(57)【要約】【課題】アクティヴヴィジョン等の知能情報処理等において、冪則型のデータの積分等によって、Log型等の計算を行う際の計算量を減じることを課題とする。【解決手段】冪則で計算される値を各座標点に対応する記憶手段にあらかじめ格納し、それらを読み出すことによって、計算を効率化するか、或いは更にフラグメントの値の記憶手段を用いて効率的な積分計算を行うか、或いは各座標点において定義される領域内における定積分値の記憶手段を用いて、積分計算を効率化する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
原点から各座標点までの距離ｒに対して、該座標点におけるｒの冪則を近似する値を該座標点の値として格納する記憶手段と、該記憶手段から該座標点におけるその値を読み出す読み出し手段とを有することを特徴とする冪則型情報処理装置。
【請求項２】
原点から各座標点までの距離ｒに対して、（１）該座標点におけるｒの冪則を近似する値を該座標点の値として格納する記憶手段、又は（２）該座標点における積分のためのフラグメントを該座標点の値として格納する記憶手段、又は（３）該座標点におけるｒの冪則を近似する値にフラグメントを乗じた値を該座標点の値として格納する記憶手段、又は（４）該座標点におけるｒの冪則を近似する値に対して、原点と該座標点とを頂点として、あらかじめ両頂点によって定義される領域内において、全座標点の冪則の近似値の積分の近似値又は総和の近似値を該座標点の値として格納する記憶手段、のいずれか１つ以上又はすべてと、該記憶手段から該座標点におけるそれらの値を読み出す読み出し手段とを有することを特徴とする冪則型情報処理装置。
【請求項３】
前記請求項の冪則型情報処理装置であって、座標系上の各座標点における属性値と、前記請求項で読み出した値との演算を行うか、又は該座標点における属性値による判定を行うことによって前記請求項で読み出した値を演算に参入するか否かを制御できる演算手段を有することを特徴とする冪則型情報処理装置。
【請求項４】
前記請求項の冪則型情報処理装置であって、座標系上の各座標点における属性値の値に従って座標点を領域分割する手段を有するか、又は更に同手段とともに、領域分割された各領域の外接超立体を求める手段を有し、領域分割された領域内又はその外接超立体内で、前記請求項の演算を行う演算手段を有することを特徴とする冪則型情報処理装置。
【請求項５】
神経回路網を模する情報処理装置であって、（１）ニューロン間の結合係数として、該ニューロン間に対応する距離ｒの冪則を近似する値、又はｒの冪則を近似する値にフラグメントを乗じた値を用いるか、又は（２）ニューロン間の結合係数は一定値であって、ニューロンの個数の分布を、ｒの冪則を近似する値に比例するようにした配置、又はｒの冪則を近似する値にフラグメントを乗じた値、に比例するようにした配置を用いる冪則型情報処理装置。
【請求項６】
原点から各座標点までの距離ｒに対して、（１）該座標点におけるｒの冪則を近似する値、（２）積分のためのフラグメント、（３）該座標点におけるｒの冪則を近似する値にフラグメントを乗じた値、（４）原点と該座標点とを頂点として、あらかじめ両頂点によって定義される領域内における全座標点の冪則の近似値の積分の近似値又は総和の近似値、のいずれか１つ以上又はすべてを、座標点ごとに演算によって求めるか、又はあらかじめ計算した値を記憶しておいた補助記憶手段から読み出して、それらを該座標点に対応する記憶手段に格納し、後にそれらの値を読み出すかして、それらを演算に用いるか、又は該座標点における属性値との演算を行うか、又は該座標点における属性値による判定を行うことによって演算を実行することを特徴とする冪則型情報処理方法。
【請求項７】
請求項１から請求項５までのいずれかを実現させるか、又は請求項６を実行させるためのプログラム。
【請求項８】
前記請求項のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、生物の脳で行う知能情報処理の仕組みにおいて、自然界のカオスやフラクタル等の性質として頻出する「冪則（べきそく）」或いは「冪乗則」と呼ばれる自然の法則性を仮定して、それを情報処理装置で利用する発明に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
プログラム内蔵式コンピュータ（以下、コンピュータと略す）は長らく計算機械の主流となっている。コンピュータは数値演算能力が高い。たとえば１台のパソコンでも毎秒１０億回以上の複数桁の演算が可能であるため、地球上の全人類を一度に相手にして演算競争をしても、１台のパソコンが全人類に勝ってしまうほどである。しかしながらコンピュータにも苦手な情報処理が存在する。その代表格がいわゆるパタン認識や人工知能分野に属する情報処理である。生物が容易に認識・判断等を行う画像情報・音響情報等を、コンピュータが人間並みの精度で認識・判断する技術はいまだ実現していない。
【０００３】
そのためいわゆるニューラルネットワークなどの神経回路網型の情報処理装置を対象として、学習技術あるいは自己組織化技術と呼ばれるような技術を用いて、新しい方式のコンピュータを実現しようとする研究が各所で行われている。しかしながら、単なるランダム結合から始めて学習を行うのでは、学習速度が非常に遅くなり、実用性の高い装置を構築しにくい。
【０００４】
