(57)【要約】【課題】  荷電コロイド分散系の動的挙動を従来よりも正確にシミュレートすることが可能な方法を提供する。【解決手段】  荷電コロイド分散系の物性値並びに電気的及び／又は力学的条件を入力する入力ステップと、入力された物性値並びに電気的及び／又は力学的条件に基づき、（ａ）荷電コロイド粒子の運動方程式、（ｂ）イオンの運動方程式、（ｃ）分散媒流体の運動方程式、（ｄ）電位分布に関する方程式を連立させて解くことにより、所定時間における荷電コロイド粒子の分布を求める演算ステップと、求めた荷電コロイド粒子の分布に関するデータを出力する出力ステップとを実行する。【選択図】  図３
2005308782.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
荷電コロイド分散系の動的挙動をシミュレートする方法であって、
荷電コロイド分散系の物性値並びに電気的及び／又は力学的条件を入力する入力ステップと、
該入力ステップで入力された物性値並びに電気的及び／又は力学的条件に基づき、（ａ）荷電コロイド粒子の運動方程式、（ｂ）イオンの運動方程式、（ｃ）分散媒流体の運動方程式、（ｄ）電位分布に関する方程式を連立させて解くことにより、荷電コロイド粒子の分布を求める演算ステップと、
該演算ステップで求めた荷電コロイド粒子の分布に関するデータを出力する出力ステップとを、コンピュータにより実行する
ことを特徴とする、荷電コロイド分散系の動的挙動シミュレーション方法。
【請求項２】
荷電コロイド分散系の動的挙動をシミュレートする装置であって、
荷電コロイド分散系の物性値並びに電気的及び／又は力学的条件を入力する入力部と、
該入力部で入力された物性値並びに電気的及び／又は力学的条件に基づき、（ａ）荷電コロイド粒子の運動方程式、（ｂ）イオンの運動方程式、（ｃ）分散媒流体の運動方程式、（ｄ）電位分布に関する方程式を連立させて解くことにより、荷電コロイド粒子の分布を求める演算部と、
該演算部で求めた荷電コロイド粒子の分布に関するデータを出力する出力部とをそなえた
ことを特徴とする、荷電コロイド分散系の動的挙動シミュレーション装置。
【請求項３】
荷電コロイド分散系の動的挙動をシミュレートする装置として、コンピュータを機能させるためのプログラムであって、
荷電コロイド分散系の物性値並びに電気的及び／又は力学的条件を入力する入力部、
該入力部で入力された物性値並びに電気的及び／又は力学的条件に基づき、（ａ）荷電コロイド粒子の運動方程式、（ｂ）イオンの運動方程式、（ｃ）分散媒流体の運動方程式、（ｄ）電位分布に関する方程式を連立させて解くことにより、荷電コロイド粒子の分布を求める演算部、及び、
該演算部で求めた荷電コロイド粒子の分布に関するデータを出力する出力部として、コンピュータを機能させる
ことを特徴とする、荷電コロイド分散系の動的挙動シミュレーションプログラム。
【請求項４】
電気泳動ディスプレイの電気特性及び／又は光学特性をシミュレートする方法であって、
電気泳動ディスプレイの顔料分散系の物性値並びに電気的及び／又は力学的条件を入力する入力ステップと、
該入力ステップで入力された物性値並びに電気的及び／又は力学的条件に基づき、（ａ）顔料粒子の運動方程式、（ｂ）イオンの運動方程式、（ｃ）分散媒流体の運動方程式、（ｄ）電位分布に関する方程式を連立させて解くことにより、顔料粒子の分布を求める第１演算ステップと、
該第１演算ステップで求めた顔料粒子の分布に基づき、電気泳動ディスプレイの電気特性及び／又は光学特性を求める第２演算ステップと、
該第１演算ステップで求めた顔料粒子の分布に関するデータ、並びに、該第２演算ステップで求めた電気泳動ディスプレイの電気特性及び／又は光学特性に関するデータのうち、少なくとも一方を出力する出力ステップとを、コンピュータにより実行する
ことを特徴とする、電気泳動ディスプレイのシミュレーション方法。
【請求項５】
電気泳動ディスプレイの電気特性及び／又は光学特性をシミュレートする装置であって、
電気泳動ディスプレイの顔料分散系の物性値並びに電気的及び／又は力学的条件を入力する入力部と、
該入力部で入力された物性値並びに電気的及び／又は力学的条件に基づき、（ａ）顔料粒子の運動方程式、（ｂ）イオンの運動方程式、（ｃ）分散媒流体の運動方程式、（ｄ）電位分布に関する方程式を連立させて解くことにより、顔料粒子の分布を求めるとともに、求めた顔料粒子の分布に基づき、電気泳動ディスプレイの電気特性及び／又は光学特性を求める演算部と、
該演算部で求めた顔料粒子の分布に関するデータ、並びに、電気泳動ディスプレイの電気特性及び／又は光学特性に関するデータのうち、少なくとも一方を出力する出力部とをそなえた
ことを特徴とする、電気泳動ディスプレイのシミュレーション装置。
【請求項６】
電気泳動ディスプレイの電気特性及び／又は光学特性をシミュレートする装置として、コンピュータを機能させるためのプログラムであって、
電気泳動ディスプレイの顔料分散系の物性値並びに電気的及び／又は力学的条件を入力する入力部、
該入力部で入力された物性値並びに電気的及び／又は力学的条件に基づき、（ａ）顔料粒子の運動方程式、（ｂ）イオンの運動方程式、（ｃ）分散媒流体の運動方程式、（ｄ）電位分布に関する方程式を連立させて解くことにより、顔料粒子の分布を求めるとともに、求めた顔料粒子の分布に基づき、電気泳動ディスプレイの電気特性及び／又は光学特性を求める演算部、並びに、
該演算部で求めた顔料粒子の分布に関するデータ、並びに、電気泳動ディスプレイの電気特性及び／又は光学特性に関するデータのうち、少なくとも一方を出力する出力部として、コンピュータを機能させる
ことを特徴とする、電気泳動ディスプレイのシミュレーションプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、荷電コロイド分散系の動的挙動をシミュレートする方法、装置及びプログラムに関し、更には、電気泳動ディスプレイの電気特性及び／又は光学特性をシミュレートする方法、装置及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
