(57)【要約】  【課題】  大規模系統の計算機によるシミュレーションを効率よく行なえる電力系統安定度シミュレーション方法を得たい。  【解決手段】    所定の回路網モデルを用いて電力系統の安定度を予測演算する電力系統安定度シミュレーション方法において、前記電力系統の電圧と電流の商用周波数交流成分と直流成分とからなる特定の二つ以上の周波数成分に着目し、前記各周波数成分毎に専用の回路網モデルを用いて電力系統の安定度を予測演算するようにした。  【選択図】  図１
2005184907.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電力系統の安定度を予測演算する電力系統安定度シミュレエーション方法において、前記電力系統の電圧と電流の商用周波数交流成分と直流成分とからなる特定の二つ以上の周波数成分に着目し、前記各周波数成分毎に専用の回路網モデルを用いて電力系統の安定度を予測演算することを特徴とする電力系統安定度シミュレーション方法。
【請求項２】
請求項１記載の電力系統安定度シミュレーション方法において、前記直流成分だけを扱う回路網モデルでは当該回路網のキャパシタンス成分の一部または全てを省略することを特徴とする電力系統安定度シミュレーション方法。
【請求項３】
請求項１記載の電力系統安定度シミュレーション方法において、前記商用周波交流成分の諸量は商用周波数で回転する座標系で表して計算を進めると共に、前記直流成分の諸量は静止座標系で表して計算を進めることを特徴とする電力系統安定度シミュレーション方法。
【請求項４】
電力系統の安定度を予測演算する電力系統安定度シミュレーション方法において、商用周波交流成分と直流成分とからなる特定の二つ以上の周波数成分に着目して、前記各成分毎に専用の同期発電機モデルを用いて演算することを特徴とする電力系統安定度シミュレーション方法。
【請求項５】
電力系統の安定度を予測演算する電力系統安定度シミュレーション方法において、商用周波交流成分と直流成分とからなる特定の二つ以上の周波数成分に着目して送電回路網モデルと同期発電機モデルとを用意し、前記同期発電機の回路網との相互作用を記述する微分方程式又は代数方程式と回路網モデルとを、前記各周波数成分毎に独立して対応づけ、連立微分代数方程式系として演算することを特徴とする電力系統安定度シミュレーション方法。
【請求項６】
請求項４記載の電力系統安定度シミュレーション方法において、前記同期発電機に関する電機子鎖交磁束、又は端子電圧、又は電機子電流の商用周波交流成分の時刻に関する微分が不連続となる成分（以下微分不連続成分という）が検出された時には、その微分不連続成分をもとに電機子鎖交磁束の商用周波交流成分以外の成分に修正量を加算すると共に、前記微分不連続成分が検出されない時には、前記各周波数成分に関する計算を独立して実行することを特徴とする電力系統安定度シミュレーション方法。
【請求項７】
請求項４記載の電力系統安定度シミュレーション方法において、前記同期発電機に関する電機子鎖交磁束の商用周波交流成分以外の成分を算出する時、回転子鎖交磁束の変化の影響を省略するか、又は一定のゲイン行列にて考慮することを特徴とする電力系統安定度シミュレーション方法。
【請求項８】
請求項４記載の電力系統安定度シミュレーション方法において、前記同期発電機モデルによる模擬計算にて求めた電機子鎖交磁束と電機子電流とを用いて、同期機の回転子の回転速度を求めることを特徴とする電力系統安定度シミュレーション方法。
【請求項９】
請求項８記載の電力系統安定度シミュレーション方法において、同期機回転子の回転速度を求めるに際し、電磁トルクの商用周波数で振動する成分に起因して回転速度に現われるオフセットを含む振動成分を、そのオフセット量で近似することを特徴とする電力系統安定度シミュレーション方法。
【請求項１０】
コンピュータを用いて、請求項１ないし請求項９の記載内容を実現させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は電力系統の安定度、なかんずく発電機間の同期運転の安定度を評価する電力系統安定度シミュレーション方法とその方法を実現するためのプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
計算機を用いて同期機の安定度評価をシミュレーションすることが行われるが、その場合に一般的に用いられる同期機の数式モデルとしては、「Ｐａｒｋのモデル」（以下ＰａｒｋをＰと言う）がある。このＰのモデルをそのまま実装したものはシミュレーションの精度は高い。以下にこのＰのモデルの概要を説明する。
【０００３】
Ｐのモデルは、最低限の近似を導入していて精度が高い上に、必要となる発電機定数の個数もさほど多くなく、実用的なモデルとして広く受け入れられている。Ｐのモデルによる同期機電磁系のｄ−ｑ−０系におけるモデルは次の各式で表される。
【０００４】
【数１】
2005184907.tif 000003
【０００５】
【数２】
2005184907.tif 000004
【０００６】
そして、添字Ｓとｒはそれぞれ電機子（固定子），回転子に属する量であることを示す。Ｖは電圧、Ｉは電流、Ψ（プサイ）は鎖交磁束、ｘやＸはリアクタンス、ｒは巻線抵抗、ｆ０は定格周波数、ωｍは回転速度であり、定常状態においてωｍ＝１である。Ｖｆは界磁（回転子巻線）に印加する電圧であり、端子電圧、電流、回転速度等を入力とする制御装置の出力として決まる。
【０００７】
上式では回転子の諸量は４次の微分方程式に従う形となっているが、この次数は解析に必要な精度によって変更される。次数が高いほど詳細なモデルとなり、実務上用いられるものでは４次程度が最高次数，最高精度のモデルである。
【０００８】
回転子とは同期機の文字通り回転する側であり、制御された直流電圧Ｖｆが回転子巻線に印加されている。電機子とは前述の通り交流を流す側の回路であり、電力系統に接続されている。同期発電機近傍での不平衡故障を考えないことにすれば、発電機に０軸電流が流れないことから、(4)式に代えて(5)式を用いることができる。
2005184907.tif 000005
【０００９】
Ｐのモデルの最大の特徴は、全ての量が回転子上に固定されたｄ−ｑ座標系で定義されていることである。即ち、イメージ的には回転子上からあらゆる量を観測する形になり、その結果定常状態での諸量は非振動的となる（後述する）。数式上ｄ−ｑ−０座標系は、次式のような回転型の座標変換である。ここではＺはあらゆる変数を代表する架空の変数の名である。
【００１０】
【数３】
2005184907.tif 000006
【００１１】
(6)式にてδは、着目する発電機の回転子の位置角である。即ち、個々の発電機の瞬時瞬時の回転子の位置により、各々の発電機のｄ−ｑ座標系が決まる。次にδと(1)式に現われるωｍは、次の運動方程式により決まる。
【００１２】
【数４】
2005184907.tif 000007
【００１３】
Ｍは回転体（発電機の回転子とタービンなど）の慣性常数、Ｔｍは機械入力トルク、Ｔｅは電磁トルクであり(10)式で決まる。以上で発電機はその端子での量ＶＳ，ＩＳを送電回路網とのインターフェースとして記述した。
2005184907.tif 000008
【００１４】
一方、送電回路網はＬＣＲ受動回路であり、Ｐのモデルに近似を施さず、そのまま用いる場合には回路網のＬＣＲ受動回路の特性も、そのまま微分方程式で表すことになる。例えば２つの母線が抵抗とインダクタンスを介して接続しているとき、ａ相に関連する諸量は、(11)式の微分方程式を満たす。
2005184907.tif 000009
【００１５】
ここにｅａ，ｖａ，ｉａ，Ｌａ，Ｒａは順に（全てａ相についての）、一方の母線の電圧，他方の母線の電圧，流れる電流，インダクタンス，抵抗である。上記したＰのモデルは発電機だけの詳細モデルであるため、式(11)のような微分方程式で表された詳細な回路網モデルを含む場合にはこれを「詳細モデル」として区別した。なお、ｅａ，ｖａ，ｉａは定常状態では商用周波数で振動する交流となる。よって、これを時々刻々求める「詳細モデル」では、時間刻みを十分に細かくとる必要があることがわかる。そして、このような過渡現像論の基礎に則った微分方程式を、回路網の全ての設備について用意することで、回路網のモデルが確立する。
【００１６】
上記詳細モデルの場合、発電機側の微分方程式と回路網側のそれとを連立して数値的に解くことで、電力系統の応答が得られる。ただし発電機はｄ−ｑ−０座標で記述されているので、ａ−ｂ−ｃ座標系で表された回路網との「接続をとる」必要上、(6)式も解くべき微分方程式系に組み入れる必要がある。以上の全ての式が矛盾なく成立するような微分方程式の解を、微小時間毎に求めていくことで、シミュレーションが行なえる。
