(57)【要約】【課題】  急激曲げや自由な角度での配置が可能で、かつ低伝播損失のフォトニック結晶導波路、均質媒体導波路、およびこれらを用いた光学素子を提供すること。【解決手段】  Ｙ方向に周期性のあるフォトニック結晶５０で構成されたコアを有するフォトニック結晶導波路２００である。電磁波はコアのフォトニックバンド構造におけるブリルアンゾーンの境界線上のバンドによって伝播し、コアのＹ方向と平行な側面は屈折率ｎsの均質媒体と接し、電磁波の真空中での波長をλ０、フォトニック結晶の周期をａ、コア内を伝播する波動のＸＺ平面方向の周期をλとし、λ０／ｎs＞ａλ／（λ２／４＋ａ２）０．５の条件を満たす。この条件は、フォトニック結晶導波路２００の側面から漏れ光が生じないようにする最低限必要な条件で、これを満たすことでコア内を伝播する波動を伝播角φ＝０°の場合に側面で閉じ込めることができる。【選択図】      図２９
2005284240.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
一方向に周期性を有するフォトニック結晶により構成され、前記一方向に垂直な方向に電磁波が伝播するコアを備えたフォトニック結晶導波路であって、
前記電磁波は、前記コアのフォトニックバンド構造における、ブリルアンゾーンの境界線上にあるフォトニックバンドの伝播モードによって伝播し、
前記コアの、前記一方向と平行な側面は屈折率ｎsの均質媒体クラッドと接し、前記電
磁波の真空中での波長をλ０、前記フォトニック結晶の周期をａ、前記コア内を伝播する波動の、前記一方向に垂直な方向の周期をλとすると、
λ０／ｎs＞ａλ／（λ２／４＋ａ２）０．５
の条件を満たすことを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項２】
請求項１に記載のフォトニック結晶導波路において、
前記コアの、前記一方向に垂直な表面には、均質物質或いは少なくとも前記一方向に周期性を有するフォトニック結晶により構成され、前記コア内を伝播する電磁波が前記表面から外部に漏れるのを阻止する閉じ込め用クラッドが設けられていることを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項３】
請求項１又は２に記載のフォトニック結晶導波路において、
λ０／ｎs−ａ（λ／ｃｏｓφ）／｛（λ／２ｃｏｓφ）２＋ａ２｝０．５＝０
を満たす前記電磁波の伝播角φが０＜φ＜９０°の範囲にあり、その値を前記電磁波が前記側面で閉じ込めがなされる伝播角の最大値φ０とし、
前記コア内を伝播する波動が前記伝播角の最大値φ０をもって前記側面で反射する場合の位相変化量がｓπであり、０≦ｓ≦１の範囲にあるとき、
前記コアの導波路長さ方向と垂直な方向における横幅２Ｌは、
ｓλ／２ｃｏｓφ０≦２Ｌ＜（ｓ＋１）λ／２ｃｏｓφ０
の範囲にあることを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項４】
請求項１又は２に記載のフォトニック結晶導波路において、
前記コア内を前記一方向に垂直な方向に伝播する波動が前記側面に垂直入射して反射する場合の位相変化量がｓπであり、０≦ｓ≦１の範囲にあるとすると、
λ０／ｎs−２ａ＞０と
ｓλ／２≦２Ｌ
を満たすことを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項５】
請求項４に記載のフォトニック結晶導波路において、
前記コアの導波路長さ方向に垂直な方向における横幅２Ｌは、
ｓλ／２≦２Ｌ＜（ｓ＋１）λ／２
の範囲にあることを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項６】
請求項１〜５のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路において、
前記コアの表面には、前記閉じ込め用クラッドとして、少なくとも前記一方向に周期性を有し前記コアと同一の材料によるフォトニック結晶のクラッド層が設けられており、前記一方向におけるクラッド層によるフォトニックバンドギャップは、前記コアの伝播モードを前記一方向において閉じ込め、かつ前記伝播モードに近接するモードを放射モードとすることを特徴とするフォトニック結晶導波
路。
【請求項７】
請求項１〜６のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路において、
前記コアの周期構造が露出する端面に位相変調手段を備え、前記位相変調手段により、
前記コア内を伝播する波動と外部平面波を結合させることを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項８】
請求項７に記載のフォトニック結晶導波路において、
前記位相変調手段は、
ｎは外部媒体の屈折率、λ０は外部平面波の真空中における波長とすると、
前記コアの前記一方向と平行な端面を外部との結合面とし、前記結合面では以下
の数式
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝０．５
で表わす前記一方向における入射角θを有する平面波を前記端面と結合させることを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項９】
請求項７に記載のフォトニック結晶導波路において、
前記位相変調手段は、
ｎは外部媒体の屈折率、λ０は外部平面波の真空中における波長とすると、
前記コアの前記一方向と平行な端面を外部との結合面とし、前記結合面では以下
の数式
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝０．５
で表わす前記一方向における入射角±θを有する同位相の２つの平面波を干渉させて前記端面と結合させることを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項１０】
請求項７に記載のフォトニック結晶導波路において、
前記位相変調手段は、
前記コアの前記一方向と平行な端面である入射面に近接もしくは接触もしくは一体化して配置され、前記コアを構成する前記フォトニック結晶と同一方向に２倍の周期を有する位相格子であり、
前記位相格子により、前記外部平面波と前記コア内を伝播する波動を結合させることを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項１１】
請求項７に記載のフォトニック結晶導波路において、
前記位相変調手段は、
前記コアの前記一方向と平行な端面に近接もしくは接触もしくは一体化して配置され、前記コアを構成する前記フォトニック結晶と同一方向に同一の周期を有する位相格子であり、
ｎは外部媒体の屈折率、λ０は外部平面波の真空中における波長とすると、
前記位相格子により前記コア内を伝播する波動（伝播光）と結合される前記外部平面波の入射角或いは出射角θは、以下の数式
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝０．５
を満足することを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項１２】
請求項７に記載のフォトニック結晶導波路において、
前記位相変調手段は、
前記コアの前記一方向と平行な端面に近接もしくは接触もしくは一体化して配置され、前記コアを構成する前記フォトニック結晶と同一方向に２倍の周期を有する位相格子であり、
ｎは外部媒体の屈折率、λ０は外部平面波の真空中における波長とすると、
前記位相格子により前記コア内を伝播する波動（伝播光）と結合される前記外部平面波の入射角或いは出射角θは、以下の数式
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝０．５
を満足することを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項１３】
請求項７に記載のフォトニック結晶導波路において、
前記位相変調手段は、
前記コアの前記一方向に対して傾いた斜め端面に、前記外部平面波を直接結合させることを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項１４】
請求項１３に記載のフォトニック結晶導波路において、
前記コアの前記斜め端面に接触あるいは近接したプリズムもしくは鏡面を設置して、前記外部平面波の入射方向もしくは出射方向を変化させることを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項１５】
請求項１４に記載のフォトニック結晶導波路において、
前記外部平面波の入射方向もしくは出射方向を前記フォトニック結晶により構成される前記コア内での伝播方向と一致させることを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項１６】
請求項１４に記載のフォトニック結晶導波路において、
前記外部平面波の入射方向もしくは出射方向を前記フォトニック結晶により構成される前記コア内での伝播方向と垂直にすることを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項１７】
請求項１４に記載のフォトニック結晶導波路において、
前記プリズムの屈折率を３以上とすることを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項１８】
請求項１４に記載のフォトニック結晶導波路において、
前記コアの前記一方向に対して傾いた斜め端面と、前記斜め端面に近接もしくは接触もしくは一体化した回折格子により構成されることを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項１９】
請求項１８に記載のフォトニック結晶導波路において、
前記回折格子を介して前記コア内を伝播する波動と結合される前記外部平面波の入射方向もしくは出射方向を、前記フォトニック結晶により構成される前記コア内での伝播方向と一致させることを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項２０】
請求項１〜１９のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路において、
前記コアの導波路長さ方向と垂直な方向における横幅をテーパ状に変化させたことを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項２１】
一方向に周期性を有するフォトニック結晶により構成され、前記一方向に垂直な方向に電磁波が伝播するコアを備えたフォトニック結晶導波路であって、
前記電磁波は、前記コアのフォトニックバンド構造における、ブリルアンゾーンの中心線上にある高次フォトニックバンドの伝播モードによって伝播し、
前記コアの、前記一方向と平行な側面は屈折率ｎsの均質媒体クラッドと接し、前記電
磁波の真空中での波長をλ０、前記フォトニック結晶の周期をａ、前記コア内を伝播する波動の、前記一方向に垂直な方向の周期をλとすると、
λ０／ｎs−λ＞０
の条件を満たすことを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項２２】
請求項２１に記載のフォトニック結晶導波路において、
前記コアの、前記一方向に垂直な表面には、均質物質或いは少なくとも前記一方向に周期性を有するフォトニック結晶により構成され、前記コア内を伝播する電磁波が前記表面から外部に漏れるのを阻止する閉じ込め用クラッドが設けられていることを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項２３】
請求項２１又は２２に記載のフォトニック結晶導波路において、
λ０／ｎs−λ／ｃｏｓφ＝０
を満たす前記電磁波の伝播角φが０＜φ＜９０°の範囲にあり、その値を前記電磁波が前記側面で閉じ込めがなされる伝播角の最大値φ０とし、
前記コア内を伝播する波動が前記伝播角の最大値φ０をもって前記側面で反射する場合の位相変化量がｓπであり、０≦ｓ≦１の範囲にあるとするとき、
前記コアの導波路長さ方向と垂直な方向における横幅２Ｌは、
ｓλ／２ｃｏｓφ０≦２Ｌ＜（ｓ＋１）λ／２ｃｏｓφ０
の範囲にあることを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項２４】
請求項２１〜２３のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路において、
前記コアの表面には、前記閉じ込め用クラッドとして、少なくとも前記一方向に周期性を有し前記コアと同一の材料によるフォトニック結晶のクラッド層が設けられており、前記クラッド層によるフォトニックバンドギャップは、前記コアの伝播モードを前記一方向において閉じ込め、かつ前記伝播モードに近接するモードを放射モードとすることを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項２５】
請求項２１〜２４のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路において、
前記コアの周期構造が露出する端面に位相変調手段を備え、前記位相変調手段により、前記コア内を伝播する波動と外部平面波を結合させることを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項２６】
請求項２５に記載のフォトニック結晶導波路において、
前記位相変調手段は、
ｎは外部媒体の屈折率、λ０は外部平面波の真空中における波長とすると、
前記コアの前記一方向と平行な端面を外部との結合面とし、前記結合面では以下
の数式
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝１．０
で表わす前記一方向における入射角±θを有する同位相の２つの平面波を干渉させて前記端面と結合させることを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項２７】
請求項２５に記載のフォトニック結晶導波路において、
前記位相変調手段は、
ｎは外部媒体の屈折率、λ０は外部平面波の真空中における波長とすると、
前記コアの前記一方向と平行な端面を外部との結合面とし、前記結合面では以下
の数式
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝１．０
で表わす前記一方向における入射角±θを有する同位相の２つの平面波とθ＝０の平面波と同時に干渉させて前記端面と結合させることを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項２８】
請求項２５に記載のフォトニック結晶導波路において、
前記コアの前記一方向と平行な端面である入射面に近接もしくは接触もしくは一体化して配置され、前記コアを構成する前記フォトニック結晶と同一方向に同じ周期を有する位相格子であり、
前記位相格子により、前記外部平面波と前記コア内を伝播する波動を結合させることを特徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項２９】
請求項２１〜２８のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路において、
前記コアの導波路長さ方向と垂直な方向における横幅をテーパ状に変化させたことを特
徴とするフォトニック結晶導波路。
【請求項３０】
一方向に有限な厚さを有する屈折率ｎ０の均質媒体により構成され、前記一方向に垂直な方向に電磁波が伝播するコアを備えた均質媒体導波路であって、
前記電磁波は、前記コアの一方向における１次以上の伝播モードによって伝播し、
前記コアの、前記一方向と平行な側面は屈折率ｎsの均質媒体クラッドと接し、
ｎs＜ｎ０
の条件を満たすことを特徴とする均質媒体導波路。
【請求項３１】
請求項３０に記載の均質媒体導波路において、
前記コアの、前記一方向に垂直な表面には、均質物質或いは少なくとも前記一方向に周期性を有するフォトニック結晶により構成され、前記コア内を伝播する電磁波が前記表面から外部に漏れるのを阻止する閉じ込め用クラッドが設けられていることを特徴とする均質媒体導波路。
【請求項３２】
請求項３０又は３１に記載の均質媒体導波路において、
ｎs−ｎ０｛ｓｉｎ２ψ＋ｃｏｓ２ψｃｏｓ２φ｝０．５＝０
を満たす前記電磁波の前記一方向に垂直な方向における伝播角φが０＜φ＜９０°の範囲にあり、その値を前記電磁波が前記側面で閉じ込めがなされる伝播角の最大値φ０とし、
前記コア内を伝播する前記電磁波の真空中での波長をλ０、前記一方向での伝播モードの伝播角をψとし、前記コアの一方向に垂直な方向に伝播する波動が前記伝播角の最大値φ０をもって前記側面で反射する場合の位相変化量がｓπであり、０≦ｓ≦１の範囲にあるとするとき、
前記コアの導波路長さ方向における横幅２Ｌは、
ｓλ０ｃｏｓψ／２ｓｉｎφ０≦２Ｌ＜（ｓ＋１）λ０ｃｏｓψ／２ｓｉｎφ０
の範囲にあることを特徴とする均質媒体導波路。
【請求項３３】
請求項３０又は３１に記載の均質媒体導波路において、
前記コア内を伝播する波動が前記側面に、前記一方向に垂直な方向（ＸＺ平面方向）において垂直入射して反射する場合の位相変化量がｓπであり、０≦ｓ≦１の範囲にあるとすると、
ｎs−ｎ０ｓｉｎψ＜０と
ｓλ０ｃｏｓψ／２≦２Ｌ
を満たすことを特徴とする均質媒体導波路。
【請求項３４】
請求項３３に記載の均質媒体導波路において、
前記コアの前記横幅２Ｌは、
ｓλ０ｃｏｓψ／２≦２Ｌ＜（ｓ＋１）λ０ｃｏｓψ／２
の範囲にあることを特徴とする均質媒体導波路。
【請求項３５】
請求項３０〜３４のいずれか一つに記載の均質媒体導波路において、
以下の数式においてｎ０は前記コアの屈折率、ｎｍは入射光側の屈折率、ψは前記コア内を伝播する高次モード光の伝播角とすると、
前記コアの前記一方向と平行な端面に、
ｓｉｎθ＝（ｎ０／ｎｍ）ｓｉｎψ
の数式で表わす前記一方向における入射角θの外部平面波を結合させて、前記外部平面波を入射光もしくは出射光となすことを特徴とする均質媒体導波路。
【請求項３６】
請求項３０〜３４のいずれか一つに記載の均質媒体導波路において、
前記コアの前記一方向に対して傾いた斜め端面に、前記コア内を伝播する前記一方向に
おける高次モード光の伝播角ψに結合する入射角を有する外部平面波を結合させて、前記外部平面波を入射光もしくは出射光となすことを特徴とする均質媒体導波路。
【請求項３７】
請求項３０〜３４のいずれか一つに記載の均質媒体導波路において、
前記コアの前記一方向に対して傾いた斜め端面に接触あるいは近接したプリズムもしくは鏡面を設置して、前記コア内を伝播する前記一方向における高次モード光と外部平面波を結合させて、前記外部平面波を入射光もしくは出射光となすことを特徴とする均質媒体導波路。
【請求項３８】
請求項３７に記載の均質媒体導波路において、
前記外部平面波の入射方向もしくは出射方向を導波路内での伝播方向と一致させることを特徴とする均質媒体導波路。
【請求項３９】
請求項３７に記載の均質媒体導波路において、
前記外部平面波の入射方向もしくは出射方向を導波路内での伝播方向と垂直にすることを特徴とする均質媒体導波路。
【請求項４０】
請求項３７に記載の均質媒体導波路において、
前記プリズムの屈折率を３以上とすることを特徴とする均質媒体導波路。
【請求項４１】
請求項３０〜３４のいずれか一つに記載の均質媒体導波路において、
前記コアの前記一方向に対して傾いた斜め端面に、近接もしくは接触もしくは一体化した回折格子を設置することを特徴とする均質媒体導波路。
【請求項４２】
請求項４１に記載の均質媒体導波路において、
外部平面波の入射方向もしくは出射方向を導波路内での伝播方向と一致させることを特徴とする均質媒体導波路。
【請求項４３】
請求項３０〜３４のいずれか一つに記載の均質媒体導波路において、
前記コアの前記一方向と平行な端面に、近接あるいは接触あるいは一体化した位相格子を備え、外部の平面波と前記位相格子による回折光を前記コア内を伝播する前記一方向における高次モード光と結合させて、前記平面波を入射光もしくは出射光となすことを特徴とする均質媒体導波路。
【請求項４４】
請求項３０〜４３のいずれか一つに記載の均質媒体導波路において、
前記コアの導波路長さ方向と垂直な方向における横幅をテーパ状に変化させたことを特徴とする均質媒体導波路。
【請求項４５】
請求項１〜４４のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路を用いた光学素子であって、
所定の結合長の結合領域で近接するように屈曲して形成された２つの導波路を有する方向性結合器として構成され、
前記２つの導波路を前記フォトニック結晶導波路或いは前記均質媒体導波路のいずれかで構成したことを特徴とする光学素子。
【請求項４６】
請求項１〜４４のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路を用いた光学素子であって、
一つの直線状の導波路と、この導波路から分岐した２つの導波路と、これら２つの導波路が合流した一つの直線状の導波路と有するマッハツェンダー型光スイッチとして構成され、
前記各導波路を、前記フォトニック結晶導波路或いは前記均質媒体導波路のいずれかで構成したことを特徴とする光学素子。
【請求項４７】
請求項１〜４４のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路を用いた光学素子であって、
直線状の導波路と遅延部分を含む一つの導波路を有する光遅延線として構成され、
前記導波路と遅延部分を前記フォトニック結晶導波路或いは前記均質媒体導波路のいずれかで構成されていることを特徴とする光学素子。
【請求項４８】
請求項１〜４４のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路を用いた光学素子であって、
前記フォトニック結晶導波路或いは前記均質媒体導波路のいずれかで構成した導波路を備えた分散制御素子として構成され、
前記導波路を伝播する伝播光として分散の大きい条件の伝播光を用いることを特徴とする光学素子。
【請求項４９】
請求項１〜４４のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路を用いた光学素子であって、
前記フォトニック結晶導波路或いは前記均質媒体導波路のいずれかで構成した導波路を備え、前記導波路のコアに非線形特性を有する物質を含ませてあり、
前記導波路の前記一方向における両側表面に２つの電極を設けた電極付導波路素子として構成したことを特徴とする光学素子。
【請求項５０】
請求項１〜４３のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路を用いた光学素子であって、
前記フォトニック結晶導波路或いは前記均質媒体導波路のいずれかで構成した導波路を備え、前記導波路のコアに非線形特性を有する物質を含ませてあり、
前記導波路の前記一方向における両側表面に２つの電極を設けた電極付導波路素子として構成し、
前記２つの電極に印加する電圧や電流を変化させる変調器を備えることを特徴とする光学素子。
【請求項５１】
請求項１〜４３のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路あるいは均質媒体導波路を用いた光学素子であって、
前記クラッドの閉じ込めを不完全とすることによって発生する前記コアからの屈折光を利用することを特徴とする光学素子。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、周期性のない方向に電磁波を伝播させる、導波路形状の１次元フォトニック結晶を用いたフォトニック結晶導波路、均質媒体のコアを備えた均質媒体導波路、および方向性結合器や光スイッチなどの光学素子に関する。
【背景技術】
【０００２】
基板上に導波路を配置した光素子は既に実用化しているが、最近になって２次元フォトニック結晶（２Ｄ−ＰｈＣ）を用いた欠陥導波路が注目され、研究開発が盛んに行なわれている。即ち、高屈折率の薄膜層（Ｓｉなど）に規則的な空孔を配置して２次元フォトニック結晶となし、使用周波数域において平面方向（ＸＺ方向）の完全フォトニックバンドギャップを形成する。この２Ｄ−ＰｈＣに線状の欠陥を設けると、欠陥部分に入った光はフォトニック結晶部分に出て行くことができず閉じ込められるので、導波路となる（特許文献１参照）。
【０００３】
２Ｄ−ＰｈＣを用いた導波路には、次のような特徴がある。
・導波路の急激曲げ（６０°、９０°など）が可能なので、個別の光素子そのもの、あるいは光素子間を繋ぐ配線を、非常にコンパクトなものとすることができる。
【０００４】
・導波路中を伝播する電磁波に「群速度異常」を起こすことができ、非線形作用を大きくして素子の特性を改善したり、サイズを小さくすることができる。
このような２次元或いは３次元フォトニック結晶による導波路或いはフォトニック結晶によらない通常の導波路を用いた光学素子として、次のようなものがある。
【０００５】
・光合分波器としての方向性結合器（特許文献２参照）。
・外部からの電流注入や光の照射によりオン／オフ操作を行う光スイッチ（特許文献３参照）。
【０００６】
・対称マッハツェンダー型全光スイッチ（非特許文献１参照）。
・光遅延線（非特許文献２参照）。
・点欠陥共振器（特許文献４，５参照）。
【０００７】
また、高次フォトニックバンド、あるいは高次モードによる伝播光は、周波数変化に対して実効屈折率が大きく変化するため、コアとなる多層膜の周期方向閉じ込めを意図的に弱くしておくと、表面から波長による角度差の極めて大きい屈折光が放出され、分光素子としての機能を持たせることができる。本発明者らは、この屈折光を利用した分光素子を提案してきており、「ブリルアンゾーン中央の高次バンド伝播光」を用いた形態のものが知られている（例えば、特許文献６〜１１参照）。
【特許文献１】特開２００１−２８１４８０
【特許文献２】特開２００１−１７４６５２
【特許文献３】特開２００２−３０３８３６
【特許文献４】特開２００１−２７２５５５
【特許文献５】特開２００３−１６１９７１
【非特許文献１】「オプトロニクス」２００２年４月号、１３２頁
【非特許文献２】「フォトニック結晶技術とその応用」２４４頁（シーエムシー出版、２００２年）
【特許文献６】特開２００２−２３６２０６
【特許文献７】特開２００２−１６９０２２
【特許文献８】特開２００２−１８２０２６
【特許文献９】特開２００２−２６７８４５
【特許文献１０】特開２００３−２４０９３４
【特許文献１１】特開２００３−２８７６３３
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、上記従来の導波路には次のような問題点があった。
導波路を構成するフォトニック結晶の構造が正方形の場合、急激曲げの角度はほとんど９０°に限られる。同様に、三角配列の場合は６０°か１２０°である。従って導波路や、導波路を用いて構成した上述したような各種の光学素子を自由な角度で配置することができず、設計上の制約となる。
【０００９】
本発明は、このような従来の問題点に着目してなされたもので、その目的は、急激曲げや自由な角度での配置が可能で、かつ低伝播損失のフォトニック結晶導波路、均質媒体導波路、およびこれらを用いた光学素子を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記課題を解決するため、請求項１に係る発明は、一方向に周期性を有するフォトニック結晶により構成され、前記一方向に垂直な方向に電磁波が伝播するコアを備えたフォトニック結晶導波路であって、前記電磁波は、前記コアのフォトニックバンド構造における、ブリルアンゾーンの境界線上にあるフォトニックバンドの伝播モードによって伝播し、前記コアの、前記一方向と平行な側面は屈折率ｎsの均質媒体クラッドと接し、前記電磁
