(57)【要約】【課題】メッシュの形状に穴が空いているなどの不規則な形状においても，圧縮効率やレンダリング画像の主観的な品質を低下させることなく，光線情報にウェーブレット変換を適用することを可能とする。【解決手段】細分割接続性サンプリング点設定部１１が入力のメッシュから細分割接続性サンプリング点を求め，方向サンプリング点設定部１２が各細分割接続性サンプリング点に細分割接続性を満たす方向ベクトルを求め，光線情報サンプリング部１３が各細分割接続性サンプリング点に関する方向ベクトルの集合に対応する光線情報を入力の数値データを用いてサンプリングし，ウェーブレット変換部１４が光線情報のウェーブレット変換を行う。【選択図】図７
2005141621.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータによって処理する３次元モデルのメッシュ上における光線情報のフォーマット変換方法であって，
前記メッシュの形状表面上に，細分割接続性を持った３次元座標値の細分割接続性サンプリング点を設定する細分割接続性サンプリング点設定ステップと，
前記各細分割接続性サンプリング点に対応した光線情報を設定する光線情報サンプリングステップと，
前記光線情報サンプリングステップで細分割接続性サンプリング点に設定された光線情報を変換対象データとして，細分割接続性サンプリング点の細分割接続性を利用するウェーブレット変換を行う形状表面ウェーブレット変換ステップとを有する
ことを特徴とする光線情報のフォーマット変換方法。
【請求項２】
コンピュータによって処理する３次元モデルのメッシュ上における光線情報のフォーマット変換方法であって，
前記メッシュの形状表面上に３次元座標値のサンプリング点を設定するサンプリング点設定ステップと，
前記メッシュ上のサンプリング点に対して細分割接続性を満たす方向ベクトルを設定する方向サンプリング点設定ステップと，
前記メッシュ上のサンプリング点において，その点に対応した方向ベクトルに関する光線情報を設定する光線情報サンプリングステップと，
前記光線情報サンプリングステップで設定された光線情報を変換対象データとして，前記メッシュ上のサンプリング点における方向ベクトルの細分割接続性を利用するウェーブレット変換を行う光線方向ウェーブレット変換ステップとを有する
ことを特徴とする光線情報のフォーマット変換方法。
【請求項３】
コンピュータによって処理する３次元モデルのメッシュ上における光線情報のフォーマット変換方法であって，
メッシュの形状表面上に，細分割接続性を持った３次元座標値の細分割接続性サンプリング点を設定する細分割接続性サンプリング点設定ステップと，
前記メッシュ上の細分割接続性サンプリング点に対して細分割接続性を満たす方向ベクトルを設定する方向サンプリング点設定ステップと，
前記メッシュ上の細分割接続性サンプリング点において，その点に対応した方向ベクトルに関する光線情報を設定する光線情報サンプリングステップと，
前記光線情報サンプリングステップで設定された光線情報を変換対象データとして，細分割接続性サンプリング点の細分割接続性，および方向ベクトルの細分割接続性を利用するウェーブレット変換を行う両方向ウェーブレット変換ステップとを有する
ことを特徴とする光線情報のフォーマット変換方法。
【請求項４】
請求項１から請求項３までのいずれか１項に記載の光線情報のフォーマット変換方法において，
前記光線情報サンプリングステップでは，対象の光線の方向に対する光線情報，あるいは方向が近い光線情報を用いた補間値を求める
ことを特徴とする光線情報のフォーマット変換方法。
【請求項５】
請求項１から請求項４までのいずれか１項に記載の光線情報のフォーマット変換方法において，
画像情報を入力するステップを有し，
前記光線情報サンプリングステップは，光線情報を入力された画像情報から求める
ことを特徴とする光線情報のフォーマット変換方法。
【請求項６】
請求項１から請求項４までのいずれか１項に記載の光線情報のフォーマット変換方法において，
レンダリング対象の物体の反射特性を表すパラメータを入力するステップを有し，
前記光線情報サンプリングステップは，入力された反射特性を表すパラメータによって光線情報を求める
ことを特徴とする光線情報のフォーマット変換方法。
【請求項７】
コンピュータによって処理する３次元モデルのメッシュ上における光線情報のフォーマット変換装置であって，
前記メッシュの形状表面上に，細分割接続性を持った３次元座標値の細分割接続性サンプリング点を設定する細分割接続性サンプリング点設定手段と，
各細分割接続性サンプリング点に対応した光線情報を設定する光線情報サンプリング手段と，
前記光線情報サンプリング手段により細分割接続性サンプリング点に設定された光線情報を変換対象データとして，細分割接続性サンプリング点の細分割接続性を利用するウェーブレット変換を行う形状表面ウェーブレット変換手段とを備える
ことを特徴とする光線情報のフォーマット変換装置。
【請求項８】
コンピュータによって処理する３次元モデルのメッシュ上における光線情報のフォーマット変換装置であって，
前記メッシュの形状表面上に３次元座標値のサンプリング点を設定するサンプリング点設定手段と，
前記メッシュ上のサンプリング点に対して細分割接続性を満たす方向ベクトルを設定する方向サンプリング点設定手段と，
前記メッシュ上のサンプリング点において，その点に対応した方向ベクトルに関する光線情報を設定する光線情報サンプリング手段と，
前記光線情報サンプリング手段で設定された光線情報を変換対象データとして，前記メッシュ上のサンプリング点における方向ベクトルの細分割接続性を利用するウェーブレット変換を行う光線方向ウェーブレット変換手段とを備える
ことを特徴とする光線情報のフォーマット変換装置。
【請求項９】
コンピュータによって処理する３次元モデルのメッシュ上における光線情報のフォーマット変換装置であって，
前記メッシュの形状表面上に，細分割接続性を持った３次元座標値の細分割接続性サンプリング点を設定する細分割接続性サンプリング点設定手段と，
前記メッシュ上の細分割接続性サンプリング点に対して細分割接続性を満たす方向ベクトルを設定する方向サンプリング点設定手段と，
前記メッシュ上の細分割接続性サンプリング点において，その点に対応した方向ベクトルに関する光線情報を設定する光線情報サンプリング手段と，
前記光線情報サンプリング手段で設定された光線情報を変換対象データとして，細分割接続性サンプリング点の細分割接続性，および方向べクトルの細分割接続性を利用するウェーブレット変換を行う両方向ウェーブレット変換手段とを備える
ことを特徴とする光線情報のフォーマット変換装置。
【請求項１０】
請求項７から請求項９までのいずれか１項に記載の光線情報のフォーマット変換装置において，
前記光線情報サンプリング手段は，対象の光線の方向に対する光線情報，あるいは方向が近い光線情報を用いた補間値を求める
ことを特徴とする光線情報のフォーマット変換装置。
【請求項１１】
請求項７から請求項１０までのいずれか１項に記載の光線情報のフォーマット変換装置において，
