(57)【要約】【課題】  回帰係数を簡単な演算で求める。【解決手段】  線形回帰演算装置１０１は、説明変数と目的変数の２つのデータ系列の分布から目的変数の推定値を求める。共分散近似計算部１１３は信号１と信号２の共分散を近似演算する。分散近似計算部１１４は、信号１の分散を近似演算する。回帰直線はｙ＝ｂ（ｘ−Ｍｘ）＋Ｍｙで示され、共分散値をＶｘｙ、分散値をＶｘｘとすると、回帰係数ｂはｂ＝Ｖｘｙ／Ｖｘｘとなる。推定値演算部１１５においては、減算部１２１が（ｘ−Ｍｘ）を求め、除算部１２２が共分散値Ｖｘｙの近似値および分散値Ｖｘｘの近似値を用いて回帰係数ｂの近似値を算出する。乗算部１２３が減算部１２１の演算結果と除算部１２２の演算結果を乗算してｂ（ｘ−Ｍｘ）の近似値が算出され、加算部１２４によってＭｙが加算されて、信号２に対応する推定値が求められる。本発明は、線形回帰演算装置またはデジタルビデオカメラに適用できる。【選択図】図３
2005135380.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｎ次元分布を有するｎ系統のデータの演算処理を実行する情報処理装置において、
前記ｎ系統のデータのｎ次元分布における回帰係数を近似演算する演算手段を備え、
前記演算手段は、
統計量を近似する近似手段と、
前記近似手段により近似された前記統計量の近似値を基に、前記回帰係数を演算する回帰係数演算手段と
を備えることを特徴とする情報処理装置。
【請求項２】
前記演算手段は、最小自乗法により、前記回帰係数を演算する
ことを特徴とする請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項３】
前記演算手段は、２系統のデータの２次元分布における回帰係数を近似演算する
ことを特徴とする請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項４】
前記近似手段は、第１のデータおよび第２のデータの積の近似値を演算するとき、前記第１のデータおよび前記第２のデータの符号、並びに、前記第１のデータおよび前記第２のデータのそれぞれの絶対値のうちの少なくともいずれか一方を用いて、近似演算を実行する
ことを特徴とする請求項２に記載の情報処理装置。
【請求項５】
前記近似手段は、第１のデータｐと第２のデータｑの積ｐｑを、
｜ｐ｜≧｜ｑ｜かつｐ≧０のとき、ｑで近似し、
｜ｐ｜≧｜ｑ｜かつｐ＜０のとき、−ｑで近似し、
｜ｐ｜＜｜ｑ｜かつｑ≧０のとき、ｐで近似し、
｜ｐ｜＜｜ｑ｜かつｑ＜０のとき、−ｐで近似する
ことを特徴とする請求項４に記載の情報処理装置。
【請求項６】
前記近似手段は、第１のデータｐと第２のデータｑの積ｐｑを、
ｐおよびｑがいずれも正の値のとき、または、ｐおよびｑがいずれも負の値のとき、
（｜ｐ｜＋｜ｑ｜）／２で近似し、
ｐまたはｑのうちのいずれかが０のとき、０とし、
それ以外のとき、−（｜ｐ｜＋｜ｑ｜）／２で近似する
ことを特徴とする請求項４に記載の情報処理装置。
【請求項７】
前記近似手段は、第１のデータｐと第２のデータｑの積ｐｑを、
ｐおよびｑがいずれも正の値のとき、ｐおよびｑがいずれも負の値のとき、または、ｐもしくはｑが０のとき、（｜ｐ｜＋｜ｑ｜）／２で近似し、
それ以外のとき、−（｜ｐ｜＋｜ｑ｜）／２で近似する
ことを特徴とする請求項４に記載の情報処理装置。
【請求項８】
前記近似手段は、第１のデータｐと第２のデータｑの積ｐｑを、
ｐおよびｑがいずれも正の値のとき、または、ｐおよびｑがいずれも負の値のとき、ｐｑを、（｜ｐ｜＋｜ｑ｜）／２で近似し、
それ以外のとき、−（｜ｐ｜＋｜ｑ｜）／２で近似する
ことを特徴とする請求項４に記載の情報処理装置。
【請求項９】
前記近似手段は、第１のデータｐと第２のデータｑの積ｐｑを、
ｐおよびｑがいずれも正の値のとき、または、ｐおよびｑがいずれも負の値のとき、１で近似し、
ｐまたはｑのうちのいずれかが０のとき、０とし、
それ以外のとき、−１で近似する
ことを特徴とする請求項４に記載の情報処理装置。
【請求項１０】
前記近似手段は、第１のデータｐと第２のデータｑの積ｐｑを、
ｐおよびｑがいずれも正の値のとき、または、ｐおよびｑがいずれも負の値のとき、１で近似し、
それ以外のとき、−１で近似する
ことを特徴とする請求項４に記載の情報処理装置。
【請求項１１】
前記近似手段は、第１のデータｐと第２のデータｑの積ｐｑを、
ｐおよびｑがいずれも正の値のとき、ｐおよびｑがいずれも負の値のとき、または、ｐもしくはｑのうちのいずれかが０のとき、１で近似し、
それ以外のとき、−１で近似する
ことを特徴とする請求項４に記載の情報処理装置。
【請求項１２】
前記統計量は、前記ｎ系統のデータのうちの２系統のデータ系列の共分散値である
ことを特徴とする請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項１３】
前記統計量は、前記ｎ系統のデータ系列のうちのいずれか１系統のデータ系列の分散値である
ことを特徴とする請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項１４】
前記統計量は、前記２系統のデータ系列のうちのいずれか１系統のデータ系列の標準偏差である
ことを特徴とする請求項３に記載の情報処理装置。
【請求項１５】
前記近似手段は、前記標準偏差を平均偏差で近似する
ことを特徴とする請求項１４に記載の情報処理装置。
【請求項１６】
前記統計量は、前記２系統のデータ系列の相関係数である
ことを特徴とする請求項３に記載の情報処理装置。
【請求項１７】
前記回帰係数演算手段は、複数の前記近似手段により近似された前記統計量が分散値の近似値および共分散値の近似値である場合、共分散値の近似値を分散値の近似値で除算して、前記回帰係数を演算する
ことを特徴とする請求項３に記載の情報処理装置。
【請求項１８】
前記回帰係数演算手段は、複数の前記近似手段により近似された前記統計量が相関係数の近似値および標準偏差の近似値である場合、前記２系統のデータの標準偏差の近似値の比と、前記相関係数の近似値とを積算することにより、前記回帰係数を演算する
ことを特徴とする請求項３に記載の情報処理装置。
【請求項１９】
画像を撮像する撮像手段と、
前記撮像手段により撮像された前記画像に対応するアナログデータをデジタルデータに変換する変換手段と
を更に備え、
前記演算手段により近似演算される前記回帰係数は、前記変換手段により変換された前記デジタルデータを基に取得されたｎ系統のデータのｎ次元分布における前記回帰係数である
ことを特徴とする請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項２０】
前記撮像手段は、複数の色で構成されるカラーフィルタを用いて前記画像を撮像する
ことを特徴とする請求項１９に記載の情報処理装置。
【請求項２１】
前記カラーフィルタのうちの所定の色に対応する信号を、前記所定の色以外の画素において補間する補間手段
を更に備え、
前記演算手段により近似演算される前記回帰係数は、前記補間手段により補間された前記所定の色の補間値と、前記カラーフィルタにおける前記所定の色以外の他の色とを前記ｎ系列のデータのうちの２系列のデータとした場合の２次元分布における前記回帰係数である
ことを特徴とする請求項２０に記載の情報処理装置。
【請求項２２】
前記カラーフィルタは、２×２の配列を有する
ことを特徴とする請求項２０に記載の情報処理装置。
【請求項２３】
ｎ次元分布を有するｎ系統のデータの演算処理を実行する情報処理装置の情報処理方法において、
前記ｎ系統のデータのｎ次元分布における回帰係数を近似演算する演算ステップを含み、
前記演算ステップの処理は、
統計量を近似する近似ステップと、
前記近似ステップの処理により近似された前記統計量の近似値を基に、前記回帰係数を演算する回帰係数演算ステップと
を含むことを特徴とする情報処理方法。
【請求項２４】
ｎ次元分布を有するｎ系統のデータの演算処理をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、
前記ｎ系統のデータのｎ次元分布における回帰係数を近似演算する演算ステップを含み、
前記演算ステップの処理は、
統計量を近似する近似ステップと、
前記近似ステップの処理により近似された前記統計量の近似値を基に、前記回帰係数を演算する回帰係数演算ステップと
を含むことを特徴とする処理をコンピュータに実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、情報処理装置および情報処理方法、並びに、プログラムに関し、特に、回帰演算を実行する場合に用いて好適な、情報処理装置および情報処理方法、並びに、プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、統計解析において説明変数と目的変数の関係を推定する手段として、回帰分析が用いられてきた。ここでは、２次元分布のデータに対する回帰分析である単回帰分析について、図１を用いて説明する。
【０００３】
単回帰分析とは、説明変数と対応する目的変数とで構成される複数のデータにおいて、説明変数をｘ軸に、目的変数をｙとして、２次元分布としてプロットされたデータ群１に対し、その分布を代表する直線である回帰直線２を求めることにより、データの振る舞いを解析する手法である。回帰直線を求める手段には、例えば、偏差の自乗和を最小にする最小自乗法をはじめ、偏差の絶対値の和を最小にする最小絶対値法や偏差の絶対値の最大値を最小にするミニマックス法などがあり、一般的には、最小自乗法によって求められることが多い。最小自乗法により求められた回帰直線２は、データの重心Ｍ（Ｍｘ，Ｍｙ）を通り、回帰係数ｂと切片ａとにより定義され、回帰係数ｂは回帰直線の傾きであるので、図１に示されるｘの増加率ｄｘと、ｙの増加率ｄｙを用いて、以下の式（１）で表すことが可能である。
【０００４】
ｙ＝（ｄｙ／ｄｘ）ｘ＋ａ            ・・・（１）
【０００５】
最小自乗法によって得られる回帰係数ｂは、次の式（２）に示されるように、データの分散と共分散、または、標準偏差と相関係数を用いて算出することができる。
【０００６】
ｂ＝Ｖｘｙ／Ｖｘｘ＝Ｒｘｙ（Ｓｙ／Ｓｘ）        ・・・（２）
【０００７】
式（２）においては、ｘの分散をＶｘｘ、ｘとｙの共分散をＶｘｙ、ｘの標準偏差をＳｘ、ｙの標準偏差をＳｙ、ｘとｙとの相関係数をＲｘｙとする。
【０００８】
分散および共分散を用いて回帰係数を計算する場合、回帰係数を計算する定義式は以下の式（３）に表される。
【０００９】
【数１】
2005135380.tif 000003
・・・（３）
【００１０】
但し、１つのデータは２変数ｘi，ｙiで表され、ｉは、１乃至Ｎの値をとり、Ｎはデータの個数を表す。ＭｘおよびＭｙは、それぞれｘi，ｙiの平均値である。また回帰直線の切片である、式（１）のａは、以下の式（４）によって与えられる。
【００１１】
ａ＝Ｍｙ−ｂＭｘ      ・・・（４）
【００１２】
式（４）を用いて、式（１）の回帰直線の式を書き改めると、次の式（５）となる。
【００１３】
ｙ＝ｂ（ｘ−Ｍｘ）＋Ｍｙ    ・・・（５）
【００１４】
ここで、簡単のためデータが区間[0,1]に正規化されているものとすると、０≦Ｍｘ，Ｍｙ≦１であり、−１＜ｘi−Ｍｘ，ｙi−Ｍｙ＜１となる。
【００１５】
ここで、−１＜ｐ、ｑ＜１である２変数ｐ＝ｘi−Ｍｘとｑ＝ｙi−Ｍｙの積ｐｑは、図２に示される値域をとることになる。
【００１６】
ところで、単板式のデジタルビデオカメラなどの撮像素子のカラーフィルタに、一般的に広く用いられているベイヤー（Bayer）配列が用いられている場合、まず、情報量の多いＧについて全画素に色を揃え、それを参照情報として、他の色を揃えるようにした画素補間方法（例えば、特許文献１）がある。
【００１７】
【特許文献１】米国特許、Cok; Davｉd R., USP 4,642,678
【００１８】
特許文献１に示される画素補間方法を適用するデジタルビデオカメラなどにおいて、画素強度を補間するための演算処理として、上述したような回帰演算を用いるようにすることができる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１９】
しかしながら、これらの統計量を計算するためには、計算負荷の高い乗除算や平方根が必要であり、また、データ数の増加にともない、計算量が増大するという問題がある。このような演算処理において、大量のデータを処理するためには、何らかの方法で計算を高速化し、処理時間を軽減させる必要がある。また、このような統計量計算を電子回路として実装する場合、乗除算や平方根の演算に必要なゲート数は、他の演算に比べてはるかに多く、演算処理に乗除算や平方根演算を用いることは、計算時間はもちろん、演算装置をハードウェアで実装させる場合の回路規模の増大の原因となる。
【００２０】
本発明はこのような状況に鑑みてなされたものであり、従来の統計量計算を近似する近似演算により、回帰係数を高速に算出させることができるようにするものである。
【課題を解決するための手段】
【００２１】
本発明の情報処理装置は、ｎ系統のデータのｎ次元分布における回帰係数を近似演算する演算手段を備え、演算手段は、統計量を近似する近似手段と、近似手段により近似された統計量の近似値を基に、回帰係数を演算する回帰係数演算手段とを備えることを特徴とする。
【００２２】
演算手段には、最小自乗法により、回帰係数を演算させるようにすることができる。
【００２３】
演算手段には、２系統のデータの２次元分布における回帰係数を近似演算させるようにすることができる。
【００２４】
