(57)【要約】【課題】  セルサイズを小さくすることなく、解析空間内に存在する解析対象物体（媒質）の形状（境界）をより正確に表現できるようにすることにより、計算コストを抑えた電磁界解析をより高精度に行えるようにするための汎用的な技術を提供する。【解決手段】  セルを構成する各面には、その面上でその中心を通り、座標軸のうちの何れか一つと並行な線である中心線を２本、考慮する。そのうちの一本と境界が交わる場合、その交点を通り、その中心線と直交する直交線を新たな境界として近似する。境界が２本の中心線と交差する場合には、中心線毎に得られる直交線をそれぞれ新たな境界として近似する。それにより、新たな境界は、それらの直交線において、それらが交差する点から中央線側の部分で表現する。【選択図】図３
2005241283.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析空間を多面体のセルで分割して空間領域を差分化する有限差分時間領域法を用いて電磁界解析を行うための方法であって、
前記解析空間に存在する媒質間の境界を設定し、
前記解析空間を分割するセルを構成する面のなかで前記境界が存在する面を特定し、
該特定した面内に存在する境界を予め定めた少なくとも一つのパターンに従って近似して、該面上の電界強度、及び磁界強度を算出する前記電磁界解析を行う、
ことを特徴とする有限差分時間領域法を用いた電磁界解析方法。
【請求項２】
前記面内に存在する境界の前記パターンに従った近似は、該面上で該面の中心を通り、且つ座標軸のうちの何れかと平行な線である中心線と該境界の交点を求め、該交点を通り、且つ該中心線と直交する直交線を新たな境界とすることで行う、
ことを特徴とする請求項１記載の有限差分時間領域法を用いた電磁界解析方法。
【請求項３】
前記交点は平行な座標軸が異なる２つの前記中心線でそれぞれ求め、該２つの中心線でそれぞれ交点が求められた場合、該中心線毎に得られる２つの直交線を用いて前記新たな境界を表現する、
ことを特徴とする請求項２記載の有限差分時間領域法を用いた電磁界解析方法。
【請求項４】
前記面内に存在する境界の前記パターンに従った近似は、該面を有するセルの中心を通り、且つ座標軸のうちの何れかと平行な線である中心線と該境界の交点を求め、該交点を通り、且つ該中心線と直交する直交面と該面を交わらせて得られる線を新たな境界とすることで行う、
ことを特徴とする請求項１記載の有限差分時間領域法を用いた電磁界解析方法。
【請求項５】
前記電界強度、及び磁界強度は、前記境界が前記面の辺に沿って存在している場合を想定して全て算出した後、該境界が内部に存在する面で算出した電界強度、及び磁界強度の少なくとも一方を補正する形で求める、
ことを特徴とする請求項１記載の有限差分時間領域法を用いた電磁界解析方法。
【請求項６】
解析空間を多面体のセルで分割して空間領域を差分化する有限差分時間領域法により行う電磁界解析で媒質を表現するために用いられる方法であって、
前記解析空間に存在する媒質間の境界を設定し、
前記解析空間を分割するセルを構成する面のなかで前記境界が存在する面を特定し、
該特定した面内に存在する境界を予め定めた少なくとも一つのパターンに従って近似する、
ことを特徴とする電磁界解析における媒質表現方法。
【請求項７】
解析空間を多面体のセルで分割して空間領域を差分化する有限差分時間領域法を用いて電磁界解析を行う電磁界解析装置において、
前記解析空間を分割するセルを構成する面のなかで媒質間の境界が存在する面を特定する面特定手段と、
前記面特定手段が特定した面内に存在する境界を予め定めた少なくとも一つのパターンに従って近似して、前記電磁界解析により電界強度、及び磁界強度を求める電磁界解析手段と、
を具備することを特徴とする電磁界解析装置。
【請求項８】
解析空間を多面体のセルで分割して空間領域を差分化する有限差分時間領域法を用いて電磁界解析を行うための解析用データを生成する装置であって、
前記解析空間、及び該解析空間に存在する媒質間の境界が定義された解析対象データを取得するデータ取得手段と、
前記データ取得手段が取得した解析対象データを解析して、前記解析空間を分割するセルを構成する面のなかで前記境界が存在する面を特定する面特定手段と、
前記面特定手段が特定した面内に存在する境界を予め定めた少なくとも一つのパターンに従って近似する境界近似手段と、
前記境界近似手段による前記境界の近似結果を示すデータを前記解析用データとして生成するデータ生成手段と、
を具備することを特徴とする解析用データ生成装置。
【請求項９】
解析空間を多面体のセルで分割して空間領域を差分化する有限差分時間領域法を用いて電磁界解析を行う電磁界解析装置において、
前記解析空間を分割するセルを構成する面内の媒質間の境界を予め定めた少なくとも一つのパターンに従って近似した結果を示すデータを取得するデータ取得手段と、
前記データ取得手段が取得したデータを基に、前記面内に存在する境界を前記パターンに従って近似し、前記電磁界解析により電界強度、及び磁界強度を求める電磁界解析手段と、
を具備することを特徴とする電磁界解析装置。
【請求項１０】
解析空間を多面体のセルで分割して空間領域を差分化する有限差分時間領域法を用いて電磁界解析を行う電磁界解析装置として用いられるデータ処理装置に実行させるプログラムであって、
前記解析空間を分割するセルを構成する面のなかで媒質間の境界が存在する面を特定する機能と、
前記特定する機能により特定した面内に存在する境界を予め定めた少なくとも一つのパターンに従って近似して、前記電磁界解析により電界強度、及び磁界強度を求める機能と、
を実現させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、解析空間を多面体のセルで分割して空間領域を差分化する有限差分時間領域（Finite Difference Time Domain ）法を用いて電磁界解析を行うための技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
アンテナや電子機器などに関する電磁界解析を行う手法の一つに有限差分時間領域法がある。その有限差分時間領域法は、Ｋ．Ｓ．Ｙｅｅにより提案された有限差分法である。その有限差分時間領域法には、他の手法と比較して、必要なメモリ量はセル数に比例するという利点があるため、電磁界解析では有用な手法として注目されている。
【０００３】
有限差分時間領域法では、空間領域の差分化はセルと呼ばれる多面体で解析空間を分割することで行われる。多面体としては通常６面体、即ち立方体、或いは直方体が採用される。そのセルにおいて、磁界強度は、各面の中心に配置され、電界強度は、面を構成する各辺の中心に配置されるのが普通である。そのように磁界強度と電界強度を空間的に半セル分ずらして差分化することにより、電界の回転が磁界をつくり、磁界の回転が電界をつくる、というマクスウェルの方程式を直接的に解けるようになっている。セルサイズは、一般的には問題とする最短波長の１／１０以下に設定される。
【０００４】
そのようなセルで解析空間を分割することから、導体などの解析対象物体の表現には、その形状（境界）をセルの辺（格子）、或いは面に沿って階段状に近似する階段近似法が従来、用いられていた。しかし、階段近似法では、セルサイズによって、表現される形状と実際の形状との間に大きな違いが生じることが多いのが実情である。例えば図１に示すように、円形パッチアンテナ１１が解析対象物体であった場合には、その断面の境界はセルサイズが比較的に大きければ図２に示すように表現されることとなり、実際の形状との間の誤差が大きくなる。
