(57)【要約】      （修正有）【課題】むだ時間を有する制御対象のフイードバック制御系において、（比例＋積分）調節動作および純積分調節動作の最適パラメータの計算方法を提供する。【解決手段】目標値と制御量とが、ある値で整定している状態から、目標値をステップ変化せしめたときの、制御量の時間的応答値を、むだ時間間隔毎に求める計算式に基ずいて、上記フイードバック制御系を、＊オーバシュート無し、＊応答時間最小の最適設定要件で制御するための制御パラメータ条件を定量的に算出する。これによって、むだ時間おくれと時定数おくれからなる、一般の制御対象に対する、＊純積分動作のみによるフイードバック制御の最適設定条件［請求項１］、および、＊純積分動作＋比例動作によるフイードバック制御の最適設定条件を確立することが出来た。【選択図】図５
2005222506.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
フイードバック制御系において、制御量（ＰＶ）、其の目標値（ＳＶ）、操作量（ＭＶ）に対して；
2005222506.tif 000007
なる制御演算動作（純積分動作）を行う調節器を具備せしめ、操作量（ＭＶ）から制御量（ＰＶ）までの信号伝達特性をＫＬＴ（Ｋはゲイン、Ｌは等価むだ時間、Ｔは等価時定数）同定値で近似した制御対象に対して；
Ａ＝１／［Ｋ＊（ｅＬ＋４Ｔ）］
ただし  ｅ：自然対数の底
なる設定を上記調節器に与える事を特徴とするフイードバック制御最適設定手段
【請求項２】
フイードバック制御系において、制御量（ＰＶ），其の目標値（ＳＶ），操作量（ＭＶ）に対して；
2005222506.tif 000008
なる制御演算動作（純積分動作＋比例動作）を行う調節器を具備せしめ、操作量（ＭＶ）から制御量（ＰＶ）までの信号伝達特性をＫＬＴ（Ｋはゲイン、Ｌは等価むだ時間、Ｔは等価時定数）同定値で近似した制御対象に対して；
Ａ＝１／［Ｋ＊（ｅＬ）］
Ｂ＝Ｔ／［Ｋ＊（ｅＬ）］
ただし  ｅ：自然対数の底
なる設定を上記調節器に与える事を特徴とするフイードバック制御最適設定手段
【発明の詳細な説明】
【発明の詳細な説明】
【０００１】  ［産業上の利用分野］
本発明はフイードバック制御（特にプロセス制御におけるフイードバック制御）の最適設定に関する。
【０００２】  ［従来の技術］
一般に、制御精度を必要とするフイードバック制御において、積分動作は，不可欠な存在である。
フイードバック制御系の制御量をＰＶ、それに対する目標値をＳＶ、操作量をＭＶとする。ここで使用する積分動作を、下記（１）式で定義する。
2005222506.tif 000003
本発明で使用する積分動作は総て（１）式定義の積分動作、つまり純積分動作である。
（１）式定義の積分動作は、ＰＩＤ定義の調節器では製作出来ない。故に、ＰＩＤ調節器の積分動作（Ｉ動作）と区別するため、（１）式定義の積分動作をＡ動作と呼ぶことにする。
純積分動作に関しては古くから発表されている：
例えば；  プロセス計測制御便覧（１９６０）Ｐ．９０，日刊工業新聞社
Ｈｏｌｚｂｏｃｋ：Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ  ａｎｄ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｖｏｌ．３２，Ｎｏ．２，ｐ．２３６〜２４０（１９５９）
本発明で使用する制御対象プロセス特性（操作量ＭＶから制御量ＰＶに到る信号伝達特性）は、公知のＫＬＴ同定解析結果を使用することにする。ここで、Ｋ，Ｌ，Ｔとは；
Ｋ  ・・・・・・・・・・・・・  プロセスゲイン
Ｌ  ・・・・・・・・・・・・・  等価むだ時間
Ｔ  ・・・・・・・・・・・・・  等価時定数
本発明で使用する制御に対する最適設定要件は下記とする。
＊  オーバシュート無し
＊  応答時間最小
【０００３】  ［発明が解決しようとする課題］
