(57)【要約】【課題】  量子通信において、何れのセンター装置にも秘密情報の全体を知られることなく、この秘密情報に対応した量子状態を生成する。【解決手段】  ｎ個の各センター装置において、それぞれの秘密値σｊを生成し、その分散値を他のセンター装置に分散配布する。次に、各センター装置が、ラグランジェ補完公式等により補完値Ｋ［ｊ］を算出する。そして、センター装置Ｐ１がその補完値Ｋ［１］に対応する量子状態｜φ［１］＞を生成し、センター装置Ｐ２に送る。センター装置Ｐｓ（ｓ∈｛２，…，ｔ｝，ｎ≦ｔ）は、センター装置Ｐｓー１から受け取った量子状態｜φ［ｓ］＞に対し、その補完値Ｋ［ｓ］に対応するユニタリ変換を施し、その結果である量子状態｜φ［ｓ］＞を送信するといった処理を繰り返す。そして、センター装置Ｐｔにおけるユニタリ変換結果を全体の秘密情報Ｋに対する量子状態とする。【選択図】        図１
2005348102.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｎ個（ｎ≧２）の量子状態生成用センター装置によって実行される量子状態生成方法であって、
各量子状態生成用センター装置Ｐｊ（ｊ∈｛１，２，…，ｎ｝）の秘密値生成部が、それぞれの秘密値σｊ＝｛（ａｊ，１，ｂｊ，１），（ａｊ，２，ｂｊ，２），…，（ａｊ，ｍ，ｂｊ，ｍ）｝（ａｊ，ｉ∈｛０，１｝、ｂｊ，ｉ∈｛０，１｝、ｉ∈｛１，２，…，ｍ｝、ｍは自然数）を生成する秘密値生成ステップと、
各量子状態生成用センター装置Ｐｊの秘密分散部が、上記秘密値σｊの分散値Ｓｊ，ｑ（ｑ∈｛１，２，…，ｎ｝）を生成する分散値生成ステップと、
各量子状態生成用センター装置Ｐｊの古典送信部が、上記分散値Ｓｊ，ｑを量子状態生成用センター装置Ｐｑに秘密送信する分散値送信ステップと、
各量子状態生成用センター装置Ｐｊの古典受信部が、他の量子状態生成用センター装置Ｐｑから送信された分散値Ｓｑ，ｊを受信する分散値受信ステップと、
ｔ個（２≦ｔ≦ｎ）の各量子状態生成用センター装置Ｐｒ（ｒ∈｛１，２，…，ｔ｝）の補完演算部が、全体秘密情報Ｋを知ることなく、分散値Ｓｑ，ｒから、排他的論理和
【数１】
2005348102.tif 000022
を満たす補完値Ｋ［ｒ］＝｛（ａ１［ｒ］，ｂ１［ｒ］），（ａ２［ｒ］，ｂ２［ｒ］），…，（ａｍ［ｒ］，ｂｍ［ｒ］）｝（ａｉ［ｒ］∈｛０，１｝、ｂｉ［ｒ］∈｛０，１｝、ｉ∈｛１，２，…，ｍ｝）を、それぞれ算出する補完値算出ステップと、
量子状態生成用センター装置Ｐ１の量子状態生成部が、量子状態
【数２】
2005348102.tif 000023
を生成する量子状態生成ステップと、
量子状態生成用センター装置Ｐ１の量子送信部が、上記量子状態｜φ［１］＞を量子状態生成用センター装置Ｐ２に送信する第１の量子状態送信ステップと、
量子状態生成用センター装置Ｐｓ（ｓ∈｛２，…，ｔ｝）の量子受信部が、量子状態生成用センター装置Ｐｓ−１から送信された量子状態｜φ［ｓ‐１］＞を受信する量子状態受信ステップと、
量子状態生成用センター装置Ｐｓのユニタリ変換部が、上記量子状態｜φ［ｓ‐１］＞に対し、ユニタリ変換
【数３】
2005348102.tif 000024
を施すユニタリ変換ステップと、
上記量子状態｜φ［ｓ‐１］＞に上記ユニタリ変換Ｗ［ｓ］を施した結果である量子状態｜φ［ｓ］＞を、量子状態生成用センター装置Ｐｓの量子送信部が送信する第２の量子状態送信ステップと、
を有すること特徴とする量子状態生成方法。
【請求項２】
請求項１記載の量子状態生成方法であって、
上記分散値生成ステップは、
有限体ＧＦ（２Ｎ）（Ｎ＝２ｍ）上でＳｊ，ｑ＝ｆｊ（ｘｊ，ｑ）とσｊ＝ｆｊ（０）（ｆｊ（ｘ）は（ｔ−１）次多項式）とを満たす、ｎ個の分散値Ｓｊ，ｑとｎ個の異なる点ｘｊ，ｑ（ｑ∈｛１，２，…，ｎ｝）とを、各量子状態生成用センター装置Ｐｊの秘密分散部が算出するステップであり、
上記分散値送信ステップは、
各量子状態生成用センター装置Ｐｊの古典送信部が、さらに上記ｎ個の異なる点ｘｊ，ｑを各量子状態生成用センター装置に送信するステップであり、
上記分散値受信ステップは、
各量子状態生成用センター装置Ｐｊの古典受信部が、さらに他の量子状態生成用センター装置Ｐｑから送信されたｎ個の異なる点ｘｑ，ｊを受信するステップであり、
上記補完値算出ステップは、ｔ個の各量子状態生成用センター装置Ｐｒの補完演算部が、
【数４】
2005348102.tif 000025
の２進数表現を補完値Ｋ［ｒ］として算出するステップである、
ことを特徴とする量子状態生成方法。
【請求項３】
請求項１或いは２に記載の量子状態生成方法であって、
上記第１の基底は、
（｜ψ０＞，｜ψ１＞）
であり、
上記第２の基底は、
（α｜ψ０＞＋β｜ψ１＞，β＊｜ψ０＞‐α｜ψ１＞）
（｜α｜２＋｜β｜２＝１、αは実数、βは複素数、β＊はβの共役複素数）
であり、
上記ユニタリ変換Ｗ［ｓ］のＵｉ［ｓ］は、
【数５】
2005348102.tif 000026
であり、
Ｖｉ［ｓ］は、
【数６】
2005348102.tif 000027
である（ここで、ユニタリ変換Ｕｉ［ｓ］，Ｖｉ［ｓ］の基底は上記第１の基底（｜ψ０＞，｜ψ１＞）である。）、
ことを特徴とする量子状態生成方法。
【請求項４】
請求項１或いは２に記載の量子状態生成方法であって、
上記第１の基底は、
（｜０＞，｜１＞）
であり、
上記第２の基底は、
｛（｜０＞＋｜１＞）／√２，（｜０＞‐｜１＞）／√２｝
であり、
上記ユニタリ変換Ｗ［ｓ］のＵｉ［ｓ］は、
【数７】
2005348102.tif 000028
であり、
Ｖｉ［ｓ］は、
【数８】
2005348102.tif 000029
である（ここで、ユニタリ変換Ｕｉ［ｓ］，Ｖｉ［ｓ］の基底は上記第１の基底（｜０＞，｜１＞）である。）、
ことを特徴とする量子状態生成方法。
【請求項５】
請求項１から４の何れかに記載の量子状態生成方法であって、
量子状態生成用センター装置Ｐ１’のユニタリ変換部が、検証対象の量子状態｜φ［０］’＞に対し、ユニタリ変換
【数９】
2005348102.tif 000030
を施すステップと、
上記量子状態｜φ［０］’＞に上記ユニタリ変換Ｗ[1]を施した結果である量子状態｜φ［１］’＞を、量子状態生成用センター装置Ｐ１’の量子送信部が量子状態生成用センター装置Ｐ２’に送信するステップと、
量子状態生成用センター装置Ｐｃ’（ｃ∈｛２，…，ｔ‐１｝）のユニタリ変換部が、量子状態生成用センター装置Ｐｃ−１’から送信された量子状態｜φ［ｃ‐１］’＞に対し、ユニタリ変換
【数１０】
2005348102.tif 000031
を施すステップと、
