(57)【要約】【課題】光ファイバにおける偏光モード分散（ＰＭＤ）からの平均差分群遅延（ＤＧＤ）の測定精度を高める。【解決手段】本方法は、任意の従来の手段で測定された平均平方ＤＧＤに対して系統補正を行い、有限ソース帯域幅から生じる系統誤差を最小化することを含む。本方法はさらに、周波数領域ＰＭＤ測定装置で得られた第２オーダＰＭＤ（ＳＯＰＭＤ）の統計からの平均ＤＧＤと平均平方ＤＧの測定に対して系統補正を行うことも含む。ベクトルＳＯＰＭＤまたはスカラＳＯＰＭＤのいずれかの確率密度関数（ＰＤＧ）を、どちらの量が測定されたかに依存して適用する。有限なソース帯域幅によって生じる平均ＤＧＤの推定における統計誤差を最小化するために系統補正を行うと、測定分散が二分の１に低減され、これはソース帯域幅を二倍にした結果に匹敵する。【選択図】図２
2005195598.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも所与の長さの光ファイバについて真の平均差分群遅延〈τ〉を測定する方法
であって、前記方法は、
偏光モード分散測定装置を使用して、ソースの有限帯域幅Ｂに渡って平均化された、平
均平方差分群遅延〈τ２〉Ｂを測定するステップと、
2005195598.tif 000081
に従って、二乗平均平方根差分群遅延を計算するステップと、
〈τ〉を計算するために系統補正係数εを
2005195598.tif 000082
に適用するステップであって、εの適用はソースの有限帯域幅Ｂによる系統誤差を最小化
し、上式でτの単位は秒であり、Ｂの単位はラジアン／秒である、系統補正係数εを
2005195598.tif 000083
に適用するステップとを含む方法。
【請求項２】
次式に従って前記系統補正係数εを適用するステップをさらに含み、
2005195598.tif 000084
上式で、πは実質的に３．１４１５９に等しく、〈τ〉の単位は秒であり、〈τ２〉Ｂの単位は秒２である請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記有限帯域幅Ｂは二乗平均平方根差分群遅延
2005195598.tif 000085
の逆数よりはるかに大きく、
2005195598.tif 000086
εは次の等式によって定義され、
2005195598.tif 000087
上式でＢの単位はラジアン／秒であり、
2005195598.tif 000088
の単位は秒である請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記平均平方差分群遅延〈τ２〉Ｂを測定するために使用する偏光モード分散測定装置は
時間領域測定装置を含む請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記時間領域測定装置は干渉計である請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記平均平方差分群遅延〈τ２〉Ｂを測定するために使用する偏光モード分散測定装置は周波数領域測定装置を含む請求項１に記載の方法。  
【請求項７】
前記周波数領域測定装置は偏光計である請求項６に記載の方法。
【請求項８】
平均平方差分群遅延〈τ２〉Ｂを計算するために、ジョーンズ行列固有分析、ポアンカレ球分析、ミュラー行列法のうち１つを適用するステップをさらに含む請求項７に記載の方
法。
【請求項９】
前記少なくとも所与の長さの光ファイバは、光通信網内の光ファイバリンクである請求
項１に記載の方法。
【請求項１０】
前記少なくとも所与の長さの光ファイバは、光通信網内の光ファイバルートである請求
項１に記載の方法。
【請求項１１】
少なくとも所与の長さの光ファイバの平均差分群遅延〈τ〉を測定する方法であって、
前記方法は、
周波数領域偏光モード分散測定装置を使用して、偏光モード分散ベクトルの特徴を周波
数の関数として記述するステップと、
前記偏光モード分散ベクトルの周波数に対して導関数を計算することによって、第２オ
ーダ偏光モード分散ベクトル
2005195598.tif 000089
を周波数の関数として計算するステップと、
第１の結果を得るために、
2005195598.tif 000090
に従って、前記第２オーダ偏光モード分散ベクトル
2005195598.tif 000091
のマグニチュードの平方根の平均を計算するステップであって、第２オーダ偏光モード分
散ベクトル
2005195598.tif 000092
のマグニチュードの平方根の平均を計算するステップと、
次の等式にしたがって平均差分群遅延〈τ〉を計算するために、前記第２オーダ偏光モ
ード分散ベクトル
2005195598.tif 000093
の比例係数Ａ２に前記第１の結果を乗算するステップとを有し、
2005195598.tif 000094
上式でτと〈τ〉の単位は秒２であり、
2005195598.tif 000095
の単位は秒であり、ωの単位はラジアン／秒であり、Ａ２は無次元である方法。
【請求項１２】
前記Ａ２は実質的に１．３７に等しい請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
前記周波数領域偏光モード分散測定装置は、偏光計と固定アナライザ装置のうち１つで
ある請求項１１に記載の方法。
【請求項１４】
前記少なくとも所与の長さのファイバは単一ファイバリンクである請求項１１に記載の
方法。
【請求項１５】
前記少なくとも所与の長さのファイバはファイバルートである請求項１１に記載の方法
。
【請求項１６】
少なくとも所与の長さのファイバの平均差分群遅延〈τ〉を測定する方法であって、前
記方法は、
周波数領域偏光モード分散測定装置を使用して、偏光モード分散ベクトルのマグニチュ
ード｜τω｜を周波数の関数として測定するステップであって、前記偏光モード分散ベクトルのマグニチュード｜τω｜はスカラ差分群遅延である、偏光モード分散ベクトルのマグニチュード｜τω｜を周波数の関数として測定するステップと、
前記偏光モード分散ベクトルのマグニチュードからスカラ差分群遅延の周波数導関数を
計算するステップであって、前記スカラ差分群遅延の周波数導関数
2005195598.tif 000096
は、スカラ第２オーダ偏光モード分散関数である、前記偏光モード分散ベクトルのマグニ
チュードからスカラ差分群遅延の周波数導関数を計算するステップと、
2005195598.tif 000097
にしたがって第１の結果を計算するステップであって、上式で｜τ｜の単位は秒でありω
はラジアン／秒単位の周波数であるステップと、
次の等式に従って平均差分群遅延を計算するために比例係数Ｂ２を前記第１の結果で乗算するステップであって、
2005195598.tif 000098
上式でＢ２は無次元、τと〈τ〉の単位は秒、ωの単位はラジアン／秒、
2005195598.tif 000099
の単位は秒２である、比例係数Ｂ２を前記第１の結果で乗算するステップとを含む方法。
【請求項１７】
Ｂ２は実質的に２．６４に等しい請求項１６に記載の方法。
【請求項１８】
前記周波数領域偏光モード分散測定装置は、偏光計と固定アナライザ装置のうち１つを
含む請求項１６に記載の方法。
【請求項１９】
前記少なくとも所与の長さの光ファイバは単一光ファイバリンクである請求項１６に記
載の方法。
【請求項２０】
前記少なくとも所与の長さの光ファイバは光ファイバルートである請求項１６に記載の
方法。
【請求項２１】
少なくとも所与の長さの光ファイバの平均平方差分群遅延τ２ＲＭＳを測定する方法であって、前記方法は、
周波数領域偏光モード分散測定装置を使用して、偏光モード分散ベクトルを周波数の関
数として測定するステップと、
周波数ωに対して偏光モード分散ベクトルの導関数を計算することによって、第２オー
ダ偏光モード分散ベクトル
2005195598.tif 000100
を周波数の関数として計算するステップと、
