(57)【要約】【課題】モンテカルロ解析に必要な時間を必要以上に長くすることなく、しかも高い精度でばらつき解析を行う方法を提供することを目的とする。【解決手段】規格制限済み変動パラメータ毎に、サンプルデータに基づいて正規分布パラメータを求める変動分布推定手順と、規格制限済み変動パラメータ毎に乱数を用いて値を決めて、それらの値を用いてシミュレーションを行うことを複数回繰り返すモンテカルロ解析手順とを有し、モンテカルロ解析手順における規格制限済み変動パラメータ毎の値の決定時に、正規分布パラメータに基づいて乱数を用いて仮の値を決め、この仮の値が規格範囲に入っていた際にはそれを正式な値にするとともに、仮の値が規格範囲を外れていた際には再度規格範囲内で一様乱数を用いて仮の値を得て、それを正式な値とする。【選択図】  図２
2005107896.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
１つ以上の規格制限済み変動パラメータを有する製品の特性ばらつきをもとめるばらつき解析方法であって、
前記規格制限済み変動パラメータ毎に、サンプルデータに基づいて正規分布パラメータを求める変動分布推定手順と、
前記規格制限済み変動パラメータ毎に乱数を用いて値を決めて、それらの値を用いてシミュレーションを行うことを複数回繰り返すモンテカルロ解析手順と、を有し、
該モンテカルロ解析手順における前記規格制限済み変動パラメータ毎の値の決定時に、前記正規分布パラメータに基づいて乱数を用いて仮の値を決め、該仮の値が規格範囲に入っていた際にはそれを正式な値にするとともに、前記仮の値が規格範囲を外れていた際には再度規格範囲内で一様乱数を用いて仮の値を得て、それを正式な値とすることを特徴とするばらつき解析方法。
【請求項２】
前記変動分布推定手順は、前記サンプルデータに基づいて仮の正規分布パラメータを求め、該仮の正規分布パラメータと前記サンプルデータとの間でカイ２乗検定を行い、前記仮の正規分布パラメータを修正しながら前記カイ２乗検定の結果が極小値になるまで繰り返して前記仮の正規分布パラメータを修正し、最終的に得られた前記仮の正規分布パラメータを規格制限前のばらつき分布を示す前記正規分布パラメータとすることを特徴とする、請求項１に記載のばらつき解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ばらつき解析方法、特に電子回路を有する製品の電気的特性のばらつきをモンテカルロ法を用いて解析するばらつき解析方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
電子回路においては、通常、コンデンサや抵抗などの受動素子やトランジスタなどの能動素子を複数用いて回路を構成する。コンデンサや抵抗、トランジスタなどの個別の素子は、個別部品として入手する場合においてもプリント基板上やプリント基板内に作り込むにしても、ある程度の特性ばらつきを有することは避けられない。そのため、それらを用いて作られる製品の特性においても、当然ながらばらつきを有することになる。
【０００３】
このような製品の特性ばらつきを解析する周知の方法としてモンテカルロ法がある。モンテカルロ法では、各素子の特性ばらつきを確率分布として想定し、その確率分布に一致するように乱数を用いて各素子の値を決め、その値に基づいてシミュレーションを行って製品の特性を求めるということを複数回繰り返し、それによって製品の特性ばらつきを予想する。回路シミュレーション用のソフトウェアなどでも、各回路部品にばらつきの条件を設定してモンテカルロ解析を実行できるものが提供されている。
【０００４】
なお、モンテカルロ法を利用したばらつき解析方法に関する公知文献としては、特許文献１、特許文献２、特許文献３などがある。
【特許文献１】特開平８−９６０１１号公報
【特許文献２】特開平９−２３７８１６号公報
【特許文献３】特開２００３−６２６３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
モンテカルロ法によるばらつき解析を行う際には、各素子の特性（以下、これを変動パラメータという）のばらつきを確率分布として定義する必要がある。確率分布としては正規分布が用いられることが一般的である。具体的には、まず複数個の素子をサンプルとして抽出し、その特性を測定し、その値を元にして正規分布パラメータ（正規分布の中心値および標準偏差）を計算することになる。中心値や標準偏差の計算方法には周知の統計的手法が用いられる。なお、サンプルの測定値としては、各素子の出荷検査のデータ、あるいは受け入れ検査のデータなどが用いられることもある。
