(57)【要約】【課題】  応力特性を考慮した二次元ベクトル磁気特性の磁界解析手法を確立する。【解決手段】  データベース１０１は、応力特性（応力σ及び応力の磁化容易軸からの傾き角θBσ）をパラメータの一つとした任意の励磁条件における二次元ベクトル磁気特性を測定できる二次元磁気測定装置を用いて、各励磁条件における各種磁性材料の二次元ベクトル磁気特性を測定し、その結果をデータベース化したものである。磁界解析装置１０２では、データベース１０１でデータベース化されている結果を利用して、磁束密度と磁界強度の関係を表す二次元ベクトル磁気特性のモデリング（例えばＥ＆Ｓモデリング）を用いた解析対象物の有限要素法による磁界解析を行い、解析対象物中の磁界強度、鉄損等を求める。【選択図】  図１
2005172525.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
磁界強度と磁束密度をベクトル量として把握する二次元ベクトル磁気特性を考慮した磁界解析を行うための磁界解析方法であって、
応力特性をパラメータの一つとした励磁条件における磁性材料の二次元ベクトル磁気特性を測定した結果をデータベース化しておき、そのデータベース化された結果を利用して、磁束密度と磁界強度の関係を表す二次元ベクトル磁気特性のモデリングを用いた解析対象物の磁界解析を行うことを特徴とする磁界解析方法。
【請求項２】
上記二次元ベクトル磁気特性のモデリングでは交流励磁したときの磁束密度の時間的変化が考慮されていることを特徴とする請求項１に記載の磁界解析方法。
【請求項３】
上記磁界解析は有限要素法による磁界解析であることを特徴とする請求項１又は２に記載の磁界解析方法。
【請求項４】
応力特性をパラメータの一つとした励磁条件における磁性材料の二次元ベクトル磁気特性を測定した結果をデータベース化されたデータでは、鉄損が最大磁束密度Ｂmax、軸比α、長軸の磁化容易軸からの傾き角Inc及び応力σ、応力の磁化容易軸からの傾き角θBσの関数であることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の磁界解析方法。
【請求項５】
磁界強度と磁束密度をベクトル量として把握する二次元ベクトル磁気特性を考慮した磁界解析を行うための磁界解析システムであって、
応力特性をパラメータの一つとした励磁条件における磁性材料の二次元ベクトル磁気特性を測定した結果をデータベース化したデータベースと、
上記データベースでデータベース化された結果を利用して、磁束密度と磁界強度の関係を表す二次元ベクトル磁気特性のモデリングを用いた解析対象物の磁界解析を行う磁界解析装置とを備えたことを特徴とする磁界解析システム。
【請求項６】
磁界強度と磁束密度をベクトル量として把握する二次元ベクトル磁気特性を考慮した磁界解析を行うためのコンピュータプログラムであって、
応力特性をパラメータの一つとした励磁条件における磁性材料の二次元ベクトル磁気特性を測定した結果をデータベース化したデータベースを利用して、磁束密度と磁界強度の関係を表す二次元ベクトル磁気特性のモデリングを用いた解析対象物の磁界解析を行う処理をコンピュータに実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項７】
応力特性をパラメータの一つとした励磁条件における磁性材料の二次元ベクトル磁気特性を測定した結果をデータベース化されたデータでは、鉄損が最大磁束密度Ｂmax、軸比α、長軸の磁化容易軸からの傾き角Inc及び応力σ、応力の磁化容易軸からの傾き角θBσの関数であることを特徴とする請求項６に記載のコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、磁界強度と磁束密度をベクトル量として把握する二次元ベクトル磁気特性を考慮した磁界解析を行うための磁界解析方法、磁界解析システム、及びコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年では、コンピュータ技術の発達と共に有限要素法等による磁界解析技術が発展し、コンピュータによる磁界解析の結果を利用して機器設計等がなされるようになっている。機器内部の磁気特性を局所的に正確に把握することができるようになれば、磁性材料を用いた電機機器類を設計する際に、より高効率な設計を行うことができ、省エネルギー化に大きく貢献することができると考えられる。
【０００３】
