(57)【要約】【課題】物性値に異方性を有する半導体デバイスの耐圧を正確に予測する。【解決手段】設計された半導体デバイス内に格子点を定め、格子点毎に設計情報を設定する初期値設定部と、半導体デバイスに印加するバイアス条件を設定するバイアス設定部と、半導体デバイスの異方性を有する半導体物性値を用いて、ポアッソン方程式、電流連続方程式の連立方程式を解く連立計算部とを具備し、連立計算部は、電位分布、電子・正孔からなるキャリアの濃度分布を計算する部分と、電位分布から計算する電界ベクトルに応じて、キャリアの移動度ベクトルを計算する部分と、移動度ベクトルと電界ベクトルの積である速度ベクトルを計算し、この速度ベクトルと電界の内積の値に応じて、キャリアの衝突イオン化係数を計算する部分とを具備する。【選択図】      図１
2005302772.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
設計された半導体デバイス内に格子点を定め、前記格子点毎に設計情報を設定する初期値設定部と、
前記半導体デバイスに印加するバイアス条件を設定するバイアス設定部と、
前記半導体デバイスの異方性を有する半導体物性値を用いて、ポアッソン方程式、電流連続方程式の連立方程式を解く連立計算部と、
を具備し、前記連立計算部は、
電位分布、電子・正孔からなるキャリアの濃度分布を計算する部分と、
前記電位分布から計算する電界ベクトルに応じて、前記キャリアの移動度ベクトルを計算する部分と、
前記移動度ベクトルと前記電界ベクトルの積である速度ベクトルを計算し、この速度ベクトルと前記電界の内積の値に応じて、前記キャリアの衝突イオン化係数を計算する部分と、
を具備することを特徴とする半導体デバイス耐圧予測装置。
【請求項２】
前記速度ベクトルの電界依存性が、一様電界中の衝突イオン化係数の異方性を再現するように計算されることを特徴とする請求項１記載の半導体デバイス耐圧予測装置。
【請求項３】
ｘ軸方向に一様に電界Ｅ１が印加された場合の前記キャリアの衝突イオン化係数をαx(E1)、y軸方向に一様に電界Ｅ２が印加された場合の前記キャリアの衝突イオン化係数をαy(E2)としたとき、αx(E1)=αy(E2)であるような電界（Ｅ１，Ｅ２）の値の組に対して、x軸方向に一様に電界Ｅ１が印加された場合の前記キャリアの移動度ベクトルのｘ成分をμx(E1)、y軸方向に一様に電界Ｅ２が印加された場合の前記キャリアの移動度ベクトルのｙ成分をμy(E2)として
μx(E1)＊（Ｅ１）2 ＝μy(E2)＊（Ｅ２）2
が成り立つように前記キャリアの移動度ベクトルを決定し、
電界ベクトル成分（Ｅｘ、Ｅｙ）を有する電界が印加される格子点の前記キャリアの移動度ベクトルは、前記キャリアの前記速度ベクトルと前記電界ベクトルの内積に関し
μx(E1)＊（Ｅｘ）2＋μy(E2)＊（Ｅｙ）2
＝μx(E1)＊（Ｅ１）2 ＝μy(E2)＊（Ｅ２）2  
なる関係式を有し、
前記衝突イオン化係数に関するαx(E1)=αy(E2)を満足する前記（Ｅ１、Ｅ２）の値の組の中から、前記関係式を満たすような（Ｅ１、Ｅ２）を選び、このＥ１を前記衝突イオン化係数αx(E1)に代入することにより、前記格子点の前記キャリアの衝突イオン化係数が計算されることを特徴とする請求項１または２に記載の半導体デバイス耐圧予測装置。
【請求項４】
x軸方向に一様に電界Ｅ１が印加された場合の前記キャリアの衝突イオン化係数をαx(E1)、y軸方向に一様に電界Ｅ２が印加された場合の前記キャリアの衝突イオン化係数をαy(E2)としたとき、αx(E1)=αy(E2)であるような（Ｅ１、Ｅ２）の値の組に対して、x軸方向に一様に電界Ｅ１が印加された場合の前記キャリアの移動度ベクトルのｘ成分をμx(E1)とし、y軸方向に一様に電界Ｅ２が印加された場合の前記移動度ベクトルのｙ成分をμy(E2)として、
μx(E1)＊（Ｅ１）2 ＝μy(E2)＊（Ｅ２）2
が成り立つように前記移動度ベクトルを決定し、
電界ベクトル成分（Ｅx、Ｅy）を有する電界が印加された格子点における前記キャリアの移動度ベクトルμx(E1)、μy(E2)が、
（Ｅｘ）2／（Ｅ１）2＋（Ｅｙ）2／（Ｅ２）2＝１
