(57)【要約】【課題】半導体内部のキャリア（電子）の様子をモンテカルロシミュレーションで計算する場合、効率よくバンドの縮退を分離して群速度を求める。【解決手段】結晶のバンド計算は擬ポテンシャル法を用い、群速度を計算するにはＨｅｒｍａｎｎ−Ｆｅｙｎｍａｎｎの定理を用いる。バンドが縮退している場合、波数探索部３０は、その点での速度を計算する際点の周辺に微小にずれており縮退が解けている点を取り、群速度計算部４０は、その点群上で群速度を計算し、縮退している点上での群速度を内挿補完によって計算する。【選択図】        図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
結晶のエネルギーバンドでの電子の群速度を計算する群速度計算装置において、
ある波数でエネルギーバンドが縮退していることを判定する縮退判定部と、
縮退判定部がある波数でエネルギーバンドが縮退していることを判定した場合に、その波数の近傍でエネルギーバンドが縮退しない波数を探索して記憶部に記憶する波数探索部と、
波数探索部が記憶部に記憶した波数の中で、同一のエネルギーバンドにある波数を用いて縮退している波数に対応する群速度を計算して記憶部に記憶する縮退用群速度計算部と
を備えたことを特徴とする群速度計算装置。
【請求項２】
上記波数探索部は、ある波数でエネルギーバンドが縮退している場合に、その波数の近傍の波数により、バンドエネルギーを計算して、バンドエネルギーが異なる波数を求め、
縮退用群速度計算部は、上記波数探索部が求めた波数の中から同一のエネルギーバンドにある波数を求め、同一のエネルギーバンドにある波数の群速度の内挿補間により、エネルギーバンドが縮退している波数の群速度を求めることを特徴とする請求項１記載の群速度計算装置。
【請求項３】
上記波数探索部は、ある波数でエネルギーバンドが縮退している場合に、そのある波数が重心になる正四面体の４頂点に対応した４波数をとり、これら４波数においてエネルギーバンドが縮退しない波数を求め、
縮退用群速度計算部は、正四面体の４頂点にとられた４波数がともに同一のエネルギーバンドにある４波数の群速度の線形補間により、エネルギーバンドが縮退している波数の群速度を求めることを特徴とする請求項１記載の群速度計算装置。
【請求項４】
上記縮退用群速度計算部は、上記波数探索部が求めた波数を用いて固有ベクトルを求め、固有ベクトルの内積が大きなものの波数を同一のエネルギーバンドにある波数とすることを特徴とする請求項１〜３いずれかに記載の群速度計算装置。
【請求項５】
結晶のエネルギーバンドでの電子の群速度を計算する群速度計算装置の群速度計算方法において、
ある波数でエネルギーバンドが縮退していることを判定して記憶部に記憶し、
ある波数でエネルギーバンドが縮退していると判定された場合に、その波数の近傍の波数により、バンドエネルギーを計算して、バンドエネルギーが異なる波数を求めて記憶部に記憶し、
求めた波数の中から同一のエネルギーバンドにある波数を求め、同一のエネルギーバンドにある波数の群速度の内挿補間により、エネルギーバンドが縮退している波数の群速度を求めて記憶部に記憶することを特徴とする群速度計算方法。
【請求項６】
結晶のエネルギーバンドでの電子の群速度を計算する群速度計算装置の群速度計算方法において、
ある波数でエネルギーバンドが縮退していることを判定して記憶部に記憶し、
ある波数でエネルギーバンドが縮退していると判定された場合に、その波数が重心になる正四面体の４つの頂点に対応して４つの波数をとりこれら４つの波数においてエネルギーバンドが縮退しないものを求めて記憶部に記憶し、
正四面体の４つの頂点にとられた４つの波数がともに同一のエネルギーバンドにあるものの４つの波数の群速度の線形補間により、エネルギーバンドが縮退している波数の群速度を求めて記憶部に記憶することを特徴とする群速度計算方法。
【請求項７】
上記請求項５または６記載の群速度計算方法を、コンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
