(57)【要約】  【課題】  量子カオス性を広範囲に制御することができ、しかも単一の材料を用いてもそのような広範囲の制御が可能なヘテロ接合を提供する。  【解決手段】  量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とを、それらの間で電子の授受が可能な状態で互いに隣接して設けてヘテロ接合を形成する。第１の領域と第２の領域との相対的体積を調整することにより、第１の領域および第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御する。このヘテロ接合を用いて量子カオス装置を構成する。【選択図】        図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、
上記第１の領域と上記第２の領域との間で電子の授受が可能である
ことを特徴とするヘテロ接合。
【請求項２】
上記第１の領域と上記第２の領域との相対的体積を調整することにより、上記第１の領域および上記第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御することを特徴とする請求項１記載のヘテロ接合。
【請求項３】
上記第１の領域が金属状態にあり、上記第２の領域がランダムな媒体を有することを特徴とする請求項１記載のヘテロ接合。
【請求項４】
上記第１の領域が金属状態にあり、上記第２の領域にランダムな磁場が存在することを特徴とする請求項１記載のヘテロ接合。
【請求項５】
上記第２の領域に磁性不純物が添加されていることを特徴とする請求項４記載のヘテロ接合。
【請求項６】
接合界面に沿う方向の最大寸法が電子のコヒーレンス長以下であることを特徴とする請求項１記載のヘテロ接合。
【請求項７】
上記第１の領域および上記第２の領域が層状の形状を有することを特徴とする請求項１記載のヘテロ接合。
【請求項８】
上記第１の領域のランダムポテンシャルの強度がアンダーソン転移が生じる臨界値より小さく、上記第２の領域のランダムポテンシャルの強度が上記臨界値より大きいことを特徴とする請求項１記載のヘテロ接合。
【請求項９】
上記ランダムポテンシャルの強度の臨界値は隣接原子間のトランスファーを基準にして１６．５であることを特徴とする請求項８記載のヘテロ接合。
【請求項１０】
上記第１の領域のランダムポテンシャルの強度が隣接原子間のトランスファーを基準にして１０以下であり、上記第２の領域のランダムポテンシャルの強度が隣接原子間のトランスファーを基準にして２０以上であることを特徴とする請求項８記載のヘテロ接合。
【請求項１１】
上記第１の領域が上記第２の領域により取り囲まれていることを特徴とする請求項１記載のヘテロ接合。
【請求項１２】
上記第１の領域のランダムポテンシャルの強度がアンダーソン転移が生じる臨界値より小さく、上記第２の領域のランダムポテンシャルの強度が上記臨界値より大きく、上記第１の領域が上記第２の領域により取り囲まれていることにより、上記第１の領域に電子が閉じ込められている量子ドット構造を有することを特徴とする請求項１記載のヘテロ接合。
【請求項１３】
上記第２の領域が上記第１の領域により取り囲まれていることを特徴とする請求項１記載のヘテロ接合。
【請求項１４】
上記第１の領域のランダムポテンシャルの強度がアンダーソン転移が生じる臨界値より小さく、上記第２の領域のランダムポテンシャルの強度が上記臨界値より大きく、上記第２の領域が上記第１の領域により取り囲まれていることにより、上記第１の領域から電子が排除されて運動するアンチドット構造を有することを特徴とする請求項１記載のヘテロ接合。
【請求項１５】
上記第１の領域が細線状に構成され、この細線状の上記第１の領域が上記第２の領域により取り囲まれていることを特徴とする請求項１記載のヘテロ接合。
【請求項１６】
上記第１の領域のランダムポテンシャルの強度がアンダーソン転移が生じる臨界値より小さく、上記第２の領域のランダムポテンシャルの強度が上記臨界値より大きく、上記第１の領域が細線状に構成され、この細線状の上記第１の領域が上記第２の領域により取り囲まれていることにより、上記第１の領域に電子が閉じ込められている量子細線構造を有することを特徴とする請求項１記載のヘテロ接合。
【請求項１７】
上記第１の領域のランダムポテンシャルの強度がアンダーソン転移が生じる臨界値より小さく、上記第２の領域のランダムポテンシャルの強度が上記臨界値より大きく、上記第１の領域が上記第２の領域により取り囲まれていることにより、上記第１の領域に電子が閉じ込められている量子ドット構造を有し、その量子ドットの大きさを調整することにより、上記第１の領域および上記第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御することを特徴とする請求項１記載のヘテロ接合。
【請求項１８】
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、上記第１の領域と上記第２の領域との間で電子の授受が可能であるヘテロ接合の製造方法であって、
上記第１の領域および上記第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御するために上記第１の領域と上記第２の領域との相対的体積を調整して製造するようにした
ことを特徴とするヘテロ接合の製造方法。
【請求項１９】
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、上記第１の領域と上記第２の領域との間で電子の授受が可能であり、上記第１の領域のランダムポテンシャルの強度がアンダーソン転移が生じる臨界値より小さく、上記第２の領域のランダムポテンシャルの強度が上記臨界値より大きく、上記第１の領域が上記第２の領域により取り囲まれていることにより、上記第１の領域に電子が閉じ込められている量子ドット構造を有するヘテロ接合の製造方法であって、
上記第１の領域および上記第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御するために上記量子ドットの大きさを調整して製造するようにした
ことを特徴とするヘテロ接合の製造方法。
【請求項２０】
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、上記第１の領域と上記第２の領域との間で電子の授受が可能であるヘテロ接合を有する
ことを特徴とする量子カオス装置。
【請求項２１】
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、上記第１の領域と上記第２の領域との間で電子の授受が可能であるヘテロ接合を有する量子カオス装置の製造方法であって、
上記第１の領域および上記第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御するために上記第１の領域と上記第２の領域との相対的体積を調整して製造するようにした
ことを特徴とする量子カオス装置の製造方法。
【請求項２２】
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、上記第１の領域と上記第２の領域との間で電子の授受が可能であり、上記第１の領域のランダムポテンシャルの強度がアンダーソン転移が生じる臨界値より小さく、上記第２の領域のランダムポテンシャルの強度が上記臨界値より大きく、上記第１の領域が上記第２の領域により取り囲まれていることにより、上記第１の領域に電子が閉じ込められている量子ドット構造を有するヘテロ接合を有する量子カオス装置の製造方法であって、
上記第１の領域および上記第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御するために上記量子ドットの大きさを調整して製造するようにした
ことを特徴とする量子カオス装置の製造方法。
【請求項２３】
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、上記第１の領域と上記第２の領域との間で電子の授受が可能であるヘテロ接合を有する
ことを特徴とする半導体装置。
【請求項２４】
上記第１の領域のランダムポテンシャルの強度がアンダーソン転移が生じる臨界値より小さく、上記第２の領域のランダムポテンシャルの強度が上記臨界値より大きく、上記第１の領域が上記第２の領域により取り囲まれていることにより、上記第１の領域に電子が閉じ込められている半導体量子ドット構造を有することを特徴とする請求項２３記載の半導体装置。
【請求項２５】
上記第１の領域のランダムポテンシャルの強度がアンダーソン転移が生じる臨界値より小さく、上記第２の領域のランダムポテンシャルの強度が上記臨界値より大きく、上記第２の領域が上記第１の領域により取り囲まれていることにより、上記第１の領域から電子が排除されて運動する半導体アンチドット構造を有することを特徴とする請求項２３記載の半導体装置。
【請求項２６】
上記第１の領域のランダムポテンシャルの強度がアンダーソン転移が生じる臨界値より小さく、上記第２の領域のランダムポテンシャルの強度が上記臨界値より大きく、上記第１の領域が細線状に構成され、この細線状の上記第１の領域が上記第２の領域により取り囲まれていることにより、上記第１の領域に電子が閉じ込められている半導体量子細線構造を有することを特徴とする請求項２３記載の半導体装置。
【請求項２７】
上記第１の領域のランダムポテンシャルの強度がアンダーソン転移が生じる臨界値より小さく、上記第２の領域のランダムポテンシャルの強度が上記臨界値より大きく、上記第１の領域が上記第２の領域により取り囲まれていることにより、上記第１の領域に電子が閉じ込められている半導体量子ドット構造を有し、その半導体量子ドットの大きさを調整することにより、上記第１の領域および上記第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御することを特徴とする請求項２３記載の半導体装置。
【請求項２８】
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、上記第１の領域と上記第２の領域との間で電子の授受が可能であるヘテロ接合を有する半導体装置の製造方法であって、
上記第１の領域および上記第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御するために上記第１の領域と上記第２の領域との相対的体積を調整して製造するようにした
ことを特徴とする半導体装置の製造方法。
【請求項２９】
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、上記第１の領域と上記第２の領域との間で電子の授受が可能であり、上記第１の領域のランダムポテンシャルの強度がアンダーソン転移が生じる臨界値より小さく、上記第２の領域のランダムポテンシャルの強度が上記臨界値より大きく、上記第１の領域が上記第２の領域により取り囲まれていることにより、上記第１の領域に電子が閉じ込められている半導体量子ドット構造を有するヘテロ接合を有する半導体装置の製造方法であって、
上記第１の領域および上記第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御するために上記半導体量子ドットの大きさを調整して製造するようにした
ことを特徴とする半導体装置の製造方法。
【請求項３０】
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、上記第１の領域と上記第２の領域との間で電子の授受が可能であるヘテロ接合を用い、
