(57)【要約】【課題】  非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析により温度や熱流束の非定常変化挙動を捉え、例えば高炉炉壁の残存厚みを推定するとともに、その際の計算を安定化させ、推定精度を向上させる。【解決手段】  ある時間ステップにおいて、高炉の内表面仮定位置及び外表面位置での熱流束の仮定値から非定常熱伝導方程式により各熱電対位置での温度を算出し、その算出された各熱電対位置での温度と、各熱電対で測定された温度とに基づいて、内表面仮定位置及び外表面位置での熱流束、更にその熱流束により与えられる温度を求める処理を、同一の時間ステップで上記反応容器の内表面仮定位置を複数回変更して行う。そして、各内表面仮定位置で求められた温度と、各固定長との対応関係を求めて、１１５０度（溶銑の凝固点温度）となる内表面仮定位置を内表面位置と推定し、高炉炉壁の残存厚みを推定する。【選択図】      図４
2005082862.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
温度変化反応を伴う反応容器の壁内部の少なくとも厚み方向に複数配置された温度測定点で測定される温度に基づいて、上記反応容器の内表面位置を推定する反応容器の内表面位置推定方法であって、
上記反応容器の内表面仮定位置及び外表面位置での温度或いは熱流束の仮定値から非定常熱伝導方程式により上記各温度測定点での温度或いは熱流束を算出し、その算出された各温度測定点での温度或いは熱流束と、上記各温度測定点で測定された温度とに基づいて、上記反応容器の内表面仮定位置及び外表面位置での温度或いは熱流束を求める処理を、同一の対象時間について上記反応容器の内表面仮定位置を変更して行うことを特徴とする反応容器の内表面位置推定方法。
【請求項２】
上記反応容器の各内表面仮定位置での温度を求めていき、所定温度となる内表面仮定位置を内表面位置と推定することを特徴とする請求項１に記載の反応容器の内表面位置推定方法。
【請求項３】
上記各温度測定点で測定された温度と、上記反応容器の内表面仮定位置及び外表面位置での温度或いは熱流束の仮定値から非定常熱伝導方程式により算出された各温度測定点位置での温度との差の二乗の和が最小となる上記仮定値を上記反応容器の内表面仮定位置及び外表面位置での温度或いは熱流束として求めることを特徴とする請求項１又は２に記載の反応容器の内表面位置推定方法。
【請求項４】
反応容器である高炉炉壁の残存厚みを推定するのに利用されることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の反応容器の内表面位置推定方法。
【請求項５】
温度変化反応を伴う反応容器の壁内部の少なくとも厚み方向に複数配置された温度測定点で測定される温度に基づいて、上記反応容器の内表面位置を推定する反応容器の内表面位置推定装置であって、
上記反応容器の内表面仮定位置及び外表面位置での温度或いは熱流束の仮定値から非定常熱伝導方程式により上記各温度測定点での温度或いは熱流束を算出し、その算出された各温度測定点での温度或いは熱流束と、上記各温度測定点で測定された温度とに基づいて、上記反応容器の内表面仮定位置及び外表面位置での温度或いは熱流束を求める処理を、同一の対象時間について上記反応容器の内表面仮定位置を変更して行う手段を備えたことを特徴とする反応容器の内表面位置推定装置。
【請求項６】
温度変化反応を伴う反応容器の壁内部の少なくとも厚み方向に複数配置された温度測定点で測定される温度に基づいて、上記反応容器の内表面位置を推定するための処理をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムであって、
上記反応容器の内表面仮定位置及び外表面位置での温度或いは熱流束の仮定値から非定常熱伝導方程式により上記各温度測定点での温度或いは熱流束を算出し、その算出された各温度測定点での温度或いは熱流束と、上記各温度測定点で測定された温度とに基づいて、上記反応容器の内表面仮定位置及び外表面位置での温度或いは熱流束を求める処理をコンピュータに実行させるとともに、その処理を同一の対象時間について上記反応容器の内表面仮定位置を変更して行うことを特徴とするコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば高炉炉壁の侵食や付着する凝固層の形成により変化する残存厚みを推定するのに好適な反応容器の内表面位置推定方法、装置、コンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、高炉炉壁の残存厚みは、例えば炉壁に埋め込まれた２点の熱電対で測定される温度に基づいて、２点間の温度と距離及び煉瓦の熱伝導率から熱流束を計算し、稼動面の温度を例えば溶銑の凝固温度に仮定して残存厚みを算出することにより推定されている。
