(57)【要約】【課題】  ＦＦＴ処理による広帯域のスペクトラムの測定においても、複数回の結果を合成することなく、１回の測定で掃引式周波数解析装置と同等の広帯域スペクトラムを高速に得ることを実現する。【解決手段】局部発振器は固定された周波数による局部発振信号に代えて、一定時間ごとに均一の割合で周波数が増加、又は減少する掃引信号を発するものであって、ＦＦＴ演算回路は掃引信号を相殺して，ベース・バンド信号における周波数成分のみを抽出するために、掃引補償信号と窓関数の積を該ベース・バンド信号に乗ずる前処理演算をおこなった後、ＦＦＴ処理を実行するものであるよう構成される。【選択図】  図４
2005055412.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
局部発振器と、
ミキサ回路と、
直交検波回路及びロー・パス・フィルタと、
ＦＦＴ演算回路とを備え、
前記局部発振器は固定された周波数による局部発振信号に代えて、一定時間ごとに均一の割合で周波数が増加又は減少する掃引信号を発するものであって、
前記ミキサ回路は掃引信号と任意に帯域制限された入力ＲＦ信号の和又は差をＩＦ信号として抽出するものであって、
前記直交検波回路及びロー・パス・フィルタは、抽出された該ＩＦ信号を実数部及び虚数部からなる複素信号に分離して、該複素信号における差の成分のみを抽出してベースバンド信号に変換するものであって、
前記ＦＦＴ演算回路は掃引信号を相殺して該ベース・バンド信号における周波数成分のみを抽出するために、掃引補償信号と窓関数の積を該ベース・バンド信号に乗ずる窓関数処理演算をおこなった後、ＦＦＴ処理を実行するものであることを特徴とするＦＦＴ型周波数解析装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  ＦＦＴ型周波数解析装置に関する。
【背景技術】
【０００２】  現在、市販されているＦＦＴ型周波数解析装置においては、得られるスペクトラムはＡ／Ｄ変換器のナイキスト周波数、バンド・パス・フィルタの通過可能周波数などで制限されている。これより広いスペクトラムを得るためには、アナログ周波数ダウン・コンバータをステップアップし、その結果をつなぎ合わせて合成する。したがって、ステップアップのたびに、アナログ回路が安定するまで待たねばならない。さらに、ステップアップの周波数を正確に動作させないと、周波数のつなぎ目で不連続域を生ずる。【０００３】  また、ＦＦＴ処理の結果は、中間に設けられたバンド・パス・フィルタの特性が重ね合わされて、スペクトラム上での乗算の形となって現れてしまい、最悪の場合にはスペクトラム上のリップルとなってしまう。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】  ＦＦＴ処理による広帯域のスペクトラムの測定においても、複数回の結果を合成することなく、１回の測定で掃引式周波数解析装置と同等の広帯域スペクトラムを高速に得ることを実現する。
【課題を解決するための手段】
【０００５】  請求項１記載の発明は、局部発振器及びミキサ回路及び入力ＲＦ信号の周波数の帯域を制限するバンド・パス・フィルタからなるダウン・コンバータ部と、Ａ／Ｄ変換器と、直交検波回路及びロー・パス・フィルタ及びＦＦＴ演算回路からなる信号処理部、いわゆるＤＳＰ部とを備え、
前記局部発振器は固定された周波数による局部発振信号に代えて、一定時間ごとに均一の割合で周波数が増加、又は減少する掃引信号を発するものであって、
前記ミキサ回路は掃引信号と任意に帯域制限された入力ＲＦ信号の和又は差をＩＦ信号として抽出するものであって、
前記直交検波回路及びロー・パス・フィルタは、抽出された該ＩＦ信号を実数部及び虚数部からなる複素信号に分離して、該複素信号における差の成分のみを抽出してベースバンド信号に変換するものであって、
前記ＦＦＴ演算回路は掃引信号を相殺して該ベース・バンド信号における周波数成分のみを抽出するために、掃引補償信号と窓関数の積を該ベース・バンド信号に乗ずる窓関数処理演算をおこなった後、ＦＦＴ処理を実行するものであるよう構成される。
