(57)【要約】【課題】残留応力解析などの伝熱解析において、その計算時間と計算費用を減らす。【解決手段】固体である部材１の表面上を部材１の大きさよりも小さな熱源８が移動し、移動熱源８により部材１内に引き起こされる温度変化を、微分方程式または積分方程式により記述された現象を支配する伝熱方程式を、空間および時間を離散化して数値的に解くことにより求める。移動する熱源８と同じ速度で移動する移動座標系または移動する熱源と同じ角速度で回転する回転座標系により扱う。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
固体である部材の表面上をこの部材の大きさよりも小さな熱源が移動し、前記熱源により前記部材内に引き起こされる温度変化を、微分方程式または積分方程式により記述された現象を支配する伝熱方程式を、空間および時間を離散化して数値的に解くことにより求める伝熱解析方法において、前記熱源と同じ速度で移動する移動座標系または前記熱源と同じ角速度で回転する回転座標系により扱うこと、を特徴とする伝熱解析方法。
【請求項２】
並列計算方法を適用したものであることを特徴とする請求項１に記載の伝熱解析方法。
【請求項３】
前記熱源は、溶接、摩擦、変形、レーザ光、火炎のうちのいずれかによるものであること、を特徴とする請求項１または２に記載の伝熱解析方法。
【請求項４】
前記部材が回転対称形状であること、を特徴とする請求項１ないし３のいずれかに記載の伝熱解析方法。
【請求項５】
請求項１ないし４のいずれかに記載の方法を実現させるための伝熱解析プログラム。
【請求項６】
請求項１ないし４のいずれかに記載の方法を実現させるための伝熱解析プログラムを記録した記録装置と、このプログラムを実行する演算装置と、このプログラム実行による計算結果を記録する記録装置と、を有する伝熱解析装置。
【請求項７】
請求項１ないし４のいずれかに記載の方法によって得られた前記部材の温度履歴に基づいて残留応力を求めること、を特徴とする残留応力解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、固体表面を熱源が移動する場合の伝熱解析方法、伝熱解析プログラムを記録した記録媒体、伝熱解析装置および残留応力解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
溶接構造物や配管の溶接時に発生する残留応力は、溶接の熱源により引き起こされる急激で局所的な温度変化により発生するものであるが、応力腐食割れなどの問題を起こすことがあるため、従来より残留応力を低減させるための溶接方法が追求されてきている。特許文献１（炉内機器溶接方法）、特許文献２（ソケット溶接配管継手）、特許文献３（低残留応力構造の溶接方法）、特許文献４（応力緩和方法）に、その例が示されている。  
また、残留応力を測定する方法としては、特許文献５（残留応力測定方法及び装置）、特許文献６（残留応力測定方法及び装置）などが提案されている。
【０００３】
一方、残留応力を予測する方法、つまり残留応力解析方法としては、被溶接体に対する非定常入熱を模擬した熱弾塑性解析が必要であるが、これは複数の溶接パスによる溶接過程を緻密に模擬していく解析であり、現在の大型計算機をもってしても多大な計算時間と計算費用が必要である。そのため、代替案として種々の計算時間の少ない以下のような予測方法も提案されている。特許文献７（残留応力予測方法及び装置）、特許文献８（溶接残留応力及び残留変形予測装置）、特許文献９（残留応力予測法）、特許文献１０（残留応力と変形の予測法）にその方法が示されている。
【０００４】
前記熱弾塑性解析は、主に伝熱現象を解く伝熱解析部とその熱履歴による物性の変化を考慮した弾塑性解析から構成されるが、伝熱解析部は必ずしも弾塑性解析と同時に解く必要は無く、伝熱解析結果である温度履歴、つまり温度の時間変化を用いて別途その後に弾塑性解析を行なうことも可能である。
【０００５】
従来の被溶接体の伝熱解析は、非定常伝熱方程式である（１）式を基礎方程式とし、溶接棒、つまり入熱部の移動を考慮した入熱、および被溶接体表面での放熱など与えられた境界条件の下に非定常伝熱解析を行ない、被溶接体における温度履歴を算出していた。
【数１】
2005083810.tif 000003
但し、∇はベクトル微分演算子である。  
ここで、ρは密度、ｃは比熱、Ｔは温度、ｔは時刻、ｋは熱伝導率、Ｓは単位体積・単位時間当たりの熱発生率である。
【０００６】
入熱部に関しては、局所的に被溶接体を溶融して固着するという目的より、空間的な温度分布は溶接棒付近にて極めて局所的になるのが普通である。また、熱源である溶接棒は溶接線上を進行することから、被溶接体の溶接線付近のある固定点においては、熱源が近づく際に急激に温度が上昇し、その後は急激に温度は低下する。残留応力解析のための被溶接体の伝熱解析は、この温度履歴を精度良く算出する必要がある。特に、被溶接体中の最高到達温度の分布が残留応力解析にとって重要な因子となる。従来、溶接部残留応力解析の一部である伝熱解析においては、（１）式を時間進行させる中で実際に熱源を移動させる解析を行なっていた。例として非特許文献１が挙げられる。
