(57)【要約】【課題】  モデル式を介して荷重・ベンダーの変更量を算出して、板厚と形状の非干渉な制御を実現する、冷間圧延における板形状制御方法を提供すること。【解決手段】  圧延機入側でクラウンと板厚を測定し、出側板厚とメカニカル板クラウンを推定すると共に板幅中央とそれ以外の１点の張力差を予め作製しておいたモデル式によって推定し、目標張力差との差からメカニカル板クラウンの変化量を算出するとともに、目標板厚にするための板厚変化量を算出して両者が同時に目標値になるように圧下位置とベンダー位置を制御して板形状制御を行う。【選択図】      なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
圧延機もしくは圧延機群入側の板クラウンを測定または推定し、少なくとも該入側板クラウンとロール軸方向に均一な荷重が加わったときに実現される板クラウン（以下、メカニカル板クラウンという）を用いて板幅中央と板幅中央以外の少なくとも１箇所の張力差を張力差推定モデル式によって推定し、該張力差推定値が目標値に一致するように、圧下位置制御および／またはベンダー制御により板形状を制御することを特徴とする、冷間圧延における板形状制御方法。
【請求項２】
前記張力差推定モデル式として、クラウン比率変化（Ｃ／ｈ−ＣＨ／Ｈ）に関する多項式を用いることを特徴とする、請求項１に記載の冷間圧延における板形状制御方法。
但し、メカニカル板クラウンをＣ、入側クラウンをＣＨ、当該圧延機出側板幅中央板厚をｈ、当該圧延機入側板幅中央板厚をＨとする。
【請求項３】
前記張力差推定モデル式として、下記式を用いることを特徴とする、請求項１または請求項２に記載の冷間圧延における板形状制御方法。
Ｔ＝ａ×（Ｃ／ｈ−ＣＨ／Ｈ）２＋ｂ×（Ｃ／ｈ−ＣＨ／Ｈ）＋ｃ
但し、Ｔは前記張力差である。また、メカニカル板クラウンをＣ、入側クラウンをＣＨ、当該圧延機出側板幅中央板厚をｈ、当該圧延機入側板幅中央板厚をＨとする。また、ａ、ｂ、ｃはＨ、ｈ、板幅Ｗ、ロール径Ｄの関数である。
【請求項４】
冷間タンデム圧延機において張力差を推定する上で、メカニカル板クラウンは各圧延機毎に推定し、当該圧延機板幅中央板厚として第１スタンド入側板厚には実測値もしくは前工程からの推定値を用い、第２スタンド以降の入側板厚としては実測値もしくはモデル推定値を用い、出側板厚としてはモデル推定値を用い、第１スタンド入側クラウンとしては実測値を用い、第２スタンド以降の各スタンド入側板クラウンとして第１スタンド入側の板クラウン測定値から圧下率分クラウンが変化するように算出し、前記張力差推定モデル式を用いて張力差を推定することを特徴とする、請求項２または請求項３に記載の冷間圧延における板形状制御方法。
【請求項５】
現時点のメカニカル板クラウンを算出すると同時に、前記張力差推定モデル式から目標のメカニカル板クラウンを逆算してその差を算出すると共に、板幅中央板厚のモデル推定値もしくは実測値と板厚目標値の差を算出し、メカニカル板クラウンに及ぼす荷重とベンダー力の影響係数と板幅中央板厚に及ぼす荷重とベンダー力の影響係数からメカニカル板クラウンと板幅中央板厚を同時に目標値にするための圧下位置とベンダー位置を算出して制御することを特徴とする、請求項１ないし請求項４のいずれか１項に記載の冷間圧延における板形状制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、圧延機入側のクラウンを測定して、板形状を定量的に表す張力差と圧延条件を結びつける関数モデル式を用いることによって圧延機出側もしくはタンデム圧延機の各スタンド出側の形状を推定し、板形状から圧延条件変更量を算出し、その算出値を基に板形状制御を行う、冷間圧延における板形状制御方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