上記量子状態｜φ［ｃ‐１］’＞に上記ユニタリ変換Ｗ[ｃ]を施した結果である量子状態｜φ［ｃ］’＞を、量子状態生成用センター装置Ｐｃ’の量子送信部が量子状態生成用センター装置Ｐｃ＋１’に送信するステップと、
量子状態生成用センター装置Ｐｔ’のユニタリ変換部が、量子状態生成用センター装置Ｐｔ−１’から送信された量子状態｜φ［ｔ‐１］’＞に対し、ユニタリ変換
【数１１】
2005348102.tif 000032
を施すステップと、
上記量子状態｜φ［ｔ‐１］’＞にユニタリ変換Ｗ［ｔ］を施した結果を、量子状態生成用センター装置Ｐｔ’の観測部が基底（０，…，０）（すべて第１の基底）で観測するステップと、
上記量子状態生成用センター装置Ｐｔ’の観測部における観測結果である２進数列（ａ１’，ａ２’，…，ａｍ’）の何れかの要素ａｉ’が０でなかった場合、判定部において、上記検証対象の量子状態｜φ［０］’＞は不当であると判断するステップと、
を有することを特徴とする量子状態生成方法。
【請求項６】
秘密値σ１＝｛（ａ１，１，ｂ１，１），（ａ１，２，ｂ１，２），…，（ａ１，ｍ，ｂ１，ｍ）｝（ａ１，ｉ∈｛０，１｝、ｂ１，ｉ∈｛０，１｝、ｉ∈｛１，２，…，ｍ｝、ｍは自然数）を生成する秘密値生成部と、
上記秘密値σ１の分散値Ｓ１，ｑ（ｑ∈｛１，２，…，ｎ｝）を生成する秘密分散部と、
上記分散値Ｓ１，ｑを他の量子状態生成用センター装置Ｐｑに秘密送信する古典送信部と、
他の量子状態生成用センター装置Ｐｑから送信された分散値Ｓｑ，１を受信する古典受信部と、
上記分散値Ｓｑ，１から、排他的論理和
【数１２】
2005348102.tif 000033
を満たす補完値Ｋ［１］＝｛（ａ１［１］，ｂ１［１］），（ａ２［１］，ｂ２［１］），…，（ａｍ［１］，ｂｍ［１］）｝（ａｉ［１］∈｛０，１｝、ｂｉ［１］∈｛０，１｝、ｉ∈｛１，２，…，ｍ｝）を算出する補完演算部と、
量子状態
【数１３】
2005348102.tif 000034
を生成する量子状態生成部と、
上記量子状態｜φ［１］＞を量子状態生成用センター装置Ｐ２に送信する量子送信部と、
を有することを特徴とする量子状態生成用センター装置。
【請求項７】
秘密値σｓ＝｛（ａｓ，１，ｂｓ，１），（ａｓ，２，ｂｓ，２），…，（ａｓ，ｍ，ｂｓ，ｍ）｝（ａｓ，ｉ∈｛０，１｝、ｂｓ，ｉ∈｛０，１｝、ｉ∈｛１，２，…，ｍ｝、ｓ∈｛２，…，ｔ｝、２≦ｔ≦ｎ、ｎは２以上の自然数、ｍは自然数）を生成する秘密値生成部と、
上記秘密値σｓの分散値Ｓｓ，ｑ（ｑ∈｛１，２，…，ｎ｝）を生成する秘密分散部と、
上記分散値Ｓｓ，ｑを他の量子状態生成用センター装置Ｐｑに秘密送信する古典送信部と、
他の量子状態生成用センター装置Ｐｑから送信された分散値Ｓｑ，ｓを受信する古典受信部と、
上記分散値Ｓｑ，ｓから、全体秘密情報Ｋを知ることなく、排他的論理和
【数１４】
2005348102.tif 000035
を満たす、補完値Ｋ［ｓ］＝｛（ａ１［ｓ］，ｂ１［ｓ］），（ａ２［ｓ］，ｂ２［ｓ］），…，（ａｍ［ｓ］，ｂｍ［ｓ］）｝（ａｉ［ｓ］∈｛０，１｝、ｂｉ［ｓ］∈｛０，１｝、ｉ∈｛１，２，…，ｍ｝）を算出する補完演算部と、
量子状態生成用センター装置Ｐｓ−１から送信された量子状態
【数１５】
2005348102.tif 000036
を受信する量子受信部と、
上記量子状態｜φ［ｓ‐１］＞に対し、ユニタリ変換
【数１６】
2005348102.tif 000037
を施すユニタリ変換部と、
上記ユニタリ変換部における演算結果である量子状態｜φ［ｓ］＞を送信する量子送信部と、
を有することを特徴とする量子状態生成用センター装置。
【請求項８】
請求項６或いは７に記載の量子状態生成用センター装置であって、
上記補完演算部は、
有限体ＧＦ（２Ｎ）（Ｎ＝２ｍ）上でＳｒ，ｑ＝ｆｒ（ｘｒ，ｑ）とσｒ＝ｆｒ（０）（ｆｒ（ｘ）は（ｔ−１）次多項式）とを満たす、ｎ個の分散値Ｓｒ，ｑとｎ個の異なる点ｘｒ，ｑ（ｑ∈｛１，２，…，ｎ｝）とを算出し、
上記古典送信部は、
さらに上記ｎ個の異なる点ｘｒ，ｑを各量子状態生成用センター装置に送信し、
上記古典受信部は、
さらに他の量子状態生成用センター装置Ｐｑから送信されたｎ個の異なる点ｘｑ，ｒを受信し、
上記補完演算部は、
【数１７】
2005348102.tif 000038
の２進数表現を補完値Ｋ［ｒ］として算出する、
ことを特徴とする量子状態生成用センター装置。
【請求項９】
請求項７記載の量子状態生成用センター装置であって、
上記第１の基底は、
（｜ψ０＞，｜ψ１＞）
であり、
上記第２の基底は、
（α｜ψ０＞＋β｜ψ１＞，β＊｜ψ０＞‐α｜ψ１＞）
（｜α｜２＋｜β｜２＝１、αは実数、βは複素数、β＊はβの共役複素数）
であり、
上記ユニタリ変換Ｗ［ｓ］のＵｉ［ｓ］は、
【数１８】
2005348102.tif 000039
であり、
Ｖｉ［ｓ］は、
【数１９】
2005348102.tif 000040
である（ここで、ユニタリ変換Ｕｉ［ｓ］，Ｖｉ［ｓ］の基底は上記第１の基底（｜ψ０＞，｜ψ１＞）である。）、
ことを特徴とする量子状態生成用センター装置。
【請求項１０】
請求項７記載の量子状態生成用センター装置であって、
上記第１の基底は、
（｜０＞，｜１＞）
であり、
上記第２の基底は、
｛（｜０＞＋｜１＞）／√２，（｜０＞‐｜１＞）／√２｝
であり、
上記ユニタリ変換Ｗ［ｓ］のＵｉ［ｓ］は、
【数２０】
2005348102.tif 000041
であり、
Ｖｉ［ｓ］は、
【数２１】
2005348102.tif 000042
である（ここで、ユニタリ変換Ｕｉ［ｓ］，Ｖｉ［ｓ］の基底は上記第１の基底（｜０＞，｜１＞）である。）、
ことを特徴とする量子状態生成用センター装置。
【請求項１１】
請求項７から１０の何れかに記載の量子状態生成用センター装置としてコンピュータを機能させるための量子状態生成プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、量子状態を生成する量子状態生成方法、量子状態生成用センター装置及びその量子状態生成プログラムに関し、特に、秘密分散値を保有するしきい値以上の装置が協力して量子状態を生成する量子状態生成方法、量子状態生成用センター装置及びその量子状態生成プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、暗号処理に関し、「分散暗号方式」或いは「しきい値暗号方式」と呼ばれる方式が提案されている（Ｙ．Ｄｅｓｍｅｄｔ  ａｎｄ  Ｙ．Ｆｒａｎｋｅｌ，“Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ  Ｃｒｙｐｔｏｓｙｓｔｅｍｓ”，Ｐｒｏｃ．ｏｆ  Ｃｒｙｐｔｏ’８９，ｐｐ．３０７−３１５，ＬＮＣＳ，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅｒｌａｇ（１９９０））。この方式は、秘密鍵ｓを複数の情報ｓ１，…，ｓｍに分散し、これらの分散情報ｓｉを各センター装置Ｐｉに保管しておく。そして、任意のｋ個のセンター装置が協力することにより、秘密鍵ｓを用いた処理と同等の処理を実現する。これにより、各センター装置に秘密鍵ｓが知られることなく、秘密鍵ｓを用いた処理が実行できる。
