(57)【要約】【課題】  量子計算に必要な制御否定ゲートを結合超伝導電荷量子ビット系において実現する方法を提供する。【解決手段】  制御量子ビット回路（１００）及び標的量子ビット回路（２００）の各々は、超伝導体で構成された量子箱電極（１０１，２０１）と、この量子箱電極とトンネルバリア（１０４，２０４）を挟んで結合された対向電極（１０２，２０２）と、量子箱電極とゲート容量（１０５，２０５）を介して結合したゲート電極（１０３，２０３）とから構成されている。制御量子ビット素子の量子箱電極と標的量子ビット素子の量子箱電極とは、箱電極結合容量（３００）を介して結合されている。【選択図】      図２
2005057068.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の超伝導電荷量子ビット素子と、第２の超伝導電荷量子ビット素子と、前記第１及び前記第２の超伝導電荷量子ビット素子を結合する電気容量素子とを有することを特徴とする超伝導電荷量子マルチビット素子。
【請求項２】
前記第１の超伝導電荷量子ビット素子及び前記第２の超伝導電荷量子ビット素子の各々は、超伝導体で構成された量子箱電極と、該量子箱電極とトンネルバリアを挟んで結合された対向電極と、前記量子箱電極とゲート静電容量を介して結合したゲート電極とを有し、
前記第１の超伝導電荷量子ビット素子の量子箱電極と前記第２の超伝導電荷量子ビット素子の量子箱電極とが、前記電気容量素子を介して結合されていることを特徴とする請求項１記載の超伝導電荷量子マルチビット素子。
【請求項３】
第１の超伝導ビット素子と第２の超伝導ビット素子とが結合された結合超伝導電荷量子ビットを用いた制御否定ゲートであって、
前記第１の超伝導ビット素子及び前記第２の超伝導ビット素子の各々は、超伝導体で構成された量子箱電極と、該量子箱電極とトンネルバリアを挟んで結合された対向電極と、前記量子箱電極と第１の静電容量を介して結合したゲート電極とを有し、
前記第１の超伝導ビット素子の量子箱電極と前記第２の超伝導ビット素子の量子箱電極とは、第２の静電容量を介して結合され、
前記第２の超伝導ビット素子のゲート電極に、所定のパルスを供給するパルス供給手段をさらに備えたことを特徴とする結合超伝導電荷量子ビットを用いた制御否定ゲート。
【請求項４】
前記所定のパルスは、そのピーク値が前記第２の超伝導ビット素子の前記第１の静電容量により定まる電圧であり、ピーク値の継続時間が、超伝導箱電極と対向電極とのジョセフソン結合エネルギーにより定められる時間幅であるより定められる請求項３記載の制御否定ゲート。
【請求項５】
前記所定のパルスは、台形パルスである請求項３に記載の制御否定ゲート。
【請求項６】
前記パルス供給手段は、前記所定のパルスとしてマイクロ波パルスを、前記第２の超伝導ビット素子のゲート電極に供給する請求項３に記載の制御否定ゲート。
【請求項７】
第１の超伝導ビット素子と第２の超伝導ビット素子とが結合された結合超伝導電荷量子ビットのエンタングルメント生成方法であって、前記第１の超伝導ビット素子及び前記第２の超伝導ビット素子の各々は、超伝導体で構成された量子箱電極と、該量子箱電極とトンネルバリアを挟んで結合された対向電極と、前記量子箱電極と第１の静電容量を介して結合したゲート電極とを有し、前記第１の超伝導ビット素子の量子箱電極と前記第２の超伝導ビット素子の量子箱電極とは、第２の静電容量を介して結合され、前記第１及び前記第２の超伝導ビット素子のゲート電極に、各々の前記第１の静電容量により定まる電圧を、所定時間印加することを特徴とする結合超伝導電荷量子ビットのエンタングルメント生成方法。
【請求項８】