そこでニューロン配置やニューロン間の結合に関して、ある種の仮定をおいた情報処理装置がパタン認識や人工知能分野で研究されつつある。その例としてアクティヴヴィジョンという分野等があげられる。アクティヴヴィジョンではカメラが移動するなどして、目が動きながら対象を認識することを仮定する。そのとき、ヒトの視野において、視野の中心部における解像度が高く、視野の周辺部において解像度が低い等の性質をニューロン間の結合に仮定して、それと同等の前提のもとで情報処理装置を設計することにより、より人間のパタン認識能力等の知的能力に近い機能をもつ情報処理装置を設計できると期待される。
【０００５】
たとえば下記の非特許文献１では、Log-Polar座標系を仮定している。視野の中心を原点とするとき、画像における原点からの実距離ｒに対して、ｒの対数値を動径とし、角度をθとする極座標系を用いる。このような対数型の座標は画像を認識する際に顕著な特性を有する。Log-Polar座標系に対して、Log軸を横軸、Polar軸を縦軸とする直交座標系と仮想的にみなしたとき、画像の拡大・縮小はこの座標系において、Log軸での平行移動にすぎないため、認識手順を大幅に簡略化できる。同様にこの座標系では、画像の回転はPolar軸での平行移動にすぎないため、図形の傾きに対する認識手順を大幅に簡略化できる。このように拡大・縮小と回転を容易に処理できるため、Log-Polar座標系はアクティヴヴィジョンにおいて優れた特性を有する。またこれ以外に、非特許文献２では、周波数領域におけるLog-Log座標系を採用しており、拡大・縮小と回転等のアフィン変換の容易性を検討している。
【非特許文献１】栗田多喜夫、堀田一弘、三島健稔、「Log-Polar画像の高次局所自己相関特徴を用いた大きさ・回転に不変な２次元図形及び顔画像の認識」、電子情報通信学会技術研究報告ＰＲＭＵ９６−２１２、１９９７年３月
【非特許文献２】J. Ben-Arieand Z. Wang, “Pictorial recognition of objects employing Affine invariance inthe frequency domain,” IEEE Transactions on Pattern Analysis and MachineIntelligence, vol.20, no.6, pp.604-618, June 1998
【０００６】
ところがLog-Polar座標系やLog-Log座標系等の研究は、カオスやフラクタル等の複雑系或いは情報物理学等と呼ばれる分野で頻出する「冪則」或いは「冪乗則」と呼ばれる自然界の法則性を考慮していない。冪則の特殊形は「ｆ分の１揺らぎ」等の名で呼ばれることがあり、自然のさまざまな分野で現れる。理論上の理想的な形で書いた場合の数式はｙ＝１／ｘＫ（Ｋは正定数）であり、ｘ＞０と仮定される物理量ｘを扱って論じられることが一般である。Ｋ＝１且つｘが周波数であればｆ分の１揺らぎと呼ばれることが多い。フラクタルの分野では冪則は特に本質的であるので、非特許文献３や４等で広く論じられている。しかしながら複雑系分野では応用開発がいまだあまり進展していないため、冪則のアクティヴヴィジョン等への応用等が行われる試みはほとんどなかったわけである。
【非特許文献３】Ｂ・マンデルブロ著、広中平祐監訳、『フラクタル幾何学』、日本経済新聞社、１９８５年
【非特許文献４】高安秀樹、『フラクタル』、朝倉書店、１９８６年
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明で解決しようとするのは、ヒト等の生物におけるパタン情報処理等の知的情報処理機構のモデルにおいて冪則という自然法則性を導入して、これを情報処理装置に積極的に導入し、アクティヴヴィジョンをはじめパタン情報処理等の人工知能処理を効率的に行う装置を構築しようという課題である。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、（１）Ｋ＝１における冪則ｙ＝１／ｘ（即ちｆ分の１揺らぎ等である）はその積分がlog|ｘ|となること、（２）冪則がいわゆるフラクタル科学において指摘される「自己相似性」を有し、拡大・縮小された図形等に対する演算を簡略化できること、を情報処理に積極的に用いることを最も主要な特徴とする。
【０００９】
一般に対数値を求める計算は、情報処理装置における計算負荷が非常に重いため、本発明ではそれを単なる和で置き換えたり、テーブル参照で置き換えること等によって、情報処理の効率化を図る。この考え方は、Kの値を一般化した冪則における計算にも当然適用できて、複雑な定積分計算等を簡略化できるわけである。また、ハードウェアで除算機構を備えない情報処理装置が少なくないのと、画像・音声等のメディア情報処理においてはデータ量が極めて膨大であるため、対数計算や平方根計算や除算の演算等、情報処理の効率化を図る効果は特に大きい。
【００１０】
ただし、まず注意しなければならないのは、冪則は自然界の法則性を数式として「近似」する法則にすぎないとみなされることである。たとえばｆ分の１型の関数に従った頻度で揺らぐとしても、ｆを０から無限大まで積分すると値が発散してしまい、ｆ分の１型は確率密度関数とはいえない。またｆの低域でいくらでも値が大きくなり、ｆ＝０で１／ｆの値が無限大となってしまうことも物理上の無理がある。自然界の冪則性について、ｆ分の１揺らぎを例示するグラフを図３に示すと、一般に周波数ｆの低域でなまる傾向があることが多い。その点で本発明では、理想的な冪則だけでなくそれを近似した関数形をも含めて対象とすることとして、それらを一括して「冪則を近似」という言葉で表現することとする。
【００１１】
