(57)【要約】【課題】クリープまたは応力緩和の進行中に構造が変わる場合の岩盤構造物の挙動を解析することができ、岩盤構造物の弾塑性挙動を解析した後に、続けてその後のクリープ挙動を解析することができる技術を提供する。【解決手段】トンネルや地下空洞などの岩盤構造物の長期変位や長期安定性を数値解析で予測する有限要素解析法において、  次式で表されるコンプライアンス可変型クリープモデル  【数１】2005061091.tif 000023に従う２次元および３次元の応力速度−ひずみ速度の関係式で処理する速度型構成関係式処理手順と、この速度型構成関係式を差分化した応力増分−ひずみ増分の関係式で処理する増分型構成関係式処理手順と、前記速度型構成関係式処理手順と前記増分型構成関係式処理手順を用いて増分法の有限要素解析を行う手順と、を備えたことを特徴とする。【選択図】  図１
2005061091.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
トンネルや地下空洞などの岩盤構造物の長期変位や長期安定性を数値解析で予測する有限要素解析法において、
次式で表されるコンプライアンス可変型クリープモデル
【数１】
2005061091.tif 000019
に従う２次元および３次元の応力速度−ひずみ速度の関係式で処理する速度型構成関係式処理手順と、
この速度型構成関係式を差分化した応力増分−ひずみ増分の関係式で処理する増分型構成関係式処理手順と、
前記速度型構成関係式処理手順と前記増分型構成関係式処理手順を用いて増分法の有限要素法解析を行う手順と、
を備えたことを特徴とするクリープモデルに従う増分型の構成関係式を用いた有限要素解析法。
【数２】
2005061091.tif 000020
【請求項２】
トンネルや地下空洞などの岩盤構造物の長期変位や長期安定性を数値解析で予測する有限要素解析用のプログラムであって、
次式で表されるコンプライアンス可変型クリープモデル
【数３】
2005061091.tif 000021
に従う２次元および３次元の応力速度−ひずみ速度の関係式で処理する速度型構成関係式
処理手順と、
この速度型構成関係式を差分化した応力増分−ひずみ増分の関係式で処理する増分型構成関係式処理手順と、
前記速度型構成関係式処理手順と前記増分型構成関係式処理手順を用いて増分法の有限要素解析を行う手順と、
をコンピュータに実行させるための有限要素解析用のプログラム。
【請求項３】
トンネルや地下空洞などの岩盤構造物の長期変位や長期安定性を数値解析で予測する有限要素解析用のプログラムを格納する記録媒体であって、
次式で表されるコンプライアンス可変型クリープモデル
【数４】
2005061091.tif 000022
に従う２次元および３次元の応力速度−ひずみ速度の関係式で処理する速度型構成関係式処理手順と、
この速度型構成関係式を差分化した応力増分−ひずみ増分の関係式で処理する増分型構成関係式処理手順と、
前記速度型構成関係式処理手順と前記増分型構成関係式処理手順を用いて増分法の有限要素法解析を行う手順と、
を実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はトンネルや地下空洞などの岩盤構造物の長期変位や長期安定性を数値解析で予測する有限要素解析法に関する。
【背景技術】
【０００２】
トンネルや地下空洞などの岩盤構造物の長期変位や長期安定性を数値解析で予測する技術がある。
【０００３】
例えば、大久保モデルとして知られているクリープモデルを用いて岩盤構造物の長期変位や長期安定性を数値解析する場合、時間ごとの割線ヤング係数とポアソン比を求め、これから応力−ひずみ関係式を求めて有限要素法などで解析していた。
【０００４】
すなわち、大久保モデルによる基準化したコンプライアンス（単位応力下における歪）は、次  式で表される。
【０００５】
【数１】
2005061091.tif 000003
【０００６】
【数２】
2005061091.tif 000004
【０００７】
次に、ポアソン比は、次式で表される。
【０００８】
【数３】
2005061091.tif 000005
【０００９】
