(57)【要約】【課題】ランナベーンの形状に改良を加えることにより、二次流れの発生をより一層抑制し、効率の高いフランシス形ランナを提供する。【解決手段】本発明に係るフランシス形ランナは、頭部側をクラウン２２で支持し、底部側をバンド２３で支持したランナベーン２１を備えたフランシス形ランナにおいて、ランナベーン２１は、水車運転時の前縁２４の少なくともバンド２３側を湾曲させて水車運転時の回転方向に凸に形成し、かつ前縁２４上にて前縁２４とバンド２３との交点を通りフランシス形ランナの回転軸に平行な直線から水車運転時の回転方向への距離が極大となる点である前縁極大点が、前縁２４上のバンド２３とクラウン２２の間に存在するように構成される。【選択図】  図１
2005009321.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
頭部側をクラウンで支持し、底部側をバンドで支持したランナベーンを備えたフランシス形ランナにおいて、前記ランナベーンは、水車運転時の前縁の少なくとも前記バンド側を湾曲させて水車運転時の回転方向に凸に形成し、かつ前記前縁上にて当該前縁と前記バンドとの交点を通り当該フランシス形ランナの回転軸に平行な直線から水車運転時の回転方向への距離が極大となる点である前縁極大点が、当該前縁上の前記バンドと前記クラウンの間に存在するように構成されることを特徴とするフランシス形ランナ。
【請求項２】
前縁上にて当該前縁とバンドとの交点を通り当該フランシス形ランナの回転軸に平行な直線から水車運転時の回転方向への距離が極小となる前縁極小点を前縁極大点よりクラウン側に更に有することを特徴とする請求項１記載のフランシス形ランナ。
【請求項３】
バンド端部から前縁極大点までの回転軸方向の距離をＰとし、バンドとクラウンの回転軸方向の距離をＢとしたとき、前記前縁極大点の回転軸方向の位置を、
【数１】
2005009321.tif 000029
の範囲に設定したことを特徴とする請求項１または２記載のフランシス形ランナ。
【請求項４】
回転軸の中心点と前縁極大点を結ぶ直線と、前記回転軸の中心点と水車運転時の前縁とバンドとの交点とを結ぶ直線とが回転軸に垂直な投影面でなす角度をθ１度とし、ランナベーンの枚数をＺｒとするとき、角度θ１を、
【数２】
2005009321.tif 000030
の範囲に設定したことを特徴とする請求項１乃至３記載のフランシス形ランナ。
【請求項５】
回転軸の中心点と水車運転時の前縁とクラウンとの交点を結ぶ直線と、回転軸の中心点と水車運転時の前縁とバンドとの交点を結ぶ直線とが回転軸に垂直な投影面でなす角度をθ２とし、ランナベーンの枚数をＺｒとするとき、角度θ２を、
【数３】
2005009321.tif 000031
の範囲に設定したことを特徴とする請求項１乃至４記載のフランシス形ランナ。
【請求項６】
頭部側をクラウンで支持し、底部側をバンドで支持したランナベーンを備えたフランシス形ランナにおいて、
前記ランナベーンの水車運転時の前縁は、当該フランシス形ランナの回転軸を中心とする円筒面に当該前縁の形状を投影したとき、当該フランシス形ランナの回転軸をｚ軸とし、θの正方向を水車運転時の回転方向とした円柱座標系にて、少なくとも前記バンド側で、
【数４】
2005009321.tif 000032
を満たすとともに、当該円柱座標系にて、
【数５】
2005009321.tif 000033
となるｚを前記バンド端と前記クラウン端の間に持つように構成されることを特徴とするフランシス形ランナ。
【請求項７】
請求項６に記載のフランシス形ランナにおいて、
【数６】
2005009321.tif 000034
となるｚは、バンド端をｚ＝０とし、クラウンとバンドのｚ軸方向の距離をＢとすると、
【数７】
2005009321.tif 000035
を満たすことを特徴とするフランシス形ランナ。
【請求項８】
請求項６または請求項７に記載のフランシス形ランナにおいて、バンド端をθ＝０とした場合、
【数８】
2005009321.tif 000036
となるθは、ランナベーンの枚数をＺｒとするとき、
【数９】
2005009321.tif 000037
の範囲であることを特徴とするフランシス形ランナ。
【請求項９】
請求項６乃至請求項８に記載のフランシス形ランナにおいて、バンド端をθ＝０とし、ランナベーンの枚数をＺｒとしたとき、クラウン端のθを、
【数１０】
2005009321.tif 000038
の範囲としたことを特徴とするフランシス形ランナ。
【請求項１０】
頭部側をクラウンで支持し、底部側をバンドで支持したランナベーンを備えたフランシス形ランナにおいて、前記ランナベーンの水車運転時の後縁は、当該フランシス形ランナ回転軸に垂直な投影平面にて、前記クラウン側で当該フランシス形ランナの水車運転時の回転方向に凹、前記バンド側で前記回転方向に凸となるＳ字曲線状に形成されたことを特徴とするフランシス形ランナ。
【請求項１１】
請求項１０に記載のフランシス形ランナにおいて、回転軸に垂直な投影平面にて、回転中心をｒ＝０、当該ランナの回転方向をθの正方向とした極座標を用いるとき、
水車運転時の後縁は前記投影平面にてｒに関するθの極小値と極大値を備え、
ランナベーンの枚数をＺｒとすると、前記極小値は
【数１１】
2005009321.tif 000039
を満たし、かつ前記極大値は、
【数１２】
2005009321.tif 000040
を満たすことを特徴とするフランシス形ランナ。
【請求項１２】
