(57)【要約】【課題】過去の競技データから競技システムの洗練度を測定するシステムを提供する。【解決手段】競技システムの洗練度の測定システム(100)は、ユーザが獲得した情報量（即ち不確定性）の推移を含む前記競技システムの競技データを入力する手段(110)と、入力された競技データから、ユーザの平均自由度Ｂおよび平均終了時間Ｄを求める第１の演算手段(130)と、求めたＢおよびＤに基づき、競技システムの洗練度Ｓを求める第２の演算手段(140)と、を含むことを特徴とする。本発明によれば、様々な競技システムの面白さなどを示す洗練度を客観的かつ合理的な指標Ｓで評価可能となる。【選択図】図１
2005115122.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
競技システムの洗練度の測定システムであって、
競技の開始から終了までの間にユーザが獲得したこの競技の結末を知るために必要とされる情報量の推移を含む、前記競技システムの競技データを入力する手段と、
前記入力された競技データから、前記ユーザの平均自由度Ｂおよび平均終了時間Ｄを求める第１の演算手段と、
求めたＢおよびＤに基づき、前記競技システムの洗練度Ｓを求める第２の演算手段と、
を含むことを特徴とする測定システム。
【請求項２】
請求項１に記載の測定システムにおいて、
前記第２の演算手段において前記洗練度Ｓを式：
Ｓ＝Ｂ／Ｄ２、或いは、Ｓ＝Ｂ０．５／Ｄ
で求める、
ことを特徴とする測定システム。
【請求項３】
請求項１または２に記載の測定システムにおいて、
前記入力手段は、前記競技データをユーザ群別に入力し、
前記第２の演算手段は、前記洗練度Ｓを熟練度Ｊとしてユーザ群別に求める、
ことを特徴とする測定システム。
【請求項４】
請求項１〜３のいずれか1項に記載の測定システムにおいて、
前記競技システムは、ボードゲームであり、前記平均自由度Ｂは、前記競技の開始から終了までの間の平均合法手数であり、前記平均終了時間Ｄは平均終了手数である、
ことを特徴とする測定システム。
【請求項５】
競技システムの洗練度の測定方法であって、
競技の開始から終了までの間にユーザが獲得したこの競技の結末を知るために必要とされる情報量の推移を含む、前記競技システムの競技データを入力するステップと、
前記入力された競技データから、前記ユーザの平均自由度Ｂおよび平均終了時間Ｄを演算手段を用いて求める第１の演算ステップと、
求めたＢおよびＤに基づき、前記競技システムの洗練度Ｓを演算手段を用いて求める第２の演算ステップと、
を含むことを特徴とする測定方法。
【請求項６】
請求項５に記載の測定方法において、
前記第２の演算ステップにおいて前記洗練度Ｓを式：
Ｓ＝Ｂ／Ｄ２、或いは、Ｓ＝Ｂ０．５／Ｄ
で求める、
ことを特徴とする測定方法。
【請求項７】
請求項５または６に記載の測定方法において、
前記入力ステップは、前記競技データをユーザ群別に入力し、
前記第２の演算ステップは、前記洗練度Ｓを熟練度Ｊとしてユーザ群別に求める、
ことを特徴とする測定方法。
【請求項８】
請求項５〜８のいずれか1項に記載の測定方法において、
前記競技システムは、ボードゲームであり、前記平均自由度Ｂは、前記競技の開始から終了までの間の平均合法手数であり、前記平均終了時間Ｄは平均終了手数である、
ことを特徴とする測定方法。
【請求項９】
競技システムの洗練度の測定方法をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、
競技の開始から終了までの間にユーザが獲得したこの競技の結末を知るために必要とされる情報量の推移を含む、前記競技システムの競技データを入力するステップと、
前記入力された競技データから、前記ユーザの平均自由度Ｂおよび平均終了時間Ｄを求める第１の演算ステップと、
求めたＢおよびＤに基づき、前記競技システムの洗練度Ｓを求める第２の演算ステップと、
を含むことを特徴とするプログラム。
【請求項１０】
請求項９に記載のプログラムにおいて、
前記第２の演算ステップにおいて前記洗練度Ｓを式：
Ｓ＝Ｂ／Ｄ２、或いは、Ｓ＝Ｂ０．５／Ｄ
で求める、
ことを特徴とするプログラム。
【請求項１１】
請求項９または１０に記載のプログラムにおいて、
