(57)【要約】【課題】  ２つの図形の差異を有意差検定可能に表現すると共に、位置合わせ誤差の影響を低減し、かつ、スケーリング誤差の影響を正しく考慮できる。【解決手段】  図形処理方法は、ディジタル画像に映されている物体形状の輪郭を点集合により表現した図形に対して中間軸および芯線のうちの少なくとも１つを用いてこの図形の輪郭からの図形の中心方向に等距離ずつ離隔する第１の図形骨格を算出し、算出された前記第１の図形骨格のうち前記図形の頂点から該骨格までの枝状の直線を削除して第２の図形骨格を求め、前記第２の図形骨格の一方の端点を始点とし他方の端点を終点として前記図形の輪郭を一巡することにより得られたデータに対して、前記第２の図形骨格を一方の座標軸とすると共に前記第２図形骨格から前記図形の輪郭までの距離を他方の座標軸とする曲線座標系を定義して該曲線座標系の前記他方の座標軸に前記図形の輪郭上の点を座標変換している。【選択図】  図１
2005038409.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ディジタル画像に映されている物体形状の輪郭を点集合により表現した図形に対して中間軸および芯線のうちの少なくとも１つを用いてこの図形の輪郭からの図形の中心方向に等距離ずつ離隔する第１の図形骨格を算出し、
算出された前記第１の図形骨格のうち前記図形の頂点から該骨格までの枝状の直線を削除して第２の図形骨格を求め、
前記第２の図形骨格の一方の端点を始点とし他方の端点を終点として前記図形の輪郭を一巡することにより得られたデータに対して、前記第２の図形骨格を一方の座標軸とすると共に前記第２図形骨格から前記図形の輪郭までの距離を他方の座標軸とする曲線座標系を定義して該曲線座標系の前記他方の座標軸に前記図形の輪郭上の点を座標変換し、
前記物体の形状に関する図形を画像により処理することを特徴とする図形処理方法。
【請求項２】
前記図形を構成する点は、元の図形の前記骨格に対応する前記一方の座標軸を水平軸とし、元の図形の骨格に対応しない前記他方の座標軸を垂直軸として、前記図形を構成する点を描画することによって得られたグラフにより図形を表現する点であることを特徴とする請求項１に記載の図形処理方法。
【請求項３】
前記グラフに、前記基準図形との差異の大きい部位、あるいは前記許容される形状の範囲の限界を示す曲線と検査対象図形の任意の交点の間の領域を強調して重ねて表示することを特徴とする請求項２に記載の図形処理方法。
【請求項４】
比較されるべき少なくとも２つの図形のうちの何れか１つに対して前記図形処理を用いて表現された図形と、その図形表現を得る際に作成された前記曲線座標系によって座標変換された他の図形とに対して、前記曲線座標系の前記図形の骨格に対応する座標軸への投影が概略あるいは完全に一致する各々の図形上の点と、前記曲線座標系の前記図形の骨格に対応しない他方の座標軸への投影の値をそれぞれ比較して前記２つの図形を比較することを特徴とする請求項１に記載の図形処理方法。
【請求項５】
比較されるべき少なくとも２つの図形の全てに対して、前記図形処理を用いて表現された図形に対して、各々の図形の骨格から作成された座標軸が略々一致するように前記２つの図形にさらに座標変換を施した後、少なくとも２つ得られた前記曲線座標系のうちの１つを採用して、その曲線座標系の前記図形の骨格に対応する前記座標軸への投影が略々または完全に一致する各々の図形上の点と、該曲線座標系の前記図形の骨格に対応しない他方の座標軸への投影の値をそれぞれ比較して前記２つの図形を比較することを特徴とする請求項４に記載の図形処理方法。
【請求項６】
前記図形処理方法を用いて表現されたその図形と、同じ座標系で表現された許容される形状の範囲の限界を示す曲線とに対して、上記曲線座標系の前記図形の骨格に対応する座標軸への投影が実質的に一致する各々の図形上の点と、該曲線座標系の前記図形の骨格に対応しない他方の座標軸への投影の値をそれぞれ比較して前記２つの図形を比較することを特徴とする請求項４に記載の図形処理方法。
【請求項７】
上記曲線座標で表した検査対象図形の曲線と、前記許容される形状の範囲の限界を示す曲線との交差判定を行ない、交差が無くかつ前記許容される形状の範囲の内部に検査対象図形の曲線が存在する場合を検査結果として良とし、それ以外を否とすることを特徴とする請求項６に記載の図形処理方法。
【請求項８】
基準図形と検査対象図形の前記積分値を、対応する曲線座標上で各々比較し、２つの図形の差の絶対値が最大となるその値を用いてコルモゴロフ-スミルノフ検定を行ない、前記検査対象図形と前記基準図形との一致度を推定し、その結果に応じて前記検査対象図形の良否を判定することを特徴とする請求項７に記載の図形の比較方法。
【請求項９】
比較されるべき少なくとも２つの図形のうち、何れか１つに対して前記図形処理方法を用いて表現されたその図形と、その図形を表現する際に作成された前記曲線座標によって座標変換された他の図形とを、前記曲線座標系の前記図形の骨格に対応する座標で積分して得られる曲線を作成し、前記図形の骨格に対応する前記座標軸への投影が略々または完全に一致する各々の図形上の点と、前記積分値とをそれぞれ比較して前記２つの図形を比較することを特徴とする請求項６に記載の図形処理方法。
【請求項１０】
前記基準図形との差異の大きい部位、または前記許容される形状の範囲の限界を示す曲線と検査対象図形の任意の交点の間の領域を、元のデカルト座標系に逆変換する工程を更に含むことにより前記２つの図形を比較することを特徴する請求項４に記載の図形処理方法。
【請求項１１】
検査対象パターンの画像に対してその概略の輪郭の位置に相当する複数の点を取得し、前記複数の点を母点とするボロノイ図を作成し、作成された前記ボロノイ図の辺に沿ってエッジ探索を行なってエッジが見つかった場合にはそれに連結する枝を全て削除し、前記枝を削除して残ったボロノイ図を曲線座標の一方の座標軸として曲線座標系を構成し、前記曲線座標の該ボロノイ図に対応しない方の軸に沿ってエッジ探索を行なう工程をさらに備えることにより図形の輪郭の抽出することを特徴とする請求項１に記載の図形処理方法。
【請求項１２】
前記第１の図形骨格を前記中間軸により求めてから前記図形の頂点から該骨格までの枝状の直線を削除して第２の図形骨格を求めた後に、前記図形の輪郭上の複数の点から前記第２の図形骨格方向に該輪郭から直角に引いた直線が前記第２図形骨格に直角に交わる場合にはその点からの距離探索を終了し、前記直線が前記第２骨格に直角に交わらない場合には第２の図形骨格を求める際に削除した枝状の直線のデータを距離探索ベクトルとして用いて前記直角に引いた直線が該距離探索ベクトルに交わる地点から前記第２の図形骨格までの距離探索を終了することにより、前記輪郭上の点から前記第２の図形骨格までを結ぶ前記直線と距離探索ベクトルの長さの総和の距離を前記曲線座標系の前記他方の座標軸へと座標変換して、前記物体の形状に関する図形を画像により処理することを特徴とする請求項１に記載の図形処理方法。
【請求項１３】
ディジタル画像に映されている物体形状の輪郭を点集合により表現した図形に対して中間軸および芯線のうちの少なくとも１つを用いてこの図形の輪郭からの図形の中心方向に等距離ずつ離隔する第１の図形骨格を算出する第１骨格算出部と、
算出された前記第１の図形骨格のうち前記図形の頂点から該骨格までの枝状の直線を削除して第２の図形骨格を求める第２骨格算出部と、
