(57)【要約】【課題】従来のコーナーキューブ（ＣＣ）再帰反射器の相対偏光回転、楕円角、反射効率、及び汚染の問題に対処するＣＣ再帰反射器を提供する。【解決手段】位相補償コーナーキューブ（ＣＣ）再帰反射器は、３つの後方反射面を備える。第１及び第３の後方反射面は、反射時に２ｎπの位相差を引き起こす位相補償薄膜スタックでコーティングされることができる（ここでｎは０を含む整数）。代替として、全ての３つの後方反射面を、直線偏光された光を扱う時にはｎπの位相差か、或いは、直線か又は円偏光された光を扱う時には２ｎπの位相差を引き起こす位相補償薄膜スタックでコーティングすることができる。そのようにコーティングされると、位相補償ＣＣは、入射光の偏光配向と楕円角とを保持する。そのような位相補償ＣＣは距離測定干渉計の精度を改善するために使用されることができる。ＣＣは、光を偏光ビーム・スプリッタ、ミラー、及び四分の一波長板を含む他の光学素子へと導き、且つ、該他の光学素子から光を導く。【選択図】図１７Ａ
2005173622.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
位相補償コーナーキューブ再帰反射器であって、
入射／出射面と、
第１の後方反射面と、
前記第１の後方反射面上の位相補償薄膜スタックと、
どの位相補償薄膜スタックも無い、第２の後方反射面と、
第３の後方反射面と、
前記第３の後方反射面上の他の位相補償薄膜スタック
とを備え、
前記第１の位相補償薄膜スタックにより、光が反射時に２ｎπの位相差を引き起こし、ここでのｎは０を含む整数であり、
前記他の位相補償薄膜スタックにより、光が反射時に２ｎπの位相差を引き起こし、
光は、実質的に同じ偏光配向で、及び実質的に同じ偏光楕円率で、前記コーナーキューブ再帰反射器に入射し、及び前記コーナーキューブ再帰反射器から出射することからなる、再帰反射器。
【請求項２】
前記位相補償薄膜スタック、及び前記他の位相補償薄膜スタックは、それぞれ、薄膜のスタックを含み、
前記薄膜からの反射は、前記２ｎπの位相差を引き起こすために干渉し、
最後の薄膜と空気との間の境界面は、全反射を提供することからなる、請求項１に記載の再帰反射器。
【請求項３】
前記位相補償薄膜スタック、及び前記他の位相補償スタックは、それぞれ、
対応する反射面上の第１の層であって、該第１の層は、約８１５ｎｍの光学的厚さを有する二酸化珪素を含む、第１の層と、
前記第１の層の上の第２の層であって、該第２の層は、約１０６６ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第２の層と、
前記第２の層の上の第３の層であって、該第３の層は、約１０９０ｎｍの光学的厚さを有する二酸化珪素を含む、第３の層と、
前記第３の層の上の第４の層であって、該第４の層は、約１７０２ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第４の層
とを含むことからなる、請求項１に記載の再帰反射器（表２）。
【請求項４】
前記位相補償薄膜スタック、及び前記他の位相補償スタックは、それぞれ、
対応する反射面上の第１の層であって、該第１の層は、約７１５ｎｍの光学的厚さを有する二酸化マグネシウムを含む、第１の層と、
前記第１の層の上の第２の層であって、該第２の層は、約１９０３ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第２の層
とを含むことからなる、請求項１に記載の再帰反射器（表４）。
【請求項５】
前記位相補償薄膜スタック、及び前記他の位相補償スタックは、それぞれ、
対応する反射面上の第１の層であって、該第１の層は、約２６２．５ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第１の層と、
前記第１の層の上の第２の層であって、該第２の層は、約３４６．５ｎｍの光学的厚さを有する二酸化珪素を含む、第２の層と、
前記第２の層の上の第３の層であって、該第３の層は、約１０１８．５ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第３の層と、
前記第３の層の上の第４の層であって、該第４の層は、約４６２ｎｍの光学的厚さを有する二酸化珪素を含む、第４の層と、
前記第４の層の上の第５の層であって、該第５の層は、約８５０．５ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第５の層
とを含むことからなる、請求項１に記載の再帰反射器（表５）。
【請求項６】
光学系（１００、１２０、１４０）であって、
入射ビームを特定の偏光状態を有する少なくとも１つの出射ビームに分光する、偏光ビーム・スプリッタ（２４）と、
位相補償薄膜スタック（１０４）を有する少なくとも２つの後方反射面を含むコーナーキューブ再帰反射器（１０２）
とを備え、
前記ビームは、前記コーナーキューブ再帰反射器（１０２）と前記偏光ビーム・スプリッタ（２４）とを含む光路内を進むことからなる、光学系。
【請求項７】
前記コーナーキューブ再帰反射器（１０２）は、前記位相補償薄膜スタック（１０４）を有する、第１の後方反射面と第３の後方反射面とを備える、請求項６に記載の光学系。
【請求項８】
前記位相補償薄膜スタックは、それぞれ、
対応する反射面上の第１の層であって、該第１の層は、約１３１６ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第１の層と、
前記第１の層の上の第２の層であって、該第２の層は、約１２７９ｎｍの光学的厚さを有する二酸化珪素を含む、第２の層と、
前記第２の層の上の第３の層であって、該第３の層は、約２５９５ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第３の層
とを含むことからなる、請求項６に記載の光学系（表３）。
【請求項９】
光学系（１２０、１４０）であって、
入射ビームを特定の偏光状態を有する少なくとも１つの出射ビームに分光する偏光ビーム・スプリッタ（２４）と、
四分の一波長板（２８）と、
位相補償薄膜スタックを有する３つの後方反射面を含むコーナーキューブ再帰反射器（１２２、１４２、１４４）
とを備え、
前記出射ビームは、前記四分の一波長板（２８）と、前記コーナーキューブ再帰反射器（１２２、１４２、１４４）と、前記偏光ビーム・スプリッタ（２４）とを含む光路内を進むことからなる、光学系。
【請求項１０】
前記位相補償薄膜スタックは、それぞれ、薄膜のスタックを含み、
前記薄膜からの反射は、２ｎπの位相差を引き起こすために干渉し、ここでのｎは０を含む整数であり、
最後の薄膜と空気との間の境界面が、全反射を提供することからなる、請求項７か又は９に記載の光学系。
【請求項１１】
前記位相補償薄膜スタックは、それぞれ、
対応する反射面上の第１の層であって、該第１の層は、約８１５ｎｍの光学的厚さを有する二酸化珪素を含む、第１の層と、
前記第１の層の上の第２の層であって、該第２の層は、約１０６６ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第２の層と、
前記第２の層の上の第３の層であって、該第３の層は、約１０９０ｎｍの光学的厚さを有する二酸化珪素を含む、第３の層と、
前記第３の層の上の第４の層であって、該第４の層は、約１７０２ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第４の層
とを含むことからなる、請求項６か又は９に記載の光学系（表２）。
【請求項１２】
前記位相補償薄膜スタックは、それぞれ、
対応する反射面上の第１の層であって、該第１の層は、約７１５ｎｍの光学的厚さを有する二酸化マグネシウムを含む、第１の層と、
前記第１の層の上の第２の層であって、該第２の層は、約１９０３ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第２の層
とを含むことからなる、請求項６か又は９に記載の光学系（表４）。
【請求項１３】
前記位相補償薄膜スタックは、それぞれ、
対応する反射面上の第１の層であって、該第１の層は、約２６２．５ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第１の層と、
前記第１の層の上の第２の層であって、該第２の層は、約３４６．５ｎｍの光学的厚さを有する二酸化珪素を含む、第２の層と、
前記第２の層の上の第３の層であって、該第３の層は、約１０１８．５ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第３の層と、
前記第３の層の上の第４の層であって、該第４の層は、約４６２ｎｍの光学的厚さを有する二酸化珪素を含む、第４の層と、
前記第４の層の上の第５の層であって、該第５の層は、約８５０．５ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第５の層
とを含むことからなる、請求項６か又は９に記載の光学系（表５）。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、レーザ干渉法におけるコーナーキューブに関し、特にレーザ干渉法における位相補償されたコーナーキューブに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来のコーナーキューブ（ＣＣ）再帰反射器は、有効口径に入射するいずれの光線もが、入射光線自身と平行であるが伝搬方向が反対方向に、入射／出射面から反射され、出現するという特性を有する。この特性は、許容角度限界内であり、再帰反射器の配向とは無関係である。従って再帰反射器は、角度の配向を制御することが困難か又は不可能な状況と、ミラーが従って不具合な状況とにおける用途に頻繁に見うけられる。図１Ａと図１Ｂとは、従来のＣＣ再帰反射器１０の側面図と正面図とを示す。
【０００３】
ある従来のＣＣ再帰反射器は、その動作に関して、全反射（ＴＩＲ）の原理を使用する。ＴＩＲの使用は、ＣＣ再帰反射器についての許容可能な入射角を制限する。ＴＩＲの使用はまた、Ｓ成分とＰ成分との間の位相差を変化させるため、ＣＣ再帰反射器から出射される光は、配向と楕円率（以下、ここでは楕円角として表す）との両方において、ＣＣ再帰反射器に入射する光と比べて、異なる偏光状態を有する。実験は、（どのようなコーティングも施さずに）ＴＩＲを使用した固体ＢＫ−７のＣＣ再帰反射器において、入射する直線偏光された光が、方位角の約８．４度の相対回転と、約１１度の楕円角とを表すことを示している。方位角は、偏光楕円の長軸から水平基準軸か又は垂直基準軸までの間の角度として定義され、楕円角の正接は、偏光楕円の長軸に対する短軸の比率として定義される。
