(57)【要約】【課題】    物体の運動状態を視覚的に学習することができる運動シミュレーション装置を実現すること。【解決手段】  ＣＰＵによって算出された動画データに基づいて、物体Ｔ１及び物体Ｔ３の運動の様子を表す動画が運動シミュレーション画面Ｗ１に表示される。物体Ｔ１は、物体Ｔ３へ向かって直進していく。物体Ｔ１と物体Ｔ３とが衝突（接触）すると、ＣＰＵによって物体それぞれの物理量と移動方向とが算出され、算出された物理量Ｌ１及びＬ３と、移動方向を表す矢印Ｖ１及びＶ３とが運動シミュレーション画面Ｗ１に表示される。その後、表示された物理量Ｌ１及びＬ３と、矢印Ｖ１及びＶ３とは、運動シミュレーション画面Ｗ１から消去され、物体Ｔ１及び物体Ｔ３は、矢印Ｖ１及びＶ３の方向へ移動していく。【選択図】  図５
2005190166.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
運動する物体の運動初期情報を入力する入力手段と、
この入力手段により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出手段と、
この動画データ算出手段により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御手段と、
この動画表示制御手段による動画表示中における、前記物体の運動状態の変化を検出する検出手段と、
この検出手段により前記運動状態が変化したと検出された場合に、変化した時点の運動状態を表す運動ベクトルを表示中の前記動画上に表示する制御を行うベクトル表示制御手段と、
を備えることを特徴とする運動シミュレーション装置。
【請求項２】
運動する物体の運動初期情報を入力する入力手段と、
この入力手段により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出手段と、
この動画データ算出手段により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御手段と、
この動画表示制御手段による動画表示中における、前記物体の運動状態の変化を検出する検出手段と、
この検出手段により検出された前記運動状態の変化に応じて前記動画表示中の物体の表示形態を変更する表示形態制御手段と、
を備えることを特徴とする運動シミュレーション装置。
【請求項３】
運動する物体の運動初期情報を入力する入力手段と、
この入力手段により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出手段と、
この動画データ算出手段により算出された動画データによる動画を表示画面に表示する制御を行う動画表示制御手段と、
前記表示画面中の位置を指定する位置指定手段と、
前記動画表示制御手段による動画表示中における、前記物体が前記位置指定手段により指定された位置に到達したか否かを判別する位置判別手段と、
この位置判別手段により到達したと判別された場合に、前記判別された時点の物体の運動状態を表す運動ベクトル算出し、算出した運動ベクトルを前記表示画面中に表示する制御を行うベクトル表示制御手段と、
を備えることを特徴とする運動シミュレーション装置。
【請求項４】
前記位置指定手段は、前記表示画面中の位置を範囲指定する範囲指定手段を有し、
前記位置判別手段は、前記物体が前記範囲指定手段により範囲指定された範囲内に位置するか否かを判別する範囲判別手段を有し、
前記ベクトル表示制御手段は、前記範囲判別手段により前記範囲内に位置すると判別された場合、前記物体の運動状態を表す運動ベクトルを算出し、算出した運動ベクトルを前記表示画面中に表示する制御を行う範囲内表示制御手段を有する、
ことを特徴とする請求項３に記載の運動シミュレーション装置。
【請求項５】
運動する物体の運動初期情報を入力する入力手段と、
この入力手段により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出手段と、
この動画データ算出手段により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御手段と、
この動画表示制御手段による動画表示に対する所定のコピー操作を検知する検知手段と、
この検知手段によりコピー操作が検知された場合に、前記動画表示中の物体の単位時間毎の物理量を算出して表形式で表示するとともに、前記検知された時点の物理量を特別表示する制御を行う物理量表示制御手段と、
を備えることを特徴とする運動シミュレーション装置。
【請求項６】
前記物理量表示制御手段は、前記単位時間毎の前記物体の運動方向を算出し、算出した運動方向を表す方向識別子を表示する制御を行う方向識別子表示制御手段を有することを特徴とする請求項５に記載の運動シミュレーション装置。
【請求項７】
運動する物体の運動初期情報を入力する入力手段と、
この入力手段により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出手段と、
この動画データ算出手段により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御手段と、
この動画表示制御手段による動画表示中における、前記物体の運動状態を表す運動ベクトルを算出し、算出した運動ベクトルを前記物体の静止画に付して表示することにより、前記動画表示に連動して当該静止画に付された運動ベクトルの形態を変更して表示する制御を行う静止画連動表示制御手段と、
を備えることを特徴とする運動シミュレーション装置。
【請求項８】
運動する物体の運動初期情報を入力する入力手段と、
この入力手段により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出手段と、
この動画データ算出手段により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御手段と、
この動画表示制御手段による動画表示を一時停止する一時停止手段と、
この一時停止手段により一時停止された時点の前記物体の予想運動方向を入力する入力手段と、
前記一時停止手段により一時停止された時点の前記物体の運動方向を算出し、前記入力手段により入力された予想運動方向と一致するか否かを判定する判定手段と、
この判定手段により一致すると判定された場合に、前記一時停止手段により一時停止された動画表示を再開する動画再開手段と、
を備えることを特徴とする運動シミュレーション装置。
【請求項９】
運動する複数の物体の運動初期情報を入力する入力手段と、
この入力手段により入力された運動初期情報に基づいて前記複数の物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出手段と、
この動画データ算出手段により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御手段と、
前記複数の物体の中から何れかの物体を選択する選択手段と、
この選択手段によって選択されなかった物体を非表示とし、選択された物体による動画を表示する制御を行う選択物体動画表示制御手段と、
を備えることを特徴とする運動シミュレーション装置。
【請求項１０】
運動する物体の運動初期情報を入力する入力手段と、
この入力手段により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出手段と、
この動画データ算出手段により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御手段と、
前記動画表示制御手段による動画表示中における、前記物体の運動状態を表す運動ベクトルを算出し、算出した運動ベクトルを付して、前記物体の動画を表示するベクトル付記表示制御手段と、
前記物体の運動の軌跡を、当該運動に従って漸次動画表示する軌跡表示制御手段と、
を備えることを特徴とする運動シミュレーション装置。
【請求項１１】
運動する物体の運動初期情報を入力する入力手段と、
この入力手段により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出手段と、
この動画データ算出手段により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御手段と、
この動画表示制御手段による動画表示中における、前記物体の物理量の変化を検出する検出手段と、
この検出手段により前記物理量が変化したと検出された場合に、当該物理量を前記変化が検出された時間に対応づけて記録する記録手段と、
この記録手段により記録された物理量を表示制御する変化時物理量表示制御手段と、
を備えることを特徴とする運動シミュレーション装置。
【請求項１２】
コンピュータに、
運動する物体の運動初期情報を入力する入力機能と、
この入力機能により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出機能と、
この動画データ算出機能により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御機能と、
この動画表示制御機能による動画表示中における、前記物体の運動状態の変化を検出する検出機能と、
この検出機能により前記運動状態が変化したと検出された場合に、変化した時点の運動状態を表す運動ベクトルを表示中の前記動画上に表示する制御を行うベクトル表示制御機能と、
を実現させるためのプログラム。
【請求項１３】
コンピュータに、
運動する物体の運動初期情報を入力する入力機能と、
この入力機能により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出機能と、
この動画データ算出機能により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御機能と、
この動画表示制御機能による動画表示中における、前記物体の運動状態の変化を検出する検出機能と、
この検出機能により検出された前記運動状態の変化に応じて前記動画表示中の物体の表示形態を変更する表示形態制御機能と、
を実現させるためのプログラム。
【請求項１４】
コンピュータに、
運動する物体の運動初期情報を入力する入力機能と、
この入力機能により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出機能と、
この動画データ算出機能により算出された動画データによる動画を表示画面に表示する制御を行う動画表示制御機能と、
前記表示画面中の位置を指定する位置指定機能と、
前記動画表示制御機能による動画表示中における、前記物体が前記位置指定機能により指定された位置に到達したか否かを判別する位置判別機能と、
この位置判別機能により到達したと判別された場合に、前記判別された時点の物体の運動状態を表す運動ベクトルを算出し、算出した運動ベクトルを前記表示画面中に表示する制御を行うベクトル表示制御機能と、
を実現させるためのプログラム。
【請求項１５】
コンピュータに、
運動する物体の運動初期情報を入力する入力機能と、
この入力機能により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出機能と、
この動画データ算出機能により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御機能と、
この動画表示制御機能による動画表示に対する所定のコピー操作を検知する検知機能と、
この検知機能によりコピー操作が検知された場合に、前記動画表示中の物体の単位時間毎の物理量を算出して表形式で表示するとともに、前記検知された時点の物理量を特別表示する制御を行う物理量表示制御機能と、
を実現させるためのプログラム。
【請求項１６】
コンピュータに、
運動する物体の運動初期情報を入力する入力機能と、
この入力機能により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出機能と、
この動画データ算出機能により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御機能と、
この動画表示制御機能による動画表示中における、前記物体の運動状態を表す運動ベクトルを算出し、算出した運動ベクトルを前記物体の静止画に付して表示することにより、前記動画表示に連動して当該静止画に付された運動ベクトルの形態を変更して表示する制御を行う静止画連動表示制御機能と、
を実現させるためのプログラム。
【請求項１７】
コンピュータに、
運動する物体の運動初期情報を入力する入力機能と、
この入力機能により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出機能と、
この動画データ算出機能により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御機能と、
この動画表示制御機能による動画表示を一時停止する一時停止機能と、
この一時停止機能により一時停止された時点の前記物体の予想運動方向を入力する入力機能と、
前記一時停止機能により一時停止された時点の前記物体の運動方向を算出し、前記入力機能により入力された予想運動方向と一致するか否かを判定する判定機能と、
この判定機能により一致すると判定された場合に、前記一時停止機能により一時停止された動画表示を再開する動画再開機能と、
を実現させるためのプログラム。
【請求項１８】
コンピュータに、
運動する複数の物体の運動初期情報を入力する入力機能と、
この入力機能により入力された運動初期情報に基づいて前記複数の物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出機能と、
この動画データ算出機能により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御機能と、
前記複数の物体の中から何れかの物体を選択する選択機能と、
この選択機能によって選択されなかった物体を非表示とし、選択された物体による動画を表示する制御を行う選択物体動画表示制御機能と、
を実現させるためのプログラム。
【請求項１９】
コンピュータに、
運動する物体の運動初期情報を入力する入力機能と、
この入力機能により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出機能と、
この動画データ算出機能により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御機能と、
前記動画表示制御機能による動画表示中における、前記物体の運動状態を表す運動ベクトルを算出し、算出した運動ベクトルを付して、前記物体の動画を表示するベクトル付記表示制御機能と、
前記物体の運動の軌跡を、当該運動に従って漸次動画表示する軌跡表示制御機能と、
を実現させるためのプログラム。
【請求項２０】
コンピュータに、
運動する物体の運動初期情報を入力する入力機能と、
この入力機能により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出機能と、
この動画データ算出機能により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御機能と、
この動画表示制御機能による動画表示中における、前記物体の物理量の変化を検出する検出機能と、
この検出機能により前記物理量が変化したと検出された場合に、当該物理量を前記変化が検出された時間に対応づけて記録する記録機能と、
この記録機能により記録された物理量を表示制御する変化時物理量表示制御機能と、
を実現させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複数の物体が運動する様子を各物体に対応する表示体の動画として表示制御する運動シミュレーション装置及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
数式等を入力してグラフや図形を表示する機能を有するグラフ関数電卓が知られている。グラフ関数電卓は、算数や数学の授業、個人学習等、さまざまな学習の場面で利用されている。例えば、データの統計処理を学習する授業において、学生が測定データをグラフ関数電卓に入力して集計処理を行ったり、更に測定データに基づくグラフ化処理や回帰処理をグラフ関数電卓に行わせたりすることで学習の場で活用されている。
【０００３】
また、グラフ関数電卓の機能の１つとして、運動シミュレーション機能がある。運動シミュレーション機能とは、物体が運動する様子を仮想的な表示体によって表示し、入力された文字式やベクトルから種々の力学演算を行い、表示体の運動状態を演算結果に基づいて表示する機能である。
【０００４】
この運動シミュレーション機能は、物理の授業等において活用される。例えば、特許文献１によれば、入力された物理量（例えば、水平方向速度や重力加速度等）を表す文字式から、単位時間あたりの物体の移動量の変化を算出し、算出結果を基に物体の移動方向を表す軌跡を表示する運動シミュレーション機能が知られている。
【特許文献１】特開２０００-１６３３８１号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
様々な学習の場面においては、その学習単元の要領に沿った勉強をすることが大切であり、その学習単元の要領に沿った使い方・機能でなければ学習の場面で有効に利用することができない。例えば、力学の学習においては、物体の運動に伴い、物体の持つ物理量（例えば、エネルギーや力積等）がどのように変化していくかという物理量の経時的な変化を捉えることが学習のポイントとなる。
【０００６】
しかし、特許文献１のような従来の運動シミュレーション機能は、軌跡が単に表示されたり、ある時点での物理量が静止画にて表示されたりするだけであって、物体の運動に伴った物理量の変化の様子を学習することは困難であった。
【０００７】
本発明は、上述した課題に鑑みて為されたものであり、その目的とするところは、物体の運動状態を視覚的に分かり易く表現し、学習の便宜を図ることができる運動シミュレーション装置を実現することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
以上の課題を解決するために、請求項１に記載の運動シミュレーション装置は、
運動する物体（例えば、図５（ａ）の物体Ｔ１、Ｔ３）の運動初期情報（例えば、物体初期情報）を入力する入力手段（例えば、図１の操作入力キー５；図２のＣＰＵ３２、入力部３８；図４のステップＡ５）と、
この入力手段により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出手段（例えば、図２のＣＰＵ３２；図４のステップＡ１１）と、
