(57)【要約】【課題】磁性材料のサイズが従来より小さくてもホール電圧が検出できる運動量空間における磁気単極子を用いたホール素子を提供する。【解決手段】運動量空間における磁気単極子は、電子スピン配置と電子構造とからエネルギーバンドが近接またはクロスする電子状態を有する固体材料において実現され、この固体材料のブロッホ波動関数の内積からベリー位相が定まり、ベリー位相からゲージ場が定まる。ゲージ場とフェルミ分布関数の積分から横伝導度が定まる。運動量空間のエネルギーバンドが近接または近接またはクロスする点においてはゲージ場が特異的振る舞いを示し、ホール効果において実効的に１０８  ガウスに相当する磁気単極子が形成される。フェルミ面の位置によってホール係数の符合が変わる。固体材料が強磁性体金属ＳｒＲｕＯ３  の場合の磁気単極子によるゲージ場を計算した結果を図２に示している。【選択図】        図２
2005019894.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
運動量空間における磁気単極子を用いたことを特徴とする、運動量空間における磁気単極子を用いたホール素子。
【請求項２】
前記運動量空間における磁気単極子は、ブロッホ波動関数のベリー位相の項として定義されることを特徴とする、請求項１に記載の運動量空間における磁気単極子を用いたホール素子。
【請求項３】
前記ブロッホ波動関数は、電子スピン配置と電子構造とからエネルギーバンドが近接またはクロスする電子状態を有する固体材料のブロッホ波動関数であることを特徴とする、請求項２に記載の運動量空間における磁気単極子を用いたホール素子。
【請求項４】
前記固体材料は、強磁性体金属材料であることを特徴とする、請求項３に記載の運動量空間における磁気単極子を用いたホール素子。
【請求項５】
前記強磁性体金属材料は、Ａをアルカリ土類元素、Ｂを遷移金属元素、Ｏを酸素元素とし、ｘ、ｙ及びｚを上記それぞれの元素の組成比として、組成式Ａｘ  Ｂｙ  Ｏｚ  で表される強磁性体金属材料であることを特徴とする、請求項４に記載の運動量空間における磁気単極子を用いたホール素子。
【請求項６】
前記組成式Ａｘ  Ｂｙ  Ｏｚ  で表される強磁性体金属材料は、組成式ＡＢＯ３  で表され、かつ、ペロブスカイト型結晶構造を有することを特徴とする、請求項５に記載の運動量空間における磁気単極子を用いたホール素子。
【請求項７】
前記ＡＢＯ３  で表される強磁性体金属材料は、ＳｒＲｕＯ３  であることを特徴とする、請求項６に記載の運動量空間における磁気単極子を用いたホール素子。
【請求項８】
膜厚が単原子層オーダーの前記強磁性体金属材料を用いたことを特徴とする、請求項４〜７のいずれかに記載の運動量空間における磁気単極子を用いたホール素子。
【請求項９】
前記薄膜の磁化容易化軸がこの薄膜平面に垂直であることを特徴とする、請求項８に記載の運動量空間における磁気単極子を用いたホール素子。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は運動量空間における磁気単極子を用いたホール素子に関する。
【０００２】
【従来の技術】
ホール効果を利用するホール素子は、磁気センサ、磁気メモリ、あるいは、磁気光学効果素子として広く一般に利用されている。
ところで、情報産業の発達に伴い、情報記憶装置の記憶容量増大の要求は留まるところを知らない。例えば、画像の記憶などは膨大なメモリ容量を必要とするが、将来の情報産業においては、現状よりもさらに、高精細な画像記憶、膨大な数の画像記憶、長時間動画像記憶等が必要になる。このような磁気記憶装置において、将来の記憶容量増大の要求を実現するためには、情報の記憶単位、すなわちメモリ素子サイズの微小化が必要不可欠である。例えば、２００５年には１００Ｇビット／（インチ）２  を実現するためにメモリ素子の磁性材料サイズは３０ｎｍ（３００Å）が必要であると予測され、さらに、２０１０年には１０００Ｇビット／（インチ）２  を実現するためにメモリ素子の磁性材料サイズは１０ｎｍ（１００Å）が必要になると予測されている。
【０００３】
【特許文献１】
特開平５−１３５５６９号公報
【非特許文献１】
Ｒ．Ｋａｒｐｌｕｓ  ａｎｄ  Ｊ．Ｍ．Ｌｕｔｔｉｎｇｅｒ，Ｐｈｓ．Ｒｅｖ．９５，１１５４（１９５４）
【非特許文献２】
Ｐ．Ａ．Ｍ．Ｄｉｒａｃ，Ｐｒｏｃ．Ｒｏｙ．Ａ，１３３，６０（１９３１）；ｉｂｉｄ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．７４，８１７（１９４８）
【非特許文献３】
