(57)【要約】【課題】デローネ三角形またはボロノイ図を用いることで、多数の線幅測定点を指定の数の測定点に均一な分布状態で削減することを可能とする。【解決手段】  多数の線幅測定点が指定の測定点数より多いか否かを判定し、この判定において線幅測定点が指定の測定点以下の場合にはその点数を線幅測定点とし、上記判定において線幅測定点が指定の測定点より多い場合には、線幅測定点うちの２点間の距離が最も短い点Ａと点Ｂを探索、抽出し、また線幅測定点を頂点とするデローネ三角形を作成し、点Ａを含む全てのデローネ三角形の面積和と点Ｂを含む全てのデローネ三角形の面積和との大きさを比較し、面積が小さい方の点を削除することを、線幅測定点が指定の測定点数になるまで繰り返し行うことで、線幅測定点を確定し、その後に線幅測定を行う。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
基板上に設定された多数の線幅測定点から指定の測定点数に線幅測定点を間引きした後に前記間引きにより指定された線幅測定点の線幅を測定する線幅測定方法において、
前記多数の線幅測定点が指定の測定点数より多いか否かを判定する工程と、
前記判定において線幅測定点が指定の測定点以下の場合にはその点数を線幅測定点とする工程と、
前記判定において線幅測定点が指定の測定点より多い場合には、線幅測定点うちの２点間の距離が最も短い点Ａと点Ｂを探索する工程と、
前記線幅測定点を頂点とするデローネ三角形を作成する工程と、
前記点Ａを含む全てのデローネ三角形の面積和と前記点Ｂを含む全てのデローネ三角形の面積和との大きさを比較し、面積が小さい方の点を削除する工程とを、
前記線幅測定点が指定の測定点数になるまで線幅測定点と指定の測定点数とを比較判定する工程から前記デローネ三角形の面積和が小さい方の点を削除する工程までを繰り返し行う
ことを特徴とする線幅測定方法。
【請求項２】
基板上に設定された多数の線幅測定点から指定の測定点数に線幅測定点を間引きした後に前記間引きにより指定された線幅測定点の線幅を測定する線幅測定方法において、
前記多数の線幅測定点が指定の測定点数より多いか否かを判定する工程と、
前記判定において線幅測定点が指定の測定点以下の場合にはその測定点数を線幅測定点とする工程と、
前記判定において線幅測定点が指定の測定点より多い場合には、線幅測定点うちの２点間の距離が最も短い点Ａと点Ｂを探索する工程と、
線幅測定点をボロノイ点とするボロノイ図を作成する工程と、
前記点Ａを含む多角形の面積と前記点Ｂを含む多角形の面積との大きさを比較し、面積が小さい方の点を削除する工程とを、
前記線幅測定点が指定の測定点数になるまで線幅測定点と指定の測定点数とを比較判定する工程から前記多角形の面積が小さい方の点を削除する工程までを繰り返し行う
ことを特徴とする線幅測定方法。
【請求項３】
基板上に設定された多数の線幅測定点から指定の測定点数に線幅測定点を間引きした後に前記間引きにより指定された線幅測定点の線幅を測定する線幅測定装置において、
前記多数の線幅測定点が指定の測定点数より多いか否かを判定する工程と、
前記判定において線幅測定点が指定の測定点以下の場合にはその点数を線幅測定点とする工程と、
前記判定において線幅測定点が指定の測定点より多い場合には、線幅測定点うちの２点間の距離が最も短い点Ａと点Ｂを探索する工程と、
前記線幅測定点を頂点とするデローネ三角形を作成する工程と、
前記点Ａを含む全てのデローネ三角形の面積和と前記点Ｂを含む全てのデローネ三角形の面積和との大きさを比較し、面積が小さい方の点を削除する工程とを、
前記線幅測定点が指定の測定点数になるまで線幅測定点と指定の測定点数とを比較判定する工程から前記デローネ三角形の面積和が小さい方の点を削除する工程までを繰り返し行う
ことを特徴とする線幅測定装置。
【請求項４】
基板上に設定された多数の線幅測定点から指定の測定点数に線幅測定点を間引きした後に前記間引きにより指定された線幅測定点の線幅を測定する線幅測定装置において、
前記多数の線幅測定点が指定の測定点数より多いか否かを判定する工程と、
