(57)【要約】【課題】  高い耐摩耗性を有する食違い軸歯車を提供する。【解決手段】  互いに食違った角度の回転軸を有して噛合する２つの歯車よりなる食違い軸歯車の、食違い軸歯車の一方の歯面を、この歯面（１）の接触点（Ｑ）において、接触点（Ｑ）の軌跡である接触線の垂直方向の相対曲率（κT）が最小となるように形成した。ＤＶＤやＣＤ等のディスクを用いたディスク記録再生装置のディスクローディング機構や、使用時毎に表示パネルの排出や角度調整を行う車載用電子機器の表示パネルの排出／挿入機構等の電子機器に好適に用いることができる。【選択図】      図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
互いに食違った角度の回転軸を有して噛合する２つの歯車よりなる食違い軸歯車であって、
一方の前記歯車の歯面を、該歯面の接触点において、その接触点の軌跡である接触線の垂直方向の相対曲率が最小となるように形成して成ることを特徴とする食違い軸歯車。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、食違い軸歯車、特に耐摩耗性を向上させる食違い軸歯車に関するものである。
食違い軸歯車としてはウォームギヤ，ねじ歯車，鼓型ウォームギヤ，ハイポイドギヤ，フェースギヤ，円錐形ギヤ等が知られている。
これらの食違い歯車は、例えばＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ  Ｄｉｓｃ）やＣＤ（Ｃｏｍｐａｃｔ  Ｄｉｓｃ）の記録再生装置におけるディスクローディング機構や、車載用電子機器における表示パネルの排出あるいは角度調整機構等の電子機器に好適に用いることができるものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、食違い軸歯車の曲率について、非特許文献１，２に示すような研究がある。
非特許文献１では、接触面とその上の接触線が知られたとしてすべり線及び歯面の曲率を求め、接触線近傍での干渉の条件を定めている。
そこでは、歯面の基本量そして歯面１，２の全曲率，平均曲率を求め，平均曲率の差が符号を変える時、歯面は干渉をすることが明らかにされている。
非特許文献２では、媒介歯車について論じ、その特別な場合として直接創成歯車を扱っている。
そこでは、創成歯面の∇Ｎを用いてすべり線１，２の曲率と接触線垂直方向の相対曲率とを求め、その符号を変える時、歯面は接触点の近傍において第1種の干渉をすると述べられている。
【非特許文献１】谷村  正義、“定回転比歯車について（第１報）”、１９３９年、日本機械学会論文集５巻１８号、ｐ．１８４−１９０
【非特許文献２】酒井  高男、“ハイポイド歯車の歯形に関する研究”、１９５５年、日本機械学会論文集２１巻１０２号、ｐ．１６４−１７０
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
以上のように、干渉条件に至る曲率の基礎理論は確立されているが、接触点において接触線と相対速度の相対曲率が最小となるよう条件は示されていない。
食違い軸歯車においては、接触線垂直方向の相対曲率が小さい程、耐摩耗性が向上することが知られている。
