(57)【要約】【課題】    地磁気センサユニットが地表面に対して傾いた場合でも正しい方位の計測ができる磁北検出装置および磁北検出方法を提供する。【解決手段】    磁北検出装置は、互いに直交する３座標軸方向の地磁気磁界強度成分をそれぞれ検出する３つの地磁気センサを含む３次元地磁気センサユニットと、各地磁気センサにより検出された地磁気強度成分に基づいて演算し、磁北方位を算出する３次元演算機能部とを具備し、３次元演算機能部は、（ｉ）地磁気センサユニットの３座標軸中の少なくとも1つの軸は地表面に対して水平であること、および（ｉｉ）地磁気センサユニットの３座標軸方向の地磁気磁界強度成分より算出される地磁気磁界ベクトルの地表面を基準とした角度は、あらかじめ想定された地磁気の伏角に一致すること、の２条件の仮定のもとに演算を行い地磁気の磁北方位を算出する。【選択図】  図２
2005164582.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
互いに直交する３座標軸方向の地磁気磁界強度成分をそれぞれ検出する３つの地磁気センサを含む３次元地磁気センサユニットと、
これら地磁気センサユニットの各地磁気センサにより検出された地磁気磁界強度成分に基づいて演算し、地磁気の磁北方位を算出する３次元演算機能部と
を具備し、
前記３次元演算機能部は、
（ｉ）前記地磁気センサユニットの３座標軸中の少なくとも1つの軸は地表面に対して水平であること、
および
（ｉｉ）前記地磁気センサユニットの３座標軸方向の地磁気磁界強度成分より算出される地磁気磁界ベクトルの地表面を基準とした角度は、あらかじめ想定された地磁気の伏角に一致すること、
の２条件の仮定のもとに演算を行い地磁気の磁北方位を算出することを特徴とする磁北検出装置。
【請求項２】
前記３次元演算機能部は、前記３座標軸方向をＸｓ軸、Ｙｓ軸、Ｚｓ軸とし、これら軸方向の地磁気磁界強度成分をそれぞれＨxs、Ｈys、Ｈzsとした場合に、
（１）各軸に対してこれら地磁気磁界強度成分が得られた座標系をＸｓ軸の回りに第１の角度で回転する第１の座標回転、および
（２）前記第１の座標回転により変換された第１変換座標系の座標軸をＸｓ′軸、Ｙｓ′軸、Ｚｓ′軸とするとき、Ｚｓ′軸の回りに第２の角度で前記第１変換座標系を回転する第２の座標回転
を施した結果、Ｘｓ″軸、Ｙｓ″軸、Ｚｓ″軸の座標軸を有する第２変換座標系に変換され、また、これら３つの座標軸に沿う磁界強度成分がそれぞれＨxs″、Ｈys″、Ｈzs″になったとするとき、
（α）Ｈxs″＝０
および
（β）Ｙｓ″軸およびＺｓ″軸により決定される面内にあるＨys″およびＨzs″からなる地磁気磁界強度ベクトルの地表面を基準とした角度は、あらかじめ想定された地磁気の伏角に一致すること
の２条件を同時に満たすように、前記第１および第２の角度を選定し、選定した前記第１および第２の角度に対して得られたＹｓ″軸方向を磁北方位とすることを特徴とする請求項１に記載の磁北検出装置。
【請求項３】
前記第１の角度をθ、前記第２の角度をψ、あらかじめ想定される地磁気の伏角をΦとするとき、以下の（ａ）式および（ｂ）式を同時に満たすθおよびψを算出し、Ｘｓ軸を基準として、反時計回りに以下の（ｃ）式で示すΘ回転した方向を磁北方位とするとすることを特徴とする請求項２に記載の磁北検出装置。
【数１】
2005164582.tif 000022
【請求項４】
３次元演算機能部は、前記θを想定する第１ステップ、以下の（ｄ）式より前記ψを計算する第２ステップ、以下の（ｅ）式で示すＤを計算する第３ステップを順次繰り返し、Ｄが実質的にゼロとなるようなθを数値的に求める機能を含むことを特徴とする請求項３に記載の磁北検出装置。
【数２】
2005164582.tif 000023
【請求項５】
前記３次元演算機能部は、前記３座標軸方向の地磁気磁界強度成分より地磁気磁界強度の絶対値を計算し、この計算された地磁気磁界強度絶対値、および地球磁場の持つ地磁気磁界強度絶対値と地磁気の伏角との間に存在する相関関係データをもとにして地磁気の伏角を推定計算する機能を有することを特徴とする請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の磁北検出装置。
【請求項６】
互いに直交する３座標軸方向の地磁気磁界強度成分をそれぞれ検出する３つの地磁気センサを含む３次元地磁気センサユニットにより磁北を検出する磁北検出方法であって、
前記３次元地磁気センサユニットの前記３つの地磁気センサにより前記各座標軸方向の地磁気磁界強度成分を検出する工程と、
これら地磁気センサユニットの各地磁気センサにより検出された地磁気磁界強度成分に基づいて演算し、地磁気の磁北方位を算出する工程とを有し、
前記演算は、
（ｉ）前記地磁気センサユニットの３座標軸中の少なくとも1つの軸は地表面に対して水平であること、
および
（ｉｉ）前記地磁気センサユニットの３座標軸方向の地磁気磁界強度成分より算出される地磁気磁界ベクトルの地表面を基準とした角度は、あらかじめ想定された地磁気の伏角に一致すること、
の２条件の仮定のもとに実行され地磁気の磁北方位を算出することを特徴とする磁北検出方法。
【請求項７】
前記３次元演算する際に、前記３座標軸方向をＸｓ軸、Ｙｓ軸、Ｚｓ軸とし、これら軸方向の地磁気磁界強度成分をそれぞれＨxs、Ｈys、Ｈzsとした場合に、
（１）各軸に対してこれら地磁気磁界強度成分が得られた座標系をＸｓ軸の回りに第１の角度で回転する第１の座標回転、および
（２）前記第１の座標回転により変換された第１変換座標系の座標軸をＸｓ′軸、Ｙｓ′軸、Ｚｓ′軸とするとき、Ｚｓ′軸の回りに第２の角度で前記第１変換座標系を回転する第２の座標回転
を施した結果、Ｘｓ″軸、Ｙｓ″軸、Ｚｓ″軸の座標軸を有する第２変換座標系に変換され、また、これら３つの座標軸に沿う磁界強度成分がそれぞれＨxs″、Ｈys″、Ｈzs″になったとするとき、
（α）Ｈxs″＝０
および
（β）Ｙｓ″軸およびＺｓ″軸により決定される面内にあるＨys″およびＨzs″からなる地磁気磁界強度ベクトルの地表面を基準とした角度は、あらかじめ想定された地磁気の伏角に一致すること
