(57)【要約】  【課題】タイヤ等に用いられる複合材の力学挙動をシミュレーションする複合材の力学特性シミュレーション方法および装置を提供するとともに、複合材を組み合わせた構造体における複合材の力学特性シミュレーション方法および装置を提供する。  【解決手段】力学特性シミュレーション方法および装置では、互いに直交する３方向に隣接して配列された同一の大きさの複数の３次元有限要素を有し、複合材の立体形状を再現した形状モデルの前記３次元有限要素を、有限要素単位で少なくとも母相部分と分散相部分に振り分けることによって複合材の微視的構造を再現した複合材モデルを生成し、生成された複合材モデルを用いて力学特性の有限要素解析を行う。【選択図】図２
2005250767.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
母相と分散相とを有する複合材の微視的構造を再現した複合材モデルを用いて行う複合材の力学特性シミュレーション方法であって、
互いに直交する３方向に同一の大きさの複数の３次元有限要素を隣接して配列し、前記複合材の立体形状を再現した形状モデルの前記３次元有限要素を、有限要素単位で少なくとも母相部分と分散相部分に振り分けることによって前記複合材の微視的構造を再現した複合材モデルを生成するステップと、
生成された前記複合材モデルを用いて力学特性の有限要素解析を行うステップと、を有することを特徴とする複合材の力学特性シミュレーション方法。
【請求項２】
前記複合材モデルを生成するステップでは、前記複合材の微視的構造を撮影した画像から得られる画像情報に基づいて前記母相部分と前記分散相部分の振り分けを行う請求項１に記載の複合材の力学特性シミュレーション方法。
【請求項３】
母相と分散相とを有する複合材の微視的構造を再現した複合材モデルを用いて行う複合材の力学特性シミュレーション方法であって、
前記複合材の微視的構造を撮影した画像を取得するステップと、
前記複合材の立体形状を複数の３次元有限要素を用いて再現するとともに、前記３次元有限要素を、微視的構造を撮影した前記画像から得られる画像情報に基づいて、有限要素単位で少なくとも母相部分と分散相部分に振り分けることによって前記複合材の微視的構造を再現した複合材モデルを生成するステップと、
生成された前記複合材モデルを用いて力学特性の有限要素解析を行うステップと、を有することを特徴とする複合材の力学特性シミュレーション方法。
【請求項４】
前記撮影した画像は、前記分散層が分散粒子からなる粒子群の像であり、
前記複合材モデルを生成するステップでは、
前記画像から、前記粒子群のそれぞれの重心点を求め、この重心点の位置を記した重心点抽出画像を生成し、
この重心点抽出画像を複数の分割領域に均等分割したときの分割数であって、複数の分割領域のうち少なくとも１つの分割領域において重心点を含まないときの均等分割数を求め、
この均等分割数で分割された分割領域内における重心点の密度に対する分割領域の頻度分布を表すヒストグラムを求め、
前記均等分割数において、求めた前記ヒストグラムの分布に等しくなるように前記分散相部分および前記母相部分の振り分けを行う請求項１〜３のいずれか１項に記載の複合材の力学特性シミュレーション方法。
【請求項５】
前記複合材モデルを有限要素よりも大きく均等分割した分割領域の少なくとも１つにおいて分散相部分の有限要素を含まないように前記複合材モデルを作成し、この時の分割領域における重心点の密度に対する分割領域の頻度分布を表すヒストグラムを、分散相部分の分散不均一性を表す指標として定めて、前記有限要素解析の処理結果に対応させる請求項１〜４のいずれか１項に記載の複合材の力学特性シミュレーション方法。
【請求項６】
前記分散相部分および前記母相部分の振り分けを行う際、各分割領域にて行う振り分けにおいて、前記分散相部分の振り分け個数が所定数以上の場合、ランダムに振り分け、前記分散相部分の振り分け個数が所定数より小さい場合、前記分割領域の一部分の局所領域に制限してランダムに振り分ける請求項４または５に記載の複合材の力学特性シミュレーション方法。
【請求項７】
前記局所領域は、一定の大きさの候補領域の中からランダムに選択された領域である請求項６に記載の複合材の力学特性シミュレーション方法。
【請求項８】
前記母相は、ポリマー材料からなり、前記分散相は、カーボンおよびシリカの少なくとも一方の材料からなる請求項１〜７のいずれか１項に記載の複合材の力学特性シミュレーション方法。
【請求項９】
前記複合材モデルは、前記母相と前記分散相との間に存在する境界領域を再現した境界領域部分を有する請求項１〜８のいずれか１項に記載の複合材の力学特性シミュレーション方法。
【請求項１０】
母相と分散相とを有する複合材の微視的構造を再現した複合材モデルを用いて行う複合材の力学特性シミュレーション装置であって、
互いに直交する３方向に同一の大きさの複数の３次元有限要素を隣接して配列し、前記複合材の立体形状を再現した形状モデルの前記３次元有限要素を、有限要素単位で少なくとも母相部分と分散相部分に振り分けることによって前記複合材の微視的構造を再現した複合材モデルを生成するモデル生成部と、
生成された複合材モデルを用いて力学特性の有限要素解析を行う解析処理部と、を有することを特徴とする複合材の力学特性シミュレーション装置。
【請求項１１】
母相と分散相とを有する複合材の微視的構造を再現した複合材モデルを用いて行う複合材の力学特性シミュレーション装置であって、
前記複合材の立体形状を複数の３次元有限要素を用いて再現するとともに、前記３次元有限要素を、複合材の微視的構造を撮影して取得した画像から得られる画像情報に基づいて、有限要素単位で少なくとも母相部分と分散相部分に振り分けることによって前記複合材の微視的構造を再現した複合材モデルを生成するモデル生成部と、
生成された前記複合材モデルを用いて力学特性の有限要素解析を行う解析処理部と、を有することを特徴とする複合材の力学特性シミュレーション装置。
【請求項１２】
母相と分散相とを有する第１の複合材を有する構造体中の複合材の力学特性をシミュレートする複合材の力学特性シミュレーション方法であって、
前記母相と前記分散相とを区別することなく均一な部材として前記第１の複合材を有限要素で離散化した構造体モデルを作成するとともに、前記第１の複合材の材料パラメータを均一な部材とした等価パラメータで表して、前記第１の複合材を含む前記構造体全体の力学特性の有限要素解析を行う全体解析ステップと、
前記分散相および前記母相の微視的構造を再現するために、互いに直交する３方向に同一の大きさの複数の３次元有限要素を隣接して配列し、前記複合材の立体形状を再現した形状モデルの前記３次元有限要素を、有限要素単位で少なくとも母相部分と分散相部分に振り分けることによって前記複合材の微視的構造を再現した複合材モデルを生成し、前記全体解析ステップで得られた有限要素解析の結果の情報に基づいて、前記第１の複合材の力学特性の有限要素解析を行う第１の部分解析ステップと、を有することを特徴とする複合材の力学特性シミュレーション方法。
【請求項１３】
母相と分散相とを有する第１の複合材と、線材とこの線材を取り巻く母材を有する第２の複合材とを有する構造体における複合材の力学特性をシミュレートする複合材の力学特性シミュレーション方法であって、
前記第２の複合材の前記母材は、前記第１の複合材であって、
前記母相と前記分散相とを区別することなく、かつ前記線材と前記母材とを区別することなくそれぞれ均一な部材として前記第１の複合材および第２の複合材を有限要素で離散化した構造体モデルを作成するとともに、前記第１の複合材および前記第２の複合材の材料パラメータをそれぞれ均一な部材とした等価パラメータで表して、前記第１の複合材および前記第２の複合材を含む前記構造体全体の力学特性の有限要素解析を行う全体解析ステップと、
前記線材および前記母材の各々を有限要素で離散化した線材モデルおよび母材モデルを作成し、前記全体解析ステップで得られた有限要素解析の結果の情報に基づいて、前記第２の複合材の力学特性の有限要素解析を行う第２の部分解析ステップと、
前記分散相および前記母相の微視的構造を再現するために、互いに直交する３方向に同一の大きさの複数の３次元有限要素を隣接して配列し、前記複合材の立体形状を再現した形状モデルの前記３次元有限要素を、有限要素単位で少なくとも母相部分と分散相部分に振り分けることによって前記複合材の微視的構造を再現した複合材モデルを生成し、前記第２の部分解析ステップで得られた有限要素解析の結果の情報に基づいて、前記第１の複合材の力学特性の有限要素解析を行う第３の部分解析ステップと、を有することを特徴とする複合材の力学特性シミュレーション方法。
【請求項１４】
前記第２の部分解析ステップでは、複数回の有限要素解析を行い、有限要素解析の回数が増えるに従って、前記第２の複合材の構成をより詳細に再現して有限要素で離散化した線材モデルおよびこの線材モデルを取り巻く母材モデルを区別して作成し、１回目の有限要素解析では、前記全体解析ステップで得られた有限要素解析の結果の情報を用いて前記第２の複合材の力学特性の有限要素解析を行い、２回目以降の有限要素解析では、解析回数が１つ前の力学解析処理の結果の情報を用いて前記第２の複合材の力学特性の有限要素解析を行う請求項１３に記載の複合材の力学特性シミュレーション方法。
【請求項１５】
前記第１の複合材の前記母相がポリマー材料からなり、前記分散相がカーボンおよびシリカの少なくとも一方の材料からなり、前記線材が撚りコードおよびテキスタイルコードの少なくとも一方の材料からなり、前記母材がポリマー材料からなる空気入りタイヤである請求項１２〜１４のいずれか１項に記載の複合材の力学特性シミュレーション方法。
【請求項１６】
母相と分散相とを有する第１の複合材を有する構造体中の複合材の力学特性をシミュレートする複合材の力学特性シミュレーション装置であって、
前記母相と前記分散相とを区別することなく均一な部材として前記第１の複合材を有限要素で離散化した構造体モデルを作成するとともに、前記第１の複合材の材料パラメータを均一な部材とした等価パラメータで表して、前記第１の複合材を含む前記構造体全体の力学特性の有限要素解析を行う全体解析部と、
前記分散相および前記母相の微視的構造を再現するために、互いに直交する３方向に同一の大きさの複数の３次元有限要素を隣接して配列し、前記複合材の立体形状を再現した形状モデルの前記３次元有限要素を、有限要素単位で少なくとも母相部分と分散相部分に振り分けることによって前記複合材の微視的構造を再現した複合材モデルを生成し、前記全体解析ステップで得られた有限要素解析の結果の情報に基づいて、前記第１の複合材の力学特性の有限要素解析を行う第１の部分解析部と、有することを特徴とする複合材の力学特性シミュレーション装置。
