(57)【要約】【課題】電子部品とプリント回路基板のはんだ接合部の亀裂発生寿命の予測方法において、有限要素法に基づくシミュレーションでは、パラメータの代表値を用いるため、亀裂発生寿命のばらつき分布を得ることができなかった。また、有限要素法に基づいてモンテカルロ・シュミレーションを行うには、膨大な時間が必要であった。【解決手段】はんだ接合部に温度変化により発生する歪みのばらつきの原因となる因子を抽出し、抽出した因子から主因子を特定し、実験値より主因子の値のばらつきを得て、主因子をパラメータとして有限要素法解析に基づく歪みのシミュレーションを行った結果より応答曲面法に基づいて亀裂発生寿命予測式を導出し、この予測式を用いて、亀裂発生寿命を目的変数とし、主因子を入力パラメータとし、主因子の値のばらつきに対してモンテカルロ・シュミレーションを行い、亀裂発生寿命のばらつき分布を得る。【選択図】      図７
2005026250.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータを用いて行われるはんだ接合部の亀裂発生寿命予測方法であって、
基板と部品とのはんだ接合部に温度変化により発生する歪みのばらつきの原因となる因子を、因子抽出部により抽出する過程と、
実験により得られた前記各因子の値のばらつき分布に基づいて、各因子から主因子を、主因子特定部により特定する過程と、
主因子をパラメータとして有限要素法解析に基づく歪みのシミュレーションを、歪算出部により行う過程と、
有限要素法に基づくシミュレーション結果より応答曲面法に基づいて亀裂発生寿命予測式を、予測式導出部により導出する過程と、
亀裂発生寿命予測式を用いて亀裂発生寿命を、予測部により予測する過程とを、備えることを特徴とするはんだ接合部の亀裂発生寿命予測方法。
【請求項２】
前記亀裂発生寿命予測式を用いて、亀裂発生寿命を目的変数とし、主因子を入力パラメータとし、主因子の値のばらつきに対してモンテカルロ・シミュレーションを、予測部により行う、請求項１に記載のはんだ接合部の亀裂発生寿命予測方法。
【請求項３】
前記有限要素法解析に際して、はんだ接合部のはんだの有限要素メッシュサイズを、亀裂発生時のはんだ結晶径よりも小さく設定する、請求項１又は請求項２に記載のはんだ接合部の亀裂発生寿命予測方法。
【請求項４】
はんだ接合部の亀裂発生寿命を予測するための装置であって、
情報を入力する入力手段と、予め入力されたプログラムに基づいて演算する演算手段と、予測結果を出力する出力手段とを備え、
演算手段は、歪みにばらつきを発生させる因子の抽出及び因子の値の入力を行う因子抽出部と、因子のスクリーニングにて主因子の特定を行う主因子特定部と、主因子をパラメータとする有限要素法に基づくシミュレーションにて歪みの算出を行う歪算出部と、算出した歪みを応答曲面法に基づく近似にて亀裂発生寿命の予測式の導出を行う予測式導出部と、亀裂発生寿命の予測式を用いた主因子を入力パラメータとするモンテカルロ・シミュレーションにてばらつき分布の算出を行う予測部とを、備えることを特徴とするはんだ接合部の亀裂発生寿命予測装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、電子部品と基板とのはんだ接合部の亀裂発生寿命の予測方法及びそのための装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年では、自動車にも多くの電子機器が用いられている。このような電子機器において、抵抗やコンデンサなどの電子部品をプリント回路基板に接続するためにはんだが使われている。電子部品とプリント回路基板は、多くの場合、熱膨張係数が異なるため、電子部品の発熱等により電子機器に温度変化が負荷されると、電子部品−はんだ−プリント回路基板の部材間に熱膨張差が生じる。この熱膨張差による変位（歪み）が構造強度上、最も弱いはんだに繰り返し掛かると、設計によっては、はんだに亀裂が発生し、電気的不良に至ることがある。特に、自動車用の電子機器は家電機器と比較して、使用温度環境が過酷であるため、はんだ接合部の熱疲労に対する信頼性はより一層重要となる。