【０００６】
ところで、変動パラメータには通常規格範囲がある。変動パラメータのばらつきを正規分布で定義する場合、実質的な分布の範囲は規格範囲より広くなる可能性が高い。そのため、乱数によって変動パラメータの値を得る際に、その変動パラメータの規格範囲外の値が得られることがある。ところが実際の素子においてはそのような規格範囲外の変動パラメータの値を有するものはあらかじめ排除され、使用されることはない。そのため、確率分布として正規分布を利用すると、実際の製品ではあり得ないような変動パラメータの値でシミュレーションが行われて、最終的な製品の特性ばらつきが実際以上に大きいものと認識される可能性がある。
【０００７】
この問題を回避するためには、乱数によって変動パラメータの値として規格範囲外の値が得られた場合には、その値を排除し、その値を用いたシミュレーションを行わないようにするということが考えられる。ただ、このような方法を提案した公知文献は見あたらない。
【０００８】
また、仮に変動パラメータの値として規格範囲外の値を排除するようになっていた場合には、その変動パラメータに関しては規格範囲内の値が得られるまで乱数発生を繰り返す必要がある。２回目で規格範囲内の値が出れば特に大きな問題はないが、想定した正規分布の実質的なばらつき範囲が規格範囲に比べて大きい場合には、規格範囲内の値が得られるまで乱数発生を何度も繰り返さなければならない可能性がある。そして、１回毎のシミュレーションにおいて全ての素子の変動パラメータの値が規格範囲に入るようにする必要があるため、素子数が多い場合には１回のシミュレーションのための乱数発生の回数が非常に多くなる可能性がある。これによって、最終的に製品の特性ばらつきを得るために非常に長いシミュレーション時間が必要になる。近年の電子回路などにおいては部品点数が増加の一途をたどっているため、この点は非常に大きな問題となる。
【０００９】
一方、コンデンサなどの素子を外部から入手する場合、その特性が所望の規格範囲に入っているものを入手することになる。このような素子を作る際には、ある程度の特性ばらつきは避けられない。そのため、できあがった素子の中から規格範囲に入っているものを選別し、規格範囲外のものを排除するような作業が行われることが多い。このような選別作業が行われた後のもののみを母体としてサンプル抽出して確率分布を推定する場合には、選別作業を行う前の素子の持っていたはずの確率分布とは異なるものになる可能性が高い。
【００１０】
この点について図１を用いて具体的に説明する。図１はある素子のある特性（変動パラメータ）の度数分布を示す図である。特性には通常規格上限と規格下限があるが、実際にはそれより広い範囲に分布していることが多い。図１において、記号ｓで示しているものは規格範囲に入っているものの度数分布であり、記号ｒで示しているもの（ハッチングを施しているもの）は規格範囲外のものの度数分布である。規格範囲に入っているものの度数分布ｓのみに基づいて確率分布を求めると記号ａで示すような分布曲線が得られる。一方、度数分布ｓとｒを合わせたものを前提として確率分布を求めると記号ｂで示すような分布曲線が得られるはずである。これが規格範囲に入っているものも規格範囲外のものも含めて全体の分布を最もよく表す分布曲線であると考えられる。分布曲線ａのばらつきの大きさ（例えば標準偏差）は当然ながら分布曲線ｂのばらつきの大きさよりも小さくなる。そのため、この分布曲線ａを用いてモンテカルロシミュレーションを行うと必ずしも正確なばらつき予想ができないという問題もある。
【００１１】
本発明は上記の２つの問題点を解決することを目的とするもので、モンテカルロ解析に必要な時間を必要以上に長くすることなく、しかも高い精度でばらつき解析を行う方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
上記目的を達成するために、本発明のばらつき解析方法は、１つ以上の規格制限済み変動パラメータを有する製品の特性ばらつきをもとめるばらつき解析方法であって、前記規格制限済み変動パラメータ毎に、サンプルデータに基づいて正規分布パラメータを求める変動分布推定手順と、前記規格制限済み変動パラメータ毎に乱数を用いて値を決めて、それらの値を用いてシミュレーションを行うことを複数回繰り返すモンテカルロ解析手順と、を有し、該モンテカルロ解析手順における前記規格制限済み変動パラメータ毎の値の決定時に、前記正規分布パラメータに基づいて乱数を用いて仮の値を決め、該仮の値が規格範囲に入っていた際にはそれを正式な値にするとともに、前記仮の値が規格範囲を外れていた際には再度規格範囲内で一様乱数を用いて仮の値を得て、それを正式な値とすることを特徴とする。