【００１７】
図６は従来の詳細モデルに基づくシミュレーションのフローである。図６において、ステップS1では故障などの外乱発生前の定常状態における電力系統各部の諸量を計算する。ステップS2では回路網における故障発生、故障除去などを考慮して回路網のモデルである微分方程式系を確立する。ステップS3では発電機と回路網の全ての微分方程式と代数方程式、そして座標変換を表す代数方程式の全てを満たすΔｔ秒後の状態を求める。なお、ステップS4の終了条件は使用者が与える条件であり、一例は「故障発生後１０秒間」である。
【００１８】
次に他の従来技術の代表例として、古典的近似モデル（以下古のモデルと言う）の概要を説明する。即ち、古のモデルは上記詳細モデルに、次の２つの近似を加えたものである。第１は、電機子過渡現象を無視することである。具体的には、前記(1)式から微分項を単純に取り除いて(12)式とする。
2005184907.tif 000010
これによりＰのモデル上での諸量に振動成分は現われなくなる。
【００１９】
第２は、回路網の電圧と電流について、商用周波数の正弦波成分以外は無視することであり、更に交流理論を適用することである。この近似により、回路網の特性は、正相分については(13)式で表される。又、
2005184907.tif 000011
は送電回路網の特性を集約したノードアドミタンス行列である。
2005184907.tif 000012
【００２０】
上記各式とすれば、平衡故障のみを扱う場合には、この正相分のモデルだけを考えればよいことになる。そこで、回路網計算は、詳細モデルにおいては商用周波数で振動する成分を解とする微分方程式を解くものであったが、古のモデルでは線形代数計算により解を求めるだけの単純なものとなる。なお、逆相分と零相分の等価回路を考慮すれば、不平衡故障を扱うこともできる。なお、その他の部分はＰのモデルと同様である。
【００２１】
そして座標変換については、回路網の諸量を交流理論で扱うことは、回路網の諸量を「定格周波数で回転する座標系」で表現することを意味する。これに対しｄ−ｑ座標系は回転子を基準とした「定格周波数近傍で回転する座標系」である。即ち、どちらの座標系も概ね同じ速度で回転している。よって座標変換は「定格周波数からのずれ」を考慮できればよい。
【００２２】
又、図７は古のモデルに基づくシミュレーションのフローである。図７において、図６との差についてだけ説明する。ステップS21では故障の発生や除去による回路条件の変化を
2005184907.tif 000013
に反映する。そしてステップS22ではステップ外乱、即ち
2005184907.tif 000014
に変化があった場合のみ（時刻を進めることなく）、ステップS23にて外乱直後の回路網と電機子の交流量の計算を行なう。
【００２３】
本例（古のモデル）によれば振動的な成分を時々刻々求めていく計算を完全に回避できるため、計算量は大幅に減る。又、回路網のモデルもＰのモデルでは微分方程式を解く必要があったが、本例では代数計算で済むため計算量が大幅に減る。
【非特許文献１】Ｐａｒｋのモデル１．R.G.Harley，B.Adkins，「Calculationof the angular back swing following a short circuit of a loaded alternator」Proc.IEE, Vol.117, No.2, Feb.1970, pp.377-386(1970)２．熊野，金子，鈴木，関根「同期機の逆動揺現象の過渡安定度への影響」，電気学会論文誌Ｂ，１０９巻９号，pp.403-410(1989)  古典的近似モデル３．「電力系統の安定度」，電気協同研究会，系統安定化専門委員会，第３４巻，第５号，昭和５４年１月（1979）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２４】
既に説明したように詳細モデルによれば多大な計算量を必要とする。何となれば電力系統の諸量の多くは商用周波数の正弦波であり、詳細モデルではこの正弦波自体を求める計算を行なうものであるからである。そこでシミュレーションの時間刻みは、かなりの誤差を許容して大きくとったとしても、１(msec)止まりとなる。このため実規模系統（発電機数百台）の詳細モデルでのシミュレーションは、事実上不可能である。
【００２５】
一方、古のモデルにあってはシミュレーションの時間刻みは１０(msec)又はそれ以上に大きくとることができ、回路網が代数方程式で表されるため、解くべき微分方程式の次元も格段に下がり、そのため計算量は格段に減る。そして古のモデルの精度は十分であるとされてはいるが、実際に詳細モデルと比較すると無視できない差が現われる。
【００２６】
本発明は上記課題を解決するためになされたものであり、大規模系統の計算機によるシミュレーションを効率よく行なうことの可能な電力系統安定度シミュレーション方法とそれを実現するためのプログラムを提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００２７】
本発明の請求項１に係る電力系統安定度シミュレーション方法は、電力系統の安定度を予測演算する電力系統安定シミュレーション方法において、前記電力系統の電圧と電流の商用周波数交流成分と直流成分とからなる特定の二つ以上の周波数成分に着目し、前記各周波数成分毎に専用の回路網モデルを用いて電力系統の安定度を予測演算するようにした。
【００２８】
本発明の請求項２に係る電力系統安定度シミュレーション方法は、請求項１において、前記直流成分だけを扱う回路網モデルでは当該回路網のキャパシタンス成分の一部または全てを省略するようにした。
【００２９】
本発明の請求項３に係る電力系統安定度シミュレーション方法は、請求項１において、前記商用周波交流成分の諸量は商用周波数で回転する座標系で表して計算を進めると共に、前記直流成分の諸量は静止座標系で表して計算を進めるようにした。
【００３０】
本発明の請求項４に係る電力系統安定度シミュレーション方法は、電力系統の安定度を予測演算する電力系統安定度シミュレーション方法において、同期発電機モデルを、商用周波交流成分と直流成分とからなる特定の二つ以上の周波数成分に着目して、前記各成分毎に独立して演算するようにした。
【００３１】
本発明の請求項５に係る電力安定度シミュレーション方法は、電力系統の安定度を予測演算する電力系統安定度シミュレーション方法において、商用周波交流成分と直流成分とからなる二つ以上の周波数成分に着目して送電回路網モデルと同期発電機モデルとを用意し、前記同期発電機と回路網との相互作用を記述する微分方程式又は代数方程式と回路網モデルとを、前記各周波数成分毎に独立して対応づけ、連立微分代数方程式系として演算するようにした。
【００３２】
本発明の請求項６に係る電力安定度シミュレーション方法は、請求項４において、前記同期発電機に関する電機子鎖交磁束、又は端子電圧、又は電機子電流の商用周波交流成分が不連続となる時刻においては、その不連続成分をもとに電機子鎖交、商用周波交流成分以外の成分に修正量を加算すると共に、不連続とならない時刻においては、各周波数成分に関する計算を独立して実行するようにした。
【００３３】
本発明の請求項７に係る電力安定度シミュレーション方法は、請求項４において、前記同期発電機に関する電機子鎖交磁束の商用周波交流成分以外の成分を算出する時、回転子鎖交磁束の変化の影響を省略するか、又は一定のゲイン行列にて考慮するようにした。
【００３４】
本発明の請求項８に係る電力安定度シミュレーション方法は、請求項４において、前記同期発電機モデルによる模擬計算にて求めた電機子鎖交磁束と電機子電流とを用いて同期機の回転子の回転速度を求めるようにした。
【００３５】
本発明の請求項９に係る電力安定度シミュレーション方法は、請求項８において、同期機回転子の回転速度を求めるに際し、電磁トルクの商用周波数で振動する成分に起因して回転速度に表れるオフセットを含む振動成分を、そのオフセット量で近似するようにした。
【００３６】
本発明の請求項１０に係るプログラムは、コンピュータを用いて、請求項１ないし請求項９の記載内容を実現させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００３７】
本願発明によれば諸量に含まれる振動成分を時々刻々求める計算を行うことなしに、少ない計算で詳細に近い安定度計算を行うことが可能となる。本願モデルによる発電機動揺の計算例を図２に示す。図２において、横軸は時刻［Ｓ］を、又縦軸は回転速度［ｐｕ］を示す。図２から明らかなように、本願モデル（今回近似と言う）により求めた回転速度が詳細モデルに基づく計算の結果の平均となっていること、即ち、計算精度が確保されていることが確認できる。