【発明の効果】
【０００６】  本発明を従来のＦＦＴ式周波数解析装置と比較すると、一回の掃引により、原理的に無制限に広い帯域のスペクトラムを計測することを実現する。一回の掃引でスペクトラム抽出処理をおこなうことによって、局部発振器のステップアップの待ち時間の発生、すなわち、データ取り込みのロスタイムがなくなり、しかも、計測の連続性が得られる。【０００７】  また、従来の掃引式周波数解析装置と比較すると、スペクトラムの分解能を高めても速度が遅くならない。
一般的に掃引式周波数解析器の掃引速度はスペクトラムの分解能に左右され、それは次式によって求められる。
【数１８】
2005055412.tif 000003
式１３中のｋは通常、約２．０であって、この式１３の結果と式１２の結果は、
【数１９】
2005055412.tif 000004
であれば、掃引式のものより高速な測定が実現できる。
例えば、Ａ／Ｄ変換器に１００ＭＨｚ程度の処理能力を有するものを使用すれば、平坦帯域幅（Ｆｌｔ）は３０ＭＨｚ程度まで拡張可能となり、従来の掃引式との速度比は、
【数２０】
2005055412.tif 000005
となり、Ｒｂｗを１０ＭＨｚ、Ｆｌｔを２０ＭＨｚとすると、（２／３）１０＾６＝６６万６千倍の高速化が実現する。同様にＲｂｗが１ｋＨｚとしても、２万倍の高速化が実現する。【０００８】  さらに、後半の信号処理部をデジタル信号処理に置き換えているので、分解能の選択度が正確であり、製造時の調整が不要となり、信号処理特性の経年変化がなく、レベル誤差発生の主たる要因となるＬｏｇアンプが不要となる。【０００９】  従来型の掃引式周波数解析装置から取り出した、掃引信号が付加されたＩＦ信号を利用することで、従来型の掃引式周波数解析装置の外付け型増速装置にもなる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１０】  帯域制限された入力ＲＦ信号を、ミキサ回路において局部発振器から発せられた掃引信号を加え、抽出された和又は差を、ＩＦ信号として直交検波回路及びロー・パス・フィルタによって、実数部及び虚数部からなる複素信号に分離して、該複素信号における差の成分のみを抽出してベースバンド信号に変換し、ＦＦＴ演算回路において、該ベース・バンド信号に含まれる掃引信号を相殺して周波数成分のみを抽出するために、掃引補償信号と窓関数の積を該ベース・バンド信号に乗ずる窓関数処理演算をおこなった後、ＦＦＴ処理を実行する。
【実施例１】
【００１１】  以下、本発明の実施の形態を図にもとづいて説明する。
図１は従来方式のＦＦＴ型周波数解析装置のブロック回路図であって図１ａは予め入力ＲＦ信号をＡ／Ｄ変換可能な周波数にアナログ方式による周波数ダウン・コンバータ１−１によって直接周波数変換される。さらにバンド・パス・フィルタ１−６によって帯域を制限され、Ａ／Ｄ変換器１−２においてＡ／Ｄ変換の際に生ずることがあるエリアジングの発生を防ぐ。【００１２】  Ａ／Ｄ変換された信号は、信号処理部１−３内の直交検波回路１−７において直交検波されて後段のデジタルフィルタ１−８により、所望の帯域に制限された複素信号となり、該複素信号に対してＦＦＴ処理を実行することにより、所望の周波数に帯域制限された範囲内のスペクトラムを得る。【００１３】  図１ｂは図１ａとほぼ同様であるが、直交検波とそれに続くロー・パス・フィルタをアナログ回路にて実現したものである。【００１４】  これらの従来方式の欠点は、得られるスペクトラムがＡ／Ｄ変換器のナイキスト周波数、バンド・パス・フィルタの通過可能周波数などで制限されている。これより広いスペクトラムを得るためには、アナログ周波数ダウン・コンバータをステップアップし、その結果をつなぎ合わせて合成する。したがって、ステップアップのたびに、アナログ回路が安定するまで待たねばならない。さらに、ステップアップの周波数を正確に動作させないと、周波数のつなぎ目で不連続域を生ずる。【００１５】  ＦＦＴ処理の結果は、中間に設けられたバンド・パス・フィルタの特性が重ね合わされて、スペクトラム上での乗算の形となって現れてしまい、最悪の場合にはスペクトラム上のリップルとなってしまう。【００１６】  いずれの方式においても、入力ＲＦ信号はアナログ式のダウン・コンバータによって、ＩＦ信号（中間信号）に変換される。このＩＦ信号はバンド・パス・フィルタにより、その通過帯域と中心周波数ωＩＦが決まる。【００１７】  帯域制限された信号の一般系は次式によって表される。
