(57)【要約】【課題】  ひとつの流れ場において同種または異種物質の質量、密度等の複数個が未知数となる場合においても、それらを区別して扱い個別の流れを知るとともに全体の流れも知ること。【解決手段】  密度を未知数とする線形の移流拡散方程式で、複数の同種または異種物質の密度を未知数とする場合において、未知数と同じ数の移流拡散方程式を解き、同種または異種物質を区別して扱い個別の流れを求めるとともに、それらを重ね合わせて全体の流れを求める。【選択図】図４
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
密度を未知数とする線形の移流拡散方程式で、複数の同種または異種物質の密度を未知数とする場合において、未知数と同じ数の移流拡散方程式を解き、同種または異種物質を区別して扱い個別の流れを求めるとともに、それらを重ね合わせて全体の流れを求めることを特徴とする複数の流動拡散物質の流れ計算方法。
【請求項２】
複数の現像剤密度を未知数として請求項１記載の計算方法でその流れを求めることを特徴とする電子写真装置の現像剤の混合撹拌における流れ計算方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複数の流動拡散物質の流れの計算方法及び電子写真装置の現像剤の混合撹拌における流れ計算方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
トナーとキャリアの２成分現像剤を用いるレーザプリンタでは、両者を混合撹拌してトナーを所定の帯電量に摩擦帯電させた後、キャリアによって搬送して感光体上に現像する方式が一般的である。トナーは粒径５−１０μｍ程度の樹脂でキャリアは粒径３０−１００μｍ程度の磁性粒子が使われる。
【０００３】
図１はレーザプリンタの現像機の断面図で、図２はその中に設置される混合撹拌装置の側面図である。混合撹拌は通常オーガスクリュによって行われる。オーガスクリュはオーガ１、オーガ２の２本設置されており、スクリュの回転によりトナーとキャリアは混合され接触して帯電するとともに回転軸の方向に搬送される。混合撹拌部では２成分現像剤が常に撹拌されながら図２中の矢印で示した方向に流れて循環している。
【０００４】
２成分現像剤のトナー重量比率をトナー濃度ＴＣと呼び、通常５−１０％程度で混合撹拌装置内では十分に混合されて均一になることが望ましい。また、トナーの帯電量ｑ／ｍはトナー１ｇ当りの電荷量で表わし、飽和帯電量で通常１０−２０μＣ／ｇである。
【０００５】
十分に混合撹拌されてトナーが所定の飽和帯電量に達し、濃度も均一になった状態で、現像剤が図２のＡ−Ｂの範囲から現像部へと汲み上げられることが望ましい。Ａ−Ｂの幅は印刷画像の幅に相当している。汲み上げられた２成分の現像剤のうちトナーの一部が現像され、すなわち消費されてＡ−Ｂの範囲へ戻ってくる。図２のＡ点からＢ点までの間にトナーが消費されてＴＣは低下する。Ａ点とＢ点のＴＣの差が大きいと画像の両端での濃度差となって現れ、印刷画質を低下させる。トナーが消費されると、例えば図２のＣの範囲で補給される。この補給トナーは投入時は未帯電であるが、混合撹拌されながら帯電してＡ−Ｂの範囲へ送り込まれる。
【０００６】
しかし、十分に帯電していないトナーがＡ−Ｂの範囲で現像部へ汲上げられると、未帯電トナーが現像電界によって制御されずに静電潜像の背景部に付着して画像背景部を汚す問題が生じる。なお、通常はトナー濃度を検出するトナー濃度センサ９などが取り付けられる。
【０００７】
以上から、混合撹拌部に要求される性能はトナー消費によるＡ点とＢ点のＴＣの差をできるだけ低減することと、現像ロールへの汲上げ開始点（図２中Ａ点）でトナーが十分に帯電していることである。
【０００８】
以上のような混合撹拌装置内のトナーの混合や流れを予測するために、トナーの混合撹拌を流動拡散としてトナー消費や補給を考慮してＴＣ分布を計算する方法がある。本方法は、次式（１）の１次元移流拡散方程式を数値計算する方法である。
【０００９】
ｄρ／ｄｔ＝ｖ・ｄρ／ｄｘ  ＋  Ｄ・ｄ２ρ／ｄｘ２            （１）
