(57)【要約】【課題】  有限要素法を用いてゴム製品の粘弾性応答性能を精度よく予測する。【解決手段】  タイヤの歪エネルギーＵを、タイヤの小歪領域をも対処可能な粘弾性特性の歪依存性を表す構成方程式（貯蔵弾性率）を用いて計算する（10）。次に、貯蔵弾性率と損失弾性率との損失正接ｔａｎδを用いた、タイヤを一回転した際の歪エネルギーロスＬを計算する（20）。転がり抵抗を求める（30）。【選択図】 図２
2005049333.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
有限要素法を用いてゴム製品の粘弾性応答性能を予測する粘弾性応答性能予測方法であって、
前記ゴム製品の粘弾性特性の歪依存性を表す構成方程式を用いて、ゴム製品の粘弾性応答性能を予測する粘弾性応答性能予測方法。
【請求項２】
前記構成方程式は、非線形弾性方程式及び非線形粘弾性方程式である請求項１記載の粘弾性応答性能予測方法。
【請求項３】
前記非線形弾性方程式は、貯蔵弾性率を表す方程式である請求項２記載の粘弾性応答性能予測方法。
【請求項４】
前記貯蔵弾性率G′は、γをせん断歪、A、C、nを、フィラーネットワーク構造に依存する物理定数とすると、以下の（１）式である請求項３記載の粘弾性応答性能予測方法。
【数１】
2005049333.tif 000027
【請求項５】
前記非線形粘弾性方程式は、損失弾性率を表す方程式である請求項２記載の粘弾性応答性能予測方法。
【請求項６】
前記損失弾性率G″は、γをせん断歪、B、D、ｃを、フィラーネットワーク構造に依存する物理定数とすると、以下の（２）式である請求項５記載の粘弾性応答性能予測方法。
【数２】
2005049333.tif 000028
【請求項７】
前記非線形粘弾性方程式は、前記貯蔵弾性率と前記損失弾性率との損失正接を表す方程式を更に含むことを特徴とする請求項５又は請求項６記載の粘弾性応答性能予測方法。
【請求項８】
前記損失正接tanδは、γをせん断歪、a、b、ｃ、dを、フィラーネットワーク構造に依存する物理定数、歪０におけるｔａｎδをｔａｎδ｜γ→0とすると、以下の（３）式である請求項７記載の粘弾性応答性能予測方法。
【数３】
2005049333.tif 000029
【請求項９】
前記貯蔵弾性率G′は、歪の不変量をＩ1、A、C、nを、フィラーネットワーク構造に依存する物理定数、分子伸びきり効果による粘弾性応答の変化をＧ'∞とすると、以下の（４）式である請求項３記載の粘弾性応答性能予測方法。
【数４】
2005049333.tif 000030
【請求項１０】
前記損失弾性率G″は、歪の不変量をＩ1、B、、Ｃ、D、Ｐ、ｂを、フィラーネットワーク構造に依存する物理定数、分子伸びきり効果による粘弾性応答の変化をＧ''∞とすると、以下の（５）式である請求項５記載の粘弾性応答性能予測方法。
【数５】
2005049333.tif 000031
【請求項１１】
前記非線形粘弾性方程式は、前記貯蔵弾性率と前記損失弾性率との損失正接を表す方程式を更に含むことを特徴とする請求項９又は請求項１０記載の粘弾性応答性能予測方法。
【請求項１２】
前記損失正接tanδは、γをせん断歪、a、b、ｃ、dを、フィラーネットワーク構造に依存する物理定数、歪０におけるｔａｎδをｔａｎδ｜I1→3とすると、以下の（６）式である請求項１１記載の粘弾性応答性能予測方法。
【数６】
2005049333.tif 000032
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、粘弾性応答性能予測方法に関し、より詳しくは、有限要素法を用いてゴム製品の粘弾性応答性能を予測する粘弾性応答性能予測方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ゴム製品の設計において三次元有限要素解析法（ＦＥＡ）を用いることは既に数十年に渡る実績がある（特許文献１、２、３）。このＦＥＡ計算に用いられるゴム材料の応力−歪の関係を計算に反映させるエネルギー構成方程式は、線形弾性方程式からＭｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎ方程式への移行している。
