(57)【要約】【課題】離散的なデータ群を高い近似精度でフーリエ級数に回帰させ、或いは、所与の標高数値からより緻密で滑らかな３次元地形画像を生成するデータ解析を容易に行なうことを可能にするデータ解析方法、データ解析装置およびデータ解析プログラムを提供する。【解決手段】画像上における所定の測定線上の輝度値などから得られる離散的なデータ群と、このデータ群の最後のデータに対象なデータ群とから回帰用データ群を生成してフーリエ級数に回帰させる。また、フーリエ級数の項数は、前記データ群のデータ数よりも小さい所定数とする。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
離散的なデータの集合である解析対象データに処理装置により所定の処理を施してフーリエ級数への回帰を行うためのデータ解析方法であって、
離散的なデータの集合である第１のデータ群に、当該第１のデータ群の最後のデータに対称なデータ群を加えて、データ数が前記第１のデータ群のデータ数の自然数倍である第２のデータ群を生成するステップと、
フーリエ級数の項数を前記第１のデータ群のデータ数よりも小さい所定数にして、前記第２のデータ群をフーリエ級数に回帰させるステップとを前記処理装置に実行させることを特徴とするデータ解析方法。
【請求項２】
前記第１のデータ群が、前記解析対象データに、当該解析対象データを線形補間することにより生成される第３のデータ群を加えることにより生成されることを特徴とする請求項１に記載のデータ解析方法。
【請求項３】
前記第２のデータ群を生成するステップにおいて、前記第２のデータ群のデータ数を、前記第１のデータ群のデータ数の偶数倍にすることを特徴とする請求項１又は２に記載のデータ解析方法。
【請求項４】
え  前記解析対象データが、光弾性実験における等色線画像、又は、等傾線画像から得られた画像データであることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項に記載のデータ解析方法。
【請求項５】
前記解析対象データが、離散的な位置における標高数値であることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項に記載のデータ解析方法。
【請求項６】
前記処理装置に、前記フーリエ級数から得られる近似値を使用して３次元地形画像を生成するステップを更に実行させることを特徴とする請求項１〜５のいずれか一項に記載のデータ解析方法。
【請求項７】
前記解析対象データが、Ｘ線撮影画像から得られた画像データであることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項に記載のデータ解析方法。
【請求項８】
離散的なデータの集合である解析対象データに所定の処理を施してフーリエ級数への回帰を行うためのデータ解析装置であって、
離散的なデータの集合である第１のデータ群に、当該第１のデータ群の最後のデータに対称なデータ群を加えて、データ数が前記第１のデータ群のデータ数の自然数倍である第２のデータ群を生成し、フーリエ級数の項数を前記第１のデータ群のデータ数よりも小さい所定数にして、前記第２のデータ群をフーリエ級数に回帰させる処理部を有することを特徴とするデータ解析装置。
【請求項９】
前記第１のデータ群が、前記解析対象データに、当該解析対象データを線形補間することにより生成される第３のデータ群を加えることにより生成されることを特徴とする請求項８に記載のデータ解析装置。
【請求項１０】
前記制御部は、前記第２のデータ群の生成に際して、前記第２のデータ群のデータ数を、前記第１のデータ群のデータ数の偶数倍にすることを特徴とする請求項８又は９に記載のデータ解析装置。
【請求項１１】
前記解析対象データが、光弾性実験における等色線画像、又は、等傾線画像から得られた画像データであることを特徴とする請求項８〜１０のいずれか一項に記載のデータ解析装置。
【請求項１２】
前記解析対象データが、離散的な位置における標高数値であることを特徴とする請求項８〜１０のいずれか一項に記載のデータ解析装置。
【請求項１３】
前記処理部が、更に、前記フーリエ級数から得られる近似値を使用して３次元地形画像を生成することを特徴とする請求項８〜１２のいずれか一項に記載のデータ解析装置。
【請求項１４】
前記解析対象データが、Ｘ線撮影画像から得られた画像データであることを特徴とする請求項８〜１０のいずれか一項に記載のデータ解析装置。
【請求項１５】
離散的なデータの集合である解析対象データに対して所定の処理をコンピュータの処理装置に実行させて、フーリエ級数への回帰を行うためのデータ解析プログラムであって、
離散的なデータの集合である第１のデータ群に、当該第１のデータ群の最後のデータに対称なデータ群を加えて、データ数が前記第１のデータ群のデータ数の自然数倍である第２のデータ群を生成するステップと、
フーリエ級数の項数を前記第１のデータ群のデータ数よりも小さい所定数にして、前記第２のデータ群をフーリエ級数に回帰させるステップとを前記処理装置に実行させることを特徴とするデータ解析プログラム。
【請求項１６】
前記第１のデータ群が、前記解析対象データに、当該解析対象データを線形補間することにより生成される第３のデータ群を加えることにより生成されることを特徴とする請求項１５に記載のデータ解析プログラム。
【請求項１７】
前記第２のデータ群を生成するステップにおいて、前記第２のデータ群のデータ数を、前記第１のデータ群のデータ数の偶数倍にすることを特徴とする請求項１５又は１６に記載のデータ解析プログラム。
【請求項１８】
前記解析対象データが、光弾性実験における等色線画像、又は、等傾線画像から得られた画像データであることを特徴とする請求項１５〜１７のいずれか一項に記載のデータ解析プログラム。
【請求項１９】
前記解析対象データが、離散的な位置における標高数値であることを特徴とする請求項１５〜１７のいずれか一項に記載のデータ解析プログラム。
【請求項２０】
前記処理装置に、前記フーリエ級数から得られる近似値を使用して３次元地形画像を生成するステップを更に実行させることを特徴とする請求項１５〜１９のいずれか一項に記載のデータ解析プログラム。
【請求項２１】
前記解析対象データが、Ｘ線撮影画像から得られた画像データであることを特徴とする請求項１５〜１７のいずれか一項に記載のデータ解析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、画像データなどから得られる離散的なデータの集合を解析して所望する特徴を抽出し、或いは、所与の離散的なデータに基づいて３次元画像データを生成するためのデータ解析方法、データ解析装置およびデータ解析プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
たとえば、測定により入手した複数のデータ、即ちデータ群から必要な情報を得るためには、入手したデータ群を解析することが行なわれる。
データ解析が必要な測定として、たとえば、光弾性実験における等色線および等傾線の測定がある。
光弾性実験とは、透光性弾性体に外力が加わったときに、透光性弾性体の光学的性質が一時的に変化して複屈折性を示すことによりあらわれる等色線、等傾線の縞模様に基づいて、透光性弾性体、およびそれに相似な構造物に生じる応力を調べる実験である。
等色線、等傾線の位置を特定するために、透光性弾性体にあらわれる等色線、等傾線をそれぞれ撮影して得られる画像データを解析する必要がある。
【０００３】
この等色線、等傾線の測定および解析を人が行なうと時間がかかり、また誤差が生じ易いために、等色線、等傾線の画像データを自動で解析する方法が従来から種々提案されてきた。
非特許文献１には、位相シフト法やスペクトル解析法等の種々の解析方法が紹介されている。
【０００４】
しかしながら、非特許文献１に記載されている方法は、その種類に応じてそれぞれ、手順が複雑、誤差が大きくなり易い、自動化が困難等の様々な不都合が存在する。
【０００５】
また、簡単な手順で自動的に高精度にデータの解析を行なうことは、光弾性実験の分野だけでなく、工学、医学を初めとする広範な分野における画像解析や測定解析等のために必要とされている。
【０００６】
また、３次元地形画像などのコンピュータグラフィックス（ＣＧ）は、平面座標上の多数の離散的な位置における標高値データをコンピュータに入力し、これに適切なテクスチャの張り付け処理を行うなどにより製作されているが、自然な印象を与えることができる緻密で滑らかな画像を製作するためには、膨大な量の標高値データを準備することが必要となる。
【０００７】
現在、国土地理院は２５０００分の１の縮尺の５０ｍメッシュの数値地図を公開しており、更に、２００３年６月１日には、一部地域について、２５００分の１の縮尺の５ｍメッシュの数値地図を新たに公開している。そして、ある程度縮尺を小さくすれば、このような数値地図のデータを使用して滑らかで現実感を伴う３次元地形画像を生成することが可能であるが、例えば、宅地建設のモデルや近隣地域の見取り図などとして使用するより大きい縮尺の３次元地形画像を生成した場合には、たとえ５ｍメッシュの数値地図のデータを使用しても、肌理が粗く現実感に乏しい３次元地形画像しか製作することができなかった。
【０００８】
また、ドライブゲームの走行コースなどのような３次元地形画像を使用するゲームの場合、走行コースの仮想空間内の多数の離散的な位置における標高値データを準備し、これに基づいて３次元地形画像を製作することが行われている。そして、よりリアルな走行感などを体感できるようにするためには、走行コースの３次元地形画像をより滑らかで現実感を伴うものとする必要があり、そのためには、標高値データの量を増大させることが必要になる。一方で、この種の商品では、頻繁に新作やバージョンアップ品が製作され、その度に目新しい走行コースの３次元地形画像が要求されることから、走行コースの標高値データの生成に多大な労力が費やされていた。
【非特許文献１】梅崎栄作，「光弾性実験の自動化の現状」，日本実験力学会講演会論文集，P.１２１−１２４，No.１，２００１
【特許文献２】特開平１０―１５４１３８号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
本発明の課題は、上記の問題点を解決し、離散的なデータの集合であるデータ群を自動的に近似して解析することができ、かつその近似精度を向上させることが可能なデータ解析方法、装置、乃至、プログラムを提供することをその課題とする。
【００１０】
また、本発明は、簡単な作業により、現実感に富んだ緻密で滑らかな３次元地形画像などの３次元画像を生成することができるデータ解析方法、装置、乃至、プログラム、或いは、所与の数値地図データを緻密化し、より現実感に富んだ緻密で滑らかな３次元地形画像を生成することができるデータ解析方法、装置、乃至、プログラムを提供することをその課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明は、上記課題を解決したものであり、離散的なデータの集合である解析対象データに処理装置により所定の処理を施してフーリエ級数への回帰を行うためのデータ解析方法であって、離散的なデータの集合である第１のデータ群に、当該第１のデータ群の最後のデータに対称なデータ群を加えて、データ数が前記第１のデータ群のデータ数の自然数倍である第２のデータ群を生成するステップと、フーリエ級数の項数を前記第１のデータ群のデータ数よりも小さい所定数にして、前記第２のデータ群をフーリエ級数に回帰させるステップとを前記処理装置に実行させることを特徴とするデータ解析方法である。
