(57)【要約】【課題】  電力輸送用交流高温超電導ケーブルの全交流損失を最少化する設計法およびこの設計で得られた交流用超電導ケーブルを提供する。【解決手段】  交流用高温超電導ケーブル同軸多層撚り導体の交流損失は、自己磁場損失と磁化損失の和からなることを考慮し、全交流損失を最少化する最適なケーブル構成パラメータを、コンピュータを用いて比較的簡単に計算できる計算式を導き出した。【選択図】  なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
中心部材に巻きつけて形成した複数層の超電導部材からなる導体とその外側に形成した電気絶縁層からなる交流用高温超電導ケーブルA、または、さらにその外側に巻きつけ形成したシールド層からなる交流用高温超電導ケーブルBにおいて、全交流損失を最小とする撚り方を決定する方法。
【請求項２】
自己磁場損失と磁化損失の和を最小とする撚り方を決定する、請求項１に記載した方法。
【請求項３】
中心部材に巻きつけて形成した複数層の超電導部材からなる導体とその外側に形成した電気絶縁層からなる交流用高温超電導ケーブルA、または、さらにその外側に巻きつけ形成したシールド層からなる交流用高温超電導ケーブルBにおいて、請求項１または請求項２に記載した方法で撚り方を決定した交流用高温超電導ケーブル。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電力輸送用交流高温超電導ケーブルの通電部分である同軸多層撚り導体に関する。
【背景技術】
【０００２】
交流用高温超電導ケーブルの通電部分である同軸多層撚り導体において、交流損失を最少化する最適な撚り方向と撚りピッチを決定する方法は、各層の通電電流の大きさを均一にするという観点から行われている。
【０００３】
【特許文献１】特開２００２−１００２４９号公報
【特許文献２】特開平９−４５１５０号公報
【０００４】
たとえば特許文献１によれば、導体層の撚りピッチおよびシールド層の撚りピッチを調整することにより、各層の電流を均一にして交流損失を低減することと、縦磁界の発生を小さくして縦磁界による交流損失を低減する方法が開示されている。各層の電流を均一にすることを目的として撚りピッチを決めているが、この方法では自己磁場損失は最小となるが、全損失は最小とはならない。
【０００５】
また特許文献２によれば、導体層の撚りピッチを最大有効ピッチに設定することにより、内外層間のインダクタンスの差を小さくし、偏流を抑制している方法が開示されている。これも自己磁場損失を低減する観点から考案されたものであるが、この方法では、全損失は最小とはならない。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上記方法では、同軸多層撚り導体の自己磁場損失を最少化するが、自己磁場損失と磁化損失からなる全交流損失を最少化するには至らない。同軸多層撚り導体の交流損失は磁化損失の寄与が大きいため、上記に示すような従来の設計方法では不十分である。そこで本発明では、交流用高温超電導ケーブル同軸多層撚り導体の交流損失は自己磁場損失と磁化損失の和からなることを考慮し、全交流損失を最少化する最適なケーブル構成パラメータを決定する方法、ならびにそのような設計方法で設計した交流用高温超電導ケーブルを提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
（１）磁気シールドつき同軸多層撚り導体の全交流損失の計算方法
まず、以下に交流用高温超電導ケーブル同軸多層撚り導体（磁気シールドあり）の全交流損失の計算方法を示す。例として、住友電気工業株式会社と東京電力株式会社（以下、住友電工等という）が２００１年に開発し公表した３芯一括型高温超電導ケーブルの同軸多層撚り導体（図１および図６の表１）を採り上げ、その全交流損失計算法を示す。
【０００８】
（１−１）自己磁場損失
同軸多層撚り導体の電気特性を図２に示す電気回路でモデル化する。このモデルは、抵抗部分と誘導部分からなる。
【０００９】
まず、抵抗部分は自己磁場によるヒステリシス損失から生じ、これを自己磁場損失という。発明者は、自己磁場損失は楕円に対するNorris方程式から計算することができることに着目し、次のように計算式（数式１）を導き出した。
【００１０】
【数１】
2005129458.tif 000002
【００１１】
ここで、imは次式（数式２）で表される。
【数２】
2005129458.tif 000003
第m層を流れる層電流のピーク値は次式（数式３）で表される。
