(57)【要約】【課題】  有機顔料を含む着色物の実際の色を異なる観測方向から観測した際の、それぞれの方向における、前記着色物の実際の色を予測することができる、着色物の偏角分光反射率予測方法を提供する。【解決手段】  有機顔料の屈折率を当該有機顔料の分子組成と分子軌道計算とにより算出し、前記有機顔料のモル吸光係数を前記分子組成の分子軌道計算によって得られた電子励起状態とモル吸光係数算出式とにより算出する。また着色物の吸収係数を算出し、有機顔料の屈折率と透明媒質の屈折率と着色物吸収係数と有機顔料の粒径とミー散乱の理論とを用いて着色物の散乱係数を算出する。また着色物に光が入射した際の当該光の散乱の分布を示す位相関数を算出する。そして算出した各種値などを用いてマルチフラックス理論により、着色物を異なる方向から観測した際の当該着色物の偏角分光反射率を算出する。【選択図】    図１
2005241601.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
有機顔料と透明媒質とからなる着色物が下地に平滑に塗布されている際の前記着色物の偏角分光反射率を算出する、偏角分光反射率予測装置のコンピュータにおける偏角分光反射率予測方法であって、
前記有機顔料の屈折率を算出する顔料屈折率算出過程と、
前記有機顔料のモル吸光係数を算出するモル吸光係数算出過程と、
前記着色物の吸収係数を算出する着色物吸収係数算出過程と、
前記有機顔料の屈折率と透明媒質の屈折率と前記着色物吸収係数と前記有機顔料の粒径とミー散乱の理論とを用いて前記着色物の散乱係数を算出する散乱係数算出過程と、
前記着色物に光が入射した際の当該光の散乱の分布を示す位相関数を算出する位相関数算出過程と、
前記着色物の吸収係数と前記着色物の散乱係数と前記位相関数と前記着色物の前記下地に塗布された厚さと前記有機顔料の配合濃度とマルチフラックス理論とに基づいて、前記着色物を異なる方向から観測した際の当該着色物の偏角分光反射率を算出する偏角分光反射率算出過程と、
を有することを特徴とする偏角分光反射率予測方法。
【請求項２】
前記顔料屈折率算出過程においては、
前記有機顔料の分子組成における分子量から前記有機顔料の密度を算出し、
前記有機顔料の分子組成における分子分極率を分子軌道計算により算出し、
前記分子分極率と前記分子量と前記密度と屈折率算出式とを用いて、前記有機顔料の屈折率を算出し、
前記モル吸光係数算出過程においては、
前記有機顔料の分子組成を用いた分子軌道計算に基づいて前記有機顔料の電子励起状態を算出して、当該電子励起状態から振動子強度と電子状態が励起する際の波長とにより線スペクトルを算出し、
前記線スペクトルに対応する半値幅を算出し、
前記線スペクトルと前記半値幅を用いて、スペクトルカーブ算出式によりスペクトルカーブを算出し、
前記スペクトルカーブからモル吸光係数を算出する
請求項１に記載の偏角分光反射率予測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、有機材料を含む着色物を異なる方向から観測した際の前記着色物の各色（偏角分光反射率）を算出することができる、偏角分光反射率予測方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、塗装材料などの着色物の色をコンピュータ上で再現する方法が公開されている（例えば特許文献１参照）。ここで、上記特許文献１では、着色物に含まれる色材や光輝材と、その着色物から反射される偏角分光反射率との関係の膨大な量をデータとしてコンピュータに記憶させておく必要があり、そのため、着色物の偏角分光反射率の測定などに大変な手間がかかってしまう。そこで、着色物に含まれる光輝材などの物理特性とマクスウェル方程式により着色物の偏角分光反射率を算出する方法を用いることで、膨大なデータをコンピュータに記憶させる必要のない技術が公開されている（特許文献２参照）。しかしながら、特許文献２の技術は、主に、アルミフレークや雲母などの光輝材が顔料として着色物に含まれている場合に適用できる技術であり、例えばフタロシアニンやキナクリドンなどの有機顔料が含まれている着色物の偏角分光反射率の算出をすることは困難である。
【０００３】