【０００７】
この方法は前述のように入熱位置が動くという本質的な非定常解析であるため、定常計算で済む解析に比べると膨大な計算時間が必要となる。また、熱源付近の入熱の空間分布は溶接棒中心位置を最高点とするようなガウス分布のような入熱になることが知られており、このためこの付近での入熱量の空間変化が激しく、しかも被溶接体の温度に関してもこの熱源付近で変化が極めて大きくなるため、有限要素法や有限体積法、有限差分法など空間を離散化して数値的に方程式を解く方法で（１）式を解く場合、この熱源付近で空間離散化（以下、解析格子、格子、または格子点と略記）を密にすることが数値解の精度を確保するためには必要である。
【０００８】
このような数値解析方法において空間的に変化する入熱を空間離散化する場合、離散化区間内では入熱分布をある決められた関数にて近似することになるため、離散化区間が大きく、つまり格子が粗くなればこれに伴う誤差が大きくなり、溶接部の最高温度算出精度が低下する。このため、計算精度に影響が無いまでにこの部分の解析格子を密にとることが要求される。しかし、移動熱源の解析の場合は移動範囲全体に渡って解析格子を密にしなければならなくなるため、解析領域全体の解析格子点数が大きくなり、この点においてもより多大な計算時間が必要となる。
【０００９】
以下、図１８を参照して、溶接棒を用いた回転対称体の溶接に係わる伝熱解析の従来例について説明する。図１８は、伝熱解析従来例の概念を例示するための被溶接体１の模式図である。ここでは被溶接体１として回転対称体を仮定し、溶接方向として外面の周方向溶接を仮定している。伝熱解析の解析領域は被溶接体１の形状と同じであり、溶接棒６に関してはモデル化せず、入熱部８のみ被溶接体１の境界条件としてモデル化している。被解析体への入熱の方法としては、この入熱部８付近の壁面から入熱する境界条件を与える方法や、入熱部８付近の壁面に隣接する被溶接体中の小さな領域を発熱体とみなして（１）式中のＳ項に値を与えることにより入熱する方法により通常、行なわれる。
【００１０】
この従来方法の伝熱解析においては、非定常伝熱方程式である（１）式を時間進行させる解析の中で、実際の溶接における溶接棒６の進行速度９にあわせて入熱部８を移動させていく。このため、溶接棒６、被溶接体１への入熱部８、高温部分４の位置であった状態からある時間が経過すると、溶接棒１２、被溶接体１への入熱部１１、高温部分１０の位置をとる。このように解析において、解析領域中の入熱部８を実際に動かす時間進行の解析を行ない、例えば被溶接体１の表面上のある点１３での温度履歴１４を図１９のように求めていた。
【００１１】
このように入熱部８が溶接線５を移動するため、空間的な温度変化の激しい高温部分４を溶接棒６の位置にかかわらず精度良く解析するためには、溶接棒６の移動範囲全体に渡って温度変化を解像するだけの密な解析格子が必要となり、多大な計算量を必要とする。また、溶接棒からの入熱位置を実際の溶接範囲全体に渡って移動させる解析を行なうことにより温度履歴を求めるため、（１）式を溶接棒の移動にかかわる時間分時間進行させる必要があり、この意味においても多大な計算が必要であった。
【特許文献１】特開平10-128534号公報
【特許文献２】特開平9-229248号公報
【特許文献３】特開平9-1376号公報
【特許文献４】特開平5-154683号公報
【特許文献５】特開2001-221697号公報
【特許文献６】特開2000-146716号公報
【特許文献７】特開2003-121273号公報
【特許文献８】特開平10-146689号公報
【特許文献９】特開平6-186141号公報
【特許文献１０】特開平6-180271号公報
【非特許文献１】望月正人，豊田政男著「建築鉄骨柱梁溶接部における継手性能に溶接多重熱サイクルが及ぼす影響」，溶接学会論文集，21-1(2003)，46-53
【非特許文献２】荒川忠一著、“数値流体工学”、財団法人東京大学出版会、1994年.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
残留応力解析の一部を構成する上記従来技術の伝熱解析においては、その計算時間および計算費用が膨大であった。だが、特に被溶接体が大きい場合などは、溶接の開始部と終端部を除くと移動中の溶接棒周りの高温部４の温度分布は溶接棒位置に対して固定と考えてよい。この場合は溶接の開始部と終端部に近い部分以外では、溶接線からの距離と方向が同じである任意の注目点における温度変化は温度ピークの発生時刻がずれるだけで、温度履歴、つまり温度の時間的な上昇および下降の変化は等しくなる。
【００１３】
伝熱解析結果である温度履歴を入力条件として別途その後に行なう残留応力値を求めるための弾塑性解析においても、溶接の開始部や終端部以外の、溶接線の大部分を占める部分にのみ注目する場合が多い。
【００１４】