上記第１の領域と上記第２の領域との相対的体積を調整することにより、上記第１の領域および上記第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御するようにした
ことを特徴とする量子カオスの制御方法。
【請求項３１】
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、上記第１の領域と上記第２の領域との間で電子の授受が可能であり、上記第１の領域のランダムポテンシャルの強度がアンダーソン転移が生じる臨界値より小さく、上記第２の領域のランダムポテンシャルの強度が上記臨界値より大きく、上記第１の領域が上記第２の領域により取り囲まれていることにより、上記第１の領域に電子が閉じ込められている量子ドット構造を有するヘテロ接合を用い、
上記量子ドットの大きさを調整することにより、上記第１の領域および上記第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御するようにした
ことを特徴とする量子カオスの制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、ヘテロ接合およびその製造方法ならびに量子カオス装置およびその製造方法ならびに半導体装置およびその製造方法ならびに量子カオスの制御方法に関し、特に、新規な原理に基づいたものである。
【背景技術】
【０００２】
情報処理を担う物理系として、内在する非線形性は重要である。従来から用いられてきた素子として、ある程度の非線形な応答が見られる材料を用いた電子素子がある。例えば、電流−電圧特性に非線形性があるものとして、微分負抵抗を示す二端子素子が挙げられる。もちろん、三端子素子として、ＭＯＳ−ＦＥＴは現代の技術を支えている。そして、これらの非線形性を持つ電子素子を線形な電子回路で結合し、非線形性を持つ情報処理装置を構築することにより、任意の計算を実行することができる。
【０００３】
しかしながら、そのような電子回路では、高度に集積化することによる困難が問題になってきている。例えば、発熱の問題である。内在する電気抵抗に起因するこの発熱は、電子素子の非線形性を生み出すために必須であり、情報処理を実行するのに不可欠であって、本質的である。
【０００４】
この困難を回避するため、要素素子の非線形性を高めることで素子数を減らす試みがなされてきた。この方向を発展させると必然的に、要素素子がカオスを示す程に強い非線形性を持つものが望まれてくる。カオスを示す古典的な系を量子化したとき、その量子系の振る舞いを特徴付けるのが量子カオスである。
【０００５】
一方で、要素素子が微細化されて行くと、その素子に閉じ込められた電子は量子力学的粒子として振る舞うことになる。従って、この観点より、量子カオスを示す要素素子に期待が集まっている。
本発明者は、材料の持つ構造の変化によって、その構造中の電子系における量子カオスの制御が可能であることを理論的に示してきた。例えば、量子ドットの大きさを変化させることにより電子間相互作用の実効的大きさを調整することによる制御（非特許文献１）、フラクタル・アグリゲイト（fractal aggregate)におけるフラクタル次元を制御することによる制御（非特許文献２、３、４）、多重化階層構造における構造制御（非特許文献５）、などが可能なものとして挙げられる。
【０００６】
【非特許文献１】R.Ugajin,Physica A 237,220(1997)
【非特許文献２】R.Ugajin,S.Hirata,and Y.Kuroki,Physica A 278,312(2000)
【非特許文献３】R.Ugajin,Phys.Lett.A 277,267(2000)
【非特許文献４】R.Ugajin,Physica A 301,1(2001)
【非特許文献５】R.Ugajin,J.Nanotechnol.1,227(2001)
【０００７】
なお、量子準位統計量を用いて量子カオスが発生しているかどうかを検知できることが報告されている（非特許文献６、７）。
【非特許文献６】L.E.Reichl,The transition to chaos:in conservative classical          systems:quantum manifestations(Springer,New York,1992)
【非特許文献７】F.Haake,Quantum Signatures of chaos,(Springer-Verlag,1991)）
【０００８】
また、量子系を定量的に記述する分布関数としてブロディー（Brody)分布が知られている（非特許文献８）。
【非特許文献８】T.A.Brody,J.Flores,J.B.Frenchy,P.A.Mello,A.Pandey,and S.S.M.Wong,          Rev.Mod.Phys.53,385(1981)
【０００９】
また、アンダーソン局在の状態と金属状態との切替えに関して報告されている（非特許文献９、１０）。
【非特許文献９】H.Sakaki,Jpn.J.Appl.Phys.21,L381(1982)
【非特許文献１０】K.Hirakawa,H.Sakaki,and J.Yoshino,Phys.Rev.Lett.54,1279(1985)
【００１０】
ところで、機能性材料を実現するために、異なる性質を持つ材料の複合化がしばしば行われる。その典型として、化合物半導体超格子を挙げることができる。例えば、ＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓの超格子のように、相異なるバンドギャップを持つ材料の層状構造を形成することにより、中間的なバンドギャップを持つ材料を設計することができ、この手法、つまりバンドエンジニアリングは重要な技術になってきた（非特許文献１１、１２）。
【非特許文献１１】L.Esaki and R.Tsu,IBM J.Res.Develop.14,61(1970)
【非特許文献１２】L.Esaki,IEEE J.Quantum Electronics,QE-22,1611(1986)
【００１１】
バンドギャップという、一電子問題における物理的な量を、一電子描像に基づいて設計するバンドエンジニアリングを越え、多電子の性質を複合しながら新しい材料を設計することが可能であり、本発明者は、多体効果工学を提唱してその可能性を追求してきた（非特許文献１３−１８）。例えば、量子箱の大きさを制御することによって、電子間相互作用の実効的な大きさを制御することができるので、量子箱のアレーにおいては、様々な電子相を実現することが可能となる。また、多体系において本質的な相転移を鑑みれば、異なる相に対応する電子系を隣接させることにより、新しい電子系とその物性とを発現させることが可能となる。本発明者は、この効果を総称して、ヘテロティック相と呼んでいる（非特許文献１９、２０）。
【非特許文献１３】R.Ugajin,Phys.Rev.B53,10141(1996)
【非特許文献１４】R.Ugajin,Appl.Phys.Lett.68,2657(1996)
【非特許文献１５】R.Ugajin,Phys.Rev.Lett.80,572(1998)
【非特許文献１６】R.Ugajin,Surf.Sci.432,1(1999)
【非特許文献１７】R.Ugajin,Physica 1E,226(1997)
【非特許文献１８】R.Ugajin,Int.J.Mod.Phys.B13,2689(1999)
【非特許文献１９】R.Ugajin,Appl.Phys.Lett.80,4021(2002)
【非特許文献２０】R.Ugajin,J.Appl.Phys.92,5772(2002)
【００１２】
ランダムポテンシャルにより起こるアンダーソン転移に関しては、電子系としては一電子問題であるが、ランダムポテンシャルの散乱に起因する相互作用により、拡散グリーン関数が記述する仮想粒子の間には相互作用が導入されて、本質的な非線形効果が現れるのであり、相転移としての取り扱いができる（非特許文献２１）。このような系においても、ヘテロティック相という考え方が可能である（非特許文献２２）。
【非特許文献２１】D.Belitz and T.R.Kirkpatrick,Rev.Mod.Phys.66,261(1994)
【非特許文献２２】R.Ugajin,Int.J.Mod.Phys.B17,2623(2003)
【００１３】
半導体のｐ−ｎ接合などによる空乏層を用いることにより、電子を閉じ込めて量子ドットを実現することができる（非特許文献２３）。これは、電子と正孔とが再結合により消滅してキャリアが存在しない空乏層において、ドーパントの電荷によって静電ポテンシャルが半導体内に誘起され、この静電ポテンシャルによって電子の閉じ込めが起こるためである。
【非特許文献２３】M.A.Kastner,Rev.Mod.Phys.64,849(1992)
【００１４】
一方、量子ドットには、化合物半導体ヘテロ接合による閉じ込めも利用することができる（非特許文献１１、１２）。典型的な例としてＧａＡｓ／ＡｌＡｓを想定することにする。ＧａＡｓおよびＡｌＡｓの原子エネルギーを真空準位から測ったとき、エネルギー差が存在するため、キャリアの移動はなしにエネルギー差を固体内に導入することができる（非特許文献２４、２５、２６）。ＧａＡｓ領域の伝導帯の下端のエネルギーはＡｌＡｓ領域の伝導帯の下端のエネルギーより小さく、ＧａＡｓ領域の電子は、この界面によって閉じ込められる。もちろん、トンネル効果により、ＡｌＡｓ領域への電子のしみだしは残る。
【非特許文献２４】Y.Arakawa and H.Sakaki,Appl.Phys.Lett.40,939(1982)
【非特許文献２５】H.Sakaki,Jpn.J.Appl.Phys.28,L314(1989)
【非特許文献２６】Y.Arakawa,Solid-State Electronics,37,523(1994)
【００１５】
なお、ランダムポテンシャルの強度が均一の場合のアンダーソン転移の解析において、 Inverse Participation Ratio（逆関与率）という量が従来からよく用いられている（非特許文献２７）。
【非特許文献２７】F.Evers and A.D.Mirlin,Phys.Rev.Lett.84,3690(2000)
【００１６】
また、空乏層を用いたアンチドットと呼ばれる系が知られている（非特許文献２８−３０）。
【非特許文献２８】D.Weiss,M.L.Roukes,A.Menshig,P.Grambow,K.von Klitzing,and G.Weimann,          Phys.Rev.Lett.66,2790(1991)
【非特許文献２９】R.Fleishmann,T.Geisel,and R.Ketzmerick,Phys.Rev.Lett.68,1367(1992)
【非特許文献３０】D.Weiss,K.Richter,A.Menshig,R.Bergmann,H.Schweizer,K.von Klitzing,          and G.Weimann,Phys.Rev.Lett.70,4118(1993)
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１７】
しかしながら、上述の従来の量子カオス発生方法では、量子カオス性を制御することができる範囲は狭い範囲に限定されていたため、より広範囲に量子カオス性を制御することができる技術が求められていた。
【００１８】
