(57)【要約】  【課題】タイヤ等の構造体のシミュレーションモデルを再構成する際、従来のように結合すべきモデルとの結合部分において節点が共有するようにモデルを作成する必要がなく、このモデルを他の結合すべきモデルに容易に結合する。  【解決手段】構造体のシミュレーションモデルから、第１の部材モデルを分離して、複数の離散点を用いて構成された第２の部材モデルと区分けし、分離された前記第１の部材モデルを再構成する。さらに再構成された第１の部材モデルを第２の部材モデルに再結合するために所定の位置に配置する際、第１の部材モデルの結合すべき部分の節点を取り巻く第２の部材モデルの離散点を定め、この離散点における物理量を用いて、第１の部材モデルにおける物理量を規制する拘束条件を定め、この拘束条件を用いて再構成された第１の部材モデルを第２の部材モデルに結合させる。【選択図】図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも２つの構成部材が結合して構成された構造体のシミュレーションモデルの作成方法であって、
複数の離散点を用いて離散化モデルを構成し、構成部材の少なくとも１つを再現した第１の部材モデルを有する構造体のシミュレーションモデルから、前記第１の部材モデルを分離して、複数の離散点を用いて構成された離散化モデルである第２の部材モデルと区分けするステップと、
前記第１の部材モデルおよび前記第２の部材モデルの少なくとも一方の部材モデルを再構成するステップと、
部材モデルの再構成後、分離された前記第１の部材モデルを前記第２の部材モデルに再結合するために、前記第１の部材モデルを所定の位置に配置する際に、前記第１の部材モデルの結合すべき部分の離散点を取り巻く前記第２の部材モデルの離散点を定め、この離散点における物理量を用いて、前記第１の部材モデルにおける物理量を規制する拘束条件を定めるステップと、
この拘束条件を用いて再構成された前記第１の部材モデルを前記第２の部材モデルに結合させて一体化したシミュレーションモデルを作成するステップと、を有することを特徴とする構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
【請求項２】
前記第１の部材モデルおよび前記第２の部材モデルは、離散点を有限要素の節点とする有限要素のモデルである請求項１に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
【請求項３】
前記拘束条件を定めるステップにおいて、前記第１の部材モデルを前記第２の部材モデルに対して所定の位置に配置した際に、前記第１の部材モデルの各節点が前記第２の部材モデルの有限要素の内部あるいは境界上に位置するときの、この前記第２の部材モデルの有限要素を特定し、この有限要素の形状を、パラメトリック空間上の基準形状から形状関数を用いて形状変換したものとして定めることにより、前記第２の部材モデルの各節点の前記基準形状内における対応点の位置情報を求め、この位置情報および前記形状関数を用いて前記拘束条件を定める請求項２に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
【請求項４】
前記拘束条件を定めるステップにおいて、前記第２の部材モデルに対して前記第１の部材モデルを配置した際の、前記第１の部材モデルの有限要素の節点間を結ぶ境界線が前記第２の部材モデルの有限要素の境界を交差する交点を求め、この交点を前記第１の部材モデルにおける節点として追加して前記第１の部材モデルの有限要素を再配置し、有限要素の再配置された前記第１の部材モデルを用いて前記拘束条件を定める請求項３に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
【請求項５】
前記拘束条件を定めるステップにおいて、さらに、前記第２の部材モデルの有限要素の節点間を結ぶ境界線が前記第１の部材モデルの有限要素の境界を交差する場合、その交点を求め、求めた交点を前記第１の部材モデルにおける節点として追加して、前記第１の部材モデルの有限要素を再配置する請求項４に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
【請求項６】
前記第１の部材モデルおよび前記第２の部材モデルの少なくとも一方の部材モデルの少なくとも一部分は、前記離散点を前記構成部材の構成要素とする複数の要素点とし、この複数の要素点のそれぞれを中心としたときの所定の範囲に含まれる複数の要素点の位置情報と、これらの要素点の前記中心からの距離に応じて重み係数が定まる重み関数とを用いて、前記所定の範囲内の所定の物理量の分布を表す内挿関数を定めることによって、部材モデルを作成する請求項１に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
【請求項７】
前記第１の部材モデルの再現する構成部材は、この構成部材の所定の方向の弾性率が、この方向と直交するいずれの方向の弾性率に対しても１００倍以上高い補強部材である請求項１〜６のいずれか１項に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
【請求項８】
前記第１の部材モデルは前記補強部材の剛性と等価な剛性を有する層状のモデルである請求項７に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
【請求項９】
前記第１の部材モデルおよび前記第２の部材モデルの少なくとも一方は、ゴム部材を再現したモデルである請求項１〜８のいずれか１項に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
【請求項１０】
前記構造体は、タイヤである請求項９に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
【請求項１１】
