(57)【要約】      （修正有）【課題】多層地盤における精度の高い応力、破壊モード支持力係数及び許容応力度を算定する方法を提供する。【解決手段】二層地盤におけるBarberの方法を多層地盤に一般化した等価換算厚理論を、多層地盤の鉛直応力解析において適用し、応力分散幅を用いた解析方法を提案する。この提案式は近似解法であるが、多層弾性体における鉛直応力の厳密解を適切に表現しうることを明らかにする。  また、一般化した等価換算厚を用いた応力分散幅による解析手法を適用して、せん断・分散破壊及び絞り出し破壊について、破壊モードと支持力係数の関係を提案する。また、多層地盤の許容応力度を計算するために、原地盤を砂質土と粘性土に分類し、地盤面から基礎底面までの深さ、地下水面、基礎底面の下部土質層及び応力分散幅に関するそれぞれの影響を考慮した許容応力度の算定法を提案する。【選択図】      図１
2005105770.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
弾性係数によって表現された等価換算厚を用いた応力分散幅による解析手法を適用して、多層地盤における弾性鉛直応力を計算すること、
を特徴とする多層地盤における等価換算厚を用いた応力分散幅による弾性鉛直応力算定法。
【請求項２】
等価換算厚を用いた応力分散幅による解析手法を適用して、多層地盤におけるせん断・分散破壊の極限支持力を計算すること、
を特徴とする多層地盤における等価換算厚を用いた応力分散幅によるせん断・分散破壊の極限支持力算定法。
【請求項３】
等価換算厚を用いた応力分散幅による解析手法を用いて、Vesi▲c▼によって提示された二層地盤における粘性土の絞り出し破壊の極限支持力式を多層地盤において一般化し、多層地盤における粘性土の絞り出し破壊に関する極限支持力を計算すること、
を特徴とする多層地盤における等価換算厚を用いた応力分散幅による粘性土の絞り出し破壊に関する極限支持力算定法。
【請求項４】
粘性土の絞り出し破壊に対する砂質土の強度特性による影響を考慮するため、砂質土の等価非排水せん断強さを用いて多層地盤における砂質土の影響を受けた粘性土の絞り出し破壊に関する極限支持力を計算すること、
を特徴とする多層地盤における砂質土の等価非排水せん断強さを考慮した粘性土の絞り出し破壊に関する極限支持力算定法。
【請求項５】
等価換算厚を用いた応力分散幅による解析手法を適用して、多層地盤におけるせん断・分散破壊及び絞り出し破壊を判別し、それぞれに関する多層地盤の第j層の支持力係数N cjを計算すること、
を特徴とする多層地盤における等価換算厚を用いた応力分散幅による破壊モード・支持力係数算定法。
【請求項６】
多層地盤の許容応力度を計算するために、原地盤を砂質土と粘性土に分類し、地盤面から基礎底面までの深さ、地下水面及び基礎底面の下部土質層に関するそれぞれの影響を考慮し、さらに等価換算厚による応力分散幅を適用して許容応力度を計算すること、
を特徴とする等価換算厚による応力分散幅を考慮した多層地盤の許容応力度算定法。
【請求項７】
多層地盤の許容応力度を算定するために、多層地盤のせん断・分散破壊及び絞り出し破壊のそれぞれから求まる許容応力度の内、最小のものを多層地盤の許容応力度として算定すること、
を特徴とするせん断・分散破壊及び絞り出し破壊の破壊モードを考慮した多層地盤の許容応力度算定法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、地盤の応力解析、破壊解析及び支持力解析を行い、多層地盤における応力、破壊モード、支持力係数及び許容応力度を算定する技術に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
国土交通省告示第1113号（非特許文献1）及び「建築物の構造関係技術基準解説書」等（非特許文献2〜4）によれば、建築物基礎の構造計算は、許容応力度法を採用しており、地盤の許容応力度の算定においては、まず許容応力度を求め、それによって生じる沈下量を計算し、許容沈下量以下であれば、その許容応力度が地盤の許容応力度として採用されることになる。このような考え方に沿って、サウンディング試験を用いた多層地盤の許容応力度の算定法に関する研究（非特許文献5〜7）が行われてきており、地盤の許容応力度と沈下量を算定するために、原地盤を砂質土と粘性土に分類し、また原地盤を多層地盤としてモデル化して検討された。そこでは、地盤の許容応力度に関して地下水面の影響および基礎底面の下部土質層の影響を考慮し、国土交通省告示第1113号で示された許容応力度の算定式を多層地盤へ一般的に拡張した形が提案された（非特許文献6,7）。