【００１２】
本発明における解析対象データは、説明変数に対して値が変化する従属変数の値を、離散的な説明変数についてサンプリングしたデータの集合であり、例えば、画像上の離散的な位置（説明変数）における輝度値（従属変数）などが該当する。ここで、「離散的」には、等間隔に離散している場合と等しくない間隔で（不等間隔に）離散している場合が含まれる。
本発明は、このような離散的な解析対象データから従属変数の近似的な関数形をフーリエ級数への回帰により求めるものであり、通常の手法によりフーリエ級数への回帰を行った場合には、サンプリングされた値に誤差が含まれているために、回帰曲線が微少なギザギザを繰り返す形状となり、例えば、極大値、極小値、変曲点の特定などの分析を適切に行えないなどの不都合を、フーリエ級数の項数を所定数に減少させることにより解決する一方で、項数の減少による誤差の増大を、所定の方法によりデータ数を増加させることで解決したものである。
【００１３】
ここで、本発明における第１のデータ群は、解析対象データそのものであっても良く、或いは、解析対象データにスケール補正のための線形変換や対数変換などのデータ変換を加えたものであっても良く、或いは、解析対象データを線形補間することで生成された第３のデータ群を解析対象データに付加したものでも良い。
【００１４】
また、本発明の第２のデータ群は、第１のデータ群の最後のデータ（第１のデータ群における説明変数の最大値、又は、最小値に対応する従属変数のサンプリング値）に対して対称（説明変数をＸ軸、従属変数をＹ軸とする直交ＸＹ座標に第１のデータ群をプロットした場合に、説明変数の最大値、又は、最小値に対応する従属変数のサンプリング値に対して点対称、又は、当該サンプリング値を通るＹ軸に平行な線に対して線対称）となるデータ群（付加データ群）を、第１のデータ群に付加することにより生成されるデータ群であり、そのデータ数は、第１のデータ群の２倍となる。
【００１５】
或いは、上記のようにして生成された付加データ群の最後のデータに対して対称なデータ群（第２の付加データ群）を生成し、第１のデータ群に付加データ群、第２の付加データ群を付加することで、或いは、上記の第２のデータ群を新たな第１のデータ群と考え、この新たな第１のデータ群の最後のデータに対称なデータ群である付加データ群をこの新たな第１のデータ群に付加することで、第１のデータ群のデータ数の３倍、或いは、４倍のデータ数の第２のデータ群を生成することもでき、同様にして、第１のデータ群のデータ数の５倍、６倍、など、任意の自然数倍のデータ群を生成して、これを第２のデータ群とすることもできる。
【００１６】
なお、フーリエ級数の周期性を利用して近似の精度を向上させる観点からは、第２のデータ群のデータ数は、第１のデータ群のデータ数の偶数倍（特に、２倍）とすることが好ましく、同様に、付加データ群の生成は、第１のデータ群に線対称となるように生成することが好ましい。
【００１７】
また、本発明において、フーリエ級数の項数をどの程度に減少することが適切かは、第１のデータ群のデータ数や行われるべき分析の内容に依存するが、例えば、第１のデータ群のデータ数が数百〜数千のオーダーであり、近似曲線の極大値や極小値、或いは、変曲点などの特定を行う場合には、当該データ数の１０％以下、特に４〜６％程度とすることが好ましい。
【００１８】
本発明において、光弾性実験における等色線画像、又は、等傾線画像の所定の測定線上の輝度値データを解析対象データとした場合、輝度値データに誤差が含まれている場合でも、等色線や、等傾線の位置に対応する輝度値の測定線上における極大値や極小値の位置の特定などに十分な程度の滑らかさの近似曲線を得ることができ、応力分析を効率的に行うことが可能となる。
【００１９】
また、本発明において、数値地図の離散的な位置における標高値のデータを解析対象データとした場合、単に標高値を直線で結ぶことで作成される３次元形状と比較して、より滑らかで現実感を伴う３次元地形画像を得ることが出来る。
【００２０】
また、例えば、光弾性実験における等色線画像、又は、等傾線画像の輝度値を複数の測定線上において測定し、このそれぞれを解析対象データとして得られる近似曲線を３次元地形画像として表示させることも可能であり、光弾性実験に使用する透光性弾性体の形態や応力の印加態様を様々に変化させることで、様々な形状の３次元地形画像を極めて容易に作成することが可能となる。
【００２１】
また、本発明は、フーリエ解析装置、フーリエ解析プログラムとして実施することも可能である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
以下、本発明の実施の形態について、添付図面を参照しながら述べる。
【００２３】
まず、本発明の第１の実施の形態として、本発明を光弾性実験における応力分布などの分析に適用する場合について説明する。
【００２４】
図１は、光弾性実験装置の概略構成図である。
光弾性実験とは、前述のように、透光性弾性体に外力が加わったときに、透光性弾性体の光学的性質が一時的に変化して複屈折性を示すことによりあらわれる等色線、等傾線の縞模様に基づいて、透光性弾性体、およびそれに相似な構造物に生じる応力を調べる実験である。したがって、光弾性実験においては、等色線または等傾線を測定する必要がある。
測定によって透光性弾性体にあらわれる等色線、等傾線の位置を得ることができれば、主応力差や主応力方向から応力分布を得ることができる。
【００２５】
等色線または等傾線の測定のために、本発明に係る光弾性実験装置１は、図１に示すように光学系３と、デジタルカメラ４０と、データ解析装置５と、モニタ６０とを有する。
デジタルカメラ４０は、光学系３の光軸ＬＸ上に、光軸ＬＸを通る光を受光可能に配置される。また、デジタルカメラ４０にデータ解析装置５が接続されている。データ解析装置５はさらにモニタ６０に接続されている。
【００２６】
光学系３は、後述するように、光弾性実験に用いる供試体に等色線または等傾線を発生させ、等色線または等傾線を撮影可能にするためのものである。
等色線または等傾線があらわれた供試体がデジタルカメラ４０によって撮影される。デジタルカメラ４０を用いた撮影によって得られた画像データは、データ解析装置５に入力される。
【００２７】
データ解析装置５は、デジタルカメラ４０から送信された画像データを解析して、等色線または等傾線の位置を自動的に特定するための装置である。
データ解析装置５による解析結果は、たとえば、グラフ等の形式によりモニタ６０に表示される。
【００２８】
光学系３は、光源３１と、荷重台３４と、それぞれ２枚１組となった偏光板３２、３６と１／４波長板３３、３５とを有する。
これらは、デジタルカメラ４０に対して遠い位置から近い位置に向かって、光源３１、第１の偏光板３２、第１の１／４波長板３３、荷重台３４、第２の１／４波長板３５、第２の偏光板３６の順で、光源３１から放射される光の光軸ＬＸ上に配置される。
【００２９】
光源３１は、光を散乱させて面光源として機能する光源である。なお、等色線では単色光を、等傾線では白色光を光源に用いることにより解像力が増し、等色線、乃至、等傾線をより正確に読み取ることが可能となるため、本実施の形態においても、等色線の撮影の際には、単色光の光源３１が、等傾線の撮影の際には白色光の光源３１が使用されている。
【００３０】
第１および第２の偏光板３２、３６はそれぞれ、入射した光を、その振動方向が偏光軸に平行な方向に揃った偏光にして出射する。
第１および第２の偏光板３２、３６は、光軸ＬＸを中心として、連動して回転させることもそれぞれ独立して回転させることも可能である。光軸ＬＸを中心とした第１および第２の偏光板３２、３６の回転により、第１および第２の偏光板３２、３６の各偏光軸の方向が変化する。
本実施の形態においては、第２の偏光板３６の基準位置マーカのみを０度の位置に合わせたときには第１の偏光板３２の偏光軸と第２の偏光板３６の偏光軸とが直交する方向になる。また、第２の偏光板３６の基準位置マーカのみを９０度の位置に合わせたときには第１の偏光板３２の偏光軸と第２の偏光板３６の偏光軸とが平行な方向になる。
【００３１】
第１および第２の１／４波長板３３、３５は、それぞれが有する２つの偏光軸に交わって入射した偏光を、その偏光の位相を１／４波長分ずらして出射する。
第１および第２の１／４波長板３３、３５は、２つの偏光軸のいずれかに平行に入射した偏光は、位相をずらすことなくそのまま出射させる。
【００３２】
第１の１／４波長板３３と第２の１／４波長板３５とは、光軸ＬＸを中心として連動して回転させることができる。本実施の形態においては、第１および第２の１／４波長板３３、３５の基準位置マーカを０度の位置に合わせたときには、第１および第２の１／４波長板３３、３５の一方の偏光軸の方向が第１の偏光板３２の偏光軸の方向と平行になるようになっている。
第１および第２の１／４波長板３３、３５の基準位置マーカを４５度の位置に合わせたときには、第１および第２の１／４波長板３３、３５の一方の偏光軸の方向は、第１の偏光板３２の偏光軸の方向から４５度ずれた方向になる。
【００３３】
荷重台３４は、透光性弾性体によって形成した供試体に荷重を印加するためのものである。図２（ａ）に本実施の形態において用いる供試体７の平面図を、図２（ｂ）に荷重台３４の立面図をそれぞれ示す。
【００３４】
図２（ａ）に示すように、本実施の形態においては、外形が円形の板を供試体７として用いる。円板状の供試体７の半径Ｒ１は、たとえば、Ｒ１＝１３０ｍｍとする。
また、供試体７の厚さは、たとえば、６ｍｍとする。
【００３５】
供試体７には、たとえば、ジアリルフタレート（Diallyl phthalate：ＤＡＰ）製の板を用いる。ＤＡＰ板は透光性を有し、また外力に応じて弾性変形するため、光弾性実験において荷重を印加する供試体として用いることができる。
ＤＡＰ板の他に、エポキシ樹脂等の透光性樹脂を用いることもできる。
【００３６】
供試体７には、円形の開口部７０が設けられている。開口部７０の半径Ｒ２は、たとえば、Ｒ２＝１３ｍｍとする。
供試体７の円周から開口部７０の円周までの距離Ｌ１は、たとえば、Ｌ１＝１３ｍｍとする。
【００３７】
また、供試体７には、開口部７０の他に供試体７を荷重台３４に取り付けるための取り付け穴が設けられている。
本実施の形態においては、２個の円形の取り付け穴７ａ、７ａが設けられている。取り付け穴７ａ、７ａの半径Ｒ３は、たとえば、Ｒ３＝４ｍｍとする。
２個の取り付け穴７ａ、７ａは、供試体７の中心点と開口部７０の中心点とを結ぶ直線に対して線対称に設けられている。
図２（ａ）に示すように、供試体７の中心点から取り付け穴７ａまでの距離Ｌ２、Ｌ３は、たとえば、Ｌ２＝７０ｍｍ、Ｌ３＝７０ｍｍとする。
【００３８】
図２（ｂ）に示すように、荷重台３４は荷重アーム３４ａと枠３４ｂとを備える。
