(57)【要約】  【課題】  監視対象の状態を示す複数のデータ間の関係を示すモデルのパラメータを高速で推定して監視対象の状態を容易に判定できる状態監視方法、状態監視装置、状態監視システム、及びコンピュータプログラムを提供する。  【解決手段】  状態監視装置は、監視対象の状態を示すＮ個のデータからなる第１データ列とパラメータの第１推定値とを記憶しておき、ｍ個のデータからなる第２データ列を受け付け（Ｓ４）、第１データ列に第２データ列が追加された第３データ列を作成し（Ｓ５）、カルマンフィルタの計算をｍ回繰り返した結果を簡易的に求める演算式を用いて、パラメータの第２推定値を第１推定値及び第３データ列から計算し（Ｓ７）、第２データ列のデータと第２推定値から計算できる推定データとの残差列を白色検定するためのパラメータＬを計算し（Ｓ８）、パラメータＬの値に基づいて監視対象の状態を判定する（Ｓ９）。【選択図】        図２
2005157579.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
外部から情報を受け付ける受付部、情報を記憶する記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、監視対象の状態を示す複数のデータの間の関係を示すモデルに従って前記監視対象の状態を監視する方法において、
前記監視対象の状態を示す複数のデータからなる第１データ列を前記記憶部で記憶し、
前記モデルに従って前記第１データ列に含まれる複数のデータ間の関係を示したパラメータの第１推定値を前記記憶部で記憶し、
前記監視対象の状態を示す複数の他のデータからなる第２データ列を前記受付部で受け付け、
前記第２データ列に含まれる複数のデータの夫々を前記第１データ列に逐次追加する都度構成されるデータ列に係る前記パラメータの推定をカルマンフィルタを用いて前記第２データ列に含まれるデータの数だけ繰り返した結果が得られる演算式を用いて、前記第１データ列に前記第２データ列を追加して構成される第３データ列及び第１推定値から、前記モデルに従って前記第３データ列に含まれる複数のデータ間の関係を示したパラメータの第２推定値を前記演算部で計算し、
前記演算部で計算した前記第２推定値を用いて、前記第２データ列に含まれる各データの前記モデルによる推定データを前記演算部で計算し、
前記演算部で計算した各前記推定データと前記第２データ列に含まれる各データとの残差からなる残差列を前記演算部で計算し、
前記演算部で演算した前記残差列の白色性を前記演算部で検定すること
を特徴とする状態監視方法。
【請求項２】
外部から情報を受け付ける受付部、情報を記憶する記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、監視対象の状態を示す複数のデータの間の関係を示すモデルに従って前記監視対象の状態を監視する方法において、
前記監視対象の状態を示すＮ個（Ｎは自然数）のデータからなる第１データ列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝を前記記憶部で記憶し、
ｐ次（ｐは自然数）のＡＲモデルである前記モデルに従って前記第１データ列に含まれる複数のデータ間の関係を示したｐ個の係数からなるパラメータの推定値をｐ行１列の行列で表した第１推定値θ^Nを前記記憶部で記憶し、
前記監視対象の状態を示す他のｍ個（ｍは自然数）のデータ｛ｘn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋ｍ｝からなる第２データ列を前記受付部で受け付け、
前記第１データ列に前記第２データ列を追加して構成される第３データ列及び前記第１推定値θ^Nを用いて、前記モデルに従って前記第３データ列に含まれる複数のデータ間の関係を示したパラメータの推定値をｐ行１列の行列で表した第２推定値θ^N+mを、下記式
【数１】
2005157579.tif 000022
に基づいて前記演算部で計算し、
該手段が計算した前記第２推定値θ^N+mを用いて、前記第２データ列の状態を示すパラメータＬを、下記式
【数２】
2005157579.tif 000023
に基づいて前記演算部で計算し、
該手段が計算した前記パラメータＬの値に基づいて前記監視対象の状態を前記演算部で判定すること
を特徴とする状態監視方法。
【請求項３】
監視対象の状態を示す複数のデータの間の関係を示すモデルに従って前記監視対象の状態を監視する装置において、
前記監視対象の状態を示すＮ個（Ｎは自然数）のデータからなる第１データ列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝を記憶する手段と、
ｐ次（ｐは自然数）のＡＲモデルである前記モデルに従って前記第１データ列に含まれる複数のデータ間の関係を示したｐ個の係数からなるパラメータの推定値をｐ行１列の行列で表した第１推定値θ^Nを記憶する手段と、
前記監視対象の状態を示す他のｍ個（ｍは自然数）のデータ｛ｘn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋ｍ｝からなる第２データ列を受け付ける手段と、
前記第１データ列に前記第２データ列を追加して構成される第３データ列及び前記第１推定値θ^Nを用いて、前記モデルに従って前記第３データ列に含まれる複数のデータ間の関係を示したパラメータの推定値をｐ行１列の行列で表した第２推定値θ^N+mを、下記式
【数３】
2005157579.tif 000024
に基づいて計算する手段と、
該手段が計算した前記第２推定値θ^N+mを用いて、前記第２データ列の状態を示すパラメータＬを、下記式
【数４】
2005157579.tif 000025
に基づいて計算する計算手段と、
該手段が計算した前記パラメータＬの値に基づいて前記監視対象の状態を判定する判定手段と
を備えることを特徴とする状態監視装置。
【請求項４】
前記判定手段は、
前記計算手段が計算した前記パラメータＬの値を所定値と比較する手段と、
前記パラメータが所定値以上である場合に、前記監視対象が異常であると判定する手段と
を備えることを特徴とする請求項３に記載の状態監視装置。
【請求項５】
監視対象の状態を示す複数のデータの間の関係を示すモデルに従って前記監視対象の状態を監視するシステムにおいて、
請求項３又は４に記載の状態監視装置と、
