(57)【要約】    【課題】信頼性の高い形状測定結果を得ることができる３次元形状測定方法を提供する。    【解決手段】３次元形状測定方法は、被測定物の回転軸方向と直交する方向から測定を行う補正値測定ステップが、被測定物２の保持部材３と回転機構５の位置関係を第1の相対位置にして測定を行うステップと、前記第1の位置関係とは異なる第2の相対位置にして測定を行う第２ステップを少なくとも有する。【選択図】図１
2005326344.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被測定物を回転させながら回転軸方向から測定を行う形状測定ステップと、前記回転軸方向と直交する方向から測定を行う補正値測定ステップと、前記形状測定ステップの測定結果と前記補正値測定ステップの測定結果から前記被測定物の３次元形状を得る算出ステップとを備えた３次元形状測定方法であって、
前記補正値測定ステップは、保持部材と回転機構の位置関係を第１の相対位置にして測定を行う第１サブステップと、前記第１の位置関係とは異なる第２の相対位置にして測定を行う第２サブステップを少なくとも有することを特徴とする３次元形状測定方法。
【請求項２】
前記補正値測定ステップにおける測定は、前記回転軸に沿う所定の位置で行われ、前記第２の位置関係における前記保持部材の位置は、前記第１の位置関係における前記保持部材の位置から、前記回転軸の周りに前記保持部材を180度回転させた位置であり、前記第１のサブステップにおける測定と前記第２のサブステップにおける測定が、時間差を伴って行われることを特徴とする請求項１に記載の３次元形状測定方法。
【請求項３】
前記補正値測定ステップにおける測定は更に別の位置を含む２つの位置で行われ、前記別の位置は、前記所定の位置から前記回転軸方向に沿って所定の距離だけ離れた位置であることを特徴とする請求項２に記載の３次元形状測定方法。
【請求項４】
前記第１の位置関係及び前記第２の位置関係とは異なる第３の位置関係にして測定を行う第３サブステップを備え、前記補正値測定ステップにおける測定は前記回転軸に沿う所定の位置で行われ、前記第２の位置関係における前記保持部材の位置は前記第１の位置関係における前記保持部材の位置から前記回転軸の周りに前記保持部材をΦ度回転させた位置であり、前記第３の位置関係における前記保持部材の位置は前記第１の位置関係における前記保持部材の位置から前記回転軸の周りに前記保持部材を２Φ度回転させた位置であり、前記第１のサブステップにおける測定、前記第２のサブステップにおける測定及び前記第３のサブステップにおける測定が、時間差をもって行われることを特徴とする請求項１に記載の３次元形状測定方法。
【請求項５】
被測定物を回転させながら回転軸方向から測定を行う形状測定ステップと、前記回転軸方向と直交する方向から測定を行う補正値測定ステップと、前記形状測定ステップの測定結果と前記補正値測定ステップの測定結果から前記被測定物の３次元形状を得る算出ステップとを備えた３次元形状測定方法において、
前記補正値測定ステップは、第１の方向から測定を行う第１サブステップと、
前記第１の方向とは異なる第２の方向から測定を行う第２サブステップを少なくとも有し、
前記補正値測定ステップにおける測定は前記回転軸に沿う所定の位置で行われ、
前記第１のサブステップにおける測定と前記第２のサブステップにおける測定が同時に行われることを特徴とする３次元形状測定方法。
【請求項６】
前記第１の方向と前記第２の方向が互いに平行で、いずれも前記回転軸と交差することを特徴とする請求項５に記載の３次元形状測定方法。
【請求項７】
前記補正値測定ステップは前記第１の方向及び前記第２の方向とは異なる第３の方向から測定を行う第３サブステップを有し、
前記第１の方向、前記第２の方向及び前記第３の方向がいずれも前記回転軸と交差し、
前記第１のサブステップにおける測定、前記第２のサブステップにおける測定及び前記第３のサブステップにおける測定が同時に行われることを特徴とする請求項５に記載の３次元形状測定方法。
【請求項８】
前記補正値測定ステップは、前記回転軸に沿う異なる位置において測定を行う第４サブステップを少なくとも有し、
該第４サブステップは、第１サブステップと第２サブステップ及び第サブ３ステップとを同時に行うことを特徴とする請求項７に記載の３次元形状測定方法。
【請求項９】
被測定物を回転させながら回転軸方向から測定を行う形状測定ステップと、前記形状測定ステップと同じ方向から測定を行う補正値測定ステップと、前記形状測定ステップの測定結果と前記補正値測定ステップの測定結果から前記被測定物の３次元形状を得る算出ステップとを備えた３次元形状測定方法において、
前記補正値測定ステップは前記形状測定ステップで行う測定領域の周辺部を測定し、
前記形状測定ステップにおける測定と前記補正値測定ステップにおける測定が同時に行われることを特徴とする３次元形状測定方法。
【請求項１０】
前記補正値測定ステップは、前記周辺部における４つの位置を測定することを特徴とする請求項９に記載の３次元形状測定方法。
【請求項１１】
前記補正値測定ステップにより、真円度形状誤差やラジアル方向の運動誤差を算出することを特徴とする請求項１乃至８のいずれか１項に記載の３次元形状測定方法。
【請求項１２】
前記所定の位置における測定が、前記保持部材を測定する位置であることを特徴とする請求項２、４及び５のいずれか１項に記載の３次元形状測定方法。
【請求項１３】
前記別の位置における測定が、前記回転機構を測定する位置であることを特徴とする請求項３又は５に記載の３次元形状測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、被測定面上でプローブを走査させて、被測定物の表面形状を測定する３次元形状測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
被測定物を回転させるための回転ステージを持ち、被測定物の被測定面上をプローブが走査し、光学部品や金型などの表面形状を測定する３次元形状測定装置として、例えば、特許文献１に記載のものがある。
【特許文献１】特開２００３−３３７０１８号公報
【０００３】
特許文献１に記載の３次元形状測定装置は、図１８に示すように、回転ステージ101、R軸ステージ102、Z軸ステージ103、プローブ104、回転ステージ基準ミラー105、運動誤差検出用基準ミラー106、測長器107を備えている。ここで、回転ステージ101は、被測定物100を矢印方向へ回転させるために用いられる。回転ステージ101の回転軸は被測定物100の回転対称軸と一致している。また、R軸ステージ102はプローブ104を被測定物100の半径方向（R方向）に移動させるのに用いられる。この移動方向は、回転ステージ101の回転軸と直交する方向である。また、Z軸ステージ103は、プローブ104を回転ステージ101の回転軸方向（Z方向）に移動させるのに用いられる。また、プローブ104は、被測定物100の表面形状に追従する。さらに、回転ステージ基準ミラー105は、回転ステージ101上に形成された円筒面形状108の端面（アキシャル側）及び側面（ラジアル側）に位置している。また、運動誤差検出用基準ミラー106は、回転ステージ101の運動には影響を受けないように保持されている。ここで、測長器107は、回転ステージ基準ミラー105と運動誤差検出用基準ミラー106との間の相対距離変動を測定している。
【０００４】
