(57)【要約】【課題】基準平面を要することなく、測定対象面の形状を簡便かつ高精度に解析する形状測定方法を提供する。【解決手段】  測定対象となる３つの測定対象面のうちの２つずつを略平行に所定パターンの組合せで配置して、それぞれの所定パターンの組合せについて測定対象面の間隔を複数のサンプリング点で測定する測定手段２と、測定対象面のぞれぞれに設定された参照平面から前記測定対象面までの距離を表す形状示数が設定された示数設定部３２と、所定パターンの組合せで配置された測定対象面の面間隔は、参照平面から測定対象面までの距離と、組み合わされた測定対象面に設定された参照平面間の距離と、の和に等しいとして、測定対象面の所定パターンの組合せについての連立式を導出する観測方程式導出部３４と、導出された観測方程式を解く演算処理部３５と、を備える。【選択図】 図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
測定対象となる３つの測定対象面のうちの２つずつを略平行に所定パターンの組合せで配置して、それぞれの所定パターンの組合せについて前記測定対象面の間隔を複数のサンプリング点で測定する測定手段と、
前記測定対象面のぞれぞれに設定された参照平面から前記測定対象面までの距離を表す形状示数が設定された示数設定部と、
前記所定パターンの組合せで配置された前記測定対象面の面間隔は、前記参照平面から前記測定対象面までの距離と、組み合わされた前記測定対象面に設定された前記参照平面間の距離と、の和に等しいとして、前記測定対象面の所定パターンの組合せについての連立式を導出する連立式導出部と、
導出された前記連立式を解く連立式演算部と、を備えている
ことを特徴とする形状測定装置。
【請求項２】
請求項１に記載の形状測定装置において、前記測定手段は、
３つの前記測定対象面のうちから２つずつを略平行に組み合せた３つの組と、
前記３つの組のうちの一組について、一方の前記測定対象面に対して他方の前記測定対象面を９０°だけ相対回転させた組と、
前記３つの組のうちの一組について、一方の前記測定対象面に対して他方の前記測定対象面を平行に相対移動させた組と、の５つの組について前記測定対象面の面間隔を測定する
ことを特徴とする形状測定装置。
【請求項３】
請求項１に記載の形状測定装置において、
互いに線形独立な要素を有する基底が設定された基底関数設定部を備え、
前記参照平面から前記測定対象面までの距離は前記基底と所定の結合係数との線形結合で表され、
前記測定手段は、３つの前記測定対象面のうちから２つずつを略平行に組み合せた３つの組と、前記３つの組のうちの一組について一方の前記測定対象面に対して他方の前記測定対象面を任意の角だけ相対回転させた組と、前記３つの組のうちの一組について、一方の前記測定対象面に対して他方の前記測定対象面を平行に相対移動させた組と、の５つの組について前記測定対象面の面間隔を測定する
ことを特徴とする形状測定装置。
【請求項４】
測定対象となる３つの測定対象面のうちの２つずつを略平行に所定パターンの組合せで配置して、それぞれの所定パターンの組合せについて前記測定対象面の間隔を複数のサンプリング点で測定する測定工程と、
前記測定対象面のぞれぞれに設定された参照平面から前記測定対象面までの距離を表す形状示数が設定された示数設定工程と、
前記所定パターンの組合せで配置された前記測定対象面の面間隔は、前記参照平面から前記測定対象面までの距離と、組み合わされた前記測定対象面に設定された前記参照平面間の距離と、の和に等しいとして、前記測定対象面の所定パターンの組合せについての連立式を導出する連立式導出工程と、
導出された前記連立式を解く連立式演算工程と、を備えている
ことを特徴とする形状測定方法。
【請求項５】
測定対象となる３つの測定対象面のうちの２つずつを略平行に所定パターンの組合せで配置して、それぞれの所定パターンの組合せについて前記測定対象面の間隔を複数のサンプリング点で測定した測定データを解析して前記測定対象面の形状を解析する形状解析装置であって、
前記測定対象面のぞれぞれに設定された参照平面から前記測定対象面までの距離を前記各サンプリング点において表す形状示数が設定された示数設定部と、
