(57)【要約】【課題】  管網計算の結果をもとに管路の評価をする際に、管路の評価をより精度よく、かつ、適切に行えるようにする。【解決手段】  水源Ｓ１と、水の節点Ｎ１〜Ｎ６と、管路Ｋ１〜Ｋ８とのネットワーク関係から構成される管網において、前記管網に影響を与える管路を評価する際に、前記評価の対象となる管路を前記管網から削除するかあるいは流れの悪い管路に設定変更する管網設定変更処理を行い、前記管網設定変更処理の前後における、節点Ｎ１〜Ｎ６での圧力水頭Ｐの値を算出して、その算出された圧力水頭Ｐの値に応じた節点Ｎ１〜Ｎ６からの取り出し水量ｃを求め、前記管網設定変更処理の前における節点Ｎ１〜Ｎ６からの取り出し水量ｃと、前記管網設定変更処理の後における節点Ｎ１〜Ｎ６からの取り出し水量ｃとに基づいて、前記評価対象となる管路の評価を行う。【選択図】      図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
水源と、水の需要点と、一端および他端に前記水源または需要点が接続される管路とのネットワーク関係から構成される管網において、前記管網に影響を与える管路を評価する際に、前記評価の対象となる管路を前記管網から削除するかあるいは流れの悪い管路に設定変更する管網設定変更処理を行い、前記管網設定変更処理の前後における、各需要点での圧力水頭の値を算出して、その算出された圧力水頭の値に応じた前記各需要点からの水の供給量を求め、前記管網設定変更処理の前における前記各需要点からの水の供給量と、前記管網設定変更処理の後における前記各需要点からの水の供給量とに基づいて、前記評価対象となる管路の評価を行うことを特徴とする管路の評価方法。
【請求項２】
管網設定変更処理の前における各需要点からの水の供給量と、前記管網設定変更処理の後における前記各需要点からの水の供給量とに基づいて、評価対象となる管路の評価を行う方法として、前記管網設定変更処理前の管網における特定の需要点の水の供給量に前記特定の需要点における圧力水頭の値を乗じたものを、前記管網設定変更処理後の管網における前記特定の需要点の水の供給量に前記特定の需要点における圧力水頭の値を乗じたもので除し、これをすべての需要点について求めてそれらの総和を算出し、前記総和により、前記評価対象となる管路を評価することを特徴とする請求項１記載の管路の評価方法。
【請求項３】
管網設定変更処理の前における各需要点からの水の供給量と、前記管網設定変更処理の後における前記各需要点からの水の供給量とに基づいて、評価対象となる管路の評価を行う方法として、前記管網設定変更処理前の管網におけるすべての需要点の水の供給量の総和を、前記管網設定変更処理後の管網におけるすべての需要点の水の供給量の総和で除した値により、前記評価対象となる管路を評価することを特徴とする請求項１記載の管路の評価方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、管路の評価方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、水道事業において、既設の管網の状態を把握するとともにこの管網についての更新計画などを立てるといった維持管理を行うことは極めて重要となっている。例えば、管網に関するコンサルティング業務においては、管路が閉鎖されることにより管網全体に大きな影響を与える重要な管路はどれなのかを評価し、その結果を顧客などに提供している。
【０００３】
上記の重要な管路は、管網に対して行う管網計算の結果をもとに評価することができる。管網計算とは、水源の水頭、管路の配置、管路の口径、水の需要点としての節点から取り出される水の供給量（以下、取り出し水量と記す）などの与条件下で、各管路の流量や各節点の水頭を算出することをいう。
【０００４】
ここで、管網計算の結果をもとに管路を評価する方法を図７〜図１７を用いて説明する。なお、例えば、図７に示すような、水源Ｓ１、管路Ｋ１〜Ｋ８および節点Ｎ１〜Ｎ６のネットワーク関係から構成される管網に対して管網計算を行うにあたっては、図８および図９に示すような、種々の初期データが与えられている。
【０００５】
詳細には、図８および図１０に示すように、水源Ｓ１については、水源の水頭としてのＬＷＬ（Ｌｏｗ  Ｗａｔｅｒ  Ｌｅｖｅｌ）の値Ａ〔ｍ〕および水源Ｓ１の地盤高Ｈ（Ｓ１）〔ｍ〕、節点Ｎ１〜Ｎ６については、取り出し水量ｃ〔ｍ３／ｓ〕およびその節点の地盤高Ｈ（Ｎ１）〜Ｈ（Ｎ６）〔ｍ〕、管路Ｋ１〜Ｋ８については、始点、終点、流速係数、管路長さＬ（Ｋ１）〜Ｌ（Ｋ８）〔ｍ〕、管内径Ｄ（Ｋ１）〜Ｄ（Ｋ８）〔ｍｍ〕が与えられている。なお、節点Ｎ１〜Ｎ６における取り出し水量ｃ〔ｍ３／ｓ〕は、計算の都合上、一定とされている。
【０００６】
また、管網計算においては、水が管路の一端側から他端側に流れた時の損失水頭を求めるヘーゼン・ウイリアムスの実験式（数１に示す）を用いる。
【０００７】
【数１】
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数１において、ｈは損失水頭〔ｍ〕、ｑは流量〔ｍ３／ｓ〕、Ｃ０は流速係数、Ｄは管内径〔ｍ〕、Ｌは管路長さ〔ｍ〕であり、ｒを管路の抵抗係数とする（以下、管路抵抗と記す）。この管路抵抗ｒは、流速係数Ｃ０、管内径Ｄおよび管路長さＬにより決定する定数である。また、図１０に示すように、節点における圧力水頭である有効水頭ｅ〔ｍ〕と地盤高Ｈ〔ｍ〕との和で表される高さを節点水頭Ｐ〔ｍ〕とすると、上記の数１で表される損失水頭ｈは、数２に示すように、その管路の始点の節点水頭ＰＳ（水源の場合はＬＷＬ）と終点の節点水頭ＰＥとの差で表される。
