(57)【要約】【課題】  大規模の設備に生じる電磁場を容易に且つ確実に解析することができるようにする。【解決手段】  磁性体２０の央部２０ｅ１と、その側方の空気とにより占められる等価要素３１に生じる平均磁束密度Ｂaveと、平均磁界Ｈaveとを演算する。このとき、等価要素３１内の線２２ａ上において、磁束密度と磁界の磁化容易軸Ｘ方向の値が、それぞれ一定である場合に限り、上記演算した平均磁束密度Ｂaveと、平均磁界Ｈaveとを有効なものとする。そして、上記有効なものとした平均磁界Ｈaveと平均磁束密度Ｂaveとの関係を表すＢ−Ｈ曲線９０〜９３、及び平均磁束密度Ｂaveと角度θBHとの関係を表すＢ−θ曲線１００〜１０３を、角度θBをパラメータとして作成し、これら作成した曲線を用いて、解析対象領域２１における電磁場を求める。【選択図】  図３
2005308487.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
磁性体を含む複数の物質により占められている等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを演算する平均磁界演算手段と、
上記平均磁束密度と、平均磁界とを用いて、上記等価要素よりも広い解析対象領域に生じる電磁場を解析する電磁場解析手段とを有し、
上記平均磁界演算手段は、上記等価要素内の所定の位置における磁気特性の磁化容易軸方向の値が一定になる状態にし、その状態で、上記等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを演算することを特徴とする電磁場解析装置。
【請求項２】
上記平均磁界演算手段は、磁性体を含む複数の物質により占められている等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを演算するとともに、上記平均磁束密度と上記平均磁界とのなす角度を演算し、
上記電磁場解析手段は、上記平均磁束密度と、平均磁界と、上記平均磁束密度及び上記平均磁界のなす角度とを用いて、上記等価要素よりも広い解析対象領域に生じる電磁場を解析することを特徴とする請求項１に記載の電磁場解析装置。
【請求項３】
上記平均磁界演算手段は、磁性体を含む複数の物質により占められている等価要素よりも広い等価要素解析領域における磁気特性を演算し、上記演算した磁気特性を用いて、上記等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを求めることを特徴とする請求項１又は２に記載の電磁場解析装置。
【請求項４】
上記平均磁界演算手段は、上記等価要素解析領域の大きさに基づいて、上記等価要素内の所定の位置における磁気特性の磁化容易軸方向の値が一定になる状態にし、その状態で、上記等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを求めることを特徴とする請求項３に記載の電磁場解析装置。
【請求項５】
上記平均磁界演算手段は、上記等価要素解析領域内にある磁性体の数、上記等価要素解析領域内にある磁性体の磁化容易軸方向の長さ、及び上記等価要素解析領域内にある磁性体の端から上記等価要素解析領域の端までの距離のうち、少なくとも何れか１つに基づいて、上記等価要素内の所定の位置における磁気特性の磁化容易軸方向の値が一定になる状態にし、その状態で、上記等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを求めることを特徴とする請求項３又は４に記載の電磁場解析装置。
【請求項６】
上記電磁場解析手段は、上記磁性体を含む複数の物質が繰り返し存在している領域に生じる電磁場を解析することを特徴とする請求項１〜５の何れか１項に記載の電磁場解析装置。
【請求項７】
上記平均磁界演算手段は、上記等価要素内に位置する磁性体の磁化困難軸に平行な線上の所定の位置における磁気特性の磁化容易軸方向の値が一定になる状態にし、その状態で、上記等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを求めることを特徴とする請求項６に記載の電磁場解析装置。
【請求項８】
上記平均磁界演算手段は、上記等価要素内に位置する磁性体の磁化困難軸と、その磁性体の磁化容易軸及び磁化困難軸に垂直な垂直軸とに平行な面上の所定の位置における磁気特性の磁化容易軸方向の値が一定になる状態にし、その状態で、上記等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを求めることを特徴とする請求項６に記載の電磁場解析装置。
【請求項９】
上記複数の物質は、磁性体と非磁性体であり、
上記平均磁界演算手段は、上記磁性体の一部の領域と、その周囲の非磁性体とにより占められている等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを演算することを特徴とする請求項１〜８の何れか１項に記載の電磁場解析装置。
【請求項１０】
上記磁気特性は、磁束密度と、磁界とを含むことを特徴とする請求項１〜９の何れか１項に記載の電磁場解析装置。
【請求項１１】
上記平均磁界演算手段により演算された平均磁束密度と、平均磁界との関係を表すＢ−Ｈ曲線と、上記平均磁束密度と、上記平均磁束密度及び上記平均磁界のなす角度との関係を表すＢ−θ曲線とを作成する磁気特性曲線作成手段を有し、
上記電磁場解析手段は、上記磁気特性曲線作成手段により作成されたＢ−Ｈ曲線と、Ｂ−θ曲線とに基づいて、上記等価要素よりも広い解析対象領域に生じる電磁場を解析することを特徴とする請求項１０に記載の電磁場解析装置。
【請求項１２】
磁性体を含む複数の物質により占められている等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを演算する平均磁界演算ステップと、
上記平均磁束密度と、平均磁界とを用いて、上記等価要素よりも広い解析対象領域に生じる電磁場を解析する電磁場解析ステップとを有し、
上記平均磁界演算ステップは、上記等価要素内の所定の位置における磁気特性の磁化容易軸方向の値が一定になる状態にし、その状態で、上記等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを演算することを特徴とする電磁場解析方法。
【請求項１３】
上記平均磁界演算ステップは、磁性体を含む複数の物質により占められている等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを演算するとともに、上記平均磁束密度と上記平均磁界とのなす角度を演算し、
上記電磁場解析ステップは、上記平均磁束密度と、平均磁界と、上記平均磁束密度及び上記平均磁界のなす角度とを用いて、上記等価要素よりも広い解析対象領域に生じる電磁場を解析することを特徴とする請求項１２に記載の電磁場解析方法。
【請求項１４】
上記平均磁界演算ステップは、磁性体を含む複数の物質により占められている等価要素よりも広い等価要素解析領域における磁気特性を演算し、上記演算した磁気特性を用いて、上記等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを求めることを特徴とする請求項１２又は１３に記載の電磁場解析方法。
【請求項１５】
上記平均磁界演算ステップは、上記等価要素解析領域の大きさに基づいて、上記等価要素内の所定の位置における磁気特性の磁化容易軸方向の値が一定になる状態にし、その状態で、上記等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを求めることを特徴とする請求項１４に記載の電磁場解析方法。
【請求項１６】
上記平均磁界演算ステップは、上記等価要素解析領域内にある磁性体の数、上記等価要素解析領域内にある磁性体の磁化容易軸方向の長さ、及び上記等価要素解析領域内にある磁性体の端から上記等価要素解析領域の端までの距離のうち、少なくとも何れか１つに基づいて、上記等価要素内の所定の位置における磁気特性の磁化容易軸方向の値が一定になる状態にし、その状態で、上記等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを求めることを特徴とする請求項１４又は１５に記載の電磁場解析方法。
【請求項１７】
上記電磁場解析ステップは、上記磁性体を含む複数の物質が繰り返し存在している領域に生じる電磁場を解析することを特徴とする請求項１２〜１６の何れか１項に記載の電磁場解析方法。
【請求項１８】
上記平均磁界演算ステップは、上記等価要素内に位置する磁性体の磁化困難軸に平行な線上の所定の位置における磁気特性の磁化容易軸方向の値が一定になる状態にし、その状態で、上記等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを求めることを特徴とする請求項１７に記載の電磁場解析方法。
【請求項１９】
上記平均磁界演算ステップは、上記等価要素内に位置する磁性体の磁化困難軸と、その磁性体の磁化容易軸及び磁化困難軸に垂直な垂直軸とに平行な面上の所定の位置における磁気特性の磁化容易軸方向の値が一定になる状態にし、その状態で、上記等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを求めることを特徴とする請求項１７に記載の電磁場解析方法。
【請求項２０】
上記複数の物質は、磁性体と非磁性体であり、
上記平均磁界演算ステップは、上記磁性体の一部の領域と、その周囲の非磁性体とにより占められている等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを演算することを特徴とする請求項１２〜１９の何れか１項に記載の電磁場解析方法。
【請求項２１】
上記磁気特性は、磁束密度と、磁界とを含むことを特徴とする請求項１２〜２０の何れか１項に記載の電磁場解析方法。
【請求項２２】
上記平均磁界演算ステップにより演算された平均磁束密度と、平均磁界との関係を表すＢ−Ｈ曲線と、上記平均磁束密度と、上記平均磁束密度及び上記平均磁界のなす角度との関係を表すＢ−θ曲線とを作成する磁気特性曲線作成ステップを有し、
上記電磁場解析ステップは、上記磁気特性曲線作成ステップにより作成されたＢ−Ｈ曲線と、Ｂ−θ曲線とに基づいて、上記等価要素よりも広い解析対象領域に生じる電磁場を解析することを特徴とする請求項２１に記載の電磁場解析方法。
【請求項２３】
磁性体を含む複数の物質により占められている等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを演算する平均磁界演算ステップと、
上記平均磁束密度と、平均磁界とを用いて、上記等価要素よりも広い解析対象領域に生じる電磁場を解析する電磁場解析ステップとをコンピュータに実行させ、
上記平均磁界演算ステップは、上記等価要素内の所定の位置における磁気特性の磁化容易軸方向の値が一定になる状態にし、その状態で、上記等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを演算することを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項２４】
上記請求項２３に記載のコンピュータプログラムを記録したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電磁場解析装置、電磁場解析方法、コンピュータプログラム、及びコンピュータ読み取り可能な記録媒体に関し、特に、磁性体を含む複数の物質が存在している領域に発生する電磁場を解析するために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
一般に、電気機器を使用すると周囲に磁界が発生する。そこで、磁気シールド装置を用いて、上記電気機器から発生する磁界が周囲に漏れないようにすることが行われている。
【０００３】
