(57)【要約】【課題】  多スタンド連続圧延の数値解析において安定した初期モデルを提供し、さらに、少ない反復計算で安定に定常解を求めることができる、連続圧延ラインの数値解析方法及び数値解析装置を提供する。【解決手段】  ロール押し込み解析及び単スタンド定常圧延解析を上流側のロールスタンドから順次実施し、各ロールスタンドにおける圧延材の形状を求め、これを長手方向（ラインのパス方向）につなぎ合わせて初期モデルを生成する（Ｓ１０１〜１０９）。さらに、この初期モデルを使用して定常解析を行う場合には、従来の「混合解析法」と「流線積分法」の特徴を生かし、その割合をパラメータ設定して定常解析を行う。【選択図】    図１
2005254265.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
連続圧延ラインにおける圧延材の形状を有限要素法により解析する連続圧延ラインの数値解析方法であって、
単スタンドでの圧延材に対するロール押し込み解析行うロール押し込み解析手順と、
前記ロール押し込み解析結果を基に、単スタンドでの定常圧延解析を行う単スタンド定常圧延解析手順と、
前記ロール押し込み解析及び単スタンド定常圧延解析を、上流側のロールスタンドから順次実施し、各ロールスタンドにおける単スタンド定常圧延解析で得られた圧延材の形状を長手方向につなぎ合わせて初期モデルを生成する初期モデル生成手順と
を含むことを特徴とする連続圧延ラインの数値解析方法。
【請求項２】
連続圧延ラインにおける圧延材の形状を有限要素法により定常解析する連続圧延ラインの数値解析方法であって、
各ロールスタンドにおいて、上流側から順次、下記数式で表される形状更新を行う形状更新手順と、
ｘｍ，ａ＋１＝α・ｘｍ−１，ａ＋１＋（1−α）ｘｍ−１，ａ＋0.5（ｖｘｍ−１，ａ＋ｖｘｍ，ａ）Δｔ、
ｙｍ，ａ＋１＝α・ｙｍ−１，ａ＋１＋（1−α）ｙｍ−１，ａ＋0.5（ｖｙｍ−１，ａ＋ｖｙｍ，ａ）Δｔ、
Δｔ＝２（ｚｍ，ａ−ｚｍ−１，ａ）/（ｖｚｍ，ａ＋ｖｚｍ−１，ａ）、
（ここで、ｘ、ｙ、ｚは直交座標系であり、ｚは圧延方向を、ｘｍ，ａ、ｙｍ，ａおよびｚｍ，ａはａステップのｍ断面のｘ、ｙおよびｚ座標を示し、また、ｖｘｍ，ａ、ｖｙｍ，ａおよびｖｚｍ，ａはａステップの形状から算出されたｍ断面の節点の速度ベクトル成分を示す）、
上記更新量制御パラメータαを０．２〜０．８の値に設定するパラメータ設定手順と
を含むことを特徴とする連続圧延ラインの数値解析方法。
【請求項３】
連続圧延ラインにおける圧延材の形状を有限要素法により定常解析する連続圧延ラインの数値解析方法であって、
単スタンドでの圧延材に対するロール押し込み解析行うロール押し込み解析手順と、
前記ロール押し込み解析結果を基に、単スタンドでの定常圧延解析を行う単スタンド定常圧延解析手順と、
前記ロール押し込み解析及び単スタンド定常圧延解析を、上流側のロールスタンドから順次実施し、各ロールスタンドにおける単スタンド定常圧延解析で得られた圧延材の形状を長手方向につなぎ合わせて初期モデルを生成する初期モデル生成手順と、
各ロールスタンドにおいて、上流側から順次、下記数式で表される形状更新を行う形状更新手順と、
ｘｍ，ａ＋１＝α・ｘｍ−１，ａ＋１＋（1−α）ｘｍ−１，ａ＋0.5（ｖｘｍ−１，ａ＋ｖｘｍ，ａ）Δｔ、
ｙｍ，ａ＋１＝α・ｙｍ−１，ａ＋１＋（1−α）ｙｍ−１，ａ＋0.5（ｖｙｍ−１，ａ＋ｖｙｍ，ａ）Δｔ、
Δｔ＝２（ｚｍ，ａ−ｚｍ−１，ａ）/（ｖｚｍ，ａ＋ｖｚｍ−１，ａ）、
（ここで、ｘ、ｙ、ｚは直交座標系であり、ｚは圧延方向を、ｘｍ，ａ、ｙｍ，ａおよびｚｍ，ａはａステップのｍ断面のｘ、ｙおよびｚ座標を示し、また、ｖｘｍ，ａ、ｖｙｍ，ａおよびｖｚｍ，ａはａステップの形状から算出されたｍ断面の節点の速度ベクトル成分を示す）、
上記更新量制御パラメータαを０．２〜０．８の値に設定するパラメータ設定手順と
を含むことを特徴とする連続圧延ラインの数値解析方法。
【請求項４】
連続圧延ラインにおける圧延材の形状を有限要素法により解析する連続圧延ラインの数値解析装置であって、
単スタンドでの圧延材に対するロール押し込み解析行うロール押し込み解析手段と、
前記ロール押し込み解析結果を基に、単スタンドでの定常圧延解析を行う単スタンド定常圧延解析手段と、
前記ロール押し込み解析及び単スタンド定常圧延解析を、上流側のロールスタンドから順次実施し、各ロールスタンドにおける単スタンド定常圧延解析で得られた圧延材の形状を長手方向につなぎ合わせて初期モデルを生成する初期モデル生成手段と
を備えることを特徴とする連続圧延ラインの数値解析装置。
【請求項５】
連続圧延ラインにおける圧延材の形状を有限要素法により定常解析する連続圧延ラインの数値解析装置であって、
各ロールスタンドにおいて、上流側から順次、下記数式で表される形状更新を行う形状更新手段と、
ｘｍ，ａ＋１＝α・ｘｍ−１，ａ＋１＋（1−α）ｘｍ−１，ａ＋0.5（ｖｘｍ−１，ａ＋ｖｘｍ，ａ）Δｔ、
ｙｍ，ａ＋１＝α・ｙｍ−１，ａ＋１＋（1−α）ｙｍ−１，ａ＋0.5（ｖｙｍ−１，ａ＋ｖｙｍ，ａ）Δｔ、
Δｔ＝２（ｚｍ，ａ−ｚｍ−１，ａ）/（ｖｚｍ，ａ＋ｖｚｍ−１，ａ）、
（ここで、ｘ、ｙ、ｚは直交座標系であり、ｚは圧延方向を、ｘｍ，ａ、ｙｍ，ａおよびｚｍ，ａはａステップのｍ断面のｘ、ｙおよびｚ座標を示し、また、ｖｘｍ，ａ、ｖｙｍ，ａおよびｖｚｍ，ａはａステップの形状から算出されたｍ断面の節点の速度ベクトル成分を示す）、
上記更新量制御パラメータαを０．２〜０．８の値に設定するパラメータ設定手段と
を備えることを特徴とする連続圧延ラインの数値解析装置。
【請求項６】
連続圧延ラインにおける圧延材の形状を有限要素法により定常解析する連続圧延ラインの数値解析装置であって、