【０００８】
【数２】
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また、数１をｑについて解いた式、数３
【０００９】
【数３】
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を損失水頭ｈで偏微分したものをｇとすると、ｇは、数４のように表される。なお、以下において、このｇを管路についての変分コンダクタンスと記す。
【００１０】
【数４】
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以上のような条件において、図７に示す管網に対して、公知の節点水頭法により管網計算を行うには、まず、図１１に示すように、ステップ１（Ｓ００１）として、図８および図９に示すような、管網の初期データの読み込みを行う。このとき、読み込むデータは、例えば、図８および図９に示すような数値データである。
【００１１】
次に、ステップ２（Ｓ００２）として、ステップ１にて読み込んだデータに基づいて、水源Ｓ１、節点Ｎ１〜Ｎ６、管路Ｋ１〜Ｋ８を連結し、管網におけるネットワーク関係を構築する。このとき、管網計算において電気回路網の理論を応用できるようにする。
【００１２】
詳細には、管網計算に電気回路網の計算理論を応用するために、図１２に示すように、電気回路網のアースに相当する基準節点Ｎ７（水頭＝０〔ｍ〕）を設け、この基準節点Ｎ７と水の流出入がある節点（水源）とを接続する。すなわち、基準節点Ｎ７と節点Ｎ１〜Ｎ６とを基準節点接続枝ｂ１〜ｂ６により接続し、基準節点Ｎ７と水源Ｓ１とを基準節点接続枝ｂ７により接続する。
【００１３】
このとき、基準節点接続枝ｂ１〜ｂ６の流量は、節点Ｎ１〜Ｎ６における取りし水量ｃであり、このような場合、流量が一定である基準節点接続枝ｂ１〜ｂ６を、公知の解放除去によって、図１３に示すように除去することができる。基準節点接続枝ｂ７の流量は未知であるので、基準節点接続枝ｂ７は除去しない。なお、図中の矢印は、管路Ｋ１〜Ｋ８および基準節点接続枝ｂ７の方向を示している。管路Ｋ１〜Ｋ８の方向は任意に設定してよいが、基準節点接続枝ｂ７の方向は、基準節点Ｎ７に向かう方向に設定しておく。また、基準節点接続枝ｂ７についてのデータを図１４に示す。図１４に示すように、基準節点接続枝ｂ７の始点は水源Ｓ１、終点は基準節点Ｎ７であり、この基準節点Ｎ７の水頭を０〔ｍ〕と設定しているので、始点と終点との水頭差は、水源Ｓ１のＬＷＬの値であるＡ〔ｍ〕となっている。
【００１４】
次に、図１１に示すように、ステップ３（Ｓ００３）として、グラフ理論に基づいて広さ優先木を検索する。一般に、グラフ理論における木とは、全ての点（節点）を含み、かつ、閉回路（ループ）を持たない部分グラフ（ここでは管路に相当する）と定義されており、広さ優先木は、根（基準節点）からできるだけ枝分かれするように探索して得られる木である。
【００１５】
この広さ優先木の検索については公知の手法により行うことができるので、ここではその手法についての詳しい説明は避ける。なお、ステップ３において行った広さ優先木検索の結果を図１５に示す。図１５に示すように、検索の結果、広さ優先木が張られた管路を木枝として実線で表し、広さ優先木が張られなかった管路を補木枝として破線で表している。
【００１６】
節点水頭法により管網計算をする際には、各節点における節点水頭Ｐを未知数とするので、後の計算において必要となる節点水頭Ｐの任意の初期値を、前記広さ優先木の検索の結果を利用してあらかじめ決定する。
【００１７】
詳細には、図１５に示す管網であれば、広さ優先木検索における深さｎｅ、すなわち広さ優先木の最末端（節点Ｎ２、Ｎ４）から根（基準節点Ｎ７）までの枝（管路）の数が４であり、また、図８より、水源Ｓ１のＬＷＬはＡ〔ｍ〕で、例えば、節点Ｎ２の地盤高はＨ（Ｎ２）〔ｍ〕であるので、水源Ｓ１から節点Ｎ２に至る行程中において、管路一つあたりでの水頭の平均の降下量Δｈは数５のように表すことができる。
【００１８】
【数５】
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ここで、例えば、水源Ｓ１のＬＷＬがＡ＝３５．０〔ｍ〕、節点Ｎ２の地盤高がＨ（Ｎ２）＝５．０〔ｍ〕である場合には、上記の降下量Δｈは数５より１０．０〔ｍ〕となる。したがって、節点Ｎ６の節点水頭Ｐの初期値を、３５．０−１０．０＝２５．０〔ｍ〕、節点Ｎ１、Ｎ３およびＮ５の節点水頭Ｐの初期値を、２５．０−１０．０＝１５．０〔ｍ〕、節点Ｎ２、Ｎ４の節点水頭Ｐの初期値を、１５．０−１０．０＝５．０〔ｍ〕と設定する。
【００１９】
次に、ステップ４（Ｓ００４）に進み、各節点における流量連続式をたてる。この流量連続式は、例えば、図１６に示すような、ある節点Ｎにおいて、この節点Ｎから管路に流出する水量をｑ３、ｑ４、この節点から取り出す取り出し水量をｃ、この節点Ｎに流入する水量を−ｑ１、−ｑ２としたときのこれらの総和が、数６に示すように０になることを表している。
【００２０】
【数６】