半導体デバイスの電気的特性をモンテカルロシミュレーションで計算する場合デバイスキャリアのバンドモデルとして、パラボリックバンドモデル、ノンパラボリックバンドモデル、フルバンドモデルがある、このうちフルバンドモデルは微細な半導体デバイスの特性を高精度で計算する場合に用いられる。フルバンドモデルで必要な物理量は半導体結晶のバンド構造とそのバンドに内応する電子の群速度である。本発明は群速度計算装置及び群速度計算方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
半導体内部のキャリア（電子）の様子をモンテカルロシミュレーションで計算する場合、半導体結晶内部のキャリアの群速度を求める必要がある。この群速度を半導体結晶のバンド計算から計算する場合、バンドエネルギーの波数に関する勾配を求める。しかしバンドが縮退している場合、差分計算で勾配を求める場合でも、Ｈｅｒｍａｎ−Ｆｅｙｎｍａｎ定理を用いて計算する場合でも複数のバンドを分離する必要がある。
【０００３】
電子群速度を計算する場合、非特許文献１の９７２３項の式（１）の補完式を用いて電子の群速度νi（ｋ）＝（１／ｍeｈ）・∇Ｅi（ｋ）を計算する。これは実質的に差分で計算するものと同等である。
【非特許文献１】Ｍｏｎｔｅ  Ｃａｒｌｏ  ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  ｅｌｅｃｔｒｏｎ  ｔｒａｎｓｐｏｒｔ  ｉｎ  ｓｍａｌｌ  ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ  ｄｅｖｉｃｅｓ  ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ  ｂａｎｄ−ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ  ａｎｄ  ｓｐａｃｅ−ｃｈａｒｇｅ  ｅｆｆｅｃｔｓ，  Ｍａｓｓｉｍｏ  Ｖ．  Ｆｉｓｃｈｅｔｔｉ  ａｎｄ  Ｓｔｅｖｅｎ  Ｅ．  Ｌａｕｘ，  Ｐｈｙｓ．  Ｒｅｖ．  Ｂ  Ｖｏｌ  ３８，  １４  ９７２１．
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
非特許文献１の９７２３の式（１）を用い、ある波数の群速度νi（ｋ）を求めるとき、波数ベクトルｋ（単に、波数ともいう）に対応した状態が縮退している場合、それぞれの８個の点が着目している点のどのバンドに属するかの判定が困難である。
【０００５】
本発明は、効率よくバンドの縮退を分離して群速度を求めるものである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
この発明に係る群速度計算装置は、結晶のエネルギーバンドでの電子の群速度を計算する群速度計算装置において、
ある波数でエネルギーバンドが縮退していることを判定する縮退判定部と、
縮退判定部がある波数でエネルギーバンドが縮退していることを判定した場合に、その波数の近傍でエネルギーバンドが縮退しない波数を探索して記憶部に記憶する波数探索部と、
波数探索部が記憶部に記憶した波数の中で、同一のエネルギーバンドにある波数を用いて縮退している波数に対応する群速度を計算して記憶部に記憶する縮退用群速度計算部と
を備えたことを特徴とする。
【０００７】
上記波数探索部は、ある波数でエネルギーバンドが縮退している場合に、その波数の近傍の波数により、バンドエネルギーを計算して、バンドエネルギーが異なる波数を求め、
縮退用群速度計算部は、上記波数探索部が求めた波数の中から同一のエネルギーバンドにある波数を求め、同一のエネルギーバンドにある波数の群速度の内挿補間により、エネルギーバンドが縮退している波数の群速度を求めることを特徴とする。
【０００８】