頭部側をクラウンで支持し、底部側をバンドで支持したランナベーンを備えたフランシス形ランナにおいて、前記ランナベーンの水車運転時の後縁は、当該フランシス形ランナの回転軸に垂直な投影平面にて、回転中心をｒ＝０，回転方向をθの正方向とした極座標を用いるとき、クラウン端側で
【数１３】
2005009321.tif 000041
となり、かつバンド端側で、
【数１４】
2005009321.tif 000042
となるように構成されることを特徴とするフランシス形ランナ。
【請求項１３】
請求項１２に記載のフランシス形ランナにおいて、
【数１５】
2005009321.tif 000043
となる２つのθはそれぞれ、ランナベーンのクラウン端をθ＝０とし、ランナベーンの枚数をＺｒとしたとき以下の式で与えられることを特徴とするフランシス形ランナ。
【数１６】
2005009321.tif 000044
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、フランシス形ランナに係り、特にランナベーンの形状に改良を加えて損失を低減させたフランシス形ランナに関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、フランシス形ランナを適用する水力機械では、図１５に示すように主軸（回転軸）１の一端にランナ２を備え、その他端に発電電動機等の駆動機３を備えている。
【０００３】
また、この種の水力機械は、ランナ２の外側に渦巻状のケーシング４を備え、この渦巻状のケーシング４から内径側（主軸側）に向ってステーベーン５とガイドベーン６とを備えている。
【０００４】
また、この種の水力機械は、ランナ２を構成するランナベーン７の頭部側、底部側両端縁をクラウン８とバンド９とで支持させ、ランナベーン７を支持するクラウン８とバンド９との外側を上カバー１０と下カバー１１とで包囲形成するとともに、下カバー１１に連接して吸出し管１２を備えている。
【０００５】
このような構成を備える水力機械において、例えば水車運転時、渦巻状のケーシング４からステーベーン５、ガイドベーン６を介して流れる水（動力水）は、ここで負荷に応じて流量調整が行われた後、ランナベーン７を回転させ、その際に発生する動力（回転トルク）を主軸１に与えて駆動機３を駆動している。
【０００６】
ランナベーン７に回転力を与えて動力を発生させた水（動力水）は、ランナベーン７を出た後、吸出し管１２を介して下池（図示せず）に集められる。
【０００７】
なお、ポンプ水車においては、夜間のように電力需要が少ないときなどに、下池に集められた水を上述の経路とは逆に、吸出し管１２、ランナベーン７、ガイドベーン６、ステーベーン５、渦巻状のケーシング４を経て上池（図示せず）に戻し、次の発電運転に備える揚水運転が行われている。
【０００８】
ところで、水のエネルギを動力に変換するランナ２は、図１６に示すように、頭部側をリング状に形成するクラウン８で支持させ、底部側を吸出し管側に向って絞り状に形成するバンド９で支持させるランナベーン７をクラウン８およびバンド９に対して環状列に配置している。
【０００９】
図１６，図１７，および図１８を用いて従来の水力機械におけるランナベーン７の形状を説明する。
【００１０】
図１６は、ランナ２を外周側から見た側面図であり、図１７はこのランナ２のクラウンを取り除き、各ランナベーン７の形状を上方から見た場合の模式平面図である。これらの図に示したランナ２においては、各ランナベーン７における水車運転時の前縁１３の形状をバンド側付け根部分１４よりもクラウン側付け根部分１５を水車運転時の回転方向にずらすとともに、水車運転時の前縁１３が湾曲１６となるように構成としている。（例えば、特許文献１参照。）なお、以下で単に「前縁」、「後縁」と記するときは水車運転時の前縁、後縁を表すものとする。
【００１１】
すなわち、この従来技術においては、主軸１（回転軸）の回転中心ＣＬを中心とする円筒面にランナベーン７の前縁１３を投影した場合に、回転中心ＣＬをｚ軸とし、ランナ２の水車運転時の回転方向をθの正方向とした円柱座標系にて、バンド側付け根部分１４にてθ＝０とした場合にクラウン側付け根部分１５のθ（つまり図１６における主軸と平行な仮想線ＩＬの位置でのθ）が正の値を持つとともに、湾曲１６は、クラウン８側をｚの正方向とした場合にバンド側付け根部分１４からクラウン側付け根部分１５にかけて、
【数１７】
2005009321.tif 000003
を満たすように構成されている。
【００１２】
また、図１８は、従来技術によるランナ２のバンドを取り除き、各ランナベーン７の形状を下方から見た場合の模式平面図である。すなわち、図１８は、ランナベーン７を主軸１（回転軸）の回転中心ＣＬに垂直な平面に投影した投影図の、ランナベーン７の後縁側を示している。なお、図１８において、図１６および図１７と同一の部分には同一の符号を付してその詳細な説明を省略する。
【００１３】
図１８に示したとおり、従来のランナ２においてランナベーン７の後縁１９は、回転中心ＣＬに垂直な平面に投影した場合、主軸１（回転軸）の回転中心ＣＬから半径方向への直線ＲＬに一致するように構成されるのが通常である。
【００１４】
通常、ランナ２の製造は、鋳造やランナベーン７をクラウン８およびバンド９に溶接して行われるため、ランナベーン７の取り付け角度は、定格（設計）流量の場合を基に決定されることが多い。
【００１５】
しかし、負荷の変動があるとランナ２に流入する水の流量はガイドベーン６によって調節されて増減変動するため、ランナベーン７の前縁１３にて水の流入角度が変化する。このときのランナベーン７の前縁１３近傍での流れを図１９により以下に説明する。