前記入力ステップは、前記競技データをユーザ群別に入力し、
前記第２の演算ステップは、前記洗練度Ｓを熟練度Ｊとしてユーザ群別に求める、
ことを特徴とするプログラム。
【請求項１２】
請求項９〜１１のいずれか1項に記載のプログラムにおいて、
前記競技システムは、ボードゲームであり、前記平均自由度Ｂは、前記競技の開始から終了までの間の平均合法手数であり、前記平均終了時間Ｄは平均終了手数である、
ことを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、競技システムの洗練度の測定システムおよびその方法並びにプログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
チェス、将棋、象棋（シャンチー）、囲碁といったゲームは長い歴史を経て世界中の人々に幅広く親しまれている。これらのゲームのなかで最も難しいゲームは、どれであるのかを示す指標、或いは、難しさ、面白さ、洗練度などの指標は存在しない。もつと一般的に、スポーツ競技や競技システムと見なすことのできるエンターティンメントシステムの洗練度、そして、そのプレイヤ群の熟練度を合理的かつ客観的に測定する手法も存在しない。このような競技の洗練度の指標化が可能となれば、競技ルールの変更・修正によって洗練度（即ち面白さ）がどのように変化するのかをシミュレーションしたりすることが可能となる。
また、ゲームなどの競技分野の従来手法としては、レーティングシステムという統計に基づく実力の評価方法が知られている。例えば、チェスでは、イロ教授が開発したイロレーティングシステム（非特許文献１を参照されたい。）が著名である。これは、個人の実力評価を目的とし、競技自体の洗練度・面白さやユーザ群の熟練度などは評価できない。
なお、本願の発明者は、プレイヤの実力を評価する方法を特許出願しているが（特願2003-187016号、本願出願時には未公開。）、これは、プレイヤに問題を幾つか出題して回答させることによって実力を評価するものであり、過去の競技データ（対戦データ）を統計的に処理して、熟練度、或いは競技自体の洗練度・面白さを算出することはできない。
【非特許文献１】「過去および現在におけるチェスプレイヤーのレーティング(The Rating of Chessplayers, Past and Present)」（アルパッド・イロ(Arpad Elo)著、Arco Publishers社発行、1978年）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
そこで、本発明は、上述した諸課題を解決すべく、過去の競技データから競技システムの洗練度を測定するシステム、方法およびプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
本発明による競技システムの洗練度の測定システムは、
競技の開始から終了までの間にユーザが獲得したこの競技の結末（勝負）を知るために必要とされる情報量（即ち不確定性）の推移を含む、前記競技システムの競技データを入力する手段と、
前記入力された競技データから、前記ユーザの平均自由度Ｂおよび平均終了時間Ｄを求める第１の演算手段と、
求めたＢおよびＤに基づき、前記競技システムの洗練度Ｓを求める第２の演算手段と、を含むことを特徴とする。
本発明によれば、様々な競技システムの面白さなどを示す洗練度を客観的かつ合理的な指標で評価可能となる。
【０００５】
また、本発明による測定システムは、
前記第２の演算手段において前記洗練度Ｓを式：
Ｓ＝Ｂ／Ｄ２、或いは、Ｓ＝Ｂ０．５／Ｄ
で求める、ことを特徴とする。
また、本発明による測定システムは、
前記入力手段は、前記競技データをユーザ（プレイヤ）群別に入力し、
前記第２の演算手段は、前記洗練度Ｓを熟練度Ｊとしてユーザ群別に求める、
ことを特徴とする。
各競技システムの洗練度が同一であると仮定すれば、洗練度Ｓは、各競技に参加しているユーザ群の熟練度Ｊを示す指標として扱うことも可能である。或いは、同一の競技の異なる集団、例えば、プロ棋士と、アマチュア、学生などの間の熟練度（スキル）の相違を数値で表し比較することが可能になる。
さらにまた、本発明による測定システムは、
