(57)【要約】  【課題】  構造物の振動試験装置において、構造物の一部分のみの振動試験と振動応答数値解析とを組み合わせて行なう振動試験に際して、数値モデル部が大規模で複雑な非線形系の場合でも、高精度に振動試験を実施可能とする。  【解決手段】  構造物の振動試験装置は、実物モデル部２を加振する加振手段４と、荷重を計測する荷重計測手段６と、数値モデル部３が数値モデル化して入力される計算機５とを備える。計算機５は、荷重値と外力値とに基づいて計測時から所定時間後の変位を算出する手段１３と、この変位を目標値として指令信号を生成する手段１４と、これらの手段による処理を周期的に実行するように制御するステップ制御手段１５とを備える。指令変位算出手段１３は、振動方程式の時間積分にαＯＳ法を使用し、各時間ステップでの釣り合い方程式が前の時間ステップからの増分に基づくものである。【選択図】  図４
2005201839.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
評価対象構造物の一部分を構成する実物モデル部を加振するための加振手段と、
前記加振手段によって前記実物モデル部に加えられる荷重を計測する荷重計測手段と、
前記実物モデル部以外を構成する数値モデル部が数値モデル化して入力されると共に前記荷重計測手段で計測した荷重値が入力され、これらに基づいて前記加振手段への指令信号を生成して出力する計算機と、を備える構造物の振動試験装置において、
計算機は、
前記荷重計測手段で計測した荷重値と設定した外力値とに基づいて、前記荷重計測手段での計測時から所定時間後の前記実物モデル部の変位を算出する指令変位算出手段と、
前記指令変位算出手段により算出された変位を目標値として前記加振手段への指令信号を生成する指令信号生成手段と、
前記加振手段、荷重計測手段、指令変位算出手段及び指令信号生成手段による処理を周期的に実行するように制御するステップ制御手段とを備え、
前記指令変位算出手段は、変位を算出するための振動方程式の時間積分にαＯＳ法を使用すると共に、前記振動方程式の各時間ステップでの釣り合い方程式が前の時間ステップからの増分に基づくものである
ことを特徴とする構造物の振動試験装置。
【請求項２】
前記指令変位算出手段は、前記荷重計測手段で計測した荷重値と設定した外力値とに基づいて、前記荷重計測手段での計測時から所定時間後の前記実物モデル部と前記数値モデル部の境界点での変位を算出し、前記振動方程式の各時間ステップでの釣り合い方程式をひとつ前の時間ステップからの増分に基づくものとし、
指令信号生成手段は、前記指令変位算出手段により算出された境界点での変位を目標値として前記加振手段への指令信号を生成するものとした
ことを特徴とする請求項１に記載の構造物の振動試験装置。
【請求項３】
前記荷重計測手段で計測した荷重値を前記指令変位算出手段に入力する荷重入力手段を前記計算機に備え、前記指令信号生成手段で生成した指令信号を前記加振手段へ出力する指令信号出力手段を前記計算機に備え、前記加振手段、荷重計測手段、指令変位算出手段及び指令信号生成手段による処理の周期に合わせて前記荷重入力手段及び前記指令信号出力手段を動作するように制御するステップ制御手段としたことを特徴とする請求項１または２に記載の構造物の振動試験装置。
【請求項４】
前記計算機は、係数αの値、解析時間刻み、前記実物モデル部の線形部分の剛性、前記数値モデル部の数値モデルを、前記指令変位算出手段の変位算出に利用可能なように保有するデータ保存手段を備えることを特徴とする請求項１から３の何れかに記載の構造物の振動試験装置。
【請求項５】
前記データ保存手段は、前記指令変位算出手段の変位算出に利用可能なように前記指令変位算出手段の各時間ステップでの陰的積分法に関する変位、速度、加速度、予測子変位、外力、荷重も保存するものであることを特徴とする請求項４に記載の構造物の振動試験装置。
【請求項６】
前記指令変位算出手段は、次の（１４）式と（３）式及びその定義を利用して前記指令変位算出手段により変位算出するものであることを特徴とする請求項１から５の何れかに記載の構造物の振動試験装置。
【数１】
2005201839.tif 000019
【数２】
2005201839.tif 000020
【請求項７】
前記計算機は、予備加振変位作成手段、線形剛性算定手段及び線形剛性保存手段を有する実験準備処理手段を備え、
予備加振変位作成手段は、加振自由度のみ変位を設定し且つ他の自由度を０とする予備加振変位を生成するものであり、
前記指令信号生成手段は前記予備加振変位に基づいて指令信号を生成するものであり、
前記線形剛性算定手段は、前記荷重計測手段で計測した荷重値及び前記予備加振変位に基づいて線形剛性を算出するものであり、
前記線形剛性保存手段は、前記線形剛性算定手段で算出した線形剛性を、前記指令変位算出手段で利用可能なように保存するものである
ことを特徴とする請求項１から６の何れかに記載の構造物の振動試験装置。
【請求項８】
前記計算機は、実物モデル部の線形剛性マトリクス算出手段、自由度縮退手段及び線形剛性保存手段を備え、
前記線形剛性マトリクス算出手段は、前記実物モデル部のデータベースを参照して、実物モデル部の詳細な線形剛性マトリクスを算出するものであり、
前記自由度縮退手段は、前記線形剛性マトリクスから、試験に必要な自由度の縮退線形剛性マトリクスを算出するものであり、
前記線形剛性保存手段は、前記自由度縮退手段で算出した縮退線形剛性マトリクスを、前記指令変位算出手段で利用可能なように保存するものである
ことを特徴とする請求項１から６の何れかに記載の構造物の振動試験装置。