冪則型を近似した関数形はさまざまなものが考えられる。ｙ＝Ａ／（ｘ＋B）K（ただしｘ≧０、Ａ、Ｂは定数でＢ≧０）はその一つである。Ｂ＝０の場合は厳密な冪則であり、Ｂ＞０の場合は、ｘ＝０における値の発散を避けることができて、図３のグラフの形状に似ている。また別の関数形ではｙ＝Ａ／（ｘK＋Ｃ）（ただしｘ≧０、Ａ、Ｃは定数でＣ≧０）とすることも考えられ、Ｃ＝０の場合は厳密な冪則である。これも図３のグラフの形状に似ている。またこれらをまとめるとｙ＝Ａ／｛（ｘ＋B）K＋Ｃ｝という形で表現することができる。
それ以外には、ｘが０に近い値のときに、関数の値を極端に大きな値にならないように抑えるというのも近似の一種である。またｘ≧１等の領域でしか関数を定義しないのも近似の一法である。一方、ｘの値が非常に大きな場合、関数の値を０にしてしまうのも近似の一種である。
一般にｘの代表的な区間（広い区間であって、冪則の関数形を顕著に反映している区間）において、厳密な冪則の値に近い値を取る関数を近似と呼べばよいと考えるのが妥当である。そもそもデジタル表現を行った場合は、実数値を有限桁で近似しているのであって、たとえ厳密な冪則を扱うつもりでいてもすべて近似にすぎないわけである。
【００１２】
さて、理想的な冪則を仮定した場合、フラクタル科学で指摘されるように、その最大の特徴は自己相似性である。この特徴はアクティヴヴィジョン等の応用において特に有用である。図４は視野中心に円の中心を置いた場合の円周を図示しているが、半径をｒとしたとき、円周上の値が１／ｒに比例している場合、それを円周に沿って積分すると、ｒの値にかかわらず常に一定値が得られることが容易にわかる。すなわちパタン認識等の応用を考えた場合、視野中心が円の中心である場合、円の大きさにかかわらず、あるいは拡大・縮小にかかわらず、冪則型の特徴量は理論上は常に同一の量として求められ、パタン分類・識別に非常に有用であるわけである。
【００１３】
このような利点は、２次元視野におけるアクティヴヴィジョン等の例題にとどまらない。例えば３次元空間中で半径ｒの球面を扱う場合、その中心が原点ならば、３次元座標系に１／ｒ２に比例する値を割り当てて球面上での積分を行えば、半径ｒの値にかかわらず拡大・縮小に対して一定値が得られる。これは冪則を１／ｘ型以外に拡張した一例である。また音響情報の周波数領域での扱いにおいて、周波数ｆに対して１／ｆに比例する値の積分を行うことは、音の高さ（すなわち周波数帯域）によらない特徴量を求めるために有用な手法である。ヒトが感覚情報を受けるとき、たとえば音の大きさは、音響エネルギーの対数値にほぼ比例する値で体感するなど、対数と密接に関係しているとみなされるが、その背景には冪則の積分に相当する情報処理が推測される。しかし従来、このような冪則は観測・分析に重点を置いて研究され、またフラクタル分野の応用においてはコンピュータグラフィクス生成等が主であったため、アクティヴヴィジョン等のパタン認識的応用分野の研究はほとんどなされていなかった。
【００１４】
本発明では、図１（ｂ）に図示するように、冪則を近似する値を、座標系の各座標値に割り当てる記憶手段１を情報処理装置３に持たせる。座標系としては、画像情報を扱う場合には２次元のデジタル直交座標系が最も一般的であり、各座標点は画素と呼ばれる。一般に情報処理装置における座標値とは、デジタル記憶手段における記憶単位をもとに割り振られているとみなすのが最も一般的な考え方である。図１（ａ）には直交座標系の例を示し、図１（ｂ）に示しているのが本発明の冪則型情報処理装置である。
【００１５】
図１（ａ）のような直交座標系は、たとえばデジタルカメラ等の撮像装置の場合、本発明ではその視野中心を原点として、画素を単位として座標値を割り振られているとみなす。もちろんそのような物理的な画素から、極座標系など別の座標系の座標値を計算し直して、それを座標点とすることも、コンピュータ等の情報処理装置において可能であることは言うまでもない。
【００１６】
そのような各座標点に対して、原点からの距離ｒの冪則を近似する関数ｆ（ｒ）で計算される値を記憶する記憶手段１を情報処理装置３に持たせる。図１（ａ）の場合、座標系が左右対称かつ上下対称であるため、第１象限の値の記憶手段さえ持たせれば、他の象限の値もごく容易に求めることができるため、図１（ｂ）では第１象限の値の記憶手段のみとしている。そしてこの記憶手段１からその値を読み出す読み出し手段２を情報処理装置３に持たせることによって、冪則型情報処理装置を構成している。この図の場合には、読み出し手段において、座標値ｘとｙの絶対値を取ることによって、記憶手段１からの読み出しを行えばよいわけであって、読み出し手段２はそのような特別な手段として機能している。このようにｘとｙから、テーブル参照のみで冪則を近似する値を得られるならば、ｒを求めるための２乗及び平方根計算を省くことができる。さらにその上にｆ（ｒ）の計算をテーブル参照で置き換えているので、計算効率の向上に非常に有用である。
【００１７】
座標系はこのような２次元直交座標系とは限らないのはもちろんである。１次元でも３次元でもよく、一般のＮ次元（Ｎは正整数）でよい。動画情報の場合、時間軸という性質の異なる座標軸が入ってくるが、それを一括して、座標軸の重みづけを考慮するなどして扱ってもよいし、時間軸等の一部の座標軸をまったく無視して、残りの座標空間のみを対象として冪則型情報処理装置を構成してもよい。また音声情報の場合には、横軸を時間軸として、縦軸を周波数軸として、縦軸をLogで表現することが多い。つまり座標系といってもさまざまである。それ以外に図５（ａ）のような極座標系もあれば、既に言及したLog-Polar座標系やLog-Log座標系等もあることは本発明の範囲内である。それらを扱う場合に、単位となる各座標点における冪則を近似する値を読み出せる情報処理装置として構成するわけである。