はんだ接合部の熱疲労に対する信頼性は、はんだ接合部の亀裂発生寿命によって評価される。なお、はんだ接合部の亀裂発生寿命は、はんだ接合部のはんだに亀裂が生じるまでに繰り返される冷熱サイクルの数で表される。
【０００３】
はんだ接合部の亀裂発生寿命を測定又は予測するために、次のような方法がある。
第一に、冷熱サイクル試験による方法であり、ＪＩＳ規格に準拠した厳しい温度変化の条件で試験対象物の加熱・冷却を繰り返し行い、はんだ接合部の亀裂発生寿命を測定する方法である。
この試験は実際の電子機器に温度変化を繰り返し与えるという点で有効な方法である。しかし、（１）冷熱サイクルの繰り返しに時間が掛かるため、製品開発の初期の段階から試作と試験を繰り返すと、開発期間が非常に長くなってしまう、（２）はんだの亀裂発生寿命が予め設定された所定のサイクルをクリアすることで、製品の良否判定を行うため、得られる亀裂発生寿命の分布の信頼度が低い、（３）製品の個々物性値のばらつきまで考慮した場合、多くの製品数を要する、といった上記（１）〜（３）の不具合があり、従って、製品の品質評価を、解析モデルを用いてシミュレーションを行うことで代用することが採用されている。
【０００４】
第二の方法は、有限要素法（ＦＥＭ）に基づく解析によって、はんだ接合部に発生する非弾性歪みの変化を計算するシミュレーションを行い、はんだ接合部の亀裂発生寿命を予測する方法である。
この方法は、ＢＧＡ（Ｂａｌｌ  Ｇｒｉｄ  Ａｒｒａｙ）等の微小な電子機器において、はんだ接合部の亀裂発生寿命評価に適用されている。また、構造解析のためのソフトウェアが必要であり、実際の電子機器を解析モデルにして解析を行うためには、多くの時間と費用が必要となるが、解析モデルを二次元モデルから三次元モデルにするなどといった解析モデルの造り込み等の、シミュレーションに関する技術の向上によって、解析の精度が向上している。
【０００５】
第三の方法は、はんだ接合部のはんだの組織変化を観察して、はんだ接合部の亀裂発生寿命を予測する方法である。
特に、共晶はんだ（Ｐｂ３７％、Ｓｎ６３％）の場合、冷熱サイクルの繰り返しによる負荷によって、はんだ相が急激に成長することが知られており、この現象を亀裂発生寿命の予測に利用したものである。はんだ相の観察のために走査型電子顕微鏡（ＳＥＭ）が必要となるが、比較的簡便な方法であるといえる。
【０００６】
一方、特許文献２に示すように、半導体回路の配線の電気特性評価方法において、プロセス条件や電圧印加条件等のばらつきに起因する特性ばらつきの予測式を、応答曲面法（ＲＳＦ）を用いて導出し、該予測式の入力変数となる形状パラメータや物理パラメータのばらつきに対する電気特性のばらつきを、モンテカルロ法を用いて解析して、半導体回路動作の遅延時間を予測することが行われている。
【０００７】
【特許文献１】
特開２００１−２９８１０７号公報
【特許文献２】
特開２００２−２８９６２０号公報
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
上述のはんだ接合部の亀裂発生寿命の第二の方法として挙げている、一般的な有限要素法に基づく解析によるシミュレーションでは、解析モデルに関する入力パラメータとして各因子の代表値が用いられており、統計的手法は適用されていない。このため、図１５の図表に示すように、シミュレーションによって算出されるはんだ接合部の亀裂発生寿命は、代表値に関するものとなり、ある一定の値となる。そして、算出されたはんだ接合部の亀裂発生寿命の代表値が、良否判定規格を満たしているか否かで、製品の信頼性が評価される。
しかし、試験対象物である実際の電子機器には、個々の物性値にばらつきがあり、例えば、図１６の図表に示すように、はんだ接合部の亀裂発生寿命には物性値のばらつきに起因するばらつきが生じる。すなわち、実際には、シミュレーションによって算出された亀裂発生寿命よりも短い亀裂発生寿命を有するものが頻繁に発見されるという可能性がある。
