(57)【要約】【課題】有機電界発光素子の発光特性を精度よくシミュレーションする方法を提供すること。【解決手段】光反射層を有する有機電界発光素子の取り出し光の発光特性を求めるシミュレーション方法であって、発光面の法線方向に対してある角度で発光面から観察側に放射された直接光と、前記発光面から放射されて光反射層で一度以上反射された後、前記直接光と同じ角度で観察側に向う反射光との振幅比もしくは位相差に影響を与える要素として、複素屈折率を用いてフレネルの式から導かれる有機電界発光素子を構成する各層界面での反射・透過時の振幅・位相の変化（第一の要素）、光吸収（第二の要素）、光路差（第三の要素）以外の第四の要素として、発光面から放射された光が光反射層によって反射される際に正反射以外の角度に散乱されて生じる散乱光の存在を考慮する。【選択図】なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
光反射層を有する有機電界発光素子の取り出し光の発光特性を求めるシミュレーション方法であって、発光面の法線方向に対してある角度θで発光面から観察側に放射された直接光と、前記発光面から放射されて光反射層で一度以上反射された後、前記直接光と同じ角度θで観察側に向う反射光との振幅比もしくは位相差に影響を与える要素として、複素屈折率を用いてフレネルの式から導かれる有機電界発光素子を構成する各層界面での反射・透過時の振幅・位相の変化（第一の要素）、光吸収（第二の要素）、光路差（第三の要素）に加えて第四の要素として、発光面から放射された光が光反射層によって反射される際に正反射以外の角度に散乱されて生じる散乱光の存在が含まれていることを特徴とする有機電界発光素子のシミュレーション方法。
【請求項２】
散乱された後、散乱光は他のどの光とも干渉しないとしてシミュレーションすることを特徴とする請求項１に記載の有機電界発光素子のシミュレーション方法。
【請求項３】
散乱光の反射角を、正反射の角度の関数で表すことを特徴とする請求項２に記載の有機電界発光素子のシミュレーション方法。
【請求項４】
散乱光の反射角を、正反射の角度に等しいものと近似することを特徴とする請求項２に記載の有機電界発光素子のシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、電気エネルギーを光に変換できる装置であって、表示素子、バックライト、照明、インテリア、標識、看板、電子写真機、光信号発生器などの分野に利用可能な有機電界発光素子の発光特性を予測するシミュレーション方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
基板上に形成された第一電極（一般には陽極）から注入された正孔と第二電極（一般には陰極）から注入された電子が両極に挟まれた有機蛍光体や有機リン光体内で再結合する際に発光する有機電界発光素子の研究が近年活発に行われている。この素子は、薄型、低駆動電圧下での高輝度発光、蛍光材料を選ぶことによる多色発光が特徴である。
【０００３】
有機電界発光素子が高輝度に発光することは、コダック社のＣ．Ｗ．Ｔａｎｇらによって初めて示された（例えば、非特許文献１参照）。コダック社の提示した有機電界発光素子の代表的な構成は、ＩＴＯガラス基板上に正孔輸送性のジアミン化合物、発光層であり、電子輸送性も併せ持ったトリス（８−キノリノラト）アルミニウム、そして陰極としてＭｇ：Ａｇを順次設けたものであり、１０Ｖ程度の駆動電圧で１０００Ｃｄ／ｍ２の緑色発光が可能であった。現在の有機電界発光装置は、基本的にはコダック社の構成を踏襲しており、基板上に第一電極、発光層を含む薄膜層と、第二電極とが順次積層された構造をしている。薄膜層の構成は、発光層のみの単層構造である場合もあるが、多くは正孔輸送層や電子輸送層を設けた複数の積層構造である。
【０００４】
ところで、有機電界発光素子においては、素子内部で光が干渉するため、同一材料を用いて素子を作製しても、素子構造によって発光スペクトル、色度、輝度など発光特性が変化することが知られている。この光学干渉による発光特性の変化をシミュレーションする方法が例えば、特許文献１に開示されている。これは金属面以外の全界面での１回反射を考慮して正面方向の発光特性を予測しようというものである。
【０００５】
外部光が光学薄膜に入射した際の光の反射・透過の取り扱いは一般に知られている（例えば非特許文献２）。本発明者らはこの外部発光干渉モデルを利用して、素子内部の全界面での反射・透過を考慮して素子の任意の角度方向の発光効率、発光スペクトル、色度をシミュレーションする内部発光干渉モデルを作製し計算した。
【０００６】
しかしながら、特に干渉により輝度が高くなる最適条件の素子と比較して、干渉により輝度が相対的に低くなる素子において、シミュレーションで得た発光スペクトルと実験で得た発光スペクトルには大きな違いがあり、従来技術によるシミュレーションでは精度が十分でなかった。
【０００７】
【特許文献１】
特開平１１−３１７２８９（請求項１）
【０００８】
【非特許文献１】
Ａｐｐｌ．  Ｐｈｙｓ．  Ｌｅｔｔ．  ，５１（１２）２１，９１３（１９８７）
【０００９】
【非特許文献２】
Ｇ．Ｈａｓｓ“Ｐｈｙｓｉｃｓ  ｏｆ  Ｔｈｉｎ  Ｆｉｌｍｓ”（１９６３）Ａｃａｄｅｍｉｃ  Ｐｒｅｓｓ
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の課題は、有機電界発光素子の発光特性を精度よくシミュレーションする方法を提供することである。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
前記の課題は、以下のシミュレーション方法を用いることによって解決される。すなわち、
（Ａ）光反射層を有する有機電界発光素子の取り出し光の発光特性を求めるシミュレーション方法であって、発光面の法線方向に対してある角度θで発光面から観察側に放射された直接光と、前記発光面から放射されて光反射層で一度以上反射された後、前記直接光と同じ角度θで観察側に向う反射光との振幅比もしくは位相差に影響を与える要素として、複素屈折率を用いてフレネルの式から導かれる有機電界発光素子を構成する各層界面での反射・透過時の振幅・位相の変化（第一の要素）、光吸収（第二の要素）、光路差（第三の要素）に加えて第四の要素として、発光面から放射された光が光反射層によって反射される際に正反射以外の角度に散乱されて生じる散乱光の存在が含まれていることを特徴とする有機電界発光素子のシミュレーション方法。
