(57)【要約】【課題】フレーム要素とパネル要素を含む構造を最適設計する。【解決手段】所定の設計領域を節点で分割し、節点間にフレーム要素、パネル要素およびばね要素を配置し、この初期情報を初期情報格納部１２に格納する。一方、解析条件情報格納部には、フレーム要素およびパネル要素の体積制約と、ばね要素のコスト制約を含む解析条件が記憶されている。最適化演算部１６は、解析条件に基づいて、設計領域の構造物の構成が最大となるように、各要素について厚みやばね定数を最適化する。そして、最適化された初期情報（更新された演算結果としての情報）が出力部１８から出力される。【選択図】図１
2005222178.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
構造物の設計領域を分割する節点の位置を示す節点位置情報と、前記節点間を接続して配置されるフレーム要素および前記節点で規定される分割領域に配置されるパネル要素とに関する情報である要素情報と、前記各要素が節点位置で互いに連結されるように配置した情報である要素配置情報と、を含む初期情報を記憶する初期情報記憶部と、
前記各要素が連結されて形成される構造物の設計領域に対して最適化すべき目的関数と、この目的関数についての最適化の際の制約条件とを示す情報である解析条件情報を記憶する解析条件情報記憶部と、
前記解析条件情報に基づいて、前記初期情報で定められているフレーム要素およびパネル要素のうち、不要な要素を削除するとともに、必要な要素においてはその要素情報を変更して最適化する最適化演算部と、
この最適化演算部で演算され、変更された初期情報を演算結果情報として出力する出力部と、
を備えることを特徴とする構造物の最適設計支援装置。
【請求項２】
請求項１に記載の装置において、
前記解析条件情報は、前記構造物に印加される外力と、固定条件とを含む境界条件と、前記フレーム要素およびパネル要素の体積条件を含むことを特徴とする構造物の最適設計支援装置。
【請求項３】
請求項１または２に記載の装置において、
前記初期情報記憶部は、節点間を接続するばね要素をさらに含むことを特徴とする構造物の最適設計支援装置。
【請求項４】
請求項３に記載の装置において、
前記解析条件情報は、前記ばね要素のコスト条件を含むことを特徴とする構造物の最適設計支援装置。
【請求項５】
請求項１の記載の装置において、
最適化演算部が、不必要なフレーム要素またはパネル要素の実質的消失を生じることにより、構造物の中でフレーム要素の必要な箇所とパネル要素の必要な箇所を決定することを特徴とする構造物の最適設計支援装置。
【請求項６】
請求項３の記載の装置において、
最適化演算部が、不必要なばね要素の実質的消失を生じることにより、構造物の接合すべき箇所を決定することを特徴とする構造物の最適設計支援装置。
【請求項７】
請求項１に記載の装置において、
最適化演算部が、特定方向の応力についてのみ剛性を持つパネル要素あるいは全ての方向の応力について剛性をもつパネル要素の少なくとも一方を用いて得られた最適構造の定量的比較を行うことにより、最適構造が得られる力学的因子を抽出することを特徴とする構造物の最適設計支援装置。
【請求項８】
請求項７に記載の装置において、
前記すべての方向の応力について剛性をもつパネル要素が、応力仮定に基づいてモデル化されたものであって、パネル要素についての剛性を面内方向に限定したものであることを特徴とする構造物の最適設計支援装置。
【請求項９】
請求項７に記載の装置において、
前記特定の方向についてのみ剛性をもつパネル要素がせん断応力についてのみ剛性を持つことを特徴とする構造物の最適設計支援装置。
【請求項１０】
請求項１〜８のいずれか１つに記載の装置において、
前記フレーム要素およびパネル要素の解析条件情報は、それぞれ別個に設定された体積制約を含むことを特徴とする構造物の最適設計支援装置
【請求項１１】
請求項１〜８のいずれか１つに記載の装置において、
前記フレーム要素およびパネル要素の解析条件情報は、フレーム要素とパネル要素の和に対し設定された体積制約を含むことを特徴とする構造物の最適設計支援装置。
【請求項１２】
構造物の設計領域を分割する節点の位置を示す節点位置情報と、前記節点間を接続して配置されるフレーム要素および前記節点で規定される分割領域に配置されるパネル要素とに関する情報である要素情報と、前記各要素が節点位置で互いに連結されるように配置した情報である要素配置情報とを含む初期情報を初期情報記憶部に記憶させるステップと、
前記各要素が連結されて形成される構造物の設計領域に対して最適化すべき目的関数と、この目的関数についての最適化の際の制約条件とを示す情報である解析条件情報を解析条件情報記憶部に記憶させるステップと、