第１の結果を得るために、
2005195598.tif 000101
にしたがって第２オーダ偏光モード分散ベクトルのマグニチュード
2005195598.tif 000102
の平均を計算するステップと、
平均平方差分群遅延を計算するために、次の等式にしたがって比例係数Ａ１に前記第１の結果を乗算するステップであって、
2005195598.tif 000103
上式で、Ａ１は無次元であり、
2005195598.tif 000104
の単位は秒２であり、τ２ＲＭＳの単位は秒２である、比例係数Ａ１に第１の結果を乗算するステップとを含む方法。
【請求項２２】
Ａ１は実質的に２．０２に等しい請求項２１に記載の方法。
【請求項２３】
前記周波数領域偏光モード分散測定装置は、偏光計と固定アナライザ装置のうち１つを
含む請求項２１に記載の方法。
【請求項２４】
前記少なくとも所与の長さの光ファイバは単一光ファイバリンクである請求項２１に記
載の方法。
【請求項２５】
前記少なくとも所与の長さの光ファイバは光ファイバルートである請求項２１に記載の
方法。
【請求項２６】
少なくとも所与の長さの光ファイバの平均平方差分群遅延τ２ＲＭＳを測定する方法であって、前記方法は、
周波数領域偏光モード分散測定装置を使用して、偏光モード分散ベクトルのマグニチュ
ードを周波数の関数として測定するステップであって、前記偏光モード分散ベクトルのマ
グニチュードはスカラ差分群遅延である、偏光モード分散ベクトルのマグニチュードを測
定するステップと、
前記偏光モード分散ベクトルのマグニチュードからスカラ差分群遅延の周波数導関数を
計算するステップであって、前記スカラ差分群遅延の周波数導関数
2005195598.tif 000105
は、スカラ第２オーダ偏光モード分散関数である、スカラ差分群遅延の周波数導関数を計
算するステップと、
2005195598.tif 000106
にしたがって第１の結果を計算するステップと、
平均平方差分群遅延を計算するために、次の等式にしたがって比例係数Ｂ１に前記第１の結果を乗算するステップであって、
2005195598.tif 000107
上式でＢ１は無次元であり、
2005195598.tif 000108
の単位は秒２である、比例係数Ｂ１に前記第１の結果を乗算するステップとを含む方法。
【請求項２７】
Ｂ１は実質的に６．８０に等しい請求項２６に記載の方法。
【請求項２８】
前記周波数領域偏光モード分散測定装置は偏光計と固定アナライザ装置のうち１つを含
む請求項２６に記載の方法。
【請求項２９】
前記少なくとも所与の長さの光ファイバは単一光ファイバリンクである請求項２６に記
載の方法。
【請求項３０】
前記少なくとも所与の長さの光ファイバは光ファイバルートである請求項２６に記載の
方法。
【請求項３１】
帯域幅Ｂのソースを使用して少なくとも所与の長さの光ファイバの平均偏光モード分散
を測定する方法であって、前記方法は、
周波数領域偏光モード分散測定装置から偏光モード分散データを周波数の関数として収
集するステップと、
周波数領域偏光モード分散技術を適用することにより、前記偏光モード分散データから
ベクトル周波数依存関数とスカラ周波数依存関数のうち１つを抽出するステップであって
、前記ベクトル関数とスカラ関数のうち１つは、第１オーダ偏光モード分散関数と第２オ
ーダ偏光モード分散関数のうち１つである、前記偏光モード分散データからベクトル周波
数依存関数とスカラ周波数依存関数のうち１つを抽出するステップと、
前記ベクトル周波数依存関数とスカラ周波数依存関数のうち１つに、帯域幅Ｂによって
生じる系統誤差を最小化する系統補正を適用するステップとを含み、
前記系統補正の適用により、平均差分群遅延〈τ〉と平均平方差分群遅延τ２ＲＭＳのうち１つの偏差を得る方法。
【請求項３２】
所与の長さの光ファイバの平均差分群遅延〈τ〉を測定する方法であって、前記方法は
、
等式（２１）と請求項１１にしたがって第１の平均〈τ〉を導出するステップと、
等式（２６）と請求項１６にしたがって第２の平均〈τ〉を導出するステップと、
組み合わされた平均〈τ〉を計算するために、前記第１の平均〈τ〉と前記第２の平均
〈τ〉の一次方程式を導出するステップであって、前記一次方程式の係数の合計は実質的
に１に等しい、前記第１の平均〈τ〉と前記第２の平均〈τ〉の一次方程式を導出するス
テップとを含む方法。
【請求項３３】
所与の長さの光ファイバの平均平方差分群遅延τ２ＲＭＳを測定する方法であって、前記方法は、
等式（２０）と請求項２１にしたがって第１の平均平方差分群遅延τ２ＲＭＳを導出するステップと、
等式（２５）と請求項２６にしたがって第２の平均平方差分群遅延τ２ＲＭＳを導出するステップと、
組み合わされた平均平方差分群遅延τ２ＲＭＳを計算するために、前記第１の平均平方差分群遅延τ２ＲＭＳと前記第２の平均平方差分群遅延τ２ＲＭＳの一次方程式を導出するステップであって、前記一次方程式の係数の合計は実質的に１に等しい、前記第１の平均平方差分群遅延τ２ＲＭＳと前記第２の平均平方差分群遅延τ２ＲＭＳの一次方程式を導出するステップとを含む方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は高速光通信システムの分野に関し、より具体的には、光ファイバ内の平均偏光
モード分散の測定の精度を高める方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
光通信システム内で信号を送信するために使用される光導波路またはファイバは、偏光
モード分散（ＰＭＤ）のベクトル特性によって部分的に特徴記述される。偏光モード分散
はファイバ内の複屈折の結果として生じ、複屈折は、ファイバ構成自体における物理的な
非対称性、応力、変形、ファイバに加わる他の外力によって生じうる。さらに、ランダム
偏光結合が発生し、統計因子の経時的な変化が生じる場合がある。光ファイバは、屈折率
において非等方性を示すが、これは位置と時間の関数として変わる。このため、偏光が異
なる光信号の成分は異なる速度で伝播し、この結果、成分間に差分群遅延（ＤＧＤ）が生
じ、長いファイバに沿って伝播する光パルスに大きな広がりが生じる。
【０００３】
ＰＭＤはベクトル量
2005195598.tif 000003
によって完全に特徴記述される。上式でＤＧＤはベクトルのマグニチュード
2005195598.tif 000004
である。図１に示すように、ＤＧＤは一般にτ１０と示す。任意の偏光状態（ＳＯＰ）は
、２つの直交する主な偏光状態（ＰＳＰ）１２、１４に沿った方向成分に分解することが
できる。ＤＧＤまたはτ１０は光ファイバ１６全体を横断した後の、高速ＰＳＰ１２と低
速ＰＳＰ１４の時間的な分離を表す。ファイバ内を伝播する光周波数または波長ごとに常
に２つのＰＳＰがあり、１つのＰＳＰしか励起されない場合、第１オーダＰＭＤによるパ
ルスの広がりが消える。典型的にはＰＭＤは異なる周波数に対応する平均ＤＧＤの点から
特徴記述され、第１オーダで、波長、温度、外部摂動に対して独立している。低モード結
合ファイバでは、光周波数の大きな範囲に渡って平均化されたＤＧＤの測定は経時的にほ
ぼ一定であるが、たとえば長く伸びるファイバなど高モード結合ファイバでは、ファイバ
長に沿った複屈折の変動とランダム偏光モード結合の効果が組み合わさるため、周波数平
均ＤＧＤは時間的にランダムに変わる。ＤＧＤにおけるこの統計的変動は、統計的な図の
メリット、平均ＤＧＭの点からはＤＧＤの特徴記述に適している。
【０００４】
より高いオーダの偏光モード分散も統計的な特徴を示す。図１では、第２オーダ偏光モ
ード分散（ＳＯＰＭＤ）１８の効果を示す。ＳＯＰＭＤは周波数に関するＰＭＤの一次導
関数であり、ＰＭＤの変化を周波数の関数として表す。したがってＳＯＰＭＤは、ＰＭＤ
の周波数依存性と注入された光パルス１９のスペクトル帯域幅による全体的なパルスの広
がりをさらに特徴記述する。
【０００５】