の関係式を満たすようなＥ１，Ｅ２を、αx(E1)＝αy(E2)であるような前記（Ｅ１、Ｅ２）の値の組の中から選んで計算され、
この選択されたＥ１を前記αx(E1)に代入することにより、前記格子点の前記キャリアの衝突イオン化係数を計算することを特徴とする請求項１または２に記載の半導体デバイス耐圧予測装置。
【請求項５】
前記キャリアの電流連続方程式に用いる格子点での移動度ベクトルが、衝突イオン化係数の計算に用いる移動度ベクトルと異なることを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載の耐圧予測装置。
【請求項６】
設計された半導体デバイス内に格子点を定め、前記格子点毎に設計情報を設定する初期値設定部と、
前記半導体デバイスに印加するバイアス条件を設定するバイアス設定部と、
前記半導体デバイスの異方性を有する半導体物性値を用いて、ポアッソン方程式、電流連続方程式の連立方程式を解く連立計算部と、
を具備し、前記連立計算部は、
電位分布、電子、正孔からなるキャリアの濃度分布を計算する部分と、
前記電位分布から計算する電界に応じて、前記キャリアの移動度ベクトルを計算する部分と、
前記格子点における前記キャリアの衝突イオン化係数を計算する部分と、
を具備し、前記衝突イオン化係数を計算する部分は、x軸方向に一様に電界Ｅ１が印加された場合の前記キャリアの衝突イオン化係数をαx(E1)、y軸方向に一様に電界Ｅ２が印加された場合の電子のイオン化係数をαy(E2)として、電界ベクトル成分（Ｅｘ，Ｅｙ）を有する電界が印加される格子点において、前記衝突イオン化係数がαx(E1)=αy(E2)であるような（Ｅ１，Ｅ２）の値の組の中から、
（Ｅｘ）2／（Ｅ１）2＋（Ｅｙ）2／（Ｅ２）2＝１
を満たすような（Ｅ１，Ｅ２）を選び、このＥ１を前記αx(E1)に代入することにより、この格子点の衝突イオン化係数α（Ｅx，Ｅy）を得ることを特徴とする半導体デバイス耐圧予測装置。
【請求項７】
前記衝突イオン化係数の計算は、x軸方向に一様に電界Ｅ１が印加された場合の前記キャリアの衝突イオン化係数を
αx(E1)＝αxexp（−ｂx／Ｅ１）
y軸方向に一様に電界Ｅ２が印加された場合の前記キャリアの衝突イオン化係数を
αy(E2)＝αyexp（−ｂy／Ｅ２）
として、
ベクトル成分が（Ｅｘ、Ｅｙ）かつ電界強度がＥで与えられる電界が印加された格子点（ｘ、ｙ）における前記キャリアの衝突イオン化係数α（Ｅx、Ｅy）が
Ｅ2／ｂ2＝Ｅｘ2／ｂｘ2＋Ｅｙ2／ｂｙ2
なるｂ及び
【数１】
2005302772.tif 000011
Ａ＝ｌｎ（ａy ／ａx ）
なるａ、Ａを用いて
【数２】
2005302772.tif 000012
で与えられることを特徴とする請求項１〜６のいずれかに記載の半導体デバイス耐圧予測装置。
【請求項８】
設計された半導体デバイス内に格子点を定め、前記格子点毎に設計情報を設定するステップと、
前記半導体デバイスに印加するバイアス条件を設定するステップと、
前記半導体デバイスの異方性を有する半導体物性値を用いて、ポアッソン方程式、電流連続方程式の連立方程式を解くステップと、
を具備し、前記連立方程式を解くステップは、
電位分布、電子、正孔からなるキャリアの濃度分布を計算するステップと、
前記電位分布から計算する電界に応じて、前記キャリアの移動度ベクトルを計算するステップと、
前記格子点における前記キャリアの衝突イオン化係数を計算するステップと、
を具備し、前記衝突イオン化係数を計算するステップは、x軸方向に一様に電界Ｅ１が印加された場合の前記キャリアの衝突イオン化係数をαx(E1)、y軸方向に一様に電界Ｅ２が印加された場合の電子のイオン化係数をαy(E2)として、電界ベクトル成分（Ｅｘ，Ｅｙ）を有する電界が印加される格子点において、前記衝突イオン化係数がαx(E1)=αy(E2)であるような（Ｅ１，Ｅ２）の値の組の中から、
（Ｅｘ）2／（Ｅ１）2＋（Ｅｙ）2／（Ｅ２）2＝１
を満たすような（Ｅ１，Ｅ２）を選び、このＥ１を前記αx(E1)に代入することにより、この格子点の衝突イオン化係数α（Ｅx，Ｅy）を得ることを特徴とする耐圧シミュレーション方法。
【請求項９】
