(57)【要約】【課題】  ナノ金属粒子の導電率σ1の測定法を提案することを課題とする。【解決手段】  誘電率ε1と導電率σ1が既知の母体に誘電率ε2が既知のナノ金属粒子を分散させた不均一系の誘電率ジャンプをΔε、上記ナノ金属粒子の上記母体中の占有体積比をφ2とするとき式（１）に基づいて、上記ナノ金属粒子の導電率σ2を測定する。このとき、上記ナノ金属粒子の占有体積比φ2を求め、高周波数極限における誘電率の実数部ε（∞）を求め、誘電率分散の虚数部ε"のピークを与える角周波数の逆数として上記不均一系の緩和時間τRを求め、 tanδのピーク角周波数からシステム緩和時間τSを求め、上記二つの緩和時間τRとτSから誘電率ジャンプΔεを求め、式（１）に基づいてナノ金属粒子の導電率を求める。Δε＝９φ2（ε1σ2−ε2σ1）2／（２ε1＋ε2）（２σ1＋σ2）2・・（１）【選択図】        図２
2005308714.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
誘電率ε1と導電率σ1が既知の母体に誘電率ε2が既知のナノ金属粒子を分散させた不均一系を作成し、上記不均一系の誘電率ジャンプをΔε、上記ナノ金属粒子の上記母体中の占有体積比をφ2とするとき式（１）に基づいて、上記ナノ金属粒子の導電率σ2を測定する方法において、上記母体中の上記ナノ金属粒子の濃度から上記占有体積比φ2を求める過程と、上記不均一系の誘電率分散を測定する過程と、得られた誘電率分散から高周波数極限における誘電率の実数部ε（∞）を求める過程と、得られた誘電率分散の虚数部ε"のピークを与える角周波数の逆数として上記不均一系の緩和時間τRを求める過程と、誘電率の tanδのピークを与える角周波数ωDを求める過程と、式（２）の変数ωに上記角周波数ωDの2 倍（ω＝２ωD）を代入してシステム緩和時間τSを求める過程と、式（３）に基づいて上記実数部ε（∞）と上記二つの緩和時間τRとτSから誘電率ジャンプΔε（＝ε（０）−ε（∞））を求める過程と、上記式（１）に基づいて上記占有体積比φ2と上記誘電率ジャンプΔεと既知の誘電率ε1と誘電率ε2と導電率σ1からナノ金属ナノ粒子の導電率σ2を求めることを特徴とする、ナノ金属粒子の導電率測定方法。
Δε＝９φ2（ε1σ2−ε2σ1）2／（２ε1＋ε2）（２σ1＋σ2）2・・（１）
τ（ω）＝１／（ tanδ（ω）・ω）  ・・（２）
τS＝τ（２ωD）
τR＝〔（ε（０）−ε（∞））／ε（∞）〕τS  ・・（３）
【請求項２】
上記母体として、液晶を使うことを特徴とする、請求項１に記載のナノ金属粒子の導電率測定方法。
【請求項３】
上記占有体積比φ2と上記誘電率ジャンプΔεがほぼ比例する濃度領域で測定することを特徴とする、請求項１に記載のナノ金属粒子の導電率測定方法。
【請求項４】
上記ナノ金属粒子の半径をａ、体積をｖとするとき、式〔ｖ＝（４／３）πａ3〕で各金属粒子の体積ｖを計算し、ナノ金属粒子が均一に微小立方体の中に分散していると仮定した時のその微小立方体の一辺の長さをＲとするとき、上記体積ｖと占有体積比φ2とから式〔Ｒ＝（ｖ／φ2）(1/3) 〕によりＲを計算し、Ｒの関数として上記ナノ金属粒子の導電率σ2を求め、その結果を式［σ2＝σ2（０）〔１−（<Ｒ>／Ｒ）］に当てはめて定数σ2（０）と<Ｒ>を求め、σ2（０）をナノ金属粒子間の相互作用がない時の導電率として求めることを特徴とする、請求項１に記載のナノ金属粒子の導電率測定方法。
【請求項５】