【０００５】
境界の形状の大きな誤差は解析精度を低下させる。このため、十分な解析精度を得るためには、セルサイズを小さく設定する必要がある。しかし、セルサイズを小さく設定すると、セル数が増え、その数の増加に伴って計算コスト、つまり必要な計算機資源や計算時間も増大する。このようなことから、十分な解析精度を実現しつつ、計算コストを抑えるためには、セル数の増大を抑えつつ、解析対象物体の形状をより高い精度で表現することが重要であると考えられる。
【０００６】
セル数の増大を抑えつつ、解析対象物体の形状をより高い精度で表現するための手法としては、セルの形状を変形させるものがある。しかし、その手法では、解析対象物体に応じたモデリングが必要になり、汎用性に欠ける。このことから、解析対象物体の形状をより高い精度で表現するためには、セル数の増大を抑えるだけでなく、汎用性を持たせることも重要であると考えられる。
【特許文献１】特開２００２−３４０９５４号公報
【特許文献２】特開２０００−２２７４７０号公報
【特許文献３】特開平１０−３０７１６１号公報
【特許文献４】特開平１０−３０７１６０号公報
【特許文献５】特開平１１−１５３６３４号公報
【特許文献６】特開平１１−３５２１６６号公報
【非特許文献１】K.H.Dridi et al.,“Staircase Free Finite-Difference Time-Domain Formulation for General Materials in Complex Geometries ”,IEEE Transactions of Antennas and Propagation,VOL.49,NO.5、2001,p.749
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明は、セルサイズを小さくすることなく、解析空間内に存在する解析対象物体（媒質）の形状（境界）をより正確に表現できるようにすることにより、計算コストを抑えた電磁界解析をより高精度に行えるようにするための汎用的な技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の有限差分時間領域法を用いた電磁界解析方法は、解析空間を多面体のセルで分割して空間領域を差分化する有限差分時間領域法を用いて電磁界解析を行うための方法であって、解析空間に存在する媒質間の境界を設定し、解析空間を分割するセルを構成する面のなかで境界が存在する面を特定し、該特定した面内に存在する境界を予め定めた少なくとも一つのパターンに従って近似して、該面上の電界強度、及び磁界強度を算出する電磁界解析を行う。
【０００９】
なお、上記面内に存在する境界のパターンに従った近似は、該面上で該面の中心を通り、且つ座標軸のうちの何れかと平行な線である中心線と該境界の交点を求め、該交点を通り、且つ該中心線と直交する直交線を新たな境界とすることで行う、ことが望ましい。また、交点は平行な座標軸が異なる２つの中心線でそれぞれ求め、該２つの中心線でそれぞれ交点が求められた場合、該中心線毎に得られる２つの直交線を用いて新たな境界を表現する、ことが望ましい。
【００１０】
また、上記面内に存在する境界のパターンに従った近似は、該面を有するセルの中心を通り、且つ座標軸のうちの何れかと平行な線である中心線と該境界の交点を求め、該交点を通り、且つ該中心線と直交する直交面と該面を交わらせて得られる線を新たな境界とすることで行う、ことが望ましい。電界強度、及び磁界強度については、境界が面の辺に沿って存在している場合を想定して全て算出した後、該境界が内部に存在する面で算出した電界強度、及び磁界強度の少なくとも一方を補正する形で求める、ことが望ましい。
【００１１】
本発明の電磁界解析における媒質表現方法は、解析空間を多面体のセルで分割して空間領域を差分化する有限差分時間領域法により行う電磁界解析で媒質を表現するために用いられる方法であって、解析空間に存在する媒質間の境界を設定し、解析空間を分割するセルを構成する面のなかで境界が存在する面を特定し、該特定した面内に存在する境界を予め定めた少なくとも一つのパターンに従って近似する。
【００１２】
本発明の第１、及び第２の態様の電磁界解析装置は共に、解析空間を多面体のセルで分割して空間領域を差分化する有限差分時間領域法を用いて電磁界解析を行うことを前提とし、それぞれ以下の手段を具備する。
【００１３】
第１の態様の電磁界解析装置は、解析空間を分割するセルを構成する面のなかで媒質間の境界が存在する面を特定する面特定手段と、面特定手段が特定した面内に存在する境界を予め定めた少なくとも一つのパターンに従って近似して、電磁界解析により電界強度、及び磁界強度を求める電磁界解析手段と、を具備する。
【００１４】
第２の態様の電磁界解析装置は、解析空間を分割するセルを構成する面内の媒質間の境界を予め定めた少なくとも一つのパターンに従って近似した結果を示すデータを取得するデータ取得手段と、データ取得手段が取得したデータを基に、面内に存在する境界をパターンに従って近似し、電磁界解析により電界強度、及び磁界強度を求める電磁界解析手段と、を具備する。
【００１５】
本発明の解析用データ生成装置は、解析空間を多面体のセルで分割して空間領域を差分化する有限差分時間領域法を用いて電磁界解析を行うための解析用データを生成する装置であって、解析空間、及び該解析空間に存在する媒質間の境界が定義された解析対象データを取得するデータ取得手段と、データ取得手段が取得した解析対象データを解析して、解析空間を分割するセルを構成する面のなかで境界が存在する面を特定する面特定手段と、面特定手段が特定した面内に存在する境界を予め定めた少なくとも一つのパターンに従って近似する境界近似手段と、境界近似手段による境界の近似結果を示すデータを解析用データとして生成するデータ生成手段と、を具備する。
【００１６】
本発明のプログラムは、解析空間を多面体のセルで分割して空間領域を差分化する有限差分時間領域法を用いて電磁界解析を行う電磁界解析装置として用いられるデータ処理装置に実行させるプログラムであって、解析空間を分割するセルを構成する面のなかで媒質間の境界が存在する面を特定する機能と、特定する機能により特定した面内に存在する境界を予め定めた少なくとも一つのパターンに従って近似して、電磁界解析により電界強度、及び磁界強度を求める機能と、を実現させる。
【発明の効果】
【００１７】
本発明は、解析空間を分割するセルを構成する面のなかで境界が存在する面を特定し、特定した面内に存在する境界を予め定めた少なくとも一つのパターンに従って近似して、その面上の電界強度、及び磁界強度を算出する電磁界解析を行う。
【００１８】
そのパターンに従って境界を近似することにより、セルを構成する面に沿って境界を近似する従来の手法と比較して、境界をより正確に表現できるようになる。また、そのパターンを予め定めることにより、電界強度、及び磁界強度の計算に採用する計算方法の数を抑えること、或いは／及びその計算方法を簡単化させることができるようになる。これらの結果、セルサイズを小さくすることなく、計算コストを抑えた電磁界解析をより高精度に行えるようになる。また、高い汎用性も維持させることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。
図３、及び図４は本実施の形態における媒質間の境界の近似方法を説明する図である。図３はセルを構成する面単位で境界の近似を行う場合のものであり、図４はセル単位で境界の近似を行う場合のものである。始めに、図３、及び図４を参照して、それぞれの場合におけるその近似方法、つまり媒質の表現方法について具体的に説明する。
