(57)【要約】  【課題】量子情報処理を誤りなく行なうに必要なデコヒーレンスの緩和を、パルス印加周期をさほど短くすることなく実現することのできる、新たなパルス連続印加法を提供する。  【解決手段】量子情報を担う２準位系と、これを取り巻く周囲環境との相互作用であって、該２準位系のデコヒーレンスに主要な影響を及ぼすものに特徴的な振動数がある場合に、この振動数に同期させて前記２準位系に連続したパルスを印加することを特徴とする同期パルス制御法。また、このパルスをπパルスとする。【選択図】図４
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
量子情報を担う２準位系と、これを取り巻く周囲環境との相互作用であって、該２準位系のデコヒーレンスに主要な影響を及ぼすものに特徴的な振動数がある場合に、この振動数に同期させて前記２準位系に連続したパルスを印加することを特徴とする量子情報処理におけるデコヒーレンスの制御方法。
【請求項２】
前記パルスがπパルスである請求項１記載のデコヒーレンスの制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、量子計算機において、量子ビットを構成する２準位系のコヒーレンスの乱れによる量子情報の劣化を防止するためのデコヒーレンスの制御方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
量子計算機は、二つのエネルギー準位を持つ物理系（２準位系）からなる量子ビットに情報を担わせて、特有の計算アルゴリズムで演算を行なうものである。この量子ビットは、量子力学的重ね合わせ状態にあるため、並列計算を行なうのと同様の効果が得られる。例えば、ｎ個の量子ビットを有する量子計算機では、２のｎ乗個の情報を同時に扱っていることに相当する。そのため、ある種の計算問題においては、現在の古典的計算機とは比較にならないほどの高速処理が期待され、その研究が活発に行われている。
【０００３】
量子計算アルゴリズムは、量子情報を担う２準位系が周りの環境世界から孤立している状況下で考案されたものである。しかし、制御や観測をする必要上、環境世界から切り離すことはできないため、量子情報の劣化（デコヒーレンス）がおこり、量子計算にエラーが生ずる。量子計算の実現には、いかにこの劣化を防いで量子情報を長時間安定化させるか、がキーポイントとなる。この目的でこれまでさまざまな方法が考案されてきた。
【０００４】
まず、このような量子情報の誤りを防ぐ方法として、量子誤り訂正符号を用いる方法がある。これは、１ビット分の量子情報を多数個の量子ビットに記憶させ、デコヒーレンスによって生じる誤りを特殊なゲート操作によって検出して、その誤りの訂正を行なうものである。しかし、この方法には、演算に必要な量子ビット数の数倍（例えば５倍以上）の冗長なビットを持たなければならないという大きな負担がある。
【０００５】
そのため、量子ビットに物理力を直接作用させて、デコヒーレンスの緩和を図る方法として、パルス連続印加法が注目されている（非特許文献１、特許文献１）。例えば、下記特許文献１には、量子ビットを構成する２準位物理系と、その物理系に複数個のパルスを断続的に照射できるパルス発生装置から構成され、光エコー現象あるいはスピンエコー現象の物理的原理を利用して、外部揺動に起因する量子情報の誤りを防止する量子情報記憶装置が開示されている。
【０００６】
【非特許文献１】L.Viola and S.Lloyd：Phys.Rev.A58,2733(1988)
【特許文献１】特開平１０−２１３６５２号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
前述のパルス連続印加法の原理は、パルス印加によって２準位系の可逆的な時間変化に対して一種の時間的反転作用が起こるので、連続的にパルスを印加すれば、見掛け上時間経過を遅らせて、デコヒーレンスを緩和できるとういうことにある。一般に２準位系の振舞いは、環境世界から影響を受け続けているうちに、可逆的な様相から不可逆的な様相に移り変わっていく。そこで理想的には、パルス印加周期を無限小にして、可逆的な様相の残っているうちにパルスを印加することが要求されている。しかし、現実問題としては、パルス印加周期をある程度以上に短くすることは困難であり、そのために、従来のパルス印加法では、十分にデコヒーレンス緩和の効果を発揮し得ない場合が少なくない。
