(57)【要約】【課題】  デジタル画像を拡大する場合や圧縮する場合に発生する階段状のノイズが発生するのを可及的に抑制する。【解決手段】３頂点のそれぞれが画素上に位置する複数の三角形でデジタル画像を下記（１）〜（３）の条件に従い仮想的に分割し、（１）三角形は重なることはない。（２）拡大対象範囲内にある全ての画素はいずれかの三角形の内部又は辺上に位置する。（３）各三角形の３頂点に位置する３画素１，２，３，４がそれぞれ有する位置データと輝度データの３次元から三角形平面を求め、前記対応する三角形の内部又は辺上に位置する各画素の実輝度データと、同じ画素の実位置データから前記三角形平面を用いて求められる計算輝度データーをそれぞれ比較し、それらの差が所定の範囲内にあること、又は、前記差を統計的に処理した結果が所定の範囲内であること。そして、デジタル画像を拡大する際に発生する画素間の隙間を前記三角形平面から求められる位置データと輝度データを備えた画素で補間する。または、頂点に位置する画素のみでデジタル画像全体を補間する。【選択図】  図６
2005056215.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
一定の間隔で配置された画素の集合体で表現されるデジタル画像を拡大して補間する方法において、
３頂点のそれぞれが画素上に位置する複数の三角形でデジタル画像を下記（１）〜（３）の条件に従い仮想的に分割し、
（１）三角形は重なることはない。
（２）拡大対象範囲内にある全ての画素はいずれかの三角形の内部又は辺上に位置する。
（３）各三角形の３頂点に位置する３画素がそれぞれ有する位置データと輝度データの３次元から三角形平面を求め、前記対応する三角形の内部又は辺上に位置する各画素の実輝度データと、同じ画素の実位置データから前記三角形平面を用いて求められる計算輝度データーをそれぞれ比較し、それらの差が所定の範囲内にあること、又は、前記差を統計的に処理した結果が所定の範囲内であること。
デジタル画像を拡大する際に発生する画素間の隙間を前記三角形平面から求められる位置データと輝度データを備えた画素で補間することを特徴とするデジタル画像の拡大補間方法。
【請求項２】
前記三角形は直角三角形であり、
直角を挟む両辺上に２のｎ乗に１を足した（ｎは０以上の整数）数の画素が位置し、
デジタル画像の周縁部分において前記辺上に配置される画素が前記式で得られる数に満たない場合は、デジタル画像の周縁外の少なくとも三角形の頂点の位置に任意の画素を配置する請求項１に記載のデジタル画像の拡大補間方法。
【請求項３】
前記三角形の直角を挟む両辺上に位置する画素数が同じである請求項２に記載のデジタル画像の拡大補間方法。
【請求項４】
画素の集合体で表現されるデジタル画像において、
３頂点のそれぞれが画素上に位置する複数の三角形でデジタル画像を下記（１）〜（３）の条件に従い仮想的に分割し、
（１）三角形は重なることはない。
（２）圧縮対象範囲内にある全ての画素はいずれかの三角形の内部又は辺上に位置する。
（３）各三角形の３頂点に位置する３画素がそれぞれ有する位置データと輝度データの３次元から三角形平面を求め、前記対応する三角形の内部又は辺上に位置する各画素の実輝度データと、同じ画素の実位置データから前記三角形平面を用いて求められる計算輝度データーをそれぞれ比較し、それらの差が所定の範囲内にあること、又は、前記差を統計的に処理した結果が所定の範囲内であること。
前記各三角形の３頂点に位置する画素のみを抽出することを特徴とするデジタル画像の圧縮方法。
【請求項５】
前記三角形は直角三角形であり、
直角を挟む両辺上に２のｎ乗に１を足した（ｎは０以上の整数）数の画素が位置し、
デジタル画像の周縁部分において前記辺上に配置される画素が前記式で得られる数に満たない場合は、デジタル画像の周縁外の少なくとも三角形の頂点の位置に任意の画素を配置する請求項４に記載のデジタル画像の圧縮方法。
【請求項６】
前記三角形の直角を挟む両辺上に位置する画素数が同じである請求項５に記載のデジタル画像の圧縮方法。
【請求項７】
請求項４〜請求項６に記載された方法によって圧縮された画像に対し、
三角形を構成する３つの画素がそれぞれ有する位置データと輝度データの３次元から三角形平面を求め、
前記三角形平面から求められる位置データと輝度データとを備えた画素を前記三角形の頂点以外の内部又は辺上に位置すべき画素とすることを特徴とするデジタル画像の復元方法。
【請求項８】
一定の間隔で配置された画素の集合体で表現されるデジタル画像を拡大して補間するプログラムが記録された記録媒体であって、