前記第１の部材モデルは、タイヤのベルト部材およびカーカス部材の少なくとも一方を含む補強部材を再現したモデルであり、前記第２の部材モデルは、前記補強部材を除いたタイヤ本体部を再現したモデルである請求項１０に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
【請求項１２】
前記第１の部材モデルは、タイヤ周方向に連続して設けられたトレッドパターンを形状として有する請求項１０に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
【請求項１３】
請求項１〜１２のいずれか１項に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法を用いて構造体のシミュレーションモデルを作成するステップと、
このシミュレーションモデルに所定の条件を付与してシミュレーション演算を行なうステップと、を有することを特徴とする構造体のシミュレーション方法。
【請求項１４】
前記シミュレーション演算は、前記構造体が固体および流体の少なくとも１つと接触して固体あるいは液体の影響を受ける前記構造体の挙動を模擬して算出する請求項１３に記載の構造体のシミュレーション方法。
【請求項１５】
前記構造体の、固体および流体の少なくとも１つと接触する接触面を再現した前記構造体のシミュレーションモデルの接触面には、接触圧力およびすべり速度の少なくともいずれか一方に依存する摩擦係数を付与して前記シミュレーション演算を行う請求項１４に記載の構造体のシミュレーション方法。
【請求項１６】
前記所定の条件は、前記構造体が使用されるときの使用条件を模擬したものであり、前記シミュレーション演算によって得られた所定の物理量を用いて、前記構造体の性能予測を行なう請求項１３〜１５のいずれか１項に記載の構造体のシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、２つの構成部材を少なくとも有し、このうち一方の構成部材が他方の構成部材に埋設されている、あるいは、一方の構成部材と他方の構成部材とが接合している構造体のシミュレーションモデルの作成方法およびシミュレーション方法であって、特にベルト部材、カーカス部材、トレッド部材、サイド部材等の複数の構成部材が積層されて構成されたタイヤのシミュレーションモデルの作成方法およびシミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
複数のゴム構成部材を積層するとともにベルト部材やカーカス部材等の補強部材を補強層として積層して構成されたタイヤの挙動をシミュレーションするために、有限要素法が利用されている。
有限要素モデルとして作成されるタイヤのシミュレーションモデルでは、ベルト部材やカーカス部材等の補強部材で形成される補強層のモデルは膜要素やシェル要素によって表し、補強層を取り巻くゴム部材のモデルはソリッド要素によって表す。そして、補強層のモデルの膜要素やシェル要素の節点は、これを取り巻くソリッド要素の節点と共有するように作成される。また、２つのゴム部材が互いに接合する接合面においても、互いの有限要素が節点を共有するように作成される。
【０００３】
下記特許文献１では、補強層以外のゴム部材の部分について自動メッシュにより、三角形形状のソリッド要素を生成し、このソリッド要素の節点が補強層の膜要素やシェル要素の各節点と共有するようにシミュレーションモデルを作成する方法が提案されている。これにより、タイヤの所定の目的性能を達成するタイヤの構造、形状等の設計開発を効率的かつ容易にすることができるとされている。
【０００４】
前記特許文献１では、補強層における有限要素とゴム部材における有限要素とを境界面において節点が共有されるように設定するので、最適設計やロバスト設計のために構成部材の形状変更を行なって補強層の位置を変更した場合、境界面における節点が互いに共有されるようにゴム部材の有限要素モデルも同時に再構成しなければならい。すなわち、接合すべき有限要素モデル同士の接合を考慮して互いの有限要素の節点が接合する面で共有するように互いの有限要素モデルを再構成しなければならない。このため、モデルに設けられる節点の位置は、互いのモデルが結合する部分において節点を共有するように制限され、作成するモデルの再構成において有限要素の配置が制限される場合もある。
【０００５】
このようなモデルの再構成は煩雑な処理であり、モデルの形状変更を逐次行ないながら所定の目標性能を満たす形状を探索する最適設計やロバスト設計において、モデルの再構成は特に頻繁に行なわなければならず、設計効率が悪いといった問題がある。
また、下記特許文献２には、縦溝および横溝を有するタイヤのトレッドパターンの要素モデルとこれに接合するタイヤボディ部要素モデルとを別々に作成した後、２つのモデルを接合するタイヤの有限要素モデルの作成方法が開示されている。ここでは、作成したトレッドパターンの要素モデルをタイヤボディ部要素モデルに接合する際、節点の相対位置が変わらないように強制変位させるように定義して接合させる（特許文献２中の[０００８]、[００２８]）が、この強制変位をどのように与えるかについては開示されていない。
【０００６】
【特許文献１】ＷＯ９４−９１６８７７号
【特許文献２】特許第３３１４０８２号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