上記波数探索部は、ある波数でエネルギーバンドが縮退している場合に、そのある波数が重心になる正四面体の４頂点に対応した４波数をとり、これら４波数においてエネルギーバンドが縮退しない波数を求め、
縮退用群速度計算部は、正四面体の４頂点にとられた４波数がともに同一のエネルギーバンドにある４波数の群速度の線形補間により、エネルギーバンドが縮退している波数の群速度を求めることを特徴とする。
【０００９】
上記縮退用群速度計算部は、上記波数探索部が求めた波数を用いて固有ベクトルを求め、固有ベクトルの内積が大きなものの波数を同一のエネルギーバンドにある波数とすることを特徴とする。
【００１０】
この発明に係る群速度計算方法は、結晶のエネルギーバンドでの電子の群速度を計算する群速度計算装置の群速度計算方法において、
ある波数でエネルギーバンドが縮退していることを判定して記憶部に記憶し、
ある波数でエネルギーバンドが縮退していると判定された場合に、その波数の近傍の波数により、バンドエネルギーを計算して、バンドエネルギーが異なる波数を求めて記憶部に記憶し、
求めた波数の中から同一のエネルギーバンドにある波数を求め、同一のエネルギーバンドにある波数の群速度の内挿補間により、エネルギーバンドが縮退している波数の群速度を求めて記憶部に記憶することを特徴とする。
【００１１】
この発明に係る群速度計算方法は、結晶のエネルギーバンドでの電子の群速度を計算する群速度計算装置の群速度計算方法において、
ある波数でエネルギーバンドが縮退していることを判定して記憶部に記憶し、
ある波数でエネルギーバンドが縮退していると判定された場合に、その波数が重心になる正四面体の４つの頂点に対応して４つの波数をとりこれら４つの波数においてエネルギーバンドが縮退しないものを求めて記憶部に記憶し、
正四面体の４つの頂点にとられた４つの波数がともに同一のエネルギーバンドにあるものの４つの波数の群速度の線形補間により、エネルギーバンドが縮退している波数の群速度を求めて記憶部に記憶することを特徴とする。
【００１２】
この発明に係るプログラムは、上記群速度計算方法を、コンピュータに実行させるためのプログラムであることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１３】
この発明によれば、縮退している場合でも、群速度を精度よく計算することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
実施の形態１．
図１は、実施の形態１における群速度計算装置の外観の一例を示す図である。
【００１５】
図１において、群速度計算装置１００は、システムユニット９１０、ＣＲＴ（Ｃａｔｈｏｄｅ  Ｒａｙ  Ｔｕｂｅ）表示装置９０１、キーボード（Ｋ／Ｂ）９０２、マウス９０３、コンパクトディスク装置（ＣＤＤ）９０５、プリンタ装置９０６、スキャナ装置９０７を備え、これらはケーブルで接続されている。
【００１６】
さらに、群速度計算装置１００は、ＦＡＸ機９３２、電話器９３１とケーブルで接続され、また、ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）９４２、ゲートウェイ９４１を介してインターネット９４０に接続されている。
【００１７】
図２は、実施の形態１における群速度計算装置のハードウェア構成の一例を示す図である。
【００１８】
図２において、群速度計算装置１００は、プログラムを実行するＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）９１１を備えている。ＣＰＵ９１１は、バス９１２を介してＲＯＭ９１３、ＲＡＭ９１４、通信ボード９１５、ＣＲＴ表示装置９０１、Ｋ／Ｂ９０２、マウス９０３、ＦＤＤ（Ｆｌｅｘｉｂｌｅ  Ｄｉｓｋ  Ｄｒｉｖｅ）９０４、磁気ディスク装置９２０、ＣＤＤ９０５、プリンタ装置９０６、スキャナ装置９０７と接続されている。
【００１９】
