(57)【要約】【課題】  効率的な暗号解析を実現する装置、方法、また安全性の高い暗号処理装置および方法を実現する。【解決手段】  電力差分解析による暗号解析において、ラウンド関数部内のデータ変換部に適用される鍵ビット情報の重複ビット情報を抽出し、重複した探索処理を排除し、新規ビットについてのみ探索処理を実行する。本構成により探索回数が大幅に削減され、効率的な暗号解析が可能となる。また、重複ビット情報についての重複探索を排除した探索処理の最小探索回数を算出し、該算出結果に基づく暗号処理の安全性評価が可能となる。さらに、最小探索回数が大きな回数となるようにラウンド鍵を設定可能としたラウンド鍵生成部を設定することで、安全性の高い暗号処理アルゴリズムが実現される。【選択図】  図１２
2005080039.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電力差分解析による暗号解析を実行する暗号解析処理装置であり、
複数段のラウンド関数部におけるデータ変換をマスター鍵に基づいて生成する複数のラウンド鍵を適用して実行する共通鍵暗号における鍵情報の解析を、電力差分解析に基づいて実行する構成を有し、
前記ラウンド関数部内のデータ変換部に適用される鍵ビット情報を電力差分解析に基づいて順次探索する処理において、異なるデータ変換部において重複適用される重複ビット情報を抽出し、該抽出情報に基づいて重複ビット情報についての重複した電力差分解析による探索処理を排除し、新規ビットについてのみ電力差分解析による探索処理を順次実行する構成を有することを特徴とする暗号解析処理装置。
【請求項２】
前記ビット情報の探索処理は、
前記複数のラウンド関数部中、第１段および最終段に属する複数のデータ変換部に対応して適用されるラウンド鍵の部分鍵の構成ビット情報の探索処理として実行する構成であることを特徴とする請求項１に記載の暗号解析処理装置。
【請求項３】
前記暗号解析処理装置は、
前記ビット情報の重複探索を排除した電力差分解析に基づく鍵ビット情報探索処理により、前記マスター鍵の構成ビット情報を取得する構成であることを特徴とする請求項１に記載の暗号解析処理装置。
【請求項４】
前記共通鍵暗号はＤＥＳ（Data Encryption Standard）アルゴリズムに従った暗号処理であり、前記ラウンド関数部を構成する複数のデータ変換部は非線形変換部であるＳボックスであり、
暗号解析処理装置は、前記Ｓボックスに対応して適用する部分鍵の構成ビット情報の探索処理を順次実行する構成であることを特徴とする請求項１に記載の暗号解析処理装置。
【請求項５】
前記暗号解析処理装置は、
前記ラウンド関数部を構成する８つのＳボックスに対応して適用する６ビットの部分鍵の構成ビット情報の探索処理を、重複ビット情報の重複探索を排除して順次実行する構成であることを特徴とする請求項４に記載の暗号解析処理装置。
【請求項６】
前記暗号解析処理装置は、
複数のラウンド関数部に属する１６個のデータ変換部に適用される鍵ビット情報を、重複ビット情報の重複探索を排除して順次実行し、計５２８回の探索処理によって、前記マスター鍵を構成する５６ビットの情報解析を行う構成であることを特徴とする請求項１に記載の暗号解析処理装置。
【請求項７】
前記暗号解析処理装置は、
前記ビット情報の重複探索を排除した電力差分解析に基づく鍵ビット情報探索処理により、前記マスター鍵の構成ビット情報の一部を取得し、一部を電力差分解析を伴わない全探索処理により解析する構成であることを特徴とする請求項１に記載の暗号解析処理装置。
【請求項８】
前記暗号解析処理装置は、
複数のラウンド関数部に属する８個のデータ変換部に適用される鍵ビット情報を、重複ビット情報の重複探索を排除して順次実行し、計１８８回の探索処理によって、３１ビットの鍵ビット情報解析を行う構成であることを特徴とする請求項１に記載の暗号解析処理装置。
【請求項９】
前記暗号解析処理装置は、
複数のラウンド関数部に属する６個のデータ変換部に適用される鍵ビット情報を、重複ビット情報の重複探索を排除して順次実行し、計１７６回の探索処理によって、２６ビットの鍵ビット情報解析を行う構成であることを特徴とする請求項１に記載の暗号解析処理装置。
【請求項１０】
前記暗号解析処理装置は、さらに、
重複ビット情報の重複探索を排除した電力差分解析に基づく鍵ビット探索処理の最低所要回数に基づいて、暗号処理アルゴリズムの安全レベルを算出する処理を実行する構成であることを特徴とする請求項１に記載の暗号解析処理装置。
【請求項１１】
複数段のラウンド関数部におけるデータ変換をマスター鍵に基づいて生成する複数のラウンド鍵を適用して実行する共通鍵暗号処理を実行する暗号処理装置であり、
前記複数段のラウンド関数部に属するデータ変換部に適用される鍵ビット情報解析を、重複ビット情報の重複探索を排除した電力差分解析により実行した場合、計５２８回の探索回数を超える最小探索回数を必要とするラウンド鍵を設定可能としたラウンド鍵生成部を有することを特徴とする暗号処理装置。
【請求項１２】
前記暗号処理装置におけるラウンド鍵生成部は、
置換処理（ＰＣ２）として、下記式、
【数１】
2005080039.tif 000010
による置換処理を実行する構成であることを特徴とする請求項１１に記載の暗号処理装置。
【請求項１３】
前記共通鍵暗号はＤＥＳ（Data Encryption Standard）アルゴリズムに従った暗号処理であることを特徴とする請求項１１に記載の暗号処理装置。
【請求項１４】
複数段のラウンド関数部におけるデータ変換をマスター鍵に基づいて生成する複数のラウンド鍵を適用して実行する共通鍵暗号における鍵情報の解析を、電力差分解析に基づいて実行する暗号解析処理方法であり、
前記ラウンド関数部内のデータ変換部に適用される鍵ビット情報を電力差分解析に基づいて順次探索するステップと、
異なるデータ変換部において重複適用される重複ビット情報を抽出するステップと、
該抽出情報に基づいて重複ビット情報についての重複した電力差分解析による探索処理を排除し、新規ビットについてのみ電力差分解析による探索処理を順次実行するステップと、
を有することを特徴とする暗号解析処理方法。
【請求項１５】
前記ビット情報の探索処理は、
前記複数のラウンド関数部中、第１段および最終段に属する複数のデータ変換部に対応して適用されるラウンド鍵の部分鍵の構成ビット情報の探索処理として実行することを特徴とする請求項１４に記載の暗号解析処理方法。
【請求項１６】
前記暗号解析処理方法は、
前記ビット情報の重複探索を排除した電力差分解析に基づく鍵ビット情報探索処理により、前記マスター鍵の構成ビット情報を取得することを特徴とする請求項１４に記載の暗号解析処理方法。
【請求項１７】
前記共通鍵暗号はＤＥＳ（Data Encryption Standard）アルゴリズムに従った暗号処理であり、前記ラウンド関数部を構成する複数のデータ変換部は非線形変換部であるＳボックスであり、
暗号解析処理方法は、
前記Ｓボックスに対応して適用する部分鍵の構成ビット情報の探索処理を順次実行することを特徴とする請求項１４に記載の暗号解析処理方法。
【請求項１８】
前記暗号解析処理方法は、
前記ラウンド関数部を構成する８つのＳボックスに対応して適用する６ビットの部分鍵の構成ビット情報の探索処理を、重複ビット情報の重複探索を排除して順次実行することを特徴とする請求項１７に記載の暗号解析処理方法。
【請求項１９】
前記暗号解析処理方法は、
複数のラウンド関数部に属する１６個のデータ変換部に適用される鍵ビット情報を、重複ビット情報の重複探索を排除して順次実行し、計５２８回の探索処理によって、前記マスター鍵を構成する５６ビットの情報解析を行うことを特徴とする請求項１４に記載の暗号解析処理方法。
【請求項２０】
前記暗号解析処理方法は、
前記ビット情報の重複探索を排除した電力差分解析に基づく鍵ビット情報探索処理により、前記マスター鍵の構成ビット情報の一部を取得し、一部を電力差分解析を伴わない全探索処理により解析するステップを有することを特徴とする請求項１４に記載の暗号解析処理方法。
【請求項２１】
前記暗号解析処理方法は、
複数のラウンド関数部に属する８個のデータ変換部に適用される鍵ビット情報を、重複ビット情報の重複探索を排除して順次実行し、計１８８回の探索処理によって、３１ビットの鍵ビット情報解析を行うステップを有することを特徴とする請求項１４に記載の暗号解析処理方法。
【請求項２２】
前記暗号解析処理方法は、
複数のラウンド関数部に属する６個のデータ変換部に適用される鍵ビット情報を、重複ビット情報の重複探索を排除して順次実行し、計１７６回の探索処理によって、２６ビットの鍵ビット情報解析を行うステップを有することを特徴とする請求項１４に記載の暗号解析処理方法。
【請求項２３】
前記暗号解析処理方法は、さらに、
重複ビット情報の重複探索を排除した電力差分解析に基づく鍵ビット探索処理の最低所要回数に基づいて、暗号処理アルゴリズムの安全レベルを算出する処理を実行するステップを有することを特徴とする請求項１４に記載の暗号解析処理方法。
【請求項２４】
複数段のラウンド関数部におけるデータ変換をマスター鍵に基づいて生成する複数のラウンド鍵を適用して実行する共通鍵暗号処理を実行する暗号処理方法であり、
前記複数段のラウンド関数部に属するデータ変換部に適用される鍵ビット情報解析を、重複ビット情報の重複探索を排除した電力差分解析により実行した場合、計５２８回の探索回数を超える最小探索回数を必要とするラウンド鍵を設定可能としたラウンド鍵生成ステップを有することを特徴とする暗号処理方法。
【請求項２５】
前記ラウンド鍵生成ステップは、
置換処理（ＰＣ２）として、下記式、
【数２】
2005080039.tif 000011
による置換処理を実行するステップを含むことを特徴とする請求項２４に記載の暗号処理方法。
【請求項２６】
前記共通鍵暗号はＤＥＳ（Data Encryption Standard）アルゴリズムに従った暗号処理であることを特徴とする請求項２４に記載の暗号処理方法。
【請求項２７】
