られる以下の（３）式の右辺を最小にするθを求めればよい。
【００４４】
【数１４】
2005242581.tif 000016
【００４５】
従って、（３）式の右辺をθで偏微分して０に等しいとすることにより、Ｎ個のデータからなる標本時系列｛ｘn ｝及び入力時系列｛ｕn ｝から推定したベクトルθの推定値θN は、以下の（４）式で与えられる。
【００４６】
【数１５】
2005242581.tif 000017
【００４７】
ラグがｊである｛ｘn ｝の自己相関関数をＲjとすると、自己相関関数の定義によりＲj 及びＲ-jは以下の式で表すことができる。ここで、Ｅ［ｙn］は、データ列｛ｙn ：ｎ＝１，２，…｝の期待値である。
Ｒj ＝Ｅ［ｘn ｘn+j］
Ｒ-j＝Ｒj
【００４８】
また｛ｕn ｝の自己相関関数Ｓjは、同様に以下の式で表すことができる。
Ｓj ＝Ｅ［ｕn ｕn+j］
Ｓ-j＝Ｓj
【００４９】
また、ｊをｊ≧０であるとして、｛ｕn ｝と｛ｘn｝との相互相関関数Ｔj は以下の式で表すことができる。
Ｔj ＝Ｅ［ｕn-jｘn ］
ｎの時点よりも未来の入力であるｕn+j とｘnとは無相関であるので、以下の式が成り立つ。
【００５０】
Ｔ-j＝Ｅ［ｕn+j ｘn ］＝０
夫々にＮ個のデータからなる標本時系列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝及び入力時系列｛ｕn：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝が得られている場合、ｎ＝１〜Ｎのデータから推定したＲj ，Ｔj ，Ｓjの推定値ＲN,j ，ＴN,j ，ＳN,j は以下の（５）式で表すことができる。
【００５１】
【数１６】
2005242581.tif 000018
【００５２】
次に、Ｅ［Ｚn ＺnT］及びＥ［Ｚnｘn ］を考える。Ｅ［Ｚn ＺnT］は以下の（６）式で表すことができる。
【００５３】
【数１７】
2005242581.tif 000019
【００５４】
ここで、行列Ｒ，Ｔ，Ｓは以下の（７）式で定義される。
【００５５】
【数１８】
2005242581.tif 000020
【００５６】
同様にして、Ｅ［Ｚn ｘn ］は以下の（８）式で表すことができる。
【００５７】
【数１９】
2005242581.tif 000021
【００５８】
ここで、行列ｒ，ｔは以下の（９）式で定義される。
【００５９】
【数２０】
2005242581.tif 000022
【００６０】
従って、（４）式よりパラメータθは以下の（１０）式で表すことができる。
【００６１】
【数２１】
2005242581.tif 000023
【００６２】
（１０）式にＲj ，Ｔj ，Ｓjの推定値ＲN,j ，ＴN,j ，ＳN,j を代入することにより、夫々にＮ個のデータからなる標本時系列（第１標本時系列）｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝及び入力時系列（第１入力時系列）｛ｕn：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝から、以下の（１１）式によりパラメータθの推定値（第１推定値）θN を計算することができる。
【００６３】
【数２２】
2005242581.tif 000024
【００６４】
次に、夫々のＮ個のデータに追加してＬ個のデータからなる標本時系列（第２標本時系列）｛ｘn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝及び入力時系列（第２入力時系列）｛ｕn：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝が得られたとする。ｎ＝１〜Ｎ＋Ｌのデータから推定した｛ｘn ｝の自己相関関数Ｒjの推定値ＲN+L,j は、以下の（１２）式で表すことができる。なお、ｎ＝Ｎ＋１〜Ｎ＋Ｌのデータから推定した｛ｘn ｝の自己相関関数Ｒjの推定値をＲN/L,j とする。
【００６５】
【数２３】
