(57)【要約】【課題】仮想境界点上の流速補間の補間精度を高め、計算の不安定性を解消する。【解決手段】流れ解析装置では、予め設定した空間内に所定の直交格子を生成し（Ｓ１０１）、この空間内に予め設定する対象物の仮想境界点を生成し（Ｓ１０２）、全仮想境界点について各仮想境界点上の流速を、それぞれの仮想境界点毎に、予め設定する第１の範囲内に存在する直交格子の各直交格子点上の流速から予め設定する第１の重み付けを有する移動最小自乗法により演算して内挿し（Ｓ１０４）、全仮想境界点について内挿された流速を基に各仮想境界点上での外力を演算し（Ｓ１０５）、全直交格子点について各直交格子点上の外力を、それぞれの直交格子点毎に、予め設定する第２の範囲内に存在する各仮想境界点での外力から予め設定する第２の重み付けで外挿する（Ｓ１０６）。【選択図】図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
予め設定した空間内に所定の直交格子を生成する格子生成手段と、
上記空間内に予め設定する対象物の仮想境界点を生成する仮想境界点生成手段と、
上記直交格子の各直交格子点と上記各仮想境界点の物理量を所定に演算し、上記空間内の流体解析を実行する流体解析実行手段とを備えた仮想境界法を用いた流れ解析装置において、
上記流体解析実行手段は、上記各仮想境界点における流速が略０になるように、上記各直交格子点と上記各仮想境界点の上記物理量を移動最小自乗法により演算することを特徴とする仮想境界法を用いた流れ解析装置。
【請求項２】
上記流体解析実行手段は、上記各仮想境界点上の流速を、それぞれの仮想境界点毎に、予め設定する第１の範囲内に存在する各直交格子点上の流速から予め設定する第１の重み付けを有する移動最小自乗法により演算し内挿する流速内挿手段と、
上記流速内挿手段で内挿された流速を基に、上記各仮想境界点上での外力を演算する仮想境界点外力演算手段と、
上記各直交格子点上の外力を、それぞれの直交格子点毎に、上記各仮想境界点での外力から外挿する外力外挿手段とを備えたことを特徴とする請求項１記載の仮想境界法を用いた流れ解析装置。
【請求項３】
上記外力外挿手段は、上記各直交格子点上の外力を、それぞれの直交格子点毎に、予め設定する第２の範囲内に存在する各仮想境界点での外力から予め設定する第２の重み付けで外挿することを特徴とする請求項２記載の仮想境界法を用いた流れ解析装置。
【請求項４】
予め設定した空間内に所定の直交格子を生成し、
上記空間内に予め設定する対象物の仮想境界点を生成し、
上記各仮想境界点上の流速を、それぞれの仮想境界点毎に、予め設定する第１の範囲内に存在する上記直交格子の各直交格子点上の流速から予め設定する第１の重み付けを有する移動最小自乗法により演算して内挿し、
上記内挿された流速を基に上記各仮想境界点上での外力を演算し、
上記各直交格子点上の外力を、それぞれの直交格子点毎に、予め設定する第２の範囲内に存在する各仮想境界点での外力から予め設定する第２の重み付けで外挿することを特徴とする仮想境界法を用いた流れ解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、特に自動車周りやエンジンルーム内等の流れを解析する仮想境界法を用いた流れ解析装置、及び、仮想境界法を用いた流れ解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、流れの数値解析手法の一つとして、仮想境界法（VBM：Virtual Boundary Method）が知られている。この手法は、物体表面を複数の点群で表現し、それぞれの点（仮想境界点：Virtual Boundary Point）上で流速が“０”となるように、その周囲の計算格子点上で外力を発生させる方法である。すなわち、この仮想境界法を用いた流れ解析は、図９に示すように、空間上に流れ解析を行う直交格子点（黒丸）と物体表面上の仮想境界点（白丸と斜線の丸）を配置し、物体表面上の仮想境界点上で流速が“０”となるように、直交格子点上の外力を調整する方法である。