前記判定において線幅測定点が指定の測定点以下の場合にはその点数を線幅測定点とする工程と、
前記判定において線幅測定点が指定の測定点より多い場合には、線幅測定点うちの２点間の距離が最も短い点Ａと点Ｂを探索する工程と、
線幅測定点をボロノイ点とするボロノイ図を作成する工程と、
前記点Ａを含む多角形の面積と前記点Ｂを含む多角形の面積との大きさを比較し、面積が小さい方の点を削除する工程とを、
前記線幅測定点が指定の測定点数になるまで線幅測定点と指定の測定点数とを比較判定する工程から前記多角形の面積が小さい方の点を削除する工程までを繰り返し行う
ことを特徴とする線幅測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、測定領域内において、多数の線幅測定点から線幅測定点を間引きする際に、線幅測定点の分布が均一となるように間引きすることを容易にした線幅測定点線幅測定方法および線幅測定装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
半導体装置や表示装置の製造工程の露光工程で用いられるマスク（例えばフォトマスク）の品質を保証するための一つの項目として、線幅規格がある。これはマスク上におけるできあがり線幅およびばらつきを保証するのに必要充分な測定数がその保証方法によりあらかじめ決められている。そして、マスク作成にあたり、その測定数分の測定位置を決定し、マスク作成後に決定した位置にて測定を行う。この測定位置を自動的に抽出することは可能であるが、その候補は一般に非常に多く存在する。人手による指定でもレイアウトデータの階層構造の関係で必要以上の数になる場合がある。これらの測定候補から、可能な限りマスク上均一に分布する、必要十分な数の測定点を選択することが要求されている。
【０００３】
また、半導体装置の製造分野とは別の分野においては、近年コンピュータグラフィックスの発展により、地図データや、グラフィックデータのポリゴン数を間引きする技術（例えば、特許文献１、２参照。）があり、２次元および３次元についての開発がなされている。ポリゴンは、物体を点集合から三角形などの形状で面を表すため、変化が多い曲面などでは多くのデータ量が必要である。そのため、コンピュータグラフィックスのポリゴンに間引きを行っても、データ量の多い部分や少ない部分が必然的に発生し、均一なデータになることはない。
【０００４】
【特許文献１】特開平６−３５０１３号公報
【特許文献２】特開平９−１３８８６４号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
解決しようとする問題点は、線幅測定点の測定候補点から、可能な限りマスク上均一に分布する、必要十分な数の線幅測定点を容易に選択することが困難な点である。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の線幅測定方法は、基板上に設定された多数の線幅測定点から指定の測定点数に線幅測定点を間引きした後に前記間引きにより指定された線幅測定点の線幅を測定する線幅測定方法において、前記多数の線幅測定点が指定の測定点数より多いか否かを判定する工程と、前記判定において線幅測定点が指定の測定点以下の場合にはその点数を線幅測定点とする工程と、前記判定において線幅測定点が指定の測定点より多い場合には、線幅測定点うちの２点間の距離が最も短い点Ａと点Ｂを探索する工程と、前記線幅測定点を頂点とするデローネ三角形を作成する工程と、前記点Ａを含む全てのデローネ三角形の面積和と前記点Ｂを含む全てのデローネ三角形の面積和との大きさを比較し、面積が小さい方の点を削除する工程とを、前記線幅測定点が指定の測定点数になるまで線幅測定点と指定の測定点数とを比較判定する工程から前記デローネ三角形の面積和が小さい方の点を削除する工程までを繰り返し行うことを最も主要な特徴とする。
【０００７】