荷電コロイド分散系は、塗料、インキ、食品、医薬品、化粧品、生体材料、生体等に一般に存在する普遍的な系である。また、電気泳動ディスプレイ（電気泳動表示装置）など、情報電子産業の分野の次世代製品における重要な部材である電子インクも、荷電コロイド分散系である。これらの製品においては、粘度、粘弾性などの力学的特性や、反射率などの光学的特性、或いは電流電圧特性などの電気的特性といった性質が、製品の性能を表わす重要な指標となる。
【０００３】
塗料やインキでは、粘度や流動挙動等の動的挙動を制御することは実用上非常に重要であるが、粘度や流動挙動を制御するためには多くの実験や試行錯誤が必要であった。それは、塗料やインキ中にある顔料粒子は荷電コロイド分散系状態として存在する場合が多く、荷電コロイド分散系の動的挙動を予測したりシミュレートするのが困難であったからである。
【０００４】
電気泳動ディスプレイは、帯電した顔料粒子コロイド分散液を電極間に挟み、電場を印加することにより生じるコロイド電気泳動現象を利用したもので、セルや電極の形状，配置，透明度，色彩等、顔料粒子の色彩，電荷等、分散流体の種類，色彩、印加する電場の方向等を工夫することにより、画像や映像を表示できるようにした技術である（例えば、特許文献１参照）。紙への印刷物に匹敵する高い反射率及びコントラスト比に由来する良好な視認性を低消費電力で実現できる特徴を持つことから、電子ブック、電子新聞、電子雑誌、電子図書、移動通信機の情報表示媒体などのディスプレイとして、実用化に向けた開発が精力的に行なわれ、その一部はすでに実用化されている。
【０００５】
また、塗料を導電性の表面に電気的に塗布する技術として、電気泳動電着法がある。この技術は、帯電した顔料粒子をコロイド分散液の状態として、この中に被コーティング物と電極を配置し、被コーティング物と電極との間に電場を印加してコロイド電気泳動現象を生じさせ、顔料粒子を被コーティング物の表面に付着堆積させる技術であり、自動車部品の塗装膜等の様々な機能性塗膜を形成する用途において実用化されている。
【０００６】
これら荷電コロイド分散系を含む製品の研究開発過程においては、一般に材料やプロセスを変えながら製品の最終性能としての力学的特性・光学的特性・電気的特性を実験的に測定する手法が採られており、多大な実験と試行錯誤が必要であった。これらの力学的特性・光学的特性・電気的特性は、荷電コロイド粒子や媒質の運動に大きく左右されるため、このような荷電コロイド分散系の動的挙動を知ることができれば、研究開発を大きく効率化することが可能となる。
こうした背景から、荷電コロイド分散系の動的挙動を正確にシミュレートできる技術、更には、その結果から製品の力学的特性・光学的特性・電気的特性を正確に算出できる技術が求められている。
【０００７】
電気泳動ディスプレイについての従来のシミュレーションに関する技術の例として、非特許文献１には、顔料粒子及びイオンの運動を記述する方程式を、電位の分布を表わすポアソン方程式と連立させて、これを解くことにより、顔料粒子の濃度分布の時間変化をシミュレートする技術が記載されている。この技術によれば、顔料粒子の濃度分布から反射率を計算することにより、電圧印加後の反射率の時間変化をシミュレートすることが可能となっている。また、顔料粒子とイオンの濃度分極に伴う電流も算出可能である。
【０００８】
【非特許文献１】"A Simulation for the Electronic Ink in Electrophoretic Displays", J. Groenewold, M. A. Dam, E. Schroten and G. Hadziioannou; EURODISPLAY 2002, p.671
【特許文献１】特開２００４−３７５０７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかしながら、荷電コロイド分散系の動的挙動は極めて複雑であり、これを正確に把握することは、従来のシミュレーションの手法では困難であった。よって、コロイド電気泳動の応用分野において、荷電コロイド分散系の動的挙動をより正確にシミュレートできる手法が求められていた。
【００１０】
具体的に、電気泳動ディスプレイの分野を例に採ると、上述の特許文献１において、電圧の印加後、一旦は一方の電極に引き寄せられた顔料粒子が、その電極に留まることなく他方の電極に移動した上で、再び元の電極に移動するという動作を何度も繰り返すという現象が生じ、これによって光学特性が著しく低下するという課題が指摘されている。
【００１１】
高性能な表示装置を実現するための顔料分散体の設計や、デバイス駆動の最適化を効率的に行なうためには、上述の顔料粒子が電極間を循環する現象の様に、複雑な顔料粒子の挙動を正確にシミュレートすることが望まれる。しかし、上述の非特許文献１に記載の技術を含め、従来の電気泳動ディスプレイのシミュレーション技術では、この様な複雑な顔料粒子の輸送をシミュレートすることは困難であった。よって、複雑な顔料粒子の輸送をより正確に把握できるシミュレーションの手法が求められていた。
【００１２】
本発明は、上述の課題に鑑みてなされたもので、その目的は、荷電コロイド分散系の動的挙動を従来よりも正確にシミュレートすることが可能な、荷電コロイド分散系の動的挙動のシミュレーション方法、シミュレーション装置及びシミュレーションプログラムを提供することに存する。
【００１３】
また、本発明の別の目的は、電気泳動ディスプレイの電気特性や光学特性を従来よりも正確にシミュレートすることが可能な、電気泳動ディスプレイのシミュレーション方法、シミュレーション装置及びシミュレーションプログラムを提供することに存する。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明者らは鋭意検討した結果、顔料粒子が電極間を循環する上述の現象の様な、荷電コロイド粒子の複雑な挙動に、分散媒流体の運動が大きく関与しているという知見を得た。そして、この知見に基づいて、荷電コロイド分散系の物理モデルとして、荷電コロイド粒子の運動方程式、イオンの運動方程式、電位分布に関する方程式に加え、分散媒流体の運動方程式を連立させて、これらを解くことにより、荷電コロイド分散系の動的挙動を従来よりも正確にシミュレートすることが可能となる上に、これを利用することによって、例えば電気泳動ディスプレイの光学特性や電気特性についても、従来と比べて正確なシミュレーションが可能となり、上記課題を効果的に解決できることを見出して、本発明を完成するに至った。
