(57)【要約】【課題】  ベルト伝動システムの設計方法を改良すること。【解決手段】  複数のプーリ間に１本のベルトを掛けて複数のプーリを連動させるベルト伝動システムの設計方法に関する。まず、ベルト伝動システムの全体のレイアウトから各プーリ間の張力を計算する。次に、個々のプーリ毎にその計算によって得られた緩み側張力、張り側張力、および接触角度より静止摩擦係数を計算する。そして、計算により得られた静止摩擦係数と、ベルトとプーリとの間の最大静止摩擦係数μｍａｘとを比較し、「静止摩擦係数＜μｍａｘ」の不等式を満足しておればそのプーリ部はすべりが発生しないと判定する。【選択図】      図１７
2005273840.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のプーリ間を１本のベルトで駆動するベルト伝動システムの設計方法において、
ベルトのばね定数、ベルトスパン長さ、初期張力、および各プーリの負荷から計算される駆動力などいわゆるプーリとベルトと負荷の全体のレイアウトから各プーリ間の張力を計算し、
次に個々のプーリ毎にその計算によって得られた緩み側張力、張り側張力、および接触角度より静止摩擦係数を計算し、
該静止摩擦係数と、ベルトとプーリとの間の最大静止摩擦係数μｍａｘとを比較し、数式１の不等式を満足しておればそのプーリ部はすべりが発生しないと判定することを特徴とするベルト伝動システムの設計方法。
【数１】
2005273840.tif 000070
【請求項２】
請求項１記載のベルト伝動システムの設計方法において、
前記静止摩擦係数をηとし、ベルトの単位長さの重さをｗとし、ベルトの速度をｖとし、重力の加速度をｇとして、前記静止摩擦係数ηを数式２又は数式３により表すことを特徴とするベルト伝動システムの設計方法。
【数２】
2005273840.tif 000071
【数３】
2005273840.tif 000072
【請求項３】
請求項１又は請求項２に記載のベルト伝動システムの設計方法において、
内燃機関を動力源とするサーペンタイン方式のベルト伝動システムを設計することを特徴とするベルト伝動システムの設計方法。
【請求項４】
請求項３記載のベルト伝動システムの設計方法において、
前記サーペンタイン方式のベルト伝動システムは、アイドラープーリ、テンショナープーリを含むことを特徴とするベルト伝動システムの設計方法。
【請求項５】
請求項１ないし４のいずれかに記載のベルト伝動システムの設計方法において、
数式４の不等式を満足すればベルトがプーリから離れないと判定することを特徴とするベルト伝動システムの設計方法。
【数４】
2005273840.tif 000073
【請求項６】
請求項１ないし５のいずれかに記載のベルト伝動システムの設計方法において、
各プーリ間の計算された張力を「Ｔ1、Ｔ2・・・ＴN」とするとき、数式５および数式６の不等式を満足すればベルト伝動が安全に行われると判定することを特徴とするベルト伝動システムの設計方法。
【数５】
2005273840.tif 000074
【数６】
2005273840.tif 000075
【請求項７】
請求項１ないし６のいずれかに記載のベルト伝動システムの設計方法において、
与えられた前記不等式を全て満足するまで接触角度、プーリ径、初期張力、テンショナー荷重などのプーリレイアウト要因を変更することを特徴とするベルト伝動システムの設計方法。
【請求項８】
請求項１ないし７のいずれかに記載のベルト伝動システムの設計方法において、
前記計算された張力により駆動中のベルトの共振周波数ｆを求め、その共振周波数ｆが動力源の発振周波数あるいは負荷の固有振動数にほぼ一致することを避ける状態に、接触角度、プーリ径、初期張力、テンショナー荷重などのプーリレイアウト要因を設計することを特徴とするベルト伝動システムの設計方法。
【請求項９】
請求項１ないし７のいずれかに記載のベルト伝動システムの設計方法において、
各プーリの負荷として時間的に変化するものを駆動力として扱い時間経過ごとのベルトの状態を設計、判定することを特徴とするベルト伝動システムの設計方法。
【請求項１０】
請求項９記載のベルト伝動システムの設計方法において、
時間経過ごとのテンショナーの動きを計算することを特徴とするベルト伝動システムの設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はベルト、ロープなど摩擦力を利用して動力伝達を行うベルト伝動システムの設計方法に関する。とりわけ内燃機関に用いられる多数のプーリを１つのベルトで駆動するいわゆるサーペンタイン方式のベルト駆動システムの設計方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
ベルトなどの摩擦力を利用して動力を伝達するベルト駆動システムを設計するには２つの設計ポイントがある。１つは駆動時にどれくらいの力がベルトなどに加わるか、いま１つはどのくらいの動力まですべらずに、すなわちスリップせずに確実に動力を伝達できるかである。
【０００３】
そのため従来からよく知られているようにＥｕｌｅｒの理論によりそれを計算することがなされている。ここでその概略を述べる。図１はプーリ１００とベルト２００との関係を示すモデル図である。図１において緩み側の張力をＴ1、張り側の張力をＴ2、接触角度をφとし、ベルトの微小長さｄｓ（接触角度はｄψ）部のつりあいを考え、始点ｍから終点ｎまで全域にわたって積分すると下記数式７が得えられる。なお、図中ｔは張力、Ｑｄｓは垂直力、μＱｄｓは摩擦力、Ｆｄｓは遠心力であり、μは静止摩擦係数である。
【０００４】
すべりが起こり始めようとするときのＴ’1、Ｔ’2は、同式により表される。同式において、μｍａｘは最大静止摩擦係数、ｗはベルトの単位長さの重さ、ｖは速度、ｇは重力の加速度である。
【０００５】
【数７】
2005273840.tif 000003
一方、駆動力をＰとすると、数式８を得る。なお、駆動力Ｐは、原動プーリのときはベルトを回そうとする力、従動プーリのときはベルトから回される力を示す。上記数式７、数式８より、下記数式９、数式１０が得られる。
【０００６】
ただし数式９、数式１０は、すべりが起こり始めようとする時の伝達状態を表しているので、すべりなく駆動している状態を表現するために、実際に動力授受をおこなっているプーリ角度φ0を仮定して（φ0＜φ）数式９、数式１０を変形すると、数式１１、数式１２を得る。この結果、すべりなく駆動している状態も表示できるとするのがＥｕｌｅｒの結論である。
【０００７】
【数８】
2005273840.tif 000004
【０００８】
【数９】
2005273840.tif 000005
【０００９】
【数１０】
2005273840.tif 000006
【００１０】
【数１１】
2005273840.tif 000007
【００１１】
【数１２】
2005273840.tif 000008
具体的には図２に示したような２つのプーリの場合について考える。図２では、原動プーリ１０１と、従動プーリ１０２との間にベルト２００が掛けられている。実際に動力の授受が行われている角度φ0（クリープ角と呼ばれる）は幾何学的な接触角度φ1、φ2より小さく、その差の角度（φ1−φ0）、（φ2−φ0）は休止角として張力が増減しないとする考えである。