監視対象の状態を示す複数のデータからなるデータ列を取得する手段と、
該手段が取得した前記データ列を前記状態監視装置へ入力する手段と
を備えることを特徴とする状態監視システム。
【請求項６】
監視対象の状態を示す複数のデータの間の関係を示すモデルに従って前記監視対象の状態を監視するシステムにおいて、
前記監視対象の状態を示すＮ個（Ｎは自然数）のデータからなる第１データ列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝を取得する手段と、
ｐ次（ｐは自然数）のＡＲモデルである前記モデルに従って前記第１データ列に含まれる複数のデータ間の関係を示したｐ個の係数からなるパラメータの推定値をｐ行１列の行列で表した第１推定値θ^Nを記憶する手段と、
前記監視対象の状態を示す他のｍ個（ｍは自然数）のデータ｛ｘn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋ｍ｝からなる第２データ列を取得する手段と、
前記第１データ列に前記第２データ列を追加して構成される第３データ列及び前記第１推定値θ^Nを用いて、前記モデルに従って前記第３データ列に含まれる複数のデータ間の関係を示したパラメータの推定値をｐ行１列の行列で表した第２推定値θ^N+mを、下記式
【数５】
2005157579.tif 000026
に基づいて計算する手段と、
該手段が計算した前記第２推定値θ^N+mを用いて、前記第２データ列の状態を示すパラメータＬを、下記式
【数６】
2005157579.tif 000027
に基づいて計算する計算手段と、
該手段が計算した前記パラメータＬの値に基づいて前記監視対象の状態を判定する判定手段と
を備えることを特徴とする状態監視システム。
【請求項７】
監視対象の状態を示す複数のデータの間の関係を示すモデルに従って、前記監視対象の状態を示すＮ個（Ｎは自然数）のデータ｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝からなる第１データ列と、ｐ次（ｐは自然数）のＡＲモデルである前記モデルに従って前記第１データ列に含まれる複数のデータ間の関係を示したｐ個の係数からなるパラメータの推定値をｐ行１列の行列で表した第１推定値θ^Nとを記憶するコンピュータに、前記監視対象の状態を監視させるコンピュータプログラムであって、
前記コンピュータに、外部から受け付けたｍ個のデータ｛ｘn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋ｍ｝からなる第２データ列を前記第１データ列に追加して構成される第３データ列及び前記第１推定値θ^Nを用いて、前記モデルに従って前記第３データ列に含まれる複数のデータ間の関係を示したパラメータの推定値をｐ行１列の行列で表した第２推定値θ^N+mを、下記式
【数７】
2005157579.tif 000028
に基づいて計算させる手順と、
前記コンピュータに、計算した前記第２推定値θ^N+mを用いて、前記第２データ列の状態を示すパラメータＬを、下記式
【数８】
2005157579.tif 000029
に基づいて計算させる手順と、
前記コンピュータに、計算した前記パラメータＬの値に基づいて前記監視対象の状態を判定させる手順と
を含むことを特徴とするコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、工場内の設備などの監視対象を監視するための技術に関し、監視対象の状態を示す複数のデータに基づいて監視対象の状態を監視する状態監視方法、状態監視システム、状態監視装置、及びコンピュータを状態監視装置として実現するためのコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
工場で用いられる生産設備又は公共施設で用いられる公共設備などの各種の設備を、故障の発生を予防すべく保全する方法として、定期的に設備を点検して保全する方法（ＴＢＭ:Time Based preventive Maintenance）が従来用いられてきた。また、ＴＢＭの他には、設備の状態を恒常的に監視し、設備の状態が所定の基準にまで劣化した場合に保全する方法（ＣＢＭ：Condition Based preventive Maintenance）が知られている。ＣＢＭは、ＴＢＭによる保全後の初期故障を回避することができること、及びＴＢＭに比して保全コストの抑制が容易であることなどの利点があるので、近年ではＴＢＭに代わってＣＢＭが普及し始めている。
【０００３】
ＣＢＭを実現するためには、設備の状態を示す動作回数、温度、又は振動などのデータを取得して設備の状態を監視し、可及的速やかに異常の兆候を捉えることができる状態監視方法の確立が望まれる。設備の分野によって設備の状態を示すデータが異なるため、従来より様々な状態監視方法が提案されている。例えば振動体の分野では、振動の振幅を２乗平均した値の平方根であるＲＭＳ（Root Mean Square）値を用いる方法がある。ＲＭＳ値を用いた状態監視方法では、振動の振幅をデータとして取得し、取得した振幅を２乗平均した値の平方根であるＲＭＳ値を計算し、計算したＲＭＳ値が基準より大きくなったときに、振動の振幅が大きくなっているので設備が異常な状態であると判定することができる。
【０００４】
設備の状態を推定する他の方法として、取得したデータに対してデータ間の関係を示すモデルを仮定してカルマンフィルタを適用し、カルマンフィルタによるデータの推定値と取得したデータとの残差系列の白色性検定を行うＲＢＡ（Residual-Based Approach）法がある。以下に、従来のＲＢＡ法について説明する。
【０００５】
入力と出力とを有する系の状態空間表現を、時刻ｔにおける入力データをｗ（ｔ）とし、時刻ｔにおける出力データをｙ（ｔ）として下記式で表すことにする。
ｕ（ｔ＋１）＝Ａ＋Γｗ（ｔ）
ｙ（ｔ）＝Ｃｕ（ｔ）＋ｖ（ｔ）    …（１）
ここで、ｕ（ｔ）は時刻ｔにおける系の状態変数であり、ｖ（ｔ）は時刻ｔにおける測定誤差である。ｕ（ｔ）、ｗ（ｔ）、ｙ（ｔ）及びｖ（ｔ）はベクトルであり、Ａ、Γ及びＣは行列である。また、ｗ（ｔ）及びｖ（ｔ）は白色雑音であるとし、夫々の共分散をＱ及びＲとする。
【０００６】
カルマンフィルタは下記式で表現される。
ｕ^ （ｔ＋１｜ｔ）＝Ａｕ^ （ｔ｜ｔ−１）
＋Ｋ（ｔ）｛ｙ（ｔ）−Ｃｕ^ （ｔ｜ｔ−１）｝  …（２）
