(57)【要約】【課題】電子的オーディオ機器をソフトウエアまたはハードウエア的にエミュレートするために、非線形な動作を特徴付ける装置を提供する。【解決手段】本装置は入力オーディオ信号（５０２）用のアナログ・デジタル・インタフェース（５０４）を含み、出力（５０６）は動的非線形（５０８）と通信できるように接続される。この動的非線形の出力（５１４）は最終的には出力オーディオ信号（５１８）を生成するインタフェース（５１６）と通信できるように接続される。動的非線形はモードを切り換える静的非線形関数を含み、ここでモード・パラメータ（５１２）は動的非線形の入力（５０６）及び出力（５１４）の先行値に依存して関数（５１０）の中で推定される。【選択図】図５
2005020740.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電子的な非線形オーディオ機器のエミュレーションのための装置であって、
オーディオ信号（５０２）を受信し、かつ第１の信号（５０６）を生成するための入力インタフェース（５０４）と、
モード・パラメータ（５１２）に依存し、前記第１の信号（５０６）に作用し、かつ第２信号（５１４）を生成する静的非線形関数の形をとる動的非線形（ＤＮＬ）（５０８）と、
入力としての前記第１及び第２信号に作用して、動的非線形（５０８）に関する動作モードを同定するモード推定装置（５１２）と、
前記動的非線形（５０８）と通信できるようにつながれた前記モード推定装置（５１０）の出力（５１２）と、
前記第２信号（５１４）を出力オーディオ信号（５１８）として出力するためのインタフェース（５１６）と、
を備えた装置。
【請求項２】
請求項１に記載の装置であって、例えばチェビシェフ多項式を使用した基底関数展開がＤＮＬ中の静的関数に対して使用される装置。
【請求項３】
請求項２に記載の装置であって、各モード・パラメータに対する１つの基底関数展開が表に作成されており、エミュレーション時に表の照合が使用される装置。
【請求項４】
請求項２に記載の装置であって、ヒステリシス効果、及び入力エネルギーあるいは振幅をモード・パラメータとして使用する装置。
【請求項５】
請求項１に記載の装置であって、１つのフィルタ・バンクの出力がＤＮＬを制御するために用いられる装置。
【請求項６】
請求項１に記載の装置であって、入力オーディオ信号（５０２）が動的非線形（５０８）に入力される前にその周波数特性を形成するために線形フィルタが使用される装置。
【請求項７】
請求項１に記載の装置であって、動的非線形（５０８）からの出力信号（５１４）がオーディオ信号（５１８）との間で中継される（５１６）前に、前記出力信号の周波数特性を形成するために線形フィルタが使用される装置。
【請求項８】
請求項１に記載の装置であって、特別に作成した励起信号を用いて非線形関数のパラメータが自動的に同定される装置。
【請求項９】
請求項８に記載の装置であって、異なる振幅及び周波数を持つ正弦波を入力として用いることによって、請求項２に記載の方法における級数展開の係数を同定する装置。
【請求項１０】
請求項１に記載の装置であって、ギターの真空管増幅器のシュミレーション用に製作された装置。
【請求項１１】
請求項１に記載の装置であって、マイクロフォンのシュミレーション用に製作された装置。
【請求項１２】
請求項１に記載の装置であって、ラウドスピーカのシュミレーション用に製作された装置。
【請求項１３】
請求項１に記載の装置であって、更に、オーディオ機器の線形部品をシミュレートするために製作された装置。
【請求項１４】
請求項１に記載の装置であって、更に、オーディオ機器の線形部品の動的特性を制御するために製作された装置。
【請求項１５】
真空管モデルのパラメータの推定及びモデルのシュミレーションの推定のためのコンピュータ・プログラム製品であって、先行する請求項記載の工程及び関数を実行するようにデータ処理システムに命令を与えるように適合したプログラム・コードを備えたコンピュータ・プログラム製品。
【請求項１６】
真空管モデルのパラメータの推定及びモデルのシュミレーションの推定のための方法であって、先行する任意の項記載の工程及び関数を備えた方法。
【請求項１７】
請求項１に記載の装置であって、Ｋａｕｔｚフィルタ及びデルタ演算子などの数値的に安定な基底関数展開を用いてオーディオ機器の線形部品をシミュレートするために製作された装置。
【請求項１８】
オーディオ機器の線形部品をシミュレートするためのコンピュータ・プログラム製品であって、請求項１７に記載の工程及び関数を実行するようにデータ処理システムに命令するように適合したプログラム・コードを備えたコンピュータ・プログラム製品。
【請求項１９】
オーディオ機器の線形部品をシミュレートするための方法であって、請求項１７に記載の工程及び関数を含む方法。
【請求項２０】
請求項１に記載の装置であって、非線形の予め補償された制御入力に基づく多変数補間を用いてオーディオ機器の線形部品の動的特性を制御するために製作された装置。
【請求項２１】
オーディオ機器の線形部品の動的特性を制御するためのコンピュータ・プログラム製品であって、請求項２０に記載の工程及び関数を実行するようにデータ処理システムに命令するように適合したプログラム・コードを備えたコンピュータ・プログラム製品。
【請求項２２】
オーディオ機器の線形部品の動的特性を制御するための方法であって、請求項２０に記載の工程及び関数を含む方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は概して非線形オーディオ機器のシュミレーションに関するものであり、更に詳細には、そのような機器モデルの特性パラメータ推定とモデルの実時間シュミレーションとに関する。
【背景技術】
【０００２】
非線形な動作をし、かつシュミレーションが本質的に困難なオーディオ機器は多種存在する。マイクロフォン、プリアンプ、パワー・アンプ、及びラウドスピーカ・キャビネットは非線形オーディオ機器のいくつかの例である。特に重要なものは、例えばギタリストによって使用される電子真空管を使用した旧式のアンプである。プロ及びアマチュアのギター演奏家は古典的な真空管式アンプの音を好む。それらの動的な歪の暖かい音は、トランジスタをベースとするアンプでは模倣するのが非常に困難であることが分かった。オリジナルのアンプの小さい中古市場に加えて、いわゆるリメーク版が市販されている。これらの主な欠点は、高価で、予備部品（変圧器、真空管、コンデンサ等）も高コストで、真空管の製造ばらつきが大きく、電力消費が大きく、飽和して、必要な歪を得るためには高出力レベルで使用しなければならないためしばしば不快であるということである。更に別の固有な欠点は、ギター演奏家はアンプを交換して違う効果を試したがるので、そのために、ケーブル・コネクタのつなぎ直しや付加的なスイッチ装置を必要とし、費用が掛かるし、場所も取るということである。
【０００３】