【００１６】
図１９はガイドベーン６からランナベーン７に流れる水を模式的に示したベクトル（速度三角形）線図である。
【００１７】
図２０中、Ｕはランナベーンの周方向速度、Ｖは絶対速度、Ｗはランナベーン７に対する相対速度である。
【００１８】
今、同一落差運転状態では、ガイドベーン６の開度を大きくすることにより流量が大きくなるが、ランナベーン７に流入する水はガイドベーン６に沿って流れるため、ランナベーン７に向う流入角αが大きくなり、またランナベーン７に向う相対流入角βも大きくなる。
【００１９】
ところが、ガイドベーン７の開度が小さくなると、水の流量が設計点よりも少なくなるので、ランナベーン７に向う水の流入角αが小さくなり、またランナベーン７に向う水の相対流入角βも小さくなる。
【００２０】
このように、水の流量の増減によってランナベーン７に入ってくる水の相対流入角βが設計点での水の流入角から著しくずれると、大流量時、ランナベーン７の負圧面１７側で、また小流量時、ランナベーン７の圧力面１８側のバンド近傍で圧力低下や剥離によるキャビテーションが発生する。
【００２１】
また、水車部分負荷運転になると、ガイドベーン６で流路が絞られ、水の流量が定格時（設計点）に較べて相対的に少なくなるのに対し、ランナベーン７の流入面積や回転速度は一定である。このため、ランナベーン７に流れる水は、負圧面１７側に流れ、剥離やキャビテーションが発生する。
【００２２】
このような問題点を解決する手段として、従来、ランナベーン入口のクラウン側付け根部分やバンド側付け根部分のそれぞれに鋭い後退角を持った先細状の張り出し部を設ける技術（例えば、特許文献１参照）や、あるいはランナベーン入口のバンド側を回転方向に対して前進させる技術（例えば、特許文献２参照）が開示されている。
【００２３】
【特許文献１】
特開平１０−３１８１１７号公報
【００２４】
【特許文献２】
特公平１−２９９８９号公報
【００２５】
【発明が解決しようとする課題】
上述の従来技術は、キャビテーションの抑制に対し、ある程度の効果を奏するものの、流量が定格（設計点）から大幅にはずれた運転点ではキャビテーションが発生し効率が低下するという問題点があった。
【００２６】
また、図２０は、図１６に示した従来のランナ２の水車運転時におけるランナベーン７の負圧面１７側での圧力分布を示す図である。図２０にて、ランナベーン７における水車運転時の水流は、前縁１３側から後縁１９側に向かう流れであり、符号１４はバンド側付け根部分、符号１５はクラウン側付け根部分、符号ＥＰは等圧力線を表しており、図２０から従来のランナ２ではランナベーン７における負圧面１７のバンド側付け根部分１４の周囲に例えば符号Ｘで示したような圧力のひずみが現れていることがわかる。このような圧力ひずみは、この周囲の流れが乱れて流線ＳＦＬと異なる方向の速度成分を持つこと、いわゆる二次流れによる損失が発生していることを示しているが、このような二次流れによる損失は水車効率向上に悪影響を与えることが知られている。
【００２７】
最近のフランシス形ランナでは、水のエネルギを有効活用するという観点からも水車効率の向上が求められており、キャビテーションや二次流れの発生をより一層抑制することが重要となっている。
【００２８】
本発明はこのような背景に基づいてなされたもので、ランナベーンの形状に改良を加えることにより、二次流れの発生をより一層抑制し、効率の高いフランシス形ランナを提供することを目的とする。
【００２９】
【課題を解決するための手段】
本発明に係るフランシス形ランナは、上述の目的を達成するために、請求項１に記載したように、頭部側をクラウンで支持し、底部側をバンドで支持したランナベーンを備えたフランシス形ランナにおいて、前記ランナベーンは、水車運転時の前縁の少なくとも前記バンド側を湾曲させて水車運転時の回転方向に凸に形成し、かつ前記前縁上にて当該前縁と前記バンドとの交点を通り当該フランシス形ランナの回転軸に平行な直線から水車運転時の回転方向への距離が極大となる点である前縁極大点が、当該前縁上の前記バンドと前記クラウンの間に存在するように構成されることを特徴とする。
【００３０】
また、本発明に係るフランシス形ランナは、上述の目的を達成するために、請求項２に記載したように、請求項１記載の発明において更に、前縁上にて当該前縁とバンドとの交点を通り当該フランシス形ランナの回転軸に平行な直線から水車運転時の回転方向への距離が極小となる前縁極小点を前縁極大点よりクラウン側に更に有することを特徴とする。
【００３１】
さらに、本発明に係るフランシス形ランナは、上述の目的を達成するために、請求項３に記載したように、請求項１または２に記載した発明において更にバンド端部から前縁極大点までの回転軸方向の距離をＰとし、バンドとクラウンの回転軸方向の距離をＢとしたとき、前記前縁極大点の回転軸方向の位置を、
【数１８】
０．２５Ｂ≦Ｐ≦０．７５Ｂ
の範囲に設定したことを特徴とする。
【００３２】
また、本発明に係るフランシス形ランナは、上述の目的を達成するために、請求項４に記載したように、請求項１乃至３に記載した発明において更に、回転軸の中心点と前縁極大点を結ぶ直線と、前記回転軸の中心点と水車運転時の前縁とバンドとの交点とを結ぶ直線とが回転軸に垂直な投影面でなす角度をθ１度とし、ランナベーンの枚数をＺｒとするとき、角度θ１を、
【数１９】
2005009321.tif 000004
の範囲に設定したことを特徴とする。
