(57)【要約】【課題】評価関数が２次形式で与えられる最適制御問題に対して、従来のＬＱ制御理論から得られるものより優れた制御効果を得ること．【解決手段】常微分方程式の一般解を部分積分し、その残余項をテイラー展開して１次近似する方法を用いて制御則を求め，これとＲｅｃｅｄｉｎｇ  Ｈｏｒｉｚｏｎ制御を組み合わせる．この手法により，容易に加速度を評価関数とした制御則が求まり、この制御則は，状態量を用いながらも予測（微分）的要因を含んでおり，制御性能はＬＱ制御を上回る．振動加速度を評価関数としたアクティブサスペンションの制御について本手法と従来のＬＱ制御とを比較評価し、従来の状態量フィードバック制御より優れた効果が得られることを明らかにした．【選択図】  図２
2005222509.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
特性が次の状態方程式、
2005222509.tif 000049
クトル、ｕ（ｔ）はｒ次元制御ベクトル）
で近似されるシステムにおいて、その制御ベクトルｕ（ｔ）が、ｄｉ（Ｔ，ｘ（ｔ））（ｉ＝１・・ｎ）の一部を含むことを特徴とする制御方法．
ここで、ｄｉ（Ｔ，ｘ（ｔ））は、ベクトルＤ（Ｔ，ｘ（ｔ））＝ｅＡＴ（ｘ（ｔ）＋Ａ−１Ｂｕ０）の第ｉ番目の要素、ｕ０は次の代数方程式の解である．
（Ｅ＋（１＋ｋ）Ａ−１Ｂ）ｕ０＋（１＋ｋ）ｘ（ｔ）＝０
ここで、Ｅはｎ×ｒ定数行列、ｋは定数である．
【請求項２】
請求項１において、システムの固有値σｈ＋ｊωｈのうちωｈの最大値をωｍａｘ、最小値をωｍｉｎとすると２π／ωｍａｘ≦Ｔ≦２π／ωｍｉｎの範囲にＴを設定したことを特徴とする制御方法．
【請求項３】
請求項１において、制御ベクトルｕが、
2005222509.tif 000050
（ただし、ｋ、αは定数、ｄｉ（α，ｘ（ｔ））はＤ（α，ｘ（ｔ）））の第ｉ番目の要素）の一部を含むことを特徴とする制御方法．
【請求項４】
請求項１、３において、定数ｋを−１≦ｋ≦−０．３の範囲に設定したことを特徴とした制御方法．
【請求項５】
請求項３において、定数αを本制御を行う制御装置の制御周期程度に設定したことを特徴とした制御方法．
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
2005222509.tif 000003
により記述できるものなら、機械系、電気系、化学系に限らずこれらの複合系にも適用できる．
【背景技術】
【０００２】従来の代表的な最適制御方法に、線形２次形式最適レギュレータ（ＬＱ制御）がある．
これは、次のような状態方程式で記述される線形システム、
2005222509.tif 000004
（ここでＡはｎ×ｎ行列、Ｂはｎ×ｒ行列、ｘはｎ次元状態量ベクトル、ｕはｒ次元制御ベクトル）
において、次の２次形式評価関数、
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あるいは、
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を最小にする最適制御をいい、具体的な制御則ｕは状態量ｘ（ｔ）をフィードバックする形で各々次式で与えられる．
2005222509.tif 000007
ただしＰｖは次のリカッチ代数方程式の解である．
ＰｖＡ＋ＡＴＰｖ−ＰｖＢＲ−１ＢＴＰｖ＋Ｑ＝０
（例えば、非特許文献１、Ｐ５０参照）
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ただしＰａは次のリカッチ代数方程式の解である．
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（例えば、非特許文献１、Ｐ５１参照）【０００３】次に、車両のアクティブサスペンションのモデルを用いて具体的な数値例で説明する．アクティブサスペンションの一輪モデルを図１に示す．
ここで、ばね下（車輪）質量Ｍ１：５５Ｋｇ，ばね上（車体）質量Ｍ２：５００Ｋｇ，ダンパの減衰定数Ｃ２：１２００Ｎｓｅｃ／ｍ    タイヤばね定数Ｋ１：２０００００Ｎ／ｍ，サスペンションばね定数Ｋ２：１８０００Ｎ／ｍである．ｕは制御入力を表わし、これを受けてアクチュエータにより発生力ｕが生ずる．ｚ０は路面の変位、ｚ１はばね下の変位、ｚ２はばね上の変位である．