以上の構成より、プローブ104を被測定物100の表面上で移動させ、その時のプローブ104の変位により３次元形状を測定し、さらに、回転ステージ101の回転中に生じる運動誤差成分を検出し、被測定物100の表面形状測定結果から、回転ステージ101の運動誤差成分の影響を除去するように補正するものである。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、上記従来装置には、次のような問題点がある。即ち、この従来装置では、回転ステージの運動誤差は、回転ステージ基準ミラーを基準として算出されている。しかしながら、回転ステージ基準ミラーには、形状誤差があるため、この形状誤差を算出し補正する必要がある。
そこで、この従来装置では、被測定物の代わりに基準平面及び基準球を設置し、基準平面を利用してステージ基準ミラーのアキシャル側の形状誤差を、基準球を利用してステージ基準ミラーのラジアル側の形状誤差を算出している。しかしながら、基準平面及び基準球にも、少なからず形状誤差がある。このため、回転ステージ基準ミラーの形状誤差に基準平面及び基準球の形状誤差が加算されてしまう。そのため、その値を利用して回転ステージ基準ミラーの形状誤差を補正しても、回転ステージの運動誤差に関する算出結果の信頼性は低くなる。
このため、被測定物の表面形状測定結果に対して、回転ステージの運動誤差成分の影響を除去するための補正をしても、測定結果の信頼性は低くなってしまう可能性がある。
【０００６】
本発明は、上記のような従来装置の問題点に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、信頼性の高い形状測定結果を得ることができる３次元形状測定方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記の目的を達成するために、本発明による３次元形状測定方法は、被測定物を回転させながら回転軸方向から測定を行う形状測定ステップと、前記回転軸方向と直交する方向から測定を行う補正値測定ステップと、前記形状測定ステップの測定結果と前記補正値測定ステップの測定結果から前記被測定物の３次元形状を得る算出ステップとを備えた３次元形状測定方法であって、前記補正値測定ステップは、保持部材と回転機構の位置関係を第１の相対位置にして測定を行う第1サブステップと、前記第1の位置関係とは異なる第２の相対位置にして測定を行う第２サブステップを少なくとも有することを特徴としている。
【０００８】
本発明による３次元形状測定方法は、前記補正値測定ステップにおける測定が、前記回転軸に沿う所定の位置で行われ、前記第２の位置関係における前記保持部材の位置は、前記第１の位置関係における前記保持部材の位置から、前記回転軸の周りに前記保持部材を180度回転させた位置であり、前記第1のサブステップにおける測定と前記第２のサブステップにおける測定が、時間差を伴って行われることを特徴としている。
【０００９】
また、本発明による３次元形状測定方法は、前記補正値測定ステップにおける測定が更に別の位置を含む２つの位置で行なわれ、前記別の位置は、前記所定の位置から前記回転軸方向に沿って所定の距離だけ離れた位置であることを特徴としている。
【００１０】
また、本発明による３次元形状測定方法は、前記第１の位置関係及び前記第２の位置関係とは異なる第３の位置関係にして測定を行う第３サブステップを備え、前記補正値測定ステップにおける測定は前記回転軸に沿う所定の位置で行われ、前記第２の位置関係における前記保持部材の位置は前記第１の位置関係における前記保持部材の位置から前記回転軸の周りに前記保持部材をΦ度回転させた位置であり、前記第３の位置関係における前記保持部材の位置は前記第１の位置関係における前記保持部材の位置から前記回転軸の周りに前記保持部材を２Φ度回転させた位置であり、前記第１のサブステップにおける測定、前記第２のサブステップにおける測定及び前記第３のサブステップにおける測定が、時間差をもって行なわれることを特徴としている。
【００１１】
また、本発明による３次元形状測定方法は、被測定物を回転させながら回転軸方向から測定を行う形状測定ステップと、前記回転軸方向と直交する方向から測定を行う補正値測定ステップと、前記形状測定ステップの測定結果と前記補正値測定ステップの測定結果から前記被測定物の３次元形状を得る算出ステップとを備えた３次元形状測定方法において、前記補正値測定ステップは、第１の方向から測定を行う第１サブステップと、前記第１の方向とは異なる第２の方向から測定を行う第２サブステップを少なくとも有し、前記補正値測定ステップにおける測定は前記回転軸に沿う所定の位置で行われ、前記第１のサブステップにおける測定と前記第２のサブステップにおける測定が同時に行われることを特徴としている。
【００１２】
また、本発明による３次元形状測定方法は、前記第１の方向と前記第２の方向が互いに平行で、いずれも前記回転軸と交差することを特徴としている。
【００１３】
また、本発明による３次元形状測定方法は、前記補正値測定ステップが前記第１の方向及び前記第２の方向とは異なる第３の方向から測定を行う第３サブステップを有し、前記第１の方向、前記第２の方向及び前記第３の方向がいずれも前記回転軸と交差し、前記第１のサブステップにおける測定、前記第２のサブステップにおける測定及び前記第３のサブステップにおける測定が同時に行われることを特徴としている。
【００１４】
また、本発明による３次元形状測定方法は、前記補正値測定ステップが前記回転軸に沿う異なる位置において測定を行う第４サブステップを少なくとも有し、該第４サブステップは、第１サブステップと第２サブステップ及び第３サブステップとを同時に行うことを特徴としている。
【００１５】
また、本発明による３次元形状測定方法は、被測定物を回転させながら回転軸方向から測定を行う形状測定ステップと、前記形状測定ステップと同じ方向から測定を行う補正値測定ステップと、前記形状測定ステップの測定結果と前記補正値測定ステップの測定結果から前記被測定物の３次元形状を得る算出ステップとを備えた３次元形状測定方法において、前記補正値測定ステップは前記形状測定ステップで行う測定領域の周辺部を測定し、前記形状測定ステップにおける測定と前記補正値測定ステップにおける測定が同時に行われることを特徴としている。
【００１６】
また、本発明による３次元形状測定方法は、前記補正値測定ステップが、前記周辺部における4つの位置を測定することを特徴としている。
【００１７】
また、本発明による３次元形状測定方法は、前記補正値測定ステップにより、真円度形状誤差やラジアル方向の運動誤差を算出することを特徴としている。
【００１８】
また、本発明による３次元形状測定方法は、前記所定の位置における測定が、前記保持部材を測定する位置であることを特徴としている。
【００１９】
また、本発明による３次元形状測定方法は、前記別の位置における測定が、前記回転機構を測定する位置であることを特徴としている。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、信頼性の高い形状測定結果を得ることができる３次元形状測定方法を提供することができる。より詳細には、以下のとおりである。
請求項１に記載の本発明によれば、回転機構の運動誤差を検出するために、保持部材と回転機構の位置関係を第１の相対位置にして測定を行う第１サブステップと、前記第１の位置関係とは異なる第２の相対位置にして測定を行う第２サブステップをもつことで、回転機構に設置した保持部材（治具）の回転誤差検出面の形状誤差データを、基準物なしで精度よく算出できる。このため、その算出結果を利用して、被測定物の測定中における回転機構の運動誤差を算出することができる。さらに、この算出した運動誤差を利用して、被測定物の形状測定結果から、運動誤差を取り除くことにより、信頼性の高い形状測定結果を得ることができる３次元形状測定方法を提供することができる。
【００２１】
