(57)【要約】【課題】  地盤の安定性評価を少ない計算量で効果的に行うことができる、地盤震動解析システムを提供する。【解決手段】  地盤にかかる外力を与える入力地震動を設定し、地盤物性の平均値を用いた有限要素法モデルを基に想定すべり線における地震時の応力を算出し、また、地盤物性の標準偏差値を用いた有限要素法モデルを基に、想定すべり線における地震時の応力を算出する。そして、平均値による地震時の応力と前記標準偏差値による地震時の応力を基に、モンテカルロ法により、想定すべり線における作用力を算出する。また、想定すべり線での抵抗力を求め、すべり安全率Ｆｓ（抵抗力／作用力）を求める。【選択図】  図３
2005336914.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析対象となる地盤の有限要素法モデルを生成し、地盤の安定性評価を行う地盤震動解析システムであって、
地盤物性の平均値を求めると共に、地盤物性の平均値を用いた有限要素法モデルを生成する平均値有限要素法モデル生成手段と、
地盤物性の標準偏差値を求めると共に、地盤物性の標準偏差値を用いた有限要素法モデルを生成する標準偏差値有限要素法モデル生成手段と、
解析対象となる地盤の想定すべり線を設定する想定すべり線設定手段と、
地盤にかかる外力を与える入力地震動を設定する入力地震動設定手段と、
前記地盤物性の平均値を用いた有限要素法モデルを用い、前記入力地震動を外力として、地震時の応力を算出する平均値地震時応力算出手段と、
前記地盤物性の標準偏差値を用いた有限要素法モデルを用い、前記入力地震動を外力として、地震時の応力を算出する標準偏差値地震時応力算出手段と、
前記平均値による地震時応力と前記標準偏差値による地震時応力を基に、モンテカルロ法により、想定すべり線における作用力を算出する作用力算出手段と
を備えることを特徴とする地盤震動解析システム。
【請求項２】
解析対象となる地盤の地盤物性、および、前記平均値による地震時応力と前記標準偏差値による地震時応力を基に、モンテカルロ法により、想定すべり線での抵抗力を求める地盤抵抗力算出手段と、
前記作用力算出手段により算出した想定すべり線での作用力と、前記地盤抵抗力算出手段により算出した想定すべり線での抵抗力を基に、すべり安全率Ｆｓ（抵抗力／作用力）を求めるすべり安全率算出手段を
備えることを特徴とする請求項１に記載の地盤震動解析システム。
【請求項３】
解析対象となる地盤の有限要素法モデルを生成し、地盤の安定性評価を行う地盤震動解析方法であって、
地盤物性の平均値を求めると共に、地盤物性の平均値を用いた有限要素法モデルを生成する平均値有限要素法モデル生成手順と、
地盤物性の標準偏差値を求めると共に、地盤物性の標準偏差値を用いた有限要素法モデルを生成する標準偏差値有限要素法モデル生成手順と、
解析対象となる地盤の想定すべり線を設定する想定すべり線設定手順と、
地盤にかかる外力を与える入力地震動を設定する入力地震動設定手順と、
前記地盤物性の平均値を用いた有限要素法モデルを用い、前記入力地震動を外力として、地震時の応力を算出する平均値地震時応力算出手順と、
前記地盤物性の標準偏差値を用いた有限要素法モデルを用い、前記入力地震動を外力として地震時の応力を算出する標準偏差値地震時応力算出手順と、
前記平均値による地震時応力と前記標準偏差値による地震時応力を基に、モンテカルロ法により、想定すべり線における作用力を算出する作用力算出手順と
を含むことを特徴とする地盤震動解析方法。
【請求項４】
解析対象となる地盤の地盤物性、および、前記平均値による地震時応力と前記標準偏差値による地震時応力を基に、モンテカルロ法により、想定すべり線での抵抗力を求める地盤抵抗力算出手順と、
前記作用力算出手順により算出した想定すべり線での作用力と、前記地盤抵抗力算出手順により算出した想定すべり線での抵抗力を基に、すべり安全率Ｆｓ（抵抗力／作用力）を求めるすべり安全率算出手順と
を含むことを特徴とする請求項３に記載の地盤震動解析方法。
【請求項５】
解析対象となる地盤の有限要素法モデルを生成し、地盤の安定性評価を行う地盤震動解析システム内のコンピュータに、
地盤物性の平均値を求めると共に、地盤物性の平均値を用いた有限要素法モデルを生成する平均値有限要素法モデル生成手順と、
地盤物性の標準偏差値を求めると共に、地盤物性の標準偏差値を用いた有限要素法モデルを生成する標準偏差値有限要素法モデル生成手順と、
解析対象となる地盤の想定すべり線を設定する想定すべり線設定手順と、