ここで、ｖは流動速度で実際にはオーガスクリュの送り速度と近似することができる。また、Ｄは拡散係数、ρはトナー濃度ＴＣ（未知数）である。補給トナー投入や現像ロールへの汲上げによる消費については式（１）でρを加減して解くことができる。これによりトナー濃度分布を計算することができ、Ａ点とＢ点のＴＣの差を予測することができる。そのため、混合撹拌部の形状、大きさ、オーガスクリュなどの設計に役立てることができる（例えば、非特許文献１、２参照。）。
【００１０】
以上は電子写真プロセスの現像剤の混合撹拌について述べたものであるが、一般的な物質の流動拡散も上式（１）で表わされることが多い。
【００１１】
【非特許文献１】塚本、Ｊａｐａｎ  Ｈａｒｄｃｏｐｙ  ２００１論文集、（２００１）ｐ．２３７
【００１２】
【非特許文献２】Ｔａｋｕｍａ  ｅｔ  ａｌ．、  Ｐｒｏｃ．  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｃｏｎｇｒｅｓｓ  ｏｆ  Ｉｍａｇｉｎｇ  Ｓｃｉｅｎｃｅ  ２００２、  ｐ．５９４（２００２）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
以上のようなトナー濃度分布の計算方法ではｑ／ｍ分布が求められないという課題があった。ｑ／ｍは混合撹拌時間とともに図３のように変化する。これを式で表わすと次式（２）になる。
【００１４】
ｑ／ｍ＝ｑｍ（１−ｅｘｐ（ｔ／τ））                        （２）
ここで、ｑｍはｑ／ｍ飽和値、τは緩和時間である。したがって補給トナーを投入した時刻からの経過時間を測れば式（２）から帯電量を求められるが、従来の計算方法では式（１）を差分法などによって解くだけであるから、トナーの補給や消費を考慮できるが補給トナー投入時刻やその混合撹拌時間を測ることはできない。
【００１５】
また、一般的な複数の物質が流動拡散する場合、ひとつの流れ場の中でそれぞれの物質の存在比率は式（１）のみで表わすことはできない。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
上記課題は、密度を未知数とする線形の移流拡散方程式で、複数の同種または異種物質の密度を未知数とする場合において、未知数と同じ数の移流拡散方程式を解き、同種または異種物質を区別して扱い個別の流れを求めるとともに、それらを重ね合わせて全体の流れを求めることによって解決される。
【発明の効果】
【００１７】
本発明の計算方法を用いることで、トナーの濃度分布だけでなく帯電量分布を求めることができる。また、一般にひとつの流れ場において同種または異種物質の質量、密度等の複数個が未知数となる場合においても、それらを区別して扱い個別の流れを知るとともに、重ね合わせることで全体の流れも知ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
以下本発明を、図４〜図１２を用いて説明する。
【実施例】
【００１９】
式（１）を風上差分法で離散化する。ｉを座標を表わす節点の番号とすると、位置ｉにおけるトナー密度はρ（ｉ）となる。
ρ１＝ρ（ｉ−１）
ρ２＝ρ（ｉ）
ρ３＝ρ（ｉ＋１）
と書き換えると、式（１）は差分方程式の形で
ρ２（ｔ＋Δｔ）＝ρ２−Δｔ＊ｖ＊（ρ２−ρ１）／Δｘ
＋Δｔ＊Ｄ＊（ρ３−２＊ρ２＋ρ１）／（Δｘ＊＊２）
Δｔ＊ａｌｆａ＊（ρ３−２＊ρ２＋ρ１）／（Δｘ＊＊２）            （３）
となる。Δｔは時間分割幅、Δｘは座標の分割幅で、ａｌｆａは風上差分法による人工拡散を除去するための係数である。
【００２０】
式（３）では未知数はトナー密度である変数ρ（ｉ）のみであるが、補給トナーごとに補給時刻をカウントするためには変数ρ（ｉ）をρ（ｉ、  ｊ）とすることで実現できる。ｊは補給トナーを区別するための指標で、ｊ番目に補給されたトナーはｊ＋１番目に補給されたトナーよりも混合撹拌を長く経過している。
【００２１】
ｊ番目の補給トナーの補給時刻を記憶しておくことで、式（２）にしたがって補給トナー毎にｑ／ｍを求めることができる。番号ｊの異なる式（３）を補給トナー回数分だけ複数個用意して同時に独立に計算し、位置ｉにおいては次式のようにρ（ｉ、  ｊ）を重ね合わせることで、トナー濃度、ｑ／ｍ平均値などを知ることができる。
【００２２】
ρ（ｉ）＝Σｊρ（ｉ、  ｊ）                                                  （４）