そして、近年の技術の発達により、大電流を使用する大型の電気機器を使用する施設が増えてきている。このような大型の電気機器に対しては、大型の磁気シールド装置を使用する必要がある。
また、磁気シールド装置の近くに大電流が流れていたり、残留磁場のある磁性体があったりする場合には、そこから磁場が発生する。このような磁場は、磁気シールド装置内で精密装置の精密な測定を行おうとする場合の妨げとなる。また、外部磁場が進入しないように磁気シールド装置を構成する必要もある。
【０００４】
例えば、１辺の長さが２［ｍ］、厚さが１［ｍｍ］の方向性電磁鋼板を、２００枚用意し、これら２００枚の方向性電磁鋼板を、間隔を隔てて簾状に並べ、全体として２［ｍ］角の大きさになるように構成された大型の磁気シールド装置が提案されている（例えば、特許文献１を参照）。
【０００５】
ところで、このような大型の磁気シールド装置の有用性を検証するために、上記大型の磁気シールド装置に生じる電磁場を数値解析するのが望ましい。このような場合、従来は、有限要素法を用いるようにするのが一般的であった。この有限要素法では、解析しようとする領域を比較的単純な形状の多数の領域（セル）に分割して、電磁場を解析する。
【０００６】
上述したように、磁気シールド装置は、磁気異方性を有する鋼板を用いて構成されるので、上記有限要素法を用いて電磁場を解析する場合、上記解析しようとする領域を非常に細かくする必要がある。具体的に説明すると、上記解析しようとする領域を、０．２［ｍｍ］角程度の大きさを有する多数のセルに分割する必要がある。
【０００７】
【特許文献１】特開２００２−１６４６８６号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、上述した例のような大型の磁気シールド装置に生じる電磁場を、上記従来の有限要素法により解析しようとすると、一辺が２［ｍ］の立方体の領域を０．２［ｍｍ］角の領域（セル）に分割しなければならない。したがって、解析する領域の数が１兆個程度になる。
ところが、現在のパーソナルコンピュータにおける主記憶装置の容量は、最大でも４［ＧＢ］程度である。したがって、解析することができる領域（セル）の数は、最大でも百万個程度である。
【０００９】
このように、大規模の磁気シールド装置における電磁場を、上記従来の有限要素法を用いて解析しようとすると、解析に必要なデータ量が、パーソナルコンピュータの記憶容量を遥かに超えてしまう。このため、上述した磁気シールド装置のような大規模の設備に生じる電磁場を解析することが極めて困難であるという問題点があった。
【００１０】
本発明は、上述の問題点にかんがみてなされたものであり、大規模の設備に生じる電磁場を容易に且つ確実に解析することができるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明の電磁場解析装置は、磁性体を含む複数の物質により占められている等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを演算する平均磁界演算手段と、上記平均磁束密度と、平均磁界とを用いて、上記等価要素よりも広い解析対象領域に生じる電磁場を解析する電磁場解析手段とを有し、上記平均磁界演算手段は、上記等価要素内の所定の位置における磁気特性の磁化容易軸方向の値が一定になる状態にし、その状態で、上記等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを演算することを特徴とする。
【００１２】
本発明の電磁場解析方法は、磁性体を含む複数の物質により占められている等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを演算する平均磁界演算ステップと、上記平均磁束密度と、平均磁界とを用いて、上記等価要素よりも広い解析対象領域に生じる電磁場を解析する電磁場解析ステップとを有し、上記平均磁界演算ステップは、上記等価要素内の所定の位置における磁気特性の磁化容易軸方向の値が一定になる状態にし、その状態で、上記等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを演算することを特徴とする。
【００１３】
本発明のコンピュータプログラムは、磁性体を含む複数の物質により占められている等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを演算する平均磁界演算ステップと、上記平均磁束密度と、平均磁界とを用いて、上記等価要素よりも広い解析対象領域に生じる電磁場を解析する電磁場解析ステップとをコンピュータに実行させ、上記平均磁界演算ステップは、上記等価要素内の所定の位置における磁気特性の磁化容易軸方向の値が一定になる状態にし、その状態で、上記等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを演算することを特徴とする。
本発明のコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、上記記載のコンピュータプログラムを記録したことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、磁性体を含む複数の物質により占められている等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを演算し、演算した平均磁束密度と、平均磁界とを用いて、上記等価要素よりも広い解析対象領域に生じる電磁場を求めるようにしたので、従来のように解析対象領域を多数の要素に分割しなくても、解析対象領域に生じる電磁場を解析することができる。これにより、電磁場を解析する際に要する記憶容量を大幅に減らすことができるようになり、従来では解析が困難であった大規模の設備における電磁場を確実に解析することができる。
そして、本発明では、以上のようにして等価要素内における平均磁束密度と、平均磁界とを演算するに際し、上記等価要素内の所定の位置における磁気特性の磁化容易軸方向の値が一定になる状態にしたので、上記等価要素内にある磁性体の内部に生じる反磁界および端の影響が、解析対象領域に生じる電磁場の解析結果に顕在化しないようにすることができる。これにより、解析対象領域に生じる電磁場を正確に求めることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
（第１の実施の形態）
次に、図面を参照しながら、本発明における第１の実施の形態について説明する。
図１は、本実施の形態における電磁場解析装置の構成の一例を示したブロック図である。なお、本実施の形態では、図２に示すように、等間隔（２４［ｍｍ］間隔）で簾状に並べられている５枚の磁性体（鋼板）２０を含む解析対象領域２１に生じる電磁場を解析する場合を例に挙げてについて説明する。なお、解析対象領域２１は、縦が４０００［ｍｍ］、横が１１５５［ｍｍ］の大きさを有する長方形の領域である。また、各磁性体（鋼板）２０は、それぞれ、１０００［ｍｍ］の幅を有するとともに、１［ｍｍ］の厚さを有している。
【００１６】
図１において、電磁場解析装置１は、操作部２と、表示部３と、処理部４とを有している。
操作部２は、キーボードやマウスなどにより構成される装置であり、ユーザ（解析者）により実行された内容を処理部４に伝えるようにするための装置である。
【００１７】
表示部３は、ディスプレイなどにより構成される装置であり、処理部４により実行された処理結果などを表示するための装置である。ユーザは、この表示部３に表示された内容を見ながら、操作部２を操作して所望の内容を入力する。
【００１８】
処理部４は、ＣＰＵ、ＲＯＭ、及びＲＡＭなどにより構成されるコンピュータである。この処理部４は、上記ＲＯＭに記録されているプログラムを実行するなどして電磁場解析装置１における処理動作を行う。
【００１９】
具体的に処理部４は、平均磁界演算部４ａと、磁気特性曲線作成部４ｂと、磁界分布演算部４ｃとを有している。
平均磁界演算部４ａは、図２に示した解析対象領域２１内の所定の領域を、等価的な要素とみなし、この等価的な要素内の平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveとを演算する。この他、平均磁界演算部４ａは、等価的な要素における磁気特性として、演算した平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveとのなす角度θBHなども演算する。なお、本発明では、上記等価的な要素を等価要素と称する。また、上記において、太字はベクトルであることを示している。
【００２０】
図２に示すように、解析対象領域２１には、磁性体（鋼板）２０と非磁性体（空気）とからなる等価要素３１が繰り返して存在している。つまり、図２においては、等価要素３１が、Ｘ方向に１０個、Ｙ方向に５個存在していることになる。そこで、本実施の形態では、図２の解析対象領域２１における磁性体２０を、等価要素３１に置き換え、この等価要素３１の磁気特性を用いて解析対象領域２１における電磁場を計算するようにする。このようにすれば、従来の技術のように図２の解析対象領域２１を多数の領域に分割する必要がなくなる。本実施形態の電磁場解析装置１では、上記等価要素３１の磁気特性を得る部分が、図１における処理部４の平均磁界演算部４ａ及び磁気特性曲線作成部４ｂであり、この等価要素３１の磁気特性を用いることにより、解析対象領域２１における分割数を従来よりも大幅に少なくして解析対象領域２１における電磁場を解析する部分が、処理部４の磁界分布演算部４ｃである。
【００２１】
ここで、図３と図４を参照しながら、本実施の形態における等価要素解析領域と等価要素について詳細に説明する。
図３は、等価要素３１の磁気特性（例えば、平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveの関係や、平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveとのなす角度θBHと平均磁束密度Ｂaveとの関係）を求めるための解析モデルの一例を示した図である。図３に示すように、等価要素３１は、図２の等価要素３１と同じであり、図２に示した複数の磁性体（鋼板）２０のうちの１つである磁性体（鋼板）２０ｅの中央部２０ｅ１と、その側方の空気とによって形成される２次元の領域（平面）であり、縦が１００［ｍｍ］、横が２５［ｍｍ］の大きさを有する（図４を参照）。ここでは、等価要素３１を、図２の磁性体２０ｅの一部とした場合を例に挙げて説明しているが、図２の他の磁性体２０などであっても、磁気特性はほぼ同じであるので、本手法での図２の解析では、図３より算出した同じ磁気特性データを用いてもかまわない。
【００２２】
等価要素解析領域３０は、等価要素３１を中央に含む２次元の領域（平面）であり、縦が１００００［ｍｍ］、横が１００００［ｍｍ］の大きさを有する。そして、本実施の形態では、このような大きさを有する等価要素解析領域３０の中に、磁性体２０ｅと同じ４１枚の磁性体が等間隔（２４［ｍｍ］間隔）で簾状に並べられたモデルを解析モデルとしている。そして、これら４１枚の磁性体の真ん中に位置する磁性体２０ｅの中央部と、その側方の空気とによって形成される２次元の領域を等価要素３１としている（図４を参照）。このように、本実施の形態では、磁性体（鋼板）２０の磁化容易軸Ｘと、磁化困難軸Ｙとにより定められる平面に生じる電磁場を解析するようにしている。
【００２３】