Ｋ（ｔ）＝ＡＰ（ｔ｜ｔ−１）ＣT Ｖ-1（ｔ）                          …（３）
Ｐ（ｔ＋１｜ｔ）＝ＡＰ（ｔ｜ｔ−１）ＡT ＋ΓＱΓT 
−Ｋ（ｔ）ＣＰ（ｔ｜ｔ−１）ＡT            …（４）
Ｖ（ｔ）＝ＣＰ（ｔ｜ｔ−１）ＣT ＋Ｒ                         …（５）
（１）式により、出力ｙ（ｔ）の推定値ｙ^ （ｔ）はＣｕ^ （ｔ）であるから、出力ｙ（ｔ）とカルマンフィルタによる出力の推定値との残差系列γ（ｔ）は下記式で表される。
γ（ｔ）＝ｙ（ｔ）−Ｃｕ^ （ｔ｜ｔ−１）    …（６）
【０００７】
系が正常である場合には、残差系列γ（ｔ）は平均値が０で共分散行列がＶ（ｔ）である正規性白色雑音ベクトルとなる。従ってカイ２乗検定による残差系列γ（ｔ）の白色性検定を行うことによって、系が正常であるか否かを判定することができる。時刻ｔまでの出力データをｙ（０），ｙ（１），…，ｙ（ｔ）として、最新のＭ個の出力データから下記式で定義されるＬ（ｔ）を計算する。
【０００８】
【数１】
2005157579.tif 000003
【０００９】
γ（ｔ）の次元数をｄとすると、Ｌ（ｔ）は自由度ｄＭのカイ２乗分布に従う。（７）式で計算されるＬ（ｔ）が最適有意水準および自由度に対応して定められる所定値以上である場合に、残差系列γ（ｔ）は白色雑音からずれており、従って系が異常であると判定することができる。
【００１０】
複数のデータ間の関係を示す簡単なモデルとしては、線形モデルの一つであるＡＲ（Autoregressive：自己回帰）モデルが従来よく用いられている。時間の経過に伴って監視対象から断続的に得られた複数のデータから構成されるデータ列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…｝を考える。このデータ列を定常エルゴード的正規過程の標本時系列としたときには、ｐ次のＡＲモデルでは｛ｘn｝の要素間の関係は下記式で表される。
【００１１】
【数２】
2005157579.tif 000004
【００１２】
ここで、｛ｅn：ｎ＝１，２，…｝は平均値０及び分散σe2の正規性雑音であり、｛ａn ：ｎ＝１，２，…，ｐ｝はＡＲモデルのパラメータである。データ列｛ｘn｝及びパラメータ｛ａn ｝について、ｐ次のベクトルＺｎ及びθを下記式で定義する。
Ｚn ＝［−ｘn-1，−ｘn-2，…，−ｘn-p］T
θ＝［ａ1 ，ａ2 …，ａp ］T
Ｚｎ及びθを用いて（８）式は下記式で表すことができる。
ｘn ＝θT Ｚn ＋ｅn 
Ｎ個のデータから構成されるデータ列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝が得られたときにパラメータθを前記データ列から最小二乗法により求めるためには、下記の（９）式の右辺を最小にするθを求めればよい。
【００１３】
【数３】
2005157579.tif 000005
【００１４】
従って、（９）式の右辺をθで偏微分して０に等しいとすることにより、パラメータθをデータ列から推定した推定値θ^Nは下記式で表すことができる。
【００１５】
【数４】
2005157579.tif 000006
【００１６】
次に、データ列｛ｘn ｝に（Ｎ＋１）個目のデータｘN+1 が追加された場合を考える。ｘN+1が追加されたデータ列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝から推定できるパラメータθの推定値θ^N+1は、（１０）式より下記の（１１）式となる。
【００１７】
【数５】
2005157579.tif 000007
【００１８】
ここで、ｐ×ｐの行列ＡN を下記式のようにおく。
【００１９】
【数６】
2005157579.tif 000008
【００２０】
ｎ×ｎの行列Ｑ、ｎ×１の行列Ｒ及び１×ｎの行列Ｒ’の間には下記の公式が成り立つ。
（Ｑ＋ＲＲ’）-1＝Ｑ-1−Ｑ-1ＲＲ’Ｑ-1／（１＋Ｒ’Ｑ-1Ｒ）
この公式を用いることにより、行列ＡN+1-1 は下記式で表すことができる。
ＡN+1-1 ＝ＡN-1 −ＡN-1ＺN+1ＺN+1TＡN-1／（１＋ＺN+1TＡN-1ＺN+1)  …（１２）
（１２）式を（１１）式に当てはめることにより、Ｉを単位行列として推定値θ^N+1は下記式で表すことができる。
θ^N+1＝｛Ｉ−ＡN-1ＺN+1ＺN+1T／（１＋ＺN+1TＡN-1ＺN+1)｝θ^N
＋ＡN-1ＺN+1ｘN+1／（１＋ＺN+1TＡN-1ＺN+1)            …（１３）
更に、ＡN-1＝ＰN とおき、ＫN+1 を下記式のようにおく。
ＫN+1 ＝ＰN ＺN+1／（１＋ＺN+1TＰNＺN+1)                   …（１４）
【００２１】
以上により（１３）式は下記の（１５）式となる。
θ^N+1＝（Ｉ−ＫN+1ＺN+1T）θ^N＋ＫN+1ｘN+1 
＝θ^N＋ＫN+1（ｘN+1−ＺN+1Tθ^N）      …（１５）
更に、（１４）式および（１２）式は下記の（１６）式および（１７）式へ式を変更することができる。
ＫN+1 ＝ＰN ＺN+1（１＋ＺN+1TＰNＺN+1)-1            …（１６）
ＰN+1 ＝（Ｉ−ＫN+1 ＺN+1T）ＰN                …（１７）
【００２２】
ここで、θ^Nが状態変数ｕ（ｔ）に対応し、ｘN が出力データｙ（ｔ）に対応するとすると、（１５），（１６），（１７）式はカルマンフィルタの式（２），（３），（４）式に等価である。｛ｘn｝の（Ｎ＋１）個目のデータｘN+1 の推定値ｘ^N+1はｘ^N+1＝θ^N+1TＺN+1 であるので、（Ｎ＋１）個目のデータとそのデータの推定値との残差γN+1 は下記式で表される。
γN+1 ＝ｘN+1 −θ^N+1T ＺN+1                …（１８）
【００２３】
以上がＡＲモデルに基づいたカルマンフィルタを利用した従来のＲＢＡ法の概要である。監視対象の状態を示すデータが断続的に得られる都度、（１５）式によりＡＲモデルのパラメータの推定値が計算され、更に（１８）式により（７）式に含まれる最新の一項が計算される。監視対象から得られた最新のＭ個のデータを用いて（７）式によりＬ（ｔ）を計算し、Ｌ（ｔ）の値に基づいて監視対象の状態を判定することが可能となる。
【非特許文献１】山崎弘朗「異常検知と予知」工業調査会、１９８８
