(57)【要約】【課題】  三次元の酸化シミュレーションにおいて、任意方向のシリコン酸化膜界面の面方位因子を算出する。【解決手段】  補間算出部は、シリコン酸化膜界面の法線の天頂角ρと方位角φとからなるρφ平面上に｛１００｝面、｛１１０｝面、｛１１１｝面の方向を示す点である決定面（ρ、φ）をプロットする。そして、それら決定面（ρ、φ）を直線で結び三角形網目３０を作成する。補間算出部は、シリコン酸化膜界面の方向を示す点である界面（ρ、φ）を点Ｐとして三角形網目３０にプロットする。補間算出部は、点Ｐを含む三角形を補間計算三角形１２３として選び、点Ｐを含む補間計算三角形１２３内における面積座標と、三角形の頂点に付与されている面方位因子決定面が有する面方位因子の値から、前記シリコン酸化膜界面における面方位因子ｆｐの値を補間して算出する。【選択図】        図５
2005175203.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の結晶面を有するシリコン結晶と酸化膜との境界面を示すシリコン酸化膜界面における酸化速度をシミュレーションする半導体酸化シミュレーション装置において、
前記シリコン結晶の内部にシミュレーションのために設定した所定の３次元座標系における所定のシリコン酸化膜界面について、前記３次元座標系に対する前記所定のシリコン酸化膜界面の法線の方向を記憶する界面記憶部と、
前記３次元座標系を使用して前記結晶面を識別する面方位と、前記酸化速度のシミュレーションに使用する所定の定数を示す面方位因子とが決定された複数の前記結晶面のそれぞれを面方位因子決定面として、前記面方位因子決定面の前記面方位と前記面方位因子とを記憶する面方位因子決定面記憶部と、
前記界面記憶部の記憶する前記所定のシリコン酸化膜界面の前記法線の方向と前記面方位因子決定面記憶部の記憶する前記複数の面方位因子決定面の前記面方位とに基づいて前記複数の面方位因子決定面の中から前記所定のシリコン酸化膜界面の前記法線の方向と近似する方向の法線を有する面方位因子決定面を選択面として選択し、選択した前記選択面の有する前記面方位因子を用いて前記３次元座標系における前記所定のシリコン酸化膜界面の面方位因子を補間により算出する補間算出部と
を備えたことを特徴とする半導体酸化シミュレーション装置。
【請求項２】
前記補間算出部は、
前記選択面として複数の面方位因子決定面を選択することを特徴とする請求項１記載の半導体酸化シミュレーション装置。
【請求項３】
前記面方位因子決定面記憶部は、
少なくとも３つの面方位因子決定面について前記面方位と前記面方位因子とを記憶し、
前記補間算出部は、
前記選択面として３つの面方位因子決定面を選択することを特徴とする請求項１記載の半導体酸化シミュレーション装置。
【請求項４】
前記界面記憶部は、
前記所定のシリコン酸化膜界面の前記法線の方向として前記３次元座標系に対する前記法線の天頂角と方位角とを記憶し、
前記面方位因子決定面記憶部は、
前記３次元座標系に対する前記複数の面方位因子決定面について、前記面方位から導出された前記複数の面方位因子決定面の法線の前記３次元座標系に対する天頂角と方位角とを記憶し、
前記補間算出部は、
前記所定のシリコン酸化膜界面の前記法線の天頂角と方位角と前記複数の面方位因子決定面の法線の天頂角と方位角とに基づいて前記複数の面方位因子決定面の中から前記所定のシリコン酸化膜界面の前記法線の方向と近似する方向の法線を有する面方位因子決定面を選択面として選択することを特徴とする請求項１または２または３記載の半導体酸化シミュレーション装置。
【請求項５】
前記複数の面方位因子決定面は、
前記３次元座標系に対するミラー指数を用いて等価な面の集合を示す｛１００｝面と、｛１１０｝面と、｛１１１｝面とを含むことを特徴とする請求項１または２または３または４記載の半導体酸化シミュレーション装置。
【請求項６】
複数の結晶面を有するシリコン結晶と酸化膜との境界面を示すシリコン酸化膜界面における酸化速度をシミュレーションする半導体酸化シミュレーション方法において、
前記シリコン結晶の内部にシミュレーションのために設定した所定の３次元座標系における所定のシリコン酸化膜界面について、前記３次元座標系に対する前記所定のシリコン酸化膜界面の法線の方向を記憶する工程と、
前記３次元座標系を使用して前記結晶面を識別する面方位と、前記酸化速度のシミュレーションに使用する所定の定数を示す面方位因子とが決定された前記結晶面を示す複数の面方位因子決定面について、前記複数の面方位因子決定面の前記面方位と前記面方位因子とを記憶する工程と、
前記所定のシリコン酸化膜界面の前記法線の方向と前記複数の面方位因子決定面の前記面方位とに基づいて前記複数の面方位因子決定面の中から前記所定のシリコン酸化膜界面の前記法線の方向と近似する方向の法線を有する面方位因子決定面を選択面として選択し、選択した前記選択面の有する前記面方位因子を用いて前記３次元座標系における前記所定のシリコン酸化膜界面の面方位因子を補間により算出する工程と
を備えたことを特徴とする半導体酸化シミュレーション方法。
【請求項７】
複数の結晶面を有するシリコン結晶と酸化膜との境界面を示すシリコン酸化膜界面における酸化速度をシミュレーションする半導体酸化シミュレーションプログラムにおいて、