例えば、電磁鋼板等の薄板の磁性材料の磁気特性を正確に把握するという点において、従来の磁気特性は単板磁気試験法やエプスタイン試験法等によって測定されてきた。これらの測定法は、一方向励磁による一次元測定であり、本来ベクトル量であるはずの磁束密度と磁界強度の関係を無視し測定方向（磁化容易軸方向）への写像量をスカラー値として測定していたに過ぎない。
【０００４】
しかしながら、異方性を有する磁性材料に磁化容易軸方向に対して傾きをもって磁界を印加した場合や、回転磁界下においては磁束密度と磁界強度ベクトルの間に方向の差が生じる。この磁気特性を正確に把握するために、両者の関係をそれぞれベクトル量として直接測定しようという試みから、近年、二次元磁気測定法が考案された。この測定法で得られた磁気特性は二次元ベクトル磁気特性（ベクトル磁気特性）と呼ばれる（非特許文献１）。
【０００５】
二次元ベクトル磁気特性は試料全体の磁界強度と磁束密度をベクトル量として把握できるため材料の絶対的評価法として位置付けられる。これに対して、従来のスカラー磁気測定はある方向での材料の相対的評価法として位置付けられる。この二次元ベクトル磁気測定法により任意方向の磁気特性及び回転磁束条件下における鉄損評価等が可能となる。
【０００６】
磁界解析においても、従来までの磁気測定法がスカラー特性であったことから、磁界強度と磁束密度の関係はそれぞれベクトル量としてモデリングされていない。磁界解析に二次元ベクトル磁気特性を導入することができれば、より正確で詳細な結果を得ることが可能となる。そのため磁界解析の際に有効な二次元ベクトル磁気特性のモデリングが用いられるようになってきた。二次元ベクトル磁気特性のモデリングとして、例えば二次元ベクトル磁気特性を考慮した交番及び回転ヒステリシスが表現可能なＥ＆Ｓモデリング（Enokizono and Soda Method）が提案されている（非特許文献１）。
【０００７】
【非特許文献１】榎園正人：「二次元ベクトル磁気特性」、電学論Ａ１１５巻、１                    号、（１９９５）
【非特許文献２】戸川：「マトリックスの数値計算」（オーム社  １９７１）
【非特許文献３】中田、高橋：「電気工学の有限要素法」（森北出版  １９８２）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、これまで提案されている二次元ベクトル磁気特性の磁界解析においては、磁性材料中の応力特性を考慮することはなされていない。磁性材料を電気機器等に加工して使用する場合、その製造過程で切断、かしめ、据付により外力が印加され、残留応力や歪みの影響によって磁性材料の磁気特性が変化してしまうため、応力特性を考慮した二次元ベクトル磁気特性の磁界解析技術が要求されている。
【０００９】
本発明は上記の点に鑑みてなされたものであり、応力特性を考慮した二次元ベクトル磁気特性の磁界解析手法を確立することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の磁界解析方法は、磁界強度と磁束密度をベクトル量として把握する二次元ベクトル磁気特性を考慮した磁界解析を行うための磁界解析方法であって、応力特性をパラメータの一つとした励磁条件における磁性材料の二次元ベクトル磁気特性を測定した結果をデータベース化しておき、そのデータベース化された結果を利用して、磁束密度と磁界強度の関係を表す二次元ベクトル磁気特性のモデリングを用いた解析対象物の磁界解析を行う点に特徴を有する。
また、本発明の磁界解析方法の他の特徴とするところは、上記二次元ベクトル磁気特性のモデリングでは交流励磁したときの磁束密度の時間的変化が考慮されている点にある。
また、本発明の磁界解析方法の他の特徴とするところは、上記磁界解析は有限要素法による磁界解析である点にある。
また、本発明の磁界解析方法の他の特徴とするところは、応力特性をパラメータの一つとした励磁条件における磁性材料の二次元ベクトル磁気特性を測定した結果をデータベース化されたデータでは、鉄損が最大磁束密度Ｂmax、軸比α、長軸の磁化容易軸からの傾き角Inc及び応力σ、応力の磁化容易軸からの傾き角θBσの関数である点にある。
本発明の磁界解析システムは、磁界強度と磁束密度をベクトル量として把握する二次元ベクトル磁気特性を考慮した磁界解析を行うための磁界解析システムであって、応力特性をパラメータの一つとした励磁条件における磁性材料の二次元ベクトル磁気特性を測定した結果をデータベース化したデータベースと、上記データベースでデータベース化された結果を利用して、磁束密度と磁界強度の関係を表す二次元ベクトル磁気特性のモデリングを用いた解析対象物の磁界解析を行う磁界解析装置とを備えた点に特徴を有する。