そこで、本発明は、ゴム部材等の構成部材に補強部材等の構成部材が結合されて構成されたタイヤ等の構造体のシミュレーションモデルを再構成する際、従来のように結合すべきモデルとの結合部分において節点が共有するようにモデルを作成する必要がなく、このモデルを他の結合すべきモデルに容易に結合できる構造体のシミュレーションモデルを作成する構造体のシミュレーションモデルの作成方法およびこのモデルを用いたシミュレーション方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記目的を達成するために、本発明は、少なくとも２つの構成部材が結合して構成された構造体のシミュレーションモデルの作成方法であって、複数の離散点を用いて離散化モデルを構成し、構成部材の少なくとも１つを再現した第１の部材モデルを有する構造体のシミュレーションモデルから、前記第１の部材モデルを分離して、複数の離散点を用いて構成された離散化モデルである第２の部材モデルと区分けするステップと、前記第１の部材モデルおよび前記第２の部材モデルの少なくとも一方の部材モデルを再構成するステップと、部材モデルの再構成後、分離された前記第１の部材モデルを前記第２の部材モデルに再結合するために、前記第１の部材モデルを所定の位置に配置する際に、前記第１の部材モデルの結合すべき部分の離散点を取り巻く前記第２の部材モデルの離散点を定め、この離散点における物理量を用いて、前記第１の部材モデルにおける物理量を規制する拘束条件を定めるステップと、この拘束条件を用いて再構成された前記第１の部材モデルを前記第２の部材モデルに結合させて一体化したシミュレーションモデルを作成するステップと、を有することを特徴とする構造体のシミュレーションモデルの作成方法を提供する。
【０００９】
ここで、前記第１の部材モデルおよび前記第２の部材モデルは、例えば離散点を有限要素の節点とする有限要素のモデルである。
その際、前記拘束条件を定めるステップにおいて、前記第１の部材モデルを前記第２の部材モデルに対して所定の位置に配置した際に、前記第１の部材モデルの各節点が前記第２の部材モデルの有限要素の内部あるいは境界上に位置するときの、この前記第２の部材モデルの有限要素を特定し、この有限要素の形状を、パラメトリック空間上の基準形状から形状関数を用いて形状変換したものとして定めることにより、前記第２の部材モデルの各節点の前記基準形状内における対応点の位置情報を求め、この位置情報および前記形状関数を用いて前記拘束条件を定めるのが好ましい。さらに、前記拘束条件を定めるステップにおいて、前記第２の部材モデルに対して前記第１の部材モデルを配置した際の、前記第１の部材モデルの有限要素の節点間を結ぶ境界線が前記第２の部材モデルの有限要素の境界を交差する交点を求め、この交点を前記第１の部材モデルにおける節点として追加して前記第１の部材モデルの有限要素を再配置し、有限要素の再配置された前記第１の部材モデルを用いて前記拘束条件を定めるのが好ましい。前記拘束条件を定めるステップにおいて、さらに、前記第２の部材モデルの有限要素の節点間を結ぶ境界線が前記第１の部材モデルの有限要素の境界を交差する場合、その交点を求め、求めた交点を前記第１の部材モデルにおける節点として追加して、前記第１の部材モデルの有限要素を再配置するのが好ましい。
【００１０】
また、前記第１の部材モデルおよび前記第２の部材モデルの少なくとも一方の部材モデルの少なくとも一部分は、前記離散点を前記構成部材の構成要素とする複数の要素点とし、この複数の要素点のそれぞれを中心としたときの所定の範囲に含まれる複数の要素点の位置情報と、これらの要素点の前記中心からの距離に応じて重み係数が定まる重み関数とを用いて、前記所定の範囲内の所定の物理量の分布を表す内挿関数を定めることによって、部材モデルを作成するのも同様に好ましい。すなわち前記第１の部材モデルは、メッシュフリー法による離散化モデルであってもよい。また、前記再構成された第１の部材モデルもメッシュフリー法による離散化モデルであってもよい。さらに、このメッシュフリー法によるモデルと有限要素を用いて構成されたモデルを組み合わせたモデルであってもよい。
【００１１】
前記第１の部材モデルの再現する構成部材は、例えば、この構成部材の所定の方向の弾性率が、この方向と直交するいずれの方向の弾性率に対しても１００倍以上高い補強部材である。例えばタイヤにおいては、ゴム部材に対するベルト部材等の補強部材である。その際、前記第１の部材モデルは前記補強部材の剛性と等価な剛性を有する層状のモデルであるのが好ましい。
【００１２】
また、前記第１の部材モデルおよび前記第２の部材モデルの少なくとも一方は、例えば、ゴム部材を再現したモデルであり、前記構造体は、例えばタイヤである。
より具体的には、前記第１の部材モデルは、タイヤのベルト部材およびカーカス部材の少なくとも一方を含む補強部材を再現したモデルであり、前記第２の部材モデルは、前記補強部材を除いたタイヤ本体部を再現したモデルである。
あるいは、前記第１の部材モデルは、タイヤ周方向に連続して設けられたトレッドパターンを形状として有するモデルであってもよい。
【００１３】
また、本発明は、前記構造体のシミュレーションモデルの作成方法を用いて構造体のシミュレーションモデルを作成するステップと、このシミュレーションモデルに所定の条件を付与してシミュレーション演算を行なうステップと、を有することを特徴とする構造体のシミュレーション方法を提供する。
【００１４】
その際、前記シミュレーション演算は、例えば、前記構造体が固体および流体の少なくとも１つと接触して固体あるいは液体の影響を受ける前記構造体の挙動を模擬して算出するものである。その際、前記構造体の、固体および流体の少なくとも１つと接触する接触面を再現した前記構造体のシミュレーションモデルの接触面には、接触圧力およびすべり速度の少なくともいずれか一方に依存する摩擦係数を付与して前記シミュレーション演算を行うのが好ましい。また、前記所定の条件は、前記構造体が使用されるときの使用条件を模擬したものであり、前記シミュレーション演算によって得られた所定の物理量を用いて、前記構造体の性能予測を行なうのが好ましい。
【発明の効果】
【００１５】
本発明では、構造体のシミュレーションモデルから、第１のデルを分離して再構成し、この再構成された第１の部材モデルを再結合するために第２の部材モデルの所定の位置に配置する際に、第１の部材モデルが結合すべき部分の離散点を取り巻く第２の部材モデルの離散点を定め、この離散点における物理量を用いて、第１の部材モデルにおける物理量を規制する拘束条件を定める。このため、この拘束条件を用いて結合すべきモデルに容易に結合することができるので、従来のように結合すべきモデルとの結合部分において節点が共有するようにモデルを作成する必要がない。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下、本発明の構造体のシミュレーションモデルの作成方法および構造体のシミュレーション方法について、添付の図面に示される好適実施例を基に詳細に説明する。
