(57)【要約】      （修正有）【課題】これまでの実験や解析で得られているポンツーンの曲げモーメントと曲げ曲率の関係図を利用するとともに、最近の高性能電算機で行われる大規模解析モデルによる有限要素法時刻歴解析により比較的容易に得ることができる浮屋根ポンツーンの上下変位の円周方向分布を用い、地震時のスロッシングに対する浮屋根の強度を評価することができるタンク浮屋根の強度評価方法を提供すること。【解決手段】大規模解析モデルによる有限要素法時刻歴解析により浮屋根ポンツーンの上下変位の円周方向分布を求め、これをフーリエ級数展開して各フーリエ係数を求め、変形に影響を与える得られた調和次数２次以上のモードを抽出して浮屋根ポンツーンの曲げ変形に関連する曲げ曲率を求めて強度を評価するようにする。  【選択図】図２
2005219772.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
予め求められたタンクの浮屋根に加わる曲げモーメントと曲げ曲率との関係を用いて地震時のスロッシングに対する浮屋根の強度を評価するに際し、
評価対象となるタンクの浮屋根と液体との連成を考慮した解析モデルによる有限要素法の時刻歴解析を行い、当該浮屋根ポンツーンの上下変位の円周方向分布を求め、この上下変位の円周方向分布をフーリエ級数展開して各フーリエ係数を求め、得られた調和次数２次以上のモードを抽出して前記浮屋根ポンツーンの曲げ変形に関連する曲げ曲率を求めて評価するようにしたことを特徴とするタンク浮屋根の強度評価方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明はタンク浮屋根の強度評価方法に関し、地震時のスロッシングによる浮屋根の強度を評価する方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
油を貯蔵する大型のタンクは浮屋根式のものが多く用いられており、図３に示すように、底板１と側板２とからなる円筒貯槽３に入れられた貯液上に、ポンツーン上部デッキ板４、ポンツーン下部デッキ板５、インナーリム６、アウターリム７およびデッキ８で構成される例えばシングルデッキ形の浮屋根９を浮かべることで揮発成分の蒸発を防止するようになっており、ポンツーン内部は、バルクヘッド１０で仕切られるとともに、上下、円周方向および半径方向の各補強材１１で補強されている。
【０００３】
このような浮屋根式タンクが地震を受けると、スロッシング現象が生じ、浮屋根が大きく傾動し変形したり、損傷する場合がある。
【０００４】
この浮屋根式タンクの浮屋根の設計については、法規で雨水滞留時に沈没しないことが規定されているが、地震時のスロッシングに対する強度の検討規定は現時点ではないが、スロッシングを受けるタンク浮屋根の挙動や強度について、従来から種々検討が行われている。
【０００５】
例えば、本願出願人においても浮屋根の検討および実験を行い、非特許文献１にその内容を発表している。
【０００６】
その一つに過大なスロッシングを受けるタンク浮屋根の最終強度と題する論文があり、スロッシングにより浮屋根に生じる力を正確に求めるには、浮屋根の弾性変形を考慮した流体と浮屋根の連成解析が必要であるが、シール部１２の摩擦まで考慮して厳密に行うことが困難なため、簡易解析を行って、発生荷重を求めている。
【０００７】
すなわち、円筒タンク内の液面の形状と液圧については、シングルデッキタイプの浮屋根は、中央の剛性の低い屋根板部分と周辺の比較的剛性の高いポンツーン部分からなっており、スロッシングを受けると、剛性の低い屋根板部分は自由液面のスロッシングモードに近い形状で動揺すると考えられ、一方、ポンツーン部分は、その剛性に応じた液圧を受けるが、この液圧を剛と仮定した浮屋根が受ける圧力のポンツーン該当位置における値と近似的に等しいと考えられることに基づき仮定して求めている。
【０００８】
また、スロッシングを受ける浮屋根の応力解析と浮屋根にかかる荷重の推定は、上記仮定の液面形状とポンツーン部液圧分布を用い、解析には、本願出願人において開発の有限要素プログラム:ＩＳＴＲＡＮ／ＳＲを用いて行い、その結果の一つとして、図４に示すように、波高が最低になる位置でのポンツーン断面の周方向膜応力分布計算値を求めることができている。
【０００９】
さらに、このような応力解析の結果から浮屋根が万一過大なスロッシングを受けて崩壊する場合には、ポンツーン部分周方向曲げによる崩壊であると推定されることから、ポンツーンの曲げ崩壊強度について、図５に示すようなポンツーンの実物大部分モデル(供試体)による曲げ崩壊実験を行うとともに、崩壊強度の簡易解析と汎用構造解析プログラム：ＭＡＲＣによる弾性大変形解析を行い、同図に示すポンツーンモデルの曲げモーメントと曲率の関係を求めることができている。