前記所定パターンの組合せで配置された前記測定対象面の面間隔は、前記参照平面から前記測定対象面までの距離と、組み合わされた前記測定対象面に設定された前記参照平面間の距離と、の和に等しいとして、前記測定対象面の所定パターンの組合せについての連立式を導出する連立式導出部と、
導出された前記連立式を解く連立式演算部と、を備えている
ことを特徴とする形状解析装置。
【請求項６】
測定対象となる３つの測定対象面のうちの２つずつを略平行に所定パターンの組合せで配置して、それぞれの所定パターンの組合せについて前記測定対象面の間隔を複数のサンプリング点で測定した測定データを解析して前記測定対象面の形状を解析する形状解析装置にコンピュータを組み込んで、このコンピュータを、
前記測定対象面のぞれぞれに設定された参照平面から前記測定対象面までの距離を前記各サンプリング点において表す形状示数が設定された示数設定部と、
前記所定パターンの組合せで配置された前記測定対象面の面間隔は、前記参照平面から前記測定対象面までの距離と、組み合わされた前記測定対象面に設定された前記参照平面間の距離と、の和に等しいとして、前記測定対象面の所定パターンの組合せについての連立式を導出する連立式導出部と、
導出された前記連立式を解く連立式演算部と、して機能させる
ことを特徴としたコンピュータ読取可能な形状解析プログラム。
【請求項７】
請求項６に記載の形状解析プログラムを記録したことを特徴としたコンピュータ読取可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、形状測定装置、形状測定方法、形状解析装置、形状解析プログラム、記録媒体に関する。詳しくは、面形状を解析的に求める形状測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
平面の平面度を測定する方法が知られ、例えば、真平面に加工された基準平面に対して、測定対象となる測定対象平面が有する凹凸が測定される。このような平面度測定としては、例えば図１５に示されるように、略平行に配置された測定対象面の間隔を干渉縞から測定する干渉法が知られている。
図１５において、二面間を計測する光学干渉計１００は、レーザー光源としての光源１０１と、撮像手段としてのＣＣＤカメラと、光軸上に配設されたハーフミラー１０３と、を備えている。
【０００３】
真平面に平面加工された基準面Ｄを有する基準体２０１と、測定対象面Ｅを有する測定対象体２０２と、が基準面Ｅと測定対象面Ｅとを略平行に対向させた状態で光学干渉計１００の光軸上に配置されている。光源１０１からの入射光に対して測定対象面Ｅおよび基準面Ｄは垂直に配置されている。なお、基準体２０１と測定対象体２０２はともに透明な材質、例えばガラスで形成されている。
このような構成において、光源１０１からの光を測定対象体２０２および基準体２０１に入射すると、測定対象面Ｅと基準面Ｄとの間で干渉が生じ、干渉縞が現れる。この干渉縞がＣＣＤカメラ１０２で観察されると、観察像から基準面Ｄと測定対象面Ｅとの間隔が各サンプリング点で求められる。すると、各サンプリング点において、測定対象面Ｅが基準面Ｄに対して有する凹凸が測定される。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ここで、基準平面Ｄは、真平面に加工されているとしたが、基準平面を真平面に加工すること自体に困難を有するという問題がある。そして、基準平面Ｄから測定対象面Ｅまでの間隔に基づいて測定対象面Ｅの平面度は評価されるので、基準平面Ｄに凹凸やうねりなどがあると、測定対象面Ｅの平面度を正確に求めることができないのは当然である。
【０００５】
本発明の目的は、基準平面を要することなく、測定対象となる測定対象面の形状を簡便かつ高精度に解析することができる形状測定方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
