(57)【要約】  【課題】再現するアルゴリズムを複数のサンプリング周波数に対応させ、特に、高周波数帯域特性を良好に決定することができるディジタルフィルタの提供。  【解決手段】この発明によるディジタルフィルタは、Ｓ領域で設計されるアナログフィルタの振舞いをナイキスト周波数で打ち切ることより、サンプリング変換を行う。まず、アナログで設計されたフィルタの伝達関数Ｈ（Ｓ）をＳ−Ｚ関数変換（双一次変換）ブロックＢＣによりディジタルフィルタの伝達関数Ｈ（Ｚ）とする。ここで、周波数は、周波数変換ブロックＦＣによりアナログ領域周波数からディジタル領域周波数に変換する。振幅は、振幅特性取得ブロックＬＢで、アナログフィルタＨ（Ｓ）におけるナイキスト周波数での振幅値を計算し、係数決定ブロックＣＤで、この振幅値をディジタルフィルタ伝達関数Ｈ（Ｚ）に適用して係数を決定する。また、サンプリング周波数が変わった時にはこれらを再計算する。【選択図】図５
2005348315.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｓ領域で設計されたアナログフィルタのＳ領域伝達関数から関数変換により導かれるＺ領域伝達関数を有し、任意のサンプリング周波数で動作するディジタルフィルタであって、前記Ｚ領域伝達関数は、サンプリング周波数に対応するナイキスト周波数までの帯域のアナログフィルタ特性に基づいて決定されることを特徴とするディジタルフィルタ。
【請求項２】
前記Ｚ領域伝達関数は、前記Ｓ領域伝達関数から双一次変換により導かれることを特徴とする請求項１に記載のディジタルフィルタ。
【請求項３】
任意のサンプリング周波数で動作するディジタルフィルタを設計するためのディジタルフィルタ設計システムであって、
Ｓ領域で設計されたアナログフィルタのＳ領域伝達関数から関数変換によりＺ領域伝達関数を生成する関数変換手段と、
前記サンプリング周波数に対応するナイキスト周波数以下の周波数についてＺ領域への周波数変換演算を行う周波数変換手段と、
この周波数変換演算により得られた周波数及び前記Ｓ領域伝達関数の振幅特性に基づいて前記Ｚ領域伝達関数の係数を決定する係数決定手段と
から成ることを特徴とするディジタルフィルタ設計システム。
【請求項４】
任意のサンプリング周波数で動作するディジタルフィルタを設計するためのディジタルフィルタ設計方法であって、
Ｓ領域で設計されたアナログフィルタのＳ領域伝達関数から関数変換によりＺ領域伝達関数を生成するステップと、
前記サンプリング周波数に対応するナイキスト周波数以下の周波数についてＺ領域への周波数変換演算を行うステップと、
この周波数変換演算により得られた周波数及び前記Ｓ領域伝達関数の振幅特性に基づいて前記Ｚ領域伝達関数の係数を決定するステップと
から成ることを特徴とするディジタルフィルタ設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、アナログフィルタの特性をディジタル的に再現するのに用いられるディジタルフィルタに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、所定のアナログフィルタの伝達関数をＳ−Ｚ変換して近似することは、例えば、特許文献１に示されるように、よく知られている。例えば、アナログシェルビングフィルタの特性をディジタル的に再現しようと試みた場合、以下のような問題がある。
【特許文献１】特開平６−６１７９０号公報
