(57)【要約】  【課題】  モデル対象の特性を表す数式モデルを用い，大量の実績データを有効活用してその数式モデルの予測精度をより高精度化するようモデルパラメータを同定すること。  【解決手段】  実績データを２グループに分類する分類パターンのうち，２グループ相互間における数式モデルの予測誤差の統計情報の差異が大きくなる分類パターンを決定し（Ｓ３），決定した分類パターンでのグループ毎に数式モデルを同定する処理（Ｓ４）を，モデル予測精度が設定条件を満たすまで順次グループをさらに細分化しながら繰り返し（Ｓ６，Ｓ８），設定条件を満たしたときのパラメータをそのグループにおける数式モデルのパラメータとして設定する。分類パターンの決定は，まず平均値や標準偏差に基づいてグループ分類に用いるデータ項目を選択し，その中から情報量規範に基づいて採用する分類パターンを決定する（Ｓ３）。【選択図】図３
2005157788.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
モデル対象の複数の条件各々における該モデル対象に関する複数のデータ項目についての実績データからなる実績データ群を記憶する実績データ記憶手段から前記実績データを読み出し，該実績データに基づいて前記データ項目の一部である複数の説明変数についてのデータから他の前記データ項目の一つである目的変数についての予測データを求める数式モデルのパラメータを同定し，同定したパラメータをパラメータ記憶手段に記憶させる制御手段を備えたモデル同定装置において，
前記制御手段が，
前記実績データ群を複数の分類パターンで各々複数グループに分類する実績データ分類手段と，
前記実績データを前記実績データ記憶手段から読み出す実績データ読み出し手段と，
前記複数の分類パターン各々における前記複数グループ各々について，該グループに属する前記実績データを前記数式モデルに適用して前記予測データを求める予測データ算出手段と，
前記分類パターン各々の前記複数グループ相互間における，前記予測データとこれに対応する前記実績データとの間の予測誤差のデータ群が有する統計情報の差異の大きさに基づいて採用する前記分類パターンを決定する分類パターン決定手段と，
前記分類パターン決定手段の決定結果に従って分類されたグループごとに該グループに属する前記実績データに基づいて前記数式モデルのパラメータを同定するグループ毎同定手段と，
前記グループ毎同定手段により同定された前記パラメータ各々を適用した前記数式モデルの予測精度が設定条件を満たすまで，前記分類パターン決定手段の決定結果に従って分類された各グループに属する各実績データ群を，前記実績データ分類手段，前記予測データ算出手段及び前記分類パターン決定手段により順次さらに細分類させるとともに前記グループ毎同定手段による前記数式モデルのパラメータの同定を実行させ，前記設定条件を満たしたときの前記パラメータをそのグループにおける前記数式モデルのパラメータとして前記パラメータ記憶手段に記憶させる同定パラメータ設定手段と，
を具備してなることを特徴とするモデル同定装置。
【請求項２】
前記分類パターン決定手段が，前記複数グループ各々における前記予測誤差の平均値の差及び標準偏差の差に基づいてグループ分類に用いる前記データ項目を選択し，該選択した前記データ項目を用いた前記分類パターンの中から，前記複数グループ各々の情報量規範の差に基づいて採用する前記分類パターンを決定するものである請求項１に記載のモデル同定装置。
【請求項３】
モデル対象の複数の条件各々における該モデル対象に関する複数のデータ項目についての実績データからなる実績データ群を記憶する実績データ記憶手段から前記実績データを読み出し，該実績データに基づいて前記データ項目の一部である複数の説明変数についてのデータから他の前記データ項目の一つである目的変数についての予測データを求める数式モデルのパラメータを同定し，同定したパラメータをパラメータ記憶手段に記憶させる処理をコンピュータに実行させるためのモデル同定プログラムにおいて，
前記実績データ群を複数の分類パターンで各々複数グループに分類する実績データ分類処理と，
前記実績データを前記実績データ記憶手段から読み出す実績データ読み出し処理と，
前記複数の分類パターン各々における前記複数グループ各々について，該グループに属する前記実績データを前記数式モデルに適用して前記予測データを求める予測データ算出処理と，
前記分類パターン各々の前記複数グループ相互間における，前記予測データとこれに対応する前記実績データとの間の予測誤差のデータ群が有する統計情報の差異の大きさに基づいて採用する前記分類パターンを決定する分類パターン決定処理と，
前記分類パターン決定処理の決定結果に従って分類されたグループごとに該グループに属する前記実績データに基づいて前記数式モデルのパラメータを同定するグループ毎同定処理と，
前記グループ毎同定処理により同定された前記パラメータ各々を適用した前記数式モデルの予測精度が設定条件を満たすまで，前記分類パターン決定処理の決定結果に従って分類された各グループに属する各実績データ群を，前記実績データ分類処理，前記予測データ算出処理及び前記分類パターン決定処理を実行することにより順次さらに細分類させるとともに前記グループ毎同定処理による前記数式モデルのパラメータの同定を実行させ，前記設定条件を満たしたときの前記パラメータをそのグループにおける前記数式モデルのパラメータとして前記パラメータ記憶手段に記憶させる同定パラメータ設定処理と，
をコンピュータに実行させるためのモデル同定プログラム。
【請求項４】
モデル対象の複数の条件各々における該モデル対象に関する複数のデータ項目についての実績データからなる実績データ群に基づいて，予め定められた前記モデル対象の数式モデルを同定するモデル同定方法において，
前記数式モデルを用いて前記データ項目の一部である複数の説明変数についてのデータから他の前記データ項目の一つである目的変数についての予測データを求める予測データ算出工程と，
前記実績データ群を複数の分類パターンで各々複数グループに分類する実績データ分類工程と，