【０００３】
即ち、ゴムの変形による歪エネルギーＷは三次元軸上におけるｘｙｚ方向の変形を表すλ1、λ2、λ3、という３つの伸張比の関数として表現できる（図２）。この考え方は、三次元的広がりを持った物体の変形を記述する際の基礎となる。さらに、（１０１）式〜（１０３）式に示す様にλ1、λ2、λ3の変形を歪エネルギーとして表す場合にＧｒｅｅｎテンソルの歪不変量Ｉ1、Ｉ2、Ｉ3を用いることで複雑かつ様々な三次元変形を簡単な歪エネルギー関数で表現することができる。
【０００４】
【数１】
2005049333.tif 000003
【０００５】
また、Ｒｉｖｌｉｎらによって各変形モードにおける応力−歪の関係は歪エネルギーを用いて式（１０４）式〜（１０６）式のように求められている。
【０００６】
【数２】
2005049333.tif 000004
【０００７】
ここで、σはエンジニアリング応力、τはせん断応力を表す。（１０４）式〜（１０６）式の関係式からＩ1とＩ2の関数で表される歪エネルギー関数Ｗの方程式が得られれば、各変形モードにおける応力−歪の関係ならびにせん断弾性率Ｇが求まる。従来、ゴム製品のＦＥＡに用いられて来た歪エネルギー関数Ｗの多くは、（１０７）式に示す一般化形式のＭｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎ式を用いている。
【０００８】
【数３】
2005049333.tif 000005
【０００９】
ゴム材料に対して非圧縮性を仮定するとＩ3−１となるので（１０７）式はＩ1とＩ2の関数として（１０８）式となる。
【００１０】
【数４】
2005049333.tif 000006
【００１１】
（１０８）式のべき指数項をいくつまで取り入れて式を構成するかによって様々な歪エネルギー関数が提案されている。たとえば一次項のみを取り得られた場合は（１０９）式で表せる。
【００１２】
【数５】
2005049333.tif 000007
【００１３】
この（１０９）式は、分子統計熱力学を基にした網目理論から導かれる歪エネルギー関数と一致し、この場合はＣ1,0＝（１／２）ρＲＴ／ＭCとなる。ここで、ρはゴムの密度、Ｒは気体定数、Ｔは絶対温度、ＭCは架橋点間分子量を表す。さらに、二次項までの近似の場合は（１１０）式となる。
【００１４】
【数６】
2005049333.tif 000008
【００１５】
この(１１０)式は（１０４）式に代入することで一般に広く用いられているＭｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎ式を与える。この場合、Ｍｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎ式の係数Ｃ1、Ｃ2との関係はＣ1,0＝Ｃ1、Ｃ0,1＝Ｃ2となる。さらに、高い次数の項を導入することで、実験的に選られる応力−歪曲線をより正確に表すことができるようになる。
【特許文献１】特開平11-237332号公報
【特許文献２】特開2003-72327号公報
【特許文献３】特開2002-1929242号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１６】
しかしながら、これらのゴム材料構成方程式はゴムの分子鎖の伸張に基づく分子統計熱力学より発展した網目変形理論を基礎としており、タイヤをはじめとする多くの工業用ゴム材料として用いられている充填系ゴムの応力−歪の関係を、粘弾性特性を含めて、正確に表すものではない。充填剤の添加は、０〜１００％の歪領域において、貯蔵弾性率、ｔａｎδといった粘弾性特性に非線形性を与える。このことはＰａｙｎｅ効果として知られている。通常の転輪状態にあるタイヤの変形もこの領域における歪が大部分を占めており、特にタイヤ転がり抵抗を制御する上でもこの歪領域の粘弾性制御が重要となってくる。このことから、充填剤の添加を考慮しない構成方程式を用いた場合のＦＥＭ計算ではタイヤの転がり抵抗の予測結果が実測結果と合わないことになる。
【００１７】