【００１０】
そして、この論文によれば、スロッシングにより浮屋根にかかる荷重の最大のものは、ポンツーン部分にかかる周方向曲げモーメントであり、この値は上記の仮定から求めることができること、万一、過大なスロッシングが生じると、浮屋根ポンツーンは、周方向曲げモーメントにより局部的に塑性を伴って大きく変形し、この崩壊モーメントを簡易計算でもとめることができることが報告されている。
【００１１】
一方、最近の高性能電算機の発達に伴い、これまでは難しいとされていた浮屋根と流体の連成を考慮した図６に示すような大規模解析モデルにより、ＦＥＭプログラム(ＬＳ／ＤＹＮＡなど)を用いた有限要素法時刻歴解析が試みられ、一層実際の地震時のスロッシングに対応する解析が試みられている。
【非特許文献１】寺前哲夫・他４名、石川島播磨技報、２４‐６(昭和５９)、３８５．
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
ところが、浮屋根と流体の連成応答解析を行う場合、解析モデルの自由度を大きくしすぎると計算時間が膨大となり、莫大な費用がかかり、しかも収束しない場合もある。
【００１３】
そこで、計算可能な程度に解析モデルを粗くすると、地震時の全体挙動、すなわち変位は把握できるものの、浮屋根など各部材の局部応力などを求めることができなくなり、強度評価を直ちに行うことができないという問題がある。
【００１４】
また、得られる解析結果が膨大で、必要な情報を簡単に把握することが難しくなる場合も多いという問題がある。
【００１５】
この発明はかかる従来技術の問題点に鑑みてなされたもので、これまでの実験や解析で得られているポンツーンの曲げモーメントと曲げ曲率の関係図を利用するとともに、最近の高性能電算機で行われる大規模解析モデルによる有限要素法時刻歴解析により比較的容易に得ることができる浮屋根ポンツーンの上下変位の円周方向分布を用い、地震時のスロッシングに対する浮屋根の強度を評価することができるタンク浮屋根の強度評価方法を提供しようとするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
上記課題を解決するため、高性能電算機で行われる大規模解析モデルによる得られる有限要素法時刻歴解析結果について、鋭意検討を重ねたところ、浮屋根ポンツーンの変位情報には応力に関係しない剛体成分が含まれており、このため強度を簡単に評価することができないが、変形に無関係のモードを分離して変形、すなわち応力に影響を与えるモードを抽出することができれば、ポンツーンの曲げ変形に関連する曲率を算出することができ、この値から既に求められている関係図を用いることで強度をこれまでに比べ高精度に評価できることを見出し、この発明を完成したものである。
【００１７】
その具体的な構成は、以下の通りであり、上記課題を解決するためのこの発明の請求項1記載のタンク浮屋根の強度評価方法は、予め求められたタンクの浮屋根に加わる曲げモーメントと曲げ曲率との関係を用いて地震時のスロッシングに対する浮屋根の強度を評価するに際し、評価対象となるタンクの浮屋根と液体との連成を考慮した解析モデルによる有限要素法の時刻歴解析を行い、当該浮屋根ポンツーンの上下変位の円周方向分布を求め、この上下変位の円周方向分布をフーリエ級数展開して各フーリエ係数を求め、得られた調和次数２次以上のモードを抽出して前記浮屋根ポンツーンの曲げ変形に関連する曲げ曲率を求めて評価するようにしたことを特徴とするものである。
【００１８】
このタンク浮屋根の強度評価方法によれば、予め求められたタンクの浮屋根に加わる曲げモーメントと曲げ曲率との関係を用いて地震時のスロッシングに対する浮屋根の強度を評価するに際し、評価対象となるタンクの浮屋根と液体との連成を考慮した解析モデルによる有限要素法の時刻歴解析を行い、当該浮屋根ポンツーンの上下変位の円周方向分布を求め、この上下変位の円周方向分布をフーリエ級数展開して各フーリエ係数を求め、得られた調和次数２次以上のモードを抽出して前記浮屋根ポンツーンの曲げ変形に関連する曲げ曲率を求めて評価するようにしており、タンクの浮屋根と液体との連成を考慮した解析モデルによる有限要素法の時刻歴解析からは、当該浮屋根ポンツーンの上下変位の円周方向分布だけを得るようにして解析モデルの自由度の大きさにより得ることが難しい部材の局部応力までを求める必要をなくし、得られる円周方向分布の中から応力に影響するモードをフーリエ級数展開した調和次数２次以上のモードから得ることで、浮屋根ポンツーンの曲げ変形に関連する曲げ曲率を求めることを可能とし、これにより浮屋根ポンツーンの強度を高精度かつ容易に評価できるようにしている。
【発明の効果】
【００１９】