また、空乏層による閉じ込め効果は広く利用されているが、その物理的実体が静電ポテンシャルであるため、閉じ込めポテンシャルの急峻さには限界がある。一方、化合物半導体ヘテロ接合では、原子レベルの制御により原子間隔程度の幅で急峻な閉じ込めポテンシャルを実現することができるが、エピタキシャル成長により化合物半導体ヘテロ接合を形成するためには、一般的には接合を形成する化合物半導体の原子半径が揃っていることが必要であり、使用することができる化合物半導体の種類が限られてしまう。ただし、原子半径の異なる原子種間でのヘテロ接合も可能な場合はある。
【００１９】
従って、この発明が解決しようとする課題は、量子カオス性を広範囲に制御することができるヘテロ接合およびその製造方法ならびに量子カオス装置およびその製造方法ならびに半導体装置およびその製造方法ならびに量子カオスの制御方法を提供することにある。
この発明が解決しようとする他の課題は、単一の材料を用いても、量子カオス性を広範囲に制御することができるヘテロ接合およびその製造方法ならびに量子カオス装置およびその製造方法ならびに半導体装置およびその製造方法ならびに量子カオスの制御方法を提供することにある。
この発明が解決しようとするさらに他の課題は、良好なヘテロティック相を形成することができるヘテロ接合およびその製造方法ならびに量子カオス装置およびその製造方法ならびに半導体装置およびその製造方法ならびに量子カオスの制御方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
本発明者は、従来技術が有する上記の課題を解決するために鋭意検討を行った結果、量子カオスを示す金属状態の領域と、可積分性を有するアンダーソン局在状態を持つ領域とが結合した結合構造において、両領域の相対的な体積を制御することによって、この構造に閉じ込められた電子系の量子カオス性を従来より広範囲に制御することができ、しかも単一の材料を用いてもこのような広範囲の制御が可能であることを見出した。
【００２１】
一方、マンガン（Ｍｎ）などの磁性不純物の添加により実現可能なランダム磁場によって、より強い非線形性を持つＧＵＥ（Gaussian unitary ensemble)量子カオスが発生することが知られているが、本発明者は、強い非線形性を持つＧＵＥ量子カオスを示す金属状態の領域と、可積分性を有するアンダーソン局在状態を持つ領域とが結合した結合構造において、両領域の相対的な体積を制御することによって、この構造に閉じ込められた電子系の量子カオス性を広範囲に制御することができ、しかも単一の材料を用いてもこのような広範囲の制御が可能であることを見出した。
【００２２】
一方、良好なヘテロティック相を形成するためには、材料設計において、ランダムポテンシャルの強度として、どの程度が必要とされるのかを定量的に決定する必要がある。本発明者は、ランダムポテンシャルの強度が均一の場合に従来からよく用いられてきたInverse Participation Ratio を発展させ、局所的でありかつ量子局在の効果を定量化する量を導入し、詳しい数値解析を行って、強いランダムポテンシャルを持つ系と弱いランダムポテンシャルを持つ系との接合の形成に必要とされる条件を明らかにした。
【００２３】
この発明は、上記の知見に基づいてさらに考察を行った結果、案出されたものである。
すなわち、上記課題を解決するために、この発明の第１の発明は、
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、
第１の領域と第２の領域との間で電子の授受が可能である
ことを特徴とするヘテロ接合である。
ここで、第１の領域と第２の領域との相対的体積を調整することにより、これらの第１の領域および第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御することができる。
【００２４】
この発明の第２の発明は、
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、第１の領域と第２の領域との間で電子の授受が可能であるヘテロ接合の製造方法であって、
第１の領域および第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御するために第１の領域と第２の領域との相対的体積を調整して製造するようにした
ことを特徴とするものである。
【００２５】
第１および第２の発明において、「ヘテロ接合」とは、量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接（あるいは接触）することにより形成される接合であるが、これは電子系の性質が互いに異なる二つの領域が互いに隣接することにより形成される接合を意味し、同種の材料を用いるものであっても、異種材料を用いるものであってもよい。これらの材料としては、基本的にはどのような種類のものを用いてもよいが、具体的には、例えば半導体（ＳｉやＧｅなどの元素半導体、ＧａＡｓ、ＧａＰ、ＧａＮなどのＩＩＩ−Ｖ族化合物半導体、ＺｎＳｅなどのＩＩ−ＶＩ族化合物半導体など）である。典型的な一つの例を挙げると、第１の領域および第２の領域がそれぞれＧａＡｓからなる場合である。第１の領域および第２の領域は典型的には結晶からなり、一般的には層状の形状を有する。より具体的には、ヘテロ接合は、例えば、各種の結晶成長法を用いて第１の領域となる結晶層および第２の領域となる結晶層を成長させることにより形成される。この場合、第１の領域と第２の領域との相対的体積の調整は、これらの結晶層を同一形状にパターニングすると仮定した場合、これらの結晶層の相対的厚さの調整により容易に行うことができる。第１の領域および第２の領域の境界部には遷移領域が存在する場合もあるが、この場合でも必要な物性を発現させる上で基本的な相違はない。
【００２６】
典型的には、量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域は金属状態にあり、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域はランダム（乱雑）な媒体を有し、あるいはランダム磁場が存在する。ランダムな媒体は、ランダムなポテンシャルが電子に働くものであれば、基本的にはどのようなものであってもよいが、典型的には不純物や格子欠陥である。また、ランダム磁場は、典型的にはＭｎなどの磁性不純物の添加により発生する。
【００２７】
第１の領域と第２の領域との間には、必要に応じて、トンネルバリアが設けられる。このトンネルバリアの設計により、第１の領域と第２の領域との間のトランスファーを制御することができる。例えば、第１の領域と第２の領域との間のトランスファーを第１の領域内のトランスファーおよび第２の領域内のトランスファー以下（例えば、２／３以下程度）とすることができる。トンネルバリアを用いた構造の典型的な例を挙げると、第１の領域および第２の領域がそれぞれＧａＡｓからなり、トンネルバリアがＡｌＧａＡｓからなる場合である。また、より高い温度において好適にこの発明の効果を発現させるための構造としては、例えば、第１の領域および第２の領域がそれぞれＩｎＧａＡｓからなり、トンネルバリアがＡｌＧａＡｓからなるより大きなバンドオフセットを有する材料を用いたものが有効である。
【００２８】
このヘテロ接合において、良好なヘテロティック相が形成されるようにするためには、第１の領域のランダムポテンシャルの強度がアンダーソン転移が生じる臨界値Ｖc より小さく、好適にはＶc より充分に小さく、かつ、第２の領域のランダムポテンシャルの強度が臨界値Ｖc より大きく、好適にはＶc より充分に大きく選ばれる。ここで、三次元結晶において、隣接原子間のトランスファーを基準にしたランダムポテンシャルの強度の臨界値はＶc ＝１６．５である。具体的には、例えば、第１の領域のランダムポテンシャルの強度が隣接原子間のトランスファーを基準にして１０以下であり、第２の領域のランダムポテンシャルの強度が隣接原子間のトランスファーを基準にして２０以上である。
【００２９】
このヘテロ接合においては、第１の領域が第２の領域により取り囲まれている場合や、第２の領域が第１の領域により取り囲まれている場合がある。第１の領域のランダムポテンシャルの強度がアンダーソン転移が生じる臨界値Ｖc より小さく、好適にはＶc より充分に小さく、かつ、第２の領域のランダムポテンシャルの強度が臨界値Ｖc より大きく、好適にはＶc より充分に大きい場合、前者のように第１の領域が第２の領域により取り囲まれていることにより、第１の領域に電子が閉じ込められている量子ドット構造、典型的には半導体量子ドット構造が得られる。ここで、第２の領域にランダムな媒体として不純物を導入する場合、典型的には、この第２の領域には、ｐ型不純物とｎ型不純物とを同量導入して電子および正孔を再結合により消滅させて電気的中性を保ちつつ、第２の領域の外側に設けたｎ型の第３の領域から電子を第１の領域に導入する。この場合、第２の領域のランダムポテンシャルによる局在効果により電子が第１の領域に閉じ込められることになり、原子レベルとまでは行かないにしても、ある程度急峻な電子閉じ込め効果を実現することができ、量子ドット構造を実現することができる。一方、後者のように第２の領域が第１の領域により取り囲まれていることにより、第１の領域から電子が排除されて運動するアンチドット構造、典型的には半導体アンチドット構造が得られる。また、第１の領域が細線状に構成され、この細線状の第１の領域が第２の領域により取り囲まれていることもある。第１の領域のランダムポテンシャルの強度がアンダーソン転移が生じる臨界値Ｖc より小さく、好適にはＶc より充分に小さく、かつ、第２の領域のランダムポテンシャルの強度が臨界値Ｖc より大きく、好適にはＶc より充分に大きい場合、このように細線状の第１の領域が第２の領域により取り囲まれていることにより、第１の領域に電子が閉じ込められている量子細線構造が得られる。
上記のような量子ドット構造を有する場合、その量子ドットの大きさを調整することにより、第１の領域および第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御することができる。
【００３０】
この発明の第３の発明は、
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、第１の領域と第２の領域との間で電子の授受が可能であり、第１の領域のランダムポテンシャルの強度がアンダーソン転移が生じる臨界値より小さく、第２の領域のランダムポテンシャルの強度が臨界値より大きく、第１の領域が第２の領域により取り囲まれていることにより、第１の領域に電子が閉じ込められている量子ドット構造を有するヘテロ接合の製造方法であって、
第１の領域および第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御するために量子ドットの大きさを調整して製造するようにした
ことを特徴とするものである。
【００３１】
この発明の第４の発明は、
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、第１の領域と第２の領域との間で電子の授受が可能であるヘテロ接合を有する
ことを特徴とする量子カオス装置である。
ここで、第１の領域と第２の領域との相対的体積を調整することにより、これらの第１の領域および第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御することができる。
【００３２】
この発明の第５の発明は、
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、第１の領域と第２の領域との間で電子の授受が可能であるヘテロ接合を有する量子カオス装置の製造方法であって、