【０００４】
後方反射面（例えば、面１、２、及び３）に対して反射コーティングを適用することにより、反射効率の低下という代償を払って、入射角における制限を除去することができる。従って、ある従来のＣＣ再帰反射器は、銀でコーティングされたその後方反射面を有し、更にその銀の酸化を防止するために塗装される。それらにもかかわらず、反射コーティングの使用は、依然として、ＣＣ再帰反射器から出射する光を、ＣＣ再帰反射器に入射する光と比べて異なる偏光状態にさせる。実験は、銀コーティングされた後方反射面を有する固体ＢＫ−７のＣＣ再帰反射器において、入射する直線偏光された光は、方位角の約６．０度の相対回転と、約１．０度の楕円角とを表すということを示している。銀をコーティングするために使用される塗料はまた、ある環境ではガスを放出して、周囲の構成要素を汚染することが知られている。
【０００５】
図２は、従来の平面鏡干渉計システム２０を示す。レーザーヘッド２２は、２つの直交偏光された周波数成分からなるコヒーレントな平行化された光ビームを発生する。１つの周波数成分ｆＡ（例えば、Ｐ偏光状態の測定ビーム）は、干渉計の測定光路に入射するが、もう一方の周波数成分ｆＢ（例えば、Ｓ偏光状態の基準ビーム）は、干渉計の基準光路に入射する。
【０００６】
測定光路において、偏光ビーム・スプリッタ２４は、周波数成分ｆＡを移動ステージに取り付けられた測定平面鏡２６へと伝送する。周波数成分ｆＡは、四分の一波長板２８を透過するので、その戻ってくる偏光は、９０度回転させられて、新たなＳ偏光された周波数成分ｆＡが、偏光ビーム・スプリッタ２４によってＣＣ再帰反射器１０へと反射される。再帰反射器１０は、周波数成分ｆＡを再び偏光ビーム・スプリッタ２４へと導き、偏光ビーム・スプリッタ２４が再び周波数成分ｆＡを測定平面鏡２６へと反射させる。再び、周波数成分ｆＡは、四分の一波長板２８を透過するので、その戻ってくる偏光は、９０度回転させられて、新たなＰ偏光された周波数成分ｆＡが、偏光ビーム・スプリッタ２４を通して受信器３４の方へと伝送される。
【０００７】
基準光路において、偏光ビーム・スプリッタ２４は、周波数成分ｆＢを基準平面鏡３０へと反射する。周波数成分ｆＢは、四分の一波長板３２を透過するので、その戻ってくる偏光は、９０度回転させられて、新たなＰ偏光された周波数成分ｆＢが、偏光ビーム・スプリッタ２４を通してＣＣ再帰反射器１０へと伝送される。ＣＣ再帰反射器１０は、周波数成分ｆＢをビーム・スプリッタ２４を通して基準ミラー３０へと導く。再び、周波数成分ｆＢは、四分の一波長板３２を透過するので、その戻ってくる偏光は、９０度回転させられて、新たなＳ偏光された周波数成分ｆＢが、偏光ビーム・スプリッタ２４によって、周波数成分ｆＡと共に同軸状に、受信器３４の方へと反射される。
【０００８】
図２において、ＣＣ再帰反射器１０を通して偏光状態を維持する重要性を理解することができる。ＣＣ再帰反射器１０が、周波数成分ｆＡとｆＢとの配向を変更する場合には、周波数成分ｆＡとｆＢとの一部が、偏光ビーム・スプリッタ２４を通して漏れて、そのことが、距離測定の精度を低下させる可能性がある。
【０００９】
Ｐａｕｌ  Ｍａｕｅｒによる論文は、ＴＩＲによる位相ずれを補償するために、ＣＣ再帰反射器の後方反射面上に３層位相補償薄膜スタックを形成することができることを開示している（非特許文献１を参照）。しかしながら、この論文は、光の楕円角は保持されるが、光の配向が変化させられるということを述べている。「このタイプのコーティングは、全反射での位相ずれを補償するが、位相補償されたコーナーキューブから光が戻される時には、偏光面の回転は一般にそのままとなる」（同論文の１２２１頁）。この論文を読むと、当業者であれば、干渉計システムにおいて位相補償されたコーナーキューブを使用することを思いとどまるであろう。何故ならば、その論文は、偏光配向が、位相補償されたコーナーキューブによって変化させられることを述べているからである。上述のように、偏光配向における変化は、干渉計システムの精度を低下させることが知られている。
【００１０】
ＵＣＬＡ Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎクラスのための講義ノートのシリーズにおいて、Ｐｈｉｌｉｐ  Ｂａｕｍｅｉｓｔｅｒは、反射時の微分位相ずれを低減するための３層薄膜スタックの使用を述べるために、Ｍａｕｅｒの論文を引用している（非特許文献２を参照）。これらの講義ノートの図１〜１２２において、Ｂａｕｍｅｉｓｔｅｒは、コーナーキューブの３つの後方反射面に対して３層薄膜スタックが適用される時には、通常の入射角について約０度の微分位相ずれを示している。この論文を読むと、当業者は、上述のＭａｕｅｒの論文もまた読むであろう。従って、上述と同じ理由から、当業者であれば、干渉計システムにおいて位相補償されたコーナーキューブを使用することを思いとどまるであろう。何故ならば、そのＭａｕｅｒの論文は、偏光配向が、位相補償されたコーナーキューブによって変化させられることを述べているからである。
【非特許文献１】Ｐａｕｌ  Ｍａｕｅｒ著、「Phase Compensation of Internal Reflection」，J.Opt.Soc.Am.56,1219 頁（1966年）
【非特許文献２】Ｐｈｉｌｉｐ  Ｂａｕｍｅｉｓｔｅｒ著、「Optical Coating Technologies」、UCLA Extension、1998年
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
従って、必要とされるのは、従来のＣＣ再帰反射器の相対偏光回転、楕円角、反射効率、及び汚染の問題に対処するＣＣ再帰反射器である。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明の一実施形態において、位相補償コーナーキューブ再帰反射器は、３つの後方反射面を含む。第１及び第３の後方反射面は、反射時に２ｎπの位相差を引き起こす位相補償薄膜スタックによってコーティングされることができる（ここで、ｎは０を含む整数）。代替として、全ての３つの後方反射面は、直線偏光された光を扱う時にはｎπの位相差か、或いは直線偏光か又は円偏光された光を扱う時には２ｎπの位相差を引き起こす位相補償薄膜スタックによってコーティングされることができる。このようにコーティングされると、位相補償コーナーキューブは、入射光の偏光配向と楕円角とを保持する。
【００１３】
一実施形態において、干渉計システムは、位相補償コーナーキューブを含む。位相補償コーナーキューブは、光を偏光ビーム・スプリッタ、ミラー、及び四分の一波長板を含む他の光学素子へと導き、且つ、該他の光学素子から光を導く。
【発明の効果】
【００１４】
従来のＣＣ再帰反射器の相対偏光回転、楕円角、反射効率、及び汚染の問題に対処するＣＣ再帰反射器を提供することができる。
【実施例】
【００１５】
本発明の一実施形態において、誘電体多層薄膜コーティングが、固体ＢＫ−７コーナーキューブの全ての反射面上か、又は第１と第３との反射面上のみに蒸着される。薄膜スタックは、特に、反射時に入射偏光の方位角と楕円角とを保持するために設計される。薄膜コーティングは、直線偏光状態の場合、偏光回転を約６度（銀コーティングされたコーナーキューブの場合）から約０．５度へと低減させて、楕円角を約１．０度から約０．５度へと低減させる。更に、全ての反射は、全反射（ＴＩＲ）によって成し遂げられるため、正味の放射効率はほぼ１００％である。更に、コーナーキューブの後方反射面は、誘電体材料が不活性のため、塗装される必要がないので、ガス放出に関連した問題が軽減される。
【００１６】
序論
反射プロセスは、一般に、光の偏光状態に変化を引き起こす。偏光状態は、反射時に、電界成分が相対位相遅延か、及び／又は、座標変換を受けると変化する。変化の程度は、入射角及び偏光、並びに、表面の光学特性に依存する。
【００１７】
本明細書における記載のために、固体コーナーキューブ内の全反射（ＴＩＲ）に関連した偏光の影響を考察する。予測をするために、及び初期偏光の楕円角と方位角とを保持するための方法を編み出すために、ストークスのパラメータ表現を使用して、数値モデルが作成される。
【００１８】
コーティングが施されないＴＩＲコーナーキューブ
コーティングが施されないコーナーキューブの場合、各反射は、Ｓ偏光状態とＰ偏光状態との間が、４５．２度の位相遅延Δの状態のＴＩＲである。図３に示されるように、負のｚ方向に、エッジが水平面に対して垂直に折り曲げられた面を有する面１へと伝搬する入射Ｓ偏光されたビームの場合には、そのビームは、３回反射を受けて、最終的に面３から抜け出て、正のｚ方向に伝搬する。面１上の第１の反射について、入射面についての単位法線ベクトルは、次のよう与えられる。
【００１９】
Ｎ１＝０．５００ｉ＋０．８６６ｊ＋０．０００ｋ  ・・・(0.1)
ここで、ｉ、ｊ、及びｋは、図３の実験室の直交フレームにおける単位ベクトルである。Ｎ１によって定義される直交座標フレームにおいて、Ｓ偏光は、図４において示されるように、このフレームのｙ軸と−３０度の角度をなしている。方位角は、ｙ軸から反時計回りに測定されるので、負である。この回転されたフレームにおいて、ｙ軸は、垂直であるが、ｘ軸とｚ軸とは、面１の入射面内にある。このフレームにおける入射の単位大きさの偏光ベクトルは、その成分ａ１とａ２とによって表わされる。成分ａ１とａ２とについての値は、次の通りである。
【００２０】
ａ１＝−０．５００    ・・・(1)
ａ２＝０．８６６      ・・・(2)
【００２１】
面１の座標フレームにおける成分ａ１，成分ａ２、のこれらの値と、方位角Ψ（＝Ψ０）＝−３０度と共に、図４に示されるようなビームに着目すると、付録ＩＩの式(II.12)を使用して、次のように、入射ビームの成分ａ１と成分ａ２との間の位相差δを計算することが可能である。
【００２２】
（ａ１２−ａ２２）ｔａｎ２Ψ＝２ａ１ａ２ｃｏｓδ  ・・・(II.12)
【００２３】
今後の座標フレームに対する全ての参照は、ビームに着目する観点からのものとする。式(II.12)において、方位角Ψがｙ軸から測定されることが重要である。このことは、｜ａ２｜＞｜ａ１｜の時にのみ真となる。位相差δについて解くと、次のように決定される。
【００２４】
δ＝δ０＝１８０度  ・・・(2.1)
【００２５】
位相差δ０に対するこの値は、次に、入射角５４．７度でのコーティングが施されないＴＩＲ反射の場合には４５．２度の相対位相遅延Δに加算されて、その結果、次のように面１からの反射されたビームの楕円角χ１と方位角Ψ１との計算が可能になる。
【００２６】