【００１８】
ここで図５（ｂ）を参照すると、このような冪則型情報処理装置を構成する際の重要な注意点が判明する。図５（ｂ）においては、実世界系のＸＹ座標軸に対して、歪ませるレンズ７を介した投影によって、観測系のｘｙ座標軸が構成されている。歪ませるレンズとしては広角レンズや魚眼レンズ等が代表例である。一方、観測系側の座標は撮像面の構造によって決まり、この図では観測系の座標軸上に等間隔の目盛りを振ることによって表現しているが、観測系での等間隔と実世界系での等間隔は明らかに異なっており、すなわち「距離の定義」が両者で異なるということである。
【００１９】
一般に冪則型情報処理装置は、パタン認識など実世界の情報処理を行う応用を想定することが多いので、「距離」といった場合、実世界系での距離、又はそれを２次元画像として歪みなく投影した２次元投影面上での距離等を採用する場合が多いと想定される。しかしながら、歪みを伴った観測系側での距離（何画素分離れているか等）を採用する計算を行うこともあろうから、本発明での距離概念は後者をも対象に含めることとする。例えば音響情報において、周波数を生の値で測る（たとえば白色雑音は周波数にかかわらずエネルギー密度一定であるので、この座標系で積分するのがよい）、又は周波数の対数値を採用する（たとえばピアノの鍵盤はこの座標系を反映している）、といった相違は、応用によって妥当性が決まってくると考えられるのであって、本発明で言及している距離という概念はさまざまである。たとえば、碁盤目状の街区で到達する距離にたとえられ、各座標軸ごとの座標値の相違の単純和を距離とするマンハッタン距離等さまざまな距離がよく知られているが、そのような距離も本発明の範囲内である。
【００２０】
ここで図６を参照すると、定積分計算の注意点がより明らかになってくる。図５（ｂ）における歪ませるレンズによる変換に対して、その逆変換によって、観測系側における等距離目盛りの座標系を実世界系に逆写像すると、図６に例示されたような状態となる。たとえばΔＳ１と書いたマス目とΔＳ２と書いたマス目とでは、その縦横の大きさが異なっている。面積を求める積分は、各領域ごとの小面積の総和で近似しなければならないのであって、このようなマス目に対して単にマス目の個数を計数するだけでは、この種の座標系の場合には誤差が大きいことになる。
【００２１】
微分積分学では、Δｘなどの表記を増分と呼ぶが、微小な面積ΔＳや、経路に沿った微小な長さΔｓなどの拡張概念に対して、呼称をつけずに単にΔＳやΔｓ等の記号だけで表現している習慣がある。それでは不便なので、ここでは一般にこれらを「フラグメント」と呼ぶことにする。図においてマス目の面積を表しているΔＳ１はフラグメントであり、マス目のＸ軸方向の長さΔＸ１、マス目のＹ軸方向の長さΔＹ１等もフラグメントである。それぞれ面積フラグメント、Ｘ軸フラグメント、Ｙ軸フラグメント等とも呼び、経路に沿っての微小な長さΔｓを線長フラグメントとも呼ぶことにする。なお、たとえば２次元の場合、Ｘ軸フラグメントがΔＸ、かつＹ軸フラグメントがΔＹであるマス目が経路積分の対象である場合、線長フラグメントΔｓは、経路の角度がθである場合、cosθ≠0ならばΔs＝ΔX／｜cosθ｜、cosθ＝0ならばΔｓ＝ΔＹ／｜sinθ｜として求められるので、個々の角度θに対するΔｓが一般に容易に導出される等、フラグメント間の関係性を利用するのは有効であり、そのような微分積分学の基礎知識は本発明では前提する。
【００２２】
本発明では、１／ｒの積分がlog｜ｒ｜になる等の積分を効率的に計算することを重視しているのであるから、さまざまな座標系を対象とするとき、フラグメントを座標点ごとに記憶する記憶手段とその読み出し手段とを備えることが合理的である。そのように拡張された冪則型情報処理装置としての構成を図示したのが図２である。複数の記憶手段４（図１（ｂ）の記憶手段１のような記憶手段を複数並べたもの。なお記憶手段が１つの場合を許す）を情報処理装置６に持たせて、座標点ごとに冪則を近似する値、又は計算に必要とするフラグメント、又は冪則を近似する値にフラグメントを乗じた値、のいずれか又は複数を記憶させ、それらを読み出すことによって、複雑な計算をすることなく、テーブル参照での利用を可能にする。また、原点と該座標点を頂点として、あらかじめ両頂点によって定義される領域内において、全座標点における冪則の近似値の積分の近似値又は総和の近似値を各該座標点の値として、記憶手段４のいずれかに格納しておけば、さらに計算を効率化できる応用があり、それは本発明の実施例２等で後述する。なお既述のように、距離として定義されるｒは非負であるため、たとえば直交座標系にあっては第１象限に対する記憶手段のみを置き、各記憶手段からの読み出し手段５側で座標値から変換を行って、該座標点に対応する値を読み出す等の工夫は本発明の範囲内である。また直交座標系以外の座標系に対して、このような複数の記憶手段を設けるのも本発明の範囲内である。
【００２３】
このような冪則型情報処理は、ソフトウェア等を用いて、方法としても実現できる。そのプログラム、及びそのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体も本発明の範囲内である。
【００２４】