【０００３】
図１は、カットオフ周波数Ｆｃが１ｋＨｚと１０ｋＨｚのアナログHigh Shelving Filter（シェルビングフィルタ）の特性を示したものである。このフィルタをアナログフィルタで実現した場合は、カットオフ周波数Ｆｃが１ｋＨｚであっても１０ｋＨｚであっても、フィルタ特性の形状は、図示のように、周波数をずらして平行移動させただけの関係となる。
【０００４】
これに対して、図２は、図１の特性をもつアナログフィルタから一般的な双一次変換によりディジタルフィルタを設計してそのフィルタ特性を求めたものであり、サンプリング周波数Ｆｓ（＝１／Ｔ）は４４．１ｋＨｚである。図２のディジタルフィルタでは、１ｋＨｚのシェルビングフィルタ特性に比べて、１０ｋＨｚのシェルビングフィルタ特性が急峻な形状となっていることが分かる。
【０００５】
これは、双一次変換によって、アナログ角周波数Ω（＝２πｆａ）とディジタル角周波数ω（＝２πｆｄ）が次式（１）の関係で変換されていることにより、図３に示されるようなアナログ周波数ｆａ−ディジタル周波数ｆｄ特性があることに基づく：
Ω  ＝  （２／Ｔ）ｔａｎ（ωＴ／２）                      ……（１）
ここで、Ω：アナログの角周波数、
ω：ディジタルの角周波数、
Ｔ：サンプリング周期。
【０００６】
つまり、両角周波数Ω，ωは、図３に示すように、ω＜π／（８Ｔ）の範囲ではほぼリニアな関係であるといえるが、それ以上の範囲では非線形な写像関係になってしまう。
【０００７】
ここで、例として磁気テープ録音再生機器などによく用いられる“シェルビングフィルタのディジタル化”を考える。この場合、アナログ領域で設計したフィルタに、単純に一般的な双一次変換を採用してディジタルフィルタ化を図っただけでは、上述したように、図２の“10kHz High Shelving ”に示すような特性になってしまい、高いカットオフ周波数を持つフィルタの特性が歪んでしまうので、期待した動作が得られないという不都合がある。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
この発明は、このような不都合に鑑み、アナログ領域で設計されたフィルタの特性を継承したディジタルフィルタ、特に、High Shelving Filterに代表される高い周波数帯域の特性を良好に決定することができるディジタルフィルタを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
この発明の主たる特徴に従うと、Ｓ領域で設計されたアナログフィルタのＳ領域伝達関数〔Ｈ（Ｓ）〕から関数変換により導かれるＺ領域伝達関数〔Ｈ（Ｚ）〕を有し、任意のサンプリング周波数〔Ｆｓ＝１／Ｔ＝Ωｓ／（２π）〕で動作するディジタルフィルタであって、Ｚ領域伝達関数〔Ｈ（Ｚ）〕は、サンプリング周波数〔Ｆｓ〕に対応するナイキスト周波数〔Ωｎ＝π／Ｔ〕までの帯域のアナログフィルタ特性に基づいて決定される〔ＢＣ，ＦＣ，ＬＢ，ＣＤ；（３），（４）；５〜８〕ディジタルフィルタ（請求項１）が提供される。なお、括弧書きは、理解の便のため実施例の参照記号等を例示したもので、以下においても同様である。
【００１０】