δ１＝Δ＋δ０＝２２５．２度           ・・・(2.2)
ｔａｎα１＝ａ２／ａ１＝−１．７３２    ・・・(2.3)
位相差δ１は、成分ａ１と成分ａ２との間の反射後の相対位相遅延である。更に、反射がＴＩＲであるため、ｔａｎα１＝ｔａｎα０である。方位角Ψ１についての計算は、位相差δ１についての上記値を使用して、下記のように式(II.12)を再適用して進められる。
【００２７】
ｔａｎ２Ψ１＝２ｔａｎα１ｃｏｓδ１／（１−ｔａｎ２α１）  ・・・(3)
Ψ１＝−２５．３度
【００２８】
次に、付録ＩＩＩにおける式(III.15)のストークスのパラメータＳ３を使用して、楕円角χ１が、次のように計算される。
【００２９】
Ｓ３＝ｓｉｎ２χ＝｛２ｔａｎα／（１＋ｔａｎ２α）｝ｓｉｎδ  ・・・ (4)
χ１＝ｓｉｎ−１［｛２ｔａｎα１／（１＋ｔａｎ２α１）｝ｓｉｎδ１］／２                ・・・(5)
χ１＝１８．９６度
式(5)において、楕円角χ１の正接は、楕円偏光の長軸に対する短軸の比率である。付録ＩＩＩにおける式(III.0.b)を参照されたい。図５は、面１の入射面に関する反射された偏光状態を示す。
【００３０】
入射ビームの場合と同様に、方位角Ψ１は、面１についての入射面に関して負である。次のステップは、面２の入射面に関する方位角Ψ１を計算することである（楕円角χ１は、座標フレームの回転に対して不変のままである）。面２からの反射された偏光は、面２の平面に関してなされるはずなので、このステップが必要である。面１から面２への座標変換を実施するために、面２の入射面についての単位法線ベクトルをまず最初に知ることが必要である。面２の入射面についての単位法線ベクトルは、次の通りである。
【００３１】
Ｎ２＝０．０００ｉ＋０．５７７ｊ＋０．８１６ｋ  ・・・(5.1)
次に、法線ベクトルＮ１とＮ２との内積をとると、面１と面２との平面間の角度φ１２は、次のように得られる。
【００３２】
φ１２＝６０度  ・・・(5.2)
【００３３】
図６は、２つの基準フレームの相対配向を示す（ここで、ｙ１、ｘ１、及び、ｙ２、ｘ２は、それぞれ面１及び面２についての座標フレームである）。図６から明らかなように、ｙ２軸に関する楕円偏光された状態の方位角Ψ１２は、次のように得られる。
【００３４】
Ψ１２＝Ψ１＋６０＝６０−２５．３＝３４．７度    ・・・(5.3)
添え字１２は、面１から反射されたビームについてのフレーム２に関する方位角を表わす。図６に示されるように、方位角Ψ１２は、正の量である（一方、方位角Ψ１は負の量である）。ｙ２、ｘ２フレームに対する方位角Ψ１２と楕円角χ１とが決定されると、関連した成分ａ１及びａ２もまた計算される。第１の反射についての入射偏光に関して以前に述べたように、第２の反射に先立ち、成分ａ１、ａ２、及び位相差δ１２についての新しい値が必要とされる。これらの量は、付録ＩＩＩからの式(III.13)のストークスのパラメータＳ１と、付録ＩＩからの式(II.12)とから、下記のように決定される。
【００３５】
Ｓ１＝（１−ｔａｎ２α）／（１＋ｔａｎ２α）    ・・・(6a)
代替として、これらの量は、付録ＩＩＩからの式(III.10)の正規化された形態から次のように決定される。
【００３６】
Ｓ１＝ｃｏｓ２χｃｏｓ２Ψ    ・・・(6b)
式(6b)において、方位角Ψは、常に、ｘ軸から測定される。従って、その値は下記に等しい。
【００３７】
Ψ＝９０−Ψ１２    ・・・(6.1)
ｔａｎαについて式(6a)を解き、式(6b)と組み合わせると、下記のようになる。
【００３８】
ｔａｎα１２＝｛（１−ｃｏｓ２χ１ｃｏｓ２Ψ）／（１＋ｃｏｓ２χ１ｃｏｓ２Ψ）｝１／２  
＝１．３３１    ・・・(7)
式(II.12)から、
ｃｏｓδ１２＝｛（１−ｔａｎ２α１２）／ｔａｎα１２｝ｔａｎ２Ψ１２／２              ・・・(8)
δ１２＝１４０．２度
【００３９】
フレーム２からの方位角の測定結果（方位角Ψ１２で得られる）として、新しい値がｔａｎαとδとに割り当てられる（式(7)及び式(8)を参照）。従って、ｔａｎαとδとは、本質的に、方位角Ψが測定される基準フレームに依存する。コーティングが施されない面２からの反射２について、ｔａｎα１２（すなわち、成分ａ１及びａ２）における相対位相遅延Δは、再度、４５．２度となる。従って、位相差δ２は、下記に等しくなる。
【００４０】
δ２＝Δ＋δ１２＝２７５度    ・・・(8.1)
【００４１】
反射１に関して上記に展開した計算方法を使用し、方位角Ψ２及び楕円角χ２に対して、それぞれ式(3)及び式(5)を適用すると、下記のように決定される。
【００４２】
ｔａｎ２Ψ２＝２ｔａｎα２ｃｏｓδ２／（１−ｔａｎ２α２）  ・・・(8.2)
Ψ２＝３６．９度
χ２＝ｓｉｎ−１［｛２ｔａｎα２／（１＋ｔａｎ２α２）｝ｓｉｎδ２］／２
＝−２．５９３度      ・・・(8.3)
ＴＩＲ反射の場合に、ｔａｎα２＝ｔａｎα１２というわけではない。
【００４３】
ｙ２、ｘ２フレームと、ｙ３、ｘ３フレームとが、図７に示されるように相対的に６０度回転されていることを留意することによって、面３に関する方位角Ψ２３が次に判明する。これは、面３の入射面についての単位法線ベクトルが、
Ｎ３＝０．５００ｉ＋０．８６６ｊ＋０．０００ｋ    ・・・(8.4)
であることを知ることから決定される。
【００４４】
従って、法線Ｎ２とＮ３との内積によって、ｘ２軸とｘ３軸との間の角度が６０度となる。更に、ｘ２軸及びｘ３軸は、それぞれ面２及び面３についての入射面内にあり、これは、以前に、ｘ１軸とｘ２軸とが、面１と面２とついての入射面内にあったという事実に類似する。この場合には、しかしながら、方位角Ψ２３は、ｙ３軸から反時計回りに回転させられて、従って、負の数は次のように計算される。
【００４５】
Ψ２３＝Ψ２−６０＝−２３．１度    ・・・(8.5)
【００４６】
更に、ｔａｎα２３もまた、負であり、式(7)を使用して、次のように計算される。
【００４７】
Ψ＝９０−Ψ２３      ・・・(8.6)
ｔａｎα２３＝｛（１−ｃｏｓ２χ２ｃｏｓ２Ψ）／（１＋ｃｏｓ２χ２ｃｏｓ２Ψ）｝１／２      ・・・(8.7)
ｔａｎα２３＝−２．３３
【００４８】
式(8)を用いて、
ｃｏｓδ２３＝｛（１−ｔａｎ２α２３）／ｔａｎα２３｝ｔａｎ２Ψ２３／２                ・・・(8.8)
δ２３＝１７２．９度
【００４９】
面３からの反射について、反射２からのｔａｎα２３とδ２３とを入力として利用して、最終的な楕円角と方位角とを決定する。反射１及び２に関して概説した計算方法を使用して、下記のように決定される。
【００５０】
δ３＝Δ＋δ２３    ・・・(8.9)
＝２１８．１度
ここで、Δ＝４５．２度、及びｔａｎα３＝ｔａｎα２３である。従って、式(3)及び式(5)から、
ｔａｎ２Ψ３＝２ｔａｎα３ｃｏｓδ３／（１−ｔａｎ２α３）  ・・・(8.10)
Ψ３＝−１９．８度
χ３＝ｓｉｎ−１［｛２ｔａｎα３／（１＋ｔａｎ２α３）｝ｓｉｎδ３］／２                ・・・(8.11)
χ３＝１３．３度
【００５１】
従って、図８において示されるように、方位角を実験フレームに変換すると、
Ψｌａｂ＝３０＋Ψ３    ・・・(8.12)
＝１０．２度
【００５２】
従って、３つのＴＩＲ反射後、初期偏光は、その直線垂直状態から、１３．３度の楕円角の状態で１０．２度回転されたものに変換される。これらの計算された値は、実験の結果とほぼ一致する。
【００５３】
【表１】
2005173622.tif 000003
【００５４】
Ｐ偏光された光についても、類似の計算を行うことができる。
【００５５】
位相補償されたＴＩＲコーナーキューブ
コーティングが施されてない面でのＴＩＲコーナーキューブからの反射は、入射偏光状態が直線状態から楕円状態へと変換される結果となる。これは、５４．７度のＴＩＲ角度（コーナーキューブ内の各反射についての入射角）で、コーティングが施されていない表面上に生じる非ゼロの位相遅延の結果である。位相補償されたコーティングの狙いは、反射された位相遅延を４５．２度から０度か又は１８０度に低減するような、ある位相厚み（phase thickness）と屈折率（ここではインデックス）とを有する、干渉コーティング・スタックをＴＩＲ表面上に導入することである。
【００５６】
コーティング・スタック内に光学的干渉を生成するために、コーティング材料についての屈折率（インデックス）は、内部透過した角度が、それぞれの臨界角よりも小さくなるように選択されなければならない。この方法は、スタックにおける全ての層に対する位相の大きさが、反射された位相における正味の変化に影響を及ぼす。薄膜分析プログラムの助けにより、様々なコーティング・スタックが、下記のように設計され、研究されている。
【００５７】
事例Ｉ：  コーティング位相差が零度である場合（すなわち、Δ＝１８０度）
一実施形態において、コーナーキューブ上の薄膜スタックが、コーナーキューブで生じる３つの反射のそれぞれについて、零度の位相差を引き起こす。位相差という用語は、薄膜計算において使用される慣習に従うが、位相遅延Δは、楕円偏光法において使用される慣習に従う。その設計は、表２において示される。
【００５８】
【表２】
2005173622.tif 000004
【００５９】
ＱＷＯＴは、４＊Ｎ＊Ｔに等しい光学的厚さである（ここで、Ｎは屈折率で、Ｔは、物理的厚さである）。より高いＴｉＯ２の屈折率（インデックス）は、イオンアシスト蒸着プロセスによって達成されることに留意されたい。ここでの層１は、ＢＫ−７表面上の第１層である。図９は、表２のコーティング状態での位相変化を示す。
【００６０】
このコーティングを、位相補償されたコーナーキューブから生じられる偏光状態を計算するために、コーティングが施されないＴＩＲコーナーキューブの分析のために開発された偏光モデルに次に組み込むことができる。しかしながら、説明を続ける前に、薄膜と偏光分析との間の表示慣習の違いについて解決することが重要である。薄膜の慣習において、Ｓ偏光状態とＰ偏光状態との間に零度の位相差を生じさせるコーティングは、偏光の向きを変化させない。例えば、入射右円偏光は、反射の後も、右円偏光のままである。しかしながら、同じ現象が、偏光分析においては、偏光回転の向きにおいて右円偏光から左円偏光に反転されるものとして説明される。これは、偏光分析において、座標フレームが、常にビームに着目して画定されることから起きる。従って、（ビームに着目した）入射右円偏光は、反射後、ビームに着目した時には、反射による位相変化が零度であっても、左円偏光として現れる。従って、偏光分析の観点から、コーティングは正確に１８０度の位相変化を、反射時にＳ偏光状態とＰ偏光状態との間に引き起こし、薄膜の慣習によって予想されたような零度ではないように見える。通常の入射においてさえ、偏光分析は、通常の入射でＳ偏光状態とＰ偏光状態との間に物理的に位相差が無い時には、反射時における右から左へか又は左から右への偏光の左右の向きの変化を予測する。