（Ｂ）散乱された後、散乱光は他のどの光とも干渉しないとしてシミュレーションすることを特徴とする（Ａ）の有機電界発光素子のシミュレーション方法。
（Ｃ）散乱光の反射角を、正反射の角度の関数で表すことを特徴とする（Ｂ）の有機電界発光素子のシミュレーション方法。
（Ｄ）散乱光の反射角を、正反射の角度に等しいものと近似することを特徴とする（Ｂ）の有機電界発光素子のシミュレーション方法。
【００１２】
【発明の実施の形態】
以下、本発明による有機電界発光素子のシミュレーション方法について説明する。本発明でいう光反射層とは、可視光を反射する機能を有する層で、素材としては、金属、合金、またはそれに近い材料などいずれであってもよい。また電極としての機能を併せ持っていてもよい。また本発明でいう取り出し光の発光特性とは、素子から発光面の法線方向に対してある任意の角度で外部に出射される光の発光スペクトル、色度、輝度のことである。発光面の法線方向に対してある角度θで発光面から観察側に放射された直接光（図１）と、発光面から放射されて光反射層で一度以上反射された後、直接光と同じ角度θで観察側に向う反射光（図１）とは、一般に振幅と位相が異なるが、それは下記三要素の影響であると考えられてきた。
【００１３】
第一の要素とは、複素屈折率を用いてフレネルの式から導かれる有機電界発光素子を構成する各層界面での反射・透過時の振幅・位相の変化である。複素屈折率Ｎ０の媒質０から複素屈折率Ｎ１の媒質１へ角度θ０で光が入射して角度θ１で透過する場合（図２、図３参照、なお、前記各図中、矢印はベクトル、丸印中に黒丸の記号は、紙面に対して垂直に紙面手前側へ向かうベクトルを表し、丸印中に×印の記号は、紙面に対して垂直に紙面向こう側へ向かうベクトルを表す。前記表記規約は、以下、他の図においても同様である。）、添え字ｓとｐによりそれぞれの光の電場の入射面に垂直な成分（Ｓ偏光）と平行な成分（Ｐ偏光）を表すと、振幅反射率及び振幅透過率は下記数式１から数式４のようになる。ｒｓはＳ偏光の光の振幅反射率、ｔｓはＳ偏光の光の振幅透過率、ｒｐはＰ偏光の光の振幅反射率、ｔｐはＰ偏光の光の振幅透過率である。なお、図においてＥは電場、Ｈは磁場を表し、図２に示すようにＳ偏光における電磁場の正方向を定義し、図３に示すようにＰ偏光における電磁場の正方向を定義する。数式１から数式４をフレネルの式と呼ぶ。数式５はスネルの法則である。
【００１４】
【数１】
2005038659.tif 000002
【００１５】
【数２】
2005038659.tif 000003
【００１６】
【数３】
2005038659.tif 000004
【００１７】
【数４】
2005038659.tif 000005
【００１８】
【数５】
2005038659.tif 000006
【００１９】
複素屈折率はＮｊ＝ｎｊ−ｉ・ｋｊで表される。ここでｎｊは屈折率、ｋｊは消衰係数であり、ｉは虚数単位である。屈折率と消衰係数をまとめて光学定数と呼ぶ。光反射層はもちろん、有機電界発光素子を構成する各層の消衰係数は一般には０ではないので、一般に複素屈折率Ｎｊは複素数である。そのため振幅反射率、振幅透過率も複素数となり、反射・透過時の位相のずれの情報を含む。入射光の振幅に対する反射光の振幅の比、透過光の振幅の比はそれぞれ振幅反射率、振幅透過率の絶対値である。また、振幅反射率・振幅透過率の偏角を求めれば反射・透過時の位相のずれの値を求めることができる。有機電界発光素子の各層界面での反射・透過時の振幅・位相の変化を求めるには有機電界発光素子を構成する各層の光学定数の値が必要であるが、これは例えば偏光解析法（エリプソメトリ）等により求めることができる。
【００２０】
第二の要素とは光吸収である。有機電界発光素子を構成する各層の消衰係数は一般には０ではないので、光波の進行に伴ない光が吸収される。波長λの光波が消衰係数ｋの媒質中を距離ｄ進行すると振幅はｅｘｐ（−２πｋｄ／λ）倍となる。また光反射層での反射時には一部の光は反射されずに吸収される。反射時のエネルギー反射率は振幅反射率の絶対値の二乗であり、エネルギー吸収率は１からエネルギー反射率を差し引けば求まる。これら光吸収の結果、光の振幅が減少する。
【００２１】
第三の要素とは光路差である。光路差の分だけ位相が異なることになる。例えば図４に示すように屈折率ｎの媒質中にある発光面の法線方向に対して角度θで発光面から観察側に放射された直接光Ａと、発光面から放射されて光反射層で反射された後、角度θで観察側に向う反射光Ｂとは光路差２ｎｄ・ｃｏｓθを有する（ここでｄは発光面から光反射層までの距離である）。したがって直接光Ａと反射光Ｂは位相差４πｎｄ・ｃｏｓθ／λを有する（ここでλは光の波長である）。
【００２２】
なお、有機電界発光素子を構成する各層の膜厚、光学定数、発光層内の膜厚方向の発光強度分布、発光層から発せられる光スペクトルを用い、上記三要素を考慮することで、素子内部の全界面での反射・透過を考慮した内部発光干渉モデルを構成することができ、取り出し光の発光特性を求めることができる。計算の際には、Ｓ偏光とＰ偏光はそれぞれ独立に計算することができ、最後に足し合わせればよい。発光スペクトルを求めるには、各波長ごとの発光エネルギーを計算するが、その際、まず発光層の屈折率（一般に波長依存性を有する）と発光界面の湧き出し光の電場振幅の二乗の積が波長によらず一定になるようにして各波長ごとの発光エネルギーを求める。なおここで屈折率の波長依存性が無視できる程度であるならば湧き出し光の電場振幅が波長によらず一定になるよう近似してもよい。次にこの値に発光層から発せられるスペクトル値（着目する波長のエネルギー）を掛けて発光スペクトルを求める。発光層から発せられるスペクトルとしては、発光層と同一の材料からなる膜の光励起発光スペクトルを使用すればよい。また発光強度分布は以下のように取り扱えばよい。まず発光層を何層かに分割し、各層界面のみが発光している場合の発光スペクトルを前記方法でそれぞれ独立に求める。次に各発光スペクトルにその界面での発光強度を乗じた後、この値を厚み方向に亘って積分して、全界面からの寄与を足し合わせた全体での発光スペクトルを求める。このスペクトルから色度・輝度を求めることができる。
【００２３】