単スタンドでの圧延材に対するロール押し込み解析行うロール押し込み解析手段と、
前記ロール押し込み解析結果を基に、単スタンドでの定常圧延解析を行う単スタンド定常圧延解析手段と、
前記ロール押し込み解析及び単スタンド定常圧延解析を、上流側のロールスタンドから順次実施し、各ロールスタンドにおける単スタンド定常圧延解析で得られた圧延材の形状を長手方向につなぎ合わせて初期モデルを生成する初期モデル生成手段と、
各ロールスタンドにおいて、上流側から順次、下記数式で表される形状更新を行う形状更新手段と、
ｘｍ，ａ＋１＝α・ｘｍ−１，ａ＋１＋（1−α）ｘｍ−１，ａ＋0.5（ｖｘｍ−１，ａ＋ｖｘｍ，ａ）Δｔ、
ｙｍ，ａ＋１＝α・ｙｍ−１，ａ＋１＋（1−α）ｙｍ−１，ａ＋0.5（ｖｙｍ−１，ａ＋ｖｙｍ，ａ）Δｔ、
Δｔ＝２（ｚｍ，ａ−ｚｍ−１，ａ）/（ｖｚｍ，ａ＋ｖｚｍ−１，ａ）、
（ここで、ｘ、ｙ、ｚは直交座標系であり、ｚは圧延方向を、ｘｍ，ａ、ｙｍ，ａおよびｚｍ，ａはａステップのｍ断面のｘ、ｙおよびｚ座標を示し、また、ｖｘｍ，ａ、ｖｙｍ，ａおよびｖｚｍ，ａはａステップの形状から算出されたｍ断面の節点の速度ベクトル成分を示す）、
上記更新量制御パラメータαを０．２〜０．８の値に設定するパラメータ設定手段と
を備えることを特徴とする連続圧延ラインの数値解析装置。
【請求項７】
連続圧延ラインにおける圧延材の形状を有限要素法により解析する連続圧延ラインの数値解析装置内のコンピュータに、
単スタンドでの圧延材に対するロール押し込み解析行うロール押し込み解析手順と、
前記ロール押し込み解析結果を基に、単スタンドでの定常圧延解析を行う単スタンド定常圧延解析手順と、
前記ロール押し込み解析及び単スタンド定常圧延解析を、上流側のロールスタンドから順次実施し、各ロールスタンドにおける単スタンド定常圧延解析で得られた圧延材の形状を長手方向につなぎ合わせて初期モデルを生成する初期モデル生成手順と
を実行させるためのプログラム。
【請求項８】
連続圧延ラインにおける圧延材の形状を有限要素法により定常解析する連続圧延ラインの数値解析装置内のコンピュータに、
各ロールスタンドにおいて、上流側から順次、下記数式で表される形状更新を行う形状更新手順と、
ｘｍ，ａ＋１＝α・ｘｍ−１，ａ＋１＋（1−α）ｘｍ−１，ａ＋0.5（ｖｘｍ−１，ａ＋ｖｘｍ，ａ）Δｔ、
ｙｍ，ａ＋１＝α・ｙｍ−１，ａ＋１＋（1−α）ｙｍ−１，ａ＋0.5（ｖｙｍ−１，ａ＋ｖｙｍ，ａ）Δｔ、
Δｔ＝２（ｚｍ，ａ−ｚｍ−１，ａ）/（ｖｚｍ，ａ＋ｖｚｍ−１，ａ）、
（ここで、ｘ、ｙ、ｚは直交座標系であり、ｚは圧延方向を、ｘｍ，ａ、ｙｍ，ａおよびｚｍ，ａはａステップのｍ断面のｘ、ｙおよびｚ座標を示し、また、ｖｘｍ，ａ、ｖｙｍ，ａおよびｖｚｍ，ａはａステップの形状から算出されたｍ断面の節点の速度ベクトル成分を示す）、
上記更新量制御パラメータαを０．２〜０．８の値に設定するパラメータ設定手順と
を実行させるためのプログラム。
【請求項９】
連続圧延ラインにおける圧延材の形状を有限要素法により定常解析する連続圧延ラインの数値解析装置内のコンピュータに、
単スタンドでの圧延材に対するロール押し込み解析行うロール押し込み解析手順と、
前記ロール押し込み解析結果を基に、単スタンドでの定常圧延解析を行う単スタンド定常圧延解析手順と、
前記ロール押し込み解析及び単スタンド定常圧延解析を、上流側のロールスタンドから順次実施し、各ロールスタンドにおける単スタンド定常圧延解析で得られた圧延材の形状を長手方向につなぎ合わせて初期モデルを生成する初期モデル生成手順と、
各ロールスタンドにおいて、上流側から順次、下記数式で表される形状更新を行う形状更新手順と、
ｘｍ，ａ＋１＝α・ｘｍ−１，ａ＋１＋（1−α）ｘｍ−１，ａ＋0.5（ｖｘｍ−１，ａ＋ｖｘｍ，ａ）Δｔ、
ｙｍ，ａ＋１＝α・ｙｍ−１，ａ＋１＋（1−α）ｙｍ−１，ａ＋0.5（ｖｙｍ−１，ａ＋ｖｙｍ，ａ）Δｔ、
Δｔ＝２（ｚｍ，ａ−ｚｍ−１，ａ）/（ｖｚｍ，ａ＋ｖｚｍ−１，ａ）、
（ここで、ｘ、ｙ、ｚは直交座標系であり、ｚは圧延方向を、ｘｍ，ａ、ｙｍ，ａおよびｚｍ，ａはａステップのｍ断面のｘ、ｙおよびｚ座標を示し、また、ｖｘｍ，ａ、ｖｙｍ，ａおよびｖｚｍ，ａはａステップの形状から算出されたｍ断面の節点の速度ベクトル成分を示す）、
上記更新量制御パラメータαを０．２〜０．８の値に設定するパラメータ設定手順と
を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、連続圧延ラインの数値解析方法、数値解析装置及びプログラムに関し、特に、鉄鋼および非鉄材料の丸棒や管を含む複雑な断面形状を持つ圧延材の連続圧延による製造プロセス設計において、高精度な数値シミュレーションを可能とし、より効率的な製造方法の検討を可能にする、連続圧延ラインの数値解析方法、数値解析装置及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
圧延加工は板や棒、管などの長尺部材の製造方法として歴史が長く、多くの数値解析が行われてきた。従来は板材が主体であったが、特に一般的な形状が解析可能な有限要素法の登場により、棒やその他の複雑断面形状製品の数値解析が可能となった。
【０００３】
単スタンドの圧延加工においては、圧延スタンドの前後で素材長手向に発生する張力や圧縮力を考慮する必要はないが、例えば、図９に示すような上流側から順次複数のロールスタンドを通って加工を行う連続圧延（タンデム圧延とも呼ばれる）では、注目スタンドの上流側のスタンドが注目スタンドに及ぼす後方張力または後方圧縮力、および注目スタンドの下流側のスタンドが注目スタンドに及ぼす前方張力または前方圧縮力が作用し、これらの力が圧延される素材の形状に大きな影響を及ぼすことが実験的に明確に示されている。