前記分類パターン各々の前記複数グループ相互間における，前記予測データとこれに対応する前記実績データとの間の予測誤差のデータ群が有する統計情報の差異の大きさに基づいて採用する前記分類パターンを決定する分類パターン決定工程と，
前記分類パターン決定工程の決定結果に従って分類されたグループごとに，該グループに属する前記実績データに基づいて前記数式モデルのパラメータを同定するグループ毎同定工程と，
前記グループ毎同定工程により同定された前記パラメータ各々を適用した前記数式モデルの予測精度が設定条件を満たすまで，前記分類パターン決定工程の決定結果に従って分類された各グループに属する各実績データ群を，前記実績データ分類工程，前記予測データ算出工程及び前記分類パターン決定工程を実行することにより順次さらに細分類させるとともに前記グループ毎同定工程による前記数式モデルのパラメータの同定を実行させ，前記設定条件を満たしたときの前記パラメータをそのグループにおける前記数式モデルのパラメータとして設定するパラメータ設定工程と，
を有してなることを特徴とするモデル同定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は，モデル対象の数式モデルを実績データに基づいて同定するモデル同定装置，モデル同定プログラム及びモデル同定方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
プラントの制御や診断などに用いる数式モデルは，対象（モデル対象）の物理的特性や機構，化学的特性に基づいて作成され，その数式モデルの係数等のパラメータは，それを同定する実験や操業実績データに基づいてシステム同定手法により同定されるのが通常である。一般に，操業実績の豊富なモデル対象の数式モデルについては，ある程度の精度を確保できる場合が多い。
しかし，新製品の製造や，追加或いは改変された工程による製造等を行う場合のように，操業実績がない或いは少ない対象の数式モデルについては，モデル精度が劣化し，製品不良や工程不良につながることがあった。このような場合，技術者や操業オペレータが，操業知識や製品知識を基にして数式モデルのパラメータを調整し，モデル精度を向上させることによって操業の安定化，品質水準の回復が行われていた。
また，特許文献１には，調整作業が困難な対象や操業知識があまり得られない対象について，回帰木等のデータマイニング手法やデータ解析手法等を用いて，大規模データベースから品質とその原因と推定される属性の因果関係を知識として抽出し，これに基づいて調整作業を行うことが示されている。
【特許文献１】特開２００２−３２４２０６号公報
【非特許文献１】西野，前田，渡辺，北村，森本，大江：遺伝的プログラミングを用いた関数合成による圧延荷重のモデリング；システム制御情報学会論文誌，Vol.14，No.3，pp.138-145(2001)
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかしながら，操業実績がない或いは少ないモデル対象等については，技術者や操業オペレータの経験に基づく知識をそのまま活用できない場合が多く，操業データを分析してモデル精度を向上させるのに長期間を要する場合が多いという問題点があった。さらに，人間が介在した場合のデータ処理能力は比較的低いため，モデル精度の劣化原因を特定するにあたり，大量の実績データを十分に活用できないという問題点があった。
一方，特許文献１に示される回帰木等のデータマイニング手法やデータ解析手法等では，対象の数式モデル（物理モデル等）に基づかず得られたデータのみに基づいて処理を行うため，物理モデル等に基づく外挿或いは内挿は行われず，モデル対象と実績データとの間の運転条件の違いが大きい場合や，モデル対象と近似した条件の実績データの数が少ない場合等には，知識を抽出できない，或いは抽出された知識の精度が著しく悪くなるという問題点があった。
従って，本発明は上記事情に鑑みてなされたものであり，その目的とするところは，モデル対象の特性をある程度正しく表す物理モデル等の数式モデルを用い，大量の実績データを有効活用してその数式モデルの予測精度をより高精度化するようモデルパラメータを同定できるモデル同定装置，モデル同定プログラム及びモデル同定方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
上記目的を達成するために本発明は，モデル対象の複数の条件各々における該モデル対象に関する複数のデータ項目についての実績データからなる実績データ群を記憶する実績データ記憶手段から前記実績データを読み出し，該実績データに基づいて前記データ項目の一部である複数の説明変数についてのデータから他の前記データ項目の一つである目的変数についての予測データを求める数式モデルのパラメータを同定し，同定したパラメータをパラメータ記憶手段に記憶させる制御手段を備えたモデル同定装置において，前記制御手段が，前記実績データ群を複数の分類パターンで各々複数グループに分類する実績データ分類手段と，前記実績データを前記実績データ記憶手段から読み出す実績データ読み出し手段と，前記複数の分類パターン各々における前記複数グループ各々について，該グループに属する前記実績データを前記数式モデルに適用して前記予測データを求める予測データ算出手段と，前記分類パターン各々の前記複数グループ相互間における，前記予測データとこれに対応する前記実績データとの誤差のデータ群が有する統計情報の差異の大きさに基づいて採用する分類パターンを決定する分類パターン決定手段と，前記分類パターン決定手段の決定結果に従って分類されたグループごとに該グループに属する前記実績データに基づいて前記数式モデルのパラメータを同定するグループ毎同定手段と，前記グループ毎同定手段により同定された前記パラメータ各々を適用した前記数式モデルの予測精度が設定条件を満たすまで，前記分類パターン決定手段の決定結果に従って分類された各グループに属する各実績データ群を，前記実績データ分類手段，前記予測データ算出手段及び前記分類パターン決定手段により順次さらに細分類させるとともに前記グループ毎同定手段による前記数式モデルのパラメータの同定を実行させ，前記設定条件を満たしたときの前記パラメータをそのグループにおける前記数式モデルのパラメータとして前記パラメータ記憶手段に記憶させる同定パラメータ設定手段と，を具備してなることを特徴とするモデル同定装置として構成されるものである。