【００１５】
すなわち、本発明の要旨は、荷電コロイド分散系の動的挙動をシミュレートする方法であって、荷電コロイド分散系の物性値並びに電気的及び／又は力学的条件を入力する入力ステップと、該入力ステップで入力された物性値並びに電気的及び／又は力学的条件に基づき、（ａ）荷電コロイド粒子の運動方程式、（ｂ）イオンの運動方程式、（ｃ）分散媒流体の運動方程式、（ｄ）電位分布に関する方程式を連立させて解くことにより、荷電コロイド粒子の分布を求める演算ステップと、該演算ステップで求めた荷電コロイド粒子の分布に関するデータを出力する出力ステップとを、コンピュータにより実行することを特徴とする、荷電コロイド分散系の動的挙動シミュレーション方法に存する（請求項１）。
【００１６】
また、本発明の別の要旨は、荷電コロイド分散系の動的挙動をシミュレートする装置であって、荷電コロイド分散系の物性値並びに電気的及び／又は力学的条件を入力する入力部と、該入力部で入力された物性値並びに電気的及び／又は力学的条件に基づき、（ａ）荷電コロイド粒子の運動方程式、（ｂ）イオンの運動方程式、（ｃ）分散媒流体の運動方程式、（ｄ）電位分布に関する方程式を連立させて解くことにより、荷電コロイド粒子の分布を求める演算部と、該演算部で求めた荷電コロイド粒子の分布に関するデータを出力する出力部とをそなえたことを特徴とする、荷電コロイド分散系の動的挙動シミュレーション装置に存する（請求項２）。
【００１７】
また、本発明の別の要旨は、荷電コロイド分散系の動的挙動をシミュレートする装置として、コンピュータを機能させるためのプログラムであって、荷電コロイド分散系の物性値並びに電気的及び／又は力学的条件を入力する入力部、該入力部で入力された物性値並びに電気的及び／又は力学的条件に基づき、（ａ）荷電コロイド粒子の運動方程式、（ｂ）イオンの運動方程式、（ｃ）分散媒流体の運動方程式、（ｄ）電位分布に関する方程式を連立させて解くことにより、荷電コロイド粒子の分布を求める演算部、及び、該演算部で求めた荷電コロイド粒子の分布に関するデータを出力する出力部として、コンピュータを機能させることを特徴とする、荷電コロイド分散系の動的挙動シミュレーションプログラムに存する（請求項３）。
【００１８】
また、本発明の別の要旨は、電気泳動ディスプレイの電気特性及び／又は光学特性をシミュレートする方法であって、電気泳動ディスプレイの顔料分散系の物性値並びに電気的及び／又は力学的条件を入力する入力ステップと、該入力ステップで入力された物性値並びに電気的及び／又は力学的条件に基づき、（ａ）顔料粒子の運動方程式、（ｂ）イオンの運動方程式、（ｃ）分散媒流体の運動方程式、（ｄ）電位分布に関する方程式を連立させて解くことにより、顔料粒子の分布を求める第１演算ステップと、該第１演算ステップで求めた顔料粒子の分布に基づき、電気泳動ディスプレイの電気特性及び／又は光学特性を求める第２演算ステップと、該第１演算ステップで求めた顔料粒子の分布に関するデータ、並びに、該第２演算ステップで求めた電気泳動ディスプレイの電気特性及び／又は光学特性に関するデータのうち、少なくとも一方を出力する出力ステップとを、コンピュータにより実行することを特徴とする、電気泳動ディスプレイのシミュレーション方法に存する（請求項４）。
【００１９】
また、本発明の別の要旨は、電気泳動ディスプレイの電気特性及び／又は光学特性をシミュレートする装置であって、電気泳動ディスプレイの顔料分散系の物性値並びに電気的及び／又は力学的条件を入力する入力部と、該入力部で入力された物性値並びに電気的及び／又は力学的条件に基づき、（ａ）顔料粒子の運動方程式、（ｂ）イオンの運動方程式、（ｃ）分散媒流体の運動方程式、（ｄ）電位分布に関する方程式を連立させて解くことにより、顔料粒子の分布を求めるとともに、求めた顔料粒子の分布に基づき、電気泳動ディスプレイの電気特性及び／又は光学特性を求める演算部と、該演算部で求めた顔料粒子の分布に関するデータ、並びに、電気泳動ディスプレイの電気特性及び／又は光学特性に関するデータのうち、少なくとも一方を出力する出力部とをそなえたことを特徴とする、電気泳動ディスプレイのシミュレーション装置に存する（請求項５）。
【００２０】
また、本発明の別の要旨は、電気泳動ディスプレイの電気特性及び／又は光学特性をシミュレートする装置として、コンピュータを機能させるためのプログラムであって、電気泳動ディスプレイの顔料分散系の物性値並びに電気的及び／又は力学的条件を入力する入力部、該入力部で入力された物性値並びに電気的及び／又は力学的条件に基づき、（ａ）顔料粒子の運動方程式、（ｂ）イオンの運動方程式、（ｃ）分散媒流体の運動方程式、（ｄ）電位分布に関する方程式を連立させて解くことにより、顔料粒子の分布を求めるとともに、求めた顔料粒子の分布に基づき、電気泳動ディスプレイの電気特性及び／又は光学特性を求める演算部、並びに、該演算部で求めた顔料粒子の分布に関するデータ、並びに、電気泳動ディスプレイの電気特性及び／又は光学特性に関するデータのうち、少なくとも一方を出力する出力部として、コンピュータを機能させることを特徴とする、電気泳動ディスプレイのシミュレーションプログラムに存する（請求項６）。
【発明の効果】
【００２１】
本発明の荷電コロイド分散系の動的挙動のシミュレーション方法、シミュレーション装置及びシミュレーションプログラムによれば、荷電コロイド分散系の動的挙動を従来よりも正確にシミュレートすることが可能となる。
【００２２】