従って、今日では真空管歪をアナログ電子機器でシュミレーションしたり、あるいはデジタル信号プロセッサを使ってソフトウエアでそれを実現したりする製品もいくつか存在する。この種の技術の例は英国特許第ＧＢ２，０４０，６３２号（Ｈ．Ｐｅａｖｅｙによる「サウンド・アンプ（Ｓｏｕｎｄ  Ａｍｐｌｉｆｉｅｒ）」と題する１９８０年８月にＰｅａｖｅｙに対して発行されたもの）、米国特許第５，７８９，６８９号（Ｍ．Ｄｏｉｄｉｃ、Ｍ．Ｍｅｃｃａ、Ｍ．Ｒｙｌｅ、及びＣ．Ｓｅｎｆｆｎｅｒによる「真空管をモデル化するプログラミング可能なデジタル・ギター増幅システム（Ｔｕｂｅ  ｍｏｄｅｌｉｎｇ  ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  ｄｉｇｉｔａｌ  ｇｕｉｔａｒ  ａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ  ｓｙｓｔｅｍ）と題する１９９８年８月付けでＬｉｎｅ６に対して発行されたもの」）、及び米国特許第６，３５０，９４３号（Ｋ．Ｍａｔｓｕｍｏｔｏ、Ｍ．Ｓｕｒｕｇａ、及びＹ．Ｓｕｚｕｋｉによる「電気機器増幅器（Ｅｌｅｃｔｒｉｃ  ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ  ａｍｐｌｉｆｉｅｒ）」と題する２００２年２月付けでＫｏｒｇに対して発行されたもの）に見出される。肝心なことは、製品が安価になり、小型化され、使用者がアンプ、プリアンプ、ラウドスピーカ・モデル、及び付加的効果（遅延、エコー、コーラス、残響、等価器、自動音量など）をいろいろ変えてみることができるので柔軟なものとなることである。しかし、このような従来型の真空管シュミレーション・システムの試みと、それらが模倣しているオリジナルなアンプとを切り換えてみると、音楽家あるいは素人でもその違いに気づかされる。
【０００４】
動的システムをモデル化及びシュミレーションする仕事は既に工学分野では確立した領域に属する。この領域については、Ｌ．Ｌｊｕｎｇ及びＴ．Ｇｌａｄによる教科書「動的システムのモデル化（Ｍｏｄｅｌｉｎｇ  ｏｆ  ｄｙｎａｍｉｃ  ｓｙｓｔｅｍｓ）」（１９９６年Ｐｒｅｎｔｉｃｅ−Ｈａｌｌより発行）に記述されているが、その中で、経済システム及び生体システム、製紙工場、及び電気システムの間でモデル化及びシュミレーションに違いはないということが指摘されている。動的システムは任意の物理的あるいは抽象的プロセスで構わないが、人はそのプロセスが生成する入力及び出力を観察することができる。オーディオ機器、特に真空管アンプはこのフレームワークに非常に良く当てはまり、この一般的な問題の例外ではない。最も深刻な問題は手元にある動的システムの良いモデルを発見することであり、真空管アンプの複雑な性質の場合のように、もしも物理的モデルが作れなければ、観察されるシステムからの出力データに合致するモデルを推定することを目的とすべきである。この仕事はシステム同定（Ｓｙｓｔｅｍ  Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ）と呼ばれ、これもほぼ完全に確立された研究領域であり、動的システムのモデルの同定に関しては古い歴史がある。例えば、Ｌ．Ｌｊｕｎｇ著の「システム同定、ユーザのための理論（Ｓｙｓｔｅｍ  ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ，Ｔｈｅｏｒｙ  ｆｏｒ  ｔｈｅ  ｕｓｅｒ）」と題する教科書（１９９９年にＰｒｅｎｔｉｃｅ−Ｈａｌｌ，Ｅｎｇｌｅｗｏｏｄ  Ｃｌｉｆｆｓから第二版が発行）と、Ｔ．Ｓｏｄｅｒｓｔｒｏｍ及びＰ．Ｓｔｏｉｃａ著の「システム同定（Ｓｙｓｔｅｍ  ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ）」と題する教科書、及びその他市販のソフトウエア・パッケージである、「ＭＡＴＬＡＢ用システム同定ツールボックス（Ｓｙｓｔｅｍ  Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ  Ｔｏｏｌｂｏｘ  ｆｏｒ  Ｍａｔｌａｂ）」（１９９９年にマサチュセッツ州ＮａｔｉｃｋのＴｈｅ  ＭａｔｈＷｏｒｋｓ社から発売）及び「ＭＡＴＬＡＢ用周波数同定ツールボックス（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ  Ｔｏｏｌｂｏｘ  ｆｏｒ  Ｍａｔｌａｂ）」（１９９５年マサチュセッツ州ＮａｔｉｃｋのＴｈｅ  ＭａｔｈＷｏｒｋｓ社から発売）を参照されたい。一般的な手法は次のようになっている。実験を計画し、動的システム、ここではギター入力及びアンプ出力例えばラウドスピーカ信号からデータを収集する。モデル構造（線形あるいは非線形の離散時間フィルタ、あるいはそれらの組合せ）を「推測」する。モデル構造中の自由パラメータを数値アルゴリズムを使用して調節して、測定された信号とモデル予測との間の食い違いが最小になるようにする。線形システムでは、モデル構造及びソフトウエア・ツールとして多彩なものが選べる。線形のダイナミクスをモデル化する理論は良く知られており、信号処理あるいはモデル化に関するどんな教科書にも記述されている。例えば、Ｌ．Ｌｊｕｎｇ及びＴ．Ｇｌａｄ著の「動的システムのモデル化（Ｍｏｄｅｌｉｎｇ  ｏｆ  ｄｙｎａｍｉｃ  ｓｙｓｔｅｍｓ）」、及びＪ．Ｇ．Ｐｒｏａｋｉｓ及びＤ．Ｇ．Ｍａｎｏｌａｋｉｓ著の「デジタル信号処理−原理、アルゴリズム、��び応用（Ｄｉｇｉｔａｌ  ｓｉｇｎａｌ  ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ−ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ，ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ａｎｄ  ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ）」（１９９６年にニュージャージー州のＰｒｅｎｔｉｃｅ−Ｈａｌｌ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌから第三版が出版）を参照されたい。
【０００５】
非線形システム、例えば真空管アンプについては、静的非線形（ＳＮＬ）と線形ブラック・ボックス・モデルとのある種の直列接続（いわゆるウィーナー（Ｗｉｅｎｅｒ）・モデル）が提案されている。Ｌ．Ｌｊｕｎｇによる「システム同定、ユーザのための理論（Ｓｙｓｔｅｍ  ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ，  Ｔｈｅｏｒｙ  ｆｏｒ  ｔｈｅ  ｕｓｅｒ）」及びＤ．Ａｔｈｅｒｔｏｎによる「非線形制御工学（Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）」を参照されたい。米国特許第５，７８９，６８９号と同じように、これも従来技術で使用されてきたことである。システム同定技術分野の典型的な技術者はいくつかのそのような構造を試してみて、各構造について観察される入力−出力データから自由パラメータを標準的なソフトウエアを用いて同定し、そして最後にはかなり適切な近似を得るであろうが、既知のどんな標準的な構造でも高性能な真空管アンプに完全に適するものはないと結論付けるであろう。従来技術では、自然なサウンド方式で真空管アンプをシュミレーションするための満足できるモデルは得られていない。我々の発見は、動的線形と静的非線形（ＳＮＬ）の直列接続を含む標準化されたモデル構造は例えば真空管の複雑な動作をモデル化できないということである。
