(57)【要約】【課題】磁気共鳴スペクトルのある周波数帯域に含まれるすべてのピークに対して、一度に位相補正を行なえる磁気共鳴スペクトルの位相補正方法を提供する。【解決手段】位相ずれｐを１次関数ｐ＝ｐ0＋ｐ1・ｘで近似的に表わしたときに、（１）実数部スペクトルｆ’(x)、虚数部スペクトルg’(x)について、変数ｐ0、ｐ1を変化させながら位相補正を行ない、補正後の各スペクトルの積分値を複素平面上に展開した際に描かれる円状の軌跡の半径（直径）が最大値を与える変数ｐ1を選定する工程、（２）選定されたｐ1について、変数ｐ0を変化させて、実数部スペクトルｆ’(x)の位相補正を行ない、補正後の実数部スペクトルｆ’(x)の積分値が最大値を与える変数ｐ0を選定する工程、（３）選定されたｐ0、ｐ1を用いて、前記１次関数に基づいて、位相ずれｐの補正を行なう工程、より成る。【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
複素関数で表わされる磁気共鳴スペクトルの周波数依存性を有する位相ずれｐを補正するための方法であって、位相ずれｐを周波数の１次関数ｐ＝ｐ0＋ｐ1・ｘ（ｘは、磁気共鳴スペクトルの周波数を表わすパラメータ）で近似的に表わしたときに、
（i）直角検波で得られる実数部スペクトルｆ’(x)、虚数部スペクトルg’(x)について、変数ｐ0、ｐ1を変化させながら位相補正を行ない、補正後の各スペクトルの積分値を複素平面上に展開した際に描かれる円状の軌跡の半径（直径）が最大値を与えるような変数ｐ1を選定する工程、
（ii）選定されたｐ1について、変数ｐ0を変化させて、実数部スペクトルｆ’(x)の位相補正を行ない、補正後の実数部スペクトルｆ’(x)の積分値が最大値を与えるような変数ｐ0を選定する工程、
（iii）選定されたｐ0、ｐ1を用いて、前記１次関数に基づいて、位相ずれｐの補正を行なう工程、
より成ることを特徴とする磁気共鳴スペクトルの位相補正方法。
【請求項２】
前記円状の軌跡は、変数ｐ1を所定の値に設定後、変数ｐ0を変化させることを繰り返すことにより、複素平面上に描かせることを特徴とする請求項１記載の磁気共鳴スペクトルの位相補正方法。
【請求項３】
前記変数ｐ0は、０〜３６０゜の範囲で変化させることを特徴とする請求項２記載の磁気共鳴スペクトルの位相補正方法。
【請求項４】
前記変数ｐ0は、０゜と１８０゜に変化させることを特徴とする請求項２記載の磁気共鳴スペクトルの位相補正方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、磁気共鳴装置で用いられる磁気共鳴スペクトルの位相補正方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、フーリエ変換核磁気共鳴（ＦＴ−ＮＭＲ）法やフーリエ変換電子スピン共鳴（ＦＴ−ＥＳＲ）法などのフーリエ変換磁気共鳴法においては、観測したスペクトルに実数部と虚数部が混合していて、スペクトル観測後に位相補正を行なって、実数部だけのスペクトルと虚数部だけのスペクトルに分離する作業が必要とされる。
【０００３】
これまで、磁気共鳴スペクトルに対する自動位相補正では、スペクトルの実数部と虚数部を複素平面上に展開し、そのスペクトルに含まれるピークが描く円が、実数軸上にできるだけ大きな成分を持つように位相補正値を得ることで、自動補正を行なってきた。したがって、複数のピークを含むスペクトルでは、複素平面上での円が多数存在することになり、位相補正を適切に行なうことが困難な場合が多い。
【０００４】
【特許文献１】特公平５−１６７４２号公報。
【０００５】
【非特許文献１】C. H. Sotak et al., Journal of Magnetic Resonance, 57, 453-462 (1984).
【非特許文献２】J-M. Daubenfeld et al., Journal of Magnetic Resonance, 62, 195-208 (1985).