【００２０】
図３中に表記の中心線は、セルを構成する面上でその中心を通り、座標軸のうちの何れか一つと並行な線である。セルの配置の仕方により、その面上には２つの座標軸のうちの一方と平行な線を配置できることから、平行な座標軸が異なる２本の中心線が存在する。それにより、本実施の形態では、面上に存在する境界は、１本の中心線にのみ交差するものと、２本の中心線に交差するものと、に大別して、異なる２つのパターンで近似している。
【００２１】
境界が１本の中心線にのみ交差する場合には、図３（ａ）に示すように、図中、黒丸で示す中心線との交点を通り、その中心線と直交する直交線を新たな境界として近似する。境界が２本の中心線と交差する場合には、図３（ｂ）、及び図３（ｃ）に示すように、中心線毎に得られる直交線をそれぞれ新たな境界として近似する。それにより、新たな境界は、それらの直交線において、それらが交差する点から中央線側の部分で表現される。そのように境界を近似することにより、面のなかで中央を含む媒質の部分は長方形となる。
【００２２】
セル単位での境界の近似では、面単位での境界の近似とは異なり、セルの中心を通り、座標軸のうちの何れか一つと並行な中心線を用いる。その中心線は座標軸毎に計３本、存在する。
【００２３】
各中心線と境界の交点は、セルにおけるそれと平行な座標軸上の境界の位置とさせている。セルを構成する面のなかで同じ中央線（座標軸）と平行な線を配置できる面はそれぞれ４つである。このことから、図４（ａ）に示すように、境界が１本の中央線とのみ交わる場合には、その中央線と平行な線を配置できる各面の境界を図３（ａ）に示すように近似している。それに伴い、その中央線が通る２つの面はそれぞれ境界が存在しない別の媒質内とさせている。
【００２４】
境界が２本の中央線と交わる場合には、図４（ｂ）に示すように、その中央線に応じて同様に４つの面で境界を表現し、その中央線が通る２つの面はそれぞれ境界が存在しない別の媒質内とさせる。境界が３本の中央線と交わる場合には、図４（ｃ）に示すように、更に同様のことを行う。それにより、境界が交わる中央線の数に応じて、セルを構成する面のなかで境界が存在すると見なす面の境界は図３（ａ）〜図３（ｃ）のうちの何れかに示すように近似する。
【００２５】
面単位での境界の近似では、面毎に境界を特定してその境界と２本の中央線の交点を抽出しなければならない。それにより、全ての面で境界を近似するには、６回の境界の特定、及び１２本の中央線と境界の交点の抽出を行わなければならない。これに対し、セル単位での境界の近似では、中央線毎の境界の特定、及び３本の中央線と境界の交点の抽出を行うだけで全ての面で境界を近似することができる。このため、面単位で境界を近似する場合と比較して、実際の境界と表現された境界の間の誤差が大きくなるが、その近似をより迅速に行えるようになる。
【００２６】
セルの面上の電界強度、及び磁界強度は、上述したように面内に存在する境界を近似した後に計算する。次にそれら電界強度、磁界強度の計算方法について図５〜図１０に示す各種説明図を参照して具体的に説明する。
【００２７】
先ず、簡単のため１次元のモデルで考える。ここではセルサイズが一様でない場合を想定することとする。境界で接する２つの媒質の組み合わせとしては、一方が誘電体、他方が完全導体（ＰＥＣ）である第１のケース、及び両方とも誘電体である第２のケースの２つのケースを考えることとする。
【００２８】
始めに第１のケースにおける計算方法について説明する。
図５、及び図６は、誘電体とＰＥＣが接する境界が存在する状態を説明する図である。図５、及び図６中の「Ｅ」「Ｈ」「Ｓ」はそれぞれ電界強度、磁界強度、セルサイズを表し、それら各シンボルに下添字として付した「ｉ」や「ｉ＋１」等は、それぞれ対応するセルを表している。
【００２９】
今、図５に示すように、電界強度Ｅiを計算するｚ軸上の位置を０として、その電界強度Ｅiを計算する場合を考える。ＰＥＣとの距離はγ／２とする。
その位置でのマクスウェルの方程式は、次のように表される。
【００３０】
【数１】
2005241283.tif 000003
【００３１】
ただし、εは誘電率である。
また、ＰＥＣ上の境界条件は、以下のように表される。
【００３２】
【数２】
2005241283.tif 000004
【００３３】
その境界条件を表す（２）式をｚ＝０の周りでテイラー展開すると、
【００３４】
【数３】
2005241283.tif 000005
【００３５】
が得られる。空間または時間軸上の離散間隔が十分に小さい場合、（３）式右辺第３項は無視できることから、
【００３６】
【数４】
2005241283.tif 000006
【００３７】
が得られる。磁界強度Ｈi、Ｈi+1は、（３）式を変形して以下のように表すことができる。
【００３８】
【数５】
2005241283.tif 000007
【００３９】
ただしＨ（０）はｚ＝０の位置での磁界強度である。
（５）及び（６）式における右辺第３項を共に無視すると、電界強度Ｈi+1、Ｈiの差は、（４）式を考慮して以下のように算出することができる。
【００４０】
【数６】
2005241283.tif 000008
【００４１】
その（７）式より、
【００４２】
【数７】
2005241283.tif 000009
【００４３】
が得られる。その（８）式から明らかなように、ｚ＝０の位置の磁界強度は、同じ媒質内で計算する近傍の磁界強度を用いた補外（外挿）計算により求めることができる。電界強度Ｅiは、その磁界強度を用いて求めることができる。
【００４４】
次に、図６に示すように磁界強度Ｈiを計算するｚ軸上の位置を０として、その磁界強度Ｈiを計算する場合を考える。ＰＥＣとの距離はγとする。
ＰＥＣ上の境界条件は、（２）式と同様の式で表される。このことから、ｚ＝０の位置の電界強度は、以下のように、ＰＥＣの境界上の電界強度と電界強度Ｅi+1を用いた補間（内挿）計算により求めることができる。磁界強度Ｈiは、そのようにして求めた電界強度を用いて計算することができる。
【００４５】
【数８】
2005241283.tif 000010
【００４６】
次に第２のケースにおける計算方法について説明する。
図７、及び図８は、異なる誘電体が接する境界が存在する状態を説明する図である。図７、及び図８中の「Ｅ」「Ｈ」、それら各シンボルに下添字として付した「ｉ」や「ｉ＋１」等が表す意味は図５、及び図６と同様である。図７中の「ｓｚ」、及び図８中の「ｄｚ」は共に、図５、及び図６中の「Ｓ」に対応し、それらに付した括弧内に表記の「ｉ」や「ｉ−１」等は、それぞれ対応するセルを表している。また「γ」は、セル内に存在する境界と座標位置が最も小さい位置の間の距離をそのセルのセルサイズで割って得られる比率を表している。
【００４７】
始めに、図７に示す磁界強度Ｈiを計算する場合を考える。
その磁界強度Ｈiを計算する位置でのマクスウェルの方程式は、次のように表される。
μ・∂Ｈi／∂ｔ＝−∂Ｅi／∂ｚ            ・・・  （１０）
ただし、μは透磁率である。
【００４８】
その（１０）式は有限差分時間領域法による解析では以下のように変形することができる。
μ・（Ｈin−Ｈin-1）／Δｔ＝（Ｅmn−Ｅi+1n）／［（１−γ）ｓｚ（ｉ）］
・・・  （１１）
ただし、Ｅmは境界上の電界強度、それに上添字として付した「ｎ」はｎ番目の時間ステップ、Δｔは時間ステップ幅を表している。
【００４９】