図１は、任意の制御対象をＡ動作で制御する、Ａ単項動作フイードバック制御系の伝達函数ブロック線図（ｓは時間微分演算子）である。
制御対象のおくれ時間（むだ時間おくれＬ，と、時定数おくれＴ）の何れかが零の場合に対する最適設定を求めると、次の様になる。
「Ｌ＝０、Ｔ≠０  の場合の最適設定」
この最適設定手段は公知の技術である。
（１）式のパラメータＡを
Ａ＝ａ／［Ｋ＊Ｔ］  ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・    （２）
とし、Ｆｉｇ．１  ブロック線図の  Ｌ＝０  とすれば、上記フイードバック制御系の伝達函数ブロック線図は図２  となり、プロセスゲイン  Ｋ  は補償され、無次元の実数ループゲイン  ａ  と等価時定数  Ｔ  の伝達函数ブロック線図となる。
制御ループは常に負帰還でなければならない故、
ａ＞０  ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・    （３）
ここで、ａ  が充分小なるときは、目標値ＳＶの変化に対する制御量ＰＶの応答は、応答時間は大ではあるが、オーバーシュート無しで単調にＰＶはＳＶに整定する。そして順次ａ  が大となるにつれて応答時間は減少し、整定は早くなる。しかし、ａ  の、ある値を境界にしてオーバーシュートが発生するとともに、逆に応答時間は増大し、整定は遅くなる。
この現象は制御工学以前にすでに振動力学で説明されており、臨界制動条件が上記境界の条件で、そのときオーバーシュート無しで最も迅速に整定するとされている。
参考文献は、例えば；  本多光太郎  物理学通論  １３５〜１３７頁（１９４２）
つまり、臨界条件が上記最適設定要件を満たしていることになる。
Ｆｉｇ．２  に示す制御系の臨界条件は、系の特性方程式
１＋ａ／［Ｔｓ＊（１＋Ｔｓ）］＝０  ・・・・・・・・・・    （４）
を  ｓ  に関して解き、その根が等根になる条件で、ａ  が下記値のときである。
ａ＝１／４  ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・    （５）
故に、上記フイードバック制御系（図１）で、Ｌ＝０，Ｔ≠０  の場合の最適設定は（２）と（５）式より（６）式となる。勿論、是は公知の最適設定手段である。
Ａ＝１／［Ｋ＊（４Ｔ）］  ・・・・・・・・・・・・・・・・    （６）
「Ｌ≠０，Ｔ＝０  の場合の最適設定」
是は未知の最適設定問題であり、本発明が解決しようとする課題である。
【０００４】  ［課題を解決するための手段］
上記フイードバック制御系（図１）で、Ｌ≠０，Ｔ＝０  の場合の最適設定を求める手順として、先ず、（１）式のパラメータ  Ａ  を、常套手段を用いて
Ａ＝ａ／［Ｋ＊Ｌ］  ・・・・・・・・・・・・・・・・・・    （７）
とし、ゲインＫ補償と，無次元化を計れば、上記フイードバック制御系（Ｆｉｇ．１）はＦｉｇ．３  に示す伝達函数ブロック線図となる。
課題は  図３  の  ａ  を如何なる値にすれば、図３に示すフイードバック制御系が前記最適設定要件を満たすかを求めることである。
シュミレイターによる実験の結果、定性的には、ａ  の大小とフイードバック制御特性との関係は、上記  Ｌ＝０，Ｔ≠０  の場合と同様であった。
即ち、この場合も（３）式は成立し、ａ  が充分小なるときは、目標値ＳＶの変化に対する、制御量ＰＶの応答は、応答時間は大ではあるが、オーバーシュート無しで単調にＰＶはＳＶに整定する。そして順次ａ  が大となるにつれて応答時間は減少し、整定は早くなる。しかし、ａ  のある値を境界にしてオーバーシュートが発生するとともに、逆に応答時間は増大し、整定は遅くなる。