2005242581.tif 000025
【００６６】
ここで、次数ｐは一般的には数次から数十次であることが多いので、Ｎ≫Ｌ≫ｐと見なすことができる。また、ｊ≦ｐ−１である。従って、（１２）式は近似的に以下の（１３）式で表すことができる。
【００６７】
【数２４】
2005242581.tif 000026
【００６８】
α及びβを以下の（１４）式で定義する。
【００６９】
【数２５】
2005242581.tif 000027
【００７０】
（１４）式により、（１３）式は以下の（１５）式で表すことができる。
ＲN+L,j ＝αＲN,j＋βＲN/L,j          …（１５）
【００７１】
ｎ＝１〜Ｎ＋Ｌのデータから推定したＴj ，Ｓj の推定値ＴN+L,j ，ＳN+L,j についても、ｎ＝Ｎ＋１〜Ｎ＋Ｌのデータから推定したＴj，Ｓj の推定値ＴN/L,j ，ＳN/L,j を用いて、同様に以下の（１６）式，（１７）式で表すことができる。
ＴN+L,j ＝αＴN,j＋βＴN/L,j          …（１６）
ＳN+L,j ＝αＳN,j＋βＳN/L,j          …（１７）
【００７２】
なお、ｎ＝Ｎ＋１〜Ｎ＋Ｌのデータから推定したＲj ，Ｔj，Ｓj の推定値ＲN/L,j ，ＴN/L,j ，ＳN/L,j は以下の（１８）式で求めることができる。
【００７３】
【数２６】
2005242581.tif 000028
【００７４】
従って、夫々にＮ個のデータからなる標本時系列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝及び入力時系列｛ｕn：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝に追加して夫々にＬ個のデータからなる標本時系列｛ｘn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝及び入力時系列｛ｕn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝が得られた場合のパラメータθの推定値（第２推定値）θN+Lは、（１１）式及び（１５）〜（１７）式により、以下の（１９）式で表すことができる。
【００７５】
【数２７】
2005242581.tif 000029
【００７６】
（１９）式を簡単にするために、行列Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを以下の（２０）式で定義する。
【００７７】
【数２８】
2005242581.tif 000030
【００７８】
行列Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを用いて、（１９）式は以下の（２１）式で表すことができる。
θN+L ＝−（αＡ＋βＢ）-1（αＣ＋βＤ）          …（２１）
また、（１１）式は、θN ＝−Ａ-1Ｃと表すことができる。
【００７９】
更に、正方行列Ｑ及びＰ、並びに単位行列Ｉの間に成り立つ以下の公式を（２１）式に適用する。
［Ｑ＋Ｐ］-1＝Ｑ-1−Ｑ-1Ｐ［Ｉ＋Ｑ-1Ｐ］-1Ｑ-1 
［Ｉ＋Ｑ］-1＝Ｉ−［Ｉ＋Ｑ］-1Ｑ  
このとき、（２１）式は以下の（２２）式で表すことができる。
θN+L ＝−（αＡ）-1（αＣ）−（αＡ）-1（βＤ）
＋（αＡ）-1（βＢ）［Ｉ＋（αＡ）-1βＢ］-1（αＡ）-1（αＣ＋βＤ）
＝θN−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｄ−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1ＢθN 
＋（Ｌ／Ｎ）2（Ａ-1Ｂ）2 θN ＋（Ｌ／Ｎ）2 Ａ-1ＢＡ-1Ｄ  
−（Ｌ／Ｎ）3Ａ-1Ｂ［Ｉ＋（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｂ］-1（Ａ-1Ｂ）2θN 
−（Ｌ／Ｎ）3（Ａ-1Ｂ）2 Ａ-1Ｄ  