【請求項９】
加振手段により評価対象構造物の一部分を構成する実物モデル部を加振し、
前記加振手段によって前記実物モデル部に加えられる荷重を荷重計測手段により計測し、
計算機に前記実物モデル部以外を構成する数値モデル部を数値モデル化して入力すると共に前記荷重計測手段で計測した荷重値が入力し、
これらに基づいて前記加振手段への指令信号を計算機により生成する構造物の振動試験方法において、
前記荷重計測手段で計測した荷重値と設定した外力値とに基づいて、前記荷重計測手段での計測時から所定時間後の前記実物モデル部の変位を指令変位算出手段により算出し、
前記指令変位算出手段により算出された変位を目標値として前記加振手段への指令信号を指令信号生成手段により生成し、
前記加振手段、荷重計測手段、指令変位算出手段及び指令信号生成手段による処理をステップ制御手段により周期的に実行するように制御し、
前記指令変位算出手段による前記実物モデル部の変位の算出は、変位を算出するための振動方程式の時間積分にαＯＳ法を使用すると共に、前記振動方程式の各時間ステップでの釣り合い方程式が前の時間ステップからの増分に基づいて行なうようにした
ことを特徴とする構造物の振動試験方法。
【請求項１０】
次の（１４）式と（３）式及びその定義を利用して前記指令変位算出手段により変位算出することを特徴とする請求項９に記載の構造物の振動試験方法。
【数３】
2005201839.tif 000021
【数４】
2005201839.tif 000022
【請求項１１】
評価対象構造物の一部分を構成する実物モデル部を加振することによって計測した荷重値が入力されると共に前記実物モデル部以外を構成する数値モデル部が数値モデル化して入力される計算機を、
前記荷重値と設定した外力値とに基づいて、前記荷重計測手段での計測時から所定時間後の前記実物モデル部の変位を算出し、この変位を算出するための振動方程式の時間積分にαＯＳ法を使用すると共に、前記振動方程式の各時間ステップでの釣り合い方程式が前の時間ステップからの増分に基づく指令変位算出手段と、
前記指令変位算出手段により算出された変位を目標値として前記加振手段への指令信号を生成する指令信号生成手段と、
前記加振手段、荷重計測手段、指令変位算出手段及び指令信号生成手段による処理を周期的に実行するように制御するステップ制御手段として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、構造物の振動試験装置およびその振動試験方法に係り、特に、構造物の一部分のみの振動試験と振動応答数値解析を組み合わせて行なう構造物の振動試験装置およびその振動試験方法に好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
構造物の一部分のみの振動試験と振動応答数値解析を組み合わせて行なう振動試験は、「試験機−計算機オンライン試験」などと呼ばれ、例えば、非特許文献１にそのシステムの一例が示されている。試験機−計算機オンライン試験の多くは、非特許文献１のように、振動応答数値解析の時間積分に収束計算が不要な陽的積分法のひとつである中央差分法が適用されている。
【０００３】
また、試験機−計算機オンライン試験の振動応答数値解析の時間積分の高度化に関して、例えば非特許文献２には、陽的積分法と陰的積分法の混合積分法のひとつであるαＯＳ法を適用する技術が記載されている。このαＯＳ法は、計算時間刻みを大きくとっても安定なＯＳ法と、誤差要因の高次モードを減衰させる陰的積分法であるα法を組み合わせた時間積分法であり、試験機−計算機オンライン試験に適した時間積分法である。このαＯＳ法では、評価対象構造物の復元力を線形部分と非線形部分に分割し、実物モデルの非線形復元力に関わる部分のみに陽的積分法を適用して、残りの復元力に関わる部分には陰的積分法を適用している。
【０００４】
【非特許文献１】日本建築学会論文報告集第２８８号（昭和５５年）１１５頁から１２４頁
【０００５】
【非特許文献２】「実験誤差制御機能を有したサブストラクチャ仮動実験のための数値積分法」日本建築学会構造系論文報告集４５４号６１ページから７１ページ１９９３年
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
中央差分法は、現ステップでの変形状態を、前ステップでの変形状態から予測する陽的積分方法のひとつであり、試験機−計算機オンライン試験では目標変位を振動応答計算により求め、加振機をその目標変位まで駆動し、試験体の反力を得て次のステップへすすむという一連の動作を繰り返し行なう方法である。この中央差分法では、使用時に、計算安定性の制約から計算対象となる構造物の最も短い固有周期に基づいて計算時間刻みを決める必要があった。
【０００７】
そのため、評価対象構造物が複雑化すると、扱う振動方程式の自由度の増大だけでなく、対象とする固有周期の短縮に伴って計算時間刻みを小さくとる必要が引き起こされ、計算負荷が多くなるという問題点があった。また、計算時間刻みが小さくなると、一ステップでの加振機の加振変位変化量が小さくなるため、加振精度を悪化させ、高次モード誤差を引き起こすという問題点もあった。
【０００８】
また、一般的な振動応答数値解析に広く使用されているのは、陰的積分法と呼ばれるものであり、評価対象構造物の固有周期に依存せず計算時間刻みを大きくとることができる。しかし、陰的積分法は、現ステップでの変形状態を、現ステップでの力のつりあい状態に基づいて収束演算する積分法であり、評価対象構造物が非線形性を持つ場合は収束プロセスが複雑となる。従って、試験機−計算機オンライン試験に適用するには、複雑な収束プロセスに追従して加振機を駆動する必要が生じるため不向きであった。