冷間圧延の形状変化は、短周期変化と長周期変化に分類される。短周期の変化の例としては、速度の急激な変化や原板の短周期な硬度変動起因の荷重変動によって引き起こされる形状変化がある。長周期の変化は、定常偏差と言い換えてもよいが、その例としては、サーマルクラウンの成長などがある。
【０００３】
短周期の形状変化に対しては、圧延機出側に設置された形状検出器などのセンサーからのフィードバック制御では補償することは不可能である。そこで圧延機内で検出・補償する技術があり、その技術の代表的なものとしては、以下のようなものがある。
（１）圧延中の圧延荷重を検出し、圧延材と作業ロ−ルの間の幅方向荷重分布が一様と仮定した場合に実現される幅方向板厚分布と、圧延条件の関係をモデル化し、圧延荷重の実測値を代入してベンダーの変更代を算出し、幅方向板厚分布を修正する技術がある。これは、圧延機仕様・板幅・ロールシフト量・圧延荷重等の条件を用いて、当該圧延機出側の圧延材の板形状（クラウン）に対する当該スタンドの荷重・ロールベンディング力の影響係数を算出し、式（１）に従って形状を一定に保つ技術である。
ΔＣ＝ＫＣＰ×ΔＰ＋ＫＣＦ×ΔＦ      …（１）
但し、ΔＣは任意の定義点におけるクラウン変化量、ＫＣＰ、ＫＣＦはそれぞれモデルから算出されるクラウンに及ぼす圧延荷重およびロールベンディング力の影響係数、ΔＰは圧延荷重の変化量、ΔＦはロールベンディング力の変化量である。
圧延中のある時点で形状が良好でクラウンを変更する必要が無い場合にはΔＣ＝０となるので、式（１）は圧延荷重もしくはロールベンディング力について解くことができて、例えば何らかの外乱によって圧延荷重が変化した場合に、その影響を打ち消すようにロールベンディング力を変化させることによって、そのある時点での形状を維持することが可能となる。逆に、外乱によってロールベンディング力が変化したときに、その影響を打ち消すように荷重を変化させることも可能である。この方法によれば計算式が非常に単純なので圧延荷重の変化を検知したとほぼ同時にベンダーを動かすことが可能であり、短周期の形状変化補償に適する方法である（例えば、特許文献１参照。）。
（２）圧延素材の板幅方向板厚分布を長手方向に測定し、長手方向の目標のメカニカル板クラウン分布を演算して、時々刻々変化するある時点のメカニカル板クラウン目標値に基づいて圧延機の制御端の操作量を算出して制御する方法もある（例えば、特許文献２参照。）。
（３）素材クラウンや圧延荷重を変数として伸び率差を表す数式モデルを予め作成し、伸び率差が目標値に一致するように圧延機の制御端を操作する方法もある（例えば、特許文献３参照。）。
【０００４】
一方、長周期の形状変化（定常偏差）補償に関しては、
（４）板形状を４次関数で近似して板形状のパターンを認識した上で、数式モデルを介して中間ロールシフト量、ロールベンディング力、圧下位置等を補正する方法（例えば、非特許文献１参照。）や、
（５）オペレータの目視による監視で、板形状が乱れた時にベンダー値を補正する方法や、
（６）圧延機出側に形状検出器がある場合には形状検出器の出力を基に圧延機の制御端の合理的な操作量を算出して速やかに形状を補償する方法（例えば、特許文献４参照。）がある。
【特許文献１】特開昭５７−１７７８１８号公報
【特許文献２】特開平１０−５８３７号公報
【特許文献３】特開２００２−２９２４１４号公報
【非特許文献１】（社）日本鉄鋼協会、「板圧延の理論と実際」、昭和５９年９月１日発行、ｐ３０９〜３１２
【特許文献４】特願２００２−３２９０８４号