前記シリコン結晶の内部にシミュレーションのために設定した所定の３次元座標系における所定のシリコン酸化膜界面について、前記３次元座標系に対する前記所定のシリコン酸化膜界面の法線の方向を記憶する処理と、
前記３次元座標系を使用して前記結晶面を識別する面方位と、前記酸化速度のシミュレーションに使用する所定の定数を示す面方位因子とが決定された前記結晶面を示す複数の面方位因子決定面について、前記複数の面方位因子決定面の前記面方位と前記面方位因子とを記憶する処理と、
前記所定のシリコン酸化膜界面の前記法線の方向と前記複数の面方位因子決定面の前記面方位とに基づいて前記複数の面方位因子決定面の中から前記所定のシリコン酸化膜界面の前記法線の方向と近似する方向の法線を有する面方位因子決定面を選択面として選択し、選択した前記選択面の有する前記面方位因子を用いて前記３次元座標系における前記所定のシリコン酸化膜界面の面方位因子を補間により算出する処理と
をコンピュータに実行させることを特徴とする半導体酸化シミュレーションプログラム。
【請求項８】
複数の結晶面を有するシリコン結晶と酸化膜との境界面を示すシリコン酸化膜界面における酸化速度をシミュレーションする半導体酸化シミュレーションプログラムを記録した記録媒体において、
前記シリコン結晶の内部にシミュレーションのために設定した所定の３次元座標系における所定のシリコン酸化膜界面について、前記３次元座標系に対する前記所定のシリコン酸化膜界面の法線の方向を記憶する処理と、
前記３次元座標系を使用して前記結晶面を識別する面方位と、前記酸化速度のシミュレーションに使用する所定の定数を示す面方位因子とが決定された前記結晶面を示す複数の面方位因子決定面について、前記複数の面方位因子決定面の前記面方位と前記面方位因子とを記憶する処理と、
前記所定のシリコン酸化膜界面の前記法線の方向と前記複数の面方位因子決定面の前記面方位とに基づいて前記複数の面方位因子決定面の中から前記所定のシリコン酸化膜界面の前記法線の方向と近似する方向の法線を有する面方位因子決定面を選択面として選択し、選択した前記選択面の有する前記面方位因子を用いて前記３次元座標系における前記所定のシリコン酸化膜界面の面方位因子を補間により算出する処理と
をコンピュータに実行させるための半導体酸化シミュレーションプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体素子の製造工程における熱酸化工程のシミュレーション装置及びシミュレーション方法に関する。例えば、酸化速度の３次元シミュレーションに用いる面方位因子の算出に関する。
【背景技術】
【０００２】
シリコン集積回路では、半導体基板上に作成された素子を電気的に分離するためにシリコンウェハ上にシリコン酸化膜（以下、酸化膜）を形成する。酸化膜は通常、以下のようにして形成する。
【０００３】
図９、図１０により酸化膜形成の工程を説明する。図９は、従来の酸化膜形成の工程の概略を示す図である。まず、図９に示すように、石英管内にシリコンウェハを並べ、発熱体により８００〜１１００℃に加熱した状態で、石英管内に酸化性ガス（Ｏ２、Ｈ２Ｏなどを含んだガス）を導入する。
【０００４】
図１０は、酸化膜形成工程における酸化種の拡散を示す図である。図１０に示すように、酸化性ガスに含まれた酸化種（Ｏ２、Ｈ２Ｏなど）が、シリコン表面に形成された酸化膜中に取り込まれ、酸化膜中を拡散してシリコン酸化膜界面に達し、基板のシリコンと反応して新たな酸化膜を形成する。熱酸化工程のシミュレーションでは、シリコン酸化膜界面の各場所における酸化速度νＯＸを、酸化膜領域の中で、次の（式１）の拡散方程式を解いて求める。
∂Ｃ／∂ｔ＝∇（Ｄ∇Ｃ）    （式１）
ここで、Ｃは酸化種の濃度、Ｄは酸化種の拡散係数、ｔは時間である。通常は、酸化種の拡散が酸化膜の成長に比べて早く、定常的な濃度分布が達成されているとして、次の（式２）を解くことが多い。
∇（Ｄ∇Ｃ）＝０    （式２）
このとき、シリコン酸化膜界面における境界条件は、次の（式３）、（式４）とする。
Ｆ・ｎ＝ｋＣ    （式３）
Ｆ＝−Ｄ∇Ｃ    （式４）
ここで、Ｆは酸化種の流束、ｎは、図１１に示すシリコン酸化膜境界における酸化膜領域から外向きの法線ベクトル、ｋは界面反応速度定数である。図１１は、図１０のシリコン酸化膜境界における、シリコンと酸化膜との境界を示すシリコン酸化膜界面及びその法線ベクトルｎを示す図である。
【０００５】
シリコン基板は単結晶であるため、界面反応速度定数ｋは面方位によって異なる値を持ち、酸化シミュレーションでは次の（式５）のようにして計算する。
【０００６】
ｋ＝ｆｏｒｉｅｎｔ・ｋ１１１    （式５）
ここでｋ１１１は（１１１）面における界面反応速度定数である。また、ｆｏｒｉｅｎｔは面方位因子である。この面方位因子ｆｏｒｉｅｎｔの値は（１１１）面では１であり（｛１１１｝面は１である）、それ以外の面では１以下となる。主要な面方位である｛１００｝面と｛１１０｝面とについて面方位因子ｆｏｒｉｅｎｔが測定されている。｛１００｝面の面方位因子は０．５９５である。また、｛１１０｝面の面方位因子は０．８３３である。
【０００７】
シリコン酸化膜界面における酸化種の濃度Ｃが求められると、次式の（式６）によって酸化速度ｖ０ｘを計算する。
【０００８】
ｖ０ｘ＝ｋＣ／Ｎ０    （式６）
ここでＮ０は単位体積の酸化膜に含まれる酸化種の数である。
【０００９】