本発明のコンピュータプログラムは、磁界強度と磁束密度をベクトル量として把握する二次元ベクトル磁気特性を考慮した磁界解析を行うためのコンピュータプログラムであって、応力特性をパラメータの一つとした励磁条件における磁性材料の二次元ベクトル磁気特性を測定した結果をデータベース化したデータベースを利用して、磁束密度と磁界強度の関係を表す二次元ベクトル磁気特性のモデリングを用いた解析対象物の磁界解析を行う処理をコンピュータに実行させる点に特徴を有する。
また、本発明のコンピュータプログラムの他の特徴とするところは、応力特性をパラメータの一つとした励磁条件における磁性材料の二次元ベクトル磁気特性を測定した結果をデータベース化されたデータでは、鉄損が最大磁束密度Ｂmax、軸比α、長軸の磁化容易軸からの傾き角Inc及び応力σ、応力の磁化容易軸からの傾き角θBσの関数である点にある。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、磁性材料中の応力特性を考慮した二次元ベクトル磁気特性の磁界解析を行うことができるので、実際には応力が存在する状況で加工等される磁性材料の磁気特性を正確に捉えることが可能となる。このようにして機器に組み込みこまれた磁性材料の局所的な磁気特性を正確に予測（又は解析）することができるようになれば、磁性材料を用いた電機機器類を設計する際に、より高効率な設計を行うことができ、省エネルギー化に大きく貢献することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
以下、図面を参照して、本発明の好適な実施形態について説明する。
図１に、磁界解析システムの概略構成を示す。１０１はデータベースであり、応力特性（応力σ及び応力の磁化容易軸からの傾き角θBσ）をパラメータの一つとした任意の励磁条件における二次元ベクトル磁気特性を測定できる二次元磁気測定装置を用いて、各励磁条件における各種磁性材料の二次元ベクトル磁気特性を測定し、その結果をデータベース化したものである。
【００１３】
１０２は磁界解析装置であり、解析対象物（電気機器に使用される磁性材料、例えばモータの鉄芯等）の形状（メッシュ）、解析対象物の導電率、解析対象物に加える励磁周波数、励磁電流、印加電圧等の情報が入力される。また、解析対象物における応力分布等の情報が入力される。例えば解析対象物が珪素鋼板をモータや変圧器の形状にしたものである場合、溶接、かしめ、切断等の製造工程時に応力分布が発生するが、その応力分布を、例えば溶接現象を熱応力解析より導出する等して磁界解析装置１０２に入力する。
【００１４】
磁界解析装置１０２では、データベース１０１にてデータベース化されている結果を利用して、磁束密度と磁界強度の関係を表す二次元ベクトル磁気特性のモデリング（例えばＥ＆Ｓモデリング）を用いた解析対象物の有限要素法による磁界解析を行い、解析対象物中の磁界強度、鉄損等を求める。
【００１５】
（二次元磁気測定の概要）
交番及び回転等の様々な磁束条件下において、磁性材料の二次元ベクトル磁気特性を測定することのできる二次元磁気測定装置が提案されている。これにより、磁性材料内の詳細な磁場の振る舞いが明らかになり、スカラー表現では磁気現象を正確に解くことができないことが分かってきた。
【００１６】
図２〜４を参照して、応力特性（応力σ及び応力の磁化容易軸からの傾き角θBσ）をパラメータの一つとした任意の励磁条件における磁気特性を測定できる二次元磁気測定装置の概要を説明する。
【００１７】
図２、３に示すように、長板形状とされた試料１がｘ方向に配置固定されるとともに、その試料１の両側にｙ方向に互いに対極する一対の励磁用継鉄２が配置固定され、試料１の両端及び各励磁用継鉄２には励磁コイル３が巻き付けられる。試料１は、例えば大きな試材から適当な角度をなすように切り出すようにして製作され、磁化容易軸からの傾き角θBσをパラメータの一つとする。
【００１８】
試料１と励磁用継鉄２とはヨーク４により磁気的に結合する。なお、試料１内に磁束を集中させるために励磁用継鉄２の先端両面が４５度に傾斜するよう加工され、また、試料１内の磁束を均一にするために試料１と励磁用継鉄２との間にエアギャップが形成される。
【００１９】