【０００３】
しかしながら、上記従来の手法では、炉壁煉瓦内の温度分布が煉瓦内に埋め込まれた２点の熱電対温度を結ぶ直線上にあることが前提となっており、煉瓦内の温度分布が常に定常状態にあると仮定して熱流束を算出している。ところが、炉壁煉瓦は大きな熱容量を有し、煉瓦内の温度分布が定常状態になるのに長時間要するのに対して、炉内状況は時々刻々変化するため、煉瓦内の温度分布が定常状態となることはなく、煉瓦内の温度分布を定常状態にあると仮定して残存厚みを推定する手法では、実際の値との間に大きな剥離がある。
【０００４】
上記の点に鑑みて、特許文献１には、非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行うことにより、稼動面又は炉内溶融凝固付着物層稼動面の熱流束の非定常変化挙動と炉壁の残存厚みを推定する手法が開示されている。
【０００５】
【特許文献１】特開２００１−２３４２１７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
特許文献１に開示された手法は、炉壁に付着する炉内溶融物による厚みの変化と熱流束変化とを同時に推定するものである。しかしながら、凝固・溶解現象によって付着量を増減するロジックを逆問題解析に導入すると、計算手続が複雑になって計算が不安定化しやすくなり、また、厚みを変化させた前後に不確定な要素が混入する可能性があるため推定精度が悪くなるおそれがある。
【０００７】
本発明は上記の点に鑑みてなされたものであり、非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析により温度や熱流束の非定常変化挙動を捉え、例えば高炉炉壁の残存厚みを推定するとともに、その際の計算を安定化させ、推定精度を向上させることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の内表面位置推定方法は、温度変化反応を伴う反応容器の壁内部の少なくとも厚み方向に複数配置された温度測定点で測定される温度に基づいて、上記反応容器の内表面位置を推定する反応容器の内表面位置推定方法であって、上記反応容器の内表面仮定位置及び外表面位置での温度或いは熱流束の仮定値から非定常熱伝導方程式により上記各温度測定点での温度或いは熱流束を算出し、その算出された各温度測定点での温度或いは熱流束と、上記各温度測定点で測定された温度とに基づいて、上記反応容器の内表面仮定位置及び外表面位置での温度或いは熱流束を求める処理を、同一の対象時間について上記反応容器の内表面仮定位置を変更して行う点に特徴を有する。
【０００９】
また、本発明の反応容器の内表面位置推定方法の他の特徴とするところは、上記反応容器の各内表面仮定位置での温度を求めていき、所定温度となる内表面仮定位置を内表面位置と推定する点にある。
【００１０】
また、本発明の反応容器の内表面位置推定方法の他の特徴とするところは、上記各温度測定点で測定された温度と、上記反応容器の内表面仮定位置及び外表面位置での温度或いは熱流束の仮定値から非定常熱伝導方程式により算出された各温度測定点位置での温度との差の二乗の和が最小となる上記仮定値を上記反応容器の内表面仮定位置及び外表面位置での温度或いは熱流束として求める点にある。
【００１１】
また、本発明の反応容器の内表面位置推定方法の他の特徴とするところは、反応容器である高炉炉壁の残存厚みを推定するのに利用される点にある。
【００１２】
本発明の反応容器の内表面位置推定装置は、温度変化反応を伴う反応容器の壁内部の少なくとも厚み方向に複数配置された温度測定点で測定される温度に基づいて、上記反応容器の内表面位置を推定する反応容器の内表面位置推定装置であって、上記反応容器の内表面仮定位置及び外表面位置での温度或いは熱流束の仮定値から非定常熱伝導方程式により上記各温度測定点での温度或いは熱流束を算出し、その算出された各温度測定点での温度或いは熱流束と、上記各温度測定点で測定された温度とに基づいて、上記反応容器の内表面仮定位置及び外表面位置での温度或いは熱流束を求める処理を、同一の対象時間について上記反応容器の内表面仮定位置を変更して行う手段を備えた点に特徴を有する。
