(57)【要約】【課題】低率放電発生時に、バッテリの純抵抗を測定することができるバッテリの純抵抗測定方法及びその装置を提供する。【解決手段】低率放電中におけるバッテリの放電電流とこの放電電流に対応する端子電圧とを周期的に実測する。実測した放電電流及び端子電圧に基づいて、増加方向の放電電流に対応する端子電圧を表す第１近似式と、減少方向の放電電流に対応する端子電圧を表す第２近似式とを求める。第１及び第２近似式に基づいて、純抵抗の存在範囲を限定し、限定した存在範囲内の一点を仮の純抵抗とする。第２近似式と仮の純抵抗とから、この仮の純抵抗に対応する仮の分極が最大となる時点を求める。そして、真の純抵抗と、真の分極最大時点と、仮の分極最大時点との関係を表す２つの関係式に基づいて、真の純抵抗を求める。【選択図】なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
バッテリの純抵抗を測定するバッテリの純抵抗測定方法であって、
放電中における前記バッテリの放電電流と該放電電流に対応する端子電圧とを周期的に実測し、
該実測した放電電流及び端子電圧に基づいて、増加方向の放電電流に対応する端子電圧を表す第１近似式と、減少方向の放電電流に対応する端子電圧を表す第２近似式とを求め、
前記第１及び第２近似式に基づいて、前記純抵抗の存在範囲を限定し、
前記限定した存在範囲内の一点を仮の純抵抗とし、
前記第２近似式と該仮の純抵抗とから、当該仮の純抵抗に対応する分極が最大となる時点を求め、
真の純抵抗と、該真の純抵抗に対応する分極が最大となる時点である第１の分極最大時点と、前記仮の純抵抗に対応する分極が最大となる時点である第２の分極最大時点との関係を表す２つの関係式に基づいて、前記真の純抵抗を求めることを特徴とするバッテリの純抵抗測定方法。
【請求項２】
請求項１記載のバッテリの純抵抗測定方法であって、
前記２つの関係式は、放電開始から前記第２の分極最大時点までの時間に対する、前記放電開始から前記第１の分極最大時点までの時間の割合を、前記限定した存在範囲の最大値に乗じた値と、放電開始から前記第２の分極最大時点までの時間に対する、前記第１の分極最大時点から前記第２の分極最大時点までの時間を、前記限定した存在範囲の最小値に乗じた値とを加算して、前記真の純抵抗とした第１関係式と、
前記放電の電流ピーク時点から前記第２の分極最大時点までの時間に対する、前記第１の分極最大時点から前記第２の分極最大時点までの時間の割合を、前記電流ピークに乗じた放電電流値を、前記第２近似式の放電電流微分式に代入した値を、真の純抵抗とした第２関係式とであることを特徴とするバッテリの純抵抗測定方法。
【請求項３】
請求項１又は２記載のバッテリの純抵抗測定方法であって、
前記第１近似式から、単位放電電流当たりの端子電圧の第１変化量を求め、
前記第２近似式から、単位放電電流当たりの端子電圧の第２変化量を求め、
前記存在範囲は、放電中の電流ピークにおける前記第１変化量と、前記電流ピークにおける前記第２変化量との間の中心の値を最大とし、
前記電流ピークにおける前記第２変化量を最小とした範囲に限定することを特徴とするバッテリの純抵抗測定方法。
【請求項４】
請求項１〜３何れか１項記載の純抵抗測定方法であって、
前記存在範囲の中心を、仮の純抵抗とすることを特徴とするバッテリの純抵抗測定方法。
【請求項５】
バッテリの純抵抗を測定するバッテリの純抵抗測定装置であって、
放電中における前記バッテリの放電電流と該放電電流に対応する端子電圧とを周期的に実測する実測手段と、
該実測した放電電流及び端子電圧に基づいて、増加方向の放電電流に対応する端子電圧を表す第１近似式と、減少方向の放電電流に対応する端子電圧を表す第２近似式とを求める近似手段と、