請求項１に記載の形状測定装置は、測定対象となる３つの測定対象面のうちの２つずつを略平行に所定パターンの組合せで配置して、それぞれの所定パターンの組合せについて前記測定対象面の間隔を複数のサンプリング点で測定する測定手段と、前記測定対象面のぞれぞれに設定された参照平面から前記測定対象面までの距離を表す形状示数が設定された示数設定部と、前記所定パターンの組合せで配置された前記測定対象面の面間隔は、前記参照平面から前記測定対象面までの距離と、組み合わされた前記測定対象面に設定された前記参照平面間の距離と、の和に等しいとして、前記測定対象面の所定パターンの組合せについての連立式を導出する連立式導出部と、導出された前記連立式を解く連立式演算部と、を備えていることを特徴とする。
【０００７】
このような構成によれば、測定対象面を所定パターンの組合せで配置して、それぞれの所定パターンの組合せについて測定対象面の間隔を複数のサンプリング点で測定する。そして、測定対象面の間隔と形状示数との関係を満たす方程式を導出して解けば、形状示数を求めることができる。すると、測定対象面の形状を参照平面からの残差として求めることができる。
【０００８】
平面度が未知の測定対象面を組み合せた面間距離を測定した測定データを演算処理することによって測定対象面の形状を求めることができるので、基準平面を用いることがなく測定対象面の形状を求めることができる。
参照平面からの残差（形状示数）ｄを各点において算出することができるので、単なる平面度の評価にとどまらず測定対象面の表面凹凸まで求めることができる。
【０００９】
請求項２に記載の形状測定装置は、請求項１に記載の形状測定装置において、前記測定手段は、３つの前記測定対象面のうちから２つずつを略平行に組み合せた３つの組と、前記３つの組のうちの一組について、一方の前記測定対象面に対して他方の前記測定対象面を９０°だけ相対回転させた組と、前記３つの組のうちの一組について、一方の前記測定対象面に対して他方の前記測定対象面を平行に相対移動させた組と、の５つの組について前記測定対象面の面間隔を測定することを特徴とする。
【００１０】
このような構成によれば、測定対象面を組み合せた各組で測定領域の対応を図ることができ、連立方程式を解いて測定対象面の形状を示す形状示数を算出可能にできる。例えば、２つずつを略平行に組み合せた３つの組だけでは、中心軸線上しか対応する領域がないので、連立方程式を解いて平面形状を求めることができないが、さらに、相対回転させた組と、平行相対移動させた組とを加えることによって、測定領域を対応させて連立式を解くのに十分な条件を得ることができる。
なお、ここで、サンプリング点はすべての組で対応がとれていなければならない。
【００１１】
請求項３に記載の形状測定装置は、請求項１に記載の形状測定装置において、互いに線形独立な要素を有する基底が設定された基底関数設定部を備え、前記参照平面から前記測定対象面までの距離は前記基底と所定の結合係数との線形結合で表され、前記測定手段は、３つの前記測定対象面のうちから２つずつを略平行に組み合せた３つの組と、前記３つの組のうちの一組について、一方の前記測定対象面に対して他方の前記測定対象面を任意の角だけ相対回転させた組と、前記３つの組のうちの一組について、一方の前記測定対象面に対して他方の前記測定対象面を平行に相対移動させた組と、の５つの組について前記測定対象面の面間隔を測定することを特徴とする。
【００１２】
このような構成によれば、基底を設定して、結合係数との線形結合によって参照平面から測定対象面までの残差（形状示数）を表すところ、基底関数の線形独立な要素を十分に多くしてやれば、サンプリング点に対応した点を必ず連立方程式中に含むことができる。よって、サンプリング点は特に限定されず、任意の点で測定データを得ればよい。そして、測定対象面を組み合せた各パターンにおいてもサンプリング点を一致させる必要がない。このように、サンプリング点を管理しなくてよいので、測定手段での測定作業を簡便にすることができる。
また、基底関数の線形独立な要素の数を変化させることによって、測定対象面の形状を解析する程度を変化させることができる。例えば、基底関数を多項式とした場合にはその関数の次数を上げることによって表面凹凸を高分解能に求めることができる一方、この次数を下げることによって、周期の長いうねりを求めることができる。