また、顔料を含む着色物の当該顔料の大きさが変化することにより、着色物の相対的な色の変化を算出する技術が公開されている（非特許文献１参照）。この技術においては、顔料を有機顔料とすれば、当該有機顔料が着色物に含まれる場合の、当該着色物の色の相対的な変化を算出することはできるが、着色物に含まれる有機顔料の屈折率に仮想的な値を採用して計算していたので、着色物を異なる方向から観測した際の、それぞれの方向における、前記有機顔料を含む着色物の実際の色を予測することはできなかった。
【特許文献１】特開平７−１５００８１号公報
【特許文献２】特開２００３−３２２５６５号公報
【非特許文献１】COLOR research and application,Vol26,No. 3（2001）,p.234-p.245"Application of Multi-Flux Theory Based on Mie Scattering to the Problem of Modeling the Optical Characteristics  of Colored Pigmented Paint Films"
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
そこでこの発明は、有機顔料を含む着色物を異なる方向から観測した際の、それぞれの方向における、前記着色物の実際の色を予測することができる、着色物の偏角分光反射率予測方法を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明は、上述の課題を解決すべくなされたもので、有機顔料と透明媒質とからなる着色物が下地に平滑に塗布されている際の前記着色物の偏角分光反射率を算出する、偏角分光反射率予測装置のコンピュータにおける偏角分光反射率予測方法であって、前記有機顔料の屈折率を算出する顔料屈折率算出過程と、前記有機顔料のモル吸光係数を算出するモル吸光係数算出過程と、前記着色物の吸収係数を算出する着色物吸収係数算出過程と、前記有機顔料の屈折率と透明媒質の屈折率と前記着色物吸収係数と前記有機顔料の粒径とミー散乱の理論とを用いて前記着色物の散乱係数を算出する散乱係数算出過程と、前記着色物に光が入射した際の当該光の散乱の分布を示す位相関数を算出する位相関数算出過程と、前記着色物の吸収係数と前記着色物の散乱係数と前記位相関数と前記着色物の前記下地に塗布された厚さと前記有機顔料の配合濃度とマルチフラックス理論とに基づいて、前記着色物を異なる方向から観測した際の当該着色物の偏角分光反射率を算出する偏角分光反射率算出過程とを有することを特徴とする偏角分光反射率予測方法である。
【０００６】
また本発明は、前記顔料屈折率算出過程においては、前記有機顔料の分子組成における分子量から前記有機顔料の密度を算出し、前記有機顔料の分子組成における分子分極率を分子軌道計算により算出し、前記分子分極率と前記分子量と前記密度と屈折率算出式とを用いて、前記有機顔料の屈折率を算出し、前記モル吸光係数算出過程においては、前記有機顔料の分子組成を用いた分子軌道計算に基づいて前記有機顔料の電子励起状態を算出して、当該電子励起状態から振動子強度と電子状態が励起する際の波長により線スペクトルを算出し、前記線スペクトルに対応する半値幅を算出し、前記線スペクトルと前記半値幅を用いて、スペクトルカーブ算出式によりスペクトルカーブを算出し、前記スペクトルカーブからモル吸光係数を算出する。
【発明の効果】
【０００７】
本発明によれば、有機顔料の分子組成における分子量と密度と分子分極率とから着色物に含まれる有機顔料の屈折率を算出することができ、また有機顔料のモル吸光係数についても有機顔料の分子組成における電子励起状態から算出することができる。従って、有機顔料の屈折率とモル吸光係数の値が、実際の有機顔料の分子組成から算出された信頼性の高い値であるので、有機顔料の屈折率やモル吸光係数を用いて算出する着色物の散乱係数についても信頼できる値となる。これにより、既に提案されているマルチフラックス理論において、信頼できる着色物の散乱係数や吸収係数などの光学特性値が代入されて偏角分光反射率が算出されるので、有機顔料を含む着色物を異なる方向から観測した際の、それぞれの方向における、前記色の予測を行なうことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００８】