Ｇ’ｔ  Ｈｏｏｆｔ，Ｎｕｃｌ．Ｐｈｓ．Ｂ７９，２７６（１９７４）；
Ａ．Ｍ．Ｐｏｌｙａｋｏｖ，Ｐｉｓ’ｍａ  Ｚｈ．Ｅｋｓｐ，Ｔｅｏｒ．Ｆｉｚ，２０，４３０（１９７４）〔ＪＥＴＰ  Ｌｅｔｔ，２０，１９４（１９７４）〕
【非特許文献４】
Ｓ．Ｃ．Ｇａｕｓｅｐｈｌ，Ｍａｒｋ  Ｌｅｅ，Ｒ．Ａ．Ｒａｏ  ａｎｄ  Ｃ．Ｂ．Ｅｏｍ，Ｐｈｓ．Ｒｅｖ．５４  ８９９６（１９９６）
【非特許文献５】
Ｚ．Ｆａｎｇ，ａｎｄ  Ｋ．Ｔｅｒａｋｕｒａ，Ｊ．Ｐｈｙｓ．：Ｃｏｎｄｅｎｓ．Ｍａｔｔ．１４，３００１（２００２）
【非特許文献６】
Ｃ．Ｓ．Ｗａｎｇ  ａｎｄ  Ｊ．Ｃａｌｌａｗａｙ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ９，４８９７（１９７４）
【非特許文献７】
Ｇ．Ｔｈｅｕｒｉｃｈ，ａｎｄ  Ｎ．Ａ．Ｈｉｌｌ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ６４，７３１０６（２００１）
【非特許文献８】
Ｚ．Ｆａｎｇ，Ｎ．Ｎａｇａｏｓａ，ａｎｄ  Ｋ．Ｔｅｒａｋｕｒａ，Ｐｈｓ．Ｒｅｖ．Ｂ，（２００３），（ａｌｓｏ  ｃｏｎｄ−ｍａｔ／０２１２０２４９；
Ｔ．Ｆｕｊｉｗａｒａ  ａｎｄ  Ｔ．Ｈｏｓｈｉ，Ｊ．Ｐｈｙｓ．Ｓｏｃ．Ｊｐｎ．６６，１７２３（１９９７）；
Ｈ．Ｋａｇｅｓｈｉｍａ  ａｎｄ  ｋ．Ｓｈｉｒａｉｓｈｉ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ５６，１４９８５（１９９７）
【非特許文献９】
Ｄ．Ｊ．Ｓｉｎｇｈ，Ｊ．Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．７９，４８１８（１９９６）
【非特許文献１０】
Ｉ．Ｉ．Ｍａｚｉｎ，ａｎｄ  Ｄ．Ｊ．Ｓｉｎｇｈ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ５６，２５５６（１９９７）
【非特許文献１１】
Ｐ．Ｌａｍｂｉｎ  ａｎｄ  Ｊ．Ｐ．Ｖｉｇｎｅｒｏｎ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ２９，３４３０（１９８４）
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
大容量の情報記憶装置には、ホール効果を利用した磁気記憶装置がある。この磁気記憶装置は、ホール効果を示すＧａＡｓ等の半導体材料を使用し、磁性体の磁化をホール電圧として検出することによって情報を読み出す。このような磁気記憶装置においては上に述べたように情報の集積度を向上するために、情報を記憶する磁性材料のサイズを小さくする必要があるが、それに伴い読み出し素子の微少化、及びそれに伴う読み出し感度の向上が必要になる。このための工夫として異常ホール効果を利用する提案がなされている（特許文献１）。
しかしながら、この異常ホール効果を用いるホール素子は、固体のスピン−軌道相互作用に基づくもので（非特許文献１参照）、従来のホール素子に比べれば大きな読み出し電圧が得られるが、なお、将来必要とされる集積度を実現するうえで限界を生じさせるものである。
【０００５】
上記課題に鑑み本発明は、磁性材料のサイズが従来より小さくても、例えば、格子サイズ程度、すなわち数Åのサイズであってもホール電圧が検出できる運動量空間における磁気単極子を用いたホール素子を提供することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、本発明のホール素子は、運動量空間における磁気単極子を用いたことを特徴とする。
前記構成において、運動量空間における磁気単極子は、ブロッホ波動関数のベリー位相の項として定義されることを特徴とする。また、ブロッホ波動関数は、電子スピン配置と電子構造とからエネルギーバンドが近接またはクロスする電子状態を有する固体材料のブロッホ波動関数であることを特徴とする。
この構成によれば、運動量空間で近接した２つのブロッホ波動関数の内積からベリー位相が定まり、ベリー位相からゲージ場が定まり、ゲージ場とフェルミ分布関数の積分から横伝導度が定まる。運動量空間のエネルギーバンドが近接またはクロスする点においてはゲージ場が特異的振る舞いを示し、１０８  ガウス・オーダーの巨大ゲージ場を有する磁気単極子が形成される。この巨大ゲージ場は実効的に巨大なホール係数を生じさせる。従って、この固体材料をホール素子材料とすれば、格子サイズ程度、すなわち数Åのサイズであってもホール電圧が検出でき、極めて微細なホール素子が実現できる。
【０００７】