前記競技システムは、ボードゲームであり、前記平均自由度Ｂは、前記競技の開始から終了までの間の平均合法手数であり、前記平均終了時間Ｄは平均終了手数である、
ことを特徴とする。
【０００６】
上述したように本発明の解決手段をシステム（装置）として説明してきたが、本発明はこれらに実質的に相当する方法、プログラム、プログラムを記録した記憶媒体としても実現され得るものであり、本発明の範囲にはこれらも包含されるものと理解されたい。
例えば、本発明による、競技システムの洗練度の測定方法は、
競技の開始から終了までの間にユーザが獲得したこの競技の結末（勝負）を知るために必要とされる情報量の推移を含む、前記競技システムの競技データを入力し、記憶装置に格納するステップと、
前記入力・格納された競技データから、前記ユーザの平均自由度Ｂおよび平均終了時間Ｄを演算手段を用いて求める第１の演算ステップと、
求めたＢおよびＤに基づき、前記競技システムの洗練度Ｓを演算手段を用いて求める第２の演算ステップと、
を含むことを特徴とする。
また、本発明による測定方法は、
前記第２の演算ステップにおいて前記洗練度Ｓを式：
Ｓ＝Ｂ／Ｄ２、或いは、Ｓ＝Ｂ０．５／Ｄ
で求める、ことを特徴とする。
さらにまた、本発明による測定方法は、
前記入力ステップは、前記競技データをユーザ群別に入力し、
前記第２の演算ステップは、前記洗練度Ｓを熟練度Ｊとしてユーザ群別に求める、ことを特徴とする。
さらにまた、本発明による測定方法は、
前記競技システムは、ボードゲームであり、前記平均自由度Ｂは、前記競技の開始から終了までの間の平均合法手数であり、前記平均終了時間Ｄは平均終了手数である、ことを特徴とする。
【０００７】
また、本発明による、競技システムの洗練度の測定方法をコンピュータに実行させるためのプログラムは、
競技の開始から終了までの間にユーザが獲得したこの競技の結末（勝負）を知るために必要とされる情報量の推移を含む、前記競技システムの競技データを入力し、記憶装置に格納するステップと、
前記入力・格納された競技データから、前記ユーザの平均自由度Ｂおよび平均終了時間Ｄを求める第１の演算ステップと、
求めたＢおよびＤに基づき、前記競技システムの洗練度Ｓを求める第２の演算ステップと、
を含むことを特徴とする。
さらにまた、本発明によるプログラムは、
前記第２の演算ステップにおいて前記洗練度Ｓを式：
Ｓ＝Ｂ／Ｄ２、或いは、Ｓ＝Ｂ０．５／Ｄ
で求める、ことを特徴とする。
さらにまた、本発明によるプログラムは、
前記入力ステップは、前記競技データをユーザ群別に入力し、
前記第２の演算ステップは、前記洗練度Ｓを熟練度Ｊとしてユーザ群別に求める、ことを特徴とする。
さらにまた、本発明によるプログラムは、
前記競技システムは、ボードゲームであり、前記平均自由度Ｂは、前記競技の開始から終了までの間の平均合法手数であり、前記平均終了時間Ｄは平均終了手数である、ことを特徴とする。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００８】
以下、諸図面を参照しながら本発明の実施態様を詳細に説明する。
図１は、本発明による競技システムの洗練度の測定システムを説明するブロック図である。
図に示すように、本発明による測定システム１００は、競技の開始から終了までの間にユーザが獲得したこの競技の結末（勝負）を知るために必要とされる情報量の推移を含む、前記競技システムの競技データを入力する入力手段１１０と、前記入力された競技データを格納する記憶手段１２０（記憶装置）と、前記入力された競技データから、前記ユーザの平均自由度Ｂおよび平均終了時間Ｄを求める第１の演算手段１３０と、求めたＢおよびＤに基づき、前記競技システムの洗練度Ｓを求める第２の演算手段１４０、求めた洗練度Ｓやその他の諸データを表示する表示手段１５０（ディスプレイ）とを具える。
上述した本発明による測定システムの処理をフローチャートとして表すと図２のようになる。但し、図示した各処理ボックスは論理的に矛盾しなければ再配置することもできる。
【０００９】
