(57)【要約】  【課題】  パンタグラフ揚力に占める各構成部材の寄与度を正確に評価することのできるパンタグラフ揚力解析方法を提供する。  【解決手段】  本発明のパンタグラフ揚力解析方法は、パンタグラフの複数の作用高さｈ１〜ｈＮに応じて、舟体に作用する空気力（抗力ＦＤ及び揚力ＦＬ）、並びに、アームに作用する空気力（抗力ＦＤＡ及び揚力ＦＬＡ）を個々に算出することによって、パンタグラフ揚力に占めるアーム、舟体の寄与度を正確に評価するものである。【選択図】    図１
2005168226.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
車体屋根上で上下動可能に設けられたアーム、及び、該アームによって上下動可能に支持された舟体、を有するパンタグラフ揚力を解析する方法であって、
前記パンタグラフを風洞内に配置して、前記舟体の複数の上下位置（作用高さ）ｈ１〜ｈＮにおける前記パンタグラフに作用するパンタグラフ揚力ＦＣを測定し、
前記舟体に作用する空気力（抗力ＦＤ及び揚力ＦＬ）、並びに、前記アームに作用する空気力（抗力ＦＤＡ及び揚力ＦＬＡ）を考慮して、前記複数の作用高さｈ１〜ｈＮに応じた前記パンタグラフのつり合い式を設定し、
前記パンタグラフに作用するパンタグラフ揚力ＦＣの測定結果と前記各つり合い式に基づき、前記抗力ＦＤ及び前記揚力ＦＬ、並びに、前記抗力ＦＤＡ及び前記揚力ＦＬＡを個々に算出することを特徴とするパンタグラフ揚力解析方法。
【請求項２】
前記アームに作用する抗力ＦＤＡ及び揚力ＦＬＡを、該アームの直交流（Cross Flow）に対する抗力ＦＡを用いて次式の通りに表現することを特徴とする請求項１記載のパンタグラフ揚力解析方法：
【数１】
2005168226.tif 000015
但し、
φ：前記アームの前記車体屋根に対する傾斜角度
ρ：空気密度
Ｕ：主流風速
Ｓ：前記アームの直交流に対する投影面積
ＣＤ：前記アームの直交流に対する抗力係数
【請求項３】
次式に基づき前記舟体に作用する抗力ＦＤ及び前記揚力ＦＬ、並びに、前記アームに作用する空気力を算出することを特徴とする請求項１又は２記載のパンタグラフ揚力解析方法：
【数２】
2005168226.tif 000016
但し、
ｈ＝ｈ１，・・・，ｈＮ
ＦＣ，ｈ：なびきで作用高さｈのときの前記パンタグラフに作用する揚力
ＦＣ，ｈ′：反なびきで作用高さｈのときの前記パンタグラフに作用する揚力
θｈ：作用高さｈのときの前記アームの頂点軌跡の傾斜角度
φｈ：作用高さｈのときの前記アームの前記車体屋根に対する傾斜角度
ψｈ：作用高さｈのときの前記アームの中心軌跡の傾斜角度
ｒ１、ｈ：作用高さｈのときの前記アームの仮想回転中心から前記アームの長手方向中心位置までの距離
ｒ２、ｈ：作用高さｈのときの前記アームの仮想回転中心から前記アームの頂点までの距離
ρ：空気密度
Ｕ：主流風速
Ｓ：前記アームの直交流に対する投影面積
ＣＤ：前記アームの直交流に対する抗力係数
【請求項４】
前記式を最小二乗法で解くことを特徴とする請求項３記載のパンタグラフ揚力解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電気鉄道の車体屋根に搭載されるパンタグラフ揚力を解析する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
現状の電気鉄道においては、トロリ線からパンタグラフを介して車両に電力を送る方式が一般的である。このようなパンタグラフは、車体屋根上で上下動可能に設けられたアームや、アームの上端に支持された舟体等を有している。車両の走行中において、パンタグラフには、トロリ線との接触力が作用するほかに空気力も作用する。パンタグラフに作用する空気力としては抗力及び揚力があるが、特に空気力によって生じる動押上力の増加分のことをパンタグラフ揚力と称しており、接触力の絶対値等を評価する上で重要なファクターであるため、これを正確に知ることのできる方法が望まれている。
【０００３】