の２条件を同時に満たすように、前記第１および第２の角度を選定し、選定した前記第１および第２の角度に対して得られたＹｓ″軸方向を磁北方位とすることを特徴とする請求項６に記載の磁北検出方法。
【請求項８】
前記第１の角度をθ、前記第２の角度をψ、あらかじめ想定される地磁気の伏角をΦとするとき、以下の（ａ）式および（ｂ）式を同時に満たすθおよびψを算出し、Ｘｓ軸を基準として、反時計回りに以下の（ｃ）式で示すΘ回転した方向を磁北方位とすることを特徴とする請求項７に記載の磁北検出方法。
【数３】
2005164582.tif 000024
【請求項９】
前記３次元演算する際に、前記θを想定する第１ステップ、以下の（ｄ）式より前記ψを計算する第２ステップ、以下の（ｅ）式で示すＤを計算する第３ステップを順次繰り返し、Ｄが実質的にゼロとなるようなθを数値的に求めることを特徴とする請求項８に記載の磁北検出方法。
【数４】
2005164582.tif 000025
【請求項１０】
前記３次元演算する際に、前記３座標軸方向の地磁気磁界強度成分より地磁気磁界強度の絶対値を計算し、この計算された地磁気磁界強度絶対値、および地球磁場の持つ地磁気磁界強度絶対値と地磁気の伏角との間に存在する相関関係データをもとにして地磁気の伏角を推定計算することを特徴とする請求項６から請求項９のいずれか１項に記載の磁北検出方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、地磁気の磁北方位を計測する磁北検出技術に関し、さらに詳細には、３次元の地磁気磁界強度センサの測定値を基にして地磁気の磁北方位を計測する磁北検出装置および磁北検出方法に関する。本発明は主として携帯電話端末に適用される。
【背景技術】
【０００２】
適宜の手段で得られた位置情報と、内蔵された磁北方位センサにより地磁気の計測データを基に計算された磁北方位とを用いたナビゲーション機能を有する携帯電話が実用化されている。この磁北方位センサは、図１に示すように、直交する２方向の地磁気磁界強度を検出するための２次元地磁気センサユニット1と、２次元演算機能部２とを有し、２次元地磁気センサユニット1の中の２つの地磁気センサの示す磁界強度から磁北方位を２次元演算機能部２により計算するようになっている。このような技術は、例えば、非特許文献１に開示されている。
【０００３】
２次元演算機能部２における磁北方位の計算は、以下の原理を利用する。すなわち、例えば磁北方位角を仮にΘとした場合に、２次元平面上に配置された互いに直交する２つの地磁気センサの磁界強度値について、一方の地磁気センサではｓｉｎΘに比例した磁界強度、他方の地磁気センサではｃｏｓΘに比例した磁界強度を示す。２つの地磁気センサの磁界強度からΘを逆算するには、２つの地磁気センサの示す磁界強度の比をとり、この比のｔａｎ−１を計算する。
【非特許文献１】Application Note AN00022 “Electronic Compass Design using KMZ51 and KMZ52” (published by Philips Semiconductors)
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、上記技術は２つの地磁気センサが配置される２次元平面が地表面に対して水平であることを前提とする必要があり、もし水平でない場合には、方位の読み取りに誤差を生じる。誤差を生じる理由は、地磁気の方向が地表面に対して水平方向にはなく、「伏角」と呼ばれる角度だけ地表面に対して傾いているためである。この伏角の大きさは、日本付近では約４４度か５９度の間に分布している。伏角４５度の場合が水平方向成分と垂直方向成分が等しくなる訳であるから、日本付近では垂直方向成分は水平方向成分と略等しいか、あるいは垂直方向成分の方がむしろ大きい状態になっている。このため、携帯電話が水平でない状態に置かれ、地磁気センサユニットの２つの地磁気センサが配置される２次元平面が地表面に対して傾いた場合、すなわち地磁気センサユニットが水平状態から傾いた場合には、磁北方位の指示に大きな誤差が生じてしまう。このように２次元地磁気センサユニットが水平に保たれていないことによる磁北方位の計測誤差が、磁北検出機能付き携帯電話市場拡大の一つの妨害要因となっている。
【０００５】
本発明の目的は、地磁気センサユニットが地表面に対して傾いた場合でも正しい方位の計測ができる磁北検出装置および磁北検出方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の一つの観点によれば、互いに直交する３座標軸方向の地磁気磁界強度成分をそれぞれ検出する３つの地磁気センサを含む３次元地磁気センサユニットと、
これら地磁気センサユニットの各地磁気センサにより検出された地磁気磁界強度成分に基づいて演算し、地磁気の磁北方位を算出する３次元演算機能部と
を具備し、
前記３次元演算機能部は、
（ｉ）前記地磁気センサユニットの３座標軸中の少なくとも1つの軸は地表面に対して水平であること、
および
（ｉｉ）前記地磁気センサユニットの３座標軸方向の地磁気磁界強度成分より算出される地磁気磁界ベクトルの地表面を基準とした角度は、あらかじめ想定された地磁気の伏角に一致すること、
の２条件の仮定のもとに演算を行い地磁気の磁北方位を算出することを特徴とする磁北検出装置が提供される。
【０００７】
本発明の他の観点によれば、互いに直交する３座標軸方向の地磁気磁界強度成分をそれぞれ検出する３つの地磁気センサを含む３次元地磁気センサユニットにより磁北を検出する磁北検出方法であって、
前記３次元地磁気センサユニットの前記３つの地磁気センサにより前記各座標軸方向の地磁気磁界強度成分を測定する工程と、
これら地磁気センサユニットの各地磁気センサにより検出された地磁気磁界強度成分に基づいて演算し、地磁気の磁北方位を算出する工程とを有し、
前記演算は、
（ｉ）前記地磁気センサユニットの３座標軸中の少なくとも1つの軸は地表面に対して水平であること、
および