＋（Ｌ／Ｎ）4Ａ-1Ｂ［Ｉ＋（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｂ］-1（Ａ-1Ｂ）2Ａ-1Ｄ  
…（２２）
【００８０】
（２２）式より、Ｎ≫Ｌであるとして（Ｌ／Ｎ）の１次近似をとると、θN+L は以下の（２３）式で表すことができる。
θN+L ＝θN −（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｄ−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1ＢθN   …（２３）
また、（Ｌ／Ｎ）の２次近似をとると、θN+L は以下の（２４）式で表すことができる。
θN+L ＝θN −（Ｌ／Ｎ）Ａ-1Ｄ−（Ｌ／Ｎ）Ａ-1ＢθN 
＋（Ｌ／Ｎ）2（Ａ-1Ｂ）2 θN ＋（Ｌ／Ｎ）2 Ａ-1ＢＡ-1Ｄ  …（２４）
【００８１】
（２３）式又は（２４）式を用いて計算できるθN+L は、夫々にＮ＋Ｌ個のデータからなる標本時系列（第３標本時系列）｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ＋Ｌ｝及び入力時系列（第３入力時系列）｛ｕn：ｎ＝１，２，…，Ｎ＋Ｌ｝をＡＲＸに当てはめたときのパラメータθの推定値である。従って、（２３）式又は（２４）式を用いることにより、Ｎ個のデータからなる標本時系列及び入力時系列に追加してＬ個のデータからなる標本時系列及び入力時系列が得られたときのパラメータθの推定値を簡易的に求めることができる。
【００８２】
第１、第３及び第５発明においては、Ｎ個のデータからなる第１標本時系列｛ｘn ｝及び第１入力時系列｛ｕn ｝に追加してＬ個のデータからなる第２標本時系列｛ｘn ｝及び第２入力時系列｛ｕn ｝が得られた場合に、夫々Ｎ＋Ｌ個のデータからなる第３標本時系列｛ｘn ｝及び第３入力時系列｛ｕn ｝をＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータθの第２推定値θN+L を（２３）式又は（２４）式を用いて計算する。
【００８３】
第２、第４及び第６発明においては、監視対象から得られたＮ個のデータからなる第１標本時系列｛ｘn ｝及び監視対象へ入力されたＮ個のデータからなる第１入力時系列｛ｕn ｝に追加してＬ個のデータからなる第２標本時系列｛ｘn ｝及び第２入力時系列｛ｕn ｝が得られた場合に、夫々Ｎ＋Ｌ個のデータからなる第３標本時系列｛ｘn ｝及び第３入力時系列｛ｕn ｝をＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータθの第２推定値θN+L を（２３）式又は（２４）式を用いて計算し、計算したθN+L の値に基づいて監視対象の状態を判定する。
【発明の効果】
【００８４】
第１、第３及び第５発明にあっては、Ｎ個のデータからなる標本時系列｛ｘn ｝及び入力時系列｛ｕn ｝に追加してＬ個のデータからなる標本時系列｛ｘn ｝及び入力時系列｛ｕn ｝が得られた場合に、夫々Ｎ＋Ｌ個のデータからなる標本時系列｛ｘn ｝及び入力時系列｛ｕn ｝をＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータθの推定値θN+L を、近似式を用いて計算することにより、短時間でθN+L を計算することができる。
【００８５】
第２、第４及び第６発明においては、近似式を用いて計算したパラメータθの推定値θN+L に基づいて監視対象の状態を判定するので、データが蓄積される速度に比して充分高速に監視対象の状態を判定し、監視対象の異常検知の失敗または遅れを起こすことなく監視対象の状態に即時的に対応する状態監視を行うことができる。また、監視対象から得られるデータの値が過去のデータの値と雑音と更に監視対象への入力とから決定されるＡＲＸモデルを離散時間線形モデルとして用いることにより、入力電圧又は強制外力等の外部入力に監視対象の状態が影響される場合においても監視対象の状態を判定することができるので、より実際的な条件で工場内の設備などの監視対象の状態を監視することが可能となる等、本発明は優れた効果を奏する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００８６】