2005222509.tif 000010
2005222509.tif 000011
ここで，
ａ３１＝−（Ｋ１＋Ｋ２）／Ｍ１，ａ３２＝Ｋ２／Ｍ１，  ａ３３＝−Ｃ２／Ｍ１，  ａ３４＝Ｃ２／Ｍ１
ａ４１＝Ｋ２／Ｍ２，  ａ４２＝−Ｋ２／Ｍ２，  ａ４３＝Ｃ２／Ｍ２，  ａ４４＝−Ｃ２／Ｍ２
ｂ３＝−１／Ｍ１，ｂ４＝１／Ｍ２
である．【０００４】式（２）に相当する場合を考える（ＬＱ１制御則）．
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無限評価区間であるから，ＬＱ１制御則は次のリカッチ代数方程式の解から求まる．
ＰＡ＋ＡＴＰ−ＰＢＲ１−１ＢＴＰ＋Ｑ＝０
各制御で制御の大きさを統一するため，Ｒ１＝７．５×１０−９とする．Ａ，Ｂ，Ｑに数値を入れると制御則は次のようになる．
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ここで
Ｒ１−１ＢＴＰ＝［−１９５６０  ０  １３２  １０４８５］
である．【０００５】式（３）に相当する場合を考える（ＬＱ２制御則）．
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式（１）を式（９）に代入し整理すると，
Ｌ２＝ｘＴＱａｘ＋２ｘＴＳａｕ＋Ｒａｕ２
ここで，Ｑａ＝ＡＴＱＡ，Ｓａ＝ＡＴＱＢ，Ｒａ＝Ｒ２＋ＢＴＱＢである．
ＬＱ２制御則は次のリカッチ代数方程式の解から求まる．
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Ａ，Ｂ，Ｑに数値を入れると制御則は次のようになる．各制御で制御の大きさを統一するため，Ｒａ＝６．６×１０−６とする．
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ここで
2005222509.tif 000017
【０００６】車両の振動乗り心地制御として，スカイフックダンパ制御が知られている（例えば非特許文献２参照）．これは古典的な制御に属するが、車体の振動速度に比例した減衰力を発生させるもので，制御則が簡潔な割に効果が大きいため広く実用化されている．ゲイン定数をＣｓとすると制御則は次式のようになる．各制御で制御の大きさを統一するためＣｓ＝９３００とする．
2005222509.tif 000018
【非特許文献１】野波健蔵編著，ＭＡＴＬＡＢによる制御系設計，東京電機大学出版局Ｐ５０，５１
【非特許文献２】福島直人他，油圧アクティブサスペンションによる車両の振動制御，日本機械学会論文集（Ｃ編），Ｖｏｌ．５７，Ｎｏ．５３５（１９９１），７６−８０
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】  以上に述べたように、ＬＱ制御では評価関数が状態量，加速度の何れで記述される場合でも最適制御則は状態量のフィードバックになる．しかし加速度を評価関数とした場合には加速度を含む最適フィードバック制御則が存在するのではという疑問は残る．しかもＬＱ制御則は最適性の必要条件から導出されたものであり、さらに良い制御則の存在を否定するものではない．
ＬＱ制御は研究の歴史が長く設計手法も確立しているが，この疑問の部分については従来よりそれほど厳密な議論がなされているわけではなく，得られる結果が古典制御に比べれば良好であるためあまり問題視されてこなかった．
本考案は、この視点から、ＬＱ制御則を上回る高性能の制御則を検討しまとめたものである．
【課題を解決するための手段】
【０００８】  本考案の手法は，常微分方程式の一般解を部分積分し，その残余項をテイラー展開して１次近似する方法を用いて制御則を求め，これとＲｅｃｅｄｉｎｇ  Ｈｏｒｉｚｏｎ制御を組み合わせるものである．この手法により，容易に加速度を評価関数とした制御則が求まり、この制御則は，状態量を用いながらも予測（微分）的要因を含んでおり，制御性能はＬＱ制御を上回ることを示す．振動加速度を評価関数としたアクティブサスペンションの制御について本手法と従来のＬＱ制御とを比較評価し，従来の状態量フィードバック制御より優れた効果が得られることを明らかにした．