本発明はこのような観点から前述の従来技術の課題を解決するためになされたものであり、残留応力解析などの伝熱解析において、その計算時間と計算費用を減らすことが可能な伝熱解析方法、伝熱解析プログラムを記録した記録媒体、伝熱解析装置および残留応力解析方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
この発明は上記目的に沿うものであって、請求項１に記載の発明は、固体である部材の表面上をこの部材の大きさよりも小さな熱源が移動し、前記熱源により前記部材内に引き起こされる温度変化を、微分方程式または積分方程式により記述された現象を支配する伝熱方程式を、空間および時間を離散化して数値的に解くことにより求める伝熱解析方法において、前記熱源と同じ速度で移動する移動座標系または前記熱源と同じ角速度で回転する回転座標系により扱うこと、を特徴とする。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、入熱部が解析領域中で固定となるため、数値解の精度確保のためにはこの部分のみの空間離散化を細かくすればよく、格子点数を削減でき、従来方法より少ない計算時間と計算費用にて従来方法と同程度の精度の被溶接体の温度履歴を得ることができる。また、入熱部の実際の移動速度や入熱の熱量などの境界条件が時間的に変化しない場合は、溶接棒の移動を伴う非定常伝熱の数値解析を定常解析に帰着することができるため、さらに少ない計算時間と計算費用で伝熱解析対象固体の温度履歴を得ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
以下、本発明に係る伝熱解析方法の実施の形態について、図面を参照して説明する。ここで，従来技術と同一または類似の部分には共通の符号を付して、重複説明は省略する。
【００１８】
まず、図１を参照して第１の実施の形態を説明する。図１は、溶接棒を用いた回転対称体の溶接に係わる本実施の形態の概念を例示するための被溶接体の模式図である。被溶接体１として回転対称体を仮定している点、解析領域が被溶接体１の形状と同じである点、溶接棒６は伝熱解析においてはモデル化せず、入熱部８のみ被溶接体１の境界条件としてモデル化する点、被解析体への入熱の方法としては入熱部８付近の壁面から入熱する方法または入熱部８付近に隣接する被溶接体中の小さな領域を発熱体として設定する方法をとる点、に関しては、従来例の図１８と同様である。
【００１９】
但し、解析領域としては、入熱部８による温度上昇が無視できるほど小さい遠方は省略することが可能である。本実施の形態による解析においては従来例の（１）式に代わり（２）式を用いる。
【数２】
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【００２０】
これは熱流体力学の分野で熱エネルギの輸送方程式として知られている式であり、その場合にはｕは領域内各位置における流速ベクトルの値を用いる。この式はｕがゼロベクトルのときに（１）式に帰着するものである。
【００２１】
本実施の形態の解析方法は、入熱部８と共に移動する座標系により解析領域を扱うものであり、ｕは被溶接体１内の各位置における相対速度ベクトルとする。解析領域、つまり部材内各位置でのｕのこのような定義は、微小時間後に部材の変形が無い、つまり部材が塊のまま移動や回転を行なうこととなり、固体を対象とする本実施の形態の場合でも矛盾がない。
【００２２】
図１の例においては回転対称体の周方向の溶接であるため、座標系は回転座標系となり、相対速度ベクトルは被溶接体１各位置において実際の溶接棒の回転９とは逆方向の回転方向速度ベクトルとなり、例えば被溶接体１上では矢印７に示すような方向となる。実際の入熱部の移動速度が一定である場合、ｕは解析領域に固定された点においては時間的に定数ベクトルとなる。
【００２３】
（２）式は、有限要素法、有限体積法、有限差分法などの空間および時間を離散化する方法で時間進行させて数値的に解くが、移動熱源である入熱部と共に移動する回転座標系による解析のため、相対的に入熱部が解析領域上で固定された位置となる。このため、入熱部８の実際の移動速度や入熱の熱量などの境界条件が時間的に変化しない場合は定常問題に帰着することができ、（２）式の時間進行は本質的な非定常ではなくなるため、単に収束解を得るための反復解法の手段と考えてよい。
【００２４】
この場合、時間進行において解である温度分布に変化がなくなったとみなすことができるときに計算を打ち切ることにより、定常解の温度分布を得ることができる。科学技術計算の分野では、時間微分項を含む非定常方程式を数値解析において時間進行させることにより定常解を得るこの方法を、時間進行法またはタイム・マーチング法と呼んでいる。但し、時間進行法以外の数値解析方法を用いて定常解を求める場合は、（２）式から時間微分項を削除した定常の式である（３）式を解くことにより定常解を直接求めてもよい。
【００２５】
【数３】
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【００２６】