前記第１及び第２近似式に基づいて、前記純抵抗の存在範囲を限定し、前記限定した存在範囲内の一点を仮の純抵抗とし、前記第２近似式と該仮の純抵抗とから、当該仮の純抵抗に対応する分極が最大となる時点を求め、真の純抵抗と、該真の純抵抗に対応する分極が最大となる時点である第１の分極最大時点と、前記仮の純抵抗に対応する分極が最大となる時点である第２の分極最大時点との関係を表す２つの関係式に基づいて、前記真の純抵抗を求める純抵抗測定手段とを備えたことを特徴とするバッテリの純抵抗測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば、車両の負荷に電力を供給するため車両に搭載されたバッテリの純抵抗を測定するバッテリの純抵抗測定方法及びその装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
例えば、車載バッテリでは、エンジンの始動の際にスタータモータを通じて放電が行われるが、このとき、突入電流と一般に呼ばれる、定常電流値と比べて非常に大きな大電流まで短時間に増大し大電流から定常電流値まで短時間に減少する放電電流が流れる。
【０００３】
上記短時間とは、放電電流に対して、分極の成長が高い相関で近似できる程度の時間であり、大電流とは、電圧検出精度、電流検出精度を考慮に入れ、分極の成長度が確実に測定できるほどの電流である。具体的には、鉛バッテリの場合は、短時間とは例えば４００ｍｓｅｃ以下を、大きな値の最大電流は例えば３Ｃ以上を目安とすることができる。
【０００４】
一般に、このような放電を高率放電と呼び、この高率放電時の放電電流とバッテリ端子電圧とを高速サンプリングによって得たデータ対に基づき、バッテリの純抵抗を求める方法が、特許文献１に記載されている。
【０００５】
以下、上述した特許文献１のバッテリの純抵抗測定方法について、図５及び図６を参照して、説明する。図６（ａ）に示すように、高率放電において、放電開始から電流ピークＩｐに達するまでの電流が増加している間、濃度分極は増加する。ところで、濃度分極は、反応が遅いため、電流ピークＩｐに達した後、放電電流が減少してもすぐには、減少することができず、しばらく増加を続けた後に、減少する。このため、高率放電のように短時間で急激に電流が減少するような場合は、濃度分極が減少する前に、放電終了となり、濃度分極は、放電終了時が最大となる。
【０００６】
従って、上述した高速サンプリングによって、図７に示すような放電電流Ｉ−端子電圧Ｖ特性が得られた場合、放電開始時と放電終止時との端子電圧Ｖの差ｅ0が濃度分極の最大となる。そこで、この濃度分極の最大ｅ0を利用して、電流ピークＩｐ時の濃度分極を求め、求めた濃度分極を放電電流Ｉ−端子電圧Ｖ特性から差し引いて、放電電流Ｉ−純抵抗と活性化分極によるバッテリの電圧降下特性を求める。そして、求めた電圧降下特性から、活性化分極と純抵抗との特性の違いを利用して、純抵抗を求める。
【０００７】
以上のバッテリの純抵抗測定方法によれば、高率放電が発生する毎に、そのときのバッテリの純抵抗を求めることができる。
【特許文献１】特開２００３−１１５３３１公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
ところで、バッテリの使用状況によっては、上述した高率放電が全く発生しない場合がある。また、高率放電のような短時間で大電流（３Ｃ以上）が流れない低率放電が発生したときも、バッテリの純抵抗を測定したいという要望がある。
【０００９】
しかしながら、バッテリの持つ時間率電気量に対して、小さい電流（１Ｃ〜３Ｃ程度）が流れる低率放電は、高率放電に比べて、発生する濃度分極の大きさが小さく、また電流減少時の濃度分極の解消も早いと考えられる。従って、図６（ｂ）に示すように、電流減少区間において、濃度分極が減少した後に、放電終了となり、高率放電のように放電終了時に濃度分極が最大とならない。