前記衝突イオン化係数の計算は、x軸方向に一様に電界Ｅ１が印加された場合の前記キャリアの衝突イオン化係数を
αx(E1)＝αxexp（−ｂx／Ｅ１）
y軸方向に一様に電界Ｅ２が印加された場合の前記キャリアの衝突イオン化係数を
αy(E2)＝αyexp（−ｂy／Ｅ２）
として、
ベクトル成分が（Ｅｘ、Ｅｙ）かつ電界強度がＥで与えられる電界が印加された格子点（ｘ、ｙ）における前記キャリアの衝突イオン化係数α（Ｅx、Ｅy）が
Ｅ2／ｂ2＝Ｅｘ2／ｂｘ2＋Ｅｙ2／ｂｙ2
なるｂ及び
【数３】
2005302772.tif 000013
Ａ＝ｌｎ（ａy ／ａx ）
なるａ、Ａを用いて
【数４】
2005302772.tif 000014
で与えられることを特徴とする請求項８に記載の耐圧シミュレーション方法。
【請求項１０】
前記連立方程式を解くステップは、計算により得られた前記電位分布、前記キャリアの濃度分布、移動度ベクトル、衝突イオン化係数を、前記ポアッソン方程式、前記電流連続式に代入して、これら２つの方程式を成立させるために必要な、電位、キャリア濃度の修正量を算出し、前記修正量が所望の閾値以上である場合は、前記修正量を近似解として前記連立方程式を再度計算し、前記修正量が前記所望の閾値以内になるまで繰り返すステップを含むことを特徴とする請求項８に記載の耐圧シミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体デバイス、特に破壊電界に異方性をもつ半導体を用いた半導体デバイスの耐圧を予測する機能をもつ半導体デバイス耐圧評価装置及び耐圧シミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体パワーデバイスにおいてはオン抵抗を最小化し、耐圧を最大化するようなデバイス構造が求められる。従来のシリコンを半導体材料とした半導体パワーデバイスの開発においてはデバイスシミュレータが構造設計に用いられてきた。従来のデバイスシミュレータでは、例えば非特許文献１に記載されているように、シリコンの破壊電界強度と移動度を再現するような物理モデルが組み込まれ、設計し試作したパワー半導体デバイスのオン抵抗と耐圧を正確に予測してきた。
【０００３】
最近、シリコンを材料としたパワーデバイスの性能を飛躍的に凌駕する、炭化珪素を材料としたパワーデバイスが開発されている。炭化珪素はワイドバンドギャップ半導体であり、破壊電界強度がシリコンの１０倍近い大きさなのでパワー半導体の耐圧とオン抵抗のトレードオフを改善できる。炭化珪素を材料としたパワーデバイスの開発においても、例えば非特許文献２に記載されているように、シリコンのパワーデバイスと同様にデバイスシミュレータがデバイスの構造設計に用いられ、耐圧とオン抵抗を予測して、開発を行っている。
【０００４】
デバイスシミュレータの開発を行っている企業においても、炭化珪素の特徴である異方性のある物理量を取り込んで計算できる、炭化珪素をターゲットとしたシミュレータの開発を行ってなっており、非特許文献３に記載されているように、移動度の異方性に関しては、ある程度素子の特性を予測できるようになってきている。
【０００５】
ところが、炭化珪素においては、移動度だけではなく破壊電界強度に異方性があることが知られている。破壊電界強度は特にパワーデバイスの性能に重要であり、その特性を考慮してデバイスシミュレーションをおこなうことは、炭化珪素のデバイス開発において不可欠である。従来のデバイスシミュレータは、本来シリコンのデバイス向けに開発されたので、物性値の等方性が仮定され、物性の異方性への対応が遅れていた。最近、炭化珪素などの半導体を想定した、移動度の異方性には対応するデバイスシミュレータは開発されたが、非特許文献４に記載されているように、破壊電界強度を定める衝突イオン化係数の異方性に対しては、結晶軸方向以外の一般の電界方向に対する衝突イオン化係数を、単純な補間法で計算するように扱っているなど充分対応しておらず、炭化珪素パワーデバイスの耐圧の予測精度が、従来のシリコンのパワーデバイスと比べて低いという問題があった。
【非特許文献１】パワーデバイス、パワーＩＣハンドブック、コロナ社、７２〜７６頁
【非特許文献２】ＳｉＣ素子の基礎と応用、荒井和雄編、オーム社、１６５〜１８６頁
