(57)【要約】【課題】金属コア入り圧電ファイバがＣＦＲＰ板に埋め込まれたスマートボードを制御対象とし、圧電ファイバをセンサ・アクチュエータとして用い、大きな制振効果が得られるスマートボードのアクティブ振動制御方法を提供する。【解決手段】金属コア入り圧電ファイバが埋め込まれたスマートボードを制御対象とし、制御対象の有限要素モデルを導出し、さらに制御系設計のための低次元化モデルを求め、該圧電ファイバをセンサまたはアクチュエータとして用いる。さらに、低次元化モデルをアクチエータ係数の不均一性を摂動として考慮する線形分数変換（ＬＦＴ）表現へと変換し、得られたＬＦＴ表現を含む一般化プラントを構成し、μ設計により制御系を設計するスマートボードのアクティブ振動制御方法。【選択図】  なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
金属コア入り圧電ファイバが埋め込まれたスマートボードを制御対象とし、制御対象の有限要素モデルを導出し、さらに制御系設計のための低次元化モデルを求め、該圧電ファイバをセンサまたはアクチュエータとして用いること特徴とするスマートボードのアクティブ振動制御方法。
【請求項２】
さらに、前記低次元化モデルをアクチエータ係数の不均一性を摂動として考慮する線形分数変換（ＬＦＴ）表現へと変換し、得られたＬＦＴ表現を含む一般化プラントを構成し、μ設計により制御系を設計することを特徴とする請求項１記載のスマートボードのアクティブ振動制御方法。
【請求項３】
複数本の金属コア入り圧電ファイバをアクチュエータとして用い、単一のピエゾアンプで駆動させることを特徴とする請求項１または２記載のスマートボードのアクティブ振動制御方法。
【請求項４】
前記スマートボードが炭素繊維強化プラスチックに金属コア入り圧電ファイバが埋め込まれて形成されたものであることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載のスマートボードのアクティブ振動制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はスマートボードのアクティブ振動制御方法に関し、詳しくは、金属コア入り圧電ファイバが埋め込まれたスマートボードについて、圧電ファイバをセンサ・アクチュエータとして用いるアクティブ振動制御系設計手法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
構造部材とセンサ、アクチュエータを一体化し、材料自らが異常を検知し、さらにはそれに対する制御を行う、スマート構造に関する研究が盛んに行われてきている。その振動制御の研究としては、片持ちはり構造に単一の圧電素子や圧電フィルムを貼付し、センサ・アクチュエータとして用い、フィードバック制御を施すことで振動制御を行う研究は従来から行われている。しかし、この方法には、構造物表面に圧電セラミックや圧電フイルムが露出していることにより、外部からの衝撃に弱いという欠点が存在した。
【０００３】
上記の欠点を解消するため、本発明者らは、炭素繊維強化プラスチック（ＣＦＲＰ）などの複合材料に、センサやアクチュエータとして埋め込む圧電材料として適する、金属細線をコアとしてその表面をチタン酸ジルコン酸鉛（ＰＺＴ）セラミックスで皮膜した複合型圧電線材（以下「金属コア入り圧電ファイバ」とする）を提案してきた（非特許文献１参照）。
これまで、金属コア入り圧電ファイバをＣＦＲＰ板に埋め込みＲＬシャント回路を用いたパッシブ振動制御を行ったことが報告されている。しかし、圧電ファイバーはキャパシタンスが小さいため、大きな制御効果を得ることは困難であった（非特許文献２参照）。
【非特許文献１】佐藤宏司、下条善朗、関谷忠著、「金属細線をコアとする圧電ファイバの作製とスマートボートへの応用」、日本機会学会論文集（Ａ編）、６９巻１８４号（２００３）、ｐｐ１８０５−１８１０