３頂点のそれぞれが画素上に位置する複数の三角形でデジタル画像を下記（１）〜（３）の条件に従い仮想的に分割するステップと、
（１）三角形は重なることはない。
（２）拡大対象範囲内にある全ての画素はいずれかの三角形の内部又は辺上に位置する。
（３）各三角形の３頂点に位置する３画素がそれぞれ有する位置データと輝度データの３次元から三角形平面を求め、前記対応する三角形の内部又は辺上に位置する各画素の実輝度データと、同じ画素の実位置データから前記三角形平面を用いて求められる計算輝度データーをそれぞれ比較し、それらの差が所定の範囲内にあること、又は、前記差を統計的に処理した結果が所定の範囲内であること。
デジタル画像を拡大する際に発生する画素間の隙間を前記三角形平面から求められる位置データと輝度データを備えた画素で補間するステップとを備えたことを特徴とするデジタル画像の拡大補間プログラムが記録された記録媒体。
【請求項９】
前記三角形は直角三角形であり、
直角を挟む両辺上に２のｎ乗に１を足した（ｎは０以上の整数）数の画素が位置し、
デジタル画像の周縁部分において前記辺上に配置される画素が前記式で得られる数に満たない場合は、デジタル画像の周縁外の少なくとも三角形の頂点の位置に任意の画素を配置するステップとを備えた請求項８に記載のデジタル画像の拡大補間プログラムが記録された記録媒体。
【請求項１０】
前記三角形の直角を挟む両辺上に位置する画素数が同じである請求項９に記載のデジタル画像の拡大補間プログラムが記録された記録媒体。
【請求項１１】
画素の集合体で表現されるデジタル画像において、
３頂点のそれぞれが画素上に位置する複数の三角形でデジタル画像を下記（１）〜（３）の条件に従い仮想的に分割するステップと、
（１）三角形は重なることはない。
（２）圧縮対象範囲内にある全ての画素はいずれかの三角形の内部又は辺上に位置する。
（３）各三角形の３頂点に位置する３画素がそれぞれ有する位置データと輝度データの３次元から三角形平面を求め、前記対応する三角形の内部又は辺上に位置する各画素の実輝度データと、同じ画素の実位置データから前記三角形平面を用いて求められる計算輝度データーをそれぞれ比較し、それらの差が所定の範囲内にあること、又は、前記差を統計的に処理した結果が所定の範囲内であること。
前記各三角形の３頂点に位置する画素のみを抽出するステップとを備えたことを特徴とするデジタル画像の圧縮プログラムが記録された記録媒体。
【請求項１２】
前記三角形は直角三角形であり、
直角を挟む両辺上に２のｎ乗に１を足した（ｎは０以上の整数）数の画素が位置し、
デジタル画像の周縁部分において前記辺上に配置される画素が前記式で得られる数に満たない場合は、デジタル画像の周縁外の少なくとも三角形の頂点の位置に任意の画素を配置するステップとを備えた請求項１１に記載のデジタル画像の圧縮プログラムが記録された記録媒体。
【請求項１３】
前記三角形の直角を挟む両辺上に位置する画素数が同じである請求項１２に記載のデジタル画像の圧縮プログラムが記録された記録媒体。
【請求項１４】
請求項１１〜請求項１３に記載されたプログラムによって圧縮された画像に対し、
三角形を構成する３つの画素がそれぞれ有する位置データと輝度データの３次元から三角形平面を求めるステップと、
前記三角形平面から求められる位置データと輝度データとを備えた画素を前記三角形の頂点以外の内部又は辺上に位置すべき画素とするステップとを備えたことを特徴とするデジタル画像の復元プログラムが記録された記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は一定の間隔で配置される画素で構成されるデジタル画像の画像処理方法であって、デジタル画像を拡大する際に発生する画素間の隙間を補間する方法、デジタル画像データの圧縮方法、及び、圧縮された画像の復元方法などに関する。
【背景技術】
【０００２】
現在広く用いられているデジタル画像、例えばデジタルカメラやスキャナーによって得られるデジタル画像やコンピュータグラフィクスで作成されたデジタル画像は、位置データや輝度データ、その他色に関するデータ等を備えた画素（ピクセル）という単位で管理されている。
【０００３】
そして、このデジタル画像を拡大する場合は画素相互間の距離を広げることにより行われるが、単に画素間の距離を広げるだけでは画素と画素の間に隙間が生じ、全体としては粗い画像となってしまう。
【０００４】
このようなデジタル画像を拡大する際に発生する粗さを解消するため、従来から、デジタル画像を拡大した際に発生する画素間の隙間に、計算によって得られた画素を補間する方法が利用されており、その画素を計算によって算出する方法が種々提案されている。