その（１１）式から、磁界強度Ｈinは
Ｈin＝Ｈin-1＋（μ／Δｔ）・（Ｅmn−Ｅi+1n）／［（１−γ）ｓｚ（ｉ）］
・・・  （１２）
により求められる。ここで
Ｅmn−Ｅin＝（γ・ｓｚ（ｉ）／ｓｚ（ｉ−１））・（Ｅin−Ｅi-1n）
・・・  （１３）
であるから、（１２）式中の電界強度Ｅmnは
Ｅmn＝Ｅin＋（γ・ｓｚ（ｉ）／ｓｚ（ｉ−１））・（Ｅin−Ｅi-1n）
・・・  （１４）
により求められる。
【００５０】
次に、図８に示す電界強度Ｅiを計算する場合を考える。
その電界強度Ｅiを計算する位置でのマクスウェルの方程式は、次のように表される。
ε・∂Ｅi／∂ｔ＋σＥi＝−∂Ｈi／∂ｚ            ・・・  （１５）
ただし、σは導電率である。
【００５１】
その（１５）式は有限差分時間領域法による解析では以下のように変形することができる。
ε（Ｅin−Ｅin-1）／Δｔ＋σ（Ｅin＋Ｅin-1）／２
＝（Ｈin−Ｈmn）／［（１−γ）ｄｚ（ｉ）］    ・・・  （１６）
ただし、Ｈmは境界上の磁界強度である。
【００５２】
その（１１）式を変形すると
（ε／Δｔ＋σ／２）Ｅin＝（ε／Δｔ−σ／２）Ｅin-1
＋（Ｈin−Ｈmn）／［（１−γ）ｄｚ（ｉ）］  ・・・  （１７）
が得られるから、電界強度Ｅinは
Ｅin＝［（２ε−Δｔσ）／（２ε＋Δｔσ）］Ｅin-1＋
［２Δｔ／（２ε＋Δｔσ）］・（Ｈin−Ｈmn）／［（１−γ）ｄｚ（ｉ）］
・・・  （１８）
により求められる。ここで
Ｈmn−Ｅi-1n＝（γ・ｄｚ（ｉ）／ｄｚ（ｉ−１））・（Ｈi-1n−Ｈi-2n）
・・・  （１９）
であるから、（１８）式中の磁界強度Ｈmnは
Ｈmn＝Ｈi-1n＋（γ・ｄｚ（ｉ）／ｄｚ（ｉ−１））・（Ｈi-1n−Ｈi-2n）
・・・  （２０）
により求められる。以降（２ε−Δｔσ）／（２ε＋Δｔσ）は係数ｋ１、２Δｔ／（２ε＋Δｔσ）は係数ｋ２とも表記することとする。
【００５３】
図９、及び図１０は、２次元を想定した電磁界の計算方法を説明するための図である。以降は、図９、及ぶ図１０を参照して、２次元を想定した電磁界の計算方法について説明する。
【００５４】
図９において、「Ｅ」や「Ｈ」の各シンボルに下添字として付した「ｘ」「ｙ」「ｚ」は、それぞれ、電界強度、磁界強度の方向を表している。「Ｅz（i,j,k）」はｘｙｚの各座標位置がそれぞれｉ、ｊ、ｋの各値で指定されるセルにおけるｚ軸方向の電界強度を表している。その周りに配置された磁界強度Ｈの括弧内には、便宜的に電界強度Ｅz（i,j,k）の位置から座標位置が異なる座標軸に対応するセルの番号のみを表記している。それにより、例えば電界強度Ｅz（i,j,k）の位置からｙ軸の正方向上に配置された磁界強度Ｈxでは括弧内にｊのみを表記している。「ｓx」「ｓy」はそれぞれセルサイズのｘ軸上、ｙ軸上の長さを表している。それらに付した括弧内には、長さを示す座標軸に対応するセルの番号のみを表記している。これらは図１０においても同様である。
【００５５】
始めに図９に示す電界強度Ｅz（i,j,k）の計算方法について説明する。
図９において斜線の部分は、電界強度Ｅz（i,j,k）、及びその周りに配置された４つの磁界強度Ｈを含む仮想的な面におけるＰＥＣ（完全導体）を表している。そのＰＥＣが存在しない場合、ｎ番目の時間ステップにおける電界強度Ｅzn（i,j,k)を計算する式は、図９の表記法を用いて以下のように表現される。
【００５６】
Ｅzn（i,j,k）＝［（２ε−Δｔσ）／（２ε＋Δｔσ）］Ｅzn-1（i,j,k）＋
［２Δｔ／（２ε＋Δｔσ）］・［（Ｈyn（i）−Ｈyn（i-1））／ｄx(i)−
（Ｈxn（j）−Ｈxn（j-1））／ｄy(ｊ)］    ・・・  （２１）
その（２１）式は、（Ｈyn（i）−Ｈyn（i-1））／ｄx(i)、（Ｈxn（j）−Ｈxn（j-1））／ｄy(ｊ)をそれぞれ∂Ｈy／∂ｘ、∂Ｈx／∂ｙと表現すると、上記係数ｋ１、ｋ２を用いて以下のように表すことができる。
【００５７】
Ｅzn（i,j,k）＝ｋ１・Ｅzn-1（i,j,k）＋ｋ２［∂Ｈy／∂ｘ−∂Ｈx／∂ｙ］
・・・  （２２）
（２２）式中の∂Ｈy／∂ｘは、電界強度Ｅz（i,j,k）の位置からｙ軸の負方向に距離γd／２だけ離れた位置に境界が存在する場合、（８）式により（２１）式から以下のように変更される。
【００５８】
∂Ｈy／∂ｘ＝４γd／［（ｓx(i)＋ｓx(i+1)）・（２γd＋ｓx(i)＋ｓx(i+1)）］
・（Ｈyn（i+1）−Ｈyn（i）          ・・・  （２３）
同様に、（２２）式中の∂Ｈx／∂ｙは、電界強度Ｅz（i,j,k）の位置からｘ軸の負方向に距離γl／２だけ離れた位置に境界が存在する場合、（８）式により（２１）式から以下のように変更される。
【００５９】
∂Ｈx／∂ｙ＝４γl／［（ｓy(j)＋ｓy(j+1)）・（２γl＋ｓy(j)＋ｓy(j+1)）］
・（Ｈxn（j+1）−Ｈxn（j））          ・・・  （２４）
次に図１０に示す磁界強度Ｈz（i,j,k）の計算方法について説明する。
【００６０】
図１０でも同様に、斜線の部分は、磁界強度Ｈz（i,j,k）、及びその周りに配置された４つの電界強度Ｅを含む仮想的な面におけるＰＥＣ（完全導体）を表している。そのＰＥＣが存在しない場合、ｎ番目の時間ステップにおける電界強度Ｈzn（i,j,k)を計算する式は、図１０の表記法を用いて以下のように表現される。
【００６１】
Ｈzn（i,j,k）＝Ｈzn-1（i,j,k）−（Δｔ／μ）［（Ｅyn（i+1）−Ｅyn（i））／
ｓx(i)−（Ｅxn（j+1）＋Ｅxn（j））／ｓy(ｊ)］  ・・・  （２５）
その（２５）式は、（Ｅyn（i+1）−Ｅyn（i））／ｓx(i)、（Ｅxn（j+1）＋Ｅxn（j））／ｓy(ｊ)、Δｔ／μをそれぞれ∂Ｅy／∂ｘ、∂Ｅx／∂ｙ、ｋ３と表現すると、以下のように表すことができる。
【００６２】
Ｈzn（i,j,k）＝Ｈzn-1（i,j,k）−ｋ３［∂Ｅy／∂ｘ−∂Ｅx／∂ｙ］
・・・  （２６）
（２６）式中の∂Ｅy／∂ｘは、磁界強度Ｈz（i,j,k）の位置からｘ軸の負方向に距離γl／２だけ離れた位置に境界が存在する場合、（９）式により（２５）式から以下のように変更される。
【００６３】
∂Ｅy／∂ｘ＝［２／（γl＋ｓx(i)）］Ｅyn（i+1）  ・・・  （２７）
同様に、（２６）式中の∂Ｅx／∂ｙは、磁界強度Ｈz（i,j,k）の位置からｙ軸の負方向に距離γd／２だけ離れた位置に境界が存在する場合、（９）式により（２５）式から以下のように変更される。
【００６４】
∂Ｅx／∂ｙ＝［２／（γd＋ｓy(j)）］Ｅxn（j+1）  ・・・  （２８）
電界強度Ｅ、磁界強度Ｈが異なる成分のものであっても同様に計算することができる。境界で接する２つの媒質のうちの一方がＰＥＣでない場合、つまり境界で接する２つの媒質が共に誘電体であった場合、（２３）、（２４）、（２７）及び（２８）式の代わりに（１３）、（１４）式、或いは（１８）、（２０）式により導出される式が同様に用いられることになる。
【００６５】
境界で接する２つの媒質の種類の組み合わせが異なっても、境界の近似を図３、或いは図４に示すように行うことにより、境界を考慮して計算すべき電界強度Ｅ、磁界強度Ｈを計算するための式は予め決めた形で定式化することができる。（２３）、（２４）、（２７）及び（２８）式から明らかなように、境界を考慮することに伴い新たに発生する計算すべき数値の数は抑えることができる。磁界強度Ｈを計算するために境界を含む積分路を用いる場合と比較すると、新たに発生する計算すべき数値の数は非常に少なくて済むようになる。このため、電磁界解析に係る計算コスト（計算機資源や計算時間、等）もより抑えられることとなる。