ファイバの偏光モード分散は、光通信システムにおけるこの他のほとんどの劣化の源と
は異なり、時間と周波数の両方に依存する。当業者であれば理解されるように、一定範囲
の周波数に渡ってＰＭＤベクトルを完全に特徴記述する従来の方法は、ポアンカレ球分析
（ＰＳＡ）、ジョーンズ行列固有値（ＪＭＥ）、ミュラー行列法（ＭＭＭ）、固定アナラ
イザ、干渉計測定技術を含む。これらの方法は、周波数依存ＤＧＤ値の組から計算される
平均ＤＧＤと二乗平均平方根（ＲＭＳ）ＤＧＤの測定を提供する。ついで、当業者であれ
ば一般に仮定するように、マクスウェル分布の後に統計ＤＧＤを行い、いくつかのファイ
バに関して帯域幅Ｂの光周波数に渡って得られたＤＧＤ値を平均化することで決定される
真の平均ＤＧＤ〈τ〉を、測定されたＲＭＳ  ＤＧＤ
2005195598.tif 000005
を
2005195598.tif 000006
の係数で乗算することによって概算することができる。
【０００６】
ファイバの平均ＤＧＤのより正確な測定値を見つけるために、平均ＤＧＤの概算に関す
る統計的な限度を正確に評価する際の基本的な問題を最初に認識したのは、非特許文献１
であった。同論文は参照によって本明細書に組み込まれている。より広いスペクトル帯域
幅に渡って平均をとるようになり、平均ＤＧＤ概算の精度は実際に向上した。（Ｂ→∞の
理論上理想的な場合に近づいている）。しかし、平均を計算するために使用する各測定値
は独立でなければならないという統計要件に反して、近くの波長におけるＤＧＤは周波数
独立していない場合が多い。Ｇｉｓｉｎらは、この周波数依存性により、ＰＭＤが小さい
場合（．１のオーダの場合）、平均ＤＧＤ測定には２８％の不確実性があるが、これに比
べ、１ピコ秒（ｐｓ）のオーダというより大きなＰＭＤの平均ＤＧＤにおける不確実性は
低い（約９％）という結果になることを示している。平均ＤＧＤ測定における不確実性は
ソース帯域幅の減少につれて増加する。Ｇｉｓｉｎらは、波長にわたってＤＧＤを平均化
するすべての測定技術では、同じレベルの不確実性が本質的であることを示した。
【０００７】
さらに非特許文献２も数学的な形式を開発している。同論文は参照により本明細書に組
み込まれている。Ｓｈｔａｉｆらは、ＤＧＤ、二乗ＤＧＤ、ＰＭＤベクトルの方向の周波
数自己相関の測定において、対応するすべての相関帯域幅が同等であることを示した。ま
たＳｈｔａｉｆらは、検査中のファイバの特徴を記述するＰＭＤのすべての統計特性は、
平均ＤＧＤで一意的に定義されることを示している。
【０００８】
偏光モード分散（ＰＭＤ）は、高速長距離光伝送を制限する潜在的な悪影響と認識され
ている。さらに、個別のファイバリンクと全ファイバルートの真の平均差分群遅延（ＤＧ
Ｄ）の正確な測定は、サービス機能休止の可能性を正確に推定するために重要である。Ｐ
ＭＤは周波数にも時間にも応じて変わるので、異なる時に同じファイバについて得られた
周波数平均ＤＧＤの測定は互いに異なり、また、所与のファイバに関する平均ＤＧＤの真
の値とも異なることがある。通常の対象範囲内、および市販の設備の光帯域幅内のＤＧＤ
値については、ＤＧＤ測定の変動は、測定に使用した光源の光帯域幅にほぼ反比例する。
言いかえれば、低複屈折ファイバの平均ＤＧＤの正確な測定は、測定に使用したソースの
光帯域幅によって制限される。
【０００９】
将来の高速ネットワークで非常にＰＭＤの低いファイバを使用すると、ＰＭＤの特徴を
正確に記述する必要性が増加するだろう。したがって、個別のファイバリンクおよび全フ
ァイバルートの平均ＤＧＤを、現在の関連技術より正確に測定する必要性が存在する。
【００１０】
【非特許文献１】１９９６年８月、ＩＥＥＥ  Ｐｈｏｔｏｎ．Ｔｅｃｈ．Ｌｅｔｔ．第１２巻、１６７１ページから１６７３ページの、Ｎ．  Ｇｉｓｉｎ、Ｂ．Ｇｉｓｉｎ、Ｊ．Ｐ．Ｖｏｎ  ｄｅｒ  Ｗｅｉｄ、Ｒ．Ｐａｓｓｙによる「偏光モード分散などの統計量を正確に測定するにはどうしたらよいか」
【非特許文献２】２０００年５月、ＩＥＥＥ  Ｐｈｏｔｏｎ．Ｔｅｃｈ．Ｌｅｔｔ．第２５巻、７０７ページから７０９ページの、Ｍ．Ｓｈｔａｉｆ、Ａ．Ｍｅｃｏｚｚｉによる「偏光モード分散を伴うファイバ内の差分群遅延の周波数自己相関に関する研究」
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
本発明は従来技術によって満たされないニーズに対処し、光ファイバリンクと全光ファ
イバルートにおける差分群遅延（ＤＧＤ）を測定する精度を改善する方法に関する。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
少なくとも所与の長さの光ファイバの真の平均差分群遅延〈τ〉を測定する本発明の方
法は、第１のステップとして、偏光モード分散測定装置を使用して、ソースの有限なスペ
クトル帯域幅Ｂに渡って平均化された平均平方差分群遅延〈τ２〉Ｂを測定するステップを含む。ついで
2005195598.tif 000007
に従って二乗平均平方根差分群遅延を計算し、真の平均〈τ〉を測定された二乗平均平方
根差分群遅延
2005195598.tif 000008
から推定される従来の方法に系統補正係数εを適用する。系統補正係数εは、ソースの有
限なスペクトル帯域幅による系統誤差を最小限にする。
【００１３】
好ましくは、系統補正係数εは
2005195598.tif 000009
に従って平均平方差分群遅延に適用し、真の平均差分群遅延〈τ〉を得る。τＲＭＳＢ＞＞１のレジームでは、〈τ〉は次式に従って計算される。
2005195598.tif 000010
言いかえれば、εは
2005195598.tif 000011
である。
【００１４】
本方法は、測定された平均平方差分群遅延に直接適用され、干渉計などの装置による時
間領域技術を使用して得られる測定に適用することができる。また本方法は、偏光計など
を含む装置を使用した、ジョーンズ行列固有分析、ポアンカレ球分析、ミュラー行列法な
どの周波数領域技術を使用して得られた測定にも適用することができる。本発明は、単一
の光ファイバリンクまたは全光ファイバルートを介して平均差分群遅延を測定するために
使用することができる。
【００１５】
本発明の方法の別の実施形態では、少なくとも所与の長さの光ファイバの平均差分群遅
延〈τ〉を測定する方法は、第１のステップとして、周波数領域偏光モード分散測定装置
を使用して、偏光モード分散ベクトルを周波数の関数として特徴記述するステップを含む
。本方法はさらに、第２オーダ偏光モード分散ベクトルを偏光モード分散ベクトルからの
周波数
2005195598.tif 000012
の関数として計算することと、
2005195598.tif 000013
に従って第２オーダ偏光モード分散ベクトルのマグニチュード
2005195598.tif 000014
の平方根の平均を計算し、第１の結果を得ることとをさらに含む。次の等式に従って第１
の結果に比例係数Ａ２を乗算し、平均差分群遅延を計算する。
2005195598.tif 000015
【００１６】
好ましくは、比例係数Ａ２は、第２オーダ偏光モード分散ベクトルの確率密度関数から得る。もっとも好ましくは、Ａ２は実質的に１．３７に等しい。
【００１７】
本発明の方法のさらに別の実施形態は、少なくとも所与の長さの光ファイバの平均差分
群遅延〈τ〉を測定する方法を提供する。この方法は第１のステップとして、周波数領域
偏光モード分散測定装置を使用して、偏光モード分散ベクトルのマグニチュードを周波数
の関数として測定するステップを含む。ここで、偏光モード分散ベクトルのマグニチュー
ドはスカラ差分群遅延である。本方法はさらに、スカラ差分群遅延の周波数導関数を計算
することを含む。周波数導関数はスカラ第２オーダ偏光モード分散関数である。本方法は
さらに、第１の結果を
2005195598.tif 000016
に従って計算し、また比例係数Ｂ２に第１の結果を乗算することを含む。したがって次の等式に従って、平均差分群遅延を計算する。