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
短周期の形状変化を補償する技術（１）に関しては、荷重が変化した際にその変化代をベンダーによって補償することは確かに可能であり、圧延機出側形状が定常偏差のない良好な形状となるような圧延条件でロックオンされているのであれば問題ない。しかし、この技術は現状の形状を維持するように制御端を操作する技術であり、元々不良な形状に圧延している状態でロックオンされると、良好な形状にすることはできない。この方法で不良な形状を良好な形状へ変化させるためには式（１）のΔＣを算出しなければならないが、現在ΔＣを定量的に評価する手段は無い。
【０００６】
素材のクラウンを測定し、メカニカル板クラウン目標値を求めて形状制御する（２）の方法は、圧延機の変形を解析的に算出することから求められるので、制御端の操作量を求める際にも非常に有効であるが、クラウン比率変化と板形状を結び付けるモデル式が未整備であるので、オンラインで直接操作量を算出することが難しい。
素材クラウンと荷重を用いたモデル式で計算される伸び率差を目標値に一致させる（３）の方法では、モデル式で計算される伸び率差と圧延機の制御端の操作量を合理的に計算することができないため、非定常部のように板も圧延機も共に変化が大きい箇所では正確に制御するのが難しい。
【０００７】
長周期の形状変化（定常偏差）補償は短周期補償と比較して時間的な猶予は存在するが、形状不良を見つけた場合にはできうる限り素早くその不良を取り除く方が望ましい。その点、上記の（４）に関しては実測形状から所望の形状にするための圧延条件の変更量を算出するので定常偏差を除去することは可能であるが、繰り返し計算が必要であるため、圧延条件を修正するまでに時間がかかり、オンラインモデルとしては最適であるとは言えない。上記（５）のオペレータの監視に関しては、人間の感覚に頼る作業であり、個人の能力に依存し、将来に亘って確保できる技術とは言えない。更に、上記（６）の方法では形状検出器の出力を利用し、合理的な制御端の操作量を求めるので、精度が高く且つ比較的早い制御が可能であるが、圧延機出側の測定値を使用する点から必ず制御上のムダ時間が存在し、短周期な制御を行うことは不可能である。
【０００８】
以上のように、従来技術では、形状変動を短周期で高精度に除去することは難しい。近年、需要家の板形状に対する要求も厳しくなっており、また、コスト削減が必須となっている状況から、あらゆる条件下で形状を補償できる技術が必要とされている。そのために圧延機出側の出力を用いるのではなく、現在の形状を推定してロールベンディング力等の制御端で制御する方法が望ましい。また、ロールベンディング力を変化させたときにも板厚変化が生じないように、圧延荷重とロールベンディング力の変化のバランスを考慮でき、形状変動も取り除くことが可能な技術が必要となる。
【０００９】
そこで、本発明は、不良な板形状を高応答に補償することができ、所望の板厚・形状を得るための圧延条件の変化量を入側クラウンからモデルを介して繰り返し計算なしで直接推定することができ、板形状の乱れを高精度に補償することができ、そのため、歩留向上と、低コストでの冷間圧延を実現することができる、冷間圧延における板形状制御方法を提供することを目的とするものである。この技術によれば単スタンド圧延機や最終スタンド出側の形状を良好にするだけでなく、タンデム圧延機のスタンド間の形状も推定し制御することが可能であるので、タンデム圧延機のスタンド間での形状不良による絞り等のトラブルも回避することが可能となる。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明は上記したような従来法の問題点を有利に解決するためのものであり、その要旨は下記のとおりである。