【００１２】
これで実際に計算するにはφ0が未知数であるのでφ1、φ2の小さい方の角度で代用する。この結果、本来のφ0との差は余裕度となる。このようにして数式１１、数式１２よりＴ1、Ｔ2を求めると必要な最小限の初期張力Ｔ0が数式１３により与えられる。
【００１３】
【数１３】
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さらに、３つのプーリの場合を図３に示す。図３のモデル図では、原動プーリ１０１と、従動プーリ１０２と、従動プーリ１０３とに、それらに共通する単一のベルト２００が掛けられている。なお、Ｔ1、Ｔ2、Ｔ3は張力である。Ｐ1、Ｐ2、Ｐ3は駆動力である。図３のモデルでは、「Ｐ1＝Ｐ2＋Ｐ3」が成立する。図３に示した記号を用いると原動プーリは２つの従動プーリの駆動力（Ｐ2、Ｐ3）をあわせたものであるから最もすべりやすいと思われるので、数式１１、数式１２のφ0の代わりにφ1を代入してＴ1、Ｔ2を求める。またＴ3は「Ｔ3＝Ｔ2―Ｐ2」である。しかしほんとうに従動プーリがすべることがないか２つの従動プーリについて以下の数式１４、数式１５の判別式でチェックしておく必要がある。これは数式７の変形式である。駆動するとき接触角度に余裕のあるプーリならφ0を超えていないので、数式７は両辺がイコールにはならないから、下記不等号式になるはずである。ただし、数式１４、数式１５において遠心力項は無視している。
【００１４】
【数１４】
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【００１５】
【数１５】
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もし上式を満足しないときには原動プーリと従動プーリを入れ替えて再度同様にチェックを行い確認する。それでもなお上式を満足しないときには、再度入れ替えてチェックする。最悪３回のチェック工程を実行すると、どれかが上式を満足するはずである。
【００１６】
さらにサーペンタイン方式のベルト駆動システムになるとプーリの数だけこのすべり発生の有無のチェック作業を繰り返すことになる。その組み合わせはプーリが増えれば増えるほど増大する。しかし時間さえかければ、駆動力Ｐ1、Ｐ2、Ｐ3・・・を与えることで、プーリ毎のすべり発生の有無の判定は上式によって実行できる。
【００１７】
しかし、残る１つの設計ポイントである駆動中にベルトにかかる張力はまだ決定はしていないのである。上記にある式でＴ1、Ｔ2、Ｔ3・・・は求められないのである。なぜならφ0が未知数だからである。これもすべり判定同様φ1、φ2の小さい方の角度で代用すると数式１１、数式１２よりＴ1を実際より低く見積もることになり（結果としてＴ2も低く見積もる）ベルト切れに対して過小評価となってしまう。さらにもっと重大な問題は数式１１、数式１２はすべりが起こり始めようとする状態を解いているので、駆動力Ｐで設計した数式１３より求めたＴ0の初期張力でセットされた状態のプーリ、ベルトを部分負荷（たとえばＰ／２）で使用すると全くあわないのである。
【００１８】
図４（Ａ）は発明者が実際に実験により張力を測定した結果とＥｕｌｅｒの式より求めた値Ｔ1、Ｔ2とを比較した結果を示す。実験では、図４（Ｂ）に示す寸法の原動プーリ１０１と従動プーリ１０２とを用い、ベルト２００には４溝のＶリブドベルトを用いた。実験では、静止状態で従動プーリに負荷を加え、原動プーリの駆動トルクはトルクレンチにて測定した。また張力は共振周波数をマイクロホンで測定して求める非接触式の測定器を用いた。μｍａｘは実測値の０．９２である。図では駆動力Ｐの最大値を５１０Ｎと想定して数式１３よりすべらないための初期張力として３００Ｎに決定し、２つのプ−リ間隔をセット固定した。Ｅｕｌｅｒの数式１１、数式１２より「Ｔ1＝４０Ｎ」、「Ｔ2＝５５０Ｎ」とした。ただしφ0は「φ1＝１６７°」で代用した。その後、駆動力Ｐを変化させて張力を測定した。たとえば「Ｐ＝２１０Ｎ」を見ると、実測の張力は「Ｔ1＝１９０Ｎ」、「Ｔ2＝４００Ｎ」となっておりＥｕｌｅｒの式の値より約２００Ｎくらい上である。すなわち前述したようにＥｕｌｅｒの式より予測できるのは初期張力を設定した駆動力の最大値のときだけであり、部分負荷状態はまったく合わない。これはＥｕｌｅｒの理論が最悪条件だけに合うようにして求められているので当然の結果ではある。部分負荷状態での途中の張力は数式８、数式１３より求められる下記の数式１６、数式１７の線上に乗っているようである。
【００１９】
【数１６】
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【００２０】
【数１７】
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この結果を見るまでもなくＥｕｌｅｒの式から使用中の張力を求めようとすることはもともと無理である。なぜなら初期張力は元来、使用中の負荷には関係なく適当な値Ｔ0にセットされてしまうものである。もちろんＴ0が駆動中にすべるかどうかの判定は必要だが、それは動いた後のことで、セットは動く前にされてしまう。その結果は、数式１６、数式１７に自動的に乗ってしまうのである。これはサーペンタイン方式によく用いられるオートテンショナーの場合も同じである。たとえば図４のベルト配置において、緩み側Ｔ1の部分にオートテンショナーを入れると、張力Ｔ1はオートテンショナーにより与えられる荷重に固定されてしまう。その結果、「Ｔ１＝オートテンショナー荷重」となり、「Ｔ2＝Ｔ1＋Ｐ」となるから、この場合もまたＥｕｌｅｒとは関係のない式で張力が求まってしまう。しかもあらゆる負荷状態にも現実に合致する。
【００２１】
以上述べたようにベルト伝達を設計するための１つ目の設計ポイント張力予想は従来のＥｕｌｅｒの方法ではまったく決定できないとゆう欠点があった。一部ではそれを承知でいまだに駆動中の張力予測にＥｕｌｅｒの式が使用されているがこれは負荷Ｐが変動するときにはまったく意味のないものになってしまう。
【００２２】
２つ目の設計ポイントであるどの位の動力まで駆動できるかを予想する方法であるがこれも基本となるＥｕｌｅｒの理論が駆動力Ｐが固定されているときに最悪の箇所（プーリ）ですべりが起こり始めようとする点を探し出しその検証を２番手以降危険な箇所（プーリ）と思しき部分を下記の数式１８でチェックする方法をとっているのでサーペンタイン方式ではプーリ数が多すぎて繰り返し計算するのが事実上困難である。
【００２３】
【数１８】
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さらに前述したように張力そのものが決定できないのであるから数式１８の左辺が求まらないのである。仕方がないので原動プーリで数式１１、数式１２に基づき（原動プーリの接触角度で）Ｔ1とＴ2を求めて、その結果を従動側のプーリで数式１８に基づき判定するというはなはだすっきりしない方法をとっている。そこでベルトメーカーではすべり判定に経験的な方法として下記のような方法を使用している。すなわち、各プーリにおける下記数式１９、または数式２０の値を一定値以下に設定する方法である。