また、本発明の電気泳動ディスプレイのシミュレーション方法、シミュレーション装置及びシミュレーションプログラムによれば、電気泳動ディスプレイの電気特性や光学特性を従来よりも正確にシミュレートすることが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
以下、本発明の実施の形態につき、図面を用いて詳細に説明するが、以下に記載する実施形態はあくまでも本発明の代表的な実施形態であって、本発明はこれらの実施形態に特定されるものではない。
【００２４】
〔Ｉ．シミュレーションの原理〕
［Ｉ−１．荷電コロイド分散系の動的挙動のシミュレーションの原理］
図１は、本発明の基本概念を説明するために、シミュレーションの対象となる荷電コロイド分散系を簡略化して表わす図である。図１に示す荷電コロイド分散系では、粘度η、比誘電率εの分散媒流体中に、１つ以上の荷電コロイド粒子Ｑi，Ｑjが分散しており、且つ、対イオンと添加塩に由来する１種類以上のイオンが存在している。また、分散系に合わせてｘ，ｙ，ｚの三次元座標系が設定されている。
【００２５】
本発明では、シミュレーションの対象となる荷電コロイド分散系を、図１に示すような簡略化した座標系として捉える（分散系のサイズが大きい場合には、分散系を複数の部分空間に分割して、個々の部分空間について図１の座標系を設定すればよい。また、平面方向の荷電コロイド粒子の分布をシミュレーションできれば良い場合には、三次元座標系ではなく二次元座標系を採用することも可能である。）。そして、図１に示す荷電コロイド分散系の動的な挙動をシミュレートする物理モデルとして、以下の表に示す方程式（ａ）〜（ｄ）からなるモデルを作成する。これらの方程式（ａ）〜（ｄ）を連立させて解くことにより、上記座標系における荷電コロイド粒子の分布を算出することが可能となる。
【００２６】
【表１】
2005308782.tif 000003
【００２７】
コロイド粒子が分散媒流体の運動を介して相互作用する動的な挙動をシミュレーションするための技術としては、流体粒子動力学法（Fluid Particle Dynamics：ＦＰＤ法。文献：H. Tanaka and T. Araki; Phys. Rev. Lett. 2000, 85, 1338）、格子ボルツマン法、散逸粒子動力学法（文献： Int. J. Mod. Phys. 1998, C 9, (8) (special issue), J. Stat. Phys. 2002, 107, (1/2) (special issue)）などを用いることができる。ここでは好ましい手法である流体粒子動力学法を用いて説明するが、これにより本発明の内容が限定されるものではない。
【００２８】
流体粒子動力学法は、荷電コロイド粒子を変形しない高粘度の流体粒子で近似することにより、分散媒流体を連続体流体として粗視化することを特徴とする。
【００２９】
荷電コロイド粒子の座標分布が
【数１】
2005308782.tif 000004
のとき、荷電コロイド粒子が存在する部分を変形しない高粘度流体粒子に置き換える。この流体粒子が厚みζの界面を有するものとし、ηsを分散媒粘度、ηcを流体粒子内部の粘度、ａを流体粒子の半径とすると、以下の式で表わされる不均一な粘度場を有する連続流体として、荷電コロイド分散系を近似することが可能となる。
【数２】
2005308782.tif 000005
【００３０】
ここで、分散媒流体は連続体として粗視化され、その運動方程式（ｃ）は、上述の連続流体に対する以下のナビエ・ストークス方程式で表される。
【００３１】
【数３】
2005308782.tif 000006
【００３２】
ここで、力場
【数４】
2005308782.tif 000007
は、粒子間のファン・デル・ワールス相互作用力や、粒子またはイオンが電場から受ける力を含んでいるため、イオン濃度｛Ｃα｝や電位分布Фに依存する。
【００３３】
圧力場ｐは、非圧縮条件の式
【数５】
2005308782.tif 000008
を満たすように決められる。
【００３４】
一方、荷電コロイド粒子の運動方程式（ａ）は、以下のように表わされる。
【数６】
2005308782.tif 000009
【００３５】
また、イオンの運動方程式（ｂ）は、移流項を伴った以下の拡散方程式で表される。
【数７】
2005308782.tif 000010
【００３６】
電位分布Фは、荷電コロイド粒子及びイオンが作る電荷密度
【数８】
2005308782.tif 000011
に依存し、以下のポアソン方程式（ｄ）を満たす。
【数９】
2005308782.tif 000012
【００３７】
以上の方程式（ａ）〜（ｄ）を連立させて解くことにより、荷電コロイド粒子の位置分布、イオンの濃度分布、分散媒流体の速度場、電位分布等について、その時間発展をシミュレーションすることができる。
ここで、方程式（ａ）〜（ｄ）に対して適切な境界条件を与えることにより、荷電コロイド分散系の各種の応用分野における多様な問題に応用することが可能となる。
【００３８】
例えば、電位分布Фに対して、境界における電位値を与えるか（電極を考慮に入れる場合）、又はバイアスされた周期境界条件を用いる（一様な電場下におけるバルク分散系の電気泳動を扱う場合）と、電気泳動現象に応用することができる。
【００３９】
また、圧力場ｐに対して、境界値を与えるか、又はバイアスされた周期境界条件を与えると、圧力差に駆動された分散系のレオロジーを扱うことができる。
【００４０】
実際の工学問題への応用は、上述の方程式（ａ）〜（ｄ）を計算機（後述するコンピュータシステム等）でシミュレーションすることにより可能となる。この時、一般に用いられている様々な数値解析法（主として有限差分法、有限要素法）を用いることができる。
【００４１】
なお、上述の方程式（ａ）〜（ｄ）を計算機でシミュレーションする際には、荷電コロイド分散系の物性値と、電気的及び／又は力学的条件とを用いる。物性値や条件の種類は特に制限されず、シミュレーションの手法に応じて適切なものを選択すればよい。以下に、流体粒子動力学法を用いた場合における、荷電コロイド分散系の物性値及び電気的・力学的条件の例を挙げるが、本発明はこれらの例に制限されるものではない。