冪則型情報処理方法は、原点から各座標点までの距離ｒ（既述のように、実世界系側での歪みのない距離であることもあれば、観測系側における固有の単位に基づいた距離であることもある）に対して、（１）該座標点におけるｒの冪則を近似する値、（２）積分のためのフラグメント、（３）該座標点におけるｒの冪則を近似する値にフラグメントを乗じた値、（４）原点と該座標点とを頂点として、あらかじめ両頂点によって定義される領域内における全座標点の冪則の近似値の積分の近似値又は総和の近似値、のいずれか１つ以上又はすべてを、座標点ごとに演算によって求めて、それを座標点ごとに対応する記憶手段４に格納することが基本となる。この場合に、たとえば通常の直交座標系の場合に、距離を求めるために三平方の定理を用いるのは常識であるが、そのために乗算手段と開平計算手段が必要となる等、必要によって多項式計算手段や対数計算手段や三角関数計算手段等を用いて本方法を構成する。
【００２５】
また、本方法をソフトウェアとして構成し、そのソフトウェアを何度も使用する場合等には、このような諸値をあらかじめ計算した値を記憶させておいたハードディスク装置等の補助記憶手段から読み出して、それらを該座標点に対応する記憶手段４に格納し、後にそれらの値を読み出して、演算に用いる方法も可能である。
【発明の効果】
【００２６】
本発明によれば、次のように計算時間の短縮を図れる。
（１）２乗や開平計算や逆数や多項式計算等が必要な冪則の近似値の計算を、テーブル参照に置き換えることによって、計算時間の短縮が図れる。
（２）フラグメントの値の計算は、通常の直交座標系（いわゆるデカルト座標系）以外では一般に面倒であるが、それらをテーブル参照に置き換えることによって、計算時間の短縮が図れる。
（３）座標点ごとに、あらかじめ定めておいた領域内での冪則の近似値の総和や定積分を、テーブル参照に置き換えることによって、計算時間の大幅な短縮が図れる。
その結果、たとえばビデオカメラで情景等を観測するアクティヴヴィジョン等のパタン認識型情報処理の計算時間の短縮や処理効率の向上を図ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２７】
本発明を実施する場合、以下のような形が代表的なものと考えられる。
（１）ハードウェアとして冪則型情報処理装置を実現する。
（２）コンピュータ上で冪則型情報処理装置や冪則型情報処理方法をプログラムによって実現し、あるいはそのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体として実現する。
このうち現状では、コンピュータ上でプログラムによって実現し、アクティヴヴィジョン等の応用を実施するのが最良の形態と想定している。座標系は２次元直交座標系とし、実世界系からの歪みは無視できる程度とする。原点からの距離ｒに対する冪則は１／ｒ型を近似する関数である。したがって、フラグメントを格納する記憶手段は特に要しないことが多いが、冪則を近似する値、及び図７に即して説明するように、各座標点と原点とで定まる矩形領域内で、冪則を近似する値を積分した値を格納する記憶手段を用いるのがよい。それらは下記の実施例１及び２で詳述する。その他の実施形態についても、下記で実施例を詳述する。
【実施例１】
【００２８】
本発明の最も典型的な実施の形態として、アクティヴヴィジョンの一例を説明する。本実施例では、ビデオカメラからの映像は直交座標系に従う配置に画素が並んでいる。実世界の情景が２次元の画面に投影されているのだが、ここでは観測系側の図形表現を一見対象としているように表示し、対象とする座標系は図７（ａ）に示すようなｘとｙの２次元の直交座標系であるとする。
【００２９】
本例では、座標点ごとの冪則の近似値の記憶手段を用いる。レンズによる歪みが存在する場合には、冪則を近似する値に面積フラグメントを乗じた値を記憶手段に格納しているとする。なお、記憶手段中の値は有限値となるようにされていて、無限大の値や、演算に差し支えるような極端に大きな値は存在しないものとすることによって、各座標点における定積分の値の和や差を求める演算結果が無効になることはないとして説明する。
【００３０】
ここで、各座標点（各画素）に対して、映像情報等を格納する記憶手段が通常のように用意されているとする。映像情報としては、各画素における色情報（赤・緑・青という３原色の明度が典型的である）を格納する等である。このような記憶手段を設けることは、映像を処理する情報処理装置や情報処理方法において通常行われていることであり、ここでその技術を詳述することはしない。
【００３１】
このような映像情報等の情報を、ここでは一般に座標点の「属性値」と呼ぶことにする。属性という言葉を用いるのは、それらが単に色情報等の外界情報を意味するだけではないためである。たとえば本例の場合、映像情報を情景解析等のパタン認識手段に引き渡し、領域分割（セグメンテーション）を行ったとする。そのとき「領域Ａ」や「領域Ｂ」等のラベルを各画素に付与したとすると、それらのラベルも属性値の一例であることに注意しなければならない。ただここで、パタン認識等による領域分割は通常行われる技術であるので、ここでその種の通常行われている技術を詳述することはしない。
【００３２】
色情報をもとにして、その色がどの程度目立つかといった注目指数を定義して計算した場合、その注目指数も属性値の一種である。たとえば明度（最大明度を最大値とし、最小明度を０とする）そのものを注目指数にすることもできるし、どの色が目立つかという加重係数を導入してもよいし、領域分割した場合の隣接領域とのコントラストをもとに定義するなど通常の技術としてさまざまあろうが、ここでそのような注目指数の技術を詳述することはしない。
【００３３】
