(57)【要約】      （修正有）【課題】論理的なフィーチャ・サイズが減少しても、最低の計算時間で所望の画像を精密に形成することが可能なマスクを実現する。【解決手段】レジストの表面上にマスク・パターンにより作成されることが予想される空間像の空間像強度分布に基づき、光近接効果補正（ＯＰＣ）を計算する手法において、マスクを介した光波をスカラ量として扱うスカラ手法と、光波及び瞳関数を記述するためにベクトルを利用するベクトル手法を使用することができる固有分解モデルを使用して、点（ｘ，ｙ）の周囲の空間像強度分布を正確に記述する。その空間像に基づきシステム擬似強度関数ＳＰＩＦを予測する。予測されるＳＰＩＦは実験的に決定されたＳＰＩＦと比較することにより検証する。このＳＰＩＦによりＯＰＣ機能に対して目標とするマスクを提供できる。【選択図】図４
2005173595.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
フォトリソグラフィ工程をモデル化するための方法であって、
目標パターン及び前記目標パターンを画像形成するために利用される画像形成システムの特性を示すパラメータを受信するステップと、
前記パラメータに基づき作成されることが予想される空間像の複数の固有関数を使用してマスク・レイアウトによりレジスト上に作成されることが予想される空間像強度分布を決定するステップと、
前記空間像に基づきシステム擬似強度関数（ＳＰＩＦ）を決定するステップと、を含む方法。
【請求項２】
輪郭を生成するために前記ＳＰＩＦに一定の閾値を適用するステップと、
前記生成された輪郭と予想される輪郭を比較するステップと、
前記生成された輪郭が前記予想される輪郭の所定の許容誤差内にない場合に、各固有関数に関連する各項の重みを調整して新しいＳＰＩＦを生成するステップをさらに含む請求項１に記載の方法。
【請求項３】
一定の閾値を前記ＳＰＩＦに適用する前記ステップ、前記生成された輪郭を比較する前記ステップ、及び、各固有関数に関連する各項の重みを調整する前記ステップは、所定の回数、又は、前記生成された輪郭が前記予想される輪郭の所定の許容誤差内になるまで反復される請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記一定の閾値は各ＳＰＩＦに対して同じ一定の閾値である請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記一定の閾値は各ＳＰＩＦに対して変化する可変閾値である請求項３に記載の方法。
【請求項６】
空間像を決定する前記ステップは光波のベクトル特徴決定を利用する請求項１に記載の方法。
【請求項７】
空間像を決定する前記ステップは前記光学的画像形成システムの特性を示す瞳関数を利用する請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記瞳関数は関数：
【数１】
2005173595.tif 000055
により作成され、ここで、（α’，β’）は出口瞳における角座標であり、ｚ’は空気／レジスト界面を基準としたレジスト内の平面位置であり、Ｗ（α’，β’）は収差関数であり、Δは焦点ずれであり、Ｎは画像形成システムの減少係数であり、Ｑｋｊ（α’，β’）は対象空間におけるｊ成分から画像空間内のｋ成分への光の偏光変換を示し、Ｇｉｋ（α’，β’；ｚ’）は薄膜の積層における光干渉の影響を示し、かつ、
【数２】
2005173595.tif 000056
である請求項７に記載の方法。
【請求項９】
前記空間像を決定する前記ステップは固有ベクトル分解を使用して平面ｚにおける光強度分布を決定するステップを含む請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記空間像を決定する前記ステップはｚ平均光強度分布を決定するステップをさらに含む請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
前記ｚ平均光強度分布は関数
【数３】
2005173595.tif 000057
により決定される請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
前記画像形成システムは０．７以上の開口数を有する請求項６に記載の方法。
【請求項１３】
マスク・レイアウトをモデル化するためのシステムであって、
前記マスク・レイアウト及び前記マスク・レイアウトが使用されることを意図される画像形成システムの特性を示すパラメータを受信するための入力部と、
前記パラメータに基づき作成されることが予想される空間像の固有関数を使用して前記マスク・レイアウトによりレジスト上に作成されることが予想される空間像強度分布を決定し、かつ、前記空間像をＳＰＩＦに変換するための命令を搬送するプロセッサと、を含むシステム。
【請求項１４】
前記空間像は一定閾値固有分解モデルを使用して決定される請求項１３に記載のシステム。
【請求項１５】
前記空間像は可変閾値固有分解モデルを使用して決定される請求項１３に記載のシステム。
【請求項１６】
前記空間像はベクトル固有分解モデルを使用して決定される請求項１３に記載のシステム。
【請求項１７】
マスク・レイアウト及び前記マスク・レイアウトが使用されることを意図される画像形成システムの特性を示すパラメータを受信するステップと、
前記パラメータに基づき作成されることが予想される空間像の複数の固有関数を使用して前記マスク・レイアウトによりレジスト上に作成されることが予想される空間像強度分布を決定するステップと、
前記空間像に基づくシステム擬似強度関数（ＳＰＩＦ）を決定するステップと、を含むフォトリソグラフィ工程をモデル化するための方法を実行するための命令を含むコンピュータ読み出し可能な媒体。
【請求項１８】
輪郭を生成するために前記ＳＰＩＦに一定の閾値を適用するステップと
前記生成された輪郭と予想される輪郭を比較するステップと、
前記生成された輪郭が前記予想される輪郭の所定の許容誤差内にない場合に、各固有関数に関連する各項の重みを調整して新しいＳＰＩＦを生成するステップと、を行うための命令をさらに含む請求項１７に記載のコンピュータ読み出し可能な媒体。
【請求項１９】
前記命令は、前記ＳＰＩＦに一定の閾値を適用する前記ステップと、前記生成された輪郭を比較する前記ステップと、各固有関数に関連する各項の重みを調整する前記ステップに、所定の回数、又は、前記生成された輪郭が前記予想される輪郭の所定の許容誤差内になるまで反復されることを命令する請求項１８に記載のコンピュータ読み出し可能な媒体。
【請求項２０】
前記一定の閾値は各ＳＰＩＦに対して同じ一定の閾値である請求項１９に記載のコンピュータ読み出し可能な媒体。
【請求項２１】
前記一定の閾値は各ＳＰＩＦに対して変化する可変の閾値である請求項１９に記載のコンピュータ読み出し可能な媒体。
【請求項２２】
空間像を決定する前記ステップは光波のベクトル特性決定を利用する請求項１７に記載のコンピュータ読み出し可能な媒体。
【請求項２３】
空間像を決定する前記ステップは前記最適画像形成システムの特性を示す瞳関数を利用する請求項１７に記載のコンピュータ読み出し可能な媒体。
【請求項２４】
前記命令は前記瞳関数が関数
【数４】
2005173595.tif 000058
により作成されることを命令し、ここで（α’，β’）は出口瞳における角座標であり、ｚ’は空気／レジスト界面を基準としたレジスト内の平面位置であり、Ｗ（α’，β’）は収差関数であり、Δは焦点ずれであり、Ｎは画像形成システムの減少係数であり、Ｑｋｊ（α’，β’）は対象空間におけるｊ成分から画像空間内のｋ成分への光の偏光変換を示し、Ｇｉｋ（α’，β’；ｚ’）は薄膜の積層における光干渉の影響を示し、かつ、
【数５】
2005173595.tif 000059
である請求項２３に記載のコンピュータ読み出し可能な媒体。
【請求項２５】
前記空間像を決定する前記ステップは固有ベクトル分解を使用して平面ｚにおける光強度分布を決定するステップを含む請求項２４に記載のコンピュータ読み出し可能な媒体。
【請求項２６】
前記空間像を決定する前記ステップはｚ平均光強度分布を決定するステップをさらに含む請求項２５に記載のコンピュータ読み出し可能な媒体。
【請求項２７】
前記ｚ平均光強度分布は関数
【数６】
2005173595.tif 000060
により決定される請求項２６に記載のコンピュータ読み出し可能な媒体。
【請求項２８】
前記画像形成システムは０．７以上の開口数を有する請求項２２に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本出願は、各々の全体が参照により本明細書に援用されている「ＭＯＤＥＬ  ＯＰＣ  ＩＭＰＬＥＭＥＮＴＡＴＩＯＮ  ＷＩＴＨ  ＧＥＮＥＲＡＬＩＺＥＤ  ＩＬＬＵＭＩＮＡＴＩＯＮ」と題された２００３年１１月５日に出願の仮出願第６０／５１７，０８３号の優先権、及び、同様に「ＶＥＣＴＯＲ  ＥＩＧＥＮ  ＤＥＣＯＭＰＯＳＩＴＩＯＮ  ＢＡＳＥＤ  ＯＰＣ  ＭＯＤＥＬ」と題された２００４年８月３１日に出願の仮出願第６０／６０５，７１６号の優先権を主張する。
本発明は、一般に、目標のマスク・パターンへの光近接効果補正（ＯＰＣ）を防止するための方法、装置、及び、プログラム製品に関する。本発明は、より詳細には、いずれの与えられた入力マスク・パターンに対しても画像形成工程の空間像をシミュレートするために利用できる画像形成工程のモデルを生成するための方法、装置、及び、プログラム製品に関する。
【背景技術】
【０００２】
リソグラフィ装置は、例えば集積回路（ＩＣ）の製造において使用することができる。その場合、フォトリソグラフィ・マスクはＩＣの個々の層に対応する回路パターンを含むことができ、このパターンは放射感応材料（レジスト）の層でコーティングされている基板（シリコン・ウェハ）上の（例えば、１つ又は複数のダイで構成される）目標の部分上に画像形成することができる。一般に、一つのウェハは、投影システムを介して１回に１つ次々に照射される隣接する目標部分のネットワーク全体を含む。１つのタイプのリソグラフィ投影装置において、各目標部分は、１回の処理作業において、目標部分上にマスク・パターンの全体を露光することにより照射される。このような装置は一般にウェハ・ステッパと呼ばれる。代案となる一般にステップ・アンド・スキャン装置と呼ばれる装置においては、各目標部分は、与えられた基準方向（以下、「走査」方向）において投影ビーム下でマスク・パターンを漸進的に走査することにより照射される一方、これと同期して、この方向と平行又は逆平行に基板テーブルを走査している。投影システムは一般に倍率係数Ｍ（一般に＜１）を有するために、基板テーブルが走査される速度Ｖはマスク・テーブルが走査される速度の係数Ｍ倍となる。本明細書に述べられるリソグラフィ・デバイスに関するより多くの情報は、例えば、参照により本明細書に援用される米国特許第６，０４６，７９２号から収集することができる。
【０００３】