【００１３】
請求項４に記載の形状測定方法は、測定対象となる３つの測定対象面のうちの２つずつを略平行に所定パターンの組合せで配置して、それぞれの所定パターンの組合せについて前記測定対象面の間隔を複数のサンプリング点で測定する測定工程と、前記測定対象面のぞれぞれに設定された参照平面から前記測定対象面までの距離を表す形状示数が設定された示数設定工程と、前記所定パターンの組合せで配置された前記測定対象面の面間隔は、前記参照平面から前記測定対象面までの距離と、組み合わされた前記測定対象面に設定された前記参照平面間の距離と、の和に等しいとして、前記測定対象面の所定パターンの組合せについての連立式を導出する連立式導出工程と、導出された前記連立式を解く連立式演算工程と、を備えていることを特徴とする。
【００１４】
請求項５に記載の形状解析装置は、測定対象となる３つの測定対象面のうちの２つずつを略平行に所定パターンの組合せで配置して、それぞれの所定パターンの組合せについて前記測定対象面の間隔を複数のサンプリング点で測定した測定データを解析して前記測定対象面の形状を解析する形状解析装置であって、前記測定対象面のぞれぞれに設定された参照平面から前記測定対象面までの距離を前記各サンプリング点において表す形状示数が設定された示数設定部と、前記所定パターンの組合せで配置された前記測定対象面の面間隔は、前記参照平面から前記測定対象面までの距離と、組み合わされた前記測定対象面に設定された前記参照平面間の距離と、の和に等しいとして、前記測定対象面の所定パターンの組合せについての連立式を導出する連立式導出部と、導出された前記連立式を解く連立式演算部と、を備えていることを特徴とする。
【００１５】
請求項６に記載の形状解析プログラムは、測定対象となる３つの測定対象面のうちの２つずつを略平行に所定パターンの組合せで配置して、それぞれの所定パターンの組合せについて前記測定対象面の間隔を複数のサンプリング点で測定した測定データを解析して前記測定対象面の形状を解析する形状解析装置にコンピュータを組み込んで、このコンピュータを、前記測定対象面のぞれぞれに設定された参照平面から前記測定対象面までの距離を前記各サンプリング点において表す形状示数が設定された示数設定部と、前記所定パターンの組合せで配置された前記測定対象面の面間隔は、前記参照平面から前記測定対象面までの距離と、組み合わされた前記測定対象面に設定された前記参照平面間の距離と、の和に等しいとして、前記測定対象面の所定パターンの組合せについての連立式を導出する連立式導出部と、導出された前記連立式を解く連立式演算部と、して機能させることを特徴とする。
【００１６】
請求項７に記載の記録媒体は、請求項６に記載の形状解析プログラムを記録したことを特徴とする。
【００１７】
このような構成によれば、請求項１に記載の発明と同様の作用効果を奏することができる。さらに、ＣＰＵ（中央処理装置）やメモリ（記憶装置）を有するコンピュータを組み込んでこのコンピュータに各機能を実現させるようにプログラムを構成すれば、各機能におけるパラメータを容易に変更することができる。そして、このプログラムを記録した記録媒体をコンピュータに直接差し込んでプログラムをコンピュータにインストールしてもよく、記録媒体の情報を読み取る読取装置をコンピュータに外付けし、この読取装置からコンピュータにプログラムをインストールしてもよい。なお、プログラムは、インターネット、ＬＡＮケーブル、電話回線等の通信回線や無線によってコンピュータに供給されてインストールされてもよい。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
（第１実施形態）
以下、本発明の実施の形態を図示するとともに図中の各要素に付した符号を参照して説明する。
本発明の形状測定装置に係る第１実施形態の構成を図１に示す。
形状測定装置１は、測定手段２と、解析部（形状解析装置）３と、出力手段４と、を備えている。
測定手段２は、例えば、図２に示されるような三つの測定対象体から二つを所定パターンで組み合せて、各サンプリング点で測定対象面間の間隔ｍを測定する。
