(57)【要約】【課題】境界要素法による計算において、使用メモリを低減し、計算時間を短縮する。【解決手段】  対象とする系の界面を複数の小さな要素に分割して各要素間の相互作用の関係から各要素に対応する数値を自己無矛盾的に求める方法おいて、全要素を複数のグループに分割し、該グループの要素を含む該グループ内の要素数より多い要素に対して自己無矛盾的に対応する数値を求めることにより該グループ内の全要素に対応する数値を求め、該方法をグループの数と同じか多い回数繰返すことにより、全ての要素に対応する数値を求めることにより使用メモリ低減と計算時間短縮を実現することができる。【選択図】        図５
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
対象とする系の界面を複数の小さな要素に分割して各要素間の相互作用の関係から各要素に対応
する数値を自己無矛盾的に求める方法おいて、全要素を複数のグループに分割し、該グループの要素
を含む該グループ内の要素数より多い要素に対して自己無矛盾的に対応する数値を求めること
により該グループ内の全要素に対応する数値を求め、該方法をグループの数と同じか多い回数繰返
すことにより、全ての要素に対応する数値を求めることを特徴とする計算プログラムおよび該プロ
グラムを用いた装置。
【請求項２】
該手段を用いた波動計算プログラムおよび該プログラムを用いた装置。
【請求項３】
該手段を用いた波動光学計算プログラムおよび該プログラムを用いた装置。
【請求項４】
該手段を用いた波動計算プログラムおよび該プログラムを用いた装置において、グループ分けした
要素を含む自己無矛盾的に対応する数値を求める要素が存在する領域の大きさは、要素が存在する
界面を構成する媒質における最大波長の４倍より小さいことを特徴とする波動計算プログラムおよび
該波動計算プログラムを用いた装置。
【請求項５】
該手段を用いた波動光学計算プログラムおよび該プログラムを用いた装置において、膜を構成する
媒質内における波長より小さい厚みの薄膜が存在する場合、少なくとも一つのグループ内の要素が該
薄膜の上下２つの境界面のどちらにも存在することを特徴とするプログラムおよび該プログラムを
用いた装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
境界要素法プログラム。
【背景技術】
【０００２】
近年、デジタル・カメラやカメラ付き携帯電話の小型化に伴い、イメージ・センサのセル・サイズの微細化が進んでいる。微細化が進むにつれて、マイクロレンズ等の光学的な感度向上が極めて重要な技術になってきている。
【０００３】
セル・サイズが小さくになると、波動の干渉効果や回折効果が大きくなり、従来の光線追跡による光学計算では精度の高い光学解析ができず、波動光学計算が重要な解析方法になりつつある。
【非特許文献１】武藤秀樹, “層内レンズ構造の３次元波動光学シミュレーション”, 映像情報メディア学会誌, Vol. 54, No.2, pp. 210-215, 2000.
【０００４】
図１にマイクロレンズと感光領域の関係を、図２に光線追跡と波動光学計算による全ての寸法を比例して縮小拡大した場合のセル・サイズとマイクロ・レンズの集光率の関係を示す。光線追跡（一点鎖線）ではセル・サイズ依存性が見られないにもかかわらず、波動光学計算（実線）では３ミクロン以下になるとセル・サイズの縮小とともに集光率が著しく減少することがわかる。
【０００５】
これは図３に示すように、光が波動であり、波長に比例した有限の広がりを持つために、焦点が有限な広がりを持ち、セル・サイズの縮小に伴って感度領域に入射する光量が減少するためである。
【０００６】
こうした特性を考慮してイメージ・センサのセル設計を行うために境界要素法やＦＤＴＤ（Finite Difference Time Domain）法を用いた波動光学計算プログラムが開発されてきた。
【非特許文献２】田中正孝, 田中道彦, “境界要素解析の基礎”, 培風館, 1984.
【非特許文献３】武藤秀樹, “ＦＤＴＤ法によるイメージセンサの３次元波動光学シミュレーション” , 映像情報メディア学会年次大会予稿集, pp. 356-357, 2001.