（１）  圧延機もしくは圧延機群入側の板クラウンを測定または推定し、少なくとも該入側板クラウンとロール軸方向に均一な荷重が加わったときに実現される板クラウン（メカニカル板クラウン）を用いて板幅中央と板幅中央以外の少なくとも１箇所の張力差を張力差推定モデル式によって推定し、該張力差推定値が目標値に一致するように、圧下位置制御および／またはベンダー制御により板形状を制御することを特徴とする、冷間圧延における板形状制御方法。
（２）  前記張力差推定モデル式として、クラウン比率変化（Ｃ／ｈ−ＣＨ／Ｈ）に関する多項式を用いることを特徴とする、上記（１）に記載の冷間圧延における板形状制御方法。
但し、メカニカル板クラウンをＣ、入側クラウンをＣＨ、当該圧延機出側板幅中央板厚をｈ、当該圧延機入側板幅中央板厚をＨとする。
（３）  前記張力差推定モデル式として、下記式を用いることを特徴とする、上記（１）または（２）に記載の冷間圧延における板形状制御方法。
Ｔ＝ａ×（Ｃ／ｈ−ＣＨ／Ｈ）２＋ｂ×（Ｃ／ｈ−ＣＨ／Ｈ）＋ｃ
但し、Ｔは前記張力差である。また、メカニカル板クラウンをＣ、入側クラウンをＣＨ、当該圧延機出側板幅中央板厚をｈ、当該圧延機入側板幅中央板厚をＨとする。また、ａ、ｂ、ｃはＨ、ｈ、板幅Ｗ、ロール径Ｄの関数である。
（４）  冷間タンデム圧延機において張力差を推定する上で、メカニカル板クラウンは各圧延機毎に推定し、当該圧延機板幅中央板厚として第１スタンド入側板厚には実測値もしくは前工程からの推定値を用い、第２スタンド以降の入側板厚としては実測値もしくはモデル推定値を用い、出側板厚としてはモデル推定値を用い、第１スタンド入側クラウンとしては実測値を用い、第２スタンド以降の各スタンド入側板クラウンとして第１スタンド入側の板クラウン測定値から圧下率分クラウンが変化するように算出し、前記張力差推定モデル式を用いて張力差を推定することを特徴とする、上記（２）または（３）に記載の冷間圧延における板形状制御方法。
（５）  現時点のメカニカル板クラウンを算出すると同時に、前記張力差推定モデル式から目標のメカニカル板クラウンを逆算してその差を算出すると共に、板幅中央板厚のモデル推定値もしくは実測値と板厚目標値の差を算出し、メカニカル板クラウンに及ぼす荷重とベンダー力の影響係数と板幅中央板厚に及ぼす荷重とベンダー力の影響係数からメカニカル板クラウンと板幅中央板厚を同時に目標値にするための圧下位置とベンダー位置を算出して制御することを特徴とする、上記（１）ないし（４）のいずれか１項に記載の冷間圧延における板形状制御方法。
【発明の効果】
【００１１】
本発明の冷間圧延における板形状制御方法によれば、高精度に形状の良好な圧延材を得ることができるため、歩留向上、通板トラブルレス等が実現でき、製造コストの低減、生産性向上が可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
本発明では、冷間圧延において板幅中央と板幅中央以外の張力差と形状は１対１に対応するとの知見から、張力差を推定することによって形状の乱れを検出し、乱れを補償するように制御する。短周期な圧延条件の変化によって生じる形状変動は、圧延機出側の形状検出器等からの出力に基づくフィードバック制御方式では制御上のムダ時間が存在するため補償することが難しい。短周期変動を制御するにはフィードフォワード制御を行うか、ロードセルのような測定のムダ時間がほとんどない測定値を用いた高応答なフォードバック制御を行う必要がある。本発明はこれらを考慮して上記の従来技術（１）、（２）および（４）を応用して短周期な形状変動を高精度に除去する技術を創出したものである。