【００１０】
従って、低率放電時においては、特許文献１に記載されたバッテリの純抵抗測定方法を適用しても、高い測定精度を得ることができないという問題があった。
【００１１】
そこで、本発明は、上記のような問題点に着目し、低率放電のような、どの時点で分極が最大となるか分からない放電発生時であっても、バッテリの純抵抗を測定することができるバッテリの純抵抗測定方法及びその装置を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
請求項１記載の発明は、バッテリの純抵抗を測定するバッテリの純抵抗測定方法であって、放電中における前記バッテリの放電電流と該放電電流に対応する端子電圧とを周期的に実測し、該実測した放電電流及び端子電圧に基づいて、増加方向の放電電流に対応する端子電圧を表す第１近似式と、減少方向の放電電流に対応する端子電圧を表す第２近似式とを求め、前記第１及び第２近似式に基づいて、前記純抵抗の存在範囲を限定し、前記限定した存在範囲内の一点を仮の純抵抗とし、前記第２近似式と該仮の純抵抗とから、当該仮の純抵抗に対応する仮の分極が最大となる時点を求め、真の純抵抗及び真の分極が最大となる時点である真の分極最大時点と、前記求めた仮の分極が最大となる時点である仮の分極最大時点との関係を表す２つの関係式に基づいて、前記真の純抵抗を求めることを特徴とするバッテリの純抵抗測定方法に存する。
【００１３】
請求項１記載の発明によれば、放電中におけるバッテリの放電電流とこの放電電流に対応する端子電圧とを周期的に実測する。実測した放電電流及び端子電圧に基づいて、増加方向の放電電流に対応する端子電圧を表す第１近似式と、減少方向の放電電流に対応する端子電圧を表す第２近似式とを求める。第１及び第２近似式に基づいて、純抵抗の存在範囲を限定し、限定した存在範囲内の一点を仮の純抵抗とする。第２近似式と仮の純抵抗とから、この仮の純抵抗に対応する仮の分極が最大となる時点を求める。そして、真の純抵抗と、真の分極最大時点と、仮の分極最大時点との関係を表す２つの関係式に基づいて、真の純抵抗を求める。従って、未知数である真の純抵抗及び真の分極最大時点と、既知数である仮の分極最大時点との関係を表す２つの関係式を立て、この２つの関係式を連立方程式として解けば、未知数である真の純抵抗を測定することができる。
【００１４】
請求項２記載の発明は、請求項１記載のバッテリの純抵抗測定方法であって、前記２つの関係式は、放電開始から前記仮の分極最大時点までの時間に対する、前記放電開始から前記真の分極最大時点までの時間を、前記限定した存在範囲の最大値に乗じた値と、放電開始から前記仮の分極最大時点までの時間に対する、前記真の分極最大時点から前記仮の分極最大時点までの時間を、前記限定した存在範囲の最小値に乗じた値とを加算して、前記真の純抵抗とした第１関係式と、前記放電の電流ピーク時点から前記仮の分極最大時点までの時間に対する、前記真の分極最大時点から前記仮の分極最大時点までの時間の割合を、前記電流ピークに乗じた放電電流値を、前記第２近似式の放電電流微分式に代入した値を、真の純抵抗とした第２関係式とであることを特徴とするバッテリの純抵抗測定方法に存する。
【００１５】
請求項２記載の発明によれば、放電開始から仮の分極最大時点までの時間のうち、放電開始から真の分極最大時点までの時間が長くなるに従って、真の純抵抗は存在範囲の最大値に近づき、真の分極最大時点から仮の分極最大時点までの時間が長くなるに従って、存在範囲の最小値に近づくことに着目した第１関係式と、真の分極最大時点における放電電流は、電流ピーク時点から仮の分極最大時点までの時間に対する、真の分極最大時点から仮の分極最大時点までの時間の割合を、電流ピークに乗じた値であることに着目した第２関係式に基づいて、真の純抵抗を求めることにより、正確に真の純抵抗を測定することができる。