画像情報を入力する手段を備え，
前記光線情報サンプリング手段は，光線情報を入力された画像情報から求める
ことを特徴とする光線情報のフォーマット変換装置。
【請求項１２】
請求項７から請求項１０までのいずれか１項に記載の光線情報のフォーマット変換装置において，
レンダリング対象の物体の反射特性を表すパラメータを入力する手段を備え，
前記光線情報サンプリング手段は，入力された反射特性を表すパラメータによって光線情報を求める
ことを特徴とする光線情報のフォーマット変換装置。
【請求項１３】
請求項１から請求項６までのいずれか１項に記載の光線情報のフォーマット変換方法をコンピュータに実行させるための光線情報のフォーマット変換プログラム。
【請求項１４】
請求項１から請求項６までのいずれか１項に記載の光線情報のフォーマット変換方法をコンピュータに実行させるための光線情報のフォーマット変換プログラムを記録した記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は，３次元コンピュータグラフィックス，イメージベーストレンダリング（ＩＢＲ）の分野に関連する技術であり，特に，３次元モデルのメッシュ上における光線情報のフォーマット変換方法，光線情報のフォーマット変換装置，光線情報のフォーマット変換プログラムおよびそのプログラムを記録した記録媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
イメージベーストレンダリング（ＩＢＲ）には様々な手法があるが，レンダリングの対象となる物体の形状を幾何モデルで表現し，形状表面上でサンプリングされた光線情報（ＳＬＦ：Surface Light Fields）を利用して任意視点画像を作成する手法がある。情報量が膨大であるＳＬＦを効率的に蓄積，伝送，レンダリングするためにはデータ圧縮が必要であり，従来からＳＬＦの圧縮に関する研究が盛んに行われている。
【０００３】
ＩＢＲでは，レンダリング時に視点移動が行えることが重要な機能であるが，この際の任意視点画像の品質はＳＬＦの解像度に依存する。高品質な任意視点画像を作成するには高解像度なＳＬＦを保持する必要があるが，表示端末側のネットワークの伝送速度や計算資源は様々であると仮定すると，圧縮データのスケーラビリティが応用上重要となる。
【０００４】
このようなスケーラビリティを実現するための一手段として，ウェーブレット変換による多重解像度表現の利用が考えられる。ウェーブレット変換とは，対象のデジタル信号を一連の“ウェーブレット係数”と呼ばれる，デジタル信号に変換する処理である。すべてのウェーブレット係数を利用すれば，逆変換処理によって元のデジタル信号が完全に復元できる。
【０００５】
ウェーブレット変換の一つの大きな特徴は，ウェーブレット係数が解像度の意味で階層的なデータ構造を持っていることである。つまり，一連のウェーブレット係数のうちの一部分のみに対して逆変換処理を施すと，元のデジタル信号の低解像度なものを得ることができ，ウェーブレット係数を逆変換したデジタル信号を少しずつ追加していくことによってより解像度の高いデジタル信号が得られ，段階的な復元が可能である。このウェーブレットの性質は，元のデジタル信号の“多重解像度表現”と呼ばれている。また，元のデジタル信号の隣接信号値の相関が高い場合，多くのウェーブレット係数がゼロに近い値になり，ウェーブレット係数の分布が偏る傾向がある。
【０００６】
ウェーブレット変換はこれらの特徴を持つので，画像などのデジタル信号の効率的な圧縮や段階的伝送など，様々な信号処理に適用されている。なお，ウェーブレット変換には，“First Generation Wavelets （以下，ＦＧウェーブレット）”と呼ばれるものと，“Second Generation Wavelets（以下，ＳＧウェーブレット）”と呼ばれるものがある。
【０００７】
ＦＧウェーブレットは，多次元空間を定義域とした信号を規則的にサンプリングしたデジタル信号に対して適用可能である。例えば，音声などの一次元デジタル信号や画像などの２次元デジタル信号などに適用可能である。ＦＧウェーブレットでは，周波数帯域を低域と高域に分割する帯域通過フィルタを変換対象のデジタル信号に適用し，再帰的に低域側のサブバンド信号に前述のフィルタによってサブバンド分割を行うことによって変換を行う。このようにして得た，サブバンド信号の信号値をウェーブレット係数という。変換の対象となったデジタル信号中の隣接信号値の相関が全体的に大きい場合，低域側にエネルギーが集中し，逆に高域側のエネルギーが小さいことが分かる。
【０００８】
一方，ＳＧウェーブレットによれば，メッシュ（３角形パッチで構成された３次元モデル）の形状表面上を定義域とした信号をサンプリングしたデジタル信号を，ＦＧウェーブレットと同様の性質（解像度の意味での階層的構造，隣接信号値の相関が大きいデジタル信号の次元削減）を有するようなウェーブレット係数に変換できる。
【０００９】
なお，ＳＧウェーブレットを適用するには，信号をサンプリングする形状表面上のサンプリング点が“細分割接続性”を満たしている必要がある。細分割接続性とは次のように定義される。まず，説明のための例として図１（Ａ）または図１（Ｂ）で与えられるようなメッシュを考え，これをベースメッシュと呼ぶこととする。
【００１０】
図２のように，メッシュの中で連結しているエッジ（頂点と別の頂点を結ぶ線）が６つである頂点を“正則（ｒｅｇｕｌａｒ）な頂点”と呼び，元のメッシュの頂点のうち，つながっているエッジの数が６でない頂点を“非正則な頂点”と呼ぶ。
【００１１】
図１のメッシュでは，いずれの頂点においても連結しているエッジの数が４以下であり，非正則である。ここで，このメッシュの各エッジに一つずつ頂点を挿入し，図３（Ａ）に示すように新しい頂点を連結する。すると，ここで新しく挿入された頂点からは必ず６つのエッジが出ており，これらの頂点は正則である。この処理を３回繰り返すと，図３（Ｂ）のようなメッシュを得る。このメッシュでは，元のメッシュの頂点以外はすべて正則である。前述の，各エッジに新しい頂点を挿入して連結するという処理はサブディビジョンと呼ばれ，サブディビジョンを再帰的に繰り返すことで，正則な頂点を生成していくことができる。
【００１２】
このように，任意のベースメッシュに対してサブディビジョンを１回以上繰り返し行うことによって得られた，より密なメッシュの頂点の連結関係を細分割接続性と呼ぶ。以下では，ベースメッシュに行われたサブディビジョンの回数を，その細分割接続性メッシュの“階層数”と呼ぶこととする。
【００１３】
なお，入力を任意のメッシュとして，そのメッシュの形状表面上で細分割接続性サンプリング点を生成する手法もＥｃｋらにより下記の非特許文献１において提案され，Ｌｅｅらによって非特許文献２において提案されている。
【００１４】
一方，前述の細分割接続性サンプリング点においてサンプリングされた数値データに対して，細分割接続性を利用してウェーブレット変換を行うＳＧウェーブレットのアルゴリズムとしては，下記の非特許文献３のLounsbery らの方法と非特許文献４のSweldensらの方法（サブディビジョンウェーブレット変換：ＳＷＴ）がある。