【非特許文献２】Sato, H., Shimojo, Y., Sekiya,T., “Development of the Piezoelectric Fiber and Application for the SmartBoard, Proceedings of ISSS-SPIE 2002, pp242-246.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明は、金属コア入り圧電ファイバがＣＦＲＰ板に埋め込まれたスマートボードを制御対象として、圧電ファイバをセンサ・アクチュエータとして用い、大きな制振効果が得られるスマートボードのアクティブ振動制御方法を提供することを目的とする。
【０００５】
また、複数本埋め込まれた圧電ファイバを同時に単一のピエゾアンプで駆動する場合、その不均一性が問題となる。圧電ファイバは、（１）内部の金属コアが中心から少しずれていることによる、電圧を印加したときに生ずる力の不均一性、（２）圧電ファイバを作製する際の焼結条件の微小な差異によるセラミックスの個体差、（３）圧電ファイバとＣＦＲＰ複合材料の界面の影響、などの理由により個体差が生じ、アクチエータ係数に不均一性が生じる。複数本の圧電ファイバ圧電ファイバを用いる場合、各々に対して最適な制御系を設計し独立して駆動させる場合には、その数だけのピエゾアンプと制御器を必要とし、コストの増大を招くことになる。
そこで、本発明は、また、複数本の圧電ファイバを単一のピエゾアンプで駆動するための最適な制御系設計手法により、スマートボードのアクティブ振動制御方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明者らは上記課題を解決するため鋭意検討した結果、制御対象の有限要素モデルを導出し、さらに制御系設計のための低次元化モデルを求め、低次元化モデルをアクチエータ係数の不均一性を摂動として考慮する線形分数変換（ＬＦＴ）表現へと変換し、得られたＬＦＴ表現を含む一般化プラントを構成し、μ設計を行うと、圧電特性の不均一性が反映された制御系が設計できることを見出した。本発明はこの知見に基づきなすに至ったものである。
【０００７】
すなわち本発明は、
（１）金属コア入り圧電ファイバが埋め込まれたスマートボードを制御対象とし、制御対象の有限要素モデルを導出し、さらに制御系設計のための低次元化モデルを求め、該圧電ファイバをセンサまたはアクチュエータとして用いること特徴とするスマートボードのアクティブ振動制御方法、
（２）さらに、前記低次元化モデルをアクチエータ係数の不均一性を摂動として考慮する線形分数変換（ＬＦＴ）表現へと変換し、得られたＬＦＴ表現を含む一般化プラントを構成し、μ設計により制御系を設計することを特徴とする（１）項記載のスマートボードのアクティブ振動制御方法、
（３）複数本の金属コア入り圧電ファイバをアクチュエータとして用い、単一のピエゾアンプで駆動させることを特徴とする（１）または（２）項記載のスマートボードのアクティブ振動制御方法、および、
（４）前記スマートボードが炭素繊維強化プラスチックに金属コア入り圧電ファイバが埋め込まれて形成されたものであることを特徴とする（１）〜（３）項記載のスマートボードのアクティブ振動制御方法
を提供するものである。
【発明の効果】
【０００８】
本発明の方法により、金属コア入り圧電ファイバが埋め込まれたＣＦＲＰ板からなるスマートボードにアクティブ振動制御を施すことにより大きな制振効果が得られる。
また、アクチエータの不均一性をＬＦＴ表現とするモデルを用いた制御系設計手法により、複数の圧電ファイバを同時に単一のピアゾアンプで駆動する際も、性能の良い振動制御が行える。
さらに、共振周波数外乱による共振破壊の防止、構造体の信頼性向上が可能である。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
本発明においては、金属コア入り圧電ファイバが埋め込まれたスマートボードを制御対象とし、圧電ファイバをセンサまたはアクチュエータとして用いてスマートボードのアクティブ振動制御をを行うものである。この制御系の設計には、以下のｉ）モデリングを用いて行われる。