請求項２に記載の本発明によれば、回転機構の運動誤差を検出する際、保持部材と回転機構の位置関係を第１の相対位置より、保持部材だけ回転軸の周りに180度回転させた第２の相対位置にして、それぞれの相対位置で測定をする。これにより、真円度測定に用いられる反転法を利用することができるため、回転機構に設置した保持部材（治具）の回転誤差検出面の形状誤差データを、基準物なしで精度よく算出できる。このため、その算出結果を利用して被測定物の測定中における回転機構の運動誤差を算出することができる。さらに、この算出した運動誤差を利用して被測定物の形状測定結果から、運動誤差を取り除くことにより、信頼性の高い形状測定結果を得ることができる３次元形状測定方法を提供することができる。
【００２２】
請求項３に記載の本発明によれば、回転機構の運動誤差を検出する際、回転機構に設置した保持部材（治具）の回転誤差検出面だけでなく、回転機構の回転誤差検出面も同時に測定する。これにより、真円度測定に用いられる改良型反転法を利用することができるため、回転機構に設置した治具の回転誤差検出面の形状誤差データを、基準物なしで精度よく算出できる。このため、その算出結果を利用して、被測定物の測定中における回転機構の運動誤差を算出することができる。さらに、この算出した運動誤差を利用して、被測定物の形状測定結果から、運動誤差を取り除くことにより、信頼性の高い形状測定結果を得ることができる３次元形状測定方法を提供することができる。
【００２３】
請求項４に記載の本発明によれば、回転機構の運動誤差を検出する際、第１のサブステップにおける測定、第２のサブステップにおける測定、第３のサブステップにおける測定を行うことで、真円度測定に用いられる位相差法を利用することができるため、回転機構に設置した保持部材（治具）の回転誤差検出面の形状誤差データを、基準物なしで精度よく算出できる。このため、その算出結果を利用して、被測定物の測定中における回転機構の運動誤差を算出することができる。さらに、この算出した運動誤差を利用して、被測定物の形状測定結果から、運動誤差を取り除くことにより、信頼性の高い形状測定結果を得ることができる３次元形状測定方法を提供することができる。
【００２４】
請求項５に記載の本発明によれば、回転機構の運動誤差を検出する際、第１のサブステップと第２のサブステップにおける測定が、同時に行われることで真円度測定に用いられる２点法及び３点法などのマルチプローブ法を利用することができる。このため、回転機構に設置した保持部材（治具）の回転誤差検出面の形状誤差データや、回転機構の回転誤差検出面の形状誤差を、基準物なしで精度よく算出できる。また、被測定物の形状測定と同時に測定することができるため、回転機構の非同期運動誤差や、経時変化による変位をも算出することができる。さらに、この算出した運動誤差を利用して、被測定物の形状測定結果から、運動誤差を取り除くことにより、信頼性の高い形状測定結果を得ることができる３次元形状測定方法を提供することができる。
【００２５】
請求項６に記載の本発明によれば、回転機構の運動誤差を検出する際、第１の検出方向と第２の検出方向が平行で、回転軸に対して交差するようにすることにより、真円度測定に用いられる２点法を利用することができる。このため、回転機構に設置した保持部材（治具）の運動誤差検出面の真円度形状誤差や回転機構の運動誤差検出面の真円度形状誤差を、基準物なしで精度よく算出できる。このため、その算出結果を利用して、被測定物の測定中における回転機構の運動誤差を算出することができる。さらに、この算出したラジアル方向の運動誤差を利用して、被測定物の形状測定結果から、運動誤差を取り除くことにより、信頼性の高い形状測定結果を得ることができる３次元形状測定方法を提供することができる。
【００２６】
請求項７に記載の本発明によれば、請求項５に記載の発明において、回転機構の運動誤差を検出する際、第３の検出方向を追加することで真円度測定法に用いられるマルチプローブ法を利用することができる。このため、基準物なしに被測定物の測定中における回転機構の運動誤差を精度良く算出することができる。さらに、この算出した運動誤差を利用して被測定物の形状測定結果から、運動誤差を取り除くことにより、信頼性の高い形状測定結果を得ることができる３次元形状測定方法を提供することができる。
【００２７】
請求項８に記載の本発明によれば、請求項７に記載の発明において、回転機構の運動誤差を検出する際、回転軸に沿う異なる位置での測定ステップを追加することで、真円度測定に用いられるマルチプローブ法を応用することができる。このため、校正された球面や平面などの基準物を使わずに、信頼性の高いラジアル方向の運動誤差とアンギュラ方向の運動誤差を算出することができる。さらに、この算出した運動誤差を利用して、被測定物の形状測定結果から、運動誤差を取り除くことにより、信頼性の高い形状測定結果を得ることができる３次元形状測定方法を提供することができる。
【００２８】
請求項９に記載の本発明によれば、回転機構の運動誤差を検出する際、形状測定ステップと同じ方向に検出軸を配置することで、基準物なしで回転機構のアキシャル方向の運動誤差を精度良く算出することができる。さらに、この算出した運動誤差を利用して、被測定物の形状測定結果から、運動誤差を取り除くことにより、信頼性の高い形状測定結果を得ることができる３次元形状測定方法を提供することができる。
【００２９】
請求項１０に記載の本発明によれば、回転機構の運動誤差を検出する際、４つの位置検出器を配置することで、真円度測定に用いられるマルチプローブ法を利用できる。このため、基準物なしで被測定物の測定中における回転機構のアキシャル方向の運動誤差を精度良く算出することができる。さらに、この算出した運動誤差を利用して、被測定物の形状測定結果から、運動誤差を取り除くことにより、信頼性の高い形状測定結果を得ることができる３次元形状測定方法を提供することができる。
【００３０】
請求項１１に記載の本発明によれば、請求項１〜８のいずれか一項に記載した発明において、補正値測定ステップは、回転誤差検出面の真円度形状誤差や、回転機構の運動誤差（ラジアル方向）を基準物なしで精度よく算出することができる。さらに、この算出した運動誤差を利用して、被測定物の形状測定結果から、運動誤差を取り除くことにより、信頼性の高い形状測定結果を得ることができる３次元形状測定方法を提供することができる。
【００３１】
請求項１２に記載の本発明によれば、請求項２、４及び５のいずれか一項に記載した発明において、所定の位置における測定が保持部材であるので、保持部材の回転誤差検出面の真円度形状誤差を精度よく測定することが可能である。そして、その算出結果を利用して、被測定物の測定中における回転機構の運動誤差を算出することができる。さらに、この算出した運動誤差を利用して、被測定物の形状測定結果から運動誤差を取り除くことにより、信頼性の高い形状測定結果を得ることができる３次元形状測定方法を提供することができる。
【００３２】
請求項１３に記載の本発明によれば、請求項３又は５に記載した発明において、別の位置における測定が、回転機構を測定する位置で行なわれるので、回転機構の回転誤差検出面の真円度形状誤差及び回転機構の運動誤差を精度よく測定することが可能である。さらに、この算出した運動誤差を利用して被測定物の形状測定結果から、運動誤差を取り除くことにより、信頼性の高い形状測定結果を得ることができる３次元形状測定方法を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３３】
次に、図面を参照して本発明の実施例を説明する。
第１実施例
図１は、第１実施例にかかる３次元形状測定方法を実施するための装置であって、主要部を概略的に示した斜視図である。図２は、図１の装置の処理部のブロック図である。図３は、第１実施例の測定手順を示すフローチャートである。