【０００７】
ところが、これらのプログラムを用いて３次元の波動光学解析を行おうとすると、極めて大きなメモリ空間と計算時間が必要となる問題が有った。
【０００８】
例えば、シリコンを基板とする３ミクロン角の画素に４００ｎｍ の波長の光が入射したときの３次元波動光学計算を実行する場合、現在の２〜３ＧＨｚのＣＰＵを有するパーソナル・コンピュータを使用するとＦＤＴＤ法では 数ＧＢのメモリ空間と数十時間の計算時間が、境界要素法では１０層程度の多層構造を想定すると数ＴＢのメモリ空間と数十〜数百時間の計算時間が必要になる。
【０００９】
こうした問題点が存在するために、従来は波動光学計算は２次元構造または簡単な３次元構造にしかあまり適用されてこなかった。
【００１０】
しかし、セル・サイズの縮小とともに複雑な３次元構造の波動光学計算に対する要望が高まってきており、計算に必要なメモリ・サイズの縮小と計算時間の短縮が大きな課題となっている。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
このように、従来の波動光学計算では、必要となるメモリ容量と計算時間が大きな問題となっていた。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
対象とする系の界面を複数の小さな要素に分割して各要素間の相互作用の関係から各要素に対応
する数値を自己無矛盾的に求める方法おいて、全要素を複数のグループに分割し、該グループの要素
を含む該グループ内の要素数より多い要素に対して自己無矛盾的に対応する数値を求めること
により該グループ内の全要素に対応する数値を求め、該方法をグループの数と同じか多い回数繰返
して、全ての要素に対応する数値を求める方法を用いることにより、飛躍的に必要となるメモリ容量を減少し、計算時間を短縮することができる。
【実施例１】
【００１３】
図４に本発明の第１の実施例の計算手順を示す。
【００１４】
本発明では初めに対象となる光学系における物質界面を小要素に分割する（１０１）。
【００１５】
次に要素を複数のグループに分ける（１０２）。この場合、一つの要素が複数のグループに所属しても構わない。
【００１６】
上記グループの要素を含むより多くの要素間の相互作用を考慮して、連立方程式を作って自己無矛盾的に要素に対応する数値を求める（１０３）。
【００１７】
以上の手順をグループの数と同じか多い回数繰り返すことにより、全ての要素に対して対応する数値を求める（１０４）。
【００１８】
図５に具体的に光の電磁場を解く場合の要素の構成例を示す。本例では対象となる系は２１１、２１２および２１３の３つの境界面で構成されており、最上面２１３には入射光２３０が照射される。
【００１９】
斜線で示した２２１は４個の要素で構成される一つのグループを示している。
【００２０】
網掛けで示した複数要素２２２は２２１を含む１６個の要素で構成され、入射光および他の要素からの影響を考慮しながら１６個の要素に対応する電磁場に関する多元連立方程式を解くことにより、自己無矛盾的に２２２に対応する電場と磁場の各空間成分を計算し、中央の４個の要素に対応する電磁場の値のみが正しく算出された電磁場として記録される。
【００２１】
２２２の周辺部に対して算出された電磁場はその周りの影響を正確に考慮していないために誤差が大きいが、２２２の中央の部分の電磁場のみを正しく計算された値とみなすことにより、２２２全ての要素に対応する電磁場の値を正しい算出値として採用した場合と比べて誤差を低減することができる。
【００２２】
上記手順をグループの数だけ繰り返すことにより、対象とする系の全要素に対応する電磁場を求めることができる。
【００２３】
ただしグループの数と同じ回数だけ繰り返した場合、例えば２１３上の全ての要素について電磁場を求め、次に２１２、２１１の順にそれぞれの境界面上の全ての要素に対応する電磁場を求めると、２１３の要素に対応する電磁場を求めるときに２１２と２１１の要素の影響が考慮されない。
【００２４】
２１２および２１１の影響を考慮するためには２１３、２１２、２１１の順に電磁場を求める計算を行った後に少なくともさらに２回２１３、２１２，２１１の順に繰り返し計算を行う必要がある。すなわち境界面の数だけ計算を繰り返す必要が有る。
【００２５】
あるいは２１３、２１２、２１１の順に電磁場を求めた後、２１２、２１３の順に計算を行えば、より少ない計算回数で全ての境界面の影響を考慮した計算が実行できる。
【００２６】
いずれにせよ、複数の境界面が存在する系において、全ての境界面の相互作用を考慮する場合はグループの数よりも多い回数の繰り返し計算が必要である。
【００２７】
従来は２１１、２１２、２１３上の全ての要素に対応する電磁場について全ての相互作用を考慮して連立方程式を作って解いていたので、必要とされるメモリ容量が極めて多く、計算時間が極めて長かった。
【００２８】
例えば２１１、２１２、２１３上の全要素に対応する電磁場成分の総数をｎとすると、ｎの２乗に比例するメモリ容量が必要になり、演算回数したがって計算時間もメモリ容量にほぼ比例して増大する。
【００２９】