このような構成によれば，以下のような作用効果を奏する。
ここで，分類された複数グループ相互間のモデル予測の誤差のデータ群が有する統計情報の差異が大きいということは，そのときのグループ各々に設定されるべき（予測誤差を小さくする）数式モデルのパラメータの差異が大きいことを意味する。従って，そのときの分類パターンで分類したグループごとに実績データを分けて数式モデルの同定を行えば，モデル予測誤差の大幅な改善が期待できる。
上記構成によれば，大量の実績データについて数式モデルの予測精度の改善が最も大きくなると考えられるグループ分類のパターンが，網羅的な探索によって決定され，さらに，決定されたグループ分類でのグループ毎に数式モデルを同定する処理が順次グループをさらに細分化（分類）しながら繰り返されることになる。
これにより，大量の実績データを有効活用しつつ効率的に高精度の数式モデルの同定を行うことができる。
数式モデルの同定を終了させる前記設定条件としては，例えば，予め定められた許容精度以内に収まることや，前回の同定の際の予測精度を記憶しておき，これと比較した今回の同定結果による予測精度の改善度合いが予め定められた範囲に収まること等が考えられる。
ここで，前記分類パターン決定手段としては，前記複数グループ相互間における前記予測誤差の平均値の差及び標準偏差の差に基づいてグループ分類に用いる前記データ項目を選択し，該選択した前記データ項目を用いた前記分類パターンの中から，前記複数グループ相互間の情報量規範の差に基づいて採用する前記分類パターンを決定するものが考えられる。
これにより，まず平均値や標準偏差といった比較的簡易な（処理負荷の軽い）計算で求まる統計情報の指標に基づいてグループ分類に用いる前記データ項目が選択され，採用する分類パターンの候補が絞り込まれる。さらに，絞り込んだ分類パターンの中から，統計情報の大きさ（統計的特性）をより顕著に表すが比較的処理負荷の大きい情報量規範の計算によって統計情報の差異が大きくなる分類パターンが決定される。従って，処理負荷の低減と分類パターン決定の適正化とを両立できる（バランスがとれた）分類パターン決定を行うことができる。
また，本発明は，前記モデル同定装置における各手段が実行する処理をコンピュータに実行させるためのモデル同定プログラムとして捉えたものであってもよい。
【０００５】
同様に，本発明は，前記モデル同定装置における各手段が実行する処理内容に相当するモデル同定方法として捉えたものであってもよい。
即ち，モデル対象の複数の条件各々における該モデル対象に関する複数のデータ項目についての実績データからなる実績データ群に基づいて，予め定められた前記モデル対象の数式モデルを同定するモデル同定方法において，前記数式モデルを用いて前記データ項目の一部である複数の説明変数についてのデータから他の前記データ項目の一つである目的変数についての予測データを求める予測データ算出工程と，前記実績データ群を複数の分類パターンで各々複数グループに分類する実績データ分類工程と，前記分類パターン各々の前記複数グループ相互間における，前記予測データとこれに対応する前記実績データとの誤差のデータ群が有する統計情報の差異の大きさに基づいて採用する前記分類パターンを決定する分類パターン決定工程と，前記分類パターン決定工程による決定結果に従って分類されたグループごとに，該グループに属する前記実績データに基づいて前記数式モデルのパラメータを同定するグループ毎同定工程と，前記グループ毎同定工程により同定された前記パラメータ各々を適用した前記数式モデルの予測精度が設定条件を満たすまで，前記分類パターン決定工程の決定結果に従って分類された各グループに属する各実績データ群を，前記実績データ分類工程，前記予測データ算出工程及び前記分類パターン決定工程を実行することにより順次さらに細分類させるとともに前記グループ毎同定工程による前記数式モデルのパラメータの同定を実行させ，前記設定条件を満たしたときの前記パラメータをそのグループにおける前記数式モデルのパラメータとして設定するパラメータ設定工程と，を有してなることを特徴とするモデル同定方法である。
【発明の効果】
【０００６】
本発明によれば，大量の実績データについて数式モデルの予測精度の改善が最も大きくなると考えられるグループ分類のパターンが，網羅的な探索によって決定され，さらに，決定されたグループ分類でのグループ毎に数式モデルを同定する処理が順次グループをさらに細分化（分類）しながら繰り返されるので，大量の実績データを有効活用しつつ効率的に高精度の数式モデルの同定を行うことができる。
また，グループ分類（条件分類）の自動化により，より細分化したグループ毎に数式モデルのパラメータを設定することが容易となるので，数式モデル自体が比較的簡易な線形モデル等であっても，高い精度で非線形のモデル対象をモデル化することが可能となる。
さらに，まず平均値や標準偏差といった比較的簡易な（処理負荷の軽い）計算で求まる統計情報の指標に基づいてグループ分類に用いる前記データ項目を選択し，採用する分類パターンの候補が絞り込んだ上，その中から統計的特性をより顕著に表すが比較的処理負荷の大きい情報量規範に基づいて採用する分類パターンを決定することにより，処理負荷の低減と分類パターン決定の適正化とを両立する（バランスをとる）ことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００７】
以下添付図面を参照しながら，本発明の実施の形態について説明し，本発明の理解に供する。尚，以下の実施の形態は，本発明を具体化した一例であって，本発明の技術的範囲を限定する性格のものではない。