この動画データ算出手段により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御手段（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図４のステップＡ１３）と、
この動画表示制御手段による動画表示中における、前記物体の運動状態の変化を検出する検出手段（例えば、図２のＣＰＵ３２；図４のステップＡ１５）と、
この検出手段により前記運動状態が変化したと検出された場合に、変化した時点の運動状態を表す運動ベクトル（例えば、図５（ｄ）の矢印Ｖ１、Ｖ３）を表示中の前記動画上に表示する制御を行うベクトル表示制御手段（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図４のステップＡ１７）と、
を備えることを特徴としている。
【０００９】
また、請求項１２に記載のプログラムは、
コンピュータに、
運動する物体（例えば、図５（ａ）の物体Ｔ１、Ｔ３）の運動初期情報（例えば、物体初期情報）を入力する入力機能（例えば、図１の操作入力キー５；図２のＣＰＵ３２、入力部３８；図４のステップＡ５）と、
この入力機能により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出機能（例えば、図２のＣＰＵ３２；図４のステップＡ１１）と、
この動画データ算出機能により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御機能（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図４のステップＡ１３）と、
この動画表示制御機能による動画表示中における、前記物体の運動状態の変化を検出する検出機能（例えば、図２のＣＰＵ３２；図４のステップＡ１５）と、
この検出機能により前記運動状態が変化したと検出された場合に、変化した時点の運動状態を表す運動ベクトル（例えば、図５（ｄ）の矢印Ｖ１、Ｖ３）を表示中の前記動画上に表示する制御を行うベクトル表示制御機能（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図４のステップＡ１７）と、
を実現させることを特徴としている。
【００１０】
請求項１又は１２に記載の発明によれば、運動初期情報に基づいて物体運動のシミュレーションが行われる。このシミュレーションの対象となっている物体の運動状態が変化すると、変化した時点における物体の運動状態を表す運動ベクトルが表示される。これにより、ユーザは、表示される運動ベクトルによって、物体の運動状態が変化したことを知ることができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、分かり易く運動状態の変化を学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【００１１】
請求項２に記載の運動シミュレーション装置は、
運動する物体（例えば、図８（ａ）の物体Ｔ２１、Ｔ２３）の運動初期情報を入力する入力手段（例えば、図１の操作入力キー５；図２のＣＰＵ３２、入力部３８；図７のステップＡ５）と、
この入力手段により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出手段（例えば、図２のＣＰＵ３２；図７のステップＢ１１）と、
この動画データ算出手段により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御手段（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図７のステップＡ１３）と、
この動画表示制御手段による動画表示中における、前記物体の運動状態の変化を検出する検出手段（例えば、図２のＣＰＵ３２；図７のステップＡ１５）と、
この検出手段により検出された前記運動状態の変化に応じて前記動画表示中の物体の表示形態を変更する表示形態制御手段（例えば、図２のＣＰＵ３２；図７のステップＢ１７）と、
を備えることを特徴としている。
【００１２】
また、請求項１３に記載のプログラムは、
コンピュータに、
運動する物体（例えば、図８（ａ）の物体Ｔ２１、Ｔ２３）の運動初期情報を入力する入力機能（例えば、図１の操作入力キー５；図２のＣＰＵ３２、入力部３８；図７のステップＡ５）と、
この入力機能により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出機能（例えば、図２のＣＰＵ３２；図７のステップＢ１１）と、
この動画データ算出機能により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御機能（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図７のステップＡ１３）と、
この動画表示制御機能による動画表示中における、前記物体の運動状態の変化を検出する検出機能（例えば、図２のＣＰＵ３２；図７のステップＡ１５）と、
この検出機能により検出された前記運動状態の変化に応じて前記動画表示中の物体の表示形態を変更する表示形態制御機能（例えば、図２のＣＰＵ３２；図７のステップＢ１７）と、
を実現させることを特徴としている。
【００１３】
請求項２又は１３に記載の発明によれば、運動初期情報に基づいて物体運動のシミュレーションが行われる。このシミュレーションの対象となっている物体の運動状態が変化すると、当該運動状態の変化に合わせて物体の表示形態が変更される。これにより、ユーザは、物体の表示形態の変更によって、物体の運動状態が変化したことを知ることができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、分かり易く運動状態の変化を学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【００１４】
請求項３に記載の運動シミュレーション装置は、
運動する物体（例えば、図１１（ａ）の物体Ｔ３１）の運動初期情報を入力する入力手段（例えば、図１の操作入力キー５；図２のＣＰＵ３２、入力部３８；図１０のステップＡ５）と、
この入力手段により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出手段（例えば、図２のＣＰＵ３２；図１０のステップＡ１１）と、
この動画データ算出手段により算出された動画データによる動画を表示画面に表示する制御を行う動画表示制御手段（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図１０のステップＡ１３）と、
前記表示画面中の位置を指定する位置指定手段（例えば、図１の操作入力キー５；図２のＣＰＵ３２、入力部３８；図１０のステップＣ８−１）と、
前記動画表示制御手段による動画表示中における、前記物体が前記位置指定手段により指定された位置に到達したか否かを判別する位置判別手段（例えば、図２のＣＰＵ３２；図１０のステップＣ１５）と、
この位置判別手段により到達したと判別された場合に、前記判別された時点の物体の運動状態を表す運動ベクトルを算出し、算出した運動ベクトル（例えば、図１１（ｄ）の矢印Ｖ３１、Ｖ３３）を前記表示画面中に表示する制御を行うベクトル表示制御手段（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図１０のステップＣ１７）と、
を備えることを特徴としている。
【００１５】
また、請求項１４に記載のプログラムは、
コンピュータに、
運動する物体（例えば、図１１（ａ）の物体Ｔ３１）の運動初期情報を入力する入力機能（例えば、図１の操作入力キー５；図２のＣＰＵ３２、入力部３８；図１０のステップＡ５）と、
この入力機能により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出機能（例えば、図２のＣＰＵ３２；図１０のステップＡ１１）と、
この動画データ算出機能により算出された動画データによる動画を表示画面に表示する制御を行う動画表示制御機能（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図１０のステップＡ１３）と、
前記表示画面中の位置を指定する位置指定機能（例えば、図１の操作入力キー５；図２のＣＰＵ３２、入力部３８；図１０のステップＣ８−１）と、
前記動画表示制御機能による動画表示中における、前記物体が前記位置指定機能により指定された位置に到達したか否かを判別する位置判別機能（例えば、図２のＣＰＵ３２；図１０のステップＣ１５）と、
この位置判別機能により到達したと判別された場合に、前記判別された時点の物体の運動状態を表す運動ベクトルを算出し、算出した運動ベクトル（例えば、図１１（ｄ）の矢印Ｖ３１、Ｖ３３）を前記表示画面中に表示する制御を行うベクトル表示制御機能（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図１０のステップＣ１７）と、
を実現させることを特徴としている。
【００１６】
請求項３又は１４に記載の発明によれば、動画表示中における物体が、指定された位置に到達すると、到達した時点における物体の運動状態を表す運動ベクトルが表示される。これにより、ユーザは、動画画面中の所望の位置における物体の運動状態を知ることができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、所望の位置における運動状態を容易に学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【００１７】
請求項４に記載の発明は、請求項３に記載の運動シミュレーション装置であって、
前記位置指定手段は、前記表示画面中の位置を範囲指定する範囲指定手段（例えば、図１の操作入力キー５；図２のＣＰＵ３２、入力部３８；図１３のステップＤ８−１）を有し、
前記位置判別手段は、前記物体が前記範囲指定手段により範囲指定された範囲内に位置するか否かを判別する範囲判別手段（例えば、図２のＣＰＵ３２；図１３のステップＤ１５）を有し、
前記ベクトル表示制御手段は、前記範囲判別手段により前記範囲内に位置すると判別された場合、前記物体の運動状態を表す運動ベクトルを算出し、算出した運動ベクトル（例えば、図１４（ｄ）の矢印Ｖ４１、Ｖ４３）を前記表示画面中に表示する制御を行う範囲内表示制御手段（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図１３のステップＤ１７）を有することを特徴としている。
【００１８】
請求項４に記載の発明は、請求項３に記載の発明と同様の効果が得られるのは無論のこと、表示画面中の指定した範囲内に物体が位置するとき、物体の運動状態を表すベクトルが表示される。これにより、ユーザは、動画画面中の所望の範囲内における物体の運動状態を知ることができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、所望の範囲における運動状態を容易に学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【００１９】
請求項５に記載の運動シミュレーション装置は、
運動する物体（例えば、図１７（ａ）の物体Ｔ５１、Ｔ５３）の運動初期情報を入力する入力手段（例えば、図１の操作入力キー５；図２のＣＰＵ３２、入力部３８；図１６のステップＡ５）と、
この入力手段により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出手段（例えば、図２のＣＰＵ３２；図１６のステップＥ１１）と、
この動画データ算出手段により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御手段（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図１６のステップＥ１１）と、
この動画表示制御手段による動画表示に対する所定のコピー操作を検知する検知手段（例えば、図２のＣＰＵ３２；図１６のステップＥ１３）と、
この検知手段によりコピー操作が検知された場合に、前記動画表示中の物体の単位時間毎の物理量を算出して表形式（例えば、図１７（ｃ）のスプレッドシートＳ５３）で表示するとともに、前記検知された時点の物理量を特別表示（例えば、図１７（ｃ）のセル５５）する制御を行う物理量表示制御手段（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図１６のステップＥ８−２、Ｅ１９〜Ｅ２５）と、
を備えることを特徴としている。
【００２０】
また、請求項１５に記載のプログラムは、
コンピュータに、
運動する物体（例えば、図１７（ａ）の物体Ｔ５１、Ｔ５３）の運動初期情報を入力する入力機能（例えば、図１の操作入力キー５；図２のＣＰＵ３２、入力部３８；図１６のステップＡ５）と、
この入力機能により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出機能（例えば、図２のＣＰＵ３２；図１６のステップＥ１１）と、
この動画データ算出機能により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御機能（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図１６のステップＥ１１）と、
この動画表示制御機能による動画表示に対する所定のコピー操作を検知する検知機能（例えば、図２のＣＰＵ３２；図１６のステップＥ１３）と、
この検知機能によりコピー操作が検知された場合に、前記動画表示中の物体の単位時間毎の物理量を算出して表形式（例えば、図１７（ｃ）のスプレッドシートＳ５３）で表示するとともに、前記検知された時点の物理量を特別表示（例えば、図１７（ｃ）のセル５５）する制御を行う物理量表示制御機能（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図１６のステップＥ８−２、Ｅ１９〜Ｅ２５）と、
を実現させることを特徴としている。
【００２１】
請求項５又は１５に記載の発明によれば、動画表示に対して所定のコピー操作を行うと、運動する物体の単位時間毎の物理量が算出され、算出された物理量が表形式で表示される。また、コピー操作が為された時点における物理量が特別表示される。これにより、ユーザは、表形式で表示される物理量によって、物体の物理量の経時的な変化を確認できる。また、コピー操作を行った時点における物理量を特別表示によって確認することができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、物理量の経時的な変化を分かり易く学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【００２２】
請求項６に記載の発明は、請求項５に記載の運動シミュレーション装置であって、
前記物理量表示制御手段は、前記単位時間毎の前記物体の運動方向を算出し、算出した運動方向を表す方向識別子（例えば、図２０の矢印Ｖ６１、点Ｍ６１）を表示する制御を行う方向識別子表示制御手段（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図１９のステップＦ２１〜Ｆ２３）を有すること特徴としている。
【００２３】
請求項６に記載に発明によれば、請求項５に記載の発明と同様の効果が得られるのは無論のこと、運動する物体の単位時間毎の運動方向が算出され、算出された運動方向を表す方向識別子が、前記物理量とともに表形式で表示される。これにより、ユーザは、表形式で表示される物理量と移動方向とによって、物体の物理量の変化をより詳細に知ることができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、物理量の経時的な変化を分かり易く学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【００２４】
請求項７に記載の運動シミュレーション装置は、
運動する物体（例えば、図２３（ａ）の物体Ｔ７１、Ｔ７３）の運動初期情報を入力する入力手段（例えば、図１の操作入力キー５；図２のＣＰＵ３２、入力部３８、図２２のステップＡ５）と、
この入力手段により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出手段（例えば、図２のＣＰＵ３２；図２２のステップＡ１１）と、
この動画データ算出手段により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御手段（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図２２のステップＡ１３）と、
この動画表示制御手段による動画表示中における、前記物体の運動状態を表す運動ベクトルを算出し、算出した運動ベクトルを前記物体の静止画（例えば、図２３（ａ）のウィンドウＷ７１、Ｗ７３）に付して表示することにより、前記動画表示に連動して当該静止画に付された運動ベクトルの形態を変更して表示する制御を行う静止画連動表示制御手段（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図２２のステップＧ１５）と、
を備えることを特徴としている。
【００２５】
また、請求項１６に記載のプログラムは、
コンピュータに、
運動する物体（例えば、図２３（ａ）の物体Ｔ７１、Ｔ７３）の運動初期情報を入力する入力機能（例えば、図１の操作入力キー５；図２のＣＰＵ３２、入力部３８、図２２のステップＡ５）と、
この入力機能により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出機能（例えば、図２のＣＰＵ３２；図２２のステップＡ１１）と、
この動画データ算出機能により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御機能（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図２２のステップＡ１３）と、
この動画表示制御機能による動画表示中における、前記物体の運動状態を表す運動ベクトルを算出し、算出した運動ベクトルを前記物体の静止画（例えば、図２３（ａ）のウィンドウＷ７１、Ｗ７３）に付して表示することにより、前記動画表示に連動して当該静止画に付された運動ベクトルの形態を変更して表示する制御を行う静止画連動表示制御機能（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図２２のステップＧ１５）と、
