(57)【要約】【課題】  導電率の電界依存性を有する装置の電位分布を正確に解析する。【解決手段】  読み書き可能なメモリを有する情報処理装置において導電率の電界依存性を有する装置の電位分布を解析する解析方法であって、前記装置のシミュレーションモデルをメッシュ分割し、該分割して得られたデータを前記メモリに格納する分割ステップと、前記分割ステップにおいて分割された各要素における電界強度および前記電界強度に対応する導電率に基づいて、各要素の電位を算出し、該算出結果を前記メモリに格納する電位算出ステップとを有することを特徴とする解析方法を提供する。【選択図】  図３
2005346141.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
読み書き可能なメモリを有する情報処理装置において導電率の電界依存性を有する装置の電位分布を解析する解析方法であって、
前記装置のシミュレーションモデルをメッシュ分割し、該分割して得られたデータを前記メモリに格納する分割ステップと、
前記分割ステップにおいて分割された各要素における電界強度および前記電界強度に対応する導電率に基づいて、各要素の電位を算出し、該算出結果を前記メモリに格納する電位算出ステップとを有することを特徴とする解析方法。
【請求項２】
請求項１において、さらに前記シミュレーションモデルの誘電率の分布を算出する誘電率算出ステップとを有し、
前記電位算出ステップにおいて、前記各要素の電位は、前記算出された誘電率に基づいて算出されることを特徴とする解析方法。
【請求項３】
請求項１において、前記分割ステップにおいて、電荷を有する前記装置のシミュレーションモデルの表面の法線方向に垂直な面で分割することを特徴とする解析方法。
【請求項４】
請求項１ないし請求項３の解析方法を実行するためのプログラム。
【請求項５】
導電率の電界依存性を有する装置の電位分布を解析する情報処理装置において、
前記装置のシミュレーションモデルをメッシュ分割し、該分割して得られた各要素における電界強度および前記電界強度に対応する導電率に基づいて、各要素の電位を算出する算出手段と、
前記制御手段によって算出された該算出結果を格納するメモリとを有することを特徴とする情報処理装置。
【請求項６】
請求項５において、前記算出手段は、さらに前記シミュレーションモデルの誘電率の分布を算出し、さらに前記算出された誘電率に基づいて前記各要素の電位を算出することを特徴とする情報処理装置。
【請求項７】
請求項５において、前記算出手段は、電荷を有する前記装置のシミュレーションモデルの表面の法線方向に垂直な面で分割することを特徴とする情報処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、導電率の電界依存性を有する装置の電位分布を解析する手法に関する。
【背景技術】
【０００２】
プリンタ、複写機、ファクシミリ等の電子写真技術を用いた画像形成装置は、帯電、露光、現像、転写、クリーニングという５つのプロセスから構成される。
【０００３】
このうち転写プロセスでは、像担持体上に形成されるトナー像を転写媒体に転写するプロセスである。高解像度の画像を得るためには、転写する際のトナーの飛び散りを抑えながら、転写効率を上げて転写媒体に転写することが重要課題である。そのためには、像担持体（感光体ドラム）、トナー、転写媒体、転写条件といった各種パラメータを最適化することが重要となる。
【０００４】
特に近年のカラー化の普及により、転写プロセスでは、中間転写ベルト等の中間転写体を使用する転写方式が主流になりつつある。中間転写体を使用した転写方式では、まず感光体上に形成される４色のトナー画像を順次重ね合わせることで一旦中間転写ベルト上に１次転写する。そして最後に一括して転写用紙等の最終転写媒体上に２次転写することで最終画像を形成する処理を行っている。従って最終画像を得るためには２回の転写プロセスが必要となる。この場合、２回の転写プロセスにおける転写効率は、感光体、トナー、中間転写ベルト、転写用紙、１次転写及び２次転写の転写条件といった多くのパラメータが絡み合って決定される。
【０００５】