【００１５】
ここでは，Sweldensらが提案した方法であるリフティングによるＳＷＴ（“リフティングウェーブレット”）の概要を説明する。リフティングウェーブレットのアルゴリズムは，予測（ｐｒｅｄｉｃｔ）ステップと更新（ｕｐｄａｔｅ）ステップを再帰的に繰り返すことによって実行される。なお，以下では任意のメッシュ上に生成された細分割接続性サンプリング点の連結関係をエッジとしたメッシュを細分割接続性メッシュと呼ぶ（細分割接続性メッシュは，例えば前述の図３（Ｂ）のメッシュである）。
【００１６】
最初の予測ステップでは，階層が最も高い（階層レベルＪ）メッシュより一つ下のメッシュ（階層レベルＪ−１）の各エッジに対応した，階層レベルＪの細分割接続性メッシュの頂点に対応した数値データを周辺の頂点に対応した数値データで予測して残差を算出する。ここでは，Ｊ回目のサブディビジョンで導入されたサンプリング点に対応した数値データをａとし，それ以外のサンプリング点に対応した数値データをａi と表す。
【００１７】
予測係数の一例として，Butterfly フィルタを示す。図４を用いて説明する。実線のエッジが階層レベルＪ−１の細分割接続性メッシュのエッジであり，破線が階層レベルＪの細分割接続性メッシュのエッジである。また，黒い丸印は階層レベルＪ−１の頂点であり，黒と白の丸印，および白の星印が階層レベルＪの頂点である。
【００１８】
Butterfly フィルタでは，次式により星印の頂点でサンプリングされた数値データａを，黒い丸印の頂点でサンプリングされた数値データａ1 ，ａ2 ，…，ａ8 を用いて予測して，残差ｄを計算する。
【００１９】
【数１】
2005141621.tif 000003
ここで，算出された予測残差（階層Ｊ−１のエッジに対応した頂点に対応する）を“詳細係数（detail coefficient）”と呼び，ｄ1 ，ｄ2 ，…，ｄD として，予測に利用された頂点（前述の頂点以外の頂点に対応する）に対応した数値データを“概要係数（coarse coefficient）”と呼び，ａ1 ，ａ2 ，…，ａA とすると，これらを保持しておけば元の数値データは復元できる。なお，これらの一連のデータはウェーブレット係数と呼ばれる。
【００２０】
元の数値データが，隣接する頂点間で相関が高ければ詳細係数ｄ1 ，ｄ2 ，…，ｄD の平均的なエネルギーは小さいはずである。なお，この予測ステップ概要信号に対して再帰的に同じ処理を繰り返せば，エネルギーの大きい概要係数を減らし，詳細係数を増やしていける。しかし，各予測ステップの後で次の式で表される更新ステップによって概要係数の更新を行うことで，対象のデータの性質によっては概要係数に対するエネルギーの集中度を高めることができる。
【００２１】
【数２】
2005141621.tif 000004
ｓi,j はリフティング係数と呼ばれる。リフティング係数を調整することによってウェーブレット変換の性質を調整することが可能である。リフティング係数の一例は，同じく非特許文献４のSweldensらの研究で考案されている。
【００２２】
また，ＦＧウェーブレットによってメッシュ上に定義された信号にウェーブレット変換を行う手法もある。この手法では，メッシュの形状表面上の３次元座標と一枚の矩形平面内の２次元座標の一対一の対応関係を生成する。このような対応関係を構成する方法は，Ｇｕらにより非特許文献５で提案されている。この手法では，入力のメッシュがマニホールド（各エッジを共有する面の数は必ず２）であることを前提条件としている。この矩形平面を規則的なグリッド上にサンプリングすると，このサンプリング点が画像のピクセルとみなすことができる。そして，各ピクセルに対応したメッシュ上の位置で信号をサンプリングして，この画像にウェーブレット変換を行う。
【００２３】
一方，３次元コンピュータグラフィックスの分野では，物体を多視点的に撮影した画像と，その物体に関する何らかの幾何情報を入力として，任意視点画像を生成する手法がある。このような形態を取る手法は“イメージベーストレンダリング（以下，ＩＢＲ）”と総称されている。ＩＢＲ手法は，幾何情報としてどのような情報を保持するかによって，さらに分類できる。ここでは，対象の物体の形状を近似したメッシュ（以下では形状メッシュと呼ぶ）を幾何情報として保持する手法を扱う。以下では，このような手法をモデルベーストＩＢＲと呼ぶ。
【００２４】
モデルベーストＩＢＲでは，あらかじめ何らかの方法でメッシュの表面上の位置のサンプリングを行い（以下では，これらのサンプリング点を形状表面サンプリング点と呼ぶ），各形状表面サンプリング点において，その点から多方向に放たれる光線の色を様々な光線方向に関して保持する。以下では，このように形状サンプリング点にマッピングされた色情報を光線情報と呼ぶ。
【００２５】
これらの光線情報は，入力の画像を用いて求めることが一般的である。これに関する概念図を図５に示す。具体的には，形状表面サンプリング点が各カメラ（カメラ１〜カメラ３）の画像平面で投影されている位置を求め，その位置に対応した画素値を光線情報とする。実際には，必ずしも画像内に投影された位置が画像のピクセルと完全に一致するとは限らないので，周辺のピクセルの値で補間することが一般的である。
【００２６】
また，メッシュの内部に向かっていく光線情報は，黒（ＲＧＢでは（０，０，０））とすることや，方向が近い光線情報を利用して補間を行うことが一般的である（後に光線情報にデータ圧縮を行う際には，このような補間処理が有効である）。なお，レンダリング時には，この光線情報を補間することによって任意視点画像が生成される。
【００２７】
前述のような光線情報の多重解像度表現や段階的伝送を実現するため，光線情報に対してウェーブレット変換を適用した手法としては，非特許文献６のMagnorらの手法がある。Magnorらの手法では，ＦＧウェーブレットも用いて光線情報にウェーブレット変換を適用する。メッシュの形状表面全体を一枚の矩形テクスチャ内の位置に対応づけ，各テクセル（テクスチャを構成する一つ一つの点）に対応した形状表面の位置を形状表面サンプリング点とする。そして，光線情報をこれらの形状表面サンプリング点でサンプリングし，各テクセルにサンプリングされた光線情報を割り当てる。すると，テクセルに光線情報がマッピングされた一連のテクスチャが得られるが，ＦＧウェーブレット変換はこれらのテクスチャに対して適用する。
【非特許文献１】M.Eck,T.DeRose,T.D.,H.Hoppe,M.Lounsbery,and W.Stuetzle.Multiresolution analysis of arbitrary meshes. In Robert Cook,editor,SIGGRAPH 95 Conference Proceedings,Annual Conference Series,pages 173-182. ACM SIGGRAPH,Addison Wesley,August 1995.held in Los Angeles, California,06-11 August 1995.