【００６６】
図１１は、本実施の形態による電磁界解析装置の回路構成図である。
その装置は、上述したように境界を近似して電磁界解析を行うものである。図１１に示すように、ＣＰＵ１１１、メモリ１１２、入力装置１１３、出力装置１１４、外部記憶装置（補助記憶装置）１１５、媒体駆動装置１１６、及びネットワーク接続装置１１７がバス１１８によって相互に接続された構成となっている。この装置は、例えばパーソナルコンピュータ、或いはワークステーションといったコンピュータ（データ処理装置）に本実施の形態によるプログラムをロードすることで実現されている。
【００６７】
上記メモリ１１２は、例えばＲＯＭやＲＡＭといった半導体メモリである。入力装置１１３には、キーボード、及びマウス等のポインティングデバイスが接続されており、入力装置１１３は、それらに対してユーザが行った操作を検出する。出力装置１１４は、ディスプレイにイメージを表示させるための画像データを出力するインターフェースである。外部記憶装置１１５は、例えばハードディスク装置であり、ＣＰＵ１１１が実行するプログラムや各種データ等を格納している。媒体駆動装置１１６は、例えばフレキシブルディスクや光ディスク、或いは光磁気ディスク等の可搬記録媒体Ｍにアクセスするものである。ネットワーク接続装置１１７は、通信ネットワークを介して外部装置との通信を行うための装置である。本実施の形態による電磁界解析装置は、例えばＣＰＵ１１１が、外部記憶装置１１５に記憶されたプログラムを実行して、ハードウェア資源を使用することで実現される。
【００６８】
上記構成の電磁界解析装置は、本実施の形態による解析用データ生成装置を搭載している。その生成装置は、上述したようにして境界を近似した結果を示すデータを解析用データとして生成するものである。
【００６９】
図１２は、その生成装置の機能構成図である。その機能構成は、例えばＣＰＵ１１１が、外部記憶装置１１５に記憶された解析用データ生成用のプログラム（以降「ＧＵＩ処理プログラム」と呼ぶ）を実行して、ハードウェア資源を使用することで実現される。
【００７０】
図１２に示す解析対象データＤ１は、解析空間やそれを分割するセルのサイズ、境界条件、解析空間内に存在する媒質の特性、及び媒質間の境界などのデータがまとめられたものである。データ入力部１２１は、その対象データＤ１を入力する。
【００７１】
データ解析部１２２は、データ入力部１２１が入力した対象データＤ１の解析を行い、セル単位、或いはセルを構成する面単位で境界を特定する。境界近似部１２３は、データ解析部１２２が特定した境界を図３、或いは図４に示すようにして近似する。データ生成部１２４は、境界近似部１２３が境界を近似した結果を示すデータ（以降「近似結果データ」と呼ぶ）を生成して、それを含む入力データＤ２を出力する。電磁界解析は、その入力データＤ２を入力して行われる。
【００７２】
上記データ入力部１２１、及びデータ生成部１２４は、例えばＣＰＵ１１１、外部記憶装置１１５、媒体駆動装置１１６、ネットワーク接続装置１１７、及びバス１１８によって実現される。上記データ解析部１２２、及び境界近似部１２３は、例えばＣＰＵ１１１、外部記憶装置１１５、媒体駆動装置１１６、及びバス１１８によって実現される。
【００７３】
本実施の形態では、電磁界解析における電界強度Ｅの計算は、セルを構成する面に沿って物質間の境界を近似する階段近似法（以降「従来手法」と呼ぶ）によりそれらを全て計算した後、上述したように境界を近似する手法（以降「新手法」と呼ぶ）で計算方法が異なる位置の電界強度Ｅを補正する形で行うようにしている。これは、そのようにすることにより、電界強度Ｅを計算する度にその計算方法（考慮すべき境界の有無）を確認する必要性が回避できる結果、電磁界解析のためのプログラム（以降「ソルバ」と呼ぶ）で実行する分岐命令の数をより抑えられるからである。このため、より高速な計算が行えるようになる。また、従来手法で電磁界解析を行うプログラムを利用できることから、プログラム開発がより容易となるという利点もある。このようなことから、入力データＤ２として、従来手法で電磁界解析を行うためのデータも併せて出力するようにしている。そのデータについては周知であることから、特に詳細な説明は省略する。
【００７４】
ここで、入力データＤ２として出力される近似結果データについて、図１４〜図１６に示す各種説明図を参照して具体的に説明する。
図１４は、その近似結果データの構成を説明する図である。
【００７５】
図１４中の「ｉ１」は、ｚ軸成分を持つ磁界強度Ｈが配置された面のなかで境界がｘ軸と交わる面の数を表している。他の「ｉ２」〜「ｉ６」の意味も同様である。
「ｉｘ１」「ｉｙ２」「ｉｚ１」は補正の対象となる磁界強度Ｈが配置された座標位置を示すデータである。「ｉｍ１１」「ｉｍ１２」は、予め定められた方向上で見た場合に並んだ２つの媒質に対してそれぞれ割り当てられた番号を表している。「ｄ１」は予め定められた面の辺から境界までの間の距離を表している。
【００７６】
それらのデータは、補正の対象となる磁界強度Ｈ毎に出力される。それにより、ｉ１〜６の合計値分、入力データＤ２内に格納される。このため、図１６に示すように、補正の対象となる磁界強度Ｈが配置された面に存在する境界は近似されることとなる。
【００７７】
境界で接する２つの媒質のうちの一方がＰＥＣの場合、境界を含むＰＥＣ内の電界強度Ｅ、磁界強度Ｈは共に０となるが、誘電体ではそうならない。このため、境界で接する２つの媒質の組み合わせによって補正の対象となる磁界強度Ｈ、電界強度Ｅは異なることとなる。
【００７８】
図４（ａ）において、縦方向に延びた中心線がｙ軸に平行、横方向に延びた中心線がｘ軸に平行であり、その図４（ａ）に示すように１つのセルだけに境界が存在する場合、近似結果データとして、例えば図１５に示すようなものが入力データＤ２に格納される。
【００７９】
次に、上記ＧＵＩ処理プログラムをＣＰＵ１１１が実行することで実現される入力データ生成処理について、図１７に示すそのフローチャートを参照して詳細に説明する。その生成処理は、例えばそのプログラムを起動させた状態で、読み込む対象とする解析対象データＤ１を指定して入力データＤ２の生成をユーザが入力装置１１１を介して指示することで実行される。
【００８０】
先ず、ステップＳ１では、ユーザが指定した解析対象データＤ１を外部記憶装置１１５から、或いは媒体駆動装置１１６、若しくはネットワーク接続装置１１７を介して読み込む。続くステップＳ２では、新手法を適用するか否か判定する。その適用をユーザが指定していた場合、判定はＹＥＳとなってステップＳ３に移行する。そうでない場合には、判定はＮＯとなってステップＳ５に移行する。
【００８１】
ステップＳ３では、新手法に対応したメッシュ分割処理を実行して入力データＤ２を生成する。その次のステップＳ４では、生成した入力データＤ２をファイルとして外部記憶装置１１５、媒体駆動装置１１６、或いはネットワーク接続装置１１７に送ることにより、ユーザが指定した保存場所に保存させる。一連の処理はその後に終了する。
【００８２】
一方のステップＳ５では、従来手法に対応したメッシュ分割処理を実行して従来手法用の入力データＤ４を生成する。その後のステップＳ６では、生成した入力データＤ４をファイルとして外部記憶装置１１５、媒体駆動装置１１６、或いはネットワーク接続装置１１７に送ることにより、ユーザが指定した保存場所に保存させる。その後、一連の処理を終了する。