この発明の請求項1記載のタンク浮屋根の強度評価方法によれば、予め求められたタンクの浮屋根に加わる曲げモーメントと曲げ曲率との関係を用いて地震時のスロッシングに対する浮屋根の強度を評価するに際し、評価対象となるタンクの浮屋根と液体との連成を考慮した解析モデルによる有限要素法の時刻歴解析を行い、当該浮屋根ポンツーンの上下変位の円周方向分布を求め、この上下変位の円周方向分布をフーリエ級数展開して各フーリエ係数を求め、得られた調和次数２次以上のモードを抽出して前記浮屋根ポンツーンの曲げ変形に関連する曲げ曲率を求めて評価するようにしたので、タンクの浮屋根と液体との連成を考慮した解析モデルによる有限要素法の時刻歴解析からは、当該浮屋根ポンツーンの上下変位の円周方向分布だけを得るようにして解析モデルの自由度の大きさにより得ることが難しい部材の局部応力までを求める必要をなくすことができ、得られる円周方向分布の中から応力に影響するモードをフーリエ級数展開した調和次数２次以上のモードから得ることで、浮屋根ポンツーンの曲げ変形に関連する曲げ曲率を求めることができ、これらにより浮屋根ポンツーンの座屈や塑性崩壊に対する強度を高精度かつ容易に評価することができる。
【００２０】
また、得られるフリーエ係数を、浮屋根ポンツーンを軸対称にモデル化した解析モデルの有限要素法による応力解析における荷重分布条件(強制変位や動液圧)として与えることができ、これにより短時間に局部応力まで計算でき、浮屋根の強度評価に必要な情報を容易に得ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
以下、この発明の実施の形態について図面を参照しながら詳細に説明する。  
この発明のタンク浮屋根の強度評価方法では、既に求められている図５に示すタンクの浮屋根に加わる曲げモーメントと曲げ曲率との関係を用いて地震時のスロッシングに対する浮屋根の強度を評価するようにしており、評価対象となるタンクの浮屋根の曲げモーメントによる曲率を求めることで、上記関係から浮屋根に加わる曲げモーメントを知ることができ、これによって強度を評価するようにするものである。
【００２２】
このため、まず、評価対象となるタンクの浮屋根と液体との連成を考慮した解析モデルによる有限要素法の時刻歴解析を行い、この浮屋根ポンツーンの上下変位の円周方向分布を求める。
【００２３】
この有限要素法による解析は、既に説明したように、例えば図６に示すような浮屋根と液体との連成を考慮した大規模解析モデルにより、ＦＥＭプログラム(ＬＳ／ＤＹＮＡなど)を用いた有限要素法時刻歴解析により行われる。
【００２４】
なお、この有限要素法による解析では、局部応力などを求めることは行わず、浮屋根ポンツーンの上下変位の円周方向分布を求めることにとどめ、これにより、計算時間や解析に要する費用が膨大になったり、解析モデルの自由度を大きくすることにより収束しない場合が生じることを回避する。
【００２５】
そして、こうして得られる浮屋根ポンツーンの有限要素法時刻歴解析による上下変位の円周方向分布を、例えば角度１０度ごとの上下方向の変位として得る。
【００２６】
この場合、大規模解析モデルに与える条件によって最も変位が大きい位置(角度)が異なるが、これをコサインカーブ（ＣＯＳＩＮＥ:ｃｏｓ分布）に合わせるため、最大変位を０度の位置に置き変える。
【００２７】
例えば２つの条件の異なる浮屋根タンクに対する大規模解析モデルによる浮屋根ポンツーン外周の上下変位は、図１（ａ）および(ｂ)に示すように、角度１０度ごとの上下方向の変位として得ることができる。
【００２８】
こうして得られるカーブは、コサインカーブに近似するものの完全に合致するものでないことから、この上下変位の円周方向分布を、次式１に示すように、フーリエ級数展開して各フーリエ係数を公式より求める。
【００２９】
【数１】
2005219772.tif 000003
【００３０】
このフーリエ級数展開による各フーリエ係数は、図１(ａ)および(ｂ)のそれぞれのタンクＴ１，Ｔ２の上下変位の円周方向分布に対して、例えば表１に示すように求めることができる。
【００３１】
【表１】
2005219772.tif 000004
【００３２】
こうしてえら得るフーリエ係数のうち、調和次数０次と１次モード（ａ０とａ１）は剛体移動に関するものであり、浮屋根ポンツーンの変形（ひずみ発生）と無関係であることから、ポンツーンの変形に関係する２次以上のモード(調和次数２次以上)を用いてポンツーンの円周方向曲げに寄与するモードの曲率半径を求める。
【００３３】
すなわち、ここでは、図１(ａ)のタンクでは、調和次数２次および３次のａ２、ａ３に基づき、図１(ｂ)のタンクでは、調和次数２次のａ２に基づきそれぞれの曲率を求める。
【００３４】