以下本発明をその実施の形態を示す図面に基づき具体的に説明する。
図１は、本発明の状態監視装置の構成を示すブロック図である。本発明の状態監視装置１は、工場内に設置された図示しない設備（監視対象）の状態を監視し、設備に異常が生じた場合は警報を発するべく運用される。設備には、振動、温度又は出力電圧等の設備から出力されるデータを計測する出力センサ３１が設けられている。また設備には、入力電圧又は強制外力等の設備へ入力されるデータを計測する入力センサ３３が設けられている。出力センサ３１及び入力センサ３３は、データ取得装置３２に接続されており、計測データをデータ取得装置３２へ入力する構成となっている。データ取得装置３２は、出力センサ３１及び入力センサ３３から入力された計測データを所定の周期でサンプリングし、設備から得られた複数のデータからなる標本時系列及び設備へ入力された複数のデータからなる入力時系列を取得する機能を有している。データ取得装置３２は通信ネットワークＮに接続されており、また通信ネットワークＮは本発明の状態監視装置１に接続されている。データ取得装置３２は、取得したデータを通信ネットワークＮを介して状態監視装置１へ送信する構成となっている。
【００８７】
状態監視装置１は、本発明のパラメータ推定装置としての機能を兼ね備えており、汎用コンピュータを用いて構成されている。状態監視装置１は、演算を行うＣＰＵ（演算部）１１と、演算に伴って発生する一時的な情報を記憶するＲＡＭ（記憶部）１２と、ＣＤ−ＲＯＭドライブ等の外部記憶装置１３と、ハードディスク等の内部記憶装置１４とを備えている。ＣＰＵ１１は、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体２から本発明のコンピュータプログラム２０を外部記憶装置１３にて読み取り、読み取ったコンピュータプログラム２０を内部記憶装置１４に記憶させる。コンピュータプログラム２０は必要に応じて内部記憶装置１４からＲＡＭ１２へロードされ、ロードされたコンピュータプログラム２０に基づいてＣＰＵ１１は状態監視装置１に必要な処理を実行する。
【００８８】
また、ＣＰＵ１１には、通信ネットワークＮに接続された入力部１５(受付部）が接続されている。ＣＰＵ１１は、通信ネットワークＮを介してデータ取得装置３２から送信されたデータを入力部１５にて受信する。また、ＣＰＵ１１には、情報を外部へ出力する出力部１６が接続されている。
【００８９】
また、内部記憶装置１４は、設備から得られたＮ個のデータからなる標本時系列（第１標本時系列）｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝及び設備へ入力されたＮ個のデータからなる入力時系列（第１入力時系列）｛ｕn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝を記憶している。また内部記憶装置１４は、Ｎ個のデータからなる標本時系列｛ｘn ｝と入力時系列｛ｕn ｝とを（ｐ，ｐ）次のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータθの推定値θN 、及び標本時系列｛ｘn ｝と入力時系列｛ｕn ｝とから計算した（２０）式で定義される行列Ａを記憶している。更に内部記憶装置１４は、（ｐ，ｐ）次のＡＲＸモデルの次数ｐを記憶している。
【００９０】
更に、状態監視装置１は出力部１６を備え、出力部１６には警報装置４が接続されている。警報装置４は、ブザー、ランプ、又は警報の内容を表示する表示部などのいずれか又はそれらの組み合わせからなる。ＣＰＵ１１は設備の異常を示す情報を出力部１６から警報装置４へ送信し、警報装置４は状態監視装置１から受信した情報に従って設備の異常を報知する。
【００９１】