前記解析条件情報に基づいて、前記初期情報で定められているフレーム要素およびパネル要素のうち、不要な要素を削除するとともに、必要な要素においてはその要素情報を変更して最適化させるステップと、
この最適化により、変更された初期情報を演算結果情報として出力するステップと、
をコンピュータに実行させることを特徴とする構造物の最適設計支援プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は構造物の最適設計支援、特に初期設計段階で形状を生成する際の設計支援に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、各種構造物の設計方法が提案されている。例えば特許文献１には、構造物の設計領域を複数の節点で分割し、隣接節点及び非隣接節点同士をフレーム要素で結合した設計モデルを作成し、前記設計モデルを最適化する構造物の最適設計支援装置が開示されている。
【０００３】
【特許文献１】特開２００１−１９５４４４号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
上記従来技術では、フレーム要素に基づいた方法を提案しているが、より一般的な構造設計においては、性能をフレーム要素だけで評価することには限界がある。自動車のボデー・サスペンション等では、その構造はフレーム構造とパネル構造で構成される。従って、このようなより一般的なフレーム要素、パネル要素に基づいた最適設計が望まれる。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明は、構造物の設計領域を分割する節点の位置を示す節点位置情報と、前記節点間を接続して配置されるフレーム要素および前記節点で規定される分割領域に配置されるパネル要素とに関する情報である要素情報と、前記各要素が節点位置で互いに連結されるように配置した情報である要素配置情報と、を含む初期情報を記憶する初期情報記憶部と、前記各要素が連結されて形成される構造物の設計領域に対して最適化すべき目的関数と、この目的関数についての最適化の際の制約条件とを示す情報である解析条件情報を記憶する解析条件情報記憶部と、前記解析条件情報に基づいて、前記初期情報で定められているフレーム要素およびパネル要素のうち、不要な要素を削除するとともに、必要な要素においてはその要素情報を変更して最適化する最適化演算部と、この最適化演算部で演算され、変更された初期情報を演算結果情報として出力する出力部と、を備えることを特徴とする。
【０００６】
また、前記解析条件情報は、前記構造物に印加される外力と、固定条件とを含む境界条件と、前記フレーム要素およびパネル要素の体積条件を含むことが好適である。
【０００７】
また、前記初期情報記憶部は、節点間を接続するばね要素をさらに含むことが好適である。
【０００８】
また、前記解析条件情報は、前記ばね要素のコスト条件を含むことが好適である。
【０００９】
また、前記パネル要素が、応力仮定に基づいてモデル化されたものであって、パネル要素についての剛性を面内方向に限定したものであることが好適である。
【００１０】
また、前記パネル要素がせん断応力についてのみ剛性を持つことが好適である。
【００１１】
また、最適化演算部が、不必要なフレーム要素またはパネル要素の実質的消失を生じることにより、構造物の中でフレーム要素の必要な箇所とパネル要素の必要な箇所を決定することが好適である。
【００１２】
また、最適化演算部が、不必要なばね要素の実質的消失を生じることにより、構造物の接合すべき箇所を決定することが好適である。
【００１３】
また、最適化演算部が、特定方向の応力についてのみ剛性を持つパネル要素と全ての方向の応力について剛性をもつパネル要素を用いて得られた最適構造の定量的比較を行うことにより、最適構造が得られる力学的因子を抽出することが好適である。
【００１４】
また、前記フレーム要素およびパネル要素の解析条件情報は、それぞれ別個に設定された体積制約を含むことが好適である。
【００１５】
また、前記フレーム要素およびパネル要素の解析条件情報は、フレーム要素とパネル要素の和に対し設定された体積制約を含むことが好適である。
【００１６】