【００３３】
さらに、本発明に係るフランシス形ランナは、上述の目的を達成するために、請求項５に記載したように、請求項１乃至４に記載した発明において更に、回転軸の中心点と水車運転時の前縁とクラウンとの交点を結ぶ直線と、回転軸の中心点と水車運転時の前縁とバンドとの交点を結ぶ直線とが回転軸に垂直な投影面でなす角度をθ２とし、ランナベーンの枚数をＺｒとするとき、角度θ２を、
【数２０】
2005009321.tif 000005
の範囲に設定したことを特徴とする。
【００３４】
また、本発明に係るフランシス形ランナは、上述の目的を達成するために、請求項６に記載したように、頭部側をクラウンで支持し、底部側をバンドで支持したランナベーンを備えたフランシス形ランナにおいて、前記ランナベーンの水車運転時の前縁は、当該フランシス形ランナの回転軸を中心とする円筒面に当該前縁の形状を投影したとき、当該フランシス形ランナの回転軸をｚ軸とし、θの正方向を水車運転時の回転方向とした円柱座標系にて、少なくとも前記バンド側で、
【数２１】
2005009321.tif 000006
を満たすとともに、当該円柱座標系にて、
【数２２】
2005009321.tif 000007
となるｚを前記バンド端と前記クラウン端の間に持つように構成されることを特徴とする。
【００３５】
さらに、本発明に係るフランシス形ランナは、上述の目的を達成するために、請求項７に記載したように、請求項６に記載の発明において更に、
【数２３】
2005009321.tif 000008
となるｚは、バンド端をｚ＝０とし、クラウンとバンドのｚ軸方向の距離をＢとすると、
【数２４】
０．２５Ｂ≦ｚ≦０．７５Ｂ
を満たすことを特徴とする。
【００３６】
また、本発明に係るフランシス形ランナは、上述の目的を達成するために、請求項８に記載したように、請求項６または請求項７に記載の発明において更に、バンド端をθ＝０とした場合、
【数２５】
2005009321.tif 000009
となるθは、ランナベーンの枚数をＺｒとするとき、
【数２６】
2005009321.tif 000010
の範囲であることを特徴とする。
【００３７】
さらに、本発明に係るフランシス形ランナは、上述の目的を達成するために、請求項９に記載したように、請求項６乃至請求項８に記載の発明において更に、バンド端をθ＝０とし、ランナベーンの枚数をＺｒとしたとき、クラウン端のθを、
【数２７】
2005009321.tif 000011
の範囲としたことを特徴とする。
【００３８】
また、本発明に係るフランシス形ランナは、上述の目的を達成するために、請求項１０に記載したように、頭部側をクラウンで支持し、底部側をバンドで支持したランナベーンを備えたフランシス形ランナにおいて、前記ランナベーンの水車運転時の後縁は、当該フランシス形ランナ回転軸に垂直な投影平面にて、前記クラウン側で当該フランシス形ランナの水車運転時の回転方向に凹、前記バンド側で前記回転方向に凸となるＳ字曲線状に形成されたことを特徴とする。
【００３９】
さらに、本発明に係るフランシス形ランナは、上述の目的を達成するために、請求項１１に記載したように、請求項１０に記載の発明において更に、回転軸に垂直な投影平面にて、回転中心をｒ＝０、当該ランナの回転方向をθの正方向とした極座標を用いるとき、
水車運転時の後縁は前記投影平面にてｒに関するθの極小値と極大値を備え、
ランナベーンの枚数をＺｒとすると、前記極小値は
【数２８】
2005009321.tif 000012
を満たし、かつ前記極大値は、
【数２９】
2005009321.tif 000013
を満たすことを特徴とする。
【００４０】
また、本発明に係るフランシス形ランナは、上述の目的を達成するために、請求項１２に記載したように、頭部側をクラウンで支持し、底部側をバンドで支持したランナベーンを備えたフランシス形ランナにおいて、前記ランナベーンの水車運転時の後縁は、当該フランシス形ランナの回転軸に垂直な投影平面にて、回転中心をｒ＝０，回転方向をθの正方向とした極座標を用いるとき、クラウン端側で
【数３０】
2005009321.tif 000014
となり、かつバンド端側で、
【数３１】
2005009321.tif 000015
となるように構成されることを特徴とする。
【００４１】
さらに、本発明に係るフランシス形ランナは、上述の目的を達成するために、請求項１３に記載したように、請求項１２に記載の発明において更に、
【数３２】
2005009321.tif 000016
となる２つのθはそれぞれ、ランナベーンのクラウン端をθ＝０とし、ランナベーンの枚数をＺｒとしたとき以下の式で与えられることを特徴とする。
【００４２】
【数３３】
2005009321.tif 000017
【００４３】
【発明の実施の形態】
以下、本発明に係るフランシス形ランナの実施の形態を図面および図面に付した符号を引用して説明する。
【００４４】
図１および図２は、本発明に係るフランシス形ランナの第１の実施の形態を示す概略図である。なお、図１は、ランナの外周側から見たランナの側面図であり、図２は、クラウンを取り除いてクラウン側から見たランナベーンの平面図である。
【００４５】