ここで、歪エネルギー関数はべき指数を増やすことで広い範囲の歪域での実験値との対応は良くなるが、この場合に小変形域（０．１％〜１００％）と大変形領域（１００％〜４００％）両方のカーブフィッティング精度を上げようとすると、数十から数百のべき乗項が必要となり、現実的なＦＥＡ計算に対する使用に耐えられない。また、各項の係数Ｃi,jの物理的意味も失われる為に、ゴム材料の設計者には取り扱いが難しくなってしまうという欠点がある。このようにカーブフィッティングにより粘弾性と温度の関係を有限要素法計算に応用することは可能であるが、同様に式中の係数の物理的意味も失われる為に、ゴム材料の設計者には取り扱いが難しくなってしまうという欠点がある。これらの構成方程式をＦＥＡに導入した場合には、限られた範囲での性能予測は可能となるが、実際にゴム配合を変化させた場合のタイヤ性能との比較を行う場合にはその結果がかけ離れてしまうこともあるので、実際のゴム材料設計技術者がＦＥＡを用いてゴム材料の開発を行うことは不可能となっている。
【００１８】
本発明は、上記事実に鑑み成されたもので、有限要素法を用いてゴム製品の粘弾性応答性能を精度よく予測する粘弾性応答性能予測方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１９】
上記目的を達成するため請求項１記載の発明に係る粘弾性応答性能予測方法は、有限要素法を用いてゴム製品の粘弾性応答性能を予測する粘弾性応答性能予測方法であって、前記ゴム製品の粘弾性特性の歪依存性を表す構成方程式を用いて、ゴム製品の粘弾性応答性能を予測する。
【００２０】
即ち、上記のように、充填系ゴムの場合、充填剤の添加は、０〜１００％等の歪領域において、貯蔵弾性率、ｔａｎδといった粘弾性特性に非線形性を与えるので、有限要素法を用いてゴム製品の粘弾性応答性能を精度よく予測することができなかった。
【００２１】
しかしながら、本発明は、ゴム製品の小歪領域をも対処可能な粘弾性特性の歪依存性を表す構成方程式を用いている。よって、充填剤を添加して、小歪領域において、貯蔵弾性率、ｔａｎδといった粘弾性特性に非線形性を与えても、小歪領域をも対処可能な粘弾性特性の歪依存性を表す構成方程式を用いるので、ゴム製品の粘弾性応答性能を精度よく予測することができる。なお、小歪領域は小変形域（０．１％〜１００％）であり、小歪領域をも対処可能な粘弾性特性の歪依存性を表す構成方程式は、大変形領域（１００％〜４００％）ばかりでなく小変形域（０．１％〜１００％）の対処可能である。
【００２２】
次に、上記小歪領域をも対処可能な粘弾性特性の歪依存性を表す構成方程式を説明する。この構成方程式は、非線形弾性方程式及び非線形粘弾性方程式である。
【００２３】
非線形弾性方程式は、貯蔵弾性率を表す方程式であり、より詳細には、貯蔵弾性率G′は、γをせん断歪、A、C、nを、フィラーネットワーク構造に依存する物理定数とすると、（１）式により得られる。
【００２４】
【数７】
2005049333.tif 000009
【００２５】
また、非線形粘弾性方程式は、損失弾性率を表す方程式であり、より詳細には、損失弾性率G″は、γをせん断歪、B、D、ｃを、フィラーネットワーク構造に依存する物理定数とすると、（２）式により得られる。
【００２６】
【数８】
2005049333.tif 000010
【００２７】
ところで、非線形粘弾性方程式は、上記貯蔵弾性率と上記損失弾性率との損失正接を表す方程式を更に含むことができる。損失正接tanδは、γをせん断歪、a、b、ｃ、dを、フィラーネットワーク構造に依存する物理定数、歪０におけるｔａｎδをｔａｎδ｜γ→0とすると、（３）式により得られる。
【００２８】
【数９】
2005049333.tif 000011
【００２９】
ところで、γ2＝Ｉ1−３の関係がある。
【００３０】
従って、貯蔵弾性率G′は、歪の不変量をＩ1、γをせん断歪、A、C、nを、フィラーネットワーク構造に依存する物理定数、分子伸びきり効果による粘弾性応答の変化をＧ'∞とすると、（４）式より得られる。
【００３１】
【数１０】
2005049333.tif 000012
【００３２】
また、損失弾性率G″は、歪の不変量をＩ1、B、Ｃ、D、Ｐ、ｂを、フィラーネットワーク構造に依存する物理定数、分子伸びきり効果による粘弾性応答の変化をＧ''∞とすると、（５）により得られる。