なお、前記のように入熱部８の実際の移動速度や入熱の熱量などの境界条件が時間的に変化なく、定常解析とする場合には、解析領域において溶接済み領域の持つ熱が未溶接部に回り込むことを避けるために、図２に示すように、解析領域が周方向に繋がらないようにすることが望ましい。
【００２７】
ここで、(２)式を用いた本実施の形態による伝熱解析の実施手順の例を説明する。この例においては、数値計算方法として有限体積法を用いるものとし、入熱部の移動は直線方向で一定速度、物性値は温度に依存せず一定値であるとし、陽解法により定常解を求める解析であるとする。デカルト座標系での構造格子モデルを対象とすると、格子線で区切られた有限体積セル（以降、計算セル、もしくは単にセル、と記述）は直方体となる。まず、以下で(２)式を数値計算可能な離散方程式に変形する。
【００２８】
本実施の形態での解析対象は固体であり、入熱部の移動に対する相対速度ベクトルとして部材が塊のまま移動や回転を行なうように定義されたｕの分布は質量保存の法則を満たすため、連続の式（４）式が成り立つ。
【００２９】
【数４】
2005083810.tif 000006
（４）式を用いて変形すると、（２）式は（５）式のように書き直すことができる。
【００３０】
【数５】
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（５）式を、体積および時間に関して積分すると（６）式が得られる。
【００３１】
【数６】
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但し、仮定よりデカルト座標系での構造格子モデルを対象としているため、計算セルの微小体積ｄＶは（７）式で表現できる。
【００３２】
【数７】
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【００３３】
ここで、（６）式の積分範囲を図４（Ｚ方向から見た図）と図５（―Ｙ方向から見た図）に示す有限体積セル領域６０１、および時間刻みΔｔにとれば、（６）式は、Ｐ点において離散化した式である（８）式のように表すことができる。
【００３４】
【数８】
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但し下添え字のＰ，Ｅ，Ｗ，Ｎ，Ｓ，Ｔ，Ｂ，ｅ，ｗ，ｎ，ｓ，ｔ，ｂは図４と図５中に示したそれぞれの位置での値であることを示し、Δｘ，Δｙ，Δｚ，（δｘ），（δｙ），（δｚ）は同図中に示した区間の長さを表す。
【００３５】
また、入熱部の移動に対する相対速度ベクトルｕは、
【数９】
2005083810.tif 000011
としている。
【００３６】
実際の入熱部の移動速度が一定である場合は、解析の中ではこの相対速度ベクトルの値は時間的に定数となり、時間進行と共に更新する必要はない。また、Ｔnは現在の時刻での既知数の温度値を示し、Ｔn+1は次の時刻での未知数の温度値を示す。また、Δｔは時間刻みである。陽解法の場合、（８）式左辺第２項目以降に現れる温度Ｔは既知数のＴnとし、陰解法の場合は未知数のＴn+1とする。陽解法の場合、（８）式をＰ点における次の時刻での未知数の温度値を求める式である（８’）式に書き直すことができる。
【数１０】
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但し、（８’）式における右辺のＴは全て既知数のＴnとして扱う。
【００３７】
（８）、または（８’）式のように変形された離散方程式は、例えば下記の一般的な有限体積法を解説した書籍（例えば非特許文献２）に記述されている方法により、時間進行させて解くことができる。
【００３８】
次に、本実施の形態による伝熱解析の手順を図３に沿って説明する。  
まず、解析領域の離散化、解析条件、被解析体および溶接肉の熱物性値、を決定、もしくは予めこれらを記述したファイルを読み込み、記憶する（ステップＳ１）。解析条件としては、入熱量、入熱位置、入熱分布、およびこれらの時間変化、入熱部の移動速度もしくは移動角速度、被溶接体の初期温度、大気への放熱に関する自然対流熱伝達率、雰囲気温度、時間刻み、最大解析時間ｔmaxや収束判定値ε、物性としては、被溶接体の密度、熱伝導率、比熱、などがこれにあたる。
【００３９】
次に、初期値の決定を行なう（ステップＳ２）。時刻を表す変数を解析開始時の初期時刻の値に設定すること、各計算セルにおける温度変数を初期温度の値に設定する、などがこれにあたる。
【００４０】
次に、移動する入熱部に対する各計算セルの位置における相対速度ベクトルを算出して記憶する（ステップＳ３）。これは入熱部の移動速度または角速度の条件により決まる値である。なお、円筒表面上の周方向溶接の場合は、各計算セルにおける相対速度ベクトルは、計算セルの座標値にも依存する。  
ここより時間進行のための繰り返し計算に入る。
【００４１】
まず、時刻を表す変数ｔに時間刻みを加え、時刻ｔを１時間刻み分Δｔだけ進める（ｔ←ｔ＋Δｔ）（ステップＳ４）。  