枠３４ｂに、取り付け穴７ａ、７ａを介して供試体７を取り付ける。本実施の形態においては、たとえば、アーチ形構造物の円弧境界中央に集中荷重が作用するときの等色線、等傾線を測定するために、荷重アーム３４ａの荷重具９と供試体７の開口部７０側とが対向するように供試体７を枠３４ｂに取り付ける。
【００３９】
荷重アーム３４ａは支点３４ｐにおいて枠３４ｂに取り付けられており、重Ｍを取り付けない状態のときに支点３４ｐを中心として釣り合うようにバランス重りＷＢの位置が調整される。荷重アーム３４ａを釣り合った状態にして荷重アーム３４ａに重りＭを取り付けることにより、荷重具９を介して供試体７に均等な荷重を加えることが可能になる。
以上により、アーチ形構造物の円弧境界中央において、開口部７０の中心点と供試体７の中心点とを結ぶ直線方向に集中荷重を作用させることができる。
【００４０】
供試体７に作用させる荷重は、たとえば、等色線、等傾線の解像が可能で、供試体７の弾性変形範囲内であり、応力分布に影響を及ぼすような変形が供試体７に起こらない範囲内において可能な限り大きくする。
供試体７の表面のうち、開口部７０が貫通している面が、等色線、等傾線の撮影のための撮影面７Ｓとなる。
【００４１】
デジタルカメラ４０は、たとえば、ＣＣＤ（Charge Coupled Device）やＣＭＯＳ（Complementary Metal Oxide Semiconductor）等の撮像素子を有するカメラである。
撮像素子の画素数は、等色線、等傾線の解像に十分な細密度を有するものとする。たとえば、本実施の形態においては、３３０万画素のデジタルカメラ４０を使用する。
【００４２】
デジタルカメラ４０により、第２の１／４波長板３５および第２の偏光板３６を介して、供試体７の撮影面７Ｓが撮影される。
デジタルカメラ４０によって撮影された撮影面７Ｓの画像データは、以下に述べるデータ解析装置５に入力される。
【００４３】
データ解析装置５は、たとえば、コンピュータによって実現する。
データ解析装置５は、図１に示すようにＣＰＵ（Central Processing Unit）５１と、データドライバ５３と、画像ドライバ５７と、記憶装置５５とを有する。
本発明における処理装置および処理部の一実施態様が、ＣＰＵ５１である。
【００４４】
図１に示すように、ＣＰＵ５１はデータドライバ５３と画像ドライバ５７と記憶装置５５とにそれぞれ接続されている。
また、データドライバ５３と記憶装置５５との間も接続されている。
画像ドライバ５７は、モニタ６０にさらに接続される。
さらに、データ解析装置５を操作するための図示しないキーボード等の操作装置をＣＰＵ５１に接続してもよい。
【００４５】
デジタルカメラ４０によって得られた画像データは、データドライバ５３を介してデータ解析装置５に入力される。
図１にはデジタルカメラ４０とデータドライバ５３とが接続されている形態を示しているが、たとえば、持ち運び可能な半導体メモリやディスク状記憶媒体等の記憶手段を用いて、デジタルカメラ４０とデータドライバ５３とを直接的に接続することなく画像データをデータ解析装置５に入力することもできる。
データドライバ５３は、入力された画像データをファイルとして記憶装置５５に出力して記憶させる。
【００４６】
記憶装置５５は、たとえば、半導体メモリやハードディスクドライブ等の記憶手段によって実現する。
記憶装置５５は、データドライバ５３から入力された画像データのファイルを、読み出し自在に記憶する。
また、記憶装置５５には、後述するＣＰＵ５１の演算処理結果をデータとして保存させることも可能である。
さらに、記憶装置５５には、等色線、等傾線の画像データの解析をＣＰＵ５１に実行させるためのプログラム、および、データ解析装置５の操作のためのプログラムも記憶される。
【００４７】
ＣＰＵ５１は、画像解析を行なう場合には、記憶装置５５にアクセスして画像データを取得する。
デジタルカメラ４０とデータドライバ５３とが接続されている場合には、データドライバ５３を介して、ＣＰＵ５１によりデジタルカメラ４０を用いた撮影や、その撮影により得られた画像データのデータドライバ５３への転送等の制御を行なう形態にすることもできる。
【００４８】
ＣＰＵ５１は、記憶装置５５からの画像データに所定の処理を施して解析し、所望する情報を入手する。本実施の形態の場合には、等色線または等傾線の縞模様の位置を特定する。ＣＰＵ５１が画像データに施す処理の内容については後ほど詳述する。
【００４９】
ＣＰＵ５１は、解析結果のデータを画像ドライバ５７に出力する。
ＣＰＵ５１から入力された解析結果が、画像ドライバ５７を介して、モニタ６０の画面に表示される。
【００５０】
モニタ６０は、たとえば、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）や液晶表示パネル等の各種表示装置である。モニタ６０の画面には、デジタルカメラ４０によって撮影された画像や、ＣＰＵ５１による解析結果を表示させることができる。
また、モニタ６０の画面には、データ解析装置５の操作のためのＧＵＩ（Graphical User Interface）画面を表示させることもできる。
【００５１】
以下、光弾性実験装置１を用いた光弾性実験、およびこの光弾性実験において得られる等色線または等傾線の画像の解析の手順について述べる。
図３は、光弾性実験によって得られる供試体７の撮影面７Ｓの画像データのうち、解析処理を施す領域を示すための図である。
デジタルカメラ４０からは、所定の大きさのピクセルにおける例えば、輝度値のデータの集まりとして画像データが得られる。このピクセルの集まりとして表示される画像のうちのどの領域のピクセルのデータを用いてデータ解析を行なうかを図３に示している。
【００５２】
本実施の形態に係る開口部７０を有する供試体７のように、アーチ形部を有する構造物の応力解析の場合には、開口部７０の周縁部と、荷重の印加方向および印加方向に直交する方向と、アーチを形成する円弧の部分とにおける応力分布が重要である。
したがって、たとえば、供試体７の撮影面７Ｓが存在する断面を、図３の矢印Ｄ１〜Ｄ５によってそれぞれ示すように、断面上部と、断面下部と、断面横部と、断面円弧部と、断面開口部とに分けて考える。
本実施の形態のように対称な供試体７の円弧の頂ＴＰから鉛直方向に集中荷重が印加される場合には、応力分布は頂点ＴＰを通る鉛直線に対して線対称となるため、断面横部と断面円弧部と断面開口部については、片側についてだけ解析を行なえばよい。
【００５３】
図３において、目盛りが設けられている線が、撮影面７Ｓ内の各部においてピクセルのデータをサンプリングする測定線を表わしている。ただし、これらの測定線は仮想的なものであり、目盛りが付いた測定線が撮影面７Ｓに実際に設けられるわけではない。
各測定線において、矢印Ｄ１〜Ｄ５の向きが、ピクセルのデータをサンプリングする向きを表わしている。また、図３に示すように、各測定線における目盛りの間隔が、各測定線に沿ってデータをサンプリングする場合のサンプリング間隔を表わしている。以下では、このサンプリング間隔をｄｘとして表わす。サンプリング間隔ｄｘの値は、ピクセルを何個おきにサンプリングするかを意味している。
また、測定線と測定線との間の間隔を、間隔ｄｙとして表わす。間隔ｄｙは任意に決めることができる。ただし、断面開口部や断面円弧部等の境界が存在する部分の解析においては、境界におけるせん断応力は０となるため、応力解析において間隔ｄｙを設定して複数の測定線におけるデータをサンプリングする必要はない。
光弾性実験解析においては、ｄｘ／ｄｙの値が１に近い方が、数値積分上、正確な応力値が求まると言われている。
以上のように、ＣＰＵ５１が解析対象とする等色線、等傾線の画像に関するデータは、測定線に沿って画像データの各ピクセルの輝度値を等間隔にサンプリングしてまとめたデータとなる。そのため、以下では、ＣＰＵ５１が解析対象とするデータをデータ群と呼ぶ。
【００５４】
図４は、本実施の形態に係る、データ解析装置５におけるＣＰＵ５１を用いたデータ解析方法の手順を示すフローチャートである。
以下では、撮影面７Ｓの所定の領域における等色線または等傾線に関するデータ解析を、それぞれ異なる解析例として述べる。
まず、等色線に関する画像データの解析について、図４のフローチャートに沿って述べる。
【００５５】
解析例１
解析に際しては、まず、デジタルカメラ４０によって得られる画像データから、データ解析の対象とする画像データ群を取り出し、これを本発明の第１のデータ群とした（ステップＳＴ１）。
解析例１においては等色線に関する画像データ群を解析するため、デジタルカメラ４０は等色線が現れている撮影面７Ｓを撮影する。
【００５６】
等色線の撮影のためには、本実施の形態に係る光学系３において、第１および第２の１／４波長板３３、３５の両方の基準位置マーカを４５度の位置に合わせ、第２の偏光板３６の基準位置マーカを０度の位置に合わせる。
この状態のときに図５に示すように撮影面７Ｓに現れる黒い縞が等色線と呼ばれる。この等色線ＬＣの位置を特定することにより、供試体７に印加されている応力の主応力差の分布を調べることができる。
しかしながら、実際には等色線ＬＣは濃淡を有する縞であり、また、応力が集中している部分においては等色線ＬＣの密度が高くなるため、等色線ＬＣの位置を特定することは困難である。そのために、本実施の形態においてはデータ解析装置５により等色線ＬＣの画像を解析して等色線ＬＣの位置を自動的に特定できるようにする。
等色線ＬＣの位置を自動的に特定可能とするために、デジタルカメラ４０によって撮影された等色線ＬＣの画像は、たとえば、２５６段階のグレースケールのデータに変換されて記憶装置５５にファイルとして記憶される。
【００５７】
上記のように第２の偏光板３６の基準位置マーカを０度の位置に合わせて第１および第２の偏光板３２、３６のそれぞれの偏光軸が直交する状態になったときの等色線画像は、撮影面７Ｓに対する背景が暗くなるため、暗視野の等色線画像と呼ばれる。
一方、第２の偏光板３６の基準位置マーカを９０度の位置に合わせて第１および第２の偏光板３２、３６のそれぞれの偏光軸を平行な状態にさせたときの等色線画像は、撮影面７Ｓに対する背景が明るくなるため、明視野の等色線画像と呼ばれる。明視野の等色線画像においては、暗視野の等色線画像において黒い縞に見えていた部分が反転して明るくなり、明るかった部分が黒くなって等色線画像として認識される。
解析例１においては、主応力差の分布を調べるために暗視野の等色線画像の画像データを用いる。
【００５８】
撮影面７Ｓに現れた等色線ＬＣの画像データが記憶装置５５に記憶された後には、ステップＳＴ１においてはさらに、解析の対象とする領域の画像データ群を抽出する。
たとえば、解析例１においては、図５に示すように前述の測定線として測定軸ＭＡＬを断面横部に設け、この測定軸ＭＡＬ上において、画像データ群を抽出して等色線ＬＣの位置を特定する。
解析に用いる画像データ群を撮影面７Ｓの画像データから抽出するためには、たとえば、モニタ６０に表示された撮影面７Ｓの画像上にＧＵＩにより直線を描いて測定軸ＭＡＬを形成する。ＣＰＵ５１は、ＧＵＩにより指定された測定軸ＭＡＬ上の各ピクセルにおける輝度値データをサンプリング間隔ｄｘごとに抽出する。