本発明では、競技システムをユーザ（ゲームではしばしばプレイヤと呼ばれる）の自由度と、開始から終了までのプレイ時間との2要素の枠組みで考える。ユーザが決定論的にそのシステムを解決（ゲームで言えば、勝敗結果を完全に知ることに相当）する確からしさ（自由度で定量化する）とプレイ時間に基づくロジスティックモデル（詳細は後述する）を提案する。本発明においては、ユーザが決定論的にそのシステムを解決するのが、競技の最終段階であればあるほど、そのシステムは洗練度が高いものと考える。つまり、競技システムの洗練度は、ロジスティックモデルとなる方程式を二階微分した値（加速度に相当）に相当する。それゆえ、本発明では、この値を沈練度の指標とする。
【００１０】
従って、本発明で提案する指標：洗練度Ｓを用いて様々なエンターティンメントシステムの洗練度を測定できる。また、本発明では、ユーザ母集団のデータ（自由度とゴール達成までの時間）が幾種類かあるとき、各母集回の熟練度（スキルに相当）を比較できる。即ち、本発明によれば、エンターティンメントシステムとしての競技システム（スポーツ競技やボードゲームなどすべてを含む）での、そのシステムの洗練度およびューザらの熟練度を絶対的あるいは相対的に測定できる。ほかにも、本発明で提供する指標を参考にして、新しいエンターティンメントンステムを設計したり、競技システムを改良したり、様々な方面で応用可能である。
【００１１】
以下、伝統的かつ古典的なエンターティンメントシステムと言える思考ゲームである将棋やチェスなどのボードゲームの過去の競技データに基づき、本発明による測定システムで、実際に各ゲームの洗練度などを測定・評価する。
まず、ゲームがより洗嫌されている、或いは、奥が深いと我々が直観的に感じるには、次の理由が本質的であると考えられる。
1．プレイヤに与えられる自由度、つまり、ゲームがプレイヤに提供する不確定性の量が相当な規模である。即ち、自由度が大き過ぎてもダメであるし、小さ過ぎてもダメである。ほどよい大きさが重要である。
2．ゲームの結末（勝ち負け）が最後までわからない。逆転不可能なほどに形勢に差がついてしまうと面白味がなくなる。
【００１２】
ゲームのロジスティックモデル
縦軸に決定論的に結末を知るに必要な情報量ｘ（ｔ）、横軸に時間ｔをとる。ゲームの平均合法手数をＢ、平均終了手数をＤとする。時間の経過、即ち、ゲームの進行に伴ってプレイヤが獲得する情報量に関するロジスティックモデルを次のように与える。
ｘ（ｔ）＝Ｂ（ｔ／Ｄ）ｎ          式(１)
ここでｎ∈Ｒ（実数）である。この式の意味するところは、ボードゲームで言えば「ある指し手を可能な手全体から選択する。そして、その結末が時間の経過と共に明らかになる。」ということである。実力に差があるプレイヤ同士の対戦の場合、つまり、ｎが十分小さい（0≦n≦1）場合に相当するが、試合の本来の最終段階に至る前におおよその結果が決まってしまい、逆転の余地はほぼなくなる。実力にほとんど差がないプレイヤ同士の対戦の場合、つまり、ｎが十分大きい場合に相当するが、最後の最後まで勝負の結末が不明となる。
【００１３】
このロジスティックモデルをグラフで示すと図３のようになる。図３は、時間（横軸）に対する情報量の推移（縦軸）を表す。情報量ｘ（ｔ）は、ゲームの結果に関するものである。ゲームの結果に関する情報量は、与えられたゲームにおけるオプション（自由度）と正の相関があるので、ボードゲームなどでは平均合法手数を用いてこのモデルを構築することができる。このモデルの式はｎという係数を含むが、この係数がモデル曲線の傾きに影響するパラメータである。両対戦者が同等な実力である場合（即ちシーソーゲームの試合パターン）、ｎは１より十分大きくなる。図中の一番下の曲線が、このようなシーソーゲームの試合パターンのモデル曲線である。別の視点から見れば、このパターンは、試合終了時のぎりぎりまで、試合結果を知るための情報が不確定であることを意味する。従って、このグラフの曲線は、試合パターンを表す曲線である。図に示すように、このモデルではゲーム終了時点（t＝D）で、プレイヤの選択した手の結果（ｘ（ｔ）＝Ｂ）が完全に明らかになる。式(1)において、時間t上の区問[0,D]上でｘ（ｔ）の導関数が存在すると仮定して微分の概念を導入する。即ち、本発明が対象とするシステムでは、連続時間のものもあれば、手番の概念があり離散的なものもある。さて、この場合の微分の値は何を表しているかと言えば、ゲームの進行（時間tの経過）に伴う不確定性（獲得情報量）推移の速度を表す。換言すれば、プレイヤの視野上昇率と言える。この「速度」はゲームの種類やプレイヤの能力に依存する。式(1)を一階微分すると下式のようになる。