次に、境界条件の付与を行なう（ステップＳ５）。解析領域中の計算セルはそれぞれ相対速度ベクトルを持つため、相対速度場を考えると、未溶接部は入熱部に対して上流側、溶接済み側は入熱部に対して下流側、とみなすことができ、以降、この語を用いる。
【００４２】
上流側境界（図２の６１１）においては、温度値を初期温度の値に固定する。但し、溶接肉に上流側境界がある場合（図１１の２９）は、この溶接肉上流側境界の境界温度として実際の溶金の温度値を与えることにより、この部分への入熱を行なうこともできる。
【００４３】
下流側境界（図２の６１２）においては、隣接する上流側計算セルでの温度値を与えることにより、流下方向に温度勾配がゼロである条件を与える。  
入熱壁面とは、解析上、入熱を壁面より行なう場合の入熱面のことを示すものとする。予め与えている入熱量と入熱分布、およびその時間変化により、入熱壁面での入熱熱流束値の分布の付与値を求めておく。入熱壁面境界条件の付与は、入熱壁面に隣接する計算セルにおいて、壁面に鉛直方向の温度勾配により算出する熱流束値が境界条件として与える値に等しくなるように、壁面位置での温度値を与える。
【００４４】
放熱壁面とは、例えば被溶接体が大気中に置かれた場合は、大気への放熱を行なう壁面を示すものとする。大気が無風の場合、溶接により被溶接体が過熱されて大気との温度差が生じると、放熱により大気中には自然対流が生じるので、主に自然対流熱伝達による放熱となる。放熱壁面境界条件の付与方法としては、予め与えている自然対流熱伝達率値と放熱壁面温度と大気温度により算出される放熱壁面外側熱流束値が、放熱壁面に隣接する計算セルにおいて壁面に鉛直方向の温度勾配により算出する放熱壁面内側熱流束値と等しくなるように、壁面位置での温度値を与えることにより行なう。
【００４５】
次に、離散方程式（８’）式を用い、各計算セルにおける次の時刻での温度値Ｔn+1を求め、Ｔnとは別の記憶場所に記憶しておく（ステップＳ６）。  
次に、各計算セルにおいて、温度値の更新量ΔＴを求め、また、温度値を更新する（ΔＴ←Ｔn+1−Ｔn，Ｔn←Ｔn＋ΔＴ）（ステップＳ７）。
【００４６】
温度値更新量ΔＴの全計算セル中最大値が、予め与えた収束判定値εより小さくなった場合、または、時刻ｔが最大解析時間に到達したときは、この繰り返し計算を終了し、次ステップに進む。これらの条件を満たさないときは、ここまでの繰り返し計算の開始部（ステップＳ４）から再度実行する（ステップＳ８）。時間進行のための繰り返し計算はここまでである。  
次に、各計算セルでの温度値をハードディスクに記憶させて終了する（ステップＳ９）。
【００４７】
この解析により得られる定常数値解の温度分布として、例えば被溶接体１の表面においては図６に示す展開図のような温度分布が得られる。等温線１５はこの面における温度分布を示すものであり、入熱部８に近づくに従って温度は上昇する。また、温度は領域内で滑らかに変化している。
【００４８】
従来技術の説明にて示した被溶接体１上の注目点１３（図１８）における温度履歴を、本実施の形態での解析方法による数値解である図６の定常解温度分布から求める手順を以下に説明する。
【００４９】
図６に示した温度切り出し線１６は、溶接線、つまり溶接済み溶接線３または未溶接溶接線５、と平行であり、その溶接線からの方向と距離は、注目点１３と溶接線の距離に等しい。
【００５０】
この温度切り出し線１６上の一次元温度分布をグラフにしたものが、図７に示した温度と位置の関係１７である。横軸は温度切り出し線１６上の位置を示し、長さの次元を持つ。入熱部８と同じ角速度で移動する本実施の形態の回転座標系での解析においては、被溶接体１は温度切り出し線１６の方向に、実際の溶接棒の回転９とは逆方向の回転方向速度ベクトル７にて移動していることから、図７に示したグラフの横軸である温度切り出し線上の位置を注目点１３位置での相対速度で除すことにより、図１８に示すような注目点１３での温度履歴を求めることができる。
【００５１】
ここでの説明は、例として被溶接体１の表面上の注目点での温度履歴に関するものとしたが、被溶接体１のあらゆる内部点においても同様な方法で温度履歴を求めることが可能である。つまり、被溶接体１の領域全体において、本実施の形態の解析により、その温度履歴を求めることができる。そして、この部材内全体の温度分布およびその時間変化、つまり温度履歴を、伝熱解析の後に行なう弾塑性解析の入力条件として残留応力を計算することが可能になる。
【００５２】
特に解析対象が図１に示すような回転対称体である場合などは、弾塑性応力解析を溶接線に垂直な軸対称断面内の２次元解析とし、この断面内に働く応力分布にのみ注目することも多い。円管表面上に周方向の応力腐食割れが発生した場合のき裂進展予測では、このような軸対称２次元の弾塑性解析が多用される。例えば図１に示すような回転対称体を解析対象とする場合、本実施の形態による伝熱解析を３次元で行なえば、前述のようにいかなる内部点での温度履歴を求めることも可能であるから、弾塑性解析が２次元である場合にも、その温度履歴の入力条件として用いることができる。
【００５３】