【００１３】
本発明のコンピュータプログラムは、温度変化反応を伴う反応容器の壁内部の少なくとも厚み方向に複数配置された温度測定点で測定される温度に基づいて、上記反応容器の内表面位置を推定するための処理をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムであって、上記反応容器の内表面仮定位置及び外表面位置での温度或いは熱流束の仮定値から非定常熱伝導方程式により上記各温度測定点での温度或いは熱流束を算出し、その算出された各温度測定点での温度或いは熱流束と、上記各温度測定点で測定された温度とに基づいて、上記反応容器の内表面仮定位置及び外表面位置での温度或いは熱流束を求める処理をコンピュータに実行させるとともに、その処理を同一の対象時間について上記反応容器の内表面仮定位置を変更して行う点に特徴を有する。
【発明の効果】
【００１４】
以上述べたように本発明によれば、非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析により温度や熱流束の非定常変化挙動を捉えて、例えば高炉炉壁の残存厚みを推定することができる。そして、その際に内表面仮定位置と外表面位置との長さを固定するようにしたので、計算を安定化させるとともに、推定精度を向上させることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
以下、図面を参照して、本発明の実施の形態を説明する。
図１には、本発明による反応容器の内表面位置推定手法を利用した高炉炉壁の残存厚み推定装置の構成を示す。同図において、１０１は入力部であり、高炉（本発明でいう反応容器に相当する）の炉壁内部に埋め込まれた複数の熱電対（図２を参照）で測定される温度データが入力される。
【００１６】
１０２は逆問題解析部であり、高炉の内表面位置を仮定するとともに、その内表面仮定位置及び外表面位置での熱流束の仮定値から非定常熱伝導方程式により各熱電対位置での温度を算出し、その算出された各熱電対位置での温度と、各熱電対で測定された温度とに基づいて、内表面仮定位置及び外表面位置での熱流束、更にその熱流束により与えられる温度を求める。そして、この逆問題解析処理を、同一の時間ステップで（同一の対象時間について）高炉の内表面仮定位置を複数回変更して行う。
【００１７】
１０３は残存厚み推定部であり、時間ステップごとに、高炉の各内表面仮定位置で求められた温度と、各固定長（外表面位置と内表面仮定位置との間の長さ）との対応関係を求める。そして、温度が１１５０℃（溶銑の凝固点温度）となる内表面仮定位置を内表面位置と推定する。
【００１８】
１０４は出力部であり、残存厚み推定部１０３により出力される高炉の内表面仮定位置で求められた温度と固定長との対応関係等を、ディスプレイ１０５に視認可能に表示等する。
【００１９】
ここで、本実施の形態で利用する逆問題解析について説明する。特許文献１にもあるように、反応容器の壁内部での熱伝導現象を非定常１次元の熱伝導逆問題と考えて、１つの熱電対温度変化、又は、１次元方向に並んだ複数の熱電対温度変化から、反応容器の内表面での熱流束変化を推定する手法が提案されている。
【００２０】
図２は、複数の熱電対「×」が埋め込まれた高炉炉壁近くの２次元断面を示している。炉壁内に破線で境界を示しているが、１次元とはこの破線に沿った方向（厚み方向）の熱流れのみを考慮したことを意味している。すなわち、例えば、１ａ→１ｂ→１ｃや１ｄ→１ｅ方向の熱伝導を想定した場合に、炉内表面での熱流束を推定する。このとき、炉外表面の冷却条件を既知と仮定して、未知とした炉内表面での熱流束を求めることが一般的である。もちろん、既知と未知の境界条件を反対にすることも可能である。
【００２１】
ところが、本来の非定常１次元の熱伝導逆問題は、炉内表面及び炉外表面での境界条件を同時推定することであり、片側の境界条件を既知と仮定した逆問題解法では、未知とした境界条件の近似的な答えしか得ることができない。例えば、ある熱電対により測定された温度変動が、上述のような反応容器の内表面における熱流束変化によるものなのか、反応容器外に設置された冷却装置の接触不良等によって引き起こされるような反応容器の外表面における熱流束変化によるものかを区別することはできないことになる。