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
従来法では、各ピークの実数部と虚数部がどのように周波数に依存しているかを複素平面上で展開・解析することにより、各ピークの位相補正値を計算しているが、ピークが多重に重なっていたり、各ピークの位相補正値にばらつきがあったりする場合には、適切な位相補正値を得ることが困難である、という問題があった。
【０００７】
本発明の目的は、上述した点に鑑み、磁気共鳴スペクトルの実数部と虚数部の理論的な関係に基づいて、各ピークを不必要に分離して解析することなく、ある周波数帯域に含まれるすべてのピークに対して、一度に位相補正を行なえるような、磁気共鳴スペクトルの位相補正方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
この目的を達成するため、本発明にかかる磁気共鳴スペクトルの位相補正方法は、複素関数で表わされる磁気共鳴スペクトルの周波数依存性を有する位相ずれｐを補正するための方法であって、位相ずれｐを周波数の１次関数ｐ＝ｐ0＋ｐ1・ｘ（ｘは、磁気共鳴スペクトルの周波数を表わすパラメータ）で近似的に表わしたときに、
（i）直角検波で得られる実数部スペクトルｆ’(x)、虚数部スペクトルg’(x)について、変数ｐ0、ｐ1を変化させながら位相補正を行ない、補正後の各スペクトルの積分値を複素平面上に展開した際に描かれる円状の軌跡の半径（直径）が最大値を与えるような変数ｐ1を選定する工程、
（ii）選定されたｐ1について、変数ｐ0を変化させて、実数部スペクトルｆ’(x)の位相補正を行ない、補正後の実数部スペクトルｆ’(x)の積分値が最大値を与えるような変数ｐ0を選定する工程、
（iii）選定されたｐ0、ｐ1を用いて、前記１次関数に基づいて、位相ずれｐの補正を行なう工程、
より成ることを特徴としている。
【０００９】
また、前記円状の軌跡は、変数ｐ1を所定の値に設定後、変数ｐ0を変化させることを繰り返すことにより、複素平面上に描かせることを特徴としている。
【００１０】
また、前記変数ｐ0は、０〜３６０゜の範囲で変化させることを特徴としている。
【００１１】
また、前記変数ｐ0は、０゜と１８０゜に変化させることを特徴としている。
【発明の効果】
【００１２】
本発明の磁気共鳴スペクトルの位相補正方法によれば、
複素関数で表わされる磁気共鳴スペクトルの周波数依存性を有する位相ずれｐを補正するための方法であって、位相ずれｐを周波数の１次関数ｐ＝ｐ0＋ｐ1・ｘ（ｘは、磁気共鳴スペクトルの周波数を表わすパラメータ）で近似的に表わしたときに、
（i）直角検波で得られる実数部スペクトルｆ’(x)、虚数部スペクトルg’(x)について、変数ｐ0、ｐ1を変化させながら位相補正を行ない、補正後の各スペクトルの積分値を複素平面上に展開した際に描かれる円状の軌跡の半径（直径）が最大値を与えるような変数ｐ1を選定する工程、
（ii）選定されたｐ1について、変数ｐ0を変化させて、実数部スペクトルｆ’(x)の位相補正を行ない、補正後の実数部スペクトルｆ’(x)の積分値が最大値を与えるような変数ｐ0を選定する工程、
（iii）選定されたｐ0、ｐ1を用いて、前記１次関数に基づいて、位相ずれｐの補正を行なう工程、
より成るので、磁気共鳴スペクトルの実数部と虚数部の理論的な関係に基づいて、各ピークを不必要に分離して解析することなく、ある周波数帯域に含まれるすべてのピークに対して、一度に位相補正を行なえるようになった。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
一般に、分光法では、エネルギーに比例した量を横軸とし、それに対する吸収や共鳴の強度を縦軸として、スペクトルを得ることが多い。ＦＴ−ＮＭＲ法やＦＴ−ＥＳＲ法などのフーリエ変換磁気共鳴分光法の場合は、ある周波数に対する共鳴の強度をスペクトルとして得るが、このとき、横軸の共鳴周波数は、共鳴エネルギーに比例する量であることが知られている。したがって、共鳴エネルギーの分布は、そのまま共鳴周波数の分布になるため、その実数部の分布は、一般に偶関数で表わされる分布を取る。
【００１４】
ここで、偶関数の例として、ローレンツ型分布（コーシー分布）関数の場合を例に取ると、共鳴ピークの実数部の形状ｆ(ｘ)は、次のような式で表わされる。
【００１５】
【数１】
2005300428.tif 000003
【００１６】