ＲＡＭ９１４は、揮発性メモリの一例である。ＲＯＭ９１３、ＦＤＤ９０４、ＣＤＤ９０５、磁気ディスク装置９２０、光ディスク装置は、不揮発性メモリの一例である。これらは、記憶装置あるいは記憶部の一例である。
【００２０】
通信ボード９１５は、ＦＡＸ機９３２、電話器９３１、ＬＡＮ９４２等に接続されている。
【００２１】
例えば、通信ボード９１５、Ｋ／Ｂ９０２、ＦＤＤ９０４などは、入力部の一例である。
【００２２】
また、例えば、通信ボード９１５、ＣＲＴ表示装置９０１などは、出力部の一例である。
【００２３】
ここで、通信ボード９１５は、ＬＡＮ９４２に限らず、直接、インターネット９４０、或いはＩＳＤＮ等のＷＡＮ（ワイドエリアネットワーク）に接続されていても構わない。直接、インターネット９４０、或いはＩＳＤＮ等のＷＡＮに接続されている場合、群速度計算装置１００は、インターネット９４０、或いはＩＳＤＮ等のＷＡＮに接続され、ゲートウェイ９４１は不用となる。
【００２４】
磁気ディスク装置９２０には、オペレーティングシステム（ＯＳ）９２１、ウィンドウシステム９２２、プログラム群９２３、ファイル群９２４が記憶されている。プログラム群９２３は、ＣＰＵ９１１、ＯＳ９２１、ウィンドウシステム９２２により実行される。
【００２５】
上記プログラム群９２３には、以下に述べる実施の形態の説明において「〜部」、「〜工程」として説明する機能を実行するプログラムが記憶されている。プログラムは、ＣＰＵ９１１により読み出され実行される。
【００２６】
ファイル群９２４には、以下に述べる実施の形態の説明において、「〜検出の結果」、「〜の判定結果」、「〜の計算結果」、「〜の処理結果」として説明するものが、「〜テーブル」、「〜ファイル」、「〜リスト」として、メモリやディスクなどの記憶部に記憶されている。
【００２７】
また、以下に述べる実施の形態の説明において説明するフローチャートの矢印の部分は主としてデータの入出力を示し、そのデータの入出力のためにデータは、磁気ディスク装置９２０、ＦＤ（Ｆｌｅｘｉｂｌｅ  Ｄｉｓｋ）、光ディスク、ＣＤ（コンパクトディスク）、ＭＤ（ミニディスク）、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ  Ｄｉｓｋ）等のその他の記録媒体に記録される。あるいは、信号線やその他の伝送媒体により伝送される。
【００２８】
また、以下に述べる実施の形態の説明において「〜部」、「〜工程」として説明するものは、ＲＯＭ９１３に記憶されたファームウェアで実現されていても構わない。或いは、ソフトウェアのみ、或いは、ハードウェアのみ、或いは、ソフトウェアとハードウェアとの組み合わせ、さらには、ファームウェアとの組み合わせで実施されても構わない。
【００２９】
また、以下に述べる実施の形態を実施するプログラムは、磁気ディスク装置９２０、ＦＤ（Ｆｌｅｘｉｂｌｅ  Ｄｉｓｋ）、光ディスク、ＣＤ（コンパクトディスク）、ＭＤ（ミニディスク）、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ  Ｄｉｓｋ）等のその他の記録媒体による記録装置を用いて記憶されても構わない。
【００３０】
図３は、実施の形態１における群速度計算装置１００の論理構成を示す図である。
【００３１】
実施の形態１では、結晶のバンド計算は擬ポテンシャル法を用い、群速度を計算するにはＨｅｒｍａｎｎ−Ｆｅｙｎｍａｎｎの定理を用いる。バンドが縮退している場合、その点での速度を計算する際点の周辺に微小にずれており縮退が解けている点を取り、その点群上で群速度を計算し、縮退している点上での端数を内挿補完によって計算する。
【００３２】
群速度計算装置１００の入力データは以下のようなものであり、入力装置により、記憶部５０に記憶される。
求める波数の範囲と個数。
擬ポテンシャル法の係数。
結晶の種類。
その他。
【００３３】
また、群速度計算装置１００の出力データは以下のようなものであり、出力装置により、記憶部５０から出力される。
波数に対する群速度。
【００３４】