【００２２】
また、より厳密に評価するには、熱伝導現象は、図２に示す破線を跨いで上方向にも起こるはずであり、２次元での熱伝導逆問題を解くことが必要となる。この場合には、図２の上下境界が断熱と仮定した場合においても、左右境界の細かな熱流束分布を推定する２次元逆問題を構成する必要があることになる。
【００２３】
そこで、本願出願人は、反応容器の内表面及び外表面での熱流束変化や温度変化を同時推定可能とするための逆問題解析について提案している。以下、本願出願人が提案する逆問題解析について詳細に説明すると、逆問題解析に用いられる非定常熱伝導方程式は、下記の数１に示すように表される。
【００２４】
【数１】
2005082862.tif 000003
【００２５】
数１において、ρは反応容器の材料の密度、Ｃpは反応容器の材料の比熱、Ｔは反応容器内部の温度の計算値、ｔは時間、ｋは反応容器の材料の熱伝導度を表す。
【００２６】
熱伝導逆問題解析というのは、計算領域を支配する非定常熱伝導方程式を基にして、領域内部の温度を既知として、領域境界での温度や熱流束等の境界条件を推定することをいう。これに対して、熱伝導順問題解析というのは、既知である領域境界での温度や熱流束等の境界条件から領域内部の温度を推定することをいう。
【００２７】
本実施の形態では、逆問題解析の手法として、下記の数２に示すように、ある１次元方向（図２に示す１ａ→１ｂ→１ｃや１ｄ→１ｅ等）に配置された各熱電対で測定された温度Ｙjと、反応容器の内表面及び外表面での熱流束の仮定値から非定常熱伝導方程式により算出された各熱電対位置での温度Ｔjとの差の二乗の和が最小となる仮定値を反応容器の内表面及び外表面での熱流束として求める。なお、Ｊは熱電対の数を表し、ｊは熱電対の番号（１〜Ｊ）を表す。
【００２８】
【数２】
2005082862.tif 000004
【００２９】
このように複数の熱電対位置での温度Ｔ、Ｙを完全に一致させるような解（反応容器の内表面及び外表面での熱流束）を求めるのではなく、最小二乗的に満たすような解を求めることにより、現実的な熱流束変化の推定が可能となる。その理由は、測定温度データには様々な測定誤差要因が含まれるため、完全に一致させることは実用的に意味がないといえるからである。
【００３０】
なお、計算を安定化させるために、正則化項を付加するようにしてもよい。下記の数３には、０次の正則化項の例を示す。ｐは推定熱流束の分割数の数であり、α0は経験値から得られる正則化パラメータである。
【００３１】
【数３】
2005082862.tif 000005
【００３２】
以下に、より具体的に、複数の熱電対位置での温度Ｙを既知として、反応容器の内表面及び外表面での熱流束を推定する定式化と、計算手続きの一例を示す。
【００３３】
下記の数４のＳmは全体の目的関数を表し、下記の数５は、実測温度Ｙと計算温度Ｔの偏差を表す目的関数を示す。下記の数６は、計算を安定化するために付加した目的関数であり、空間分割方向の値の急激な変化を抑える働きがある。数６中のα0やα1は、一定の経験値から得られる正則化パラメータである。
【００３４】
【数４】
2005082862.tif 000006
【００３５】
【数５】
2005082862.tif 000007
【００３６】
【数６】
2005082862.tif 000008
【００３７】
上記数５では、ある熱電対で測定された温度Ｙと、熱流束の仮定値から熱伝導方程式モデルにより算出された温度Ｔの差の二乗が最小となるように目的関数を設定している。また、上記数６では、温度測定誤差があっても解が安定するように空間方向の正則化を施す目的関数を設定している。そして、数４を全体の目的関数として、下記の数７に示すように、未知である熱流束分割領域に対して極小点を探す。
【００３８】
【数７】
2005082862.tif 000009
【００３９】
ここで、数８に示すように、解を安定させる目的で、各時間ステップの熱流束値が、一定の未来時間まで不変であると仮定する。時間ステップは、対象とする材料の熱物性・形状等によって変わる。数８のｑは熱流束を示し、ｍ時間ステップにおける熱流束ｑmから、将来時間ｍ＋ｒ−１時間ステップにおける熱流束ｑm+r-1が一定であると仮定している。
【００４０】
【数８】
2005082862.tif 000010