以下内部発光干渉モデルについて詳細に述べる。まず厚さ方向に発光分布がなく、発光がある界面に集中している場合について述べ、次にこれを用いて発光分布が厚さ方向に広がっている場合について拡張する。
【００２４】
基板上に、ｍ層の薄膜層と陰極とを有する有機電界発光素子において、図５、図６のように層番号をつける。ｊ＝１〜ｍについて、第ｊ層の膜厚をｄｊとおく。同様にｊ＝０〜ｍ＋１について、波長λにおける屈折率をｎｊ（λ）、消衰係数をｋｊ（λ）とおき、複素屈折率をＮｊ（λ）＝ｎｊ（λ）−ｉ・ｋｊ（λ）とおく。（ここでｉは虚数単位である。）素子外部の波長λにおける屈折率をｎ（λ）とおく。（通常は空気であり、減衰率（ｋ（λ））＝０と近似し、又、真空の屈折率と同じであると近似して、Ｎ（λ）＝ｎ（λ）＝１である。）まず発光が第ｈ−１層／第ｈ層界面に集中している場合を考え、発光する面を第ｈ−１層／第ｈ層界面とする。第ｈ−１層と第ｈ層は同一材料で構成し、Ｎ（ｈ−１）（λ）＝Ｎｈ（λ）とする。（必要であればｄ（ｈ−１）＝０とする。）θ方向の取り出し光に寄与する波長λの光の各界面での電場をＥｓｊα（λ）、Ｅｐｊα（λ）で表す｛ここでｓ、ｐはそれぞれｓ偏光、ｐ偏光を表す（ｓ偏光とは電場がｙｚ面に垂直な光であり、ｐ偏光とは磁場がｙｚ面に垂直な光である。）。なお、下付き添え字ｊは層番号を表す。また、上付き添え字αは０か１の値を持ち、０はｚ軸の負の方向に向う光を、１はｚ軸の正の方向に向う光を示す。｝。θ方向の波長λの取り出し光に寄与する光の各層での方向θｊ（λ）に対して、ｓｉｎθｊ（λ）、ｃｏｓθｊ（λ）を下式を用いて求める。
【００２５】
【数６】
2005038659.tif 000007
【００２６】
（この式は、スネルの法則より導いた後、複素数Ｎｊ（λ）の共役複素数を分子分母にかけて分母を実数化したものである。）
【００２７】
【数７】
2005038659.tif 000008
【００２８】
（この数式７ａは、三角関数関係式と、ｓｉｎにおいてスネルの公式で導いた式でｓｉｎで表される式に変形した後、数式７ｂ、７ｃの通り実数部、虚数部をｐｊ（λ）、ｑｊ（λ）とおいて、複素数の平方根を実数と虚数の和の形に直したものである。）
次に下記（１）〜（４）の場合における方程式を満たすａｓ（λ）、ａｐ（λ）を求め、その時のＥｓ００（λ）、Ｅｐ００（λ）を求める。これらは多層膜内から発光して基板に到達した光の電場である。
（１）ｊ＝０で
【００２９】
【数８】
2005038659.tif 000009
【００３０】
（２）ｊ＝ｈで
【００３１】
【数９】
2005038659.tif 000010
【００３２】
（ここでは分子からの発光を球面波として扱っている。）
（３）ｊ＝ｍ＋１で
【００３３】
【数１０】
2005038659.tif 000011
【００３４】
（４）ｊ≠０かつｊ≠ｈかつｊ≠ｍ＋１で
【００３５】
【数１１】
2005038659.tif 000012
【００３６】
次に下式１２ａ〜１２ｄを用いて角度θ０（λ）で基板内をｚ軸の負の方向に向う波長λのｓ偏光の光の、基板から外部への透過率Ｔｓ（λ）、反射率Ｒｓ（λ）、ｐ偏光の光の基板から外部への透過率Ｔｐ（λ）、反射率Ｒｐ（λ）を求める。
【００３７】
【数１２】
2005038659.tif 000013
【００３８】
次に外部／基板界面に到達して反射された光が再度多層膜で反射される際の多層膜反射率を求める。図７、８に、波長λの光が角度θ０（λ）で基板から多層膜に入射した場合を示す。各界面での電場をＥ（１）ｓｊα（λ）、Ｅ（１）ｐｊα（λ）で表す。
次に下記（５）（６）の場合における方程式を満たすＥ（１）ｓ００（λ）、Ｅ（１）ｓ０１（λ）、Ｅ（１）ｐ００（λ）、Ｅ（１）ｐ０１（λ）を求める。Ｅ（１）ｓ０１（λ）、Ｅ（１）ｐ０１（λ）は多層膜への入射光の電場を表し、Ｅ（１）ｓ００（λ）、Ｅ（１）ｐ００（λ）は多層膜で反射された反射光の電場を表す。
（５）ｊ＝ｍ＋１で
【００３９】
【数１３】
2005038659.tif 000014
【００４０】
（６）ｊ≠ｍ＋１で
【００４１】
【数１４】
2005038659.tif 000015
【００４２】
角度θ０（λ）で基板内をｚ軸の正の方向に向う波長λのｓ偏光の光の多層膜での反射率ｒｓ（λ）、ｐ偏光の光の多層膜での反射率ｒｐ（λ）は下記数式１５のようになる。
【００４３】
【数１５】
2005038659.tif 000016
【００４４】
基板の厚さは通常光の波長よりも遥かに大きいため外部／基板界面で一度以上反射された光は他の光との干渉性がなくなると考えてよい。外部／基板界面と多層膜とで順次反射された光はインコヒーレントに加えることができ、全経路を足し合わせるとθ方向の発光スペクトルＩＥＬ（λ）は下式で表すことができる。
【００４５】
【数１６】
2005038659.tif 000017
【００４６】
ここでＩＥＭ（λ）は発光層から発する光のスペクトルである。ｎ（λ）／ｎｈ（λ）の項が入る理由について以下に説明する。数式９ａ〜９ｅにおいて、光源ではＳ偏光、Ｐ偏光それぞれについて電場振幅１で球面発光するとして計算を行った。第ｈ−１層、第ｈ層が無限に厚く戻り光がない場合、角度θ（ｈ−１）で第ｈ−１層をｚ軸の負の方向に向う波長λのＳ偏光、Ｐ偏光の光エネルギーはそれぞれ共に下記数式で表される。
【００４７】
【数１７】
2005038659.tif 000018
【００４８】
ｎｈ（λ）が波長依存性を持つ場合にはθ（ｈ−１）方向に向う光エネルギーは波長によって値が異なることになる。
そしてこの時θ方向に出射される波長λの光のエネルギーは下式で表される。
【００４９】
【数１８】
2005038659.tif 000019
【００５０】
光源のエネルギーの波長依存性を除去するためには数式１８を数式１７で割ればよい。
【００５１】
【数１９】
2005038659.tif 000020
【００５２】
ここで改めて光源のエネルギーの波長依存性として発光層から発する光スペクトルＩＥＭ（λ）を掛ければθ方向の発光スペクトルＩＥＬ（λ）を求めることができる。なお、通常外部の屈折率ｎ（λ）＝１であるのでｎｈ（λ）の波長依存性が小さい時にはｎ（λ）／ｎｈ（λ）の項を省いてもよい。
【００５３】
また基板から外部への透過率Ｔｓ（λ）、Ｔｐ（λ）が大きく、反射率Ｒｓ（λ）、Ｒｐ（λ）が小さい時や、多層膜の反射率が小さい場合、計算を簡略にするため多層膜の反射率を０として（５）（６）の場合における方程式の計算を省いてもよい。この時θ方向の発光スペクトルＩＥＬ（λ）は下式で表すことができる。