（ｉｉ）前記地磁気センサユニットの３座標軸方向の地磁気磁界強度成分より算出される地磁気磁界ベクトルの地表面を基準とした角度は、あらかじめ想定された地磁気の伏角に一致すること、
の２条件の仮定のもとに実行され地磁気の磁北方位を算出することを特徴とする磁北検出方法が提供される。
【０００８】
上記構成において、前記３次元演算機能部は、前記３座標軸方向をＸｓ軸、Ｙｓ軸、Ｚｓ軸とし、これら軸方向の地磁気磁界強度成分をそれぞれＨxs、Ｈys、Ｈzsとした場合に、
（１）各軸に対してこれら地磁気磁界強度成分が得られた座標系をＸｓ軸の回りに第１の角度で回転する第１の座標回転、および
（２）前記第１の座標回転により変換された第１変換座標系の座標軸をＸｓ′軸、Ｙｓ′軸、Ｚｓ′軸とするとき、Ｚｓ′軸の回りに第２の角度で前記第１変換座標系を回転する第２の座標回転
を施した結果、Ｘｓ″軸、Ｙｓ″軸、Ｚｓ″軸の座標軸を有する第２変換座標系に変換され、また、これら３つの座標軸に沿う磁界強度成分がそれぞれＨxs″、Ｈys″、Ｈzs″になったとするとき、
（α）Ｈxs″＝０
および
（β）Ｙｓ″軸およびＺｓ″軸により決定される面内にあるＨys″およびＨzs″からなる地磁気磁界強度ベクトルの地表面を基準とした角度は、あらかじめ想定された地磁気の伏角に一致すること
の２条件を同時に満たすように、前記第１および第２の角度を選定し、選定した前記第１および第２の角度に対して得られたＹｓ″軸方向を磁北方位とすることができる。
【０００９】
この場合に、前記第１の角度をθ、前記第２の角度をψ、あらかじめ想定される地磁気の伏角をΦとするとき、以下の（ａ）式および（ｂ）式を同時に満たすθおよびψを算出し、Ｘｓ軸を基準として、反時計回りに以下の（ｃ）式で示すΘ回転した方向を磁北方位とすることができる。
【数５】
2005164582.tif 000003
【００１０】
また、３次元演算機能部は、前記θを想定する第１ステップ、以下の（ｄ）式より前記ψを計算する第２ステップ、以下の（ｅ）式で示すＤを計算する第３ステップを順次繰り返し、Ｄが実質的にゼロとなるようなθを数値的に求める機能を含むようにすることができる。
【数６】
2005164582.tif 000004
【００１１】
また、本発明において、前記３次元演算機能部は、前記３座標軸方向の地磁気磁界強度成分より地磁気磁界強度の絶対値を計算し、この計算された地磁気磁界強度絶対値、および地球磁場の持つ地磁気磁界強度絶対値と地磁気の伏角との間に存在する相関関係データをもとにして地磁気の伏角を推定計算する機能を有してもよい。
【００１２】
本発明は、上述したように、従来の２次元地磁気センサユニットを用いた場合における、２次元磁気センサユニットが水平に保たれていないと磁北方位の指示に大きな誤差を生じるという欠点を防ごうとするものである。
【００１３】
これを防ぐ一つの方法は、２次元平面上に置かれた２つの地磁気センサに加えてこれに垂直な軸上での地磁気センサを加える、つまり、３次元地磁気センサユニットを用いることである。しかし、単に３次元地磁気センサユニットを用いただけでは上記問題の解決には不十分である。それは、３次元地磁気センサユニットが携帯電話等の中で用いられる場合には、その３次元地磁気センサユニット自身が地表面に対してどの様な角度で置かれているかが特定できないということに起困する。つまり、３次元地磁気センサユニットを採用すれば、その中の３つの地磁気センサが構成する座標系における３軸方向の磁界強度情報は得られるものの、その３次元地磁気センサユニット自身の地表面に対する傾き角度が分からない状態では、得られた３軸方向磁界強度情報が意味をなさない。
【００１４】
これに対して、この３次元の磁界強度情報に加えて、３次元地磁気センサユニットと共に、地表面に対してその地磁気センサユニットがどの程度傾いているかを検出するための傾斜センサを併用することは一つの解決策である。しかし、この方式の場合には、３次元地磁気センサユニットの他に傾斜センサが不可避であることから、磁北検出装置の装置構成が複雑となりかつ高価なものとなってしまう。
【００１５】
本発明によれば、それぞれ直交する３軸の地磁気磁界強度成分を測定する３つの地磁気センサを有する３次元地磁気センサユニット、およびこれら地磁気センサにより検出された地磁気強度成分データを演算し、磁北方位を算出する３次元演算機能部を具備するので、傾斜センサ等のその他のセンサを一切用いることなく、その３次元地磁気センサユニット自身の置かれ方が地表面に対して水平でない場合でも磁北方位を高精度で検出することができる。すなわち、従来の２次元地磁気センサユニットを用いた磁北検出技術の場合に問題であった、地磁気センサが地表面に対して水平でない場合における磁北方位の誤差を、傾斜センサ等の地磁気センサ以外のセンサを用いることなく回避することができる。つまり、３次元地磁気センサユニットを構成する３つの地磁気センサからの情報のみで正確な磁北方位を検出可能であり、その実用的効果は極めて大きい。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、傾斜センサ等のその他のセンサを一切用いることなく、その３次元地磁気センサユニット自身の置かれ方が地表面に対して水平でない場合でも磁北方位を高精度で検出することができ、その実用的効果は極めて大きい。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
以下、本発明について詳細に説明する。
図２は、本発明の一実施形態に係る磁北検出装置を示す概略構成図である。この磁北検出装置は、互いに直交する３座標軸方向の地磁気強度成分を検出する３つの地磁気センサ１１を有する３次元地磁気センサユニット１２と、これら地磁気センサ１１が検出した地磁気磁界強度成分の値に基づいて演算処理して磁北の方位を検出する３次元演算機能部１３とを具備している。
【００１８】
各地磁気センサ１１においては、各座標軸方向の地磁気磁界強度成分の絶対値のみならず、符号も検出されなければならない。
【００１９】