【００４１】
そして、数７の極小化を、数８の仮定を用いて展開すると、数９に示すように、マトリクス形に展開することができる。
【００４２】
【数９】
2005082862.tif 000011
【００４３】
数９のＸTＸは数４の右辺第１項から導かれ、ＸTＸに続く２項（α0Ｈ0TＨ0＋α1Ｈ1TＨ1）は、数４の右辺第２項から導かれる（上付のＴは、転置行列を表す）。Ｘの構成は、補足式数１０として下部に、Ｘj,i,kとして示している。ここで、時間方向の分割数を示すｉは、最大Ｍ時間ステップまで変化し、熱電対の数を示すｊは、最大Ｊ個まで変化して、熱流束分布の分割数を示すｋは、最大ｐまで変化する。なお、数９の上付の＊は、繰り返し収束計算での参照値であることを示しており、Ｔ*は温度参照値、ｑ*は熱流束参照値である。１次元の場合は、両端の境界条件を推定するので、熱流束分布の分割数ｋは、最大ｐ＝２である。
【００４４】
【数１０】
2005082862.tif 000012
【００４５】
数９は、温度変化が起きた場合の熱流束の変化を推定する連立方程式であり、各時間ステップにおいて、この数９を用いて両端の熱流束ｑを求める。まずは、前時間ステップでの熱電対位置での計算温度を初期Ｔ*とし、数９によりｑを求める。このｑを、並行して計算している順問題熱伝導方程式モデルの境界条件として与え、温度分布を計算する。ここで求めた温度計算値を、次の温度参照値Ｔ*として、ｑを再修正する（数９に代入してｑを再び求める）。この操作を、数５が一定残差以下になる（収束）まで、ｑとＴ*の修正を繰り返し、各時間ステップにおける両端の熱流束（最終的なｑ）を求めていく。この計算手続きを繰り返すことにより、両端の熱流束ｑの変化を、２つ同時に推定することが可能となる。
【００４６】
数１０は、一種の感度行列を表しており、端的に言うと、境界端点での熱流束ｑの単位変化に対する熱電対位置での計算温度Ｔの変化の大きさの比率を示している。数１０は、逆解析と同時に計算している順問題計算によって、各時間ステップにおいて、単位時間ステップあたりの値の計算が可能である。
【００４７】
以下、１次元の逆問題解析を例にして、より望ましい解法について説明する。上述のように、２つの端面（反応容器の内表面及び外表面）での熱流束を未知の境界条件とした１次元逆問題を構成（定式化）しても、原理上は解を求めることができる。
【００４８】
ただし、熱電対の数や材料の熱物性条件等によって多解となる場合があり、計算が不安定となる可能性がある。その理由の一つは、「未知両端面の熱流束差」の組み合わせを適当に選ぶことができれば、離散的な温度測定点の温度変化を表現する熱流束の組み合わせは無数に存在する可能性があるためである。特に、熱伝導度の低い物質の場合、表面温度が極端に大きくなったり、小さくなったりしてしまうような境界条件を推定してしまう場合でも、離散測定点の温度の変化だけを再現すれば、一つの解として認識してしまうことも起こり得る。これは、現実の現象としてはあり得ないことであるばかりでなく、逆問題計算を非常に不安定なものとする。
【００４９】
また、実際の問題として、逆問題解析を開始する時の熱電対の温度（離散測定点の温度）は既知として与えられるが、その他の解析領域での温度分布の初期条件は不明であることが一般的である。このため、任意に与えた仮初期温度分布から計算を始め、計算ステップを進める中で、実際の温度分布を探索・推定し、妥当な温度分布へと徐々に修正しながら、安定的に計算を進めていけるような計算ロジックにすることが求められる（ここで言う温度分布とは、例えば、逆問題解析の計算手続きの中で、上記数９の解を修正するために並行して計算している順問題熱伝導方程式モデルの計算値である）。このように、初期温度分布が不確定であることも、逆問題計算を不安定なものとする大きな要因の一つとなる。
【００５０】
以上のことは、逆問題を安定化するためには、逆問題解析の過程で、ある程度の表面温度の目安（拘束条件）を与える必要性があることを示しているといえる。この考え方に基づき、拘束条件を適当に与える手法を、図３のフローチャートを参照して説明する。
【００５１】
まず、反応容器の内表面及び外表面のいずれか片側、ここでは外表面での熱流束として仮の熱流束ｑを与える。この仮の熱流束ｑの与え方として、熱伝達率ｈと参照温度Ｔbとを用いて、
ｑ＝ｈ（Ｔsurf−Ｔb）
として与える（ステップＳ２０１）。
【００５２】