複数段のラウンド関数部におけるデータ変換をマスター鍵に基づいて生成する複数のラウンド鍵を適用して実行する共通鍵暗号における鍵情報の解析を、電力差分解析に基づいて実行する暗号解析処理コンピュータ・プログラムであり、
前記ラウンド関数部内のデータ変換部に適用される鍵ビット情報を電力差分解析に基づいて順次探索するステップと、
異なるデータ変換部において重複適用される重複ビット情報を抽出するステップと、
該抽出情報に基づいて重複ビット情報についての重複した電力差分解析による探索処理を排除し、新規ビットについてのみ電力差分解析による探索処理を順次実行するステップと、
を有することを特徴とする暗号解析処理コンピュータ・プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、暗号解析処理装置、暗号処理装置、および方法、並びにコンピュータ・プログラムに関する。さらに詳細には、暗号処理を実行する例えばＩＣモジュール等の演算回路における電力差分解析に基づく暗号解析を効率的に実行し、さらに、電力差分解析に基づく暗号解析に対する耐性の高い暗号処理を実現する暗号解析処理装置、暗号処理装置、および方法、並びにコンピュータ・プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
昨今、ネットワーク通信、電子商取引の発展に伴い、通信におけるセキュリティ確保が重要な問題となっている。セキュリティ確保の１つの方法が暗号技術であり、現在、様々な暗号化手法を用いた通信が実際に行なわれている。
【０００３】
例えばＩＣカード等の小型の装置中に暗号処理モジュールを埋め込み、ＩＣカードと、データ読み取り書き込み装置としてのリーダライタとの間でデータ送受信を行ない、認証処理、あるいは送受信データの暗号化、復号化を行なうシステムが実用化されている。
【０００４】
暗号処理モジュールにおいては、例えば、平文を入力し暗号文を出力するデータ暗号化処理、あるいは暗号文を入力し平文を出力する復号化処理が実行される。これらの暗号処理は、暗号処理モジュールを構成するハードウェア、例えば半導体による電気的な処理を含む。従って、このような半導体モジュールにおいて暗号処理が実行される際の電力消費を解析することで、暗号処理の適用鍵や、アルゴリズムが解析されてしまうという恐れがある。
【０００５】
例えば、ＩＣ等の演算処理装置に対する攻撃、すなわち暗号解読攻撃として、処理時間を解析することによる秘密情報を推定するタイミングアタック（ＴＡ：Ｔｉｍｉｎｇ  ａｔｔａｃｋ）、暗号処理時の消費電力の観測により秘密情報を推定する単純電力解析（ＳＰＡ：Ｓｉｍｐｌｅ  Ｐｏｗｅｒ  Ａｎａｌｙｓｉｓ）、さらに、大量のデータに対する暗号処理における消費電力を測定し、それらの測定データを統計的に解析することにより秘密情報を推定する電力差分解析（ＤＰＡ：Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ  Ｐｏｗｅｒ  Ａｎａｌｙｓｉｓ）等がある。
【０００６】
一般的な暗号処理装置は、データ入力部と記憶部と暗号処理部、およびデータ出力部とから構成されており、例えば入力データの暗号化を行う場合は、次のように動作する。すなわち、データ入力部から暗号処理部に平文が入力される。暗号処理部は、例えばＤＥＳ（Data Encryption Standard）などの暗号処理アルゴリズムを実行する処理部において一定の暗号処理アルゴリズムに従ったデータ処理がなされる。
【０００７】
暗号処理アルゴリズムの実行過程において生成される中間データを逐次、記憶部に格納し、また記憶部に格納した中間データを取得して予め定められた一定の処理順序に従って暗号化処理が実行される。暗号処理部において、予め定められた一連の暗号処理アルゴリズムが終了すると、生成暗号文が出力部を介して出力される。
【０００８】
このような暗号処理装置において、暗号化処理の開始時から特定の暗号化中間処理手続きが開始されるまでに要する時間は、おおよそ一定になる。なお、暗号アルゴリズムの実装方法については、例えば非特許文献１に詳しく述べられている。
【０００９】
このような暗号処理装置は、前述した単純電力解析（シンプル・パワー・アナリシス）や電力差分解析（ディファレンシャル・パワー・アナリシス）と呼ばれる暗号解析法を適用することで、暗号処理に適用する鍵情報や、アルゴリズムが解析される恐れがある。
【００１０】
単純電力解析および電力差分解析は、現在のメモリやレジスタ等の半導体デバイスにおいて、特定の時刻に、半導体デバイスの保持する値に変化が生じた場合と、保持する値に変化が生じなかった場合とで、消費電力に差が発生するという特徴を利用して、暗号処理装置が暗号処理を実行している様々なタイミングにおいて消費電力を測定することにより、暗号処理装置が保持している暗号鍵等の秘密情報を特定する暗号解析法である。
【００１１】
単純電力解析や電力差分解析が有効に機能する条件としては、第１に消費電力を測定している各時点で行われている暗号処理手続きが特定できること、第２に各時刻で測定した消費電力の値が当該時刻において暗号化装置内で行われている暗号化処理の演算結果を顕著に反映していること、の２点が挙げられる。
【００１２】
従来の暗号化装置、復号化装置および暗号化・復号装置等の暗号処理装置においては、上記の２点の条件が満たされてしまうために、単純電力解析や電力差分解析が有効に機能し、暗号の解読が可能になりうるという問題点が存在している。
【００１３】
暗号処理アルゴリズムには様々なものがあるが、大きく分類すると、暗号化鍵と復号化鍵を異なる鍵、例えば公開鍵と秘密鍵として設定する公開鍵暗号方式と、暗号化鍵と復号化鍵を共通の鍵として設定する共通鍵暗号方式とに分類される。
【００１４】
共通鍵暗号方式の１つに共通鍵をベースとして複数の鍵を生成して、生成した複数の鍵を用いて暗号処理を繰り返し実行する方式がある。このような鍵生成方式を適用したアルゴリズムの代表的なものが共通鍵ブロック暗号方式である。
【００１５】
共通鍵ブロック暗号のアルゴリズムは、主として、入力データの変換を実行するラウンド関数部と、ラウンド関数部の各ラウンドで適用する鍵を生成する鍵スケジュール部とに分けることができる。ラウンド関数部の各ラウンドで適用するラウンド鍵（副鍵）は、１つのマスター鍵（主鍵）に基づいて、鍵スケジュール部に入力されて生成され、各ラウンド関数部で適用される。この共通鍵暗号方式の代表的な方式に米国連邦標準暗号方式としてのＤＥＳ（Data Encryption Standard）がある。
【００１６】
しかし、このような共通鍵暗号処理においては、暗号解析による鍵、あるいは暗号アルゴリズムの漏洩が問題となっている。暗号解析手法としては、上述したように複数の種類がある。まず、単純電力解析（ＳＰＡ：Ｓｉｍｐｌｅ  Ｐｏｗｅｒ  Ａｎａｌｙｓｉｓ）について説明する。スマートカードなどの耐タンパデバイスのほとんどはトランジスタで構成された論理回路からなり、ゲートに電圧が加えられたときに電流が流れ、電力が消費される。一般に回路の消費電力は、実行している演算と用いられているデータの値に関係する。例えば、乗法演算は０を書き込む場合よりも１を書き込む場合のほうが消費電力が大きくなり、乗法演算と平方演算ではそれぞれ異なる電力を消費する。
【００１７】
このように演算やデータ値に応じて電力消費量が変動することから、秘密情報を用いた演算を行っているデバイスの消費電力の変化を観察することで、秘密情報に関してハミングウェイトなどの情報を得ることが可能となり、エントロピーを小さくすることができる。消費電力の変化を直接解析に用いる方法を単純電力解析と呼ぶ。
【００１８】
デバイスの消費電力は、デバイスと電源または接地との間に抵抗を直列に挿入し、抵抗を流れる電流値から求めることができる。実際に共通鍵暗号の演算を行っているスマートカードに対して消費電力測定を行うと、測定波形より共通鍵暗号の各段の演算がはっきり確かめられる。さらに、消費電力波形を詳しく解析することにより鍵レジスタの交換等の情報を得ることができる。
【００１９】
次に、電力差分解析（ＤＰＡ：Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ  Ｐｏｗｅｒ  Ａｎａｌｙｓｉｓ）について説明する。耐タンパデバイスの消費電力は一般に演算内容と演算に用いられている秘密情報に依存する。しかしこれらの内容に依存した消費電力の変化は小さく、測定誤差やノイズなどから見分けることは一般に困難である。
【００２０】
そこでＫｏｃｈｅｒらは大量の測定値の平均をとって測定誤差やノイズなどの影響を小さくし、全データの平均値との差分を取ることで演算プロセスによる電力消費の影響を除いて、用いられる秘密情報による消費電力の変化のみを取り出す方法（電力差分解析）を提案した。
【００２１】
ＫｏｃｈｅｒらはＤＥＳに対する適用例を示している。まず、ラウンド関数部の第１段、または第１６段に入る鍵の一部のビットについて予想し、第１段、または第１６段の最後にメモリに書きこまれると予想されるデータの１ビットの値に注目して、その値に従って消費電力の観測データを分類する。次にそれぞれのグループについて測定値の平均をとり、それらの差分をとる。予想が正しい場合注目したビットが演算に用いられるとき消費電力の差分が大きくなる。予想が異なる場合目立った差分は確認されない。このような事象確認処理に基づいて、暗号処理に適用した鍵の構成ビットを順次求めるものである。
【００２２】
このＫｏｃｈｅｒらの提案に基づく暗号解析手法によれば、ＤＥＳの第１段及び第１６段のラウンド鍵を推定することが可能となる。しかしながら、この暗号解析手法は、ラウンド関数部に形成される非線形変換部としての８つのＳ−ｂｏｘ各々に入力される複数ビット情報全てについて全探索を必要とするものであり、解析処理に要する計算時間やデータを格納するメモリが多数必要であるという問題点がある。
【００２３】
このように、Ｋｏｃｈｅｒらの提案に基づく暗号解析においては、多数のビット情報の探索処理が必要となり、暗号解析に要する時間が膨大になるという問題がある。また、解析を実行する装置についても、十分な処理能力、大きなメモリ容量などが必要となっていた。