このような地磁気センサとしては、フラックスゲート技術、ＭＩ技術、ホール技術、あるいは、ナノグラニュラーＧＭＲ（Giant Magneto Resistant）材料を用いたＧＩＧＳ技術を基にしたものが適用可能である。特にナノグラニユラーＧＭＲ材料を挟んで両側に軟磁性材料を配置したＧＩＧＳ技術に基づく地磁気センサは、小型化が可能であるため、３次元地磁気センサユニット１２を構成する地磁気センサとして大変優れている。
【００２０】
一方、上記３次元演算機能部１３は、次のような技術思想に基づいて磁北を検出する。
一般に３次元空間におけるベクトルの方向を規定する自由度は２である。したがって、一つのベクトルの方向を規定するには、２つの独立した条件、例えば、２つの角度を指定すればよい。
【００２１】
そこで、本発明では、
（１）地磁気の伏角はあらかじめ予測可能な確かな値を持っている、
（２）磁北検出装置を搭載した携帯電話が実際に用いられる場合、磁北検出装置の３次元地磁気センサユニットの地表面に対する角度には制約が存在する、
という２つの条件のもとに磁北方位を特定する。
【００２２】
上記の内容についてさらに詳細に説明を行う。
伏角については、理科年表によれば、日本国内の伏角の値は、日本全国で４４度から５９度の間にあり、東京付近の値４９度に対して−５度〜＋１０度の範囲にすべて包含されている。
【００２３】
表１は理科年表から日本国内各地の地磁気磁界強度絶対値と伏角の代表例を選択して示したものであり、図３は日本国内各地の地磁気磁界強度絶対値と伏角との間の関係を示すグラフである。伏角は、その発生原理からして緯度と深い関係を持っている。日本において伏角がプラス側の範囲が大きい理由は、日本列島が東京付近において曲がっており、日本列島の緯度の範囲が、東京より西の部分（西日本）よりも東の部分（東日本）の方が広いためである。また、日本の人口の９０％は、東京付近の伏角値４９度に対して±３度以内に分布している。
【００２４】
【表１】
2005164582.tif 000005
【００２５】
次に、もう一つの条件である携帯電話が現実に用いられる場合の３次元地磁気センサユニットの地表面に対する角度の制約について述べる。ここでは、説明のため、本発明に係る磁北検出装置の３次元地磁気センサユニットが携帯電話の中に装着されることを想定して、携帯電話の角度として説明を行う。
【００２６】
図４，５，６は、地磁気センサユニットを有する磁北検出装置を備えた携帯電話１５の向き、および携帯電話１５と携帯電話１５を使用する人１６との相対的な位置関係を示している。これらの図における３つの座標軸は、地磁気センサユニットのセンサ座標系の座標軸であり、Ｘｓ軸は携帯電話１５を使用している人１６の左から右に向かう方向を、また、Ｙｓ軸は手前から前方に向かう方向を表すものとする。Ｚｓ軸はＸｓ軸およびＹｓ軸に直交する方向である。
【００２７】
図４は、携帯電話１５が完全に水平に置かれている状態を示している。この図の場合には、Ｘｓ軸およびＹｓ軸は地表面と平行の水平面内にあり、Ｚｓ軸は垂直方向（鉛直方向）に延びている。この場合には、前述の通りＸｓ軸およびＹｓ軸方向の２つの磁界成分から正しく磁北を検出することが可能である。
【００２８】
しかし、携帯電話１５が実際に使われる場合には、携帯電話１５が水平に保たれない場合が多い。例えば、携帯電話１５を耳に当てて通話を行っている場合、携帯電話１５の角度は種々の場合が有り得る。したがって、この場合に携帯電話の角度を特定することは難しい。一方、携帯電話１５をナビゲーションに用いる場合は、携帯電話１５の置かれている角度は全くランダムではなく、ある制約が存在すると考えられる。それを以下に説明する。
【００２９】
ここでは、携帯電話１５を船に見立てて、船で一般に用いられる角度の振れに関する用語を用いることとする。一般に、船の場合には縦揺れを「ピッチ」、横揺れを「ロール」、方向の揺れを「ヨゥ」と呼んでいる。携帯電話１５が斜めになるケースは、図５に示すように、Ｘｓ軸の回りに回転するケース(ピッチに相当する)と、図６のようにＹｓ軸の回りに回転するケース(ロ―ルに相当する)の２通りに分類することができる。第三の揺れであるヨゥは、算出しようとする値である方位そのものの揺れであるから、誤差要因からは除外する。
【００３０】
まずピッチについて検討する。現実に携帯電話１５をナビゲーションに用いることを想定すると、図５のように携帯電話１５を若干斜めに立てて使うケースは、むしろ水平に置かれるケースよりも多いと考えられる。つまり、人１６が携帯電話１５の画面を見る場合に、水平位置よりも若干自分自身の側に向けて画面を傾ける方が自然である。したがって、ピッチ回転が生じる場合が多い。最近多い折りたたみ型の携帯電話１５の場合、押しボタンの付いている側を基準とするかあるいは液晶表示の付いている側を基準とするかにより、ピッチ回転の角度は違ってくるものの、どちらの場合でもピッチ回転は生ずると考えられる。
【００３１】
一方、一般に図６のロール回転は殆ど生じないと考えられる。何故ならば、ナビゲーションを行う場面を想定すると、携帯電話１５がロール回転したとすると、人１６が携帯電話に向かう時に携帯電話１５の画面が大変見難い。また、ことさらに携帯電話をこのような角度に傾けることは大変不自然である。以上は、もちろん、携帯電話１５を用いている人１６が地表面に対してほぼ垂直に立っているということを前提とするが、これは人１６が倒れずに立っている場合には、一般に満たされることである。特殊なケースとして携帯電話１５を用いる人１６が横に寝た姿勢である場合も考えられるが、この場合にも、ナビゲーションをしようとする場合にはＸｓ軸の角度は地表面に対してほぼ水平に置かれるものと推定される。何故ならば携帯電話１５の画面上に地図が表示されたとしてもＸｓ軸が地表面に対して斜めの場合には、方位の表す意味が暖味になるからである。
【００３２】
以上、本発明では、現実に携帯電話１５をナビゲーションに使用する状態で、現実に生ずるのはピッチ回転のみであり、ロール回転はないものと想定する。
【００３３】
このように本発明では、上述した地球磁場の伏角の値と、携帯電話１５が使用される時の３次元地磁気センサユニットの地表面に対する角度の制約の２つを条件としている。前述の通り、一般に３次元空間におけるベクトルの方向を規定する自由度は２であるから、これら２条件から磁北の検出は可能である。