第１の領域および第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御するために第１の領域と第２の領域との相対的体積を調整して製造するようにした
ことを特徴とするものである。
【００３３】
この発明の第６の発明は、
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、第１の領域と第２の領域との間で電子の授受が可能であり、第１の領域のランダムポテンシャルの強度がアンダーソン転移が生じる臨界値より小さく、第２の領域のランダムポテンシャルの強度が臨界値より大きく、第１の領域が第２の領域により取り囲まれていることにより、第１の領域に電子が閉じ込められている量子ドット構造を有するヘテロ接合を有する量子カオス装置の製造方法であって、
第１の領域および第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御するために量子ドットの大きさを調整して製造するようにした
ことを特徴とするものである。
【００３４】
この発明の第７の発明は、
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、第１の領域と第２の領域との間で電子の授受が可能であるヘテロ接合を有する
ことを特徴とする半導体装置である。
【００３５】
この発明の第８の発明は、
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、第１の領域と第２の領域との間で電子の授受が可能であるヘテロ接合を有する半導体装置の製造方法であって、
第１の領域および第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御するために第１の領域と第２の領域との相対的体積を調整して製造するようにした
ことを特徴とするものである。
【００３６】
この発明の第９の発明は、
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、第１の領域と第２の領域との間で電子の授受が可能であり、第１の領域のランダムポテンシャルの強度がアンダーソン転移が生じる臨界値より小さく、第２の領域のランダムポテンシャルの強度が臨界値より大きく、第１の領域が第２の領域により取り囲まれていることにより、第１の領域に電子が閉じ込められている半導体量子ドット構造を有するヘテロ接合を有する半導体装置の製造方法であって、
第１の領域および第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御するために半導体量子ドットの大きさを調整して製造するようにした
ことを特徴とするものである。
【００３７】
この発明の第１０の発明は、
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、第１の領域と第２の領域との間で電子の授受が可能であるヘテロ接合を用い、
第１の領域と第２の領域との相対的体積を調整することにより、第１の領域および第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御するようにした
ことを特徴とする量子カオスの制御方法である。
【００３８】
この発明の第１１の発明は、
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、第１の領域と第２の領域との間で電子の授受が可能であり、第１の領域のランダムポテンシャルの強度がアンダーソン転移が生じる臨界値より小さく、第２の領域のランダムポテンシャルの強度が臨界値より大きく、第１の領域が第２の領域により取り囲まれていることにより、第１の領域に電子が閉じ込められている量子ドット構造を有するヘテロ接合を用い、
量子ドットの大きさを調整することにより、第１の領域および第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御するようにした
ことを特徴とする量子カオスの制御方法である。
【００３９】
第１および第２の発明に関連して述べた上記のことは、その性質に反しない限り、第３〜第１１の発明にも同様に成立する。
このヘテロ接合を複数隣接させて並べて超格子化することによって、より高効率な効果の発現が期待できる場合がある。
このヘテロ接合においては、量子カオス発現の観点より、好適には、接合界面に沿う方向の最大寸法を電子のコヒーレンス長以下とする。
量子カオス装置あるいは半導体装置においては、必要に応じて、上記のヘテロ接合に加えて、電気信号の入出力のための電極や配線が設けられるが、光応答などを利用する場合には設けなくてもよい。
【００４０】
上述のように構成されたこの発明によれば、量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とを、それらの間で電子の授受が可能な状態で互いに隣接して設けることによりヘテロ接合を形成しているので、量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域との相対的体積、あるいは、量子ドットの大きさを調整することにより、これらの第１の領域および第２の領域からなる系の電子系を、典型的な量子カオスを示す状態からアンダーソン局在を示す状態まで自在に制御することができる。また、これはヘテロ接合の形成に用いる材料の種類によらない。
【発明の効果】
【００４１】
この発明によれば、第１の領域と第２の領域との相対的体積、あるいは、量子ドットの大きさを調整することにより、これらの第１の領域および第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を広範囲に制御することができ、しかも単一の材料を用いてもこのような広範囲の制御が可能である。また、第１の領域および第２の領域のランダムポテンシャルの強度を適切に設定することにより、良好なヘテロティック相を形成することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４２】
以下、この発明の実施形態について説明する。
第１の実施形態
この第１の実施形態においては、量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する領域との結合系であるヘテロ接合について説明する。
【００４３】
いま、図１に示すように、一辺がＬサイトからなる立方格子のサイト
【数１】
2005019932.tif 000003
を考える。総サイト数はＮ＝Ｌ3 である。図１において、各格子点を黒丸で示す。格子点ｒp に量子を生成する演算子
【数２】
2005019932.tif 000004
を定義する。ここで、この量子系のハミルトニアン
【数３】
2005019932.tif 000005
は以下のように定義される。
【数４】
2005019932.tif 000006
ただしここで、〈ｐ，ｑ〉は最近接サイトを意味する。トランスファーλp として
【数５】
2005019932.tif 000007
を採用する。図１に示すように、格子点のｚ軸方向の座標ｚp が１からＭまでの領域Ａとｚp がＭ＋１からＬまでの領域Ｂとが結合しており、ｔs とｔl との大小関係に応じて、それらの一方が量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する領域あるいは可積分性によって特徴付けられる電子系を有する領域となり、他方が可積分性によって特徴付けられる電子系を有する領域あるいは量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する領域となる。例えば、ｔs ＜ｔl の場合には、領域Ａが可積分性によって特徴付けられる電子系を有する領域、領域Ｂが量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する領域となる。領域Ａの体積は（Ｍ−１）Ｌ2 、領域Ｂの体積は（Ｌ−Ｍ−１）Ｌ2 と表される。この系にランダムポテンシャルがｖp によって導入される。ここで、ｖp は
【数６】
2005019932.tif 000008
により生成されるランダム変数である。ランダムポテンシャルは、具体的には、例えば、領域Ａ、Ｂへの不純物の添加により導入することができる。
【００４４】
ハミルトニアン
【数７】
2005019932.tif 000009
の固有エネルギーを
【数８】
2005019932.tif 000010
、固有ベクトルを｜ｍ〉と書くと、
【数９】
2005019932.tif 000011
である。ただし、ｍ＝０，１，２，・・・，ｎである。
【００４５】
まず、ｎ＋１個の量子準位
【数１０】
2005019932.tif 000012
を、その最近接準位間間隔が平均で１になるように規格化する。つまり、
【数１１】
2005019932.tif 000013
とする。ただし、ｊ＝１，２，・・・，ｎとしたとき、
【数１２】
2005019932.tif 000014
を用い、新しい準位
【数１３】
2005019932.tif 000015
へ変換する。ここで、
【数１４】
2005019932.tif 000016
である。系の状態密度（the density of states)は
【数１５】
2005019932.tif 000017
で定義され、その積分（the staircase function)
【数１６】
2005019932.tif 000018
を計算する。得られたstaircase functionは、unfolding という操作を用いることにより、平均して状態密度が一定になるように変換される。このようにして得られた量子準位を用い、量子準位統計量として最近接準位間間隔分布Ｐ（ｓ）を計算する。上記非特許文献６、７に記載されているように、これらの統計量を用いることで、量子カオスが発生しているかどうかを検知することができる。量子カオス系は、古典的カオス系と同様に外部からの摂動に対して敏感であることも知られており、非線形材料設計の指針として量子カオス解析は重要である。
【００４６】
可積分系の場合、最近接準位間間隔分布Ｐ（ｓ）はPoisson 分布のもの
【数１７】
2005019932.tif 000019
となり、量子カオス系の場合、ＧＯＥ（Gaussian orthogonal ensemble) 分布
【数１８】
2005019932.tif 000020
となる。
【００４７】
以下に示す数値計算ではＬ＝２０とし、周期的境界条件を用いることにする。全状態数はＬ3 ＝８０００である。量子準位統計はｎ＝３００１からｎ＝５０００のものを利用した。Ｖ＝１を固定し、ｔs 、ｔl を調整して量子カオス性を制御する。
【００４８】
まず従来の例、すなわち全系が同じトランスファーを持つ、典型的な固体について復習する。つまり、
【数１９】
2005019932.tif 000021
とし、ｔの変化によってアンダーソン転移をモニターする。Ｖ／ｔが小さい時、系は金属状態であり、空間的に広がった電子は量子カオスを示す。一方、Ｖ／ｔが大きいと、アンダーソン局在状態になって、量子準位統計がPoisson 分布に従う可積分系のものになる。図２に、ｔとしてｔ＝１／４，１／８，１／１６，１／３２，１／６４，１／１２８を用いて得られた量子準位を基にＰ（ｓ）を計算した結果を示す。図２において、ｔ＝１／４の系は典型的なＧＯＥ分布を示し、量子カオス状態であることを示している。ｔの増加に伴って、ｓの小さい領域での出現頻度が増加し、ｔ＝１／１６とｔ＝１／３２との間で著しい変化、すなわちアンダーソン転移が起きていることがよく分かる。ｔ＝１／１２８の場合では、典型的なPoisson 分布が見られている。