【非特許文献２】Aaron W.F.Lee,Wim Sweldens,Peter Schroeder,Lawrence Cowser,David Dobkin,MAPS:multiresolution adaptive parameterization of surfaces,Proceedings of the 25th annual conference on Computer graphics and interactive techniques,p.95-104,July 1998.
【非特許文献３】Michael Lounsbery,Tony D.DeRose and Joe Warren,Multiresolution Analysis for Surfaces of Arbitrary Topological Type,ACM Transactions on Graphics,Vol 16,No.1,Jan 1997,Pgs 34-73.
【非特許文献４】P.Schroeder and W.Sweldens,Spherical Wavelets: Efficiently Representing Functions on the Sphere,Computer Graphics Proceedings,SIGGRAPH 1995,pp.161-172.
【非特許文献５】Xianfeng Gu,Steven J.Gortler, Hugues Hoppe: Geometry images.ACM Transactions on Graphics 21(3):355-361(2002)．
【非特許文献６】M.Magnor and B.Girod.Model-based coding of multiviewpoint imagery.SPIE Conference on Visual Communications and Image Processing,pages 14-22,2000.
【非特許文献７】Daniel N.Wood,Daniel I.Azuma,Ken Aldinger,Brian Curless,Tom Duchamp,David Salesin and Werner Stuetzle."Surface Light Fields for 3D Photography." In SIGGRAPH 2000 Conference Proceedings,pp.287-296.July,2000.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２８】
光線情報の多重解像度表現と段階的伝送を実現するため，Magnorらは光線情報にＦＧウェーブレットを適用した。しかし，このアプローチには以下の課題がある。Magnorらの方法では，メッシュの形状表面の３次元座標を一枚の矩形テクスチャ内の２次元座標に対応付ける必要があるが，メッシュの形状に穴が多い場合には，対応付けは不可能である。
【００２９】
ここでいう穴とはメッシュの３角形が欠落していることによる穴ではなく，図６に示すような閉じたメッシュの形状そのものが持つ穴である。また，矩形テクスチャの端の部分に対応付けされた部分においてメッシュは切断されるが，ウェーブレット係数に有歪圧縮などを適用すると，メッシュ上で矩形テクスチャの端に対応した部分のデータに不連続性があることによる圧縮効率の低下や，その部分の不連続性がレンダリング画像に現れるという主観的な品質の低下が生じる。
【００３０】
本発明は，上記従来技術の問題点を解決し，穴の空いている形状等の不規則な形状においても，圧縮効率やレンダリング画像の主観的な品質を低下させることなく，光線情報にウェーブレット変換を適用することが可能なメッシュ上における光線情報のフォーマット変換の技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００３１】
本発明は上記目的を達成するために，細分割接続性を満たす点についてサンプリング点として，その点について光線情報をサンプリングする。従来技術においては，対象がメッシュモデルの場合，(1) メッシュモデル上の各点が２次元上の画像内の各点に一対一に対応すること，(2) ３次元モデル上において近接する点は，２次元上の画像においても近接する点であること，などの制限を加える必要があったため，規則的な形状にのみウェーブレット変換が適用可能であったという問題があったのに対し，本発明は，上述のように細分割接続性を満たす点についてサンプリング点として光線情報をサンプリングし，その点についてウェーブレット変換を行うことにより，形状が不規則であってもウェーブレット変換が可能になる点が従来技術と異なる。すなわち，光線情報をサンプリングする点の選び方が従来技術と相違する。具体的には，本発明は以下に述べるような方法を採用している。
【００３２】
第１の本発明は，メッシュ上における光線情報のフォーマット変換方法であって，メッシュ（以下では形状メッシュと呼ぶ）の形状表面上に，細分割接続性を持った３次元座標値（以下では細分割接続性サンプリング点と呼ぶ）を設定する細分割接続性サンプリング点設定ステップと，各細分割接続性サンプリング点に対応した光線情報を設定する光線情報サンプリングステップと，光線情報サンプリングステップで細分割接続性サンプリング点に設定された光線情報を変換対象データとして，細分割接続性サンプリング点の細分割接続性を利用するウェーブレット変換を行う形状表面ウェーブレット変換ステップと，を行うことを特徴とする。
【００３３】
第２の本発明は，メッシュ上における光線情報のフォーマット変換方法であって，メッシュ（以下では形状メッシュと呼ぶ）の形状表面上に３次元座標値（以下ではサンプリング点と呼ぶ）を設定するサンプリング点設定ステップと，形状メッシュ上のサンプリング点に対して細分割接続性を満たす方向ベクトルを設定する方向サンプリング点設定ステップと，形状メッシュ上のサンプリング点において，その点に対応した方向ベクトルに関する光線情報を設定する光線情報サンプリングステップと，光線情報サンプリングステップで設定された光線情報を変換対象データとして，形状メッシュ上のサンプリング点における方向ベクトルの細分割接続性を利用するウェーブレット変換を行う光線方向ウェーブレット変換ステップと，を行うことを特徴とする。
【００３４】