誘電率ε1と導電率σ1が既知の母体に誘電率ε2が既知のナノ金属粒子を分散させた不均一系を作成し、上記ナノ金属粒子の上記母体中の占有体積比をφ2とするとき、上記ナノ金属粒子の導電率σ2 を測定する方法において、上記母体中の上記ナノ金属粒子の大きさａとナノ金属粒子間距離ｌから上記占有体積比φ2を求める過程と、上記不均一系の誘電率分散を測定する過程と、上記誘電分散測定の結果から低周波数極限における誘電率ε（０）と高周波数極限における誘電率ε（∞）を求める過程と、式（17）に基づいて導電率σ2を求める過程を含むことを特徴とするナノ金属粒子の導電率測定方法。
ε（０）−ε（∞）＝ε1ε2φ22/3Δτ／（ε2τ1＋ε1τ2φ21/3）・・（17）
ここにおいて、
ε（０）は低周波極限における誘電率
ε（∞）は高周波極限における誘電率
Δτ＝τ2−τ1
τ1＝ε0ε1／σ1
τ2＝ε0ε2／σ2
ε0は真空の誘電率である。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、母体中に分散している、直径（ｄ）が３ｎｍから数１００ｎｍ、好ましくは３ｎｍから５０ｎｍ程度の金属粒子（以下、「ナノ金属粒子」と呼ぶ）の導電率を測定する方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
本件の出願人は、先に特願２００３−１４９６８３、特願２００３−３６２１６５、および特願２００３−１０９５６７において、液晶母体の中にナノ金属粒子を分散させた液晶素子を提案している。
【０００３】
この明細書で母体とは、例えば、上記特願２００３−３６２１６５に記載された、ネマティック液晶、スメクチック液晶、カイラルネマティック液晶、カイラルスメクチック液晶、強誘電性液晶、反強誘電性液晶などからなる液晶分子、或いは有機分子液晶等からなる液晶母体を含む概念で、絶縁性の液体または固体をいう。
【０００４】
このような液晶素子を設計するためには、その中に分散しているナノ金属粒子の導電率に関するデータが必要である。しかし、ナノ金属粒子の状態の金属は、表面積が体積に比べて相対的に大きいため、通常の大きさのいわゆるバルク状態の金属とは電子状態が異なり、その結果、導電率も異なる。従って、分散している状態で、導電率を測定する必要がある。
【０００５】
これらの液晶分子は、ナノ金属粒子が凝集することを防止する効果を有するため、その中にナノ金属粒子の分散させて、それらの導電率を測定するのに適していることを発見し、この発明をするに至った。
【０００６】
不均質誘電体の誘電率に関して、「マックスウェル−ワグナーの理論」がある。
これについては、非特許文献１、非特許文献２、および非特許文献３の第９章に詳しく説明されている。
【０００７】
この明細書中では、母体の誘電率をε1、母体の導電率をσ1、ナノ金属粒子の誘電率をε2、ナノ金属粒子の導電率をσ2、誘電率ジャンプをΔε、上記ナノ粒子の上記母体中の占有体積比をφ2と表示する。
マックスウェル−ワグナー理論によると、下記の式（１）が成立する。
なお、この場合、Δε＝ε（０）−ε（∞）であり、ε（０）は低周波数側極限における誘電率の実数部、ε（∞）は高周波数側極限における誘電率の実数部である。
Δε＝９φ2（ε1σ2−ε2σ1）2／（２ε1＋ε2）（２σ1＋σ2）2・・（１）
【０００８】
マックスウェル−ワグナー理論の骨子は、次のとおりである。
母体媒質の緩和時間τ1は、τ1＝ε1／σ1であり、ナノ金属粒子の緩和時間τ2は、τ2＝ε2／σ2である。緩和時間にミスマッチが起こる周波数、すなわちτ1−τ2がゼロに等しくないとき、ナノ金属粒子の上下に余分な電荷が現れ、誘電率にジャンプが生じる。この周波数より高い周波数領域では、〔１／（１＋（ωτ）2）〕の形で、そのジャンプが消える（ここで、τは誘電緩和時間である）。この周波数領域の誘電率の実数部を、ε（∞）と表示する。誘電率ジャンプが生じる周波数は、ε1、τ1、ε2、τ2の関数として定まる。