【００４９】
さて、この第１の実施形態による系に移ることにする。まず、
【数２０】
2005019932.tif 000022
の例を図３に示す。図３において、Ｍ＝０ということは、全系のトランスファーがｔl ＝１／８ということであり、金属状態の量子カオスが発現していることになる。Ｍの増加に伴い、徐々にＰ（ｓ）が変化して行き、Ｍ＝２０では、典型的なPoisson 分布となっている（Ｍの変化は領域Ａと領域Ｂとの相対的体積の変化を意味することに注意）。このとき、全系のトランスファーがｔl ＝１／６４であって、図３においても明らかな、アンダーソン局在状態が見られている。この量子カオス状態からアンダーソン局在状態への遷移がＭの増加によって引き起こされている。例えば、Ｍ＝８の場合、ｓの小さな領域でも、相当の出現頻度が存在することは注目に値する。このような量子準位統計は、図２のような一様な系では見られなかったものである。
【００５０】
続いて
【数２１】
2005019932.tif 000023
の場合を図４に、
【数２２】
2005019932.tif 000024
の場合を図５に示す。それぞれＧＯＥ分布で記述される量子カオス状態からPoisson 分布で記述されるアンダーソン局在状態への遷移がよく現れている。
【００５１】
この第１の実施形態による量子系を定量的に記述するために、新たな量を導入する。Poisson 分布からＧＯＥ分布への遷移を定量的に記述するために、両分布の中間領域を記述するクロスオーバー分布（両分布を内挿した分布）を次式のように導入する。ここで考えるのは、（ω，η）の二つのパラメータによって指定されるものである。
【数２３】
2005019932.tif 000025
この分布関数はブロディー分布の一般化となっている（上記非特許文献８）。Poisson 分布は（ω，η）＝（０，０）の時に実現され、ＧＯＥ分布は（ω，η）＝（０．５，１）の時に実現される。統計分布としての条件
【数２４】
2005019932.tif 000026
から係数Ａ（ω，η）とＢ（ω，η）とが
【数２５】
2005019932.tif 000027
のように決定される。ただしここで、
【数２６】
2005019932.tif 000028
はガンマ関数である。Ｐ（ｓ）のヒストグラムを
【数２７】
2005019932.tif 000029
と書くことにすると、（ω，η）は
【数２８】
2005019932.tif 000030
を最小にするように決定される。このように決定された（ω，η）の対を図６に示す。Poisson 分布からＧＯＥ分布への遷移が（ｔs ，ｔl ）の値に応じて、（ω，η）平面の軌跡として記述されていることが分かる。
伝導性に着目している範囲で、アンダーソン局在の状態と金属状態との切替えに関しては、Sakakiらによる議論がある（上記非特許文献９、１０）。
【００５２】
この第１の実施形態によるヘテロ接合は、例えば次のようにして製造することができる。すなわち、図７Ａに示すように、基板１１上に領域Ａとなる結晶層１２および領域Ｂとなる結晶層１３を順次成長させる。結晶層１２、１３は例えばＧａＡｓからなる。ここで、結晶層１２、１３の厚さは、領域Ａ、Ｂからなる系における電子系の量子カオス性をどのように制御するかに応じて決められる。結晶成長法としては、有機金属化学気相成長（ＭＯＣＶＤ）法や分子線エピタキシー（ＭＢＥ）法などを用いることができる。この結晶成長の際あるいは結晶成長後に、これらの結晶層１２、１３に不純物を必要な量だけ添加する。この不純物としては、結晶層１２、１３の材料に応じて、従来公知のものを用いることができる。例えば、結晶層１２、１３がＧａＡｓからなる場合、不純物としては例えばシリコン（Ｓｉ）を用いることができる。次に、これらの結晶層１２、１３をリソグラフィーおよびエッチングにより所定形状にパターニングする。以上により、図７Ｂに示すように、領域Ａを構成する結晶層１２と領域Ｂを構成する結晶層１３とからなるヘテロ接合が得られる。
【００５３】
以上のように、この第１の実施形態によれば、量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する領域とを結合させてヘテロ接合を形成し、この際これらの領域の相対的体積を調整することにより、これらの領域からなる系における電子系の量子カオス性を広範囲に制御することができる。また、このヘテロ接合は、単一の材料を用いて容易に製造することができる。そして、このヘテロ接合を用いて高性能の量子カオス装置を実現することができる。
【００５４】
第２の実施形態
この第２の実施形態によるヘテロ接合は、量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する領域との結合系であるヘテロ接合であるが、この場合、ランダムポテンシャルを導入するための不純物として特に磁性不純物を用いる。
【００５５】
いま、一辺がＬサイトからなる立方格子のサイト
【数２９】
2005019932.tif 000031
を考える。総サイト数はＮ＝Ｌ3 である。格子点ｒp に量子を生成する演算子
【数３０】
2005019932.tif 000032
を定義する。ここで、この量子系のハミルトニアン
【数３１】
2005019932.tif 000033
は以下のように定義される。
【数３２】
2005019932.tif 000034
ただしここで、〈ｐ，ｑ〉は最近接サイトを意味する。トランスファーｔp,q として
【数３３】
2005019932.tif 000035
を採用する。θp,q はθp,q ＝−θq,p を満たし、｜θq,p ｜＜ξ／２により生成されるランダム変数である。ξ＞０の時にランダム磁場が導入される。
【００５６】
ランダムポテンシャルはｖp によって導入される。ここで、ｖp は
【数３４】
2005019932.tif 000036
により生成されるランダム変数である。この場合、ランダムポテンシャルはＭｎなどの磁性不純物の添加により導入する。
【００５７】
ハミルトニアン
【数３５】
2005019932.tif 000037
の固有エネルギーを
【数３６】
2005019932.tif 000038
、固有ベクトルを｜ｍ〉と書くと、
【数３７】
2005019932.tif 000039
である。ただし、ｍ＝０，１，２，・・・，ｎである。
【００５８】
まず、ｎ＋１個の量子準位
【数３８】
2005019932.tif 000040
を、その最近接準位間間隔が平均で１になるように規格化する。つまり、
【数３９】
2005019932.tif 000041
とする。ただし、ｊ＝１，２，・・・，ｎとしたとき、
【数４０】
2005019932.tif 000042
を用い、新しい準位
【数４１】
2005019932.tif 000043
へ変換する。ここで、
【数４２】
2005019932.tif 000044
である。系の状態密度は
【数４３】
2005019932.tif 000045
で定義され、その積分
【数４４】
2005019932.tif 000046
を計算する。得られたstaircase functionは、unfolding という操作を用いることにより、平均して状態密度が一定になるように変換される。このようにして得られた量子準位を用い、量子準位統計量として最近接準位間間隔分布Ｐ（ｓ）を計算する。上記非特許文献６、７に記載されているように、これらの統計量を用いることで、量子カオスが発生しているかどうかを検知することができる。量子カオス系は、古典的カオス系と同様に外部からの摂動に対して敏感であることも知られており、非線形材料設計の指針として量子カオス解析は重要である。
【００５９】
可積分系の場合、最近接準位間間隔分布Ｐ（ｓ）はPoisson 分布のもの
【数４５】
2005019932.tif 000047
となり、時間反転対称性を有し、スピン構造による影響が存在しない量子カオス系の場合、ＧＯＥ分布
【数４６】
2005019932.tif 000048
となる。磁場などにより時間反転対称性が破れている量子カオス系の場合、ＧＵＥ（Gaussian unitary ensemble)分布
【数４７】
2005019932.tif 000049
が見られることが期待される。ＧＵＥでの係数はｓ2 であり、より強いカオス性を意味している。
【００６０】
以下に示す数値計算ではＬ＝２４とし、周期的境界条件を用いることにする。全状態数はＬ3 ＝１３８２４である。量子準位統計はｎ＝５９１３からｎ＝７９１２のものを利用した。Ｖs 、Ｖl を調整して量子カオス性を制御する。
【００６１】
まず従来の例、すなわち全系が同じランダムポテンシャルを持つ、典型的な固体について復習する。つまり、
【数４８】
2005019932.tif 000050
とし、Ｖ0 の変化によってアンダーソン転移をモニターする。Ｖ0 が小さい時、系は金属状態であり、空間的に広がった電子は量子カオスを示す。一方、Ｖ0 が大きいと、アンダーソン局在状態になって、量子準位統計がPoisson 分布に従う可積分系のものになる。ξ＝０．１により、ランダム磁場が導入されている。図８に、Ｖ0 としてＶ0 ＝６，１２，１８，２４，３０，３６を用いて得られた量子準位を基にＰ（ｓ）を計算した結果を示す。図８において、Ｖ0 ＝６の系は典型的なＧＵＥ分布を示し、量子カオス状態であることを示している。Ｖ0 の増加に伴って、ｓの小さい領域での出現頻度が増加し、Ｖ0 ＝１８程度で著しい変化、すなわちアンダーソン転移が起きていることがよく分かる。Ｖ0 ＝３６の場合では、典型的なPoisson 分布が見られている。
【００６２】
さて、この第２の実施形態による系に移ることにする。まず、ランダムポテンシャルとして、
【数４９】
2005019932.tif 000051
を採用した場合の量子準位統計を図９に示す。図９において、Ｍ＝０ということは、全系のランダムポテンシャルがＶl ＝４０ということであり、強いランダムポテンシャルによりアンダーソン局在状態が見られる。図９より、典型的なPoisson 分布となっていることが分かる。Ｍの増加に伴い、徐々にＰ（ｓ）が変化して行き、Ｍ＝２４ではＧＵＥ分布が見られている。このとき、全系のランダムポテンシャルがＶs ＝１であって、金属状態のＧＵＥ量子カオスが発現していることになる。このアンダーソン局在状態からＧＵＥ量子カオス状態への遷移がＭの増加によって引き起こされている。
【００６３】
この第２の実施形態による量子系を定量的に記述するために、新たな量を導入する。Poisson 分布からＧＵＥ分布への遷移を定量的に記述するために、第１の実施形態と同様に、両分布の中間領域を記述するクロスオーバー分布を次式のように導入する。ここで考えるのは、（ω，η）の二つのパラメータによって指定されるものである。
【数５０】
2005019932.tif 000052
この分布関数はブロディー分布の一般化となっている（上記非特許文献８）。Poisson 分布は（ω，η）＝（０，０）の時に実現され、ＧＵＥ分布は（ω，η）＝（１，１）の時に実現される。統計分布としての条件
【数５１】
2005019932.tif 000053
から係数Ａ（ω，η）とＢ（ω，η）とが
【数５２】
2005019932.tif 000054
のように決定される。ただしここで、
【数５３】
2005019932.tif 000055
はガンマ関数である。Ｐ（ｓ）のヒストグラムを
【数５４】