【００３３】
【数１１】
2005049333.tif 000013
【００３４】
従って、損失正接tanδは、γをせん断歪、a、b、ｃ、dを、フィラーネットワーク構造に依存する物理定数、歪０におけるｔａｎδをｔａｎδ｜I1→3とすると、（６）式により得られる。
【００３５】
【数１２】
2005049333.tif 000014
【発明の効果】
【００３６】
以上説明したように本発明は、ゴム製品の粘弾性応答性能を予測する際に、小歪領域をも対処可能な粘弾性特性の歪依存性を表す構成方程式を用いるので、ゴム製品の粘弾性応答性能を精度よく予測することができる、という効果を有する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３７】
以下、図面を参照して、本発明の実施の形態を詳細に説明する。
【００３８】
図１に示すように、本実施の形態に係る粘弾性応答性能予測方法を実行する粘弾性応答性能予測装置５０は、粘弾性応答性能予測方法を実行するための粘弾性応答性能予測プログラムにより後述する処理を実行するパーソナルコンピュータにより構成されている。なお、パーソナルコンピュータは、ＣＰＵ，ＲＯＭ，ＲＡＭ，ハードデイスク等を備えている。粘弾性応答性能予測プログラムは予めハードデイスクに記憶されている。
【００３９】
本実施の形態における粘弾性応答性能予測方法では、ゴム製品の小歪領域における粘弾性特性の歪依存性を表す構成方程式を用いているが、以下、この構成方程式を説明する。
【００４０】
充填系ゴムの非線形構成方程式はC.K.L.Davies,D.De,A.G.Thomas(DDT)らによって（１１１）式として提案されている。なお、式中のパラメータと弾性率の歪依存性の関係が実験的に検証されている。
【００４１】
【数１３】
2005049333.tif 000015
【００４２】
ここで、ｎは弾性率の歪依存性の大きさで充填剤の粒径や充填量の関数、Ａはポリマーの網目や充填剤の体積分率の関数、Ｃは弾性率の減少が始まる歪、Ｋはポリマー分子の伸びきりの大きさを表す。
【００４３】
一方、Ｋｒａｕｓは充填剤のネットワーク生成により発現するＰａｙｎｅ効果の考え方を基礎として、充填系ゴムにおいて低変形域でのせん断性率Ｇ'0と大変形域でのせん断性率Ｇ'∞の差を充填剤のネットワーク生成による弾性率としている、Ｋｒａｕｓのモデルによるとネットワーク生成による弾性率の大きさは個々の充填剤粒子の接点点数Ｎconと接触点での弾性率の積に比例するとして（１１２）式を提案している。
【００４４】
【数１４】
2005049333.tif 000016
【００４５】
ここで、Ｎconは充填剤粒子が弾性的に接触している接点数、Ｋ0は接点での弾性定数、Ｒは充填剤粒子の重心点間距離を表している。
【００４６】
そして、本発明者は、C.K.L.Davies,D.De,A.G.Thomas(DDT)らによる非線形構成方程式（１１１）式とＫｒａｕｓの充填剤ネットワーク方程式（１１２）式を次のように組み合わせることで新たに充填系ゴムの貯蔵弾性率Ｇ'、損失弾性率Ｇ''、ｔａｎδといった粘弾性特性の歪依存性を表す構成方程式の導出を行った。即ち、（１１１）式と（１１２）式の比較から充填剤粒子が弾性的に接触している接点数Ｎconは、（１１１）式を用いて（１１３）式のように表すことができる。
【００４７】
【数１５】
2005049333.tif 000017
【００４８】
ここで、Ｋ0は接点での弾性定数、Ｒは充填剤粒子の重心点間距離はαと置いた。さらに、Ｋｒａｕｓは同様の考え方に基づいて損失弾性率Ｇ''を表す式として（１１４）式を提案している。
【００４９】
【数１６】
2005049333.tif 000018
【００５０】
ここで、Ｃ1は定数、ｋbは充填剤ネットワークの崩壊速度定数、Ｎconは充填剤粒子が弾性的に接触している接点数、ｆbは歪の寄与を表す。一方、Ｋｒａｕｓ理論ではＧ''は充填剤ネットワークの崩壊と回復速度のみに比例すると定義していることから、Ｇ''は歪が０の場合に限りなく０に近づいてしまうことになる。これは実験的に観察されるＧ''の挙動と異なっており式（１１４）の補正が必要なことを示唆している。