【００３８】
以上をまとめると次のようになる。本願モデルは、詳細モデルよりも格段に計算量が少ないため、大規模系統を扱うことが可能である。また本願モデルは、古のモデルよりも精度が高く、詳細モデルに近い応答が得られる。よって本願モデルにより、大規模電力系統のシミュレーションを精度良く演算することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３９】
本発明による実施例を説明する前に本発明で使用する用語及び記号について説明する。先ず、本発明の特徴は、一つの量を複数の座標系から眺めることを頻繁に行なう。そこで予め使用する用語の定義をする。即ち、「交流」，「直流」，「振動」の用語を、例えば次のように用いる。２πｆ０を角周波数として回転する座標系からみると、交流は非振動的で、直流は振動的である。
【００４０】
更に詳しく説明する。先ず、「交流」，「直流」を、量や成分の固有の性質として次のように定義する。静止した座標系からみて周波数ｆ０近傍で振動する量又は成分を「交流」と言い、又、振動しない量又は成分を「直流」という。これに対して単純に「見た目」の観点からは、「振動的」，「非振動的」という用語を用いる。即ち、見た目ｆ０近傍で振動していることを「振動的」といい、又、見た目で振動的でないことを「非振動的」という。
【００４１】
更に明細書での説明において、複数の座標系から眺め得る量としては、電機子鎖交磁束ΨＳ，電機子電流ＩＳ，端子電圧ＶＳの三つである。ここで添字Ｓは電機子に関連した量をｄ−ｑ座標系から眺めた変数であることを表す記号である。そして同じ量をα−β座標系から眺めた変数を、順にΨαβ，Ｉαβ，Ｖαβと表す。ここにα−β座標系は後に定義するもので、静止座標系の一つである。なお交流、直流各成分は、変数名の上に横線または横波線を付けて表す。例えばα−β座標系から見た電機子電流Ｉαβの場合、それに含まれる交流成分は
2005184907.tif 000015
と表し、直流成分は
2005184907.tif 000016
と表す。
【００４２】
本発明の概要説明に当って周波数成分を説明する。上記詳細モデルを用いて電力系統の故障時の応答などを求めると、商用周波数で振動する成分以外に高調波や直流成分も現われてくるが、簡単のために高調波を除いて考える。その結果発電機の電機子電流（＝送電網に流れ込む電流）は交流成分と直流成分とからなることになる。
すなわち
2005184907.tif 000017
が成り立つ。
【００４３】
図３は電機子電流を異なる座標系から眺めた交流成分と直流成分の波形図である。図３の左列の３つはｄ軸電流であり、ｑ軸電流はここでは省略している。又、右列の３つはａ相電流であり、ｂ，ｃ相電流はここでは省略している。そして各列とも上から順に交流成分、直流成分及び実際の電流波形である。即ち各列とも一番下は、上の二つの成分の和である。
【００４４】
なお、図中においてこれらの諸量が急変する時刻が２つある。これらの急変時刻は、事故発生と事故除去によるものである。図３の各列中央の直流成分に着目すると、それは静止座標系では非振動的だが、ｄ−ｑ座標系では概ねωＢを角周波数として振動する。又、各列上部の交流成分に着目すると、静止座標系では振動的であり、ｄ−ｑ座標系では非振動的となっている。
【００４５】
上記前提をもとに以下に実施例を説明する。上記説明からも理解できるように、古のモデルは図３の左上だけを求めていくものである。即ち、交流成分だけを、それが非振動的に見えるような座標系（交流の場合ｄ−ｑ座標系）において求めていくものである。一方、本発明のモデルはこれに加えて直流成分を、それが非振動的に見えるような座標系（直流の場合静止座標系）において求めるものである。
【００４６】
図４は本願でのシミュレーション方法の実施例を示す図であり、回路網分離の概念図として示す。図４において、上部にある電力系統図を矢印の下部の電力系統図のように分離して計算しようとするものである。先ず、上部は送電回路網に対して複数の発電機１，２……が接続した通常の状態を大まかにイメージし、これを線形性を仮定して矢印の下部のように考えようとしている。
【００４７】
即ち、回路網を交流レイヤと直流レイヤ（いずれも後述する）との２つに分離し、交流成分と直流成分とを夫々独立に扱って計算を進めることを骨子としている。ただしステップ外乱があった時刻においてのみ交流成分が直流成分へと影響する形をとっている。
【００４８】
したがって、本発明のモデルは先ず交流成分については古のモデルにて計算する。そして直流成分については直流専用の回路網と同期発電機の直流成分等価回路とを用意する。このための回路網が後述するデュアルレイヤ回路網モデルであり、発電機が同じくデュアルポート同期機である。
【００４９】
ここで考慮した直流成分の安定度への影響は、電磁トルクの振動成分として現われる。計算量を減らすためにこれを振動成分として扱うことを避け、「電磁トルクの振動成分を積分したときに現われる積分定数に適当な定数をかけて回転速度に加える」という形で近似する。
【００５０】
図５は既に説明した（ａ）Ｐのモデル、（ｂ）古のモデルと共に、（ｃ）本願モデルを夫々対応させて示した詳細図である。図５（ａ）はＰのモデル（詳細モデル）であり、電磁系サブシステム11とトルク・回転速度計算12とからなり、前記電磁系サブシステム11及びトルク・回転速度計算12はいずれも全周波数対応であると共に、回路網２も全周波数成分対応の微分方程式であることは既に説明した通りである。
【００５１】
これに対して図５（ｂ）は古のモデルであり、電磁系サブシステム111とトルク・回転速度計算121とからなる同期発電機10と回路網20とからなり、電磁系サブシステム111及びトルク・回転速度計算121はいずれも交流成分対応であると共に、回路網20も交流成分対応の代数方程式であることも上記同様既に説明した通りである。
【００５２】
一方、図５（ｃ）は本願モデルであり、これ又、既に説明した通り、交流成分は古のモデルによって計算し（20，111）、直流成分の計算のために直流専用の回路網200と同期発電機の直流成分対応の電磁系サブシステム112と交直両成分対応のトルク・回転速度等計算113とを設けたものである。又、図中「電磁系サブシステム」とは(1)式，(2)式，(3)式，(5)式が記述するサブシステムを指しており、「ポート」では、同期発電機と回路網の相互作用により、時々刻々の端子電圧と電機子電流が決まる。
【００５３】
次に各請求項を含めた形で、以下にその理論（考え方）を説明する。
先ず、上記した詳細モデルにより電力系統の故障時の応答などを求めると、商用周波数で振動する成分以外に、高調波や直流成分も現れてくる。そこで簡単のため原則として交流成分と直流成分だけを考える。そこで回路網の諸量を(15)式で示されるように直流成分と交流成分とに分けて考える。なおＺは諸量を代表する架空の変数であり、回路網の電圧や電流を当てはめることができる。
【００５４】
この場合、回路網は周波数成分毎に用意する。ここで交流成分と直流成分を別々に考慮するための２つの回路網の組み合わせをデュアルレイヤ回路網と呼ぶ。又、交流成分を考慮する側を交流レイヤと呼び、直流成分を考慮する側を直流レイヤと呼ぶ。
即ち、デュアルレイヤ回路網においては、諸量を(15)式のように直流成分と交流成分とに分けて考える。そして交流成分の振幅Ａと位相θを交流レイヤで扱い、直流成分Ｄを直流レイヤとして扱う。なお、発電機の次過渡突極性（対角行列であるＹＳＳの、２つの対角要素が異なる度合い）が強い発電機（例えば水力機）を扱う場合には、計算精度を確保することを目的として、２倍調波成分だけを考慮するためのレイヤを追加してもよい。
【００５５】
【数５】
2005184907.tif 000018
【００５６】
回路網直流の簡略化に関しては、先ず、直流レイヤは詳細モデルよりも格段に簡略化できる。その理由は、詳細モデルでは商用周波数で振動する成分やそれ以上の周波数成分を求める必要があったが、直流レイヤではその必要がなく、ゆっくりと減衰する直流成分を求めればよいからである。特に微小なパラメータの影響が小さくなるため、それらの多くのものが省略できる。又、無視できるものの代表的なものは、並列キャパシタンス成分である。
【００５７】