第３の本発明は，メッシュ上における光線情報のフォーマット変換方法であって，メッシュ（以下では形状メッシュと呼ぶ）の形状表面上に，細分割接続性を持った３次元座標値（以下では細分割接続性サンプリング点と呼ぶ）を設定する細分割接続性サンプリング点設定ステップと，形状メッシュ上の細分割接続性サンプリング点に対して細分割接続性を満たす方向ベクトルを設定する方向サンプリング点設定ステップと，形状メッシュ上の細分割接続性サンプリング点において，その点に対応した方向ベクトルに関する光線情報を設定する光線情報サンプリングステップと，光線情報サンプリングステップで設定された光線情報を変換対象データとして，細分割接続性サンプリング点の細分割接続性，および方向ベクトルの細分割接続性を利用するウェーブレット変換を行う両方向ウェーブレット変換ステップと，を行うことを特徴とする。
【００３５】
第４の本発明は，第１の本発明，第２の本発明，第３の本発明のいずれかのメッシュ上における光線情報のフォーマット変換方法において，光線情報サンプリングステップにおいて，対象の光線の方向に対する光線情報，あるいは方向が近い光線情報を用いた補間値を求めること，を特徴とする。
【００３６】
第５の本発明は，第１の本発明，第２の本発明，第３の本発明，第４の本発明のいずれかのメッシュ上における光線情報のフォーマット変換方法において，画像情報が入力されているとし，光線情報サンプリングステップにおいて，光線情報をその画像情報から求めること，を特徴とする。
【００３７】
第６の本発明は，第１の本発明，第２の本発明，第３の本発明，第４の本発明のいずれかのメッシュ上における光線情報のフォーマット変換方法において，レンダリング対象の物体の反射特性を表すパラメータが入力されているとし，光線情報サンプリングステップにおいて，反射特性を表すパラメータによって光線情報を求めること，を特徴とする。
【００３８】
第７の本発明は，メッシュ上における光線情報のフォーマット変換装置であって，メッシュ（以下では形状メッシュと呼ぶ）の形状表面上に，細分割接続性を持った３次元座標値（以下では細分割接続性サンプリング点と呼ぶ）を設定する細分割接続性サンプリング点設定手段と，各細分割接続性サンプリング点に対応した光線情報を設定する光線情報サンプリング手段と，光線情報サンプリングステップで細分割接続性サンプリング点に設定された光線情報を変換対象データとして，細分割接続性サンプリング点の細分割接続性を利用するウェーブレット変換を行う形状表面ウェーブレット変換手段と，を備えることを特徴とする。
【００３９】
第８の本発明は，メッシュ上における光線情報のフォーマット変換装置であって，メッシュ（以下では形状メッシュと呼ぶ）の形状表面上に３次元座標値（以下ではサンプリング点と呼ぶ）を設定するサンプリング点設定手段と，形状メッシュ上のサンプリング点に対して細分割接続性を満たす方向ベクトルを設定する方向サンプリング点設定手段と，形状メッシュ上のサンプリング点において，その点に対応した方向ベクトルに関する光線情報を設定する光線情報サンプリング手段と，光線情報サンプリング手段で設定された光線情報を変換対象データとして，形状メッシュ上のサンプリング点における方向ベクトルの細分割接続性を利用するウェーブレット変換を行う光線方向ウェーブレット変換手段と，を備えることを特徴とする。
【００４０】
第９の本発明は，メッシュ上における光線情報のフォーマット変換装置であって，メッシュ（以下では形状メッシュと呼ぶ）の形状表面上に，細分割接続性を持った３次元座標値（以下では細分割接続性サンプリング点と呼ぶ）を設定する細分割接続性サンプリング点設定手段と，形状メッシュ上の細分割接続性サンプリング点に対して細分割接続性を満たす方向ベクトルを設定する方向サンプリング点設定手段と，形状メッシュ上の細分割接続性サンプリング点において，その点に対応した方向ベクトルに関する光線情報を設定する光線情報サンプリング手段と，光線情報サンプリング手段で割り当てられた光線情報を変換対象データとして，細分割接続性サンプリング点の細分割接続性，および方向ベクトルの細分割接続性を利用するウェーブレット変換を行う両方向ウェーブレット変換手段と，を備えることを特徴とする。
【００４１】
第１０の本発明は，第７の本発明，第８の本発明，第９の本発明のいずれかのメッシュ上における光線情報のフォーマット変換装置において，光線情報サンプリング手段において，対象の光線の方向に対する光線情報，あるいは方向が近い光線情報を用いた補間値を求めること，を特徴とする。
【００４２】
第１１の本発明は，第７の本発明，第８の本発明，第９の本発明，第１０の本発明のいずれかに記載のメッシュ上における光線情報のフォーマット変換装置において，画像情報が入力されているとし，光線情報サンプリング装置において，光線情報をその画像情報から求めること，を特徴とする。
【００４３】
第１２の本発明は，第７の本発明，第８の本発明，第９の本発明，第１０の本発明のいずれかに記載のメッシュ上における光線情報のフォーマット変換装置において，レンダリング対象の物体の反射特性を表すパラメータが入力されているとし，光線情報サンプリング手段において，反射特性を表すパラメータによって光線情報を求めること，を特徴とする。
【００４４】
第１の本発明では，細分割接続性を満たす形状メッシュ上のサンプリング点（細分割接続性サンプリング点）に光線情報を与え，その細分割接続性を利用して光線情報にＳＧウェーブレット変換を適用するので，形状表面上での光線情報の多重解像度表現を得ることができる。
【００４５】
なお，細分割接続性を満たすサンプリング点の指定は，形状メッシュがマニホールドであれば任意の形状のメッシュに行うことができる。従って，本発明における光線情報の多重解像度表現への変換は，入力のメッシュの形状はマニホールドであれば任意として実行できる。
【００４６】
また，メッシュを矩形平面に対応付けした場合に生じるようなメッシュの切断（矩形平面の端の部分で生じる）が，細分割接続性メッシュ上では存在しない。従って，本発明によって得た光線情報のウェーブレット係数に有歪圧縮を行った場合には，前述の不連続性による圧縮効率の低下や任意視点画像における主観的な品質劣化は生じない。
【００４７】
第２の本発明では，形状メッシュ上の各サンプリング点において，細分割接続性を満たす方向（方向ベクトルを頂点と捉えて細分割接続性を与える）に関して光線情報を与え，各サンプリング点で方向ベクトルの細分割接続性を利用して光線情報に対してＳＧウェーブレット変換を適用するので，光線方向に関する多重解像度表現が得られる。