以下、本発明の一実施形態による偏角分光反射率予測装置を図面を参照して説明する。図１は同実施形態の偏角分光反射率予測装置の構成を示すブロック図である。この図において、符号１０は偏角分光反射率の予測に必要な各種情報の入力を受付ける入力部である。また１１は偏角分光反射率予測装置の各処理部の制御を行なう制御部である。また１２は着色物に含まれる顔料の屈折率ｎｐ（λ）を算出する屈折率算出部である。ここで、λは光の波長［ｎｍ］である。また１３は着色物に含まれる顔料のモル吸光係数εｐ（λ）を算出するモル吸光係数算出部である。また１４は着色物自体の吸収係数ｋｃ（λ）を算出する着色物吸収係数算出部である。また１５は顔料の粒径ｒｐ、顔料の屈折率ｎｐ（λ）、着色物から顔料を除いた媒質の屈折率ｎｖ（λ）、着色物の光の吸収係数ｋｃ（λ）、ミーの散乱係数理論等を用いて、着色物の光の散乱係数ｓｃ（λ）を算出する着色物散乱係数算出部である。また１６は球形の着色物に光が入射した際の当該光の散乱の分布を示す位相関数ｐｃ（ｃｏｓθ，λ）をミーの散乱理論を用いて算出する位相関数算出部である。また１７は着色物の吸収係数ｋｃ（λ）、着色物の散乱係数ｓｃ（λ）、位相関数ｐｃ（ｃｏｓθ，λ）およびマルチフラックス理論を用いて偏角分光反射率Ｒ（θｉｎ，θｏｕｔ，λ）を算出する偏角分光反射率算出部である。また、１８は偏角分光反射率算出部により算出された偏角分光反射率Ｒの情報を出力するための出力部である。
【０００９】
図２は着色物（塗装材料、インキなど）とその着色物と当該着色物が塗布された下地の断面図を示す図である。この図が示すように着色物は、樹脂などの透明媒質にフタロシアニンやキナクリドンなどの有機顔料（以下、顔料と呼ぶ）が含まれている。そして、本実施形態において、偏角分光反射率予測装置は、着色物が下地（白色でコーティングされた金属板など）に平滑に塗布されている場合の、着色物の観測方向を変化させた時の、それぞれの観測方向での色（偏角分光反射率）を算出することを想定している。そしてこの時、偏角分光反射率予測装置は、顔料の化学特性（モル吸光係数）や物理特性（顔料の屈折率、顔料の粒径）、媒質の物理特性（媒質の屈折率）などに基づいて、着色物の光学特性（着色物自体の光の吸収係数、着色物での光の散乱係数、位相関数）などを算出し、その着色物の光学特性から偏角分光反射率を算出する処理を行なう。
【００１０】
次に、偏角分光反射率予測装置の処理フローを順を追って説明する。
図３は顔料の屈折率とモル吸光係数との算出の処理フローを示す図である。
図３より、まず、着色物の偏角分光反射率の算出の指示を偏角分光反射率予測装置の入力部１０が受付けると、その指示が制御部１１に通知される。そして制御部１１は、屈折率算出部１２に着色部に含まれる顔料の屈折率ｎｐ（λ）を算出するよう指示する。ここで、顔料の分子組成は予め入力部１０から入力されている。屈折率算出部１２は制御部１１から指示を受付けると、顔料の分子組成における分子量Ｍと、密度ρ１（分子体積から計算）とを算出する（ステップＳ１０１）。次に屈折率算出部１２は、顔料の分子組成における分子分極率α（λ）を、分子軌道計算のうちの１つであるＣＰＨＦ（Coupled-Perturbed-Hartree-Fock）法などを用いて算出する（ステップＳ１０２）。次に屈折率算出部１２は分子分極率α（λ）および分子量Ｍおよび密度ρ１を用いて、顔料の屈折率ｎｐ（λ）を算出する（ステップＳ１０３）。なお、この屈折率ｎｐ（λ）の算出はLorenz-Lorenzの式（屈折率算出式）を用いた公知の手法により算出される。
【００１１】
顔料の屈折率ｎｐ（λ）の算出が終了すると、次に制御部１１は、モル吸光係数算出部１３に顔料のモル吸光係数εｐ（λ）を算出するよう指示する。するとモル吸光係数算出部１３は、顔料の分子組成と分子軌道計算の１つであるＴＤＤＦＴ（time-Dependent Density Functional Theory）法とを用いて電子励起状態を計算し、その電子励起状態から電子状態が励起する際の波長λａと振動子強度ｆｉで表わされる線スペクトルＳｐ（λａ，ｆｉ）を算出する（ステップＳ１０４）。なおＴＤＤＦＴ法については、例えば、文献「Dyes and Pigments 46(2000),p.85-p.92,“Calculation of the absorption wavelength of dyes using time-dependent density-functional theory(TD-DFT)”」に記載されている。この線スペクトルＳｐ（λａ，ｆｉ）に対応する半値幅Δは、一般に知られている半値幅と波長の関係式から求めることができる。このように線スペクトルＳｐ（λａ，ｆｉ）と半値幅Δが求まれば、スペクトルカーブ算出式（Ｇａｕｓｓモデル、Ｌｏｒｅｎｔｚｉａｎモデル、Ｐｓｅｕｄｏ―Ｖｏｉｇｔモデルなど）によりスペクトルカーブが算出される。このスペクトルカーブと振動子強度の関係式［数１］によりモル吸光係数εp（λ）を算出する（ステップＳ１０５）