【請求項１７】
母相と分散相とを有する第１の複合材と、線材とこの線材を取り巻く母材を有する第２の複合材とを有する構造体における複合材の力学特性をシミュレートする複合材の力学特性シミュレーション装置であって、
前記第２の複合材の前記母材は、前記第１の複合材であって、
前記母相と前記分散相とを区別することなく、かつ前記線材と前記母材とを区別することなくそれぞれ均一な部材として前記第１の複合材および第２の複合材を有限要素で離散化した構造体モデルを作成するとともに、前記第１の複合材および前記第２の複合材の材料パラメータをそれぞれ均一な部材とした等価パラメータで表して、前記第１の複合材および前記第２の複合材を含む前記構造体全体の力学特性の有限要素解析を行う全体解析部と、
前記線材および前記母材の各々を有限要素で離散化した線材モデルおよび母材モデルを作成し、前記全体解析ステップで得られた有限要素解析の結果の情報に基づいて、前記第２の複合材の力学特性の有限要素解析を行う第２の部分解析部と、
前記分散相および前記母相の微視的構造を再現するために、互いに直交する３方向に同一の大きさの複数の３次元有限要素を隣接して配列し、前記複合材の立体形状を再現した形状モデルの前記３次元有限要素を、有限要素単位で少なくとも母相部分と分散相部分に振り分けることによって前記複合材の微視的構造を再現した複合材モデルを生成し、前記第２の部分解析ステップで得られた有限要素解析の結果の情報に基づいて、前記第１の複合材の力学特性の有限要素解析を行う第３の部分解析部と、を有することを特徴とする複合材の力学特性シミュレーション装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、母相と分散相とを有する複合材の微視的構造を再現した複合材モデルを用いて行う複合材の力学特性シミュレーション方法および装置、さらには、この複合材とともに、線材とこの線材を取り巻く母材を有する別の複合材を有する構造体における複合材の力学特性シミュレーション方法および装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、タイヤ等の複合材が組み合わされた構造体について、コンピュータを用いた有限要素解析を行ってシミュレーションを行う方法が種々提案されている。
下記特許文献１、２には、有限要素解析によってシミュレーションを行うための複合材の微視的構造の有限要素モデルの作成方法あるいは３次元有限要素モデルの作成方法が提案されている。図２５は、タイヤに用いられる複合材における、母相１００と粒系フィラーの分散相２００の分布を撮像した微視的画像の一例を示す概念図である。特許文献１、２では、この微視的画像を用いて母相中における粒系フィラーから成る分散相２００の不均質分散の程度を定量化し、これを用いて有限要素モデルを作成することが提案されている。具体的には、微視的画像を縦ｎ個×横ｎ個（ｎは自然数）の領域に分割し、この分割された領域毎に分散相２００が占める面積比率を求め、その平均値や標準偏差と分割数ｎとの関係より、分散相２００の不均質分散の程度を定量化して、これを有限要素モデルの作成に利用するものである。
【０００３】
ところで、上記有限要素モデル作成方法では、母相中に粒系の分散相が分散した単純な構造の複合材料をモデル化するものであるが、現実には、より複雑かつ多様な形態で分散層が形成されている。このため、特許文献１および２で開示する有限要素モデルを用いて、分散相および母相の微視的構造と複合材の力学挙動との関係を定量的に評価することは極めて困難であった。例えば、微視的構造は複雑かつ多様な形態であるため、種々の形態に合わせて有限要素に分割しなければならないが、このような形態に合わせてモデル化することは困難であり、モデルの作成に多大な時間を要するものであった。
【０００４】
また、複数の複合材からなるタイヤ等の構造体では、単にゴム材料中にカーボン粒子やシリカ粒子が分散相として分散したゴム部材ばかりでなく、スチール線材等が補強材として埋設されている。このため、母相中に分散した分散相を有するゴム部材のモデルと、このゴム部材に囲まれた線材のモデルとを、１つの有限要素モデルで表して、構造体全体の力学挙動のマクロ解析から、分散相および母相の微視的構造を再現して行うミクロ解析にいたるまで、すべての解析を効率よく有限要素モデルで行うことも困難であった。このため、タイヤ等の構造体における、複合材の分散相および母相の微視的構造とこの複合材の力学挙動との関係について、十分に解析できないといった問題もあった。
【０００５】
【特許文献１】特開平９−１８０００２号公報
【特許文献２】特開平１０−１１６１３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
そこで、本発明は、上記問題を解決するために、分散相および母相の３次元微視的構造を有する複合材の力学挙動をシミュレーションする複合材の力学特性シミュレーション方法および装置を提供するとともに、タイヤ等の構造体における複合材の力学挙動をシミュレーションする複合材の力学特性シミュレーション方法および装置を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するために、本発明は、母相と分散相とを有する複合材の微視的構造を再現した複合材モデルを用いて行う複合材の力学特性シミュレーション方法であって、互いに直交する３方向に同一の大きさの複数の３次元有限要素を隣接して配列し、前記複合材の立体形状を再現した形状モデルの前記３次元有限要素を、有限要素単位で少なくとも母相部分と分散相部分に振り分けることによって前記複合材の微視的構造を再現した複合材モデルを生成するステップと、生成された前記複合材モデルを用いて力学特性の有限要素解析を行うステップと、を有することを特徴とする複合材の力学特性シミュレーション方法を提供する。
【０００８】
その際、前記複合材モデルを生成するステップでは、例えば、前記複合材の微視的構造を撮影した画像から得られる画像情報に基づいて前記母相部分と前記分散相部分の振り分けを行う。
【０００９】
また、本発明は、母相と分散相とを有する複合材の微視的構造を再現した複合材モデルを用いて行う複合材の力学特性シミュレーション方法であって、前記複合材の微視的構造を撮影した画像を取得するステップと、前記複合材の立体形状を複数の３次元有限要素を用いて再現するとともに、前記３次元有限要素を、微視的構造を撮影した前記画像から得られる画像情報に基づいて、有限要素単位で少なくとも母相部分と分散相部分に振り分けることによって前記複合材の微視的構造を再現した複合材モデルを生成するステップと、
生成された前記複合材モデルを用いて力学特性の有限要素解析を行うステップと、を有することを特徴とする複合材の力学特性シミュレーション方法を提供する。
【００１０】
例えば、前記撮影した画像が前記分散層が分散粒子からなる粒子群の像である場合、前記複合材モデルを生成するステップでは、前記画像から、前記粒子群のそれぞれの重心点を求め、この重心点の位置を記した重心点抽出画像を生成し、この重心点抽出画像を複数の分割領域に均等分割したときの分割数であって、複数の分割領域のうち少なくとも１つの分割領域において重心点を含まないときの均等分割数を求め、この均等分割数で分割された分割領域内における重心点の密度に対する分割領域の頻度分布を表すヒストグラムを求め、前記均等分割数において、求めた前記ヒストグラムの分布に等しくなるように前記分散相および前記母相の振り分けを行うのが好ましい。
【００１１】
また、前記複合材モデルを有限要素よりも大きく均等分割した分割領域の少なくとも１つにおいて分散相部分の有限要素を含まないように前記複合材モデルを作成し、この時の分割領域における重心点の密度に対する分割領域の頻度分布を表すヒストグラムを、分散相部分の分散不均一性を表す指標として定めて、前記力学的快適処理の処理結果に対応させるのも好ましい。
前記分散相部分および前記母相部分の振り分けを行う際、各分割領域にて行う振り分けにおいて、前記分散相部分の個数が所定数以上の場合、ランダムに振り分け、前記分散相部分の個数が所定数より小さい場合、前記分割領域の一部分の局所領域に制限してランダムに振り分けるのが好ましい。前記局所領域は、例えば一定の大きさの候補領域の中からランダムに選択された領域である。
【００１２】
前記母相は、例えばポリマー材料からなり、前記分散相は、例えばカーボンおよびシリカの少なくとも一方の材料からなる。また、前記複合材モデルは、前記母相と前記分散相との間に存在する境界領域を再現した境界領域部分を有するのが好ましい。
【００１３】
また、本発明は、母相と分散相とを有する複合材の微視的構造を再現した複合材モデルを用いて行う複合材の力学特性シミュレーション装置であって、互いに直交する３方向に同一の大きさの複数の３次元有限要素を隣接して配列し、前記複合材の立体形状を再現した形状モデルの前記３次元有限要素を、有限要素単位で少なくとも母相部分と分散相部分に振り分けることによって前記複合材の微視的構造を再現した複合材モデルを生成するモデル生成部と、生成された複合材モデルを用いて力学特性の有限要素解析を行う解析処理部と、を有することを特徴とする複合材の力学特性シミュレーション装置を提供する。
また、本発明は、母相と分散相とを有する複合材の微視的構造を再現した複合材モデルを用いて行う複合材の力学特性シミュレーション装置であって、前記複合材の立体形状を複数の３次元有限要素を用いて再現するとともに、前記３次元有限要素を、複合材の微視的構造を撮影して取得した画像から得られる画像情報に基づいて、有限要素単位で少なくとも母相部分と分散相部分に振り分けることによって前記複合材の微視的構造を再現した複合材モデルを生成するモデル生成部と、生成された前記複合材モデルを用いて力学特性の有限要素解析を行う解析処理部と、を有することを特徴とする複合材の力学特性シミュレーション装置を提供する。
【００１４】
さらに、本発明は、母相と分散相とを有する第１の複合材を有する構造体中の複合材の力学特性をシミュレートする複合材の力学特性シミュレーション方法であって、前記母相と前記分散相とを区別することなく均一な部材として前記第１の複合材を有限要素で離散化した構造体モデルを作成するとともに、前記第１の複合材の材料パラメータを均一な部材とした等価パラメータで表して、前記第１の複合材を含む前記構造体全体の力学特性の有限要素解析を行う全体解析ステップと、前記分散相および前記母相の微視的構造を再現するために、互いに直交する３方向に同一の大きさの複数の３次元有限要素を隣接して配列し、前記複合材の立体形状を再現した形状モデルの前記３次元有限要素を、有限要素単位で少なくとも母相部分と分散相部分に振り分けることによって前記複合材の微視的構造を再現した複合材モデルを生成し、前記全体解析ステップで得られた有限要素解析の結果の情報に基づいて、前記第１の複合材の力学特性の有限要素解析を行う第１の部分解析ステップと、を有することを特徴とする複合材の力学特性シミュレーション方法を提供する。