【０００４】
現在までは圧延の有限要素解析技術の開発は研究目的に行われてきたこともあり、単スタンドの数値解析においては多くの研究があり、単スタンド圧延解析の中で被圧延材に加わる前後の張力の影響について報告されている。また、この単スタンド解析を組み合わせて連続圧延を模擬的に解析して例もみられる（例えば、非特許文献１参照）。
しかし、このような方法では、単スタンドの圧延解析を何度も繰り返して行い、スタンド間の材料の流速をもとに、スタンド間張力を調整しており、計算が煩雑になるとともに、近似的にしか釣り合いを満たすことができない。また、スタンド間では張力が加わっていても、材料が変形しないことを前提としている。
【０００５】
工業的な見地から見ると連続圧延により製品を製造する場合は、単スタンドの変形形態を詳細に研究するよりも、全スタンドにおけるロール形状および回転数等の圧延条件に対してどのような負荷（圧延荷重および圧延トルク）で、どのような断面形状の材料が成形されるかが重要となる。また、スタンド間の温度変化やスタンド間張力の負荷による変形も考慮する必要がある。このためには、単スタンド圧延を個別に繰り返す解析ではなく、全スタンドをひとつのモデルとして、同時に解析する連続圧延解析が必要となる。
【０００６】
圧延では非常に長い素材を製造するため、圧延解析は、素材が上流から順次ロールに噛み込まれてから十分時間が経過した後の定常圧延状態の解を求める必要がある。定常解は時間に依存する非定常変形解析を十分長い時間繰り返すことにより得られるが、この手法では非常に長い計算時間がかかるので非現実的な手法であり、一般的には定常解析の手法が用いられている。圧延の定常解析を行う場合は、初期モデルとしてロールに噛み込まれた初期形状が必要となる。
【０００７】
図１０に圧延解析全体のフローチャートを示す。図１０に示すように、最初の初期形状（初期モデル）を作成し（ステップＳ３０１）、この初期モデルから有限要素解析により定常解析を行う（ステップＳ３０２）。
【０００８】
圧延解析を行う際には、初期形状が定常解に近いほど、定常解を得るまでの計算時間が少なくて済む。この初期形状を求める方法としては、幾何学的に幅広がりがないものと仮定してモデルを作成する方法（例えば、非特許文献２を参照）や、ロールによるプレス（押し込み）によって初期形状を作成する方法（例えば、非特許文献４、非特許文献５を参照）
が従来技術として示されている。前者の方法では幅広がり変形がないため、後者のロール押し込みでは幅広がりが定常解に比べて大きくなるため、いずれも計算時間が長くかかる。さらに連続圧延解析では全スタンドでロールにかみこまれた初期モデルが必要であるが、上記の二つの方法では上流側から順番に初期モデルを作成する際に、定常解との差が蓄積し、下流側のスタンドでは近似精度が低下する。
【０００９】
また、定常解析における形状更新手法については既に「混合解析法」（例えば、非特許文献２を参照）や「流線積分法」（例えば、非特許文献３を参照）が提案されているが、「混合積分法」では連続圧延のように素材の長手方向の要素分割数が多くなった場合、非常に多くの解析ステップを要することになる。また、連続圧延解析に「流線積分法」を適用した場合、上流側の形状変化が下流側のスタンドに及ぼす影響が大きく、定常解への収束が極めて遅くなり（長時間の計算が必要となる）、ロールと干渉した節点の取り扱いが煩雑となる。
【非特許文献１】久保木  孝・古田  治弘・村上  真司・黒田  浩一：「単スタンド解析用剛塑性ＦＥＭをベースとしたタンデム圧延解析用アルゴリズムの開発」,塑性と加工（日本塑性加工学会誌），第41巻 第474号(2000-7),p.701-705
【非特許文献２】森  謙一郎・小坂田  宏造：「孔形圧延における三次元塑性変形の有限要素シミュレーション」，日本機械学会論文集（A編），56巻525号（1990-5）,論文No.88-1703A、p.1288-1293
【非特許文献３】山田  健二・小川  茂・他２名：「三次元剛塑性有限要素法によるマンドレル圧延の解析」，塑性と加工（日本塑性加工学会誌），第36巻 第411号(1995-4),p.385-389
【非特許文献４】小野田・長町：「厚肉正方形角鋼管のエクストロールフォーミングプロセスの有限要素シミュレーション」，塑性と加工（日本塑性加工学会誌），第30巻 第345号(1989-10),p.1441-1446
【非特許文献５】小野田・大柴：「剛塑性有限要素法による角銅管のロール成形プロセスのシミュレーション」，第38回  塑性加工連合公演会（1987.10.6〜8 富山），p.285-288
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
本発明はこのような問題を解決するためになされたもので、本発明は、複雑形状の多スタンド連続圧延の数値解析において安定した初期モデルを提供し、さらに、少ない反復計算で安定に定常解を求めることができる、連続圧延ラインの数値解析方法、数値解析装置及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明は上記課題に鑑みてなされたものであり、本発明の連続圧延ラインの数値解析方法は、連続圧延ラインにおける圧延材の形状を有限要素法により解析する連続圧延ラインの数値解析方法であって、単スタンドでの圧延材に対するロール押し込み解析行うロール押し込み解析手順と、前記ロール押し込み解析結果を基に、単スタンドでの定常圧延解析を行う単スタンド定常圧延解析手順と、前記ロール押し込み解析及び単スタンド定常圧延解析を、上流側のロールスタンドから順次実施し、各ロールスタンドにおける単スタンド定常圧延解析で得られた圧延材の形状を長手方向につなぎ合わせて初期モデルを生成する初期モデル生成手順とを含むことを特徴とする。
