(57)【要約】【課題】多目的最適化設計における設計者の意思決定を支援することのできる設計支援方法と装置及び設計支援のためのプログラムを提供する。【解決手段】設計点を可視化することにより多目的最適化設計を支援する設計支援方法において、前記設計点に対応する目的関数の値及び設計変数の値を記憶する記憶ステップと、前記設計点を前記設計変数の値に従って分類する分類ステップと、前記目的関数の全て又はその一部を座標軸とする座標系により規定される平面又は空間における前記目的関数の値に相当する座標位置に、前記分類ステップによる分類結果に応じた表示態様で前記設計点を表示する表示ステップと、を具備する。【選択図】    図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
設計点を可視化することにより多目的最適化設計を支援する設計支援方法において、
前記設計点に対応する目的関数の値及び設計変数の値を記憶する記憶ステップと、
前記設計点を前記設計変数の値に基づいて分類する分類ステップと、
前記目的関数の全て又はその一部を座標軸とする座標系により規定される平面又は空間における前記目的関数の値に相当する座標位置に、前記分類ステップによる分類結果に応じた表示態様で前記設計点を表示する表示ステップと、
を具備する設計支援方法。
【請求項２】
前記分類ステップは、前記設計変数の上限値、下限値、又は上限値と下限値の組により表される設計変数の定義域のそれぞれと前記設計変数の値とを比較する比較ステップを含み、該比較ステップによる比較結果に応じて前記設計点を分類する請求項１に記載の設計支援方法。
【請求項３】
前記記憶ステップは、第１及び第２の設計変数の値を記憶し、
前記分類ステップは、前記設計点を前記第１の設計変数の値に基づいて分類する第１のステップと、第１のステップの分類結果を前記第２の設計変数の値に基づいて分類する第２のステップとを有し、第２のステップの分類結果に応じた表示態様で前記設計点を表示する請求項１に記載の設計支援方法。
【請求項４】
設計点を可視化することにより多目的最適化設計を支援する設計支援方法において、
前記設計点に対応する目的関数の値及び不等式で表される制約条件の評価値を記憶する記憶ステップと、
前記設計点を前記制約条件の評価値に基づいて分類する分類ステップと、
前記目的関数の全て又はその一部を座標軸とする座標系により規定される平面又は空間における前記目的関数の値に相当する座標位置に、前記分類ステップによる分類結果に応じた表示態様で前記設計点を表示する表示ステップと、
を具備する設計支援方法。
【請求項５】
前記分類ステップは、前記制約条件の上限値、下限値、又は上限値と下限値の組により表される制約条件の許容範囲のそれぞれと前記制約条件の評価値とを比較する比較ステップを含み、該比較ステップによる比較結果に応じて前記設計点を分類する請求項４に記載の設計支援方法。
【請求項６】
前記記憶ステップは、第１及び第２の制約条件の評価値を記憶し、
前記分類ステップは、前記設計点を前記第１の制約条件の評価値に基づいて分類する第１のステップと、第１のステップの分類結果を前記第２の制約条件の評価値に基づいて分類する第２のステップとを有し、第２のステップの分類結果に応じた表示態様で前記設計点を表示する請求項４に記載の設計支援方法。
【請求項７】
設計点を可視化することにより多目的最適化設計を支援する設計支援方法において、
前記設計点に対応する目的関数の値及び設計状態に関する参照値を示す状態変数の評価値を記憶する記憶ステップと、
前記設計点を前記状態変数の評価値に基づいて分類する分類ステップと、
前記目的関数の全て又はその一部を座標軸とする座標系により規定される平面又は空間における前記目的関数の値に相当する座標位置に、前記分類ステップによる分類結果に応じた表示態様で前記設計点を表示する表示ステップと、
を具備する設計支援方法。
【請求項８】
前記記憶ステップは、第１及び第２の状態変数の評価値を記憶し、
前記分類ステップは、前記設計点を前記第１の状態変数の評価値に基づいて分類する第１のステップと、第１のステップの分類結果を前記第２の状態変数の評価値に基づいて分類する第２のステップとを有し、第２のステップの分類結果に応じた表示態様で前記設計点を表示する請求項７に記載の設計支援方法。
【請求項９】
設計点を可視化することにより多目的最適化設計を支援する設計支援方法において、
前記設計点に対応する目的関数の値及び設計変数の値及び不等式で表される制約条件の評価値及び設計状態に関する参照値を示す状態変数の評価値を記憶する記憶ステップと、
前記設計点を前記設計変数の値又は前記制約条件の評価値又は前記状態変数の評価値に基づいて分類する第１の分類ステップと、