また、本発明に係る最適設計支援プログラムは、構造物の設計領域を分割する節点の位置を示す節点位置情報と、前記節点間を接続して配置されるフレーム要素および前記節点で規定される分割領域に配置されるパネル要素とに関する情報である要素情報と、前記各要素が節点位置で互いに連結されるように配置した情報である要素配置情報とを含む初期情報を初期情報記憶部に記憶させるステップと、前記各要素が連結されて形成される構造物の設計領域に対して最適化すべき目的関数と、この目的関数についての最適化の際の制約条件とを示す情報である解析条件情報を解析条件情報記憶部に記憶させるステップと、前記解析条件情報に基づいて、前記初期情報で定められているフレーム要素およびパネル要素のうち、不要な要素を削除するとともに、必要な要素においてはその要素情報を変更して最適化させるステップと、この最適化により、変更された初期情報を演算結果情報として出力するステップと、をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【００１７】
本発明においては、構造物の設計領域を複数の節点で分割する。そして、隣接または非隣接の節点同士をフレーム要素および／またはパネル要素で連結する。また、節点同士をばね要素で連結することもできる。節点とフレーム要素、パネル要素、またはばね要素で構成される節点位置情報と要素配置情報とに基づき最適化する方法としては、例えば所定の境界条件を与え、フレーム要素、パネル要素、またはばね要素の剛性を修正することで、最大剛性を得ることができる形を生成することができる。境界条件としては、外力と固定条件を付加し、フレーム要素、パネル要素については一定の体積制約、ばね要素についてはコスト制約の下で変位が最小となるような最適化を行うことが考えられる。最適化は、フレーム要素、パネル要素、またはばね要素の剛性の変更により行うが、剛性最大化に実質的に寄与しないフレーム要素、パネル要素、またはばね要素に関しては実質的に消失させることで、所定の体積条件とコスト条件を満足することができる。ここで、実質的に消失とは、フレーム要素、パネル要素、またはばね要素をデータ上直接消去する場合のほか、データとしては存在しているが、フレーム要素、パネル要素、またはばね要素の存在に影響するパラメータ（例えばフレーム要素では断面積、パネル要素では板厚、ばね要素ではばね定数など）をゼロとして間接的に存在を消去する場合も含まれる。データ自体を消去する場合には計算に寄与するデータ数が変動するため計算が複雑となるが、実質的に消去することで計算の複雑化を抑制することができる。
【００１８】
また、パネル要素の定式化を変更することで、特定の応力に対してのみ剛性を持たせたパネル要素を用いた最適設計を行うことは、最適構造が得られる力学的因子を抽出するに好適である。この要素を用いて得られた最適解と全ての方向の応力について剛性をもつパネル要素を用いて得られた最適解を比較することにより、構造の力学的メカニズムが明確になる。すなわち、両者から得た最適構造を力学的見地から比較することにより、その構造の支配的な応力を判断することができ、それにより最適構造が得られる力学的因子を抽出することができる。
【００１９】
さらに、フレーム要素とパネル要素を同時に設計要素として最適化することにより、構造物の中でフレーム要素の必要な箇所とパネル要素の必要な箇所を決定することができる。これにより、軸応力の支持を行うフレーム要素の場所と、面内応力、特にせん断応力の支持を行うパネル要素の場所が判明するので、これからも最適構造が得られる力学的因子を抽出することができる。
【００２０】
そして、フレーム要素またはパネル要素と、ばね要素を同時に設計要素として最適化し、ばね要素の不必要な箇所においてばね要素を消失させることにより、最適構造と最適な接合箇所を決定することができる。
【００２１】
また、本発明は、コンピュータによって実行される構造物の最適設計を支援するプログラムを提供する。コンピュータがこのプログラムを実行することで、入力された境界条件に基づいて、直接的には、フレーム要素、パネル要素、またはばね要素の存在に影響するパラメータ（例えばフレーム要素では断面積、パネル要素では板厚、ばね要素ではばね定数など）、間接的にはフレーム要素、パネル要素、ばね要素の剛性を修正させることで最適化を実行できる。
【発明の効果】
【００２２】
以上のように、本発明によれば、フレーム構造とパネル構造の両方を含む構造について、最適設計を行うことができる。従って、自動車のボデー・サスペンション等のより一般的な構造設計において、構造設計を自動的に行うことができる。実際の構造の設計評価の効率化を図ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
以下、本発明の実施形態について説明する。
【００２４】
図１に、実施形態に係る最適設計支援装置の概略構成を示す。このように、最適設計支援装置１０は、初期情報格納部１２、解析条件情報格納部１４、最適化演算部１６、出力部１８の４つで構成されている。
【００２５】