なお、コンピュータプログラム２０は、通信ネットワークＮに接続されている図示しない外部のサーバ装置から本発明に係る状態監視装置１へロードされて内部記憶装置１４に記憶される形態であってもよい。
【００９２】
図２は、本発明の状態監視装置１及びデータ取得装置３２が行う動作を示すフローチャートである。状態監視装置１のＣＰＵ１１は、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って以下の処理を行う。出力センサ３１は、設備の稼働に伴って出力される振動などのデータを計測し、入力センサ３３は、設備へ入力される入力電圧などのデータを計測する。データ取得装置３２は、出力センサ３１及び入力センサ３３から入力された計測データを所定の周期でサンプリングし（Ｓ１）、監視対象の設備から得られたデータ及び監視対象の設備へ入力されるデータを取得する。データ取得装置３２は、設備から得られたデータ及び監視対象の設備へ入力されるデータが夫々所定の数Ｌ個蓄積されたか否かを判定する（Ｓ２）。データが夫々Ｌ個蓄積されていない場合は（Ｓ２：ＮＯ）、データ取得装置３２は処理をステップＳ１へ戻してサンプリングを継続する。データが夫々Ｌ個蓄積されている場合は（Ｓ２：ＹＥＳ）、データ取得装置３２は、監視対象の設備から得られたＬ個のデータからなる標本時系列（第２標本時系列）｛ｘn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝及び監視対象の設備へ入力されたＬ個のデータからなる入力時系列（第２入力時系列）｛ｕn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋Ｌ｝を通信ネットワークＮを介して状態監視装置１へ送信する（Ｓ３）。
【００９３】
状態監視装置１は、データ取得装置３２から送信された夫々Ｌ個のデータからなる標本時系列｛ｘn ｝及び入力時系列｛ｕn ｝を入力部１５で受信する（Ｓ４）。状態監視装置１のＣＰＵ１１は、受信した標本時系列｛ｘn ｝及び入力時系列｛ｕn ｝から、ｊ＝０〜ｐ−１として（１８）式で定義されるＲN/L,j，ＴN/L,j ，ＳN/L,j を計算する（Ｓ５）。ＣＰＵ１１は、次に、計算したＲN/L,j，ＴN/L,j ，ＳN/L,j を要素として用いて、（２０）式で定義される行列Ｂ及びＤを生成し（Ｓ６）、内部記憶装置１４が記憶しているθN 及び行列ＡをＲＡＭ１２に読み出す（Ｓ７）。ＣＰＵ１１は、次に、夫々Ｎ＋Ｌ個のデータからなる標本時系列（第３標本時系列）｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ＋Ｌ｝及び入力時系列（第２入力時系列）｛ｕn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ＋Ｌ｝を（ｐ，ｐ）次のＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータθの推定値（第２推定値）θN+L を、θN ，Ａ，Ｂ，Ｄから（２３）式を用いて計算する（Ｓ８）。なお、（２３）式及び（２４）式の内（２３）式を用いる方がより早いθN+Lの計算が可能であるので、通常は（２３）式を用いてθN+L を計算すればよいが、設備の状態の監視をより正確に行いたい場合は（２４）式を用いてθN+Lを計算してもよい。
【００９４】
ＣＰＵ１１は、次に、Ｊ＝｜θN+L −θN ｜2 を計算し（Ｓ９）、計算したＪの値が所定値よりも大きいか否かを判定する（Ｓ１０）。Ｊの値が所定値よりも大きい場合は（Ｓ１０：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１１は、パラメータθの推定値が大きく変化しているので、監視対象の設備に異常が発生していると判定し、設備の異常を示す異常情報を出力部１６に警報装置４へ送信させ（Ｓ１４）、処理を終了する。警報装置４は、状態監視装置１から受信した異常情報に従って、ブザーの鳴動、ランプの点灯、又は表示部への異常情報の内容の表示等により、設備の異常を報知する。この結果、異常であると判定された設備が手動で停止されるなどの処置がとられる。なお、異常情報はＪの値に応じた異常の程度を示す情報であり、警報装置４は異常情報の内容に応じた処理を行う形態であってもよい。また、異常情報に応じて設備の状態を制御する処理を行う形態であってもよい。