【００１２】
【数１】
2005241601.tif 000003
【００１３】
なお、Ｇａｕｓｓモデルおよびスペクトルカーブと振動子強度の関係式は、文献Canadian Jounal of Analytical Sciences and Spectroscopy, Vol.48, No.1（2003）,p.1-p.13,"The Electronic Structure and Spectra of［Ru (NH3)4(LL)］2+(LL=bpy,bpz,bqdi)studied by Density Functional Theory and INDO/S. Charge Transfer Character of Electronic Transitions and Solvatochromism."に記載されている。
【００１４】
図４は着色物の吸収係数の算出の処理フローを示す図である。
次に、制御部１１はモル吸光係数算出部１３によるモル吸光係数の算出が終了すると、着色物の吸収係数ｋｃ（λ）を算出するよう、着色物吸収係数算出部１４に通知する。この時、制御部１１は、入力部１０から着色物における顔料の配合濃度Ｃｐ［ｖｏｌ％］を受付け、当該配合濃度Ｃｐと、屈折率算出部１２の処理において算出された顔料の分子量Ｍと顔料の密度ρ１とを着色物吸収係数算出部１４に通知する。そして図４より、着色物吸収係数算出部１４は、顔料の分子量Ｍと顔料の密度ρ１と顔料の配合濃度Ｃｐと［数２］とにより、顔料のモル濃度Ｃｍ［ｍｏｌ／ｌ］を算出する（ステップＳ２０１）。
【００１５】
【数２】
2005241601.tif 000004
【００１６】
次に、着色物吸収係数算出部１４は、ステップＳ１０６で算出したモル吸光係数εｐ（λ）［ｌ／（ｍｏｌ・ｃｍ）］とモル濃度Ｃｍと［数３］とにより、着色物の吸収係数ｋｃ（λ）を算出する（ステップＳ２０２）。
【００１７】
【数３】
2005241601.tif 000005
【００１８】
図５は着色物の散乱係数の算出の処理フローを示す図である。
着色物の吸収係数ｋｃ（λ）が算出されると、次に制御部１１は、着色物散乱係数算出部１５に着色物の散乱係数ｓｃ（λ）を算出するよう指示する。この時、制御部１１は入力部１０から受付けた顔料の粒径ｒｐと、着色物の透明媒質の屈折率ｎｖ（λ）を着色物散乱係数算出部１５に通知する。ここで、顔料の粒径ｒｐは、粒度分布測定装置などによって測定された値であり、予め入力部１０が、粒度分布測定装置から顔料の粒径ｒｐの値を受付けて、制御部１１に通知しているものとする。また、透明媒質の屈折率ｎｖ（λ）は、分光エリプソメータなどによって測定された値であり、この値についても、予め入力部１０が、分光エリプソメータから受付けて、制御部１１に通知しているものとする。
【００１９】
そして図５より、着色物散乱係数算出部１５は、散乱係数ｓｃ（λ）の算出の指示を受けると、顔料の粒径ｒｐから波長に対する粒子の大きさの比率であるサイズパラメータｘ（λ）を［数４］の式により算出する（ステップＳ３０１）。
【００２０】
【数４】
2005241601.tif 000006
【００２１】
次に着色物散乱係数算出部１５は、着色物吸収係数算出部１４で算出した吸収係数ｋｃ（λ）を用いて［数５］の式により相対屈折率ｎ＿ｒｅｌ（λ）の虚数部ｎ＿ｉｍ（λ）を算出する。
【００２２】
【数５】
2005241601.tif 000007
【００２３】
また着色物散乱係数算出部１５は、前記顔料の屈折率ｎｐ（λ）と透明媒質の屈折率ｎｖ（λ）と［数５］で算出した虚数部ｎ＿ｉｍ（λ）を［数６］に代入し、相対屈折率ｎ＿ｒｅｌ（λ）を算出する（ステップＳ３０２）。
【００２４】
【数６】
2005241601.tif 000008