また、この発明の更なる特徴に従うと、任意のサンプリング周波数〔Ｆｓ＝１／Ｔ＝Ωｓ／（２π）〕で動作するディジタルフィルタを設計するためのディジタルフィルタ設計システムであって、Ｓ領域で設計されたアナログフィルタのＳ領域伝達関数〔Ｈ（Ｓ）〕から、関数変換によりＺ領域伝達関数〔Ｈ（Ｚ）〕を生成する関数変換手段〔ＢＣ；５〕と、サンプリング周波数〔Ｆｓ〕に対応するナイキスト周波数〔Ωｎ＝π／Ｔ〕以下の周波数〔Ωｉ：Ωｃ，Ωｎ（，Ωｘ，…）〕について、Ｚ領域への周波数変換演算を行う周波数変換手段〔ＦＣ，６〕と、この周波数変換演算により得られた周波数〔ωｉ：ωｎ，ωｃ（，ωｘ，…）〕及びＳ領域伝達関数〔Ｈ（Ｓ）〕の振幅特性〔Ｌｉ：Ｌｃ，Ｌｎ（，Ｌｘ，…）〕に基づいて、Ｚ領域伝達関数〔Ｈ（Ｚ）〕の係数〔“Ａ”〜“Ｃ”〕を決定する係数決定手段〔ＬＢ，ＣＤ；７，８〕とから成るディジタルフィルタ設計システム（請求項３）、並びに、任意のサンプリング周波数〔Ｆｓ＝１／Ｔ＝Ωｓ／（２π）〕で動作するディジタルフィルタを設計するためのディジタルフィルタ設計方法であって、Ｓ領域で設計されたアナログフィルタのＳ領域伝達関数〔Ｈ（Ｓ）〕から、関数変換によりＺ領域伝達関数〔Ｈ（Ｚ）〕を生成するステップ〔ＢＣ；５〕と、サンプリング周波数〔Ｆｓ〕に対応するナイキスト周波数〔Ωｎ＝π／Ｔ〕以下の周波数〔Ωｉ：Ωｃ，Ωｎ（，Ωｘ，…）〕について、Ｚ領域への周波数変換演算を行うステップ〔ＦＣ；６〕と、この周波数変換演算により得られた周波数〔ωｉ：ωｎ，ωｃ（，ωｘ，…）〕及びＳ領域伝達関数〔Ｈ（Ｓ）〕の振幅特性〔Ｌｉ：Ｌｃ，Ｌｎ（，Ｌｘ，…）〕に基づいて、Ｚ領域伝達関数〔Ｈ（Ｚ）〕の係数〔“Ａ”〜“Ｃ”〕を決定するステップ〔ＬＢ，ＣＤ；７，８〕とから成るディジタルフィルタ設計方法（請求項４）が提供される。
【００１１】
なお、この発明によるディジタルフィルタにおいて、Ｚ領域伝達関数は、Ｓ領域伝達関数から双一次変換により導かれる（請求項２）ように構成することができる。
【発明の効果】
【００１２】
この発明によると、ディジタルフィルタ〔Ｈ（Ｚ）〕について、その特性の目標となるアナログフィルタ〔Ｈ（Ｓ）〕をＳ領域で設計し、設計されたアナログフィルタ〔Ｈ（Ｓ）〕を関数変換（例えば、双一次変換）し、動作サンプリング周波数〔Ｆｓ＝１／Ｔ〕で規定されるナイキスト周波数〔Ωｎ＝π／Ｔ＝πＦｓ〕までの帯域のアナログフィルタ特性に基づいてＺ領域伝達関数〔Ｈ（Ｚ）〕を決定するようにしている。つまり、より具体的にいうと、ディジタルフィルタ伝達関数〔Ｈ（Ｚ）〕の係数〔“Ａ”〜“Ｃ”〕は、サンプリング周波数〔Ｆｓ〕に対応するナイキスト周波数〔Ωｎ〕以下の周波数〔Ωｉ：Ωｃ，Ωｎ（，Ωｘ，…）〕に関するＺ領域への周波数変換演算〔ＦＣ，６〕を経て決定し〔ＣＤ，８〕、少なくともナイキスト周波数〔Ωｎ〕におけるＳ領域伝達関数〔Ｈ（Ｓ）〕の振幅特性〔Ｌｎ〕に基づいてＺ領域伝達関数〔Ｈ（Ｓ）〕を決定するものとすることにより、目標としたアナログフィルタ〔Ｈ（Ｓ）〕の特性を比較的簡単に且つ忠実に再現することができる。
【００１３】
従って、この発明によるディジタルフィルタによれば、サンプリング周波数〔Ｆｓ＝１／Ｔ＝Ωｓ／（２π）〕が変った場合であっても、アナログフィルタ〔Ｈ（Ｓ）〕で設計された所望のフィルタ特性を良好に近似することができる。
【００１４】