前記第１の静電容量により定まる電圧は、電荷素量を前記第１の静電容量で除算した値である請求項７に記載のエンタングルメント生成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はジョセフソン結合システムで構成される量子演算素子における論理演算の実現方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
量子計算機（Quantum Computer）は、量子力学の基本原理を積極的に活用することによって、ある特定の問題（例えば大きな自然数の素因数分解など）に対しては、現在の古典計算機と比較して桁違いの速度で計算を行うことの出来る全く新しい将来の計算機である。この量子計算機では、古典計算機でのビットに対応するものとして量子ビットと呼ばれる量子２準位系が用いられる。
【０００３】
すなわち、量子計算機では情報は量子ビット（キュービット）に入力される。キュービットは、たとえば異なる量子状態を持った原子（イオン）である。この状態のうちの２つがデジタル情報を保存するのに使われる。
【０００４】
量子２準位系の候補はいくつもあるが、量子ビット集積化の観点からは固体素子が有望である。中でも超伝導素子を用いた量子ビットはそのコヒーレンスの良さなどから、他の固体デバイスを大きくリードしている。
【０００５】
高速信号の取り出しが不要で、演算結果の読み出しを簡単にすることができる量子演算素子が提案されている（例えば、特許文献１参照）。この特許文献１では、量子箱電極と対向電極、あるいは超伝導箱電極と超伝導対向電極によって形成された量子ビットを、ゲート電極に印加されるゲート電圧で制御し、量子ビットにトンネルバリアを挟んで結合されたプローブ電極によって、量子ビットの演算後の読み出し、および演算前の初期状態の準備が可能となる。ゲート電極に印加されるゲート電圧により超伝導箱電極の静電ポテンシャルが制御され、それによってトンネルバリアを介したクーパー対のトンネリングすなわち量子ビットの状態の遷移が制御される。プローブ電極は正にバイアスされており、超伝導箱電極に余剰クーパー対が存在するときのみトンネルバリアを介した２つの準粒子トンネリングによって、２電子を引き出し、量子ビットの状態の観測を行う。
【０００６】
ここで、クーパー対（Cooper pair）について説明する。通常の金属で電子間には弱いクーロン反発力しか働かず、個々の電子は独立に運動していると考えてよい。一方、電子間にわずかでも引力的な相互作用が働くと、個々の電子が自由に運動するよりも、大きさが同じで向きが反対の運動量をもった二つの電子が対を作ったほうがエネルギーが低くなる。このような電子対をクーパー対と称している。電子間に引力相互作用が働くような金属では、クーパー対を形成することによって得をするエネルギーが、熱じょう乱のエネルギーを上回ると、多くの電子が対状態となり、一つのエネルギー状態に凝縮する。この状態が超伝導状態に対応する。また、超伝導体が示す、完全反磁性（マイスナー効果）の現象は、凝縮したクーパー対が全て同じ位相をもち、その全体を一つの波動関数で記述できることから説明されている。
【０００７】
次に、準粒子（quasiparticle）について説明する。超伝導状態にある金属では、多くの電子がクーパー対を形成し、一つのエネルギー状態に凝縮している。クーパー対は格子振動や、外部からの光照射によって、一定以上のエネルギー（超伝導ギャップエネルギー）を受けると破壊され、二つの電子に分離する。この状態は、超伝導体の励起状態であり、形成された二つの電子の状態は、通常の金属内の自由電子状態とは異なっている。このため、通常の電子とは区別して、準粒子と称している。二つの電極を共に超伝導体としたトンネル接合では、両超伝導電極のギャップエネルギーの和に対応した電圧で、準粒子電流が急激に増大し、電流・電圧特性に強い非線形性が現れる。
【０００８】