リソグラフィ投影装置を使用する製造工程において、マスク・パターンは放射感応材料（レジスト）の層により少なくとも部分的に覆われる基板上に画像形成される。この画像形成ステップに先立ち、基板は下塗り、レジスト塗布、及び、ソフト・ベークなどの様々な手順を受ける。露光後、基板は露光後ベーク（ＰＥＢ）、現像、ハード・ベーク、及び、画像形成されたフィーチャの測定／検査などの他の手順を受ける。この一連の手順は、デバイス、例えばＩＣの個々の層をパターン形成するための基礎として使用される。続いて、このようなパターン形成された層は、全てが個々の層を完成させることを意図されたエッチング、イオン注入（ドーピング）、金属の蒸着、酸化、化学機械的研磨などの様々な工程を受ける。もしいくつかの層が必要であれば、続いて、手順の全体又はその変形を、各々の新しい層に対して反復しなければならない。最後に、デバイスのアレイが基板（ウェハ）上に現れる。続いて、これらのデバイスは、ダイシング又はソーイングなどの技術により互いに分離され、したがって、個々のデバイスは、キャリヤに搭載される、ピンに接続されるなどされうる。このような工程に関するさらなる情報は、例えば、参照により本明細書に援用されるＰｅｔｅｒ  ｖａｎ  Ｚａｎｔによる書籍「Ｍｉｃｒｏｃｈｉｐ  Ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ：Ａ  Ｐｒａｃｔｉｃａｌ  Ｇｕｉｄｅ  ｔｏ  Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ」第３版、ＭｃＧｒａｗ  Ｈｉｌｌ  Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ  Ｃｏ．１９９７、ＩＳＢＮ０−０７−０６７２５０−４から得ることができる。
【０００４】
簡略のために、投影システムは、以下、「レンズ」と呼ばれる。しかし、この用語は、例えば屈折光学部品類、反射光学部品類、及び、反射屈折光学部品類を含む様々なタイプの投影システムを包含するとして広く解釈されたい。照射システムも、照射の投影ビームを方向決定、整形、又は、制御するためのこれらの設計タイプのいずれかに従って動作する構成部分を含み、そのような構成部分も、以下、まとめて又は単独で「レンズ」と呼ぶことができる。さらに、リソグラフィ装置は２つ以上の基板テーブル（及び／又は、２つ以上のマスク・テーブル）を有するタイプとすることができる。このような「マルチ・ステージ」デバイスにおいて、追加のテーブルは平行して使用することができるか、又は、準備ステップを１つ又は複数のテーブルに対して行うことができる一方で１つ又は複数の他のテーブルは露光のために使用される。ツイン・ステージのリソグラフィ装置は、例えば参照により本明細書に援用されている米国特許第５，９６９，４４１号及びＷＯ第９８／４０７９１号に述べられる。
【０００５】
上記に言及したフォトリソグラフィ用マスクはシリコン・ウェハ上に集積される回路構成部分に対応する幾何学的パターンを含む。このようなマスクを作成するために使用されるパターンはＣＡＤ（コンピュータ支援設計）プログラムを利用して生成され、この工程はしばしばＥＤＡ（電子設計自動化）と呼ばれる。ほとんどのＣＡＤプログラムは、機能的なマスクを作成するために１組の所定の設計規則に従う。この規則は処理及び設計の制限により設定される。例えば、回路デバイス又は回線が不要な形で互いに相互作用しないことを確実にするために、設計規則は（ゲート、コンデンサなどの）回路デバイス間又は相互接続線間の空間許容誤差を規定する。設計規則の制限は、一般的に「限界寸法」（ＣＤ）と呼ばれる。回路の限界寸法は線又は孔の最小幅又は２つの線又は２つの孔の間の最小空間として規定することができる。したがって、ＣＤは設計される回路の全体のサイズ及び密度を決定する。
【０００６】
当然、集積回路製造における目標の１つは、（マスクを介して）ウェハ上に本来の回路デザインを忠実に再現することである。他の目標は、半導体ウェハの使用可能面積の可能な限り多くを使用することである。しかし、集積回路のサイズが小さくなるに従い、かつ、その密度が増大するに従い、集積回路の対応するマスク・パターンのＣＤは光学的露光手段の解像度限界に近づく。露光手段の解像度は、露光手段がウェハ上に反復して露光できる最小フィーチャとして規定される。現在の露光設備の解像度値は、多くの先進的なＩＣ回路設計に対してＣＤをしばしば制約する。
【０００７】
半導体産業において技術が進歩するに従い、回路上の寸法は劇的に縮小され、これは画像品質及びフォトリソグラフィ工程の堅牢性における重大な劣化につながる。物理的な視点から、画像形成システムの開口数に対する露光波長の比は、画像の忠実性を向上させるために低減される必要がある。半導体デバイスの性能を強化し、かつ、チップの機能性を増大させるために、チップ設計上の最小フィーチャ・サイズ及び最小ピッチは非常に積極的な形で漸進的に低減されてきた。この難題に対処するために、半導体産業はより短い波長及びより大きな開口数（ＮＡ）を備える露光手段を開発した。この方向に沿ったフォトリソグラフィ手段の継続的な進歩は、今日までは非常な成功を証明している。１９３ｎｍを超えて露光波長をさらに短くすること、又は、０．９を超えて開口数をさらに大きくすることは、経済的及び技術的の双方で数多くの障害を提示する。現在のフォトリソグラフィ露光手段によって課された限界を克服するために、先進的なフォトリソグラフィにおいては、一般に「光近接効果補正（ＯＰＣ）」と呼ばれるマスク・データの修正が増大し続ける勢いを得つつある。通常、ＯＰＣはスキャッタリング・バー（ＳＢ）を適用することから構成され、スキャッタリング・バーの役割は工程の処理許容度及び主要フィーチャ・バイアスイングを増強することである。スキャッタリング・バーの使用は、参照により本明細書に援用されている米国特許第５，２４２，７７０号において検討されている。スキャッタリング・バーの設置規則はレジストの影響に配慮せずに光学的画像形成理論から作成することができるが、与えられた位置におけるマスク・データのバイアスの正しい量を、レジストの影響を考慮せずに正確に予測することは決してできない。
【０００８】
ＯＰＣの本来の実施は規則に基づき、与えられた工程のための規則の組は、実験、又は、光学的モデル化及びレジストのモデル化の組み合わせのいずれかを介して展開することができる。補正されるエッジの周囲の近隣の環境が指定できることを条件として、このように得られる規則の組は、基本的に、許可されていればＳＢの設置位置、及び、主要なフィーチャに対する補正の量が直ちに見出せる参照テーブルである。規則に基づくＯＰＣにおいて考慮される近隣の環境は一次元かつ短領域である。この特性は実施における簡略さに導くが、この特性の限界も本質的に設定している。１３０ｎｍ及びこれを超える技術に対して、規則に基づくＯＰＣの不適切さは明白になり、規則に基づくＯＰＣの短所を克服できるＯＰＣの新しい方法が必要となる。新しい方法は、例えば、はるかに大きな空間尺度上の補正点の周囲の二次元の環境を指定する方法を提供すべきである。
【０００９】
ＳＢを挿入するための余地がないピッチを有するフィーチャに対して、光近接効果補正（ＯＰＣ）の典型的な方法は、印刷されたフィーチャの幅が意図された幅と近くなるように、フィーチャのエッジを調整（又は、バイアスを施す）ことである。解像度以下のフィーチャ及び／又はフィーチャ・バイアスイングの使用が光近接効果補正を最小に抑えるために効果的となるために、もし所望の目標が得られるのであれば、解像度以下のフィーチャ及び／又はフィーチャ・エッジの調整（バイアス）を含むようにマスク・デザインを修正するために、マスク設計及び印刷工程に関する豊富な知識、並びに、豊富な経験を有するオペレータが必要となる。確かに、経験を積んだオペレータがこの課題を実施する時でさえ、所望の補正を得るために解像度以下のフィーチャを適切に定置するために、「試行錯誤」工程を行うことがしばしば必要となる。反復されるシミュレーションが後に続く反復されるマスクの改訂を課すことができるこの試行錯誤工程は、時間及び費用の双方がかかる工程となり得る。
【００１０】
マスク・データ・バイアスイングに対する現在の実施は、特定のフォトリソグラフィ工程に対して較正されているいくつかのモデルに一般に基づく。このような手法は一般に「モデルＯＰＣ」と呼ばれる。例えば、光近接効果（ＯＰＥ）に対する補正は、ＯＰＥに対して補償するように印刷工程を「較正」することをしばしば課す。現在知られている技術は、所謂較正パラメータをＯＰＣモデルに「相関させる」ことを含み、これは様々なフィーチャの場所において１組の詳細なＳＥＭ  ＣＤ測定を行うことを必要とする。実際のフィーチャの形状に関係なく、これらは一次元の幅の測定値である。測定データがより多く収集されるに従い、較正パラメータの精度は上昇する。しかし、モデル・パラメータの信頼できる較正に対して、異なる近隣環境下の様々な臨界的なフィーチャの場所における数百以上のＣＤの測定値を必要とすることは通常ではない。これらは労働集約的かつ時間のかかる作業である。さらに悪いことに、測定ＣＤがどのようにして取られるかは、経験のレベルのためにしばしばオペレータ依存的となり得、これが、パラメータ較正に明らかに悪影響を及ぼし得、これにより、技術の全体的な効果を制限する。
【００１１】
Ｊｏｈｎ  Ｐ．Ｓｔｉｒｎｉｍａｎ、Ｍｉｃｈａｅｌ  Ｌ．Ｒｉｅｇｅｒ、ＳＰＩＥ、Ｖｏｌ．２１９７、（１９９４）、２９４、及び、Ｎｉｃｋ  Ｃｏｂｂ、Ａｖｉｄｅｈ  Ｚａｋｈｏｒ、及び、Ｅｕｇｅｎｅ  Ｍｉｌｏｓｌａｖｓｋｙ、ＳＰＩＥ、Ｖｏｌ．２７２６、（１９９６）、２０８により開示されるものなどのモデルＯＰＣを開発及び実施するためのいくつかの方法がある。しかし、これらのモデルは、低ｋｌフォトリソグラフィにおけるより切迫した寸法制御要件を満たすうえでの増大を続ける難題に直面している。これらのモデルも、マスク上での表面形状がむしろ重要となるクロムレス位相リソグラフィ（ＣＰＬ（登録商標））、及び、２つのマスク及び２つの露光が必要となるダブル双極子リソグラフィ（ＤＤＬ）などの新しい先進的なフォトリソグラフィ技術と協働することに失敗する可能性が非常に高い。これらの懸念に加えて、回折光学要素（ＤＯＥ）を使用する顧客による設計の照射器などの先進的な照射、理論的な頂部搭載型照射器のプロファイルからの実際の照射器の逸脱は、全てが現在利用可能なモデルに対する数多くの難題を提示する。この困難に取り組むために、より信頼できる物理的及び数学的な基礎を有する根本的に異なるモデルが開発されなければならない。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
フォトリソグラフィのための照射の最適化を達成するために様々な技術が存在する。様々なマスク最適化技術も知られている。しかし、照射の最適化及びマスクの最適化は現在一般的には連動されていない。Ｒｏｓｅｎｂｌｕｔｈ他の米国特許第６，５６３，５６６号は、マスクの透過の最適化を線形化することを試みる一連の計算を介して照射の最適化及びマスクの最適化を行うことを開示する。Ｒｏｓｅｎｂｌｕｔｈは、最小ＮＩＬＳ（正規化画像対数傾き）を最大化すること、及び、計算において使用される様々な制約を選択することを開示する。Ｒｏｓｅｎｂｌｕｔｈは、計算がマスクの対象性に依存して制限されることがあることも認識する。しかし、Ｒｏｓｅｎｂｌｕｔｈにより使用されるマスクの透過の線形化は、マスクに所望の画像を形成させるうえでエラーを生成する実際の画像形成数式自体の代わりに、計算においていくつかの近似を使用することを必要とする。マスクの透過の線形化は、計算を行うためにかなりの計算時間を必要とするかなりの数の変数の使用も必要とする。したがって、論理的なフィーチャ・サイズが減少するため、最低の計算時間で所望の画像を精密に形成するマスクの実施を提供する必要性がある。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