また、電子スピン配置と電子構造とからエネルギーバンドが近接またはクロスする電子状態を有する固体材料は、強磁性体金属材料であれば好ましい。
また、Ａをアルカリ土類元素、Ｂを遷移金属元素、及びＯを酸素元素とし、ｘ、ｙ、及びｚをそれぞれの元素の組成比として、組成式Ａｘ  Ｂｙ  Ｏｚ  で表される強磁性体金属材料であればよい。
また、組成式Ａｘ  Ｂｙ  Ｏｚ  で表される強磁性体金属材料は、組成式ＡＢＯ３  で表され、かつ、ペロブスカイト型結晶構造を有していれば好ましい。
例えば、このような強磁性体金属材料として、ＳｒＲｕＯ３  を用いることができる。
これらの固体材料においては、電子スピン配置と電子構造とからエネルギーバンドが近接またはクロスする電子状態が実現されている。この固体材料をホール素子材料とすれば、格子サイズ程度、すなわち数Åのサイズであってもホール電圧が検出でき、極めて微細なホール素子が実現できる。
【０００８】
また、本発明の運動量空間における磁気単極子を用いたホール素子は、膜厚が単原子層オーダーの上記固体材料薄膜を用いたことを特徴とする。また、薄膜の磁化容易化軸がこの薄膜平面に垂直であればさらに好ましい。
この構成によれば、固体材料薄膜の膜厚が１単原子層オーダーであっても、薄膜の面内方向の磁化に依存したホール電圧を検出できる。また、磁化容易化軸が薄膜平面に垂直になるように成膜すれば、極めて高密度にホール素子を集積でき、高集積の磁気メモリを実現することができる。
【０００９】
【発明の実施の形態】
以下、図面に基づいて本発明の実施の形態を詳細に説明する。
初めに、磁気単極子について説明する。電磁気学の法則では電場（Ｅ）と磁場（Ｂ）は非対称である。すなわち、電荷密度（ρ）に対しては、ｄｉｖＥ＝４πρで示されるのに対し、磁荷密度に対してはｄｉｖＢ＝０で示される。磁気は電流によって誘導されるので正の磁荷と負の磁荷とは常に対となって現れ、単一磁荷は存在しないことになっている。１９３１年Ｄｉｒａｃは、電場と磁場の対称性の研究において初めて磁気単極子の存在を主張し、磁気単極子は量子力学と結びつくとき深遠な結果をもたらすと予言した。彼は量子力学から、磁気単極子の磁荷はｅｍ  ＝ｎｈ／４πｅ（ｎ：正の整数、ｈ：プランク定数、ｅ：電子電荷）であることを導いた（非特許文献２参照）。この磁気単極子を発見する努力が宇宙線研究や加速器実験で精力的になされてきた。しかしながらその存在は現在に到るまで確証されていない。理論的には、磁気単極子は非Ａｂｅｌｉａｎゲージ理論の方程式からソリトン解として求められている（非特許文献３参照）。この理論の結果は、磁気単極子の質量は、〜１０１６Ｇｅｖと極めて重く、実験的に観測するのは困難であることを示している。この磁気単極子は実空間中での存在を仮定したものである。他方、運動量空間において磁気単極子を考えることも可能である。特に、固体中ではブロッホ波動関数ψｎｋ（ｒ）はエネルギーバンドｎと第１ブリュアンゾーン中の結晶運動量ｋとで特徴づけられる。このｎ，ｋで特徴づけられる二重の空間において、強磁性体の異常ホール効果（ＡＨＥ：Ａｎｏｒｍａｌｏｕｓ  Ｈａｌｌ  Ｅｆｆｅｃｔ）において、エネルギー０．１〜１ｅＶの低いエネルギーの磁気単極子、すなわち、運動量空間（ｋ空間）における磁気単極子を見いだすことが可能であることを、本発明者らは見いだした。
【００１０】
次に、異常ホール効果について説明する。異常ホール効果はホール抵抗ρｘｙが、通常のＨａｌｌ効果項と強磁性体における磁荷Ｍに起因する寄与の項とが加算されて表される現象であり、Ｂを磁場強度、Ｒ０  を通常のホール係数、ＲＳ  を異常ホール係数として、次式で表される。
【数１】
2005019894.tif 000003
【００１１】
通常、ＲＳ  はＲ０  の１０倍程度であり、従来技術で述べた異常ホール効果を利用したホール素子はこのＲＳ  を利用したものである。
異常項４πＲＳ  Ｍは通常の摂動理論により、スピン−軌道カップリング係数λと磁化Ｍとに比例するとされているが、全ての異常ホール効果に当てはまるわけではなく、特に、異常ホール効果が単調な温度依存性を示さない物質については正しい表現ではない。このような異常ホール効果を説明する理論は今までになく、本発明者らが初めて明らかにした。
【００１２】
次に、本発明のホール素子に利用する異常ホール効果を説明する。