【０００９】常微分方程式（１）の一般解は，次式で与えられる．
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式（１２）の右辺第２項を部分積分しさらに残余積分項をティラー展開して１次までをとると，
式（１２）第２項≒−Ａ−１Ｂｕ＋ｅＡｔＡ−１Ｂｕ０＋Ｆｕ＋Ｇｔ＋Ｈ
ここで，Ｆ，Ｇ，Ｈは定数ベクトルである，これを式（１２）へ代入して，
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ここで，Ｄ（ｔ）＝ｅＡｔ（ｘ０＋Ａ−１Ｂｕ０），Ｅ＝Ｆ−Ａ−１Ｂである．右肩の＊印は近似解であることを示す．（例えば、非特許文献３参照）
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ここで，ｄ４，ｅ，ｇ４はベクトルＤ，Ｅ，Ｇの４番目の要素である．
近似解（１４）はｕ（ｔ）とｅＡｔとｔを線形結合した形であり，この特徴を最適制御問題に適用すると，容易に準最適制御則が求まる．また未定定数ｅ４，ｇ４，ｈ４，ｕ０も，境界条件や合理的な仮定からこれも比較的容易に決定することができる．
この手法は，厳密解の一部を１次近似しているため，このままでは評価区間が長い最適制御問題に対しては誤差が大きくなる傾向にある．この問題を解消するため次に述べるＲｅｃｅｄｉｎｇ  Ｈｏｒｉｚｏｎ制御を併用する．
【００１０】  以下にＲｅｃｅｄｉｎｇ  Ｈｏｒｉｚｏｎ制御の要点を記す．最小化すべき評価関数を次式のように時間軸を移動する有限評価区間で定義する．
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これは現在の状態ｘ（ｔ）から出発してＴだけ未来までの最適制御を求める問題であるから最適制御は
ｕｏｐｔ（τ，ｘ（ｔ））（ただし０＜τ＜Ｔ）と表わすことができる．これは，仮想時間τ軸上で，初期値ｘ（ｔ）が与えられた時に時間Ｔの間でＪｒを最小にする制御という意味になる．
ｘ０＝ｘ（ｔ）であることを考慮すると，式（１４）の近似解はＲｅｃｅｄｉｎｇ  Ｈｏｒｉｚｏｎ制御では次式のようにかける．
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同様に，式（１５）の被積分関数Ｌｒも次のようにかける．
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式（１６）の未定定数ｅ４はｕの重みの役割をはたしておりこのまま式（１６）を（１７）に代入するとｕの重みがｅ４とＲの二つになって無用な煩雑さをつくることになるため本Ｒｅｃｅｄｉｎｇ  Ｈｏｒｉｚｏｎ制御ではＲ＝０として検討を進める．後にｅ４とＲの等価性が示される．
【００１１】  Ｊｒを最小にする条件より本制御則ｕ＊ｏｐｔ（τ，ｘ（ｔ））を求める．式（１７）でＲ＝０とするとＬｒからｕの項がなくなるためオイラーの方程式は次のようになる．
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よって，
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ｇ４−ｃｏｎｓｔ／（２ｅ４）をあらためてｇ４とおくと，
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これを積分して準最適制御則ｕ＊ｏｐｔ（τ，ｘ（ｔ））を求める．
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ここでｈ４は積分定数である．
【０００１２】  次に未定定数ｇ４，ｈ４，ｕ０を定める．まず，ｈ４を実制御時間を通して一定値とするとｕ＊ｏｐｔ（０，ｘ（ｔ））にシステム状態に関係しないバイアスがかかることになって不合理であり
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とするのが適切である．ｋの意味とその最適値については，後に述べる．
【００１３】
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る．従って，