【００１５】
本発明は、また、母相と分散相とを有する第１の複合材と、線材とこの線材を取り巻く母材を有する第２の複合材とを有する構造体における複合材の力学特性をシミュレートする複合材の力学特性シミュレーション方法であって、前記第２の複合材の前記母材は、前記第１の複合材であって、前記母相と前記分散相とを区別することなく、かつ前記線材と前記母材とを区別することなくそれぞれ均一な部材として前記第１の複合材および第２の複合材を有限要素で離散化した構造体モデルを作成するとともに、前記第１の複合材および前記第２の複合材の材料パラメータをそれぞれ均一な部材とした等価パラメータで表して、前記第１の複合材および前記第２の複合材を含む前記構造体全体の力学特性の有限要素解析を行う全体解析ステップと、前記線材および前記母材の各々を有限要素で離散化した線材モデルおよび母材モデルを作成し、前記全体解析ステップで得られた有限要素解析の結果の情報に基づいて、前記第２の複合材の力学特性の有限要素解析を行う第２の部分解析ステップと、前記分散相および前記母相の微視的構造を再現するために、互いに直交する３方向に同一の大きさの複数の３次元有限要素を隣接して配列し、前記複合材の立体形状を再現した形状モデルの前記３次元有限要素を、有限要素単位で少なくとも母相部分と分散相部分に振り分けることによって前記複合材の微視的構造を再現した複合材モデルを生成し、前記第２の部分解析ステップで得られた有限要素解析の結果の情報に基づいて、前記第１の複合材の力学特性の有限要素解析を行う第３の部分解析ステップと、を有することを特徴とする複合材の力学特性シミュレーション方法を提供する。
【００１６】
その際、前記第２の部分解析ステップでは、複数回の有限要素解析を行い、有限要素解析の回数が増えるに従って、前記第２の複合材の構成をより詳細に再現して有限要素で離散化した線材モデルおよびこの線材モデルを取り巻く母材モデルを区別して作成し、１回目の有限要素解析では、前記全体解析ステップで得られた有限要素解析の結果の情報を用いて前記第２の複合材の力学特性の有限要素解析を行い、２回目以降の有限要素解析では、解析回数が１つ前の力学解析処理の結果の情報を用いて前記第２の複合材の力学特性の有限要素解析を行うのが好ましい。
【００１７】
また、前記構造体は空気入りタイヤであって、例えば前記第１の複合材の前記母相がポリマー材料からなり、前記分散相がカーボンおよびシリカの少なくとも一方の材料からなり、前記線材が撚りコードおよびテキスタイルコードの少なくとも一方の材料からなり、前記母材がポリマー材料からなる。
【００１８】
本発明は、母相と分散相とを有する第１の複合材を有する構造体中の複合材の力学特性をシミュレートする複合材の力学特性シミュレーション装置であって、前記母相と前記分散相とを区別することなく均一な部材として前記第１の複合材を有限要素で離散化した構造体モデルを作成するとともに、前記第１の複合材の材料パラメータを均一な部材とした等価パラメータで表して、前記第１の複合材を含む前記構造体全体の力学特性の有限要素解析を行う全体解析部と、前記分散相および前記母相の微視的構造を再現するために、互いに直交する３方向に同一の大きさの複数の３次元有限要素を隣接して配列し、前記複合材の立体形状を再現した形状モデルの前記３次元有限要素を、有限要素単位で少なくとも母相部分と分散相部分に振り分けることによって前記複合材の微視的構造を再現した複合材モデルを生成し、前記全体解析ステップで得られた有限要素解析の結果の情報に基づいて、前記第１の複合材の力学特性の有限要素解析を行う第１の部分解析部と、有することを特徴とする複合材の力学特性シミュレーション装置を提供する。
【００１９】
さらに、本発明は、母相と分散相とを有する第１の複合材と、線材とこの線材を取り巻く母材を有する第２の複合材とを有する構造体における複合材の力学特性をシミュレートする複合材の力学特性シミュレーション装置であって、前記第２の複合材の前記母材は、前記第１の複合材であって、前記母相と前記分散相とを区別することなく、かつ前記線材と前記母材とを区別することなくそれぞれ均一な部材として前記第１の複合材および第２の複合材を有限要素で離散化した構造体モデルを作成するとともに、前記第１の複合材および前記第２の複合材の材料パラメータをそれぞれ均一な部材とした等価パラメータで表して、前記第１の複合材および前記第２の複合材を含む前記構造体全体の力学特性の有限要素解析を行う全体解析部と、前記線材および前記母材の各々を有限要素で離散化した線材モデルおよび母材モデルを作成し、前記全体解析ステップで得られた有限要素解析の結果の情報に基づいて、前記第２の複合材の力学特性の有限要素解析を行う第２の部分解析部と、前記分散相および前記母相の微視的構造を再現するために、互いに直交する３方向に同一の大きさの複数の３次元有限要素を隣接して配列し、前記複合材の立体形状を再現した形状モデルの前記３次元有限要素を、有限要素単位で少なくとも母相部分と分散相部分に振り分けることによって前記複合材の微視的構造を再現した複合材モデルを生成し、前記第２の部分解析ステップで得られた有限要素解析の結果の情報に基づいて、前記第１の複合材の力学特性の有限要素解析を行う第３の部分解析部と、を有することを特徴とする複合材の力学特性シミュレーション装置を提供する。
【発明の効果】
【００２０】
本発明では、複合材の立体形状を再現する形状モデルを、互いに直交する３方向に隣接して配列された同一の大きさの複数の３次元有限要素を用いて構成し、この３次元有限要素を、有限要素単位で少なくとも母相部分と分散相部分に振り分けることによって複合材の微視的構造を再現するので、３次元微視的構造を再現した複合材モデルを用いて力学特性の有限要素解析を行うことができる。
また、複合材の分散相および母相の微視的構造の撮影画像を用いることで、３次元微視的構造を再現した複合材モデルを作成して複合材の力学特性の有限要素解析を行うことができる。
また、複合材の全体解析を行った後、この全体解析結果を利用して、複合材の部分解析を行うので、構造体における複合材の力学挙動を再現することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
以下、本発明の複合材の力学特性シミュレーション方法および装置について、添付の図面に示される好適実施例を基に詳細に説明する。
図１（ａ）は、本発明の複合材の力学特性シミュレーション方法を実行するタイヤのゴム部材の力学特性シミュレーション装置（以下、装置という）１０を示す。
【００２２】
装置１０は、後述する有限要素法におけるモデル作成のための演算処理または有限要素解析の演算処理等を行うＣＰＵ１０ａと、ＣＰＵ１０ａにおける演算処理の手順を記憶したＲＯＭ１０ｂと、ＣＰＵ１０ａにおける演算処理の手順を部分的に記憶したプログラムを記憶し、また、ＣＰＵ１０ａで処理された計算結果を記憶し、必要に応じて呼び出すＲＡＭ１０ｃとを主に有する。装置１０は、さらに、バスライン１０ｄを介して、操作系であるキーボード１２、マウス１４と接続され、ディスプレイ１６、プリンタ１８と接続されている。
キーボード１２、マウス１４は、有限要素法におけるモデル作成を指示したり、有限要素解析のための解析条件を設定するために用いられる。
ディスプレイ１６、プリンタ１８は、作成されるモデルを表示したり、有限要素解析の結果を表示するために用いられる。
なお、図示されないが、バスライン１０ｄを介してハードディスク等の記憶装置と接続される。
【００２３】
図１（ｂ）は、図１（ａ）に示す構成を有する装置１０を機能的に示したブロック図である。
装置１０は、キーボード１２、マウス１４の操作系によって指示入力された内容に応じて、有限要素法にしたがってモデルを作成するモデル作成部２０と、作成されたモデルを用いて有限要素解析を行う解析部２２と、解析結果を記憶保持するメモリ２４とを形成する。
【００２４】
具体的には、モデル作成部２０は、母相と分散相とを有する複合材の微視的構造を再現した複合材モデルを作成する部分である。複合材モデルは、互いに直交する３方向に隣接して配列された同一の大きさの複数の３次元有限要素を有し、複合材であるゴム部材の立体形状を再現した形状モデルの各有限要素を、有限要素単位で少なくとも母相部分と分散相部分に振り分けることによって複合材の微視的構造を再現した有限要素モデルである。
解析部２２は、生成された複合材モデルを用いて力学特性の有限要素解析を行い、解析結果を処理して各種分布を求め、ディスプレイ１６やプリンタ１８に供給して出力する。
装置１０は以上のように構成される。
以降、本発明の複合材の力学特性シミュレーション方法について説明しつつ、上記各部分の機能を説明する。
【００２５】
図２は、このような装置１０で実行されるゴム材料からなる母相にカーボン粒子やシリカ粒子が分散したタイヤのゴム部材を複合材とした力学特性シミュレーション方法のフローを示したフローチャートである。
図２に示すように、ゴム部材の力学特性シミュレーション方法は、有限要素モデルを作成して有限要素解析を行うものである。
【００２６】
まず、装置１０に複合材（ゴム部材）の試験片の微視的画像が供給され、モデル作成部２０にて取得される（ステップＳ１０）。
微視的画像は、図３（ａ）に示すようなポリマー材料である母相にカーボン粒子やシリカ粒子等の分散相が３次元状に分散したゴム部材の画像である。この画像は、例えばＴＥＭ（透過電子顕微鏡）トモグラフィーにより撮影される。
この撮影された画像における分散相の分布を情報として用いて、後述するようにゴム部材モデル（複合材モデル）の有限要素が分散相部分と母相部分とに割り振られる。
【００２７】
次に、モデル作成部２０にて、画像処理された微視的画像を基に、３次元有限要素モデルが作成され材料定数が設定される（ステップＳ２０）。
具体的には、同一の大きさの複数の３次元有限要素を互いに直交する３方向に隣接して配列することによりゴム部材の立体形状を再現した形状モデルの前記３次元有限要素が、母相部分、分散相部分、さらには母相と分散相との間に介在する境界領域を再現する境界領域部分のいずれか１つに振り分けられる。振り分けは、ステップＳ１０で得られた画像の画素情報（ボクセル情報）に基づいて、各有限要素が有限要素単位毎に行われる。境界領域部分は、例えば分散相部分について膨脹処理を行った際に分散相部分として新たに生じる領域を境界領域部分として定める。
【００２８】