2005019932.tif 000056
と書くことにすると、（ω，η）は
【数５５】
2005019932.tif 000057
を最小にするように決定される。このように決定された（ω，η）を以下に示す。図１０には、図８と同様の系に関する計算結果を示す。一方、図１１には、図９と同様の系に関する計算結果を示す。図１０に示す、Ｖ0 の変化によるアンダーソン転移では、（ω，η）平面の下側を通って（ω，η）＝（０，０）から（ω，η）＝（１，１）への遷移が起きている。これに対し、図１１に示す、Ｍの変化によるアンダーソン転移では、（ω，η）平面の上側を通って（ω，η）＝（０，０）から（ω，η）＝（１，１）への遷移が起きている。この解析から明らかなように、この第２の実施形態による量子系は、従来の不純物が添加された半導体などの固体で見られる量子系とは異なる振る舞いを示す材料を提供することが分かる。
上記以外のことは、第１の実施形態と同様である。
【００６４】
以上のように、この第２の実施形態によれば、量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する領域とを結合させ、またランダムポテンシャルの導入に磁性不純物の添加を用いてヘテロ接合を形成し、この際これらの領域の相対的体積を調整することにより、これらの領域からなる系における電子系の量子カオス性をより広範囲に制御することができる。また、このヘテロ接合は、単一の材料を用いて容易に製造することができる。そして、このヘテロ接合を用いて高性能の量子カオス装置を実現することができる。
【００６５】
第３の実施形態
この第３の実施形態によるヘテロ接合は、量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する領域との結合系であるヘテロ接合であるが、この場合、各領域におけるランダムポテンシャルの強度を良好なヘテロティック電子相が形成されるように最適化する。
【００６６】
いま、図１に示すように、一辺がＬサイトからなる立方格子のサイト
【数５６】
2005019932.tif 000058
を考える。総サイト数はＮ＝Ｌ3 である。格子点ｒp に量子を生成する演算子
【数５７】
2005019932.tif 000059
を定義する。ここで、この量子系のハミルトニアン
【数５８】
2005019932.tif 000060
は以下のように定義される。
【数５９】
2005019932.tif 000061
ただしここで、〈ｐ，ｑ〉は最近接サイトを意味する。トランスファーはｔ＝１に固定する。
【００６７】
この系にランダムポテンシャルがｖp によって導入される。ここで、ｖp は
【数６０】
2005019932.tif 000062
により生成されるランダム変数である。ランダムポテンシャルは、具体的には、例えば、領域Ａ、Ｂへの不純物の添加により導入することができる。
【００６８】
さて、アンダーソン転移の解析において従来からしばしば用いられるInverse Participation Ratio とは、以下に定義される量である（非特許文献２７）。
【数６１】
2005019932.tif 000063
ここで、
【数６２】
2005019932.tif 000064
は固有エネルギー
【数６３】
2005019932.tif 000065
の波動関数であり、ｒは格子点を示す。つまり、ｍ番目のエネルギー固有状態の波動関数を四乗して空間積分したものである。ランダムポテンシャル強度が空間的に一定である場合、この量を解析することによって、系のアンダーソン転移の様子が分かる。簡単にその理由を見ると次のとおりである。局在状態の典型として体積がωの領域Ω内に局在している波動関数として
【数６４】
2005019932.tif 000066
を考える。このときInverse Participation Ratio は
【数６５】
2005019932.tif 000067
となる。従って、これは、局在している体積に反比例し、金属状態になるとゼロへと漸近する量である。
【００６９】
さて、以下の量を定義する。
【数６６】
2005019932.tif 000068
この量は、Inverse Participation Ratio における空間積分の代わりにエネルギーの固有状態全てにわたる和をとったものであり、空間積分をしていないので、空間座標に依存した量になっている。全ての状態が局在している場合、つまりアンダーソン転移が起き、アンダーソン絶縁体になっている場合、全ての状態について和をとれば、どの空間位置でも必ず局在状態が出現することになる。これは完全直交性からいえることである。従って、アンダーソン絶縁体では、β（ｒ）＞０であり、各状態が一サイトに局在した極限ではβ（ｒ）＝１となる。一方、金属状態の場合、
【数６７】
2005019932.tif 000069
と考えれば、
【数６８】
2005019932.tif 000070
となり、Ｎの増大に対してゼロへと漸近する。従って、この量は、局所的なInverse Participation Ratio のように考えることが可能である。
【００７０】
以下の解析ではＬ＝２０を用いることにし、周期的境界条件を用いる。まず、従来の例、すなわち全系が同じ程度のランダムポテンシャルを持つ、典型的な固体について復習する。つまり、
【数６９】
2005019932.tif 000071
とし、Ｖの変化によってアンダーソン転移をモニターする。Ｖが小さい時、系は金属状態となり、Ｖが大きいと、アンダーソン局在状態が見られる。この場合、ランダムポテンシャルの強度は空間的な変化がないので、β（ｒ）の空間平均
【数７０】
2005019932.tif 000072
を計算することが有効である。また、その偏差
【数７１】
2005019932.tif 000073
も計算する。
【００７１】
図１２にβを、図１３にδβをそれぞれＶの関数として示した。図１２から分かるように、Ｖが小さい領域ではβはほぼゼロであり、Ｖの増加に伴ってβも増加している。三次元格子におけるアンダーソン転移が起こるとされている臨界値Ｖc ＝１６．５を境にβの著しい増大が見られ、この量が局在性を測るのに有効であることを示している。図１３から分かるように、δβもＶの増加に伴い増大していくが、Ｖ＝５０程度において極大を持ち、後には減少していく。
【００７２】
さて、この第３の実施形態における系に移ることにする。このヘテロ接合において、ｘ−ｙ平面内ではランダムポテンシャルの強度の平均に違いは存在しないので、この平面内での平均を計算することが有効である。すなわち、
【数７２】
2005019932.tif 000074
である。β（ｚ）の偏差δβ（ｚ）は以下のように定義される。
【数７３】
2005019932.tif 000075
【００７３】
まず、Ｖs ＝１０、Ｖl ＝４０の場合について、β（ｚ）を図１４に、δβ（ｚ）を図１５に示した。Ｍとしては、Ｍ＝４，８，１２，１６を採用している。図１４より、β（ｚ）は、Ｖs ＝１０の領域（例えば、Ｍ＝４の場合は１≦ｚ≦４の領域）で著しく小さい値をとる一方、Ｖl ＝４０の領域（例えば、Ｍ＝４の場合は５≦ｚ≦２０の領域）では大きな値を取っていることが分かる。この接合面近傍の局在相側においては、金属相領域の効果を受けて比較的小さなβ（ｚ）になっていることを見てとることができ、これは、非自明な量子系、すなわちヘテロティック相が形成されていることを意味している。これは図１５に示す偏差δβ（ｚ）においても明らかである。上記接合面近傍において、偏差がエンハンスされており、ヘテロティック相の形成により揺らぎがエンハンスされていることを示している。図１４および図１５から分かるように、このようなヘテロティック相の性質は、それが形成されている場所Ｍにはあまり依存しないことが分かる。
【００７４】
次に、Ｍ＝１０に固定して様々なＶs 、Ｖl に関するβ（ｚ）を見る。図１６に、Ｖs ＝４を固定して様々なＶl に関してβ（ｚ）を示す。図１７に、Ｖs ＝８を固定して様々なＶl に関してβ（ｚ）を示す。図１８に、Ｖs ＝１２を固定して様々なＶl に関してβ（ｚ）を示す。図１９に、Ｖs ＝１６を固定して様々なＶl に関してβ（ｚ）を示す。
【００７５】
図１６の場合、Ｖl ≧２０において、良好なヘテロティック相の形成が見られるといってよい。図１７の場合および図１８の場合にも、Ｖl ≧２０において、良好なヘテロティック相の形成が見られるといってよい。図１９の場合になると、金属相側でもβ（ｚ）の値がある程度になっており、Ｖl ≧２４程度においてやっとヘテロティック相が形成されると見ることができる。
【００７６】
以上より、アンダーソン転移が起きる臨界値Ｖc ＝１６．５を境に、Ｖc より充分に小さいランダムポテンシャル、特にＶ≦１０程度を持つ金属相と、Ｖc より充分に大きいランダムポテンシャル、特にＶ≧２０程度を持つ絶縁相とによって、良好なヘテロティック相が形成されると帰結される。
【００７７】
この第３の実施形態によるヘテロ接合の具体的な構造としては、第１の実施形態と同様に、領域Ａとなる結晶層１２および領域Ｂとなる結晶層１３ともに例えばＧａＡｓからなる場合が挙げられる。この場合、これらの結晶層１２、１３には、良好なヘテロティック相が形成されるように、不純物の添加や格子欠陥の導入などが行われ、それによって結晶層１２にはＶc （＝１６．５）より充分に大きいランダムポテンシャル、特にＶ≧２０程度が導入され、結晶層１３にはＶc より充分に小さいランダムポテンシャル、特にＶ≦１０程度が導入されている。例えば、領域Ａとなる結晶層１２を構成するＧａＡｓには不純物が高濃度に添加され、領域Ｂとなる結晶層１３を構成するＧａＡｓには不純物が低濃度に添加される。
図２０に、この第３の実施形態によるヘテロ接合を用いた量子カオス装置の具体的な構造例を示す。この量子カオス装置においては、ヘテロ接合の両領域間のトランスファーが両領域内のトランスファーより小さく、好適には充分に小さく（例えば、２／３以下程度）なるようにする。
【００７８】
図２０に示すように、このヘテロ接合においては、例えばアンドープＡｌＧａＡｓからなる絶縁層３１、例えばＧａＡｓからなる局在層３２、例えばアンドープＡｌＧａＡｓからなる障壁層（トンネルバリア）３３、例えばＧａＡｓからなる伝導層３４および例えばアンドープＡｌＧａＡｓからなる絶縁層３５が順次積層されている。局在層３２はアンダーソン局在を示す層であり、伝導層３４は金属状態を示す層である。ここで、これらの局在層３２および伝導層３４には、良好なヘテロティック相が形成されるように不純物の添加や格子欠陥の導入などが行われ、それによって局在層３２にはＶc （＝１６．５）より充分に大きいランダムポテンシャル、特にＶ≧２０程度が導入され、伝導層３４にはＶc より充分に小さいランダムポテンシャル、特にＶ≦１０程度が導入されている。例えば、局在層３２を構成するＧａＡｓには不純物が高濃度に添加され、伝導層３４を構成するＧａＡｓには不純物が低濃度に添加される。その他の層には、ランダムポテンシャルは導入されていないか、導入されていても無視することができるレベルである。
図２１に、この量子カオス装置のヘテロ界面に垂直な方向のエネルギーバンド図を示す。図２１において、Ｅc は伝導帯の下端のエネルギー、Ｅv は価電子帯の上端のエネルギーを示す。
上記以外のことは、第１の実施形態と同様である。
【００７９】