本発明の線幅測定方法は、基板上に設定された多数の線幅測定点から指定の測定点数に線幅測定点を間引きした後に前記間引きにより指定された線幅測定点の線幅を測定する線幅測定方法において、前記多数の線幅測定点が指定の測定点数より多いか否かを判定する工程と、前記判定において線幅測定点が指定の測定点以下の場合にはその測定点数を線幅測定点とする工程と、前記判定において線幅測定点が指定の測定点より多い場合には、線幅測定点うちの２点間の距離が最も短い点Ａと点Ｂを探索する工程と、線幅測定点をボロノイ点とするボロノイ図を作成する工程と、前記点Ａを含む多角形の面積と前記点Ｂを含む多角形の面積との大きさを比較し、面積が小さい方の点を削除する工程とを、前記線幅測定点が指定の測定点数になるまで線幅測定点と指定の測定点数とを比較判定する工程から前記多角形の面積が小さい方の点を削除する工程までを繰り返し行ことを最も主要な特徴とする。
【０００８】
本発明の線幅測定装置は、基板上に設定された多数の線幅測定点から指定の測定点数に線幅測定点を間引きした後に前記間引きにより指定された線幅測定点の線幅を測定する線幅測定装置において、前記多数の線幅測定点が指定の測定点数より多いか否かを判定する工程と、前記判定において線幅測定点が指定の測定点以下の場合にはその点数を線幅測定点とする工程と、前記判定において線幅測定点が指定の測定点より多い場合には、線幅測定点うちの２点間の距離が最も短い点Ａと点Ｂを探索する工程と、前記線幅測定点を頂点とするデローネ三角形を作成する工程と、前記点Ａを含む全てのデローネ三角形の面積和と前記点Ｂを含む全てのデローネ三角形の面積和との大きさを比較し、面積が小さい方の点を削除する工程とを、前記線幅測定点が指定の測定点数になるまで線幅測定点と指定の測定点数とを比較判定する工程から前記デローネ三角形の面積和が小さい方の点を削除する工程までを繰り返し行うことを最も主要な特徴とする。
【０００９】
本発明の線幅測定装置は、基板上に設定された多数の線幅測定点から指定の測定点数に線幅測定点を間引きした後に前記間引きにより指定された線幅測定点の線幅を測定する線幅測定装置において、前記多数の線幅測定点が指定の測定点数より多いか否かを判定する工程と、前記判定において線幅測定点が指定の測定点以下の場合にはその点数を線幅測定点とする工程と、前記判定において線幅測定点が指定の測定点より多い場合には、線幅測定点うちの２点間の距離が最も短い点Ａと点Ｂを探索する工程と、線幅測定点をボロノイ点とするボロノイ図を作成する工程と、前記点Ａを含む多角形の面積と前記点Ｂを含む多角形の面積との大きさを比較し、面積が小さい方の点を削除する工程とを、前記線幅測定点が指定の測定点数になるまで線幅測定点と指定の測定点数とを比較判定する工程から前記多角形の面積が小さい方の点を削除する工程までを繰り返し行うことを最も主要な特徴とする。
【発明の効果】
【００１０】
本発明の線幅測定方法および線幅測定装置は、多数の線幅測定点のうち、２点間の距離が短い点の片方の線幅測定点を削除していくため、線幅測定点の点集合密度の差に関係なく、点集合が存在する領域に対し、均一な分布を持つ線幅測定点の点集合を得ることができる。また、線幅測定点を削除するときにデローネ三角形やボロノイ図を利用することにより、削除すべき点を定量的に選択することができる。これによって、線幅測定の高速化を、測定領域内における線幅測定精度を落とすことなく実現することができる。また、この線幅測定方法を用いた線幅測定装置を用いて線幅測定を行うことで、半導体装置製造や表面装置製造等の線幅測定を行う必要がある工程を有する製造工程のスループットの向上が図れ、測定コストの低減にもなる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
マスク品質を保証するための線幅測定点から、任意の数の測定点を選択するために間引きを行う。間引きは、過剰な情報量を必要十分な情報量へ減らす作業である。そこで、過剰に得られた線幅測定点を点集合として扱い、その点集合から指定した数で且つ可能な限り領域に均一な点集合へ間引きする。過剰な点集合は常に均一とは限らず、不均一な点集合である場合も考えられる。
【００１２】