次に、従来の２次元の酸化シミュレーションにおいて面方位因子ｆｏｒｉｅｎｔを計算する方法を説明する。図１１に示すように、［１１０］軸方向をｘ軸に、［００１］軸方向をｙ軸にとった場合を考える。シリコン酸化膜界面の法線ｎと［００１］軸のなす角（これを天頂角と呼ぶ）をρとする。この場合、解析を行うｘｙの２次元平面内における天頂角ρと面方位因子の関係は、図１２に示すように与えられている。図１２は、従来の「２次元平面内における主要な面の天頂角ρと面方位因子ｆｏｒｉｅｎｔとの関係」を示す図である。
【００１０】
図１１におけるシリコン酸化膜界面が、図１２の表にある以外の天頂角の場合は、図１２に示す関係を用いて、面方位因子を線形補間により求めている。図１３は、従来の「２次元シミュレーションにおける面方位因子の線形補間」を説明する図である。図１３は、横軸を天頂角ρ、縦軸を面方位因子ｆｏｒｉｅｎｔとして、図１２の関係をプロットしたものである。例えば、あるシリコン酸化膜界面の法線の天頂角ρが、（００１）面のρ＝０°と（１１１）面のρ＝４５°との間の角度であるα°の場合は、このシリコン酸化膜界面の面方位因子は、線形補間により略０．８となる。
【００１１】
従来の技術では、酸化速度の２次元シミュレーションにおいて、上記のような補間を行なっている（例えば、非特許文献１）。
【００１２】
しかし、従来の面方位因子の計算方法では、２次元の酸化シミュレーションに対しては適用可能であるが、三次元の酸化シミュレーションには適用できず、三次元の酸化シミュレーションに用いる面方位因子が算出できないという問題点があった。
【非特許文献１】Ｄ．  Ｃｈｉｎ，  ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．  Ｅｌｅｃｔｒｏｎ  Ｄｅｖｉｃｅｓ  ｖｏｌ．  ＥＤ−３０，ＮＯ．７  ＪＵＬＹ  １９８３  ｐ．７４４〜７４５（ｐ．７４５右欄中段）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
そこで、この発明は、三次元の酸化シミュレーションにおいて、任意方向のシリコン酸化膜界面の面方位因子を算出することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明の半導体酸化シミュレーション装置は、
複数の結晶面を有するシリコン結晶と酸化膜との境界面を示すシリコン酸化膜界面における酸化速度をシミュレーションする半導体酸化シミュレーション装置において、
前記シリコン結晶の内部にシミュレーションのために設定した所定の３次元座標系における所定のシリコン酸化膜界面について、前記３次元座標系に対する前記所定のシリコン酸化膜界面の法線の方向を記憶する界面記憶部と、
前記３次元座標系を使用して前記結晶面を識別する面方位と、
前記酸化速度のシミュレーションに使用する所定の定数を示す面方位因子とが
決定された複数の前記結晶面のそれぞれを面方位因子決定面として、前記面方位因子決定面の前記面方位と前記面方位因子とを記憶する面方位因子決定面記憶部と、
前記界面記憶部の記憶する前記所定のシリコン酸化膜界面の前記法線の方向と前記面方位因子決定面記憶部の記憶する前記複数の面方位因子決定面の前記面方位とに基づいて前記複数の面方位因子決定面の中から前記所定のシリコン酸化膜界面の前記法線の方向と近似する方向の法線を有する面方位因子決定面を選択面として選択し、選択した前記選択面の有する前記面方位因子を用いて前記３次元座標系における前記所定のシリコン酸化膜界面の面方位因子を補間により算出する補間算出部と
を備えたことを特徴とする。
【００１５】
前記補間算出部は、
前記選択面として複数の面方位因子決定面を選択することを特徴とする。
【００１６】
前記面方位因子決定面記憶部は、
少なくとも３つの面方位因子決定面について前記面方位と前記面方位因子とを記憶し、
前記補間算出部は、
前記選択面として３つの面方位因子決定面を選択することを特徴とする。
【００１７】
前記界面記憶部は、
前記所定のシリコン酸化膜界面の前記法線の方向として前記３次元座標系に対する前記法線の天頂角と方位角とを記憶し、
前記面方位因子決定面記憶部は、
前記３次元座標系に対する前記複数の面方位因子決定面について、前記面方位から導出された前記複数の面方位因子決定面の法線の前記３次元座標系に対する天頂角と方位角とを記憶し、
前記補間算出部は、
前記所定のシリコン酸化膜界面の前記法線の天頂角と方位角と前記複数の面方位因子決定面の法線の天頂角と方位角とに基づいて前記複数の面方位因子決定面の中から前記所定のシリコン酸化膜界面の前記法線の方向と近似する方向の法線を有する面方位因子決定面を選択面として選択することを特徴とする。
【００１８】
前記複数の面方位因子決定面は、
前記３次元座標系に対するミラー指数を用いて等価な面の集合を示す｛１００｝面と、｛１１０｝面と、｛１１１｝面とを含むことを特徴とする。
【００１９】
本発明の半導体酸化シミュレーション方法は、
複数の結晶面を有するシリコン結晶と酸化膜との境界面を示すシリコン酸化膜界面における酸化速度をシミュレーションする半導体酸化シミュレーション方法において、
前記シリコン結晶の内部にシミュレーションのために設定した所定の３次元座標系における所定のシリコン酸化膜界面について、前記３次元座標系に対する前記所定のシリコン酸化膜界面の法線の方向を記憶する工程と、