【００４８】
第３の本発明では，形状メッシュ上のサンプリング点（細分割接続性サンプリング点），および形状メッシュ上の各サンプリング点における方向ベクトルの，いずれについても細分割接続性を課し，光線情報をこれらの方向ベクトルに与える。
【００４９】
そして，細分割接続性サンプリング点，および方向ベクトルの，両方の細分割接続性を利用してウェーブレット変換を行う。つまり，形状表面上，および光線方向上のウェーブレット変換を行うので，形状表面上，および光線方向上における多重解像度表現を得ることができる。
【００５０】
なお，このウェーブレット変換の実現方法としては，各細分割接続性サンプリング点においてそれぞれ独立に，方向ベクトルの細分割接続性を利用して光線情報に対して光線方向上のＳＧウェーブレットを適用し，ここで得られたウェーブレット係数を変換対象データとして，細分割接続性サンプリング点の細分割接続性を利用して形状表面上のＳＧウェーブレット変換を適用する方法が考えられる。あるいは逆に，先に形状表面上のウェーブレット変換を行い，次に光線方向上のウェーブレット変換を行うことも考えられる。
【発明の効果】
【００５１】
本発明における光線情報の多重解像度表現への変換は，入力のメッシュの形状はマニホールドであれば任意として実行できる。また，メッシュを矩形平面に対応付けした場合に生じるようなメッシュの切断（矩形平面の端の部分で生じる）が，細分割接続性メッシュ上では存在しない。従って，本発明によって得た光線情報のウェーブレット係数に有歪圧縮を行った場合には，前述の不連続性による圧縮効率の低下や任意視点画像における主観的な品質劣化は生じない。
【発明を実施するための最良の形態】
【００５２】
ここでは，モデルベーストＩＢＲに本発明を適用した場合の実施の形態を示す。
【００５３】
まず，入力データについて説明する。実物体をＣ個の視点から撮影したＣ枚の画像と，それらの画像に対応したカメラパラメータが与えられる。カメラパラメータは，外部パラメータとしてｘ軸，ｙ軸，ｚ軸のそれぞれの軸に関する回転角，原点からの視点位置の平行移動ベクトルで構成され，内部パラメータとして焦点距離，画像原点の座標値，レンズ歪係数，スケール係数で構成されるとする。そして，この実物体の形状を近似したメッシュが入力データとして与えられるとする。
【００５４】
以下では，このメッシュを形状メッシュと呼ぶこととする。具体的には，メッシュは，頂点の座標値データとそれらの頂点の連結関係を表す連結関係データで構成されると定義するが，頂点の座標値は，カメラパラメータと同じ座標系で与えられたものであるとする。
【００５５】
図７は，本発明の実施の形態に係る装置構成例を示す図である。図７において，１はメッシュ上における光線情報のフォーマット変換装置である。メッシュ上における光線情報のフォーマット変換装置１は，入力のメッシュから細分割接続性サンプリング点を求める細分割接続性サンプリング点設定部１１と，各細分割接続性サンプリング点に細分割接続性を満たす方向ベクトルを求める方向サンプリング点設定部１２と，各細分割接続性サンプリング点に関する方向ベクトルの集合に対応する光線情報を入力の数値データを用いてサンプリングする光線情報サンプリング部１３と，光線情報のウェーブレット変換を行うウェーブレット変換部１４とによって構成される。メッシュ上における光線情報のフォーマット変換装置１を，コンピュータとソフトウェアプログラムとによって実現する場合には，メッシュデータ，画像データ，カメラパラメータなどの入力データは，コンピュータの主記憶装置や外部記憶装置などのメモリ資源に格納され，また上記各部１１〜１４の処理結果もコンピュータのメモリ資源に格納される。
【００５６】
図８は，本実施の形態に係る処理フローの概要を示した図である。以下で，本実施の形態における処理の説明を行う。まず，細分割接続性サンプリング点設定部１１において，入力された形状メッシュの形状表面上に細分割接続性サンプリング点を生成する（ステップＳ１）。この処理は，非特許文献１に記載されたＥｃｋらの方式や非特許文献２のＬｅｅらの方式に代表される，従来技術を用いて実現可能であり，ここでは説明を省く。
【００５７】
次に，方向サンプリング点設定部１２において，形状メッシュの各細分割接続性サンプリング点に対して，細分割接続性を満たす方向ベクトルの集合を生成する（ステップＳ２）。方向ベクトルは長さが１のベクトルであり，形状メッシュ上の細分割接続点における光線の方向を示すものであり，後の光線情報のサンプリングはこれらの方向に関して行われる。
【００５８】
形状メッシュ上の一つの細分割接続点における方向ベクトルを細分割接続性に従って連結すれば，メッシュを構成できる。以下ではこのメッシュを方向メッシュと呼ぶ。なお，形状メッシュの各細分割接続性サンプリング点に対して異なる方向メッシュを割り当てることも考えられるが，ここでは同じ方向メッシュを割り当てることを考える。
【００５９】
また，方向メッシュに規則的な頂点の配列を仮定することによって，レンダリングを高速に行えることが知られている。具体的には，レンダリング時に仮想カメラに入射する光線の色を補間によって求める際，形状メッシュ上の各細分割接続性サンプリング点において補間をするための方向ベクトルの選択が必要になるが，これが高速に行える。
【００６０】
本実施の形態では，そのような構造であり，かつ細分割接続性を満たすような方向メッシュであり，非特許文献７において導入されている方向メッシュを用いることとする。この方向メッシュでは，まず原点を中心とし，各頂点のベクトルの長さが１である（頂点の座標が（１，０，０），（−１，０，０），（０，１，０），（０，−１，０），（０，０，１），（０，０，−１）である）正八面体のメッシュを作る。そして，このメッシュに対してサブディビジョンを所望の回数行う。ここで行うサブディビジョンの回数が方向ベクトルの数を決める。サブディビジョンで新しい頂点を入れる際の，その座標値は各エッジの中点とする。
【００６１】
なお，次式は半径１の球上の任意の点がｘ軸，ｙ軸，ｚ軸となす角度θx ，θy ，θz と正八面体上の座標値（ｘ0 ，ｙ0 ，ｚ0 ）の一対一関係を与える。
【００６２】
【数３】
2005141621.tif 000005
この式により，正八面体にサブディビジョンを行うことで作成された頂点を半径１の球上にマッピングして，このメッシュを方向メッシュとする。