ところで、等価要素３１の磁気特性を求めるために、等価要素３１に外部磁界Ｈextを印加すると、等価要素３１内の磁性体２０ｅ１は磁化されるが、等価要素解析領域３０内の磁性体の形状及び数によっては、反磁界および端の影響が出てきて、所定の磁気特性を得られない場合がある。すなわち、図３に示す等価要素解析領域３０、等価要素解析領域３０内にある磁性体の数、等価要素解析領域３０内にある磁性体の磁化容易軸方向の長さ、および等価要素解析領域３０内にある磁性体の端から上記等価要素解析領域の端までの距離を十分に大きくしないと、磁性体（鋼板）２０ｅの内部に生じる反磁界および端の影響が、求めた電磁場に表れてしまう。具体的に説明すると、等価要素３１における磁束密度や磁界が、磁性体（鋼板）２０ｅの端部の影響を受けてしまい、磁束密度や磁界の分布が平坦でなくなってしまう。そのために、本実施の形態では、図３に示したように、反磁界および端の影響が出ない程度に磁性体の数、大きさに注意した広い領域を、等価要素解析領域３０とし、等価要素３１における電磁場が、磁性体（鋼板）２０ｅの内部に生じる反磁界および端の影響を、可及的に受けないようにしている。
なお、反磁界の詳細は、例えば、「近角『強磁性体の物理（上）』裳華房  物理学選書４、１９７８」に記載されているので、ここでは、概略のみを記した。また、ここでは、等価要素が繰り返し存在している場合を考慮しているので、繰り返し性が不足すると、「端の影響」が出てくる。このため、端の影響はできるだけ排除して、等価要素の磁気特性を求めなければいけない。
【００２４】
そして、本実施の形態の平均磁界演算部４ａでは、このような反磁界および端の影響を考慮して、ユーザにより設定された等価要素解析領域３０における磁束密度と磁界とを演算する。
なお、本実施の形態では、等価要素３１における電磁場が、磁性体（鋼板）２０ｅの内部に生じる反磁界および端の影響を受けているか否かを、以下のようにして判定する。
まず、平均磁界演算部４ａは、等価要素３１内の磁性体（鋼板）２０ｅの中心（図３の例では等価要素３１の中心）３１ａを通る、磁化困難軸Ｙに平行な線２２上の、磁束密度の磁化容易軸Ｘ方向の値と、磁界の磁化容易軸Ｘ方向の値とを求める。そして、求めた磁束密度の磁化容易軸Ｘ方向の値と、磁界の磁化容易軸Ｘ方向の値との中から、等価要素３１内の値を抽出する。そして、抽出した磁束密度の磁化容易軸Ｘ方向の値が一定であり、且つ抽出した磁界の磁化容易軸Ｘ方向の値が一定である場合に、ユーザにより設定された等価要素解析領域３０を有効なものとする。
【００２５】
一方、上記抽出した磁束密度の磁化容易軸Ｘ方向の値と、上記抽出した磁界の磁化容易軸Ｘ方向の値との少なくとも何れか一方が一定でない場合には、等価要素解析領域３０が適切でない旨を表示部３に表示する。この表示がされた後、ユーザは、操作部２を操作して、等価要素解析領域３０を設定し直す。そして、平均磁界演算部４ａは、上記設定し直された等価要素解析領域３０に生じる電磁場を、上述したようにして再度求め、等価要素解析領域３０が有効であるか否かを再度判定する。
【００２６】
また、本実施の形態では、図５に示すように、図３の等価要素解析領域３０を、有限要素法による電磁場解析にて解析できるように、正方形または長方形からなる複数の領域に等価要素解析領域３０を分割するようにしている。なお、この分割した複数の領域は、それぞれ有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Method）により計算することができる適切な大きさを有している。また、以下の説明では、この分割した領域を分割領域と表す。なお、本実施の形態では、電磁場の解析手法として有限要素法を用いているが、差分法およびフーリエ変換、フーリエ級数といった他の数値解析手法で用いても、有限要素法を用いた場合と同様に電磁場を解析することができる。
【００２７】
平均磁界演算部４ａは、以上のようにして設定された等価要素解析領域３０に外部磁界Ｈextを与えた際に、複数の分割領域のそれぞれに生じる磁束密度Ｂと、磁界Ｈとを求める。外部磁界Ｈextは、以下の（１式）のように表される。
Ｈext＝｛ＨextX，ＨextY｝・・・（１式）
【００２８】
このように、外部磁界Ｈextは、磁化容易軸方向の値ＨextXと、磁化困難軸方向の値ＨextYとを有する２次元のベクトルである。なお、本実施の形態では、外部磁界Ｈextと磁化容易軸Ｘとのなす角度φにより、外部磁界Ｈextの方向を特定するようにしている（図２〜図５を参照）。
【００２９】
このような外部磁界Ｈextを与えたときに、図５の斜線で示した分割領域に生じる磁束密度Ｂ（ｉ，ｊ）と磁界Ｈ（ｉ，ｊ）は、それぞれ以下の（２式）及び（３式）により表される。
【００３０】
Ｂ（ｉ，ｊ）＝｛ＢX（ｉ，ｊ），ＢY（ｉ，ｊ）｝・・・（２式）
Ｈ（ｉ，ｊ）＝｛ＨX（ｉ，ｊ），ＨY（ｉ，ｊ）｝・・・（３式）
【００３１】
なお、上記において、ｉ，ｊは、分割領域の場所を特定するための自然数である。
このように、各分割領域に生じる磁束密度Ｂ（ｉ，ｊ）と磁界Ｈ（ｉ，ｊ）も、磁化容易軸方向の値ＢX（ｉ，ｊ）、ＨX（ｉ，ｊ）と、磁場困難軸方向の値ＢY（ｉ，ｊ）、ＨY（ｉ，ｊ）とを有する２次元のベクトルである。こうした、各分割領域に生じる磁束密度Ｂ（ｉ，ｊ）と磁界Ｈ（ｉ，ｊ）は、マックスウェルの電磁方程式に基づく有限要素法による電磁場解析より得られる。具体的には以下の（４式）に示す静磁場に関する方程式を用いる。
【００３２】
【数１】
2005308487.tif 000003
【００３３】
ここで、[μ]-1は、透磁率の逆数である。また、Ａは、ベクトルポテンシャルであり、このベクトルポテンシャルＡは、以下の（５式）のように定義される。
【００３４】
【数２】
2005308487.tif 000004
【００３５】
また、Ｊ0は、電気機器に励磁される印加電流である。この式を基に、図５のごとく空間的に離散化された分割領域での補間関数を用い、変分法またはガラーキン法を用いて、構成方程式を求め、ガウスの消去法またはICCG法を用いて、分割領域でのベクトルポテンシャルＡを求め、それから、そこでの磁束密度Ｂ（ｉ，ｊ）と磁界Ｈ（ｉ，ｊ）を求める。なお、有限要素法の詳細は、例えば、「中田、高橋『電気工学の有限要素法第二版』森北出版、１９８２」に記載されているので、ここでは、概略のみを記した。
【００３６】
そして、平均磁界演算部４ａは、以上のようにして得られた各分割領域に生じる磁束密度Ｂ（ｉ，ｊ）と、磁界Ｈ（ｉ，ｊ）の中から、等価要素３１に生じる磁束密度Ｂ（ｉ，ｊ）と磁界Ｈ（ｉ，ｊ）を抽出する。
【００３７】
そして、抽出した磁束密度Ｂ（ｉ，ｊ）と磁界Ｈ（ｉ，ｊ）から、等価要素３１内の平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveを求める。具体的には、以下の（６式）〜（１１式）により求める。
【００３８】
【数３】
2005308487.tif 000005
【００３９】
なお、上記において、ＢX（ｉ，ｊ）は、磁束密度Ｂ（ｉ，ｊ）の磁化容易軸方向の値である。ＢY（ｉ，ｊ）は、磁束密度Ｂ（ｉ，ｊ）の磁化困難軸方向の値である。
【００４０】
また、ＨX（ｉ，ｊ）は、磁界Ｈ（ｉ，ｊ）の磁化容易軸方向の値である。ＨY（ｉ，ｊ）は、磁界Ｈ（ｉ，ｊ）の磁化困難軸方向の値である。
また、ΔＳ（ｉ，ｊ）は、分割領域の大きさ（面積）である（図５を参照）。
【００４１】
そして、本実施の形態では、以上のようにして演算された平均磁束密度Ｂaveを等価要素３１に生じる磁束密度と見なす。また、平均磁界Ｈaveを等価要素３１に生じる磁界と見なす。
【００４２】
なお、本実施の形態では、平均磁束密度Ｂaveと磁化容易軸Ｘとのなす角度θBにより、平均磁束密度Ｂaveの方向を特定するようにしている。また、平均磁界Ｈaveと磁化容易軸Ｘとのなす角度θHにより、平均磁界Ｈaveの方向を特定するようにしている（図４を参照）。
【００４３】
また、上記のようにして、各分割領域に生じる磁束密度Ｂ（ｉ，ｊ）と磁界Ｈ（ｉ，ｊ）を求める際には、図６に示すような予め実験で測定した磁性体（鋼板）２０のＢ−Ｈ曲線を用いるようにする。図６において、黒丸でプロットされているＢ−Ｈ曲線５１は、磁性体２０〜２４の磁化容易軸方向におけるＢ−Ｈ曲線である。また、白抜きの四角でプロットされているＢ−Ｈ曲線５２は、磁性体（鋼板）２０の磁化困難軸方向におけるＢ−Ｈ曲線である。
【００４４】
以上のことから、等価要素３１における磁気特性は、以下の（１２式）〜（１４式）により求められる。
【００４５】
【数４】
2005308487.tif 000006
【００４６】
そして、平均磁束密度の大きさＢaveと、角度θBが所望の値になるように、外部磁界Ｈextの大きさと方向（外部磁界Ｈextと、磁化容易軸Ｘとのなす角度φ）を変えて、上記（２式）〜（１４式）による計算を繰り返し行う。
具体的に説明すると、例えば、外部磁界Ｈextと磁化容易軸Ｘとのなす角度φを、０、１５、３０、４５、６０、７５、９０［°］にし、それぞれの角度φにおいて、外部磁界Ｈextの大きさを、０、１００、５００、１０００、２０００、５０００、１００００［Ｇａｕｓｓ］にした場合の平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveを求める。
【００４７】
以上のように、本実施の形態の平均磁界演算部４ａは、以下の４つの関係を、それぞれ、外部磁界Ｈextの大きさと、外部磁界Ｈextと磁化容易軸Ｘとのなす角度φとをパラメータとして求めるようにする。
１．外部磁界Ｈext−角度θB
２．外部磁界Ｈext−平均磁束密度Ｂave
３．外部磁界Ｈext−平均磁界Ｈave
４．外部磁界Ｈext−角度θBH
なお、本実施の形態では、外部磁界Ｈextと、角度θB、平均磁束密度Ｂave、平均磁界Ｈave、及び角度θBHとの関係を求めるようにしたが、外部磁束密度Ｂextと、角度θB、平均磁束密度Ｂave、平均磁界Ｈave、及び角度θBHとの関係を求めるようにしてもよい。
【００４８】
磁気特性曲線作成部４ｂは、平均磁界演算部４ａにより演算された平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveとに基づいて、等価要素３１におけるＢ−Ｈ曲線を作成する。すなわち、平均磁界Ｈaveと平均磁束密度Ｂaveとの関係を表す曲線を作成する。そして、作成したＢ−Ｈ曲線を記録媒体に記録する。等価要素３１におけるＢ−Ｈ曲線の具体的な作成方法の一例を、図７〜図９を参照しながら説明する。
【００４９】
まず、図７に示すように、平均磁束密度Ｂaveと磁化容易軸Ｘとのなす角度θBと、外部磁界Ｈextとの関係を表す曲線６０〜６６を、外部磁界Ｈextと磁化容易軸Ｘとのなす角度φをパラメータとして作成する。
【００５０】
そして、これらの曲線６０〜６６から、平均磁束密度Ｂaveと磁化容易軸Ｘとのなす角度θBが、０、１５、３０、９０［°］のときの平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveを求める。なお、このときに使用する平均磁束密度Ｂaveと磁化容易軸Ｘとのなす角度θBは、０、１５、３０、９０［°］に限定されないということは言うまでもない。
【００５１】
具体的に説明すると、例えば、図８に示すように、平均磁束密度Ｂaveと磁化容易軸Ｘとのなす角度θBが３０［°］の線７０と、図７に示した曲線（例えば曲線６４）との交点７１を求める。そして、求めた交点７１における平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveとを求める。
【００５２】
このとき、交点７１の前後の点７２、７３における平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveとを用いて線形補間を行い、交点７１における平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveとを演算することができる。
【００５３】
そして、以上のようにして求めた平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveとの関係を表すＢ−Ｈ曲線８０〜８３を作成する（図９を参照）。さらに、これらＢ−Ｈ曲線８０〜８３に対して平準化処理を行う。本実施の形態では、この平準化処理を行ったＢ−Ｈ曲線９０〜９３を、等価要素３１におけるＢ−Ｈ曲線とする（図１０を参照）。