【０００５】
例えば前記計算方法の一つとしてバイリニヤ法というアルゴリズムが採用されている。このバイリニヤ法とは隣り合う４個の画素を頂点とする四角形を単位とし、画像を拡大した場合に生じる四角形内の隙間を四角形の頂点に位置する４個の画素の位置データと輝度データ等から算出された画素で補間するものである。この方法は計算が容易であり、現在広く使用されるにいたっている。
【０００６】
また、前記バイリニア法の発展系とも言うべき補間方法も出願されている。これは前記のバイリニア法の説明において示した最小単位である四角形の領域をデジタル画像全域に渡って走査し、四角形の頂点にある画素のうち１個の画素の輝度が他の３個の画素の輝度と大きく異なるか否かを判断し、異なると判断した場合は前記３個の画素で形成される３角形の領域については三角形の頂点に位置する画素から得られた輝度データを有する画素で補間する方法が出願されている（例えば、特許文献１参照）。
【特許文献１】特開平９−１０２８６７号
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
ところが、前記バイリニヤ法などの四角形を単位として隙間に埋めるべき画素を算出する補間方法を用いた場合、斜めの線や曲線で色分けされた部分を補間すると、斜めの線や曲線で色分けされた部分の色の薄い側に階段状のノイズが目立って発生してしまうことがある。この階段状のノイズは、画像内の境界部分がギザギザとした粗い状態になってしまい、画像の劣化を看者にはっきりと印象づけてしまうという欠点があった。
【０００８】
一方、特許文献１に記載されている方法によって、前記斜めの線や曲線の境界部分に発生する階段状のノイズ（ジャギー）を軽減することは可能であるが、当該方法では、はっきりと濃淡が分かれる部分、例えば白地に黒色の文字が記載されている様な特殊な部分にのみ適用が可能であり、色が徐々に変化するグラデーションの部分には適用が困難である。また、画像を拡大するごとにデジタル画像の全ての画素について走査し、濃淡を判断しなければならないため、相当の処理時間が必要であった。
【０００９】
本発明は、上記の課題を解決するためになされたものであり、デジタル画像を拡大する際に発生する階段状のノイズを軽減し、細かな模様やグラデーションを有する画像に対応することのできるデジタル画像の拡大補間方法の提供を目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記課題を解決するために、第１の発明は、一定の間隔で配置された画素の集合体で表現されるデジタル画像を拡大して補間する方法において、３頂点のそれぞれが画素上に位置する複数の三角形でデジタル画像を下記（１）〜（３）の条件に従い仮想的に分割し、［（１）三角形は重なることはない。（２）拡大対象範囲内にある全ての画素はいずれかの三角形の内部又は辺上に位置する。（３）各三角形の３頂点に位置する３画素がそれぞれ有する位置データと輝度データの３次元から三角形平面を求め、前記対応する三角形の内部又は辺上に位置する各画素の実輝度データと、同じ画素の実位置データから前記三角形平面を用いて求められる計算輝度データーをそれぞれ比較し、それらの差が所定の範囲内にあること、又は、前記差を統計的に処理した結果が所定の範囲内であること。］デジタル画像を拡大する際に発生する画素間の隙間を前記三角形平面から求められる位置データと輝度データを備えた画素で補間することを特徴とする。
【００１１】
また、前記第１の発明において、前記三角形は直角三角形であり、直角を挟む両辺上に２のｎ乗に１を足した（ｎは０以上の整数）数の画素が位置し、デジタル画像の周縁部分において前記辺上に配置される画素が前記式で得られる数に満たない場合は、デジタル画像の周縁外の少なくとも三角形の頂点の位置に任意の画素を配置するものとすることもできる。
【００１２】
更には、前記発明において、前記三角形の直角を挟む両辺上に位置する画素数が同じであるとしても良い。
【００１３】
一方、第４の発明は、画素の集合体で表現されるデジタル画像において、３頂点のそれぞれが画素上に位置する複数の三角形でデジタル画像を下記（１）〜（３）の条件に従い仮想的に分割し、［（１）三角形は重なることはない。（２）圧縮対象範囲内にある全ての画素はいずれかの三角形の内部又は辺上に位置する。（３）各三角形の３頂点に位置する３画素がそれぞれ有する位置データと輝度データの３次元から三角形平面を求め、前記対応する三角形の内部又は辺上に位置する各画素の実輝度データと、同じ画素の実位置データから前記三角形平面を用いて求められる計算輝度データーをそれぞれ比較し、それらの差が所定の範囲内にあること、又は、前記差を統計的に処理した結果が所定の範囲内であること。］前記各三角形の３頂点に位置する画素のみを抽出することを特徴とするデジタル画像の圧縮方法を採用することにより前記課題を解決する。