前記第２の図形骨格の一方の端点を始点とし他方の端点を終点として前記図形の輪郭を一巡することにより得られたデータに対して、前記第２の図形骨格を一方の座標軸とすると共に前記第２図形骨格から前記図形の輪郭までの距離を他方の座標軸とする曲線座標系を定義して該曲線座標系の前記他方の座標軸に前記図形の輪郭上の点を座標変換する座標変換部と、を備え、前記物体の形状に関する図形を画像により処理することを特徴とする図形処理装置。
【請求項１４】
前記図形を構成する点は、元の図形の前記骨格に対応する前記一方の座標軸を水平軸とし、元の図形の骨格に対応しない前記他方の座標軸を垂直軸として、前記図形を構成する点を描画することによって得られたグラフにより図形を表現する点であることを特徴とする請求項１３に記載の図形処理装置。
【請求項１５】
比較されるべき少なくとも２つの図形のうちの何れか１つに対して前記図形処理を用いて表現された図形と、その図形表現を得る際に作成された前記曲線座標系によって座標変換された他の図形とに対して、前記曲線座標系の前記図形の骨格に対応する座標軸への投影が概略あるいは完全に一致する各々の図形上の点と、前記曲線座標系の前記図形の骨格に対応しない他方の座標軸への投影の値をそれぞれ比較して前記２つの図形を比較する比較部をさらに備えることを特徴とする請求項１３に記載の図形処理装置。
【請求項１６】
検査対象パターンの画像に対してその概略の輪郭の位置に相当する複数の点を取得し、前記複数の点を母点とするボロノイ図を作成し、作成された前記ボロノイ図の辺に沿ってエッジ探索を行なってエッジが見つかった場合にはそれに連結する枝を全て削除し、前記枝を削除して残ったボロノイ図を曲線座標の一方の座標軸として曲線座標系を構成し、前記曲線座標の該ボロノイ図に対応しない方の軸に沿ってエッジ探索を行なうことにより前記図形の輪郭の抽出する輪郭抽出部をさらに備えることを特徴とする請求項１３に記載の図形処理装置。
【請求項１７】
前記座標変換部が、前記第１の図形骨格を前記中間軸により求めてから前記図形の頂点から該骨格までの枝状の直線を削除して第２の図形骨格を求め、前記図形の輪郭上の複数の点から前記第２の図形骨格方向に該輪郭から直角に引いた直線が前記第２図形骨格に直角に交わる場合にはその点からの距離探索を終了し、前記直線が前記第２骨格に直角に交わらない場合には第２の図形骨格を求める際に削除した枝状の直線のデータを距離探索ベクトルとして用いて前記直角に引いた直線が該距離探索ベクトルに交わる地点から前記第２の図形骨格までの距離探索を終了することにより、前記輪郭上の点から前記第２の図形骨格までを結ぶ前記直線と距離探索ベクトルの長さの総和の距離を前記曲線座標系の前記他方の座標軸へと座標変換することを特徴とする請求項１３に記載の図形処理装置。
【請求項１８】
物体の形状をディジタル画像データとして取得してコンピュータの記憶部に記憶させるための手順と、
前記記憶部に記憶されたディジタル画像に映されている物体形状の輪郭を前記ディジタル画像データとして入力して、点集合により表現した図形に対して中間軸および芯線のうちの少なくとも１つを用いてこの図形の輪郭からの図形の中心方向に等距離ずつ離隔する第１の図形骨格を前記コンピュータの演算部により算出させる手順と、
前記演算部により算出された前記第１の図形骨格のうち前記図形の頂点から該骨格までの枝状の直線を削除して該演算部により第２の図形骨格を算出させる手順と、
前記第２の図形骨格の一方の端点を始点とし他方の端点を終点として前記図形の輪郭を一巡することにより得られたデータに対して、前記第２の図形骨格を一方の座標軸とすると共に前記第２図形骨格から前記図形の輪郭までの距離を他方の座標軸とする曲線座標系を定義して該曲線座標系の前記他方の座標軸に前記図形の輪郭上の点を前記コンピュータの座標変換部により座標変換させる手順と、
を備え、前記物体の形状に関する図形を画像により前記コンピュータに処理させることを特徴とする図形処理プログラム。
【請求項１９】
前記演算部により処理される前記図形を構成する点は、元の図形の前記骨格に対応する前記一方の座標軸を水平軸とし、元の図形の骨格に対応しない前記他方の座標軸を垂直軸として、前記図形を構成する点を描画することによって得られたグラフにより図形を表現する点であることを特徴とする請求項１８に記載の図形処理プログラム。
【請求項２０】
前記コンピュータの比較部により比較されるべき少なくとも２つの図形のうちの何れか１つに対して前記図形処理を用いて表現された図形と、その図形表現を得る際に作成された前記曲線座標系によって座標変換された他の図形とに対して、前記曲線座標系の前記図形の骨格に対応する座標軸への投影が概略あるいは完全に一致する各々の図形上の点と、前記曲線座標系の前記図形の骨格に対応しない他方の座標軸への投影の値をそれぞれ比較して前記２つの図形を比較する手順をさらに備えることを特徴とする請求項１８に記載の図形処理プログラム。
【請求項２１】
前記演算部に、検査対象パターンの画像に対してその概略の輪郭の位置に相当する複数の点を取得させ、前記複数の点を母点とするボロノイ図を作成させ、作成された前記ボロノイ図の辺に沿ってエッジ探索を行なってエッジが見つかった場合にはそれに連結する枝を全て削除させて、前記枝を削除して残ったボロノイ図を曲線座標の一方の座標軸として曲線座標系を構成させ、前記曲線座標の該ボロノイ図に対応しない方の軸に沿ってエッジ探索を行なわせることにより前記図形の輪郭の抽出する手順をさらに備えることを特徴とする請求項１８に記載の図形処理プログラム。
【請求項２２】
前記演算部に、前記第１の図形骨格を前記中間軸により求めてから前記図形の頂点から該骨格までの枝状の直線を削除して第２の図形骨格を演算させ、前記図形の輪郭上の複数の点から前記第２の図形骨格方向に該輪郭から直角に引いた直線が前記第２図形骨格に直角に交わる場合にはその点からの距離探索を終了させ、前記直線が前記第２骨格に直角に交わらない場合には第２の図形骨格を求める際に削除した枝状の直線のデータを距離探索ベクトルとして用いて前記直角に引いた直線が該距離探索ベクトルに交わる地点から前記第２の図形骨格までの距離探索を終了させることにより、前記輪郭上の点から前記第２の図形骨格までを結ぶ前記直線と距離探索ベクトルの長さの総和の距離を前記曲線座標系の前記他方の座標軸へと座標変換させる手順をさらに備えることを特徴とする請求項１８に記載の図形処理プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、図形処理方法、装置およびプログラムに係り、特に図形の形状の比較方法、とりわけ顕微鏡で取得された物体のディジタル画像や電子顕微鏡で取得された微細パターンのディジタル画像から抽出された輪郭形状を比較したり検査したりする形状比較方法および形状検査方法、さらにそれを実現するプログラムを含む図形処理方法、装置およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、電子顕微鏡、光学顕微鏡、ディジタルカメラ、ビデオカメラなどを含むディジタル画像形成手段により取得された一般的なディジタル画像に映されている物体の形状を定量化する技術は数多く提案されている。その中でも、形状の良・不良の判定方法として多く用いられているのは、基準となる画像と検査対象画像を比較してその差異を定量化して形状の良・不良を判定する方法である。
【０００３】