従来、この転写プロセスにおける各種パラメータの最適化は主として試作機等を用いた実験で行われてきた。しかし近年では、計算機を用いた解析も行われるようになっている。
【０００６】
例えば、特許文献１（特開２００３−２６２６１７号公報）によれば、導体中を流れる電流、放電、及び物体の運動を考慮して、転写装置の電位分布を求める方法及び装置が開示されている。これによれば、２次元の解析領域をまず複数の小さなセルに分割する。そしてポアソンの方程式を基に差分法を用いて各セルの電位を算出する。得られた電位分布、およびオームの法則に基づく各部材の抵抗から感光体ドラム、中間転写ベルト等の表面移動に伴う電荷の移動（移流）を算出する。次に電荷が移動した後の各セルの電位を算出して、その電位分布からパッシェンの放電則及びコンデンサの理論から放電による電荷の移動を算出する。以上の工程のうち、セル分割から後の工程を、電位分布が安定するまで繰り返すことにより転写電界を求めるというものである。
【０００７】
ここで物体の運動に伴う電荷の移動（移流）の取扱いについて詳しく説明する。物体の運動及びオームの法則に基づく電荷の変化は、電荷の保存則とオームの法則に基づく電荷の移動式に移流項を加味した数１の式を解けばよい。ここで、φは電位、ρは電荷密度、εは誘電率、σは導電率、
【０００８】
【数１】
2005346141.tif 000003
【０００９】
は物体の運動速度ベクトル、ｔは時間である。
【００１０】
【数２】
2005346141.tif 000004
【００１１】
しかしながら、一般に本式を解くことは煩雑であり、また安定して解を求めることが困難である。一方、導電率が一定の物体においては、電荷はその表面にのみ存在する。そこで従来では、導電物体の導電率は一定として扱い、その運動を考える場合は、その表面上の電荷を運動方向に移動させることにより計算を行っていた。
【００１２】
図１２は、転写装置を感光体の軸方向から見たときの模式図である。転写領域において、転写用紙２７３と感光体ドラム２７２が左から右に移動しているものとする。そして、トナー２７０は負に帯電しており、感光体ドラム２７２の基板を接地して、転写ローラの芯金５０に正の電圧が印加される。このように、感光体ドラムと転写ローラとの間に電界が形成され、トナーは転写用紙に転写されることになる。
【００１３】
このような図１２の転写装置に対して、従来では、転写装置のモデルを解析領域を差分法を適用するためのセルに分割する。図１２は、セル中で各変数の定義している場所を示す図であり、電位、電荷量をセルの中心に定義し、誘電率、導電率をセルの間の境界で定義する。
【特許文献１】特開平０９−３０９６６５号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
しかしながら、従来の技術には以下の課題が残されている。
【００１５】
一般に転写ローラ、中間転写ベルト等の材料の導電率は電界に対する依存性を有し、それが電位分布に大きな影響を与えることが知られている。上記従来技術によれば、導電率の電界依存性を考慮できなかったため、電界依存性を無視して扱わねばならず、その結果、正確な電位分布を得ることができなかった。これは、上記技術が、物体の運動をその表面に位置する電荷を面の運動方向に移動することで模擬していることに起因する。すなわち、導電率が均一な材料の場合、その材料上に位置する電荷はその表面のみとなるのであるが、導電率が電界依存性を有する場合、物体中での導電率が不均一な場合には、その内部にも電荷が蓄積されるため、その電荷の運動を考慮できなかった。
【００１６】
ところで転写用紙、感光体等の一部の材料は、その内部に紙のすきムラ、ピンホール等による物性の不均一な部分があり、これが電界の乱れを誘発しトナーの形成する画像に異常を引き起こすことがわかっている。
【００１７】
本発明は、以上の問題に鑑みなされたものであり、その目的とするところは、導電率の電界依存性、及び物体中の材料物性の不均一性を考慮した解析方法、およびそのプログラム、および情報処理装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１８】
