(57)【要約】【課題】有限自由度振動系の連続的な波動吸収制御をインピーダンス整合条件を用いた仮想系を用いて、従来の問題を解消し制御性能の向上を図ることを特徴とするインピーダンス整合振動抑制法。【解決手段】制御対象である回転軸ねじり振動系のと同じ要素から成るねじり振動系を仮想系として制御器内に構成し、この仮想系の終端を１次元ばね質量系の自由端条件と力学的に等価な条件に設定してインピーダンス整合条件を適用し、制御器内に構成した仮想ねじり振動系を制御対象である回転軸ねじり振動系に結合し、この回転軸ねじり振動系の振動エネルギを波動吸収する。【選択図】図５
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
質量要素とばね要素とから成る固定境界を持つ有限自由度振動系のインピーダンス整合振動抑制法であって、
制御器内に構成するインピーダンス整合条件を終端に持つ仮想振動系を、前記有限自由度振動系の端部質量要素へ仮想的に結合し制御力を作用させてインピーダンス制御による振動エネルギ吸収を実現することを特徴とするインピーダンス整合振動抑制法。
【請求項２】
制御対象である回転軸ねじり振動系の振動エネルギを波動吸収することを特徴とするインピーダンス整合振動抑制法であって、
前記回転軸ねじり振動系と同じ要素から成るねじり振動系を仮想系として制御器内に構成し、
該仮想系の終端を１次元ばね質量系の自由端条件と力学的に等価な条件に設定してインピーダンス整合条件を適用し、
前記制御器内に構成した仮想ねじり振動系を制御対象である回転軸ねじり振動系に結合し、該回転軸ねじり振動系の振動エネルギを波動吸収することを特徴とするインピーダンス整合振動抑制法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、産業機械、その他の機械装置類に適用されるねじり振動系及び並進振動系に適用できる振動抑制法に関し、特にインピーダンス整合振動抑制法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来の振動抑制法は固有振動モードを基礎にした振動制御法によって受動的もしくは能動的に減衰力を与える方法である。ところが、実際の装置では減衰力を付加する制振装置の装着に空間的な制約があり、十分な制振が実現できない場合がある。
【０００３】
特に、回転軸ねじり振動系などの１次元振動系の場合には制振装置を装着できるのは軸端に限られることが多く、端部での固有振動モードを基礎にした振動制御法に基づく制御法では制振性能には限界がある。
【０００４】
このような場合はシステム全体のエネルギの流れによってエネルギを吸収する手法（波動エネルギ吸収法）が、固有振動モードに基づく振動制御法に比べて、より効果的である。波動エネルギ吸収法に関しては、仮想系を接続する手法が知られている（非特許文献１参照）。
【非特許文献１】西郷宗玄、田中信雄、南東浩、仮想伝搬系を用いた波動吸収制御によるねじり振動抑制、日本機械学会論文集C編、69巻680号(2003-4)、30頁〜37頁
【非特許文献２】長瀬賢二、早川義一、インピーダンスマッチングによる層構造物の制振制御、日本機械学会論文集C編、67巻658号(2001-6)、118頁〜123頁
【特許文献３】西郷宗玄、特願2003-047069、振動抑制装置及び振動抑制方法
【非特許文献３】D.R.Vaughan, Application of DistributedParameter Concepts to Dynamic Analysis and Control of Bending Vibrations,Journal of Basic Engineering, ASME, June1968, pp.157-166
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
非特許文献１に開示された仮想系を接続する一手法は、計算機内に構築する１次元波動伝搬系のオンライン計算と１次元波動伝搬系の波動吸収条件を用いた制御側をアクチュエータにより実現するものであるが、計算機内に構築する１次元波動伝搬系質量の速度と変位をゼロとする初期化を随時行う必要があり、連続的な波動伝搬状態を実現しながら波動エネルギ吸収が行えないため、制御性能がよくないという問題があった。
【０００６】