電子スピン配置と電子構造とからエネルギーバンドが近接またはクロスする電子状態を有する固体材料において、キャリアの不純物散乱がない場合には、スピン−軌道相互作用が電子の結晶並進対称性を壊さないことから、ブロッホ（Ｂｌｏｃｈ）状態が構成される。座標軸方向をｘ、ｙ、ｚ、及びブロッホ状態における互いに近接またはクロスするエネルギーバンドを、運動量（ベクトル）ｋの関数として、εｎ  （ｋ）（ｎ＝１、または２）とすれば、ｕ＝ｘ、ｙ、ｚとしてベリー（Ｂｅｒｒｙ）位相ａｎ  ｕ  （ｋ）は、運動量ｋ空間において無限小離れた２つのブロッホ波動関数の内積として表される。ブロッホ波動関数を、電子の位置ベクトルをｒとして、ψｎｋ（ｒ）＝＜ｒ｜ｎｋ＞とすれば、ベリー位相ａｎ  ｕ  （ｋ）は、次式で表される。
【数２】
2005019894.tif 000004
【００１３】
ベクトルポテンシャルであるゲージ場のｚ成分ｂｎｚ（ｋ）はベリー位相ａｎ  ｕ  （ｋ）から、次式で表される。ここに、単極子はベクトルポテンシャルであるゲージ場ｂ（ｋ）で表される。
【数３】
2005019894.tif 000005
【００１４】
横伝導度σｘｙは、単極子もしくはゲージ場ｂｎｚ（ｋ）にフェルミ分布関数ｎｆ  （εｎ  （ｋ））を乗じ、フェルミレベルμまで積算して与えられ、次式で表される。
【数４】
2005019894.tif 000006
【００１５】
運動量ｋ空間で、互いに近接またはクロスする二つのバンドのハミルトニアンのベクトルｋ点の行列Ｈ（ｋ）は、パウリ行列σ１，２，３  、単位行列σ０  、及びそれらの行列の係数ｆｖ  （ｋ）  を用いて次式のように表すことができる。
【数５】
2005019894.tif 000007
【００１６】
ここで図１に示すように、ｋ空間から次式で示すベクトルｆ（ｋ）空間への射影を考える。なお、θｋ  はベクトルｆがｆ３  軸となす角であり、φｋ  はベクトルｆのｆ１  ｆ２  平面への写像がｆ１  軸となす角である。
【数６】
2005019894.tif 000008
ｆ（ｋ）空間においてＨ（ｋ）はたやすく対角化され、次式で示す２つのエネルギー固有値ε＋  、及びε−  が得られる。
【数７】
2005019894.tif 000009
このエネルギー固有値ε＋  、及びε−  と（４）式を用いて、２つのエネルギーバンドが互いに近接またはクロスする場合すなわち、縮退したまたは縮退に近い場合の横伝導度σｘｙ２−ｂａｎｄｓ  を次式のように計算できる。
【数８】
2005019894.tif 000010
ここで、ｄΩｆ  は、図１に示したｋ空間の微少面積ｄｋｘ  ｄｋｙ  に対応するｆ（ｋ）空間の立体角である。それ故、σｘｙ２−ｂａｎｄｓ  はｆ（ｋ）空間においても幾何学的意味を有している。また立体角ｄΩｆ  は、ベクトルｆ＝０において積分されたゲージ場、すなわち単極子であり、次式で表される。
【数９】
2005019894.tif 000011
【００１７】
ゲージ場（単極子）は縮退した、もしくは縮退に近い場合、すなわちベクトルｆ（ｋ）が単極子の近くにある場合に強くベクトルｋに依存する。
縮退したバンドまたは縮退に近いバンドの実現には二つの場合が存在する。
一つは、三つの方程式ｆ１（ｋ）＝ｆ２（ｋ）＝ｆ３（ｋ）＝０が、ｋ＝ｋ０  で偶然に満足されて縮退した場合である。この場合は、ｆａ  （ｋ）  ＝Σｂ  αａｂ（ｋｂ  −ｋ０ｂ）として展開できる。ここで、αａｂは定数であり、ａ，ｂ＝１，２，３  である。この場合、ｆ空間はｋ空間と同一であり、ｋ空間におけるｋ＝ｋ０  近傍に分布したゲージ場は、（９）式においてｆをｋ−ｋ０  で置き換えた式となる。化学ポテンシャルμ＝ε＋  （ｋ０）、及びμ＝ε−  （ｋ０）では、正及び負のｋｚ  −ｋｚ０項の相殺に起因してσｘｙ２−ｂａｎｄｓ  は特異点をもたいないが、ｆａ  （ｋ）  のｋに対する非線形依存性により、このエネルギーからわずかに離れた領域で、σｘｙ２−ｂａｎｄｓ  は強いμ依存性を発生する。
【００１８】
もう一つの縮退の場合は対称性に起因する。これは運動量ｋ群が２以上の次元をもって非可逆的表現で与えられるからである。例として、立方晶ペロブスカイト構造におけるｔ２ｇ  軌道のｄｙｚやｄｚｘの単純なタイトバインデイング模型を考えることができる（この構造は後述の実施例に示すＳｒＲｕＯ３  の縮退に相応する）。この場合、アップスピンに関連した二つのバンドに関するＨ（ｋ）のｆｏ  （ｋ）  は次式で与えられる。
【数１０】
2005019894.tif 000012
ここで、ｔ１  及びｔ２  はそれぞれ、実効的な、バンド内及びバンド間トランスファー積分である。ここで、λＭ＝０の場合は、ベクトルｋ＝（０，０，ｋｚ  ）に沿って縮退が発生する。さらにｔ２  ＝０である場合には、ｋｘ  ＝  ±ｋｙ  に沿って縮退が発生する。