ここで、πは円周率、Ｔ2は緩和時間に関する定数、ｘ0は共鳴ピークの中心周波数である。このとき、互いに９０゜位相の異なる、実数部のスペクトル（ｆ(ｘ)）と虚数部のスペクトル（ｇ(ｘ)）は、ヒルベルト変換の関係にあるので、共鳴ピークの虚数部の形状ｇ(ｘ)は、次のような式で表わされる。
【００１７】
【数２】
2005300428.tif 000004
【００１８】
したがって、虚数部スペクトルと実数部スペクトルとは、積分と微分の関係にあり、実数部スペクトルが偶関数のとき、虚数部スペクトルは奇関数になる。
【００１９】
この関係は、スペクトルのピーク形状がローレンツ型分布でないときにも、一般に得られたピークを偶関数の重ね合わせとして表わすことが可能なので、実数部と虚数部が、偶関数と奇関数である、という関係は、すべてのスペクトルに対して成り立つ関係である。
【００２０】
更に、このスペクトルを積分した値は、
【００２１】
【数３】
2005300428.tif 000005
【００２２】
【数４】
2005300428.tif 000006
【００２３】
となる。つまり、観測されたスペクトルの位相が、適切に補正されている場合には、虚数部スペクトルの積分値は、ゼロになる。また、実数部スペクトルの積分値は、実際には規格化されていないので、ピーク強度に比例した値を持つことになる。
【００２４】
次に、実際に９０゜位相の異なる２チャンネルの復調器を用いる直角検波（Quadrature Detection: QD）により観測された、互いに９０゜位相の異なるスペクトル（ｆ’(ｘ)，g’(x)）の位相が、それぞれｐ0だけずれていた場合を考えると、
【００２５】
【数５】
2005300428.tif 000007
【００２６】
となる。このとき、直角検波により観測された、互いに９０゜位相の異なるスペクトル（ｆ’(ｘ)，g’(x)）の積分値は、
【００２７】
【数６】
2005300428.tif 000008
【００２８】
【数７】
2005300428.tif 000009
【００２９】
となる。したがって、この積分値に対して位相補正値ｐ0で位相補正を行ない、複素平面上にプロットすると、原点を中心とする円が得られる。
【００３０】
実際のスペクトルの適切な位相補正値は、虚数部スペクトルの積分値がゼロになる点であることから、この円が実数軸と交わる点が、適切な位相補正が行なわれた点を表わす。
【００３１】
更に、適切な位相補正値に周波数依存性がある場合は、１次の位相補正係数をｐ1として、位相補正値ｐを、
ｐ  ＝  ｐ0  ＋  ｐ1×ｘ
として表わすことができる。ここで、ｘは、周波数に対応するデータポイントの位置、ｐは、ポイントｘでの位相ずれ値である。
【００３２】
このとき、位置ｘを中心としたピークでは、位置０での位相補正値ｐ0から、ｐ1×ｘの位相補正値のずれがある。したがって、すべてのピークの積分値（Ｆ(ｘ)，Ｇ(ｘ)）は、
【００３３】
【数８】
2005300428.tif 000010
【００３４】
【数９】
2005300428.tif 000011
【００３５】
のようになる。
【００３６】
したがって、位相補正値ｐ0、ｐ1が適切な値のときに、すべてのピークの実数部が正の偶関数になり、実数部の積分値が最大になる。
【００３７】
また、ｐ1を適切な値に設定してｐ0を変化させると、スペクトルに含まれるピークの軌跡は、複素平面上で円を描くが、この円の半径（直径）は、ｐ1が最適な値のときに最大となる。
【００３８】
つまり、ｐ1に種々の値を設定してｐ0を変化させ、そのときのピークの積分値の軌跡を描き、その円状の軌跡の半径（直径）が最大となるようなｐ1を、位相補正を行なう際の適切なｐ1、また、そのときの実数部の積分値が最大値を与えるようなｐ0を、位相補正を行なう際の適切なｐ0として採用すれば、実数部スペクトルと虚数部スペクトルに対して、適切な１次位相補正を行なわせることができる。
【００３９】
以上の原理に基づく磁気共鳴スペクトルの位相補正方法の実施例を、図面を参照しながら説明する。
【実施例１】
【００４０】
図１は、本発明にかかる磁気共鳴スペクトルの位相補正方法の一実施例を示す流れ図である。位相補正の手順は、以下の通りである。
（１）直角検波により実数部と虚数部から成るスペクトルｆ’(ｘ)、g’(x)を観測する。
（２）ｐ1を初期値（例えば、０）に置き、ｐ0を０〜３６０゜として位相補正する。具体的には、例えば、ｐ0＝０゜、１０゜、２０゜、…、３５０゜と１０゜ステップで３６段階に異ならせて、ｆ’(ｘ)、g’(x)に対して、位相補正を行なう。
（３）（２）で得られたスペクトルの対象領域（全域を位相補正する場合は、スペクトルの全域）の実数部、虚数部の積分値を得る。