【００４２】
※荷電コロイド分散系の物性値
・各荷電コロイド粒子のサイズ（半径，界面半径），表面電荷密度，濃度，質量密度
・各イオン種の価数，濃度
・荷電コロイド粒子とイオンとの相互作用力
・分散媒流体の粘度，誘電率，質量密度，温度
・分散系のサイズ（ｘ，ｙ，ｚの各座標の範囲及び分割単位）、分散系の各境界の扱い（開放面か、閉鎖面か）
【００４３】
※力学的・電気的条件
・荷電コロイド粒子の初期分布（ランダム、電極上に堆積、等）
・電圧駆動方式（ステップ、パルス、サイン波、三角波等）並びに関連する値（電圧振幅値、周期等）
・変形方式（ステップ、パルス、サイン波、三角波等）並びに関連する値（ずり振幅値、周期、ずり速度等）
・圧力勾配値
【００４４】
また、流体粒子動力学法を用いた場合における、荷電コロイド分散系の物理モデルにおける境界条件の例としては、以下のものが挙げられるが、本発明はこれらに制限されるものではない。
・電極を境界とする場合：電位分布に対して境界値を与えるディリクレ境界条件
・境界が電荷を帯びた絶縁体の場合：電位分布に対して勾配を与えるノイマン境界条件
・境界が壁の場合（壁が移動してもよい）：分散媒流体の速度場に対して境界値を与えるノイマン境界条件
・バルクとしてのモデルを扱う場合：すべての変数に対して周期境界条件
・圧力差による分散系の流動を扱う場合：圧力場に対してバイアス周期境界条件
【００４５】
［Ｉ−２．電気泳動ディスプレイのシミュレーションの原理］
荷電コロイド電気泳動の各種の応用分野においても、以上説明した原理を用いることにより、より正確なシミュレーションが可能となる。例えば、電気泳動ディスプレイの特性についてシミュレーションを行なう場合は、帯電した顔料粒子を荷電コロイド粒子とみなして、上述と同様に（ａ）顔料粒子の運動方程式、（ｂ）イオンの運動方程式、（ｄ）電位分布に関する方程式に加え、（ｃ）通常は連続体として粗視化された分散媒流体の運動方程式を連立させて、これを電気泳動ディスプレイの顔料分散系の物理モデルとして用いることにより、顔料粒子の分布を従来よりも正確に把握することができる。更に、こうして求められた顔料粒子の分布を用いて電気特性や光学特性を算出すれば、電気泳動ディスプレイの特性についてのより正確なシミュレーションが可能となる。
【００４６】
なお、顔料粒子の分布に基づいて電気特性や光学特性を算出する手法としては、以下の手法が挙げられる。
【００４７】
＜光学特性の算出＞
電気泳動ディスプレイで重要な光学性能は散乱光の反射率である。顔料粒子の分布に対する反射率の値を算出するための簡便な手法としては、非特許文献１にあるように、下記の式を計算する方法がある。
【数１０】
2005308782.tif 000013
上記式において、ρ(ｚ) は白色顔料の濃度を、Ｉは光の進入深さを表わす。また、電極に垂直な座標軸をｚとした。
【００４８】
この方法は、着色分散媒中に白色顔料粒子を分散させる方式に対して有効である。一方、透明分散媒中に白色顔料粒子ならびに黒色顔料粒子を分散させる方式に対しては、それぞれの粒子の反射係数、吸収係数をパラメータとして、分散系内における入射散乱光ならびに反射光の強度分布を記述するKubelka-Munk式を解く方法もある。
【００４９】
＜電気特性の算出＞
電気特性については、ｚ＝ｄにおける電極の電荷密度σ(ｘ，ｙ) が、下記の式で表わされることを用いると、電位分布Фの時間変化データから充電電流を算出することが出来る。
【数１１】
2005308782.tif 000014
【００５０】
［Ｉ−３．その他］
以上、説明したように、本発明では、（ａ）荷電コロイド粒子の運動方程式、（ｂ）イオンの運動方程式、（ｄ）電位分布に関する方程式に加え、（ｃ）通常は連続体として粗視化された分散媒流体の運動方程式を連立させて、これを荷電コロイド分散系の物理モデルとして用いている。
【００５１】
電気泳動ディスプレイ中における顔料粒子が電極間を循環する現象などに代表される、荷電コロイド粒子の複雑な挙動には、分散媒流体の運動が大きく関与しているものと考えられる。しかし、非特許文献１に記載の技術を含め従来のシミュレーションの技術では、分散媒流体の運動を無視しているために、このような荷電コロイド粒子の複雑な挙動を再現することは困難であった。これに対して、本発明では（ｃ）分散媒流体の運動方程式を考慮することにより、荷電コロイド粒子の複雑な挙動を従来よりも正確にシミュレーションすることが可能となっているのである。
【００５２】
以下の説明では、上述のシミュレーションの原理を、一般的な荷電コロイド分散系の電気泳動現象のシミュレーションに適用した場合（第１実施形態）と、コロイド電気泳動現象の応用分野である電気泳動ディスプレイのシミュレーションに適用した場合（第２実施形態）とに分けて、それぞれ詳しく説明する。しかしながら、本発明の適用対象はこれらの分野に制限されるものではなく、その他の各種の荷電コロイド分散系の応用分野（例えば、電気泳動電着法など）に対しても適用可能であることを付言しておく。
【００５３】
〔II．荷電コロイド分散系の動的挙動シミュレータ〕
［II−１．システムの構成］
図２は、本発明の第１実施形態に係る荷電コロイド分散系の電気泳動現象のシミュレーション装置（以下、適宜「荷電コロイド電気泳動シミュレータ」と略す。）の構成を模式的に示す図である。図２に示す荷電コロイド電気泳動シミュレータ１０は、荷電コロイド分散系の電気泳動による挙動をシミュレートする装置であって、入力部１１と、演算部１２と、出力部１３とを備えて構成されている。
【００５４】
なお、本実施形態の荷電コロイド電気泳動シミュレータ１０は、ＣＰＵ，ＲＡＭ，ハードディスクや各種周辺機器等を備えた通常のコンピュータシステム（例えば各種ネットワークサーバ、ワークステーション、パーソナルコンピュータ等）を用いることによって、容易に実現することができる。こうしたコンピュータシステムでは、ＣＰＵがハードディスク等に記憶されたコンピュータプログラムに従って各種の演算処理を実行するとともに、ＣＰＵの各種演算処理に必要なデータがＲＡＭに適宜記憶・更新される。また、コンピュータシステムには更に各種の機器（キーボード、マウス等の入力機器、ディスプレイ、プリンタ等の出力機器、ＣＤ−ＲＯＭドライブ、フロッピー（登録商標）ディスクドライブ等の記憶媒体読取・書込装置、通信ネットワークとのインターフェースなど）が内蔵又は接続され、ＣＰＵの演算処理によって制御される。すなわち、これらＣＰＵ，ＲＡＭ，ハードディスク等や各種周辺機器等の機能によって、入力部１１、演算部１２、出力部１３が実現される。