【００１６】
請求項３記載の発明は、請求項１又は２記載のバッテリの純抵抗測定方法であって、前記第１近似式から、単位放電電流当たりの端子電圧の第１変化量を求め、前記第２近似式から、単位放電電流当たりの端子電圧の第２変化量を求め、前記存在範囲は、放電中の電流ピークにおける前記第１変化量と、前記電流ピークにおける前記第２変化量との間の中心の値を最大とし、前記電流ピークにおける前記第２変化量を最小とした範囲に限定することを特徴とするバッテリの純抵抗測定方法に存する。
【００１７】
請求項３記載の発明によれば、存在範囲を、放電中の電流ピークにおける第１変化量と、電流ピークにおける第２変化量との間の中心の値を最大とし、電流ピークにおける第２変化量を最小とした範囲に限定する。従って、純抵抗の存在範囲をある程度狭い範囲に限定することができる。
【００１８】
請求項４記載の発明は、請求項１〜３何れか１項記載の純抵抗測定方法であって、前記存在範囲の中心を、仮の純抵抗とすることを特徴とするバッテリの純抵抗測定方法に存する。
【００１９】
請求項４記載の発明によれば、存在範囲の中心を、仮の純抵抗とする。従って、存在範囲の中心を仮の純抵抗とすることにより、真の純抵抗と仮の純抵抗との差を小さくすることができる。
【００２０】
請求項５記載の発明は、バッテリの純抵抗を測定するバッテリの純抵抗測定装置であって、放電中における前記バッテリの放電電流と該放電電流に対応する端子電圧とを周期的に実測する実測手段と、該実測した放電電流及び端子電圧に基づいて、増加方向の放電電流に対応する端子電圧を表す第１近似式と、減少方向の放電電流に対応する端子電圧を表す第２近似式とを求める近似手段と、前記第１及び第２近似式に基づいて、前記純抵抗の存在範囲を限定し、前記限定した存在範囲内の一点を仮の純抵抗とし、前記第２近似式と該仮の純抵抗とから、当該仮の純抵抗に対応する分極が最大となる時点を求め、真の純抵抗と、該真の純抵抗に対応する分極が最大となる時点である第１の分極最大時点と、前記仮の純抵抗に対応する分極が最大となる時点である第２の分極最大時点との関係を表す２つの関係式に基づいて、前記真の純抵抗を求める純抵抗測定手段とを備えたことを特徴とするバッテリの純抵抗測定装置に存する。
【００２１】
請求項５記載の発明によれば、実測手段が、放電中におけるバッテリの放電電流とこの放電電流に対応する端子電圧とを周期的に実測する。近似手段が、実測した放電電流及び端子電圧に基づいて、増加方向の放電電流に対応する端子電圧を表す第１近似式と、減少方向の放電電流に対応する端子電圧を表す第２近似式とを求める。純抵抗測定手段が、第１及び第２近似式に基づいて、純抵抗の存在範囲を限定し、この限定した存在範囲内の中間を仮の純抵抗とし、第２近似式とこの仮の純抵抗とから求めた、仮に分極が最大となる時点を求める。さらに、真の純抵抗と、真に分極が最大となる時点と、仮の分極が最大となる時点との関係を表す２つの関係式に基づいて、真の純抵抗を求める。従って、未知数である真の純抵抗及び真の分極最大時点と、既知数である仮の分極最大時点との関係を表す２つの関係式を立て、この２つの関係式を連立方程式として解けば、未知数である真の純抵抗を測定することができる。
【発明の効果】
【００２２】
以上説明したように請求項１及び５記載の発明によれば、未知数である真の純抵抗及び真の分極最大時点と、既知数である仮の分極最大時点との関係を表す２つの関係式を立て、この２つの関係式を連立方程式として解けば、未知数である真の純抵抗を測定することができるので、低率放電のような、どの時点で分極が最大となるか分からない放電発生時であっても、バッテリの純抵抗を測定することができるバッテリの純抵抗測定方法及び装置を得ることができる。