次に、ｔ１  ＞＞ｔ２  ＞＞λＭ  の場合（これはＳｒＲｕＯ３  の場合に相当する）を考える。この場合には、ｋｚ  ＝０でのゲージ場ｂｎｚ（ｋ）は、ｋｘ  ＝ｋｙ  ＝０において最大のピークをもち、ｋｘ  ＝  ±ｋｙ  に沿って大きくなる。
【００１９】
図２は、ＳｒＲｕＯ３  場合のゲージ場の計算結果を示す図である。図から、ゲージ場ｂｎｚ（ｋ）はΓ（ｋｘ  ＝ｋｙ  ＝ｋｚ  ＝０）点に最大のピークを有し、Ｍ（ｋｘ  ＝  ±ｋｙ  ）方向に沿って大きくなっていることがわかる。この場合には、ｋｚ  に関する積分によるｂｎｚ（ｋ）の相殺は発生しない。
【００２０】
上記の議論はあらゆる縮退したバンド、または縮退に近いバンドに適用できるが、ｆ空間における異なるバンドの交差によるゲージ場（特異点）は、時間反転対称性の存在、及びまたはスピン軌道相互作用の欠如により相殺される。時間反転対称性は有限のσｘｙ２−ｂａｎｄｓ  を禁止する。スピン軌道相互作用が無い場合は、上向きスピンバンドと下向きスピンバンドが結合せず、各々のバンドはそれぞれ、時間反転対称性の破れなしのハミルトニアン行列で表現される。スピン軌道相互作用を有する強磁性体において、化学ポテンシャル、あるいは磁化のようなある種のパラメータを変化させることによって生ずるσｘｙ２−ｂａｎｄｓ  の特異的な振る舞いは、ｋ空間やｆ空間における単極子の存在を示すものである。
【００２１】
強磁性体の磁化の大きさは、アップスピン状態密度とダウンスピン状態密度の相互のずれの大きさに依存するので、磁化の大きさを変えることによって、フェルミ面とエネルギーバンドの相対位置を変えることができる。
強磁性体の磁化の大きさは外部磁場によって若しくは温度によって変化する。これはとりもなおさず、運動している電子が感じるゲージ場の大きさ及び符合が、外部磁場や温度によって変化することを意味する。すなわち、外部磁場若しくは温度によって、異常ホール電流若しくは異常ホール電圧の大きさが変化し、または、異常ホール電流若しくは異常ホール電圧の符合が正から負へ若しくは負から正へ変化することを意味する。下記の実施例において、この現象が実際に生じることを示す。
【００２２】
図２は、固体材料が強磁性体金属ＳｒＲｕＯ３  の場合に、磁気単極子によるゲージ場を計算した結果を示す図である。
ＳｒＲｕＯ３  は、下記の実施例で説明するように電子スピン配置と電子構造とからエネルギーバンドが近接またはクロスする電子状態を有する固体材料であり、運動量空間における磁気単極子を形成する固体材料である。
図からわかるように、Γ（ｋｘ  ＝ｋｙ  ＝ｋｚ  ＝０）点において磁気単極子による極めて大きなゲージ場が生成している。このゲージ場の強度は、格子定数を４Åとして（４Å）２  の面積に単位磁束量子が貫く磁場強度、すなわち１０８  ガウスに相当する。この大きなゲージ場は（１）式におけるＲＳ  〜λＭの磁化Ｍが極めて大きいことに相当し、極めて大きなホール抵抗ρｘｙを生じる。
Ｆｅ−Ｓｉ等の磁性体を用いた電力変換トランスに用いられる磁場強度は０．５ガウス程度であり、ＡｌｎｉｃｏＶと呼ばれる透磁率の大きい磁性体を使用したスピーカにおいて用いられる磁場強度は約６００ガウスであり、また、最強の永久磁石といわれるＳｍＣｏ５  でさえ１０４  ガウスの磁場強度である。運動量空間における磁気単極子の磁場強度は実にＳｍＣｏ５  磁石の１０４  倍に達する。
【００２３】
従来技術のホール素子に用いる異常ホール効果（特許文献１参照）は、スピン−軌道相互作用に関する一次の摂動効果である。本発明のホール素子に用いる異常ホール効果は、スピン−軌道相互作用に関する一次の摂動効果ではなく、スピン相互作用の非摂動論的効果であり、一次の摂動効果に比べて極めて大きい。本発明の異常ホール効果を従来の異常ホール効果と区別するために、本発明者らは本発明に用いる異常ホール効果をＭＭＭ（Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｍｏｎｏｐｏｌｅ
ｉｎ  Ｍｏｍｅｎｔｕｍ  Ｓｐａｃｅ）異常ホール効果と名付ける。
【００２４】
次に、本発明の運動量空間における磁気単極子を用いたホール素子の構成及び作用を説明する。
図３は本発明の運動量空間における磁気単極子を用いたホール素子の構成を示す図である。図３（ａ）は磁化容易化軸の方向が固体材料薄膜の面内方向の場合を示しており、（ｂ）は磁化容易化軸の方向が固体材料薄膜の膜厚方向の場合を示している。なお、本発明のホール素子は従来のいずれのホール素子の構成も利用できるものであり、ホール効果を示す材料が運動量空間における磁気単極子を生成する固体材料である点が異なる。