また、この発明によると、ディジタルフィルタの設計手法として、まず、所望の周波数特性に基づいてＳ領域で設計されたアナログフィルタのＳ領域伝達関数〔Ｈ（Ｓ）〕から関数変換（例えば、双一次変換）によりＺ領域伝達関数〔Ｈ（Ｚ）〕を生成する〔ＢＣ，５〕。次いで、周波数については、式（１）によってＨ（Ｚ）をアナログ領域（Ｓ領域）での周波数Ωに対応づけ、ナイキスト周波数〔Ωｎ〕やカットオフ周波数〔Ωｃ〕（さらに、必要な場合は、他に、ナイキスト周波数Ωｎ以下の任意のＳ領域周波数Ωｘ，…を含む）などのＳ領域特定周波数〔Ωｉ：Ωｃ，Ωｎ（，Ωｘ，…）〕の値を供給する〔ＦＣ，６〕。さらに、振幅（ゲイン）については、Ｓ領域特定周波数〔Ωｉ〕の夫々におけるＳ領域伝達関数〔Ｈ（Ｓ）〕の振幅特性〔Ｌｉ：Ｌｃ，Ｌｎ（，Ｌｘ，…）〕を計算する〔ＬＢ，７〕。そして、これらＺ領域特定周波数〔ωｉ〕及び対応するＳ領域振幅特性〔Ｌｉ〕を先に生成したＺ領域伝達関数に適用して、その伝達関数係数〔“Ａ”〜“Ｃ”〕を決定する〔ＣＤ，８〕。従って、この発明によるディジタルフィルタの設計手法によれば、当初所望の周波数特性をより確かに実現するディジタルフィルタを簡単に得ることができる。
【００１５】
なお、この発明は、特に、High Shelving Filterに代表される高い周波数帯域の特性を決めるフィルタに好適に適用することができるものであるが、シェルビングフィルタだけでなく、高い周波数帯域での振幅特性が問題となる任意のフィルタに適用することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下、図面を参照しつつ、この発明の好適な実施例を詳述する。なお、以下の実施例は単なる一例であって、この発明は、発明の精神を逸脱しない範囲で種々の変更が可能である。
【００１７】
この発明の一実施例によるディジタルフィルタでは、比較的簡単に期待通りの特性を持たせるために、Ｓ領域で設計されるアナログフィルタの振舞いをナイキスト周波数Ｆｎ〔Ｆｎ＝Ωｎ／（２π）＝Ｆｓ／２：Ωｎはナイキスト角周波数、Ｆｓはサンプリング周波数〕までの帯域内で考えることとし、そのディジタル化を図る。すなわち、図１の１０ｋＨｚのシェルビングフィルタ（“10kHz High Shelving ”）を例に取るならば、サンプリング周波数Ｆｓ＝４４．１ｋＨｚとした時、図４に示すように、ナイキスト周波数Ｆｎ＝２２．０５ｋＨｚまでの帯域で同等の特性が得ることができればよい。
【００１８】
図５は、この発明の一実施例によるディジタルフィルタ設計の概要を表わす極く概略的なブロック図である。ここで、図５を用いてこの発明の一実施例によるディジタルフィルタの設計手法の概略を説明しておく。まず、アナログで設計されたフィルタの伝達関数Ｈ（Ｓ）を、Ｓ−Ｚ関数変換（双一次変換）ブロックＢＣにより、ディジタルフィルタの伝達関数Ｈ（Ｚ）の式とする。次に、周波数については、周波数変換ブロックＦＣにより、アナログ領域周波数Ωからディジタル領域周波数ωに変換する。さらに、振幅（ゲイン）｜Ｈ（Ｚ）｜については、振幅特性取得ブロックＬＢで、アナログフィルタＨ（Ｓ）におけるナイキスト周波数Ｆｎでの振幅値を計算し、係数決定ブロックＣＤで、この振幅値をディジタルフィルタ伝達関数Ｈ（Ｚ）の式に適用してその係数を決定する。また、サンプリング周波数Ｆｓが変わった時にはこれらを再計算する。
【００１９】
以下、より詳細に説明する。なお、以下の説明では、アナログ領域（Ｓ領域）及びディジタル領域（Ｚ領域）の周波数ｆａ，ｆｄについては、原則として、角周波数Ω，ω（Ω＝２πｆａ，ω＝２πｆｄ）で表わすものとする。また、図５は、High Shelving Filterの設計例を示している。
【００２０】