【００３４】
次に、上記３次元演算機能部１３における機能を実現する具体例の一つを示す。ここでは先ず、図７に示すように、携帯電話１５中に置かれた３次元地磁気センサユニットを基準とした３次元座標系をセンサ座標系として定義し、その３軸をＸｓ軸、Ｙｓ軸、Ｚｓ軸で表す。携帯電話の中で、３次元地磁気センサユニットは、携帯電話の幅方向がＸｓ軸と一致するように置かれるものとする。携帯電話を使用する人１６から見ると携帯電話の左から右に向く方向をＸｓ軸方向とする。前述の通り、本発明ではロール回転はないものとしている。これは、Ｘｓ軸方向は地表面に対して水平な線上にあることを意味している。また、地球を基準とした地球座標系Ｘｅ，Ｙｅ，Ｚｅを定義する。地表面に水平な面内にＸｅ軸、Ｙｅ軸があり、また、Ｙｅ軸方向は磁北方向と一致するものとする。当然のことながらＺｅ軸は地表面に垂直な方向になる。
【００３５】
ここで、センサ座標系Ｘｓ、Ｙｓ、Ｚｓに座標回転を施し、それによって変換された変換座標系を地球座標系、Ｘｅ軸、Ｙｅ軸、Ｚｅ軸に一致させることができれば、センサ座標系において磁北方位の同定が可能になる。その場合に許容される座標回転としては、ピッチに相当するＸｓ軸回りの回転と、Ｘｓ軸を回転した後の座標軸をＸｓ′軸、Ｙｓ′軸、Ｚｓ′軸とするとき、Ｚｓ′軸回りの回転である。Ｙｓ軸回りの回転は想定しない。これは、ロール回転はないものとするという本発明の基本思想に対応するものである。
【００３６】
地球座標系においては、地磁気磁界ベクトル方向は、Ｙｅ軸、Ｚｅ軸で形成される面内にあり、Ｘｅ軸、Ｙｅ軸で形成される面（地表面）を基準として所定の伏角を持つ。
【００３７】
要するに、解くべき問題は、前記センサ座標系のＸｓ軸、Ｙｓ軸、Ｚｓ軸方向の地磁気磁界強度成分をそれぞれＨxs、Ｈys、Ｈzsとした場合に、
（１）各軸に対してこれら地磁気磁界強度成分が得られた座標系をＸｓ軸の回りに第１の角度で回転する第１の座標回転、および
（２）前記第１の座標回転により変換された第１変換座標系の座標軸をＸｓ′軸、Ｙｓ′軸、Ｚｓ′軸とするとき、Ｚｓ′軸の回りに第２の角度で前記第１変換座標系を回転する第２の座標回転
を施した結果、Ｘｓ″軸、Ｙｓ″軸、Ｚｓ″軸の座標軸を有する第２変換座標系に変換され、また、これら３つの座標軸に沿う磁界強度成分がそれぞれＨxs″、Ｈys″、Ｈzs″になったとするとき、
（α）Ｈxs″＝０
および
（β）Ｙｓ″軸およびＺｓ″軸により決定される面内にあるＨys″およびＨzs″からなる地磁気磁界強度ベクトルの地表面を基準とした角度は、あらかじめ想定された地磁気の伏角に一致すること
の２条件を同時に満たすように、前記第１および第２の角度を選定することである。
【００３８】
(α)、(β)の２条件を満たす場合には、Ｘｓ″軸、Ｙｓ″軸、Ｚｓ″軸は、地球座標系のＸｅ軸、Ｙｅ軸、Ｚｅ軸と一致している。したがって、Ｙｓ″軸方向が磁北方位と一致する。
【００３９】
Ｘｓ軸は地表面に対して水平であるという前提であるから、Ｘｓ軸は地球座標系のＸｅ軸、Ｙｅ軸で形成される面内にある。したがって、Ｘｓ軸からＹｅ軸までの角度が求めようとする磁北方位角に他ならない。
【００４０】
次に、以上の３次元演算機能を具体的な式で示す。
先ず、ある直線の回りの回転による座標系の変換に関する一般式を述べる。直交座標系Σの原点を通る有向直線gの方向余弦をα,β,γで表す。
【００４１】
座標系Σが、直線gの回りの角θ(反時計回りを正とする)だけの座標回転によって、直交座標系Σ′へ移ったとする。このとき、Ｐ点の原座標系での座標をＨｘ、Ｈｙ、Ｈｚとし、座標回転を受けた後の直交座標系Σ′の座標をＨｘ′、 Ｈｙ′、Ｈｚ′とすれば、以下の（１）〜（３）式で示される変換公式が成立する(例えば、森北出版社刊「数学ハンドブック」２４９ページ)。
【００４２】
【数７】
2005164582.tif 000006
【００４３】
これら一般式を地磁気センサの磁界強度に適用する。先ず、直線ｇがＸｓ軸に一致する場合には、以下の（４）式が成立する。
α＝１，β＝０，γ＝０                                  …（４）
【００４４】
Ｘｓ軸、Ｙｓ軸、Ｚｓ軸に沿った地磁気磁界強度成分をそれぞれＨxs、Ｈys、Ｈzsとし、このような地磁気磁界成分を有するセンサ座標系をＸｓ軸の回りに回転角度θだけ座標回転させて得られる第１変換座標系の座標軸をＸｓ′軸、Ｙｓ′軸、Ｚｓ′軸とし、これら座標軸に沿った磁界強度成分を各々Ｈxs′、Ｈys′、Ｈzs′とした場合に、上記（１）〜（３）式を適用し、上記（４）式を代入した結果は、以下の（５）〜（７）式のようになる。
【００４５】
【数８】
2005164582.tif 000007
【００４６】
次に、Ｚｓ′軸の回りに回転角度ψだけ第１変換座標系を回転させる。直線ｇがＺｓ′軸に一致する場合には、以下の（８）式が成立する。
α＝０，β＝０，γ＝１                                  …（８）
【００４７】
第１変換座標系をＺｓ′軸の回りに回転角度ψだけ座標回転させて得られる第２変換座標系の座標軸をＸｓ″軸、Ｙｓ″軸、Ｚｓ″軸とし、これら座標軸に沿った磁界強度成分を各々Ｈxs″、Ｈys″、Ｈzs″とした場合に、上記（１）〜（３）式を適用し、上記（８）式を代入した結果は、以下の（９）〜（１１）式のようになる。
【００４８】
【数９】
2005164582.tif 000008
【００４９】
ここで、上記（９）〜（１１）式に上記（５）〜（７）式を代入すると、Ｘｓ軸の回りの回転角度θの座標回転に続いて、Ｚｓ′軸の回りの回転角度ψの座標回転を順次受けたことを表す、以下の（１２）〜（１４）式が得られる。
【００５０】
【数１０】
2005164582.tif 000009
【００５１】
ここで解くべき問題は、上記（１２）式において、
（α）Ｈxs″＝０
および
（β）Ｙｓ″軸およびＺｓ″軸により決定される面の面内にあるＨys″およびＨzs″からなる地磁気磁界強度ベクトルのＸｅ軸およびＹｅ軸により決定される面（地表面）を基準とした角度は、あらかじめ想定された地磁気の伏角に一致すること