また、すでに超伝導素子を用いた量子ビットの１ビット動作が確認されている（例えば、非特許文献1参照）。この１ビットを制御する１ビットゲートと２つのビットの論理演算を行う２ビットゲート、特に制御否定ゲートと呼ばれるものを組み合わせると、量子計算に必要な全ての演算を行うことが出来るということが分かっている。
【０００９】
従って超伝導素子を用いた量子ビットにおける制御否定ゲートを実現することは、非常に重要な意味を持っている。
【００１０】
ここで制御否定ゲートとは、図１に示したように、制御ビット、標的ビットからなる２つの量子ビットの入力に対して、制御ビットの状態が“０”の時のみ標的ビットのビットを反転させるというものである。なお通常は図１とは異なり、制御ビットの状態が“１”の時のみ標的ビットのビットを反転させると定義するのが一般的である。ここでは後の便宜のために逆の定義をしたが、勿論一般性は失わない。
【００１１】
これまでに超伝導電荷量子ビットを用いた制御否定ゲートの実現法としては、例えば非特許文献2に理論的な提案がある。しかし２つの量子ビットを結合するために大きなインダクタンスを必要としており、実現が困難であるという問題がある。
【００１２】
量子ビットを結合させる方法としては、キャパシタンスを用いる方法もある。インダクタンスを用いる方法に比べて素子の作製も容易であり、かつコンパクトに出来る。実際、キャパシタンスを用いて結合した超伝導電荷量子ビットは既に作製され、量子振動も観測されている（非特許文献３参照）。
【００１３】
しかし、キャパシタンスを用いて結合した超伝導電荷量子ビットにおける制御否定ゲートの作製方法についての実際的な提案はまだない。
【特許文献１】特開２０００−２７７７２３号公報
【非特許文献１】ネイチャー（Nature）、（英国）、１９９９年４月２９日、第３９８巻、ｐ．７８６−ｐ．７８８
【非特許文献２】フィジカルレビューレターズ、（米国）、１９９７年９月２２日、第７９巻、ｐ．２３７１−ｐ．２３７４
【非特許文献３】ネイチャー（Nature）、（英国）、２００３年２月２０日、第４２１巻、ｐ．８２３−ｐ．８２６
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
本発明は上記のような背景に鑑みて、キャパシタンスによって結合した超伝導電荷量子ビットにおける制御否定ゲートを実現しようとするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明の第１の態様によれば、第1の超伝導電荷量子ビット素子と、第2の超伝導電荷量子ビット素子と、第１及び第２の超伝導電荷量子ビット素子を結合する電気容量素子とを有することを特徴とする超伝導電荷量子マルチビット素子が得られる。
【００１６】
上記超伝導電荷量子マルチビット素子において、第１の超伝導電荷量子ビット素子及び第２の超伝導電荷量子ビット素子の各々は、超伝導体で構成された量子箱電極と、この量子箱電極とトンネルバリアを挟んで結合された対向電極と、量子箱電極とゲート静電容量を介して結合したゲート電極とを有し、第１の超伝導電荷量子ビット素子の量子箱電極と第２の超伝導電荷量子ビット素子の量子箱電極とが、電気容量素子を介して結合されていることことが好ましい。
【００１７】
本発明の第２の態様によれば、第１の超伝導ビット素子と第２の超伝導ビット素子とが結合された結合超伝導電荷量子ビットを用いた制御否定ゲートであって、第１の超伝導ビット素子及び第２の超伝導ビット素子の各々は、超伝導体で構成された量子箱電極と、この量子箱電極とトンネルバリアを挟んで結合された対向電極と、量子箱電極と第１の静電容量を介して結合したゲート電極とを有し、第１の超伝導ビット素子の量子箱電極と第２の超伝導ビット素子の量子箱電極とは、第２の静電容量を介して結合され、第２の超伝導ビット素子のゲート電極に、所定のパルスを供給するパルス供給手段をさらに備えたことを特徴とする結合超伝導電荷量子ビットを用いた制御否定ゲートが得られる。