ここで、測定対象体としては、第１測定対象体５１と、第２測定対象体５２と、第３測定対象体５３とが用意されているとする。第１測定対象体５１、第２測定対象体５２および第３測定対象体５３は光透過性の部材、例えばガラスで形成されている。
そして、第１測定対象体５１は、その一面に測定対象面となる第１測定対象面Ａを有する。第２測定対象体５２は、その一面に第２測定対象面Ｂを有する。第３測定対象体５３は、その一面に第３測定対象面Ｃを有する。
第１、第２および第３測定対象面Ａ、Ｂ、Ｃはすべて測定の対象となる面であり、いずれの面も略平面に加工されてはいるものの平面度は未知である。
【００１９】
測定手段２としては、特にその構成を限定されず、略平行に組み合わされた測定対象面間の間隔ｍを測定できればよい。例えば、背景技術で説明したように光学干渉計で構成されていてもよい。
測定手段２では、３つの測定対象面Ａ〜Ｃを所定パターンで組み合せて面間隔ｍを測定するが、組合せのパターンについては、図６〜図１０を参照して後述する。
【００２０】
解析部３は、測定データ記憶部３１と、示数設定部３２と、基底関数設定部３３と、観測方程式導出部（連立式導出部）３４と、演算処理部（連立式演算部）３５と、を備えている。なお、解析部３は、中央処理装置（ＣＰＵ）３６を有し、測定データ記憶部３１、示数設定部３２、基底関数設定部３３、観測方程式導出部３４および演算処理部３５はバス３７を介してＣＰＵ３６により動作制御される。
【００２１】
測定データ記憶部３１は、測定手段２で取得された測定データを記憶する。つまり、測定対象面Ａ〜Ｃについて所定パターンの組合せで測定対象面の面間隔ｍを各サンプリング点で測定した測定データを記憶する。
【００２２】
示数設定部３２は、測定対象面Ａ〜Ｃの形状を表す未知数として設定された示数を記憶している。
測定対象面Ａ〜Ｃの形状を示す形状示数の設定について説明する。
測定対象面Ａ〜Ｃは凹凸を有しているところ、図３に示されるように測定対象面のそれぞれに参照平面Ｒを仮想的に設定する。参照平面Ｒは、各測定対象面Ａ〜Ｃのそれぞれに対して略平行に設定された仮想的な平面であり、例えば、形状の最小自乗平面や、最も高い３点を通る平面などが参照平面として設定される。
そして、図３に示されるように、参照平面Ｒから測定対象面Ａ〜Ｃまでの残差（距離）ｄが形状示数として設定される（示数設定工程）。また、それぞれの測定対象面Ａ〜Ｃ上に設定された座標上における形状示数はｄ（ｘ、ｙ）として表される。
これら形状示数ｄ（ｘ、ｙ）によって測定対象面の凹凸が参照平面からの凹凸として表される。
【００２３】
基底関数設定部３３は、互いに線形独立な要素の組を有する基底Ｂ（ｘ、ｙ）により構成される基底関数を記憶している。基底Ｂ（ｘ、ｙ）としては、特に限定されないが、例えば、スプライン関数やフーリエ級数などが例として挙げられる。
そして、基底Ｂ（ｘ、ｙ）＝［Ｂ1（ｘ、ｙ）、Ｂ2（ｘ、ｙ）、・・・Ｂp（ｘ、ｙ）］に対して結合係数ａ＝［ａ1、ａ2、・・・ａp］を用いて、基底関数が構成され、参照平面と測定対象面との残差（距離）ｄ（ｘ、ｙ）が次の式で表される。
【００２４】
【数１】
2005083921.tif 000003
【００２５】
観測方程式導出部３４は、測定手段２で取得された測定データｍ（ｘ、ｙ）と、示数設定部３２で設定された形状示数ｄ（ｘ、ｙ）とが満たす式を立てる。
例えば、図４に示されるように、第１測定対象面Ａと第２測定対象面Ｂとが対向する状態に第１測定対象体５１と第２測定対象体５２とを配置した場合、図５に示される関係から、第１測定対象面Ａと第２測定対象面Ｂとの距離ｍ1（ｘ、ｙ）は、次の式で表される。
【００２６】
【数２】
2005083921.tif 000004
【００２７】
ここで、二面間距離ｍについては二面間が離隔する方向を正とするのに対して、残差ｄA、ｄBについては参照平面を基準にして測定対象面から離隔する方向を正にする。よって、二面間距離ｍと残差ｄA、ｂBとでは符号が逆になっている。
第１測定対象面Ａと第２測定対象面Ｂとのそれぞれの面上に座標系が設定されるところ、第１測定対象面に対向させるためにｙ軸を回転軸として第２測定対象面をひっくり返しているので、第１測定対象面の（ｘ、ｙ）に対応する点は、第２測定対象面上においては（−ｘ、ｙ）となる。