【０００３】
また、量子暗号や量子現金等の処理では、秘密情報に基づいた量子状態を生成するが、非特許文献１，２では、そのような量子状態を用いた秘密情報に適用できる「分散暗号方式」や「しきい値暗号方式」も提唱されている。この方式では、まず、一つのセンター装置が秘密情報Ｋを一旦保持し、その分散情報Ｓｑを各センター装置に配布した後、しきい値以上のセンター装置が協力して秘密情報Ｋに対応する量子状態を生成する。
【非特許文献１】特開２００４‐３２５２０号公報
【非特許文献２】特開２００４‐３２５２１号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかし、非特許文献１，２の方式の場合、一つのセンター装置（配布者）がすべての秘密情報を知ることになるため、このセンター装置の秘密情報の漏洩や改ざんといったの不正を防ぐ手立てがないという問題点がある。
本発明はこのような点に鑑みてなされたものであり、何れのセンター装置にも秘密情報の全体を知られることなく、この秘密情報に対応した量子状態を生成することが可能な技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明では上記課題を解決するために、まず、各量子状態生成用センター装置Ｐｊ（ｊ∈｛１，２，…，ｎ｝，ｎ≧２）の秘密値生成部が、それぞれの秘密値σｊ＝｛（ａｊ，１，ｂｊ，１），（ａｊ，２，ｂｊ，２），…，（ａｊ，ｍ，ｂｊ，ｍ）｝（ａｊ，ｉ∈｛０，１｝、ｂｊ，ｉ∈｛０，１｝、ｉ∈｛１，２，…，ｍ｝、ｍは自然数）を生成し、秘密分散部が、秘密値σｊの分散値Ｓｊ，ｑ（ｑ∈｛１，２，…，ｎ｝）を生成し、古典送信部が、分散値Ｓｊ，ｑを量子状態生成用センター装置Ｐｑに秘密送信する。また、各量子状態生成用センター装置Ｐｊの古典受信部が、他の量子状態生成用センター装置Ｐｑから送信された分散値Ｓｑ，ｊを受信する。
【０００６】
次に、ｔ個（２≦ｔ≦ｎ）の各量子状態生成用センター装置Ｐｒ（ｒ∈｛１，２，…，ｔ｝）の補完演算部が、全体秘密情報Ｋを知ることなく、分散値Ｓｑ，ｒから、排他的論理和
【数２２】
2005348102.tif 000003
を満たす補完値Ｋ［ｒ］＝｛（ａ１［ｒ］，ｂ１［ｒ］），（ａ２［ｒ］，ｂ２［ｒ］），…，（ａｍ［ｒ］，ｂｍ［ｒ］）｝（ａｉ［ｒ］∈｛０，１｝、ｂｉ［ｒ］∈｛０，１｝、ｉ∈｛１，２，…，ｍ｝）を、それぞれ算出する。
【０００７】
そして、量子状態生成用センター装置Ｐ１の量子状態生成部が、量子状態
【数２３】
2005348102.tif 000004
を生成し、量子送信部が、この量子状態｜φ［１］＞を量子状態生成用センター装置Ｐ２に送信する。
【０００８】
その後、量子状態生成用センター装置Ｐｓ（ｓ∈｛２，…，ｔ｝）の量子受信部が、量子状態生成用センター装置Ｐｓ−１から送信された量子状態｜φ［ｓ‐１］＞を受信し、ユニタリ変換部が、量子状態｜φ［ｓ‐１］＞に対し、ユニタリ変換
【数２４】
2005348102.tif 000005
を施し、その結果である量子状態｜φ［ｓ］＞を量子送信部が送信する、といった処理を繰り返す。
【０００９】
ここで、最終的に生成される量子状態｜φ［ｔ］＞は、全体秘密情報Ｋを示す量子状態となっている。また、各量子状態生成用センター装置Ｐｊは、自らが生成した秘密値σｊと、他の量子状態生成用センター装置から送信された秘密値の分散値とから各量子状態を生成しており、何れの量子状態生成用センター装置にも全体秘密情報Ｋが漏洩することはない。
【発明の効果】
【００１０】
以上のように、本発明では、何れの量子状態生成用センター装置にも秘密情報の全体を知られることなく、この秘密情報に対応した量子状態を生成することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
以下、本発明の実施の形態を図面を参照して説明する。
〔概要〕
本形態では、各量子状態生成用センター装置（Ｐｊ）（ｊ∈｛１，２，・・・，ｎ｝）が、それぞれの秘密値σｊから、秘密分散法によって分散値Ｓｊ，ｑ（ｑ∈｛１，２，…ｎ｝）を生成し、これらを他の量子状態生成用センター装置（Ｐｑ）にそれぞれ１つずつ配送する。そして、ｔ個の量子状態生成用センター装置（２≦ｔ≦ｎ）が協力しあうことにより、分散値と関連した量子情報を順次生成していき、最終的に、全秘密値σｊ（ｊ∈｛１，２，・・・，ｎ｝）によって定まる全体秘密情報Ｋに対応した量子情報を生成する。
【００１２】
〔システム構成〕
図１は、本形態における量子状態生成システム１の全体構成を示した図である。
この例の量子状態生成システム１は、ｎ個（ｎ≧２）の量子状態生成用センター装置１０−１（Ｐ１）〜１０−ｎ（Ｐｎ）を有し、これらは古典通信路３０及び量子通信路４０を通じ、相互に通信可能に構成されている。なお、図１から図５において、実線の矢印は量子情報の流れを示し、破線の矢印は古典情報の流れを示す。
〔量子状態生成用センター装置の構成〕
次に、本形態における量子状態生成用センター装置の構成について説明する。
【００１３】
＜共通構成＞
図２は、この例のすべての量子状態生成用センター装置１０（「１０−１（Ｐ１）〜１０−ｎ（Ｐｎ）」）が共通に有する機能構成を示したブロック図である。
図２に例示するように、各量子状態生成用センター装置１０は、ランダム値生成部１１、秘密値生成部１２、秘密分散部１３、古典送信部１４、古典受信部１５及びメモリ１６を有し、古典送信部１４及び古典受信部１５は古典通信路３０と通信可能に接続されている。
【００１４】
＜Ｐ１の構成＞
図３は、量子状態生成用センター装置１０−１（Ｐ１）が有する機能を示したブロック図である。なお、量子状態生成用センター装置１０−１（Ｐ１）は、すべての量子状態生成用センター装置から選択されたｔ個（２≦ｔ≦ｎ）の量子状態生成用センター装置（Ｐｒ：ｒ∈｛１，２，…，ｔ｝）に属する１つである。このｔ個の量子状態生成用センター装置の選択方法には特に限定はなく、どのような組合せの量子状態生成用センター装置が選択されてもよい。また、選択されたｔ個の量子状態生成用センター装置からＰ１を選択する手法についても特に限定はなく、どの量子状態生成用センター装置をＰ１とおいてもよい。