点集合の中で、点集合の密度が高い領域では点と点の距離が短いことは明白である。よって、均一な点集合を得るためには、点集合から２点間距離が最も短い２点を探し出し、どちらか一方の点を削除する作業を指定した数の点集合になるまで繰り返せばよい。しかし、２点間距離が最も短い２点から片方の点を削除するときに、間違った点を削除した場合に、均一な点集合を得ることができない。よって、本発明は、２点から削除する１点を決定する手法を提案するものである。この２点から削除する１点を決定するために、デローネ三角形またはボロノイ図を利用する。そして、本発明の点を削除する条件を適用することで、指定した数の点集合を得ることができる。
【００１３】
まず、本発明の線幅測定方法に係る第１の形態を、図１のフローチャートによって説明する。図１は、デローネ三角形を用いて、測定領域に設定された多数の線幅測定点を指定した数の線幅測定点に間引きする方法を示すものである。
【００１４】
図１に示すように、「線幅測定点」により測定領域内に多数の線幅測定点が設定されている。そして「指定の点数より多いか否かの判定」により、設定されている多数の線幅測定点が指定の測定点数より多いか否かを判定する。
【００１５】
上記判定において、線幅測定点が指定の測定点以下の場合には、その点数を線幅測定点と確定する。すなわち、「指定の数の線幅測定点の確定」となる。
【００１６】
前記判定において、線幅測定点が指定の測定点より多い場合には、「２点間距離が最も短い２点の探索」により、多数の線幅測定点うち、２点間の距離が最も短い点Ａと点Ｂを探索して確定する。
【００１７】
次いで、「デローネ三角形作成」により、各線幅測定点を頂点とするデローネ三角形を作成する。
【００１８】
次いで、「それぞれの点を含む三角形の面積和を比較し、小さい方の点を削除」により、上記点Ａを含む全てのデローネ三角形の面積和と上記点Ｂを含む全てのデローネ三角形の面積和との大きさを比較し、面積が小さい方の点を削除する。
【００１９】
そして上記線幅測定点が指定の測定点数になるまで、「指定の点数より多いか否かの判定」から「それぞれの点を含む三角形の面積和を比較し、小さい方の点を削除」までを繰り返し行う。
【００２０】
そして、線幅測定点が指定の数になった後、その指定された線幅測定点の線幅を測定する。
【００２１】
上記線幅測定方法では、多数の線幅測定点のうち、２点間の距離が短い点の片方の線幅測定点を削除していくため、線幅測定点の点集合密度の差に関係なく、点集合が存在する領域に対し、均一な分布を持つ線幅測定点の点集合を得ることができる。また、線幅測定点を削除するときにデローネ三角形を利用するため、削除すべき点を定量的に選択することができる。これによって、線幅測定の高速化を、測定領域内における線幅測定精度を落とすことなく実現することができる。
【００２２】
次に、デローネ三角形を用いて点集合の点を削除する例を以下に説明する。
【００２３】
多数の線幅測定点（以下、単に点という）のうちの２点から１点を削除する条件として、周囲の点から距離が近い方の点を削除する。この２点と周囲の点との関係を把握するためにデローネ三角形を利用する。デローネ三角形は、点集合を三角形分割した場合に、最も正三角形に近い三角形を作成する。図２に示すように、デローネ三角形は点集合が存在する矩形の領域（測定領域）内に作成する。領域の４頂点もデローネ三角形の頂点になるが、点集合の点としては扱わない。
【００２４】
次に、図３（１）に、点集合から２点間距離が最も短い点Ａと点Ｂを探索し、点集合から作成したデローネ三角形を示す。点Ａ、点Ｂと周囲の点との関係を把握するために、点Ａ、点Ｂを含むデローネ三角形の面積の和を、点Ａ、点Ｂと周囲の点との関係とする。この面積の和の小さい方が周囲の点に近く、点を削除した場合に点集合の均一化が行われると判断できるので、削除対象点とする。
【００２５】
図３（２）に示すように、点Ａを一頂点とするデローネ三角形の面積和（点Ａを含む全てのデローネ三角形の面積和）は網掛け模様の部分となる。
【００２６】