多層地盤の即時沈下量に関しては、地盤の各層ごとの剛性の影響を適切に沈下量計算に組み込めるように、等価換算厚を二層地盤に適用したBarber（非特許文献8） の方法を多層地盤に一般化し、即時沈下量に関する近似計算式を提案した（非特許文献9）。そこでは、厳密計算値と比較し、従来用いられている指針式（非特許文献10）の問題点と提案式の有用性が明らかにされた（非特許文献9）。
粘性土に関しては、過圧密、正規圧密、圧密未了として分類される地盤の圧密状態を判定した圧密降伏応力の推定法（非特許文献5）が提案され、それを用いた圧密沈下量の算定法（非特許文献6）が提示されている。圧密沈下量の計算においては、まず載荷重による地盤内の鉛直応力を正確に算定することが必要である。従来の計算法（非特許文献4，10）では、地盤を等方等質弾性体としてモデル化しており、この場合の鉛直応力分布を採用し、圧密計算式に代入することが多く行われてきているが、従来の計算法では多層地盤の鉛直応力分布に関する厳密解を表現できないことが明らかとなった（非特許文献9）。
一方、地盤を多層地盤としてモデル化する場合は等方異質弾性体として仮定することが多く、層数が２〜３の地盤においては鉛直応力の厳密解（非特許文献11〜14）が提示されている。しかしながら、２以上の層数になると、境界条件を満足させるために解析は非常に繁雑となり、厳密解は極めて少ないのが現状である。
次に、地盤の支持力を決定するには、可能な破壊モードについて支持力を調べ、最小なものを探さなければならず、一層あるいは二層地盤に関する破壊モードと支持力の関係（非特許文献15〜20）は研究されてきている。支持力問題における極限解析法（非特許文献21,22）に関しては、上・下界法が適用され、Meyerhof解（非特許文献23,24）は下界法、円弧すべり法（非特許文献25）は上界法に相当する。また、粘性土地盤については上層と下層で強度が異なる場合について、円弧すべり法によって支持力が求められた（非特許文献26）。二層地盤に関してはせん断・分散破壊（非特許文献25）及び絞り出し破壊（非特許文献15,27）の判別方法（非特許文献28）が提示されているが、多層地盤については詳細な検討はほとんどない。
【非特許文献１】国土交通省告示第1113号：官報, 号外第136号, pp.4〜5, 2001.
【非特許文献２】2001年版建築物の構造関係技術基準解説書：国土交通省住宅局建築指導課他, 工学図書（株）, pp.53〜63, 2001.
【非特許文献３】日本建築センター：改訂版  建築物のための改良地盤の設計及び品質管理指針―セメント系固化材を用いた深層・浅層混合処理工法, 2002.
【非特許文献４】日本建築学会：建築基礎構造設計指針(第1版), pp.117〜358, 1988.
【非特許文献５】平井弘義・亀井健史：粘性土の圧密降伏応力の推定法に関する一提案, 土と基礎, 地盤工学会, Vol.50, No.5, Ser.No.532, pp.11〜13, 2002.
【非特許文献６】平井弘義・亀井健史：サウンディング試験を用いた地盤の許容応力度の算定法に関する一提案, 日本建築学会構造系論文集, 第557号, pp.113〜120, 2002.
【非特許文献７】平井弘義・亀井健史：多層地盤の許容応力度と沈下量の算定法に関する一提案, 第47回地盤工学シンポジウム, 平成14年度論文集, 地盤工学会, pp.61〜68, 2002.
【非特許文献８】Palmer, L. A. and Barber, E. S. :Soil Displacement under a Circular Loaded Area,  Proc. Highway Res. Board, Vol.20, pp.279〜286, 1940.
【非特許文献９】平井弘義・亀井健史：多層地盤の沈下・応力・許容応力度に関する算定法, 日本建築学会構造系論文集, 第573号, 2003年11月.
【非特許文献１０】日本建築学会：建築基礎構造設計指針(第2版), pp.105〜456, 2001.