また、第１測定対象面Ａの参照平面である第１参照平面ＲAと第２測定対象面Ｂの参照平面である第２参照平面ＲBとの距離をＷ1（ｘ、ｙ）で表す。
測定手段２において所定パターンの組合せで測定対象面間の距離が測定されるので、それら所定パターンにより測定した全測定点の数だけ観測方程式が導出される。
【００２８】
演算処理部３５は、観測方程式導出部３４で導出された式を演算する。すると、残差ｄ（ｘ、ｙ）が求められることによって、各測定対象面の形状が参照直線からの凹凸として求められる。
【００２９】
このような構成を備える形状測定装置１を用いて、平面形状を測定する場合について説明する。
まず、測定手段２によって、測定対象面Ａ〜Ｃを所定パターンの組合せで配置して、それぞれの所定パターンの組合せについて測定対象面の間隔を複数のサンプリング点で測定する（測定工程）。図６から図１０に測定対象面Ａ〜Ｃを組み合せて構成される５つのパターンを示す。
【００３０】
図６から図８では、第１測定対象面Ａから第３測定対象面Ｃのうち二つずつを対向させて組み合せた場合である。図９は、第１測定対象面Ａと第２測定対象面Ｂとを対向させた図６のパターンから第２測定対象面Ｂを９０°回転させた場合である。図１０は、第１測定対象面Ａと第２測定対象面Ｂとを対向させた図６のパターンから第２測定対象面Ｂをｘ方向に沿って移動させたパターンである。
なお、図中、各測定対象面上に示した矢印は、各測定対象面上のｙ方向を示している。そして、各測定対象面上においてｙ方向に直角方向にｘ方向をとる。
【００３１】
測定手段２は、上記の図６から図１０のパターンで各測定対象面の間隔を各サンプリング点で測定する。
そして、測定手段２で取得された測定データは、測定データ記憶部３１に記憶される。
【００３２】
続いて、観測方程式導出部３４によって、観測方程式が導出される。
ここで、ｙ軸を回転軸として測定対象面をひっくり返した場合、残差（形状示数）ｄを次のように表すことができる。これは、図６から図８において上側に位置する測定対象面の形状を表す。
【００３３】
【数３】
2005083921.tif 000005
【００３４】
ｙ軸を回転軸として測定対象面をひっくり返したのち、さらに反時計回りに９０°回転させた場合、残差（形状示数）ｄを次のように表すことができる。これは、図９において上側に位置する第２測定対象面Ｂの形状を表す。
【００３５】
【数４】
2005083921.tif 000006
【００３６】
また、ｙ軸を回転軸として測定対象面をひっくり返したのちにｘ方向へシフトさせた場合、残差ｄを次のように表すことができる。これは、図１０中の上側に位置する第２測定対象面Ｂの形状を表す。
【００３７】
【数５】
2005083921.tif 000007
【００３８】
以上により、図６から図１０のパターンに対応して、測定対象面Ａ〜Ｃの間隔ｍk（ｋ＝１〜５）はそれぞれ次のように表される（連立式導出工程）。
【００３９】
【数６】
2005083921.tif 000008
【００４０】
ここで、参照平面間の距離Ｗ（ｘ、ｙ）については、次のように定義し、ｗkは参照平面の相対姿勢を表す項とする。
【００４１】
【数７】
2005083921.tif 000009
【００４２】
そして、式（６）〜式（１０）を行列で表現すると、次の式が得られる。
【００４３】
【数８】
2005083921.tif 000010
【００４４】
演算処理部３５は、このように導出された観測方程式を解いて、結合係数ａiを求める（連立式演算工程）。このとき、参照平面の相対姿勢ｗkを決定する条件を付加しなければならいところ、平面の姿勢を決定するために参照平面が通る３点の条件を与えておくことが例として挙げられる。すると、式（１２）を解いて結合係数ａiが求められる。
すると、各測定対象平面の形状は、参照平面からの残差ｄ（ｘ、ｙ）によって次のように与えられる。
【００４５】
【数９】
2005083921.tif 000011
【００４６】
計算結果は、出力手段４に出力される。出力手段４としては特に限定されず、計算結果を出力できる機器であれば、モニタやプリンタなどを用いることができる。