ここに，図１は本発明の実施の形態に係るモデル同定装置の一例である情報処理装置Ｘの主要部の構成を表すブロック図，図２は実績データの概略構成の一例を表す図，図３は情報処理装置Ｘによるモデル同定処理手順を表すフローチャート，図４は情報処理装置Ｘによる分類パターン決定の過程を２分木で模式的に表した図，図５はＡｂａｌｏｎｅデータのデータ構成の一例を表す図，図６はＡｂａｌｏｎｅデータに従来のＣＡＲＴシステムを適用した場合と情報処理装置Ｘによるモデル同定を適用した場合に作成される決定木の一例，図７は鉄鋼の圧延プロセスにおける圧延荷重予測モデルに情報処理装置Ｘによる数式モデル同定を適用した場合に生成される決定木の一例である。
【０００８】
まず，図１のブロック図を用いて，本発明の実施の形態に係るモデル同定装置の一例である情報処理装置Ｘの主要部の構成について説明する。
情報処理装置Ｘは，そのハードウェア及び基本ソフトウェア（ＯＳ）は，一般的なパーソナルコンピュータ等の計算機である。即ち，ＣＰＵ及びその周辺デバイスであるＲＯＭ，ＲＡＭ等から構成される制御部１と，該制御部１によって実行される各種プログラムやその処理に用いられる各種データが記憶されるハードディスク等の記憶手段２と，キーボード，マウス等の入力手段３と，液晶パネルやＣＲＴディスプレイ等の表示手段４とを備えている。情報処理装置Ｘは，一般的な計算機と同様の他の機器も備えているが，ここでは説明を省略する。
前記記憶手段２は，鉄鋼・圧延プロセス等のモデル対象の数式モデルを同定する同定プログラム等の各種プログラムが記憶されるプログラム記憶部２１と，モデル対象の複数の運転条件各々における該モデル対象に関する複数のデータ項目についての実績データからなる実績データ群ｄｊを記憶する実績データ記憶部２１（前記実績データ記憶手段の一例）と，前記同定プログラムの処理の過程で生成・アクセスされる各種中間データが記憶される中間データ記憶部２３と，数式プログラムのパラメータが記憶されるパラメータ記憶部２４とに領域分割されている。
前記制御部１（前記制御手段の一例）は，前記入力手段３から処理開始の操作入力がなされると，前記プログラム記憶部２１から前記同定プログラムを主記憶（ＲＡＭ）に展開してこれを実行する。そして，その実行により，モデル対象の数式モデルのパラメータを同定し，同定したパラメータを前記パラメータ記憶部２４に記憶させる処理を行う。
前記同定プログラムは，大きく分けると，前記実績データ群ｄｊを複数の分類パターンで各々複数グループに分類する処理を実行する実績データ分類処理部１１と，予め与えられた数式モデルに実績データを適用することによりモデル対象の目的変数の予測データを求める予測データ算出部１２と，その予測データとこれに対応する実績データとの誤差のデータ群が有する統計情報の複数グループ相互間での差異の大きさに基づいて数式モデル同定に最適な分類パターンを決定する分類パターン決定処理部１３と，決定された分類パターンに従って分類したグループごとに該グループに属する実績データによって数式モデルを同定するグループ毎同定処理部１４と，同定された数式モデルのパラメータを設定して前記パラメータ記憶部２４へ記憶させる同定パラメータ設定処理部１５とを有している。
【０００９】
以下，モデル対象が，鉄鋼の圧延プロセスであり，数式モデルが圧延荷重数式モデルである場合を具体例として，情報処理装置Ｘによる数式モデルの同定処理について説明する。
図２は，前記実績データ記憶部２２に予め記憶される前記実績データ群ｄｊの概略構成の一例を表すものである。
図２に示すように，前記実績データ群ｄｊは，モデル対象（鉄鋼の圧延プロセス）における複数の運転ケース（各種の条件）各々におけるそのモデル対象に関する複数のデータ項目についての実績データから構成される。図２の例では，運転ケース（条件）を「ケース１」，「ケース２」，…で表し，前記データ項目の例として，板厚（Ｈ），パス間時間（ＴＯＭ），板温度（Ｔ）及び鋼種（Ｓ）等を示し，その実績データを「ｘｘｘ」で示している。ここで，板厚（Ｈ），パス間時間（ＴＯＭ）及び板温度（Ｔ）は数値データであり，鋼種（Ｓ）は鋼種識別記号等で表される名義属性データ（非数値データ）である。前記実績データ群ｄｊには，このように数値データ及び非数値データの両方が存在し得る。前記実績データ記憶部ｄ２２には，大量の運転ケース各々についてこのような実績データが記憶されている。
【００１０】
次に，図３のフローチャートを用いて，情報処理装置Ｘによる数式モデルの同定処理の手順について説明する。以下，Ｓ１，Ｓ２，…は，処理手順（ステップ）の番号を表す。各処理（Ｓ１〜Ｓ８）は，前述したように，前記制御部１が，前記同定プログラムに従って実行する。
＜ステップＳ１＞
まず，前記実績データ分類処理部１１（前記実績データ分類手段の一例）により，前記実績データ群を複数の分類パターンで各々２グループ（複数グループ）に分類する。前記分類パターンは，前記データ項目の種類と実績データのとり得る値とにより定めされるものである。
この分類処理は，例えば，以下の手順でおこなう。
まず，前記データ項目の全部又は予め定められた一部の中から，分類のキーとする前記データ項目を順次選択する。
次に，選択したデータ項目が，その値が数値データである場合は，その数値データがとり得る値の範囲内で任意に設定した閾（しきい）値以上であるか未満であるかによって２グループに分類する。
例えば，選択した前記データ項目の値（実績データの値）の最小値が０．１，最大値が０．３である場合に，２グループに分類する閾値として，０．２刻みで，０．１２，０．１４，０．１６，…，０．２９と９つの閾値を設定すれば，各閾値以上又は未満の２グループに分類する９つの分類パターンでの分類がなされることになる。
このような閾値は，予め前記データ項目ごとに定めておくことや，前記実績データ群の当該データ項目についての実績データの値の分布等に基づいて，例えば，データ数が均等化するように都度設定すること等が考えられる。
また，選択した前記データ項目が，前記鋼種のように，名義属性データ（非数値データ）である場合は，それを２分類する全組合せを分類パターンとすることが考えられる。例えば，ａ〜ｅの５段階の値をとり得る場合，｛（ａ），（ｂ〜ｅ）｝，｛（ｂ），（ａ，ｃ〜ｅ）｝，…，｛（ａ，ｂ），（ｃ，ｄ，ｅ）｝，…というように，最大１５通りの分類パターンでの分類がなされる。