本測定装置12は、図１に示すように、鉛直方向をZ軸方向、水平方向をＸ軸方向としている。この座標系において、エアースピンドル5はZ軸方向を回転軸とし、定盤11の上に設置されている。また、被測定物2はエアースピンドル5に設置された治具3上に配置されている。P及びP’は治具3及びエアースピンドル5の位置の目印である。プローブ4はZステージ9上に設置されており、被測定物2の被測定面の形状に追従して動くようになっている。Zステージ9はＸステージ7上に移動可能に設置されている。したがって、プローブ4は、Ｘ軸方向及びZ軸方向に移動可能である。プローブ4のＸ軸方向及びZ軸方向の位置は、それぞれＸステージ7に設けたリニアスケール8及びZステージ9に設けたリニアスケール10により測定される。エアースピンドル5の回転角度θは、ロータリーエンコーダ6により測定される。また、エアースピンドル5の運動誤差を検出するために、エアースピンドル5の回転軸に対して直交する方向に検出軸を持つ位置検出器1が設置されている。
本装置において、位置検出器1によって検出する検出面（以下、被検出面）は、治具3の側面（円筒面）である。ただし、エアースピンドル5以外の円筒面であれば、例えば被測定物2のコバなどであっても良い。
【００３４】
図２に示すように、処理部は、制御手段21、記憶手段23、座標変換手段24、エアースピンドル運動誤差算出手段22を備えている。この処理部は、測定装置12と一体であっても、別体であっても構わない。制御手段21は装置全体の制御を行い、記憶手段23は形状測定データ等の各種データを記憶する。エアースピンドル運動誤差算出手段22は、位置検出器1の測定データを元に、治具3の側面の真円度形状誤差とエアースピンドル5のラジアル方向（Ｘ軸方向）運動誤差の分離を行う。ここで、治具3の側面は、円筒面である。よって、真円度形状誤差は、理想的な円筒面に対する、測定した円筒面の形状誤差になる。座標変換手段24は、座標変換及びエアースピンドル５の運動誤差の補正を形状測定データに対して行なう。
【００３５】
次に、具体的な測定方法について図３を用いて説明する。本実施例では、まず被測定物2が設置された治具3を、エアースピンドル5の上に固定する（ステップSl）。ここで、治具3の側面の真円度形状誤差を、位置検出器1により検出する。位置検出器1による真円度形状誤差の検出方法は、真円度測定に用いられている反転法または位相差法を用いる。これらの方法を用いることで、真円度が保証された基準物の表面を被検面としなくても、治具3の側面（被検出面）の真円度形状誤差を精度良く検出することが出来る。なお、治具3の側面の真円度形状誤差は、エアースピンドル5のラジアル方向の運動誤差が取り除かれているので、より正確な値となる。また、被検出面は、校正された球面や平面でなくてもよい。又は回転軸に対して、真円度が保証されていないものでもよい。よって、特別に基準物を用意する必要が無い。
本実施例では、治具3の側面の真円度形状誤差を算出するステップを被測定物の形状測定前に行ったが、被測定物の形状測定後に行っても良い。
【００３６】
次に、反転法と位相差法による真円度形状誤差の算出方法を説明する。まず、反転法について説明する。図４（a）に示すようにエアースピンドル5を制御手段21により回転させ、その状態で位置検出器1の出力を記憶手段23に保存する。ここで位置検出器1により出力される信号は以下のようになる。
m（θ）＝r（θ）＋ex（θ）                                    （1）
但し、θは0〜2π、m（θ）は位置検出器1の出力、r（θ）は被検出面、ここでは治具3の側面の真円度形状誤差、ex（θ）はエアースピンドル5のラジアル方向の運動誤差である。
【００３７】
次に、図４（ｂ）に示すようにエアースピンドル5を固定したまま、治具3と位置検出器1を、エアースピンドル5の回転軸を中心に180度反転させる。この状態でエアースピンドル5を制御手段21により回転させ、その状態で位置検出器1の出力を記憶手段23に保存する。ここで位置検出器1により出力される信号は以下の様になる。
m’（θ）＝r（θ）−ex（θ）                                  （2）
但し、θは0〜2π、m’（θ）は位置検出器1の出力である。
上記式（1）と（2）を用いて、出力された値m（θ）及びm’（θ）から、被検出面、ここでは治具3の側面の真円度形状誤差r（θ）とラジアル方向の運動誤差ex（θ）を分離して求めることができる。算出方法は、資料：「形状誤差と運動誤差の分離による回転精度のナノ計測」精密工学会誌  Vol．67，No．7，2001，p1067〜p1071を参考にする。
【００３８】
次に、位相差法について説明する。図５（a）、図５（ｂ）及び図５（ｃ）に示すように、位置検出器1及びエアースピンドル5を固定したまま、治具3の位置を、円周方向に△Φ（＝2π／N）ずつN回ずらす。そして、ずらした時のそれぞれの位置で、エアースピンドル5を回して、位置検出器1による測定を行う。ここで、治具3の側面の形状における位相差が、それぞれ△Φであるとする。この場合、N回の各測定工程における位置検出器1の出力は、式（3）のようになる。
mi（θ）＝r（θ−i△Φ）＋ex（θ）                            （3）
但し、m（θ）は位置検出器1の出力、iは測定工程数（1〜N）である。
上記式（3）を利用して、被検出面、ここでは治具3の側面の真円度形状誤差r（θ）とラジアル方向の運動誤差ex（θ）を算出できる。算出方法は、資料：「形状誤差と運動誤差の分離による回転精度のナノ計測」精密工学会誌  Vol．67，No．7，2001，ｐ1067〜ｐ1071を参考にする。
【００３９】
算出された治具3の側面の真円度形状誤差r（θ）を、記憶手段23に記憶させる（ステップS2）。
次に、制御手段21の制御に基づき、被測定物2をエアースピンドル5により回転させる。そして、この状態で、被測定物2の被測定面の形状変化に合わせて、Zステージ9によりプローブ4をZ軸方向に移動させる。このとき、同時に、Ｘステージ7により、プローブ4をＸ軸方向に移動させる。そして、このときのＸ軸におけるプローブ4の位置、及びZ軸におけるプローブ4の位置（以下（x1，z1））を、リニアエンコーダ8及び10で測定する。さらに、エアースピンドル5の回転角度（θ）を、ロータリーエンコーダ6で測定する。また、同時に位置検出器1の出力（E）も測定する。このようにすることで、被測定物2の形状測定データ（x1，z1，θ，E）を点列データとして取得し、記憶手段23に記憶させる（ステップS3）。
【００４０】
次に、座標変換手段24により、ステップS2で取得した治具3の側面の真円度形状誤差を用いて、ステップS3で取得した形状測定データを補正する。すなわち、エアースピンドル5のラジアル方向の運動誤差ex（θ）を取り除いた形状測定データ（x2，z2，θ）を、下記の算出式を用いて算出する。
ex（θ）＝E−r（θ）                                           （4）
x2＝x1−ex（θ），  z2＝z1，  θ＝θ                            (5)
上記式（4）及び式（5）より、形状測定データ（x2， z2，θ）を得る（ステップS4）。
【００４１】
上記のように、第1実施例では、エアースピンドル5の回転軸に直交する方向に位置検出器1を取り付けて、治具３の側面（エアースピンドル５以外の面）を反転法または位相差法で測定している。このようにすることで、治具３の側面の真円度形状誤差を精度よく検出できる。よって、測定中に生じるエアースピンドル5のラジアル方向の運動誤差を、精度よく算出することが可能となる。その結果、被測定物2の形状測定データから、この運動誤差を取り除くことができるようになるので、第１実施例では、信頼性の高い形状測定データを取得することができる。