定量化の方法としては、画像同士の相関関数を利用する方法が古くから用いられており、すでに古典的な著書となった非特許文献１に記載がある。この文献の記述にある相互相関(cross correlation)の値を画像同士の類似度の尺度とする機能は昨今の画像処理システムには標準的に組み込まれているが、取り扱う画像全体の明暗の変動やノイズの影響を大きく受けるという問題があった。
【０００４】
そこで近年では、画像内に含まれる目的の物体の輪郭を抽出して、その形状を種々の方法で定量化・あるいは基準となる形状と比較する方法が多く用いられている。具体的な文献例としては、輪郭の数値データを直接テンプレートマッチングする方法に座標の相似変換を組み合わせた方法があり、特許文献１、特許文献２、特許文献３等の例がある。
【０００５】
これらの方法においては、基準図形と検査対象図形とに差異があるか否かについては判定できるが、その差異に関する統計的有意性を検定することが困難であった。また、両図形の位置合わせの誤差が両図形の差異の定量化に影響することが問題であった。
【０００６】
また、輪郭形状に対して座標変換を施してその特徴量を抽出する方法には特許文献４の例がある。しかしながら、この方法は基準図形が円や直線の成分を有する場合以外には有効ではないことが問題であった。
【０００７】
さらに、輪郭座標に対してフーリエ変換を施し、そのフーリエ係数（フーリエ記述子）を比較することにより形状の比較を行なう方法が、非特許文献２や非特許文献３などに記載されており、この技術を半導体のパターン検査に応用した技術に特許文献５がある。これらの方法は、フーリエ記述子などのスケールが普遍である性質を利用しているために基準図形と検査対象図形の位置合わせ誤差の影響を受けずに両者の比較を行なうことができる反面、両図形のスケーリングの誤差を知ることができないという問題があった。
【０００８】
また、得られたフーリエ記述子の間に差異があったとしても、その統計的有意性を検定することがやはり困難であった。また、基準となる図形として、ＣＡＤ（Computer Aided Design system―コンピュータ援用設計システム―）で用いられる設計データや半導体分野でホトマスクを作成する際に作成されるマスクデータあるいはそれらからパターン形成工程を経て得られるパターン形状をシミュレートして作成された図形を用いる方法が、特許文献６、特許文献７、特許文献８などに記載されている。
【０００９】
また、上記設計データやシミュレーションにより作成した図形のフーリエ記述子を基準として実際のパターン輪郭のフーリエ記述子と比較する方法が前記特許文献６に記載されている。しかしながら、それらによっても両図形の形状の差異の統計的有意性を検定することはやはり困難であり、前記特許文献６以外の上記の方法では両者の位置合わせの誤差の影響を取り除くことが困難であり、前記特許文献６の方法ではやはりスケーリング誤差の影響を考慮することが不可能であった。
【特許文献１】米国特許第６，５６３，３２４号明細書
【特許文献２】米国特許第５，８４５，００７号明細書
【特許文献３】米国特許第５，７９６，８６８号明細書
【特許文献４】米国特許第３，０６９，６５４号明細書
【特許文献５】特開２００３−０３１４６９号公報
【特許文献６】特開２０００−２９３６９０号公報
【特許文献７】特開２００２−０３１５２５号公報
【特許文献８】特開２００１−３３８３０４号公報
【非特許文献１】A. Rosenfel and A. C. Kak 著、“Digital Picture Processing (Academic Press, Inc. 1976)”第８章３節
【非特許文献２】C. T. Zahn and R. Z. Roskies: IEEE Transactions on Computers, Vol.C-21, pp269-281(1972)
【非特許文献３】G. H. Granlund: IEEE Trans. Comput-ers, C-21,pp195-201(1972), Y. Uesaka: Transaction of IEICE Vol. J67-A, pp166-173 (1984),Computer Graphics and Image Processing, vol.18, pp236-258(1982)
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
本発明は、２つの図形の差異を、有意差検定可能な方法で表現することが可能となると共に、従来から問題となっていた位置合わせ誤差の影響を低減し、かつ、スケーリング誤差の影響を正しく考慮することができる図形処理方法、装置およびプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記課題を解決するため、本発明の第１構成に係る図形処理方法は、ディジタル画像に映されている物体形状の輪郭を点集合により表現した図形に対して中間軸および芯線のうちの少なくとも１つを用いてこの図形の輪郭からの図形の中心方向に等距離ずつ離隔する第１の図形骨格を算出し、算出された前記第１の図形骨格のうち前記図形の頂点から該骨格までの枝状の直線を削除して第２の図形骨格を求め、前記第２の図形骨格の一方の端点を始点とし他方の端点を終点として前記図形の輪郭を一巡することにより得られたデータに対して、前記第２の図形骨格を一方の座標軸とすると共に前記第２図形骨格から前記図形の輪郭までの距離を他方の座標軸とする曲線座標系を定義して該曲線座標系の前記他方の座標軸に前記図形の輪郭上の点を座標変換し、前記物体の形状に関する図形を画像により処理することを特徴とする。
【００１２】
本発明の第２構成に係る図形処理装置は、ディジタル画像に映されている物体形状の輪郭を点集合により表現した図形に対して中間軸および芯線のうちの少なくとも１つを用いてこの図形の輪郭からの図形の中心方向に等距離ずつ離隔する第１の図形骨格を算出する第１骨格算出部と、算出された前記第１の図形骨格のうち前記図形の頂点から該骨格までの枝状の直線を削除して第２の図形骨格を求める第２骨格算出部と、前記第２の図形骨格の一方の端点を始点とし他方の端点を終点として前記図形の輪郭を一巡することにより得られたデータに対して、前記第２の図形骨格を一方の座標軸とすると共に前記第２図形骨格から前記図形の輪郭までの距離を他方の座標軸とする曲線座標系を定義して該曲線座標系の前記他方の座標軸に前記図形の輪郭上の点を座標変換する座標変換部と、を備え、前記物体の形状に関する図形を画像により処理することを特徴とする。
【００１３】
本発明の第３構成に係る図形処理プログラムは、物体の形状をディジタル画像データとして取得してコンピュータの記憶部に記憶させるための手順と、前記記憶部に記憶されたディジタル画像に映されている物体形状の輪郭を前記ディジタル画像データとして入力して、点集合により表現した図形に対して中間軸および芯線のうちの少なくとも１つを用いてこの図形の輪郭からの図形の中心方向に等距離ずつ離隔する第１の図形骨格を前記コンピュータの演算部により算出させる手順と、前記演算部により算出された前記第１の図形骨格のうち前記図形の頂点から該骨格までの枝状の直線を削除して該演算部により第２の図形骨格を算出させる手順と、前記第２の図形骨格の一方の端点を始点とし他方の端点を終点として前記図形の輪郭を一巡することにより得られたデータに対して、前記第２の図形骨格を一方の座標軸とすると共に前記第２図形骨格から前記図形の輪郭までの距離を他方の座標軸とする曲線座標系を定義して該曲線座標系の前記他方の座標軸に前記図形の輪郭上の点を前記コンピュータの座標変換部により座標変換させる手順と、を備え、前記物体の形状に関する図形を画像により前記コンピュータに処理させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