本実施の形態に係るフランシス形ランナは、ランナ２０を構成し環状列に配置されるランナベーン２１、２１の頭部側と底部側とのそれぞれをクラウン２２およびバンド２３とで支持させる一方、ランナベーン２１、２１の前縁（入口縁端）２４，２４を水車運転時の回転方向に凸となる湾曲２７に形成し、かつ当該湾曲２７となるように形成された前縁２４上にて、バンド側付け根部分２６からの水車運転時の回転方向についての周方向距離が極大となる点である前縁極大点Ｍの位置Ｐを、バンド側付け根部分２５とクラウン側付け根部分２６との間に位置させたものである。すなわち本実施の形態は、バンド側付け根部分２５とクラウン側付け根部分２６を結ぶ直線ＳＬに対して、前縁２４をランナ２０の水車運転時の回転方向に向って突き出た位置に膨出させたものである。
【００４６】
より詳しく記述するために、主軸（回転軸）２８の回転中心ＣＬをｚ軸（クラウン側が正）とし、水車運転時の回転方向にθが正となるような円柱座標系を導入すると、本実施の形態における前縁２４を半径一定の円筒面に投影した場合、当該前縁２４の投影曲線は、
【数３４】
2005009321.tif 000018
をバンド側付け根部分２５側で満たすとともに、バンド側付け根部分２５のｚ座標をｚ＝０とし、クラウン側付け根部分２６のｚ座標をｚ＝Ｂとすると、前縁２４の投影曲線は、０＜ｚ＜Ｂにおいて、
【数３５】
2005009321.tif 000019
となるｚの値を有する、すなわち、バンド側付け根部分２５とクラウン側付け根部分２６との間で上式を満たす点を有するものである。そして、上式を満たす前縁２４上の点が上述の前縁極大点Ｍに相当する。
【００４７】
なお、図１および図２において、符号２９はランナベーン２１，２１の正圧面を、符号３０はランナベーン２１，２１の負圧面をそれぞれ示している。
【００４８】
このような形状のランナベーン２１，２１を組み込んだ本実施の形態に係るフランシス形ランナに対し、図１６〜図１８に示した従来のフランシス形ランナはランナベーン７の前縁１３を湾曲１６に形成したものであり、本実施の形態のように前縁極大点Ｍをバンド側付け根部分１４とクラウン側付け根部分１５との間に有するように構成していない。このため、図２０に示した従来のランナベーン７では、負圧面のバンド側付け根部分１４近傍の特に前縁２４側において圧力のひずみが生じている。
【００４９】
本実施の形態に係る、上述のような前縁極大点Ｍを備える前縁２４を有するランナベーン２１を有するランナ２０について、前述の図２０と同様に水車運転時の負圧面３０における圧力分布を解析により求めた図を図３として示す。なお図３において、符号２４は前縁２４，符号２５はバンド側付け根部分，符号２６はクラウン側付け根部分，符号ＳＦＬは流線、符号ＥＰは等圧力線を示している。
【００５０】
図７に示したように、本実施の形態によれば、ランナベーン２１の前縁２４を、前縁極大点Ｍを有する湾曲２７に形成したことにより、図２０でバンド側付け根部分１４の前縁１３側に見られた圧力ひずみが認められず、流線ＳＦＬと異なる方向の流れがほとんど発生しないことがわかる。すなわち、本実施の形態によれば、ランナベーン２１の負圧面３０側で二次流れによる損失の発生が抑制できるため、水車効率が上昇する。また、負圧面３０側で圧力のひずみがないことから、部分負荷運転時の水車効率を向上させることが可能となる。
【００５１】
なお、図１に示した本実施の形態においては、バンド側付け根部分２５とクラウン側付け根部分２６とを結ぶ直線ＳＬは、主軸（回転軸）２８の回転中心ＣＬと平行となっているが、水車容量（出力）の大小などの条件によっては平行にならない場合もあり得る。この場合を本実施の形態の変形例として図４により説明する。なお、図４において、図１および図２と同一の構成については同一の符号を付してその詳細な説明を省略する。
【００５２】
図４に示したように本変形例においては、バンド側付け根部分２５とクラウン側付け根部分２６とを結ぶ直線ＳＬが主軸（回転軸）２８の回転中心ＣＬと平行となっていない点が図１に示したものと異なる。そして、このような構成とした場合であっても、図３に示したものと同様に負圧面における圧力分布にひずみ等は見られず、二次流れの発生を抑制することができる。
【００５３】
以上示したように、本実施の形態はランナベーン２１の前縁２４の形状を、水車運転時の回転方向に凸となる湾曲２７に形成し、かつ当該湾曲２７となるように形成された前縁２４上にて、バンド側付け根部分２６からの水車運転時の回転方向についての周方向距離が極大となる点である前縁極大点Ｍの位置Ｐを、バンド側付け根部分２５とクラウン側付け根部分２６との間に位置させたものであるが、この前縁２４の形状の詳細について以下に説明する。
【００５４】
上述した前縁極大点Ｍの位置Ｐは、バンド側付け根部分２５とクラウン側付け根部分２６との間に位置させればよいが、位置Ｐの高さ方向、すなわち図１あるいは図４において主軸（回転軸）２８の回転中心ＣＬをｚ軸（クラウン側が正）とし、水車運転時の回転方向にθが正となるような円柱座標系における前縁極大点Ｍのｚ座標Ｐ（ｚ）について説明する。
【００５５】
図５は、前縁極大点Ｍの位置Ｐのｚ座標Ｐ（ｚ）を横軸にとり、これを種々変更した場合のランナ２０の損失を示したグラフである。なお、図４に示したように、ランナ２０のバンド端とクラウン端とのｚ軸方向の距離をＢとしている。
【００５６】
図５に示したように、前縁極大点Ｍの位置Ｐのｚ座標Ｐ（ｚ）を、バンド側付け根部分２５におけるｚ座標をｚ＝０と定めたとき、
【数３６】
０．２５Ｂ≦Ｐ（ｚ）≦０．７５Ｂ
とすることによって、ランナ２０の損失低減効果が十分に得られることがわかる。
【００５７】
次に、前縁極大点Ｍの位置Ｐのうち、同様な円柱座標系における周方向位置、つまりθについて以下に説明する。
【００５８】