【００１５】
図３に例示するように、量子状態生成用センター装置１０−１（Ｐ１）は、ランダム値生成部１１−１、秘密値生成部１２−１、秘密分散部１３−１、古典送信部１４−１、古典受信部１５−１、メモリ１６−１、補完演算部１７−１、量子状態生成部１８−１及び量子送信部１９−１を有しており、古典送信部１４−１及び古典受信部１５−１は、古典通信路３０と通信可能に接続され、量子送信部１９−１は、量子通信路４０と通信可能に接続されている。
【００１６】
＜Ｐｓの構成＞
図４は、上述のｔ個の量子状態生成用センター装置（Ｐｒ：ｒ∈｛１，２，…，ｔ｝）のうち、Ｐ１以外の量子状態生成用センター装置１０−ｓ（Ｐｓ：ｓ∈｛２，…，ｔ｝）が有する機能を示したブロック図である。
図４に例示するように、量子状態生成用センター装置１０−ｓ（Ｐｓ）は、ランダム値生成部１１−ｓ、秘密値生成部１２−ｓ、秘密分散部１３−ｓ、古典送信部１４−ｓ、古典受信部１５−ｓ、メモリ１６−ｓ、補完演算部１７−ｓ、量子送信部１９−ｓ、量子受信部２０−ｓ及びユニタリ変換部２１−ｓを有しており、古典送信部１４−ｓ及び古典受信部１５−ｓは、古典通信路３０と通信可能に接続され、量子送信部１９−ｓ及び量子受信部２０−ｓは、量子通信路４０と通信可能に接続されている。
【００１７】
＜Ｐ１’の構成＞
図５の（ａ）は、量子状態生成用センター装置１０−１（Ｐ１’）が有する機能を示したブロック図である。なお、この例では、すべての量子状態生成用センター装置から選択されたｔ個の量子状態生成用センター装置に属する１個の量子状態生成用センター装置を、量子状態生成用センター装置１０−１（Ｐ１’）としている。なお、このｔ個の量子状態生成用センター装置の選択方法には特に限定はなく、必ずしも＜Ｐ１，Ｐｓの構成＞の欄で示した「ｔ個の量子状態生成用センター装置（Ｐｒ：ｒ∈｛１，２，…，ｔ｝）」と一致しなくてもよい。また、選択されたｔ個の量子状態生成用センター装置からＰ１’を選択する手法についても特に限定はなく、どの量子状態生成用センター装置をＰ１’とおいてもよい。
【００１８】
図５の（ａ）に例示するように、量子状態生成用センター装置１０−１は、補完演算部１７−１、量子送信部１９−１、量子受信部２０−１及びユニタリ変換部２１−１を有しており、量子送信部１９−１及び量子受信部２０−１は、量子通信路４０と通信可能に接続されている。
また、量子状態生成用センター装置１０−１も、図２に示したような、ランダム値生成部１１、秘密値生成部１２、秘密分散部１３、古典送信部１４、古典受信部１５及びメモリ１６を有しているが、図５の（ａ）ではこれらの記載を省略した。
【００１９】
＜Ｐｃ’の構成＞
図５の（ｂ）は、量子状態生成用センター装置１０−ｃ（Ｐｃ’：ｃ∈｛２，…，ｔ−１｝）が有する機能を示したブロック図である。なお、この例では、＜Ｐ１’の構成＞の欄に示した「ｔ個の量子状態生成用センター装置」に属するｔ−２個の量子状態生成用センター装置（Ｐ１’含まず）を、量子状態生成用センター装置１０−ｃ（Ｐｃ’）としている。なお、Ｐｃ’（ｃ∈｛１，２，…，ｔ−１｝）を選択する手法については特に限定はない。
【００２０】
図５の（ｂ）に例示するように、量子状態生成用センター装置１０−ｃは、補完演算部１７−ｃ、量子送信部１９−ｃ、量子受信部２０−ｃ及びユニタリ変換部２１−ｃを有しており、量子送信部１９−ｃ及び量子受信部２０−ｃは、量子通信路４０と通信可能に接続されている。
また、量子状態生成用センター装置１０−ｃも、図２に示したような、ランダム値生成部１１、秘密値生成部１２、秘密分散部１３、古典送信部１４、古典受信部１５及びメモリ１６を有しているが、図５の（ｂ）ではこれらの記載を省略した。
【００２１】
＜Ｐｔ’の構成＞
図５の（ｃ）は、量子状態生成用センター装置１０−ｔ（Ｐｔ’）が有する機能を示したブロック図である。なお、量子状態生成用センター装置１０−ｔ（Ｐｔ’）は、＜Ｐ１’の構成＞の欄に示した「ｔ個の量子状態生成用センター装置」に属する残りの１個の量子状態生成用センター装置である。
図５の（ｃ）に例示するように、量子状態生成用センター装置１０−ｔは、補完演算部１７−ｔ、量子受信部２０−ｔ、ユニタリ変換部２１−ｔ、観測部２２−ｔ及び判定部２３−ｔを有しており、量子受信部２０−ｔは、量子通信路４０と通信可能に接続されている。
また、量子状態生成用センター装置１０−ｔも、図２に示したような、ランダム値生成部１１、秘密値生成部１２、秘密分散部１３、古典送信部１４、古典受信部１５、及びメモリ１６を有しているが、図５の（ｃ）ではこれらの記載を省略した。
【００２２】
〔ハードウェア構成〕
次に、本形態の各構成を実現するためのハードウェア構成を例示する。
ランダム値生成部１１、秘密値生成部１２、秘密分散部１３、古典送信部１４、古典受信部１５、メモリ１６及び補完演算部１７は、例えば、公知のコンピュータに所定のプログラムを実行させることにより構築される。
【００２３】
また、量子状態生成部１８は、光子の偏光を量子ビットとする場合には、例えば、パラメトリックダウンコンバージョン（ＰＤＣ）（例えば、「P. G. Kwiat, K. Mattle, H. Weinfurter, A. Zeilinger, A. V. Sergienko, and Y. Shih, “New high-intensity source of polarization-entangled photon pairs,” Phys. Rev. Lett. ,75:4337-4341, 1995.」「P. G. Kwiat, E. Waks, A. G. White, I. Appelbaum, and P. H. Eberhard, “Ultrabright source of polarization-entangled photons,” Phys. Rev. A, 60:R773-R776, 1999.」等参照。）を利用した光子出射装置と、制御電圧によって通過光の偏光角度・位相を制御できる電気光学効果変調器（例えば、ファラデーローテータ、ＬｉＮｂＯ３などの結晶の電気光学効果を利用した変調器等）、（１／２,１／４）波長板、音響素子、液晶による素子等とによって構築される。また、量子ドットを量子ビットとして用いる場合、量子状態生成部１８は、例えば、量子ドットの生成装置と、電場や磁場の操作を行う装置とによって構築される。
【００２４】
また、ユニタリ変換部２１は、光子の偏光を量子ビットとする場合には、例えば、制御電圧によって通過光の偏光角度・位相を制御できる電気光学効果変調器、（１／２,１／４）波長板、音響素子、液晶による素子等によって構築される。また、量子ドットを量子ビットとして用いる場合、ユニタリ変換部２１は、例えば、電場や磁場の操作を行う装置によって構築される。