従って、はんだ接合部の熱疲労に対する信頼性をより正しく評価するためには、個々の電子機器における物性値のばらつきを考慮して製品の信頼性を評価する必要がある。しかも、そのためには、冷熱サイクル数に対して連続的な分布での評価が必要となる。
【０００９】
また、一般的な有限要素法解析によるシミュレーションにおいて、モンテカルロ法を採用し、各部材の寸法・物性値を確率分布に従った乱数で決定し、その値を用いてハンダ寿命を繰り返し計算する手法で、はんだ接合部の亀裂発生寿命のばらつき分布を求めることも考えられる。
モンテカルロ法においては、数万回繰り返し計算を行うため、一回の計算に数時間を要する有限要素法解析にモンテカルロ法を適用させれば、合計数十万時間を要することになり、現実的な手法であるとはいえず、ばらつきを評価するためにモンテカルロ法を適用させるには、計算に要する時間を短縮させるための工夫が必要となる。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
本発明の解決しようとする課題は以上の如くであり、次にこの課題を解決するための手段を説明する。
【００１１】
即ち、請求項１においては、コンピュータを用いて行われるはんだ接合部の亀裂発生寿命予測方法であって、基板と部品とのはんだ接合部に温度変化により発生する歪みのばらつきの原因となる因子を、因子抽出部により抽出する過程と、実験により得られた前記各因子の値のばらつき分布に基づいて、各因子から主因子を、主因子特定部により特定する過程と、主因子をパラメータとして有限要素法解析に基づく歪みのシミュレーションを、歪算出部により行う過程と、有限要素法に基づくシミュレーション結果より応答曲面法に基づいて亀裂発生寿命予測式を、予測式導出部により導出する過程と、亀裂発生寿命予測式を用いて亀裂発生寿命を、予測部により予測する過程とを、備えるものである。
【００１２】
請求項２においては、前記亀裂発生寿命予測式を用いて、亀裂発生寿命を目的変数とし、主因子を入力パラメータとし、主因子の値のばらつきに対してモンテカルロ・シミュレーションを、予測部により行うものである。
【００１３】
請求項３においては、前記有限要素法解析に際して、はんだ接合部のはんだの有限要素メッシュサイズを、亀裂発生時のはんだ結晶径よりも小さく設定するものである。
【００１４】
請求項４においては、はんだ接合部の亀裂発生寿命を予測するための装置であって、情報を入力する入力手段と、予め入力されたプログラムに基づいて演算する演算手段と、予測結果を出力する出力手段とを備え、演算手段は、歪みにばらつきを発生させる因子の抽出及び因子の値の入力を行う因子抽出部と、因子のスクリーニングにて主因子の特定を行う主因子特定部と、主因子をパラメータとする有限要素法に基づくシミュレーションにて歪みの算出を行う歪算出部と、算出した歪みを応答曲面法に基づく近似にて亀裂発生寿命の予測式の導出を行う予測式導出部と、亀裂発生寿命の予測式を用いた主因子を入力パラメータとするモンテカルロ・シミュレーションにてばらつき分布の算出を行う予測部とを、備えるものである。
【００１５】
【発明の実施の形態】
次に、発明の実施の形態を説明する。
図１は電子部品と基板とのはんだ接合部の様子を示す側面断面図、図２ははんだ塗布用マスクにて基板にはんだを塗布する様子を示す図である。
図３は熱応力と亀裂発生寿命との関係を説明する図、図４は歪−亀裂発生寿命関係を示す図、図５ははんだ接合部に発生する熱応力とその因子の関係を示す図である。
図６ははんだ接合部に亀裂発生寿命予測装置の構成を示す図、図７ははんだ接合部の亀裂発生寿命の予測方法の流れ図、図８はスクリーニングで用いる実験計画を示す図、図９は有限要素メッシュサイズの寄与を説明するための歪−亀裂発生寿命関係を示す図、図１０は有限要素法によるシミュレーション計画で用いる実験計画を示す図、図１１は応答曲面の一例を示す図、図１２はモンテカルロ・シミュレーションを説明する図である。
