(57)【要約】【課題】  小型のアーティファクトを用いて、広い操作空間を有するＣＭＭ、広くは一般の運動機構、を校正することができる方法を提供すること。【解決手段】  校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内に、２以上のｎ個の第１乃至第ｎアーティファクトを設置する。前記運動機構を操作して、第１乃至第ｎアーティファクトの標準座標をそれぞれ測定する。第ｉアーティファクトの各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰｉ行列、前記測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第ｉアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲｉ行列、とした時の行列【数１】2005157784.tif 000035を計画行列とする。【選択図】  図４
2005157784.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内に、第１アーティファクト及び第２アーティファクトを設置する設置工程と、
前記運動機構を操作して、第１アーティファクトの標準座標を測定する第１測定工程と、
前記運動機構を操作して、第２アーティファクトの標準座標を測定する第２測定工程と、
前記第１測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ２行列、前記第１測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第１アーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第２アーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ２行列、とした時の行列
【数１】
2005157784.tif 000027
を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算工程と、
を備えたことを特徴とする運動機構の校正方法。
【請求項２】
校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内に、２以上のｎ個の第１乃至第ｎアーティファクトを設置する設置工程と、
前記運動機構を操作して、第１乃至第ｎアーティファクトの標準座標をそれぞれ測定する測定工程と、
１≦ｉ≦ｎなる整数ｉについて、前記測定工程にて得られる第ｉアーティファクトの各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰｉ行列、前記測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第ｉアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲｉ行列、とした時の行列
【数２】
2005157784.tif 000028
を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算工程と、
を備えたことを特徴とする運動機構の校正方法。
【請求項３】
校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内の第１位置に、アーティファクトを設置する第１設置工程と、
前記運動機構を操作して、第１位置のアーティファクトの標準座標を測定する第１測定工程と、
前記運動機構の操作空間内の第２位置に、アーティファクトを設置する第２設置工程と、
前記運動機構を操作して、第２位置のアーティファクトの標準座標を測定する第２測定工程と、
前記第１測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ２行列、前記第１測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第１位置のアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第２位置のアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ２行列、とした時の行列
【数３】
2005157784.tif 000029
を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算工程と、
を備えたことを特徴とする運動機構の校正方法。
【請求項４】
校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内の２以上のｎ個の第１乃至第ｎ位置に、アーティファクトを設置する設置工程と、
前記運動機構を操作して、第１乃至第ｎ位置のアーティファクトの標準座標を測定する測定工程と、
１≦ｉ≦ｎなる整数ｉについて、前記測定工程にて得られる第ｉ位置のアーティファクトの各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰｉ行列、前記測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第ｉ位置のアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲｉ行列、とした時の行列
【数４】
2005157784.tif 000030
を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算工程と、
を備えたことを特徴とする運動機構の校正方法。
【請求項５】
校正対象のパラメータは、長さに関するパラメータを有しており、
前記運動機構は、長さに関するセンサを有している
ことを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の運動機構の校正方法。
【請求項６】
校正対象のパラメータは、長さに関するパラメータを有しており、
前記運動機構は、長さに関するセンサを有しておらず、
少なくともいずれか１つのアーティファクトが、相互間の距離情報が測定され得る２以上の標準座標を有している