従来技術の前述の短所を解決するために、本発明は、マスクのレイアウト及びマスクのレイアウトが使用されることを意図される画像形成システムの特性を示すパラメータを受信するステップと、空間像を光学的画像形成システムの固有関数に分解する手段によりマスクのレイアウトによりレジスト上に作成されることが予想される空間像の強度分布を決定するステップと、を含むフォトリソグラフィ工程をモデル化するための方法に関する。光学的画像形成システムは低周波数透過型フィルタとして機能するため、光学的画像形成システムからの空間像は帯域が限定されている、すなわち、この画像の空間周波数は束縛されている。帯域が限定されるこのような関数の有効な自由度は有限であり、したがって、計数可能な少数の基本関数のみがそのような関数の等級の提示を必要とする。最も効果的な基本関数は、光学的画像形成システムの固有関数である。各点（ｘ，ｙ）における固有関数に空間像を分解することにより、信号の集合｛Ｓ１，Ｓ２…ＳＮ｝を得ることができ、これから、システム擬似強度関数（ＳＰＩＦ）を構築することができる。空間像から対応するＳＰＩＦへの変換は、変数の集合｛Ｓ１，Ｓ２…ＳＮ｝及びパラメータの集合を含む関数を介して行われる。パラメータは、利用される与えられた画像形成工程の特性であり、パラメータは較正の手順により決定されなければならない。較正の際、それらのパラメータは、一定の値でＳＰＩＦを閾値制限することを介して得られるモデル化された輪郭と実験による輪郭の間の誤差が最小に抑えられるまで自動的に調整される。本発明の方法によれば、画像形成されたパターンの輪郭は、一定閾値固有分解モデルを使用して決定することができる。
【００１４】
本発明の方法によれば、空間像は可変閾値固有分解モデルを使用して決定することができる。
【００１５】
さらに、本発明の方法によれば、空間像はベクトル固有分解モデルを使用して決定することができる。
【００１６】
フォトリソグラフィ工程をモデル化するための方法は、マスクのレイアウト及びマスクのレイアウトが使用されることを意図される画像形成システムの特性を示すパラメータを受信するステップと、パラメータに基づき作成されることが予想される空間像の固有値を使用してマスクのレイアウトによりレジスト上に作成されることが予想される空間像強度分布を決定するステップと、空間像に基づきシステム擬似強度関数（ＳＰＩＦ）を決定するステップと、を含むことができる。
【００１７】
フォトリソグラフィ工程をモデル化するための方法は、輪郭を生成するためにＳＰＩＦに一定の閾値を適用するステップと、生成された輪郭を予想される輪郭と比較するステップと、各固有関数に関連する各項の重みを調整するステップと、もし生成された輪郭が予想される輪郭の所定の許容誤差内になければ、新しいＳＰＩＦを生成するステップをさらに含むことができる。
【００１８】
フォトリソグラフィ工程をモデル化するための方法において、ＳＰＩＦに一定の閾値を適用するステップと、生成された輪郭を比較するステップと、各固有ベクトルに関連する各項の重みを調整するステップは、所定の回数、又は、生成された輪郭が予想される輪郭の所定の許容誤差内となるまで反復することができる。
【００１９】
フォトリソグラフィ工程をモデル化するための方法において、一定の閾値は各ＳＰＩＦに対する同じ一定の閾値とするか、又は、各ＳＰＩＦに対して変化する可変閾値とすることができる。
【００２０】
フォトリソグラフィ工程をモデル化するための方法において、空間像を決定するステップは光波のベクトル特性決定を利用する。
【００２１】
フォトリソグラフィ工程をモデル化するための方法において、空間像を決定するステップは光学的画像形成システムの特性を示す瞳関数を利用する。瞳関数は関数：
【数１】
2005173595.tif 000003
により作成することができ、ここで、（α’，β’）は出口瞳における角座標であり、ｚ’は空気／レジスト界面を基準としたレジスト内の平面位置であり、Ｗ（α’，β’）は収差関数であり、Δは焦点ずれであり、Ｎは画像形成システムの減少係数であり、Ｑｋｊ（α’，β’）は対象空間におけるｊ成分から画像空間内のｋ成分への光の偏光変換を示し、Ｇｉｋ（α’，β’；ｚ’）は薄膜の積層における光干渉の影響を示し、γ及びγ’は以下の如くに与えられるコヒーレンスである。
【数２】
2005173595.tif 000004
【００２２】
フォトリソグラフィ工程をモデル化するための方法において、空間像を決定するステップは固有ベクトル分解を使用して平面ｚにおける光強度分布を決定するステップを含むことができる。空間像を決定するステップはｚ−平均光強度分布を決定するステップをさらに含むことができる。ｚ−平均光強度分布は以下の関数により決定することができる。
【数３】
2005173595.tif 000005
【００２３】
本発明はフォトリソグラフィ工程をモデル化するためのシステムにも関し、システムはマスクのレイアウト及びマスクのレイアウトが使用されることを意図される画像形成システムの特性を示すパラメータを受信するための入力部と、パラメータに基づき作成されることが予想される空間像の固有関数及び固有値を使用してマスクのレイアウトによりレジスト上に作成されることが予想される空間像強度分布を決定し、かつ、空間像をＳＰＩＦに変換するための命令を実行するためのプロセッサと、を含む。
【００２４】
本発明のシステムによれば、空間像からの輪郭は一定閾値固有分解モデルを使用して決定することができる。
【００２５】
本発明のシステムによれば、空間像からの輪郭は可変閾値固有分解モデルを使用して決定することができる。
【００２６】
さらに本発明のシステムによれば、空間像はベクトル固有分解モデルを使用して決定することができる。
【００２７】
本発明は、マスクのレイアウト、及び、マスクのレイアウトが使用されることを意図される画像形成システムの特性を示すパラメータを受信するステップと、パラメータに基づき作成されることが予想される空間像の固有値を使用してマスクのレイアウトによりレジスト上に作成されることが予想される空間像強度分布を決定するステップと、空間像をＳＰＩＦに変換するステップと、もしＳＰＩＦが満足できるものであれば、決定するステップと、満足できるＳＰＩＦが達成されるまで、この空間像と続いてその後に決定される空間像を結合するステップと、を含むフォトリソグラフィ工程をモデル化（すなわち、与えられたマスク及び画像形成工程に対してウェハ上に形成される結果として得られる画像に）するための方法をコンピュータに実行させるための命令を含むコンピュータ読み出し可能な媒体にも関する。
【００２８】
本発明のコンピュータ読み出し可能な媒体上の命令によれば、空間像からの輪郭は一定閾値固有分解モデルを使用して決定することができる。
【００２９】
本発明のコンピュータ読み出し可能な媒体上の命令によれば、空間像からの輪郭は可変閾値固有分解モデルを使用して決定することができる。
【００３０】
さらに、本発明のコンピュータ読み出し可能な媒体上の命令によれば、空間像はベクトル固有分解モデルを使用して決定することができる。
【００３１】
本発明のコンピュータ読み出し可能な媒体は、マスクのレイアウト、及び、マスクのレイアウトが使用されることを意図される画像形成システムの特性を示すパラメータを受信するステップと、パラメータに基づき作成されることが予想される空間像の固有値を使用してマスクのレイアウトによりレジスト上に作成されることが予想される空間像強度分布を決定するステップと、空間像に基づきシステム擬似強度関数（ＳＰＩＦ）を決定するステップと、を含むコンピュータが実行するための命令を含むことができる。
【００３２】
フォトリソグラフィ工程をモデル化するためのコンピュータ読み出し可能な媒体は、輪郭を生成するためにＳＰＩＦに一定の閾値を適用するステップと、生成された輪郭を予想される輪郭と比較するステップと、各固有関数に関連する各項の重みを調整し、もし生成された輪郭が予想される輪郭の所定の許容誤差内になければ、新しいＳＰＩＦを生成するステップをさらに含むことができる。
【００３３】
本発明の固有分解モデルは、実施が容易な閾値制限方式を利用することによる低ＮＡ方式、及び、高ＮＡ方式の双方を使用することができ、それは光波のベクトル特性及びウェハ上の薄膜の積層の影響に配慮する。
【００３４】
モデルＯＰＣのための固有分解モデルは、ＡＳＭＬ  Ｍａｓｋｔｏｏｌ製品などのソフトウェア・プログラムにおいて実施することができる。本発明は一定閾値固有分解モデル、可変閾値固有分解モデル、及び、そのようなモデルのいかなる変形の使用も可能とする。
【００３５】
重要なことは、本発明が頂部搭載型照射器、又は、顧客の設計した照射器、又は、実験による或いはモデル化された照射器の仕様などのほとんどいかなるタイプの照射器でもモデル化するために使用することができる。本発明において利用される固有関数は、スカラ瞳関数から、又は、高ＮＡ瞳関数を示すベクトルからとすることができる。本発明の工程は、顧客の設計した照射器であっても実験から測定された現実の照射器であっても、一般化された照射器に対する固有関数を生成することができるアルゴリズムの形とすることができる。本発明は高ＮＡモデルに利用することもできる。開発される固有分解モデルは、クロムレス位相リソグラフィ（ＣＰＬ（登録商標））、及び、双極子ダブル・リソグラフィ（ＤＤＬ）などの新しい低ｋｌフォトリソグラフィ技術と協働することもできる。
【００３６】
本発明の原理によれば、最小限の人間の仲介で、ＣＤ  ＳＥＭ画像におけるフィーチャを輪郭に変換する体系的な方法を利用することができる。
【００３７】
本明細書に組み込まれ、かつ、本明細書の部分を形成する添付の図面は、説明とともに、本発明の原理を説明するために機能する。
【実施例】
【００３８】
開示されているのは、（固有分解モデル又はＥＤＭと称される）固有関数分解に基づくモデルＯＰＣのための方法及びシステムである。本発明において、部分的にコヒーレントな画像形成システムは、好ましくは一連のコヒーレントな画像形成システムに分解される。一連のコヒーレントな画像形成システムは、関心の点（ｘ，ｙ）の周囲の空間像強度分布を記述するための効果的かつ正確な方法を提供し、これは、フォトリソグラフィ工程において所望の画像フィーチャの解像度を改善するための改善されたマスクを設計するために使用される。マスク・パターンに関する精密モデルＯＰＣの場合、我々は照射の影響が十分考慮されることを確実にしなければならない。扱い易いモデルＯＰＣ実用例の場合、本発明は、部分的にコヒーレントな画像形成システムを最適に近似するために固有関数分解手法を利用する。最適な近似は、各マスクに対するＳＰＩＦ関数を生成するために使用することができるモデルを生成するために使用され、この近似は、レジストを有する露光済みウェハ上にマスクによって作成されるパターンのシミュレーションを提供するためのコンピュータ・シミュレーション・プログラムにより使用することができる。モデルは生成されたＳＰＩＦ関数のシミュレートされた輪郭を現実のマスク照射により提供される実験による輪郭と比較することにより較正することができる。
【００３９】