従って、接触線垂直方向の相対曲率が最小となるように一方の歯面を与えることが大きな課題であったがその条件はこれまで未知であった。そこで、本発明が解決しようとする課題は、接触線垂直方向の相対曲率が最小となるように一方の歯面を与えることにより耐摩耗性を向上させる食違い軸歯車を提供することにある．
【課題を解決するための手段】
【０００４】
上記の課題を解決するために、本願発明は手段として次の構成を有する。
即ち、請求項１に係る発明は、互いに食違った角度の回転軸を有して噛合する２つの歯車よりなる食違い軸歯車であって、
一方の前記歯車の歯面（１）を、該歯面（１）の接触点（Ｑ）において、その接触点（Ｑ）の軌跡である接触線の垂直方向の相対曲率（κT）が最小となるように形成して成ることを特徴とする食違い軸歯車である。
【発明の効果】
【０００５】
本発明によれば、耐摩耗性が向上した食違い軸歯車を得ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００６】
本発明を実施するための最良の形態を、図１〜図４用いて説明する。
図１は、食違い軸歯車の歯面を説明する図であり、
図２は、食違い軸歯車の接触点におけるベクトルを説明する図であり、
図３は、本発明の食違い軸歯車の実施例における歯面を説明する図であり、
図４は、本発明の食違い軸歯車の実施例を説明するグラフである。
【０００７】
図１において，歯車軸をＳ1,Ｓ2，軸間距離をＤ，軸角をβ，角速度をω1,ω2，相対角速度をωとする。
接触点Ｑでの歯面１の単位法線ベクトルＮを実質側から外側にとり、Ｎを含む任意のＡ平面を基準面とする。
歯面法線ＮはＡ上の準ピッチ点Ｐを通り，歯面の法曲率中心はＮ上にのる。これは、日本機械学会論文集（Ｃ編）５６巻５３１号（１９９０）「大竹與志知：食違い軸歯車におけるかみあい条件の平歯車的性質」の３０３８〜３０４５ページに記載されている。
準ピッチ点は相対速度がＡに垂直な点である。Ａを、Ｎを軸にθＢ回転させＢ平面とする。
Ａ，Ｂ平面上の歯面１の単位接線ベクトルをｅ1，ｅBとし、Ａ，Ｂに垂直な単位ベクトルをａ，ａBとする。
【０００８】
ここでは、歯面の曲率と測地的捩率を総称して曲捩率と呼ぶ。曲捩率は法平面上の歯形を考えた場合の法曲率と測地的捩率である。曲率は、Ｎ方向が凸の場合を正とする。
【０００９】
図２は接触点Ｑ近傍の無限拡大図である。
Ｑから歯形１,２上の点Ｇ12,Ｇ22への微小ベクトルdＧ1，dＧ2をdｓ1ｅB，dｓ2ｅCで表す(両者の誤差はdＧ1,dＧ2に対し無限小なので省略している)。
尚、ｄＧ1，ｄＧ2以外のベクトルは、無限に縮小して概念的に表示している。
ｅCは歯形２方向の単位接線ベクトルであり、Ｇ12，Ｇ22は、微小時間ｄｔ後に点Ｑ＊で接触する。
接触点での歯車１，２の速度をＶ1，Ｖ2，相対速度をＶとし、歯面１,２の単位法線ベクトルＮ，Ｎ２のＧ12，Ｇ22での変化量をｄＮ，ｄＮ2とする。
【００１０】
ここで，ｄＮ2，ｅCは、非特許文献２の記載において、
ｄＮ2=ｄＮ+Ｎ×ωｄｔ
ｅC=(ｅB-ＫtＶ)ｄｓ1/ｄｓ2          ・・・・・・(1)
ｄＮ=∇Ｎ・dＧ1=∇Ｎ・ｅBdｓ1，Ｋｔ=dｔ/dｓ1=-ｅB・Ｔ/(Ｎ・ｑ)
Ｔ=∇Ｎ・Ｖ+Ｎ×ω，ｑ=ω２×Ｖ１-ω１×Ｖ２
上式のＴは接触線に垂直な方向のベクトルである。
【００１１】