【非特許文献１１】Jones, A.:Tables of Stresses in Three-Layer Elastic Systems, Highway Res. Board Bulletin 342, pp.176〜214, 1962.
【非特許文献１２】Burmister, D.M.:The Theory of Stresses and Displacements in Layered Systems and Applications to the Design of Airport Runways, Proc. HRB, Vol.23, pp.126〜148, 1943.
【非特許文献１３】Burmister, D.M.: The General Theory of Stresses and Displacements in Layered Systems, J. Appl. Physics, Vol.16, No.2,3,5, 1945.
【非特許文献１４】Burmister, D.M.: Evaluation of Pavement Systems of the WASHO Road Test by Layered System Methods, Highway Res. Board Bulletin 177, pp.26〜54, 1958.
【非特許文献１５】Meyerhof, G.G. and Chaplin, T.K.:The Compressions and Bearing Capacity of Cohesive Layers, British Jour. of App. Physics, No.1, 1953.
【非特許文献１６】Yamaguchi, H.: Practical Formula of the Bearing Value for Two Layered Ground, Proc. 2nd  Asian Regional Conf. SMFE, Vol. 1, pp.176〜180, 1963.
【非特許文献１７】Nadai, A.:Theory of Flow and Fracture of Solids, Vol.2, McGraw-Hill, 1963.
【非特許文献１８】Schofield, A. and Wroth, P.:Critical State Soil Mechanics, Mc-Graw Hill, pp.247〜268, 1968.
【非特許文献１９】Meyerhof, G.G.:Design Charts for Ultimate Bearing Capacity of Foundations on Sand Overlying Soft Clay, Canadian Geotech. Jour., No.2, 1980.
【非特許文献２０】加倉井正昭：浅い基礎の支持力と変形に関する理論とその適用、3. 浅い基礎の支持力と変形解析の手法、土と基礎、Vol.30, No.9, pp.63〜69, 1982.
【非特許文献２１】Meyerhof, G.G.:Ultimate Bearing Capacity of Footings on Sand Layer Overlying Clay, Canadian Geotech. Jour., Vol.11, No.2, 1974.
【非特許文献２２】柴田徹・関口秀雄：地盤の支持力、鹿島出版会、p.59〜66, 1995.
【非特許文献２３】Meyerhof, G.G.:The Bearing Capacity of Foundations under Eccentric and Inclined Loads, Proc.3rd Int. Conf. Soil Mech. Found. Eng., Zurich, Vol.1, pp.440〜445, 1953.
【非特許文献２４】関口秀雄・小林俊一：粘土地盤上の沿岸構造物の支持特性に関する塑性解析、第39回土質工学シンポジウム論文集、土質工学会、pp.195〜202, 1994.
【非特許文献２５】山口柏樹：土質力学（第3版）, 技報堂出版, pp.94〜276, 1984.
【非特許文献２６】Button, S.J.:The Bearing Capacity of Footing on a Two-Layer Cohesive Subsoil, Proc. 3rd ICCSMFE, Vol.1, pp.332〜335, 1953.
【非特許文献２７】山口柏樹: 浅い基礎の支持力と変形に関する理論とその適用、1. はじめに、土と基礎、Vol.30, No.7, pp.85〜91, 1982.
【非特許文献２８】Vesi▲c▼ A.S. :Bearing Capacity of Shallow Foundations, Foundation Engineering Handbook, pp.139〜140, 1975.
【非特許文献２９】植下協・G. G. マイヤホフ：多層地盤における弾性変位について, 土木学会論文集,  No.144, pp.20〜26, 1967.
【非特許文献３０】Ueshita, K. and Meyerhof, G. G.:Deflection of Multilayer Soil Systems, Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, Vol.93, No.SM5, pp.257〜282, 1967.
【非特許文献３１】Steinbrenner, W.:Tafeln zur Setzungsberechnung, Die Stra・e, Vol.1, 1934.
【非特許文献３２】Steinbrenner, W.:Bodenmechanik und neizeitlicher Stra・enbau, Symposium by 24 authors, Volk und Reich Verlag, Berlin, 1936.
【非特許文献３３】Love, A. E. H.:The Stress Produced in a Semi-Infinite Solid by Pressure on part of Boundary, Phil. Trans. Roy. Soc., London, Series A., Vol.228, 1929.