図において、１は図２で説明した本発明の電子スピン配置と電子構造とからエネルギーバンドが近接またはクロスする電子状態を有する固体材料薄膜であり、２は外部磁場を示しており、３，４はホール電圧を検出する端子を示している。
【００２５】
図３（ａ）に示すように、ｘ方向に電流Ｉを流し、外部磁場２の印加方向を固体材料薄膜１の面内ｙ方向とすれば、図２で説明した磁気単極子の効果により極めて大きなホール電圧ＶＨ  が端子３，４間で得られる。従って、磁気メモリ素子のサイズを格子定数オーダーまで小さくしても、本ホール素子を用いれば、磁気メモリ素子の磁化による磁場２を読み出すことができる。
【００２６】
また、図３（ｂ）に示すように、固体材料薄膜１の磁化容易化軸を膜厚方向（ｚ方向）とし、外部磁場２の方向を膜厚方向とすれば、図２で説明した磁気単極子の効果により極めて大きなホール電圧ＶＨ  が端子３，４間で得られる。従って、磁気メモリ素子のサイズを格子定数オーダーまで小さくしても、本ホール素子を用いれば、磁気メモリ素子の磁化による磁場２を読み出すことができる。この場合には、検出する外部磁場の方向が膜厚方向であるので図３（ａ）の場合に比べてさらにホール効果素子のサイズを小さくすることがでる。磁化容易化軸を膜厚方向にするには、下記実施例に示すように固体材料薄膜１をエピタキシャル成長する際の基板材料を選択することによって可能である。
なお、上記説明では、磁気メモリへの適用を例に説明したが、極めて大きなホール電圧ＶＨ  が得られることから、極めて微少な磁場を検知でき、極めて高感度な磁気センサーが実現できることは明かである。
また、大きなホール効果は、磁気光学効果（ファラデー効果やカー効果）を利用する画像表示素子として使用できる。
【００２７】
次に実施例を示す。なお、この実施例は運動量空間における磁気単極子の存在と、巨大なホール効果の存在を実証するものである。
固体材料がＳｒＲｕＯ３  である場合の実施例を示す。ＳｒＲｕＯ３  はペロブスカイト型結晶構造を有し、強磁性体転位温度Ｔｃ  ＝１５０Ｋの強磁性体遍歴金属である。４個のｔ２ｇ電子は高スピン配置をとり、局在イオンモデルにおける局在スピンはＳ＝１である。また、４ｄ軌道が相対的に広がっておりバンド幅はクーロン相互作用と比較して大きい。また、Ｒｕ原子の４ｄ電子の質量は０．３ｅＶのオーダーと重く、このためＲｕ原子の４ｄ電子の相対論的スピン軌道相互作用は大きい。これらの特徴は、運動量空間における磁気単極子の出現に適した状況を与えるものである。
【００２８】
ＳｒＴｉＯ３  （ＳＴＯ）の表面（１００）上にＳｒＲｕＯ３  単結晶薄膜をレーザーアブレーション法によりエピタキシャル成長した。用いた成膜装置はＳｒＴｉＯ３  の単分子層（数Å厚）単位での膜厚制御が可能である。ＳｒＲｕＯ３  多結晶ターゲットに１００ｍＪのレーザーパルスを照射してＳｒＲｕＯ３  薄膜をエピタキシャル成長した。４軸Ｘ線回折測定から、ＳｒＲｕＯ３  薄膜の面内格子は圧縮されていることがわかった。これにより、ＳｒＲｕＯ３  薄膜の磁化容易化軸は垂直な軸となる。
【００２９】
図４は作製したＳｒＲｕＯ３  薄膜面内及び薄膜膜厚方向の磁化を温度の関数として測定した図であり、実線は薄膜面内の磁化（Ｍａｇｎｅｔｉｚａｔｉｏｎ）であり、点線は薄膜膜厚方向の磁化である。図から、このＳｒＲｕＯ３  薄膜の磁化容易化軸は膜厚方向であることがわかる。また、このＳｒＲｕＯ３  薄膜は強磁性転位温度Ｔｃ  ＝１５０Ｋの強磁性的金属であり、飽和磁化は３０００Ｏｅであった。
【００３０】
図５は、膜厚５０ÅのＳｒＲｕＯ３  薄膜の横伝導度σｘｙの温度依存性を示す図である。図からわかるように、横伝導度σｘｙは温度によって正または負の値をとるという奇妙な振る舞いをする。この現象は既に知られていた（非特許文献４参照）が、今回本発明者らによる良質な単結晶薄膜を用いた測定によって、横伝導度σｘｙは３０〜４０Ｋで負の最大値１６０Ω−１ｃｍ−１をとり、さらに低温では絶対値が小さくなるという複雑な挙動を示すことが明らかになった。以下に運動量空間における磁気単極子の存在を示す理論によって、これらの複雑な挙動を説明する。
【００３１】
このＳｒＲｕＯ３  薄膜の抵抗値は、ρｘｘ＝１ｍΩ・ｃｍであった。図における３０〜４０Ｋでのσｘｙ＝−１６０Ω−１ｃｍ−１を用いると、ホール抵抗ρｘｙは、ρｘｙ＝σｘｙ×（ρｘｘ）２  ＝−１．６・１０−４Ω・ｃｍとなるので、ホール電圧ＶＨ  は電流をＩ、外部磁場強度をＢとし、膜厚ｔが５０Åのとき、次式（１１）で表される。
【数１１】