しかし、誘電率ジャンプをこのように定義した場合、ナノ金属粒子についてのε（ω）に関する実験結果と一致しないことが判明した。
【０００９】
また、誘電分散に関するデバイ理論が知られている。
デバイ理論によると、誘電分散を、下記の式（４）で近似する。
ここにおいて、低周波数側極限における誘電率をε（０）、高周波側極限における誘電率をε（∞）、緩和時間をτ、各角周波数ωにおける誘電率をε（ω）とする。
ε（ω）＝ε（０）＋（ε（０）−ε（∞））／（１＋（ωτ）2）  ・・（４）
【００１０】
上記式（４）に基づき、ε（ω）＝（ε（∞）＋ε（０））／２となる角周波数ωの逆数τ（＝２π／ω）として、緩和時間τを求める方法が知られている。
【００１１】
上記デバイ理論により、下記の式（５）が導かれる。
ここにおいて、τは系の誘電率に関する緩和時間である。
τ＝（２ε1＋ε2）／（２σ1＋σ2）  ・・（５）
【００１２】
上記のように式（４）に基づいて得られた緩和時間τを式（５）に代入して、ナノ金属粒子の導電率を測定することが考えられる。
しかし、本件発明者が行ったナノ金属粒子による測定によると、上記緩和時間τは、上記占有体積比φ2に依存する。厳密には、φ2の（１／３）乗に依存する。然るに、上記式（５）は占有体積比φ2に依存しない。よってこの方法は、ナノ金属粒子の導電率の測定には、適していないことが分った。
【００１３】
【非特許文献１】J. C. Maxwell, A Treatise on Electricity and Magnetism                    (Dover, New York, 1954) unabridged 3rd ed. Vol. 1, P.451
【非特許文献２】K. W. Wagner, Arch. Elekrotechn. 2, 1371(1914)
【非特許文献３】「固体誘電体論」（岡小天・外  岩波書店1954年刊行）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
本発明は、上述した背景技術の実状に鑑み成されたものであって、ナノ金属粒子の導電率σ2の測定法を提案することを課題とする。
特に、ナノ金属粒子の占有体積比φ2に依存する場合にも、適用することができる測定方法を提案することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
上記した課題を二つのアプローチで、すなわち、請求項１と請求項５に記載の測定法により解決した。
すなわち、請求項１の測定法では、上記式（１）の中の誘電率ジャンプΔεの定義を変更し、これを系の緩和時間τRとシステム緩和時間τSから求められる、新しい概念として再定義することにより解決した。
また、請求項５の測定法では、母体とその中に分散しているナノ金属粒子からなる系を等価回路で表し、その等価回路の誘電率緩和の理論式を組み立て、その理論式に基づき系の誘電分散測定の結果を解析してナノ金属粒子の導電率σ2を求めた。
【００１６】
この際に、特に母体として、液晶を選ぶと、ナノ金属粒子は液晶分子によって保護され、ナノ金属粒子の凝集を防止できるため、ナノ金属粒子の導電率を測定するために好ましい。
【００１７】
また、特に母体の中のナノ金属粒子の濃度が小さい状態で測定すると、ナノ金属粒子間の相互作用を小さくできるため、凝集も少なく、上記占有体積比φ2と上記誘電率ジャンプΔεがほぼ比例し、ナノ金属粒子の導電率を測定するために好ましい。