図３に示すように、結晶のエネルギーバンド計算から結晶の電子の群速度を計算する群速度計算装置は、ある波数でエネルギーバンドが縮退していることを判定する縮退判定部２０と、縮退判定部２０がある波数でエネルギーバンドが縮退していることを判定した場合に、その波数の近傍でエネルギーバンドが縮退しない波数を探索する波数探索部３０と、波数探索部３０が探索した波数を用いて群速度を計算する縮退用群速度計算部４０とを備えている。
【００３５】
上記波数探索部３０は、ある波数でエネルギーバンドが縮退している場合に、そのエネルギーバンドが縮退している波数の近傍の波数により、バンドエネルギーを計算して、バンドエネルギーが異なる波数を求め記憶部５０に記憶する。
【００３６】
縮退用群速度計算部４０は、上記波数探索部３０が求めた近傍の波数の中から同一のエネルギーバンドにある２つの波数を求め、これら同一のエネルギーバンドにある２つの波数の群速度をそれぞれ計算して記憶部５０に記憶し、計算した２つの群速度の内挿補間によりエネルギーバンドが縮退している波数の群速度を求め記憶部５０に記憶する。
【００３７】
縮退用群速度計算部４０は、上記波数探索部３０が求めた波数を用いて固有ベクトルを求め記憶部５０に記憶し、固有ベクトルの内積を計算し内積の値が大きなものの２つの波数を同一のエネルギーバンドにある波数として記憶部５０に記憶する。
【００３８】
次に、動作について説明する。
【００３９】
図４は、実施の形態１における群速度計算方法のフローチャートを示す図である。
【００４０】
１）電子の群速度はＨｅｒｍａｎｎ−Ｆｅｙｎｍａｎの定理を用いて以下のようにして計算する。
【００４１】
電子の群速度はｉをバンドの指標、ｋを波数ベクトル、バンドｉのバンドエネルギーをｅi（ｋ）、群速度（ベクトル）をνi（ｋ）、電子質量をｍe、プランクの定数をｈとすると、νi（ｋ）＝（１／ｍeｈ）・∇kｅi（ｋ）で定義されている。
【００４２】
２）Ｈｅｒｍａｎ−Ｆｅｙｎｍａｎの定理によれば∇kｅi（ｋ）は、ハミルトニアンＨ（ｋ）、その固有エネルギーに対応する固有ベクトル｜ｋ，ｉ〉から、
∇kｅi（ｋ）＝〈ｋ，ｉ｜∇kＨ（ｋ）｜ｋ，ｉ〉
で与えられる。
【００４３】
３）縮退判定部２０は、Ｓ１１で固有値計算部１０が固有値方程式を解いた結果に基づいてある波数ｋ0でバンドが縮退しているか判定する（Ｓ１２）。縮退判定部２０は、ある波数ｋ0でバンドが縮退していない場合、Ｓ１１で求められた群速度を記憶部５０に記憶する（Ｓ１３）。ある波数ｋ0でバンドが縮退している場合、すなわちｅi（ｋ0）＝ｅj（ｋ0）となり、バンドｉとバンドｊのバンドエネルギーが等しくなる。ｉ≠ｊの場合、行列の固有値解法アルゴリズムで固有ベクトルで計算すると、一般に固有ベクトルは
｜ｋ，ｉ〉＝α｜ａ〉＋β｜ｂ〉
｜ｋ，ｊ〉＝−β｜ａ〉＋α｜ｂ〉
α2＋β2＝１
として与えられ、αまたはβの値に任意性が残るので不定である。
【００４４】
そこで、波数探索部３０は、ある微小な波数δｋλ（λ＝１，２，．．．）を導入し、ｅi（ｋ0＋δｋλ）≠ｅj（ｋ0＋δｋλ）となるようにする。このために、波数探索部３０はδｋλを乱数によって生成し記憶部５０に記憶し（Ｓ２１）、固有値計算部１０により固有値方程式を解きながらｅi（ｋ0＋δｋλ）≠ｅj（ｋ0＋δｋλ）となるδｋを探索する。結晶中のバンドに縮退が現れるのは結晶の対称性の良い波数ベクトルである場合が多く、このような微小ベクトルを加えることにより対称性を容易に崩すことが出来、波数探索部３０は、通常、数回の試行で縮退の解けるδｋλを見出すことが出来、記憶部５０に記憶する（Ｓ２２）。
【００４５】
４）そして、縮退用群速度計算部４０は、固有ベクトル｜ｋ0＋δｋλ，ｉ〉から、次の方法によりバンドを選択する。
【００４６】
同一のバンドに属する場合、固有ベクトルはほとんど平行なので、内積〈ｋ0＋δｋλ｜ｋ0＋δｋμ〉は１に近く、異なったバンドに属する固有ベクトルの場合、固有ベクトルの直交性からほぼ０になっいているはずである。したがって、縮退用群速度計算部４０は、周りの点それぞれの固有ベクトルの内積を計算し、もっとも大きいものどうしを同一のバンドに属するものとして採用する（Ｓ３１）。