以上のように、この第３の実施形態によれば、量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する領域とを結合させ、この際、前者の領域のランダムポテンシャルの強度をアンダーソン転移が起きる臨界値Ｖc （＝１６．５）より充分に小さく、特にＶ≦１０程度とするとともに、後者の領域のランダムポテンシャルの強度をＶc より充分に大きく、特にＶ≧２０程度とすることにより、良好なヘテロティック相を形成することができる。これに加えて、第１および第２の実施形態と同様に、これらの領域からなる系における電子系の量子カオス性をより広範囲に制御することができる。また、このヘテロ接合は、単一の材料を用いて容易に製造することができる。
【００８０】
第４の実施形態
この第４の実施形態によるヘテロ接合は、量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する領域との結合系であるヘテロ接合であるが、この場合、このヘテロ接合による局在／非局在ヘテロティック相により電子を空間的に閉じ込め、この効果を用いて量子ドットを実現する。
【００８１】
いま、一辺がＬサイトからなる正方格子を考える。格子点のサイトを
【数７４】
2005019932.tif 000076
と書く。ただし、ｘp ，ｙp は１≦ｘp ≦Ｌ，１≦ｙp ≦Ｌを満たす整数である。総サイト数はＮ＝Ｌ2 である。この正方格子の中心を
【数７５】
2005019932.tif 000077
と書く。ｐ番目の格子点に量子を生成する演算子
【数７６】
2005019932.tif 000078
を定義する。ここで、この量子系のハミルトニアン
【数７７】
2005019932.tif 000079
は以下のように定義される。
【数７８】
2005019932.tif 000080
ただしここで、〈ｐ，ｑ〉は最近接サイトを意味する。トランスファーはｔ＝１に固定する。
【００８２】
この系にランダムポテンシャルがｖp によって導入される。ここで、ｖp は
【数７９】
2005019932.tif 000081
により生成されるランダム変数である。ランダムポテンシャルは、具体的には、例えば、不純物の添加により導入することができる。
【００８３】
第３の実施形態と同様に、Inverse Participation Ratio を用いて解析を行う。以下の量を導入する。
【数８０】
2005019932.tif 000082
アンダーソン絶縁体では、β（ｘ，ｙ）＞０であり、各状態が一サイトに局在した極限ではβ（ｘ，ｙ）＝１となる。一方、金属状態の場合、
【数８１】
2005019932.tif 000083
と考えれば、
【数８２】
2005019932.tif 000084
となり、Ｎの増大に対してゼロへと漸近する。従って、この量は、局所的なInverse Participation Ratio のように考えることが可能である。
【００８４】
以下の解析ではＬ＝１００を用いることにし、周期的境界条件を用いる。
まず、内部のランダムポテンシャルＶ1 が、外部のランダムポテンシャルＶ2 より小さいヘテロティック系を考える。つまり、
【数８３】
2005019932.tif 000085
とし、ここではＶ1 ＝２、Ｖ2 ＝２０を採用する。ここで考える電子系はランダムポテンシャルによるランダム性を有するので、ある程度の大きさの領域で平均化した量を考えることが便利である。すなわち、β（ｘ，ｙ）の空間平均
【数８４】
2005019932.tif 000086
を計算することが有効であると考えられる。ここで、
【数８５】
2005019932.tif 000087
である。つまり、Ｃ（ｘ，ｙ；ｗ）とは、（ｘ，ｙ）を中心とした一辺２ｗ＋１の正方形であり、その内部における平均を計算することになる。また、この平均に対応した偏差も以下のように定義する。
【数８６】
2005019932.tif 000088
以下の解析ではｗ＝３を用いている。
【００８５】
まず、Ｒ＝３０の場合について、図２２に
【数８７】
2005019932.tif 000089
を、図２３に
【数８８】
2005019932.tif 000090
を示す。図２２から分かるように、中心部においては、
【数８９】
2005019932.tif 000091
はほぼゼロである一方、周辺部においては
【数９０】
2005019932.tif 000092
が有限の値を取り、局在状態が見られることを示している。図２３より、境界領域ではΔ（ｘ，ｙ）が増大し、揺らぎの大きなヘテロティック相を形成しているものと思われる。この量子系に電子を詰めて行った場合、まず周辺部の局在状態に電子が詰まって行った後、中央部の波動的状態に電子が詰まることになる。量子状態の半分程度に電子が詰まった場合、電子密度の空間的な変化は小さくなっているので、このような場合に、波動的電子が中央部に閉じ込められている量子ドットという描像が成り立つことになる。
【００８６】
続いて、Ｒ＝２０の場合について、図２４に
【数９１】
2005019932.tif 000093
を、図２５にΔ（ｘ，ｙ）を示した。また、Ｒ＝１０の場合について、図２６に
【数９２】
2005019932.tif 000094
を、図２７にΔ（ｘ，ｙ）を示した。図２６および図２７より、それぞれ、半径Ｒ程度の非局在領域が形成されているのが分かる。
【００８７】
次に、外部のランダムポテンシャルＶ2 が、内部のランダムポテンシャルＶ1 より小さいヘテロティック系を考える。つまり、
【数９３】
2005019932.tif 000095
とし、ここではＶ1 ＝２０、Ｖ2 ＝２を採用する。Ｒ＝３０の場合について、図２８に
【数９４】
2005019932.tif 000096
を、図２９にΔ（ｘ，ｙ）を示す。図２８から分かるように、周辺部においては、
【数９５】
2005019932.tif 000097
はほぼゼロである一方、中心部においては
【数９６】
2005019932.tif 000098
が有限の値を取り、局在状態が見られることを示している。境界領域ではΔ（ｘ，ｙ）が増大し、揺らぎの大きなヘテロティック相を形成しているものと思われる。本計算では周期的境界条件を用いているが、周辺部の波動的電子状態はつながっているものとなり、中心部の局在状態により電子が排除された領域を波動的な電子が行き来できることになる。空乏層を用いてこのような系を実現することができ、これはアンチドットと呼ばれている（非特許文献２８−３０）。
【００８８】
以上のように、この第４の実施形態によれば、ヘテロ接合による局在／非局在ヘテロティック相により電子を空間的に閉じ込め、この効果を用いて量子ドットを実現することができる。この量子ドットは、従来の空乏層を用いた量子ドットに比べて閉じ込めポテンシャルが急峻であり、また、従来の化合物半導体ヘテロ接合を用いた量子ドットに比べて接合の形成に使用することができる材料の選択の幅が大きい。
【００８９】
第５の実施形態
この第５の実施形態によるヘテロ接合は、量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する領域との結合系であるヘテロ接合であるが、この場合、この局在／非局在ヘテロティック相により電子を空間的に閉じ込め、この効果を用いて量子細線を実現する。
【００９０】
いま、一辺がＬサイトからなるｘ−ｙ平面内の正方格子がＭ層連なった格子を考える。格子点のサイトを
【数９７】
2005019932.tif 000099
と書く。ただし、ｘp ，ｙp ，ｚp は１≦ｘp ≦Ｌ，１≦ｙp ≦Ｌ、１≦ｚp ≦Ｍを満たす整数である。総サイト数はＮ＝ＭＬ2 である。ｚ軸方向の座標がｚであるｘ−ｙ平面内正方格子の中心を
【数９８】
2005019932.tif 000100
と書く。ｐ番目の格子点に量子を生成する演算子
【数９９】
2005019932.tif 000101
を定義する。ここで、この量子系のハミルトニアン
【数１００】
2005019932.tif 000102
は以下のように定義される。
【数１０１】
2005019932.tif 000103
ただしここで、〈ｐ，ｑ〉は最近接サイトを意味する。トランスファーはｔ＝１に固定する。
【００９１】
この系にランダムポテンシャルがｖp によって導入される。ここで、ｖp は
【数１０２】
2005019932.tif 000104
により生成されるランダム変数である。つまり、半径Ｒの筒内では強度Ｖ1 のランダムポテンシャルが導入され、その外側ではランダムポテンシャルの強度がＶ2 である。
【００９２】
ここでは三次元的な格子を想定しているので、以下の量を定義する。
【数１０３】
2005019932.tif 000105
以下の解析ではＬ＝４０を用いる。周期的境界条件を課すことで、ｚ軸方向にのびた量子細線を記述することになる。
【００９３】
まず、内部のランダムポテンシャルＶ1 が、外部のランダムポテンシャルＶ2 より小さいヘテロティック系を考える。つまり、
【数１０４】
2005019932.tif 000106
とし、ここではＶ1 ＝２、Ｖ2 ＝２０を採用する。
【００９４】
ｚ軸方向に関してランダムポテンシャルの強度は変化しないので、ｚ座標に関しては平均化した量を考えるのが妥当である。したがって、以下の量を導入する。すなわち、
【数１０５】
2005019932.tif 000107
を計算することが有効であると考えられる（第４の実施形態における量子ドットの場合と定義が異なっていることに注意）。また、この平均に対応した偏差も以下のように定義する。
【数１０６】
2005019932.tif 000108
以下、周期的境界条件を課すことにする。
【００９５】
まず、Ｍ＝８、Ｒ＝１０の場合について、図３０に
【数１０７】
2005019932.tif 000109
を、図３１に
【数１０８】
2005019932.tif 000110
を示した。図３０から分かるように、中心部においては
【数１０９】
2005019932.tif 000111
はほぼゼロである一方、周辺部においては
【数１１０】
2005019932.tif 000112
が有限の値を取り、局在状態が見られることを示している。境界領域ではΔ（ｘ，ｙ）が増大し、揺らぎの大きなヘテロティック相を形成しているものと思われる。物理的な解釈は、第４の実施形態における量子ドットの場合と同様である。
【００９６】
以上のように、この第５の実施形態によれば、ヘテロ接合による局在／非局在ヘテロティック相により電子を空間的に閉じ込め、この効果を用いて量子細線を実現することができる。この量子細線は、閉じ込めポテンシャルが急峻であり、また、接合の形成に使用することができる材料の選択の幅が大きい。
【００９７】
第６の実施形態
この第６の実施形態においては、量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する領域との結合系であるヘテロ接合の局在／非局在ヘテロティック相により電子を空間的に閉じ込める量子ドットにおいて、その大きさを制御することによって量子カオス性を制御することができることを示す。
【００９８】
いま、一辺がＬサイトからなる正方格子を考える。格子点のサイトを
【数１１１】
2005019932.tif 000113
と書く。ただし、ｘp ，ｙp は１≦ｘp ≦Ｌ，１≦ｙp ≦Ｌを満たす整数である。総サイト数はＮ＝Ｌ2 である。この正方格子の中心を
【数１１２】
2005019932.tif 000114
と書く。ｐ番目の格子点に量子を生成する演算子
【数１１３】
2005019932.tif 000115
を定義する。ここで、この量子系のハミルトニアン
【数１１４】
2005019932.tif 000116
は以下のように定義される。
【数１１５】
2005019932.tif 000117
ただしここで、〈ｐ，ｑ〉は最近接サイトを意味する。トランスファーはｔ＝１に固定する。
【００９９】