また、観測部２２は、例えば、ビームスプリッタ、位相シフタ、光子検出器（光電子増倍管、ストリークカメラ、フォトダイオード又はアバランシェフォトダイオード等の光子計数領域で用いることのできる検出器）を組み合わせた装置を用いることができる。
【００２５】
〔処理〕
次に、本形態における量子状態生成方法について説明する。
＜準備フェーズ＞
図６は、本形態の量子状態生成処理の準備フェーズを説明するためのフローチャートである。
準備フェーズでは、各々の量子状態生成用センター装置１０−ｊ（Ｐｊ：ｊ∈｛１，２，…，ｎ｝）が全量子状態生成用センター装置に対して秘密を分散する。なお、この準備フェーズはすべての量子状態生成用センター装置１０−ｊ（Ｐｊ）において実行される。
【００２６】
まず、各量子状態生成用センター装置１０（１０−ｊ）のランダム値生成部１１（図２）において、ランダム値ａｊ，ｉ∈｛０，１｝及びｂｊ，ｉ∈｛０，１｝を生成する（ｉ∈｛１，２，…，ｍ｝、ｍは自然数）。なお、これらランダム値は、各量子状態生成用センター装置１０の利用者が選択した値でもよく、乱数を元に設定された値でもよい。
生成されたランダム値ａｊ，ｉ∈｛０，１｝及びｂｊ，ｉ∈｛０，１｝は、それぞれ秘密値生成部１２に送られ、秘密値生成部１２は、秘密値σｊ＝｛（ａｊ，１，ｂｊ，１），（ａｊ，２，ｂｊ，２），…，（ａｊ，ｍ，ｂｊ，ｍ）｝を生成する（ステップＳ１）。
【００２７】
各量子状態生成用センター装置１０−ｊ（Ｐｊ）の秘密値生成部１２で生成された秘密値σｊは、それぞれの秘密分散部１３に送られ、各秘密分散部１３は、例えば、有限体ＧＦ（２Ｎ）上で（ここでＮ＝２ｍ）、シャミアの秘密分散法（例えば岡本龍明・山本博次著「現代暗号」（産業図書発行）Ｐ２０９〜２１８頁参照。）を用いて、秘密値σｊのｎ個の分散値Ｓｊ，ｑ（ｑ∈｛１，２，…，ｎ｝）を生成する。具体的には、各量子状態生成用センター装置１０−ｊ（Ｐｊ）の秘密分散部１３は、例えば、有限体ＧＦ（２Ｎ）（Ｎ＝２ｍ）上でＳｊ，ｑ＝ｆｊ（ｘｊ，ｑ）とσｊ＝ｆｊ（０）とを満たす、ｎ個の分散値Ｓｊ，ｑとｎ個の異なる点ｘｊ，ｑ（ｑ∈｛１，２，…，ｎ｝）とを算出する（ステップＳ２）。ここで、ｆｊ（ｘ）は、各量子状態生成用センター装置１０−ｊ（Ｐｊ）において秘密が保持された（ｔ−１）次多項式である。そのため、このｆｊ（ｘ）を知らないものは、ｔ組の（Ｓｊ，ｑ，ｘｊ，ｑ）のデータを取得して初めてｆｊ（ｘ）を特定でき、σｊ＝ｆｊ（０）を知ることができる。
【００２８】
各量子状態生成用センター装置１０−ｊ（Ｐｊ）の秘密分散部１３で生成された点ｘｊ，ｑは、古典送信部１４に送られ、そこから古典通信路３０を通じて各量子状態生成用センター装置１０−ｑ（Ｐｑ：ｑ∈｛１，２，…，ｎ｝）に送信される（ステップＳ３）。なお、この例の場合、すべての点ｘｊ，ｑは、すべての量子状態生成用センター装置に対して公開される。
また、各量子状態生成用センター装置１０−ｊ（Ｐｊ）の秘密分散部１３で生成された分散値Ｓｊ，ｑは、古典通信部１４に送られ、そこから古典通信路３０を通じて、他の量子状態生成用センター装置Ｐｑに秘密送信される（ステップＳ４）。なお、この分散値Ｓｊ，ｑは、各量子状態生成用センター装置１０−ｊ（Ｐｊ）から、各量子状態生成用センター装置１０−ｑ（Ｐｑ）に対して１つずつ送信される。また、この秘密送信は物理的に安全な通信経路によって実現してもよいし、暗号化技術によって実現してもよい。また、各量子状態生成用センター装置１０−ｊ（Ｐｊ）の秘密分散部１３で生成された分散値Ｓｊ，ｊはメモリ１６に格納される。
【００２９】
そして、各量子状態生成用センター装置１０−ｊ（Ｐｊ）の古典受信部１５は、他の量子状態生成用センター装置から送信された点ｘｑ，ｊを受信し、これをメモリ１６に格納する（ステップＳ５）。さらに、各量子状態生成用センター装置１０−ｊ（Ｐｊ）の古典受信部１５は、他の量子状態生成用センター装置から送信された分散値Ｓｑ，ｊを受信し、これをメモリ１６に格納する（ステップＳ６）。
【００３０】
＜発行フェーズ＞
図７は、本形態の量子状態生成処理の発行フェーズを説明するためのフローチャートである。ここで（ａ）は、量子状態生成用センター装置１０−１（Ｐ１）の処理を示しており、（ｂ）は、量子状態生成用センター装置１０−ｓ（Ｐｓ：ｓ∈｛２，…，ｔ｝）の処理を示している。
【００３１】
発行フェーズでは、すべての量子状態生成用センター装置から選択されたｔ個（２≦ｔ≦ｎ）の各量子状態生成用センター装置１０−ｒ（Ｐｒ：ｒ∈｛１，２，…，ｔ｝）が協力して、全体秘密情報Ｋに対応する量子状態｜φ＞を生成する。なお、この例では、量子状態生成用センター装置１０−１（Ｐ１）から量子状態生成用センター装置１０−１（Ｐｔ）にかけて連続的に処理を行うプロトコルを示すが、その順序は重要ではなく、どのような順序であってもよい。すなわち、各量子状態生成用センター装置１０−ｒ（Ｐｒ）のｒは、各処理を行う各量子状態生成用センター装置の順序を示す記号に過ぎない。
【００３２】
協力するｔ個の各量子状態生成用センター装置１０−ｒ（Ｐｒ）の決定後、このｔ個の量子状態生成用センター装置１０−ｒ（Ｐｒ：ｒ∈｛１，２，…，ｔ｝）の補完演算部１７−１，１７−ｓ（図３及び図４：ｓ∈｛２，…，ｔ｝）は、メモリ１６−１，１６−ｓに格納された分散値Ｓｑ，ｒから、排他的論理和
【数２５】
2005348102.tif 000006
を満たす補完値
Ｋ［ｒ］＝｛（ａ１［ｒ］，ｂ１［ｒ］），（ａ２［ｒ］，ｂ２［ｒ］），…，（ａｍ［ｒ］，ｂｍ［ｒ］）｝（ａｉ［ｒ］∈｛０，１｝、ｂｉ［ｒ］∈｛０，１｝、ｉ∈｛１，２，…，ｍ｝）  …(1)
を、それぞれ算出する。
【００３３】
ここで、当然、各量子状態生成用センター装置１０−ｒ（Ｐｒ）は、全体秘密情報Ｋを知らず、他の量子状態生成用センター装置１０−ｑ（Ｐｑ）の秘密値σｑも知らない。この例の量子状態生成用センター装置１０−ｒ（Ｐｒ）の補完演算部１７−１，１７−ｓは、メモリ１６−１，１６−ｓから分散値Ｓｑ，ｒ、Ｓｒ，ｒ及び点ｘｑ，ｒ（ｒ∈｛１，２，…，ｔ｝）を抽出し、ラグランジェ補完公式を用いて、
【数２６】
2005348102.tif 000007
Ｋｒを求め（ＫｒはＧＦ（２Ｎ）上）、その２進数表現を補完値Ｋ［ｒ］とする（ステップＳ１１，Ｓ１５）。
【００３４】
そして、量子状態生成用センター装置１０−１（Ｐ１）の補完演算部１７−１において生成された補完値Ｋ［１］は、量子状態生成部１８−１に送られ（図３）、量子状態生成用センター装置１０−ｓ（Ｐｓ）の補完演算部１７−ｓにおいて生成された補完値Ｋ［ｓ］は、量子状態生成部１８−ｓに送られる（図４）。