地盤にかかる外力を与える入力地震動を設定する入力地震動設定手順と、
前記地盤物性の平均値を用いた有限要素法モデルを用い、前記入力地震動を外力として、地震時の応力を算出する平均値地震時応力算出手順と、
前記地盤物性の標準偏差値を用いた有限要素法モデルを用い、前記入力地震動を外力として、地震時の応力を算出する標準偏差値地震時応力算出手順と、
前記平均値による地震時応力と前記標準偏差値による地震時応力を基に、モンテカルロ法により、想定すべり線における作用力を算出する作用力算出手順と
を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、地盤震動解析システム、地盤震動解析方法、及びプログラムに関し、特に有限要素法モデルを使用して地震動に対する地盤の安定性を評価する、地盤震動解析システム、地盤震動解析方法、及びプログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
通常、地盤の安定性評価で用いる有限要素法は、複数の材料特性や複雑な境界条件を容易に解析に取り入れることができる反面、基本的に決定論的解析手法であり、地盤工学に適用する場合には、地盤の材料特性がもつばらつきを無視して、材料特性を確定値として与えなければならない欠点を持つ。
【０００３】
特に、本発明の対象とする地盤の安定性評価に際しては、材料のもつばらつきの大小が結果に大きく影響するものと考えられ、確率論に基づく信頼性解析によって、その安定性を評価する必要がある。
【０００４】
最近では、地盤の安定性評価に際して、材料定数の空間的なばらつきを考慮するために、乱数を用いて各要素の材料定数をばらつかせて解析を行うモンテカルロ法が実施されてきている。この方法は、各要素における材料定数の組み合わせで解析ケースが発生する。通常、確率的な評価をする場合には、数千ケースの解析が必要であり、膨大な計算時間と計算コストがかかるのが現状である。
【０００５】
従来のモンテカルロ法を用いた地盤の安定性評価の概要を図１２及び図１３に示す。図１２は、モンテカルロ法による安定性評価の手順を示すフローチャートである。
【０００６】
図１２において、最初に、対象とする地盤の有限要素法モデル（ＦＥＭモデル）を作成し、地盤物性(材料定数)を確定値で設定する（ステップＳ１０１）。次に、地震動（外力）を与えて動的解析を行う（ステップＳ１０２）。この動的解析においては、一義的に決定したＦＥＭモデルを用いた動的解析を実施し、各ケース（ｃａｓｅ１〜ｃａｓｅＮ）における地盤の地震時応力を算出する。この地震時応力は、時々刻々と変化する時間関数である。
【０００７】
次に、地盤の地震時応力に基づく安定性評価を行う。この安定性評価においては、ステップＳ１０２で算出した地震時応力から、想定すべり線の作用力を求める。また、対象地盤の地盤条件(地盤強度)から、想定すべり線の抵抗力を求める。そして、すべり安全率Ｆｓを「抵抗力/作用力」から算出する。このすべり安全率Ｆｓは、時々刻々と変化する時間関数であり、１．０よりも小さくなる場合、地盤は地震時に滑動する可能性がある。なお、このすべり安全率Ｆｓの算出も各ケース（ｃａｓｅ１〜ｃａｓｅＮ）について行う。
【０００８】
また、図１３は、モンテカルロ法による安定性評価の概要を示す図である。
図１３において、最初に、地盤調査などにより得た物性値(弾性係数や強度等)のばらつきを確率密度関数でモデル化し、ＦＥＭモデル１０の各要素（要素１〜要素ｎ）ごとに数百〜数千のサンプリングを行う（ステップＳ２０１）。すなわち、モデル形状や要素分割は同じで、物性値分布の異なる数百〜数千のデータセットを作成する。図１３（ａ）にサンプリング結果のデータ分布の例を示す。
【０００９】
次に、データ１からデータｎに対して、数百〜数千回の動的応答解析とすべり余力の計算を行い、統計解析により、すべり安全率Ｆｓの平均と標準偏差を算出する（ステップＳ２０２、Ｓ２０３）。図１３（ｂ）にＦｓ（すべり安全率）の時刻歴の平均μＦＳと、標準偏差σＦｓの例を示す。
【００１０】
このような、モンテカルロ法における計算時間と計算コストの増大の問題を解決するために、線形一次近似法を用いた確率有限要素解析法が提案されている（例えば、非特許文献１参照）。ここで、提案されている手法は、地盤係数を確率変数として、有限要素法に基づく地盤震動解析に一次近似法を導入し、確率有限要素解析手法を定式化するとともに、手法の適用性を検討するためにモンテカルロ法による解析結果と比較し、一次近似法の有効性を示している。