【０００６】
ポテンショメータで制御できるオーディオ機器は、複数の固定フィルタを使用してそれらの間で補間（インターポレーション）することによってソフトウエアでシュミレーションすることができる。従来技術の１つである米国特許第６，２２２，１１０号は２個の二次フィルタを補間する方法を述べている。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
解決すべき問題及び本発明の目的は、一般にはオーディオ機器、特定すれば例えば電気ギター機器に含まれるような真空管アンプをシュミレーションするための進歩した方法及びシステムを提供することである。問題の要点は、
・異なるモデル及び製造業者のアンプを模倣するように変更できる１組の特性パラメータを含む非線形オーディオ機器の一般的なモデル構造を提供すること。
・新しいアンプを迅速にモデル化できるように、それらのパラメータを自動的に推定するための体系的な方法を提供すること。
・問題の更なる態様は、このモデルを実時間で、十分短い時間遅れでシミュレートするための効率的なアルゴリズムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明に従えば、オーディオ機器の特徴的な動作が動的非線形（ＤＮＬ）としてモデル化されて、モード・パラメータがどのＳＮＬをアクティブにするかを決める。このモード・パラメータはそのオーディオ装置の動作点とみることができ、それは例えば、ヒステリシス効果、及び最新のエネルギーとして測定される温度を含むことができる。
【０００９】
更に、本発明はＤＮＬに関する特別な構造を含み、それはＳＮＬに関する基底関数の線形組み合わせによって構築される。ここでいわゆるチェビシェフ多項式基底関数（Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ  ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ  ｂａｓｉｓ）は１つの可能な選択肢である。これによって、後に説明するように、同定及びシュミレーション性能の両面で多くの実際的な特徴が得られる。関連技術と比べたとき、使用される特別な構造がオーバー・サンプリングを必要としないことは１つの重要な特徴である。
【００１０】
本発明はまた、ＤＮＬに関するチェビシェフ展開あるいは任意のその他の基底関数展開における係数を推定するための効率的な同定実験を含む。本発明に従えば、それらの係数を推定するためには異なる振幅の正弦波を入力させるだけで十分であり、それがオーディオ機器の測定される出力のフーリエ級数展開に関連していることを示すことができるため、例えば高速フーリエ変換（ＦＦＴ）やより専門的なアルゴリズム等の効率的なアルゴリズムを使用することができる。
【００１１】
本発明は、非線形な動作を特徴付ける、電子式オーディオ機器のソフトウエアあるいはハードウエア・エミュレーションのための装置について述べている。本発明は、入力オーディオ信号（５０２）用のアナログ・デジタル・インタフェース（５０４）を含み、その出力（５０６）は動的非線形（５０８）と通信できるようにつながれる。この動的非線形の出力（５１４）は最終的には、出力オーディオ信号（５１８）を生成するインタフェース（５１６）と通信できるようにつながれる。動的非線形はモードを切り換える静的非線形関数を含み、モード・パラメータ（５１２）は関数（５１０）の中で、動的非線形の入力（５０６）及び出力（５１４）上の先行値に基づいて推定される。
【００１２】
本発明の別の実施の形態では、中継されるオーディオ信号（５０４）の周波数成分を、それがＤＮＬ（５０８）につながれる前に変更するための線形フィルタが使用される。オーディオ出力周波数特性を変更するために、ＤＮＬの出力（５１４）に対して更に別の線形フィルタを使用することができる。
【００１３】
この構造はギター真空管アンプのエミュレーションに特に適していることが確認されたが、ここで動的非線形は複雑な真空管の動作をモデル化し、後者の特性は真空管の動作モードによって説明できるが、それは入力信号のうちの次のような量、すなわちエネルギー、振幅、ヒステリシス効果、及び周波数のうち１または複数のものによって物理的に説明されよう。
【００１４】
本発明について、添付図面と一緒に例示的な実施例を用いて更に説明することにしよう。
【実施例１】
【００１５】
本発明は、最初は線形部品のモデル、次は非線形デバイスに対する動的非線形モデル構造に基づいて、この非線形モデル構造の自由パラメータの同定について、そして最後にこのモデルをシュミレーションする方法について説明する。オーディオ機器エミュレータ全体については図１に概略が示されている。
【００１６】
本発明は広範囲のオーディオ機器に適用されるが、我々はしばしば、図６に示すような真空管式プリアンプをシミュレートする特別な応用について説明する。ここで、ギター（３０２）がプリアンプ（３０４）につながれ、後者の出力は電力増幅されて（３０６）、スピーカ（３０８）に送られる。これは単に説明の便宜上であり、真空管というのはこの文脈では典型的な非線形のオーディオ機器とみなすことができる。
【００１７】
（一般的な設定）
本発明は方法と、その方法をハードウエア、ソフトウエア、あるいはそれらの組合せで実現することとを含む。本発明の最も可能性の高い実現の方法はコンピュータ・プログラム製品の形であろうと考えられるが、それは本説明に従う方法の工程及び関数を実行するために、データ処理装置を制御または命令するために作成されたプログラム・コードまたはその他の手段を備えるデータ記憶媒体を含むことが好ましい。本発明の方法を実行するデータ処理装置は、中央演算ユニット、データ記憶手段、及び信号またはパラメータ用のＩ／Ｏインタフェースを含むのが一般的である。本発明はまた、本説明に従って、本方法の工程及び関数を実行するための、機構及び関数工程またはその他の手段を含む装置あるいはシステムの中に特に設計されたハードウエア及びソフトウエアとして実現することが可能である。
【００１８】
（線形部品のモデル化）
本発明の１つの実施例は、図１にＧｐｒｅ（１０２）と表記された電子デバイス中の線形部品をモデル化することを含む。線形ダイナミクスのモデル化は、例えば上で引用した従来技術の中で本質的に既知の方法で実行されることが好ましい。
【００１９】
抵抗やコンデンサのような受動的部品のみを含む増幅器の部品は、少なくともすべての部品の値が知られている限り、非常に高い精度で理論的にモデル化できる。線形部品をモデル化及びシミュレートする手順は、例えば上で引用した教科書から既知であるが、本発明の基本的な工程として重要である。まず、受動的部品を含む電気回路は連続時間フィルタを与える。本発明の１つの実施例に従えば、このモデル化は連続時間フィルタＧ（ｓ；νｎｏｍ）を提供しよう。