【００２３】
請求項２記載の発明によれば、第１及び第２関係式に基づいて、真の純抵抗を求めることにより、正確に真の純抵抗を測定することができるバッテリの純抵抗測定方法を得ることができる。
【００２４】
請求項３記載の発明によれば、純抵抗の存在範囲をある狭い範囲に限定することができるので、正確に真の純抵抗を測定することができるバッテリの純抵抗測定方法を得ることができる。
【００２５】
請求項４記載の発明によれば、存在範囲の中心を仮の純抵抗とすることにより、真の純抵抗と仮の純抵抗との差を最小にすることができるので、正確に真の純抵抗を測定することができるバッテリの純抵抗測定方法を得ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２６】
以下、本発明によるバッテリの純抵抗測定装置を図１及び図２を参照して説明する前に、図３〜図５を参照して本発明によるバッテリの純抵抗測定方法を説明する。
【００２７】
低率放電は、バッテリの持つ時間率電気量に対して、小さい電流（１Ｃ〜３Ｃ程度）を短時間放電する。この低率放電においては、放電が開始すると、短時間内で、放電電流がほぼ０から単調増加して、ピーク値に達し、その後、短時間内に、単調減少して定負荷の大きさに応じた定常値まで単調減少するような流れ方をする。このような低率放電においては、図６（ｂ）について従来ですでに説明したように、放電が終了する前に、濃度分極が最大となる。
【００２８】
まず、上述した低率放電をバッテリに行わせ、そのときのバッテリの放電電流と端子電圧とを対にして短い一定周期でサンプリングする。このサンプリングによって得た測定データ対から、最小二乗法を用いて、放電電流の増加時と減少時との放電電流Ｉ−端子電圧Ｖ特性を表す以下のような二次近似式を求める。
Ｖ＝ａ1Ｉ2＋ｂ1Ｉ＋ｃ1（電流増加曲線）  …（１）
Ｖ＝ａ2Ｉ2＋ｂ2Ｉ＋ｃ2（電流減少曲線）  …（２）
なお、図３は、電流増加曲線Ｌ１、電流減少曲線Ｌ２を描いたものである。また、上記式（１）が請求項中の第１近似式に、式（２）が請求項中の第２近似式に相当する。
【００２９】
次に、式（１）及び（２）を微分して、電流ピークＩｐを代入することにより、電流ピークＩｐにおける単位放電電流当たりの端子電圧の変化量、つまり、電流ピークＩｐにおける内部抵抗（＝純抵抗＋濃度分極抵抗＋活性化分極抵抗）の変化量を求める。電流増加時の変化量Ｒ１及び電流減少時の変化量Ｒ２は以下の式で表される。
Ｒ１＝２ａ1Ｉｐ＋ｂ1  …（３）
Ｒ２＝２ａ2Ｉｐ＋ｂ2  …（４）
なお、Ｒ１が請求項中の電流ピークにおける第１変化量、Ｒ２が請求項中の電流ピークにおける第２変化量に相当する。
【００３０】
上述した電流増加時の変化量Ｒ１は、図３に示す、電流増加曲線Ｌ１の電流ピークＩｐでの接線Ｌ３で示される傾きであり、電流減少時の変化量Ｒ２は、電流減少曲線Ｌ２の電流ピークＩｐでの接線Ｌ４で示される傾きである。次に、電流増加時の変化量Ｒ１及び電流減少時の変化量Ｒ２と純抵抗Ｒとの関係について説明する。
【００３１】
ところで、一般に、純抵抗Ｒは化学反応にて生じるものでないので、バッテリの充電状態（ＳＯＣ）、温度などが変わらなければ一定である。このため、１回の低率放電が発生している間は一定であるといえる。従って、純抵抗Ｒによる電圧降下は、一次式で表すことができ、この純抵抗Ｒによる電圧降下ＲＩは、図３の一点鎖線で示すように、直線で描かれる。
【００３２】
電流増加区間では分極（活性化分極＋濃度分極）は増加するため、電流増加曲線Ｌ１は、放電電流Ｉが増加するに従って、一点鎖線で示す純抵抗Ｒによる電圧降下ＲＩから離れていく。このため、電流ピークＩｐでの電流増加曲線Ｌ１の接線Ｌ３の傾きは、純抵抗Ｒによる電圧降下ＲＩの傾きより大きくなり、このことからＲ１＞Ｒを導くことができる。