【００１１】
なお、一次近似法とは、複数の確率変数からなる非線形な関数をテーラー展開し、２次以降の項を無視して線形化することにより近似する手法であり、材料特性及び荷重強度を確率変数として変位及び応力の期待値と分散を求める方法である。
【００１２】
しかしながら、上記提案では、一次近似法による解析手法の有効性について検証することを主体とした提案であり、地震時の地盤安定性の評価（動的解析）において線形一次近似法を如何に効果的に適用するかの手法については言及されていない。
【非特許文献１】「辻原・田中：一次近似法にもとづく確率有限要素法の地盤震動解析への適用性」、和歌山工業専門学校研究紀要、第２７号（１９９２），ｐｐ６７−７２
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
本発明はこのような問題を解決するためになされたもので、その目的は、従来のモンテカルロ法で膨大な計算時間が必要となる部分に線形一次近似法を導入するとともに、地盤の安定性評価を、より少ない計算量で効果的に行うことができる、地盤震動解析システム、地盤震動解析方法、及びプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明は上記課題を解決するためになされたものであり、本発明の地盤震動解析システムは、解析対象となる地盤の有限要素法モデルを生成し、地盤の安定性評価を行う地盤震動解析システムであって、地盤物性の平均値を求めると共に、地盤物性の平均値を用いた有限要素法モデルを生成する平均値有限要素法モデル生成手段と、地盤物性の標準偏差値を求めると共に、地盤物性の標準偏差値を用いた有限要素法モデルを生成する標準偏差値有限要素法モデル生成手段と、解析対象となる地盤の想定すべり線を設定する想定すべり線設定手段と、地盤にかかる外力を与える入力地震動を設定する入力地震動設定手段と、前記地盤物性の平均値を用いた有限要素法モデルを用い、前記入力地震動を外力として、地震時の応力を算出する平均値地震時応力算出手段と、前記地盤物性の標準偏差値を用いた有限要素法モデルを用い、前記入力地震動を外力として、地震時の応力を算出する標準偏差値地震時応力算出手段と、前記平均値による地震時応力と前記標準偏差値による地震時応力を基に、モンテカルロ法により、想定すべり線における作用力を算出する作用力算出手段とを備えることを特徴とする。
これにより、従来のモンテカルロ法による地盤震動解析では、数百〜数千ケースについての計算が必であるところが、本発明では、平均値有限要素法モデルと標準偏差値有限要素法モデルの２ケースとなることで、計算時間および計算コストを大幅に削減できる。
【００１５】
また、本発明の地盤震動解析システムは、解析対象となる地盤の地盤物性、および、前記平均値による地震時応力と前記標準偏差値による地震時応力を基に、モンテカルロ法により、想定すべり線での抵抗力を求める地盤抵抗力算出手段と、前記作用力算出手段により算出した想定すべり線での作用力と、前記地盤抵抗力算出手段により算出した想定すべり線での抵抗力を基に、すべり安全率Ｆｓ（抵抗力／作用力）を求めるすべり安全率算出手段を備えることを特徴とする。
これにより、地盤の安定性評価を行う場合に、従来のモンテカルロ法と比較して、計算時間および計算コストを大幅に削減できる。また、想定すべり線におけるすべり安全率Ｆｓを容易に求めることができる。
【００１６】
また、本発明の地盤震動解析方法は、解析対象となる地盤の有限要素法モデルを生成し、地盤の安定性評価を行う地盤震動解析方法であって、地盤物性の平均値を求めると共に、地盤物性の平均値を用いた有限要素法モデルを生成する平均値有限要素法モデル生成手順と、地盤物性の標準偏差値を求めると共に、地盤物性の標準偏差値を用いた有限要素法モデルを生成する標準偏差値有限要素法モデル生成手順と、解析対象となる地盤の想定すべり線を設定する想定すべり線設定手順と、地盤にかかる外力を与える入力地震動を設定する入力地震動設定手順と、前記地盤物性の平均値を用いた有限要素法モデルを用い、前記入力地震動を外力として、地震時の応力を算出する平均値地震時応力算出手順と、前記地盤物性の標準偏差値を用いた有限要素法モデルを用い、前記入力地震動を外力として地震時の応力を算出する標準偏差値地震時応力算出手順と、前記平均値による地震時応力と前記標準偏差値による地震時応力を基に、モンテカルロ法により、想定すべり線における作用力を算出する作用力算出手順とを含むことを特徴とする。