【００３５】
次に、量子状態生成用センター装置１０−１（Ｐ１）の量子状態生成部１８−１（図３）において、補完値Ｋ［１］に対応する量子状態
【数２７】
2005348102.tif 000008
を生成する（ステップＳ１２）。
【００３６】
ここで、式（２）を構成する
【数２８】
2005348102.tif 000009
は、Ｋ［１］（ｒ＝１の場合における上述の式（１））において、ｂｉ［１］＝０の場合にａｉ［１］を第１の基底（｜ψ０＞，｜ψ１＞）で符号化し、ｂｉ［１］＝１の場合にａｉ［１］を第２の基底（α｜ψ０＞＋β｜ψ１＞，β＊｜ψ０＞‐α｜ψ１＞（｜α｜２＋｜β｜２＝１、αは実数、βは複素数、β＊はβの共役複素数））で符号化した量子状態を意味する。
【００３７】
つまり、式（３）の量子状態は以下のように決められる。
｜ψ０，０＞＝｜ψ０＞
｜ψ１，０＞＝｜ψ１＞
｜ψ０，１＞＝α｜ψ０＞＋β｜ψ１＞
｜ψ１，１＞＝β＊｜ψ０＞‐α｜ψ１＞
具体的には、例えば、第１の基底を（｜０＞，｜１＞）とし、第２の基底を｛（｜０＞＋｜１＞）／√２，（｜０＞‐｜１＞）／√２｝とした場合、
式（３）の量子状態は以下のように決められる。
【００３８】
｜ψ０，０＞＝｜０＞
｜ψ１，０＞＝｜１＞
｜ψ０，１＞＝（｜０＞＋｜１＞）／√２
｜ψ１，１＞＝（｜０＞‐｜１＞）／√２
このように量子状態生成部１８−１で生成された量子状態｜φ[１]＞は量子送信部１９−１に送られ、量子送信部１９−１は、この量子状態｜φ［１］＞を量子状態生成用センター装置１０−２（Ｐ２）に送信する（ステップＳ１３）。
【００３９】
その後、量子状態生成用センター装置１０−２（Ｐ２），１０−３（Ｐ３），…，１０−ｔ（Ｐｔ）という順番で以下の処理が繰り返される。以下では、記号ｓ（ｓ∈｛２，…，ｔ｝）を用い、これらの処理を一般化して記載する。
まず、量子状態生成用センター装置１０−ｓ（Ｐｓ：ｓ∈｛２，…，ｔ｝）の量子受信部２０−ｓ（図４）が、量子状態生成用センター装置１０−（ｓ−１）（Ｐｓ−１）から送信された量子状態｜φ［ｓ‐１］＞を受信する（ステップＳ１６）。
【００４０】
受信された量子状態｜φ［ｓ‐１］＞は、ユニタリ変換部２１−ｓに送られ、ユニタリ変換部２１−ｓは、この量子状態｜φ［ｓ‐１］＞に対し、ステップＳ１５で補完演算部１７−ｓから送られた補完値Ｋ［ｓ］（ｒ＝ｓの場合における前述の式（１））に対応したユニタリ変換
【数２９】
2005348102.tif 000010
を施し、量子状態｜φ［ｓ］＞を生成する（ステップＳ１７）。
【００４１】
なお、式（４）のＵｉ［ｓ］（ｉ∈｛１，２，…，ｍ｝）は、補完値Ｋ［ｓ］の要素が、ａｉ［ｓ］＝０の場合、受信された量子状態｜φ［ｓ‐１］＞の要素である量子状態
【数３０】
2005348102.tif 000011
が示すａｉ［ｓ-１］へ符号化した量子状態への変換を行い、ａｉ［ｓ］＝１の場合、式（５）の量子状態が示すａｉ［ｓ-１］を反転させた量子状態への変換を行うユニタリ変換である。また、Ｖｉ［ｓ］は、ｂｉ［ｓ］＝０の場合、式（５）の量子状態の基底で符号化した量子状態への変換を行い、ｂｉ［ｓ］＝１の場合、式（５）の量子状態の基底とは異なる基底で符号化した量子状態への変換を行うユニタリ変換である。
【００４２】
具体的には、第１の基底を（｜ψ０＞，｜ψ１＞）とし、第２の基底を（α｜ψ０＞＋β｜ψ１＞，β＊｜ψ０＞‐α｜ψ１＞（｜α｜２＋｜β｜２＝１、αは実数、βは複素数））とした場合、Ｕｉ［ｓ］は、
【数３１】
2005348102.tif 000012
であり、Ｖｉ［ｓ］は、
【数３２】
2005348102.tif 000013
である（ここで、ユニタリ変換Ｕｉ［ｓ］，Ｖｉ［ｓ］の基底は上記第１の基底（｜ψ０＞，｜ψ１＞）である。）。
【００４３】
また、より具体的に、例えば、第１の基底を（｜０＞，｜１＞）とし、第２の基底を｛（｜０＞＋｜１＞）／√２，（｜０＞‐｜１＞）／√２｝とした場合、Ｕｉ［ｓ］は、
【数３３】
2005348102.tif 000014
であり、Ｖｉ［ｓ］は、
【数３４】
2005348102.tif 000015
である（ここで、Ｈはアダマール（Ｈａｄａｍａｒｄ）変換であり、ユニタリ変換Ｕｉ［ｓ］，Ｖｉ［ｓ］の基底は上記第１の基底（｜０＞，｜１＞）である。）。
【００４４】
なお、「量子状態｜ψ＞にユニタリ変換Ｕを施す」とは、量子状態｜ψ＞＝ｃ１｜ψ０＞＋ｃ２｜ψ１＞を（ここで｜ψ０＞，｜ψ１＞を第１の基底とする。）、
【数３５】
2005348102.tif 000016
の関係が成り立つ量子状態｜ψ’＞＝ｃ３｜ψ０＞＋ｃ４｜ψ１＞に変換することを意味する。
【００４５】
以上のように生成された量子状態｜φ［ｓ］＞は、量子送信部１９−１に送られ、そこから量子通信路４０を通じて、量子状態生成用センター装置１０−（ｓ＋１）（Ｐｓ＋１）に送信される（ステップＳ１８）。なお、ｓ＝ｔの場合、この量子状態｜φ［ｓ］＞は、例えば、以下に示す検証フェーズを最初に実行する量子状態生成用センター装置に送信される。図９の（ａ）は、以上の発行フェーズにおける量子状態の推移を示した図である。
【００４６】
この図に示すように、量子状態生成用センター装置Ｐ１で生成された量子状態｜φ［１］＞は量子状態生成用センター装置Ｐ２に送られる。そして、量子状態生成用センター装置Ｐ２は、これに上述のユニタリ変換を施して量子状態｜φ［２］＞を生成して、これを次の量子状態生成用センター装置Ｐ３に送信する。そして、同様な処理を量子状態生成用センター装置Ｐｔまで繰り返し、そこから出力される量子状態｜φ［ｔ］＞を、全体秘密情報
【数３６】
2005348102.tif 000017
に対応する量子状態｜φ＞とする。なお、式（６）（７）におけるΣは、排他的論理和のΣ演算を意味する。
【００４７】
［量子状態｜φ［ｔ］＞が全体秘密情報Ｋに対応している理由］
前述のように、ユニタリ変換Ｗ［ｓ］は式（４）で示され、式（４）のＵｉ［ｓ］（ｉ∈｛１，２，…，ｍ｝）は、補完値Ｋ［ｓ］の要素が、ａｉ［ｓ］＝０の場合、式（５）の量子状態が示すａｉ［ｓ-１］へ符号化した量子状態への変換を行い、ａｉ［ｓ］＝１の場合、式（５）の量子状態が示すａｉ［ｓ-１］を反転させた量子状態への変換を行うユニタリ変換である。また、Ｖｉ［ｓ］は、ｂｉ［ｓ］＝０の場合、式（５）の量子状態の基底で符号化した量子状態への変換を行い、ｂｉ［ｓ］＝１の場合、式（５）の量子状態の基底とは異なる基底で符号化した量子状態への変換を行うユニタリ変換である。
【００４８】
これは、これらのユニタリ変換が、排他的論理和
【数３７】