【００２４】
暗号解析の困難性が高いということは、すなわち、暗号処理の安全性が高いということを意味するものである。一方、暗号解析に要する時間の短縮が実現されれば、例えばその暗号処理に適用されている鍵の推定に必要な時間が短くなるということであり、暗号処理の安全性が低くなるということになる。従って、暗号解析の困難性、例えば解析に必要な計算量が把握できれば、その計算量を指標として暗号処理の安全性の評価が可能となる。
【００２５】
また、暗号処理を実行する例えばＩＣモジュールは、例えば駅の改札などの様々なゲート、あるいはショッピングセンターなどで盛んに利用されるようになっており、小型化および処理の迅速化の要求が厳しくなってきている。従って、処理アルゴリズムを複雑化させることなく、かつ、電力解析に対する耐性のある構成が必要とされている。
【非特許文献１】『「Ａｐｐｌｉｅｄ Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ 」（Ｂｒｕｃｅ Ｓｈｎｅｉｅｒ 著） Ｊｏｈｎ Ｗｉｅｌｅｙ＆ Ｓｏｎｓ ，Ｉｎｃ ．，１９９６ ，ＩＳＢＮ ０ −４７１ −１１７０９ −９ ，ｐｐ ．６２３ −６７３ 』
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２６】
本発明は、上記問題点に鑑みてなされたものであり、暗号処理シーケンスの持つ規則的な処理に伴う消費電力変動の検出等に基づく電力解析による暗号解析の困難性を高めることを可能とした暗号処理装置および暗号処理方法を提供し、さらに、電力解析による暗号解析を効率的に実行し、また解析に必要な探索数を指標として暗号処理の安全性を評価することを可能とした暗号解析処理装置、暗号処理装置、および方法、並びにコンピュータ・プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２７】
本発明の第１の側面は、
電力差分解析による暗号解析を実行する暗号解析処理装置であり、
複数段のラウンド関数部におけるデータ変換をマスター鍵に基づいて生成する複数のラウンド鍵を適用して実行する共通鍵暗号における鍵情報の解析を、電力差分解析に基づいて実行する構成を有し、
前記ラウンド関数部内のデータ変換部に適用される鍵ビット情報を電力差分解析に基づいて順次探索する処理において、異なるデータ変換部において重複適用される重複ビット情報を抽出し、該抽出情報に基づいて重複ビット情報についての重複した電力差分解析による探索処理を排除し、新規ビットについてのみ電力差分解析による探索処理を順次実行する構成を有することを特徴とする暗号解析処理装置にある。
【００２８】
さらに、本発明の暗号解析処理装置の一実施態様において、前記ビット情報の探索処理は、前記複数のラウンド関数部中、第１段および最終段に属する複数のデータ変換部に対応して適用されるラウンド鍵の部分鍵の構成ビット情報の探索処理として実行する構成であることを特徴とする。
【００２９】
さらに、本発明の暗号解析処理装置の一実施態様において、前記暗号解析処理装置は、前記ビット情報の重複探索を排除した電力差分解析に基づく鍵ビット情報探索処理により、前記マスター鍵の構成ビット情報を取得する構成であることを特徴とする。
【００３０】
さらに、本発明の暗号解析処理装置の一実施態様において、前記共通鍵暗号はＤＥＳ（Data Encryption Standard）アルゴリズムに従った暗号処理であり、前記ラウンド関数部を構成する複数のデータ変換部は非線形変換部であるＳボックスであり、暗号解析処理装置は、前記Ｓボックスに対応して適用する部分鍵の構成ビット情報の探索処理を順次実行する構成であることを特徴とする。
【００３１】
さらに、本発明の暗号解析処理装置の一実施態様において、前記暗号解析処理装置は、前記ラウンド関数部を構成する８つのＳボックスに対応して適用する６ビットの部分鍵の構成ビット情報の探索処理を、重複ビット情報の重複探索を排除して順次実行する構成であることを特徴とする。
【００３２】
さらに、本発明の暗号解析処理装置の一実施態様において、前記暗号解析処理装置は、複数のラウンド関数部に属する１６個のデータ変換部に適用される鍵ビット情報を、重複ビット情報の重複探索を排除して順次実行し、計５２８回の探索処理によって、前記マスター鍵を構成する５６ビットの情報解析を行う構成であることを特徴とする。
【００３３】
さらに、本発明の暗号解析処理装置の一実施態様において、前記暗号解析処理装置は、前記ビット情報の重複探索を排除した電力差分解析に基づく鍵ビット情報探索処理により、前記マスター鍵の構成ビット情報の一部を取得し、一部を電力差分解析を伴わない全探索処理により解析する構成であることを特徴とする。
【００３４】
さらに、本発明の暗号解析処理装置の一実施態様において、前記暗号解析処理装置は、複数のラウンド関数部に属する８個のデータ変換部に適用される鍵ビット情報を、重複ビット情報の重複探索を排除して順次実行し、計１８８回の探索処理によって、３１ビットの鍵ビット情報解析を行う構成であることを特徴とする。
【００３５】
さらに、本発明の暗号解析処理装置の一実施態様において、前記暗号解析処理装置は、複数のラウンド関数部に属する６個のデータ変換部に適用される鍵ビット情報を、重複ビット情報の重複探索を排除して順次実行し、計１７６回の探索処理によって、２６ビットの鍵ビット情報解析を行う構成であることを特徴とする。
【００３６】
さらに、本発明の暗号解析処理装置の一実施態様において、前記暗号解析処理装置は、さらに、重複ビット情報の重複探索を排除した電力差分解析に基づく鍵ビット探索処理の最低所要回数に基づいて、暗号処理アルゴリズムの安全レベルを算出する処理を実行する構成であることを特徴とする。
【００３７】
さらに、本発明の第２の側面は、
複数段のラウンド関数部におけるデータ変換をマスター鍵に基づいて生成する複数のラウンド鍵を適用して実行する共通鍵暗号処理を実行する暗号処理装置であり、
前記複数段のラウンド関数部に属するデータ変換部に適用される鍵ビット情報解析を、重複ビット情報の重複探索を排除した電力差分解析により実行した場合、計５２８回の探索回数を超える最小探索回数を必要とするラウンド鍵を設定可能としたラウンド鍵生成部を有することを特徴とする暗号処理装置にある。
【００３８】
さらに、本発明の暗号処理装置の一実施態様において、前記暗号処理装置におけるラウンド鍵生成部は、置換処理（ＰＣ２）として、下記式、
【数３】
2005080039.tif 000003
による置換処理を実行する構成であることを特徴とする。
【００３９】
さらに、本発明の暗号処理装置の一実施態様において、前記共通鍵暗号はＤＥＳ（Data Encryption Standard）アルゴリズムに従った暗号処理であることを特徴とする。
【００４０】
さらに、本発明の第３の側面は、
複数段のラウンド関数部におけるデータ変換をマスター鍵に基づいて生成する複数のラウンド鍵を適用して実行する共通鍵暗号における鍵情報の解析を、電力差分解析に基づいて実行する暗号解析処理方法であり、
前記ラウンド関数部内のデータ変換部に適用される鍵ビット情報を電力差分解析に基づいて順次探索するステップと、
異なるデータ変換部において重複適用される重複ビット情報を抽出するステップと、
該抽出情報に基づいて重複ビット情報についての重複した電力差分解析による探索処理を排除し、新規ビットについてのみ電力差分解析による探索処理を順次実行するステップと、
を有することを特徴とする暗号解析処理方法にある。
【００４１】
さらに、本発明の暗号解析処理方法の一実施態様において、前記ビット情報の探索処理は、前記複数のラウンド関数部中、第１段および最終段に属する複数のデータ変換部に対応して適用されるラウンド鍵の部分鍵の構成ビット情報の探索処理として実行することを特徴とする。
【００４２】
さらに、本発明の暗号解析処理方法の一実施態様において、前記暗号解析処理方法は、前記ビット情報の重複探索を排除した電力差分解析に基づく鍵ビット情報探索処理により、前記マスター鍵の構成ビット情報を取得することを特徴とする。
【００４３】
さらに、本発明の暗号解析処理方法の一実施態様において、前記共通鍵暗号はＤＥＳ（Data Encryption Standard）アルゴリズムに従った暗号処理であり、前記ラウンド関数部を構成する複数のデータ変換部は非線形変換部であるＳボックスであり、暗号解析処理方法は、前記Ｓボックスに対応して適用する部分鍵の構成ビット情報の探索処理を順次実行することを特徴とする。
【００４４】
さらに、本発明の暗号解析処理方法の一実施態様において、前記暗号解析処理方法は、前記ラウンド関数部を構成する８つのＳボックスに対応して適用する６ビットの部分鍵の構成ビット情報の探索処理を、重複ビット情報の重複探索を排除して順次実行することを特徴とする。
【００４５】
さらに、本発明の暗号解析処理方法の一実施態様において、前記暗号解析処理方法は、複数のラウンド関数部に属する１６個のデータ変換部に適用される鍵ビット情報を、重複ビット情報の重複探索を排除して順次実行し、計５２８回の探索処理によって、前記マスター鍵を構成する５６ビットの情報解析を行うことを特徴とする。
【００４６】
さらに、本発明の暗号解析処理方法の一実施態様において、前記暗号解析処理方法は、前記ビット情報の重複探索を排除した電力差分解析に基づく鍵ビット情報探索処理により、前記マスター鍵の構成ビット情報の一部を取得し、一部を電力差分解析を伴わない全探索処理により解析するステップを有することを特徴とする。
【００４７】
さらに、本発明の暗号解析処理方法の一実施態様において、前記暗号解析処理方法は、複数のラウンド関数部に属する８個のデータ変換部に適用される鍵ビット情報を、重複ビット情報の重複探索を排除して順次実行し、計１８８回の探索処理によって、３１ビットの鍵ビット情報解析を行うステップを有することを特徴とする。
【００４８】