まず、目標となるアナログフィルタをアナログで設計し、式（２）で表わされるアナログフィルタの伝達関数Ｈ（Ｓ）を、双一次Ｓ−Ｚ変換ブロックＢＣによって、式（３）で表わされるディジタルフィルタ伝達関数Ｈ（Ｚ）に変換する：
【数１】
2005348315.tif 000003
【００２１】
ここで、ディジタルフィルタ伝達関数Ｈ（Ｚ）の周波数ω〔Ｚ＝ｅｘｐ（ｊωＴ），Ｔ：サンプリング周期〕については、周波数変換ブロックＦＣにより、アナログ領域周波数Ωからディジタル領域周波数ωへの変換式（１）を用いて、アナログフィルタの伝達関数Ｈ（Ｓ）の周波数Ω〔Ｓ＝ｊΩ〕から変換する。また、ディジタルフィルタ伝達関数Ｈ（Ｚ）のゲイン（振幅）｜Ｈ（Ｚ）｜については、振幅特性取得ブロックＬＢにより、アナログフィルタＨ（Ｓ）におけるナイキスト周波数Ωｎ〔Ωｎ＝２πＦｎ〕での振幅値Ｌｉを計算し、係数決定ブロックＣＤにより、このレベルＬｉをディジタルフィルタ伝達関数Ｈ（Ｚ）の式（３）に適用して、式（３）の係数Ａ〜Ｃを決定する。
【００２２】
なお、サンプリング周波数Ｆｓ〔Ｆｓ＝１／Ｔ＝Ωｓ／（２π）〕が変わった時には、双一次Ｓ−Ｚ変換ブロックＢＣ、周波数変換ブロックＦＣ及び係数決定ブロックＣＤによるディジタルフィルタ伝達関数Ｈ（Ｚ）、ディジタル周波数ω、振幅特性取得ブロックＬＢ、振幅値Ｌｉ及びディジタルフィルタ係数Ａ〜Ｃの再計算を行う。
【００２３】
この発明の一実施例によれば、コンピュータ（ハードウエアは図示せず）を用いたディジタルフィルタ設計システムにより、上述した設計方法を実現することができる。図６はこの発明の一実施例によるディジタルフィルタ設計手順の一例を概略的に示す設計手順概略説明図であり、図７は、この発明の一実施例によるディジタルフィルタ設計システムの機能ブロック図を示す。
【００２４】
このディジタルフィルタの設計手順は、例えば、図６に示すように、
〔１〕フィルタ周波数特性の決定、
〔２〕アナログ領域フィルタ伝達関数の計算、
〔３〕双一次変換、及び、
〔４〕周波数変換による係数調整
の段階から構成することができ、各段階〔１〕〜〔４〕での具体的な処理操作の内容は以下のとおりである。
【００２５】
〔１〕の「フィルタ周波数特性の決定」段階では、目標とするフィルタとその設計値を決定する。ここでは、一次のシェルビングフィルタを設計するものとする。このフィルタの基本特性は、まず、アナログ領域において、直流域で振幅ゲイン（低域収束ゲイン）Ｌｐ、無限大周波数で振幅ゲイン（高域収束ゲイン）Ｌｓに収束するものとし、可聴帯域内で任意指定の特定周波数として例えばカットオフ角周波数Ωｃを採用してカットオフ角周波数Ωｃで振幅ゲインＬｃとなる周波数特性を持つように設計するものとする。また、ディジタルシステムとしては、サンプリング周期Ｔ、ナイキスト角周波数Ωｎ＝π／Ｔのものを想定する。
【００２６】
〔２〕の「アナログ領域フィルタ伝達関数の計算」段階では、一次のアナログシェルビングフィルタ伝達関数Ｈ（Ｓ）を、式（２）：Ｈ（Ｓ）＝（ａＳ＋ｂΩｃ）／（Ｓ＋ｃΩｃ）から求める。すなわち、式（２）の伝達関数原形に各設計値（Ｓ＝ｊΩ＝ｊ０，ｊΩｃ，ｊ＋∞）を代入して、係数ａ，ｂ，ｃを決定する：
｜Ｈ（ｊ０）｜＝ｂ／ｃ＝Ｌｐ〔低域収束ゲイン〕、
｜Ｈ（ｊΩｃ）｜＝Ｌｃ〔指定周波数（カットオフ周波数）対応ゲイン〕、
｜Ｈ（ｊ＋∞）｜＝ａ＝Ｌｓ〔高域収束ゲイン〕。
【００２７】
そして、伝達関数Ｈ（Ｓ）が求まると、ナイキスト周波数（Ｓ＝ｊΩｎ）における振幅ゲイン値Ｌｎを求めておく：