【００６１】
この条件で、この後、表２の位相補償コーティングを施したＴＩＲコーナーキューブが検討される。
【００６２】
入射偏光
コーティングが施されないコーナーキューブの前述の例におけるように、入射状態は、実験フレームに関してＳ偏光させられる。従って、成分ａ１、ａ２、及び位相差δ０は、次の値を有する。
【００６３】
ａ１＝−０．５００    ・・・(8.13)
ａ２＝０．８６６      ・・・(8.14)
δ０＝１８０          ・・・(8.15)
【００６４】
反射１
面１からの反射について、
Δ＝１８０度          ・・・(8.16)
ｔａｎα＝−０．８６６／０．５００＝−１．７３２      ・・・(8.17)
ｃｏｓ（Δ＋δ０）＝｛（１−ｔａｎ２α）／ｔａｎα｝ｔａｎ２Ψ１／２                ・・・(9)
ｓｉｎ２χ１＝｛２ｔａｎα／（１＋ｔａｎ２α）｝ｓｉｎ（Δ＋δ０）・・・ (10)
Ψ１について(9)を解き、χ１について(10)を解くと、次のようになる。
【００６５】
Ψ１＝３０度    ・・・(10.1)
χ１＝０度      ・・・(10.2)
【００６６】
図１０は、面１からの反射偏光状態Ｒ１を示す。この例において、Ｒ１がフレーム２のｘ軸に沿って存在していることに注目すべきである。この重要な結果は、位相補償コーティングがコーナーキューブの２つの面にのみ適用される場合の実施形態において後に利用される。
【００６７】
フレーム２に関して、
Ψ１２＝Ψ１＋６０＝９０度    ・・・(10.3)
Ψ＝９０−Ψ１２             ・・・(10.4)
ｔａｎα１２＝｛（１−ｃｏｓ２χ１ｃｏｓ２Ψ）／（１＋ｃｏｓ２χ１ｃｏｓ２Ψ）｝１／２  ＝０      ・・・(11)
ｃｏｓδ１２＝｛（１−ｔａｎ２α１２）／ｔａｎα１２｝ｔａｎ２Ψ’１２／２                      ・・・(12)
δ１２＝９０
【００６８】
式(11)において、ｔａｎα１２＝０であり、このことは｜ａ２｜＜｜ａ１｜であることを意味することに留意されたい。従って、式(12)における方位角Ψ’１２は、ｘ軸、すなわちこの事例の場合にはｘ２軸に関して測定される。Ψ’１２の値は、下記に等しい。
【００６９】
Ψ’１２＝０度    ・・・(12.1)
【００７０】
反射２
反射２について、ｙ２軸上に存在する偏光ベクトルの成分が無い状態で、Ｒ１がｘ２軸上にあるので、楕円角と方位角とに変化のないことが予想される。この結果は、コーナーキューブに対する（すなわち面１に対する）入射偏光が、（実験フレームに関して）Ｓ偏光か又はＰ偏光させられる時にのみ有効である。どの他の偏光状態についても、ベクトル成分はｙ２軸に沿って存在する。
【００７１】
Δ＝１８０度    ・・・(12.2)
ｔａｎα＝ｔａｎα１２＝０    ・・・(12.3)
ｃｏｓ（Δ＋δ１２）＝｛（１−ｔａｎ２α）／ｔａｎα｝ｔａｎ２Ψ’２／２              ・・・(13)
ｓｉｎ２χ２＝｛２ｔａｎα／（１＋ｔａｎ２α）｝ｓｉｎ（Δ＋δ１２）                  ・・・(14)
方位角Ψ’２について式(13)を解き、楕円角χ２について式(14)を解くと、次のようになる。
【００７２】
Ψ’２＝０度      ・・・(14.1)
χ２＝０度        ・・・(14.2)
ここでもまた、ｔａｎα１２＝０である点に留意されたい。従って、方位角Ψ’２はｘ２軸に関して測定される。
【００７３】
フレーム３に関して、偏光ベクトルＲ２は、図１１に示されるような角度を形成する。
【００７４】
Ψ２３＝Ψ’２＋３０＝３０度    ・・・(14.3)
【００７５】
式(6a)及び式(6b)におけるＳ１ストークス・パラメータの使用において、これらの式における方位角はｘ軸から測定されることを留意することによって、注意がされなければならない。すなわち、
Ψ＝９０−Ψ２３      ・・・(14.4)
＝６０度
ｔａｎα２３＝｛（１−ｃｏｓ２χ２ｃｏｓ２Ψ）／（１＋ｃｏｓ２χ２ｃｏｓ２Ψ）｝１／２＝１．７３２      ・・・(14.5)
ｃｏｓδ２３＝｛（１−ｔａｎ２α２３）／ｔａｎα２３｝ｔａｎ２Ψ２３／２                ・・・(14.6)
δ２３＝１８０度
【００７６】
反射３
反射３について、
Δ＝１８０度    ・・・(14.7)
ｔａｎα＝ｔａｎα２３＝１．７３２    ・・・(14.8)
ｃｏｓ（Δ＋δ２３）＝｛（１−ｔａｎ２α）／ｔａｎα｝ｔａｎ２Ψ３／２              ・・・(15)
ｓｉｎ２χ３＝｛２ｔａｎα／（１＋ｔａｎ２α）｝ｓｉｎ（Δ＋δ２３）                ・・・(16)
方位角Ψ３について式(15)を解き、楕円角χ３について式(16)を解くと、次のようになる。
【００７７】
Ψ３＝−３０度    ・・・(16.1)
χ３＝０度        ・・・(16.2)
【００７８】
実験フレームに関する方位角は、次のように得られる。
【００７９】
Ψｌａｂ＝３０＋Ψ３      ・・・(16.3)
＝０度
【００８０】
方位角Ψｌａｂ＝０、及び楕円角χ３＝０の状態で、３つのＴＩＲコーティングが施されたコーナーキューブは、直線及び垂直入射偏光の状態を保持する。
【００８１】
事例ＩＩ：面１と面３とだけがコーティングされる場合
一実施形態において、面１と面３とだけが、表２のコーティングでコーティングが施される。入射として同様のＳ偏光が使用される場合には、反射２までの楕円角χ１と方位角Ψ１との計算は、事例Ｉの計算と同様になる。従って、反射１についての事例Ｉの結果がここで利用される。
【００８２】
反射２
事例Ｉの反射１において述べたように、面１から反射された偏光Ｒ１は、図１０において示されるように面２の入射面内にある。従って、面２から生じる位相変化量に関係無く、反射された状態のＲ２は、常にその入射面内にある（すなわち、その方位角か又は楕円角に変化は生じない）。従って、面２は、事例Ｉにおいて、コーティングが施されないままの状態にしておくことができるならば、同じ最終結果が達成されるであろう。しかしながら、この結果は、直線Ｓか又はＰの入射偏光状態についてのみ有効である。
【００８３】
Δ＝４５．２度（コーティングが施されない表面の場合）  ・・・(16.4)
δ１２＝９０                  ・・・(16.5)
ｔａｎα＝ｔａｎα１２＝０    ・・・(16.6)
ｃｏｓ（Δ＋δ１２）＝｛（１−ｔａｎ２α）／ｔａｎα｝ｔａｎ２Ψ’２／２              ・・・(17)
ｓｉｎ２χ２＝｛２ｔａｎα／（１＋ｔａｎ２α）｝ｓｉｎ（Δ＋δ１２）                  ・・・(18)
方位角Ψ’２について式(17)を解き、楕円角χ２について式(18)を解くと、次のようになる。
【００８４】
Ψ’２＝０度    ・・・(18.1)
χ２＝０度      ・・・(18.2)
【００８５】
図１１において示されるように、フレーム３に関して、反射された状態Ｒ２は、
Ψ２３＝Ψ’２＋３０＝３０度    ・・・(18.3)
を有する。
【００８６】
方位角Ψ’２、楕円角χ２、及び方位角Ψ２３についてのこれらの値は、事例Ｉからの対応する反射２の値と同一であるため、事例Ｉと同じ結果がまた、この事例の反射３についても予想される。垂直直線か又は水平直線の入射状態の観点から、２つの事例（事例Ｉと事例ＩＩとの両方）は、同じ結果を生じる。しかしながら、円偏光された入射状態については、第１と第３との面だけしかコーティングされていない時には、同じ結果を生じることができない。
【００８７】
事例ＩＩＩ：コーティング位相差が１８０度である場合（すなわち、Δ＝０度）
一実施形態において、コーナーキューブ上の薄膜スタックは、反射時に、１８０度の位相差を引き起こす。そのコーティング設計は、表３において示される。
【００８８】
【表３】
2005173622.tif 000005
【００８９】
ここでの層１は、ＢＫ−７表面上の第１層である。図１３は、表３のコーティング状態での位相変化を示す。
【００９０】
全ての３つの面に１８０度の位相差コーティングが施された状態におけるコーナーキューブからの出射偏光状態が次に計算される。
【００９１】
入射偏光
入射状態は、実験フレームに関してＳ偏光されている。
【００９２】
ａ１＝−０．５００    ・・・(18.4)
ａ２＝０．８６６      ・・・(18.5)
δ０＝１８０度        ・・・(18.6)
【００９３】
反射１
反射１について、
Δ＝０度    ・・・(18.7)
ｔａｎα＝−０．８６６／０．５００＝−１．７３２    ・・・(18.8)
ｃｏｓ（Δ＋δ０）＝｛（１−ｔａｎ２α）／ｔａｎα｝ｔａｎ２Ψ１／２            ・・・(19)
ｓｉｎ２χ１＝｛２ｔａｎα／（１＋ｔａｎ２α）｝ｓｉｎ（Δ＋δ０）                  ・・・(20)
方位角Ψ１について式(19)を解き、楕円角χ１について式(20)を解くと、次のようになる。
【００９４】
Ψ１＝−３０度    ・・・(20.1)
χ１＝０度        ・・・(20.2)
【００９５】
図１４は、反射されたＲ１が、入射状態のものと共線をなすことを示す。図１４におけるＳとＲ１との間の外見上の大きさの差は、単にわかりやすくさせるためのものでしかない。何故ならば、ＴＩＲの場合は、反射された振幅は入射の振幅と等しいからである。
【００９６】
フレーム２に関して、
Ψ１２＝Ψ１＋６０＝３０度    ・・・(20.3)
Ψ＝９０−Ψ１２             ・・・(20.4)
ｔａｎα１２＝｛（１−ｃｏｓ２χ１ｃｏｓ２Ψ）／（１＋ｃｏｓ２χ１ｃｏｓ２Ψ）｝１／２＝１．７３２      ・・・(20.5)
ｃｏｓδ１２＝｛（１−ｔａｎ２α１２）／ｔａｎα１２｝ｔａｎ２Ψ１２／２                ・・・(20.6)
δ１２＝１８０度    
・・・(20.7)
【００９７】
反射２
反射２について、
Δ＝０度    ・・・(20.8)
ｔａｎα＝ｔａｎα１２＝１．７３２  ・・・(20.9)
ｃｏｓ（Δ＋δ１２）＝｛（１−ｔａｎ２α）／ｔａｎα｝ｔａｎ２Ψ２／２                ・・・(21)
ｓｉｎ２χ２＝｛２ｔａｎα／（１＋ｔａｎ２α）｝ｓｉｎ（Δ＋δ１２）                  ・・・(22)
方位角Ψ２について式(21)を解き、楕円角χ２について式(22)を解くと、次のようになる。
【００９８】