ことを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の運動機構の校正方法。
【請求項７】
校正対象のパラメータは、長さに関するパラメータを有しており、
前記運動機構は、長さに関するセンサを有しておらず、
前記計算工程の後で、収束計算により得られた前記パラメータを、付加長さ情報に基づいて修正する工程が実施される
ことを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の運動機構の校正方法。
【請求項８】
前記付加長さ情報とは、長さが校正された標準器による情報である
ことを特徴とする請求項７に記載の運動機構の校正方法。
【請求項９】
前記付加長さ情報とは、長さを測定する機器による情報である
ことを特徴とする請求項７に記載の運動機構の校正方法。
【請求項１０】
前記長さを測定する機器は、レーザ干渉計である
ことを特徴とする請求項９に記載の運動機構の校正方法。
【請求項１１】
各アーティファクトは、２または３個の小球を有しており、各小球の中心が標準座標である
ことを特徴とする請求項１乃至１０のいずれかに記載の運動機構の校正方法。
【請求項１２】
校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内に、第１アーティファクト及び第２アーティファクトが設置され、前記運動機構が操作されて第１アーティファクトの標準座標が測定されると共に、前記運動機構が操作されて第２アーティファクトの標準座標が測定される場合において、
前記第１測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ２行列、前記第１測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第１アーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第２アーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ２行列、とした時の行列
【数５】
2005157784.tif 000031
を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定することができる計算手段
を備えたことを特徴とする運動機構の校正装置。
【請求項１３】
校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内に、２以上のｎ個の第１乃至第ｎアーティファクトが設置され、前記運動機構が操作されて第１乃至第ｎアーティファクトの標準座標がそれぞれ測定される場合において、
１≦ｉ≦ｎなる整数ｉについて、前記測定工程にて得られる第ｉアーティファクトの各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰｉ行列、前記測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第ｉアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲｉ行列、とした時の行列
【数６】
2005157784.tif 000032
を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算手段
を備えたことを特徴とする運動機構の校正装置。
【請求項１４】
校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内の第１位置にアーティファクトが設置され、前記運動機構が操作されて第１位置のアーティファクトの標準座標が測定されると共に、前記運動機構の操作空間内の第２位置にアーティファクトが設置され、前記運動機構が操作されて第２位置のアーティファクトの標準座標が測定される場合において、
前記第１測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ２行列、前記第１測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第１位置のアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第２位置のアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ２行列、とした時の行列
【数７】
2005157784.tif 000033
を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算手段
を備えたことを特徴とする運動機構の校正装置。
【請求項１５】
校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内の２以上のｎ個の第１乃至第ｎ位置にアーティファクトが設置され、前記運動機構が操作されて第１乃至第ｎ位置のアーティファクトの標準座標が測定される場合において、
１≦ｉ≦ｎなる整数ｉについて、前記測定工程にて得られる第ｉ位置のアーティファクトの各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰｉ行列、前記測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第ｉ位置のアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲｉ行列、とした時の行列
【数８】
2005157784.tif 000034
を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算手段
を備えたことを特徴とする運動機構の校正装置。
【請求項１６】
少なくとも１台のコンピュータを含むコンピュータシステムによって実行されて、前記コンピュータシステムに請求項１２乃至１５のいずれかに記載の校正装置を実現させるプログラム。
【請求項１７】
少なくとも１台のコンピュータを含むコンピュータシステム上で動作する第２のプログラムを制御する命令が含まれており、