【００１０】
ｉ）モデリング
圧電ファイバをはりの固有振動数で発振させ、その入力と出力信号からアクチュエータ係数の同定を行い有限要素モデルを導入する。次いで、制御系設計のために低次元化モデルを求める。
本発明において、「有限要素モデル」とは、数値シミュレーションに用いるためのスマートボードの特性を高次振動まで精度良く表したモデルを意味する。
また、「低次元化モデル」とは、制御系設計に用いるための、スマートボードの特性を主共振のみを簡略に表したモデルを意味する。
【００１１】
この制御系の設計のモデリングでは、さらに、アクチュエータ係数の不均一性を摂動として考慮する線形分数変換（ＬＦＴ）表現を用いたモデルで表現し、さらに以下のｉｉ）制御系の設計を行うことが好ましい。なお、本発明において「摂動」とは、アクチュエータ係数の平均値からのずれを意味するものである。
【００１２】
ｉｉ）制御系設計
ＬＦＴで表現されたモデルと、重み関数を用いて、一般化プラントを構成する。重み関数を導入することにより、はりの高次振動や外環境からの高周波ノイズに対してはロバスト安定であり、主共振である１次モードのみに重点を置いた設計が行える。
【００１３】
本発明においては、上記の一般化プラントに基づいて、ロバスト制御理論であるμシンセシスによる設計（μ設計）により、制御器を求めることで、アクチュエータ係数の不均一性を考慮した制御系の設計を行うことが好ましい。μ設計による制御系設計の概略を具体的に説明すると、アクチュエータ係数の不均一性をモデル誤差として捉えて保守的に制御性能の低い設計を行うのでなく、その情報を積極的に制御系に取り込み制御性能の高い設計を行う手法である。
【００１４】
上記の方法により設計された制御系により、複数本の金属コア入り圧電ファイバをアクチュエータとして用い、単一のピエゾアンプ駆動しても、適切に振動制御でき、コスト低下を図ることができる。
【００１５】
本発明においては、スマートボードは、ＣＦＲＰに金属コア入り圧電ファイバが埋め込まれて形成されたものであることが好ましい。
【００１６】
本発明に用いられる金属コア入り圧電ファイバは、金属ワイヤを芯線としてその表面にチタン酸ジルコン酸鉛結晶を被覆又は積層して形成したチタン酸ジルコン酸鉛ファイバであることが好ましい。また、上記金属ワイヤは、チタンワイヤまたは耐熱性金属ワイヤであることが好ましい。また、上記耐熱性金属ワイヤは、白金、ステンレス鋼またはニッケルから構成されることが好ましい。また、金属ワイヤの表面にチタン酸ジルコン酸鉛結晶を被覆するには水熱合成法または押出し成形法により行うことが好ましい。
【００１７】
次に、本発明を以下の具体例に基づいてさらに詳細に説明する。
（有限要素モデル）
金属コア入り圧電ファイバ１が埋め込まれたＣＦＲＰ板１０を、図１に示すように片持ちはりとして用いた。圧電ファイバは１６本埋め込まれ、そのうち一本をセンサ、他の１５本をアクチュエータとして用いた。記号は以下のように定義した。ｌ：はりの長さ、Ｅ：はりの弾性係数、ｔｂ：はりの厚さ、ｗｂ：はりの幅。まず、有限要素法によりフルオーダモデルの導出を行う。図１に示すように座標をとり、分割数は１８とした。また、図１において、
【数１】
2005208975.tif 000002
は基礎部の加速度、ｖは回転方向座標である。はりのねじり振動は微小なものと考え無視すると、要素の剛性行列および質量行列は
【００１８】
【数２】
2005208975.tif 000003
【００１９】
となる。
圧電ファイバは金属コアとファイバ表面間に電界が生じると、長手方向に伸縮する。そこで、ｉ本目の圧電ファイバに電圧Ｖｉを印加することにより、はり先端に曲げモーメントＭａｉが発生するものとする。
【００２０】
【数３】
2005208975.tif 000004
【００２１】
ここで、Ｃａｉはアクチュエータ係数であり、１次共振モードでの共振実験および部分空間法によるシステム同定により実験的に求めることができる。各圧電ファイバのアクチュエータ係数の典型例を図２に示す。