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したがって、節点Ｎ１〜Ｎ６についての流量連続式ｆＮ１（ｑ）〜ｆＮ６（ｑ）は数７に示すようになる。このとき、水源Ｓ１の水頭はＬＷＬ＝Ａ〔ｍ〕、基準節点Ｎ７の水頭は０〔ｍ〕であって、これらの水頭の値は既知であり、ここでは水源Ｓ１および基準節点Ｎ７についての流量連続式は考慮しない。
【００２１】
【数７】
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次に、図１１に示すように、ステップ５（Ｓ００５）において、ステップ４でたてた流量連続式より非線形連立代数方程式をたてる。この場合、数７におけるｑＫ１〜ｑＫ８に、それぞれの管路Ｋ１〜Ｋ８の流量ｑについて導いた数３を代入する。そして、得られた式（記載は省略）におけるそれぞれの管路の損失水頭ｈＫ１〜ｈＫ８（ｈＫｉは、管路Ｋｉにおける損失水頭）を、数２および図９に示す各管路の始点・終点の情報から消去し、各節点における節点水頭ＰＮ１〜ＰＮ６、および水源の水頭ＰＳ１（ＬＷＬ）を用いた数８を導く。
【００２２】
【数８】
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このとき、取り出し水量ｃが一定であることから、数８で表される式は、各節点における節点水頭ＰＮ１〜ＰＮ６を変数とする非線形連立代数方程式となる。
【００２３】
この非線形連立代数方程式の解は、あとの工程において行うニュートン・ラフソン法による反復計算により求める。このときには数９に示す計算式を用いることは既に公知である。
【００２４】
【数９】
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このＪはヤコビ行列であり、ΔＰはＰ＝（ＰＮ１、ＰＮ２、ＰＮ３、ＰＮ４、ＰＮ５、ＰＮ６）Ｔ（Ｔは転置行列）の値を修正する修正ベクトルである。このヤコビ行列Ｊのｉ行ｊ列の成分〔ｊｉｊ〕は、数１０に示す式
【００２５】
【数１０】
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により求められるが、特に節点水頭法を用いた管網計算時におけるヤコビ行列Ｊのｉ行ｊ列の成分〔ｊｉｊ〕は、経験上、流量連続式をたてた節点に基づいて求めることができる。したがって、ステップ６(Ｓ００６)においては、ヤコビ行列Ｊを、数１１に示すように決定する。
【００２６】
【数１１】
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詳細には、流量連続式をたてた節点がＮ１〜Ｎ６の六ヶ所であることから、このヤコビ行列Ｊを６×６の行列と決定し、そして、このヤコビ行列Ｊの対角要素であるｊｉｉの値を、節点Ｎｉに接続している管路の変分コンダクタンスｇの総和とし、非対角要素ｊｉｊの値を、節点Ｎｉと節点Ｎｊとを直結する管路の変分コンダクタンスの値に負の符号を付したものとし、直結する管路が無ければ、ｊｉｊ＝０としている。
【００２７】
例えば、ヤコビ行列Ｊの対角要素であるｊ３３の値は、節点Ｎ３に接続している管路Ｋ８、Ｋ４、Ｋ５の変分コンダクタンスｇの総和であるので、ｇＫ８＋ｇＫ４＋ｇＫ５となり、また、非対角要素ｊ２３の値は、節点Ｎ２と節点Ｎ３とを直結する管路、この場合、管路Ｋ４の変分コンダクタンスｇＫ４に負の符号を付した−ｇＫ４となる。ただし、この時点では各管路の変分コンダクタンスは未知である。
【００２８】
次に、ステップ７（Ｓ００７）において、ニュートン・ラフソン法による反復計算を開始するために必要な各節点における節点水頭ＰＮ１〜ＰＮ６の初期値として、ステップ３において決定した値を与え、ステップ８（Ｓ００８）において、数２より各管路における損失水頭ｈＫ１〜ｈＫ８を算出し、算出した各管路における損失水頭ｈＫ１〜ｈＫ８を用いて、数４より各管路についての変分コンダクタンスｇＫ１〜ｇＫ８を算出する。
【００２９】
次に、ステップ９(Ｓ００９)として、各節点における節点水頭ＰＮ１〜ＰＮ６の値を数８に代入し、Ｆ（Ｐ）を算出する。
そして、ステップ１０（Ｓ０１０）において、ステップ９において求めたｆＮ１（Ｐ）〜ｆＮ６（Ｐ）のそれぞれの値の絶対値が、例えば、閾値として設定されている１．０×１０−６よりも小さいかどうかを判断する。
【００３０】
このとき、ｆＮ１（Ｐ）〜ｆＮ６（Ｐ）のそれぞれの値の絶対値が閾値１０−６よりも小さくない場合には、節点Ｎ１〜Ｎ６における節点水頭ＰＮ１〜ＰＮ６の値が、数７を満たす節点水頭ＰＮ１〜ＰＮ６の値よりも大きくずれているとしてステップ１１(Ｓ０１１)に進み、ステップ１１において、ステップ８で算出した各管路の変分コンダクタンスｇの値を、ステップ６で決定したヤコビ行列に代入し、それに基づいて、ヤコビ行列Ｊの逆行列Ｊ−１を算出し、数１２を導く。
【００３１】
【数１２】
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そして、数１２に示す連立１次方程式を解いて、修正ベクトルΔＰの値を算出する。
【００３２】
次に、ステップ１２（Ｓ０１２）において、算出した修正値ΔＰＮ１〜ΔＰＮ６により、今回の計算に使用したＰＮ１〜ＰＮ６の値（初回の計算の場合には初期値）を修正する、すなわち、ｋ回目の計算時におけるＰの値をＰｋと表したときに、次回の計算において使用するＰｋ＋１をＰｋ＋１＝Ｐｋ＋ΔＰｋとする。
【００３３】
そして、ステップ８に戻り、節点水頭Ｐの値を、修正後の値であるＰｋ＋１として、ステップ８〜ステップ１０の計算を行い、ｆＮ１（Ｐ）〜ｆＮ６（Ｐ）のそれぞれの値が閾値の条件を満たすまで、ニュートン・ラフソン法による反復計算を行う。