（４）複素平面上に（３）の結果をプロットし、その円の半径（直径）を得る。
（５）（２）〜（４）の操作を異なるｐ1で繰り返して行なう。
（６）（４）で得られる円の半径（直径）が、前回のｐ1での値よりも増えた場合は同じ方向に、減った場合は反対の方向に、ｐ1を増やして、（２）〜（４）の操作を繰り返す。
（７）（４）で得られる円の半径（直径）が最も大きくなるようなｐ1を決定し、そのｐ1において、ｐ0を０〜３６０゜まで変化させて、（３）の操作を行なう。
（８）（７）の操作で、最も実数部の積分値が大きくなるようなｐ0を決定する。
（９）決定されたｐ1とｐ0を用いて、対象領域について、磁気共鳴スペクトルの位相補正を行なう。
【実施例２】
【００４１】
図２は、本発明にかかる磁気共鳴スペクトルの位相補正方法の別の実施例である。位相補正の手順は、以下の通りである。
（１）直角検波により実数部と虚数部から成るスペクトルｆ’(ｘ)、g’(x)を観測する。
（２）ｐ1を初期値（例えば、０）に置き、ｐ0を０゜、１８０゜として、ｆ’(ｘ)、g’(x)に対して、位相補正する。
（３）（２）で得られたスペクトルの対象領域（全域を位相補正する場合は、スペクトルの全域）の実数部、虚数部の積分値を得る。
（４）複素平面上に（３）の結果をプロットし、２点間の距離を得る。
（５）（２）〜（４）の操作を異なるｐ1で繰り返して行なう。
（６）（４）で得られる２点間の距離が、前回のｐ1での値よりも増えた場合は同じ方向に、減った場合は反対の方向に、ｐ1を増やして、（２）〜（４）の操作を繰り返す。
（７）（４）で得られる２点間の距離が最も大きくなるようなｐ1を決定し、そのｐ1において、ｐ0を０゜、１８０゜と変化させて、（３）の操作を行なう。
（８）（７）の操作で、最も実数部の積分値が大きくなるようなｐ0を決定する。
（９）決定されたｐ1とｐ0を用いて、対象領域について、磁気共鳴スペクトルの位相補正を行なう。
【００４２】
この実施例では、ｐ0の値が１８０゜異なる２点間の距離が最大となるように、ｐ1の値を選んでおり、これは、実施例１において、円状の軌跡の直径（半径）を最大にすることと、実質的に等価である。
【実施例３】
【００４３】
実施例１を実際の系に適用した結果を示す。図３は、ユビキチンの１次元ＮＭＲスペクトル（位相補正前）で、プリサチュレーション法により、溶媒由来の信号を消去している。このスペクトルに対して、変数ｐ0、ｐ1を変化させながら、−０．５〜２ｋＨｚの積分範囲で位相補正を行なうと、図４のような実数部、虚数部の積分値が得られる。
【００４４】
図４から分かるように、ｐ1が４０゜から減少していくにつれて、積分値が描く円の半径（直径）は大きくなり、ｐ0の値が１８０゜異なる２点間の距離は増大する。この例の場合、ｐ1が−５０゜のときに、円の半径（直径）が最も大きくなり、ｐ0＝０とｐ0＝１８０゜の２点間の距離が最も遠くなることが分かる。
【００４５】
ただし、この例では、直角検波で実際に得られたスペクトルの実数部と虚数部に、装置的なずれ（ＤＣのオフセット）があるために、描かれた円の中心は、複素平面の原点からずれている。
【００４６】
また、ｐ1が−５０゜のときに、実数部が最も大きくなるようなｐ0の値は、３４０゜であり、このスペクトルの適切な位相補正値は、ｐ0＝３４０°、ｐ1＝−５０°であると決定できる。
【００４７】
なお、この例では、積分範囲を−０．５ｋＨｚから２ｋＨｚと限定して行なっているので、結果として得られる適切なｐ0、ｐ1の位相補正値は、この範囲のピークに対してのみ、最適化されたものとなる。
【００４８】
図５は、適切な位相補正値（ｐ0＝３４０°、ｐ1＝−５０°）で位相補正されたスペクトルである。積分範囲（−０．５〜２ｋＨｚ）に対しての最適化が行なわれている。
【産業上の利用可能性】
【００４９】
フーリエ変換磁気共鳴装置に、広く利用できる。
【図面の簡単な説明】
【００５０】
【図１】本発明にかかる磁気共鳴スペクトルの位相補正方法の一実施例を示す図である。
【図２】本発明にかかる磁気共鳴スペクトルの位相補正方法の別の実施例を示す図である。
【図３】ユビキチンの１次元ＮＭＲスペクトル（位相補正前）を示す図である。
【図４】変数ｐ0、ｐ1を変化させながら、虚数部と実数部の各積分値を複素平面上にプロットした図である。
【図５】ユビキチンの１次元ＮＭＲスペクトル（位相補正後）を示す図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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