上述した目的を達成するために、読み書き可能なメモリを有する情報処理装置において導電率の電界依存性を有する装置の電位分布を解析する解析方法であって、前記装置のシミュレーションモデルをメッシュ分割し、該分割して得られたデータを前記メモリに格納する分割ステップと、前記分割ステップにおいて分割された各要素における電界強度および前記電界強度に対応する導電率に基づいて、各要素の電位を算出し、該算出結果を前記メモリに格納する電位算出ステップとを有することを特徴とする解析方法を提供する。
【００１９】
また、導電率の電界依存性を有する装置の電位分布を解析する情報処理装置において、前記装置のシミュレーションモデルをメッシュ分割し、該分割して得られた各要素における電界強度および前記電界強度に対応する導電率に基づいて、各要素の電位を算出する算出手段と、前記制御手段によって算出された該算出結果を格納するメモリとを有することを特徴とする情報処理装置を提供することにある。
【発明の効果】
【００２０】
導電率の電界依存性を有する装置の電位分布を正確に解析することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
以下、添付の図面に沿って本発明の実施の形態を説明する。
【００２２】
以下より、本発明の実施の形態について図に基づき説明する。
【００２３】
図１は、本実施の形態における情報処理装置を示すブロック図である。このコンピュータ２０は、各種判断及び処理を行う全体制御モジュール、データの入力を検出するデータ入力モジュール、トナー誘電率解析モジュール、トナー電荷解析モジュール、放電解析モジュール、トナー挙動解析モジュール、計算結果出力モジュールなどをソフトウエアプログラムに基づいて実行する中央処理装置（ＣＰＵ）２１、前記ソフトウエアプログラム及び固定データを格納したＲＯＭ２２、処理データなどを格納する読み書き可能なＲＡＭ２３と、外部記憶装置との間でデータをやり取りする入出力回路（Ｉ／Ｏ）２４とから構成されている。この情報処理装置２０では、入力データ３０がＩ／Ｏ２４を介して入力され、この情報処理装置２０により処理された計算結果がＩ／Ｏ２４を介して出力データ３１として出力される。
【００２４】
図２は、本実施形態のソフトウエアプログラムによって実行されるモジュールの構成を示している。
【００２５】
制御モジュールＢ１００は転写プロセスの解析を行うための全体を制御する。具体的には、これから説明するデータ入力モジュール、導体中電荷移動解析モジュール、放電解析モジュール、物体運動解析モジュール、計算結果出力モジュールを制御する。
【００２６】
データ入力モジュールＢ１１０は、本実施形態で行う解析に必要なメッシュデータ、及び各種パラメータのデータファイルを作成し、ＲＡＭ２３に格納するためのものである。メッシュデータは、差分メッシュ、有限要素メッシュ等、電界計算を行う手法に応じて誘電体もしくは抵抗体からなる転写装置の解析領域を微小領域に分割したデータのことを指す。また、各種パラメータとしては、材料の誘電率、導電率、電荷分布、境界条件としての電位、移動する物体の速度、電荷の蓄積する可能性のある面（電荷面と呼ぶ）の指定、放電の起こる面の指定、トナーの径、トナーの初期配置、トナーの帯電量、トナーの誘電率、更に計算刻み時間、計算終了時刻などが入力されることになる。
【００２７】
導体中電荷移動解析モジュールＢ１５０は、導体中の電荷移動をオームの法則に従って算出する。導体中電荷移動解析モジュールＢ１５０は、静電界計算モジュールＢ１５１および移動電荷計算モジュールＢ１５２によって構成される。
【００２８】
静電界計算モジュールＢ１５１では、数２のポアソンの方程式を解くことで電位分布を算出する。移動電荷計算モジュールＢ１５２では、得られた電位分布を基にオームの法則及び電荷保存の法則である数３から電荷の変化量を算出し、電荷分布を更新する。ここでφは電位、ρは電荷密度、εは誘電率、σは導電率、ｔは時間である。なお移動電荷計算モジュールＢ１５２を実行する際に、導電率の値は、数２の結果から得られる電界（＝−ｇｒａｄφ）を考慮して、電界に応じた導電率を使用する。