【００１８】
上記制御否定ゲートにおいて、所定のパルスは、そのピーク値が第２の超伝導ビット素子の第１の静電容量により定まる電圧であり、ピーク値の継続時間が、超伝導箱電極と対向電極とのジョセフソン結合エネルギーにより定められる時間幅であるより定められることが望ましい。また、所定のパルスは、台形パルスであって良い。更に、パルス供給手段は、所定のパルスとしてマイクロ波パルスを、第２の超伝導ビット素子のゲート電極に供給するものであって良い。
【００１９】
本発明の第３の態様によれば、第１の超伝導ビット素子と第２の超伝導ビット素子とが結合された結合超伝導電荷量子ビットのエンタングルメント生成方法であって、第１の超伝導ビット素子及び第２の超伝導ビット素子の各々は、超伝導体で構成された量子箱電極と、この量子箱電極とトンネルバリアを挟んで結合された対向電極と、量子箱電極と第１の静電容量を介して結合したゲート電極とを有し、第１の超伝導ビット素子の量子箱電極と第２の超伝導ビット素子の量子箱電極とは、第２の静電容量を介して結合され、第１及び第２の超伝導ビット素子のゲート電極に、各々の第１の静電容量により定まる電圧を、所定時間印加することを特徴とする結合超伝導電荷量子ビットのエンタングルメント生成方法が得られる。
【００２０】
上記エンタングルメント生成方法において、第１の静電容量により定まる電圧は、電荷素量を第１の静電容量で除算した値であることが好ましい。
【発明の効果】
【００２１】
本発明によれば、キャパシタンスで結合した超伝導電荷量子ビットにおける制御否定ゲートを提供することが可能になる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
次に本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。
【００２３】
図２は結合超伝導電荷量子ビットの典型回路例を示す回路図である。図中の点線を境にして左右に配置した二つの超伝導電荷量子ビット回路の各々は、上記特許文献１に提案されたものと同等のものであり、箱電極中に余剰クーパー対が存在しない状態とする状態を量子ビットの「０」，「１」として用い、その状態はゲート電圧を用いて制御される。また２つの量子箱電極には、読み出し電極が取り付けられているが、読み出しの方法が異なる場合は、必ずしも必要ではない。
【００２４】
尚、超伝導電荷量子ビット回路は、超伝導電荷量子ビット素子又は超伝導ビット素子とも呼ばれる。
【００２５】
図中の点線より右側の超伝導電荷量子ビット回路は制御量子ビット回路１００と呼ばれ、図中の点線より左側の超伝導電荷量子ビット回路は標的量子ビット回路２００と呼ばれる。
【００２６】
制御量子ビット回路１００は、第１の超伝導箱電極１０１と、第１の対向電極１０２と、第１のゲート電極１０３と、第１のトンネルバリア１０４と、第１のゲート容量１０５と、第１の読み出し電極１０６と、第２のトンネルバリア１０７とを有する。
【００２７】
第１の超伝導箱電極１０１は低温時に超伝導状態となる超伝導体からなる。第１の対向電極１０２はソースともいえる超伝導体からなる。第１のトンネルバリア１０４は、第１の超伝導箱電極１０１と第１の対向電極１０２との間の薄い薄膜からなる。第１のゲート容量１０５は第１のゲート電極１０３と第１の超伝導箱電極１０１との間にある容量である。第１の読み出し電極１０６はドレインとも成る超伝導体からなる。第２のトンネルバリア１０７は、第１の超伝導箱電極１０１と第１の読み出し電極１０６との間の、第１のトンネルバリア１０４よりは厚めのトンネルバリアである。
【００２８】