図６は、図２で示した平面図をランナベーン１枚について拡大した平面図である。なお、図６においてランナベーンの後縁側については省略してある。図６において、符号Ｏは主軸（回転軸）２８の回転中心ＣＬを示し、Ｑはバンド側付け根部分２５の位置を示している。なお、図２と同一の構成については同一の符号を付し、その説明を省略する。また、図２においては、直線ＳＬは回転中心ＣＬと平行に形成されていたが、図６はこれに限るものではない。
【００５９】
図６においても、水車運転時の回転方向をθの正方向として定義しており、バンド側付け根部分２５の位置Ｑのθ座標Ｑ（θ）を０とし、前縁極大点Ｍの位置Ｐのθ座標Ｐ（θ）はθ１としている。
【００６０】
図７は、前縁極大点Ｍの位置Ｐのθ座標Ｐ（θ）、つまりθ１を横軸にとり、これを種々変更した場合のランナ２０の損失を示したグラフである。なお、図７において、Ｚｒは図１もしくは図４におけるランナ２０の枚数を表している。
【００６１】
図７に示したように、前縁極大点Ｍの位置Ｐのθ座標Ｐ（θ）＝θ１を、バンド側付け根部分２５の位置Ｑにてθ＝０とした場合、
【数３７】
2005009321.tif 000020
の範囲とすることによって、ランナ２０の損失低減効果が十分に得られることがわかる。
【００６２】
さらに、図４に示したように、バンド側付け根部分２５とクラウン側付け根部分２６とを結ぶ直線ＳＬが主軸（回転軸）２８の回転中心ＣＬと平行とならない場合に、これらの周方向位置について以下に説明する。
【００６３】
図８は、図２で示した平面図をランナベーン１枚について拡大した平面図である。なお、図８においてランナベーンの後縁側については省略してある。図８において、符号Ｏは主軸（回転軸）２８の回転中心ＣＬを示し、Ｑはバンド側付け根部分２５の位置、またＲはクラウン側付け根部分２６の位置を示している。なお、図２と同一の構成については同一の符号を付し、その説明を省略する。また、図２においては、直線ＳＬは回転中心ＣＬと平行に形成されていたが、図８はこれに限るものではない。
【００６４】
図８においても、水車運転時の回転方向をθの正方向として定義しており、バンド側付け根部分２５の位置Ｑのθ座標Ｑ（θ）を０とし、クラウン側付け根部分２６の位置Ｒのθ座標Ｒ（θ）をθ２としている。
【００６５】
図９は、バンド側付け根部分２５の位置Ｑのθ座標Ｑ（θ）、つまりθ２を横軸にとり、これを種々変更した場合のランナ２０の損失を示したグラフである。なお、図９において、Ｚｒは図１もしくは図３におけるランナ２０の枚数を表している。
【００６６】
図９に示したように、クラウン側付け根部分２６の位置Ｑのθ座標Ｑ（θ）＝θ２を、バンド側付け根部分２５の位置Ｑにてθ＝０とした場合、
【数３８】
2005009321.tif 000021
すなわち、
【数３９】
2005009321.tif 000022
とすることによって、ランナ２０の損失低減効果が十分に得られることがわかる。
【００６７】
但し、上述のように本実施の形態においては前縁極大点Ｍをその周方向位置Ｐ（θ）がバンド端付け根部分２５とクラウン端付け根部分２６との間になるように設けるものであるため、前縁極大点Ｍの周方向位置Ｐ（θ）＝θ１とクラウン側付け根部分６の位置Ｑのθ座標Ｑ（θ）＝θ２との間には、
【数４０】
θ１＞θ２
なる関係があるのが通常である。
【００６８】
しかしながら、
【数４１】
θ１≦θ２
の場合であっても本実施の形態を適用することができる。この場合を別の変形例として図１０を用いて説明する。
【００６９】
図１０は、本実施の形態の別の変形例を示すフランシス形ランナに関するランナ外周側から見た側面図である。なお、図１０において、図１、あるいは図４と同一の構成については同一の符号を付してその詳細な説明を省略する。
【００７０】
本変形例においては、ランナベーン２１の前縁２４上にて、バンド側付け根部分２６からの水車運転時の回転方向についての周方向距離が極大となる点である前縁極大点Ｍと、この前縁極大点Ｍよりもクラウン側に、バンド側付け根部分２６から水車運転時の回転方向についての周方向距離が極小となる点である前縁極小点ＳＭ１とを更に備えて構成されている。本変形例においても同様に主軸（回転軸）２８の回転中心ＣＬをｚ軸（クラウン側が正）とし、水車運転時の回転方向にθが正となるような円柱座標系を導入すると、ランナベーン２１の形状を半径一定の円筒面に投影した場合の前縁２４の投影曲線は、バンド側付け根部分２５からθが回転方向に凸に形成され、前縁極大点Ｍと全縁極小点ＳＭ１との間にθに関する変曲点を有するものである。そして前縁２４の投影曲線はこの変曲点よりもクラウン２２側にかけて回転方向に凹な曲線として構成される。
【００７１】
このような構成とすることによって、クラウン側付け根部分２６の位置Ｒのθ座標を前縁極大点Ｍの位置Ｐのθ座標よりも大きくとることができるとともに、図１や図３に示したランナ２０と同様にランナベーン２１の負圧面３０における圧力のひずみの発生を抑えて、二次流れを抑制して損失を低減することができる。
【００７２】
以上詳述したように、本実施の形態は、ランナベーン２１の前縁２４の形状を、少なくともバンド２３側で水車運転時の回転方向に凸となる湾曲２７に形成し、かつ当該湾曲２７となるように形成された前縁２４上にて、バンド側付け根部分２６からの水車運転時の回転方向についての周方向距離が極大となる点である前縁極大点Ｍの位置Ｐを、バンド側付け根部分２５とクラウン側付け根部分２６との間に位置させたものであり、特に、ランナベーン２１の前縁形状を上述の各式で表されるような構成とすることでランナ２０内の二次流れを抑制し、損失を低減して性能を向上させることができる。