前記第１の分類ステップの分類結果を前記第１の分類ステップでの分類とは異なる前記設計変数の値又は前記制約条件の評価値又は前記状態変数の評価値に基づいて分類する第２の分類ステップと、
前記目的関数の全て又はその一部を座標軸とする座標系により規定される平面又は空間における前記目的関数の値に相当する座標位置に、前記第２の分類ステップの分類結果に応じた表示態様で前記設計点を表示する表示ステップと、
を具備する設計支援方法。
【請求項１０】
前記分類ステップは、前記設計変数の値又は前記制約条件の評価値又は前記状態変数の評価値が離散値をとる場合に、とりうる離散値を要素とする互いに排他的な複数の集合と、前記設計変数の値又は前記制約条件の評価値又は前記状態変数の評価値とを比較する比較ステップを含み、前記設計点が前記離散値集合のどれに含まれるかに応じて分類する請求項１乃至９のいずれかに記載の設計支援方法。
【請求項１１】
前記設計点は、多目的最適化設計におけるパレート最適解又はその近似解を含む請求項１乃至１０のいずれかに記載の設計支援方法。
【請求項１２】
設計点を可視化することにより多目的最適化設計を支援する設計支援装置において、
前記設計点に対応する目的関数の値及び設計変数の値を記憶する記憶手段と、
前記設計点を前記設計変数の値に基づいて分類する分類手段と、
前記目的関数の全て又はその一部を座標軸とする座標系により規定される平面又は空間における前記目的関数の値に相当する座標位置に、前記分類手段による分類結果に応じた表示態様で前記設計点を表示する表示手段と、
を具備する設計支援装置。
【請求項１３】
設計点を可視化することにより多目的最適化設計を支援する設計支援装置において、
前記設計点に対応する目的関数の値及び不等式で表される制約条件の評価値を記憶する記憶手段と、
前記設計点を前記制約条件の評価値に基づいて分類する分類手段と、
前記目的関数の全て又はその一部を座標軸とする座標系により規定される平面又は空間における前記目的関数の値に相当する座標位置に、前記分類手段による分類結果に応じた表示態様で前記設計点を表示する表示手段と、
を具備する設計支援装置。
【請求項１４】
設計点を可視化することにより多目的最適化設計を支援する設計支援装置において、
前記設計点に対応する目的関数の値及び設計状態に関する参照値を示す状態変数の評価値を記憶する記憶手段と、
前記設計点を前記状態変数の評価値に基づいて分類する分類手段と、
前記目的関数の全て又はその一部を座標軸とする座標系により規定される平面又は空間における前記目的関数の値に相当する座標位置に、前記分類手段による分類結果に応じた表示態様で前記設計点を表示する表示手段と、
を具備する設計支援装置。
【請求項１５】
設計点を可視化することにより多目的最適化設計を支援する設計支援装置において、
前記設計点に対応する目的関数の値及び設計変数の値及び不等式で表される制約条件の評価値及び設計状態に関する参照値を示す状態変数の評価値を記憶する記憶手段と、
前記設計点を前記設計変数の値又は前記制約条件の評価値又は前記状態変数の評価値に基づいて分類する第１の分類手段と、
前記第１の分類手段による分類結果を前記第１の分類手段での分類とは異なる前記設計変数の値又は前記制約条件の評価値又は前記状態変数の評価値に基づいて分類する第２の分類手段と、
前記目的関数の全て又はその一部を座標軸とする座標系により規定される平面又は空間における前記目的関数の値に相当する座標位置に、前記第２の分類手段による分類結果に応じた表示態様で前記設計点を表示する表示手段と、
を具備する設計支援装置。
【請求項１６】
設計点を可視化することにより多目的最適化設計を支援する設計支援のためのプログラムにおいて、
前記設計点に対応する目的関数の値及び設計変数の値を記憶する記憶手段と、
前記設計点を前記設計変数の値に基づいて分類する分類手段と、
前記目的関数の全て又はその一部を座標軸とする座標系により規定される平面又は空間における前記目的関数の値に相当する座標位置に、前記分類手段による分類結果に応じた表示態様で前記設計点を表示する表示手段、
としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
【請求項１７】
設計点を可視化することにより多目的最適化設計を支援する設計支援のためのプログラムにおいて、
前記設計点に対応する目的関数の値及び不等式で表される制約条件の評価値を記憶する記憶手段と、
前記設計点を前記制約条件の評価値に基づいて分類する分類手段と、
前記目的関数の全て又はその一部を座標軸とする座標系により規定される平面又は空間における前記目的関数の値に相当する座標位置に、前記分類手段による分類結果に応じた表示態様で前記設計点を表示する表示手段、
としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