｜Ｈ（ｊΩｎ）｜→Ｌｎ〔ナイキスト周波数対応ゲイン〕。
【００２８】
〔３〕の「双一次変換の段階」では、アナログ伝達関数Ｈ（Ｓ）を双一次変換でディジタル伝達関数Ｈ（Ｚ）に変換する。一次のシェルビングフィルタの場合は、式（３）：Ｓ＝（２／Ｔ）（１−Ｚ-1）／（１＋Ｚ-1）に従い、式（４）のように、ディジタル領域フィルタ伝達関数（基本形）：Ｈ（Ｚ）＝（Ａ＋ＢＺ-1）／（１−ＣＺ-1）という関数式になる。
【００２９】
〔４〕の「周波数変換による係数調整」の段階では、式（１）に基づくアナログ領域とディジタル領域の間の周波数変換式：ω＝（２／Ｔ）ａｒｃｔａｎ（ΩＴ／２）〔後述する式（５）に対応〕において、Ωｃ→ωｃ、Ωｎ→ωｎに変換し、それぞれ対応する振幅ゲインＬｃ，Ｌｎを係数条件の一つとする：
｜Ｈ（ｅｘｐ（ｊωｃＴ））｜＝Ｌｃ、
｜Ｈ（ｅｘｐ（ｊωｎＴ））｜＝Ｌｎ。
【００３０】
また、直流域Ｚ＝ｅｘｐ（ｊω）→ｅｘｐ（ｊ０）＝１において振幅ゲインＬｐを他の係数条件とする：
｜Ｈ（ｅｘｐ（ｊ０））｜＝｜Ｈ（１）｜＝Ｌｐ。
【００３１】
そして、以上３つの係数条件から係数Ａ，Ｂ，Ｃを決定し、これにより、所望のディジタル領域（Ｚ領域）の伝達関数Ｈ（Ｚ）が決定される。
【００３２】
次に、このディジタルフィルタ設計システムは、図７に示すように、アナログ伝達関数入力部１、アナログ周波数入力部２、基準レベル入力部３、サンプリング周波数入力部４、双一次Ｓ−Ｚ変換ブロックＢＣに対応するＳ−Ｚ変換部５、周波数変換ブロックＦＣに対応する周波数変換部６、振幅特性取得ブロックＬＢに対応する振幅算出部７、係数決定ブロックＣＤに対応する係数計算部８、ディジタル伝達関数出力部９などから構成され、図５と同様に、High Shelving Filterの設計を行うものとする。
【００３３】
このシステムは、端的にいうと、任意のサンプリング周波数Ｆｓ（＝１／Ｔ）で動作するディジタルフィルタを設計するために、アナログフィルタをＳ領域で設計し、Ｓ−Ｚ変換部５の双一次変換によって、アナログフィルタの伝達関数Ｈ（Ｓ）からＺ領域伝達関数Ｈ（Ｚ）を生成し、周波数変換部６にてサンプリング周波数Ｆｓに対応するナイキスト周波数Ωｎ以下のＳ領域特定周波数ΩｉをＺ領域特定周波数ωｉに変換し、振幅算出部７にてＳ領域特定周波数ΩｉにおけるＳ領域伝達関数Ｈ（Ｓ）の振幅特性Ｌｉを計算し、係数計算部８において、Ｓ−Ｚ変換部５で生成されたＺ領域伝達関数Ｈ（Ｚ）の係数（Ａ〜Ｃ）を、周波数変換部６からのＺ領域特定周波数ωｉ及び振幅算出部７からの振幅特性Ｌｉに基づいて決定するように構成されており、以下、より詳しく説明する。
【００３４】
前述したように、対象となるアナログフィルタはＳ領域で設計され、その伝達関数Ｈ（Ｓ）は、式（２）で表わされ、アナログ伝達関数入力部１から入力される。Ｓ−Ｚ変換部５は、入力されたアナログフィルタ伝達関数Ｈ（Ｓ）を式（２）に従いＳ−Ｚ変換してディジタルフィルタの伝達関数Ｈ（Ｚ）を生成し、これを係数計算部５に手渡す。この伝達関数Ｈ（Ｚ）は式（４）で表わされ、このような伝達関数Ｈ（Ｚ）をもつディジタルフィルタは、図８に示すように、３つの係数乗算器Ｍ１〜Ｍ３、加算器ＡＤ及び２つの遅延器Ｄ１，Ｄ２で構成することができる。
【００３５】