【００１１】
＜ステップＳ２＞
次に，前記予測データ算出部１２（前記予測データ算出手段の一例）により，前記複数の分類パターン各々における前記２グループ各々について，各グループに属する実績データを前記実績データ記憶部２１から読み出し（前記実績データ読み出し手段の処理の一例），これを予め与えられた（定められた）モデル対象の数式モデルに適用して目的変数の予測データを求め，これを前記中間データ記憶部２３へ記憶させる。
ここで，数式モデルは，前記データ項目の一部である複数の説明変数についてのデータから，他の前記データ項目の一つである目的変数についての予測データを求める数式モデルであり，初期状態では，そのパラメータ（係数等）に予め初期値が設定されている。この数式モデルは，モデル対象の物理的な特性等を表し，初期状態では高い精度は望めないが，ある程度モデル対象の特性を表すものである。
数式モデルは，例えば，ごく簡易な線形モデルで表すとすると，説明変数のデータをｘ１，ｘ２，目的変数ｙの予測データをｙｓとしたとき，次の（１）式等で表すことができる。
ｙｓ＝ａｘ１＋ｂｘ２＋ｃ    …（１）
但し，ａ，ｂ，ｃはモデルのパラメータ（係数）であり，初期状態では予め定められた初期値が設定されている。
本処理では，説明変数ｘ１，ｘ２に，分類された各グループに属する実績データｘｒ１（ｉ），ｘｒ２（ｉ）（ｉは運転ケースの識別番号を表す）を適用し，予測データｙｓ（ｉ）を算出する。
【００１２】
＜ステップＳ３＞
次に，前記分類パターン決定処理部１３（分類パターン決定手段の一例）により，前記分類パターン各々の前記２グループ相互間における，予測データとこれに対応する実績データとの誤差（予測誤差）のデータ群が有する統計情報の差異の大きさに基づいて採用する前記分類パターンを決定し，決定された前記分類パターンを表す識別情報を前記パラメータ記憶部２４へ記憶させる。以下，本処理で決定される分類パターンを決定分類パターンという。
ここで，前記統計情報の差異の大きさとは，前記２グループ相互間の統計的性質の差異の大きさのことであり，前記２グループ相互間の統計的性質の分離度合いを表すものである。
ここでの分類パターン決定処理（Ｓ３）は，以下のように，前記２グループ相互間における予測誤差の平均値の差及び標準偏差の差に基づいてグループ分類に用いる前記データ項目を選択（決定）し，該選択した前記データ項目を用いた分類パターンの中から，前記２グループ相互間の情報量規範の差に基づいて採用する分類パターン（前記決定分類パターン）を決定する。
まず，前記予測データｙｓ（ｉ）と，これに対応する（運転ケースｉが共通する）実績データｙｒ（ｉ）との誤差ｅｒｒ（ｉ）（＝ｙｒ（ｉ）−ｙｓ（ｉ））を求め，前記分類パターン各々における前記２グループの各々について，前記誤差ｅｒｒ（ｉ）の平均値ａｖ１，ａｖ２，及び標準偏差σ１，σ２を求める。
次に，前記平均値ａｖ１，ａｖ２の差の絶対値ｄav（＝｜ａｖ１−ａｖ２｜）と，前記標準偏差σ１，σ２の差の絶対値ｄσ（＝｜σ１−σ２｜）との加重平均値Ｐj（ｊは，前記分類パターンの識別番号を表す）を，次の（２）式によって求める。
Ｐj＝Wav×ｄav＋Ｗs×ｄσ  …（２）
但し，Ｗav，Ｗsは，加重平均計算に用いる重み係数である。この重み係数は，予め設定されるものである。
このＰjが，前記統計情報の差異の大きさを表す指標の一例である。以下，この指標Ｐjを，誤差差異度という。この誤差差異度Ｐjは，前記２グループ相互間における，予測データと実績データとの誤差の平均値及び標準偏差（ばらつき）（各々，統計情報）の差異の大きさを表す指標であり，この値が大きいということは，そのときのグループ各々に設定されるべき（予測誤差を小さくする）数式モデルのパラメータの差異が大きいことを意味する。従って，そのときの分類パターンで分類したグループごとに実績データを分けて数式モデルの同定を行えば，モデル予測誤差の大幅な改善が期待できる。
【００１３】
ここで，前記誤差差異度Ｐjが最も大きくなるときの前記分類パターンを前記決定分類パターンとすることも考えられる。
しかし，本実施の形態では，前記誤差の差異度Ｐjは，グループ分類に用いる前記データ項目の絞り込み（決定）にのみ，この誤差差異度Ｐjを用いる。即ち，前記誤差差異度Ｐjが最も大きくなるときの前記分類パターン（分類）に用いられている前記データ項目を選択し，該データ項目を用いた分類パターンの中から１つの分類パターンを決定する。そして，選択された前記データ項目について，数値データの場合はいずれの閾値で分類するか，非数値データの場合はいずれの組合せで分類するかは，以下のようにして決定する。
ここでは，前記誤差差異度Ｐj基づいて選択された前記データ項目を用いた分類パターン各々について，分類された前記２グループ相互間のいわゆる情報量規範（統計情報の差異の大きさの一例）に基づいて前記決定分類パターンを決定する。
選択された前記データ項目が数値データである場合，モデル化誤差ｅｒｒ（ｉ）を，その最小値から最大値までの範囲を複数の階級に分割してヒストグラムにより量子化し，次の（３）式を最小化する閾値θで分類する分類パターンを前記決定分類パターンとする。
【数１】
2005157788.tif 000003
ここで，Ｐは分割対象とする属性値がθ以下のグループに属する確率であり，ｐは数式モデルによる予測誤差が，前記ヒストグラムの各階級に属する確率である。同様に，Qは分割対象とする属性値がθより大きいグループに属する確率であり，ｑは数式モデルによる予測誤差が，前記ヒストグラムの各階級に属する確率である。この（３）式右辺の第１項及び第２項の各々は，前記２グループ各々の統計情報の大きさの指標となる情報量規範（情報量）である。
（２）式では，前記２グループ間で，統計的性質（統計情報）の差異が大きい閾値θで分類した場合，そうでない場合と比較して情報量が小さくなるという性質を利用している。ある閾値で２グループに分類した場合，いずれかのグループに統計的性質が大きく変化する点が内包されれば，そちらのグループの情報量は大きくなる。閾値θと統計的性質の変化点とが一致した場合，前記２グループの情報量の和は最小となる。