【００１７】
図１（ａ）〜（ｃ）は、本発明における構造体のシミュレーションモデルとして作成される乗用車用タイヤの有限要素モデルの断面図である。
まず、図１（ａ）に示すような、タイヤの各構成部材を有限要素によって再現したタイヤのシミュレーションモデルが作成され、このタイヤのシミュレーションモデルを用いてシミュレーション演算が行なわれる。このシミュレーションの際、有限要素が極端に大きな変形を受けて計算不能となり、また演算結果が発散する場合等、シミュレーション演算に不都合が生じる。この場合、有限要素モデル中の有限要素の再配置を行ない、あるいは部材のモデルの形状変更等を行なってモデルの再構成を行なう必要がある。
【００１８】
図１（ａ）に示すタイヤのシミュレーションモデルは、モデルの再構成をしようとするモデルであって、トレッド部材モデル１０、ベース部材モデル１１および補強層モデル１２が結合して統合されたモデルである。図１（ｂ），（ｃ）は、モデルの再構成をしようとするタイヤのシミュレーションモデルから、それぞれ有限要素モデルとしてトレッド部材モデル１０、ベース部材モデル１１および補強層モデル１２を、互いに分離して取り出した状態を示している。
トレッド部材モデル１０およびベース部材モデル１１はそれぞれ６面体ソリッド要素、５面体ソリッド要素あるいは４面体ソリッド要素等の３次元の有限要素で構成され、補強層モデル１２は線要素の有限要素で構成される。図１（ａ）〜（ｃ）は、タイヤの回転軸に沿って切断した時の各モデルの断面を示している。なお、タイヤのシミュレーションモデルは３次元モデルであるが、本発明においては、タイヤ断面形状を成した２次元モデルを用いることもできる。
【００１９】
上述したように、シミュレーション演算に不都合が生じた場合、図１（ｂ），（ｃ）に示されるトレッド部材モデル１０、ベース部材モデル１１および補強層モデル１２の少なくともいずれか一つの部材モデルがタイヤのシミュレーションモデルから分離して取り出され、このシミュレーションモデルの構成、例えば有限要素数、節点の位置あるいは部材の形状等が変更されて部材モデルが再構成される。再構成される部材モデルは、分離されたモデル（第１の部材モデル）であってもよいし、分離後のモデル（第２の部材モデル）であってもよい。この後、取り出された部材モデルは再結合するために再度、シミュレーションモデル中に配置される。例えば、補強層モデル１２をベース部材モデル１１に埋設するように配置する。また、トレッド部材モデル１０をベース部材モデル１１に接合するように配置する。そして、後述する拘束条件を用いて部材モデルの結合を行なってタイヤのシミュレーションモデルを作成する。
【００２０】
図２は、モデルの再構成を行なった部材モデルが再結合されて作成されるタイヤのシミュレーションモデルを用いてタイヤのシミュレーション演算を行なう演算装置２０のブロック構成図である。
演算装置２０は、条件設定部２２、モデル作成部２４、シミュレーション演算部２６、モデル修正部２８および性能予測部３０がそれぞれサブルーチンとしてモジュール化されて構成されている。この他、上記各部分の処理を実質的に行なうＣＰＵ３２および各部分で得られた処理結果を記憶するメモリ３４を有する。
【００２１】
条件設定部２２は、図示されないキーボードやマウスから入力された条件に応じてシミュレーションモデルの作成条件やシミュレーション演算の条件等各種の条件や目標性能等を設定する部分である。例えば、最適設計を行なう場合、最適化したい性能、目標性能、タイヤの形状等の設計変更したい領域の指定や設計変更しない領域の指定、あるいは、設計変更可能な範囲等の条件を定め、さらに、この条件に応じて最適設計のためのシミュレーションモデルの変更の手順を定める。
【００２２】
モデル作成部２４は、定められた手順に従って、トレッド部材モデル１０、ベース部材モデル１１および補強層モデル１２を作成し、タイヤのシミュレーションモデルを作成する部分である。タイヤのシミュレーションモデルは、図１（ａ）に示すように、トレッド部材モデル１０、ベース部材モデル１１および補強層モデル１２の結合する部分の節点が共有化されている。なお、作成されるシミュレーションモデルは、後述するように、各部材モデルの結合する部分において節点が非共有となっていてもよい。この場合、後述するように節点の物理量を規制する拘束条件を用いてモデルを結合することができる。
【００２３】
シミュレーション演算部２６は、作成されたタイヤのシミュレーションモデルを軸対称モデルとして扱い、条件設定部２２で設定されたシミュレーション演算の条件に従ってシミュレーション演算を行なう部分である。例えば、タイヤのシミュレーションモデルに別途作成した図示されないリムモデルを装着し、シミュレーションモデルの内周面に一定の荷重を負荷することによって内圧充填を再現するように内圧充填処理を施す。さらに、この内圧充填処理後のシミュレーションモデルを、図示されない剛体の路面モデルに設定された負荷荷重で接地させ、接地状態のシミュレーションモデルを作成する。さらに、この接地状態のシミュレーションモデルに並進速度と回転角速度を付与して路面上をタイヤが走行する状態を再現した走行状態のシミュレーションモデルを作成する。
【００２４】
このような走行状態はドライ路面の走行状態を再現しており、この状態を利用してシミュレーション演算を行なう。シミュレーション演算は、特に制限されず、公知の演算であればよい。例えば、キャンバ角やスリップ角が付いたコーナリング時のドライ性能やタイヤ回転軸に制動トルクや駆動トルクを付与した時の制駆動性能を再現するように、シミュレーションモデルにキャンバ角、スリップ角、制動トルク、駆動トルクを与える。また、所定の走行速度におけるシミュレーションモデルの応力・歪み解析を行なう。