【００２０】
【数１】
2005020740.tif 000003
【００２１】
ここで、ｓはｓ＝ｉ２πｆとしたときに、周波数ｆ（Ｈｚ単位で）に関連するラプラス演算子であり、またνｎｏｍは公称の部品値を示す。パラメータｄｉ及びｃｉは既知の部品値から計算できる。
【００２２】
デジタル回路で実現するので、このモデルは離散時間モデルＨ（ｚ；θ）に変換できる。ここでｚ＝ｅｉ２πｆはｚ変換演算子で、θは伝達関数中のパラメータのベクトルで、次のようになる。
【００２３】
【数２】
2005020740.tif 000004
【００２４】
ここでθ＝（ａ１，ａ２，．．．，ａｎ，ｂ０，ｂ１，．．．，ｂｍ）Ｔである。重要なことはこのような離散時間フィルタはソフトウエアで実現及びシミュレートすることが容易である点である。すなわち、一旦Ｈ（ｚ；θ）が決まると、線形部品のシュミレーションは簡単である。νからθへの変換はいろんな方法、例えば、Ｔｕｓｔｉｎの公式あるいはゼロ次のホールド近似を用いて計算することができる。Ａｓｔｒｏｍ及びＷｉｔｔｅｎｍａｒｋ著の「コンピュータ制御システム（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ  Ｓｙｓｔｅｍ）」（１９８４年Ｐｒｅｎｔｉｃｅ−Ｈａｌｌ発行）を参照されたい。
【００２５】
これは、もし部品値が正確に知れていて、また回路図が利用できればよい方法である。最初に回路図は入手できるものの、部品値は不確かか、あるいは所有者によって変更されたケースを考えよう。正しい値を見つけるには大きく２つの方法がある。最初の方法は時間領域でうまく使える。参考のために、例えば従来技術の本、Ｌ．Ｌｊｕｎｇ著の「システム同定、ユーザのための理論（Ｓｙｓｔｅｍ  Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ，Ｔｈｅｏｒｙ  ｆｏｒ  ｔｈｅ  ｕｓｅｒ）」を参照されたい。任意の入力信号、通常は乱数を生成して、信号ｕｔ，ｙｔを収集する。次にモデル予測が最小になるようにパラメータを調節する。
【００２６】
【数３】
2005020740.tif 000005
【００２７】
第２の方法は周波数領域で適用される。例えば従来技術の教科書、Ｊ．Ｓｃｈｏｕｋｅｎｓ及びＲ．Ｐｉｎｔｅｌｏｎ著の「線形システムの同定、正確なモデル化への実用的ガイドライン（Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｌｉｎｅａｒ  ｓｙｓｔｅｍ．  Ａ  Ｐｒａｃｔｉｃａｌ  ｇｕｉｄｅｌｉｎｅ  ｔｏ  ａｃｃｕｒａｔｅ  ｍｏｄｅｌｉｎｇ）」（１９９１年英国Ｐｅｒｇａｍｏｎ  Ｐｒｅｓｓ発行）、及びＪ．Ｓｃｈｏｕｋｅｎｓ及びＲ．Ｐｉｎｔｅｌｏｎ著の「システム同定−周波数領域でのやり方（Ｓｙｓｔｅｍ  Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ−Ａ  ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  ｄｏｍａｉｎ  ａｐｐｒｏａｃｈ）」（２００３年ＩＥＥＥ  Ｐｒｅｓｓ）を参照されたい。周期的入力ｕｔを生成して、それが生成する出力ｙｔを測定する。入力及び出力は両方とも周波数領域では有限個数の周波数ｆｋ、ｋ＝１，２，．．．，Ｍを含む。次に、周波数重み付けした最小二乗基準を最小化するようにパラメータを調節する。
【００２８】
【数４】
2005020740.tif 000006
【００２９】
モデル化しようとする新しい増幅器ごとに、式（１）で、次に式（２）で回路図からこの構造を計算することは非常に単調な作業である。本発明の実施例で用いられる別の方法は、式（２）のような形の一般的なブラック・ボックスのモデルを確立して、モデル選択基準を推測あるいは使用してｍ及びｎを選び、同定実験で入力−出力データを収集し、その後、標準的な方法、例えばＭＡＴＬＡＢの周波数領域同定ツールボックスあるいはシステム同定で利用可能な方法でパラメータを選ぶものである。これにより
【数５】
2005020740.tif 000007
が求められよう。
【００３０】
（線形部品の補間）
電子デバイス中の柔軟な線形部品、図１のＧｐｒｅ（１０２）及びＧｅｑ（１２６）は使用者がポテンショメータを回転させて制御することができる。その変化は式（２）中でフィルタＨ（ｚ）のすべての係数に影響するので、再計算が必要になる。これを避ける１つの方法は、複数のポテンショメータ設定についてフィルタＨ（ｚ）を計算しておき、それらの間で補間を行うものである。これは、通常はトーンを制御するために３−４個の異なるポテンショメータを使用する等価器及びトーン・スタック（ｔｏｎｅｓｔａｃｋ）では重要である。別の１つの興味深い応用はペダルあるいは別の制御ユニットからの出力でポテンショメータを置き換えるものである。この場合でも、線形フィルタは表形式のフィルタから補間する必要がある。以下では、メモリ要求はわずかであるが、正確な方法について説明する。
【００３１】
一次元（ポテンショメータが１個）では理論は簡単である。ポテンショメータの値を０≦ｕ≦１で表し、ｉ＝１，２，．．．，ｎについてフィルタＨ（ｚ；ｕｉ）を計算していると仮定しよう。使用者はｕｋ≦ｕ≦ｕｋ＋１となるｕを選ぶ。補間されるフィルタは次のようになる。
【００３２】
【数６】
2005020740.tif 000008
【００３３】
更に、二次元の線形補間については、ｕｋ≦ｕ≦ｕｋ＋１及びｖｋ≦ｖ≦ｖｋ＋１なる値ｕ，ｖを選び、補間されるフィルタは予め計算されたＨ（ｚ；ｕｉ，ｖｊ）から次のように与えられる。
【００３４】
【数７】
2005020740.tif 000009
【００３５】
多次元の線形補間はこれらの式をそのまま拡張して計算される。
【００３６】
フィルタ次数を増やすフィルタ補間の代わりに、フィルタの極／零点あるいはフィルタ係数を補間するのがより実用的である。例えば、式（２）の分子の係数は次のように計算できる。
【００３７】
【数８】
2005020740.tif 000010
【００３８】
この場合でも、予め計算してメモリに記憶しておくべきフィルタ係数の数は多すぎる。４個のポテンショメータについて、１０個の異なるポテンショメータ設定があればフィルタ係数は１０４組にのぼる。本発明の別の実施例は非常に少ない数、例えばほんの２個のポテンショメータ設定を使用するものであり、各ポテンショメータｉ＝１，２，３，．．．，Ｋに対してスカラーの事前補償関数
【数９】
2005020740.tif 000011
を含む。すなわち、まず各々のポテンショメータ設定ｕｉを最初に一次元非線形関数ｆｉによって変換し、次に、補償されたポテンショメータ設定を用いて多次元補間を適用する。非線形関数ｆｉは表として記憶されていることが好ましく、一次元補間が適用される。ここでは、２４個の異なる係数の組について予め計算してメモリに記憶しておけばよい。実際にやってみると、この方法で、トーン・スタックのようなオーディオ機器は非常に正確に補間できることが分かった。