なる２つの条件を同時に満たすように、θおよびψを決定することである。
【００５２】
先ず(α)の条件は以下の（１５）式のようになる。
【００５３】
【数１１】
2005164582.tif 000010
【００５４】
次に（β）の条件である、Ｙｓ″軸およびＺｓ″軸により決定される面の面内にあるＨys″およびＨzs″から得られる地磁気磁界強度ベクトルの地表面を基準とした角度が地磁気の伏角に一致する条件を求める。θおよびψが（１５）式の関係を満たす場合には、Ｈxs″＝０、すなわち地磁気磁界ベクトルはＹｓ″軸およびＺｓ″平面内にある。したがって、（１５）式の関係を満たすθおよびψが与えられた場合には、地磁気磁界ベクトルの地表面からの角度をφとするとき、角度φ、上記（１３）式のＨys″、および（１４）式のＨzs″の間には、以下の（１６）式の関係がある。ただし、φはＨys″軸からみて反時計回りにとったものである。
【００５５】
【数１２】
2005164582.tif 000011
【００５６】
伏角ΦはＹｅ軸から時計まわりにとられるから、φとΦとの関係は、以下の（１７）式に示すようになる。
φ＝−Φ                                                ・・・（１７）
【００５７】
したがって、上記（１６）式の右辺を以下の（１８）に示すように、Φに置き換えて表すことができる。
【００５８】
tanφ＝−tanΦ                                          ・・・（１８）
【００５９】
したがって、上記（１８）式を（１６）式に代入すれば、以下の（１９）式が得られる。
【００６０】
【数１３】
2005164582.tif 000012
【００６１】
ここで上記（１５）式および（１９）式を同時に満たすようなθおよびψをとった場合には、Ｘｓ″軸、Ｙｓ″軸、およびＺｓ″軸は、各々、地表面を基準とする地球座標系のＸｅ軸、Ｙｅ軸、Ｚｅ軸に一致する。この場合に磁北方位を同定する計算は下記の通りである。
【００６２】
地球座標系では、Ｘｅ軸とＹｅ軸で形成される面は地表面と平行である。また、本発明の基本思想より、センサ座標系のＸｓ軸はＸｅ軸とＹｅ軸とで形成される面内にある。したがって、磁北方位はＸｓ軸を基準とするＹｅ軸の角度を求めれば同定可能である。すなわち、Ｘｓ軸とＹ軸との間の反時計回りに測定した角度で定義される磁北方位角Θを計算することにより、磁北方位が同定される。磁北方位角と上述した第２の座標回転角との関係を明確にするために、（２０）式の磁界強度成分で表される、Ｘｓ軸を向いたベクトルが仮定され、第１および第２の座標回転を適用することによりベクトル方向の変化が計算される。
Ｈxs＝１，Ｈys＝０，Ｈzs＝０                        …（２０）
【００６３】
この計算のため、上記（２０）式の値を上記（１２）〜（１４）式に代入する。その結果、以下の（２１）〜（２３）式が得られる。
Ｈxs″＝ｃｏｓψ                                …（２１）
Ｈys″＝−ｓｉｎψ                              …（２２）
Ｈzs″＝０                                      …（２３）
【００６４】
このベクトル、つまり座標回転後に地球座標系を基準とされる、Ｘｓ軸を向いたベクトルの角度は、Ｘｅ軸とＹｅ軸とで形成される平面内にあって、Ｘｅ軸より、時計回りにψだけ回転している。時計回りはマイナス角度回転を意味する。ここでは、角度の符号に注意しなければならない。上記計算過程において、まず、センサユニットに基づく座標およびこの座標上の磁界が仮定され、次いでセンサ座標系が地球座標系一致する座標変換が適用される。もし、角度θおよびψを選択することにより、センサ座標系が地球座標系に一致するようになるならば、センサ座標系は地球座標系を基準としてもともと−θおよび−ψ回転されていたことを意味する。また、磁北方位はＹｅ軸の方向であるから、Ｘｓ軸を基準とした前記磁北方位角を得るためには、上述の結果にπ／２を加えなければならない。それゆえ、前記磁北方位角Θをψを用いて表現すれば、以下の（２４）式が得られる。
【００６５】
【数１４】
2005164582.tif 000013
【００６６】
次に、以上のように示した計算を具体的に行う手順の一例を示す。
先ず、上記（１５）式のψに関する項を左辺に、θに関する項を右辺に集めて整理すると以下の（２５）式が得られる。
【００６７】
【数１５】
2005164582.tif 000014
【００６８】
（２５）式をψについて解くと、以下の（２６）式が得られる。
【００６９】
【数１６】
2005164582.tif 000015
【００７０】
地磁気の伏角Φの値はあらかじめ別の手段で求められているものとすると、上記（１９）式のｔａｎΦは計算可能であるから、（１９）式を以下の（２７）式のように展開することができる。
【００７１】
【数１７】
2005164582.tif 000016
【００７２】
ここで、仮に上記（１９）式が満たされた場合には（２７）式のＤ値はゼロとなる。そこで、（２７）式のＤ値がゼロとなるθの値を求めるためには、図８に示すような手順を使用することができる。以下、この手順について説明する。
【００７３】
先ず、θ＝０を仮定し（ＳＴＥＰ１）、上記（２６）式を用いてψを計算する（ＳＴＥＰ２）。ｔａｎ−１のルーチンは一般に−π／２〜π／２の間の角度(主値)をとるようになっているので、ｔａｎ−１をとるだけでは正しいψは得られず、表２に示すように場合分けして正しいψを求める必要がある。すなわち、ｔａｎ−１のルーチンの値の絶対値をψ′とするとき、ψはψ′に対して表２に示す演算を行う必要がある。表２は、上記（２６）式におけるｔａｎ−１計算である。
【００７４】
【表２】
2005164582.tif 000017
【００７５】
表２に示す計算手順で（２６）式のψが計算できたら、次に、そのψの値を（２７）式に代入してＤ値を求める（ＳＴＥＰ３）。
【００７６】