2005348102.tif 000018
の演算結果に対応する量子状態を生成することを意味する。そのため、上述のように量子状態生成用センター装置でユニタリ変換を順次繰り返していった結果は、式（７）に対応する量子状態となる。また、式（６）＝式（７）となるのは、シャミアの秘密分散法（例えば岡本龍明・山本博次著「現代暗号」（産業図書発行）Ｐ２０９〜２１８頁参照。）の性質から明らかである。
【００４９】
＜検証フェーズ＞
図８は、本形態の検証フェーズを説明するためのフローチャートである。ここで（ａ）は、量子状態生成用センター装置１０−ｃ（Ｐｃ’：ｃ∈｛１，２…，ｔ−１｝）の処理を示しており、（ｂ）は、量子状態生成用センター装置１０−ｔ（Ｐｔ’）の処理を示している。
検証フェーズでは、すべての量子状態生成用センター装置から選択されたｔ個（２≦ｔ≦ｎ）の各量子状態生成用センター装置１０−ｃ，１０−ｔ（Ｐ１’，…，Ｐｔ’）が協力して、発行フェーズで生成された量子状態｜φ＞＝｜φ［０］’＞の正当性を検証する。なお、この例では、量子状態生成用センター装置１０−１（Ｐ１’）から量子状態生成用センター装置１０−１（Ｐｔ’）にかけて連続的に処理を行うプロトコルを示すが、その順序は重要ではなく、どのような順序であってもよい。また、この検証フェーズに参加する量子状態生成用センター装置は、上述の発行フェーズに参加した量子状態生成用センター装置と同じでも異なっていてもよい。しかし、発行フェーズに参加した量子状態生成用センター装置が結託した不正を防止するためには、発行フェーズに参加していない量子状態生成用センター装置がこの検証フェーズに加わることが望ましい。
【００５０】
まず、量子状態生成用センター装置Ｐ１’の量子受信部２０−１（図５（ａ））において検証対象の量子状態｜φ［０］’＞を受信し（ステップＳ２１）、これをユニタリ変換部２１−１に送る。ユニタリ変換部２１−１は、ステップＳ１７と同様に、補完演算部１７−１から送られた補完値Ｋ［１］に対応するユニタリ変換
【数３８】
2005348102.tif 000019
を量子状態｜φ［０］’＞に対して施し、量子状態｜φ［１］’＞を生成する（ステップＳ２２）。生成された量子状態｜φ［１］’＞は、量子送信部１９−１に送られ、そこから量子通信路４０を通じ、量子状態生成用センター装置１０−２（Ｐ２’）に送信される（ステップＳ２３）。
その後、量子状態生成用センター装置１０−２（Ｐ２’），１０−３（Ｐ３），…，１０−（ｔ−１）（Ｐｔ−１）という順番で以下の処理が繰り返される。以下では、記号ｃ（ｃ∈｛２，…，ｔ‐１｝）を用い、これらの処理を一般化して記載する。
【００５１】
まず、量子状態生成用センター装置Ｐｃ’の量子受信部２０−ｃ（図５（ｂ））が、量子状態生成用センター装置１０−（ｃ−１）（Ｐｃ−１’）から送信された量子状態｜φ［ｃ‐１］’＞を受信し（ステップＳ２１）、これをユニタリ変換部２１−ｃに送る。ユニタリ変換部２１−ｃは、この量子状態｜φ［ｃ‐１］’＞に対し、ステップＳ１７と同様に、補完演算部１７−ｃから送られた補完値Ｋ［ｃ］に対応するユニタリ変換
【数３９】
2005348102.tif 000020
を施し、量子状態｜φ［ｃ］’＞を生成する（ステップＳ２２）。生成された量子状態｜φ［ｃ］’＞は量子送信部１９−ｃに送られ、量子送信部１９−ｃは、この量子状態｜φ［ｃ］’＞を、量子状態生成用センター装置１０−（ｃ＋１）（Ｐｃ＋１’）に送信する（ステップＳ２３）。
【００５２】
上記の処理を量子状態生成用センター装置１０−（ｔ−１）（Ｐｔ−１’）まで繰り返し、量子状態生成用センター装置Ｐｔ−１’から送信された量子状態｜φ［ｔ−１］’＞は、量子状態生成用センター装置１０−ｔ（Ｐｔ’）の量子受信部２０−ｔにおいて受信され（ステップＳ２５）、ユニタリ変換部２１−ｔに送られる。ユニタリ変換部２１−ｔは、この量子状態｜φ［ｔ‐１］’＞に対し、ステップＳ１７と同様に、補完演算部１７−ｔから送られた補完値Ｋ［ｔ］に対応するユニタリ変換
【数４０】
2005348102.tif 000021
を施し、量子状態｜φ［ｔ］’＞を生成する（ステップＳ２６）。
【００５３】
生成された量子状態｜φ［ｔ］’＞は観測部２２−ｔに送られ、そこで基底（０，…，０）（すべて第１の基底）によって観測される（ステップＳ２７）。その観測結果である２進数列（ａ１’，ａ２’，…，ａｍ’）は判定部２３−ｔに送られ、判定部２３−ｔは、この２進数列（ａ１’，ａ２’，…，ａｍ’）の要素ａｉ’（ｉ∈｛１，…，ｍ｝）がすべて０であるか否かを判断する（ステップＳ２８）。ここで、この２進数列（ａ１’，ａ２’，…，ａｍ’）の何れかの要素ａｉ’が０でなかった場合、判定部２３−ｔは、検証対象の量子状態｜φ［０］’＞が不当であると判断する（ステップＳ３０）。一方、すべての要素ａｉ’が０であった場合には、検証対象の量子状態｜φ［０］’＞が正当であると判断する。
【００５４】
図９の（ｂ）は、以上の検証フェーズにおける量子状態の推移を示した図である。
この図に示すように、量子状態生成用センター装置Ｐ１’に検証対象の量子状態｜φ［０］’＞を入力し、量子状態生成用センター装置Ｐ１’においてユニタリ変換を施して量子状態｜φ［１］’＞を生成する。生成された量子状態｜φ［１］’＞は量子状態生成用センター装置Ｐ２に送られ、その後同様な処理を量子状態生成用センター装置Ｐｔ−１まで繰り返し、最後の量子状態生成用センター装置Ｐｔにおいて量子状態｜φ［ｔ−１］’＞にユニタリ変換を施し、その結果である量子状態｜φ［ｔ］’＞を観測して、検証対象の量子状態｜φ［０］’＞の正当性を判断する。
【００５５】
［観測結果の要素ａｉ’がすべて０である場合に正当であるといえる理由］
発行フェーズ（図９（ａ））では、量子状態生成用センター装置Ｐ１で補完値Ｋ［１］に対応する量子状態が生成され、ｔ−１個の量子状態生成用センター装置Ｐｓおいて、それぞれ補完値Ｋ［ｓ］に対応するユニタリ変換が施され、全体秘密情報Ｋに対応する量子状態が生成されている。ここで、補完値Ｋ［１］に対応する量子状態を生成することと、（０，…，０）に対応する量子状態に補完値Ｋ［１］に対応するユニタリ変換を施すことは同じ意味である。
【００５６】
また、検証フェーズ（図９（ｂ））では、ｔ個の量子状態生成用センター装置Ｐｃ’において、それぞれ補完値Ｋ［ｃ］に対応するユニタリ変換が施されている。
以上より、発行フェーズ全体としての操作結果は、検証フェーズ全体としての操作結果に等しい。そして、前述のように本形態では各ユニタリ変換が排他的論理和の演算に相当するのだから、発行フェーズと検証フェーズとを行うことは、同じ値同士の排他的論理和をとることに相当する。そのため、発行フェーズが正当であるならば、検証フェーズの出力値の観測結果は（０，…，０）になるはずである。これにより、発行フェーズで生成された量子状態の正当性を検証できる。