計算の流れをＰＡＤ図を用いて図４に示した。時間ステップｉｔ毎に移流拡散方程式を計算する。ｎｔは総ステップ数である。ｊは補給トナーの番号で時刻ｉｔまでにｍ回の補給が行われている。ｉは座標を表わす節点の番号で総数はｎである。ある時刻ｉｔにおいて１からｍまでの補給トナーについて式（３）により独立に移流拡散方程式を計算する。補給トナー毎にＴＣ、ｑ／ｍを求めた後、１からｍまでの補給トナーについて重ね合わせて全体のＴＣ、ｑ／ｍを求める。
【００２３】
次に、この手法で行った計算例を示す。図５に計算モデル図を示す。初期状態ではトナー総量は７５ｇ、ＴＣ＝５．０％で混合撹拌部内に均一に分布しており、ｑ／ｍ＝２０μＣ／ｇに飽和している。流路全長は１００ｃｍで、位置ｘ＝０とｘ＝１００は接続していて循環流れになっている。図中に示した数字は位置ｘを表わしている。
【００２４】
時刻０で０＜ｘ＜３０ｃｍの範囲でトナー消費が始まり、同時にトナー補給が開始される。単位時間当りのトナー消費量と補給量は０．９２ｇで同量とした。トナー補給位置は３０＜ｘ＜４０ｃｍと、６０＜ｘ＜９０ｃｍの場合について行い、補給間隔は１秒と１０秒として１００秒間の流れを計算した。補給間隔１秒の場合、ρ（ｉ、  ｊ）はｊ＝１から１００個の未知数となり、１００個の方程式（３）を解いている。
【００２５】
トナー補給位置６０＜ｘ＜９０ｃｍの場合について、１００秒後のＴＣ分布を図６に示す。縦軸はＴＣ、横軸は位置ｘである。補給間隔１秒、１０秒ともにトナー消費範囲０＜ｘ＜３０ｃｍでＴＣが低下していることがわかる。また、１００秒後のｑ／ｍ分布を図７、８に示す。縦軸はｑ／ｍ平均値、横軸は位置ｘである。図７は補給間隔１０秒の場合で、図８は補給間隔１秒の場合である。トナー消費範囲０＜ｘ＜３０ｃｍにおいてｑ／ｍが飽和値２０μＣ／ｇに達していないことがわかる。補給間隔１秒の場合にトナー消費開始点ｘ＝０においてｑ／ｍを１０段階に分けた度数分布を図９に示す。２０％が飽和帯電量に達していないことがわかる。
【００２６】
次に、トナー補給位置３０＜ｘ＜４０ｃｍの場合について、１００秒後のＴＣ分布を図１０に示す。縦軸はＴＣ、横軸は位置ｘである。トナー消費範囲０＜ｘ＜３０ｃｍでＴＣは同様に低下している。また、１００秒後のｑ／ｍ分布を図１１、１２に示す。縦軸はｑ／ｍ平均値、横軸は位置ｘである。図１１は補給間隔１０秒の場合で、図１２は補給間隔１秒の場合である。トナー消費範囲０＜ｘ＜３０ｃｍにおいてｑ／ｍは飽和値に達している。
【００２７】
なお、図１２でｘ＝２５−３０ｃｍの位置でｑ／ｍが飽和値より下がっているが、これはトナー補給位置が３０＜ｘ＜４０ｃｍの場合、流動拡散モデルでは新規投入トナーが流れの方向と逆方向にも拡散し未帯電トナーが含まれてしまうためである。実際にはこのような現象は起こらないので流動拡散モデルの欠点として注意して計算結果を理解する必要がある。
【００２８】
これらの計算結果からトナー補給位置は消費が始まる位置（図２のＡ点）より十分手前に配置することでトナーが十分に帯電することがわかる。このような計算により、混合撹拌部の形状、大きさ、オーガスクリュなどの設計指針を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
【図１】電子写真装置の現像機の断面図。
【図２】電子写真装置の現像機の混合撹拌部の側面模式図。
【図３】トナー帯電量（ｑ／ｍ）の時間変化を表すグラフ。
【図４】本発明の計算の流れ図。
【図５】本発明のトナー消費と補給を考慮した計算モデル図。
【図６】本発明のトナー濃度分布図（全面補給）。
【図７】本発明のトナー帯電量分布図（全面補給）。
【図８】本発明のトナー帯電量分布図（全面補給）。
【図９】本発明のトナー帯電量の度数分布図（全面補給）。
【図１０】本発明のトナー濃度分布図（局所補給）。
【図１１】本発明のトナー帯電量分布図（局所補給）。
【図１２】本発明のトナー帯電量分布図（局所補給）。
【符号の説明】
【００３０】
１…オーガ１、２…オーガ２、３…パドル、４…現像ロール、５…感光ドラム、６…ドクタブレード、７…トナーホッパ、８…混合撹拌部、９…トナー濃度センサ。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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