また、具体的には図示しないが、試料１の中央部領域には穴が形成され、ホルマール線を各方向に試料に応じて数ターン直交するように巻いたＢコイルが設けられる。また、試料１の上方には、アクリル又は水晶板にホルマール線を使用し、Ｈｙコイル上に直交してＨｘコイルを巻いたＨコイル５が配置される。
【００２０】
ここで、図４に示すように、試料１の長手方向の一端には、試料１に対して任意の引張荷重及び圧縮荷重を選択的に付与することのできる外力付与手段６が設けられる。外力付与手段６の具体的な構成は限定されないが、試料１の端面全体に荷重を均一に作用させるようにする。また、外力付与手段６が試料１の両端側に存在していてもよい。また、試料１は、積層してもよいし、印加力を小さくできる１枚の板としてもかまわない。
【００２１】
また、試料１上には、三軸歪みゲージ７が配置される。同図に示すように、三軸歪みゲージ７は、試料１の中央に向かうようにして６０度位相をずらして配置された第１〜３の歪みゲージ７ａ〜７ｃにより構成され、中央の第１の歪みゲージが試料１の短手方向に沿って配置される。この三軸歪みゲージ７により測定される応力σをパラメータの一つとする。
【００２２】
測定システムとしては、ここまで説明した磁気測定装置と図示しない制御装置とを用いて、波形制御、波形処理、磁束密度Ｂ及び磁界強度Ｈの計算までソフトプログラミングで行われる。
【００２３】
一般に磁気特性測定は正弦波磁束条件下で行われる。つまり、出力で任意の磁束密度が正弦波となるように印加磁界を波形制御して行われる。これにより、磁束密度Ｂと磁界強度Ｈとの関係が一意的に定まることになる。測定方法は、まず任意の磁束密度条件を作り出すためのパラメータ（磁束密度Ｂmax、傾き角φ、軸比α、周波数等）を入力し、設定波形と誘起磁束電圧波形の差分を励磁波形に加えることを波形制御が終了するまで繰り返し行う。波形制御が終了した後に磁束密度Ｂと磁界強度Ｈを測定する。また、１周期を５１２分割して波形近似している。
【００２４】
また、データロガーにて時間経過に伴って変化する磁束密度Ｂと磁界強度Ｈを、パラメータ（応力σ及び磁化容易軸からの傾き角θBσ、磁束密度Ｂmax、傾き角φ、軸比α、周波数等）とともに記録していく。
【００２５】
以上述べた磁気測定装置によれば、外力付与手段６により、試料１に対して任意の引張荷重及び圧縮荷重を付与しながら磁気特性を測定することができるので、応力を考慮した二次元ベクトル磁気特性を測定することができ、各種磁性材料について、残留応力や歪みの影響によって変化する磁気特性を評価等することが可能になる。
【００２６】
次に、図５を参照して、応力特性（応力σ及び応力の磁化容易軸からの傾き角θBσ）をパラメータの一つとした任意の励磁条件における磁束密度と磁界強度を測定できる別の二次元磁気測定装置の概要を説明する。
【００２７】
図５（ａ）に示すように、ｘ方向に対極する一対の励磁用継鉄１１ｘと、ｙ方向に対極する一対の励磁用継鉄１１ｙとが配置固定され、各励磁用継鉄１１ｘ、１１ｙが図示しないヨークにより磁気的に結合する。各励磁用継鉄１１ｘ、１１ｙには励磁コイル１３が巻き付けられる。
【００２８】
励磁用継鉄１１ｘ、１１ｙに囲まれる位置には試料１４が置かれる。なお、試料１４内に磁束を集中させるために励磁用継鉄１１ｘ、１１ｙの先端両面が４５度に傾斜するように加工され、また、試料１４内の磁束を均一にするために試料１４と励磁用継鉄１１ｘ、１１ｙとの間にエアギャップが形成されることは上述した通りである。
【００２９】
また、具体的には図示しないが、試料１４の中央部領域には穴が形成され、ホルマール線を各方向に試料に応じて数ターン直交するように巻いたＢコイルが設けられる。また、試料１４の上方には、ベークライトにホルマール線を使用し、Ｈｙコイル上に直交してＨｘコイルを巻いたＨコイル１５が配置される。
【００３０】
ここで、図５（ｂ）に示すように、試料１４の両端（図示例ではｘ方向の両端）が略垂直下方に垂れ下げるように曲げ加工されており、その両端には、試料１４に対して任意の引張荷重を付与することのできる外力付与手段１６が設けられる。また、支持部材１７が配設されており、引張荷重を付与する際に試料１４が動かないように支持する。なお、試料１４の両端が略垂直上方に曲げ加工されていてもよく、また、外力付与手段１６が試料１４の一端側にのみ存在していてもよい。
【００３１】