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例えば、単位磁場強度（Ｂ＝１）、電流Ｉ＝１ｍＡのとき、３２０ｍＶのホール電圧（飽和ホール電圧）ＶＨ  を取り出すことができる。すなわち小さな電流においても大きなホール電圧を取り出すことが可能となり、高感度で読み出しが可能なホール素子、すなわち高感度な磁気センサとなり得る。また、磁化容易化軸が膜厚方向であるから、磁気メモリ素子の読み出し素子に用いれば、磁性薄膜、書き込み線、読み出し線等の磁気メモリ素子の構成要素の幾何学的配置が容易になる。
【００３２】
次に、このＳｒＲｕＯ３  薄膜の運動量空間における磁気単極子の存在を示す理論、すなわち（２）〜（１０）式に基づく理論計算結果と、実験値を比較する。初めに、状態密度の計算方法、及びＭＭＭ異常横伝導度の計算方法について詳細に説明する。
ＳｒＲｕＯ３  の光学的性質とＭＭＭ異常ホール効果は久保公式を用いた平面波基底擬ポテンシャル法に基づく密度汎関数理論により計算した（非特許文献５，６参照）。スピン−軌道相互作用は、スピン方位が任意である場合に用いる磁気公式の枠内で相対論的に完全に分離可能な擬ポテンシャルを使用して自己整合的に計算した（非特許文献７参照）。行列要素は波動関数の核の補償公式を用いて計算した（非特許文献８参照）。交換相互作用項と相関項は局在スピン密度近似法（ＬＳＤＡ：ｌｏｃａｌ  ｓｐｉｎ  ｄｅｎｓｉｔｙ  ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ）法を用いた。この方法はこの化合物の電子、磁気的性質を表現するのに大変良い描像を与える（非特許文献９，１０参照）。実際のＳｒＲｕＯ３  薄膜はＸ線回折から格子定数や結晶構造は明かであるが、Ｒｕに対するＯの相対的位置まではＸ線回折で求まらないので、斜方晶ＳｒＲｕＯ３  と、斜方晶ＳｒＲｕＯ３  と同じＲｕ−Ｏボンド長を持つ仮想立方晶ＳｒＲｕＯ３  の場合について計算した。それぞれの結晶についてテトラへドロン法（非特許文献１１参照）を用いて、ｋ空間の（２４×２４×２４）及び（１２×１２×１２）メッシュ点で積分した。有限のライフタイムブロードニングδは実験から求めた残留抵抗と縦導電率σｘｘの拡張Ｄｒｕｄｅ解析から見積もった。
【００３３】
図６は、計算で求めた斜方晶ＳｒＲｕＯ３  の状態密度（ＤＯＳ）を示す図である。図６（ａ）は状態密度のエネルギー依存性を示しており、細い実線はスピン−軌道相互作用（ＳＯＣ）がある場合、太い実線はスピン−軌道相互作用が無い場合の状態密度を示している。縦軸の０を境に＋側に記したグラフはアップスピンの状態密度を示し、−側に記したグラフはダウンスピンの状態密度を示している。図６（ｂ）は横伝導度σｘｙのフェルミレベル位置依存性を示している。
図６（ａ）からわかるように、状態密度はスピン−軌道相互作用の有無にほとんど影響されない。また、アップスピンの状態密度とダウンスピンの状態密度は相対的にずれている。
図６（ｂ）からわかるように、横伝導度σｘｙはフェルミレベルの位置に極めて敏感であり、この敏感性は磁気単極子の存在に依るものである。また、アップスピンの状態密度とダウンスピンの状態密度の相対的ずれを調節する、すなわち磁化の大きさを調節することによってフェルミレベルと状態密度の相対位置をずらすことができ、従って、磁気単極子に流れ込む磁場の向きを変えることができ、これはホール係数の符合が変わることに相当する。
上記の状態密度を用いて、下記に示す光学的縦伝導度及び光学的横伝導度の理論計算値を求めた。
【００３４】
図７はＳｒＲｕＯ３  薄膜の光学的縦伝導度σｘｘ及び光学的横伝導度σｘｙの理論計算値と実験値とを比較したものである。なお、光学的伝導度とは光を照射した場合の伝導度であり、理論計算値は、図６（ａ）に示した状態密度を基に光学的遷移確率を計算し（８）式を用いて計算したものである。
横軸は照射する光エネルギーを示し、縦軸は光学的伝導度を示し、実線は斜方晶ＳｒＲｕＯ３  、点線は立方晶ＳｒＲｕＯ３  の光学的伝導度を示している。上段のグラフは光学的縦伝導度σｘｘの光エネルギー依存性を示し、中段及び下段はそれぞれ光学的横伝導度σｘｙの実数部分、虚数部分の光エネルギー依存性を示している。図６（ａ）は理論計算値を示しており、（ｂ）は実験値を示している。なお、（ｂ）の中段及び下段のスケールは（ａ）のスケールに比べて４倍のスケールである。
実験値の縦伝導度σｘｘは、通常の反射スペクトルからＫｒａｍｅｒｓ−Ｋｒｏｎｉｇ変換を使用して求めた光学的縦伝導度σｘｘであり、実験値の光学的横伝導度σｘｙは、フーリエ分光において光−弾性変調素子ＣａＦ２  を用いて測定した磁気光学Ｋｅｒｒスペクトルと回折格子を用いて測定した磁気光学Ｋｅｒｒスペクトルとから求めた光学的横伝導度である。測定温度は１０Ｋである。
【００３５】