波の真空中での波長をλ０、前記フォトニック結晶の周期をａ、前記コア内を伝播する波動の、前記一方向に垂直な方向の周期をλとすると、
λ０／ｎs＞ａλ／（λ２／４＋ａ２）０．５
の条件を満たすことを要旨とする。
【００１１】
フォトニック結晶の高次バンドによる伝播光（高次バンド伝播光）を利用する光学素子は非常に有用である。フォトニック結晶内を前記一方向と垂直な方向に進む高次バンド伝播光は、ブリルアンゾーンの境界線上にあるフォトニックバンドを利用して得ることができる。
【００１２】
ブリルアンゾーンの境界線上では、全てのバンドが高次バンドと同様な変化をなす。したがって、全てのバンドにおいて「実効屈折率の波長による大きな変化」や「群速度異常」が起こるので、これらの特性を利用して光遅延素子や分散制御素子などの光学素子を、入射光エネルギーの利用効率やＳ／Ｎ比を低下させずに作ることができる。
【００１３】
フォトニック結晶導波路の側面（前記一方向と平面な面）には、市松模様の電場パターンが露出している。その側面は屈折率ｎsの均質媒体と接しているとすると、その側面に
は、複数種類の周期に対応する波面が均質媒体側に生じて、漏れ光となる可能性がある。漏れ光が生じないようにするための最低限必要な条件は、
λ０／ｎs＞ａλ／（λ２／４＋ａ２）０．５
である。
【００１４】
請求項１に係る発明によれば、上記条件を満たすことで、ブリルアンゾーンの境界線上のフォトニックバンドによりコア内を前記一方向と垂直な方向に伝播する波動を、伝播角φがφ＝０°の場合にコアの前記側面で閉じ込めることができる。
【００１５】
ここで、「一方向に垂直な方向」とは、一方向に垂直な平面と平行なあらゆる方向をい
う。例えば、一方向をＹ方向とすると、「一方向に垂直な方向」とは、Ｙ方向に垂直なＸＺ平面と平行なあらゆる方向（ＸＺ平面方向）をいう。
【００１６】
請求項２に係る発明は、請求項１に記載のフォトニック結晶導波路において、前記コアの、前記一方向に垂直な表面には、均質物質或いは少なくとも前記一方向に周期性を有するフォトニック結晶により構成され、前記コア内を伝播する電磁波が前記表面から外部に漏れるのを阻止する閉じ込め用クラッドが設けられていることを要旨とする。
【００１７】
この構成によれば、閉じ込め用クラッドにより、コア内を伝播する電磁波がコアの一方向に垂直な表面から外部に漏れるのを阻止できる。
請求項３に係る発明は、請求項１又は２に記載のフォトニック結晶導波路において、
λ０／ｎs−ａ（λ／ｃｏｓφ）／｛（λ／２ｃｏｓφ）２＋ａ２｝０．５＝０
を満たす前記電磁波の伝播角φが０＜φ＜９０°の範囲にあり、その値を前記電磁波が前記側面で閉じ込めがなされる伝播角の最大値φ０とし、前記コア内を伝播する波動が前記伝播角の最大値φ０をもって前記側面で反射する場合の位相変化量がｓπであり、０≦ｓ≦１の範囲にあるとき、前記コアの導波路長さ方向と垂直な方向における横幅２Ｌは、
ｓλ／２ｃｏｓφ０≦２Ｌ＜（ｓ＋１）λ／２ｃｏｓφ０
の範囲にあることを要旨とする。
【００１８】
ここにいう「電磁波の伝播角φ」は、コア内を伝播する電磁波の、前記一方向に垂直な方向（例えば、ＸＺ平面方向）における進行方向と、コアの導波路長さ方向とがなす角度をいう。
【００１９】
一般にフォトニック結晶のコア内を伝播光が前記一方向に垂直な方向に対して伝播角φだけ傾いて進行する場合、コアの前記側面には、複数種類の周期に対応する波面が均質媒体側に生じて、漏れ光となる可能性がある。ただし、漏れ光が生じるのは周期ａ（λ／ｃｏｓφ）／｛（λ／２ｃｏｓφ）２＋ａ２｝０．５に対応する波面が
λ０／ｎs＜ ａ（λ／ｃｏｓφ）／｛（λ／２ｃｏｓφ）２＋ａ２｝０．５
の条件を満たす場合に限られる。
【００２０】
請求項３に係る発明によれば、前記の条件を満たすことで、フォトニック結晶導波路を「不完全閉じ込め単一モード導波路」に構成できる。この導波路では、伝播角φによっては漏れ光の発生する条件であるが、導波路幅２Ｌを充分小さくとっているので単一モード条件となる。
【００２１】
・伝播角φが伝播角の最大値φ０（０＜φ０＜９０°）を超えると漏れ光が生じるので、伝播角φがその最大値φ０を超えない範囲で急激曲げが可能になる。
・分散や群速度異常といった特性が小さいことが望ましい、単純な導波路に適している。
【００２２】
請求項４に係る発明は、請求項１又は２に記載のフォトニック結晶導波路において、前記コア内を前記一方向に垂直な方向に伝播する波動が前記側面に垂直入射して反射する場合の位相変化量がｓπであり、０≦ｓ≦１の範囲にあるとすると、
λ０／ｎs−２ａ＞０と
ｓλ／２≦２Ｌ
を満たすことを要旨とする。
【００２３】
この構成によれば、前記の条件を満たすことで、フォトニック結晶導波路を「完全閉じ込め多モード導波路」とすることができ、次のような作用効果が得られる。
・伝播角φによらず伝播する波動がコア内に閉じ込められるので、共振器などに適する
。
【００２４】
・導波路幅は一定である必要も無く、上限も無いので、自由な形状の共振器とすることができる。
・群速度が遅い（分散が大きい）領域であれば、非線形作用が増強されるので、非線形作用を利用する光素子の特性を大きくすることができる。共振器と組み合わせてレーザー発振などを行うこともできる。
【００２５】
請求項５に係る発明は、請求項４に記載のフォトニック結晶導波路において、前記コアの導波路長さ方向に垂直な方向における横幅２Ｌは、
ｓλ／２≦２Ｌ＜（ｓ＋１）λ／２
の範囲にあることを要旨とする。
【００２６】
この構成によれば、前記の必要条件を満たすことで、フォトニック結晶導波路を「完全閉じ込め単一モード導波路」とすることができる。導波路幅２Ｌは、伝播角φの値にかかわらず、位相整合条件における０次モードのみ存在する範囲にある。このような「完全閉じ込め単一モード導波路」では、次のような作用効果が得られる。
【００２７】
・単一モード伝播のまま急激曲げが可能で、導波路幅も細いので、素子を極めて小型にまとめることができる。
・完全な閉じ込めとなるのは、ａ／λ０が０．５以下という小さい値に対応し、実効屈折率（ｎｅｆｆ）が比較的小さく、分散や群速度異常の大きい領域となる。従って、分散や群速度異常といった特性が大きいことが望ましい、機能性導波路に適している。群速度が遅い（分散が大きい）領域であれば、非線形作用が増強されるので、非線形作用を利用する光学素子の特性を大きくする、あるいは光路長を短縮することができる。
【００２８】
請求項６に係る発明は、請求項１〜５のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路において、前記コアの表面には、前記閉じ込め用クラッドとして、少なくとも前記一方向に周期性を有し前記コアと同一の材料によるフォトニック結晶のクラッド層が設けられており、前記一方向におけるクラッド層によるフォトニックバンドギャップは、前記コアの伝播モードを前記一方向において閉じ込め、かつ前記伝播モードに近接するモードを放射モードとすることを要旨とする。
【００２９】
導波路内の伝播光の前記一方向に垂直な方向（ＸＺ平面方向）における実効屈折率が１未満になると、媒体を空気としても前記一方向における電磁波の漏れを防ぐことができなくなる。しかし、この構成によれば、前記一方向に垂直な方向（ＸＺ平面方向）における実効屈折率が１未満になる場合でも、コアの表面に設けたフォトニック結晶のフォトニックバンドギャップにより前記一方向における電磁波の閉じ込めを行なうことができる。これにより、伝播損失が小さくかつ低コストのフォトニック結晶導波を実現できる。
【００３０】
請求項７に係る発明は、請求項１〜６のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路において、前記コアの周期構造が露出する端面に位相変調手段を備え、前記位相変調手段により、前記コア内を伝播する波動と外部平面波を結合させることを要旨とする。
【００３１】
この構成によれば、ブリルアンゾーンの境界線上にある特定の高次バンドに属する伝播光のみを得ることができる。また、光路を逆に考えると、高次バンド伝播光を平面波に戻すことができる。
【００３２】
請求項８に係る発明は、請求項７に記載のフォトニック結晶導波路において、前記位相変調手段は、ｎは外部媒体の屈折率、λ０は外部平面波の真空中における波長とすると、
前記コアの前記一方向と平行な端面を外部との結合面とし、前記結合面では以下の数式
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝０．５
で表わす前記一方向における入射角θを有する平面波を前記端面と結合させることを要旨とする。
【００３３】
この構成によれば、ブリルアンゾーンの境界線上のフォトニックバンドによりコア内をＺ方向に伝播する波動と平面波とを結合させることができる。
請求項９に係る発明は、請求項７に記載のフォトニック結晶導波路において、前記位相変調手段は、ｎは外部媒体の屈折率、λ０は外部平面波の真空中における波長とすると、前記コアの前記一方向と平行な端面を外部との結合面とし、前記結合面では以下の数式
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝０．５
で表わす前記一方向における入射角±θを有する同位相の２つの平面波を干渉させて前記端面と結合させることを要旨とする。
【００３４】
この構成によれば、２方向の平面波を交差させて干渉波を作り、そこに前記端面を設置すれば、入射光をブリルアンゾーンの境界線上にある単一のフォトニックバンドによる伝播光と結合させることができる。
【００３５】
請求項１０に係る発明は、請求項７に記載のフォトニック結晶導波路において、前記位相変調手段は、前記コアの前記一方向と平行な端面である入射面に近接もしくは接触もしくは一体化して配置され、前記コアを構成する前記フォトニック結晶と同一方向に２倍の周期を有する位相格子であり、前記位相格子により、前記外部平面波と前記コア内を伝播する波動を結合させることを要旨とする。
【００３６】
この構成によれば、フォトニック結晶と同一方向に２倍の周期を有する位相格子に平面波の入射光を垂直入射させると、＋１次回折光と−１次回折光との干渉により、「平面波による干渉」の場合と同様な腹（電場の山と谷）と節のある電場パターンを作ることができる。ここで、電場の山と谷が、コアを構成する周期多層膜構造であるフォトニック結晶の高屈折率層に存在し、節がその低屈折率層に存在するようにフォトニック結晶を配置すると、第１バンドによる伝播光のみが得られる。電場の山と谷がその低屈折率層に存在し、節がその高屈折率層に存在するようにフォトニック結晶を配置すると、第２バンドによる伝播光のみが得られる。
【００３７】
請求項１１に係る発明は、請求項７に記載のフォトニック結晶導波路において、前記位相変調手段は、前記コアの前記一方向と平行な端面に近接もしくは接触もしくは一体化して配置され、前記コアを構成する前記フォトニック結晶と同一方向に同一の周期を有する位相格子であり、ｎは外部媒体の屈折率、λ０は外部平面波の真空中における波長とすると、前記位相格子により前記コア内を伝播する波動と結合される前記外部平面波の入射角或いは出射角θは、以下の数式
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝０．５
を満足することを要旨とする。
【００３８】
この構成によれば、特定のバンドによる伝播光を得ることができる。
請求項１２に係る発明は、請求項７に記載のフォトニック結晶導波路において、前記位相変調手段は、前記コアの前記一方向と平行な端面に近接もしくは接触もしくは一体化して配置され、前記コアを構成する前記フォトニック結晶と同一方向に２倍の周期を有する位相格子であり、ｎは外部媒体の屈折率、λ０は外部平面波の真空中における波長とすると、前記位相格子により前記コア内を伝播する波動と結合される前記外部平面波の入射角或いは出射角θは、以下の数式
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝０．５
を満足することを要旨とする。
【００３９】
この構成によれば、ａ／λ０の値が小さい場合でも、特定のバンドによる伝播光を得ることができる。
請求項１３に係る発明は、請求項７に記載のフォトニック結晶導波路において、前記位相変調手段は、前記コアの前記一方向に対して傾いた斜め端面に、前記外部平面波を直接結合させることを要旨とする。
【００４０】
この構成によれば、ブリルアンゾーンの境界線上にある特定の高次バンドに属する伝播光のみを得ることができる。また、光路を逆に考えると、高次バンド伝播光を平面波に戻すことができる。
【００４１】
請求項１４に係る発明は、請求項１３に記載のフォトニック結晶導波路において、前記コアの前記斜め端面に接触あるいは近接したプリズムもしくは鏡面を設置して、前記外部平面波の入射方向もしくは出射方向を変化させることを要旨とする。
【００４２】
この構成によれば、コアの斜め端面に外部平面波を入射させる場合に、その入射光の向きをプリズムもしくは鏡面によって変えることができる。
請求項１５に係る発明は、請求項１４に記載のフォトニック結晶導波路において、前記外部平面波の入射方向もしくは出射方向を前記フォトニック結晶により構成される前記コア内での伝播方向と一致させることを要旨とする。
【００４３】
この構成によれば、外部平面波の入射方向もしくは出射方向をコア内での伝播方向と一致させるので、他の導波路素子や光ファイバーとの結合が容易になる。
請求項１６に係る発明は、請求項１４に記載のフォトニック結晶導波路において、前記外部平面波の入射方向もしくは出射方向を前記フォトニック結晶により構成される前記コア内での伝播方向と垂直にすることを要旨とする。
【００４４】
この構成によれば、外部平面波をフォトニック結晶が形成される基板の上面と垂直な方向から入射させもしくはその垂直な方向へ出射させることができる。
請求項１７に係る発明は、請求項１４に記載のフォトニック結晶導波路において、前記プリズムの屈折率を３以上とすることを要旨とする。
【００４５】
この構成によれば、外部平面波の周波数が設計周波数から離れても結合バンドの位置の、ブリルアンゾーンの上側の境界線上からのずれを小さくすることができ、境界線での伝播が起こる周波数帯域を広く取ることができる。
【００４６】
請求項１８に係る発明は、請求項１４に記載のフォトニック結晶導波路において、前記コアの前記一方向に対して傾いた斜め端面と、前記斜め端面に近接もしくは接触もしくは一体化した回折格子により構成されることを要旨とする。
【００４７】
この構成によれば、ブリルアンゾーンの境界線での伝播が起こる周波数帯域を広く取ることができる。回折格子は、特定の次数の回折光が強くなるように、ブレーズ形状などの設計を行なうことが望ましい。
【００４８】
請求項１９に係る発明は、請求項１８に記載のフォトニック結晶導波路において、前記回折格子を介して前記コア内を伝播する波動と結合される前記外部平面波の入射方向もしくは出射方向を、前記フォトニック結晶により構成される前記コア内での伝播方向と一致させることを要旨とする。
【００４９】
この構成によれば、外部平面波の入射方向もしくは出射方向をコア内での伝播方向と一致させるので、他の導波路素子や光ファイバーとの結合が容易になる。
請求項２０に係る発明は、請求項１〜１９のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路において、前記コアの導波路長さ方向と垂直な方向における横幅をテーパ状に変化させたことを要旨とする。
【００５０】
この構成によれば、コアの前記横幅（導波路幅２Ｌ）を、例えばその入射部分の導波路幅を多モード伝播条件となる広さとし、途中でテーパ状に横幅を狭くして単一モード導波路に変換するような「テーパ導波路」にすることができる。このように単一モード条件を満たすコアの前記横幅を、コアの入射面の近くでテーパ状に拡大すると、外部との接続効率を改善することができる。
【００５１】
これに対して、上記従来技術（２次元フォトニック結晶を用いた欠陥導波路）では、ＸＺ方向のフォトニックバンドギャップを完全なものとするためには、フォトニック結晶の屈折率差を大きくする必要があり、高屈折率物質（例えばｎ＝３．４８のＳｉ）と空気の組み合わせなどが選ばれる。導波路のコアをなす欠陥部分の屈折率が非常に大きくなるため、単一モード条件を満たすために導波路コアの断面が非常に小さくなる（典型的には１×１μｍ以下）。上記特許文献１の方法では、導波路断面を２×２μm程度まで大きくし
ているが、外部の単一モード光ファイバ（コアφ１０μｍ程度）との差が大きく、効率良く結合させることが難しい。
【００５２】
請求項２１に係る発明は、一方向に周期性を有するフォトニック結晶により構成され、前記一方向に垂直な方向に電磁波が伝播するコアを備えたフォトニック結晶導波路であって、前記電磁波は、前記コアのフォトニックバンド構造における、ブリルアンゾーンの中心線上にある高次フォトニックバンドの伝播モードによって伝播し、前記コアの、前記一方向と平行な側面は屈折率ｎsの均質媒体クラッドと接し、前記電磁波の真空中での波長
をλ０、前記フォトニック結晶の周期をａ、前記コア内を伝播する波動の、前記一方向に垂直な方向の周期をλとすると、
λ０／ｎs−λ＞０
の条件を満たすことを要旨とする。
【００５３】
ブリルアンゾーンの中心線上にある特定の高次フォトニックバンドによる伝播光を得るには、例えば、コアを構成する周期ａのフォトニック結晶に対して、同じ方向に周期ａを有する位相変調波を入射させれば良い。
【００５４】
請求項２１に係る発明によれば、上記条件を満たすことで、ブリルアンゾーンの中心線上にある特定の高次フォトニックバンドによりコア内をＺ方向に伝播する波動、つまり伝播角φがφ＝０°の波動をコアの前記側面で閉じ込めることができる。すなわち、前記一方向に垂直な方向の閉じ込めを実現するため最低限必要な条件である。ここで、「高次フォトニックバンド」とは、最低次以外のフォトニックバンドを意味する。
【００５５】
請求項２２に係る発明は、請求項２１に記載のフォトニック結晶導波路において、前記コアの、前記一方向に垂直な表面には、均質物質或いは少なくとも前記一方向に周期性を有するフォトニック結晶により構成され、前記コア内を伝播する電磁波が前記表面から外部に漏れるのを阻止する閉じ込め用クラッドが設けられていることを要旨とする。
【００５６】
この構成によれば、閉じ込め用クラッドにより、コア内を伝播する電磁波がコアの一方向に垂直な表面から外部に漏れるのを阻止できる。
請求項２３に係る発明は、請求項２１又は２２に記載のフォトニック結晶導波路において、
λ０／ｎs−λ／ｃｏｓφ＝０
を満たす前記電磁波の伝播角φが０＜φ＜９０°の範囲にあり、その値を前記電磁波が前記側面で閉じ込めがなされる伝播角の最大値φ０とし、前記コア内を伝播する波動が前記伝播角の最大値φ０をもって前記側面で反射する場合の位相変化量がｓπであり、０≦ｓ≦１の範囲にあるとするとき、前記コアの導波路長さ方向と垂直な方向における横幅２Ｌは、
ｓλ／２ｃｏｓφ０≦２Ｌ＜（ｓ＋１）λ／２ｃｏｓφ０
の範囲にあることを要旨とする。
【００５７】
この構成によれば、前記の条件を満たすことで、フォトニック結晶導波路を「不完全閉じ込め単一モード導波路」とすることができる。すなわち、コア内を伝播する波動の伝播角の最大値がφ０である場合において、コアの横幅２Ｌを充分小さくとることにより単一モード条件となる。
【００５８】
このような「不完全閉じ込め単一モード導波路」では、次のような作用効果が得られる。
・伝播角φによっては漏れ光の発生する条件であるが、コアの横幅２Ｌを充分小さくとっているので単一モード条件となる。
【００５９】
・伝播角φが伝播角の最大値φ０（０＜φ０＜９０°）を超えると漏れ光が生じるの
で、急激曲げはできない。導波路構造の設計にあたっては、最小曲げ半径を電磁波シミュレーションなどによって調べておくことが望ましい。
【００６０】
・ａ／λ０を小さくすると、分散や群速度異常の大きい領域となる。従って、機能素子に適している。
請求項２４に係る発明は、請求項２１〜２３のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路において、前記コアの表面には、前記閉じ込め用クラッドとして、少なくとも前記一方向に周期性を有し前記コアと同一の材料によるフォトニック結晶のクラッド層が設けられており、前記クラッド層によるフォトニックバンドギャップは、前記コアの伝播モードを前記一方向において閉じ込め、かつ前記伝播モードに近接するモードを放射モードとすることを要旨とする。
【００６１】
導波路内の伝播光の前記一方向に垂直な方向における実効屈折率が１未満になると、媒体を空気としても前記一方向における電磁波の漏れを防ぐことができなくなる。しかし、この構成によれば、前記一方向に垂直な方向における実効屈折率が１未満になる場合でも、コアの表面に設けたフォトニック結晶のフォトニックバンドギャップにより前記一方向における電磁波の閉じ込めを行なうことができる。
【００６２】
請求項２５に係る発明は、請求項２１〜２４のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路において、前記コアの周期構造が露出する端面に位相変調手段を備え、前記位相変調手段により、前記コア内を伝播する波動と外部平面波を結合させることを要旨とする。
【００６３】
この構成によれば、ブリルアンゾーンの中央線上にある特定の高次フォトニックバンドに属する伝播光のみを得ることができる。また、光路を逆に考えると、高次バンド伝播光を平面波に戻すことができる。
【００６４】
請求項２６に係る発明は、請求項２５に記載のフォトニック結晶導波路において、前記位相変調手段は、ｎは外部媒体の屈折率、λ０は外部平面波の真空中における波長とすると、前記コアの前記一方向と平行な端面を外部との結合面とし、前記結合面では以下の数式
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝１．０
で表わす前記一方向における入射角±θを有する同位相の２つの平面波を干渉させて前記端面と結合させることを要旨とする。
【００６５】
この構成によれば、２方向の平面波を交差させて干渉波を作り、そこに前記端面を設置すれば、入射光の大部分を高次バンド伝播光にすることができる。
請求項２７に係る発明は、請求項２５に記載のフォトニック結晶導波路において、前記位相変調手段は、ｎは外部媒体の屈折率、λ０は外部平面波の真空中における波長とすると、前記コアの前記一方向と平行な端面を外部との結合面とし、前記結合面では以下の数式
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝１．０
で表わす前記一方向における入射角±θを有する同位相の２つの平面波とθ＝０の平面波と同時に干渉させて前記端面と結合させることを要旨とする。
【００６６】
この構成によれば、２方向の平面波を交差させて干渉波を作り、そこに前記端面を設置する場合よりも、高次バンド伝播光の割合をさらに増やすことができる。
請求項２８に係る発明は、請求項２５に記載のフォトニック結晶導波路において、前記コアの前記一方向と平行な端面である入射面に近接もしくは接触もしくは一体化して配置され、前記コアを構成する前記フォトニック結晶と同一方向に同じ周期を有する位相格子であり、前記位相格子により、前記外部平面波と前記コア内を伝播する波動を結合させることを要旨とする。
【００６７】
この構成によれば、特定の高次バンド伝播光を得ることができる。
請求項２９に係る発明は、請求項２１〜２８のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路において、前記コアの導波路長さ方向と垂直な方向における横幅をテーパ状に変化させたことを要旨とする。
【００６８】
この構成によれば、コアの前記横幅（導波路幅２Ｌ）を、例えばその入射部分の導波路幅を多モード伝播条件となる広さとし、途中でテーパ状に横幅を狭くして単一モード導波路に変換するような「テーパ導波路」にすることができる。このように単一モード条件を満たすコアの前記横幅を、コアの入射面の近くでテーパ状に拡大すると、外部との接続効率を改善することができる。
【００６９】
請求項３０に係る発明は、一方向に有限な厚さを有する屈折率ｎ０の均質媒体により構成され、前記一方向に垂直な方向に電磁波が伝播するコアを備えた均質媒体導波路であって、前記電磁波は、前記コアの一方向における１次以上の伝播モードによって伝播し、前記コアの、前記一方向と平行な側面は屈折率ｎsの均質媒体クラッドと接し、
ｎs＜ｎ０
の条件を満たすことを要旨とする。
【００７０】
この構成によれば、コア内を前記一方向に垂直な方向に伝播する波動、つまり伝播角φがφ＝０°の波動をコアの前記側面で閉じ込めることができる。すなわち、前記一方向に垂直な方向の閉じ込めを行うための最低条件である。
【００７１】
請求項３１に係る発明は、請求項３０に記載の均質媒体導波路において、前記コアの、前記一方向に垂直な表面には、均質物質或いは少なくとも前記一方向に周期性を有するフォトニック結晶により構成され、前記コア内を伝播する電磁波が前記表面から外部に漏れるのを阻止する閉じ込め用クラッドが設けられていることを要旨とする。
【００７２】
高次モード伝播光の前記一方向に垂直な方向における実効屈折率が１未満になると、媒
体を空気としても前記一方向における電磁波の漏れを防ぐことができなくなる。しかし、この構成によれば、前記一方向に垂直な方向における実効屈折率が１未満になる場合でも、コアの表面に設けたフォトニック結晶のフォトニックバンドギャップにより前記一方向における電磁波の閉じ込めを行なうことができる。これにより、伝播損失が小さくかつ低コストのフォトニック結晶導波を実現できる。
【００７３】
請求項３２に係る発明は、請求項３０又は３１に記載の均質媒体導波路において、
ｎs−ｎ０｛ｓｉｎ２ψ＋ｃｏｓ２ψｃｏｓ２φ｝０．５＝０
を満たす前記電磁波の前記一方向に垂直な方向における伝播角φが０＜φ＜９０°の範囲にあり、その値を前記電磁波が前記側面で閉じ込めがなされる伝播角の最大値φ０とし、前記コア内を伝播する前記電磁波の真空中での波長をλ０、前記一方向での伝播モードの伝播角をψとし、前記コアの一方向に垂直な方向に伝播する波動が前記伝播角の最大値φ０をもって前記側面で反射する場合の位相変化量がｓπであり、０≦ｓ≦１の範囲にあるとするとき、前記コアの導波路長さ方向における横幅２Ｌは、
ｓλ０ｃｏｓψ／２ｓｉｎφ０≦２Ｌ＜（ｓ＋１）λ０ｃｏｓψ／２ｓｉｎφ０
の範囲にあることを要旨とする。
【００７４】
この構成によれば、前記の必要条件を満たすことで、均質媒体導波路を「不完全閉じ込め単一モード導波路」とすることができる。このような「不完全閉じ込め単一モード導波路」では、次のような作用効果が得られる。
【００７５】
・伝播角φによっては漏れ光の発生する条件であるが、横幅２Ｌを充分小さくとっているので単一モード条件となる。
・伝播角φがφ０（０＜φ０＜９０°）を超えると漏れ光が生じるので、伝播角φがその最大値φ０を超えない範囲で急激曲げが可能になる。
【００７６】
請求項３３に係る発明は、請求項３０又は３１に記載の均質媒体導波路において、前記コア内を伝播する波動が前記側面に、前記一方向に垂直な方向（ＸＺ平面方向）において垂直入射して反射する場合の位相変化量がｓπであり、０≦ｓ≦１ の範囲にあるとする
と、
ｎs−ｎ０ｓｉｎψ＜０と
ｓλ０ｃｏｓψ／２≦２Ｌ
を満たすことを要旨とする。
【００７７】
この構成によれば、以下の必要条件を満たすことで、均質媒体導波路を「完全閉じ込め多モード導波路」とすることができ、次のような作用効果が得られる。