【００３３】
さらに、上述した分極は反応が遅く、電流ピークＩｐに達した後、放電電流Ｉが減少してもすぐには、減少せず、その増加分が減少するだけで、しばらく増加を続けた後に、減少する。このため、電流減少区間において電流減少曲線Ｌ２は、放電電流が減少するに従って、電圧降下ＲＩからさらに離れた後、電圧降下ＲＩに近づいていく。
【００３４】
従って、電流ピークＩｐ付近での電流減少曲線Ｌ２は、放電電流が減少するに従って、電圧降下ＲＩから離れていくため、電流ピークＩｐでの電流減少曲線Ｌ２の接線Ｌ４の傾きは、純抵抗Ｒによる電圧降下ＲＩの傾きより小さくなり、このことからＲ２＜Ｒを導くことができる。
【００３５】
また、低率放電であるため、放電電流が減少した後も、分極は増加するが、その増加量は放電電流が増加しているときに比べて小さくなる。つまり、電圧降下ＲＩと接線Ｒ３との傾きの差Ｒ１−Ｒは、電圧降下ＲＩと接線Ｒ４の傾きの差Ｒ−Ｒ２より大きくなる。すなわち、Ｒ１−Ｒ＞Ｒ−Ｒ２であると言える。従って、純抵抗Ｒは以下に示す範囲内に存在すると言える。
｛（Ｒ１＋Ｒ２）／２｝＞Ｒ＞Ｒ２  …（５）
以下、（Ｒ１＋Ｒ２）／２＝α、Ｒ２＝βとする。
【００３６】
ところで、純抵抗Ｒの存在範囲としては、Ｒ１＞Ｒ＞Ｒ２の範囲にも限定することが考えられる。しかしながら、上述したように、式（５）のように限定することによって、より狭い範囲に限定することができ、正確なバッテリの純抵抗を求めることができる。
【００３７】
そこで、今、純抵抗Ｒが式（５）で示す範囲の中心にあると仮定すると、仮の純抵抗Ｒｔは下記の式で表される。
Ｒｔ＝（α＋β）／２＝（Ｒ１＋３Ｒ２）／４  …（６）
つまり、図４に示すように、純抵抗Ｒｔは、傾きαと傾きβの中間となる。
【００３８】
ところで、仮の純抵抗Ｒｔとしては、存在範囲内の中心に仮定せず任意の一点に仮定することも考えられる。しかしながら、中心に仮定することにより、真の純抵抗Ｒと仮の純抵抗Ｒｔとのズレを小さく抑えることができ、より正確なバッテリの純抵抗を求めることができる。
【００３９】
次に、分極の最大値は、電流減少区間で現れることに着目し、式（２）に示す電流減少曲線Ｌ２から仮の純抵抗Ｒｔによる電圧降下分を差し引いて、分極Ｖｐだけの電圧降下曲線を求める。
Ｖｐ＝（ａ2Ｉ2＋ｂ2Ｉ＋ｃ2）−Ｒｔ×Ｉ
＝ａ2Ｉ2＋｛ｂ2−（Ｒ１＋３Ｒ２）／４｝×Ｉ＋ｃ2  …（７）
【００４０】
そして、式（７）で求めた分極ｖｐだけの電圧降下曲線を放電電流によって微分した微分式がゼロとなる放電電流、すなわち、バッテリの純抵抗Ｒｔ以外の内部抵抗成分である分極が最大値を迎えるような仮の放電電流Ｉｍａｘｔを求める。
ｄＶｐ／ｄＩ＝２ａ2Ｉ＋｛ｂ2−（Ｒ１＋３Ｒ２）／４｝（微分式）
２ａ2Ｉｍａｘｔ＋｛ｂ2−（Ｒ１＋３Ｒ２）／４｝＝０
Ｉｍａｘｔ＝｛ｂ2−（Ｒ１＋３Ｒ２）／４｝／２ａ2  …（８）
【００４１】
次に、放電時間ｔと純抵抗Ｒとの関係について、図５を参照して以下説明する。図５は、低率放電における放電時間ｔと分極Ｖｐとの関係を示すグラフである。同図において、ｔ１は、放電開始から電流ピークＩｐまでに要する時間であり、ｔ２は、電流ピークＩｐから放電終了までに要する時間である。
【００４２】
また、分極曲線Ｌ５は、仮の純抵抗Ｒｔに対応する放電時間ｔと分極Ｖｐとの関係を表す曲線であり、分極曲線Ｌ６は、真の純抵抗Ｒに対応する放電時間ｔと分極Ｖｐとの関係を示す曲線である。
【００４３】