【０００３】
仮想境界法では、この仮想境界点（例えば、図９の斜線の丸）上の流速は、その周囲の直交格子点の流速から補間する必要がある。この補間方法として、例えば、「E.M.Saiki et al.:Numerical Simulation of a Cylinder in uniform Flow:Application of a Virtual Boundary Method,J.Comput.Phys.123,p450(1996)」において、仮想境界点の流速Ｕを、それを囲む周囲の４点上の流速を用いて線形補間する技術が示されている。すなわち、図９において、各直交格子点の流速をｕとすると、
2005250599.tif 000003
ここで、
Ｄi,j（ｘs）＝ｄ（ｘs−ｘi）・（ｙs−ｙj）
但し、もし、ｘi＜ｘsならば、
ｄ（ｘs−ｘi）＝（ｘs−ｘi+1）／（ｘi−ｘi+1）
また、もし、ｘi＞ｘsならば、
ｄ（ｘs−ｘi）＝（ｘs−ｘi-1）／（ｘi−ｘi-1）
更に、もし、ｘi＝ｘsならば、
ｄ（ｘs−ｘi）＝１
である。
【非特許文献１】E.M.Saiki et al.:Numerical Simulation of a Cylinder in uniform Flow:Application of a Virtual Boundary Method,J.Comput.Phys.123,p450(1996)
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、上述の非特許文献１に示される技術では、流れの状態等により補間精度が低くなる場合があり、計算の不安定性を誘発する虞がある。例えば、２つ以上の格子セルに共有される直交格子点では、外挿するセルによって外挿値が異なり、その結果、外挿補間精度が著しく低下してしまう。
【０００５】
本発明は上記事情に鑑みてなされたもので、仮想境界点上の流速補間の補間精度を高め、計算の不安定性を解消することができる仮想境界法を用いた流れ解析装置、及び、仮想境界法を用いた流れ解析方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、予め設定した空間内に所定の直交格子を生成する格子生成手段と、上記空間内に予め設定する対象物の仮想境界点を生成する仮想境界点生成手段と、上記直交格子の各直交格子点と上記各仮想境界点の物理量を所定に演算し、上記空間内の流体解析を実行する流体解析実行手段とを備えた仮想境界法を用いた流れ解析装置において、上記流体解析実行手段は、上記各仮想境界点における流速が略０になるように、上記各直交格子点と上記各仮想境界点の上記物理量を移動最小自乗法により演算することを特徴としている。
【発明の効果】
【０００７】
本発明による仮想境界法を用いた流れ解析装置、及び、仮想境界法を用いた流れ解析方法は、仮想境界点上の流速補間の補間精度を高め、計算の不安定性を解消することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００８】
以下、図面に基づいて本発明の実施の形態を説明する。  
図１〜図８は本発明の実施の形態を示し、図１は仮想境界法を用いた流れ解析装置の機能構成図、図２は仮想境界法を用いた流れ解析のフローチャート、図３は設定空間内に生成される直交格子の説明図、図４は設定空間内に生成される仮想境界点の説明図、図５は仮想境界点から影響半径内に存在する直交格子点の説明図、図６は重み関数の説明図、図７は直交格子点上の外力を各仮想境界点での外力から外挿することの説明図、図８は特定の直交格子点上において計算される外力の一例の説明図である。
【０００９】