【非特許文献３】M. Lades and G. Wachutka , "Extended Anisotropic Mobility Model Applied to 4H/6H-SiC Devices", Proc. IEEE SISPAD, pp. 169-171, 1997）
【非特許文献４】K. Bertilsson, H.-E. Nilsson, C.S. Petersson, “Simulation of Anisotropic Breakdown in 4H-SiC Diodes”, Computers in Power Electronics, 2000, COMPEL 2000, The 7th Workshop on 16-18 July 2000, pp. 118-120.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
本発明は、上記の点に鑑みてなされたものであり、その目的は破壊電界強度の異方性を取り入れたデバイスシミュレーションを物理的な考察に基づいて行い、炭化珪素パワーデバイスの耐圧を精度よく予測する半導体デバイス耐圧評価装置及び耐圧シミュレーション方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するために、本発明の半導体デバイス耐圧評価装置は、設計された半導体デバイス内に格子点を定め、前記格子点毎に設計情報を設定する初期値設定部と、前記半導体デバイスに印加するバイアス条件を設定するバイアス設定部と、前記半導体デバイスの異方性を有する半導体物性値を用いて、ポアッソン方程式、電流連続方程式の連立方程式を解く連立計算部とを具備し、前記連立計算部は、電位分布、電子・正孔からなるキャリアの濃度分布を計算する部分と、前記電位分布から計算する電界ベクトルに応じて、前記キャリアの移動度ベクトルを計算する部分と、前記移動度ベクトルと前記電界ベクトルの積である速度ベクトルを計算し、この速度ベクトルと前記電界の内積の値に応じて、前記キャリアの衝突イオン化係数を計算する部分とを具備することを特徴とする。
【０００８】
より具体的には、設計された半導体デバイス内に格子点を定め、前記格子点毎に設計情報を設定する初期値設定部と、前記半導体デバイスに印加するバイアス条件を設定するバイアス設定部と、前記半導体デバイスの異方性を有する半導体物性値を用いて、ポアッソン方程式、電流連続方程式の連立方程式を解く連立計算部とを具備し、前記連立計算部は、
電位分布、電子、正孔からなるキャリアの濃度分布を計算する部分と、前記電位分布から計算する電界に応じて、前記キャリアの移動度ベクトルを計算する部分と、前記格子点における前記キャリアの衝突イオン化係数を計算する部分とを具備し、前記衝突イオン化係数を計算する部分は、x軸方向に一様に電界Ｅ１が印加された場合の前記キャリアの衝突イオン化係数をαx(E1)、y軸方向に一様に電界Ｅ２が印加された場合の電子のイオン化係数をαy(E2)として、電界ベクトル成分（Ｅｘ，Ｅｙ）を有する電界が印加される格子点において、前記衝突イオン化係数がαx(E1)=αy(E2)であるような（Ｅ１，Ｅ２）の値の組の中から、（Ｅｘ）2／（Ｅ１）2＋（Ｅｙ）2／（Ｅ２）2＝１を満たすような（Ｅ１，Ｅ２）を選び、このＥ１を前記αx(E1)に代入することにより、この格子点の衝突イオン化係数α（Ｅx，Ｅy）を得ることを特徴とする。
【０００９】
また、本発明の耐圧シミュレーション方法は、設計された半導体デバイス内に格子点を定め、前記格子点毎に設計情報を設定するステップと、前記半導体デバイスに印加するバイアス条件を設定するステップと、前記半導体デバイスの異方性を有する半導体物性値を用いて、ポアッソン方程式、電流連続方程式の連立方程式を解くステップとを具備し、前記連立方程式を解くステップは、電位分布、電子、正孔からなるキャリアの濃度分布を計算するステップと、前記電位分布から計算する電界に応じて、前記キャリアの移動度ベクトルを計算するステップと、前記格子点における前記キャリアの衝突イオン化係数を計算するステップとを具備し、前記衝突イオン化係数を計算するステップは、x軸方向に一様に電