次に、適宜δθを選んでθの代わりにθ＋δθを代入し、ＳＴＥＰ１〜３と同様の手順でＤの計算を行い、得られたＤ値をＤ′とする。δθの値は、必要な方位角精度と計算時間の兼ね合いで適宜決定するものとする。
【００７７】
この計算の結果が、仮に｜Ｄ′｜＜｜Ｄ｜なら、θにはθ＋２δθ，θ+３δθ・・・を順次代入してＤ値を求め、Ｄ値の符号が変わったか(ゼロをよぎったか)を判断する（ＳＴＥＰ４）。Ｄ値の符号が変わったところ(ゼロをよぎったところ)でＳＴＥＰ１〜３のルーチンを抜けてＳＴＥＰ５に飛ぶ。
【００７８】
もし｜Ｄ′｜＞｜Ｄ｜の場合には、δθの値を−δθに置き換えて、上記と同じ手順の計算を行い、ＳＴＥＰ４において同様にしてＤ値の符号が変わったところでＳＴＥＰ５に飛び、補間計算を行う。
【００７９】
ＳＴＥＰ５に飛んだ状態は、Ｄ値がゼロをよぎって直ぐの状態になっている。この場合に、Ｄ値がゼロをよぎる寸前、およびよぎる直後のθおよびＤ値を各々表３の記号で表す。表３は、Ｄ値がゼロをよぎる前後のθおよびＤ値記号である。
【００８０】
【表３】
2005164582.tif 000018
【００８１】
表３の記号に対して、Ｄがゼロとなるθの値θxは以下の（２８）式で表される補間公式を用いて計算が可能である。
【００８２】
【数１８】
2005164582.tif 000019
【００８３】
次に、地磁気磁界強度絶対値と地磁気の伏角間の相関を利用して伏角の値をより正確に計算する3次元演算機能について述べる。上述したように、表１は理科年表から日本国内各地の地磁気磁界強度絶対値と伏角の代表例を選択して示したものであり、図３は日本国内各地の地磁気磁界強度絶対値と伏角との間の関係を示すグラフであるが、図３に示すように、磁界強度絶対値が大きくなるに従って、伏角は小さくなるという明確な相関が見られる。この相関に従えば、地磁気磁界強度絶対値を知れば地磁気の伏角をより正確に推定することが可能である。地磁気磁界強度絶対値は３次元地磁気センサユニットの置かれた方向には無関係な量であるから、３次元の磁界強度計測が行われた場合には常に計算が可能である。計算の手法としては、図３に示すグラフを例えばべき級数の形で表現することにより、磁界強度絶対値より地磁気の伏角を計算することが広く行われている。
【００８４】
図３は日本国内の例を示しているが、同様の相関は地球上の至る所で見られるものである。全体的傾向は緯度との関係が密であり、赤道から緯度が増加して両極に達する間に磁界強度絶対値は徐々に低くなり、一方伏角は徐々に増加する。この相関関係を近似曲線で表現しておけば、世界的な規模で、磁界強度絶対値から伏角を推定することも可能である。
【００８５】
次に、本発明に基づいて実際に磁北方向を求める図９に示す計算手順の数値例につき説明する。この数値例は目隠しゲームの様に構成されている。先ず、磁北方位角、ピッチ回転角、伏角および磁界強度絶対値が仮定される。次に、３次元地磁気センサにより計測されるであろう磁界強度が見積もられる。ここにおける、我々の問題は、見積もりされた磁界強度データおよび、本発明の計算手順を用いて、最初に想定された角度を正しく推定することである。そのために、先ず一つのθ値を式（２６）に適用してψ値を計算し、その結果、式（２６）を満たすθおよびψを式（１２）〜（１３）に代入した場合にＨxs″成分が零となることを検証する。しかし、この例の場合には、Ｈｙ″およびＨｚ″により形成される角度は、一般に伏角とは一致しない。この不一致の原因は選択されたθ値が不適切であるためである。そこで、伏角の条件を満たす様なθ値を求める計算が示される。そして最後に最初に想定された角度を成功裏に推定する。
【００８６】
１．角度および磁界強度絶対値の想定（ＳＴＥＰ  Ａ）
角度および地磁気磁界強度絶対値は次のように想定する。
磁北方位角  ：  １３０度
ピッチ回転角：  ３０度
伏角        ：  ５０度
磁界強度絶対値：  ４０μＴ
【００８７】
２．磁界強度成分の計算（ＳＴＥＰ  Ｂ）
（ｉ）磁北方位角：９０度，ピッチ回転角：０度
もし、センサ座標系が地球座標系と一致する場合の磁界強度成分は次の（２９）〜（３１）式のようになる。
Ｈｘ＝０                                            …（２９）
Ｈｙ＝２．５７×１０−５                              …（３０）
Ｈｚ＝−３．０６×１０−５                            …（３１）
（ii）磁北方位角:１３０度，ピッチ回転角：０度
次に、磁北方位角（１３０度）のみが考慮された場合には、磁界強度成分は次の（３２）〜（３４）式のようになる。
Ｈｘ＝−１．６５×１０−５                            …（３２）
Ｈｙ＝１．９７×１０−５                              …（３３）
Ｈｚ＝−３．０６×１０−５                            …（３４）
（iii）磁北方位角：１３０度、ピッチ回転角：３０度
上記に対して更にピッチ回転角（３０度）が考慮された場合には、磁界強度成分は次の（３５）〜（３７）式のようになる。
Ｈｘ＝−１．６５×１０−５                            …（３５）
Ｈｙ＝３．２４×１０−５                              …（３６）
Ｈｚ＝−１．６７×１０−５                            …（３７）
【００８８】
ここに、想定された角度に対応する磁界強度データを得た。この値は、３次元地磁気センサにより計測されるであろう磁界強度に他ならない。ここでの問題は、上記の磁界強度データを手掛かりとして、最初に想定された角度を推定することである。
【００８９】
３．式（２６）の計算（ＳＴＥＰ  Ｃ）
最初に、ピッチ回転角として最初に想定された角度と異なる２０度が与えられたとする。式（２６）にこのピッチ回転角を代入することにより、次の（３８）式に示すψ値を得る。
ψ＝９６．９８（度）                            …（３８）
【００９０】