を実現させることを特徴としている。
【００２６】
請求項７又は１６に記載の発明によれば、算出された物体の運動状態を表す運動ベクトルが、物体の静止画に付され、動画に連動して表示される。これにより、ユーザは、表示される静止画中の運動ベクトルによって物体の運動状態を確認することができる。また、物体の運動とは別に表示されるため、物体の運動状態の変化をより簡単に視認することができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、物体の運動状態の変化を分かり易く学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【００２７】
請求項８に記載の運動シミュレーション装置は、
運動する物体（例えば、図２６（ａ）の物体Ｔ１、Ｔ３）の運動初期情報を入力する入力手段（例えば、図１の操作入力キー５；図２のＣＰＵ３２、入力部３８；図２５のステップＡ５）と、
この入力手段により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出手段（例えば、図２のＣＰＵ３２；図２５のステップＡ１１）と、
この動画データ算出手段により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御手段（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図２５のステップＨ１５）と、
この動画表示制御手段による動画表示を一時停止する一時停止手段（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図２５のステップＨ１７）と、
この一時停止手段により一時停止された時点の前記物体の予想運動方向を入力する入力手段（例えば、入力ペン９；図２のＣＰＵ３２、入力部３８；図２５のステップＨ１９）と、
前記一時停止手段により一時停止された時点の前記物体の運動方向を算出し、前記入力手段により入力された予想運動方向と一致するか否かを判定する判定手段（例えば、図２のＣＰＵ３２；図２５のステップＨ２１）と、
この判定手段により一致すると判定された場合に、前記一時停止手段により一時停止された動画表示を再開する動画再開手段（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図２５のステップＨ２１〜Ｈ１５）と、
を備えることを特徴としている。
【００２８】
また、請求項１７に記載のプログラムは、
コンピュータに、
運動する物体（例えば、図２６（ａ）の物体Ｔ１、Ｔ３）の運動初期情報を入力する入力機能（例えば、図１の操作入力キー５；図２のＣＰＵ３２、入力部３８；図２５のステップＡ５）と、
この入力機能により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出機能（例えば、図２のＣＰＵ３２；図２５のステップＡ１１）と、
この動画データ算出機能により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御機能（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図２５のステップＨ１５）と、
この動画表示制御機能による動画表示を一時停止する一時停止機能（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図２５のステップＨ１７）と、
この一時停止機能により一時停止された時点の前記物体の予想運動方向を入力する入力機能（例えば、入力ペン９；図２のＣＰＵ３２、入力部３８；図２５のステップＨ１９）と、
前記一時停止機能により一時停止された時点の前記物体の運動方向を算出し、前記入力機能により入力された予想運動方向と一致するか否かを判定する判定機能（例えば、図２のＣＰＵ３２；図２５のステップＨ２１）と、
この判定機能により一致すると判定された場合に、前記一時停止機能により一時停止された動画表示を再開する動画再開機能（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図２５のステップＨ２１〜Ｈ１５）と、
を実現させることを特徴としている。
【００２９】
請求項８又は１７に記載の発明によれば、動画の表示が一時停止された時点において、物体の予想運動方向を入力する。そして、一時停止された時点における物体の運動方向が算出され、入力した予想運動方向と算出された運動方向とが一致すれば、一時停止された動画の表示が再開される。これにより、ユーザは、動画が一時停止された状態で、所望の運動方向を入力することで、入力した運動方向が正しいか否かを動画表示の再開によって知ることができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、運動状態の学習に便利な運動シミュレーション装置を実現することができる。
【００３０】
請求項９に記載の運動シミュレーション装置は、
運動する複数の物体（例えば、図２９（ａ）の物体Ｔ１、Ｔ３）の運動初期情報を入力する入力手段（例えば、図１の操作入力キー５；図２のＣＰＵ３２、入力部３８；図２８のステップＡ５）と、
この入力手段により入力された運動初期情報に基づいて前記複数の物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出手段（例えば、図２のＣＰＵ３２；図２８のステップＡ１１）と、
この動画データ算出手段により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御手段（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図２８のステップＫ１３）と、
前記複数の物体の中から何れかの物体を選択する選択手段（例えば、図２のＣＰＵ３２、入力部３８；図２８のステップＫ８−１；図２９（ｂ）の物体選択画面Ｗ９１）と、
この選択手段によって選択されなかった物体を非表示とし、選択された物体（例えば、図２９（ｃ）の物体Ｔ３）による動画を表示する制御を行う選択物体動画表示制御手段（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図２８のステップＫ１３）と、
を備えることを特徴としている。
【００３１】
また、請求項１８に記載のプログラムは、
コンピュータに、
運動する複数の物体（例えば、図２９（ａ）の物体Ｔ１、Ｔ３）の運動初期情報を入力する入力機能（例えば、図１の操作入力キー５；図２のＣＰＵ３２、入力部３８；図２８のステップＡ５）と、
この入力機能により入力された運動初期情報に基づいて前記複数の物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出機能（例えば、図２のＣＰＵ３２；図２８のステップＡ１１）と、
この動画データ算出機能により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御機能（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図２８のステップＫ１３）と、
前記複数の物体の中から何れかの物体を選択する選択機能（例えば、図２のＣＰＵ３２、入力部３８；図２８のステップＫ８−１；図２９（ｂ）の物体選択画面Ｗ９１）と、
この選択機能によって選択されなかった物体を非表示とし、選択された物体（例えば、図２９（ｃ）の物体Ｔ３）による動画を表示する制御を行う選択物体動画表示制御機能（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図２８のステップＫ１３）と、
を実現させることを特徴とする。
【００３２】
請求項９又は１８に記載の発明によれば、複数の物体の中から何れかの物体を選択すると、選択された物体のみが運動する動画が表示される。これにより、ユーザは、選択した物体のみが表示される動画によって、当該物体の運動状態に注目した学習が可能となる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、所望の物体の運動状態を容易に学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【００３３】
請求項１０に記載の運動シミュレーション装置は、
運動する物体（例えば、図３２（ａ）の物体Ｔ１０１、Ｔ１０３）の運動初期情報を入力する入力手段（例えば、図１の操作入力キー５；図２のＣＰＵ３２．入力部３８；図３１のステップＡ５）と、
この入力手段により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出手段（例えば、図２のＣＰＵ３２；図３１のステップＡ１１）と、
この動画データ算出手段により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御手段（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図３１のステップＭ１９）と、
前記動画表示制御手段による動画表示中における、前記物体の運動状態を表す運動ベクトルを算出し、算出した運動ベクトル（例えば、図３２（ｂ）の矢印Ｖ１０１）を付して、前記物体の動画を表示するベクトル付記表示制御手段（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；ベクトルモード時における図３１のステップＭ１９）と、
前記物体の運動の軌跡（例えば、図３２（ｃ）の軌跡ラインＬ１０１、Ｌ１０３）を、当該運動に従って漸次動画表示する軌跡表示制御手段（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；軌跡モード時における図３１のステップＭ１９）と、
を備えることを特徴としている。
【００３４】
また、請求項１９に記載のプログラムは、
コンピュータに、
運動する物体（例えば、図３２（ａ）の物体Ｔ１０１、Ｔ１０３）の運動初期情報を入力する入力機能（例えば、図１の操作入力キー５；図２のＣＰＵ３２．入力部３８；図３１のステップＡ５）と、
この入力機能により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出機能（例えば、図２のＣＰＵ３２；図３１のステップＡ１１）と、
この動画データ算出機能により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御機能（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図３１のステップＭ１９）と、
前記動画表示制御機能による動画表示中における、前記物体の運動状態を表す運動ベクトルを算出し、算出した運動ベクトル（例えば、図３２（ｂ）の矢印Ｖ１０１）を付して、前記物体の動画を表示するベクトル付記表示制御機能（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；ベクトルモード時における図３１のステップＭ１９）と、
前記物体の運動の軌跡（例えば、図３２（ｃ）の軌跡ラインＬ１０１、Ｌ１０３）を、当該運動に従って漸次動画表示する軌跡表示制御機能（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；軌跡モード時における図３１のステップＭ１９）と、
を実現させることを特徴としている。
【００３５】
請求項１０又は１９に記載の発明によれば、物体が運動する動画と、運動中の物体に当該物体の運動状態を表す運動ベクトルを付した動画と、物体の運動の軌跡が表示される動画とが表示される。これにより、ユーザは、学習の用途に合わせて３つの動画から所望の動画を選択して表示させることができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、学習の用途に合った運動状態を学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【００３６】
請求項１１に記載の運動シミュレーション装置は、
運動する物体（例えば、図３５（ａ）の物体Ｔ１１０）の運動初期情報を入力する入力手段（例えば、図１の操作入力キー５；図２のＣＰＵ３２、入力部３８；図３４のステップＡ５）と、
この入力手段により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出手段（例えば、図２のＣＰＵ３２；図３４のステップＡ１１）と、
この動画データ算出手段により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御手段（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図３４のステップＮ１５）と、
この動画表示制御手段による動画表示中における、前記物体の物理量の変化を検出する検出手段（例えば、図２のＣＰＵ３２；図３４のステップＮ２３）と、
この検出手段により前記物理量が変化したと検出された場合に、当該物理量を前記変化が検出された時間に対応づけて記録する記録手段（例えば、図３３の変化時物理量データ格納テーブル３８０；図３４のステップＮ２５）と、
この記録手段により記録された物理量（例えば、図３５（ｅ）の物理量データＬ１１８）を表示制御する変化時物理量表示制御手段（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図３４のステップＮ３３）と、
を備えることを特徴としている。
【００３７】
また、請求項２０に記載のプログラムは、
コンピュータに、
運動する物体（例えば、図３５（ａ）の物体Ｔ１１０）の運動初期情報を入力する入力機能（例えば、図１の操作入力キー５；図２のＣＰＵ３２、入力部３８；図３４のステップＡ５）と、
この入力機能により入力された運動初期情報に基づいて前記物体が運動する様子を表す動画データを算出する動画データ算出機能（例えば、図２のＣＰＵ３２；図３４のステップＡ１１）と、
この動画データ算出機能により算出された動画データによる動画表示を制御する動画表示制御機能（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図３４のステップＮ１５）と、
この動画表示制御機能による動画表示中における、前記物体の物理量の変化を検出する検出機能（例えば、図２のＣＰＵ３２；図３４のステップＮ２３）と、
この検出機能により前記物理量が変化したと検出された場合に、当該物理量を前記変化が検出された時間に対応づけて記録する記録機能（例えば、図３３の変化時物理量データ格納テーブル３８０；図３４のステップＮ２５）と、
この記録機能により記録された物理量（例えば、図３５（ｅ）の物理量データＬ１１８）を表示制御する変化時物理量表示制御機能（例えば、図１のディスプレイ３；図２のＣＰＵ３２、表示部４６；図３４のステップＮ３３）と、
を実現させることを特徴とする。
【００３８】
請求項１１又は２０に記載の発明によれば、動画に表示される物体の物理量の変化が検出されると、当該物理量は、変化した時間に対応付けられて記録される。そして、記録された物理量が読み出されて表示される。これにより、動画の表示が終了した後に、記録された物理量が表示されることで、ユーザは、物体の運動状態の特徴となる物理量の変化を一括して確認することができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、物理量の変化を分かり易く学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【発明の効果】
【００３９】
請求項１又は１２に記載の発明によれば、運動初期情報に基づいて物体運動のシミュレーションが行われる。このシミュレーションの対象となっている物体の運動状態が変化すると、変化した時点における物体の運動状態を表す運動ベクトルが表示される。これにより、ユーザは、表示される運動ベクトルによって、物体の運動状態が変化したことを知ることができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、分かり易く運動状態の変化を学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【００４０】
請求項２又は１３に記載の発明によれば、運動初期情報に基づいて物体運動のシミュレーションが行われる。このシミュレーションの対象となっている物体の運動状態が変化すると、当該運動状態の変化に合わせて物体の表示形態が変更される。これにより、ユーザは、物体の表示形態の変更によって、物体の運動状態が変化したことを知ることができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、分かり易く運動状態の変化を学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【００４１】
請求項３又は１４に記載の発明によれば、動画表示中における物体が、指定された位置に到達すると、到達した時点における物体の運動状態を表す運動ベクトルが表示される。これにより、ユーザは、動画画面中の所望の位置における物体の運動状態を知ることができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、所望の位置における運動状態を容易に学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【００４２】
請求項４に記載の発明は、表示画面中の指定した範囲内に物体が位置するとき、物体の運動状態を表すベクトルが表示される。これにより、ユーザは、動画画面中の所望の範囲内における物体の運動状態を知ることができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、所望の範囲における運動状態を容易に学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【００４３】
請求項５又は１５に記載の発明によれば、動画表示に対して所定のコピー操作を行うと、運動する物体の単位時間毎の物理量が算出され、算出された物理量が表形式で表示される。また、コピー操作が為された時点における物理量が特別表示される。これにより、ユーザは、表形式で表示される物理量によって、物体の物理量の経時的な変化を確認できる。また、コピー操作を行った時点における物理量を特別表示によって確認することができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、物理量の経時的な変化を分かり易く学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【００４４】