前記コンピュータシステムによって実行されて、前記第２のプログラムを制御して、前記コンピュータシステムに請求項１２乃至１５のいずれかに記載の校正装置を実現させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、アーティファクトを用いて運動機構を校正する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば有関節型の（ａｒｔｉｃｕｌａｔｅｄ）ＣＭＭは、動きが大変柔軟であるので、複雑な形状のワークピースを測定するために幅広く使用されている。
【０００３】
有関節型のＣＭＭの校正は、通常、３次元のアーティファクト（標準器）を用いて実施される。従来のアーティファクトの一例を図５に示す。図５に示すアーティファクトは、９個の小球が基台上に固定されて構成されている。９個の小球の中心間の距離は、精密な他の測定装置によって予め測定されている。
【０００４】
有関節型のＣＭＭを校正する場合、当該ＣＭＭによってアーティファクトの各小球をそれぞれ複数の姿勢で測定する。具体的には、校正対象である有関節型のＣＭＭのパラメータの数を上回る回数だけ姿勢を変えて測定を繰り返し、それらの測定データに基づく最小二乗法を利用することで、校正対象である各パラメータを推定することができる。
【０００５】
一般に、有関節型のＣＭＭは、「角度」に関するセンサを有するのみで、「長さ」に関するセンサを有していない。従って、原理的に、距離の情報をＣＭＭとは別個に用意する必要がある。この距離の情報として、アーティファクトの小球の中心間の距離が用いられる。距離の情報は、原理的には１種類があれば足りるが、校正精度を向上させる目的で、従来は９個の小球の中心間の距離が利用されている。
【０００６】
従来のアーティファクトが９個の小球を有していたのは、広い測定空間を確保するという目的もある。理想的には、９個の小球によって包括される空間が、ＣＭＭの操作空間と同程度であることが望ましい。
【非特許文献１】XVII IMEKO World Congress（２００３年６月２２日−２７日）予稿集：「KINEMATICAL CALIBRATION OF ARTICULATED CMM USING MULTIPLE SIMPLE ARTIFACTS」（Ryoshu FURUTANI, Ken SHIMOJIMA and Kiyoshi TAKAMASU）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
従来の校正方法では、ＣＭＭの操作空間が大きければ、それに応じた大きさのアーティファクトを用意する必要がある。そのような大きいアーティファクトは、重くて、取り扱いが困難である。
【０００８】
本発明は、このような点を考慮してなされたものであり、小型のアーティファクトを用いて、広い操作空間を有するＣＭＭ、広くは一般の運動機構、を校正することができる方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、
校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内に、第１アーティファクト及び第２アーティファクトを設置する設置工程と、
前記運動機構を操作して、第１アーティファクトの標準座標を測定する第１測定工程と、
前記運動機構を操作して、第２アーティファクトの標準座標を測定する第２測定工程と、
前記第１測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ２行列、前記第１測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第１アーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第２アーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ２行列、とした時の行列
【数１】
2005157784.tif 000003
を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算工程と、
を備えたことを特徴とする運動機構の校正方法
である。
【００１０】
本発明では、単一体のアーティファクトを用いるのでは無く、分割されて設置される第１アーティファクト及び第２アーティファクトが用いられる。従って、各アーティファクトを小型化することができる。
【００１１】
また、複数のアーティファクトを用いた場合のデータ処理方法は、従来何ら提案されていなかったが、本件発明者によって、運動機構の座標系をアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルなる概念を導入すると共に計画行列に関する数学的知見が駆使されることにより、問題の定式化が実現された。実際に、各種の実験において、本発明により提案された計画行列が所望のように収束し、パラメータを推定することに成功した。また、得られたパラメータに基づいて、ＣＭＭのような運動機構が、「不確かさ」（uncertainty: BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IOML （計測に関わる国際機関）が１９９３年にまとめた「Guide to the expression of uncertainty in measurement 」によって定義された、測定誤差に代わる指標）の規準を充足するか否かを判断することができた。本発明の核心である計画行列の詳細を除いた本発明の基本構想及び効果については、前掲の非特許文献１に記載されている。
【００１２】
なお、設置されるアーティファクトの数は２に限られず、任意のｎ個であってよい。すなわち、本発明は、
校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内に、２以上のｎ個の第１乃至第ｎアーティファクトを設置する設置工程と、
前記運動機構を操作して、第１乃至第ｎアーティファクトの標準座標をそれぞれ測定する測定工程と、