【００３９】
（線形部品のシュミレーション）
図１にＧｐｒｅ（１０２）及びＧｅｑ（１２６）と表記した電子デバイス中の線形部品は数多くの劣悪条件に曝される。シュミレーションの式（２）は不安定な出力を生ずるか、あるいは少なくとも望みどおりの精度を与えない。このことは、ラウドスピーカのように高度に共鳴的なオーディオ装置で特に問題である。本発明の１つの実施例は、以下に概略を示すような数値的にロバストな基底関数及びデルタ演算子を使用する。
【００４０】
任意の線形伝達関数は基底関数の和として展開できることは良く知られている。基底関数は、例えば、二次の正規直交型Ｋａｕｔｚフィルタでよい。１９９１年に発行された「決定及び制御に関する第３０回会議（３０ｔｈ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｄｅｃｉｓｉｏｎ  ａｎｄ  Ｃｏｎｔｒｏｌ）」の予稿集、ページ２００５−２０１０に発表されているＢｏ  Ｗａｈｌｂｅｒｇの論文「Ｋａｕｔｚフィルタを用いた共鳴システムの同定（Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｒｅｓｏｎａｎｔ  Ｓｙｓｔｅｍｓ  ｕｓｉｎｇ  Ｋａｕｔｚ  Ｆｉｌｔｅｒｓ）」を参照されたい。Ｋａｕｔｚの基底関数は次のような形の１組の二次フィルタである。
【００４１】
【数１０】
2005020740.tif 000012
【００４２】
【数１１】
2005020740.tif 000013
【００４３】
また、式（２）のフィルタＨ（ｚ）は次のように書くことができる。
【００４４】
【数１２】
2005020740.tif 000014
【００４５】
【数１３】
2005020740.tif 000015
【００４６】
ここで、係数ｆｉ，ｇｉは係数ａｉによって一意的に与えられ、また係数ｈｉは係数ｂｉから線形方程式によって与えられる。シミュレートされた出力は、次のように二次フィルタの出力和として計算されることが知られている。
【００４７】
【数１４】
2005020740.tif 000016
【００４８】
【数１５】
2005020740.tif 000017
【００４９】
ここで、Ｕ（ｚ）はｚ変換された入力で、またＹ（ｚ）はｚ変換された出力である。
【００５０】
本発明の更に別の実施例は、フィルタを実現するときに、ｚ変換に基づくシフト演算子の代わりにデルタ演算子を使用することを含む。これもまた、異なる基底関数と見ることができて、ｚ変換変数を支配する入力信号処理がδ＝（ｚ−１）／Ｔで置き換えられている。ここでＴはサンプリング周期である。この理論については、例えば、１９９６年にＢｉｒｋｈａｕｓｅｒから出版されたＡ．Ｆｅｕｅｒ及びＧ．Ｃ．Ｇｏｏｄｗｉｎ著の「デジタル信号処理及び制御におけるサンプリング（Ｓａｍｐｌｉｎｇ  ｉｎ  Ｄｉｇｉｔａｌ  ｓｉｇｎａｌ  ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  ａｎｄ  ｃｏｎｔｒｏｌ）」に述べられている。
【００５１】
（動的非線形（ＤＮＬ）の構造）
前節に従って電子デバイス中のすべての線形部品がモデル化された後で、我々は次に非線形部品に注目する。この節では、非線形電子デバイスを非常に効率的にモデル化する非線形の動的モデル構造を提案する。アイデアは電子デバイスをブラック・ボックスとして捉え、その入力をｕｔ、出力をｙｔとし、それらの間にあるものをモデル化するというものである。
【００５２】
完全に制御された実験では、任意のｕｔを生成して、デバイスの出力ｚｔを収集できる。例えば真空管の敏感なフィードバック・ループのために、増幅器の中にプローブを入れて真空管の入力ｙｔを直接測定することはできない。しかし、前節の線形モデルを用いて、
【数１６】
2005020740.tif 000018
を計算し、これをその代わりに用いることができる。ここでの問題はＤＮＬとしてどのような構造を使用するかである。我々は次のようなものを提案する。
【００５３】
【数１７】
2005020740.tif 000019
【００５４】
ここで、ｍｔはモード・パラメータで、それは真空管の動作点に依存する。
【００５５】
【数１８】
2005020740.tif 000020
【００５６】
動作点には、例えば、入力の微分、振幅、周波数、及び電力が含まれよう。我々は関数ｆ（ｙ；ｍ）がｍについて連続であると考えるので、異なる静的非線形（ＳＮＬ）を表に作成して、それらの間を補間することができる。例えば、もしｍｔがスカラーのモード・パラメータであれば、我々はｆ（ｙ；ｋ）を整数について表にすることができる。ｋ≦ｍ≦ｋ＋１については次を使用する。
【００５７】
【数１９】
2005020740.tif 000021
【００５８】
真空管のモデル化では次のモード・パラメータが特に重要であることが明らかになった。
・次式で定義されるヒステリシス・モードｈｔ
【００５９】
【数２０】
2005020740.tif 000022
【００６０】
これは、真空管が＋１から−１に下降する場合は、−１から＋１に進む場合のように同じ経路を通らないという観測結果から導かれた。
・信号ｙｔのエネルギー、振幅、あるいはピーク値の、最後の数ミリ秒間の値。このモード・パラメータをＡｔと書く。というのも、それが入力の振幅に関係するからである。これは実験から得られた経験的な結果であるが、真空管特性の温度感受性あるいは電源からの電圧の変動によってきっかけを与えられると考えることもできる。
【００６１】
こうして、どのＳＮＬを使用すべきかを決める２つのモード・パラメータを持つことになる。強調するが、このモードを切り換える非線形な動作は、正確な真空管モデル化のために重要であり、そのようなＤＮＬはこれまでの特許で示唆されたような線形フィルタあるいはＳＮＬの直列接続によって実現することはできない。
【００６２】
すなわち、ＤＮＬは次の形を取ることになる。
【００６３】
【数２１】
2005020740.tif 000023
【００６４】
すなわち、各々のＡｔ，ｈｔについて、１つのＳＮＬがあり、次の問題は各ＳＮＬに対する構造の決定である。
【００６５】
我々は次に各ＳＮＬに関する構造ｚ＝ｆ（ｙ）が必要である。この構造は各モード・パラメータについて同じであろうため、結局、それは抑制されよう。−１≦ｙ≦１の区間で定義された一般クラスの関数に対する任意の基底Ｐｋ（ｙ）について考えよう。これらのいわゆるルジャンドル多項式は直交正規基底関数の定義から次の直交条件を満たす。
【００６６】
【数２２】
2005020740.tif 000024
【００６７】
これらは例えばグラム・シュミット（Ｇｒａｍ−Ｓｃｈｍｉｄｔ）の正規直交化手順によって（非直交）基底関数Ｐｋ（ｙ）＝ｙｋから数学的に導くことができる。この原理を使用して得られる最初の４個の基底関数を図６に示す。
【００６８】
これはすべての関数ｆ：[−１，＋１]→[−１，＋１]に対する基底であるので、このことは有限和で任意の関数を望みのようにうまく近似することができることを意味する。