【００３４】
次に、ステップ１０において、ｆＮ１（Ｐ）〜ｆＮ６（Ｐ）のそれぞれの値の絶対値が、閾値１０−６よりも小さくなった場合には、この計算時に使用した節点水頭ＰＮ１〜ＰＮ６の値が、数７を満たす解に十分に近づいたとして反復計算を終了し、ステップ１３(Ｓ０１３)に進む。
【００３５】
ステップ１３において、今回の計算に使用した節点水頭ＰＮ１〜ＰＮ６の値を、非線形連立代数方程式の解とする。そして、図１０に示すように、ＬＷＬの値Ａと節点水頭Ｐとの差が損失水頭ｈ、節点水頭Ｐと地盤高Ｈとの差が圧力水頭としての有効水頭ｅという関係があるので、この節点水頭ＰＮ１〜ＰＮ６の値を利用して、あらかじめ与えられているＬＷＬと地盤高Ｈ、算出した節点水頭ＰＮ１〜ＰＮ６および損失水頭ｈＫ１〜ｈＫ８の値より、各節点Ｎ１〜Ｎ６における有効水頭ｅＮ１〜ｅＮ６〔ｍ〕、および水源Ｓ１のＬＷＬと水源Ｓ１の地盤高との差から水源Ｓ１の有効水頭ｅＳ１を算出する。さらに、数３より管路Ｋ１〜Ｋ８における流量ｑＫ１〜ｑＫ８を求める。そして、算出して得られた流量ｑ、損失水頭ｈ、有効水頭ｅなどの値を記録する。
【００３６】
次に、ステップ１４（Ｓ０１４）において、このときに評価の対象となる管路を消去していればもとの位置に戻すが、最初に行う計算は、評価対象となる管路を消去することなく完全な状態の管網に対して行っているので、そのままステップ１５（Ｓ０１５）に進む。
【００３７】
ステップ１５において他に評価対象となる管路があるか否かを判断する。上述のように、最初に行う管網計算は、管路を消去することなく完全な状態の管網に対して行っており、次に各管路を評価しなければならないので、評価対象となる管路があるとしてステップ１６（Ｓ０１６）に進む。
【００３８】
ステップ１６において、評価対象となる管路を、例えば管路Ｋ２とすれば、図１７に示すように、管網から管路Ｋ２を消去する。
完全な状態の管網から評価対象となる管路Ｋ２を削除すると、管路２が消去されたうえでの水源Ｓ１、節点Ｎ１〜Ｎ６、管路Ｋ１、管路Ｋ３〜Ｋ８の連結関係すなわち管網のネットワーク関係を新たに構築する必要があるので、図１１に示すように、ステップ２へ戻る。
【００３９】
そして、管路Ｋ２が消去された状態の管網に対して、管網のネットワーク関係の構築、広さ優先木の検索などのステップ２〜ステップ６の工程を行い、管路Ｋ２が消去された状態の管網に対して計算を行うための計算式を導出する。
【００４０】
そして、ステップ７〜ステップ１２において、ニュートン・ラフソン法による反復計算を行って、管路Ｋ２が消去された状態の管網における各節点の節点水頭Ｐ、各管路の損失水頭ｈ、各節点における有効水頭ｅ、各管路の流量ｑ、水源Ｓ１の有効水頭ｅＳ１などの値を算出し、記録する。
【００４１】
その後、他に評価対象となる管路があれば、ステップ１５、ステップ１６を経て、上記の管路Ｋ２と同様の操作を行い、また、評価対象となる管路がなければ、ステップ１７（Ｓ０１７）に移る。
【００４２】
そして、ステップ１７において、管網全体に大きな影響を与える重要な管路はどれなのかを評価するために、上記のステップ１３で記録した結果である流量ｑ、損失水頭ｈ、有効水頭ｅなどの値を用いて、それぞれの管路の評価のための指標を算出する。ここでは、評価指標として平均圧力変化量を求める。
【００４３】
平均圧力変化量は、評価対象管路が断水した場合における管網全体の圧力変動を表す指標であり、この平均圧力変化量の値が大きいほど管網全体の圧力変動が大きい、つまり管網全体に与える影響が大きいということになるので、その分、評価対象管路の重要度が高いことを示す。この平均圧力変化量は、管路の一方側に接続している節点Ｎまたは水源Ｓの有効水頭ｅと、この管路の他方側に接続している節点Ｎまたは水源Ｓの有効水頭ｅとの平均値をこの管路の有効水頭の値として算出し、評価対象管路を設定する前の管網における特定の管路の有効水頭と、評価対象管路を設定した後の管網における前記特定の管路の有効水頭との差に前記特定の管路の容量を乗じた値を、全ての管路について算出してその総和を算出し、この総和を、全ての管路の容量の和で除すること算出することができる。したがって、ステップ１３において記録した有効水頭ｅおよび必要な数値を数１３に代入することでその値を算出する。
【００４４】
【数１３】
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なお、ｅｎ、ｉは、完全な状態の管網における管路Ｋｉの両端の節点または水源の有効水頭の平均値であり、ｅｄ、ｉは、評価対象管路を管網から取り除いた管網における管路Ｋｉの両端の節点または水源の有効水頭の平均値であり、Ｖｉは、管路Ｋｉの管容量である。
【００４５】
以上により、それぞれの管路を評価対象管路とした場合の平均圧力変化量を算出し、算出した平均圧力変化量の値が大きい管路から順に重要度が高い管路であると評価する。なお、例えば、特許文献１には、管路の評価を行う方法が記載されている。
【特許文献１】特開平９−２５９１１４号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００４６】
しかしながら、上述したような管路の評価方法では、各節点からの取り出し水量ｃが、計算の都合上、一定とされており、実際には、取り出し水量ｃは有効水頭の大きさによって大きく変化している。このため、上記の評価方法では、有効水頭の低下する需要のピーク時や高台にある地区では水の出が悪くなるといったことが表現できず、管路の適切な評価に支障をきたすおそれがある。