例えば回路網に多数存在するキャパシタンス成分の影響は、扱う周波数帯が低いことから微小となるので、その存在を無視できる。なお、回路網は一般に高い共振周波数を持つので、そのまま計算しようとすると、その共振モードが原因となって数値振動を起こす可能性がある。これを避ける意味からはキャパシタンス成分を無視することは「許容」ではなく、むしろ「推奨」されることである。
【００５８】
ここで、古のモデルの一部を図３にて説明すると、古のモデルは図３の左上だけを求めるものである。即ち、交流成分だけを、それが非振動的に見えるような座標系（交流の場合ｄ-ｑ軸座標系又は角速度
2005184907.tif 000019
で回転する座標系）において求めるものである。
【００５９】
本願モデルは、上記に加え直流成分を、それが非振動的に見えるような座標系（直流であるため静止座標系）にて求める。これは一つの回路網を、二つに分けて扱うモデルであるため、このようなモデルをデュアルレイヤ回路網と呼ぶことにする。
【００６０】
ここでデュアル回路網モデルは次のように導出できる。先ず、Ｐのモデル（詳細回路網モデル）即ち、微分方程式系を出発点とする。先ず、交流を扱う交流レイヤの導出について説明する。詳細回路網モデル（具体的には(11)式）は静止座標系で記述されている。これを角速度
2005184907.tif 000020
で回転する座標系で表す。
【００６１】
そして回路網に交流成分（式(15)の右辺第１項）だけが存在すると仮定することで、簡略化を行うことができる。即ち、ここで説明する交流レイヤは古のモデルにおける回路網そのものである。
又、直流レイヤは、同じように詳細回路網モデルを出発点とする。座標系は静止座標系のままでよい。そして直流成分だけが存在すると仮定することで、簡略化が可能である。
【００６２】
又、回路網が線形とみなせることから、このように周波数成分毎に別々のレイヤで扱うことが可能となっている。後述する手順による数値計算においても、二つのレイヤを全く独立に扱うことになる。即ち交流分と直流分とから成る実際の電圧や電流は、シミュレーション中に求めることはない。ただし必要があれば、別々に求めた交流成分と直流成分とから、合成することはできる。
【００６３】
ここで回路網直流レイヤを扱う静止座標系としては、静止座標系の中でもｄ−ｑ−０座標系との整合性が高い(16)、(17)式からなるα−β−０座標系を用いる。
【数６】
2005184907.tif 000021
【００６４】
なお回路網自体の計算は必ずしもα−β−０座標系で行なう必要はなく、例えばａ−ｂ−ｃ座標系で行ってもよい。ただし回路網のパラメータが３相平衡している場合、α−β−０座標系では各相の量が独立となる。これは対称座標系と同様な性質であり、大きな計算量低減効果がある。因みにα−β−０座標系がｄ−ｑ−０座標系と整合性が高いとする根拠は次の関係からである。
【００６５】
【数７】
2005184907.tif 000022
【００６６】
なお、直流レイヤは詳細モデルよりも格段に簡略化できる。例えば刻み時間を大きくできる。なぜなら詳細モデルでは商用周波数で振動する成分を求めていく必要があったが、直流レイヤではその必要はなく、（振動成分に比べれば）ゆっくりと減衰する直流成分を求めればよいからである。特に微小なパラメータの影響が小さくなるので、それらの多くのものが無視できる。
【００６７】
発電機に関しても既に述べたと同様であり、交流成分と直流成分との２成分を考える。そして回路網同様、交流成分は古のモデルによる。又直流成分に関してはＰのモデルから導いた直流成分等価回路を用意すればよい。
【００６８】
交流成分等価回路は回路網交流レイヤと接続し、直流成分等価回路は回路網直流レイヤと接続する。これらの発電機の概念的な接続端子を交流ポート，直流ポートと呼ぶことにする。このような発電機モデルをデュアルポート発電機モデルと呼ぶ。なお、回路網において前述のような２倍調波成分を扱う第３のレイヤを用意する場合には、発電機に関してもそのための等価回路とポートを用意する必要がある。
【００６９】
いくつかの仮定のもとで、同期発電機の直流分等価回路は、次式のようになる。
【数８】
2005184907.tif 000023
【００７０】
2005184907.tif 000024
が変化するのはステップ外乱があった時刻だけである。交流側から直流側へ向けての干渉があるのは、この瞬間だけである。更にステップ変化だけでなく、「微分の急変」も検出し、直流成分に補正量を加えることで、更に精度を向上させることが可能となる。この場合にはステップ変化を含む「微分が不連続となる時刻」をｔｊとし、
2005184907.tif 000025
に代えて、(30)式を用いればよい。
2005184907.tif 000026
が微分の急変の幅である。
2005184907.tif 000027
【００７１】
交流成分は古のモデルにより求めるため、ステップ変化や微分の急変が電機子鎖交磁束
2005184907.tif 000028
に起こる際には、端子電圧
2005184907.tif 000029
や電機子電流
2005184907.tif 000030
にも同様のことが起こる。なぜならば、これら２つの量の関係は微分方程式ではなく、代数方程式が決めているからである。よって直流成分に加える量を（上では電機子鎖交磁束
2005184907.tif 000031
から求めたが、その代わりに）端子電圧
2005184907.tif 000032
や電機子電流
2005184907.tif 000033
から求めてもよい。
【００７２】
なお、回転速度の算出に高い精度が要求されない場合にはこれを無視しても（
2005184907.tif 000034
を零とおいても）良い。
【００７３】
上記直流分等価回路は、定行列である回転子鎖交磁束の変化の影響
2005184907.tif 000035
の形で、回転子の影響も考慮して導いている。即ち、原則的には回転子鎖交磁束の変化の影響を考慮すべきである。これを一定のゲイン行列
2005184907.tif 000036
で考慮することで精度良いシミュレーション結果が得られる。なお制御系など発電機を構成するその他の部分は、直流成分等価回路には現われない。
【００７４】
従来のモデル（Ｐのモデルと古のモデル）では、回転速度は式(9)によりトルクの積分結果として得られる。トルクのうち、機械入力
2005184907.tif 000037
の変化は遅いため、問題となるのは式(10)による決まる電磁トルクＴｅである。この式からわかるように、大まかに言うと、電磁トルクは電機子鎖交磁束と電機子電流の積である。
【００７５】
デュアルポート発電機の場合には、電機子電流と電機子鎖交磁束のそれぞれが、交流成分と直流成分の２つの成分からなる。即ち、電機子電流は
2005184907.tif 000038
であり、電磁子鎖交磁束は
2005184907.tif 000039
である。したがって、精度の良い結果を得るためには、これら両方の成分を考慮する必要がある。
【００７６】
式(9)にこれらを代入すると、結果としてＰのモデル同様に、トルクは振動的となる。この振動的な成分を全く無視すると、安定度シミュレーションの結果は古のモデルの場合と同様になってしまう（精度不十分）。このため、振動成分は何らかの形で考慮する必要がある。
【００７７】
大まかに言えば、電磁トルクを積分すれば回転速度が得られる。ここで「純粋に振動的な成分であってもその積分値は振動成分以外にオフセット分を持つ」と言う一般的な事実に着目する。又、安定度評価のためには回転速度の振動成分は重要なファクタではなく、このオフセット分が重要である。
以上から回転速度のオフセット分だけを考慮し、振動成分を無視することとした。
【００７８】
具体的には回転速度
2005184907.tif 000040
を式(9)に代えて次式から求めることをする。
2005184907.tif 000041
(31)
ここに
2005184907.tif 000042
(32)
2005184907.tif 000043
(33)
2005184907.tif 000044
(34)
2005184907.tif 000045
(35)
2005184907.tif 000046
(36)
である。
【００７９】
2005184907.tif 000047
は、
2005184907.tif 000048
番目のステップ外乱が検出された時刻である。
2005184907.tif 000049
はそれぞれ、ステップ外乱の時刻の、直後、直前を表す。式(36)において電流
2005184907.tif 000050
と電機子鎖交磁束
2005184907.tif 000051
はステップ外乱により急変するため、急変の前後の値を区別するために
2005184907.tif 000052