・伝播角φによらず光が閉じ込められるので、共振器などに適する。導波路幅は一定である必要も無く、上限も無いので、自由な形状の共振器とすることができる。
【００７８】
請求項３４に係る発明は、請求項３３に記載の均質媒体導波路において、前記コアの前記横幅２Ｌは、
ｓλ０ｃｏｓψ／２≦２Ｌ＜（ｓ＋１）λ０ｃｏｓψ／２
の範囲にあることを要旨とする。
【００７９】
この構成によれば、導波路幅２Ｌは、前記一方向に垂直な方向（ＸＺ平面方向）の伝播角φの値にかかわらず、位相整合条件における０次モードのみ存在する範囲にある。このような「完全閉じ込み単一モード導波路」では、次のような作用効果が得られる。
【００８０】
・単一モード伝播のまま急激曲げが可能で、導波路幅も細いので、素子を極めて小型にまとめることができる。
請求項３５に係る発明は、請求項３０〜３４のいずれか一つに記載の均質媒体導波路において、以下の数式においてｎ０は前記コアの屈折率、ｎｍは入射光側の屈折率、ψは前記コア内を伝播する高次モード光の伝播角とすると、前記コアの前記一方向と平行な端面に、
ｓｉｎθ＝（ｎ０／ｎｍ）ｓｉｎψ
の数式で表わす前記一方向における入射角θの外部平面波を結合させて、前記外部平面波を入射光もしくは出射光となすことを要旨とする。
【００８１】
この構成によれば、入射光を、特定の高次モード伝播光（伝播角ψ）と結合させることができる。
請求項３６に係る発明は、請求項３０〜３４のいずれか一つに記載の均質媒体導波路において、前記コアの前記一方向に対して傾いた斜め端面に、前記コア内を伝播する前記一方向における高次モード光の伝播角ψに結合する入射角を有する外部平面波を結合させて、前記外部平面波を入射光もしくは出射光となすことを要旨とする。
【００８２】
この構成によれば、入射光を、伝播角ψの値が大きい特定の高次モード伝播光と結合させることができる。
請求項３７に係る発明は、請求項３０〜３４のいずれか一つに記載の均質媒体導波路において、前記コアの前記一方向に対して傾いた斜め端面に接触あるいは近接したプリズムもしくは鏡面を設置して、前記コア内を伝播する前記一方向における高次モード光と外部平面波を結合させて、前記外部平面波を入射光もしくは出射光となすことを要旨とする。
【００８３】
この構成によれば、コアの斜め端面に外部平面波を入射させる場合に、その入射光の向きをプリズムもしくは鏡面によって変えることができる。
請求項３８に係る発明は、請求項３７に記載の均質媒体導波路において、前記外部平面波の入射方向もしくは出射方向を導波路内での伝播方向と一致させることを要旨とする。
【００８４】
この構成によれば、外部平面波の入射方向もしくは出射方向をコア内での伝播方向と一致させるので、他の導波路素子や光ファイバーとの結合が容易になる。
請求項３９に係る発明は、請求項３７に記載の均質媒体導波路において、前記外部平面波の入射方向もしくは出射方向を導波路内での伝播方向と垂直にすることを要旨とする。
【００８５】
この構成によれば、外部平面波を均質媒体導波路が形成される基板の上面と垂直な方向から入射させもしくはその垂直な方向へ出射させることができる。
請求項４０に係る発明は、請求項３７に記載の均質媒体導波路において、前記プリズムの屈折率を３以上とすることを要旨とする。
【００８６】
この構成によれば、外部平面波の周波数が設計周波数から離れても結合バンドの位置の、ブリルアンゾーンの上側の境界線上からのずれを小さくすることができ、境界線での伝播が起こる周波数帯域を広く取ることができる。
【００８７】
請求項４１に係る発明は、請求項３０〜３４のいずれか一つに記載の均質媒体導波路において、前記コアの前記一方向に対して傾いた斜め端面に、近接もしくは接触もしくは一体化した回折格子を設置することを要旨とする。
【００８８】
この構成によれば、ブリルアンゾーンの境界線での伝播が起こる周波数帯域を広く取ることができる。回折格子は、特定の次数の回折光が強くなるように、ブレーズ形状などの設計を行なうことが望ましい。
【００８９】
請求項４２に係る発明は、請求項４１に記載の均質媒体導波路において、外部平面波の
入射方向もしくは出射方向を導波路内での伝播方向と一致させることを要旨とする。
この構成によれば、外部平面波の入射方向もしくは出射方向をコア内での伝播方向と一致させるので、他の導波路素子や光ファイバーとの結合が容易になる。
【００９０】
請求項４３に係る発明は、請求項３０〜３４のいずれか一つに記載の均質媒体導波路において、前記コアの前記一方向と平行な端面に、近接あるいは接触あるいは一体化した位相格子を備え、外部の平面波と前記位相格子による回折光を前記コア内を伝播する前記一方向における高次モード光と結合させて、前記平面波を入射光もしくは出射光となすことを要旨とする。
【００９１】
この構成によれば、端面に垂直入射する入射光を、特定の高次モード伝播光と結合させることができる。
請求項４４に係る発明は、請求項３０〜４３のいずれか一つに記載の均質媒体導波路において、前記コアの導波路長さ方向と垂直な方向における横幅をテーパ状に変化させたことを要旨とする。
【００９２】
この構成によれば、コアの前記横幅（導波路幅２Ｌ）を、例えばその入射部分の導波路幅を多モード伝播条件となる広さとし、途中でテーパ状に横幅を狭くして単一モード導波路に変換するような「テーパ導波路」にすることができる。このように単一モード条件を満たすコアの前記横幅を、コアの入射面の近くでテーパ状に拡大すると、外部との接続効率を改善することができる。
【００９３】
請求項４５に係る発明は、請求項１〜４４のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路を用いた光学素子であって、所定の結合長の結合領域で近接するように屈曲して形成された２つの導波路を有する方向性結合器として構成され、前記２つの導波路を前記フォトニック結晶導波路或いは前記均質媒体導波路のいずれかで構成したことを要旨とする。
【００９４】
この構成によれば、以下の作用効果が得られる。
・方向性結合器の２つの導波路が前記フォトニック結晶導波路或いは前記均質媒体導波路のいずれかで構成されているので、各導波路の急激曲げが可能であり、基板上における各導波路の配置の自由度が増す。このため、方向性結合器自体の小型化が可能になるとともに、集積化が容易になる。
【００９５】
・各導波路の結合領域前後の屈曲部において急激曲げが可能になるので、各導波路全体の長さを、上記特許文献２のような従来技術より大幅に短くすることができる。
・各導波路を、上述した完全閉じ込め条件を満たすように作製することで、伝播損失が小さくかつ低コストの方向性結合器を実現することができる。
【００９６】
・各導波路を、上述した単一モード条件を満たすように作製することで、外部の単一モード光ファイバと効率良く結合させることが可能になる。
・各導波路では、大きい分散や遅い群速度の伝播光が得られる。そのため、２つの導波路の結合領域の結合長を従来の方向性結合器の導波路よりもはるかに短くすることができ、小型化を図ることができるとともに、方向性結合器の機能を高めることができる。
【００９７】
・各導波路をフォトニック結晶導波路とする場合、単純な周期的多層膜構造である１次元フォトニック結晶を基本構造とし、フォトニック結晶の屈折率差が小さくても良いので、方向性結合器を低コストで製作することができる。
【００９８】
請求項４６に係る発明は、請求項１〜４４のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導
波路或いは均質媒体導波路を用いた光学素子であって、一つの直線状の導波路（３５１）と、この導波路から分岐した２つの導波路と、これら２つの導波路が合流した一つの直線状の導波路と有するマッハツェンダー型光スイッチとして構成され、前記各導波路を、前記フォトニック結晶導波路或いは前記均質媒体導波路のいずれかで構成したことを要旨とする。
【００９９】
この構成によれば、以下の作用効果が得られる。
・マッハツェンダー型光スイッチの各導波路は前記フォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路で構成されているので、各導波路の急激曲げが可能であり、基板上における各導波路の配置の自由度が増す。このため、上記特許文献３のような２次元フォトニック結晶を有する光スイッチと比べて、光スイッチ自体の小型化が可能になるとともに、基板上に他の素子と共に集積化して光モジュールを作製する際の集積化が容易になる。
【０１００】
・特許文献３のような光スイッチでは、平面方向（ＸＺ方向）の閉じ込めはＰＢＧにより行なわれているが、上下方向（Ｙ方向）の閉じ込めはより困難であり、伝播損失が大きくなる。また、その欠陥導波路では、いわゆる「エアーブリッジ構造」などが知られているが、構造、工程ともに複雑となり、コスト高の原因となるという問題があった。したがって、このような従来の欠陥導波路を用いてマッハツェンダー型光スイッチを作製すると、伝播損失が大きく、コスト高になってしまう。これに対して、各導波路を構成するフォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路を、上述した完全閉じ込め条件を満たすように作製することで、伝播損失が小さくかつ低コストの方向性結合器を実現することができる。
【０１０１】
・各導波路を構成するフォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路を、上述した単一モード条件を満たすように作製することで、外部の単一モード光ファイバと効率良く結合させることが可能になり、単一モード光ファイバを用いた光システムを実現することができる。
【０１０２】
・各導波路をフォトニック結晶導波路とする場合、周期的積層構造である１次元フォトニック結晶を基本構造とし、フォトニック結晶の屈折率差が小さくても良いので、マッハツェンダー型光スイッチを低コストで製作することができる。
【０１０３】
請求項４７に係る発明は、請求項１〜４４のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路を用いた光学素子であって、直線状の導波路と遅延部分を含む一つの導波路を有する光遅延線として構成され、前記導波路と遅延部分を前記フォトニック結晶導波路或いは前記均質媒体導波路のいずれかで構成されていることを要旨とする。
【０１０４】
この構成によれば、以下の作用効果が得られる。
・導波路と遅延部分を含む一つの導波路に、閉じ込めの強いフォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路のいずれかを用いているので、自由な形状の導波路とすることができる。従って、急峻曲げにこだわらず、わずかな曲率半径を持たせることによって曲げ損失を改善可能となり、小型化と低損失化を同時に実現する光遅延線を設計することができる。
【０１０５】
・光遅延線を、１次元フォトニック結晶によるフォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路を用いて低コストで実現することができる。
・遅延部分の急激曲げが可能であり、基板上における光遅延線の配置の自由度が増す。このため、光遅延線自体の小型化が可能になるとともに、基板上に他の素子と共に集積化して光モジュールを作製する際の集積化が容易になる。
【０１０６】
・前記一つの導波路を構成するフォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路を、上述した単一モード条件を満たすように作製することで、外部の単一モード光ファイバと効率良く結合させることが可能になり、単一モード光ファイバを用いた光システムを実現することができる。
【０１０７】
・前記一つの導波路をフォトニック結晶導波路とする場合、単純な周期的多層膜構造である１次元フォトニック結晶を基本構造とし、フォトニック結晶の屈折率差が小さくても良いので、光遅延線を低コストで製作することができる。
【０１０８】
・長い経路の遅延部分を基板上に小さな面積で配置することができ、小型化と集積化とをさらに図ることができる。
請求項４８に係る発明は、請求項１〜４４のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路を用いた光学素子であって、前記フォトニック結晶導波路或いは前記均質媒体導波路のいずれかで構成した導波路を備えた分散制御素子として構成され、前記導波路を伝播する伝播光として分散の大きい条件の伝播光を用いることを要旨とする。
【０１０９】
この構成によれば、分散の大きい条件の伝播光を用いることにより、光通信システムにおいて分散の生じた信号に逆の分散を与えることができ、長距離の光ファイバによる波長分散を補償することができる。
【０１１０】
請求項４９に係る発明は、請求項１〜４４のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路を用いた光学素子であって、前記フォトニック結晶導波路或いは前記均質媒体導波路のいずれかで構成した導波路を備え、前記導波路のコアに非線形特性を有する物質を含ませてあり、前記導波路の前記一方向における両側表面に２つの電極を設けた電極付導波路素子として構成したことを要旨とする。
【０１１１】
この構成によれば、電極に印加する電圧や電流を制御することにより、フォトニック結晶導波路或いは前記均質媒体導波路のいずれかで構成した導波路のコアに含ませてある非線形物質の非線形作用を制御することができる。これにより、群速度異常による非線形効果を可変にできるとともに、非線形効果の大きい非線形素子を実現することができる。
【０１１２】
請求項５０に係る発明は、請求項１〜４４のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路を用いた光学素子であって、前記フォトニック結晶導波路或いは前記均質媒体導波路のいずれかで構成した導波路を備え、前記導波路のコアに非線形特性を有する物質を含ませてあり、前記導波路の前記一方向における両側表面に２つの電極を設けた電極付導波路素子として構成し、前記２つの電極に印加する電圧や電流を変化させる変調器を備えることを要旨とする。
【０１１３】
この構成によれば、前記導波路の前記一方向における両側表面に設けた２つの電極に印加する電圧や電流を変調器により変化させることにより、入射光に位相、振幅、偏波面、周波数などの変調を加えた変調された信号光を出射させることができる。
【０１１４】
請求項５１に係る発明は、請求項１〜４３のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路あるいは均質媒体導波路を用いた光学素子であって、前記クラッドの閉じ込めを不完全とすることによって発生する前記コアからの屈折光を利用することを要旨とする。
【０１１５】
この構成によれば、クラッドの閉じ込めを不完全にすることで、伝播光の一部は空気側あるいは基板側への屈折光となる。この屈折光の方向は外部平面波の真空中での波長に対して一定であり、指向性の非常に良い光束となる。ブリルアンゾーン境界線上のバンドを
利用することによって、外部平面波の周波数変化に対して実効屈折率が大きく変化するため、高分解能の分波素子として利用することができる。
【発明の効果】
【０１１６】
以上説明したように、本発明によれば、急激曲げや自由な角度での配置が可能なフォトニック結晶導波路、均質媒体導波路、および、これらの導波路を用いた各種の光学素子を得ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０１１７】
本発明の各実施形態に係るフォトニック結晶導波路、均質媒体導波路、およびこれらを用いた光学素子を説明する前に、各実施形態で用いる１次元フォトニック結晶について説明する。
【０１１８】
[１次元フォトニック結晶]
図１は、一方向（Ｙ方向）にのみ周期性を有する１次元フォトニック結晶５０の、周期性のない方向（Ｚ方向）における電磁波の伝播を模式的に示している。
【０１１９】
この１次元フォトニック結晶５０は、例えば厚さｔＡの媒体Ａ（屈折率ｎＡ）と厚さｔＢの媒体Ｂ（屈折率ｎＢ）を交互に積み重ねた周期ａ＝（ｔＡ＋ｔＢ）をもった周期的多層膜である。
【０１２０】
図１において、１次元フォトニック結晶５０の一端面５０ａから真空中の波長λ０の平面波（電磁波）である入射光５１を入射させたとき、この入射光５１は伝播光５２となってフォトニック結晶５０内を伝播し、他端面５０ｂから出射される出射光５３となる。その入射光５１が１次元フォトニック結晶５０内でどのように伝播するかは、フォトニックバンドを計算してバンド図を作成することにより知ることができる。なお、１次元フォトニック結晶５０において、それぞれ外部との「結合面」である一端面５０ａおよび他端面５０ｂは、周期性が露出する端面でありかつ周期方向（一方向）であるＹ方向と平行な端面であり、それぞれ入射面および出射面となっている。
【０１２１】
バンド計算の方法は、例えば”Photonic Crystals”, Princeton University Press
（1955）あるいは、Physical Review B 44巻, 16号、p.8565、1991年、などに詳しく記載されている。
【０１２２】
バンド計算に際しては、図１に示す１次元フォトニック結晶５０は、Ｙ方向（積層方向）には無限に続く周期構造を有し、紙面に垂直なＸ方向およびＺ方向（周期的多層膜の各層面の広がる方向）には無限に広がっているものと仮定する。
【０１２３】
図２は、
屈折率ｎＦ＝２．１０１１（ｔＦ＝０．３ａ）
屈折率ｎＧ＝１．４５７８（ｔＧ＝０．７ａ）
の層を交互に重ねた周期ａの多層構造体（１次元フォトニック結晶５０）について、Ｙ方向およびＺ方向におけるバンド計算の結果を、ＴＥ偏光の第１バンド，第２バンドおよび第３バンドについて第１ブリルアンゾーンの範囲内で示したものである。図２に示すバンド図は、規格化周波数ωａ／２πｃが同じ値になる点を結ぶことによって等高線状となり、図中の添字は、ωａ／２πｃの値をそれぞれ意味する。ここで、ωは入射光５１の角振動数、ａは多層構造体（１次元フォトニック結晶５０）の周期、ｃは真空中の光速である。
【０１２４】
規格化周波数ωａ／２πｃは、真空中の入射光の波長λ０を用いて、ａ／λ０とも表わ
すことができるので、以下では規格化周波数を簡単にａ／λ０と記述する。
図２に示すブリルアンゾーンのＹ方向の幅は、２π／ａであるが、フォトニック結晶５０はＺ方向に周期性がないので、図１でＸ方向（紙面に垂直な方向）およびＺ方向を含む横方向にはブリルアンゾーンの境界が存在せず、ブリルアンゾーンはどこまでも広がっている。また、ＴＥ偏光は電場の向きがＸ方向である偏光を表わす。ＴＭ偏光（磁場の向きがＸ方向である偏光）のバンド図（図示省略）は、ＴＥ偏光のものに類似しているが、幾分異なった形状となる。
【０１２５】
このような図１に示す１次元フォトニック結晶５０の一端面５０ａに入射した平面波である入射光５１について、フォトニック結晶５０内での伝播光５２を考える。
図３は、特定の規格化周波数ａ／λ０の平面波（ＴＥ偏光）を、１次元フォトニック結晶５０の一端面５０ａからその一端面に垂直に入射させた場合の伝播を模式的に示している。つまり、１次元フォトニック結晶５０の一端面５０ａに垂直入射した入射光（平面波）５１とフォトニック結晶５０との結合をフォトニックバンドで示している。
【０１２６】
入射側の均質物質の屈折率をｎとすると、その均質物質のバンド図は、
半径＝ｎ・（ａ／λ０）（単位は２π／ａ）
の円となるので、作図によってフォトニック結晶５０側の結合バンドを求めることができる。図３においては、第１バンドおよび第２バンド上に対応点９１１，９１２があるので、フォトニック結晶５０内において第１バンドおよび第２バンドにそれぞれ対応した波動が伝播することになる。各伝播光の波数ベクトルを符号９１３および９１４で示す。フォトニック結晶５０内における波動エネルギーの進行方向は等高線の法線方向９１５および９１６で表わされ、いずれのバンドによる伝播光もＺ方向に進む。
【０１２７】
図３の場合について、バンド図をＺ方向に限定して示したものが図４である。
図４に示すように、図１に示す入射光５１の真空中の波長がλ０の場合、フォトニック結晶５０内では第１バンド，第２バンドに対応する波数ベクトルｋ１、ｋ２が存在する。換言すると、規格化周波数ａ／λ０の入射光（平面波）５１は、
λ１＝２π／ｋ１および
λ２＝２π／ｋ２
の２つの波動としてフォトニック結晶５０内をＺ方向に伝播する。
【０１２８】
ここで、真空中での波長λ０を、対応するフォトニック結晶５０中での波長（λ１，λ２など）で除した値を「実効屈折率」と定義する。図４から理解できるように、第１バンドの規格化周波数ａ／λ０と波数ベクトルｋｚはほぼ比例するため、第１バンドでは実効屈折率も入射光５１の波長λ０の変化に対してほとんど不変である。しかし、第２バンド以上の高次バンドでは、実効屈折率がλ０の変化により大きく変化し、図４から明らかなように実効屈折率が１未満になることもある。
【０１２９】
また、図４で示すようなバンド曲線をｋｚで微分した値（接線の傾き）が伝播光の群速度となることは良く知られている。図４に示す場合、第２バンド以上の高次バンドでは、ｋｚの値が小さくなるにつれて接線の傾きは急速に小さくなり、ｋｚ＝０のときその傾きは０となる。これが、フォトニック結晶に特有の群速度異常である。フォトニック結晶における群速度異常は極めて大きく、かつ通常の均質物質の分散とは逆（入射光の波長が長くなるにつれて群速度が遅くなる）なので、高次バンド伝播光の群速度異常を利用して光遅延素子や分散制御素子などの光学素子を作ることができる。
【０１３０】
以上述べたように、高次バンドによる伝播光（高次バンド伝播光）を利用する光学素子は非常に有用なものである。しかし、第２バンド以上の高次バンド伝播光が伝播する規格化周波数ａ／λ０の場合に必ず第１バンド伝播光（第１バンドによる伝播光）も伝播して
いる。このことは、図４において、各バンドを示す直線や曲線は実際には同図の右にもっと広がっていることから明らかである。
【０１３１】
なお、第１バンド伝播光は上述した「非常に大きい波長分散」（周波数の変化に対する伝播光の波長（２π／ｋｚ）の変化が大きくなること）、「群速度異常」といった効果がほとんどない。このため、高次バンド伝播光と第１バンド伝播光とが存在する場合、第１バンド伝播光は、高次バンド伝播光を利用する場合には単なる損失でしかなく、入射光エネルギーの利用効率を大きく低下させてしまうだけでなく、迷光として光学素子のＳ／Ｎ比を低下させる原因ともなる。
【０１３２】
ところが、本発明者らの研究によって、入射光に位相変調を加えることで、周期的多層膜である１次元フォトニック結晶内を高次バンド伝播光のみを伝播させることが可能であることが明らかになった。また、フォトニック結晶内をＺ方向に進む高次バンド伝播光は、ブリルアンゾーンの境界線上のバンドを利用しても得ることができる、ことが明らかになった。
【０１３３】
図５は、図１に示すフォトニック結晶５０の一端面５０ａに入射光５１が角度θで斜め入射する場合の、フォトニック結晶５０側の結合バンド（フォトニックバンド）を示している。図５においては、第１バンドおよび第２バンド上に対応点５３１，５３２があるので、フォトニック結晶５０内において第１バンドおよび第２バンドにそれぞれ対応した波動が伝播することになる。各伝播光の波数ベクトルを符号５３３および５３４で示す。このような斜め入射の場合、フォトニック結晶５０内を伝播する波動の進行方向は等高線の法線方向５３５，５３６となるので２種類あり、それぞれＺ方向にはならない。
【０１３４】
ところで、一端面５０ａへの入射角θを
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝０．５
を満たすように設定すると、ブリルアンゾーンの境界線１００ａ、１００ｂ上に第１バンド伝播光と第２バンド伝播光（高次バンド伝播光）とが存在する（図６参照）。図６においては、第１バンドおよび第２バンド上に対応点６１１，６１２があるので、フォトニック結晶５０内において第１バンドおよび第２バンドにそれぞれ対応した波動が伝播することになる。各伝播光の波数ベクトルを符号６１３および６１４で示す。ブリルアンゾーンの境界線１００ａ、１００ｂでの対称性より、２つの伝播光の波動エネルギーの進行方向６１５および６１６はＺ方向に一致しているので、各伝播光はＺ方向に進行する。
【０１３５】
Ｚ方向への伝播を実現するためには、ブリルアンゾーンのＹ方向の周期性より
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝１．０，１．５，２．０，・・・
を満たす条件でも良いが、値が増えるにつれてｎおよびθを大きい値とする必要があるので、その実現が難しくなる。
【０１３６】
図６の場合について、ブリルアンゾーンの境界線上のバンド図をＺ方向に限定して示したものが図７である。図７に示すように、図６に示すブリルアンゾーンの境界線１００ａ、１００ｂ上では、第１バンドを含む全てのバンドが図４に示す高次バンドと同様な変化をなす。したがって、全てのバンドにおいて「実効屈折率の波長による大きな変化」や「群速度異常」が起こるので、これらの特性を利用して光遅延素子や分散制御素子などの光学素子を、入射光エネルギーの利用効率やＳ／Ｎ比を低下させずに作ることができる。
【０１３７】
本発明者らの研究によると、フォトニック結晶外部の平面波、例えばフォトニック結晶５０（図１参照）に入射する平面波（入射光５１）と、フォトニック結晶５０内部をＺ方向に進む高次伝播光とを結合させるいくつかの方法が明らかとなっているので、以下にその方法について説明する。
【０１３８】
（１）<ブリルアンゾーンの中心線上のバンドを利用する場合>
ここで、「ブリルアンゾーンの中心線上のバンド」とは、フォトニックバンド構造におけるブリルアンゾーンの中心線上に存在するフォトニックバンドをいう。例えば、図３に示すフォトニックバンド構造におけるブリルアンゾーンの中心線６０上の第１バンドやブリルアンゾーンの中心線６１上の第２バンドが、その中心線上に存在するフォトニックバンドに相当する。
【０１３９】
周期ａのフォトニック結晶（例えば図１に示すフォトニック結晶５０）に対して、同じ方向に周期ａを有する適当な位相変調波を入射させると、特定の高次バンドに属する伝播光のみを得ることができる。また、光路を逆に考えると、高次バンド伝播光がフォトニック結晶５０の他端面５０ｂから出射された後に適当な位相変調手段を設置することにより、その伝播光を平面波に戻すことができる。
【０１４０】
例えば、図８に示すように、２方向の平面波６２ａ，６２ｂを交差させて、Ｙ方向に周期ａを有する干渉波を作り、そこに図１に示すようなフォトニック結晶５０の一端面５０ａを設置すれば、入射光エネルギーの大部分を高次バンド伝播光にすることができる。なお、図８に示すように、高次バンド伝播光が伝播しているフォトニック結晶５０による導波路の左右表面（Ｘ方向と垂直な断面）では、「電場パターン」が露出している。図８では、太い実線で示す電場の山９８は細い実線で示す電場の山９９よりも振幅が大きいことを示している。また、図８は、フォトニック結晶５０を構成する周期的多層膜のうち、屈折率の異なる隣接する各層で電場の山９８と電場の山９９とが互いに「半波長だけ」ずれていることを示している。
【０１４１】
高次バンド伝播光の割合を図８の場合よりもさらに大きくするために、図９に示すように、入射させる平面波を図８の場合よりも増やすことも考えられる。例えば、３方向の平面波６２ａ，６２ｂ、６２ｃをフォトニック結晶５０の一端面５０ａに入射させる。また、図１０に示すように、フォトニック結晶５０の一端面５０ａの直前に周期ａの位相格子６４を設置し、平面波の入射光５１´を位相格子６４により位相変調して周期ａの位相変調波６５を作り、この位相変調波６５を入射させる。これにより、図８に示す場合と同様に入射光エネルギーの大部分を高次バンド伝播光とすることができる。この場合の位相格子６４は、例えばフォトニック結晶５０の一端面５０ａ近くに溝を形成する、という簡便な方法によっても作ることができる。