【非特許文献３４】Harr, M. E.:Foundations of Theoretical Soil Mechanics, McGraw-Hill, 1966.
【非特許文献３５】Newmark, N.M.:Chart for Computing Vertical Pressures Beneath a Surface Loading, Univ. of Illinois, June, 1937.
【非特許文献３６】Terzaghi, K.:Theoretical Soil Mechanics, John Wiley and Sons, New York, 1943.
【非特許文献３７】Fox, L.:Computation of Traffic Stresses in a Simple Road Structure, Proc. 2nd Int. Conf. on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol.2, pp.236〜246, 1948.
【非特許文献３８】今泉繁良・山口柏樹：分割法による地盤の支持力計算法、土質工学会論文報告集、Vol.26, No.2, pp.143〜150, 1986.
【非特許文献３９】大崎順彦：建築基礎構造、技報堂出版、pp.324〜327, 1991.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
多層地盤を通常、等方等質な一層弾性体としてモデル化して地盤の内部応力を計算しているが、この場合の鉛直応力分布は多層弾性体における鉛直応力の厳密解と比較して精度が著しく低いことが問題であった（非特許文献9）。このような従来使用されてきている理論式（非特許文献4,10）による近似解析法は、多層地盤の各層ごとの剛性の影響を定量的に応力計算に組み込めうる精度の高い数値解析法ではない。そこで、先に提示した変位算定法（非特許文献9）における等価換算厚による考え方を、多層地盤の鉛直応力解析において発展させた方法を検討する。この提案式は等価換算厚を用いた応力分散幅による近似解法であるが、多層弾性体における鉛直応力の厳密解を適切に表現しうることを明らかにする。    
次に、砂質土や粘性土などから構成される地盤に基礎を構築する場合、多層地盤の許容応力度を求めておく必要がある。多層地盤の許容応力度に関する理論式（非特許文献6）が提案されたが、破壊モードはせん断・分散破壊のみに限定されている。そこで、等価換算厚を用いた応力分散幅による解析手法を適用して、多層地盤におけるせん断・分散破壊及び絞り出し破壊のそれぞれについて支持力係数と許容応力度を検討する。    
さらに、多層地盤の許容応力度を精度よく計算するために、原地盤を砂質土と粘性土に分類し、地盤面から基礎底面までの深さ、地下水面、基礎底面の下部土質層及び応力分散幅に関するそれぞれの影響を考慮した許容応力度についても検討する。
本願発明においては告示（非特許文献1）の考え方に沿い、地盤の許容応力度は極限鉛直支持力度の1/3と定義されている。  
【課題を解決するための手段】
【０００４】
すなわち、請求項１は、弾性係数によって表現された等価換算厚を用いた応力分散幅による解析手法を適用して、多層地盤における弾性鉛直応力を計算することを特徴とする多層地盤における弾性鉛直応力算定法である。
また、請求項２は、等価換算厚を用いた応力分散幅による解析手法を適用して、多層地盤におけるせん断・分散破壊の極限支持力を計算することを特徴とする多層地盤におけるせん断・分散破壊の極限支持力算定法である。
請求項３は、等価換算厚を用いた応力分散幅による解析手法を適用して、Vesi▲c▼(文字の綴りは図９，図１０参照)によって提示された二層地盤における粘性土の絞り出し破壊の極限支持力式を多層地盤において一般化し、多層地盤における粘性土の絞り出し破壊に関する極限支持力を計算することを特徴とする多層地盤における粘性土の絞り出し破壊に関する極限支持力算定法である。
請求項４は、粘性土の絞り出し破壊に対する砂質土の強度特性による影響を考慮するため、砂質土の等価非排水せん断強さを用いて多層地盤における砂質土の影響を受けた粘性土の絞り出し破壊に関する極限支持力を計算することを特徴とする多層地盤における砂質土の等価非排水せん断強さを考慮した粘性土の絞り出し破壊に関する極限支持力算定法である。