前記３次元座標系を使用して前記結晶面を識別する面方位と、前記酸化速度のシミュレーションに使用する所定の定数を示す面方位因子とが決定された前記結晶面を示す複数の面方位因子決定面について、前記複数の面方位因子決定面の前記面方位と前記面方位因子とを記憶する工程と、
前記所定のシリコン酸化膜界面の前記法線の方向と前記複数の面方位因子決定面の前記面方位とに基づいて前記複数の面方位因子決定面の中から前記所定のシリコン酸化膜界面の前記法線の方向と近似する方向の法線を有する面方位因子決定面を選択面として選択し、選択した前記選択面の有する前記面方位因子を用いて前記３次元座標系における前記所定のシリコン酸化膜界面の面方位因子を補間により算出する工程と
を備えたことを特徴とする。
【００２０】
本発明の半導体酸化シミュレーションプログラムは、
複数の結晶面を有するシリコン結晶と酸化膜との境界面を示すシリコン酸化膜界面における酸化速度をシミュレーションする半導体酸化シミュレーションプログラムにおいて、
前記シリコン結晶の内部にシミュレーションのために設定した所定の３次元座標系における所定のシリコン酸化膜界面について、前記３次元座標系に対する前記所定のシリコン酸化膜界面の法線の方向を記憶する処理と、
前記３次元座標系を使用して前記結晶面を識別する面方位と、前記酸化速度のシミュレーションに使用する所定の定数を示す面方位因子とが決定された前記結晶面を示す複数の面方位因子決定面について、前記複数の面方位因子決定面の前記面方位と前記面方位因子とを記憶する処理と、
前記所定のシリコン酸化膜界面の前記法線の方向と前記複数の面方位因子決定面の前記面方位とに基づいて前記複数の面方位因子決定面の中から前記所定のシリコン酸化膜界面の前記法線の方向と近似する方向の法線を有する面方位因子決定面を選択面として選択し、選択した前記選択面の有する前記面方位因子を用いて前記３次元座標系における前記所定のシリコン酸化膜界面の面方位因子を補間により算出する処理と
をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【００２１】
本発明のコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、
複数の結晶面を有するシリコン結晶と酸化膜との境界面を示すシリコン酸化膜界面における酸化速度をシミュレーションする半導体酸化シミュレーションプログラムを記録した記録媒体において、
前記シリコン結晶の内部にシミュレーションのために設定した所定の３次元座標系における所定のシリコン酸化膜界面について、前記３次元座標系に対する前記所定のシリコン酸化膜界面の法線の方向を記憶する処理と、
前記３次元座標系を使用して前記結晶面を識別する面方位と、前記酸化速度のシミュレーションに使用する所定の定数を示す面方位因子とが決定された前記結晶面を示す複数の面方位因子決定面について、前記複数の面方位因子決定面の前記面方位と前記面方位因子とを記憶する処理と、
前記所定のシリコン酸化膜界面の前記法線の方向と前記複数の面方位因子決定面の前記面方位とに基づいて前記複数の面方位因子決定面の中から前記所定のシリコン酸化膜界面の前記法線の方向と近似する方向の法線を有する面方位因子決定面を選択面として選択し、選択した前記選択面の有する前記面方位因子を用いて前記３次元座標系における前記所定のシリコン酸化膜界面の面方位因子を補間により算出する処理と
をコンピュータに実行させるための半導体酸化シミュレーションプログラムを記録したことを特徴とする。
【発明の効果】
【００２２】
本発明によれば、面方位因子決定面の面方位因子から、三次元のシリコン結晶内における任意の面方向に対する面方位因子ｆｐを計算できるため、三次元酸化シミュレーションにおいて、界面反応速度定数に面方位に対する依存性を考慮した正確なシミュレーションが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
実施の形態１．
図１は、実施の形態１に係る半導体酸化シミュレーション装置１００の構成を示す図である。半導体酸化シミュレーション装置１００は、記憶部１１０、天頂角方位角計算部１２０、入力部１３０、出力部１４０、酸化工程計算部１５０、補間算出部１６０とを備えている。
【００２４】
記憶部１１０において、速度計算条件記憶部１１１は、酸化速度の計算に使用する各種の条件、数値、パラメータ等を記憶する。また、界面記憶部１１２は、シミュレーションのためにシリコン結晶内に設定された３次元座標系に対するシリコン酸化膜界面の法線方向を記憶する。また、面方位因子決定面記憶部１１３は、後述する面方位決定面の面方位と面方位因子とを記憶する。また、計算結果記憶部１１４は、補間算出部１６０や酸化工程計算部１５０の計算結果を記憶する。なお天頂角方位角計算部１２０の計算結果は、界面記憶部１１２、面方位因子決定面記憶部１１３が記憶する。
【００２５】
天頂角方位角計算部１２０は、界面記憶部１１２の記憶するシリコン酸化膜界面の法線の天頂角、方位角を計算する。また、天頂角方位角計算部１２０は、面方位因子決定面記憶部１１３の記憶する面方位因子決定面についての面方位から、面方位因子決定面の法線の天頂角、方位角を計算する。
【００２６】
入力部１３０は、シリコン酸化膜界面の法線方向やその他の計算条件などを入力する。
【００２７】