同様に、標的量子ビット回路２００は、第２の超伝導箱電極２０１と、第２の対向電極２０２と、第２のゲート電極２０３と、第３のトンネルバリア２０４と、第２のゲート容量２０５と、第２の読み出し電極２０６と、第４のトンネルバリア２０７とを有する。
【００２９】
第２の超伝導箱電極２０１は低温時に超伝導状態となる超伝導体からなる。第２の対向電極２０２はソースともいえる超伝導体からなる。第３のトンネルバリア２０４は、第２の超伝導箱電極２０１と第２の対向電極２０２との間の薄い薄膜からなる。第２のゲート容量２０５は第２のゲート電極２０３と第２の超伝導箱電極２０１との間にある容量である。第２の読み出し電極２０６はドレインとも成る超伝導体からなる。第４のトンネルバリア２０７は、第２の超伝導箱電極２０１と第２の読み出し電極２０６との間の、第３のトンネルバリア２０３よりは厚めのトンネルバリアである。
【００３０】
図２に示されるように、第１の超伝導箱電極１０１と第２の超伝導箱電極２０１とが箱電極結合容量３００を介して結合されている。これによって２つの量子ビットがお互いに相互作用を持つようになる。
【００３１】
以下、図中右側の回路を制御ビット、左側の回路を標的ビットとして使うことにする。
【００３２】
さて本系を１つの２量子ビットシステムとして見た場合、“００”、“０１”、“１０”、“１１”という４つの状態が考えられる。ここで、例えば、“０１”状態とは第１の超伝導箱電極１０１に余剰クーパー対が存在せず、第２の超伝導箱電極２０１に余剰クーパー対が存在するという状態を表す。“１０”状態とは第１の超伝導箱電極１０１に余剰クーパー対が存在し、第２の超伝導箱電極２０１に余剰クーパー対が存在しないという状態を表す。“００”状態とは第１の超伝導箱電極１０１に余剰クーパー対が存在せず、第２の超伝導箱電極２０１にも余剰クーパー対が存在しないという状態を表す。“１１”状態とは第１の超伝導箱電極１０１に余剰クーパー対が存在し、第２の超伝導箱電極２０１にも余剰クーパー対が存在するという状態を表す。
【００３３】
本系のハミルトニアンは００、０１、１０、１１という基底で行列表示すると、下記の数１のようになる。
【数１】
2005057068.tif 000003
ここで、ＥＪ１、ＥＪ２は、それぞれ、第１および第３のトンネルバリア１０４、２０４のジョセフソン結合エネルギーを表し、Ｅｃ１、Ｅｃ２は、それぞれ、第１の超伝導箱電極１０１のクーパー対１つの電荷エネルギー、第２の超伝導箱電極２０１のクーパー対１つの電荷エネルギーを表す。またＥｍは第１の超伝導箱電極１０１と第２の超伝導箱電極２０１の結合キャパシタンスエネルギーを表し、下記の数２のように定義される。
【数２】
2005057068.tif 000004
結合キャパシタンスエネルギーは、後述の制御否定ゲートの高効率化のためにＥｃ１ >>ＥＪ１、Ｅｃ２>> ＥＪ２が満たされる範囲で大きいほうが望ましい。ｎ１、ｎ２は、それぞれ、第１の超伝導箱電極１０１、第２の超伝導箱電極２０１中の余剰クーパー対の数を示す。
【００３４】
またｎｇ１は第１のゲート電極１０３によって第１の超伝導箱電極１０１に誘起されるクーパー対の数を表し、第１のゲート容量１０５の容量値をＣｇ１、第１のゲート電極１０３に印加される電圧をＶｇ１とすると、ｎｇ１＝Ｃｇ１*Ｖｇ１／２／eで表される。ここで、eは電荷素量である。
【００３５】
同様に、ｎｇ２は第２のゲート電極２０３によって第２の超伝導箱電極２０１に誘起されるクーパー対の数を表し、第２のゲート容量２０５の容量値をＣｇ２、第２のゲート電極２０３に印加される電圧をＶｇ２とすると、ｎｇ２＝Ｃｇ２*Ｖｇ２／２／ｅで表される。
【００３６】
一方、図３（ａ）はｎｇ１−ｎｇ２平面上での最低電荷エネルギー状態を表す図である。
【００３７】