要するに文献１に開示されたものでは、仮想系を接続することにより波動吸収する手法を明らかにしており、そこでは仮想系を適宜初期化することにより、連続的なエネルギ吸収を実現している。この文献１に開示された方法では、初期化前後で波動伝播状態が不連続になって振幅が増加する、制御性能を向上させるために仮想系自由度数を大きくする必要があるなどの欠点があった。
【０００７】
本発明は、上記従来の問題を解消し制御性能の向上を図ることを目的とするものであり、有限自由度振動系の連続的な波動吸収制御をインピーダンス整合条件を用いた仮想系を用いて実現することを課題とする。
【０００８】
有限自由度振動系でのインピーダンス整合条件による波動吸収は、ばね質量系とのアナロジーで考えると自由端でしか実現しない。一方、回転軸ねじり振動系端はばね質量振動系の固定端に相当する。
【０００９】
そこで本発明では、実際の制御端に接続する仮想系の反接続端を自由境界に設定してインピーダンス整合条件を適用する。接続する振動系は制御器内に構築するモデルであるため実在の系に対応している必要はないので、この操作を行うことができる。回転軸ねじり振動系ではばね質量系と力学的に等価な自由端は物理的な意味を持たない。すなわち、仮想系を接続する手法を採用することによって初めて固定端で力学的自由端条件を構成しようとするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明は上記課題を解決するために、質量要素とばね要素とから成る固定境界を持つ有限自由度振動系のインピーダンス整合振動抑制法であって、制御器内に構成するインピーダンス整合条件を終端に持つ仮想振動系を、前記有限自由度振動系の端部質量要素へ仮想的に結合する制御力を作用させてインピーダンス制御による振動エネルギ吸収を実現することを特徴とするインピーダンス整合振動抑制法を提供する。
【００１１】
本発明は上記課題を解決するために、制御対象である回転軸ねじり振動系の振動エネルギを波動吸収することを特徴とするインピーダンス整合振動抑制法であって、前記回転軸ねじり振動系と同じ要素から成るねじり振動系を仮想系として制御器内に構成し、該仮想系の終端を１次元ばね質量系の自由端条件と力学的に等価な条件に設定してインピーダンス整合条件を適用し、前記制御器内に構成した仮想ねじり振動系を制御対象である回転軸ねじり振動系に結合し、該回転軸ねじり振動系の振動エネルギを波動吸収することを特徴とするインピーダンス整合振動抑制法を提供する。
【発明の効果】
【００１２】
本発明は、有限自由度振動系の連続的な波動吸収制御をインピーダンス整合条件を用いた仮想系で行うことで、従来必要であった仮想系質量の初期化を随時行う必要がなくなり、連続的な波動伝搬状態を実現しながら波動エネルギ吸収が可能となり制御性能が向上する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
本発明に係る振動抑制装置を実施するための最良の形態を実施例に基づいて図面を参照して説明する。
（原理）
【００１４】
まず、本発明に係る振動エネルギ吸収の原理を、ばね質量系の例で説明し、次いで、ばね質量系とのアナロジーでねじり振動系について説明する。
【００１５】
図１は、全てのばね定数ｋと質量ｍが同一のばね質量系の自由端に、インピーダンス整合条件を持つ制御器（インピーダンス整合減衰器）を作用させた場合のモデル図を示す。ｚ１、ｚ２、………ｚｍは、各質量の変位である。このばね質量系のインピーダンス整合条件は、［式１］で与えられる（非特許文献２参照）。
以下に式１の簡単な導出を示す。
図１に示すばね質量系のi番目の運動方程式は
md2zi/dt2=k(zi-1-2zi+zi+1)
で表され,ラプラス変換すると、
Zi+1-(2+s2/ω02)Zi+Zi-1=0
となる。ここで、Ziはziのラプラス変換を表し、ω0=(k/m)1/2、mは質量、ｋはばね定数で、sはラプラス演算子である。
この差分方程式の解をZi=(β)iと置き、元の方程式に代入してβを求めると、
β=1+s2/(2ω02)±s/ω0{1+s2/(2ω02)}1/2
となる。s=jω（ｊは虚数単位、ωは外乱の振動数で変数）と置いて、周波数領域で表現すると、進行波成分
β+=1-ω2/(2ω02)-jω/ω0{1-ω2/(2ω02)}1/2
を得る。
ばね質量系のインピーダンスは、ばね力／質量速度で定義され、進行波に対するインピーダンスは、Z0={(Zi-Zi+1)k}/sZi で表される。