【００４７】
さらに、縮退用群速度計算部４０は、記憶部５０に記憶された同一のエネルギーバンドにある２つの波数を用いてそれぞれ群速度を計算して記憶部５０に記憶する（Ｓ３２）。そして、縮退用群速度計算部４０は、記憶部５０に記憶された２つの群速度を用いて内挿補間により、縮退した点の群速度を計算して記憶部５０に記憶する（Ｓ３３）。
【００４８】
以上のように、図４では、結晶のエネルギーバンドでの電子の群速度を計算する群速度計算装置の群速度計算方法を説明した。この群速度計算方法は、以下の工程を有することを特徴とする。
ある波数でエネルギーバンドが縮退していることを判定して記憶部５０に記憶する工程。
ある波数でエネルギーバンドが縮退していると判定された場合に、その波数の近傍の波数により、バンドエネルギーを計算して、バンドエネルギーが異なる波数を求めて記憶部５０に記憶する工程。
求めた波数の中から同一のエネルギーバンドにある波数を求め、同一のエネルギーバンドにある波数の群速度を計算して、内挿補間によりエネルギーバンドが縮退している波数の群速度を求めて記憶部５０に記憶する工程。
【００４９】
なお、上記群速度計算方法を、プログラムによりコンピュータに実行させてもよい。
【００５０】
以上のように、この実施の形態では、結晶のエネルギーバンド計算から結晶中の電子の群速度を計算する方法において、ｉはバンドの指標、ｋは求めるバンド内での波数ベクトルをあらわす記法としたときに、エネルギーバンドのバンドエネルギーｅi（ｋ）の計算は擬ポテンシャル法を用い、対応するハミルトニアンの固有値固有ベクトルを行列の固有値問題に還元して解く方法であって、電子の群速度νi（ｋ）はＨｅｒｍａｎｎ−Ｆｅｙｎｍａｎの定理を用いて計算し、ある波数ｋ0でバンドが縮退している場合、すなわちｅi（ｋ0）−ｅj（ｋ0），ｉ≠ｊが十分小さいと判断した場合に複数の波数δｋλ（λ＝１，２，．．．）を導入し、ｅi（ｋ0＋δｋλ）−ｅj（ｋ0＋δｋλ）が十分大きくなるようなδｋλを求めてからそれぞれに対応する群速度νi（ｋ0＋δｋλ），νj（ｋ0＋δｋλ）を計算し、こうして求めた群速度から内挿によって縮退している点での群速度を計算する方法を説明した。
【００５１】
また、Ｈｅｒｍａｎｎ−Ｆｅｙｎｍａｎの定理を用いて縮退した点の周りの固有ベクトルを用いて互いの固有ベクトルの内積を計算し、もっとも大きくなるものどうしを補完に用いる値として選択する方法を説明した。
【００５２】
実施の形態２．
この実施の形態２では、実施の形態１と異なる点について説明する。
【００５３】
図５は、実施の形態２における群速度計算方法のフローチャートを示す図である。図５では、Ｓ２１において、正四面体の頂点にδｋをとる点が特徴である。
【００５４】
周りの点から着目している縮退した点の群速度を内挿で計算する場合、勝手な点を取ると、補間のための係数を計算する必要がある。また回りの点の分布が偏っている場合、補間の精度が悪くなる。そこで微小な波数群δｋλを正四面体の頂点上にとり、正四面体の重心が縮退している点ｋ0になるようにする。すなわち、微小な波数群δｋλ，λ＝１，２，３，４を正四面体の頂点上にとり、正四面体の重心が縮退している点ｋ0になるようにとり、あるひとつの正四面体の４頂点がすべて同一のバンドに属するものを選び（Ｓ３１）、選んだ４頂点の群速度を計算し（Ｓ３２）、これら４つの群速度を用いて速度νj（ｋ）の値を、線形補間で、
νi（ｋ）＝１／４｛νi（ｋ＋δｋ1）＋νi（ｋ＋δｋ2）＋νi（ｋ＋δｋ3）
＋νi（ｋ＋δｋ4）｝
として計算する。
【００５５】
このようにすると内挿値を線形補完で求める場合、単純な四点の算術平均でよく、係数を計算する必要が無くまた波数群の重心に点があるため、補間精度が良い。
【００５６】