図１において、符号１は仮想境界法を用いた流れ解析装置を示し、この流れ解析装置１には、計算対象とする空間、該空間内に生成する直交格子の仕様（例えば、一辺１０〜２０mm）、対象物の仮想境界点群、圧力、流速等の初期値、計算の一時停止、或いは、停止の停止条件（演算回数、或いは、演算時間）等が入力され、後述の流れ解析を行って、演算結果をモニタ２に、適宜、数値や画像表示で出力する。
【００１０】
流れ解析装置１は、演算条件設定部１ａと演算実行部１ｂとから主要に構成され、演算条件設定部１ａは、上述の各入力値を処理して演算実行部１ｂに出力する。具体的には、入力された空間内に入力された条件の直交格子を生成し、この直交格子の生成された空間内に、入力された対象物の仮想境界点を生成して、演算実行部１ｂに出力する。すなわち、演算条件設定部１ａは、格子生成手段、仮想境界点生成手段としての機能を有して構成される。
【００１１】
また、演算実行部１ｂは、入力された直交格子及び仮想境界点の生成された空間内で、各仮想境界点上の流速を、それぞれの仮想境界点毎に、予め設定する第１の範囲内に存在する直交格子の各直交格子点上の流速から予め設定する第１の重み付けを有する移動最小自乗法により演算して内挿し、この内挿された流速を基に各仮想境界点上での外力を演算し、各直交格子点上の外力を、それぞれの直交格子点毎に、予め設定する第２の範囲内に存在する各仮想境界点での外力から予め設定する第２の重み付けで外挿する処理を行って流体解析して、必要に応じてモニタ２に表示させる。尚、上述の第１の範囲、第２の範囲、第１の重み付け、第２の重み付けは予め選択的に設定される。すなわち、演算実行部１ｂは、流体解析実行手段としての機能を有し、流速内挿手段、仮想境界点外力演算手段、外力外挿手段としての機能を有して構成されている。
【００１２】
次に、流れ解析装置１で実行される仮想境界法を用いた流れ解析を、図２のフローチャートで具体的に説明する。  
まず、ステップ（以下、「Ｓ」と略称）１０１では、入力された設定空間に、例えば、図３に示すような、入力された仕様（例えば、一辺１０〜２０mm）の直交格子を生成する。
【００１３】
次に、Ｓ１０２に進み、Ｓ１０１で生成した直交格子内に、例えば、図４に示すように、入力された仮想境界点を生成する。
【００１４】
次いで、Ｓ１０３に進み、流体解析を行う計算の初期値、例えば、各直交格子点の流速＝１００km/h、各直交格子点の圧力＝1013hPa（大気圧）等を設定する。
【００１５】
次に、Ｓ１０４に進み、仮想境界点上の流速を、その周囲の直交格子点上の流速から内挿する。この流速の内挿は全ての仮想境界点について実行される。
【００１６】
具体的には、まず、図５に示すように、各仮想境界点上の流速を、それぞれの仮想境界点毎に、予め設定する第１の範囲内、すなわち、その仮想境界点を中心とする半径（影響半径）ρ1の領域内に存在する直交格子の各直交格子点（図５中、二重丸の点）上の流速から、予め設定する第１の重み付け（重み関数）を有する移動最小自乗法により演算して内挿する。
【００１７】
この移動最小自乗法は、周知の如く、評価点と被評価点との距離に応じた重み付けを考慮した最小自乗法である。つまり、評価点の物理量（本実施形態では流速）の近似関数ｕh（ｘi）は、以下の重み付け自乗和の評価関数Ｊを最小にするように決定される。
【００１８】
2005250599.tif 000004
ｒi＝｜ｘ−ｘi｜    …（３）
ここで、ｒiは評価点と被評価点との距離、Ｗ1（ｒi）は重み関数、ｘとｘiはそれぞれ評価点と被評価点の位置、ｕiは被評価点の物理量（流速）である。
【００１９】
また、重み関数Ｗ1（ｒi）は、図６に示すように、例えば、Belytschkoらが提案した以下の（４）式、（５）式に示す、四次の多項式関数（Y.Y.Lu,et al.: Comp.Meth.Appl.Mech.Engrg.,113,p.397(1994)参照）を用いる。  
０≦ｒi≦ρ1の場合
Ｗ1（ｒi）＝１−６・（ｒi／ρ1）２＋８・（ｒi／ρ1）３−３・（ｒi／ρ1）４
…（４）
ρ1＜ｒiの場合
Ｗ1（ｒi）＝０                …（５）
【００２０】