Zi=(β+)iを代入すると、［式１］を得る。
［式１］
Z0=(mk)1/2[ω/(j2ω0)+{1-ω2/(4ω02)}1/2]
【００１６】
ここで、式１のインピーダンスＺ０は、力／速度で定義されているので、速度を計測して制御力を算出することでインピーダンス整合の取れた制御を実現でき、無反射振動エネルギ吸収が実現する。式１は無理関数を含む振動数の関数であるので、制御理論の伝達関数として扱えるようにωの多項式で近似し、その多項式を離散化してデジタルフィルタを作成して実装する。
【００１７】
図１に示すように左端の質量に周期的外力が作用する場合の応答は、図３に示すように、全ての質量が加振振幅と同じ振幅で振れる状態となり、共振状態が全くない。
【００１８】
一方、図２に示すようにばね質量系の右端が固定端の場合には、インピーダンス整合条件を満たす制御器（インピーダンス整合減衰器）を付加しても、図４に示すように共振状態は存在し、振幅値が大きい周波数域が存在して制御性能が悪い。
【００１９】
そこで、図５に示すように、実際の固定端に仮想系（ｙｉ系）を接続してその仮想系の右端を自由端とし、その自由端にインピーダンス整合を満たす制御器（仮想系インピーダンス整合減衰器）を付加すると、図１の場合と等価になり、共振状態が消滅し、振幅値も十分小さく抑えられる。ただし、波動吸収制御では物理的な波動伝搬限界（2ω0）の周波数以下での制御となる。
【００２０】
固定端に仮想系を接続する方法は、基本的には非特許文献１と同様にすればよい。以下に簡単に説明する。
【００２１】
図１の系で境界条件の影響を受けない第ｉ番目質量の運動方程式は次の式２で示される。
［式２］
d2zi/dt2=Ωr2(zi-1-2zi+zi+1)
【００２２】
固定境界につながる右端の質量の運動方程式は、次の式３で示される。
［式３］
d2zi/dt2=Ωr2(zi-1-2zi)
ここで、Ωr2=k/m、kはばね定数、mは質量である。
【００２３】
仮想的に、実在の系と同じ構造をもつ振動系（yi系）を制御器（通常はコンピュータ）に構成する。その振動系は式４の（２）以降を満たすように設定するとともに、実在の系に対して力補償を行って仮想系を接続する。
［式４］
d2zｍ/dt2=Ωr2(zｍ-1-2zｍ+y1)  （実系の右端の質量要素）………式４（１）
d2y1/dt2=Ωr2(zm-2y1+y2)  （仮想系の左端の質量要素）………式４（２）
d2yi/dt2=Ωr2(yi-1-2yi+yi+1)  （仮想系の境界に繋がらない質量要素の場合）…                                                            ……式４（３）
d2yn/dt2=Ωr2(yn-1-yn)  （仮想系の右端の質量要素）   ………式４（４）
【００２４】
すなわち、式４の（１）に示すように実系右端の質量要素zｍに対してΩr2y1を制御力として補償し、仮想系の左端y1の運動方程式にzm成分を実計測により求めて導入する。ここで、y1は仮想系全体の運動を演算によって求めて後に得られる値である。従って、仮想系を実在系に接続する制御は、zmを計測して仮想系の運動を求めてΩr2y1を出力することである。
【００２５】
図５に示すように、仮想系の接続条件は物理的に直接ばねを介したものではなく、仮想系の計算では直接接続されたのと同じ状態で計算し、実系に与える反力は仮想系接続端の質量変位（y1）のみによるばね力である。
【００２６】
以上の説明より明らかなように、仮想系と実系との結合方法は、仮想系における実系との接続端と反対側の境界条件には関係しないので、式４の（４）に示すように自由端とすることができる。
【００２７】
この仮想系自由端にインピーダンス整合条件を適用することで、制御対象の固定端でもインピーダンス整合条件を適用することができる。そして、式４の（４）にインピーダンス整合条件を適用すると、次の式５となる。
［式５］
d2yn/dt2=Ωr2(yn-1-yn)-Z0dyn/dt
【実施例１】
【００２８】
図６に示すねじりばね定数と回転体慣性モーメントが全て同一のねじり振動系の運動方程式は、ばね質量系と等価であり、境界条件がばね質量系の固定条件と等価であることは文献３に示されている。再掲すると、式６となる。
［式６］
d2φ1/dt2=ωr2(-2φ１+φ２)  （左端のねじり要素）