【００５９】
以上により、データ解析に用いる等間隔にサンプリングされた離散画像データ群を入手することができる。
【００６０】
解析例１においては、たとえば、ｄｘ＝０．０６ｍｍとした。この値は、デジタルカメラ４０によって得られた等色線画像のピクセル間隔とほぼ同じである。したがって、このときは測定軸ＭＡＬ上の全てのピクセルの輝度値を採取していることになる。この条件下において、解析例１において得られた画像データ群のデータ数は、たとえば、６５１個であった。
なお、解析例１において、間隔ｄｙの値は、たとえば、ｄｙ＝０．４ｍｍとした。
測定軸ＭＡＬを形成するための直線の描画やサンプリング間隔ｄｘ、ｄｙの指定は、ＣＰＵ５１に接続されるキーボードやマウス等の図示しない操作装置を用いて実行することができる。
【００６１】
ステップＳＴ１において入手された画像データ群のグラフＧＤＣ１を図６（ａ）に示す。図６（ａ）のグラフにおいて横軸は基準点からの距離[ｍｍ]を表わし、縦軸は２５６段階のグレースケールで表わされる各ピクセルの輝度値を表わしている。
画像データ群は離散データであるが、図６（ａ）においては個々のデータを実線により繋いでグラフＧＤＣ１として示している。
また、図５に矢印によって示す測定軸ＭＡＬ上の位置Ａ、Ｂ、Ｃが、図６（ａ）に示すグラフにおける位置Ａ、Ｂ、Ｃにそれぞれ相当する。そして、位置Ａが、測定における基準点となっている。位置Ａは、測定軸ＭＡＬ上における開口部７０との境界点である。
【００６２】
グラフＧＤＣ１から分かるように、デジタルカメラ４０を用いて撮影面７Ｓを撮影することにより得られる画像データ群は、デジタル化に伴うノイズや光学系の不完全性によるノイズなどの影響で、値が細かく増減している。
等色線の位置を特定するためにはグラフＧＤＣ１の極大・極小点を特定する必要があり、極大・極小点を特定するために従来はたとえば最小２乗法により画像データ群を近似曲線に回帰させていた。しかしながら、上記のようにノイズなどの影響で画像データ群が細かく増減するには、最小２乗法では、近似により得られたグラフとグラフＧＤＣ１とがほぼ同じになるように高精度に近似することは困難であった。短い間隔で細かく増減するデータに対しては効果的に近似することができないため、最小２乗法を用いる場合には画像データ群として利用可能なサンプリング間隔が限定されるという不都合も発生する。
【００６３】
そこで、本実施の形態においては、画像データ群をフーリエ級数に回帰させることによる近似を行う。
離散データ群をフーリエ級数へ回帰させることは周知の手法であるが、以下に簡単に述べる。
【００６４】
フーリエ級数を用いると、回帰曲線により再現しようとする離散データ群の曲線を、三角関数を用いて１つの式によって表現することができる。
等間隔にＮ個のデータがサンプリングされる関数x（ｔ）をフーリエ級数で表わすとすると、Ａ０，Ａ１，Ａ２，…，ＡｋおよびＢ０，Ｂ１，Ｂ２，…，Ｂｋを適宜決められる定数としたとき、x（ｔ）＝Ａ０＋Ａ１ｃｏｓｔ＋Ａ２ｃｏｓ2ｔ＋…＋Ａｋｃｏｓｋｔ＋…＋Ｂ０＋Ｂ１ｓｉｎｔ＋Ｂ２ｓｉｎ2ｔ＋…＋Ｂｋｓｉｎｋｔ＋…として表わすことができる。
上式をまとめると下記式（１）になる。
【００６５】
【数１】
2005285085.tif 000003
【００６６】
式（１）において、サンプリング間隔がΔｔであり、関数x（ｔ）の継続区間がＮΔｔである。
式（１）はｋについて０から無限大まで総和している無限級数であるが、ｋ＝Ｎ／２までで打ち切ると、下記式（２）で表わされる有限三角級数となる。
【００６７】
【数２】
2005285085.tif 000004
【００６８】
上式（２）によって表わされる関数を、サンプリング間隔ΔｔでサンプリングされたＮ個のサンプル値ｘｍ（ｍ＝０，１，２，…，Ｎ−１）を通るような関数に直すと、各サンプル値ｘｍは以下の式（３）のように表わすことができる。
【００６９】
【数３】
2005285085.tif 000005
【００７０】
上式（３）における係数Ａｋ、Ｂｋはそれぞれ下記式（４）、（５）で表わすことができる。
【００７１】
【数４】
2005285085.tif 000006
【００７２】
上式（３）で表わされる関数は、各サンプル値ｘｍを全て正確に通過する。したがって、上式（３）を用いれば、解析例１における画像データ群をフーリエ級数に回帰させて、近似曲線を得ることができる。
ただし、式（３）の関数をそのまま用いて画像データ群を全て通過するように回帰させると、フーリエ級数に回帰させて得られた近似曲線は図６（ａ）に示すグラフＧＤＣ１のように細かい増減を繰返す曲線となってしまう。
フーリエ級数近似後のデータの値が細かく増減することを防止して滑らかな近似曲線が得られるようにするために、本実施の形態においては、式（３）の関数の項数、即ち係数Ａｋ、Ｂｋの数を、ステップＳＴ１において得られた画像データ群のデータ数よりも小さい所定の数にして画像データ群をフーリエ級数に回帰させる。
【００７３】
フーリエ級数の項数の数については、光弾性実験においては画像データ群のデータ数の約１０％以下の数にすることが、等色線、等傾線の特定のためには好ましい。
解析例１においては、フーリエ級数の項数ｐは、たとえば、ステップＳＴ１において得られたデータ数Ｎ＝６９０の約５％のｐ＝３５とする。
ただし、画像データ群のデータ数が少な過ぎると、十分な近似精度が得られなくなるほど項数ｐの数が少なくなる。したがって、必要な近似精度にもよるが、項数ｐを増加してある程度の近似精度を確保するために、元となる画像データ群のデータ数もある程度必要である。画像データ群のデータ数が多いほど近似精度が良くなる。
【００７４】
項数ｐが少なくなるほど、式（３）の関数の計算時間は短くなり、得られる近似曲線は滑らかになる傾向にある。
ただし、項数ｐが少なくなると画像データ群の後ろの部分において近似値との間の誤差が大きくなってくる。そこで、近似の精度を高めるために、本実施の形態においては画像データ群に付加的な付加データ群を加えて、フーリエ級数に回帰させるデータ数を画像データ群の所定倍に増やす。
【００７５】
フーリエ級数に回帰させるデータ数を増やすために、ＣＰＵ５１は、ステップＳＴ１において得られた画像データ群に加える付加データ群を生成する（ステップＳＴ２）。
フーリエ級数は周期関数であるため、この性質を利用して近似の精度を高めるために、付加データ群は、その個々のデータが、その大きさについて画像データ群の最後のデータを中心として画像データ群の各々のデータの大きさに対称となるように配列されたデータ群として生成する。本実施の形態においては、付加データ群の個々のデータを破線により繋いだグラフＧＤＣ１’が、図６（ａ）に示すように画像データ群のグラフＧＤＣ１の最後の点を通る縦線に対してグラフＧＤＣ１に線対称になるように付加データ群を生成する。
グラフＧＤＣ１’がグラフＧＤＣ１の最後の点を中心としてグラフＧＤＣ１に点対称になるように付加データ群を生成してもよいが、近似精度向上の観点からは、図６（ａ）に示すようにグラフが線対称となるようなデータを付加データ群とすることが好ましい。
【００７６】
以上のように、画像データ群の最後のデータに対称となるように配列した付加データ群を画像データ群に付加することより、式（３）におけるサンプル値の数をＮ個ではなくαＮ個とすることができる。αＮ個となったデータ群を、以下では回帰用データ群と呼ぶ（ステップＳＴ３）。
本発明における第２のデータ群の一実施態様が、この回帰用データ群に相当する。
ここで、係数αは、データ数を増やすという観点から自然数とする。特に、フーリエ級数の周期的性質を利用して近似の精度を向上させるという観点からは、係数αを偶数とすることが好ましい。係数αを偶数（たとえば２）とすれば、元の画像データ群の全てのデータが、画像データ群の最後のデータを中心として対称な大きさを持つデータとして全て用いられるためである。
ただし、データ数を増やすという観点からは、係数αを正の小数とすることもできる。
係数αを２以上にして最初のＮ個のデータの２倍以上のデータ数にするためには、最初の画像データ群に基づいて生成した回帰用データ群を第１のデータ群と考え、このデータ群の最後のデータを中心として対称となるように新たなデータ群を生成すればよい。
【００７７】
以上のように生成して得た回帰用データ群を、ＣＰＵ５１を用いてフーリエ級数に回帰させる（ステップＳＴ４）。
解析例１において、たとえば、α＝２とした。
回帰させるフーリエ級数の項数ｐは、上述のように、たとえば、ｐ＝３５とする。この値は、回帰用データ群の元となった画像データ群のデータ数の１０％以下となっている。
【００７８】
回帰用データ群をフーリエ級数に回帰させて得られる近似曲線のグラフＦＧＤＣ１を図６（ｂ）に示す。図６（ｂ）の横軸は図６（ａ）と同じ測定軸ＭＡＬ上の基準位置Ａからの距離[ｍｍ]を表わしており、縦軸は輝度の大きさを表わしている。
回帰用データ群をフーリエ級数に回帰させると回帰用データ群全体についての近似曲線を得ることができるが、等色線の位置特定のためには測定軸ＭＡＬ上の画像データ群に関する解析結果のみが必要であるため、図６（ｂ）には元の画像データ群に関する部分の近似曲線のグラフＦＧＤＣ１のみを示している。
【００７９】
グラフＦＧＤＣ１から明らかなように、項数ｐをある程度小さくしてフーリエ級数に回帰させることにより、各データの値は滑らかに変化するようになる。
また、付加データ群を含めて数が増えたデータを用いて回帰させているため、フーリエ級数への近似後の各データは滑らかに変化しつつも元の画像データ群との誤差は小さくなり、近似の精度が向上している。元の画像データ群を用いることにより、生成した回帰用データ群が周期的なデータになるほど、近似の精度は向上すると考えられる。ただし、得られる近似曲線の滑らかさと近似の精度は、画像データ群の変化の特性や項数ｐ、回帰用データ群のデータ数等のパラメータの組み合わせにより複雑に変化し、一概に決まるものではない。
【００８０】
以上のようにフーリエ級数に回帰させて得られた近似データに基づいて、ＣＰＵ５１は等色線ＬＣの縞の位置を特定する（ステップＳＴ５）。
等色線ＬＣの縞は、０次、１次、２次、…の整数次の値と、０．５次、１．５次、２．５次、…の半数次の値と、整数次と半数次との中間の値を有する縞次数と呼ばれる数値を付されて応力解析に用いられる。
【００８１】
整数次の縞次数の縞の位置は、暗視野の等色線の画像における各縞の最も暗い位置に相当する。図５および図６（ａ）、（ｂ）においては、位置Ｃに位置する縞が０次の縞となり、位置Ｂの縞が１次の縞となり、位置Ａの縞が２次の縞となる。
また、半数次の縞次数の縞の位置は、明視野の等色線の画像における各縞の最も暗い位置に相当する。したがって、半数次の縞の位置は、暗視野の等色線画像においては２つの黒い縞の間の最も明るい位置に相当する。図５および図６（ａ）、（ｂ）においては、０．５次の縞は位置Ｃと位置Ｂとの間に位置し、１．５次の縞は位置Ｂと位置Ａとの間に位置することになる。
したがって、等色線の整数次の縞と半数次の縞とは、暗視野の等色線画像における解析領域の画像データ群から得られるグラフの極小値と極大値とにそれぞれ相当する。