出力部１４０は、補間により求めた面方位因子の計算結果や、酸化速度の計算結果を出力する。
【００２８】
酸化工程計算部１５０は、補間算出部１６０の算出したシリコン酸化膜界面の面方位を用いて酸化速度を計算する。
【００２９】
補間算出部１６０は、後述のように、所定の３次元座標系におけるシリコン酸化膜界面の面方位因子を補間により算出する。
【００３０】
入力部１３０は、例えば、図示していないキーボード、マウス、フレキシブルディスク装置などで構成される。
【００３１】
天頂角方位角計算部１２０、酸化工程計算部１５０、補間算出部１６０および記憶部１１０は、例えば、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）、およびこのＣＰＵに接続されたＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）、磁気ディスク装置などの記憶装置を含むコンピュータシステムで構成される。
【００３２】
また、出力部１４０は、ディスプレイ装置やプリンター装置などにより構成されている。
【００３３】
次に図２を用いて動作を説明する。図２は、半導体酸化シミュレーション装置１００が、シリコン酸化膜界面の面方位因子を補間により算出するまでの過程を示すフローチャートである。半導体酸化シミュレーション装置１００は、シリコン酸化膜界面及び面方位因子決定面に関する情報を記憶し、シリコン酸化膜界面の３次元における面方位因子を補間により算出する。
【００３４】
半導体酸化シミュレーション装置１００は、入力部１３０からシリコン酸化膜界面の法線ベクトルの入力を受け付ける（Ｓ１００）。例えば、後述する基準３次元座標軸に対するベクトル成分を入力する。界面記憶部１１２は、入力されたベクトル成分を記憶する。図３は、酸化速度のシミュレーションのためにシリコン結晶の内部に設定する基準３次元座標軸（所定の３次元座標系の一例）を示す図である。速度計算条件記憶部１１１が、この基準３次元座標軸を記憶している。基準３次元座標軸は、互いに直交する三つの座標軸を、シリコン結晶内において、［１００］軸方向、［０１０］軸方向、［００１］軸方向にとっている。
【００３５】
半導体酸化シミュレーション装置１００は、入力部１３０から、面方位因子決定面の面方位と面方位因子との値の入力を受け付ける（Ｓ１１０）。ここで「面方位因子決定面」とは、シリコン結晶内の結晶面であって、基準３次元座標軸におけるミラー指数を用いて表示される面方位と、この面方位に対応して予め決定された面方位因子とを有する面をいう。具体的には、後述する図４に示すように、面方位因子が決定されている｛１００｝面、｛１１０｝面、｛１１１｝面が該当する。
【００３６】
天頂角方位角計算部１２０は、シリコン酸化膜界面の法線ベクトルから、前記３次元座標系に対する法線ベクトルの天頂角、方位角を計算する。また、天頂角方位角計算部１２０は、面方位因子決定面の面方位から、前記３次元座標系に対する面方位から定まる法線ベクトルについての天頂角、方位角を計算する（Ｓ１２０）。まず、シリコン酸化膜界面の法線ベクトルについての天頂角、方位角を計算する場合について説明する。図３において、ベクトルｎをシリコン酸化膜界面の法線ベクトルとする。前記法線ベクトルｎと［００１］軸とのなす角を天頂角ρとする。また、法線ベクトルｎを［１００］軸と［０１０］軸とにより形成される平面に射影したベクトルと［０１０］軸とのなす角を方位角φとする。面の法線の方向は２通りで表現できるが、所定の一の方向を法線ベクトルの方向として予め定めておく。天頂角方位角計算部１２０は、速度計算条件記憶部１１１の記憶する基準３次元座標軸を読み込み、また、界面記憶部１１２の記憶するシリコン酸化膜界面の法線ベクトルｎを読み込む。天頂角方位角計算部１２０は、読み込んだこれらの情報から、図３に示したシリコン酸化膜界面の法線ベクトルｎの方向を表わす天頂角ρ、方位角φの組み合わせ（ρ、φ）（以下、界面（ρ、φ）という。）を計算する。「面方位因子決定面」についても面方位から天頂角、方位角を同様に計算する。すなわち、天頂角方位角計算部１２０は、速度計算条件記憶部１１１の記憶する基準３次元座標軸を読み込み、また、面方位因子決定面記憶部１１３の記憶する面方位因子決定面の面方位を読み込む。天頂角方位角計算部１２０は、読み込んだこれらの情報から、シリコン酸化膜界面の法線の場合と同様に、面方位因子決定面の法線ベクトルの方向を表わす天頂角ρ、方位角φの組み合わせを示す（ρ、φ）（以下、決定面（ρ、φ）という）を計算する。
【００３７】
天頂角方位角計算部１２０は、計算した界面（ρ、φ）を界面記憶部１１２に送り、また、計算した決定面（ρ、φ）を面方位因子決定面記憶部１１３に送る（Ｓ１３０）。面方位因子決定面記憶部１１３は、決定面（ρ、φ）を受け取ることにより、面方位因子決定面について、図４に示すような、結晶面の面方位、天頂角ρ、方位角φ、及び面方位因子ｆｏｒｉｅｎｔとから構成される面方位因子決定面テーブル１２２を作成して記憶する。
【００３８】