これにより、全ロールスタンドに渡る初期モデルを定常状態に近い状態で得ることができ、安定かつ短時間で定常解を得ることができ、圧延条件設計を効率的に行うことができる。また、連続圧延におけるロール形状およびリダクション配分などの圧延条件を、実験を行うことなく効率的に予測することが可能になる。
【００１２】
また、本発明の連続圧延ラインの数値解析方法は、連続圧延ラインにおける圧延材の形状を有限要素法により定常解析する連続圧延ラインの数値解析方法であって、各ロールスタンドにおいて、上流側から順次、下記数式で表される形状更新を行う形状更新手順と、ｘｍ，ａ＋１＝α・ｘｍ−１，ａ＋１＋（1−α）ｘｍ−１，ａ＋0.5（ｖｘｍ−１，ａ＋ｖｘｍ，ａ）Δｔ、ｙｍ，ａ＋１＝α・ｙｍ−１，ａ＋１＋（1−α）ｙｍ−１，ａ＋0.5（ｖｙｍ−１，ａ＋ｖｙｍ，ａ）Δｔ、Δｔ＝２（ｚｍ，ａ−ｚｍ−１，ａ）/（ｖｚｍ，ａ＋ｖｚｍ−１，ａ）、（ここで、ｘ、ｙ、ｚは直交座標系であり、ｚは圧延方向を、ｘｍ，ａ、ｙｍ，ａおよびｚｍ，ａはａステップのｍ断面のｘ、ｙおよびｚ座標を示し、また、ｖｘｍ，ａ、ｖｙｍ，ａおよびｖｚｍ，ａはａステップの形状から算出されたｍ断面の節点の速度ベクトル成分を示す）、上記更新量制御パラメータαを０．２〜０．８の値に設定するパラメータ設定手順とを含むことを特徴とする。
これにより、従来の「混合解析法」と「流線積分法」の特徴を生かすように、圧延ロール及び圧延材の形状に応じた形状更新パラメータを設定でき、安定かつ短時間での圧延解析が可能になる。
【００１３】
また、本発明の連続圧延ラインの数値解析方法は、連続圧延ラインにおける圧延材の形状を有限要素法により定常解析する連続圧延ラインの数値解析方法であって、単スタンドでの圧延材に対するロール押し込み解析行うロール押し込み解析手順と、前記ロール押し込み解析結果を基に、単スタンドでの定常圧延解析を行う単スタンド定常圧延解析手順と、前記ロール押し込み解析及び単スタンド定常圧延解析を、上流側のロールスタンドから順次実施し、各ロールスタンドにおける単スタンド定常圧延解析で得られた圧延材の形状を長手方向につなぎ合わせて初期モデルを生成する初期モデル生成手順と、各ロールスタンドにおいて、上流側から順次、下記数式で表される形状更新を行う形状更新手順と、ｘｍ，ａ＋１＝α・ｘｍ−１，ａ＋１＋（1−α）ｘｍ−１，ａ＋0.5（ｖｘｍ−１，ａ＋ｖｘｍ，ａ）Δｔ、ｙｍ，ａ＋１＝α・ｙｍ−１，ａ＋１＋（1−α）ｙｍ−１，ａ＋0.5（ｖｙｍ−１，ａ＋ｖｙｍ，ａ）Δｔ、Δｔ＝２（ｚｍ，ａ−ｚｍ−１，ａ）/（ｖｚｍ，ａ＋ｖｚｍ−１，ａ）、（ここで、ｘ、ｙ、ｚは直交座標系であり、ｚは圧延方向を、ｘｍ，ａ、ｙｍ，ａおよびｚｍ，ａはａステップのｍ断面のｘ、ｙおよびｚ座標を示し、また、ｖｘｍ，ａ、ｖｙｍ，ａおよびｖｚｍ，ａはａステップの形状から算出されたｍ断面の節点の速度ベクトル成分を示す）、上記更新量制御パラメータαを０．２〜０．８の値に設定するパラメータ設定手順とを含むことを特徴とする。
これにより、全ロールスタンドに渡る初期モデルを定常状態に近い状態で得ることができ、安定かつ短時間で定常解を得ることができる。さらに、従来の「混合解析法」と「流線積分法」の特徴を生かすように、圧延ロール及び圧延材の形状に応じた形状更新パラメータを設定でき、安定かつ短時間での圧延解析が可能になる。
【００１４】
また、本発明の連続圧延ラインの数値解析装置は、連続圧延ラインにおける圧延材の形状を有限要素法により解析する連続圧延ラインの数値解析装置であって、単スタンドでの圧延材に対するロール押し込み解析行うロール押し込み解析手段と、前記ロール押し込み解析結果を基に、単スタンドでの定常圧延解析を行う単スタンド定常圧延解析手段と、前記ロール押し込み解析及び単スタンド定常圧延解析を、上流側のロールスタンドから順次実施し、各ロールスタンドにおける単スタンド定常圧延解析で得られた圧延材の形状を長手方向につなぎ合わせて初期モデルを生成する初期モデル生成手段とを備えることを特徴とする。
これにより、全ロールスタンドに渡る初期モデルを定常状態に近い状態で得ることができ、安定かつ短時間で定常解を得ることができ、圧延条件設計を効率的に行うことができる。また、連続圧延におけるロール形状およびリダクション配分などの圧延条件を、実験を行うことなく効率的に予測することが可能になる。
【００１５】
また、本発明の連続圧延ラインの数値解析装置は、連続圧延ラインにおける圧延材の形状を有限要素法により定常解析する連続圧延ラインの数値解析装置であって、各ロールスタンドにおいて、上流側から順次、下記数式で表される形状更新を行う形状更新手段と、ｘｍ，ａ＋１＝α・ｘｍ−１，ａ＋１＋（1−α）ｘｍ−１，ａ＋0.5（ｖｘｍ−１，ａ＋ｖｘｍ，ａ）Δｔ、ｙｍ，ａ＋１＝α・ｙｍ−１，ａ＋１＋（1−α）ｙｍ−１，ａ＋0.5（ｖｙｍ−１，ａ＋ｖｙｍ，ａ）Δｔ、Δｔ＝２（ｚｍ，ａ−ｚｍ−１，ａ）/（ｖｚｍ，ａ＋ｖｚｍ−１，ａ）、（ここで、ｘ、ｙ、ｚは直交座標系であり、ｚは圧延方向を、ｘｍ，ａ、ｙｍ，ａおよびｚｍ，ａはａステップのｍ断面のｘ、ｙおよびｚ座標を示し、また、ｖｘｍ，ａ、ｖｙｍ，ａおよびｖｚｍ，ａはａステップの形状から算出されたｍ断面の節点の速度ベクトル成分を示す）、上記更新量制御パラメータαを０．２〜０．８の値に設定するパラメータ設定手段とを備えることを特徴とする。
これにより、従来の「混合解析法」と「流線積分法」の特徴を生かすように、圧延ロール及び圧延材の形状に応じた形状更新パラメータを設定でき、安定かつ短時間での圧延解析が可能になる。
【００１６】