請求項６に記載に発明によれば、運動する物体の単位時間毎の運動方向が算出され、算出された運動方向を表す方向識別子が、前記物理量とともに表形式で表示される。これにより、ユーザは、表形式で表示される物理量と移動方向とによって、物体の物理量の変化をより詳細に知ることができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、物理量の経時的な変化を分かり易く学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【００４５】
請求項７又は１６に記載の発明によれば、算出された物体の運動状態を表す運動ベクトルが、物体の静止画に付され、動画に連動して表示される。これにより、ユーザは、表示される静止画中の運動ベクトルによって物体の運動状態を確認することができる。また、物体の運動とは別に表示されるため、物体の運動状態の変化をより簡単に視認することができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、物体の運動状態の変化を分かり易く学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【００４６】
請求項８又は１７に記載の発明によれば、動画の表示が一時停止された時点において、物体の予想運動方向を入力する。そして、一時停止された時点における物体の運動方向が算出され、入力した予想運動方向と算出された運動方向とが一致すれば、一時停止された動画の表示が再開される。これにより、ユーザは、動画が一時停止された状態で、所望の運動方向を入力することで、入力した運動方向が正しいか否かを動画表示の再開によって知ることができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、運動状態の学習に便利な運動シミュレーション装置を実現することができる。
【００４７】
請求項９又は１８に記載の発明によれば、複数の物体の中から何れかの物体を選択すると、選択された物体のみが運動する動画が表示される。これにより、ユーザは、選択した物体のみが表示される動画によって、当該物体の運動状態に注目した学習が可能となる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、所望の物体の運動状態を容易に学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【００４８】
請求項１０又は１９に記載の発明によれば、物体が運動する動画と、運動中の物体に当該物体の運動状態を表す運動ベクトルを付した動画と、物体の運動の軌跡が表示される動画とが表示される。これにより、ユーザは、学習の用途に合わせて３つの動画から所望の動画を選択して表示させることができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、学習の用途に合った運動状態を学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【００４９】
請求項１１又は２０に記載の発明によれば、動画に表示される物体の物理量の変化が検出されると、当該物理量は、変化した時間に対応付けられて記録される。そして、記録された物理量が読み出されて表示される。これにより、動画の表示が終了した後に、記録された物理量が表示されることで、ユーザは、物体の運動状態の特徴となる物理量の変化を一括して確認することができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、物理量の変化を分かり易く学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００５０】
以下、本発明を実施するための最良の形態について、図１〜図３５を参照して、本発明を運動シミュレーション装置の一種であるグラフ関数電卓に適用した場合の実施形態を説明する。
【００５１】
図１はグラフ関数電卓１の概観図である。同図のように、グラフ関数電卓１は入力された数値やグラフを表示するディスプレイ３と、数値・関数・演算操作の入力を行う操作入力キー５と、画面のスクロールや選択操作を行うカーソルキー７と、ディスプレイ３と一体的に構成されたタブレット（タッチパネル）に入力を行う入力ペン９と、記憶媒体１１ａ用のスロット１１とを備える。記憶媒体１１ａは、関数式データや演算結果等を記憶する記憶媒体である。
【００５２】
ディスプレイ３は、操作入力キー５等の押下に応じた文字や符号、グラフ表示及び運動シミュレーション表示等、グラフ関数電卓１を使用するために必要な各種データが表示される部分であり、ドットによって文字や図形が表示される。ディスプレイ３は、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）やＥＬＤ（Electronic Luminescent Display）等の素子であって、単数または複数の素子の組み合わせによって実現される。また、ディスプレイ３にはタブレット（タッチパネル）が一体的に構成されており、入力ペン９による当接操作を検知できるようになっている。
【００５３】
更に、グラフ関数電卓１は記憶媒体１１ａ用のスロット１１を備える。記憶媒体１１ａは、関数式データや演算結果等を記憶する記憶媒体であって、例えば、メモリカード、ハードディスク等である。スロット１１は、記憶媒体１１ａを着脱自在に装着し、記憶媒体１１ａに対してデータの読み書きができる装置であって、記憶媒体１１ａの種類に応じて適宜選択される。
【００５４】
図２はグラフ関数電卓１の構成を示すブロック図である。同図に示すように、グラフ関数電卓１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）３２、ＲＡＭ（Random Access Memory）３４、ＲＯＭ（Read Only Memory）３６、入力部３８、位置検出回路４０、タブレット４２、表示駆動回路４４、表示部４６及び記憶媒体読取部４８の各部によって構成される。
【００５５】
ＣＰＵ３２は、入力される指示に応じて所定のプログラムに基づいた処理を実行し、各機能部への指示やデータの入出力を行う。具体的には、ＣＰＵ３２は、入力部３８から入力される操作信号に応じてＲＯＭ３６に格納されたプログラムを読み出し、当該プログラムに従って処理を実行する。そして、処理結果を表示するための表示制御信号を適宜表示駆動回路４４に出力して、当該表示制御信号に対応した表示情報を表示部４６に表示させる。
【００５６】
ＲＡＭ３４は、ＣＰＵ３２が実行する各種プログラムや、これらプログラムの実行に係るデータ等を一時的に保持する記憶領域である。ＲＯＭ３６は、各種設定処理、各種演算処理等のグラフ関数電卓１の動作に係る各種プログラムや、グラフ関数電卓１の備える種々の機能を実現するためのプログラム等を記憶する。
【００５７】
入力部３８は、数値や演算処理の実行指示等を入力する手段であって、ユーザによって押下されたキーの押下信号等をＣＰＵ３２に出力する。尚、この入力部３８は、図１に示す操作入力キー５及びカーソルキー７に相当するものである。
【００５８】
また、グラフ関数電卓１は、入力装置として、タブレット（タッチパネル）４２を備える。このタブレット４２は、表示部４６の表示領域における位置を指示する入力ペン９によって、表示部４６の表示領域上の指示（当接）された位置を感知して、当接している表示領域の位置に応じた信号を出力する装置である。
【００５９】
タブレット４２に接続される位置検出回路４０は、タブレット４２から入力される信号に基づいて、表示部４６上の指示された位置座標を検出する。このタブレット４２を使用すれば、表示部４６の表示領域における位置を直接的に指定することができる。特に、このタブレット４２上に入力ペン９を当接させることにより、タップイン、タップアウト、ドラッグ、ドロップといった操作を実現することができる。
【００６０】
ここでタップイン、タップアウト、ドラッグ、ドロップとは、一般的なウィンドウシステムにおける操作と同意であって、タップインとは、入力ペン９を表示部４６の表示領域上に当接させる操作のことを言い、タップアウトとは、当接させた後に入力ペン９を表示部４６の表示領域上から離す操作のことを言う。またドラッグとは、表示部４６上に表示されたオブジェクトを移動等させるために入力ペン９を表示部４６の表示領域上で摺動させる操作のことを言い、ドロップとはドラッグした後のタップアウトの操作のことを言う。
【００６１】
表示駆動回路４４は、ＣＰＵ３２から入力される表示信号に基づいて表示部４６を制御して各種画面を表示させるものである。表示部４６は、ＬＣＤやＥＬＤ等で構成される。尚、この表示部４６は図１に示すディスプレイ３に相当するものであり、タブレット４２と一体的に形成されるものである。
【００６２】
記憶媒体読取部４８は、例えば、メモリカード、ハードディスク等の記憶媒体４８ａに対してデータの読み書きを行う機能部である。尚、図１では記憶媒体読取部４８と記憶媒体４８ａは、それぞれスロット１１と記憶媒体１１ａに相当する。
【００６３】
〔実施形態１〕
先ず、本発明を適用したグラフ関数電卓１の実施形態１について説明する。
図３は、実施形態１に係るＲＡＭ３４及びＲＯＭ３６の構成を示す図である。図３（ａ）によれば、ＲＡＭ３４は、物体初期情報格納領域３４０と、動画データ格納領域３４２と、接触時物理量格納領域３４４と、接触時移動方向格納領域３４６と、前回物理量格納領域３８２と、前回移動方向格納領域３８４とを備えて構成される。
【００６４】
物体初期情報格納領域３４０は、物体初期情報を格納するための記憶領域である。物体初期情報とは、ユーザによって入力された物体の質量、大きさ、移動方向を表す式及びベクトル等の物体の運動シミュレーションに必要な初期情報である。
【００６５】
動画データ格納領域３４２は、動画データを格納するための記憶領域である。動画データとは、表示部４６に表示される動画全フレームにおけるＣＰＵ３２によって算出された物体（より正確には物体を模擬する表示体のことであるが、説明の便宜上、表示される物体の模擬物のことも物体という。以下同じ。）の座標位置、表示色及び形状等の表示情報である。
【００６６】
接触時物理量格納領域３４４は、物体それぞれの接触時物理量を格納するための記憶領域である。接触時物理量とは、物体が他の物体に接触したときの、物体の物理量である。      
【００６７】
接触時移動方向格納領域３４６は、物体それぞれの接触時移動方向を格納するための記憶領域である。接触時移動方向とは、物体が他の物体に接触したときの、物体の移動方向である。物体の物理量と移動方向とで、当該物体の運動状態が定義され、運動状態を表すベクトル（以下、「運動ベクトル」という。）が決定される。運動ベクトルは、例えば、図５（ｄ）に示す矢印Ｖ１のような矢印によって表される。具体的には、矢印の方向が移動方向を表し、矢印の長さが物体の物理量を表す。
【００６８】
前回物理量格納領域３８２は、物体それぞれの前回物理量を格納するための記憶領域である。前回物理量とは、ＣＰＵ３２が前回の処理で算出した物体の物理量である。前回移動方向格納領域３８４は、物体それぞれの前回移動方向を格納するための記憶領域である。前回移動方向とは、ＣＰＵ３２が前回の処理で算出した物体の移動方向である。
【００６９】
図３（ｂ）によれば、ＲＯＭ３６は運動シミュレーションプログラム３６０を格納する。ＣＰＵ３２は、ユーザによるシミュレータモードのＯＮ操作（例えば、表示部４６に表示される機能メニューからの入力ペン９による選択操作）を検知すると、運動シミュレーションプログラム３６０をＲＯＭ３６から読み出し、ＲＡＭ３４に展開することで運動シミュレーション処理を開始する。
【００７０】
次に、グラフ関数電卓１の運動シミュレーション処理の動作について、図４のグラフ関数電卓１の動作を表すフローチャートを用いて以下に説明する。
【００７１】
先ず、ユーザによってグラフ関数電卓１の電源がＯＮ（例えば、ＡＣ／ＯＮキーの押下）されると、ＣＰＵ３２は、ユーザによるシミュレータモードのＯＮ操作を検知するまで待機する（ステップＡ１）。シミュレータモードのＯＮ操作を検知すると（ステップＡ１：Ｙｅｓ）、ＣＰＵ３２は、シミュレータモードへ切り替える（ステップＡ３）。具体的には、ＣＰＵ３２が、運動シミュレーションプログラム３６０をＲＯＭ３６から読み出し、ＲＡＭ３４に展開することで運動シミュレーション処理を開始して、シミュレータモードに切り替わる。
【００７２】
ＣＰＵ３２は、ユーザによって物体Ｔ１、Ｔ３の物体初期情報が入力されるまで待機し（ステップＡ５）、物体初期情報が入力されたと判別すると（ステップＡ５：Ｙｅｓ）、入力された物体初期情報を物体初期情報格納領域３４０へ格納する（ステップＡ７）。
【００７３】
次いで、ＣＰＵ３２は、ユーザによって実行キー（例えば、ＥＸＥキー）が押下されるまで待機し（ステップＡ９）、押下されたと判別すると（ステップＡ９：Ｙｅｓ）、物体初期情報を基に物体Ｔ１と物体Ｔ３との運動に係る動画データを算出し、動画データ格納領域３４２に算出した動画データを記憶する（ステップＡ１１）。
【００７４】
そして、ＣＰＵ３２は、時刻ｔにおける物体Ｔ１と物体Ｔ３との動画を動画データに基づいて表示部４６に表示させる（ステップＡ１３）。尚、時刻ｔは、ＲＡＭ３４に動的に確保される変数であり、運動シミュレーション処理の開始時に適宜初期化される。
【００７５】
次いで、ＣＰＵ３２は、物体Ｔ１及びＴ３それぞれの物体の物理量と移動方向とを算出することにより物体の運動状態を求める（ステップＡ１４）。そして、算出した物体の運動状態を表す物理量及び移動方向と、前回の物体の運動状態を表す前回物理量及び前回移動方向とを比較することで、物体Ｔ１及びＴ３が接触したか否かを判別する（ステップＡ１５）。
【００７６】
算出した物理量及び移動方向が前回物理量及び前回移動方向と異なる場合は、物体Ｔ１及びＴ３は接触したと判別し（ステップＡ１５：Ｙｅｓ）、ＣＰＵ３２は、算出した物理量と移動方向とを接触時物理量格納領域３４４と接触時移動方向格納領域３４６とに記憶する。そして、ＣＰＵ３２は、記憶した接触時物理量と接触時移動方向とに基づいて、物体Ｔ１の物理量を表す文字式Ｌ１と、物体Ｔ２の物理量を表す文字式Ｌ３とを表示するとともに、物体Ｔ１の物理量及び移動方向を表す運動ベクトルを矢印Ｖ１として、物体Ｔ３の物理量及び移動方向を表す運動ベクトルを矢印Ｖ３として表示部４６に表示させる（ステップＡ１７）。また、ステップＡ１５において、算出した物理量及び移動方向が前回物理量及び前回移動方向と同じ場合は、物体Ｔ１及びＴ３は接触しなかったと判別し（ステップＡ１５：Ｎｏ）、表示部４６に表示されている物理量を表す文字式と矢印とを消去する（ステップＡ１９）。
【００７７】
ステップＡ１７又はＡ１９の処理の後、ＣＰＵ３２は、ステップＡ１４において算出した物理量及び移動方向を前回物理量格納領域３８２及び前回移動方向格納領域３８４に記憶させる。そして、ユーザによる運動シミュレーション処理を終了するための指示入力（例えば、ＥＸＥキーの押下）が為されたか否かを判別する（ステップＡ２１）。指示入力が為されたと判別した場合（ステップＡ２１：Ｙｅｓ）、ＣＰＵ３２は、運動シミュレーション処理を終了し、指示入力がなされないと判別した場合は（ステップＡ２１：Ｎｏ）、時刻ｔに所定時間Δｔ（例えば、１ミリ秒）を加算して（ステップＡ２３）、ステップＡ１３の処理へ移行する。
【００７８】
図５は、具体的な表示画面の画面遷移の例を示す図である。以下、操作例と合わせて説明する。
【００７９】
先ず、ユーザがシミュレータモードをＯＮにし、物体初期情報を入力した後、実行キーを押下すると、表示部４６に運動シミュレーション画面Ｗ１が表示される。そして、運動シミュレーション画面Ｗ１には、物体初期情報に基づいた物体Ｔ１と物体Ｔ３とが表示される（図５（ａ））。（図４に示すステップＡ１→Ａ３→Ａ５→Ａ７→Ａ９→Ａ１１→Ａ１３に相当）
【００８０】
その後、物体Ｔ１は物体初期情報に基づき、図５（ｂ）、図５（ｃ）というように物体Ｔ３の方へ向かって直進して移動していく（図４に示すステップＡ１３〜Ａ１５→Ａ１９→Ａ２１→Ａ２３→Ａ１３に相当）。
【００８１】
物体Ｔ１と物体Ｔ３とが衝突（接触）すると、物体それぞれの力積（物理量）を表す文字式Ｌ１とＬ３とが表示されるとともに、物体Ｔ１の力積及び移動方向を表す運動ベクトルが矢印Ｖ１として、物体Ｔ３の力積及び移動方向を表す運動ベクトルが矢印Ｖ３として表示される（図５（ｄ））（図４に示すステップＡ１３〜Ａ１５→Ａ１７に相当）。
【００８２】
図５（ｄ）の衝突の後、力積（物理量）を表す文字式Ｌ１とＬ３、矢印Ｖ１とＶ３とは運動シミュレーション画面Ｗ１から消去され、物体Ｔ１、物体Ｔ３は、それぞれ矢印Ｖ１とＶ３との方向へ移動していく（図５（ｅ））。
【００８３】
以上、実施形態１によれば、入力した物体初期情報に基づいて、物体の移動する動画が生成されて表示される。そして、物体が他の物体と衝突（接触）すると、衝突によって変化した物体の物理量（力積）を表す文字式と物体の運動ベクトルを表す矢印とがその衝突時に一時的に表示される。これにより、ユーザは、物体の移動の様子を動画によって観察することができ、更に、衝突時に変化した物理量と移動方向とを確認することができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、分かり易く学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【００８４】
尚、算出する物理量は力積のみに限られるものではなく、運動エネルギーや位置エネルギー等、力学演算における他の物理量にも適宜変更可能である。例えば、物体Ｔ１と物体Ｔ３との運動エネルギーは、衝突時にそれぞれ変化する。従って、上述した力積を表す文字式の表示と同様に、物体Ｔ１と物体Ｔ３の衝突時に、物体それぞれの運動エネルギーを表す文字式（例えば、ｍｖ2／２）を表示することとしてもよい。
【００８５】
〔実施形態２〕
次に、本発明を適用したグラフ関数電卓１の実施形態２について説明する。実施形態２におけるグラフ関数電卓１は、図３に示した実施形態１のＲＡＭ３４とＲＯＭ３６とを、ＲＡＭ３４ｂとＲＯＭ３６ｂとに置き換えた構成である。尚、実施形態１と同一の構成要素には同一の符号を付し、また図４の運動シミュレーション処理のステップと同一処理内容のステップには同一の符合を付してその説明を省略する。
【００８６】