【０１４２】
フォトニック結晶５０の他端面５０ｂからの出射光は、その他端面５０ｂから直接出射する場合には他端面５０ｂの周期構造による回折が発生する。例えば、図８に示すように、その出射光は、他端面５０ｂの周期構造により回折光６６ａ，６６ｂとなってしまう。しかし、図１０に示すようにフォトニック結晶５０の一端面５０ａの直前に設置した周期ａの位相格子６４と同様の位相格子６７を、図９および図１０に示すようにフォトニック結晶５０の他端面５０ｂの直後に設置することにより、出射光６８を位相格子６７により平面波６９に戻すことができる。
【０１４３】
（２）<ブリルアンゾーンの境界線上のバンドを利用する場合>
図６および図７に示すような「ブリルアンゾーンの境界線１００ａ，１００ｂ上における伝播」を実現する方法として、以下のような方法がある。
【０１４４】
（２ａ）斜め入射による複数バンド伝播
図６および図７に示すように、第１バンドと第２バンドの両方が存在する周波数域において、フォトニック結晶の端面、例えば、図１に示すフォトニック結晶５０の一端面５０ａに斜め入射する光（入射光５１）の入射角θを
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝０．５
の条件を満たすように設定することにより、第１バンドと第２バンドによる伝播を重ね合わせた波動を得ることができる。この場合、次のような伝播が得られる。
【０１４５】
○第１バンド伝播光は、図１１の左側に示すように、高屈折率層を腹、低屈折率層を節とする。つまり、フォトニック結晶５０の高屈折率層１０４に電場の山１０６と電場の谷１０７が存在し、その低屈折率層１０５に電場の節が存在する。
【０１４６】
○第２バンド伝播光は、図１１の右側に示すように、低屈折率層を腹、高屈折率層を節とし、その周期は第１バンドによる伝播光よりも長い。つまり、フォトニック結晶５０の低屈折率層１０５に電場の山１０６と電場の谷１０７が存在し、その高屈折率層１０４に電場の節が存在し、電場の山１０６と谷１０７の周期は第１バンドによる伝播光よりも長い。
【０１４７】
○第１バンド伝播光と第２バンド伝播光とが重なると、図１２に示すように、斜めに進行するように見える「見かけの波面」が発生し、その向きが周期的に入れ換わるようになる。
【０１４８】
このようにして第１バンドと第２バンドによる伝播を重ね合わせた波動を得る方法は、入射光（平面波）を傾けるだけなので最も簡便である。さらに、ａ／λ０の値を大きくすれば、第３バンド以上の高次バンドによる伝播光も加えることができる。
【０１４９】
しかし、本方法では、２種類あるいはそれ以上のバンドによる伝播光が混ざってしまう。これらの伝播光は、フォトニック結晶内の波長や群速度が異なるので、これらの特性が単一であることが必要な光学素子を構成する場合は大きな支障となる。したがって、本方法は、「伝播光の群速度が遅くなって非線形作用が大きくなるだけで良い」といった用途には特に好適である。
【０１５０】
（２ｂ）斜め入射による第１バンドの伝播
図１３に示すように、第１バンドのみが存在する周波数域（その周波数に対応する第２バンドが存在しない）において、フォトニック結晶の端面、例えば、図１に示すフォトニック結晶５０の一端面５０ａに斜めに入射する光（入射光５１）の入射角θを
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝０．５
の条件を満たすように設定する。これにより、単一のバンド（第１バンド）による伝播（波数ベクトル１３２）を得ることができる。図１３において、符号１３１は第１バンド上の対応点を、符号１３３は第１バンドにおける波動の進行方向をそれぞれ示す。第２バンド上には対応点が存在しないので、伝播はない。
【０１５１】
本方法では、入射光（平面波）を傾けるだけなので、上記（２ａ）の方法と同様に簡便である。しかし、「第１バンドのみが存在する周波数域」はａ／λ０の値が小さいので、入射角θと屈折率ｎを共に大きくする必要があり、フォトニック結晶５０の一端面５０ａでの反射率が相当大きくなりロスが増える点が問題となる。
【０１５２】
（２ｃ）平面波の干渉による入射光の位相変調
図１４に示すように、同一波長の平面波６２ａ，６２ｂを、それぞれ入射角±θとして交差させてフォトニック結晶の端面に入射させると、干渉により節と腹のある電場パターンが形成される。そこで、電場の山１０６と電場の谷１０７が高屈折率層１０４に存在し、節が低屈折率層１０５に存在するようにフォトニック結晶５０を配置すると、図１１で示す第１バンドによる伝播の場合と同様に、第１バンドによる伝播光のみが発生する。また、電場の山１０６と電場の谷１０７が低屈折率層１０５に存在し、節が高屈折率層１０
４に存在するようにフォトニック結晶５０を配置すると、図１１で示す第２バンドによる伝播の場合と同様に、第２バンドによる伝播光のみが発生する。
【０１５３】
入射角θの値が
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝０．５
の関係でなければならないことは、図１４より明らかである。ただし、ｎは入射光側の屈折率である。
【０１５４】
（２ｄ）位相格子の設置による入射光の位相変調
図１５に示すように、フォトニック結晶５０の周期ａの２倍の周期２ａを有する位相格子７０に平面波の入射光５１´を垂直入射させると、＋１次回折光と−１次回折光との干渉により、図１４に示す上記（２ｃ）の方法による「平面波による干渉」の場合と同様な腹（電場の山と谷）と節のある電場パターンを作ることができる。ここで、電場の山１０６と電場の谷１０７が高屈折率層１０４に存在し、節が低屈折率層１０５に存在するようにフォトニック結晶５０を配置すると、第１バンドによる伝播光のみが発生する。一方、電場の山１０６と電場の谷１０７が低屈折率層１０５に存在し、節が高屈折率層１０４に存在するようにフォトニック結晶５０を配置すると、第２バンドによる伝播光のみが発生する。
【０１５５】
位相格子７０による０次光や２次以上の回折光が混じるとフォトニック結晶５０の特定バンドとうまく結合しないので、＋１次回折光と−１次回折光が共に５０％の回折効率となることが理想である。したがって、位相格子７０は、±１次回折光ができるだけ強くなるように最適化した形状であることが望ましい。
【０１５６】
また、位相格子７０を特定の波長で最適化した場合は、波長が多少変わっても１次回折光の効率は急激に低下せず、高いレベルに留まるので、本方法は使用できる周波数帯域を他の方法よりも広くとることができる。
【０１５７】
なお、図１５で符号６５´は位相格子７０による位相変調波である。また、位相格子７０と同様に周期２ａを有する位相格子７１をフォトニック結晶５０の他端面５０ｂの直後に設置することにより、出射光６８´を平面波６９´に戻すことができる。
【０１５８】
（２ｅ）周期ａの位相格子と斜め入射光による干渉波の利用
上記（２ａ）の方法により第１バンド伝播光と第２バンド伝播光とが共存する（重なるような）フォトニック結晶５０内の伝播光は、位相格子の出射側の端面（他端面５０ｂ）の位置によって出射する回折光の強度を変えることができる。すなわち、図１６の位置ＨおよびＪで示すように、位相格子の出射側の端面が山谷パターンの斜面にあると、片側の回折光が強くなる。また、図１６の位置Ｉで示すように、位相格子の出射側の端面が山谷パターンの頂点あるいは底にあると、両側回折光の強度がほぼ等しくなる。両側回折光の強度がほぼ等しくなる出射光による干渉パターンは、上記（２ｄ）の方法の場合に位相格子により作り出した干渉波と同様なものなので、位相格子の出射側の端面の直後に位相格子と同じ周期ａのフォトニック結晶を設置すると、特定の高次バンドによる高次伝播光を得ることができる。
【０１５９】
本方法では、位相格子およびフォトニック結晶として、同じ構造（当然周期も同じａ）の周期的多層膜などを用いることができるが、干渉波による電場の腹（山および谷）と節の位置をフォトニック結晶側と合わせるための調整は必要となる。また、
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝０．５
の条件を満たすのが望ましいことは言うまでもない。
【０１６０】
（２ｆ）周期２ａの位相格子と斜め入射による干渉波の利用
上記（２ｄ）の方法による場合、ａ／λ０の値が０．５未満になると、例えば、石英／空気といった低屈折率物質で構成した位相格子では、±１次回折光の強度を大きくするのが困難になってくる。シリコンなどの高屈折率材料で位相格子を構成すれば、±１次回折光の強度を大きくすることができるが、反射光が多くなるか、あるいは位相格子の作製が困難になるといった問題が生じる。
【０１６１】
しかし、位相格子の周期をフォトニック結晶の２倍の２ａとするとともに、
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝０．５
の条件に近い斜め入射光とすれば、ａ／λ０の値が０．５未満の小さい値であっても、図１７に示すような干渉波を生じる回折光のペアを強くすることができる。
【０１６２】
このため、その直後に周期ａのフォトニック結晶を設置すると、特定の高次バンドによる高次伝播光を得ることができる。本方法は、上記（２ｅ）の方法に類似しているが、位相格子の周期が２ａ（フォトニック結晶の周期の２倍）である点で（２ｅ）の方法とは大きく異なる。
【０１６３】
次に、周期２ａの位相格子と斜め入射による干渉波の利用による方法における、有限要素法による電磁波シミュレーションの結果を以下に示す。
（フォトニック結晶をなす周期的多層膜の構造）
媒体ＫとＬを交互に重ねたもの。
【０１６４】
（媒体Ｋ）  厚さｔＫ＝０．３０ａ    屈折率ｎＫ＝２．１０１１
（媒体Ｌ）  厚さｔＬ＝０．７０ａ    屈折率ｎＬ＝１．４５７８
フォトニック結晶のバンド図は図２に示すものと同じである。
（位相格子の構造）
図１７に示す位相格子１１０は、屈折率ｎ＝２．００の媒体Ｍの表面に、周期２ａの矩形状の溝１１１を形成し、その溝１１１内に屈折率ｎ＝１．００の空気が入っている構造である。媒体Ｍには、例えば後述する入射角θ＝４７．３３２°に合わせた斜め端面１１２を設け、この端面１１２を斜めの入射面としている。また、位相格子１１０の端面には、屈折率ｎ＝２．００の媒体Ｎの表面が接している。
【０１６５】
（媒体Ｍ）矩形部分のＹ方向の厚さｔＭは１．６ａ、屈折率ｎＭは２．００、
（媒体Ｎ）矩形部分の空気層のＹ方向の厚さｔＮは０．４ａ、屈折率ｎＮは１．００、
位相格子１１０のＹ方向周期は２ａ、
位相格子１１０の、Ｚ方向の厚さは１．５６４２ａである。
【０１６６】
なお、位相格子の形状は、特定の回折光が強くなるように最適化した。
（入射光）
（真空中の波長λ０）    λ０＝２．９４１ａのＴＥ偏光（電場の向きがＸ方向）
（ａ／λ０＝０．３４０）
（入射角θ）          θ＝４７．３３２°
なお、ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝０．５の条件を満足する。
（位相格子の設置）
位相格子１１０による干渉波を図１７に示す。両側に広がる干渉波が強く、位相格子１１０と垂直に進む干渉波は弱いので、互い違いの干渉パターンとなっていることがわかる。図１８に示す構成例では、図１７に示す構成において、媒体Ｎに代えてフォトニック結晶５０を用い、位相格子１１０とフォトニック結晶５０を０．９０９０９ａの間隔で配置し、その隙間に屈折率ｎ＝２．０の媒体１１３を充填している。そして、フォトニック結晶５０の高屈折率層の中心に干渉波の腹（電磁波の山と谷）がくるように位相格子１１０
のＹ方向位置を調整した。フォトニック結晶５０の一端面の入射部分の幅は約２４周期とした。このような構成例のシミュレーション結果を図１８に示す。
【０１６７】
本シミュレーションでは、ａ／λ０の値が小さいので、フォトニック結晶中を伝播する電磁波の波長は非常に長くなっている。
（２ｇ）斜め端面の利用
ブリルアンゾーンの境界線上の伝播光は、フォトニック結晶の入射側の端面を斜め端面とし、その斜め端面に平面波を入射させることによっても得ることができる。
【０１６８】
図１９（ａ）に示すように、フォトニック結晶５０の斜め端面（角度ψ１）５０ｃに入射角θ０の入射光（平面波）８０を入射させると、結合バンドの位置Ｐ（図１９（ｂ）参照）を作図によって求めることができる。その位置Ｐがブリルアンゾーンの境界線上にくるようにψ１とθ０を調整すれば、Ｚ方向に進行する高次伝播光８１が得られる。
【０１６９】
図７３（ａ）は、図１９（ａ）で説明したフォトニック結晶導波路と同様に、フォトニック結晶５０の斜め端面（角度ψ１）５０ｃに入射角θ０の入射光（平面波）８０を入射させる構成例を示す説明図である。図７３（ｂ）は、図７３（ａ）に示す構成例における、結合バンドの位置を作図で求めたバンド図である。図７３（ｂ）では、斜め端面５０ｃに入射する入射光８０が設計周波数の入射光である場合におけるフォトニックバンドとの結合状態を実線８３で示し、その入射光８０が設計周波数よりも周波数の小さい入射光である場合における同結合状態を破線８４で示してある。破線８５は、フォトニック結晶のバンド図の中心と、入射光を表わす円の中心を結ぶ線であり、斜め端面５０ｃと同じ傾き角ψ１を有する境界線８９と直交する。
【０１７０】
図７３（ｂ）から分かるように、実線８３で示す入射光（設計周波数の入射光）の場合には、黒丸で示す結合バンドの位置（バンド上の結合点）８７がブリルアンゾーンの境界線８６上にくるようにψ１とθ０を調整してある。この場合、フォトニック結晶５０内をＺ方向に進行する高次伝播光が得られる。これに対して、破線８４で示す入射光（設計周波数よりも周波数の小さい入射光）の場合には、白丸で示す結合バンドの位置８８がブリルアンゾーンの境界線８６からずれていくことがわかる。
【０１７１】
このように、図１９（ａ）および図７３（ａ）で示すように斜め端面５０ｃに入射角θ０の入射光８０を入射させる構成では、フォトニック結晶５０側でブリルアンゾーンの境界線８６での伝播が起こる周波数域が限られたものとなる。したがって、図１９（ａ）および図７３（ａ）で示すような構成は、周波数域が限定された用途に適している。
（斜め端面とプリズムの組み合わせ）
斜め端面を利用する場合、斜め端面５０ｃの傾き角ψ１によって入射光８０の角度も決まってしまい、その向き（入射光８０の角度）が実用上便利な方向とは限らない。そこで、斜め端面５０ｃにプリズム或いはミラーを組み合わせると、入射光の向きを調整することができる。
【０１７２】
プリズム或いはミラーと組み合わせたフォトニック結晶導波路の構成例のいくつかを図７４（ａ）〜（ｆ）に基づいて説明する。
・図７４（ａ）に示すフォトニック結晶導波路では、フォトニック結晶５０の斜め端面５０ｃと接触するように五角形のプリズム１２０Ａを設置してある。このプリズム１２０Ａにより、任意の角度（入射角θ０）で同プリズムに入射する外部平面波である入射光８０の入射方向（もしくは出射方向）を変化させて、フォトニック結晶５０内をＺ方向に進行する高次伝播光を得るように構成されている。なお、ここにいう「入射方向」は入射光８０が入射する角度をいい、「出射方向」はその入射光がフォトニック結晶５０内を伝播して出射側のプリズム或いはミラーから出射する角度をいう。
【０１７３】
この構成例によれば、フォトニック結晶５０の斜め端面５０ｃに入射角θ０の入射光（平面波）８０を入射させる場合に、入射光８０の向きをプリズム１２０Ａによって変えることができる。
【０１７４】
・図７４（ｂ）に示すフォトニック結晶導波路では、フォトニック結晶５０の斜め端面５０ｃと接触するように四角形のプリズム１２０Ｂを設置してある。このプリズム１２０Ｂにより、プリズム１２０Ｂに入射する入射光８０の入射方向（もしくは出射方向）を、フォトニック結晶５０内での入射光８０の伝播方向（Ｚ方向）と一致させるように構成されている。この構成例によれば、入射光８０の入射方向（もしくは出射方向）をＺ方向にしているので、他の導波路素子や光ファイバーとの結合が容易になる。
【０１７５】
・図７４（ｃ）に示すフォトニック結晶導波路では、フォトニック結晶５０の斜め端面５０ｃと接触するように四角形のプリズム１２０Ｃを設置してある。このプリズム１２０Ｃにより、入射光８０の入射方向（もしくは出射方向）を、フォトニック結晶５０内での入射光８０の伝播方向（Ｚ方向）と垂直にするように構成されている。この構成例によれば、入射光８０をフォトニック結晶５０が形成される基板の上面と垂直な方向から入射させることができる。
【０１７６】
・図７４（ｄ）に示すフォトニック結晶導波路では、斜め端面５０ｃと接触するように三角形のプリズム１２０Ｄを設置してある。このプリズム１２０Ｄにより、プリズム１２０Ｄに入射する入射光８０の入射方向（もしくは出射方向）を、図７４（ｂ）に示すフォトニック結晶導波路と同様に、フォトニック結晶５０内での入射光８０の伝播方向と一致させるように構成されている。この構成例によれば、他の導波路素子や光ファイバーとの結合が容易になる。
【０１７７】
・図７４（ｅ）に示すフォトニック結晶導波路では、斜め端面５０ｃと接触するように五角形のプリズム１２０Ｅを設置してある。このプリズム１２０Ｅの全反射を利用して、プリズム１２０Ｅに入射する入射光８０の入射方向（もしくは出射方向）を、図７４（ｂ）に示すフォトニック結晶導波路と同様に、フォトニック結晶５０内での入射光８０の伝播方向と一致させるように構成されている。この構成例によれば、他の導波路素子や光ファイバーとの結合が容易になる。
【０１７８】
・図７４（ｆ）に示すフォトニック結晶導波路では、フォトニック結晶５０の斜め端面５０ｃに近接するようにミラー１２１を設置してある。このミラー１２１の鏡面１２１ａを用いて、ミラー１２１に入射する入射光８０の入射方向（もしくは出射方向）を、フォトニック結晶５０内での入射光８０の伝播方向と一致させるように構成されている。ここで、ミラー１２１の鏡面１２１ａは、金属表面や多層膜による鏡面である。この構成例によれば、他の導波路素子や光ファイバーとの結合が容易になる。
【０１７９】
図７４（ａ）〜（ｆ）に示す上記各構成例では、屈折や反射により入射光８０の方向を変えるので、周波数帯が限定されるという問題点は依然として残る。しかしながら、特に屈折率の高いプリズムを用いれば、周波数帯が限定されるという問題を軽滅させることができる。
【０１８０】
図７５（ａ）は、図７４（ｄ）で説明したフォトニック結晶導波路の構成例について、三角形のプリズム１２０Ｄに代えて、特に屈折率の高いプリズム１２２を用いた構成例を示している。図７５（ｂ）は、図７５（ａ）に示す構成例における図７３（ｂ）と同様のバンド図である。図７５（ｂ）では、斜め端面５０ｃに入射する入射光８０が設計周波数の入射光である場合におけるフォトニックバンドとの結合状態を実線１２３で示し、その
入射光８０が設計周波数よりも周波数の小さい入射光である場合における同結合状態を破線１２４で示してある。
【０１８１】
図７５（ｂ）から分かるように、実線１２３で示す入射光（設計周波数の入射光）の場合には、黒丸で示す結合バンドの位置１２６がブリルアンゾーンの上側の境界線１２５上にくるようにψ１とθ０を調整してある。この場合、フォトニック結晶５０内をＺ方向に進行する高次伝播光が得られる。また、破線１２４で示す入射光（設計周波数よりも周波数の小さい周波数の入射光）の場合にも、白丸で示す結合バンドの位置１２７がブリルアンゾーンの上側の境界線１２５上にあることがわかる。プリズム１２２の材質としては、屈折率が３以上のものが好ましく、例えばシリコン（屈折率が３．４７）などを用いることができる。
【０１８２】
この構成例によれば、プリズム１２２の屈折率を高くして結合バンドの位置１２６をブリルアンゾーンの上側の境界線１２５上のバンドと結合させるようにしている。これにより、入射光８０の周波数が設計周波数から離れても結合バンドの位置（結合点）の、ブリルアンゾーンの上側の境界線１２５上からのずれを小さくすることができ、境界線での伝播が起こる周波数帯域を広く取ることができる。
（斜め端面と回折格子の組み合わせ）
入射光の方向を変える手段として、回折格子も有用である。図７６（ａ）は、フォトニック結晶５０の斜め端面５０ｃに近接して、斜め端面５０ｃと入射光８０の間に回折格子１３０を挟んだフォトニック結晶導波路の構成例を示している。図７６（ｂ）は、図７６（ａ）に示す構成例における、図７３（ａ）と同様のバンド図である。図７６（ｂ）では、回折格子１３０を介してフォトニック結晶５０の斜め端面５０ｃに入射する入射光８０が設計周波数の入射光である場合におけるフォトニックバンドとの結合状態を実線１６１で示し、その入射光８０が設計周波数よりも周波数の小さい入射光である場合における同結合状態を破線１６２で示してある。
【０１８３】
図７６（ｂ）から分かるように、実線１６１で示す入射光８０の＋１次回折光がフォトニック結晶と結合する場合に、実線１６１で示す設計周波数の入射光については、黒丸で示す結合バンドの位置１６３がブリルアンゾーンの境界線８６上にくるようにψ１とθ０を調整してある。破線１３２で示す設計周波数よりも周波数の小さい入射光については、周波数が変わっても結合バンドの位置１６４はブリルアンゾーンの境界線８６からほとんどずれないことがわかる。
【０１８４】
この図７６（ａ）に示す構成例によれば、境界線８６での伝播が起こる周波数帯域を広く取ることができる。回折格子１３０は、特定の次数の回折光が強くなるように、ブレーズ形状などの設計を行なうことが望ましいことはいうまでもない。
【０１８５】
回折格子と組み合せたフォトニック結晶導波路の構成例のいくつかを図７７（ａ）〜（ｈ）に基づいて説明する。
・図７７（ａ）は、フォトニック結晶５０の斜め端面５０ｃと回折格子１３０を平行に配置したフォトニック結晶導波路の構成例を模式的に示してある。
【０１８６】
回折格子１３０を斜め端面５０ｃと平行になるように保持するようにした具体的な構成例を、図７７（ｂ）〜（ｄ）に示してある。
・図７７（ｂ）の構成例では、一方の面に回折格子１３０を刻んだ平行平面基板１３６を、回折格子１３０が斜め端面５０ｃと平行に近接するように設置してある。その一方の面が斜め端面５０ｃと密着するように、平行平面基板１３６を設置しても良い。
【０１８７】
・図７７（ｃ）の構成例では、平行平面基板１３６の、回折格子１３０を刻んでいない
他方の面が斜め端面５０ｃと密着するように、平行平面基板１３６を設置してある。回折格子１３０を刻んだ平行平面基板１３６の一方の面を斜め端面５０ｃと密着させるようにしても良い。
【０１８８】
・図７７（ｄ）の構成例では、フォトニック結晶５０の斜め端面５０ｃに回折格子１３０を直接刻んである。
回折格子１３０が斜め端面５０ｃと平行でない場合の構成例を、図７７（ｅ）〜（ｈ）に示してある。
【０１８９】
・図７７（ｅ）の構成例では、１つの面に回折格子１３０を刻んだ三角形のプリズム１３７を、回折格子１３０が斜め端面５０ｃと非平行となるように、その１つの面側を斜め端面５０ｃに近接させて設置してある。
【０１９０】
・図７７（ｆ）の構成例では、１つの面に回折格子１３０を刻んだ三角形のプリズム１３８を、その１つの面が斜め端面５０ｃと非平行となるように、もう１つの面を斜め端面５０ｃに密着させてある。斜め端面５０ｃの表面にある程度の厚さをもった薄膜を形成し、その薄膜をプリズム状に加工してから表面に回折格子１３０を刻んでも良い。
【０１９１】
・図７７（ｇ）の構成例では、回折格子１３０を刻んだ平行平面基板１３６を、垂直な姿勢にして、一方の面が斜め端面５０ｃと非平行に近接するように設置してある。この構成例は、回折格子１３０の回折面をＺ軸に垂直にしたものであり、回折格子１３０の配置と調整がしやすい、という特徴がある。
【０１９２】
・図７７（ｈ）の構成例では、１つの面に回折格子１３０を刻んだ直角三角形のプリズム１３９を、回折格子１３０が斜め端面５０ｃと非平行となるように、もう１つの面側を斜め端面５０ｃに密着させて設置してある。斜め端面５０ｃの表面にある程度の厚さをもった薄膜を形成し、その薄膜をプリズム状に加工してから表面に回折格子１３０を刻んでも良い。
【０１９３】
以上述べた（２ａ）〜（２ｇ）の方法により、１次元フォトニック結晶内に、ブリルアンゾーンの境界線上のバンドを利用する高次バンド伝播光を効率良く形成することができる。また、伝播光をフォトニック結晶の垂直な端面から均質物質中に出射させると、著しい回折が生じて取り扱いに不便である。しかし、上述した（２ｄ）〜（２ｇ）の方法で用いた入射側の位相格子を逆向きにして出射側の端面に設置したり、あるいは出射側の端面を入射側の斜め端面とは逆向きの斜め端面にすれば、出射光を平面波に戻すことができる。これにより、光ファイバなどとの結合が容易になる。
【０１９４】
以下、本発明の各実施形態について説明する。
[第１実施形態]
以上説明した１次元フォトニック結晶を用いて例えば図２０に示すような光学素子を設計する場合は、導波路形状とすると、光ファイバーとの接続や、上記特性（「非常に大きい波長分散」や「群速度異常」）を制御するための電極の設置などがやりやすいので望ましい。
【０１９５】
図２０に示す光学素子は、図２１に示す第１実施形態に係るフォトニック結晶導波路２００を用いて構成したものである。このフォトニック結晶導波路２００は、適当な基板９０上に、１次元フォトニック結晶をコアとして導波路形状に形成されている。フォトニック結晶導波路２００のコアを構成するフォトニック結晶には、図１に示すフォトニック結晶５０と同じ符号を用いて重複した説明を省略する。
【０１９６】
図２０に示す光学素子は、平面波の入射光９４をロッドレンズ９５などのレンズ部材により位相格子９２の端面に平行光束にして入射させ、フォトニック結晶５０によるコアに結合する。この光は、フォトニック結晶導波路２００のフォトニック結晶５０内を伝播し、位相格子９３およびロッドレンズ９６などのレンズ部材を介して出射光９７となる。位相格子９２，９３は、図１０に示す上記位相格子６４，６７と同様のものである。なお、以下の説明で「１次元フォトニック結晶５０」は、単に「フォトニック結晶５０」という。
【０１９７】
フォトニック結晶導波路２００は、一方向（周期方向であるＹ方向）にのみ周期性を有する１次元フォトニック結晶５０により構成され、その一方向に垂直な方向（本例では「Ｙ方向に垂直なＸＺ平面方向）に電磁波（伝播光５２）が伝播するコア２０１と、クラッド層としてのクラッド２０２とを備えている。本例で「一方向に垂直な方向」とは、周期方向であるＹ方向に垂直なＸＺ平面と平行なあらゆる方向（ＸＺ平面方向）をいう。
【０１９８】
コア２０１を構成する１次元フォトニック結晶５０は、図２１および図２２に示すように、厚さｔＡの媒体Ａ（屈折率ｎＡ）と厚さｔＢの媒体Ｂ（屈折率ｎＢ）を交互に積み重ねた周期ａ＝（ｔＡ＋ｔＢ）をもった周期的多層膜である。
【０１９９】
クラッド２０２は、コア２０１の周期方向（一方向）に垂直な両側表面に、フォトニック結晶５０と同じ方向に周期性を有するフォトニック結晶により構成され、コア２０１内を伝播する電磁波が周期方向に垂直な表面（上下の表面）から外部に漏れるのを阻止する閉じ込め用クラッドである。
【０２００】
このようなフォトニック結晶導波路２００を構成するには、上下方向（Ｙ方向）および左右方向（Ｘ方向）への、光の閉じ込めが必要となる。この第１実施形態では、フォトニック結晶５０の上述したブリルアンゾーンの境界線上のフォトニックバンドを利用する伝播光について、各方向の閉じ込め条件を以下に述べる。
（Ｙ方向のモード）
図２１および図２２に示すフォトニック結晶５０において、規格化周波数ａ／λ０に対応する第１バンド（ＹＺ平面内、Ｘ座標は０）によるＺ方向の伝播光について考える（図２３参照）。