グラフＦＧＤＣ１に示すように滑らかに変化する近似データを対象とすれば、極大・極小値を求めることは容易である。そのため、グラフＦＧＤＣ１によって示される近似データに基づいて、図６（ｂ）のグラフの位置Ｃにおける０次の縞、位置Ｂにおける１次の縞、位置Ａにおける２次の縞等の整数次の縞の位置、および、位置Ｃと位置Ｂとの間の０．５次の縞、位置Ｂと位置Ａとの間の１．５次の縞等の半数次の縞の位置をそれぞれ正確に一点に定めることができる。
【００８２】
なお、応力解析には、整数次と半数次との中間の中間値の縞次数が必要とされる場合がある。整数次の縞と半数次の縞との間の位置に対する中間値の縞次数を求めるためには、たとえば、Tardy法を用いる。
Tardy法は、光弾性実験の分野においては当業者にとって周知の手法であるため、詳細な記述は省略する。
【００８３】
以上の手順により、等色線画像に対して解析を行なう領域をＧＵＩにより指定すれば、等色線画像に基づく画像データ群をデータ解析装置５によって解析して、等色線ＬＣの複数の縞の位置を自動的に特定することができる。
等色線画像の別の領域を解析する場合には、ステップＳＴ１からステップＳＴ５までの手順を繰返し、そうでない場合には解析を終了する（ステップＳＴ６）。
【００８４】
以上のように、供試体７の撮影面７Ｓの様々な位置において、等色線ＬＣの位置を容易に特定して縞次数を決定することができる。
縞次数および位置が特定された等色線ＬＣからは、応力が印加されている供試体７および供試体７が表わしている構造物における主応力差の分布を求めることができる。
等色線ＬＣから主応力差の分布を求める手順は、当業者には周知であるため詳細な記述を省略する。
【００８５】
解析例２
以下では、撮影面７Ｓにおける等色線のデータ解析に関する他の例として、図３に示す断面開口部における画像データ群を解析する例について述べる。
画像データ群に対する解析の手順は図４に示すフローチャートを用いて述べた手順と同様であるため、詳細な記述は省略する。
【００８６】
図７は、供試体７の開口部７０近傍の拡大図である。図７に示す測定線ＭＰＬ上において画像データ群を抽出する。
解析例２においても、解析例１と同様に供試体７の円弧の頂点ＴＰから鉛直に集中荷重を印加する。この場合応力分布は頂点ＴＰを通る鉛直線を中心として対称となるため、開口部７０における応力分布を調べるためには、測定線ＭＰＬが示すように、頂点ＴＰを通る鉛直線に対して片側においてのみ等色線の解析を行なえばよい。
【００８７】
図４に示すステップＳＴ１の場合と同様に、ＧＵＩを用いて測定線ＭＰＬを指定し、画像データ群を取得する。測定線ＭＰＬに沿ったサンプリング間隔ｄｘは、解析例１と同様に、たとえば、ｄｘ＝０．０６ｍｍとした。
前述のように、境界に位置する断面開口部の解析においては、間隔ｄｙを設定する必要はない。
【００８８】
得られた画像データ群をプロットして繋いだグラフを図８（ａ）に示す。図８（ａ）における横軸は基準位置からの測定線ＭＰＬに沿った距離[ｍｍ]であり、縦軸は画像データ群が表わす輝度の大きさである。
測定線ＭＰＬにおいて、図７に示す番号１側を基準としており、番号６側に向かってデータをサンプリングしている。
【００８９】
解析例２においては、断面開口部における等色線ＬＣの解析のために、たとえば、図７において番号１〜６によって示すように、解析領域を６等分する。そして、６等分して得られたそれぞれの画像データ群を、本発明の第１のデータ群とする。
解析例１と同様に、６つの画像データ群のそれぞれについて、データ数を２倍にして回帰用データ群を生成した。また、回帰させるフーリエ級数の項数は、各画像データ群のデータ数の５％（端数切り上げ。）とした。
【００９０】
以上の条件下において得られた各画像データ群についての６つのフーリエ級数近似曲線を、つなげて示したグラフが図８（ｂ）である。
図８（ｂ）において、区間（１）〜（６）を図７の番号１〜６によって表わされる領域に対応させて、基準となる番号１側からの距離[ｍｍ]を横軸としている。また、図８（ｂ）の縦軸は図８（ａ）の縦軸と同じ輝度の大きさである。
図８（ｂ）のグラフにおける○印が、各画像データ群同士の分割点を示している。
図８（ａ）と図８（ｂ）とを比較して分かるように、近似精度が高く、かつ滑らかな近似曲線が得られている。また、画像データ群同士の分割点において、各近似曲線が滑らかに繋がっている。
【００９１】
最小２乗法を用いた従来の解析手法では、分割して得られた各画像データ群について個別に得られた近似曲線は、通常は滑らかには繋がらない。また、各近似曲線を滑らかに繋げるためにはデータ数等の種々のパラメータを変更する必要があり、非常に煩雑な手間と大きな労力を必要とした。
それに対し本実施の形態においては、上記の解析例２の結果から分かるように、解析領域を長くした場合や曲線にした場合のように、分割して得られた画像データ群を個別にフーリエ級数回帰させて解析する場合にも、近似後の各データ群の繋がりが良好になり、等色線の位置を容易に特定することが可能になる。
分割した画像データ群に対しても滑らかな近似結果が得られることは、画像データの解析の自動化においては特に有益である。
【００９２】
解析例３
解析例１、２は、等色線についての解析であった。解析例３においては、等傾線を対象とする解析について述べる。
ただし、解析例３は等傾線を解析対象とする点以外は解析例１と同じであるため、フーリエ級数への近似については、詳細な記述を省略する。
【００９３】
図９は、供試体７の撮影面７Ｓにあらわれる等傾線の一例を示した図であり、開口部７０近傍の断面横部を拡大して示している。図９に示すような複数の黒い縞ＬＩがあらわれている等傾線画像に基づいて、等傾線を特定していく。
【００９４】
等傾線画像の撮影のためには、本実施の形態に係る光学系３において、第１および第２の１／４波長板３３、３５の両方の基準位置マーカを０度の位置に合わせる。そして、第１および第２の偏光板３２、３６を、それぞれの基準位置マーカが所定の角度の位置に位置するように連動して動かす。
たとえば、図９は、第１および第２の偏光板３２、３６の基準位置マーカを７４度の位置に合わせた場合の等傾線画像を示している。
第１および第２の偏光板３２、３６の回転角度を変更したときに位置が移動する黒い縞が、等傾線と呼ばれる。
【００９５】
解析例１と同様に、断面横部の測定軸ＭＡＬ上において、解析の元となる画像データ群を抽出する。たとえば、サンプリング間隔ｄｘをｄｘ＝０．０６ｍｍとして、得られた画像データ群のデータ数は６９０個であった。
なお、解析例３においても、間隔ｄｙは、たとえば、ｄｙ＝０．４ｍｍとした。
【００９６】
上記のように得られた等傾線画像に関する画像データ群をプロットして繋いだグラフＧＤＩを図１０（ａ）に示す。図１０（ａ）において横軸は基準点からの距離[ｍｍ]を表わし、縦軸は２５６段階のグレースケールで表わされる各ピクセルの輝度の大きさを表わしている。
図９に矢印によって示す測定軸ＭＡＬ上の位置Ａ、Ｂ、Ｃが、図１０（ａ）に示すグラフにおける位置Ａ、Ｂ、Ｃにそれぞれ相当する。位置Ａが、測定における基準点となっている。位置Ａは、測定軸ＭＡＬ上における開口部７０との境界点である。
【００９７】
図１０（ｂ）は、図１０（ａ）にグラフ化されて示されている画像データ群をフーリエ級数に回帰させて近似して得られた近似曲線のグラフＦＧＤIを示している。図１０（ａ）と同様に、図１０（ｂ）における横軸は基準位置からの距離[ｍｍ]であり、縦軸は輝度である。図１０（ｂ）における位置Ａ、Ｂ、Ｃも、図１０（ａ）における位置Ａ、Ｂ、Ｃと同じ位置を表わしている。
近似の際に、回帰用データ群のデータ数は、たとえば、画像データ群のデータ数の２倍とした。また、フーリエ級数の項数ｐは、たとえば、ｐ＝３５とした。
【００９８】
所定の解析領域において、解析例３のように所定の一定間隔でサンプリングしたデータ群を得た場合に、そのデータ群の最小の極小値の位置が、等傾線画像を撮影した偏光板３２、３６の回転角度における等傾線の位置になる。
図１０（ａ）、（ｂ）においては、位置Ｃによって示されている位置が等傾線の位置となり、図１０（ｂ）に近似曲線によって示すようにフーリエ級数に回帰させると、等傾線の位置を容易に特定することができる。
【００９９】
図１０（ｂ）は偏光板３２、３６の角度が７４度の場合であったが、偏光板３２、３６の角度が０度から９０度までの場合について１度毎に上記の等傾線位置特定の手順をデータ解析装置５により実行し、９１個の等傾線位置データを算出する。
【０１００】
得られた９１個の等傾線位置データをプロットしたグラフを図１１（ａ）に示す。図１１（ａ）において横軸は図１０（ａ）、（ｂ）と同様の基準位置からの距離[ｍｍ]を表わしている。また、図１１（ａ）における縦軸は、各等傾線位置を特定したときに偏光板３２、３６が位置していた角度[度]を表わしている。
【０１０１】
等傾線位置データは、図１１（ａ）に示すように横軸の基準位置からの距離に関して不連続で不均一な間隔のデータとなるため、横軸に関してデータの補間を行なう。
解析例３においては、たとえば、最小２乗法を用いて低次数で等傾線位置データを補間する。
【０１０２】
等傾線位置データを最小２乗法により補間して得られた近似曲線のグラフを図１１（ｂ）に示す。図１１（ａ）と同様に、図１１（ｂ）における横軸は基準位置からの距離[ｍｍ]を表わし、縦軸は角度[度]を表わしている。
図１１（ｂ）に示すように距離に関してデータを補間することにより、測定軸ＭＡＬ上の任意の点において、どの角度の等傾線が測定軸ＭＡＬを通過しているかを特定することができるようになる。
【０１０３】
データ解析装置５を用いたデータ解析による等傾線の測定は、測定軸ＭＡＬのような直線上だけでなく、解析例２のような曲線の解析領域に対しても適用することができる。
等傾線は主応力方向を示す線であるため、図１１（ｂ）に示すように解析領域内の各領域において各角度の等傾線の位置を特定することができれば、応力が印加されている供試体７および供試体７が表わしている構造物における主応力の方向が求まる。
【０１０４】
解析例４
解析例１〜３では、基準位置から等間隔の距離毎にサンプリングされた輝度値のデータ群を対象としてフーリエ級数への近似を行う例につき説明したが、解析例４においては、不等間隔にサンプリングされたデータ群を対象としてフーリエ級数への近似を行う場合について説明する。
【０１０５】
この解析例４においても、図４のフローチャートに示される手順に従ってデータ解析を行ったが、解析例１において解析対象のデータとして使用した６５１個のデータ（以下、元データ群という）から、次の３つの方法により、不等間隔にサンプリングされた３種類のデータ群（１個抜きデータ群、２個抜きデータ群、３個抜きデータ群）を作成し、元データ群、１個抜きデータ群、２個抜きデータ群、３個抜きデータ群のそれぞれを本発明の第１のデータ群である画像データ群とした（ステップＳＴ１）。
【０１０６】
図１２は、不等間隔にサンプリングされたデータを作成するために行ったデータ削除の方法を示す説明図である。
【０１０７】
図示されるように、１個抜きデータ群として、６５１個のデータを基準点（図５の位置Ａ）から２０個づつのブロックに分割し、各ブロックにおける第２番目、第５番目、第９番目、第１４番目、第２０番目のデータを削除することにより、４８８個のデータよりなる第１のデータ群を作成した。なお、ブロックへの分割において最後に残った１０個のデータについては、第２番目、第５番目、第９番目のデータを削除した。