請求項５は、等価換算厚を用いた応力分散幅による解析手法を適用して、多層地盤におけるせん断・分散破壊及び絞り出し破壊を判別し、それぞれに関する多層地盤の第ｊ層の支持力係数N cjを計算することを特徴とする多層地盤の破壊モード・支持力係数算定法である。
請求項６は、多層地盤の許容応力度を計算するために、原地盤を砂質土と粘性土に分類し、地盤面から基礎底面までの深さ、地下水面及び基礎底面の下部土質層に関するそれぞれの影響を考慮し、さらに等価換算厚による応力分散幅を適用して許容応力度を計算することを特徴とする等価換算厚による応力分散幅を考慮した多層地盤の許容応力度算定法である。
請求項７は、多層地盤の許容応力度を算定するために、多層地盤におけるせん断・分散破壊及び絞り出し破壊のそれぞれから求まる許容応力度の内、最小のものを多層地盤の許容応力度として算定することを特徴とするせん断・分散破壊及び絞り出し破壊の破壊モードを考慮した多層地盤の許容応力度算定法である。
上記Barber（非特許文献8）の方法とは概略次のような解法である。
図1においてn=2, Hn→∞とおき、第二層である半無限弾性体の上に層厚H1の第一層がある二層弾性体について、第一層を第二層と同じ弾性係数を持つ層で置き換えるのに、層の曲げ剛性（後述、[数１]）を等しく保てばよいと考え、等価換算厚を提示した（後述、[数2]）。
【発明の効果】
【０００５】
地盤の応力、破壊モード及び許容応力度を算定するために、原地盤を砂質土と粘性土に分類し、また原地盤を多層地盤としてモデル化し、次のような結果が得られた。
1)  弾性係数によって表現された等価換算厚を用いた応力分散幅による解析手法を適用して、多層地盤における弾性鉛直応力の計算法を提案した。
2)  等価換算厚を用いた応力分散幅による解析手法を用いて、多層地盤におけるせん断・分散破壊の支持力係数Ncの形式を提案した。
3)  等価換算厚を用いた応力分散幅による解析手法を用いて、Vesi▲c▼によって提示された二層地盤における粘性土の絞り出し破壊の支持力係数の形式を多層地盤において一般化し、多層地盤における粘性土の絞り出し破壊に関する支持力係数Ncの形式を提案した。
4)  粘性土の絞り出し破壊に対する砂質土の強度特性による影響を考慮するため、砂質土の等価非排水せん断強さを用いて、多層地盤における砂質土の影響を受けた粘性土の絞り出し破壊に関する支持力係数Ncの形式を提案した。  
5)  多層地盤における等価換算厚を用いた応力分散幅による解析手法を適用して、せん断・分散破壊及び絞り出し破壊を判別する方法とそれぞれに関する多層地盤の第j層の支持力係数N cを算定する方法を提案した。
6)  多層地盤の許容応力度を計算するために、原地盤を砂質土と粘性土に分類し、地盤面から基礎底面までの深さ、地下水面及び基礎底面の下部土質層に関するそれぞれの影響を考慮し、さらに等価換算厚による応力分散幅を用いて許容応力度を計算する方法を提案した。
7)  多層地盤の許容応力度を算定するために、多層地盤のせん断・分散破壊及び絞り出し破壊のそれぞれから求まる許容応力度の内、最小のものを多層地盤の許容応力度として算定する方法を提案した。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００６】
以下図面及び表に基いて、本願発明である等価換算厚理論による多層地盤の応力・破壊・許容応力度に関する算定法について、実施の形態につき、詳細に説明する。
図1は地盤を構成する土質層の第１層から第ｎ層までが、それぞれ厚さ4を有し、地下水面2は地表面1からの深さ3にあり、このような多層地盤において底面の幅5、深さ6の直接基礎に荷重7が作用している状態を示す。
いま、図1に示されるように、地盤の層数と層厚4、砂質土と粘性土の区分並びに地表面1から地下水面2までの深さ3については、地盤の深さ方向に行われるサウンディング試験によって調査できる。
【０００７】
基礎については、地表面1から基礎底面までの深さ6、基礎底面の最小値5、及び形状・寸法が与えられるものとする。
【０００８】
砂質土の単位体積重量、並びに粘性土の単位体積重量、自然含水比、液性限界、圧密降伏応力については、サウンディングによる試験結果からは直接求められないので、既往の土質データ及び解析手法を用いて推定し、既知量とする。
【０００９】
サウンディング試験（標準貫入試験あるいはスウェーデン式サウンディング試験等）によって、各層の土質区分（砂質土と粘性土）とN値（ただし、スウェーデン式サウンディング試験においては、静的貫入抵抗WswとNswが分かれば、N値は間接的に既往の関係式を用いて推定できる）が与えられる。