さらに、本発明の暗号解析処理方法の一実施態様において、前記暗号解析処理方法は、複数のラウンド関数部に属する６個のデータ変換部に適用される鍵ビット情報を、重複ビット情報の重複探索を排除して順次実行し、計１７６回の探索処理によって、２６ビットの鍵ビット情報解析を行うステップを有することを特徴とする。
【００４９】
さらに、本発明の暗号解析処理方法の一実施態様において、前記暗号解析処理方法は、さらに、重複ビット情報の重複探索を排除した電力差分解析に基づく鍵ビット探索処理の最低所要回数に基づいて、暗号処理アルゴリズムの安全レベルを算出する処理を実行するステップを有することを特徴とする。
【００５０】
さらに、本発明の第４の側面は、
複数段のラウンド関数部におけるデータ変換をマスター鍵に基づいて生成する複数のラウンド鍵を適用して実行する共通鍵暗号処理を実行する暗号処理方法であり、
前記複数段のラウンド関数部に属するデータ変換部に適用される鍵ビット情報解析を、重複ビット情報の重複探索を排除した電力差分解析により実行した場合、計５２８回の探索回数を超える最小探索回数を必要とするラウンド鍵を設定可能としたラウンド鍵生成ステップを有することを特徴とする暗号処理方法にある。
【００５１】
さらに、本発明の暗号処理方法の一実施態様において、前記ラウンド鍵生成ステップは、
置換処理（ＰＣ２）として、下記式、
【数４】
2005080039.tif 000004
による置換処理を実行するステップを含むことを特徴とする。
【００５２】
さらに、本発明の暗号処理方法の一実施態様において、前記共通鍵暗号はＤＥＳ（Data Encryption Standard）アルゴリズムに従った暗号処理であることを特徴とする。
【００５３】
さらに、本発明の第５の側面は、
複数段のラウンド関数部におけるデータ変換をマスター鍵に基づいて生成する複数のラウンド鍵を適用して実行する共通鍵暗号における鍵情報の解析を、電力差分解析に基づいて実行する暗号解析処理コンピュータ・プログラムであり、
前記ラウンド関数部内のデータ変換部に適用される鍵ビット情報を電力差分解析に基づいて順次探索するステップと、
異なるデータ変換部において重複適用される重複ビット情報を抽出するステップと、
該抽出情報に基づいて重複ビット情報についての重複した電力差分解析による探索処理を排除し、新規ビットについてのみ電力差分解析による探索処理を順次実行するステップと、
を有することを特徴とする暗号解析処理コンピュータ・プログラムにある。
【００５４】
なお、本発明のコンピュータ・プログラムは、例えば、様々なプログラム・コードを実行可能なコンピュータ・システムに対して、コンピュータ可読な形式で提供する記憶媒体、通信媒体、例えば、ＣＤやＦＤ、ＭＯなどの記録媒体、あるいは、ネットワークなどの通信媒体によって提供可能なコンピュータ・プログラムである。このようなプログラムをコンピュータ可読な形式で提供することにより、コンピュータ・システム上でプログラムに応じた処理が実現される。
【００５５】
本発明のさらに他の目的、特徴や利点は、後述する本発明の実施例や添付する図面に基づくより詳細な説明によって明らかになるであろう。なお、本明細書においてシステムとは、複数の装置の論理的集合構成であり、各構成の装置が同一筐体内にあるものには限らない。
【発明の効果】
【００５６】
本発明の構成によれば、電力差分解析による暗号解析において、ラウンド関数部内のデータ変換部に適用される鍵ビット情報の重複ビット情報を抽出し、該抽出情報に基づいて重複ビット情報についての重複した電力差分解析による探索処理を排除し、新規ビットについてのみ電力差分解析による探索処理を順次実行する構成としたので、探索回数が大幅に削減され、効率的な暗号解析が可能となる。
【００５７】
さらに、本発明の構成によれば、ラウンド関数部内のデータ変換部に適用される鍵ビット情報の重複ビット情報を抽出し、該抽出情報に基づいて重複ビット情報についての重複した電力差分解析による探索処理を実行する場合の最小の探索回数を算出し、該算出結果に基づいて暗号処理の安全性評価を行うことが可能となる。
【００５８】
さらに、本発明の構成によれば、複数段のラウンド関数部におけるデータ変換をマスター鍵に基づいて生成する複数のラウンド鍵を適用して実行する共通鍵暗号処理を実行する暗号処理装置において、重複ビット情報の重複探索を排除した電力差分解析による最小探索回数が大きな回数となるようにラウンド鍵を設定可能としたラウンド鍵生成部、具体的には、特定の置換処理を実行する置換処理部（ＰＣ２）を構成することで、電力差分解析に対する耐性の高い安全性の高い暗号処理アルゴリズムが実現される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００５９】
以下、本発明の暗号解析処理装置、暗号処理装置、および方法、並びにコンピュータ・プログラムの詳細について説明する。なお、説明は、以下の項目順に行う。
１．ＤＥＳ（Data Encryption Standard）暗号処理の概要と電力差分解析概要
２．電力差分解析に基づく暗号解析における計算量の削減構成、および暗号解析に必要な計算量を指標として暗号処理の安全性を評価可能とした暗号解析処理装置、および方法
３．電力差分解析に基づく暗号解析の困難性を高めた暗号処理装置および方法
【００６０】
［１．ＤＥＳ（Data Encryption Standard）暗号処理の概要と電力差分解析概要］
まず、ＤＥＳ（Data Encryption Standard）暗号処理の概要と電力差分解析概要について説明する。
【００６１】
暗号処理アルゴリズムには様々なものがあるが、大きく分類すると、暗号化鍵と復号化鍵を異なる鍵、例えば公開鍵と秘密鍵として設定する公開鍵暗号方式と、暗号化鍵と復号化鍵を共通の鍵として設定する共通鍵暗号方式とに分類される。
【００６２】
共通鍵暗号方式の１つに共通鍵をベースとして複数の鍵を生成して、生成した複数の鍵を用いて暗号処理を繰り返し実行する方式がある。このような鍵生成方式を適用したアルゴリズムの代表的なものが共通鍵ブロック暗号方式である。
【００６３】
共通鍵ブロック暗号のアルゴリズムは、主として、入力データの変換を実行するラウンド関数部と、ラウンド関数部の各ラウンドで適用する鍵を生成する鍵スケジュール部とに分けることができる。ラウンド関数部の各ランウドで適用する鍵（副鍵）は、１つのマスター鍵（主鍵）に基づいて、鍵スケジュール部に入力されて生成され、各ラウンド関数部で適用される。この共通鍵暗号方式の代表的な方式に米国連邦標準暗号方式としてのＤＥＳ（Data Encryption Standard）がある。
【００６４】
ＤＥＳ暗号処理の基本構造について、図を参照して説明する。ＤＥＳ暗号処理は、変換関数の単純な繰り返しにより、平文を暗号文に変換する構造を持つ。図１にＤＥＳ暗号処理の基本構成を示す。入力データの変換を実行するラウンド関数部１１０と、ラウンド関数部の各ラウンドで適用する鍵を生成する鍵スケジュール部１２０とによって構成される。
【００６５】
ラウンド関数部１１０において、平文（６４ビット）は、まず、初期置換部１１１において、Ｌ，Ｒ各３２ビットに分割され、分割されたＬ，Ｒ３２ビットが、第１段ラウンド関数部１１２に入力され、鍵スケジュール部１２０の第１段鍵生成部１２２から入力する鍵Ｋ（１）に基づいて変換処理がなされる。変換処理結果は、次段の第２段ラウンド関数部１１３に入力される。
【００６６】
鍵スケジュール部１２０においては、まず、マスター鍵（主鍵）置換部（ＰＣ−１）１２１により入力マスター鍵（主鍵：６４ビット）のパリティ８ビットが取り除かれ、残り５６ビットの入れ替え処理が実行されて第１段ラウンド鍵生成部１２２に入力される。第１段ラウンド鍵生成部１２２では、入力ビット列のシフト処理およびパリティビットの除去等が実行され、４８ビットのラウンド鍵Ｋ（１）を生成し、生成したラウンド鍵Ｋ（１）をラウンド関数部１１０の第１段ラウンド関数部１１２に出力する。第１段ラウンド鍵生成部１２２では、シフト処理による上位ビット列（２８ビット）と下位ビット列（２８ビット）とを下段の第２段ラウンド鍵生成部１２３に出力する。
【００６７】
ラウンド関数部は、１６段のラウンド関数部を有し、それぞれ前段のラウンド関数部の出力を入力として鍵スケジュール部１２０から入力する鍵を適用した変換処理を実行し、変換結果を後段のラウンド関数部に出力する。１６段のラウンド関数部で変換された出力が逆置換部１１４に入力され、初期置換部１１１の逆置換処理が実行されて、暗号文として出力される。
【００６８】
ラウンド関数部１１０の各ラウンドを構成する各段のラウンド関数部の構成を図２に示す。図２に示すように、ラウンド関数部は、前段（ｎ−１段）のラウンド関数部から２つの入力、Ｌ（ｎ−１）、Ｒ（ｎ−１）を入力し、鍵スケジュール部から鍵（ｋ（ｎ））を入力する。Ｆ関数部１５１において、鍵スケジュール部から入力する鍵（ｋ（ｎ））を用いて、前段ラウンド関数部から入力するビット列（Ｒ（ｎ−１））の変換処理がなされ、変換結果が、前段ラウンド関数部から入力する残りのビット列（Ｌ（ｎ−１））と排他論理和が実行されて、次段のラウンド関数部の出力Ｒ（ｎ）が生成される。次段のラウンド関数部には、Ｒ（ｎ−１）をＬ（ｎ）としたビット列と、上述のＦ関数および排他論理和演算により生成されたＲ（ｎ）が入力され同様の処理が繰り返される。
【００６９】
Ｆ関数の構成を図３に示す。Ｆ関数は、非線形処理を実行する複数のＳボックス（Ｓｂｏｘ）を有する。ラウンド関数部の前段からの入力値Ｒ（ｎ−１）は置換部１７１によって４８ビットに拡大され、さらに鍵スケジュール部から入力する鍵（４８ビット）と排他論理和が実行され、その出力が６ビットずつ非線形変換処理を実行する複数のＳボックス１８１−１〜８に入力される。各Ｓボックスでは、例えば変換テーブルを適用した６ビットから４ビットへの非線形変換処理が実行される。
【００７０】
Ｓボックス１８１−１〜８からの出力ビット４×８＝３２ビットは、置換部１７２に入力されて、ビット位置の入れ替え処理がなされ、Ｆ関数出力３２ビットを生成して出力する。
【００７１】