【００４７】
以上、このような構成を備える形状測定装置１によれば、次の効果を奏することができる。
（１）平面度が未知の測定対象面Ａ〜Ｃが組み合わされた面間距離の測定データを演算処理することによって測定対象面Ａ〜Ｃの形状を求めることができる。したがって、基準平面を用いることがなく測定対象面Ａ〜Ｃの形状を求めることができる。
【００４８】
（２）参照平面からの残差（形状示数）ｄ（ｘ、ｙ）を各点において算出することができるので、単なる平面度の評価にとどまらず測定対象面の表面形状まで求めることができる。
【００４９】
（３）基底Ｂ（ｘ、ｙ）を設定して、結合係数ａiとの線形結合によって残差（形状示数）ｄを表すところ、基底Ｂの線形独立な要素を十分に多くしてやれば、測定データに対応した点を必ず観測方程式中に含むことができる。よって、サンプリング点は特に限定されず、任意の点で測定データを得ればよい。そして、測定対象面Ａ〜Ｃを組み合せた各パターンにおいてもサンプリング点を一致させる必要がない。このように、サンプリング点を管理しなくてよいので、測定手段２での測定作業を簡便にすることができる。
【００５０】
（４）基底を多項式とした場合には、その次数を変化させることによって、測定対象面Ａ〜Ｃの形状を解析する程度を変化させることができる。例えば、次数を上げることによって、表面凹凸を高分解能に求めることができる一方、次数を下げることによって、周期の長いうねりを求めることができる。
【００５１】
（変形例１）
次に、本発明の形状測定装置に係る変形例１について説明する。変形例１の基本的構成は第１実施形態に同様であるが、変形例１は、一方の測定対象面に対して他方の測定対象面を任意の角だけ相対回転させた組について取得した測定データを用いる点に特徴を有する。
第１実施形態において、測定対象面Ａ〜Ｃを組み合せて構成される５つのパターンを図６から図１０に示し、このうち図９では、第１測定対象面Ａと第２測定対象面Ｂとを対向させた図６のパターンから第２測定対象面Ｂを９０°回転させた場合を示した。
ここで、基底Ｂ（ｘ、ｙ）を用いて形状示数ｄを表すことによって、サンプリング点が対応していなくてもよいのであるから、図９における測定対象面Ｂの角度は９０°に限られる必要はない。
そこで、変形例１においては、図１１に示されるように、ｙ軸を回転軸として測定対象面Ｂをひっくり返して測定対象面Ａに対向させたあと、任意の角αだけ回転させる。
このとき、残差（形状示数）ｄを次のように表すことができる。
【００５２】
【数１０】
2005083921.tif 000012
【００５３】
この式（１４）を式（４）に代えて用い、式（９）の観測方程式に対応する式を立てればよい。そして、式（１２）に対応する式を解けば、形状示数ｄを用いて測定対象面Ａ〜Ｃの形状を表すことができる。
【００５４】
このような構成によれば、上記実施形態の効果に加えて、次の効果を奏することができる。
（５）測定対象面Ｂの回転角を９０°に限定されず、任意の回転角でよいので、例えば図１２に示されるように、できる限り重なり領域が大きくなる角度を選ぶことができる。例えば、長方形の測定対象面であっても重なり領域を大きくする角度で回転させることができる。すると、重なり領域が大きくなる分、形状解析できる領域を大きくすることができる。
【００５５】
（変形例２）
次に本発明の形状測定装置に係る変形例２について説明する。変形例２の基本的構成は第１実施形態に同様であるが、変形例２は、基底を用いることなく連立方程式を立てて形状示数を求める点に特徴を有する。
第１実施形態においては、図６から図１０の組合せにおいて、面間隔の測定データを取得するサンプリング点は特に限定されていなかった。
ここで、変形例２においては、図６から図１０の組合せにおいて、サンプリング点を一致させる。例えば、各格子点において面間隔を測定する。そして、図１０における測定対象面Ｂのシフト量は、シフト後に測定点が対応する量とする。例えば、格子の一単位をシフトさせる。
すると、各サンプリング点が対応しているので、各サンプリング点における観測方程式が立てられる。
【００５６】