【００１０】
地盤内の砂質土については、試験で得られたN値を、既往の内部摩擦角の推定式に代入すると、砂質土に関する内部摩擦角の値が得られる。
【００１１】
地盤内の粘性土に関して、N値と非排水せん断強さの関係は、既往の実験式により与えられるので、サウンディングによる試験結果から得られたN値を用いて、粘性土の非排水せん断強さは推定できうる。
【００１２】
Barber（非特許文献8）は二層地盤の表面変位を求めるための近似計算法を提案した。彼は二層弾性体の第一層を第二層と同じ弾性係数を持つ層で置き換えるのに、層の曲げ剛性を等しく保てばよいと考えた。
本願発明においては、Barberによって提案された二層地盤に関する近似計算法を多層地盤に一般化した近似解析法を提案する。  図2の多層弾性体における第j層の弾性係数をEj 、ポアソン比をνjと書くことにすれば、第j層の曲げ剛性Djは次のように定義される。
【数１】
2005105770.tif 000003
この場合、図3に示すように第n層と同じ弾性係数を持つ層で第m層を置き換えるのに、層の曲げ剛性を等しく保つようにすれば、次式をうる。
【数２】
2005105770.tif 000004
図3に示す多層地盤に対する等価弾性体について、荷重が1/2の勾配（非特許文献16,25）で伝播するもの仮定する。基礎底面下部の第j層上部での短辺及び長辺の応力分散幅Bje及びLjeについて考えると、荷重qを受ける地盤面から基礎底面までの深さDf, 長辺L, 短辺Bの長方形基礎においては、次のように与えられる。
【数３】
2005105770.tif 000005
それゆえ、力の釣り合い条件式より、基礎底面下部の第j層上部での増加鉛直応力Δσv'は次のように求められる。
【数４】
2005105770.tif 000006
等価換算厚式２[数２]及び応力分散幅式３[数３]を上記式４[数４]に代入すれば、図3の第j層上部における増加鉛直応力Δσv'は求められ、この値は図2の第j層上部における増加鉛直応力Δσv'となる。
図4と図5は地盤表面で円形載荷を受ける三層地盤において、それぞれ弾性係数比E2 /E3と鉛直応力比σz2 / qとの関係及び長さ比a/H2と鉛直応力比σz2 / qとの関係について、厳密計算（非特許文献11）、指針式及び提案式による近似計算のそれぞれの値を示している。ここに、指針式とは指針（非特許文献10）による応力計算を意味し、等方等質弾性体(E1=E2) である一層地盤の厳密解（非特許文献35,36）が用いられている。σz2は第2層と第3層の境界における鉛直応力である。Ht=H1+H2, a/H2=1.0, H1 /H2=1.0, ν1=ν2=ν3=0.5の場合について図4に示され、H1 /H2=1.0, E2 /E3=2.0, ν1=ν2=ν3=0.5の場合について図5に示されている。指針式は、等方等質弾性体における厳密解を近似値として用いているため、三層地盤の厳密解を表現しえない。
一方、提案式による近似値は、各層の弾性係数比が異なるいずれの場合でも、全般的に三層地盤の厳密解を適切に表していることがわかる。
また、図6は二層地盤において地表面に作用する円形等分布鉛直荷重を示しており、図7は二層地盤の弾性係数比が異なる場合について、二層地盤の境界面において載荷中央部及び隅角部直下での平均鉛直応力の値を示している。図7の中の指針式は、等方等質弾性体における厳密解（非特許文献35,36）を用いている。また厳密解（二層地盤）（非特許文献12〜14, 37）は等方異質弾性体における厳密解である。指針式は等方等質弾性体における厳密解を近似値として用いているため、二層地盤の厳密解を表しえない。
一方、提案式による近似値に関しては、E1とE2の比が大きくなるに従い、鉛直応力比は小さくなり、二層地盤の厳密解を適切に表現していることがわかる。
【００１３】
図9は多層地盤の第j層における非排水せん断強さ比ζjと支持力係数N c（以後、N c jと記す）との関係を示している。ここにおいて、パラメーターλjは図8に示されるように、第j層における応力分散幅B j eと層厚H jの比によって与えられ、また、パラメーターζjは、第j+1層のc j+1*と第j 層が粘性土の場合の非排水せん断強さc jとの比を表している。ここに、c j+1*の表示式については、後述の表1において示されるが、第j+1層が粘性土の場合は非排水せん断強さc j+1を表し、また砂質土の場合では等価非排水せん断強さc j+1*を表している。