【００１４】
また、前記第４の発明において、前記三角形は直角三角形であり、直角を挟む両辺上に２のｎ乗に１を足した（ｎは０以上の整数）数の画素が位置し、デジタル画像の周縁部分において前記辺上に配置される画素が前記式で得られる数に満たない場合は、デジタル画像の周縁外の少なくとも三角形の頂点の位置に任意の画素を配置するものとすることもできる。
【００１５】
更には、前記発明において、前記三角形の直角を挟む両辺上に位置する画素数が同じであるとしても良い。
【００１６】
また、前記発明により圧縮された画像に対し、三角形を構成する３つの画素がそれぞれ有する位置データと輝度データの３次元から三角形平面を求め、前記三角形平面から求められる位置データと輝度データとを備えた画素を前記三角形の頂点以外の内部又は辺上に位置すべき画素とすることにより、前記圧縮方法により圧縮された画像を復元することができる。
【００１７】
第８の発明は、一定の間隔で配置された画素の集合体で表現されるデジタル画像を拡大して補間するプログラムが記録された記録媒体であって、３頂点のそれぞれが画素上に位置する複数の三角形でデジタル画像を下記（１）〜（３）の条件に従い仮想的に分割するステップと、［（１）三角形は重なることはない。（２）拡大対象範囲内にある全ての画素はいずれかの三角形の内部又は辺上に位置する。（３）各三角形の３頂点に位置する３画素がそれぞれ有する位置データと輝度データの３次元から三角形平面を求め、前記対応する三角形の内部又は辺上に位置する各画素の実輝度データと、同じ画素の実位置データから前記三角形平面を用いて求められる計算輝度データーをそれぞれ比較し、それらの差が所定の範囲内にあること、又は、前記差を統計的に処理した結果が所定の範囲内であること。］デジタル画像を拡大する際に発生する画素間の隙間を前記三角形平面から求められる位置データと輝度データを備えた画素で補間するステップとを備えたことを特徴とするデジタル画像の拡大補間プログラムが記録された記録媒体によって上記課題を解決する。
【００１８】
また、前記デジタル画像の拡大補間プログラムが記録された記録媒体において、前記三角形は直角三角形であり、直角を挟む両辺上に２のｎ乗に１を足した（ｎは０以上の整数）数の画素が位置し、デジタル画像の周縁部分において前記辺上に配置される画素が前記式で得られる数に満たない場合は、デジタル画像の周縁外の少なくとも三角形の頂点の位置に任意の画素を配置するステップとを備えたものとしても構わない。
【００１９】
更には、前記発明において、前記三角形の直角を挟む両辺上に位置する画素数が同じであるとしても良い。
【００２０】
一方、第１１の発明は、画素の集合体で表現されるデジタル画像において、３頂点のそれぞれが画素上に位置する複数の三角形でデジタル画像を下記（１）〜（３）の条件に従い仮想的に分割するステップと、［（１）三角形は重なることはない。（２）圧縮対象範囲内にある全ての画素はいずれかの三角形の内部又は辺上に位置する。（３）各三角形の３頂点に位置する３画素がそれぞれ有する位置データと輝度データの３次元から三角形平面を求め、前記対応する三角形の内部又は辺上に位置する各画素の実輝度データと、同じ画素の実位置データから前記三角形平面を用いて求められる計算輝度データーをそれぞれ比較し、それらの差が所定の範囲内にあること、又は、前記差を統計的に処理した結果が所定の範囲内であること。］前記各三角形の３頂点に位置する画素のみを抽出するステップとを備えたことを特徴とするデジタル画像の圧縮プログラムが記録された記録媒体によって上記課題を解決する。
【００２１】
また、前記三角形は直角三角形であり、直角を挟む両辺上に２のｎ乗に１を足した（ｎは０以上の整数）数の画素が位置し、デジタル画像の周縁部分において前記辺上に配置される画素が前記式で得られる数に満たない場合は、デジタル画像の周縁外の少なくとも三角形の頂点の位置に任意の画素を配置するステップとを備えたものとしても構わない。
【００２２】
更には、前記発明において、前記三角形の直角を挟む両辺上に位置する画素数が同じであるとしても良い。
【００２３】