この曲率は、浮屋根ポンツーンに円周方向の曲げが生じた場合の状態を、図２に示すように、水平面内で曲率半径ｒを有するとともに、垂直面内で曲率半径ρを有して変形すると仮定し、各部の寸法を規定すると、次式２に示す関係式を得ることができる。
【００３５】
したがって、次式３の関係を求めることができ、これを解くことで次式４に示すように曲率半径ρを求めることができる。
【００３６】
【数２】
2005219772.tif 000005
【００３７】
【数３】
2005219772.tif 000006
【００３８】
【数４】
2005219772.tif 000007
【００３９】
こうして求めた浮屋根ポンツーンの内周曲率半径は、それぞれのタンクＴ１，Ｔ２について、表２に示すような値となり、同様にして外周曲率半径は、それぞれのタンクＴ１，Ｔ２について、表３に示すような値となる。
【００４０】
そして、これらの曲率半径ρの逆数としてそれぞれのタンクＴ１，Ｔ２の曲率を求めることができる。
【００４１】
【表２】
2005219772.tif 000008
【００４２】
【表３】
2005219772.tif 000009
【００４３】
こうしてそれぞれのタンクＴ１，Ｔ２の浮屋根ポンツーンの曲率が求められると、図５に示した別途強度評価のために作成したタンクの浮屋根に加わる曲げモーメントと曲げ曲率との関係を用いて、浮屋根ポンツーンに加わる曲げモーメントを求めることができ、その大きさから強度を評価することができ、塑性崩壊が生じるなどを把握することができる。
【００４４】
以上のように、この発明のタンク浮屋根の強度評価方法によれば、大規模解析モデルによるＦＥＭ解析結果のうち、浮屋根ポンツーンの上下変位の円周方向分布を得て、これをフーリエ級数展開を行って、コサインの係数ａnを求めることで、変形に無関係の０次および１次の調和次数のモードと、変形に寄与する調和次数２次以上のモードとに分離することができる。
【００４５】
そして、得られるフーリエ係数から浮屋根ポンツーンの曲げ変形に関連する曲率をこれまでの解析に比べて、高精度かつ短時間に求めることができる。
【００４６】
したがって、別途強度評価のために作成したり、作成されている「タンクの浮屋根に加わる曲げモーメントと曲げ曲率との関係」(図５)を用いて、浮屋根ポンツーンに加わる曲げモーメントを求めることができ、その大きさから座屈や塑性崩壊に対する浮屋根ポンツーンの強度を評価することができる。
【００４７】
また、この発明のタンク浮屋根の強度評価方法により求めた大規模解析モデルによるＦＥＭ解析結果のうち、浮屋根ポンツーンの上下変位の円周方向分布をフーリエ級数展開を行って得たコサインの係数ａnを、これまでのＦＥＭ解析が比較的容易であった浮屋根ポンツーンを自由度の少ない軸対称シェルモデルとした場合の、荷重条件、すなわち強制変位や動液圧を与えるために用いることができ、図４に示した計算結果の場合と同様にして浮屋根ポンツーンの局部応力までの計算が短時間にできるようになる。
【００４８】
これにより、浮屋根の地震に対する安全性の評価を容易に行うことができ、浮屋根の設計に適用することができるとともに、既設のタンクの浮屋根の安全性の診断を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００４９】
【図１】この発明のタンク浮屋根の強度評価方法の一実施の形態にかかる２つの条件の異なる浮屋根タンクに対する大規模解析モデルによる浮屋根ポンツーン外周の上下変位の説明図である。
【図２】この発明のタンク浮屋根の強度評価方法の一実施の形態にかかる浮屋根ポンツーンの曲げ変形状態の説明図である。
【図３】この発明のタンク浮屋根の強度評価方法が適用される浮屋根タンクの概略構造の説明図である。
【図４】この発明のタンク浮屋根の強度評価方法に用いる浮屋根タンクのポンツーン部分の周方向膜応力の説明図である。
【図５】この発明のタンク浮屋根の強度評価方法に用いる「タンクの浮屋根に加わる曲げモーメントと曲げ曲率との関係」および供試体の説明図である。
【図６】この発明のタンク浮屋根の強度評価方法に用いる大規模解析モデルの浮屋根タンクの形状の説明図である。
【符号の説明】
【００５０】
１      底板
２      側板
３      円筒貯槽
４      ポンツーン上部デッキ板
５      ポンツーン下部デッキ板
６      インナーリム（内リム）
７      アウターリム（外リム）
８      デッキ
９      浮屋根
１０    バルクヘッド（仕切板）
１１    各補強材
１２    シール部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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