また、ウェット路面を再現した流体モデルを備えた路面モデルを別途作成し、シミュレーションモデルが路面モデル上に作成された流体モデルを踏み込みながら通過するシミュレーション演算を行なう。すなわち、タイヤが路面である固体や水膜や空気のような流体の少なくとも１つと接触してタイヤが固体あるいは液体の影響を受けるときのタイヤの挙動を演算する。
【００２５】
このようにシミュレーション演算では、タイヤが使用されるときの使用条件を模擬した条件（負荷荷重、内圧、走行速度、路面の状態等の各種の条件）を用いる。さらに、シミュレーション演算では、接地状態にあるタイヤの固有振動数を求める固有値解析を行なってもよい。また、タイヤの一部分で発熱した熱の伝導の様子を再現するために、温度の初期条件や境界条件を与えて熱伝導解析を行なってもよい。この場合、材料定数として熱伝導率等が付与される。
【００２６】
モデル修正部２８は、シミュレーション演算においてシミュレーションモデルが局部的に変形して計算が不可能となり、また計算の途中に計算が発散し、また計算結果が特異な結果となった場合等、シミュレーション演算に不都合が生じた場合、シミュレーション演算を停止して、問題となっている部材モデルをシミュレーションモデルから分離して取り出し、部材モデルの再構成を行なう部分である。例えば、補強層モデル１２の一部が極度に変形して、シミュレーション演算が不可能となる場合、補強層モデル１２を分離して取り出し、有限要素の位置、要素数等を変更し、また、節点を再配置する。
再構成された部材モデルは、後述する拘束条件を用いて再結合され、シミュレーションモデルが作成され、シミュレーション演算部２６に提供される。
こうして、シミュレーション演算の結果が不可能となったり、発散したり、特異な結果とならないように部材モデルが再構成される。
【００２７】
性能予測部３０は、転動状態のシミュレーションモデルを生成し、このシミュレーションモデルと、ドライ路面を再現した路面モデル、あるいは、ウェット路面を再現した流体モデルを備えた路面モデルとを用いて、ドライ路面やウェット路面を走行する動的状態のタイヤの挙動を再現するシミュレーション演算結果に基づいて、動的状態のシミュレーションモデル１４の特性物理量を算出し、算出した特性物理量に基づいて、ドライ性能あるいはウェット性能等の良否を予測する部分である。
【００２８】
例えば、キャンバ角やスリップ角が付いたコーナリング時のドライ性能やタイヤ回転軸に制動トルクや駆動トルクを付与した時の制駆動性能、あるいは、ウェット路面でのハイドロプレーニング性能等のウェット性能が挙げられる。ウェット性能のシミュレーション演算を行なった場合、流体モデルがシミュレーションに作用する浮力、シミュレーションモデルが路面モデルに作用する踏面力、流体モデルの圧力分布、あるいは、流体モデルにおける流れ速度、流量、エネルギー密度、またはエネルギーの分布、また、シミュレーションモデルの接地形状、接地面積または接地圧分布等を特性物理量として算出する。
算出された特性物理量は、予測結果の指標として図示されないディスプレイやプリンタに出力される。
【００２９】
このようなタイヤのシミュレーションモデルの作成とシミュレーション演算は、条件設定部２２で定められた手順に沿って、シミュレーションモデルを変更しながら逐次行なわれ性能予測が成される。
【００３０】
本発明においては、モデル修正部２８にて、トレッド部材モデル１０、ベース部材モデル１１および補強層モデル１２の少なくとも１つの部材モデルを予め作成されたタイヤのシミュレーションモデルから分離して取り出し、この取り出した部材モデルを再構成して、タイヤのシミュレーションモデルとして再結合することを特徴とする。
【００３１】
図３は、本発明の構造体のシミュレーションモデルの作成方法の一例であるタイヤのシミュレーションモデルの作成方法のフローチャートであり、部材モデルを再構成することによりタイヤのシミュレーションモデルを作成し直す流れを示している。
なお、以下で述べるタイヤのシミュレーションモデルの作成方法は分離された部材モデルを再構成するものであるが、本発明においては部材モデル（第１の部材モデル）を分離した後の残りの部材モデル（第２の部材モデル）を再構成の対象としてもよい。
【００３２】
まず、各構成部材を再現する各部材モデルが結合して統合化されたシミュレーションモデルから、再構成すべき部材モデルを特定して、この部材モデルがシミュレーションモデルから分離して取り出される（ステップＳ１０）。シミュレーションモデルの中の再構成すべき部材モデルの特定は、例えば、シミュレーション演算中にモデルの各節点や有限要素に作用する物理量、例えば変位や歪み等が調べられ、この物理量の値が特異となっている部分や値が特に大きくなって発散する部分の部材モデルを検出することによって行なう。
シミュレーションモデルにおける部材モデル間の結合方法は、結合部分における節点を共有する方法あるいは結合部分における節点間の相対変位が変わらないような拘束関係を定める方法等がある。例えば、部材モデル間が節点の共有によって結合されている場合、共有する節点の位置に新たな節点が生成され、一方の節点が分離する部材モデルの節点とされ他方が分離される部材モデルの節点とされて部材モデル同士が区分けされる。上記拘束関係を定めている場合、この拘束関係を取り除くことにより部材モデル同士が区分けされる。
【００３３】
次に分離された部材モデルの再構成が行なわれる（ステップＳ１２）。
部材モデルの再構成とは、例えば、有限要素の節点の位置を移動したり、有限要素の種類を、例えば４面体ソリッド要素から５面体ソリッド要素や６面体ソリッド要素に変えたり、有限要素を追加することで有限要素数や節点数を変えて、モデルの構成を変えることをいう。勿論、構成部材の長さを修正して部材モデルの形状を修正することもできる。
【００３４】