以上のように、本発明に係る図形処理方法、装置およびプログラムによれば、困難を伴う図形の形状を表現することが容易となり、さらに、表現された図形の比較を定量的に行なうことができ、さらに判断者の違いによって主観性や任意性を持たされることがなくなり、客観的な判定を行なうことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
以下、添付図面を用いて本発明に係る図形処理方法、装置およびプログラムの実施形態について詳細に説明する。
【００１６】
［第１実施形態］
まず、本発明の第１実施形態に係る図形処理方法の基本的な構成を説明する。図１に示すフローチャートに示すように、基本構成による図形処理方法は、第１ステップＳＴ１において、ディジタル画像に映されている物体形状の輪郭を点集合により表現した図形に対して中間軸および芯線のうちの少なくとも１つを用いてこの図形の輪郭からの図形の中心方向に等距離ずつ離隔する第１の図形骨格を算出する。次に、第２ステップＳＴ２において、第１ステップＳＴ１により算出された第１の図形骨格のうち前記図形の頂点から該骨格までの枝状の直線を削除して第２の図形骨格を求める。次に、第３ステップＳＴ３において、第２ステップにより求められた第２の図形骨格の一方の端点を始点とし他方の端点を終点として前記図形の輪郭を一巡することにより得られたデータに対して、前記第２の図形骨格を一方の座標軸とすると共に前記第２図形骨格から前記図形の輪郭までの距離を他方の座標軸とする曲線座標系を定義して該曲線座標系の前記他方の座標軸に前記図形の輪郭上の点を座標変換する。この第１ないし第３ステップＳＴ１〜ＳＴ３により、物体の形状に関する図形を画像により処理している。
【００１７】
次に、本発明の第１実施形態に係る図形処理方法の具体的な構成は、半導体微細パターンの設計データに含まれるパターン図形と検査対象図形処理方法を例にして説明する。まず、検査対象となるパターンに対応するパターン図形を設計ＣＡＤデータから選び出して、ポリゴンデータとして、例えば、後述する図１９の微細パターンの検査装置における記憶部１０６に記録する。図２（ａ）〜（ｅ）に示すような処理を行なって得られる曲線座標系のグラフが図３に示されている。
【００１８】
この図形は、図２（ａ）に示すような形状を有しており、頂点座標ｆＰｉｇ（ｉ＝０；１；２；３）が数値データとして与えられている。次いで、この図形に対して中間軸(Medial Axis)と呼ばれる図形の骨格(skeleton)を作成する。ここで、中間軸とはブラム（H.Blum） によって１９６７年に提案された図形の骨格の一種であり、これは図形の内部にあり図形の辺と少なくとも２点で接する円(これをマキシマル・ディスク―maximal disk―と称する)の中心の集合で構成される折れ線であり、図２（ａ）に示すような矩形１に対しては、図２（ｂ）に示す線２のように、各々の頂点を挟む２つの辺の中線と、対向する辺の中線を結んで形成されるものである。
【００１９】
ここで、図４を用いて中間軸の定義を説明する。中間軸は、図４に示すように、図形に内接する円の中心を結んで形成される線のことをいう。図形を構成する全ての辺に対するボロノイ図の一部分でもある。
【００２０】
なお、この第１実施形態では図形の骨格として中間軸を採用したが、これを芯線(chordal axis)と呼ばれる別の骨格で代用することも可能である。芯線とは、文献「ＣＮＬＳニュースレター」（L. Prasad, CNLS Newsletter 139: July 1997, pp1-18） に記載されている図形の骨格化の方法の中で定義されたものであり、具体的には上記のマキシマル・ディスクと、対象図形が接する点を結んだ少なくとも一本の弦のなかから最大の長さを持つもの(これをマキシマル・コード・オブ・タンジェンシ―maximal chord of tangency―と呼ぶ)を選び、その中点を連結して構成されるものである。
【００２１】
ここで、図５を用いて芯線の定義について説明する。芯線は、図５に示すように、図形の内接円の最大接点を結ぶ弦の中点を結んだ線であり、図中、破線で示されている中点を連結する線については、これらの中点をさらに結んだ線である。
【００２２】
図４および図５に示す中間座標および芯線を用いて骨格（第１の図形骨格）から曲線座標を、流れ場のアナロジーにより構成する。線分の湧き出しに対する流線は、焦点を共有する放物線の集合である。また、放物線の湧き出しに対する流線は、その放物線に直交する放物線の集合である。また、流れ場には重ね合わせの原理が成立している。さらに、ＣＡＤ図形の中間軸は、線分と放物線とで構成されており、したがって、重ね合わせによる計算が可能となっている。
【００２３】
その次に、図２（ｃ）に示すように、上述した骨格のうち頂点を通る部分の直線を削除する。これを「枝狩りした骨格（第２の図形骨格）」と称する。上記のような作図の規則を適用することによって、どのような矩形に対しても一義的な骨格を描くことができる。
【００２４】
ついで、枝狩りした骨格３の一端を始点として、その周囲を一巡する向きに、直線上に新たな座標を定義して、図２（d）に符号４で示すように、これを曲線座標系の一方の座標軸ξ（グザイ）とする。そして、座標軸ξの各々の値に対して枝狩りした骨格３から図形の輪郭までの距離を調べ、これを他方の座標軸η（イータ）とする。ただし、枝狩りした骨格（第２の図形骨格）の端点においては、図２（ｅ）に示すように、その点から放射状に座標軸ηを計るようにしている。
【００２５】
上記の手続きによって、もともとデカルト座標系で表現されていた矩形１は、新たに定義された曲線座標系「ξ−η」上の曲線として図３のように線６により表現された。これが、本発明の基本構成に係る新たな図形処理方法に関する実施形態であり、図３に示すグラフが、元の図形の前記骨格に対応する一方の座標軸を水平軸とし、元の図形の芯線に対応しない他方の座標軸を垂直軸として、前記図形を構成する点を描画することによって得られたグラフである。
【００２６】
つぎに、検査対象図形を得るために、まず電子顕微鏡で検査対象となるパターンの画像を取得し、その輪郭データを抽出する。これが図６（ａ）である。電子顕微鏡画像から輪郭データを抽出する方法としては、特開２００３−１６４６３ 号の請求項１に記載された方法を採用するが、これは他の方法、例えばソーベル（Sobel） フィルタ、キャニー（Canny） フィルタ、デリッシュ（Deliche） フィルタなどを用いたエッジ抽出法を用いても良いし、画像を２値ないし３値に減色した後、異なる諧調を有する領域の境界をエッジと定義しても良い。さらに、これらについて、細線化処理、枝狩り処理、ノイズ除去処理、膨張収縮処理を組み合わせた方法を用いることも可能である。
【００２７】
ついで、図６（ａ）に示す図形７を構成する点に対するボロノイ図８を、図６（ｂ）に示すようにして描いている。ついで、ボロノイ図１０の辺のうち、図形７の輪郭線と交わらない辺だけを残してあとは消去することによって、図６（ｃ）に示すような折れ線９を得ている。これが一般の図形に対する中間軸である。ついで、中間軸の枝を削除して、図６（ｄ）に示すように、折れ線１０を得るようにしている。
【００２８】