界Ｅ１が印加された場合の前記キャリアの衝突イオン化係数をαx(E1)、y軸方向に一様に電界Ｅ２が印加された場合の電子のイオン化係数をαy(E2)として、電界ベクトル成分（Ｅｘ，Ｅｙ）を有する電界が印加される格子点において、前記衝突イオン化係数がαx(E1)=αy(E2)であるような（Ｅ１，Ｅ２）の値の組の中から、（Ｅｘ）2／（Ｅ１）2＋（Ｅｙ）2／（Ｅ２）2＝１を満たすような（Ｅ１，Ｅ２）を選び、このＥ１を前記αx(E1)に代入することにより、この格子点の衝突イオン化係数α（Ｅx，Ｅy）を得ることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、結晶軸方向での衝突イオン化係数のデータからあらゆる電界方向の衝突イオン化係数を簡便かつ正確に計算できる手法をとっているためデバイスシミュレーションを正確かつ迅速に実行でき、破壊電界強度に異方性のある半導体の絶縁破壊耐圧を精度よく予測することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
本発明の実施形態の説明の前に、本実施形態で行なう半導体デバイス耐圧評価の基本的なフローを説明する。本実施形態では、炭化珪素のように物性値に異方性を有する半導体を使用した半導体デバイスの耐圧を予測する。例えば、図７に示すようなｐｎ接合を有するダイオードの耐圧を予測する事例を考える。ダイードの各領域の寸法、ｐ型領域、ｎ型領域の濃度などの設計諸元はすでに設定されているものとする。アノード電極Ａ，カソード電極Ｃに印加する逆バイアス電圧を徐々に増加させたときの電流を予測して、電流が所定の閾値を超えたときの印加電圧を耐圧と判定する。
【００１２】
上記の耐圧の算出は、半導体装置が定常状態において満足する３つの基本的な方程式、即ちポアッソン方程式、電子電流連続方程式、正孔電流連続方程式からなる連立方程式を解くことにより行われる。上記の連立方程式を解くに当たり、デバイス上の位置情報、不純物濃度情報などの諸元は、図７のＭ部に部分的に示したごとく、デバイスにメッシュ状の格子点を割り付け、これらの格子点に対して与えられる。
【００１３】
次に、上記の耐圧予測方式に基づく本発明の半導体デバイス耐圧評価シミュレーション及び装置について具体的に説明する。
【００１４】
図１は、本発明の一実施形態に係る半導体デバイス耐圧評価装置の概略構成を示すブロック図である。図１において、入力部１と初期値設定部２はシミュレーションに必要な各種情報を設定する。バイアス設定部３は、耐圧を評価する際のバイアス条件を設定する。異方性を考慮した連立計算部４は、シミュレーション用各格子点での電位、キャリア（電、正孔）濃度を計算する部分4aと、各格子点での電位に基づいてキャリアの移動度を計算する移動度計算部４ｂと、電位から求められる電界に基づいてキャリアの衝突イオン化係数を計算する衝突イオン化計算部４ｃとを含む。出力部５はその計算結果を出力する。全体制御部６は、上記の各部を中央制御する部分である。
【００１５】
図２はデバイスシミュレーションの基本的な処理手順を示すフローチャートである。まず、シミュレーションに必要な情報を入力する（ステップＳ１）。ここでは、デバイス構造、不純物分布及びバイアス印加条件などの設定情報を入力する。デバイス構造や不純物分布のデータは、プロセス・シミュレーションの結果を用いてもよいし、あるいは、モデラと呼ばれる形状入力システムで記述したデバイス構造を入力してもよい。
【００１６】
続いて、入力された設定情報を解釈して、シミュレーションの実行の準備を行う（ステップＳ２）。より具体的には、設定情報に含まれるデバイス構造と不純物分布から、格子点と格子点上の不純物濃度を設定し、バイアス印加条件のスケジューリングを行う。
【００１７】
続いて、シミュレーション用の初期値を設定する（ステップＳ３）。より具体的には、格子点上の電位、電子濃度及び正孔濃度の初期値を決定する。例えば、電荷中性条件と質量保存則に基づいて電子濃度と正孔濃度を求める。また、ボルツマン統計に従って電位を決定する。
【００１８】