【００１３】
上記したようにこれまで形状不良な時に式（１）のΔＣを定量的に評価する手段がなかった。また、従来技術（２）のメカニカル板クラウンの目標値を求める際にクラウン比率変化と張力の関係を用いることが記述されており、ここにモデル式を用いれば、所望の板形状に対するメカニカル板クラウンの目標値を自在に算出することが可能である。ところで、操業上重要なパラメータとして板幅中央板厚の制御があるが、板厚変化量Δｈは、ＫＭＰを板幅中央板厚に及ぼす荷重の影響係数、ＫＭＦを板幅中央板厚に及ぼすベンディング力の影響係数とすると式（２）で表される。ここでは簡単化のために中間ロールシフト量や中間ロールベンディング力の項を省略しているが、付加しても同様である。また、式（１）についても同様である。
Δｈ＝ＫＭＰ×ΔＰ＋ＫＭＦ×ΔＦ      …（２）
式（１）、式（２）の各影響係数はモデル式等から算出することが可能であり、Δｈは目標板厚と実際の板厚との差で実測値もしくはモデル推定値から算出することが可能であるので、ΔＣを定量的に評価できれば式（１）、式（２）に従って荷重とベンディング力の変化量、即ち設定すべき圧下位置とベンダー位置が分かることになる。この２元方程式を解くことは即ち板厚とクラウン（形状）の両者を同時に所望の値にすることを意味している。そこでΔＣを推定する手段を提供する。
【００１４】
冷間タンデム圧延ではコイル同士を接合して圧延する連続プロセスが主流である。コイル接合部を圧延する際には圧延速度を減少させ通過後に加速して定常圧延へと移行していく。次コイルの接合部が近づくと再び減速して接合部を通過させるという状態を繰り返す。コイル接合部はいわゆる非定常部となっており、圧延機の挙動が乱れやすくその影響が板厚や形状に出やすい状態である。なぜなら接合部では（非定常部では）圧延条件（例えば荷重・圧下位置・圧延速度・張力等…）が時々刻々変化しており、圧延機の挙動が変化しやすい状態にあるからである。また、圧延を行うとロールが摩耗するので適当な間隔でロール交換を行う必要がある。ロール交換後、圧延を開始するが、加速中の圧延機の挙動もまた乱れやすく、非定常部となっている。非定常部では板厚や形状の乱れが大きい場合には板破断や絞りを起こす場合もある。このように非定常部で板厚や形状を制御することは非常に重要であるが、非定常部では短周期な変化が多いために圧延機出側の出力を用いたフィードバック制御を適用することはできず、オンラインで現状の板厚や形状を推定して制御する応答性の良いフィードバック制御方法を用いることが有効である。
【００１５】
そこで、形状をオンラインで推定する方法を提供する。冷延の場合、幅広がりが少ないので板幅方向に荷重差があると圧延機出側の形状は伸び歪み差として現れる。伸び歪み差が板幅方向に生じていると板幅方向に張力差が存在することになるので、形状と張力差は１対１に対応するものとみなすことができる。本発明者らは張力差に関して、板幅中央張力と板幅中央以外の１箇所の張力差をＴとすると、式（３）のようにＴはクラウン比率変化（Ｃ／ｈ−ＣＨ／Ｈ）の関数として表され、その係数は入側板厚・出側板厚・圧下率・ワークロール径の関数となることを知見した（図１）。ここでワークロール径に関しては上下ロール径それぞれを入力する方が望ましいが、上下ロール径差が小さければ平均値や代表値を用いても問題ない。
Ｔ＝ａ×（Ｃ／ｈ−ＣＨ／Ｈ）２＋ｂ×（Ｃ／ｈ−ＣＨ／Ｈ）＋ｃ    …（３）
【００１６】