【００７３】
次に本発明の第２の実施の形態について説明する。
【００７４】
図１１は本発明の第２の実施の形態を説明する図であり、ランナのうちバンドを取り除き水車出口側（バンド側）から見たランナベーンの平面図である。なお、図１１において、図１，図２と同一の構成については同一の符号を付しその詳細な説明を省略する。
【００７５】
本実施の形態はランナベーン２１の後縁３１の形状に係るものであり、ランナベーン２１の水車運転時の後縁３１は、主軸（回転軸）２８の回転中心ＣＬに垂直な平面への投影面にて、クラウン側付け根部分２６（内周側）で水車運転時の回転方向に凹な形状とし、バンド側付け根部分２５（外周側）にて回転方向に凸な形状となるＳ字曲線状に形成したものである。
【００７６】
すなわち、主軸（回転軸）２８の回転中心ＣＬに垂直な平面における回転中心ＣＬの位置を原点Ｏとし、半径方向をｒ、ランナ２０の水車運転時の回転方向をθの正方向とした極座標を考えたとき、ランナベーン２１の後縁３１の投影曲線は、クラウン側付け根部分２６側で、
【数４２】
2005009321.tif 000023
となり、かつバンド側付け根部分２５側で、
【数４３】
2005009321.tif 000024
となるように構成される。そしてこの投影曲線は好ましくは上記のいずれの部分においても
【数４４】
2005009321.tif 000025
となる、ｒに関するθの極値を持つように形成される。これらの極値となる点が図１１で示したθの極小点Ｍ１、および極大点ＳＭ１であり、後縁３１は全体としてＳ字曲線ＳＣに構成されている。すなわち、本実施の形態においては、ランナベーン２１の後縁３１は上式を満たし、かつｒに関するθの変曲点を持つものである。
【００７７】
第１の実施の形態で説明したように、前縁２４を湾曲２７に形成し、前縁極大点Ｍを設けることで、ランナベーン２１の負圧面３０のバンド側付け根部分２５近傍に発生する圧力のひずみを抑えることが可能であるが、ランナベーン２１の圧力分布はランナベーン２１全体の形状で決まるものである。そこで本実施の形態ではさらに、ランナベーン２１の後縁３１の形状を最適化することにより、圧力のひずみの発生をより一層抑え、損失を低減するものである。従って、第１の実施の形態と本実施形態を組み合わせることによって最適化されたランナベーン２１を得ることができるが、本実施の形態のみであっても、第１の実施の形態と同様に、ランナベーン２１の負圧面３０における圧力のひずみの発生を抑制することができる。
【００７８】
さらに図１２を用いてこれらの極小点Ｍ１、極大点ＳＭ１の位置について説明する。図１２は図１１と同様、バンドを取り除き水車出口側（バンド側）から見たランナベーンの平面図である。なお、図１１と同一の部分については同一の符号を付しその詳細な説明を省略する。
【００７９】
すなわち図１２はランナベーン２１の後縁３１を主軸（回転軸）２８の回転中心ＣＬに垂直な平面に投影した投影図に相当するものであるが、本図において、主軸（回転軸）２８の回転中心ＣＬに垂直な平面における回転中心ＣＬの位置を原点Ｏとし、半径方向をｒ、ランナ２０の水車運転時の回転方向をθの正方向とした極座標を考える。このときクラウン側付け根部分２６におけるθ座標を０とし、極小点Ｍ１、極大点ＳＭ１におけるθ座標をそれぞれθｃ，θｂとする。なお、ランナベーン２１の後縁は回転軸に垂直な投影平面上にて、クラウン側付け根部分２６とバンド側付け根部分２５との円周方向位置を同一にすることが一般的であることから、図１２においてもバンド側付け根部分２５のθ座標は、クラウン側付け根部分２６のθ座標（＝０）と等しくしている。つまり、図１２に示したように、本実施の形態においては、後縁３１を主軸（回転軸）２８の回転中心に垂直な平面に投影した場合、クラウン側付け根部分２６とバンド側付け根部分２５が回転中心ＣＬを通る半径方向の直線ＭＬ上に存在し、回転中心ＣＬと極大点ＳＭ１を通る直線と直線ＭＬとのなす角がθｂ，回転中心ＣＬと極小点Ｍ１を通る直線Ｒ２Ｌと直線ＭＬのなす角がθｃとなっている。
【００８０】
図１３は、このθｃとθｂをそれぞれ横軸および縦軸に取った場合の等損失曲線を図示した等損失曲線である。図１３において、Ｚｒはランナ２０が有するランナベーンの枚数であり、点線は等損失曲線で周辺部よりも内側にいくほど損失が小さくなっていることを示している。この図から、θｃ，θｂをそれぞれ、
【数４５】
2005009321.tif 000026
の範囲とすることによって、十分な損失低減効果が得られることがわかる。
【００８１】
本実施の形態においては、主軸（回転軸）２８の回転中心に垂直な投影平面にて、極小点Ｍ１は後縁３１が水車運転時の回転方向θに関して凹形状となっている部分に設けられ、極大点ＳＭ１は水車運転時の回転方向θに関して凸形状となっている部分に設けられて全体としてＳ字曲線ＳＣに構成されているので、これらを換言すると、後縁３１は主軸（回転軸）２８の回転中心に垂直な投影平面にて、
【数４６】
2005009321.tif 000027
となる点を
【数４７】
2005009321.tif 000028
の条件を満たす２箇所有するものである。
【００８２】
図１４はこのように構成した後縁３１と、第１の実施形態で示した前縁極大点Ｍを有する湾曲２７に形成した前縁２４を有するランナベーン２１の水車運転時の負圧面３０における圧力分布を解析した結果を示すものである。図１４において、図１、図３、図４、および図１２と同一の構成については同一の符号を付しその詳細な説明を省略する。