初期情報格納部１２では、構造物の所望設計領域に定めた節点の位置を示す節点位置情報と、前記設計領域に配置すべきパネル要素、フレーム要素及びばね要素に関する情報である要素情報と、前記各要素が節点位置で互いに連結されるように配置した情報である要素配置情報とからなる初期情報を受け付け、格納する。なお、これらの初期情報は、キーボードなどの入力手段によって、直接入力してもよいし、他のコンピュータなどで作成したデータを受信してもよく、その入力手段は問わない。設計の対象毎に典型的な初期情報の例を記憶しており、それを選択したり、若干修正したりして初期情報を作成することも好適である。
【００２６】
解析条件情報格納部１４では、前記各要素が連結されて形成される構造物の設計領域に対して最適化すべき目的関数と最適化の際の制約条件とを示す情報である解析条件情報を受け付ける。この解析条件情報についても、初期情報と同様にして入力される。
【００２７】
最適化演算部１６では、前記解析条件情報に基づいて、前記初期情報で定められているパネル要素、フレーム要素またはばね要素のうち、不要な要素を削除するとともに、必要な要素においてはその要素情報を変化させる。すなわち、目標となる剛性を得るための最適の構成を最適化処理によって決定する。
【００２８】
出力部１８では、最適化演算部１６で演算され、改変された（最適化された）初期情報を演算結果情報として出力する。
【００２９】
なお、本最適設計支援装置は、具体的にはパーソナルコンピュータやワークステーションなどのコンピュータに処理プログラムとして、コンピュータ上で実行することができる。すなわち、コンピュータの記憶部において、初期情報格納部１２、解析条件情報格納部１４を設けるとともに、最適化演算を実行するためのプログラムを記憶しておく。そして、格納されている情報を用いてＣＰＵがＲＡＭ等を用いながら、プログラムを実行することで、不要な要素を実質的に消去して、最適化された初期情報（演算結果としての情報）を得ることができる。
【００３０】
ここで、本実施形態の設計モデルは、フレーム要素、パネル要素およびばね要素のような構造力学に基づいた要素を用いているため、大容量のメモリは不要であり、例えば出力部はパーソナルコンピュータ上で表計算ソフトウェアをフロントエンドとして用いることも可能である。なお、処理プログラムはＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤ、ハードディスク、半導体メモリなど、電磁気的、光学的、あるいは化学的に情報を保持できる任意の媒体に記録することができる。処理プログラムのインストールは、例えばＣＤ−ＲＯＭに処理プログラムを記録し、ＣＤ−ＲＯＭからコンピュータのハードディスクに処理プログラムを供給することで行うことができる。もちろん、当初からコンピュータのハードディスクあるいはＲＯＭに処理プログラムを記録させ、構造物モデル設計専用のコンピュータとして用いることも可能である。
【００３１】
以下、最適設計支援装置における最適設計の方法について説明する。
【００３２】
＜最適設計法の定式化＞
最初に目的関数の設定について説明する。図２に示すように、節点間を離散化弾性要素で連結した構造物の静的な変形問題について考える。節点間は、フレーム要素で接続され、また節点によって規定される領域にパネル要素が配置される。また、図中斜線で示したのは、固定端であり、ここに存在する節点は固定されている。
【００３３】
構造物の各節点は並進方向にｘ、ｙ、ｚの３自由度、回転方向にθx、θy、θzの３自由度を持つものとする。そして、図２に示した弾性構造物の境界Γdを完全固定し、構造物内の節点Ｐiに荷重ベクトルｆを作用させたときの構造物の変形ベクトルをｕであるとする。ここでｆ，ｕは次式で表される。ここで、ｆ，ｕは、ベクトルであり、図および式では、太字で示してあるが、明細書の文章中では便宜的に通常の文字で示す。なお、他のベクトル、マトリクスについても同様である。
【００３４】
【数１】
2005222178.tif 000003
【数２】
2005222178.tif 000004
【００３５】
なお、ここでは簡略化のため構造物の１節点に荷重をかけた場合を考えているが、複数の荷重を複数の節点に同時に作用させてもよい。
【００３６】
この時、次式に示す荷重ベクトルｆと変形ベクトルｕの積である平均コンプライアンスｌ（エル）が、節点に荷重ベクトルｆを作用させた場合の剛性の尺度となる。
【００３７】
【数３】
2005222178.tif 000005
【００３８】
すなわち、このｌ（エル）を最小化することにより、剛性を最大化することができる。
【００３９】
＜最適化演算部における要素の消失方法＞