図３（ｂ）および（ｃ）は、撮影された３次元画像の一断面上の画像処理後の処理画像の例が示されている。図３（ｂ）の例では分散層が互いに切断されて分散し、図３（ｃ）の例では分散相が互いに切断されておらず、連結状態にある。図３（ｂ）および（ｃ）において、黒の領域は分散相を、白の領域は母相を、灰色の領域は境界領域を表している。
このような分散相と母相との微視的構造がゴム部材の有限要素モデルに配置される。
ゴム部材の有限要素モデルは、例えば、再現しようとするゴム部材が直方体形状を成していれば、このゴム部材と同等の形状の直方体に対して、この直方体の面に平行あるいは直交する方向にそれぞれ均等分割して、直方体形状の６面体ソリッド要素を作成する。これによって互いに直交する３方向に隣接して配列された同一の大きさの複数の３次元有限要素を有する形状モデルが作成される。
【００２９】
この形状モデルにおける各有限要素は、図３（ｂ），（ｃ）等の処理画像の画像情報に基づいて、分散相の分散形態が略一致するように、分散相部分、母相部分および境界領域部分のいずれか１つに振り分けられる。より具体的には、適当な解像度調整を施した処理画像の画素（３次元画像の場合、ボクセル）をそのまま有限要素にあててもよい。振り分けられた分散相部分には、分散相の材料の種類に応じて定まる材料定数（ヤング率、剪断剛性およびポアソン比）が設定され、母相部分には、母相のゴム材料の種類に応じて定まる材料定数（ヤング率、剪断剛性およびポアソン比）が設定される。また、境界領域部分には、これに対応した材料定数（ヤング率、剪断剛性およびポアソン比）が設定される。例えば、境界領域部分のヤング率は、母相部分のヤング率と分散相部分のヤング率との間の中間の値〜母相部分のヤング率の値の範囲で用いる。こうして、同一サイズの直方体形状の６面体ソリッド要素によって構成された分散相および母相の微視的構造を再現した３次元有限要素モデルが作成される。
【００３０】
図４は、図３（ｃ）中の領域Ｓに対応する３次元有限要素モデルの部分を２次元表示した拡大図である。図４中、黒領域は分散相部分に振り分けられた有限要素を、白領域は母相部分に振り分けられた有限要素を、灰色領域は境界領域部分振り分けられた有限要素を、それぞれ示している。このように３次元有限要素モデルを、同一の直方体形状からなる６面体ソリッド要素を用いるのは、撮影された画像を用いて効率よくモデルを作成することができるためである。分散相の分散形態に沿ってメッシュを分割して微視的構造を再現する場合に比べて、短時間にモデルを作成でき、しかも、微細構造を変化させることも容易にできるからである。また、後述する主ひずみや主応力といったゴム部材の力学特性の指標となる頻度分布や積算分布を求める際に取り扱いが容易になるからである。
なお、有限要素モデルでは、有限要素を構成する節点の番号とこの番号に対応した座標値、および有限要素自体の番号とこの有限要素における節点の番号との組が、モデル情報として設定された各材料定数とともに電子ファイル化される。
【００３１】
次に、解析部２２において、有限要素解析が予め設定された条件の下に実行される（ステップＳ３０）。
例えば、複合材モデルであるゴム部材モデルを一方向に引っ張った時の応力−歪み曲線（Ｓ−Ｓ曲線）を算出し引張剛性を求める（単軸引張り解析）。あるいはゴム部材モデルに一方向に圧縮を加えた場合のＳ−Ｓ曲線を算出し圧縮剛性を求める（単軸圧縮解析）。さらに、そのときのゴム部材モデル内の応力、歪み分布を求め、せん断剛性を求める（せん断解析）。
３次元有限要素モデルを用いたゴム部材モデルは、分散相および母相の微視的構造を再現しているので、２次元有限要素モデルを用いた場合に比べて分散相および母相の動きが必要以上に拘束されず、ゴム部材の挙動を実際の挙動に略一致させることができる。
例えば、所定のひずみを複合材に与える力学挙動を再現する有限要素解析は、３次元有限要素モデルのゴム部材モデルの表面に一様に変位を与えて所定の引張ひずみを与えて行われる。
【００３２】
図５（ａ），（ｂ）は略立方体形状を成したゴム部材モデルにひずみを与えたときの解析結果の一例を示す図である。
図５（ａ）は解析前の状態を示し、図５（ｂ）は、図５（ａ）中のＸ方向にのみひずみを付与した解析後の状態を示す。
図５（ａ），（ｂ）に示すゴム部材モデルの母相を構成するゴム材料の材料定数としてヤング率１．０（ＭＰａ）、ポアソン比０．５を設定し、分散相を構成するフィラー材の材料定数としてヤング率１００００（ＭＰａ）、ポアソン比０．４を設定し、ゴム材料の部分には、非圧縮の超弾性Neo-Hookeanの材料特性を持たせ、一方、フィラー材の部分には、線形弾性の材料特性を持たせた。また、有限要素数は３２７６８、節点数は３５９３７である。
【００３３】
なお、ゴム材料の材料特性として、Neo-Hookeanの材料特性の他に、Mooney-Rivlin、Ogden、Polynominal、Reduced Polynominal、Yeoh、Van Der Waals、Arruda-Boyce、Marlow等の材料特性を用いてもよい。また、加硫ゴムで観察されるような、変形とともに応力が軟化するMullins効果を材料特性に与えてもよい。これにより、ゴム材料の劣化の程度を再現することができる。
【００３４】
次に、解析部２２において、有限要素解析の解析結果から、母相界面部分、母相非界面部分（母相内部）、分散相界面部分、分散相非界面部分（分散相内部）のそれぞれの部分に属する有限要素群の主ひずみ、主応力およびひずみエネルギーの頻度分布、積算分布が作成される（ステップＳ４０）。
【００３５】
なお、各有限要素が母相または分散相のいずれに属しているかは、すでに有限要素モデルの作成時点で既知であるので、その判定は不要であるが、母相界面部分および分散相界面部分については判定が必要であり、判定が行われる。
図６（ａ）〜（ｅ）は、３次元形状の各各有限要素が属する相を判定する例を示す説明図である。ある注目要素Ｐが界面部であるか非界面部であるかは、例えば、判定対象である注目要素Ｐの隣接する近傍における要素群、（以下近傍要素群と略称）に、一つでも注目要素Ｐと相が異なる有限要素が存在すれば、注目要素Ｐは界面部に属すると判定される。
例えば、図６（ａ）では、注目要素Ｐは母相（灰色領域）であり、近傍要素群もすべて母相（灰色領域）である。この場合には、注目要素Ｐは母相、すなわち非界面部に属すると判断きれる。一方、図６（ｂ）では、注目要素Ｐの近傍要素群の中に、１要素だけ分散相（灰色領域）が含まれ、残りはすべて分散相（白色領域）の有限要素である。したがって、この場合には、注目要素Ｐは界面部に属すると判定される。
【００３６】
ここで、近傍要素群中の相が異なる有限要素の数や近傍要素群の設定によって、界面部に属するか否かの判定基準を調整することができる。例えば、注目要素Ｐに対して近傍要素群を６近傍連結、１８近傍連結、２６近傍連結のいずれにするかという設定により、界面部に属するか否かは変化する。６近傍連結とは、図６（ｃ）に示すように、注目要素Ｐに隣接する要素のうち６要素を近傍要素群とする連結方式である。８近傍連結とは、図６（ｄ）に示すように、注目要素Ｐに隣接する要素のうち１８要素を近傍要素とする連結方式であり、２６近傍連結とは、図６（ｅ）に示すように、注目要素Ｐに隣接する要素のうち２６要素を近傍要素とする連結方式である。
【００３７】
図７（ａ）は、母相界面部分と母相非界面部分との論理和、および分散相界面部分と分散相非界面部分との論理和を求めて、母相全体と分散相全体とにおける主ひずみの頻度分布を示した図である。図７（ａ）では、主ひずみの分布範囲が広いので、対数表示で表している。
なお、有限要素解析を複数のゴム部材モデルに対して実行した場合には、複数のゴム部材モデルについて比較をすることができる。なお、このモデルは、異なる種類の材料が用いられたゴム部材のモデルでもよく、同種類の材料が用いられ、分散相と母相の微視的構造が異なるように再現したゴム部材のモデルであってもよい。前者では、異なる材料間における力学挙動の差異を明確にすることができ、後者では、材料の微視的構造の差異による力学挙動の差異を明確にすることができる。
【００３８】
積算分布は、下記式（１）から求められる。ここで、ρは頻度分布関数であり、図７（ａ）に示す曲線を表す関数である。また、Ｘは、主ひずみ、主応力あるいはひずみエネルギー等の力学挙動に関するパラメータの値であり、Xmaxはこのパラメータのとり得る最大値を、Xminはこのパラメータのとり得る最小値を表す。図７（ｂ）は、式（１）から求めた主応力の積算分布の一例を示す図である。図７（ｂ）中、「Ｎｏ．１」、「Ｎｏ．２」、「Ｎｏ．３」はモデルの識別番号を示す。
【００３９】
【数１】
2005250767.tif 000003
【００４０】
次に、解析部２２において、作成された頻度分布または積算分布から力学挙動が評価される（ステップＳ５０）。
例えば、複数のモデルにおける力学挙動を比較評価する場合、主ひずみ、主応力、ひずみエネルギーの値が大きい有限要素を多く含んでいるものほど、全体としてゴム部材として強度が低いと考えることができる。したがって、力学挙動の評価においては、上記頻度分布から、主ひずみ、主応力、ひずみエネルギーの値が大きい有限要素要素数で評価される。値の大きい有限要素数の判定には、図７（ａ）に示す頻度分布全体ではなく、図７（ｂ）に示す分布のうち、値が大きい裾の領域で判定するが、より判定をしやすくするために、式（１）から求めた積算分布Ｑ（Ｘ）を用いて力学挙動を評価するのが好ましい。
【００４１】
図７（ｂ）に示す例の場合、主応力の値が大きい有限要素を多く含むモデルは、Ｎｏ．１であり、主応力の値が大きい有限要素数が少ないモデルはＮｏ．３である。すなわち、この３種類のモデルのうちＮｏ．１のモデルが耐久性が最も低く、Ｎｏ．３のモデルの耐久性が最も高いと評価できる。このように、頻度分布から求めた主ひずみ、主応力、ひずみエネルギーに対する各有限要素の積算分布によれば、ゴム部材の力学挙動を容易に評価できる。
【００４２】
次に、他に必要な解析があれば（ステップＳ６０；Yes）、単軸引張解析、圧縮解析、せん断解析の中で実行していない解析が実行され（ステップＳ７０）、主ひずみや主応力等の頻度分布あるいはこれらの積算分布が作成され（ステップＳ８０）、これらの分布により力学挙動が評価され、評価結果がディスプレイ１６やプリンタ１８に出力されて、すべての工程が終了する。
他に必要な解析がなければ（ステップＳ６０；No）、すべての工程が終了する。
【００４３】
このようなモデルの作成および有限要素解析は、コンピュータプログラムを実行することによって実現してもよい。この場合、コンピュータプログラムは、例えば、互いに直交する３方向に隣接して配列された同一の大きさの複数の３次元有限要素を有して、ゴム部材の立体形状を再現した形状モデルの各有限要素を、有限要素単位で少なくとも母相部分と分散相部分に振り分けることによってゴム部材の微視的構造を再現した複合材モデルを生成する処理をコンピュータのＣＰＵ１０ａに実行させるとともにＲＡＭ１０ｃに記憶させる手順と、生成された複合材モデルをＲＡＭ１０ｃから呼び出して、力学特性の有限要素解析をＣＰＵ１０ａに行わせる手順とを有する。