【０００８】
そこで本発明は、量子情報処理を誤りなく行なうに必要なデコヒーレンスの緩和を、パルス印加周期をさほど短くすることなく実現することのできる、新たなパルス連続印加法を提供することを課題としている。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
デコヒーレンスは、２準位系の量子力学的重ね合わせ状態の位相関係が乱れてしまう現象（純位相緩和現象）である。本発明者らは、２準位系と周囲環境との相互作用による位相緩和現象について理論的検討を行い、デコヒーレンスの緩和方法について、新たな着想を得た。これは、２準位系が接触している環境世界に特徴的な振動数に同期させて、パルス印加を行なうことを骨子とするもので、以下これを「Synchronized Pulse Control（同期パルス制御法、ＳＰＣ）」と名付けることとする。
【００１０】
すなわち、本発明のデコヒーレンスの制御方法（ＳＰＣ）は、
量子情報を担う２準位系と、これを取り巻く周囲環境との相互作用であって、該２準位系のデコヒーレンスに支配的又は主要な影響を及ぼすものに、特徴的な振動数がある場合に、この振動数に同期させて前記２準位系に連続したパルスを印加することを特徴とするものである。
【００１１】
ここで、特徴的な振動数とは、上記の相互作用に固有周期があるときはその振動数であり、相互作用の周期に確率分布があるときは、その分布の中心の振動数である。また、パルスの印加は、磁場、電磁波等により２準位系にパルス状の刺激を与えることであり、このパルスはπパルスであることが好ましい。
【００１２】
以下、本発明の理論的根拠及び予想される効果を示す理論解析の内容について説明する。
本解析では、前述の純位相緩和現象を扱うために、量子情報を担う２準位系の上準位が、無限個の調和振動子で構成される環境と線形な相互作用を行なう、というモデルを扱うこととした。この系のハミルトニアンは下式で表される。
【００１３】
【数１】
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【００１４】
ここで、ｈkは２準位系とｋ番目の調和振動子との相互作用、εkはｋ番目の調和振動子の振動数を表す。
２準位系が環境世界とこのように相互作用することによって、その量子力学的重ね合わせ状態の位相関係が影響を受けていく様子は、下式で表される密度行列の非対角要素の振幅Ｉ(ｔ)によって記述される。
【００１５】
【数２】
2005093627.tif 000004
すなわち、位相関係に乱れのな純粋状態での値Ｉ(ｔ＝０)に対して、時間の経過による位相関係の乱れでＩ(ｔ)が減少するので、この減少の程度をデコヒーレンスの指標とすることができる。
【００１６】
本解析では、この系に矩形πパルスを間隔τsで周期的にＮ回印加した場合について、初期時刻に２準位系は下準位にあり、環境世界は真空状態であるものとして、下式のようなＩ(ｔ)の時間変化を表す表式を得た。
【数３】
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【００１７】
これは、コヒーレント状態|{αN,k(ｔ)}>と|{βN,k(ｔ)}>の内積で表されており、πパルスを偶数回印加した場合は、下記(７)式を上記の(６)式に代入し、
【数４】
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【００１８】
πパルスを奇数回印加した場合は、下記(８)式を上記の(６)式に代入して、デコヒーレンスの指標である密度行列の非対角要素の振幅Ｉ(ｔ)の表式を得ることができる。
【数５】
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【００１９】
得られた表式に対して具体的な計算を行なう際には、下式で表される相互作用強度に対する分布関数を決定する必要がある。
【数６】
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【００２０】