アナログフィルタ領域における所定の周波数Ωｉ〔Ωｉ＝２πｆａｉ〕、例えば、カットオフ周波数Ωｃ〔Ωｃ＝２πＦｃ〕、ナイキスト周波数Ωｎ〔Ωｎ＝２πＦｎ〕等は、アナログ領域特定周波数と呼ばれ、アナログ周波数入力部２から周波数変換部６及び振幅算出部７に入力される。また、ディジタル標本化のためのサンプリング周波数Ｆｓ（Ｆｓ＝１／Ｔ＝Ωｓ／（２π）、Ｔ：サンプリング周期、Ωｓ：サンプリング角周波数）も、サンプリング周波数入力部４から周波数変換部６及び振幅算出部７へと入力される。振幅算出部７には、さらに、アナログ伝達関数Ｈ（Ｓ）の振幅に対する基準レベルが基準レベル入力部３から入力される。なお、この例では、説明を簡単にするために、この基準レベルとして通常の正規化値“１”を与える。
【００３６】
周波数変換部６は、式（１）に従ってアナログ領域周波数Ωからディジタル領域周波数ωに変換するΩ−ω変換機能を有する。すなわち、式（１）を逆変換した次式（６）により、サンプリング周波数Ｆｓ＝１／Ｔを参照して、アナログ領域特定周波数Ωｉをディジタル領域特定周波数ωｉに変換する：
【数２】
2005348315.tif 000004
ここで、ωｉ：ωｐ，ωｃ，ωｎ（，ωｘ，…）
Ωｉ：Ωｐ，Ωｃ，Ωｎ（，Ωｘ，…）。
【００３７】
周波数変換部６ではディジタル領域特定周波数ωｉに変換されるアナログ領域特定周波数Ωｉには、通過域内の周波数Ωｐ（High Shelving Filterの場合、Ωｐ＝０としてよい）、カットオフ周波数Ωｃやナイキスト周波数Ωｎなどの基本特性に関わる周波数値が適用される。なお、より高い変換精度を得たい場合は、ナイキスト周波数Ωｎ未満の所定の中間周波数Ωｘを必要な数だけ選定する。
【００３８】
このようにして、周波数変換部６は、これらのアナログ領域特定周波数Ωｉ：Ωｐ，Ωｃ，Ωｎ（，更に特定されている場合は、Ωｘ，…）に対し、それぞれディジタル領域における周波数値ωｐ，ωｃ，ωｎ（，ωｘ，…）を出力し、これらのディジタル領域特定周波数ωｉ：ωｐ，ωｃ，ωｎ（，ωｘ，…）を係数計算部８に手渡す。
【００３９】
振幅算出部７は、アナログフィルタにおける特定周波数Ωｉでの振幅特性を求め、これを係数計算部８に手渡す。つまり、下記の式（６）に従って、アナログフィルタ伝達関数Ｈ（Ｓ）からナイキスト周波数Ωｎ以下のアナログ領域特定周波数Ωｉ：Ωｐ，Ωｃ，Ωｎ（，Ωｘ，…）での振幅特性値Ｌｉ：Ｌｐ，Ｌｃ，Ｌｎ（，Ｌｘ，…）を計算する：
【数３】
2005348315.tif 000005
【００４０】
係数計算部８は、アナログフィルタの各特定周波数Ωｉ：Ωｐ，Ωｃ，Ωｎ（，Ωｘ，…）における振幅値Ｌｉ：Ｌｐ，Ｌｃ，Ｌｎ（，Ｌｘ，…）を振幅算出部７から受け取ると共に、これに対応するディジタル領域特性周波数ωｉ：ωｐ，ωｃ，ωｎ（，ωｘ，…）を周波数変換部６から受け取る。
【００４１】
さらに、Ｓ−Ｚ変換部５で生成されたディジタルフィルタ伝達関数Ｈ（Ｚ）の式（３）から、各特定周波数ωｉ：ωｐ、ωｃ、ωｎ（，ωｘ，…）毎のゲイン（振幅）｜Ｈ（Ｚ）｜それぞれに、下記の式（７）のように、各アナログ振幅値Ｌｉ：Ｌｐ，Ｌｃ，Ｌｎ（，Ｌｘ，…）を適用する：
【数４】
2005348315.tif 000006
【００４２】
係数計算部８は、これらの式から、ディジタルフィルタ伝達関数Ｈ（Ｚ）の係数、つまり本実施例においては、ディジタルフィルタ（図８）における乗算器Ｍ１〜Ｍ３の乗算係数Ａ〜Ｃを決定し、所望の特性を実現するディジタルフィルタ伝達関数Ｈ（Ｚ）がディジタル伝達関数出力部９から出力される。
【００４３】
図９は、図１に示されるカットオフ周波数Ｆｃ＝１０ｋＨｚのアナログHigh Shelving