故に、入熱部付近においては入熱量自体の分布や解である温度変化が激しく、解析精度確保のためにはこの部分の解析格子を密にとる必要があるが、本実施の形態の伝熱解析方法によれば、入熱部の位置が解析領域中で固定されるため、解析精度確保のためにはこの部分のみに格子を集中すればよく、解析領域中にて入熱部が移動する従来方法に比べて格子点数を少なくすることができ、計算時間および計算費用を少なくすることができる。
【００５４】
さらに、入熱部の実際の移動速度や入熱の熱量などの境界条件が時間的に変化しない場合は入熱部の移動を伴う伝熱解析を定常解析に帰着することができるので、従来方法の解析に比べてさらに計算時間および計算費用が少なくて済む。
【００５５】
次に、本発明に係る伝熱解析方法の第２の実施の形態を図８を用いて説明する。この例においては、本解析方法を平板の直線部の溶接に適用している。この例においても（２）式を用いて入熱部８と共に移動する座標系にて解析することにより、第１の実施の形態と同様に入熱部の位置を解析領域中で固定とすることができ、また、入熱部の実際の移動速度や入熱の熱量などの境界条件が時間的に変化しない場合は定常解析に帰着することができ、計算時間および計算費用の削減が可能となる。ここで用いる座標系は直交座標系となる。この場合、（２）式中の相対速度ベクトルｕは直線方向の速度ベクトル１８となる。
【００５６】
次に、本発明に係る伝熱解析方法の第３の実施の形態を図９を用いて説明する。この例のように被溶接体１の厚みが変化するなど、溶接棒６の進行方向に溶接線法線方向の断面形状が変化する場合であっても、その形状が変化している部分が入熱部８から極めて遠方であり、その部分においては入熱部８からの温度上昇が無視できるほど小さい場合は、解析での形状モデル化においてこの形状変化を無視し、単純に十分に厚みのある平板として近似して、前述の図８に示した第２の実施の形態と同様な解析を行なうことが可能である。
【００５７】
次に、本発明に係る伝熱解析方法の第４の実施の形態を図１０を用いて説明する。この例においては、本解析方法を平板面内の円周方向溶接に適用している。この例においても（２）式を用いて入熱部８と共に移動する回転座標系にて解析することにより、第１の実施の形態と同様に入熱部の位置を解析領域中で固定とすることができ、また、入熱部の実際の移動速度や入熱の熱量などの境界条件が時間的に変化しない場合は定常解析に帰着することができ、計算時間および計算費用の削減が可能となる。この場合、（２）式中の相対速度ベクトルｕは回転方向の速度ベクトル７となる。
【００５８】
次に、本発明に係る伝熱解析方法の第５の実施の形態を図１１を用いて説明する。図１１は例として平板を対象とし、溝２７および溶接済み部分に盛られた溶接肉２８を考慮した解析領域を示したものである。実際の溶接では開先と呼ばれる前記溝の中を溶接による複数回の肉盛により埋めていくものが多い。このような場合であっても解析領域を図１１に示すようにとることにより、本実施の形態による伝熱解析を適用することが可能である。
【００５９】
これは、溶接肉２８が盛られるのが入熱部８付近であり、実際の入熱部が一定速度で移動するときには溶接肉２８が盛られる位置と入熱部との相対位置は不変である、つまり、入熱部８と共に移動する座標系でこの体系を扱った場合、未溶接溶接線５と溶接済みの溶接肉２８の境界は解析領域中で固定となるためである。
【００６０】
従来例においては、非特許文献１のように、溶金の付着の考慮は解析での時間進行に従って溶金に相当する有限要素を順次追加していく方法をとる必要があり、この場合入熱部の移動量が要素の長さ分に達したときに初めて要素を追加することになる。つまり、従来方法では溶金の付着が時間的に離散的になり実際の現象と異なるため、要素の長さを極めて短く、つまり計算格子を非常に細かく取らない限り、解析精度上の問題を持つ。本実施の形態の解析方法はこのような意味においての離散性を持たないため、高精度の解析を望むことができる。
【００６１】
フロー図（図３）の解説中に記したように、溶接肉上流側境界２９の境界温度として実際の溶金の温度値を与えることにより、この部分への入熱を行なうことも可能である。  
以上説明した各実施の形態において、本解析のさらなる高速化方法として並列計算方法と組み合わせることができる。本発明で対象としているような空間を離散化して数値的に方程式を解く方法においては、プログラムの並列化方法として領域分割法がよく用いられる。このような並列計算方法を適用し、解析対象である被溶接体の領域全体をＣＰＵの個数に分割し、それぞれのＣＰＵにおいて同時に独立に計算を行なうことにより計算の高速化を図ることができる。
【００６２】
次に、前述の第１の実施の形態の第１の変形例を図１２に示す。この例は、摩擦攪拌溶接時の構造物の接合時温度分布及び温度変化を解析するにあたり、構造物の伝熱解析を行なう方法として前記手法を適用し、この伝熱解析の結果を処理することにより被溶接体の温度履歴を得る例である。
【００６３】