【００２９】
【数３】
2005346141.tif 000005
【００３０】
【数４】
2005346141.tif 000006
【００３１】
放電解析モジュールＢ１６０は、各種放電の発生を判定して、放電による電荷の移動、及び放電後の電位分布を算出する。
【００３２】
物体運動解析モジュールＢ１８０は、物体の運動に伴う電荷の移動を解析する。
【００３３】
計算結果出力モジュールＢ２００は、得られた計算領域の電位分布、電荷量分布、トナーの挙動、トナーの電荷分布、放電分布等の結果を出力する。
【００３４】
本実施の形態におけるシミュレーションの動作処理の流れについて説明する。図３は図２に示した各モジュールを実行してシミュレーションを行うフローチャートである。
【００３５】
ステップＳ１００において、まず入力データの読み込みを行う（データ入力モジュール）。このとき、感光体ドラムにおける潜像等、初期電荷分布の設定も同時に行う。次に導電率が電界依存性を持つ部材に対して、副電荷面抽出モジュールＢ１８１を用いて、その内部に副電荷面を発生させＲＡＭ２３に登録する。以上の処理はこれから開始される時間変化に伴う計算のＡ：前準備工程として位置付けられる。
【００３６】
次にステップＳ３０２において、次に、導体中電荷移動解析モジュールＢ１５０を用いて、導体中の電荷移動計算を行う。本処理は、まず静電界計算モジュールＢ１５１によって電位分布を求め、移動電荷計算モジュールＢ１５２により移動する電荷を算出し、電荷分布のデータを更新する。ここで静電界計算モジュールＢ１５１による工程を静電界計算工程、移動電荷計算モジュールＢ１５２による工程を移動電荷計算工程と呼ぶ。ステップＳ３０２の処理は、Ｂ：導体中電荷移動考慮工程と位置付けられる。
【００３７】
次に、ステップＳ４０２において、放電解析モジュールＢ１６０を用いて放電電荷、及び放電発生後の電位分布を求める。本処理はＣ：放電考慮工程と位置付けられる。
【００３８】
ステップＳ６００において、次に面電荷移動モジュールＢ１８２を用いて物体の運動に伴う電荷の移動解析を行う。本処理は、Ｄ：面電荷移動工程と位置付けられる。
【００３９】
ステップＳ８００において、予め設定されたシミュレーションの終了時間に満たない場合は、前回解析したシミュレーションの開始からの時刻に△ｔを加算した時刻のシミュレーションを実行すべく、ステップＳ３００に戻り、指定された時間になるまで上述の処理を繰り返す。そして、ステップＳ９００において、計算終了時間になったならば、シミュレーションの結果出力を行う。
【００４０】
（有限要素法による解析）
ここで上述した本実施形態における解析方法に電界計算を行う手法として有限要素法を採用した際の一例について説明する。なおここでは２次元解析に限定して説明を行う。
【００４１】
数２のポアソン方程式を有限要素法で解く場合、電位φ及び電荷（分極電荷を含む）Ｑはメッシュ分割された要素の頂点である節点の値として、また誘電率ε、導電率σは要素の値として定義される。また電界強度は要素の値として定義され、ここでは要素中心での値が算出されるものとする。
【００４２】
そして有限要素法による解析に適用したときの、図１に示した主なモジュールの処理について具体的に説明する。
【００４３】
まず、導体中電荷移動解析工程Ｂ１５０について説明する。数４は数２のポアソン方程式を有限要素法により離散化して得られる、全解析領域で成立する連立一次方程式である。本方程式は全体節点第１方程式と呼ばれるものであり、ｎは節点数である。静電界計算モジュールＢ１５１では、誘電率，電荷などの与えられた境界条件の基で数４の方程式を解くことにより、電位分布｛φ｝を得る。
【００４４】
【数５】
2005346141.tif 000007
【００４５】
一方、数３の左辺は、数２の左辺の誘電率εを導電率σにおきかえたものに他ならない。そこで移動電荷計算モジュールＢ１５２では、数４におけるＫに依存するεの代わりにσを用いて得られる数５に、数４で得られた電位分布｛φ｝を代入することにより、各節点の電荷の変化量を求める。なお数５の行列［Ｌ］は数４の行列［Ｋ］の作成過程で、εの代わりにσを用いて得られる行列である。