Ｔsurfは未知境界、ここでは反応容器の外表面での温度を示している。この表面温度Ｔsurfは、逆問題解析の過程で熱流束の値を修正するために、通常は順問題解析も同時に行うが、この順問題解析で求めた表面温度に相当する。
【００５３】
また、参照温度Ｔbは反応容器の内部及び内外表面以外での温度である。本実施の形態では、反応容器の冷却条件、例えば、水冷ならば水温等に基づいて定めるようにしている。
【００５４】
結果として、上式の左辺である熱流束ｑをあたかも既知の熱流束情報として与えることができる。このように仮の熱流束情報を与えることで、熱伝達率ｈと参照温度Ｔbという２つの拘束条件を与えることとなり、任意の熱流束を与えるのに比べて物理的な妥当性を確保して、極端な温度分布が生じることを防ぐことが可能となる。
【００５５】
次に、反応容器の外表面での仮の熱流束ｑ（＝ｈ（Ｔsurf−Ｔb））を与えて、上記数２、又は、数５に示した温度Ｔ、Ｙの差の二乗の和が最小となる反応容器の内表面での熱流束を、反応容器の内表面での仮の熱流束として算出する（ステップＳ２０２）。このステップは、逆問題解析のメインの計算手続きであり、具体的な解法の一つとして、数４から数９に示した定式化と計算手続きが、そのまま適用できる。この場合では、数９を解く際に、反応容器の外表面での仮の熱流束ｑ（＝ｈ（Ｔsurf−Ｔb））は既知として与え、反応容器の内表面での仮の熱流束を未知として解くことを意味する。
【００５６】
ここで、上記のように片側（反応容器の外表面）の熱流束情報を与えて、逆問題解析により求めた反対側（反応容器の内表面）の熱流束は、一つの解の可能性を示しているに過ぎない。また、既知と仮定した熱伝達率ｈや参照温度Ｔbも概算値であり、本来ならば未知の値である。
【００５７】
そこで、熱伝達率ｈ及び外部参照温度Ｔbの両方或いはいずれかを数点変化させて、すなわち、反応容器の外表面での仮の熱流束ｑの値を数点（Ｋ点）振って、反応容器の外表面での仮の熱流束ｑと、各仮の熱流束情報ｑを与えたとき温度Ｔ、Ｙの差の二乗の和が最小となる反応容器の内表面での熱流束との組み合わせをＫ個得る（ステップＳ２０３）。
【００５８】
そして、下記の数１１に示すように、反応容器の外表面での仮の熱流束ｑと、各仮の熱流束情報ｑに対応して得られた反応容器の内表面での熱流束とのＫ個の組み合わせのうち、温度Ｔ、Ｙの差の二乗の値が最も小さくなる組み合わせを選び出し、その組み合わせを反応容器の内表面及び外表面での熱流束とする（ステップＳ２０４）。
【００５９】
【数１１】
2005082862.tif 000013
【００６０】
上式の大括弧の中は、片側の熱流束を既知として逆問題解析した１ケースの計算結果を示し、その計算をＫケース計算した中から更に最小二乗差の最も小さな結果を選び出すことを意味する。
【００６１】
この手続を、各時間ステップにおいて繰り返し行うことにより、反応容器の内表面及び外表面での熱流束経時変化を逐次同時計算していくことができる。
【００６２】
以上述べたように、反応容器の内表面及び外表面での熱流束変化を同時に求めるような１次元逆問題解析を安定して実行することができる。そして、反応容器の内表面及び外表面での温度変化や熱流束変化を同時推定できれば、例えば、ある温度測定点での温度変動が、反応容器の内表面における熱流束変化によるものなのか、反応容器外に設置された冷却装置の接触不良等によって引き起こされるような反応容器の外表面における熱流束変化によるものかを区別するようなことが可能となる。
【００６３】
上記手法は１次元逆問題解析に適用すると簡便であり、実際問題として有効である場合が多い。その理由は、一般的には、反応容器の上端と下端とは断熱条件（対称）とする場合が多く、実用的にも問題ないからである。
【００６４】
したがって、図２の破線で区切られた範囲での厚み方向１次元を仮定して逆問題解析し、その結果を上下方向に組み合わせることで、２次元化することも可能である。
【００６５】
より厳密に図２の上下方向の熱流れも考慮したい場合には、２次元逆問題解析が必要である。このような２次元解析は、図２の左右両端部の熱流束分割を上方向に細かくして、これらの熱電対位置での温度を最小二乗的に最小な熱流束分布を求めることと等価であり、上述した逆問題定式化と同様の手法に従って本発明を適用すればよいこととなる。
【００６６】