これは、円筒形状である摩擦棒１０６を被接合体１０１に押し付けた状態で被接合体１０１を中心軸周りに回転することにより摩擦熱を発生させ、この摩擦熱により被接合体１０１の未接合線１０５の隙間を溶接するものである。その際の伝熱解析は、回転する摩擦棒１０６はモデル化せずに被接合体１０１への入熱の現象のみを考慮することとする。これは、第１の実施の形態での入熱部８における入熱を入熱部１０８における摩擦による熱に変えることにより実現され、第１の実施の形態と同様な作用を持つ。
【００６４】
なお、図１２で、符号１０２は被接合体１０１の熱源に対する相対回転方向、符号１０３は接合済み接合線、符号１０４は高温部分、符号１０７は摩擦棒に対する被接合体１０１の相対回転速度を、それぞれ示している。
【００６５】
次に、前述の第１の実施の形態の第２の変形例を図１３に示す。この例は、構造物の切削加工時の被切削体および工具の温度分布及び温度変化を解析するにあたり、被切削体および工具の伝熱解析を行なうための方法として前述の手法を適用し、この伝熱解析の結果を処理することにより被切削体及び工具の温度履歴を得る例である。
【００６６】
被切削体３０１は工具３０５により、切削され切り粉３０３を生成する。切り粉３０３は工具により塑性変形を受けた際の変形エネルギの一部を熱として放出する。このとき、伝熱解析を行なう座標系を工具３０５と共に移動することとすれば、熱の放出部は解析領域上で固定された位置となり、第１の実施の形態での解析と同様になる。その際の伝熱解析は、第１の実施の形態での入熱部８における入熱を入熱部３０４において塑性変形により発生する熱に変えることにより実現される。被切削体３０１は工具３０５との間で摩擦による発熱も生ずるが、これも上記発熱に加えて伝熱解析を実施することも可能である。このようにして本実施の形態の伝熱解析方法を適用すれば、第１の実施の形態と同様な作用を持つ。なお、図１３で、符号３０２は工具３０５に対する被切削体３０１の相対移動速度を示している。
【００６７】
次に、前述の第１の実施の形態の第３の変形例を図１４に示す。この例は、構造物の応力改善のため実施されるレーザピーニング時の被加工体の温度分布及び温度変化を解析するにあたり、被加工体の伝熱解析を行なうための方法として前述の手法を適用し、この伝熱解析の結果を処理することにより被加工体の温度履歴を得る例である。
【００６８】
レーザピーニングは被加工体４０１にレーザ光４０３を照射することにより高温部分４０４に熱塑性変形を生じさせることにより応力状態を変化させるものであり、ここでは周方向の加工を仮定している。このとき伝熱解析は、第１の実施の形態における入熱を、入熱部４０４におけるレーザ光４０３からの熱に変えることにより実現され、第１の実施の形態と同様な作用を持つ。
【００６９】
なお、図１４で、符号４０２は被加工体のレーザ照射位置に対する相対回転方向、符号４０５はレーザ照射部位、符号４０６はレーザ光発射装置、符号４０７は照射位置に対する被加工体の相対回転速度、符号４０８は入熱部を、それぞれ示している。
【００７０】
次に、前述の第１の実施の形態の第４の変形例を図１５に示す。この例は、バーナによる構造物切断時における構造物の温度分布及び温度変化を解析するにあたり、被切断体の伝熱解析を行なうための方法として前述の手法を適用し、この伝熱解析の結果を処理することにより被切断体の温度履歴を得る例である。
【００７１】
被切断体５０１はバーナ５０６から放射される燃焼ガスの火炎５０９により切断されるものであり、ここでは周方向の切断を仮定している。このとき伝熱解析は、第１の実施の形態における入熱を、入熱部５０８における火炎５０９からの熱に変えることにより実現され、第１の実施の形態と同様な作用を持つ。
【００７２】
なお、図１５で、符号５０２は被切断体のバーナに対する相対回転方向、符号５０３は切断済み溶接線、符号５０４は高温部分、符号５０５は未切断切断線、符号５０７はバーナに対する被切断体の相対回転速度を、それぞれ示している。  
以上説明した第１の実施の形態の各変形例（図１２〜図１５）は、第２〜第５の実施の形態と組み合わせて適用することも可能である。
【００７３】
前述の第１の実施の形態は、環状構造物が中心軸に対し対称性を有する回転対称体構造に対して適用できる。第１の実施の形態による伝熱解析を３次元で行ない、弾塑性解析を軸対象断面内２次元解析とした場合の残留応力解析を行なうこともできる。
【００７４】
次に、本発明に係る伝熱解析方法を実行するための伝熱解析装置の実施の形態を説明する。初めに、本発明に係る伝熱解析装置の第１の実施の形態の構成を図１６に示す。この装置は、伝熱解析プログラム記録装置１９、計算結果記録用記録装置２０、解析条件・物性・格子モデル記録装置２１、演算装置２２、メモリ２３、入力装置２４、表示装置２５により構成される。
【００７５】
解析者は、入力装置２４を介して解析実行の命令を演算装置２２に対して行ない、演算装置２２は伝熱解析プログラムを伝熱解析プログラム記録装置１９を読み込み、解析条件・物性・格子モデルを解析条件・物性・格子モデル記録装置２１より読み込んだ上で、計算を開始する。解析が終了すると、解析結果を計算結果記録用記録装置２０に記録して終了する。表示装置２５により、解析が終了した旨を解析者に通知してもよい。