【数３】
2005129458.tif 000004
この数式３は複素層電流（数式４）の絶対値に相当する。
【数４】
2005129458.tif 000005
【００１２】
Nmは第m層を構成している超電導テープの数であり、ICはその超電導テープの臨界電流値である。さらに、μ0は真空における透磁率であり、fは電源の周波数である。Norris方程式による交流損失の計算は、im<1の範囲で制限されている。発明者は、im>0の広範囲な電流領域において超電導テープの自己磁場損失を計算するために、Norris方程式を最小二乗法により近似することとした。例えば、Norris方程式から得られたwm対im特性をim=0.1-0.9（IC=50A）で近似すると次式（数式５）になる。
【００１３】
【数５】
2005129458.tif 000006
【００１４】
発明者は、テープ電流が第m層の各テープを均一に流れると仮定したとき、層抵抗Rmはテープ抵抗をNmで割ることにより得られると考えた。これは各テープが並列接続されているとみなされるからである。さらに発明者は、第m層の撚りピッチPmと第m層の半径rmの影響を考慮して、Rm（m=1-6）を次式（数式６）のように示した。
【００１５】
【数６】
2005129458.tif 000007
【００１６】
ここで、Im（m＝1-6）は第m層を流れる層電流の実効値（数式７）である。
【数７】
2005129458.tif 000008
【００１７】
次に、誘導部分は自己インダクタンスと相互インダクタンスからなる。発明者は、自己インダクタンスLam（m＝1-6）および相互インダクタンスMaml（m＝1-6，l＝1-6）を次のように導き出した（数式８、数式９参照）。
【００１８】
【数８】
2005129458.tif 000009
【００１９】
【数９】
2005129458.tif 000010
【００２０】
数式９のDm,Dlは撚り方向因子で、撚りがS巻きの場合には1、Z巻きの場合には-1となる。また、Cm,Clは電流方向因子で、導体の場合には1、磁気シールドの場合には-1となる。さらに、発明者は、自己インダクタンスLcmおよび相互インダクタンスMcmlは次のように導き出した（数式１０、数式１１参照）。
【００２１】
【数１０】
2005129458.tif 000011
【００２２】
【数１１】
2005129458.tif 000012
数式１１のrsは磁気シールドの最外層の半径を示す。
【００２３】
【数１２】
2005129458.tif 000013
【数１３】
2005129458.tif 000014
【００２４】
数式１２と数式１３に対する連立方程式が得られる。数式１２は、それぞれ導体と磁気シールドに生じる単位長さあたりの複素電圧値である。数式１３は、それぞれ導体と磁気シールドを通過する複素電流値である。次式（数式１４）に、電圧に対する連立方程式を示す。
【００２５】
【数１４】
2005129458.tif 000015
【００２６】
磁気シールドは層電流により生じた磁場を完全に遮蔽するとみなすと、電流に対する方程式は次のように記述される（数式１５参照）。
【００２７】
【数１５】
2005129458.tif 000016
【００２８】
数式１４と数式１５からなる連立方程式を解くと、複素層電流（数式１６）が得られる。
【数１６】
2005129458.tif 000017
【００２９】
Rm(Im)であるため、層電流と電圧の値が収束するまで計算は繰り返される。この計算結果から、自己磁場損失は次のように求められる（数式１７参照）。
【００３０】
【数１７】
2005129458.tif 000018
【００３１】
ここで、数式１７内の数式１８は数式１９の複素共役である（数式１８、数式１９参照）。
【数１８】
2005129458.tif 000019
【数１９】
2005129458.tif 000020
【００３２】
（１−２）磁化損失
層電流は、各層への印加磁場（軸方向磁場および周方向磁場。それぞれの方向については図１参照）を生じる。発明者は、複素軸方向磁場（数式２０）を数式２１のように記述されると考えた。
【数２０】
2005129458.tif 000021
【００３３】
【数２１】
2005129458.tif 000022
【００３４】
ここで、widは超電導テープの幅である。一方、発明者は、複素周方向磁場（数式２２）を数式２３のように記述されると考えた。
【数２２】
2005129458.tif 000023
【００３５】
【数２３】
2005129458.tif 000024