部分的にコヒーレントな照射は、ＩＣの製造のための今日のリソグラフィ工程における主流の照射モードとなってきた。実際には、照射のコヒーレンシーはコンデンサ・レンズと対物レンズの間の開口数の比として定義することができる。一般にσと呼ばれるこの比は０から１までの範囲にある。コヒーレントな照射の場合、σはゼロに近いが、非コヒーレントな照射の場合、σ→１となる。したがって、部分的にコヒーレントな照射は１＞σ＞０と規定される。物理的には、照射の瞳、すなわち、レンズの瞳及びマスクは同じ共役平面内にあり、このことは画像形成を数学的にモデル化するために便利である。したがって、コヒーレントな照射画像形成システムは数学的に率直な方法で比較的容易に記述することができる。しかし、同じ方式が部分的にコヒーレントな照射を備える画像形成システムを記述するために使用される場合、これは、非常に複雑かつ計算上も扱いにくくなり得る。
【００４０】
マスク・パターンに関する精密モデルＯＰＣの場合、照射の影響が十分に考慮されることを確実にすることが必要である。扱い易いモデルＯＰＣ実用例の場合、本発明は部分的にコヒーレントな画像形成システムを最適に近似するために固有関数分解手法を利用する。
【００４１】
図２に示すように、固有分解モデルの実施は、固有関数の生成、十分に規定された輪郭へのＣＤ  ＳＥＭの変換、及び、モデルの較正を含むいくつかの重要なステップを含む。好ましくは、実施方法は一般化された照射器からのモデルＯＰＣ固有関数の最適な集合を導出するために使用することができる。この技術は、照射器が理想的な「頂部搭載型」のプロファイル、すなわち、カスタム化された放射状に対称なプロファイルを利用しても、又は、モデル化から生成される「現実」の照射器プロファイルを単に利用しても、又は、実際の測定を使用して近似されても、適用可能である。導出される固有関数は最も良好に適合する照射タイプに基づくことができ、そのため、理論的照射タイプに基づくモデルＯＰＣの方法の使用と比較して、精密モデルＯＰＣを達成することがより実行し易くなる。
【００４２】
好ましくは、本発明のＥＤＭ手法は、マスク上の表面形状がむしろ重要となるクロムレス位相リソグラフィ（ＣＰＬ（登録商標））、及び、２つのマスク及び２つの露光が必要となるダブル双極子リソグラフィ（ＤＤＬ）などの先進的なフォトリソグラフィ技術と協働することができる。加えて、ＥＤＭ手法は、好ましくは、回折光学要素（ＤＯＥ）を使用する顧客による設計の照射器などの先進的な照射、又は、理論的な頂部搭載型照射器のプロファイルから逸脱している実際の照射器を容易に扱うことができる。
【００４３】
完全にコヒーレントな照射と異なり、部分的にコヒーレントな照射を利用すると、最善の画像形成及びＯＰＣ性能に対して、放射状に対称又は非対称的のいずれかに照射瞳を物理的に構築することは可能である。照射源の固有の光学的設計によっては、照射瞳の形状は均一強度（すなわち、「頂部搭載型」瞳形状）又は連続的に変化する強度レベル（すなわち、「現実」の瞳形状）のいずれか１つとなり得る。さらに、最適な印刷性能を達成するために、連続的に変化する強度照射瞳（すなわち、「カスタム化」された瞳形状）を備える非対称的な照射瞳を意図的に設計することも望ましい。本発明の原理は、頂部搭載型、現実の、又は、カスタム化されたいずれの生成された照射瞳に対するモデルＯＰＣ固有関数の集合を導出するために使用できる。したがって、強力なモデルＯＰＣ方式を実施することができる。
【００４４】
最適化された照射を、減衰されたＰＳＭ（減衰ＰＳＭ）又はクロムレス位相リソグラフィ（ＣＰＬ（登録商標））ＰＳＭなどの位相シフト・マスク（ＰＳＭ）と共に使用すると、従来の二値クロム・マスクを使用しては達成することが不可能である印刷解像度の大幅な上昇が実証される。可能にしている非常に重要な要素は、最適化された照射のために利用することができる精密モデルＯＰＣ方式の使用である。
【００４５】
Ａ．一定閾値固有分解モデル
半導体製造において典型的に使用される部分的にコヒーレントな照射条件下で、光学的画像形成システム自体はそれ相応に非線形である。空間像、すなわち、いずれかの与えられたマスク・パターンからの画像平面における光強度分布は、光学においてよく知られている公式を使用してむしろ正確に直ちに計算することができる。例えば、参照によって本明細書に援用されているＨ．Ｈ．Ｈｏｐｋｉｎｓ、Ｐｒｏｃ．Ｒｏｙ．Ｓｏｃ．、Ａ、２１７（１９５３）、４０８を参照されたい。光強度に対する化学的に増幅されたレジストの応答及び溶液中でのその後に続くレジストの現像は全て非常に非線形である。ウェハ上の最終的な現像済みパターンは、ウェハ基板の頂部においてレジストがあるかないかの二値として見ることができる。モデルの主要な機能は、マスク・パターン又は空間像からウェハ上に二値画像を正確に予測できる数学的公式を提供することである。数学的に述べると、
【数４】
2005173595.tif 000006
となり、ここで、Ｔ（ｘ，ｙ）はウェハ上の作成された二値画像であり、Ｍ（ｘ，ｙ）はマスク上の入力パターンである。
2005173595.tif 000007
は未知の関数形を表し、これがいずれのモデルの中核にもなる。一定閾値モデルにおいて、二値画像は一定の閾値を使用してＭ（ｘ，ｙ）の空間像を切断することにより達成される。しかし、一定の閾値を使用して二値画像を得ることの簡略さは非常に魅力的である。値が０又は１であるいずれの二値関数Ｔ（ｘ，ｙ）も、指定されたいかなる精度に対しても、帯域が制限された連続関数Ｆ（ｘ，ｙ）を閾値で制限することにより得ることができると述べる数学的定理が存在する。要求される精度がより高くなれば、関数Ｆ（ｘ，ｙ）の必要な帯域幅は広くなる。そのような連続関数Ｆ（ｘ，ｙ）は本発明のモデルにおいてシステム擬似強度関数（ＳＰＩＦ）と呼ばれる。
【００４６】
容易に計算できる空間像Ｉ（ｘ，ｙ）からＳＰＩＦへの変換は、モデルにおける重要な要素を構成する。位置（ｘ，ｙ）におけるＳＰＩＦの値は（ｘ，ｙ）における空間像強度の値だけでなく、（ｘ，ｙ）の周囲の空間像強度の値の全てにも依存する。数学的には、ＳＰＩＦは以下のように表すことができる。
【数５】
2005173595.tif 000008
【００４７】
フォトリソグラフィ工程の複雑さの性質のために、第１の物理的原理に基づき
2005173595.tif 000009
の正確な関数形を導出する可能性は低い。それ自体、
2005173595.tif 000010
の近似的な関数形が利用されている。これは、空間像Ｉ（ｘ，ｙ）が有限な有効自由度を有する場合にのみ可能であり、このことは、Ｓｈａｎｏｎのサンプリング定理によれば真実である。なぜなら、参照により本明細書に援用されているＣ．Ｅ．Ｓｈａｎｎｏｎ、Ｐｒｏｃ．ＩＲＥ、３７、（１９４６）、４２９で討論されるように、空間像Ｉ（ｘ，ｙ）は帯域が制限された関数であるからである。
【００４８】
スカラＥＤＭ手法が使用される本発明の第１の例示的実施例の概略を図１及び図２に示す。図１及び図２を参照すると、マスク・パターンの特性を含む入力部２が光学的画像形成モデル４に設けられる（ステップＳ１００）。画像形成工程を表す固有関数及び固有値が、例えば開口数ＮＡ及び波長λを含む利用される照射源及び画像形成工程の特性から決定される（ステップＳ１０２）。マスクの特性（すなわち、目標パターン）はマスク関数Ｍ（ｘ，ｙ）を決定するために使用され（ステップＳ１０４）、関数は入力２として供給される。空間像はマスク関数Ｍ（ｘ，ｙ）とともに固有関数を畳み込むことにより決定される（ステップＳ１０６）。レジストの影響６を示すスカラは、特定のレジストが実際の空間像に及ぼす影響を考慮するために空間像の決定に利用することができる。所定の一定閾値は、予測される輪郭を備える初期ＳＰＩＦを生成するために空間像に提供される（ステップＳ１０８）。同じ照射条件を使用してマスク画像を実際に印刷することにより決定される予測される輪郭は、マスク画像の知られている輪郭に比較される（ステップＳ１１０）。もし予測される輪郭が測定された輪郭の所定の誤差許容範囲内であれば（ステップＳ１１２ＹＥＳ）、予測モデルは正確なモデルであることが証明され、モデルの較正は完璧である（ステップＳ１１４）。もし予測される輪郭が所定の誤差許容範囲内でなければ（ステップＳ１１２ＮＯ）、画像形成工程を規定する各固有関数に関連する各項の重みが調整され（ステップＳ１１６）、新しいＳＰＩＦが作成される。続いて、一定の閾値が新しいＳＰＩＦに適用され（ステップＳ１０８）、ステップＳ１０８から１１６の工程は所定の誤差許容範囲内に輪郭を提供するモデルが作成されるまで継続する。しかし、選択された固有関数を利用していくつかのマスク・レイアウトを正確にモデル化することが不可能である可能性があるため、モデル化工程は、好ましくは、所定の回数の試行の後に所定の誤差許容範囲内に輪郭を提供することに失敗した後に停止される。
【００４９】
一旦モデルが較正されれば、モデルは、図１に示すマスクのパラメータを単に提供することにより、いずれのマスクに対しても空間像をシミュレートするために使用できる。モデルは与えられた工程照射条件に対して有効であることに注意されたい。もし照射条件が修正されれば、新しいモデルが生成されなければならない。このことは有利である。なぜなら、設計者は今やモデルＯＰＣ機能に対して目標マスクを容易に修正することができ、したがって、モデルを利用して目標マスクをシミュレータに容易に入力することができるからである。モデルの出力は修正されたマスクにより作成された空間像を提供する。もし空間像が許容できる設計限界内であれば、工程は完了である。しかし、空間像が許容できなければ、設計者は入力マスク・パターンを他のシミュレータ工程に対して再び修正できる。この工程は許容できる画像が得られるまで継続することができる。
【００５０】
固有関数及び固有値の決定において、図２のステップＳ１０２に説明するように、光学的画像形成システムの特性を示すパラメータの集合は一般に同じ帯域幅の１つ又は複数の基本関数として提供される。帯域幅Ωを備える基本関数の全ての可能な集合の中の最適な基本関数は、分解技術を使用して決定することができる。基本関数の最適な集合により、集合から必要となる基本関数の数は、いずれの指定される誤差要件に対しても帯域幅Ωのいかなる実数値関数も近似するためには最小であることが意味される。好ましくは、基本関数のこのような最適な集合は最も効果的に（照射、瞳などの）光学的画像形成システムを表さなければならず、画像形成される物体とは独立していなければならない。スカラ領域におけるＨｏｐｋｉｎｓの画像形成公式から開始すると：
【数６】
2005173595.tif 000011
となり、ここで、γ（ｘ２−ｘ１，ｙ２−ｙ１）は物体の平面における（ｘ１，ｙ１）と（ｘ２，ｙ２）の間の相互コヒーレンスであり、これは照射により決定され、Ｋ（ｘ−ｘ１，ｙ−ｙ１）は光学的画像形成システムの衝撃応答関数であり、これは光学的システムの瞳関数により決定される。より明白には、Ｋ（ｘ−ｘ１，ｙ−ｙ１）は、物体平面内の（ｘ１，ｙ１）における単位振幅及びゼロ位相の外乱による、画像形成平面内の点（ｘ，ｙ）における複素振幅である。Ｍ（ｘ１，ｙ１）は点（ｘ１，ｙ１）における物体の複素透過である。アスタリスクの付いた変数は変数の共役を指し、例えば、Ｋ＊はＫの共役であり、Ｍ＊はＭの共役である。
【００５１】
等式（６）は積分変数を変更することにより他の形で書くことができる。
【数７】
2005173595.tif 000012
【数８】
2005173595.tif 000013
と仮定する。
【数９】
2005173595.tif 000014
であるため、
【数１０】
2005173595.tif 000015
を得る。
【００５２】