また、試料１４上には、三軸歪みゲージ７が配置される。図４にも示したように、三軸歪みゲージ７は、試料１の中央に向かうようにして６０度位相をずらして配置された第１〜３の歪みゲージ７ａ〜７ｃにより構成され、中央の第１の歪みゲージが試料１の短手方向に沿って配置される。この三軸歪みゲージ７により測定される応力σをパラメータの一つとする。
【００３２】
以上述べた磁気測定装置によれば、外力付与手段１６により、試料１に対して任意の引張荷重を付与しながら磁気特性を測定することができるので、応力を考慮した二次元ベクトル磁気特性を測定することができ、各種磁性材料について、残留応力や歪みの影響によって変化する磁気特性を評価等することが可能になる。
【００３３】
図６に示すように、応力を付与したときの回転磁界を定義する。回転磁界においては軸比α（短軸／長軸）と最大磁束密度Ｂmaxそして長軸の磁化容易軸からの傾き角Incによって表現される。また、応力を付与したときの交番磁界は、α＝０の状況となる。
【００３４】
（磁界解析の概要）
現在、二次元ベクトル磁気特性のモデリング（モデル化）に関して様々な取り組みがなされており、その一つに交番及び回転磁束条件下におけるヒステリシス現象の取り扱いに有効なモデルとして、Ｅ＆Ｓモデリング（Enokizono and Soda Method）がある。このモデリングはベクトル磁気特性の磁束密度の大きさと傾き角における非線形性を考慮し、かつ交番及び回転ヒステリシスが表現可能である。ヒステリシス特性を含むＥ＆Ｓモデリングは、電気機器鉄心内の鉄損解析の際に有効である。
【００３５】
ここで、Ｅ＆Ｓモデリングの概要について説明する。異方性を有する磁性材料に対して容易軸方向と異なる方向に励磁した場合、磁界強度と磁束密度は同じ方向を取らず、両者の間に空間的位相差が生じてくる。このような磁性材料のベクトル磁気特性は磁束密度の大きさとその傾き角における非線形性を持つ。そのため、磁界解析では交番磁束条件下における任意方向のベクトル磁気特性は、磁気抵抗率テンソルを用いて、下式（１）のように表してきた。
【００３６】
【数１】
2005172525.tif 000003
【００３７】
磁気抵抗率テンソルは、磁束密度の大きさとその傾き角の関数である。しかしながら、テンソルモデルで交番磁束条件下におけるヒステリシスを表現することはできない。なぜならば、完全な交番磁束条件下においては、磁束密度Ｂx、Ｂyが共に零になる瞬間が存在するが、その瞬間に磁界強度Ｈx、Ｈyは交番ヒステリシスのため零にはならない。しかし、上式（１）を用いてこの状態を表現した場合、磁界強度Ｈx、Ｈyは零になってしまう。また、図７に示すように、増加中である点Ｑと減少中である点Ｐは磁束密度において瞬間的には同じ値であるため、磁束密度の関数だけで表現するのは困難である。
【００３８】
ヒステリシスを考慮した交番及び回転磁束条件下における磁気特性を表現するために、磁束密度の時間的な変化を示す磁束密度の時間微分項を加えて表現するモデリングが提案されている。そのようなモデリングをＥ＆Ｓモデリングといい、下式（２）のように定義される。
【００３９】
【数２】
2005172525.tif 000004
【００４０】
なお、磁束密度の時間的な変化を示す磁束密度の時間積分項を加えて表現するモデリングもＥ2＆Ｓモデリング（Enokizono and Soda and Simoji Method）として提案されている。
【００４１】
ここで、νxr、νxi、νyr、νyiは過渡磁気抵抗率係数と称され、下式（３）、（４）に示すように、二次元磁気測定での測定データ（データベース１０１）より導出される。
【００４２】
【数３】
2005172525.tif 000005
【００４３】
ここで、過渡磁気抵抗率係数が、最大磁束密度Ｂmax、軸比α、長軸の磁化容易軸からの傾き角Incだけの関数であれば、従来手法と同じであるが、更に応力σ、応力の磁化容易軸からの傾き角θBσの関数であるところが本発明の特徴のひとつである。
【００４４】
また、ここでの事例のように二次元磁気測定での測定データとして、過渡磁気抵抗率係数だけではなく、透磁率の場合でも同様の議論ができる。つまり、過渡磁気抵抗率係数では、式（２）のごとく、磁束密度に過渡磁気抵抗率係数を掛けたものが磁界強度であるが、透磁率では、磁界強度に透磁率を掛けたものが磁束密度となっている。
【００４５】
以下、図８を参照して、有限要素法による磁界解析について説明する。ステップＳ８０１では、磁界解析装置１０２に入力される解析対象物の形状（メッシュ）、導電率、励磁周波数、励磁電流、印加電圧に基づいて、各要素で、最大磁束密度Ｂmax、軸比α、長軸の磁化容易軸からの傾き角Incの初期値を設定するとともに、境界条件を設定する。