また、本発明の連続圧延ラインの数値解析装置は、連続圧延ラインにおける圧延材の形状を有限要素法により定常解析する連続圧延ラインの数値解析装置であって、単スタンドでの圧延材に対するロール押し込み解析行うロール押し込み解析手段と、前記ロール押し込み解析結果を基に、単スタンドでの定常圧延解析を行う単スタンド定常圧延解析手段と、前記ロール押し込み解析及び単スタンド定常圧延解析を、上流側のロールスタンドから順次実施し、各ロールスタンドにおける単スタンド定常圧延解析で得られた圧延材の形状を長手方向につなぎ合わせて初期モデルを生成する初期モデル生成手段と、各ロールスタンドにおいて、上流側から順次、下記数式で表される形状更新を行う形状更新手段と、ｘｍ，ａ＋１＝α・ｘｍ−１，ａ＋１＋（1−α）ｘｍ−１，ａ＋0.5（ｖｘｍ−１，ａ＋ｖｘｍ，ａ）Δｔ、ｙｍ，ａ＋１＝α・ｙｍ−１，ａ＋１＋（1−α）ｙｍ−１，ａ＋0.5（ｖｙｍ−１，ａ＋ｖｙｍ，ａ）Δｔ、Δｔ＝２（ｚｍ，ａ−ｚｍ−１，ａ）/（ｖｚｍ，ａ＋ｖｚｍ−１，ａ）、（ここで、ｘ、ｙ、ｚは直交座標系であり、ｚは圧延方向を、ｘｍ，ａ、ｙｍ，ａおよびｚｍ，ａはａステップのｍ断面のｘ、ｙおよびｚ座標を示し、また、ｖｘｍ，ａ、ｖｙｍ，ａおよびｖｚｍ，ａはａステップの形状から算出されたｍ断面の節点の速度ベクトル成分を示す）、上記更新量制御パラメータαを０．２〜０．８の値に設定するパラメータ設定手段とを備えることを特徴とする。
これにより、全ロールスタンドに渡る初期モデルを定常状態に近い状態で得ることができ、安定かつ短時間で定常解を得ることができ、安定かつ短時間で定常解を得ることができる。さらに、従来の「混合解析法」と「流線積分法」の特徴を生かすように、圧延ロール及び圧延材の形状に応じた形状更新パラメータを設定でき、安定かつ短時間での圧延解析が可能になる。
【００１７】
また、本発明のコンピュータプログラムは、連続圧延ラインにおける圧延材の形状を有限要素法により解析する連続圧延ラインの数値解析装置内のコンピュータに、単スタンドでの圧延材に対するロール押し込み解析行うロール押し込み解析手順と、前記ロール押し込み解析結果を基に、単スタンドでの定常圧延解析を行う単スタンド定常圧延解析手順と、
前記ロール押し込み解析及び単スタンド定常圧延解析を、上流側のロールスタンドから順次実施し、各ロールスタンドにおける単スタンド定常圧延解析で得られた圧延材の形状を長手方向につなぎ合わせて初期モデルを生成する初期モデル生成手順とを実行させるためのプログラムである。
【００１８】
また、本発明のコンピュータプログラムは、連続圧延ラインにおける圧延材の形状を有限要素法により定常解析する連続圧延ラインの数値解析装置内のコンピュータに、各ロールスタンドにおいて、上流側から順次、下記数式で表される形状更新を行う形状更新手順と、ｘｍ，ａ＋１＝α・ｘｍ−１，ａ＋１＋（1−α）ｘｍ−１，ａ＋0.5（ｖｘｍ−１，ａ＋ｖｘｍ，ａ）Δｔ、ｙｍ，ａ＋１＝α・ｙｍ−１，ａ＋１＋（1−α）ｙｍ−１，ａ＋0.5（ｖｙｍ−１，ａ＋ｖｙｍ，ａ）Δｔ、Δｔ＝２（ｚｍ，ａ−ｚｍ−１，ａ）/（ｖｚｍ，ａ＋ｖｚｍ−１,ａ）、（ここで、ｘ、ｙ、ｚは直交座標系であり、ｚは圧延方向を、ｘｍ，ａ、ｙｍ，ａおよびｚｍ，ａはａステップのｍ断面のｘ、ｙおよびｚ座標を示し、また、ｖｘｍ，ａ、ｖｙｍ，ａおよびｖｚｍ，ａはａステップの形状から算出されたｍ断面の節点の速度ベクトル成分を示す）、上記更新量制御パラメータαを０．２〜０．８の値に設定するパラメータ設定手順とを実行させるためのプログラムである。
【００１９】
また、本発明のコンピュータプログラムは、連続圧延ラインにおける圧延材の形状を有限要素法により定常解析する連続圧延ラインの数値解析装置内のコンピュータに、単スタンドでの圧延材に対するロール押し込み解析行うロール押し込み解析手順と、前記ロール押し込み解析結果を基に、単スタンドでの定常圧延解析を行う単スタンド定常圧延解析手順と、前記ロール押し込み解析及び単スタンド定常圧延解析を、上流側のロールスタンドから順次実施し、各ロールスタンドにおける単スタンド定常圧延解析で得られた圧延材の形状を長手方向につなぎ合わせて初期モデルを生成する初期モデル生成手順と、各ロールスタンドにおいて、上流側から順次、下記数式で表される形状更新を行う形状更新手順と、ｘｍ，ａ＋１＝α・ｘｍ−１，ａ＋１＋（1−α）ｘｍ−１，ａ＋0.5（ｖｘｍ−１，ａ＋ｖｘｍ，ａ）Δｔ、ｙｍ，ａ＋１＝α・ｙｍ−１，ａ＋１＋（1−α）ｙｍ−１，ａ＋0.5（ｖｙｍ−１，ａ＋ｖｙｍ，ａ）Δｔ、Δｔ＝２（ｚｍ，ａ−ｚｍ−１，ａ）/（ｖｚｍ，ａ＋ｖｚｍ−１，ａ）、（ここで、ｘ、ｙ、ｚは直交座標系であり、ｚは圧延方向を、ｘｍ，ａ、ｙｍ，ａおよびｚｍ，ａはａステップのｍ断面のｘ、ｙおよびｚ座標を示し、また、ｖｘｍ，ａ、ｖｙｍ，ａおよびｖｚｍ，ａはａステップの形状から算出されたｍ断面の節点の速度ベクトル成分を示す）、上記更新量制御パラメータαを０．２〜０．８の値に設定するパラメータ設定手順とを実行させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００２０】
本発明の連続圧延ラインの数値解析方法及び数値解析装置においては、最初に各ロールスタンドごとに圧延材に対するロール押し込み解析行い、このロール押し込み解析結果を基に、単スタンドでの定常圧延解析を行う。このロール押し込み解析及び単スタンド定常圧延解析を上流側のロールスタンドから順次実施し、各ロールスタンドにおける圧延材の形状を求め、これを長手方向（ラインのパス方向）につなぎ合わせて初期モデルを生成する。
これにより、全ロールスタンドに渡る初期モデルを定常状態に近い状態で得ることができ、安定かつ短時間で定常解を得ることができ、圧延条件設計を効率的に行うことができる。また、連続圧延におけるロール形状およびリダクション配分などの圧延条件を、実験を行うことなく効率的に予測することが可能になる。