また，選択された前記データ項目が名義属性データ（非数値データ）である場合であっても，分類の組合せを変化させることにより全く同様に処理できる。
以上示したように，前記２グループ相互間の統計情報の差異が大きくなるときの分類パターンで分類したグループごとに，実績データを分けて数式モデルの同定を行えば，モデル予測誤差の大幅な改善が期待できる。
また，本処理では，まず平均値や標準偏差といった比較的簡易な（処理負荷の軽い）計算で求まる統計情報の指標に基づいてグループ分類に用いる前記データ項目が選択され，採用する分類パターンの候補が絞り込まれる。さらに，絞り込んだ分類パターンの中から，統計情報の大きさ（統計的特性）をより顕著に表すが比較的処理負荷の大きい情報量規範の計算によって統計情報の差異が大きくなる分類パターンが決定される。従って，処理負荷の低減と分類パターン決定の適正化とを両立できる分類パターン決定を行うことができる。
なお，分布を特徴づける階級数ｃは，例えば，次の（４）式で表されるスタージェスの式で決定することが考えられる。
【数２】
2005157788.tif 000004
但し，ｍは，分類の対象となる全実績データの数である。
【００１４】
また，選択された前記データ項目について，前記決定分類パターンを決定する別の規範として，より高次の統計量で前記２グループ相互間の統計情報の差異（グループ間の分離度合い）を評価する次の（５）式を用いることも考えられる。
【数３】
2005157788.tif 000005
ここで，Ａは閾値により分類された一方のグループ（集合）に関する値であること表し，Ｂは他方のグループ（集合）に関する値であることを表す。また，Ａ∪Ｂは，分類前のデータ集合を表している。さらに，μは誤差平均，σは誤差の標準偏差を表し，Ｗは評価値の重み係数を表す。この重み係数は，予め設定されるものである。
【００１５】
＜ステップＳ４＞
次に，前記グループ毎同定処理部１４（前記グループ毎同定手段の一例）により，前記決定分類パターンに従って分類されたグループごとに，各グループに属する実績データを前記実績データ記憶部２２から読み出し（前記実績データ読み出し手段の処理の一例），その実績データに基づいて数式モデルのパラメータを同定し，そのグループにおける数式モデルのパラメータとして前記パラメータ記憶部２４に記憶させる。具体的には，そのグループの識別情報と同定後のパラメータとを関連付けて前記パラメータ記憶部２４に記憶させる。
パラメータの同定手法としては，最小自乗法等の周知の同定手法が各種考えられる。例えば，最小自乗法を用いて，前記予測データとこれに対応する実績データとの誤差が最小になるように，前記パラメータａ，ｂ，ｃを設定する。これにより，前記決定分類パターンで分類されたグループごとに，そのグループに属する運転ケース各々に適した数式モデルのパラメータが設定（記憶）される。
＜ステップＳ５＞
次に，前記同定パラメータ設定処理部１５の一部の処理として，Ｓ４（グループ毎同定処理部）により同定された数式モデルのパラメータ各々を適用した数式モデルの予測精度の評価指標を求め，その評価指標を前記中間データ記憶部２３に記憶させる予測精度の評価処理を行う。
予測精度の評価指標としては，各種考えられるが，例えば，グループ毎に同定後のパラメータを適用した数式モデルにより前記予測データｙｓ（ｉ）を算出し，これに対応する（運転ケースｉが共通する）実績データｙｒ（ｉ）との前記誤差ｅｒｒ（ｉ）（＝ｙｒ（ｉ）−ｙｓ（ｉ））を求め，その平均値（前記平均値ａｖ１又はａｖ２）の大きさ，或いは該平均値ａｖ１，ａｖ２と前記標準偏差σ１，σ２との加重平均値の大きさ等を評価指標とすることが考えられる。この予測精度の評価指標は，グループごとに求められるものであるため，前記中断データ記憶部２３には，そのグループの識別情報と関連づけて記憶させる。
【００１６】
＜ステップＳ６＞
さらに，前記同定パラメータ設定処理部１５の一部の処理として，Ｓ５での数式モデルの予測精度の評価結果（予測精度の評価指標）が，予め定められた設定条件を満たすか否か（設定条件を満たす数式モデル（のパラメータ）が存在するか否か）を判別し，その設定条件を満たすまで，前記決定分類パターンに従って分類された各グループに属する各実績データ群それぞれについて，前述したＳ１〜Ｓ５の処理を繰り返すよう制御する。即ち，Ｓ１（実績データ分類処理），Ｓ２（予測データ算出）及びＳ３（分類パターン決定処理）により，その時点で分類されている各グループを順次さらに細分類させるとともに，Ｓ４（グループ毎同定処理）による前記数式モデルのパラメータ同定処理及びＳ５（モデル精度評価処理）による同定結果の評価処理を実行させる。
各グループごとの数式モデルの同定を終了させる前記設定条件としては，例えば，前記予測精度の評価指標の値が，予め定められた目標範囲（目標精度）以内に収まることを条件とすること等が考えられる。
ここで，実績データの数が比較的少ない場合等には，必ずしも目標精度範囲に収束しないことも考えられる。このため，何らかの停止条件を前記設定条件に加えることが望ましい。
例えば，前記中間データ記憶部２３に記憶された前回の同定の際の評価指標と今回の評価指標とを比較し，今回の評価指標の改善度合い（差や比等）が予め定められた範囲に収まる（即ち，改善度が収束した）ことを停止条件とすることが考えられる。
また，評価用の実績データと同定用の実績データとを別々に用意しておき，同定用の実績データで同定したパラメータを用いて評価用の実績データで予測精度を評価すれば，精度評価の信頼性（汎用性）が高まる。この場合，N-Fold Cross Validationにより，評価用実績データと同定用実績データの分類を，精度評価の都度変更することも考えられる。
また，できるだけ深い木（２分木）を作成しておき，これに対して枝刈りを行う方法も考えられる。
【００１７】
＜ステップＳ７＞