ｘ’（ｔ）＝（Ｂ／Ｄｎ）ｎｔｎ−１        式(２)
【００１４】
さらに、式(1)において、区問[0,D]上で二階微分可能であると仮定する。この値は、ゲームの進行に伴う不確定性推移の加速度を表す。不碓定性（獲得情報量）推移の速度の変化分である。式(1)を二階微分すると下式のようになる。
ｘ’’（ｔ）＝（Ｂ／Ｄｎ）ｎ（ｎ−１）ｔｎ−２        式(３)
上述したように，ゲームの終盤において最後の最後までプレイヤにとって結末がわからないということは、提案するモデルの「二階微分の値（加速度）が大きくなる」ことに相当する。つまり、ゲームの最終段階にあたるt＝Ｄのときにこの値が大きいほど、よリエキサイティングでスリルあるゲームであり、本発明ではこれをより洗練されたゲームと考える。式(3)にt＝D（ゲームの最終段階）を代入すると次の式を得る。
ｘ’’（ｔ）＝（Ｂ／Ｄｎ）ｎ（ｎ−１）Ｄｎ−２
＝（Ｂ／Ｄ２）ｎ（ｎ−１）                式(４)
式(4)の意味するところは、プレイヤ同士の実力差がある近傍以内（ｎ＞1）であれば、本発明で提供する指標である「洗練度Ｓ＝Ｂ／Ｄ２の値が大きいほど、ゲームは洗練されている」ということである。同様に、これの平方根である「（Ｂ０．５／Ｄ）」を指標として使うことも可能である。
しかしながら、この洗練度の指標Ｓがあまり大き過ぎるのは好ましくない。一般的にある範囲内では、指標Ｓが大きくなるほどゲームが洗練されていると考える。従って、指標Ｓが、ある一定の上限値に達するまでは洗練度が上昇し、その上限値を超えると逆に洗練度が減少する。洗練度の指標Ｓの値は、与えられたゲームにおけるスキルと偶然性のバランスの指標でもあると言える。Ｓの値は、スキル依存型ゲームでは小さくなり、偶然型ゲームでは大きくなる傾向がある。これは、プレイヤのスキルが向上すると平均終了手数（勝負が決着するまでの時間）が長くなることに起因する。従って、スキルと偶然とのバランスがちょうどよいゲームが実力の近いプレイヤ同士でシーソーゲームになり易く、洗練されたゲームであると言える。
なお、後述する計算機による自己自動対戦では、プレイヤ同士の実力差はほぼないものと考えられる。
【００１５】
本発明による指標に基づくゲームの比較
表１に幾つかのよく知られたゲームのデータ（Ｂ，Ｄ）と、本発明の評価システムによる指標値計算の例を示す。これらのデータは、将棋・囲碁ではプロ棋士、チェスや象棋ではグランドマスターの対戦棋譜からの統計に基づいて得られたものである。
【００１６】
【表１】
2005115122.tif 000003
【００１７】
チェス将棋・象棋・囲碁のようなプロ棋士集団が存在し、かつ、長い歴史を持つゲームでは、プ口棋士集団の中だけで実施された公式戦のデータには、プレイヤ同士の実力差があまりないと考えてよい。また、このプロ棋士集団の平均的能力（プレイ能力）はほぼ同じと考えてよい。そうすると、「Ｂ／Ｄ２」の値が大きいゲームほど、より洗練されたゲームといえる。ここでは、将棋が最も洗練された面白いゲームという知見を得る。あるいは、それぞれのゲーム自体の洗練度に差がないとすれば、この値の小さいプロ棋士集団の平均能力即ち熟練度（囲碁、象棋）が高い、とも言える。プロとしての社会的地位等の状況により、ゲーム毎にプロ棋士集回の平均能力に若干の違いがある可能性もある。囲碁での指標の値が低い理由は、試合の結末（勝ち負け）が明らかになっても、目数計算のためにゲームを最後まで続行するという作法に起因するものと考えられる。この冗長な部分をとると、囲碁も、チェスや将棋とをほぼ同じ洗練度の値になるものと考えられる。
【００１８】