2005195598.tif 000017
【００１８】
好ましくは、Ｂ２はスカラ第２オーダ偏光モード分散関数の確率密度関数から得る。もっとも好ましくは、Ｂ２は実質的に２．６４に等しい。
【００１９】
本発明のさらに別の実施形態は、少なくとも所与の長さの光ファイバの平均平方差分群
遅延τ２ＲＭＳを測定する方法を提供する。この方法は第１のステップとして、周波数領域偏光モード分散測定装置を使用して、偏光モード分散ベクトルを周波数の関数として特徴記述するステップを含む。さらに、第２オーダ偏光モード分散ベクトルを偏光モード分散ベクトルから周波数
2005195598.tif 000018
の関数として計算する。本方法はさらに、
2005195598.tif 000019
に従って第２オーダ偏光モード分散ベクトルのマグニチュード
2005195598.tif 000020
の平均を計算し、第１の結果を得ることを含む。次の等式に従って第１の結果に比例係数
Ａ１を乗算し、平均平方差分群遅延を計算する。
2005195598.tif 000021
【００２０】
好ましくは、Ａ１は第２オーダ偏光モード分散ベクトルの確率密度関数から得る。もっとも好ましくは、Ａ１は実質的に２．０２に等しい。
【００２１】
本発明のさらに別の実施形態は、少なくとも所与の長さの光ファイバの平均平方差分群
遅延τ２ＲＭＳを測定する方法を提供する。この方法は第１のステップとして、周波数領域偏光モード分散測定装置を使用して、偏光モード分散ベクトルのマグニチュードを周波数の関数として測定するステップを含む。ここで、偏光モード分散ベクトルのマグニチュードはスカラ差分群遅延である。本方法はさらに、スカラ第２オーダ偏光モード分散関数を計算することを含む。スカラ第２オーダ偏光モード分散関数は、スカラ差分群遅延の周波数導関数である。さらに、
2005195598.tif 000022
に従って第１の結果を計算する。次の等式に従って、第１の結果に比例係数Ｂ１を乗算し、平均平方差分群遅延を計算する。
2005195598.tif 000023
【００２２】
好ましくは、Ｂ１はスカラ第２オーダ偏光モード分散関数の確率密度関数から得る。Ｂ１は、もっとも好ましくは６．８０に実質的に等しい。
【００２３】
光ファイバを介した偏光モード分散の測定は、光通信網中の単一光ファイバリンクを介
してもよいし、全光ファイバルートを介してもよい。
【００２４】
本発明の方法の別の実施形態では、帯域幅Ｂのソースを使用して、少なくとも所与の長
さの光ファイバの偏光モード分散を特徴記述する方法を提供する。本方法は第１のステッ
プとして、周波数領域偏光モード分散測定装置から偏光モード分散データを周波数の関数
として集めるステップを含む。本方法はさらに、周波数領域偏光モード分散技術の適用に
より、偏光モード分散データからベクトル周波数依存関数とスカラ周波数依存関数のうち
１つを抽出することをさらに含む。ベクトル関数とスカラ関数のうち１つは、第１オーダ
偏光モード分散関数と第２オーダ偏光モード分散関数のうち１つである。ここに系統補正
を適用する。系統補正により有限なソース帯域幅Ｂから生じる、平均差分群遅延を測定す
る従来の方法における系統誤差が最小化される。系統補正の適用により、平均差分群遅延
〈τ〉と平均平方ＤＧＤτ２ＲＭＳのうち１つの微分が得られる。
【００２５】
本発明によって所与の長さの光ファイバの平均差分群遅延〈τ〉を測定する別の方法は
、等式（２１）に従って第１の平均〈τ〉を導出し、等式（２６）に従って第２の平均〈
τ〉を導出するステップと、ついで、第１の平均〈τ〉と第２の平均〈τ〉の合計の一次
方程式を導出して、組み合わされた平均〈τ〉を計算するステップとを含む。一次方程式
の係数の合計は、実質的に１に等しい。
【００２６】
本発明によって所与の長さの光ファイバの平均平方差分群遅延τ２ＲＭＳを測定するさらに別の方法は、等式（２０）に従って第１の平均平方差分群遅延τ２ＲＭＳを導出するステップと、等式（２５）に従って第２の平均平方差分群遅延τ２ＲＭＳを導出するステップと、第１の平均平方差分群遅延τ２ＲＭＳと第２の平均平方差分群遅延τ２ＲＭＳの合計の一次方程式を導出して、組み合わされた平均平方差分群遅延τ２ＲＭＳを計算するステップとを含む。一次方程式の係数の合計は、実質的に１に等しい。
【００２７】
本発明の他の目的および特徴は、添付図面を参照しながら次の詳述を読むと明らかにな
るだろう。しかし、図面は図示のためだけに設計されたものであり、本発明を限定する定
義として設計されたものではないことを理解されたい。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２８】
本発明は、真の平均差分群遅延（ＤＧＤ）または真の平均平方ＤＧＤ〈τ〉を、偏光モ
ード分散（ＰＭＤ）の測定から計算する精度を向上させることに関する。本発明は、従来
の方法によって、測定された平均平方ＤＧＤ測定を真の平均ＤＧＤ〈τ〉へ変換する際の
系統誤差を補正する方法を提供する。系統誤差は、有限の帯域幅Ｂの測定ソースを使用す
ることから生じ、また、真の平均ＤＧＤ〈τ〉の推定値を得るために、測定された二乗平
均平方根ＤＧＤ
2005195598.tif 000024
に適用される従来の変換方法から生じる。本発明では、改善され
た平均値算出技術を、従来のＰＭＤ測定装置で得られた測定された二乗平均平方根ＤＧＤ
2005195598.tif 000025
に組み込むことによって、真の平均〈τ〉または真の平均平方ＤＧＤ〈τ２〉測定における解答を改善する。
【００２９】
本発明はさらに、第２オーダ偏光モード分散（ＳＯＰＭＤ）の統計を使用し、改善され
た平均値算出技術を組み込むことによって、光ファイバの真の平均ＤＧＤ〈τ〉の測定に
おける精度を改善する方法を提供する。本発明による方法を使用すると、測定の不確実性
は３０％低減され、これは光源の帯域幅Ｂを２倍にすることに等しい。
【００３０】
本明細書では次の表記法と定義を使用する。光周波数ωは２πｃ／λを指す。上式でλ
はソースの波長で、ｃは光速である。光波長および周波数という用語は相互交換可能であ
り、測定ソースの特徴記述のために使用する。同様に、スペクトル帯域幅と周波数帯幅は
、波長と周波数空間中の光源の特徴をそれぞれ指す。
【００３１】
所与のファイバに関連した変数Ｘ（ω）の有限の角周波数帯域幅Ｂに渡る平均は、以下
のように表示し定義する。
2005195598.tif 000026
「平均の測定」は、実験的に測定可能な量に適用される、等式（１）によって記述され
る有限の帯域幅平均を指す。ついで、等式（１）を適用して、パラメータＸの二乗平均平
方根を次のように定義する。
2005195598.tif 000027
したがって、幅Ｂのソースに渡って周波数の関数として測定されたＤＧＤの二乗平均平
方根（ＲＭＳ）は一般に次のように示される。
測定されたＲＭＳ  ＤＧＤは、
2005195598.tif 000028
上式で下付き文字「Ｂ」は、測定が有限なソース帯域幅Ｂに渡って行われたことを示す
。他方、本明細書では、等式（２）で無限の帯域幅にわたって測定することによって得ら
れた「真の」ＲＭＳ  ＤＧＤは、τＲＭＳと示す。
【００３２】
等式（３）は、等式（２）にしたがって関数τ２（ω）の積分として書きなおすことができる。しかし当業者であればよく理解されるように、周波数領域で偏光モード分散を測定する時、ＤＧＤ〈τ〉は、離散周波数と関連する偏光（ＰＳＰ）の主な状態の間の時間遅延として測定されるか、または等価であるが、ソース帯域幅Ｂに渡る各離散周波数において測定されたＰＭＤのマグニチュードとして測定される。したがって次式により、有限帯域幅Ｂに渡るＲＭＳ  ＤＧＤ値をソース帯域幅に渡る離散周波数依存ＤＧＤ値の平均として計算することができる。
2005195598.tif 000029
上式でΔω＝Ｂ／（２Ｎ＋１）であり、また、ソース帯域幅Ｂに渡って２Ｎ＋１測定を