図６は、実施形態２に係るＲＡＭ３４ｂとＲＯＭ３６ｂとの構成を示す図である。図６（ａ）によれば、ＲＡＭ３４ｂは、物体初期情報格納領域３４０と、動画データ格納領域３４２と、表示色情報格納領域３４８と、前回物理量格納領域３８２と、前回移動方向格納領域３８４とを備えて構成される。
【００８７】
表示色情報格納領域３４８は、表示している物体と当該物体の表示形態の１つである表示色とを対応付けて格納するための記憶領域である。
【００８８】
図６（ｂ）によれば、ＲＯＭ３６ｂは、実施形態２の特徴的な処理である表示色変更処理を実現するための表示色変更プログラム３６０ｂを格納する。ＣＰＵ３２は、ユーザによるシミュレータモードのＯＮ操作を検知すると、表示色変更プログラム３６０ｂをＲＯＭ３６ｂから読み出し、ＲＡＭ３４ｂに展開することで表示色変更処理を開始する。
【００８９】
次に、グラフ関数電卓１の表示色変更処理の動作について、図７のグラフ関数電卓１の動作を表すフローチャートを用いて以下に説明する。
【００９０】
先ず、ユーザによってグラフ関数電卓１の電源がＯＮされた後、シミュレータモードのＯＮ操作を検知すると（ステップＡ１：Ｙｅｓ）、ＣＰＵ３２は、表示色変更プログラム３６０ｂをＲＯＭ３６ｂから読み出し、ＲＡＭ３４ｂに展開することで表示色変更処理を開始して、シミュレータモードに切り替える（ステップＡ３）。
【００９１】
ＣＰＵ３２は、ユーザによって入力された物体Ｔ２１、Ｔ２３の物体初期情報を物体初期情報格納領域３４０に記憶した後（ステップＡ５〜Ａ７）、ユーザによって実行キーが押下されたと判別すると（ステップＡ９：Ｙｅｓ）、物体初期情報を基に動画データを算出し、算出した動画データを動画データ格納領域３４２に記憶する（ステップＢ１１）。このとき、ＣＰＵ３２は、算出した動画データに基づいて、物体と表示色とを対応付けて表示色情報格納領域３４８に記憶する。
【００９２】
そして、ＣＰＵ３２は、時刻ｔにおける物体Ｔ２１と物体Ｔ２３との動画を動画データに基づいて表示部４６に表示させる（ステップＡ１３）。
【００９３】
次いで、ＣＰＵ３２は、物体Ｔ２１及びＴ２３それぞれの物体の物理量と移動方向とを算出することにより物体の運動状態を求める（ステップＡ１４）。そして、算出した物体の運動状態を表す物体の物理量及び移動方向と、前回の物体の運動状態を表す前回物理量及び前回移動方向とを比較することで、物体Ｔ２１及びＴ２３が接触したか否かを判別する（ステップＡ１５）。
【００９４】
算出した物理量及び移動方向が前回物理量及び前回移動方向と異なる場合は、物体Ｔ２１及びＴ２３は接触したと判別し（ステップＡ１５：Ｙｅｓ）、ＣＰＵ３２は、物体Ｔ２１及びＴ２３の運動状態を表す物理量と移動方向とに基づいて、表示色情報格納領域３４８に記憶されている物体Ｔ２１及び物体Ｔ２３の表示色データを更新する。例えば、物体の運動状態を表す物理量である速度を算出する。物体の速度が速い方は網掛けにて塗りつぶした表示にし（例えば、図８（ａ）の物体Ｔ２１）、速度の遅い方は外縁のみを表示させる（例えば、図８（ａ）の物体Ｔ２３）といったようにして、物体の速度に合わせて適宜表示色データを切り替える。
【００９５】
一方、算出した物理量及び移動方向が前回物理量及び前回移動方向と同じであり、物体Ｔ２１及びＴ２３は接触しなかったと判別した場合（ステップＡ１５：Ｎｏ）、又はステップＢ１７の処理の後、ＣＰＵ３２は、ステップＡ１４において算出した物理量及び移動方向を前回物理量格納領域３８２及び前回移動方向格納領域３８４に記憶させて、ステップＡ２１へ処理を移行する。
【００９６】
図８は、具体的な表示画面の画面遷移の例を示す図である。以下、操作例と合わせて説明する。
【００９７】
先ず、ユーザがシミュレータモードをＯＮにし、物体初期情報を入力した後、実行キーを押下すると、表示部４６に運動シミュレーション画面Ｗ１が表示される。そして、運動シミュレーション画面Ｗ１には、物体初期情報に基づいた物体Ｔ２１と物体Ｔ２３とが表示される。具体的には、移動している物体Ｔ２１は網掛けによって塗りつぶされ、停止している物体Ｔ２３は外縁のみが表示される（図８（ａ））（図７に示すステップＡ１→Ａ３→Ａ５→Ａ７→Ａ９→Ｂ１１→Ａ１３に相当）。
【００９８】
その後、物体Ｔ２１は物体初期情報に基づき、図８（ｂ）のように物体Ｔ２３の方へ向かい直進して移動していく（図７に示すステップＡ１３〜Ａ１５→Ａ２１→Ａ２３→Ａ１３に相当）。物体Ｔ２１と物体Ｔ２３とが衝突（接触）すると（図８（ｃ））、ＣＰＵ３２によって物体Ｔ２１と物体Ｔ２３との表示色が切り替えられる。具体的には、衝突によって速度（物理量）が遅くなった物体Ｔ２１は外縁のみが表示され、衝突によって速度（物理量）が増した物体Ｔ２３は網掛けによって塗りつぶされて表示される（図８（ｄ））（図７に示すステップＡ１３→Ａ１５→Ｂ１７に相当）。
【００９９】
以上、実施形態２によれば、物体が他の物体と衝突（接触）すると、衝突によって変化した物体の速度（物理量）に合わせて物体の表示色が切り替えられる。これにより、ユーザは、物体の物理量の変化を表示色にて視覚的に確認することができる。従って、物体の運動状態を視覚的に分かり易く学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【０１００】
〔実施形態３〕
次に、本発明を適用したグラフ関数電卓１の実施形態３について説明する。実施形態３におけるグラフ関数電卓１は、図３に示した実施形態１のＲＡＭ３４とＲＯＭ３６とを、ＲＡＭ３４ｃとＲＯＭ３６ｃとに置き換えた構成である。尚、実施形態１と同一の構成要素には同一の符号を付し、また図４の運動シミュレーション処理のステップと同一処理内容のステップには同一の符合を付してその説明を省略する。
【０１０１】
図９は、実施形態３に係るＲＡＭ３４ｃとＲＯＭ３６ｃとの構成を示す図である。図９（ａ）によれば、ＲＡＭ３４ｃは、物体初期情報格納領域３４０と、動画データ格納領域３４２と、位置情報格納領域３５０と、到達時物理量格納領域３５２と、到達時移動方向格納領域３５４とを備えて構成される。
【０１０２】
位置情報格納領域３５０は、物体の表示部４６上での特定の通過位置を格納するための記憶領域である。その通過位置は、ユーザによって入力される経過時間を基にしてＣＰＵ３２が算出する。
【０１０３】
到達時物理量格納領域３５２は、到達時物理量を格納するための記憶領域である。到達時物理量とは、物体が通過位置に到達した時点での物体の物理量である。
【０１０４】
到達時移動方向格納領域３５４は、到達時移動方向を格納するための記憶領域である。到達時移動方向とは、物体が通過位置に到達した時点での物体の移動方向である。
【０１０５】
図９（ｂ）によれば、ＲＯＭ３６ｃは、実施形態３の特徴的な処理である位置指定シミュレーション処理を実現するための位置指定シミュレーションプログラム３６０ｃを格納する。ＣＰＵ３２は、ユーザによるシミュレータモードのＯＮ操作を検知すると、位置指定シミュレーションプログラム３６０ｃをＲＯＭ３６ｃから読み出し、ＲＡＭ３４ｃに展開することで位置指定シミュレーション処理を開始する。
【０１０６】
次に、グラフ関数電卓１の位置指定シミュレーション処理の動作について、図１０のグラフ関数電卓１の動作を表すフローチャートを用いて以下に説明する。
【０１０７】
先ず、ユーザによってグラフ関数電卓１の電源がＯＮされた後、シミュレータモードのＯＮ操作を検知すると（ステップＡ１：Ｙｅｓ）、ＣＰＵ３２は、位置指定シミュレーションプログラム３６０ｃをＲＯＭ３６ｃから読み出し、ＲＡＭ３４ｃに展開することで位置指定シミュレーション処理を開始して、シミュレータモードに切り替える（ステップＡ３）。
【０１０８】
ＣＰＵ３２は、ユーザによって入力された物体Ｔ３１の物体初期情報を物体初期情報格納領域３４０に記憶すると（ステップＡ５〜Ａ７）、物体Ｔ３１の通過位置が指定されるまで待機する（ステップＣ８−１）。具体的には、ユーザによる操作入力キー５の押下等によって経過時間が入力された後、入力された経過時間を時刻ｔとしたときの物体の位置をＣＰＵ３２が算出することによって物体の通過位置が指定される。通過位置が指定されたと判別した場合（ステップＣ８−１：Ｙｅｓ）、ＣＰＵ３２は、指定された通過位置を位置情報格納領域３５０に記憶する（ステップＣ８−２）。そして、通過位置を表す通過位置マークＬ３１を表示させることで表示部４６の表示を更新させる（ステップＣ８−３）。
【０１０９】
次いで、ユーザによって実行キーが押下されると（ステップＡ９：Ｙｅｓ）、物体Ｔ３１に係る動画データを算出し、算出した動画データを動画データ格納領域３４２に記憶する（ステップＡ１１）。そして、ＣＰＵ３２は、時刻ｔにおける物体Ｔ３１の動画を動画データに基づいて表示部４６に表示させた後（ステップＡ１３）、時刻ｔにおける物体Ｔ３１の位置が、位置情報格納領域３５０に記憶されている通過位置に達したか否かを判別する（ステップＣ１５）。
【０１１０】
通過位置に達したと判別した場合（ステップＣ１５：Ｙｅｓ）、ＣＰＵ３２は、物体Ｔ３１の到達時物理量と到達時移動方向とを算出し、到達時物理量格納領域３５２と到達時移動方向格納領域３５４とに記憶する。そして、ＣＰＵ３２は、到達時物理量と到達時移動方向とに基づいて、物体Ｔ３１の物理量を表す文字式Ｌ３５及びＬ３７を表示させるとともに、物体Ｔ３１の物理量及び移動方向を表す運動ベクトルを矢印Ｖ３１及びＶ３３として表示部４６に表示させる（ステップＣ１７）。また、ステップＣ１５において通過位置に達していないと判別した場合（ステップＣ１５：Ｎｏ）は、表示部４６に表示されている物理量を表す文字式と矢印とを消去する（ステップＡ１９）。
【０１１１】
図１１は、具体的な表示画面の画面遷移の例を示す図である。以下、操作例と合わせて説明する。
【０１１２】
先ず、ユーザがシミュレータモードをＯＮにし、物体初期情報を入力した後、実行キーを押下すると、表示部４６に運動シミュレーション画面Ｗ１が表示される。そして、運動シミュレーション画面Ｗ１には、物体初期情報に基づいた物体Ｔ３１が表示される（図１１（ａ））（図１０に示すステップＡ１→Ａ３→Ａ５→Ａ７に相当）。
【０１１３】
そして、ユーザによって経過時間Ｌ３３「ｔ＝２」が入力されると、物体Ｔ３１の移動開始から２秒後に物体Ｔ３１が通過する位置に通過位置マークＬ３１が運動シミュレーション画面Ｗ１に表示される（図１１（ｂ））（図１０に示すステップＣ８−１→Ｃ８−２〜Ｃ８−３に相当）。
【０１１４】
その後、物体Ｔ３１は物体初期情報に基づき、図１１（ｃ）のように直進して移動していく（図１１（ｃ））（図１０に示すステップＡ１３→Ｃ１５→Ａ１９→Ａ２１→Ａ２３→Ａ１３に相当）。物体Ｔ３１の移動開始時から２秒経過し、物体Ｔ３１が通過位置マークＬ３１に到達すると、物体Ｔ３１の物理量である水平方向速度を表す文字式Ｌ３５と、垂直方向速度を表す文字式Ｌ３７とが表示される。また、物理量及び移動方向を表す運動ベクトルの水平方向ベクトルが矢印Ｖ３１として、垂直方向ベクトルが矢印Ｖ３３として表示される（図１１（ｄ））（図１０に示すステップＣ１５→Ｃ１７に相当）。
【０１１５】
そして、物体Ｔ３１が通過位置マークＬ３１を通過すると、表示された文字式Ｌ３５及びＬ３７と、矢印Ｖ３１及びＶ３３とは運動シミュレーション画面Ｗ１から消える（図１１（ｅ））（図１０に示すステップＣ１５→Ａ１９に相当）。
【０１１６】
以上、実施形態３によれば、指定された通過位置に物体が到達すると、到達した時点における物体の物理量（速度）を表す文字式と物体の運動ベクトルを表す矢印とが一時的に表示される。これにより、ユーザは、物体の移動の様子を動画によって観察することができ、更に、指定した位置における物理量と移動方向とを所望の時点において確認することができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、分かり易く学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【０１１７】
〔実施形態４〕
次に、本発明を適用したグラフ関数電卓１の実施形態４について説明する。実施形態４におけるグラフ関数電卓１は、図９に示した実施形態３のＲＡＭ３４ｃとＲＯＭ３６ｃとを、ＲＡＭ３４ｄとＲＯＭ３６ｄとに置き換えた構成である。尚、実施形態３と同一の構成要素には同一の符号を付し、また図４の運動シミュレーション処理のステップと同一処理内容のステップには同一の符合を付してその説明を省略する。
【０１１８】
図１２は、実施形態４に係るＲＡＭ３４ｄとＲＯＭ３６ｄとの構成を示す図である。図１２（ａ）によれば、ＲＡＭ３４ｄは、物体初期情報格納領域３４０と、動画データ格納領域３４２と、範囲情報格納領域３５６と、到達時物理量格納領域３５２と、到達時移動方向格納領域３５４とを備えて構成される。
【０１１９】
範囲情報格納領域３５６は、範囲情報を格納するための記憶領域である。範囲情報とは、ドラッグアンドドロップ操作により指定された表示部４６上の指定範囲の座標位置である。尚、範囲の指定は、ドラッグアンドドロップ操作による指定だけでなく、座標値の入力によっても指定できることとしてもよい。
【０１２０】
図１２（ｂ）によれば、ＲＯＭ３６ｄは、実施形態４の特徴的な処理である範囲指定シミュレーション処理を実現するための範囲指定シミュレーションプログラム３６０ｄを格納する。ＣＰＵ３２は、ユーザによるシミュレータモードのＯＮ操作を検知すると、範囲指定シミュレーションプログラム３６０ｄをＲＯＭ３６ｄから読み出し、ＲＡＭ３４ｄに展開することで範囲指定シミュレーション処理を開始する。
【０１２１】
次に、グラフ関数電卓１の範囲指定シミュレーション処理の動作について、図１３のグラフ関数電卓１の動作を表すフローチャートを用いて以下に説明する。
【０１２２】
先ず、ユーザによってグラフ関数電卓１の電源がＯＮされた後、シミュレータモードのＯＮ操作を検知すると（ステップＡ１：Ｙｅｓ）、ＣＰＵ３２は、範囲指定シミュレーションプログラム３６０ｄをＲＯＭ３６ｄから読み出し、ＲＡＭ３４ｄに展開することで範囲指定シミュレーション処理を開始して、シミュレータモードに切り替える（ステップＡ３）。
【０１２３】
ＣＰＵ３２は、ユーザによって入力された物体Ｔ４１の物体初期情報を物体初期情報格納領域３４０に記憶すると（ステップＡ５→Ａ７）、ユーザのドラッグアンドドロップ操作によって表示部４６上の範囲が指定されるまで待機する（ステップＤ８−１）。範囲が指定されたと判別した場合（ステップＤ８−１：Ｙｅｓ）、ＣＰＵ３２は、指定された範囲の座標位置を範囲情報格納領域３５６に記憶する（ステップＤ８−２）。そして、指定された範囲を表すフレーム枠Ｆ４１を表示させることで表示部４６の表示を更新する（ステップＤ８−３）。
【０１２４】
次いで、ユーザによって実行キーが押下されると（ステップＡ９：Ｙｅｓ）、動画データを算出して、算出した動画データを動画データ格納領域３４２に記憶する（ステップＡ１１）。そして、ＣＰＵ３２は、時刻ｔにおける物体Ｔ４１の動画を動画データに基づいて表示部４６に表示させ（ステップＡ１３）、物体Ｔ４１の表示位置が範囲情報を表すフレーム枠Ｆ４１内か否かを判別する（ステップＤ１５）。
【０１２５】
フレーム枠Ｆ４１内であると判別した場合（ステップＤ１５：Ｙｅｓ）、ＣＰＵ３２は、物体Ｔ４１の到達時物理量と到達時移動方向とを算出し、到達時物理量格納領域３５２と到達時移動方向格納領域３５４とに記憶する。そして、ＣＰＵ３２は、到達時物理量と到達時移動方向とに基づいて、物体Ｔ４１の物理量を表す文字式Ｌ４１及びＬ４３を表示させるともに、物体Ｔ４１の物理量及び移動方向を表す運動ベクトルを矢印Ｖ４１及びＶ４３として表示部４６に表示させる（ステップＤ１７）。また、ステップＤ１５においてフレーム枠Ｆ４１内にないと判別した場合（ステップＤ１５：Ｎｏ）は、表示部４６に表示されている物理量を表す文字式と矢印とを消去する（ステップＡ１９）。
【０１２６】
図１４は、具体的な表示画面の画面遷移の例を示す図である。以下、操作例と合わせて説明する。
【０１２７】
先ず、ユーザがシミュレータモードをＯＮにし、物体初期情報を入力した後、実行キーを押下すると、表示部４６に運動シミュレーション画面Ｗ１が表示される。そして、運動シミュレーション画面Ｗ１には、物体初期情報に基づいた物体Ｔ４１が表示される（図１４（ａ））（図１３に示すステップＡ１→Ａ３→Ａ５→Ａ７に相当）。
【０１２８】
そして、ユーザは、運動シミュレーション画面Ｗ１上をドラッグアンドドロップすることで範囲を指定すると、指定した範囲を表すフレーム枠Ｆ４１が運動シミュレーション画面Ｗ１に表示される（図１４（ｂ））（図１３に示すステップＤ８−１→Ｄ８−２〜Ｄ８−３に相当）。
【０１２９】
その後、物体Ｔ４１は物体初期情報に基づき、図１４（ｃ）のように移動していく（図１４（ｃ））（図１３に示すステップＡ１３→Ｄ１５→Ａ１９→Ａ２１→Ａ２３→Ａ１３に相当）。物体Ｔ４１がフレーム枠Ｆ４１内に到達すると、物体Ｔ４１の物理量の水平方向速度を表す文字式Ｌ４１と、垂直方向速度を表す文字式Ｌ４３とが表示される。また、物体Ｔ４１の物理量及び移動方向を表す運動ベクトルの水平方向ベクトルが矢印Ｖ４１として、垂直方向ベクトルが矢印Ｖ４３として表示される（図１４（ｄ））（図１３に示すステップＤ１５→Ｄ１７に相当）。
【０１３０】
そして、物体Ｔ４１がフレーム枠Ｆ４１外に出ると、表示された文字式Ｌ４１及びＬ４３と、矢印Ｖ４１及びＶ４３とは運動シミュレーション画面Ｗ１から消去される（図１４（ｅ））（図１３に示すステップＤ１５→Ａ１９に相当）。
【０１３１】
以上、実施形態４によれば、ユーザは表示画面上に所望の範囲を指定する。そして、指定した範囲内を物体が通過すると、通過している間、物体の物理量（速度）を表す文字式と物体の運動ベクトルを表す矢印とが表示される。これにより、ユーザは、物体の移動の様子を動画によって観察することができ、更に、物体が範囲内にある間の物体の物理量と移動方向とを、所望の期間において確認することができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、分かり易く学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【０１３２】
尚、実施形態４において表示画面上の範囲を指定することとして説明したが、物体の通過位置を指定することとしてもよい。通過位置を指定した場合は、指定した通過位置に物体が到達したと判別したときに、物体の物理量を表す文字式と運動ベクトルを表す矢印とを表示させることにより、実施形態３と同様の効果を得ることができる。
【０１３３】
〔実施形態５〕
次に、本発明を適用したグラフ関数電卓１の実施形態５について説明する。実施形態５におけるグラフ関数電卓１は、図３に示した実施形態１のＲＡＭ３４とＲＯＭ３６とを、ＲＡＭ３４ｅとＲＯＭ３６ｅとに置き換えた構成である。尚、実施形態１と同一の構成要素には同一の符号を付し、また図４の運動シミュレーション処理のステップと同一処理内容のステップには同一の符合を付してその説明を省略する。