d2φi/dt2=ωr2(φi-1-2φi+φi+1)  （境界に繋がらないねじり要素の場合）
d2φm/dt2=ωr2(φm-1-2φm)  （右端のねじり要素）
ここで、φi はｉ番目ねじり要素のねじり角、ωr2=k/I、kはねじりばね定数、Iは回転体慣性モーメントである。
【００２９】
図６のねじり振動系の自由端条件のように見える軸端がばね質量系の固定端条件と同じになるのは、ばね質量系では質量変位で運動方程式を表現するのに対し、ねじり振動系ではねじり角で運動方程式を表現することの差異に起因している。
【００３０】
回転軸系での回転体の回転角は自転角度と振動角との和となるため、ねじり角度を直接計測する必要があり、運動方程式もねじり角度で表現しなければならない。自転しないねじり振動系はばね質量系と同じであるが、工業的には回転軸ねじり振動系が重要である。
【００３１】
本発明の構成例を図７に示す。
図７では、仮想系右端の境界条件をばね質量系の自由端条件と一致させるために右端回転体の慣性モーメントを無限大として扱い、インピーダンス整合減衰器を付加する。右端回転体の慣性モーメントを無限大にすると右端のねじり要素の運動方程式が
d2φｎ/dt2=ωr2(φｎ-1-φｎ)
となり、ばね質量系の自由端と同じ式となる（ｎは仮想系自由度数）。
この手続きは単に数式上のもので物理的には意味のない構成であるが、仮想的な計算システムであるため、制御上の問題はない。トルクkφｍ＋１を制御モータで発生して制御対象端の回転体に印加することで波動吸収制御ができる。
【実施例２】
【００３２】
図８は、本発明の実施例２を説明する図である。この実施例２は、構造物の基本要素である梁のインピーダンス整合制御により振動エネルギを波動吸収する振動エネルギー吸収装置である。構造梁の自由端ではセンサとアクチュエータの設置が不可能な場合が多いが、固定端近くでは可能な場合が多い。
【００３３】
文献３には固定端近傍での波動吸収制御の一方法が示されている。すなわち、梁の運動方程式を差分表示して有限自由度振動系に帰着し、それを基に構築した仮想系を固定境界近傍で接続する方法が提案されている。
【００３４】
しかし、仮想系の質量変位および速度の初期化を随時行う必要があり、連続的な波動伝搬状態を実現しながら波動エネルギ吸収が行えないため、制御性能がよくない。実施例１に説明したと同じ方法により、仮想系にインピーダンス整合条件を適用することで固定端近傍での梁の連続的な波動吸収制御が可能となる。
【００３５】
梁のインピーダンス整合条件は文献４に与えられている。梁のインピーダンス整合制御条件はせん断力とモーメントの形で与えられ、それらを差分表現して境界条件とすることでインピーダンス整合の取れた仮想系を作ることができる。せん断力とモーメントを指定できる梁の境界条件は自由境界に限る。
【産業上の利用可能性】
【００３６】
本発明は以上のような構成であるから、ねじり振動系については、発電プラントや産業機械などの複数の回転体がねじり軸で結合される回転軸システムが典型的な適用分野であり、並進振動系については、有限自由度振動系としてモデル化できる機械装置類一般に適用できる。
【図面の簡単な説明】
【００３７】
【図１】固定端と自由端の場合についてのインピーダンス整合減衰器を付加した一般的なばね質量系のモデル図である。
【図２】固定端と固定端についての一般的なインピーダンス整合減衰器を付加したばね質量系のモデル図である。
【図３】図１における、自由端境界でのインピーダンス整合制御によるばね質量系の振動抑制効果（１７自由度での計算例）を示す図である。
【図４】図２における、固定端境界でのインピーダンス整合制御によるばね質量系の振動抑制効果（１７自由度での計算例）を示す図である。
【図５】本発明における、固定端と仮想系自由端におけるインピーダンス整合減衰器を付加したばね質量系のモデル図である。
【図６】ねじり振動系の一般的なモデル図である
【図７】本発明におけるねじり振動系のインピーダンス整合制御によるねじり振動制御の制御図である。
【図８】本発明における自由端と固定端の場合についてのインピーダンス整合減衰器を仮想系に付加した梁のモデル図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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