【００５４】
【数２０】
2005038659.tif 000021
【００５５】
発光スペクトルから下記数式を用いてＣＩＥ１９３１表色系における３刺激値Ｘ、Ｙ、Ｚを求め、θ方向の色度座標（ｘ，ｙ）・相対輝度Ｌを求めることができる。
【００５６】
【数２１】
2005038659.tif 000022
【００５７】
発光領域が厚さ方向（Ｚ軸方向）に広がりを有している場合は以下のようにする。
【００５８】
第ｈ−２層、第ｈ−１層、第ｈ層を同一材料で構成する。発光領域が第ｈ−２層／第ｈ−１層界面から第ｈ−１層／第ｈ層界面の間に広がっているとし、この領域内の任意の面ｚにおける発光強度をｆ（ｚ）とおく。発光面（前記発光領域が第ｈ−１層／第ｈ層界面に限られる場合の第ｈ−１層／第ｈ層界面）を
【００５９】
【数２２】
2005038659.tif 000023
【００６０】
の領域内の面ｚとした場合について、数式１６を用いてθ方向の発光スペクトルを求めてＩＥＬ（λ，ｚ）とおく。さらに下式を用いて発光領域内で積分し、θ方向の発光スペクトルＩＥＬ（λ）を求める。
【００６１】
【数２３】
2005038659.tif 000024
【００６２】
発光スペクトルから数式２１ａ〜２１ｄを用いてＣＩＥ１９３１表色系における３刺激値Ｘ、Ｙ、Ｚを求め、θ方向の色度座標（ｘ，ｙ）・相対輝度Ｌを求めることができる。
【００６３】
本発明のシミュレーションでは上記の内部発光干渉モデルを構成するのに使用した三要素に加えて第四の要素として、つまり、発光面の法線方向に対してある角度で発光面から観察側に放射された直接光と、前記発光面から放射されて光反射層で一度以上反射された後、前記直接光と同じ角度で観察側に向う反射光との振幅比もしくは位相差に影響を与える前記三要素以外の第四の要素として、発光面から放射された光が光反射層によって反射される際に正反射以外の角度に散乱されて生じる散乱光の存在が含まれる。
【００６４】
本発明でいう散乱とは、光反射層で光が反射される時に、正反射以外の角度に反射されることを指し、散乱光とは正反射以外の角度に反射される光のことである。正反射とは角度θで入射した光が角度θで反射されることである。
【００６５】
以下散乱光の存在を考慮したモデルについて述べる。このモデルには例えば次の（ｉ）、（ｉｉ）が考えられる。
（ｉ）光反射層界面において、反射時に正反射が起こる領域と、正反射以外の角度への散乱が起こる領域が分かれている場合。（正反射が起こる領域では散乱は起こらず、散乱が起こる領域では正反射は起こらない。）
（ｉｉ）光反射層界面において、反射時に正反射が起こる領域と、正反射以外の角度への散乱が起こる領域が分かれていない場合。（全領域で、入射した光の一部が正反射され、一部が正反射以外の角度に散乱される。）
以下、この二つのモデルについて詳細に述べる。
【００６６】
（ｉ）光反射層界面全体の面積に対して正反射が起こる面積の比をｒ２とする。正反射の領域については、散乱光の存在を考慮しない前記の内部発光干渉モデルを用いて計算を行い、任意の出射角θ方向の発光スペクトルＩ１（λ）を求める。
【００６７】
散乱の領域については以下のように考える。すなわち、発光面から放射されて光反射層で一度以上散乱された後、観察側に向う散乱光は他のどの光とも干渉しないとする。さらに、散乱光の反射角は正反射の角度の関数で表せるものであるが、ここでは、散乱光の反射角を正反射の角度と等しいと近似する。即ち、前記関数は、散乱光の反射角＝正反射の角度、とする。さらに、散乱光の振幅は光反射層での反射が散乱ではなくて正反射だった時の反射光の振幅と等しいと近似する。すなわち、角度θ’で光反射層に入射した光は正反射時と同じ振幅で角度θ’に反射されるが、反射後には他のどの光とも干渉しなくなるとする。このようにして、散乱の領域の、出射角θ方向の発光スペクトルＩ２（λ）を求める。
【００６８】
最後に二つのスペクトルを面積比をかけて足し合わせる。Ｉ（λ）＝ｒ２・Ｉ１（λ）＋（１−ｒ２）・Ｉ２（λ）が有機電界発光素子の出射角θ方向の発光スペクトルである。この発光スペクトルから色度・輝度を求めることができる。なお、より精密にはｒ２に波長依存性を持たせてもよい。
【００６９】
以下に数式を用いて具体的にモデルを説明する。
【００７０】
全体の面積に対して正反射する領域の面積比をｒ２とする。正反射する領域については前記の内部発光干渉モデルを用いて取り出し光スペクトル（数式１６）を求め、これをＩ１（λ）とおく。数式１２ａ〜１２ｄのＴｓ（λ）、Ｒｓ（λ）、Ｔｐ（λ）、Ｒｐ（λ）はこの表記で後に用いる。正反射角近傍に散乱する領域については以下に述べる方法で取り出し光スペクトルを求める。まず散乱光以外の寄与による光について計算する。この場合、光反射層で正反射角に反射される光はないので、図９、図１０のように光反射層の光学定数をＮ（ｍ＋１）からＮｍに置き換えて光反射層で光が反射しないようにし、下記（７）〜（１０）の場合における方程式を満たすａ（２）ｓ（λ）、ａ（２）ｐ（λ）を求め、その時のＥ（２）ｓ００（λ）、Ｅ（２）ｐ００（λ）、Ｅ（２）ｓｍ１（λ）、Ｅ（２）ｐｍ１（λ）を求める。Ｅ（２）ｓ００（λ）、Ｅ（２）ｐ００（λ）は多層膜内から発光して基板に到達した散乱光以外の寄与による光の電場である。またＥ（２）ｓｍ１（λ）、Ｅ（２）ｐｍ１（λ）は光反射層に入射する光の電場である。ここでは分子からの発光を球面波として扱っている（数式２５ａ〜２５ｆ）。
（７）ｊ＝０で
【００７１】
【数２４】
2005038659.tif 000025
【００７２】
（８）ｊ＝ｈで
【００７３】
【数２５】
2005038659.tif 000026
【００７４】
（９）ｊ＝ｍ＋１で
【００７５】
【数２６】
2005038659.tif 000027
【００７６】
（１０）ｊ≠０かつｊ≠ｈかつｊ≠ｍ＋１で
【００７７】
【数２７】
2005038659.tif 000028
【００７８】
光反射層に入射した光は正反射以外の角度に散乱される。散乱光については前述のように考える。すなわち、角度θｍ（λ）で光反射層に入射した光は正反射時と同じ振幅で角度θｍ（λ）に反射されるが、反射後には他のどの光とも干渉しなくなるとする。この散乱光の寄与による取り出し光を求める。まず光反射層の光学定数をＮ（ｍ＋１）に戻し、下記数式２８ａ、２８ｂを用いてｂｓ（λ）、ｂｐ（λ）を求める（図１１）。これは波長λの振幅１、位相０のＳ偏光、Ｐ偏光の光が角度θｍで光反射層に入射した時の振幅反射率である。