【００２１】
また、本発明の連続圧延ラインの数値解析方法及び数値解析装置においては、定常解析において、従来の「混合解析法」と「流線積分法」とを併用し、その割合をパラメータ設定して定常解析を行う。
これにより、従来の「混合解析法」と「流線積分法」の特徴を生かすように、圧延ロール及び圧延材の形状に応じた形状更新パラメータを設定でき、安定かつ短時間での圧延解析が可能になる。
【００２２】
また、本発明の連続圧延ラインの数値解析方法及び数値解析装置においては、最初に各ロールスタンドごとに圧延材に対するロール押し込み解析行い、このロール押し込み解析結果を基に、単スタンドでの定常圧延解析を行う。このロール押し込み解析及び単スタンド定常圧延解析を上流側のロールスタンドから順次実施し、各ロールスタンドにおける圧延材の形状を求め、これを長手方向（ラインのパス方向）につなぎ合わせて初期モデルを生成する。さらに、この初期モデルを使用して定常解析を行う場合に、従来の「混合解析法」と「流線積分法」とを併用し、その割合をパラメータ設定して定常解析を行う。
これにより、全ロールスタンドに渡る初期モデルを定常状態に近い状態で得ることができ、安定かつ短時間で定常解を得ることができる。さらに、従来の「混合解析法」と「流線積分法」の特徴を生かすように、圧延ロール及び圧延材の形状に応じた形状更新パラメータを設定でき、安定かつ短時間での圧延解析が可能になる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
次に本発明を実施するための最良の形態について図面を参照して説明する。
【００２４】
［初期モデルの作成］
本発明においては、図１０で説明した従来例と同様に、最初に「初期モデル」を求め、この初期モデルを基に、有限要素法による「定常解析（形状更新）」を行うが、本発明では、より効率的な初期モデルを求めることを可能にし、また、安定かつ短時間で定常解析行うことを可能としたものである。
【００２５】
最初に、本発明における、連続圧延ラインの数値解析を開始する際に使用する圧延材の初期モデル（初期形状）を生成する処理について説明する。
【００２６】
図１は、連続圧延における圧延材の初期形状を作成するフローチャートであり、以下、図１を参照してその処理手順について説明する。なお、解析する対象の連続圧延ラインの構成スタンド数をｎｍａｘとし、また、最上流側のロールスタンドをｎ＝１スタンドとして、ｎ＝０は連続圧延ラインに投入する素材の断面形状を示すものとする。
【００２７】
まず、最上流のロールスタンド（ｎ＝１）から処理を開始し（ステップＳ１０１）、順次最下流のロールスタンド（ｎｍａｘ）まで処理を行うが、いずれのロールスタンドにおいても処理内容は同じであるので、ｎ番ロールスタンドについて処理手順を説明する。
【００２８】
ｎ番ロールスタンドでは、ｎ−１番ロールスタンドの出口形状を読み込む（ステップＳ１０２）、このｎ−１番ロールスタンドの出口形状がｎ番ロールスタンドへの入力形状となる。
【００２９】
次に、ｎ−１番ロールスタンドの出口形状を長手方向に延長した変形体（３次元有限要素モデル）を作成する（ステップＳ１０３）。これに対してｎ番スタンドロールによるロール押し込み（ロールプレス）解析を実施する（ステップＳ１０４）。このとき、ロール直下における長手方向の節点速度はゼロとする（ロール直下は長手方向に対称面の処理をする）。
また、ロール押し込みの有限要素解析には、ロール押込解析初期ファイル１０を使用し、ロール押し込み解析結果をロール押込解析結果ファイル１１に保持する。
【００３０】
次に、ステップＳ１０４のロール押し込み有限要素解析で果得られた形状を、予め決められた長手方向位置で分割しなおした圧延解析用の要素に再分割し、ロール直下出側に長手方向に数要素を追加し（ステップＳ１０５）、ｎ番スタンドの単スタンド定常圧延解析を行う（ステップＳ１０６）。この圧延解析は定常解に近い形状を算出するためのものであり、上流側または下流側の張力は設定しなくても良い。また、この単スタンド定常圧延解析には、ロール圧延初期ファイル１２が使用され、その結果がロール圧延解析結果ファイル１３に保持される。
【００３１】
次に、ｎをひとつ大きくして、ｎ＝ｎｍａｘになるまで、ステップＳ１０２からステップＳ１０６の作業手順を繰り返す（ステップＳ１０７、Ｓ１０８）。
【００３２】
それから、全スタンドのロール圧延解析結果ファイル１３を読み込みスタンド間の要素を追加して連続圧延初期モデルを作成する（ステップＳ１０９）。また、求めた初期モデルを連続圧延解析初期ファイル１４に保存してプログラムを終了する。
【００３３】
また、図２は、本解析手法で解析対象とする連続圧延ラインの概略図を示す。図２においおいて、３１ａ及び３１ｂは第１番目のロールスタンドを構成する圧延ロール、３２ａ及び３２ｂは２番目のロールスタンドを構成する圧延ロール、３３ａ及び３３ｂは３番目のロールスタンドを構成する圧延ロールを示しており、圧延材２１を矢印ａ方向に圧延する。なお、図２に示す例は、３スタンドの連続圧延ラインの例であるが、本発明の対象は３スタンドに限らない。
【００３４】
また、図３は、図２に示した解析対象について、ｘ方向およびｙ方向の対称性を考慮して、対称境界条件を用いて断面の１／４のみのモデルとした解析モデルであり、符号については、図２の場合と同様である。このようなモデルを使用することにより、有限要素解析における要素数を減らし、定常解析シミュレーションの際の演算負荷を軽減できる。
【００３５】