【００５７】
なお、本発明は上述の実施の形態に限定されるものではない。例えば、すべての量子状態生成用センター装置が、図２〜５に示した構成を、すべて共通に具備することとしてもよい。また、上述の各種の処理は、記載に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。その他、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能であることはいうまでもない。ランダム値生成部１１、秘密値生成部１２、秘密分散部１３、古典送信部１４、古典受信部１５、メモリ１６及び補完演算部１７等の古典情報を取り扱う機能を古典コンピュータによって実現する場合、各機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、上記処理機能がコンピュータ上で実現される。
【００５８】
また、量子状態生成部１８、ユニタリ変換部２１等の量子情報を取り扱う機能の制御を、古典コンピュータによって実現する場合、この制御機能の処理内容はプログラムによって記述される。なお、この場合のプログラムは、例えば、核スピンがキュービットに用いられる場合には、核スピンに当てる電磁波の周波数や時間の制御をコンピュータに実行させるためのプログラムを意味し、光子がキュービットに用いられる場合には、量子処理に必要な各光学素子の特性（例えば、ミラーの角度や位相シフタの制御電圧等）の制御をコンピュータに実行させるためのプログラムを意味する。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、上記制御機能がコンピュータ上で実現される。
【００５９】
これらの処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等どのようなものでもよいが、具体的には、例えば、磁気記録装置として、ハードディスク装置、フレキシブルディスク、磁気テープ等を、光ディスクとして、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ−ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ−Ｒ（Recordable）／ＲＷ（ReWritable）等を、光磁気記録媒体として、ＭＯ（Magneto-Optical disc）等を、半導体メモリとしてＥＥＰ−ＲＯＭ（Electronically Erasable and Programmable-Read Only Memory）等を用いることができる。
【００６０】
また、このプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記録したＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬型記録媒体を販売、譲渡、貸与等することによって行う。さらに、このプログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。
【００６１】
このようなプログラムを実行するコンピュータは、例えば、まず、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、一旦、自己の記憶装置に格納する。そして、処理の実行時、このコンピュータは、自己の記録媒体に格納されたプログラムを読み取り、読み取ったプログラムに従った処理を実行する。また、このプログラムの別の実行形態として、コンピュータが可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することとしてもよく、さらに、このコンピュータにサーバコンピュータからプログラムが転送されるたびに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することとしてもよい。また、サーバコンピュータから、このコンピュータへのプログラムの転送は行わず、その実行指示と結果取得のみによって処理機能を実現する、いわゆるＡＳＰ（Application Service Provider）型のサービスによって、上述の処理を実行する構成としてもよい。なお、本形態におけるプログラムには、電子計算機による処理の用に供する情報であってプログラムに準ずるもの（コンピュータに対する直接の指令ではないがコンピュータの処理を規定する性質を有するデータ等）を含むものとする。
また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、本装置を構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。
【産業上の利用可能性】
【００６２】
本発明の産業上の利用分野としては、量子通信における分散暗号（しきい値暗号）等を例示できる。具体的には、本発明は、例えば、量子現金、量子投票、量子入札等に応用できる。
【図面の簡単な説明】
【００６３】
【図１】本形態の量子状態生成システムの全体構成を示した図。
【図２】すべての量子状態生成用センター装置が共通に有する機能構成を示したブロック図。
【図３】発行フェーズに関わる量子状態生成用センター装置が共通に有する機能構成を示したブロック図。
【図４】発行フェーズに関わる量子状態生成用センター装置が共通に有する機能構成を示したブロック図。
【図５】検証フェーズに関わる量子状態生成用センター装置が共通に有する機能構成を示したブロック図。
【図６】本形態の量子状態生成処理の準備フェーズを説明するためのフローチャート。
【図７】本形態の量子状態生成処理の発行フェーズを説明するためのフローチャート。
【図８】本形態の検証フェーズを説明するためのフローチャート。
【図９】（ａ）は、以上の発行フェーズにおける量子状態の推移を示した図。（ｂ）は、以上の検証フェーズにおける量子状態の推移を示した図。
【符号の説明】
【００６４】
１  量子状態生成システム
１０  量子状態生成用センター装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
2005348102.tif 000045
【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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