これにより、従来のモンテカルロ法による地盤震動解析では、数百〜数千ケースについての計算が必であるところが、本発明では、平均値有限要素法モデルと標準偏差値有限要素法モデルの２ケースとなることで、計算時間および計算コストを大幅に削減できる。
【００１７】
また、本発明の地盤震動解析方法は、解析対象となる地盤の地盤物性、および、前記平均値による地震時応力と前記標準偏差値による地震時応力を基に、モンテカルロ法により、想定すべり線での抵抗力を求める地盤抵抗力算出手順と、前記作用力算出手順により算出した想定すべり線での作用力と、前記地盤抵抗力算出手順により算出した想定すべり線での抵抗力を基に、すべり安全率Ｆｓ（抵抗力／作用力）を求めるすべり安全率算出手順とを含むことを特徴とする。
これにより、地盤の安定性評価を行う場合に、従来のモンテカルロ法と比較して、計算時間および計算コストを大幅に削減できる。また、想定すべり線におけるすべり安全率Ｆｓを容易に求めることができる。
【００１８】
また、本発明のコンピュータプログラムは、解析対象となる地盤の有限要素法モデルを生成し、地盤の安定性評価を行う地盤震動解析システム内のコンピュータに、地盤物性の平均値を求めると共に、地盤物性の平均値を用いた有限要素法モデルを生成する平均値有限要素法モデル生成手順と、地盤物性の標準偏差値を求めると共に、地盤物性の標準偏差値を用いた有限要素法モデルを生成する標準偏差値有限要素法モデル生成手順と、解析対象となる地盤の想定すべり線を設定する想定すべり線設定手順と、地盤にかかる外力を与える入力地震動を設定する入力地震動設定手順と、前記地盤物性の平均値を用いた有限要素法モデルを用い、前記入力地震動を外力として、地震時の応力を算出する平均値地震時応力算出手順と、前記地盤物性の標準偏差値を用いた有限要素法モデルを用い、前記入力地震動を外力として、地震時の応力を算出する標準偏差値地震時応力算出手順と、前記平均値による地震時応力と前記標準偏差値による地震時応力を基に、モンテカルロ法により、想定すべり線における作用力を算出する作用力算出手順とを実行させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００１９】
本発明の地盤震動解析システムおよび地盤震動解析方法においては、地盤にかかる外力を与える入力地震動を設定し、地盤物性の平均値を用いた有限要素法モデルを基に地震時の応力を算出し、また、地盤物性の標準偏差値を用いた有限要素法モデルを基に地震時の応力を算出する。そして、平均値による地震時の応力と前記標準偏差値による地震時の応力を基に、モンテカルロ法により、想定すべり線における作用力を算出する。
これにより、従来のモンテカルロ法による地盤震動解析では、数百〜数千ケースについての計算が必であるところが、本発明では、平均値有限要素法モデルと標準偏差値有限要素法モデルの２ケースとなることで、計算時間および計算コストを大幅に削減できる。
【００２０】
また、本発明の地盤震動解析システムおよび地盤震動解析方法においては、解析対象となる地盤の地盤物性から想定すべり線での地盤の抵抗力を算出し、想定すべり線での作用力と抵抗力を基に、すべり安全率Ｆｓ（抵抗力／作用力）を求める。
これにより、地盤の安定性評価を行う場合に、従来のモンテカルロ法と比較して、計算時間および計算コストを大幅に削減できる。また、想定すべり線におけるすべり安全率Ｆｓを容易に求めることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
次に本発明を実施するための最良の形態について図面を参照して説明する。
【００２２】
［本発明による安定性評価の概要の説明］
本発明においては、地盤の安定性評価について、地震動（外力）を与えて行う動的解析部分に線形一次近似法を導入することで、数千に及ぶ計算ケースが、平均値を求めるケースと標準偏差を求めるケースの合計２ケースとなることを特徴とする。
【００２３】
図１は本発明による地盤震動解析システムにおける安定性評価手順の概要を示すフローチャートである。以下、図１を参照して、本発明による安定性評価の手順の概要について説明する。
【００２４】
最初のステップＳ１おいて、対象とする地盤の有限要素法モデル(ＦＥＭモデル)作成する。そして、地盤物性(材料定数)の平均値を確定値として設定する（ステップＳ１）。
【００２５】
次にステップＳ２において、有限要素法モデル(ＦＥＭモデル)の動的解析を行う。