また、前記発明により圧縮された画像に対し、三角形を構成する３つの画素がそれぞれ有する位置データと輝度データの３次元から三角形平面を求めるステップと、前記三角形平面から求められる位置データと輝度データとを備えた画素を前記三角形の頂点以外の内部又は辺上に位置すべき画素とするステップとを備えたことを特徴とするデジタル画像の復元プログラムが記録された記録媒体により、前記圧縮方法により圧縮された画像を復元することができる。
【発明の効果】
【００２４】
本発明によれば、デジタル画像を一定の条件を満たした三角形で仮想的に分割し、その三角形の頂点に位置する画素に基づき三角形平面を算出し、当該三角形平面から算出される画素を用いてデジタル画像を拡大する際に発生する隙間を補間する。
【００２５】
つまり図２（ｂ）に示すように、二次元の位置データと輝度データとからなる三次元空間に画素が点在すると仮定し、これらの画素を連続する複数の三角形平面で近似する。そして、その三角形平面を利用して画像を拡大した際に発生する画素間の隙間を補間するため、デジタル画像内にある斜めの線や曲線で色分けされた境界部分等では当該境界部分に沿った三角形平面で近似すれば、最適な近似値で補間することができる。この補間方法によって得られる拡大画像は、斜めの線で色分けされた部分でも階段状のノイズの発生を抑制することができ、粗さの感じにくい拡大画像を得ることができる。
【００２６】
また、デジタル画像を分割する三角形を直角三角形にし、かつ直角を挟んだ辺のそれぞれに２のｎ乗に１を足した（ｎは０以上の整数）数の画素が位置するものとすれば、デジタル画像を三角形で分割するための処理が定型的となり、当該処理を速くすることができるようになる。
【００２７】
つまり、あらかじめｎの値が大きな状態の三角形でデジタル画像を分割しておき、当該三角形が一定の条件を満たさない場合は、直角を挟む辺を二等分することで２のｎ−１乗に１を足した数の画素が辺上に位置することになり、当該二等分点から直角を挟む辺に平行に線を仮想的に引き、できあがった四角の領域をその対角線で分割すれば、分割前の三角形と相似形の四つの三角形ができあがる。そして当該処理はｎが０になるまで同様の操作を繰り返せば最小の三角形まで分割することができるため、当該処理をするためのプログラムが短くなり処理も速くなる。
【００２８】
一方、他の本発明によれば、上記と同様の方法でデジタル画像を一定の条件を満たした三角形で分割し、その三角形の頂点に位置する画素から算出される三角形平面に基づき、三角形の内部又は辺上に位置する画素を表すものとするため、斜めの線や曲線で色分けされた部分の多い画像であっても、デジタル画像のデータを再現性良く圧縮することが可能となる。
【００２９】
さらに、上記と同様の作用によりデジタル画像データを圧縮するためのプログラムが簡易となり、圧縮処理を高速化することが可能となる。
【００３０】
また、本発明にかかる方法によって圧縮されたデジタル画像を視認可能な状態に復元するには本発明にかかる復元方法を採用することが好ましい。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３１】
次に、この発明にかかる補間方法を用いてカラーのデジタル画像を拡大する場合を図１〜図１１のフローチャート、その他図面で説明する。
【００３２】
まず、図７のフローチャートに示すように、デジタル画像がカラーか否かを判断する（Ｓ１）。本実施形態の場合はカラーのデジタル画像であるので、図１に示すようにカラーのデジタル画像（ａ）をＲ成分（ｂ）とＢ成分（ｃ）とＧ成分（ｄ）との３成分に分離する（Ｓ２）。このようにカラーのデジタル画像を３つの色成分の輝度を表すデジタル画像に分離することで、各成文毎の画像を構成する画素は、輝度情報と位置情報の３次元の値を備えた画素となる。
【００３３】
なお、カラーのデジタル画像を各成分に分離する方法は、分離後さらに合成をすることによりによりカラーを表現できるものであれば、ＹとＣｂとＣｒの各成分に分けるなど任意の方法を採用しうる。
【００３４】
次に、各成分毎のデジタル画像についてそれぞれを一定の条件を満たした三角形に仮想的に分割する。
【００３５】
なお、三角形に分割する操作を容易にするために、画素を格子状に仮想的に分割しておく（Ｓ３）。当該格子の単位は正方形であって、各辺上には２＾ｎ＋１個の画素が位置するものとする。なお、本明細書で正方形と称する場合は、仮想的な正方形であって各辺上に同一個数の画素が位置することを意味するものとし、辺の長さは考慮されない。
【００３６】