【００５４】
また、磁気特性曲線作成部４ｂは、平均磁界演算部４ａにより演算された平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveとに基づいて、等価要素３１におけるＢ−θ曲線を作成する。すなわち、平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveとのなす角度θBHと（図４を参照）、平均磁束密度Ｂaveとの関係を表す曲線を作成する。そして、作成したＢ−θ曲線を記録媒体に記録する。
【００５５】
具体的に説明すると、図１１に示すように、上述した（１２式）を用いて求めた平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveとのなす角度θBHと、平均磁束密度Ｂaveとの関係を表すＢ−θ曲線１００〜１０３を、平均磁束密度Ｂaveと磁化容易軸Ｘとのなす角度θBをパラメータとして作成する。図１１に示した例では、平均磁束密度Ｂaveと磁化容易軸Ｘとのなす角度θBが、０、１５、３０、９０［°］のときの曲線１００〜１０３を作成する。なお、パラメータとして使用する平均磁束密度Ｂaveと磁化容易軸Ｘとのなす角度θBは、図１０に示したＢ−Ｈ曲線９０〜９３を作成する際に使用した角度θBと同じ値を用いるようにする。
【００５６】
磁界分布演算部４ｃは、以上のようにして磁気特性曲線作成部４ｂにより作成されたＢ−Ｈ曲線９０〜９３とＢ−θ曲線１００〜１０３とに基づいて、解析対象領域２１に生じる電磁場（磁束線）を求める。そして、求めた磁束線から、解析対象領域２１内の所望の位置における磁束密度や磁界などを求める。なお、解析対象領域２１に生じる電磁場（磁束線）は、有限要素法（ＦＥＭ）を用いて求めるようにする。有限要素法による電磁場解析の方法は、前述した通りである。
【００５７】
また、有限要素法を用いる際には、辺要素有限要素法を適用するのが好ましい。本実施の形態では、二次元モデルを用いているが、後述する三次元モデルにおいては、辺要素を適用して電磁場解析を行うことは特に重要である。節点要素を適用した場合よりも、辺要素を適用した場合の方が、解析に用いるデータ量が少なくなるからである。具体的に説明すると、節点要素を適用した場合には、要素における頂点（節点）の数（本実施形態では４）に、次元の数（本実施形態では２）を乗じた数（本実施形態では８）に基づいたデータが必要になる。一方、辺要素を適用した場合には、要素を構成する辺の数（本実施形態では６）に基づいたデータがあればよい。
【００５８】
この他、節点要素有限要素法を適用した場合よりも、辺要素有限要素法を適用した場合の方が、より正確に電磁場（磁束線）を求めることができるという利点もある。具体的に説明すると、例えば、対向する２辺のうちの一方が異なる物質（本実施形態では磁性体（鋼板）と空気）の境界にある長方形の領域（要素）に対して、節点要素有限要素法を適用した場合、各節点から得られる物理量は、上記異なる物質における物理量が混合したものとなってしまう。これに対し、辺要素有限要素法を適用した場合、上記対向する２辺のうちの一方から得られる物理量は、上記異なる物質における物理量が混合したものになるが、上記対向する２辺のうちの他方から得られる物理量は、１つの物質の物理量となる。したがって、上記のような長方形の領域（要素）では、節点要素有限要素法を適用するよりも、辺要素有限要素法を適用した方が、より正確に電磁場（磁束線）を求めることができる。
【００５９】
次に、図１２のフローチャートを参照しながら、本実施の形態の電磁場解析装置１における処理動作の一例を説明する。
まず、最初のステップＳ１において、平均磁界演算部４ａは、等価要素解析領域３０に与える外部磁界Ｈextの大きさを初期値（０［Ｇａｕｓｓ］）に設定する。
【００６０】
次に、ステップＳ２において、平均磁界演算部４ａは、外部磁界Ｈextと磁化容易軸Ｘとのなす角度φを初期値（０［°］）に設定する。
このように、外部磁界Ｈextと磁化容易軸Ｘとのなす角度φを設定することにより、外部磁界Ｈextの方向を設定する。
【００６１】
次に、ステップＳ３において、平均磁界演算部４ａは、ユーザからの設定に従って、等価要素解析領域３０の大きさ及び位置を設定する。また、平均磁界演算部４ａは、等価要素解析領域３０の境界条件を、外部磁界Ｈextに応じて設定する。具体的に説明すると、本実施の形態では、外部磁界Ｈextを与えたときに、例えば図５に示した等価要素解析領域３０における境界の要素に、外部磁界Ｈextに相当する値を挿入して境界条件を設定するようにする。
【００６２】
次に、ステップＳ４において、平均磁界演算部４ａは、外部磁界Ｈextの設定内容に従って、等価要素解析領域３０に生じる磁束密度Ｂ（ｉ，ｊ）と磁界Ｈ（ｉ，ｊ）を演算する。
具体的に説明すると、外部磁界Ｈextを境界条件として与えて、等価要素解析領域３０に対し、前述した有限要素法の電磁場解析を実行する。
【００６３】
次に、ステップＳ５において、平均磁界演算部４ａは、上記ステップＳ４における処理により得られた磁束密度Ｂ（ｉ，ｊ）と磁界Ｈ（ｉ，ｊ）の中から、等価要素３１に生じる磁束密度Ｂ（ｉ，ｊ）と磁界Ｈ（ｉ，ｊ）を抽出する。
【００６４】
次に、ステップＳ６において、平均磁界演算部４ａは、ステップＳ５で抽出した磁束密度Ｂ（ｉ，ｊ）と磁界Ｈ（ｉ，ｊ）とを用いて、等価要素における磁気特性（等価要素３１内の平均磁束密度Ｂave（ｉ，ｊ）と、平均磁界Ｈave（ｉ，ｊ）と）を求めて記録媒体に格納する。さらに、求めた平均磁束密度Ｂave及び平均磁界Ｈaveのなす角度θBHを求めて記録媒体に格納する。
【００６５】
次に、ステップＳ７において、平均磁界演算部４ａは、外部磁界Ｈextの大きさが規定値であるか否かを判定する。
本実施の形態では、外部磁界Ｈextの大きさを、０、１００、５００、１０００、２０００、５０００、１００００［Ｇａｕｓｓ］の順で増大させるようにしている。したがって、１００００［Ｇａｕｓｓ］が規定値となる。
【００６６】
このステップＳ７の判定の結果、外部磁界Ｈextの大きさが規定値でない場合には、ステップＳ８に進んで設定値を変更する。例えば、外部磁界Ｈextの大きさの設定値が、０［Ｇａｕｓｓ］である場合には、設定値を１００［Ｇａｕｓｓ］に変更する。そして、ステップＳ３に戻る。
一方、外部磁界Ｈextの大きさの設定値が規定値である場合には、ステップＳ９に進んで設定値を初期値にリセットする。
【００６７】
次に、ステップＳ１０において、平均磁界演算部４ａは、外部磁界Ｈextの方向（外部磁界Ｈextと磁化容易軸Ｘとのなす角度φ）の設定値が、規定値であるか否かを判定する。
本実施の形態では、外部磁界Ｈextと磁化容易軸Ｘとのなす角度φを、０、１５、３０、４５、６０、７５、９０［°］の順で増大させるようにしている。したがって、９０［°］が規定値となる。
【００６８】
このステップＳ１０の判定の結果、外部磁界Ｈextの方向（外部磁界Ｈextと磁化容易軸Ｘとのなす角度φ）の設定値が、規定値でない場合には、ステップＳ１１に進んで設定値を変更する。例えば、外部磁界Ｈextと磁化容易軸Ｘとのなす角度φの設定値が、０［°］である場合には、設定値を１５［°］に変更する。そして、ステップＳ３に戻る。
【００６９】
一方、外部磁界Ｈextの方向（外部磁界Ｈextと磁化容易軸Ｘとのなす角度φ）の設定値が、規定値である場合には、ステップＳ１２に進んで設定値を初期値にリセットする。
【００７０】
次に、ステップＳ１３において、平均磁界演算部４ａは、ステップＳ４で求めた等価要素解析領域３０に生じる電磁場から、等価要素３１の中心３１ａを通る磁化困難軸Ｙに平行な線２２ａ上の、磁束密度の磁化容易軸Ｘ方向の値と、磁界の磁化容易軸Ｘ方向の値とを抽出する。そして、抽出した磁束密度の磁化容易軸Ｘ方向の値と、磁界の磁化容易軸Ｘ方向の値とがそれぞれ一定であるか否かを判定する。
【００７１】
この判定の結果、一定でない場合には、ステップＳ１８に進み、平均磁界演算部４ａは、等価要素解析領域３０が適切でない旨を表示部３に表示させて、等価要素解析領域３０の再設定をユーザに促し処理を終了する。
【００７２】
一方、一定である場合には、ステップＳ１４に進み、磁気特性曲線作成部４ｂは、ステップＳ６で求められた平均磁束密度Ｂave（ｉ，ｊ）と平均磁界Ｈave（ｉ，ｊ）とから、等価要素３１におけるＢ−Ｈ曲線９０〜９３を作成する。
【００７３】
次に、ステップＳ１５において、磁気特性曲線作成部４ｂは、ステップＳ６で求められた平均磁束密度Ｂave（ｉ，ｊ）と、平均磁束密度Ｂave及び平均磁界Ｈaveのなす角度θBHとから、等価要素３１におけるＢ−θ曲線１００〜１０３を作成する。
【００７４】
次に、ステップＳ１６において、磁界分布演算部４ｃは、ステップＳ１３、Ｓ１４で作成された等価要素３１におけるＢ−Ｈ曲線９０〜９３と、Ｂ−θ曲線１００〜１０３とを用いて、解析対象領域２１に生じる電磁場を求める。
最後に、ステップＳ１７において、磁界分布演算部４ｃは、ステップＳ１５で求めた電磁場を表示部３に表示させて処理を終了する。
【００７５】
次に、図１３のフローチャートを参照しながら、図１２のステップＳ１４におけるＢ−Ｈ曲線を作成する際の、電磁場解析装置１における処理動作の一例を説明する。
まず、最初のステップＳ２１において、磁気特性曲線作成部４ｂは、ステップＳ６で求められた平均磁束密度Ｂaveと磁化容易軸Ｘとのなす角度θBと、外部磁界Ｈextとの関係を表す曲線６０〜６６を、前述した線形補間を行うなどして作成する。
【００７６】
次に、ステップＳ２２において、磁気特性曲線作成部４ｂは、ステップＳ２１で求めた曲線６０〜６６から、平均磁束密度Ｂaveと磁化容易軸Ｘとのなす角度θBが、０、１５、３０、９０［°］のときの平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveを求める。
最後に、ステップＳ２３において、磁気特性曲線作成部４ｂは、ステップＳ２２で求めた平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveとの関係を表すＢ−Ｈ曲線９０〜９３を、前述した平準化処理を行うなどして作成する。
【００７７】
次に、図１４のフローチャートを参照しながら、図１２のステップＳ１５におけるＢ−θ曲線を作成する際の、電磁場解析装置１における処理動作の一例を説明する。
まず、最初のステップＳ３１において、磁気特性曲線作成部４ｂは、ステップＳ６で求められた平均磁束密度Ｂaveと磁化容易軸Ｘとのなす角度θBが、０、１５、３０、９０［°］のときの平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveとのなす角度θBHを求める。
【００７８】
そして、ステップＳ３２において、磁気特性曲線作成部４ｂは、図１３のステップ２２で求めた、平均磁束密度Ｂaveと磁化容易軸Ｘとのなす角度θBが、０、１５、３０、９０［°］のときの平均磁束密度Ｂaveと、ステップＳ３１で求めた、平均磁束密度Ｂaveと磁化容易軸Ｘとのなす角度θBが、０、１５、３０、９０［°］のときの平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveとのなす角度θBHとの関係を表すＢ−θ曲線１００〜１０３を作成する。
【００７９】
以上のような、解析対象領域２１に生じる電磁場（例えば磁束線）を求める本実施の形態の手法（等価ＢＨ法）をまとめると、図１５に示すようになる。
そして、本願発明者らは、このような本実施の形態の手法を用いると、従来の方法よりも分割する領域の数（要素数）を（２桁のオーダで）少なくしても、従来の方法で解析した場合と略同様の結果が得られることを確認した。
【００８０】
次に、等価要素解析領域の大きさなどによって、磁束密度の磁化容易軸Ｘ方向の値と、磁界の磁化容易軸Ｘ方向の値とが、どのように変わるのかを示す。