を用いている。
【００８０】
表記上若干複雑なので補足を行なう。まず
2005184907.tif 000053
はそれぞれ交流成分、直流成分に起因するものであるため、わかりやすくするためにそのような記号を頭につけている。これらの記号はこのように変数同士を区別するためのものであり、例えば演算子のような意味を持つものではない。関数
2005184907.tif 000054
についても、山の形の記号に特段の意味はない。あくまで式(36)により(その右辺により)定義されているものである。例として式(33)の右辺にはじめに現われているこの関数の値を実際に計算する際には、与えられている第一の引数
2005184907.tif 000055
と第二の引数
2005184907.tif 000056
を、それぞれ式(36)の右辺の
2005184907.tif 000057
にあてはめて計算することになる。
【００８１】
以下具体的な実施例を説明する。
図１は本願モデルによるシミュレーション方法のフローチャートである。
図１において、ステップS1の初期状態計算では直流成分が存在しないため、交流成分についてのみ諸量の初期値を求める。即ち、初期状態計算は古のモデルと同じである。ステップS11では与えられた故障条件（いつどこでどのような故障が起こるのか）に対応して、回路網モデルを変更する。
【００８２】
これは交流レイヤと直流レイヤの両方について行う必要がある。故障やその除去が起こらない限りは、前時刻で用いた回路網モデルを変更せずに用いる。具体的には例えば３相地絡故障を模擬する場合には、「故障点で全ての相の電圧が零」と言う条件を交直各レイヤにて考慮することとなる。
【００８３】
結果として故障条件は、交流レイヤについてはノードアドミタンス行列に直流レイヤについては、Ｄｏｍｍｅｌの方法（ここでは述べない）で用いるノードコンダクタンス行列に、夫々反映される。ステップS12ではステップ外乱（交直レイヤに変更があった）があったか否かを判断する。
【００８４】
ステップS12でステップ外乱があった場合は、ステップS13に移って時刻を進めずに、更新後のノードアドミタンス行列を用いて交流諸量を求める。時刻を進めないと言うことは、直前に求めた積分結果をそのまま固定するということである。即ち、積分結果である回転子鎖交磁束などを独立変数として固定し、その他の電機子鎖交磁束、端子電圧、電機子電流、回路網各部の諸量を求める。
これにより、ステップ外乱による諸量のステップ変化量が得られる。
【００８５】
ステップS14では
2005184907.tif 000058
と
2005184907.tif 000059
の更新をする。ここでは式(29)により
2005184907.tif 000060
を、式(32)により
2005184907.tif 000061
を夫々求める。これらの量は、次に系統にステップ外乱が印加されるまで、更新されることなく用いられる。
【００８６】
ステップS15では各発電機の直流電流と回路網の直流電流分布を求める。先ず発電機に関しては
2005184907.tif 000062
を固定して式(21)、(22)を解くことで、電機子電流
2005184907.tif 000063
が得られる。回路網に関してはインダクタンス分を無視して抵抗分だけを考慮して電流分布を求める。なお、回路網の電流分布を求めるこの手続きは、ステップ外乱直後の「瞬時と見なせるような短い時間で」電流分布が確定すると考えることに相当する。
【００８７】
ステップS3では△ｔ秒後の交流成分と直流成分とを求める。即ち、原則的には関連する全ての微分方程式と全ての代数方程式を同時に解く（全ての方程式を満たす△ｔ秒後の状態を求める）ことになる。なお、行うべき計算には、古のモデルに相当する部分（交流諸量+動揺方程式）が含まれている。
【００８８】
よって計算プログラムは、古のモデルによるシミュレーションプログラムに、直流成分を計算するための手順を書き加える形で実現できる。そして既に原則全ての方程式を同時に解くと述べたが、実際には古のモデルに相当する計算と直流諸量の計算とは独立して行うことができる。
ステップS4では、Ｐのモデルや古のモデルと同様である。
【産業上の利用可能性】
【００８９】
本願発明によるシミュレーションはＰのモデル（詳細モデル）よりも格段に計算量が少ないため、大規模系統を扱うことが可能となる。又、古のモデル（古典近似モデル）よりも精度が高く、Ｐのモデルに近い応答が得られる。したがって大規模電力系統のシミュレーションを精度良く行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００９０】
【図１】本願モデルによるシミュレーションのフロー図
【図２】発電機動揺の計算結果から見た諸近似の比較例図
【図３】２つの座標系から見た電機子電流の直流成分と交流成分
【図４】本願モデルによる回路網の分離の概念図
【図５】諸モデの概念的構成図
【図６】詳細モデルに基づくシミュレーションのフロー図
【図７】古典的近似モデルに基づくシミュレーションのフロー図
【符号の説明】
【００９１】
１  同期発電機
２  回路網
１０  同期発電機
１１  電磁系サブシステム
２０  回路網
１１１  電磁系サブシステム
１１２  電磁系サブシステム
【図１】
2005184907.tif 000064
【図２】
2005184907.tif 000065
【図３】
2005184907.tif 000066
【図４】
2005184907.tif 000067
【図５】
2005184907.tif 000068
【図６】
2005184907.tif 000069
【図７】
2005184907.tif 000070
【手続補正書】
【提出日】平成15年12月17日(2003.12.17)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は電力系統の安定度、なかんずく発電機間の同期運転の安定度を評価する電力系統安定度シミュレーション方法とその方法を実現するためのプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
計算機を用いて同期機の安定度評価をシミュレーションすることが行われるが、その場合に一般的に用いられる同期機の数式モデルとしては、「Ｐａｒｋのモデル」（以下ＰａｒｋをＰと言う）がある。このＰのモデルをそのまま実装したものはシミュレーションの精度は高い。以下にこのＰのモデルの概要を説明する。
【０００３】
Ｐのモデルは、最低限の近似を導入していて精度が高い上に、必要となる発電機定数の個数もさほど多くなく、実用的なモデルとして広く受け入れられている。Ｐのモデルによる同期機電磁系のｄ−ｑ−０系におけるモデルは次の各式で表される。
【０００４】
【数１】
2005184907.tif 000071
【０００５】
【数２】
2005184907.tif 000072
【０００６】
そして、添字Ｓとｒはそれぞれ電機子（固定子），回転子に属する量であることを示す。Ｖは電圧、Ｉは電流、Ψ（プサイ）は鎖交磁束、ｘやＸはリアクタンス、ｒは巻線抵抗、ｆ０は定格周波数、ωｍは回転速度であり、定常状態においてωｍ＝１である。Ｖｆは界磁（回転子巻線）に印加する電圧であり、端子電圧、電流、回転速度等を入力とする制御装置の出力として決まる。
【０００７】
上式では回転子の諸量は４次の微分方程式に従う形となっているが、この次数は解析に必要な精度によって変更される。次数が高いほど詳細なモデルとなり、実務上用いられるものでは４次程度が最高次数，最高精度のモデルである。
【０００８】
回転子とは同期機の文字通り回転する側であり、制御された直流電圧Ｖｆが回転子巻線に印加されている。電機子とは前述の通り交流を流す側の回路であり、電力系統に接続されている。同期発電機近傍での不平衡故障を考えないことにすれば、発電機に０軸電流が流れないことから、(4)式に代えて(5)式を用いることができる。
2005184907.tif 000073
【０００９】
Ｐのモデルの最大の特徴は、全ての量が回転子上に固定されたｄ−ｑ座標系で定義されていることである。即ち、イメージ的には回転子上からあらゆる量を観測する形になり、その結果定常状態での諸量は非振動的となる（後述する）。数式上ｄ−ｑ−０座標系は、次式のような回転型の座標変換である。ここではＺはあらゆる変数を代表する架空の変数の名である。
【００１０】
【数３】
2005184907.tif 000074
【００１１】
(6)式にてδは、着目する発電機の回転子の位置角である。即ち、個々の発電機の瞬時瞬時の回転子の位置により、各々の発電機のｄ−ｑ座標系が決まる。次にδと(1)式に現われるωｍは、次の運動方程式により決まる。