【発明の効果】
【００１８】
従来、ナノ金属粒子の導電率を正しく測定する方法が知られていなかったが〔多くても０．３重量％ぐらい（φ2＝３×１０-4）までであった。〕、本発明の方法により、初めて測定することが可能になった。
また、本発明の方法は、不純物の影響が少ないため、ナノ金属粒子の導電率σ2の精度の高い値を得ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
先ず、請求項１の本発明に係るナノ金属粒子の導電率測定方法の実施の形態を、金属微粒子として、Ｐｄ，Ａｇ，Ｒｈ，Ｐｔ・・について行なった実験に基づいて説明するが、本発明の技術的範囲は、何らこれに限られるものではない。また母体として、以下においては液晶材料を用いた実験に基づいて説明されているが、本発明の技術的範囲は、何らこれに限られるものでもない。
【００２０】
図１は、種々の試料についての、誘電率の実数部ε'の周波数特性の例を示すグラフである。図２は、種々の試料についての、 tanδの周波数依存性のついての測定結果の一例を示すグラフである。図３は、種々の試料についての、誘電率の虚数部ε"の測定結果の一例を示すグラフである。図４は、種々の試料についての、上記式（２）で表される量の周波数特性の測定例を示すグラフである。図５は、５ＣＢの中にパラディウム（Ｐｄ）のナノ粒子が種々の濃度で分散している試料（Ｐｄ／５ＣＢ）の誘電率ジャンプΔεを、占有体積比φ2の幾つかの値に対してプロットしたグラフである。
【００２１】
なお、図１〜図４において、黒丸印は、ネマティック液晶(pentylcyanobiphenyl)(この明細書では５ＣＢと略す）が純粋な場合についての測定結果、黒四角印は、５ＣＢの中に銀のナノ粒子が０．１２重量％分散している試料についての測定結果、黒三角印は、０．２４重量％分散している試料についての測定結果である。
【００２２】
先ず、周波数特性の高周波数極限における誘電率の実数部ε（∞）を求める。
ε（∞）は、このようなグラフの右端における誘電率の実数部から求められる。すなわち、周波数特性が一定になる高周波領域で求める。
【００２３】
しかし、低周波側極限における値は、単純に左端の値としては求めることはできない。これは、低周波においては、不均一系の種々の構成要素（ナノ金属粒子、母体、不純物等）が種々の応答関数で応答するためである。
本発明においては、誘電率ジャンプは、次のようにして求める。
【００２４】
先ず、誘電率の虚数部ε"（ω）のピーク角周波数または tanδのピーク角周波数ｆDを求める。
【００２５】
図２は、上記したように、種々の試料についての、 tanδの周波数依存性のついての測定結果の一例である。また図３は、種々の試料についての、誘電率の虚数部ε"の測定結果の一例である。この図２、図３から、ピークを与える角周波数ωがナノ金属粒子の濃度、すなわち占有体積比φ2に依存することが分る。
【００２６】
そして、緩和時間τを、下記の式（６）により求める。
このようにして得られた緩和時間をτR と表示する。
ｆD＝（ε（０）／ε（∞））(1/2)ｆR  ・・・  （６）
【００２７】
表１は、ＴＮ−ＬＣＤ（ねじれたネマティック液晶電気光子素子）の中に分散させた、銀（Ａｇ）の誘電特性の実験値の例を示す。
【００２８】
【表１】
2005308714.tif 000003
【００２９】
他方、 tanδのピークを与える角周波数をωDとするとき、系のシステム緩和時間τSは、式（２）で定義される関数τ（ω）のωに、ω＝２ωDを代入した値として求めることができる。