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式（２１），（２２）を（２０）に代入し，
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ここで，ｄ（τ，ｘ（ｔ））＝ｄ４（τ，ｘ（ｔ））＋ｋ  ｄ４（０，ｘ（ｔ））である．
【００１４】  ｕ０は式（２３）よりτ＝０とおいて求められる．
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ベクトルＡ−１Ｂの第４番目の要素は０であるから，      ｄ４（０，ｘ（ｔ））＝ｘ４（ｔ）  よって，
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【００１５】式（２３）は仮想時間軸上での最適制御則であるが，τを適当な数値αで固定すればこれが実時間軸上の制御則になる．
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αは実装を想定した場合のコントローラの制御周期程度に選ぶ．ここではα＝０．０１ｓｅｃとした．Ｔはシステムの時定数程度に選び，ここではＴ＝０．３ｓｅｃとした．各制御で制御の大きさを統一するため制御の重みを調整した．重みｅ４はｋの値で変わるが，ｋ＝−１の場合はｅ４＝３．３×１０−５とした．
【非特許文献３】福島直人，変分法をベースとした最適制御問題の近似解法，第１報，日本機械学会論文集（Ｃ編）投稿中，Ｎｏ．０３−１４４６
【発明の効果】
【００１６】  次に、以上の各制御手法の性能をシミュレーションにより確認する．
【００１７】  シミュレーションはＭＡＴＬＡＢ／ＳＩＭＵＬＩＮＫで行い，ライブラリーで用意されている白色ノイズ発生器を用いて路面入力を設定した．一般的な路面入力は速度スペクトルがほぼ一定であること
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行相当になるように設定した．
車両運動については，１０−４ｓｅｃの固定ステップで２ｓｅｃ間のシミュレーションを行い，データは１０−２ｓｅｃのサンプリングで収集・分析した．
路面入力を考慮し，システム状態方程式（１）を次のように変更した．
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Ｃ＝−［１  １  ０  ０］Ｔである．
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則への影響はない．
【００１８】  次の評価関数を定義して各制御効果を比較する．
2005222509.tif 000039
2005222509.tif 000040
図２は各制御ともＪｕ＝１．２６×１０４一定となるようにすでに述べた制御の重みを設定してＪａ，，Ｊｖを比較したものである．縦軸は，ＬＱ１制御の評価関数値を基準に各制御方式の評価関数値の比率を示している．結果をみると，スカイフック制御は，ＬＱ１制御に比べ性能が多少劣化するもののＪａ，とＪｖの比率は同じであり同類の制御であることがわかる．ＬＱ２制御と本提案の制御（ｋ＝−０．３）もＪａ，Ｊｖの値が同様であり，同類の制御といえる．本提案の制御（ｋ＝−１．０）は，ｋ＝−０．３の場合に比べＪａの値がさらに小さくＪｖが大きくなり特異な傾向を示す．振動乗り心地はＪａで評価できるので，本提案の制御（ｋ＝−１．０）はこれら５種類の制御の中で最も優れた制御といえる．
【００１９】  このように，ＬＱ制御は評価関数が加速度であっても最適制御は状態量フィードバックで与えられるのに対し，本提案の制御は，式（２３）から明らかなように，状態量フィードバックの形を採りながらＴ  ｓｅｃ先の予測項を含んでいる．この点が，加速度最小化制御において従来のＬＱ制御より優れた結果を生む要因になっているものと考えられる．
【００２０】  １０−２ｓｅｃのサンプリングでデータを収集し，ＭＡＴＬＡＢ／ＳＩＭＵＬＩＮＫのライブラリーで用意されているＰＳＤ処理ブロックを用いて車体上下加速度のパワースペクトル密度（ＰＳＤ）を求めた結果を図３に示す．