１≦ｉ≦ｎなる整数ｉについて、前記測定工程にて得られる第ｉアーティファクトの各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰｉ行列、前記測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第ｉアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲｉ行列、とした時の行列
【数２】
2005157784.tif 000004
を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算工程と、
を備えたことを特徴とする運動機構の校正方法
である。
【００１３】
また、本発明は、
校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内の第１位置に、アーティファクトを設置する第１設置工程と、
前記運動機構を操作して、第１位置のアーティファクトの標準座標を測定する第１測定工程と、
前記運動機構の操作空間内の第２位置に、アーティファクトを設置する第２設置工程と、
前記運動機構を操作して、第２位置のアーティファクトの標準座標を測定する第２測定工程と、
前記第１測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ２行列、前記第１測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第１位置のアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第２位置のアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ２行列、とした時の行列
【数３】
2005157784.tif 000005
を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算工程と、
を備えたことを特徴とする運動機構の校正方法
である。
【００１４】
このように、同一のアーティファクトを複数回用いて設置位置を異ならせることによっても、前記の発明と同様の効果が得られる。
【００１５】
なお、設置位置の個数も２に限られず、任意のｎ個の位置であってよい。すなわち、本発明は、
校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内の２以上のｎ個の第１乃至第ｎ位置に、アーティファクトを設置する設置工程と、
前記運動機構を操作して、第１乃至第ｎ位置のアーティファクトの標準座標を測定する測定工程と、
１≦ｉ≦ｎなる整数ｉについて、前記測定工程にて得られる第ｉ位置のアーティファクトの各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰｉ行列、前記測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第ｉ位置のアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲｉ行列、とした時の行列
【数４】
2005157784.tif 000006
を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算工程と、
を備えたことを特徴とする運動機構の校正方法
である。
【００１６】
以上の各発明において、校正対象のパラメータが長さに関するパラメータを有している場合であっても、前記運動機構が長さに関するセンサを有していれば、収束計算により得られた前記パラメータがそのまま目的のパラメータ推定値となる。この場合、各アーティファクトは、唯一の標準座標を有すれば足りる。もっとも、取り扱いの便宜の観点からは、各アーティファクトは２または３個の小球を有していて、各小球の中心が標準座標であることが好ましい。
【００１７】
一方、校正対象のパラメータが長さに関するパラメータを有している場合であって、前記運動機構が長さに関するセンサを有していない場合には、アーティファクトが相互間の距離情報が測定され得る２以上の標準座標を有していなければ、収束計算により得られた長さに関するパラメータには互いの比率にしか意味がない。この場合、何らかの付加長さ情報に基づく修正が必要となる。もっとも、少なくともいずれか１つのアーティファクトが相互間の距離情報が測定され得る２以上の標準座標を有していれば、それらの距離情報が校正計算に反映されるため、目的のパラメータ推定値が得られる。
【００１８】
付加長さ情報としては、長さが校正された別の標準器による情報が利用され得る。あるいは、付加長さ情報としては、長さを測定する機器による情報が利用され得る。前記長さを測定する機器は、例えば、レーザ干渉計、容量センサ、渦電流センサ、等である。
具体的には、例えば任意の２つの標準座標の間の距離を１として、パラメータについての収束計算を行う。この時に得られる長さに関するパラメータ推定値には、互いの比率にしか意味がない。
【００１９】
そして、改めて、修正工程として、得られたパラメータ推定値を用いて、例えば長さが校正された別の標準器や、レーザ干渉計を用いた超高精度の標準器を当該運動機構によって測定する。これにより、長さに関するパラメータの校正を高精度に行うことができる。
【００２０】
この場合も、取り扱いの便宜の観点から、各アーティファクトは２または３個の小球を有していて、各小球の中心が標準座標であることが好ましい。
【００２１】
また、本発明は、
校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内に、第１アーティファクト及び第２アーティファクトが設置され、前記運動機構が操作されて第１アーティファクトの標準座標が測定されると共に、前記運動機構が操作されて第２アーティファクトの標準座標が測定される場合において、
前記第１測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ２行列、前記第１測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第１アーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第２アーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ２行列、とした時の行列