この系にランダムポテンシャルがｖp によって導入される。ここで、ｖp は
【数１１６】
2005019932.tif 000118
により生成されるランダム変数である。この場合、ランダムポテンシャルを導入するための不純物として特に磁性不純物を用いる。
【０１００】
ｑ番目のサイトからｐ番目のサイトへの移動に伴って、電子はｔp,q により位相因子を獲得することができる。さて、
【数１１７】
2005019932.tif 000119
と書くことにする。ランダム磁場は、ξp,q ＝−ξq,p を満たし、
【数１１８】
2005019932.tif 000120
により生成されるランダム変数により導入することができる。
【０１０１】
以下の解析では、Ｌ＝１００を用い、周期的境界条件を用いる。内部のランダムポテンシャルＶ1 が、外部のランダムポテンシャルＶ2 より小さいヘテロティック系
【数１１９】
2005019932.tif 000121
により量子ドットが実現される。ここではＶ1 ＝２、Ｖ2 ＝２０を採用する。
【０１０２】
第２の実施形態と同様な方法により量子カオスの解析を行う。この解析により、可積分系の場合、最近接準位間間隔分布Ｐ（ｓ）、Δ3 統計量はPoisson 分布のもの
【数１２０】
2005019932.tif 000122
となり、量子カオス系の場合、ＧＯＥ分布
【数１２１】
2005019932.tif 000123
となる。磁場などにより時間反転対称性が破れている量子カオス系の場合、ＧＵＥ分布
【数１２２】
2005019932.tif 000124
が見られることが期待される。ＧＵＥにおけるＰ（ｓ）の係数はｓ2 であり、より強いカオス性を意味している。
【０１０３】
Ｐ（ｓ）について、Poisson 分布からＧＯＥ分布、ＧＵＥ分布への遷移を定量的に記述するために、中間領域を記述するクロスオーバー分布を第１および第２の実施形態と同様に導入する。ここで考えるのは、（ω，η）の二つのパラメータによって指定されるものである。
（ω，η）は
【数１２３】
2005019932.tif 000125
を最小にするように決定される。
【０１０４】
次に、量子カオスの制御方法について説明する。
量子ドットの半径に対応するＲを変化させて量子準位統計量を計算する。まず、ランダム磁場のないＢ＝０の場合について、図３２にＰ（ｓ）を、図３３にΔ3 統計量を示す。Ｒとしては１０，２０，…，６０を採用してある。図３２および図３３から分かるように、Ｒが小さい場合、大きな領域において局在状態が発生し、その領域の寄与によって可積分的な成分が相空間の中で大きな領域を占めているため、量子準位統計量はPoisson 分布のものでよく記述される。Ｒの増加に伴い、量子ドット内の波動的量子状態が重要な部分を占めるようになって、量子準位統計量は量子カオスの発生を意味するＧＯＥ分布へと遷移しておく。Ｒ＝５０程度では、極めてよくＧＯＥ分布により記述されていることが分かった。
【０１０５】
次に、ランダム磁場のあるＢ＝０．１の場合について、図３４にＰ（ｓ）を、図３５にΔ3 統計量を示す。図３４および図３５から分かるように、Ｒの増加に伴うPoisson 分布からの変化は図３２および図３３と類似しているが、時間反転対称性の破れによってＧＵＥ分布への遷移が見られる。
【０１０６】
ここで見られた、Poisson 分布と量子カオスとの中間領域において、二変数によるクロスオーバー解析を実行した結果を図３６に示した。（ω，η）のルートは上半面を通過して（０，０）から（１，１）へ（Ｂ＝０．１の場合）変化している。これは、Ｒの変化に伴う可積分から量子カオスへの変化はヘテロティックな局在−非局在であることを意味している。
【０１０７】
以上のように、この第６の実施形態によれば、第１および第２の実施形態と同様に、ヘテロティック系における電子系の量子カオス性をより広範囲に制御することができる。また、このヘテロ接合は、単一の材料を用いて容易に製造することができる。
【０１０８】
以上、この発明の実施形態につき具体的に説明したが、この発明は、上述の実施形態に限定されるものではなく、この発明の技術的思想に基づく各種の変形が可能である。
例えば、上述の実施形態において挙げた数値、構造、形状、材料などはあくまでも例に過ぎず、必要に応じてこれらと異なる数値、構造、形状、材料などを用いてもよい。
【図面の簡単な説明】
【０１０９】
【図１】この発明の第１の実施形態によるヘテロ接合を模式化して示す略線図である。
【図２】この発明の第１の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図３】この発明の第１の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図４】この発明の第１の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図５】この発明の第１の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図６】この発明の第１の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図７】この発明の第１の実施形態によるヘテロ接合の製造方法を説明するための断面図である。
【図８】この発明の第２の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図９】この発明の第２の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１０】この発明の第２の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１１】この発明の第２の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１２】この発明の第３の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１３】この発明の第３の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１４】この発明の第３の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１５】この発明の第３の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１６】この発明の第３の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１７】この発明の第３の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１８】この発明の第３の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１９】この発明の第３の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図２０】この発明の第３の実施形態によるヘテロ接合を用いた量子カオス装置の具体的な構造例を示す斜視図である。
【図２１】この発明の第３の実施形態によるヘテロ接合を用いた量子カオス装置のエネルギーバンド図である。
【図２２】この発明の第４の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図２３】この発明の第４の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図２４】この発明の第４の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図２５】この発明の第４の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図２６】この発明の第４の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図２７】この発明の第４の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図２８】この発明の第４の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図２９】この発明の第４の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図３０】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図３１】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図３２】この発明の第６の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図３３】この発明の第６の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図３４】この発明の第６の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図３５】この発明の第６の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図３６】この発明の第６の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【符号の説明】
【０１１０】
１１…基板、１２、１３…結晶層、３１、３５…絶縁層、３２…局在層、３３…障壁層、３４…伝導層
【図１】
2005019932.tif 000126
【図２】
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【図３】
2005019932.tif 000128
【図４】
2005019932.tif 000129
【図５】
2005019932.tif 000130
【図６】
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【図７】
2005019932.tif 000132
【図８】
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【図９】
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【図１０】
2005019932.tif 000135
【図１１】
2005019932.tif 000136
【図１２】
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【図１３】
2005019932.tif 000138
【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
2005019932.tif 000141
【図１７】
2005019932.tif 000142
【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
2005019932.tif 000149
【図２５】
2005019932.tif 000150
【図２６】
2005019932.tif 000151
【図２７】
2005019932.tif 000152
【図２８】
2005019932.tif 000153
【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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