【００６３】
次に，光線情報サンプリング部１３において，形状メッシュ上の各細分割接続性サンプリング点に対応した方向ベクトルに関して光線情報のサンプリングを行う（ステップＳ３）。まず，形状メッシュ上の各細分割接続性サンプリング点において，入力の各画像から光線情報を取得する。ここで，現在処理を行う形状メッシュ上の細分割接続性サンプリング点の座標値（３次元ベクトル）をｖで表し，入力のカメラパラメータに含まれる，Ｃ個のカメラの視点位置の平行移動ベクトルをｔc ，ｃ＝１，２，…，Ｃと表すとする。
【００６４】
すると，現在処理を行う形状メッシュ上の細分割接続性サンプリング点に関して，各画像から得ることができる光線情報の光線の方向ベクトルｌc （以下では，画像方向ベクトルと呼ぶ）は，次式で与えられる。
【００６５】
ｌc ＝ｔc −ｖ  （ｃ＝１，２，…，Ｃ）
これらの方向ベクトルに対応した光線情報は，次のように求められるとする。まず，各画像に関してピクセル座標系におけるｖの対応点の座標（２次元ベクトル）ｐc ，ｃ＝１，２，…，Ｃを求める。一般に，ｐc は必ずしも画像内のピクセルと完全に一致するとは限らないので，周辺のピクセルの色の重み付き平均で補間することとする。これを実現する具体的な方法としては，従来から頻繁に用いられている双線形補間（周辺の４つのピクセルによって線形補間を行う）などが考えられる。なお，メッシュの内側を向くような方向の光線情報はゼロとすることとする。
【００６６】
以上の処理によって，画像方向ベクトルｌc ，ｃ＝１，２，…，Ｃの方向に対応する光線情報を得る。なお，ここで求めたいのは方向メッシュの方向ベクトル（方向メッシュの頂点の座標値）に対応した光線情報であるが，一般に前述の方向ベクトルｌc ，ｃ＝１，２，…，Ｃと方向メッシュの方向ベクトルの方向は一致するとは限らない。従って，画像方向ベクトルに対応した光線情報を利用して，方向メッシュの各方向ベクトルに対応した光線情報を補間する。補間方法としては様々な方法が考えられるが，ここでは二つ例を挙げる。
【００６７】
一つ目の方法では，方向メッシュの対象の方向ベクトルとの間の角度が最小である画像方向ベクトルに対応した光線情報そのもので補間する。二つ目の方法では，画像方向ベクトルｌc ，ｃ＝１，２，…，Ｃを正規化した座標値を頂点ととらえて，半径が１の球面上で３角化してメッシュを生成する（これを，画像方向メッシュと呼ぶ）。そして，方向メッシュの対象の方向ベクトルが，画像方向メッシュと交わる画像方向メッシュ内の３角形を探索し，その３角形を構成する３つの画像方向ベクトルに対応した光線情報の重み付き平均で補間値を生成する。重み付き平均の際の重み係数には面積座標を用いる。
【００６８】
図９に面積座標を説明するための図を示す。この図９に示す画像方向メッシュのある３角形の面積を｜Ｔ｜とし，その３角形の中にある３つの小さな３角形の面積をそれぞれ｜Ｔ1 ｜，｜Ｔ2 ｜，｜Ｔ3 ｜とする。そうすると，ｖ1 ，ｖ2 ，ｖ3 に対応した面積座標は，それぞれ｜Ｔ1 ｜／｜Ｔ｜，｜Ｔ2 ｜／｜Ｔ｜，｜Ｔ3 ｜／｜Ｔ｜となる。面積座標によれば，３角形における方向ベクトルの交点に近い画像方向ベクトルほど重みが大きい。
【００６９】
次に，ウェーブレット変換部１４において光線情報のウェーブレット変換が行われる。ここで，光線情報サンプリング部１３で得られた光線情報は，形状メッシュ上の細分割接続性サンプリング点ｍと方向メッシュの方向ベクトルｎ（ｍ，ｎは整数であるとする）をパラメータとした２次元信号としてとらえられるので，光線情報をＬ(I,J,m,n) と記述することとする。ただし，ＩとＪはそれぞれ形状メッシュ上の細分割接続性サンプリング点の階層数と方向メッシュの階層数である。
【００７０】
本実施の形態では，ウェーブレット変換を形状メッシュ上（ｍに関して），および光線の方向上（ｎに関して）に適用する。具体的には，まず形状メッシュ上でウェーブレット変換を行い（ステップＳ４），ここで得たウェーブレット係数を変換対象のデータとして光線の方向上のウェーブレット変換を行う（ステップＳ５）。
【００７１】
リフティングウェーブレットを用いた例を挙げると，以下のような処理になる。光線情報Ｌ(I,J,m,n) に形状メッシュ上の予測ステップと更新ステップを一回ずつ行う場合，方向メッシュの各方向ベクトルｎを固定した光線情報Ｌ(I,J,m,n) に対して予測ステップと更新ステップを一回ずつ行って概要係数Ｌ(I-1,J,q,n) と詳細係数Ｈ(I-1,J,q',n)を得る（概要係数と詳細係数の数の和は，元の光線情報の数と同じである）。そして，概要係数にリフティングを再帰的に所望の回数（Ａ回とする）繰り返すことによって，最終的な概要係数Ｌ(I-A,J,s,n) と一連の詳細係数Ｈ(I-A,J,s',n)，…，Ｈ(I-1,J,q',n)を方向メッシュの各方向ベクトルｎに関して得る（これらのウェーブレット係数の数の和は，元の光線情報の数の和と同じである）。
【００７２】
次に，方向メッシュ上でのウェーブレット変換を行う。これは先ほど得られたウェーブレット係数に対して行われる。例えば，概要係数Ｌ(I-A,J,1,n) ，…，Ｌ(I-A,J,s,n) ，…，Ｌ(I-A,J,S,n) に方向メッシュ上のウェーブレット変換を適用する場合を考える。概要係数のインデックスｓを固定すると，方向メッシュの方向ベクトルのインデックスｎに対応する一連の概要係数Ｌ(I-A,J,s,1) ，Ｌ(I-A,J,s,2) ，…，Ｌ(I-A,J,s,N) が得られるが，これらの係数に対してウェーブレット変換を行うという処理をすべての概要係数のインデックスｓについて行う。同様の処理をすべての詳細係数についても行う。
【００７３】
ここで説明した例では，方向サンプリング点設定部１２は，形状メッシュ上のすべての細分割接続点に同じ方向メッシュを指定したが，各々の方向メッシュを異なるものとして良い。例えば，形状メッシュ上の各細分割接続点では，法線との角度が９０度以上の光線は形状の内側に向かうために観測できるものではない。従って，形状メッシュ上の各細分割接続点における法線を中心とした半球上にすべての方向ベクトルが集まるように方向メッシュを構成することも考えられる。
【００７４】