【００５１】
これに関して、Ｄ．Ｕｌｍｅｒは（１１４）式に対してＧ''のもう一つの寄与として充填剤の接触点数Ｎconに比例する項を付加しＧ''の歪依存性に関して（１１５）式を提案している。
【００５２】
【数１７】
2005049333.tif 000019
【００５３】
ここで、Ｃ2は第二項の寄与率を表す定数、ｆbはせん断歪γのｍ乗で表される。そして、（１１３）式及び（１１５）式から、ゴム製品の小歪領域における粘弾性特性の歪依存性を表す構成方程式としての非線形弾性方程式及び非線形粘弾性方程式が導き出される。即ち、非線形弾性方程式は、貯蔵弾性率を表す方程式であり、具体的には、貯蔵弾性率G′は、（１１６）式から得られる。また、非線形粘弾性方程式は、損失弾性率を表す方程式であり、具体的には、損失弾性率Ｇ''は（１１７）式より得られる。
【００５４】
【数１８】
2005049333.tif 000020
【００５５】
ここで、Ｄ，ｂ，Ｂ，Ｃ，Ｐはフィラーネットワーク構造に依存する物理定数。さらに、Ｇ'∞、Ｇ''∞の項はC.K.L.Davies,D.De,A.G.Thomas(DDT)の考え方から分子伸びきり効果を表す。伸びきり前の低歪領域ではこれを無視するとすると、非線形粘弾性方程式である、貯蔵弾性率と損失弾性率との損失正接ｔａｎδの歪依存性は、ｔａｎδ＝Ｇ''／Ｇ'の関係から（１１８）式で表すことができる。
【００５６】
【数１９】
2005049333.tif 000021
【００５７】
ここで、ａ，ｂ，ｃ，ｄはフィラーネットワーク構造に依存する物理定数、ｔａｎδ｜γ→0は歪０におけるｔａｎδを表す。
【００５８】
ところで、γ2＝Ｉ1−３の関係があるので、（１１６）式〜（１１８）式をせん断歪γの関数として書き換えると以下の（１１９）式〜（１２１）式で表すことができる。
【００５９】
【数２０】
2005049333.tif 000022
【００６０】
これらの式（（１１６）式〜（１１８）式、（１１９）式〜（１２１）式）を用いて貯蔵弾性率Ｇ'、損失弾性率Ｇ''、損失正接ｔａｎδのせん断歪依存性の実験結果に対して非線形カーブフィッティング（最急降下法）を用いて、上記パラメータを決定することが可能となる。
【００６１】
（１１６）式−（１１８）を用いて実際の充填系ゴム配合の歪依存性測定結果に対してパラメータフィッティングを行った結果を図３に示す。実験値はプロットで示し、（１１６）式〜（１１８）式を用いたカーブフィッティングの結果は実践で示す。いずれの場合も歪の不変量Ｉ1−３に対して高い精度で充填系ゴムの貯蔵弾性率Ｇ'、損失弾性率Ｇ''、損失正接ｔａｎδを表すことが可能であることが確かめられる。
【００６２】
従来の粘弾性構成方程式では、ゴムの貯蔵弾性率Ｇ'、損失弾性率Ｇ''、損失正接ｔａｎδの歪依存性を満たすことはできなかったが、本構成方程式の導出により、ゴムの貯蔵弾性率Ｇ'、損失弾性率Ｇ''、損失正接ｔａｎδの歪依存性を満たすことが可能となりＦＥＭ等の予測設計技術に応用することで従来の予測よりもより精度の高いゴム製品やタイヤの性能を予測が可能となる。
【００６３】
また、これらの方程式は様々な温度で計測した実験結果にも適用が可能であることからゴム製品の使用温度での粘弾性歪依存性の結果に対して適用も可能である。さらに、歪履歴や温度履歴を受けたゴムの歪依存性は変化することから、歪履歴や温度履歴を受けたあとでの粘弾性歪依存性の結果に対して適用できる。
【００６４】
次に、粘弾性応答性能予測方法を実行するための粘弾性応答性能予測プログラムを図４を参照して説明する。なお、以下では、上記構成方程式（（１１６）式〜（１１８）式、又は（１１９）式〜（１２１）式）を、一例としてタイヤの転がり抵抗を予測する三次元有限要素法（ＦＥＭ）に適用した場合を説明する。
【００６５】
所定のスタートボタンがオンされた場合に、本プログラムがスタートし、ステップ１０で、歪エネルギーＵを（１１６）式を用いて次のように計算する。
【００６６】
上記（１１６）式において、Ｇ′∞＝Ｋ（Ｉ1−３）とすると（１１１）式、又はＧ′∞＝Ｋ（Ｉ1−３）mとすると、大変形域でのＧ′のフィティング精度は向上するが、低変形域への干渉が発生する。ｍは分子の分子の伸びきりの非線形性指数となる。通常はｍ＝１を用いる。大変形（引っ張りでおよそ１００％以上）を含まない解析の場合には右辺第２項は無視可能である。