補間算出部１６０は、シリコン酸化膜界面の法線ベクトルの方向を表わす界面（ρ、φ）と、面方位因子決定面の法線ベクトルの方向を表わす決定面（ρ、φ）とに基づいて、複数の「面方位因子決定面」の中から、シリコン酸化膜界面の法線の方向に近似する方向の法線ベクトルを有する面方位因子決定面を選択する。この選択された面を「選択面」というものとする。補間算出部１６０は、選択面の有する面方位因子を用いてシリコン酸化膜界面の面方位因子を補間により算出する（Ｓ１４０）。以下、具体的に説明する。補間算出部１６０は、面方位因子決定面記憶部１１３の記憶する面方位因子決定面テーブル１２２を読み込み、図５に示すグラフを作成する。図５は、図４に示した面方位因子決定面について、それぞれの決定面（ρ、φ）をプロットしたグラフである。横軸が天頂角ρ、縦軸が方位角φである。図５に示すように、０°≦ρ≦１８０°、０°≦φ≦３６０°の平面上に、図４の決定面（ρ，φ）の点をプロットしている。図５においては、決定面（ρ，φ）の点を、「黒丸」、「黒三角」、「四角」のそれぞれの印で示す。これらの印については、「黒丸」は｛１００｝面を示す。「黒三角」は｛１１０｝面を示す。「四角」は｛１１１｝面を示している。補間算出部１６０は、「黒丸」、「黒三角」等の点を相互に直線で結び、ρφ平面を三角形で分割する。図５に示すグラフを、以下、「三角形網目３０」という。
次に、補間算出部１６０は、三角形網目３０を用いてシリコン酸化膜界面の面方位因子を補間により計算する。
【００３９】
その補間により計算する手順を以下に説明する。補間算出部１６０は、界面記憶部１１２の記憶するシリコン酸化膜界面の界面（ρ，φ）を界面記憶部１１２から読み込む。そして、補間算出部１６０は、読み込んだ界面（ρ，φ）に対応する点を三角形網目３０にプロットする。そして、プロットした界面（ρ，φ）を含む三角形を選択する。この選択した三角形を補間計算三角形１２３という。設例として、以下、ρ＝６７．５度、φ＝１１．２５度、すなわち、界面（ρ，φ）が界面（６７．５，１１．２５）の場合について説明する。図５に、界面（６７．５，１１．２５）を点Ｐとしてプロットしている。続いて、補間算出部１６０は、プロットした点Ｐである界面（６７．５，１１．２５）の面方位因子ｆｐを、以下の手順の補間により算出する。補間算出部１６０は、点Ｐを内部に含む補間計算三角形１２３を選択する。この補間計算三角形１２３は、前述のように面方位因子決定面の決定面（ρ，φ）を表わす点が三角形の頂点を形成している。この設例においては、補間計算三角形１２３は、（０１１）面、（０１０）面、（１１１）面が頂点である。この補間計算三角形１２３を決定することにより、（０１１）面、（０１０）面、（１１１）面という面方位因子が決定されている面方位因子決定面を前述の選択面として選択したこととなる。補間算出部１６０は、図４に示す面方位因子決定面テーブル１２２の情報を読み込んでいるので、前記（０１１）面等の選択面の面方位により、それぞれの選択面の面方位因子を確定できる。図６は、図５に示した補間計算三角形１２３を抜き出した図である。頂点１は、（０１１）面を表わし、（０１１）面の面方位因子をｆ１とする。頂点２は、（０１０）面を表わし、（０１０）面の面方位因子をｆ２とする。頂点３は、（１１１）面を表わし、（１１１）面の面方位因子をｆ３とする。補間計算三角形１２３の内部の点Ｐは、面方位因子を計算する対象であるシリコン酸化膜界面についての、法線方向を示す界面（ρ，φ）を示す。補間算出部１６０は、補間計算三角形１２３について、面積座標を用いて点Ｐで表わされるシリコン酸化膜界面の面方位因子ｆｐを算出する。補間算出部１６０は、面方位因子ｆ１、ｆ２、ｆ３から、シリコン酸化膜界面の面方位因子ｆｐを、次のようにして計算する。補間計算三角形１２３において点Ｐと各頂点を結び、補間計算三角形１２３を３つの三角形、三角形Ｐ２３、三角形Ｐ３１、三角形Ｐ１２に分ける。この分けた３つの三角形（以下、分割三角形という）の面積と、補間計算三角形１２３の面積とから面積座標Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３を次のように定義する。
まず、頂点ｌに対応する面積座標Ｌ１は、
面積座標Ｌ１＝三角形Ｐ２３の面積／補間計算三角形ｌ２３の面積    （式７）
と定義する。すなわち、頂点１に対応する面積座標Ｌ１は、頂点１を含まない分割三角形の面積を、補間計算三角形１２３の面積で除した値である。
【００４０】
同様に、頂点２および頂点３に対応する面積座標Ｌ２、Ｌ３を、
面積座標Ｌ２＝三角形Ｐ３１の面積／補間計算三角形ｌ２３の面積    （式８）
面積座標Ｌ３＝三角形Ｐ１２の面積／補間計算三角形ｌ２３の面積    （式９）
と定義する。前記の各面積座標を用いて、点Ｐにおける面方位因子ｆＰを
ｆＰ＝Ｌ１・ｆ１＋Ｌ２・ｆ２＋Ｌ３・ｆ３    （式１０）
として計算する。
【００４１】
補間算出部１６０は、（式１０）により、シリコン酸化膜界面の面方位因子ｆＰを算出する。
【００４２】
酸化工程計算部１５０は、補間算出部１６０の算出したシリコン酸化膜界面の面方位因子ｆＰを用いて酸化速度の計算を行なう。
【００４３】
実施の形態１に係る半導体酸化シミュレーション装置１００は、基準３次元座標軸におけるシリコン酸化膜界面の面方位因子を補間により算出する補間算出部１６０を備えたので、酸化速度の３次元シミュレーションにおいて面方位因子の違いを考慮した精度の高いシミュレーションを行うことができる。
【００４４】
実施の形態１に係る半導体酸化シミュレーション装置１００は、選択面として複数の面方位因子決定面を選択するので、容易に３次元における面方位因子を算出できる。
【００４５】