【００４６】
ステップＳ８０２では、各要素で、最大磁束密度Ｂmax、軸比α、長軸の磁化容易軸からの傾き角Incを計算する。なお、最初にはステップＳ８０１で与えられる初期値がそのまま計算結果として用いられる。
【００４７】
一方、ステップＳ８０３では、磁界解析装置１０２に入力される応力分布に基づいて、各要素で、応力σ、応力の磁化容易軸からの傾き角θBσを計算する。
【００４８】
ステップＳ８０４では、ステップＳ８０２にて得られた各要素での最大磁束密度Ｂmax、軸比α、長軸の磁化容易軸からの傾き角Inc、及び、ステップＳ８０３にて得られた各要素での応力σ、応力の磁化容易軸からの傾き角θBσに基づいて、上式（３）、（４）に示したように、データベース１０１より磁気抵抗率係数νxr、νxi、νyr、νyiを算出する。
【００４９】
ステップＳ８０５では、まず「１．励磁電流の算出」を行い、次に「２．剛性行列（全体係数行列）の算出」を行い、「３．逆行列の計算」を行って、「４．各要素での磁気ベクトルポテンシャルの算出」を行う。
【００５０】
「１．励磁電流の算出」において、励磁電流は交流であれば、一般的に下式（５）に従うので、後述するステップＳ８０７にて進められた新たな時刻での励磁電流が算出される。
【００５１】
【数４】
2005172525.tif 000006
【００５２】
「２．剛性行列（全体係数行列）の算出」において、全体係数行列が導出されるまでの説明する。なお、剛性行列（全体係数行列）の算出に関しては、中田、高橋「電気工学の有限要素法」（森北出版  １９８２）や菊地「有限要素法概説」（サイエンス社  １９８０）等に詳しい。
【００５３】
まず、有限要素法において分割される四辺形について説明する。図９に示すような四辺形の要素における任意の点Ｐ(ｘ,ｙ)でのベクトルポテンシャルＡ(ｘ,ｙ)は下式（６）に示す式で表わされ、磁束密度Ｂは下式（７）に示す式で表わされる。上式（６）を行列で表現したものを下式（８）に示す。
【００５４】
【数５】
2005172525.tif 000007
【００５５】
Ａ1(ｘ1,ｙ1)、Ａ2(ｘ2,ｙ2)、Ａ3(ｘ3,ｙ3)、Ａ4(ｘ4,ｙ4)のように定義される各要素でのポテンシャルを上式（８）に代入すると、下式（９）に示すようになる。そして、上式（９）に上式（８）を代入すると、下式（１０）に示すようになる。
【００５６】
【数６】
2005172525.tif 000008
【００５７】
補間関数を導入することにより下式（１１）に示す式が成立し、補間関数は下式（１２）に示すようになる。
【００５８】
【数７】
2005172525.tif 000009
【００５９】
次に、変分法（変分原理）について説明する。まず、汎関数としての単位体積あたりの磁気エネルギーは下式（１３）に示す式で表わされる。また、供給される電流エネルギーはポテンシャルエネルギーとして下式（１４）に示す式で表わされる。したがって、ｚ方向の単位長さあたりの全エネルギーは、上式（１３）、（１４）を加算したものを曲面積分することにより、下式（１５）に示す式で表わされる。
【００６０】
【数８】
2005172525.tif 000010
【００６１】
対象が線形であり、また、２軸異方性が考慮されていると仮定すると、磁気抵抗は下式（１６）に示すように定義される。したがって、上式（１５）は下式（１７）に示すようになる。
【００６２】
【数９】
2005172525.tif 000011
【００６３】
ベクトルポテンシャルＡの微小変化量をΔＡとし、εをパラメータとすれば、下式（１８）が成立する。上式（１７）の汎関数ＡをＡ＋εΔＡに置き換えると、下式（１９）に示す式で表わされる。上式（１９）を上式（１８）に代入すると、下式（２０）に示すようになる。
【００６４】
【数１０】
2005172525.tif 000012
【００６５】
グリーンの理論と単位法線ベクトルを導入すると、上式（２０）は下式（２１）に示す式で表わされる。δχ＝０とすると、ΔＡは任意の値をとるので、上式（２１）の括弧内は下式（２２）に示すようにそれぞれゼロとなる。
【００６６】
【数１１】
2005172525.tif 000013
【００６７】
微分方程式（２２）は、汎関数の変分量がゼロとなったオイラー方程式である。この場合、微分方程式（２２）は、磁界に関するポアソン方程式と等価である。