図１６は、等価要素解析領域における磁束密度の磁化容易軸Ｘ方向の値と、等価要素３１内の磁性体（鋼板）２０ｅ１の中心３１ａからの磁化困難軸Ｙ方向における距離との関係の一例を示した図である。図１７は、磁界分布演算部４ｃにより求められた磁界（磁界強度）の磁化容易軸Ｘ方向の値と、等価要素３１内の磁性体（鋼板）２０ｅ１の中心からの磁化困難軸Ｙ方向における距離との関係の一例を示した図である。
【００８１】
図１６（ａ）に示す特性線１５１は、図３に示した等価要素解析領域３０について求めた場合の関係を示したものである。また、図１６（ｂ）に示す特性線１５２は、図１８（ａ）に示す等価要素解析領域１７１について求めた場合の関係を示したものである。さらに、図１６（ｃ）に示す特性線１５３は、図１８（ｂ）に示す等価要素解析領域１７２について求めた場合の関係を示したものである。なお、特性線１５１〜１５３は、等価要素における平均磁束密度Ｂaveが０．０５［Ｔ］であるときの特性を示したものである。
【００８２】
図１８（ａ）に示すように、等価要素解析領域１７１は、縦と横とがそれぞれ１００００［ｍｍ］の長さを有する正方形の領域である。そして、等間隔（２４［ｍｍ］間隔）で簾状に並べられている１０枚の磁性体（鋼板）が、等価要素解析領域１７１内に配設されている。また、各磁性体（鋼板）は、それぞれ、１０００［ｍｍ］の幅を有するとともに、１［ｍｍ］の厚さを有している。このように、等価要素解析領域１７１は、図３に示した等価要素解析領域３０と同じ大きさを有している。しかしながら、等価要素解析領域１７１内に配設された磁性体（鋼板）の数が、図３に示した等価要素解析領域３０内に配設された磁性体（鋼板）の数よりも少ない。
【００８３】
図１８（ｂ）に示すように、等価要素解析領域１７２は、縦が２０００［ｍｍ］、横が３０００［ｍｍ］の長さを有する長方形の領域である。そして、等間隔（２４［ｍｍ］間隔）で簾状に並べられている１０枚の磁性体（鋼板）が、等価要素解析領域１７２内に配設されている。また、各磁性体（鋼板）は、それぞれ、１０００［ｍｍ］の幅を有するとともに、１［ｍｍ］の厚さを有している。このように、等価要素解析領域１７２は、図３に示した等価要素解析領域３０よりも大きさが小さい。さらに、等価要素解析領域１７２内に配設された磁性体（鋼板）の数が、図３に示した等価要素解析領域３０内に配設された磁性体（鋼板）の数よりも少ない。
【００８４】
図１６に示すように、図３に示したようにして等価要素解析領域３０を設定すると、磁束密度の磁化容易軸Ｘ方向の値Ｂxが、広い範囲にわたって一定であるのに対し、図１８に示したようにして等価要素解析領域１７１、１７２を設定すると、磁束密度の磁化容易軸Ｘ方向の値Ｂxが、一定でないことが分かる。
【００８５】
同様に、図１７に示すように、図３に示したようにして等価要素解析領域３０を設定すると、磁界（磁界強度）の磁化容易軸Ｘ方向の値Ｈxが、広い範囲にわたって一定であるのに対し、図１８に示したようにして解析対象領域１７１、１７２を設定すると、磁界（磁界強度）の磁化容易軸Ｘ方向の値Ｈxが、一定でないことが分かる。
【００８６】
以上のように、図３に示したようにして等価要素解析領域３０を設定すると、磁性体（鋼板）２０内に生じる反磁界および端による影響が、求めた電磁場に顕在化しないのに対し、図１８に示したようにして等価要素解析領域１７１、１７２を設定すると、磁性体（鋼板）１７３、１７４内に生じる反磁界および端による影響が、求めた電磁場に顕在化してしまうことが分かる。
【００８７】
図１６及び図１７に示した結果から、磁性体（鋼板）内に生じる反磁界および端の影響が、求めた電磁場に顕在化しないように、等価要素解析領域の大きさだけでなく、等価要素解析領域に含まれる磁性体（鋼板）の数や大きさも考慮して、等価要素解析領域を設定する必要があることが分かる。磁性体（鋼板）内に生じる反磁界は、その磁性体（鋼板）の磁化容易軸Ｘ方向の長さが長いほど小さくなり、その磁性体（鋼板）の周囲に並べられた磁性体（鋼板）の数が多いほど小さくなり、等価要素解析領域の端と磁性体（鋼板）の端との間隔が広いほど小さくなるからである。
【００８８】
以上のように本実施の形態では、所定の間隔を有して繰り返し存在している磁性体（鋼板）２０の央部２０ｅ１と、その側方の空気とにより占められる所定の領域を１つの等価要素３１とし、その等価要素３１に生じる平均磁束密度Ｂaveと、平均磁界Ｈaveと、平均磁束密度Ｂave及び平均磁界Ｈaveのなす角度θBHとを演算し、演算した平均磁界Ｈaveと平均磁束密度Ｂaveとの関係を表すＢ−Ｈ曲線９０〜９３、及び平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveとのなす角度θBHと、平均磁束密度Ｂaveとの関係を表すＢ−θ曲線１００〜１０３を、角度θBをパラメータとして作成し、作成したＢ−Ｈ曲線９０〜９３とＢ−θ曲線１００〜１０３とを用いて、解析対象領域２１における電磁場（磁束線）を求めるようにしたので、多数の要素に分割しなくても、解析対象領域２１に生じる電磁場を解析することができる。これにより、電磁場を解析する際に要する記憶容量を大幅に減らすことができるようになり、従来では解析が困難であった大規模の設備における電磁場を確実に解析することができる。
このように、等価な磁気特性を用いて解析対象領域２１の電磁場を解析する点で、このような電磁場の解析手法を、等価Ｂ−Ｈ法と呼ぶ。
【００８９】
特に、本実施の形態では、等価要素３１内の磁性体（鋼板）２０ｅ１の中心（等価要素３１の中心）３１ａを通る、磁化困難軸Ｙに平行な、等価要素３１内の線２２ａ上の所定の位置において、磁束密度の磁化容易軸Ｘ方向の値と、磁界（磁界強度）の磁化容易軸Ｘ方向の値とが、それぞれ一定となるように、等価要素解析領域３０を設定するようにした。すなわち、等価要素解析領域に含まれる磁性体（鋼板）の数や大きさを考慮して、等価要素解析領域の大きさを設定するようにしたので、磁性体（鋼板）内に生じる反磁界および端の影響が、求めた電磁場に顕在化しないようにすることができ、解析対象領域２１における電磁場を正確に求めることができる。
【００９０】
なお、本実施の形態では、磁界分布演算部４ｃにおいて、等価要素３１内における磁束密度の磁化容易軸Ｘ方向の値と、等価要素３１内における磁界の磁化容易軸Ｘ方向の値とが一定である場合に限り、設定された等価要素解析領域（演算した平均磁束密度Ｂaveと、平均磁界Ｈave）を有効なものとしたが、必ずしもこのようにしなくてもよい。例えば、等価要素３１内における磁束密度の磁化容易軸Ｘ方向の値と、等価要素３１内における磁界の磁化容易軸Ｘ方向の値との何れか一方が一定でない場合にも、設定された等価要素解析領域を有効なものとしてもよい。このようにすれば、ユーザに対して、磁性体（鋼板）２０に生じている反磁界が、解析結果にどの程度影響しているのかを知らせることができる。
【００９１】
また、本実施の形態では、等価要素３１内における磁束密度の磁化容易軸Ｘ方向の値と、等価要素３１内における磁界の磁化容易軸Ｘ方向の値とを求める際に、線２２上の値の中から、線２２ａ上の値を抽出するようにしたが、線２２ａ上の値を直接求めるようにしてもよい。
【００９２】
また、本実施の形態では、平均磁束密度Ｂaveを基準（Ｂ中心）として、電磁場を解析する場合について説明したが、平均磁界Ｈaveを基準（Ｈ中心）としてもよい。例えば、本実施の形態では、平均磁束密度Ｂaveと磁化容易軸Ｘとのなす角度θBをパラメータとして、Ｂ−Ｈ曲線９０〜９３を作成するようにしたが、平均磁界Ｈaveと磁化容易軸Ｘとのなす角度θHをパラメータとしてこれらを作成するようにしてもよい。
【００９３】
また、外部磁界Ｈextを与えた際に生じる鉄損を求めるようにしてもよい。具体的に説明すると、例えば、磁気特性曲線作成部４ｂにより作成されたＢ−Ｈ曲線９０〜９３に基づいて、鉄損を求める。また、求めた鉄損と、平均磁束密度Ｂaveとの関係を表す曲線を、平均磁束密度Ｂaveと磁化容易軸Ｘとのなす角度θBをパラメータとして作成し、作成した曲線を記録媒体に記録するようにしてもよい。
【００９４】
さらに、等価要素解析領域は、磁性体を含む複数の物質により占められている領域であれば、図２及び図３に示したものに限定されない。すなわち、解析対象領域２１の中の代表的な領域であれば、等価要素の位置及び大きさは、図２及び図３に示したものに限定されず、解析対象領域２１における磁界分布が適切に得られる範囲で適宜決定することができる。
【００９５】
例えば、図１９に示すように、中空直方体状に加工された磁性体（鋼板）１８０を用いて構成される解析対象領域１８１に生じる電磁場を解析する場合にも、本実施の形態の電磁場解析装置１を適用することができる。この場合、等価要素１８２は、例えば、磁性体（鋼板）１８０の一部と、その側方の空気とによって形成される２次元の領域（平面）となる。そして、この等価要素１８２に外部磁界Ｈextを与え、前述したようにして、平均磁束密度Ｂaveと、平均磁界Ｈaveを演算する。さらに、平均磁束密度Ｂave及び平均磁界Ｈaveのなす角度θBHとを演算する。そして、解析対象領域１８１に生じる磁束線を求める。
【００９６】
ここで、外部磁界Ｈextは、例えば、図１９に示すように、磁性体（鋼板）１８０によって囲まれる中空領域の央部に配設された励磁器１８３により与えられる。具体的に説明すると、コア１８３ａに巻き回されたコイル１８３ｂに電流を流すことにより、外部磁界Ｈextを等価要素１８２に与えるようにする。なお、外部磁界Ｈextの大きさと向きは、それぞれコイル１８３ｂに電流の大きさと、コア１８３ａの角度φ´とを変えることにより、変えることができる。
【００９７】
この他、実際のシールド装置を、縮小（例えば（１／１６）倍、又は（１／８）倍に）したものを解析対象のシールド装置とし、この解析対象のシールド装置に生じる磁束線を、上述したようにして求めるようにしてもよい。
【００９８】
なお、上述した等価要素解析領域は、複数種類の等価要素から構成される場合もあり、その場合は、等価要素は複数種類存在することになる。この場合、等価要素は複数種類存在するので、それに対応した図１０に相当する等価Ｂ−Ｈ曲線も複数種類存在することになる。
【００９９】
また、本実施の形態では、等価要素３１内の磁気特性が一定であるか否かを判定するステップＳ１３の処理をステップＳ１２の後に行うようにしたが、必ずしもこのタイミングで行う必要はない。例えば、ステップＳ５の次に、上記処理を行うようにしてもよい。この場合、等価要素３１内の磁気特性が一定である場合には、ステップＳ６に進み、そうでない場合には、ステップＳ１８に進むように処理を進めればよい。
【０１００】
また、本実施の形態では、磁性体２０ｅの央部２０ｅ１と、その側方の空気とによって形成される２次元の領域を等価要素３１としたが、等価要素に含まれる物質はこれらに限定されない。すなわち、磁性体と非磁性体とにより占められている領域であれば、どのような領域を等価要素としてもよい。ここで、磁性体は、鉄やコバルトといった強磁性体に限らず、酸化鉄などの常磁性体など強磁性体以外の磁性体であってもよい。また、非磁性体とは、空気に限らず、銅コイル、木、及び樹脂など、磁性を帯びないものを指す。
【０１０１】
また、本実施の形態では、電磁場の解析結果の精度を向上させるために、角度θBHを考慮したが、簡易式および求めるべき解析精度によっては、この角度θBHを無視しても構わない。
また、電磁場解析装置１における操作部２と表示部３と処理部４とは、同一の空間にあってもよいし、ネットワークを介して結合していても構わない。
【０１０２】
（第２の実施の形態）
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。上述した第１の実施の形態では、等価要素内における電磁場が、磁性体（鋼板）内に生じる反磁界および端の影響を受けている場合、ユーザが等価要素解析領域を設定し直すようにした。これに対し、本実施の形態では、電磁場解析装置が、等価要素解析領域を自動的に再設定するようにしている。このように、本実施の形態と、上述した第１の実施の形態とは、等価要素解析領域を設定する方法だけが異なるだけであるので、上述した第１の実施の形態と同一の部分については、図１〜図１９に付した符号と同一の符号を付すなどして詳細な説明を省略する。