【非特許文献２】中溝高好「信号処理と故障診断法」システムと制御，ｖｏｌ．２９，Ｎｏ．４，ｐｐ．２３２−２４１，１９８５
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２４】
一般的に、工場内でＣＢＭを行う場合は各設備にセンサを備え、センサが取得したデータをパーソナルコンピュータ（ＰＣ）、マイクロコンピュータ、ミニコンピュータ又はプロセスコンピュータ等の演算装置がオンラインで蓄積し、蓄積したデータを処理して設備監視を行う。前述のカルマンフィルタを用いたパラメータの推定では、新たな一のデータが得られる都度蓄積されたデータを処理してパラメータの推定値が計算される。しかし、工場内の設備の挙動は高速であるので、演算能力が低い演算装置を用いた場合は、演算装置の処理速度に比してデータが蓄積される速度の方が速い。そのため、設備異常の検知の失敗、又は失敗ではないにしても設備異常の検知の遅れが発生する可能性がある。また、カルマンフィルタでは新たな一のデータが得られる都度これまで蓄積された多くのデータを用いてパラメータの推定値を計算しているが、多くのデータに対して一のデータが追加されただけではパラメータはほとんど変化しないので、設備の状態の変化を判定することが困難であるという問題がある。
【００２５】
本発明は、斯かる事情に鑑みてなされたものであって、その目的とするところは、カルマンフィルタを用いたパラメータの推定を複数回繰り返した結果得られるべきパラメータの推定値を、新たな複数のデータが得られたときに新たな複数のデータを一括して処理して簡易的に計算することにより、複数の前記データが蓄積される速度に比べて充分高速にパラメータの推定の処理を行うことが可能となり、また監視対象の状態の変化を判定することが容易になる状態監視方法、状態監視システム、状態監視装置、及びコンピュータを状態監視装置として実現するためのコンピュータプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００２６】
第１発明に係る状態監視方法は、外部から情報を受け付ける受付部、情報を記憶する記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、監視対象の状態を示す複数のデータの間の関係を示すモデルに従って前記監視対象の状態を監視する方法において、前記監視対象の状態を示す複数のデータからなる第１データ列を前記記憶部で記憶し、前記モデルに従って前記第１データ列に含まれる複数のデータ間の関係を示したパラメータの第１推定値を前記記憶部で記憶し、前記監視対象の状態を示す複数の他のデータからなる第２データ列を前記受付部で受け付け、前記第２データ列に含まれる複数のデータの夫々を前記第１データ列に逐次追加する都度構成されるデータ列に係る前記パラメータの推定をカルマンフィルタを用いて前記第２データ列に含まれるデータの数だけ繰り返した結果が得られる演算式を用いて、前記第１データ列に前記第２データ列を追加して構成される第３データ列及び第１推定値から、前記モデルに従って前記第３データ列に含まれる複数のデータ間の関係を示したパラメータの第２推定値を前記演算部で計算し、前記演算部で計算した前記第２推定値を用いて、前記第２データ列に含まれる各データの前記モデルによる推定データを前記演算部で計算し、前記演算部で計算した各前記推定データと前記第２データ列に含まれる各データとの残差からなる残差列を前記演算部で計算し、前記演算部で演算した前記残差列の白色性を前記演算部で検定することを特徴とする。
【００２７】
第２発明に係る状態監視方法は、外部から情報を受け付ける受付部、情報を記憶する記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、監視対象の状態を示す複数のデータの間の関係を示すモデルに従って前記監視対象の状態を監視する方法において、前記監視対象の状態を示すＮ個（Ｎは自然数）のデータからなる第１データ列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝を前記記憶部で記憶し、ｐ次（ｐは自然数）のＡＲモデルである前記モデルに従って前記第１データ列に含まれる複数のデータ間の関係を示したｐ個の係数からなるパラメータの推定値をｐ行１列の行列で表した第１推定値θ^Nを前記記憶部で記憶し、前記監視対象の状態を示す他のｍ個（ｍは自然数）のデータ｛ｘn：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋ｍ｝からなる第２データ列を前記受付部で受け付け、前記第１データ列に前記第２データ列を追加して構成される第３データ列及び前記第１推定値θ^Nを用いて、前記モデルに従って前記第３データ列に含まれる複数のデータ間の関係を示したパラメータの推定値をｐ行１列の行列で表した第２推定値θ^N+mを、下記式
【００２８】
【数７】
2005157579.tif 000009
【００２９】
に基づいて前記演算部で計算し、該手段が計算した前記第２推定値θ^N+mを用いて、前記第２データ列の状態を示すパラメータＬを、下記式
【００３０】
【数８】
2005157579.tif 000010
【００３１】
に基づいて前記演算部で計算し、該手段が計算した前記パラメータＬの値に基づいて前記監視対象の状態を前記演算部で判定することを特徴とする。
【００３２】
第３発明に係る状態監視装置は、監視対象の状態を示す複数のデータの間の関係を示すモデルに従って前記監視対象の状態を監視する装置において、前記監視対象の状態を示すＮ個（Ｎは自然数）のデータからなる第１データ列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝を記憶する手段と、ｐ次（ｐは自然数）のＡＲモデルである前記モデルに従って前記第１データ列に含まれる複数のデータ間の関係を示したｐ個の係数からなるパラメータの推定値をｐ行１列の行列で表した第１推定値θ^Nを記憶する手段と、前記監視対象の状態を示す他のｍ個（ｍは自然数）のデータ｛ｘn：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋ｍ｝からなる第２データ列を受け付ける手段と、前記第１データ列に前記第２データ列を追加して構成される第３データ列及び前記第１推定値θ^Nを用いて、前記モデルに従って前記第３データ列に含まれる複数のデータ間の関係を示したパラメータの推定値をｐ行１列の行列で表した第２推定値θ^N+mを、下記式