【００７９】
【数２８】
2005038659.tif 000029
【００８０】
次に、再び光反射層の光学定数をＮ（ｍ＋１）からＮｍに置き換える。波長λの振幅１、位相０のＳ偏光、Ｐ偏光の光が角度θｍ（λ）で光反射層（光学定数Ｎｍ）から多層膜に入射した場合を図１２、図１３に示す。各界面での電場をＥ（３）ｊα（λ）、Ｅ（３）ｐｊα（λ）で表す。
下記（１１）〜（１４）の場合における方程式を満たすａ（３）ｓ（λ）、ａ（３）ｐ（λ）を求め、その時のＥ（３）ｓ００（λ）、Ｅ（３）ｐ００（λ）を求める。Ｅ（３）ｓ００（λ）、Ｅ（３）ｐ００（λ）はこの場合の出射光の電場である。
（１１）ｊ＝０で
【００８１】
【数２９】
2005038659.tif 000030
【００８２】
（１２）ｊ＝ｍ＋１で
【００８３】
【数３０】
2005038659.tif 000031
【００８４】
（１３）ｊ≠０かつｊ≠ｍ＋１で
【００８５】
【数３１】
2005038659.tif 000032
【００８６】
次に多層膜の反射率を求める。図１４、１５に、波長λの光が角度θ０（λ）で基板から多層膜に入射した場合を示し、各界面での電場をＥ（４）ｓｊα（λ）、Ｅ（４）ｐｊα（λ）で表す。まず光反射層の光学定数をＮ（ｍ＋１）からＮｍに置き換えて、散乱光以外の寄与による反射光を計算する。
入射光の電場Ｅ（４）ｓ０１（λ）、Ｅ（４）ｐ０１（λ）、反射光の電場Ｅ（４）ｓ００（λ）、Ｅ（４）ｐ００（λ）を下記（１５）（１６）の場合における方程式を用いて求める。
（１５）ｊ＝ｍ＋１で
【００８７】
【数３２】
2005038659.tif 000033
【００８８】
（１６）ｊ≠ｍ＋１で
【００８９】
【数３３】
2005038659.tif 000034
【００９０】
以上から角度θ０（λ）で基板内をｚ軸の正の方向に向う波長λのｓ偏光の光の多層膜での反射率ｒ’ｓ（λ）、ｐ偏光の光の多層膜での反射率ｒ’ｐ（λ）は下記数式３４ａ、３４ｂのようになる。第１項は散乱光以外の寄与による反射光を表し、第２項は散乱光の寄与による反射光を表す。詳細に述べると第２項は電場ｂｓ（λ）（あるいはｂｐ（λ））の光が光反射層（光学定数Ｎｍ）から角度θｍ（λ）で入射した時の出射光を表している。
【００９１】
【数３４】
2005038659.tif 000035
【００９２】
次に下記数式３５を用いて、光反射層で正反射角近傍に散乱される領域について、θ方向の取り出し光スペクトルＩ２（λ）を求める。
【００９３】
【数３５】
2005038659.tif 000036
【００９４】
（ここでＩＥＭ（λ）は発光層から発する光のスペクトルである。）
なお計算を簡単にするために多層膜の反射率を０と近似してもよい。
次にで正反射する領域の発光スペクトルと正反射近傍に散乱される領域の発光スペクトルをｒ２：１−ｒ２の比で足し合わせ、θ方向の発光スペクトルを求める。
【００９５】
【数３６】
2005038659.tif 000037
【００９６】
発光スペクトルから下記数式３７ａ〜３７ｄを用いてＣＩＥ１９３１表色系における３刺激値Ｘ、Ｙ、Ｚを求め、θ方向の色度座標（ｘ，ｙ）・相対輝度Ｌを求めることができる。
【００９７】
【数３７】
2005038659.tif 000038
【００９８】
以上は発光分布がない場合であるが、内部発光干渉モデルで行ったのと同じ手法で発光分布が広がっている場合にモデルを拡張することができる。
【００９９】
すなわち、第ｈ−２層、第ｈ−１層、第ｈ層を同一材料で構成する。発光領域が第ｈ−２層／第ｈ−１層界面から第ｈ−１層／第ｈ層界面の間に広がっているとし、この領域内の任意の面ｚにおける発光強度をｆ（ｚ）とおく。第ｈ−１層／第ｈ層界面を
【０１００】
【数３８】
2005038659.tif 000039
【０１０１】
の領域内の面ｚとした場合について、数式３６を用いてθ方向の発光スペクトルを求めてＩＥＬ（λ，ｚ）とおく。さらに下記数式を用いて発光領域内で積分し、θ方向の発光スペクトルＩＥＬ（λ）を求める。
【０１０２】
【数３９】
2005038659.tif 000040
【０１０３】
発光スペクトルから数式３７ａ〜３７ｄを用いてＣＩＥ１９３１表色系における３刺激値Ｘ、Ｙ、Ｚを求め、θ方向の色度座標（ｘ，ｙ）・相対輝度Ｌを求めることができる。
【０１０４】
（ｉｉ）光反射層界面全域において、角度θ’で光反射層に入射した光は一部が角度θ’で正反射され、一部がθ’以外の角度に散乱される。すなわち、角度θ’に反射される光は角度θ’で入射して正反射した光とθ’以外の角度で入射して散乱されてきた光である。散乱光の存在を考慮せず全て正反射するとした時の反射光の振幅に対して、散乱光の存在を考慮した時の正反射される光の振幅の比をｒ、散乱される光の振幅の比を（１−ｒ）とする。具体的には、まず光反射層における振幅反射率をＳ偏光の光については数式１のｒｓのｒ倍、Ｐ偏光の光については数式３のｒｐのｒ倍とした以外は、散乱光の存在を考慮しない前記の内部発光干渉モデルと同じモデルを用いて、直接光と正反射光のみの寄与による任意の出射角θ方向の発光スペクトルＩ１（λ）を求める。ここでは一度も散乱されずに取り出された光の発光スペクトルを求めたことになる。
【０１０５】
次に光反射層で１度以上散乱される光について計算する。ここでモデル（ｉ）と同じように下記のように考える。すなわち、発光面から放射されて光反射層で一度以上散乱された後、観察側に向う散乱光は他のどの光とも干渉しないとする。さらに、散乱光の反射角を正反射の角度と等しいと近似する。つまり角度θ’で光反射層に入射した光はすべて角度θ’で反射されるが、散乱光の存在を考慮せず全て正反射するとした時の反射光の振幅のｒ倍が干渉性を保った光となり、残りの（１−ｒ）倍は同じ方向に進行するが他のどの光とも干渉性がなくなるとする（図１６）。光反射層で１度以上散乱される経路の光を足し合わせ、光反射層で一度以上散乱された光の寄与による出射角θ方向の発光スペクトルＩ２（λ）を求める。この際、干渉性がない光は振幅を足し合わせるのではなく、それぞれの光エネルギーを足し合わせることに注意する。
【０１０６】