【０００９】
試験機−計算機オンライン試験の精度の向上には、計算時間刻みを大きくとっても安定で、高次モードの発生を引き起こす実験誤差を制御可能な積分方法が望まれていた。
【００１０】
近年、建築構造物やプラント構造物の耐震性能向上や、耐震強度の評価精度向上の要求が高まるとともに、試験機−計算機オンライン試験の活用が期待され、評価対象の複雑化や評価精度向上が望まれている。このためには、数値モデル部の大規模化、複雑化や、非線形有限要素法の導入が必要となってきている。非線形有限要素法による振動応答数値解析の時間積分では、時間ステップ間の変位増分を未知数とする増分形式の釣り合い方程式に基づく定式化が、収束性も良く、主流となってきている。
【００１１】
これに対し、上記非特許文献２における試験機−計算機オンライン試験に適用されているαＯＳ法では、各時間ステップでの変位そのものを未知数とする釣り合い方程式に基づいているため、実用的には数値モデル部には線形モデルしか扱うことができなかった。
【００１２】
本発明の目的は、構造物の一部分のみの振動試験と振動応答数値解析とを組み合わせて行なう振動試験に際して、数値モデル部が大規模で複雑な非線形系の場合でも、高精度に振動試験を実施可能な構造物の振動試験装置およびその試験方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明は、上記課題に鑑みてなされたもので、評価対象構造物の一部分を構成する実物モデル部を加振するための加振手段と、前記加振手段によって前記実物モデル部に加えられる荷重を計測する荷重計測手段と、前記実物モデル部以外を構成する数値モデル部が数値モデル化して入力されると共に前記荷重計測手段で計測した荷重値が入力され、これらに基づいて前記加振手段への指令信号を生成して出力する計算機と、を備える構造物の振動試験装置において、計算機は、前記荷重計測手段で計測した荷重値と設定した外力値とに基づいて、前記荷重計測手段での計測時から所定時間後の前記実物モデル部の変位を算出する指令変位算出手段と、前記指令変位算出手段により算出された変位を目標値として前記加振手段への指令信号を生成する指令信号生成手段と、前記加振手段、荷重計測手段、指令変位算出手段及び指令信号生成手段による処理を周期的に実行するように制御するステップ制御手段とを備え、前記指令変位算出手段は、変位を算出するための振動方程式の時間積分にαＯＳ法を使用すると共に、前記振動方程式の各時間ステップでの釣り合い方程式が前の時間ステップからの増分に基づくものである構成にしたことにある。
【００１４】
また、本発明は、加振手段により評価対象構造物の一部分を構成する実物モデル部を加振し、前記加振手段によって前記実物モデル部に加えられる荷重を荷重計測手段により計測し、計算機に前記実物モデル部以外を構成する数値モデル部を数値モデル化して入力すると共に前記荷重計測手段で計測した荷重値が入力し、これらに基づいて前記加振手段への指令信号を計算機により生成する構造物の振動試験方法において、前記荷重計測手段で計測した荷重値と設定した外力値とに基づいて、前記荷重計測手段での計測時から所定時間後の前記実物モデル部の変位を指令変位算出手段により算出し、前記指令変位算出手段により算出された変位を目標値として前記加振手段への指令信号を指令信号生成手段により生成し、前記加振手段、荷重計測手段、指令変位算出手段及び指令信号生成手段による処理をステップ制御手段により周期的に実行するように制御し、前記指令変位算出手段による前記実物モデル部の変位の算出は、変位を算出するための振動方程式の時間積分にαＯＳ法を使用すると共に、前記振動方程式の各時間ステップでの釣り合い方程式が前の時間ステップからの増分に基づいて行なうようにしたことにある。
【発明の効果】
【００１５】
係る本発明の構成によれば、構造物の一部分のみの振動試験と振動応答数値解析とを組み合わせて行なう振動試験に際して、数値モデル部が大規模で複雑な非線形系の場合でも、高精度に振動試験を実施可能な構造物の振動試験装置およびその振動試験方法が得られる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下、比較例及び本発明の複数の実施例を、図を参照しながら説明する。各図における同一符号は同一物または相当物を示す。
【００１７】
本発明の理解を容易にするために、まず、比較例を図１から図３を参照しながら説明する。図１は比較例及び本発明の各実施例の評価対象構造物を示す模式図、図２は比較例の構造物の振動試験装置およびその試験方法の説明図、図３は評価対象構造物の荷重変位を説明する図である。
【００１８】
振動応答評価対象物である評価対象構造物１は、図１に示すように、振動試験の対象部分である実物モデル部２と、数値モデル化される部分である数値モデル部３とからなっている。数値モデル部３は実物モデル部２以外の部分である。
【００１９】
実物モデル部２は図２に示すように加振機４によって加振される。加振機４には荷重計測器６が備えられ、実物モデル部２から加振機４へ加わる反力が荷重計測器６により計測される。荷重計測手段６は、荷重計測手段を構成するものであり、加振機４に内蔵されていてもよい。計測された反力は計算機５に入力される。また、数値モデル部３は数値モデル化されて計算機５に入力される。計算機５において指令信号が算出され、この指令信号が制御装置７に入力される。制御装置７は、加振機４の制御手段を構成するものであり、入力された指令信号に基づいて加振機４を制御する。制御装置７は計算機５に内蔵されていてもよい。