ついで、図６（ｅ）に示すように、折れ線１０を迂回する経路１１に従って曲線座標の１つの軸ξを生成する。ついで、図６（ｆ）に示すように、ξから元の図形に向かう距離を測定して、その長さをηとする。
【００２９】
上記の処理工程によって、元々デカルト座標系で表現されていた図形７は、新たに定義された曲線座標系ξ−η上の曲線として図７の線１３のように表現されることになる。これは、図形の骨格を、前記図形を構成する点のボロノイ図の一部を用いて形成するという新たな図形処理方法に関するものであり、図７に示すグラフは、元の図形の前記骨格に対応する一方の座標軸を水平軸とし、元の図形の骨格に対応しない他方の座標軸を垂直軸として、前記図形を構成する点を描画することによって得られたグラフであり、このグラフにより図形を構成する点が図形を表現する点から求められている。なお、この場合においても、中間軸の代わりに芯線を採用することも可能である。
【００３０】
［第２実施形態］
次に、本発明の第２実施形態に係る図形処理方法について説明する。この第２実施形態では、ＣＡＤ図形とＳＥＭ画像から抽出したパターンの輪郭図形との比較について説明する。まず、検査対象となるパターンに対応するパターン図形を設計ＣＡＤデータから選び、ポリゴンデータとして後述する図１９の記憶部１０６に記録する。この図形は図８（ａ）における図形１４のような形状であった。
【００３１】
ついで、この図形に対して中間軸を作成し、図８（ｂ）に示すように、これを枝狩りした。次に、骨格１０ の一端を始点として、その周囲を一巡する向きに、直線上に新たな座標を定義し、これを座標軸ξとする(図８（ｃ）の１１)。ついで、座標軸ξから等距離にある曲線群１２および曲線群１３に共役な曲線群１３を算出してξ−ηによる新たな座標系を作成している(図８（ｄ）)。
【００３２】
上記のηは、ξから等距離にある曲線群１２に対して、例えば骨格の端部をξ−ηの原点とし、そこから左側に引いた水平線と各曲線とが交わる点を、各々の曲線の始点として曲線群１２に属する曲線をすべて同じ数で等分割し、対応する分割点を滑らかに結ぶことによって構成することができる。骨格から新たな座標系ξ−ηを作成する方法としてはさらに以下のような方法で構成することができる。すなわち、ｘ−ｙ座標について２次元理想流体系を表す複素平面と見なし、その上に描かれた骨格１０を流体の湧き出し口と見なしている。
【００３３】
するとこの流体系に対して複素速度ポテンシャルΦ＋ｉΨが決定される。Ψ（プサイ）は速度ポテンシャルでありξ軸を稜線とする等高線として表現できる。Ψは流れの関数であり、流線の方向を定める。かくしてΦ（ファイ）の等高線をｘｉ座標、Ψの等高線をη座標に取ることによって、図８（ｄ）と類似の曲線座標を構成することができる。
【００３４】
つぎに、検査対象図形を得るために、まず電子顕微鏡で検査対象となるパターンの画像を取得し、その輪郭データを抽出したものが図９（ａ）である。電子顕微鏡画像から輪郭データを抽出する方法としては、特開２００３ −１６４６３ 号に記載の請求項１の方法を採用したが、これは他の方法、たとえばソーベル（Sobel） フィルタ、キャニー（Canny）フィルタ、デリッシュ（Deliche）フィルタなどを用いたエッジ抽出法を用いても良いし、画像を２値ないし３値に減色した後異なる諧調を有する領域の境界をエッジと定義しても良いし、さらにそれらに細線化処理、枝狩り処理、ノイズ除去処理、膨張収縮処理を組み合わせた方法を用いることも可能である。
【００３５】
ついで、図９（ｂ）に示すように、図形７を構成する点に対するボロノイ図１０を描いた。次に、第１実施形態と同様の工程により骨格を作成し、図８で得た基準図形の骨格と位置が最も一致するように、図９（ｃ）に示すように基準図形を移動する。これにより、図９（ｄ）に示すように、両図形が同一の曲線座標上に表された。
【００３６】
図１０はξ−η座標系で表した基準図形１５と検査対象図形１３である。この図から直ちに、両者の不一致箇所が分かり、その位置を元の図形で調べた結果、図形が折れ曲がる部分や図形の角の部分に対応することが分かる。
【００３７】
［第３実施形態］
次に、本発明の第３実施形態に係る図形処理方法について説明する。この第３実施形態は、２つの図形の一致度を評価する方法の説明である。第２実施形態で得たξ−η座標系での両曲線をξに沿って積算していった値を縦軸に、ξを横軸にプロットすると、図１１に示すようになった。このようにして得られた両曲線の、対応するξ座標における値の差の最大値は、コルモゴロフ-スミルノフ統計量に対応するので、その値を数表と比較することにより、両者の一致度を算出する。
【００３８】
［第４実施形態］
次に、本発明の第４実施形態に係る図形処理方法について説明する。この第４実施形態は、変形量の許容値が与えられている場合の例であり、検査対象図形は第１実施形態と同様に座標変換されている。この図に対して許容される形状の範囲１８を重ねて表すと、図１２のようになり、グラフの両端で下限を下回っていることが分かる。これは、パターンの端が許容される値よりもさらに短く形成されていることを示している。
【００３９】
したがって、検査対象図形は許容できないほど変形していることが分かる。 デカルト座標系でこのような検査を行なうときには、検査対象パターンが公差の上限と下限を表す図形と交差するかどうかを評価する必要があるが、そのためには両図形の全ての辺に対して交差判定を行なう必要があり、交差判定の回数で決まる計算複雑度は、一方の図形の辺の数をＮ、他方をＭとすると、単純なアルゴリズムではＯ（Ｎ×Ｍ）であり、最適なアルゴリズムを採用してもＯ（ＮｌｏｇＮ）(Ｎ〜Ｍの場合)となり、判定結果を得るために計算時間がかかることは問題である。
【００４０】
この第４実施形態の方法によれば、一旦骨格に基づく座標系で図形データを与えておきさえすれば、両者の対応するξ座標におけるη座標の大小を調べる手間、すなわちＯ(Ｎ＋Ｍ)で済む。ただし、単に公差を逸脱しているかどうかだけ調べ、両者の形状の差異などを比較しないのであるならば、もとのデカルト座標系で表現された図形データに対して各々の図形の任意の辺の組み合わせに対して既存の交差判定アルゴリズムを用いることが望ましい。より望ましいアルゴリズムは、「F. P. Preparata and M. I. Shamos」による文献“Computational Geometry - An Introduction”(Springer-Verlag, 1985)の７章に述べられた走査線ステータスを利用する交差判定アルゴリズムである。
【００４１】
［第５実施形態］
次に、本発明の第５実施形態に係る図形処理方法について説明する。この第５実施形態は、図形骨格にもとづく座標系におおむね沿った図形輪郭の抽出法に関する実施例である。本実施例においては、特願２００２−２３９１９４号の請求項８の記載になる画像処理方法を一部用いた。すなわち、図１３（ａ）に示すように、最初に輪郭抽出の対象となる画像２１をＳＥＭによって取得する。
【００４２】
ついで、図１３（ｂ）に示すように、画像に対して矢印２０で示される方向に沿って、概略のパターン・エッジを探索する。ここでは単純なピーク探索を行ない、ピークとして識別された点２４をエッジとする。
【００４３】
ついで、図１３（ｃ）に示すように、上記ステップで得られた点２４を母点とするボロノイ図２２を作成する。
【００４４】