【００３６】
ピーク磁場値（数式２４）は数式２５の絶対値からそれぞれ求められる。
【数２４】
2005129458.tif 000025
【数２５】
2005129458.tif 000026
【００３７】
輸送電流（数式２６）と高温超電導テープのテープ面に平行に印加される磁場との両方によって生じるヒステリシス損失は、Carrの式より計算される。この損失を磁化損失と呼び、第m層目の超電導テープにおける磁化損失は、数式２７で表現される。
【数２６】
2005129458.tif 000027
【００３８】
【数２７】
2005129458.tif 000028
【００３９】
ここで、BPは侵入磁場、Sは超電導テープの超電導部分の断面積であり、数式２８で表される。数式２９の場合には、磁化損失はMagnussonの式より計算される（数式３０参照）。
【数２８】
2005129458.tif 000029
【数２９】
2005129458.tif 000030
【００４０】
【数３０】
2005129458.tif 000031
【００４１】
【数３１】
2005129458.tif 000032
数式３１が数式２７と数式３０のβmに代入され、印加磁場による超電導テープの磁化損失wBamとwBcmがそれぞれ得られる。交流用超電導ケーブル同軸多層撚り導体の磁化損失は次式で求められる（数式３２、数式３３参照）。
【００４２】
【数３２】
2005129458.tif 000033
【数３３】
2005129458.tif 000034
【００４３】
（１−３）全交流損失
全交流損失Wtotは、自己磁場損失、軸方向磁場による磁化損失および周方向磁場による磁化損失の和で求められる（数式３４参照）。
【００４４】
【数３４】
2005129458.tif 000035
【００４５】
（２）磁気シールドなし同軸多層撚り導体の全交流損失の計算方法
以下に交流用高温超電導ケーブル同軸多層撚り導体（磁気シールドなし）の全交流損失の計算方法を示す。例として、古河電気工業株式会社が２００２年に開発し公表した１芯高温超電導ケーブルの同軸多層撚り導体（図３）を採り上げる。
【００４６】
（２−１）自己磁場損失
同軸多層撚り導体の電気特性を図４に示す電気回路でモデル化する。このモデルは、抵抗部分と誘導部分からなる。
抵抗部分および誘導部分は上述した数式（数式１、５、６、８、９、１０、１１参照）で計算される。ただし、m=1~4およびl=1~4である。
【００４７】
【数３５】
2005129458.tif 000036
【数３６】
2005129458.tif 000037
【００４８】
数式３５と数式３６に対する連立方程式が得られる。数式３５は、それぞれ導体と磁気シールドに生じる単位長さあたりの複素電圧値である。数式３６は、それぞれ導体を通過する複素電流値である。次式（数式３７）に、電圧に対する連立方程式を示す。
【００４９】
【数３７】
2005129458.tif 000038
【００５０】
電流に対する方程式は次のように記述される（数式３８参照）。
【００５１】
【数３８】
2005129458.tif 000039
【００５２】
数式３７と数式３８からなる連立方程式を解くと、複素層電流（数式３９）が得られる。
【数３９】
2005129458.tif 000040
【００５３】
Rm(Im)であるため、層電流と電圧の値が収束するまで計算は繰り返される。この計算結果から、自己磁場損失は次のように求められる（数式４０参照）。
【００５４】
【数４０】
2005129458.tif 000041
【００５５】
（２−２）磁化損失
磁化損失WBaとWBcは上述した数式（数式２１、２３、２７、３０、３２、３３参照）により計算される。ただし、m=1~4である。
【００５６】
（２−３）全交流損失
全交流損失Wtotは数式３４で求められる。
【００５７】
（３）計算結果と実験結果の比較
住友電工等が開発した3芯一括型高温超電導ケーブルの同軸多層撚り導体の交流損失（実測値）と上記計算法による全交流損失（計算値）の比較を図５に示す。図５において、黒丸が実測値、実線が計算値である。両者はよく一致している。これにより、項目（１）で示した全交流損失計算法は妥当であると判断できる。
【００５８】
いままでの交流損失の測定方法は、電圧タップを導体に取り付けて４端子法により電気的に測定されていた。しかし、この方法では自己磁場損失しか測定できない。図５に示した実測値はカロリメトリック法という熱的な測定方法のため、全交流損失が測定できている。
【００５９】