【００１２】
【数４】
2005184907.tif 000075
【００１３】
Ｍは回転体（発電機の回転子とタービンなど）の慣性常数、Ｔｍは機械入力トルク、Ｔｅは電磁トルクであり(10)式で決まる。以上で発電機はその端子での量ＶＳ，ＩＳを送電回路網とのインターフェースとして記述した。
2005184907.tif 000076
【００１４】
一方、送電回路網はＬＣＲ受動回路であり、Ｐのモデルに近似を施さず、そのまま用いる場合には回路網のＬＣＲ受動回路の特性も、そのまま微分方程式で表すことになる。例えば２つの母線が抵抗とインダクタンスを介して接続しているとき、ａ相に関連する諸量は、(11)式の微分方程式を満たす。
2005184907.tif 000077
【００１５】
ここにｅａ，ｖａ，ｉａ，Ｌａ，Ｒａは順に（全てａ相についての）、一方の母線の電圧，他方の母線の電圧，流れる電流，インダクタンス，抵抗である。上記したＰのモデルは発電機だけの詳細モデルであるため、式(11)のような微分方程式で表された詳細な回路網モデルを含む場合にはこれを「詳細モデル」として区別した。なお、ｅａ，ｖａ，ｉａは定常状態では商用周波数で振動する交流となる。よって、これを時々刻々求める「詳細モデル」では、時間刻みを十分に細かくとる必要があることがわかる。そして、このような過渡現像論の基礎に則った微分方程式を、回路網の全ての設備について用意することで、回路網のモデルが確立する。
【００１６】
上記詳細モデルの場合、発電機側の微分方程式と回路網側のそれとを連立して数値的に解くことで、電力系統の応答が得られる。ただし発電機はｄ−ｑ−０座標で記述されているので、ａ−ｂ−ｃ座標系で表された回路網との「接続をとる」必要上、(6)式も解くべき微分方程式系に組み入れる必要がある。以上の全ての式が矛盾なく成立するような微分方程式の解を、微小時間毎に求めていくことで、シミュレーションが行なえる。
【００１７】
図６は従来の詳細モデルに基づくシミュレーションのフローである。図６において、ステップS1では故障などの外乱発生前の定常状態における電力系統各部の諸量を計算する。ステップS2では回路網における故障発生、故障除去などを考慮して回路網のモデルである微分方程式系を確立する。ステップS3では発電機と回路網の全ての微分方程式と代数方程式、そして座標変換を表す代数方程式の全てを満たすΔｔ秒後の状態を求める。なお、ステップS4の終了条件は使用者が与える条件であり、一例は「故障発生後１０秒間」である。
【００１８】
次に他の従来技術の代表例として、古典的近似モデル（以下古のモデルと言う）の概要を説明する。即ち、古のモデルは上記詳細モデルに、次の２つの近似を加えたものである。第１は、電機子過渡現象を無視することである。具体的には、前記(1)式から微分項を単純に取り除いて(12)式とする。
2005184907.tif 000078
これによりＰのモデル上での諸量に振動成分は現われなくなる。
【００１９】
2005184907.tif 000079
【００２０】
上記各式とすれば、平衡故障のみを扱う場合には、この正相分のモデルだけを考えればよいことになる。そこで、回路網計算は、詳細モデルにおいては商用周波数で振動する成分を解とする微分方程式を解くものであったが、古のモデルでは線形代数計算により解を求めるだけの単純なものとなる。なお、逆相分と零相分の等価回路を考慮すれば、不平衡故障を扱うこともできる。なお、その他の部分はＰのモデルと同様である。
【００２１】
そして座標変換については、回路網の諸量を交流理論で扱うことは、回路網の諸量を「定格周波数で回転する座標系」で表現することを意味する。これに対しｄ−ｑ座標系は回転子を基準とした「定格周波数近傍で回転する座標系」である。即ち、どちらの座標系も概ね同じ速度で回転している。よって座標変換は「定格周波数からのずれ」を考慮できればよい。
【００２２】
2005184907.tif 000080
【００２３】
本例（古のモデル）によれば振動的な成分を時々刻々求めていく計算を完全に回避できるため、計算量は大幅に減る。又、回路網のモデルもＰのモデルでは微分方程式を解く必要があったが、本例では代数計算で済むため計算量が大幅に減る。
【非特許文献１】Ｐａｒｋのモデル１．R.G.Harley，B.Adkins，「Calculation of the angular back swing following a short circuit of a loaded alternator」Proc. IEE, Vol.117, No.2, Feb.1970, pp.377-386(1970)２．熊野，金子，鈴木，関根「同期機の逆動揺現象の過渡安定度への影響」，電気学会論文誌Ｂ，１０９巻９号，pp.403-410(1989)  古典的近似モデル３．「電力系統の安定度」，電気協同研究会，系統安定化専門委員会，第３４巻，第５号，昭和５４年１月（1979）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２４】
既に説明したように詳細モデルによれば多大な計算量を必要とする。何となれば電力系統の諸量の多くは商用周波数の正弦波であり、詳細モデルではこの正弦波自体を求める計算を行なうものであるからである。そこでシミュレーションの時間刻みは、かなりの誤差を許容して大きくとったとしても、１(msec)止まりとなる。このため実規模系統（発電機数百台）の詳細モデルでのシミュレーションは、事実上不可能である。
【００２５】
一方、古のモデルにあってはシミュレーションの時間刻みは１０(msec)又はそれ以上に大きくとることができ、回路網が代数方程式で表されるため、解くべき微分方程式の次元も格段に下がり、そのため計算量は格段に減る。そして古のモデルの精度は十分であるとされてはいるが、実際に詳細モデルと比較すると無視できない差が現われる。
【００２６】
本発明は上記課題を解決するためになされたものであり、大規模系統の計算機によるシミュレーションを効率よく行なうことの可能な電力系統安定度シミュレーション方法とそれを実現するためのプログラムを提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００２７】
本発明の請求項１に係る電力系統安定度シミュレーション方法は、電力系統の安定度を予測演算する電力系統安定シミュレーション方法において、前記電力系統の電圧と電流の商用周波数交流成分と直流成分とからなる特定の二つ以上の周波数成分に着目し、前記各周波数成分毎に専用の回路網モデルを用いて電力系統の安定度を予測演算するようにした。
【００２８】
本発明の請求項２に係る電力系統安定度シミュレーション方法は、請求項１において、前記直流成分だけを扱う回路網モデルでは当該回路網のキャパシタンス成分の一部または全てを省略するようにした。
【００２９】
本発明の請求項３に係る電力系統安定度シミュレーション方法は、請求項１において、前記商用周波交流成分の諸量は商用周波数で回転する座標系で表して計算を進めると共に、前記直流成分の諸量は静止座標系で表して計算を進めるようにした。
【００３０】
本発明の請求項４に係る電力系統安定度シミュレーション方法は、電力系統の安定度を予測演算する電力系統安定度シミュレーション方法において、同期発電機モデルを、商用周波交流成分と直流成分とからなる特定の二つ以上の周波数成分に着目して、前記各成分毎に独立して演算するようにした。
【００３１】
本発明の請求項５に係る電力安定度シミュレーション方法は、電力系統の安定度を予測演算する電力系統安定度シミュレーション方法において、商用周波交流成分と直流成分とからなる二つ以上の周波数成分に着目して送電回路網モデルと同期発電機モデルとを用意し、前記同期発電機と回路網との相互作用を記述する微分方程式又は代数方程式と回路網モデルとを、前記各周波数成分毎に独立して対応づけ、連立微分代数方程式系として演算するようにした。
【００３２】
本発明の請求項６に係る電力安定度シミュレーション方法は、請求項４において、前記同期発電機に関する電機子鎖交磁束、又は端子電圧、又は電機子電流の商用周波交流成分が不連続となる時刻においては、その不連続成分をもとに電機子鎖交、商用周波交流成分以外の成分に修正量を加算すると共に、不連続とならない時刻においては、各周波数成分に関する計算を独立して実行するようにした。
【００３３】
本発明の請求項７に係る電力安定度シミュレーション方法は、請求項４において、前記同期発電機に関する電機子鎖交磁束の商用周波交流成分以外の成分を算出する時、回転子鎖交磁束の変化の影響を省略するか、又は一定のゲイン行列にて考慮するようにした。