近似手段には、第１のデータおよび第２のデータの積の近似値を演算するとき、第１のデータおよび第２のデータの符号、並びに、第１のデータおよび第２のデータのそれぞれの絶対値のうちの少なくともいずれか一方を用いて、近似演算を実行させるようにすることができる。
【００２５】
近似手段には、第１のデータｐと第２のデータｑの積ｐｑを、｜ｐ｜≧｜ｑ｜かつｐ≧０のとき、ｑで近似させるようにすることができ、｜ｐ｜≧｜ｑ｜かつｐ＜０のとき、−ｑで近似させるようにすることができ、｜ｐ｜＜｜ｑ｜かつｑ≧０のとき、ｐで近似させるようにすることができ、｜ｐ｜＜｜ｑ｜かつｑ＜０のとき、−ｐで近似させるようにすることができる。
【００２６】
近似手段には、第１のデータｐと第２のデータｑの積ｐｑを、ｐおよびｑがいずれも正の値のとき、または、ｐおよびｑがいずれも負の値のとき、（｜ｐ｜＋｜ｑ｜）／２で近似させるようにすることができ、ｐまたはｑのうちのいずれかが０のとき、０とさせるようにすることができ、それ以外のとき、−（｜ｐ｜＋｜ｑ｜）／２で近似させるようにすることができる。
【００２７】
近似手段には、第１のデータｐと第２のデータｑの積ｐｑを、ｐおよびｑがいずれも正の値のとき、ｐおよびｑがいずれも負の値のとき、または、ｐもしくはｑが０のとき、（｜ｐ｜＋｜ｑ｜）／２で近似させるようにすることができ、それ以外のとき、−（｜ｐ｜＋｜ｑ｜）／２で近似させるようにすることができる。
【００２８】
近似手段には、第１のデータｐと第２のデータｑの積ｐｑを、ｐおよびｑがいずれも正の値のとき、または、ｐおよびｑがいずれも負の値のとき、ｐｑを、（｜ｐ｜＋｜ｑ｜）／２で近似させるようにすることができ、それ以外のとき、−（｜ｐ｜＋｜ｑ｜）／２で近似させるようにすることができる。
【００２９】
近似手段には、第１のデータｐと第２のデータｑの積ｐｑを、ｐおよびｑがいずれも正の値のとき、または、ｐおよびｑがいずれも負の値のとき、１で近似させるようにすることができ、ｐまたはｑのうちのいずれかが０のとき、０とさせるようにすることができ、それ以外のとき、−１で近似させるようにすることができる。
【００３０】
近似手段には、第１のデータｐと第２のデータｑの積ｐｑを、ｐおよびｑがいずれも正の値のとき、または、ｐおよびｑがいずれも負の値のとき、１で近似させるようにすることができ、それ以外のとき、−１で近似させるようにすることができる。
【００３１】
近似手段には、第１のデータｐと第２のデータｑの積ｐｑを、ｐおよびｑがいずれも正の値のとき、ｐおよびｑがいずれも負の値のとき、または、ｐもしくはｑのうちのいずれかが０のとき、１で近似させるようにすることができ、それ以外のとき、−１で近似させるようにすることができる。
【００３２】
統計量は、ｎ系統のデータのうちの２系統のデータ系列の共分散値であるものとすることができる。
【００３３】
統計量は、ｎ系統のデータ系列のうちの１系統のデータ系列の分散値であるものとすることができる。
【００３４】
統計量は、２系統のデータ系列のうちの１系統のデータ系列の標準偏差であるものとすることができる。
【００３５】
近似手段には、標準偏差を平均偏差で近似させるようにすることができる。
【００３６】
統計量は、２系統のデータ系列の相関係数であるものとすることができる。
【００３７】
回帰係数演算手段には、２系統のデータ系列を処理する場合において、複数の近似手段により近似された統計量が分散値の近似値および共分散値の近似値である場合、共分散値の近似値を分散値の近似値で除算して、回帰係数を演算させるようにすることができる。
【００３８】
回帰係数演算手段には、２系統のデータ系列を処理する場合において、複数の近似手段により近似された統計量が相関係数の近似値および標準偏差の近似値である場合、２系統のデータの標準偏差の近似値の比と、相関係数の近似値とを積算することにより、回帰係数を演算させるようにすることができる。
【００３９】
画像を撮像する撮像手段と、撮像手段により撮像された画像に対応するアナログデータをデジタルデータに変換する変換手段とを更に備えさせるようにすることができ、演算手段により近似演算される回帰係数は、変換手段により変換されたデジタルデータを基に取得されたｎ系統のデータのｎ次元分布における回帰係数であるものとすることができる。
【００４０】
撮像手段には、複数の色で構成されるカラーフィルタを用いて画像を撮像させるようにすることができる。
【００４１】
カラーフィルタのうちの所定の色に対応する信号を、所定の色以外の画素において補間する補間手段を更に備えさせるようにすることができ、演算手段により近似演算される回帰係数は、補間手段により補間された所定の色の補間値と、カラーフィルタにおける所定の色以外の他の色とをｎ系統のデータのうちの２系列のデータとした場合の２次元分布における回帰係数であるものとすることができる。
【００４２】
カラーフィルタは、２×２の配列を有するものとすることができる。
【００４３】
本発明の情報処理方法は、ｎ系統のデータのｎ次元分布における回帰係数を近似演算する演算ステップを含み、演算ステップの処理は、統計量を近似する近似ステップと、近似ステップの処理により近似された統計量の近似値を基に、回帰係数を演算する回帰係数演算ステップとを含むことを特徴とする。
【００４４】
本発明のプログラムは、ｎ系統のデータのｎ次元分布における回帰係数を近似演算する演算ステップを含み、演算ステップの処理は、統計量を近似する近似ステップと、近似ステップの処理により近似された統計量の近似値を基に、回帰係数を演算する回帰係数演算ステップとを含むことを特徴とする処理をコンピュータに実行させる。
【００４５】
本発明の情報処理装置および情報処理方法、並びに、プログラムにおいては、ｎ系統のデータのｎ次元分布における回帰係数が、統計量が近似され、近似された統計量の近似値を基に、回帰係数が演算されることにより求められる。
【発明の効果】
【００４６】
本発明によれば、ｎ系列のデータの回帰係数の算出に用いられる統計量を近似演算することができ、回帰係数の演算負荷を軽減させることが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４７】
以下に本発明の実施の形態を説明するが、請求項に記載の構成要件と、発明の実施の形態における具体例との対応関係を例示すると、次のようになる。この記載は、請求項に記載されている発明をサポートする具体例が、発明の実施の形態に記載されていることを確認するためのものである。したがって、発明の実施の形態中には記載されているが、構成要件に対応するものとして、ここには記載されていない具体例があったとしても、そのことは、その具体例が、その構成要件に対応するものではないことを意味するものではない。逆に、具体例が構成要件に対応するものとしてここに記載されていたとしても、そのことは、その具体例が、その構成要件以外の構成要件には対応しないものであることを意味するものでもない。
【００４８】
更に、この記載は、発明の実施の形態に記載されている具体例に対応する発明が、請求項に全て記載されていることを意味するものではない。換言すれば、この記載は、発明の実施の形態に記載されている具体例に対応する発明であって、この出願の請求項には記載されていない発明の存在、すなわち、将来、分割出願されたり、補正により追加される発明の存在を否定するものではない。
【００４９】
請求項１に記載の情報処理装置（例えば、図３の線形回帰演算装置１０１、図１８の線形回帰演算装置１５１、または、図２１のデジタルビデオカメラ２０１）は、ｎ系統のデータのｎ次元分布における回帰係数を近似演算する演算手段（例えば、図３の線形回帰演算装置１０１の全体、図１８の線形回帰演算装置１５１の全体、または、図２５の線形回帰演算部２７３）を備え、演算手段は、統計量を近似する近似手段（例えば、図３の共分散近似計算部１１３、もしくは、分散近似計算部１１４、図１８の共分散近似計算部１１３、平均偏差計算部１６１、平均偏差計算部１６２、もしくは、相関係数近似計算部１６３、または、図２５の共分散近似計算部２８３、もしくは分散近似計算部２８４）と、近似手段により近似された統計量の近似値を基に、回帰係数を演算する回帰係数演算手段（例えば、図３もしくは図２５の推定値演算部１１５、または、図１８の推定値演算部１６４）とを備えることを特徴とする。
【００５０】
請求項１９に記載の情報処理装置は、画像を撮像する撮像手段（例えば、図２１のＣＣＤイメージセンサ２１３）と、撮像手段により撮像された画像に対応するアナログデータをデジタルデータに変換する変換手段（例えば、図２１のＡ／Ｄコンバータ２１５）とを更に備え、演算手段により近似演算される回帰係数は、変換手段により変換されたデジタルデータを基に取得されたｎ系統のデータのｎ次元分布における回帰係数であることを特徴とする。
【００５１】
請求項２１に記載の情報処理装置は、カラーフィルタのうちの所定の色（例えば、Ｇ）に対応する信号を、所定の色以外の画素において補間する補間手段（例えば、図２４のＧ強度補間処理部２７２）を更に備え、演算手段により近似演算される回帰係数は、補間手段により補間された所定の色の補間値と、カラーフィルタにおける所定の色以外の他の色（例えば、ＲまたはＢ）とをｎ系統のデータのうちの２系列のデータとした場合の２次元分布における回帰係数であることを特徴とする。
【００５２】
請求項２３に記載の情報処理方法は、ｎ系統のデータのｎ次元分布における回帰係数を近似演算する演算ステップ（例えば、図４のフローチャートに示される処理、図１９のフローチャートに示される処理、または、図２７のステップＳ２２４の処理であって、図２８のフローチャートの処理）を含み、演算ステップの処理は、統計量を近似する近似ステップ（例えば、図４のステップＳ５、ステップＳ６の処理、図１９のステップＳ１８３、ステップＳ１８６、ステップＳ１８７、ステップＳ１８８の処理、または、図２８のステップＳ２４５、ステップＳ２４６の処理）と、近似ステップの処理により近似された統計量の近似値を基に、回帰係数を演算する回帰係数演算ステップ（例えば、図４のステップＳ７の処理、図１９のステップＳ１８９の処理、または、図２８のステップＳ２４７の処理）とを含むことを特徴とする。
【００５３】
また、請求項２４に記載のプログラムにおいても、各ステップが対応する実施の形態（但し一例）は、請求項２３に記載の情報処理方法と同様である。
【００５４】
以下、図を参照して、本発明の実施の形態について説明する。
【００５５】
図３は、本発明を適応した線形回帰演算装置１０１の構成を示すブロック図である。線形回帰演算装置１０１は、信号１および信号２の２つのデータ系列の入力を受け、この２つのデータ系列を、説明変数と目的変数とし、その分布を代表する直線である回帰直線を求めて、目的変数の推定値を求める演算処理を実行することができる装置であり、平均値算出部１１１、平均値算出部１１２、共分散近似計算部１１３、分散近似計算部１１４、および、推定値演算部１１５により構成され、推定値演算部１１５は、減算部１２１、除算部１２２、乗算部１２３、加算部１２４から構成されている。
【００５６】
第１の信号（説明変数）である信号１は、平均値算出部１１２、共分散近似計算部１１３、および、分散近似計算部１１４に供給される。そして、第２の信号（目的変数）である信号２は、平均値算出部１１１および共分散近似計算部１１３に供給される。平均値算出部１１１は、第２の信号（信号２）を構成するｎ個のデータｙi（ｉ＝１乃至ｎ）の平均値を求め、平均値Ｍｙを、共分散近似計算部１１３および推定値演算部１１５の加算部１２４に出力する。平均値算出部１１２は、第１の信号（信号１）を構成するｎ個のデータｘi（ｉ＝１乃至ｎ）の平均値を求め、平均値Ｍｘを、共分散近似計算部１１３、分散近似計算部１１４、および、推定値演算部１１５の減算部１２１に出力する。
【００５７】
共分散近似計算部１１３は、第１の信号ｘiおよび第２の信号ｙi、並びに、平均値算出部１１２により算出された第１の信号の平均値Ｍｘおよび平均値算出部１１１により算出された第２の信号の平均値Ｍｙを基に、第１の信号ｘiおよび第２の信号ｙiの共分散の近似演算を行う。分散近似計算部１１４は、第１の信号ｘiおよび平均値算出部１１２により算出された第１の信号の平均値Ｍｘを基に、第１の信号ｘiの分散の近似演算を行う。
【００５８】
回帰直線は、ｙ＝ｂ（ｘ−Ｍｘ）＋Ｍｙで示され、共分散値をＶｘｙ、分散値をＶｘｘとすると、回帰係数ｂは、ｂ＝Ｖｘｙ／Ｖｘｘとなる。すなわち、推定値演算部１１５においては、減算部１２１が（ｘ−Ｍｘ）を求め、除算部１２２が、共分散値Ｖｘｙの近似値および分散値Ｖｘｙの近似値を用いて回帰係数ｂの近似値を算出する。そして、乗算部１２３が減算部１２１の演算結果と除算部１２２の演算結果を乗算してｂ（ｘ−Ｍｘ）の近似値が算出され、加算部１２４によってＭｙが加算されて、信号２に対応する推定値（上述した式（５）のｙ）が求められる。
【００５９】
従来の方法により回帰係数を算出する場合、すなわち、上述した式（３）を演算する場合に問題となるのは、乗算の回数がデータの個数ｎに比例して増大する点である。そこで、この乗算を簡単な演算で近似することを考える。簡単のためデータｘiおよびデータｙiが、区間[０，１]に正規化されているとすると、０≦Ｍｘ，Ｍｙ≦１が成立するとともに、−１＜ｘi−Ｍｘ，ｙi−Ｍｙ＜１が成立する。そこで、−１＜ｐ，ｑ＜１となる２変数ｐ＝ｘi−Ｍｘおよびｑ＝ｙi−Ｍｙの乗算ｐｑを考えると、ｐｑは、上述したように、図２に示される値域をとる。このｐ、ｑの符号と絶対値に基づいて、近似した値を得る方法として、条件演算、絶対値演算、および、加減算のみの演算で実現可能な３つの近似方法について説明する。
【００６０】
まず、第１の近似方法は、
｜ｐ｜≧｜ｑ｜かつｐ≧０のとき、ｐｑをｑで近似し、