（４）最少交流損失を与える最適ケーブル構成パラメータの決定方法
超電導ケーブル同軸多層撚り導体のケーブル構成パラメータには、各層の径、撚り方向、撚りピッチなどがあるが、各層の径は使用する超電導ケーブルの環境と超電導テープの厚みによって決まるため、ここでは与えられているものとする。最適な撚り方向および撚りピッチを決めるためには、まず通電する電流値を決めなければならない。通電電流値によってこれらの最適値には変化する。次に、撚り方向を仮定する。例えば、住友電工等が開発した超電導ケーブルの場合、導体の層数が６であるため３２通りの撚り方向の組み合わせがある。撚り方向はSかZで表現され、項目（１）に示した計算法ではSを撚り方向因子D=1、ZをD=−1として扱う。撚り方向を１つ決め、その条件において各層の撚りピッチを変化させて最少の交流損失を与える各層の撚りピッチの値を決める。
【００６０】
実際に、最適撚りピッチを決める計算手順と計算結果を示す。撚り方向は、住友電工等が開発し公表した超電導ケーブルと同様とした（すなわち、SSZZSS）。まず、各層の撚りピッチの初期値を決める。ここでは、住友電工等が開発し公表した超電導ケーブルの撚りピッチ（図６の表１のPm SEI）を初期値とした。第２層から第６層の撚りピッチを固定し、第１層目の撚りピッチを±50 mmの幅で5 mm刻みに変化させ、それぞれ交流損失の値を求めて、最少の交流損失を与える第１層目の撚りピッチを決定する。次に、第１層目の値をいま決定した値に固定し、同時に第３層目から第６層目の撚りピッチを固定して、第２層目の撚りピッチを同じ要領で変化させて最少の交流損失を与える第２層目の撚りピッチを決定する。以上のように計算を繰り返し、交流損失が最小値に収束するまで計算を繰り返す。このとき、最小の撚りピッチは次式（数式４１）より与えられる。
【００６１】
【数４１】
2005129458.tif 000042
【００６２】
各層の撚りピッチの最小値はPm minを下回らないようにする。最大の撚りピッチは1mとした。
【００６３】
ここでは、通電電流値および撚り方向は固定して最適撚りピッチを決定する方法を示したが、この３つのパラメータを変化させて最適値を決定することはプログラミング的には可能である。しかし、最適撚りピッチを決定するだけで、パーソナルコンピュータDimension2400C(Dell，Intel Celeron Processor 2.60GHz)を使用して約10時間かかるために、高速のコンピュータを使うか、複数台のコンピュータを使うかなどの工夫が必要である。さらに、計算が複雑であることにより収束点がいくつか存在し、撚りピッチの変化幅をあまり大きくすると最少の収束点にたどり着かない場合がある。同様に、初期値についても考慮が必要である。
【発明の効果】
【００６４】
上記３〜４に示した方法で計算した交流損失の最少値を図５中の白丸で示す。住友電工等が開発し公表した超電導ケーブル同軸多層撚り導体の交流損失の計算結果とこの導体に対する最少交流損失の計算結果を比較すると（ただし、撚り方向は上記企業作製の超電導ケーブル同軸多層撚り導体のものと同じとした）、例えば、500Arms通電で23%、1000Arms通電で14%、1500Arms通電で12%の交流損失低減が可能である。通電電流値によって最適な撚りピッチの値は異なるが、図６の表１に1000 Arms通電における撚りピッチの最適値Pm min(1000A)を示す。
【図面の簡単な説明】
【００６５】
【図１】住友電工等が開発し公表した交流用高温超電導ケーブル同軸多層撚り導体（磁気シールドあり）の模式図。
【図２】交流用高温超電導ケーブル同軸多層撚り導体（磁気シールドあり）の交流損失を計算するための電気回路モデル。
【図３】古河電工が開発し公表した交流用高温超電導ケーブル同軸多層撚り導体（磁気シールドなし）の模式図。
【図４】交流用高温超電導ケーブル同軸多層撚り導体（磁気シールドなし）の交流損失を計算するための電気回路モデル。
【図５】交流用高温超電導ケーブル同軸多層撚り導体（磁気シールドあり）の全交流損失の実測値と計算値および最少交流損失値の比較。
【図６】住友電工等が開発し公表した交流用高温超電導ケーブル同軸多層撚り導体（磁気シールドあり）の構成パラメータ。
【図１】
2005129458.tif 000043
【図２】
2005129458.tif 000044
【図３】
2005129458.tif 000045
【図４】
2005129458.tif 000046
【図５】
2005129458.tif 000047
【図６】
2005129458.tif 000048