ところで、パンタグラフ揚力は、現在のところ、風洞試験により測定するのが一般的である。この種の試験では、パンタグラフ全体のパンタグラフ揚力を測定するとともに、パンタグラフの各構成部材を取り外した場合（アームから舟体を取り外した場合等）のパンタグラフ揚力を測定し、これらの各試験結果の差から、パンタグラフ揚力に占める各構成部材の寄与度を評価している。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
前述したパンタグラフ揚力測定においては、パンタグラフのアームと舟体との相互干渉（空力的干渉効果）に起因する揚力変化と、各構成部材の有無による揚力変化とを区別することが困難である。そのため、パンタグラフ揚力に対する各構成部材の寄与度を正確に評価できているとはいい難い。
【０００５】
本発明は、前記の課題を解決するためになされたものであって、パンタグラフ揚力に占める各構成部材の寄与度を正確に評価することのできるパンタグラフ揚力解析方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明のパンタグラフ揚力解析方法は、車体屋根上で上下動可能に設けられたアーム、及び、該アームによって上下動可能に支持された舟体、を有するパンタグラフ揚力を解析する方法であって、  前記パンタグラフを風洞内に配置して、前記舟体の複数の上下位置（作用高さ）ｈ１〜ｈＮにおける前記パンタグラフに作用するパンタグラフ揚力ＦＣを測定し、  前記舟体に作用する空気力（抗力ＦＤ及び揚力ＦＬ）、並びに、前記アームに作用する空気力（抗力ＦＤＡ及び揚力ＦＬＡ）を考慮して、前記複数の作用高さｈ１〜ｈＮに応じた前記パンタグラフのつり合い式を設定し、  前記パンタグラフに作用するパンタグラフ揚力ＦＣの測定結果と前記各つり合い式に基づき、前記抗力ＦＤ及び前記揚力ＦＬ、並びに、前記抗力ＦＤＡ及び前記揚力ＦＬＡを個々に算出することを特徴とする。
【０００７】
この方法によれば、パンタグラフの複数の作用高さｈ１〜ｈＮに応じて、舟体に作用する空気力（抗力ＦＤ及び揚力ＦＬ）、並びに、アームに作用する空気力（抗力ＦＤＡ及び揚力ＦＬＡ）を個々に算出できる。そのため、パンタグラフ揚力に占めるアーム、舟体の寄与度を正確に評価することができる。
【０００８】
本発明のパンタグラフ揚力解析方法においては、前記アームに作用する抗力ＦＤＡ及び揚力ＦＬＡを、該アームの直交流（Cross Flow）に対する抗力ＦＡを用いて次式の通りに表現することができる：
【数３】
2005168226.tif 000003
但し、
φ：前記アームの前記車体屋根に対する傾斜角度
ρ：空気密度
Ｕ：主流風速
Ｓ：前記アームの直交流に対する投影面積
ＣＤ：前記アームの直交流に対する抗力係数
である。
この場合、Cross Flow則を用いることで、アームに作用する抗力ＦＤＡ及び揚力ＦＬＡを１つの式にまとめて表現することができる。そのため、前述の抗力ＦＤ、揚力ＦＬ、抗力ＦＤＡ、揚力ＦＬＡの４個の未知量を３個に減らして計算することができる。
【０００９】
なお、前記「なびき」とは舟体がアームの下流側に位置するような場合をいい、「反なびき」とは舟体がアームの上流側に位置するような場合をいう。さらに、「Cross Flow則」とは、流れ中に２次元柱状物体が傾斜配置している場合に、この２次元柱状物体に作用する空気力を評価する際に用いられる式のことであって、例えば以下の文献等に詳細な説明がなされている：
HOERNER著、「FLUID-DYNAMIC DRAG」、HOERNER FLUID DYNAMICS
日本航空宇宙工学会編、「航空宇宙工学便覧」、２０６ページ“クロス・フロー（Cross Flow）の理論”、丸善
【００１０】
本発明のパンタグラフ揚力解析方法においては、次式に基づき前記舟体に作用する抗力ＦＤ及び前記揚力ＦＬ、並びに、前記アームに作用する空気力を算出することができる：
【数４】
2005168226.tif 000004
但し、
ｈ＝ｈ１，・・・，ｈＮ
ＦＣ，ｈ：なびきで作用高さｈのときの前記パンタグラフに作用する揚力
ＦＣ，ｈ′：反なびきで作用高さｈのときの前記パンタグラフに作用する揚力
θｈ：作用高さｈのときの前記アームの頂点軌跡の傾斜角度
φｈ：作用高さｈのときの前記アームの前記車体屋根に対する傾斜角度
ψｈ：作用高さｈのときの前記アームの中心軌跡の傾斜角度