【００２４】
【数１９】
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【００２５】
【数２０】
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あらかじめベルト１本（１リブ）あたりの許容値を決めておき、それによりすべらないような本数を決める方法である。しかしながらその値の物理的根拠が不明確なこと、そのうえ上記比には初期張力が入っていないことより、これまた現実に合わない状態である。
【００２６】
このように２つの設計ポイントいずれも役立つ設計法がないのが現状である。この原因の１つには初期張力に対する取扱いが放置されていることが大きな原因である。従来、初期張力Ｔ0に対する文献の扱いはＥｕｌｅｒの理論よりもとめたＴ1、Ｔ2に対して、下記数式２１を満足するような値以上に設定すればすべらないとゆうのが一般的である。
【００２７】
【数２１】
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すなわち所定の動力を駆動するための最小限の張力を初期張力Ｔ0と定義している。そのため回転数ごと、負荷の状態（例えば全負荷（フル負荷）か、部分負荷か）により必要なＴ0が変わるため、あらゆる状態のうち最大値に設定することとなっている。これは、はなはだおかしい話である。必要な値以外に設定したら駆動時の張力はどうなるのか、必要な値に設定したら駆動時の張力はどうなるのかに対して、なんら答えていないのである。何よりも問題なのはその必要な最小張力すらＴ1、Ｔ2が前述の如く決定できないので求めることすらできないのである。しかも、その決まらない張力と求まらないクリープ角φ0ですべり判定をしているというはなはだおかしなことをしているのである。またその対策のために最大静止摩擦係数そのものを実際と異なる値で代用して、例えば実測値はμｍａｘが１．０前後であるが、０．５前後の値で代用して計算して接触角度などの補正に使うとゆう本末転倒なことをやっている場合もある。
【００２８】
その他いろいろな改良案が出されているが基本はＥｕｌｅｒの理論から出発しているので大同小異である。このようにベルトに代表される摩擦駆動の設計に対しては古い技術であるにもかかわらずその自体ははなはだ不明確である。
【００２９】
このように間違いを起こした原因は２つあると思われる。その１つはＥｕｌｅｒの式は本来、円柱面上で動くロープ等の最大静止摩擦係数を測定するために使用される式であるので、正常にすべらずにベルト伝動されている状態ではどのくらいの余裕度があるかまったく予測ができないのである。
【００３０】
２つめは外力と内力の間違い、または何が未知数かの間違いをしたためと思われる。それをわかりやすく説明するために斜面に置いた重さＷの物体のつりあいで説明する。図５にモデルを示す。物体Ｗがすべり出す前は図５より「Ｑ＝Ｗ・ｃｏｓα」であるから、すべりのない状態での摩擦力は、「摩擦力＝μＱ＝μＷ・ｃｏｓα」となる。ここで静止摩擦係数μが未知数であるが、斜面角度をもっと大きくしていったときすべりが起こる直前の摩擦係数は測定できる。いわゆる最大静止摩擦係数として既知数である。この最大静止摩擦係数をμｍａｘとして上式を書き換えると、「すべりのない状態での摩擦力＝μＷ・ｃｏｓα＝μｍａｘＷ・ｃｏｓα0」となる。ここでα0は実際に摩擦に影響している角度で擬似摩擦角度という。α0＜αである。
【００３１】
これは間違いではないが明らかに妥当ではない。なぜなら静止摩擦係数μは未知数ではあるが、「μ＝ｔａｎα」として計算できる値であるから、これを上記式に代入すると、「すべりのない状態での摩擦力＝μＷ・ｃｏｓα＝Ｗ・ｓｉｎα」となり、擬似摩擦角度α0を使わなくても斜面角度αのときの摩擦力は決定できる。こんな解き方をするのはおかしい。しかし現実にＥｕｌｅｒの解析方法はこれとまったく同じことをやっている。クリープ角φ0という概念を作り出している。本来は静止摩擦係数μを求めればすべっていない（スリップのない正常な伝達時）状態の摩擦力は正しく求められ、しかもそのμがμｍａｘを超えたときにすべりが発生するという、きわめて単純な、科学的な判別が可能となったはずである。このような解き方をした原因はＥｕｌｅｒの解析から張力Ｔ1、Ｔ2を求めようとしたことに最大の原因がある。図６は、斜面のモデルを示す図５と比較しやすいようにベルトの微小部分を示したモデル図である。図６において、未知数は垂直力Ｑと接線力μＱと張り側張力Ｔ2である。緩み側張力Ｔ1は図にもあるように駆動力Ｐとの関係式で未知数Ｔ2ということと事実上同じである。すなわち未知数が３つあるのに、つりあい式は２つしかできないのでこの方程式は解けない。半径方向と円周方向のつりあい式である。仕方がないので、μを最大静止摩擦係数μｍａｘとして既知数とし、未知数を１つ減らし、方程式を解けるようにした。
【００３２】
しかしこの選択は間違いであった。ほんとうは張り側張力Ｔ2が既知数でμが未知数であるべきであった。事実、前記したように張力Ｔ1、Ｔ2はユーザーが、勝手に設定してしまった初期張力Ｔ0またはテンショナー荷重で決まってしまうのである。本来つりあいを解くときには、考えている物体の内力を外力と区別して考える必要がある。ベルトとプーリの接触部の力（Ｑ、μＱ）は今回の場合は内力である。この力はつりあい方程式から決定されるがベルト張力（Ｔ1、Ｔ2）は外力であり、いろいろな外部との係わり合いで決定されるべきものである。つまり他のプーリを含めて決定するものである。内力問題を解くときには外力は決定されていなければならないのである。内力を解くための初期条件として外力を使うのが普通である。にもかかわらず、内力の決定にあたり、たった１つのプーリの都合のみで外力を決めてしまったので、他のプーリとのつじつまが合わなくなり、クリープ角度φ0なる架空のものを作り出し他のプーリとのつじつま合わせをしたものであるが、結果的に混乱してしまっただけである。本来、計算して求めるべきμの代わりに計算しなくてもわかっている既知のμｍａｘに置き換えてしまって、その代わりに既知のφ1を架空のφ0に置き換えてしまったが、結局そのφ0も求めることができなくなり既知のφ1を再度使用したというかたちになってしまった。しかも既知のμｍａｘすら別の値に変えて計算するという悪循環になってしまった。
【００３３】
以上述べたように、既知数と、未知数の区別もせず、外力と内力の区別もせずに、すなわち原因と結果の区別もしないでベルト駆動システムの問題を解こうとしてきたことに欠点があった。２つのプーリで、しかも一定負荷のときはどうにか矛盾を露呈せずに済んでいたがサーペンタイン方式の場合、あるいは負荷変動のときはまったく対応できない状態であった。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００３４】