等式（７）の関係を満足する積分演算子Ｗはエルミート演算子と呼ばれる。（参照により本明細書に援用されているＡ．Ｖ．Ｂａｌａｋｒｉｓｈｎａｎ、Ａｐｐｌｉｅｄ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ  Ａｎａｌｙｓｉｓ、（１９７６）に記載される）Ｍｅｒｃｅｒの定理によれば、エルミート演算子に対して、Ｗが｛φｉ｝上に直交して展開できるような正規直交関数｛φｉ｝の完全な集合が存在する。
【数１１】
2005173595.tif 000016
【００５３】
積分数式は、最初に、両辺のφｉ｛ｘ２’ｙ２’｝を増倍し、続いて、両辺で変数ｘ２及びｙ２について積分することにより、等式（５）から容易に得ることができる。｛φｉ｝が正規直交であるため、積分の後に右辺で残る唯一の項はｊ＝ｉとなる項である。
【数１２】
2005173595.tif 000017
【００５４】
図２のステップＳ１０２によって説明されるように、固有関数は等式（９）により生成することができる。特に、正規直交関数｛φｉ｝は積分演算子Ｗの固有関数であり、これは積分等式（９）を解くことを介して直ちに得ることができ、｛αｉ｝は対応する固有値である。等式（４）及び等式（５）において提供されるように、集積演算子Ｗも正かつ半定値である。なぜなら、いずれの場所（ｘ，ｙ）においても空間像強度Ｉ（ｘ，ｙ）はいかなる与えられた入力マスク・パターンＭ（ｘ，ｙ）に対しても負ではないからである。この条件は、｛αｉ｝の値に、これが負ではなく、かつ、拘束があるというさらなる制約を課す。α１≧α２≧α３≧…＞０となるように、固有関数｛φｉ｝に、その固有値｛αｉ｝に従って命令することは常に可能である。もし照射及び瞳関数が特定の対称を処理するなら、縮退関数が発生し得る。縮退関数とは同じ固有値を処理する関数を指す。
【００５５】
図２のステップＳ１０５により説明されるように、空間像は固有関数を備えるマスク関数Ｍ（ｘ，ｙ）の畳み込みにより計算される。より詳細には、関数｛φｉ｝の正規直交集合を使用して、空間像は等式（４）に等式（８）を挿入することにより、以下の数式を使用して計算することができる。
【数１３】
2005173595.tif 000018
ここで、
2005173595.tif 000019
は固有関数φｉとマスク透過関数Ｍの間の畳み込み演算を表す。画像形成の理論の文言において、等式（１０）は部分的にコヒーレントな画像形成システムが一連のコヒーレントな画像形成システムに分解できることを示す。部分的にコヒーレントな画像形成システムを一連のコヒーレントな画像形成システムに分解するための他の方法はあるが、上記に述べた方法は最適なものであることが証明されており、最適コヒーレント分解としばしば呼ばれる。例えば、参照により本明細書に援用されているＹ．Ｃ．Ｐａｔｉ及びＴ．Ｋａｉｌａｔｈ、Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ａ１１、（１９９４）、２４３８を参照されたい。したがって、等式（１０）により記述される最適コヒーレント分解技術は、好ましくは光学的画像形成モデル４において使用される。
【００５６】
φ１−Ｎの空間像に対するいかなる数の命令（透過チャンネル）も図１に説明するように使用することができる。しかし、半導体製造において最も新しく採用された照射の場合、最初の少数の通過チャンネルのみが重要である。ｉ番目のチャンネルから記録される信号が複素振幅
2005173595.tif 000020
ではなく、強度
2005173595.tif 000021
であることが注意される。交差項
2005173595.tif 000022
は存在しない。なぜなら、異なるチャンネルからの複素振幅は、位相において相関を全く持たず、かつ、それらの時間平均値はゼロとなるからである。言い換えれば、本発明の、及び、本明細書において利用されるモデルにおいて、基本信号は
2005173595.tif 000023
のような強度であり、
2005173595.tif 000024
のような電場ではないからである。
【００５７】
大量の信号が決定された後、ＳＰＩＦはステップＳ１０６に説明されるように決定される。特に、本発明の固有分解方法を使用して、関心の点（ｘ，ｙ）の周囲の空間像強度分布を記述するための有効かつ正確な方法を達成することは可能である。ｉ番目のチャンネルからの信号をＳｉで表すと、
【数１４】
2005173595.tif 000025
となり、空間像Ｉ（ｘ，ｙ）からＳＰＩＦ（ｘ，ｙ）への変換を表す等式（２）の関数形
2005173595.tif 000026
は以下のように表せる。
【数１５】
2005173595.tif 000027
【００５８】
図１に説明するように、ＳＰＩＦ８は好ましくは上記の等式（１２）を使用して決定される。前述の数式において、最初のＮ個のチャンネルからの信号のみが重要であるという仮定が行われている。｛Ｓｉ｝に対するＳＰＩＦの独立性を記述する正確な関数形が未知であるため、それに続く補正手法が取られる。この手法は、合致が定量的には満足できなくとも、一定の閾値を使用して空間像を閾値制御することから予測される輪郭が、実験からの輪郭とかなり良く合致するという事実に基づく。
【００５９】
予測されるＳＰＩＦの輪郭は、テスト・パターンにより作成された実験により決定された輪郭と比較される（ステップＳ１１２）。もし予測された輪郭が実験により決定された輪郭の所定の許容範囲内であれば、モデル較正は完了される（ステップＳ１１４）。しかし、もし予測された輪郭が所定の許容範囲内でなければ、各固有ベクトルに関連する各項の重みは調整され（ステップＳ１１６）、上記に検討した原理により新しいＳＰＩＦが作成される。新しいＳＰＩＦに一定の閾値が適用され（ステップＳ１０８）、モデル較正が完了するか、又は、所定数の試行が試みられるまで、ステップＳ１０８からＳ１１６までの工程が反復される。
【００６０】
実施において、２Ｄ  ＣＤ  ＳＥＭ画像は、好ましくは、モデル較正のための限界寸法（ＣＤ）測定値の代わりに使用される。理論的には、第１次固有分解モデルのためのＮ個の独立した係数｛βｉ，Ｉ＝１，２…Ｎ｝を決定するために、Ｎ個の独立した測定値のみが必要となる。しかし、現実の測定値には、係数｛βｉ，Ｉ＝１，２…Ｎ｝を決定するうえで不確実さを引き起こし得る雑音が常に存在する。較正から｛βｉ，Ｉ＝１，２…Ｎ｝の不確実性を低減するために、より多くのＣＤ測定値が要求される。このことは、技術のためのより多くの時間及びより高価な設備のための時間を必要とし、また、モデル較正工程を緩慢にもする。技術上の作業の必要量を最低に抑えつつ、｛βｉ，Ｉ＝１，２…Ｎ｝の正確な決定を達成するための方法は、ＣＤ測定値の代わりにＣＤ  ＳＥＭ画像を使用することである。ＳＥＭ画像はより広い範囲の構造的変化を網羅し、かつ、モデル較正のための無数のデータ点を含み、したがって、ＣＤ  ＳＥＭ画像からの較正は統計的により安定している。モデルＯＰＣの較正のためのＣＤ測定値に対してＣＤ  ＳＥＭ画像を使用することの長所は、電子ビーム露光下での１９３ｎｍレジストの不安定性のために、１９３ｎｍフォトリソグラフィ工程に対してはより明らかにさえなる。
【００６１】
第２次固有分解モデルの場合、モデル較正に対してＣＤ  ＳＥＭ画像を使用する他の止むを得ない理由がある。ＣＤの測定値は構造が特定の対称性を持つ位置において通常は取られる。固有関数も照射器の対称性から引き継いだ特定の対称性を有するため、評価されている構造の対称性操作のもとで極性を変化させるチャンネルからの信号はない。例えば、もしＣＤ値が非常に長い垂直の線の中央で取られたなら、構造はミラー操作（ｘ，ｙ）⇔（ｘ，−ｙ）に対して対称である。すなわち、もし原点がＣＤの測定点に設定されていれば、Ｍ（ｘ，ｙ）＝Ｍ（ｘ，−ｙ）となる。クエーサー照射の場合、ミラー操作（ｘ，ｙ）⇔（ｘ，−ｙ）のもとでの最初の２つの固有関数に対して、極性は同じままで存続するが、第３及び第４の固有関数の極性は変化する。したがって、ＣＤ測定点における第３及び第４のチャンネルからは本質的に信号がない。（Ｓ１，Ｓ２）の信号と（Ｓ３，Ｓ４）の信号の間の相互作用は決定できない。モデルを較正することから得られる、ＣＤの測定値に対する第２次相互作用係数は、かなりの程度まで雑音により決定される可能性が高く、このことは、全ての信号が存在する位置におけるパターンのためのモデルＯＰＣ中の許容できないエラーにつながる。
【００６２】
低ｋｌの時代において、ＣＤ  ＳＥＭ画像は、多少の雑音を持つ低コントラストのものばかりである。高周波数雑音を低減するために、元のＣＤ  ＳＥＭ画像にガウス・フィルタをかけることができる。結果として得られた画像における与えられた画素における強度の値は、その画素にガウスの中心を置いた各画素のガウス重み付けされた平均強度である。ガウス・フィルタリング後の画像コントラストは常に低減される。画像コントラストを回復するために、画像コントラスト増強操作を続いて適用することができる。高周波数雑音が除去され、かつ、画像のコントラストが合理的なレベルにまで増強された後、輪郭抽出操作が施される。いくつかの輪郭抽出方法があるが、それらは全て画像の派生物に基づく。低ｋｌ技術からのＣＤ  ＳＥＭ画像の性質のために、例えいかに多くの画像増強操作が輪郭抽出の前に施されたとしても、画像内のフィーチャを規定する完全に接続された輪郭が常に保証されるわけではない。輪郭の規定を完了するために、何らかの人間の仲介が必要となることがある。本発明の方法は、人間の仲介を最小に抑える一方で輪郭規定を完了するタスクが保証されるように動作する。
【００６３】
較正に含まれる現在の画像の各フィーチャに対して、我々は、フィーチャを包む輪郭が完全であるかどうか、すなわち、壊れた区画がないかどうかを最初に調べる。もし輪郭が完全でなければ、このタスクを完遂するためのいくつかの手法があり、それらは図１１から図１７に示すようにソフトウェアで実施されている。
【００６４】
図１１から図１７は、本発明の原理により決定される例示的マスク・パターンからの例示的輪郭の区画を接続するための工程を説明している。図１１に説明されているように、本発明のモデルは接続されなければならないフィーチャの周囲の壊れた輪郭区画をもたらすことがある。本発明の原理により動作するシミュレータ・プログラムは、補正が、境界に沿った区画を指すためにマウスを使用することにより行われることを可能にできる。輪郭区画の外側エッジは線フィーチャに対して選択することができ、与えられたフィーチャに対する全ての区画も選択することができる。もしフィーチャの周囲に壊れた輪郭区画があれば、特定の機能が、選択される区画を接続するための命令をクリックすることなどにより、選択されて実行されることが可能であり、クリックすると、壊れた輪郭区画は好ましくは自動的に接続される。
【００６５】
いずれの他の画像処理ルチーンのように、操作の複雑な性質のために、選択される区画を接続するための命令が成功する保証はない。図１２Ａは輪郭の成功した接続を示し、図１２Ｂは輪郭の部分的に成功した接続を示す。オペレータは壊れた区画を修理するための他の関数を選択することができ、続いて、壊れた領域を規定するためにマウスを使用することができる。好ましくは、ソフトウェアが自動的に区画を接続する。マウスで規定した領域内の不要な区画を回避するために、この手法においては注意されるべきである。もし不要な区画を回避することが不可能であれば、関心の領域の不要な区画は抹消されなければならない。区画を接続する試みが失敗した場合、オペレータは輪郭点を追加する関数を実施することができ、続いて、画像をズームすることができ、画像を誘導することができ、これにより、壊れた区画を接続するための欠損画素は視野内に明白に見つけ出すことができる。続いて、マウスはその画素位置を指すために使用することができる。欠損画素は好ましくは追加され、したがって、以前壊れていた区画は接続される。