【００８３】
図１３は、本実施の形態による電磁界解析装置の機能構成図である。その機能構成は、例えばＣＰＵ１１１が、外部記憶装置１１５に記憶されたソルバを実行して、ハードウェア資源を使用することで実現される。
【００８４】
データ入力部１３１は、上述したようにして生成された入力データＤ２を入力する。電磁界解析部１３２は、データ入力部１３１から入力データＤ２を受け取り、従来手法による電磁界解析を行い、その電磁界解析で算出した電界強度Ｅ、磁界強度Ｈを電磁界補正部１５３に送る。それにより、電界強度Ｅ、磁界強度Ｈは共に、全てを計算した後、補正すべきものを補正するようにしている。
【００８５】
入力データＤ２中の近似結果データは、補正の対象となる磁界強度Ｈ用である。このことから、電磁界補正部１３３は、データ入力部１３１から近似結果データを受け取り、その結果データで指定される磁界強度Ｈを補正する。また、近似結果データから補正の対象となる電磁強度Ｅ用のデータを生成し、そのデータで指定される電界強度Ｅを補正する。そのデータの構成は基本的に近似結果データと同じものである。このことから、そのデータについては以降、便宜的に「生成近似結果データ」と呼ぶこととする。
【００８６】
解析結果出力部１３４は、電磁界補正部１３３から各時間ステップで計算された電界強度Ｅ、磁界強度Ｈを受け取り、ユーザが指定した出力設定に従って必要な電界強度Ｅ、磁界強度Ｈを抽出して、それらを時系列の解析データＤ３として出力する。
【００８７】
上記データ入力部１２１、及び解析結果出力部１３４は、例えばＣＰＵ１１１、外部記憶装置１１５、媒体駆動装置１１６、ネットワーク接続装置１１７、及びバス１１８によって実現される。上記電磁界解析部１３２、及び電磁界補正部１３３は、例えばＣＰＵ１１１、外部記憶装置１１５、媒体駆動装置１１６、及びバス１１８によって実現される。
【００８８】
図１８〜図２０は、上記ソルバをＣＰＵ１１１が実行することで実現される電磁界解析処理のフローチャートである。次に図１８〜図２０を参照して、その解析処理について詳細に説明する。その解析処理は、例えば読み込む対象とする入力データＤ２を指定して電磁界解析の開始をユーザがＧＵＩ処理プログラムに対して指示することで実行される。
【００８９】
先ず、ステップＳ１１では、ユーザが指定した入力データＤ２を外部記憶装置１１５から、或いは媒体駆動装置１１６、若しくはネットワーク接続装置１１７を介して読み込む。それにより、電磁界解析を行う時間範囲（解析時間）を示す時間ステップ数ｎｔ、そのステップ幅である時間刻みΔｔ、全セル数ｎｃ（＝ｘ軸上に配置された全セル数ｎｉ×ｙ軸上に配置された全セル数ｎｊ×ｚ軸上に配置された全セル数ｎｋ）、補正が必要な磁界数ｎｂＨ（＝ｉ１〜６の合計値）、解析空間内に存在する媒質毎の電気的特性（比誘電率εや導電率σ等）、セルの位置によって変化するそのサイズ等の構造的特性、解析空間に係わる情報、その解析空間の外部の境界面（吸収境界）で定められた吸収境界条件、所望の解析結果を出力させるための設定である出力設定、波源などのデータを併せて取得する。
【００９０】
ステップＳ１１に続くステップＳ１２では、近似結果データを参照して、電界強度Ｅ補正用の生成近似結果データを生成し、生成した生成近似結果データから補正が必要な電界数ｎｂＥを算出して決定する。次のステップＳ１３では、上記係数ｋ１〜ｋ３を含む各種係数を算出して決定し、その次のステップＳ１４では、整数用の変数ｍに０、実数用の変数ｔに０をそれぞれ代入する。その後はステップＳ１５に移行する。
【００９１】
ステップＳ１５では、変数ｔに、変数ｍの値に時間刻みΔｔを乗算した値を代入する。その次のステップＳ１６では、整数用の変数ｉ、ｊ、ｋにそれぞれ１を代入する。その後に移行するステップＳ１７では、変数ｉ、ｊ、ｋの各値で指定される位置の電界強度Ｅ(i,j,k)を従来手法で計算する。その後は、ステップＳ１８で変数ｉの値をインクリメントしてからステップＳ１９に移行する。
【００９２】
ステップＳ１９では、変数ｉの値が全セル数ｎｉより大きいか否か判定する。その値が全セル数ｎｉより大きい場合、判定はＹＥＳとなってステップＳ１９ａに移行する。そうでない場合には、判定はＮＯとなって上記ステップＳ１７に戻る。それにより、変数ｊ、ｋの各値で指定されるｘ軸に沿ったライン上で計算すべき電界強度Ｅを全て計算するまでステップＳ１７〜Ｓ１９で形成される処理ループを繰り返し実行する。
【００９３】
ステップＳ１９ａでは、変数ｉに１を代入する。続くステップＳ２０では、変数ｊの値をインクリメントする。その次に移行するステップＳ２１では、変数ｊの値が全セル数ｎｊより大きいか否か判定する。その値が全セル数ｎｊより大きい場合、判定はＹＥＳとなってステップＳ２１ａに移行する。そうでない場合には、判定はＮＯとなって上記ステップＳ１７に戻る。それにより、対象とするｘ軸に沿ったラインをｙ軸上１つ上のラインに移動させて、そのライン上で計算すべき電界強度Ｅを全て計算する。
【００９４】
ステップＳ２１ａでは、変数ｉ、ｊにそれぞれ１を代入する。続くステップＳ２２では、変数ｋの値をインクリメントする。その次に移行するステップＳ２３では、変数ｋの値が全セル数ｎｋより大きいか否か判定する。その値が全セル数ｎｋより大きい場合、判定はＹＥＳとなって図１９のステップＳ２４に移行する。そうでない場合には、判定はＮＯとなって上記ステップＳ１７に戻る。それにより、対象とするｘ軸に沿ったラインをｚ軸上１つ上に位置するＸＹ平面上のラインに移動させる。
【００９５】
ステップＳ２３のＹＥＳの判定は、従来手法による電界強度Ｅの計算が全て終了したことを意味する。このため、そのＹＥＳの判定によって移行する図１９のステップＳ２４〜Ｓ２７では、新手法による補正すべき電界強度Ｅを補正するための処理が行われる。
【００９６】
ステップＳ２４では、整数用の変数ｌに１を代入する。その変数ｌは、ステップＳ１２で生成した生成近似結果データ中で参照すべき部分を管理するためのものである。その部分は、図１４に示す近似結果データにおいて、破線で囲んだ部分に対応する。
【００９７】
その破線で囲んだ部分のデータは、図１４中、ｉ１のほうから順に、その数分ずつ近似結果データに付加される。それにより、その部分のデータの内容（補正すべき電界強度Ｅの座標、境界で接する２つの媒質の種類、境界の位置）、及びそのデータの位置（境界の横切り方）から補正の仕方を特定できるようになっている。なお、その部分のデータについては便宜的に、以降「補正用データ」と呼ぶことにする。
【００９８】
ステップＳ２４に続くステップＳ２５では、変数ｌの値で指定される補正用データを参照して補正すべき電界強度Ｅを特定し、その補正用データの内容、その位置から特定される計算方法でその電界強度Ｅを再度、計算する形で補正する。その補正後は、ステップＳ２６で変数ｉの値をインクリメントしてからステップＳ２７に移行して、変数ｌの値がステップＳ１２で算出した電界数ｎｂＥより大きいか否か判定する。その値が電界数ｎｂＥより大きい場合、判定はＹＥＳとなってステップＳ２８に移行する。そうでない場合には、判定はＮＯとなって上記ステップＳ２５に戻る。それにより、電界数ｎｂＥ分の電界強度Ｅの補正を行う。
【００９９】
ステップＳ２８では、解析空間の吸収境界で定められた条件に従ってその境界の計算を行う。その後に移行するステップＳ２９〜Ｓ３６では、上記ステップＳ１７〜Ｓ２３と同様にして、全ての磁界強度Ｈを従来手法により計算するための処理を行う。全ての磁界強度Ｈを計算すると、ステップＳ３６の判定がＹＥＳとなって図２０のステップＳ３７に移行する。