【００４４】
以上が図２に示すタイヤ用ゴム部材の力学特性シミュレーション方法の説明である。
本発明は、図２に示すフローの他に、図８に示すフローに沿ってシミュレーションを行うこともできる。
図８は、タイヤ用ゴム部材の力学特性シミュレーション方法の要部のフローを示すフローチャートである。図８に示すフローでは、図２に示すステップＳ２０およびＳ３０の替わりに、ステップＳ２１、Ｓ２２およびＳ２３を用いる。
【００４５】
まず、解析対象とするゴム部材が定められ、微視的画像を基に３次元有限要素モデルが作成され、材料定数が仮設定される（ステップＳ２１）。仮設定される値は、例えば分散相として用いられる既存の材料の公知の値である。
次に、作成された３次元有限要素モデルを用いて、単軸引張り解析、単軸圧縮解析およびせん断解析のいずれか１つが行われる。例えば、所定のひずみを複合材料に与えた場合における有限要素解析は、３次元有限要素モデルのゴム部材モデルの引張り面に一様に変位を与えて所定の引張ひずみを与えて行われる。
有限要素解析における解析は、後述するように、解析対象とするゴム部材について試験結果の得られている試験に準じた解析が選択される。例えば、ゴム部材の単軸引張り試験の試験結果を得ている場合、単軸引張り解析が行われる（ステップＳ２２）。
【００４６】
次に、解析結果が試験結果と許容範囲内で一致するか否かが判定され(ステップＳ２３）、一致しないと判定された場合（ステップＳ２３；No)、ステップＳ２１に戻り、再度材料定数の仮設定が行われ、有限要素解析が行われる。このようにして、解析結果が試験結果と許容範囲内で一致する（ステップＳ２３；Yes)まで、材料定数の仮設定および有限要素解析が繰り返される。
こうして、図２に示されるステップ４０に進み、以降、ステップＳ４０〜Ｓ９０と同様の工程が実行される。
【００４７】
なお、上記フローでは、仮設定される材料定数の他に、Neo-Hookean、Mooney-Rivlin、Ogden、Polynominal、Reduced Polynominal、Yeoh、Van Der Waals、Arruda-Boyce、Marlow等の材料特性を仮設定の対象に含めてもよい。また、加硫ゴムで観察されるような、変形とともに応力が軟化するMullins効果を含めてもよい。
【００４８】
また、本発明は、図９に示すフローチャートに沿ってシミュレーションを行うこともできる。
図９に示すフローチャートは、撮影された画像から分散相の不均一性を示すヒストグラムを作成し、このヒストグラムを用いて、分散相と母相の微視的構造を定めて、有限要素モデルの各有限要素を少なくとも分散相部分および母相部分に振り分けて、３次元有限要素モデルを作成し、力学挙動のシミュレーションをする方法を示す。
【００４９】
まず、図２に示すフロートと同様に、複合材であるゴム部材の試験片の微視的画像が供給されて取得される（ステップＳ１０）。微視的画像は、ポリマー材料からなる母相にカーボンやシリカ等の粒子からなる分散相が３次元状に分散したゴム部材の画像である。この画像は、例えばＴＥＭ（透過電子顕微鏡）トモグラフィーにより撮られた３次元画像であってもよいし、走査型電子顕微鏡（ＳＥＭ）や透過型電子顕微鏡（ＴＥＭ）や走査プローブ顕微鏡（ＳＰＭ）等を用いて撮られた２次元画像であってもよい。取得された画像は所定の画像処理が施される。画像処理については、図２に示すステップＳ１０と同じ処理であるので説明は省略する。
【００５０】
次に、微視的画像から、球、円形近似画像が作成される（ステップＳ１１）。微視的画像が３次元画像の場合、球近似画像が、２次元画像の場合、円形近似画像が作成される。
図１０（ａ）は、撮影された２次元微視的画像の一例である。この画像は、分散相がシリカからなる分散微粒子の粒子群のＳＥＭ観察像であり、白黒反転処理が施されている。この画像に上述した各種画像処理が施され、画像処理後の微視的画像に基づいて、分散相を構成する粒子を円形近似して図１０（ｂ）に示すような円形近似画像が作成される。
【００５１】
次に、球、円形近似画像から重心点画像が作成される（ステップＳ１２）。
重心点画像は、作成された球、円形近似画像中の各球または円の重心点（中心点）をプロットした画像である。図１０（ｃ）は、図１０（ｂ）に示す円形近似画像から作成される重心点画像の例を示している。
【００５２】
次に、重心点画像が均等分割される（ステップＳ１３）。
均等分割は、２次元の重心点画像の場合、矩形形状の画像の縦方向および横方向に、それぞれｎ個、ｍ個の均等分割数（ｎ，ｍは自然数）で行い、ｎ×ｍの分割領域が作成される。この均等分割は、後述するように繰り返し行われ、繰り返される度に均等分割数が増大して均等分割される。
こうして分割された分割領域に含まれる重心点の数が計数され、横軸を重心点の数を分割領域のサイズで割った重心点の密度とし、縦軸を分割領域の数とし、分割領域の頻度分布を表すヒストグラムが作成される（ステップＳ１４）。このヒストグラムは分散相の不均一性の程度を示すグラフであることから、不均一性ヒストグラムといえる。
【００５３】
次に、この不均一性ヒストグラムにおいて、重心点の密度が０となる分割領域が１つでも存在するか否かが判定される（ステップＳ１５）。重心点の密度が０となる分割領域がない場合、ステップＳ１３に戻り、均等分割数が大きく設定される。例えば、均等分割数が２倍増える。すなわち、均等分割数が縦方向３、横方向４の場合、縦方向６、横方向８とされる。
このようにして、重心点の密度が０となる分割領域が１つ存在するまで、ステップＳ１３〜Ｓ１５が繰り返され、最終的に、不均一性ヒストグラムが決定される（ステップＳ１６）。
【００５４】
このように、重心点の密度が０となる分割領域が１つでも存在するまで、均等分割数を増大して分割領域を細分化するのは、分散相の密度分布が０となって不均一性を発現する領域のサイズを定めるためである。実際のゴム部材におけるシリカ等の微粒子によって構成される分散相および母相の微視的構造の形態は、微粒子の群が局所的に集中して分散相を形成する部分と、微粒子の群が全く存在せず母相を形成する部分がある。本実施形態では、このように分散層が局所的に集中した形態で不均一性を有する微視的構造を再現するために、微視的構造における不均一性が観察できるサイズを分割領域によって定めようとするものである。そして、不均一性が観察される分割を行い、分散相の不均一の形態をヒストグラムで特定することで、分散相の不均一性を評価することができる。
【００５５】
図１１（ａ）は、重心点画像を所定のサイズの分割領域に均等分割（１μｍの均等分割）した状態を示し、図１１（ｂ）はその時の不均一性ヒストグラムである。図１１（ｂ）からわかるように、このときの重心点の密度０の分割領域の頻度は０である。したがって、図１１（ａ）に示す均等分割では分散相の不均一性を評価できない。
図１１（ｃ）は、重心点画像を図１１（ａ）の分割より細かい分割領域に均等分割（２００ｎｍの均等分割）した状態を示し、図１１（ｄ）はその時の不均一性ヒストグラムである。図１１（ｄ）からわかるように、このときの重心点の密度０の分割領域の頻度は略１８％であり、図１１（ｃ）に示す均等分割で、分散相の不均一性を評価することが可能となる。
そこで、この不均一性を示す不均一性ヒストグラムの分布が決定され（ステップＳ１６）、撮影された微視的画像における不均一の形態として定められる。そして、この不均一性ヒストグラムの分布およびこの時の均等分割数が、ゴム部材における分散相および母相の微視的構造を特徴付ける指標とされる。
なお、図１０（ａ）〜（ｃ）および図１１は、撮像された画像が２次元微視的画像の場合であり、これに沿って説明したが、３次元微視的画像の場合、３次元微視的画像から球を用いて３次元球近似画像が作成され、この球の重心点位置が求められ、３次元の重心点画像が作成される。この後、ステップ１３における均等分割が３方向に行われる。縦、横、奥行き方向にｎ×ｍ個×ｌ（ｎ，ｍ，ｌは自然数）の均等分割を行うことによって、図１１（ｂ），（ｄ）と類似のヒストグラムが作成される。
【００５６】
次に、決定された不均一性ヒストグラムを用いて、作成された３次元形状モデルの有限要素に対して、分散相部分と母相部分の振り分けが行われる（ステップＳ１７）。
具体的には、作成された不均一性ヒストグラムを実現するように複数の点が分散してプロットされた３次元点画像が作成され、この点を中心とした一定の半径の球を作成し、複数の球が分散して配置された立体像が形成される。
一方、ゴム部材を再現するために、同一の大きさの直方体形状を成した複数の６面体ソリッド要素を互いに直交する３方向に隣接して配列することによって構成された形状モデルが作成され、この形状モデルと、球が分散して配置された立体像とが１対１に対応付けられ、上記球に対応する位置にある有限要素が分散相部分に振り分けられ、それ以外の部分が母相部分に振り分けられる。なお、分散相部分および母相の他に、境界領域部分を含めて有限要素を振り分けてもよい。
具体的には、互いに直交する３方向に隣接して配列された同一の大きさの複数の直方体形状の六面体ソリッド要素によって構成されたゴム部材を再現した形状モデルにおいて、これらの六面体ソリッド要素の分散相部分と母相部分の振り分けが行われる。
なお、振り分け後、分散相部分を取り巻くように境界領域部分を別途形成してもよい。この場合、境界領域部分の設定は、分散相部分に対して膨張するように膨張処理することにより、新たに分散相部分として形成された部分を境界領域部分として設定することができる。
【００５７】
なお、振り分けは、不均一性ヒストグラムを実現するように複数の点が分散してプロットされた３次元点画像に基づいて行われる。このような複数の点が分散してプロットされた３次元画像は、撮影画像を用いて蓄積された分散相部分と母相部分の多数の振り分けパターンと、このときの不均一性ヒストグラムとの対応付けを予め行った対応関係を利用して、作成することができる。
【００５８】
次に、材料定数が設定される（ステップＳ１８）。
具体的には、振り分けられた分散相部分には、分散相の材料の種類に応じて定まる材料定数（ヤング率、剪断剛性およびポアソン比）が設定され、母相部分には、母相のゴム材料の種類に応じて定まる材料定数（ヤング率、剪断剛性およびポアソン比）が設定される。また、境界領域部分を形成した場合には、境界領域部分に対応した材料定数（ヤング率、剪断剛性およびポアソン比）が設定される。
こうして作成された３次元有限要素モデルであるゴム部材モデルは、図２に示すステップ３０以降における有限要素解析の実行等の各処理に供される。
【００５９】