ここでは、要素１から要素１８にわたって圧電ファイバが埋め込まれているため、はり先端に曲げモーメントが印加されると考え、運動方程式は、
【００２２】
【数４】
2005208975.tif 000005
【００２３】
となる。圧電ファイバをセンサとして用いるときには、はり先端のたわみ角に比例して電圧が生じるものとする。これにより状態方程式は、
【００２４】
【数５】
2005208975.tif 000006
【００２５】
となる。ここで、Ｋｓはセンサ係数であり、ＣＦＲＰ板のたわみにより圧電ファイバに発生する電圧をＶｓとすると、
【００２６】
【数６】
2005208975.tif 000007
である。センサ係数はアクチュエータ係数と同様に実験的に求めることができる。
【００２７】
（制御系設計のための低次元化モデル）
ここでは１次モードのみの制振を考慮するため、制御系の設計のためにはモード空間でのモデルを用いる。変位ｙ（ｘ，ｔ）は形状関数φｉ（ｘ）と一般化座標ｑｉ（ｔ）を用いて
【００２８】
【数７】
2005208975.tif 000008
となる。ここで、境界条件により形状関数は
【００２９】
【数８】
2005208975.tif 000009
となる、１次モードまでを考慮すると状態空間表現は
【００３０】
【数９】
2005208975.tif 000010
ここでωｎ、ζｎをｎ次モード固有振動数、減衰係数、ｘ１、ｌｐを圧電ファイバの左端の座標、長さとすると
【００３１】
【数１０】
2005208975.tif 000011
となる。観測量ははり先端のたわみ角であるため出力方程式は、
【００３２】
【数１１】
2005208975.tif 000012
となる。
【００３３】
（線形分数変換（ＬＦＴ）表現の導出）
次に、アクチュエータ係数の不均一性を摂動として考慮する線形分数変換（ＬＦＴ）表現の導出を行った。式（１６）は、
【００３４】
【数１２】
2005208975.tif 000013
となる。ここで、
【００３５】
【数１３】
2005208975.tif 000014
である。式（１３）は、
【００３６】
【数１４】
2005208975.tif 000015
と表すことができ、ヒラタらの文献(M. Hirata, K. Z. Liu and T. Mita, Control
Eng. Practice, Vol.4, No.4, pp.545-552, 1996)の記載に従い、
【００３７】
【数１５】
2005208975.tif 000016
として、
【００３８】
【数１６】
2005208975.tif 000017
と分解し、
【００３９】
【数１７】
2005208975.tif 000018
とおくと、以下のようなＬＥＴ表現が得られる。
【００４０】
【数１８】
2005208975.tif 000019
ただし、
【００４１】
【数１９】
2005208975.tif 000020
である。
【００４２】
（制御器の設計）
図３に示す一般化プラントに示すように、式（２６）で求めたＬＦＴ表現に加え、外部入力ｗ１１、ｗ１２と制御入力ｚ１１、ｚ１２を追加して、重み関数Ｗ１、Ｗ２をかけ、打ち切られた高次モードおよび高周波なノイズに対して安定性の保証を行う。さらに、ｚ１１、ｚ１２からｗ１１、ｗ１２の間に仮想的な摂動Δｗを導入することでμ設計法におけるロバスト制御性能問題をロバスト安定化問題に帰着させ、制御器を設計することができる。なお、図３で、ｕは制御入力、ｙは観測出力、Ｐは制御対象、δは構造化摂動である。
（試験例）
【００４３】
（アクティブ振動制御試験）