【００５５】
具体的に、入力部１１は、荷電コロイド分散系の物性値並びに電気的及び／又は力学的条件を入力するものである。この入力部１１は主にキーボード、マウス等の入力機器によって構成される。
【００５６】
演算部１２は、入力部１２から入力される物性値並びに電気的及び／又は力学的条件に基づいて、（ａ）荷電コロイド粒子の運動方程式、（ｂ）イオンの運動方程式、（ｃ）分散媒流体の運動方程式、（ｄ）電位分布に関する方程式を作成し、これらを連立させて解くことにより、荷電コロイド粒子の分布を求めるものである。この演算部１２は主にコンピュータのＣＰＵ，ＲＡＭ，ハードディスク等によって構成される。
【００５７】
出力部１３は、演算部１２で求めた荷電コロイド粒子の分布に関するデータを出力するものである。これに加えて、イオンの濃度分布、分散媒流体の速度場、電位分布等に関するデータも出力できるようにしてもよい。この出力部１３は主にディスプレイ、プリンタ等の出力機器によって構成される。
【００５８】
なお、入力部１１及び出力部１３のインターフェースとしては、ＧＵＩ（Graphical User Interface）等の公知のインタラクティブなインターフェースを採用し、本シミュレータ１０のオペレータが容易にデータの入出力を行なえるようにすることが好ましい。
【００５９】
［II−２．システムの動作］
図３（ａ）及び図３（ｂ）は何れも、本発明の第１実施形態に係る荷電コロイド電気泳動シミュレータ１０の動作手順（荷電コロイド電気泳動のシミュレーション方法）を模式的に示すフローチャートである。図３（ｂ）は図３（ａ）におけるステップＡ２（演算ステップ）の詳細を示している。
【００６０】
まず、入力部１１から、荷電コロイド分散系の物性値並びに電気的及び／又は力学的条件（以下適宜「物性・条件」と略する。）が入力される（Ａ１：入力ステップ）。各物性・条件の入力の順序は特に制限されない。また、入力の手法も特に制限されないが、ＧＵＩを採用する場合には、これらの物性・条件を入力するための画面をディスプレイに表示し、この入力画面からオペレータがキーボードやマウス等を通じてこれらの物性・条件を入力するのが好ましい。
【００６１】
続いて、入力部１１から入力された荷電コロイド分散系の物性値並びに電気的及び／又は力学的条件に基づき、演算部１２において、（ａ）荷電コロイド粒子の運動方程式、（ｂ）イオンの運動方程式、（ｃ）分散媒流体の運動方程式、（ｄ）電位分布に関する方程式を連立させて解くことにより、所定時間における荷電コロイド粒子の分布が算出される（Ａ２：演算ステップ）。
【００６２】
具体的には、まず、荷電コロイド分散系の物性値並びに電気的及び／又は力学的条件に基づき、上記（ａ）〜（ｄ）の方程式が作成される（Ａ２−１：方程式作成ステップ）。
【００６３】
次に、初期時刻を設定し、その時刻について上記（ａ）〜（ｄ）の方程式を解くことにより、初期時刻における荷電コロイド粒子の分布を算出する（Ａ２−２：初期時刻分布算出ステップ）。（ａ）〜（ｄ）の方程式を解く順序は特に制限されない。
【００６４】
続いて、時刻を更新し（Ａ２−３）、更新された時刻について上記（ａ）〜（ｄ）の方程式を解くことにより、その時刻における荷電コロイド粒子の分布を算出する（Ａ２−４：更新時刻分布算出ステップ）。ステップＡ２−２と同様、（ａ）〜（ｄ）の方程式を解く順序は特に制限されない。
【００６５】
その後、所定の終了時刻に達したか否かを判定し（Ａ２−５）、達していないと判定された場合には（Ａ２−５のＮｏルート）、再び時刻を更新した上で（Ａ２−３）、その時刻における荷電コロイド粒子の分布を算出する（Ａ２−４）。こうしてステップＡ２−３〜Ａ２−５を繰り返し、所定の終了時刻に達したと判定された場合には（Ａ２−５のＹｅｓルート）、演算を終了する。
【００６６】
なお、時刻の更新の手法は特に制限されない。初期時刻から一定の時間を加算していってもよく、適宜加算する時間を変更しても良い。なお、以下の記載では、初期時刻及び更新された各時刻を、それぞれ「時間ステップ」と呼ぶ。
【００６７】
更に、演算部１２において算出された各時間ステップにおける荷電コロイド粒子の分布に関するデータが、出力部１３から出力される（Ａ３：出力ステップ）。データはステップＡ２の終了後にまとめて出力しても良く、ステップＡ２の実行中に、各時間ステップにおけるデータを適宜出力しても良い。
【００６８】
データの出力の手法は特に制限されない。通常は、各時間ステップにおける個々の荷電コロイド粒子の存在位置を表わす座標データを出力する。ＧＵＩを採用する場合には、データの視認性を高め、把握を容易にするために、分散系内における時間ステップ毎の荷電コロイド粒子の存在状態をグラフィックスで表現したり、荷電コロイド粒子の存在状態の経時的変化をアニメーションで表現して、これをディスプレイ画面に表示するのが好ましい。また、イオンの濃度分布、分散媒流体の速度場、電位分布等のデータを出力する場合も、グラフィックスやアニメーションで表現するのが好ましい。これらのグラフィックやアニメーションの表示方式については、オペレータが任意に指定できるように構成することが好ましい。
【００６９】
［II−３．その他］
以上、本発明の第１実施形態の荷電コロイド電気泳動シミュレータについて説明したが、本発明の実施の形態はこれに制限されるものではなく、本発明の趣旨を超えない範囲において、適宜変更を加えて実施することができる。
【００７０】