また、図３（３）に示すように、点Ｂを一頂点とするデローネ三角形の面積和（点Ｂを含む全てのデローネ三角形の面積和）は網掛け模様の部分となる。図３（２）、図３（３）より、点Ａを一頂点とするデローネ三角形の面積和の方が周囲の点に近いことが分かるため、点Ｂを削除対象点とし、点集合から削除する。点Ｂを削除した点集合の結果を図３（４）に示す。
【００２７】
また、この点の削除条件を使用すれば点集合の領域内に均一な点集合を得ることができるが、前記図２に示すように、点集合が存在する領域の境界付近の点はデローネ三角形の面積が小さくなりやすいため、点は削除されやすい。したがって、点集合の領域の４頂点に近い４点は削除対象点から外しても良い。
【実施例１】
【００２８】
次に、デローネ三角形を用いて線幅測定点の点集合へ間引きする実施例を、図４および図５によって説明する。
【００２９】
まず、図４（１）に示すように、線幅測定点の点集合に基づいてデローネ三角形を作成する。以下、線幅測定点を単に点という。ここで、点集合の領域の４頂点（１，２，３，４）に近い４点は削除対象点から外している。
【００３０】
上記点集合のうち、２点間の距離が最も短い２点を探索し、点Ａと点Ｂを抽出する。図４（１）においては、点Ａと点Ｂの２点間距離が最も短い。ここで点Ａは、領域内の角に最も近いため点Ｂを削除する。
【００３１】
次いで、図４（２）に示すように、点Ｂを削除した後の点集合のうち、２点間の距離が最も短い２点を探索し、Ｃ点とＤ点を抽出する。そして、点Ｃを頂点の一つとする各デローネ三角形の面積和が点Ｄを頂点の一つとする各デローネ三角形の面積和よりも小さいため、点Ｃを削除する。
【００３２】
同様に、図４（３）乃至図図５（３）においても同様の作業を行う。すなわち、図４（３）に示すように、点Ｃを削除した後の点集合のうち、２点間の距離が最も短い２点を探索し、Ｅ点とＦ点を抽出する。そして、点Ｅを頂点の一つとする各デローネ三角形の面積和が点Ｆを頂点の一つとする各デローネ三角形の面積和よりも小さいため、点Ｅを削除する。
【００３３】
次いで、図４（４）に示すように、点Ｅを削除した後の点集合のうち、２点間の距離が最も短い２点を探索し、Ｇ点とＨ点を抽出する。そして、点Ｇを頂点の一つとする各デローネ三角形の面積和が点Ｈを頂点の一つとする各デローネ三角形の面積和よりも小さいため、点Ｇを削除する。
【００３４】
次いで、図５（１）に示すように、点Ｇを削除した後の点集合のうち、２点間の距離が最も短い２点を探索し、Ｉ点とＪ点を抽出する。そして、点Ｉを頂点の一つとする各デローネ三角形の面積和が点Ｊを頂点の一つとする各デローネ三角形の面積和よりも小さいため、点Ｉを削除する。
【００３５】
次いで、図５（２）に示すように、点Ｉを削除した後の点集合のうち、２点間の距離が最も短い２点を探索し、Ｋ点とＬ点を抽出する。そして、点Ｌを頂点の一つとする各デローネ三角形の面積和が点Ｋを頂点の一つとする各デローネ三角形の面積和よりも小さいため、点Ｋを削除する。
【００３６】
次いで、図５（３）に示すように、点Ｋを削除した後の点集合のうち、２点間の距離が最も短い２点を探索し、Ｍ点とＮ点を抽出する。そして、点Ｎを頂点の一つとする各デローネ三角形の面積和が点Ｍを頂点の一つとする各デローネ三角形の面積和よりも小さいため、点Ｎを削除する。
【００３７】
この結果、図５（４）に示すように、１０個の点集合が得られる。これが指定の数（１０個）の線幅測定点となる。
【００３８】
次に、本発明の線幅測定方法に係る第２の形態を、図６のフローチャートによって説明する。図６は、ボロノイ図を用いて、測定領域に設定された多数の線幅測定点を指定した数の線幅測定点に間引きする方法を示すものである。
【００３９】
図６に示すように、「線幅測定点」により測定領域内に多数の線幅測定点が設定されている。そして「指定の点数より多いか否かの判定」により、設定されている多数の線幅測定点が指定の測定点数より多いか否かを判定する。
【００４０】
上記判定において、線幅測定点が指定の測定点以下の場合には、その点数を線幅測定点と確定する。すなわち、「指定の数の線幅測定点の確定」となる。
【００４１】