ここで、あるゲームの合法手数は、当該局面でゲームルールに則って指し得る「指し手」の数を表す。即ち、将棋で言えば、盤上で移動可能な駒を動かす「指し手」、持ち駒を盤上に置くことによる「指し手」の合計となる。終了手数は、勝ち負けが決定したときの手数である。一般にプレイヤは負けを自覚した時点で投了するため、終了手数はプレイヤのスキルに依存する。弱いプレイヤ同士の試合では、早く均衡が崩れるため、終了手数が短くなる。逆に強いプレイヤ同士の試合では、負けの自覚は早くなるが均衡が崩れにくいため、総合すると終了手数が長くなる。一方、合法手数はプレイヤの実力に幾らか依存するが、終了手数ほどではない。従って、強いプレイヤ同士の試合の統計は、弱いプレイヤ同士よりもＢ０．５／Ｄの値が小さくなる。
【００１９】
指標を高める意味を如実に示すスポーツ競技での具体例としては、自由度をあまり変更しない範囲内で試合時間を短縮することが挙げられる。テニスでタイブレーク制を導入したこと、バレーボールでサーブ権をやめたことなどがこれに相当する。次に、本発明で提供する指標である洗練度に基づく簡単な応用例として、ゲーム進化への応用、プレイヤ（計算機・人間両方）のスキル向上への応用を説明する。勿論、本発明はこれらに限定されず、様々なものに応用可能である。
【００２０】
ゲーム進化への応用
幾つかの歴史上知られるチェス種に対して、計算機による自動自己対戦を実施し、競技データを集めた。自動自己対戦であるため、プレイヤ間での差がほぼない。そして、計算機は同じようなアルゴリズム（先読み探索、自動学習した評価関数、幾つかの探索延長の工夫）を実装したので、どのゲームでも同じレベルのプレイヤによるデータと言える。ゆえに、ここで得られる洗練度「Ｂ／Ｄ２」値を比較することで，ゲーム進化における洗練度の推移を見ることができる。
【００２１】
【表２】
2005115122.tif 000004
【００２２】
ここで、Ｅ（Ｇ）は、Ｂ0.5／Ｄの逆数であり、即ちＥ（Ｇ）＝Ｄ／Ｂ0.5である。また、ＢＤは、そのゲームの理論値（初期局面での勝ち負けの結果）を知るために探索しなければならないミニマックス木のサイズに相当し、換言すれば「ゲームの複雑さの評価値」である。一般にこの値が大きいほど、複雑なゲームと言えるが、単に大きいだけでは冗長さが生じる。従って、ＢＤは、「見かけ上の複雑さ」を表すものだと理解される。
この表のデータから得られる知見をまとめると以下のようになる。
・この中では、現行のチェスが最も洗練されたゲームである。
・初期の段階は見かけ上の複雑さが高まる方向性の進化であり、後に、洗練度（ゲームの面白さとも言える）が高まる方向へと進化してきた。
【００２３】
プレイヤのスキル改善への応用
ゲームで対戦するプレイヤ集団のスキルによって大きく変化するのは、ゲームの平均終了手数であり、平均合法手数はほぼ変わりない。このとき、同じ程度のプレイヤ（将棋ソフトのような対戦用ソフトや対戦用計算機）同士で自動対戦させて平均終了手数が長くなるようにソフトを調整することで、ソフトの実力を改善することができる。なぜなら、「Ｂ／Ｄ２」の値を小さくするには、Ｄである平均終了手数が長くなればよいからである。多くの場合、プロ棋士集団のデータから得られる「Ｂ／Ｄ２」の値が小さく、それより弱いプレイヤ集団でのデータでは、その値は大きくなる。逆に言えば、「Ｂ／Ｄ２」や「Ｂ０．５／Ｄ」の値が小さいほど、そのプレイヤ集団のスキルが高いと言える。
【００２４】
本発明は、ボードゲームのみらならずその他の競技システムにも適用可能なものである。一般的に、ボードゲーム以外の競技システムは、終了時間は競技時間で定義される。スポーツ競技の場合は、試合開始から終了までの時間となる。サッカーでは、延長時間を除けば９０分となる。情報量ｘ（ｔ）は、競技システムにおける結果の推移ということになる。ゲームで言えば、時間の経過に対して、勝敗の結果がどれほど明らかになってゆくかの程度を表す。従って、任意の競技システムにおける最終ゴール（勝敗判定基準）が明確であれば、ｘ（ｔ）を合理的に定義することが可能である。例えば、サッカー（但し、上級者同士の場合）では、試合時間が残り５分で３点差ある場合はｘ（ｔ）はほぼ確定的であると考えられ、残り時間が１０分で３点差ある場合はｘ（ｔ）は、同様にほぼ確定的であるが、前者よりは確定度が低いものと考えられる。