実施の形態１に係る半導体酸化シミュレーション装置１００は、面方位因子決定面記憶部１１３が少なくとも３つの面方位因子決定面を記憶し、補間算出部１６０は選択面として３つの面方位因子決定面を選択するので、３つの面方位因子決定面から簡単にシリコン酸化膜界面の面方位因子を補間により算出することができる。
【００４６】
実施の形態１に係る半導体酸化シミュレーション装置１００は、補間算出部１６０が、シリコン酸化膜界面の界面（ρ、φ）と面方位因子決定面の決定面（ρ、φ）とに基づいて面方位因子決定面の中からシリコン酸化膜界面の界面（ρ、φ）に近似する方決定面（ρ、φ）を有する面方位因子決定面を選択面として選択するので、容易にシリコン酸化膜界面の面方位因子を補間により算出することができる。
【００４７】
実施の形態１に係る半導体酸化シミュレーション装置１００は、面方位因子決定面記憶部１１３が面方位因子決定面として｛１００｝面と、｛１１０｝面と、｛１１１｝面とを記憶するので、これら主要面の面方位因子を用いて簡単にシリコン酸化膜界面の面方位因子を補間により算出することができる。
【００４８】
実施の形態２．
図７、図８を用いて実施の形態２を説明する。実施の形態２は、前記の実施の形態１に係る半導体酸化シミュレーション装置１００の動作を、方法、プログラム及びプログラムを記録した記録媒体により実施する実施形態である。
【００４９】
前記の実施の形態１においては、半導体酸化シミュレーション装置１００における各構成要素の動作は、互いに関連しており、前記に示した動作の関連を考慮しながら、一連の動作として置き換えることができる。そして、このように置き換えることにより、方法の実施形態とすることができる。
【００５０】
図７は、実施の形態１の半導体酸化シミュレーション装置１００における界面記憶部１１２の動作、面方位因子決定面記憶部１１３の動作、及び補間算出部１６０の動作を一連の動作として方法の実施態様として把握したフローチャートを示す。
【００５１】
Ｓ２００において、シリコン結晶の内部にシミュレーションのために設定した基準３次元座標軸における所定のシリコン酸化膜界面について、基準３次元座標軸に対するシリコン酸化膜界面の法線方向を記憶する。
【００５２】
Ｓ２１０において、基準３次元座標軸を使用して前記結晶面を識別する面方位と、面方位因子とが決定された面方位因子決定面について、面方位因子決定面の面方位と面方位因子とを記憶する。
【００５３】
Ｓ２２０において、シリコン酸化膜界面の法線方向と面方位因子決定面の面方位とに基づいて複数の面方位因子決定面の中からシリコン酸化膜界面の法線方向と近似する方向の法線を有する面方位因子決定面を選択面として選択し、選択した選択面の有する面方位因子を用いて基準３次元座標軸におけるシリコン酸化膜界面の面方位因子を補間により算出する。このように、方法の実施形態として把握することができる。
【００５４】
また、上記各構成要素の動作を、各構成要素の処理と置き換えることにより、プログラムの実施形態とすることができる。すなわち、図７のＳ２００〜Ｓ２２０の動作を処理と置き換えることにより、プログラムの実施形態とすることができる。また、プログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録させることで、プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体の実施の形態とすることができる。
【００５５】
プログラムの実施の形態及びプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体の実施の形態は、すべてコンピュータで動作可能なプログラムにより構成することができる。
【００５６】
図８は、実施の形態１に係る半導体酸化シミュレーション装置１００における動作を、プログラムにより実行する場合を示す、実施の形態２に係るコンピュータシステム２００の構成を示す。
【００５７】
ＣＰＵ２１０は、バス２１１を介して、磁気記憶装置２２０、モニタ２３１、キーボード２３２、マウス２３３、通信部２３４、プリンター出力部２３５、ＲＯＭ２４１、外部装置接続部２４２等が接続されている。また、磁気記憶装置２２０には、オペレーティングシステムであるＯＳ２２１、プログラム群２２２、データ群２２３が記憶されている。プリンター出力部２３５にはプリンター２３６が接続されている。
【００５８】
プログラム群２２２は、ＣＰＵ２１０、ＯＳ２２１により実行される。また、外部装置接続部２４２には、光ディスクドライブ２４３が接続可能されている。酸化速度シミュレーションプログラムを記録した光ディスク２４４（プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体の一例）、あるいは、酸化速度シミュレーションプログラムに必要なデータを記録したデータ用の光ディスク２４５を、光ディスクドライブ２４３にセットして、磁気記憶装置２２０に記憶させることができる。あるいは、酸化速度シミュレーションプログラムは、ネットワーク（図示していない）を経由して、通信部２３４から入力しプログラム群２２２に記憶することも可能である。
【００５９】