この場合、地盤物性の平均値を用いたＦＥＭモデルモデルで動的解析を実施する(１ケース)。また、地盤物性の標準偏差値を用いたＦＥＭモデルで動的解析を実施する(１ケース)。
【００２６】
このように、ＦＥＭモデルの動的解析は、合計２ケース実施する。通常のモンテカルロ法では、数百〜数千ケースについて解析を行う必要があるが、本発明の地盤震動解析システムでは２ケースとなることで、大幅に計算時間を削減することができる。
【００２７】
そして、各ケースにおける地盤の地震時応力を算出する。この地震時応力は、時々刻々と変化する時間領域における関数であるが、計算時は周波数領域における関数とする。
【００２８】
次に、ステップＳ３において、地盤の地震時応力に基づく安定性評価を行う。
この安定性評価においては、ステップＳ２で算出した平均値と標準偏差の地震時応力（周波数関数）に基づきモンテカルロ法により、想定すべり線の作用力(時間関数)を求める。
また、摩擦係数と直応力（拘束力）により求まる抵抗力も、対象地盤の地盤条件(地盤物性)、および、ステップＳ２で算出した平均値と標準偏差の地震時応力（周波数関数）に基づきモンテカルロ法を利用して得られる時間関数としての応力により、想定すべり線の抵抗力（時間関数）を求める。なお、モンテカルロ法を利用した作用力、抵抗力を求める方法の詳細については、後述する。
それから、すべり安全率Ｆｓを「抵抗力/作用力」から算出する。このすべり安全率Ｆｓは、時々刻々と変化する時間領域における関数であり、１．０よりも小さくなる場合、地盤は地震時に滑動する可能性がある。
【００２９】
なお、すべり安全率Ｆｓの平均及び標準偏差は、モンテカルロ法によって算出された作用力および抵抗力の集計によって導く。
【００３０】
また、図２は、地盤物性(材料定数)の平均値と、地盤物性の標準偏差値について説明するための図である。地盤調査などにより得た物性値のばらつきは、分布関数、たとえば正規分布、対数正規分布あるいは二項分布等の確率密度関数を利用し、各要素１〜要素ｎについて、各要素に平均値と標準偏差を与える。これにより、応答の平均値算出用と標準偏差算出用の２つのデータセットがセットされたモデルを作成する。なお、分散のルートをとったものが標準偏差である。
【００３１】
［本発明における確率有限要素法の定式化及び手法］
有限要素モデルの非減衰系の運動方程式は、一般的に次式のようにマトリクス表示される。
【００３２】
【数１】
2005336914.tif 000003
【００３３】
式（１）を未知変位ベクトル｛ｕＡ｝と既知変位ベクトル｛ｕＢ｝に分けて表示すると、
【００３４】
【数２】
2005336914.tif 000004
【００３５】
となる。未知変位ベクトル｛ｕＡ｝は、式（２）の上段部分を次式のように変形して求められる。
【００３６】
【数３】
2005336914.tif 000005
【００３７】
モデル境界における境界条件による力｛ｂ｝を式（３）に組み込むと次式となる。
【００３８】
【数４】
2005336914.tif 000006
【００３９】
として、振動数領域に変換すると、
【００４０】
【数５】
2005336914.tif 000007
【００４１】
となる。ここに、ωは角振動数である。減衰を考慮する場合には、式（５）において、複素剛性マトリクス［ＫＡＡ＊］および［ＫＡＢ＊］ が用いられる。
【００４２】
ここで、Ｕにおけるi番目の節点応答Ｕiを確率変数Ｘkの平均値まわりにテーラー展開し、２次以降の項を無視して線形近似する。すなわち、
【００４３】
【数６】
2005336914.tif 000008
【００４４】
となる。
ここで、ｘｋは確率変数であり、その個数をｍとする。式（６）から、変位ｕｉの期待値と分散は次のように与えられる。
【００４５】
【数７】
2005336914.tif 000009
【００４６】
【数８】
2005336914.tif 000010
【００４７】
ここで、ｕｘｋはｘｋの平均値、Ｃｏｖ［ｘｋ、ｘｌ］ はｘｋとｘlとの共分散である。また、変位ｕｉとｕｊとの共分散は次式で与えられる。
【００４８】
【数９】
2005336914.tif 000011
【００４９】
また、各要素の応力に対する期待値Ｅ［σｉ］、分散Ｖａｒ［σｉ］および共分散Ｃｏｖ［σｉ，σｊ］ は次のように求められる。すなわち、変位の計算と同様に応力σｉを確率変数ｘｋの破壊点まわりにテーラー展開し、２次以降の項を無視して線形近似する。すなわち、
【００５０】
【数１０】
2005336914.tif 000012
【００５１】