Ψ２＝３０度    ・・・(22.1)
χ２＝０度      ・・・(22.2)
【００９９】
図１５において、Ｒ２がｙ３軸に関して形成する角度が示される。この角度は、次の通りである。
【０１００】
Ψ２３＝Ψ２−６０＝−３０度    ・・・(22.3)
Ψ＝９０−Ψ２３               ・・・(22.4)
ｔａｎα２３＝｛（１−ｃｏｓ２χ２ｃｏｓ２Ψ）／（１＋ｃｏｓ２χ２ｃｏｓ２Ψ）｝１／２  ＝−１．７３２      ・・・(22.5)
ｃｏｓδ２３＝｛（１−ｔａｎ２α２３）／ｔａｎα２３｝ｔａｎ２Ψ２３／２                ・・・(22.6)
δ２３＝１８０度
【０１０１】
反射３
反射３について、
Δ＝０度    ・・・(22.7)
ｔａｎα＝ｔａｎα２３＝−１．７３２  ・・・ (22.8)
ｃｏｓ（Δ＋δ２３）＝｛（１−ｔａｎ２α）／ｔａｎα｝ｔａｎ２Ψ３／２              ・・・(23)
ｓｉｎ２χ３＝｛２ｔａｎα／（１＋ｔａｎ２α）｝ｓｉｎ（Δ＋δ２３）                ・・・(24)
方位角Ψ３について式(23)を解き、楕円角χ３について式(24)を解くと、次のようになる。
【０１０２】
Ψ３＝−３０度    ・・・(24.1)
χ３＝０度        ・・・(24.2)
【０１０３】
図１６Ａにおいて示されるように、実験フレームに関する方位角は、次のように得られる。
【０１０４】
Ψｌａｂ＝３０＋Ψ３    ・・・(24.3)
＝０度
【０１０５】
これは、事例Ｉにおいて得られた正確な結果であり、ここで、全ての側面は、（表２における）零度の位相差コーティングが施されている。従って、事例Ｉ、ＩＩ、及びＩＩＩは、全て、直線偏光された入射状態について同じ結果が生じる。
【０１０６】
事例ＩＶ：位相補償薄膜スタックの追加設計
一実施形態において、コーナーキューブ上の薄膜スタックは、反射時に、零度の位相差を引き起こす（すなわち、Δ＝１８０度）。そのコーティング設計は、表４において示される。図１６Ｂは、表４のコーティング状態での位相変化を示す。
【０１０７】
【表４】
2005173622.tif 000006
【０１０８】
ここでの層１は、ＢＫ−７表面上の第１層である。
【０１０９】
他の実施形態において、コーナーキューブ上の薄膜スタックは、反射時に、零度の位相差を引き起こす。そのコーティング設計は、表５において示される。より低いＴｉＯ２のインデックスは、イオン−アシスタンス（又はイオンによる助力）の無い蒸着プロセスの結果であるということに留意されたい。図１６Ｃは、表５のコーティング状態での位相変化を示す。
【０１１０】
【表５】
2005173622.tif 000007
【０１１１】
ここでの層１は、ＢＫ−７表面上の第１層である。
【０１１２】
直線偏光された入射状態について、表４及び表５のコーティング設計は、全ての３つの面か、又は第１と第３との面だけがコーティングされる場合には、所望の結果を生じさせる。円偏光された入射状態について、表４及び表５のコーティング設計は、全ての３つの面がコーティングされる場合には、所望の結果を生じさせる。
【０１１３】
干渉計システムへの応用
平面鏡干渉計
図１７Ａは、本発明の一実施形態における平面鏡干渉計システム１００を示す。システム１００は、従来のコーナーキューブ１０が、位相補償された干渉薄膜スタック１０４を有するＣＣ再帰反射器１０２に置き換えられていることを除いて、図２のシステム２０と類似である。実施形態に依存して、位相補償されたＣＣ再帰反射器１０２は、上述のように、全ての３つの反射面上か、又は第１と第３との反射面上のみに蒸着された位相補償薄膜スタックを有するＣＣ再帰反射器のうちの任意のものとすることできる。ＣＣ再帰反射器１０２は、直線偏光された入射状態だけしか取り扱わないので、全ての３つの反射面がコーティングされる時には、反射時にｎπ度の位相差（例えば、０度の位相差及びΔ＝１８０度、並びに、１８０度の位相差及びΔ＝０度）を引き起こす任意の薄膜スタックを使用することができる。全ての３つの面か、又は第１と第３との反射面のみがコーティングされる時には、反射時に２ｎπ度の位相差を引き起こす薄膜スタックを使用することができる。ｎπと２ｎπとについて言及する時は常に、ｎは０を含む整数である。
【０１１４】
図示されてはいないが、基準ミラー３０が測定ミラー２６と平行になるように、基準光路内に４５度のミラーを配置することができる。その４５度のミラーは、偏光ビーム・スプリッタ２４と四分の一波長板３２との間に挿入されることになる。測定ミラー２６に関する微分測定（differential measurement）を提供するために、基準ミラー３０を可動構成要素に取り付けることができる。
【０１１５】
図１７Ｂは、本発明の一実施形態における干渉計システム１２０を示す。システム１２０は、測定ミラー２６が位相補償されたＣＣ再帰反射器１２２に置き換えられていることを除いて、図１７Ａのシステム１００と類似である。測定光路は、次のように変化している。
【０１１６】
測定光路において、偏光ビーム・スプリッタ２４は、周波数成分ｆＡを移動ステージに取り付けられた位相補償されたコーナーキューブ１２２へと伝送する。周波数成分ｆＡは、四分の一波長板２８を透過するので、その戻ってくる偏光は、９０度回転させられて、新たなＳ偏光された周波数成分ｆＡが、偏光ビーム・スプリッタ２４によって位相補償されたＣＣ再帰反射器１０２へと反射される。四分の一波長板２８の透過後、成分ｆＡは、ＣＣ再帰反射器１２２に入射する時に、円偏光されるということに留意されたい。
【０１１７】
ＣＣ再帰反射器１０２は、周波数成分ｆＡを再び偏光ビーム・スプリッタ２４へと導き、偏光ビーム・スプリッタ２４が再び周波数成分ｆＡをＣＣ再帰反射器１２２へと反射する。再び、周波数成分ｆＡが四分の一波長板２８を透過するので、その戻ってくる偏光は９０度回転させられて、新たなＰ偏光された周波数成分ｆＡが、偏光ビーム・スプリッタ２４を通して受信器３４へと伝送される。四分の一波長板２８の透過後、成分ｆＡは、ＣＣ再帰反射器１２２に入射する時に、円偏光されるということに、ここでもまた留意されたい。
【０１１８】
実施形態に依存して、ＣＣ再帰反射器１２２は、上述のように、全ての３つの反射面上に蒸着された、反射時に２ｎπ度の位相差を引き起こす位相補償薄膜スタックを有するＣＣ再帰反射器のうちの任意のものとすることができる（例えば、零度の位相差及びΔ＝１８０度）。これは、四分の一波長板２８の透過後に偏光ビーム・スプリッタ２４が光を正しい光路に送り込むように、ＣＣ再帰反射器１２２が右円偏光された光を左円偏光された光として（又は、左円偏光された光を右円偏光された光として）戻さなければならないためである。偏光の左右の向きは、観測者に向かってくるビームによって画定される。
【０１１９】
図１７Ｃは、本発明の一実施形態における干渉計システム１４０を示す。システム１４０は、ＣＣ再帰反射器１２２が位相補償されたＣＣ再帰反射器１４２と１４４とに置き換えられていることを除いて、図１７Ｂのシステム１２０と類似である。測定光路は、次のように変化している。
【０１２０】
偏光ビーム・スプリッタ２４は、移動ステージに取り付けられた位相補償されたＣＣ再帰反射器１４２へと周波数成分ｆＡを伝送する。周波数成分ｆＡは、四分の一波長板２８を透過するので、その戻ってくる偏光は、９０度回転させられて、新たなＳ偏光された周波数成分ｆＡが、偏光ビーム・スプリッタ２４によって位相補償されたＣＣ再帰反射器１０２へと反射される。四分の一波長板２８の透過後に、成分ｆＡは、ＣＣ再帰反射器１４２に入射する時には、円偏光されるということに留意されたい。
【０１２１】
ＣＣ再帰反射器１０２は、周波数成分ｆＡを再び偏光ビーム・スプリッタ２４へと導き、偏光ビーム・スプリッタ２４が周波数成分ｆＡを位相補償されたＣＣ再帰反射器１４４へと反射する。再び、周波数成分ｆＡは、四分の一波長板２８を透過するので、その戻ってくる偏光は９０度回転させられて、新たなＰ偏光された周波数成分ｆＡが、偏光ビーム・スプリッタ２４を通して受信器３４へと伝送される。四分の一波長板２８の透過後に、成分ｆＡは、ＣＣ再帰反射器１４４に入射する時には、円偏光されるということに留意されたい。
【０１２２】
実施形態に依存して、ＣＣ再帰反射器１４２と１４４とを、上述のように、全ての３つの反射面上に蒸着された、反射時に２ｎπ度の位相差を生じさせる位相補償薄膜スタックを有するＣＣ再帰反射器のうちの任意のものとすることができる。これは、四分の一波長板２８の透過後に、偏光ビーム・スプリッタ２４が光を正しい光路に送り込むように、ＣＣ再帰反射器１４２と１４４とが、右円偏光された光を左円偏光された光として（又は、左円偏光された光を右円偏光された光として）戻さなければならないためである。偏光の左右の向きは、観測者に向かってくるビームによって画定される。
【０１２３】
微分干渉計システム
図１８Ａ、図１８Ｂ、及び図１８Ｃは、本発明の一実施形態における微分干渉計システム２００を示す。レーザーヘッド２０２は、２つの直交偏光された周波数成分からなるコヒーレントな平行化された光ビームを発生する。１つの周波数成分ｆＡ（例えば、Ｐ偏光状態の測定ビーム）は、干渉計の測定光路に入射するが、他方の周波数成分ｆＢ（例えば、Ｓ偏光状態の基準ビーム）は、干渉計の基準光路に入射する。
【０１２４】
測定光路において、偏光ビーム・スプリッタ２０４は、周波数成分ｆＡを移動ステージに取り付けられた測定平面鏡２０６へと伝送する。周波数成分ｆＡは、四分の一波長板２０８を透過するので、その戻ってくる偏光は、９０度回転させられて、新たなＳ偏光された周波数成分ｆＡが、偏光ビーム・スプリッタ２０４によって位相補償されたＣＣ再帰反射器２１０へと反射される。ＣＣ再帰反射器２１０は、周波数成分ｆＡを再び偏光ビーム・スプリッタ２０４へと導き、偏光ビーム・スプリッタ２０４が再び周波数成分ｆＡを測定平面鏡２０６へと反射する。再び、周波数成分ｆＡは、四分の一波長板２０８を透過するので、その戻ってくる偏光は９０度回転させられて、新たなＰ偏光された周波数成分ｆＡが、偏光ビーム・スプリッタ２０４を通してミラー２１２へと伝送される。
【０１２５】
ミラー２１２は、周波数成分ｆＡを位相補償されたＣＣ再帰反射器２１４へと導き、位相補償されたＣＣ再帰反射器２１４が周波数成分ｆＡをミラー２１２へと戻す。周波数成分ｆＡは、四分の一波長板２１６を透過するので、その戻ってくる偏光は９０度回転させられる。次に、ミラー２１２は、新たなＳ偏光された周波数成分ｆＡを偏光ビーム・スプリッタ２０４へと戻し、偏光ビーム・スプリッタ２０４が周波数成分ｆＡを位相補償されたＣＣ再帰反射器２１８へと反射する。ＣＣ再帰反射器２１８は、周波数成分ｆＡを偏光ビーム・スプリッタ２０４へと戻し、偏光ビーム・スプリッタ２０４が周波数成分ｆＡを受信器２２０へと反射する。