以上述べたように従来のベルト駆動の設計は図７に示したように繰り返して検討しなければならず、しかも最大負荷時の張力しか算出できなかった。最近は内燃機関ではサーペンタイン方式のベルト駆動をするのが常識になりつつある。ここで、駆動される補機は当然に全負荷で使用するときもあるが部分負荷で使用するときもある。しかも、動力源が内燃機関（エンジン）であるので当然に回転変動がある。このような状態では従動プーリの駆動力は時々刻々変化し、その結果すべり易いプーリが常に変わる。それを上記の判別式でチェックするとしたら天文学的なチェック回数になってしまう。例えできたとしても最大負荷条件で決定しなければならないので、事実上は大きな安全率のある設計を余儀なくされる。その結果、実際の使用中の張力をＥｕｌｅｒの理論で予測できるのは図４にも示したように全使用範囲のうちたった１点である。
【００３５】
最近は内燃機関ではＶリブドベルトによるサーペンタイン駆動をするとか、駆動中の張力確保のためにオートテンショナーを装着するようになり、７つあるいは８つに達する多くのプーリを１つのベルトで連結したものも珍しくなくなってきた。そのため駆動中にテンショナーが張力変動のために大きく揺れる、ベルトが共振する（張力により共振周波数がかわる）、ベルトが弾性限度を超えて伸びてしまうなどの問題がでてきた。かかる問題を解決するためには、今まで以上に駆動中の状態を正しく知る必要が出てきた。しかしながらたった２つのプーリ間の駆動ですら正しい設計方法がないのが現実であった。
【００３６】
本発明はこのような問題を解決するためにベルト駆動の設計のために正しく、しかも簡単は方法を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００３７】
上記目的を達成するため本発明者らは摩擦駆動について改めて原点に帰って考察した。すなわち、張力を求めるためには、Ｅｕｌｅｒのようにベルトの微小部分の積分を解かなければ求められないのかという問題を考察した。従来は、この積分ゆえの数式７があるために、すべてのその後工程での矛盾が生じているのである。本発明者らは、前述のごとく、内力と外力との取り扱い方を間違えたことに問題点があると気づくに至った。そこで各プーリ間の張力をまずマクロ的にとらえて決定し、しかる後にその結果を利用して個々のプーリの駆動問題を解くという今までの方法とはまったく逆の手順で設計する方法を着想した。
【００３８】
請求項１記載の発明は、複数のプーリ間を１本のベルトで駆動するベルト伝動システムの設計方法において、ベルトのばね定数、ベルトスパン長さ、初期張力、および各プーリの負荷から計算される駆動力などいわゆるプーリとベルトと負荷の全体のレイアウトから各プーリ間の張力を計算し、次に個々のプーリ毎にその計算によって得られた緩み側張力、張り側張力、および接触角度より静止摩擦係数を計算し、該静止摩擦係数と、ベルトとプーリとの間の最大静止摩擦係数μｍａｘとを比較し、「静止摩擦係数＜μｍａｘ」の不等式を満足しておればそのプーリ部はすべりが発生しないと判定することを特徴とするベルト伝動システムの設計方法という技術的手段を採用する。
【００３９】
すなわち請求項１記載の発明では、まず各プーリ間の張力を決定する。この工程を手順１と呼ぶ。次に、手順１の結果で、個別のプーリ部分の検討をして静止摩擦係数を算出する。この工程を手順２と呼ぶ。そして、すべりの判定を行なう。この工程を手順３と呼ぶ。すなわち手順１でマクロ的に全てのプーリレイアウトから張力を決定しているので、個別のプーリで矛盾を生じることがない。しかもどのプーリ部も物理的に根拠のある静止摩擦係数ですべり判定をしているので科学的である。また個々のプーリすべりなどの問題は個々のプーリの変更で行なえ、他のプーリの変更を伴わないので繰り返し計算する必要がない。
【００４０】
請求項２記載の発明は、請求項１記載のベルト伝動システムの設計方法において、前記静止摩擦係数をηとし、ベルトの単位長さの重さをｗとし、ベルトの速度をｖとし、重力の加速度をｇとして、前記静止摩擦係数ηを数式２２又は数式２３により表すことを特徴とするベルト伝動システムの設計方法である。
【００４１】
【数２２】
2005273840.tif 000018
【００４２】
【数２３】
2005273840.tif 000019
請求項２記載の発明では、静止摩擦係数ηはマクロ的に決定済みの張力Ｔと幾何学的な接触角度θだけで計算できるので架空の決定できないクリープ角も必要とせず、しかも部分負荷にも対応できる。
【００４３】
請求項３記載の発明は、請求項１又は請求項２に記載のベルト伝動システムの設計方法において、内燃機関を動力源とするサーペンタイン方式のベルト伝動システムを設計することを特徴とするベルト伝導システムの設計方法である。
【００４４】
請求項３記載の発明では、サーペンタイン方式という複雑なベルト伝動システムの計算に用いることにより、従来のような統計学的に増大するチェック方法をとらなくても簡単に、例えば多くても数回で結論が出せる。
【００４５】
請求項４記載の発明は、請求項３記載のベルト伝動システムの設計方法において、前記サーペンタイン方式のベルト伝動システムは、アイドラープーリ、テンショナープーリを含むことを特徴とするベルト伝動システムの設計方法である。
【００４６】
請求項４では、駆動力を必要としないアイドラープーリ、テンショナープーリも他の負荷のある、すなわち駆動力を必要とするプーリと同様に扱えるので計算が単純となる。すなわち単に駆動力を０と考えれば他のプーリと同じに扱えるのでアイドラープーリ、テンショナープーリがいくら増えても計算式は同じである。
【００４７】
請求項５記載の発明は、請求項１ないし４のいずれかに記載のベルト伝動システムの設計方法において、数式２４の不等式を満足すればベルトがプーリから離れないと判定することを特徴とするベルト伝動システムの設計方法である。
【００４８】
【数２４】
2005273840.tif 000020
請求項５では、部分負荷にも対応した正しい張力が決定できたので、各部の張力が遠心力項以上という簡単な不等式でベルトの耐高速回転の判定ができる。
【００４９】
請求項６記載の発明は、請求項１ないし５のいずれかに記載のベルト伝動システムの設計方法において、各プーリ間の計算された張力を「Ｔ1、Ｔ2・・・ＴN」とするとき、数式２５および数式２６の不等式を満足すればベルト伝動が安全に行われると判定することを特徴とするベルト伝動システムの設計方法である。
【００５０】
【数２５】
2005273840.tif 000021
【００５１】
【数２６】
2005273840.tif 000022
請求項６では、正しい張力が決定されたので、ベルトの材料等から許容される最大値あるいは最小値と容易に比較できる。
【００５２】
請求項７記載の発明は、請求項１ないし６のいずれかに記載のベルト伝動システムの設計方法において、与えられた前記不等式を全て満足するまで接触角度、プーリ径、初期張力、テンショナー荷重などのプーリレイアウト要因を変更することを特徴とするベルト伝動システムの設計方法である。
【００５３】
請求項７では、マクロから個別のミクロへの手順で設計しているのでいろいろな必要条件にも簡単に、しかも他のプーリの変更を強制することもなくなるので、全体から部分への設計が容易になる。
【００５４】