【００８３】
図１４は第１の実施の形態と第２の実施の形態を組み合わせて実施したものであるが、図３で示した第１の実施の形態の解析結果と比べても、等圧力線ＥＰのひずみが抑制されており、二次流れの発生を低減して流線ＳＦＬに沿った流れが実現できていることがわかる。また、特に後縁３１側の圧力分布が緩やかになっていることからも、部分負荷運転に適したランナが実現されていることがわかる。
【００８４】
【発明の効果】
以上の説明のとおり、本発明に係るフランシス形ランナは、ランナベーンにおける前縁あるいは後縁の形状を改良することによって、負圧面における圧力分布を適正化し、二次流れを抑制して水車効率を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係るフランシス形ランナの第１の実施の形態を示すもので、ランナの外周側から見たランナの側面図。
【図２】本発明に係るフランシス形ランナの第１の実施の形態を示すもので、ランナのうちクラウンを取り除いてクラウン側から見たランナベーンの平面図。
【図３】本発明の第１の実施の形態に係るフランシス形ランナのランナベーンにおける負圧面の圧力分布を示す概念図。
【図４】本発明に係るフランシス形ランナの第１の実施の形態を示すもので、ランナの外周側から見たランナの側面図。
【図５】本発明に係るフランシス形ランナの第１の実施の形態において、ランナベーンの前縁極大点の高さ方向位置を変化させた場合のランナ損失変化を示す線図。
【図６】本発明に係るフランシス形ランナの第１の実施の形態を示すもので、クラウンを取り除いてクラウン側から見たランナベーン形状の概略部分図。
【図７】本発明に係るフランシス形ランナの第１の実施の形態において、ランナベーンの前縁極大点の周方向位置を変化させた場合のランナ損失変化を示す線図。
【図８】本発明に係るフランシス形ランナの第１の実施の形態を示すもので、クラウンを取り除いてクラウン側から見たランナベーン形状の概略部分図。
【図９】本発明に係るフランシス形ランナの第１の実施の形態において、バンド側付け根部分とクラウン側付け根部分の周方向位置を変化させた場合のランナ損失変化を示す線図。
【図１０】本発明に係るフランシス形ランナの第１の実施の形態の変形例を示すもので、ランナの外周側から見たランナの側面図。
【図１１】本発明に係るフランシス形ランナの第２の実施の形態を示すもので、バンドを取り除いて水車出口側（バンド側）から見たランナベーンの平面図。
【図１２】本発明に係るフランシス形ランナの第２の実施の形態を示すもので、バンドを取り除いて水車出口側（バンド側）から見たランナベーンの平面図。
【図１３】本発明に係るフランシス形ランナの第２の実施の形態において、後縁の極小点の周方向位置と極大点の周方向位置によるランナ損失線図。
【図１４】本発明の第２の実施の形態に係るフランシス形ランナのランナベーンにおける負圧面の圧力分布を示す概念図。
【図１５】従来のフランシス形ランナを示す概略組立図。
【図１６】従来のフランシス形ランナを、ランナの外周側から見たランナ側面図。
【図１７】従来のフランシス形ランナにおいて、クラウンを取り除いてクラウン側からみたランナベーンの平面図。
【図１８】従来のフランシス形ランナにおいて、バンドを取り除いてランナ出口側から見たときのランナベーンの平面図。
【図１９】従来のフランシス形ランナにおいて、ガイドベーンからランナベーンに流れる水を模式的に示したベクトル線図。
【図２０】従来のフランシス形ランナにおける負圧面の圧力分布を示す概念図。
【符号の説明】
１  主軸
２  ランナ
３  駆動機
４  ケーシング
５  ステーベーン
６  ガイドベーン
７  ランナベーン
８  クラウン
９  バンド
１０  上カバー
１１  下カバー
１２  吸出し管
１３  前縁
１４  バンド側付け根部分
１５  クラウン側付け根部分
１６  湾曲
１７  負圧面
１８  正圧面
１９  後縁
２０  ランナ
２１  ランナベーン
２２  クラウン
２３  バンド
２４  前縁
２５  バンド側付け根部分
２６  クラウン側付け根部分
２７  湾曲
２８  主軸
２９  正圧面
３０  負圧面
３１  後縁
３２  反転部
３３  張出し部
【図１】
2005009321.tif 000045
【図２】
2005009321.tif 000046
【図３】
2005009321.tif 000047
【図４】
2005009321.tif 000048
【図５】
2005009321.tif 000049
【図６】
2005009321.tif 000050
【図７】
2005009321.tif 000051
【図８】
2005009321.tif 000052
【図９】
2005009321.tif 000053
【図１０】
2005009321.tif 000054
【図１１】
2005009321.tif 000055
【図１２】
2005009321.tif 000056
【図１３】
2005009321.tif 000057
【図１４】
2005009321.tif 000058
【図１５】
2005009321.tif 000059
【図１６】
2005009321.tif 000060
【図１７】
2005009321.tif 000061
【図１８】
2005009321.tif 000062
【図１９】
2005009321.tif 000063
【図２０】
2005009321.tif 000064