例えば、図中４つの領域のうち、左下の領域では“００”、“０１”、“１０”、“１１”という４つの電荷状態のうち“００”のエネルギーが最も低くなることを示す。同様に右下の領域では“１０”が最低エネルギーとなり、右下、左下の領域を隔てる境界線上では“００”と“１０”の電荷エネルギーは等しくなる。
【００３８】
以下簡単のため、これらの領域を“領域００”などと呼ぶことにする。
【００３９】
まずエンタングルメントの生成法について説明する。尚、「エンタングルメント」とは、複数の部分系からなる量子系において個々の部分系状態の積では表されないような「分離不能な状態」に現れる非局所的相関である。アインシュタインをも悩ませたエンタングルメントは、古典的情報処理にはない量子情報処理独自のリソース（資源）として非常に重要であり、量子情報処理が古典情報処理より優位である鍵であると考えられている。
【００４０】
第２のゲート電極２０３、第１のゲート電極１０３に直流電圧を印加することによって、動作点を図３（ａ）中の領域００内の適当な点（例えば、図３（ａ）中黒丸）に合わせる。
【００４１】
次に、第２のゲート電極２０３および第１のゲート電極１０３にパルス電圧を印加することを考える。以下では断らない限り、図３（ｂ）に示したような立上がり時間、立下り時間ゼロの理想的な矩形パルスを考える。
【００４２】
第１のゲート電極１０３にパルス電圧を加えることは、図３（ａ）のｎｇ１−ｎｇ２平面上でｎｇ１軸に平行に状態をシフトすることに対応する。第２のゲート電極２０３にパルス電圧を加えることは、図３（ａ）のｎｇ１−ｎｇ２平面上でｎｇ２軸に平行に状態をシフトすることに対応する。従って両者のパルス電圧を調整することで、状態をｎｇ１−ｎｇ２平面上の任意の点にシフトすることが可能である。例えば、図３（ａ）中の矢印のように、図３（ａ）中黒丸の状態を（ｎｇ１，ｎｇ２）＝（０．５，０．５）にシフトすることができる。具体的なパルス電圧（Ｖｐ１，Ｖｐ２）は、図３（ａ）中黒丸の初期動作点の座標を（ｎｇ１ｉ，ｎｇ２ｉ）とすると、Ｖｐ１＝２*ｅ*（０．５−ｎｇ１ｉ）／Ｃｇ１、Ｖｐ２＝２*ｅ*（０．５−ｎｇ２ｉ）／Ｃｇ２で与えられる。
【００４３】
図３（ｂ）には図３（ａ）中の点線に沿ってｎｇ１とｎｇ２を動かしたときの系のエネルギーバンド図が示されている。計算には典型的なパラメータ（Ｅｃ１＝５８０ｍｅＶ、Ｅｃ２＝６７１ｍｅＶ、Ｅｍ＝９５ｍｅＶ）を用いた。上に述べたパルスの印加は、図３（ｂ）中の点Ａに対応する初期状態を、４つのエネルギーバンドが最も接近するｎｇ１＝（ｎｇ２）＝０．５にシフトすることに対応する。
【００４４】
この結果、状態は“００”、“０１”、“１０”、“１１”の４状態の間で振動を始め、それはパルスがオンの間続く。この結果、エンタングルメントが発生させることが可能となる。
【００４５】
図４は４状態の間での振動を計算したものである。図４（ａ）の横軸はパルスの長さを表し、縦軸は波動関数を４つの電荷状態“００”、“０１”、“１０”、“１１”を基底として、ｃ００｜００〉＋ｃ０１｜０１〉＋ｃ１０｜１０〉＋ｃ１１｜１１〉と展開した時の４つの係数ｃ００、ｃ０１、ｃ１０、ｃ１１の絶対値の2乗を表す。パルスの幅に応じて各係数が振動していることが分かる。
【００４６】
図４（ｂ）は図４（ａ）のような時間発展が起きたとき、各時間におけるエンタングルメントの強さをプロットしたものである。縦軸はエンタングルメントエントロピーと呼ばれる量で、最大で１、最小で０をとり、大きいほどエンタングルメントが強い。時間に応じてエンタングルメントの強さも変化し、例えば１５０ｐｓ付近で最大のエンタングルメントが実現していることが分かる。
【００４７】
次に制御否定ゲートの実現法を説明する。図５（ａ）は図３（ａ）と同じｎｇ１−ｎｇ２平面の図である。
【００４８】