本発明においてグループ内の要素に対応する電磁場成分の総数をｍ、自己無矛盾的に連立方程式を解いて求めるｍを含む計算要素の電磁場成分総数をｋとすれば、ｋの２乗に比例するメモリ容量だけが必要になり、ｋの２乗にｎ／ｍを乗じた数にほぼ比例した計算時間がかかることになる。
【００３０】
例えば電磁場成分の総数ｎが１万でｍが４、ｋが１６の場合、従来の方法では１億の電磁場成分に相当するメモリ容量とそれに比例した計算時間が必要であるのに対し、本発明では２５６（＝１６×１６）の電磁場成分に相当するメモリ容量と６４万（＝２５６×１００００／４）に比例する計算時間のみで電磁場を求めることができる。
【００３１】
したがってこの場合、本発明を用いると従来と比べてメモリ容量で４０万分の１、計算時間で１６０分の１が達成できる。
【００３２】
ただしこの方法が有効なのは自己無矛盾的に計算して数値を求める要素間同士の相互作用に比べて、それ以外の
要素からの影響が小さい場合である。
【００３３】
光の場合、上記自己無矛盾的に計算して数値を求める要素郡の空間的な大きさとして、要素郡を取り囲む媒質内での最大波長に対して一般的には１〜２倍程度、最大でも４倍程度の広がりを考慮すれば、上の条件を満たすことができる。
【００３４】
対象となる系が複数の界面で構成されており、界面同士の距離が波長に比べて十分大きければ、自己無矛盾的に計算して数値を求める要素は同一界面上に存在するだけでもよいが、界面の距離が界面間の媒質内での波長と同じ程度に短い場合すなわち膜を構成する媒質内での波長より膜厚が小さい薄膜については、薄膜を構成する２つの界面内の要素同士の相互作用を考慮する必要がある。
【００３５】
したがって膜を構成する媒質内での波長より膜厚が小さい薄膜については、薄膜を構成する２つの界面にまたがるように、自己無矛盾的に計算して数値を求める要素を配置する必要が有る。
【実施例２】
【００３６】
図６に本発明の第２の実施例の要素の構成例を示す。
【００３７】
図において界面２１１と２１２の距離は両界面間の媒質中の波長より短いと仮定する。
【００３８】
グループ分けしたときの要素２２１は同一界面上のみに存在するが、それらを含み自己無矛盾的に計算して数値を求める要素２２２は薄膜を構成する２つの界面にまたがって存在するように配置されている。
【００３９】
このように要素を配置することにより、薄膜を構成する界面間の相互作用を考慮して要素に対応する数値を計算することができる。
【００４０】
波長より膜厚の小さい薄膜が２重に積層されている場合には３つの界面に存在する要素間の相互作用を考慮する必要がある。
【００４１】
図７に本発明の第３の実施例の要素の構成例を示す。
【００４２】
界面２１１と２１２の距離および２１２と２１３の距離は波長に比べて短いと仮定する。
【００４３】
界面２１２上に存在するグループ２２１を含み自己無矛盾的に計算して数値を求める要素２２２は界面２１１、２１２および２１３にまたがって存在している。
【００４４】
このことにより２１２上の要素に対する２１１と２１３上の要素の影響を同時に考慮することができ、２重に積層された薄膜の干渉を問題なく考慮することができる。
【００４５】
このように自己無矛盾的に計算して数値を求める要素を３以上の界面にまたがるように存在させることにより、複数の薄膜が積層されて存在する場合の干渉現象を計算することができる。
【００４６】
なお、上の例では波動光学計算の場合について示したが、音響等の光学以外の波動計算についても同様の方法を用いることにより使用メモリの低減と計算時間の短縮が達成できる。
【００４７】
さらに、拡散問題や弾性問題等の波動計算以外の問題に対しても本発明の方法は同様に適用可能であり、極めて広い応用範囲が期待できる。
【００４８】
また、本発明は単に境界要素法に基づくプログラムにのみ限定されるものではなく、例えば光学測定装置や音響測定装置等の本発明の方法を用いた計算を行いながら動作する装置にも適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００４９】
【図１】イメージ・センサのマイクロレンズと感光領域を示した図である。
【図２】マイクロレンズの集光率の画素サイズ依存性を示した図である。
【図３】基板面の水平方向光強度分布を示した図である。
【図４】本発明の計算手順を示した図である。
【図５】本発明の実施例１による要素の配置を示した図である。
【図６】本発明の実施例２による要素の配置を示した図である。
【図７】本発明の実施例３による要素の配置を示した図である。
【符号の説明】
【００５０】
１０    基板面
１１    マイクロレンズ
１０１    計算手順１
１０２    計算手順２
１０３    計算手順３
１０４    計算手順４
２０１    境界要素
２１１    境界面１
２１２    境界面２
２１３    境界面３
２１４    境界面４
２２１    グループを構成する要素（斜線部）
２２２    グループ内要素を含み自己無矛盾的に対応する数値を計算する要素郡（網掛部）
２３０    入射光
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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