【００７６】
なお、伝熱解析プログラム記録装置１９に記憶される伝熱解析プログラムが前記並列計算方法を適用されたものであり、このプログラムを用いて並列計算を行なう場合は、演算装置２２を複数個とした共有メモリ型並列計算機とするか、もしくは、本伝熱解析装置を複数ネットワークで結合したＰＣクラスタ並列計算機のような分散メモリ型並列計算機とする。
【００７７】
残留応力解析方法として、溶接構造物や配管の溶接時に発生する残留応力の大きさおよび分布を計算するにあたり、その方法中の一部を構成する被溶接体の伝熱解析を行なうための方法として前記伝熱解析方法を適用することもできる。この伝熱解析の結果を処理することにより、被溶接体の温度履歴を得、それを入力条件として弾塑性解析を行ない、残留応力の大きさおよび分布を計算することができる。
【００７８】
次に、本発明に係る伝熱解析装置の第２の実施の形態の構成を図１７に示す。この装置は、残留応力解析プログラム記録装置２６、計算結果記録用記録装置２０、解析条件・物性・格子モデル記録装置２１、演算装置２２、メモリ２３、入力装置２４、表示装置２５により構成される。
【００７９】
解析者は入力装置２４を介して解析実行の命令を演算装置２２に対して行ない、演算装置２２は残留応力解析プログラムを残留応力解析プログラム記録装置２６を読み込み、解析条件・物性・格子モデルを解析条件・物性・格子モデル記録装置２１より読み込んだ上で、計算を開始する。解析が終了すると、解析結果を計算結果記録用記録装置２０に記録して終了する。表示装置２５により、解析が終了した旨を解析者に通知してもよい。
【００８０】
なお、残留応力解析プログラム記録装置２６に記憶される残留応力解析プログラム中の一部を構成する伝熱解析プログラムが前述の並列計算方法を適用したものであり、このプログラムを用いて並列計算を行なう場合は、演算装置２２を複数個とした共有メモリ型並列計算機とするか、もしくは、本伝熱解析装置を複数ネットワークで結合したＰＣクラスタ並列計算機のような分散メモリ型並列計算機とする。
【図面の簡単な説明】
【００８１】
【図１】本発明に係る伝熱解析方法の第１の実施の形態の概念を説明するための模式的斜視図。
【図２】本発明に係る伝熱解析方法の第１の実施の形態において定常解析とする場合の解析領域のとり方を説明する模式的斜視図。
【図３】本発明に係る伝熱解析方法の第１の実施の形態におけるフロー図。
【図４】本発明に係る伝熱解析方法の第１の実施の形態における解析を有限体積法で行なう場合の計算セルと格子点などの定義の例を示す図であって、Ｚ方向から見た図。
【図５】本発明に係る伝熱解析方法の第１の実施の形態における解析を有限体積法で行なう場合の計算セルと格子点などの定義の例を示す図であって、−Ｙ方向から見た図。
【図６】本発明に係る伝熱解析方法の第１の実施の形態における定常解温度分布の例を示す図。
【図７】本発明に係る伝熱解析方法の第１の実施の形態における温度切り出し線上の一次元温度分布の例を示すグラフ。
【図８】本発明に係る伝熱解析方法の第２の実施の形態の概念を説明するための模式的斜視図。
【図９】本発明に係る伝熱解析方法の第３の実施の形態の概念を説明するための模式的斜視図。
【図１０】本発明に係る伝熱解析方法の第４の実施の形態の概念を説明するための模式的斜視図。
【図１１】本発明に係る伝熱解析方法の第５の実施の形態の概念を説明するための模式的斜視図。
【図１２】本発明に係る伝熱解析方法の第１の実施の形態の第１の変形例の概念を説明するための模式的斜視図。
【図１３】本発明に係る伝熱解析方法の第１の実施の形態の第２の変形例の概念を説明するための模式的平面図。
【図１４】本発明に係る伝熱解析方法の第１の実施の形態の第３の変形例の概念を説明するための模式的斜視図。
【図１５】本発明に係る伝熱解析方法の第１の実施の形態の第４の変形例の概念を説明するための模式的斜視図。
【図１６】本発明に係る伝熱解析装置の第１の実施の形態を示すブロック図。
【図１７】本発明に係る伝熱解析装置の第２の実施の形態を示すブロック図。
【図１８】従来の伝熱解析方法の概念を説明するための模式的斜視図。
【図１９】被溶接体上のある点での温度履歴の例を示すグラフ。
【符号の説明】
【００８２】
１…被溶接体（部材）、２…被溶接体の溶接棒に対する相対回転方向、３…溶接済み溶接線、４…高温部分、５…未溶接溶接線、６…溶接棒、７…溶接棒に対する被溶接体の相対回転速度、８…入熱部（熱源）、１３…注目点、１６…温度切り出し線、１９…伝熱解析プログラム記録装置、２０…計算結果記録用記録装置、２１…解析条件・物性・格子モデル記録装置、２２…演算装置、２３…メモリ、２４…入力装置、２５…表示装置、２６…残留応力解析プログラム記録装置。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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