図１の半導体酸化シミュレーション装置１００と、図８のコンピュータシステム２００との対応関係を説明する。磁気記憶装置２２０のデータ群２２３は、速度計算条件記憶部１１１、界面記憶部１１２、面方位因子決定面記憶部１１３、及び計算結果記憶部１１４に対応する。また、プログラム群２２２は、天頂角方位角計算部１２０の行なう計算プログラム、補間算出部１６０の行なう計算プログラム、及び酸化工程計算部１５０の行なう計算のプログラム等を記憶する。また、キーボード２３２、マウス２３３、通信部２３４及び光ディスクドライブ２４３等は、入力部１３０に相当する。また、モニタ２３１、プリンター出力部２３５、及びプリンターは、出力部１４０に相当する。
【００６０】
プログラムの実施の形態及びプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体の実施の形態における各処理は、プログラムで実行されるが、このプログラムは、前述のように磁気記憶装置２２０に記録されている。そして、磁気記憶装置２２０からＣＰＵ２１０に読み込まれ、ＣＰＵ２１０によって、図７に示した動作を含む実施の形態１と同様の酸化速度シミュレーションの各動作が実行される。
【００６１】
また、ソフトウェア、あるいはプログラムは、ＲＯＭ２４１に記憶されたファームウェアで実行されても構わない。あるいは、ソフトウェアとファームウェアとハードウェアの組み合わせで酸化速度シミュレーションのプログラムを実現しても構わない。
【００６２】
実施の形態２に係るコンピュータシステムは、酸化速度シミュレーションプログラムにより、シリコン酸化膜界面の面方位因子を補間により算出し算出した面方位因子を用いて３次元酸化速度のシミュレーションを行う。したがって、専用装置を必要とすることなく、シリコン酸化膜界面の３次元酸化速度のシミュレーションをおこなうことができる。
【００６３】
実施の形態２に係るコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、半導体酸化シミュレーションプログラムを記録するので、他のコンピュータシステムに前記プログラムを容易に組み込むことができる。また、前記プログラムの保管、管理を容易に行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００６４】
【図１】実施の形態１に係る半導体酸化シミュレーション装置１００の構成を示す図である。
【図２】半導体酸化シミュレーション装置１００が、シリコン酸化膜界面の面方位因子を補間により算出する過程を示すフローチャートである。
【図３】酸化速度のシミュレーションのためにシリコン結晶の内部に設定する基準３次元座標軸と面の法線ベクトルｎとを示す図である。
【図４】主要な結晶面の面方位、天頂角ρ、方位角φ、及び面方位因子ｆｏｒｉｅｎｔとから構成される面方位因子決定面テーブル１２２を示す図である。
【図５】三角形網目３０を示すグラフである。
【図６】補間計算三角形１２３を抜き出した図である。
【図７】半導体酸化シミュレーション装置１００における界面記憶部１１２、界面記憶部１１２、及び補間算出部１６０の動作を方法の実施態様として示したフローチャートである。
【図８】半導体酸化シミュレーション装置１００における動作を、プログラムにより実行するコンピュータシステム２００の構成を示す図である。
【図９】従来の酸化膜形成工程の概略を示す図である。
【図１０】従来の酸化膜形成工程における酸化種の拡散を示す図である。
【図１１】従来の「２次元におけるシリコン酸化膜界面及びその法線ベクトルｎ」を示す図である。
【図１２】従来の「２次元における主要な面の天頂角ρと面方位因子との関係」を示す図である。
【図１３】従来の「２次元シミュレーションにおける面方位因子の線形補間」を説明する図である。
【符号の説明】
【００６５】
３０  三角形網目、１００  半導体酸化シミュレーション装置、１１０  記憶部、１１１  速度計算条件記憶部、１１２  界面記憶部、１１３  面方位因子決定面記憶部、１１４  計算結果記憶部、１２０  天頂角方位角計算部、１２２  面方位因子決定面テーブル、１２３  補間計算三角形、１３０  入力部、１４０  出力部、１５０  酸化工程計算部、１６０  補間算出部、２００  コンピュータシステム、２１０  ＣＰＵ、２１１  バス、２２０  磁気記憶装置、２２１  ＯＳ、２２２  プログラム群、２２３  データ群、２３１  モニタ、２３２  キーボード、２３３  マウス、２３４  通信部、２３５  プリンター出力部、２３６  プリンター、２４１  ＲＯＭ、２４２  外部装置接続部、２４３  光ディスクドライブ、２４４，２４５  光ディスク。
【図１】
2005175203.tif 000003
【図２】
2005175203.tif 000004
【図３】
2005175203.tif 000005
【図４】
2005175203.tif 000006
【図５】
2005175203.tif 000007
【図６】
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【図７】
2005175203.tif 000009
【図８】
2005175203.tif 000010
【図９】
2005175203.tif 000011
【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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