【０１００】
ステップＳ３７〜Ｓ４０では、ステップＳ１１で取得した近似結果データを参照して、新手法により補正すべき磁界強度Ｈを補正するための処理が上記ステップＳ２４〜Ｓ２７と同様に行われる。補正すべき磁界強度Ｈを全て補正すると、ステップＳ４０の判定がＹＥＳとなってステップＳ４１に移行する。
【０１０１】
ステップＳ４１では、ステップＳ１１で取得した波源に係わるデータを用いてその位置の電界（入力波）の計算を行う。続くステップＳ４２では、出力設定に従って解析結果を抽出し保存する。その後は、ステップＳ４３で変数ｍの値をインクリメントしてからステップＳ４４に移行して、変数ｍの値が時間ステップ数ｎｔより大きいか否か判定する。その値がステップ数ｎｔ以下であった場合、判定はＮＯとなって図１８のステップＳ１５に戻る。それにより、次の時間ステップでの解析を行う。一方、そうでない場合には、判定はＹＥＳとなり、ステップＳ４２で保存した解析結果を解析データＤ３としてファイル形式で外部記憶装置１１５、媒体駆動装置１１６、或いはネットワーク接続装置１１７に送ることにより、ユーザが指定した保存場所に保存させてからステップＳ４５に移行する。そのステップＳ４５では、変数ｍの値に対応する解析時間、解析が終了した旨を通知するためのメッセージを出力装置１１４により出力させる。一連の処理はその後に終了する。
【０１０２】
次に、本実施の形態による電磁界解析装置を用いて行った電磁界解析について具体的に説明する。
図２１は、電磁界解析の対象とした解析空間を説明する図である。同図（ａ）は斜視図、同図（ｂ）は断面図、同図（ｃ）は上面図をそれぞれ表している。
【０１０３】
その解析空間は、ｘｙ軸方向の長さが共に４ｍｍでｚ軸方向の長さが０．１ｍｍの大きさの基板である。配線パターン２１１は、図２１（ａ）、及び図２１（ｃ）に示すように、その長手方向がｘｙ軸と交差するように配置されている。そのｚ軸上の位置は、図２１（ｂ）に示すように、基板の中央となっている。基板の上下の面は導体（金属）２１２で覆われている。その導体２１２、及び配線パターン２１１は面で表現されている。図２２（ｂ）に示す断面図は、例えば配線パターン２１１の端部であるポート２１１ａの近傍でその長手方向と直交する面で切断した場合のものである。そのポート２１１ａに入力される波源としては、以下の式で算出される変調ガウシアンパルスを用いた。その内部抵抗は５０Ωとした。
【０１０４】
Ｖ＝Ｖo・ｅｘｐ［−（ｔ−ｔo）2／ｔw2］ｓｉｎ［２πｔ／ｔp］
ここでｔo、ｔw、ｔpの具体的な値としてはそれぞれ１００、２０、１００（単位は何れもｐｓ）とした。
【０１０５】
図２２は、新手法により近似した配線パターンの境界を説明する図である。同図（ａ）は新手法により近似した境界を示し、同図（ｂ）は従来手法により近似した境界を示している。実際の境界はそれぞれ太線で示してある。図２２（ａ）において、近似した境界が従来手法と異なるセルは配線パターン２１１が存在する部分を塗りつぶしている。
【０１０６】
図２２（ａ）、及び図２２（ｂ）から明らかなように、新手法では従来手法と比較してより高精度に境界を近似していることが判る。
図２３は、電磁界解析の解析精度を説明する図である。比較のために従来手法で行った電磁界解析の解析精度も併せて示してある。
【０１０７】
図２２に示すように境界をより高精度に表現できることにより、同じセルサイズで電磁界解析を行っても解析精度が従来手法よりも大きく改善されている（４．２％→２．５％）。そのような改善により、同じ解析精度の解析を行う場合には、計算時間を１／４〜１／５程度に抑えられることが判った。
【０１０８】
なお、本実施の形態では、図３に示すように、境界が２本の中心線と交わる場合、中心線毎に得られる直交線を用いて新たな境界を表現するようにしているが、境界が２本の中心線と交わっても１本の中心線で得られる直交線を新たな境界として近似しても良い。そのようにしても、従来手法と比較して、境界をより高精度に表現することができる。補正の対象となる電界強度Ｅ、磁界強度Ｈの計算方法については、本実施の形態とは異なる計算方法を採用しても良い。
【０１０９】
（付記１）
解析空間を多面体のセルで分割して空間領域を差分化する有限差分時間領域法を用いて電磁界解析を行うための方法であって、
前記解析空間に存在する媒質間の境界を設定し、
前記解析空間を分割するセルを構成する面のなかで前記境界が存在する面を特定し、
該特定した面内に存在する境界を予め定めた少なくとも一つのパターンに従って近似して、該面上の電界強度、及び磁界強度を算出する前記電磁界解析を行う、
ことを特徴とする有限差分時間領域法を用いた電磁界解析方法。
【０１１０】
（付記２）
前記面内に存在する境界の前記パターンに従った近似は、該面上で該面の中心を通り、且つ座標軸のうちの何れかと平行な線である中心線と該境界の交点を求め、該交点を通り、且つ該中心線と直交する直交線を新たな境界とすることで行う、
ことを特徴とする付記１記載の有限差分時間領域法を用いた電磁界解析方法。
【０１１１】
（付記３）
前記交点は平行な座標軸が異なる２つの前記中心線でそれぞれ求め、該２つの中心線でそれぞれ交点が求められた場合、該中心線毎に得られる２つの直交線を用いて前記新たな境界を表現する、
ことを特徴とする付記２記載の有限差分時間領域法を用いた電磁界解析方法。
【０１１２】
（付記４）
前記面内に存在する境界の前記パターンに従った近似は、該面を有するセルの中心を通り、且つ座標軸のうちの何れかと平行な線である中心線と該境界の交点を求め、該交点を通り、且つ該中心線と直交する直交面と該面を交わらせて得られる線を新たな境界とすることで行う、
ことを特徴とする付記１記載の有限差分時間領域法を用いた電磁界解析方法。
【０１１３】
（付記５）
前記面に存在する境界で接する２つの媒質の一方が導体、他方が誘電体であった場合、該面上の誘電体内で算出すべき電界強度は、該面の近傍で算出される該誘電体内の複数の磁界強度を用いて算出し、該面上の誘電体内で算出すべき磁界強度は、該面の近傍で算出される該誘電体内の電界強度、及び該境界の電界強度を用いて算出する、
ことを特徴とする付記２記載の有限差分時間領域法を用いた電磁界解析方法。
【０１１４】
（付記６）
前記面に存在する境界で接する２つの媒質が共に誘電体であった場合、該面上の電界強度、及び磁界強度は、該２つの誘電体内でそれぞれ算出される電界強度、及び磁界強度の一方を用いて算出する、
ことを特徴とする付記２記載の有限差分時間領域法を用いた電磁界解析方法。
【０１１５】
（付記７）
前記電界強度、及び磁界強度は、前記境界が前記面の辺に沿って存在している場合を想定して全て算出した後、該境界が内部に存在する面で算出した電界強度、及び磁界強度の少なくとも一方を補正する形で求める、
ことを特徴とする付記１記載の有限差分時間領域法を用いた電磁界解析方法。
【０１１６】
（付記８）
解析空間を多面体のセルで分割して空間領域を差分化する有限差分時間領域法により行う電磁界解析で媒質を表現するために用いられる方法であって、
前記解析空間に存在する媒質間の境界を設定し、
前記解析空間を分割するセルを構成する面のなかで前記境界が存在する面を特定し、
該特定した面内に存在する境界を予め定めた少なくとも一つのパターンに従って近似する、
ことを特徴とする電磁界解析における媒質表現方法。
【０１１７】
（付記９）
解析空間を多面体のセルで分割して空間領域を差分化する有限差分時間領域法を用いて電磁界解析を行う電磁界解析装置において、