図１〜３を参照して説明したように複数段（１６段）の変換処理によってＤＥＳ暗号処理が実行される。このＤＥＳ暗号処理をさらに暗号強度を高めるため複数繰り返し実行する構成、例えば３回のＤＥＳ暗号処理を実行するトリプルＤＥＳ暗号処理が様々な分野、例えばインターネットを介したデータ通信機器間の相互認証処理や、ＩＣカードとリーダライタ間の相互認証処理等に適用する暗号処理として多く採用されている。なお、トリプルＤＥＳ暗号処理と区別するため、１回のＤＥＳ暗号処理をシングルＤＥＳ暗号処理と呼ぶ。
【００７２】
トリプルＤＥＳ（Ｔｒｉｐｌｅ  ＤＥＳ）暗号処理構成は、図４に示すように、図１〜３を参照して説明したＤＥＳ暗号処理を３回繰り返して実行することにより、平文から暗号文を生成する。シングルＤＥＳ暗号処理部１８５、１８６，１８７のそれぞれが上述した１６段のラウンド関数部を持ち、Ｓボックスを持つＦ関数による処理を１６回繰り返す。
【００７３】
通常、トリプルＤＥＳ暗号処理では、最初のシングルＤＥＳ暗号処理部１８５と、最後のＤＥＳ暗号処理部１８７においては同じマスター鍵（主鍵）（Ｋ１）を適用し、中間のＤＥＳ暗号処理部１８６には異なるマスター鍵（主鍵）（Ｋ２）を適用する。このように、ＤＥＳ暗号処理を複数回繰り返し実行することで、暗号強度を向上させることができる。
【００７４】
しかし、このような共通鍵暗号処理においては、暗号解析による鍵、あるいは暗号アルゴリズムの漏洩が問題となっている。暗号解析手法としては、複数の種類がある。まず、単純電力解析（ＳＰＡ：Ｓｉｍｐｌｅ  Ｐｏｗｅｒ  Ａｎａｌｙｓｉｓ）について説明する。スマートカードなどの耐タンパデバイスのほとんどはトランジスタで構成された論理回路からなり、ゲートに電圧が加えられたときに電流が流れ、電力が消費される。一般に回路の消費電力は、実行している演算と用いられているデータの値に関係する。例えば、乗法演算は０を書き込む場合よりも１を書き込む場合のほうが消費電力が大きくなり、乗法演算と平方演算ではそれぞれ異なる電力を消費する。
【００７５】
このように演算やデータ値に応じて電力消費量が変動することから、秘密情報を用いた演算を行っているデバイスの消費電力の変化を観察することで、秘密情報に関してハミングウェイトなどの情報を得ることが可能となり、エントロピーを小さくすることができる。消費電力の変化を直接解析に用いる方法を単純電力解析と呼ぶ。
【００７６】
デバイスの消費電力は、デバイスと電源または接地との間に抵抗を直列に挿入し、抵抗を流れる電流値から求めることができる。実際に共通鍵暗号の演算を行っているスマートカードに対して消費電力測定を行うと、測定波形より共通鍵暗号の各段の演算がはっきり確かめられる。さらに、消費電力波形を詳しく解析することにより鍵レジスタの交換等の情報を得ることができる。
【００７７】
次に、電力差分解析（ＤＰＡ：Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ  Ｐｏｗｅｒ  Ａｎａｌｙｓｉｓ）について説明する。耐タンパデバイスの消費電力は一般に演算内容と演算に用いられている秘密情報に依存する。しかしこれらの内容に依存した消費電力の変化は小さく、測定誤差やノイズなどから見分けることは一般に困難である。
【００７８】
そこでＫｏｃｈｅｒらは大量の測定値の平均をとって測定誤差やノイズなどの影響を小さくし、全データの平均値との差分を取ることで演算プロセスによる電力消費の影響を除いて、用いられる秘密情報による消費電力の変化のみを取り出す方法（電力差分解析）を提案した。
【００７９】
ＫｏｃｈｅｒらはＤＥＳに対する適用例を示している。まず、ラウンド関数部の第１段、または第１６段に入るラウンド鍵の一部のビットについて予想し、第１段、または第１６段の最後にメモリに書きこまれると予想されるデータの１ビットの値に注目して、その値に従って消費電力の観測データを分類する。次にそれぞれのグループについて測定値の平均をとり、それらの差分をとる。予想が正しい場合注目したビットが演算に用いられるとき消費電力の差分が大きくなる。予想が異なる場合目立った差分は確認されない。
【００８０】
電力差分解析は、具体的には、以下の手順（ステップ１〜ステップ７）に従った解析が行われる。
（ステップ１）
ｍ回暗号化プロセスを観測し、それぞれ第１６段の消費電力の変化Ｔ１，・・・，Ｔｍを観測する。さらに、暗号文Ｃ１，・・・，Ｃｍを記録する。第１６段の消費電力の変化を解析に用いる場合、平文の情報は必要ない。なお、ｍは１０００程度で十分である。
【００８１】
（ステップ２）
鍵に依存した分配関数Ｄ（Ｋｓ，Ｃ）を選択する。ただし、Ｋｓは何らかの鍵情報、Ｃは暗号文である。
例えば、最終段のＳボックス１の出力の１ビット目の値に着目し、Ｓボックス１に供給される６ビットの部分鍵を推定する場合を考える。この場合、関数Ｄは次式で与えられる。
【００８２】
【数５】
2005080039.tif 000005
【００８３】
ただし、
Ｋ１６は、第１６段にＳボックス１に供給される６ビットの部分鍵の予想値、
Ｃ６はＫ１６と排他論理和（ＸＯＲ）される暗号文の６ビット、
ＳＢＯＸ１（ｘ）はＳボックス１に６ビットｘが供給された場合の出力結果の１ビット目、
Ｃ１はＳＢＯＸ１の出力結果に排他論理和（ＸＯＲ）される暗号文の１ビットである。
【００８４】
（ステップ３）
関数Ｄを用いてＴ１，・・・，Ｔｍを２つのグループに分ける。
Ｓ０＝｛Ｔｉ｜Ｄ（・，・，・）＝０｝
Ｓ１＝｛Ｔｉ｜Ｄ（・，・，・）＝１｝
【００８５】
次に、それぞれのグループについて消費電力の平均値を取る。
【００８６】
【数６】
2005080039.tif 000006
【００８７】
ただし、｜Ｓ０｜＋｜Ｓ１｜＝ｍである。
【００８８】
（ステップ４）
Ａ０とＡ１の差分をとり、電力差分信号ΔＤを得る。
ΔＤ＝Ａ０−Ａ１
【００８９】
（ステップ５）
部分鍵の予想値Ｋｓが正しくない場合、Ｄ（・，・，・）は暗号文に対してほぼランダムに"０"と"１"を出力する。従って十分多くのサンプルを取ると、ΔＤの値は０に近づいていく。ただし、実際には正しい予想値Ｋｓとの相互作用のため、ΔＤの波形は完全にはフラットにならない。Ｋｓが正しい場合は、Ｄ（・，・，・）は注目したビットの実際の値と同じ値を取るため、ｍ→∞とすることで、ΔＤは注目したビットを用いるときに消費する電力に近づいていく。
【００９０】
他のデータ値や測定誤差などＤ（・，・，・）に依存しないものは０に近づいていく。消費電力はデータのビット値に依存するため、Ｄ（・，・，・）の波形は注目したビットが用いられる領域でパルスを見せ、それ以外の領域では平坦になる。
【００９１】
（ステップ６）
以上を繰り返し、Ｓボックス１に供給される部分鍵を推定する。反復の最大値は２６＝６４回である。
【００９２】
（ステップ７）
同様の作業を残り７つのＳボックスについて行い、秘密鍵について４８ビットの情報を得る。残りの８ビットの鍵情報は全探索によって求める。これは、ＤＥＳに関する例であるが、Ｃａｍｅｌｌｉａ等で利用されている８×８Ｓｂｏｘについても同様に適用が可能である。
【００９３】
［２．電力差分解析に基づく暗号解析における計算量の削減構成、および暗号解析に必要な計算量を指標として暗号処理の安全性を評価可能とした暗号解析処理装置、および方法］
次に、電力差分解析に基づく暗号解析における計算量の削減構成、および暗号解析に必要な計算量を指標として暗号処理の安全性を評価可能とした暗号解析処理装置、および暗号解析処理方法について説明する。
【００９４】
以下では、前述したＫｏｃｈｅｒらによる電力差分解析（ＤＰＡ：Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ  Ｐｏｗｅｒ  Ａｎａｌｙｓｉｓ）と同様、ＤＥＳの第１段及び第１６段のラウンド鍵の推定処理において、計算量を大幅に削減した処理について説明する。
【００９５】
前述のＫｏｃｈｅｒらによる電力差分解析においては、ＤＥＳの第１段及び第１６段のラウンド鍵の推定において、ＤＥＳの第１段及び第１６段に構成される各々８つの６ビット入力のＳｂｏｘに対応する鍵の全数探索を行う必要があり、計算時間やデータを格納するメモリが多数必要であるという問題点があった。
【００９６】
ＤＥＳ各ラウンドのＦ関数は、先に図３を参照して説明したように、８つのＳボックス（Ｓｂｏｘ）を有し、その各々のＳボックスに対して、４８ビットのラウンド鍵の６ビットの部分鍵が対応づけられる構成となっている。
【００９７】
図３に示すように、Ｆ関数は、非線形処理を実行する８つのＳボックス（Ｓｂｏｘ）を有する。ラウンド関数部の前段からの入力値Ｒ（ｎ−１）は置換部１７１によって４８ビットに拡大され、さらに鍵スケジュール部から入力する鍵（４８ビット）と排他論理和が実行され、その出力が６ビットずつ非線形変換処理を実行する複数のＳボックス１８１−１〜８に入力される。各Ｓボックスでは、例えば変換テーブルを適用した６ビットから４ビットへの非線形変換処理が実行される。
【００９８】
Ｓボックス１８１−１〜８からの出力ビット４×８＝３２ビットは、置換部１７２に入力されて、ビット位置の入れ替え処理がなされ、Ｆ関数出力３２ビットを生成して出力する。
【００９９】
８つのＳボックス（Ｓｂｏｘ）１８１−１〜８各々への入力は、ラウンド関数部の前段からの入力値Ｒ（ｎ−１）は置換部１７１によって４８ビットに拡大置換されたデータの４８／８＝６ビットと、鍵スケジュール部から入力するラウンド鍵（４８ビット）を構成する４８／８＝６ビットとの排他論理和結果である。
【０１００】
暗号解析においては、ラウンド関数部における第１段では既知の入力値を適用可能であり、第１６段では、出力値を取得可能である。従って、ラウンド関数部における第１段および第１６段の８つのＳボックス（Ｓｂｏｘ）１８１−１〜８の入力値を上述したＫｏｃｈｅｒらによる電力差分解析（ＤＰＡ：Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ  Ｐｏｗｅｒ  Ａｎａｌｙｓｉｓ）により推定することで、第１段および第１６段のラウンド鍵が解析可能となる。
【０１０１】
つまり、１６段のラウンド関数部によって構成されるＤＥＳ暗号処理において適用される第１段および第１６段のラウンド鍵は、第１段が８組の６ビット鍵、第１６段も８組の６ビット鍵が適用され、計１６組の６ビット鍵によって表現することができる。