また、冷延の操業の範囲内では荷重分布に２つ以上の極値を持つことは少なく、張力差も複雑な分布を持つことはあまりないため、板幅中央とそれ以外の１点の張力差を求め、それを２次や４次の簡単な式に近似すると板幅全体に亘る張力差を推定することができ、実際の張力差とその推定張力差との差は小さいことを確認した。また、張力差は累乗形で表すことも可能であるが、計算機の負荷を考えると多項式の形にしておく方が望ましいため、式（３）の形で表現している。また、式（３）はより高精度化するために２次より高次な多項式にしても良いが、計算機に対する負荷が増大することに注意すべきである。
【００１７】
ロール軸方向に均一な荷重が加わったときには板幅中央と板幅中央以外の１箇所の伸び歪み差は生じないので張力差Ｔ＝０となり、この時形状の乱れはない。伸び歪み差が生じると張力差Ｔは大きくなり、鋼種や材質にもよるが、ある値を超えたときに絞りを誘発する。そこで、過去の操業データからどの程度の張力差となったときに絞りが生じているかを調査した。但し、ここでは急峻度で評価している（図２）。急峻度とは板形状が乱れて波打っている状態で波高さを波のピッチで除した値である。急峻度は波を正弦曲線と仮定すると張力差と１対１に対応するため急峻度での形状の評価は問題ない（（社）日本鉄鋼協会、「板圧延の理論と実際」、昭和５９年９月１日発行、ｐ９６参照。）。
【００１８】
調査結果より急峻度が２％を境に絞りの発生が急激に増加していることが分かる。そこで、本発明の制御としては急峻度を±２％以内に設定することが望ましい。更に、下工程や冷間圧延工程での制約等がなければ急峻度０％を目標とするのが良い。急峻度にプラスとマイナスが存在するのは板幅中央部が板端と比較して伸びているのか、縮んでいるのかを表している。また、急峻度は張力差とヤング率を用いて計算されるため、急峻度±２％でも例えば鋼板とアルミで許容される張力差は異なることに注意しなければならない。
【００１９】
ところで、式（３）によって制御する時に必要なパラメータについて考える。単スタンドおよびタンデム圧延機の入側板幅中央板厚Ｈは実測する。タンデム圧延機で第２スタンド以降の入側板厚は直前スタンド出側板厚とすることができる。この板厚は測定しても良いし、マスフロー推定値やその他のミルストレッチモデル推定値を用いても良い。入側クラウンとしては単スタンドの場合はスタンド入側、タンデム圧延機の場合は第１スタンド入側の測定値を基本とする。測定方法としては板幅方向に板厚計を走査させ長手方向に連続的に測定してもよいし、幅方向のある１点について連続的に測定してもよい。熱延後に測定した値は酸洗によって変化している可能性があるため、冷延の圧延機入側直前に測定する方が望ましいが、設備的な制約等でクラウンを測定することができない場合、上工程での測定値をそのまま用いたり、その測定値を基に推定したり、もしくは例えば板厚や板幅毎にテーブル値を予め準備しておいて現状のクラウンを推定しても良い。その場合には予め上工程の測定値サンプルで張力推定モデルを作成するか、誤差を含むことを考慮して制御ゲインを下げるなどの制御上の工夫を行う必要もある。また、その推定したクラウンが圧延機直下に来た瞬間に圧延機出側形状を推定して制御する必要があるので、トラッキングと測定個所から圧延機までの時間を圧延速度を考慮して推定する必要があるのは言うまでもない。
【００２０】
また、圧延機によってムダ時間なく形状を推定して制御するためには時々刻々変化するクラウンを連続的に測定する必要がある。タンデム圧延機の第２スタンド以降の入側クラウンはその第１スタンド入側の測定クラウンから圧下率分だけ補正するという考え方で算出することができる。圧下率はスタンド入出側の板幅中央板厚を用いればよく、大きな変化がない定常部では目標値を用いて圧下率を一定としても問題ないが、非定常部で時々刻々入出側板厚は変化する場合には連続的に圧下率を計算して入側クラウンを算出する方がよい。