【００４２】
図６は、変形例である。この変形例では、エアースピンドル5の運動誤差を算出するために、真円度測定に用いられる改良型反転法を利用している。この変形例は、第1実施例と比較すると、治具3の側面の変位を測定する位置検出器Aのほかに、位置検出器Bを追加した点が異なっている。この位置検出器Ｂは、エアースピンドル5の側面（円筒面）の変位を測定するためのものである。位置検出器Bは、位置検出器Aと同様に、エアースピンドル5の回転軸に対して直交する方向に、検出軸が位置するように設置されている。このような配置により、エアースピンドル5の側面（円筒面）を測定できる位置に配置されている。
このような構成とすることで、再現性の無いエアースピンドル5のラジアル方向の運動誤差を検出できる。よって、治具3の側面（円筒面）の真円度形状誤差を算出する際に、このような誤差を除くことができるので、信頼性の高い結果を得ることができる。
【００４３】
次に、改良型反転法による被検出面の真円度形状誤差算出方法、及び形状測定方法と、形状測定データの補正法について説明する。
図７は改良型反転法を利用した治具３の側面の真円度形状誤差算出の原理図である。また、図８は改良型反転法を利用した形状測定のフローチャートである。図７に示すように、改良反転法では、エアースピンドル5の側面（円筒面）の変位をも測定する。そのため、この構成では、回転軸に対して直交する方向に検出軸が位置するように、位置検出器Bを配置している。また、本測定装置12’に用いられる処理部は、第１実施例の処理部と同様であるので説明は省略する。
【００４４】
以下、具体的な測定方法について、図８を用いて説明する。ステップSllは、第１実施例のステップSlと同様であるので説明を省略する。次に、治具3の側面（円筒面）の真円度形状誤差を、位置検出器Aにより算出する。治具3の側面における真円度形状誤差の算出は、以下の手順で行う。まず、図７（a）に示すように、エアースピンドル5を制御手段21により回転させ、その状態で位置検出器A及び位置検出器Bの出力を、記憶手段23に保存する。ここで位置検出器A及び位置検出器Bにより出力される信号は以下のようになる。
ｍA(θ)＝ｒA（θ）＋ex（θ），  ｍB(θ)＝ｒB（θ）＋ex（θ）    （６−１）
但し、θは0〜2π、ｍA（θ）は位置検出器Aの出力であり、ｒA(θ)は被検出面、ここでは治具3の側面（円筒面）の真円度形状誤差、ex(θ)はラジアル方向の運動誤差である。また、mB（θ）は位置検出器Bの出力であり、rB（θ）はエアースピンドル5の側面（円筒面）の真円度形状誤差である。
【００４５】
次に、図７（b）に示すように、エアースピンドル5を固定したまま、治具3と位置検出器Aのみを180度反転させる。この状態で、エアースピンドル5を、制御手段21により回転させる。そして、回転させながら、位置検出器Ａ及び位置検出器Ｂの出力を記憶手段２３に保存する。ここで、位置検出器Ａ及び位置検出器Ｂにより出力される信号は以下のようになる。
ｍ'A(θ)＝ｒA（θ）−e'x（θ），ｍ'B(θ)＝ｒB（θ）＋e'x（θ） （６−２）
但し、θは０〜２π、ｍ'A(θ)は位置検出器Aの出力、ｒA（θ）は被検出面、ここでは治具３の側面（円筒面）の真円度形状誤差、e'x（θ）はラジアル方向の運動誤差、ｍ'B(θ)は位置検出器Bの出力、ｒB（θ）はエアースピンドル５の側面（円筒面）の真円度形状誤差である。
【００４６】
上記式（６−１）及び（６−２）に示すように、出力された値ｍA(θ)，ｍB(θ)及びｍ'A(θ) ，ｍ'B(θ)から、エアースピンドル５の再現しないラジアル方向の運動誤差を除くことができる。すなわち、治具３の側面の真円度形状誤差ｒA（θ）とエアースピンドル５の側面（円筒面）の真円度形状誤差ｒB（θ）だけを算出し、記憶手段２３に保存する（ステップS12）。算出方法は、資料：「形状誤差と運動誤差の分離による回転精度のナノ計測」精密工学会誌  Vol．67，No．7，2001，p1067〜p1071を参考にする。
【００４７】
次に、制御手段２１の制御に基づき、被測定物２をエアースピンドル５により回転させる。そして、この状態で、被測定物２の被測定面の形状変化に合わせて、Ｚステージ９によりプローブ４をＺ軸方向へ移動させる。また、同時に、Ｘステージ７によりプローブ４をＸ軸方向へ移動させる。そして、このときのＸ軸におけるプローブ４の位置及びＺ軸におけるプローブ４の位置（以下（ｘ1,z1））を、リニアエンコーダ８及び１０で測定する。更に、エアースピンドル５の回転角度（θ）を、ロータリーエンコーダ６で測定する。また、同時に位置検出器Ａでも、治具３の側面の変位（ＥA）を測定する。このようにすることで、被測定物２の被測定面の形状測定データと治具３の側面の変位測定結果を合わせて測定データ（ｘ1,z1,θ, ＥA）を点列データとして取得し、記憶手段２３に記憶させる。
【００４８】
次に、座標変換手段２４により、ステップＳ１３で取得した測定データ（ｘ1,z1,θ, ＥA）より、ステップＳ１２で取得した治具３の側面（円筒面）の真円度形状誤差ｒA（θ）を取り除き，エアースピンドル５のラジアル方向の運動誤差 ex(θ)を算出する。算出式を以下に示す。
ex(θ)＝ＥA−ｒA（θ）                                        （７）
【００４９】
さらに、上記式（７）で算出したエアースピンドル５のラジアル方向の運動誤差eX(θ)を利用して、その運動誤差を取り除いた形状測定データ（ｘ2,z2,θ）を算出する（ステップＳ１４）。算出式を以下に示す。
ｘ2＝ｘ1− ex(θ)  z2＝z1  θ＝θ                              （８）
【００５０】
ステップS13において、形状測定をする際に位置検出器Aの出力を保存したが、位置検出器Aの出力の代わりに、位置検出器Bの出力を用いても良い。その際は、エアースピンドル5の運動誤差ex(θ)は、エアースピンドル5の側面（円筒面）の真円度形状誤差rB（θ）を利用して算出する。
【００５１】
上記の変形例によれば、円筒面の真円度形状誤差を精度よく検出できる。このため、この真円度形状誤差算出結果を利用して、表面形状測定中のエアースピンドル5のラジアル方向の運動誤差を算出することができる。そして、この運動誤差を、形状測定データから取り除くことで、信頼性のある３次元形状測定データを取得することができる。
【００５２】
図９は、他の変形例である。この変形例では、エアースピンドル5の運動誤差を算出するために、真円度測定に用いられる２点法を利用している。本変形例は、第１実施例と比較すると、治具3の側面の変位を測定する位置検出器A'のほかに、回転軸を挟んで対向する方向（180度回動した方向）に、治具3の側面の変位を測定する位置検出器B'を追加したことが異なる。位置検出器B’は、位置検出器A'と同様に、エアースピンドル5の回転軸に対して直交する方向に、検出軸が位置するように設置されている。このような構成とすることで、エアースピンドル5のラジアル方向の運動誤差を検出することができる。よって、治具3の側面（円筒面）の真円度形状誤差を算出する際に、このような誤差を除くことができるので、信頼性の高い結果を得ることができる。
【００５３】
２点法による被検出面の真円度形状誤差の算出方法、形状測定方法、及び形状測定データの補正法について説明する。
図９は、２点法を利用した治具3の側面の真円度形状誤差算出の原理図である。図９に示すように、この構成では、回転軸に対して位置検出器A'とは対向する方向（180度回動した方向）に位置検出器B'が配置されている。この位置検出器B'は、回転軸に対して直交する方向に検出軸が位置するように、配置されている。また、本測定装置12”に用いられる処理部は、第1実施例の場合と同様であるので説明は省略する。また、測定方法は、第１実施例の場合（図３）とほぼ同様である。ただし、図３のステップS2で行われる治具３の側面の真円度形状誤差算出方法と、ステップS3で行われる形状測定方法に特徴があるため、ステップS2及びステップS3のみについて説明し、他のステップについては説明を省略する。