【０１０３】
本実施の形態の電磁場解析装置の構成は、図１に示したものと同じである。
ただし、平均磁界演算部４ａは、ユーザが操作部２を操作することによって設定した等価要素解析領域における電磁場を求めた結果、等価要素３１内の線２２ａ上において、磁束密度の磁化容易軸Ｘ方向の値と、磁界の磁化容易軸Ｘ方向の値とが、それぞれ一定でないと判断した場合、上記ユーザが設定した等価要素解析領域を変更する。
【０１０４】
具体的に説明すると、平均磁界演算部４ａは、等価要素解析領域内で簾状に並べられている磁性体（鋼板）の数、等価要素解析領域内にある磁性体（鋼板）の磁化容易軸Ｘ方向の長さ、及び等価要素解析領域内にある磁性体（鋼板）の端と等価要素解析領域の端との間隔に基づいて、等価要素解析領域内にある磁性体（鋼板）内に生じる反磁界および端の影響が、求める電磁場に顕在化しない大きさの領域を新たな等価要素解析領域として再設定する。
【０１０５】
特に、本実施の形態では、平均磁界演算部４ａは、上記ユーザが設定した等価要素解析領域に可及的に近い領域を新たな等価要素解析領域として再設定するようにしている。すなわち、平均磁界演算部４ａは、求めた電磁場が、反磁界および端の影響を受けていないと判断するまで、上記ユーザが設定した等価要素解析領域を段階的に（徐々に）大きくし、反磁界および端の影響を受けていないと判断したときの電磁場を表示部３に表示させる。
【０１０６】
次に、図２０のフローチャートを参照しながら、本実施の形態の電磁場解析装置における処理動作の一例を説明する。
ステップＳ１〜ステップＳ１７までの処理動作は、図１２に示したものと同じである。すなわち、所定の外部磁界Ｈextを等価要素３１に与えて、等価要素３１内の平均磁束密度Ｂave（ｉ，ｊ）と、平均磁界Ｈave（ｉ，ｊ）とを求める（ステップＳ１〜Ｓ１２）。
【０１０７】
そして、求めた平均磁束密度Ｂave（ｉ，ｊ）と平均磁界Ｈave（ｉ，ｊ）とから、等価要素３１の中心３１ａを通る磁化困難軸Ｙに平行な線２２ａ上の、磁束密度の磁化容易軸Ｘ方向の値と、磁界の磁化容易軸Ｘ方向の値とを抽出し、抽出した磁束密度の磁化容易軸Ｘ方向の値と、磁界の磁化容易軸Ｘ方向の値とがそれぞれ一定であるか否かを判定する（ステップＳ１３）。
【０１０８】
この判定の結果、一定である場合には、上記求めた平均磁束密度Ｂave（ｉ，ｊ）と平均磁界Ｈave（ｉ，ｊ）とから、等価要素３１におけるＢ−Ｈ曲線９０〜９３を作成する（ステップＳ１４）。また、求めた平均磁束密度Ｂave（ｉ，ｊ）と、平均磁束密度Ｂave及び平均磁界Ｈaveのなす角度θBHとから、等価要素３１におけるＢ−θ曲線１００〜１０３を作成する（ステップＳ１５）。
そして、作成したＢ−Ｈ曲線９０〜９３と、Ｂ−θ曲線１００〜１０３とを用いて、解析対象領域２１に生じる電磁場を求め、求めた電磁場を表示部３に表示させて処理を終了する（ステップＳ１６、Ｓ１７）。
【０１０９】
一方、ステップＳ１３において、磁束密度の磁化容易軸Ｘ方向の値と、磁界の磁化容易軸Ｘ方向の値との少なくとも何れか一方が一定でない場合には、ステップＳ４１に進み、平均磁界演算部４ａは、等価要素解析領域３０の大きさを所定の割合だけ増大させて、新たな等価要素解析領域３０を再設定する。そして、ステップＳ１３において、磁束密度の磁化容易軸Ｘ方向の値と、磁界の磁化容易軸Ｘ方向の値とが、それぞれ一定になるまで、ステップＳ１〜Ｓ１３、Ｓ２１の処理動作を繰り返す。なお、この場合、ステップＳ３の処理は、省略される。
【０１１０】
以上のように本実施の形態では、等価要素３１内の線２２ａ上において、磁束密度の磁化容易軸Ｘ方向の値と、磁界の磁化容易軸Ｘ方向の値との少なくとも何れか一方が一定でない場合には、これらの値が一定になるまで、等価要素解析領域３０を所定の割合で段階的に増加させ、これらの値が一定になったときの電磁場を表示するようにしたので、反磁界および端の影響のない適切な等価要素解析領域３０を、電磁場解析装置で自動的に設定することができる。これにより、上述した第１の実施の形態における効果に加え、ユーザが、操作部２を操作して、等価要素解析領域３０を再設定する必要がなくなり、解析対象領域２１における電磁場を解析する際のユーザの負担を可及的に低減させる。
【０１１１】
なお、上述した第１の実施の形態と同様に、本実施の形態においても、等価要素３１内の磁気特性が一定であるか否かを判定するステップＳ１３の処理をステップＳ１２の後に行うようにしたが、必ずしもこのタイミングで行う必要はない。例えば、ステップＳ５の次に、上記処理を行うようにしてもよい。この場合、等価要素３１内の磁気特性が一定である場合には、ステップＳ６に進み、そうでない場合には、ステップＳ４１に進むように処理を進めるようにすればよい。
【０１１２】
（第３の実施の形態）
次に、本発明の第３の実施の形態について説明する。上述した第１及び第２の実施の形態では、２次元の電磁場を解析する場合について説明したが、本実施の形態では、３次元の電磁場を解析する場合について説明する。このように、本実施の形態と、上述した第１及び第２の実施の形態とは、解析する電磁場の次元が異なるだけであるので、上述した第１及び第２の実施の形態と同一の部分については、図１〜図２０に付した符号と同一の符号を付すなどして詳細な説明を省略する。
【０１１３】
図２１は、本実施の形態の電磁場解析装置で解析を行う磁気シールド装置の構成の一例を示した図である。本実施の形態では、この磁気シールド装置のシールド性能を評価する場合の電磁場解析装置について説明する。
【０１１４】
図２１において、磁気シールド装置２２０は、長さが３００ｍｍ、幅が２５ｍｍ、厚さが１ｍｍの磁性体（鋼板）を３２枚組み合わせて構成される。具体的に説明すると、「口」の字状に配置した４枚の磁性体（鋼板）の組みを、３０ｍｍ間隔で８組み積み上げて磁気シールド装置２２０を構成している。この場合、磁性体と非磁性体とからなる等価要素としては、等価要素２２２と等価要素２２３とが考えられる。本実施の形態では、等価要素２２２の場合の等価な磁気特性についてまず説明する。なお、この図２１は、上述した第１の実施の形態における図２に相当する図である。
【０１１５】
図２２は、図２１に示した等価要素２２２の磁気特性を求めるため解析モデルの一例を示した図であり、上述した第１の実施の形態における図３又は図１９に相当する。図２２に示すように、等価要素解析領域２００の中に、等価要素２２２が存在し、等価要素２２２の中に、磁性体２２１の央部２２１ａがある。
【０１１６】
本実施の形態において、等価要素２２２内にある磁性体（の央部）２２１ａは、幅（磁化容易軸（Ｘ軸）と磁化困難軸（Ｙ軸）とに垂直な垂直軸（Ｚ軸）方向の長さ）が２５ｍｍであり、厚み（磁化困難軸（Ｙ軸）方向の長さ）が１ｍｍであり、長さ（磁化容易軸（Ｘ軸）方向の長さ）が、２５ｍｍとする。
【０１１７】
また、本実施の形態における等価要素解析領域２００は、等価要素２２２を中央に含む３次元の領域（空間）である。
このように、本実施の形態では、磁性体（鋼板）２２１の磁化容易軸Ｘと、磁化困難軸Ｙと、垂直軸Ｚとにより定められる３次元の領域（空間）に生じる電磁場を解析するようにしている。
【０１１８】
また、本実施の形態では、図２３（ａ）に示すように、立方体または直方体からなる複数の分割領域に等価要素解析領域２００を分割するようにしている。なお、これら複数の分割領域は、それぞれ有限要素法（ＦＥＭ）により計算することができる適切な大きさを有している。
【０１１９】
平均磁界演算部４ａは、外部磁界Ｈextを等価要素解析領域２００の境界領域に与えた際に、有限要素法による電磁場解析によって、複数の分割領域のそれぞれに生じる磁束密度Ｂと、磁界Ｈとを求める。外部磁界Ｈextは、以下の（１５式）のように表される。
Ｈext＝｛ＨextX，ＨextY，Ｈextz｝・・・（１５式）
【０１２０】
このように、外部磁界Ｈextは、磁化容易軸方向の値ＨextXと、磁化困難軸方向の値ＨextYの値と、垂直軸方向の値Ｈextzの値とを有する３次元のベクトルである。
【０１２１】
そして、このような外部磁界Ｈextを等価要素２００に与えたときに、図２３（ａ）の斜線で示した分割領域に生じる磁束密度Ｂ（ｉ，ｊ，ｋ）と磁界Ｈ（ｉ，ｊ，ｋ）は、それぞれ以下の（１６式）及び（１７式）により表される。
【０１２２】
Ｂ（ｉ，ｊ，ｋ）＝｛ＢX（ｉ，ｊ，ｋ），ＢY（ｉ，ｊ，ｋ），Ｂz（ｉ，ｊ，ｋ）｝・・・（１６式）
Ｈ（ｉ，ｊ，ｋ）＝｛ＨX（ｉ，ｊ，ｋ），ＨY（ｉ，ｊ，ｋ），Ｂz（ｉ，ｊ，ｋ）｝・・・（１７式）
【０１２３】
なお、上記において、ｉ，ｊ，ｋは分割領域の場所を特定するための自然数である。
このように、各分割領域に生じる磁束密度Ｂ（ｉ，ｊ，ｋ）と磁界Ｈ（ｉ，ｊ，ｋ）も、磁化容易軸方向の値ＢX（ｉ，ｊ，ｋ）、ＨX（ｉ，ｊ，ｋ）と、磁場困難軸方向の値ＢY（ｉ，ｊ，ｋ）、ＨY（ｉ，ｊ，ｋ）と、垂直軸方向の値Ｂz（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｈz（ｉ，ｊ，ｋ）とを有する３次元のベクトルである。
【０１２４】
平均磁界演算部４ａは、以上のようにして得られた各分割領域における磁束密度Ｂ（ｉ，ｊ，ｋ）と磁界Ｈ（ｉ，ｊ，ｋ）の中から、等価要素２０１に生じる磁束密度Ｂ（ｉ，ｊ，ｋ）と磁界Ｈ（ｉ，ｊ，ｋ）を抽出し、抽出した磁束密度Ｂ（ｉ，ｊ，ｋ）と磁界Ｈ（ｉ，ｊ，ｋ）から、等価要素２２２における平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveを求める。
【０１２５】
図２３に示すように、本実施の形態では、平均磁束密度Ｂaveを、磁化容易軸−磁化困難軸方向の成分ＢaveX-Yと、垂直軸方向の成分ＢaveZとに分けて求める。なお、以下の説明では、平均磁束密度Ｂaveの磁化容易軸−磁化困難軸方向の成分ＢaveX-Yと、垂直軸方向の成分ＢaveZを、それぞれ第２及び第３の平均磁束密度ＢaveX-Y、ＢaveZと表す。
【０１２６】
また、平均磁界Ｈaveについても、磁化容易軸−磁化困難軸方向の成分ＨaveX-Yと、垂直軸方向の成分ＨaveZとに分けて求める。なお、以下の説明では、平均磁界Ｈaveの磁化容易軸−磁化困難軸方向の成分ＨaveX-Yと、垂直軸方向の成分ＨaveZを、それぞれ第２及び第３の平均磁界ＨaveX-Y、ＨaveZと表す。
【０１２７】
そして、磁化容易軸−磁化困難軸方向については、上述した第１の実施の形態と同様に、第２の平均磁束密度の大きさＢaveX-Yと、角度θBが所望の値になるように、外部磁界Ｈext1の大きさと方向を変えて、第２の平均磁束密度ＢaveX-Yと、第２の平均磁界ＨaveX-Yと、第２の平均磁束密度ＢaveX-Yと第２の平均磁界ＨaveX-Yとのなす角度θBHX-Yとを求める（図２３を参照）。
なお、上記において、外部磁界Ｈext1は、外部磁界Ｈextの磁化容易軸−磁化困難軸方向の成分を表す。
【０１２８】
一方、垂直軸方向については、外部磁界Ｈext2の大きさを変えて、第３の平均磁束密度ＢaveZと、第３の平均磁界ＨaveZと、第３の平均磁束密度ＢaveZと第３の平均磁界ＨaveZとのなす角度θBHZとを求める。
なお、上記において、外部磁界Ｈext2は、Ｈextの垂直軸方向成分を表す。
【０１２９】
また、本実施の形態においても、上述した第１及び第２の実施の形態と同様に、等価要素解析領域２００を十分に大きくとることで、等価要素２２２における電磁場が、磁性体（鋼板）２０内部に生じる反磁界および端の影響を、可及的に受けないようにしている。
図２６を参照しながら具体的に説明すると、平均磁界演算部４ａは、等価要素２２２内の磁性体（鋼板）２２１ａの中心（図２６の例では等価要素２２２の中心）２０１ａを通る、磁化困難軸Ｙ及び垂直軸Ｚに平行な、等価要素２２２内の面２４０１上の所定の位置において、磁束密度の磁化容易軸Ｘ方向の値と、磁界（磁界強度）の磁化容易軸Ｘ方向の値とが、それぞれ一定である場合に、等価要素解析領域２００を有効なものとして、上記演算した等価要素２２２における磁気特性（平均磁束密度や平均磁界など）を磁気特性作成部４ｂに出力する。