合計する。
【００３３】
Ｎのファイバ全体に渡る平均は、平均化したパラメータ上のバーで示す。たとえば次の
等式のＸの通りである。
2005195598.tif 000030
複屈折が同一に分布した無限数のファイバ（Ｎ→∞）に渡って、たとえばＤＧＤなどの
同じ周波数依存のパラメータの平均値を算出することは、１つのファイバの同じ周波数依
存パラメータを無限の帯域幅（Ｂ→∞）に渡って測定することと等価である。ここで、パ
ラメータは有限な帯域幅Ｂに渡って各ファイバについて測定される。無限の帯域幅の限度
に渡って得られたこの「実際」または「真」の平均については、下付き文字「Ｂ」は省略
する。
【００３４】
第２オーダ偏光モード分散（ＳＯＰＭＤ）は、周波数に対する偏光モード分散ベクトル
の導関数であり、τωによって示す。
【００３５】
ファイバリンクは、光伝送路に沿った光増幅器などの２つのポイントを接続する任意の
光ファイバケーブルまたはケーブルアセンブリを指してもよい。ファイバルートは多数の
ファイバリンクを含んでいてもよく、光伝送路内の任意の２つの終了ポイント間の合計光
ファイバケーブルを含む。
【００３６】
第１の実施形態では、従来のＰＭＤ測定技術から差分群遅延の平均をより正確に測定す
る方法を提供する。本方法は、従来の手段を使用してスペクトル平均されたＤＧＤの二乗
平均平方根測定を真の平均ＤＧＤ〈τ〉に変換するときに発生する系統誤差を、最小化す
る系統的な方法を使用する。エラーは、測定ソースが有限な帯域幅Ｂであることの結果で
ある。
【００３７】
図２を参照すると、真の平均ＤＧＤ〈τ〉を推定する従来の方法２０は、ジョーンズ行
列固有分析（ＪＭＥ）、ミュラー行列法（ＭＭＭ），ポアンカレ球分析（ＰＳＡ）など一
般に知られた技術を使用してＰＭＤベクトルの特徴記述をするステップ２２を含む。ステ
ップ２３では、平均ＤＧＤをスペクトルソース帯域幅に渡る平均として計算し、真の平均
を推定する。別法としてはステップ２４で、たとえば等式（４）に従って、周波数平均さ
れたＰＭＤベクトルのマグニチュードからＤＧＤのＲＭＳ値
2005195598.tif 000031
を計算する。別法としてはステップ２６を使用して、ソース帯域幅に渡って平均化された
時間遅延の平方の干渉計測定から
2005195598.tif 000032
を直接導出する。ステップ２８では、ステップ２４またはステップ２６のいずれかから導
出された
2005195598.tif 000033
を従来の補正係数で乗算して真の平均〈τ〉２９の推定値を計算する。
【００３８】
従来技術では一般に、ＤＧＤはマクスウェル分布によって統計的に表されると仮定され
ている。したがって、統計的確率理論に基づいて、平均ＤＧＤの推定値は、ファイバに関
して
2005195598.tif 000034
を測定し、この結果を従来の補正係数
2005195598.tif 000035
で乗算することによって、等式（５）に従って無限数のファイバを含む全体に関して見出
される平均を推定することによって計算される。言いかえれば、従来の方法によって次の
等式を適用し、図２のステップ２８に従って真の平均〈τ〉２９の推定値を得る。
2005195598.tif 000036
この近似値の有効性は次の比較によって確認することができる。
2005195598.tif 000037
上式で、複屈折が同一に分布した多数の異なるファイバに渡って合計平均を得る。
【００３９】
しかし、Ｂ→∞なので等式（７）は正確であるというだけであり、測定帯域幅Ｂが有限
であると、系統誤差が導入される。これは、Ｂ→０などの帯域幅が非常に狭い極端な場合
、もっともよく理解できる。これは、ファイバごとに１つだけの周波数ポイントを使用し
て平均ＤＧＤを測定した状況に対応する。複屈折が同一に分布した多くのファイバに渡っ
て平均すると、等式（７）の左辺ＬＨＳは〈τ〉に収斂し、右辺ＲＨＳは
2005195598.tif 000038
に収斂し、約８％の系統誤差が発生する。
【００４０】
本発明の方法では、関数Ｆを導出する。これは、―Ｂ／２からＢ／２に渡る周波数の広
がり上で定義され、τ（Ｂ）と示される、ソース帯域幅Ｂの関数としてＤＧＤの推定値を
得る。
2005195598.tif 000039
この関数は、同じτＲＭＳを伴う多くの異なるファイバ全体について、全体の平均が真の平均〈τ〉に収斂するように定義される。
2005195598.tif 000040
ｓｔｄ（τ（Ｂ））と示されるτ（Ｂ）の標準偏差は、標準平均に対して最小化される
。
【００４１】
系統補正係数を導出するために、帯域幅ＢとτＲＭＳの積が１よりはるかに大きく（τＲＭＳＢ＞＞１）、系統誤差が小さい時に、系統誤差は漸近的に推定される。有限ソース帯域幅Ｂに渡る平均平方ＤＧＤの任意の測定の結果または〈τ２〉Ｂは、次の等式によって表わされる。
2005195598.tif 000041
上式でηは、全体に関して見出された平均からの測定の偏差を示し、全体に関するη値
の平均はゼロ
2005195598.tif 000042
である。この偏差が小さいと仮定すると、二項式を適用してηを概算することができ、等
式（１０）は次式のように書き直すことができる。
2005195598.tif 000043
【００４２】
等式（１１）の両辺の合計平均をとることにより右辺にはη２項と〈τ〉だけが残り、平均ＤＧＤ測定における系統誤差εは、次式から推定することができる。
2005195598.tif 000044
【００４３】
系統誤差εは、真の平均ＤＧＤ〈τ〉計算の解答を改善するために、測定されたＲＭＳ
ＤＧＤ
2005195598.tif 000045
に適用された系統補正係数εと等価である。
【００４４】
〈τ２〉Ｂの分散は、２０００年５月の、ＩＥＥＥ  Ｐｈｏｔｏｎ．  Ｔｅｃｈ．  Ｌｅｔｔ．第２５巻、７０７ページから７０９ページのＭ．ＳｈｔａｉｆとＡ．Ｍｅｃｏｚｚｉによる「偏光モード分散によるファイバ中の差分群遅延の周波数自己相関に関する研究」の中で評価されている。τＲＭＳＢ＞＞１については次式の通りである。
2005195598.tif 000046
上式で、分散は次のように定義する。
2005195598.tif 000047
【００４５】
等式（１０）を使用して
2005195598.tif 000048
に関する等式を導出し、この等式を等式（１３）からの分散に代入すると、系統誤差の値
は等式（１２）から次式のように得られる。
2005195598.tif 000049
【００４６】
したがって、平均ＤＧＤ〈τ〉の偏りのない推定値を得るために、好ましくは、任意の
従来の測定技術を使用して測定された平均平方ＤＧＤ〈τ２〉Ｂに次の等式を適用し、平均平方ＤＧＤを得る。
2005195598.tif 000050
上式で、
2005195598.tif 000051
【００４７】
したがって本発明の方法の１実施形態は、従来のＰＭＤ測定装置からＤＧＤ〈τ２〉Ｂの周波数平均したＲＭＳ測定を導出するステップと、測定されたＲＭＳに系統補正を適用して真の平均ＤＧＤ〈τ〉を得るステップとを含む。等式（１６ａ）に示すように、等式（６）によって記述される従来の〈τ〉近似値に系統補正係数εを加えることによって系統補正を行う。好ましい系統補正係数εは、上式（１６ｂ）によって特徴記述される。次に説明するように、測定装置は時間領域測定装置と周波数領域測定装置とを含んでいてよい。
【００４８】
この系統補正を適用できる従来の測定技術の例は、ＪＭＥ、ＭＭＥ、ＰＳＡなどの周波
数領域測定技術、および、低コヒーレンス干渉計などの時間領域技術を含むが、これらに
限定されるものではない。周波数領域でも機能する走査マイケルソン干渉計と基本的に等
価な方法は、固定アナライザ技術である。
【００４９】
図３は、時間領域におけるＰＭＤ測定用の干渉計３０の構成図を示す。時間領域技術は
、周波数平均されたＤＧＤの時間領域における直接測定を提供する。Ｎ．Ｇｉｓｉｎ、Ｊ