【００４６】
【数６】
2005346141.tif 000008
【００４７】
なお前述したとおり、導電率σは一般に電界強度依存性を持つ場合が多い。ここで使用する導電率σとして、数４を解いた段階で得られる電界強度（＝−ｇｒａｄφ）に応じた値を使用すれば、導電率の電界強度依存性を考慮したことになる。すなわち、数５を適用することで、極めて簡単に各節点の電荷の変化量を算出できるようになる。この電荷の単位時間あたりの変化量を用いて数４に代入し、微小時間経過後の電位分布｛φ｝を求めることができる（なお、電荷面Ａ，Ｂおよび副電荷面における各節点の電荷を求める際、各節点における電荷の初期値を０として与える）。
【００４８】
次に、物体運動解析モジュールＢ１８０について説明する。導電率が一定の物体において、電荷はその表面にのみ存在する。そこでここでは、このような物体の表面を電荷面と呼ぶ。導電率が一定の物体の運動を考える場合は、従来技術にあるように電荷面を構成する節点の間で、物体の運動方向に電荷を移動させればよい。
【００４９】
図４に電荷面の一例を示す。図４（ａ）は解析対象となる実際の転写プロセス装置の感光体部分をローラで代用した模式図を示している。図４（ａ）において、ローラ５１、芯金５０、シート材５２が転写プロセス装置の主な構成ユニットとなっている。この装置において、実際の動作では２つのローラ５１がシート材を挟んで回転し、両ローラには電圧が印加されることになる。これに対して、図４（ｂ）に示すように、転写プロセス装置のシミュレーションモデルでは、本解析物の物体の表面として、６つの電荷面５３を定義する。ローラとシートの間は実際には密着しているが、微小なギャップ５４があるものとする。物体運動解析モジュールではこの電荷面上の真電荷を物体の運動方向に移動させることによりシミュレーションを実行する。
【００５０】
なお導電率が電界依存性を持つ場合に限っては、物体の表面のみならず内部にも電荷が保有される。従って物体の運動に伴う電荷の移動を考えるとき、面電荷移動モジュールＢ１８２では、物体表面の電荷を移動させるだけでなく、内部の電荷も移動させる必要が生じてくる。そこで、本処理では、このような導電率が電界依存性を持つ物体に対しては、解析者は内部の有限要素をその物体の表面とほぼ平行（すなわち、表面の法線方向に対して垂直となる）になるように層状に要素分割した分割モデルを与え、副電荷面抽出モジュールＢ１８１によってプログラム内部で電荷面を自動発生させることで対処することができる。図５の分割モデルを用いてその具体例を示す。
【００５１】
シミュレーションモデル６０は、導電率が電界依存性を有するローラ状の物体の要素分割したものである。図５では、ローラの半分だけをモデル化して分割したものを示している。ローラの表面６１，６２は、それぞれ電荷面Ａ、電荷面Ｂと呼び、運動速度νＡ、νＢを有するものとする。２つの電荷面Ａ、Ｂに対して、物体の内部は、それらの面の法線方向に垂直となるように層状に分割を行っている。
【００５２】
副電荷面抽出モジュールＢ１８１では、これらの各層の境界に対して電荷面６３を自動発生させる。発生した電荷面をここでは副電荷面と呼ぶ。そしてこれらの各副電荷面の運動速度を、電荷面ＡとＢからの距離をもとにνＡ、νＢを線形補間することで決定する。そして、面電荷移動モジュールＢ１８２では、一般の電荷面と同様に電荷の移動を行う。
【００５３】
導電率が電界依存性をもつ運動する部材に対して、本来なら移流項を考慮した数１に基づいて解くことによりさらに精度が高い解析を行うことができるが、ここでは、部材中に運動方向の副電荷面を設けることで部材の運動による電荷の移動を簡略化し、静止時と同様な解析を可能としている。このような解析手法により、導電率の電界依存性を持つ部材に対して、上述の導体中電荷解析モジュールＢ１５０によって静止時における導電特性の扱いを可能とし、物体運動解析モジュールＢ１８０によって、その運動の扱いを可能にしている。
【００５４】
以上説明したように、転写ローラ、中間転写ベルト等の導電率の電界に対する依存性を考慮できるようになり、正確な解析ができる。
【００５５】