要素の消失の基本的な考え方は、トポロジー最適化における固定設計領域の設定と、次式に示す特性関数の導入にある。すなわち、最適構造となるべき本来の設計領域を包括する固定設計領域Ｄを最初に設け、その固定設計領域と特性関数を用いて、最適化問題を材料分布問題、あるいは要素配置問題に置き換える。
【００４０】
【数４】
2005222178.tif 000006
【００４１】
上式のχΩを用いれば固定設計領域Ｄ内の座標ｘにある点が内にあるかの判断をすることにより、最適構造を決定することができる。この特性関数を離散化要素に適用する場合、要素が存在するかどうかの有限個の不連続性が存在するという問題が生じる。そこで、ここでは密度法的な考え方に基づいた次式により、特性関数を連続関数に置き換える設計空間の緩和を行う。
【００４２】
【数５】
2005222178.tif 000007
【００４３】
ここで、ρvは正規化された設計変数で、
【数６】
2005222178.tif 000008
なる値をとる。またＰはρvにペナルティを与えるパラメータで、これにより、計算上の体積密度の相違は、実際の相違よりも強調することができる。式（５）を用いれば、最適設計問題を固定設計領域Ｄ内における構造要素の連続的な分布問題に置き換えることができる。
【００４４】
＜設計要素の定式化＞
前述のように、本実施形態では設計要素としてフレーム要素、パネル要素、ばね要素を想定している。以下その詳細について説明する。
【００４５】
フレーム要素は軸力、曲げ、ねじりに対する６自由度の剛性を持つ。本実施形態では、最も単純な場合を想定し、断面は中実円と仮定して、次式の正規化された断面積を設計変数とする。
【００４６】
【数７】
2005222178.tif 000009
【００４７】
ここではＰAはペナライゼーションパラメータ、Ａは断面積、Ａmaxは最大時の断面積である。また、フレーム要素の剛性マトリクスを作成する際に必要な各物理量は以下のように求められる。フレームの直径をｄとすれば、
【数８】
2005222178.tif 000010
なる関係が成り立つので、断面二次モーメントＩyとＩzは、
【数９】
2005222178.tif 000011
断面二次極モーメントＪxは、
【数１０】
2005222178.tif 000012
となる。上式の関係を用いて要素剛性マトリクスを作成する。
【００４８】
次にパネル要素の定式化を行う。機械構造を構成する薄板パネルでは、面内方向の釣り合いが支配的で、パネルに求められる剛性は主に面内方向である。これに対して、面外方向の剛性は低く、機械構造の性能としてこの剛性が要求される場合は少ないので、面外方向の剛性は構想設計時の評価においては、無視できると考えられる。そこで、本実施形態ではパネル要素の定式化においては、面内方向の釣り合いのみを考慮する。
【００４９】
パネル要素における設計変数は、次式の正規化されたパネルの厚さρtとする。
【００５０】
【数１１】
2005222178.tif 000013
ここで、Ｐtはペナライゼーションパラメータ、ｔmaxは最大時の板厚である。
【００５１】
次に応力仮定に基づいて要素剛性マトリクスの定式化を行う。応力仮定では、面内曲げが支配的な場合について、比較的精度の良い結果が得られるうえ、応力ｓの補間関数と変位ｕの補間関数を独立に定義できるので、パネルの支配的な応力をあらかじめ仮定できる特徴を持つ。最初に局所座標系と全体座標系の対応を定式化すれば、次式となる。
【００５２】
【数１２】
2005222178.tif 000014
ここで、ＸCは要素中心ベクトルであり、ｅx、ｅy、ｅzは局所座標系の単位ベクトルである。上式の局所座標に基づき、要素中の応力分布ｓを以下の二つの仮定により定式化する。最初の場合は、真応力とせん断応力を次式で補間する場合である。
【００５３】
【数１３】
2005222178.tif 000015
【００５４】
この場合は一般のパネルと同様に真応力とせん断応力を支持することができる。また、二番目の場合はせん断応力のみを次式で補間する場合である。
【００５５】
【数１４】
2005222178.tif 000016
【００５６】
なお、ここで二つのパネル要素を定式化した理由は、これら二つの要素を用いて得られた最適解を比較することにより、構造の力学的メカニズムが明確になるからである。すなわち、両者から得た最適構造を力学的見地から比較すれば、その構造の支配的な応力を判断することができ、その構造の成り立ち、あるいはしくみを理解できるからである。以後、通常パネルと記述したら式（１３）で定式化したパネルを示し、せん断パネルと記したら式（１４）で定式化したパネルを示す。
【００５７】
また、変位ｕは一般的な双一次の補間関数Ｎを用いて次式で表す。
【００５８】
【数１５】
2005222178.tif 000017