【０１３４】
図１５は、実施形態５に係るＲＡＭ３４ｅとＲＯＭ３６ｅとの構成を示す図である。図１５（ａ）によれば、ＲＡＭ３４ｅは、物体初期情報格納領域３４０と、動画データ格納領域３４２と、スプレッドシート表示エリア格納領域３５８と、ドロップ位置格納領域３４１と、物理量データ格納領域３４３とを備えて構成される。
【０１３５】
スプレッドシート表示エリア格納領域３５８は、スプレッドシート表示エリアを格納するための記憶領域である。スプレッドシート表示エリアとは、スプレッドシート表示処理によって表示されるスプレッドシートの表示エリアの座標位置である。
【０１３６】
ドロップ位置格納領域３４１は、ドロップ位置を格納するための記憶領域である。ドロップ位置とは、ドラッグアンドドロップ操作によってドロップされた座標位置である。物理量データ格納領域３４３は、物体初期情報から算出される単位時間毎の物体の物理量データを格納するための記憶領域である。
【０１３７】
図１５（ｂ）によれば、ＲＯＭ３６ｅは、実施形態５の特徴的な処理である第１スプレッドシートシミュレーション処理を実現するための第１スプレッドシートシミュレーションプログラム３６０ｅを格納する。ＣＰＵ３２は、ユーザによるシミュレータモードのＯＮ操作を検知すると、第１スプレッドシートシミュレーションプログラム３６０ｅをＲＯＭ３６ｅから読み出し、ＲＡＭ３４ｅに展開することで第１スプレッドシートシミュレーション処理を開始する。
【０１３８】
また、第１スプレッドシートシミュレーションプログラム３６０ｅは、サブルーチンとしてスプレッドシート表示プログラム３６２と、動画実行プログラム３６４とを備える。
【０１３９】
次に、グラフ関数電卓１の第１スプレッドシートシミュレーション処理の動作について、図１５のグラフ関数電卓１の動作を表すフローチャートを用いて以下に説明する。
【０１４０】
先ず、ユーザによってグラフ関数電卓１の電源がＯＮされた後、シミュレータモードのＯＮ操作を検知すると（ステップＡ１：Ｙｅｓ）、ＣＰＵ３２は、第１スプレッドシートシミュレーションプログラム３６０ｅをＲＯＭ３６ｅから読み出し、ＲＡＭ３４ｅに展開することで第１スプレッドシートシミュレーション処理を開始して、シミュレータモードに切り替える（ステップＡ３）。
【０１４１】
ユーザによって入力された物体Ｔ５１及びＴ５３の物体初期情報を物体初期情報格納領域３４０に記憶すると（ステップＡ５→Ａ７）、ＣＰＵ３２はスプレッドシートを表示させるための指示入力（例えば、表示部４６に表示される機能メニューから入力ペン９による選択操作）が為されるまで待機する（ステップＥ８−１）。
【０１４２】
指示入力が為されたと判別すると（ステップＥ８−１：Ｙｅｓ）、ＣＰＵ３２は、スプレッドシート表示処理を開始する（ステップＥ８−２）。スプレッドシート表示処理は、ＣＰＵ３２がスプレッドシート表示プログラム３６２をＲＯＭ３６ｅから読み出し、ＲＡＭ３４ｅに展開することで開始される。具体的には、スプレッドシート画面Ｗ３に行と列とからなる表であるスプレッドシートＳ５１を作成して表示させる。そして、スプレッドシートＳ５１を表示させた表示エリアの座標位置をスプレッドシート表示エリア格納領域３５８に記憶する。
【０１４３】
ステップＥ８−２の処理の後、ＣＰＵ３２は実行キーが押下されるまで待機し（ステップＡ９）、実行キーが押下されると（ステップＡ９：Ｙｅｓ）、動画実行処理を開始する（ステップＥ１１）。動画実行処理は、ＣＰＵ３２が、動画実行プログラム３６４をＲＯＭ３６ｅから読み出し、ＲＡＭ３４ｅに展開することで開始される。具体的には、物体初期情報から物体Ｔ５１及びＴ５３に係る動画データを算出し、算出した動画データを動画データ格納領域３４２に記憶する。そして、動画データに基づいた動画の表示を開始し、表示部４６に表示させる。
【０１４４】
ステップＥ１１の処理の後、ユーザによってドラッグアンドドロップ操作が為されるまで待機する（ステップＥ１３）。ドラッグアンドドロップ操作が為されると（ステップＥ１３：Ｙｅｓ）、ドラッグアンドドロップ操作によるドロップ位置を検出し、ドロップ位置格納領域３４１に検出したドロップ位置を記憶する（ステップＥ１５）。
【０１４５】
そして、ＣＰＵ３２は、ドロップ位置とスプレッドシート表示エリアとを比較することで、ドロップ位置がスプレッドシート表示エリア内か否かを判別する（ステップＥ１７）。スプレッドシート表示エリア内にないと判別した場合（ステップＥ１７：Ｎｏ）、ＣＰＵ３２は、第１スプレッドシートシミュレーション処理を終了し、他の処理へ移行する。また、スプレッドシート表示エリア内にあると判別した場合は（ステップＥ１７：Ｙｅｓ）、物体初期情報から単位時間毎の物理量データを算出し、算出した物理量データを物理量データ格納領域３４３に記憶する（ステップＥ１９）。
【０１４６】
そして、スプレッドシート表示処理にて表示させたスプレッドシートの対応するセルに算出した物理量データを表示させる（ステップＥ２１）。次いで、ＣＰＵ３２は、動画実行処理により動画が表示されているか否かを判別する（ステップＥ２３）。動画が表示されていないと判別した場合は（ステップＥ２３：Ｎｏ）、第１スプレッドシートシミュレーション処理を終了する。また、動画が表示されていると判別した場合は（ステップＥ２３：Ｙｅｓ）、現在時刻に対応するスプレッドシートのセルの文字を太線表示するといったハイライト表示等により識別表示させてから（ステップＥ２５）、第１スプレッドシートシミュレーション処理を終了する。
【０１４７】
図１７は、具体的な表示画面の画面遷移の例を示す図である。以下、操作例と合わせて説明する。
【０１４８】
先ず、ユーザがシミュレータモードをＯＮにし、物体初期情報を入力すると、運動シミュレーション画面Ｗ１には、物体初期情報に基づいた物体Ｔ５１と物体Ｔ５３とが表示される（図１７（ａ））（図１６に示すステップＡ１→Ａ３→Ａ５→Ａ７に相当）。
【０１４９】
そして、機能メニューから入力ペン９によってスプレッドシートＳ５１を表示させるための機能を選択すると、スプレッドシート画面Ｗ３にスプレッドシートＳ５１が表示される（図１７（ｂ））（図１６に示すステップＥ８−１→Ｅ８−２に相当）。
【０１５０】
そして、ユーザが、運動シミュレーション画面Ｗ１上をタップインし、そのままドラッグしてスプレッドシートＳ５１上でタップアウトすると、物体Ｔ５１と物体Ｔ５３との物理量データが表形式に構成されたスプレッドシートＳ５３がスプレッドシート画面Ｗ３に表示される。具体的には、物理量データの力積の算出パラメータである質量及び速度の値が、単位時間毎に一覧表示される。更に、物体Ｔ５１と物体Ｔ５３との現在表示中の動画に対応するセルＳ５５がハイライト表示される（図１７（ｃ））（図１６に示すステップＥ１３→Ｅ１５→Ｅ１７→Ｅ１９〜Ｅ２３→Ｅ２５に相当）。
【０１５１】
以上、実施形態５によれば、表示されたスプレッドシートに対し、所定のドラッグアンドドロップ操作を行うと、表示されている物体の質量及び物理量データ（質量及び速度の値）がスプレッドシート内に表示される。これにより、ユーザは、物体の移動によって物理量データが経時的に変化していくその値をスプレッドシートによる表形式で確認することができる。
【０１５２】
また、現在表示している動画に対応するスプレッドシート内の物理量データはハイライト表示によって識別表示される。これにより、ユーザは、動画表示されている物体の現在の位置における物理量データを簡単に確認することができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、分かり易く学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【０１５３】
尚、現在表示中の動画における物理量データを識別表示して第１スプレッドシートシミュレーション処理を終了することとしたが、動画の表示が終了するまで、表示している動画に合わせて逐次識別表示を切り替えていくこととすることで、より動画とスプレッドシートとの対応が明確になり、学習効果を好適にすることができる。
【０１５４】
〔実施形態６〕
次に、本発明を適用したグラフ関数電卓１の実施形態６について説明する。実施形態６におけるグラフ関数電卓１は、図１５に示した実施形態５のＲＡＭ３４ｅとＲＯＭ３６ｅとを、ＲＡＭ３４ｆとＲＯＭ３６ｆとに置き換えた構成である。尚、実施形態５と同一の構成要素には同一の符号を付し、また図４の運動シミュレーション処理のステップと同一処理内容のステップには同一の符合を付してその説明を省略する。
【０１５５】
図１８は、実施形態６に係るＲＡＭ３４ｆとＲＯＭ３６ｆとの構成を示す図である。図１８（ａ）によれば、ＲＡＭ３４ｆは、物体初期情報格納領域３４０と、動画データ格納領域３４２と、スプレッドシート表示エリア格納領域３５８と、ドロップ位置格納領域３４１と、物理量データ格納領域３４３と、移動方向格納領域３４５とを備えて構成される。
【０１５６】
移動方向格納領域３４５は、物体初期情報を基にして算出される単位時間毎の物体の移動方向を格納するための記憶領域である。
【０１５７】
図１８（ｂ）によれば、ＲＯＭ３６ｆは、実施形態６の特徴的な処理である第２スプレッドシートシミュレーション処理を実現するための第２スプレッドシートシミュレーションプログラム３６０ｆを格納する。ＣＰＵ３２は、ユーザによるシミュレータモードのＯＮ操作を検知すると、第２スプレッドシートシミュレーションプログラム３６０ｆをＲＯＭ３６ｆから読み出し、ＲＡＭ３４ｆに展開することで第２スプレッドシートシミュレーション処理を開始する。
【０１５８】
また、第２スプレッドシートシミュレーションプログラム３６０ｆは、サブルーチンとしてスプレッドシート表示プログラム３６２と、動画実行プログラム３６４とを備える。
【０１５９】
次に、グラフ関数電卓１の第２スプレッドシートシミュレーション処理の動作について、図１９のグラフ関数電卓１の動作を表すフローチャートを用いて以下に説明する。
【０１６０】
先ず、ユーザによってグラフ関数電卓１の電源がＯＮされた後、シミュレータモードのＯＮ操作を検知すると（ステップＡ１：Ｙｅｓ）、ＣＰＵ３２は、第２スプレッドシートシミュレーションプログラム３６０ｆをＲＯＭ３６ｆから読み出し、ＲＡＭ３４ｆに展開することで第２スプレッドシートシミュレーション処理を開始して、シミュレータモードに切り替える（ステップＡ３）。
【０１６１】
ユーザによって物体Ｔ６１、Ｔ６３の物体初期情報が入力され、当該物体初期情報を物体初期情報格納領域３４０に記憶すると（ステップＡ５→Ａ７）、ＣＰＵ３２はスプレッドシートを表示させるための指示入力が為されるまで待機する（ステップＦ８−１）。
【０１６２】
指示入力が為されたと判別すると（ステップＦ８−１：Ｙｅｓ）、ＣＰＵ３２は、スプレッドシート表示処理を実行し（ステップＦ８−２）、その後、実行キーが押下されるまで待機する（ステップＡ９）。実行キーが押下されたと判別すると（ステップＡ９：Ｙｅｓ）、動画実行処理を実行する（ステップＦ１１）。
【０１６３】
動画実行処理の後、ＣＰＵ３２は、ユーザによってドラッグアンドドロップ操作が為されるまで待機する（ステップＦ１３）。ドラッグアンドドロップ操作が為されたと判別すると（ステップＦ１３：Ｙｅｓ）、ドラッグアンドドロップ操作によるドロップ位置を検出し、検出したドロップ位置をドロップ位置格納領域３４１に記憶する（ステップＦ１５）。
【０１６４】
そして、ＣＰＵ３２は、ドロップ位置とスプレッドシート表示エリアを比較することで、ドロップ位置がスプレッドシート表示エリア内か否かを判別する（ステップＦ１７）。スプレッドシート表示エリア内でないと判別した場合（ステップＦ１７：Ｎｏ）、ＣＰＵ３２は、第２スプレッドシートシミュレーション処理を終了し、他の処理へ移行する。また、スプレッドシート表示エリア内であると判別した場合は（ステップＦ１７：Ｙｅｓ）、物体初期情報から単位時間毎の物理量データを算出し、算出した物理量データを物理量データ格納領域３４３に記憶する（ステップＦ１９）。
【０１６５】
また、ＣＰＵ３２は、物体初期情報から単位時間毎の移動方向を算出し、算出した移動方向を移動方向格納領域３４５に記憶する（ステップＦ２1）。
【０１６６】
そして、ステップＦ８−１において表示させたスプレッドシートの物体Ｔ６１の列に、物体Ｔ６１の単位時間毎の物理量データと移動方向を表す矢印とを時間経過に沿った順番に並べて表示させる。また、物体Ｔ６３の列には、物体Ｔ６３の単位時間毎の物理量データと移動方向を表す矢印とを時間経過に沿った順番に並べて表示させる（ステップＦ２３）。その後、ＣＰＵ３２は、第２スプレッドシートシミュレーション処理を終了する。
【０１６７】
図２７は、具体的な表示画面の一例を示す図である。以下、操作例と合わせて説明する。
先ず、図１７（ａ）〜（ｂ）の実施形態５における画面例と同様の操作を行うことによって、運動シミュレーション画面Ｗ１には物体Ｔ６１と物体Ｔ６３との動画が表示される。また、スプレッドシート画面Ｗ５にはスプレッドシートＳ６１が表示される（図１９に示すステップＡ１→Ａ３→Ａ５→Ａ７→Ｆ８−１→Ｆ８−２に相当）。
【０１６８】
そして、ユーザが運動シミュレーション画面Ｗ１上をタップインし、ドラッグ操作の後、スプレッドシートＳ６１上でタップアウトするドラッグアンドドロップ操作をすると、スプレッドシートＳ６１には、物体Ｔ６１及び物体Ｔ６３との物理量データと移動方向を表す矢印とが表示される。具体的には、物理量データの力積の算出パラメータである質量及び速度の単位時間毎の値が、各物体の列に表示されるとともに、単位時間毎の移動方向を表す矢印Ｖ６１及び黒丸の中点Ｍ６１が各物体の列に表示される（図２０）（図１９に示すステップＦ１３→Ｆ１５→Ｆ１７→Ｆ１９〜Ｆ２３に相当）。尚、移動方向セルＳ６３及びＳ６５に表示されている矢印Ｖ６１は、物体の移動方向が運動シミュレーション画面Ｗ１の右下方向であることを表している。また、黒丸の中点Ｍ６１は物体が停止していることを表している。
【０１６９】
以上、実施形態６によれば、表示されたスプレッドシートに対し、所定のドラッグアンドドロップ操作を行うと、表示されている物体の物理量データ（質量及び速度の値）と移動方向を表す矢印とがスプレッドシート内に表示される。これによって、ユーザは、物体の移動によって変化していく物理量データと移動方向との経時的な変化をスプレッドシートによる表形式で確認することができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、分かり易く学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【０１７０】
尚、実施形態５及び６において、スプレッドシートによる表形式によって物体の運動状態を物理量データや移動方向で表示することによって表すこととしたが、物理量データを折れ線グラフによるグラフ形式にして表示することとしても勿論よい。この場合、実施形態６の特徴となる移動方向を表す矢印が、折れ線グラフの物理量データの実測値となる部分に付して表示されることで、移動方向の経時的な変化がより明確になる。
【０１７１】
〔実施形態７〕
次に、本発明を適用したグラフ関数電卓１の実施形態７について説明する。実施形態７におけるグラフ関数電卓１は、図３に示した実施形態１のＲＡＭ３４とＲＯＭ３６とを、ＲＡＭ３４ｇとＲＯＭ３６ｇとに置き換えた構成である。尚、実施形態１と同一の構成要素には同一の符号を付し、また図４の運動シミュレーション処理のステップと同一処理内容のステップには同一の符合を付してその説明を省略する。
【０１７２】
図２１は、実施形態７に係るＲＡＭ３４ｇとＲＯＭ３６ｇとの構成を示す図である。図２１（ａ）によれば、ＲＡＭ３４ｇは、物体初期情報格納領域３４０と、動画データ格納領域３４２と、別枠表示データ格納領域３４７とを備えて構成される。
【０１７３】
別枠表示データ格納領域３４７は、別枠表示データを格納するための記憶領域である。別枠表示データとは、物体の物理量データや移動方向等の表示情報であり、動画とは別に表示されるウィンドウ（別枠）に表示される。
【０１７４】
図２１（ｂ）によれば、ＲＯＭ３６ｇは、実施形態７の特徴的な処理である物体情報別枠表示処理を実現するための物体情報別枠表示プログラム３６０ｇを格納する。ＣＰＵ３２は、ユーザによるシミュレータモードのＯＮ操作を検知すると、物体情報別枠表示プログラム３６０ｇをＲＯＭ３６ｇから読み出し、ＲＡＭ３４ｇに展開して物体情報別枠表示処理を開始する。
【０１７５】
次に、グラフ関数電卓１の物体情報別枠表示処理の動作について、図２２のグラフ関数電卓１の動作を表すフローチャートを用いて以下に説明する。
【０１７６】
先ず、ユーザによってグラフ関数電卓１の電源がＯＮされた後、シミュレータモードのＯＮ操作を検知すると（ステップＡ１：Ｙｅｓ）、ＣＰＵ３２は、物体情報別枠表示プログラム３６０ｇをＲＯＭ３６ｇから読み出し、ＲＡＭ３４ｇに展開することで物体情報別枠表示処理を開始して、シミュレータモードに切り替える（ステップＡ３）。
【０１７７】
ＣＰＵ３２は、ユーザによって入力された物体Ｔ７１、Ｔ７３の物体初期情報を物体初期情報格納領域３４０に記憶した後、実行キーが押下されると、物体初期情報に基づいて物体Ｔ７１、Ｔ７３に係る動画データを算出し、算出した動画データを動画データ格納領域３４２に記憶する（ステップＡ５→Ａ７→Ａ９→Ａ１１）。
【０１７８】
ＣＰＵ３２は、時刻ｔにおける物体Ｔ７１と物体Ｔ７３との動画を動画データに基づいて表示部４６に表示させる（ステップＡ１３）。そして、別枠表示に用いるウィンドウＷ７１及びＷ７３の表示データと、物体Ｔ７１及びＴ７３を識別するための識別シンボルと、物体Ｔ７１及びＴ７３それぞれの物理量データ及び移動方向とを別枠表示データとして算出し、算出した別枠表示データを別枠表示データ格納領域３４７に記憶する。ＣＰＵ３２は、記憶した別枠表示データに基づいて、表示部４６にウィンドウＷ７１及びＷ７３を表示させる。ウィンドウＷ７１の中には、識別シンボルＳ７１と物理量データＬ７１と移動方向を表す矢印Ｖ７１とを表示させる。また、ウィンドウＷ７３の中には、識別シンボルＳ７３を表示させる（ステップＧ１５）。そして、ステップＡ２３において、時刻ｔを更新する度に、別枠表示データを算出し、ウィンドウＷ７１及びＷ７３内の表示内容を切り替えて表示させる。従って、別枠表示は運動シミュレーション画面Ｗ１に動画表示されている物体の時刻ｔにおける静止画として表示される。
【０１７９】
図２３は、具体的な表示画面の画面遷移の例を示す図である。以下、操作例と合わせて説明する。
【０１８０】
先ず、ユーザがシミュレータモードをＯＮにし、物体初期情報を入力した後、実行キーを押下すると、表示部４６に運動シミュレーション画面Ｗ１が表示される。そして、運動シミュレーション画面Ｗ１には、物体初期情報に基づいた物体Ｔ７１と物体Ｔ７３とが表示される（図２２に示すステップＡ１→Ａ３→Ａ５→Ａ７→Ａ９→Ａ１１→Ａ１３に相当）。