次に，Ｓ６において前記設定条件を満たす数式モデル（のパラメータ）が存在すると判別した場合は，前記同定パラメータ設定処理部１５の一部の処理として，そのときの前記パラメータをそのグループにおける数式モデルの最終的な確定パラメータとして前記パラメータ記憶部２４に記憶させる。例えば，そのグループの識別情報と同定後のパラメータとを関連付けて，前記パラメータ記憶部２４の確定パラメータを格納する予め定められた領域（フォルダ等）に記憶させる。
本実施の形態では，Ｓ１〜Ｓ６の処理により，実績データ群ｄｊを，２グループに分類し，分類された各グループをさらに２分類する処理が前記設定条件を満たすまで順次繰り返される。このような分類の情報は，２分木情報として表すことができる。
＜ステップＳ８＞
次に，前記確定パラメータの設定（記憶）を終了すると，前記同定パラメータ設定処理部１５の一部の処理として，その時点で分類されている全てのグループについて，前記設定条件を満足する数式モデル（即ち，同定後のパラメータ）となっているか否かを判別し，全てのグループについて前記設定条件を満たすまで，前記決定分類パターンに従って分類された各グループに属する各実績データ群それぞれについて，前述したＳ１〜Ｓ７の処理を繰り返すよう制御する。そして，全てが前記設定条件を満足した場合に，本同定処理を終了させる。
【００１８】
図４は，情報処理装置Ｘによる分類パターン決定の過程を２分木で模式的に表したものである。
例えば，第１回目の分類パターン決定処理（Ｓ３）により，前記データ項目ｘ１について，閾値を０．２として分類（０．２以上と０．２未満）する分類パターンが決定された場合，その分類パターンは，図４（ａ）に示すように，ルートの節から２つに枝分かれした２分木として表すことができる。その一方の枝は，「ｘ１＜０．２」のグループを表し，他の一方の枝は残り（「ｘ≧０．２」）のグループを表す。図４では，枝先の終端部は，「ｔk」（ｋは各終端部の識別番号）で表す。
図４（ａ）の２分木を表す２分木情報は，例えば，「ｘ１＝０．２（ｔ１，ｔ２）」等と表すことができる。これは，ルートの節では，前記データ項目ｘ１について，閾値０．２で２分岐（２分類）し，その分岐した枝先各々が終端部ｔ１，ｔ２であることを表す。
【００１９】
また，図４（ｂ），（ｃ）は，Ｓ６又はＳ８でのループ処理により，第２回目の分類パターン決定処理（Ｓ３）がなされた結果の一例を表す。
図４（ｂ）は，第２回目の分類パターン決定処理で，前記データ項目ｘ１が０．２以上のグループおいて，さらに，前記データ項目ｘ２について，閾値を５として分類（５以上と５未満）する分類パターンが決定された場合の例である。
この図４（ｂ）の２分木を表す２分木情報は，「ｘ１＝０．２（ｘ２＝５（ｔ１１，ｔ１２），ｔ２）」等と表すことができる。これは，前記データ項目ｘ１について，閾値＝０．２で２分岐（２分類）した一方（ｘ１≧０．２）のグループについて，さらに，前記データ項目ｘ２について，閾値＝５として分岐した枝先各々が終端部ｔ１１，ｔ１２であることを表す。
一方，図４（ｃ）は，２回目の分類パターン決定処理で，前記データ項目ｘ１が０．２未満のグループおいて，さらに，前記データ項目ｘ２について，閾値を５として分類（５以上と５未満）する分類パターンが決定された場合の例である。さらにグループが細分化されても同様に表すことができる。
この図４（ｃ）の２分木を表す２分木情報は，同様に，「ｘ１＝０．２（ｔ１，ｘ２＝５（ｔ２１，ｔ２２））」等と表すことができる。
【００２０】
以上示した２分木情報を，前記決定分類パターンを表す識別情報として前記パラメータ記憶部２４に記憶させておけば，その情報により，どのような分類パターンが決定されたかを把握することができる。
ここで，分類に用いる前記データ項目の値が，名義属性データ（非数値データ）である場合は，前記２グループに分類する分類パターンごとに，その２グループの一方を表す識別記号を予め定めておき，その識別情報を閾値の代わりに用いればよい。
また，前記終端部の識別情報ｔkに関連付けて，前記同定パラメータ設定処理（Ｓ７）で設定される同定後の数式モデルのパラメータの組（ａ，ｂ，ｃ）を前記パラメータ記憶部２４に記憶させておけば，その識別情報ｔkと前記２分木情報とによって，グループを特定できる。
この場合，前記パラメータ記憶部２４に記憶される前記２分木情報，及びこれと前記終端部の識別情報ｔkによって関連付けられるグループごとのパラメータ（ａ，ｂ，ｃ）と，予め与えられた数式モデル（１）式とが，モデル対象の予測モデルを表すことになる。
【００２１】
以上のようにして求めた予測モデルを用いて，運転データから前記予測データを求める場合，まず，入力された運転データと前記２分木情報とに基づいて，２分木のいずれの終端部に属するかを判別し，その終端部の識別情報ｔkに対応したパラメータを適用した数式モデルにより，前記予測データを算出すればよい。
以上示したように，技術者や操業オペレータ等の人間を介在せずに数式モデルの同定を行えるので，人間のデータ処理能力に制限されず，大量の実績データを十分に活用してモデル精度の向上を図ることができる。
また，数式モデルの予測精度の改善が最も大きくなると考えられるグループ分類のパターンから順に，網羅的な探索によって決定され，さらに，決定されたグループ分類でのグループ毎に数式モデルを同定する処理が順次グループをさらに細分化（分類）しながら繰り返されるので，大量の実績データを有効活用しつつ効率的に高精度の数式モデルの同定を行うことができる。
さらに，データマイニング手法等のように，対象から得られたデータのみに基づいて処理を行うのではなく，物理モデル等に基づく数式モデルのパラメータを同定するという形で実績データの解析が行われるので，数式モデルによる外挿或いは内挿の機能により，モデル対象と実績データとの間の運転条件の違いが大きい場合や，モデル対象と近似した条件の実績データの数が少ない場合であっても，高い精度での知識抽出（グループ化とモデル同定）を行うことができる。
また，グループ分類（条件分類）の自動化により，より細分化したグループ毎に数式モデルのパラメータを設定することが容易となるので，数式モデル自体が比較的簡易な線形モデル等であっても，高い精度で非線形のモデル対象をモデル化することが可能となる。