【００９５】
ステップＳ１０にてＪの値が所定値以下である場合は（Ｓ１０：ＮＯ）、監視対象の設備が正常であるので、ＣＰＵ１１は、Ｎ＋Ｌ個のデータの内の最新のＮ個のデータからなる標本時系列｛ｘn ｝及び入力時系列｛ｕn ｝を内部記憶装置１４に記憶させる（Ｓ１１）。ＣＰＵ１１は、次に、最新のＮ個のデータからなる標本時系列｛ｘn ｝及び入力時系列｛ｕn ｝から、新たな行列Ａ及びパラメータθの推定値θN を計算し（Ｓ１２）、計算したＡ及びθN を内部記憶装置１４に記憶させ（Ｓ１３）、処理を終了する。なお、Ｎ＋Ｌ→Ｎとして標本時系列及び入力時系列を蓄積していく処理を行う形態であってもよい。また、新たなＡ及びθN を計算せずにＡ及びθN を不変の状態で記憶しておく形態であってもよい。
【００９６】
以上詳述した如く、本発明においては、監視対象の設備から得られたＮ個のデータからなる標本時系列｛ｘn ｝及び設備へ入力されたＮ個のデータからなる入力時系列｛ｕn ｝から、ＡＲＸモデルのパラメータθの推定値θN を計算しておき、夫々Ｌ個のデータからなる新たな標本時系列｛ｘn ｝及び入力時系列｛ｕn ｝が得られた場合に、夫々Ｎ＋Ｌ個のデータからなる標本時系列及び入力時系列をＡＲＸモデルに当てはめたときのパラメータθの推定値θN+L を計算する。近似式である（２３）式又は（２４）式を用いてθN+Lを計算することにより、短時間でθN+L を計算することができる。また、計算したパラメータの推定値θN+L に基づいて監視対象の設備の状態を判定するので、データが蓄積される速度に比して充分高速に監視対象の状態の判定を行うことが可能となる。従って、設備の異常検知の失敗または遅れを起こすことなく設備の状態に即時的に対応する状態監視を行うことができる。
【００９７】
また、本発明においては、監視対象から得られるデータの値が過去のデータの値と雑音と更に監視対象への入力とから決定されるＡＲＸモデルを離散時間線形モデルとして用いることにより、入力電圧又は強制外力等の外部入力に監視対象の状態が影響される場合においても監視対象の状態を判定することができる。従って、より実際的な条件で工場内の設備などの監視対象の状態を監視することが可能となる。
【００９８】
なお、本実施の形態においては、出力センサ３１及び入力センサ３３が計測したデータに基づいて設備の状態を監視する形態を示しているが、これに限るものではなく、一の設備、又は複数の設備の夫々に複数の出力センサ３１及び入力センサ３３を備え、複数の出力センサ３１及び入力センサ３３の夫々をデータ取得装置３２及び通信ネットワークＮを介して状態監視装置１に接続させ、夫々の出力センサ３１及び入力センサ３３が計測した夫々のデータに基づいて一又は複数の設備の状態を監視する形態としてもよい。
【００９９】
更に、本実施の形態においては、工場内の設備の監視を行う形態を示しているが、これに限るものではなく、他の一般の装置の状態を監視する形態であってもよく、また、商品の販売量の変動又は株価の変動などの現象を監視する形態であってもよい。例えば株価の変動を監視する形態の場合は、各時刻での株価の値を標本時系列とし、各時刻での取引を入力時系列とすることにより、パラメータを計算してより実際的な株価の予測を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【０１００】
【図１】本発明の状態監視装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の状態監視装置及びデータ取得装置が行う動作を示すフローチャートである。
【符号の説明】
【０１０１】
１  状態監視装置
１１  ＣＰＵ（演算部）
１２  ＲＡＭ（記憶部）
２  記録媒体
２０  コンピュータプログラム
【図１】
2005242581.tif 000043
【図２】
2005242581.tif 000044