図１３ははんだ接合部の亀裂発生寿命のヒストグラムの一例を示す図、図１４ははんだ接合部の亀裂発生確率と冷熱サイクル数の関係の一例を示す図である。図１５は従来の有限要素法解析によるはんだ接合部の亀裂発生寿命を示す図、図１６は従来の実際の製品のはんだ接合部の亀裂発生寿命を示す図である。
【００１６】
本発明は、抵抗やコンデンサ等の電子部品１１と、プリント回路基板等の基板１４とをはんだ１２にて接合している電子機器において、製品の信頼性を評価するための基準となる、はんだ接合部１７の亀裂発生寿命を予測する方法及びそのための装置であって、個々の電子機器における物性値のばらつきを考慮していることを主な特徴としている。なお、物性値の『ばらつき』とは、個々の製品の形状値や物理的値の誤差によって、物性値が該物性値の平均値の前後に不規則に分布している状態を示す。
電子部品１１と基板１４は熱膨張係数が異なるため、温度変化を与えると、電子部品１１−はんだ１２−プリント回路基板１４の部材間に熱膨張差が生じる。この熱膨張差による変位（歪み）がはんだ１２に繰り返し掛かることによって、はんだ１２に亀裂が発生する。はんだ１２に亀裂が生じるまでに繰り返される冷熱サイクルの数を、はんだ接合部１７の『亀裂発生寿命』とする。
【００１７】
図１では、電子部品１１と基板１４とが、はんだ１２により接合されている状態を示している。このはんだ接合部１７の状態と、このはんだ接合部１７におけるはんだ１２の亀裂発生寿命のばらつきに影響を与える因子について、はんだ接合過程から説明する。
【００１８】
電子部品１１と基板１４とのはんだ接合過程においては、まず、基板１４に形成されているはんだ接合用のランド１３に適量のはんだ１２を塗布する。
基板１４のランド１３にはんだ１２を塗布する際には、はんだ塗布用マスク１５が使用される。図２に示す如く、はんだ塗布用マスク１５と基板１４とを重ね合わせた状態で、はんだ塗布用マスク１５上のペースト状のはんだ１２をスキージ１６にて掻き取ると、マスク開口部１５ａ・１５ａにはんだ１２が充填される。その後、はんだ塗布用マスク１５を基板１４から離すことで、はんだ１２が基板１４側に転写され印刷塗布が完了する。
従って、基板１４のランド１３に塗布するはんだ１２の面積及び形状は、はんだ塗布用マスク１５のマスク開口部１５ａ・１５ａの大きさ及び形状に等しく、はんだ１２の厚みははんだ塗布用マスク１５の厚みに等しいものとなり、これによりはんだ１２の量が決定される。
この『はんだ塗布用マスク厚Ｈｇ』ははんだ量を決定し、はんだ接合部１７のはんだ１２の形状に影響を与える因子であり、設定により制御することが可能である『制御因子』である。
【００１９】
上述の如く、基板１４のランド１３にはんだ１２を塗布したうえで、電子部品１１をはんだ１２上に配置し、これを治具で固定して昇温し、はんだ１２を一旦溶解させて電子部品１１と基板１４とを接合させ、冷却する。このとき、基板１４のランド１３上の電子部品１１の位置によって、はんだ接合部１７のはんだ１２の形状が左右される。このはんだ接合部１７において、ランド１３が電子部品１１より外側へ突出している長さである『ランド突き出し長さＬ』は、はんだ接合部１７のはんだ１２の形状に影響を与える因子であり、設定により制御することが可能である『制御因子』である。
【００２０】
上述のはんだ接合過程によって接合された電子部品１１と基板１４のはんだ接合部１７では、はんだ１２の形状及び物性に関する、複数の『ばらつき因子』が存在する。ここで、ばらつき因子とは、個々の製品においてはんだ１２に作用する熱応力がばらつく原因となる要素である。
はんだ接合部１７におけるばらつき因子は、電子部品１１とはんだ１２とが基板１４と略平行方向に重複している長さである『部品下はんだ長さＬｏ』、略平行に配置されることになる電子部品１１とランド１３までの高さである『部品下はんだ高さＨ』、『はんだヤング率』、『電子部品ヤング率』、『基板ヤング率』、『はんだ線膨脹係数』、『電子部品線膨脹係数』、『基板線膨脹係数』の、８個の因子である。