【数５】
2005157784.tif 000007
を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定することができる計算手段
を備えたことを特徴とする運動機構の校正装置
である。
【００２２】
あるいは、本発明は、
校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内に、２以上のｎ個の第１乃至第ｎアーティファクトが設置され、前記運動機構が操作されて第１乃至第ｎアーティファクトの標準座標がそれぞれ測定される場合において、
１≦ｉ≦ｎなる整数ｉについて、前記測定工程にて得られる第ｉアーティファクトの各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰｉ行列、前記測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第ｉアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲｉ行列、とした時の行列
【数６】
2005157784.tif 000008
を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算手段
を備えたことを特徴とする運動機構の校正装置
である。
【００２３】
あるいは、本発明は、
校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内の第１位置にアーティファクトが設置され、前記運動機構が操作されて第１位置のアーティファクトの標準座標が測定されると共に、前記運動機構の操作空間内の第２位置にアーティファクトが設置され、前記運動機構が操作されて第２位置のアーティファクトの標準座標が測定される場合において、
前記第１測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ２行列、前記第１測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第１位置のアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第２位置のアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ２行列、とした時の行列
【数７】
2005157784.tif 000009
を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算手段
を備えたことを特徴とする運動機構の校正装置
である。
【００２４】
あるいは、本発明は、
校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内の２以上のｎ個の第１乃至第ｎ位置にアーティファクトが設置され、前記運動機構が操作されて第１乃至第ｎ位置のアーティファクトの標準座標が測定される場合において、
１≦ｉ≦ｎなる整数ｉについて、前記測定工程にて得られる第ｉ位置のアーティファクトの各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰｉ行列、前記測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第ｉ位置のアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲｉ行列、とした時の行列
【数８】
2005157784.tif 000010
を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算手段
を備えたことを特徴とする運動機構の校正装置
である。
【００２５】
前記の各校正装置は、コンピュータシステムによって実現され得る。
【００２６】
また、コンピュータシステムに各装置または各手段を実現させるためのプログラム及び当該プログラムを記録したコンピュータ読取り可能な記録媒体も、本件の保護対象である。
【００２７】
ここで、記録媒体とは、フロッピーディスク等の単体として認識できるものの他、各種信号を伝搬させるネットワークをも含む。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２８】
以下、本発明の実施の形態を、図面を参照して説明する。
【００２９】
まず、本発明の理解を容易にするために、比較的簡単なモデルについて説明する。本発明の第１の実施の形態は、図１に示す３つの回転機構を有する平面内運動機構１００を校正する方法である。
【００３０】
図１に示すように、平面内運動機構１００は、３本のアーム１０１ａ、１０１ｂ、１０１ｃが、それぞれ回転機構１０２ａ、１０２ｂ、１０２ｃによって回転する機構である。平面内運動機構１００は、各回転機構１０２ａ、１０２ｂ、１０２ｃの変位量に基づいて、当該平面内の座標を測定する（算出する）機構を有している。各回転機構１０２ａ、１０２ｂ、１０２ｃの角度変位量は、各ロータリーエンコーダ（センサの一種：図示せず）によって取得されるようになっている。
【００３１】
平面内運動機構１００は、校正対象のパラメータとして、各アーム１０１ａ、１０２ａ、１０３ａの長さｒａ、ｒｂ、ｒｃと、各ロータリーエンコーダの原点のずれφａ、φｂ、φｃと、を含んでいる。
【００３２】
さて、平面内運動機構１００を校正するために、平面内運動機構１００の操作範囲内に、第１アーティファクト５０が設置される。第１アーティファクト５０は、図２に示すように、２つの小球５１、５２が基台５５に取り付けられたアーティファクトである。各小球５１、５２の中心５１ｃ、５２ｃが、標準座標として機能する。
【００３３】
そして、平面内運動機構１００を操作して、第１アーティファクト５０の２つの標準座標が測定される。この場合、各標準座標について、５通りの姿勢で測定されたとする（５回測定されたとする）。例えば、第１標準座標についてのｉ番目の測定によって得られた座標を（ｘ１ｉ、ｙ１ｉ）とすれば、その時の各ロータリーエンコーダの出力値をそれぞれθａ１ｉ、θｂ１ｉ、θｃ１ｉとして、次式の対応関係が成立している。
【数９】