【０１０８】
また、２個抜きデータ群として、６５１個のデータを基準点から２５個づつのブロックに分割し、各ブロックにおける第２、３番目、第６、７第番目、第１１、１２番目、第１７、１８番目、第２４、２５番目のデータを削除することにより、３８６個のデータよりなる第１のデータ群を作成した。なお、ブロックへの分割において最後に残った１個のデータは、解析対象データに含められた。
【０１０９】
また、３個抜きデータ群として、６５１個のデータを基準点から３０個づつのブロックに分割し、各ブロックにおける第２〜４番目、第７〜９第番目、第１４〜１６番目、第２０〜２２番目、第２８〜３０番目のデータを削除することにより、３２５個のデータよりなる第１のデータ群を作成した。なお、ブロックへの分割において最後に残った２１個のデータについては、第２〜４番目、第７〜９第番目、第１４〜１６番目、第２０番目のデータを削除した。
【０１１０】
このようにして得られた１個抜きデータ群、２個抜きデータ群、３個抜きデータ群のグラフＧＤＣ２、ＧＤＣ３、ＧＤＣ４を図１３（ａ）〜（ｃ）に示す。これらのデータは、上記の通り、不等間隔にサンプリングされた離散データであるが、図１３（ａ）〜（ｃ）のＧＤＣ２、ＧＤＣ３、ＧＤＣ４は、個々のデータを実線により繋いで表示している。
【０１１１】
図１３（ａ）〜（ｃ）に示されるように、これらのデータ群は、いずれも、値が細かく増減しており、このままでは、等色線の位置を示す極大点、極小点を特定することが困難であるため、それぞれのデータ群をフーリエ級数に回帰させて近似することを考える。
【０１１２】
一般に、測定区間Ｔｎにおける任意の測定点ｔｍ（ｘ）においてサンプリングされたＮ個のデータをｘｍ（ｘ）（ただし、ｍ＝０，１，・・・，Ｎ−１）とした場合、ｘｍ（ｘ）は、式（６）により近似することができる。
【数５】
2005285085.tif 000007
【０１１３】
なお、上記式（７）〜（９）における係数Ａ０、Ａｋ、Ｂｋは、シンプソンの３点積分を用いることにより、或いは、シンプソンの３点積分、及び、４点積分を併用することにより、任意のデータ数に対して求めることができる。
【０１１４】
上式（６）で表わされる関数は、各サンプル値ｘｍを全て正確に通過する。したがって、上式（６）を用いれば、等間隔にサンプリングされたデータ群だけではなく、不等間隔にサンプリングされたデータ群を第１のデータ群として使用してフーリエ級数に回帰させて近似曲線を得ることができる。
【０１１５】
ただし、式（６）の関数をそのまま用いて画像データ群を全て通過するように回帰させると、フーリエ級数に回帰させて得られた近似曲線は、グラフＧＤＣ１〜４のように細かい増減を繰返す曲線となってしまう。
【０１１６】
従って、解析例１の場合と同様に、フーリエ級数近似後のデータの値が細かく増減することを防止して滑らかな近似曲線が得られるようにするために、式（６）の関数の項数、即ち係数Ａｋ、Ｂｋの数を、ステップＳＴ１において得られた画像データ群のデータ数よりも減少させた所定の数にして第１のデータ群をフーリエ級数に回帰させるが、ここでは、元データ群、１個抜きデータ群、２個抜きデータ群、３個抜きデータ群の全てのデータ群について、フーリエ級数の項数ｐは、３５とした。この値は、元データ群のデータ数の５％、１個抜きデータ群のデータ数のデータ数の７％、２個抜きデータ群のデータ数の９％、３個抜きデータ群のデータ数の１１％に当たる。
【０１１７】
そして、項数ｐを減少させたことによる、各データ群の後ろの部分における誤差の増大の問題を解消するために、解析例１と同様に、それぞれのデータ群の最後のデータを通る縦軸に対して線対称となるデータ群として、付加データ群を作成し（ステップＳＴ２）、これを、それぞれの第１のデータ群に付加することで、元データ群、１個抜きデータ群、２個抜きデータ群、３個抜きデータ群のそれぞれについて、回帰用データ群を生成し（ステップＳＴ３）、式（６）に基づいて、上記項数のフーリエ級数に回帰させた（ステップＳＴ４）。
【０１１８】
図１４（ａ）〜（ｄ）は、それぞれ、元データ群、１個抜きデータ群、２個抜きデータ群、３個抜きデータ群から得た回帰用データ群をフーリエ級数に回帰させて得られる近似曲線のグラフＳＧＤＣ１〜ＳＧＤＣ４である。図１４（ａ）〜（ｄ）の横軸は図６（ａ）と同じく、測定軸ＭＡＬ上の基準位置Ａからの距離[ｍｍ]を表わしており、縦軸は輝度の大きさを表わしている。
【０１１９】
図１４（ａ）から分かるように、近似曲線ＳＧＤＣ１では、図６（ａ）に示す元データ群ＧＤＣ１の細かい増減が削除されて等色線ＬＣの縞位置の特定などに十分な程度の滑らかな曲線が得られており、また、近似曲線ＳＧＤＣ１は、図６（ｂ）の近似曲線ＦＧＤＣ１に一致し、シンプソン積分を用いたフーリエ級数への回帰の有効性が確認された。
【０１２０】
また、図１４（ｂ）に示されるように、ＳＧＤＣ２では、図１３（ａ）のＧＤＣ２の細かい増減が削除されて等色線ＬＣの縞位置の特定などに十分な程度の滑らかな曲線が得られた。
【０１２１】
また、図１４（ｃ）、（ｄ）に示されるＳＧＤＣ３、４では、図１３（ｂ）、（ｃ）のＧＤＣ３、４の細かい増減が削除されているが、曲線の滑らかさは十分ではない。
【０１２２】
続いて、ＳＧＤＣ１とＳＧＤＣ２について、解析例１と同様の方法により等色線ＬＣの縞位置の特定を行い（ステップＳＴ５）、解析例１とほぼ一致する縞位置を特定することができた。
【０１２３】
解析例５
解析例５では、解析例４において作成した不等間隔にサンプリングされている２個抜きデータ群、及び、３個抜きデータ群に線形補間を行って、等間隔のデータ群を作成し、これを本発明の第１のデータ群である画像データ群とした。これにより、それぞれの第１のデータ群のデータ数は、６５２個となった。
【０１２４】
そして、解析例４と同様の方法により付加データ群の生成（ステップＳＴ２）、回帰用データ群の生成（ステップＳＴ３）を行い、式（６）のシンプソン積分を用いたフーリエ級数への回帰を行った（ステップＳＴ４）。なお、フーリエ級数の項数は、それぞれの第１のデータ群のデータ数（６５２個）の約５％にあたる３５とした。
【０１２５】
図１５（ａ）、（ｂ）は、それぞれ、解析例５によって２個抜きデータ群、及び、３個抜きデータ群について得られたフーリエ級数回帰曲線である。図１５（ａ）、（ｂ）の横軸は基準位置Ａからの距離[ｍｍ]を表わしており、縦軸は輝度の大きさを表わしている。
【０１２６】
図から明らかなように、細かい増減が削除され、等色線ＬＣの縞位置の特定に十分な滑らかな曲線が得られた。
【０１２７】
続いて、解析例１と同様の方法により縞位置の特定（ステップＳＴ５）を行い、解析例１とほぼ一致する縞位置を特定することができた。
【０１２８】
解析例６
解析例６では、解析例３において得られた不等間隔にサンプリングされたデータである等傾線位置データ（図１１（ａ）のデータ）について、式（６）のシンプソン積分を用いたフーリエ級数への回帰を行った。
【０１２９】
ここでは、９１個の等傾線位置データのうち、横軸の基準位置からの距離が角度により殆ど変化しない１５個のデータ（距離が０、及び、３８ｍｍ近辺のデータ）は対象から除外し、残りの７６個のデータを解析対象のデータとし、解析例５と同様の方法で直線補間を行うことにより、横軸の基準位置からの距離について等間隔にサンプリングされた６１９個のデータを生成し、これを第１のデータ群とし、解析例５と同様の方法により、付加データの生成、回帰用データの生成、及び、フーリエ級数への回帰を行った。なお、フーリエ級数の項数は、第１のデータ群のデータ数（６１９個）の約５％にあたる３５とした。
【０１３０】
これにより得られたフーリエ回帰曲線を図１６（ａ）に、また、第１のデータ群をプロットしたものを図１６（ｂ）に示す。図１６（ａ）、（ｂ）における横軸は基準位置からの距離[ｍｍ]を表わし、縦軸は角度[度]を表わしている。また、第１のデータ群は離散データであるが、図１６（ｂ）においては個々のデータを実線により繋いで表示している。
【０１３１】
図１６（ａ）は、細かい増減を示さない滑らかな曲線であり、また、全体的な形状は、最小２乗法により得られた１１（ｂ）と比較して、１１（ａ）の等傾線位置データ、或いは、これを直線補間した図１６（ｂ）により近い形状をしていることが分かる。
【０１３２】
以上のように、本実施の形態においては、等間隔にサンプリングされている離散画像データ群、或いは、不等間隔にサンプリングされている離散画像データ群を元にして、データ数が画像データ群のデータ数の所定倍の回帰用データを生成し、この回帰用データを、項数が画像データ群のデータ数よりも小さいフーリエ級数に回帰させて元の画像データ群を近似する。その結果、近似により得られたデータ群の各データは滑らかに変化するようになり、かつ、近似の精度が向上する。
【０１３３】
このように滑らかで高精度な近似結果を得ることができるため、たとえば、等色線や等傾線の位置特定のような、画像データの解析を大幅に自動化することが可能になる。その際に、回帰させるフーリエ級数の項数を小さくすることにより、回帰のための計算時間を短くすることができる。
【０１３４】
なお、記載はしないが、上記実施の形態において、サンプリング間隔をｄｘ＝０．１２ｍｍとし、間隔ｄｙをｄｙ＝０．４ｍｍとした場合にも、解析例１〜３と同様に滑らかで高精度な近似曲線を得ることができた。
【０１３５】
続いて、本発明の第２の実施の形態として、本発明を適用して、光弾性実験において観測される等色線画像を利用した地形標高データの生成、及び、この地形標高データに基づく３次元地形画像の生成を行う場合について説明する。
【０１３６】
本実施の形態では、第１の実施の形態で使用した図１の光弾性実験装置を使用した。
【０１３７】
図１７（ａ）は、本実施の形態において使用した供試体１０７の平面図であり、図１７（ｂ）は荷重台１３４の立面図である。
【０１３８】
図１７（ａ）に示すように、本実施の形態においては、縦横が１５０ｍｍ×２３０ｍｍ、厚みが６ｍｍの矩形形状のＤＡＰ板よりなる供試体を使用した。
【０１３９】
この供試体１０７は、図中の破線１７１で示す長辺１３０ｍｍ、短辺５０ｍｍ、幅１ｍｍの略長方形状の周回領域から周回道路の地形標高データを生成することを意図したものであり、当該周回領域１７１に軸力を主とする適切な応力が発生し、滑らかな等色線の縞模様が観測されるように、当該周回領域１７１の周辺に９個の開口部１７２が形成されている。
【０１４０】
また、供試体１０７には、開口部１７２の他に供試体１０７を荷重台１３４に取り付けるための円形の取り付け穴１０７ａが５個設けられている。
【０１４１】
図１７（ｂ）に示すように、荷重台１３４は、第１の実施例で使用した荷重台３４と同様、枠１３４ｂに支点１３４ｐにおいて取り付けられた荷重アーム１３４ａにバランス重りＷＢ、及び、重りＭが取り付けられており、荷重具１０９を介して供試体への荷重が加えられるようになっている。また、図中の１３４ｃ、１３４ｄは、供試体１０７を取り付けるためのフレームである。
【０１４２】