【００４７】
そこで本発明はこのような問題を解決して、管網計算の結果をもとに管路の評価をする際に、管路の評価をより精度よく、かつ、適切に行えるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００４８】
上記課題を解決するために請求項１記載の発明は、水源と、水の需要点と、一端および他端に前記水源または需要点が接続される管路とのネットワーク関係から構成される管網において、前記管網に影響を与える管路を評価する際に、前記評価の対象となる管路を前記管網から削除するかあるいは流れの悪い管路に設定変更する管網設定変更処理を行い、前記管網設定変更処理の前後における、各需要点での圧力水頭の値を算出して、その算出された圧力水頭の値に応じた前記各需要点からの水の供給量を求め、前記管網設定変更処理の前における前記各需要点からの水の供給量と、前記管網設定変更処理の後における前記各需要点からの水の供給量とに基づいて、前記評価対象となる管路の評価を行うものである。
【００４９】
このようにすると、各需要点での圧力水頭の値を算出して、その算出された圧力水頭の値に応じた前記各需要点からの水の供給量を求めることができ、管網設定変更処理の前における前記各需要点からの水の供給量と、前記管網設定変更処理の後における前記各需要点からの水の供給量とに基づいて、前記評価対象となる管路の評価を行うことができる。したがって、例えば、圧力水頭の低下する需要のピーク時や高台にある地区において、水の出が悪くなることを表現できるので、各需要点からの水の供給量を一定として取り扱う管路の評価方法よりも精度よく、かつ、適切に管路評価を行うことができる。
【００５０】
請求項２記載の発明は請求項１記載の管路の評価方法において、管網設定変更処理の前における各需要点からの水の供給量と、前記管網設定変更処理の後における前記各需要点からの水の供給量とに基づいて、評価対象となる管路の評価を行う方法として、前記管網設定変更処理前の管網における特定の需要点の水の供給量に前記特定の需要点における圧力水頭の値を乗じたものを、前記管網設定変更処理後の管網における前記特定の需要点の水の供給量に前記特定の需要点における圧力水頭の値を乗じたもので除し、これをすべての需要点について求めてそれらの総和を算出し、前記総和により、前記評価対象となる管路を評価するものである。
【００５１】
このようにすると、管網設定処理前の管網における特定の需要点の水の供給量に前記特定の需要点における圧力水頭の値を乗じたものを、前記管網設定処理後の管網における前記特定の需要点の水の供給量に前記特定の需要点における圧力水頭の値を乗じたもので除し、これをすべての需要点について求めてそれらの総和を算出し、前記総和により、評価対象となる管路を評価することで、前記総和が、圧力水頭の値に応じた水の供給量を含む値であることから、前記各需要点からの水の供給量を一定として取り扱う場合の管路評価よりも精度よく、かつ、適切に管路評価を行うことができる。
【００５２】
請求項３記載の発明は請求項１記載の管路の評価方法において、管網設定変更処理の前における各需要点からの水の供給量と、前記管網設定変更処理の後における前記各需要点からの水の供給量とに基づいて、評価対象となる管路の評価を行う方法として、前記管網設定変更処理前の管網におけるすべての需要点の水の供給量の総和を、前記管網設定変更処理後の管網におけるすべての需要点の水の供給量の総和で除した値により、前記評価対象となる管路を評価するものである。
【００５３】
このようにすると、管網設定変更処理前の管網におけるすべての需要点からの水の供給量の総和を、前記管網設定変更処理後の管網におけるすべての需要点の水の供給量の総和で除した値により、評価対象となる管路を評価することで、前記除した値が、圧力水頭の値に応じた水の供給量を含む値であることから、前記各需要点からの水の供給量を一定として取り扱う場合の管路評価よりも精度よく、かつ、適切に管路評価を行うことができる。
【発明の効果】
【００５４】
以上のように本発明によれば、各需要点での圧力水頭の値を算出して、その算出された圧力水頭の値に応じた前記各需要点からの水の供給量を求めることができ、管網設定変更処理の前における前記各需要点からの水の供給量と、前記管網設定変更処理の後における前記各需要点からの水の供給量とに基づいて、前記評価対象となる管路の評価を行うことができる。したがって、例えば、圧力水頭の低下する需要のピーク時や高台にある地区において、水の出が悪くなることを表現できるので、各需要点からの水の供給量を一定として取り扱う管路の評価方法よりも精度よく、かつ、適切に管路評価を行うことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００５５】