前記判定において、線幅測定点が指定の測定点より多い場合には、「２点間距離が最も短い２点の探索」により、多数の線幅測定点うちの２点間の距離が最も短い点Ａと点Ｂを探索して確定する。
【００４２】
次いで、「ボロノイ図作成」により、各線幅測定点をボロノイ点とするボロノイ図を作成する。
【００４３】
次いで、「それぞれの点を含む多角形の面積を比較し、小さい方の点を削除」により、上記点Ａを含む多角形の面積と上記点Ｂを含む多角形の面積との大きさを比較し、面積が小さい方の点を削除する。
【００４４】
そして上記線幅測定点が指定の測定点数になるまで、「指定の点数より多いか否かの判定」から「それぞれの点を含む多角形の面積を比較し、小さい方の点を削除」までを繰り返し行う。
【００４５】
そして、線幅測定点が指定の数になった後、その指定された線幅測定点の線幅を測定する。
【００４６】
上記線幅測定方法は、多数の線幅測定点のうち、２点間の距離が短い点の片方の線幅測定点を削除していくため、線幅測定点の点集合密度の差に関係なく、点集合が存在する領域に対し、均一な分布を持つ線幅測定点の点集合を得ることができる。また、線幅測定点を削除するときにボロノイ図を利用することにより、削除すべき点を定量的に選択することができる。これによって、線幅測定の高速化を、測定領域内における線幅測定精度を落とすことなく実現することができる。
【００４７】
次に、ボロノイ図を用いて点集合の点を削除する例を以下に説明する。
【００４８】
多数の線幅測定点（以下、単に点という）のうちの２点と周囲の点との関係を把握するためにボロノイ図を利用する。図７に示すように、ボロノイ図は、点集合が存在する矩形の領域（測定領域）内を考え、ボロノイ図作成時に領域を超える部分の多角形は無視する。
【００４９】
次に、図８（１）に、点集合から２点間距離が最も短い点Ａと点Ｂを探索し、点集合から作成したボロノイ図を示す。ボロノイ図は、点Ａ、点Ｂを含む多角形の面積の大きさが周囲の点からの影響の大きさと考えられる。よって、この多角形の面積が小さい方の点が周囲の点に近いと判断できるので、削除対象点とする。図８（１）より、点Ｂを含む多角形の面積が小さいことより、点Ｂを点集合から削除する。点Ｂを削除した点集合の結果が図８（２）になる。また、点集合の領域の境界付近は多角形の面積が小さくなりやすいため、点は削除されやすい。したがって、点集合の４頂点（１、２、３、４）に近い４点は削除対称点から外しても良い。
【実施例２】
【００５０】
次に、ボロノイ図を用いて線幅測定点の点集合へ間引きする実施例を、図９および図１０によって説明する。
【００５１】
まず、図９（１）に示すように、線幅測定点の点集合に基づいてボロノイ図を作成する。以下、線幅測定点を単に点という。ここで、点集合の領域の４頂点（１，２，３，４）に近い４点は削除対象点から外している。
【００５２】
上記点集合のうち、２点間の距離が最も短い２点を探索し、点Ａと点Ｂを抽出する。図９（１）においては、点Ａと点Ｂの２点間距離が最も短い。ここで点Ａは、点Ａを含むボロノイ多角形が領域内の角部を含み、また領域内の角に最も近いため、点Ｂを削除する。
【００５３】
次いで、図９（２）に示すように、点Ｂを削除した後の点集合のうち、２点間の距離が最も短い２点を探索し、Ｃ点とＤ点を抽出する。そして、点Ｃを含む多角形の面積が点Ｄを含む多角形の面積よりも小さいため、点Ｃを削除する。
【００５４】
同様に、図９（３）乃至図図１０（３）においても同様の作業を行う。すなわち、図９（３）に示すように、点Ｃを削除した後の点集合のうち、２点間の距離が最も短い２点を探索し、Ｅ点とＦ点を抽出する。そして、点Ｅを含む多角形の面積が点Ｆを含む多角形の面積よりも小さいため、点Ｅを削除する。
【００５５】
次いで、図９（４）に示すように、点Ｅを削除した後の点集合のうち、２点間の距離が最も短い２点を探索し、Ｇ点とＨ点を抽出する。そして、点Ｈを含む多角形の面積が点Ｇを含む多角形の面積よりも小さいため、点Ｈを削除する。以下、同様にして、２点間の距離が最も短い２点を探索し、その２点を抽出する。そして、２点を含む多角形の面積のうち小さい方の面積に含まれる点を削除する。