【０１２６】
基準光路において、偏光ビーム・スプリッタ２０４は、周波数成分ｆＢを位相補償されたＣＣ再帰反射器２１８へと反射する。位相補償されたＣＣ再帰反射器２１８は、周波数成分ｆＢを偏光ビーム・スプリッタ２０４へと戻し、偏光ビーム・スプリッタ２０４が周波数成分ｆＢをミラー２１２へと反射する。ミラー２１２は、周波数成分ｆＢを位相補償されたＣＣ再帰反射器２１４へと導き、ＣＣ再帰反射器２１４が、周波数成分ｆＢをミラー２１２へと戻す。周波数成分ｆＢは、四分の一波長板２１６を透過するので、その戻ってくる偏光は、９０度回転させられる。
【０１２７】
ミラー２１２は、新たなＰ偏光された周波数成分ｆＢを偏光ビーム・スプリッタ２０４へと導き、偏光ビーム・スプリッタ２０４が、周波数成分ｆＢを、移動することができる基準ミラー２２２へと伝送する。周波数成分ｆＢは、四分の一波長板２０８を透過するので、その戻ってくる偏光は９０度回転させられて、新たなＳ偏光された周波数成分ｆＢが、偏光ビーム・スプリッタ２０４によって位相補償されたＣＣ再帰反射器２１０へと反射される。ＣＣ再帰反射器２１０は、周波数成分ｆＢを偏光ビーム・スプリッタ２０４へと戻し、偏光ビーム・スプリッタ２０４が、再び周波数成分ｆＢを基準ミラー２２２へと反射する。再び、周波数成分ｆＢは、四分の一波長板２０８を透過するので、その戻ってくる偏光は９０度回転させられて、Ｐ偏光された周波数成分ｆＡが、偏光ビーム・スプリッタ２０４を通して受信器２２０へと伝送される。
【０１２８】
実施形態に依存して、位相補償されたＣＣ再帰反射器２１４を、上述のように、全ての３つの反射面上に蒸着された、反射時に２ｎπ度の位相差を引き起こす位相補償薄膜スタックを有するＣＣ再帰反射器のうちの任意のものとすることができる。これは、四分の一波長板２１６の透過後に、偏光ビーム・スプリッタ２０４が光を正しい光路へと送り込むように、ＣＣ再帰反射器が右円偏光された光を左円偏光された光として（又は、左円偏光された光を右円偏光された光として）戻さなければならないためである。偏光の左右の向きは、観測者に向かってくるビームによって画定される。
【０１２９】
実施形態に依存して、位相補償されたＣＣ再帰反射器２１０と２１８とを、全ての３つの反射面上に蒸着された位相補償薄膜スタックを有するＣＣ再帰反射器のうちの任意のものとすることができる。薄膜スタックは、全ての３つの反射面上に蒸着させられる。何故ならば、成分ｆＡとｆＢとが、異なる順序で再帰反射器の反射面に突入する可能性があるためである。ＣＣ再帰反射器２１０と２１８とは、直線偏光された入射状態だけしか取り扱わないので、反射時にｎπ度の位相差を引き起こす任意の薄膜スタックを使用することができる。
【０１３０】
単一ビーム干渉計システム
図１９は、本発明の一実施形態における単一ビーム干渉計システム３００を示す。レーザーヘッド３０２は、２つの直交偏光された周波数成分からなるコヒーレントな平行化された光ビームを発生する。１つの周波数成分ｆＡ（例えば、Ｐ偏光状態の測定ビーム）は、干渉計の測定光路に入射するが、他方の周波数成分ｆＢ（例えば、Ｓ偏光状態の基準ビーム）は、干渉計の基準光路に入射する。
【０１３１】
測定光路において、偏光ビーム・スプリッタ３０４は、周波数成分ｆＡを、移動ステージに取り付けられた位相補償されたＣＣ再帰反射器３０６へと伝送する。周波数成分ｆＡは、四分の一波長板３０８を透過するので、その戻ってくる偏光は、９０度回転させられて、新たなＳ偏光された周波数成分ｆＡが、偏光ビーム・スプリッタ３０４によって受信器３１０へと反射される。
【０１３２】
基準光路において、偏光ビーム・スプリッタ３０４は、周波数成分ｆＢを位相補償されたＣＣ再帰反射器３１２へと反射する。周波数成分ｆＢは、四分の一波長板３１４を透過するので、その戻ってくる偏光は、９０度回転させられて、新たなＰ偏光された周波数成分ｆＢが、偏光ビーム・スプリッタ３０４を通して受信器３１０へと伝送される。
【０１３３】
実施形態に依存して、位相補償されたＣＣ再帰反射器３０６と３１２とを、上述のように、全ての３つの反射面上に蒸着された、反射時に２ｎπの位相差を引き起こす位相補償薄膜スタックを有するＣＣ再帰反射器のうちの任意のものとすることができる。これは、対応する四分の一波長板３０８と３１４との透過後に、偏光ビーム・スプリッタ３０４が光を正しい光路に送り込むように、ＣＣ再帰反射器３０６と３１２とが右円偏光された光を左円偏光された光として（又は、左円偏光された光を右円偏光された光として）戻さなければならないためである。偏光の左右の向きは、観測者に向かってくるビームによって画定される。
【０１３４】
高分解能干渉計システム
図２０Ａ、図２０Ｂ、及び図２０Ｃは、本発明の一実施形態における高分解能干渉計システム４００を示す。レーザーヘッド４０２は、２つの直交偏光された周波数成分からなるコヒーレントな平行化された光ビームを発生する。１つの周波数成分ｆＡ（例えば、Ｐ偏光状態の測定ビーム）は、干渉計の測定光路に入射するが、他方の周波数成分ｆＢ（例えば、Ｓ偏光状態の基準ビーム）は、干渉計の基準光路に入射する。
【０１３５】
測定光路において、偏光ビーム・スプリッタ４０４は、周波数成分ｆＡを、移動ステージに取り付けられた測定平面鏡４０６へと伝送する。周波数成分ｆＡは、四分の一波長板４０８を透過するので、その戻ってくる偏光は、９０度回転させられて、新たなＳ偏光された周波数成分ｆＡが、偏光ビーム・スプリッタ４０４によって位相補償されたＣＣ再帰反射器４１０へと反射される。ＣＣ再帰反射器４１０は、周波数成分ｆＡを再び、偏光ビーム・スプリッタ４０４へと導き、偏光ビーム・スプリッタ４０４が再び、周波数成分ｆＡを測定平面鏡４０６へと反射する。再び、周波数成分ｆＡは、四分の一波長板４０８を透過するので、その戻ってくる偏光は９０度回転させられて、新たなＰ偏光された周波数成分ｆＡが、偏光ビーム・スプリッタ４０４を通してミラー４１２に伝送される。
【０１３６】
ミラー４１２は、周波数成分ｆＡを位相補償されたＣＣ再帰反射器４１４へと導き、位相補償されたＣＣ再帰反射器４１４が、周波数成分ｆＡをミラー４１２へと戻す。次にミラー４１２は、周波数成分ｆＡを偏光ビーム・スプリッタ４０４へと戻し、偏光ビーム・スプリッタ４０４が、周波数成分ｆＡを平面鏡４０６へと伝送する。再び、周波数成分ｆＡは、四分の一波長板４０８を透過するので、その戻ってくる偏光は９０度回転させられて、新たなＳ偏光された周波数成分ｆＡが、偏光ビーム・スプリッタ４０４によって位相補償されたＣＣ再帰反射器４１０へと反射される。ＣＣ再帰反射器４１０は、周波数成分ｆＡを再び、偏光ビーム・スプリッタ４０４へと導き、偏光ビーム・スプリッタ４０４が、再び周波数成分ｆＡを、測定平面鏡４０６へと反射する。再び、周波数成分ｆＡは、四分の一波長板４０８を透過するので、その戻ってくる偏光は９０度回転させられて、新たなＰ偏光された周波数成分ｆＡが、偏光ビーム・スプリッタ４０４を通して受信器４１６へと伝送される。
【０１３７】
基準光路内において、偏光ビーム・スプリッタ４０４は、周波数成分ｆＢをミラー４１８へと反射する。周波数成分ｆＢは、四分の一波長板４２０を透過するので、その戻ってくる偏光は９０度回転させられて、新たなＰ偏光された周波数成分ｆＢが、偏光ビーム・スプリッタ４０４を通して、位相補償されたＣＣ再帰反射器４１０へと伝送される。ＣＣ再帰反射器４１０は、周波数成分ｆＢを偏光ビーム・スプリッタ４０４へと戻し、偏光ビーム・スプリッタ４０４が、周波数成分ｆＢをミラー４１８へと伝送する。再び、周波数成分ｆＢは、四分の一波長板４２０を透過するので、その戻ってくる偏光は９０度回転させられて、新たなＳ偏光された周波数成分ｆＢが、偏光ビーム・スプリッタ４０４によってミラー４１２へと反射される。
【０１３８】
ミラー４１２は、周波数成分ｆＢを位相補償されたＣＣ再帰反射器４１４へと導き、位相補償されたＣＣ再帰反射器４１４が、周波数成分ｆＢをミラー４１２へと戻す。次にミラー４１２は、周波数成分ｆＢを偏光ビーム・スプリッタ４０４へと戻し、偏光ビーム・スプリッタ４０４が、周波数成分ｆＢをミラー４２０へと反射する。周波数成分ｆＢは、四分の一波長板４２０を透過するので、その戻ってくる偏光は９０度回転させられて、新たなＰ偏光された周波数成分ｆＢが、偏光ビーム・スプリッタ４０４によって位相補償されたＣＣ再帰反射器４１０へと伝送される。ＣＣ再帰反射器４１０は、周波数成分ｆＢを偏光ビーム・スプリッタ４０４へと戻し、偏光ビーム・スプリッタ４０４が、周波数成分ｆＢをミラー４１８へと伝送する。再び、周波数成分ｆＢは、四分の一波長板４２０を透過するので、その戻ってくる偏光は９０度回転させられて、新たなＳ偏光された周波数成分ｆＢが、偏光ビーム・スプリッタ４０４によって受信器４１６へと反射される。
【０１３９】
実施形態に依存して、位相補償されたＣＣ再帰反射器４１４を、上述のように、全ての３つの反射面上か、又は第１と第３との反射面上のみに蒸着された位相補償薄膜スタックを有するＣＣ再帰反射器のうちの任意のものとすることができる。全ての３つの面がコーティングされる時には、反射時にｎπ度の位相差を引き起こす位相補償薄膜スタックを使用することができる。全ての３つの面か、又は第１と第３との反射面のみがコーティングされる時には、反射時に２ｎπ度の位相差を引き起こす薄膜スタックを使用することができる。
【０１４０】
実施形態に依存して、位相補償されたＣＣ再帰反射器４１０を、全ての３つの反射面上に蒸着された位相補償薄膜スタックを有するＣＣ再帰反射器のうちの任意のものとすることができる。薄膜スタックは、全ての３つの面に蒸着される。何故ならば成分ｆＡとｆＢとはそれぞれ、コーナーキューブを２回透過し、異なる順序で面にぶつかる可能性があるためである。ＣＣ再帰反射器４１０は、直線偏光された入射状態だけしか取り扱わないので、反射時にｎπの位相差を引き起こす任意の位相補償干渉薄膜を利用することができる。
【０１４１】
直線干渉計システム
図２１は、本発明の一実施形態における直線干渉計システム５００を示す。レーザーヘッド５０２は、２つの直交偏光された周波数成分からなるコヒーレントな平行化された光ビームを発生する。１つの周波数成分ｆＡ（例えば、Ｐ偏光状態の測定ビーム）は、干渉計の測定光路に入射するが、他方の周波数成分ｆＢ（例えば、Ｓ偏光状態の基準ビーム）は、干渉計の基準光路に入射する。
【０１４２】
測定光路内において、偏光ビーム・スプリッタ５０４は、周波数成分ｆＡを、移動ステージに取り付けられた位相補償されたＣＣ再帰反射器５０６へと伝送する。位相補償された再帰反射器５０６は、周波数成分ｆＡを偏光ビーム・スプリッタ５０４へと戻し、偏光ビーム・スプリッタ５０４が、周波数成分ｆＡを受信器５０８へと伝送する。