本発明の実施の形態の管路の評価方法を説明する。この方法により管路を評価する際の管網計算の対象となる管網は、図７に示した管網と同様の構成である。また、管網計算の際に与えられる初期データは、水源Ｓ１と管路Ｋ１〜Ｋ８については図８および図９に示した初期データと同じである。しかし、需要点としての節点Ｎ１〜Ｎ６からの水の供給量である取り出し水量は、例えば、図２に示すような、横軸をその節点における圧力水頭である有効水頭ｅ〔ｍ〕、縦軸をその有効水頭ｅの値の時にその節点から供給することができる理論上の水量（以下、取り出し可能率と記す）とした特性曲線で表すことができるので、本実施の形態においては、取り出し水量を一定として取り扱わない。したがって、節点Ｎ１〜Ｎ６についての初期データとしては、図３に示すような、取り出し水量が節点Ｎ１〜Ｎ６の有効水頭の大きさに依存する変数ｃ（ＰＮ１）〜ｃ（ＰＮ６）と、従来と同様、節点Ｎ１〜Ｎ６の地盤高Ｈ（Ｎ１）〜Ｈ（Ｎ６）の値とが与えられている。なお、以下の説明における管網計算の方法は、従来同様、節点水頭法を用いている。
【００５６】
本発明の実施の形態の管路の評価方法により、管路を評価する際には、図１に示すように、ステップ１（Ｓ００１）として、図３、図８および図９に示すような管網についての数値データを読み込み、ステップ２（Ｓ００２）として、読み込んだデータに基づいて、水源Ｓ１、節点Ｎ１〜Ｎ６、管路Ｋ１〜Ｋ８を接続し、管網のネットワーク関係を構築する。
【００５７】
このとき、従来と同様に、基準節点Ｎ７と節点Ｎ１〜Ｎ６とを基準節点接続枝ｂ１〜ｂ６により接続し、基準節点Ｎ７と水源Ｓ１とを基準節点接続枝ｂ７により接続する（図４参照）。しかし、各節点における取り出し水量は、既に述べたように、図２に示すような特性曲線で表すことができる、すなわち有効水頭（圧力）と取り出し可能率（流量）との関数であり、取り出し水量を一定として取り扱わないので、基準節点接続枝ｂ１〜ｂ７は除去しない。
【００５８】
次に、図１に示すように、ステップ３（Ｓ００３）として、従来と同様にして広さ優先木を検索する。このとき、除去しなかった基準節点接続枝ｂ１〜ｂ７のうちのｂ１〜ｂ６は補木枝として取り扱う。この広さ優先木の検索結果を図５に示す。なお、図５においても、広さ優先木が張られた管路を木枝として実線で表し、広さ優先木が張られなかった管路を補木枝として破線で表している。
【００５９】
広さ優先木検索が終わると、従来と同様にして、節点Ｎ１〜Ｎ６における節点水頭ＰＮ１〜ＰＮ６の任意の初期値を決定する。
次に、ステップ４（Ｓ００４）に進み、管路Ｋ１〜Ｋ８における流量をｑＫ１〜ｑＫ８として、数１４に示すような、節点Ｎ１〜Ｎ６における流量連続式ｆＮ１（ｑ）〜ｆＮ６（ｑ）をたてる。なお、このときも従来と同様に、水源Ｓ１および基準節点Ｎ７についての流量連続式は考慮しない。
【００６０】
【数１４】
2005200901.tif 000016
次に、ステップ５（Ｓ００５）において、ステップ４でたてた流量連続式より非線形連立代数方程式をたてる。そして、従来と同様にして、数１４におけるｑＫ１〜ｑＫ８に、それぞれの管路Ｋ１〜Ｋ８の流量ｑＫ１〜ｑＫ８について導いた式（数３）を代入する。そして、得られた式（記載は省略）におけるそれぞれの管路の損失水頭ｈＫ１〜ｈＫ８を、数２および図９に示す各管路の始点・終点の情報から消去し、各節点における節点水頭ＰＮ１〜ＰＮ６、および水源の水頭ＰＳ１（ＬＷＬ）を用いた数１５を導く。
【００６１】
【数１５】
2005200901.tif 000017
上記の非線形連立代数方程式の解は、従来と同様に、数９に示す式を用いたニュートン・ラフソン法による反復計算にて求めるが、ステップ６（Ｓ００６）において、この時に用いるヤコビ行列Ｊを、従来と同様にして決定する。すなわち、流量連続式をたてた節点がＮ１〜Ｎ６の六ヶ所であることから、このヤコビ行列Ｊを６×６の行列と決定する。
【００６２】
このとき、取り出し水量をｃ（ＰＮ１）〜ｃ（ＰＮ６）を、有効水頭ｅで偏微分したものを基準節点接続枝ｂ１〜ｂ６の変分コンダクタンスηｂ１〜ηｂ６とし、このヤコビ行列Ｊの対角要素であるｊｉｉの値を、節点Ｎｉに接続している管路および基準節点接続枝の変分コンダクタンスの総和で算出し、非対角要素ｊｉｊの値を、節点Ｎｉと節点Ｎｊとを直結する管路の変分コンダクタンスの値に負の符号を付したものとして算出し、直結する管路が無ければ、ｊｉｊ＝０とする。このようにして決定したヤコビ行列Ｊを数１６に示す。
【００６３】
【数１６】
2005200901.tif 000018
ここで、例えば、ヤコビ行列Ｊの対角要素であるｊ３３の値は、節点Ｎ３に接続している管路Ｋ８、Ｋ４、Ｋ５の変分コンダクタンスｇＫ８、ｇＫ４、ｇＫ５と、基準節点接続枝ｂ３の変分コンダクタンスηｂ３との総和であるので、ｇＫ８＋ｇＫ４＋ｇＫ５＋ηｂ３となり、また、非対角要素ｊ２３の値は、節点Ｎ２と節点Ｎ３とを直結する管路、この場合、管路Ｋ４の変分コンダクタンスｇＫ４に負の符号を付した−ｇＫ４となる。このように、ステップ１〜ステップ６を管路評価の準備工程として行っておく。ただし、この時点では各管路の変分抵抗は未知である。
【００６４】
次に、ステップ７（Ｓ００７）〜ステップ１２（Ｓ０１２）を計算工程として行う。ステップ７において、節点Ｎ１〜Ｎ６における節点水頭ＰＮ１〜ＰＮ６の初期値として、ステップ３において決定した値を与え、この初期値を用いて、節点水頭Ｐと地盤高Ｈとの差より、節点Ｎ１〜Ｎ６の有効水頭ｅＮ１〜ｅＮ６を算出する。
【００６５】
次に、評価値として、算出した有効水頭ｅＮ１〜ｅＮ６のそれぞれの値に対応した取り出し水量を、例えば図２に示した特性曲線に基づいて求める。このとき、図２に示す特性曲線を数１７に示す数式であらかじめ表現（近似）しておき、この数１７を用いて、節点Ｎ１〜Ｎ６における取り出し水量ｃ（ＰＮ１）〜ｃ（ＰＮ６）の値を求める。さらに、節点水頭ＰＮ１〜ＰＮ６の値を用いて、数４から管路Ｋ１〜Ｋ８における変分コンダクタンスｇＫ１〜ｇＫ８を算出する。