以上のように、この実施の形態２の波数探索部３０は、ある波数でエネルギーバンドが縮退している場合に、そのエネルギーバンドが縮退している波数が重心になる正四面体の４つの頂点にある４つの波数すべてにおいてエネルギーバンドが縮退しない波数を求める。そして、縮退用群速度計算部４０は、正四面体の４つの頂点にとられた４つの波数の群速度をそれぞれ計算して記憶部５０に記憶する。さらに、縮退用群速度計算部４０は、計算した４つの群速度を線形補間することにより、エネルギーバンドが縮退している波数の群速度を求め記憶部５０に記憶することを特徴とする。
【００５７】
図５では、結晶のエネルギーバンドでの電子の群速度を計算する群速度計算装置の群速度計算方法において、以下の工程を有することを特徴とする。
ある波数でエネルギーバンドが縮退していることを判定して記憶部５０に記憶する工程。
ある波数でエネルギーバンドが縮退していると判定された場合に、その波数が重心になる正四面体の４つの頂点に対応して４つの波数をとりこれら４つの波数においてエネルギーバンドが縮退しないものを求めて記憶部５０に記憶する工程。
正四面体の４つの頂点にとられた４つの波数がともに同一のエネルギーバンドにあるものの４つの波数の群速度を計算して、４つの群速度の線形補間によりエネルギーバンドが縮退している波数の群速度を求めて記憶部５０に記憶する工程。
【００５８】
なお、上記群速度計算方法を、プログラムによりコンピュータに実行させてもよい。
【００５９】
次に、実施の形態１と実施の形態２の効果について説明する。
【００６０】
実施の形態１と実施の形態２によれば、特に縮退した点での群速度を求める場合、精度良く計算することが出来る。図６はシリコンのバンドエネルギーを擬ポテンシャル法で計算した一例である。図７は本アルゴリズムを用いて群速度を計算した結果である。
【００６１】
図６の横軸は、波数である。縦軸は、シリコンのバンドエネルギーＥ１〜Ｅ８である。図６では、下から上の順にＥ１〜Ｅ８の８つのバンドエネルギーが示されている。図６では、８本の線がＥ１〜Ｅ８のどの線であるかの正確な区別はつきにくいが、線が重なったところは、縮退がおきているところである。
【００６２】
図７の横軸は、波数である。縦軸は、電子の群速度Ｖ１〜Ｖ８である。図７では、Ｖ１〜Ｖ８の８つの群速度が示されている。図６では、８本の線がＶ１〜Ｖ８のどの線であるかの区別はつきにくいが、エネルギーバンドが縮退している場合でも、波数の群速度を求めて図７のように表示することができる。
【図面の簡単な説明】
【００６３】
【図１】実施の形態１における群速度計算装置の外観を示す図である。
【図２】実施の形態１における群速度計算装置のハードウェア構成図である。
【図３】実施の形態１における群速度計算装置の論理構成を示す図である。
【図４】実施の形態１における群速度計算方法のフローチャートを示す図である。
【図５】実施の形態２における群速度計算方法のフローチャートを示す図である。
【図６】シリコンのバンドエネルギーを示す図である。
【図７】本実施の形態により計算した群速度のグラフ図である。
【符号の説明】
【００６４】
１０  固有値計算部、２０  縮退判定部、３０  波数探索部、４０  縮退用群速度計算部、５０  記憶部、１００  群速度計算装置、９０１  ＣＲＴ表示装置、９０２  Ｋ／Ｂ、９０３  マウス、９０４  ＦＤＤ、９０５  ＣＤＤ、９０６  プリンタ装置、９０７  スキャナ装置、９１０  システムユニット、９１１  ＣＰＵ、９１２  バス、９１３  ＲＯＭ、９１４  ＲＡＭ、９１５  通信ボード、９２０  磁気ディスク装置、９２１  ＯＳ、９２２  ウィンドウシステム、９２３  プログラム群、９２４  ファイル群、９３１  電話器、９３２  ＦＡＸ機、９４０  インターネット、９４１  ゲートウェイ、９４２  ＬＡＮ。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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