スカイフックダンパ，ＬＱ１，ＬＱ２，ｋ＝−０．３とした本制御則はほとんど重なっており，効果はばね上共振周波数付近に限られている．これに対して，    ｋ＝−１．０とした本制御則は，他の制御に比べてばね上共振周波数付近での効果は少ないものの，広域で顕著な加速度低減効果を有することがわかる．特に振動乗り心地の評価で重視される５Ｈｚ前後の周波数域における低減効果が大きい．
【００２１】  パラメータｋの意味を検討する．Ｊｕを一定に保ってｋを変えた場合のＪａとＪｖの変化を図４に示す．縦軸は．図２と同様ＬＱ１制御の評価関数値を基準にこれに対する比率として表示している．これより，Ｋ＝−０．３の時にはＪｖが最小になり，ｋ＝−１．０の時にはＪａが最小になることがわかる．従って本提案制御は，速度最小化制御から加速度最小化制御までｋの値の設定によって対応できることがわかる．
【００２２】  この点についてさらに理解を深めるため，次のような速度に関する被積分関数についても制御則を求める。
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式（１６）を上式に代入して，
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式（３１）を（１５）に代入した時のＪｒを最小にする条件より制御則ｕ＊ｏｐｔ（τ，ｘ（ｔ））を求める．式（３１）にオイラーの方程式を適用すると，
２（ｄ４＋ｅ４ｕ＋ｇ４τ＋ｈ４）ｅ４＝０
よって，
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となって，これは式（２０）と形の上では同一になってパラメータのとり方によっては速度最適化にも加速度最適化にもなり得ることを意味する．
【００２３】  パラメータｅ４の意味を検討する．ＬＱ１制御でＲ１を変えた場合のＪｖ，Ｊｕの値と，ｋ＝−０．３としｅ４を変えた場合のＪｖ，Ｊｕの値を比較した結果を図５に示す．図中のＪ０は基準値Ｒ１＝７．５×１０−９，ｅ４＝７．６×１０−５の時の各Ｊの値である．これよりｅ４は制御の重みと同様の作用をすることがわかる．
【００２４】  パラメータＴついて検討しておく．図６は，Ｊｕの値を同一に保った状態でのパラメータＴとＪａ，Ｊｖとの関係を示している．縦軸は，Ｊａ，Ｊｖの最小値Ｊａ０，Ｊｖ０で各々基準化している．Ｊａ，ＪｖともＴが０．５〜０．６で最小値をもつが，Ｊａのカーブはなだらかであるため加速度最小化を目的とするならＴの値は０．３〜２．０程度の範囲から選べば十分満足できる結果が得られることがわかる．
【００２５】  各制御則の時系列データを比較した結果を図７，８に示す
図７より，スカイフックダンパ，ＬＱ１，ＬＱ２制御，ｋ＝−０．３とした本制御則の制御信号波形はほとんど同様であり，これらの制御が同類であることがわかる．スカイフックダンパ制御則は車体上下速度ｘ４に−Ｃｓを乗じたものであるから，これらの制御は何れもｘ４の情報が支配的であるといえる．
これに対し，図８に示すようにｋ＝−１とした本制御則は，前記４つの制御則とは全
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−Ｆｃ２とほとんど同相である．これより，この制御は加速度フィードバックが主体であるといえ，別の見方をすればサスペンション伝達力の主要部を占めるダンパ伝達力を相殺しつつ車体の揺動を抑える制御を行っているともいえる．
【００２６】  請求の範囲の記述では、ｕ０の求め方を一般論として述べているので、これについて説明を加える．
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よって
2005222509.tif 000046
これより、
Ｄ＋Ｅｕ＋Ｇτ＋Ｈ＝０
Ｈ＝ｋＤ（０，ｘ（ｔ））であるから、上式でτ＝０とおいて、
Ｄ（０，ｘ（ｔ））＋Ｅｕ０＋ｋＤ（０、ｘ（ｔ））＝０  となり、
Ｄ（０，ｘ（ｔ））＝ｘ（ｔ）＋Ａ−１Ｂｕ０であることから、請求項１のｕ０を求める代数方程式が導かれる．
【００２７】  以上をまとめると、本制御手法を加速度を評価関数とした振動の最適制御問題に適用すると、スカイフックダンパ制御，ＬＱ制御に比べ，振動低減性能が優れることを確認した．また本手法では，パラメータｋの値が−１に近づくと予測（微分）制御的要因が高まり加速度フィードバック的制御になっており、従来の状態量フィードバック制御より加速度を主体としたフィードバック制御が優れているといえる．