図４（ａ）は初期形状作成におけるロール押し込み解析初期モデルを示す。図４（ａ）に示す圧延材２１のＢ面にはｚ方向の対称条件を与える。また、圧延材２１のＡ面（上流面）にはｘおよびｙ方向の速度をゼロとする境界条件を与える。
【００３６】
図４（ｂ）は初期形状作成におけるロール押し込み解析結果形状を示す。圧延材２１において、圧延ロール３４によるロール押し込みにより、ｙ方向への噛み出しがロール直下で生じている。
【００３７】
図５（ａ）は、初期形状作成における単スタンドロール圧延解析初期モデルを示す。図４（ｂ）に示す形状を元に各断面の節点列をｚ方向座標一定断面に切り直し、ロール直下の下流側にロール直下断面を拡張した要素を加えている。図５（ａ）のＢ面（下流面）およびＡ面（上流面）にはｘおよびｙ方向の速度をゼロとし、ｚ方向速度は断面内でそれぞれ一定値となるような境界条件を与える。
【００３８】
図５（ｂ）は、初期形状作成における単スタンドロール圧延解析結果形状を示す。ロール押し込みにより生じた噛み出しが減少し、圧延による加工の形状が得られている。
【００３９】
また、図６に、図１に示すフローチャートの手順によって計算された連続圧延解析のための初期形状を示す。図６において、各ロールスタンドの圧延ロール３１ａ、３２ａ、３３ａに対して求められた単スタンド定常圧延解析形状の部分４１、４２、４３が長手方向に連結され、初期モデル５１となる。
【００４０】
[定常解析（形状更新処理）]
次に、初期モデルを使用した定常解析について説明する。定常解析においては従来の「混合解析法」と「流線積分法」の欠点を回避するために以下のような解析法を行う。今、定常解析のａ番ステップからａ＋１番ステップの計算を行うことを考え、上流側から長手方向（圧延方向）の断面の番号を１，２，…,ｍ‥‥ｍｍａｘとする（図８参照）。ｍ番目の断面内の節点の位置を対応するひとつ上流側のｍ−１番目の節点から算出する際に、以下のような数式で行う。
【００４１】
ｘｍ，ａ＋１＝α・ｘｍ−１，ａ＋１＋（1−α）ｘｍ−１，ａ＋0.5（ｖｘｍ−１，ａ＋ｖｘｍ，ａ）Δｔ、
ｙｍ，ａ＋１＝α・ｙｍ−１，ａ＋１＋（1−α）ｙｍ−１，ａ＋0.5（ｖｙｍ−１，ａ＋ｖｙｍ，ａ）Δｔ、
Δｔ＝２（ｚｍ，ａ−ｚｍ−１，ａ）/（ｖｚｍ，ａ＋ｖｚｍ−１，ａ）、
【００４２】
ここで、ｘ、ｙ、ｚは直交座標系であり、ｚは圧延方向を、ｘｍ，ａ、ｙｍ，ａおよびｚｍ，ａはａステップのｍ断面のｘ、ｙおよびｚ座標を示す。ただし、ｚｍ，ａはｍにかかわらず一定である。また、ｖｘｍ，ａ、ｖｙｍ，ａおよびｖｚｍ，ａはａステップの形状から算出されたｍ断面の節点の速度ベクトル成分を示す。
【００４３】
ここでαは０．２〜０．８程度の値であり、定常解析における形状更新において１ステップあたりの更新量を制御するパラメータである。比較的単純な形状では、大きなαが、複雑な形状では小さなαが推奨される。の計算を最上流のｍ＝１から最下流のｍｍａｘまで行い、ａステップの形状と速度場からａ＋１ステップの形状を算出する。αが１．０の時は流線積分法と等価になる。上記のαを０．２から０．８の範囲にすることで、安定かつ短時間での圧延解析が可能になる。
【００４４】
図７に連続圧延有限要素解析のフローチャートを示す。上記の形状更新はチャートの「形状およびひずみを上流側から積分（ステップＳ２０８）」の部分で実施される。以下、図７を参照して、その処理の流れについて説明する。
【００４５】
最初に、連続圧延解析初期ファイル１４（図１参照）から初期形状データ（初期モデルデータ）をよ読み込み（ステップＳ２０１）、処理ステップ数ａを“０”に設定する（ステップＳ２０２）。次に、速度場に依存しない変数を設定し（ステップＳ２０３）、全体剛性方程式を作成し（ステップＳ２０４）、この全体の剛性方程式を解く（ステップＳ２０５）。また、速度場から内部応力と節点力を算出する（ステップＳ２０６）。ここで、モデル内部での力の釣り合いを調べ（ステップＳ２０７）、釣り合っていない場合は、再度処理ステップＳ２０４に戻る。
【００４６】
モデル内部での力の釣り合いが取れている場合は、形状およびひずみを上流から積分計算する（ステップＳ２０８）。そして、形状が収束しているかどかを判定し（ステップＳ２０９）。収束していなければ、処理ステップ数ａを更新（ａ＝ａ＋１）として、ステップＳ２０３からの処理を再度開始する。収束している場合には、その結果を連続圧延解析結果ファイル１５に記録してプログラムを終了する。
【００４７】
また、図８に、断面番号の与え方と、上述した数式の座標と速度ベクトルの模式図を示す。図８に示す例は単スタンドの例であるが、長手方向（パス方向）にスタンドが複数ある連続圧延でも同様の取り扱いとなる。なお、この定常解析の手法は初期モデル作成で行った単スタンド圧延解析にも適用可能である。
【００４８】
図８においては、圧延材２１（１／４モデル）をｙ方向の断面（断面番号１から断面番号ｍｍａｘ）で分割し、断面番号ｍの断面内の要素の節点Ａの座標値（ｘｍ，ａ、ｙｍ，ａ、ｚｍ，ａ）と速度ベクトル値（ｖｘｍ，ａ、ｖｙｍ，ａ、ｖｚｍ，ａ））、断面番号ｍ＋１の断面内の要素の節点Ｂの座標値（ｘｍ＋１，ａ、ｙｍ＋１，ａ、ｚｍ＋１，ａ）と速度ベクトル値（ｖｘｍ＋１，ａ、ｖｙｍ＋１，ａ、ｖｚｍ＋１，ａ）により、上述した数式により形状更新を行う。
【００４９】
また、αを０．２〜０．８とおいた理由は、０．２よりも小さい場合は定常解への収束が遅くなり、０．８よりも大きい場合は複雑形状の場合に素材とロールのとの干渉が大きく要素の極端なつぶれが生じ計算不能になるためである。
【実施例１】
【００５０】
次に、いくつかの解析モデルでの解析例を示す。連続圧延の初期モデルとして、
Ｃａｓｅ−１：ロール押し込み解析により初期形状を作成した場合（従来技術）、
Ｃａｓｅ−２：幅広がりがないものとして幾何学的に初期形状を作成した場合（従来技術）、