請求項８記載の発明は、請求項１ないし７のいずれかに記載のベルト伝動システムの設計方法において、前記計算された張力により駆動中のベルトの共振周波数ｆを求め、その共振周波数ｆが動力源の発振周波数あるいは負荷の固有振動数にほぼ一致することを避ける状態に、接触角度、プーリ径、初期張力、テンショナー荷重などのプーリレイアウト要因を設計することを特徴とするベルト伝動システムの設計方法である。
【００５５】
請求項８では、あらゆる負荷状態の張力が正しく計算できるので共振を避ける設計が簡単で、しかも確実に行える。
【００５６】
請求項９記載の発明は、請求項１ないし７のいずれかに記載のベルト伝動システムの設計方法において、各プーリの負荷として時間的に変化するものを駆動力として扱い時間経過ごとのベルトの状態を設計、判定することを特徴とするベルト伝動システムの設計方法である。
【００５７】
請求項９では簡単な計算と判別法であるので過渡状態の計算式が複雑にならないので時間変化をシュミレーションできるようになる。
【００５８】
請求項１０記載の発明は、請求項９記載のベルト伝動システムの設計方法において、時間経過ごとのテンショナーの動きを計算することを特徴とするベルト伝動システムの設計方法である。
【００５９】
請求項１０ではテンショナーの動きも予測でき、テンショナーばねの応力計算などの検討が容易になる。
【００６０】
より具体的に、図８のようなプーリのレイアウトをしたベルト駆動システムで説明する。図８に示したように以降の解析は負荷のないアイドラープーリ、オートテンショナープーリも含めた合計Ｎ個のプーリを含むサーペンタイン方式のベルト駆動システムに基づいて説明する。アイドラープーリは、単にベルトの方向変更に使用する。オートテンショナープーリは、平行移動可能に支持されており、ベルトに一定の張力を与えるために移動方向へバネなどにより荷重が加えられている。プーリが２つだけ、例えばアイドラーやテンショナーがない場合にも適用可能な解析となっていることはいうまでもない。図８において、原動プーリ１は、動力源によって時計回り方向に駆動される。このベルト駆動システムは、原動プーリ１０１、従動プーリ１０２、従動プーリ１０３・・・従動プーリｎ・・・従動プーリＮを備える。ベルト２００は、すべてのプーリに掛けられている。従動プーリには、アイドラープーリなどを含む。プーリの数は、合計Ｎ個である。ｎ番目のプーリに関する変数は識別子ｎを付して示される。ベルトの背面を利用して駆動力を伝達する背面駆動型のプーリも含まれる。ｎ番目のプーリの直径をＤｎ、ｎ番目のプーリとベルトとの接触角度をθｎ、駆動力をＰｎ、ｎ−１番目のプーリとｎ番目のプーリとの間のスパン長さをＬｎ、張力をＴｎとする。
【００６１】
各プーリを駆動するためには、それらの駆動は前後の張力差で行なわれる。従って、原動プーリ１では、「Ｔ2−Ｔ1＝Ｐ1」の式が成立する。従動プーリ２では、「Ｔ2−Ｔ3＝Ｐ2」の式が成立する。従動プーリ３では、「Ｔ3−Ｔ4＝Ｐ3」の式が成立する。同様に、全Ｎ個のプーリについて式が成立する。Ｎ個目のプーリにおける一般式は、「ＴN−Ｔ1＝ＰN」で表される。これらの式を並べると、下記の数式２７となる。
【００６２】
【数２７】
2005273840.tif 000023
しかし原動プーリ１の駆動力Ｐ1は、「Ｐ1＝Ｐ2＋Ｐ3＋・・・ＰN」となることを考慮すると上記式の最初の行（１個目）の式はそれ以後の式の左辺と右辺を足し算して得られるので実質Ｎ−１個の式である。未知数はＮ個であるので張力決定のためには、さらに１つの式が必要である。残る１つの式を決定するために、ここでは２つの場合について考える。１つはテンショナーがないシステム、いま１つはテンショナー付の場合である。
【００６３】
＜テンショナーがないの場合の解析＞
初期張力Ｔ0でセットしたときのベルトの伸びΔＬ0はベルトのばね定数をｋnとすると、下記数式２８を得る。
【００６４】
【数２８】
2005273840.tif 000024
同様に、同ベルト駆動システムが駆動中の伸びΔＬは、下記数式２９で与えられる。
【００６５】
【数２９】
2005273840.tif 000025
よって初期の状態から駆動したことによる相対伸びは「ΔＬ−ΔＬ0」は、下記数式３０で与えられる。
【００６６】
【数３０】
2005273840.tif 000026
いま、ベルトの断面積をＡ、ベルトのヤング率をＥとすると、「ｋｎ＝ＡＥ／Ｌｎ」であるから、下記数式３１を得る。
【００６７】
【数３１】
2005273840.tif 000027
実際には、この相対伸び「ΔＬ−ΔＬ0」は０であるから、結局上記式は整理すると下記数式３２に変形できる。
【００６８】
【数３２】
2005273840.tif 000028
以上の数式２７および数式３２により、Ｎ個の方程式が与えられたのでＮ個の張力「Ｔ1，Ｔ2，・・・ＴN」を求めることができる。この式はＮ元連立１次方程式であるので簡単に解くことができる。たとえば行列計算を用いることができる。詳細な解法は省略する。以上により張力はすべて求まる。たとえばプーリが２つの場合は、「Ｎ＝２」であり、上記数式３２は、上記数式１３と同じになる。
【００６９】
＜テンショナーがある場合の解析＞
テンショナーのセット時の荷重をＴt、そのときの伸びをΔＬｔ、駆動中の伸びをΔＬとすると、上記数式３１と同様に相対伸びは下記数式３３のようになる。
【００７０】
【数３３】
2005273840.tif 000029
いま図９に示したようにテンショナーをｎ番目のプーリとするとベルトの伸びは、このテンショナーの移動量δtにより吸収される。テンショナーのばね定数をＫとすると、セット時は「Ｔn＝Ｔn+1＝Ｔt」であるので下記の数式３４を得る。駆動中は、下記の数式３５または数式３６が与えられることから、数式３７を得る。
【００７１】
【数３４】
2005273840.tif 000030
【００７２】
【数３５】
2005273840.tif 000031
【００７３】
【数３６】
2005273840.tif 000032
【００７４】
【数３７】
2005273840.tif 000033
したがって、テンショナーで吸収する相対伸びは「数式３４−数式３７」となるから、下記の数式３８を得る。
【００７５】
【数３８】
2005273840.tif 000034
ただし、数式３８右辺の先頭の符号は、ベルトの相対伸び数式３３を、通常、テンショナーは荷重を下げる方向で吸収するのでマイナス「−」とした。ベルトの伸びを荷重増加の方向で吸収するテンショナーの場合は、プラス「＋」とする。
【００７６】
いま、ベルトとテンショナーの相対伸びは等しいから、「数式３３＝数式３８」とおき、左右を整理すると、下記の数式３９を得る。
【００７７】
【数３９】
2005273840.tif 000035
以上の結果、数式２７と数式３９とをあわせてＮ個の方程式が与えられたので、すべての張力を決定できる。
【００７８】
たとえば、テンショナーのばね定数Ｋが０の場合は、数式３９は、「Ｔn＋Ｔn+1＝２Ｔt」となる。一方、数式２７の関連項より、「Ｔn＋Ｔn+1＝Ｐn＝０」を考慮すると、「Ｔn＝Ｔn+1＝Ｔt」となる。
【００７９】
以上、２つの事例で説明したようにプーリ関係のアライメントが決まれば、このプーリとベルトの関係のみでプーリ間のベルト張力は初期および駆動中でも一義的に決定できる。すなわち個々のプーリとの接触角度、径やベルトの種類、本数などのミクロな情報がなくてもマクロのプーリのアライメントがわかるだけで決定できる。