前記解析空間を分割するセルを構成する面のなかで媒質間の境界が存在する面を特定する面特定手段と、
前記面特定手段が特定した面内に存在する境界を予め定めた少なくとも一つのパターンに従って近似して、前記電磁界解析により電界強度、及び磁界強度を求める電磁界解析手段と、
を具備することを特徴とする電磁界解析装置。
【０１１８】
（付記１０）
解析空間を多面体のセルで分割して空間領域を差分化する有限差分時間領域法を用いて電磁界解析を行うための解析用データを生成する装置であって、
前記解析空間、及び該解析空間に存在する媒質間の境界が定義された解析対象データを取得するデータ取得手段と、
前記データ取得手段が取得した解析対象データを解析して、前記解析空間を分割するセルを構成する面のなかで前記境界が存在する面を特定する面特定手段と、
前記面特定手段が特定した面内に存在する境界を予め定めた少なくとも一つのパターンに従って近似する境界近似手段と、
前記境界近似手段による前記境界の近似結果を示すデータを前記解析用データとして生成するデータ生成手段と、
を具備することを特徴とする解析用データ生成装置。
【０１１９】
（付記１１）
解析空間を多面体のセルで分割して空間領域を差分化する有限差分時間領域法を用いて電磁界解析を行う電磁界解析装置において、
前記解析空間を分割するセルを構成する面内の媒質間の境界を予め定めた少なくとも一つのパターンに従って近似した結果を示すデータを取得するデータ取得手段と、
前記データ取得手段が取得したデータを基に、前記面内に存在する境界を前記パターンに従って近似し、前記電磁界解析により電界強度、及び磁界強度を求める電磁界解析手段と、
を具備することを特徴とする電磁界解析装置。
【０１２０】
（付記１２）
解析空間を多面体のセルで分割して空間領域を差分化する有限差分時間領法を用いて電磁界解析を行う電磁界解析装置として用いられるデータ処理装置に実行させるプログラムであって、
前記解析空間を分割するセルを構成する面のなかで媒質間の境界が存在する面を特定する機能と、
前記特定する機能により特定した面内に存在する境界を予め定めた少なくとも一つのパターンに従って近似して、前記電磁界解析により電界強度、及び磁界強度を求める機能と、
を実現させるためのプログラム。
【０１２１】
（付記１３）
解析空間を多面体のセルで分割して空間領域を差分化する有限差分時間領域法を用いて電磁界解析を行うための解析用データを生成する装置として用いられるデータ処理装置に実行させるプログラムであって、
前記解析空間、及び該解析空間に存在する媒質間の境界が定義された解析対象データを取得する機能と、
前記取得する機能により取得した解析対象データを解析して、前記解析空間を分割するセルを構成する面のなかで前記境界が存在する面を特定する機能と、
前記特定する機能により特定した面内に存在する境界を予め定めた少なくとも一つのパターンに従って近似する機能と、
前記近似する機能による前記境界の近似結果を示すデータを前記解析用データとして生成する機能と、
を実現させるためのプログラム。
【０１２２】
（付記１４）
解析空間を多面体のセルで分割して空間領域を差分化する有限差分時間領域法を用いて電磁界解析を行う電磁界解析装置として用いられるデータ処理装置に実行させるプログラムであって、
前記解析空間を分割するセルを構成する面内の媒質間の境界を予め定めた少なくとも一つのパターンに従って近似した結果を示すデータを取得する機能と、
前記取得する機能により取得したデータを基に、前記面内に存在する境界を前記パターンに従って近似し、前記電磁界解析により電界強度、及び磁界強度を求める機能と、
を実現させるためのプログラム。
【図面の簡単な説明】
【０１２３】
【図１】解析対象物体として円形パッチアンテナが存在する解析空間を説明する図である。
【図２】円形パッチアンテナの境界の従来の近似方法を説明する図である。
【図３】本実施の形態における媒質間の境界の近似方法を説明する図である（その１）。
【図４】本実施の形態における媒質間の境界の近似方法を説明する図である（その２）。
【図５】誘電体と完全導体が接する境界が存在する状態を説明する図である（その１）。
【図６】誘電体と完全導体が接する境界が存在する状態を説明する図である（その２）。
【図７】異なる誘電体が接する境界が存在する状態を説明する図である（その１）。
【図８】異なる誘電体が接する境界が存在する状態を説明する図である（その２）。
【図９】２次元を想定した電磁界の計算方法を説明するための図である（その１）。
【図１０】２次元を想定した電磁界の計算方法を説明するための図である（その２）。
【図１１】本実施の形態による電磁界解析装置の回路構成図である。
【図１２】本実施の形態による解析用データ生成装置の機能構成図である。
【図１３】本実施の形態による電磁界解析装置の機能構成図である。
【図１４】本実施の形態による解析用データ生成装置が電磁界解析用に生成するデータの構成を説明する図である。
【図１５】本実施の形態による解析用データ生成装置が電磁界解析用に生成するデータの具体例を説明する図である。
【図１６】本実施の形態による解析用データ生成装置が電磁界解析用に生成するデータにより近似される境界を説明する図である。
【図１７】入力データ生成処理のフローチャートである。
【図１８】電磁界解析処理のフローチャートである。
【図１９】電磁界解析処理のフローチャートである（続き１）。
【図２０】電磁界解析処理のフローチャートである（続き２）。
【図２１】電磁界解析の対象とした解析空間を説明する図である。
【図２２】本実施の形態により近似した配線パターンの境界を説明する図である。
【図２３】電磁界解析の解析精度を説明する図である。
【符号の説明】
【０１２４】
１１１    ＣＰＵ
１１２    メモリ
１１３    入力装置
１１４    出力装置
１１５    外部記憶装置
１１６    媒体駆動装置
１１７    ネットワーク接続装置
１２１、１３１    データ入力部
１２２    データ解析部
１２３    境界近似部
１２４    データ生成部
１３２    電磁界解析部
１３３    電磁界補正部
１３４    解析結果出力部
【図１】
2005241283.tif 000011
【図２】
2005241283.tif 000012
【図３】
2005241283.tif 000013
【図４】
2005241283.tif 000014
【図５】
2005241283.tif 000015
【図６】
2005241283.tif 000016
【図７】
2005241283.tif 000017
【図８】
2005241283.tif 000018
【図９】
2005241283.tif 000019
【図１０】
2005241283.tif 000020
【図１１】
2005241283.tif 000021
【図１２】
2005241283.tif 000022
【図１３】
2005241283.tif 000023
【図１４】
2005241283.tif 000024
【図１５】
2005241283.tif 000025
【図１６】
2005241283.tif 000026
【図１７】
2005241283.tif 000027
【図１８】
2005241283.tif 000028
【図１９】
2005241283.tif 000029
【図２０】
2005241283.tif 000030
【図２１】
2005241283.tif 000031
【図２２】
2005241283.tif 000032
【図２３】
2005241283.tif 000033