歯面２のｅC方向の曲捩率は次式で表せるが、非特許文献２で記載されている理論と異なり、ｅBをすべり線方向としていないのでｅC≠ｅBである。
κ2C=dＮ2・ｅC/dｓ2,τ2C=dＮ2・ａC/dｓ2,ａC=Ｎ×ｅC・・・(2)
【００１２】
この式（２）に式（１）を代入すれば，
κ2C＝(∇Ｎ・ｅB+Ｎ×ωＫt)・ｅCds1/ds2
τ2C＝(∇Ｎ・ｅB+Ｎ×ωＫt)・ａCds1/ds2      ・・・・・・(3)
【００１３】
ｅCが単位ベクトルである点に着目して，
eC=(eB-KtV)/|(eB-KtV)|，ds1/ds2=1/|(eB-KtV)|・・・・(4)
【００１４】
この式を式（３）に代入すれば，
κ2C＝(∇Ｎ・ｅB+Ｎ×ωＫt)・ｅC/|(ｅB-ＫtＶ)|
τ2C＝(∇Ｎ・ｅB+Ｎ×ωＫt)・ａC/|(ｅB-ＫtＶ)|・・・・(5)
【００１５】
この式はｅBに従属する。式（４）のｅCにＴ方向の単位ベクトルｅTを内積すれば、
|(ｅB-ＫtＶ)|＝(ｅB・ｅT-ＫtＶ・ｅT)/(ｅC・ｅT) ・・・・・(6)
【００１６】
この式を式（４）のｅＣの式に再度代入すれば，
ｅB＝ＫtＶ+ｅC(ｅB・ｅT-ＫtＶ・ｅT)/(ｅC・ｅT)   ・・・・・(7)
【００１７】
式（５）に式（６），式（７）及び式（１）のＫｔを代入すれば、
κ2C=(∇Ｎ・ｅC)・ｅC-(ｅC・Ｔ)２/(Ｎ・ｑ+Ｖ・Ｔ)
τ2C=(∇Ｎ・ｅC)・ａC-(ｅC・Ｔ)(ａC・Ｔ)/(Ｎ・ｑ+Ｖ・Ｔ)・・・(8)
この式はｅBに従属しない。
【００１８】
ここでｅCをｅBとすれば、
κ2B=(∇Ｎ・ｅB)・ｅB-(ｅB・Ｔ)２/(Ｎ・ｑ+Ｖ・Ｔ)
τ2B=(∇Ｎ・ｅB)・ａB-(ｅB・Ｔ)(ａB・Ｔ)/(Ｎ・ｑ+Ｖ・Ｔ)・・・(9)
この式（９）の第１項は歯面１の曲捩率であり、第２項は相対曲捩率である。
【００１９】
歯面１の曲捩率をκ1B，τ1Bとし、相対曲捩率をκB，τBとすれば、
κ1B=(∇Ｎ・ｅB)・ｅB, τ1B=(∇Ｎ・ｅB)・ａB  ・・・・・・(10)
κ2B＝κ1B-(ｅB・Ｔ)２/(Ｎ・ｑ+Ｖ・Ｔ)
τ2B＝τ1B-(ｅB・Ｔ)(ａB・Ｔ)/(Ｎ・ｑ+Ｖ・Ｔ)  ・・・・・・(11)
κB＝-(ｅB・Ｔ)２/(Ｎ・ｑ+Ｖ・Ｔ)
τB＝-(ｅB・Ｔ)(ａB・Ｔ)/(Ｎ・ｑ+Ｖ・Ｔ)       ・・・・・・(12)
【００２０】
相対歯面の単位法線ベクトルをＮ１２とし、
∇Ｎ2＝∇Ｎ-ＴＴ/(Ｎ・ｑ+Ｖ・Ｔ)            ・・・・・・(13)
∇Ｎ12＝-ＴＴ/(Ｎ・ｑ+Ｖ・Ｔ)               ・・・・・・(14)
とすれば、式（１０），式（１１），式（１２）より、
κ2B=(∇Ｎ2・ｅB)・ｅB, τ2B=(∇Ｎ2・ｅB)・ａB・・・・・・(15)
κB=(∇Ｎ12・ｅB)・ｅB, τB=(∇Ｎ12・ｅB)・ａB・・・・・・(16)
これは，歯面２，相対歯面においても歯面１の式（１０）と同様な式が成立し、∇Ｎ2，∇Ｎ12は式（１３），式（１４）で表されることを示す。
【００２１】
また，式（１３），式（１４）より、
∇Ｎ12＝∇Ｎ2−∇Ｎ                  ・・・・・・(17)
これは∇Ｎにおいても相対角速度に似た関係が成立することを示す．
歯面１のｅ1方向の曲捩率をκ1，τ1とし、ａ1方向の曲捩率をκ1a,τ1aとすれば、∇Ｎは次式で表せる。