図からわかるように、光エネルギーが０．２ｅＶ以上の領域で光学的横伝導度σｘｙの計算値と実験値が良く一致する。３．０ｅＶ付近における大きな立ち上がりは主にＯ−２ｐ軌道からＲｕ−４ｄ軌道への電荷移動である。０．２ｅＶ以下の領域は技術的理由から測定できなかったが、ＭＭＭ異常ホール係数の測定（光周波数ω＝０の測定に相当）によりσｘｙ＝−１６０Ω−１ｃｍ−１の負の値を持つことが判明していることから、光学的横伝導度σｘｙは０．２ｅＶ以下の領域で負の最小値を持ち、その後負から正へ鋭く立ち上がることが予測できる。
図に見られるように計算値と実験値が良く一致する。このことは運動量空間において磁気単極子が存在することの確証の一つである。
【００３６】
次に、ＭＭＭ異常横伝導度σｘｙの磁化依存性について説明する。
図８は横伝導度σｘｙの磁化依存性の理論計算値と実験値を示す図である。図において●は実験値を示し、実線は理論計算値を示している。理論計算値は、（８）式に基づいて電子が占有された磁気単極子についてｋ空間で積分して求めたものであるが、図の実線で示すように、横伝導度σｘｙは磁化に対して単調な依存性を示さない。
図からわかるように、実験値と理論値はよく一致する。このことは運動量空間において磁気単極子が存在することの確証の一つである。
また、図５に示した横伝導度σｘｙの特異な温度依存性は、温度の低下と共に磁化が大きくなることから、図８と同じ理由に基づくものである。このこともまた、運動量空間において磁気単極子が存在する確証の一つである。
【００３７】
上記実施例から以下のように結論することができる。
遍歴強磁性体ＳｒＲｕＯ３  についてＭＭＭ異常ホール効果の詳細な実験結果を示し、また理論的に実験結果をよく説明できることを示した。その結果、ブロッホ波動関数のベリー位相の項として定義された、運動量空間における磁気単極子の存在に関する確かな証拠を得た。このことは、基本的な観点から磁気材料の電子状態の理解の再構築を促すことになると共に、極めて大きなホール効果を与えることから実用上極めて重要である。例えば、ＳｒＲｕＯ３  の良質単結晶薄膜の実験データ、及び理論解析結果から、ペロブスカイト型結晶構造の酸化物でＡＢＯ３  （Ａ：アルカリ土類元素、Ｂ：遷移金属元素、Ｏ：酸素元素）においては、運動量空間で磁気単極子が存在し、その結果ＭＭＭ異常ホール効果が発生することは明かである。このＭＭＭ異常ホール効果は、１６０Ω−１ｃｍ−１といった巨大な値を示し、従来の半導体ホール素子の数１０倍から数１００倍の感度を示す。また、ＳｒＲｕＯ３  を用いた実施例では３０〜４０Ｋといった低温を必要とするが、冷却技術の進んだ今日、この程度の低温を生成するのは容易である。また、この現象は低温下のみで生ずる現象ではなく、同様の電子構造を持ち、室温付近に強磁性転位温度を有する材料であれば常温で同一の現象が起こり得ることは明かである。
【００３８】
【発明の効果】
上記説明から理解されるように、本発明によれば、極めて大きなホール電圧が得られることから、従来のホール効果を用いた磁気メモリー素子に比べて素子サイズを極めて小さくでき、また、極めて高感度な磁気センサーが実現できる。
また、ファラデー効果やカー効果を利用する画像表示素子として使用でき、この場合には、素子のサイズを極めて小さくできることから、極めて高密度な画像表示が可能になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】ｋ空間からｆ空間への射影を示す図である。
【図２】固体材料が強磁性体金属ＳｒＲｕＯ３  の場合に、磁気単極子によるゲージ場を計算した結果を示す図である。
【図３】本発明の運動量空間における磁気単極子を用いたホール素子の構成を示す図である。
【図４】ＳｒＲｕＯ３  薄膜面内及び薄膜膜厚方向の磁化を温度の関数として測定した図である。
【図５】膜厚５０ÅのＳｒＲｕＯ３  薄膜の横伝導度σｘｙの温度依存性を示す図である。
【図６】計算で求めた斜方晶ＳｒＲｕＯ３  の状態密度（ＤＯＳ）及び横伝導度のフェルミレベル依存性を示す図である。
【図７】ＳｒＲｕＯ３  薄膜の光学的縦伝導度σｘｘ及び光学的横伝導度σｘｙの理論計算値と実験値とを比較したものである。
【図８】横伝導度σｘｙの磁化依存性を理論計算値と実験値とで比較した図である。
【符合の説明】
１    固体材料薄膜
２    外部磁場、磁化
３    端子
４    端子
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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