｜ｐ｜≧｜ｑ｜かつｐ＜０のとき、ｐｑを−ｑで近似し、
｜ｐ｜＜｜ｑ｜かつｑ≧０のとき、ｐｑをｐで近似し、
｜ｐ｜＜｜ｑ｜かつｑ＜０のとき、ｐｑを−ｐで近似する
方法である。
【００６１】
そして、第２の近似方法は、
ｐおよびｑがいずれも正の値のとき、または、ｐおよびｑがいずれも負の値のとき、
ｐｑを、（｜ｐ｜＋｜ｑ｜）／２で近似し、
ｐまたはｑのうちのいずれかが０のとき、ｐｑを０とし
それ以外（ｐまたはｑのいずれか一方が正で、他方が負の値）のとき、ｐｑを、
−（｜ｐ｜＋｜ｑ｜）／２で近似する
方法である。
【００６２】
ここで行われる２の除算は、計算機をハードウェア回路として実行する場合には、ビットシフトを用いて簡易に計算することができ、また、式（３）に示される場合など、この近似を分母と分子で同時に行うときには、除算自体をキャンセルすることができるので、計算量への影響はない。
【００６３】
そして、第３の近似方法は、
ｐおよびｑがいずれも正の値のとき、または、ｐおよびｑがいずれも負の値のとき、
ｐｑを、１で近似し、
ｐまたはｑのうちのいずれかが０のとき、ｐｑを０とし、
それ以外のとき、ｐｑを、−１で近似する
方法である。
【００６４】
また、第１または第２の近似方法においては、ｐ＝ｑの場合、ｐの２乗（またはｑの２乗）は、ｐ（またはｑ）の絶対値に近似される。
【００６５】
上述した３つの近似方法のうち、いずれの方法を用いるかは、演算処理において必要とされる精度によって決められるものである。近似演算の精度は、上述した３つの近似方法のうち、第１の近似方法が最も高く、次いで、第２の近似方法となり、第３の近似方法の近似精度が最も低い。これらの近似方法が複数利用される場合、異なる近似方法を組み合わせて使用しても構わない。また近似法以外にも、以上の３つの例に限定されない他の近似計算と組み合わせて使用するようにしても良い。
【００６６】
次に、図４のフローチャートを参照して、図３の線形回帰演算装置１０１において実行される、統計量算出処理１について説明する。
【００６７】
ステップＳ１において、線形回帰演算装置１０１の平均値算出部１１２は、第１の信号を取得する。
【００６８】
ステップＳ２において、平均値算出部１１２は、図５のフローチャートを用いて後述する平均値計算処理１を実行する。
【００６９】
ステップＳ３において、平均値算出部１１１は、第２の信号を取得する。
【００７０】
ステップＳ４において、平均値算出部１１１は、図５のフローチャートを用いて後述する平均値計算処理１を実行する。
【００７１】
ステップＳ５において、分散近似計算部１１４は、図６のフローチャートを用いて後述する、分散近似計算処理１を実行する。
【００７２】
ステップＳ６において、共分散近似計算部１１３は、図７のフローチャートを用いて後述する、共分散近似計算処理１を実行する。
【００７３】
ステップＳ７において、推定値演算部１１５は、ｙ＝ｂ（ｘ−Ｍｘ）＋Ｍｙを演算して、信号２を構成するデータｙiに対応する推定値を演算して、処理が終了される。
【００７４】
次に、図５のフローチャートを参照して、図４のステップＳ２またはステップＳ４において実行される平均値計算処理１について説明する。
【００７５】
ステップＳ２１において、平均値算出部１１１または平均値算出部１１２は、出力される値である平均値Ｍ（ＭｙまたはＭｘ）を０に初期化する。
【００７６】
ステップＳ２２において、平均値算出部１１１または平均値算出部１１２は、第２の信号を構成する第２のデータ、または、第１の信号を構成する第１のデータを合計する。
【００７７】
ステップＳ２３において、平均値算出部１１１または平均値算出部１１２は、ステップＳ２２において算出された合計値を、取得した第２のデータ、または、第１のデータの数ｎで除算する。
【００７８】
ステップＳ２４において、平均値算出部１１１または平均値算出部１１２は、ステップＳ２３の処理により算出された除算結果を出力し、処理は、図４のステップＳ３、または、ステップＳ５に進む。
【００７９】
図６のフローチャートを参照して、図４のステップＳ５において実行される分散近似計算処理１について説明する。分散近似計算処理１においては、上述したｐｑの積の近似演算方法において説明したように、ｐ＝ｑのとき、ｐの二乗（またはｑの二乗）はｐ（またはｑ）の絶対値で近似されることを利用して、分散値が近似されている。
【００８０】
ステップＳ４１において、分散近似計算部１１４は、出力される値である分散値Ｖｘｘを０に初期化する。
【００８１】
ステップＳ４２において、分散近似計算部１１４は、平均値算出部１１２により算出された第１の信号の平均値Ｍｘを取得する。
【００８２】
ステップＳ４３において、分散近似計算部１１４は、処理を実行するデータが何番目のデータであるかを示す第１のレジスタの値ｓ'を初期化して、ｓ'＝１とする。
【００８３】
ステップＳ４４において、分散近似計算部１１４は、第１の信号のｓ'番目の入力値から、ステップＳ４２において取得された平均値Ｍｘを減算し、絶対値を取って、現在の分散値Ｖｘｘに加えた値を、分散値Ｖｘｘとして更新する。
【００８４】
ステップＳ４５において、分散近似計算部１１４は、処理を実行するデータが何番目のデータであるかを示す第１のレジスタの値ｓ'を参照し、ｓ'＝ｎであるか否か、すなわち、入力された全てのデータに対する処理が終了されたか否かを判断する。
【００８５】
ステップＳ４５において、ｓ'＝ｎではないと判断された場合、ステップＳ４６において、分散近似計算部１１４は、第１のレジスタの値ｓ'を、ｓ'＝ｓ'＋１に更新して、処理は、ステップＳ４４に戻り、それ以降の処理が繰り返される。
【００８６】
ステップＳ４５において、ｓ'＝ｎであると判断された場合、ステップＳ４７において、分散近似計算部１１４は、Ｖｘｘ／ｎを分散値Ｖｘｘとして出力し、処理は、図４のステップＳ６に戻る。
【００８７】
次に、図７のフローチャートを参照して、図４のステップＳ６において実行される、共分散近似計算処理について説明する。
【００８８】
ステップＳ７１において、共分散近似計算部１１３は、出力される値である共分散値Ｖｘｙを０に初期化する。
【００８９】
ステップＳ７２において、共分散近似計算部１１３は、平均値算出部１１２による図４のステップＳ２の処理により算出された第１の信号の平均値Ｍｘ、および、平均値算出部１１１による図４のステップＳ４の処理により算出された第２の信号の平均値Ｍｙを取得する。
【００９０】
ステップＳ７３において、共分散近似計算部１１３は、処理を実行するデータが何番目のデータであるかを示す第１のレジスタの値ｓ'を初期化して、ｓ'＝１とする
【００９１】
ステップＳ７４において、図８を用いて後述する積算処理１が実行される。
【００９２】
ステップＳ７５において、共分散近似計算部１１３は、処理を実行するデータが何番目のデータであるかを示す第１のレジスタの値ｓ'を参照し、ｓ'＝ｎであるか否かを判断する。
【００９３】
ステップＳ７５において、ｓ'＝ｎではないと判断された場合、ステップＳ７６において、共分散近似計算部１１３は、第１のレジスタの値ｓ'を、ｓ'＝ｓ'＋１に更新して、処理は、ステップＳ７４に戻り、それ以降の処理が繰り返される。
【００９４】
ステップＳ７５において、ｓ'＝ｎであると判断された場合、ステップＳ７７において、共分散近似計算部１１３は、Ｖｘｙ／ｎを共分散値Ｖｘｙとして出力して、処理は、図４のステップＳ７に進む。
【００９５】
次に、図８のフローチャートを参照して、図７のステップＳ７４において実行される積算処理１について説明する。
【００９６】
ステップＳ１０１において、共分散近似計算部１１３は、｛第１の信号のｓ´番目の入力値ｘ−第１の信号の平均値Ｍｘ｝をｐとする。
【００９７】
ステップＳ１０２において、共分散近似計算部１１３は、｛第２の信号のｓ'番目の入力値ｙ−第２の信号の平均値Ｍｙ｝をｑとする。
【００９８】
ステップＳ１０３において、図９、図１２、または、図１５を用いて後述する積算近似処理１、積算近似処理２、または、積算近似処理３のうちのいずれかが実行される。
【００９９】
ステップＳ１０４において、共分散近似計算部１１３は、Ｖｘｙ＝Ｖｘｙ＋（ｐｑの近似値）とし、処理は、図７のステップＳ７５に進む。
【０１００】
このような積算処理が実行されることにより、上述した３つの近似方法のうちのいずれかを用いて、共分散値を近似することが可能である。
【０１０１】
次に、図９のフローチャートを参照して、図８のステップＳ１０３において実行される積算近似処理１について説明する。積算近似処理１は、上述した第１の近似方法を用いて、近似された共分散値が算出される場合に実行される処理である。
【０１０２】
ステップＳ１２１において、共分散近似計算部１１３は、図８のステップＳ１０１およびステップＳ１０２において置き換えられた値ｐおよびｑを用いて、｜ｐ｜≧｜ｑ｜であるか否かを判断する。
【０１０３】
ステップＳ１２１において、｜ｐ｜≧｜ｑ｜であると判断された場合、ステップＳ１２２において、共分散近似計算部１１３は、ｐ≧０であるか否かを判断する。
【０１０４】
ステップＳ１２２において、ｐ≧０ではないと判断された場合、ステップＳ１２３において、共分散近似計算部１１３は、ｐｑの近似値を−ｑとし、処理は、図８のステップＳ１０４に戻る。
【０１０５】
ステップＳ１２２において、ｐ≧０であると判断された場合、ステップＳ１２４において、共分散近似計算部１１３は、ｐｑの近似値を＋ｑとし、処理は図８のステップＳ１０４に戻る。
【０１０６】
ステップＳ１２１において、｜ｐ｜≧｜ｑ｜ではないと判断された場合、ステップＳ１２５において、共分散近似計算部１１３は、ｑ≧０であるか否かを判断する。
【０１０７】
ステップＳ１２５において、ｑ≧０であると判断された場合、ステップＳ１２６において、共分散近似計算部１１３は、ｐｑの近似値を＋ｐとし、処理は、図８のステップＳ１０４に戻る。
【０１０８】
ステップＳ１２５において、ｑ≧０ではないと判断された場合、ステップＳ１２７において、共分散近似計算部１１３は、ｐｑの近似値を−ｐとし、処理は、図８のステップＳ１０４に戻る。
【０１０９】
なお、この処理においては、ｐまたはｑが０である場合、ｐｑの近似値は必ず０となる。
【０１１０】
積算近似処理１を用いて近似されたｐｑを図１０に示し、近似演算による２乗誤差を図１１に示す。図２を用いて説明したｐｑの値のとりうる範囲と、図１０に示される積算近似処理１を用いて近似されたｐｑの値のとりうる範囲は、大きな違いがないことが分かる。図１１に示される近似演算による２乗誤差からも、違いがわずかなものであることが分かる。
【０１１１】
図９を用いて説明した処理により、上述した第１の近似方法を用いて、充分な近似精度で共分散値を近似することが可能であるので、複雑な積算処理を省略することが可能となり、計算速度を早くしたり、ハードウェアで演算装置を実現する場合のゲート数を少なくすることが可能となる。
【０１１２】
次に、図１２のフローチャートを参照して、図８のステップＳ１０３において実行される積算近似処理２について説明する。積算近似処理２は、上述した第２の近似方法を用いて、近似された共分散値が算出される場合に実行される処理である。
【０１１３】
ステップＳ１４１において、共分散近似計算部１１３は、図８のステップＳ１０１およびステップＳ１０２において置き換えられた値ｐおよびｑを用いて、ｐまたはｑが０であるか否かを判断する。
【０１１４】
ステップＳ１４１において、ｐまたはｑが０であると判断された場合、ステップＳ１４２において、共分散近似計算部１１３は、ｐｑの近似値を０とし、処理は、図８のステップＳ１０４に戻る。
【０１１５】
ステップＳ１４１において、ｐおよびｑはいずれも０ではないと判断された場合、ステップＳ１４３において、共分散近似計算部１１３は、ｐおよびｑの関係は、ｐ＞０かつｑ＞０、または、ｐ＜０かつｑ＜０のうちのいずれか一方であるか否かを判断する。
【０１１６】
ステップＳ１４３において、ｐおよびｑの関係は、ｐ＞０かつｑ＞０、または、ｐ＜０かつｑ＜０のうちのいずれか一方であると判断された場合、ステップＳ１４４において、共分散近似計算部１１３は、ｐｑの近似値を（｜ｐ｜＋｜ｑ｜）／２とし、処理は、図８のステップＳ１０４に戻る。
【０１１７】
ステップＳ１４３において、ｐおよびｑの関係は、ｐ＞０かつｑ＞０、または、ｐ＜０かつｑ＜０のうちのいずれでもないと判断された場合、ステップＳ１４５において、共分散近似計算部１１３は、ｐｑの近似値を、−（｜ｐ｜＋｜ｑ｜）／２とし、処理は、図８のステップＳ１０４に戻る。
【０１１８】
なお、信号の種類によっては（例えば、ノイズが重畳された信号など）、図８のステップＳ１０１およびステップＳ１０２において置き換えられた値ｐまたはｑが０の値をとることは、まれな場合がある。そこで、ステップＳ１４１およびステップＳ１４２の処理を省略するようにしてもよい。そのとき、ｐまたはｑが０の値をとったときの近似値は、（｜ｐ｜＋｜ｑ｜）／２か−（｜ｐ｜＋｜ｑ｜）／２かのいずれか一方であるとする。このようにすることにより、演算処理速度を高速化したり、ハードウェアの実装規模を縮小するようにすることが可能である。
【０１１９】
積算近似処理２を用いて近似されたｐｑを図１３に示し、近似演算による２乗誤差を図１４に示す。図１３および図１４を、先に説明した第１の近似方法を用いた場合の近似されたｐｑを示す図１０およびその２乗誤差を示す図１１と比較すると、第２の近似方法は、第１の近似方法よりも、近似精度がやや劣ってしまうことが分かる。しかしながら、第２の近似方法は第１の近似方法よりも条件分岐などが簡単であるので、この誤差があっても目的を十分達成するような演算処理において、第２の近似方法を用いることは、非常に有益である。
【０１２０】