【０１０２】
ＤＥＳの鍵スケジュール、すなわち、ラウンド鍵の生成ルールによれば、各ラウンドのＦ関数部（ラウンド関数部）において適用するラウンド鍵の構成ビットはすべてが独立ビットということはなく、同一ビットが複数の組に属する６ビット鍵の一部として共有されている。
【０１０３】
例えば、第１段のＦ関数部（ラウンド関数部）の第２Ｓボックス（Ｓｂｏｘ）に対して入力するデータに対応して適用される第１段のラウンド鍵（４８ビット）の部分鍵６ビットの第３及び第４ビットは、第１６段のＦ関数部（ラウンド関数部）の第４Ｓボックス（Ｓｂｏｘ）に対して入力するデータに対応して適用される第１６段のラウンド鍵（４８ビット）の部分鍵６ビットの第１及び第２ビットと常に同一となる。
【０１０４】
すなわち、
第１段、第２Ｓｂｏｘの適用鍵６ビットが、
ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ
の６ビットであるとき、
第１６段、第４Ｓｂｏｘの適用鍵６ビットは、
ｃ，ｄ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
となる。
【０１０５】
これは、ＤＥＳ暗号処理アルゴリズムにおいて予め定められた鍵スケジュールに基づくものであり、普遍的な関係である。
【０１０６】
従って、第１段の第２Ｓボックス（Ｓｂｏｘ）の入力データに対応して適用される部分鍵６ビットを探索して、６ビットの各ビット値（ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ）を求めた後に第１６段の第４Ｓボックス（Ｓｂｏｘ）の入力データに対応して適用される６ビットの部分鍵の構成ビットを探索する際には、６ビット全てを探索することは必要ではなく、未知の４ビット（ｇ，ｈ，ｉ，ｊ）のみを探索すればよい。
【０１０７】
１つのＳボックスに対応して供給される部分鍵の推定に必要な計算量、すなわち６ビット各々について探索する場合には、６ビットのすべての組み合わせ、すなわち［００００００］〜［１１１１１１］の全パターンを設定して電力差分解析、すなわち探索処理を実行してみることが必要となる。すなわち、２６＝６４回の探索処理が必要となる。
【０１０８】
しかし、上述のように、第１６段の第４Ｓボックス（Ｓｂｏｘ）の入力データに対応して適用される６ビットの部分鍵中、４ビット（ｇ，ｈ，ｉ，ｊ）のみを探索する場合には、６ビット全てつまり６４回の探索をする必要はなく、未知の４ビットのみの全パターンについてのみ探索、すなわち、２４＝１６回の探索処理で処理を終了することができる。
【０１０９】
１つのＳボックスに対応する６ビット鍵の全てを探索する場合、その探索には、２６＝６４回の探索処理が必要であるので、従来のＫｏｃｈｅｒの全探索手法によれば、第１段の８つのＳボックス全ての６ビット鍵、すなわち４８ビットラウンド鍵の探索に８×２６＝５１２回、同様に第１６段の８つのＳボックス全ての６ビット鍵、すなわち４８ビットラウンド鍵の探索に８×２６＝５１２回を要し、計１０２４回の探索処理が必要となっていた。
【０１１０】
なお、これらの２つの異なる４８ビットラウンド鍵Ｋ（１），Ｋ（１６）が求まると、各ラウンド鍵の元鍵としてのマスター鍵５６ビットの値を求めることができる。
【０１１１】
すなわち、ＤＥＳアルゴリズムにおけるラウンド鍵生成処理においては、マスター鍵、あるいは前段のラウンド鍵生成部からの入力に基づいて、予め決められた特定のデータ置換、シフト処理によって各ラウンドに適用するラウンド鍵を生成する。従って、２つの異なる４８ビットラウンド鍵Ｋ（１），Ｋ（１６）が求まると、各ラウンド鍵の元鍵としてのマスター鍵５６ビットの値を求めることができる。
【０１１２】
図５に、ラウンド鍵生成部の構成を示す。図５に示すように、ラウンド鍵生成部２００は、前段のラウンド鍵生成部、あるいは、マスター鍵（主鍵）置換部（図１参照）からの入力５６ビットの上位２８ビットＣｎ−１と、下位２８ビットＤｎ−１をそれぞれビットシフト手段２０１，２０２に入力し、予め各ラウンドにおいて決められたシフト量のビットシフト（巡回シフト）を行う。
【０１１３】
シフト量は、図６に示すように、暗号化処理および復号処理において、各ラウンドに応じて予め設定された量の左巡回シフトまたは右巡回シフトが上位２８ビットＣｎ−１と、下位２８ビットＤｎ−１に対して行われる。
【０１１４】
さらに、ビットシフトされたデータが、置換部（ＰＣ２）２０３に入力され、予め定められた置換処理により、ビット位置が入れ替えられラウンド鍵Ｋ（ｎ）が生成され、ラウンド関数部に入力される。
【０１１５】
置換部（ＰＣ２）２０３において実行する置換は、以下の置換行列ＰＣ２によって実行される。
【０１１６】
【数７】
2005080039.tif 000007
【０１１７】
上記置換行列ＰＣ２は、例えば出力１ビット目は、入力の第１４ビット、出力２ビット目は、入力の第１７ビットのビットとして対応付けられて出力を決定していることを示している。なお、入力５６ビットには、パリティが設定されているため、入力５６ビットからパリティビットを除く変換を行い４８ビットのラウンド鍵Ｋ（ｎ）がラウンド関数部に出力される。
【０１１８】
このように予め定められたルールに従ってラウンド鍵が生成される構成であり、２つの異なる４８ビットラウンド鍵Ｋ（１），Ｋ（１６）が求まると、各ラウンド鍵の元鍵としてのマスター鍵の構成ビットの値を求めることができる。
【０１１９】
従来のＫｏｃｈｅｒの全探索手法によれば、第１段の８つのＳボックス全ての６ビット鍵、すなわち４８ビットラウンド鍵の探索に８×２６＝５１２回、同様に第１６段の８つのＳボックス全ての６ビット鍵、すなわち４８ビットラウンド鍵の探索に８×２６＝５１２回を要し、計１０２４回の探索処理が必要となっていた。
【０１２０】
しかし、上述したように、例えば第１６段の第４Ｓボックス（Ｓｂｏｘ）の入力データに対応して適用される６ビットの部分鍵の２つのビットは、第１段の第２Ｓボックス（Ｓｂｏｘ）に対して入力するデータに対応して適用される第１段のラウンド鍵（４８ビット）の部分鍵６ビットの第３及び第４ビットに等しい。従って、第１６段の第４Ｓボックス（Ｓｂｏｘ）の入力データに対応して適用される６ビットの部分鍵の探索処理は、未知の４ビットのみを探索、すなわち、２４＝１６回の探索処理で処理を終了することができる。
【０１２１】
このように、第１段または第１６段の各Ｓボックスに適用する部分鍵の共通なビット情報を考慮して、第１段の４８ビットのラウンド鍵と第１６段の４８ビットのラウンド鍵の全てを求め、最終的に５６ビットのマスター鍵を求めるために必要な探索回数が最小になるような探索順序を可能な順列について全て計算によって算出した。
【０１２２】
その結果、５６ビットのマスター鍵（ＤＥＳ鍵）全てのビット情報を導出するために要する最小探索回数は、５２８回であることが判明した。従来のＫｏｃｈｅｒの全探索手法によれば計１０２４回の探索処理が必要となっていたが、本発明の手法によれば、この探索回数を大幅に削減し、５２８回の探索によって、５６ビットのＤＥＳ鍵全てを導出することが可能となった。
【０１２３】
この最小の５２８回の探索回数で鍵を探索するシーケンスは１５３６通りある。図７は、その１つのシーケンスを示している。
【０１２４】
図７において、Ｋ１ｎは、第１段のラウンド関数部の第ｎのＳボックスに適用する鍵の探索処理を示し、Ｋ１６ｎは、第１６段のラウンド関数部の第ｎのＳボックスに適用する鍵の探索処理を示している。すなわち、ステップＳ１０１の処理として、第１段のラウンド関数部の第２のＳボックスに適用する鍵の探索処理を実行し、その次のステップＳ１０２の処理として、第１６段のラウンド関数部の第４のＳボックスに適用する鍵の探索処理を実行し、さらに、ステップＳ１０３の処理として、第１段のラウンド関数部の第３のＳボックスに適用する鍵の探索処理、以下、最後のステップＳ１１６の第１６段のラウンド関数部の第７のＳボックスに適用する鍵の探索処理を実行することで、第１段の４８ビットのラウンド鍵と第１６段の４８ビットのラウンド鍵の全てを求め、最終的に５６ビットのマスター鍵を求めることができる。
【０１２５】
ここで、例えばステップＳ１０２において実行する第１６段のラウンド関数部の第４のＳボックスに適用する鍵の探索処理では、先にステップＳ１０１で実行済みの第１段のラウンド関数部の第２のＳボックスに適用する鍵の探索処理において取得したビット情報と重複するビットについての探索処理は実行しない。以下の探索処理においても、すでに実行済みの探索処理によって取得したビット情報と重複するビット情報が含まれる場合には、探索処理を行わない。この結果、従来、１６×２６＝１０２４回の探索処理が必要となっていたが、５２８回の探索によって、５６ビットのＤＥＳ鍵全てを導出することが可能となる。
【０１２６】
図８を参照して、図７に示すステップＳ１０１〜Ｓ１０８までの各ステップにおいて実行すべき探索処理と、各ステップにおいて、探索処理を省略可能なビット情報、すなわち、先行ステップにおいて検出済みのビット情報について説明する。
【０１２７】
図８に示す二重枠の領域が各ステップにおいての鍵情報探索を実行するＳボックスである。例えばステップＳ１０１においては、第１段ラウンドの第２Ｓボックスの６ビットを対象として探索処理がなされる。なお、第１段ラウンドの第２Ｓボックスの６ビットとして、［４，１，１６，７，２２，１１］と示されているが、これらの数値はマスター鍵５６ビットの各ビット位置情報に対応する。すなわち、このステップＳ１０１の探索処理において、マスター鍵１〜５６のビット情報のうち、［４，１，１６，７，２２，１１］の６ビットのビット値が取得される。このステップでの探索処理回数は、２６＝６４回である。
【０１２８】