図１８（ａ）は、上記光弾性実験装置の光学系３において、第１および第２の１／４波長板３３、３５の両方の基準位置マーカを４５度の位置に合わせ、第２の偏光板３６の基準位置マーカを０度の位置に合わせた状態でデジタルカメラ４０によって撮影された供試体に現れる等色線の撮影画像である。
【０１４３】
本実施の形態では、このようにして得られた撮影画像から、図１８（ｂ）に示すように、周回領域１７１の周辺を黒く塗りつぶすことで周回領域のみを抽出し、当該周回領域の右半分の画像を２５６段階のグレースケールに変換することで輝度値を数値化した。
【０１４４】
図１９（ａ）は、上記周回領域１７１の曲線部分の拡大図であり、図１９（ｂ）は、その曲線部分の一部についての各画素毎の輝度値を示している。図１９（ｂ）に示されるように、この周回領域の画像は、その幅方向に１３個の画素が含まれている。また、周回領域の延長方向には、周回領域の内周において２５９６個、外周において２６５０個の画素が含まれており、これらの画素から１３行×２５９６〜２６５０列の輝度値データを生成することができる。
【０１４５】
以下、図２０に示すフローチャートに従って、本実施の形態における地形標高データの生成、及び、３次元地形画像の生成の手順を説明する。
【０１４６】
図１８（ｂ）の周回領域１７１の内周から外周にかけての１３行の画素に含まれる２５９６〜２６５０個の画素の輝度値よりなるデータ群のそれぞれのを本発明の第１のデータ群とした（ステップＳＴ１１）。
【０１４７】
続いて、第１の実施の形態の解析例１と同様の手順により、上記１３個の第１のデータ群のそれぞれの最後のデータに対して線対称となるデータ群として、付加データ群を作成し（ステップＳＴ１２）、これを、それぞれの第１のデータ群に付加することで、回帰用データ群を生成し（ステップＳＴ１３）、これを式（３）に従って、フーリエ近似曲線に回帰させた（ステップＳＴ１４）。このとき、フーリエ級数の項数ｐは、それぞれの第１のデータ群のデータ数の５％とした。
【０１４８】
そして、このようにして得られたフーリエ近似曲線による輝度値をｄｘｆ変換して３次元のメッシュ画像として表示させた（ステップＳＴ１５）。なお、ここでは、３次元のメッシュ画像の表示にはＡｒｃｈｉＣＡＤ７（グラフィクソフト社）を使用したが、他の３次元表示ソフトを使用しても構わない。
【０１４９】
図２１（ａ）、（ｂ）は、このようにして得られた曲線部分、及び、直線部分のフーリエ近似曲線の表示である。また、図２１（ｃ）、（ｄ）は、同じ曲線部分、及び、直線部分の第１のデータ群をそのままｄｘｆ変換して３次元のメッシュ画像として表示させたものである。
【０１５０】
図２１から明らかなように、フーリエ近似曲線の表示（２１（ａ）、（ｂ））は、曲線部分、直線部分とも、凹凸の少ない滑らかな表示となっている。
【０１５１】
なお、このようにして得られたフーリエ近似曲線による輝度値から、現実的な道路の標高値を得るために、適当な比例常数を用いて線形変換を行い、同様に現実的な寸法により作成された道路周辺の景観を表す画像データとともに表示させたものを図２２（ａ）に示す。
【０１５２】
また、図２２（ｂ）は、周回領域の幅方向中央付近における第１のデータ群の測定値とフーリエ近似曲線による近似値との比較データであり、近似値／測定値は、曲線部分において１．０１、直線部分において１．００であり、フーリエ近似曲線が第１のデータ群の測定値を正確に再現していることが分かる。
【０１５３】
このように、光弾性実験における等色線画像や等傾線画像などを使用することで、極めて容易に地形標高データ、及び、地形の３次元表示画像を得ることができる。また、供試体の形状や荷重を印加する態様を変化させることで様々な異なる形状の地形を表現する地形標高データ、及び、３次元地形画像を得ることができる。
【０１５４】
また、フーリエ級数の項数を減少させるとともに、付加データ群を加えてデータ数を増加させているため、より少ない計算負荷で滑らかで自然な３次元地形画像を得ることができる。
【０１５５】
続いて、本発明の第３の実施の形態として、本発明を適用することで、標高数値地図の細密化を行う場合について説明する。
【０１５６】
本実施の形態では、図２０のフローチャートに示される第２の実施の形態における手順と同一の手順により標高数値地図の細密化を行った。
【０１５７】
対象として使用した標高数値地図は、国土地理院から２００３年６月１日に公開された埼玉県東南部の２５００分の１の縮尺の地形標高の数値地図であり、山地付近の緑区のデータ（宮本２丁目見沼氷川公園付近／国土地理院数値地図番号０９ｋｄ４６２）、及び、平地付近の戸田市のデータ(大字重瀬付近／国土地理院数値地図番号０９ｋｄ６５４）を使用した。
【０１５８】
この数値地図には、５ｍメッシュで東西方向に４００行（２ｋｍ）×南北方向に３００列（１．５ｋｍ）の標高数値が記録されている。図２３に緑区のデータの一部を示す。
【０１５９】
まず、この４００行×３００列のデータを線形補間することで、１ｍメッシュで２０００行×１５００列の標高数値データを生成し、第１列目の東西方向への２０００個のデータの並びを一つのデータ群とし、以降第２列目〜第１５００列目まで、それぞれ２０００個のデータの並びのそれぞれを一つのデータ群とし、この各データ群を、本発明の第１のデータ群とした（ステップＳ１１）。
【０１６０】
続いて、第１の実施の形態の解析例１と同様の手順により、それぞれの第１のデータ群の最後のデータに対して線対称となるデータ群として、付加データ群を作成し（ステップＳＴ１２）、これを、それぞれの第１のデータ群に付加することで、回帰用データ群を生成し（ステップＳＴ１３）、これを式（３）に従って、フーリエ近似曲線に回帰させた（ステップＳＴ１４）。このとき、フーリエ級数の項数ｐは、それぞれの第１のデータ群のデータ数の５％とした。
【０１６１】
そして、このようにして得られたフーリエ近似曲線による近似値をｄｘｆ変換し、３次元画像表示ソフトＳｈａｄｅ６，Ｐｒｏ．，（エクス・ツール社）を使用して３次元画像として表示させた（ステップＳＴ１５）。なお、ｄｘｆ変換データは容量が多すぎてこのソフトでは読み込めないため、このデータを１６分割してｄｘｆ変換後（５５．２ＭＢ）に取り込み、４分割データ（１０００×７５０個）として再度組み合わせて表示させた。
【０１６２】
このようにして得られた緑区、及び、戸田市の１ｍメッシュの３次元表示を図２４（ａ）、（ｂ）に、更に標高値により濃淡を異ならせた面をメッシュに張り付けた３次元地形画像を図２５（ａ）、（ｂ）に、この画像の拡大表示を図２６（ａ）、（ｂ）に示す。また、比較として、緑区、及び、戸田市の標高数値地図の標高数値をそのままｄｘｆ変換してＳｈａｄｅ６，Ｐｒｏ．，により５ｍメッシュの３次元画像としたものを図２４（ｃ）、（ｄ）に上記と同様に面を張り付けた３次元地形画像、及び、その拡大表示を図２５（ｃ）、（ｄ）、図２６（ｃ）、（ｄ）に示す。
【０１６３】
図２４〜２６から明らかなように、標高数値を５ｍメッシュで表示したものに比べて、フーリエ変換による近似値を１ｍメッシュで表示したものは、凹凸の少ない滑らかな曲線表示になっており、また、これに面を張り付けた３次元画像も、標高数値をそのまま用いたものに比べて、フーリエ変換による近似値を用いたものは、凹凸の少ない滑らかな曲線表示になっており、例えば、立体地図などとしても使用できる程度に現実感のある画像を生成することができた。
【０１６４】
なお、本実施の形態においては、それぞれの東西方向（行方向）へのデータの並びを第１のデータ群として解析を行う例について説明したが、南北方向（列方向）の１５００個のデータの並びのそれぞれを第１のデータ群として解析を行っても同様の結果を得ることができ、或いは、行方向（或いは、列方向）へのデータの並びのそれぞれを第１のデータ群として近似曲線を求め、当該近似曲線から改めて行方向（或いは、列方向）への標高数値の近似値を導出し、この近似値、及び、補間値の列方向（或いは、行方向）へのデータの並びのそれぞれを第１のデータ群として近似曲線を求めることも可能である。
【０１６５】
続いて、本発明の第４の実施の形態として、本発明を適用することで、医療機関などにおいて撮影されるＸ線撮影画像を用いて、患部領域などの画像中の特徴部分の定量化を行う場合について説明する。
【０１６６】
図２７（ａ）は、このようなＸ線撮影画像の一例であるマンモグラフィーによる乳房部の縦横それぞれ２２０行（縦）×４４５列（横）の画素からなる撮影画像であり、図２７（ｂ）は、この撮影画像の各画素の輝度値をｄｘｆ変換し、３次元表示ソフトＳｈａｄｅ６，Ｐｒｏ．，を使用して、図２７（ａ）の縦横方向、及び、各画素の輝度値を直交３軸とする３次元画像として表示させたものである。
【０１６７】
図２７（ａ）の中央左に小粒の白い点が良性石灰化部分が撮影されているが、図２７（ｂ）の３次元表示は、細かい増減を繰り返すために、当該部分についての定量的な解析を行うことが困難である。
【０１６８】
そこで、本実施の形態においては、図２７（ａ）の撮影画像から得られる２２０行×４４５列の画素の輝度値のデータ群を対象に、図２８に示すフローチャートに従って、行方向（横方向）、及び、列方向（縦方向）からフーリエ級数に回帰させることによる近似を行った。
【０１６９】
即ち、図２７（ａ）の撮影画像の第１行から第２２０行までの各行における４４５個のデータの並びのそれぞれを、本発明の第１のデータ群とし（ステップＳＴ２１）、第１の実施形態における解析例１と同様の手順により、それぞれの第１のデータ群の最後のデータに対して線対称となるデータ群として、付加データ群を作成し（ステップＳＴ２２）、これを、それぞれの第１のデータ群に付加することで、回帰用データ群を作成し（ステップＳＴ２３）、この回帰用データ群を式（３）に従ってフーリエ近似曲線に回帰させた（ステップＳＴ２４）。なお、このとき、フーリエ級数の項数ｐは、ステップＳＴ２１におけるそれぞれの第１のデータ群のデータ数の５％とした。
【０１７０】
更に、ステップＳＴ２４において、各行について得られたフーリエ近似曲線における各列位置の値（輝度値）を導出することで生成した２２０行×４４５列の輝度値データの各列における２２０個の輝度値データの並びのそれぞれを、改めて、本発明の第１のデータ群とした（ステップＳＴ２５）。
【０１７１】
そして、このステップＳＴ２５において生成したそれぞれの第１のデータ群の最後のデータに対して線対称となるデータ群として、付加データ群を作成し（ステップＳＴ２６）、これを、ステップＳＴ２５におけるそれぞれの第１のデータ群に付加することで、回帰用データ郡を作成し（ステップＳＴ２７）、この回帰用データを式（３）に従ってフーリエ近似曲線に回帰させた（ステップＳＴ２８）。なお、このとき、フーリエ級数の項数ｐは、ステップＳＴ２５におけるそれぞれの第１のデータ群のデータ数の５％とした。
【０１７２】
上記の処理により得られたフーリエ近似曲線による近似値のビットマップ表示を図２９（ａ）に、また、この近似値をｄｘｆ変換し、３次元表示ソフトＳｈａｄｅ６，Ｐｒｏ．，を使用して３次元画像として表示させたものを図２９（ｂ）に示す。
【０１７３】
図２９（ｂ）は、図２７（ｂ）と比較すると、細かい増減が削除された滑らかな曲線となっているが、その一方で、図２９（ａ）に見られるように、フーリエ近似曲線への回帰により、石灰化部分の形状などの細部の情報が失われている可能性がある。