【００５４】
本変形例の２点法による、治具3の側面の真円度形状誤差の算出は、以下の手順で行う。
まず、図９に示すように、エアースピンドル5を制御手段21により回転させる。そして、その状態で、位置検出器A’及び位置検出器B'の出力を記憶手段23に保存する。ここで位置検出器A'及び位置検出器B'により出力される信号は、以下の様になる。
ｍA'(θ)＝r (θ)＋ ex(θ)  ，ｍB'(θ)＝r (θ−180)− ex(θ)    （９−１）
但し、θは0〜2π、mA'(θ)は位置検出器A'の出力であり、r (θ)は被検出面、治具3の側面（円筒面）の真円度形状誤差、ex(θ)はラジアル方向の運動誤差、mB'（θ）は位置検出器B'の出力である。
【００５５】
次にエアースピンドル5の運動誤差ex(θ)を除去するためにmA（θ）とmB（θ）の差をとると、差動出力mAB（θ）は次のようになる。
mAB(θ)＝ｍA'(θ)−ｍB'(θ)＝r (θ)−r (θ−180)              （９−２）
【００５６】
次に、式（9−2）に対して、治具3の側面の真円度形状誤差r (θ)の一階微分m’AB（θ）と、算出されたm’AB（θ）に対して一階積分を行う。このようにすることで、エアースピンドル5の運動誤差を取り除いた治具3の側面の真円度形状誤差を算出することができる（ステップS2'）。
【００５７】
次に、制御手段21の制御に基づき、被測定物2をエアースピンドル5により回転させる。そして、この状態で、被測定物2の被測定面の形状変化に合わせて、Zステージ9によりプローブ4をZ軸方向に移動させる。同時に、Ｘステージ7により、プローブ4をＸ軸方向に移動させる。そして、そのときのＸ軸におけるプローブ4の位置、及びZ軸におけるプローブ4の位置（以下（x1，z1））を、リニアエンコーダ8及び10で測定する。さらに、エアースピンドル4の回転角度（θ）を、ロータリーエンコーダ6で測定する。また、同時に位置検出器A’でも治具3の側面の変位（E）を測定する。このようにすることで、被測定物2の被測定面の形状測定データと治具3の変位を合わせた測定データ（x1，z1，θ，E）を点列データとして取得し、記憶手段23に記憶する（ステップS3'）。
【００５８】
上記した変形例によれば、治具3の側面の真円度形状誤差を精度よく検出できる。このため、この真円度形状誤差の算出結果を利用して、表面形状測定中のエアースピンドル5のラジアル方向の運動誤差を算出することができる。そして、この誤差を、形状測定データから取り除くことで、信頼性のある３次元形状測定データを取得することができる。
【００５９】
第２実施例
図1０は、第２実施例にかかる３次元形状測定方法を実施するための装置であって、主要部を概略的に示した斜視図である。図１１は、第２実施例の測定手順を示すフローチャートである。
以下、図１０及び図１１を参照して、第２実施例を説明する。本実施例においても、第１実施例と同様に鉛直方向をZ軸方向、水平方向をＸ軸方向としている。この座標系において、エアースピンドル5はZ軸方向を回転軸とし、定盤11の上に設置されている。また、被測定物2は、エアースピンドル5に設置された治具3上に配置されている。さらに、３つの位置検出器（A1，A2，A3）を、検出軸が回転軸に対して直交する面内で、それぞれθ方向で違う角度位置に検出軸が位置するように設置されている。
【００６０】
本実施例の測定装置13は、第１実施例と比較して、被測定物2の被測定面の形状測定中におけるエアースピンドル5のラジアル方向の運動誤差を算出する手段として、真円度測定に用いられているマルチプローブ法を利用することが特徴である。
本実施例において、この位置検出器（A1，A2，A3）によって検出する検出面（以下、被検出面とする。）は、治具3の側面（円筒面）である。なお、この被検出面は、例えば、被測定物2のコバやエアースピンドル5本体の側面（円筒面）であっても良い。なお、他の構成は第1実施例と同様である。また、本測定装置13に用いられる処理部は、第１実施例と同様であるので説明は省略する。
【００６１】
次に、第２実施例の具体的な測定方法について図１１を用いて説明する。
まず、ステップS21は、第１実施例のステップSlと同様なので説明を省略する。ステップS22は、被測定物2の形状測定の工程である。この形状測定工程では、制御手段21の制御に基づき、被測定物2をエアースピンドル5により回転させる。そして、この状態で、被測定物2の被測定面の形状変化に合わせて、Zステージ9によりプローブ4をZ軸方向に移動させる。同時に、Ｘステージ7により、プローブ4をＸ軸方向に移動させる。そして、このときのＸ軸におけるプローブ4の位置、及びZ軸におけるプローブ4の位置（ｘ1，z1）をリニアエンコーダ8及び10で測定する。さらに、エアースピンドル5の回転角度（θ）を、ロータリーエンコーダ6で測定する。また、同時に３つの位置検出器（A1，A2，A3）の出力（E1，E2，E3）も測定する。このようにすることで、被測定物2の被測定面の形状測定データ（ｘ1，z1，θ，E1，E2，E3）を点列データとして取得し、記憶手段に記憶する（ステップS22）。
【００６２】
次に、ステップS22で取得した形状測定データの３つの位置検出器の出力（E1，E2，E3）を利用して、測定中のエアースピンドル5のラジアル方向の運動誤差ex（θ）を算出する。算出方法は、真円度測定で用いられるマルチプローブ法を用い、資料（「精度診断技術の研究」日本機械学会論文集（C編）48巻425号（昭57−1）ｐ115〜ｐ123三井公之）を参考にする（ステップS23）。
さらに、得られたエアースピンドル5の運動誤差ex（θ）により、形状測定データに対して補正を行う。そして、エアースピンドル5の運動誤差ex（θ）を取り除いた、信頼性の高い形状測定データ（ｘ2，z2，θ）を得る（ステップS24）。形状測定データの補正方法は、第１実施例で補正式（5）を用いて行なったのと同様であるので、説明を省略する。
【００６３】
本実施例によれば、３つの位置検出器（A1，A2，A3）の検出軸がエアースピンドル5の回転軸に対して直交する面内で、それぞれθ方向で違う角度位置に検出軸が位置するように設置している。このことにより、被測定物2の形状測定中に生じるエアースピンドル5のラジアル方向の運動誤差を、マルチプローブ法により算出することが可能となる。マルチプローブ法では、円筒面の経時変化による影響を取り除いた状態でのエアースピンドル5のラジアル方向の運動誤差を測定できる。そのため、マルチプローブ法により求めたエアースピンドル5の運動誤差を、被測定物2の形状測定データから取り除くことで、より信頼性の高い形状測定データを取得することができる。
【００６４】
図１２は、第２実施例の変形例である。この変形例では、エアースピンドル5のXZ方向の傾き（アンギュラ方向）の運動誤差をも算出している。そして、その運動誤差算出結果を利用して、被測定物2の形状測定データからエアースピンドル5のアンギュラ方向の運動誤差を取り除いている。このようにすることで、より信頼性の高い形状測定データを取得できる。図１３は、本変形例の形状測定のフローチャート図である。また、図１４及び図１５は、形状測定データ補正法について説明した図である。
【００６５】
以下、本変形例での運動誤差算出方法、形状測定方法、及び形状測定データ補正法について説明する。