【０１３０】
一方、磁束密度の磁化容易軸Ｘ方向の値と、磁界（磁界強度）の磁化容易軸Ｘ方向の値との少なくとも何れか一方が一定でない場合には、ユーザは、操作部２を操作して、等価要素解析領域２００を再設定する。そして、平均磁界演算部４ａは、上記再設定された解析対象領域２００における電磁場を、上述したようにして再度求める。なお、このとき、第２の実施の形態のように、電磁場解析装置（平均磁界演算部４ａ）が等価要素解析領域２００を自動的に再設定してもよい。
【０１３１】
磁気特性曲線作成部４ｂは、以上のようにして平均磁界演算部４ａにより求められた第２及び第３の平均磁束密度ＢaveX-Y、ＢaveZと、第２及び第３の平均磁界ＨaveX-Y、ＨaveZとに基づいて、図２４に示すようなＢ−Ｈ曲線２２０１、２２０２を作成する。また、第２及び第３の平均磁束密度ＢaveX-Yと、角度θBHX-Yとに基づいて、図２５に示すようなＢ−θ曲線２３０１を作成する。
【０１３２】
すなわち、第２の平均磁束密度ＢaveX-Yと、第２の平均磁界ＨaveX-Yとから求まるＢ−Ｈ曲線２２０１ａ〜２２０１ｎを、上述した第１の実施の形態と同様にして作成する。また、第３の平均磁束密度ＢaveZと、第３の平均磁界ＨaveZとから求まるＢ−Ｈ曲線２２０２を作成する。
さらに、第２の平均磁束密度ＢaveX-Yと、第２の平均磁束密度ＢaveX-Yと第２の平均磁界ＨaveX-Yとのなす角度θBHX-Yとから求まるＢ−θ曲線２３０１ａ〜２３０１ｎを、上述した第１の実施の形態と同様にして作成する。
【０１３３】
そして、磁界分布演算部４ｃは、以上のようにして求められたＢ−Ｈ曲線２２０１、２２０２と、Ｂ−θ曲線２３０１とを用いて解析対象領域における電磁場を求める。
【０１３４】
以上のように、本実施の形態では、３次元の値を有する平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveを、磁化容易軸−磁化困難軸方向成分と、垂直方向成分とに分けて求めるようにし、磁化容易軸−磁化困難軸方向成分については、上述した第１の実施の形態と同様にして、Ｂ−Ｈ曲線２２０１と、Ｂ−θ曲線２３０１とを作成し、垂直軸方向については別途Ｂ−Ｈ曲線２２０２を作成するようにしたので、３次元の等価要素２０１におけるＢ−Ｈ曲線と、Ｂ−θ曲線とを、複雑な計算を行うことなく作成することができる。
【０１３５】
そして、本実施の形態においても、上述した第１及び第２の実施の形態と同様に、等価要素２２２内の磁性体（鋼板）２２１ａの中心（図２６の例では等価要素２２２の中心）２０１ａを通る、磁化困難軸Ｙ及び垂直軸Ｚに平行な、等価要素２２２内の面２４０１上の所定の位置において、磁束密度の磁化容易軸Ｘ方向の値と、磁界（磁界強度）の磁化容易軸Ｘ方向の値とが、それぞれ一定である場合に限り、等価要素解析領域２００を有効なものとした。すなわち、３次元の等価要素解析領域２００に含まれる磁性体（鋼板）の数や大きさを考慮して、３次元の解析対象領域の大きさを設定するようにしたので、磁性体（鋼板）内に生じる反磁界および端の影響が、求めた電磁場に顕在化しないようにすることができ、３次元の解析対象領域においても、電磁場を正確に求めることができる。
【０１３６】
なお、本実施の形態では、第３の平均磁束密度Ｂavezと、第３の平均磁界Ｈavezを演算するようにしたが、これらを演算せずに予め用意しておいてもよい。すなわち、垂直軸方向の成分については、予め用意したＢ−Ｈ曲線を使用してもよい。この場合、透磁率（比透磁率）を一定としてもよい。例えば、比透磁率の値を１０００としてもよい。
【０１３７】
また、上述したようにして平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveを求めるに際し、等価要素２０１おける三軸（磁化容易軸Ｘ、磁化困難軸Ｙ、垂直軸Ｚ）と、等価要素解析領域２００の互いに直交する三軸（縦、横、高さ方向の軸）とが一致しない場合には、等価要素２０１を座標変換または回転変換させるなどして、等価要素２２２における三軸と、等価要素解析領域２００における三軸とを一致させるようにするのが好ましい。
【０１３８】
さらに、本実施の形態では、等価要素解析領域２００及び等価要素２２２を、磁化容易軸Ｘと、磁化困難軸Ｙと、垂直軸Ｚとから定まる３次元の領域（空間）としたが、上述した第１及び第２の実施の形態と同様に、等価要素解析領域及び等価要素を、磁化容易軸Ｘと、磁化困難軸Ｙとから定まる２次元の領域（平面）としてもよい。
【０１３９】
また、図２１に示した等価要素２２３についても、等価要素２２２の磁気特性を求める場合と同様の処理を行えばよい。この場合、図１９に示したモデルを三次元に展開したものを、等価要素の磁気特性を求めるための解析モデルとして用い、その解析モデルのコーナ部分を等価要素として用いるようにすればよい。
【０１４０】
（第４の実施の形態）
次に、本発明の第４の実施の形態について説明する。なお、本実施の形態と上述した第３の実施の形態とは、平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveの演算方法が異なるだけであるので、上述した第１〜第３の実施の形態と同一の部分については、図１〜図２６に付した符号と同一の符号を付すなどして詳細な説明を省略する。
【０１４１】
図２７に示すように、本実施の形態における等価要素解析領域２００と等価要素２２２は、第３の実施の形態と同じである。そして、等価要素解析領域２００は、図２３（ａ）に示したようにして複数の分割領域に分割される。
【０１４２】
平均磁界演算部４ａは、外部磁界Ｈextを等価要素解析領域２００の境界領域に与えた際に、有限要素法による電磁場解析によって、複数の分割領域のそれぞれに生じる磁束密度Ｂと、磁界Ｈとを求める。外部磁界Ｈextは、上述した第３の実施の形態と同様に、３次元のベクトルである（（１５式）を参照））。
【０１４３】
また、外部磁界Ｈextを等価要素２２２に与えたときに、図２３（ａ）の斜線で示した分割領域に生じる磁束密度Ｂ（ｉ，ｊ，ｋ）と磁界Ｈ（ｉ，ｊ，ｋ）も、上述した第３の実施の形態と同様に、３次元のベクトルである（（１６式）、（１７式）を参照）。
【０１４４】
平均磁界演算部４ａは、各分割領域に生じる磁束密度Ｂ（ｉ，ｊ，ｋ）と磁界Ｈ（ｉ，ｊ，ｋ）の中から、等価要素２２２に生じる磁束密度Ｂ（ｉ，ｊ，ｋ）と磁界Ｈ（ｉ，ｊ，ｋ）を抽出し、抽出した磁束密度Ｂ（ｉ，ｊ，ｋ）と磁界Ｈ（ｉ，ｊ，ｋ）とから、等価要素２０１における平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveとを求める。具体的には、以下の（１８式）〜（２５式）により求める。
【０１４５】
【数５】
2005308487.tif 000007
【０１４６】
なお、上記において、ＢX（ｉ，ｊ，ｋ）は、磁束密度Ｂ（ｉ，ｊ，ｋ）の磁化容易軸方向の値である。ＢY（ｉ，ｊ，ｋ）は、磁束密度Ｂ（ｉ，ｊ，ｋ）の磁化困難軸方向の値である。ＢZ（ｉ，ｊ，ｋ）は、磁束密度Ｂ（ｉ，ｊ，ｋ）の垂直軸方向の値である。
【０１４７】
また、ＨX（ｉ，ｊ，ｋ）は、磁界Ｈ（ｉ，ｊ，ｋ）の磁化容易軸方向の値である。ＨY（ｉ，ｊ，ｋ）は、磁界Ｈ（ｉ，ｊ，ｋ）の磁化困難軸方向の値である。ＨZ（ｉ，ｊ，ｋ）は、磁界Ｈ（ｉ，ｊ，ｋ）の垂直軸方向の値である。
また、ΔＶ（ｉ，ｊ，ｋ）は、分割領域の大きさ（体積）である。
【０１４８】
そして、図２８（ａ）に示すように、本実施の形態では、角度αB、βBにより、平均磁束密度Ｂaveの方向を特定するようにしている。具体的に角度αBは、基準線ＯＰと、磁化困難軸Ｙとのなす角度である。ここで、基準線ＯＰとは、平均磁束密度Ｂaveの磁化容易軸方向の値ＢaveXと、磁化困難軸方向の値ＢaveYとから定まるベクトルである。また、角度βBは、基準線ＯＰと、平均磁束密度Ｂaveとのなす角度である。
【０１４９】
ここで、角度αBは、以下の（２６式）で表される。
αB＝９０−θB・・・（２６式）
なお、上記において、θBは、基準線ＯＰと磁化容易軸Ｘとのなす角度であり、上述した第１〜第３の実施の形態で説明した角度θBに対応するものである。
【０１５０】
また、図２８（ｂ）に示すように、本実施の形態では、角度αH、βHにより、平均磁界Ｈaveの方向を特定するようにしている。具体的に角度αHは、基準線ＯＱと、磁化困難軸Ｙとのなす角度である。ここで、基準線ＯＱとは、平均磁界Ｈaveの磁化容易軸方向の値ＨaveXと、磁化困難軸方向の値ＨaveYとから定まるベクトルである。また、角度βHは、基準線ＯＱと、平均磁束密度Ｈaveとのなす角度である。
【０１５１】
ここで、角度αHは、以下の（２７式）で表される。
αH＝９０−θH・・・（２７式）
なお、上記において、θHは、基準線ＯＱと磁化容易軸Ｘとのなす角度であり、上述した第１〜第３の実施の形態で説明した角度θHに対応するものである。
【０１５２】
そして、平均磁界演算部４ａは、平均磁束密度の大きさＢaveと、角度αB、βBが所望の値になるように、外部磁界Ｈextの大きさと、方向を変えて、上記（１８式）〜（２５式）による演算を行い、平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveを求める。
【０１５３】
なお、本実施の形態において、外部磁界Ｈextの方向は、図２７に示すように、角度φ1、φ2により特定するようにしている。ここで、角度φ1は、外部磁界Ｈextの磁化容易軸方向の値Ｈextxと、磁化困難軸方向の値ＨextYとから定まる基準線ＯＲと、磁化容易軸Ｘとのなす角度である。また、角度φ2は、基準線ＯＲと、外部磁界Ｈextとのなす角度である。なお、以下の説明では、角度φ1、φ2を用いて外部磁界Ｈextの方向が特定する場合を例に挙げて説明するが、外部磁界Ｈextの方向が特定できれば、必ずしも角度φ1、φ2を用いて外部磁界Ｈextの方向が特定する必要はない。
【０１５４】
また、平均磁界演算部４ａは、図２８（ｃ）に示すように、基準線ＯＰと基準線ＯＱとのなす角度αBHを求める。なお、この角度αBHは、前述した第１〜第３の実施形態で説明した角度θBHに対応するものである。
【０１５５】
以上のように、本実施の形態の平均磁界演算部４ａは、以下の６つの関係を、それぞれ、外部磁界Ｈextの大きさと、角度φ1、φ2とをパラメータとして求めるようにする。
１．外部磁界Ｈext−平均磁束密度Ｂave
２．外部磁界Ｈext−平均磁界Ｈave
３．外部磁界Ｈext−角度αB
４．外部磁界Ｈext−角度βB
５．外部磁界Ｈext−角度βH
６．外部磁界Ｈext−角度αH
なお、上記において、外部磁界Ｈextと角度βHとの関係（外部磁界Ｈext−角度βH）、又は外部磁界Ｈextと角度αHとの関係（外部磁界Ｈext−角度αH）の代わりに、外部磁界Ｈextと角度αBHとの関係（外部磁界Ｈext−角度αBH）を求めるようにしてもよい。
【０１５６】
また、本実施の形態においても、上述した第３の実施の形態と同様に、等価要素解析領域２００を十分に大きくとることで、等価要素２２２における電磁場が、磁性体（鋼板）２０の内部に生じる反磁界および端の影響を、可及的に受けないようにしている。
【０１５７】
すなわち、図２６に示したように、平均磁界演算部４ａは、等価要素２２２内の面２４０１上の所定の位置において、磁束密度の磁化容易軸Ｘ方向の値と、磁界（磁界強度）の磁化容易軸Ｘ方向の値とが、それぞれ一定である場合に、等価要素解析領域２００を有効なものとして、上記演算した等価要素２２２における磁気特性（平均磁束密度や平均磁界など）を磁気特性作成部４ｂに出力する。
【０１５８】