以上の式（１）と式（２）は大久保モデルとして既に発表されている。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
ところで、大久保モデルからは時間ごとの応力−ひずみ関係式しか求められなかったため、以下のような問題点があった。
【００１１】
すなわち、（１）クリープまたは応力緩和の進行中に岩盤を掘削する場合や補強材料を追加する場合など、構造が変わる場合の挙動を解析できない。
【００１２】
（２）挙動が弾性範囲内の場合は従来の大久保モデルでも解析可能であるが、弾塑性解析をするためには増分型構成関係式を用いる必要がある。しかし、従来の大久保モデルでは、クリープの影響が無視できるような短時間内の岩盤構造物の弾塑性挙動を増分法で解析し、続けてその後のクリープ挙動を大久保モデルを用いて増分法で解析する、ということができない。
【００１３】
本発明は、クリープまたは応力緩和の進行中に構造が変わる場合の岩盤構造物の挙動を解析することができる解析方法、プログラム、記録媒体を提供することを課題とする。
【００１４】
また、本発明は、岩盤構造物の弾塑性挙動を解析した後に、続けてその後のクリープ挙動を解析することができる解析方法、プログラム、記録媒体を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明のクリープモデルに従う増分型の構成関係式を用いた有限要素解析法、プログラム、記録媒体は、前述の技術的課題を解決するために以下のように構成されている。
【００１６】
すなわち、本発明のクリープモデルに従う増分型の構成関係式を用いた有限要素解析法は、
トンネルや地下空洞などの岩盤構造物の長期変位や長期安定性を数値解析で予測する有限要素解析法において、
次式で表されるコンプライアンス可変型クリープモデル
【００１７】
【数４】
2005061091.tif 000006
【００１８】
に従う２次元および３次元の応力速度−ひずみ速度の関係式で処理する速度型構成関係式処理手順と、
この速度型構成関係式を差分化した応力増分−ひずみ増分の関係式で処理する増分型構成関係式処理手順と、
前記速度型構成関係式処理手順と前記増分型構成関係式処理手順を用いて増分法の有限
要素解析を行う手順と、
を備えたことを特徴とする。
【００１９】
【数５】
2005061091.tif 000007
【００２０】
本発明によれば、大久保モデルに従うような速度型構成関係式を新たに作成し、これを有限要素法で用いることができるように増分型構成関係式に差分化し、増分型構成関係式を用いて有限要素法に定式化することができる。
【００２１】
従来は、時間依存性を持つクリープまたは応力緩和を大久保モデルを用いて解析する場合、割線ヤング係数を用いて行っていた。つまり、これまでは、増分法を用いなくても済むような単純な条件下の解析に限定されていた。これを本発明により増分法にしたことで、時間依存性を持つものと時間依存性を持たないものを交互に組み合わせて取り扱う解析が可能になった。
【００２２】
また、本発明はトンネルや地下空洞などの岩盤構造物の長期変位や長期安定性を数値解析で予測する有限要素解析用のプログラムであって、
次式で表されるコンプライアンス可変型クリープモデル
【００２３】
【数６】
2005061091.tif 000008
【００２４】
に従う２次元および３次元の応力速度−ひずみ速度の関係式で処理する速度型構成関係式処理手順と、
この速度型構成関係式を差分化した応力増分−ひずみ増分の関係式で処理する増分型構成関係式処理手順と、
前記速度型構成関係式処理手順と前記増分型構成関係式処理手順を用いて増分法の有限要素法解析を行う手順と、
をコンピュータに実行させるための有限要素解析用のプログラムである。
【００２５】
本発明によれば、有限要素解析用のプログラムが、インターネットに接続可能なモニタ付きコンピュータ等に読み込まれることにより、インターネットに接続可能なモニタ付きコンピュータとして機能させることができる。
【００２６】
更に、本発明は、トンネルや地下空洞などの岩盤構造物の長期変位や長期安定性を数値解析で予測する有限要素解析用のプログラムを格納する記録媒体であって、
次式で表されるコンプライアンス可変型クリープモデル
【００２７】
【数７】
2005061091.tif 000009
【００２８】