また，ここで説明した例では，メッシュの内部に向かう光線情報の値はゼロとしたが，このような形でゼロとなる部分には任意の値を入れても良い。例えば，光線がメッシュの外部に向かう部分と内部に向かう部分の境界は，後のウェーブレット変換で詳細係数の平均的なエネルギーを増大させてしまう。ウェーブレット係数を圧縮符号化するような場合，符号化方式によってはこのような状態は好ましくない場合がある。そこで，例えば，境界付近で光線情報を平滑化したデータを，方向がメッシュの内部に向かう光線情報と置き換えて詳細係数の平均的なエネルギーの増大を防ぐ，といった処理が入っても良い。
【００７５】
また，ウェーブレット変換部１４では，形状メッシュの形状表面に沿ったウェーブレット変換を行ってから，光線の方向に沿ったウェーブレット変換を行ったが，その順序は逆でも，あるいは１階層ずつ交互に概要係数と詳細係数への変換を行っても良い（その順序によらず結果は同じである）。
【００７６】
また，１階層ずつ交互に概要係数と詳細係数への変換を行う処理を，形状メッシュの形状表面および光線方向に沿った変換で得た概要係数に対してのみ実行しても良い。
【００７７】
次に，本発明を用いた実験例を示す。実験条件は以下の通りである。形状メッシュ上の細分割接続性サンプリング点は，非特許文献２に記載されたＭＡＰＳによって求めた。
【００７８】
ＳＬＦは，形状メッシュの各サンプリング点を中心とした測地ドームの頂点の方向（法線に対する角度が９０度以内の方向に限定している）に関して取得された。すなわち，ＳＬＦは１サンプリング点あたり１４５方向の光線情報で構成される。この測地ドームは形状メッシュの法線を基準としたローカル座標系で定義されている。法線ベクトルをｎ，ワールド座標系の座標軸ベクトルをｘ’，ｙ’，ｚ’とすると，ｘ，ｙ，ｚはそれぞれｚ’×ｎ，ｎ，ｎ×ｘとして与えた（×は外積を表す）。
【００７９】
ウェーブレットには非特許文献４に記載されたButterfly ウェーブレットを用い，各原色成分に関して独立にＳＷＴを適用した。また，ウェーブレット変換を形状メッシュ上に関して（ｍに関して）のみ適用した。つまり，ｎを固定した系列Ｌ(I,J,m,n) ，ｍ＝１，２，…，Ｍ（Ｍは細分割接続性サンプリング点の数である）にウェーブレット変換を行うという処理を，各ｎに関して行った。
【００８０】
上記の方法に基づき，ｒｉｎｇと呼ぶオブジェクトに関してＳＬＦを取得してウェーブレットを実行した。形状メッシュ上のサンプリング点は，ベースメッシュから３回のサブディビジョンで定義されるものである。細分割接続性サンプリング点の数は２６４３２点となっている。
【００８１】
図１０（Ａ）は，前述の条件でサンプリングされたＳＬＦを用いたレンダリング画像を示している。図１０（Ｂ）は，予測ステップと更新ステップとを１回行った際の概要係数のみで復元したＳＬＦによるレンダリング画像を示している。また，図１０（Ｃ）は，予測ステップと更新ステップとを２回を行った際の概要係数のみで復元したＳＬＦによるレンダリング画像を示している。
【００８２】
図１１は，各階層レベルｊで復元したＳＬＦａj J,k,i とＬＦとの平均二乗誤差ｍｓｅを次式，
【００８３】
【数４】
2005141621.tif 000006
によって計算した結果を示す。ここで，ａJ,k,i はサンプリング点ｘJ,k から各方向（θi ，φi ），ｉ＝０，１，…，Ｉ−１に放たれる光線情報である。θi は方位角，φi は仰角である。
【００８４】
図１１における各プロット点は，左から階層レベル３，２，１，０においてのウェーブレット変換係数の数を横軸にとり，縦軸にｍｓｅをとっている。なお，ここでは３原色成分のうち赤成分（Ｒ信号）に関する結果を示す。他の成分に関しては同様の傾向が見られた。
【００８５】
図１０，図１１で示されているように，本手法によってＳＬＦの多重解像度表現が構成され，段階的近似が実現できていることが確認できた。また，オブジェクトｒｉｎｇには穴があるが，このようなオブジェクトに対しても多重解像度表現が得られることがわかる。図１１においての誤差の増加傾向によれば，左側のプロット間の区間ほどウェーブレット変換係数の数の削減量が多いが，削減されたウェーブレットあたりの誤差の増加量が小さく，良好な段階的近似が実現されていることがわかる。
【００８６】
これは，本手法ではｉを固定した一連の光線情報ａJ,k,i ，ｋ＝０，１，…，ＫJ −１を単位としてサブディビジョンウェーブレット（ＳＷＴ）を適用するが，形状メッシュ上で隣接する光線の方向が近く，相関が高いからであると考えられる。
【００８７】
以上のメッシュ上における光線情報のフォーマット変換装置１による処理は，コンピュータとソフトウェアプログラムとによって実現することができ，そのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して提供することも，ネットワークを通して提供することも可能である。
【図面の簡単な説明】
【００８８】
【図１】ベースメッシュを示す図である。
【図２】正則な頂点を説明する図である。
【図３】細分割接続性を説明する図である。
【図４】Butterfly フィルタの際に予測に用いる頂点を示す図である。
【図５】光線情報のサンプリングを示す図である。
【図６】２つ穴があるメッシュを示す図である。
【図７】本発明の実施の形態に係る装置構成例を示す図である。
【図８】本発明の実施の形態に係る処理フローの概要を示す図である。
【図９】面積座標を説明する図である。
【図１０】サンプリングされたＳＬＦを用いたレンダリング画像を示す図である。
【図１１】ウェーブレット変換係数の数とｍｓｅとの関係を示す図である。
【符号の説明】
【００８９】
１  メッシュ上における光線情報のフォーマット変換装置
１１  細分割接続性サンプリング点設定部
１２  方向サンプリング点設定部
１３  光線情報サンプリング部
１４  ウェーブレット変換部
【図１】
2005141621.tif 000007
【図２】
2005141621.tif 000008
【図３】
2005141621.tif 000009
【図４】
2005141621.tif 000010
【図５】
2005141621.tif 000011
【図６】
2005141621.tif 000012
【図７】
2005141621.tif 000013
【図８】
2005141621.tif 000014
【図９】
2005141621.tif 000015
【図１０】
2005141621.tif 000016
【図１１】
2005141621.tif 000017