【０１４３】
基準光路内において、偏光ビーム・スプリッタ５０４は、周波数成分ｆＢを位相補償されたＣＣ再帰反射器５１０へと反射する。位相補償された再帰反射器５１０は、周波数成分ｆＢを偏光ビーム・スプリッタ５０４へと戻し、偏光ビーム・スプリッタ５０４が、周波数成分ｆＢを受信器５０８へと反射する。
【０１４４】
実施形態に依存して、位相補償されたＣＣ再帰反射器５０６と５１０とを、上述のように、全ての３つの反射面上か、又は第１と第３との反射面のみに蒸着された位相補償薄膜スタックを有するＣＣ再帰反射器のうちの任意のものとすることができる。全ての３つの面がコーティングされる時には、反射時にｎπ度の位相差を引き起こす位相補償薄膜スタックを利用することができる。全ての３つの面か、又は第１と第３との反射面のみがコーティングされる時には、反射時に２ｎπ度の位相差を引き起こす薄膜スタックを使用することができる。
【０１４５】
要約
数値モデルの助けによって、ＴＩＲコーナーキューブからの偏光結果が解析された。このモデルは、コーティングが施されないコーナーキューブからの入射偏光の方位角と楕円角とに対する重要な変化を予測する。その結果、多層干渉コーティングは、ＴＩＲ反射についてＳ状態とＰ状態との間に零度及び１８０度の位相差を生じさせるために設計された。その結果は、全ての面か、又は第１と第３との面のみがコーティングされることによって、初期偏光の方位角と楕円角とが保持されることを示す。
【０１４６】
開示された実施形態の特徴の様々な他の改変及び組み合わせが、本発明の範囲内に含まれる。上述の様々な干渉計システムは、垂直に及び水平に偏光された光を使用するが、干渉計システムはまた、左円偏光及び右円偏光された光を使用することもできる。上述の様々な干渉計システムは、単一軸に沿った測定を示すが、これらのシステムは、構成を再現するか、又は単一軸測定構成要素を多軸モジュールに統合することによって、多軸測定について採用されることができることが理解されよう。ＢＫ−７コーナーキューブのための特定のコーティング設計が開示されたが、当業者であれば、融解石英、及びＳＦ−１０等のような他の材料から作られたコーナーキューブに合わせて、コーティング設計を修正することができる。更に、当業者であれば、他の動作波長に適するようにコーティング設計を修正することができる。多くの実施形態が、特許請求の範囲によって包含される。
【０１４７】
付録Ｉ
座標ＥｘとＥｙと共に、ｚ方向に伝搬する単色の平面波Ｅについて、
Ｅｘ＝ａ１ｃｏｓ（τ＋δ１）      ・・・(I.1.a)
Ｅｙ＝ａ２ｃｏｓ（τ＋δ２）      ・・・(I.1.b)
Ｅｚ＝０                         ・・・(I.1.c)
ここで、ａ１はｘ軸に沿った振幅であり、δ１はｘ軸に沿った位相であり（これが、上述の第１の面からの反射後の相対位相差δ１とは異なることに留意されたい）、ａ２はｙ軸に沿った振幅であり、δ２はｙ軸に沿った位相であり（これが、上述の第２の面からの反射後の相対位相差δ２とは異なることに留意されたい）、τ＝ωｔ−ｋｚであり、ωは角周波数であり、ｔは時間であり、ｋは波数（２π／λ）であり、ｚは伝搬方向である。
【０１４８】
（I.1.a）と（I.1.b）とを書き直すと、
Ｅｘ／ａ１＝ｃｏｓ（τ＋δ１）＝ｃｏｓτｃｏｓδ１−ｓｉｎτｓｉｎδ１                 ・・・(I.1.d)
Ｅｙ／ａ２＝ｃｏｓ（τ＋δ２）＝ｃｏｓτｃｏｓδ２−ｓｉｎτｓｉｎδ２                ・・・(I.1.e)
【０１４９】
τ依存性を排除するため、各成分にｓｉｎδ１、ｓｉｎδ２、ｃｏｓδ１、及びｃｏｓδ２を掛け合わせると、
（Ｅｘ／ａ１）ｓｉｎδ２＝ｓｉｎδ２（ｃｏｓτｃｏｓδ１−ｓｉｎτｓｉｎδ１）         ・・・(I.2.a)
（Ｅｙ／ａ２）ｓｉｎδ１＝ｓｉｎδ１（ｃｏｓτｃｏｓδ２−ｓｉｎτｓｉｎδ２）         ・・・(I.2.b)
（Ｅｘ／ａ１）ｃｏｓδ２＝ｃｏｓδ２（ｃｏｓτｃｏｓδ１−ｓｉｎτｓｉｎδ１）         ・・・(I.2.c)
（Ｅｙ／ａ２）ｃｏｓδ１＝ｃｏｓδ１（ｃｏｓτｃｏｓδ２−ｓｉｎτｓｉｎδ２）         ・・・(I.2.d)
【０１５０】
（I.2.a）から（I.2.b）を引くと、
（Ｅｘ／ａ１）ｓｉｎδ２−（Ｅｙ／ａ２）ｓｉｎδ１＝ｃｏｓτｓｉｎ（δ２−δ１）         ・・・(I.3.a)
【０１５１】
（I.2.c）から（I.2.d）を引くと、
（Ｅｘ／ａ１）ｃｏｓδ２−（Ｅｙ／ａ２）ｃｏｓδ１＝ｓｉｎτｓｉｎ（δ２−δ１）         ・・・(I.3.b)
【０１５２】
（I.3.a）と（I.3.b）とを二乗して、加算すると、次のようになる。
【０１５３】
（Ｅｘ／ａ１）２＋（Ｅｙ／ａ２）２−２（Ｅｘ／ａ１）（Ｅｙ／ａ２）（ｓｉｎδ２ｓｉｎδ１＋ｃｏｓδ１ｃｏｓδ２）＝ｓｉｎ２（δ２−δ１）
これを簡略化すると、
（Ｅｘ／ａ１）２＋（Ｅｙ／ａ２）２−２（Ｅｘ／ａ１）（Ｅｙ／ａ２）ｃｏｓ（δ２−δ１）＝ｓｉｎ２（δ２−δ１）      ・・・(I.4)
【０１５４】
付録ＩＩ
回転座標系（ξ，η）において、電気ベクトル成分は、下記によって関連付けられる。
【０１５５】
Ｅξ＝ＥｘｃｏｓΨ＋ＥｙｓｉｎΨ      ・・・(II.1.a)
Ｅη＝−ＥｘｓｉｎΨ＋ＥｙｃｏｓΨ    ・・・(II.1.b)
ここで、Ψは、（ξ，η）座標軸と（ｘ，ｙ）座標軸との間の角度である。座標系（ξ，η）において、電気ベクトルに対する式は、次のように得られる。
【０１５６】
Ｅξ＝ａ＊ｃｏｓ（τ＋δξ）      ・・・(II.2.a)
Ｅη＝ｂ＊ｃｏｓ（τ＋δη）      ・・・(II.2.b)
ここで、ａはξ軸に沿った振幅であり、ｂはη軸に沿った振幅であり、τ＝ωｔ−ｋｚである。次に、式(II.2.a)と(II.2.b)との結果を使用すると、電気ベクトル式は、次のように変形される。
【０１５７】
Ｅξ＝ａ＊ｃｏｓ（τ＋δξ）        ・・・(II.2.c)
Ｅη＝＋／−ｂ＊ｓｉｎ（τ＋δξ）  ・・・(II.2.d)
【０１５８】
次に、回転されたフレームの振幅ａ、ｂと、ｘ、ｙフレームの振幅ａ１、ａ２との間の関係が確立される。まず、式(I.1.a)、(I.1.b)、(II.2.c)、及び(II.2.d)は、次のように展開される。
【０１５９】
Ｅｘ＝ａ１ｃｏｓ（τ＋δ１）＝ａ１（ｃｏｓτｃｏｓδ１−ｓｉｎτｓｉｎδ１）           ・・・(II.3.a)
Ｅｙ＝ａ２ｃｏｓ（τ＋δ２）＝ａ２（ｃｏｓτｃｏｓδ２−ｓｉｎτｓｉｎδ２）         ・・・(II.3.b)
Ｅξ＝ａ＊ｃｏｓ（τ＋δξ）＝ａ（ｃｏｓτｃｏｓδξ−ｓｉｎτｓｉｎδξ）             ・・・(II.3.c)
Ｅη＝＋／−ｂ＊ｓｉｎ（τ＋δξ）＝＋／−ｂ（ｓｉｎτｃｏｓδξ＋ｃｏｓτｓｉｎδξ）    ・・・(II.3.d)
【０１６０】
式(II.1.a)及び(II.1.b)と、式(II.3.a)及び(II.3.b)とを組み合わせると、
Ｅξ＝ａ１（ｃｏｓτｃｏｓδ１−ｓｉｎτｓｉｎδ１）ｃｏｓΨ＋ａ２（ｃｏｓτｃｏｓδ２−ｓｉｎτｓｉｎδ２）ｓｉｎΨ          ・・・(II.4.a)
Ｅη＝−ａ１（ｃｏｓτｃｏｓδ１−ｓｉｎτｓｉｎδ１）ｓｉｎΨ＋ａ２（ｃｏｓτｃｏｓδ２−ｓｉｎτｓｉｎδ２）ｃｏｓΨ        ・・・(II.4.b)
従って、式(II.3.c)、(II.3.d)、及び式(II.4.a)、(II.4.b)の対応する項を等式化すると、
Ｅξ式について、
ｃｏｓτ項：
ａ＊ｃｏｓδξ＝ａ１ｃｏｓδ１ｃｏｓΨ＋ａ２ｃｏｓδ２ｓｉｎΨ  ・・・(II.5.a)
ｓｉｎτ項：
ａ＊ｓｉｎδξ＝ａ１ｓｉｎδ１ｃｏｓΨ＋ａ２ｓｉｎδ２ｓｉｎΨ  ・・・(II.5.b)
Ｅη式について、
ｃｏｓτ項：
＋／−ｂ＊ｓｉｎδξ＝−ａ１ｃｏｓδ１ｓｉｎΨ＋ａ２ｃｏｓδ２ｃｏｓΨ               ・・・(II.6.a)
ｓｉｎτ項：
＋／−ｂ＊ｃｏｓδξ＝ａ１ｓｉｎδ１ｓｉｎΨ−ａ２ｓｉｎδ２ｃｏｓΨ                 ・・・(II.6.b)
【０１６１】
次に、式(II.5.a)と(II.5.b)とを二乗し、加算すると、
ａ２＝ａ１２ｃｏｓ２Ψ＋ａ２２ｓｉｎ２Ψ＋２ａ１ａ２ｃｏｓΨｓｉｎΨｃｏｓ（δ２−δ１）    ・・・(II.7.a)
式(II.6.a)と(II.6.b)とに同じ演算を実施すると、
ｂ２＝ａ１２ｓｉｎ２Ψ＋ａ２２ｃｏｓ２Ψ−２ａ１ａ２ｓｉｎΨｃｏｓΨｃｏｓ（δ２−δ１）    ・・・(II.7.b)
【０１６２】
(II.7.a)と(II.7.b)とを加算すると、
ａ２＋ｂ２＝ａ１２＋ａ２２    ・・・(II.8)
【０１６３】
次に、式(II.5.a)と(II.6.b)とを互いに掛け合わせ、式(II.5.b)と(II.6.a)ともまた互いに掛け合わせると、次のようになる。
【０１６４】
＋／−ａｂ＊ｃｏｓ２δξ＝−ａ１ａ２ｓｉｎδ２ｃｏｓδ１ｃｏｓ２Ψ＋ａ１ａ２ｓｉｎδ１ｃｏｓδ２ｓｉｎ２Ψ        ・・・(II.9.a)
＋／−ａｂ＊ｓｉｎ２δξ＝−ａ１ａ２ｓｉｎδ２ｃｏｓδ１ｓｉｎ２Ψ＋ａ１ａ２ｓｉｎδ１ｃｏｓδ２ｃｏｓ２Ψ        ・・・(II.9.b)
従って、(II.9.a)と(II.9.b)とを加算すると、
＋／−ａｂ＝ａ１ａ２ｓｉｎ（δ１−δ２）
或いはまた、
−／＋ａｂ＝ａ１ａ２ｓｉｎ（δ２−δ１）    ・・・(II.10)
【０１６５】
更に、式(II.6.b)を式(II.5.a)で割り、式(II.6.a)を式(II.5.b)で割ると、次のようになる。
【０１６６】
＋／−ｂ／ａ＝（ａ１ｓｉｎδ１ｓｉｎΨ−ａ２ｓｉｎδ２ｃｏｓΨ）／（ａ１ｃｏｓδ１ｃｏｓΨ＋ａ２ｃｏｓδ２ｓｉｎΨ）        ・・・(II.11.a)
＋／−ｂ／ａ＝（−ａ１ｃｏｓδ１ｓｉｎΨ＋ａ２ｃｏｓδ２ｃｏｓΨ）／（ａ１ｓｉｎδ１ｃｏｓΨ＋ａ２ｓｉｎδ２ｓｉｎΨ）      ・・・(II.11.b)
式(II.11.a)と(II.11.b)との右辺（ＲＨＳ）を等式化すると、
（ａ１２−ａ２２）ｓｉｎ２Ψ＝２ａ１ａ２ｃｏｓ（δ２−δ１）ｃｏｓ２Ψ
すなわち、同等に、
（ａ１２−ａ２２）ｔａｎ２Ψ＝２ａ１ａ２ｃｏｓδ    ・・・(II.12)
ここで、δ＝δ２−δ１である。
【０１６７】
最後の関係が、式(II.10)に２を掛け、次いで、式(II.8)で割ることによって導き出される。
【０１６８】
−／＋２ａｂ／（ａ２＋ｂ２）＝２ａ１ａ２ｓｉｎδ／（ａ１２＋ａ２２）                  ・・・(II.13)
【０１６９】
付録ＩＩＩ
ストークスのパラメータについての式を導き出すため、式(II.8)、(II.12)、及び(II.13)を振り返ってみよう。