【０２０１】
図２３に示す第１バンド上の点（０, ｋｙ, ｋｚ）による伝播光の波数ベクトルは、
【数１】
2005284240.tif 000003
である。フォトニック結晶５０中に形成される波面はｋと垂直であり、その波長λと伝播角ψは、
【数２】
2005284240.tif 000004
ｔａｎψ＝ｋｙ／ｋｚ・・・（２式）
で表わされる。
【０２０２】
ここで、コア２０１となるフォトニック結晶５０の周期をａ、高屈折率層の数は（ｍ＋１）とする（図２４参照）。
コア２０１を伝播する波動の位相整合条件は、
２Ａ｜ｋ｜ｓｉｎψ＝Φ＋πＮ（Ｎ＝０，１，２，３…）・・・（３式）
である。ただし、２Ａはコア２０１の厚さ（コア厚さ）である。（参考：國分泰雄著「光波工学」共立出版４８頁）
Φはコア２０１とクラッド２０２の界面での位相変化量であるが、今注目すべきブリルアンゾーンの境界線上の第１バンド伝播光では、高屈折率層の中心に電場の腹がくるので、
Φ＝０・・・（４式）
コア厚さ２Ａは、
２Ａ＝ａｍ・・・（５式）
と単純化することができる。
【０２０３】
（３式）に（１式），（２式），（４式）および（５式）を代入して整理すると、
ｋｙ＝Ｎπ／ｍａ・・・（６式）
を満たすバンド上の点が、位相整合条件を満たす伝播光、すなわちモードとなる。図２５に示すように、モードはＮ＝０の０次モードからＮ＝ｍのｍ次モードまで存在し、
ブリルアンゾーンの中心線上の伝播光：０次モード
ブリルアンゾーンの境界線上の伝播光：ｍ次モード
となる。もっとも、ψが０に近い低次モードの場合は（４式）の仮定が不正確であると考えられるが、ブリルアンゾーンの境界線付近のｍ次に近い高次モードに関しては充分であるとする。
【０２０４】
規格化周波数ａ／λ０に対応する第２バンドが存在する場合にも同様に、コア２０１をなす低屈折率層の数をｍ＋１とすると、ｍ個のモードが存在する（図２６参照）。
（Ｙ方向の閉じ込めと単一モード条件）
通常の単一モード導波路の場合は第１バンドにおけるＮ＝０の０次モードのみを伝播させるが、本発明の構成ではブリルアンゾーンの境界線上のｍ次モードを伝播させる。伝播モードのＺ方向における上述した実効屈折率が上下の媒体の屈折率よりも大きい場合は、そのまま屈折率差による閉じ込めが可能である。しかし、実効屈折率が小さければ屈折により伝播光が媒体側に漏れてしまう。特に、高次モード光のＺ方向実効屈折率が１未満になると、媒体を空気としても漏れを防ぐことができなくなる。そのような場合は、図２１に示す本例のように上下のクラッド２０２もフォトニック結晶としてＰＢＧ（フォトニックバンドギャップ：以下、「ＰＢＧ」という。）による閉じ込めを行なう。
【０２０５】
図２７は、周期ａのコア２０１に隣接して、コア２０１と同じ構成で周期ｂ（ａ＜ｂ）のクラッド２０２をつけた場合についてのバンド図を示したものである。クラッド２０２の周期がコア２０１よりわずかに大きいので、同じ規格化周波数に対応するクラッド２０２のＰＢＧがコア２０１の第1バンド上のモードＮ＝ｍとＮ＝（ｍ−１）にかかり、この
２つのモードだけが閉じ込められていることがわかる。周期ａとｂの差を小さくしていくとＰＢＧがより左に移動するので、ｍ次モードだけの単一モード条件にすることができる。理論的には、コア２０１のモード数が多くなってｍ次モードと（ｍ−１）次モードがバンド図上でどんなに接近してきても、ａとｂを近づけることによって単一モード条件とすることができる。しかし、発明者らのシミュレーションによると、ａとｂをあまり接近させると閉じ込め作用が弱くなり、充分な閉じ込めを行うなためにはクラッド２０２の周期数が１０周期を超えて実用的ではなくなってしまう。したがって、実際の導波路を設計するにあたっては、
・クラッド２０２の周期数の実用的な上限、
・充分な閉じ込めが可能なａとｂの間隔、
・コア２０１の周期数、
などの条件のバランスが取れた構成とする必要がある。また、図２６に示すような、第２バンドのブリルアンゾーンの境界線上にあるモードを利用する場合は、クラッド２０２の周期をコア２０１より幾分小さくしてＰＢＧを左にずらせば良い。
【０２０６】
クラッド２０２のＰＢＧの位置を調節して単一モード条件を実現するためには、
・コア２０１と同じ構成で周期のみ異なる多層膜をクラッド２０２とする方法のほかに、
・コア２０１とクラッド２０２の周期を同じとして、多層膜を構成する２種の媒体の膜厚比を異なったものとする、
・コア２０１とは異なる媒体の組合わせのクラッド２０２とする、
・１周期が３層以上で構成させるフォトニック結晶５０とする、
といった方法を単独あるいは複合して用いることも、もちろん可能である。
【０２０７】
バンド図による閉じ込めの判定は、無限周期構造を前提としたものであるから、クラッド２０２の閉じ込め用フォトニック結晶の周期数が例えば３周期くらいであると、閉じ込めが不充分となり伝播光が外部に漏れてしまうことがある。もちろん、不必要に周期数を多くすることはコストと多層膜の耐久性や精度の点から好ましくない。実際に必要な最低限の周期数は、実験や電磁波シミュレーションにより決定することが望ましい。
（ＸＺ方向のモード）
Ｙ方向においては、ブリルアンゾーンの境界線にあるｍ次モードのみが１次元フォトニック結晶中に存在している単一モード条件を仮定して、この伝播光のＸＺ平面での閉じ込めについて考える。図２８は、Ｙ方向ｍ次モードのバンドを、逆空間のＸＺ方向に示したものである。ＸＺ方向には構造がないので、フォトニックバンドは円となる。波数ベクトルは、
【数３】
2005284240.tif 000005
であり、図２８の円の半径
（ｋｘ２＋ｋｚ２）０．５
は、一定値である。
【０２０８】
ここで、１次元フォトニック結晶矩形導波路であるフォトニック結晶導波路２００内を「Ｙ方向ｍ次」の波動がＺ方向方向に進む場合を考える（図２９参照）。フォトニック結晶導波路２００の側面（ＹＺ平面と平行）には、市松模様の電場パターンが露出しており、側面は屈折率ｎsの均質媒体（外部媒体）と接しているものとする。図２９より、側面
には
（ａ）周期 ２ａ
（ｂ）周期 λ
（ｃ）周期 ａλ／（λ２／４＋ａ２）０．５
に対応する波面が均質媒体側に生じて、漏れ光となる可能性がある。ところが、（ａ），（ｂ）の場合は同じ波面上に同じ強度の山と谷が交互にならんでいるため、打ち消しあって波面は消滅する。換言すると、漏れ光は生じない。従って、漏れ光が生じるのは（ｃ）の波面が
λ０／ｎs＜ａλ／（λ２／４＋ａ２）０．５
の条件を満たす場合に限られる。
【０２０９】
図３０は、さらに一般的に伝播光がＺ方向に対して伝播角φだけ傾いて進行する場合である。この場合でも同様に、
（ａ）周期 ２ａ
（ｂ）周期 λ／ｃｏｓφ
（ｃ）周期 ａ（λ／ｃｏｓφ）／｛（λ／２ｃｏｓφ）２＋ａ２｝０．５
に対応する波面が均質媒体側に生じて、漏れ光となる可能性があるが、漏れ光が生じるのは（ｃ）の波面が
λ０／ｎs＜ ａ（λ／ｃｏｓφ）／｛（λ／２ｃｏｓφ）２＋ａ２｝０．５
・・・（７式）
の条件を満たす場合に限られる。
【０２１０】
次にＸＺ平面内でのモードについて考える。コア２０１のＸ方向の導波路幅を ２Ｌと
すると、位相整合条件は図３１より、
２Ｌ（２π／λ）ｓｉｎφ＝Φ＋πＮ    （Ｎ＝０，１，２，３…）
・・・（８式）
となる。位相変化量Φは、０〜πの間にあるので
Φ＝πｓ，０≦ｓ≦１
とおいて（８式）を変形すると、
２Ｌ＝（ｓ＋Ｎ）λ／（２ｓｉｎφ）
となる。
【０２１１】
閉じ込めがなされる伝播角φの最大値をφ０とすると、０次および１次のモードが存在するための２Ｌの範囲は、
０次モードが存在  ：  ２Ｌ≧ｓλ／２ｓｉｎφ０
１次モードが存在  ：  ２Ｌ≧（１＋ｓ）λ／２ｓｉｎφ０
となる。
【０２１２】
伝播角φと位相変化量Φの関係がわかれば、上記の式における２Ｌの範囲は求めることができる。ところが、φとΦの関係は単純なスラブ導波路の場合は既知であるが、本発明のようなフォトニック結晶中の伝播光については明らかになっていない。しかし、後述するシミュレーション結果において、伝播光の電場は導波路の境界面外で急速に弱くなっているので、０次、１次といったφの比較的小さいモードにおいてはΦはπに近い値であると考えられる。特定のφ０に対して、０次モードのみ存在する領域、すなわち単一モード条件を満たす２Ｌの範囲（シングルモード領域）は、模式的に図３２のように表わされる。図３２より導波路幅２Ｌが単一モード条件を満たすための必要条件は、
０≦２Ｌ＜λ／ｃｏｓφ０
であり、
２Ｌ＝λ／２ｃｏｓφ０
が充分条件であることがわかる。
【０２１３】
（７式）より、伝播角φの波動の閉じ込めについては、関数
ｆ（φ）＝ａ（λ／ｃｏｓφ）／｛（λ／２ｃｏｓφ）２＋ａ２｝０．５
−（λ０／ｎs）・・・（８式）
により判定することができる。ｆ（φ）が負であれば伝播する波動はフォトニック結晶導波路２００のコア２０１内に閉じ込められ、ｆ（φ）が正であればコア２０１の側面からの漏れ光となる。
【０２１４】
以下の条件、
λ０＝１５５０ｎｍ
ａ／λ０＝０．２８
λ０／λ＝ｎｅｆｆ＝０．３０
ｎs＝１．４５
において、伝播角φを横軸とし、
ｆ（φ）
２Ｌ＝λ／（２ｓｉｎφ）
２Ｌ＝λ／ｓｉｎφ
を縦軸にプロットしたグラフが図３３である。ただし、ｆ（φ）は正負のみが問題なので、１０倍に拡大して表記している。
【０２１５】
図３３においては、ｆ（φ）が常にマイナスなので、φの値にかかわらず伝播光はコア２０１の側面から外に出て行くことができず、完全な閉じ込め状態となる。この場合、閉じ込めがなされるφの最大値φ０は９０°であるので、単一モード条件を満たす２Ｌの範囲（シングルモード領域）はφ＝９０°の線上にある（図３２参照）。また、２Ｌが単一モード条件の範囲より大きくなると、伝播モードの数は多くなるが側面からの漏れ光は発生しない。
【０２１６】
図３４は、
λ０＝１５５０ｎｍ
ａ／λ０＝０．５０
λ０／λ＝ｎｅｆｆ＝１．１
ｎs＝１．４５
の場合である。図３４においては、φが１７．３°以上になるとコア２０１の側面からの漏れ光が発生する。従って、単一モード条件を満たす領域（シングルモード領域）は、φ０＝１７．３°の場合での範囲となる。なお、単一モード条件の限界となるφ０の値は、ｎsの値を動かすことによって調整することができる。
【０２１７】
図３５は、
λ０＝１５５０ｎｍ
ａ／λ０＝０．７０
λ０／λ＝ｎｅｆｆ＝１．４０
ｎs＝１．６０
の場合である。図３５においては、ｆ（φ）の値が常にプラスの値なので、２Ｌの値にかかわらず０次を含むすべてのモードが漏れ光となり、長距離を伝播させることができない。
【０２１８】
以上のように構成された第１実施形態によれば、以下の作用効果を奏する。
以上の結果をまとめると、フォトニック結晶導波路２００は、ＸＺ方向の閉じ込めの強さによって以下のような種類の導波路を作ることができる。
【０２１９】
（１）「完全閉じ込め単一モード導波路」
以下の必要条件を満たすことで、フォトニック結晶導波路２００を「完全閉じ込め単一モード導波路」とすることができる。
（必要条件）
○完全閉じ込め条件
ｆ（９０°）＝２ａ−（λ０／ｎs）＜０
を満たす。
【０２２０】
○導波路幅２Ｌは、伝播角φがφ＝９０°の場合において位相整合条件（７式）における０次モード（Ｎ＝０）のみ存在する範囲
ｓλ／２≦２Ｌ＜（ｓ＋１）λ／２
にある。ただし、コア２０１内を伝播する波動が、コア２０１の側面で閉じ込めがなされる伝播角φの最大値であるφ０がφ０＝９０°をもってその側面で反射する場合の位相変化量はｓπ であり、０≦ｓ≦１の範囲である。
【０２２１】
このような「完全閉じ込め単一モード導波路」では、次のような作用効果が得られる。
・単一モード伝播のまま急激曲げが可能で、導波路幅も細いので、素子を極めて小型にまとめることができる。
【０２２２】
・完全な閉じ込めとなるのは、ａ／λ０が０．５未満という小さい値に対応し、ｎｅｆ
ｆが比較的小さく、分散や群速度異常の大きい領域となる。従って、分散や群速度異常といった特性が大きいことが望ましい、機能性導波路に適している。群速度が遅い（分散が大きい）領域であれば、非線形作用が増強されるので、非線形作用を利用する光学素子の特性を大きくする、あるいは光路長を短縮することができる。
【０２２３】
（２）「完全閉じ込め多モード導波路」
以下の必要条件を満たすことで、フォトニック結晶導波路２００を「完全閉じ込め多モード導波路」とすることができる。
（必要条件）
○完全閉じ込め条件
ｆ（９０°）＝２ａ−（λ０／ｎs）＜０
を満たす。
【０２２４】
○導波路幅２Ｌは、伝播角φがφ＝９０°の場合において位相整合条件（７式）における１次以上のモードが存在する範囲
（ｓ＋１）λ／２≦２Ｌ
にある。ただし、コア２０１内を伝播する波動が、前記伝播角の最大値φ０＝９０°をもってその側面で反射する場合の位相変化量はｓπ であり、０≦ｓ≦１の範囲である。
【０２２５】
このような「完全閉じ込め多モード導波路」では、次のような作用効果が得られる。
・伝播角φによらず光がコア２０１内に閉じ込められるので、共振器などに適する。
・導波路幅は一定である必要も無く、上限も無いので、自由な形状の共振器とすることができる。
【０２２６】
・群速度が遅い（分散が大きい）領域であれば、非線形作用が増強されるので、非線形作用を利用する光素子の特性を大きくすることができる。共振器と組み合わせてレーザー発振などを行うこともできる。
【０２２７】
（３）「不完全閉じ込め単一モード導波路」
以下の必要条件を満たすことで、フォトニック結晶導波路２００を「不完全閉じ込め単一モード導波路」とすることができる。
（必要条件）
○ｆ（φ）＝ａ（λ／ｃｏｓφ）／｛（λ／２ｃｏｓφ）２＋ａ２｝０．５
−（λ０／ｎs）＝０
を満たす前記伝播角の最大値φ０（０＜φ０＜９０°）が存在する。
【０２２８】
○導波路幅２Ｌは、伝播角φがφ＝φ０（０＜φ０＜９０°）の場合において位相整合条件（７式）おける０次モード（Ｎ＝０）のみ存在する範囲
ｓλ／２ｃｏｓφ０≦２Ｌ＜ （ｓ＋１）λ／２ｃｏｓφ０
にある。ただし、コア２０１内を伝播する波動が伝播角の最大値φ０（０＜φ０＜９０°）をもってコア２０１の側面で反射する場合の位相変化量はｓπ であり、０≦ｓ≦１の
範囲である。
【０２２９】
このような「不完全閉じ込め単一モード導波路」では、次のような作用効果が得られる。
・伝播角φによっては漏れ光の発生する条件であるが、導波路幅２Ｌを充分小さくとっているので単一モード条件となる。
【０２３０】
・伝播角φが伝播角の最大値φ０（０＜φ０＜９０°）を超えると漏れ光が生じるので、急激曲げはできない。導波路構造の設計にあたっては、最小曲げ半径を電磁波シミュレ
ーションなどによって調べておくことが望ましい。
【０２３１】
・不完全な閉じ込めとなるのは、ａ／λ０が完全閉じ込め条件よりも大きい値に対応し、ｎｅｆｆが比較的大きく、分散や群速度異常の小さい領域となる。従って、分散や群速度異常といった特性が小さいことが望ましい、単純な導波路に適している。
【０２３２】
（４）「不完全閉じ込め多モード導波路」
以下の必要条件を満たすことで、フォトニック結晶導波路２００を「不完全閉じ込め多モード導波路」とすることができる。
（必要条件）
○ｆ（φ）＝ａ（λ／ｃｏｓφ）／｛（λ／２ｃｏｓφ）２＋ａ２｝０．５
−（λ０／ｎs）
を満たすφ０（０＜φ０＜９０°）が存在する。
【０２３３】
○導波路幅２Ｌは、伝播角φがφ＝φ０（０＜φ０＜９０°）の場合において位相整合条件（７式）における１次以上のモードが存在する範囲
（ｓ＋１）λ／２ｃｏｓφ０≦２Ｌ
にある。ただし、コア２０１内を伝播する波動が伝播角の最大値φ０（０＜φ０＜９０°）をもってコア２０１の側面で反射する場合の位相変化量はｓπ であり、０≦ｓ≦１の
範囲である。
【０２３４】
このような「不完全閉じ込め多導波路」では、次のような作用効果が得られる。
・伝播角φがφ０（０＜φ０＜９０°）以下であれば閉じ込めがなされているが、導波路幅２Ｌが大きいので複数のモードが伝播する可能性がある。
【０２３５】
・伝播角φがφ０（０＜φ０＜９０°）を超えると漏れ光が生じるので、急激曲げはできない。導波路構造の設計にあたっては、最小曲げ半径を電磁波シミュレーションなどによって調べておくことが望ましい。
【０２３６】
・単一モード伝播にはならないが、導波路幅が広いので外部平面波との結合が容易になる。単一モード伝播が特に必要ではない、例えばデイテクタに光を導く導波路などに利用することができる。
[第２実施形態]
次に、上記第１実施形態で説明した図２１および図２２に示すフォトニック結晶導波路２００についての、ブリルアンゾーン中央のバンドを利用する伝播光について、各方向の閉じ込め条件についても以下に述べる。
（Ｙ方向のモード）
上述した「ブリルアンゾーンの境界線上のバンド」を用いる伝播と異なり、伝播モードは、図２６に示す第２バンドの、Ｎ＝０の０次モードである。図２５に示す「第１バンドの０次モード」は、その特性が通常の平面波に近いので、用いない。
（Ｙ方向の単一モード条件）
伝播モードの上記実効屈折率が、上下のクラッド媒体の屈折率よりも大きい場合は、そのまま屈折率差による閉じ込めが可能であるが、実効屈折率が小さければ、図２１に示すフォトニック結晶導波路２００のようにクラッド２０２もフォトニック結晶としてＰＢＧによる閉じ込めを行なう必要がある（図３６参照）。具体的な条件については、「ブリルアンゾーンの境界線上の伝播」の場合と同様である。なお、第２バンドと第３バンドは図３６に示すような関係にあるが、フォトニック結晶５０の構成によっては第２バンドと第３バンドが重なり、ＰＢＧが存在しない場合もある。
（ＸＺ方向のモード）
図３７に示す様に、フォトニック結晶導波路２００のコア２０１の側面（ＹＺ平面と平
行）には、ブリルアンゾーンの境界線上での伝播と同様に市松模様の電場パターンが露出しているが、Ｙ方向の周期はａであり、高屈折率層の電場と低屈折率層の電場は強さが異なり、非対称な関係にある。側面は屈折率ｎsの均質媒体と接していて、伝播光がＺ方向
に対して伝播角φだけ傾いている場合は、
（ａ）周期 ａ
（ｂ）周期 λ／ｃｏｓφ
（ｃ）周期 ａ（λ／ｃｏｓφ）／｛（λ／ｃｏｓφ）２＋ａ２｝０．５
に対応する波面が均質媒体側に生じて、漏れ光となる可能性がある。（ａ）は互いに打ち消されるが、（ｂ）は非対称性によって波面が発生する。従って、漏れ光が生じる可能性があるのは（ｂ）と（ｃ）であり、
λ０／ｎs＜λ／ｃｏｓφ
λ０／ｎs＜ａ（λ／ｃｏｓφ）／｛（λ／ｃｏｓφ）２＋ａ２｝０．５
のいずれかの条件が満たされれば漏れ光が生じる。ただし、後者の式が成り立つ場合は前者も必ず成り立つので、実際には前者の式のみで漏れ光の発生は判定できる。
【０２３７】
伝播角φの波動の閉じ込めについては、関数
ｇ（φ）＝λ／ｃｏｓφ―（λ０／ｎs）
により判定することができる。ｇ（φ）が負であれば波動はフォトニック結晶導波路２００のコア２０１内に閉じ込められ、正であればコア２０１の側面から漏れ光となる。ここで、関数ｇ（φ）は、伝播角φが９０°に近づくと必ずプラスになる（＋∞に発散する）ので、φによらない完全閉じ込めは不可能であることがわかる。
【０２３８】
また、ＸＺ平面内でのモードは、「ブリルアンゾーンの境界線上の伝播」の場合と同様に定義できる。
図３８は、
λ０＝１５５０ｎｍ
ａ／λ０＝０．９０
λ０／λ＝ｎｅｆｆ＝１．２
ｎs＝１．００
の場合である。図３８においては、伝播角φが３４°以上になるとコア２０１の側面からの漏れ光が発生する。従って、単一モード条件を満たす領域（シングルモード領域）は、伝播角φが３４°以下の範囲となる。なお、単一モード条件の限界となる伝播角φの値は、ｎsの値を動かすことによって調整することができる。
【０２３９】
図３９は、
λ０＝１５５０ｎｍ
ａ／λ０＝０．８０
λ０／λ＝ｎｅｆｆ＝０．８０
ｎs＝１．４５
の場合である。図３９おいては、ｇ（φ）が常にプラスの値なので、２Ｌの値にかかわらず０次を含むすべてのモードが漏れ光となり、長距離を伝播させることができない。
【０２４０】
以上のように構成された第２実施形態によれば、以下の作用効果を奏する。
以上の結果をまとめると、フォトニック結晶導波路２００は、ＸＺ方向の閉じ込めの強さによって以下のような種類の導波路を作ることができる。
【０２４１】
（１）「不完全閉じ込め単一モード導波路」
以下の必要条件を満たすことで、フォトニック結晶導波路２００を「不完全閉じ込め単一モード導波路」とすることができる。
（必要条件）
○数式
ｇ（φ）＝λ／ｃｏｓφ―（λ０／ｎs）＝０
となる伝播角の最大値φ０（０＜φ０＜９０°）が存在する。
【０２４２】
○導波路幅２Ｌは、伝播角φがφ＝φ０（０＜φ０＜９０°）の場合において位相整合条件（７式）における０次モード（Ｎ＝０）のみ存在する範囲
ｓλ／２ｃｏｓφ０≦２Ｌ＜（ｓ＋１）／２ｃｏｓφ０
にある。ただし、コア２０１内を伝播する波動が伝播角の最大値φ０（０＜φ０＜９０
°）をもってコア２０１の側面で反射する場合の位相変化量はｓπ であり、０≦ｓ≦１
の範囲である。
【０２４３】
このような「不完全閉じ込め単一モード導波路」では、次のような作用効果が得られる。
・伝播角φによっては漏れ光の発生する条件であるが、導波路幅２Ｌを充分小さくとっているので単一モード条件となる。
【０２４４】
・伝播角φが伝播角の最大値φ０（０＜φ０＜９０°）を超えると漏れ光が生じるの
で、急激曲げはできない。導波路構造の設計にあたっては、最小曲げ半径を電磁波シミュレーションなどによって調べておくことが望ましい。
【０２４５】
・ａ／λ０を小さくすると、分散や群速度異常の大きい領域となる。従って、機能素子に適している。
（２）「不完全閉じ込め多モード導波路」
以下の必要条件を満たすことで、フォトニック結晶導波路２００を「不完全閉じ込め多モード導波路」とすることができる。
（必要条件）
○数式
ｇ（φ）＝λ／ｃｏｓφ―（λ０／ｎs）＝０
となる伝播角の最大値φ０（０＜φ０＜９０°）が存在する。
【０２４６】
○導波路幅２Ｌは、伝播角φがφ＝φ０（０＜φ０＜９０°）の場合において位相整合条件（７式）における１次以上のモードが存在する範囲
（ｓ＋１）λ／２ｃｏｓφ０≦２Ｌ
にある。ただし、伝播する波動が伝播角の最大値φ０（０＜φ０＜９０°）をもって側面で反射する場合の位相変化量は ｓπ であり、０≦ｓ≦１の範囲である。
【０２４７】
このような「不完全閉じ込め多モード導波路」では、次のような作用効果が得られる。
・導波路幅２Ｌは、１次以上のモードが存在する大きさである。
・伝播角φがφ０（０＜φ０＜９０°）を超えると漏れ光が生じるので、急激曲げはできない。導波路構造の設計にあたっては、最小曲げ半径を電磁波シミュレーションなどによって調べておくことが望ましい。
【０２４８】
・単一モード伝播にはならないが、導波路幅が広いので外部平面波との結合が容易になる。単一モード伝播が特に必要ではない、例えばデイテクタに光を導く導波路などに利用することができる。
【０２４９】
[第３実施形態]
次に、本発明を、コア部分を均質物質とした導波路に適用した第３実施形を説明する。本実施形態に係る均質媒体導波路３００は、図４０に示すように、一方向（Ｙ方向）に有限な厚さを有する屈折率ｎ０の均質物質により構成され、前記一方向に垂直な方向（ＸＺ
平面方向）に電磁波が伝播するコア３０１と、クラッド３４２とを備えている。
【０２５０】
クラッド３４２は、コア３０１のＹ方向（一方向）に垂直な両側表面に、Ｙ方向に周期性を有する１次元フォトニック結晶により構成され、コア３０１内を伝播する電磁波がＹ方向に垂直な表面（上下の表面）から外部に漏れるのを阻止する閉じ込め用クラッドである。
【０２５１】
このような均質媒体導波路３００を構成する場合にも、上下方向（Ｙ方向）および左右方向（Ｘ方向）への、光の閉じ込めが必要となる。
以下、均質媒体導波路３００についての、Ｙ方向の高次モードを利用する伝播光について、各方向の閉じ込め条件を以下に述べる。
【０２５２】
屈折率ｎ０の均質物質により構成されたコア３０１のＹ方向の厚さは２Ｂであり、前記両側表面にクラッド３４２が設けられている。コア３０１中の波面の伝播角をψとする（図４０参照）。コア３０１を伝播する波動の位相整合条件は、
２Ｂ（２πｎ０／λ０）ｓｉｎψ＝Φ＋πＮ（Ｎ＝０，１，２，３…）
である。位相変化量Φは、０〜πの間にあるので
Φ＝πｓ，０≦ｓ≦１
とおくと、モードの伝播角ψは
ｓｉｎψ＝λ０（ｓ＋Ｎ）／４Ｂｎ０
となり、コアのバンド図(単純な円となる)におけるモードは図４１の様に分布する。図４１はモードが４個存在する場合である。コアの厚さ２Ｂが厚くなるとモード数が増加する。
【０２５３】
クラッド３４２をｎ０より屈折率の低い均質物質とすると、低次側のモードしか閉じ込めることができない。しかし、上述した１次元フォトニック結晶によりクラッド３４２を構成し、そのフォトニックバンドギャップを閉じ込めに用いると、図４１に示すように特定の高次モードのみ閉じ込めることが可能となる。
（ＸＺ方向のモード）
Ｙ方向においては、ブリルアンゾーンの境界線上にある単一の高次モード（Ｙ方向モードの伝播角ψ、ＸＺ平面内の波長λ＝λ０／ｎ０ｃｏｓψ）のみがコア３０１中に存在している単一モード条件を仮定して、コア３０１内での伝播光のＸＺ平面での閉じ込めについて考える。コア３０１内をＺ方向に進行する高次モード伝播光をＹ方向と平行な断面で見ると、市松模様の電場パターンが露出していることは、上記第１および第２実施形態のフォトニック結晶によるコアの場合と同様である（図４２参照）。高次モード伝播光が導波路の長さ方向に対して伝播角φだけ傾いて進行する場合、
（ａ）周期λ０／（ｎ０ｓｉｎψ）
（ｂ）周期λ０／（ｎ０ｃｏｓψｃｏｓφ）
（ｃ）周期λ０／｛ｎ０（ｓｉｎ２ψ＋ｃｏｓ２ψｃｏｓ２φ）｝０．５
に対応する波面が均質媒体側に生じて、漏れ光となる可能性がある。しかし、漏れ光が生じるのは（ｃ）の波面が、次の数式
λ０／ｎs＜λ０／｛ｎ０（ｓｉｎ２ψ＋ｃｏｓ２ψｃｏｓ２φ）｝０．５
を変形した、
ｎs＞ｎ０（ｓｉｎ２ψ＋ｃｏｓ２ψｃｏｓ２φ）０．５・・・（９式）
の条件を満たす場合に限られる。
【０２５４】
次に、ＸＺ平面内でのモードについて考える。図４０に示すコア３０１のＸ方向の導波路幅を２Ｌとすると、位相整合条件は、
２Ｌ（２π／λ）ｓｉｎφ＝Φ＋πＮ    （Ｎ＝０，１，２，３…）
となる（図３１参照）。
【０２５５】
位相変化量Φは、０〜πの間にあるので
Φ＝πｓ，０≦ｓ≦１
とおいて式を変形すると、
２Ｌ＝（ｓ＋Ｎ）λ／（２ｓｉｎφ）となる。
【０２５６】
上述したように、特定のφ０に対して、０次モードのみ存在する領域、すなわち単一モード条件を満たす２Ｌの範囲は、模式的に図３２のように表われる。図３２より導波路幅２Ｌが単一モード条件を満たすための必要条件は、
０＜２Ｌ＜λ／ｓｉｎφ
であり、
２Ｌ＝λ／２ｓｉｎφ
が充分条件であることがわかる。
【０２５７】
（９式）より、伝播角φに基づく波動の閉じ込めについては、関数
ｈ（φ）＝ｎs−ｎ０（ｓｉｎ２ψ＋ｃｏｓ２ψｃｏｓ２φ）０．５
により判定することができる。ｈ（φ）が負であればコア３０１内を伝播する波動はコア３０１内に閉じ込められ、ｈ(φ)が正であればその波動はコア３０１の側面からの漏れ光となる。
【０２５８】
以下の条件、
λ０＝１５５０ｎｍ
ψ＝５６°
ｎs＝１．４５
ｎ０＝１．００
において、伝播角φを横軸とし、
ｈ（φ）
２Ｌ＝λ／（２ｓｉｎφ）
２Ｌ＝λ／ｓｉｎφ
を縦軸にプロットしたグラフが図４３である。ただし、ｈ(φ)は正負のみが問題なので、１０００倍に拡大して表記している。
【０２５９】
図４３においては、ｈ(φ)が常にマイナスなので、φの値にかかわらず伝播光は側面から外に出て行くことができず、完全な閉じ込め状態となる。この場合、閉じ込めがなされるφの最大値φ０は９０°であるので、単一モード条件を満たす２Ｌの範囲（シングルモード領域）はφ=９０°の線上にある（図４３参照）。また、２Ｌが単一モード条件の範
囲より大きくなると、伝播モードの数は多くなるが側面からの漏れ光は発生しない。