【００６９】
【数２３】
2005020740.tif 000025
【００７０】
図８は非線形関数の一例を示し、図９はこの関数が４個の基底関数を用いて展開することにより、どのようにうまく近似できるかを示している。
【００７１】
さて、ヒステリシスは、１つはｈ＝１に対して、もう１つはｈ＝−１に対して２つのＳＮＬを有することを意味する。これら２つのＳＮＬをｆｈ（ｙ）と書くことにする。これらから次式によって偶関数ＳＮＬ及び奇関数ＳＮＬを定義することができる。
【００７２】
【数２４】
2005020740.tif 000026
【００７３】
【数２５】
2005020740.tif 000027
【００７４】
すなわち、ヒステリシス関数の１つは偶関数部分、もう１つは奇関数部分に対するものとして、２つの基底展開が必要である。このことから、モード・パラメータを含む合計のＤＮＬは次のように表すことができることは明らかである。
【００７５】
【数２６】
2005020740.tif 000028
【００７６】
この構造は最も有用であることが分かった。しかし、その他のモード・パラメータでも良好な特性を与えることができるため、本発明はこの特別なモードの選択に限定すべきではない。
【００７７】
係数の推定は標準的な最小二乗アルゴリズムで行うことができ、式（２３）は線形回帰モデルとして書けることを注意しておく。
【００７８】
【数２７】
2005020740.tif 000029
【００７９】
【数２８】
2005020740.tif 000030
【００８０】
実験からｔ＝１，２，．．．，Ｎについてｚｔ，ｙｔ，ｈｔが得られ、次に連立方程式の形に作る。
【００８１】
【数２９】
2005020740.tif 000031
【００８２】
これは各入力振幅Ａについて、最小二乗的に解くことができる。
【００８３】
図１０はヒステリシス効果を示す非線形関数の一例を示し、図１１はそれぞれこの関数の偶関数部分及び奇関数部分が４個の基底関数を用いた展開によってどのようにうまく近似できるかを示す。
【００８４】
（チェビシェフ多項式）
我々は、チェビシェフ多項式展開が如何に真空管の動作をモデル化するための独創的な方法であるかをいくつかの方法で示すことができる。まず、ここで
【数３０】
2005020740.tif 000032
と名づけるこの多項式の定義は次のものである。
【００８５】
【数３１】
2005020740.tif 000033
【００８６】
これは式（１９）で定義した多項式Ｐｋ（ｙ）とは重み付け因子
【数３２】
2005020740.tif 000034
だけ異なる。最初の４個の基底関数を図７に示す。
【００８７】
これらの基底関数は明示的に書き表すことができる。基底関数
【数３３】
2005020740.tif 000035
を[−１，１]の区間のすべての奇関数に対する１つの基底関数Ｔｋ（ｙ）と、[−１，１]の区間ですべての偶関数に対する１つの基底関数Ｄｋ（ｙ）とに分割することが、今後の議論のためには便利であり、文献ではそれが標準である。これらは次のように与えられる。
【００８８】
【数３４】
2005020740.tif 000036
【００８９】
【数３５】
2005020740.tif 000037
【００９０】
この段階で、ヒステリシス関数の奇関数及び偶関数部分を次のように展開することができる。
【００９１】
【数３６】
2005020740.tif 000038
【００９２】
図１に示す本発明の実施例を参照すると、ＤＮＬへの入力はｙで、ＤＮＬはブロックＴｋ及びＤｋで表され、ｚはそれの出力である。
【００９３】
重み付け因子
【数３７】
2005020740.tif 000039
の導入によって多項式はより感度が高くなり±１付近での微妙な非線形性を捉えることができる。このことはオーディオへの応用で特に重要である。このことは実際面では比較的少数の基底関数でも十分高精度でモデル化できることにつながり、それによってシュミレーションが簡単になる。更に基底関数の柔軟さの効果として、非線形関数をシミュレートするときに、通常は不必要な高調波を回避するために必要とされる計算負担の大きいオーバー・サンプリングが不要となる。
【００９４】
（ＤＮＬの同定）
前節のＤＮＬ構造は非常に柔軟であり、効率的に非線形電子デバイスをモデル化できるが、まだ構造のパラメータを決定する手順が残っている。ここで、ＤＮＬ中のパラメータが、測定された入力ｕｔ及び出力ｙｔからどのように計算できるかについて説明する。図１で、それらのパラメータは
【数３８】
2005020740.tif 000040
及び
【数３９】
2005020740.tif 000041
と表記してあって、「係数生成」と書いたブロックで決定される。
【００９５】
一般的な同定問題は、まず入力ｕｔを設計し、次に式（２３）のαｋ（Ａ，ｈ）を観測されるデータにフィッティングするアルゴリズムを見出すことである。ＤＮＬの概念が新しくなったことによって、この問題に適用できる標準的なソフトウエアは存在しない。我々の提案はｙｔ＝Ａｃｏｓ（２πｆ０）となるような入力ｕｔを使用することである。このことは次のようにして実行できる。
【００９６】
【数４０】
2005020740.tif 000042
【００９７】
我々は以下の説明でＡの依存性を無視し、ＳＮＬへの入力ｙｔが単位大きさにスケーリングされると仮定する。
【００９８】
正弦波を入力としてｚｔをフーリエ級数展開したときの係数が展開式（３０）の係数αｋ，βｋに対応することを証明することができる（この場合にもモード・パラメータは省略する）。従って、与えられた関数ｆ（ｙ）についてそれらを次のように理論的に計算することができる。
【００９９】
【数４１】
2005020740.tif 000043
【０１００】
【数４２】
2005020740.tif 000044
【０１０１】
【数４３】
2005020740.tif 000045
【０１０２】
【数４４】
2005020740.tif 000046
【０１０３】
我々はｆ０、サンプリング周期Ｔｓ、及びデータＮを、ｆ０が１／（ＮＴｓ）の倍数になるように設計する。次に、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）あるいはもっと専門的で効率的なアルゴリズムを用いて、ｋ＝０，１，２，．．．，１／（Ｔｓｆ０）について
【数４５】
2005020740.tif 000047
を計算できる。次を仮定する。
【０１０４】
【数４６】
2005020740.tif 000048
【０１０５】
【数４７】
2005020740.tif 000049
【０１０６】
この近似の次数Ｋは、フーリエ級数の係数が無視できるほど小さくなる時点に着目することによって自動的に選ぶことができる。
【０１０７】
一般なＳＮＬモデル化、ここでは次のような真空管のモデル化のために、チェビシェフ多項式の選択が適切であることは理論的に支持される。多項式
【０１０８】
【数４８】
2005020740.tif 000050