【００２０】
計算機５は、地震等の外力に基づく外力ベクトル算出、外力ベクトルに対する数値モデルの一定時間後の振動応答算出、振動応答計算結果に基づく加振機４の指令値の算出を繰り返し実施する。
【００２１】
以上により、実物モデル部２が数値モデル部３と結合された状態の振動応答が、実物モデル部２のみの振動試験で評価される。
【００２２】
計算機５で実施される比較例の振動応答計算を以下に説明する。ここでは、図２に示す評価対象構造物１を実験対象として考えた場合の例で説明する。実物モデル部２も含めた評価対象構造物１の振動方程式の基礎式は、（１）式で表される。
【００２３】
【数１】
2005201839.tif 000003
【００２４】
（１）式の数値計算の方法として、様々な数値アルゴリズムがあり、従来の試験機−計算機オンライン試験では例えば中央差分法が適用されることが多かった。中央差分法では、安定性確保のために、計算時間刻みΔtと計算対象となる構造物の最も短い固有周期Ｔminとは、Δt<Ｔmin/πの関係を満たさなければならない。このため、評価対象とする固有周期Ｔminが非常に短い場合は、計算時間刻みΔtを小さくとらなければならず、計算負荷が増大するという問題点があった。また、微小な加振変位を発生させなければならないため、加振精度が悪くなり、高次モードを引き起こすという問題点があった。
【００２５】
これを解決するために、（１）式の数値積分法として、αＯＳ法の適用が考えられる。αＯＳ法は、解析時間刻みを大きくとることが可能なＯＳ法と、高次モードの発生の抑制が可能なα法を組み合わせたものである。その効果を、ＯＳ法及びα法のそれぞれについて説明し、さらに、αＯＳ法の基礎式についても説明する。
【００２６】
試験機−計算機オンライン試験にＯＳ法を適用することにより、評価対象構造物１の最も短い固有周期に関わらず解析時間刻みを大きくとれる理由について以下に説明する。
【００２７】
ＯＳ法は、評価対象物全体の非線形な剛性Ｋを、履歴に独立な線形部分の剛性Ｋ0と履歴に依存する非線形の剛性Ｋ１とに分離して取り扱う。その線形部分には無条件安定な例えばNewmarkβ法などの陰的積分法を適用し、その非線形部分には例えば予測子−修正子法などの陽的積分法を適用する。（２）式は（１）式を書き改めた時間ステップn+1におけるＯＳ法の基礎式であり、陰的積分法に関する変位をＸ、速度をＶ、加速度をＡ、陽的積分法に関する変位をＸ*で区別して示す。
【００２８】
【数２】
2005201839.tif 000004
【００２９】
ＯＳ法では、陽的積分法に関する変位Ｘ*は収束演算を行なうことなしに何らかの方法で推定する方法をとる。例えば予測子−修正子を適用した場合に、時間ステップnでの陰的積分法に関する変位Ｘｎ、速度Ｖｎ、加速度Ａｎから（３）式のように陽な形で表される。なお、γ、βは補助パラメータであり、Δtは時間刻みである。
【００３０】
【数３】
2005201839.tif 000005
【００３１】
時間ステップn+1での陰的積分法に関する変位Ｘｎ＋１と速度Ｖｎ＋１は、Newmarkβ法によると（４）式および（５）式になる。
【００３２】
【数４】
2005201839.tif 000006
【００３３】
【数５】
2005201839.tif 000007
【００３４】
安定性は、（２）式の外力を０と考え、さらに１自由度系にした上で、（３）式から（５）式を（２）式に代入して得られる（６）式の回帰式を基に判別できる。
【００３５】
【数６】
2005201839.tif 000008
【００３６】
ここで、Ａ*は増幅マトリクスと呼ばれるものであり、Ａ*の固有値λiの絶対値の最大値が１以下であれば、数値積分誤差は増幅しないため安定となる。（２）式については、γが1/2以上で、β=(γ＋1/2)2/4であれば、無条件安定であることが知られており、例えばγを1/2、βを1/4とすることができる。このようにＯＳ法では、時間積分が無条件安定となるので、時間刻みΔtを自由に選ぶことができる。
【００３７】
次にα法による陰的積分法により高い振動数成分を減衰させる理由について説明する。
【００３８】
α法の基礎式は、（１）式に補助パラメータαを導入し、時間ステップn+1について（７）式のように表される。（７）式は簡単のため１自由度系で表し、減衰項を省略している。
【００３９】
【数７】
2005201839.tif 000009
【００４０】
α法の基礎式に対しても、Newmarkβ法を適用して、（７）式に（４）式と（５）式を代入すると、（６）式のように増幅マトリクスＡ*によりＸn+1とＸnが結び付けられる。Ａ*の固有値λiの絶対値の最大値が１以下となる条件より、γ=1/2-α、β=(1-α)2/4であれば、αが-1/2以上、０以下で無条件安定であることが知られている。また、増幅マトリクスＡ*の根のうちの共役複素根λ1、λ2から、数値積分の誤差の振動特性が求められる。共役複素根λ1、λ2の実数部をa、虚数部をbiとしてλ1,2=a±ibのように書くと、数値積分の誤差の影響による減衰比ξ*は（８）式のように書ける。なお、iは虚数単位である。
【００４１】
【数８】
2005201839.tif 000010
【００４２】
γ=1/2-α、β=（1-α）2/4の条件のもと、（８）式を求めれば、（９）式のように書ける。減衰ξ*は１自由度系の固有振動数 (Ｋ/Ｍ)1/2が小さいほど小さく、大きいほど大きい。
【００４３】
【数９】
2005201839.tif 000011
【００４４】
すなわち、低振動数成分を歪めることなく、高振動数成分を減衰させる効果がある。このように、α法による陰的積分法により高い振動数成分を減衰させることが可能となる。