本実施例では、以上説明した図２のモジュールを用いて、図３のフローチャートに沿って計算を行う。これによって導電率が電界依存性をもつ導体中を流れる電流、放電を考慮した転写解析を行うことができる。
【００５６】
図１２に示す転写装置のモデルにおいて、本解析方法を用いて転写用紙を中間転写ベルトとした１次転写部分をシミュレーションした結果の一例を、図６〜図９を用いて説明する。
【００５７】
図６、図７は、それぞれ計算に用いた３種類の中間転写ベルト（ベルトＡ，Ｂ，Ｃと呼ぶ）、及び転写ローラの導電率の電界依存性を示すグラフである。各軸の値は規格化して表示している。また、図８は、本解析方法を適用して得られたその計算結果であり、感光体ドラム上にトナーが無い場合の、図１２の転写ローラに印加した電圧と電流との関係を示す。
【００５８】
図８では、図７に示すＡ，Ｂ，Ｃの３種類の中間転写ベルトに対して適用した場合における転写ローラの実験結果と解析結果を表示している。なお、実験においては実際に電界を測定することは困難であるので、転写ローラに印加されている電圧と電流の関係で実験結果と解析結果とを比較している。
【００５９】
白色のプロットが実験結果、黒塗りのプロットが計算結果を示す。すべてのベルトに対して実験とよく一致していることがわかるが、これは中間転写ベルトと転写ローラの導電率の電界依存性を考慮して初めて再現されたものである。
【００６０】
図９はベルトＡ，Ｃに対して、そのときの放電光の様子を３次元グラフ化したものであり、図１０は上述の解析方法によって計算した結果で比較したものである。その他の条件は表１に示すとおり固定である。図９，１０では、それぞれドラムと中間転写ベルト（ＩＴＢと呼ぶ）のニップ部分を中心にして、ＩＴＢの面内方向の位置と放電強度の関係をグラフ化している。なお、図１０において、放電強度は規格化して表示している。実験では、ニップに対して上流側において、ベルトＣの場合にだけ放電が観測される。一方、下流側においては、いずれのベルトＡ，Ｃに対しても若干の放電が観測されている。これに対して、計算でも同様のことが再現されていることがわかる。なお、上述では、中間転写ベルトと転写ローラの導電率の電界依存性に焦点を絞っているため、トナーの電荷による影響に関する説明は省略している。
【００６１】
なお、図９，１０における条件の設定は表１のとおりである。
【００６２】
【表１】
2005346141.tif 000009
【００６３】
一般に転写プロセスで放電はトナーの飛び散りに大きな影響を与えることから、放電を予測できるようになることは極めて重要である。
【００６４】
（差分法による計算）
本実施の形態では、電界計算に差分法を使用した例を説明する。なお差分法のセルで、各変数の定義している場所は従来技術の項で説明した図１２と同じものとする。またここでは特に有限要素法と異なる点に絞って説明し、同じ部分は省略する。
【００６５】
なお、本実施の形態では有限要素分割モデルと区別するために、差分メッシュのうち、有限要素法の要素に当たる部分をセルと呼ぶことにする。
【００６６】
はじめに、導体中電荷移動解析モジュールＢ１５０による処理について説明する。静電界計算モジュールＢ１５１では、デカルト座標系（ｘｙ座標系）で直交メッシュを生成し、数７、数８を用いて、それを一般座標系（ζη座標系）に座標変換する。そしてこの一般座標系にて数６のポアソン方程式を解き、電位分布を求める。なおここで、ζ１＝ζ、ζ２＝η、ｇｉｊは計量テンソル、√ｇは座標変換のヤコビアン、ｑは体積電荷密度、εは誘電率、φは電位を示す。
【００６７】
【数７】
2005346141.tif 000010
【００６８】
【数８】
2005346141.tif 000011
【００６９】
【数９】
2005346141.tif 000012
【００７０】
次に移動電荷計算モジュールＢ１５２による処理では、得られた各セルの電位を、数３に相当する数９に代入することにより各セルの電荷の変化量を算出し、電荷分布を更新する。ここでσは導電率を示す。
【００７１】
【数１０】
2005346141.tif 000013
【００７２】