【数１】
2005055412.tif 000006
Ｉ，Ｑ：    ベースバンド信号
ω：        搬送波周波数
Ａ（ｔ）：  振幅の時間推移
θ（ｔ）：  位相の時間推移
ダウン・コンバータによる周波数の移動は局部発振器の周波数をω１とすると次式によって表される。
【数２】
2005055412.tif 000007
（Ｉ，Ｑ、Ａ（ｔ）、θ（ｔ）にはなんら変化はない。）
下記文献に記載されている証明によって、式（５）が導かれる。
【非特許文献１】長野  昌生著「ディジタル無線通信における信号処理の基礎」（インターフェース誌２００２年９月号）
【００１８】  上記によりＩＦ信号に変換された入力ＲＦ信号はＡ／Ｄ変換器によりデジタル信号に変換される。【００１９】  該デジタル信号はデジタル・ダウン・コンバータにおいて直交検波処理が施されベースバンド信号ｆＢに変換される。すなわち中間周波数を０Ｈｚとして下式の演算によって求められる。
【数３】
2005055412.tif 000008
ｆＩＦにｃｏｓ（ωＩＦｔ）を掛けたものを実数部、ｓｉｎ（ωＩＦｔ）を掛けたものを虚数部とした複素数を求めると、下式と等価になる。
【数４】
2005055412.tif 000009
三角関数の加法定理により、周波数における和の成分ｅｘｐ［−ｊ２ωＩＦｔ］と差の成分ｅｘｐ［０］が現れ、差の成分だけをロー・パス・フィルタ（ＬＰＦ）によって濾過して抽出すると次式のごとき複素信号の実数成分Ｉと虚数成分Ｑが得られる。
【数５】
2005055412.tif 000010
【００２０】  上記の演算によって求められたＩ＋ｊＱ信号を複素ＦＦＴ処理をすることにより、そのスペクトラムが得られるが、この方式の１回のＦＦＴで得られる有効なスペクトラムは次式によって決まる。
【数６】
2005055412.tif 000011
σ：掃引速度
Ｆｌｔ：平坦帯域幅（後述）
Ｇｔ：定数で通常は２〜３程度
Ｒｂｗ：分解能帯域幅で通常は３ｄＢ
換言すれば、信号経路上のバンド・パス・フィルタ（ＢＰＦ）やロー・パス・フィルタ（ＬＰＦ）のうち、最も通過帯域の狭いフィルタの範囲内に限定される。【００２１】  以上述べた工程は一般的かつ本発明と一部共通する部分を含むものであるが本発明においては図２のダウン・コンバータ部２−１を拡大した図３の局部発振器３−２において、掃引式周波数解析装置のごとく掃引信号を発振させる。【００２２】  その周波数は一定時間間隔でＳｔａｒｔ周波数ωＳＴＡＲＴ、Ｓｔｏｐ周波数ωＳＴＯＰの間で均一な割合で増加あるいは減少することを繰り返すものとする。
ここでは時間Ｓｔ秒の間に局部発振信号ｌ（ｔ）の周波数がωＳＴＡＲＴからωＳＴＯＰまで増加するものとして、ｌ（ｔ）＝Ｒｅ［ｅｘｐ［ｊθ１（ｔ）］とすると、その周波数ω１（ｔ）は位相の時間微分であるので、
【数７】
2005055412.tif 000012
【００２３】  時間がＳｔを超えた場合は、またｔ＝０として同じ周波数の増加を繰り返すものとする。（実際には上記の実行と次の実行の間には、ごくわずかなブランキング・タイムが存在する。）【００２４】  式６中のωＳＴＯＰ−ωＳＴＡＲＴ／Ｓｔをσで置き換えれば、ω１＝ωＳＴＡＲＴ＋σｔと表すことが出来る。σを掃引速度と呼ぶことにして、これを積分すれば、ｌ（ｔ）の位相となる。
【数８】
2005055412.tif 000013
【００２５】  式９による信号でダウン・コンバータを動作させると、ＩＦ信号は次式のようになる。
【数９】
2005055412.tif 000014