【００２５】
次に着色物散乱係数算出部１５は、ミー散乱における級数展開Ｎｍａｘの数を［数７］の式により算出する（ステップＳ３０３）。
【００２６】
【数７】
2005241601.tif 000009
【００２７】
ここで、ミー散乱については、「竹内延夫、“地球大気の分光リモートセンシング”日本分光学会測定法シリーズ３９、初版、２００１年２月２８日、松野寛（発行者）、p.65-p.68」に掲載されている。
次に着色物散乱係数算出部１５は、ミー散乱における２つの関数
【００２８】
【数８】
2005241601.tif 000010
【００２９】
【数９】
2005241601.tif 000011
【００３０】
において、ξ＝ｘ（λ）時のψν（ｘ（λ））およびζν（ｘ（λ））を算出する（ステップＳ３０４）。
【００３１】
また着色物散乱係数算出部１５は、［数８］で示した関数においてξ＝ｎ＿ｒｅｌ（λ）・ｘ（λ）の時の値であるψν（ξ＝ｎ＿ｒｅｌ（λ）・ｘ（λ））と、ミー散乱における［数１０］の関数においてξ＝ｎ＿ｒｅｌ（λ）・ｘ（λ）の時の値であるＤν（ξ＝ｎ＿ｒｅｌ（λ）・ｘ（λ））とを算出する（ステップＳ３０５）。
【００３２】
【数１０】
2005241601.tif 000012
【００３３】
そして着色物散乱係数算出部１５は、ψν（ｘ（λ））、ζν（ｘ（λ））、ψν（ξ＝ｎ＿ｒｅｌ（λ）・ｘ（λ））、Ｄν（ξ＝ｎ＿ｒｅｌ（λ）・ｘ（λ））とを用いて、ミー散乱における［数１１］の関数で示すａν（λ）を算出する（ステップＳ３０６）。
【００３４】
【数１１】
2005241601.tif 000013
【００３５】
また着色物散乱係数算出部１５は、ψν（ｘ（λ））、ζν（ｘ（λ））、ψν（ξ＝ｎ＿ｒｅｌ（λ）・ｘ（λ））、Ｄν（ξ＝ｎ＿ｒｅｌ（λ）・ｘ（λ））とを用いて、ミー散乱における［数１２］の関数で示すｂν（λ）を算出する（ステップＳ３０７）。
【００３６】
【数１２】
2005241601.tif 000014
【００３７】
なお、上述のνは１〜Ｎｍａｘまでの各値であり、着色物散乱係数算出部１５は、それぞれのνについてψν（ｘ（λ））、ζν（ｘ（λ））、ψν（ξ＝ｎ＿ｒｅｌ（λ）・ｘ（λ））、Ｄν（ξ＝ｎ＿ｒｅｌ（λ）・ｘ（λ））を算出したかを判断し（ステップＳ３０８）全てのνの値について算出した場合には次のステップに進む。
【００３８】
そして着色物散乱係数算出部１５は、ａν（λ）、ｂν（λ）と［数１３］とにより散乱効率Ｑｓｃａ（λ）を算出する（ステップＳ３０９）。
【００３９】
【数１３】
2005241601.tif 000015
【００４０】
次に着色物散乱係数算出部１５は、［数１４］により、顔料の粒径ｒｐから顔料粒子の真の幾何断面積Ａｐを算出する（ステップＳ３１０）。
【００４１】
【数１４】
2005241601.tif 000016
【００４２】
また着色物散乱係数算出部１５は、真の幾何断面積Ａｐと［数１３］により算出した散乱効率Ｑｓｃａ（λ）と［数１５］により散乱断面積σｓ（λ）を算出する（ステップＳ３１１）。
【００４３】
【数１５】
2005241601.tif 000017
【００４４】
次に着色物散乱係数算出部１５は、顔料の配合濃度Ｃｐ［ｖｏｌ％］と顔料の粒径ｒｐと［数１６］により顔料の数密度ρｐ［個／ｃｍ３］を算出する（ステップＳ３１２）。
【００４５】
【数１６】
2005241601.tif 000018
【００４６】
そして着色物散乱係数算出部１５は、［数１５］で算出した散乱断面積σｓ（λ）と、［数１６］で算出した数密度ρｐ［個／ｃｍ３］と［数１７］により着色物の散乱係数ｓｃ（λ）を算出する（ステップＳ３１３）。
【００４７】
【数１７】
2005241601.tif 000019
【００４８】
図６は着色物に光が入射した際の当該光の散乱の分布を示す位相関数ｐｃ（ｃｏｓθ，λ）を算出する処理フローを示す図である。
着色物の散乱係数ｓｃ（λ）が算出されると、次に、制御部１１は、位相関数算出部１６に、着色物に光が入射した際の当該光の散乱の分布を示す位相関数ｐｃ（ｃｏｓθ，λ）を算出するよう指示する。すると図６より、位相関数算出部１６は、［数１８］において示すルジャンドルの関数Ｐν（ξ）において、ξ＝ｃｏｓθの時のＰν（ｃｏｓθ）を算出する（ステップＳ４０１）。