本実施形態の場合、最初に分割する格子の単位の大きさは、ｎに６を代入した値とし、これを第１格子単位と称することとする（Ｓ３）。また、当該第１格子単位はデジタル画像の左上隅を起点とし、一辺を共有しつつ右方向及び下方向に相互に連続して配置するものとする。
【００３７】
このようにして一定の大きさの正方形を単位として格子状に画素を仮想分割すると、デジタル画像の右側や下側に一部画素を含まない第１格子単位が発生する場合があるが（Ｓ４）、画素を含まない格子単位については当該格子単位を埋めるように一定の輝度を備えた画素を補充するものとする（Ｓ５）。
【００３８】
次に、図２の（ａ）に示すように、各格子単位を右上がりとなる対角線で仮想的に分割する（図８：Ｓ６）。
【００３９】
この操作によって格子の各単位内にある画素が２つの直角二等辺三角形で仮想的に分割されることになる。また、当該直角二等辺三角形は各頂点が画素上にあり、かつ、相互に重なっておらず、また、いずれかの直角二等辺三角形の内部又は辺上に全ての画素が位置することになる。なお、本明細書で二等辺三角形と称する場合は、上記正方形の場合と同様に、仮想的な二等辺三角形であって三角形の２辺上に同一個数の画素が位置することを意味するものとし、辺の長さは考慮されない。また、直角と称する場合も、幾何学上の厳密な直角を意味するものではない。
【００４０】
なお、図２（ａ）〜図５（ａ）に示している図は前記２＾６＋１の画素が辺上に位置する格子を対角線で分割して初期の状態を示しているのではなく、ある程度分割操作が進展した状態の一部を示したものである。
【００４１】
次に、各二等辺直角三角形の３頂点に位置する３画素がそれぞれ有する位置データと輝度データの３次元値から三角形平面を求める（Ｓ７）。具体的にはａＸ＋ｂＹ＋ｃＺ＝１の式に３つの画素が有する３次元の値を代入し、常数であるａ，ｂ，ｃを求めることで三角形平面を求めることができる。
【００４２】
なお、前記式から得られる平面は無限に広がる平面であるが、本発明に必要な領域は前記直角二等辺三角形の内部又は辺上に位置する画素に関係する領域であるので、本明細書では三角形平面と記載している。
【００４３】
当該三角形平面と各画素の関係を仮想的に示したものが図２の（ｂ）に示した三次元のグラフである。ここで、図２（ｂ）のＸ軸とＹ軸はデジタル画像における画素の位置を示すものである。また、Ｚは輝度を示している。
【００４４】
次に、対応する直角二等辺三角形の３頂点を除く内部又は辺上に位置する各画素の実輝度データと、同じ画素の実位置データから前記三角形平面を用いて求められる計算輝度データーとの差を統計的に処理し、得られた結果が所定の値未満か否かを判断する。具体的な判断方法の一つとして本実施形態では次の方法を採用している。すなわち、画素の位置をｒで表した場合の位置ｒにおける実輝度データをｆ（ｒ）とし、一方、位置ｒのデータから三角形平面を用いて求められる計算輝度データをｇ（ｒ）とし、一つの三角形平面について次式に従い誤差の２乗の総和を算出する。式：ｅ＾２＝Σ（ｆ（ｒ）−ｇ（ｒ））＾２。そして、ｅ＾２を次式に代入して三角形平面の妥当性を判断するＳＮＲ値を算出する（Ｓ８）。式：ＳＮＲ値＝−１０×（ｌｏｇ（ｅ＾２／２５５＾２））。なお、３頂点に位置する画素は実輝度データと計算輝度データとの差が０になるため、特に３頂点を除外することを意識する必要はない。
【００４５】
次に、前記ＳＮＲ値が１００以上か否かを判定する。前記格子単位に含まれる２つの三角形のいずれのＳＮＲ値も１００以上である場合には当該格子の単位については分割作業を終了する（Ｓ９：ｙ）。
【００４６】
各格子の単位内にある三角形の少なくとも一方のＳＮＲ値が１００未満である場合については、図３（ａ）に示すように、前回とは分割方向の異なるように格子の各単位を右下がりとなる対角線で分割し直す（Ｓ１０）。
【００４７】
そして変更された三角形について前期と同様に三角形平面を作成し（Ｓ１１）、ＳＮＲ値を求める（Ｓ１２）、そして、格子の単位内にある２つの三角形のＳＮＲ値がいずれも１００以上の場合は分割を終了し、少なくとも一方のＳＮＲ値が１００未満のものは次の行程に移って分割を進める（Ｓ１３）。
【００４８】
次に、ｎの値が０であるか、すなわち最小単位か否かを判定し（Ｓ１４）、ｎが０の場合は該当格子単位については分割を終了する。
【００４９】
上記行程を経て、ＳＮＲ値が１００未満の三角形をもつ格子単位については、当該単位を構成する正方形の対向する辺の中点同士をそれぞれ仮想的に引き、格子の単位を４等分する（Ｓ１５）。当該処理を施した部分については２＾（ｎ−１）＋１を一辺とする正方形の格子単位が発生する。本実施形態の場合、ｎが６の第１格子単位についての処理が終了した後はｎが５である第２格子単位が一部または全部の第１格子単位の内部に作成されることとなる。そして、これらが順次繰り返されるのである。