（以下余白）
【表１−１】
2005105770.tif 000007
【表１−２】
2005105770.tif 000008
【表１−３】
2005105770.tif 000009
本願発明において、二層地盤に対するせん断・分散破壊（非特許文献25）の表示式を多層地盤へ一般的に拡張した提案式は以下のようになる。
1)  ζj≦1.0に対して
【数５】
2005105770.tif 000010
ただしN c j≦N c c である。ここに、ζj = c j+1* / c j , λj = B j e / H' j ,  N cc =π+2 = 5.14であり、H'1=H1 - Df,  H'j=Hj  ( j≠1)である。
また、二層地盤に対する絞り出し破壊において提案されたVesi▲c▼（非特許文献28）の解を多層地盤へ一般的に拡張した提案式は以下のようになる。
2) ζj＞1.0に対して
【数６】
2005105770.tif 000011
ただしλj≦2.0においてN c j = N ccである。
図9では、パラメーターζj≦1.0において、円弧すべり法によって得られたButton（非特許文献26）の解と本願発明で提案されたせん断・分散破壊の解である式５[数５]が示されている。ここで、Buttonの解とせん断・分散破壊の解とを比較すると、λj≦1.0ではせん断・分散破壊の解はButton の解より小さな支持力係数N c jを呈している。また、λj＞1.0且つ0.5≦ζj≦1.0の領域では、せん断・分散破壊の支持力係数N c jはButton の解よりやや大きめな値をとる傾向が見られるが、パラメーターλjに関して全般的にはせん断・分散破壊の支持力係数Nc jはButton の解より小さな値を有する傾向があることがわかる。それゆえ、ζ j≦1.0の場合にはせん断・分散破壊として式５[数５]を採用する。
また、パラメーターζj ＞1.0においては破壊モードとして絞り出し破壊の発生が可能となり、Vesi▲c▼（非特許文献28）によって支持力係数の解が提案された。円弧すべり法によるButton（非特許文献26）の解と絞り出し破壊におけるVesi▲c▼の解を比較すると、Buttonの解はVesi▲c▼の解よりパラメーターλjの全ての値に対して常に大きいので、Vesi▲c▼の解が採用されることになり、図9においては、Vesi▲c▼による解を一般化した提案式６[数６]が示されている。よって、ζj ＞1.0の場合には、絞り出し破壊として式６[数６]を採用する。
図10はパラメーターζjに対するパラメーターλjと支持力係数N cjの関係を示している。ζj≦1.0においてせん断・分散破壊の解は本願発明で提案された式５[数５]であり、ζj＞1.0においては絞り出し破壊におけるVesi▲c▼の解を一般化した提案式６[数６]が示されている。いま、多層地盤の第j層が粘性土である場合、非排水せん断強さcj、層厚Hj及び等価換算厚を用いた応力分散幅Bjeは求まり、それゆえλjは確定する。また、直下の第j+1層が粘性土であれば非排水せん断強さが判り、砂質土では等価非排水せん断強さが与えられるのでζjも確定する。それゆえ、図10を利用すれば、第j層の破壊モードとして、せん断・分散破壊或いは絞り出し破壊かを判別でき、そのときの支持力係数N c jが求められることになる。
【００１４】
地盤の支持力を推定するためには、境界条件を考慮した可能な破壊モードについて支持力を調べ、最小のものを探さなければならない（非特許文献25）。また多層地盤の支持力を求めるための方法には、分割法（非特許文献38） と層別支持力法（非特許文献25,39）がある。このうち層別支持力法は二次元的な連続基礎に対してだけでなく、正方形あるいは長方形基礎スラブなど有限な長さの基礎スラブに対しても利用できる。非特許文献39)において、二層地盤に関する層別支持力法が示されており、本願発明においては層別支持力法の多層地盤への適用に関して検討する。
旧指針である1988年版建築基礎構造設計指針（非特許文献4）では許容応力度設計法に基づき、地盤の許容支持力度が提示されていたが、2001年版新指針（非特許文献10）では限界状態設計法を採用し、極限鉛直支持力を定義している。また、建築基準法における地盤の許容応力度について告示（非特許文献1）が改正された。このような背景を踏まえ、本願発明においては告示に沿った方針で、地盤の許容応力度の算定法を提案する。