そこで、この現象を定量的に把握するために、図３に示すフイードバック制御系において、目標値ＳＶと制御量ＰＶとが共に零で整定している状態から、目標値ＳＶに単位変化（＋１）を与えたときの制御量ＰＶの応答、つまり、インデイシャル応答の解析を、区分求積で綿密に算出した結果、下記（８）式の無限級数式が得られた。
2005222506.tif 000004
【０００５】  ［作用］
（８）式は、図３  に示すフイードバック制御系において、目標値ＳＶに対する、制御量ＰＶのインデイシャル応答に於ける偏差（ＳＶ−ＰＶ）が、ループゲイン  ａ  によって如何なる時間的変化になるかを、定量的に算出し得る計算式である。
（８）式の、ａ  に種種の値を代入した数値計算から下記の貴重な結果を得た。
＊  ある値  ｘ  に対して、
＊  ａ＜（１／ｘ）のときは、常に（ＳＶ−ＰＶ）＞０、
つまり、偏差は常に正、換言すれば、オーバシュート無し。
そして、時間（ｎ）の増加とともに、偏差は単調変化で零に収束する。
その収束速度は、ａ  が大なるほど早い。
＊  ａ＞（１／ｘ）のときは、時折、（ＳＶ−ＰＶ）＜０、
つまり、偏差が負、換言すれば、オーバシュート発生。
＊  ある値  ｘ  は、自然対数の底  ｅ  に極めて近い値である。
上記の貴重な結果は、数値計算のみで無く、図３  に示すフイードバック制御系のシュミレイション実験によっても確認出来た。
上記の結果（ｘ＝ｅ）は、（８）式から、数学的に証明し得るかも知れないが、現時点では未だ証明出来ていない。しかし、実用的には上記の結果は活用し得る。
つまり、図３  に示すフイードバック制御系の、前記最適設定要件を満足する臨界条件は（９）式となる。
ａ＝１／ｅ  ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・    （９）
故に、図１  に示すフイードバック制御系で、Ｌ≠０、Ｔ＝０  の場合の最適設定は（７）と（９）式より（１０）式となり、是が本発明の最適設定手段である。
Ａ＝１／［Ｋ＊（ｅＬ）］  ・・・・・・・・・・・・・・    （１０）
【０００６】  ［実施例］
「実施例１  Ａ単項動作フイードバック制御の最適設定」
図１  に示すＡ単項動作フイードバック制御系において、最適設定要件
＊  オーバシュート無し
＊  応答時間最小
を充足する最適設定手段は、
＊  Ｌ＝０，Ｔ≠０  の場合は  Ａ＝１／［Ｋ＊（４Ｔ）］
＊  Ｌ≠０，Ｔ＝０  の場合は  Ａ＝１／［Ｋ＊（ｅＬ）］
この結論の物理的意味は次の様に考えられる。
一般に、制御対象のおくれ時間  Ｌ，Ｔ  が増加すれば，制御系を最適設定に保持するためには、（６）式および（１０）式の括弧（  ）の値を増加させなければならない。つまり、Ｌ  が１単位増加すれば（  ）の値を  ｅ  増加させ、Ｔ  が１単位増加すれば（  ）の値を  ４  増加させなければならない。
従って、任意の制御対象（Ｌ≠０、Ｔ≠０）に対しても、最適設定を保つためには、（  ）の値は両者（ｅＬ）と（４Ｔ）とを線形加算するのが、次元的にも妥当であると考えられる。なんとなれば、Ａの次元は１／時間、Ｋは無次元、従って、（  ）の値は常に時間１次元でなければならない。以上の物理的根拠から、
Ａ単項動作フイードバック制御の演算、および、最適設定手段は（１１）式である。
2005222506.tif 000005
【０００７】「実施例２  ＡＢニ項動作フイードバック制御」
Ａ動作に、Ｂ＊（ＳＶ−ＰＶ）の比例動作（Ｂ動作と呼ぶことにする）を加算する制御形態である。
図４  がＡＢニ項動作フイードバック制御の伝達函数ブロック線図である。
加算するＢ動作の目的はフイードバック制御系の時定数Ｔの補償である。
図４  で、Ｂ＝Ａ＊Ｔ  とすれば、コントローラ内に（１＋Ｔｓ）伝達要素が生成し、プロセスの  １／（１＋Ｔｓ）伝達要素を消去し、コントローラはＡ単項動作となり、等価的に、図１  制御系における、Ｌ≠０，Ｔ＝０  の場合と等しくなる。故に、ＡＢニ項動作フイードバック制御の演算、および、最適設定手段は（１２）式である。