【００６６】
図１３から図１６に説明するように、一旦与えられたフィーチャの周囲の輪郭区画が完全になれば、ユーザは充填境界ボタンを規定する関数を最初に実施することにより、充填のための境界を規定することができ、続いて、境界区画を指すためにマウスを使用することができ、かつ、左のマウス・ボタンをクリックすることができる。
【００６７】
図１６は抽出された輪郭からのＣＤ値の取得を説明する。ＳＰＩＦからの輪郭抽出のために使用されるアルゴリズムがＣＤ  ＳＥＭ装置からＣＤ値を取得するために使用されるアルゴリズムとは異なることがあるため、これら２つのアルゴリズムの間で「較正」を行うことが必要となる。この較正を達成するために、ＣＤ測定ウインドウを規定することができ、対応するＣＤ値を入力することができる。これは各画像に対して１つのＣＤ測定値を必要とするのみである。
【００６８】
一旦輪郭を抽出するステップが達成されれば、フィーチャは、図１７により説明されるように一般に使用される輪郭データ・フォーマット、例えばＧＤＳＩＩフォーマットに変換することができる。一旦関心の画像の全てがＧＤＳＩＩデータ・フォーマットなどの輪郭に問題なく変換されれば、較正は、実験による輪郭とモデル輪郭の間の最小誤差を達成するためにパラメータを自動的に調整する最適化アルゴリズムにより行うことができる。較正の際に調整される２つのグループのパラメータがある。１つのグループのパラメータは全ての画像集合に一般的であるモデル・パラメータであり、他のグループのパラメータは、２つのサブグループ、すなわち、｛Ｘ−増減、Ｙ−増減、回転｝及び｛Ｘ−シフト、Ｙ−シフト｝にさらに細分化することができる幾何学的パラメータである。｛Ｘ−シフト、Ｙ−シフト｝が各画像集合のために常に独立して調整されるべきである一方、｛Ｘ−増減、Ｙ−増減、回転｝は全ての画像集合に対してロックされるか、又は、各画像集合に対する独立した調整を可能にするためにロックされないかのいずれかとすることができる。｛Ｘ−増減、Ｙ−増減、回転｝がロックされるべきか、されるべきでないかは偏差の原因に依存する。もし原因が一般的であり、調整の量が全ての画像集合に対して同じであり、例えば、支配的な原因がレチクルの増減／回転及びスキャナ／ステップの増減／回転であると確信されれば、｛Ｘ−増減、Ｙ−増減、回転｝はロックされるべきである。もし原因が画像集合に依存し、例えば、支配的な原因が各画像の取得の間のＣＤ  ＳＥＭ焦点及び非点収差の調整であると確信されるなら、｛Ｘ−増減、Ｙ−増減、回転｝はロックされるべきでない。モデル較正が最適化ルチーンを介して行われた後、較正の結果は閲覧してモデル優秀性の向上のために分析することができる。もし較正の結果が満足できるものであれば、モデル・パラメータを含む較正ファイルは、今後の検証及び予測のために保存することができ、これは完全なチップ・モデルＯＰＣ処理のために使用することもできる。
【００６９】
もし輪郭がモデルの現在の計算から抽出又は接続できなければ、一連の展開を使用することができる。特に、一連の展開は、測定された空間像Ｉ（ｘ，ｙ）からのモデルの事前の計算において決定されたＳＰＩＦの逸脱を低減するために使用することができる。等式（１２）の右辺に対してテーラー展開を取ると、以下を得る。
【数１６】
2005173595.tif 000028
係数｛βｉ｝及び｛ηｉｊ｝はレジスト工程の影響を表し、これらはマスク上の表面形状及び画像形成システムにおける収差などの他の「非理想的な」要因の影響も含む。
【００７０】
もし第１次の項が保存されれば、モデルは第１次となり、ＳＰＩＦの帯域幅は、光学的画像形成システムにより決定されるそれの本来の空間像と同じになる。第１次モデルが十分正確ではない時、第２次モデルを生成するために、モデルに第２次の項を含めることができる。第２次モデルは本来の空間像の帯域幅の２倍の帯域幅を有する。第１次固有分解モデルにおける自由度は、（βｉ，β２…βＮ｝により指定されるＮ個である。第２次固有分解モデルにおける自由度は、係数｛ηｉｊ｝の対称性のために、Ｎ＋Ｎ（Ｎ＋１）／２個である。第１次固有分解モデルは図１に描かれる。
【００７１】
ＳＰＩＦに大きな帯域幅の小さな成分を導入する代案となる方法は、ガウス関数又はいずれかの他の良好にふるまう関数などの大きな帯域幅のいくつかの付加的積分核を追加することである。この手法の長所は、真実の第２次固有分解と比較して、モデルＯＰＣ操作中の実施の簡略さ及び速度である。係数｛βｉ｝及び｛ηｉｊ｝は、実験的データ、好ましくはＣＤ  ＳＥＭ画像データ又はＡＦＭ輪郭データ又は表面度量衡からの他の二次元（２Ｄ）データにモデルを較正することから決定することができる。較正に対して目標とされるデータはＣＤ測定値又はいずれかの他のデータなどの寸法測定値とすることもできる。
【００７２】
もし輪郭に誤差が検出されたなら、誤差は画素のサイズに制限される。誤差は画素ごとにフィーチャのエッジに沿って計算される。ＣＤ測定中はＣＤ測定ウインドウが常に定義されているため、かつ、好ましくは測定ウインドウ内にかなりの数の画素があるため、したがって、ＣＤ誤差の分布は有意により狭くなる。
【００７３】
Ｂ．可変閾値固有分解モデル
直前に述べたモデルは、実施の簡単さが魅力となっている一定閾値固有分解モデルである。しかし、基本的な思想は類似のモデル、特に、可変閾値固有分解モデルを開発するために等しく適用かつ拡張することができる。以下、我々は１つの可能な実施を説明する。いかなるマスク透過関数Ｍ（ｘ，ｙ）の場合でも、その空間像は容易に計算できる。今、もし空間像を切り取るために所定の閾値、例えば０．３を使用すれば、それの対応する輪郭を得ることができる。したがって、得られた輪郭が実験による輪郭から逸脱することを理解されたい。当初推測された輪郭を正しい輪郭に変換できる関係を確立することが、このモデルの本質である。工程は図３に示される。
【００７４】
図３に示すように、ステップＳ３０２で、モデル化されるマスクの特性を示す入力パラメータＭ（ｘ，ｙ）が入力される。ステップＳ３０４で、マスクの空間像は入力パラメータ及び上記に検討したＥＤＭ手法を使用してモデル化される。ステップＳ３０６で、得られた空間像は画像の輪郭に垂直な方向における切除線に沿って調整される。初期輪郭上の各点（ｘ，ｙ）は輪郭に垂直な方向における切除線に沿って調整される。調整の量は輪郭に垂直な切除線に沿った正しいと思われる閾値に依存する。モデルは好ましくは輪郭に垂直な切除線における正しい閾値を計算するための公式を提供する。可変閾値固有分解モデルにおいて、正確な閾値は位置（ｘ，ｙ）における空間像強度のみならず、点（ｘ，ｙ）の周囲の空間像の値の全てに依存すると仮定される。言い換えれば、等式（２）と同様の関数形を利用することができる。
【数１７】
2005173595.tif 000029
【００７５】
Ｈの関数形は知られていず、近似できるのみである。強度Ｉ（ｘ，ｙ）の有限な自由度のために、これは、等式（１１）に定義されるように基本信号の有限な項を使用して効果的に表現することができる。
【数１８】
2005173595.tif 000030
【００７６】
続く近似により、等式（１５）は以下を導く。
【数１９】
2005173595.tif 000031
【００７７】
ここで利用される基本信号は最大強度及び対数傾きなどの他の基本信号に対する決定的な長所を持つ。なぜなら、これらの基本信号は信号の完全な集合を構成し、かつ、互いに直交でもあるからである。基本信号｛Ｓ１，Ｓ２…｝の完全性は精度を向上させ、直交性は、非直交信号が使用される場合に存在する複雑な干渉効果を排除する。係数｛χｉ｝及び｛εｉｊ｝はモデルを実験によるデータに対して較正することから得ることができる。
【００７８】
ステップＳ３０８で、モデル補正された輪郭が生成され、好ましくは、ＯＰＣモデルを実施するために使用される。現実の照射器プロファイルが頂部搭載型照射器プロファイルからかなり逸脱しない限り、我々の固有分解モデルＯＰＣ理論はスキャナ／ステッパからの現実の照射器のプロファイルを必要としないが、現実の照射器から計算される固有関数は、対応する頂部搭載型照射器プロファイルからの固有関数より正確であることが期待される。加えて、顧客の設計による照射器などの低ｋｌフォトリソグラフィにおけるより積極的又は先進的な照射器設計を採用するための急速に成長しつつある関心がある。一般化された照射器に対する固有関数を計算できる方法の開発は明らかに差し迫った課題となっている。
【００７９】
等式（９）は空間領域における数式であり、空間領域において解くことができる。しかし、次に、これを周波数領域において解くことはより容易である。周波数領域において同様の数式が導出できる。
【数２０】
2005173595.tif 000032
ここで、
【数２１】
2005173595.tif 000033
【００８０】
Ｉ０及びΓは周波数領域における照射器及び衝撃応答の関数である。等式（１７）を解くことにより得られるモデルＯＰＣ固有関数は周波数領域の関数である。固有関数はΦｉに対する逆フーリエ変換により空間領域において得ることができる。
【００８１】
ベクトル固有分解モデル
本発明のスカラＥＤＭ手法の全ての長所にもかかわらず、この手法は他の市販のモデルと共通の特色を共有する。すなわち、モデル自体が本質的にスカラのモデルであり、光波のベクトル特性は無視されているのである。フォトリソグラフィ工程で使用される開口数（ＮＡ）が小さい（例えば、０．７未満）であると、スカラＥＤＭモデルＯＰＣは適切かつ効果的であると考えられるべきである。フォトリソグラフィ工程で使用されるＮＡが０．８０又はそれ以上にさえ近づくと、スカラＥＤＭを、光波のベクトル特性とウェハ上の薄膜の積層の双方を考慮するベクトルＥＤＭ内に延長する止むを得ないいくつかの理由が生じる。
【００８２】
スカラＥＤＭモデルは、光波がスカラの量として扱うことができると仮定し、空間像はＨｏｐｋｉｎの公式の等式（３）を使用して正確に計算することができる。しかし、フォトリソグラフィ工程で使用されるＮＡがより高くなると、そのような仮定は不適切であることが証明されることがある。大ＮＡ領域では、光波のベクトル特性が考慮されることを必要とするいくつかの理由がある。先ず、入口瞳から出口瞳までに無視できない光波偏光の変換がある。第二に、空気／レジスト界面における光波偏光に対する反射率の依存性がより顕著になる。これらの補正を考慮する大ＮＡ画像形成公式は確かに存在するが、はるかに込み入った大ＮＡ画像形成公式に対する最適な分解は利用可能ではない。そのような分解方式がないと、ＯＰＣモデルは大ＮＡ領域に延長できない。
【００８３】
図４はベクトル固有分解モデルを実施するための例示的方法を示す。図４に示すように、ステップＳ４００で、画像形成システムのパラメータが受信される。ステップＳ４０１で、パラメータは瞳関数Ｋを決定するために使用される。大ＮＡ画像形成公式において、小ＮＡの場合に適用可能なスカラ・モデルにおけるスカラ関数である瞳関数Ｋは、好ましくは９つの要素を持つ行列により表される。
【数２２】
2005173595.tif 000034
【００８４】
各Ｋｉｊ要素は光学的画像形成システム及びウェハ上の薄膜の積層にも依存する。周波数領域において明示的に表現すると、以下のようになる。
【数２３】
2005173595.tif 000035