【００８０】
次に上記結果をうけて個々のプーリについて解析する。
【００８１】
まず原動プーリ１０１についてすべりなく駆動中の場合を図１０に基づき説明する。図１０では、図１と比較して、摩擦力がＮｄｓに、接触角度がθ1に、それぞれ変更されている。
【００８２】
半径方向のつりあい式は、微小の項を省略することにより、数式４０で与えられる。数式４０に数式４１を代入し、整理すると、数式４２を得る。
【００８３】
【数４０】
2005273840.tif 000036
【００８４】
【数４１】
2005273840.tif 000037
【００８５】
【数４２】
2005273840.tif 000038
円周方向のつりあい式は、微小項を省略することにより、数式４３で与えられる。ここでプーリからの駆動力Ｐ1はプーリとベルトとの接触部全域の摩擦力Ｎｄｓでベルトに伝達されるから、数式４４で表される。数式４４に数式４３を代入すると数式４５を得る。数式４５は、数式２７の１個目の式に等しくなる。これはマクロ的に検討した結果が個別のプーリでも自動的に満足されていて、矛盾を生じていないことを示している。さらに、数式４３を数式４０で割り算すると、下記の数式４６を得る。
【００８６】
【数４３】
2005273840.tif 000039
【００８７】
【数４４】
2005273840.tif 000040
【００８８】
【数４５】
2005273840.tif 000041
【００８９】
【数４６】
2005273840.tif 000042
数式４６において、左辺のＮとＱの比は、いいかえると接線力と垂直力の比であり、いわゆる静止摩擦係数と呼ばれるものである。これは、最大静止摩擦係数ではない。文献によっては最大静止摩擦係数を単に静止摩擦係数と表現しているものもあるので、混乱を避ける意味でここではあえてη1とした。すなわち下記の数式４７のように定義付けた。
【００９０】
静止摩擦係数の値をη1とすると、数式４８が得られる。この数式４８を整理して、数式４９を得る。
【００９１】
【数４７】
2005273840.tif 000043
【００９２】
【数４８】
2005273840.tif 000044
【００９３】
【数４９】
2005273840.tif 000045
いま、η1は、点ｍから点ｎまでの間で一定であると仮定する。これは、点ｍから点ｎまでの間の平均値がη1であるとするのと同じである。数式４９の両辺を積分すると数式５０を得る。この数式５０を積分して整理すると、数式５１を得る。
【００９４】
【数５０】
2005273840.tif 000046
【００９５】
【数５１】
2005273840.tif 000047
すべりが発生することなく駆動するためには、最大静止摩擦係数をμｍａｘとすると、数式５２を満足する必要があるから、数式５３を得る。
【００９６】
【数５２】
2005273840.tif 000048
【００９７】
【数５３】
2005273840.tif 000049
すなわち、数式５１より計算されるηが、下記数式５４を満たしている間はすべりが発生しないことを示す判別式を得る。なお、Ｅｕｌｅｒの解析とは違って、すでに前記したように張力は既知数であるのでη1は計算できる。
【００９８】
【数５４】
2005273840.tif 000050
つぎに、従動プーリ１０２についてすべりなく駆動中のｊ番目のプーリ例を図１１に基づき説明する。図１０と比較して回転方向のみが異なる。力関係の図は見かけ上同じである。ただし、ベルト張力の差「Ｔj−Ｔj+1＝Ｐj」の力によりプーリを摩擦力Ｎｄｓで駆動する点が異なる。ベルトでプーリを駆動する場合と、プーリでベルトを駆動する場合との違いがある。
【００９９】
数式４０、数式４２、数式４３は、同じとなる。結果として、点ｍから点ｎまで積分すると、数式５５を得る。数式５５から、上記手順を経て、数式５１と類似の数式５６を得る。判別式は、数式５７として与えられる。
【０１００】
【数５５】
2005273840.tif 000051
【０１０１】
【数５６】
2005273840.tif 000052
【０１０２】
【数５７】
2005273840.tif 000053
以上、原動プーリ、従動プーリをあわせて図８に示したように、単にプーリ番号で区別して表現して前記結果を整理すると、ｎ番目のプーリでは下記の数式５８が成立する。数式５８は、従動プーリの場合を示す。原動プーリの場合には、張り側と緩み側の添え字の番号の大小が逆になり張り側張力Ｔ2、緩み側張力Ｔ1となる。遠心力が無視できる場合は、数式５９が成立する。ベルトの単位長さ当りの垂直抗力、すなわち垂直力Ｑnは、数式６０で与えられる。ベルトの単位長さ当りの摩擦力Ｎｎは、数式６１で与えられる。
【０１０３】
【数５８】
2005273840.tif 000054
【０１０４】
【数５９】
2005273840.tif 000055
【０１０５】
【数６０】
2005273840.tif 000056
【０１０６】
【数６１】
2005273840.tif 000057
以上マクロ的な解析と個別のプーリの計算式が解けたので、正常にベルト駆動できる条件をまとめると、以下のようになる。
【０１０７】
最大張力がベルトの許容張力を超えるとベルトの短寿命、破損などの不具合が起こるので、下記数式６２を満たす必要がある。なお、許容張力は、例えば弾性限度、疲労限度、引張り強さなどにより与えられる。
【０１０８】
【数６２】
2005273840.tif 000058
また当然ではあるが張力が０以下になると、ベルトが緩んでしまうので、下記数式６３を満たす必要がある。なお、必要最低張力は、確実な伝動のために安全率を見込んで１００Ｎ程度の値を通常は用いる。
【０１０９】
【数６３】
2005273840.tif 000059
またプーリが確実にすべらずに動力伝達ができるための条件は、個々のプーリにおいて以下のように与えられる。まず、数式５８が成立するには自然対数関数「ｌｎ」のなかがプラス「＋」である必要があることより、下記数式６４が成立する必要がある。なお、張り側は、数式６４が成立すれば、自ずとプラス「＋」になる。
【０１１０】
【数６４】
2005273840.tif 000060
また、数式６０がマイナス「−」になると、ベルトがプーリから離れることを意味するから、これもプラス「＋」である必要がある。しかし、一番厳しい条件となるのは、「ｔ＝緩み側張力」のときであるから、数式６４と同じになる。
【０１１１】
すべらないためには、下記数式６５を満たす必要がある。
【０１１２】
【数６５】
2005273840.tif 000061
さらに、絶対的条件ではないが、回避することが望ましい現象として共振現象がある。すなわちエンジンの爆発周期にベルトの共振周波数が一致することは回避することが望ましい。爆発周期は、例えば６気筒４ストロークエンジンの場合には回転の３倍となる。具体的には、下記の数式６６で示される１次モードの共振周波数と、エンジンの爆発周期とを可能な限り離すように各パラメータを設定する。
【０１１３】
【数６６】
2005273840.tif 000062
以上により、ベルト伝動が正常に行われるための条件、張力計算のための式がすべて明確になった。