【０２６０】
図４４は、
λ０＝１５５０ｎｍ
ψ＝５０°
ｎs＝１．５５
ｎ０＝１．４５
の場合である。図４４においては、伝播角φが３３．４°以上になると側面からの漏れ光が発生する。従って、単一モード条件を満たす領域（シングルモード領域）は、伝播角の最大値φ０がφ０＝３３．４°に対応する範囲となる。なお、単一モード条件の限界となる伝播角の最大値φ０の値は、ｎsの値を動かすことによって調整することができる。
【０２６１】
また、ｎs＞ｎ０であれば、伝播角の最大値φ０の値は必ず存在する。ｎs＜ｎ０にすると、伝播角φが常にプラスの値なので、２Ｌの値にかかわらず０次を含むすべてのモード
が漏れ光となり、長距離を伝播させることができない。
【０２６２】
図４５は、
λ０＝１５５０ｎｍ
ψ＝５０°
ｎs＝１．００
ｎ０＝１．４５
の場合である。図４５においては、ｈ(φ)が常にマイナスなので、φの値にかかわらず伝播光は側面から外に出て行くことができず、完全な閉じ込め状態となる。この場合、伝播角の最大値φ０は（φ０＝９０°）であるので、単一モード条件を満たす２Ｌの範囲はφ=９０°の線上にある（図４３参照）。また、２Ｌが単一モード条件の範囲より大きくな
ると、伝播モードの数は多くなるが側面からの漏れ光は発生しない。
【０２６３】
以上のように構成された第３実施形態によれば、以下の作用効果を奏する。
以上の結果をまとめると、図４０に示す均質媒体導波路３００は、ＸＺ方向の閉じ込めの強さによって以下のような種類の導波路を作ることができる。
【０２６４】
（１）「完全閉じ込め単一モード導波路」
以下の必要条件を満たすことで、フォトニック結晶導波路２００を「完全閉じ込め単一モード導波路」とすることができる。
（必要条件）
○完全閉じ込め条件
ｈ（９０°）＝ｎs−ｎ０ｓｉｎψ＜０
を満たす。
【０２６５】
○導波路幅２Ｌは伝播角φがφ＝９０°の場合において位相整合条件（７式）における０次モード（Ｎ＝０）のみ存在する範囲
ｓλ／２≦２Ｌ＜（ｓ＋１）λ／２
にある。ただし、コア３０１内を伝播する波動が伝播角の最大値φ０（φ０＝９０°）をもってコア３０１の側面で反射する場合の位相変化量はｓπ であり、
０≦ｓ≦１の範囲である。
【０２６６】
このような「完全閉じ込め単一モード導波路」では、次のような作用効果が得られる。
・単一モード伝播のまま急激曲げが可能。導波路幅も細いので、素子を極めて小型にまとめることができる。
【０２６７】
（２）「完全閉じ込め多モード導波路」
（必要条件）
○完全閉じ込め条件
ｈ（９０°）＝ｎs−ｎ０ｓｉｎψ＜０
を満たす。
【０２６８】
○導波路幅２Ｌは伝播角φはφ＝９０°の場合において位相整合条件（７式）における１次以上のモードが存在する範囲
ｓλ／２≦２Ｌ
にある。ただし、コア３０１内を伝播する波動が伝播角の最大値φ０（φ０＝９０°）をもってコア３０１の側面で反射する場合の位相変化量はｓπ であり、
０≦ｓ≦１の範囲である。
【０２６９】
このような「完全閉じ込め多モード導波路」では、次のような作用効果が得られる。
・伝播角φによらず光が閉じ込められるので、共振器などに適する。導波路幅は一定である必要も無く、上限も無いので、自由な形状の共振器とすることができる。
【０２７０】
（３）「不完全閉じ込め単一モード導波路」（必要条件）
○ｈ（φ）＝ｎs−ｎ０（ｓｉｎ２ψ＋ｃｏｓ２ψｃｏｓ２φ）０．５
を満たす伝播角の最大値φ０（０＜φ０＜９０°）が存在する。
【０２７１】
・導波路幅２Ｌは、伝播角φがφ＝φ０（０＜φ０＜９０°）の場合において位相整
合条件（７式）における０次モード（Ｎ＝０）のみ存在する範囲
ｓλ／２ｃｏｓφ０≦２Ｌ＜（ｓ＋１）／２ｃｏｓφ０
にある。ただし、コア３０１内を伝播する波動が伝播角の最大値φ０（０＜φ０＜９０°）をもってコア３０１の側面で反射する場合の位相変化量はｓπ であり、０≦ｓ≦１の
範囲である。
【０２７２】
このような「不完全閉じ込め単一モード導波路」では、次のような作用効果が得られる。
・伝播角φによっては漏れ光の発生する条件であるが、導波路幅２Ｌを充分小さくとっているので単一モード条件となる。
【０２７３】
・伝播角φがφ０（０＜φ０＜９０°）を超えると漏れ光が生じるので、急激曲げはできない。導波路構造の設計にあたっては、最小曲げ半径を電磁波シミュレーションなどによって調べておくことが望ましい。
【０２７４】
（４）「不完全閉じ込め多モード導波路」
（必要条件）
○ｈ（φ）＝ｎs−ｎ０｛ｓｉｎ２ψ＋ｃｏｓ２ψｃｏｓ２φ｝０．５
を満たす伝播角の最大値φ０（０＜φ０＜９０°）が存在する。
【０２７５】
○導波路幅２Ｌは、伝播角φがφ＝φ０（０＜φ０＜９０°）の場合において位相整
合条件（７式）における１次以上のモードが存在する範囲
（ｓ＋１）λ／２ｃｏｓφ０≦２Ｌ
にある。ただし、コア３０１内を伝播する波動が伝播角の最大値φ０（０＜φ０＜９０
°）をもってコア３０１の側面で反射する場合の位相変化量はｓπ であり、０≦ｓ≦１
の範囲である。
【０２７６】
このような「不完全閉じ込め多モード導波路」では、次のような作用効果が得られる。
・伝播角φがφ０（０＜φ０＜９０°）以下であれば閉じ込めがなされているが、導波路幅２Ｌが大きいので複数のモードが伝播する可能性がある。
【０２７７】
・伝播角φがφ０（０＜φ０＜９０°）を超えると漏れ光が生じるので、急激曲げはできない。導波路構造の設計にあたっては、最小曲げ半径を電磁波シミュレーションなどによって調べておくことが望ましい。
【０２７８】
・単一モード伝播にはならないが、導波路幅が広いので外部平面波との結合が容易になる。単一モード伝播が特に必要ではない、例えばデイテクタに光を導く導波路などに利用することができる。
【０２７９】
[第４実施形態]
図４６は第４実施形態に係るフォトニック結晶導波路２００Ａを示している。
このフォトニック結晶導波路２００Ａは、一方向（周期方向であるＹ方向）にのみ周期
性を有する１次元フォトニック結晶５０により構成され、その一方向に垂直な方向（ＸＺ平面方向）に電磁波（伝播光５２）が伝播するコア２０１Ａと、クラッド２０２Ａとを備えている。
【０２８０】
コア２０１Ａは、図２１に示すフォトニック結晶導波路２００のコア２０１と同じ構成である。クラッド２０２Ａは、コア２０１Ａの周期方向（一方向）に垂直な両側表面に形成された金属膜などの反射層であり、コア２０１内を伝播する電磁波が周期方向にその両側表面（上下の表面）から外部に漏れるのを阻止する閉じ込め用クラッドである。
【０２８１】
このような構成のフォトニック結晶導波路２００Ａについても、上記第１実施形態で説明した「完全閉じ込め多モード導波路」、および「不完全閉じ込め多モード導波路」や、上記第２実施形態で説明した「不完全閉じ込め多モード導波路」を実現することができる。ただし、金属膜などは反射率が低いので、あまり長距離の導波路とするのは困難となる。
【０２８２】
[第５実施形態]
次に、第５実施形態に係るフォトニック結晶導波路２００Ｂについて説明する。このフォトニック結晶導波路２００Ｂは、図４７および図４８に示すように、図２１に示すフォトニック結晶５０と同様の１次元フォトニック結晶（周期的多層膜）により構成され、基板２２０上に直角に折り曲げられた導波路構造のコア２３０を備える。コア２３０の入射端面２３０ａには、図１５に示す位相格子７０と同様の位相格子２４０が配置されている。
【０２８３】
このような構成のフォトニック結晶導波路２００Ｂについて、入射端面２３０ａに平面波を垂直入射させた場合について、以下の条件での電磁波シミュレーション（ＦＤＴＤ，時間領域有限差分法による）を実施した。コア２３０を構成するフォトニック結晶の多層膜積層方向（Ｙ方向）の境界条件は周期境界とし、周期的多層膜構造の４周期分だけを取り出して計算を行った。
（１）周期的多層膜の構造
つぎの媒体ＡとＢを交互に２周期重ねたものである。
【０２８４】
（媒体Ａ）  厚さｔＡ＝０．３０ａ、屈折率ｎＡ＝２．１０１１
（媒体Ｂ）  厚さｔＢ＝０．７０ａ、屈折率ｎＢ＝１．４５７８
計算上、周期ａ＝４３０ｎｍに設定した。
（２）コア（導波路）２３０の構造
コア２３０は、入射端面２３０ａからＺ方向への長さが２μｍの直線導波路部２３１と、内側の側壁が直角に、外側の側壁が４５°折り曲げられた二等辺三角形状の直角曲げ部２３２と、Ｘ方向への長さが３０μｍの直線導波路部２３３とからなる構造とした。ＸＺ平面方向において、コア２３０の外側は屈折率１の均質媒体であり、コア２３０の直線導波路部２３１，２３３の横幅はそれぞれ３μmである。
（３）入射光
（真空中の波長）  λ０＝１５４０ｎｍ（ａ／λ０＝０．２７９２）
（偏光）  ＴＥ偏光（入射光の電場の向きがＸ方向）
（４）入射端面２３０ａと位相格子２４０の構造
図４９は、位相格子２４０とコア２３０の直線導波路部２３１の配置を示している。入射光は、屈折率３．４８の自由空間（媒体Ｃ）から直線導波路部２３１に入射させ、境界部分では媒体Ｃに矩形の周期的な溝２４１を形成し、この溝２４１に媒体Ｄを充填して位相格子２４０が形成されている。位相格子２４０の形状は、±１次回折光が強くなるように最適化したものである。位相格子２４０は、その凸部である媒体Ｃ層の中心がコア２３０（周期的多層膜）の高屈折率層の中心と一致するようにコア２３０に接して配置されて
いる。
【０２８５】
（媒体Ｃ）  屈折率ｎＣ＝３．４８
（媒体Ｄ）  屈折率ｎＤ＝１．５０
（位相格子２４０のＹ方向周期） ２ａ＝８６０ｎｍ
シミュレーション結果として、コア２３０の高屈折率層の中心における電場の強度分布を図５０に示す。伝播光はブリルアンゾーンの境界線上の第１バンドによるモードであり、伝播方向の波長λは４４００ｎｍである。
【０２８６】
本計算例の諸条件、
ａ＝４３０ｎｍ
λ０＝１５４０ｎｍ
λ＝４４００ｎｍ
ｎs＝１．００
ｎｅｆｆ＝λ／λ０＝０．３４８
より、
ｆ（φ）＝ａ（λ／ｃｏｓφ）／｛（λ／２ｃｏｓφ）２＋ａ２｝０．５
―（λ０／ｎs）
はφの値にかかわらず負となるので、完全閉じ込め条件を満足している。従って、シミュレーション結果においても直角曲げによる漏れ光はほとんど発生していない。
【０２８７】
また、コア２３０の曲がり部分で波面の方向の傾きが発生しているが、その後の伝播で波面は伝播方向と垂直にもどってきている。このことから、このフォトニック結晶導波路２００Ｂは単一モード条件を満たしているものと考えられる。
【０２８８】
単一モード条件の範囲は、
必要条件：０≦２Ｌ≦４４００ｎｍ  （４４００ｎｍ＝λ）
十分条件：２Ｌ＝２２００ｎｍ  （２２００ｎｍ＝λ／２）
であり、空気層への電場の染み出しがほとんどないことから境界面反射での位相変化量Φはπに近い値である。従って、導波路幅２Ｌ＝３μｍは単一モード条件を満たし得る値である。
【０２８９】
以上のように構成された第５実施形態によれば、以下の作用効果を奏する。
・フォトニック結晶導波路２００Ｂは、単一モード伝播のまま急激曲げが可能であり、導波路幅も細いので、素子を極めて小型にまとめることができる。また、ｎｅｆｆが０．３４８と小さく、分散や群速度異常の大きい領域となっているので、機能性導波路にも適している。
【０２９０】
[第６実施形態]
図５１は第６実施形態に係るフォトニック結晶導波路２００Ｃを示している。
このフォトニック結晶導波路２００Ｃは、図４７のフォトニック結晶導波路２００Ｂの導波路幅（３μm）を５μｍにしたもので、その他の部分はフォトニック結晶導波路２０
０Ｂと同じであるので、コア２３０´以外はこれと同じ符号を付してある。
【０２９１】
本実施形態のフォトニック結晶導波路２００Ｃでも、完全閉じ込め条件はフォトニック結晶導波路２００Ｂと同じなので、満足されている。しかし、導波路幅２Ｌ＝５μmは、
フォトニック結晶導波路２００Ｂで示した単一モード伝播の必要条件
０≦２Ｌ≦４４００ｎｍ  （４４００ｎｍ＝λ）
を満たしていないので、多モードとなり得る。
【０２９２】
シミュレーション結果として、コア２３０´を構成する１次元フォトニック結晶（周期的多層膜）の高屈折率層の中心における電場の強度分布を図５２に示す。直角曲げ後の電場パターンは図４７のフォトニック結晶導波路２００Ｂよりも複雑なものとなり、０次および１次モードが混ざり合っている。しかし、空気層への漏れ光はほとんど発生していない。
【０２９３】
以上のように構成された第６実施形態によれば、以下の作用効果を奏する。
・多モード伝播であっても完全閉じ込め条件が満たされていれば漏れ光が発生しないことがわかる。従って、導波路の幅や形状を変えて共振器とすることも容易である。
【０２９４】
[第７実施形態]
図５３は第７実施形態に係るフォトニック結晶導波路２００Ｄを示している。
フォトニック結晶導波路２００Ｄでは、１次元フォトニック結晶で構成されたコア２３０Ｂの入射部分の導波路幅を、多モード伝播条件となる広さとし、途中でテーパ状に導波路幅を狭くして単一モード導波路に変換する「テーパ導波路」としている。
【０２９５】
単一モード条件を満たすためには、コアの導波路幅２Ｌを狭くする必要がある。ところが、例えば導波路幅２Ｌが１μm程度の場合、コア直径が１０μm程度の単一モード光ファイバとの結合が困難となり、損失が大きくなる。
【０２９６】
単一モード条件を満たすコアの導波路幅２Ｌを、コアの入射面もしくは出射面の近くでテーパ状に拡大すると、外部との接続効率を改善することができる。コアのテーパ部分の形状を設計する場合には、テーパ部分での損失や高次モードの発生が充分に少なくなることを、電磁波シミュレーションなどによって確認しておくことが望ましい。
（１）周期的多層膜の構造：
図４７のフォトニック結晶導波路２００Ｂと同じである。
（２）コア（導波路）２３０Ｂの構造：
コア２３０Ｂの入射端面後における導波路構造は、直線導波路２３１Ｂと、ダウンテーパ型のテーパ導波路２３２Ｂと、直線導波路２３３Ｂとからなるダウンテーパ構造とした。直線導波路２３１ＢのＸ方向の幅は５μｍ、Ｚ方向の長さは５μｍである。テーパ導波路２３２ＢのＸ方向の幅は５μｍから３μｍに変化し、Ｚ方向の長さは６μｍである。直線導波路２３３ＢのＸ方向の幅は３μｍ、Ｚ方向の長さは１０μｍである。
（３）入射光：
（真空中の波長）  λ０＝１５４０ｎｍ（ａ／λ０＝０．２７９２）
（偏光）  ＴＥ偏光（電場の向きがＸ方向方向）
（４）フォトニック結晶導波路２００Ｄの入射端面と位相格子２４０の構造：
図４７のフォトニック結晶導波路２００Ｂと同じである。
【０２９７】
このような構成のフォトニック結晶導波路２００Ｄについてのシミュレーション結果として、コア２３０Ｂの高屈折率層の中心における電場の強度分布を図５４に示す。直線導波路２３１Ｂの導波路幅５μmの伝播光が、テーパ導波路２３２Ｂにより波面の乱れなし
に幅３μmの単一モード導波路である直線導波路２３３Ｂに結合していることわかる。テ
ーパ導波路２３２Ｂ部分でのリークは少ない。
【０２９８】
以上のように構成された第７実施形態によれば、以下の作用効果を奏する。
フォトニック結晶導波路２００Ｄのコア２３０Ｂは、その入射部分である直線導波路２３１Ｂの導波路幅を、多モード伝播条件となる広さとし、途中でテーパ導波路２３２Ｂにより導波路幅を狭くして単一モード導波路（直線導波路２３３Ｂ）に変換する構成になっている。このようなフォトニック結晶導波路２００Ｄを用いれば、例えば単一モード光ファイバ（コア直径１０μm）と単一モード導波路である直線導波路２３３Ｂ（コア幅３μ
ｍ）の接続が容易になる。
【０２９９】
次に、上記各実施形態で説明したフォトニック結晶導波路や均質媒体導波路を用いた光学素子について説明する。
導波路型の光学素子は均質媒体導波路を用いて実現されており、また２次元フォトニック結晶欠陥導波路などを用いたものも盛んに提案、研究されている。本発明による導波路を用いれば、こういった光学素子のなかの多くを、以下に列挙した特徴を備えた導波路型光学素子として置きかえることができる。
【０３００】
・急激曲げが可能であり、導波路や素子の配置が自由なので、小型化・集積化が容易になる。
・大きい分散や遅い群速度の伝播光が得られるので、素子の機能を高めることができる。あるいは、素子自体を小型化することができる。
【０３０１】
・単純な多層膜を基本構造とし、フォトニック結晶の屈折率差が小さくても良いので低コストで製作することができる。
・完全閉じ込めも可能なので、共振器などにも応用できる。
【０３０２】
[第８実施形態]
図５５は、第８実施形態に係る光学素子としての方向性結合器３００Ａを示している。
この方向性結合器３００Ａは、基板３３０と、基板３３０上に形成された２つの導波路３０２，３０３とを備え、各導波路３０２，３０３は、所定の結合長Ｌ１にわたり結合領域３０２ａ、３０３ａで近接するように屈曲して形成されている。各導波路３０２，３０３は、上述したフォトニック結晶導波路、例えば図２２に示すフォトニック結晶導波路２００で構成されている。
【０３０３】
導波路３０２の両側端面であるポートＰ１，Ｐ３には位相格子３１１，３１３がそれぞれ設けられており、また、導波路３０３の両側端面であるポートＰ２，Ｐ４にも位相格子３１２ａ，３１４がそれぞれ設けられている。これら４つの位相格子３１１，３１２ａ，３１３，３１４は、図１０に示す位相格子６４或いは図１５に示す位相格子７０と同様の機能を有するものである。
【０３０４】
この方向性結合器３００Ａは、例えば、単一モード光ファイバ３２１により伝送される入射光（信号光）Ａ１がロッドレンズ３３１および位相格子３１１を介して導波路３０２に入射し、その結合領域３０２ａ、３０３ａによって導波路３０２，３０３共に例えば５０％の光に分岐される。分岐された信号光は、導波路３０２，３０３をそれぞれ通って、位相格子３１３，３１４およびロッドレンズ３３３，３３４を介して単一モード光ファイバ３２３、３２４にそれぞれ接合するようになっている。
【０３０５】
単一モード光ファイバ３２２により伝送される入射光（信号光）Ｂ１がロッドレンズ３３２および位相格子３１２ａを介して導波路３０３に入射する場合も、入射光Ａ１の場合と同様である。
【０３０６】
以上のように構成された第８実施形態によれば、以下の作用効果を奏する。
・各導波路３０２，３０３は上述したフォトニック結晶導波路２００で構成されているので、各導波路３０２，３０３の急激曲げが可能であり、基板３３０上における各導波路の配置の自由度が増す。このため、上記特許文献２のような従来技術よりも、方向性結合器自体の小型化が可能になるとともに、基板上に他の素子と共に集積化して光モジュールを作製する際の集積化が容易になる。
【０３０７】
・特に、各導波路３０２，３０３の２つの結合領域３０２ａ、３０３ａ前後の屈曲部において急激曲げが可能になるので、各導波路３０２，３０３全体の長さを、上記特許文献２のような従来技術より大幅に短くすることができる。
【０３０８】
・上述した従来技術（２次元フォトニック結晶を用いた欠陥導波路）では、平面方向（ＸＺ方向）の閉じ込めはＰＢＧにより行なわれているが、上下方向（Ｙ方向）の閉じ込めは、より困難であり、伝播損失が大きくなる。また、その欠陥導波路では、導波路の上下共に空気層とする、いわゆる「エアーブリッジ構造」などが知られているが、構造、工程ともに複雑となり、コスト高の原因となるという問題があった。したがって、このような従来の欠陥導波路を用いて方向性結合器を作製すると、伝播損失が大きく、コスト高になってしまう。
【０３０９】
これに対して、各導波路３０２，３０３を構成するフォトニック結晶導波路を、上述した完全閉じ込め条件を満たすように作製することで、伝播損失が小さくかつ低コストの方向性結合器を実現することができる。
【０３１０】
・各導波路３０２，３０３を構成するフォトニック結晶導波路を、上述した単一モード条件を満たすように作製することで、外部の単一モード光ファイバと効率良く結合させることが可能になり、単一モード光ファイバを用いた光システムを実現することができる。
【０３１１】
・フォトニック結晶導波路で構成された各導波路３０２，３０３では、大きい分散や遅い群速度の伝播光が得られる。そのため、２つの導波路３０２，３０３の結合領域３０２ａ、３０３ａの結合長Ｌ１を従来の方向性結合器の導波路よりもはるかに短くすることができ、小型化を図ることができるとともに、方向性結合器の機能を高めることができる。
【０３１２】
・２つの導波路３０２，３０３は図２１に示すフォトニック結晶５０のような単純な周期的多層膜構造である１次元フォトニック結晶を基本構造とし、フォトニック結晶の屈折率差が小さくても良いので、２つの導波路３０２，３０３を含む方向性結合器３００Ａを低コストで製作することができる。
【０３１３】
[第９実施形態]
図５６は、第９実施形態に係る光学素子としてのマッハツェンダー型光スイッチ３５０を示している。
【０３１４】
このマッハツェンダー型光スイッチ３５０は、基板３３０と、基板３３０上に形成された導波路とを備える。この導波路は、一つの直線状の導波路３５１と、この導波路３５１から分岐した２つの導波路３５２，３５３と、これら２つの導波路３５２，３５３が合流した一つの直線状の導波路３５４とからなる。これらの導波路３５１〜３５４はそれぞれ、上述したフォトニック結晶導波路、例えば図２２に示すフォトニック結晶導波路２００で構成されている。導波路３５１，３５４の各端面には、図１０に示す位相格子６４或いは図１５に示す位相格子７０と同様の機能を有する位相格子３５６，３５７がそれぞれ設けられている。
【０３１５】
このマッハツェンダー型光スイッチ３５０は、単一モード光ファイバ３６１により伝送される入射光（信号光）Ａ２がロッドレンズ３６３および位相格子３５６を介して導波路３５１に入射し、導波路３５１を通った後分岐される。分岐された信号光は、導波路３５２，３５３をそれぞれ通ってから再び合流し、導波路３５４を通った後、位相格子３５７およびロッドレンズ３６４を介して光ファイバ３６２に結合されるようになっている。
【０３１６】
導波路３５１内の伝播光（信号光）が２つの導波路３５２，３５３に分岐されてから、
再び導波路３５４で合流する際に、導波路３５２，３５３をそれぞれ通った光信号の光路長差による位相差がπの偶数倍であれば元の信号光のまま導波路３５４を通って出力される（オン状態）。一方、その位相差が奇数倍であれば、合流した伝播光は打ち消し合って、信号光は出力されない（オフ状態）。
【０３１７】
このようなオン、オフをさせるため、マッハツェンダー型光スイッチ３５０では、２つの導波路３５２，３５３の少なくとも片方に「電流注入」「光の照射」などの手段を加えて導波路の屈折率を変化させると、位相差が変化するのでオン／オフを切り替えることができる。
【０３１８】
以上のように構成された第９実施形態によれば、以下の作用効果を奏する。
・マッハツェンダー型光スイッチ３５０の各導波路３５１〜３５４は上述したフォトニック結晶導波路２００で構成されているので、各導波路の急激曲げが可能であり、基板３３０上における各導波路の配置の自由度が増す。このため、上記特許文献３のような２次元フォトニック結晶を有する光スイッチと比べて、光スイッチ自体の小型化が可能になるとともに、基板上に他の素子と共に集積化して光モジュールを作製する際の集積化が容易になる。
【０３１９】
特許文献３のような光スイッチでは、平面方向（ＸＺ方向）の閉じ込めはＰＢＧにより行なわれているが、上下方向（Ｙ方向）の閉じ込めはより困難であり、伝播損失が大きくなる。また、その欠陥導波路では、上記「エアーブリッジ構造」などが知られているが、構造、工程ともに複雑となり、コスト高の原因となるという問題があった。したがって、このような従来の欠陥導波路を用いてマッハツェンダー型光スイッチを作製すると、伝播損失が大きく、コスト高になってします。
【０３２０】
これに対して、各導波路３５１〜３５４を構成するフォトニック結晶導波路を、上述した完全閉じ込め条件を満たすように作製することで、伝播損失が小さくかつ低コストの方向性結合器を実現することができる。
【０３２１】
・各導波路３５１〜３５４を構成するフォトニック結晶導波路を、上述した単一モード条件を満たすように作製することで、外部の単一モード光ファイバと効率良く結合させることが可能になり、単一モード光ファイバを用いた光システムを実現することができる。
【０３２２】
・各導波路３５１〜３５４は上記フォトニック結晶５０のような１次元フォトニック結晶を基本構造とし、フォトニック結晶の屈折率差が小さくても良いので、各導波路３５１〜３５４を含むマッハツェンダー型光スイッチ３５０を低コストで製作することができる。
【０３２３】
[第１０実施形態]
図５７は、第１０実施形態に係る光学素子としての対称マッハツェンダー型光スイッチ３７０を示している。
【０３２４】
この対称マッハツェンダー型光スイッチ３７０は、基板３３０と、基板３３０上に形成された導波路とを備える。この導波路は、一つの直線状の導波路３７１と、この導波路３７１から分岐した２つの導波路３７２，３７３と、これら２つの導波路３７２，３７３の合流部から分岐した２つの直線状の導波路３７４，３７５と、制御光用の導波路３７６，３７７とからなる。これらの導波路３７１〜３７７はそれぞれ、上述したフォトニック結晶導波路、例えば図２２に示すフォトニック結晶導波路２００で構成されている。
【０３２５】
導波路３７１，３７６，３７７の各端面には、上記位相格子６４或いは位相格子７０と
同様の機能を有する位相格子３９１〜３９３がそれぞれ設けられている。また、導波路３７４，３７５の各端面にも、同様の位相格子３９４，３９５がそれぞれ設けられている。導波路３７２，３７３には、非線形光学活性を有する成分を含ませた非線形部３７８，３７９がそれぞれ設けられている。
【０３２６】
この対称マッハツェンダー型光スイッチ３７０は、単一モード光ファイバ３８１により伝送される信号光がロッドレンズ４０１および位相格子３９１を介して導波路３７１に入射し、導波路３７１を通った後分岐される。分岐された信号光は、導波路３７２，３７３をそれぞれ通ってから再び合流し、その合流部から分岐した２つの導波路３７４，３７５の一方を通った後、対応する位相格子３９４，３９５およびロッドレンズ４０４，４０５を介して光ファイバ３８４，３８５にそれぞれ結合されるようになっている。
【０３２７】
制御光Ｃ１，Ｃ２はそれぞれ、光ファイバ３８２、３８３、ロッドレンズ４０２，４０３、位相格子３９２，３９３を介して導波路３７６，３７７に入射させて、非線形部３７８，３７９の非線形光学活性を有する成分を励起可能になっている。制御光Ｃ１で非線形部３７８，３７９の前記成分を励起してその屈折率を変化させたとき、例えば、導波路３７２，３７３の合流部における信号光の位相が一致していれば信号光が導波路３７５を通って出力され、その位相が半波長ずれていれば、信号光が導波路３７４を通って出力される。こうして制御光Ｃ１により導波路３７２の非線形部３７８の屈折率を変化させてスイッチングを行える。同様に、制御光Ｃ２により導波路３７３の非線形部３７９の屈折率を変化させてスイッチングを行えるようになっている。
【０３２８】
スイッチング速度は非線形作用の緩和時間よって制限されるが、制御光Ｃ１とＣ２にわずかの時間差を設けると緩和過程を途中でキャンセルできるので、非常に短時間のスイッチングを実現できる。
【０３２９】
以上のように構成された第１０実施形態によれば、以下の作用効果を奏する。
・２次元フォトニック結晶の欠陥導波路を用いた上記非特許文献１と同様の対称マッハツェンダー型光スイッチを、１次元フォトニック結晶によるフォトニック結晶導波路を用いて低コストで実現することができる。
【０３３０】
・各導波路３７１〜３７７は上述したフォトニック結晶導波路２００で構成されているので、各導波路の急激曲げが可能であり、基板３３０上における各導波路の配置の自由度が増す。このため、上記非特許文献１よりも、光スイッチ自体の小型化が可能になるとともに、基板上に他の素子と共に集積化して光モジュールを作製する際の集積化が容易になる。
【０３３１】