ここで、（α’，β’）は出口瞳における各座標（周波数）であり、ｚ’は空気／レジスト界面を基準としたレジストにおける平面位置であり、Ｗ（α’，β’）は収差関数であり、Δは焦点ずれである。
【数２４】
2005173595.tif 000036
Ｎは画像形成システムにおける低減係数であり、ほとんどの市販のフォトリソグラフィ露光手段において、その一般的な値は４又は５である。
【００８５】
Ｑｋｊ（α’，β’）は対象空間のｊ成分から画像空間のｋ成分への光偏光変換を説明する。Ｇｉｋ（α’，β’；ｚ’）は薄膜の積層における光干渉の影響を説明する。Ｑｋｊ（α’，β’）及びＧｉｋ（α’，β’；ｚ’）は、ともに参照として本明細書に援用されているＤｏｎｉｓ  Ｇ．Ｆｌａｇｅｌｌｏ、Ｔｏｍ  Ｍｉｌｓｔｅｒ、Ａｌａｎ  Ｅ．Ｒｏｓｅｎｂｌｕｔｈ、Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ａ１３（１９９６）、５３、及び、Ｍｉｃｈａｋｅｌ  Ｓ．Ｙｅｕｎｇ、Ｄｅｒｅｋ  Ｌｅｅ、Ｒｏｂｅｒｔ  Ｌｅｅ、及び、Ａ．Ｒ．Ｎｅｕｒｅｕｅｔｈｅｒ、ＳＰＩＥ、第１９２７巻、（１９９３）、４５２に見出すことができる。レジスト内の光場は以下のようになる。
【数２５】
2005173595.tif 000037
【００８６】
照射が（α’０，β０）である時にＢｉ（α’，β’；ｚ’α’０，β’０）が（α’，β’）の平面波からｉ（ｉ＝ｘ，ｙ，ｚ）の偏光を持つ深さｚ’の平面におけるレジスト内の光場である場合、Ｆ｛Ｅ０ｊ（ｘ０，ｙ０）；α’−α’０，β’−β’０｝は周波数｛α’−α’０，β’−β’０｝で評価される対象空間における偏光ｊを持つマスクのフーリエ変換である。
【００８７】
照射がＯ（α’０，β’０）により特性決定されると仮定すると、深さｚ’の平面におけるレジスト内の空間像は以下のようになる。
【数２６】
2005173595.tif 000038
ここで、
【数２７】
2005173595.tif 000039
であり、等式（１８）の（ｘ，ｙ）は波長λに対して正規化されている。
【００８８】
【数２８】
2005173595.tif 000040
であることに注意されたい。
【００８９】
この不等性はＭｅｒｃｅａの定理の直接的な適用を無効にする。したがって、スカラＥＤＭにおいて使用されている最適分解手法は、エルミート演算子が構築できるように、異なる要素の適正な再グループ分けによってのみ達成できる。
【００９０】
Ｔｊｋ（ｆ，ｇ；ｆ’，ｇ’；ｚ’）自体はエルミート演算子ではないが、以下の関係は成り立つ。
【数２９】
2005173595.tif 000041
【００９１】
等式（２１）は全部で９つの積分項で構成される。しかし、４又は５の低減係数を持つ先進的なフォトリソグラフィ露光手段におけるｚ成分光場は、対象空間のｘ及びｙ成分光場に比較して比較的小さい。この仮定を使用して、以下を得る。
【数３０】
2005173595.tif 000042
【００９２】
さらに、露光手段における照射は統計的な意味では偏光の志向がない。レジストにより受領される光強度は時間平均された量であり、したがって、Ｆｊ（ｆ，ｇ）Ｆ＊ｋ（ｆ，ｇ）は時間平均された量として解釈されるべきである。この理解を使用して、以下を得る。
【数３１】
2005173595.tif 000043
【００９３】
等式（２５）は時間平均された量を明示的に表現している。ここで、屈折率及び吸収係数などのレジスト特性が露光中は一定のままで存続するという仮定がなされ、そのため、Ｔｊｋ（ｆ，ｇ；ｆ’，ｇ；ｚ’）は画像形成システム、すなわち、光学的画像形成システム及び薄膜の積層の特性となる時間とは独立した量である。この仮定は全てのレジスト、特に先進的なフォトリソグラフィにおいて採用される化学的に増幅されたレジストに対して正当性を証明されている。
【００９４】
同じ照射源点から発せられる光場のみが互いに干渉し得るため、かつ、その偏光がランダムに変化するため、我々は以下の数式を容易に得ることができる。
【数３２】
2005173595.tif 000044
【数３３】
2005173595.tif 000045
ここで、Ｆは正にマスク透過関数のフーリエ変化である。
【００９５】
等式（２６）及び（２７）を使用して、等式（２５）はさらに簡略化できる。
【数３４】
2005173595.tif 000046
【００９６】
以下を検証することは容易である。
【数３５】
2005173595.tif 000047
【００９７】
言い換えれば、積分核、
2005173595.tif 000048
はエルミート演算子であり、これはＭｅｒｃｅａの定理によれば、以下に分解することができる。
【数３６】
2005173595.tif 000049
等式（３０）を等式（２８）に挿入して、以下を得る。
【数３７】
2005173595.tif 000050
【００９８】
等式（３１）は固有分解方式の下での特定の平面ｚ＝ｚ’における光強度分布を算出する公式を与える。数式（４２）は、好ましくは図４のステップＳ４０２で使用される。しかし、ＯＰＣモデル化において、ｚ平均光強度分布は重要な要因であり、したがって、ｚ平均手順が実行されるべきである。率直な方法は先ずレジストの厚さに対してＴｉ，ｉ（ｆ，ｇ；ｆ’，ｇ’；ｚ’）（ｉ＝ｘ，ｙ）を平均することである。
【数３８】
2005173595.tif 000051
【００９９】
ｚ平均された量を算出するための他の近似法が存在し、特に、
【数３９】
2005173595.tif 000052
ここで、ｎはレジストの屈折率であり、λ０は真空中の波長であり、ｚ０はレジスト内のいずれかの位置平面、好ましくはレジスト薄膜の中間平面である。
【０１００】
したがって、実施のために、以下の積分方程式を解くことのみが必要となる。
【数４０】
2005173595.tif 000053
【０１０１】
ｚ’に依存しない関数｛Φｎ｝の完全な集合を使用して、レジスト薄膜におけるｚ平均された光強度分布を算出することができる。
【数４１】
2005173595.tif 000054
等式（３５）は本発明の最終結果の延長ベクトルＥＤＭであり、好ましくは、図４のステップＳ４０６で使用される。
【０１０２】
現実の照射器プロファイルが頂部搭載型照射器プロファイルからかなり逸脱しない限り、固有分解モデル理論はスキャナ／ステッパからの現実の照射器プロファイルを必要とはしない。しかし、現実の照射器から算出される固有関数は、一般に頂部搭載型照射器プロファイルに対応する固有関数より効果的である。加えて、顧客により設計された照射器などの低ｋｌフォトリソグラフィにおけるより積極的又は先進的な照射設計に対して急速に成長しつつある関心がある。
【０１０３】
図５は図１から図４に示す固有分解モデルを実施するための例示的処理システムを示す。図４に示すように、例示的マスク最適化部は、入力１００３から入力を受信するプロセッサ１０００を含むことができる。プロセッサ１０００は従来のマイクロプロセッサとすることも、又は、ＥＥＰＲＯＭ若しくはＥＰＲＯＭ若しくは組み立てられた集積回路などの特別に設計されたプロセッシング・ユニットとすることもできる。入力１００３はキーボード若しくはマウスなどのいずれのタイプの電子入力デバイスとすることも、又は、メモリ若しくはインターネット接続とすることもできる。プロセッサ１０００は、図１から図４に示される処理を実施するためのプロトコルなどの好ましくはＲＯＭ１００２及びＲＡＭ１００１から保存されるプロトコルを検索し、情報をＲＡＭ１００１に保存する。プロセッサ１０００の算出された結果はディスプレイ１００４に表示することができ、マスク組立部に提供することができる。
【０１０４】
図６は本発明の支援を得て設計されるマスクを使用した使用に適するリソグラフィ投影装置の概略を示す。装置は：
Ｂ．放射の投影ビームＰＢを供給するための放射システムＥｘ、ＩＬ。この特定の場合において、放射システムは放射源ＬＡも含む。
Ｃ．マスクＭＡ（例えば、レチクル）を保持するためのマスク・ホルダが設けられ、物品ＰＬに関してマスクを正確に位置決めするための第１の位置決め手段に接続される第１の物体テーブル（マスク・テーブル）ＭＴ。
Ｄ．基板Ｗ（例えば、レジストがコーティングされたシリコン・ウェハ）を保持するための基板ホルダが設けられ、物品ＰＬに関して基盤を正確に位置決めするための第２の位置決め手段に接続される第２の物体テーブル（基板テーブル）ＷＴ。
Ｅ．マスクＭＡの照射された部分を基板Ｗの（例えば、１つ又は複数のダイを含む）目標部分Ｃ上に画像形成するための投影システム（「レンズ」）ＰＬ（例えば、屈折式、反射式、又は、反射屈折式の光学系）。
【０１０５】
本明細書に示すように、装置は透過型の（すなわち、透過型マスクを有する）ものである。しかし、一般に、これは、例えば（反射マスクを使用する）反射タイプのものとすることもできる。あるいは、装置はマスクの使用の代わりとして他の種類のパターニング手段を採用することができ、例はプログラマブル・ミラー・アレイ又はＬＣＤマトリクスを含む。
【０１０６】
光源ＬＡ（例えば、水銀ランプ又はエキシマ・レーザ）は、放射のビームを作成する。このビームは、直接、又は、例えばビーム拡張器Ｅｘなどの調整手段を通過した後のいずれかで、照射システム（照射器）ＩＬ内に送られる。照射器ＩＬはビームにおける強度分布の外側及び／又は内側放射程度（一般にσ外側及びσ内側とそれぞれ呼ばれる）を設定するための調整手段ＡＭを含むことができる。加えて、照射器ＩＬは、集積器ＩＮ及びコンデンサＣＯなどの様々な他の構成部分を一般に含むことができる。このように、マスクＭＡに入射するビームＰＢは断面において所望の均一性及び強度分布を有する。
【０１０７】
光源ＬＡは（光源ＬＡが水銀ランプである時にしばしばあるように）リソグラフィ投影装置の筐体内にあってもよいこと、しかし、これがリソグラフィ投影装置から離れていてもよく、作成する放射ビームは（例えば、適する指向ミラーを使用して）装置に導かれることに図６に関して注意されたい。この後者の状況は、光源ＬＡがエキシマ・レーザ（例えば、ＫｒＦ、ＡｒＦ、又は、Ｆ２レーザ発光）である時にしばしば発生する。照射光源強度はミラー・アレイ又はＬＣＤを使用して作ることもできる。本発明はこれらの状況の少なくとも双方を包含する。
【０１０８】
ビームＰＢは、その後、マスク・テーブルＭＴ上に保持されるマスクＭＡを通過する。マスクＭＡを通過すると、ビームＰＢは、基板Ｗの目標部分Ｃ上にビームＰＢを合焦させるレンズＰＬを通過する。第２の位置決め手段（及び、干渉分析測定手段ＩＦ）の支援を得て、例えばビームＰＢの経路内の異なる目標部分Ｃを位置決めするために、基板テーブルＷＴは正確に移動される。同様に、第１の位置決め手段は、例えばマスク・ライブラリからのマスクＭＡの機械的な検索の後、又は、走査中に、ビームＰＢの経路に関してマスクＭＡを正確に位置決めするために使用することができる。一般に、物体テーブルＭＴ及びＷＴの移動は、図６には明示的に示さない長ストローク・モジュール（粗動位置決め）及び短ストローク・モジュール（微動位置決め）の支援を得て実現される。しかし、（ステップ及びスキャン手段とは逆に）ウェハ・ステッパの場合、マスク・テーブルＭＴは短ストローク・アクチュエータにのみ接続することができるか、又は、固定することができる。
【０１０９】
示す手段は２つの異なるモードで使用することができる。