【００４５】
試験機−計算機オンライン試験の時間積分法として適用される本変形例のαＯＳ法は、ＯＳ法とα法を組み合わせたものであり、そのｎ＋１ステップでの基礎式を（１０）式に示す。なお、陰的積分法に関する変位をＸ、陽的積分法に関する変位をＸ*で表している。以下の説明では、陽的積分法に関する変位を予測子変位と表す。（１０）式の基礎式に（３）式から（５）式の関係を適用して時間積分が行われる。
【００４６】
【数１０】
2005201839.tif 000012
【００４７】
（１０）式の左辺は、慣性力項、αで重み付けした減衰項、及びαで重み付けした復元力項の和であり、右辺はαで重み付けした外力である。また、復元力項は線形剛性に関する復元力項と、非線形剛性に関する復元力項の和である。
【００４８】
しかし、本変形例では、現ステップでの釣り合いを表す式となっており、試験機−計算機オンライン試験において、非線形部分は試験対象の実物モデル部２のみで、残りの数値モデル部３が線形の場合に適しているが、数値モデル部３にも非線形性がある場合には実用上で不適であった。その理由を以下に説明する。
【００４９】
（１０）式の基礎式の、試験機−計算機オンライン試験への適用を考え、各マトリクスを試験体部分（実物モデル部２）に関するものとその他の部分（数値モデル部３）に関するものとに分ける。さらに、実物モデル部２の非線形剛性だけ分離した式を（１１）式に示す。簡単のため減衰Ｃに関する項は省略する。添え字tとmは、それぞれ、実物モデル部２に関するものと数値モデル部３に関するものとを示す。
【００５０】
【数１１】
2005201839.tif 000013
【００５１】
（１１）式の左辺に含まれる実物モデル部２の非線形剛性からなるマトリクスは未知であり、実物モデル部２を載荷した結果から定める必要がある。予測子変位Ｘt,n+1*に至るまで実物モデル部２を加振した時の実物モデル部２からの反力からなるベクトルをＦt,n+1とすると、Ｆt,n+1は（１２）式のように実物モデル部２の線形剛性Ｋ0と非線形剛性Ｋ１からなるマトリクスと予測子変位の積になる。
【００５２】
【数１２】
2005201839.tif 000014
【００５３】
αＯＳ法による振動方程式は、（１１）式と（１２）式とから、n+1ステップでの陰的積分法に関する変位を未知数として（１３）式のように書ける。
【００５４】
【数１３】
2005201839.tif 000015
【００５５】
（１３）式の左辺の係数マトリクスが一定、すなわち、数値モデル部の剛性係数Ｋｍｍ，Ｋｍｔ，Ｋｔｍ，が一定であれば、（１３）式の未知変位は簡単に算定できる。しかし、数値モデル部の剛性係数が未知変位に依存する場合、すなわち、（１３）式の左辺の係数マトリクスが非線形であれば、次の手順で反復演算を行なう必要がある。
（１）未知変位を仮定し、
（２）仮定した未知数に対して剛性係数を予測し、
（３）（３）式の係数マトリクスを計算し、
（４）前記（３）の逆マトリクスを作成し、
（５）前記（４）を右辺に乗じて変位を求め、
（６）前記（４）の変位と仮定した未知数とが十分近づくまで繰り返す。
【００５６】
本変形例で未知変位を求める場合、例えば変位と荷重とが図３に示すような関係であった場合には、荷重Ｐに対して、変位はＵ１、Ｕ２、Ｕ３と複数存在し、一意的に求まらない場合があり、（１３）式の係数マトリクスが非線形、すなわち、数値モデル部３にも非線形要素がある場合の実用に適していなかった。
【００５７】
次に、本発明の第１実施例による構造物の振動試験装置およびその試験方法を、図１、図３、図４を参照しながら説明する。図４は本発明の第１実施例の構造物の振動試験装置およびその試験方法の説明図である。
【００５８】
本実施例では、構造物の一部分のみの振動試験と振動応答数値解析を組み合わせて行なう構造物の振動試験装置およびその方法に係り、実物モデル部以外にも非線形要素がある場合の試験機−計算機オンライン試験を行なうに際し、実用可能な振動応答解析手段を備えた構造物の振動試験装置及びその振動試験方法を提供する。本実施例は、後述するように、評価対象構造物全体が大規模で複雑な形状をしている場合に好適である。
【００５９】
本実施例の対象となる非線形構造物の数値解析では、非線形有限要素法が使用される。反復計算のアルゴリズムは、例えばNewton Raphson法のように、増分変位を未知数とする増分形式の釣り合い方程式に基づいている。応力とひずみの変化を関係づける構成則が経路依存性を持つ場合は、増分形式でなければならない。また、小さい増分荷重に対する小さい増分変位を求める荷重制御と、小さい増分変位に対する小さい荷重増分を求める変位制御を使い分けることにより、図３のような複雑な荷重変位関係を追跡することが可能である。
【００６０】
数値モデル部３にも非線形要素がある場合には、試験機−計算機オンライン試験を行なうに際して、試験機−計算機オンライン試験の数値モデル部３の解法に非線形有限要素法を導入することが有効であるが、非線形有限要素法と時間積分法の組み合わせで、試験機−計算機オンライン試験に直接組み込める定式化はなされていなかった。本実施例では、試験機−計算機オンライン試験に適した時間積分であるαＯＳ法と非線形有限要素法を組み合わせるための定式化を行なっている。この定式化を以下に説明する。
【００６１】
未知数を増分表記した増分形式のαＯＳ法の基礎式を（１４）式に示す。（１４）式は、（１０）式の未知数をＸn+1=Ｘn+ΔＸnのように増分表記した上で、（１５）式及び（１６）式の関係式を代入して変形したものである。予測子は（３）式により求めることができる。（１４）式は増分形式であるので、例えばNewton Raphson法のような収束性の良い収束反復手法が適用でき、複雑な経路の追跡が可能となる。