なお、本実施形態の荷電コロイド電気泳動シミュレータ１０の各構成要素（入力部１１、演算部１２、出力部１３）に相当する機能は、通常は、ハードディスクに記録されたコンピュータプログラムをＲＡＭに読み出し、そのコンピュータプログラムを起動してＣＰＵで実行することにより、ＣＰＵの動作として、又はＣＰＵとＲＡＭ，ハードディスク，各種周辺機器等との協動動作として実現される。
【００７１】
ここで、このコンピュータプログラム（荷電コロイド電気泳動のシミュレーションプログラム）を、例えばＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＭＯディスク等のコンピュータ読取可能な各種の記憶媒体に記録しておき、必要に応じて随時、コンピュータシステムが有する記憶媒体読取装置を通じて、これを直接、又はハードディスクにインストールして使用するのが好ましい。或いは、コンピュータシステムから情報通信ネットワークを通じてアクセス可能な外部記憶領域（他のコンピュータ等）に当該コンピュータプログラムを記録しておき、必要に応じて随時、前記の外部記憶領域から情報通信ネットワークを通じてこれを直接、又はハードディスクにインストールして使用するのも好ましい。
【００７２】
〔III．電気泳動ディスプレイシミュレータ〕
［III−１．システムの構成］
図２は、本発明の第２実施形態に係る電気泳動ディスプレイのシミュレーション装置（以下、適宜「電気泳動ディスプレイシミュレータ」と略す。）の構成を模式的に示す図である（図２は第１実施形態を説明するために用いた図であるが、その基本的な構成は概ね同様であるので、第２実施形態を説明する際にも用いることにする。）。図２に示す電気泳動ディスプレイシミュレータ２０は、電気泳動ディスプレイの電気特性及び／又は光学特性をシミュレートする装置であって、入力部２１と、演算部２２と、出力部２３とを備えて構成されている。
【００７３】
なお、本実施形態の電気泳動ディスプレイシミュレータ２０も、上述した第１実施形態の荷電コロイド電気泳動シミュレータ１０と同様、ＣＰＵ，ＲＡＭ，ハードディスクや各種周辺機器等を備えた通常のコンピュータシステム（例えば各種ネットワークサーバ、ワークステーション、パーソナルコンピュータ等）を用いることによって、容易に実現することができる。こうしたコンピュータシステムでは、ＣＰＵがハードディスク等に記憶されたコンピュータプログラムに従って各種の演算処理を実行するとともに、ＣＰＵの各種演算処理に必要なデータがＲＡＭに適宜記憶・更新される。また、コンピュータシステムには更に各種の機器（キーボード、マウス等の入力機器、ディスプレイ、プリンタ等の出力機器、ＣＤ−ＲＯＭドライブ、フロッピー（登録商標）ディスクドライブ等の記憶媒体読取・書込装置、通信ネットワークとのインターフェースなど）が内蔵又は接続され、ＣＰＵの演算処理によって制御される。すなわち、これらＣＰＵ，ＲＡＭ，ハードディスク等や各種周辺機器等の機能によって、上記の入力部２１、演算部２２、出力部２３が実現される。
【００７４】
具体的に、入力部２１は、電気泳動ディスプレイの顔料分散系の物性値並びに電気的及び／又は力学的条件を入力するものである。この入力部２１は主にキーボード、マウス等の入力機器によって構成される。
【００７５】
演算部２２は、入力部２１から入力される物性値並びに電気的及び／又は力学的条件に基づいて、（ａ）顔料粒子の運動方程式、（ｂ）イオンの運動方程式、（ｃ）分散媒流体の運動方程式、（ｄ）電位分布に関する方程式を作成し、これらを連立させて解くことにより、顔料粒子の分布を求めるものである。更に、演算部２２は、算出された顔料粒子の分布に基づき、電気泳動ディスプレイの電気特性及び光学特性を求める機能も有する。この演算部２２は主にコンピュータのＣＰＵ，ＲＡＭ，ハードディスク等によって構成される。
【００７６】
出力部２３は、演算部２２で求めた顔料粒子の分布に関するデータ、並びに、電気泳動ディスプレイの電気特性及び光学特性に関するデータを出力するものである。これに加えて、イオンの濃度分布、分散媒流体の速度場、電位分布など、その他のデータも出力できるようにしてもよい。この出力部２３は主にディスプレイ、プリンタ等の出力機器によって構成される。
【００７７】
なお、入力部２１及び出力部２３のインターフェースとしては、ＧＵＩ等の公知のインタラクティブなインターフェースを適用し、本シミュレータ２０のオペレータが容易にデータの入出力を行なえるようにすることが好ましい。
【００７８】
［III−２．システムの動作］
図４（ａ）及び図４（ａ）は何れも、本発明の第２実施形態に係る電気泳動ディスプレイシミュレータ２０の動作手順（電気泳動ディスプレイのシミュレーション方法）を模式的に示すフローチャートである。図４（ａ）は図４（ａ）におけるステップＢ２（第１演算ステップ）の詳細を示している。
【００７９】
まず、入力部２１から、電気泳動ディスプレイの顔料分散系の物性値並びに電気的及び／又は力学的条件が入力される（Ｂ１：入力ステップ）。各物性・条件の入力の順序は特に制限されない。また、入力の手法も特に制限されないが、ＧＵＩを採用する場合には、これらの物性・条件を入力するための画面をディスプレイに表示し、この入力画面からオペレータがキーボードやマウス等を通じてこれらの物性・条件を入力するのが好ましい。
【００８０】
続いて、入力部２１から入力された顔料分散系の物性値並びに電気的及び／又は力学的条件に基づき、演算部２２において、（ａ）顔料粒子の運動方程式、（ｂ）イオンの運動方程式、（ｃ）分散媒流体の運動方程式、（ｄ）電位分布に関する方程式を連立させて解くことにより、顔料粒子の分布が算出される（Ｂ２：第１演算ステップ）。
【００８１】
具体的には、まず、顔料分散系の物性値並びに電気的及び／又は力学的条件に基づいて、上記（ａ）〜（ｄ）の方程式が作成される（Ｂ２−１：方程式作成ステップ）。
【００８２】
次に、初期時刻を設定し、その時刻について上記（ａ）〜（ｄ）の方程式を解くことにより、初期時刻における顔料粒子の分布を算出する（Ｂ２−２：初期時刻分布算出ステップ）。（ａ）〜（ｄ）の方程式を解く順序は特に制限されない。
【００８３】