このような注目指数等の場合、それを加重係数として、冪則の近似値に乗じる等の演算が可能であり、定積分あるいは総和をそのような演算結果に対して行うことができる。一方、領域Ａなどラベル情報という属性値は、各座標点が領域Ａ内にあるか否かの判定に用い、領域Ａ内にあれば冪則の近似値の定積分あるいは総和の演算の対象とし、領域Ａ外であれば計算に算入しないという制御を行うのに使用するという違いがある。これら両方の属性値を同時に計算に採用してよいことはもちろんである。
【００３４】
図７（ａ）において、領域分割が行われた結果、各対象領域にラベルが振られていて、図のように原点を含む矩形領域８と、原点を含まない位置に円領域９があったとしよう。属性値としてラベル情報とともに、座標点ごとの注目指数が振られているとする。このときラベル情報で領域判定を行い、冪則型情報処理装置で各座標点の冪則の近似値（或いはそれとフラグメントとの積）を読み出し、それらの値に注目指数を乗じた値の総和を各領域内について求めていくことによって、定積分演算の近似値を効率的に求めることができる。このような計算結果を図形の注目度と呼ぶことにする。
【００３５】
図７（ａ）の場合、歪みのない座標系であって、かつ矩形領域８と円領域９との注目指数が大きく異なるものでないならば、冪則を近似する値は原点から離れるほど値が小さくなるため、原点を含む矩形８の方が高い値が計算されるはずである。よって、視野の中心が注目されることが多いことを、効率的な計算が可能な装置や方法によって、自然に情報処理の中に取り入れることが可能となる。一方、円領域９の注目指数が特に高かったり、フラグメントの値が特に大きかったりして、その注目度が矩形領域８を上回った場合、このようなビデオカメラが可動ロボットの目等として用いられている場合、視野中心を円領域９の中心に向けて移動させる制御を起動することが可能であって、冪則型情報処理装置や冪則型情報処理方法を用いれば、そのような制御をきわめて効率的かつ効果的に短時間で行うアクティヴヴィジョン装置を実現することができる。
【実施例２】
【００３６】
実施例１に対して、さらに情報処理の効率化を行うには、座標点ごとに原点と該座標点とを頂点として、各辺がｘ軸又はｙ軸に平行である矩形領域が一意に決まるので、その内部の全座標点における冪則の近似値に対する定積分を行い、その値を座標点ごとの記憶手段に格納する記憶手段を設けることである。このような定積分は、領域が大きくなると時間がかかる演算となるため、このような記憶手段が非常に効果的である。一般のN次元（N≧１）の場合には、矩形を一般化した超長方体と呼ぶのが適当であって、その各辺がいずれかの座標軸と並行である（もちろん各面もいずれかの座標面と並行である）。また、辺を座標軸と並行にせずに、傾きをもつように決めてもよい。あるいは極座標系等を考慮すると、一般には超長方体と呼ぶよりも、超立体と呼ぶのが適当であって、その内部の定積分としてよいのはいうまでもない。直交座標系における超長方体（２次元の場合は矩形）が最も多い応用であろうが、一般に超立体と呼ぶことにする。
【００３７】
図７（ｂ）において、原点を含み各辺が座標軸のいずれかと平行な矩形領域８（すなわち超立体）の場合、その内部の座標点における冪則の近似値の定積分を求めるには、象限ごとの矩形（この場合は４象限なので計４つ）に分割して、それぞれの定積分の値をテーブル参照により求めて、４つの値の総和を求めるだけで近似値となる。より厳密に計算する場合、各座標軸上が重複して計算されているので、各座標軸上で該矩形の辺が通る座標点での値を１回ずつ減じる。その結果、原点のみ算入されていないことになるので、原点における値を１回足せばよい。一般のN次元の場合、このような考え方を拡張して、重複した領域の積分値を引き去り、引きすぎた領域の積分値を加算して、全領域内で重複なく１回ずつの定積分値となるようにするのは容易である。
【００３８】
一方、図７（ｂ）の円領域１１については、よりおおざっぱな近似値となる。すなわち該領域の外接矩形を求める計算手段（当業者が容易に構築できる）を利用して、外接矩形１２を確定させる（一般には外接超立体である）。この外接矩形領域に対して、定積分の値を求めて近似値とする。原点を領域内に含まず、いずれかの象限内にある場合、その値は４回のテーブル参照による値を用いて、和差の演算のみで求めることができる。すなわち図の場合、外接矩形１２において、「右上座標点における値−左上座標点の左隣座標点の値−右下座標点の下隣座標点の値＋左下座標点の左下隣座標点の値」という単純な演算であることが容易にわかる。外接矩形１２が一般の位置にある場合にも、その内部での定積分の値を求める方法は、以上の説明の延長上として容易である。また記憶手段中に蓄積する値として、原点や座標軸上の座標点を加味しない値とする等の変形は、本発明の範囲内のものであることはいうまでもない。
【００３９】
この実施例の場合、注目指数を座標点ごとに細かく計算に算入するのは不可能であるので、各領域でまず「注目指数の平均値」を求め、その値を定積分の結果に後で乗じて、注目度とする、という近似計算が適当である。
【００４０】
また図７（ｃ）は、矩形が入れ子になっている場合であるが、内部の矩形１３においてまず積分値を求める。外部の矩形１４における積分値は、内部の矩形１３を含めた全域の積分値を求めてから、内部の矩形１３における積分値を減じるという方法を採用する。領域が入れ子になっている場合、内部の分を減じないと、大きな領域ほど積分値が大きくなってしまうという単調増大性があるため、内部の領域が注目領域になりえないという不自然なことになりかねない。よって、内部の領域分を減じるのが適切であるという考え方である。
【実施例３】