【００４９】
【数１８】
2005241601.tif 000020
【００５０】
次に、位相関数算出部１６は、［数１９］に示す、ルジャンドルの１次の陪関数Ｐ１νにおいて、ξ＝ｃｏｓθ時のＰ１ν（ｃｏｓθ）およびその導関数ｄＰ１ν（ｃｏｓθ）／ｄθを算出する（ステップＳ４０２）。
【００５１】
【数１９】
2005241601.tif 000021
【００５２】
ここで、例えば、ν＝１の時、
【００５３】
【数２０】
2005241601.tif 000022
【００５４】
【数２１】
2005241601.tif 000023
【００５５】
となる。
【００５６】
なお、νは１〜Ｎｍａｘまでの各値であり、位相関数算出部１６は、それぞれのνについてＰν（ｃｏｓθ）、Ｐ１ν（ｃｏｓθ）、ｄＰ１ν（ｃｏｓθ）／ｄθを算出したかを判断し（ステップＳ４０３）、全てのνについて算出した場合には次のステップへ進む。
また位相関数算出部１６は、Ｐ１ν（ｃｏｓθ）とその導関数ｄＰ１ν（ｃｏｓθ）／ｄθと［数１１］により算出されたａν（λ）と［数１２］により算出されたｂν（λ）と［数２２］により、ミー散乱における振幅関数Ｓ１（θ、λ）を算出する（ステップＳ４０４）。
【００５７】
【数２２】
2005241601.tif 000024
【００５８】
また位相関数算出部１６は、Ｐ１ν（ｃｏｓθ）とその導関数ｄＰ１ν（ｃｏｓθ）／ｄθと［数１１］により算出されたａν（λ）と［数１２］により算出されたｂν（λ）と［数２３］により、ミー散乱における振幅関数Ｓ２（θ，λ）を算出する（ステップＳ４０５）。
【００５９】
【数２３】
2005241601.tif 000025
【００６０】
次に位相関数算出部１６は、［数２２］、［数２３］により算出した振幅関数Ｓ１（θ，λ）と振幅関数Ｓ２（θ，λ）と散乱断面積σｓ（λ）と［数２４］により、着色物に光が入射した際の当該光の散乱の分布を示す位相関数ｐｃ（ｃｏｓθ，λ）を算出する（ステップＳ４０６）。算出された値は絶対値であるから、観察方向による相対的な強度分布を得るためには、ｐｃ（ｃｏｓθ，λ）を［数２５］の様に正規化すればよい。
【００６１】
【数２４】
2005241601.tif 000026
【数２５】
2005241601.tif 000027
【００６２】
ここで、Ｓ１（θ，λ）＊、Ｓ２（θ，λ）＊は共役複素数である。
【００６３】
以上のようにして、図１に示す着色物吸収係数算出部１４から着色物の吸収係数ｋｃ（λ）と着色物散乱係数算出部１５から着色物の散乱係数ｓｃ（λ）と位相関数算出部１６から位相関数ｐｃ（ｃｏｓθ，λ）を算出することができる。
【００６４】
次に図１に示すマルチフラックス理論による偏角分光反射率算出部１７における偏角分光反射率の算出方法を説明する。
図７は着色物の偏角分光反射率を算出する処理フローを示す図である。
次に、位相関数算出部１６が位相関数ｐｃ（ｃｏｓθ，λ）を算出すると、制御部１１は、偏角分光反射率算出部１７に、偏角分光反射率Ｒ（θｉｎ，θｏｕｔ，λ）を算出するよう指示する。ここでθｉｎは光が着色物へ入射する方向と着色物表面の法線方向とが成す角度である。また、θｏｕｔは着色物表面の法線方向と着色物の観察方向との成す角度である。
【００６５】
次に偏角分光反射率算出部１７は、光の入射角θｉｎと出射角θｏｕｔを、あらかじめ入力されたチャネル数ｎに等分割する（ステップＳ５０１）。
【００６６】
一方、偏角分光反射率算出部１７は、制御部１１からの指示を受付けると、図７より、位相関数算出部１６の算出した位相関数ｐｃ（ｃｏｓθ，λ）およびルジャンドルの関数Ｐｌ（ｃｏｓθ）の値とを、［数２６］のルジャンドル多項式による位相関数近似モデル式に代入し、未知係数αｌ（λ）を算出する。ここでｌは、Ｌ個のルジャンドル関数を用いて位相関数を近似する時に使われる各ルジャンドル関数の次数を示す。
【００６７】
【数２６】
2005241601.tif 000028
【００６８】
次に偏角分光反射率算出部１７は、算出した未知係数αｌ（λ）と［数２７］とにより、マルチフラックス理論における第１の行列係数Ｓｉｊ（λ）を算出する（ステップＳ５０２）。
【００６９】
【数２７】
2005241601.tif 000029
【００７０】