次いで、Ｓ１０５に進み、全仮想境界点について、Ｓ１０４で内挿された流速を基に、仮想境界点上での外力Ｆ（ｘs，ｔ）を演算する。この外力の演算は、以下の（６）式を基に演算する。  
2005250599.tif 000005
ここで、Ｕ（ｘs，ｔ）は仮想境界点上の流速、α、βは負の定数である。
【００２１】
次に、Ｓ１０６に進むと、全直交格子点について、直交格子点上の外力を仮想境界点の外力から外挿する処理が行われる。
【００２２】
具体的には、図７に示すように、各直交格子点上の外力を、それぞれの直交格子点毎に、予め設定する第２の範囲内に存在する各仮想境界点（図７中、二重丸の点）での外力から予め設定する第２の重み付けで、以下（９）式により外挿する。ここで、本実施の形態では、第２の範囲とは、その直交格子点を中心とする半径（影響半径）ρ2の領域内である。尚、ρ1＝ρ2に設定しても良い。
【００２３】
また、第２の重み付けとは、上述のBelytschkoらが提案した式による重み関数（以下（７）式、（８）式に示す関数Ｗ2（ｒi））である。  
０≦ｒi≦ρ2の場合
Ｗ2i,j（ｒi）＝１−６・（ｒi／ρ2）２＋８・（ｒi／ρ2）３−３・（ｒi／ρ2）４
…（７）
ρ2＜ｒiの場合
Ｗ2i,j（ｒi）＝０                …（８）
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【００２４】
次いで、Ｓ１０７に進み、モニタ２に結果を出力し、Ｓ１０８に進んでサンプリング時間をカウント（ｔ＝ｔ＋Δｔ）する。
【００２５】
そして、Ｓ１０９に進み、予め入力された停止条件が成立したか否か、すなわち、Ｓ１０７のｔが一定値に達したか否か、或いは、演算回数が一定値に達したか否かが判定され、停止条件が成立している場合には、プログラムの一時停止、或いは、停止（尚、この一時停止、停止の条件は予め操作入力される）を行ってプラグラムを抜ける。
【００２６】
また、Ｓ１０９で停止条件が成立していない場合は、再びＳ１０４に戻り計算を繰り返す。
【００２７】
このように、本実施の形態による流れ解析の計算を繰り返した場合の、特定の直交格子点上において計算される外力の一例を図８に示す。初期条件により計算される外力Ｆは、時間が経つ（演算が繰り返される）に従って、次第に一定値に近づいていく。尚、外力Ｆは、この図８のように一定値に近づく場合もあるが、その場所によっては周期的な変動を生じることもある。
【００２８】
このように本実施の形態によれば、仮想境界点上の流速補間に移動最小自乗法の手法を適用するようにしたので、周囲の点との距離を考慮しながら誤差を最小にして、流速の補間精度を高めることができ、計算の不安定化を大きく解消することが可能となっている。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
【図１】仮想境界法を用いた流れ解析装置の機能構成図
【図２】仮想境界法を用いた流れ解析のフローチャート
【図３】設定空間内に生成される直交格子の説明図
【図４】設定空間内に生成される仮想境界点の説明図
【図５】仮想境界点から影響半径内に存在する直交格子点の説明図
【図６】重み関数の説明図
【図７】直交格子点上の外力を各仮想境界点での外力から外挿することの説明図
【図８】特定の直交格子点上において計算される外力の一例の説明図
【図９】従来の仮想境界法を用いた流れ解析の説明図
【符号の説明】
【００３０】
１    流れ解析装置
１ａ  演算条件設定部（格子生成手段、仮想境界点生成手段）
１ｂ  演算実行部（流体解析実行手段、流速内挿手段、仮想境界点外力演算手段、外力外挿手段）
２    モニタ
代理人    弁理士    伊  藤    進
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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