に従う２次元および３次元の応力速度−ひずみ速度の関係式で処理する速度型構成関係式処理手順と、
この速度型構成関係式を差分化した応力増分−ひずみ増分の関係式で処理する増分型構成関係式処理手順と、
前記速度型構成関係式処理手順と前記増分型構成関係式処理手順を用いて増分法の有限要素解析を行う手順と、
を実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。
【００２９】
ここで記録媒体としては、プログラムを流通させ得る有体物で足りる。また、好ましくは、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）、ＨＤ（Ｈａｒｄ  Ｄｉｓｋ）、ＭＯ（Ｍａｇｎｅｔ  Ｏｐｔｉｃａｌ）、ＣＤ−ＲＯＭ（Ｃｏｍｐａｃｔ  Ｄｉｓｃ  Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）等の記録媒体が望ましい。また、記録媒体に記録される本発明のプログラムは、単体での流通も可能であり、例えば、インターネット等の通信媒体を介しての配布も可能である。
【発明の効果】
【００３０】
以上説明したように、本発明によれば、一般によく使われている増分法の有限要素解析に、大久保モデルを組み込むことが可能となる。従って、本発明はクリープまたは応力緩和の進行中に構造が変わる場合の岩盤構造物の挙動を解析することができる技術を提供できる。また、本発明は、岩盤構造物の弾塑性挙動を解析した後に、続けてその後のクリープ挙動を解析することができる技術を提供できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３１】
以下、本発明のクリープモデルに従う増分型の構成関係式を用いた有限要素解析法を詳しく説明する。
【００３２】
本実施の形態では、トンネルや地下空洞などの岩盤構造物の長期変位や長期安定性を数値解析で予測する２次元有限要素解析（ＦＥＭ）クリープの解析をコンピュータで処理するものとして説明する。
【００３３】
まず、大久保モデル（クリープモデル）について説明する。
【００３４】
すなわち、大久保モデルによる基準化したコンプライアンス（単位応力下における歪）は、次式で表される。
【００３５】
【数８】
2005061091.tif 000010
【００３６】
【数９】
2005061091.tif 000011
【００３７】
次に、ポアソン比は、次式で表される。
【００３８】
【数１０】
2005061091.tif 000012
【００３９】
このように、大久保モデル（クリープモデル）は、岩盤構造物の長期変位や長期安定性を数  値解析する場合、コンピュータを用いて時間ごとの割線ヤング係数とポアソン比を求め、これ  から応力−ひずみ関係式を求めて有限要素法などで解析する。
【００４０】
次に、クリープについて説明する。
【００４１】
金属、コンクリート、岩石などは、破壊に至らない範囲で一定の荷重を加え長時間放置すると、経過時間に伴い歪の増大が生じる。この現象をクリープという。
【００４２】
構造が変わる場合の挙動を有限要素解析（ＦＥＭ）する方法としては次の２通りがある（例として要素を削除する場合を説明する）。
【００４３】
まず、増分法を用いる方法は、（１）初めに、自重と外力を与えて初期応力を算出した後に、歪と変位を０とする（図２参照）。（２）次に、要素を削除し（図３参照）、掘削相当外力（初期応力と自重から算出できる）を与え（図４参照）、増分法によって変位増
分、歪増分、応力増分を算出し、変位、歪、応力に足し込む。
【００４４】
次に、増分法を用いない方法は、（１）初めに、自重と外力を与えて初期変位、初期歪、初期応力を算出する。（２）次に、要素を削除し、自重と外力を与えて変位、歪、応力を算出した後に、変位と歪から初期変位と初期歪をそれぞれ差し引く。
【００４５】
挙動が弾性範囲内の場合は、上のいずれも可能であるが、弾塑性の場合は増分法のみ可能である。
【００４６】
構造が変わらず、また初期応力が重要でない金属材料に外力が作用したときの弾塑性挙動をＦＥＭ解析する場合は、増分法を用いても用いなくてもよい。このとき、ヤング係数だけが非線形であるとすれば、増分法を用いる場合は接線ヤング係数を使い、増分法を用いない場合は割線ヤング係数を使う（図５参照）。