【００６２】
【数１４】
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【００６３】
【数１５】
2005201839.tif 000017
【００６４】
【数１６】
2005201839.tif 000018
【００６５】
本実施例の振動応答評価対象物である評価対象構造物１は、比較例で説明した図１に示すものと同一であり、振動試験の対象部分である実物モデル部２（試験体部）と、数値モデル化される部分である数値モデル部３（実物モデル部以外の部分）とからなっている。
【００６６】
実物モデル部２は図４に示すように加振機４によって加振される。加振機４には荷重計測手段を構成する荷重計測器６が備えられ、実物モデル部２から加振機４へ加わる反力が荷重計測器６により計測される。計測された反力は計算機５に入力される。また、数値モデル部３は数値モデル化されて計算機５に入力される。計算機５において指令信号が算出され、この指令信号が制御装置７に入力される。制御装置７は、加振機４の制御手段を構成するものであり、入力された指令信号に基づいて加振機４を制御する。
【００６７】
計算機５には外力保存手段１２及び外力入力手段（図示せず）が備わっていて、振動応答評価対象物１に加わる地震力等の外力が保存されていると共に、外力の入力が可能となっている。外力保存手段１２及び外力入力手段は、少なくとも何れか一方が備わっていることが必要である。
【００６８】
計算機５には、前記荷重計測手段で計測した荷重値と外力値とに基づいて、前記荷重計測手段での計測時から所定時間後の前記実物モデル部と前記数値モデル部の境界点での変位を算出する指令変位算出手段１３が搭載されている。指令変位算出手段１３は、荷重計測手段６による荷重計測値、並びに外力保存手段１２または外力入力手段による外力値を用いて、前記荷重計測時間から一定時間後の前記実物モデルと前記数値モデルとの境界点での変位を算出する。この算出された変位は指令変位となる。
【００６９】
計算機５には、指令変位算出手段１３により算出された境界点での変位を目標値として加振機４への制御信号を生成する指令信号生成手段１４が搭載されている。指令信号生成手段１４は、指令変位算出手段１３で算出された指令変位に基づいて加振機４への指令信号を生成し、指令信号出力手段１０を介して指令信号を出力する。この指令信号は指令信号伝達手段１１を介して加振機４の制御装置７に入力され、制御装置７はこの指令信号に基づいて加振機４を制御する。
【００７０】
計算機５には、ステップ制御手段１５が搭載されている。外力値の入力、加振機指令変位の算出、加振機指令信号の生成、加振機指令信号の出力、荷重計測値の入力は、ステップ制御手段１５により管理され、あらかじめ定めたステップ数に至るまで繰り返し実施される。
【００７１】
なお、荷重、加振機指令信号は例えば電圧信号として伝達される。その際、計測荷重の伝達手段８、加振機指令信号の伝達手段１１はケーブル線である。また、荷重入力手段９はＡ/Ｄ変換器であり、指令信号出力手段１０はＤ/Ａ変換器である。しかし、これらの信号は他の形態であってもよく、それに応じて伝達手段、入出力手段も異なったものとなる。
【００７２】
指令変位算出手段１３では、図４に示すように、次の手順により信号が算出される。ただし、以下の計算に必要なパラメータである係数αの値、解析時間刻みΔt、実物モデル部２の線形部分の剛性Ｋｔｔ0、数値モデル部３の数値モデルなどは、あらかじめ計算機５に付属するデータ入力手段（図示せず）から入力され、データ保存手段１６に下記手順において利用可能なように保存されている。また、各時間ステップでの陰的積分法に関する変位、速度、加速度、予測子変位、外力、荷重も、下記手順において利用可能なようにデータ保存手段１６に保存されている。
【００７３】
外力算出ステップ１０１において、外力保存手段１２に保存され若しくは外力入力手段から入力された地震等の外力に基づいて、n+1ステップでの外力ベクトルＰn+1が計算される。計算された外力ベクトルＰn+1はデータ保存手段１６に保存される。
【００７４】
一方、予測子変位算出ステップ１０２では、データ保存手段１６に保存されるnステップまでの陰的積分法に関する加速度、速度、変位に基づいて、n+1ステップでの予測子変位Ｘ*t,n+1が（３）式により計算される。計算された予測子変位Ｘ*t,n+1はデータ保存手段１６に保存される。
【００７５】
予測子変位算出ステップ１０２で算出された予測子変位Ｘ*t,n+1は指令信号生成手段１４へ入力され、指令信号出力手段１０と加振機４に応じて指令信号を生成する。指令信号生成手段１４により生成された指令信号は、指令信号出力手段１０を介して出力され、指令信号伝達手段１１を介して加振機４の制御装置７に入力され、加振機４が予測子変位Ｘ*t,n+1になるまで駆動される。荷重計測手段６により計測された荷重計測値は、荷重伝達手段８により伝達されて荷重入力手段９を介して、計算機５に入力される。
【００７６】
反力ベクトル算出ステップ１０３では、荷重入力手段９を介して、計算機５に入力された荷重に基づき試験体の反力ベクトルＦt,n+1を算出する。反力ベクトルＦt,n+1はデータ保存手段１６に保存される。
【００７７】