【００２１】
図５に示す如く、これらのばらつき因子及び制御因子が、はんだ接合部１７に生じる熱応力にばらつきを生じさせる因子であり、大概して、物理パラメータと、形状パラメータとに分類することができる。
はんだ接合部１７の物理パラメータは、硬さ因子である『はんだヤング率』、『電子部品ヤング率』及び『基板ヤング率』と、線膨脹差因子である『はんだ線膨脹係数』、『電子部品線膨脹係数』及び『基板線膨脹係数』の、各ばらつき因子である。
また、はんだ接合部１７の形状パラメータは、はんだ１２のフィレット形状を決定する『ランド突き出し長さＬ』及び『はんだ塗布用マスク厚Ｈｇ』の各制御因子と、『部品下はんだ長さＬｏ』及び『部品下はんだ高さＨ』の各ばらつき因子である。
【００２２】
なお、図３及び図４に示される実験的に得られた歪−亀裂発生寿命関係式より、熱応力に起因してはんだ１２に歪みが発生し、この歪みがはんだ接合部１７の亀裂発生寿命を決定することがわかる。従って、はんだ１２に生じる熱応力にばらつき生じると、はんだ接合部１７の亀裂発生寿命にもばらつきが生じる。言い換えれば、熱応力のばらつきに起因して、はんだ接合部１７の亀裂発生寿命のばらつきが生じるのである。
よって、はんだ接合部１７の亀裂発生寿命は、『部品下はんだ長さＬｏ』、『部品下はんだ高さＨ』、『はんだヤング率』、『電子部品ヤング率』、『基板ヤング率』、『はんだ線膨脹係数』、『電子部品線膨脹係数』、『基板線膨脹係数』、『ランド突き出し長さＬ』、『はんだ塗布用マスク厚Ｈｇ』、の１０個の各因子により影響を受けることになる。
【００２３】
続いて、本発明に係るはんだ接合部１７の亀裂発生寿命予測方法を、図６及び図７の流れ図を用いて説明する。
はんだ接合部１７の亀裂発生寿命予測は、装置としてのコンピュータを用いて行う。装置には、記憶手段４２に格納されたプログラムに基づいて演算を行う演算手段４０と、演算手段４０に演算のための情報を入力する入力手段４１と、演算結果を出力する出力手段４３と、演算手段４０による演算のためのプログラムや演算結果や入力された情報等を格納する記憶手段４２とを備えている。
【００２４】
はんだ接合部１７の亀裂発生寿命予測方法では、先ず、演算手段４０における因子抽出部５１により、亀裂発生寿命に影響を与える因子の抽出が行われる（Ｓ２０）。ここでは、前述の如く、はんだ接合部１７に作用する熱応力にばらつきを生じさせる因子である１０個の因子が抽出され、入力手段４１により入力される。入力された各因子の値は、記憶手段４２に格納され、後の過程において読み出されて利用される。
【００２５】
続いて、演算手段４０における主因子特定部５２により、１０個の因子のうち、主因子となるものが特定される（Ｓ２１）。
主因子の特定は、実験計画のスクリーニングを用いて行なわれる。
前述の如く抽出した各因子の値のばらつき分布を実験的に得て、実験計画（ＤｏＥ）の手法の一つである要因実験を採用し、水準を割り付けることによりシミュレーションが行われ、シミュレーションより得られた特性値である歪みに対する寄与度の公差を上下限値としてスクリーニングが行われ、寄与度の高いものが主因子、すなわち、はんだ接合部の亀裂発生寿命のパラメータとして特定される。図８は、スクリーニングにおける実験計画の割付のイメージ図であり、図中白丸点は、実施する因子の値を示している。
【００２６】
なお、本実施例では、主因子として、『基板線膨脹係数』、『部品線膨脹係数』、『部品下はんだ高さＨ』、『はんだ線膨脹係数』、『ランド突き出し長さＬ』、の五つの因子が主因子として特定されている。
但し、はんだ接合部１７の形状や状態に応じて、主因子としてその他の因子を採用されることがある。
【００２７】
続いて、演算手段４０における歪算出部５３により、歪みが算出される。
まず、有限要素法に基づく解析を行うために、上述の如く特定した主因子をパラメータとするシミュレーション計画が立てられる（Ｓ２２）。ここでは、実験計画の手法の一つである中央複合計画（ＣＣＤ）が採用され、精度の高いシミュレーションを行うために、因子の中央値が追加される。