式（１０）から応力σｉの期待値、分散および応力σｉとσｊの共分散は次のように与えられる。
【００５２】
【数１１】
2005336914.tif 000013
【００５３】
【数１２】
2005336914.tif 000014
【００５４】
【数１３】
2005336914.tif 000015
【００５５】
［本発明における手法の説明］
前述した「確率有限要素法の定式化及び手法］で示した平均値および標準偏差の応力（周波数）から想定すべり線の作用力を算出する方法について説明する。
【００５６】
図３は、想定すべり線での作用力の算出方法について説明するための図であり、以下、図３を参照して、その計算手順について説明する。
【００５７】
まず、平均値及び標準偏差の有限要素法モデルによる想定すべり線での応力を周波数領域で求める（ステップＳ１１）。なお、ステップＳ１１内の計算データ「図３（ａ）応力の平均値におけるフーリエスペクトル」および「図３（ｂ）応力の標準偏差におけるフーリエスペクトル」は、想定すべり線上での各要素の応力を加算した値である。なお、「図３（ｂ）応力の標準偏差（σ）におけるフーリエスペクトル」の算出については、＋σ側、または−σ側のいずれかを用いるが、必要に応じて両方を求める場合がある。
【００５８】
次に、ステップＳ１１で求めた、周波数領域での平均値及び標準偏差の応力を利用して、各振動数毎にモンテカルロ法でばらつかせる（ステップＳ１２）。これにより、複数、例えば数百から数千のモデルを準備する。この際、モンテカルロ法を利用してばらつかせた際の各振動数における振幅の分布は、その振動数における平均値および標準偏差とほぼ一致するようにばらつかせることが好ましい。以下では、モンテカルロ法を利用してばらつかせたモデル数をＮとする。
【００５９】
そして、モンテカルロ法でばらつかせた応力のフーリエスペクトルを求めることで、図３（ｃ）に示すフーリエスペクトルを得る（ステップＳ１３）。
【００６０】
また、モンテカルロ法でばらつかせた応力のフーリエスペクトルを、それぞれＦＦＴ（高速フーリエ変換）により時間領域での応力(図３（ｄ）)を算出する（ステップＳ１４）。これにより、モンテカルロ法でばらつかせたＮ個のモデルにおけるそれぞれの時間領域での応力が得られる。
想定すべり線での作用力は、求めた応力のうちせん断力と、すべり線の長さより得ることができる。これにより、時間領域でのＮ個のモデルにおける作用力がそれぞれ得られる。
【００６１】
また、抵抗力は、摩擦係数と直応力により得られる。抵抗力を求める式の一例を式（１）に示す。
【００６２】
抵抗力Ｒ＝（ｃ＋σtanΦ）×Ｌ    （１）
【００６３】
ここで、
ｃ：粘着力
Φ：内部摩擦角
σ：直応力(拘束圧)
Ｌ：すべり線の長さ
であり、式（１）においては、粘着力ｃおよび内部摩擦係数Φが摩擦係数として扱われる。
【００６４】
この抵抗力Ｒを求める際も、摩擦係数をモンテカルロ法によりばらつかせ、Ｎ個のモデルの摩擦係数を準備し、このＮ個のモデルにおける摩擦係数と、Ｎ個のモデルにける直応力より、時間領域でのＮ個のモデルの抵抗力をそれぞれ得る。
【００６５】
次に、想定すべり線における時間領域でのＮ個のモデルの作用力と、それぞれ対応するＮ個のモデルの抵抗力により、時間領域でのＮ個のモデルにおけるすべり安全率Ｆｓ「抵抗力/作用力」をそれぞれ求める。この時間領域でのＮ個のすべり安全率Ｆｓの時刻履歴の分布より、すべり安全率Ｆｓの平均値の時刻履歴と、すべり安全率Ｆｓの標準偏差の時刻履歴を得る。
【００６６】
［数値計算例］
次に、本発明の地盤震動解析システムで使用する手法と、従来のモンテカルロ法との計算結果の比較行う。すなわち、本発明による一次近似法を用いる計算手法と、従来の確率有限要素法で代表的なモンテカルロ法の解析結果比較を実施し、本発明の解析手法の妥当性を検証する。
【００６７】
解析モデル条件として、図４に解析モデル(２次元ＦＥＭモデル)を示す。また、図５に、解析モデルの地盤物性区分を示す。この解析対象は、盛土地盤であり、図６に、解析モデルの地盤物性諸元を示す。図５に示すような地盤物性諸元が、地盤物性として利用され、図１のステップＳ２で示す２つのケースのモデルを作成す際に用いられる。また、図４には示されていないが、さらに地盤物性として摩擦係数が各地盤区分に対し与えら得る。図５における物性番号で示される領域と、図６の物性番号の地盤特性諸元とが対応する。なお、ここで示す解析例は、線形解析とする。
【００６８】