図１２を用いて説明した処理により、上述した第２の近似方法を用いて、共分散値を近似することが可能であるので、複雑な積算処理を省略することが可能となり、計算速度を早くしたり、ハードウェアで演算装置を実現する場合のゲート数を少なくすることが可能となる。
【０１２１】
次に、図１５のフローチャートを参照して、図８のステップＳ１０３において実行される積算近似処理３について説明する。積算近似処理３は、上述した第３の近似方法を用いて、近似された共分散値が算出される場合に実行される処理である。
【０１２２】
ステップＳ１６１において、共分散近似計算部１１３は、図８のステップＳ１０１およびステップＳ１０２において置き換えられた値ｐおよびｑを用いて、ｐまたはｑが０であるか否かを判断する。
【０１２３】
ステップＳ１６１において、ｐまたはｑが０であると判断された場合、ステップＳ１６２において、共分散近似計算部１１３は、ｐｑの近似値を０とし、処理は、図８のステップＳ１０４に戻る。
【０１２４】
ステップＳ１６１において、ｐおよびｑはいずれも０ではないと判断された場合、ステップＳ１６３において、共分散近似計算部１１３は、ｐおよびｑの関係は、ｐ＞０かつｑ＞０、または、ｐ＜０かつｑ＜０のうちのいずれか一方であるか否かを判断する。
【０１２５】
ステップＳ１６３において、ｐおよびｑの関係は、ｐ＞０かつｑ＞０、または、ｐ＜０かつｑ＜０のうちのいずれか一方であると判断された場合、ステップＳ１６４において、共分散近似計算部１１３は、ｐｑの近似値を１とし、処理は、図８のステップＳ１０４に戻る。
【０１２６】
ステップＳ１６３において、ｐおよびｑの関係は、ｐ＞０かつｑ＞０、または、ｐ＜０かつｑ＜０のうちのいずれでもないと判断された場合、ステップＳ１６５において、共分散近似計算部１１３は、ｐｑの近似値を、−１とし、処理は、図８のステップＳ１０４に戻る。
【０１２７】
なお、信号の種類によっては、図８のステップＳ１０１およびステップＳ１０２において置き換えられた値ｐまたはｑが、０の値をとることは、まれな場合がある。そこで、ステップＳ１６１およびステップＳ１６２の処理を省略するようにしてもよい。そのとき、ｐまたはｑが０の値をとったときの近似値は、１か−１かのいずれか一方であるとする。このようにすることにより、演算処理速度を高速化したり、ハードウェアの実装規模を縮小するようにすることが可能である。
【０１２８】
積算近似処理３を用いて近似されたｐｑを図１６に示し、近似演算による２乗誤差を図１７に示す。図１６および図１７を、先に説明した第２の近似方法を用いた場合の近似されたｐｑを示す図１３およびその２乗誤差を示す図１４と比較すると、第３の近似方法は、第２の近似方法よりも、近似精度がやや劣ってしまうことが分かる。しかしながら、第３の近似方法は第２の近似方法よりも更に演算が簡単であるので、この誤差があっても目的を十分達成するような演算処理において、第３の近似方法を用いることは、非常に有益である。
【０１２９】
次に、図１８は、図３の線形回帰演算装置１０１とは異なる構成で、統計値の推定値を演算することにより回帰直線を求めて、目的変数に対する推定値を算出することができる線形回帰演算装置１５１の構成を示すブロック図である。
【０１３０】
なお、図３における場合と対応する部分には同一の符号を付してあり、その説明は適宜省略する。
【０１３１】
すなわち、図１８の線形回帰演算装置１５１は、推定値演算部１１５に代わって、推定値演算部１６４が設けられ、分散近似計算部１１４が省略され、新たに、信号１を構成するデータｘiの平均偏差を計算する平均偏差計算部１６２、信号２を構成するデータｙiの平均偏差を計算する平均偏差計算部１６１、および、相関係数の近似演算を実行する相関係数近似計算部１６３が新たに備えられている以外は、図３を用いて説明した線形回帰演算装置１０１と同様の構成を有するものである。
【０１３２】
線形回帰演算装置１０１においては、積算の近似演算を行うことができるものであったが、線形回帰演算装置１５１においては、データの定性的な性質に着目した別の近似式を導出することにより、線形回帰演算が行われるようになされている。ここでは、標準偏差および相関係数を用いて回帰係数を計算する場合の処理について説明する。
【０１３３】
標準偏差および相関係数を用いて回帰係数を計算する定義式は以下の式（６）に表される。
【０１３４】
【数２】
2005135380.tif 000004
・・・（６）
【０１３５】
標準偏差Ｓｘ，Ｓｙは、データ値が平均の周囲にどれだけの幅で分布しているのかを表す統計量であり、図１中のｘｙ方向の変分を表すｄｘ、ｄｙに近い値であると考えられる。特に、正の傾きの直線上にデータが分布し、Ｒｘｙが１になる場合、Ｓｘ，Ｓｙはｄｘ、ｄｙと等価になる。つまり、計算の複雑な標準偏差を用いる代わりに、データ分布幅を表し、演算がより簡単な他の統計量があれば、Ｓｘ，Ｓｙを、データ分布幅を表す他の統計量に置き換えても、回帰係数は、近い振る舞いを示すことが期待できる。
【０１３６】
そこで、データ分布幅を表す他の統計量として、標準偏差と並んでデータの分布幅を表すために用いられる平均偏差を代替に用いる。ｘの平均偏差Ａｘの定義は、次の式（７）で示される。
【０１３７】
【数３】
2005135380.tif 000005
・・・（７）
【０１３８】
同様にして、ｙの平均偏差Ａｙも、次の式（８）で示される。
【０１３９】
【数４】
2005135380.tif 000006
・・・（８）
【０１４０】
平均偏差ＡｘおよびＡｙを用いて、Ｒｘｙを書き改めると、次の式（９）が得られる。
【０１４１】
【数５】
2005135380.tif 000007
・・・（９）
【０１４２】
このように、標準偏差を用いた演算に平方根や乗算が必要であることと比較して、平均偏差は少ない計算量で算出することができ、更に、Ｖｘｙの算出に用いられる乗算や、Ａｘ，Ａｙの乗算を、上述した第１乃至第３の近似方法を用いて近似演算することで、Ｒｘｙの近似を高速に算出することができる。
【０１４３】
このように、偏差と相関に関してそれぞれ近似演算した後、回帰係数を計算した場合、図３を用いて説明した線形演算計算装置１０１において、分散および共分散から回帰係数を計算するより除算回数が増えるものの、相関近似値が入手できることにより、分布の形状、つまり回帰直線に対するデータのばらつきを知ることができるので、得られた回帰直線を用いてデータの推定を行う際の信頼性を判断することが可能になる。なお、上述した積の近似の第３の近似方法を用いて式（９）の分母を近似すると、ＡｘＡｙは必ず１になるので、この場合は除算回数が増えることはない。
【０１４４】
次に、線形回帰演算装置１５１の各部の動作について説明する。
【０１４５】
線形回帰演算装置１５１の平均偏差計算部１６１は、上述した式（８）を用いて、第２の信号の平均偏差を求めるものであり、平均偏差計算部１６２は、上述した式（７）を用いて、第１の信号の平均偏差を求めるものである。
【０１４６】
そして、相関係数近似計算部１６３は、上述した式（９）を用いて、相関係数の近似値を計算するものである。
【０１４７】
回帰直線は、ｙ＝ｂ（ｘ−Ｍｘ）＋Ｍｙで示され、回帰係数ｂは、ｂ＝Ｒｘｙ×（Ａｙ／Ａｘ）となる。すなわち、推定値演算部１６４においては、除算部１７１および乗算部１７２の処理により、回帰係数ｂの近似値であるＲｘｙ×（Ａｙ／Ａｘ）が演算される。そして、減算部１７３が（ｘ−Ｍｘ）を求め、乗算部１７４が、減算部１７３の演算結果と除算部１７２の演算結果を乗算してｂ（ｘ−Ｍｘ）の近似値を算出し、加算部１７５がＭｙを加算して、信号２に対応する推定値（上述した式（５）のｙ）が求められる。
【０１４８】
次に、図１９のフローチャートを参照して、線形回帰演算装置１５１が実行する統計量算出処理２について説明する。
【０１４９】
ステップＳ１８１において、線形回帰演算装置１５１の平均値算出部１１２および平均偏差計算部１６２は、第１の信号を取得する。
【０１５０】
ステップＳ１８２において、平均値算出部１１２は、図５のフローチャートを用いて説明した平均値計算処理１を実行する。
【０１５１】
ステップＳ１８３において、平均偏差計算部１６２は、図２０のフローチャートを用いて後述する平均偏差計算処理を実行する。
【０１５２】
ステップＳ１８４において、平均値算出部１１１および平均偏差計算部１６１は、第２の信号を取得する。
【０１５３】
ステップＳ１８５において、平均値算出部１１１は、図５のフローチャートを用いて説明した平均値計算処理１を実行する。
【０１５４】
ステップＳ１８６において、平均偏差計算部１６１は、図２０のフローチャートを用いて後述する平均偏差計算処理を実行する。
【０１５５】
ステップＳ１８７において、共分散算出部１１３は、図７のフローチャートを用いて説明した共分散近似計算処理１を実行する。
【０１５６】
ステップＳ１８８において、相関係数近似計算部１６３は、上述した式（９）を用いて、相関係数の近似値を計算する。
【０１５７】
ステップＳ１８９において、推定値演算部１６４は、除算部１７１および乗算部１７２の処理により、回帰係数ｂの近似値であるＲｘｙ×（Ａｙ／Ａｘ）を求め、減算部１７３が（ｘ−Ｍｘ）を求め、乗算部１７４が、減算部１７３の演算結果と除算部１７２の演算結果を乗算してｂ（ｘ−Ｍｘ）の近似値を算出し、加算部１７５がＭｙを加算して、第２の信号に対応する推定値を演算して、処理が終了される。
【０１５８】
このような処理により、標準偏差および相関係数を用いて回帰係数を計算する場合においても、データの定性的な性質に着目した別の近似式を導出して、簡単な演算で、回帰直線を求め、目的変数の推定値を求めるようにすることができる。
【０１５９】
次に、図２０のフローチャートを参照して、図１９のステップＳ１８３およびステップＳ１８６において実行される平均偏差計算処理について説明する。
【０１６０】
ステップＳ１９１において、平均偏差計算部１６１または平均偏差計算部１６２は、出力する平均偏差Ａ（ＡｙまたはＡｘ）の値を０に初期化する。
【０１６１】
ステップＳ１９２において、平均偏差計算部１６１または平均偏差計算部１６２は、平均値算出部１１１または平均値算出部１１２から、第２の信号または第１の信号の平均値を取得する。
【０１６２】
ステップＳ１９３において、平均偏差計算部１６１または平均偏差計算部１６２は、処理を実行するデータが何番目のデータであるかを示す第１のレジスタの値ｓ'を初期化して、ｓ'＝１とする
【０１６３】
ステップＳ１９４において、平均偏差計算部１６１または平均偏差計算部１６２は、（第２の信号または第１の信号のいずれかのｓ'番目の入力値）−（第２の信号または第１の信号の平均値）の結果の絶対値を現在の平均偏差Ａに加えた値を平均偏差Ａとして更新する。
【０１６４】
ステップＳ１９５において、平均偏差計算部１６１または平均偏差計算部１６２は、処理を実行するデータが何番目のデータであるかを示す第１のレジスタの値ｓ'を参照し、ｓ'＝ｎであるか否かを判断する。
【０１６５】
ステップＳ１９５において、ｓ'＝ｎではないと判断された場合、ステップＳ１９６において、平均偏差計算部１６１または平均偏差計算部１６２は、第１のレジスタの値ｓ'を、ｓ'＝ｓ'＋１に更新して、処理は、ステップＳ１９４に戻り、それ以降の処理が繰り返される。
【０１６６】
ステップＳ１９５において、ｓ'＝ｎであると判断された場合、ステップＳ１９７において、平均偏差計算部１６１または平均偏差計算部１６２は、Ａ／ｎを平均偏差Ａとして出力して、処理は、図１９のステップＳ１８４またはステップＳ１８７に進む。
【０１６７】
図２０を用いて説明した処理により、式（７）または式（８）の平均偏差Ａｘ、Ａｙを求めることができる。
【０１６８】
以上説明した近似演算処理を、画像処理における画素強度の補間処理などのデータ演算に用いるようにすることができる。
【０１６９】
図２１は、本発明を適用した演算処理を実行するデジタルビデオカメラ２０１の構成を示すブロック図である。
【０１７０】
図２１に示すように、デジタルビデオカメラ２０１は、レンズ２１１、絞り２１２、ＣＣＤ（Charge Coupled Devｉces）イメージセンサ２１３、相関２重サンプリング（CDS：Correlated Double Samplｉng）回路２１４、Ａ／Ｄコンバータ２１５、ＤＳＰ（Dｉgｉtal Sｉgnal Processor）ブロック２１６、タイミングジェネレータ２１７、Ｄ/Ａコンバータ２１８、ビデオエンコーダ２１９、表示部２２０、コーデック（CODEC：COmpressｉon／DECompressｉon）処理部２２１、メモリ２２２、ＣＰＵ２２３、および、操作入力部２２４から構成される。
【０１７１】
ＣＣＤとは、光情報を電気信号に変換する（光電変換）半導体素子であり、ＣＣＤイメージセンサ２１３は、光を電気に変換する受光素子（画素）を複数個並べ、光の変化を画素ごとに独立して電気信号に変換するものである。相関２重サンプリング回路２１４は、ＣＣＤイメージセンサ２１３の出力信号に含まれるノイズのうちの主な成分であるリセットノイズを、出力の各画素信号のうち、映像信号期間をサンプリングしたものと、基準期間をサンプリングしたものとを引き算することにより除去する回路である。Ａ／Ｄコンバータ２１５は、供給されたノイズ除去後のアナログ信号をデジタル信号に変換する。
【０１７２】
ＤＳＰブロック２１６は、信号処理用プロセッサと画像用ＲＡＭを持つブロックで、信号処理用プロセッサが画像用ＲＡＭに格納された画像データに対して、予めプログラムされた画像処理、または、ハードウェアによる演算処理として構成された画像処理を行うものである。タイミングジェネレータ２１７は、ＣＣＤを駆動するために必要な、水平および垂直の各種駆動パルス、並びに、アナログフロント処理で用いるパルスを、基準クロックに同期して発生させるロジック回路である。また、タイミングジェネレータ２１７により発生されるタイミングクロックは、バス２２５を介して、コーデック処理部２２１、メモリ２２２、および、ＣＰＵ２２３にも供給されている。