【００３４】
本発明の請求項８に係る電力安定度シミュレーション方法は、請求項４において、前記同期発電機モデルによる模擬計算にて求めた電機子鎖交磁束と電機子電流とを用いて同期機の回転子の回転速度を求めるようにした。
【００３５】
本発明の請求項９に係る電力安定度シミュレーション方法は、請求項８において、同期機回転子の回転速度を求めるに際し、電磁トルクの商用周波数で振動する成分に起因して回転速度に表れるオフセットを含む振動成分を、そのオフセット量で近似するようにした。
【００３６】
本発明の請求項１０に係るプログラムは、コンピュータを用いて、請求項１ないし請求項９の記載内容を実現させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００３７】
本願発明によれば諸量に含まれる振動成分を時々刻々求める計算を行うことなしに、少ない計算で詳細に近い安定度計算を行うことが可能となる。本願モデルによる発電機動揺の計算例を図２に示す。図２において、横軸は時刻［Ｓ］を、又縦軸は回転速度［ｐｕ］を示す。図２から明らかなように、本願モデル（今回近似と言う）により求めた回転速度が詳細モデルに基づく計算の結果の平均となっていること、即ち、計算精度が確保されていることが確認できる。
【００３８】
以上をまとめると次のようになる。本願モデルは、詳細モデルよりも格段に計算量が少ないため、大規模系統を扱うことが可能である。また本願モデルは、古のモデルよりも精度が高く、詳細モデルに近い応答が得られる。よって本願モデルにより、大規模電力系統のシミュレーションを精度良く演算することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３９】
本発明による実施例を説明する前に本発明で使用する用語及び記号について説明する。先ず、本発明の特徴は、一つの量を複数の座標系から眺めることを頻繁に行なう。そこで予め使用する用語の定義をする。即ち、「交流」，「直流」，「振動」の用語を、例えば次のように用いる。２πｆ０を角周波数として回転する座標系からみると、交流は非振動的で、直流は振動的である。
【００４０】
更に詳しく説明する。先ず、「交流」，「直流」を、量や成分の固有の性質として次のように定義する。静止した座標系からみて周波数ｆ０近傍で振動する量又は成分を「交流」と言い、又、振動しない量又は成分を「直流」という。これに対して単純に「見た目」の観点からは、「振動的」，「非振動的」という用語を用いる。即ち、見た目ｆ０近傍で振動していることを「振動的」といい、又、見た目で振動的でないことを「非振動的」という。
【００４１】
2005184907.tif 000081
【００４２】
本発明の概要説明に当って周波数成分を説明する。上記詳細モデルを用いて電力系統の故障時の応答などを求めると、商用周波数で振動する成分以外に高調波や直流成分も現われてくるが、簡単のために高調波を除いて考える。その結果発電機の電機子電流（＝送電網に流れ込む電流）は交流成分と直流成分とからなることになる。
2005184907.tif 000082
【００４３】
図３は電機子電流を異なる座標系から眺めた交流成分と直流成分の波形図である。図３の左列の３つはｄ軸電流であり、ｑ軸電流はここでは省略している。又、右列の３つはａ相電流であり、ｂ，ｃ相電流はここでは省略している。そして各列とも上から順に交流成分、直流成分及び実際の電流波形である。即ち各列とも一番下は、上の二つの成分の和である。
【００４４】
なお、図中においてこれらの諸量が急変する時刻が２つある。これらの急変時刻は、事故発生と事故除去によるものである。図３の各列中央の直流成分に着目すると、それは静止座標系では非振動的だが、ｄ−ｑ座標系では概ねωＢを角周波数として振動する。又、各列上部の交流成分に着目すると、静止座標系では振動的であり、ｄ−ｑ座標系では非振動的となっている。
【００４５】
上記前提をもとに以下に実施例を説明する。上記説明からも理解できるように、古のモデルは図３の左上だけを求めていくものである。即ち、交流成分だけを、それが非振動的に見えるような座標系（交流の場合ｄ−ｑ座標系）において求めていくものである。一方、本発明のモデルはこれに加えて直流成分を、それが非振動的に見えるような座標系（直流の場合静止座標系）において求めるものである。
【００４６】
図４は本願でのシミュレーション方法の実施例を示す図であり、回路網分離の概念図として示す。図４において、上部にある電力系統図を矢印の下部の電力系統図のように分離して計算しようとするものである。先ず、上部は送電回路網に対して複数の発電機１，２……が接続した通常の状態を大まかにイメージし、これを線形性を仮定して矢印の下部のように考えようとしている。
【００４７】
即ち、回路網を交流レイヤと直流レイヤ（いずれも後述する）との２つに分離し、交流成分と直流成分とを夫々独立に扱って計算を進めることを骨子としている。ただしステップ外乱があった時刻においてのみ交流成分が直流成分へと影響する形をとっている。
【００４８】
したがって、本発明のモデルは先ず交流成分については古のモデルにて計算する。そして直流成分については直流専用の回路網と同期発電機の直流成分等価回路とを用意する。このための回路網が後述するデュアルレイヤ回路網モデルであり、発電機が同じくデュアルポート同期機である。
【００４９】
ここで考慮した直流成分の安定度への影響は、電磁トルクの振動成分として現われる。計算量を減らすためにこれを振動成分として扱うことを避け、「電磁トルクの振動成分を積分したときに現われる積分定数に適当な定数をかけて回転速度に加える」という形で近似する。
【００５０】
図５は既に説明した（ａ）Ｐのモデル、（ｂ）古のモデルと共に、（ｃ）本願モデルを夫々対応させて示した詳細図である。図５（ａ）はＰのモデル（詳細モデル）であり、電磁系サブシステム11とトルク・回転速度計算12とからなり、前記電磁系サブシステム11及びトルク・回転速度計算12はいずれも全周波数対応であると共に、回路網２も全周波数成分対応の微分方程式であることは既に説明した通りである。
【００５１】
これに対して図５（ｂ）は古のモデルであり、電磁系サブシステム111とトルク・回転速度計算121とからなる同期発電機10と回路網20とからなり、電磁系サブシステム111及びトルク・回転速度計算121はいずれも交流成分対応であると共に、回路網20も交流成分対応の代数方程式であることも上記同様既に説明した通りである。
【００５２】
一方、図５（ｃ）は本願モデルであり、これ又、既に説明した通り、交流成分は古のモデルによって計算し（20，111）、直流成分の計算のために直流専用の回路網200と同期発電機の直流成分対応の電磁系サブシステム112と交直両成分対応のトルク・回転速度等計算113とを設けたものである。又、図中「電磁系サブシステム」とは(1)式，(2)式，(3)式，(5)式が記述するサブシステムを指しており、「ポート」では、同期発電機と回路網の相互作用により、時々刻々の端子電圧と電機子電流が決まる。
【００５３】
次に各請求項を含めた形で、以下にその理論（考え方）を説明する。
先ず、上記した詳細モデルにより電力系統の故障時の応答などを求めると、商用周波数で振動する成分以外に、高調波や直流成分も現れてくる。そこで簡単のため原則として交流成分と直流成分だけを考える。そこで回路網の諸量を(15)式で示されるように直流成分と交流成分とに分けて考える。なおＺは諸量を代表する架空の変数であり、回路網の電圧や電流を当てはめることができる。
【００５４】
この場合、回路網は周波数成分毎に用意する。ここで交流成分と直流成分を別々に考慮するための２つの回路網の組み合わせをデュアルレイヤ回路網と呼ぶ。又、交流成分を考慮する側を交流レイヤと呼び、直流成分を考慮する側を直流レイヤと呼ぶ。
即ち、デュアルレイヤ回路網においては、諸量を(15)式のように直流成分と交流成分とに分けて考える。そして交流成分の振幅Ａと位相θを交流レイヤで扱い、直流成分Ｄを直流レイヤとして扱う。なお、発電機の次過渡突極性（対角行列であるＹＳＳの、２つの対角要素が異なる度合い）が強い発電機（例えば水力機）を扱う場合には、計算精度を確保することを目的として、２倍調波成分だけを考慮するためのレイヤを追加してもよい。
【００５５】
【数５】
2005184907.tif 000083
【００５６】
回路網直流の簡略化に関しては、先ず、直流レイヤは詳細モデルよりも格段に簡略化できる。その理由は、詳細モデルでは商用周波数で振動する成分やそれ以上の周波数成分を求める必要があったが、直流レイヤではその必要がなく、ゆっくりと減衰する直流成分を求めればよいからである。特に微小なパラメータの影響が小さくなるため、それらの多くのものが省略できる。又、無視できるものの代表的なものは、並列キャパシタンス成分である。