最後に二つのスペクトルを足し合わせる。すなわち、Ｉ（λ）＝Ｉ１（λ）＋Ｉ２（λ）が有機電界発光素子の出射角θ方向の発光スペクトルである。この発光スペクトルから色度・輝度を求めることができる。なお、より精密にはｒに波長依存性を持たせてもよい。
【０１０７】
以下に数式を用いて具体的にモデルを説明する。
【０１０８】
直接光と正反射光のみの寄与による任意の出射角θ方向の発光スペクトルＩ１（λ）を求める。図１７、図１８において以下の（１７）〜（２０）の場合における方程式を満たすａｓ（λ）、ａｐ（λ）を求め、その時のＥｓ００（λ）、Ｅｐ００（λ）、Ｅｓｍ０（λ）、Ｅｐｍ０（λ）、Ｅ’ｓｍ０（λ）、Ｅ’ｐｍ０（λ）を求める。これは光反射層における振幅反射率をＳ偏光の光については数式１のｒｓのｒ倍、Ｐ偏光の光については数式３のｒｐのｒ倍とした以外は、散乱光の存在を考慮しない前記の内部発光干渉モデルと同じである。Ｅ’ｓｍ０（λ）、Ｅ’ｐｍ０（λ）は光反射層で反射される正反射光と散乱光の合計の電場を表し、うちｒ倍（Ｅｓｍ０（λ）、Ｅｐｍ０（λ））が正反射光の電場、（１−ｒ）倍が散乱光の電場となる。
（１７）ｊ＝０で
【０１０９】
【数４０】
2005038659.tif 000041
【０１１０】
（１８）ｊ＝ｈで
【０１１１】
【数４１】
2005038659.tif 000042
【０１１２】
（１９）ｊ＝ｍ＋１で
【０１１３】
【数４２】
2005038659.tif 000043
【０１１４】
２０）ｊ≠０かつｊ≠ｈかつｊ≠ｍ＋１で
【０１１５】
【数４３】
2005038659.tif 000044
【０１１６】
以上から直接光と正反射光のみの寄与による出射角θ方向の発光スペクトルＩ１（λ）は下記数式４４のようになる。ここでｒｓ（λ）、ｒｐ（λ）は多層膜のＳ偏光、Ｐ偏光の光についての反射率であり後述する方法で求まるものである（数式５１、数式５２）。
【０１１７】
【数４４】
2005038659.tif 000045
【０１１８】
光反射層で１度以上散乱される光については下記のように計算する。まず、図１９、図２０において下記（２１）〜（２３）の場合における方程式を満たすＥ（１）ｓ００（λ）、Ｅ（１）ｐ００（λ）、およびＥ（１）’ｓｍ０（λ）、Ｅ（１）’ｐｍ０（λ）を求める。ここでは振幅１の反射光のうち振幅（１−ｒ）の散乱光がｍ層／ｍ＋１層界面から多層膜に入射してその後正反射のみが起こる場合を計算している。Ｅ（１）’ｓｍ０（λ）、Ｅ（１）’ｐｍ０（λ）は光反射層で反射される正反射光と散乱光の合計の電場を表し、うちｒ倍（Ｅ（１）ｓｍ０（λ）、Ｅ（１）ｐｍ０（λ））が正反射光の電場、（１−ｒ）倍が散乱光の電場となる。
（２１）ｊ＝０で
【０１１９】
【数４５】
2005038659.tif 000046
【０１２０】
（２２）ｊ＝ｍ＋１で
【０１２１】
【数４６】
2005038659.tif 000047
【０１２２】
（２３）ｊ≠０かつｊ≠ｍ＋１で
【０１２３】
【数４７】
2005038659.tif 000048
【０１２４】
次に図２１、図２２において下記（２４）（２５）の場合における方程式を満たすＥ（２）ｓ００（λ）、Ｅ（２）ｐ００（λ）、Ｅ（２）ｓ０１（λ）、Ｅ（２）ｐ０１（λ）、Ｅ（２）’ｓｍ０（λ）、Ｅ（２）’ｐｍ０（λ）を求める。ここでは一度も散乱されない光の寄与による多層膜の反射光を計算している。Ｅ（２）ｓ０１（λ）、Ｅ（２）ｐ０１（λ）は多層膜への入射光の電場であり、Ｅ（２）ｓ００（λ）、Ｅ（２）ｐ００（λ）は一度も散乱されない光の寄与による多層膜反射光の電場である。Ｅ（２）’ｓｍ０（λ）、Ｅ（２）’ｐｍ０（λ）は光反射層で反射される正反射光と散乱光の合計の電場である。うちｒ倍（Ｅ（２）ｓｍ０（λ）、Ｅ（２）ｐｍ０（λ））が正反射光の電場、（１−ｒ）倍が散乱光の電場となる。
（２４）ｊ＝ｍ＋１で
【０１２５】
【数４８】
2005038659.tif 000049
【０１２６】
（２５）ｊ≠ｍ＋１で
【０１２７】
【数４９】
2005038659.tif 000050
【０１２８】
一度以上散乱された後に取り出された光の発光スペクトルＩ２（λ）は下記数式５０のようになる。
【０１２９】
【数５０】
2005038659.tif 000051
【０１３０】
この数式５０の説明を以下に述べる。（１７）〜（２０）の場合において直接光と正反射のみの寄与による光を計算した。これを（１＋Ｍ＋Ｍ２＋・・・）と表すことにする。Ｍは正反射を表し、例えばＭ２は光反射層での正反射が２回起こった後取り出されることを表す。１は光反射層での反射が一度も起こらずに取り出されることを表す。次に光反射層での散乱をＳで表すことにし、一度散乱されて基板に取り出される経路、すなわち（１＋Ｍ＋Ｍ２＋・・・）Ｓ（１＋Ｍ＋Ｍ２＋・・・）で表される経路の光による寄与を考える。ここで例えばＭ２ＳＭは二度正反射された後一度散乱され、その後一度正反射された後取り出されることを表している。（１＋Ｍ＋Ｍ２＋・・・）Ｓ（１＋Ｍ＋Ｍ２＋・・・）の経路による基板取り出し光の振幅はＳ偏光で｜Ｅ’ｓｍ０（λ）×Ｅ（１）ｓ００（λ）｜となる。
【０１３１】
この理由を以下に説明する。以下Ｓ偏光の場合を述べるがＰ偏光についても同様である。一度散乱してｍ層／ｍ＋１層界面から多層膜に入射する光の振幅（一次散乱光の振幅）を計算する。先に述べたように、発光界面で振幅１で球面発光した場合、光反射層で反射される正反射光と散乱光の合計の電場はＥ（１）’ｓｍ０（λ）である。うち散乱光の電場はＥ（１）’ｓｍ０（λ）×（１−ｒ）である。従って一次散乱光の振幅は｜Ｅ（１）’ｓｍ０（λ）｜×（１−ｒ）であり、（２１）〜（２３）の場合の入射散乱光振幅の｜Ｅ（１）’ｓｍ０（λ）｜倍であるから一次散乱光入射後は正反射のみが起こる場合、基板取り出し光の振幅は｜Ｅ’ｓｍ０（λ）×Ｅ（１）ｓ００（λ）｜となる。
【０１３２】
次に二度散乱して基板に取り出される経路、すなわち（１＋Ｍ＋Ｍ２＋・・・）Ｓ（１＋Ｍ＋Ｍ２＋・・・）Ｓ（１＋Ｍ＋Ｍ２＋・・・）の経路の光による寄与を考える。この経路による基板取り出し光の振幅は｜Ｅ’ｓｍ０（λ）×Ｅ（１）’ｓｍ０（λ）×Ｅ（１）ｓ００（λ）｜となる。
【０１３３】