【００５６】
その後、図１０（１）に示すように、点集合のうち、２点間の距離が最も短い２点を探索し、Ｉ点とＪ点を抽出する。そして、点Ｉを含む多角形の面積が点Ｊを含む多角形の面積よりも小さいため、点Ｉを削除する。
【００５７】
次いで、図１０（２）に示すように、点Ｉを削除した後の点集合のうち、２点間の距離が最も短い２点を探索し、Ｋ点とＬ点を抽出する。そして、点Ｌを含む多角形の面積が点Ｋを含む多角形の面積よりも小さいため、点Ｋを削除する。
【００５８】
次いで、図１０（３）に示すように、点Ｋを削除した後の点集合のうち、２点間の距離が最も短い２点を探索し、Ｍ点とＮ点を抽出する。そして、点Ｎを含む多角形の面積が点Ｍを含む多角形の面積よりも小さいため、点Ｎを削除する。
【００５９】
この結果、図１０（４）に示すように、１０個の点集合が得られる。これが指定の数（１０個）の線幅測定点となる。
【００６０】
２点とその周囲の点の関係をデローネ三角形とボロノイ図の２種類を用いたが、２種類とも双対な関係にあるため、今回の実施例１、実施例２のように間引きした結果は同じなる。
【００６１】
次に、本発明の線幅測定装置に係る第１の形態を以下に説明する。この線幅測定装置は、基板上に設定された多数の線幅測定点から指定の測定点数に線幅測定点を間引きした後、間引きにより指定された線幅測定点の線幅を測定するものである。すなわち、上記図１〜図５によって説明したデローネ三角形を用いた線幅測定方法を行うものである。
【００６２】
また、本発明の線幅測定装置に係る第２の形態を以下に説明する。この線幅測定装置は、基板上に設定された多数の線幅測定点から指定の測定点数に線幅測定点を間引きした後、間引きにより指定された線幅測定点の線幅を測定するものである。すなわち、上記図６〜図１０によって説明したボロノイ図を用いた線幅測定方法を行うものである。
【００６３】
上記線幅測定装置では、多数の線幅測定点のうち、２点間の距離が短い点の片方の線幅測定点を削除していくため、線幅測定点の点集合密度の差に関係なく、点集合が存在する領域に対し、均一な分布を持つ線幅測定点の点集合を得ることができる。また、線幅測定点を削除するときにデローネ三角形やボロノイ図を利用することにより、削除すべき点を定量的に選択することができる。これによって、線幅測定の高速化を、測定領域内における線幅測定精度を落とすことなく実現することができる。また、本線幅測定装置を用いて線幅測定を行うことで、半導体装置製造や表面装置製造等の線幅測定を行う必要がある工程を有する製造工程のスループットの向上が図れ、測定コストの低減が図れる。
【産業上の利用可能性】
【００６４】
本発明の線幅測定方法および線幅測定装置は、基板上に複数のパターンが形成されたものの線幅測定を行うパターンの選定にも適用でき、特には半導体ウエハ、表示装置基板等に形成されたパターンの線幅測定を行うパターンの選定という用途にも適用できる。
【図面の簡単な説明】
【００６５】
【図１】本発明の線幅測定方法に係る第１の形態を示したフローチャートである。
【図２】測定領域における多数の線幅測定点に基づいて作成したデローネ三角形を示した図である。
【図３】デローネ三角形を用いた線幅測定点の間引きを説明する図である。
【図４】本発明の線幅測定方法に係る実施例１を説明する図である。
【図５】本発明の線幅測定方法に係る実施例１を説明する図である。
【図６】本発明の線幅測定方法に係る第２の形態を示したフローチャートである。
【図７】測定領域における多数の線幅測定点に基づいて作成したボロノイ図を示した図である。
【図８】ボロノイ図を用いた線幅測定点の間引きを説明する図である。
【図９】本発明の線幅測定方法に係る実施例２を説明する図である。
【図１０】本発明の線幅測定方法に係る実施例２を説明する図である。
【図１】
2005049572.tif 000003
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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