【００５７】
例えば回路網に多数存在するキャパシタンス成分の影響は、扱う周波数帯が低いことから微小となるので、その存在を無視できる。なお、回路網は一般に高い共振周波数を持つので、そのまま計算しようとすると、その共振モードが原因となって数値振動を起こす可能性がある。これを避ける意味からはキャパシタンス成分を無視することは「許容」ではなく、むしろ「推奨」されることである。
【００５８】
2005184907.tif 000084
【００５９】
本願モデルは、上記に加え直流成分を、それが非振動的に見えるような座標系（直流であるため静止座標系）にて求める。これは一つの回路網を、二つに分けて扱うモデルであるため、このようなモデルをデュアルレイヤ回路網と呼ぶことにする。
【００６０】
2005184907.tif 000085
【００６１】
そして回路網に交流成分（式(15)の右辺第１項）だけが存在すると仮定することで、簡略化を行うことができる。即ち、ここで説明する交流レイヤは古のモデルにおける回路網そのものである。
又、直流レイヤは、同じように詳細回路網モデルを出発点とする。座標系は静止座標系のままでよい。そして直流成分だけが存在すると仮定することで、簡略化が可能である。
【００６２】
又、回路網が線形とみなせることから、このように周波数成分毎に別々のレイヤで扱うことが可能となっている。後述する手順による数値計算においても、二つのレイヤを全く独立に扱うことになる。即ち交流分と直流分とから成る実際の電圧や電流は、シミュレーション中に求めることはない。ただし必要があれば、別々に求めた交流成分と直流成分とから、合成することはできる。
【００６３】
ここで回路網直流レイヤを扱う静止座標系としては、静止座標系の中でもｄ−ｑ−０座標系との整合性が高い(16)、(17)式からなるα−β−０座標系を用いる。
【数６】
2005184907.tif 000086
【００６４】
なお回路網自体の計算は必ずしもα−β−０座標系で行なう必要はなく、例えばａ−ｂ−ｃ座標系で行ってもよい。ただし回路網のパラメータが３相平衡している場合、α−β−０座標系では各相の量が独立となる。これは対称座標系と同様な性質であり、大きな計算量低減効果がある。因みにα−β−０座標系がｄ−ｑ−０座標系と整合性が高いとする根拠は次の関係からである。
【００６５】
【数７】
2005184907.tif 000087
【００６６】
なお、直流レイヤは詳細モデルよりも格段に簡略化できる。例えば刻み時間を大きくできる。なぜなら詳細モデルでは商用周波数で振動する成分を求めていく必要があったが、直流レイヤではその必要はなく、（振動成分に比べれば）ゆっくりと減衰する直流成分を求めればよいからである。特に微小なパラメータの影響が小さくなるので、それらの多くのものが無視できる。
【００６７】
発電機に関しても既に述べたと同様であり、交流成分と直流成分との２成分を考える。そして回路網同様、交流成分は古のモデルによる。又直流成分に関してはＰのモデルから導いた直流成分等価回路を用意すればよい。
【００６８】
交流成分等価回路は回路網交流レイヤと接続し、直流成分等価回路は回路網直流レイヤと接続する。これらの発電機の概念的な接続端子を交流ポート，直流ポートと呼ぶことにする。このような発電機モデルをデュアルポート発電機モデルと呼ぶ。なお、回路網において前述のような２倍調波成分を扱う第３のレイヤを用意する場合には、発電機に関してもそのための等価回路とポートを用意する必要がある。
【００６９】
いくつかの仮定のもとで、同期発電機の直流分等価回路は、次式のようになる。
【数８】
2005184907.tif 000088
【００７０】
2005184907.tif 000089
【００７１】
2005184907.tif 000090
【００７２】
2005184907.tif 000091
【００７３】
2005184907.tif 000092
【００７４】
2005184907.tif 000093
【００７５】
2005184907.tif 000094
【００７６】
式(9)にこれらを代入すると、結果としてＰのモデル同様に、トルクは振動的となる。この振動的な成分を全く無視すると、安定度シミュレーションの結果は古のモデルの場合と同様になってしまう（精度不十分）。このため、振動成分は何らかの形で考慮する必要がある。
【００７７】
大まかに言えば、電磁トルクを積分すれば回転速度が得られる。ここで「純粋に振動的な成分であってもその積分値は振動成分以外にオフセット分を持つ」と言う一般的な事実に着目する。又、安定度評価のためには回転速度の振動成分は重要なファクタではなく、このオフセット分が重要である。
以上から回転速度のオフセット分だけを考慮し、振動成分を無視することとした。
【００７８】
2005184907.tif 000095
【００７９】
2005184907.tif 000096
【００８０】
2005184907.tif 000097
【００８１】
以下具体的な実施例を説明する。
図１は本願モデルによるシミュレーション方法のフローチャートである。
図１において、ステップS1の初期状態計算では直流成分が存在しないため、交流成分についてのみ諸量の初期値を求める。即ち、初期状態計算は古のモデルと同じである。ステップS11では与えられた故障条件（いつどこでどのような故障が起こるのか）に対応して、回路網モデルを変更する。
【００８２】
これは交流レイヤと直流レイヤの両方について行う必要がある。故障やその除去が起こらない限りは、前時刻で用いた回路網モデルを変更せずに用いる。具体的には例えば３相地絡故障を模擬する場合には、「故障点で全ての相の電圧が零」と言う条件を交直各レイヤにて考慮することとなる。
【００８３】
結果として故障条件は、交流レイヤについてはノードアドミタンス行列に直流レイヤについては、Ｄｏｍｍｅｌの方法（ここでは述べない）で用いるノードコンダクタンス行列に、夫々反映される。ステップS12ではステップ外乱（交直レイヤに変更があった）があったか否かを判断する。
【００８４】
ステップS12でステップ外乱があった場合は、ステップS13に移って時刻を進めずに、更新後のノードアドミタンス行列を用いて交流諸量を求める。時刻を進めないと言うことは、直前に求めた積分結果をそのまま固定するということである。即ち、積分結果である回転子鎖交磁束などを独立変数として固定し、その他の電機子鎖交磁束、端子電圧、電機子電流、回路網各部の諸量を求める。
これにより、ステップ外乱による諸量のステップ変化量が得られる。
【００８５】
2005184907.tif 000098
【００８６】
2005184907.tif 000099
【００８７】
ステップS3では△ｔ秒後の交流成分と直流成分とを求める。即ち、原則的には関連する全ての微分方程式と全ての代数方程式を同時に解く（全ての方程式を満たす△ｔ秒後の状態を求める）ことになる。なお、行うべき計算には、古のモデルに相当する部分（交流諸量+動揺方程式）が含まれている。
【００８８】
よって計算プログラムは、古のモデルによるシミュレーションプログラムに、直流成分を計算するための手順を書き加える形で実現できる。そして既に原則全ての方程式を同時に解くと述べたが、実際には古のモデルに相当する計算と直流諸量の計算とは独立して行うことができる。
ステップS4では、Ｐのモデルや古のモデルと同様である。
【産業上の利用可能性】
【００８９】
本願発明によるシミュレーションはＰのモデル（詳細モデル）よりも格段に計算量が少ないため、大規模系統を扱うことが可能となる。又、古のモデル（古典近似モデル）よりも精度が高く、Ｐのモデルに近い応答が得られる。したがって大規模電力系統のシミュレーションを精度良く行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００９０】
【図１】本願モデルによるシミュレーションのフロー図
【図２】発電機動揺の計算結果から見た諸近似の比較例図
【図３】２つの座標系から見た電機子電流の直流成分と交流成分
【図４】本願モデルによる回路網の分離の概念図
【図５】諸モデの概念的構成図
【図６】詳細モデルに基づくシミュレーションのフロー図
【図７】古典的近似モデルに基づくシミュレーションのフロー図
【符号の説明】
【００９１】
１  同期発電機
２  回路網
１０  同期発電機
１１  電磁系サブシステム
２０  回路網
１１１  電磁系サブシステム
１１２  電磁系サブシステム