なお、数９に電位φを代入するに際しては、導電率σとして、数６を解いた段階で得られる電界強度（＝−ｇｒａｄφ）に応じた値を使用することで、導電率の電界強度依存性を考慮した電荷の変化量を得ることができる。なおこのときに限っては、物体の表面のみならず内部にも電荷が保有されるが、有限要素法の場合と同様に、物体の表面とほぼ平行になるように層状に分割したメッシュを与え、プログラム内部で電荷面を自動発生させることで対処する。
【００７３】
次に物体運動考慮モジュールＢ１８０について説明する。ここでは、電荷が蓄積される可能性のある物体の表面上のセルの集合を電荷面と呼ぶ。まず副電荷面抽出モジュールＢ１８１では、有限要素法における解析と同様に、前準備工程にて、副電荷面を抽出する。そして面電荷移動モジュールＢ１８２では、シミュレーションの実行経過時間ごとに電荷面及び副電荷面を構成するセルの間で、計算刻み時間にその物体の移動する量だけ電荷を移動させる。その他の処理は有限要素法による解析と同様である。
【００７４】
本実施例のように電界計算に差分法を用いた方法によっても、図３のフローチャートによって導電率が電界依存性を持つ導体中を流れる電流、放電を考慮した転写解析を行うことができる。本実施の形態はで差分法を基にしていることから、計算内容の物理的意味が分かり易く、計算も高速にできるという特長を持つ。
【００７５】
なおここでは、図１２のように、セルの中心に電位、電荷量を、セルの間の境界に誘電率、導電率を定義する差分法について説明したが、本定義の位置を変えた場合についても容易に適用可能であることは明白であり、また電界計算として他の計算手法、例えば積分法を用いた場合についても同様に適用することができる。
【００７６】
（その他の実施の形態）
上述した実施の形態では、運動する物体が運動方向に対して材料物性が均一であるという特徴を持っており、物体の運動を物体運動解析モジュールＢ１８０によってその表面及び内部の電荷を移動させることによってシミュレーションを行っていた。本実施の形態では、実際の製品開発においては、運動方向に不均質な材料をもつ物体が問題となることが多々あり、そのような材料を考慮した解析方法の形態である。
【００７７】
例えば、運動物体内部に中空の領域が発生し、それが電界に与える影響が問題となることがある。具体的には、帯電装置の感光体中にはピンホールと呼ばれる小さな中空があり、そこに放電が集中することにより、帯電が不均一になる問題が知られている。また図１２に示した転写装置の紙の中に、紙のすきムラによる中空が発生し、転写電界の乱れによりトナーの飛び散りが発生することがある。
【００７８】
また、運動する物体の表面の微小な凹凸が、電界に与える影響が問題となることも、多々ある。具体的には、帯電ローラや、感光体、中間電写ベルト、転写ローラ等の表面にある微小な凹凸により、帯電、転写電界に影響が及び、その特性が劣化する。
【００７９】
本実施の形態では、このように運動方向に不均一な材料特性をもつ物体を比較的簡単に扱う方法を説明する。なおここでは、運動する物体中に中空が存在する場合を例にして、上述した有限要素法で電界計算を行った方法を用いて説明する。
【００８０】
図１１は、中空をもつ物体の要素分割の一部を示す。格子状の実線がメッシュ分割して得られた要素７０の境界を示す線である。２５０は物体中に存在する中空である。ここで、物体の運動は表面及び内部の電荷の移動で模擬されているので、分割要素に対して中空２５０だけを動かす必要がある。ここでは各計算時間ステップにおいて、中空の位置する部分の要素の材料物性を中空の値にすることによって、中空の移動を考慮する。なお要素の材料物性は、要素の面積の中で、中空の占める面積の割合から決定する。
【００８１】
例えば図１１において、各要素中に存在する小さな丸７１は、要素の局所座標系において一定間隔で配置した点（格子点と呼ぶ）である。格子点は、中空部２５０に内含されないものを白抜き丸印で、内含されるものを黒丸印で示した。中空部２５０を有する材料特性を、例えば誘電率εの場合は、数１０によって求めることができる。ここでｎ０はは要素中、中空に内含されない白抜き丸印の格子点の数であり、ｎ１はは内含される黒丸印の格子点の数である。
【００８２】
【数１１】