【０１０９】
ここで、αｋは式（３２）から計算され、Ｋに等しいかそれより低次の多項式ｇ（ｙ）であることを示すことができ、それが最小二乗近似を最小化する。
【０１１０】
【数４９】
2005020740.tif 000051
【０１１１】
これに関しては、例えば、Ｆｏｘ及びＰａｒｋｅｒ著の「数値解析チェビシェフ多項式（Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ  ｐｏｌｙｎｏｍｉｎａｌｓ  ｉｎ  ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  ａｎａｌｙｓｉｓ）」（１９６８年）を参照されたい。真空管では重み付け因子
【数５０】
2005020740.tif 000052
が重要である。というのはそれがｙ＝±１に対して大きくなるため、ちょうど真空管特有の柔らかい音が生まれる±１付近での近似精度をあげることができるからである。更に、近似
【数５１】
2005020740.tif 000053
は最大誤差を最小化するＫに等しいかそれよりも低次の多項式に非常に接近する。
【０１１２】
【数５２】
2005020740.tif 000054
【０１１３】
例えば、Ａ．Ｂｊｏｒｃｋ及びＧ．Ｄａｈｌｑｕｉｓｔ著の「数値数学（Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ）」（Ｃｏｍｐｅｎｄｉｕｍより１９９９年出版予定）を参照されたい。
【０１１４】
（ＤＮＬのシュミレーション）
前節ではまず、新しい動的非線形（ＤＮＬ）モデル構造を提案し、更に自由パラメータの推定方法について述べた。ここでは、ＤＮＬの効率的なシュミレーションのやり方を詳細に説明する。これは本発明に従う非線形電子デバイスのエミュレーションの最終工程になる。
【０１１５】
コンピュータあるいは信号プロセッサに基づけば、本モデルのシュミレーションはサンプル及びホールド回路及びＡＤ変換器から始まる。設計問題にはサンプル・レートｆｓ＝１／Ｔｓ及び量子化ビット数の選択が含まれる。これをどのように行うかについては信号処理に関する任意の教科書に記述がある。例えば、Ｊ．Ｇ．Ｐｒｏａｋｉｓ及びＤ．Ｇ．Ｍａｎｏｌａｋｉｓ著の「デジタル信号処理−原理、アルゴリズム、及び応用（Ｄｉｇｉｔａｌ  ｓｉｇｎａｌ  ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ−ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ，ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ  ａｎｄ  ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ）」と、Ｆ．Ｇｕｓｔａｆｓｓｏｎ，Ｌ．Ｌｊｕｎｇ及びＭ．Ｍｉｌｌｎｅｒｔ著の「信号処理（Ｓｉｇｎａｌｂｅｈａｎｄｌｉｎｇ）」（２０００年、スウェーデン、Ｓｔｕｄｅｎｔｌｉｔｔｅｒａｔｕｒ発行）を参照されたい。もちろん、サンプル・レートはエイリアシング（ａｌｉａｓｉｎｇ）を回避するためにギター信号の帯域幅の少なくとも２倍を超えるべきである。
【０１１６】
【数５３】
2005020740.tif 000055
のような線形の離散時間動的システム（フィルタ）のシュミレーションは標準的な手法であるので、ここで特に説明を要しないが、それとは別にサンプル・レートｆｓ＝１／Ｔｓはフィルタの帯域幅に比べて十分大きく取るべきである。
【０１１７】
本発明の１つの実施例では、ＤＮＬのシュミレーションを行うために次のようなアルゴリズムを使用する。
【０１１８】
【数５４】
2005020740.tif 000056
【０１１９】
【数５５】
2005020740.tif 000057
【０１２０】
【数５６】
2005020740.tif 000058
【０１２１】
ここで、モード・パラメータＡｔに対して補間が行われる。この簡略化されたアルゴリズムはスライドするウインドウＬに亘って入力振幅のピーク値を使用するが、もっと複雑な方法を使用してもよい。
【０１２２】
非線形関数が入力信号の高調波を生成することは良く知られている。これはほとんどの場合望ましい効果であって、過渡的現象に伴う衝撃とともに真空管の柔らかい歪を得るためには必要である。もちろん、それらの高調波がナイキスト（Ｎｙｑｕｉｓｔ）周波数ｆｓ／２を超えるときは、エイリアシングが生じて音質は劣化するであろう。教科書に記載された標準的な手順は入力信号をオーバー・サンプリングして、次にアンチ・エイリアス・フィルタを通して出力ｚｔをデシメート（ｄｅｃｉｍａｔｅ）させるものである。オーバー・サンプリングは線形フィルタの後でｙｔに対して行うか、あるいは最初からｕｔのサンプル・レートを十分高い値に選んでおくことによって行うことができる。しかし、我々が発見したところによると、チェビシェフ基底関数の滑らかな形は高周波の望ましくない高調波をほとんど発生しないので、これは多分、主としてルック・アップ・テーブル及び補間を用いてＳＮＬｆ（ｙ）を表す場合に発生する問題であろう。
【０１２３】
図１２は真空管のモデル例を示しているが、ここには振幅を３種類に変えた場合についてヒステリシスに関する両モードについてのモデルが示されている。
【０１２４】
（ＤＮＬのフィルタ・バンク導入）
ＤＮＬに代わるものとして、フィルタ・バンク方式を採用することもできる。これは各周波数間隔についてのエネルギーが動的非線形性を制御するものである。フィルタ・バンクは１組の帯域通過フィルタ
【数５７】
2005020740.tif 000059
で定義される。これは周波数領域で直交または重畳する。概念的には、それらは周波数スペクトルを異なる部分に分割し、各フィルタの出力
【数５８】
2005020740.tif 000060
を用いて、対応する周波数間隔のエネルギー
【数５９】
2005020740.tif 000061
を計算できる。式（１４）中のモード・パラメータｍｔはここではエネルギー・ベクトルと解釈することができる。
【０１２５】
【数６０】
2005020740.tif 000062
【０１２６】
すなわち、動作点は信号のエネルギー・スペクトルに依存する。たとえばラウドスピーカのような特定の機器についてうまく動作することが証明された更に別の代替法は、各周波数帯域に対して別々の非線形関数を用意し、次のようにそれらの出力を組み合わせるものである。
【０１２７】
【数６１】
2005020740.tif 000063
【０１２８】
これは式（１４）に置き換わるものとみなすことができる。
【０１２９】
（オーディオ機器エミュレータのまとめ）
総括すると、本発明の１つの実施例では、信号の流れは図５に示すような構造になっている。アナログのオーディオ信号（５０２）がアナログ・デジタル・インタフェース（５０４）につながれて、その出力（５０６）は動的非線形（５０８）と通信できるようにつながれる。この動的非線形の出力（５１４）は最終的には、出力オーディオ信号を生成するインタフェース（５１６）と通信できるように接続される。動的非線形はモードを切り換える静的非線形関数を含み、モード・パラメータ（５１２）は関数（５１０）の中で、動的非線形の入力（５０６）及び出力（５１４）の先行値に基づいて推定される。