【０１７３】
Ｄ/Ａコンバータ２１８は、供給されたデジタル信号をアナログ信号に変換して出力する。ビデオエンコーダ２１９は、供給されたアナログ信号を、表示部２２０において表示可能な形式のビデオデータにエンコードする。表示部２２０は、例えば、LCD（Lｉquｉd Crystal Dｉsplay）などで構成され、ビデオエンコーダ２１９から供給されたビデオ信号を表示する。
【０１７４】
コーデック処理部２２１は、例えば、MPEG（Movｉng Pｉcture Codｉng Experts Group／Movｉng Pｉcture Experts Group）などの、デジタルビデオデータの圧縮または伸張アルゴリズムによる処理を実行する。メモリ２２２は、例えば、半導体メモリ、磁気ディスク、光磁気ディスク、または、光ディスクなどにより構成され、ＣＰＵ２２３の制御に基づいて、供給されたデータを記憶したり、または、記憶しているデータを出力する。なお、メモリ２２２は、デジタルビデオカメラ２０１に対して着脱可能なようになされていても良い。
【０１７５】
ＣＰＵ２２３は、バス２２５を介して、操作入力部２２４から供給されたユーザの操作入力を基に、デジタルビデオカメラ２０１の各部を制御する。操作入力部２２４は、録画を指令する場合のボタンをはじめとして、例えば、ジョグダイヤル、キー、レバー、ボタン、またはタッチパネルなどにより構成され、ユーザによる操作入力を受ける。
【０１７６】
レンズ２１１および絞り２１２を介して入力された光は、ＣＣＤイメージセンサ２１３に入射され、受光素子での光電変換によって電気信号に変換され、相関２重サンプリング回路２１４に供給される。相関２重サンプリング回路２１４は、ＣＣＤイメージセンサ２１３の出力の各画素信号のうち、映像信号期間をサンプリングしたものと、基準期間をサンプリングしたものとを引き算することによりノイズを除去し、Ａ／Ｄコンバータ２１５に供給する。Ａ／Ｄコンバータ２１５は、供給されたノイズ除去後のアナログ信号をデジタル信号に変換し、ＤＳＰブロック２１６の画像用ＲＡＭに一時格納する。
【０１７７】
タイミングジェネレータ２１７は、撮像中の状態において、一定のフレームレートによる画像取り込みを維持するように、ＣＣＤイメージセンサ２１３、相関２重サンプリング回路２１４、Ａ／Ｄコンバータ２１５、および、ＤＳＰブロック２１６を制御する。
【０１７８】
ＤＳＰブロック２１６は、一定のレートで画素のストリームデータの供給を受け、画像用ＲＡＭに一時格納し、信号処理用プロセッサにおいて、一時格納された画像データに対して、後述する画像処理を実行する。ＤＳＰブロック２１６は、画像処理の終了後、ＣＰＵ２２３の制御に基づいて、その画像データを表示部２２０に表示させる場合は、Ｄ／Ａコンバータ２１８に、メモリ２２２に記憶させる場合は、コーデック処理部２２１に画像データを供給する。
【０１７９】
Ｄ／Ａコンバータ２１８は、ＤＳＰブロック２１６から供給されたデジタルの画像データをアナログ信号に変換し、ビデオエンコーダ２１９に供給する。ビデオエンコーダ２１９は、供給されたアナログの画像信号を、ビデオ信号に変換し、表示部２２０に出力して表示させる。すなわち、表示部２２０は、デジタルビデオカメラ２０１において、カメラのファインダの役割を担っている。コーデック処理部２２１は、ＤＳＰブロック２１６から供給された画像データに対して、所定の方式の符号化を施し、符号化された画像データをメモリ２２２に供給して記憶させる。
【０１８０】
また、コーデック処理部２２１は、操作入力部２２４からユーザの操作入力を受けたＣＰＵ２２３の制御に基づいて、メモリ２２２に記憶されているデータのうち、ユーザに指定されたデータを読み取り、所定の復号方法で復号し、復号した信号をＤＳＰブロック２１６に出力する。これにより、復号された信号が、ＤＳＰブロック２１６を介してＤ／Ａコンバータ２１８に供給され、アナログ変換された後、ビデオエンコーダ２１９によりエンコードされて、表示部２２０に表示される。
【０１８１】
ところで、図２１のＣＣＤイメージセンサ２１３のオンチップカラーフィルタには、通常、３種類または４種類の色が用いられており、これらのオンチップカラーフィルタは、受光素子ごとに、交互に異なる色になるようモザイク状に配列されている。例えば、ＲＧＢ（Red，Green，Blue：赤、緑、青）の３色を用いた配列のうち、最も広く用いられている色のモザイク配列であるベイヤー配列を、図２２に示す。
【０１８２】
ベイヤー配列は、図２２に示されるように、緑色（Ｇ）の光のみを透過するＧのフィルタが２個、赤（Ｒ）の光のみを透過するＲのフィルタが１個、青（Ｂ）の光のみを透過するＢのフィルタが１個の、合計４個を最小単位として構成されている。すなわち、Ｇのフィルタは、市松状に配置され、ＲおよびＢのフィルタの倍の密度で存在する。
【０１８３】
このように、ＣＣＤイメージセンサ２１３のオンチップカラーフィルタにベイヤー配列が用いられている場合、ＤＳＰブロック２１６の画像用ＲＡＭに一時格納されている画像は、各画素とも、Ｒ，Ｇ，Ｂのうちのいずれか１つの色しか持たない。そこで、ＤＳＰブロック２１６の信号処理用プロセッサは、予め組み込まれた画像処理プログラムまたはハードウェアによって、この画像を処理し、全画素において全色のデータを有する画像データを生成する。具体的には、ＤＳＰブロック２１６の信号処理用プロセッサは、まず、情報量の多いＧについて全画素に色を揃え、それを参照情報として画素補間処理を行うことにより、他の色の情報を各画素において揃える。
【０１８４】
図２３は、図２１のＤＳＰブロック２１６の更に詳細な構成を示すブロック図である。
【０１８５】
ＤＳＰブロック２１６は、上述したように、画像用ＲＡＭ２４１および信号処理用プロセッサ２４２で構成され、信号処理用プロセッサ２４２は、ホワイトバランス調整部２５１、ガンマ補正部２５２、デモザイク処理部２５３、および、ＹＣ変換部２５４で構成される。
【０１８６】
Ａ／Ｄコンバータ２１５によってデジタル信号に変換されたモザイク画像は、画像用ＲＡＭ２４１に一時保存される。モザイク画像は、各画素にR、GまたはBのいずれかの色に対応する強度信号、すなわち、ＣＣＤイメージセンサ２１３に用いられているカラーフィルタにより定められる配列（例えば、図２２を用いて説明したベイヤー配列）の周期的なパターンの強度信号により構成されている。
【０１８７】
ホワイトバランス調整部２５１は、モザイク画像に対して、無彩色の被写体領域の色バランスが無彩色になるように、各画素強度の持つ色に応じて適切な係数をかける処理（ホワイトバランスの調整処理）を実行する。ガンマ補正部２５２は、ホワイトバランスが調整されたモザイク画像の各画素強度に対して、ガンマ補正を行う。画像の階調の応答特性を表すために「ガンマ（γ）」という数値が使われる。ガンマ補正とは、表示部２２０に表示される画像の明るさや色の彩度を正しく表示するための補正処理のことである。表示部２２０に出力される信号は、画素ごとに特定の電圧を加えることで、画像の明るさや色が再現されるようになされている。しかしながら、実際に表示される画像の明るさや色は、表示部２２０が有する特性（ガンマ値）により、入力電圧を倍にしてもブラウン管の明るさが倍になるわけではない（非線形性を有する）ため、ガンマ補正部２５２において、表示部２２０に表示される画像の明るさや色の彩度が正しく表示されるように補正する処理が施される。
【０１８８】
デモザイク処理部２５３は、色分布形状を統計的に算出することにより、ガンマ補正がなされたモザイク画像の各画素位置にR,G,Bの全ての強度を揃えるデモザイク処理を実行する。したがって、デモザイク処理部２５３からの出力信号は、R,G,Bの３つの色に対応する３つの画像信号となる。ＹＣ変換部２５４はR,G,Bの３チャネル画像に、マトリックス処理およびクロマ成分に対する帯域制限を行うことで、Ｙ画像およびＣ画像（YCbCr画像信号）を生成し、出力する。
【０１８９】
ＤＳＰブロック２１６の信号処理用プロセッサ２４２においては、デモザイク処理部２５３によるデモザイク処理の前に、ガンマ補正部２５２によりガンマ補正を行うものとしている。これは、ガンマ補正された非線形な画素強度空間においてデモザイク演算を実行することにより、デモザイク処理部２５３のデモザイク処理の信頼性をより高めることができるためである。
【０１９０】
例えば、入力される画像が高コントラストな輪郭領域である場合、その色分布は、非常に明るい強度域と非常に暗い強度域に渡ってしまう。物理的に、物体反射光は、物体表面のばらつきに照明からの入射光強度が乗じられたものになることから、カメラへの入射光強度に比例する線形な画素強度空間においては、明るい強度域にある物体色の分布はスパースに（まばらに）広がり、暗い画素強度域にある物体色の分布はあまり広がらずにコンパクトに縮まる傾向にある。
【０１９１】
デモザイク処理部２５３においては、色分布形状を統計的に算出することにより、デモザイク処理を実行する。しかしながら、高コントラストな輪郭領域では、明るい領域での画素強度のちらばりと暗い領域での画素強度のちらばりが大きく異なり、統計的な線形回帰が適用しにくくなる。したがって、入力されたデータに対して、デモザイク処理部２５３におけるデモザイク処理に先立って、ガンマ補正のような非線形の画素強度変換を施して、暗い画素強度域を持ち上げて（明るい画素強度領域に近づけて）、画素強度の分散をある程度抑制するようにすることにより、デモザイク処理部２５３において実行される線形回帰処理の信頼性を向上させることができる。
【０１９２】
このような目的で適用する非線形変換は、ガンマ補正のように１より小さい指数によるべき乗変換が望ましいが、通常カラープロファイル等で用いられているsRGBガンマのように、べき乗部と線形部を組み合わせたような変換であっても、略べき乗関数と同じとみなせるようなものであれば、いずれの非線形変換であってもよい。また、非線形変換を省略するようにしても、デモザイク処理の後に、ガンマ補正などの非線形変換処理を行うようにしてもよいことは言うまでもない。
【０１９３】
図２４は、信号処理用プロセッサ２４２のデモザイク処理部２５３が実行可能な機能を示す機能ブロック図である。デモザイク処理部２５３は、全画素位置でＲＧＢの全ての色が存在するように、画素位置ごとに順次、そこにない色の強度を補間または推定していく処理であるデモザイク処理を実行する。
【０１９４】
すなわち、デモザイク処理部２５３は、Ｇについては、Bｉlｉnear補間等、適当な補間方法により全画素の補間処理を実行するとともに、例えば、図２２を用いて説明したように、入力されたモザイク画像の中心位置、すなわち注目画素がＢ強度を示すとき、回帰分析によりＲを補間し、注目画素がＲ強度を示すとき、回帰分析によりＢを補間する処理を実行するとともに、注目画素がＧ強度を示すとき、回帰分析によりＢおよびＲを補間する処理を実行する。
【０１９５】
ＤＳＰブロック２１６の信号処理用プロセッサ２４２のデモザイク処理部２５３は、プログラムという形態以外にも、以下で説明する機能ブロックと同等の処理を実現するハードウェア回路を実装することにより構成されるようにしてもよい。
【０１９６】
局所領域抽出部２７１は、ガンマ補正されたモザイク画像から、注目画素位置周囲の決まった大きさの局所領域の画素を切り出す。ここでは、切り出す局所領域を、例えば、注目画素位置を中心とした７×７画素の矩形領域とする。ただし、Ｇ強度補間処理部２７２において局所領域内にＧを補間する場合に、周辺部の補間のためにより大きな領域を必要とする場合には、大きめに局所領域を切り出して、Ｇ強度補間処理部２７２で使用し、他の処理では、その内側７×７の領域を使用する。
【０１９７】
線形回帰演算部２７３は、局所領域抽出部２７１により抽出された局所領域の画素強度と、Ｇ強度補間処理部２７２により得られたＧ強度を基に、図３乃至図１９を用いて説明した線形回帰演算と同等の処理を実行して、注目画素がＲ強度を示す信号であるとき、Ｂ強度の補間値を線形回帰演算より求める。注目画素がＢ強度やＧ強度を示す信号であるときも同様にして不明な色強度の補間値を求める。
【０１９８】
すなわち、図２２に示されるＢ強度を注目画素としたある画素範囲が局所領域として抽出された場合、Ｒと、その画素位置に対応する補間されたＧとの組は１６個作られることになる。これらを２次元平面にプロットすると、図１を用いて説明した分布図において、ｘ軸をＧ、ｙ軸をＲとしたものが得られる。線形回帰演算部２７３は、得られた分布に対し、上述した近似方法を用いて、分散および共分散の近似計算を行い、回帰係数を求めることで、図２２における中心位置のＧの画素強度を用いて、その位置のＲの画素強度を推定することができる。線形回帰演算部２７３は、注目画素がＲ強度やＧ強度を示す信号であるときも、同様にして不明な色強度の補間値を求めることができる。
【０１９９】
次に、図２５は、線形回帰演算部２７３の構成を示すブロック図である。
【０２００】
また、これ以降、デモザイク処理部２５３で実行される線形回帰演算においては、分散および共分散を用いて回帰係数を求める場合について説明するが、図２５の線形回帰演算部２７３に代わって、図１８を用いて説明した線形回帰演算装置１５１と同様の構成を有する線形回帰演算部を備えるようにしても良いことは言うまでもない。
【０２０１】