【００６８】
有限要素法のように計算対象となる領域がいくつかに分割される場合、下式（２３）に示すように、汎関数は節点におけるポテンシャルＡiの関数となる。
【００６９】
【数１２】
2005172525.tif 000014
【００７０】
汎関数χが最小となる条件は、下式（２４）に示す式で表わされる。なお、ｎｔは節点の総数である。
【００７１】
【数１３】
2005172525.tif 000015
【００７２】
ここで、下式（２５）に示す連立方程式を導入する。エネルギーχの汎関数は、下式（２６）に示すように、要素♯ｅでのエネルギーχ(e)を加算したものとなる。なお、ｎｅは要素の総数である。
【００７３】
【数１４】
2005172525.tif 000016
【００７４】
要素ｅでのエネルギーχ(e)は上式（２６）により計算される。磁気抵抗が線形であり、磁束密度又は磁位の関数でないと仮定する。要素ｅの節点（ｉｅ＝１ｅ，２ｅ，３ｅ，４ｅ）は、下式（２７）に示す式で表わされる。
【００７５】
【数１５】
2005172525.tif 000017
【００７６】
要素ｅにおける任意の点Ｐ(ｘ,ｙ)でのベクトルポテンシャルは、下式（２８）に示すように、上式（１１）、（１２）から導出される。したがって、上式（２７）は下式（２９）に示す式で表わされる。
【００７７】
【数１６】
2005172525.tif 000018
【００７８】
ここで、要素ｅについて下式（３０）に示す行列を導入する。すべての要素に上式（３０）を適用すると、下式（３１）に示すように、上式（２６）から全体係数行列が導出される。
【００７９】
【数１７】
2005172525.tif 000019
【００８０】
「３．逆行列の計算」において、上式（３１）からベクトルポテンシャルを求めるために、全体係数行列の逆行列が導出される。逆行列の算出方法については、ガウスの消去法、変形コレスキー法といった直接解放、及び、逐次過大緩和法（ＳＯＲ法：Successive Overrelaxation）、共役傾斜法（ＣＧ法：Conjugate Gradient）が知られている。なお、逆行列の計算に関しては、非特許文献２、３等に詳しい。
【００８１】
「４．各要素での磁気ベクトルポテンシャルの算出」において、上記「３．逆行列の計算」において導出された逆行列を上式（３１）に適用して、ベクトルポテンシャルＡを算出する。
【００８２】
図８に説明を戻して、ステップＳ８０６では、１周期の計算が完了したかどうかを判定し、１周期の計算が完了するまで時刻をΔｔだけ進めて（ステップＳ８０７）、ステップＳ８０５の処理を繰り返す。
【００８３】
ステップＳ８０８では、ベクトルポテンシャルの収束判定を行い、収束していない場合はステップＳ８０２に戻って、緩和法により、各要素で、最大磁束密度Ｂmax、軸比α、長軸の磁化容易軸からの傾き角Incを計算する。そして、ベクトルポテンシャルが収束するまで、ステップＳ８０４、Ｓ８０５、Ｓ８０７、Ｓ８０８の処理を繰り返す。
【００８４】
ベクトルポテンシャルが収束すれば、そのベクトルポテンシャルから磁束密度を求めることができるので電磁場解析が終了し（ステップＳ８０９）、その得られた結果から鉄損分布や磁束密度分布を計算することができる（ステップＳ８１０）。
【００８５】
図１０は、本実施形態の磁界解析装置を構成可能なハードウェア構成の一例を示す図である。同図に示すように本実施の形態の磁界解析装置６５０は、ＣＰＵ６５１と、ＲＯＭ６５２と、ＲＡＭ６５３と、キーボード（ＫＢ）６５９のキーボードコントローラ（ＫＢＣ）６５５と、表示部としてのディスプレイ（ＣＲＴ）６６０のディスプレイコントローラ（ＣＲＴＣ）６５６と、ハードディスク（ＨＤ）６６１及びフレキシブルディスク（ＦＤ）６６２のディスクコントローラ（ＤＫＣ）６５７と、ネットワー６７０との接続のためのネットワークインターフェースコントローラ（ＮＩＣ）６５８とが、システムバス６５４を介して互いに通信可能に接続されて構成されている。
【００８６】
ＣＰＵ６５１は、ＲＯＭ６５２或いはハードディスク６６１に記憶されたソフトウェア、或いはＦＤ６６２より供給されるソフトウェアを実行することで、システムバス６５４に接続された各構成部を総括的に制御する。すなわち、ＣＰＵ６５１は、所定の処理シーケンスに従った処理プログラムを、ＲＯＭ６５２、或いはハードディスク６６１、或いはフレキシブルディスク６６２から読み出して実行することで、上記本実施の形態での動作を実現するための制御を行う。