【００１３】
また、前記変動分布推定手順は、前記サンプルデータに基づいて仮の正規分布パラメータを求め、該仮の正規分布パラメータと前記サンプルデータとの間でカイ２乗検定を行い、前記仮の正規分布パラメータを修正しながら前記カイ２乗検定の結果が極小値になるまで繰り返して前記仮の正規分布パラメータを修正し、最終的に得られた前記仮の正規分布パラメータを規格制限前のばらつき分布を示す前記正規分布パラメータとすることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明のばらつき解析方法によれば、規格制限された範囲内で、変動パラメータ毎の乱数による値設定の回数を必要以上に増加させることなくモンテカルロ解析を行うことができる。
【００１５】
また、本発明のばらつき解析方法によれば、各変動パラメータ毎の正規分布パラメータを実際のばらつきにより近いものにしてばらつき解析の精度の向上を図ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下、図２に示すフローチャートに沿って本発明のばらつき解析方法について説明する。
＜変動分布推定手順＞
最初に、サンプルのデータに基づいて、各変動パラメータ毎にばらつきの変動分布を、正規分布をしているものと仮定して推定する。推定の際にはサンプルのデータをそのまま使って正規分布パラメータ、すなわち正規分布の中心値と標準偏差を計算する。
【００１７】
ただ、サンプルのデータは既に規格制限されているため、それだけを用いて仮の標準偏差を計算すると、規格制限前の本来の分布に比べて標準偏差の値が小さくなる傾向にある。そこで、上記の手順で得られた標準偏差を仮の標準偏差として、次に示すようにサンプルデータに基づいて規格制限前の正規分布パラメータを推定する方が望ましい。なお、サンプルは選別前の主要部を含んでいると仮定して、中心値については上記の手順で得られたものを最終的な中心値の推定値とみなす。
【００１８】
まず、上記のサンプルデータに基づいた標準偏差を第１の仮の標準偏差とする。次に、この第１の仮の標準偏差とサンプルデータとの解離度（カイ２乗値、第１の解離度）を計算する。計算式は通常の統計手法に基づく。なお、図２からも分かるように規格制限前の標準偏差はこの第１の仮の標準偏差よりも大きいと考えられる、また、規格制限前の標準偏差であればサンプルデータとの解離度は極小値となるはずである。
【００１９】
次に、上記のサンプルデータに基づいた標準偏差の２倍の値を第２の仮の標準偏差とし、この第２の仮の標準偏差とサンプルデータとの解離度（カイ２乗値、第２の解離度）を計算する。実際のばらつき範囲に対して規格範囲が極端に小さいような場合を除き、この第２の仮の標準偏差は規格制限前の標準偏差よりも大きくなると考えられる。したがって、規格制限前の標準偏差は第１の仮の標準偏差と第２の仮の標準偏差の間に極小値として存在すると考えられる。なお、ここで計算した第２の解離度が第１の解離度より小さい場合には、規格制限前の標準偏差が第２の仮の標準偏差よりも大きい可能性もある。そのような場合には再度第１の仮の標準偏差の３倍あるいは４倍の値を第２の仮の標準偏差として第２の解離度を求めればよい。
【００２０】
このようにして第１の仮の標準偏差と第２の仮の標準偏差が求まると、規格制限前の標準偏差は両者の間に存在する。そして、第１の仮の標準偏差と第２の仮の標準偏差の間の標準偏差に解離度が極小値を示すものが必ず存在する。そこで、この解離度が極小値を示すときの標準偏差を求め、これを規格制限前の標準偏差の推定値とする。なお、このような場合の極小値を求めるアルゴリズムは周知のものも含めて多数あり、ここでは説明を省略する。
【００２１】
上記のような規格制限前の中心値および標準偏差の推定値の計算を、すべての変動パラメータに対して行う。全ての変動パラメータについて正規分布パラメータの推定値を求めた後で次の手順に移る。
【００２２】
なお、変動パラメータにおける規格制限前の中心値および標準偏差の推定値の計算は必須事項ではなく、サンプルデータから計算した値をそのまま使ってもよく、あるいは一部の主要な変動パラメータ（ばらつきに与える影響の大きい変動パラメータ）についてのみ規格制限前の中心値および標準偏差の推定値を求めるようにしてもよい。
＜変動分布推定手順終わり＞
＜モンテカルロ解析手順＞
以下、図３を援用してモンテカルロ検出手段について説明する。