【００２６】  簡単のために局部発振器３−２が掃引する時間を−Ｓｔ／２＜ｔ＜Ｓｔ／２とすれば、時刻ｔ＝Ｓｔ／２、０、Ｓｔ／２でそれぞれωＩＦ＝ω０−σＳｔ／２、ωＩＦ＝ω０、ω１Ｆ＝ω０＋σＳｔ／２となって、ωＩＦ＝ω０を中心に中間信号の周波数が前後に広がりＩＦ信号は次式となる。
【数１０】
2005055412.tif 000015
ただしこれは、ωＩＦ＝ω０＋σＳｔ／２がバンド・パス・フィルタ３−３の通過域内の場合であって、それから外れた周波数の場合はレベルが下がる。それは中間周波数、ωＩＦ＝ω０＋σＳｔのバンド・パス・フィルタ３−３の特性関数Ｂ（ω）となり上式は
【数１１】
2005055412.tif 000016
【００２７】  式１０によるＩＦ信号に図４に示すダウン・コンバートタ部４−３内の直交検波回路４−４において直交検波処理を実行すると、次式の展開によってＩＦ信号からω０の項がなくなる。
【数１２】
2005055412.tif 000017
となる。【００２８】  上記によって求められた式１１に対して、ＦＦＴ演算回路４−７内の窓関数処理部４−８において位相成分ｅｘｐ［−ｊσｔ２］を有する窓関数を掛けて窓関数処理を実行することにより、Ｉ＋ｊＱに窓関数の影響がかかったスペクトラムを得ることが出来る。この場合の窓関数は通常の窓関数ｗ（ｔ）に掃引信号を補償する複素数成分ｅｘｐ［−ｊσｔ２］を掛けたものである。【００２９】  式１１に上記の窓関数を掛けると、
【数１３】
2005055412.tif 000018
ここで、バンド・パス・フィルタの特性によるＢ（ω（ｔ））は、ｗ（ｔ）と一体と考え
【数１４】
2005055412.tif 000019
となり、これをＦＦＴ演算回路４−９においてＦＦＴ処理すれば、Ｉ＋ｊＱのスペクトラムと窓関数の周波数ドメインでの畳み込みが得られる。
【数１５】
2005055412.tif 000020
ｗ（ｔ）の時間幅をＢ（ω（ｔ））の影響はほとんど出ないが、逆にｗ（ｔ）の時間幅がＢ（ω（ｔ））よりも大きい場合はＢ（ω（ｔ））の影響が支配的になる。【００３０】  前記において窓関数の複素数成分ｅｘｐ［−ｊσｔ２］とＩＦ信号におけるｅｘｐ［ｊσｔ２］の時間がΔｔずれている場合には、次式によって周波数が２σΔｔ移動したことになる。
【数１６】
2005055412.tif 000021
上式においてΔｔが小さい（負）場合、すなわち窓関数を乗ずるタイミングが前の場合には周波数は実際よりも高く見え、Δｔが大きい（正）場合、すなわち窓関数を乗ずるタイミングが遅い場合には、周波数が実際よりも低くみえる。すなわち、窓関数を掛ける時間をずらせば、得られるスペクトラムは式１２だけシフトして観測される。
また、Δｔ２の項は位相のみの差異であり得られるスペクトル成分の結果には影響しない。【００３１】  １回の掃引幅、すなわちＳＴＡＲＴ周波数とＳＴＯＰ周波数の間隔を拡大した場合には、窓関数ｗ（ｔ）を適当な時間間隔をおいて乗算し、その都度ＦＦＴ処理を実行してスペクトラムを求めれば、広帯域なスペクトラムを高速で求めることが出来る。加えて、ダウン・コンバータの局部発振器は一回の掃引信号を発するだけで済み、短い時間に連続した周波数の解析を実現する。【００３２】  スペクトラムの分解能は、図５に示すが如く窓関数の時間幅に比例し、その時間長はＧｔ／Ｒｂｗ（Ｇｔ：定数で通常は２〜３程度、Ｒｂｗ：分解能帯域幅で通常は３ｄＢ）によって求められ、Ｇｔが大きいいほどダイナミックレンジが良くなる。この時間の間にダウン・コンバータの局部発振器による掃引回数は信号として扱える範囲であって、それはベースバンドＩ、Ｑ信号を得るに至るまでの、経路のなかでフィルタの帯域幅が最も狭いものの通過帯域で、それは通過帯域が平坦とみなされる平坦帯域幅：Ｆｌｔとすると、最大掃引速度σｍａｘは次式によって求められる。
【数１７】
2005055412.tif 000022
【００３３】  窓関数を掛けるタイミングと間隔を任意に移動することにより、得られるスペクトラムのポイント数を任意に変更できるとともに、同じデータに対してその変更も出来る。
【図面の簡単な説明】
【００３４】
【図１】従来方式の周波数解析装置の回路ブロック図である。