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【００８３】
ここでεｍａｔは物体の誘電率であり、εｖｏｉｄは中空の誘電率である。３角形要素や２次要素の場合も同様に、格子点が中空に内含される割合から誘電率を定義することができる。なおここで、材料物性は導電率σでもよい。また中空は必ずしも空気である必要はなく、形状も円である必要はない。このように中空を内部に含む物体の全要素について本処理を行うことで、中空の存在を考慮した要素の誘電率分布を求めることができる。
【００８４】
中空の存在を考慮して転写解析を行う場合は、図１に示した電界計算部の構成を示すブロック図に、この材料不均一を考慮したモジュールを加えればよい。
【００８５】
具体的には、図３で示すフローチャートのステップＳ３０２の前処理としてこのような処理を実行すればよい。このように、運動物体中に存在する中空を考慮することにより、さまざまな材料に対する解析適用範囲が広がる。
【００８６】
また、ここでは、中空の場合を例に、運動方向に不均一な材料特性をもつ物体を考慮する例を説明したが、物体の表面の凹凸、物体中に混入した異物の影響等、他の場合についても同様に適用できる。
【００８７】
更に、この運動方向に不均一な材料特性をもつ物体を考慮する方法は、電界計算に差分法を使用した場合に対しても適用可能であることは言うまでもない。
【００８８】
以上、本発明の実施例を転写プロセス解析について説明したが、転写プロセスのみならず、帯電プロセス、現像プロセスにも適用可能である。すなわち、現在の電子写真装置の帯電プロセスでは、現在接触方式の帯電ローラを使用した方式が主流となっている。本方式では帯電ローラと感光体ドラムとの間で放電を発生させることにより、ドラム表面を帯電させる。ここで使用させる帯電ローラの導電率も電界依存性を持つが、これに対しても、上述の解析装置で容易に対応可能である。また現像プロセスでは、現像電界により現像ローラから感光体ドラムに電荷を有するトナーを移動させるが、本プロセスはトナーを異なる媒体上に移動させるという意味で、本転写プロセスと非常に似通っており、これも本実施の形態における解析装置で容易に対応可能である。
【００８９】
なおまた本発明は、電子写真プロセスの解析にこだわるものではない。すなわち、抵抗と物体の運動を含む一般的な問題に対して、電位分布をシミュレーションする方法として、電子写真プロセス意外にも適用することが可能である。
【００９０】
またここでは、２次元解析の場合について例示したが、３次元解析に対しても容易に適用できることも明白である。
【００９１】
また以上の実施の形態では、電界計算には有限要素法と差分法を用いた方法を説明したが、これまでの説明から明らかなように、本発明はこのような電界計算手法にはこだわらず、他の方法、例えば積分法によった場合についても同様に適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００９２】
【図１】情報処理装置のブロック図。
【図２】情報処理装置において実行されるプログラムのモジュールの構成を示す図。
【図３】情報処理装置の解析処理フローチャートを示す図。
【図４】（ａ）実際の解析対象処理装置の一例を示す図、（ｂ）解析対象処理装置のシミュレーションモデルの一例を示す図。
【図５】転写ローラのモデルのメッシュ分割の一例を示す図。
【図６】転写ベルトＡ−Ｃの電界強度と導電率との関係を示す図。
【図７】転写ローラの電界強度と導電率との関係を示す図。
【図８】転写ローラに対する印加電圧と電流との関係の実験結果と解析結果との比較を示す図。
【図９】転写ローラの放電光の実験結果を示す図。
【図１０】転写ローラの放電光の計算結果を示す図。
【図１１】不均一な材料において要素の誘電率を算出するための説明図。
【図１２】転写装置の模式図。
【図１３】要素のパラメータの定義の一例を示す図。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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