【００２３】
この段階では、各変動パラメータは正規分布パラメータの推定値で定義されているとともに規格範囲が決められている。そこで、まず各変動パラメータ毎にそれぞれ定義された正規分布パラメータに基づいて（確率分布に一致するように）乱数を用いて仮の値を決める。この仮の値が規格範囲に入っている場合には、その値をその時のその変動パラメータの正式な値とする。
【００２４】
逆に、仮の値が規格範囲から外れている場合（図３で、分布曲線ｂの規格範囲外の部分ｂ’に相当する場合）には、その変動パラメータが規格範囲内で一様分布（図３で、ｃ’で示す分布）しているものと仮定して再度乱数を用いて仮の値を決める。この場合は得られた値は必ず規格範囲に入っているため、これを正式な値とする。なお、このときにはその変動パラメータに定義された正規分布パラメータの推定値については一切考慮しない。
【００２５】
このように、最初に乱数を発生させて得られた仮の値が規格範囲を外れている場合には、次の乱数発生では確率分布を規格内一様分布に変更して必ず規格内に入るようにしている。そのため、乱数による値の決定が各変動パラメータ毎に３回以上になることがなく、変動パラメータの値の決定に必要以上の時間がかかることがない。
【００２６】
なお、このような方法を用いると、厳密には変動パラメータの確率分布としてあらかじめ推定された分布曲線ｂとは異なる分布曲線ｃ（分布ｃ’の分だけかさ上げされた分布曲線ｂ）を用いていることになる。しかしながら、実際には図３に示すように一様乱数に基づいて値を決めなければならない確率は小さいものと考えられる。また、正規分布の一部（規格範囲内）を一様分布でかさ上げしてもそれほど大きな分布の変化にはならないものと考えられる。したがって、実際には、時間短縮のメリットはあっても精度が劣化するというデメリットは少ない。
【００２７】
全ての変動パラメータにおいて上記の手順で正式な値を決定した後で、その正式な値を用いてシミュレーションを行ってその回の製品の特性を計算する。
【００２８】
そして、上記の各工程を数１０回ないし数１００回繰り返すことによって製品の特性のばらつきが把握される。
＜モンテカルロ解析手順終わり＞
上記の説明のように、本発明のばらつき解析方法においては、規格制限済み変動パラメータの変動分布を正規分布であると仮定して、しかも規格制限をしてモンテカルロ解析を行うにもかかわらず、乱数発生回数を不必要に増加させることがないため、解析スピードの向上を図ることができる。この点は、変動パラメータの数が増えるほど、また変動パラメータの規格制限前のばらつき範囲に対する規格範囲が狭いほど顕著になる。
【００２９】
また、本発明のばらつき解析方法においては、規格制限済み変動パラメータの変動分布を、特別な関数で表すことなく、一般的な正規分布で定義しているため、シミュレーション用の値を非常に容易に乱数発生によって得ることができる。そのため、シミュレーションのための変動パラメータの値の決定を速く、容易にすることができる。特に、特別な関数を用いる場合には乱数発生の都度その関数の計算が必要になるが、正規分布の場合は非常に一般的であって計算が速いため、変動パラメータの数が多いほど相対的に高速になる。
【００３０】
さらに、本発明のばらつき解析方法においては、変動パラメータの正規分布パラメータを推定する際に、サンプルデータに基づいて規格制限前の本来の分布に近い正規分布パラメータを推定している。そのため、シミュレーションにおける分布と実際の変動パラメータのばらつきとの解離が少なく、高い精度でモンテカルロ解析を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００３１】
【図１】変動パラメータの度数分布およびそれを用いて推測した変動パラメータの確率分布を示す図である。
【図２】本発明のばらつき解析方法の流れを示すフローチャートである。
【図３】変動パラメータの度数分布および本発明における変動パラメータの確率分布を示す図である。
【符号の説明】
【００３２】
ｓ…変動パラメータの規格範囲内度数分布
ｒ…変動パラメータの規格範囲外度数分布
ａ…サンプルから求めた規格制限後の変動パラメータの分布曲線
ｂ…規格制限前の変動パラメータの推定分布曲線
ｂ’…分布曲線ｂにおける規格範囲外部分の分布
ｃ…分布ｃ’をかさ上げした分布曲線ｂの規格範囲内分布
ｃ’…分布ｂ’を変換した規格範囲内一様分布
【図１】
2005107896.tif 000003
【図２】
2005107896.tif 000004
【図３】
2005107896.tif 000005