線形回帰演算部２７３は、平均値算出部２８１、平均値算出部２８２、共分散近似計算部２８３、分散近似計算部２８４、および、図３を用いて説明した線形回帰演算装置１０１における場合と同様の推定値演算部１１５によって構成されている。平均値算出部２８１は、局所領域抽出部２７１が抽出したガンマ補正されたモザイク画像信号の供給を受け、局所領域内のＲまたはＢの平均値を算出する。同様に、平均値算出部２８２は、局所領域内のＧの補間値の平均値を算出する。分散近似計算部２８４は、平均値算出部２８２が算出したＧの補間値の平均値と、局所領域のＧ補間値による画像信号の供給を受け、Ｇの分散値を算出する。共分散算出部２８３は、平均値算出部２８２が算出したＧの平均値、局所領域のモザイク画像信号、および、平均値算出部２８１が算出したＲまたはＢの平均値を受け取り、ＧとＲまたはＢの共分散値を算出する。
【０２０２】
推定値演算部１１５は、図３を用いて説明した場合と同様に、２つのデータ系列のそれぞれの平均値、共分散値、および、分散値を基に、回帰係数を求め、注目画素がＲ強度を示す信号であるとき、Ｂ強度の補間値を線形回帰演算より求め、注目画素がＢ強度を示す信号であるとき、Ｒ強度の補間値を線形回帰演算より求め、注目画素がＧ強度を示す信号であるとき、Ｂ強度およびＲ強度の補間値を線形回帰演算より求めて出力する。
【０２０３】
次に、図２６のフローチャートを参照して、図２３のＤＳＰブロック２１６の処理について説明する。
【０２０４】
ステップＳ２０１において、画像用ＲＡＭ２４１は、ＣＣＤイメージセンサ２１３に用いられているカラーフィルタにより定められる配列（例えば、図２２を用いて説明したベイヤー配列）の周期的なパターンの強度信号により構成されるモザイク画像を取得して、一時保存する。
【０２０５】
ステップＳ２０２において、信号処理用プロセッサ２４２のホワイトバランス調整部２５１は、モザイク画像に対して、無彩色の被写体領域の色バランスが無彩色になるように、各画素強度の持つ色に応じて適切な係数をかける処理であるホワイトバランス調整処理を行う。
【０２０６】
ステップＳ２０３において、ガンマ補正部２５２は、ホワイトバランスがとられたモザイク画像の各画素強度に対し、表示部２２０に表示される画像の明るさや色の彩度が正しく表示されるようにガンマ補正を行う。
【０２０７】
ステップＳ２０４において、デモザイク処理部２５３により、図２７を用いて後述するデモザイク処理が実行される。
【０２０８】
ＹＣ変換部２５４は、ステップＳ２０５において、デモザイク処理部２５３からの出力であるR,G,Bの３チャネル画像に、マトリックス処理およびクロマ成分に対する帯域制限を行うことで、ＹＣ変換を行い、Ｙ画像およびＣ画像を生成し、ステップＳ２０６において、生成したＹ画像およびＣ画像を出力し、処理が終了される。
【０２０９】
このような処理により、ＤＳＰブロック２１６は、供給されたモザイク画像信号に対して、各種処理を施して、Ｙ画像およびＣ画像を生成し、ＣＰＵ２２３の制御に基づいて、その画像データを表示部２２０に表示させる場合は、Ｄ／Ａコンバータ２１８に、メモリ２２２に記憶させる場合は、コーデック処理部２２１に供給することができる。
【０２１０】
次に、図２７のフローチャートを参照して、図２６のステップＳ２０４において実行されるデモザイク処理について説明する。
【０２１１】
局所領域抽出部２７１は、ステップＳ２２１において、未処理の画素のうちのいずれかを注目画素とし、ステップＳ２２２において、注目画素位置の周辺の所定数の画素を、局所領域として抽出し、Ｇ強度補間処理部２７２、および、線形回帰演算部２７３に供給する。
【０２１２】
ステップＳ２２３において、Ｇ強度補間処理部２７２は、局所領域抽出部２７１により抽出された局所領域内の画素を用いた補間処理により、注目画素位置およびその近傍におけるＧ強度を算出し、線形回帰演算部２７３に供給する
【０２１３】
ステップＳ２２４において、図２８のフローチャートを用いて後述する統計量算出処理３が実行される。
【０２１４】
ステップＳ２２５において、局所領域抽出部２７１は、全ての画素において処理が終了したか否かを判断する。ステップＳ２２５において、全ての画素において処理が終了していないと判断された場合、処理は、ステップＳ２２１に戻り、それ以降の処理が繰り返される。ステップＳ２２５において、全ての画素において処理が終了したと判断された場合、処理が終了される。
【０２１５】
換言すれば、デモザイク処理部２５３を構成する各部は、ある注目画素位置が決定されたときにその注目画素位置においてそれぞれの処理を実行し、全画素において、ステップＳ２２１乃至ステップＳ２２５の処理が終了された場合、処理は、図２６のステップＳ２０５に進む。
【０２１６】
このような処理により、図２２を用いて説明したようなカラーフィルタにより得られたモザイク画像から、それぞれの画素において、ＲＧＢの３色のうち不明な色が補間されて生成されたＲＧＢ３色による画像データの組（ＲＧＢの３チャネル画像）が得られる。ＹＣ変換部２５４は、デモザイク処理部２５３からの出力であるＲＧＢの３チャネル画像に、マトリックス処理およびクロマ成分に対する帯域制限を行うことで、ＹＣ変換を行い、Ｙ画像およびＣ画像を生成する。
【０２１７】
次に、図２８のフローチャートを参照して、図２７のステップＳ２２４において実行される、統計量算出処理３について説明する。
【０２１８】
ステップＳ２４１において、平均値算出部２８２は、第１の信号であるＧの補間画像を取得する。
【０２１９】
ステップＳ２４２において、平均値算出部２８２は、図２９のフローチャートを用いて後述する平均値計算処理２を実行する。
【０２２０】
ステップＳ２４３において、平均値算出部２８１は、第２の信号であるモザイク画像を取得する。
【０２２１】
ステップＳ２４４において、平均値算出部２８１は、図２９のフローチャートを用いて後述する平均値計算処理２を実行する。
【０２２２】
ステップＳ２４５において、分散近似計算部２８４は、図３０のフローチャートを用いて後述する、分散近似計算処理２を実行する。
【０２２３】
ステップＳ２４６において、共分散近似計算部２８３は、図３１のフローチャートを用いて後述する、共分散近似計算処理２を実行する。
【０２２４】
ステップＳ２４７において、推定値演算部１１５は、ｙ＝ｂ（ｘ−Ｍｘ）＋Ｍｙを演算して、第２の信号（信号２）を構成するモザイク画像の注目画素に対応する推定値（注目画素がＲのときＢ強度、注目画素がＢのとき、Ｒ強度、注目画素がＧのとき、Ｒ強度またはＢ強度）を演算して、処理は図２７のステップＳ２２５に戻る。
【０２２５】
次に、図２９乃至図３２のフローチャートを参照して、統計量算出処理３のうちのそれぞれの処理について説明するが、ここでは、注目画素がＲである場合にＢを補間する処理と、注目画素がＢである場合にＲを補間する処理を例として説明する。
【０２２６】
次に、図２９のフローチャートを参照して、図２８のステップＳ２４２またはステップＳ２４４において実行される平均値計算処理２について説明する。
【０２２７】
ステップＳ２６１において、平均値算出部２８１または平均値算出部２８２は、出力される値である平均値Ｍｘ（平均値Ｍの添え字ｘは、Ｇ補間値の平均値が算出される場合Ｇに、Ｒの平均値が算出される場合Ｒに、Ｂの平均値が算出される場合Ｂに、それぞれ設定される）を０に初期化する。
【０２２８】
平均値算出部２８１または平均値算出部２８２は、ステップＳ２６２において、局所領域のうち、処理を実行する画素位置を示す第１のレジスタの値ｓ'を初期化して、ｓ'＝−ｎとし、ステップＳ２６３において、局所領域のうち、処理を実行する画素位置を示す第２のレジスタの値ｔ'を初期化して、ｔ'＝−ｎとする。ここで、注目画素は、局所領域のうち、画素（０，０）で示され、局所領域は、注目画素を中心とする（２ｎ＋１）×（２ｎ＋１）の大きさの画素群となる。なお、ｎは、正の奇数である。
【０２２９】
ステップＳ２６４において、平均値算出部２８１または平均値算出部２８２は、Ｍｘを、Ｍｘ＋画素（ｓ'，ｔ'）の強度ｘ（ｘは、Ｇ補間値の平均値が算出される場合Ｇに、Ｒの平均値が算出される場合Ｒに、Ｂの平均値が算出される場合Ｂに、それぞれ設定される）とする。
【０２３０】
ステップＳ２６５において、平均値算出部２８１または平均値算出部２８２は、第２のレジスタの値ｔ'を参照し、ｔ'＝ｎであるか否かを判断する。
【０２３１】
ステップＳ２６５において、ｔ'＝ｎではないと判断された場合、ステップＳ２６６において、平均値算出部２８１または平均値算出部２８２は、第２のレジスタの値ｔ'を、ｔ'＝ｔ'＋２に更新して、処理は、ステップＳ２６４に戻り、それ以降の処理が繰り返される。
【０２３２】
ステップＳ２６５において、ｔ'＝ｎであると判断された場合、ステップＳ２６７において、平均値算出部２８１または平均値算出部２８２は、処理を実行する画素位置を示す第１のレジスタの値ｓ'を参照し、ｓ'＝ｎであるか否かを判断する。
【０２３３】
ステップＳ２６７において、ｓ'＝ｎではないと判断された場合、ステップＳ２６８において、平均値算出部２８１または平均値算出部２８２は、第１のレジスタの値ｓ'を、ｓ'＝ｓ'＋２に更新して、処理は、ステップＳ２６３に戻り、それ以降の処理が繰り返される。
【０２３４】
ステップＳ２６７において、ｓ'＝ｎであると判断された場合、ステップＳ２６９において、平均値算出部２８１または平均値算出部２８２は、Ｍｘ／（ｎ＋１）2を平均値Ｍｘとして出力し、処理は、図２８のステップＳ２４３、または、ステップＳ２４５に進む。
【０２３５】
次に、図３０のフローチャートを参照して、図２８のステップＳ２４５において実行される分散近似計算処理２について説明する。
【０２３６】
ステップＳ２８１において、線形回帰演算部２７３の分散近似計算部２８４は、出力される値である分散値ＶGGを０に初期化する。
【０２３７】
ステップＳ２８２において、分散近似計算部２８４は、平均値算出部２８２により算出された第１の信号の平均値ＭGを取得する。
【０２３８】
分散近似計算部２８４は、ステップＳ２８３において、処理を実行する画素位置を示す第１のレジスタの値ｓ'を初期化して、ｓ'＝−ｎとし、ステップＳ２８４において、処理を実行する画素位置を示す第２のレジスタの値ｔ'を初期化して、ｔ'＝−ｎとする。
【０２３９】
ステップＳ２８５において、分散近似計算部２８４は、画素（ｓ'，ｔ'）のＧ強度から、ステップＳ２８２において取得された平均値ＭGを減算し、絶対値を取って、現在の分散値ＶGGに加えた値を、分散値ＶGGとして更新する。すなわち、分散近似計算部２８４は、ＶGG＝ＶGG＋｜画素（ｓ'，ｔ'）の強度Ｇ−平均値ＭG｜を演算する。上述した近似手法を用いると、−１＜ｐ＜１である値ｐについて、ｐ2は｜ｐ｜で近似することが可能である。したがって、ＲＧＢ強度が区間［０,１］に正規化されているならば、分散近似計算部２８４は、（画素（ｓ'，ｔ'）の強度Ｇ−平均値ＭG）2の演算を｜画素（ｓ'，ｔ'）の強度Ｇ−平均値ＭG｜で近似することができる。
【０２４０】
ステップＳ２８６において、分散近似計算部２８４は、処理を実行する画素位置を示す第２のレジスタの値ｔ'を参照し、ｔ'＝ｎであるか否かを判断する。
【０２４１】
ステップＳ２８６において、ｔ'＝ｎではないと判断された場合、ステップＳ２８７において、分散近似計算部２８４は、第２のレジスタの値ｔ'を、ｔ'＝ｔ'＋２に更新して、処理は、ステップＳ２８５に戻り、それ以降の処理が繰り返される。
【０２４２】
ステップＳ２８６において、ｔ'＝ｎであると判断された場合、ステップＳ２８８において、分散近似計算部２８４は、処理を実行する画素位置を示す第１のレジスタの値ｓ'を参照し、ｓ'＝ｎであるか否かを判断する。
【０２４３】
ステップＳ２８８において、ｓ'＝ｎではないと判断された場合、ステップＳ２８９において、分散近似計算部２８４は、第１のレジスタの値ｓ'を、ｓ'＝ｓ'＋２に更新して、処理は、ステップＳ２８４に戻り、それ以降の処理が繰り返される。
【０２４４】
ステップＳ２８８において、ｓ'＝ｎであると判断された場合、ステップＳ２９０において、分散近似計算部２８４は、ＶGG／（ｎ＋１）2を、分散値ＶGGとして出力し、処理は、図２８のステップＳ２４６に戻る。
【０２４５】
図３０を用いて説明した分散近似計算処理２においては、２乗の計算を近似することにより、演算処理に時間がかかったり、ハードウェアの規模が大きくなるという問題の発生を防止するようにすることができる。
【０２４６】
次に、図３１のフローチャートを参照して、図２８のステップＳ２４６において実行される、共分散近似計算処理２について説明する。
【０２４７】
ステップＳ３０１において、共分散近似計算部２８３は、出力される値である共分散値Ｖｘｙ（ここでは、第１の信号は、全てＧ強度であるので、Ｖｘｙの添え字ｘは、Ｇに置き換えられる。そして、第２の信号がＲ強度であるときＶｘｙの添え字ｙはＲに置き換えられ、第２の信号がＢ強度であるときＶｘｙの添え字ｙはＢに置き換えられる）を０に初期化する。
【０２４８】
ステップＳ３０２において、共分散近似計算部２８３は、平均値算出部２８２による図２８のステップＳ２４２の処理により算出された第１の信号の平均値Ｍｘ、および、平均値算出部２８１による図２８のステップＳ２４４の処理により算出された第２の信号の平均値Ｍｙを取得する。
【０２４９】
ステップＳ３０３において、共分散近似計算部２８３は、処理を実行する画素位置を示す第１のレジスタの値ｓ'を初期化して、ｓ'＝−ｎとする
【０２５０】
ステップＳ３０４において、共分散近似計算部２８３は、処理を実行する画素位置を示す第２のレジスタの値ｔ'を初期化して、ｔ'＝−ｎとする
【０２５１】
ステップＳ３０５において、図３２を用いて後述する積算処理２が実行される。
【０２５２】
ステップＳ３０６において、共分散近似計算部２８３は、処理を実行する画素位置を示す第２のレジスタの値ｔ'を参照し、ｔ'＝ｎであるか否かを判断する。
【０２５３】