【００３３】
【数９】
2005157579.tif 000011
【００３４】
に基づいて計算する手段と、該手段が計算した前記第２推定値θ^N+mを用いて、前記第２データ列の状態を示すパラメータＬを、下記式
【００３５】
【数１０】
2005157579.tif 000012
【００３６】
に基づいて計算する計算手段と、該手段が計算した前記パラメータＬの値に基づいて前記監視対象の状態を判定する判定手段とを備えることを特徴とする。
【００３７】
第４発明に係る状態監視装置は、前記判定手段は、前記計算手段が計算した前記パラメータＬの値を所定値と比較する手段と、前記パラメータが所定値以上である場合に、前記監視対象が異常であると判定する手段とを備えることを特徴とする。
【００３８】
第５発明に係る状態監視システムは、監視対象の状態を示す複数のデータの間の関係を示すモデルに従って前記監視対象の状態を監視するシステムにおいて、第３発明又は第４発明に係る状態監視装置と、監視対象の状態を示す複数のデータからなるデータ列を取得する手段と、該手段が取得した前記データ列を前記状態監視装置へ入力する手段とを備えることを特徴とする。
【００３９】
第６発明に係る状態監視システムは、監視対象の状態を示す複数のデータの間の関係を示すモデルに従って前記監視対象の状態を監視するシステムにおいて、前記監視対象の状態を示すＮ個（Ｎは自然数）のデータからなる第１データ列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝を取得する手段と、ｐ次（ｐは自然数）のＡＲモデルである前記モデルに従って前記第１データ列に含まれる複数のデータ間の関係を示したｐ個の係数からなるパラメータの推定値をｐ行１列の行列で表した第１推定値θ^Nを記憶する手段と、前記監視対象の状態を示す他のｍ個（ｍは自然数）のデータ｛ｘn：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋ｍ｝からなる第２データ列を取得する手段と、前記第１データ列に前記第２データ列を追加して構成される第３データ列及び前記第１推定値θ^Nを用いて、前記モデルに従って前記第３データ列に含まれる複数のデータ間の関係を示したパラメータの推定値をｐ行１列の行列で表した第２推定値θ^N+mを、下記式
【００４０】
【数１１】
2005157579.tif 000013
【００４１】
に基づいて計算する手段と、該手段が計算した前記第２推定値θ^N+mを用いて、前記第２データ列の状態を示すパラメータＬを、下記式
【００４２】
【数１２】
2005157579.tif 000014
【００４３】
に基づいて計算する計算手段と、該手段が計算した前記パラメータＬの値に基づいて前記監視対象の状態を判定する判定手段とを備えることを特徴とする。
【００４４】
第７発明に係るコンピュータプログラムは、監視対象の状態を示す複数のデータの間の関係を示すモデルに従って、前記監視対象の状態を示すＮ個（Ｎは自然数）のデータ｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝からなる第１データ列と、ｐ次（ｐは自然数）のＡＲモデルである前記モデルに従って前記第１データ列に含まれる複数のデータ間の関係を示したｐ個の係数からなるパラメータの推定値をｐ行１列の行列で表した第１推定値θ^Nとを記憶するコンピュータに、前記監視対象の状態を監視させるコンピュータプログラムであって、前記コンピュータに、外部から受け付けたｍ個のデータ｛ｘn：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋ｍ｝からなる第２データ列を前記第１データ列に追加して構成される第３データ列及び前記第１推定値θ^Nを用いて、前記モデルに従って前記第３データ列に含まれる複数のデータ間の関係を示したパラメータの推定値をｐ行１列の行列で表した第２推定値θ^N+mを、下記式
【００４５】
【数１３】
2005157579.tif 000015
【００４６】
に基づいて計算させる手順と、前記コンピュータに、計算した前記第２推定値θ^N+mを用いて、前記第２データ列の状態を示すパラメータＬを、下記式
【００４７】
【数１４】
2005157579.tif 000016
【００４８】
に基づいて計算させる手順と、前記コンピュータに、計算した前記パラメータＬの値に基づいて前記監視対象の状態を判定させる手順とを含むことを特徴とする。
【００４９】
本願発明者は、従来の如く逐次的にパラメータの推定値を計算するのではなく、Ｎ個のデータにｍ個のデータが追加されたときにカルマンフィルタを用いてパラメータの推定値を計算する方法を案出した。
【００５０】
データ列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝に追加して更に（Ｎ＋２）個目のデータｘN+2 が得られた場合、（１５）式より、ｘN+2が追加されたデータ列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ＋２｝から推定できるパラメータθの推定値θ^N+2は下記式で表すことができる。
θ^N+2＝（Ｉ−ＫN+2ＺN+2T）（Ｉ−ＫN+1ＺN+1T）θ^N 
＋（Ｉ−ＫN+2ＺN+2T）ＫN+1ｘN+1＋ＫN+2ｘN+2
【００５１】
同様に、（Ｎ＋３）個目のデータｘN+3 が追加されたデータ列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ＋３｝から推定できるパラメータθの推定値θ^N+3は下記式で表すことができる。
θ^N+3＝（Ｉ−ＫN+3ＺN+3T）θ^N+2＋ＫN+3ｘN+3 
＝（Ｉ−ＫN+3ＺN+3T）（Ｉ−ＫN+2ＺN+2T）（Ｉ−ＫN+1ＺN+1T）θ^N 
＋（Ｉ−ＫN+3ＺN+3T）（Ｉ−ＫN+2ＺN+2T）ＫN+1ｘN+1 
＋（Ｉ−ＫN+3ＺN+3T）ＫN+2ｘN+2＋ＫN+3ｘN+3
【００５２】
以上の式を一般化して、Ｎ個のデータから構成される第１データ列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝に追加して、ｍ個のデータから構成される第２データ列｛ｘn：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋ｍ｝が得られた場合、第１データ列に第２データ列を追加した第３データ列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，…，Ｎ＋ｍ｝から推定できるパラメータθの推定値θ^N+mは下記の（１９）式で表すことができる。