出側板厚は制御上のムダ時間を極力なくすためにモデル推定値を用いる方が望ましい。但し、モデル推定値も例えばサーマルクラウン等の長周期な変動を誤差として含む可能性があるので、学習機能を付加している方が望ましい。板幅に関しては変動は少ないと思われるので設定値や予め測定した値を用いればよい。出側のクラウンとしてはメカニカル板クラウンを用いる。メカニカル板クラウンは圧延機の変形を解析的に解くことによって算出することができるので、計算時間が短くオンラインモデルとしてふさわしい。時々刻々変化する張力差をオンラインで計算していくために可能な限り制御上のムダ時間を含まない値で計算した方がよい。メカニカル板クラウンと出側板厚はモデルによってその都度算出しても良いし、基準となるメカニカル板クラウンと出側板厚およびそれぞれの荷重・ベンディング力の影響係数を予め算出しておいて、基準からの変化量として算出しても良い。計算機能力に余裕があれば計算周期毎にメカニカル板クラウンと出側板厚を算出した方が正確であるので望ましい。但し、影響係数を用いる方法でも冷延の操業の範囲内ではほとんど誤差はないことは確認した。
【００２１】
このようにして推定された張力差が許容範囲内であれば制御しなくてもよいが、許容範囲から外れている場合、圧下位置とベンダー位置を変更して許容範囲内に変化させる必要がある。その方法を述べる。張力差の許容範囲と共に目標値が存在するはずなので、ここでは目標張力差＝αとして議論する。式（３）は２次方程式なので（Ｃ／ｈ−ＣＨ／Ｈ）を算出することが可能である。ここで、ａ、ｂ、ｃも入側板厚Ｈ、出側板厚ｈ、板幅Ｗ、ロール径Ｄの関数であり、Ｈは測定値、Ｗは測定値または設定値、Ｄはロール組込時の測定値を用いればよい。ｈについては目標板厚に変化させたときの張力差が推奨張力差とならなければならないので、目標値ｈｒを代入すればよい。また、その時の目標のメカニカル板クラウンをＣｒとすると式（４）が得られる。
（Ｃｒ／ｈｒ−ＣＨ／Ｈ）＝β      …（４）
但し、βは解の値とする。
この時Ｃｒについて解けて式（５）が得られる。
Ｃｒ＝（β＋ＣＨ／Ｈ）×ｈｒ      …（５）
現在のメカニカル板クラウンＣは別途張力差を算出する際に求めているので、変更すべき値ΔＣを算出することができ、式（６）が得られる。
ΔＣ＝Ｃ−Ｃｒ            …（６）
一方、ベンディング力を変化させると板とワークロール間に作用している荷重分布が変化するため、板幅中央板厚ｈも変化してしまう。現在の出側板厚推定値ｈは算出されているので、板厚変更量Δｈを算出することができ、式（７）で表される。
Δｈ＝ｈ−ｈｒ      …（７）
【００２２】
ところで、メカニカル板クラウンに及ぼす荷重・ベンディング力の影響係数と板幅中央板厚に及ぼす荷重・ベンディング力の影響係数はモデルから算出することが可能であり、それぞれの変化量は式（８）、（９）で表すことができる。
ΔＣ＝ＫＣＰ×ΔＰ＋ＫＣＦ×ΔＦ      …（８）
Δｈ＝ＫＭＰ×ΔＰ＋ＫＭＦ×ΔＦ      …（９）
但し、ＫＣＰはメカニカル板クラウンに及ぼす荷重の影響係数、ＫＣＦはメカニカル板クラウンに及ぼすベンディング力の影響係数、ＫＭＰは板幅中央板厚に及ぼす荷重の影響係数、ＫＭＦは板幅中央板厚に及ぼすベンディング力の影響係数である。
このようにして式（８）、（９）によりメカニカル板クラウンと板幅中央板厚の変化量が算出されているので、荷重とベンディング力の変化代を算出することができ、それぞれの油柱の剛性を考慮して圧下位置とベンダー位置を変化させればよい。また、サーマルクラウン等に代表される長周期な変化のメカニカル板クラウンや板幅中央板厚に対する影響を考慮して学習機能を付加する方が望ましい。
【００２３】