次に、（３５）〜（３７）式で表される磁界強度成分が得られた座標系に対して、ピッチ回転角が−２０度となるように座標回転を行った場合に、（３９）〜（４１）式で表される磁界強度成分を得る。
Ｈｘ＝−１．６５×１０−５                            …（３９）
Ｈｙ＝２．０２×１０−５                              …（４０）
Ｈｚ＝−３．６４×１０−５                            …（４１）
【００９１】
そして、式（３９）〜（４１）で表した磁界強度成分が得られた座標系に対して、角度ψが−９８．９８度となるように座標回転を行った場合には、式（４２）〜（４４）で表される磁界強度成分を得る。
Ｈｘ＝−４．３９×１０−１１                          …（４２）
Ｈｙ＝１．６７×１０−５                              …（４３）
Ｈｚ＝−３．６４×１０−５                            …（４４）
【００９２】
つまり、（３５）〜（３７）式で表される磁界強度成分が得られた座標系に対して、ピッチ回転角θおよび角度ψを戻すように座標回転が行われる場合には、Ｈｘ成分は殆ど０となることが分かる。これは式（２６）が有効であることを意味している。
【００９３】
４．式（２７）の計算（ＳＴＥＰ  Ｄ）および角度想定値と計算値の比較（ＳＴＥＰ  Ｅ）
ピッチ回転角θ＝２０度およびψ＝９８．９８度が式（２７）に代入された場合には、Ｄ値としてゼロでない８．７×１０−６が得られる。これは、θ＝２０度とψ＝９８．９８度に対応する実際の伏角が、最初に想定された伏角５０度と一致していないことを意味している。ここで、式（３５）〜（３７）の磁界強度およびθ＝２０度およびψ＝９８．９８度を式（１９）に代入すれば、実際の伏角４２．０度が計算されるが、この値は最初に想定された伏角５０度とは異なっている。この不一致の原因は不適切なθの選択に起因する。適切なθ値の選択のため、θ値とＤ値の関係を計算する。計算結果は表４に示す様なものである。
【００９４】
【表４】
2005164582.tif 000020
【００９５】
この場合に、ピッチ回転角θ＝３０度の時にＤ値は殆ど０になり、また伏角は５０度となる。ピッチ回転角３０度に対応するψ値は−４０度である。したがって、上述の（２４）式により磁北方位角は１３０度となり、最初に想定した磁北方位角と一致する。すなわち、本発明を適用することにより、最初に想定した磁北方位角を成功裏に推定することができた。この数値例の場合には、Ｄ値は計算に用いられた値であるθ＝３０度で殆どゼロとなっている、この理由は想定された数値例がラウンドナンバーの角度を持っているからである。したがって、この例では、式（２８）の補間公式は使用していない。しかし、θがラウンドナンバーでない場合には、容易に式（２８）の補間公式を導入することが可能である。
【００９６】
ここで、もう一つの数値例である、磁北方位角の誤差について、本発明が用いられた場合と、従来の２次元地磁気センサが用いられた場合とで比較して説明する。
ここに、伏角は５０度に設定し、ピッチ回転角を０度と３０度とした場合の磁北方位角の誤差を計算する。結果を表５に示す。
【００９７】
【表５】
2005164582.tif 000021
【００９８】
表５に示される通り、ピッチ回転角がゼロ、つまり地表面に対して平行に置かれた場合には、本発明および従来技術の両方共に磁北方位角想定誤差はゼロである。しかしながら、ピッチ回転角が３０度の場合には、従来技術での磁北方位角想定誤差は±４２．９度に達するが、一方、本発明の誤差は尚ゼロのままである。したがって、本発明の有効性は明確である。
【００９９】
以上、本発明の実施形態について詳細に説明したが、本発明は、上記実施形態に何ら限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内で種々の改変が可能である。
【０１００】
例えば、上記実施形態では、本発明の磁北検出装置を携帯電話のナビゲーションシステムに適用した場合について説明したが、これに限るものではない。また、演算のアルゴリズムについても上記実施形態は一例を示したに過ぎず、これに限定されるものではない。
【産業上の利用可能性】
【０１０１】
本発明によれば、傾斜センサ等のその他のセンサを一切用いることなく、地磁気センサユニットが地表面に対して水平でない場合でも、磁北方位を高精度で検出することができるので、携帯電話等のナビゲーションシステムに好適である。
【図面の簡単な説明】
【０１０２】
【図１】従来技術に係る磁北検出装置を示す概略構成図。
【図２】本発明の一実施形態に係る磁北検出装置を示す概略構成図。
【図３】日本国内における地磁気磁界強度絶対値と伏角の関係を示す図。
【図４】携帯電話が水平に置かれた場合を説明するための斜視図。
【図５】携帯電話がピッチ角度を持つ場合を説明するための斜視図。
【図６】携帯電話がロール角度を持つ場合を説明するための斜視図
【図７】本発明における３次元地磁気センサユニットのセンサ座標系と地球座標系との関係を説明する図。
【図８】本発明に係る磁北検出装置に用いられる３次元演算機能部における具体的なアルゴリズムを説明するフローチャート。
【図９】本発明に基づいて実際に磁北方位を求める数値計算例の計算手順を説明するフローチャート。
【符号の説明】
【０１０３】
１；２次元地磁気センサユニット
２；２次元演算機能部
１１；地磁気センサ
１２；３次元地磁気センサユニット
１３；３次元演算機能部
１５；携帯電話
１６；人
【図１】
2005164582.tif 000026
【図２】
2005164582.tif 000027
【図３】
2005164582.tif 000028
【図４】
2005164582.tif 000029
【図５】
2005164582.tif 000030
【図６】
2005164582.tif 000031
【図７】
2005164582.tif 000032
【図８】
2005164582.tif 000033
【図９】
2005164582.tif 000034