そして、ｔ２′は、電流ピークＩｐから、仮の純抵抗Ｒｔから求めた仮の分極が最大となる時点、つまり、仮の分極最大時点までの時間である。この時間ｔ２′は、サンプリングした測定データ対と、式（８）で求めた分極が最大値を迎えるような仮の放電電流Ｉｍａｘｔとから求めることができる。さらに、γは、電流ピークＩｐから真の分極が最大となる時点、つまり、真の分極最大時点までの時間である。
【００４４】
今、時間（ｔ１＋ｔ２′）のうち、分極が増加する時間（ｔ１＋γ）の割合が多くなるに従って、純抵抗Ｒは大きくなり、αに近づき、分極が減少する時間（ｔ２′−γ）の割合が多くなるに従って、純抵抗Ｒは小さくなり、βに近づくことに着目すると、純抵抗Ｒは以下の式（９）のように表すことができる。
Ｒ＝（ｔ１＋γ）／（ｔ１＋ｔ２′）×α＋（ｔ２′−γ）／（ｔ１＋ｔ２′）×β
…（９）
上記式（９）は請求項中の第１関係式に相当する。
【００４５】
ところで、電流減少曲線の変化量は以下の式で求められる。
ｄＶ／ｄＩ＝２ａ2Ｉ＋ｂ2  …（１０）
また、分極が最大値を迎えるた時点で、分極の変化量はゼロとなり、このため、減少電流曲線Ｌ２の変化量は純抵抗Ｒと等しくなる。従って、分極が最大値を迎えるような真の放電電流をＩｍａｘとすると、上記式（１０）のＩ＝Ｉｍａｘを代入した値が純抵抗Ｒと等しくなる。
２ａ2Ｉｍａｘ＋ｂ2＝Ｒ
【００４６】
また、上述したＩｍａｘは、時間ｔ２′のうち、時間γの割合が小さくなる程、電流ピークＩｐに近づくことに着目し、以下の式（１１）で表すことができる。
Ｉｍａｘ＝Ｉｐ×（ｔ２′−γ）／ｔ２′  …（１１）
この式（１１）を上記式（１０）に代入すれば、下記の式を求めることができる。
Ｒ＝２ａ2Ｉｐ｛（ｔ２′−γ）／ｔ２′｝＋ｂ2  …（１２）
上記式（１２）は請求項中の第２関係式に相当する。
【００４７】
上述した式（９）及び（１２）において、未知数は純抵抗Ｒとγである。従って、式（９）及び（１２）の連立方程式を解けば、純抵抗Ｒとγを求めることができる。以上のように、低率放電であっても、純抵抗を求めることができた。
【００４８】
以上に説明した本発明のバッテリの純抵抗測定方法は、図１に示す構成によって実施することができる。
【００４９】
図１は本発明のバッテリの純抵抗測定方法を実施するのに適した車載ユニットの概略構成を一部ブロックにて示す説明図であり、図中符号１で示す本実施形態の車載ユニットは、エンジン３に加えてモータジェネレータ５を有するハイブリッド車両に搭載されている。
【００５０】
そして、このハイブリッド車両は、通常時はエンジン３の出力のみをドライブシャフト７からディファレンシャルケース９を介して車輪１１に伝達して走行させ、高負荷時には、バッテリ１３からの電力によりモータジェネレータ５をモータとして機能させて、エンジン３の出力に加えてモータジェネレータ５の出力をドライブシャフト７から車輪１１に伝達し、アシスト走行を行わせるように構成されている。
【００５１】
また、このハイブリッド車両は、減速時や制動時にモータジェネレータ５をジェネレータ（発電機）として機能させ、運動エネルギを電気エネルギに変換してバッテリ１３を充電させるように構成されている。
【００５２】
さらに、本実施形態の車載ユニット１は、バッテリ１３の放電電流Ｉを検出する電流センサ１５と、バッテリ１３に並列接続した無限大抵抗を有し、バッテリ１３の端子電圧Ｖを検出する電圧センサ１７とを備えている。
【００５３】
そして、本実施形態の車載ユニット１は、上述した電流センサ１５や電圧センサ１７の出力がインタフェース回路（以下、「Ｉ／Ｆ」と略記する。）２１におけるＡ／Ｄ変換後に取り込まれるマイクロコンピュータ２３をさらに備えている。
【００５４】
マイクロコンピュータ２３は、プログラムに従って各種の処理を行う中央処理ユニット（ＣＰＵ）２３ａ、ＣＰＵ２３ａが行う処理プログラムなどを格納した読み出し専用のメモリであるＲＯＭ２３ｃと、ＣＰＵ２３ａでの各種の処理過程で利用するワークエリア、各種データを格納するデータ格納エリアなどを有する読み出し書き込み自在のメモリであるＲＡＭ２３ｂとを備えている。