一方、これらの値の少なくとも何れか一方が一定でない場合には、等価要素解析領域２００を再設定し、再設定した等価要素解析領域２００における電磁場を、上述したようにして再度求める。なお、このとき、上述した第２の実施の形態のように、電磁場解析装置（平均磁界演算部４ａ）が等価要素解析領域２００を自動的に再設定してもよい。
【０１５９】
そして、図２９に示すように、磁気特性曲線作成部４ｂは、角度αB、βBをパラメータとして、等価要素２２２におけるＢ−Ｈ曲線２７０１ａ〜２７０１ｎ、すなわち、平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveとの関係を表す曲線を作成する。
【０１６０】
また、図３０に示すように、磁気特性曲線作成部４ｂは、角度αB、βBをパラメータとして、等価要素２２２における第１のＢ−θ曲線２８０１ａ〜２８０１ｎ、すなわち、平均磁束密度Ｂaveと、基準線ＯＰと基準線ＯＱとのなす角度αBHとの関係を表す曲線を作成する。
さらに、図３１に示すように、磁気特性曲線作成部４ｂは、角度αB、βBをパラメータとして、等価要素２２２における第２のＢ−θ曲線２９０１ａ〜２９０１ｎ、すなわち、平均磁束密度Ｂaveと、基準線ＯＱと平均磁界Ｈaveとのなす角度βHとの関係を表す曲線を作成する。
【０１６１】
そして、磁界分布演算部４ｃは、以上のようにして求められたＢ−Ｈ曲線２７０１と、第１のＢ−θ曲線２８０１と、第２のＢ−θ曲線２９０１とを用いて解析対象領域における電磁場を求める。
【０１６２】
以上のように、本実施の形態では、３次元の値を有する平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveと関係と、平均磁束密度Ｂaveと角度αBHとの関係と、平均磁束密度Ｂaveと角度βHとの関係を、角度αB、βBをパラメータとして求めるようにしたので、３次元の値を有する平均磁束密度Ｂaveと平均磁界Ｈaveを、より正確に求めることができる。
【０１６３】
そして、本実施の形態においても、上述した第３の実施の形態と同様に、等価要素２２２内の面２４０１上の所定の位置において、磁束密度の磁化容易軸Ｘ方向の値と、磁界（磁界強度）の磁化容易軸Ｘ方向の値とが、それぞれ一定である場合に限り、等価要素解析領域２００を有効なものとしたので、磁性体（鋼板）内に生じる反磁界および端の影響が、求めた電磁場に顕在化しないようにすることができ、３次元の解析対象領域における電磁場を正確に求めることができる。
【０１６４】
なお、本実施の形態では、磁気特性曲線作成部４ｂが、Ｂ−Ｈ曲線２７０１ａ〜２７０１ｎと、第１及び第２のＢ−θ曲線２８０１ａ〜２８０１ｎ、２９０１ａ〜２９０１ｎとを作成するようにしたが、磁界分布演算部４ｃが、解析対象領域における電磁場を求めることができれば、磁気特性曲線作成部４ｂで作成する曲線は、これらに限定されないということは言うまでもない。
【０１６５】
（本発明の他の実施形態）
上述した各実施の形態における電磁場解析装置、及び全体モデル解析装置による制御動作は、図３２に示すようなコンピュータシステムを用いることにより実現することができる。
図３２は、電磁場解析装置１に配設されたコンピュータシステムの構成の一例を示したブロック図である。
図３２において、コンピュータシステム３１００は、ＣＰＵ３１０１と、ＲＯＭ３１０２と、ＲＡＭ３１０３と、キーボード（ＫＢ）３１０４のキーボードコントローラ（ＫＢＣ）３１０５と、表示部としてのＣＲＴディスプレイ（ＣＲＴ）３１０６のＣＲＴコントローラ（ＣＲＴＣ）３１０７と、ハードディスク（ＨＤ）３１０８及びフレキシブルディスク（ＦＤ）３１０９のディスクコントローラ（ＤＫＣ）３１１０と、ネットワーク３１１１との接続のためのネットワークインターフェースコントローラ（ＮＩＣ）３１１２とが、システムバス３１１３を介して互いに通信可能に接続された構成としている。
【０１６６】
ＣＰＵ３１０１は、ＲＯＭ３１０２或いはＨＤ３１０８に記憶されたソフトウェア、或いはＦＤ３１０９より供給されるソフトウェアを実行することで、システムバス３１０３に接続された各構成部を総括的に制御する。
すなわち、ＣＰＵ３１０１は、所定の処理シーケンスに従った処理プログラムを、ＲＯＭ３１０２、或いはＨＤ３１０８、或いはＦＤ３１０９から読み出して実行することで、後述する動作を実現するための制御を行う。
【０１６７】
ＲＡＭ３１０３は、ＣＰＵ３１０１の主メモリ或いはワークエリア等として機能する。
ＫＢＣ３１０５は、ＫＢ３１０４や図示していないポインティングデバイス等からの指示入力を制御する。
【０１６８】
ＣＲＴＣ３１０７は、ＣＲＴ３１０６の表示を制御する。
ＤＫＣ３１１０は、ブートプログラム、種々のアプリケーション、編集ファイル、ユーザファイル、ネットワーク管理プログラム、及び本実施の形態における所定の処理プログラム等を記憶するＨＤ３１０８及びＦＤ３１０９とのアクセスを制御する。
ＮＩＣ３１１２は、ネットワーク３１１１上の装置或いはシステムと双方向にデータをやりとりする。
【０１６９】
また、上述した各実施の形態の機能を実現するべく各種のデバイスを動作させるように、上記各種デバイスと接続された装置あるいはシステム内のコンピュータに対し、上記実施の形態の機能を実現するためのソフトウェアのプログラムコードを供給し、そのシステムあるいは装置のコンピュータ（ＣＰＵあるいはＭＰＵ）に格納されたプログラムに従って上記各種デバイスを動作させることによって実施したものも、本発明の範疇に含まれる。
【０１７０】
また、この場合、上記ソフトウェアのプログラムコード自体が上述した実施形態の機能を実現することになり、そのプログラムコード自体、およびそのプログラムコードをコンピュータに供給するための手段、例えば、かかるプログラムコードを格納した記録媒体は本発明を構成する。かかるプログラムコードを記憶する記録媒体としては、例えばフレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
【０１７１】
また、コンピュータが供給されたプログラムコードを実行することにより、上述した実施の形態の機能が実現されるだけでなく、そのプログラムコードがコンピュータにおいて稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）あるいは他のアプリケーションソフト等と共同して上述の実施形態の機能が実現される場合にもかかるプログラムコードは本発明の実施形態に含まれる。
【０１７２】
さらに、供給されたプログラムコードがコンピュータの機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに格納された後、そのプログラムコードの指示に基づいてその機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵ等が実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって上述した実施の形態の機能が実現される場合にも本発明に含まれる。
【図面の簡単な説明】
【０１７３】
【図１】本発明の第１の実施の形態を示し、電磁場解析装置の構成の一例を示したブロック図である。
【図２】本発明の第１の実施の形態を示し、電磁場解析装置により解析する解析対象領域の一例を示した図である。
【図３】本発明の第１の実施の形態を示し、等価要素の磁気特性を求めるための解析モデルの一例を示した図である。
【図４】本発明の第１の実施の形態を示し、等価要素の一例を拡大して示した図である。
【図５】本発明の第１の実施の形態を示し、等価要素解析領域を分割して得られる分割領域の一例を示した図である。
【図６】本発明の第１の実施の形態を示し、磁性体（鋼板）のＢ−Ｈ曲線の一例を示した図である。
【図７】本発明の第１の実施の形態を示し、平均磁束密度と磁化容易軸とのなす角度と、外部磁界との関係を表す曲線の一例を示した図である。
【図８】本発明の第１の実施の形態を示し、平均磁束密度と磁化容易軸とのなす角度と、外部磁界との関係を表す曲線を拡大して示した図である。
【図９】本発明の第１の実施の形態を示し、等価要素におけるＢ−Ｈ曲線の一例を示した図である。
【図１０】本発明の第１の実施の形態を示し、平準化処理を行った等価要素におけるＢ−Ｈ曲線の一例を示した図である。
【図１１】等価要素におけるＢ−θ曲線の一例を示した図である。
【図１２】本発明の第１の実施の形態を示し、電磁場解析装置における処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１３】本発明の第１の実施の形態を示し、電磁場解析装置におけるＢ−Ｈ曲線を作成する際の具体的な処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１４】本発明の第１の実施の形態を示し、電磁場解析装置におけるＢ−θ曲線を作成する際の具体的な処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１５】本発明の第１の実施の形態を示し、解析対象領域に生じる電磁場を求める手法をまとめて示した図である。
【図１６】本発明の第１の実施の形態を示し、磁界分布演算部により求められた磁束密度の磁化容易軸方向の値と、等価要素内の磁性体（鋼板）の中心からの磁化困難軸方向における距離との関係の一例を示した図である。
【図１７】本発明の第１の実施の形態を示し、磁界分布演算部により求められた磁界（磁界強度）の磁化容易軸方向の値と、等価要素内の磁性体（鋼板）の中心からの磁化困難軸方向における距離との関係の一例を示した図である。
【図１８】本発明の第１の実施の形態を示し、解析対象領域の他の例を示した図である。
【図１９】本発明の第１の実施の形態を示し、等価要素の他の例を示した図である。
【図２０】本発明の第２の実施の形態を示し、電磁場解析装置における処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図２１】本発明の第３の実施の形態を示し、磁気シールド装置の構成の一例を示した図である。
【図２２】本発明の第３の実施の形態を示し、等価要素解析領域と等価要素の一例を示した図である。
【図２３】本発明の第３の実施の形態を示し、等価要素解析領域を分割して得られる分割領域の一例を示した図である。
【図２４】本発明の第３の実施の形態を示し、等価要素におけるＢ−Ｈ曲線の一例を示した図である。
【図２５】本発明の第３の実施の形態を示し、等価要素におけるＢ−θ曲線の一例を示した図である。
【図２６】本発明の第３の実施の形態を示し、等価要素を拡大して示した図である。
【図２７】本発明の第４の実施の形態を示し、等価要素解析領域と等価要素の一例を示した図である。
【図２８】本発明の第４の実施の形態を示し、平均磁束密度の方向と平均磁界の方向を特定する方法の一例を説明する図である。
【図２９】本発明の第４の実施の形態を示し、等価要素におけるＢ−Ｈ曲線の一例を示した図である。
【図３０】本発明の第４の実施の形態を示し、等価要素における第１のＢ−θ曲線の一例を示した図である。
【図３１】本発明の第４の実施の形態を示し、等価要素における第２のＢ−θ曲線の一例を示した図である。
【図３２】本発明の他の実施の形態を示し、電磁場解析装置に配設されたコンピュータシステムの構成の一例を示したブロック図である。
【符号の説明】
【０１７４】
１  電磁場解析装置
２  操作部
３  表示部
４  処理部
４ａ  平均磁界演算部
４ｂ  磁気特性曲線作成部
４ｃ  磁界分布演算部
２０、２２１  磁性体（鋼板）
２１  解析対象領域
３０、２００  等価要素解析領域
３１、２２２、２２３  等価要素
９０〜９３、２２０１、２２０２、２７０１  Ｂ−Ｈ曲線
１００〜１０３、２３０１  Ｂ−θ曲線
２２０  磁気シールド装置
２８０１  第１のＢ−θ曲線
２９０１  第２のＢ−θ曲線
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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