τ（ω）＝１／（ tanδ（ω）・ω）  ・・（２）
τS＝τ（２ωD）
なお、ωDは、１ｋＨｚ以上なので、不純物（母体とナノ金属粒子以外の含有物）の影響を受け難い。
【００３０】
図４は、種々の試料についての、上記式（２）で表される量の周波数特性の測定例である。
【００３１】
実験に基づく本件発明者の理論によると、上記システム緩和時間τSと、ピークから求めた上記緩和時間τRの間には、下記の式（７）の関係が成立つ。
τR＝〔（ε（０）−ε（∞））／ε（∞）〕τS  ・・・（７）
【００３２】
表２は、表１と同じ試料についての、システム緩和時間と誘電緩和時間の実験値の例を示す。
両緩和時間の比が、〔（ε（０）−ε（∞））／ε（∞）〕にほぼ等しいことが分る。  
【００３３】
【表２】
2005308714.tif 000004
【００３４】
従って、ε（∞）と、両緩和時間τR、τSを測定することにより、（ε（０）−ε（∞））を求めることができる。
このようにして得られた差（ε（０）−ε（∞））を、誘電率ジャンプΔεと再定義する。
【００３５】
このようにして得られた誘電率ジャンプΔεは、従来技術に従って、単純に図１の誘電率の実数部のグラフの左端の値と右端の値の差として得られるものより、やや小さい。
これは、不純物イオンの影響がないためである。
【００３６】
この再定義した誘電率ジャンプΔεを、式（１）の左辺とする。
従って、マックスウェル−ワグナー理論も、再定義されたことになる。
Δε＝９φ2（ε1σ2−ε2σ1）2／（２ε1＋ε2）（２σ1＋σ2）2・・（１）
【００３７】
上記式（１）の中のナノ金属粒子の導電率σ2以外は既知であるので、導電率σ2の値を求めることができる。
【００３８】
図５は、５ＣＢの中にパラディウム（Ｐｄ）のナノ粒子が種々の濃度で分散している試料（Ｐｄ／５ＣＢ）について、上記のように測定して得られた誘電率ジャンプΔεを、占有体積比φ2の幾つかの値に対してプロットしたグラフである。
なお占有体積比φ2と、濃度ｘの間には次の式（８）の関係がある
φ2 = （ρL / ρM ）ｘ・・（８）
ρL : 母体の密度
ρM ：ナノ金属粒子の密度
【００３９】
図５から、濃度が大きくなると、占有体積比φ2と誘電率ジャンプΔεの線形関係が崩れることが読み取れる。
これは、次のように説明することができる。
【００４０】
上述の理論では、ナノ金属粒子間の相互作用を無視している。Ｐｄ／５ＣＢ（  ５ＣＢにパラディウムＰｄを分散させたもの）でも、Ａｇ（５ＣＢに銀Ａｇを分散させたもの）でも、占有体積比φ2を増大させると、導電率σ2が減少する。これは、占有体積比φ2を増大させると、ナノ金属粒子間の距離が減少し、粒子間相互作用が大きくなり、この結果、ナノ金属粒子に発生する振動電荷が部分的に中和され、従って、実効的に導電率σ2が減少するからである。従って、（ε1σ2−ε2σ1）が減少する。
【００４１】
濃度が小さい時は、粒子間相互作用が小さいため、誘電率ジャンプΔεは占有体積比φ2にほぼ比例する。
従って、母体の中のナノ金属粒子の濃度が小さい状態、すなわち誘電率ジャンプΔεが占有体積比φ2にほぼ比例する濃度領域で測定することが、ナノ金属粒子の導電率を測定するために好ましい。このような測定により、例えば、次のような知見を得ることができる。
【００４２】
ナノ金属粒子の半径をａ、体積をｖとすると、ｖ＝（４／３）πａ3であり、ナノ金属粒子が均一に微小立方体の中に分散していると仮定した時のその微小立方体の一辺の長さをＲ（これはナノ金属粒子間の平均距離とみなすことができる）、系の中のナノ金属粒子の個数をＮ、系の体積をＶとすると、Ｖ＝Ｎｖ＝ＮＲ3である。他方、ナノ金属粒子の占有体積比φ2とは、φ2＝Ｎｖ／Ｖの関係がある。従ってＲ＝（ｖ／φ2）(1/3)と表される。