ここでｄは、４つの節点の変位ベクトルで、これを用いれば微小ひずみｅは変位ベクトルｕを用いて次のように表される。
【００５９】
【数１６】
2005222178.tif 000018
【００６０】
他方、応力−ひずみ関係式は次のように得られる。
【数１７】
2005222178.tif 000019
【００６１】
しかし、この要素では応力と変位を独立に仮定しているため、式（１６）から得られるひずみと、式（１７）から得られるひずみは一致しない。ここでは、
【数１８】
2005222178.tif 000020
となるように、すなわち、式（１７）をエネルギー残差が最小になるように緩和することによって、エネルギーの釣り合いを確保する。ここで、Ｄは弾性マトリクス、Ωeは要素の領域である。よって式（１７）、式（１８）より、次式が得られる。
【００６２】
【数１９】
2005222178.tif 000021
式（１９）を式（１６）に代入して、
【数２０】
2005222178.tif 000022
が得られるので、要素剛性マトリクスは次式となる。
【００６３】
【数２１】
2005222178.tif 000023
【００６４】
最後にばね要素について定式化する。ばね要素における設計変数は、正規化されたばね定数ρkとする。但し、最適な溶接の強さを求めるのではなく、得られた結果をもとに最適な溶接位置を探索する事を目的とする。この時、並進に対するばね定数ｋtと回転に対するばね定数ｋrを次式で示す。
【００６５】
【数２２】
2005222178.tif 000024
はＰkペナライゼーションパラメータ、ｋtmax、ｋrmaxはそれぞれ、並進、回転に対する最大時のばね定数である。なお、ｋtmax、ｋrmaxの設定の仕方により、種々の溶接法を表現することができる。
【００６６】
＜最適化問題の定式化＞
ｎA本のフレーム要素と、ｎt枚のパネル要素と、ｎk個のばね要素で構成される設計領域Ｄに、荷重を別々に作用させるようなマルチローディングの問題がｍ通りある場合について、剛性最大化を行う。すなわち、荷重ベクトルｆj（ｊ＝１，・・・，ｍ）で表される荷重が作用する時に、後述する制約条件のもとで剛性の最大化をはかる。なお、境界Γｄを完全固定して、荷重を作用させた時の変位をｕj（ｊ＝１，・・・，ｍ）とし、平均コンプライアンスをｌj（ｊ＝１，・・・，ｍ）とする。また、最適化の制約条件としては、フレーム、パネル要素については総体積とし、ばね要素に関しては設計変数に比例するコストの総和とする。このとき、最適化問題は以下のように定式化される。
【００６７】
【数２３】
2005222178.tif 000025
制約条件
【数２４】
2005222178.tif 000026
又は
【数２５】
2005222178.tif 000027
【数２６】
2005222178.tif 000028
【数２７】
2005222178.tif 000029
【数２８】
2005222178.tif 000030
【数２９】
2005222178.tif 000031
【数３０】
2005222178.tif 000032
【００６８】
ここでρA，iAはｉA番目のフレーム要素の設計変数、ρt，itはｉt番目のパネル要素の設計変数、ρk，ikはｉk番目のばね要素の設計変数、ＬiAはｉA番目フレーム要素の長さ、ＶBはフレーム要素の体積の総和、ＶBUはフレーム要素の体積制約の上限値、Ａt，itはｉt番目のパネル要素の面積、ＶPはパネル要素の体積の総和、ＶPUはパネル要素の体積制約の上限値、ＶUはフレーム要素、パネル要素の体積の総和を制限する体積制約の上限値、Ｃmaxはばね要素一つあたりのコストの最大値、ＴＣUはばね要素のコストの合計、ＴＣはばね要素のコスト制約の上限値、Ｋは設計領域全体の剛性マトリクスである。
【００６９】
上式の多目的問題を解く方法として、本実施形態では次式の目的関数ｆを用いる。
【００７０】
【数３１】
2005222178.tif 000033
【００７１】
上式を用いれば、平均コンプライアンスが最大のものを最小化することになるので、剛性がいちばん低い場合について、剛性が向上されることになる。したがって、結果的にすべての場合について平均的な剛性を持つ最適構造が得られることになる。
【００７２】
図３に最適化のフローチャートを示す。最初に剛性マトリクスＫを求め（Ｓ１）、この剛性マトリクスＫの感度を計算する（Ｓ２）。次に、釣り合い方程式を解いて、変位ベクトルｕjを求める（Ｓ３）。そして、その変位ベクトルｕjの値を用いて平均コンプライアンスを求めるとともに、フレーム要素およびパネル要素の体積制約と、ばね要素のコスト制約を計算し（Ｓ４）、収束判定を行う（Ｓ５）。
【００７３】