【００５３】
【数１５】
2005157579.tif 000017
【００５４】
（１９）式は、カルマンフィルタの計算をｍ回繰り返した式に相当する。ここで、ＫN+1 の性質を考えてみる。パラメータＲi を下記式で定義する。
【００５５】
【数１６】
2005157579.tif 000018
【００５６】
Ｒi を用いてＡN は下記式で表すことができる。
【００５７】
【数１７】
2005157579.tif 000019
【００５８】
従って、Ｎ→∞のとき下記式が成り立つ。
１＋ＺN+1TＡN-1ＺN+1＝１＋０（１／Ｎ）→１
ここで、０（１／Ｎ）は、式が（１／Ｎ）のオーダーで表されていることを示している。このため、（１４）式においてＮ→∞のときＫN+1 は下記式で表すことができる。
ＫN+1 ＝ＡN-1ＺN+1 
ゆえに、Ｎが充分大きいとき（１５）式は下記式となる。
θ^N+1＝（Ｉ−ＡN-1ＺN+1ＺN+1T）θ^N＋ＡN-1ＺN+1ｘN+1
【００５９】
同様にして、Ｎが充分大きいとき（１９）式に含まれるＫN+i ，ＫN+m+1-i，ＫN+j 及びＫN+mは夫々下記式で表される。
ＫN+i ＝ＡN-1+i-1ＺN+i 
ＫN+m+1-i ＝ＡN+m-i-1 ＺN+m+1-i 
ＫN+j ＝ＡN-1+j-1ＺN+j 
ＫN+m ＝ＡN-1+m-1ＺN+m 
従って、Ｎが充分大きいとき（１９）式は下記の（２０）式となる。
【００６０】
【数１８】
2005157579.tif 000020
【００６１】
（２０）式は、（１９）式に比べて計算量が軽減されており、Ｎが充分大きい場合に、Ｎ個のデータにｍ個のデータが追加されたときのＡＲモデルのパラメータθの推定値θ^N+mを計算するための計算式である。
【００６２】
（２０）式で計算されるθ^N+mを用いて、（１８）式より（Ｎ＋ｊ）個目のデータとそのデータの推定値との残差γN+j を下記式で表すことにする。
γN+j ＝ｘN+j−θ^N+mT ＺN+j                 …（２１）
（２１）式により計算される残差系列｛γN+j ：ｊ＝１，…，ｍ｝を用いて、下記（２２）式が計算できる。
【００６３】
【数１９】
2005157579.tif 000021
【００６４】
（２２）式により計算されるＬは残差系列の白色性によって値の大きさが定まる。従って、Ｌが所定値より小であるか又は所定値以上であるかに応じて監視対象の状態が正常であるか又は異常であるかを判定することが可能となる。
【００６５】
第１発明においては、監視対象の状態を示す第１データ列に含まれる複数のデータ間の関係をモデルに従って示したパラメータの推定値である第１推定値を記憶しておき、新たに第２データ列が得られたときに、第２データ列に含まれるデータの数だけカルマンフィルタによるパラメータの推定を繰り返した結果を求める演算式を用いて、第１データ列に第２データ列を追加して構成される第３データ列及び第１推定値から、第３データ列に係るパラメータの推定値である第２推定値を計算し、第２推定値を用いて計算される第２データ列に含まれるデータの推定データと第２データ列に含まれるデータとの残差列の白色性検定を行い、残差列が白色性を有していれば監視対象は正常、残差列が白色性を有していなければ監視対象は異常であると判定できる。
【００６６】
第２、第３、第４、第５、第６及び第７発明においては、監視対象の状態を示すＮ個のデータからなる第１データ列に追加して、ｍ個のデータからなる第２データ列が得られたときに、（２０）式を用いることによりＡＲモデルのパラメータの推定値θ^N+mが簡易的に計算され、データの推定値の残差の白色性を検定するためのパラメータＬがθ^N+mを用いた（２２）式により計算され、Ｌが所定値より小さい場合に監視対象が正常、Ｌが所定値以上である場合に監視対象が異常であると判定される。
【発明の効果】
【００６７】
第１発明によれば、新たに得られた監視対象の状態を示す複数のデータを一括して処理して監視対象の状態を判定することにより、状態の判定に必要なパラメータを逐次推定する従来の方法に比べて異常時のパラメータの変化が大きくなり、確実に設備の状態の変化を判定することができる。
【００６８】
第２、第３、第４、第５、第６及び第７発明によれば、監視対象の状態を示すＮ個のデータからなる第１データ列に追加して新たにｍ個のデータからなる第２データ列が得られたときに、Ｎが充分大きい場合に成り立つ近似式を用いてモデルのパラメータの推定値を計算し、計算したパラメータの推定値を用いたＲＢＡ法により監視対象の状態を判定することにより、監視対象の状態を判定する処理を高速で行うことが可能となる。従って、設備の異常検知の失敗または遅れを起こすことなく設備の状態に即時的に対応する状態監視を行うことができる。更に、パラメータを逐次推定する従来の方法に比べて異常時のパラメータの変化が大きくなり、確実に設備の状態の変化を判定することができる等、本発明は優れた効果を奏する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００６９】
以下本発明をその実施の形態を示す図面に基づき具体的に説明する。
図１は、本発明の状態監視システムの構成を示すブロック図である。本発明の状態監視システムは、工場内の設備の状態を監視し、設備に異常が生じた場合は警報を発するべく運用される。工場内の設備には、振動または温度などの設備の状態を示すデータを計測するセンサ３１が設けられている。センサ３１は、データ取得装置３２に接続されており、計測データをデータ取得装置３２へ入力する構成となっている。データ取得装置３２は、センサ３１から入力された計測データを所定の周期でサンプリングしてデータを取得し、取得した複数のデータからなるデータ列を作成する機能を有している。データ取得装置３２は通信ネットワークＮに接続されており、また通信ネットワークＮは本発明の状態監視装置１に接続されている。データ取得装置３２は、取得したデータを通信ネットワークＮを介して状態監視装置１へ送信する構成となっている。
【００７０】