続いて、シミュレーション対象であるデバイスの各端子のバイアス条件を設定する(ステップＳ４)。続いて、ポアソン方程式、電子の電流連続方程式、及び正孔の電流連続方程式を連立させて、電位、電子濃度及び正孔濃度を計算する（ステップＳ５）。方程式のパラメータである電子及び正孔の移動度ベクトルは、ドーピング濃度、電界及び結晶方位の関数として与えられる。衝突イオン化係数は、電位の微分である電界の関数として与えられ、以下の電流連続方程式（３）、（４）式のＧＲ項（電子、正孔の生成・再結合に関する項）にパラメータとして関与する。具体的には、衝突イオン化係数に関与する電子、正孔の生成に係わる項Ｇimpactが以下の（１）式で与えられ、電流連続方程式のＧＲ項の１つとして代入される。
【００１９】
Ｇimpact＝αn ｎｖn ＋αp ｐｖp   …  （１）
ここで、αn は電子の衝突イオン化係数、ｎは電子濃度、ｖn は電子速度（ベクトル値）、αp は正孔の衝突イオン化係数、ｐは正孔濃度、ｖp は正孔速度（ベクトル値）である。
【００２０】
次に、方程式の解法について詳細に説明する。ポアソン方程式は下記の（２）式で、電子及び正孔の電流連続方程式はそれぞれ(３)式及び（４）式で表される。また、（３）式及び（４）式中のｎｖn、ｐｖpはそれぞれ（５）式及び（６）で表される。
【数５】
2005302772.tif 000003
【００２１】
【数６】
2005302772.tif 000004
【００２２】
【数７】
2005302772.tif 000005
【００２３】
【数８】
2005302772.tif 000006
【００２４】
【数９】
2005302772.tif 000007
【００２５】
上式において、εは誘電率、ψは電位、ｑは単位素電荷、ＮD はドナー濃度、ＮA はアクセプタ濃度、ｐは正孔濃度、ｎは電子濃度、ｖn は電子速度、ｖp は正孔速度、ＧＲは電子・正孔の生成・再結合項、μe は電子移動度、μh は正孔移動度、ｋB はボルツマン定数、Ｔは温度である。
【００２６】
電位ψ、電子濃度ｎ及び正孔濃度ｐの修正量をそれぞれδψ、δｎ、δｐ、近似解をψ0 、ｎ0 、ｐ0 とすると、（７）式に示す線形な式が得られる。
【数１０】
2005302772.tif 000008
【００２７】
（７）式の逆行列を求めることにより、電位ψ、電子濃度ｎ及び正孔濃度ｐの修正量δψ、δｎ、δｐが求まる。これらの修正量を用いて電位ψ0 、電子濃度ｎ0 及び正孔濃度ｐ0 を更新し、再び（７）式の逆行列を求める。修正量δψ、δｎ、δｐが十分小さくなるまで反復計算を繰り返す。
【００２８】
上述の過程が、図２に示したステップＳ６およびステップＳ５への戻り部分に相当する。すなわち、ステップＳ６では、計算された電位、電子濃度及び正孔濃度の変動が小さいか否か、すなわちこれらの値が収束したか否かを判定し、収束するまでステップＳ５の処理を繰り返す。
【００２９】
なお、図７の電極部Ａ，Ｃにも、格子点が割り付けられており、電極部格子点の電流密度を積分することにより、電極を通じて流れる電流を計算することができる。この計算された電流値が基準値を超えたかを判定し（ステップＳ７）、超えていなかったらステップ４のバイアス条件を変えて（逆バイアス電圧を上げて）ステップＳ４以降の処理を繰り返し、主電流の流れる電極Ａ，Ｃにおける電流値が所定の閾値を超えるとそのバイアス値を耐圧と判定し、計算結果を出力して処理を終了する（ステップＳ８）。
【００３０】
本発明は、ステップＳ５において、移動度と衝突イオン化係数のシミュレーション計算する際、異方性を考慮するところに特徴があるので、そのシミュレーションプロセスについて詳述する。等方性で処理する部分は、従来のシミュレーションと同様であるので、説明を省略する。
【００３１】
本実施形態のシミュレーション方法においては、移動度は各格子点の電界強度より定められ異方性があるものとする。衝突イオン化係数の異方性のデータはｘ軸、y軸に沿って与えられ、これらの軸は結晶軸に一致するものとする。x軸方向に一様に電界Ｅ１が印加された場合の電子の衝突イオン化係数をαx(E1)、y軸方向に一様に電界Ｅ２が印加された場合の電子の衝突イオン化係数をαy(E2)として、実験により測定データが与えられている。なお、ここではキャリアとして電子を例にとり説明するが、正孔についても全く同様に計算することができる。