ついで、ボロノイ図２２の各辺に沿って再度エッジ抽出を試行し、エッジが見つかった場合には、図１３（ｄ）に示すように、そのエッジおよびそれに連なるエッジを分岐点まで消去する。ここまでのステップが、特願２００２−２３９１９４号の請求項８に記載された画像処理法の一部である。
【００４５】
図１３（ｄ）の消去されずに残った辺２３は、パターン輪郭の中心軸を枝刈りするものと概略同じであるので、これをξ軸と定義して、第２実施形態と同様の手法でξ−η座標系を構築し、そのη軸に沿った方向２５に、矢印２６の順序でパターン・エッジの探索を行なった。具体的には、矢印２５の方向に画像の輝度データを1 次元配列として取得したラインプロファイルに対して輝度が最大−最小幅の５０％となるように設定する。このようにして、図１３（ｆ）に示すように、順序付けられたパターン輪郭データ２７を得ることが可能となる。
【００４６】
［第６実施形態］
上記第１ないし第５実施形態に係る図形処理方法においては、図形の中心軸（medial axis ）を基準とする曲線座標を定義し、その座標系によって図形同士を比較する方法を提案している。しかしながら、第１〜第５実施形態の方法においては、中心軸に沿ってパターン内部を巡回するために、図１４に示すように、第２の図形骨格（中心軸）の端点にデータポイントが集中するため、図形パターンの端部の差異を比較するのに有効ではなかった。そこで、第６実施形態においては、これらの問題点に鑑みて、２つの図形の差異を、有意差検定可能な方法で表現する方法を提供する。また、従来技術の問題点であった位置合わせ誤差の影響を低減し、かつ、スケーリング誤差の影響を正しく考慮できる方法を提供する。
【００４７】
本第６実施形態は、半導体微細パターンの設計データに含まれるパターン図形と検査対象図形の表現方法を例にとって説明する。まず、検査対象となるパターンに対応するパターン図形を設計ＣＡＤデータから選び、ポリゴンデータとして、例えば後述する図１９における記憶部１０６に記録した。この図形は、例えば図１５（ａ）に示すような形状１であり、頂点座標ｆＰｉｇ（ｉ＝０；１；２；３）が数値データとして与えられている。
【００４８】
ついでこの図形１に対して、輪郭を微小な長さに等分割して、その分割点５に対するボロノイ図を描いた後、ボロノイ図の辺のうちパターンの輪郭と交差するものを除去して、図１５（ｂ）に示すように、中間軸（medial axis）と呼ばれる図形の骨格（第１の図形骨格）を作成した。この際、図形の外側にも骨格が作成されている。なお、本第６実施形態においては、図形の骨格として中間軸を採用したが、本発明はこれに限定されず、中間軸の代わりに芯線(chordal axis)と呼ばれる異なる手法による別の骨格を用いることも可能である。中間軸と芯線との詳細については、図４，図５を用いて第１実施形態の説明箇所で既に説明している。
【００４９】
ついで、上記第１の図形骨格のうち頂点を通る部分の直線および図形の外側の骨格を削除して、図１５（ｃ）に示すように、「枝狩りした骨格」と呼ばれる第２の図形骨格を作成する。上述したような作図の規則を適用することによって、どのような図形に対しても一義的な骨格を描くことができる。ただし、削除した枝の位置は、後述の距離探索の手順で用いるために、メモリ上にその情報を残している。
【００５０】
つぎに、輪郭上を一巡する向きに、上記輪郭上を微小分割した点によってあらたな座標を定義し、これを図１５（ｄ）に示すように、ξ軸としている。そして、座標軸ξの各々の値に対して枝狩りした骨格３から図形１の輪郭までの距離を調べ、図１５（ｅ）に示すように、これを座標軸ηとする。ただし、この第２の図形骨格から図形の輪郭までの距離は、単純に最短距離を測るのではなく、以下のように構成される距離探索ベクトルに沿って計ることとした。このとき、メモリ内に記憶されている削除した枝の位置データがこの距離探索ベクトルとして用いられる。
【００５１】
すなわち、まずパターン輪郭を分割した分割点から、概略パターン輪郭に直交する方向に、中間軸に向かう距離探索ベクトルを作成する。このベクトルが枝刈り前の中間軸と交わる場合には、ベクトルの向きをその中間軸に沿う方向に方向を変える。そして枝刈りをした中間軸 とベクトルが交われば距離探索を終了し、上記パターン輪郭上の点から中間軸までを結んだ上記ベクトルの長さの総和を距離ηとした。
【００５２】
上記の手続きによって、もともとデカルト座標系で表現されていた図形１は、新たに定義された曲線座標系ξ−η上の曲線として図１６の線図１０ のように表現された。この第６実施形態は、第１ないし第５実施形態に記載した図形表現方法に対して新たな曲線座標系を定義する実施形態となる。
【００５３】
つぎに、検査対象図形を得るために、まず電子顕微鏡で検査対象となるパターン画像を取得し、図１７（ａ）に示すようなパターン画像の輪郭データを抽出した。電子顕微鏡画像から輪郭データを抽出する方法としては、特開２００３ −１６４６３号の請求項１に記載の方法を採用したが、これは他の方法、例えばSobelフィルタ、Cannyフィルタ、Deliche フィルタなどを用いたエッジ抽出法を用いても良いし、画像を２値ないし３値に減色した後、異なる諧調を有する領域の境界をエッジと定義しても良いし、さらにそれらに細線化処理・枝狩り処理・ノイズ除去処理・膨張−収縮処理を組み合わせた方法を用いることも可能である。
【００５４】
ついで、図形１１を構成する点に対するボロノイ図を描いたのち、ボロノイ図の辺のうち、図形１１の輪郭線と交わらない辺だけを残してあとは消去することによってこの図形に対する中間軸を得た後に枝刈りを行なって、図１７（ｂ）に示すように、この図形に対する骨格（第１の図形骨格）１２を作成する。ついで、図１７（ａ）で得た図形の骨格と骨格同士が最も一致するように基準図形を移動した。
【００５５】
そして、図１７（ｃ）に示すように、基準図形１から構成した距離探索ベクトル７によって、検査対象図形の輪郭から、基準図形の枝刈りした中間軸への距離を順次算出する。上記の手順により検査対象図形のξ−ηが得られ、図１７（ｄ）に示すように、検査対象図形が基準図形と同一の曲線座標上に表されることになる。この図１７（ｄ）から直ちに基準図形と検査対象図形における相互の不一致箇所がわかり、その位置を元の図形で調べた結果、図形が折れ曲がる部分や図形の角の部分に対応することがわかった。
【００５６】
本第６実施形態においては、距離探索ベクトルを作成する際にもとの基準図形の輪郭に概略直交する方向を初期の方向と決めたが、種々の変更が可能である。たとえば基準図形の角の部分を一定の基準で切り描いて、すべての角を鈍角にする前処理を行なっても良い。あるいは、基準図形に対して低次のフーリエ記述子を用いた滑らか再構成曲線を作成した後に、その曲線に直交する方向を距離探索ベクトルの初期の方向としても良い。これらの前処理によって、パターンのコーナー部の距離探索ベクトルが交差したり重なったりする不具合をうまく回避することが可能となる。
【００５７】
本第６実施形態においては基準図形と検査対象画像を重ね合わせる際に骨格同士が最も一致するように重ね合わせたが、本発明はこれに限定されず、種々の変更が可能である。例えば、双方の画像の重心位置を一致させる方法、輪郭同士が最も一致するように重ね合わせる方法などがある。
【００５８】
［第７実施形態］
次に、本発明の第７実施形態に係る図形処理装置の構成について、図１８を参照しながら説明する。図１８において、図形処理装置３０は、記憶部１０６から供給されるディジタル画像データに基づいて第１の図形骨格を算出する第１骨格算出部３１と、第２の骨格図形を求める第２骨格算出部３２と、第２の骨格図形を一方の座標軸とすると共に第２の骨格図形と輪郭までの距離を他方の座標軸とするような曲線座標系に座標を変換する座標変換部３３と、を基本的に備えている。