この理由を以下に説明する。二度散乱してｍ層／ｍ＋１層界面から多層膜に入射する光の振幅（二次散乱光の振幅）を計算する。一次散乱光の振幅は｜Ｅ（１）’ｓｍ０（λ）｜×（１−ｒ）であった。一次散乱光の入射後、光反射層で反射される正反射光と散乱光の合計の振幅は、（２１）〜（２３）の場合において光反射層で反射される正反射光と散乱光の合計の振幅の｜Ｅ’ｓｍ０（λ）｜倍であるから｜Ｅ’ｓｍ０（λ）×Ｅ（１）’ｓｍ０（λ）｜であり、うち（１−ｒ）倍の｜Ｅ’ｓｍ０（λ）×Ｅ（１）’ｓｍ０（λ）｜×（１−ｒ）が二次散乱光の振幅となる。これは（２１）〜（２３）の場合の入射散乱光振幅の｜Ｅ’ｓｍ０（λ）×Ｅ（１）’ｓｍ０（λ）｜倍であるから基板取り出し光の振幅は｜Ｅ’ｓｍ０（λ）×Ｅ（１）’ｓｍ０（λ）×Ｅ（１）ｓ００（λ）｜となる。同様に三次散乱光による基板取り出し光、四次散乱光による基板取り出し光など高次の項を全て足し合わせると、一度以上散乱された後に取り出された光の発光スペクトルＩ２（λ）が数式５０のように得られる。
【０１３４】
次に多層膜の反射率を求める。多層膜の反射率は下記数式５１、５２のようになる。
【０１３５】
【数５１】
2005038659.tif 000052
【０１３６】
【数５２】
2005038659.tif 000053
【０１３７】
この数式５１、５２の説明を以下に述べる。Ｓ偏光（数式５１）についてのみ説明するがＰ偏光についても同様である。（２４）（２５）の場合において、Ｅ（２）ｓ０１（λ）は多層膜への入射光の電場であり入射光強度は｜Ｅ（２）ｓ０１（λ）｜２となる。｜Ｅ（２）ｓ００（λ）｜は一度も散乱されない光の寄与による反射光の振幅であり、光強度は｜Ｅ（２）ｓ００（λ）｜２となる。これが第一項である。この時、光反射層で反射される正反射光と散乱光の合計の電場はＥ（２）’ｓｍ０（λ）である。うち散乱光の電場はＥ（２）’ｓｍ０（λ）×（１−ｒ）である。従って一度散乱してｍ層／ｍ＋１層界面から多層膜に入射する光の振幅（一次散乱光の振幅）は｜Ｅ（２）’ｓｍ０（λ）｜×（１−ｒ）である。一次散乱光入射後は正反射のみが起こる場合、基板取り出し光の振幅は（２１）〜（２３）の場合における基板取り出し光の振幅｜Ｅ（１）ｓ００（λ）｜の｜Ｅ（２）’ｓｍ０（λ）｜倍であるから｜Ｅ（２）’ｓｍ０（λ）×Ｅ（１）ｓ００（λ）｜であり、光強度は｜Ｅ（１）ｓ００（λ）×Ｅ（２）’ｓｍ０（λ）｜２である。これが第二項である。また、この時、光反射層で反射される正反射光と散乱光の合計の振幅は、（２１）〜（２３）の場合における光反射層で反射される正反射光と散乱光の合計振幅｜Ｅ（１）’ｓｍ０（λ）｜の｜Ｅ（２）’ｓｍ０（λ）｜倍であるから｜Ｅ（２）’ｓｍ０（λ）×Ｅ（１）’ｓｍ０（λ）｜である。うち（１−ｒ）倍の｜Ｅ（２）’ｓｍ０（λ）×Ｅ（１）’ｓｍ０（λ）｜×（１−ｒ）が二度散乱してｍ層／ｍ＋１層界面から多層膜に入射する光の振幅（二次散乱光の振幅）である。これは（２１）〜（２３）の場合の入射散乱光振幅の｜Ｅ（２）’ｓｍ０（λ）×Ｅ（１）’ｓｍ０（λ）｜倍であるから、基板取り出し光の振幅は、（２１）〜（２３）の場合の基板取り出し光の振幅の｜Ｅ（２）’ｓｍ０（λ）×Ｅ（１）’ｓｍ０（λ）｜倍であり｜Ｅ（２）’ｓｍ０（λ）×Ｅ（１）’ｓｍ０（λ）×Ｅ（１）ｓ００（λ）｜となる。光強度は｜Ｅ（２）’ｓｍ０（λ）×Ｅ（１）’ｓｍ０（λ）×Ｅ（１）ｓ００（λ）｜２となる。これが第三項である。以下三次散乱光による基板取り出し光、四次散乱光による基板取り出し光など高次の項を全て足し合わせると数式５１が得られる。なお計算を簡単にするために多層膜の反射率を０と近似してもよい。
【０１３８】
以上から取り出し光は下記数式５３のようになる。
【０１３９】
【数５３】
2005038659.tif 000054
【０１４０】
発光スペクトルから下記数式５４を用いてＣＩＥ１９３１表色系における３刺激値Ｘ、Ｙ、Ｚを求め、θ方向の色度座標（ｘ，ｙ）・相対輝度Ｌを求めることができる。
【０１４１】
【数５４】
2005038659.tif 000055
【０１４２】
以上は発光分布がない場合であるが、内部発光干渉モデルで行ったのと同じ手法で発光分布が広がっている場合にモデルを拡張することができる。
【０１４３】
すなわち、第ｈ−２層、第ｈ−１層、第ｈ層を同一材料で構成する。発光領域が第ｈ−２層／第ｈ−１層界面から第ｈ−１層／第ｈ層界面の間に広がっているとし、この領域内の任意の面ｚにおける発光強度をｆ（ｚ）とおく。第ｈ−１層／第ｈ層界面を
【０１４４】
【数５５】
2005038659.tif 000056
【０１４５】
の領域内の面ｚとした場合について、数式５３を用いてθ方向の発光スペクトルを求めてＩＥＬ（λ，ｚ）とおく。さらに下記数式を用いて発光領域内で積分し、θ方向の発光スペクトルＩＥＬ（λ）を求める。
【０１４６】
【数５６】
2005038659.tif 000057
【０１４７】
発光スペクトルから数式５４ａ〜５４ｄを用いてＣＩＥ１９３１表色系における３刺激値Ｘ、Ｙ、Ｚを求め、θ方向の色度座標（ｘ，ｙ）・相対輝度Ｌを求めることができる。
【０１４８】
本発明は透明基板上に透明な第一電極、有機化合物からなる薄膜層、光反射層が積層された構造の素子において効果的であるが、基板上に光反射層、有機化合物からなる薄膜層、透明な第二電極が積層されたトップエミッション構造の有機電界発光素子に対しても効果的である。
【０１４９】
また、本発明は発光効率の面で光学的に最適でない場合、具体的には着目する出射角θ方向の発光効率が最適となる膜厚条件から外れた有機電界発光素子の出射角θ方向の出射光の発光特性のシミュレーションに特に効果的である。
【０１５０】
また、本発明は発光層から発せられる光スペクトルがエネルギーの高い短波長領域である場合に特に効果的である。
【０１５１】
また、本発明は発光層から発せられる光スペクトルがブロードな時、具体的には半値幅が５０ｎｍ以上の場合に特に効果的である。
【０１５２】
【実施例】
以下、実施例および比較例をあげて本発明を説明するが、本発明はこれらの例によって限定されるものではない。
【０１５３】
スパッタリング法によりＩＴＯ透明導電膜を１０６ｎｍ積層したガラス基板を３８×４６ｍｍに切断した後、ＩＴＯの不要部分をエッチング除去した。得られた基板をアルカリ洗浄液で１０分間超音波洗浄してから、超純水で洗浄した。この基板を、素子を作製する直前に１時間ＵＶ／オゾン処理し、真空装置内に設置して、装置内の真空度が５×１０−４Ｐａ以下になるまで排気した。抵抗加熱法によって、まず銅フタロシアニン（ＣｕＰｃ）を６ｎｍ蒸着し、続いて正孔輸送材料としてＮ，Ｎ’−ジ−（ナフタレン−１−イル）−Ｎ，Ｎ’−ジフェニル−ベンジジン（ＮＰＤ）を６２ｎｍ蒸着し、続いて発光層としてトリス（８−キノリノラト）アルミニウム（Ａｌｑ）を２７ｎｍ蒸着した。次に電子輸送層として下記に示す電子輸送材料（Ｅ−１）を１２８ｎｍ蒸着した。陰極用マスクを装着し、リチウムの蒸気にさらしてドーピングした後、アルミニウムを１５０ｎｍ蒸着して陰極とした。