【００５５】
次に、上述した構成の車載ユニット１の動作について、図２に示すＣＰＵ２３ａの処理手順を示すフローチャートを参照して説明する。まず、ＣＰＵ２３ａは、バッテリの低率放電が開始されると、バッテリの純抵抗測定処理を開始し、電流センサ１５及び電圧センサ１７を用いて、放電電流Ｉと端子電圧Ｖとをサンプリングする。このサンプリング時において、電流増加時のＩ−Ｖ特性を取得している間、最小二乗法を用いて、式（１）に示す電流増加曲線Ｌ１の二次近似式を求める（ステップＳ１）。
【００５６】
次に、ＣＰＵ２３ａは、電流減少時のＩ−Ｖ特性を取得している間、最小二乗法を用いて、式（２）に示す電流減少曲線Ｌ２の二次近似式を求める（ステップＳ２）。以上のことから、電流センサ１５、電圧センサ１７、ＣＰＵ２３ａは、請求項中の実測手段を構成することが分かる。また、ＣＰＵ２３ａは、請求項中の近似手段を構成することも分かる。
【００５７】
その後、ＣＰＵ２３ａは、式（３）に示す、電流増加曲線Ｌ１の電流ピークＩｐ点における接線Ｌ３の傾きＲ１＝２ａ1Ｉｐ＋ｂ1、式（４）に示す、電流減少曲線Ｌ２の電流ピークＩｐ点における接線Ｌ４の傾きＲ２＝２ａ2Ｉｐ＋ｂ2を求める（ステップＳ３、Ｓ４）。
【００５８】
そして、ＣＰＵ２３ａは、ステップＳ３、Ｓ４で求めたＲ１、Ｒ２から、式（５）に示す、純抵抗Ｒの存在範囲［｛（Ｒ１＋Ｒ２）／２｝＞Ｒ＞Ｒ２］を求め（ステップＳ５）、式（６）に示すように、求めた存在範囲の中間を仮の純抵抗Ｒｔ＝（Ｒ１＋３Ｒ２）／４を求める（ステップＳ６）。次に、ＣＰＵ２３ａは、式（８）に示すように、純抵抗Ｒを仮にＲｔとしたときの分極最大となる仮の放電電流Ｉｍａｘｔを求める（ステップＳ７）。
【００５９】
その後、式（９）及び式（１２）の連立式を求め（ステップＳ８、９）、求めた連立式により、その未知数であるγと純抵抗Ｒを求めて（ステップＳ１０）、処理を終了する。このことから、ＣＰＵ２３ａは、純抵抗測定手段として働くことがわかる。
【００６０】
以上のように、式（９）及び式（１２）の２つの関係式を連立方程式として解けば、未知数である真の純抵抗を測定することができるので、どの時点で分極が最大となるか分からない低率放電時であっても、バッテリの純抵抗を測定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００６１】
【図１】本発明のバッテリの純抵抗測定方法を実施するのに適した車載ユニットの概略構成を一部ブロックにて示す説明図である。
【図２】図１の車載ユニット内のＣＰＵ２３ａの処理手順を示すフローチャートである。
【図３】低率放電時の電流増加曲線Ｌ１及び電流減少曲線Ｌ２を示す図である。
【図４】傾きα、βと仮の純抵抗Ｒｔとの関係を説明するための説明図である。
【図５】仮の純抵抗Ｒｔに対応する分極Ｖｐ−放電時間ｔ特性を表す分極曲線Ｌ５と、真の純抵抗Ｒに対応する分極Ｖｐ−放電時間ｔ特性を表す分極曲線Ｌ６とを示すグラフである。
【図６】（ａ）は高率放電における放電時間ｔ−濃度分極Ｖpol特性を示すグラフであり、（ｂ）は低率放電における放電電流ｔ−濃度分極Ｖpol特性を示すグラフである。
【図７】高率放電における放電電流Ｉ−端子電圧Ｖ特性を示すグラフである。
【符号の説明】
【００６２】
１５    電流センサ（実測手段）
１７    電圧センサ（実測手段）
２３ａ  ＣＰＵ（実測手段、近似手段、純抵抗測定手段）
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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