本変形例は、図１２に示すように、第2実施例と同様に、３つの位置検出器を用いている。ただし、それぞれの位置検出器を設置するにあたって、エアースピンドル5の回転軸に対する高さがそれぞれ異なるようにしている点で、第２実施例とは異なる。このような構成とすることで、図１１のステップS23でのエアースピンドル5の運動誤差算出方法において、ラジアル方向のみでなくアンギュラ方向の運動誤差も算出できる。アンギュラ方向の運動誤差算出方法、形状測定方法、形状測定データ補正方法について、図１４及び図１５を利用して説明する。
【００６６】
本変形例の３次元形状測定機の処理部は、図２に示した第1実施例の処理部とほぼ同じである。また、エアースピンドルの運動誤差算出手段22がエアースピンドル5のラジアル方向の運動誤差のみでなく、アンギュラ方向の運動誤差をも算出できるようになっている。その他の処理部の構成及び作用は第１実施例と同じであるので、図示と説明を省略する。
【００６７】
まず、測定方法について図１３を用いて説明する。ステップS31は、第１実施例のステップS1と同様なので説明を省略する。ステップS32は、被測定物2の形状測定の工程である。この工程では、プローブ4の位置（ｘ1，z1）をリニアエンコーダ8及び10で測定する。さらに、エアースピンドル5の回転角度（θ）を、ロータリーエンコーダ6で測定する。また、同時に６つの位置検出器（A1，A2，A3）及び（B1，B2，B3）の出力（EA1，EA2，EA3）及び（EB1，EB2，EB3）を測定する。ここで、プローブ4のZ軸方向の位置z1は、位置検出器（A1，A2，A3）の検出高さを基準としている。
このようにして、被測定物2の被測定面の形状測定データ（ｘ1，z1，θ，EA1，EA2，EA3，EB1，EB2，EB3）を点列データとして取得し、記憶手段23に記憶させる（ステップS32）。
【００６８】
次に、エアースピンドルのラジアル方向の運動誤差とアンギュラ方向の運動誤差を算出する。算出方法を以下に示す。
まず、ステップS32で取得した形状測定データの３つの位置検出器（A1，A2，A3）の出力（EA1，EA2，EA3）を利用して、測定中のエアースピンドル5のラジアル方向の運動誤差eAx（θ）を算出する。算出方法は、真円度測定で用いられるマルチプローブ法を用いる。算出方法は、資料（「精度診断技術の研究」日本機械学会論文集（C編）48巻425号（昭57−1）p115〜p123三井公之）を参考にする。さらに、高さの違う位置に設置した３つの位置検出器（B1，B2，B3）の出力（EB1，EB2，EB3）を利用して、測定中のエアースピンドル5のラジアル方向の運動誤差eBx（θ）を同様に算出する。
【００６９】
高さの違う位置でそれぞれ測定されたエアースピンドル5のラジアル方向の運動誤差eAx（θ）、eBx（θ）により、アンギュラ方向の運動誤差ea（θ）を算出する。アンギュラ方向の運動誤差ea（θ）の算出方法について図１４を利用して説明する。
図１４に示すように、位置検出器（A1，A2，A3）及び（B1，B2，B3）の設置高さの差をLAB、ラジアル方向の運動誤差の差をeAB（θ）とする。アンギュラ方向に運動誤差が無い場合は、eAB（θ）＝0になる。アンギュラ方向に運動誤差がある場合、アンギュラ方向の運動誤差ea（θ）は、次の式で算出することができる（ステップS33）。
ea（θ）＝  Sin―1（eAB（θ）／LAB）                            （10）
さらに、得られたエアースピンドル5のラジアル方向の運動誤差eAx（θ）及びアンギュラ方向の運動誤差ea（θ）により、形状測定データに対して補正を行う。すなわち、エアースピンドル5の運動誤差を取り除いた、信額性の高い形状測定データ（ｘ2，z2，θ）を得る（ステップS34）。
【００７０】
次に、エアースピンドル5の運動誤差を取り除く手順を以下に示す。
まず、形状測定データに対して、ラジアル方向の運動誤差補正を行う。ラジアル方向の運動誤差補正は次の式で表すことができる。
x1'＝x1−eAx(θ) ，  z1'＝z1  ，θ＝θ                            （11）
【００７１】
次に、上記式（11）より算出されたラジアル方向の運動誤差補正後の測定データ（ｘ1'，z1'，θ）に対して、アンギュラ方向の運動誤差補正を行う。補正方法は図１５を参考にして行う。算出されたラジアル方向の運動誤差補正後の測定データ（ｘ1'，z1'，θ）に対して、エアースピンドル5のアンギュラ方向の運動誤差ea（θ）を取り除いたデータ（ｘ2，z2，θ）は、次式で求められる。
【００７２】
まず、説明のために、エアースピンドル5の回転軸をtZ（0）とする。また、アンギュラ方向の運動誤差ea（θ）を含んだときの回転軸をtZ（e）とする。ここで、位置検出器（A1，A2，A3）の高さと、エアースピンドル５の回転軸tZ（0）との交点を原点0とする。さらに、回転軸tZ（e）は原点0を軸としてアンギュラ方向の運動誤差ea（θ）分だけ傾いている。また、原点0からエアースピンドル5の回転軸tZ（0）に直交する方向をtX（0）とし、アンギュラ方向の運動誤差ea（θ）を含んだときの回転軸に直交する方向tX（e）とする。
【００７３】
次にプローブ4から、エアースピンドル5の回転軸tZ（e）に垂線を下ろした時に、回転軸tZ（0）と交わる点をＶとする。また、回転軸tZ（0）とz1'との交点をWとする。さらに、点ＷとＶ間の距離をZ1、Ｖと原点0との距離をZ2とすると、
z2＝cos（ea（θ））×（Z2）
ここで、z1'＝Z1＋Z2より
z2＝cos（ea（θ））×（z1'− Z1）
Z1＝ｘ1'×tan（ea（θ））より
z2＝z1'×cos（ea（θ））−ｘ1'×tan（ea（θ））                  （12）
【００７４】
また、プローブ4から、エアースピンドル5の回転軸tZ（e）に直交する方向tX（e）に垂線を下ろした時に、交わる点をWXとする。また、ＶからtX（e）への垂線の交点をＶXとする。さらに、交点ＶXと原点0との距離をＸ1、交点ＶXとWX間の距離をＸ2とすると、
x2＝Ｘ1＋Ｘ2
ここでＸ2＝ｘ1'／cos（ea（θ））
また、Ｘ1＝Z2×sin（ea（θ））
Ｚ2＝z1'−Z1
より、Ｘ1＝（z1'− Z1）×sin（ea（θ））
さらに、Ｚ1＝ｘ1'×tan（ea（θ））
よって、Ｘ1＝z1'×sin（ea（θ）)−ｘ1'×sin2（ea（θ））／cos（ea（θ））
以上より、x2＝[z1'×sin（ea（θ））−ｘ1'×sin2（ea（θ））／cos（ea（θ））]
＋[ｘ1'／cos（ea（θ））]                                 (13)
上記式（12）及び式（13）より、形状測定データ（ｘ2，z2，θ）を算出することができる。
【００７５】
以上の説明より明らかなように、本変形例によれば、第２実施例と同様な作用、効果が得られると共に、エアースピンドル5のラジアル方向の運動誤差のみでなく、アンギュラ方向の運動誤差をも、被測定物2の形状測定データから取り除くことができる。そのため、より信頼性の高い形状測定データを取得することができる。
【００７６】
第３実施例
図1６は、第３実施例にかかる３次元形状測定方法を実施するための装置の主要部を概略的に示した斜視図である。図１７は第３実施例の測定手順を示すフローチャートである。
以下、図1６及び図1７を参照して、第３実施例を説明する。本実施例においても、第1実施例と同様に鉛直方向をZ軸方向、水平方向をＸ軸方向としている。この座標系において、エアースピンドル5はZ軸方向を回転軸とし、定盤11の上に設置されている。また、被測定物2はエアースピンドル5に設置された治具3上に配置されている。さらに、４つの位置検出器（C1，C2，C3，C4）は、各検出軸が回転軸と平行する方向で、回転軸に対して同心円上に、互いにθ方向に異なる角度位置に設置されている。ここで、位置検出器のうち一つは角度センサーなどの、角度を測定できるものである。