【００５９】
図１８に示す図形処理装置３０において、第１骨格算出部３１は、ディジタル画像に映されている物体形状の輪郭を点集合により表現した図形に対して中間軸および芯線のうちの少なくとも１つを用いてこの図形の輪郭からの図形の中心方向に等距離ずつ離隔する第１の図形骨格を算出する。第２骨格算出部３２は、算出された前記第１の図形骨格のうち前記図形の頂点から該骨格までの枝状の直線を削除して第２の図形骨格を求める。また、座標変換部３３はと、前記第２の図形骨格の一方の端点を始点とし他方の端点を終点として前記図形の輪郭を一巡することにより得られたデータに対して、前記第２の図形骨格を一方の座標軸とすると共に前記第２図形骨格から前記図形の輪郭までの距離を他方の座標軸とする曲線座標系を定義して該曲線座標系の前記他方の座標軸に前記図形の輪郭上の点を座標変換している。
【００６０】
なお、必須の構成部ではないが、図１８に示すように、検査対象パターンの画像に対してその概略の輪郭の位置に相当する複数の点を取得し、前記複数の点を母点とするボロノイ図を作成し、作成された前記ボロノイ図の辺に沿ってエッジ探索を行なってエッジが見つかった場合にはそれに連結する枝を全て削除し、前記枝を削除して残ったボロノイ図を曲線座標の一方の座標軸として曲線座標系を構成し、前記曲線座標の該ボロノイ図に対応しない方の軸に沿ってエッジ探索を行なうことにより前記図形の輪郭の抽出する輪郭抽出部３４を設けるようにしても良い。
【００６１】
さらに、比較されるべき少なくとも２つの図形のうちの何れか１つに対して前記図形処理を用いて表現された図形と、その図形表現を得る際に作成された前記曲線座標系によって座標変換された他の図形とに対して、前記曲線座標系の前記図形の骨格に対応する座標軸への投影が概略あるいは完全に一致する各々の図形上の点と、前記曲線座標系の前記図形の骨格に対応しない他方の座標軸への投影の値をそれぞれ比較して前記２つの図形を比較する比較部３５を備えるようにしても良い。輪郭抽出部３４および比較部３５のそれぞれの動作内容は、上述した第１ないし第６実施形態の処理内容を含んでいても良い。
【００６２】
なお、第７実施形態に係る図形処理装置３０は、図１９のブロック図に示される微細パターンの検査装置に適用することもできる。適用した場合の微細パターン検査装置の構成について、図１９を参照しながら説明する。図１９において、微細パターン検査装置は、データを入力するためのキーボードやマウス等の入力部１０５と、上述した図形データとしてのポリゴンデータ等を記憶する記憶部１０６と、微細パターンの検査処理に関する各種の演算を行なう演算部１０７と、後述する第８実施形態における図形処理プログラム等の動作ソフトウェアを格納する記憶部１０８と、微細パターン等のディジタル画像データを表示する表示部１０９とを備えている。第７実施形態の詳細な構成としての微細パターン検査装置の動作については、上述した第１ないし第６実施形態に記載された内容を含んでいる。
【００６３】
［第８実施形態］
次に、図１９に記載された微細パターン検査装置の記憶部１０８に記憶されている図形処理プログラムについて、その内容につき説明する。なお、第８実施形態に係る図形処理プログラムは、図１９の微細パターン検査装置に類似するコンピュータシステムにおいて動作可能であるため、図１９の装置の構成要素を以下の手順を処理する構成部に転用して説明する。
【００６４】
第８実施形態に係る図形処理プログラムは、物体の形状をディジタル画像データとして取得してコンピュータの記憶部１０６に記憶させるための第１の手順と、記憶部１０６に記憶されたディジタル画像に映されている物体形状の輪郭を前記ディジタル画像データとして入力して、点集合により表現した図形に対して中間軸および芯線のうちの少なくとも１つを用いてこの図形の輪郭からの図形の中心方向に等距離ずつ離隔する第１の図形骨格を前記コンピュータの演算部１０７により算出させる第２の手順と、演算部１０７により算出された前記第１の図形骨格のうち前記図形の頂点から該骨格までの枝状の直線を削除して該演算部１０７により第２の図形骨格を算出させる第３の手順と、前記第２の図形骨格の一方の端点を始点とし他方の端点を終点として前記図形の輪郭を一巡することにより得られたデータに対して、前記第２の図形骨格を一方の座標軸とすると共に前記第２図形骨格から前記図形の輪郭までの距離を他方の座標軸とする曲線座標系を定義して該曲線座標系の前記他方の座標軸に前記図形の輪郭上の点を演算部１０７が兼用する座標変換部により座標変換させる第４の手順と、を備えており、前記物体の形状に関する図形を画像により前記コンピュータに処理させている。
【各実施形態における必須の構成】
【００６５】
以下、上述した本発明の実施形態の必須構成について纏めて説明する。本発明の基本的な概念に係る図形処理方法は、点集合により輪郭が表現された図形に対して、この図形の骨格を算出する工程と、骨格を１つの座標軸とする曲線座標系を定義する工程と、前記曲線座標系上の点として前記図形の点を座標変換する工程とを含むことを特徴とする。
【００６６】
すなわち、この発明の概要は、以下の構成を提供するものである。まず、頂点列で表現された第１の図形を基準図形とし、頂点列で表現された第２の図形を基準と比較する図形とし、少なくともそのうちのどちらかの図形に対して芯線(chordal axis)を定義し、その芯線を座標軸とする曲線座標系によって上記の図形を表現し、両者の形状の差分を評価することを特徴とする図形の比較方法である。また、前記図形処理方法によるパターン形状の良否判定方法。さらに上記方法をコンピュータ読み取り可能に格納したプログラム、およびこのプログラムを搭載した微細パターンの検査装置を含んでいる。
【００６７】
なお、上記基本概念において、前記点集合は、光学顕微鏡，電子顕微鏡，カメラを含むディジタル画像形成手段を用いて取得されたディジタル画像に対してエッジ抽出処理を施した結果として得られた点集合である。また、上記基本概念において、前記図形の骨格は前記図形を構成する点のボロノイ図の一部を用いて形成される。さらに、前記図形の骨格は、前記図形の中心軸または前記図形の芯線の少なくとも一部を用いている。さらに、前記点集合として、ＣＡＤツールにより処理されるデータから抽出された図形データまたは該図形データを構成する点に付番を施したデータが用いられている。さらに、前記点集合として、ホトマスク描画あるいはＥＢ描画で用いられるデータから抽出された図形の輪郭を構成する点に付番を施したデータが用いられている。前記点集合として、半導体加工プロセスの一部を模擬したシミュレーションを行なって作成したデータから抽出された図形の輪郭を構成する点に付番を施したデータが用いられている。
【００６８】
また、前記図形を構成する点は、元の図形の前記骨格に対応する一方の座標軸を水平軸とし、元の図形の骨格に対応しない他方の座標軸を垂直軸として、前記図形を構成する点を描画することによって得られたグラフにより図形を表現する点である。この構成において、前記グラフにより同じ座標系で表現された許容される形状の範囲の限界を示す曲線をさらに描画しても良い。
【００６９】