【００６７】
さらに、
【００６８】
【数２１】
2005049333.tif 000023
【００６９】
の関係があることから、上式をＩ1について積分し、積分定数は、Ｉ1＝０のとき、Ｕ＝０として決定できる。これにより歪エネルギーＵの方程式が次のようにもとまる。
【００７０】
【数２２】
2005049333.tif 000024
【００７１】
以上の歪エネルギーＵの方程式を、ゴムが非圧縮性であることを考慮して、ＦＥＭ計算プログラムへ導入することで、モデルの各要素毎の歪エネルギーの計算が可能となる。分子の伸びきりの小さい領域では上記歪エネルギーＵの方程式の第２項に起因する歪エネルギーは第１項に比べて小さくなる。第変形（引っ張りでおよそ１００％以上）を含まない解析の場合には右辺の第２項は無視可能である。
【００７２】
次のステップ２０で、上記損失正接ｔａｎδ（（１１８）式）を用いた、タイヤを一回転した際の歪エネルギーロスＬを（１２２）式より計算する。
【００７３】
【数２３】
2005049333.tif 000025
【００７４】
ここで、ｉはＦＥＭの要素番号、Ｎｅは全要素数、Ｖは各要素の体積、Ｕは歪エネルギーを表す。
【００７５】
そして、ステップ３０で、転がり抵抗を求める。転がり抵抗はタイヤ１回転で発生する歪エネルギーロスをタイヤ１周の長さで除することで求められる。即ち、上記歪エネルギーロスをＬ（（１２２）式参照）、タイヤの半径をｒとすると、転がり抵抗ＲＲは、
【００７６】
【数２４】
2005049333.tif 000026
【００７７】
により求める。なお、転がり抵抗ＲＲは上記方法に限定されず、他の方法（例えば、特開2003-118328号公報参照）で求めてもよい。
【００７８】
図５には、従来の歪依存性を考慮しない構成方程式（ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ−ＦＥＡ）を用いた場合と今回開発した構成方程式（ＮＶＥ−ＦＥＡ）を用いた場合の、タイヤ（２２５／６０Ｒ１６）の転がり抵抗を求めた結果を、タイヤ転がり抵抗ドラム試験で得られる実測結果と比較した結果を示している。
【００７９】
図５から理解されるように、タイヤ２２５／６０Ｒ１６での構造ならびにコンパウンド違いの二種のタイヤに対して、今回の歪依存性を考慮した粘弾性構成方程式を用いた場合のタイヤ転がり抵抗は従来の構成方程式を用いた結果に比較すると実測値に近い値となっており予測精度の向上が確認できる。
【００８０】
さらに、サイズの異なるタイヤ１９５／７０Ｒ１４での構造同一でのコンパウンド違いのタイヤ二種の転がり抵抗のＦＥＭ計算値と実測値の比較も合わせて図４に示す。ここで、今回の方法を用いて計算した転がり抵抗は、タイヤサイズの違い、コンパウンドの違い、構造違いについて実測値に対する転がり抵抗の予測値の精度が高いことが確かめられる。
【図面の簡単な説明】
【００８１】
【図１】粘弾性応答性能予測装置を示した正面図である。
【図２】三次元軸上におけるｘｙｚ方向の変形を表す伸張比λ1、λ2、λ3と応力ｔ1、ｔ2、ｔ3との関係を示した図である。
【図３】（Ａ）〜（Ｃ）それぞれは、充填系ゴムの貯蔵弾性率Ｇ'、損失弾性率Ｇ''、損失正接ｔａｎδの歪依存性を式（１１６）式〜（１１８）式を用いて歪の不変量Ｉ1−３に対してフィッティングした結果を示す図であり、プロットは実測値を、実線は式（（１１６）式〜（１１８）式）を用いた計算値を示している。
【図４】粘弾性応答性能予測プログラムを示すフローチャートである。
【図５】室内転がり抵抗ドラムによる実測値と非線形粘弾性ＦＥＭ（ＮＶＥ−ＦＥＡ）を用いた場合の計算値の比較結果を示す図である。
【符号の説明】
【００８２】
５０    粘弾性応答性能予測装置
【図１】
2005049333.tif 000033
【図２】
2005049333.tif 000034
【図３】
2005049333.tif 000035
【図４】
2005049333.tif 000036
【図５】
2005049333.tif 000037