．Ｐ．Ｖｏｎ  ｄｅｒ  Ｗｅｉｄ、Ｊ．Ｐ．Ｐｅｌｌａｕｘは、１９９１年のＪ．Ｌｉｇ
ｈｔｗ．Ｔｅｃｈｎｏｌ．第９巻、８２１ページの「長短の単一モードファイバの偏光モ
ード分散」で、ＰＭＤを測定するための一般に知られた干渉計測定技術を詳細に説明して
いる。同論文は参照により本明細書に組み込まれている。図３のマイケルソンタイプの干
渉計３０では、例えば、スペクトルの広い（低コヒーレンス）ソース３２を使用して光３
４を被測定物（ファイバ）３６に結合する。平行光学素子３８を使用してファイバ３６の
出力を平行にし、ビームスプリッタ４０に向ける。ビームスプリッタ４０は光を、干渉計
３０の２つのアームに沿った２つの経路に分割する。１つの経路は可動ミラー４２に向か
っており、このミラーは入射光の方向と一致する経路に沿って並進できる。第２の経路は
静止ミラー４４の方に向かっている。ミラー４２が並進すると、２つのアーム間の時間遅
延差が被測定物３６内においてソース３２のコヒーレンス時間内に生成された遅延と一致
する限り、検出装置４６によって干渉縞が観察される。
【００５０】
非モード結合デバイスの最も簡単な場合では、従来の干渉計３０が提供するインターフ
ェログラムは対称で、２つのサイドローブと１つの中心の自己相関ピークによって表わさ
れる。サイドローブから中心ピークまでの距離は、ソーススペクトルまたは帯域幅にわた
って平均されたＤＧＤを表す。モード結合ファイバの場合は、インターフェログラムは、
異なる周波数に関連した偏光（ＰＳＰ）の種々の主な状態を表わす多数のピークを含む。
この場合、当業者であれば理解されるように、ＤＧＤを帯域幅に渡るＲＭＳ値、すなわち
、
2005195598.tif 000052
として特徴記述する。これは等式（３）に示す通りである。時間領域測定は本質的にソー
ス帯域幅に渡って周波数平均されているので、ＰＭＤを周波数の関数として離散的に測定
する必要はない。
【００５１】
図４は、ＰＳＡ、ＪＭＥ、ＭＭＭなどの周波数に基づいた技術のうち任意の技術に関し
て測定装置の中で使用することができる、共通の偏光計５０の構成図を示す。図４では、
波長可変レーザ５２の偏光状態は、偏光コントローラ５４によって制御する。コントロー
ラ５４からの偏光された出力を検査中のファイバ５６に結合する。ついで、所与の長さの
ファイバ５６を横断した後の光信号の偏光状態を、従来の偏光状態アナライザ５８で分析
する。全帯域幅に渡って指定された周波数間隔でレーザ５２をステップすることによって
、各入力偏光状態に対する出力偏光状態を周波数の関数として得る。各技術は、使用する
入力偏光状態と、測定された出力偏光状態のデータセットの操作方法において異なる。し
かし、ＰＭＤベクトルの測定、すなわち、周波数の関数としてのＤＧＤとＰＳＰという結
果は同じである。
【００５２】
ＰＳＡとＪＭＥの技術は、当業者にはよく知られている。例えば、１９９９年の、ＮＦ
ＯＥＣ’９９コンベンション、シカゴＩｌｌにおける、Ｎｏｒｍａｎｄ  Ｃｙｒ．、Ａｎ
ｄｒｅ  Ｇｉｒａｒｄ、Ｇｒｅｇｏｒｙ  Ｗ．Ｓｃｈｉｎｎらによる「ストークスパラメ
ータ分析法、ＰＭＤ測定のための統合テスト法」に詳述がある。同論文は参照によって本
明細書に組込まれている。これらの技術は、いわゆる偏光計によるストークスパラメータ
の測定に基づく。これらの２つの技術は、測定されたストークスパラメータからＰＭＤを
記述するために使用するアルゴリズムと、一般に３つの測定されたストークスパラメータ
の必要な形式において異なる。ＪＭＥアルゴリズムで必要なのは、偏光の線形入力状態（
ＳＯＰ）だけであるが、ＰＳＡアルゴリズムでは、通常は３つの入力状態のうちの１つが
円形でなければならない。
【００５３】
しかし、ＰＳＡの方法もＪＭＥの方法も同じテスト手順が必要という点では似ている。
どちらの方法も、ＰＳＰとＤＧＤを生の偏光計データから周波数の関数として発見する。
生の偏光計データは、いくつかの入力ＳＯＰに関して、光周波数の関数としての、ファイ
バの出力におけるＳＯＰを表す正規化されたストークスベクトルである。正規化されたス
トークスベクトル
2005195598.tif 000053
は、ポアンカレ球上の出力ＳＯＰの位置である。基本的にはど
ちらの方法も、２つの隣接する光周波数（ω＋Δω）においてポアンカレ球上の位置の測
定から、出力ＳＯＰの局所「角速度」（ここでは時間は実際には光周波数である）を測定
する。１つの違いは、ＰＳＡは、ＳＯＰのストークスパラメータ表現内で直接行うが、Ｊ
ＭＥは、ストークスベクトルを正規化したジョーンズベクトルに変換してからジョーンズ
ベクトル表現内で行うことである。
【００５４】
ＭＭＭ技術を、ＰＳＡとＪＭＥを組み合わせた方法として説明した。１９９９年９月の
、ＩＥＥＥ  Ｐｈｏｔ．  Ｔｅｃｈ．  Ｌｅｔｔ．第１１巻、Ｎｏ．９、１１５３ページ
から１１５５ページの、Ｒ．Ｍ．Ｊｏｐｓｏｎ、Ｌ．Ｅ．Ｎｅｌｓｏｎ、Ｈ．Ｋｏｇｅｌ
ｎｉｋによる、「光ファイバ中の第２オーダ偏光モード分散ベクトルの測定」の中にＭＭ
Ｍ方法が詳細に記述されている。他の２つの技術と同様に、ＭＭＭでは、各周波数ωで２
つの入力偏光ｓｉに対応する、送信された出力ストークスベクトルを決定することが必要である。しかしＭＭＭはＰＳＡと異なり、ファイバの回転マトリクスを決定する機能を有する。さらに、ＭＭＭは完全にストークスベクトル空間にとどまる。有利には、この技術は、２つの入力線形偏光間の相対的な角度から独立している。Ｊｏｐｓｏｎらが記述するように、ＭＭＭをインタリーブ方法と共に使用し、ファイバの第１オーダおよび第２オーダのＰＭＤベクトルを測定することができる。
【００５５】
図３の干渉計と図４の偏光計、および、従来の任意のＰＭＤ装置は、ソース帯域幅に渡
るＤＧＤの周波数平均されたＲＭＳ測定を生成するために使用することができる。ついで
、上式（１６ｂ）で得られた系統補正を等式（１６ａ）のように測定されたＲＭＳ  ＤＧ
ＤτＲＭＳに直接適用し、真の平均ＤＧＤ〈τ〉を計算する際のエラーを最小化することができる。
【００５６】
本発明の方法は、有限なソース帯域幅による物理的な限定に伴う、〈τ〉Ｂと
2005195598.tif 000054
の測定値が等価ではないという性質に対して系統補正を提供する。言いかえれば、周波数
平均されたパラメータの平方根をとると、有限帯域幅測定に関する系統誤差を招く。この
性質に関する系統補正は、ＤＧＤのより高い累乗とＰＭＤの周波数導関数まで拡張するこ
とができる。
【００５７】
本発明の別の実施形態では、より正確に平均ＤＧＤ〈τ〉を測定する方法を提供する。
この方法は、有限帯域幅Ｂに渡って第２オーダＰＭＤ（ＳＯＰＭＤ）を測定することと、
典型的には有限帯域幅に渡る測定から生じる確率的誤差を最小限にするために系統補正を
適用することとによる。系統補正は、周波数に渡って平均値算出した後に根をとる従来の
方法が招く系統誤差を回避する平均値算出手順を含む。この方法は、測定を行ったファイ
バ長が複屈折相関長よりかなり長いときに優れた結果を生む。これは、ファイバが通信シ
ステム内に広がる場合などである。
【００５８】
１９９１年１１月のＩＥＥＥ  Ｊｏｕｒｎ．  ｏｆ  Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ  Ｔｅｃｈｎ
．  第９巻、１４３９ページから１４５６ページの、Ｇ．Ｊ．ＦｏｓｃｈｉｎｉとＣ．Ｄ
．Ｐｏｏｌｅによる「シングルモードファイバ中の偏光分散の統計理論」（「Ｆｏｓｃｈ
ｉｎｉ  ａｎｄ  Ｐｏｏｌｅ」）の中に、ファイバが複屈折の相関長よりはるかに長いと
きには、〈τω〉で表されるファイバ内のＳＯＰＭＤの平均は平均平方ＤＧＤ〈τ２〉だけに依存することが示されている。これは次式の通りである。
2005195598.tif 000055
【００５９】
さらに、十分に小さな周波数ステップで測定を行なう場合、ＳＯＰＭＤは実験的に正確