次のステップＳ１０２においては、第１６段ラウンドの第４Ｓボックスのビットを対象として探索処理がなされる。この処理において、第１６段ラウンドの第４Ｓボックスの第１ビット［１６］と、第２ビット［７］は、ステップＳ１０１における第１段ラウンドの第２Ｓボックスの６ビット中に含まれるビットと同一であり、これらの２つのビットについての探索処理を省いて、残り４ビット［２７，２０，１３，２］のみについて探索処理を行う。図中、黒丸印が、新たに探索処理を実行するビットを示し、白丸印が、すでに探索済みのビットであることを示している。このステップでの探索処理回数は、２４＝１６回である。
【０１２９】
以下、同様に、ステップＳ１０３では、第１段ラウンドの第３Ｓボックスの３ビットを対象として探索処理（２３＝８回）を実行し、ステップＳ１０４で第１６段ラウンドの第１Ｓボックスの２ビットを対象とした探索処理（２２＝４回）、ステップＳ１０５で第１段ラウンドの第４Ｓボックスの４ビットを対象とした探索処理（２４＝１６回）、ステップＳ１０６で第１６段ラウンドの第２Ｓボックスの３ビットを対象とした探索処理（２３＝８回）、ステップＳ１０７で第１段ラウンドの第１Ｓボックスの３ビットを対象とした探索処理（２３＝８回）、ステップＳ１０８で第１６段ラウンドの第３Ｓボックスの３ビットを対象とした探索処理（２３＝８回）を実行する。
【０１３０】
これら８つのステップで、マスター鍵の５６ビットのうち、２８ビットのビット情報が得られることになる。この８つのステップに続いて、図示しない、ステップＳ１０９〜Ｓ１１６の処理を同様に実行することで、計５２８回の探索処理で、マスター鍵（ＤＥＳ鍵）の全５６ビット情報を解析することが可能となる。
【０１３１】
最小の５２８回の探索回数で５６ビットのＤＥＳ鍵全てを導出することが可能となるシーケンスは全体で、１５３６通りある。以下にそのシーケンスのリスト［リスト１］を示す。以下のリストにおいて、［K1ｎ,〜,K16ｎ］は、左から右に順番に、第１段または第１６段のラウンド関数部の第ｎ番目（ｎ＝１〜８）のＳボックスに適用する鍵ビットを求めることを示している。既に実行ずみの探索によって得られたビット情報と同一のビット情報を含む場合は、探索処理は実行しない。
【０１３２】
［リスト１］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K16,K165,K18,K166,K17,K168,K15,K167］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K16,K165,K18,K166,K167,K15,K168,K17］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K16,K165,K18,K167,K166,K15,K168,K17］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K16,K165,K167,K18,K166,K15,K168,K17］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K16,K167,K165,K18,K166,K15,K168,K17］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K17,K166,K18,K165,K16,K168,K15,K167］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K18,K165,K16,K166,K17,K168,K15,K167］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K18,K165,K16,K166,K167,K15,K168,K17］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K18,K165,K16,K167,K166,K15,K168,K17］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K18,K165,K166,K16,K17,K168,K15,K167］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K18,K165,K166,K16,K167,K15,K168,K17］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K18,K165,K166,K17,K16,K168,K15,K167］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K18,K166,K17,K165,K16,K168,K15,K167］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K18,K166,K165,K16,K17,K168,K15,K167］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K18,K166,K165,K16,K167,K15,K168,K17］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K18,K166,K165,K17,K16,K168,K15,K167］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K165,K16,K18,K166,K17,K168,K15,K167］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K165,K16,K18,K166,K167,K15,K168,K17］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K165,K16,K18,K167,K166,K15,K168,K17］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K165,K16,K167,K18,K166,K15,K168,K17］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K165,K18,K16,K166,K17,K168,K15,K167］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K165,K18,K16,K166,K167,K15,K168,K17］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K165,K18,K16,K167,K166,K15,K168,K17］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K165,K18,K166,K16,K17,K168,K15,K167］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K165,K18,K166,K16,K167,K15,K168,K17］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K165,K18,K166,K17,K16,K168,K15,K167］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K166,K17,K18,K165,K16,K168,K15,K167］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K166,K18,K17,K165,K16,K168,K15,K167］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K166,K18,K165,K16,K17,K168,K15,K167］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K166,K18,K165,K16,K167,K15,K168,K17］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K166,K18,K165,K17,K16,K168,K15,K167］
［K12,K164,K13,K161,K14,K162,K11,K163,K167,K16,K165,K18,K166,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K16,K165,K18,K166,K17,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K16,K165,K18,K166,K167,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K16,K165,K18,K167,K166,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K16,K165,K167,K18,K166,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K16,K167,K165,K18,K166,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K17,K166,K18,K165,K16,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K18,K165,K16,K166,K17,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K18,K165,K16,K166,K167,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K18,K165,K16,K167,K166,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K18,K165,K166,