【００５０】
以上の操作によって新たに発生した格子単位に対して、上記Ｓ６に戻り各行程を続行し、格子単位に含まれる三角形のＳＮＲ値が１００以上になるか、ｎが０になるまで繰り返す。
【００５１】
次に、全て三角形に仮想的に分割された画像に対し、図９ないし図１１に示すようなクラック処理を施す。当該クラック処理とは、一辺が重なり合う隣り合った三角形であって、三角形の大きさが異なる場合、つまり、分割する階層が異なる場合（図９（ａ）：三角形ＡＢＣと三角形ＣＤＥ）に発生する三角形ＣＤＥの頂点Ｄにおける実輝度データと三角形ＡＢＣから求められる三角形平面に当該頂点Ｄの位置データを代入して得られる計算輝度データとの差を解消するために行われるものである。このクラック処理によって隣り合う三角形平面は連続することになる（図９（ｄ））
以下にこのクラック処理を具体的に説明する。
【００５２】
最初に、一辺に２＾ｎ＋１個の画素が配置される格子単位の頂点をｎの格子点と称することとする（図１０（ａ）のＰ６）。つまり、第１格子単位の頂点は６の格子点となる。
【００５３】
本実施形態の場合、デジタル画像を２＾６＋１の大きさで最初に格子状に分割したことから、クラック処理はｎに６を代入することから始まることとなる（Ｓ１６）。
【００５４】
次に５の格子点（第２格子単位の頂点）（図１０（ｂ）のＰ５）のそれぞれについて以下の処理を行う（Ｓ１７）。なお、図１０では図面の関係上、一部の格子点については符合を省略している。
【００５５】
５の格子点であって６の格子点である点については処理を行わず終了する（Ｓ１９）。６の格子点でない５の格子点については、画像の左端に存在する格子点ではなく（Ｓ２０）、かつ、左向きに格子単位の一辺が伸びていない（Ｓ２１）格子点（図１０（ｄ）のＰ５Ｌ）、つまり、判断対象である格子点が格子単位の右上隅のものではなくかつ右下隅のものでもない場合は、当該格子点と左側から接する三角形（図１０（ｄ）のＥ１）を分割する（Ｓ２２）。
【００５６】
前記三角形の分割方法としては、該当する格子点（例えば、図１０（ｄ）のＰ５Ｌ）から左向きに格子単位の辺に平行に当該三角形の他の辺または頂点に至るまで線を引き（例えば、図１０（ｅ）のｌ１）、前記線が他の辺に到達した場合は、その到達した点（例えば図１０（ｅ）のＰ５ｎ）から当該辺上にない三角形の頂点にまで線を引くことで（例えば、図１０（ｅ）のｌ２）、三角形を仮想的に分割する方法が採用される。ここで、当該クラック処理によって新たに発生する点（図９における点Ｆ、図１０におけるＰ５ｎ）はその位置における実輝度データではなく、分割する前における三角形平面によって当該位置データから求められる実輝度データが採用される。
【００５７】
次に、画像の右端に存在する格子点ではなく（Ｓ２３）、かつ、右向きに格子単位の一辺が伸びていない（Ｓ２４）、つまり、判断対象である格子点が格子単位の左上隅のものではなくかつ左下隅のものでもない場合は、当該格子点と右側から接する三角形を分割する（Ｓ２５）。
【００５８】
三角形の分割方法としては分割方向が異なる以外は上記とほぼ同様であり、該当する格子点から右向きに格子単位の辺に平行に当該三角形の他の辺または頂点に至るまで線を引き、前記線が他の辺に到達した場合は、その到達した点から当該辺上にない三角形の頂点にまで線を引くことで、三角形を仮想的に分割する方法が採用される。
【００５９】
続いて、画像の下端に存在する格子点ではなく（Ｓ２６）、かつ、下向きに格子単位の一辺が伸びていない（Ｓ２７）、つまり、判断対象である格子点が格子単位の左上隅のものではなくかつ右上隅のものでもない場合は、当該格子点と右側から接する三角形を分割する（Ｓ２８）。
【００６０】
三角形の分割方法としては分割方向が異なる以外は上記とほぼ同様であり、該当する格子点から下向きに格子単位の辺に平行に当該三角形の他の辺または頂点に至るまで線を引き、前記線が他の辺に到達した場合は、その到達した点から当該辺上にない三角形の頂点にまで線を引くことで、三角形を仮想的に分割する方法が採用される。
【００６１】
以上の操作を全ての５の格子点で行う。
【００６２】
次に４の格子点（図１０（ｆ）のＰ４）について上記と同様の操作を繰り返し、これを２の格子点に至るまで繰り返す。以上によりクラック処理が終了する。このようにクラック処理を施すと、分割した三角形の各頂点の位置データと輝度データから算出される三角形平面が全て連続することになる。
【００６３】