図９に示す方法では、撮影された画像から、一度、ゴム部材の微視的構造の不均一性を表す指標となる不均一性ヒストグラムにまとめた後、このヒストグラムを再現するようにゴム部材モデルの各有限要素に対して分散相と母相の振り分けが行われる。
【００６０】
本発明は、図１２に示すフローチャートに沿ってシミュレーションを行うこともできる。
図１２は、図２に示すフローのうちステップ１０、２０の替わりに行うフローを示すフローチャートである。
具体的には、上述したゴム部材の微視的構造の不均一性の指標となる不均一性ヒストグラムがオペレータによって設定されると、この不均一性ヒストグラムを用いて微視的構造を再現する分散相部分および母相部分の振り分け方法を定めてゴム部材の有限要素モデルであるゴム部材モデルを作成する。ゴム部材モデル作成後の処理は、図２に示すステップＳ３０以降と同様の処理であるため、その説明は省略する。
【００６１】
まず、ゴム部材の微視的構造の不均一性の指標となる不均一性ヒストグラムがオペレータによって設定される（ステップＳ１）。
例えば、図１３（ａ）に示すような分布を持つ不均一性ヒストグラムが設定される。ここで不均一性ヒストグラムは、重心点の密度が０となる分割領域を有する。
このような不均一性ヒストグラムを有する３次元微視的構造を実現するために、３次元配置された直方体形状の複数の分割領域に対して、分散相を構成する分散粒子の重心を意味する重心点の配置が行われる。
【００６２】
まず、予め微視的画像によって蓄積された微視的構造の情報に基づいて各分割領域に対する重心点の配置方法が設定され、例えば図１３（ｂ）のように各分割領域に配置する重心点の数が決定される。図１３（ｂ）では、配置する重心点の数の２次元配置の例を示している。
そして、この重心点の数に基づいて、３次元に配列された各分割領域内における重心点の配置がランダム配置によって行われる。その際、重心点の数が所定の数より小さい場合、分割領域の一部分である局所領域に限定して重心点のランダム配置が実行される。この局所領域は、一定の大きさの候補領域の中からランダムに選択されたものである。したがって、重心点の数が上記所定の数より小さい場合、局所領域が一つ設定されて、この局所領域の中で重心点のランダム配置が行われる。図１４（ａ）〜（ｄ）には、局所領域によるランダム配置の例が示されている。なお、図１４（ａ）〜（ｄ）の例は、わかり易く説明するために、２次元分割領域を用いて説明している。図１４（ａ）は分割領域の下半分の領域を局所領域としてランダム配置したものであり、図１４（ｂ）は分割領域の右半分の領域を局所領域としてランダム配置したものであり、同様に、図１４（ｃ），１４（ｄ）は分割領域の上半分、左半分の領域を局所領域としてランダム配置した例である。図１４（ａ）〜（ｄ）は、わかり易く説明するために２次元分割領域においてこの半分の局所領域を、重心点のランダム配置を行う領域として選択する場合の選択方法を示したものであるが、３次元分割領域において類似のランダム配置の処理を行う場合、６つの局所領域が選択の対象となる。
図１３（ｃ）は、このようにして図１３（ｂ）に示す分割領域の重心点の数に基づいて
配置された重心点のランダム配置を行った結果を示している。
【００６３】
次に、３次元有限要素モデルにおける分散相部分と母相部分の振り分けが行われる（ステップＳ２）。
具体的には、上記重心点を中心とした一定の半径の球が分散して配置された立体像が形成される。図１３（ｄ）は、図１３（ｃ）に示す重心点を中心に形成した球の２次元画像を示している。図１３（ｄ）では２次元表示であるため、球が円となっている。
一方、ゴム部材を再現するために、同一の大きさの直方体形状を成した複数の６面体ソリッド要素を互いに直交する３方向に隣接して配列することによって構成された形状モデルが作成され、この形状モデルと、球が分散して配置された立体像とが１対１に対応付けられ、上記球の内部に対応する位置にある有限要素が分散相部分に振り分けられ、それ以外の部分が母相部分に振り分けられる。なお、分散相部分および母相の他に、境界領域部分を含めて有限要素を振り分けてもよい。
【００６４】
次に、材料定数が設定される（ステップＳ３）。
具体的には、振り分けられた分散相部分には、分散相の材料の種類に応じて定まる材料定数（ヤング率、剪断剛性およびポアソン比）が設定され、母相部分には、母相のゴム材料の種類に応じて定まる材料定数（ヤング率、剪断剛性およびポアソン比）が設定される。また、境界領域部分を形成した場合には、境界領域部分に対応した材料定数（ヤング率、剪断剛性およびポアソン比）が設定される。
こうして作成された３次元有限要素モデルであるゴム部材モデルは、図２に示すステップ３０以降における有限要素解析の実行等の各処理に供される。
【００６５】
図１２に示すフローでは、重心点の数が所定の数より少ない場合、重心点の配置を分割領域の一部分である局所領域に限定して配置するので、分散層が局所的に集中した構成で不均一性を有する微視的構造を持つ実際の分散形態を再現することができる。図１５は、重心点を一様にランダム配置した時の、図１３（ｄ）に対応して作成される像である。図１５に示す分散形態では、分散が均一なランダム分散となって、分散層が局所的に集中した実際の分散形態と異なっている。
【００６６】
このように、図１２に示す方法では、所望の不均一性ヒストグラムを設定することで、このヒストグラムを実現する分散相と母相の微視的構造を持つゴム部材モデルを作成することができる。
なお、上記実施形態では、ゴム部材を再現しようとする複合材としたが、本発明では、ゴム部材に限定されず、分散相と母相を有する複合材であれば、特に制限されない。
【００６７】
上記複合材の力学特性シミュレーション方法は、さらに、複合材が組み合わされて構成された構造体の中で、複合材がどのような力学挙動を行うか、シミュレーションすることができる。例えば、タイヤ中のベルトコーティングゴム部材等の補強材をコーティングするコーティングゴム部材が、タイヤの中でどのような力学挙動を行うかシミュレーションし、またトレッドゴム部材、サイドゴム部材、ビードフィラーゴム部材あるいはライナーゴム部材等のゴム部材が、タイヤの中でどのような力学挙動を行うか、シミュレーションすることができる。
このシミュレーション演算は、図１（ａ）に示す装置１０を用いて実行することができる。
【００６８】
図１６は、図１（ａ）に示す装置１０を装置１００として機能的に示したブロック図である。
装置１００は、キーボード１１２、マウス１１４の操作系によって指示入力された内容に応じて、有限要素法におけるモデルを作成するモデル作成部１２０と、作成されたモデルを用いて有限要素解析を行う解析部１２２と、解析結果を記憶保持するメモリ１２４とを形成する。
【００６９】
具体的には、モデル作成部１２０は、タイヤ全体モデルや、線材モデルおよび母材モデルを有限要素によって作成し、また、母相と分散相とを有する複合材の微視的構造を再現した上述したような複合材モデルを作成する部分である。複合材モデルは、上述したように、互いに直交する３方向に隣接して配列された同一の大きさの複数の３次元有限要素を有して複合材の立体形状を再現した形状モデルの各有限要素を、有限要素単位で少なくとも母相部分と分散相部分に振り分けることによって複合材の微視的構造を再現した有限要素モデルである。
解析部１２２は、生成された各種モデルを用いて力学特性の有限要素解析を行い、解析結果を処理して各種分布を求め、ディスプレイ１１６やプリンタ１１８に供給して出力する。
装置１００は以上のように構成される。
以降、本発明の複合材の力学特性シミュレーション方法について説明しつつ、上記各部分の機能を説明する。
【００７０】
図１７は、このような装置１００で実行されるタイヤの力学特性シミュレーション方法のフローを示したフローチャートである。
【００７１】
図１７に示すフローでは、まず、有限要素モデルであるタイヤ全体モデルの作成が行われる（ステップＳ２００）。
ここで、トレッド、サイドおよびビードフィラーのようなゴム部材で構成された部分と、ベルト、カーカスおよびビード等の線材とこの線材を取り巻くゴム部材からなる複合材である補強材の部分とを、ソリッド要素で離散化することで、タイヤ全体モデルが作成される。すなわち、補強材の部分のモデルは、補強材中の線材とこの線材の周りを取り囲むゴム材とを区別することなく均一な１つの補強材としてソリッド要素で離散化される。あるいは、シェル要素やメンブレン（膜）要素で離散化されてもよい。
【００７２】
図１８（ａ）には、作成されたタイヤ全体モデルの一例の部分斜視図が示され、図１８（ｂ）にはタイヤ全体モデル３０の部分断面図が示されている。なお、図１８（ａ），（ｂ）で示すタイヤモデルは、トラック・バス用タイヤのモデルである。
図１８（ａ）から示されるように、タイヤ全体モデル３０は、３次元モデルであり、タイヤ周方向に不等間隔でメッシュ分割されている。これは、後述するように、路面と接地する部分を細かく分割することで、タイヤ全体モデル３０を用いた有限要素解析を精度高く行うためである。なお、本発明においては、タイヤ周方向に等間隔でメッシュ分割されたものであってもよい。
【００７３】
図１８（ｂ）に示すように、本発明における複合材モデルであるカーカスモデル３２は、線材とこの線材の周りを取り囲むゴム材とを区別することなく均一な１つの補強材としてソリッド要素で離散化されている。なお、ソリッド要素は、例えば四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素あるいは六面体ソリッド要素である。
【００７４】
なお、図１８（ａ），（ｂ）の例では、３次元ソリッド要素を用いるものであるが、図１８（ｂ）に示すような断面形状において２次元メッシュ分割した２次元モデルを用い、有限要素解析を行う際に３次元の解析を行うように処理を行うものであってもよい。この場合ソリッド要素は、三角形ソリッド要素あるいは四角形ソリッド要素が用いられる。
【００７５】
さらに、ベルト、カーカスおよびビード等の線材を含む補強材は、線材とゴム部材とを区別することなく均一な部材とした等価パラメータで補強材の材料パラメータ（ヤング率、剪断剛性およびポアソン比）を表して、補強材の材料パラメータとする。ここで等価パラメータは、一定の間隔で母材中に線材が埋設されている複合材における剛性定数（ヤング率、剪断剛性）およびポアソン比を古典積層理論を用いて算出したものである。したがって、補強材の材料パラメータは、線材の打ち込み数や角度、線材の厚さ方向の配置位置、線材の剛性、ゴム材の剛性等によって決定される。
作成されたタイヤ全体モデルにおけるモデル情報に、補強材の材料パラメータの材料情報が付加されて、電子ファイルとしてメモリ１２４に記憶されるとともに、解析部１２２に送られる。
【００７６】