ここで、ｉ、ｊは、マルチフラックス理論におけるチャネルを示しており、光は、ｊチャネルより入射し、ｉチャネルより出射することを示している。またチャネル数をｎとすると、ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・ｎとなり、また［数２７］において「ωｉ」はｉチャネルの立体角を示している。また［数２７］においてθｉ、θｊは、それぞれｉ、ｊチャネルにおける角度を示している。なお、マルチフラックス理論は「P.S.Mudgett 他１名,“Multiple Scattering Calculations for Technology”，APPLIED OPTICS，Vol.10，No.7，July1971，p.1485-p.1501」の文献に掲載されている。
【００７１】
次に偏角分光反射率算出部１７は、［数２７］により算出した第１の行列係数Ｓｉｊ（λ）と、着色物吸収係数算出部１４の算出した着色物の吸収係数ｋｃ（λ）と着色物散乱係数算出部１５の算出した着色物散乱係数ｓｃ（λ）と［数２８］により、第２の行列係数Ｓｊｊ（λ）を算出する（ステップＳ５０３）。ここで［数２８］においてｍはチャネルを示しておりｍ＝１、２、・・・・ｎとなる。
【００７２】
【数２８】
2005241601.tif 000030
【００７３】
次に偏角分光反射率算出部１７は、［数２７］および［数２８］で算出した２つの行列係数Ｓｉｊ（λ）およびＳｊｊ（λ）を用いて、後述のその行列の固有ベクトルＡｉｊ（λ）と固有値Ｚｉ（λ）を算出する（ステップＳ５０４）。ここで、行列の固有ベクトルおよび固有値の導出方法は公知である。
【００７４】
次に、偏角分光反射率算出部１７は、着色物が下地の上に塗布されている厚さｘｇと、着色物散乱係数算出部１５の算出した着色物の散乱係数ｓｃ（λ）と、着色物における顔料の配合濃度Ｃｐとを用いて、［数２９］により着色物の散乱のみによる光学的厚さＸ（λ）を算出する（ステップＳ５０５）。
【００７５】
【数２９】
2005241601.tif 000031
【００７６】
次に、偏角分光反射率算出部１７は、図２の断面図において、空気層（外部）から着色物表面へ入射され、その後、着色物表面から着色物内部へ出射するｉチャネル（＝チャネルｉｎ＿ｃｈ）の光の光強度Ｄｉｎ（λ）を入力部１０および制御部１１を介して受付ける。ここで、４５°入射での強度１の白色光の場合には、Ｄｉｎ＝ｎ／４（λ）＝１となる。
【００７７】
次に、偏角分光反射率算出部１７は、透明媒質の屈折率ｎｖ（λ）と［数３０］のフレネル反射の式（公知の技術）とを用いて、着色物の界面に対して垂直方向から入射した光が着色物の表面で反射した際の表面反射率ＲｆＯを算出する（ステップＳ５０６）。
【００７８】
【数３０】
2005241601.tif 000032
【００７９】
また、偏角分光反射率算出部１７は、光が着色物内部から空気層へ伝達される際の着色物界面での、チャネルｉｎ＿ｃｈに対応する内面反射率Ｒ＿ｉｎｓを［数３１］のフレネル反射の近似式（公知の技術）により算出する（ステップＳ５０７）。ここでθｉはチャネルｉｎ＿ｃｈの方向と北極方向とが成す角度に相当する。
【００８０】
【数３１】
2005241601.tif 000033
【００８１】
次に、偏角分光反射率算出部１７は、［数３１］で算出した内面反射率Ｒ＿ｉｎｓと、空気層（外部）から着色物表面へ入射される光強度Ｄｉｎ（λ）と、既に算出した上記固有ベクトルＡｉｊ（λ）との値を、［数３２］のマルチフラックス理論における着色物―空気層界面における光伝達モデル式に代入する（ステップＳ５０８）。ここで［数３２］においてｍ＝ｎ＋１−ｉである。
【００８２】
【数３２】
2005241601.tif 000034
【００８３】
次に、偏角分光反射率算出部１７は、［数３３］を用いて、測定した下地の偏角分光反射率Ｒｂ（θｉｎ，θｏｕｔ，λ）を、各チャネルｉｎ＿ｃｈ、各チャネルｏｕｔ＿ｃｈのＲｂ＿ｉｊ（λ）とおく（ステップＳ５０９）。
【００８４】
【数３３】
2005241601.tif 000035
【００８５】
次に、偏角分光反射率算出部１７は、［数３１］で算出した内面反射率Ｒ＿ｉｎｓと、下地の偏角分光反射率Ｒｂ＿ｉｊ（λ）値と、［数２９］で算出した着色物の光学的厚さＸ（λ）と、既に算出した前記固有ベクトルＡｉｊ（λ）と固有値Ｚｊ（λ）とを、［数３４］のマルチフラックス理論による着色物―下地層界面における光伝達モデル式に代入する（ステップＳ５１０）。