【００４１】
情報処理装置によっては、このような冪則性を、ニューラルネットワークあるいはそれをソフトウェアで模したプログラム内蔵式コンピュータで実現する場合がある。その実施例について述べる。
【００４２】
図８（ａ）は、直交座標系の各座標点に１個ずつニューロンを配置した実施例である。この場合、各ニューロン間における結合係数（当業者が用いる通常の意味である）を、ニューロン間の距離に対する冪則の近似値あるいはその定数倍に設定して、全ニューロン間を結合するのが一つの実施形態である。この場合、原点のみならず、すべての座標点におけるニューロンが冪則の中心として振る舞うことができる。
【００４３】
この実施例について本発明で特に述べるのは、ニューラルネットワークが多くの場合、プログラム内蔵式コンピュータ上にソフトウェア的に実現されるためである。つまり冪則型情報処理装置あるいは冪則型情報処理方法の応用として、ニューラルネットワークは重要な対象であるという意味である。この場合、本発明になる図１（ｂ）の記憶手段１を１つ設けておけば、任意のニューロン位置に原点をシフトしたとみなす簡単な演算によって、任意のニューロン間の結合係数を該記憶手段から得て、各種の演算に利用することができる。すなわち座標点（ａ，ｂ）におけるニューロンＡへと結合するニューロンＢの座標点を（ｘ，ｙ）とするとき、記憶手段中の（｜ｘ−ａ｜，｜ｙ−ｂ｜）における値を読み出し手段２によって読み出せば、ＢからＡへの結合係数である冪則を近似する値を即座に得られる。読み出し手段はそのように実現すればよい。また、図２の複数の記憶手段４も、各記憶手段からの読み出し手段５による同様のシフトによってすべて利用できるわけである。
【００４４】
このようにソフトウェア実現されたニューラルネットワークをもとにすれば、ハードウェア実現されたニューラルネットワークは、本発明と一体のものとして容易に構成することができる。ハードウェアによって個々のニューロンを作成して、その間の結合をハードウェア配線で行う場合、個々のニューロン間の結合係数が冪則を近似する値であればよいわけであって、個々の結合係数の記憶手段中にそのような値を蓄積すればよい。また結合係数が、冪則を近似する値にフラグメントを乗じた値とすることもできる。ニューロンは結合係数を重みとして入力信号を加算する仕組みを持つのが一般であるため、このようにすることによって、定積分の近似値を求め、その閾値演算を行うことによって、各種の判定に利用することができる。
【００４５】
また、この実施例の場合、全ニューロン間に対称結合があるニューラルネットワークとなるので、いわゆるHopfield型のニューラルネットワークである。よってHopfield型の優れた特性をすべて有する実施例となる。
【００４６】
なお、ニューロン間の結合係数は、座標に関してシフト不変でなくてもよいのであって、座標点から計算されるある値と、図１（ｂ）の記憶手段１や図２の複数の記憶手段４中の値との演算を行った結果を結合係数の値として用いることもできる。たとえば座標点（ａ，ｂ）にあるニューロンへの結合係数は、原点からその座標点までの距離ｒの冪則を近似する値をｃとするとき、それらからの関数ｆ（ａ，ｂ，ｃ）として求める、あるいはさらにフラグメントの値ｄを加味した関数ｆ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）とするのである。なお、このような実施形態は、明示的にニューラルネットワークとしての見かけ上の説明がなされていなくとも、実質的に同等であれば、本発明の実施例であるとみなすべきは当然である。
【実施例４】
【００４７】
ニューラルネットワークとしての説明を行った場合には、本発明の表現法として、別の図示を行うことも可能である。それを図８（ｂ）に示す。すなわち、ニューロン間の結合係数はすべて一定値であるとして、ニューロンの空間配置が、冪則を近似する値、又はそれにフラグメントを乗じた値に基づく密度となっている配置の実施形態である。これはヒトの視覚のニューロンが実際に配置されているのと似た配置例となる。すなわち、視野中心は解像度が高く、視野周辺部は解像度が低いニューロン配置である。
【００４８】
この場合、図２の複数の記憶手段中いずれかの記憶手段に、実際にニューロンを配置している座標位置ごとにラベルを置くのが実施形態の一例である。その場合、各ニューロンについて単一の座標点にラベルを置くという実施形態とともに、単一の座標点ではなく、視野周辺部等では多くの座標点に同一のラベルを置き、それらの座標点の属性値に対して、冪則を近似する値又はそれにフラグメントを乗じた値を乗じて、それを該ニューロンの出力として用いる実施形態を採用することができる。このような実施形態はいずれも冪則型情報処理装置又は冪則型情報処理方法の発明とみなされるものである。また、明示的にニューラルネットワークとしての見かけ上の説明を用いていなくとも、実質的に同等であれば、本発明の実施例であるとみなすべきは当然である。
【実施例５】
【００４９】
一般のN次元空間（N≧１）に対して、本発明の実施例を拡張することは容易である。直交座標系でも、極座標系でも、Log-Polar座標系でも、Log-Log座標系でも、その他いかなる座標系であってもよい。また一部の部分空間がＮ次元空間をなす場合に対して本発明を適用してもよいのはもちろんである。
【００５０】