【０１７０】
ａ２＋ｂ２＝ａ１２＋ａ２２        ・・・(II.8)
（ａ１２−ａ２２）ｔａｎ２Ψ＝２ａ１ａ２ｃｏｓδ        ・・・(II.12)
−／＋２ａｂ／（ａ２＋ｂ２）＝２ａ１ａ２ｓｉｎδ／（ａ１２＋ａ２２）                    ・・・(II.13)
そして、次のように定義する。
【０１７１】
ｔａｎα＝ａ２／ａ１      ・・・(III.0.a)
ｔａｎχ＝＋／−ｂ／ａ   ・・・(III.0.b)
【０１７２】
式(II.12)から、下記のように定義される。
【０１７３】
右辺の定義（ＲＨＳ）
Ｓ１＝ａ１２−ａ２２          ・・・(III.1)
Ｓ２＝２ａ１ａ２ｃｏｓδ   ・・・(III.2)
左辺の定義（ＬＨＳ）
Ｓ２＝（ａ１２−ａ２２）ｔａｎ２Ψ    ・・・(III.3)
【０１７４】
同様に、式(II.13)から、下記のように定義される。
【０１７５】
右辺の定義（ＲＨＳ）
Ｓ３＝２ａ１ａ２ｓｉｎδ      ・・・(III.4)
左辺の定義（ＬＨＳ）
Ｓ３＝−／＋２ａｂ（ａ１２＋ａ２２）／（ａ２＋ｂ２）  ・・・(III.5)
【０１７６】
次に、依存パラメータＳ０が定義される。これは、Ｓ１、Ｓ２、及びＳ３のＲＨＳ定義の２乗を組み合わせることによって定義される。
【０１７７】
右辺の定義（ＲＨＳ）
Ｓ０２＝Ｓ１２＋Ｓ２２＋Ｓ３２
＝（ａ１２−ａ２２）２＋（２ａ１ａ２ｃｏｓδ）２＋（２ａ１ａ２ｓｉｎδ）２
＝（ａ１２＋ａ２２）２ 
Ｓ０＝ａ１２＋ａ２２                ・・・(III.6)
左辺の定義（ＬＨＳ）
Ｓ０２＝Ｓ１２＋Ｓ２２＋Ｓ３２      ・・・(III.7)
【０１７８】
次に、Ｓ３のＬＨＳ定義について、
Ｓ３＝−／＋２ａｂ（ａ１２＋ａ２２）／（ａ２＋ｂ２）
あるいはまた、式(III.6)を代入すると、Ｓ３は次のようになる。
【０１７９】
Ｓ３＝−／＋２ａｂＳ０／（ａ２＋ｂ２）
【０１８０】
更に、ｔａｎχ＝−／＋ｂ／ａであることに留意されたい。従って、Ｓ３は次のように表わすことができる。
【０１８１】
Ｓ３＝２Ｓ０ｔａｎχ／（１＋ｔａｎ２χ）＝Ｓ０ｓｉｎ２χ
Ｓ３＝Ｓ０ｓｉｎ２χ        ・・・(III.8)
【０１８２】
次に、パラメータＳ０、Ψ、及びχによってＳ１とＳ２とを表わすため、式(III.3)のＬＨＳ定義について、次のように書き直す。
【０１８３】
Ｓ２＝Ｓ１ｔａｎ２Ψ      ・・・(III.9)
【０１８４】
次に、式(III.7)に式(III.8)と(III.9)とを代入すると、
Ｓ０２＝Ｓ１２＋（Ｓ１ｔａｎ２Ψ）２＋（Ｓ０ｓｉｎ２χ）２
Ｓ１について解くと、
Ｓ１＝Ｓ０ｃｏｓ２Ψｃｏｓ２χ    ・・・(III.10)
【０１８５】
次に、式(III.9)に式(III.10)を代入すると、新しい形態のＳ２に到達する。
【０１８６】
Ｓ２＝Ｓ０ｓｉｎ２Ψｃｏｓ２χ    ・・・(III.11)
【０１８７】
結果をまとめると、
Ｓ０２＝Ｓ１２＋Ｓ２２＋Ｓ３２
Ｓ１＝Ｓ０ｃｏｓ２Ψｃｏｓ２χ
Ｓ２＝Ｓ０ｓｉｎ２Ψｃｏｓ２χ
Ｓ３＝Ｓ０ｓｉｎ２χ
【０１８８】
ＲＨＳ定義に関してストークスのパラメータを表わすと、
Ｓ０＝ａ１２＋ａ２２
Ｓ１＝ａ１２−ａ２２
Ｓ２＝２ａ１ａ２ｃｏｓδ
Ｓ３＝２ａ１ａ２ｓｉｎδ
【０１８９】
これらＲＨＳストークスのパラメータは、次に、Ｓ０で割ることによって正規化される。
【０１９０】
Ｓ０＝１
Ｓ１＝（ａ１２−ａ２２）／（ａ１２＋ａ２２）
Ｓ２＝２ａ１ａ２ｃｏｓδ／（ａ１２＋ａ２２）
Ｓ３＝２ａ１ａ２ｓｉｎδ／（ａ１２＋ａ２２）
【０１９１】
次に、ｔａｎα＝ａ２／ａ１によって表わすと、
Ｓ０＝１                                      ・・・(III.12)
Ｓ１＝（１−ｔａｎ２α）／（１＋ｔａｎ２α）    ・・・(III.13)
Ｓ２＝２ｔａｎαｃｏｓδ／（１＋ｔａｎ２α）   ・・・(III.14)
Ｓ３＝２ｔａｎαｓｉｎδ／（１＋ｔａｎ２α）    ・・・(III.15)
【図面の簡単な説明】
【０１９２】
【図１Ａ】従来のコーナーキューブ再帰反射器の側面図である。
【図１Ｂ】従来のコーナーキューブ再帰反射器の正面図である。
【図２】従来の平面鏡干渉計システムを示す図である。
【図３】本発明の一実施形態における、コーティングが施されない従来のコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。
【図４】本発明の一実施形態における、コーティングが施されない従来のコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。
【図５】本発明の一実施形態における、コーティングが施されない従来のコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。
【図６】本発明の一実施形態における、コーティングが施されない従来のコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。
【図７】本発明の一実施形態における、コーティングが施されない従来のコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。
【図８】本発明の一実施形態における、コーティングが施されない従来のコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。
【図９】本発明の一実施形態における、０度の位相差を有する位相補償されたコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。
【図１０】本発明の一実施形態における、０度の位相差を有する位相補償されたコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。
【図１１】本発明の一実施形態における、０度の位相差を有する位相補償されたコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。
【図１２】本発明の一実施形態における、０度の位相差を有する位相補償されたコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。
【図１３】本発明の一実施形態における、１８０度の位相差を有する位相補償されたコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。
【図１４】本発明の一実施形態における、１８０度の位相差を有する位相補償されたコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。
【図１５】本発明の一実施形態における、１８０度の位相差を有する位相補償されたコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。
【図１６Ａ】本発明の一実施形態における、１８０度の位相差を有する位相補償されたコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。
【図１６Ｂ】本発明の実施形態における、０度の位相差を有する位相補償されたコーナーキューブからの反射位相を示す図である。
【図１６Ｃ】本発明の実施形態における、０度の位相差を有する位相補償されたコーナーキューブからの反射位相を示す図である。
【図１７Ａ】本発明の一実施形態における、平面鏡干渉計システムを示す図である。
【図１７Ｂ】本発明の実施形態における干渉計システムを示す図である。
【図１７Ｃ】本発明の実施形態における干渉計システムを示す図である。
【図１８Ａ】本発明の一実施形態における、微分干渉計システムを示す図である。
【図１８Ｂ】本発明の一実施形態における、微分干渉計システムを示す図である。
【図１８Ｃ】本発明の一実施形態における、微分干渉計システムを示す図である。
【図１９】本発明の一実施形態における、単一ビーム干渉計システムを示す図である。
【図２０Ａ】本発明の一実施形態における、高分解能干渉計システムを示す図である。
【図２０Ｂ】本発明の一実施形態における、高分解能干渉計システムを示す図である。
【図２０Ｃ】本発明の一実施形態における、高分解能干渉計システムを示す図である。
【図２１】本発明の一実施形態における、直線干渉計システムを示す図である。
【符号の説明】
【０１９３】
２４  偏光ビーム・スプリッタ
２８  四分の一波長板
１００  光学系
１０２  少なくとも２つの後方反射面を含むコーナーキューブ再帰反射器
１０４  位相補償薄膜スタック
１２０  光学系
１２２  ３つの後方反射面を含むコーナーキューブ再帰反射器
１４０  光学系
１４２、１４４  ３つの後方反射面を含むコーナーキューブ再帰反射器
【図１Ａ】
2005173622.tif 000008
【図１Ｂ】
2005173622.tif 000009
【図２】
2005173622.tif 000010
【図３】
2005173622.tif 000011
【図４】
2005173622.tif 000012
【図５】
2005173622.tif 000013
【図６】
2005173622.tif 000014
【図７】
2005173622.tif 000015
【図８】
2005173622.tif 000016
【図９】
2005173622.tif 000017
【図１０】
2005173622.tif 000018
【図１１】
2005173622.tif 000019
【図１２】
2005173622.tif 000020
【図１３】
2005173622.tif 000021
【図１４】
2005173622.tif 000022
【図１５】
2005173622.tif 000023
【図１６Ａ】
2005173622.tif 000024
【図１６Ｂ】
2005173622.tif 000025
【図１６Ｃ】
2005173622.tif 000026
【図１７Ａ】
2005173622.tif 000027
【図１７Ｂ】
2005173622.tif 000028
【図１７Ｃ】
2005173622.tif 000029
【図１８Ａ】
2005173622.tif 000030
【図１８Ｂ】
2005173622.tif 000031
【図１８Ｃ】
2005173622.tif 000032
【図１９】
2005173622.tif 000033
【図２０Ａ】
2005173622.tif 000034
【図２０Ｂ】
2005173622.tif 000035
【図２０Ｃ】
2005173622.tif 000036
【図２１】
2005173622.tif 000037