に測定できることも示されている。（１９９９年９月、ＩＥＥＥ  Ｐｈｏｔ．  Ｔｅｃｈ
．  Ｌｅｔｔ．  第１１巻、１１５３ページから１１５５ページの、Ｒ．Ｍ．Ｊｏｐｓｏ
ｎ、Ｌ．Ｅ．Ｎｅｌｓｏｎ、Ｈ．Ｋｏｇｅｌｎｉｋによる「光ファイバ中の第２オーダ偏
光モード分散ベクトルの測定」を参照されたい。同論文は参照によって本明細書に組込ま
れている）。Ｊｏｐｓｏｎらは、インタリーブ技術を適用して測定の周波数分解能を増加
させ、ついで、これらの測定にミュラー行列法（ＭＭＭ）を適用してＰＭＤベクトルを得
、ＰＭＤベクトル
2005195598.tif 000056
のマグニチュードからのＲＭＳ  ＤＧＤτＲＭＳを計算している。さらにＪｏｐｓｏｎらは、これらの測定からＳＯＰＭＤを計算し、等式（２０）が記述するＦｏｓｃｈｉｎｉ  ａｎｄ  Ｐｏｏｌｅ関係を適用して、平均平方ＤＧＤ〈τ〉または二乗平均平方根ＤＧＤτＲＭＳのいずれかを推定している。
【００６０】
しかし上記のように、測定に使用されるソースの帯域幅Ｂが有限であるため、周波数に
渡って平均化された平均平方値の平方根をとる時に系統誤差が生じる。したがって関連技
術のように等式（１７）を直接適用すると、特に低いソース帯域幅では結果が不正確にな
る。周波数平均されたＲＭＳ値として測定されたＰＭＤが第１オーダ、第２オーダ、より
高いオーダであっても、エラーは存在する。したがって、第２オーダＰＭＤ測定からの平
均ＤＧＤ〈τ〉の推定値は、第１オーダＰＭＤ測定に関して上述された実施形態と非常に
似た理由で、狭い測定帯域幅でバイアスを受ける。
【００６１】
したがって、本発明の方法の別の実施形態は、有限帯域幅Ｂに渡ってとられたＳＯＰＭ
Ｄの測定から平均ＤＧＤ〈τ〉の正確な測定を提供する。これは、系統補正を適用し、有
限帯域幅に渡った測定から発生する確率的誤差を最小限することによって得られる。系統
補正は、周波数に渡って平均値算出した後に根をとる従来の方法が招く系統誤差を回避す
る平均値算出技術を含む。
【００６２】
本発明の方法のさらに別の実施形態は、有限帯域幅に渡ってとられたＳＯＰＭＤの測定
から平均平方ＤＧＤτ２ＲＭＳの正確な測定を提供する。これは、系統補正を適用し、有限帯域幅に渡った測定から生じる確率的誤差を最小化することによって得られる。系統補正は、周波数に渡って平均値算出した後に根をとる従来の方法が招く系統誤差を回避する平均値算出技術を含む。
【００６３】
ＳＯＰＭＤは周波数に関するＰＭＤの一次導関数であり、ＰＭＤの変化を周波数の関数
として表わす。具体的には、
2005195598.tif 000057
が、周波数ωにおいて偏光の主な状態（ＰＳＰ）が定義する、周波数ωに関するＰＭＤベ
クトルを示す場合、ベクトルのマグニチュード
2005195598.tif 000058
は周波数ωに関して定義された差分群遅延ＤＧＤτまたはＰＳＰのセットである。したが
って、周波数ωの関数としてのベクトルＰＭＤデータのセットと、周波数ωの関数として
のスカラＤＧＤデータのセットは、周波数領域測定装置からＰＭＤを抽出するために使用
する方法のうち任意の方法から生成できる。例えば、このような測定デバイスは偏光計あ
るいは固定アナライザを含んでいてもよい。
【００６４】
さらに、第２オーダＰＭＤはベクトル量かスカラ量のいずれかとして定義することがで
きる。ベクトルＳＯＰＭＤは
2005195598.tif 000059
と表すことができ、ｎのサンプリングされた周波数
ポイントの離散データセットから導関数を定義する従来の方法に従って、ベクトルＰＭＤ
2005195598.tif 000060
【００６５】
スカラＳＯＰＭＤはスカラＤＧＤの導関数としてより容易に計算され、
2005195598.tif 000061
と表わされる。ここでも、ベクトルのマグニチュード
2005195598.tif 000062
は、スカラ量である差分群遅延ＤＧＤτである。このスカラＳＯＰＭＤは、離散データセ
ットから導関数を定義する従来の方法に従って、周波数依存のスカラＤＧＤτ値のセット
、すなわち、τ（ω）から直接見出される。これは次式の通りである。
2005195598.tif 000063
【００６６】
τとτ２としてスケーリングされた異なる量はそれぞれ、好ましくは、これらの各実施形態に関して計算された結果におけるバイアスを回避するために使用される。２０００年３月のＩＥＥＥ  Ｐｈｏｔ．Ｔｅｃｈ．Ｌｅｔｔ．第１２巻、２９３ページから２９５ページの、Ｆｏｓｃｈｉｎｉらによる「偏光依存性クロマティックファイバ分散を含む第２オーダ偏光モード分散の確率密度」（Ｆｏｓｃｈｉｎｉら）では、スカラＳＯＰＭＤおよびベクトルＳＯＰＭＤのマグニチュードに関する確率密度関数（ＰＤＦ）を計算している。同論文は参照により本明細書に組み込まれている。
【００６７】
ベクトルＳＯＰＭＤのマグニチュードに関する確率密度関数を等式（１７）と統合する
と、ＤＧＤの平均平方と平均を導出することができ、この結果次の関係が得られる。
2005195598.tif 000064
2005195598.tif 000065
係数
2005195598.tif 000066
と
2005195598.tif 000067
（カタランの定数）
2005195598.tif 000068
は、ＳＯＰＭＤのＰＤＦから計算し、シミュレーションによって確認することができる。
このように書くと、等式（２０）と（２１）は、ＳＯＰＭＤベクトルマグニチュード
2005195598.tif 000069
を使用してバイアスなく平均ＤＧＤと平均平方ＤＧＤを推定する方法を提供する。
【００６８】
２００２年のイタリア、ベニスの、Ｐｒｏｃ．ＶＳＳ’０２におけるＪ．Ｐ．Ｇｏｒｄ
ｏｎの「偏光モード分散の統計特性」の中で、ＳＯＰＭＤの条件平均平方に関する関係か
ら見られるように、ＰＭＤ測定とＳＯＰＭＤ測定は強く相関している。
2005195598.tif 000070
したがって、所与のファイバの平均ＤＧＤの特定の測定が「真の」平均より上の場合、
等式（２１）から推定される平均ＤＧＤも過大評価されることになる。しかしＧｏｒｄｏ
ｎは、ＰＭＤベクトルの方向に対して平行な第２オーダＰＭＤベクトルの成分の条件付き
の平均平方は、ＰＭＤベクトル長から独立しており、平均ＤＧＤ〈τ〉の項で次のように
表現できることを示している。
2005195598.tif 000071
【００６９】
等式（２３）は、平均平方ＤＧＤ〈τ２〉の独立測定を提供するために使用することができる。ただし、等式（２３）の第２オーダＰＭＤの平行成分は等価に、ＤＧＤの周波数導関数である。これは次式の通りである。
2005195598.tif 000072
【００７０】
周波数導関数は、標準の非ベクトル装置が行うスカラＤＧＤと周波数測定から計算する
ことができるため、この技術は従来のＰＭＤテストセットと共に使用できる。上述のよう
に系統誤差を回避するために、等式（２３）と等式（２４）を組み合わせ、スカラＳＯＰ
ＭＤのＰＤＦを適用した後に次のように書き直す。
2005195598.tif 000073
および、
2005195598.tif 000074
これらの関係は、ＤＧＤの周波数導関数を使用して、平均ＤＧＤの別のバイアスのない
値を提供し、シミュレーションで確認することができる。Ｆｏｓｃｈｉｎｉらが説明する
ように、係数
2005195598.tif 000075
と
2005195598.tif 000076
はファイバパラメータに依存せず、ＳＯＰＭＤに関して導出されたＰＤＦから計算するこ
とができる。
【００７１】
等式（２０）と（２１）は、上述の等式（１８）に従って見出されるベクトル形式のＳ
ＯＰＭＤを必要とするが、等式（２５）と（２６）は離散周波数インターバルで測定され
たスカラＤＧＤだけしか必要としないので、スカラＳＯＰＭＤはたとえば、等式（１９）
に従って計算できる。従って、周波数平均されたスカラＤＧＤ測定ではなく離散を提供す
る非ベクトル機器を使用し、等式（２５）と（２６）からそれぞれτ２ＲＭＳと〈τ〉を計算することができる。