∇Ｎ＝ｅ1(κ1ｅ1+τ1ａ)+ａ(κ1aａ-τ1aｅ1)・・・・・・(18)
【００２２】
歯面１の曲捩率の式（１０）にこの式を代入すれば、
κ1B=κ1(ｅ1・ｅB)２+κ1a(ａ・ｅB)２+(τ1-τ1a)(ａ・ｅB)(ｅ1・ｅB)
=κ1cos２θB+κ1asin２θB+(τ1-τ1a)sinθBcosθB
τ1B=(κ1-κ1ａ)(ｅ1・ｅB)(ｅ1・ａB)+τ1(ｅ1・ｅB)２+τ1a(ａ・ｅB)２
=(κ1a-κ1)cosθBsinθB+τ1cos２θB+τ1asin２θB      ・・・・・・(19)
【００２３】
式（１）のＴに式（１８）を代入すればＴと関連式は、
Ｔ＝(ｅ1・Ｖ)(κ1ｅ1+τ1ａ)+(ａ・Ｖ)(κ1aａ-τ1aｅ１)＋Ｎ×ω
・・・・・・(20)
ｅB・Ｔ＝(ｅ1・Ｖ)(κ1ｅ1・ｅB+τ1ａ・ｅB)+(ａ・Ｖ) (κ1aａ・ｅB-τ1aｅ1・ｅB)＋(Ｎ×ω)・ｅB
＝(ｅ1・Ｖ)(κ1cosθB+τ1sinθB)+(ａ・Ｖ)(κ1asinθB-τ1acosθB)
＋(Ｎ×ω)・ｅB
ａB・Ｔ＝(ｅ1・Ｖ)(κ1ｅ1・ａB+τ1ａ・ａB)
+(ａ・Ｖ) (κ1aａ・ａB-τ1aｅ1・ａB)＋(Ｎ×ω)・ａB
＝(ｅ1・Ｖ)(-κ1sinθB+τ1cosθB)
+(ａ・Ｖ)(κ1acosθB+τ1asinθB)＋(Ｎ×ω)・ａB
Ｖ・Ｔ＝κ1(ｅ1・Ｖ)２+κ1a(ａ・Ｖ)２
＋(τ1-τ1a)(ｅ1・Ｖ)(ａ・Ｖ)＋Ｖ・(Ｎ×ω)  ・・・・・・(21)
式（１１），（１９），（２１）と、式（１２），（２１）とが、歯面２及び相対歯面の任意方向曲捩率と歯面１の垂直二方向曲捩率との関係式，表示式である。
【００２４】
次に、図３に示すように、Ａ平面を接触点Ｑでの相対速度Ｖに垂直に選定する。
ここではＱ＝Ｐとなる。∇Ｎは相対速度方向の曲捩率をκ1V，τ1Vとして，
∇Ｎ＝ｅ1(κ1ｅ1+τ1ａ)+ａ(κ1Ｖａ-τ1Ｖｅ1) ・・・・・・(22)
【００２５】
歯面１の曲捩率は、
κ1B=κ1cos２θB+κ1Ｖsin２θB+(τ1-τ1V)sinθBcosθB
τ1B=(κ1V-κ1)cosθBsinθB+τ1cos２θＢ+τ1Vsin２θ・・・・・・(23)
【００２６】
Ａ上で、歯車軸を通る歯車中心線とＰとを通り、この線に垂直な歯車中心垂直線の単位ベクトルをＮc，ＮcTとし、ωのＶ方向成分をω',Ｖ垂直方向成分をω"とする。
圧力角φは、歯面法線ＮとＮcTの角度でＮcTから反時計方向を正にとり、ＮcTとω"の角度をφωとする。
【００２７】
ω',ω"のスカラー量をω'，ω"とすれば(以下同様)、
Ｎ×ω'=-ω'ｅ1，Ｎ×ω"=ω"sin(φω-φ)ａ・・・・(24)
【００２８】
Ｔと関連式は、
Ｔ=-(Ｖτ1V+ω')ｅ1+[Ｖκ1V+ω"sin(φω-φ)]ａ・・・(25)
eB・T=-(Vτ1V+ω')cosθB+[Vκ1V+ω"sin(φω-φ)]sinθB
aB・T=(Vτ1V+ω')sinθB+[Vκ1V+ω"sin(φω-φ)]cosθB
V・T=V２κ1V+Vω"sin(φω-φ)           ・・・・・・(26)
【００２９】
式（１１），（２３），（２６）および式（１２），（２６）が、Ａ平面をＶに垂直に選定した場合の歯面２および相対歯面の任意方向曲捩率と歯面１の垂直二方向曲捩率の関係式，表示式であり、圧力角を含む式である。