この場合に、図２の上端下端の熱流束に関しては、未知としても、既知としても構わないが、計算の安定性を考慮すると、物理的な考察から適当な熱流束（例えば、断熱等）を与えて既知とした方が望ましい。
【００６７】
同様の考えに基づいて、３次元解析への拡張も容易に行うことができる。
【００６８】
以下、図４のフローチャートを参照して、高炉炉壁の残存厚みの推定方法について説明する。上述した逆問題解析手法に従って、ある時間ステップにおいて、高炉の内表面（稼動面）仮定位置及び外表面位置での熱流束の仮定値から非定常熱伝導方程式により各熱電対位置での温度を算出し、その算出された各熱電対位置での温度と、各熱電対で測定された温度とに基づいて、内表面仮定位置及び外表面位置での熱流束、更にその熱流束により与えられる温度を求める（ステップＳ４０１）。
【００６９】
ここで、上記数２に示したように、各熱電対で測定された温度Ｙjと、高炉の内表面仮定位置及び外表面位置での熱流束の仮定値から非定常熱伝導方程式により算出された各温度測定点位置での温度Ｔjとの差の二乗の和が最小となる上記仮定値を高炉の内表面仮定位置及び外表面位置での熱流束とし、さらにその熱流束により与えられる温度を求めるのであるが、内表面仮定位置（すなわち固定長）が異なると、数２に示す式を満たすレベルも変化してしまうので、異なった固定長を仮定して求めた２つの解（内表面仮定位置及び外表面位置での熱流束）を同列に比較することはできない。
【００７０】
図５（ａ）、（ｂ）に示す２つのモデル（固定長Ｌ1、Ｌ2）を考えると、両端での熱流束ｑは、
ｑ1,L1≠ｑ1,L2
ｑ2,L1≠ｑ2,L2
となり、異なった値となる。その理由は、上記逆問題解析により求めた両端での熱流束は長さが異なれば変化するからであり、図５のモデルの場合、熱流束ｑ1,L1＞熱流束ｑ1,L2となる。
【００７１】
また、固定長Ｌ1を仮定して逆問題解析した結果での、その中間位置（長さＬ2）における熱流束をｑ1,L2*とすると、その値についても、
ｑ1,L2*≠ｑ1,L2
となり、固定長Ｌ2としたときの同位置での熱流束ｑ1,L2に必ずしも一致するわけではない。その理由は、短い長さの方が分布の自由が大きくなり、上記数２に示す式の値がより小さくしやすくなるためである。
【００７２】
そこで、高炉の内表面位置を複数仮定して、各内表面仮定位置での温度を求めるようにしたものである。すなわち、図４のフローチャートにおいて、高炉の内表面仮定位置を変更するか否かを判定し（ステップＳ４０２）、内表面仮定位置を変更する場合、内表面仮定位置を変更した上で（ステップＳ４０３）、ステップＳ４０１に戻って高炉の内表面仮定位置及び外表面位置での温度を求める。このようにして、例えば図６に示すように、固定長をＬ1〜Ｌnと順次変更して、固定長Ｌ1〜Ｌnの場合における内表面仮定位置及び外表面位置での温度を求めていく。なお、内表面仮定位置を変更する範囲やピッチについては、例えばユーザにより適宜設定される。
【００７３】
所定の回数ｎだけ高炉の内表面仮定位置を変更したならば、ステップＳ４０４に進む。ステップＳ４０４では、高炉の各内表面仮定位置で求められた温度と、各固定長とをプロットしていき、スプライン補間等の関数補間を施すことにより、図７に示すように、内表面仮定位置で求められた温度と固定長との対応関係が得られる。
【００７４】
そして、温度が１１５０℃（溶銑の凝固点温度）となる内表面仮定位置を内表面位置と推定する（ステップＳ４０５）。これにより、高炉炉壁の残存厚みを推定することができる。
【００７５】
次に、異なる時間ステップに移るか否かを判定する（ステップＳ４０６）。そして、異なる時間ステップで処理を繰り返す場合は、時間ステップを変更した上で（ステップＳ４０７）、ステップＳ４０１〜Ｓ４０５の処理を繰り返す。これにより、各時間ステップでの内表面位置と推定することができるので、高炉炉壁の残存厚みの経時変化を捉えることができる。なお、異なる時間ステップで処理を繰り返さない場合は、一連の処理を終了する。
【００７６】
（実施例）
図８〜１０を参照して、ある高炉炉壁の残存厚みを推定する例について説明する。図８には、本例における残存厚み推定モデルを模式的に示す。高炉の外表面（冷却面）側に偏って、高温側熱電対Ｔ１、低温側熱電対Ｔ２が冷却面からの距離０．１５０ｍ、０．０５０ｍの位置に挿入されている。なお、カーボン煉瓦の熱物性値は一定と仮定し、その値は図中に付記する。
【００７７】