【図２】本発明による周波数解析装置の回路ブロック図である。
【図３】図２のダウン・コンバータ部の拡大図である。
【図４】図２の信号処理部の拡大図である。
【図５】フィルタ応答時間と掃引可能な周波数幅の関係を示す図である。
【符号の説明】
【００３５】１−１  アナログ方式による周波数ダウン・コンバータ
１−２  Ａ／Ｄ変換器
１−３  信号処理部
１−４  ミキサ
１−５  局部発振器
１−６  バンド・パス・フィルタ
１−７  直交検波回路
１−８  ロー・パス・フィルタ
２−１  ダウン・コンバータ
２−２  Ａ／Ｄ変換器
２−３  （デジタル）信号処理部
２−４  インター・フェイス
３−１  ミキサ
３−２  局部発振器
３−３  バンド・パス・フィルタ
４−１  Ａ／Ｄ変換器
４−２  局部発振器
４−３  （デジタル）信号処理部
４−４  直交検波回路
４−５  数値制御発振器（ＮＣＯ）
４−６  ロー・パス・フィルタ
４−７  ＦＦＴ演算回路
４−８  窓関数処理部
４−９  ＦＦＴ処理部
Ｆｌｔ  平坦帯域幅
【図１】
2005055412.tif 000023
【図２】
2005055412.tif 000024
【図３】
2005055412.tif 000025
【図４】
2005055412.tif 000026
【図５】
2005055412.tif 000027
【手続補正書】
【提出日】平成15年8月12日(2003.8.12)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００７
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０００７】  また、従来の掃引式周波数解析装置と比較すると、スペクトラムの分解能を高めても速度が遅くならない。
一般的に掃引式周波数解析器の掃引速度はスペクトラムの分解能に左右され、それは次式によって求められる。
【数１】
2005055412.tif 000028
式１中のｋは通常、約２．０であって、この式１の結果と００３２段落中の式１４の結果は、
【数２】
2005055412.tif 000029
であれば、掃引式のものより高速な測定が実現できる。
例えば、Ａ／Ｄ変換器に１００ＭＨｚ程度の処理能力を有するものを使用すれば、平坦帯域幅（Ｆｌｔ）は３０ＭＨｚ程度まで拡張可能となり、従来の掃引式との速度比は、
【数３】
2005055412.tif 000030
となり、Ｒｂｗを１０ＭＨｚ、Ｆｌｔを２０ＭＨｚとすると、（２／３）１０＾６＝６６万６千倍の高速化が実現する。同様にＲｂｗが１ｋＨｚとしても、２万倍の高速化が実現する。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１７
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１７】  帯域制限された信号の一般系は次式によって表される。
【数４】
2005055412.tif 000031
Ｉ，Ｑ：    ベースバンド信号
ω：        搬送波周波数
Ａ（ｔ）：  振幅の時間推移
θ（ｔ）：  位相の時間推移
ダウン・コンバータによる周波数の移動は局部発振器の周波数をω１とすると次式によって表される。
【数５】
2005055412.tif 000032
（Ｉ，Ｑ、Ａ（ｔ）、θ（ｔ）にはなんら変化はない。）
下記文献に記載されている証明によって、式（６）が導かれる。
【非特許文献１】長野  昌生著「ディジタル無線通信における信号処理の基礎」（インターフェース誌２００２年９月号）
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１９
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１９】  該デジタル信号はデジタル・ダウン・コンバータにおいて直交検波処理が施されベースバンド信号ｆＢに変換される。すなわち中間周波数を０Ｈｚとして下式の演算によって求められる。
【数６】
2005055412.tif 000033