Ｃａｓｅ−３：ロール押し込み解析と単スタンド圧延解析により初期形状を作成した場合（本発明）、の３種について解析を実施したところ、以下のような結果となった。
Ｃａｓｅ−１：第２スタンドのロール押し込み解析で要素がつぶれて初期モデルの計算不能となった。
Ｃａｓｅ−２：連続圧延の初期モデルは作成できたが、連続圧延解析での形状収束まで、６４ステップを要した。
Ｃａｓｅ−３：初期モデル作成可能で、連続圧延解析での形状収束まで２８ステップであった。
【実施例２】
【００５１】
次に本発明による解析モデルでの解析例として、実施例１のＣａｓｅ−３においてαの値を変化させて解析を行った。この結果として各αでの形状収束ステップを以下に示す。
α＝０．０の時：８２ステップで形状収束、
α＝０．１の時：５０ステップで形状収束、
α＝０．２の時：３９ステップで形状収束、
α＝０．３の時：３４ステップで形状収束、
α＝０．４の時：３１ステップで形状収束、
α＝０．５の時：２８ステップで形状収束、
α＝０．６の時：２３ステップで形状収束、
α＝０．７の時：２０ステップで形状収束、
α＝０．８の時：１６ステップで形状収束、
α＝０．９の時：５４ステップで形状収束、
α＝１．０の時：１００ステップでも形状収束せず。
【００５２】
上記よりαが０．２〜０．８の間では安定して、少ないステップで形状収束を得ることができた。ここでは、丸棒の圧延についての解析を例としたが、管の圧延や複雑形状の圧延においても同様の効果がある。
【００５３】
このように、本発明によれば、連続圧延におけるロール形状およびリダクション配分などの圧延条件を、実験を行うことなく予測する有限要素解析において、安定かつ短時間で解を得ることができ、圧延条件設計を効率的に行うことができる。
【００５４】
以上、本発明の実施の形態について説明したが、本発明の連続圧延ラインの数値解析方法を実現する数値解析装置は、内部にコンピュータシステムを有している。そして、上述した処理の過程は、プログラムの形式でコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記憶されており、このプログラムをコンピュータが読み出して実行することによって、上記処理が行われる。ここでコンピュータ読み取り可能な記録録媒体とは、磁気ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、半導体メモリ等をいう。また、このコンピュータプログラムを通信回線によってコンピュータに配信し、この配信を受けたコンピュータが当該プログラムを実行するようにしても良い。
【００５５】
また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良い。さらに、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であっても良い。
【産業上の利用可能性】
【００５６】
本発明においては、定常状態に近い初期モデルを得ることができ、安定かつ短時間で定常解を得ることができる。さらに、従来の「混合解析法」と「流線積分法」の特徴を生かすように、圧延ロール及び圧延材の形状に応じた形状更新パラメータを設定でき、安定かつ短時間での圧延解析が可能になる効果を奏するので、本発明は、連続圧延ラインの数値解析方法、数値解析装置及びプログラムなどに利用できる。
【図面の簡単な説明】
【００５７】
【図１】連続圧延における圧延材の初期形状を作成するフローチャートである。
【図２】本解析手法で解析対象とする連続圧延ラインの概略図である。
【図３】ｘおよびｙ方向に対称条件を使用した１／４モデルを示す図である。
【図４】ロール押し込み解析について説明するための図である。
【図５】単スタンドロール圧延解析について説明するため図である。
【図６】連続圧延解析における初期形状を示す図である。
【図７】連続圧延有限要素解析部分のフローチャートである。
【図８】定常解析（形状変更解析）における変数説明図である。
【図９】一般的な連続圧延の模式図である。
【図１０】連続圧延解析全体のフローチャートである。
【符号の説明】
【００５８】
１０  ロール押込解析初期ファイル
１１  ロール押込解析結果ファイル
１２  ロール圧延初期ファイル
１３  ロール圧延解析結果ファイル
１４  連続圧延解析初期ファイル
１５  連続圧延解析結果ファイル
２１  圧延材
３１ａ、３１ｂ  １番目のロールスタンドの圧延ロール
３２ａ、３２ｂ  ２番目のロールスタンドの圧延ロール
３３ａ、３３ｂ  ３番目のロールスタンドの圧延ロール
３４  圧延ロール
４１、４２、４３  単スタンド定常圧延解析形状部分
５１  初期モデル
ｘ、ｙ、ｚ  直交座標系
ｘｍ，ａ  ａステップのｍ断面のｘ座標
ｙｍ，ａ  ａステップのｍ断面のｙ座標
ｚｍ，ａ  ａステップのｍ断面のｚ座標
ｖｘｍ，ａ  ａステップの形状から算出されたｍ断面の節点の速度ベクトルのｘ成分
ｖｙｍ，ａ  ａステップの形状から算出されたｍ断面の節点の速度ベクトルのｙ成分
ｖｚｍ，ａ  ａステップの形状から算出されたｍ断面の節点の速度ベクトルのｚ成分
【図１】
2005254265.tif 000003
【図２】
2005254265.tif 000004
【図３】
2005254265.tif 000005
【図４】
2005254265.tif 000006
【図５】
2005254265.tif 000007
【図６】
2005254265.tif 000008
【図７】
2005254265.tif 000009
【図８】
2005254265.tif 000010
【図９】
2005254265.tif 000011
【図１０】
2005254265.tif 000012