なお、図１０は、実験計画の割付のイメージ図であり、図中白丸点は、実施する因子の値を示している。
【００２８】
上述のシミュレーション計画に基づいて、主因子である各因子の組み合わせに対して、有限要素法解析に基づくシミュレーションが行われ、特性値である歪みが算出される（Ｓ２３）。
【００２９】
なお、はんだ接合部１７において有限要素法に基づく解析を行う際に、はんだ１２の有限要素メッシュサイズを、はんだ１２に亀裂が生じるときのはんだ１２の結晶径よりも小さい値である、２０μｍ×２０μｍとして、これにより、はんだ結晶に係る応力や歪みを精確に求め、シミュレーションの精度向上を図っている。
【００３０】
図９に示す図表は、Ｍａｎｓｏｎ−Ｃｏｆｆｉｎ則に基づく歪−亀裂発生寿命の関係式である。この図表の横軸では、実際の製品において実験的に求めた亀裂発生寿命であるときの冷熱サイクルを１と示しており、予測した亀裂発生寿命における冷熱サイクル数が１に近いほど精度の高い予測であるといえる。
この図表では、歪計測範囲として、（ｉ）２０μｍ×２０μｍ、（ｉｉ）４０μｍ×４０μｍ、（ｉｉｉ）１００μｍ×１００μｍ、以上（ｉ）〜（ｉｉｉ）の三通りを設定し、それぞれにおいて、Ｍａｎｓｏｎ−Ｃｏｆｆｉｎ則に基づく歪−亀裂発生寿命の関係式に基づいて亀裂発生寿命を予測した結果が示されている。この結果より、歪計測範囲は上記（ｉ）〜（ｉｉｉ）のうち、（ｉｉ）４０μｍ×４０μｍが妥当であると判断することができる。
そして、Ｍａｎｓｏｎ−Ｃｏｆｆｉｎ則に基づく歪−亀裂発生寿命の関係式において妥当であると判断された４０μｍ×４０μｍの歪計測範囲を、四等分した範囲である、２０μｍ×２０μｍの範囲を、有限要素法に基づく解析での有限要素メッシュサイズとして採用している。これは、有限要素法では、要素の形状により計算誤差が生じることから、複数の要素でその値を平均化して形状による誤差の低減を図る手法を採用するためである。
【００３１】
また、共晶はんだ（Ｐｂ３７％、Ｓｎ６３％）では、はんだ接合過程において約２〜３μｍであった結晶径は、はんだに亀裂が発生した時には約２０〜３０μｍに成長することがわかっている。但し、はんだの亀裂発生時における結晶径の大きさは、熱負荷の掛かり方やはんだの構造により多少異なる。
従って、有限要素法に基づく解析を行う際に、２０μｍ×２０μｍと設定したはんだ１２の有限要素メッシュサイズは、はんだ１２に亀裂が生じるときの結晶径の下限値である約２０μｍに相当する大きさであり、はんだ１２に生じる亀裂は結晶粒界を伝播するため、はんだ１２に生じる亀裂をより適当に捉えることができると考えられる。
【００３２】
上述の有限要素法解析に基づくシミュレーションの結果から、演算手段４０における予測式導出部５４により、亀裂発生寿命の予測式が導出される。
先ず、応答曲面法（ＲＳＭ）を用いて、パラメータである主因子と特性値である歪みの関係を多項式で近似した予測式が算出される。歪みの予測式を応答曲面関数とすることで、二次項や、交互作用項を含む精度の高い式とすることができる。歪みの予測式を［式１］に示す。
【００３３】
【式１】
2005026250.tif 000003
【００３４】
上述の如く求めた歪みの予測式をＭａｎｓｏｎ−Ｃｏｆｆｉｎ則に基づく実験式に代入することによって、亀裂発生寿命の予測式が導出される（Ｓ２４）。亀裂発生寿命の予測式を［式２］に示す。
【００３５】
【式２】
2005026250.tif 000004
【００３６】
上述の亀裂発生寿命の予測式を用いて、応答曲面を描いたものの一例を、図１１に示している。図１１に示す応答曲面より、亀裂発生寿命が最長となる点は、ランド突き出し長さＬ及び部品下はんだ高さＨが共に上限値をとる場合であることがわかる。このように、応答曲面により、亀裂発生寿命の最長点といった最適値や、ロバスト性の高低を評価することができる。