状態監視装置１は、コンピュータを用いて構成されており、演算を行うＣＰＵ（演算部）１１と、演算に伴って発生する一時的な情報を記憶するＲＡＭ（記憶部）１２と、ＣＤ−ＲＯＭドライブ等の外部記憶装置１３と、ハードディスク等の内部記憶装置１４とを備えている。ＣＰＵ１１は、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体２から本発明のコンピュータプログラム２０を外部記憶装置１３にて読み取り、読み取ったコンピュータプログラム２０を内部記憶装置１４に記憶させる。コンピュータプログラム２０は必要に応じて内部記憶装置１４からＲＡＭ１２へロードされ、ロードされたコンピュータプログラム２０に基づいてＣＰＵ１１は状態監視装置１に必要な処理を実行する。
【００７１】
また、ＣＰＵ１１には、通信ネットワークＮに接続された入力部１５(受付部）が接続されている。ＣＰＵ１１は、通信ネットワークＮを介してデータ取得装置３２から送信されたデータを入力部１５にて受信する。また、ＣＰＵ１１には、情報を外部へ出力する出力部１６が接続されている。
【００７２】
内部記憶装置１４は、監視対象の設備が正常であるときにデータ取得装置３２が取得したＮ個のデータからなる第１データ列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝と、（１０）式を用いて第１データ列から計算される第１推定値θ^Nとを記憶している。
【００７３】
更に、本実施の形態に係る状態監視システムは、警報装置４を備えている。警報装置４は、ブザー、ランプ、又は警報の内容を表示する表示部などのいずれか又はそれらの組み合わせからなり、状態監視装置１の出力部１６に接続されている。ＣＰＵ１１は設備の異常を示す情報を出力部１６から警報装置４へ送信し、警報装置４は状態監視装置１から受信した情報に従って設備の異常を報知する。
【００７４】
なお、コンピュータプログラム２０は、通信ネットワークＮに接続されている図示しない外部のサーバ装置から本発明に係る状態監視装置１へロードされて内部記憶装置１４に記憶される形態であってもよい。
【００７５】
図２は、本発明の状態監視システムが行う動作を示すフローチャートである。データ取得装置３２は、センサ３１から入力された計測データを所定の周期でサンプリングし（Ｓ１）、サンプリングの結果取得したデータがｍ個蓄積されたか否かを判定する（Ｓ２）。データがｍ個蓄積されていない場合は（Ｓ２：ＮＯ）、データ取得装置３２はステップＳ１へ処理を戻してサンプリングを継続する。データがｍ個蓄積されている場合は（Ｓ２：ＹＥＳ）、データ取得装置３２はｍ個のデータから構成される第２データ列｛ｘn ：ｎ＝Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，Ｎ＋ｍ｝を通信ネットワークＮを介して状態監視装置１へ送信する（Ｓ３）。
【００７６】
状態監視装置１は、データ取得装置３２から送信された第２データ列を入力部１５で受信する（Ｓ４）。状態監視装置１のＣＰＵ１１は、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って、内部記憶装置１４が記憶している第１データ列を読み出し、読み出した第１データ列に受信した第２データ列を追加して構成される第３データ列｛ｘn ：ｎ＝１，２，…，Ｎ＋ｍ｝を作成する（Ｓ５）。ＣＰＵ１１は、次に、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って、内部記憶装置１４が記憶している第１推定値θ^Nを読み出し（Ｓ６）、（２０）式を用いて第３データ列および第１推定値θ^Nから第２推定値θ^N+mを計算する（Ｓ７）。
【００７７】
ＣＰＵ１１は、次に、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って、θ^N+mを用いて計算できる第２データ列に含まれるデータの各推定データと第２データ列に含まれる各データとの残差の白色性を検定するためのパラメータＬを（２２）式を用いて計算する（Ｓ８）。ＣＰＵ１１は、次に、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って、計算したパラメータＬの値が予め定められている所定値以上であるか否かを判定する（Ｓ９）。パラメータＬの値が所定値以上である場合は（Ｓ９：ＹＥＳ）、第２データ列の残差列が白色雑音ではない場合であるので、ＣＰＵ１１は、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って、監視対象の設備が異常であると判定し、設備の異常を示す異常情報を出力部１６から警報装置４へ送信し（Ｓ１０）、処理を終了する。警報装置４は、状態監視装置１から受信した異常情報に従って、ブザーの鳴動、ランプの点灯、又は表示部への異常情報の内容の表示等により、設備の異常を報知する。この結果、異常であると判定された設備が手動で停止されるなどの処置がとられる。
【００７８】
ステップＳ９にてパラメータＬの値が所定値よりも小さい場合は（Ｓ９：ＮＯ）、第２データ列の残差列が白色雑音である場合であるので、ＣＰＵ１１は、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って、監視対象の設備は正常であると判定し、（Ｎ＋ｍ）個のデータから構成される第３データ列から、第２データ列のｍ個のデータを含む最新のＮ個のデータを選択して、新たな第１データ列として内部記憶装置１４に記憶させる（Ｓ１１）。ＣＰＵ１１は、次に、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って、内部記憶装置１４に記憶させた新たな第１データ列から新たな第１推定値θ^Nを計算し（Ｓ１２）、計算した第１推定値θ^Nを内部記憶装置１４に記憶させ（Ｓ１３）、処理を終了する。
【００７９】