【０１３０】
図１は信号の流れをより詳しく説明する。まず、オーディオ信号ｕ（ｔ）は線形フィルタＧｐｒｅ（１０２）を通る。出力をｙ（ｔ）とする。
【数６２】
2005020740.tif 000064
と名づけたこの出力の振幅あるいはＲＭＳが推定され（１０４）、正規化されフィルタを通過した信号
【数６３】
2005020740.tif 000065
が計算される（１０６）。この信号の振幅は静的非線形関数
【数６４】
2005020740.tif 000066
（１１０）及び
【数６５】
2005020740.tif 000067
（１１２）を通って送られる。同時に、信号振幅
【数６６】
2005020740.tif 000068
が補間テーブル（１０８）中で照合されてパラメータ
【数６７】
2005020740.tif 000069
及び
【数６８】
2005020740.tif 000070
が求められ（１１６）、重み付けした和
【数６９】
2005020740.tif 000071
が計算される（１２４）。最後に、線形等価器フィルタＧｅｑ（１２６）が適用されよう。
【０１３１】
この実施例のためのコンピュータ・プログラムは図２に従って構築されよう。初期化（２０４）の後、プログラムはアナログ・デジタル変換器（Ａ／Ｄ）（２０６）からオーディオ信号を読み取り、信号値の１つのブロックをバッファに書き出す。このバッファは次に、線形部分Ｇｐｒｅをエミュレートするいくつかの方程式に従って処理される（２０８）。次に、プログラムは振幅及び多分瞬間的な周波数についても推定を行い（２１０）、バッファを正規化して（２１２）、それからＤＮＬ中の特有のパラメータ値が記憶されている（２１６）ルック・アップ・テーブルへのインデックスを見つける（２１４）。これがＤＮＬ中の各インデックスｋについて繰り返されて（２１８）、使用すべきパラメータ値が隣接する点から補間される（２２０）。
【０１３２】
ＤＮＬに対する利得スケジュール定数ｍが計算され（２２４）、基底関数Ｄｋ及びＴｋが次に計算されて（２２６，２２８）、これを各ｋについて繰り返す（２３２）。次にそれらにそれぞれパラメータαｋ及びβｋを重み付けして、それらの項を合計する。次にバッファは線形フィルタＧｅｑを実現するいくつかの方程式を通され（２３４）、最終的には出力がＤ／Ａ変換器に書き込まれる（２３６）。この手順はプログラムが終了する（２４０）まで繰り返される（２３８）。
【０１３３】
図３はチューニングの異なるいくつかのオーディオ機器エミュレータをどのように直列に接続すれば完全な増幅器をエミュレートできるかを示している。例えば、ギター（３０２）がプリアンプ（３０４）につながれ、後者はパワー・アンプ（３０６）につながれ、また後者はラウドスピーカ（３０８）につながれるという具合である。
【０１３４】
更に、本発明は１つの実施例において、Ｋａｕｔｚフィルタ及びデルタ演算子のようなフィルタの安定な基底関数展開を用いてオーディオ機器の線形部品をシミュレートするために製作された１つの装置、方法、あるいはコンピュータ・プログラム製品として実施される。この実施例は本説明及び特許請求の範囲に従って、本発明のその他の付加的な特徴の任意のものと組み合わせることができる。
【０１３５】
１つの実施例における本発明の更に別の態様は、オーディオ機器の線形部品のダイナミクスを高次の線形フィルタを使った多変数の補間技術を用いて制御するために製作された、１つの装置、方法、あるいはコンピュータ・プログラム製品として実施できる。
【０１３６】
（オーディオ機器自動モデル化手順のまとめ）
図４はどのようにモデル化を行うかをブロック図で要約する。
【０１３７】
まず、すべての受動的部品（４０２）が１つの線形システムを形成する。ここで標準的なシステム同定技術を用いて、モデル誤差信号
【数７０】
2005020740.tif 000072
（４１２）で線形モデルＨ（ｑ；θ）が推定される（４２０）。
【０１３８】
次に、真空管（４０４）のような非線形部品が、提案された新しいＤＮＬ構造ｚ＝ｆ（ｙ；ｍ，α）によってモデル化される。ここで、自由パラメータαを誤差信号
【数７１】
2005020740.tif 000073
で推定するために（４１６）、特別に作成した新しいシステム同定アルゴリズム（４１４）が適用される。利得スケジュール・パラメータｍは例えば瞬時的な振幅あるいは周波数として計算される（４３０）。
【図面の簡単な説明】
【０１３９】
【図１】シュミレーションの構造を示すブロック図。
【図２】シュミレーションのフローチャート。
【図３】オーディオ機器モデルを示すブロック図。物理的増幅器ボックスはそれの入力ｕｔからの信号ｚｔのシュミレーションで置き換えられる。同様な手法はパワー・アンプ及びラウドスピーカにも適用される。
【図４】モデル推定に適用された本発明の実施例を示すブロック図。
【図５】モデル化されたオーディオ機器のエミュレーションに適用された本発明の実施例を示すブロック図。
【図６】最初の４個の正規直交多項式基底関数。
【図７】最初の４個のチェビシェフ基底関数。
【図８】典型的な非線形関数。
【図９】図４のＳＮＬに相対的に重み付けされた、図３の重み付けしたチェビシェフ基底関数。下側は近似及び関数それ自身を示すグラフ。
【図１０】ヒステリシス効果を示す非線形関数。
【図１１】図６の非線形関数の奇及び偶関数と、対応するチェビシェフ展開モデル。
【図１２】モード・パラメータを変化させた場合のＳＮＬの特性。
【符号の説明】
【０１４０】
１０２  線形フィルタＧｐｒｅ
１２６  線形等価器フィルタＧｅｑ
３０２  ギター
３０４  プリアンプ
３０６  パワー・アンプ
３０８  スピーカ
４０２  受動的部品
４０４  真空管
４１２  モデル誤差
４１４  システム同定アルゴリズム
４１６  誤差信号
４２０  線形モデル
４２０  システム同定
４２２  ＤＮＬ構造
５０２  入力オーディオ信号
５０４  デジタル・インタフェース
５０６  デジタル・インタフェースの出力
５０８  動的非線形
５１０  関数
５１２  モード・パラメータ
５１４  動的非線形の出力
５１６  インタフェース
５１８  出力オーディオ信号
【図１】
2005020740.tif 000074
【図２】
2005020740.tif 000075
【図３】
2005020740.tif 000076
【図４】
2005020740.tif 000077
【図５】
2005020740.tif 000078
【図６】
2005020740.tif 000079
【図７】
2005020740.tif 000080
【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【外国語明細書】
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