なお、前述の如く特定した主因子としての５個の因子のうち２個の因子をそれぞれ第一軸と第二軸にとり、第三軸に亀裂発生寿命をとることで、合計１０パターンの応答曲面を描くことができる。
【００３７】
上述の如く導出した亀裂発生寿命の予測式は、同様の形状の電子部品のはんだ接合部に適応させることができる。同様な形状の電子部品のはんだ接合部において、はんだ接合部の形状値や物理的値等が多少異なるものであっても、上述の亀裂発生寿命の予測式を利用して、パラメータの値を新規に求めて代入し、短時間ではんだ接合部の亀裂発生寿命を計算予測することができる。
【００３８】
続いて、演算手段４０における予測部５５により、亀裂発生寿命の予測式でモンテカルロ法に基づくモンテカルロ・シミュレーションが行なわれ、亀裂発生寿命のばらつき分布が算出される（Ｓ２５）。
モンテカルロ法は入力パラメータを正規分布に従った乱数で決定し、その値での目的変数を求める手法を数万回繰り返すことで、入力パラメータの値の誤差の影響をシミュレーションし、ばらつき分布を求め統計的に評価する方法である。
【００３９】
図１２に示す如く、本実施例では、亀裂発生寿命を目的変数とし、亀裂発生寿命の予測式を用いて、入力パラメータである主因子の値のばらつき（誤差）の影響がシミュレーションされて、亀裂発生寿命のばらつき分布が算出される。
まず、ランド突き出し長さＬ、部品下はんだ高さＨ等の５つの因子それぞれにおいて、入力パラメータが、正規分布に従った乱数により決定される。
この入力パラメータを、亀裂発生寿命の予測式に代入されて、亀裂発生寿命のサイクル数が算出される。計算に要する時間は、数ミリ秒／回程度である。この計算をモンテカルロ法に基づいて所定回数（例えば、５万回）を終えるまで繰り返され、亀裂発生寿命のばらつき分布が算出される。
【００４０】
有限要素解析においてモンテカルロ・シミュレーションを行えば、計算に数時間／回を要するため、所定回数として数万回の計算を行えば膨大な時間が掛かるが、数ミリ秒／回での計算時間で済む亀裂発生寿命の予測式を用いることで、亀裂発生寿命のばらつき分布を求める数万回の計算が数時間で可能となる。すなわち、従来の方法と比較して、短時間でばらつき分布を算出することが可能となる。
【００４１】
最後に、演算手段４０における出力計算部５６により、算出された亀裂発生寿命のばらつき分布が出力される。
先ず、はんだ接合部１７の亀裂発生寿命のばらつき分布が、はんだ接合部１７の亀裂発生寿命のヒストグラムとして出力される（Ｓ２６）。
図１３では、はんだ接合部１７の亀裂発生寿命のヒストグラムの一例を示しており、このヒストグラムによれば、はんだ接合部１７の亀裂発生寿命は、対数正規分布となっていることがわかる。
【００４２】
そして、はんだ接合部１７の亀裂発生寿命のヒストグラムが、累積分布に変換され、はんだ接合部１７の亀裂発生寿命を冷熱サイクル数−亀裂発生率の関係として出力される（Ｓ２７）。
図１４では、冷熱サイクル数−亀裂発生率の関係の一例を示しており、これよりはんだ接合部１７の亀裂発生寿命のばらつきの連続分布を得ることができることがわかる。
このように、従来のシミュレーションで得られるのは、例えば図１５で示すような、はんだ接合部１７の亀裂発生寿命の代表値だけであったことに対し、本発明では、はんだ接合部１７の亀裂発生寿命のばらつきの連続分布を得ることができ、このばらつき分布に基づいて製品の評価を行うことができるため、より信頼性の高いはんだ接合部の熱疲労に対する評価を行うことができる。
【００４３】
【発明の効果】
本発明は、以上のように構成したので、以下に示すような効果を奏する。
【００４４】
即ち、請求項１に示す如く、コンピュータを用いて行われるはんだ接合部の亀裂発生寿命予測方法であって、基板と部品とのはんだ接合部に温度変化により発生する歪みのばらつきの原因となる因子を、因子抽出部により抽出する過程と、実験により得られた前記各因子の値のばらつき分布に基づいて、各因子から主因子を、主因子特定部により特定する過程と、主因子をパラメータとして有限要素法解析に基づく歪みのシミュレーションを、歪算出部により行う過程と、有限要素法に基づくシミュレーション結果より応答曲面法に基づいて亀裂発生寿命予測式を、予測式導出部により導出する過程と、亀裂発生寿命予測式を用いて亀裂発生寿命を、予測部により予測する過程とを、備えるので、