まず地盤面から基礎底面までの深さDf（以下、根入れ深さとよぶ） を考慮する場合に関して検討する。多層地盤の支持力については、二層地盤（非特許文献16,25）の場合と同様な仮定を用いることとすれば、図1に示すように根入れ深さDf における基礎底面の荷重qが、図8に示すような基礎底面下部の第j層上部における応力分散幅Bjeを有して下方に向かって広がるものとする。この分散した基礎底面の荷重、下部土質層の重量および下部土質層境界における極限支持力との力のつり合い式をつくると、下部土質層の影響を受けた場合の極限支持力度が求められる。長期許容応力度は、極限支持力度に安全率3を導入することによって与えられる。以後、本願発明においては、長期許容応力度を簡略に許容応力度という。
そこで、許容応力度の算定における仮定として、根入れ深さDfは第１層の厚さH1以下であるものとする。また、図1において示されるように地盤はn個の土質層から構成され、地下水面は第i層内にあるものとする。表1においては多層地盤の許容応力度が示されており、地盤の許容応力度に用いられている材料パラメータに関しては非特許文献1)を参照しており、地盤面から地下水面までの深さZw（以下、地下水面深さとよぶ）と根入れ深さDf との位置関係により区分され、砂質土では粘着力c = 0、粘性土では内部摩擦角φ= 0を仮定している。
ゆえに、Zw >Dfの場合においては表1に示される (a), (b), (c), (d) のうち、いずれか最小の値が多層地盤の許容応力度となる。
次に、図1において地下水面深さZwが根入れ深さDf以下である場合、許容応力度は表1に示されている。ゆえに、Zw ≦ Dfの場合における (a), (b) のうち、いずれか最小の値が多層地盤の許容応力度となる。  
以上示された許容応力度は、地下水面深さDfを考慮したものであるが、Dfの効果を考慮しない場合の許容応力度についても、上記と類似な許容応力度の算定式が求められる。Df を考慮しない多層地盤の許容応力度については、図1に示す根入れ深さDf に相当する土被り部分が除荷された状態において考察することになる。図8に示すように基礎底面の荷重qが、基礎底面下部の第j層上部における応力分散幅Bjeを有して下方に向かって広がるものとする。この分散した基礎底面の荷重、下部土質層の重量および下部土質層境界における極限支持力との力のつり合い式をつくると、Df を考慮しない場合における下部土質層の影響を受けた場合の許容応力度が求められる。ゆえに、表1においてDf を考慮しない場合でZw > Df の場合における (a), (b), (c), (d) のうち、いずれか最小の値が多層地盤の許容応力度となる。次に、図1において地下水面深さZwが根入れ深さDf 以下である場合は、表1においてDf を考慮しない場合でZw ≦ Dfの場合における(a), (b) のうち、いずれか最小の値が多層地盤の許容応力度となる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】多層地盤における直接基礎を示す図面である。
【図２】多層弾性体を示す図面である。
【図３】等価弾性体を示す図面である。
【図４】鉛直応力度σz2/q と E2/E3, E1/E2の関係を示す図面である。
【図５】鉛直応力度σz2/q と E1/E2,  a/H2の関係を示す図面である。
【図６】地盤面に作用する円形等分布鉛直荷重を示す図面である。
【図７】載荷中央部及び隅角部直下の境界面における平均鉛直応力を示す図面である。
【図８】多層弾性体における等価換算厚を用いた応力分散幅を示す図面である。
【図９】非排水せん断強さ比 ζj と支持力係数 N c j の関係を示す図面である。
【図１０】長さ比 λj と支持力係数 N c j の関係を示す図面である。
【符号の説明】
【００１６】
1  地表面
2  地下水面
3  地表面から地下水面までの深さ
4  第i層の厚さ
5  基礎底面の最小幅
6  地表面から基礎底面までの深さ
7  荷重
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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