ステップＳ３０６において、ｔ'＝ｎではないと判断された場合、ステップＳ３０７において、共分散近似計算部２８３は、第２のレジスタの値ｔ'を、ｔ'＝ｔ'＋２に更新して、処理は、ステップＳ３０５に戻り、それ以降の処理が繰り返される。
【０２５４】
ステップＳ３０６において、ｔ'＝ｎであると判断された場合、ステップＳ３０８において、共分散近似計算部２８３は、処理を実行する画素位置を示す第１のレジスタの値ｓ'を参照し、ｓ'＝ｎであるか否かを判断する。
【０２５５】
ステップＳ３０８において、ｓ'＝ｎではないと判断された場合、ステップＳ３０９において、共分散近似計算部２８３は、第１のレジスタの値ｓ'を、ｓ'＝ｓ'＋２に更新して、処理は、ステップＳ３０４に戻り、それ以降の処理が繰り返される。
【０２５６】
ステップＳ３０８において、ｓ'＝ｎであると判断された場合、ステップＳ３１０において、共分散近似計算部２８３は、Ｖｘｙ／（ｎ＋１）2を共分散値Ｖｘｙとして出力して、処理は、図２８のステップＳ２４７に進む。
【０２５７】
次に、図３２のフローチャートを参照して、図３１のステップＳ３０５において実行される積算処理２について説明する。積算処理２は、ｐｑの積の近似方法を用いて、近似された共分散値が算出される場合に実行される処理である。
【０２５８】
ステップＳ３２１において、共分散近似計算部２８３は、｛第１の信号の画素（ｓ'，ｔ'）の強度ｘ−第１の信号の平均値Ｍｘ｝をｐとする。
【０２５９】
ステップＳ３２２において、共分散近似計算部２８３は、｛第２の信号の画素（ｓ'，ｔ'）の強度ｙ−第２の信号の平均値Ｍｙ｝をｑとする。
【０２６０】
ステップＳ３２３において、図９、図１２、または、図１５を用いて説明した積算近似処理１乃至３のうちのいずれかの処理が実行される。
【０２６１】
ステップＳ３２４において、共分散近似計算部２８３は、Ｖｘｙ＝Ｖｘｙ＋（ｐｑの近似値）とし、処理は、図３１のステップＳ３０６に進む。
【０２６２】
このような積算処理が実行されることにより、上述した図９、図１２、または、図１５を用いて説明した積算近似処理１乃至３のうちのいずれかの処理を用いて、共分散値を近似することが可能である。
【０２６３】
以上説明した統計量の演算処理においては、平均値の計算、分散値の近似計算、および、共分散の近似計算のいずれの場合においても、各統計量計算処理の最後の手順において、合計画素数（例えば、（ｎ＋１）2など）で除算が実行される。局所領域が、例えば、７×７の領域であった場合、ｎ＝３となり、近似演算に用いられるＲ（またはＢ）とＧとの画素の組の数が（ｎ＋１）2＝１６となる。除数が２の累乗である場合、除算をシフト演算に置き換えて高速に演算を行うことができるので、このような場合、除算処理によって大きく演算量が増加することはないが、例えば、図３３に示されるように、局所領域が１１×１１の領域であった場合、ｎ＝５となり、近似演算に用いられるＲ（またはＢ）とＧとの画素の組の数が（ｎ＋１）2＝３６となり、２の累乗ではなくなってしまう。
【０２６４】
このような場合、除数を２の累乗として、高速に除算を実行することができるようにするため、図３３の図中のＲの各画素に記載された数値のように、重みの合計値が２の累乗となるような値を用いて画素強度に重みを付けて評価するようにすることができる。
【０２６５】
図３３においては、中心位置からの距離に応じて重み付けを変化させ、その総和が２５６となるように、重み付け値が定められているので、各統計量計算処理の最後の手順において、画素数を用いた除算に代わって、８ビットのシフト演算を用いるようにすることができ、重み付けに要する処理の増加を含めても、全体としては演算処理を簡略化することが可能となる。
【０２６６】
このようにして、処理を施す画素に対して、重み付け係数の総和が２の累乗となるように重み付けを施すようにすることにより、それぞれの統計量計算処理の最後の手順における除算を算術右シフトに置き換えることが可能となる。このようにすることにより、計算量を更に減少させることができる。
【０２６７】
また、上述した処理にある、共分散値を分散値で除算するような場合においては、除算における分母と分子それぞれにおいて、合計画素数による除算もしくは重みの合計値によるシフト演算を省略することができる。このようにすることにより、計算量を更に減少させることができる。
【０２６８】
図３３を用いて説明した重み付けを施す場合の統計量計算処理について、図３４以下を用いて説明するが、この場合、図２７を用いて説明したデモザイク処理のステップＳ２２４において実行された統計量算出処理３に代わって、図３４のフローチャートを用いて説明する統計量算出処理４が実行される。
【０２６９】
次に、図３４のフローチャートを参照して、図２７のステップＳ２２４において実行される、統計量算出処理４について説明する。
【０２７０】
ステップＳ３４１において、平均値算出部２８２は、第１の信号であるＧの補間画像を取得する。
【０２７１】
ステップＳ３４２において、平均値算出部２８２は、図３５のフローチャートを用いて後述する平均値計算処理３を実行する。
【０２７２】
ステップＳ３４３において、平均値算出部２８１は、第２の信号であるモザイク画像を取得する。
【０２７３】
ステップＳ３４４において、平均値算出部２８１は、図３５のフローチャートを用いて後述する平均値計算処理３を実行する。
【０２７４】
ステップＳ３４５において、分散近似計算部２８４は、図３６のフローチャートを用いて後述する、分散近似計算処理３を実行する。
【０２７５】
ステップＳ３４６において、共分散近似計算部２８３は、図３７のフローチャートを用いて後述する、共分散近似計算処理３を実行する。
【０２７６】
ステップＳ３４７において、推定値演算部１１５は、ｙ＝ｂ（ｘ−Ｍｘ）＋Ｍｙを演算して、信号２を構成するモザイク画像の注目画素に対応する推定値（注目画素がＲのときＢ強度、注目画素がＢのとき、Ｒ強度、注目画素がＧのとき、Ｒ強度またはＢ強度）を演算して、処理は図２７のステップＳ２２５に戻る。
【０２７７】
次に、図３５乃至図３８のフローチャートを参照して、統計量算出処理４のうちのそれぞれの処理について説明するが、ここでも、注目画素がＲである場合にＢを補間する処理と、注目画素がＢである場合にＲを補間する処理を例として説明する。
【０２７８】
次に、図３５のフローチャートを参照して、図３４のステップＳ３４２またはステップＳ３４４において実行される平均値計算処理３について説明する。
【０２７９】
ステップＳ３６１において、平均値算出部２８１または平均値算出部２８２は、出力される値である平均値Ｍｘ（平均値Ｍｘの添え字ｘは、Ｇ補間値の平均値が算出される場合Ｇに、Ｒの平均値が算出される場合Ｒに、Ｂの平均値が算出される場合Ｂに、それぞれ置き換えられる）を０に初期化する。
【０２８０】
平均値算出部２８１または平均値算出部２８２は、ステップＳ３６２において、局所領域のうち、処理を実行する画素位置を示す第１のレジスタの値ｓ'を初期化して、ｓ'＝−ｎとし、ステップＳ３６３において、局所領域のうち、処理を実行する画素位置を示す第２のレジスタの値ｔ'を初期化して、ｔ'＝−ｎとする。ここで、注目画素は、局所領域のうち、画素（０，０）で示され、局所領域は、注目画素を中心とする（ｎ＋１）×（ｎ＋１）の大きさの画素群となる。
【０２８１】
ステップＳ３６４において、平均値算出部２８１または平均値算出部２８２は、Ｍｘを、Ｍｘ＋重み付けが施された画素（ｓ'，ｔ'）の強度ｘ（ｘは、Ｇ補間値の平均値が算出される場合Ｇに、Ｒの平均値が算出される場合Ｒに、Ｂの平均値が算出される場合Ｂに、それぞれ設定される）とする。ここで、重み付けとは、図３３を用いて説明したように、その重み付け係数の総和が２の累乗となるように定められるものである。
【０２８２】
ステップＳ３６５において、平均値算出部２８１または平均値算出部２８２は、第２のレジスタの値ｔ'を参照し、ｔ'＝ｎであるか否かを判断する。
【０２８３】
ステップＳ３６５において、ｔ'＝ｎではないと判断された場合、ステップＳ３６６において、平均値算出部２８１または平均値算出部２８２は、第２のレジスタの値ｔ'を、ｔ'＝ｔ'＋２に更新して、処理は、ステップＳ３６４に戻り、それ以降の処理が繰り返される。
【０２８４】
ステップＳ３６５において、ｔ'＝ｎであると判断された場合、ステップＳ３６７において、平均値算出部２８１または平均値算出部２８２は、処理を実行する画素位置を示す第１のレジスタの値ｓ'を参照し、ｓ'＝ｎであるか否かを判断する。
【０２８５】
ステップＳ３６７において、ｓ'＝ｎではないと判断された場合、ステップＳ３６８において、平均値算出部２８１または平均値算出部２８２は、第１のレジスタの値ｓ'を、ｓ'＝ｓ'＋２に更新して、処理は、ステップＳ３６３に戻り、それ以降の処理が繰り返される。
【０２８６】
ステップＳ３６７において、ｓ'＝ｎであると判断された場合、ステップＳ３６９において、平均値算出部２８１または平均値算出部２８２は、現在のＭｘの値をビットシフトして得られる（例えば、図３３の重み付け係数を用いた場合、８ビットシフトして得られる）平均値Ｍｘを出力し、処理は、図３４のステップＳ３４３、または、ステップＳ３４５に進む。
【０２８７】
次に、図３６のフローチャートを参照して、図３４のステップＳ３４５において実行される分散近似計算処理３について説明する。
【０２８８】
ステップＳ３８１において、線形回帰演算部２７３の分散近似計算部２８４は、出力される値である分散値ＶGGを０に初期化する。
【０２８９】
ステップＳ３８２において、分散近似計算部２８４は、平均値算出部２８２により算出された第１の信号の平均値ＭGを取得する。
【０２９０】
分散近似計算部２８４は、ステップＳ３８３において、処理を実行する画素位置を示す第１のレジスタの値ｓ'を初期化して、ｓ'＝−ｎとし、ステップＳ３８４において、処理を実行する画素位置を示す第２のレジスタの値ｔ'を初期化して、ｔ'＝−ｎとする。
【０２９１】
ステップＳ３８５において、分散近似計算部２８４は、画素（ｓ'，ｔ'）の強度Ｇから、ステップＳ３８２において取得された平均値ＭGを減算し、絶対値をとったものに重み付けを施し、現在の分散値ＶGGに加えた値を、分散値ＶGGとして更新する。すなわち、分散近似計算部２８４は、ＶGG＝ＶGG＋重み付けが施された｜画素（ｓ'，ｔ'）の強度Ｇ−平均値ＭG｜を演算する。上述した近似手法を用いると、−１＜p＜１である値ｐについて、ｐ2は｜ｐ｜で近似することが可能である。したがって、RGB強度が区間［０,１］に正規化されているならば、分散近似計算部２８４は、（画素（ｓ'，ｔ'）の強度Ｇ−平均値ＭG）2の演算を｜画素（ｓ'，ｔ'）の強度Ｇ−平均値ＭG｜で近似することができる。
【０２９２】
ステップＳ３８６において、分散近似計算部２８４は、処理を実行する画素位置を示す第２のレジスタの値ｔ'を参照し、ｔ'＝ｎであるか否かを判断する。
【０２９３】
ステップＳ３８６において、ｔ'＝ｎではないと判断された場合、ステップＳ３８７において、分散近似計算部２８４は、第２のレジスタの値ｔ'を、ｔ'＝ｔ'＋２に更新して、処理は、ステップＳ３８５に戻り、それ以降の処理が繰り返される。
【０２９４】
ステップＳ３８６において、ｔ'＝ｎであると判断された場合、ステップＳ３８８において、分散近似計算部２８４は、処理を実行する画素位置を示す第１のレジスタの値ｓ'を参照し、ｓ'＝ｎであるか否かを判断する。
【０２９５】
ステップＳ３８８において、ｓ'＝ｎではないと判断された場合、ステップＳ３８９において、分散近似計算部２８４は、第１のレジスタの値ｓ'を、ｓ'＝ｓ'＋２に更新して、処理は、ステップＳ３８４に戻り、それ以降の処理が繰り返される。
【０２９６】
ステップＳ３８８において、ｓ'＝ｎであると判断された場合、ステップＳ３９０において、分散近似計算部２８４は、現在のＶGGをビットシフトして得られる（例えば、図３３の重み付け係数を用いた場合は、８ビットシフトして得られる）分散値ＶGGを出力し、処理は、図３４のステップＳ３４６に戻る。
【０２９７】
次に、図３７のフローチャートを参照して、図３４のステップＳ３４６において実行される、共分散近似計算処理３について説明する。
【０２９８】
ステップＳ４０１において、共分散近似計算部２８３は、出力される値である共分散値Ｖｘｙ（ここでは、第１の信号は、全てＧ強度であるので、Ｖｘｙの添え字ｘは、Ｇに置き換えられる。そして、第２の信号がＲ強度であるときＶｘｙの添え字ｙはＲに置き換えられ、第２の信号がＢ強度であるときＶｘｙの添え字ｙはＢに置き換えられる）を０に初期化する。
【０２９９】
ステップＳ４０２において、共分散近似計算部２８３は、平均値算出部２８２による図３４のステップＳ３４２の処理により算出された第１の信号の平均値Ｍｘ、および、平均値算出部２８１による図３４のステップＳ３４４の処理により算出された第２の信号の平均値Ｍｙを取得する。
【０３００】
ステップＳ４０３において、共分散近似計算部２８３は、処理を実行する画素位置を示す第１のレジスタの値ｓ'を初期化して、ｓ'＝−ｎとする。
【０３０１】
ステップＳ４０４において、共分散近似計算部２８３は、処理を実行する画素位置を示す第２のレジスタの値ｔ'を初期化して、ｔ'＝−ｎとする。
【０３０２】
ステップＳ４０５において、図３８を用いて後述する積算処理３が実行される。
【０３０３】
ステップＳ４０６において、共分散近似計算部２８３は、処理を実行する画素位置を示す第２のレジスタの値ｔ'を参照し、ｔ'＝ｎであるか否かを判断する。
【０３０４】
ステップＳ４０６において、ｔ'＝ｎではないと判断された場合、ステップＳ４０７において、共分散近似計算部２８３は、第２のレジスタの値ｔ'を、ｔ'＝ｔ'＋２に更新して、処理は、ステップＳ４０５に戻り、それ以降の処理が繰り返される。