また、図７は入力地震動の例を示す図であり、図７（ａ）は、加速度時刻歴を示し、図７（ｂ）は、加速度応答スペクトル(h=0.05)を示している。なお、縦軸の単位は、「ガル（Gal）：地震による揺れの強さを地動の加速度で表すときの単位で、cm／s2」である。また、図８は、解析で対象とする想定すべり線の例を示している。
【００６９】
図９は、すべり安全率における平均値の時刻歴の計算結果の比較例を示す図であり、想定すべり線のすべり安全率Ｆｓ(Ｆｓ＝抵抗力／作用力)における平均値時刻歴の比較例を示している。図９（ａ）は、従来のモンテカルロ法による計算結果を示し、図９（ｂ）が本発明の解析方法による計算結果を示している。これより、両結果の類似性が認められ、本発明の解析手法による結果は精度良くモンテカルロ法の解析結果を表現していることが解る。
【００７０】
また、図１０は、すべり安全率における標準偏差の時刻歴の計算結果の比較例を示す図であり、想定すべり線のすべり安全率Ｆｓ(Ｆｓ＝抵抗力／作用力)における標準偏差時刻歴の比較を示している。図１０（ａ）は、従来のモンテカルロ法による計算結果を示し、図１０（ｂ）が本発明の解析方法による計算結果を示している。これより、両結果の類似性が認められ、本発明の解析手法による結果は精度良くモンテカルロ法の解析結果を表現していることが解る。
【００７１】
以上、説明したように、本発明の地盤震動解析システムと従来のモンテカルロ法の結果比較を行い、得られた知見を以下に要約する。
【００７２】
第１に、本発明による解析手法と、確率有限要素法で代表的なモンテカルロ法の解析結果に着目すると、両結果の差異はあまり見られないことから、本発明による解析手法の妥当性が認められる。
【００７３】
第２に、本発明による解析手法とモンテカルロ法で実施した際のケース数を比較すると、本発明による解析手法は２ケース、モンテカルロ法は１００ケースであった。また、特定の演算システムにおける計算日数では、本発明による解析手法が１日、モンテカルロ法が１０日であった。したがって、本発明による解析手法の経済効果が認められる。
【００７４】
また、図１１は、本発明による地盤震動解析システムの構成例を示す図であり、本発明に直接関係する部分について示したものである。
【００７５】
地盤震動解析システム１０１は、サーバ全体を制御する制御部１０２、通信ネットワーク１００と地盤震動解析システム１０１を接続する通信用インタフェース１０３、処理プログラム部１１０、および地盤解析に必要なデータを記録するデータベース１３０を有している。
【００７６】
また、処理プログラム部１１０には、以下の処理部が含まれている。
【００７７】
平均値有限要素法モデル生成処理部（平均値有限要素法モデル生成手段）１１１は、地盤物性の平均値を求めると共に、地盤物性の平均値を用いた有限要素法モデルを生成する。
【００７８】
標準偏差値有限要素法モデル生成処理部（標準偏差値有限要素法モデル生成手段）１１２は、地盤物性の標準偏差値を求めると共に、地盤物性の標準偏差値を用いた有限要素法モデルを生成する。
【００７９】
想定すべり線設定処理部（想定すべり線設定手段）１１３は、解析対象となる地盤の想定すべり線を設定する。
【００８０】
入力地震動設定処理部（入力地震動設定手段）１１４は、地盤にかかる外力を与える入力地震動を設定する。
【００８１】
平均値地震時応力算出処理部（平均値地震時応力算出手段）１１５は、地盤物性の平均値を用いた有限要素法モデルを用い、入力地震動を外力として、想定すべり線における地震時の応力を算出する。
【００８２】
標準偏差値地震時応力算出処理部（標準偏差値地震時応力算出手段）１１６は、地盤物性の標準偏差値を用いた有限要素法モデルを用い、入力地震動を外力として、想定すべり線における地震時の応力を算出する。
【００８３】
作用力算出処理部（作用力算出手段）１１７は、平均値による地震時応力および標準偏差値による地震時応力を基に、モンテカルロ法により、想定すべり線における作用力を算出する。
【００８４】
地盤抵抗力算出処理部（地盤抵抗力算出手段）１１８は、平均値による地震時応力および標準偏差値による地震時応力を基にモンテカルロ法により求めた時間領域での応力、および、解析対象となる地盤の地盤物性から想定すべり線での抵抗力を求める。
【００８５】
安全率算出処理部（安全率算出手段）１１９は、作用力算出処理部１１７により算出した想定すべり線での作用力と、地盤抵抗力算出処理部１１８により算出した想定すべり線での抵抗力を基に、すべり安全率Ｆｓ（抵抗力／作用力）を求める。
【００８６】