はんだ接合部における物性値のばらつきを考慮した亀裂発生寿命の予測式を求めることができる。また、同様な形状のはんだ接合部に対して、適用することのできる亀裂発生寿命の予測式を得て、計算時間を短縮することができる。
【００４５】
請求項２に示す如く、前記亀裂発生寿命予測式を用いて、亀裂発生寿命を目的変数とし、主因子を入力パラメータとし、主因子の値のばらつきに対してモンテカルロ・シミュレーションを、予測部により行うので、
はんだ接合部の亀裂発生寿命のばらつきの連続分布を得ることができる。また、有限要素法解析に基づいてモンテカルロ・シュミレーションを行うときと比較して、計算時間を短縮することができる。
【００４６】
請求項３に示す如く、前記有限要素法解析に際して、はんだ接合部のはんだの有限要素メッシュサイズを、亀裂発生時のはんだ結晶径よりも小さく設定するので、
はんだ結晶に係る応力や歪みの精度の高い予測を行うことができ、シミュレーションの精度の向上を図ることができる。
【００４７】
請求項４に示す如く、はんだ接合部の亀裂発生寿命を予測するための装置であって、情報を入力する入力手段と、予め入力されたプログラムに基づいて演算する演算手段と、予測結果を出力する出力手段とを備え、演算手段は、歪みにばらつきを発生させる因子の抽出及び因子の値の入力を行う因子抽出部と、因子のスクリーニングにて主因子の特定を行う主因子特定部と、主因子をパラメータとする有限要素法に基づくシミュレーションにて歪みの算出を行う歪算出部と、算出した歪みを応答曲面法に基づく近似にて亀裂発生寿命の予測式の導出を行う予測式導出部と、亀裂発生寿命の予測式を用いた主因子を入力パラメータとするモンテカルロ・シミュレーションにてばらつき分布の算出を行う予測部とを、備えるので、
はんだ接合部における物性値のばらつきを考慮した亀裂発生寿命の予測式を求め、はんだ接合部の亀裂発生寿命のばらつきの連続分布を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】電子部品と基板とのはんだ接合部の様子を示す側面断面図。
【図２】はんだ塗布用マスクにて基板にはんだを塗布する様子を示す図。
【図３】熱応力と亀裂発生寿命との関係を説明する図。
【図４】歪−亀裂発生寿命関係を示す図。
【図５】はんだ接合部に発生する熱応力とその因子の関係を示す図。
【図６】はんだ接合部に亀裂発生寿命予測装置の構成を示す図。
【図７】はんだ接合部の亀裂発生寿命の予測方法の流れ図。
【図８】スクリーニングで用いる実験計画を示す図。
【図９】有限要素メッシュサイズの寄与を説明するための歪−亀裂発生寿命関係を示す図。
【図１０】有限要素法によるシミュレーション計画で用いる実験計画を示す図。
【図１１】応答曲面の一例を示す図。
【図１２】モンテカルロ・シミュレーションを説明する図。
【図１３】はんだ接合部の亀裂発生寿命のヒストグラムの一例を示す図。
【図１４】はんだ接合部の亀裂発生確率と冷熱サイクル数の関係の一例を示す図。
【図１５】従来の有限要素法解析によるはんだ接合部の亀裂発生寿命を示す図。
【図１６】従来の実際の製品のはんだ接合部の亀裂発生寿命を示す図。
【符号の説明】
１１  電子部品
１２  はんだ
１４  基板
１７  はんだ接合部
４０  演算手段
４１  入力手段
４２  記憶手段
４３  出力手段
５１  因子抽出部
５２  因子特定部
５３  歪算出部
５４  予測式導出部
５５  予測部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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