K16,K17,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K18,K165,K166,K16,K167,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K18,K165,K166,K17,K16,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K18,K166,K17,K165,K16,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K18,K166,K165,K16,K17,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K18,K166,K165,K16,K167,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K18,K166,K165,K17,K16,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K165,K16,K18,K166,K17,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K165,K16,K18,K166,K167,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K165,K16,K18,K167,K166,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K165,K16,K167,K18,K166,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K165,K18,K16,K166,K17,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K165,K18,K16,K166,K167,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K165,K18,K16,K167,K166,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K165,K18,K166,K16,K17,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K165,K18,K166,K16,K167,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K165,K18,K166,K17,K16,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K166,K17,K18,K165,K16,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K166,K18,K17,K165,K16,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K166,K18,K165,K16,K17,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K166,K18,K165,K16,K167,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K166,K18,K165,K17,K16,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K11,K12,K163,K167,K16,K165,K18,K166,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K16,K165,K18,K166,K17,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K16,K165,K18,K166,K167,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K16,K165,K18,K167,K166,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K16,K165,K167,K18,K166,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K16,K167,K165,K18,K166,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K17,K166,K18,K165,K16,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K18,K165,K16,K166,K17,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K18,K165,K16,K166,K167,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K18,K165,K16,K167,K166,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K18,K165,K166,K16,K17,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K18,K165,K166,K16,K167,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K18,K165,K166,K17,K16,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K18,K166,K17,K165,K16,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K18,K166,K165,K16,K17,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K18,K166,K165,K16,K167,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K18,K166,K165,K17,K16,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K165,K16,K18,K166,K17,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K165,K16,K18,K166,K167,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K165,K16,K18,K167,K166,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K165,K16,K167,K18,K166,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K165,K18,K16,K166,K17,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K165,K18,K16,K166,K167,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K165,K18,K16,K167,K166,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K165,K18,K166,K16,K17,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K165,K18,K166,K16,K167,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K165,K18,K166,K17,K16,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K166,K17,K18,K165,K16,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K166,K18,K17,K165,K16,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K166,K18,K165,K16,K17,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K166,K18,K165,K16,K167,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K166,K18,K165,K17,K16,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K162,K164,K12,K11,K163,K167,K16,K165,K18,K166,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K164,K12,K162,K11,K163,K16,K165,K18,K166,K17,K168,K15,K167］
［K13,K161,K14,K164,K12,K162,K11,K163,K16,K165,K18,K166,K167,K15,K168,K17］
［K13,K161,K14,K164,K12,K162,K11,K163,K16,K165,K18,K167,K166,K15,K168,K17］
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