次に、再構成された部材モデル（第１の部材モデル）を、シミュレーションモデルから分離して残りの部材モデル（第２の部材モデル）に再結合するために、第１の部材モデルが結合する位置に配置される。その際、第１の部材モデルの結合すべき部分の節点を取り巻く第２の部材モデルの節点が定められ、この節点を用いて、部材モデルを結合する際に用いる拘束条件を定める重み係数が算出される（ステップＳ１４）。
例えば、図１（ａ）に示すタイヤのシミュレーションモデルから補強層モデル１２を分離して、補強層モデル１２が再構成される。図４（ａ），（ｂ）は、再構成される補強層モデル１２を説明する図である。
【００３５】
タイヤの補強層は、ゴムコート部材中に一方向に沿って埋設されたコードで形成され、このコードは一定の間隔で平行に配置されている。図４（ａ）中のコードは、複数の素線が撚り構造となったものである。このようなコードの断面積をＡ、幅Ｗに含まれるコードの本数をＮ、とすると、図４（ｂ）に示すように、コードの空間的な集まりを層状の補強層として補強層モデル１２が表される。補強層モデル１２の厚さｈは、ｈ＝Ａ・Ｎ／Ｗとして表されてモデル化される。このような補強層モデル１２は、シェル要素や膜要素で表される場合、厚さｈは実質的な形状には反映されないが、シミュレーション演算では厚さｈを有するものとして演算される。なお、補強層は、スチール線材等のように補強方向の弾性率が、この補強方向と直交するいずれの方向の弾性率に対しても１００倍以上高い部材によって構成される。
【００３６】
このような補強層モデル１２は、有限要素の節点の位置を修正し、有限要素の種類を変更し、あるいは、有限要素が追加して有限要素数や節点数を変えることで補強層モデル１２は再構成される。再構成された境界層モデル１２はタイヤシミュレーションモデルのベース部材モデル１１の所定の位置に配置される。
【００３７】
図５（ａ）〜（ｇ）は、補強層モデル１２がトレッド部材モデル１０とベース部材モデル１１とからなるタイヤ本体モデルに配置される場合を簡素化して、一層の補強層モデルがベース部材モデルに埋設される場合を説明する図である。
図５（ａ）は、節点１〜６を有するタイヤ本体モデルに有限要素１００１および１００２（節点１０１,１０２,１０３）を有する補強層モデルが配置されている場合の図である。図５（ｂ）は、補強層モデルにおける要素番号と節点の関係を表している。有限要素１００１は節点１０１、１０２とその間の線分によって構成され、有限要素１００２は節点１０２、１０３とその間の線分によって構成されている。
次に、図５（ｃ）に示すように、補強層モデルがタイヤ本体モデルの有限要素の辺（境界）を交差する交点（図中×印）が求められ、この交点を補強層モデルにおける節点として追加して補強層モデルの有限要素が再配置されて再構成される。図５（ｄ）に示すように、節点２０２，２０３が追加され、有限要素１００１〜１００３が再配置される。有限要素１００２は節点１０２、２０２とその間の線分によって構成される。さらに、タイヤ本体モデルの有限要素の節点間を結ぶ境界線が補強層モデルの有限要素の境界を交差する場合、その交点が求められ、求められた交点が補強層モデルにおける節点として追加されて補強層モデルが再構成される。
タイヤ本体モデルに補強層モデルを配置し、補強層モデルがタイヤ本体モデルからはみ出た場合、このはみ出た部分は、何らタイヤ本体モデルからの影響をうけないものとなるため、部材モデルから削除される。
【００３８】
次に、図５（ｄ）に示すように、タイヤ本体モデルの有限要素毎にこの有限要素内に内包される節点を検出してリストが作成される。勿論、この節点は、モデルにおける位置情報が節点番号に対応して対応づけられている。
さらに、タイヤ本体モデルの結合部分における有限要素毎に、後述する各節点の重み係数Ｗが求められる。例えば、図５（ｇ）に示すように、補強層モデルの節点がタイヤ本体モデル要素１に内包されている場合、タイヤ本体モデル要素１の節点１，２，５，４の重み係数Ｗ（１０２）＿１，Ｗ（１０２）＿２，Ｗ（１０２）＿５，Ｗ（１０２）＿４が求められる。
【００３９】
図６は、重み係数Ｗを算出する際に用いる変換Ｔを説明する図である。この変換Ｔは、上記タイヤ本体モデル要素１の節点１、２、５、４とこれらの節点間を結ぶ線分によって形成される物理空間上の四角形は、パラメトリック空間上の基準形状、例えば一辺の長さが２の正方形に変換されるものであり、節点１、２、５、４は正方形の各頂点に、四角形の各辺は正方形の各辺に、四角形の内部領域は正方形の内部領域に写像される。また、この逆変換Ｔ−１により正方形を四角形に変換し、正方形の内部領域は四角形の内部領域に、正方形の各頂点は四角形の各節点に、四角形の各辺は正方形の各辺に写像される。すなわち、変換Ｔは、Ｘ−Ｙ座標空間におけるタイヤ本体モデル要素をＲ−Ｓ座標空間における正方形に一対一に写像する。
したがって、タイヤ本体モデルの有限要素毎にこの有限要素内に内包される、あるいは辺上に位置する節点に対して、変換Ｔにより正方形上の対応点を求めることができる。
より具体的には、形状関数Ｎ１（ｒ，ｓ），Ｎ２（ｒ，ｓ），Ｎ３（ｒ，ｓ），Ｎ４（ｒ，ｓ）
を用いて、Ｘ−Ｙ座標空間における位置座標（ｘ，ｙ）を下記式（１）を用いて位置座標（ｒ、ｓ）と対応づけることができる。ここで、ｘ１，ｙ１，ｘ２，ｙ２，ｘ５，ｙ５，ｘ４，ｙ４は、それぞれ、タイヤ本体モデルの有限要素の節点１、２、５、４の位置座標である。
上記パラメトリック空間上の基準形状として正方形を用いている、３角形の形状であってもよく、本発明において特に限定されない。勿論、変換Ｔが３次元形状を形状変換するものであれば、基準形状は立方体、三角柱あるいは四面体等を用いることができる。
【００４０】
【数１】
2005222285.tif 000003
【００４１】
ここで、形状関数Ｎ１（ｒ，ｓ），Ｎ２（ｒ，ｓ），Ｎ３（ｒ，ｓ），Ｎ４（ｒ，ｓ）は、図７（ａ）〜（ｄ）に定義される関数である。ここで、式（１）中のマトリクスをＭとすると、このマトリクスＭの成分が上述した各節点における重み係数Ｗとなる。具体的には、節点１０２(位置座標（ｘ０，ｙ０）)の、節点１に対する重み係数Ｗ（１０２）＿１は、節点１０２のＲ−Ｓ空間座標における対応点の位置座標を（ｒ０，ｓ０）としてＮ１（ｒ０，ｓ０）となる。従って、節点１０２の位置座標（ｘ０，ｙ０）は、下記式（２）で表すことができる。