【００４３】
各ナノ金属粒子の表面に生じた電気振動による他のナノ金属粒子への影響は（１／Ｒ）の級数として展開できる、すなわち、（１／Ｒ），（１／Ｒ2），（１／Ｒ3）・・・に比例する電界の和として表現できる。しかし高次の項は急速に減衰するので、（１／Ｒ）に比例する項だけが遠くに伝わる。その結果、σ2= σ2（０）〔１−（<Ｒ>／Ｒ）〕表現できる。ここにおいて、σ2と<Ｒ>は定数である。この影響で、粒子に生じるダイポールが弱められる。そして、ジャンプが減少、すなわちσ2が減少する。ここで、σ2（０）は、ナノ金属粒子間の相互作用がない時のナノ金属粒子の導電率と解釈できる。すなわち、σ2の濃度が低い極限における値σ2（０）により、ナノ金属粒子間の相互作用がない時のナノ金属粒子の導電率を求めることができる。
【００４４】
表３は、表２の測定例（Ａ），（Ｂ）についてのσ2とＲを表にしたものである。
【００４５】
【表３】
2005308714.tif 000005
【００４６】
上式に当てはめて、σ2（０）と<Ｒ>を求めると次の結果が得られる。
σ2（０）＝19.2×104（s/cm），<Ｒ>＝53（nm）  なお，ａ＝2.5（nm）である。  同様に、Ｐｄについては、ａ＝1.5（nm）、σ2（０）＝7.3×104（s/cm），<Ｒ>＝31（nm）であった。
【００４７】
次に、請求項５の本発明に係るナノ金属粒子の導電率測定方法の実施の形態を説明する。ここでは、母体中にナノ金属粒子が均一に分散する系であって、全系の面積はＳで、厚さがＬであるとする。また、ナノ金属粒子の大きさはａで、従って、ナノ金属粒子の面積はａ2で、厚さはａであるとする。そしてナノ金属粒子相互間平均はｌであるとする。
【００４８】
系には、母体中に個々のナノ金属粒子が均一に分散しているとする。母体は、好ましくは上述の液晶である。図６は、このような系を模式的に示している。すなわち、全系が一辺がｌの立方体であるミクロ系に区分され、各ミクロ系には金属ナノ粒子があり、全体としては面積がＳで、厚さがＬである系を示している。この系では、ナノ金属粒子の占有体積比φ2は（ａ／ｌ）3と表される。
【００４９】
図７は、図６のミクロ系の等価回路である。母体と個々のナノ金属粒子の等価回路はそれぞれ容量と抵抗の並列回路要素で表され、ミクロ系の等価回路はこれらの並列回路の直列回路である。ここにおいて、母体と個々のナノ金属粒子の容量Ｃと抵抗Ｒおよび緩和時間τには、それぞれ添え字１と２が付されている。
【００５０】
図７において、母体（添え字ｉ＝１）とナノ金属粒子( 添え字ｉ＝２) の部分の等価回路のアドミッタンスはそれぞれ次の式で与えられる。
Ｙi＝σiＳi／ｌi＋ｊωε0εiＳi／ｌi  
＝σi（１＋ｊωτi）ｋi                    ・・・（９）
ここにおいて、σiは各並列回路要素の導電率、εiは各並列回路要素の誘電率、ε0は真空の誘電率、ωは印加信号の角周波数、Ｓiとｌiは各並列回路要素の面積と厚さ、ｊ＝−１1/2、さらにτiは各並列回路要素の緩和時間であり、τi＝ε0εi／σiで定義されるものである。また、ｋ iは、ｋi＝Ｓi／ｌiである。
【００５１】
全系に角周波数ωで振幅がＶの交流電圧が印加されたとき、各並列回路要素の両端に現れる電荷Ｑ1とＱ2の差電荷ΔＱが、図７のＡ点に現れる。その差電荷は、式導出の過程は省略するが、次の式で表される。
ΔＱ＝Ｑ2−Ｑ1
＝〔σ1σ2ｋ1ｋ2／（σ1ｋ1＋σ2ｋ2）〕Δτ×