そして、自由度は、ボードゲームでは、可能な指し手の平均数として合理的かつ客観的に近似する、即ち定義することが可能である。一方、他の競技システムでは、このような精密な近似はやや困難である。しかしながら、他の競技システムでも、本発明によれば自由度を合理的に近似、即ち定義することができ、競技システムの相対的な比較は可能である。例えば、サッカーでは、全く同じルールと仮定した場合、競技場の広さ（これは、将棋やチェスでは升目の数に相当し、合法手数（自由度）と正の相関関係がある。）だけが異なるゲームでは、自由度を相対的に定義し数値化することができる。また、オフサイドの有無、延長戦やＰＫ戦の有無、選手の数の相違、交替可能な選手の数の相違など（これらは、将棋やチェスでは、反則や駒数などに相当し、合法手数（自由度）と正の相関関係がある。）でも自由度を相対的に比較可能である。自由度に関連するこれらのサブパラメータに対するポイントを適切に規定した所定の自由度基準表などを作成すれば、この自由度基準表を参照して自由度を合理的かつ客観的に求めることができる。そして求めた自由度に基づき、洗練度（Ｂ０．５／Ｄ）の値を算出することができ、競技システムの相対的な比較が可能になる。そして、競技システムは、選択淘汰されて、洗練度の値がほどよくなるように進化する。即ち、洗練度は、ある程度までは大きくなるが、過度に大きくなると（即ちＢに対してＤが十分小さくなる）その競技が偶然に左右される要素が大きくなり、競技結果に与えるプレイヤのスキルの影響が小さくなるため、今度は、この洗練度の値が減少するように競技システムは進化する。換言すれば、スキルと偶然とのバランスの最適化が進化過程で為されることとなる。
【００２５】
本発明の概要および効果を以下にまとめる。
・ゲームの洗練度が高くなるための必要条件として、プレイヤに与えられる自由度、つまり、ゲームがプレイヤに提供する不確定性の量が適当な規模であり、同レベルのプレイヤが対戦したとき、ゲームの結末（勝ち負け）が最後までわからないほど良い。逆転不可能なほどに形勢に差がついてしまうと面白味がなくなる。
・縦軸に決定論的に結末を知るに必要な情報量ｘ（ｔ）、横軸に時間ｔをとる。このようにして、ゲームのロジスティックモデルを提案し、二階微分を導入することでゲームの洗練度の指標を導いた。
・本発明で提供する指標を用いて、ある期間にわたってプロ棋士集団が存在する伝統的なゲームを比較した。各プレイヤ集団の平均的能力が同じと仮定すれば、将棋が最も洗練されたゲームであった。ゲームごとに洗練度が同じと仮定すれば、囲碁や象棋のプロ棋士集団の平均的能力が、チェスや将棋よりやや高いという知見を得た。これは、チェスや将棋に比べて、囲碁や象棋というゲームの不確定性がやや低いことに起因する。つまり、チェスや将棋と比べて、囲碁や象棋はよりスキル依存型のゲームということになる。
・また、チェス種進化への応用、プレイヤ（例としてソフトウェアや計算機）のスキル向上への応用の方法を示した。プレイヤ集団の平均能力を固定すれば、ゲームの洗練度を推定できる。逆に、ゲームの洗練度が同一であると仮定（同じ競技で少しだけルールを変更した場合等がこれに相当する）すれば、平均終了手数から、プレイヤあるいはプレイヤ集団の平均的強さを推定できる。また、駒落ち、置き碁のようなハンディキャンプ戦で、適切な手合いを終了手数から推定することもできる。
・本発明は、他にも、いろいろな応用が可能である。ゲーム（競技システムあるいはエンターティンメントシステム）として、自由度と時間によってモデル化でき、洗練されるべき正当な必要性があれば、本発明で提案した指標の値が大きくなるように自然選択が働き、自然淘汰されていく。例えば、伝統的な競技の中で、現在になって面白味を失った競技を、その指標をちょうど適切に調整するようにルールを改変することで対処できる。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】図１は、本発明による競技システムの洗練度の測定システムを説明するブロック図である。
【図２】本発明による測定方法の各処理を示すフローチャートである。
【図３】ロジスティックモデルを表すグラフである。
【符号の説明】
【００２７】
１００  測定システム
１１０  入力手段
１２０  記憶手段
１３０  第１の演算手段
１４０  第２の演算手段
１５０  表示手段
【図１】
2005115122.tif 000005
【図２】
2005115122.tif 000006
【図３】
2005115122.tif 000007