このようにして、重み係数Ｗが算出される。
【００４２】
【数２】
2005222285.tif 000004
【００４３】
算出された重み係数Ｗは補強層モデル１２の各節点毎に定められてリスト化されるが、タイヤ本体モデルの有限要素毎に上記重み係数Ｗを定めるため、タイヤ本体モデルの有限要素の辺上に位置する補強層モデルの節点（交点）については、異なる有限要素で重み係数Ｗが二重に設定される。このため、重複する節点の一方は削除される（スッテプＳ１６）。
【００４４】
次に、補強層モデルの各節点に作用する物理量を、この節点を内包するタイヤ本体モデルの有限要素の節点の物理量と重み係数Ｗとを用いて表す、下記式（３）〜（５）に示すような拘束式が拘束条件として設定される（ステップＳ１８）。
図５（ｅ）中の節点１，２，５，４の所定の物理量、例えばＸ方向の変位をｕ（１），ｕ（２），ｕ（５），ｕ（４）とすると、節点１０２におけるＸ方向の変位ｕ（１０２）は下記式（３）のように定める。同様に、節点１０１における変位ｕ（１０１），ｕ（２０２）は、下記式（４）、（５）のように定める。
【００４５】
【数３】
2005222285.tif 000005
【００４６】
このように補強層モデルの節点に作用する物理量を、この節点を内包するタイヤ本体モデルの有限要素の節点の物理量で表すことで、補強層モデルの各有限要素の挙動を規制することができる。
【００４７】
次に、設定された拘束式を用いて補強層モデルがタイヤ本体モデル１１に結合される（ステップＳ２０）。
モデルの結合は種々の公知のシミュレーションに用いることができる。
例えば、タイヤのシミュレーションモデルの変形挙動を動的に算出する、すなわち動的解析を行なう場合、所定の時間ステップ毎に以下の計算を行なう陽解法を行なう。ある時間ステップにおいて、図１（ｃ）に示すような補強層モデルの節点のうち、補強層モデルがタイヤ本体モデルの有限要素の辺（境界）を交差する境界節点（拘束される節点）に作用する力とこの境界節点の質量を、タイヤ本体モデルの節点（拘束する節点）に、重み係数Ｗに応じた分配を行なって、これらの節点（タイヤ本体モデルの拘束する節点）の質量および作用する力を修正する。この場合、補強層モデルの拘束される境界節点すべてに対して上記分配を行なった後、補強層モデルの拘束される境界節点を除いた補強層モデルの節点とタイヤ本体モデルの節点の加速度を計算する。この後、タイヤ本体モデルの拘束する節点の加速度は、重み係数Ｗを用いて補強層モデルの境界節点に振り分けられる。こうして、補強層モデルにおける境界節点の加速度を求めることができる。求められた境界節点における加速度とこの境界節点における質量とを用いてこの境界節点に加わる力を求める。こうして、次の時間ステップにおいて作用する力を求める。勿論外力として次の時間ステップにおいて境界節点に力が付加された場合、この力も加算される。このような陽解法は、タイヤの挙動を動的に再現するシミュレーション演算に好適である。
【００４８】
また、以下のように静的解析を行なう場合、陰解法を行なうこともできる。
例えば、上記拘束式から補強層モデルの境界節点の自由度を消去したモデルのマトリクスを作成する。この方法は、タイヤの挙動を静的に再現するシミュレーション演算に好適であり、境界節点の自由度を消去してマトリクス全体における自由度を少なくするので解析に要する演算時間を短縮することができる。
また、別の方法として拘束式から境界節点の自由度を消去する方法に替えて、モデル全体のマトリクス中、拘束される補強層モデルの境界節点と拘束するタイヤ本体モデルの節点との対角成分に同じ値のぺナルティ数を加算し、交差成分に同じ値のペナルティ数を減算することで、修正したモデルのマトリクスを作成する。
【００４９】
例えば、下記式（６）のようなモデルのマトリクスにおいて、ｕ３＝ｕ２の拘束式が定められた場合、下記式（７）のように、ｕ３のマトリクス成分を削除して、ｕ１，ｕ２，ｕ４のマトリクス成分で表す。
また、下記式（８）に示すように、マトリクス中のｕ２とｕ３に対応する対角成分ｋ２２，ｋ３３にペナルティ係数Ｋを加算し、マトリクス中のｕ２とｕ３の交差成分ｋ２３，ｋ３２から同じ値のペナルティ係数Ｋを減算する。ここで、ペナルティ係数Ｋは例えば、マトリクス中のｕ２とｕ３の対角成分ｋ２２，ｋ３３の大きい方に１０１０倍した、極めて大きな値である。
【００５０】
【数４】
2005222285.tif 000006
【００５１】
【数５】
2005222285.tif 000007
【００５２】
【数６】
2005222285.tif 000008
【００５３】
上記部材モデルの分離〜再結合は、補強層モデルをタイヤ本体モデル内に埋設して結合させるものであるが、図１（ｂ）に示すようなトレッド部材モデル１０をベース部材モデル１１に接合させるものであってもよい。
【００５４】
この接合方法は、まず、ベース部材モデル１１に対して再構成されたトレッド部材モデル１０が接合するように所定の位置に配置される。このとき、ベース部材モデル１１の有限要素の境界上に位置するトレッド部材モデル１０の節点が境界点として求められる。
図８に示す例では、節点ａ１〜ａ６のうち節点ａ４，ａ５，ａ６が接合面の境界点として求められる。
【００５５】
次に、この境界点における位置座標とこの境界点を境界上に持つベース部材モデル１１の有限要素の節点の位置座標とを用いて、上述した方法と同様に重み係数Ｗが算出される。
次に、この重み係数Ｗを用いて、境界点の物理量を、この境界点を境界上に持つベース部材モデル１１の有限要素の節点の物理量によって表す拘束条件が定められる。例えば、図９中のトレッド部材モデル１０の境界点ａ５の物理量は、ベース部材モデル１１の節点２，３の物理量によって表される。