【００３２】
より具体的には、x軸方向に一様に電界Ｅ１が印加された場合の電子の衝突イオン化係数αx(E1)を
αx(E1)＝ａxｅｘｐ（−ｂｘ／Ｅ１）  …  （８）
また、y軸方向に一様に電界Ｅ２が印加された場合の電子の衝突イオン化係数αｙ（Ｅ２）を
αy(E2)＝ａｙｅｘｐ（−ｂｙ／Ｅ２）  …  （９）
という形を仮定して、測定データからパラメータａｘ、ａｙ、ｂｘ、ｂｙを抽出して、入力データとする。
【００３３】
ｘ軸方向に一様にＥ１の電界が印加された場合の衝突イオン化係数と、ｙ軸方向に一様にＥ２の電界が印加された場合の衝突イオン化係数との間には、αx(E1)＝αy(E2)が成立するので、これより電界Ｅ１，Ｅ２の値の組を決定する関係式を導くことができる。
【００３４】
さらにx軸方向に一様に電界Ｅ１が印加された場合の電子移動度ベクトルのｘ成分μx(E1)、y軸方向に一様に電界Ｅ２が印加された場合の移動度ベクトルのｙ成分をμy(E2)とすると、衝突イオン化係数はキャリアの熱分布の関数であるため、その値が等しいことはキャリア温度が等しいことを意味する。よってx軸方向に一様に電界Ｅ１が印加された場合の熱エネルギーとしてのエネルギー散逸量と、y軸方向に一様に電界Ｅ２が印加された場合の熱エネルギーとしてのエネルギー散逸量は等しくなる。すなわち
μx(E1)＊（Ｅ１）2 ＝μy(E2)＊（Ｅ２）2   …  （１０）
が成りたつ。
【００３５】
上記のＥ１とＥ２の関係式があるので、もし一方の結晶軸方向の移動度の電界依存性が既知ならば、他方の結晶の軸方向の移動度の電子移動度ベクトルの電界依存性を計算できる。正孔についても、同様にして移動度ベクトルの電界依存性を計算することが可能である。
【００３６】
各格子点の電界ベクトル成分は一般に結晶軸方向とは異なるので、結晶軸方向で与えられた衝突イオン化係数から補間する必要がある。上記のＥ１，Ｅ２で与えられたエネルギー散逸量と同じ大きさのエネルギーを散逸する場合の一般の電界成分を（Ｅｘ，Ｅｙ）とする（但し、ベクトルの大きさノルムをＥとする）。この場合の移動度ベクトルは、結晶軸方向のそれと、エネルギー散逸量が同じでキャリア温度は変化しない。従って、移動度のｘ方向成分をμx(E1)、ｙ方向成分をμy(E2)とすると、
μx(E1)＊（Ｅｘ）2＋μy(E2)＊（Ｅｙ）2
＝μx(E1)＊（Ｅ１）2＝μy(E2)＊（Ｅ２）2  …  （１１）
が成り立つ。移動度μと電界Ｅの積は速度となるので、上記（１１）式の左辺は、速度ベクトルと電界ベクトルの内積であると言うことができる。
【００３７】
前述の衝突イオン化係数に関するαx(E1)=αy(E2)を満足する（Ｅ１、Ｅ２）の値の組の中から、上記（１１）式を満たすような（Ｅ１、Ｅ２）を選び、このＥ１を衝突イオン化係数αx(E1)に代入することにより、電界ベクトル（Ｅx，Ｅy）を有する格子点における衝突イオン化係数α（Ｅx，Ｅy）が計算できる。
【００３８】
あるいは、（１１）式から移動度を消去し書き換えて
（Ｅｘ）2／（Ｅ１）2＋（Ｅｙ）2／（Ｅ２）2＝１  …  （１２）
と書くこともできる。この式に、先に述べた衝突イオン化係数に関するαx(E1)＝αy(E2)から与えられる関係式を代入してＥ２を消去し、Ｅ１をａx，ａy，ｂx、ｂyとＥx、Ｅyで表して、αx(E1)に代入することにより、電界ベクトル（Ｅx，Ｅy）を有する格子点における衝突イオン化係数α（Ｅx，Ｅy）が計算できる。
【００３９】
即ち、電界ベクトル（Ｅx，Ｅy）を有する格子点における衝突イオン化係数α（Ｅx，Ｅy）は、（１３）式で与えられるｂ、（１４）式で与えられるａ，（１５）式で与えられるＡを用いて（１６）式で与えられる。ここで、
Ｅ2／ｂ2＝Ｅｘ2／ｂｘ2＋Ｅｙ2／ｂｙ2  …  （１３）
【数１１】
2005302772.tif 000009
【００４０】
Ａ＝ｌｎ（ａy ／ａx ）  …  （１５）
【数１２】
2005302772.tif 000010
【００４１】
なお、上記より明らかなように、衝突イオン化係数計算時に使用される移動度ベクトルμx(E1)、μy(E2)は、（１２）式において消去されるので、電流連続式（３）、（４）に用いる格子点での移動度ベクトルと、異なる移動度ベクトルを用いてもよい。