【００６６】
【数１７】
2005200901.tif 000019
ここで、ｃｄは、取り出し可能率が１の時の取り出し水量〔ｍ３／ｓ〕、Ｐ＿ＴＨは、取り出し可能率が１となる時の有効水頭の最小値〔ｍ〕、Ｇは定数である。また、実際の取り出し水量は、その節点からの需要量と取り出し可能率との積により算出する。
【００６７】
なお、基準節点接続枝ｂ１〜ｂ６の変分コンダクタンスηｂ１〜ηｂ６は、この特性曲線における有効水頭ｅでの接線の傾きを表しているので、数１８により表すことができる。したがって、節点Ｎ１〜Ｎ６における取り出し水量ｃ（ＰＮ１）〜ｃ（ＰＮ６）の値を算出する際に、変分コンダクタンスηｂ１〜ηｂ６も、数１８を用いて算出しておく。
【００６８】
【数１８】
2005200901.tif 000020
次に、ステップ８（Ｓ００８）において、節点水頭ＰＮ１〜ＰＮ６の値およびｃ（ＰＮ１）〜ｃ（ＰＮ６）の値を数１５に代入し、ｆＮ１（ｑ）〜ｆＮ６（ｑ）の値を算出する。
【００６９】
そして、ステップ９（Ｓ００９）において、ステップ８において求めたｆＮ１（Ｐ）〜ｆＮ６（Ｐ）のそれぞれの値の絶対値が、例えば、閾値として設定されている１．０×１０−６よりも小さいかどうかを判断する。
【００７０】
このとき、ｆＮ１（Ｐ）〜ｆＮ６（Ｐ）のそれぞれの値の絶対値が閾値１０−６よりも小さくない場合には、節点Ｎ１〜Ｎ６における節点水頭ＰＮ１〜ＰＮ６の値が、数１５を満たす節点水頭ＰＮ１〜ＰＮ６の値よりも大きくずれているとしてステップ１０(Ｓ０１０)に進む。
【００７１】
ステップ１０において、ステップ７において求めた変分コンダクタンスｇＫ１〜ｇＫ８、ηｂ１〜ηｂ６の値を、ステップ６で決定したヤコビ行列Ｊに代入し、それに基づいて、ヤコビ行列Ｊの逆行列Ｊ−１を算出し、数１２を導く。そして、数１２に示す連立一次方程式を解いて、修正ベクトルΔＰの値を算出する。
【００７２】
次に、ステップ１１（Ｓ０１１）において、算出した修正値ΔＰＮ１〜ΔＰＮ６により、今回の計算に使用したＰＮ１〜ＰＮ６の値（初回の計算の場合には初期値）を修正する、すなわち、ｋ回目の計算時におけるＰの値をＰｋと表したときに、次回の計算において使用するＰｋ＋１をＰｋ＋１＝Ｐｋ＋ΔＰｋとする。
【００７３】
そして、ステップ７に戻り、節点水頭Ｐの値を、修正後の値であるＰｋ＋１として、ステップ７〜ステップ９の計算を行い、ｆＮ１（Ｐ）〜ｆＮ６（Ｐ）のそれぞれの値が閾値の条件を満たすまで、ニュートン・ラフソン法による反復計算を行う。
【００７４】
次に、ステップ９において、ｆＮ１（Ｐ）〜ｆＮ６（Ｐ）のそれぞれの値の絶対値が、閾値１０−６よりも小さくなった場合には、この計算時に使用した節点水頭ＰＮ１〜ＰＮ６の値が、数１５を満たす解に十分に近づいたとして反復計算を終了し、ステップ１２(Ｓ０１２)に進む。
【００７５】
ステップ１２において、今回の計算に使用した節点水頭ＰＮ１〜ＰＮ６の値を、非線形連立代数方程式の解とする。そして、この節点水頭ＰＮ１〜ＰＮ６の値を利用して、有効水頭ｅＮ１〜ｅＮ６および水源Ｓ１のＬＷＬと水源Ｓ１の地盤高との差から水源Ｓ１の有効水頭ｅＳ１を算出し、この有効水頭ｅＮ１〜ｅＮ６のそれぞれの値に対応した取り出し水量ｃ（ＰＮ１）〜ｃ（ＰＮ６）の値を数１７を用いて求める。さらに、管路Ｋ１〜Ｋ８における損失水頭ｈＫ１〜ｈＫ８、管路Ｋ１〜Ｋ８における流量ｑＫ１〜ｑＫ８を求める。そして、算出して得られた節点水頭ＰＮ１〜ＰＮ６、有効水頭ｅＮ１〜ｅＮ６およびｅＳ１、取り出し水量ｃ（ＰＮ１）〜ｃ（ＰＮ６）、流量ｑＫ１〜ｑＫ８、損失水頭ｈＫ１〜ｈＫ８などの値を記録する。
【００７６】
次に、設定工程として管網設定変更処理を行う。すなわち、ステップ１３（Ｓ０１３）〜ステップ１５（Ｓ０１５）の工程を行う。最初に行う計算は、評価対象となる管路を設定変更することなく行っているので、そのままステップ１４（Ｓ０１４）に進む。
【００７７】
ステップ１４において他に評価対象となる管路があるか否かを判断する。上述のように、最初に行う管網計算は、評価対象管路を設定変更することなく行っており、次に各管路を評価しなければならないので、評価対象となる管路があるとしてステップ１５（Ｓ０１５）に進む。
【００７８】
ステップ１５において、評価対象となる管路を、例えば管路Ｋ２とすれば、管路Ｋ２の管路抵抗ｒの大きさを、この管路の通常時の管路抵抗ｒよりも十分に大きくなるように設定変更して評価対象管路を水の流れ難い管路にする。
【００７９】
このように、評価対象管路を水の流れ難い管路に設定変更して、図６に示すように、管路Ｋ２を詰まらせたように表現することで、ステップ１〜ステップ６の工程である準備工程を省略することができるのでステップ７に進む。
【００８０】
そして、ステップ７〜ステップ１４の工程を行う。このとき、ステップ１２において、管網設定変更処理後の管網に関しての節点水頭ＰＮ１〜ＰＮ６、有効水頭ｅＮ１〜ｅＮ６およびｅＳ１、取り出し水量ｃ（ＰＮ１）〜ｃ（ＰＮ６）、流量ｑＫ１〜ｑＫ８、損失水頭ｈＫ１〜ｈＫ８などの値を算出し、記録しておく。
【００８１】
そして、他に評価対象管路がある場合には、ステップ１５へ進み、上記の管路Ｋ２の場合と同様にして管網計算を行う。また、ステップ１４において、他に評価対象となる管路が無ければ、評価工程として、ステップ１６（Ｓ０１６）に進む。
【００８２】