【０１１４】
図１２には、本発明の手順をあらためて示す。個別のプーリの接触角度に関係なく全てのプーリ間の張力がまず決定される。従って、後工程では、個別のプーリ毎にすべり判定ができる。このため、万一、あるプーリのすべり判定において不良判定がなされても、そのプーリだけ接触角度を１回変更するなどの処置を講じれば、当該プーリのすべり判定を良判定の領域に入れることができる。しかも変更による他のプーリへの影響は全くない。このように、本発明のベルト伝動システムの設計方法は、簡単でしかも全負荷領域で張力がわかるという優れた設計方法である。
【０１１５】
なお、図１２では、角度θ：「θ１、θ２・・・θｎ」の設定ステップと、すべり判定のステップとからなる単位工程を並列的に図示しているが、これらの単位工程は順に実行されることができる。例えば、図１２の手順をコンピュータによる設計支援システムにおいて実行することができる。かかる設計支援システムでは、入力装置と、演算装置と、表示装置とのブロックから構成されるシステムが用いられる。そして、演算装置によりベルト伝動システムの設計方法のうち、演算処理に係る部分が実行される。この場合には、単位工程が順に実行される。さらに、それぞれの単位工程の後に、あるいはすべての単位工程の後に、プーリの条件を変更設定するステップを設けることができる。例えば、良判定されたプーリをそのままに、不良判定されたプーリのプーリレイアウト要因のみを変更設定するステップを設けることができる。ここでは、不良判定されたプーリを表示する表示手段を設け、操作者からの入力に応じてプーリレイアウト要因の変更を行ない、再び判定処理を実行する。また、不良判定されたプーリについて、良判定をなしうるプーリレイアウト要因の可変範囲を表示する表示ステップを設け、操作者が所望のプーリレイアウト要因を選択、あるいは設定するステップを設けることができる。
【０１１６】
さらに、ほとんどありえないような特別大きな負荷では、むしろ積極的にベルトにすべりが発生することを許容したほうが、かえってトータル的に見た場合はベルト寿命が延びる場合もある。例えば、使用頻度の多い低めの負荷状態のために全体的に張力をさげて使用する場合である。そのようなすべりがある場合の張力も、本発明のベルト伝動システムの設計方法によると計算することができる。
【０１１７】
例えば、ｊ番目の従動プーリが、すべりがある状態、すなわち下記数式６７が成立する状態で使用された場合を想定し、説明する。動摩擦係数をμkとすると、図１３のモデル図がえられる。この図１３は、図１１に比較して、摩擦力を「μkＱｄｓ」と置き換えた点が異なる。径方向、円周方向のつりあい式を整理すると、数式６８が得られる。この数式６８と、数式７との違いは、摩擦係数が静止摩擦係数であるか、動摩擦係数であるかの違いだけである。
【０１１８】
【数６７】
2005273840.tif 000063
【０１１９】
【数６８】
2005273840.tif 000064
ここですべりが発生したときは数式２７のうちｊ番目のプーリに関する式は成立しない。すなわち、「Ｔj−Ｔj+1≠Ｐj」となる。従って、Ｎ個の未知の張力に対し、１個の方程式が不足する。この不足する式の代替として数式６８を使用し、Ｎ元連立方程式すると全ての張力を求めることができる。そのときのｊ番目のプーリでの実際の駆動力「Ｐjｓｌｉｐ」は、「Ｐjｓｌｉｐ＝Ｔj−Ｔj+1となる。負荷が必要とする駆動力Ｐjに対して「Ｐj−Ｐjｓｌｉｐ」だけ駆動力が低下することがわかる。このように本発明の方法ではすべった場合のその量も予測できるという優れた効果もある。
【０１２０】
本発明から計算した２個のプーリの場合の張力およびすべりの発生の有無を実験値と比較して図１５、図１６に示した。図１５（Ａ）、図１５（Ｂ）、図１５（Ｃ）、図１５（Ｄ）は初期張力Ｔ0を変えた場合の駆動力に対する張力およびηのグラフである。その他の試験条件は図４に同じである。張り側Ｔ2、緩み側Ｔ1の張力は駆動力Ｐが変化しても実験値とよく一致している。Ｐが大きくなるとηもそれにつれて大きくなりついにはすべりが発生することがわかる。グラフ上では、×印がすべり発生点を示す。すべりの測定方法は、ベルトとプーリの同一箇所に目印としての印をつけておき、すべった場合はその印が相対的にずれることを観測することにより判定した。回転させていないのですべりが目視できる。このすべりが発生したときの駆動力を初期張力との関係で書き直したのが図１６である。初期張力Ｔ0を高めると大きな駆動力まですべりにくくなることがわかる。図にはηを変えた場合のＴ0と駆動力Ｐの関係も示した。ＰとＴ0より計算されるＴ1、Ｔ2により数式５８で求めた。これは言い換えれば与えられたＰを伝達するに必要なηを示す。これによるとηが０．９から１．０くらいで実測のすべり発生時の駆動力と一致している。これは図１４（Ｂ）に示した最大静止摩擦係数μｍａｘの実測値０．９から１．０くらいと一致している。このことからも本発明の式によるすべり判定が正しいことがわかる。なお、図１４（Ｂ）はＶリブドベルトにプーリを押し付け、その荷重を種々に変えてすべりだすときの摩擦力を測定して、その比からμｍａｘを計算したものである。図１４（Ａ）に測定条件を示すモデル図を示す。
【０１２１】
このように本発明のベルト伝動システムの設計方法は、従来ではできなかった張力を正しくシュミレーションできるばかりでなく、すべり判定も単純明快にでき、しかも繰り返し計算の必要もないすぐれた効果が得られる。さらに従来ではまったく説明できなかった初期張力の違いによるすべり易さの判定も可能にした。すなわち、従来は、μｍａｘと、定まらないクリープ角度φ0とを用いた判定、または、物理的な根拠の不明確なＰ／φ、Ｐ／（φ×プーリ半径）を用いた判定を行っていた。
【発明を実施するための最良の形態】
【０１２２】
本発明のベルト伝動システムの設計方法によるすべり判定の具体例を具体的なエンジンの例に基づき説明する。図１７に示すようなサーペンタイン方式のベルト伝動システムに本発明を適用した実施例で説明する。図１７では、図８に準じて番号が付されている。原動プーリ１０１は、エンジンのクランク軸に接続されている。従動プーリ１０２は、エアコンディショナー用のコンプレッサに接続されている。従動プーリ１０３は、オルタネータに接続されている。従動プーリ１０４は、アイドラーである。従動プーリ１０５は、パワーステアリング装置のポンプに接続されている。従動プーリ１０６は、エンジンの冷却水を循環させるためのウォータポンプに接続されている。従動プーリ１０７は、オートテンショナーに接続されている。ベルト２００は、６つのリブを有するＶリブドベルトである。
【０１２３】
図１７には各プーリの負荷となる機器の名称が示してある。それらの駆動力Ｐは図１８に示すように回転数に対して変化する値をとる。テンショナーの荷重を３００Ｎとした場合に、数式２７、数式３９より求めた各ベルトの張力を図１９に示した。図２０にはηの値を示したが５０００ｒｐｍくらいから限界線を超えてすべりが発生することがわかる。この実施例では、「μｍａｘ＝０．９」とした、本例では使用しないがＶリブドベルトの背面を利用したベルト伝動システムの場合は、実測によるとＶ溝の食い込み作用がないので「μｍａｘ＝０．４」であった。さらに回転数が上がると数式６４の条件よりベルトが遠心力のためにプーリから浮き上がってしまい完全に駆動不能となることが理解できる。