まずゲート電極１０３、２０３に直流電圧を印加することによって、動作点を図５（ａ）中の“領域００”内のｎｇ１＝０．２５近辺に合わせる。ｎｇ１＝０．２５から多少外れても問題ないが、ｎｇ１が０．５に近づきすぎると電圧パルスを加えたときに制御ビットまで振動してしまうため好ましくない。
【００４９】
次に第２のゲート電極２０３にパルス電圧を印加することを考える。この時図中の矢印のように、パルス電圧の高さを調節してパルス印加時に領域００と領域０１の境界線上に状態が来るようにする。具体的なパルス電圧の大きさＶｐ２は、初期動作点の座標を（ｎｇ１ｉ，ｎｇ２ｉ）とすると、Ｖｐ２＝ｅ*（１−Ｅｍ*ｎｇ１ｉ−２*ｎｇ２ｉ）／Ｃｇ２で与えられる。
【００５０】
ここで図５（ａ）中の点線（ｎｇ１＝０．２５）上での本系のエネルギーバンドを考える（図５（ｂ））。仮に今動作点を（ｎｇ１，ｎｇ２）＝（０．２５，０２）に選んだとすると、上述のパルス印加操作は、初期状態を“００”、“０１”の電荷エネルギー縮退点に対応するｎｇ２（ｎｇ２Ｌと呼ぶ）に非断熱的に移動することを意味する。
【００５１】
始めに初期状態が“００”のケースを考える。状態“００”は図３（ｂ）のバンド図中で、Ａ点に存在する。上述のパルスによってこの初期状態は“００”と“０１”の間で量子振動を始める。この時“１０”と“１１”の状態は、バンド図からも分かる通り“００”と“０１”の状態からエネルギー的に離れているため、振動にはほとんど寄与しない。
【００５２】
量子振動の計算結果を図６（ａ）に示す。計算に用いたパラメータは、Ｅｃ１＝５８０ｍｅＶ、Ｅｃ２＝６７１ｍｅＶ、Ｅｍ＝１９０ｍｅＶ、ＥＪ２＝４５ｍｅＶである。
【００５３】
横軸はパルスの長さを表し、縦軸は波動関数を４つの電荷状態“００”、“０１”、“１０”、“１１”を基底として、c００｜００〉＋c０１｜０１〉＋c１０｜１０〉＋c１１｜１１〉と展開した時の４つの係数ｃ００、ｃ０１、ｃ１０、ｃ１１の絶対値の２乗を表す。初期状態“００”がパルス時間と共に、殆ど“００”と“０１”の間でのみ時間発展していることが分かる。このときの振動周期は、ｈ／ＥＪ２（ｈ:プランク定数）で与えられる。
【００５４】
次に、初期状態が“１０”のケースを考える。状態“１０”は図５（ｂ）のバンド図中でＣ点に存在する。この初期状態に先ほどと同じ高さのパルスを印加することを考える。
【００５５】
このパルスは、“１０”と“１１”の電荷縮退点に対応するｎｇ２Ｈには届かないため、振動は抑制される。計算結果を図６（ｂ）に示す。各状態とも殆ど振動は起きず、初期状態の“１０”がそのまま保持されていることが分かる。
【００５６】
以上の結果をもとに図１の真理値表に示したゲート操作を実現することを考える。まず“００”を入力とした時は、理想的には１の確率で“０１”を出力して欲しい。この条件は図６（ａ）の矢印のタイミングで満足される。また計算結果は示していないが、“０１”からスタートした時は図６（ａ）でｃ００とｃ０１を入れ替えたものになるので、同じタイミングで確率１で“００”が実現する。つまりこれらの長さのパルスによって図１の真理値表上側2つの動作が満足される。
【００５７】
一方、“１０”を入力とした時は、図６（ｂ）に示したように振動は殆ど起きないので、パルスの幅によらず出力としてほぼ１の確率で“１０”が得られる。また“１１”を入力とした時も同様である。入力が一般的な重ね合わせ状態であっても、出力は重ね合わさった個々の状態にゲート操作を施したものの重ね合わせ状態である。従って図６（ａ）の矢印のパルス幅を持つ、高さＶｐ２＝e*（１−Ｅｍ*ｎｇ１ｉ−２*ｎｇ２ｉ）／Ｃｇ２のパルスを印加することによって制御否定量子ゲートが実現される。
【００５８】