次に、この拘束条件を用いて、上述した結合方法と同様に、ベース部材モデルの拘束する節点の質量および作用する力を修正し、また各モデルの合成されたモデルの質量や剛性に関するマトリクス中の境界点の自由度を消去して修正し、あるいはマトリクスの成分にぺナルティ係数を加算、減算してマトリクスを修正することで、トレッド部材モデル１０の結合が行なわれる。
こうして、トレッド部材モデル１０がベース部材モデル１１に境界上で結合したシミュレーションモデルを作成することができる。
本発明においては、補強層モデルやトレッド部材モデルを区分けする前のタイヤ本体モデルやベース部材モデルとの結合方法によらず、結合する部分同士の有限要素の節点間で相対変位が生じないように拘束関係を定めて上述のステップ２０による方法により補強層モデルやトレッド部材モデルを、タイヤ本体モデルやベース部材モデルに結合することができる。
【００５６】
従来のシミュレーションモデルの作成では、トレッド部材モデルおよびベース部材モデルの接合面では互いに節点が共有となり、ベース部材モデル内に配置される補強材モデルの節点はベース部材モデルの節点と共有となるように、モデルが作成されていた。このため、補強層モデルを変更する場合、この変更に応じて節点の共有が維持されるようにベース部材モデルの有限要素も再構成しなければならなかった。これに対し、本発明では、拘束条件を用いてモデルの結合を行なうので、埋設される部材モデルや境界面で接合される部材モデルにおいて節点を共有するようにモデルを構成する必要はなく、別々に作成することができる。
こうして修正されたシミュレーションモデルに対してシミュレーション演算が行なわれる。
【００５７】
なお、上記シミュレーションモデルの作成は、シミュレーションモデル演算において計算が不能となったり特異な結果になる等、シミュレーション演算に不都合が生じて有限要素を再構成する必要性が生じる場合を例に説明したが、上記シミュレーションモデルの作成方法を、最適設計やロバスト設計のためにタイヤの形状探索を行なう場合に用いることもできる。
【００５８】
また、図１（ｂ）に示すトレッド部材モデル１０は有限要素からなるモデルであるが、本発明では、これに限定されない。例えば、トレッド部材を複数の要素点（離散点）で表し、この複数の要素点のそれぞれを中心としたときの所定の範囲（サポート）に含まれる複数の要素点の位置情報と、これらの要素点の中心からの距離に応じて重み係数が定まる重み関数とを用いて、所定の範囲（サポート）内の所定の物理量の分布を表す内挿関数を定めることによってトレッド部材モデルを作成してもよい。このようなモデルの作成方法は有限要素を形成するためのメッシュ分割がないことからメッシュフリー法と呼ばれている。このメッシュフリー法によるモデルは、有限要素のモデルの物理量を表す内挿関数が、有限要素を構成する節点の物理量によって表わされるのと異なり、上記サポート内に含まれる移動可能な要素点に応じて設定される。この点で大きく有限要素のモデルと異なる。このようなメッシュフリー法によるモデルは、本発明において、分離される部材モデル（第１の部材モデル）に用いられてもよいし、部材モデルの分離後の残りのモデル（第２の部材モデル）に用いられてもよい。なお、メッシュフリー法によるモデルについては、本願出願人による特願２００３−１７９７３２号に詳細に記載されている。さらに、トレッド部材モデル１０は有限要素によるモデルとメッシュフリー法によるモデルが組み合わされたモデルを用いてもよい。
タイヤ本体モデルから区分けされ再構成される部材モデルはトレド部材モデルや補強層モデルの他、サイド部材モデル等であってもよく、特に制限されない。
【００５９】
本発明の構造体のシミュレーションモデルの作成方法およびシミュレーション方法についてタイヤに基づいて説明したが、本発明においては、ゴム部材で構成されたタイヤに限られず、２つの構成部材を少なくとも有し、このうち一方の構成部材が他方の構成部材に埋設され、あるいは接合されている各種構造体であればいずれであってもよい。
【００６０】
以上、本発明の構造体のシミュレーションモデルの作成方法およびシミュレーション方法について詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良や変更をしてもよいのはもちろんである。
【図面の簡単な説明】
【００６１】
【図１】（ａ）〜（ｃ）は、本発明において構造体のシミュレーションモデルとして作成される乗用車用タイヤの有限要素モデルの形状の一例を示す図である。
【図２】本発明のシミュレーション方法の一例であるタイヤのシミュレーション方法を用いて性能予測を行なう演算装置のブロック図である。
【図３】本発明の構造体のシミュレーションモデルの作成方法の例であるタイヤのシミュレーションモデルの作成方法を示すフローチャートである。
【図４】（ａ），（ｂ）は、タイヤのシミュレーションモデル中の補強層モデルの作成方法を説明する図である。
【図５】（ａ）〜（ｇ）は、タイヤのシミュレーションモデルの作成方法の要部を説明する図である。
【図６】本発明における構造体のシミュレーションモデルの作成方法の要部を説明する図である。
【図７】（ａ）〜（ｄ）は、本発明における構造体のシミュレーションモデルの作成方法において用いられる形状関数の例を説明する図である。
【図８】本発明における構造体のシミュレーションモデルの作成方法の例を説明する図である。
【符号の説明】
【００６２】
１０  トレッド部材モデル
１１  ベース部材モデル
１２  補強層モデル
２０  演算装置
２２  条件設定部
２４  モデル作成部
２６  シミュレーション演算部
２８  モデル修正部
３０  性能予測部
【図１】
2005222285.tif 000009
【図２】
2005222285.tif 000010
【図３】
2005222285.tif 000011
【図４】
2005222285.tif 000012
【図５】
2005222285.tif 000013
【図６】
2005222285.tif 000014
【図７】
2005222285.tif 000015
【図８】
2005222285.tif 000016