そして、ステップ１６において、管網全体に大きな影響を与える重要な管路はどれなのかを評価するために、上記のステップ１２で記録した結果である節点水頭ＰＮ１〜ＰＮ６、有効水頭ｅＮ１〜ｅＮ６およびｅＳ１、取り出し水量ｃ（ＰＮ１）〜ｃ（ＰＮ６）、流量ｑＫ１〜ｑＫ８、損失水頭ｈＫ１〜ｈＫ８などの値を用いて、管路評価のための指標を算出する。
【００８３】
ここでは、評価の指標として、数１９に示すような評価指標ＳＡを算出する。すなわち、管網設定変更処理後の管網における特定の節点Ｎｉの取り出し水量ｃ（ＰＮｉ）ａとそのときの節点Ｎｉの有効水頭ｅＮｉ、ａとの積を、管網設定変更処理前の管網における節点Ｎｉの取り出し水量ｃ（ＰＮｉ）ｂとそのときの節点Ｎｉの有効水頭ｅＮｉ、ｂとの積で除し、全ての節点について算出したその総和ＳＡ、すなわち数１９に示すＳＡを評価指標として算出する。これをすべての節点について求めてそれらの総和ＳＡを算出する。なお、上記の実施の形態の場合は、ｉ＝１〜６の自然数である。
【００８４】
【数１９】
2005200901.tif 000021
この評価指標ＳＡには、有効水頭ｅＮｉの値に依存して変化する取り出し水量ｃ（ＰＮｉ）の値が評価指標ＳＡに含まれているので、例えば、従来のような、取り出し水量ｃが一定とされた条件で算出された有効水頭ｅを用いた平均圧力変化量で管路を評価する場合に比べて、管路をより適切に評価することができる。
【００８５】
なお、上記においては、評価指標ＳＡを用いて管路の評価を行っているが、この評価指標ＳＡに変わって、数２０により算出される評価指標ＳＢを用いてもよい。
【００８６】
【数２０】
2005200901.tif 000022
この評価指標ＳＢは、管網設定変更処理後の管網における全ての節点Ｎからの取り出し水量ｃ（ＰＮ）ａの総和を、管網設定変更処理前の管網における全ての節点Ｎからの取り出し水量ｃ（ＰＮ）ｂの総和で除することで算出することができる。
【００８７】
この評価指標ＳＢには、評価指標ＳＡと同様、有効水頭ｅＮｉの値に依存して変化する取り出し水量ｃ（ＰＮｉ）の値が評価指標ＳＢに含まれているので、例えば、従来のような平均圧力変化量で管路を評価する場合に比べて、評価指標ＳＡを用いて評価する場合と同様、管路をより精度よく、かつ、適切に評価することができる。以上のようにして、管路の評価を行い、作業を終了する。
【００８８】
上記のように、取り出し水量ｃを有効水頭ｅに依存させたことで、有効水頭の低下する需要のピーク時や高台にある地区において水の出が悪くなるといったことを表現できるので、取り出し水量が一定の場合の管路評価よりも精度よく、かつ、適切に管路評価を行うことができる。
【００８９】
なお、上記の実施の形態においては、管網設定変更処理として、図６に示すように、評価対象管路を水の流れ難い管路に設定変更して、管路Ｋ２を詰まらせたようにしていたが、これに限らず、従来の評価方法のように評価対象管路を管網から消去してもよい。
【図面の簡単な説明】
【００９０】
【図１】本発明の管路の評価方法を示す図である。
【図２】有効水頭（圧力）と取り出し可能率（流量）との関係を表した特性曲線を示している。
【図３】本実施の形態において、取り出し水量が節点Ｎ１〜Ｎ６の有効水頭の大きさに依存する変数ｃ（ＰＮ１）〜ｃ（ＰＮ６）で与えられることを示す図である。
【図４】基準節点接続枝を形成した状態を示す図である。
【図５】図４に示す管網に対する広さ優先木の検索結果を示す図である。
【図６】管路Ｋ２を流れ難い管路に設定変更した状態を示す図である。
【図７】評価の対象となる管網を示す図である。
【図８】図７に示した管網における水源と節点とに与えられている初期データを示す図である。
【図９】図７に示した管網における管路に与えられている初期データを示す図である。
【図１０】ＬＷＬ、動水位、損失水頭、地盤高、有効水頭の関係を示す図である。
【図１１】従来の管路の評価方法を示す図である。
【図１２】基準節点接続枝を形成した状態を示す図である。
【図１３】管網におけるネットワーク関係を構築した状態を示す図である。
【図１４】図１３における基準節点接続枝ｂ７のデータを示す図である。
【図１５】図１３に示す管網に対する広さ優先木の検索結果を示す図である。
【図１６】節点における流量連続式を示す図である。
【図１７】図７に示した管網において、管路Ｋ２を消去した状態を示す図である。
【符号の説明】
【００９１】
Ｓ    水源
Ｎ    節点
Ｋ    管路
ｅ    有効水頭
ｃ    取り出し水量
【図１】
2005200901.tif 000023
【図２】
2005200901.tif 000024
【図３】
2005200901.tif 000025
【図４】
2005200901.tif 000026
【図５】
2005200901.tif 000027
【図６】
2005200901.tif 000028
【図７】
2005200901.tif 000029
【図８】
2005200901.tif 000030
【図９】
2005200901.tif 000031
【図１０】
2005200901.tif 000032
【図１１】
2005200901.tif 000033
【図１２】
2005200901.tif 000034
【図１３】
2005200901.tif 000035
【図１４】
2005200901.tif 000036
【図１５】
2005200901.tif 000037
【図１６】
2005200901.tif 000038
【図１７】
2005200901.tif 000039