【発明を実施するための形態】
【００２８】  以下に、本発明を実施するための最良の形態を図面に基づいて説明する．
【００２９】  図９に油圧アクティブサスペンションの構造図を示す．パイロット式の圧力制御バルブ１２が各輪に設置され，ここに，ポンプ１１で生成された１０Ｍｐａの油圧が常時供給されている．アクチュエータは車輪１と車体２との間に設置された油圧シリンダ５とアキュームレータ３で構成されている．センサは，上下Ｇセンサ６，７とストロークセンサ８とサスペンション伝達力センサ９で構成され，これらの信号により制御装置１０により制御信号を発生させている．圧力制御バルブ１２のスプール１３が中立時には全閉，右に移動すると油圧シリンダ５側に開口され，逆にスプールが左に移動すると，油圧シリンダ５とリターン側がつながるように連続的に調整される．またスプール１３の右端には，シリンダ圧がフィードバックされて加えられており，左端にはソレノイド１５とパイロットバルブ１４で生成された制御圧が加えられていて，両者がアンバランスの場合には，スプール１３が移動してシリンダ圧を変化させこれによってスプール１３が中立位置にもどされ，結果的にシリンダ圧が制御圧に等しくなるように調整される．アキュームレータ３と油圧シリンダ５は絞り４を介してつながっている．システムのパッシブな減衰作用はこの絞り４と圧力制御バルブ１３の絞り効果の総合された系で発生させている．
【００３０】  次に、制御装置１０について説明する．図１０はセンサと制御装置１０のブロック線図を示す．ばね上上下Ｇセンサ６、ばね下上下Ｇセンサ７、サスペンション伝達力センサ９、サスペンション変位センサ８からの信号が、制御装置１０に伝送される．ばね上
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タイヤ変位Δｘ１を演算する。
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【００３１】  制御則演算部２０は、上記ばね上速度ｘ４、ばね下速度ｘ３、タイヤ変位Δｘ１と＝サスペンション変位センサ出力Δｘ２とから式（２１）〜（２５）により演算される．ここで、状態量ｘ（ｔ）は
ｘ（ｔ）＝［Δｘ１    Δｘ１＋Δｘ２    ｘ３    ｘ４］Ｔ    である．
【産業上の利用可能性】
【００３２】  車両の振動乗り心地制御では，振動加速度の低減を目的とする場合が多く，このような場合には本提案制御手法はＬＱ制御以上の振動低減効果が得られるため有用性は高いものと考えられる．
【図面の簡単な説明】
【００３３】
【図１】車両のアクティブサスペンションの１輪モデルである．
【図２】本発明の制御と従来の制御方法の効果（評価関数）の比較図である．
【図３】本発明の制御と従来の制御方法の効果（ばね上振動加速度のＰＳＤ）の比較図である．
【図４】本発明の制御のパラメータｋの有効範囲を説明する図である．
【図５】本発明の制御のパラメータｅ４の意味を説明する図である．
【図６】本発明の制御のパラメータＴの有効範囲を説明する図である．
【図７】従来制御の制御信号と本発明（ｋ＝−０．３）の制御信号の波形を説明する図である．
【図８】本発明の制御（ｋ＝−１）の制御信号の波形を説明する図である．
【図９】本発明の実施例を説明する図である．
【図１０】本発明の制御演算を説明する図である．
【符号の説明】
【００３４】１  車輪（ばね下質量）
２  車体（ばね上質量）
３  アキュームレータ
４  絞り
５  油圧シリンダ
６  上下Ｇセンサ
７  上下Ｇセンサ
８  サスペンション変位センサ
９  サスペンション伝達力センサ
１０  制御装置
１１  ポンプ
１２  圧力制御バルブ
１３  スプール
１４  パイロットバルブ
１５  ソレノイド
２０  制御則演算部
２１  ばね上速度演算部
２２  ばね下速度演算部
２３  タイヤ変位演算部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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