各時間ステップにて、高炉の内表面（高温面）仮定位置を１．８ｍ位置として、上述した逆問題解析手法により１．８ｍ位置での推定温度推移を記録する。次に、内表面仮定位置を０．２ｍだけ冷却面から離れる方向に移動させて、同じく逆問題解析手法により２．０ｍ位置での推定温度推移を記録する。この手続きを、内表面仮定位置を０．２ｍピッチで冷却面から離れる方向に移動させながら、５．６ｍ位置となるまで繰り返し実行する。
【００７８】
各時間ステップにおいて得られたそれぞれの内表面仮定位置での推定温度を使って、推定温度と固定長との対応関係をプロットする。そして、この結果から、スプライン補間を使って、各時間ステップにおける１１５０℃（溶銑の凝固点温度）になる内表面仮定位置を求め、残存する煉瓦厚みであると推定することができる。
【００７９】
図９、１０に、７月２３日から１０月１１日までの熱電対温度変化データを用いた逆問題解析による解析結果例を示す。図９、１０は、高炉炉底側壁の異なる円周方向位置での解析結果である。各図（ａ）に示すグラフは、残存厚み（高温面位置）推移、（ｂ）に示すグラフは、高温面での熱流束推移、（ｃ）に示すグラフは、解析に用いた熱電対温度推移を示している。
【００８０】
定常法は、上記従来例でも述べたように２点の熱電対温度を直線で結んで、１１５０度（溶銑の凝固点温度）となる交点の位置を、凝固点位置（残存厚み）であると仮定して推定する方法であり、カーボン煉瓦の熱容量の効果を全く無視するものである。両方法による推定結果は全く異なり、図９、１０を比較して明らかなように、特に残存厚みが厚いほど、その差が大きくなることが理解される。
【００８１】
（他の実施の形態）
以上説明した逆問題解析装置は、コンピュータのＣＰＵ或いはＭＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等で構成されるものであり、上述のようにＲＡＭやＲＯＭ等に記憶されたプログラムが動作することによって実現される。
【００８２】
したがって、プログラム自体が上述した実施の形態の機能を実現することになり、本発明を構成する。プログラムの伝送媒体としては、プログラム情報を搬送波として伝搬させて供給するためのコンピュータネットワーク（ＬＡＮ、インターネット等のＷＡＮ、無線通信ネットワーク等）システムにおける通信媒体（光ファイバ等の有線回線や無線回線等）を用いることができる。
【００８３】
さらに、上記プログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを格納した記憶媒体は本発明を構成する。かかる記憶媒体としては、例えばフレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
【００８４】
なお、上記実施の形態において示した各部の形状及び構造は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化のほんの一例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその精神、又はその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。例えば、本発明をネットワーク環境で利用すべく、一部のプログラムが他のコンピュータで実行されるようになっていてもかまわない。
【図面の簡単な説明】
【００８５】
【図１】本発明を適用した高炉炉壁の残存厚み推定装置の構成を示す図である。
【図２】熱電対の配置例を示す図である。
【図３】逆問題解析の例を説明するためのフローチャートである。
【図４】高炉炉壁の残存厚みの推定方法について説明するためのフローチャートである。
【図５】固定長の異なる２つのモデルを説明するための図である。
【図６】固定長をＬ1〜Ｌnと順次変更していく様子を表す図である。
【図７】内表面仮定位置で求められた温度と固定長との対応関係を示す図である。
【図８】実施例での残存厚み推定モデルを模式的に示す図である。
【図９】実施例での解析結果例を示す図である。
【図１０】実施例での解析結果例を示す図である。
【符号の説明】
【００８６】
１０１    入力部
１０２    逆問題解析部
１０３    残存厚み推定部
１０４    出力部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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