ｆＩＦにｃｏｓ（ωＩＦｔ）を掛けたものを実数部、ｓｉｎ（ωＩＦｔ）を掛けたものを虚数部とした複素数を求めると、下式と等価になる。
【数７】
2005055412.tif 000034
三角関数の加法定理により、周波数における和の成分ｅｘｐ［−ｊ２ωＩＦｔ］と差の成分ｅｘｐ［０］が現れ、差の成分だけをロー・パス・フィルタ（ＬＰＦ）によって濾過して抽出すると次式のごとき複素信号の実数成分Ｉと虚数成分Ｑが得られる。
【数８】
2005055412.tif 000035
【手続補正４】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２０
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００２０】  上記の演算によって求められたＩ＋ｊＱ信号を複素ＦＦＴ処理をすることにより、そのスペクトラムが得られるが、この方式の１回のＦＦＴで得られる有効なスペクトラムは次式によって決まる。
【数９】
2005055412.tif 000036
σ：掃引速度
Ｆｌｔ：平坦帯域幅（後述）
Ｇｔ：定数で通常は２〜３程度
Ｒｂｗ：分解能帯域幅で通常は３ｄＢ
換言すれば、信号経路上のバンド・パス・フィルタ（ＢＰＦ）やロー・パス・フィルタ（ＬＰＦ）のうち、最も通過帯域の狭いフィルタの範囲内に限定される。
【手続補正５】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２２
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００２２】  その周波数は一定時間間隔でＳｔａｒｔ周波数ωＳＴＡＲＴ、Ｓｔｏｐ周波数ωＳＴＯＰの間で均一な割合で増加あるいは減少することを繰り返すものとする。
ここでは時間Ｓｔ秒の間に局部発振信号ｌ（ｔ）の周波数がωＳＴＡＲＴからωＳＴＯＰまで増加するものとして、ｌ（ｔ）＝Ｒｅ［ｅｘｐ［ｊθｌ（ｔ）］とすると、その周波数ωｌ（ｔ）は位相の時間微分であるので、
【数１０】
2005055412.tif 000037
【手続補正６】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２４
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００２４】  式７中のωＳＴＯＰ−ωＳＴＡＲＴ／Ｓｔをσで置き換えれば、ωｌ＝ωＳＴＡＲＴ＋σｔと表すことが出来る。σを掃引速度と呼ぶことにして、これを積分すれば、ｌ（ｔ）の位相となる。
【数１１】
2005055412.tif 000038
【手続補正７】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２５
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００２５】  式９による信号でダウン・コンバータを動作させると、ＩＦ信号は次式のようになる。
【数１２】
2005055412.tif 000039
【手続補正８】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２６
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００２６】  簡単のために局部発振器３−２が掃引する時間を−Ｓｔ／２＜ｔ＜Ｓｔ／２とすれば、時刻ｔ＝−Ｓｔ／２、０、Ｓｔ／２でそれぞれωＩＦ＝ω０−σＳｔ／２、ωＩＦ＝ω０、ωＩＦ＝ω０＋σＳｔ／２となって、ωＩＦ＝ω０を中心に中間信号の周波数が前後に広がりＩＦ信号は次式となる。
【数１３】
2005055412.tif 000040
ただしこれは、ωＩＦ＝ω０＋σＳｔ／２がバンド・パス・フィルタ３−３の通過域内の場合であって、それから外れた周波数の場合はレベルが下がる。それは中間周波数、ωＩＦ＝ω０＋σＳｔのバンド・パス・フィルタ３−３の特性関数Ｂ（ω）となり上式は
【数１４】
2005055412.tif 000041