【００８７】
ＲＡＭ６５３は、ＣＰＵ６５１の主メモリ或いはワークエリア等として機能する。
【００８８】
キーボードコントローラＫＢＣ６５５は、キーボードＫＢ６５９や図示していないポインティングデバイス等からの指示入力を制御する。
【００８９】
ディスプレイコントローラ６５６は、ディスプレイ６６０の表示を制御する。
【００９０】
ディスクコントローラ６５７は、ブートプログラム、種々のアプリケーション、編集ファイル、ユーザファイル、ネットワーク管理プログラム、及び本実施の形態における所定の処理プログラム等を記憶するハードディスク６６１及びフレキシブルディスク６６２とのアクセスを制御する。
【００９１】
ネットワークインターフェースコントローラ６５８は、ネットワーク６７０上の装置或いはシステムと双方向にデータをやりとりする。
【００９２】
上記のように構成された磁界解析装置６５０において、ＣＰＵ６５１、ＲＯＭ６５２、及びＲＡＭ６５３により本実施の形態における演算手段６００が構成される。
【００９３】
（その他の実施の形態）
以上説明した磁界解析装置は、コンピュータのＣＰＵ或いはＭＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等で構成されるものであり、上述のようにＲＡＭやＲＯＭ等に記憶されたプログラムが動作することによって実現される。
【００９４】
したがって、プログラム自体が上述した実施の形態の機能を実現することになり、本発明を構成する。プログラムの伝送媒体としては、プログラム情報を搬送波として伝搬させて供給するためのコンピュータネットワーク（ＬＡＮ、インターネット等のＷＡＮ、無線通信ネットワーク等）システムにおける通信媒体（光ファイバ等の有線回線や無線回線等）を用いることができる。
【００９５】
さらに、上記プログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを格納した記憶媒体は本発明を構成する。かかる記憶媒体としては、例えばフレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
【００９６】
なお、上記実施の形態において示した各部の形状及び構造は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化のほんの一例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその精神、又はその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【図面の簡単な説明】
【００９７】
【図１】磁界解析システムの概略構成を示す図である。
【図２】磁気測定装置の概要を示す図である。
【図３】磁気測定装置の概要を示す図である。
【図４】磁気測定装置の概要を示す図である。
【図５】別の磁気測定装置の概要を示す図である。
【図６】回転磁界について説明するための図である。
【図７】交番磁界条件下における測定データを示す図である。
【図８】磁界解析を説明するためのフローチャートである。
【図９】有限要素法における要素を説明するための図である。
【図１０】磁界解析装置を構成可能なハードウェア構成の一例を示す図である。
【符号の説明】
【００９８】
１０１                  データベース
１０２                  磁界解析装置
１、１４                試料
２、１１ｘ、１１ｙ      励磁用継鉄
３、１３                励磁コイル
４                      ヨーク
５、１５                Ｈコイル
６、１６                外力付与手段
７                      三軸歪みゲージ
【図１】
2005172525.tif 000020
【図２】
2005172525.tif 000021
【図３】
2005172525.tif 000022
【図４】
2005172525.tif 000023
【図５】
2005172525.tif 000024
【図６】
2005172525.tif 000025
【図７】
2005172525.tif 000026
【図８】
2005172525.tif 000027
【図９】
2005172525.tif 000028
【図１０】
2005172525.tif 000029