【００８６】
【数３４】
2005241601.tif 000036
【００８７】
次に、偏角分光反射率算出部１７は、［数３２］の光伝達モデル式と［数３４］の光伝達モデル式が共に未知係数Ｃｊ（λ）を含む式となるため、それらの式を連立方程式として、公知のガウスジョルダン法により未知係数Ｃｊ（λ）を算出する（ステップＳ５１１）。
【００８８】
次に、偏角分光反射率算出部１７は、マルチフラックス理論におけるθｉｎ方向より入射される光強度Ｄｉｎ（λ）の光が、着色物界面から空気層へｉチャネル方向へ出射する光の光強度Ｆｉ（λ）を求めるモデル式［数３５］に、算出した未知係数Ｃｊ（λ）と上述の固有ベクトルＡｉｊ（λ）を代入する（ステップＳ５１２）。
【００８９】
【数３５】
2005241601.tif 000037
【００９０】
そして、偏角分光反射率算出部１７は、［数３５］により算出したθｉｎ方向より光が入射された時のチャネルｉ（＝ｏｕｔ＿ｃｈ＝θｏｕｔ）における反射光強度Ｆｉ（λ）を、仮の偏角分光反射率Ｒ（θｉｎ，θｏｕｔ，λ）とする（ステップＳ５１３）。
【００９１】
次に、着色物の透明媒質の屈折率ｎｖ（λ）と空気層の屈折率（＝１）の差による出射角θｏｕｔの補正を、スネルの法則（公知の技術）による［数３６］の補正式を用いて行う。ここで、θ’ｏｕｔは、屈折率の差による補正を行った出射角である（ステップＳ５１４）。
【００９２】
【数３６】
2005241601.tif 000038
【００９３】
従って、光が入射（θｉｎ）された時にチャネルｉ方向へ出射（θ’ｏｕｔ）する光の光強度Ｆｉ（λ）を偏角分光反射率Ｒ（θｉｎ，θ’ｏｕｔ，λ）とするならば、それぞれの観測方向からの着色物の各色を予測することができる。そして、算出された偏角分光反射率Ｒ（θｉｎ，θ’ｏｕｔ，λ）は、出力部１８より出力される。
【００９４】
なお、上述の偏角分光反射率予測装置装置は内部に、コンピュータシステムを有している。そして、上述した処理の過程は、プログラムの形式でコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記憶されており、このプログラムをコンピュータが読み出して実行することによって、上記処理が行われる。ここでコンピュータ読み取り可能な記録媒体とは、磁気ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、半導体メモリ等をいう。また、このコンピュータプログラムを通信回線によってコンピュータに配信し、この配信を受けたコンピュータが当該プログラムを実行するようにしても良い。
また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良い。さらに、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であっても良い。
【図面の簡単な説明】
【００９５】
【図１】偏角分光反射率予測装置の構成を示すブロック図である。
【図２】着色物と下地の断面図を示す図である。
【図３】顔料の屈折率とモル吸光係数との算出の処理フローを示す図である。
【図４】着色物の吸収係数の算出の処理フローを示す図である。
【図５】着色物の散乱係数の算出の処理フローを示す図である。
【図６】着色物に光が入射した際の当該光の散乱の分布を示す位相関数を算出する処理フローを示す図である。
【図７】着色物の偏角分光反射率を算出する処理フローを示す図である。
【符号の説明】
【００９６】
１０・・・入力部
１１・・・制御部
１２・・・屈折率算出部
１３・・・モル吸光係数算出部
１４・・・着色物吸収係数算出部
１５・・・着色物散乱係数算出部
１６・・・位相関数算出部
１７・・・偏角分光反射率算出部
【図１】
2005241601.tif 000039
【図２】
2005241601.tif 000040
【図３】
2005241601.tif 000041
【図４】
2005241601.tif 000042
【図５】
2005241601.tif 000043
【図６】
2005241601.tif 000044
【図７】
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