〔（１−ｊωτ0）／（１＋ω2τ02）〕Ｖ  ・・・（10）
ここにおいて、Δτ＝τ2−τ1であり、τ0 は次のように定義される荷重平均緩和時間である。
ａ1＝σ1ｋ1／（σ1ｋ1＋σ2ｋ2）
ａ2＝σ2ｋ2／（σ1ｋ1＋σ2ｋ2）
（ａ1＋ａ2＝１）
τ0 ＝σ1τ1＋σ2τ2  ・・・（11）
【００５２】
パラメータｋi＝Ｓi／ｌiは、実際にはｋ1＝ａ2／ｌとｋ2＝ａ2／ｌとして得られる。
ここにおいて、ｌはナノ金属粒子間相互距離であり、ナノ金属粒子の面積はａ2であり、ナノ金属粒子の厚さはａである（なお、ここでナノ金属粒子は各辺がａの立方体であるとしている、すなわちそれらの有効直径である）。全系の面積と厚さがＳとＬであることを考慮すると次の式が得られる。
ΔＱ＝〔ε1ε2φ22/3Δτ／（ε2τ1＋ε1τ2φ21/3）〕×
〔（１−ｊωτ0）／（１＋ω2τ02）〕（Ｓ／Ｌ）・・・（12）
そして
τ0＝（σ1τ2φ21/3＋σ2τ1）／（σ1φ21/3＋σ2）    ・・・（13）
ここにおいて、φ22/3＝ａ2／ｌ2そしてφ21/3＝ａ／ｌ
【００５３】
したがって、全系の平均誘電率は次の式で与えられる
ε*av＝ε1＋〔ε1ε2φ22/3Δτ／（ε2τ1＋ε1τ2φ21/3）〕×
〔（１−ｊωτ0）／（１＋ω2τ02）〕・・（14）
ここにおいて、φ2は非常に小さい値をとり、例えばφ2は１０-4である。
【００５４】
これ故、全系の高周波と低周波の極限における平均誘電率は次の式で与えられる。
ε*av（∞）＝ε1  ・・・（15）
ε（０）＝ε1＋ε1ε2φ22/3Δτ／（ε2τ1＋ε1τ2φ21/3）・・・（16）
【００５５】
したがって、次の関係が得られる。
ε（０）−ε（∞）＝ε1ε2φ22/3Δτ／（ε2τ1＋ε1τ2φ21/3）・・（17）
ここにおいて、
ε（０）は低周波極限における誘電率
ε（∞）は高周波極限における誘電率
Δτ＝τ2−τ1
τ1＝ε0ε1／σ1
τ2＝ε0ε2／σ2
ε0は真空の誘電率である。
【００５６】
系の誘電率分散の測定を行い、低周波数極限における誘電率ε（０）と高周波数極限における誘電率ε（∞）を求めると、式（17）の左辺の値が求まる。これに対して、右辺はナノ金属粒子の導電率σ2以外は既知であるので、式（17）に基づいて導電率を求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００５７】
【図１】種々の試料についての、誘電率の実数部ε'の周波数特性の例を示すグラフである。
【図２】種々の試料についての、 tanδの周波数依存性のついての測定結果の一例を示すグラフである。
【図３】種々の試料についての、誘電率の虚数部ε"の測定結果の一例を示すグラフである。
【図４】種々の試料についての、式（２）で表される量の周波数特性の測定例を示すグラフである。
【図５】５ＣＢの中にパラディウム（Ｐｄ）のナノ粒子が種々の濃度で分散している試料（Ｐｄ／５ＣＢ）の誘電率ジャンプΔεを、占有体積比φ2 の幾つかの値に対してプロットしたグラフである。
【図６】母体中にナノ金属粒子が均一に分散する系を、一辺がｌの立方体で、各立法体にひとつずつ金属ナノ粒子がある各ミクロ系に分割した時の模式図である。全系の面積はＳで、厚さがＬであるとする。また、ナノ金属粒子の大きさはａで、ナノ金属粒子相互間平均距離はｌであるとしている。
【図７】図６のミクロ系の等価回路である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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