ｒ１、ｈ：作用高さｈのときの前記アームの仮想回転中心から前記アームの長手方向中心位置までの距離
ｒ２、ｈ：作用高さｈのときの前記アームの仮想回転中心から前記アームの頂点までの距離
ρ：空気密度
Ｕ：主流風速
Ｓ：前記アームの直交流に対する投影面積
ＣＤ：前記アームの直交流に対する抗力係数
である。
【００１１】
本発明のパンタグラフ揚力解析方法においては、前記式を最小二乗法で解くことが好ましい。
この場合、アーム及び舟体に作用する空気力をより正確に算出することができる。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、パンタグラフ揚力に占める各構成部材の寄与度を正確に評価することのできるパンタグラフ揚力解析方法を提供することができる。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。
図１は、パンタグラフに作用する空気力と舟体及びアームの軌跡（なびきの場合）とを概念的に示す図である。
なお、以下の説明では、舟体がアームの下流側、すなわち車両進行方向後側に位置する場合を「なびき」といい、舟体がアームの上流側、すなわち車両進行方向前側に位置する場合を「反なびき」という。図１には、車体屋根Ｒ上で上下動可能に設けられたアームＡと、このアームＡの上端に支持された舟体Ｓとを備えるパンタグラフが概念的に示されているが、この例はなびきの場合であって、空気力は図中左から右に作用する。
【００１４】
図１に示す記号の意味は、次の通りである。
ＶＣ：アームＡの仮想回転中心
ｒ１：仮想回転中心ＶＣからアームＡの長手方向中心位置ＡＣまでの距離
ｒ２：仮想回転中心ＶＣからアームＡの頂点ＴＣまでの距離
θ：アームＡの頂点軌跡の傾斜角度
φ：アームＡの車体屋根Ｒに対する傾斜角度
ψ：アームＡの中心軌跡の傾斜角度
なお、これら角度θ、φ、ψは、図中反時計回りを正の方向と定める。
【００１５】
ＦＤ：舟体Ｓに作用する抗力
ＦＬ：舟体Ｓに作用する揚力
ＦＤＡ：アームＡに作用する抗力
ＦＬＡ：アームＡに作用する揚力
Ｆｇ：空気力によって舟体ＳからアームＡへと作用する内力の水平成分
Ｆｓ：空気力によって舟体ＳからアームＡへと作用する内力の鉛直成分
ＦＣ：パンタグラフ揚力（空気力による動押上力の増加分）
ＦＡ：アームＡの直交流（Cross Flow）に対する抗力
Δｘ：舟体Ｓの水平方向仮想変位
Δｙ：舟体Ｓの鉛直方向仮想変位
Δｐ：アームＡの長手方向中心位置ＡＣの水平方向仮想変位
Δｑ：アームＡの長手方向中心位置ＡＣの鉛直方向仮想変位
【００１６】
以下、図１を参照しつつ、本発明に係るパンタグラフ揚力解析方法について説明する。本方法の目的は、舟体Ｓに作用する空気力（抗力ＦＤ及び揚力ＦＬ）、並びに、アームＡに作用する空気力（抗力ＦＤＡ、揚力ＦＬＡ）がパンタグラフ揚力ＦＣに対して占める寄与度を評価することである。
まず、舟体Ｓに作用する空気力の寄与について、仮想仕事の原理を適用すると次の「数５」が成り立つ：
【数５】
2005168226.tif 000005
さらに、舟体Ｓの仮想変位Δｘ、Δｙとアーム頂点軌跡との間には、次の「数６」が成り立つ：
【数６】
2005168226.tif 000006
【００１７】
一方、アームＡに作用する空気力の寄与についても、仮想仕事の原理を適用すると次の「数７」が同様に成り立つ：
【数７】
2005168226.tif 000007
但し、この「数７」については、アームＡに作用する空気力をアームＡの長手方向中心位置ＡＣに作用する集中力に置き換えて、取り扱いを簡略化している。
さらに、アームＡの位置ＡＣにおける仮想変位Δｐ、Δｑとアーム中心軌跡との間には、次の「数８」が成り立つ：
【数８】
2005168226.tif 000008
そして、前述の「数５」と「数７」からＦｇ、Ｆｓを消去すると、パンタグラフ揚力ＦＣを次式「数９」で表すことができる：
【数９】
2005168226.tif 000009
【００１８】
次いで、アームＡの直交流（Cross Flow）に対する抗力ＦＡを用いると、アームＡに作用する空気力（なびきの場合）を次式「数１０」のように表現することができる：
【数１０】
2005168226.tif 000010