この方法によれば、圧延機出側の測定値を用いないのでオンラインで制御上のムダ時間の非常に小さい制御が可能となる。上記説明では、クラウンに及ぼす中間ロールシフトの影響は考慮していないが、中間ロールを圧延中に変化させるのであれば考慮した方が形状制御に対しては望ましい。また、中間ロールベンディング力に対しても同様である。
【実施例】
【００２４】
オンラインでリアルタイムに張力差を推定し、本モデルを用いて形状制御を実施した。試験には図３に示す実機６Ｈｉ５スタンドタンデム冷間圧延機を用いた。図中１ａ、１ｂはワークロール、２ａ、２ｂは中間ロール、３ａ、３ｂはバックアップロール、４は板厚計、５はクラウン計、６は形状計である。板厚計はＸ線方式で、第１スタンド入側・出側と最終スタンド出側のそれぞれ０．５ｍの距離のところに設置されており、第１スタンド入側１．０ｍには板幅方向に稼働できて板端から２５ｍｍ点を常時測定できるＸ線方式の板厚計が設置されており、クラウン計として利用されている。最終スタンド出側１．５ｍ離れたところには接触式の形状検出器が設置されており、連続的に板厚および張力差を測定している。ロールディメンジョンは上下ワークロールは直径約４２０ｍｍ、胴長１６００ｍｍ、上下中間ロールは直径約４８０ｍｍ、胴長１６００ｍｍ、上下バックアップロールは直径が約１１００ｍｍ、胴長１６００ｍｍであり、全てのロールにクラウンは付与していない。
【００２５】
圧延開始直後から入側板幅中央板厚Ｈと入側クラウンの測定を開始した。また、圧延開始直後にクラウンおよび板厚に及ぼす圧延荷重およびロールベンディング力の影響係数を算出した。荷重とベンディング力を測定しながら現在の張力差を推定し、張力差目標値（今回は板端でモデル化し、張力差目標値＝０とした）との差からメカニカル板クラウンの変化量を算出し、同時に現状の板厚推定値と目標値の差から板厚変化量を算出して式（７）、（８）を用いて圧下位置とベンダーを連続的に制御した。１０コイルを連続して圧延したが、通板トラブルはなく、コイル全長に亘って板厚は±２０μｍ内、急峻度は平均０．４％、最大で０．８％であった。
【００２６】
同様に本形状制御を実施せずにベンディング力を手動で操作し、板厚制御のみを行う方法でも圧延した。前記と同様に１０コイル圧延後調査を行ったところ、コイル全長に亘って±２０μｍ内の割合は９７．８％に低下し、急峻度は平均１．１％、最大は２．３％であった。今回はコイルは断には至らなかったものの、最大急峻度が２％を越えており、絞りの危険性があったことが分かる。
【００２７】
また、同様にして、入側クラウンの値として板幅と板厚によって分類されたテーブル値を用いて制御を行う方法と熱延板の測定クラウン値を用いる場合の２通り形状制御を実施して、評価した。テーブル値を用いた場合には±２０μｍ内の割合は９８．０％、急峻度の平均は０．７５％、最大値は１．７％、熱延板のクラウンを用いた場合には±２０μｍ内の割合は９８．８％、急峻度の平均は０．７７％、最大値は１．６％であった。入側板クラウンに推定値を用いても十分な精度が得られることが分かった。
【図面の簡単な説明】
【００２８】
【図１】クラウン比率変化と形状パラメータの関係の一例を示す図である。
【図２】過去の操業データから急峻度と絞り発生の割合を調査した結果を示す図である。
【図３】形状制御モデルの効果を確認するための圧延実験で使用した圧延機の概略図である。
【符号の説明】
【００２９】
１ａ、１ｂ：ワークロール
２ａ、２ｂ：中間ロール
３ａ、３ｂ：バックアップロール
４  ：板厚計
５：クラウン計
６  ：形状計
【図１】
2005118840.tif 000002
【図２】
2005118840.tif 000003
【図３】
2005118840.tif 000004