2005157784.tif 000011
ここで、（ｘ０、ｙ０、φ０）は、平面内運動機構１００の座標系を第１アーティファクト５０の座標系に変換するための座標変換ベクトルである。この場合、回転１自由度（φ０）、並進２自由度（ｘ０、ｙ０）の変換ベクトルである。
【００３４】
同様に、第２標準座標についてのｉ番目の測定によって得られた座標を（ｘ２ｉ、ｙ２ｉ）とすれば、その時の各ロータリーエンコーダの出力値をそれぞれθａ２ｉ、θｂ２ｉ、θｃ２ｉとして、次式の対応関係が成立している。
【数１０】
2005157784.tif 000012
そして、測定によって得られた各座標値（ｘ１ｉ、ｙ１ｉ）及び（ｘ２ｉ、ｙ２ｉ）についての前記各パラメータｒａ、ｒｂ、ｒｃ、φａ、φｂ、φｃによる偏微分値を成分とする行列をＰ１行列とすると、Ｐ１行列は以下のように表される。
【数１１】
2005157784.tif 000013
ここで、計算の簡単のために、各ロータリーエンコーダの原点のずれφａ、φｂ、φｃについて累積的なずれの変数として考え直し、φＡ＝φａ、φＢ＝φａ＋φｂ、φＣ＝φａ＋φｂ＋φｃとして変数変換すると、Ｐ１行列は具体的には以下のように展開できる。なお、以下には、Ｐ１行列の上２行の成分のみについて示し、他の行については省略するが、展開計算式は略同様である。
【数１２】
2005157784.tif 000014
さて、本実施の形態では、平面内運動機構１００の座標系を第１アーティファクト５０の座標系に変換するための座標変換ベクトルという概念を導入して利用する。すなわち、測定によって得られた各座標値（ｘ１ｉ、ｙ１ｉ）及び（ｘ２ｉ、ｙ２ｉ）についての前記座標変換ベクトルの各成分ｘ０、ｙ０、φ０による偏微分値を成分とする行列をＲ１行列として、これを利用する。
【００３５】
Ｒ１行列は以下のように表される。
【数１３】
2005157784.tif 000015
ここで、計算の簡単のために、前記のように、各ロータリーエンコーダの原点のずれφａ、φｂ、φｃについて累積的なずれの変数として考え直し、φＡ＝φａ、φＢ＝φａ＋φｂ、φＣ＝φａ＋φｂ＋φｃとして変数変換すると、Ｒ１行列は具体的には以下のように展開できる。なお、以下には、Ｒ１行列の上２行の成分のみについて示し、他の行については省略するが、展開計算式は略同様である。
【数１４】
2005157784.tif 000016
以上のＰ１行列及びＲ１行列が、本実施の形態における第１アーティファクト５０に対応する要素行列である。
【００３６】
次に、平面内運動機構１００の操作範囲内に、第２アーティファクトが設置される。本実施の形態では、第１アーティファクト５０がそのまま第２アーティファクトとして用いられ、設置位置のみが変更される。勿論、第２アーティファクトは、第１アーティファクト５０と異なるアーティファクトであってもよい。
【００３７】
そして、平面内運動機構１００を操作して、第２アーティファクトの標準座標が測定される。この場合、２つの標準座標の各々について、５通りの姿勢で測定されたとする（５回測定されたとする）。例えば、第１標準座標についてのｉ番目の測定によって得られた座標を（ｘ１ｉ、ｙ１ｉ）とすれば、その時の各ロータリーエンコーダの出力値をそれぞれθａ１ｉ、θｂ１ｉ、θｃ１ｉとして、次式の対応関係が成立している。
【数１５】
2005157784.tif 000017
ここで、（ｘ０’、ｙ０’、φ０’）は、平面内運動機構１００の座標系を第２アーティファクトの座標系に変換するための座標変換ベクトルである。この場合も、回転１自由度（φ０’）、並進２自由度（ｘ０’、ｙ０’）の変換ベクトルである。
【００３８】
同様に、第２標準座標についてのｉ番目の測定によって得られた座標を（ｘ２ｉ、ｙ２ｉ）とすれば、その時の各ロータリーエンコーダの出力値をそれぞれθａ２ｉ、θｂ２ｉ、θｃ２ｉとして、次式の対応関係が成立している。
【数１６】
2005157784.tif 000018
そして、測定によって得られた各座標値（ｘ１ｉ、ｙ１ｉ）及び（ｘ２ｉ、ｙ２ｉ）についての前記各パラメータｒａ、ｒｂ、ｒｃ、φａ、φｂ、φｃによる偏微分値を成分とする行列をＰ２行列とすると、Ｐ２行列は以下のように表される。
【数１７】
2005157784.tif 000019
ここで、計算の簡単のために、各ロータリーエンコーダの原点のずれφａ、φｂ、φｃについて累積的なずれの変数として考え直し、φＡ＝φａ、φＢ＝φａ＋φｂ、φＣ＝φａ＋φｂ＋φｃとして変数変換すると、Ｐ２行列は具体的には以下のように展開できる。なお、以下には、Ｐ２行列の上２行の成分のみについて示し、他の行については省略するが、展開計算式は略同様である。
【数１８】
2005157784.tif 000020
本実施の形態では、平面内運動機構１００の座標系を第２アーティファクトの座標系に変換するための座標変換ベクトルという概念を導入して利用する。すなわち、測定によって得られた各座標値（ｘ１ｉ、ｙ１ｉ）及び（ｘ２ｉ、ｙ２ｉ）についての前記座標変換ベクトルの各成分ｘ０’、ｙ０’、φ０’による偏微分値を成分とする行列をＲ２行列として、これを利用する。
【００３９】
Ｒ２行列は以下のように表される。
【数１９】
2005157784.tif 000021
ここで、計算の簡単のために、前記のように、各ロータリーエンコーダの原点のずれφａ、φｂ、φｃについて累積的なずれの変数として考え直し、φＡ＝φａ、φＢ＝φａ＋φｂ、φＣ＝φａ＋φｂ＋φｃとして変数変換すると、Ｒ２行列は具体的には以下のように展開できる。なお、以下には、Ｒ２行列の上２行の成分のみについて示し、他の行については省略するが、展開計算式は略同様である。
【数２０】
2005157784.tif 000022
以上のＰ２行列及びＲ２行列が、本実施の形態における第２アーティファクトに対応する要素行列である。
【００４０】
以上の要素行列に基づいて、前記パラメータを推定する最小二乗法の計画行列は、以下のように表される。
【数２１】
2005157784.tif 000023
この計画行列を用いた収束演算により、前記パラメータは推定され得る。なぜなら、測定データは、２アーティファクト×２標準座標×５姿勢×２次元座標＝４０であり、運動機構のパラメータの数（＝６）と座標変換パラメータの数（＝３×２＝６）との和より大きいからである。最小二乗法の収束計算により、各パラメータが推定される。