【００７７】
本実施例の３次元形状測定装置14は、第１実施例及び第２の実施例と比較して、４つの位置検出器（C1，C2，C3，C4）を設置している点で異なる。この４つの位置検出器（C1，C2，C3，C4）により、被測定物2の被測定面の形状測定中におけるエアースピンドル5のアキシャル方向（Z軸方向）の運動誤差を算出している。そして、その運動誤差の算出結果を利用して、被測定物2の形状測定データからエアースピンドル5のアキシャル方向の運動誤差を取り除き、より信頼性の高い測定データを取得できるようにしている。
なお、他の構成は第１実施例及び第２実施例と同様であるので、それらについての図示と説明は省略する。また、本実施例の処理部は、図２に示した第１実施例の処理部とほぼ同じである。ただし、エアースピンドル運動誤差算出手段22がエアースピンドル5のアキシャル方向の運動誤差を算出できるようになっている点が、第１実施例の処理部と異なる。
【００７８】
次に具体的な測定方法について図１７を用いて説明する。
まず、ステップS41は、第１実施例のステップSlと同様なので説明を省略する。ステップS42は、被測定物2の形状測定の工程である。この形状測定工程では、制御手段21の制御に基づき、被測定物2をエアースピンドル5により回転させる。そして、この状態で、被測定物2の被測定面の形状変化に合わせて、Zステージ9によりプローブ4をZ軸方向に移動させる。同時に、Ｘステージ7により、プローブ4をＸ軸方向に移動させる。そして、このときのＸ軸におけるプローブ4の位置、及びZ軸におけるプローブ4の位置（x1，z1）をリニアエンコーダ8及び10で測定する。さらに、エアースピンドル5の回転角度（θ）を、ロータリーエンコーダ6で測定する。また、同時に４つの位置検出器（C1，C2，C3，C4）の出力（EC1， EC2， EC3， EC4）も測定する。このようにすることで、被測定物2の形状測定データ（x1，z1，θ， EC1， EC2， EC3， EC4）を点列データとして取得し、記憶手段23に記憶させる（ステップS42）。
【００７９】
次に、ステップS42で取得した形状測定データの４つの位置検出器出力（ EC1， EC2， EC3， EC4）を利用して、測定中のエアースピンドル5のアキシャル方向の運動誤差eZ（θ）を算出する。算出方法は、超精密加工に用いられる旋盤主軸のアキシャル方向の運動誤差算出方法である混合法などを用いる。算出方法は、資料（「多点法による工作機械回転主軸のアキシャルおよびアンギュラモーションエラーの精密測定に関する研究」精密工学会誌Vol．67，No．7，2001，p1120〜p1124小倉一郎  岡崎祐一）を参考にする（ステップS43）。
【００８０】
さらに、得られたエアースピンドル5の運動誤差eZ（θ）により、形状測定データに対して補正を行い、エアースピンドル5の運動誤差を取り除いた、形状測定データ（x2，z2，θ）を得る（ステップS44）。
形状測定データの補正式を以下に示す。
x2＝x1  ， z2＝z1− eZ（θ），  θ＝θ                            （14）
【００８１】
本実施例によれば、４つの位置検出器（C1，C2，C3，C4）の検出軸がエアースピンドル5の回転軸に対して平行する方向で、さらに回転軸に対して同心円上の互いにθ方向に違う角度で設置したことで、被測定物2の形状測定中に生じるエアースピンドル3のアキシャル方向の運動誤差を混合法により算出することが可能となる。混合法では、円筒面の経時変化や形状誤差などに影響されないでエアースピンドル5のアキシャル方向の運動誤差を測定できるため、混合法により求めたエアースピンドル5のアキシャル方向運動誤差を、被測定物2の形状測定データから取り除くことができ、より信頼性の高い形状測定データを取得することができる。
【図面の簡単な説明】
【００８２】
【図１】本発明による３次元形状測定方法の第１実施例を説明するための測定装置の主要部を概略的に示す斜視図である。
【図２】第１実施例の測定方法を実施するための処理部のブロック図である。
【図３】第１実施例の測定方法を説明するためのフローチャートである。
【図４】(a)及び(b)は反転法による眞円度形状誤差の算出方法を説明するための図である。
【図５】(a),(b)及び(c)は位相差法による眞円度形状誤差の算出方法を説明するための図である。
【図６】第１実施例の変形例を示す図１と同様の斜視図である。
【図７】(a)及び(b)は改良型反転法による眞円度形状誤差の算出方法を説明するための図である。
【図８】改良型反転法を利用した形状測定方法を説明するためのフローチャートである。
【図９】第１実施例の他の変形例を示す図１と同様の斜視図である。
【図１０】本発明による３次元形状測定方法の第２実施例を説明するための測定装置の主要部を概略的に示す斜視図である。
【図１１】第２実施例の測定方法を説明するためのフローチャートである。
【図１２】第２実施例の変形例を示す要部斜視図である。
【図１３】図１２の変形例を利用した形状測定方法を説明するためのフローチャートである。
【図１４】形状測定データの補正法を説明するための図である。
【図１５】形状測定データの補正法を説明するための図である。
【図１６】本発明による３次元形状測定方法の第３実施例を説明するための測定装置の主要部を概略的に示す斜視図である。
【図１７】第３実施例の測定方法を説明するためのフローチャートである。
【図１８】従来の３次元形状測定装置の１例の主要部を概略的に示す斜視図である。
【符号の説明】
【００８３】
１                                           位置検出器
２                                           被測定物
３                                           治具
４                                           プローブ
５                                           エアスピンドル
６                                           ロータリーエンコーダ
７                                           Ｘステージ
８、１０                                     リニアスケール
９                                           Ｚステージ
１１                                         定盤
１２、１２'、１２"、１３、１４              ３次元形状測定装置
２１                                         制御手段
２２                                         エアスピンドル運動誤差算出手段
２３                                         記憶手段
２４                                         座標変換手段
Ａ、Ａ'、Ａ１〜Ａ３、Ｂ１〜Ｂ３、Ｃ１〜Ｃ４  位置検出器
Ｐ、Ｐ'                                      位置の目印
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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