動的な荷重ベクトル算出ステップ１０４では、反力ベクトル算出ステップ１０３で算出された試験体の反力ベクトルＦt,n+1と、予測子変位算出ステップ１０２により算出された予測子変位Ｘ*t,n+1と、外力算出ステップ１０１により算定された外力ベクトルＰn+1と、データ保存手段１６に保存されている１ステップ前までの陰的積分法に関する加速度、速度、変位、予測子変位、外力、荷重とより、（１４）式に示す動的な荷重ベクトルＦ*n+1が算出される。
【００７８】
増分変位算出ステップ１０５では、陰的積分法に関する増分変位ベクトルΔＸnをある条件で仮定し、この値に基づいて動的な剛性マトリクスＫ*n+1が求められ、動的な荷重ベクトル算定ステップ１０４で算出された動的な荷重ベクトルＦ*n+1とから、（１４）式を満たすようなΔＸnが反復計算等の適用により算出される。
【００７９】
応答算出ステップ１０６は、増分変位算出ステップ１０５により算出された陰的積分法に関する増分変位ベクトルΔＸnと、データ保存手段１６に保存されている前ステップまでの応答値とに基づいて、陰的積分法に関する増分速度ベクトルΔＶn、陰的積分法に関する増分加速度ベクトルΔＡn、現n+1ステップでの陰的積分法に関する応答変位ベクトルＸn+1、応答速度ベクトルＶn+1、応答加速度ベクトルＡn+1等が算出される。
【００８０】
データ保存ステップ１０７では、応答算出ステップ１０６により算出された応答値をデータ保存手段１６に保存する。
【００８１】
ステップ制御手段１５は、ステップ０から始まり、上記の外力算出ステップ１０１からデータ保存ステップ１０７までを繰り返す毎にステップを１づつ増加させていき、あらかじめ指定したステップになるまで繰り返し実施する。
【００８２】
本実施例によれば、計算時間刻みを大きくとっても、安定で、高次モードを引き起こす実験誤差を抑制可能な試験機−計算機オンライン試験を実施することが可能である。さらに、本実施例では、増分変位を未知数とする釣り合い方程式を基礎式としているため、試験体部以外の数値モデル部が非線形復元力特性を持つ場合でも、収束性の良い収束反復手法の適用が可能となる。従って、数値モデル部が大規模化、非線形化した場合でも、解析負荷を増大させることなく、また、収束不能に陥ること無く、精度良い試験機−計算機オンライン試験の実現ができる。
【００８３】
なお、本実施例では、陰的時間積分にNewmarkβ法を適用したが、他の陰的積分法を適用してもよいし、陰的積分法に関する未知数を増分変位としたが、増分速度、増分加速度を未知数としてもよい。
【００８４】
次に、本発明の第２実施例を、図５を参照しながら説明する。図５は本発明の第２実施例の構造物の振動試験装置およびその試験方法の説明図である。この第２実施例は、次に述べる通り第１実施例と相違するものであり、その他の点については第１実施例と基本的には同一である。
【００８５】
第２実施例では、第１実施例の指令変位算出手段１３に、（１４）式におけるＫtt０を算定するため実験準備処理手段Ａ１７を追加したものである。実験準備処理手段Ａ１８は、予備加振変位作成手段１２１と、線形剛性算定手段１２２と、線形剛性保存手段１２３とを備えて構成されている。実験準備処理手段Ａ１７は加振自由度の数だけ以下のループを繰り返すものである。ここで、加振自由度jを1〜ndofとすると、Ｋtt０はndof列ndof行のマトリクスになる。
（１）加振自由度jのみ変位Ｘpを設定し且つ他の自由度を０とする予備加振変位ベクトルを予備加振変位作成手段１２１で作成する。
（２）前記予備加振変位に基づいて、指令信号生成手段１４で指令信号を生成する。
（３）前記指令信号に基づいて、指令信号出力手段１０を介して加振機４の制御装置７に指令信号を入力し、加振機４を駆動する。
（４）荷重計測手段６で実物モデル部２の反力を計測する。
（５）荷重入力手段９を介して実物モデル部２の反力を計算機５へ入力する。
（６）実物モデル部２の反力のＫ成分Ｒkj（k=1〜ndof）と予備加振変位Ｘpとから線形剛性算定手段１２２により線形剛性Ｋtt０kj=Ｒkj/Ｘp （k=1〜ndof）を算定する。
（７）線形剛性保存手段１２３により線形剛性Ｋtt０kj（k=1〜ndof）をデータ保存手段１６に保存する。この保存された線形剛性は、データ保存手段１６に保存され、更には指令変位算出手段１３で変位算出に利用される。
（８）前記（１）〜（７）をndof回繰り返す。
【００８６】
第２実施例によれば、αＯＳ法を適用する試験機−計算機オンライン試験における試験体部の線形剛性を精度よく、かつ、容易に求めることができるので、試験効率の向上と精度向上を図ることができる。
【００８７】
次に、本発明の第３実施例を、図６から図８を参照しながら説明する。図６は本発明の第３実施例の構造物の振動試験装置およびその試験方法の説明図、図７は同第３実施例における加振部分の説明図、図８は同第３実施例に用いる試験体の分割説明図である。この第３実施例は、次に述べる通り第１実施例と相違するものであり、その他の点については第１実施例と基本的には同一である。
【００８８】
第３実施例では、第１実施例の指令変位算出手段１３に、（１４）式におけるＫtt０を算定するため実験準備処理手段Ｂ１８を追加したものである。実験準備処理手段Ｂ１８は、試験体詳細モデルの線形剛性マトリクス算出手段１３１と、自由度縮退手段１３２と、線形剛性保存手段１２３とを備えて構成されている。また、第３実施例では試験体詳細モデルのデータベース１３３を備えている。以下の説明に、曲がりはり状の試験体部１９（図７参照）を一例として引用する。この試験体部１９は実物モデル部を構成する。図７では、１本の加振機４により、Ｘ方向２０への加振が実施可能である。
【００８９】