ここでは、これらの式を特に曲捩率の第２表示式と呼ぶ。
【００３０】
接触線垂直方向の相対曲率(絶対値，以下同様)が小さい程、摩耗に強いことが知られている。この相対曲率の式（２）は、
κT＝-Ｔ２/(Ｎ・ｑ＋Ｖ・Ｔ)                 ・・・・・・(29)
【００３１】
この式（２９）と式（２５），（２６）より、
κT＝-[(Ｖτ1V+ω')２＋[Ｖκ1V+ω"sin(φω-φ)]２] 
/[Ｎ・ｑ＋Ｖ２κ1V＋Ｖω"sin(φω-φ)] ・・・・・・(45)
【００３２】
相対速度と接触線の角度θ(４)は，
tanθ＝[Ｖκ1V+ω"sin(φω−φ)]/[Ｖτ1V+ω']・・・・(46)
式（４５）より、κTが無限となる条件式(等式)および接触点近傍の干渉を避ける条件式(不等式)は次式で表せる。
κ1V≧-Ｎ・ｑ/Ｖ２−ω"sin(φω−φ)/Ｖ  ・・・・・・(47)
【００３３】
式（４５）より、接触線垂直方向の相対曲率は相対速度方向の曲捩率の関数となる。
τ1Vに関して言えば、接触線に垂直方向の相対曲率の最小条件式は下式となる。
τ1V＝-ω'/Ｖ                        ・・・・・・(48)
【００３４】
式（４６）より、この式は接触線方向が相対速度に垂直となる条件式である。
従って、相対曲率を最小とすることは、接触線方向を相対速度に垂直とすることでもある。
【００３５】
κ1Vに関して言えば、κ1Vを横軸、κTを縦軸とするκT曲線を考えることができる。
式（４５）よりκ1Vが−∞のときκTは＋∞となる。
κ1Vが大きくなるにつれ、κTは小さくなるが、ある点を境にまた大きくなり、κTの分母が零となるときκTは再び＋∞となる。
同時に、κTは＋∞から−∞転じ、κ1Vがさらに大きくなるにつれκTは大きくなり、ある点を頂点としてまた小さくなる。
κ1V＋∞でκTは−∞となる。
【００３６】
式（４７）より、κTの分母が零となるκ1Vの負側領域が干渉領域、正側領域がかみあい領域となる。
従って正側領域の頂点が、干渉なくκTが最小となる点である。
【００３７】
κT曲線の頂点でのκ1V，κTの式は、
κ1V ＝[VT-Ｖω"sin(φω-φ)]/Ｖ２
κT＝-[(Ｖτ1V+ω')２＋(VT/Ｖ)２]/(Ｎ・ｑ＋VT)・・・(49)
VT＝-Ｎ・ｑ±[√[(2Ｎ・ｑ)２+4(Ｖτ１Ｖ+ω')２Ｖ２]]/2
式（４８）を満たす特別な場合のVT，κTの式は、
VT＝０，     κT＝０               ・・・・・・(50)
VT＝-2Ｎ・ｑ， κT＝4Ｎ・ｑ/Ｖ２      ・・・・・・(51)
【００３８】
VT＝０の場合、式（４９）のκ1Vは、接触線方向と相対速度が平行となる条件式（４１）となり、κTは零でべた当たりし、接触線方向の式（４６）は不定となる。
式（５１）でＮ・ｑ零の場合は、VT＝０でκ1Vは式（４１）であるが、κTの式（４５）と接触線方向の式（４６）は共に不定となる。
【００３９】
また、式（４１）は、κTが無限となる条件式（４７）(等式)となる。
これはκT曲線の２つの頂点が一致する場合でκTは理論的に零から無限の間で自由の値をとり、κT零を採用すればべた当たりし、無限の値を採用すればかみあい限界となる。
すなわち、べた当たりとかみあい限界との両特性を許容する。
【００４０】