金属コア入りＰＺＴファイバ成型体を、押出し成型器に取り付けたノズルから、ＰＺＴ粉に適量のバインダと水を加えて混練したペーストをワイヤガイドから導かれる直径５０μｍの白金細線とともにノズル出口から同時に押出すことによって作製した。押出されたファイバを常温でよく乾燥させた後、ファイバを曲がらないように固定し、焼結炉で焼結を行い直径２２０μｍ程度の圧電ファイバを作製した。つぎに、熱間プレスを用いて６プライ［０２／９０２／０２］（一方向性繊維プリプレグ（東レＴ７００Ｓ）を０度方向２枚、９０度方向２枚、０度方向２枚を積層）からなるＣＦＲＰプリプレグの表面に作製した圧電ファイバを置き、ホットプレスを用いて１８５℃、０．３ＭＰａの圧力を２時間加え、表面に置かれた圧電ファイバをＣＦＲＰプリプレグ内部に埋め込み、スマートボードを作製した。
【００４４】
作製されたスマートボード２を図４に示すように制御試験装置に適用した。ＣＦＲＰ複合材料にたわみ変形が生じると、埋め込まれた圧電ファイバ３には伸び変形生じ、ＣＦＲＰ材料と金属コアとの間に電荷を発生させる。本実施例では、ボルテージホロワ４を介して、ＡＤ／ＤＡ変換器５でＡＤ変換することによりパーソナルコンピュータ６に取り込んでいる。そして、上記の設計した制御器を１ｍｓで離散化して実装した。パーソナルコンピュータ６内でこの信号を用いて、振動を抑制させるためのフィードバック信号が計算される。この信号はＡＤ／ＤＡ変換器７でＤＡ変換されたのち、単一のピエゾアンプ８により増幅され、全ての電圧ファイバに印加される。これにより、電圧ファイバをアクチュエータとして用いた。なお、本実施例では、ＡＤ／ＤＡ変換器５，７はコンテック社製ＡＤＡ１６−３２／２（ＰＣＩ）Ｆを用いた。また、ピエゾアンプ５としては、ＮＦ  ＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣ  ＩＮＳＴＲＵＭＥＮＴ社製ピエゾドライバ４００５を用いた。また、はり先端の変位データ測定用のレーザセンサ９として、キーエンス社製レーザ変位計ＬＫ−２０００を用いた。
【００４５】
圧電ファイバをセンサおよびアクチュエータとして用い、上記式（１）〜（２７）に,基づいたスマートボードの制御試験における応答結果を図５、６に示す。なお、本試験例におけるモデルのパラメータを表１に示す。
【００４６】
【表１】
2005208975.tif 000021
【００４７】
外乱は制御開始前に１次モード固有振動数で±５０Ｖの電圧を１秒間印加し、発振させることにより与えている。制御時の応答を実線で、比較として非制御時の応答を破線で示す。図５ははり先端の変位を示すグラフである。横軸は時間（秒）、縦軸は変位（ｍ）を示している。実線で示されるものは、破線で示されるものに比べ、より短時間で変位の幅が小さくなっており、本制御系設計手法の運用により、速やかにはりの振動を押さえていることがわかる。図６は圧電ファイバのセンサ出力を示すグラフである。横軸は時間（秒）、縦軸はセンサー出力（Ｖ）を示している。図６より、外部の高周波ノイズの影響から、若干のノイズが混入しているが、制御された入力に対して、制御系が不安定になることなく制御が行えることがわかる。
【図面の簡単な説明】
【００４８】
【図１】金属コア入り圧電ファイバの有限要素モデル導入のための座標の一例の説明図である。
【図２】不均一な特性を持つ圧電ファイバの個々のアクチュエータ係数の同定結果の一例を示すデータである。
【図３】圧電ファイバの不均一性を考慮したＬＦＴと重み関数を含む一般化プラントの一例を示す工程図である。
【図４】試験例における振動制御試験装置の説明図である。
【図５】試験例の振動制御試験におけるはり先端の応答を示すグラフである。
【図６】試験例の振動制御試験におけるセンサ出力応答を示すグラフである。
【符号の説明】
【００４９】
１  圧電ファイバ
２  スマートボード
３  圧電ファイバ
４  ボルテージホロワ
５  ＡＤ／ＤＡ変換器
６  パーソナルコンピュータ
７  ＡＤ／ＤＡ変換器
８  ピエゾアンプ
９  レーザセンサ
１０  ＣＦＲＰ板
【図１】
2005208975.tif 000022
【図２】
2005208975.tif 000023
【図３】
2005208975.tif 000024
【図４】
2005208975.tif 000025
【図５】
2005208975.tif 000026
【図６】
2005208975.tif 000027