【０１８１】
そして、運動シミュレーション画面Ｗ１にウィンドウＷ７１とＷ７３とが表示される。このとき、ウィンドウＷ７１には、物体Ｔ７１の識別シンボルＳ７１と、物体Ｔ７１の物理量データＬ７１と、移動方向を表す矢印Ｖ７１とが表示される。また、ウィンドウＷ７３には、物体Ｔ７３の識別シンボルＳ７３が表示される（図２３（ａ））（図２２に示すステップＡ１３→Ｇ１５に相当）。
【０１８２】
図２３（ｂ）のように、物体Ｔ７１は物体Ｔ７３へ向かい直進して移動した後、衝突（接触）すると、ウィンドウＷ７１及びＷ７３には、衝突したことを表すメッセージＬ７５「Ｈｉｔ」が表示される（図２３（ｃ））。そして、衝突によって物体Ｔ７１が速度を失い、速度を得た物体Ｔ７３が移動を開始するように表示される。このため、ウィンドウＷ７３には、物体Ｔ７３の物理量データＬ７７及び移動方向を表す矢印Ｖ７３が表示される（図２３（ｄ））。
【０１８３】
以上、実施形態７によれば、物体の移動する動画が表示されるとともに、物体の物理量や移動方向が別枠表示にて別途表示される。そして、物体の移動に合わせて、表示されている別枠表示（ウィンドウ）の内容は切り替わって表示される。これにより、ユーザは、物体の移動とともに変化していく物理量データや移動方向を、物体の動画とは別の表示によって確認することができる。そのため、物体の物理量及び移動方向の変化に注目した学習が可能となる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、分かり易く学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【０１８４】
〔実施形態８〕
次に、本発明を適用したグラフ関数電卓１の実施形態８について説明する。実施形態８におけるグラフ関数電卓１は、図３に示した実施形態１のＲＡＭ３４とＲＯＭ３６とを、ＲＡＭ３４ｈとＲＯＭ３６ｈとに置き換えた構成である。尚、実施形態６と同一の構成要素には同一の符号を付し、また図４の運動シミュレーション処理のステップと同一処理内容のステップには同一の符合を付してその説明を省略する。
【０１８５】
図２４は、実施形態８に係るＲＡＭ３４ｈとＲＯＭ３６ｈとの構成を示す図である。図２４（ａ）によれば、ＲＡＭ３４ｈは、物体初期情報格納領域３４０と、動画データ格納領域３４２と、物理量格納領域３７０と、移動方向格納領域３４５と、入力文字式格納領域３７４と、入力方向格納領域３７６とを備えて構成される。
【０１８６】
物理量格納領域３７０は、物体初期情報を基に算出される単位時間毎の物体の物理量を格納するための記憶領域である。
【０１８７】
入力文字式格納領域３７４は、入力文字式を格納するための記憶領域である。入力文字式とは、ユーザによって入力された文字式である。入力移動方向格納領域３７６は、入力方向を格納するための記憶領域である。入力方向とは、ユーザによって入力された矢印の方向である。
【０１８８】
図２４（ｂ）によれば、ＲＯＭ３６ｈは、実施形態８の特徴的な処理である物体情報入力判定処理を実現するための物体情報入力判定プログラム３６０ｈを格納する。ＣＰＵ３２は、ユーザによるシミュレータモードのＯＮ操作を検知すると、物体情報入力判定プログラム３６０ｈをＲＯＭ３６ｈから読み出し、ＲＡＭ３４ｈに展開することで物体情報入力判定処理を開始する。
【０１８９】
次に、グラフ関数電卓１の物体情報入力判定処理の動作について、図２５のグラフ関数電卓１の動作を表すフローチャートを用いて以下に説明する。
【０１９０】
先ず、ユーザによってグラフ関数電卓１の電源がＯＮされた後、シミュレータモードのＯＮ操作を検知すると（ステップＡ１：Ｙｅｓ）、ＣＰＵ３２は、物体情報入力判定プログラム３６０ｈをＲＯＭ３６ｈから読み出し、ＲＡＭ３４ｈに展開することで物体情報入力判定処理を開始して、シミュレータモードに切り替える（ステップＡ３）。
【０１９１】
ユーザによって入力された物体Ｔ１及びＴ３の物体初期情報を物体初期情報格納領域３４０に記憶する（ステップＡ５→Ａ７）。そして、物体Ｔ１及びＴ３に係る物体初期情報を基に動画データを算出し、算出した動画データを動画データ格納領域３４２に記憶する（ステップＡ１１）。次いで、ＣＰＵ３２は、物体Ｔ１及びＴ３それぞれの単位時間毎の物理量を算出して、物理量格納領域３７０に記憶する。また、物体Ｔ１及びＴ３それぞれの単位時間毎の移動方向を算出して、移動方向格納領域３４５に記憶する（ステップＨ１３）。
【０１９２】
そして、ＣＰＵ３２は、物体Ｔ１及びＴ３に係る動画データに基づいて時刻ｔにおける動画を表示部４６に表示させる（ステップＨ１５）。そして、ユーザによる動画を一時停止させるための指示入力（例えば、運動シミュレーション画面Ｗ１上のタップイン操作）により、動画停止位置を指定されたか否かを判別する（ステップＨ１７）。
【０１９３】
ＣＰＵ３２は、指示入力が為されず、動画停止位置を指定されていないと判別した場合（ステップＨ１７：Ｎｏ）は、ステップＨ２５の処理へ移行する。また、指示入力が為されて、動画停止位置を指定されたと判別した場合は（ステップＨ１７：Ｙｅｓ）、ユーザによって物理量を表す文字式と矢印とが入力されるまで待機する（ステップＨ１９）。文字式と矢印とが入力されると（ステップＨ１９：Ｙｅｓ）、入力された文字式を入力文字式格納領域３７４に、矢印の方向を入力方向格納領域３７６に記憶する。そして、時刻ｔにおける物理量を物理量格納領域３７０から読み出し、更に、移動方向を移動方向格納領域３４５から読み出す。次いで、入力文字式と入力方向とが正解か否かを判別する（ステップＨ２１）。具体的には、読み出した物理量を表す文字式と入力文字式とが一致し、更に、読み出した移動方向と入力方向とが一致するときに、正解であると判別する。
【０１９４】
ＣＰＵ３２は、正解であると判別した場合（ステップＨ２１：Ｙｅｓ）、ユーザによって入力された文字式と矢印とを表示部４６から消去し（ステップＨ２３）、物体情報入力判別処理を終了させるための指示入力が為されたか否かを判別する（ステップＨ２５）。指示入力が為されたと判別した場合は（ステップＨ２５：Ｙｅｓ）、物体情報入力判定処理を終了し、指示入力が為されていないと判別した場合は（ステップＨ２５：Ｎｏ）、時刻ｔに所定時間Δｔを加算して（ステップＨ２７）、ステップＨ１５の処理へ移行する。
【０１９５】
ステップＨ２１において、正解でないと判別した場合（ステップＨ２１：Ｎｏ）、ＣＰＵ３２は、入力された文字式及び矢印が間違いであることを示すＮＧ（Ｎｏ  Ｇｏｏｄ）メッセージを表示部４６に表示させる（ステップＨ２９）。そして、ＮＧメッセージを表示させている状態を解除するための指示入力（例えば、ＡＣ／ＯＮキーの押下）が為されるまで待機する（ステップＨ３１）。
【０１９６】
ＮＧメッセージを解除するための指示入力が為されると（ステップＨ３１：Ｙｅｓ）、ＣＰＵ３２は、ステップＨ２１において読み出した物理量を表す文字式と、物理量及び移動方向を表す運動ベクトルの矢印とを正解として表示部４６に表示させて（ステップＨ３３）、物体情報入力判定処理を終了する。
【０１９７】
図２６は、具体的な表示画面の画面遷移の例を示す図である。以下、操作例と合わせて説明する。
【０１９８】
先ず、ユーザがシミュレータモードをＯＮにし、物体初期情報を入力した後、実行キーを押下すると、表示部４６に運動シミュレーション画面Ｗ１が表示される。そして、運動シミュレーション画面Ｗ１には、物体初期情報に基づいた物体Ｔ１と物体Ｔ３とが表示される（図２６（ａ））（図２５に示すステップＡ１→Ａ３→Ａ５→Ａ７→Ａ９→Ａ１１〜Ｈ１５に相当）。
【０１９９】
その後、物体Ｔ１は物体初期情報に基づき、図２６（ｂ）、図２６（ｃ）というように物体Ｔ３の方向へ直進して移動していく（図２５に示すステップＨ１５→Ｈ１７→Ｈ２５→Ｈ２７→Ｈ１５に相当）。
【０２００】
物体Ｔ１と物体Ｔ３とが衝突（接触）したときに、運動シミュレーション画面Ｗ１上をタップインし、動画を一時停止させる。次いで、一時停止させた運動シミュレーション画面Ｗ１上に入力ペン９によって物理量を表す文字式Ｌ８１及びＬ８３と、物体の移動方向を表す矢印Ｖ８１及びＶ８３とを入力する（図２６（ｄ））（図２５に示すステップＨ１７→Ｈ１９に相当）。
【０２０１】
そして、ＣＰＵ３２によって、入力された文字式Ｌ８１及びＬ８３と、矢印Ｖ８１及びＶ８３とが正解であると判別され、表示されていた文字式Ｌ８１及びＬ８３、矢印Ｖ８１及びＶ８３とは運動シミュレーション画面Ｗ１から消去され、動画が再開される（図２６（ｅ））（図２５に示すステップＨ２１→Ｈ２３→Ｈ２５→Ｈ２７→Ｈ１５に相当）。
【０２０２】
以上、実施形態８によれば、物体の移動する動画が表示され、表示画面を指定することによって動画を一時停止させる。そして、一時停止させた表示画面に物理量を表す文字式及び矢印を入力すると、入力した文字式及び矢印の方向が物体の運動状態として正しいか否かが判別される。正しいと判別されると、入力した文字式及び矢印は画面から消去され、動画の表示が再開される。これによって、ユーザは、所望の位置で動画を一時停止させた状態で、物理量を表す文字式と矢印とを入力することで、入力した文字式と矢印の方向が物体の運動状態として正しいか正しくないかを知ることができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、運動状態の学習に便利な運動シミュレーション装置を実現することができる。
【０２０３】
〔実施形態９〕
次に、本発明を適用したグラフ関数電卓１の実施形態９について説明する。実施形態９におけるグラフ関数電卓１は、図３に示した実施形態１のＲＡＭ３４とＲＯＭ３６とを、ＲＡＭ３４ｋとＲＯＭ３６ｋとに置き換えた構成である。尚、実施形態１と同一の構成要素には同一の符号を付し、また図４の運動シミュレーション処理のステップと同一処理内容のステップには同一の符合を付してその説明を省略する。
【０２０４】
図２７は、実施形態９に係るＲＡＭ３４ｋとＲＯＭ３６ｋとの構成を示す図である。図２７（ａ）によれば、ＲＡＭ３４ｋは、物体初期情報格納領域３４０と、動画データ格納領域３４２と、接触時物理量格納領域３４４と、接触時移動方向格納領域３４６と、選択物体情報格納領域３７２と、前回物理量格納領域３８２と、前回移動方向格納領域３８４とを備えて構成される。
【０２０５】
選択物体情報格納領域３７２は、ユーザによって選択された物体の物体名を格納するための記憶領域である。
【０２０６】
図２７（ｂ）によれば、ＲＯＭ３６ｋは、実施形態９の特徴的な処理である物体選択シミュレーション処理を実現するための物体選択シミュレーションプログラム３６０ｋを格納する。ＣＰＵ３２は、ユーザによるシミュレータモードのＯＮ操作を検知すると、物体選択シミュレーションプログラム３６０ｋをＲＯＭ３６ｋから読み出し、ＲＡＭ３４ｋに展開することで物体選択シミュレーション処理を開始する。
【０２０７】
次に、グラフ関数電卓１の物体選択シミュレーション処理の動作について、図２８のグラフ関数電卓１の動作を表すフローチャートを用いて以下に説明する。
【０２０８】
先ず、ユーザによってグラフ関数電卓１の電源がＯＮされた後、シミュレータモードのＯＮ操作を検知すると（ステップＡ１：Ｙｅｓ）、ＣＰＵ３２は、物体選択シミュレーションプログラム３６０ｋをＲＯＭ３６ｋから読み出し、ＲＡＭ３４ｋに展開することで物体選択シミュレーション処理を開始して、シミュレータモードに切り替える（ステップＡ３）。
【０２０９】
ユーザによって入力された物体Ｔ１、Ｔ３の物体初期情報を物体初期情報格納領域３４０に記憶すると（ステップＡ５→Ａ７）、ＣＰＵ３２は、物体初期情報に記憶された物体の中から何れかの物体が選択されるまで待機する（ステップＫ８−１）。具体的には、物体選択画面Ｗ９１を表示部４６に表示させ、物体名が入力されることで物体は選択される。尚、物体名の入力による選択だけでなく、表示部４６の物体上をタップインすることで物体を選択することとしてもよい。
【０２１０】
物体が選択されると（ステップＫ８−１：Ｙｅｓ）、選択された物体名を選択物体情報格納領域３７２に記憶し（ステップＫ８−２）、ＣＰＵ３２は、実行キーが押下されるまで待機する（ステップＡ９）。実行キーが押下されると（ステップＡ９：Ｙｅｓ）、選択された物体に係る時刻ｔの動画データを動画データ格納領域３４２から読み出し、読み出した動画データに基づいた動画を表示部４６に表示させる（ステップＫ１３）。
【０２１１】
図２９は、具体的な表示画面の画面遷移の例を示す図である。以下、操作例と合わせて説明する。
【０２１２】
先ず、ユーザがシミュレータモードをＯＮにし、物体初期情報を入力した後、実行キーを押下すると、表示部４６に運動シミュレーション画面Ｗ１が表示される。そして、運動シミュレーション画面Ｗ１には、物体初期情報に基づいた物体Ｔ１と物体Ｔ３とが表示される（図２９（ａ））。（図２８に示すステップＡ１→Ａ３→Ａ５→Ａ７に相当）
【０２１３】
ユーザは、物体選択画面Ｗ９１を運動シミュレーション画面Ｗ１上に表示させ、物体Ｔ３の物体名”Ｂ”を入力すると（図２９（ｂ））、物体Ｔ１は運動シミュレーション画面Ｗ１上から消去され、物体Ｔ３のみの動画が表示される（図２９（ｃ））（図２８に示すステップＫ８−１→Ｋ８−２→Ａ９→Ａ１１→Ｋ１３に相当）。
【０２１４】
そして、物体Ｔ１と物体Ｔ３とが衝突する時刻に、物体Ｔ３の物理量の力積を表す文字式Ｌ３と、物理量及び移動方向を表す運動ベクトルとしての矢印Ｖ３とが表示される（図２９（ｄ））（図２８に示すステップＡ１５→Ａ１７に相当）。その後、表示された文字式Ｌ３及び矢印Ｖ３とは運動シミュレーション画面Ｗ１上から消去され、物体Ｔ３は矢印Ｖ３の方向へ移動していく（図２９（ｅ））（図２８に示すステップＡ１５→Ａ１９→Ａ２１→Ａ２３→Ｋ１３に相当）
【０２１５】
以上、実施形態９によれば、表示されている物体から任意の物体を選択すると、選択した物体のみの動画が表示される。更に、物体の物理量及び移動方向に変化があれば、変化した時点における物理量（力積）を表す文字式と物体の運動ベクトルを表す矢印とが表示される。これにより、ユーザは、表示されている物体から注目したい物体を選択し、選択した物体に重点をおいて物体の運動状態を観察することができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、分かり易く学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【０２１６】
〔実施形態１０〕
次に、本発明を適用したグラフ関数電卓１の実施形態１０について説明する。実施形態１０におけるグラフ関数電卓１は、図３に示した実施形態１のＲＡＭ３４とＲＯＭ３６とを、ＲＡＭ３４ｍとＲＯＭ３６ｍとに置き換えた構成である。尚、実施形態１と同一の構成要素には同一の符号を付し、また図４の運動シミュレーション処理のステップと同一処理内容のステップには同一の符合を付してその説明を省略する。
【０２１７】
図３０は、実施形態１０に係るＲＡＭ３４ｍとＲＯＭ３６ｍとの構成を示す図である。図３０（ａ）によれば、ＲＡＭ３４ｍは、物体初期情報格納領域３４０と、動画データ格納領域３４２と、ベクトル付き動画データ格納領域３７８と、軌跡用動画データ格納領域３７１と、タブ情報格納領域３７３とを備えて構成される。
【０２１８】
ベクトル付き動画データ格納領域３７８は、ベクトル付き動画データを格納するための記憶領域である。ベクトル付き動画データは、表示画面の表示モードがベクトルモードの時の動画データであり、具体的には、動画データ格納領域３４２に記憶されている動画データに物体の運動ベクトルである矢印の表示データを付した表示情報である。
【０２１９】
軌跡用動画データ格納領域３７１は、軌跡用動画データを格納するための記憶領域である。軌跡用動画データは、表示部４６の表示モードが軌跡モードの時の動画データであり、具体的には、物体の移動による位置座標の遷移（変化）を軌跡として表すための表示情報である。
【０２２０】
タブ情報格納領域３７３は、現在選択されている表示画面の表示モードを表すタブ情報を格納するための記憶領域である。具体的には、動画データ格納領域３４２に格納される動画データに基づく動画を表示する動画モードと、ベクトル付き動画データに基づく動画を表示するベクトルモードと、軌跡用動画データに基づく動画を表示する軌跡モードとを識別するためのタブ名”Ｍｏｖｉｅ”、”Ｖｅｃｔｏｒ”及び”Ｌｏｃｕｓ”の何れか１つを格納する。
【０２２１】
図３０（ｂ）によれば、ＲＯＭ３６ｍは、実施形態１０の特徴的な処理であるモード選択シミュレーション処理を実現するためのモード選択シミュレーションプログラム３６０ｍを格納する。ＣＰＵ３２は、ユーザによるシミュレータモードのＯＮ操作を検知すると、モード選択シミュレーションプログラム３６０ｍをＲＯＭ３６ｍから読み出し、ＲＡＭ３４ｍに展開することでモード選択シミュレーション処理を開始する。
【０２２２】
次に、グラフ関数電卓１のモード選択シミュレーション処理の動作について、図３１のグラフ関数電卓１の動作を表すフローチャートを用いて以下に説明する。
【０２２３】
先ず、ユーザによってグラフ関数電卓１の電源がＯＮされた後、シミュレータモードのＯＮ操作を検知すると（ステップＡ１：Ｙｅｓ）、ＣＰＵ３２は、モード選択シミュレーションプログラム３６０ｍをＲＯＭ３６ｍから読み出し、ＲＡＭ３４ｍに展開することでモード選択シミュレーション処理を開始して、シミュレータモードに切り替える（ステップＡ３）。
【０２２４】
ユーザによって入力された物体Ｔ１０１及びＴ１０３の物体初期情報を物体初期情報格納領域３４０に記憶する（ステップＡ３→Ａ５）。そして、物体Ｔ１０１、Ｔ１０３に係る物体初期情報に基づいて動画データを算出し、算出した動画データを動画データ格納領域３４２に記憶すると（ステップＡ１１）、ＣＰＵ３２は、物体Ｔ１０１及びＴ１０３に係る物体初期情報を基にベクトル付き動画データを算出し、算出したベクトル付き動画データをベクトル付き動画データ格納領域３７８に記憶する（ステップＭ１３）。
【０２２５】
次いで、ＣＰＵ３２は、物体Ｔ１０１及びＴ１０３に係る物体初期情報を基に軌跡用動画データを算出し、算出した軌跡用動画データを軌跡用動画データ格納領域３７１に記憶する（ステップＭ１５）。
【０２２６】
そして、ＣＰＵ３２は、タブ情報格納領域３７３に格納されているタブ情報を読み出し（ステップＭ１７）、時刻ｔにおけるタブ情報に対応する動画データを、動画データ格納領域３４２、ベクトル付き動画データ格納領域３７８又は軌跡用動画データ格納領域３７１の何れかから選択して読み出す。ＣＰＵ３２は、読み出した動画データに基づいた動画を表示部４６に表示させる（ステップＭ１９）。
【０２２７】