なお、データベース１３０には、地盤の物性データや、生成した有限要素法モデルのデータや、計算結果のデータなどが含まれる。
【００８７】
なお、処理プログラム部１１０は専用のハードウェアにより実現されるものであってもよく、またこの処理プログラム部はメモリおよびＣＰＵ（中央処理装置）等の汎用の情報処理装置により構成され、この処理部の機能を実現するためのプログラム（図示せず）をメモリにロードして実行することによりその機能を実現させるものであってもよい。また、この地盤震動解析システムには、周辺機器として入力装置、表示装置等（いずれも表示せず）が接続されているものとする。ここで、入力装置としては、キーボード、マウス等の入力デバイスのことをいう。表示装置とは、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）や液晶表示装置等のことをいう。
【００８８】
また、地盤震動解析システム１０１内の処理プログラム部１１０の機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより本発明に必要な処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。
【００８９】
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。
さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの(伝送媒体ないしは伝送波)、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。
また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良く、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であっても良い。
【００９０】
以上、本発明の実施の形態について説明したが、本発明の地盤震動解析システムは、上述の図示例にのみ限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々変更を加え得ることは勿論である。たとえば、値をばらつかせるためにモンテカルロ法を用いているが、これに限定されるものではなく、与えられた値を中心に値をばらつかせる方法であればよい。
【産業上の利用可能性】
【００９１】
本発明においては、地盤の安定性評価を少ない計算量で行うことができるので、本発明は地盤震動解析システム、地盤震動解析方法、及びプログラムなどに有用である。
【図面の簡単な説明】
【００９２】
【図１】本発明による地盤震動解析システムにおける安定性評価手順の概要を示すフローチャートである。
【図２】地盤物性(材料定数)の平均値と地盤物性の標準偏差値について説明するための図である。
【図３】想定すべり線での作用力の算出方法について説明するための図である。
【図４】解析モデル(２次元ＦＥＭモデル)を示す図である。
【図５】解析モデルの地盤物性区分を示す図である。
【図６】解析モデルの地盤物性諸元を示すである。
【図７】入力地震動の例を示す図である。
【図８】解析で対象とする想定すべり線を示す図である。
【図９】すべり安全率における平均値の時刻歴の計算結果の比較例を示す図である。
【図１０】すべり安全率における標準偏差の時刻歴の計算結果の比較例を示す図である。
【図１１】本発明による地盤震動解析システムの構成例を示す図である。
【図１２】モンテカルロ法による安定性評価の手順を示すフローチャートである。
【図１３】モンテカルロ法による安定性評価の概要を示す図である。
【符号の説明】
【００９３】
１０  有限要素法モデル（ＦＥＭモデル）
１００  通信ネットワーク
１０１  地盤震動解析システム
１０２  制御部
１０３  通信用インタフェース
１１０  処理プログラム部
１１１  平均値有限要素法モデル生成処理部
１１２  標準偏差値有限要素法モデル生成処理部
１１３  想定すべり線設定処理部
１１４  入力地震動設定処理部
１１５  平均値地震時応力算出処理部
１１６  標準偏差値地震時応力算出処理部
１１７  作用力算出処理部
１１８  地盤抵抗力算出処理部
１１９  安全率算出処理部
１３０  データベース
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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