【手続補正９】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２７
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００２７】  式１１によるＩＦ信号に図４に示すダウン・コンバートタ部４−３内の直交検波回路４−４において直交検波処理を実行すると、次式の展開によってＩＦ信号からω０の項がなくなる。
【数１５】
2005055412.tif 000042
となる。
【手続補正１０】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２８
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００２８】  上記によって求められた式１２に対して、ＦＦＴ演算回路４−７内の窓関数処理部４−８において位相成分ｅｘｐ［−ｊσｔ２］を有する窓関数を掛けて窓関数処理を実行することにより、Ｉ＋ｊＱに窓関数の影響がかかったスペクトラムを得ることが出来る。この場合の窓関数は通常の窓関数ｗ（ｔ）に掃引信号を補償する複素数成分ｅｘｐ［−ｊσｔ２］を掛けたものである。
【手続補正１１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２９
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００２９】式１２に上記の窓関数を掛けると、
【数１６】
2005055412.tif 000043
ここで、バンド・パス・フィルタの特性によるＢ（ω（ｔ））は、ｗ（ｔ）と一体と考え
【数１７】
2005055412.tif 000044
となり、これをＦＦＴ演算回路４−９においてＦＦＴ処理すれば、Ｉ＋ｊＱのスペクトラムと窓関数の周波数ドメインでの畳み込みが得られる。
【数１８】
2005055412.tif 000045
ｗ（ｔ）の時間幅をＢ（ω（ｔ））の影響はほとんど出ないが、逆にｗ（ｔ）の時間幅がＢ（ω（ｔ））よりも大きい場合はＢ（ω（ｔ））の影響が支配的になる。
【手続補正１２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００３０
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００３０】  前記において窓関数の複素数成分ｅｘｐ［−ｊσｔ２］とＩＦ信号におけるｅｘｐ［ｊσｔ２］の時間がΔｔずれている場合には、次式によって周波数が２σΔｔ移動したことになる。
【数１９】
2005055412.tif 000046
上式においてΔｔが小さい（負）場合、すなわち窓関数を乗ずるタイミングが前の場合には周波数は実際よりも高く見え、Δｔが大きい（正）場合、すなわち窓関数を乗ずるタイミングが遅い場合には、周波数が実際よりも低くみえる。すなわち、窓関数を掛ける時間をずらせば、得られるスペクトラムは式１３だけシフトして観測される。
また、Δｔ２の項は位相のみの差異であり得られるスペクトル成分の結果には影響しない。
【手続補正１３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００３２
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００３２】  スペクトラムの分解能は、図５に示すが如く窓関数の時間幅に比例し、その時間長はＧｔ／Ｒｂｗ（Ｇｔ：定数で通常は２〜３程度、Ｒｂｗ：分解能帯域幅で通常は３ｄＢ）によって求められ、Ｇｔが大きいいほどダイナミックレンジが良くなる。この時間の間にダウン・コンバータの局部発振器による掃引回数は信号として扱える範囲であって、それはベースバンドＩ、Ｑ信号を得るに至るまでの、経路のなかでフィルタの帯域幅が最も狭いものの通過帯域で、それは通過帯域が平坦とみなされる平坦帯域幅：Ｆｌｔとすると、最大掃引速度σｍａｘは次式によって求められる。
【数２０】
2005055412.tif 000047