以上のように、本実施の形態によれば、単一体のアーティファクトを用いるのでは無く、分割されて設置される第１アーティファクト及び第２アーティファクトが用いられるので、各アーティファクトを小型化することができる。
【００４１】
そして、複数のアーティファクトを用いた場合のデータ融合処理について、運動機構の座標系をアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルなる概念を導入した新しい計画行列を利用することにより、各パラメータの収束計算を有効に実施することができる。
【００４２】
なお、アーティファクトの設置回数（設置個数）は任意である。例えば、前記実施の形態に続いて更にアーティファクトを２回移動させて、それぞれ第３アーティファクト及び第４アーティファクトとして座標値を測定する場合、計画行列Ｐは以下のように表される。
【数２２】
2005157784.tif 000024
この場合、計画行列Ｐは、４アーティファクト×２標準座標×５姿勢×２次元座標＝８０行、６＋３×４＝１８列、の行列となる。
【００４３】
アーティファクトの設置回数（設置個数）を増やして、運動機構の操作領域の全体を包括するような測定を実施すれば、校正精度は向上すると考えられる。
【００４４】
また、各標準座標に対する測定回数（上記例では５回）も、任意である。更に、アーティファクトが有する標準座標の数も、２以上であれば任意である。
【００４５】
一方、アーティファクトが有する標準座標の数が１のみである場合には、収束計算により得られる長さに関するパラメータｒａ、ｒｂ、ｒｃには互いの比率にしか意味がない。この場合、何らかの付加長さ情報に基づく修正が必要となる。具体的には、例えば任意の２つの標準座標の間の距離を１としてパラメータについての収束計算を行った後に、修正工程として、得られたパラメータ推定値を用いて、例えば長さが校正された別の標準器や、レーザ干渉計を用いた超高精度の標準器を当該運動機構１００によって測定する。これにより、長さに関するパラメータの校正を高精度に行うことができる。
【００４６】
なお、取り扱いの便宜の観点からは、アーティファクトは２または３個の小球を有していて、各小球の中心が標準座標であることが好ましい。
【００４７】
続いて、本発明の第２の実施の形態について説明する。本実施の形態は、図３に示す６軸タイプのＣＭＭ２００を校正する方法である。
【００４８】
６軸タイプのＣＭＭ２００は、ＤＨ記法（Denavit-Hartenberg記法: J. Denavit and R. S. Hartenberg: A Kinematica for Lower-Pair Mechanism Based on Matrics, J. Applied Mechanics, pp. 215-221, 6, 1955）によるモデル化により、２１のパラメータを有するモデルで表せる。また、６軸タイプのＣＭＭ２００の各回転機構の角度変位量は、各ロータリーエンコーダ（センサの一種：図示せず）によって取得されるようになっている。
【００４９】
さて、当該ＣＭＭ２００を校正するために、ＣＭＭ２００の操作範囲内に、第１アーティファクト５０が設置される。第１アーティファクト５０は、図２に示すように、２つの小球５１、５２が基台５５に取り付けられたアーティファクトである。各小球５１、５２の中心５１ｃ、５２ｃが、標準座標として機能する。
【００５０】
そして、平面内運動機構２００を操作して、第１アーティファクト５０の２つの標準座標が測定される。この場合、各標準座標について、５通りの姿勢で測定されたとする（５回測定されたとする）。第１標準座標についてのｉ番目の測定によって得られた座標（ｘ１ｉ、ｙ１ｉ、ｚ１ｉ）は、その時の各ロータリーエンコーダの出力値θａ１ｉ、θｂ１ｉ、θｃ１ｉ、θｄ１ｉ、θｅ１ｉ、θｆ１ｉと座標変換パラメータ（座標変換ベクトルの各成分）との関数として表され得る。
【００５１】
ここで、ＣＭＭ２００の座標系を第１アーティファクト５０の座標系に変換するための座標変換ベクトルは、回転２自由度（２つの標準座標を結ぶ軸を回転軸とする回転自由度は決定できない）、並進３自由度の変換ベクトルである（５成分を有する）。
【００５２】
同様に、第２標準座標についてのｉ番目の測定によって得られた座標（ｘ２ｉ、ｙ２ｉ、ｚ２ｉ）は、その時の各ロータリーエンコーダの出力値θａ２ｉ、θｂ２ｉ、θｃ２ｉ、θｄ２ｉ、θｅ２ｉ、θｆ２ｉと座標変換パラメータ（座標変換ベクトルの各成分）との関数として表され得る。
【００５３】
そして、測定によって得られた各座標値（ｘ１ｉ、ｙ１ｉ、ｚ１ｉ）及び（ｘ２ｉ、ｙ２ｉ、ｚ２ｉ）についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ１行列とし、各座標値（ｘ１ｉ、ｙ１ｉ、ｚ１ｉ）及び（ｘ２ｉ、ｙ２ｉ、ｚ２ｉ）についての前記座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ１行列として、これらを本実施の形態における第１アーティファクト５０に対応する要素行列とする。
【００５４】
次に、ＣＭＭ２００の操作範囲内に、第２アーティファクトが設置される。本実施の形態では、第１アーティファクト５０がそのまま第２アーティファクトとして用いられ、設置位置のみが変更される。本実施の形態では、第１アーティファクト５０が合計４つの位置に設置されて測定される。これら４つの位置は、図４に示すように、ＣＭＭ２００の格子状の操作範囲を概ね包括するように選択されている。
【００５５】
そして、ＣＭＭ２００を操作して、第２アーティファクトの２つの標準座標が測定される。この場合も、各標準座標について、５通りの姿勢で測定されたとする（５回測定されたとする）。第１標準座標について測定によって得られた座標は、その時の各ロータリーエンコーダの出力値と座標変換パラメータ（座標変換ベクトルの各成分）との関数として表され得る。
【００５６】
ここで、ＣＭＭ２００の座標系を第２アーティファクトの座標系に変換するための座標変換ベクトルも、回転２自由度、並進３自由度の変換ベクトルである（５成分を有する）。
【００５７】
同様に、第２標準座標について測定によって得られた座標は、その時の各ロータリーエンコーダの出力値と座標変換パラメータ（座標変換ベクトルの各成分）との関数として表され得る。