続いて、時刻を更新し（Ｂ２−３）、更新された時刻について上記（ａ）〜（ｄ）の方程式を解くことにより、その時刻における顔料粒子の分布を算出する（Ｂ２−４：更新時刻分布算出ステップ）。ステップＢ２−２と同様、（ａ）〜（ｄ）の方程式を解く順序は特に制限されない。
【００８４】
その後、所定の終了時刻に達したか否かを判定し（Ｂ２−５）、達していないと判定された場合には（Ｂ２−５のＮｏルート）、再び時刻を更新した上で（Ｂ２−３）、その時刻における顔料粒子の分布を算出する（Ｂ２−４）。こうしてステップＢ２−３〜Ｂ２−５を繰り返し、所定の終了時刻に達したと判定された場合には（Ｂ２−５のＹｅｓルート）、演算を終了する。
【００８５】
なお、時刻の更新の手法は特に制限されない。初期時刻から一定の時間を加算していってもよく、適宜加算する時間を変更しても良い。
【００８６】
更に、演算部２２において、算出された各時間ステップにおける顔料粒子の分布に基づき、電気泳動ディスプレイの電気特性及び光学特性が算出される（Ｂ３：第２演算ステップ）。これらはステップＢ２の終了後に、全ての時間ステップにおける電気特性及び光学特性をまとめて算出しても良く、ステップＢ２の実行中に、各時間ステップにおける気特性及び光学特性を適宜算出しても良い。
【００８７】
続いて、演算部２２において算出された、各時間ステップにおける顔料粒子の分布に関するデータ、及び、電気泳動ディスプレイの電気特性及び光学特性に関するデータが、出力部１３から出力される（Ｂ４：出力ステップ）。これらのデータも、ステップＢ２及びＢ３の終了後にまとめて出力しても良く、ステップＢ２及びＢ３の実行中に、各時間ステップにおけるデータを適宜出力しても良い。
【００８８】
データの出力の手法は特に制限されない。通常は座標データや数値データとして出力すればよいが、第１実施形態の場合と同様、ＧＵＩを採用する場合には、適宜グラフィックスやアニメーション等の手法を用いて表現するのが好ましい。
【００８９】
［III−３．その他］
以上、本発明の第２実施形態の電気泳動ディスプレイシミュレータについて説明したが、本発明の実施の形態はこれに制限されるものではなく、本発明の趣旨を超えない範囲において、適宜変更を加えて実施することができる。
【００９０】
例えば、シミュレーションの目的やデータの用途によっては、電気泳動ディスプレイの電気特性及び光学特性の両方ではなく、何れか一方の特性のみを演算部２２において求めたり、出力部２３から出力するように構成してもよい。また、各時間ステップにおける顔料粒子の分布に関するデータと電気泳動ディスプレイの電気特性及び／又は光学特性に関するデータの双方を出力部２３から出力するのではなく、何れか一方のデータのみを出力部２３から出力するように構成してもよい。
【００９１】
なお、本実施形態の電気泳動ディスプレイシミュレータ２０の各構成要素（入力部２１、演算部２２、出力部２３）に相当する機能は、通常は、ハードディスクに記録されたコンピュータプログラムをＲＡＭに読み出し、そのコンピュータプログラムを起動してＣＰＵで実行することにより、ＣＰＵの動作として、又はＣＰＵとＲＡＭ，ハードディスク，各種周辺機器等との協動動作として実現される。
【００９２】
ここで、このコンピュータプログラム（電気泳動ディスプレイのシミュレーションプログラム）を、例えばＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＭＯディスク等のコンピュータ読取可能な各種の記憶媒体に記録しておき、必要に応じて随時、コンピュータシステムが有する記憶媒体読取装置を通じて、これを直接、又はハードディスクにインストールして使用するのが好ましい。或いは、コンピュータシステムから情報通信ネットワークを通じてアクセス可能な外部記憶領域（他のコンピュータ等）に当該コンピュータプログラムを記録しておき、必要に応じて随時、前記の外部記憶領域から情報通信ネットワークを通じてこれを直接、又はハードディスクにインストールして使用するのも好ましい。
【産業上の利用可能性】
【００９３】
上述の様に、本発明の荷電コロイド分散系の動的挙動のシミュレーション方法、シミュレーション装置及びシミュレーションプログラムは、荷電コロイド分散系の動的挙動を従来よりも正確にシミュレートすることが可能である。よって、荷電コロイド分散系のシミュレーションが用いられる各種分野、具体的には、電気泳動ディスプレイや電気泳動電着法等の分野において、好適に使用することができる。
【００９４】
また、本発明の電気泳動ディスプレイのシミュレーション方法、シミュレーション装置及びシミュレーションプログラムは、電気泳動ディスプレイの電気特性や光学特性を従来よりも正確にシミュレートすることが可能である。よって、電気泳動ディスプレイの研究開発等の分野において、好適に使用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００９５】
【図１】本発明の基本概念を説明するための図で、シミュレーションの対象となる荷電コロイド分散系を簡略化して表わす図である。
【図２】本発明の第１実施形態に係る荷電コロイド電気泳動シミュレータの構成、及び、本発明の第２実施形態に係る電気泳動ディスプレイシミュレータの構成を模式的に示す図である。
【図３】（ａ）（ｂ）は何れも、本発明の第１実施形態に係る荷電コロイド電気泳動シミュレータの動作手順を模式的に示すフローチャートである。
【図４】（ａ）（ｂ）は何れも、本発明の第２実施形態に係る電気泳動ディスプレイシミュレータの動作手順を模式的に示すフローチャートである。
【符号の説明】
【００９６】
１０  荷電コロイド電気泳動シミュレータ
１１  入力部
１２  演算部
１３  出力部
２０  電気泳動ディスプレイシミュレータ
２１  入力部
２２  演算部
２３  出力部
【図１】
2005308782.tif 000015
【図２】
2005308782.tif 000016
【図３】
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【図４】
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