次に、有限要素解析１が行われる（ステップＳ２０１）。
有限要素解析１では、内圧充填処理と荷重負荷処理を行う。
具体的には、タイヤ全体モデル３０を、予め作成されている剛平面である路面モデル側に移動しつつ、タイヤがリム組みされて内圧充填が行われるのを再現するために、タイヤ全体モデル３０のビード周りの所定の輪郭部分（リム接触域に対応する部分）を一定の条件の下に拘束しつつ、所定のリム幅に対応するように両側に位置する上記輪郭部分を強制変位させ、この後タイヤ全体モデル３０の内周面に圧力を加える処理を行う。
さらに、この後、路面モデルにタイヤ全体モデル３０を接地させ、所定の荷重あるいは、所定の撓みを発生させる荷重負荷処理を行う。
【００７７】
図１９（ａ）は、図１８（ａ），（ｂ）に示すタイヤ全体モデル３０において、内圧充填処理を行った直後の状態を示している。
内圧充填処理により、サイド部分がタイヤ幅方向内側に向かって（矢印方向）凹んでいる。
図１９（ｂ）は、荷重負荷処理後のタイヤ全体モデル３０の状態を示している。これによると、路面モデルによってタイヤ全体モデル３０は撓み、サイド部分がタイヤ幅方向外側に（矢印方向に）凸となっている。
このような有限要素解析１で算出された解析結果の情報は、メモリ１２４に送られ記憶される。
なお、解析結果の情報とは、タイヤ全体モデル３０における各節点の変位、各有限要素の歪み分布および応力分布である。
ステップ２００およびステップ２０１は、タイヤ全体の有限要素解析を行うステップであり、本発明における全体解析ステップに対応する。
【００７８】
次に、詳細に有限要素解析したいタイヤの部分がオペレータに指示されて設定される（ステップＳ２０２）。例えば、コーティングゴム部材で被覆されたベルト部材やカーカス部材等の補強部材が設定されたり、ゴム材料からなるトレッドゴム部材やサイドゴム部材等のゴム部材が設定される。この設定された部材が補強材を有する補強部材か、ゴム材料からなるゴム部材であるかが判定され、補強部材の場合、以下に示す処理が行われる。一方、ゴム部材が設定された場合、後述するステップＳ２１２に進む。
【００７９】
補強部材が設定された場合、次に、線材モデルおよび母材モデルが、モデル作成部１２０において作成される（ステップＳ２０４）。
すなわち、カーカス、ベルトおよびビード等のような線材およびゴム材を有する補強部材について、線材およびゴム部材の各々を有限要素で離散化した線材モデルおよび母材モデルが作成される。
【００８０】
図２０には、図１８（ｂ）に示すタイヤ全体モデル３０におけるカーカスモデル３２の一部分を詳細な構成によってモデル化したカーカスモデル３４を示している。
カーカスモデル３４は、線材モデル３６およびゴム部材モデル３８で構成されている。
線材モデル３６は、断面形状が円形状を成した一定長の円柱状のものを、この円形状に沿ってメッシュ分割して複数のソリッド要素に離散化したものであり、線材モデル３６が一定間隔で平行に複数並列されている。一方、ゴム部材モデル３８は、一定間隔で並列する線材モデル３６のそれぞれを取り巻くように配し、メッシュ分割して複数のソリッド要素に離散化したものであり、カーカスモデル３４の全体形状をシート状としている。図２０の例では、カーカスモデル３４は、３つの線材モデル３６とこの周りを取り巻くゴム部材モデル３８とからなる。
【００８１】
このような線材モデル３６とゴム部材モデル３８からなるカーカスモデル３４のモデル情報が作成されるとともに、線材としての材料パラメータ（ヤング率、剪断剛性およびポアソン比）およびゴム材としての材料パラメータ（ヤング率、剪断剛性およびポアソン比）とが作成され、材料情報がモデル情報に付加されて、電子ファイルとしてメモリ１２４に記憶されるとともに、解析部１２２に送られる。
【００８２】
次に、有限要素解析２が行われる（ステップＳ２０６）。
すなわち、ステップＳ２０２で行われた有限要素解析１の結果の情報を用いて、カーカスモデル３４を用いてカーカスの力学特性の有限要素解析を行う。
具体的には、有限要素解析１において得られメモリ１２４に記憶されている、内圧充填処理、あるいは内圧充填処理および荷重負荷処理におけるタイヤ全体モデルにおける各節点の変位を取り出し、この節点の変位を用いて、カーカスモデル３４における境界に変位を与えることで、カーカスモデル３４における各節点の変位、各有限要素の歪みおよび応力分布を算出する。
有限要素解析２により算出された解析結果の情報は、メモリ１２４に送られ記憶される。
【００８３】
次に、詳細線材モデルおよび詳細母材モデルが、モデル作成部１２０において作成される（ステップＳ２０８）。
すなわち、ステップＳ２０４で作成された線材モデル３６およびゴム部材モデル３８に比べて、カーカスの構成を詳細化した詳細モデルを作成する。
図２１には、図２０に示したカーカスモデル３４の１つの線材の構成をより詳細にモデル化した詳細モデル４０を示している。
詳細モデル４０は、線材の断面形状において、中心において３本の素線を撚り、その周囲において９本の素線を撚り、さらにその周囲において１５本の素線を撚り、その周囲に最後に１本の素線でらせん状に巻き付けた線材の構成と、この線材の周りおよび素線間の間にゴム材を配した構成を忠実に再現したものであり、全体としての形状が円柱形状を成している。すなわち、各素線をモデル化し、さらに、素線で構成される線材モデルの構造を撚り構造としたモデルである。この場合、素線の撚りピッチ、撚り方向、素線間の接触の有無についても詳細モデル４０にてモデル化される。
【００８４】
このような詳細線材モデルと詳細ゴム材モデルからなる詳細モデル４０のモデル情報が作成されるとともに、各素線の材料パラメータ（ヤング率、剪断剛性およびポアソン比）およびゴム材としての材料パラメータ（ヤング率、剪断剛性およびポアソン比）とが作成され、材料情報がモデル情報に付加されて、電子ファイルとしてメモリ１２４に記憶されるとともに、解析部１２２に送られる。
【００８５】
次に、有限要素解析３が行われる（ステップＳ２１０）。
ここでは、ステップＳ２０６で行われた有限要素解析２の結果の情報を用いて、詳細モデル４０を用いてカーカスの力学特性の有限要素解析を行う。
具体的には、有限要素解析２において得られ、メモリ１２４に記憶されているカーカスモデル３４における各節点の変位を取り出し、この節点の変位を用いて、詳細モデル４０における境界に変位を与えることで、詳細モデル４０における各節点の変位、各有限要素の歪みおよび応力分布を算出する。
有限要素解析３により算出された解析結果の情報は、メモリ１２４に送られ記憶される。
すなわち、有限要素解析２→３と、解析回数が増えるに従って、複合材の構成をより詳細に再現して有限要素で離散化した線材モデルおよびこの線材モデルを取り巻く母材モデルを区別して作成し、先行して行われた解析回数が１つ前の有限要素解析の結果の情報を用いて、カーカスの力学特性の有限要素解析を行う。
なお、ステップＳ２０４〜ステップＳ２１０は、本発明における部分解析ステップに対応する。
このように部分解析ステップにおける有限要素解析２，３では、全体解析ステップにおける有限要素解析１で得られた有限要素解析の結果の情報に基づいて有限要素解析が行われる。
【００８６】
図２２（ａ），（ｂ）は、詳細モデル４０中の素線部分のみを抜き出した詳細線材モデル４２を表示して、有限要素解析３で得られた領域Ａ（図１８（ａ），（ｂ）および図１９（ａ），（ｂ）参照）における内圧充填処理時の最大主応力分布を、濃度の高低で表示している。図２２（ｂ）は、図２２（ａ）に示す詳細線材モデル４２を向きを変えて表示したものである。
Ｍ1は、内圧充填による内圧により詳細線材モデル４２に作用する曲げモーメントの方向を示す。
この最大主応力の分布によると、内圧充填処理により、詳細線材モデル４２において線材方向の圧縮（図中、濃度の濃い領域）および引っ張り（図中、濃度の薄い領域）が存在することがわかり、曲げモーメントＭ1の方向に対応するように圧縮および引っ張りが発生することがわかる。しかも、各素線は、撚り構造のため螺旋状に詳細線材モデル４２の周状の位置を変えるが、この周状の位置によって最大主応力分布が変化していることがわかる。
【００８７】
一方、図２３（ａ），（ｂ）は、詳細線材モデル４２を表示して、有限要素解析３で得られた領域Ａ（図１８（ａ），（ｂ）および図１９（ａ），（ｂ）参照）における内圧充填処理後さらに荷重負荷処理を行った時の最大主応力分布を示している。図２３（ｂ）は、図２３（ａ）に示す部分モデル４２を向きを変えて表示したものである。
Ｍ2は、荷重負荷により詳細線材モデル４２に作用する曲げモーメントの方向を示す。
これによると、荷重負荷処理により、内圧充填処理時とは異なる主応力分布を示し、曲げモーメントＭ2 の方向に対応するように圧縮および引っ張りが発生することがわかる。しかも、各素線は、撚り構造のため螺旋状に詳細線材モデル４２の周状の位置を変えるが、この周状の位置によって最大主応力分布が変化していることがわかる。
【００８８】
これらの解析結果は、内圧充填処理および荷重負荷処理により作用する曲げモーメントの向きから定性的に予想される結果と一致するものである。
したがって、有限要素解析１で得られた内圧充填処理、あるいは内圧充填処理および荷重負荷処理におけるタイヤ全体モデル３０における所望の位置のカーカスモデル３２の節点の変位を取り出し、この節点の変位を用いて、カーカスモデル３４、詳細モデル４０における境界に変位を与えることで、所望の位置におけるカーカスの応力や歪みの分布を、各素線中の分布に至るまで詳細に定量的に解析することができる。
【００８９】
したがって、タイヤ全体モデル３０におけるカーカスモデル３２の各位置について、詳細モデル４０を用いて解析し、例えば最大主応力分布を調べることで、素線の破断強度等の物性からみて最も安全率の低い位置を特定し、この安全率が所定のレベルを確保するように、スチールコードの撚り構造またはタイヤの設計仕様を変更しながら、素線の破断しない耐久性の優れたタイヤを開発することができる。また、詳細線材モデル４２を取り巻く詳細母材モデルに作用する歪み分布からスチールコードの素線を取り巻くゴム材のき裂発生の可能性を知ることもできる。
さらに、詳細モデル４０における隣接する線材モデル３６間のゴム材モデル３８の歪み分布から、スチールコード間のゴム材に作用する歪みのレベルを知ることができスチールコード間に位置するゴム材のき裂発生の可能性を知ることもできる。
また、タイヤ全体モデル３０、カーカスモデル３４および詳細モデル４０のように、有限要素解析を段階的に細かく行うので、線材の構成を反映したタイヤ全体のモデルを正確に作成して細かな有限要素解析を行う場合に比べて、線材を含む補強材の力学特性を短時間に精度高くシミュレートすることができる。
【００９０】