2005222506.tif 000006
【０００８】  ［発明の効果］
「発明効果１  Ａ単項動作フイードバック制御の効果」
図１  のＡ単項動作フイードバック制御伝達函数ブロック線図から分かるごとく、コントローラはＡ動作のみ、つまり、純積分動作のみによるフイードバック制御で、比例動作および微分動作を有しないため、操作量ＭＶに急峻な変化（バンプ）が発生しない。
このバンプレス機能は、プロセスの操作端が機械的な調節弁などの場合、実用上不可欠な安全要件である。
（１１）式で最適設定されたＡ単項動作フイードバック制御は、操作量ＭＶのバンプレス機能、と、制御量ＰＶのオーバシュートレス機能によって、安全で確実な操作が得られ、カスケード制御の従調節器に適している。
【０００９】「発明効果２  ＡＢニ項動作フイードバック制御の効果」
図４  は、任意の制御対象プロセスをＡＢニ項動作コントローラでフイードバック制御する系の伝達函数ブロック線図であるが、制御系が（１２）式で最適設定された状態は、図５に示す伝達函数ブロック線図となる。
図５  が示す如く、最適設定されたＡＢニ項動作フイードバック制御系の制御応答（目標値ＳＶ変化に対する制御量ＰＶの応答）は、制御対象のゲインＫ，時定数Ｔに無関係で、むだ時間Ｌのみで定まり、時定数おくれの大きいカスケード制御の主調節器に適している。更に、其の制御応答結果は、時間Ｌ毎の間歇値であるが、（８）式で定量的に算出できる。
なお、ＡＢニ項動作フイードバック制御は、比例動作を有する故、ＰＩＤ調節器の、ＰＩニ項動作で製作出来る。ＰＩＤ定義の、比例帯ＰＢ、積分時間ＴＩ  と、Ａ、Ｂ動作定義のパラメータ  Ａ，Ｂ  との関係式
Ｂ＝１００／ＰＢ
Ａ＝１００／ＰＢ／ＴＩ
に、本発明の最適設定条件（１２）式を代入して、得られる、
ＰＢ＝１００＊ｅ＊Ｋ＊Ｌ／Ｔ
ＴＩ＝Ｔ
が、ＰＩニ項動作の最適設定条件である。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】・・・・・  任意の制御対象プロセスに対するＡ単項動作コントローラによるフイードバック制御
【図２】・・・・・  図１で、Ｌ＝０、Ｔ≠０  の場合のＡ単項動作コントローラによるフイードバック制御
【図３】・・・・・  図１で、Ｌ≠０，Ｔ＝０  の場合のＡ単項動作コントローラによるフイードバック制御
【図４】・・・・・  任意の制御対象プロセスに対するＡＢ二項動作コントローラによるフイードバック制御
【図５】・・・・・  図４を、最適設定した場合のＡＢニ項動作コントローラによるフイードバック制御線図である。
【符号の説明】
【００１１】「共通記号」            「意味」
ＰＶ        ・・・・・  制御量
ＳＶ        ・・・・・  目標値
ＭＶ        ・・・・・  操作量
Ｋ          ・・・・・  プロセスゲイン
Ｌ          ・・・・・  等価むだ時間
Ｔ          ・・・・・  等価時定数
ａ          ・・・・・  無次元コントローラゲイン（＝ループゲイン）
ｓ          ・・・・・  時間微分演算子
ｅ          ・・・・・  自然対数の底
【図１】
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【図４】
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【図２】
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【図３】
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【図５】
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