Filterを目標特性として、上述した手順に従って設計されたサンプリング周波数４４．１ｋＨｚ動作のディジタルHigh Shelving Filterの特性を例示したものである。
【００４４】
〔まとめ〕
以上説明したように、この発明によれば、ディジタルフィルタの特性の目標としてＳ領域で設計されるアナログフィルタの振舞いを、サンプリング周波数で規定されるナイキスト周波数以下の帯域について参照し、その振幅特性に基づいてディジタルフィルタ係数を決定するようにしているので、ナイキスト周波数以下の実用帯域で目標としたアナログフィルタの特性を、ディジタルフィルタで忠実に再現することができる。またサンプリング周波数が変わっても、目標としたアナログフィルタ特性との近似性は良好となる。
【図面の簡単な説明】
【００４５】
【図１】図１は、アナログHigh Shelving Filterの特性を表わす図である。
【図２】図２は、図１のアナログフィルタを双一次変換にてディジタルフィルタとした場合の特性を表わす図である。
【図３】図３は、双一次変換によるアナログ周波数とディジタル周波数の関係（サンプリング周波数は４４．１ｋＨｚ）を表わす図である。
【図４】図４は、ディジタルHigh Shelving Filterの理想的な特性例（サンプリング周波数４４．１ｋＨｚ、カットオフ周波数１０ｋＨｚ）を表わす図である。
【図５】図５は、この発明の一実施例によるディジタルフィルタ設計の概要を極く概略的に表わす機能ブロック図である。
【図６】図６は、この発明の一実施例によるディジタルフィルタ設計手順例の概略説明図である。
【図７】図７は、この発明の一実施例によるディジタルフィルタ設計システムの機能ブロック図である。
【図８】図８は、この発明の一実施例によるディジタルフィルタ設計が適用可能なディジタルフィルタの構成例である。
【図９】図９は、この発明の一実施例によるディジタルフィルタの設計手法で設計されたディジタルHigh Shelving Filterの特性例（サンプリング周波数４４．１ｋＨｚ、カットオフ周波数１０ｋＨｚ）を表わす図である。
【符号の説明】
【００４６】
１  アナログ伝達関数入力部、
２  アナログ周波数入力部、
３  基準レベル入力部、
４  サンプリング周波数入力部、
５  双一次Ｓ−Ｚ変換ブロックＢＣに対応するＳ−Ｚ変換部、
６  周波数変換ブロックＦＣに対応する周波数変換部、
７  振幅特性取得ブロックＬＢに対応する振幅算出部、
８  係数決定ブロックＣＤに対応する係数計算部、
９  ディジタル伝達関数出力部。
Ｔ，Ｆｓ  サンプリング周期及び周波数、
Ωｉ；Ωｐ，Ωｃ，Ωｎ，Ωｘ，…  アナログ領域（Ｓ領域）の通過域内（角）周波数、カットオフ（角）周波数Ωｃ、ナイキスト（角）周波数Ωｎ、中間（角）周波数Ωｘ、…を含むアナログ領域（Ｓ領域）特定（角）周波数、
ωｉ；ωｐ，ωｃ，ωｎ，ωｘ，…  ディジタル領域（Ｚ領域）の通過域内（角）周波数、カットオフ（角）周波数ωｃ、ナイキスト（角）周波数ωｎ及び中間（角）周波数ωｘを含むディジタル領域（Ｚ領域）特定（角）周波数、
Ｌｉ；Ｌｐ，Ｌｃ，Ｌｎ，Ｌｘ，…  アナログ領域（Ｓ領域）特定（角）周波数における振幅（ゲイン）。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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