さらに、図２１に示す詳細モデル４０中の一部分のコーティングゴム部材について、カーボンあるいはシリカ等からなる分散相およびポリマー材料からなる母相の微視的構造を考慮したコーティングゴム部材の有限要素モデル（ゴム部材モデル）が作成される（ステップＳ２１２）。例えば、図２０，２１中の領域Ｒについて、図２４（ａ）に示すような分散相の微視的構造を設定し、図２４（ｂ）に示すような、互いに直交する３方向に隣接して配列された同一の大きさの複数の直方体形状を成す３次元有限要素を用いて、有限要素単位で少なくとも母相部分と分散相部分に振り分けて微視的構造を再現したゴム部材モデルが作成される。分散相および母相の微視的構造の設定と有限要素の振り分けは、上述した図２中のステップＳ２０の方法、図９に示す方法あるいは図１２に示す方法を用いて行われる。したがって、モデルの作成の説明は省略する。
【００９１】
次に、有限要素解析４（ゴム部材の３次元ミクロ解析）が行われる（ステップＳ２１４）。この場合、有限要素解析３にて演算された詳細母材モデルに作用する変位を作成されたゴム部材モデルに与えて、力学挙動のシミュレーション演算が行われる。力学挙動として、作成されたゴム部材モデル中の応力分布や歪み分布が算出される。また、図７（ａ），（ｂ）に示す頻度分布や積算分布が算出される。これによって、分散相および母相の微視的構造によって極端にひずみや応力が集中している場所がないか、破断にいたる場所がないかが調べられる。
ステップＳ２１４は、本発明における部分解析ステップに対応する。
【００９２】
また、図１７中のステップＳ２０３において、設定された詳細解析対象が補強部材でなく、ゴム材料からなるゴム部材の場合、ステップＳ２０３からステップＳ２１２に進み、図２中のステップＳ２０の方法、図９に示す方法あるいは図１２に示す方法を用いて、分散相および母相の微視的構造を再現したゴム部材モデルが作成され、有限要素解析４が行われる（ステップＳ２１４）。
最後に、有限要素解析１〜４の解析結果が、ディスプレイ１１６またはプリンタ１１８に出力される（ステップＳ２１６）。
【００９３】
このように、本発明では、有限要素モデルを用いてタイヤ等の構造体全体の挙動をシミュレートするマクロ解析（全体解析）から構造体における微視的構造を再現した複合材のミクロ解析（詳細解析）まで、広範囲に解析することができ、構造体の形状や材料選定を効率よく行うことができる。
【００９４】
なお、上記実施例では、有限要素解析１（ステップＳ２０１）において、内圧充填処理および荷重負荷処理を行うものであるが、有限要素解析１に対応する全体解析ステップの処理は、内圧充填処理および荷重負荷処理に限られず、各種性能解析に用いる処理を行ってもよい。例えば、内圧充填処理および荷重負荷処理に加えてタイヤ全体モデル３０を直進状態で転動させ直進走行状態を再現させる処理、スリップ角度を与えて転動させコーナリング走行を再現させる処理、路面上に水膜を設け、この上を転動させてハイドロプレーニングに至る過程を再現させる処理、さらには、突起や凹凸路面上を走行させて振動させて、振動・騒音を再現させる処理を行ってもよい。これらの各種性能解析における処理によってタイヤの各種性能試験をシミュレートする際のカーカス、ベルトおよびビード等の補強材の力学特性を短時間に精度高くシミュレートすることができる。
さらに、全体解析ステップでは、タイヤ製造段階におけるタイヤ成型時の生タイヤモデルから加硫直前の拡張された生タイヤモデルの変形過程の解析を行う成型解析の処理を行ってもよい。この成型時の生タイヤモデルの拡張処理によって、生タイヤが拡張する際の、カーカス、ベルトおよびビード等の補強材の力学特性を短時間に精度高くシミュレートすることができる。
【００９５】
なお、カーカスモデル３４および詳細モデル４０において、カーカス端部の力学特性を解析する場合、剛性の高い線材の端部において、剛性が不連続に変化し、応力分布および歪み分布が急激に変化して非線形性が強くなることから、正確に力学特性をシミュレートする場合、カーカスの厚さ方向において、カーカスを含むカーカスの厚さの５倍以上の領域をカーカスのモデルとしてモデル化するのが好ましい。より具体的には、十分な解析結果が効率良く得られる点から、カーカスの厚さの１０倍以下の領域をモデル化するのがよい。例えば、図２０に示すカーカスモデル３４の場合、厚さ方向において、５倍以上１０倍以下の厚さを持つモデルを作成する。
【００９６】
上記説明では、補強材であるカーカスを複合材の例として説明したが、この他に、ベルトまたビード等の線材で補強される複合材のほか、複数の線材をテキスタイル状に組み合わせて構成された複合材であってもよい。また、線材は、スチール材に限らず、有機繊維材によって構成されたものであってもよい。
さらに、線材とこの線材を取り巻く母材とを有し、建造物をはじめとする構造体に埋設された複合材の力学特性をシミュレートする場合においても、本発明のシミュレーション方法を適用することができる。
【００９７】
以上、本発明の複合材の力学特性シミュレーション方法および装置について詳細に説明したが、本発明は上記実施例に限定はされず、本発明の要旨を逸脱しない範囲において、各種の改良および変更を行ってもよいのはもちろんである。
【図面の簡単な説明】
【００９８】
【図１】（ａ）は、本発明の複合材の力学特性シミュレーション方法を実施するシミュレーション装置の構成を示す構成図であり、（ｂ）は、図１（ａ）に示す装置を機能的に説明したブロック図である。
【図２】本発明の複合材の力学特性シミュレーション方法のフローを示したフローチャートである。
【図３】（ａ）〜（ｃ）は、複合材における分散相および母相の微視的構造を説明する説明図である。
【図４】本発明において作成される３次元有限要素モデルを２次元表示した拡大図である。
【図５】（ａ）および（ｂ）は複合材の力学特性シミュレーション方法によって得られた解析処理結果の一例を説明する説明図である。
【図６】（ａ）〜（ｅ）は有限要素モデルにおける各有限要素が属する相の判定を説明する説明図である。
【図７】（ａ）および（ｂ）は、本発明において得られた解析処理結果の例を示す図である。
【図８】本発明の複合材の力学特性シミュレーション方法における他のフローの要部を示したフローチャートである。
【図９】本発明の複合材の力学特性シミュレーション方法における他のフローの要部を示したフローチャートである。
【図１０】（ａ）は撮影され複合材の微視的画像の例を示す図であり、（ｂ）は撮影された（ａ）に示す画像から作成された円形近似画像の例を示す図であり、（ｃ）は（ｂ）の円形近似画像から作成された重心点画像の例を示す図である。
【図１１】（ａ）および（ｃ）は、本発明の複合材の力学特性シミュレーション方法で行われる均等分割の例を示す図であり、（ｂ）および（ｄ）は、均等分割によって表される複合材の微視的構造の不均一性分散を表す、（ａ）および（ｃ）にそれぞれ対応したヒストグラムの例を示す図である。
【図１２】本発明の複合材の力学特性シミュレーション方法における他のフローの要部を示したフローチャートである。
【図１３】（ａ）〜（ｄ）は、本発明の複合材の力学特性シミュレーション方法で行われる、分散相部分および母相部分の振り分けを説明する説明図である。
【図１４】本発明の複合材の力学特性シミュレーション方法で行われる、分散相部分および母相部分の振り分けを説明する説明図である。
【図１５】分散相部分および母相部分の振り分けをランダムに行ったときに得られる分散相部分および母相部分の振り分け配置を示す図である。
【図１６】本発明の複合材の力学特性シミュレーション方法を実施するタイヤの力学特性シミュレーション装置の構成を示す構成図である。
【図１７】本発明の複合材の力学特性シミュレーション方法の一例であるタイヤの力学特性シミュレーション方法のフローを示すフローチャートである。
【図１８】（ａ）および（ｂ）は、図１７に示すタイヤ補強材の力学特性シミュレーション方法で作成される有限要素モデルを説明する図である。
【図１９】（ａ）および（ｂ）は、図１７に示すタイヤ補強材の力学特性シミュレーション方法で得られる解析結果の一例を示す図である。
【図２０】図１７に示すタイヤ補強材の力学特性シミュレーション方法で作成される有限要素モデルを説明する図である。
【図２１】図１７に示すタイヤ補強材の力学特性シミュレーション方法で作成される有限要素モデルを説明する図である。
【図２２】（ａ）および（ｂ）は、図１７に示すタイヤ補強材の力学特性シミュレーション方法で得られる解析結果の他の例を示す図である。
【図２３】（ａ）および（ｂ）は、図１７に示すタイヤ補強材の力学特性シミュレーション方法で得られる解析結果の他の例を示す図である。
【図２４】（ａ）および（ｂ）は、本発明における母相と分散相とを有する複合材の微視的構造を再現した複合材モデルの作成方法を説明する図である。
【図２５】複合材における、母相と分散相の分布を撮像した微視的画像の一例を示す概念図である。
【符号の説明】
【００９９】
１０，１１０  力学特性シミュレーション装置
２０，１２０  モデル作成部
２２，１２２  解析部
２４，１２４  メモリ
３０  タイヤ全体モデル
３２，３４  カーカスモデル
３６  線材モデル
３８  ゴム材モデル
４０  詳細モデル
４２  部分モデル
【図１】
2005250767.tif 000004
【図２】
2005250767.tif 000005
【図３】
2005250767.tif 000006
【図４】
2005250767.tif 000007
【図５】
2005250767.tif 000008
【図６】
2005250767.tif 000009
【図７】
2005250767.tif 000010
【図８】
2005250767.tif 000011
【図９】
2005250767.tif 000012
【図１０】
2005250767.tif 000013
【図１１】
2005250767.tif 000014
【図１２】
2005250767.tif 000015
【図１３】
2005250767.tif 000016
【図１４】
2005250767.tif 000017
【図１５】
2005250767.tif 000018
【図１６】
2005250767.tif 000019
【図１７】
2005250767.tif 000020
【図１８】
2005250767.tif 000021
【図１９】
2005250767.tif 000022
【図２０】
2005250767.tif 000023
【図２１】
2005250767.tif 000024
【図２２】
2005250767.tif 000025
【図２３】
2005250767.tif 000026
【図２４】
2005250767.tif 000027
【図２５】
2005250767.tif 000028