次に、図６の（ａ）から（ｂ）に示すように、実画素相互の距離を広げてデジタル画像を拡大する。
【００６４】
この拡大によって各三角形平面も同時に拡大することとなる。つまり、三角形の３頂点に位置する画素の位置データが変化するため、ａＸ＋ｂＹ＋ｃＺ＝１の式を満たす常数ａ，ｂ，ｃも変化するからである。
【００６５】
そして実画素間に発生する隙間を補間するための画素の位置データ決定し、図６の（ｃ）に示すように、当該位置データから前記拡大後の三角形平面を用いて計算輝度データを算出し、当該計算輝度データと位置データを備えた画素を作成し補間する。
【００６６】
以上で補間作業は終了する。この段階では、各色成分の輝度のみで表現された白黒の拡大されたデジタル画像が得られている。
【００６７】
最後に、これらの処理を各成文に分割した画像について処理し、得られたデジタル画像を再合成してカラーのデジタル画像を得ることができる。
【００６８】
上記方法は、プログラムとして記載され、当該プログラムをコンピュータで実行することにより実施される。また、当該プログラムはデジタル画像処理ソフトの一つのルーチンとして扱われる。そして、当該プログラムを備えたデジタル画像処理ソフトはＣＤ−ＲＯＭに記録されて流通するものである。
【００６９】
次に、デジタル画像の圧縮方法を説明する。当該圧縮についても前記Ｓ１〜Ｓ３０のステップと同様の操作を行い、デジタル画像を全て三角形に分割しておく。
【００７０】
次に、三角形の３頂点以外に存在する画素をデジタル画像から削除する。以上によってデジタル画像を構成するデータの量が減少し、圧縮が終了する。
【００７１】
前記圧縮したデータからデジタル画像を視認できる形に復元するには、残存している三角形の３頂点に該当する画素の三次元のデータを用いてａＸ＋ｂＹ＋ｃＺ＝１の式を満たす常数ａ，ｂ，ｃを求め三角形平面を作成する。そして前記補間の場合と同様に三角形内部又は辺上にあるべき画素の位置データを三角形平面に適用し、計算輝度データを算出する。そして前記位置データと計算輝度データを備えた画素を配置することによりデジタル画像を表示することができる。
【００７２】
なお、本実施形態では格子単位を正方形としたが、一辺に２＾ｎ＋１この画素が配置されるのであれば、長方形でも構わない。また、最初の格子単位の大きさをｎ＝６としたが、最初の大きさは任意である。
【産業上の利用可能性】
【００７３】
本発明の活用例としては、デジタル画像を拡大する際の補間方法の一つとしてデジタル画像処理ソフトのルーチンに組み込まれるような場合がある。
【００７４】
また、デジタルカメラで撮影したデータを圧縮するために、当該処理方法をプログラムとしてＲＯＭに搭載し、デジタルカメラの内部に組み込まれて、イメージセンサーにより得られた画像を直ちに圧縮するような場合が考えられる。
【図面の簡単な説明】
【００７５】
【図１】元画像（カラー）と当該画像を色の３成分で分離した画像を示す図である。
【図２】（ａ）は前記分離後の画像の一部を示す図である。（ｂ）は当該部分を仮想的に示した三次元のグラフである。
【図３】分割の方法を変えた場合を示す図と当該部分を三次元的に示すグラフである。
【図４】ある程度分割が進んだ状態を示す図と当該部分を三次元的に示すグラフである。
【図５】さらに分割が進んだ状態を示す図と当該部分を三次元的に示すグラフである。
【図６】拡大時における補間状態を示す図である。
【図７】デジタル画像を三角形に分割する行程の一部を示すフローチャートである。
【図８】図７で示すフローチャートの続きのフローチャートである。
【図９】クラック処理を説明するために一部を拡大した概念図である
【図１０】クラック処理を説明するための概念図である。
【図１１】クラック処理を表したフローチャートである。
【符号の説明】
【００７６】
１，２，３，４：三角形の頂点に位置する画素
イ、ロ：三角形平面。
Ｘ，Ｙ：位置
Ｚ：輝度
Ｐ６、Ｐ５・・・：格子点
【図７】
2005056215.tif 000003
【図８】
2005056215.tif 000004
【図１０】
2005056215.tif 000005
【図１１】
2005056215.tif 000006
【図１】
2005056215.tif 000007
【図２】
2005056215.tif 000008
【図３】
2005056215.tif 000009
【図４】
2005056215.tif 000010
【図５】
2005056215.tif 000011
【図６】
2005056215.tif 000012
【図９】
2005056215.tif 000013