【００４２】
図３に上述の関係を図示する。Ｘ軸はＸ軸方向の衝突イオン化係数データ（上記の（８）式）を表わし、（Ｅ１、０）の場合のベクトルが例示されている。Ｙ軸は方向の衝突イオン化係数データ（上記の（９）式）を表わし、（０、Ｅ２）の場合のベクトルが例示されている。任意方向の衝突イオン化係数のベクトル（Ｅｘ，Ｅｙ）は、上記の（１０）式を表わしている。
【００４３】
以上の式に従い、入力データから初等的な演算により、各格子点における衝突イオン化係数を電界ベクトルの関数として求めることができる。（１６）式で得られた衝突イオン化係数を（１）式のＧimpactに代入し、さらにこのＧimpactを（３）または（４）式の電流連続方程式のＧＲ項に代入することにより、異方性を加味した解を得ることができる。そして、上述の式を用いたデバイスシミュレーションを繰り返し、収束にいたるまで計算を行うことにより、デバイスの絶縁破壊に至るまでの電流電圧特性を計算することができ、物性値に異方性を有する半導体デバイスにおいても正確な耐圧を予測できる。
【００４４】
図４は炭化珪素の電子の衝突イオン化係数の電界依存性の結晶軸依存性を示す図である。αｘはＸ軸方向、αｙはＹ軸方向、α（Ｅx，Ｅy）は本実施形態における結晶軸に４５度傾いた状態での衝突イオン化係数を夫々示す。軸方向により、衝突イオン化係数は異なってくるので、シミュレーション時には軸方向を正確に反映させねばならないことを示している。
【００４５】
図５は本実施形態による衝突イオン化係数の結晶角度依存性を既存の方法と比較したものである。本実施形態の計算値に比較して、既存の方法では角度が６０度近傍で衝突イオン化係数を過少評価していたことになる。
【００４６】
図６は本実施形態による耐圧予測を実験結果及び既存の方法と比較したものである。本実施形態による耐圧予測は、実験結果と略同じ値を示しており、既存の方法と比べてより正確に耐圧を予測できる。
【００４７】
なお上述した実施形態で説明した耐圧予測装置はハードウェアで構成してもよいし、ソフトウェアで構成してもよい。また上記の実施形態では移動度を衝突イオン化係数の異方性から求めていたが、移動度を別の式で求めて、衝突イオン化係数のみ上記の関係を用いてもとめてもよい。衝突イオン化係数の角度依存性の式は、上記の式を演算上高速な式で近似してもよい。また上記の実施例ではキャリア温度を考慮しなかったが、エネルギーバランス方程式を用いた流体形のデバイスシミュレーションでも同様に構成できる。また電子濃度、正孔濃度を考慮せず、ポアソン方程式のみを解いて、衝突イオン化係数を求めてイオン化積分を計算し耐圧を求めることも可能である。また上記の実施形態では簡単に電界の関数として衝突イオン化係数が与えられるとしたが、拡散の影響を考慮したドライビングフォースと呼ばれる電界成分で衝突イオン化係数を求めてもよい。
【図面の簡単な説明】
【００４８】
【図１】本発明の一実施形態に係る耐圧評価装置の構成図。
【図２】耐圧評価の基本的な流れを示すフローチャート。
【図３】電界方向と衝突イオン化係数の関係を示す図。
【図４】炭化珪素の衝突イオン化係数の電界依存性を示す図。
【図５】炭化珪素の衝突イオン化係数の結晶角度依存性を示す図。
【図６】本実施形態の耐圧予測を、実験値及び従来技術によるものとを比較した図。
【図７】半導体デバイスの一例としてのダイオードの断面図と、シミュレーションで用いる格子点を説明する図。
【符号の説明】
【００４９】
１…入力部
２…初期値設定部
３…バイアス設定部
４…連立計算部
４ａ…電界、キャリア濃度計算部
４ｂ…移動度計算部
４ｃ…衝突イオン化係数計算部
５…出力部
Ａ…アノード電極
Ｃ…カソード電極
【図１】
2005302772.tif 000015
【図２】
2005302772.tif 000016
【図３】
2005302772.tif 000017
【図４】
2005302772.tif 000018
【図５】
2005302772.tif 000019
【図６】
2005302772.tif 000020
【図７】
2005302772.tif 000021