ところで図６（ｂ）の振動振幅はＥＪ２２／（Ｅｍ２＋ＥＪ２２）で与えられるので、Ｅｍが十分大きく出来ない場合は、振動振幅が大きくなり必ずしも上の方法は使えない。図６（ｃ）はＥｍを図６（ｂ）に比べて半分の９５ｍｅＶとした時の計算結果である。小さいながらもｃ１０とｃ１１の間で振動が起こっていることが分かる。この場合は振動周期の違いを利用すればよい。上述のように図６（ａ）の振動周期がｈ／ＥＪ２で与えられるのに対し、図６（ｃ）の振動周期はｈ／（Ｅｍ２＋ＥＪ２２）０．５を持ち、Ｅｍが０でない限り必ず両者は異なる。図６（ｄ）は、図６（ａ）の点線のデータ（ｃ０１）と図６（ｃ）の実線のデータ（ｃ１０）を再プロットしたものである。図中矢印のように両者の振動ピークがほぼ一致するようなタイミングを探せば、そのパルス幅を持つパルスを印加することで所望のゲート動作が得られる。
【００５９】
もう一つの代替案はパルスに図６（ｅ）に示したような有限の立上がり時間、立下り時間を加えることである。この有限の立上がり時間、立下り時間は図６（ｃ）におけるｃ１０とｃ１１の振動振幅をさらに小さくする効果をもつ。図６（ｆ）は立上がり時間、立下がり時間ともに３０ｐｓを持つ台形パルスを仮定した時の、図６（ｃ）に対応する図である。
【００６０】
ｃ１０の振動振幅は殆ど０になり、入力“１０”に対する出力はパルス幅によらずほぼ確率１で、“１０”となることが分かる。従って図中の矢印のうち最もパルス幅の短いパルスを必ず制御否定のパルスとして用いることが出来、コヒーレンス時間の有限性を考えれば有利な方法と言える。但し有限の立上がり時間、立下り時間は図６（ｄ）から分かるようにｃ１０の振動振幅も小さくしてしまうというデメリットを持つ。どれくらい立上がり時間、立下り時間を加えるか、あるいは加えないかは、実際の系の条件に応じて決めなくてはならない。
【００６１】
制御否定ゲートは上記の電圧パルス以外にマイクロ波パルスを用いて行うことも可能である。
【００６２】
図５（ｂ）において動作点をｎｇ２＝０．２に設定したとする。
【００６３】
この時図５（ｂ）中Ａ点とＢ点のエネルギーギャップに共鳴するマイクロ波パルスを照射することを考える。仮に入力が“００”即ちＡ点にあったとすると、このマイクロ波パルスによっていわゆるラビ振動がおこり、“００”と“０１”の状態の間で振動が起こる。振動の周期はマイクロ波パルスのパワーに依存するが、上述のパルスの時と同じ要領でマイクロ波パルスの照射時間を調整すれば、出力として“０１”状態を得ることが出来る。
【００６４】
一方、これと同じマイクロ波パルスを“１０”の入力、即ちＣ点の状態に対して照射しても、どのエネルギーギャップにも共鳴しないため状態の遷移は起こらない。“０１”や“１１”の入力に対する議論も全く同様であり、このマイクロ波パルスによって、制御否定量子ゲートが実現可能である。
【図面の簡単な説明】
【００６５】
【図１】制御否定ゲートの論理値表である。
【図２】キャパシタンスによって結合した超伝導電荷2量子ビットの典型回路図である。
【図３】本発明におけるエンタングルメント生成法の説明図である。
【図４】本発明の実施例の数値計算結果である。
【図５】本発明における量子制御否定ゲート操作の説明図である。
【図６】本発明の実施例の数値計算結果である。
【符号の説明】
【００６６】
１００    制御量子ビット回路
２００    標的量子ビット回路
１０１，２０１    超伝導箱電極
１０２，２０２    対向電極
１０３，２０３    ゲート電極
１０４，２０４    トンネルバリア
１０５，２０５    ゲート容量
１０６，２０６    読み出し電極
１０７，２０７    トンネルバリア
３００    箱電極結合容量
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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