・上記非特許文献１のように２次元フォトニック結晶の欠陥導波路を用いた光スイッチでは、平面方向（ＸＺ方向）の閉じ込めはＰＢＧにより行なわれているが、上下方向（Ｙ方向）の閉じ込めは、より困難であり、伝播損失が大きくなる。また、その欠陥導波路では、いわゆる「エアーブリッジ構造」などが知られているが、構造、工程ともに複雑となり、コスト高の原因となるという問題があった。これに対して、各導波路３０２，３０３を構成するフォトニック結晶導波路を、上述した完全閉じ込め条件を満たすように作製することで、伝播損失が小さくかつ低コストの方向性結合器を実現することができる。
【０３３２】
・各導波路３７１〜３７７を構成するフォトニック結晶導波路を、上述した単一モード条件を満たすように作製することで、外部の単一モード光ファイバと効率良く結合させることが可能になり、単一モード光ファイバを用いた光システムを実現することができる。
【０３３３】
・各導波路３７１〜３７７は図２１に示すフォトニック結晶５０のような単純な周期的
多層膜構造である１次元フォトニック結晶を基本構造とし、フォトニック結晶の屈折率差が小さくても良いので、各導波路３７１〜３７７を含む対称マッハツェンダー型光スイッチ３７０を低コストで製作することができる。
【０３３４】
[第１１実施形態]
導波路状の光回路素子として、光遅延線がある（例えば、上記非特許文献２参照）。光遅延線は導波路の光学長を長く取ることによって容易に実現できる素子であるが、均質媒体導波路の場合は曲げ半径をあまり小さくできないので広い面積を必要とする。図５８に示すような２次元フォトニック結晶を用いた欠陥導波路４１０による従来の光遅延線の場合は、急峻曲げにより光遅延線をコンパクトにまとめることができるが、曲げ損失や反射光の発生しやすい急峻曲げの回数が多くなることは、素子として好ましくない。
【０３３５】
図５９は、第１２実施形態に係る光学素子としての光遅延線４２０を示している。この光遅延線４２０は、基板３３０上にそれぞれ形成された連続する一つの導波路を含み、この一つの導波路は、２つの直線状の導波路４２１，４２２と遅延部分４２３とからなる。遅延部分４２３は、導波路４２１，４２２間で、円形状に延びている。導波路４２１，４２２と遅延部分４２３を含む一つの導波路は、上述したフォトニック結晶導波路、例えば図２２に示すフォトニック結晶導波路２００で構成されている。導波路４２１，４２２の各端面には、位相格子４２５，４２６がそれぞれ設けられている。
以上のように構成された第１１実施形態によれば、以下の作用効果を奏する。
【０３３６】
・導波路４２１，４２２と遅延部分４２３を含む一つの導波路に、上述した１次元フォトニック結晶による閉じ込めの強いフォトニック結晶導波路を用いているので、図５９に示すような自由な形状の導波路とすることができる。従って、急峻曲げにこだわらず、わずかな曲率半径を持たせることによって曲げ損失を改善可能となり、小型化と低損失化を同時に実現する光遅延線４２０を設計することができる。
【０３３７】
・光遅延線４２０を、１次元フォトニック結晶によるフォトニック結晶導波路を用いて低コストで実現することができる。
・遅延部分４２３の急激曲げが可能であり、基板３３０上における光遅延線４２０の配置の自由度が増す。このため、光遅延線４２０自体の小型化が可能になるとともに、基板上に他の素子と共に集積化して光モジュールを作製する際の集積化が容易になる。
【０３３８】
・導波路４２１，４２２と遅延部分４２３を含む一つの導波路を構成するフォトニック結晶導波路を、上述した単一モード条件を満たすように作製することで、外部の単一モード光ファイバと効率良く結合させることが可能になり、単一モード光ファイバを用いた光システムを実現することができる。
【０３３９】
・導波路４２１，４２２と遅延部分４２３を含む一つの導波路は上記フォトニック結晶５０のような単純な周期的多層膜構造である１次元フォトニック結晶を基本構造とし、フォトニック結晶の屈折率差が小さくても良いので、光遅延線４２０を低コストで製作することができる。
【０３４０】
[第１２実施形態]
図６０は、第１２実施形態に係る光学素子としての光遅延線４３０を示している。この光遅延線４３０は、基板３３０上にそれぞれ形成された連続する一つの導波路を含み、この一つの導波路は、２つの直線状の導波路４３１，４３２と遅延部分４３３とからなる。遅延部分４３３は、導波路４３１，４３２間で、半径が次第に小さくなるように複数の円形状に巻かれている。導波路４３１，４３２と遅延部分４３３を含む一つの導波路は、上述したフォトニック結晶導波路、例えば図２２に示すフォトニック結晶導波路２００で構
成されている。導波路４２１，４２２の各端面にも、位相格子４２５，４２６がそれぞれ設けられている。
【０３４１】
以上のように構成された第１２実施形態によれば、上記第１１実施形態で得られる作用効果に加えて以下の作用効果を奏する。
・長い経路の遅延部分４３３を基板３３０上に小さな面積で配置することができ、小型化と集積化をさらに図ることができる。
【０３４２】
[第１３実施形態]
従来、２次元フォトニック結晶を用いた欠陥導波路の近傍に点欠陥を設置することにより、共振によって特定の周波数の伝播光を点欠陥に捕捉させて取り出す波長フィルターが知られている（上記特許文献４参照）。また、同様な点欠陥部分を線状導波路の近傍に設置し、導波路中を伝播する波動との共振により位相差を生じさせて、スイッチングに用いる技術も知られている（上記特許文献５参照）。
【０３４３】
図６１は、第１３実施形態に係る光学素子としての点欠陥共振器４４０を示している。この点欠陥共振器４４０は、基板３３０と、この基板上に設けられた線状導波路４４１と、この線状導波路４４１の近傍に設置した大きさの異なる３つの点欠陥４４２〜４４４とを備える。点欠陥は、導波路部分と同じ構成の１次元フォトニック結晶を例えば楕円形状としたものを用いることができる。線状導波路４４１は、上述したフォトニック結晶導波路、例えば図２２に示すフォトニック結晶導波路２００で構成されている。線状導波路４４１の両側端面には、位相格子４４５，４４６がそれぞれ設けられている。
【０３４４】
以上のように構成された第１３実施形態によれば、以下の作用効果を奏する。
・上記フォトニック結晶導波路で構成した線状導波路４４１の近傍に点欠陥４４２〜４４４を設置することにより、共振によって特定の周波数の伝播光を点欠陥４４２〜４４４に捕捉させて取り出すことができる。光路を逆転させれば、点欠陥４４２〜４４４に照射した波長の信号を導波路側に取りこむこともできる。したがって、フォトニック結晶導波路を用いて、波長選択フィルタや光スイッチを構成することができる。
【０３４５】
[第１４実施形態]
図６２は、第１４実施形態に係る光学素子としての点欠陥共振器４５０を示している。この点欠陥共振器４５０は、基板３３０と、この基板上に設けられ、図２２に示すようなフォトニック結晶導波路２００で構成された線状導波路とを備える。この線状導波路は、一つの直線状の導波路４５１と、この導波路４５１から分岐した２つの導波路４５２，４５３と、これら２つの導波路の合流部から分岐した２つの直線状の導波路４５４，４５５とからなる。導波路４５２の近傍に点欠陥４５６を設置してある。導波路４５１，４５４，４５５の各端面には、位相格子４５７、４５８，４５９がそれぞれ設けられている。
【０３４６】
点欠陥４５６部分の誘電率を電気的、あるいは光学的な手段により変えると、線状の導波路４５２との共振周波数が変化するため、導波路４５２の伝播光の位相が変わり、出射光のポート（出力光Ａ３、Ｂ３）を切り換えることができるようになっている。
【０３４７】
以上のように構成された第１４実施形態によれば、以下の作用効果を奏する。
・上記フォトニック結晶導波路で構成した線状の導波路４５２の近傍に設置した点欠陥４５６部分の誘電率を電気的、あるいは光学的な手段により変えることにより、線状の導波路４５２との共振周波数が変化して、導波路４５２の伝播光の位相が変わり、出射光のポート（出力光Ａ３、Ｂ３）を切り換えることができる。したがって、導波路中を伝播する波動との共振により位相差を生じさせて、スイッチングに用いることができる。
【０３４８】
・導波路４５２と点欠陥４５６の間隔や、点欠陥４５６の大きさと形状などを自由に選択することができるので、設計と製作が容易である。これ対して、上記特許文献４，５のような２次元フォトニック結晶を用いた欠陥導波路の場合は、上記の条件が２次元周期の整数倍に限られる、といった制約がある。そのため、多波長分離フィルターを構成するために２次元周期を段階的に変化させる、といった工夫が必要となっている。
【０３４９】
[第１５実施形態]
次に、第１５実施形態に係る光学素子としての分散制御素子を、図６３〜図６７に基づいて説明する。
【０３５０】
光通信システムにおいて、光ファイバや光学素子に分散が生じるとパルスが広がるので信号が劣化してしまう。特に４０Ｇｂｐｓといった高速通信やＤＷＤＭ（波長分割多重）通信はパルスの広がりの影響がでやすいので、システム全体の分散を小さくすることが非常に重要である。
【０３５１】
システム全体の分散を小さくするためには、ある素子で分散の生じた信号を、それと逆の分散を生じる「分散制御素子」に通す方法が有効である。長距離のファイバーによる波長分散を補償する素子としては、分散補償ファイバがある。また、利得スイッチ半導体レーザなどによって作られたレッドシフト・チャーピングの大きいパルスを、負の波長分散を有する光ファイバに通すことによって、パルス幅を圧縮できることも良く知られている。
【０３５２】
本実施形態では、上記フォトニック結晶導波路を用い、分散の大きい条件の伝播光を用いれば、そのまま分散を制御する素子として用いることができる。以下の媒体Ａ，Ｂ
Ａ：屈折率 ｎＡ＝２．１０（厚さｔＡ＝０．５ａ）
Ｂ：屈折率 ｎＢ＝１．４５（厚さｔＢ＝０．５ａ）
を交互に重ね合わせた周期ａの１次元フォトニック結晶について、
（イ）ブリルアンゾーンの中心線上の、第１バンド
（ロ）ブリルアンゾーンの境界線上の、第１バンド
（ハ）ブリルアンゾーンの中心線上の、第２バンド
（ニ）ブリルアンゾーンの境界線上の、第２バンド
によりＺ方向方向に進行する伝播光について考える。上記の各伝播光のバンド図上での位置は図６３に示す。各伝播光（イ）〜（ニ）について入射光の波長（横軸）と分散（縦軸）の関係をバンド計算から求めたものを、図６４〜図６７の各グラフに示してある。図６４〜図６７の各グラフにおいて、横軸の単位はａ、縦軸の単位は１／ｃａ（ｃは光速）であり、例えばａ＝１０００ｎｍの場合、横軸の１は１０００ｎｍに相当し、縦軸の１はおよそ３．３ｐｓ／ｎｍ／ｍ（長さ１ｍの導波路について、波長差１ｎｍあたり３．３ｐｓの分散）に相当する。本計算では材料分散が考慮されていないが、分散の絶対値や変化が石英などの材料分散よりもはるかに大きいので、差し支えない。
【０３５３】
以上のように構成された第１５実施形態によれば、以下の作用効果を奏する。
・分散の大きい条件の伝播光を用いることにより、光通信システムにおいて分散の生じた信号に逆の分散を与えることができ、長距離の光ファイバによる波長分散を補償することができる。
【０３５４】
・図６６のグラフに示す上記伝播光（ニ）の場合を例に取ると、入射光の波長が長くなるに従って分散が次の４つの領域で変化することがわかる。
・分散が正で、グラフは右下がり、ゼロ分散に至る（領域４６１）。
【０３５５】
・分散が負で、グラフは右下がり、極小値に至る（領域４６２）。
・分散が負で、グラフは右上がり、ゼロ分散に至る（領域４６３）。
・分散が正で、グラフは右上がり、傾きは急激に大きくなる（領域４６４）。
【０３５６】
上述した１次元フォトニック結晶の周期ａは任意に選ぶことができるので、制御対象となる周波数帯域に合わせて、どの領域でも分散制御に用いることができる。例えば、領域４６２の分散は通常の単一モード光ファイバー（ＳＭＦ）の逆になっているので、ＳＭＦの分散補償に用いることができる。また、領域４６４では正の分散が非常に大きくなるので、短い導波路でもパルス圧縮を行なうことができる。ただし、この場合圧縮できるのはブルーシフト・チャーピングのかかったパルスである。
【０３５７】
・図６６に示す伝播光（ハ）の場合でも、分散は図６７に示す伝播光（ニ）の場合と同様な変化を示すので、分散制御に有用である。
・図６４に示す伝播光（イ）や図６５に示す伝播光（ロ）ももちろん分散制御に用いることができるが、伝播光（ハ），（ニ）のほうが利用しやすい。
【０３５８】
[第１６実施形態]
次に、第１６実施形態に係る光学素子としての光増幅素子５００を、図６８に基づいて説明する。
【０３５９】
光増幅素子５００は、図２１に示すフォトニック結晶導波路２００と同様のコア５１１とクラッド５１２を有するフォトニック結晶導波路５１０を用いて構成されている。ただし、本例のフォトニック結晶導波路５１０は、そのコア５１１にエルビウム、ビスマスなどの発光物質を含ませており、この点でフォトニック結晶導波路２００とは異なる。フォトニック結晶導波路５１０は基板３３０上に形成されており、コア５１１の一端面５１１ａ，他端面５１１ｂには位相格子５１３，５１４がそれぞれ設けられている。これらの位相格子５１３，５１４は、図１０に示す位相格子６４或いは図１５に示す位相格子７０と同様の機能を有するものである。
【０３６０】
コア５１１にエルビウム、ビスマスなどの発光物質を含ませるには、
・周期的多層膜構造のコア５１１の材料に発光物質を含ませる、
・発光物質そのものをコア５１１の材料として用いる、
などの方法が考えられる。
【０３６１】
以上のように構成された第１６実施形態によれば、以下の作用効果を奏する。
・光増幅素子５００のフォトニック結晶導波路５１０にポンプ光５１６を照射して、このポンプ光５１６でコア５１１に含ませてあるエルビウム、ビスマスなどの発光物質を励起することにより、入射した信号光５１７が増幅された信号光５１８を取り出すことができる。
【０３６２】
・フォトニック結晶導波路５１０を上述した完全閉じ込め条件を満たすように作製することで、外部の単一モード光ファイバと効率良く結合させることが可能になる。
[第１７実施形態]
次に、第１７実施形態に係る光学素子としての電極付導波路素子６００を、図６９に基づいて説明する。なお、以下の説明で、図６８と同様の部材には同一の符号を付して重複した説明を省略する。
【０３６３】
この電極付導波路素子６００は、図６８のフォトニック結晶導波路５１０と同様のフォトニック結晶導波路６１０を用いて構成されている。ただし、本例のフォトニック結晶導波路６１０は、そのコア６１１には非線形特性を有する物質（以下、「非線形物質」という。）を含ませてあり、この点でフォトニック結晶導波路５１０と異なる。
【０３６４】
また、この電極付導波路素子６００では、フォトニック結晶導波路６１０の上下のクラッド５１２の全体を挟むように電極５２０，５２１が設けられている。これらの電極５２０，５２１は、例えば酸化インジウム錫（Indium Tin Oxide）膜などで構成された透明電極である。両電極５２０，５２１は、導線５２２を介して電源５２３に接続されている。両電極５２０，５２１に印加する電圧或いは電流を制御することにより、フォトニック結晶導波路６１０（非線形物質）の非線形作用を制御するように構成されている。
【０３６５】
コア５１１に非線形物質を含ませるには、
・周期的多層膜構造のコア６１１の材料に非線形物質を含ませる、
・非線形物質そのものをコア６１１の材料として用いる、
などの方法が考えられる。
【０３６６】
以上のように構成された第１７実施形態によれば、以下の作用効果を奏する。
・電極５２０，５２１に印加する電圧や電流を制御することにより、フォトニック結晶導波路６１０のコア６１１に含ませてある非線形物質の非線形作用を制御することができる。これにより、群速度異常による非線形効果を可変にできるとともに、非線形効果の大きい非線形素子を実現することができる。
【０３６７】
・なお、本実施形態の応用例として、図５９に示す光遅延線４２０の遅延部分４２３や図６０に示す光遅延線４３０の遅延部分４３３を構成するフォトニック結晶導波路に、図６９と同様に電極を取りつけるようにしても良い。この構成とすることによって、光遅延線４２０の遅延部分４２３や光遅延線４３０の遅延部分４３３による遅延量を前記両電極に印加する電場（電圧）や電流により制御することができる。このように遅延量を制御可能な光遅延線を用いることにより、光スイッチなどを作ることが可能になる。
【０３６８】
[第１８実施形態]
次に、第１８実施形態に係る光学素子としての電極付導波路素子６００Ａを、図７０に基づいて説明する。
【０３６９】
この電極付導波路素子６００Ａは、図６９に示す上記第１７実施形態の電極付導波路素子６００と同様の構成を有し、レーザ光の波長変換を可能にしたものである。
図７０に示す電極付導波路素子６００Ａを高温状態に置き、直流電圧を印加した状態で常温に戻す処理を行う。このような処理はポーリングと呼ばれており、フォトニック結晶導波路６１０のコア６１１に含ませた非線形物質の特性を大きくする効果がある。
【０３７０】
以上のように構成された第１８実施形態によれば、以下の作用効果を奏する。
・ポーリングした電極付導波路素子６００Ａのフォトニック結晶導波路６１０に、レーザ光である入射光６１７をフォトニック結晶導波路６１０に入射させると、例えば強い第２高調波（ＳＨＧ），第３高調波（ＴＨＧ）の出射光６１８を発生させることができる。したがって、レーザー光の波長変換をすることができる。
【０３７１】
[第１９実施形態]
次に、第１９実施形態に係る光学素子としての電極付導波路素子５００Ａを、図７１に基づいて説明する。この電極付導波路素子５００Ａは、図６８に示す上記第１６実施形態の光増幅素子５００のフォトニック結晶導波路５１０と同様に、そのコア５１１にエルビウム、ビスマスなどの発光物質を含ませたフォトニック結晶導波路５１０Ａを用いている。このフォトニック結晶導波路５１０Ａには、図６９に示す上記第１７実施形態と同様に透明電極である電極５２０，５２１が設けられており、これらの電極５２０，５２１は導線５２２を介して電源５２３と接続されている。
【０３７２】
以上のように構成された第１９実施形態によれば、以下の作用効果を奏する。
・フォトニック結晶導波路５１０Ａに入射光６１７を入射させた状態で、両電極５２０，５２１に電圧を印加し或いは電流を流すことにより、入射光６１７が発光物質によって増幅された光を、電極５２０を介して上方へ出射させることができる。したがって、電極付導波路素子５００Ａを発光素子として構成することができる。
【０３７３】
[第２０実施形態]
次に、第２０実施形態に係る光学素子としての電極付導波路素子６００Ｂを、図７２に基づいて説明する。この電極付導波路素子６００Ｂは、図７０に示す上記第１８実施形態と同様のフォトニック結晶導波路６１０を用い、この導波路を挟むように同実施形態と同様に設けた電極５２０，５２１に印加する電圧や電流を変化させるための変調器６２０を備えた変調素子である。
【０３７４】
以上のように構成された第２０実施形態によれば、以下の作用効果を奏する。
・フォトニック結晶導波路６１０の電極５２０，５２１に印加する電圧や電流を変調器６２０により変化させることにより、入射光６１７に位相、振幅、偏波面、周波数などの変調を加えた変調された信号光６３０を出射させることができる。
［第２１実施形態］
次に、第２１実施形態に係る光学素子としての分光素子を、図７８〜図８４に基づいて説明する。
【０３７５】
上記特許文献６〜１１には、上述したように、分光素子として、「ブリルアンゾーン中央の高次バンド伝播光」を用いた形態のものが記述されている。
これに対して、本実施形態では、上述した「斜め端面入射」によりブリルアンゾーン境界線上のバンドに結合させ、高い効率の分光器とするものである。
【０３７６】
図７８（ａ）は本実施形態に係る分光素子の模式図である。図７８に示す光学素子１４０は、一方向（Ｙ方向）にのみ周期性を有する１次元フォトニック結晶により構成され、その一方向に垂直な方向（ＸＺ平面方向）に電磁波（伝播光）が伝播する基板１４１と、クラッド層としての上下のクラッド１４２，１４３と、基板１４４とを備えている。なお、クラッド（クラッド多層膜）１４２は基板側クラッドであり、クラッド（クラッド多層膜）１４３は、空気側クラッドである。
【０３７７】
基板１４１は、１次元フォトニック結晶の周期方向に平行ではない斜め端面(端面傾斜
角度ψ１)に、特定の角度で入射光（平面波）１４５を入射させた場合、第１バンド光は
ブ
リルアンゾーンの境界線１４６（図７８（ｂ）参照）上の伝播となりＺ軸方向へ進行する。しかし、Ｙ方向の閉じ込めが弱ければ、伝播光の一部は空気側あるいは基板側への屈折光となる。この屈折光の方向（角度θ１、θ２）は入射光１４５の真空中での波長λ０に対して一定であり、指向性の非常に良い光束となる。ブリルアンゾーン境界線１４６上のバンドを利用することによって、入射光１４５の波長変化に対して実効屈折率が大きく変化するため、θ１、θ２の値はλ０が異なると大きく変化するので、高分解能の分波素子として利用することができる。
【０３７８】
図７を参照すると、入射光の周波数変化に対する実効屈折率の変化が大きくなるのは、グラフの曲線が水平に近くなる波数ベクトルが「０」に近い領域、すなわち実効屈折率が１未満となる領域である。このような場合にはフォトニック結晶の上下の媒体を空気としても屈折光の漏れを防ぐことができなくなる。そこで、前述したようにフォトニック結晶をクラッド１４２および１４３として用いることにより、実効屈折率が１未満であっても
上下方向における光閉じ込めが可能となる。ここで、上下のクラッド１４２，１４３の層数を違ったものとして閉じ込め効果に差をつけると、片方の表面だけから屈折光を取り出すこともできる。
【０３７９】
また、クラッド１４２，１４３による閉じ込め効果の強さを調節することにより、表面から出射される光束の幅W１、W2を変えることができる。たとえば、閉じ込め効果を小さ
く（クラッドの周期数を少なく）すれば伝播光のエネルギーは急速に屈折光となるので光束の幅は狭くなり、閉じ込め効果を大きく（クラッド１４２，１４３の周期数を多く）すれば光束の幅は広くなる。分光器の光束の幅に比例して波長分解能が良くなることは、通常のプリズムや回折格子と同様であるので、クラッド１４２，１４３の周期数によって波長分解能を変えることもできる。もちろん、光束の幅を広くするほど素子のサイズは大きくする必要がある。
【０３８０】
本発明者らは、上述のような原理を元に分光素子を実際に作製し、分波特性や入射光の利用効率を評価した。以下、具体的な内容について詳細に説明する。
（試作例１）
試作例１の分光素子１４０Ａは、石英の基板１４４Ａ上に、以下の表１に示す構成の多層膜を製膜して構成した。
【０３８１】
【表１】
2005284240.tif 000006
分光素子１４０Ａの外形や斜め入射面の角度を図７９（ａ），（ｂ）に示す。基板１４４Ａの出射端面も斜めとして、出射光のフレネル反射を減らすようにした。
【０３８２】
波長可変レーザーからの出射光（直線偏光）を偏波保持ファイバーで伝送し、その終端からの出射光をコリメートレンズで平行光束に直してから平凸円筒レンズで集光して、入射光とした。入射光スポットは開口数NA＝０．１、長さ１ｍｍの線分状である。上記入射光スポットを多層膜１４１Ａの斜め端面のコア部分に一致させ、入射角度φ１を１５°とした。入射光の偏光方向はＴＥ偏光（電場がＸ軸方向）とした。なお、ここにいう「多層膜１４１Ａ」は、コアと、基板側クラッドと、空気側クラッドの３つの部分を一緒に示してある。
【０３８３】
多層膜１４１Ａの斜め端面からの出射光の方向は、赤外線用ＣＣＤカメラにより測定した。図７９（ｂ）に示す出射光の角度θは図８０に示すように変化した。入射波長の変化１ｎｍについて、出射角θの変化は０．１５〜０．３０°に達し、通常の回折格子の数倍に達していることがわかる。
【０３８４】
出射光束の強度を入射光束の強度で除して求めた効率は、入射波長１５５０ｎｍの場合に３４％が得られた。
（試作例２）
試作例２の分光素子１４０Ｂは、光学ガラスBK７の基板１４４Ｂ上に、以下の表２に示す構成の多層膜を製膜して構成した。
【０３８５】
【表２】
2005284240.tif 000007
分光素子１４０Ｂの外形や斜め入射面の角度を図８１（ａ），（ｂ）に示す。なお、同図に示す「多層膜１４１Ｂ」は、コアと、基板側クラッドと、空気側クラッドの３つの部分を一緒に示してある。
【０３８６】
試作例１と同様な入射光（ＴＥ偏光）を入射させて、入射角度φ１を４３°とした場合、出射光の角度θは図８２に示すように変化した。入射波長の変化１ｎｍについて、出射角θの変化は０．２５°に達している。
【０３８７】
出射光束の強度を入射光束の強度で除して求めた効率は、入射波長１５５０ｎｍの場合に５６％が得られた。
（試作例３）
試作例３の分光素子（図示省略）は、光学ガラスBK７の基板上に、以下の表３に示す構成の多層膜を製膜して構成した。
【０３８８】
【表３】
2005284240.tif 000008
試作例３の分光素子１４０Ｃ（図示省略）は上記試作例２の分光素子１４０Ｂとほぼ同じであるが、基板側クラッドの周期数が異なっている。分光素子の外形や斜め入射面の角度は試作例２（図８１）と同じである。試作例２と同様な入射光（ＴＥ偏光）を入射させて、入射角度φ１を４３°とした場合、出射光の角度θの変化は図８２に示すものと同じであったが、基板側の出射光束の強度を入射光束の強度で除して求めた効率は、入射波長１５５０ｎｍの場合に２４％であった。
【０３８９】
試作例３の分光素子は両側（上下）のクラッドの周期数が同一なので、屈折光も基板側と空気側に分割されたために試作例２と比べて効率が低下している。その反面、閉じ込めが強くなったので伝播長さあたりの屈折光が弱くなり、結果として出射光束の幅は大きくなっているので、分光器としての波長分解能は向上している。
（試作例４）
この試作例は、試作例３の分光素子１４０Ｃを、図８３に示す筐体に組み込んで、ＤＷＤＭ用波長モニターモジュールとした。
【０３９０】
図８３に示すＤＷＤＭ用波長モニターモジュール１５０は、以下のように構成されている。
・入力光（ＴＥ偏光）を導く偏波面保持ファイバ１５１の終端にロッドレンズによるコリメータ１５２を設置して平行光束とし、さらに円筒レンズ１５３（直径φ３ｍｍ円柱、材質は光学ガラスＢＫ７）により入射スポットとする。
【０３９１】
・入射スポットに試作例３の分光素子１４０Ｃの斜め端面を調整して取り付け、基板側表面からの出射光束を有効径φ６ｍｍ、焦点距離１５ｍｍの対物レンズ（集光レンズ）１５４により結像させる。
【０３９２】
・結像面には、間隔５０μｍで２２個のフォトディテクタを並べたセンサアレイ１５５を取り付ける。
・コリメータ１５２、円筒レンズ１５３および分光素子１４０Ｃは、ホルダ１５６に一体に保持されている。このホルダ１５６および対物レンズ１５４が筐体１５７に固定され
ている。
【０３９３】
入射光の波長を１５５０ｎｍ近傍とすると、隣接するディテクタには波長差０．８ｎｍの光信号のスポットがそれぞれ結像する。波長差０．８ｎｍは周波数差１００ＧＨｚに相当し、いわゆるＤＷＤＭ（高密度波長分割多重）の通信に用いられる波長差である。温度の変化による波長ズレを小さくするために、筐体と主な金属部品は無膨張金属（インバー）製である。
【０３９４】
入射光源の波長を１５５０ｎｍに固定して、センサアレイ１５５の位置を図８３における上下方向に変えて、単一のセンサの出力値をプロットしたグラフを図８４に示す。隣接するセンサの位置（±５０μｍ）まで動かした場合のクロストークは−１５ｄBであった
。実際の使用時には、センサアレイ１５５は筐体１５７と接着して固定する。
【０３９５】
以下、上記各実施形態から把握できる技術思想について説明する。