一方、反なびきの場合のアームＡに作用する空気力は、次式「数１１」のように表現することができる：
【数１１】
2005168226.tif 000011
これら「数１０」及び「数１１」において、
ρ：空気密度
Ｕ：主流風速
Ｓ：アームＡの直交流に対する投影面積
ＣＤ：アームＡの直交流に対する抗力係数
である。
【００１９】
このように、Cross Flow則を適用することで、アームＡに作用する抗力ＦＤＡ及び揚力ＦＬＡを、なびきの場合、反なびきの場合についてそれぞれ１つの式にまとめて表現することができる。そのため、本実施例では、前述の抗力ＦＤ、揚力ＦＬ、抗力ＦＤＡ、揚力ＦＬＡの４個の未知量を３個に減らして計算することができる。
【００２０】
さらに、「数６」及び「数８」の関係を用いると、なびきの場合のパンタグラフに作用する揚力ＦＣは、次の「数１２」で表される：
【数１２】
2005168226.tif 000012
同様の手続きにより、反なびきの場合のパンタグラフに作用する揚力ＦＣ′は、次の「数１３」で表される：
【数１３】
2005168226.tif 000013
以上のようにして、アームＡの頂点軌跡とパンタグラフに作用する揚力ＦＣ（ＦＣ′）との関係が定式化される。
【００２１】
以下、前述の定式化に基づき、パンタグラフに作用する揚力ＦＣ（ＦＣ′）に対する舟体Ｓ及びアームＡの空気力の寄与を解析する方法について述べる。この方法は、舟体Ｓの複数の上下位置（作用高さ）ｈをｈ１〜ｈＮまで変化させたときの揚力データが風洞試験により得られているとして、速度段ごとに舟体Ｓ及びアームＡの空気力を推定し、それぞれがパンタグラフに作用する揚力ＦＣ（ＦＣ′）に対してどの程度寄与しているかを求めるものである。
【００２２】
前述の「数１２」及び「数１３」を用いると、次の「数１４」が成り立つ：
【数１４】
2005168226.tif 000014
但し、この「数１４」においては、
ｈ＝ｈ１，・・・，ｈＮ
ＦＣ，ｈ：なびきで作用高さｈのときのパンタグラフに作用する揚力
ＦＣ，ｈ′：反なびきで作用高さｈのときのパンタグラフに作用する揚力
θｈ：作用高さｈのときのアームＡの頂点軌跡の傾斜角度
φｈ：作用高さｈのときのアームＡの車体屋根Ｒに対する傾斜角度
ψｈ：作用高さｈのときのアームＡの中心軌跡の傾斜角度
ｒ１、ｈ：作用高さｈのときのアームＡの仮想回転中心ＶＣからアーム中心位置ＡＣまでの距離
ｒ２、ｈ：作用高さｈのときのアームＡの仮想回転中心ＶＣからアーム頂点ＴＣまでの距離
である。さらに、舟体Ｓに作用する揚力及び抗力、アームＡの直交流（Cross Flow）に対する抗力係数は主流風速Ｕのみに依存し、作用高さｈによって変化しないことを仮定している。
【００２３】
「数１４」の左辺のＦＣ，ｈ、・・・、ＦＣ，ｈ′、・・・の値は、前述のように風洞試験の結果から与えられる。一方、右辺の係数行列は、アームＡの実寸法から定まるパラメータである。したがって、「数１４」を解くことにより、舟体Ｓに作用する抗力ＦＤ、揚力ＦＬ、アームＡに作用する空気力（１／２）ρＵ２ＳＣＤを求めることができ、さらに「数１０」及び「数１１」に基づき、この空気力（１／２）ρＵ２ＳＣＤからアームＡに作用する抗力ＦＤＡ、揚力ＦＬＡを求めることができる。
【００２４】
なお、「数１４」は、未知数と測定データ数とが同じときは右辺の係数行列の逆行列を両辺に左から掛けて解くことができるが、測定データを未知数より増してこれを最小二乗法を適用して解くと、これらの力をより正確に算出することができる。
【００２５】
以上、本実施例では、アームＡが１本のものについて説明したが、本発明に係る解析方法は、アームがくの字型のシングルアームを備えるパンタグラフや、アームが菱形に組まれたいわゆる菱形パンタグラフにも同様に適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】パンタグラフに作用する空気力と舟体及びアームの軌跡（なびきの場合）とを概念的に示す図である。
【符号の説明】
【００２７】
Ｒ  車体屋根
Ａ  アーム                                Ｓ  舟体
【図１】
2005168226.tif 000017