N次元空間に適用する場合、最も顕著な特性を有するのは、距離ｒの冪則として１／ｒＮ−１型を用いる場合である。原点から半径ｒの超球面上の全面で、１／ｒＮ−１を積分すると、ｒの値にかかわらず一定値となる。たとえばパタン認識における特徴量の計算にこの性質を利用可能なものを採用すれば、該特徴量は拡大・縮小に対して不変のパタン認識方式として利用できる。ヒトの目が拡大・縮小に対して不変の認識が可能であり、またヒトの耳が周波数に対して不変の認識を行う特性をもつように、本発明はさまざまな空間に対して適用可能である。またその適用対象は、パタン認識的処理だけに限定されないのは当然である。
【００５１】
３次元空間の場合には、１／ｒ２型の実施例が典型的である。重力や磁力等の物理量はこの冪則に従うため、本発明での情報処理の対象とできる。またフラクタルやカオス等のいわゆる複雑系分野の応用や、ランダムウォーク等も対象であることが、既述の非特許文献３及び４等の公知の文献によって知ることができる。
【実施例６】
【００５２】
本発明は、ソフトウェアという手段を用いても効率的な実現を行うことが可能である。Ｎ次元空間を対象とするときには、記憶手段としてＮ次元の配列をプログラムによって構築するのが一法である。冪則を近似する値等を設定する方法としては、繰り返し文を用いて、通常のプログラミングの手法によればよい。サイズがＭ１×Ｍ２×…×ＭＮである配列Ａ［Ｍ１，Ｍ２，…，ＭＮ］を用意し、Ｎ重の入れ子になった繰り返し文で値を設定すればよい。配列の添え字は、図５（ｂ）の観測系における座標の刻みであると考えるのが通常である。また値を設定した配列を、ファイルとしてあらかじめ補助記憶装置に格納しておき、それを読み込むことによって、配列に値を設定する方法をとるのも通常の実施形態である。
【００５３】
配列の値を読み出して利用する際には、たとえば各座標軸に関して値が対称であるならば、座標値の絶対値をとって、その値をもとにして配列にアクセスすればよい。配列の添え字は通常、整数値となっているので、座標値との間で定数倍の変換が必要な実施例は多い。その際の変換は定数の乗除算で実現できることはいうまでもない。
【００５４】
配列内に格納する値は、座標値から容易に計算できる。座標値をもとに距離を三平方の定理（のＮ次元への一般形）によって求め、その値から冪則を近似する値を求める。フラグメントの値は、図５（ｂ）の観測系での座標の刻みが、ある次元について、ｘ１とｘ２がｘ１＜ｘ２でかつ隣り合っているとするとき、ｘ１に対応する実世界系の座標値がＸ１、ｘ２に対応する実世界系の座標値がＸ２ならば、この座標点においてΔｘ＝ｘ２−ｘ１、ΔＸ＝Ｘ２−Ｘ１という値を用いるのが容易な実施例である。面積や超立体のフラグメントは、このようなフラグメントの積で求めることができる。
【００５５】
定積分値の計算は、（冪則を近似する値）×（フラグメント）を、対象とする領域全体にわたって加算するという方法によって行われる。繰り返し文を必要な多重度で入れ子にして実現することができる。属性値によって領域を判定する場合には、繰り返し文での繰り返しの内部で、領域内か否かを判定して、領域内のみについて加算するという方法を採用すればよい。
【００５６】
記憶手段を配列で実現すると、配列の添え字に上限が存在することになる。通常行うように、リスト構造によって実現すれば、添え字の上限を意識せずに記憶手段として実現すつことができる。同様に上限を意識せずに使えるデータ構造が存在するプログラム言語においては、それらを用いて記憶手段を実現してよいのはいうまでもない。
【００５７】
プログラムでの実現として、ニューラルネットワークと解釈することが可能なものを構築できるのはいうまでもない。もしもそのようなニューラルネットワークに学習をさせる場合には、ニューロンごとに異なる記憶手段を設けるのが適当である。学習の過程で、記憶手段中の値は、初期設定値から変化していくが、その値は一般にニューロンごとに異なるものになっていくからである。そのようにした場合、記憶手段の数が多すぎる場合には、ニューロンごとに設けるのは、初期設定値から変化した値のみを格納する記憶手段とする実現法を採用するのがよい。
【産業上の利用可能性】
【００５８】
既述からわかるように、本発明はコンピュータ技術との相性が非常によく、当業者が実施しやすい。また応用分野として、アクティヴヴィジョン等に代表されるパタン認識・人工知能分野から、複雑系分野や物理分野等の広範囲を含んでいる。しかも計算の効率化に非常に有用な発明であるため、産業上の利用可能性がきわめて大きい。
【図面の簡単な説明】
【００５９】
【図１】冪則型情報処理装置の説明図である。
【図２】拡張された冪則型情報処理装置の説明図である。
【図３】冪則の近似性を説明する図である。
【図４】冪則型の定積分の一定性を説明する図である。
【図５】極座標系と歪ませた座標系の例を説明する図である。
【図６】フラグメントを説明する図である。
【図７】アクティヴヴィジョンの実施例を説明する図である。
【図８】ニューラルネットワーク型の実施例を説明する図である。
【符号の説明】
【００６０】
１  記憶手段
２  読み出し手段
３  情報処理装置
４  複数の記憶手段
５  各記憶手段からの読み出し手段
６  情報処理装置
７  歪ませるレンズ
８  原点を含む矩形領域
９  円領域
１０  原点を含み各辺が座標軸のいずれかと平行な矩形領域
１１  円領域
１２  外接矩形
１３  内部の矩形
１４  外部の矩形
【図４】
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【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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