（１）請求項１〜３２のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路を用いた光学素子であって、一つの直線状の導波路（３７１）と、該導波路（３７１）から分岐した２つの導波路（３７２，３７３）と、これら２つの導波路の合流部から分岐した２つの直線状の導波路（３７４，３７５）と、制御光用の導波路（３７６，３７７）とを有する対称マッハツェンダー型光スイッチ（３７０）として構成され、前記各導波路〔３７１〜３７７）は前記フォトニック結晶導波路或いは前記均質媒体導波路のいずれかで構成され、前記２つの導波路（３７２，３７３）には非線形光学活性を有する成分を含ませた非線形部（３７８，３７９）がそれぞれ設けられていることを特徴とする。
【０３９６】
この構成によれば、次の作用効果を奏する。
・２次元フォトニック結晶の欠陥導波路を用いた上記非特許文献１と同様の対称マッハツェンダー型光スイッチを、１次元フォトニック結晶によるフォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路を用いて低コストで実現することができる。各導波路（３７１〜３７７）はフォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路で構成されているので、各導波路の急激曲げが可能であり、基板上における各導波路の配置の自由度が増す。このため、上記非特許文献１よりも、光スイッチ自体の小型化が可能になるとともに、基板上に他の素子と共に集積化して光モジュールを作製する際の集積化が容易になる。
【０３９７】
・上記非特許文献１のように２次元フォトニック結晶の欠陥導波路を用いた光スイッチでは、平面方向（ＸＺ方向）の閉じ込めはＰＢＧにより行なわれているが、上下方向（Ｙ方向）の閉じ込めは、より困難であり、伝播損失が大きくなる。また、その欠陥導波路では、いわゆる「エアーブリッジ構造」などが知られているが、構造、工程ともに複雑となり、コスト高の原因となるという問題があった。これに対して、各導波路を構成するフォトニック結晶導波路を、上述した完全閉じ込め条件を満たすように作製することで、伝播損失が小さくかつ低コストの方向性結合器を実現することができる。
【０３９８】
・各導波路を構成するフォトニック結晶導波路を、上述した単一モード条件を満たすように作製することで、外部の単一モード光ファイバと効率良く結合させることが可能になる。これに対して、上述した従来の２次元フォトニック結晶の欠陥導波路の場合、ＸＺ方向のＰＢＧを完全なものとするためには、フォトニック結晶の屈折率差を大きくする必要があり、高屈折率物質（例えばｎ＝３．４８のＳｉ）と空気の組み合わせなどが選ばれる。導波路のコアをなす欠陥部分の屈折率が非常に大きくなるため、シングルモード条件を満たすために導波路コアの断面が非常に小さくなる（典型的には１×１μｍ以下）。上記特許文献１の方法では導波路断面を２×２μm程度まで大きくしているが、外部のシング
ルモードファイバ（コアφ１０μｍ程度）との差が大きく、効率良く結合させることが難しい。
【０３９９】
・各導波路をフォトニック結晶導波路とする場合、単純な周期的多層膜構造である１次元フォトニック結晶を基本構造とし、フォトニック結晶の屈折率差が小さくても良いので、各導波路を含む対称マッハツェンダー型光スイッチを低コストで製作することができる。
【０４００】
（２）請求項１〜３２のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路を用いた光学素子であって、線状導波路（４４１）と、該線状導波路の近傍に設けた少なくとも一つの点欠陥（４４２〜４４４）とを備えた点欠陥共振器（波長フィルタ）として構成され、前記線状導波路を前記フォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路のいずれかで構成したことを特徴とする。
【０４０１】
この構成によれば、次の作用効果を奏する。
・前記フォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路で構成した線状導波路の近傍に点欠陥を設けることにより、共振によって特定の周波数の伝播光を点欠陥に捕捉させて取り出すことができる。光路を逆転させれば、点欠陥に照射した波長の信号を導波路側に取りこむこともできる。したがって、フォトニック結晶導波路を用いて、波長選択フィルタや光スイッチを構成することができる。
【０４０２】
（３）請求項１〜３２のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路を用いた光学素子であって、一つの直線状の導波路（４５１）と、該導波路から分岐した２つの導波路（４５２，４５３）と、これら２つの導波路の合流部から分岐した２つの直線状の導波路（４５４，４５５）と、前記２つの導波路（４５２，４５３）の少なくとも一方の近傍に設けた少なくとも一つの点欠陥とを有する点欠陥共振器として構成され、前記各導波路（４５１〜４５５）が前記フォトニック結晶導波路或いは前記均質媒体導波路で構成されていることを特徴とする。
【０４０３】
この構成によれば、次の作用効果を奏する。
・上記フォトニック結晶導波路で構成した２つの導波路（４５２，４５３）の少なくとも一方の近傍に設置した点欠陥部分の誘電率を電気的、あるいは光学的な手段により変えることにより、その導波路との共振周波数が変化して、その導波路の伝播光の位相が変わり、出射光の出力位置（ポート）を切り換えることができる。したがって、導波路中を伝播する波動との共振により位相差を生じさせて、スイッチングに用いることができる。
【０４０４】
・導波路と点欠陥の間隔や、点欠陥の大きさと形状などを自由に選択することができるので、設計と製作が容易である。これ対して、上記特許文献４，５のような２次元フォトニック結晶を用いた欠陥導波路の場合は、上記の条件が２次元周期の整数倍に限られる、といった制約がある。そのため、多波長分離フィルターを構成するために２次元周期を段階的に変化させる、といった工夫が必要となっている。
【０４０５】
（４）請求項１〜３２のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路を用いた光学素子であって、前記フォトニック結晶導波路或いは前記均質媒体導波路のいずれかで構成した導波路（５１０）を備え、前記導波路のコア（５１１）に発光物質を含ませてあり，前記発光物質をポンプ光（５１６）で励起する光増幅素子として構成したことを特徴とする。
【０４０６】
この構成によれば、次の作用効果を奏する。
・フォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路のいずれかで構成され、コアに発光物質を含ませてある導波路にポンプ光を照射して、発光物質を励起することにより、入射した信号光が増幅された信号光を取り出すことができる。発光物質は、例えばエルビウム、
ビスマスなどである。
【０４０７】
・導波路を上述した完全閉じ込め条件を満たすように作製することで、外部の単一モード光ファイバと効率良く結合させることが可能になる。
（５）請求項１〜３２のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路を用いた光学素子であって、前記フォトニック結晶導波路或いは前記均質媒体導波路のいずれかで構成した導波路（６１０）を備え、前記導波路のコア（６１１）に非線形特性を有する物質を含ませてあり、前記導波路の前記一方向における両側表面に２つの電極を設けた電極付導波路素子（６００Ａ）として構成し、前記電極付導波路素子を高温状態に置き、前記２つの電極直流電圧を印加した状態で常温に戻す処理を行うことを特徴とする。
【０４０８】
この構成によれば、前記処理（ポーリング）により、フォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路のいずれか構成した導波路のコアに含ませた非線形物質の特性を大きくする効果がある。ポーリングした電極付導波路素子の導波路に、レーザ光などの入射光を入射させると、例えば強い第２高調波（ＳＨＧ），第３高調波（ＴＨＧ）の出射光を発生させることができる。したがって、レーザー光の波長変換をすることができる。
【０４０９】
（６）請求項１〜３２のいずれか一つに記載のフォトニック結晶導波路或いは均質媒体導波路を用いた光学素子であって、前記フォトニック結晶導波路或いは前記均質媒体導波路のいずれかで構成した導波路（６１０）を備え、前記導波路のコア（５１０Ａ）に発光物質を含ませてあり、前記導波路の前記一方向における両側表面に、少なくとも一方が透明電極である２つの電極を設けた電極付導波路素子（５００Ａ）として構成したことを特徴とする。
【０４１０】
この構成によれば、フォトニック結晶導波路に入射光を入射させた状態で、両電極に電圧を印加し或いは電流を流すことにより、入射光が発光物質によって増幅された光を、２つの電極のうちの透明電極を介して上方へ出射させることができる。したがって、電極付導波路素子を発光素子として構成することができる。
【０４１１】
なお、この発明は以下のように変更して具体化することもできる。
上記フォトニック結晶導波路に用いるフォトニック結晶の材料としては、使用周波数帯域における透明性が確保できるものであれば特に限定はないが、一般的に多層膜の材料として用いられていて耐久性や製膜コストの点で優れたシリカ、シリコン、酸化チタン、酸化タンタル、酸化ニオブ、フッ化マグネシウム、窒化シリコンなどが適する材料である。上記材料は、スパッタリング、真空蒸着、イオンアシスト蒸着、プラズマＣＶＤなどの良く知られた方法により、容易に多層膜とすることができる。
【０４１２】
・フォトニック結晶を構成する複数の材料間の屈折率比は大きくなるほど、波長分散なども大きくなる傾向があるので、そのような特性が必要な用途に対しては高屈折率材料と低屈折率材料を組合せることが望ましい。実用的に実現できる屈折率比は、例えば低屈折率材料として空気（屈折率１）、高屈折率材料としてＩｎＳｂ（屈折率ｎ＝４．２１）を用いると４以上にすることができる（「微小光学ハンドブック」２２４頁、朝倉書店  １９９５年、参照）。
【０４１３】
・フォトニック結晶を構成する材料の屈折率比が小さくなると、偏光方向による特性の違いが小さくなる傾向があるので、偏波無依存を実現するためには屈折率比の小さい組合せも有用である。材料を適切に選定すれば、本発明の作用は通常使用される２００ｎｍ〜２０μｍ程度の波長範囲で発揮される。
【０４１４】
・上記実施形態では、基板上に周期的多層膜構造のフォトニック結晶を用いたフォトニック結晶導波路やこれを用いた光学素子について説明したが、基板を用いず、周期的多層膜層だけから構成される、いわゆるエアーブリッジ構造としても良い。
【０４１５】
・図４０に示す第３実施形態の均質媒体導波路３００では、均質物質で構成されたコア３０１のＹ方向に垂直な両側表面には、閉じ込め用クラッドとしてＹ方向に周期性を有する１次元フォトニック結晶で構成したクラッド３４２を設けてあるが、本発明はこれに限定されない。その閉じ込め用クラッドを、クラッド３４２に代えて、図４６に示すクラッド２０２Ａと同様に金属膜などの反射層としても良い。
【０４１６】
・図７３〜図７７を用いて説明したフォトニック結晶導波路における「斜め端面とプリズム或いはミラーの組み合せ」および「斜め端面と位相格子の組み合せ」は、図４０に示す均質媒体導波路３００にも適用可能である。
【図面の簡単な説明】
【０４１７】
【図１】フォトニック結晶内における光の伝播を示す模式図。
【図２】フォトニック結晶のフォトニックバンド構造の一例を示す図。
【図３】フォトニック結晶の端面に垂直入射した入射光とフォトニック結晶との結合をフォトニックバンドで示す説明図。
【図４】フォトニック結晶の端面に垂直入射した入射光とフォトニック結晶との結合をブリルアンゾーンのＺ方向のみに限定して示した図。
【図５】フォトニック結晶の端面に斜め入射した入射光とフォトニック結晶との結合をフォトニックバンドで示す説明図。
【図６】ブリルアンゾーンの境界線上での伝播が起こるように斜め入射した入射光とフォトニック結晶との結合をフォトニックバンドで示す説明図。
【図７】ブリルアンゾーンの境界線上での伝播が起こるように斜め入射した入射光とフォトニック結晶との結合をブリルアンゾーンのＺ方向のみに限定して示した図。
【図８】交差する２方向の平面波による位相変調入射光を示す図。
【図９】交差する３方向の平面波による位相変調入射光を示す図。
【図１０】フォトニック結晶の入射側および出射側に設置した周期ａの位相格子による位相変調を示す模式図。
【図１１】ブリルアンゾーンの境界線上での、第１および第２バンドによる伝播光を模式的に示した図。
【図１２】ブリルアンゾーンの境界線上での、第１および第２バンドによる伝播光の合成による電場パターンを模式的に示した図。
【図１３】フォトニック結晶の端面に斜め入射した入射光とフォトニック結晶との結合をフォトニックバンドで示す説明図。
【図１４】交差する２方向の平面波の干渉による入射光の位相変調を示す図。
【図１５】フォトニック結晶の入射側および出射側に設置した周期２ａの位相格子による位相変調を示す模式図。
【図１６】周期２ａの位相格子と斜め入射による干渉波を利用する場合の計算例における位相格子の回折光を示す図。
【図１７】周期２ａの位相格子と斜め入射による干渉波を利用する場合の計算例における電場パターンを示す図。
【図１８】周期２ａの位相格子と斜め入射による干渉波を利用する場合で、位相格子を特定の条件で設置した場合の計算例における電場パターンを示す図。
【図１９】（ａ）ブリルアンゾーンの境界線上での伝播光を得るのに、斜め端面への平面波の入射を説明する図、（ｂ）斜め端面に入射角θ０で入射した入射光とフォトニック結晶との結合をフォトニックバンドで示す説明図。
【図２０】第１実施形態に係るフォトニック結晶導波路を用いた光学素子を示す斜視図。
【図２１】第１実施形態に係るフォトニック結晶導波路内における光の伝搬を示す模式図。
【図２２】図２１のフォトニック結晶導波路のコアを示す斜視図。
【図２３】ブリルアンゾーン内の第１バンド上の点による伝播光の波数ベクトルを示す図。
【図２４】フォトニック結晶のコア厚さ２Ａの説明図。
【図２５】位相整合条件を満たす伝播光、すなわちモードの説明図。
【図２６】第２バンドによるモードを示す説明図。
【図２７】周期ａのコアに周期ｂ（ａ＜ｂ）のクラッドをつけた場合のバンド図。
【図２８】Ｙ方向ｍ次モードのバンドを逆空間のＸＺ方向に示した説明図。
【図２９】ブリルアンゾーン境界伝播での垂直入射の場合におけるフォトニック結晶導波路の側面に露出する電場パターンを示す図。
【図３０】ブリルアンゾーン境界伝播での斜め入射の場合におけるフォトニック結晶導波路の側面に露出する電場パターンを示す図。
【図３１】ブリルアンゾーン境界伝播での伝播光がＸＺ平面内でＺ方向に対して伝播角φ傾いて進行する場合における位相整合条件の説明図。
【図３２】ブリルアンゾーン境界伝播での伝播角φに対して単一モード条件を満たす２Ｌの範囲を模式的に示すグラフ。
【図３３】ブリルアンゾーン境界伝播での閉じ込め条件と単一モード条件を満たす２Ｌの範囲を模式的に示すグラフ。
【図３４】図３３とは異なる条件による同図と同様のグラフ。
【図３５】図３３とは異なる条件による同図と同様のグラフ。
【図３６】クラッドのＰＢＧによる閉じ込めの説明図。
【図３７】第２実施形態のブリルアンゾーン中央伝播での斜め入射の場合におけるフォトニック結晶導波路の側面に露出する電場パターンを示す図。
【図３８】ブリルアンゾーン中央伝播での閉じ込め条件と伝播角φに対して単一モード条件を満たす２Ｌの範囲を模式的に示すグラフ。
【図３９】図３８とは異なる条件による同図と同様のグラフ。
【図４０】第３実施形態に係る導波路内における光の伝播を示す模式図。
【図４１】図４０に示すコアのバンド図におけるモードを示す説明図。
【図４２】図４０に示すコア内を高次モード伝播光がＸＺ平面内で伝播角φ傾いて進行する場合にコア側面に露出する電場パターンを示す説明図。
【図４３】図４０に示すコアの閉じ込め条件と、伝播角φに対して単一モード条件を満たす２Ｌの範囲を模式的に示すグラフ。
【図４４】図４３とは異なる条件による同図と同様のグラフ。
【図４５】図４３とは異なる条件による同図と同様のグラフ。
【図４６】第４実施形態に係るフォトニック結晶導波路における光の伝播を示す模式図。
【図４７】第５実施形態に係るフォトニック結晶導波路を示す平面図。
【図４８】図４７のフォトニック結晶導波路を示す斜視図。
【図４９】図４７のフォトニック結晶導波路の入射側を示す平面図。
【図５０】図４７のフォトニック結晶導波路のシミュレーション結果を示す説明図。
【図５１】第６実施形態に係るフォトニック結晶導波路を示す平面図。
【図５２】図５１のフォトニック結晶導波路のシミュレーション結果を示す説明図。
【図５３】第７実施形態に係るフォトニック結晶導波路を示す平面図。
【図５４】図５３のフォトニック結晶導波路のシミュレーション結果を示す説明図。
【図５５】第８実施形態に係る光学素子としての方向性結合器を示す斜視図。
【図５６】第９実施形態に係る光学素子としての光スイッチを示す平面図。
【図５７】第１０実施形態に係る光学素子としての対称マッハツェンダー型全光スイッチを示す平面図。
【図５８】２次元フォトニック結晶欠陥導波路による光遅延線の従来例を示す平面図。
【図５９】第１１実施形態に係る光学素子としての光遅延線を示す平面図。
【図６０】第１２実施形態に係る光学素子としての光遅延線を示す平面図。
【図６１】第１３実施形態に係る光学素子としての点欠陥共振器を示す平面図。
【図６２】第１４実施形態に係る光学素子としての点欠陥共振器を示す平面図。
【図６３】第１５実施形態に係る光学素子としての分散制御素子の説明に用いるバンド図。
【図６４】図６３の伝播光（イ）について計算で求めた入射光の波長と分散の関係を示すグラフ。
【図６５】図６３の伝播光（ロ）について計算で求めた入射光の波長と分散の関係を示すグラフ。
【図６６】図６３の伝播光（ハ）について計算で求めた入射光の波長と分散の関係を示すグラフ。
【図６７】図６３の伝播光（ニ）について計算で求めた入射光の波長と分散の関係を示すグラフ。
【図６８】第１６実施形態に係る光学素子としての光増幅素子を示す斜視図。
【図６９】第１７実施形態に係る光学素子としての電極付導波路素子を示す斜視図。
【図７０】第１８実施形態に係る光学素子としての電極付導波路素子を示す斜視図。
【図７１】第１９実施形態に係る光学素子としての電極付導波路素子を示す斜視図。
【図７２】第２０実施形態に係る光学素子としての電極付導波路素子を示す斜視図。
【図７３】（ａ）は斜め端面入射を示す模式図、（ｂ）は結合バンドの位置を示す説明図。
【図７４】（ａ）〜（ｆ）は斜め端面にプリズムおよび鏡面を組み合わせた構成例を示す模式図。
【図７５】（ａ）は斜め端面に高屈折率プリズムを組み合せた構成例を示す模式図、（ｂ）はそのバンドによる説明図。
【図７６】（ａ）は斜め端面に回折格子を組み合せた構成例を示す模式図、（ｂ）は結合バンドの位置を示す説明図。
【図７７】（ａ）〜（ｈ）は斜め端面に回折格子を組み合せた各種の構成例を示す模式図。
【図７８】（ａ）は第２１実施形態に係る光学素子の原理を説明する模式図、（ｂ）は結合バンドの位置を示す説明図。
【図７９】（ａ）は第２１実施形態の試作例１に係る光学素子を示す斜視図、（ｂ）はその側面図。
【図８０】試作例１に係る光学素子の角度分散を示すグラフ。
【図８１】（ａ）は第２１実施形態の試作例２に係る光学素子を示す斜視図、（ｂ）はその側面図。
【図８２】試作例２および試作例３に係る光学素子の角度分散を示すグラフ。
【図８３】第２１実施形態の試作例４に係るDWDM用波長モニターモジュールの概略構成を示す説明図。
【図８４】試作例４に係る波長分離特性を示すグラフ。
【符号の説明】
【０４１８】
θ，θ０…入射角、ψ，φ…伝播角、λ，λ０…波長、Φ…位相変化量、ａ，ｂ，２ａ…周期、ｎ，ｎ０，ｎＭ，ｎＮ，ｎs…屈折率、Ａ１，Ａ２，Ｂ１，５１，８０，９４，
１４５，６１７…入射光、Ｌ１…結合長、ｔＡ，ｔＢ，ｔＭ，ｔＮ…厚さ、５０…フォトニック結晶、５０ｃ，１１２…斜め端面、５２…伝播光、５３，６８，９７，６１８…出射光、６０，６１…中心線、６２ａ，６２ｂ，６２ｃ，６９…平面波、６４，６７，７０
，７１，９２，９３，１１０，２４０，３１１，３１２ａ，３１３，３１４，３５６，３５７，３９１，３９２，３９３，３９４，３９５，４２５，４２６，４４５，４４６，４５７，４５８，４５９，５１３，５１４…位相格子、６６ａ，６６ｂ…回折光、８６，８９，１００ａ，１００ｂ，１２５…境界線、１１２…端面、１２０Ａ，１２０Ｂ，１２０Ｃ，１２０Ｄ，１２０Ｅ，１２２，１３７，１３８，１３９…プリズム、１２１ａ…鏡面、１３０…回折格子、１４０…光学素子、２０１，２０１Ａ，２３０，２３０Ｂ，３０１，５１１，６１１…コア、１４２，１４３，２０２，２０２Ａ，３４２，５１２…クラッド、２００，２００Ａ，２００Ｂ，２００Ｃ，２００Ｄ，５１０，５１０Ａ，６１０…フォトニック結晶導波路、３００…均質媒体導波路、３００Ａ…方向性結合器、３０３，３５１，３５２，３５３，３５４，３７１，３７２，３７３，３７４，３７５，３７６，３７７，４２１，４２２，４３１，４３２，４５１，４５２，４５３，４５４，４５５…導波路、３０２ａ，３０３ａ…結合領域、３５０…マッハツェンダー型光スイッチ、４２０，４３０…光遅延線、４２３，４３３…遅延部分、５００Ａ，６００，６００Ａ，６００Ｂ…電極付導波路素子、５２０，５２１…電極、６２０…変調器。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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【図３８】
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【図３９】
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【図４０】
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【図４１】
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【図４２】
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【図４３】
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【図４４】
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【図４５】
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【図４６】
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【図４７】
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【図４８】
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【図４９】
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【図５０】
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【図５１】
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【図５２】
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【図５３】
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【図５４】
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【図５５】
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【図５６】
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【図５７】
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【図５８】
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【図５９】
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【図６０】
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【図６１】
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【図６２】
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【図６３】
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【図６４】
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【図６５】
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【図６６】
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【図６７】
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【図６８】
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【図６９】
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【図７０】
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【図７１】
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【図７２】
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【図７３】
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【図７４】
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【図７５】
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【図７６】
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【図７７】
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【図７８】
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【図７９】
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【図８０】
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【図８１】
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【図８２】
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【図８３】
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【図８４】
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