なお、上述した図形の表現方法を用いる図形の比較方法は、比較されるべき少なくとも２つの図形のうちの何れか１つに対して前記図形の表現方法を用いて表現された図形と、その図形表現を得る際に作成された前記曲線座標系によって座標変換された他の図形とに対して、前記曲線座標系の前記図形の骨格に対応する座標軸への投影が概略あるいは完全に一致する各々の図形上の点と、前記曲線座標系の前記図形の骨格に対応しない他方の座標軸への投影の値をそれぞれ比較するようにしても良い。この構成において、前記曲線座標を生成する図形は、ＣＡＤデータ、ホトマスク描画、ＥＢ描画により用いられるデータ、または加工プロセスの一部を模擬したシミュレーションを行なって作成したデータであっても良い。
【００７０】
また、上記構成において、比較されるべき少なくとも２つの図形の全てに対して、前記図形の表現方法を用いて表現された図形に対して、各々の図形の骨格から作成された座標軸が略々一致するように前記２つの図形にさらに座標変換を施した後、少なくとも２つ得られた前記曲線座標系のうちの１つを採用して、その曲線座標系の前記図形の骨格に対応する前記座標軸への投影が略々または完全に一致する各々の図形上の点と、該曲線座標系の前記図形の骨格に対応しない他方の座標軸への投影の値とをそれぞれ比較するようにしても良い。さらに、前記図形の表現方法を用いて表現されたその図形と、同じ座標系で表現された許容される形状の範囲の限界を示す曲線とに対して、上記曲線座標系の前記図形の骨格に対応する座標軸への投影が略々または完全に一致する各々の図形上の点と、該曲線座標系の前記図形の骨格に対応しない他方の座標軸への投影の値をそれぞれ比較するようにしても良い。
【００７１】
なお、上記図形処理方法を用いる図形の比較方法は、比較されるべき少なくとも２つの図形のうち、何れか１つに対して前記図形の表現方法を用いて表現されたその図形と、その図形を表現する際に作成された前記曲線座標によって座標変換された他の図形とを、前記曲線座標系の前記図形の骨格に対応する座標で積分して得られる曲線を作成し、前記図形の骨格に対応する前記座標軸への投影が略々または完全に一致する各々の図形上の点と、前記積分値とをそれぞれ比較するようにしても良い。
【００７２】
また、上記図形の比較方法は、前記基準図形との差異の大きい部位、または前記許容される形状の範囲の限界を示す曲線と検査対象図形の任意の交点の間の領域を、元のデカルト座標系に逆変換する工程を更に含むようにしても良い。
【００７３】
なお、上記図形の比較方法を用いた図形の形状の良否判定方法は、上記曲線座標で表した検査対象図形の曲線と、前記許容される形状の範囲の限界を示す曲線との交差判定を行ない、交差が無くかつ前記許容される形状の範囲の内部に検査対象図形の曲線が存在する場合を検査結果として良とし、それ以外を否としても良い。上記図形の比較方法を用いた図形の形状の良否判定方法は、基準図形と検査対象図形の前記積分値を、対応する曲線座標上で各々比較し、２つの図形の差の絶対値が最大となるその値を用いてコルモゴロフ-スミルノフ検定を行ない、前記検査対象図形と前記基準図形との一致度を推定し、その結果に応じて前記検査対象図形の良否を判定しても良い。
【００７４】
また、上記図形処理方法を用いる図形の表現方法は、前記グラフに、前記基準図形との差異の大きい部位、あるいは前記許容される形状の範囲の限界を示す曲線と検査対象図形の任意の交点の間の領域を強調して重ねて表示するようにしても良い。
【００７５】
上記図形処理方法を用いる図形の輪郭の抽出方法は、検査対象パターンの画像に対してその概略の輪郭の位置に相当する複数の点を取得する工程とその点を母点とするボロノイ図を作成する工程と、そのボロノイ図の辺に沿ってエッジ探索を行ないエッジが見つかった場合にはそれに連結する枝を全て削除する工程と、残ったボロノイ図を曲線座標の一方の座標軸として曲線座標を構成する工程と、その曲線座標の該ボロノイ図に対応しない方の軸に沿ってエッジ探索を行なう工程と、を備えている。
【００７６】
なお、本発明の実施形態に係る図形処理方法を用いる微細パターンの検査装置は、基準図形データと検査対象図形データとを格納する記憶部と、上述した図形処理プログラムを記憶可能な記憶部と、前記図形処理プログラムの実行結果を表示する結果表示部と、を備えている。
【００７７】
以上、説明したように、本発明に係る図形表現方法、装置、プログラムによれば、従来は困難であった図形の形状を表現することが容易となり、さらに、表現された図形の比較を定量的に行なうことができ、さらに判断者の違いによって主観性や任意性を持たされることがなくなり、客観的な判定を行なうことができる。
【図面の簡単な説明】
【００７８】
【図１】本発明の第１実施形態に係る図形処理方法の処理フローチャートである。
【図２】本発明の第１実施形態に係る図形処理方法の処理工程を示す説明図である。
【図３】第１実施形態によりグラフ表現された矩形を示す説明図である。
【図４】本発明の実施形態に用いられる中間軸の定義を示す説明図である。
【図５】本発明の実施形態に用いられる芯線の定義を示す説明図である。
【図６】第１実施形態で用いたパターン輪郭、その中間軸、および曲線座標の構成法を示す説明図である。
【図７】第１実施形態によってグラフ表現されたパターン図形を示す説明図である。
【図８】本発明の第２実施形態におけるＣＡＤ図形、その中間軸、および曲線座標の構成法を示す説明図である。
【図９】第２実施形態におけるパターン輪郭、その中間軸、および図８の結果に中間軸が一致するようにパターン輪郭を重ね合わせた説明図である。
【図１０】第２実施形態において、曲線座標によって表したＣＡＤ図形およびパターン輪郭を示す説明図である。
【図１１】図１０に示された各図形をξ座標に沿って積算する量を表すグラフである。
【図１２】本発明の第４実施形態に係る図形処理方法を示す説明図である。
【図１３】本発明の第５実施形態に係る図形処理方法を示す説明図である。
【図１４】第２の図形骨格の端点に生じる不具合を説明する図である。
【図１５】第６実施形態の距離探索方向を構成する方法を説明する図である。
【図１６】第６実施形態によってグラフ表現された基準図形の輪郭を示す図である。
【図１７】第６実施形態で用いたパターン輪郭の距離探索方向の構成法およびそれによってグラフ表現された検査対象図形の輪郭を示す図である。
【図１８】本発明の第７実施形態に係る図形処理装置の機能構成を示すブロック図である。
【図１９】本発明の第７実施形態に係る図形処理装置を微細パターンの検査装置に適用した場合の構成を示すブロック図である。
【符号の説明】
【００７９】
１  第１実施形態で用いた基準図形の矩形
２  矩形１の中間軸（第１の図形骨格）
３  枝狩りした中間軸（第２の図形骨格）
４  骨格によって定義される曲線座標のξ軸
５  ξ軸から基準図形の輪郭への距離
６  ξ−η座標系で表した矩形
７  検査対象図形
８  検査対象図形に対するボロノイ図形
９  検査対象図形の中間軸（第１の図形骨格）
１０  枝狩りした中間軸（第２の図形骨格）
１１  骨格によって定義される曲線座標のξ軸
１２  ξ軸から基準図形の輪郭への距離
１３  ξ−η座標系で表した検査対象図形
１４  設計データの図形
１５  ξ−η座標系で表した設計データの図形
１６  ξ−η座標系で表した設計データの図形の積分値
１７  ξ−η座標系で表した検査対象図形の積分値
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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