【０１５４】
【化１】
2005038659.tif 000058
【０１５５】
このようにして作製した有機電界発光素子を４０ｍＡ／ｃｍ２の電流密度で発光させ、基板表面の法線方向に対して６０°をなす方向の発光スペクトルを測定したところ、図２３（１）のようなスペクトルが得られた。スペクトルは規格化している。
【０１５６】
実施例１
この構成の有機電界発光素子について本発明のモデル（ｉ）によるシミュレーションを行い、基板表面の法線方向に対して６０°をなす方向の発光スペクトルを求めたところ図２３（２）のようになった。スペクトルは規格化している。この有機電界発光素子においてはアルミニウム層が陰極の機能を併せ持った光反射層である。外部の屈折率はｎ（λ）＝１とし、外部／基板界面と多層膜とで順次反射された光はインコヒーレントに厳密に足し合わせた。具体的には数式１から数式２０を用いて非散乱光のみのＩＥＬ（λ）を求めこれをＩ１（λ）とおき、次に数式２４から数式３５を用いて散乱光のみのＩＥＬ（λ）を求めこれをＩ２（λ）とおき、これらを数式３６に代入して、散乱光の存在が含まれるＩＥＬ（λ）を求めた。また、光反射層界面全体の面積に対して正反射が起こる面積の比ｒ２を０．８７とした。これは素子の光励起スペクトルの解析により求めた。
【０１５７】
ここで発光層内での発光強度分布ｆ（ｄ）は図２４に示すようにＮＰＤ／Ａｌｑ界面で強くＡｌｑ／電子輸送層界面に近づくに従って減少し、膜厚に関する指数関数分布として数式５７のように表せると仮定した。
【０１５８】
【数５７】
2005038659.tif 000059
【０１５９】
（ここでαは定数であり、ｄはＮＰＤ／Ａｌｑ界面を０としてＡｌｑ／電子輸送層界面に向って測った距離のｎｍ単位の数字である。なお、発光スペクトルは最終的には規格化されるからαは如何なる値であってもよいが、ここでは１とした。また指数関数の分母の１０という値は、素子平面法線方向の発光スペクトルの解析により決定された。）
すなわちＮＰＤ／Ａｌｑ界面からＡｌｑ／電子輸送層界面に向って１０ｎｍ進んだ地点で発光強度は１／ｅに減少するとした。計算では発光層を等間隔に６つに分割し、計７面が発光界面である場合をそれぞれ独立に計算して発光スペクトルＩＥＬ（λ，ｄ）を求め、下記数式５８（この場合では、数式３９に相当する）のように足し合わせた。
【０１６０】
【数５８】
2005038659.tif 000060
【０１６１】
なお、波長については４００〜８００ｎｍについて５ｎｍ毎に計算を行った。また発光面から放射される光スペクトルとして、石英板上にＡｌｑを２５ｎｍ積層し光励起スペクトルを測定して得られたスペクトル（図２５）を用いた。また、有機電界発光素子を構成する各層の光学定数として、ガラス基板上に各層をそれぞれ１００ｎｍ積層し偏光解析により光学定数を測定して得られた値を用いた。
【０１６２】
比較例１
この構成の有機電界発光素子について、実施例でｒ２＝１とし、散乱光の存在を考慮しない事以外は実施例と同じシミュレーションを行い、基板表面の法線方向に対して６０°をなす方向の発光スペクトルを求めたところ図２３（３）のようになった。スペクトルは規格化している。スペクトルには波長５４０ｎｍ付近に窪みがあり、実測スペクトルとの差が大きい。
【０１６３】
【発明の効果】
本発明により、有機電界発光素子の発光特性を精度よくシミュレーションする方法を提供することができるようになった。
【図面の簡単な説明】
【図１】角度θの直接光と反射光を示したものである。
【図２】Ｓ偏光の反射と透過を示したものである。
【図３】Ｐ偏光の反射と透過を示したものである。
【図４】角度θの直接光と反射光の光路差を示したものである。
【図５】発光が一界面に集中している場合のＳ偏光の内部発光干渉モデルである。
【図６】発光が一界面に集中している場合のＰ偏光の内部発光干渉モデルである。
【図７】基板から多層膜へＳ偏光の光が入射した時の電場を示したものである。
【図８】基板から多層膜へＰ偏光の光が入射した時の電場を示したものである。
【図９】光反射層で反射しない場合、発光が一界面に集中している場合のＳ偏光の内部発光干渉モデルである。
【図１０】光反射層で反射しない場合、発光が一界面に集中している場合のＰ偏光の内部発光干渉モデルである。
【図１１】光反射層での反射を示したものである。
【図１２】光反射層で反射しない場合、光反射層からＳ偏光の光が入射した時の電場を示したものである。
【図１３】光反射層で反射しない場合、光反射層からＰ偏光の光が入射した時の電場を示したものである。
【図１４】光反射層で反射しない場合、基板から多層膜へＳ偏光の光が入射した時の電場を示したものである。
【図１５】光反射層で反射しない場合、基板から多層膜へＰ偏光の光が入射した時の電場を示したものである。
【図１６】正反射光と散乱光を示したものである。
【図１７】直接光と正反射光のみの寄与による、発光が一界面に集中している場合のＳ偏光の内部発光干渉モデルである。
【図１８】直接光と正反射光のみの寄与による、発光が一界面に集中している場合のＰ偏光の内部発光干渉モデルである。
【図１９】ｍ層／ｍ＋１層界面から多層膜に振幅（１−ｒ）のＳ偏光の光が入射し、その後散乱は起きない場合の電場を示したものである。
【図２０】ｍ層／ｍ＋１層界面から多層膜に振幅（１−ｒ）のＰ偏光の光が入射し、その後散乱は起きない場合の電場を示したものである。
【図２１】基板から多層膜へＳ偏光の光が入射し、光反射層では正反射される時の電場を示したものである。
【図２２】基板から多層膜へＰ偏光の光が入射し、光反射層では正反射される時の電場を示したものである。
【図２３】Ａｌｑ素子のＥＬスペクトルを示したものである。
【図２４】発光層内の発光強度分布を示したものである。
【図２５】Ａｌｑ薄膜の光励起スペクトルを示したものである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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