【０１７４】
そこで、２２０行×４４５列の画素の各行、各列間をそれぞれ５等分し、その間を線形補間することで１１００行×２２２５列に細密化させた輝度値のデータ群を対象として、上記と同様、図２８に示すフローチャートに従って、行方向、及び、列方向からフーリエ級数に回帰させることによる近似を行った。
【０１７５】
図３０（ａ）は、これにより得られた近似値のビットマップ表示であり、石灰化部分の形状などの細部の情報が再現されていることが確認され、また、行方向、及び、列方向の最大値付近の近似値と実測値の対比データである図３０（ｂ）に示されるように、行方向平均値の近似値／実測値が１．００４９、列方向平均値の近似値／実測値が０．９９８０と、元データを正確に反映した近似値が得られていることが確認されたが、図３０（ａ）のデータは容量が大きすぎてＳｈａｄｅ６，Ｐｒｏ．，による３次元表示を行うことができなかった。
【０１７６】
このため、図２７（ａ）の撮影画像から、石灰化部分を含む１３２行×１４４列の画像部分を切り出し（図３１（ａ））、当該画像部分の各行、各列の画素間をそれぞれ５等分し、その間を線形補間することで６６０行×７２０列に細密化させた輝度値のデータ群を対象に、図２８に示すフローチャートに従って、行方向、及び、列方向からフーリエ級数に回帰させることによる近似を行った。
【０１７７】
この５等分線形補間によるフーリエ近似曲線の近似値のビットマップ表示を図３１（ｂ）に、また、この近似値をｄｘｆ変換し、３次元表示ソフトＳｈａｄｅ６，Ｐｒｏ．，を使用して３次元画像として表示させたものを図３１（ｃ）に示す。
【０１７８】
同様にして、図２７（ａ）の撮影画像から、石灰化部分を含む９６行×９９列の画像部分を切り出し（図３２（ａ））、当該画像部分の各行、各列の画素間をそれぞれ７等分し、その間を線形補間することで６７２行×６９３列に細密化させた輝度値のデータ群を対象に、図２８に示すフローチャートに従って、行方向、及び、列方向からフーリエ級数に回帰させることによる近似を行った。
【０１７９】
この７等分線形補間によるフーリエ近似曲線の近似値のビットマップ表示を図３２（ｂ）に、また、この近似値をｄｘｆ変換し、３次元表示ソフトＳｈａｄｅ６，Ｐｒｏ．，を使用して３次元画像として表示させたものを図３２（ｃ）に、また、この３次元画像の視点を４５度上部の方向としたものを図３３（ｄ）に示す。
【０１８０】
図３１（ｂ）、図３２（ｂ）に示されるように、５等分、又は、７等分線形補間によるデータを本発明の方法に従ってフーリエ級数に回帰させた近似値を用いることにより、元画像であるＸ線画像（図２７（ａ））と殆ど差のないビットマップ画像を再現できることが確認された。
【０１８１】
また、図３１（ｃ）、図３２（ｃ）、（ｄ）に示されるように、５等分、又は、７等分線形補間によるデータを本発明の方法に従ってフーリエ級数に回帰させた近似値を３次元表示させることにより、石灰化部分などの画像中における輝度値の変化部分の特徴を、３次元画像における凸部や凹部として視覚的に把握しやすい態様で表示することができる。
【０１８２】
また、図３１（ｃ）、図３２（ｃ）、（ｄ）から明らかなように、これらの凸部や凹部は、細かい増減が削除された滑らかな関数形状を有しているために、その高さや体積などの特徴量を計算機上で自動的に導出することも可能であり、従って、所定の基準値を越える特徴量が検知された画像を医師の目視による検査の対象としてスクリーニングするなど、本実施形態における解析結果を、病状の自動診断に使用することも可能である。
【産業上の利用可能性】
【０１８３】
本発明は、光弾性実験における等色線、等傾線の画像データの解析に利用することができる。
【０１８４】
本発明は、光弾性実験における画像データに限らず、他の画像のデータの解析に利用することも可能である。本発明を適用することにより、たとえば、医療分野において、Ｘ線撮影画像や磁気共鳴画像、或いは、超音波画像等の画像データを解析して特徴部分を抽出し、病状を自動的に診断することが可能になる。また、たとえば、画像認識や画像変換の分野において、撮影された画像のデータから特徴部分を抽出して利用することが容易に可能になる。
【０１８５】
また、本発明は、画像データに限らず、フーリエ級数に回帰させるデータであれば、離散的な計測データ等の各種データに対して適用可能である。
【０１８６】
また、本発明によれば、光弾性実験における等色線、等傾線を撮影した画像の各画素の輝度値から様々な地形形状を表現する地形標高データを生成し、これに基づいて３次元地形画像を生成することができる。
【０１８７】
また、輝度値に限らず、Ｒ値、Ｇ値、Ｂ値など、他の種類の数値データをこのような画像から導出して地形標高データ、３次元地形画像を生成できる。
【０１８８】
また、光弾性実験により得られる画像データに限らず、他の種類の任意の画像データを使用して地形標高データ、３次元地形画像を生成できる。
【０１８９】
また、本発明によれば、標高数値データを細密化し、より現実感に富んだ緻密で滑らかな３次元地形画像を生成できる。
【０１９０】
このようにして生成した地形標高データ、３次元地形画像は、ゲームや映像製作などで使用されるＣＧ画像、土地開発における見取り図、３次元案内板などとして広範な分野において使用できる。
【図面の簡単な説明】
【０１９１】
【図１】本発明の一実施の形態に係る光弾性実験装置の概略構成図である。
【図２】（ａ）は一実施の形態において用いる供試体の平面図であり、（ｂ）に荷重台の立面図である。
【図３】光弾性実験によって得られる供試体の撮影面の画像データのうち、解析処理を施す領域を示すための図である。
【図４】本発明の一実施の形態に係るデータ解析方法の手順を示すフローチャートである。
【図５】供試体の撮影面にあらわれる等色線の一例を示す図である。
【図６】解析例１において得られる画像データ群のグラフであり、（ａ）はフーリエ級数に回帰させるデータ群のグラフであり、（ｂ）は（ａ）に示すデータ群をフーリエ級数に回帰させて得られる近似曲線のグラフである。
【図７】供試体の開口部近傍の拡大図である。
【図８】解析例２において得られる画像データ群のグラフであり、（ａ）はフーリエ級数に回帰させるデータ群のグラフであり、（ｂ）は（ａ）に示すデータ群をフーリエ級数に回帰させて得られる近似曲線のグラフである。
【図９】供試体の撮影面にあらわれる等傾線の一例を、開口部近傍の断面横部を拡大して示した図である。
【図１０】解析例３において得られる画像データ群のグラフであり、（ａ）はフーリエ級数に回帰させるデータ群のグラフであり、（ｂ）は（ａ）に示すデータ群をフーリエ級数に回帰させて得られる近似曲線のグラフである。
【図１１】（ａ）は解析例３において得られる等傾線位置データのグラフであり、（ｂ）は（ａ）に示す等傾線位置データを最小２乗法により近似して得られる近似曲線のグラフである。
【図１２】不等間隔にサンプリングされたデータを作成するために行ったデータ削除の方法を示す説明図である。
【図１３】解析例４において使用したデータのグラフであり、（ａ）は１個抜きデータ群、（ｂ）は２個抜きデータ群、（ｃ）は３個抜きデータ群のグラフである。
【図１４】解析例４において得られるグラフであり、（ａ）〜（ｄ）は、それぞれ、元データ群、１個抜きデータ群、２個抜きデータ群、３個抜きデータ群をフーリエ級数に回帰させることで得られるグラフである。
【図１５】解析例５において得られるグラフであり、（ａ）は２個抜きデータ群について、（ｂ）は３個抜きデータ群について得られるグラフである。
【図１６】解析例６において得られるグラフであり、（ａ）はフーリエ級数に回帰させることで得られるグラフであり、（ｂ）はフーリエ級数に回帰させるデータ群のグラフである。
【図１７】（ａ）は、第２の実施の形態において使用した供試体の平面図であり、（ｂ）は荷重台の立面図である。
【図１８】供試体の撮影面にあらわれる例示的な等色線を示す図である。
【図１９】（ａ）は、周回領域の曲線部分の拡大図であり、（ｂ）は、周回領域の曲線部分の一部における各画素毎の輝度値を示している。
【図２０】本発明の他の実施の形態に係るデータ解析方法の手順を示すフローチャートである。
【図２１】（ａ）、（ｂ）はそれぞれ周回道路の曲線部分、及び、直線部分について、第２の実施形態において得られるフーリエ近似曲線のフーリエ近似曲線を３次元表示したものであり、（ｃ）、（ｄ）はそれぞれ、同じ曲線部分、及び、直線部分の第１のデータ群を３次元表示したものである。
【図２２】（ａ）は周回道路のフーリエ近似曲線と周辺の景観を示す画像を合わせて表示したものであり、（ｂ）は周回領域の幅方向中央付近における第１のデータ群の測定値とフーリエ近似曲線による近似値との比較データである。
【図２３】地形標高の数値地図のデータ内容の一部を示す説明図である。
【図２４】（ａ）、（ｂ）は、緑区、及び、戸田市について本発明の第３の実施形態により得られるフーリエ近似曲線による近似値を１ｍメッシュで３次元表示したものであり、（ｃ）、（ｄ）は、数値地図の標高数値を５ｍメッシュで３次元表示したものである。
【図２５】図２５（ａ）〜（ｄ）は、図２４（ａ）〜（ｄ）のメッシュに標高値により濃淡を異ならせた面を張り付けた３次元地形画像である。
【図２６】図２６（ａ）〜（ｄ）は、図２５（ａ）〜（ｄ）の拡大表示である。
【図２７】（ａ）は、マンモグラフィーによるＸ線撮影画像の例を示す説明図であり、（ｂ）は、このＸ線撮影画像の各画素の輝度値を当該Ｘ線撮影画像の縦横方向、及び、各画素の輝度値を直交３軸とする３次元画像として表示させたものである。
【図２８】本発明の他の実施の形態に係るデータ解析方法の手順を示すフローチャートである。
【図２９】図２９（ａ）は、図２７（ａ）の撮影画像の輝度値のフーリエ近似曲線による近似値のビットマップ表示であり、２９（ｂ）は、この近似値の３次元表示である。
【図３０】図３０（ａ）は、５等分線形補間された輝度値データのフーリエ近似曲線による近似値のビットマップ表示であり、図３０（ｂ）は、行方向、及び、列方向の最大値付近の近似値と実測値の比較データである。
【図３１】図３１（ａ）は、図２７（ａ）の撮影画像から切り出された画像部分であり、図３１（ｂ）は、当該部分の５等分線形補間データのフーリエ近似曲線による近似値のビットマップ表示であり、図３１（ｃ）は、この近似値の３次元表示である。
【図３２】図３２（ａ）は、図２７（ａ）の撮影画像から切り出された画像部分であり、図３２（ｂ）は、当該部分の７等分線形補間データのフーリエ近似曲線による近似値のビットマップ表示であり、図３２（ｃ）、（ｄ）は、この近似値の３次元表示である。
【符号の説明】
【０１９２】
１…光弾性実験装置
３…光学系
５…データ解析装置
７、１０７…供試体
７Ｓ、１０７Ｓ…撮影面
４０…デジタルカメラ
５１…ＣＰＵ（処理装置、処理部）
５３…データドライバ
５５…記憶装置
５７…画像ドライバ
７０、１７２…開口部
ＬＸ…光軸
ＭＡＬ…測定軸
ＭＰＬ…測定線
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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