Ｂ．ステップ・モードにおいて、マスク・テーブルＭＴは基本的に静止に保たれ、マスク画像全体は目標部分Ｃ上に１回の処理作業（すなわち、単一の「発光」）で投影される。続いて、基板テーブルＷＴは、異なる目標部分ＣをビームＰＢにより照射できるように、ｘ及び／又はｙ方向に移動される。
Ｃ．スキャン・モードにおいて、与えられた目標部分Ｃが単一の「発光」で露光されることを除いて、基本的には同じ状況が適用される。代わりに、マスク・テーブルＭＴは速度ｖで与えられた方向（所謂「スキャン方向」、例えば、ｙ方向）に可動であり、そのため、投影ビームＰＢはマスク画像にわたって走査させられる。現在、基板テーブルＷＴは、速度Ｖ＝Ｍｖで同じ又は逆の方向に同時に移動され、ここで、ＭはレンズＰＬの倍率（典型的に、Ｍ＝１／４又は１／５）である。このように、比較的大きな目標部分Ｃは解像度を妥協する必要なく露光することができる。
【０１１０】
本明細書に開示された概念は、波長未満のフィーチャを画像形成するためのいずれの一般的な画像形成システムもシミュレート又は数学的にモデル化することができ、益々大きさが小さくなる波長を生成することができる新興画像形成技術を使用して、特に有用となる可能性がある。既に使用されている新興技術は、ＡｒＦレーザの使用により１９３ｎｍの波長、及び、フッ素レーザを使用して１５７ｎｍの波長さえも生成することができるＥＵＶ（極紫外線）リソグラフィを含む。さらに、ＥＵＶリソグラフィは、２０から５ｎｍの範囲内のフォトンを生成するために、シンクロトロンの使用により、又は、高エネルギの電子で（固体又はプラズマのいずれかの）材料を叩くことにより、この範囲内の波長を生成することができる。ほとんどの材料がこの範囲では吸収性を持つため、照射はモリブデン及びシリコンの多積層を使用する反射ミラーにより作成することができる。多積層ミラーはモリブデンとシリコンの４０層の対を有し、この場合、各層の厚さは波長の４分の１である。さらに小さい波長は、Ｘ線リソグラフィで生成することができる。典型的に、シンクロトロンはＸ線の波長を生成するために使用される。ほとんどの材料がＸ線の波長では吸収性を持つため、吸収材料の薄片はフィーチャがどこに印刷されるか（ポジ・レジスト）又は印刷されないか（ネガ・レジスト）を規定する。
【０１１１】
本明細書に開示された概念はシリコン・ウェハなどの基板上に画像形成するために使用することができる一方、開示された概念は、例えばシリコン・ウェハ以外の基板上に画像形成するために使用されるリソグラフィ画像形成システムなどのいかなるタイプのリソグラフィ画像形成システムにも使用することができることを理解されたい。
【０１１２】
プロセッサ１０００のソフトウェア機能は、好ましくは実行可能な符号を含むプログラミングを含み、図１から図４の上記に説明した工程を実施するために使用することができる。ソフトウェアの符号は汎用コンピュータにより実行可能である。動作において、符号、及び、恐らく関連データ記録は汎用コンピュータ・プラットフォーム内に保存される。しかし、他の機会に、ソフトウェアは、適切な汎用コンピュータ・システムに搭載するために他の場所に保存する、及び／又は、搬送することができる。そのため、上記に検討した実施例は、少なくとも１つの機械読み取り可能な媒体により搬送される符号の１つ又は複数のモジュールの形で１つ又は複数のソフトウェア製品を含む。コンピュータ・システムのプロセッサによるそのような符号の実行は、プラットフォームが、本明細書において検討され、示された実施例において実行される方法に基本的において、カタログ及び／又はソフトウェアのダウンロード機能を実施することを可能にする。
【０１１３】
本明細書で使用されるコンピュータ又は機械「読み取り可能な媒体」などの用語は、実行のためにプロセッサに命令を提供することに参加するどんな媒体をも指す。そのような媒体は、不揮発性媒体、揮発性媒体、及び、伝送媒体を含むがこれらに限定されない多くの形態を取ることができる。不揮発性媒体は、上記に検討されたサーバ・プラットフォームの１つとして動作するコンピュータにおける保存デバイス例えば光又は磁気ディスクを含む。揮発性媒体は、そのようなコンピュータ・プラットフォームの主要メモリなどの動的メモリを含む。物理的伝送媒体は、コンピュータ・システム内でのバスを含むワイヤを含む同軸ケーブル、銅線、及び、光ファイバを含む。搬送波伝送媒体は、無線周波数（ＲＦ）及び赤外線（ＩＲ）のデータ通信の間に発生されるものなどの電気的若しくは電磁気的な信号、又は、音響若しくは光波の形を取ることができる。したがって、コンピュータ読み出し可能な媒体の一般的な形は、例えばフロッピー（登録商標）・ディスク、柔軟ディスク、ハード・ディスク、磁気テープ、他の磁気媒体、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、他の光学的媒体、パンチ・カード、紙テープ、孔のパターンを備える他の物理的な媒体などのさほど一般的には使用されない媒体、ＲＡＭ、ＰＲＯＭ、及び、ＥＰＲＯＭ、フラッシュＥＰＲＯＭ、他のメモリ・チップ又はカートリッジ、データ若しくは命令を輸送する搬送波、そのような搬送波を輸送するケーブル若しくはリンク、又は、コンピュータがプログラミング符号及び／又はデータを読み出せる他の媒体を含む。コンピュータ読み出し可能な媒体のこれらの形の多くは、１つ又は複数の命令の１つ又は複数のシーケンスを実行のためにプロセッサに搬送することに従事することができる。
【０１１４】
図７及び図８は、本発明の一定閾値固有分解モデルを使用する４つの固有関数を使用して導出された例示的画像を示す。図７は「頂部搭載型」顧客仕様照射の例としての６極照射器を示す。図８は予測される第１、第２、第３、及び、第４の対応固有関数を示す。本発明の方法を使用して、より高い次数の固有関数が導出できる。
【０１１５】
図９及び図１０は本発明の一定閾値固有分解モデルを使用する４つの固有関数を使用して導出される例示的画像を示す。図９は照射源としてのＱｕａｓａｒ照射瞳を示す。図１０は予測される第１、第２、第３、及び、第４の対応固有関数を示す。本方法を使用して、より高い次数の固有関数が導出できる。
【０１１６】
図１８から図２０ＢはＱｕａｓａｒ照射及び２４８ｎｍ露光光を使用して例示的なマスク・パターンを使用する本発明のモデルの実施を示す。複数の画像が得られ、第１及び第８の画像の較正の結果及び誤差の統計は図１９及び図２０に示される。誤差は画素のサイズに制限されることに注意されたい。誤差は画素ごとにフィーチャ・エッジに沿って算出される。ＣＤ測定ウインドウはＣＤ測定中は常に規定されているため、かつ、測定ウインドウ内には通常かなりの数の画素があるため、したがって、ＣＤ誤差の分布は有意に狭い。
【０１１７】
本明細書に提案された実施方法及び最適固有関数は精密モデルＯＰＣのための設計に参照される。しかし、この方法は精密モデルＯＰＣの実用例に限定されない。この方法は、例えばリソグラフィの広範な実用例に拡張することができるが、印刷されないフィーチャ及び散乱防止バーなどの支援ＯＰＣ機能の自動的な設置のための干渉マップの作成に限定されない。
【０１１８】
本発明は、本発明の精神又は根本的な特徴から逸脱せずに他の特定の形態において具体化することができる。したがって、本実施例は、全ての点で、説明的かつ非制限的と考えられるべきであり、本発明の範囲は前述の説明によるよりも、むしろ添付の特許請求の範囲により示され、したがって、特許請求の範囲と均等な意味及び範囲に該当する全ての変更は特許請求の範囲に含まれると考えられる。
【図面の簡単な説明】
【０１１９】
【図１】本発明による例示的なスカラ固有分解モデルを説明する図である。
【図２】図１のスカラ固有分解モデルを実施するための例示的工程を説明する図である。
【図３】本発明による可変閾値を備えるスカラ固有分解モデルを実施するための例示的な工程を説明する図である。
【図４】ベクトル固有分解モデルを実施するための例示的工程を説明する図である。
【図５】図１から図３に説明される固有分解モデルを実施するための例示的な処理システムを説明する図である。
【図６】本発明の支援を得て設計されるマスクを使用して使用に適するリソグラフィ投影装置の概略を示す図である。
【図７】頂部搭載型照射器を使用して一定閾値固有分解モデルを使用する４つの固有関数を使用して導出される例示的画像を説明する図である。
【図８】頂部搭載型照射器を使用して一定閾値固有分解モデルを使用する４つの固有関数を使用して導出される例示的画像を説明する図である。
【図９】クエーサー照射を使用して一定閾値固有分解モデルを使用する４つの固有関数を使用して導出される例示的画像を説明する図である。
【図１０】クエーサー照射を使用して一定閾値固有分解モデルを使用する４つの固有関数を使用して導出される例示的画像を説明する図である。
【図１１】本発明の原理により決定される例示的なマスク・パターンからの例示的な輪郭の区画を接続するための工程を説明する図である。
【図１２Ａ】本発明の原理により決定される例示的なマスク・パターンからの例示的な輪郭の区画を接続するための工程を説明する図である。
【図１２Ｂ】本発明の原理により決定される例示的なマスク・パターンからの例示的な輪郭の区画を接続するための工程を説明する図である。
【図１３】本発明の原理により決定される例示的なマスク・パターンからの例示的な輪郭の区画を接続するための工程を説明する図である。
【図１４】本発明の原理により決定される例示的なマスク・パターンからの例示的な輪郭の区画を接続するための工程を説明する図である。
【図１５】本発明の原理により決定される例示的なマスク・パターンからの例示的な輪郭の区画を接続するための工程を説明する図である。
【図１６】抽出される輪郭からＣＤ値を得るステップを説明する図である。
【図１７】例示的マスク・パターンの輪郭をＧＤＳＩＩフォーマットで提示するステップを説明する図である。
【図１８】クエーサー照射及び２４８ｎｍ露光光を使用して例示的マスク・パターンを使用する本発明のモデルの実施を説明する図である。
【図１９Ａ】クエーサー照射及び２４８ｎｍ露光光を使用して例示的マスク・パターンを使用する本発明のモデルの実施を説明する図である。
【図１９Ｂ】クエーサー照射及び２４８ｎｍ露光光を使用して例示的マスク・パターンを使用する本発明のモデルの実施を説明する図である。
【図２０Ａ】クエーサー照射及び２４８ｎｍ露光光を使用して例示的マスク・パターンを使用する本発明のモデルの実施を説明する図である。
【図２０Ｂ】クエーサー照射及び２４８ｎｍ露光光を使用して例示的マスク・パターンを使用する本発明のモデルの実施を説明する図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２Ａ】
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【図１２Ｂ】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９Ａ】
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【図１９Ｂ】
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【図２０Ａ】
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【図２０Ｂ】
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【外国語明細書】
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