試験体詳細モデルの線形剛性マトリクス算出手段１３１は、試験体詳細モデルのデータベース１３３を参照して、試験体部１９の詳細な線形剛性マトリクスを算出する。この場合、有限要素法などにより、試験体部１９を適切な数の数値モデルに分割し、各分割されたポイント毎の剛性からなるマトリクスを生成してもよい。分割ポイントがnであり、試験体の変形の自由度が1ポイントあたりｍであるならば、n*m列、n*m行の試験体詳細モデルの線形剛性マトリクスが生成される。図７に示す試験体部１９は、例えば図８のように有限要素法のはり要素等でモデル化され、n個のポイント２１に分割して数値モデル化することができる。この場合、上記のように、n*m列、n*m行の試験体詳細モデルの線形剛性マトリクスが生成される。
【００９０】
次に、自由度縮退手段１３２について説明する。試験機−計算機オンライン試験では、ひとつの試験体部１９は、固定点２２と加振点２３の2ポイントで表され、あたかもひとつの要素のように振る舞われる。加振自由度がm'であれば、2m'個の自由度を持つ仮想的な１要素として取り扱われる。図７では、試験体部１９の加振自由度はＸ方向２０だけであるので、試験機−計算機オンライン試験では、２自由度で表す必要がある。自由度縮退手段１３２は、例えばグヤンの縮退等の方法を適用して、試験体詳細モデルの線形剛性マトリクスから、試験機−計算機オンライン試験に必要な自由度の縮退線形剛性マトリクスを算出する。
【００９１】
線形剛性保存手段１２３は、自由度縮退手段１３２により算出された縮退線形剛性マトリクスをデータ保存手段１６に指令変位算出手段１３で利用可能なように保存する。
【００９２】
第３実施例によれば、αＯＳ法を適用する試験機−計算機オンライン試験における試験体部１９の線形剛性を精度よく且つ容易に求めることができるので、試験効率の向上と精度向上を図ることができる。
【００９３】
なお、以上の各実施例の説明では実物モデル部２及び加振機４の数を１としたが、一つの実物モデル部が複数個の加振機で加振されていても差し支え無い。また、実物モデル部３が複数個あっても差し支えない。
【００９４】
また、上記実施例は部分構造物として基礎に連結された部分を振動試験対象として説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、構造物のどの部分であってもよい。
【００９５】
また、一つの計算機によって計算処理が行われるものとして説明してきたが、上記内容が実施できるのであれば、データの授受を行って複数個の計算機に分担させても差し支えない。計算機は一つのＣＰＵを持つものに限定されず、例えば複数個のＣＰＵを持つ、並列計算機を用いることも可能である。
【００９６】
更に、上記各実施例では計算機のデータの入出力装置、表示装置などは省略したが、これらは通常の計算機と同様のものが備わっている。また、上記各実施例では、数値モデル部の振動応答を計算されているので、これらの計算結果を計算機内または計算機に付属した記憶装置に保存して試験終了後に処理することもできる。また、試験中に逐次、計算機外に出力することも可能である。
【００９７】
また、上記各実施例の説明では、一軸の加振機を用いて説明したが、実際には数値モデルの境界自由度に対応した加振方法をとることが望ましい。例えば６軸加振機などを使用することもできる。
【００９８】
更には、上記第２及び第３実施例を組み合わせることが可能であり、その場合には、それぞれの効果を併せ持つ構造物の振動試験装置およびその振動試験方法を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００９９】
【図１】比較例及び本発明の各実施例の評価対象構造物を示す模式図である。
【図２】比較例の構造物の振動試験装置およびその試験方法の説明図である。
【図３】評価対象構造物の荷重変位を説明する図である。
【図４】本発明の第１実施例の構造物の振動試験装置およびその試験方法の説明図である。
【図５】本発明の第２実施例の構造物の振動試験装置およびその試験方法の説明図である。
【図６】本発明の第３実施例の構造物の振動試験装置およびその試験方法の説明図である。
【図７】本発明の第３実施例における加振部分の説明図である。
【図８】本発明の第３実施例に用いる試験体の分割説明図である。
【符号の説明】
【０１００】
１…評価対象構造物、２…実物モデル部、３…数値モデル部、４…加振機（加振手段）、５…計算機、６…荷重計測手段、７…制御装置、８…荷重伝達手段、９…荷重入力手段、１０…指令信号出力手段、１１…指令信号伝達手段、１２…外力保存手段、１３…指令変位算出手段、１４…指令信号生成手段、１５…ステップ制御手段、１６…データ保存手段、１７…実験準備処理手段Ａ、１８…実験準備処理手段Ｂ、１９…試験体部（実物モデル部）、２０…加振方向であるＸ方向、２１…分割点ポイント、２２…固定点ポイント、２３…境界点ポイント、１０１…外力算出ステップ、１０２…予測子変位算出ステップ、１０３…反力ベクトル算出ステップ、１０４…動的な荷重ベクトル算出ステップ、１０５…増分変位算出ステップ、１０６…応答算出ステップ、１０７…データ保存ステップ、１２１…予備加振変位作成手段、１２２…線形剛性算定手段、１２３…線形剛性保存手段、１３１…線形剛性マトリクス算出手段、１３２…自由度縮退手段、１３３…試験体詳細モデルのデータベース。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
2005201839.tif 000028
【図７】
2005201839.tif 000029
【図８】
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