本解析では、上記の分布関数として、ガウス分布、半楕円分布及びローレンツ分布の３ケ−スについて検討した。
(１)ガウス分布
まず、代表的な確率分布であるガウス分布の場合について検討した。相互作用強度が中心振動数ωpのまわりに幅γpでガウス分布している場合の分布関数ｈG(ｅ)は下式で与えられる。
【００２１】
【数７】
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このｈ(ｅ)を(９)式に代入してｈkを求め、(７)式又は(８)式と、(６)式とから密度行列の非対角要素の振幅Ｉ(ｔ)を計算することができる。以下このようにしてＩ(ｔ)を計算した結果について説明する。
【００２２】
初めに、パルス印加しない場合のＩ(ｔ)の減衰を計算した結果を図１に示す。この図で、横軸はガウス分布の中心振動数ωpでスケールした時間τ＝ωpｔ、縦軸はＩ(τ)である。図に見られるように、Ｉ(τ)は振動しながら減衰し、その振動周期は、環境世界の振動周期（相互作用強度の中心振動数ωp）と一致していることが分かる。次ぎに、印加周期をωpの周期の１／２０π倍、１／２倍、１倍の３段階に変えて連続したπパルスを印加したときのＩ(τ)の時間変化を計算した結果を、それぞれ図２、３、４に示す
【００２３】
１／２０π倍の周期でパルスを印加した場合の図２では、Ｉ(τ)は細かく振動しながらも、初期時刻での値が比較的よく保たれている。また、１／２倍の周期の図３では、Ｉ(τ)の減衰はパルスを印加しない図１の場合よりも早くなってしまうことが分かる。これに対して、１倍（ωpと同じ周期）の場合には、図４に倍示すように、Ｉ(τ)の値は周期的な振動を繰返し、継続して初期値の３０〜６０％程度のレベルを維持することが分かる。したがって、環境世界の振動周期に同期したパルスの印加が有効なことが明らかになった。先に述べたように、一般的に言えばパルス間隔を短くすることがデコヒーレンスの緩和に有効であが、図２のような短い周期でのパルス印加は困難な場合が多い。したがって、本発明の同期パルス制御法によれば、パルス印加周期に過度の制約を受けることなく、デコヒーレンスを制御することが可能になる。
【００２４】
(２)半楕円分布
この分布は、電子格子相互作用などにおいてよく観測される確率分布である。相互作用強度が中心振動数ωpのまわりに幅γpで半楕円分布している場合の分布関数ｈS(ｅ)は下式で与えられる。
【００２５】
【数８】
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ガウス分布の場合と同様にｈkを求め、密度行列の非対角要素の振幅Ｉ(τ)を計算する。定性的には、ガウス分布の場合の図１〜図４と同様の結果が得られるが、ωpと同じ周期でパルスを印加した場合、繰返し振動のピークのレベルが初期値の４０〜８０％で、ガウス分布の場合よりも高いレベルを継続する。したがって、ガウス分布の場合よりも、本発明の同期パルス制御法がさらに有効になると考えられる。
【００２６】
(３)ローレンツ分布
この分布の分布関数ｈS(ｅ)は下式で与えられる。
【数９】
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上記と同様にＩ(τ)を計算してみると、ωpと同じ周期でパルスを印加した場合のみならず、その１／２０π倍でもＩ(τ)の値は顕著に減衰し、この分布の場合には、パルス連続印加法そのものの有効性が低いことが明らかになった。
【００２７】
もともとこの分布は、長時間領域で最終的に到達する不可逆的な様相を記述するために用いられてきた理論的な理想状況であるため、可逆的な様相をフルに利用するパルス印加による量子状態の安定化ができないものと考えられる。しかし、実際の環境世界の相互作用強度がこのような分布になるケ−スは少なく、多くの場合に本発明の同期パルス制御法によりデコヒーレンスの緩和が可能になると考えられる。
【００２８】
なお、上記の理論解析は、印加するパルスをπパルスに限定して解析を行なった。これは、パルス連続印加法においては、πパルスが用いられることが多いためである。すなわち、可逆的な系においては、πパルスは丁度時間を逆転させるような効果を有するため多用される。しかし、本発明においては、πパルス以外のパルス列でも、πパルスには及ばないにしても、ある程度のデコヒーレンス抑制は期待できる。