目的関数が収束していれば、最適化を終了し、収束していなければ、平均コンプライアンスｌ（エル）と制約条件の、設計変数ρA，iA、ρt，it、ρk，ikに関する感度を計算し（Ｓ６）、それを用いて設計変数ρA，iA、ρt，it、ρk，ikを更新する（Ｓ７）。その後、Ｓ１に戻り、剛性マトリクスＫを再作成し、同様の計算を繰り返す。
【００７４】
設計変数更新の際の最適化手法には、逐次凸関数近似法であるＣＯＮＬＩＮ（Ｃｏｎｖｅｘ      Ｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ）を使用する。ＣＯＮＬＩＮは、剛性問題に対して、発見的手法無しで高い収束性が得られる特徴を持つ。ＣＯＮＬＩＮの基本的な考え方は、目標関数あるいは制約条件である関数ｈを、
【数３２】
2005222178.tif 000034
なる媒介変数を用いて近似する事にある。ここで用いる目標関数については、ひずみエネルギーと同じ次元を持ち、その感度は負となるので、上式の二番目の近似が適用される。他方、ひずみエネルギーは、荷重規定の問題では各要素の剛性の値、すなわち本定式化では変数ρA，iA、ρt，it、ρk，ikに対して反比例することになる。これは、上式が本来の目標関数に近い形態で近似していることを示し、高い収束性が期待できる。
【００７５】
＜数値例＞
いくつかの数値例により、本設計支援装置の妥当性を検証する。なお、構造物の材料にはいずれの場合にも鋼を想定し、ヤング率を２０９ＧＰａ、ポアソン比を０．３とした。また、各設計要素のペナルティを与えるパラメータＰA、Ｐt、Ｐkは、設計変数と体積あるいはコストとの関係に物理的な整合性をとるためにそれぞれ１とした。
【００７６】
最初に、２次元のモデルを用いて、式（１３）と式（１４）により定式化される、異なるパネル要素により、それぞれ異なる最適解が得られることを示す。
【００７７】
図４に設計領域Ｄを示す。この例では、設計領域Ｄをｘ方向、ｙ方向にそれぞれ４分割し、分割された各領域にはパネル要素を配置する。また、配置された各パネル要素の周上にはフレーム要素を配置する。さらに、設計領域Ｄの左側を完全固定し（図において固定端を斜線で示す）、右側の境界中心の節点に−ｙ方向に荷重１０．０Ｎを作用させた場合の最適解を得る。
【００７８】
なお、ここではパネル要素のみを設計要素とし、フレーム要素は非設計要素とし、フレーム要素の影響を十分小さいものとし、すべてのフレーム要素の断面積を１．２６×１０−5ｍｍ2とした。また、最大時のパネルの厚さｔmaxは３．０ｍｍ、体積制約ＶPUは全設計領域の３０％と設定した。
【００７９】
図５に、得られた最適構造を示す。図５（ａ）の場合は式（１３）の通常パネルを用いた場合で、図５（ｂ）の場合は式（１４）のせん断パネルを用いた場合で、正規化された板厚ρtの分布を示している。なお、図中の濃淡バーは各最適構造の板圧の差異を明確にするため、ρtの最大値と最小値の間で割り当てた。色の濃いパネル要素が板厚として大きな値が必要なものであり、白いパネル要素は不要なパネル要素である。
【００８０】
次に、フレーム要素とパネル要素を同時に設計要素とし、２つの式（２４）と式（２５）に示す二つの体積制約の設定法によって、それぞれ異なる最適解が得られることを示す。なお、最適化のモデルとしては図４の二次元のモデルを使用し、パネル要素は通常パネルを用いた。また、最大時のフレームの断面積は１．１３×１０2ｍｍ2、パネルの最大厚さは３．０ｍｍ、体積制約はいずれの場合においても全設計領域の３０％として最適化した。
【００８１】
図６に、得られた最適構造を示す。図中（ａ）は、式（２４）のパネル要素とフレーム要素に別々の体積制約を設定した場合の結果で、図中（ｂ）は式（２５）の両要素に共通の体積制約を設定した場合の結果である。このように、体積制約について、異なるものとすることによって、最適構造が大きく異なることが分かる。
【００８２】
次に、３次元のモデルを用いた場合の結果を示す。図７に示したように２次元の５つの設計領域を用意し、それにより直方体の各面が設計領域となるように設定する。なお各面の設計領域の設定は図４の場合と同一にしている。設計領域Ｄの左側を完全固定し、右側の境界面の中心にｘ軸周りにトルク１０．０Ｎ・ｍを作用させた場合の最適解を得る。なお、フレームの最大時の断面積は２．８３×１０ｍｍ2、パネルの最大時の厚さは３．０ｍｍとし、体積制約は式（２５）のもと、全設計領域の５０％とした。
【００８３】
図８、９に最適構造を示す。図８は通常パネルを用いた場合の結果で、図９はせん断パネルを用いた場合の結果である。このように、３次元モデルにおいても、最適構造が得られ、パネル要素の種類によって最適構造が異なることが分かる。
【００８４】