【０１２４】
さらにエンジンに回転変動が発生した場合も同様に計算できる。ここではエンジンのクランクプーリが原動プーリである。原動プーリが角加速度±５００ｒａｄ／ｓｅｃ2で変動した場合を図示した。計算式は各プーリでの慣性モーメントと加速度とから計算される慣性荷重を静的な駆動力に加算したものをそのプーリの駆動力とすれば前記と同様に計算できる。図２１はクランクプーリの張り側張力Ｔ2の変化を示す。図２２は「Ｋ＝３０００Ｎ／ｍ」のときのテンショナーの変位を示す。図２３はクランクプーリのηの値を示した。このエンジンでは高回転時に駆動不能となるがこの対策にはテンショナー荷重を５００Ｎに高めれば全て許容範囲内となる。もちろん張力は各部で平均２００Ｎ高まるが、まだ許容張力１４００Ｎ以下であるので変更可能である。
【０１２５】
このように本発明のベルト伝動システムの設計方法によれば、ベルトの設計にかかわる検討が、複雑なサーペンタイン方式でも、また負荷が時間的に変化しても非常に簡単にできるという優れた効果が得られる。詳細は、下記の過渡応答時の張力の求め方を参照することができる。そのため各種の判定で許容範囲外となった場合でも、プーリレイアウト要因を個別に全体に影響することなく変更でき最終的に全体ですべてを満足する解が簡単に得られる。さらに万一すべりが発生した場合も「Ｐj−Ｐjｓｌｉｐ」を計算するとすべっているときの駆動力の伝達量も知ることができるという効果もある。なお、設計上の判定としては、例えば、すべり判定、許容張力判定などがなされる。また、プーリレイアウト要因としては、プーリの径、プーリとベルトとの巻き付き範囲の角度、ベルトの初期張力、プーリ間のスパンなどが対象とされる。
【０１２６】
次に、過渡応答時の張力の求め方について説明する。ここでは、図８と同様なプーリレイアウトの場合について考える。各プーリの回転角を「β1、β2・・・βN」、慣性モーメントを「Ｊ1、Ｊ2・・・ＪN」、エンジンの駆動トルクをＭとする。未知数は「β1、β2・・・βN」と、「Ｔ1、Ｔ2・・・ＴN」の２Ｎ個である。
【０１２７】
このベルト伝動システムの運動方程式は、下記の数式６９で与えられる。
【０１２８】
【数６９】
2005273840.tif 000065
一方、力と変位との関係は、テンショナーを備えないベルト伝動システムの場合は、下記の数式７０で与えられる。
【０１２９】
【数７０】
2005273840.tif 000066
いまＮ個の数式７０の左辺と右辺をそれぞれ合計すると数式３２と同じになる。また定常状態ではエンジンの駆動トルクＭは「Ｐ1Ｄ1／２」に等しくなること、および下記数式７１が成立することを考慮すると数式６９は数式２７と同じになる。
【０１３０】
【数７１】
2005273840.tif 000067
次に、テンショナーを備えるベルト伝動システムの場合、下記の数式７２が与えられる。ここでは、テンショナーをｎ番目のプーリとする。
【０１３１】
【数７２】
2005273840.tif 000068
いま、Ｎ個の数式７２の左辺と右辺をそれぞれ合計し整理すると、数式３９と同じになる。
【０１３２】
また、テンショナーの振動をも考慮する場合は、下記の数式７３で与えられる。この数式７３において、ｍはテンショナー質量、ｘはテンショナー変位である。また揺動方式のテンショナーの場合には、慣性モーメントを相当質量に換算したｍの値を入れる。また粘性減衰を伴う場合は、数式６９に粘性項を加えて計算する。
【０１３３】
【数７３】
2005273840.tif 000069
以上に述べたように、テンショナーを備える場合は数式６９と数式７２とを用い、テンショナーを備えない場合は数式６９と数式７０とを用いることで、未知数の数と式の数が同じとなり、各プーリの張力が決定できる。この結果、上記と同様に数式６２から数式６６により駆動の可否が判定できる。
【図面の簡単な説明】
【０１３４】
【図１】従来から知られたＥｕｌｅｒの解析の場合のプーリとベルトとの間の力の状態を示すモデル図である。
【図２】従来考えられていた２つのプーリ間のベルトに作用する張力の分布の状態を示すモデル図である。
【図３】３つのプーリを備えるベルト伝動システムの力の分布を示すモデル図である。
【図４】（Ａ）は従来から知られたＥｕｌｅｒの式より求めた張力と実測値との関係を示すグラフであり、（Ｂ）はプーリの寸法を示すモデル図である。
【図５】斜面に摩擦力で止まっている物体の力の状態を表したモデル図である。
【図６】Ｅｕｌｅｒの解析に使用されるベルトの一部分のモデル図である。
【図７】従来から知られた摩擦伝動システムの設計のための手順を示すフローチャートである。
【図８】サーペンタイン方式のベルト伝動システムの寸法、力の状態を示したモデル図である。
【図９】図８に用いられたテンショナー部の挙動を示すモデル図である。
【図１０】本発明を適用した場合の原動プーリにおけるプーリとベルトとの間の力の状態を示すモデル図である。
【図１１】本発明を適用した場合の従動プーリにおけるプーリとベルトとの間の力の状態を示すモデル図である。
【図１２】本発明を適用した場合の摩擦伝動システムの設計のための手順を示すフローチャートである。
【図１３】本発明を適用した場合の従動プーリにおけるすべり発生時の解析のためのプーリとベルトとの間の力の状態を示すモデル図である
【図１４】（Ａ）はＶリブドベルトの最大静止摩擦係数の測定方法を示すモデル図、（Ｂ）は測定により得られた値を示すグラフである。
【図１５】（Ａ）ないし（Ｄ）は、本発明を適用した計算値と実測値とを比較して示すグラフである。
【図１６】本発明を適用したすべり判定式により与えられる値と実測値とを比較して示すグラフである。
【図１７】本発明を適用した実施例としてのベルト伝動システムを示すモデル図である。
【図１８】図１７における各プーリの負荷状態を示すグラフである。
【図１９】図１７における張力を示すグラフである。
【図２０】図１７における各ベルトの部分のすべりの有無を本発明を適用して計算した結果を示すグラフである。
【図２１】図１７の原動プーリが角加速度をもつ場合の原動プーリの張力の値を示すグラフである。
【図２２】図２１に示す場合のテンショナーの変位量を計算した結果を示すグラフである。
【図２３】図２１に示す場合の原動プーリのすべり有無の判定結果を示すグラフである。
【符号の説明】
【０１３５】
１００、１０１、１０２、１０３、１０４、１０５、１０６、１０７・・・プーリ。
【０１３６】
Ｑｄｓ・・・垂直力。
【０１３７】
μＱｄｓ・・・摩擦力。
【０１３８】
Ｆｄｓ・・・遠心力。
【０１３９】
μｍａｘ・・・最大静止摩擦係数。
【０１４０】
Ｔn・・・ｎ番目のスパン部のベルト張力。
【０１４１】
Ｐn・・・ｎ番目のプーリの駆動力。
【０１４２】
ηn・・・ｎ番目のプーリの摩擦力と垂直力の比（いわゆる静止摩擦係数）。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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