【数１１】
2005083921.tif 000013
【００５７】
この式（１５）を解くことによって、形状示数ｄが求められ、参照平面からの凹凸として測定対象面Ａ〜Ｃの形状を求めることができる。
なお、この場合、図９において測定対象面Ｂを回転させる角度は９０°に限定されることになるので、９０°回転させたときの重なり領域が十分に大きいことが望ましい。例えば、測定対象面が正方形や円形状であることが好ましい。
【００５８】
なお、本発明は前述の実施形態に限定されず、本発明の目的を達成できる範囲での変形、改良等は本発明に含まれる。
測定対象面Ａ〜Ｃを対向させて面間隔を測定するとして説明したが、例えば、図１３に示されるように、例えば、測定対象面Ａ〜Ｃを互いに外向きに向けて配置した状態で測定対象面Ａ〜Ｃの間隔を測定してもよいことはもちろんである。
測定手段２としては、光学干渉計１００を用いる場合を例に説明したが、例えば、図１４に示されるように、二面間の間隔を電気マイクロメータ６等で測定する構成でもよいことはもちろんである。なお、図１４中の黒点はサンプリング点の例を示す。
また、測定対象体５１〜５３は透明な部材で形成されているとしたが、測定対象体の素材や形状は特に限定されない。
【産業上の利用可能性】
【００５９】
本発明は、平面形状である測定対象面の形状測定に利用できる。
【図面の簡単な説明】
【００６０】
【図１】本発明の形状測定装置に係る第１実施形態の構成を示す図である。
【図２】３つの測定対象面を示す図である。
【図３】前記第１実施形態において、測定対象面に参照平面を設定した様子を示す図である。
【図４】前記第１実施形態において、測定対象面を略平行に向かい合わせた様子を示す図である。
【図５】前記第１実施形態において、面間隔と、形状示数との関係を示す図である。
【図６】前記第１実施形態において、第１測定対象面Ａと第２測定対象面Ｂとを対向させた様子を示す図である。
【図７】前記第１実施形態において、第２測定対象面Ｂと第３測定対象面Ｃとを対向させた様子を示す図である。
【図８】前記第１実施形態において、第３測定対象面Ｃと第１測定対象面Ａとを対向させた様子を示す図である。
【図９】前記第１実施形態において、第１測定対象面Ａと第２測定対象面Ｂとを対向させた図６のパターンから第２測定対象面Ｂを９０°回転させた様子を示す図である。
【図１０】前記第１実施形態において、第１測定対象面Ａと第２測定対象面Ｂとを対向させた図６のパターンから第２測定対象面Ｂをｘ方向に沿って移動させた様子を示す図である。
【図１１】本発明の形状測定装置に係る変形例１において、第１測定対象面Ａと第２測定対象面Ｂとを対向させた図６のパターンから第２測定対象面Ｂを任意の角度αだけ回転させた様子を示す図である。
【図１２】前記変形例１において、測定対象面が長方形である場合を示す図である。
【図１３】測定対象面を互いに外側に向けて配置した様子を示す図である。
【図１４】面間隔を電気マイクロメータを用いて測定する様子を示す図である。
【図１５】従来の測定対象面の形状を測定する方法として光学干渉計を用いる様子を示す図である。
【符号の説明】
【００６１】
１…形状測定装置、１００…光学干渉計、１０１…光源、１０２…ＣＣＤカメラ、１０３…ハーフミラー、２…測定手段、２０１…基準体、２０２…測定対象体Ａ３…解析部、３１…測定データ記憶部、３２…示数設定部、３３…基底関数設定部、３４…観測方程式導出部、３５…演算処理部、３６…ＣＰＵ、３７…バス、４…出力手段、５１…第１測定対象体、５２…第２測定対象体、５３…第３測定対象体、６…電気マイクロメータ、Ａ…第１測定対象面、Ｂ…第２測定対象面、Ｃ…第３測定対象面
【図１】
2005083921.tif 000014
【図２】
2005083921.tif 000015
【図３】
2005083921.tif 000016
【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
2005083921.tif 000027
【図１５】
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