次に、フレーム要素、パネル要素に加え、ばね要素も設計要素として用いた場合の最適解を示す。図１０に設計領域を示す。図に示したように、二次元モデルで使用した図９の中央に上から５箇所ばね要素を配置する。ばね要素の制約条件は、Ｃmax＝１．０、ＴＣU＝０．４０と設定した。Ｃmaxはばね要素一つあたりのコストの最大値、ＴＣUはばね要素のコスト制約の上限値である。つまり、この例は、５箇所のうち２箇所の溶接が許可されるものとして、最適な溶接位置を探るのが目的である。ばね定数の最大値は、ｋtmax＝１０．０Ｎ／ｍ、ｋrmax＝１０．０Ｎ・ｍと設定する。また、同時にフレーム要素とパネル要素も設計要素とした。
【００８５】
結果を表１及び図１１に示す。すなわち、表１に、図１０の設計領域において、フレーム要素、パネル要素、ばね要素を同時に設計要素とした場合のばね定数の最適値を示す。また、図１１にはそのときのフレーム要素、パネル要素の必要度を色分けで示す。色の濃いものが必要な要素である。
【００８６】
【表１】
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【００８７】
この表１においてρkの値は、上から図１０の１〜５に対応する。最上部と最下部での値が大きくなっており、この場合は上下端を溶接するのが適切であるということを示している。
【００８８】
続いて、パネル要素を用いて、自動車ボデーのＴ字型接合部の最適な補強形状を導出する。設計領域は図１２（ａ）に示す。この例では、フレームと外部のパネルを非設計要素とし、内部の補強パネルを設計要素とする。荷重条件は、図１２（ｂ）の位置にマルチローディングでねじり１．０Ｎ・ｍと垂直荷重１０Ｎを加える。
【００８９】
結果を図１３に示す。図中（ａ）は通常パネルを用いた結果で、図中（ｂ）はせん断パネルを用いた結果である。このようなＴ字型接合部においては、図１４に示すような補強構造が好適であることが結果から分かる。
【００９０】
このようにして、本実施形態によれば、自動車のボデー部品などのパネル要素を利用した構造物について、最適化設計を行うことができる。従って、この結果を、各種部材の設計、試作、製造などに利用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００９１】
【図１】最適設計支援装置の構成図である。
【図２】端部を固定し、荷重を負荷した構造物の図である。
【図３】実施形態の処理フローチャートである。
【図４】２次元の設計領域を示す図である。
【図５】図４の設計領域において、パネル要素を設計要素とした最適解を示す図であ  る。
【図６】図４の設計領域において、パネル要素とフレーム要素を同時に設計要素とした最適解を示す図である。
【図７】３次元の設計領域を示す図である。
【図８】図７の設計領域において、パネル要素とフレーム要素を同時に設計要素とした最適解を示す図である。
【図９】図７の設計領域において、パネル要素（せん断パネル）とフレーム要素を同時に設計要素とした最適解を示す図である
【図１０】ばね要素を設計要素として含む場合の設計領域を示す図である。
【図１１】図１０の設計領域において、フレーム要素、パネル要素、ばね要素を同時に設計要素とした場合の最適解を示す図である。
【図１２】自動車ボデーのＴ字型接合部を模した設計領域である。
【図１３】図１２の設計領域における最適解である。
【図１４】図１２の最適解から考案したＴ字接合部の補強形状である。
【符号の説明】
【００９２】
１０  最適設計支援装置、１２  初期情報格納部、１４  解析条件格納部、１６  最適化演算部、１８  出力部。
【図１】
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【図３】
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【図４】
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【図２】
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【図５】
2005222178.tif 000040
【図６】
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【図７】
2005222178.tif 000042
【図８】
2005222178.tif 000043
【図９】
2005222178.tif 000044
【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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