【００４７】
しかし、初期応力状態によって弾塑性挙動が大きく異なる岩石の挙動を解析する場合や、上のように構造物の追加や削除がある場合の弾塑性挙動を解析する場合は、増分法を用いる必要がある。
【００４８】
この実施の形態に係る有限要素解析法は、コンピュータで処理する。図１は、有限要素解析法を処理するコンピュータの概略図である。
【００４９】
このコンピュータは、中央処理装置であるＣＰＵ１と、有限要素解析用プログラム４を記録したＲＯＭ２と、処理中のデータを一時記憶するＲＡＭ３を備えている。
【００５０】
有限要素解析用プログラム４は、トンネルや地下空洞などの岩盤構造物の長期変位や長期安定性を数値解析で予測する有限要素解析用のプログラムであって、コンプライアンス可変型クリープモデルに従う２次元および３次元の応力速度−ひずみ速度の関係式で処理する速度型構成関係式処理手順５と、この速度型構成関係式を差分化した応力増分−ひずみ増分の関係式で処理する増分型構成関係式処理手順６と、速度型構成関係式処理手順５と増分型構成関係式処理手順６を用いて増分法の有限要素解析を行う手順と、をコンピュータに実行させるプログラムである。
【００５１】
次に、速度型構成関係式処理手順５を説明する。
【００５２】
速度型構成関係式処理手順５において、速度型の応力−ひずみ関係式は次式で定義される。
【００５３】
【数１１】
2005061091.tif 000013
【００５４】
緩和応力速度ベクトルは、次式で定義される。
【００５５】
【数１２】
2005061091.tif 000014
【００５６】
【数１３】
2005061091.tif 000015
【００５７】
次に、増分型構成関係式処理手順６を説明する。
【００５８】
これらの式を数値計算で用いることができるように、微小時間増分内で差分化し、次のような増分型の式（増分型構成関係式）に変換する。
【００５９】
【数１４】
2005061091.tif 000016
【００６０】
次に、ヤング係数増分とポアソン比増分は式(1)と式(2)に従うように、次式で求める。
【００６１】
【数１５】
2005061091.tif 000017
【００６２】
次に、有限要素法への定式化について説明する。
【００６３】
上に示した増分型の応力−ひずみ関係式を有限要素法に用いて定式化し、解くべき方程式（次式）を導いた。
【００６４】
【数１６】
2005061091.tif 000018
【００６５】
図６に、クリープモデルに従う増分型の構成関係式を用いた有限要素解析例を示す。
【００６６】
これらは、増分型の有限要素法で通常用いられているものと同様であるが、右辺の荷重増分ベクトルに緩和応力増分ベクトルによる荷重が加えられている点が通常と異なる。
【００６７】
以上説明したように、時間依存性を持つクリープまたは応力緩和の場合は必ずしも増分法を用いなくてよい。大久保モデルを用いたクリープまたは応力緩和の解析は、従来、割線ヤング係数を用いて行っていた。つまり、これまでは、増分法を用いなくても済むような単純な条件下の解析に限定されていた。これを増分法にしたことで、上述のような時間依存性を持たないものと時間依存性を持つものを交互に組み合わせて取り扱う解析が可能になった。
【図面の簡単な説明】
【００６８】
【図１】本発明の有限要素解析法を処理するコンピュータの概略図である。
【図２】初期応力状態を示す図である。
【図３】掘削後の状態を示す図である。
【図４】掘削相当外力を示す図である。
【図５】接線ヤング係数および割線ヤング係数を示すグラフである。
【図６】クリープモデルに従う増分型の構成関係式を用いた有限要素解析例を示す図である。
【符号の説明】
【００６９】
１  ＣＰＵ
２  ＲＯＭ
３  ＲＡＭ
４  有限要素解析用プログラム
５  速度型構成関係式処理手順
６  増分型構成関係式処理手順
【図１】
2005061091.tif 000024
【図２】
2005061091.tif 000025
【図３】
2005061091.tif 000026
【図４】
2005061091.tif 000027
【図５】
2005061091.tif 000028
【図６】
2005061091.tif 000029