【００７２】
平均ＤＧＤ〈τ〉と平均平方ＤＧＤ〈τ２〉を測定されたＳＯＰＭＤから推定する、本発明による方法は、従来の平均値算出技術よりも精度が改善されている。これはシミュレーションによって示されている。
【００７３】
測定精度を数的に評価するために、１０００のランダムセクションの複屈折を含む１０
０００のファイバについてシミュレーションを行なうことができる。当業界で知られてい
るように、シミュレーションの各セクションの複屈折ベクトルのたとえばストークス成分
などの偏光成分は、好ましくは、独立した同一のガウス分布を有する。すべての複屈折セ
クションの遅延は好ましくは正規化し、真の平均ＤＧＤがτＲＭＳに等しくなるようにし、ファイバ間の「真の」平均ＤＧＤに差があるためにさらに測定が変動することを防ぐ。ＰＭＤベクトルとこの周波数導関数は、好ましくはＤＧＤ相関帯域幅より大幅に小さい、
2005195598.tif 000077
だけ分離された２５６の角周波数ポイントで計算する。これは、ＤＧＤ角帯域幅の積
2005195598.tif 000078
に対応する。各ファイバについて、異なる数の周波数ポイントに渡って等式（２０）、（
２１）、（２５）、（２６）のＤＧＤと他の量を平均化することによって、光源の帯域幅
がＰＭＤ測定の精度に与える影響を評価することができる。すべてのシミュレートされた
測定は、使用される測定帯域幅とは独立して、〈τ〉が中心になっていると予想される。
【００７４】
図５は、平均ＤＧＤ測定の正規化された標準偏差のプロットを示す。これは、等式（２
１）（破線）７２を使用してベクトルＳＯＰＭＤから〈τ〉を推定することと、等式（２
６）（点線）７４を使用してスカラＳＯＰＭＤから〈τ〉を推定することによって、ＤＧ
Ｄ（実線）７０の平均値を直接算出することによって得られる。図５に示すように、ベク
トルＳＯＰＭＤまたはスカラＳＯＰＭＤのいずれから推定されたとしても、第２オーダＰ
ＭＤから推定された平均ＤＧＤは、関連技術の直接平均値算出よりも大幅に精度が向上す
る。
【００７５】
図６を参照すると、統計的なＳＯＰＭＤを平均ＤＧＤの推定値に適用することによって
達成される標準偏差の低減が示されている。図６では、サンプルの数７７（ｐｐｓ）がベ
クトルＳＯＰＭＤ７５から計算された平均ＤＧＤの関数としてプロットされ、また、平均
７９として直接計算された平均ＤＧＤの関数としてプロットされている。平均化されたＤ
ＧＤ７９の標準偏差は約．０４４ｐｓであるが、これに対し、ＳＯＰＭＤから導出された
平均ＤＧＤの標準偏差は．０２８ｐｐｓである。これは、標準偏差において約
2005195598.tif 000079
係数の減少になり、測定分散の２倍の低減に相当する。この低減は、標準のＰＭＤ測定技
術において正規化された測定帯域幅ＢτＲＭＳを２倍にすることによって達成される効果に匹敵する。
【００７６】
図７は、平均平方ＤＧＤ〈τ２〉Ｂに関する正規化された標準偏差のプロットを示す。それぞれ、直接測定されたプロット（実線）８０、等式（２０）を使用してベクトルＳＯＰＭＤから平均平方ＤＧＤを推定したプロット（破線）８２、等式（２５）を使用してスカラＳＯＰＭＤから推定されたプロット（点線）８４である。図７の中でプロットされたシミュレーションでは、測定不確実性については、少なくとも３０％の大幅な低減がある。
【００７７】
またこれらの数値シミュレーションは、異なる方法によって得られた平均ＤＧＤ測定が
完全に相関するわけではないことを示す。したがってこれらの推定技術の結果を平均する
ことにより、測定不確実性がいっそう低減される。図８は、測定技術を組み合わせること
によって得られた測定精度におけるインクリメンタルな改良を示す。破線のカーブ９０は
、
2005195598.tif 000080
の測定の標準偏差である。これは、図５に示された〈τ〉計算の好ましい方法を表す。点
線のカーブ９２は、ベクトルＳＯＰＭＤ７２とスカラＳＯＰＭＤ７４から推定されたＤＧ
Ｄ〈τ〉を組み合わせて得られた標準偏差を示す（図５を参照）。点線のカーブ９２が示
すように、技術を組み合わせることによって、標準偏差における限界の改良が示される。
実線のカーブ９４はさらに、ＤＧＤ７０を直接平均算出することから得られる結果をさら
に平均化し（図５を参照）、単一の技術を使用した結果９０に対するいくらかの改善も示
す。
【００７８】
本発明の代替方法は、本明細書に提示した複数の方法の統計的な結果を組み合わせ、Ｄ
ＧＤ測定におけるエラーをさらに低減することを含む。具体的には、好ましくは、平均差
分群遅延ＤＧＤ〈τ〉の一次結合は、等式（２１）と（２６）のＬＨＳから得られ、平均
差分群遅延ＤＧＤ〈τ〉の測定を得る。好ましくは、係数の合計が実質的に１に等しくな
るように、一次結合における各項の係数を正規化する。同様に、平均平方差分群遅延ＤＧ
Ｄ〈τ２〉Ｂの一次結合は、好ましくは等式（２０）と（２５）のＬＨＳから得られ、平均平方差分群遅延ＤＧＤ〈τ２〉Ｂの測定を得る。係数の合計が実質的に１に等しくなるように、好ましくは一次結合中の各項の係数を正規化する。また、より高いオーダのＰＭＤの統計の解析も、関連技術に対する改良を提供することができる。
【００７９】
本明細書に提示した本発明による方法は、光通信システム内のファイバリンクまたは全
ファイバルートにおいて真の平均ＤＧＤをより正確に測定することに適用できる。
【００８０】
本明細書では、第２オーダＰＭＤまでの統計に適用してファイバの差分群遅延をより正
確に測定した結果を示す本発明の例示的な実施形態を、付随する図面を参照して説明した
が、本発明はこれらの正確な実施形態に限定されるものではなく、当業者であれば本発明
の範囲または精神から離れることなく、種々の他の変更例および修正例を実行できること
が理解されるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００８１】
【図１】所与の長さの複屈折光ファイバを伝播する光パルスの図式的な図である。
【図２】平均差分群遅延（ＤＧＤ）を計算する関連技術の方法を示すフロー図である。
【図３】従来の干渉計による偏光モード分散（ＰＭＤ）測定装置を示す構成図である。
【図４】周波数領域ＰＭＤ測定装置で使用する従来の装置を示す構成図である。
【図５】〈τ〉Ｂ  等のシミュレートされた平均ＤＧＤ測定の分布の標準偏差をプロットした図である。
【図６Ａ】本発明の方法によって適用された系統補正で得られた、改善された標準偏差をプロットした図である。
【図６Ｂ】本発明の方法によって適用された系統補正で得られた、改善された標準偏差をプロットした図である。
【図７】〈τ２〉Ｂ等のシミュレートされた平方平均ＧＤＧ測定の分布の標準偏差をプロットしたものである。
【図８】図５に示す方法を組み合わせることから得られる標準偏差をプロットした図である。
【符号の説明】
【００８２】
１０  ＤＧＤ、１２  偏光状態（ＰＳＰ）、１４  偏光状態（ＰＳＰ）、１６  光ファ
イバ、１８  第２オーダ偏光モード分散（ＳＯＰＭＤ）、１９  光パルス、３０  干渉計
、３２  ソース、３４  光、３６  被測定物、３８  平行光学素子、４０  ビームスプリ
ッタ、４２  可動ミラー、４４  静止ミラー、４６  検出装置、５０  偏光計、５２  波
長可変レーザ、５４  偏光コントローラ、５６  ファイバ、５８  偏光状態アナライザ。
【図１】
2005195598.tif 000109
【図２】
2005195598.tif 000110
【図３】
2005195598.tif 000111
【図４】
2005195598.tif 000112
【図５】
2005195598.tif 000113
【図６Ａ】
2005195598.tif 000114
【図６Ｂ】
2005195598.tif 000115
【図７】
2005195598.tif 000116
【図８】
2005195598.tif 000117