次いで、ＣＰＵ３２は、ユーザによるタブの切り替え操作（例えば、タップイン操作）が為されたか否かを判別する（ステップＭ２１）。タブの切り替え操作が為されたと判別した場合は（ステップＭ２１：Ｙｅｓ）、切り替えられたタブに基づいてタブ情報格納領域３７３のタブ情報を更新する（ステップＭ２３）。
【０２２８】
ステップＭ２１において、タブの切り替え操作が為されないと判別した場合（ステップＭ２３：Ｎｏ）、又はステップＭ２３の処理の後、ユーザによってモード選択シミュレーション処理を終了させるための指示入力が為されたか否かを判別する（ステップＭ２５）。指示入力が為されたと判別した場合は（ステップＭ２５：Ｙｅｓ）、モード選択シミュレーション処理を終了する。また、指示入力が為されないと判別した場合は（ステップＭ２５：Ｎｏ）、時刻ｔに所定時間Δｔを加算して（ステップＭ２７）、ステップＭ１９の処理へ移行する。
【０２２９】
図３２は、具体的な画面例として、各表示モードで物体の移動する様子を表す動画を表示したときの表示画面の一例を示す図である。
【０２３０】
図３２（ａ）は、動画モード時の表示画面の一例である。このとき、動画データ格納領域３４２に格納されている動画データに基づいた物体Ｔ１０１と物体Ｔ１０３との動画が運動シミュレーション画面Ｗ１に表示される。
【０２３１】
図３２（ｂ）は、ベクトルモード時の表示画面の一例である。このとき、ベクトル付き動画データ格納領域３７８に格納されている動画データに基づいた物体Ｔ１０５と物体Ｔ１０７との動画が運動シミュレーション画面Ｗ１に表示される。特に、図３２（ｂ）は、物体Ｔ１０５が移動している時点における表示画面であり、物体Ｔ１０５には運動ベクトルである矢印Ｖ１０１が付されて表示される。
【０２３２】
図３２（ｃ）は、軌跡モード時の表示画面の一例である。このとき、軌跡用動画データ格納領域３７１に格納されている動画データに基づいた軌跡ラインＬ１０１とＬ１０３との動画が運動シミュレーション画面Ｗ１に表示される。軌跡ラインＬ１０１とＬ１０３は、図３２（ａ）に示した物体Ｔ１０１と物体Ｔ１０３との軌跡をそれぞれ表している。また、軌跡ラインＬ１０１は物体Ｔ１０１の開始点Ｐ１０１から漸次描画される。また、軌跡ラインＬ１０３が、物体Ｔ１０１と物体Ｔ１０３とが衝突した位置である衝突位置Ｐ１０３から漸次描画されることにより、軌跡ラインＬ１０１とＬ１０３との動画表示が実現される。
【０２３３】
ユーザは、動画モードにおいて、タブ名ＴＢ１０３をタップインすると、動画モードの運動シミュレーション画面Ｗ１はベクトルモードへと切り替わる（図３２（ｂ））。また、タブ名ＴＢ１０５をタップインすると、軌跡モードへ切り替わる（図３２（ｃ））（図３１に示すステップＭ２１→Ｍ２３→Ｍ２５→Ｍ２７→Ｍ１９に相当）。
【０２３４】
以上、実施形態１０によれば、表示モードを表すタブの切り替え操作をすることによって、タブ情報に対応した動画が適宜表示される。これにより、ユーザは、学習の用途に合わせた表示モードを動画の表示中において選択することができる。従って、物体の運動状態を多面的に把握し、分かり易く学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【０２３５】
尚、動画モード（Ｍｏｖｉｅ）、ベクトルモード（Ｖｅｃｔｏｒ）及び軌跡モード（Ｌｏｃｕｓ）の３つの表示モードとして説明したが、本発明が適用可能なものはこれに限られるものではなく、適宜変更可能である。例えば、動画の表示の更新に合わせて、物体の物理量データ（例えば、力積のデータ）を算出し、算出した物理量データを表示部４６に表示させる。そして、表示させた物理量データを物体の移動に合わせて常に更新して表示させるような物理量表示モードを設けることとしてもよい。
【０２３６】
〔実施形態１１〕
次に、本発明を適用したグラフ関数電卓１の実施形態１１について説明する。実施形態１１におけるグラフ関数電卓１は、図３に示した実施形態１のＲＡＭ３４とＲＯＭ３６とを、ＲＡＭ３４ｎとＲＯＭ３６ｎとに置き換えた構成である。尚、実施形態１と同一の構成要素には同一の符号を付し、また図４の運動シミュレーション処理のステップと同一処理内容のステップには同一の符合を付してその説明を省略する。
【０２３７】
図３３は、実施形態１１に係るＲＡＭ３４ｎとＲＯＭ３６ｎとの構成を示す図である。図３３（ａ）によれば、ＲＡＭ３４ｎは、物体初期情報格納領域３４０と、動画データ格納領域３４２と、物理量数式データ格納領域３７５と、直前物理量データ格納領域３７７と、現在物理量データ格納領域３７９と、変化時物理量データ格納テーブル３８０とを備えて構成される。
【０２３８】
物理量数式データ格納領域３７５は、物理量数式データを格納するための記憶領域である。物理量数式データとは、力学演算における物理量の数式を表す文字列あり、例えば、画面横方向の力積を表す「Ｆ・ΔｔＸ」や運動エネルギーを表す「ｍｖ2／２」等である。
【０２３９】
現在物理量データ格納領域３７９は、ＣＰＵ３２が算出した現在の物理量データを格納するための記憶領域である。直前物理量データ格納領域３７７は、ＣＰＵ３２が直前の処理で算出した物理量データを格納するための記憶領域である。
【０２４０】
変化時物理量データ格納テーブル３８０は、時刻ｔと物理量データとを対応付けて格納するためのデータテーブルであり、運動情報記憶処理によって動的に記憶領域は確保されていく。図３３（ｃ）は、変化時物理量データ格納テーブル３８０のテーブル構成の一例を示す図である。同図のように、時刻ｔと物理量データとを対応付けて格納したレコードが蓄積される。例えば、時刻「２」には物理量データ「２５Ｎ・ｔ」が対応付けられて１レコードとして格納される。
【０２４１】
図３３（ｂ）によれば、ＲＯＭ３６ｎは、実施形態１１の特徴的な処理である運動情報記憶処理を実現するための運動情報記憶プログラム３６０ｎを格納する。ＣＰＵ３２は、ユーザによるシミュレータモードのＯＮ操作を検知すると、運動情報記憶プログラム３６０ｎをＲＯＭ３６ｎから読み出し、ＲＡＭ３４ｎに展開することで運動情報記憶処理を開始する。
【０２４２】
次に、グラフ関数電卓１の運動情報記憶処理の動作について、図３４のグラフ関数電卓１の動作を表すフローチャートを用いて以下に説明する。
【０２４３】
先ず、ユーザによってグラフ関数電卓１の電源がＯＮされた後、シミュレータモードのＯＮ操作を検知すると（ステップＡ１：Ｙｅｓ）、ＣＰＵ３２は、運動情報記憶プログラム３６０ｎをＲＯＭ３６ｎから読み出し、ＲＡＭ３４ｎに展開することで運動情報記憶処理を開始して、シミュレータモードに切り替える（ステップＡ３）。
【０２４４】
ユーザによって入力された物体Ｔ１１０及び面Ｓ１１０の物体初期情報を物体初期情報格納領域３４０に記憶する（ステップＡ３→Ａ５）。そして、実行キーが押下されると（ステップＡ９：Ｙｅｓ）、入力された物体初期情報に基づいた動画データを算出し、算出した動画データを動画データ格納領域３４２に記憶する（ステップＡ１１）。次いで、ＣＰＵ３２は、ユーザによって物理量指定操作が為されたか否かを判別する（ステップＮ１３）。物理量指定操作とは、変化時物理量データ格納テーブル３８０に格納させる物理量データの数式を指定するための操作である。例えば、表示部４６に表示された複数の物理量の数式の候補の中から１つの数式をタップ操作することにより指定する。
【０２４５】
物理量指定操作が為されると（ステップＮ１３：Ｙｅｓ）、ＣＰＵ３２は、指定された物理量の数式を物理量数式データ格納領域３７５に記憶する。そして、動画データ格納領域３４２に格納されている動画データに基づき時刻ｔにおける画像を表示部４６に表示させる（ステップＮ１５）。
【０２４６】
次いで、ＣＰＵ３２は、時刻ｔの直前（時刻ｔ−Δｔ）の物理量データを直前物理量データ格納領域３７７から読み出す（ステップＮ１７）。そして、時刻ｔにおける物理量データを算出し、算出した物理量データを現在物理量データ格納領域３７９に記憶する（ステップＮ１９）。
【０２４７】
ＣＰＵ３２は、読み出した時刻ｔ−Δｔにおける物理量データと、算出した時刻ｔにおける物理量データとを比較し（ステップＮ２１）、時刻ｔ−Δｔにおける物理量データと、時刻ｔにおける物理量データとに変化があったか否かを判別する（ステップＮ２３）。ＣＰＵ３２は、変化があったと判別した場合（ステップＮ２３：Ｙｅｓ）、変化時物理量データ格納テーブル３８０に時刻データを付した記憶領域を確保し、確保した記憶領域に時刻ｔにおける物理量データを記憶する（ステップＮ２５）。次いで、ＣＰＵ３２は、算出した物理量データを表示部４６に表示させる（ステップＮ２７）。
【０２４８】
ステップＮ２３において変化がなかったと判別した場合（ステップＮ２３：Ｎｏ）、又はステップＮ２７の処理の後、ＣＰＵ３２は、時刻ｔの物理量データ、即ち現在物理量データ格納領域３７９に記憶されている物理量データを直前物理量データ格納領域３７７に記憶する（ステップＮ２９）。
【０２４９】
ＣＰＵ３２は、運動情報記憶処理を終了させるための指示入力が為されたか否かを判別する（ステップＮ３１）。指示入力が為されたと判別した場合は（ステップＮ３１：Ｙｅｓ）、変化時物理量データ格納テーブル３８０に記憶されている時刻データと物理量データとを表示部４６に一覧表示させて、運動情報記憶処理を終了する。また、指示入力が為されないと判別した場合は（ステップＮ３１：Ｎｏ）、時刻ｔに所定時間Δｔを加算して（ステップＮ３５）、ステップＮ１５の処理へ移行する。
【０２５０】
図３５は、具体的な表示画面の画面遷移の例を示す図である。以下、操作例と合わせて説明する。
【０２５１】
先ず、ユーザがシミュレータモードをＯＮにし、物体初期情報を入力した後、実行キーを押下し、更に物理量指定操作によって画面横方向の力積（Ｆ・ΔｔＸ）を指定すると、表示部４６に運動シミュレーション画面Ｗ１が表示される。そして、運動シミュレーション画面Ｗ１には、物体初期情報に基づいた物体Ｔ１１０と面Ｓ１１０とが表示される（図３５（ａ））（図３４に示すステップＡ１→Ａ３→Ａ５→Ａ７→Ａ９→Ａ１１に相当）。
【０２５２】
その後、物体Ｔ１１０は図３５（ｂ）のように面Ｓ１１０へ向かって直進移動していく。時刻「２」において物体Ｔ１１０と面Ｓ１１０とが衝突すると、ＣＰＵ３２によって算出された物体Ｔ１１０の時刻ｔ−Δｔにおける力積と、時刻ｔにおける力積とが変化したと判別される。そして、変化時物理量データ格納テーブル３８０に時刻データ「２」を付した１レコード分の記憶領域Ｍ１１０が確保され、記憶領域Ｍ１１０には現在の画面横方向の力積「２５Ｎ・ｔ」が記憶される。更に、物理量データＤ１１０「−２５Ｎ・ｔ」は、物理量指定操作によって指定された画面横方向の力積を表す数式Ｌ１１２「Ｆ・ΔｔＸ」とともに運動シミュレーション画面Ｗ１に表示される。また、画面横方向の力積を算出するための補助情報Ｌ１１４及び矢印Ｖ１１０が表示される（図３５（ｄ））（図３４に示すステップＮ１５〜Ｎ２３→Ｎ２５→Ｎ２７に相当）。
【０２５３】
ユーザが運動情報記憶処理を終了させるための指示入力を行うと、変化時物理量データ格納テーブル３８０に記憶されている時刻データを付した画面横方向の力積を表す数式Ｌ１１６と、当該時刻データに対応する変化時物理量データ格納テーブル３８０に記録されている物理量データＬ１１８とが一覧表示される（図３５（ｅ））（図３４に示すステップＮ３１→Ｎ３３に相当）。
【０２５４】
以上、実施形態１１によれば、物体の物理量データが変化すると、その時点における物理量データが表示される。これにより、ユーザは、物理量データが変化したときに表示される物理量データによって、学習のポイントとなる物理量データの変化を重点的に学習することができる。
【０２５５】
また、物理量データが変化した時点における当該物理量データが時刻データと対応づけられて蓄積的に記憶されていく。そして、記憶された物理量データが読み出されて、一覧表示される。これにより、ユーザは、物体の物理量データの変化と、当該変化の時刻とをまとめて学習することができる。従って、物体の運動状態を視覚的に把握し、分かり易く学習することができる運動シミュレーション装置を実現することができる。
【０２５６】
以上、１１の実施形態について、それぞれが独立した実施形態として説明したが、それぞれの実施形態を適宜組み合わせたグラフ関数電卓を実現することとしてもよい。例えば、実施形態１の運動シミュレーションプログラム３６０と実施形態２の表示色変更プログラム３６０ｂとを統合してＲＯＭに格納し、運動シミュレーション処理と表示色変更処理とを合わせた処理を実行するようにグラフ関数電卓を構成してもよい。具体的には、図４に示す運動シミュレーション処理のステップＡ１７の後に、図７に示す表示色変更処理のステップＢ１７の処理を挿入したプログラムとすることで、物体が接触したと判別された場合には、物体の物理量と移動方向を表す矢印が表示され、更に、物体の表示色を物理量に合わせて切り替えて表示される。これにより、物体の物理量の変化を物理量の文字式と表示色との２つによって認識することができるため、より効果的に物体の運動状態を学習することができるようになる。
【０２５７】
尚、上述した各実施形態における運動シミュレーションを、物体と物体との衝突や、物体の落下運動等を例として説明したが、本発明が適用可能なものはこれに限られるものではなく、適宜変更可能である。例えば、ばねに吊るされた物体の運動エネルギーの変化を単位時間毎に算出し、算出した運動エネルギーをばねの弾性運動の動画に合わせて表示することで、ばねの弾性運動の運動シミュレーションを行うこととしてもよい。
【図面の簡単な説明】
【０２５８】
【図１】グラフ関数電卓の概観図の一例。
【図２】グラフ関数電卓の機能構成の一例を示すブロック図。
【図３】実施形態１における（ａ）はＲＡＭの構成の一例を示す図、（ｂ）はＲＯＭの構成の一例を示す図。
【図４】実施形態１における運動シミュレーション処理を説明するためのフローチャート。
【図５】実施形態１におけるグラフ関数電卓の画面例を説明するための画面遷移の例を示す図。
【図６】実施形態２における（ａ）はＲＡＭの構成の一例を示す図、（ｂ）はＲＯＭの構成の一例を示す図。
【図７】実施形態２における表示色変更処理を説明するためのフローチャート。
【図８】実施形態２におけるグラフ関数電卓の画面例を説明するための画面遷移の例を示す図。
【図９】実施形態３における（ａ）はＲＡＭの構成の一例を示す図、（ｂ）はＲＯＭの構成の一例を示す図。
【図１０】実施形態３における位置指定シミュレーション処理を説明するためのフローチャート。
【図１１】実施形態３におけるグラフ関数電卓の画面例を説明するための画面遷移の例を示す図。
【図１２】実施形態４における（ａ）はＲＡＭの構成の一例を示す図、（ｂ）はＲＯＭの構成の一例を示す図。
【図１３】実施形態４における範囲指定シミュレーション処理を説明するためのフローチャート。
【図１４】実施形態４におけるグラフ関数電卓の画面例を説明するための画面遷移の例を示す図。
【図１５】実施形態５における（ａ）はＲＡＭの構成の一例を示す図、（ｂ）はＲＯＭの構成の一例を示す図。
【図１６】実施形態５における第１スプレッドシートシミュレーション処理を説明するためのフローチャート。
【図１７】実施形態５におけるグラフ関数電卓の画面例を説明するための画面遷移の例を示す図。
【図１８】実施形態６における（ａ）はＲＡＭの構成の一例を示す図、（ｂ）はＲＯＭの構成の一例を示す図。
【図１９】実施形態６における第２スプレッドシートシミュレーション処理を説明するためのフローチャート。
【図２０】実施形態６におけるグラフ関数電卓の画面例を説明するための表示画面の一例を示す図。
【図２１】実施形態７における（ａ）はＲＡＭの構成の一例を示す図、（ｂ）はＲＯＭの構成の一例を示す図。
【図２２】実施形態７における物体情報別枠表示処理を説明するためのフローチャート。
【図２３】実施形態７におけるグラフ関数電卓の画面例を説明するための画面遷移の例を示す図。
【図２４】実施形態８における（ａ）はＲＡＭの構成の一例を示す図、（ｂ）はＲＯＭの構成の一例を示す図。
【図２５】実施形態８における物体情報入力判定処理を説明するためのフローチャート。
【図２６】実施形態８におけるグラフ関数電卓の画面例を説明するための画面遷移の例を示す図。
【図２７】実施形態９における（ａ）はＲＡＭの構成の一例を示す図、（ｂ）はＲＯＭの構成の一例を示す図。
【図２８】実施形態９における物体選択シミュレーション処理を説明するためのフローチャート。
【図２９】実施形態９におけるグラフ関数電卓の画面例を説明するための画面遷移の例を示す図。
【図３０】実施形態１０における（ａ）はＲＡＭの構成の一例を示す図、（ｂ）はＲＯＭの構成の一例を示す図。
【図３１】実施形態１０におけるモード選択シミュレーション処理を説明するためのフローチャート。
【図３２】実施形態１０におけるグラフ関数電卓の画面例を説明するための画面遷移の例を示す図。
【図３３】実施形態１１における（ａ）はＲＡＭの構成の一例を示す図、（ｂ）はＲＯＭの構成の一例を示す図、（ｃ）は変化時物理量データ格納テーブルのテーブル構成の一例を示す図。
【図３４】実施形態１１における運動情報記憶処理を説明するためのフローチャート。
【図３５】実施形態１１におけるグラフ関数電卓の画面例を説明するための画面遷移の例を示す図。
【符号の説明】
【０２５９】
１     グラフ関数電卓
３     ディスプレイ
５     操作入力キー
７     カーソルキー
９     入力ペン
１１   スロット
１１ａ 記憶媒体
【図１】
2005190166.tif 000003
【図２】
2005190166.tif 000004
【図３】
2005190166.tif 000005
【図４】
2005190166.tif 000006
【図５】
2005190166.tif 000007
【図６】
2005190166.tif 000008
【図７】
2005190166.tif 000009
【図８】
2005190166.tif 000010
【図９】
2005190166.tif 000011
【図１０】
2005190166.tif 000012
【図１１】
2005190166.tif 000013
【図１２】
2005190166.tif 000014
【図１３】
2005190166.tif 000015
【図１４】
2005190166.tif 000016
【図１５】
2005190166.tif 000017
【図１６】
2005190166.tif 000018
【図１７】
2005190166.tif 000019
【図１８】
2005190166.tif 000020
【図１９】
2005190166.tif 000021
【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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