図４は、鼓型ウォームギアの１軸より共通垂線上で３１．９ｍｍの位置にある歯車基準点でのκT曲線，θ曲線の計算例である。εを角速度比として、基本諸元は、
Ｄ＝５０ｍｍ,β＝９０°,ε＝０．１,φ＝２０°,τ1V＝−０．００５４・・・(52)
【００４１】
一義的歯車〔詳細は、大竹  與志知，“食違い軸歯車の平歯車的歯形理論(第1報かみあい条件と歯車形態)”，１９９８年，日本機械学会論文集６４巻６２５号（Ｃ編），ｐ．３５８８−３５９５、及び、大竹  與志知，“平歯車を一方の歯車とする線接触食違い軸歯車に関する研究”，１９９３年，日本機械学会論文集５９巻５６１号（Ｃ編），ｐ．１５３３−１５４０による〕では、その上でかみあい条件の一義的性質が成立するＡ平面を選定する。
インボリュートヘリコイド系歯車や球面インボリュート系歯車，回転面歯車等では、基礎円筒や基礎円錐に接する平面、回転軸を含む平面をＡ平面とする。
【００４２】
曲捩率の式は、表示式でτ1＝τ1a＝0とすれば求まる。
諸曲捩率は、Ａ平面上歯形により決まる特徴が見いだせる。
【００４３】
準ピッチ点では第２表示式より、
ｅB・Ｔ=-ω'cosθB＋[Ｖκ1V+ω"sin(φω-φ)]sinθB
ａB・Ｔ＝ω'sinθB＋[Ｖκ1V+ω"sin(φω-φ)]cosθB
Ｖ・Ｔ＝Ｖ２κ1V＋Ｖω"sin(φω-φ)      ・・・・・・(54)
【００４４】
式より、準ピッチ点での相対速度方向の歯面２の曲捩率と任意方向の相対曲捩率はκ1Ｖにより定まる。ラックや平歯車を歯車１とする歯車，柱面歯車では歯面母線に垂直にＡ平面を選定する。
曲捩率の式は、表示式でτ1＝τ1a＝κ1a＝0とすれば得られ、諸曲捩率はκ1の関数で表せる。
準ピッチ点での曲捩率は、式（５４）でκ1a＝0とすれば得られ、相対速度方向の歯面２の曲捩率と任意方向の相対曲捩率は歯面形状に無関係に定まる。
【００４５】
上述したように、本発明の食違い軸歯車は、その接触点において、相対速度方向の曲率又は捩率を、接触線に垂直方向の相対曲率の最小条件式を満たすように構成するものであり、耐摩耗性に優れる。従って、頻繁にディスクの排出／挿入動作を行うＤＶＤやＣＤ等のディスクを用いたディスク記録再生装置のディスクローディング機構や、使用時毎に表示パネルの排出や角度調整を行う車載用電子機器の表示パネルの排出／挿入機構等の電子機器に好適に用いることができる。
【図面の簡単な説明】
【００４６】
【図１】食違い軸歯車の歯面を説明する図である。
【図２】食違い軸歯車の接触点におけるベクトルを説明する図である。
【図３】本発明の食違い軸歯車の実施例における歯面を説明する図である。
【図４】本発明の食違い軸歯車の実施例を説明するグラフである。
【符号の説明】
【００４７】
１，２  歯面
Ｓ1，Ｓ2  歯車軸
Ｄ  軸間距離
β  軸角
Ｑ  接触点
ａ1，ａB  単位ベクトル
ｅ1，ｅB  単位接線ベクトル
Ｎ，Ｎ2  単位法線ベクトル
ω1，ω2  角速度
κT  相対曲率
κ1B，τ1B  （歯面１の）曲捩率
κB，τB  相対曲捩率
【図１】
2005233366.tif 000003
【図２】
2005233366.tif 000004
【図３】
2005233366.tif 000005
【図４】
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