【００２９】
本発明のパルス制御は、スピンエコーの考え方を下敷きにしているもので、スピンエコーではπパルス以外にも様々なパルス列が考案されている。本発明のパルス制御とスピンエコーの違いは、スピンエコーが不均一磁場（時間的には定常だが、磁場の大きさがランダムに分布している磁場）に対して考えられているのに対して、本発明は量子論的な揺らぎに対して考えられている点である。このような揺らぎの性質の違いは、定量的には差を生じることはあっても、定性的には差は生じないと考えられるので、スピンエコーの対して有効なパルス列（πパルス列以外のもの）は、本発明のパルス制御においても有効と考えられる。
【発明の効果】
【００３０】
本発明により、量子ビットが担うを量子情報の誤りを防止するに必要なデコヒーレンスの緩和を、パルス印加周期をさほど短くすることなく実現することのできる、新たなパルス連続印加法の基本コンセプトが得られた。これを基本として、種々のの２準位系において、支配的な影響を及ぼす相互作用に特徴的な振動数に関する知見を得て、この振動数に同期させてパルスを連続印加することにより、多くの場合において、量子情報の誤りを防止する十分な程度に２準位系のデコヒーレンスを制御することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３１】
現在までに、量子ビットとして実験的に検討された２準位系には、液体、固体などに対するＮＭＲ、電磁トラップに捕捉されたイオン、量子ドット内の電子等の励起状態、ジョセフソン接合された単一電子対箱内の電子状態など種々のものがある。これらの２準位系と周囲環境との相互作用にも種々の態様があり、デコヒーレンスの様相もさまざまである。しかし、多くの場合上記の相互作用には、特徴的な振動数があり、何らかの物理量を計測することによって、この振動数に関する情報を得て、本発明の同期パルス制御法を有効に適用することができる。
【００３２】
上記のような２準位系の中で、とくに本発明の適用が有効と考えられるのは、量子ドットを用いた２準位系の場合である。これは、半導体微細加工技術を用いて形成したナノスケールの半導体や金属の微細ドットの中に閉じ込められた電子等が、量子閉じ込め効果により、離散的エネルギー準位をとることを利用して、量子ビットを構成するものである。この系では、量子ビットである電子状態が、量子ドットを作成している結晶格子の振動（ｐｈｏｎｏｎ）と相互作用することによって変化してしまい、これがデコヒーレンスに影響する主要な要因となる。
【００３３】
このｐｈｏｎｏｎは、数学的にはボソン（ｂｏｓｏｎ）演算子で記述されるので、前述した理論解析において対象とした系のｒｅｓｅｒｖｏｉｒ（熱浴）部分に対応し、前述の解析結果が好適に適用できるケ−スと考えられる。量子ドット中の電子状態は多くの場合、ある特定の振動数領域のｐｈｏｎｏｎと相互作用する。この相互作用のしかたについては、ｐｈｏｔｏｎ  ｅｃｈｏなどの実験によって詳細に調べることができるので、上記の特定の振動数について情報が得られれば、本発明の同期パルス制御法を適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３４】
【図１】相互作用強度がガウス分布の時の密度行列の非対角要素の振幅の計算結果の例を示す図で、パルスを印加しない場合を示す。
【図２】相互作用強度がガウス分布の時の密度行列の非対角要素の振幅の計算結果の例を示す図で、分布中心の振動周期の１／２０πの周期でパルスを印加した場合を示す。
【図３】相互作用強度がガウス分布の時の密度行列の非対角要素の振幅の計算結果の例を示す図で、分布中心の振動周期の１／２の周期でパルスを印加した場合を示す。
【図４】相互作用強度がガウス分布の時の密度行列の非対角要素の振幅の計算結果の例を示す図で、分布中心の振動周期と同じ周期でパルスを印加した場合を示す。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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