以上示した実施の形態では，グループ分類は，２グループへの分類を行うものであるが，３グループ以上の多グループへの分類を行うものであってもよい。この場合，グループ相互間の統計情報の差異の大きさの評価は，例えば，多グループから任意に選択した２グループ相互間の差異の評価結果（評価指標）の平均値や，平均値と最大値と最小値との加重平均値等を総合指標として評価することが考えられる。
【００２２】
（abaloneデータに対する適用例）
前記情報処理装置Ｘによる数式モデル同定を，一般に公開されているabalone（アワビ）の年齢推定問題に適用した例について説明する。
図５に，Abaloneデータのデータ項目の構成例を示す。図５に示すように，９つの前記データ項目があり，そのうち，１つの項目である「Ｒｉｎｇｓ（アワビの年齢）」が，数式モデルの目的変数（出力），であり，残りの８項目が，数式モデルの説明変数（入力）である。
実績データの総ケース数は，4177件である。即ち，Sex, Length, Diameter, Height, Whole weight, Shucked weight, Viscera weight, Shell weightを入力としてRingsを出力とする数式モデルを同定する問題を考える。
一般に公開されているAbaloneデータはShell weightも連続値属性(continuous)であるが，説明のため，値の大きさでL,M.Hの名義属性データに変換して用いている。
ここで，数式モデルとして，連続数値属性の線形重回帰モデルを用いる。即ち，Length, Diameter, Height, Whole weight, Shucked weight, Viscera weightの６つの変数を入力とし，Ringsを出力する線形式がモデル対象（アワビ）の特性を表す数式モデルであると仮定する（プラントモデルの場合の物理モデルに対応）。
上記条件下で，本発明を適用して数式モデルの同定を行った結果と，特許文献１等に示される周知のＣＡＲＴシステムによるモデリング結果とを比較した。
ＣＡＲＴ(Classification And Regression Trees：回帰木)システムは，決定木に基づいたモデリング手法であり，説明変数を決定木により閾値分割し，階段状の関数で対象を表す。階段状の不連続関数で対象を記述するため，モデル精度は従来のモデリング手法と比較して高くなるわけではないが，モデリングの結果によってモデルの構造が明確になり，モデリング結果を知識として活用して対象を説明することが可能となる。
ここで，モデル精度の評価は，次の（６）式による自乗誤差Ｒｄにより行った。
【数４】
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ここで，Ｎは実績データのデータ数（ケース数），ｆ（ｘ）は予測データ，ｙnはその予測データに対応する実績データを表す。その結果，モデルの予測精度は，ＣＡＲＴシステムでは，自乗誤差Ｒｄ=６．９７であったのに対して，本発明によれば，Ｒｄ＝４．８２とより高い予測精度が得られた。
図６に，このときのＣＡＲＴシステムにより得られた決定木（２分木）（図６（ａ））と，本発明の適用により得られた決定木（図６（ｂ））とを示す。本発明によれば，モデル精度劣化の原因を的確に捉えたグループ分類により，モデル精度を高くできている。
【００２３】
（鉄鋼の圧延プロセスにおける圧延荷重予測モデルへの適用例）
以下，厚鋼板の圧延荷重予測の数式モデルの同定に，前記情報処理装置Ｘによる数式モデル同定を適用した例について説明する。
実績データ群ｄｊとしては，図２に示したように，前記板厚（Ｈ），前記パス間時間（ＴＯＭ）及び前記板温度（Ｔ）のような連続的な数値データに関するデータ項目と，前記鋼種（Ｓ）のような名義属性データに関するデータ項目を含む，全２５種類のデータ項目についての実績データ群が存在する事例である。
また，数式モデルとしては，非特許文献１内で示される（６）式及び（１４）〜（１７）式で得られた数式モデルを用いた。これは，５つの説明変数から圧延加重（目的変数）を予測する数式モデルである。
このような事例に，本発明を適用して得られた決定木（２分木）の一例を図７に示す。但し，図中の数値はデータ項目の実績データの平均値と標準偏差とを用いて正規化したものである。図７より，技術者の感覚に近い結果，即ち，変態や回復により特性が変化するグループ分類（２分木の分岐）が表現できている結果が得られた。
【産業上の利用可能性】
【００２４】
本発明は，数式モデルの同定装置等への利用が可能である。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】本発明の実施の形態に係るモデル同定装置の一例である情報処理装置Ｘの主要部の構成を表すブロック図。
【図２】実績データの概略構成の一例を表す図。
【図３】情報処理装置Ｘによるモデル同定処理手順を表すフローチャート。
【図４】情報処理装置Ｘによる分類パターン決定の過程を２分木で模式的に表した図。
【図５】情報処理装置Ｘによる分類パターン決定の過程を２分木で模式的に表した図。
【図６】Ａｂａｌｏｎｅデータに従来のＣＡＲＴシステムを適用した場合と情報処理装置Ｘによるモデル同定を適用した場合に作成される決定木の一例。
【図７】鉄鋼の圧延プロセスにおける圧延荷重予測モデルに情報処理装置Ｘによる数式モデル同定を適用した場合に生成される決定木の一例。
【符号の説明】
【００２６】
１…制御部
２…記憶手段
３…入力手段
４…表示手段
１１…実績データ分類処理部
１２…予測データ算出部
１３…分類パターン決定処理部
１４…グループ毎同定処理部
１５…同定パラメータ設定処理部
【図１】
2005157788.tif 000007
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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