【０３０５】
ステップＳ４０６において、ｔ'＝ｎであると判断された場合、ステップＳ４０８において、共分散近似計算部２８３は、処理を実行する画素位置を示す第１のレジスタの値ｓ'を参照し、ｓ'＝ｎであるか否かを判断する。
【０３０６】
ステップＳ４０８において、ｓ'＝ｎではないと判断された場合、ステップＳ４０９において、共分散近似計算部２８３は、第１のレジスタの値ｓ'を、ｓ'＝ｓ'＋２に更新して、処理は、ステップＳ４０４に戻り、それ以降の処理が繰り返される。
【０３０７】
ステップＳ４０８において、ｓ'＝ｎであると判断された場合、ステップＳ４１０において、共分散近似計算部２８３は、現在のＶｘｙの値をビットシフトして得られる（例えば、図３３の重み付け係数を用いた場合は、８ビットシフトして得られる）共分散値Ｖｘｙを出力して、処理は、図３４のステップＳ３４７に進む。
【０３０８】
次に、図３８のフローチャートを参照して、図３７のステップＳ４０５において実行される積算処理３について説明する。積算処理３は、ｐｑの積の近似方法を用いて、近似された共分散値が算出される場合に実行される処理である。
【０３０９】
ステップＳ４２１において、共分散近似計算部２８３は、｛第１の信号の画素（ｓ'，ｔ'）の強度ｘ−第１の信号の平均値Ｍｘ｝をｐとする。
【０３１０】
ステップＳ４２２において、共分散近似計算部２８３は、｛第２の信号の画素（ｓ'，ｔ'）の強度ｙ−第２の信号の平均値Ｍｙ｝をｑとする。
【０３１１】
ステップＳ４２３において、図９、図１２、または、図１５を用いて説明した積算近似処理１乃至３のうちのいずれかの処理が実行される。
【０３１２】
ステップＳ４２４において、共分散近似計算部２８３は、Ｖｘｙ＝Ｖｘｙ＋重み付けが施された（ｐｑの近似値）とし、処理は、図３７のステップＳ４０６に進む。
【０３１３】
図３３乃至図３８を用いて説明したように、重み付け係数の総和が２の累乗となるような重み付けを施すことにより、局所領域の大きさに関わらず、統計量の演算処理における除算処理をビットシフト演算に置き換えるようにすることが可能となるので、演算処理が簡略化され、演算速度を高速化したり、ハードウェアを用いて演算を実行する場合のゲート数の増加を防ぐようにすることが可能となる。
【０３１４】
図２９乃至図３２のフローチャート、および、図３５乃至図３８を用いて説明した処理では、注目画素がＲである場合にＢを補間する処理と、注目画素がＢである場合にＲを補間する処理を例として説明した。これに対して、注目画素がＧである場合にＲおよびＢを補間するための処理では、平均値算出部２８１、平均値算出部２８２、共分散近似演算部２８３、および分散近似演算部２８４において、局所領域から演算に必要な画素強度を抽出するために、ｓ´＝−ｎからｓ´＝ｎまで、ｔ´＝−ｎからｔ´＝ｎまでの範囲の画素を１画素とばしで取得するようになされていた点を、Ｒを補間する場合には、ｓ´＝−ｎ＋１からｓ´＝ｎ−１まで、ｔ´＝−ｎからｔ´＝ｎまでの範囲の画素を１画素とばしで取得するようにし、またＢを補間する場合には、ｓ´＝−ｎからｓ´＝ｎまで、ｔ´＝−ｎ＋１からｔ´＝ｎ−１までの範囲の画素を１画素とばしで取得するようにして、同様の処理を行うようにすればよい。
【０３１５】
以上説明した処理においては、３色のベイヤー配列を用いたデジタルビデオカメラ２０１における画像処理において演算近似が実行される場合について説明したが、例えば、ベイヤー配列以外の、他の配列を有するカラーフィルタ（例えば、４色のカラーフィルタなどであり、具体的には、ベイヤー配列の２×２のモザイク中の一方のＧを、他の色で置き換えた２×２のカラーフィルタなど）を有するデジタルビデオカメラ、または、デジタルスチルカメラにおいても、本発明は適用可能であることは言うまでもない。
【０３１６】
すなわち、取得されたモザイク画像において、所定の画素位置に補間するべき色信号を得るための処理において、本発明を適用することが可能である。具体的には、カラーフィルタの配列にかかわらず、取得されたモザイク画素において、第１の色以外の色信号を有する画素位置に、第１の色を補間する場合、その周辺に位置する第１の色信号を有する複数の画素の画素強度と、それらと同一画素位置に補間された他の第２の色の色信号とを用いて色分布を求め、その色分布から得られた回帰直線を基に、所定の画素位置における第１の色信号の補間値を求めることが可能となる。
【０３１７】
ここで、第２の色信号は、必ずしも取得されたモザイク画像に含まれる色成分である必要はなく、例えば、ＲＧＢに加えて、Ｇと分光感度が近い異なる第４の色を用いた４色のカラーフィルタが用いられている場合、Ｇと第３の色から合成されて生成された色成分を、第２の色信号として用いるようにしてもよい。
【０３１８】
以上説明した処理においては、２次元分布を有する２系統のデータの演算処理について説明したが、本発明は、ｎ次元分布を有するｎ系統のデータの演算処理においても適用することができる。
【０３１９】
ｎ次元に一般化した場合、式（１０）で示される回帰方程式に対する回帰係数は、次の式（１１）で示される。
【０３２０】
【数６】
2005135380.tif 000008
・・・・（１０）
【０３２１】
【数７】
2005135380.tif 000009
・・・・（１１）
【０３２２】
式（１０）において、ａは切片、ｂ1、ｂ2・・・ｂnは回帰係数、ｘ1，ｘ2・・・ｘnは説明変数、ｙは目的変数を示す。そして、式（１１）のマトリクスにおいて、Ｖx1x1,Ｖx2x2,・・・Ｖxnxnは、分散を示し、それ以外は、共分散を示す。これらの分散および共分散の算出において、上述したような近似演算を用いることにより、演算を高速化することが可能となる。
【０３２３】
上述した一連の処理は、ハードウェアにより実行させることもできるが、ソフトウェアにより実行させることもできる。
【０３２４】
この場合、ソフトウェアをＤＳＰブロック２１６が実行することにより、上述した機能が実現される。また、例えば、線形回帰演算装置１０１、または、線形回帰演算装置１５１は、図３９に示されるようなパーソナルコンピュータ３０１により構成することが可能となる。
【０３２５】
図３９において、ＣＰＵ（Central Processｉng Unｉt）３１１は、ＲＯＭ（Read Only Memory）３１２に記憶されているプログラム、または記憶部３１８からＲＡＭ（Random Access Memory）３１３にロードされたプログラムに従って、各種の処理を実行する。ＲＡＭ３１３にはまた、ＣＰＵ３１１が各種の処理を実行する上において必要なデータなども適宜記憶される。
【０３２６】
ＣＰＵ３１１、ＲＯＭ３１２、およびＲＡＭ３１３は、バス３１４を介して相互に接続されている。このバス３１４にはまた、入出力インタフェース３１５も接続されている。
【０３２７】
入出力インタフェース３１５には、キーボード、マウスなどよりなる入力部３１６、ディスプレイやスピーカなどよりなる出力部３１７、ハードディスクなどより構成される記憶部３１８、モデム、ターミナルアダプタなどより構成される通信部３１９が接続されている。通信部３１９は、インターネットを含むネットワークを介しての通信処理を行う。
【０３２８】
入出力インタフェース３１５にはまた、必要に応じてドライブ３２０が接続され、磁気ディスク３３１、光ディスク３３２、光磁気ディスク３３３、もしくは、半導体メモリ３３４などが適宜装着され、それらから読み出されたコンピュータプログラムが、必要に応じて記憶部３１８にインストールされる。
【０３２９】
一連の処理をソフトウェアにより実行させる場合には、そのソフトウェアを構成するプログラムが、専用のハードウェア（例えば、ＤＳＰブロック２１６や、その中に含まれている、デモザイク処理部２５３または線形回帰演算部２７３）に組み込まれているコンピュータ、または、各種のプログラムをインストールすることで、各種の機能を実行することが可能な、例えば汎用のパーソナルコンピュータなどに、ネットワークや記録媒体からインストールされる。
【０３３０】
この記録媒体は、図３９に示されるように、装置本体とは別に、ユーザにプログラムを供給するために配布される、プログラムが記憶されている磁気ディスク３３１（フロッピディスクを含む）、光ディスク３３２（ＣＤ-ＲＯＭ（Compact Dｉsk-Read Only Memory），ＤＶＤ（Dｉgｉtal Versatｉle Dｉsk）を含む）、光磁気ディスク３３３（ＭＯ（Magnet Optｉcal Disk）を含む）、もしくは半導体メモリ３３４などよりなるパッケージメディアにより構成されるだけでなく、装置本体に予め組み込まれた状態でユーザに供給される、プログラムが記憶されているＲＯＭ３１２や、記憶部３１８に含まれるハードディスクなどで構成される。
【０３３１】
なお、本明細書において、記録媒体に記憶されるプログラムを記述するステップは、含む順序に沿って時系列的に行われる処理はもちろん、必ずしも時系列的に処理されなくとも、並列的もしくは個別に実行される処理をも含むものである。
【図面の簡単な説明】
【０３３２】
【図１】回帰直線について説明するための図である。
【図２】ｐとｑの積がとりうる領域について説明するための図である。
【図３】本発明を適用した線形回帰演算装置の構成を示すブロック図である。
【図４】図３の線形回帰演算装置が実行する統計量算出処理１について説明するためのフローチャートである。
【図５】平均値計算処理１について説明するためのフローチャートである。
【図６】分散近似計算処理１について説明するためのフローチャートである。
【図７】共分散近似計算処理１について説明するためのフローチャートである。
【図８】積算処理１について説明するためのフローチャートである。
【図９】積算近似処理１について説明するためのフローチャートである。
【図１０】積算近似処理１を実行した場合にｐｑの近似値がとりうる領域について説明するための図である。
【図１１】積算近似処理１を実行した場合のｐｑの近似値の２乗誤差について説明するための図である。
【図１２】積算近似処理２について説明するためのフローチャートである。
【図１３】積算近似処理２を実行した場合にｐｑの近似値がとりうる領域について説明するための図である。
【図１４】積算近似処理２を実行した場合のｐｑの近似値の２乗誤差について説明するための図である。
【図１５】積算近似処理３について説明するためのフローチャートである。
【図１６】積算近似処理３を実行した場合にｐｑの近似値がとりうる領域について説明するための図である。
【図１７】積算近似処理３を実行した場合のｐｑの近似値の２乗誤差について説明するための図である。
【図１８】本発明を適用した線形回帰演算装置の構成を示すブロック図である。
【図１９】図１８の線形回帰演算装置が実行する統計量算出処理２について説明するためのフローチャートである。
【図２０】平均偏差計算処理について説明するためのフローチャートである。
【図２１】本発明を適用したデジタルビデオカメラの構成を示すブロック図である。
【図２２】ベイヤー配列について説明するための図である。
【図２３】図２１のＤＳＰブロックの構成を示すブロック図である。
【図２４】図２３のデモザイク処理部の構成を示すブロック図である。
【図２５】図２４の線形回帰演算部の構成を示すブロック図である。
【図２６】図２３のＤＳＰブロックが実行する画像処理についてについて説明するためのフローチャートである。
【図２７】デモザイク処理について説明するためのフローチャートである。
【図２８】統計量算出処理３について説明するためのフローチャートである。
【図２９】平均値計算処理２について説明するためのフローチャートである。
【図３０】分散近似計算処理２について説明するためのフローチャートである。
【図３１】共分散近似計算処理２について説明するためのフローチャートである。
【図３２】積算処理２について説明するためのフローチャートである。
【図３３】重み付けの例について説明するための図である。
【図３４】統計量算出処理４について説明するためのフローチャートである。
【図３５】平均値計算処理３について説明するためのフローチャートである。
【図３６】分散近似計算処理３について説明するためのフローチャートである。
【図３７】共分散近似計算処理３について説明するためのフローチャートである。
【図３８】積算処理３について説明するためのフローチャートである。
【図３９】パーソナルコンピュータの構成を示すブロック図である。
【符号の説明】
【０３３３】
２  回帰直線，  １０１  線形回帰演算装置，  １１１，１１２  平均値算出部，  １１３  共分散近似計算部，  １１４  分散近似計算部，  １１５  推定値演算部，  １５１  線形回帰演算装置，  １６１，１６２  平均偏差計算部，  １６３  相関係数近似計算部，  １６４  推定値演算部，  ２０１  デジタルビデオカメラ，  ２１６  ＤＳＰブロック，  ２４２  信号処理用プロセッサ，  ２５３  デモザイク処理部，  ２７１  局所領域抽出部，  ２７２  Ｇ強度補間処理部，  ２７３  線形回帰演算部，  ２８１，２８２  平均値算出部，  ２８３  共分散近似計算部，  ２８４  分散近似計算部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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【図３８】
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【図３９】
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