次に、数値計算を行って第２推定値θ^N+mを求めるシミュレーションの結果を示す。ａ1 ＝−１．４及びａ2 ＝０．６とした２次のＡＲモデルに従ったデータ列を生成し、生成したデータ列に基づいてａ1 及びａ2 の推定値を求めるシミュレーションを行った。シミュレーションでは、１番目からＮ番目までのデータについてカルマンフィルタによる逐次計算を行って第１推定値θ^Nのａ1 及びａ2 を計算し、Ｎ＋１番目からＮ＋ｍ番目までのデータについて第１推定値θ^Nを用いた（１９）式又は（２０）式により第２推定値θ^N+mのａ1 及びａ2 を計算した。図３、図４、図５は、Ｎ＝３０００であり、夫々ｍ＝６０、１２０、３００である場合のシミュレーション結果を示す図表であり、図６、図７、図８は、Ｎ＝５０００であり、夫々ｍ＝１００、２００、５００である場合のシミュレーション結果を示す図表である。夫々の条件で１０００回のシミュレーションを行い、求めたａ1 及びａ2 の平均値および分散を各図中に示した。更に、第１推定値θ^Nの計算、（１９）式による第２推定値θ^N+mの計算および（２０）式による第２推定値θ^N+mの計算のためにそれぞれ必要とした計算時間を、１０００回のシミュレーションの合計で示している。いずれの条件においても、（１９）式を用いてカルマンフィルタによる逐次計算に対応する計算を行った場合に比して、本発明に係る（２０）式を用いて簡易的な計算を行った場合では略１／２の計算時間となっている。また、ａ1 及びａ2 の値を推定する精度についても、本発明に係る（２０）式を用いた方法でも充分な推定精度を有していることがわかる。
【００８０】
以上詳述した如く、本発明においては、設備の状態を示すＮ個のデータからなる第１データ列からモデルのパラメータの第１推定値θ^Nを計算しておき、ｍ個のデータからなる第２データ列が新たに得られたときに、第１データ列に第２データ列が追加されることによって変化したパラメータの第２推定値θ^N+mを、カルマンフィルタを用いたパラメータの推定をｍ回繰り返した結果がえられる演算式を用いて、第１データ列に第２データ列を追加して構成される第３データ列と第１推定値θ^Nとから計算し、第２推定値を用いて計算される第２データ列の推定データと第２データ列に含まれるデータとの残差列の白色性検定を行い、残差列が白色性を有していれば設備は正常、残差列が白色性を有していなければ設備は異常であると判定する。Ｎが充分大きいという条件の下で導出された近似式である（２０）式を用いて第２推定値θ^N+mを計算することにより、短時間で精度良く第２推定値θ^N+mを計算することが可能となるので、ｍ個のデータが蓄積される速度に比べて充分高速にパラメータθの変化を計算して監視対象の状態を判定することができる。従って、設備の異常検知の失敗または遅れを起こすことなく設備の状態に即時的に対応する状態監視を行うことができる。
【００８１】
また、本発明ではｍ個のデータをまとめて処理してパラメータの変化を計算するようにしているため、パラメータを逐次推定する従来の方法に比べて異常時のパラメータの変化が大きくなるので、確実に設備の状態の変化を判定することが可能となる。
【００８２】
なお、本実施の形態においては、一のセンサ３１が計測したデータに基づいて設備の状態を監視する形態を示しているが、これに限るものではなく、一の設備、又は複数の設備の夫々に複数のセンサ３１を備え、複数のセンサ３１の夫々をデータ取得装置３２及び通信ネットワークＮを介して状態監視装置１に接続させ、夫々のセンサ３１が計測した夫々のデータに基づいて一又は複数の設備の状態を監視する形態としてもよい。
【００８３】
また、本実施の形態においては、データ取得装置３２が取得したデータを蓄積する形態を示しているが、データ取得装置３２は取得したデータを蓄積せずに状態監視装置１へ送信し、状態監視装置１が受信した複数のデータを蓄積して、所定数のデータが蓄積されたときに異常の判定を行う形態としてもよい。また、本実施の形態においては、状態監視装置１の出力部１６に警報装置４が接続されている形態を示しているが、状態監視装置１により設備が異常であると判定された場合に設備を停止させる等の設備の制御を行う制御装置を接続させた形態としてもよい。
【００８４】
また、本実施の形態においては、内部記憶装置１４が記憶している第１データ列および第１推定値θ^Nを設備の正常が判定される都度更新する処理を行う形態を示したが、第１データ列および第１推定値θ^Nの値を固定しておく形態としてもよい。また、設備の正常が判定される都度Ｎの値をｍだけインクリメントし、設備の状態の判定に用いた第３データ列を第１データ列としてステップＳ１１にて記憶する処理を行う形態としてもよい。
【００８５】
また、本実施の形態においては、第２データ列の推定データと第２データ列に含まれるデータとの残差列の白色検定を行うためのパラメータＬの値に基づいて監視対象の状態を判定する処理を状態監視装置１が行う形態を示したが、これに限るものではなく、状態監視装置１はパラメータＬを計算するまでの処理を行い、状態監視装置１が記憶または出力したパラメータＬの値に基づいて使用者が監視対象の状態を判定する形態であってもよい。
【００８６】
更に、本実施の形態においては、工場内の設備の監視を行う形態を示しているが、これに限るものではなく、他の一般の装置の状態を監視する形態であってもよく、また、販売データ又は株価の変動などの現象を監視する形態であってもよい。
【図面の簡単な説明】
【００８７】
【図１】本発明の状態監視システムの構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の状態監視システムが行う動作を示すフローチャートである。
【図３】Ｎ＝３０００であり、ｍ＝６０である場合のシミュレーション結果を示す図表である。
【図４】Ｎ＝３０００であり、ｍ＝１２０である場合のシミュレーション結果を示す図表である。
【図５】Ｎ＝３０００であり、ｍ＝３００である場合のシミュレーション結果を示す図表である。
【図６】Ｎ＝５０００であり、ｍ＝１００である場合のシミュレーション結果を示す図表である。
【図７】Ｎ＝５０００であり、ｍ＝２００である場合のシミュレーション結果を示す図表である。
【図８】Ｎ＝５０００であり、ｍ＝５００である場合のシミュレーション結果を示す図表である。
【符号の説明】
【００８８】
１  状態監視装置
１１  ＣＰＵ
２  記録媒体
２０  コンピュータプログラム
３１  センサ
３２  データ取得装置
Ｎ  通信ネットワーク
【図１】
2005157579.tif 000030
【図２】
2005157579.tif 000031
【図３】
2005157579.tif 000032
【図４】
2005157579.tif 000033
【図５】
2005157579.tif 000034
【図６】
2005157579.tif 000035
【図７】
2005157579.tif 000036
【図８】
2005157579.tif 000037