【００５８】
そして、測定によって得られた各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ２行列とし、各座標値についての前記座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ２行列として、これらを本実施の形態における第２アーティファクトに対応する要素行列とする。
【００５９】
同様に、設置位置を変更された第３アーティファクトについて、ＣＭＭ２００を操作して２つの標準座標が測定される。そして、測定によって得られた各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ３行列とし、各座標値についての前記座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ３行列として、これらを本実施の形態における第３アーティファクトに対応する要素行列とする。
【００６０】
同様に、設置位置を変更された第４アーティファクトについて、ＣＭＭ２００を操作して２つの標準座標が測定される。そして、測定によって得られた各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ４行列とし、各座標値についての前記座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ４行列として、これらを本実施の形態における第４アーティファクトに対応する要素行列とする。
【００６１】
以上の要素行列に基づいて、最小二乗法による収束計算を実施するための計画行列は、以下のように表される。
【数２３】
2005157784.tif 000025
この計画行列を用いた収束演算により、前記パラメータは推定され得る。なぜなら、測定データは、４アーティファクト×２標準座標×５姿勢×３次元座標＝１２０であり、運動機構のパラメータの数（＝２１）と座標変換パラメータの数（＝５×４＝２０）との和より大きいからである。最小二乗法の収束計算により、各パラメータが推定される。
以上のように、本実施の形態においても、単一体のアーティファクトを用いるのでは無く、分割されて設置される第１アーティファクト乃至第４アーティファクトが用いられるので、各アーティファクトを小型化することができる一方で、ＣＭＭの操作範囲を概ね網羅した校正を実施することができる。。
【００６２】
そして、複数のアーティファクトを用いた場合のデータ融合処理について、運動機構の座標系をアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルなる概念を導入した新しい計画行列を利用することにより、各パラメータの収束計算を有効に実施することができる。
【００６３】
なお、ＣＭＭ２００の測定座標ｘを、ＣＭＭ２００のパラメータｐとロータリーエンコーダの出力θと座標変換パラメータｒとを用いて、ｘ＝ｆ（ｐ、θ、ｒ）と表せば、ＣＭＭ２００のパラメータの「標準不確かさ」ｕｐは、最小二乗法における分散共分散行列から計算され得るため、各ロータリーエンコーダの「標準不確かさ」をｕθとすれば、ＣＭＭ２００の「合成不確かさ」ｕｘは以下のように表せる（ＣＭＭ２００の「合成不確かさ」ｕｘの計算においては、座標変換パラメータｒが無視できる）。
【数２４】
2005157784.tif 000026
この「不確かさ」という指標を用いることによって、ＣＭＭ２００が予め設定された規準を満たしているものか否か、判別することが可能である。
【００６４】
なお、以上における計画行列を用いた計算は、一般に、コンピュータシステムを含む計算装置３００によって実施される（図３参照）。コンピュータシステムに前記計算工程を実施させるためのプログラム及び当該プログラムを記録したコンピュータ読取り可能な記録媒体３０１も、本件の保護対象である。
【００６５】
さらに、前記の計算工程が、コンピュータシステム上で動作するＯＳ等のプログラムによって実現される場合、当該ＯＳ等のプログラムを制御する各種命令を含むプログラム及び当該プログラムを記録した記録媒体３０２も、本件の保護対象である。
【００６６】
ここで、記録媒体３０１、３０２とは、フロッピーディスク等の単体として認識できるものの他、各種信号を伝搬させるネットワークをも含む。
【００６７】
また、以上の説明において、行列中の各行及び各列の入れ替えは可能である。行の入れ替えは、測定の順序を入れ替えたことに相当し、列の入れ替えは、パラメータの順序を入れ替えたことに相当する。
【００６８】
本発明の校正方法が適用され得る運動機構としては、各種産業用ロボット、各種位置決め機構、３Ｄ環境入力装置（例えば、ファントム）などが挙げられる。勿論、本発明の校正方法は、リニアに運動する機構要素を含む運動機構にも適用され得る。そして、運動機構が長さに関するセンサを有する場合には、各アーティファクトが唯一の標準座標のみを有している場合であっても、付加長さ情報を用いた修正工程を行うこと無く、長さに関するパラメータをも直接に推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００６９】
【図１】本発明の第１の実施の形態が適用される平面内運動機構の概略図である。
【図２】２つの標準座標を有する小型アーティファクトの一例を示す図である。
【図３】本発明の第２の実施の形態が適用される６軸タイプのＣＭＭの概略図である。
【図４】小型アーティファクトを設置する４位置の配置例を示す図である。
【図５】従来のアーティファクトの一例を示す図である。
【符号の説明】
【００７０】
５０  アーティファクト
５１、５２  小球
５１ｃ、５２ｃ  中心（標準座標）
１００  平面内運動機構
１０１ａ〜１０１ｃ  アーム
１０２ａ〜１０２ｃ  回転機構
２００  ＣＭＭ
３００  計算装置
３０１  記録媒体
３０２  記録媒体
【図１】
2005157784.tif 000036
【図２】
2005157784.tif 000037
【図３】
2005157784.tif 000038
【図４】
2005157784.tif 000039
【図５】
2005157784.tif 000040