【請求項１８】
設計点を可視化することにより多目的最適化設計を支援する設計支援のためのプログラムにおいて、
前記設計点に対応する目的関数の値及び設計状態に関する参照値を示す状態変数の評価値を記憶する記憶手段と、
前記設計点を前記状態変数の評価値基づいて分類する分類手段と、
前記目的関数の全て又はその一部を座標軸とする座標系により規定される平面又は空間における前記目的関数の値に相当する座標位置に、前記分類手段による分類結果に応じた表示態様で前記設計点を表示する表示手段、
としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
【請求項１９】
設計点を可視化することにより多目的最適化設計を支援する設計支援のためのプログラムにおいて、
前記設計点に対応する目的関数の値及び設計変数の値及び不等式で表される制約条件の評価値及び設計状態に関する参照値を示す状態変数の評価値を記憶する記憶手段と、
前記設計点を前記設計変数の値又は前記制約条件の評価値又は前記状態変数の評価値に基づいて分類する第１の分類手段と、
前記第１の分類手段による分類結果を前記第１の分類ステップでの分類とは異なる前記設計変数の値又は前記制約条件の評価値又は前記状態変数の評価値に基づいて分類する第２の分類手段と、
前記目的関数の全て又はその一部を座標軸とする座標系により規定される平面又は空間における前記目的関数の値に相当する座標位置に、前記第２の分類手段による分類結果に応じた表示態様で前記設計点を表示する表示手段、
としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、多目的最適化設計におけるパレート最適解を含む設計点を可視化する設計支援方法と装置及び設計支援のためのプログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
高性能の製品を低価格で開発することが要求される製品開発において、その製品の性能を向上することを第一の目的とし、価格を低く抑えることを第二の目的とする場合、第一の目的を望ましい方向に改善する（性能を高くする）と、第二の目的は望ましくない方向への改悪になり（価格が高くなる）、逆に、第二の目的を望ましい方向に改善する（価格を低くする）と、第一の目的は望ましくない方向への改悪になる（性能が低くなる）という場合がしばしばある。このように、異なる目的を望ましい方向に同時に改善することができず、両者に相反する関係があるとき、この関係のことを「トレードオフ関係」という。トレードオフ関係にある複数個の目的の改善を同時に行う手法として、多目的最適化手法又は多目的計画法が知られている。
【０００３】
トレードオフ関係の限界を表す解の集合のことを「パレート最適解」という。パレート最適解は、ある目的を改善するためには少なくとも１つの他の目的を改悪せざるを得ないという性質をもつ。パレート最適解は、複数の点、曲線、曲面等として求められる場合が多い。多目的最適化手法又は多目的計画法の一つの目的は、このようなパレート最適解を求めることにある（例えば下記非特許文献１参照。）。
【０００４】
なお、以下の説明では、多目的最適化手法又は多目的計画法における慣例にならって、意思決定において最適化（最大化又は最小化）すべき目的のことを「目的関数」と呼ぶ。また、２以上の整数をｎで表すとき、相異なるｎ個の目的関数を座標軸とする座標系により規定されるｎ次元空間のことを総称して「目的関数空間」と呼ぶ。この目的関数空間において、パレート最適解に含まれる各点（例えば、パレート最適解を表す点の集合や曲線や曲面上の任意の点同士）の間に優劣はない。
【０００５】
多目的最適化設計手法は、複数個の相反する目的関数の改善を同時に行う多目的最適化手法又は多目的計画法を設計問題に適用したものであり、従来から種々の手法が提案されている。
【０００６】
例えば、計算機の処理能力の向上ならびに遺伝的アルゴリズム（ＧＡ：Ｇｅｎｅｔｉｃ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ）を利用する多目的最適化手法に代表される新しい手法の開発に伴い、多数のパレート最適解を短時間で算出できるようになってきた。
【０００７】
例えば、進化的（遺伝的）アルゴリズムを用いる多目的最適化手法において、複数の目的関数を荷重和して一つの目的関数にする場合の各目的関数間の重みを、最適化計算の途中で系統的かつ動的に変えることにより、計算量を減らす工夫がなされている（例えば下記特許文献１参照。）。
【０００８】
また、受理確率関数を導入することにより、短時間でパレート最適解により近い良質な準最適解を求めることができる多目的最適化方法が提案されている（例えば下記特許文献２参照。）。
【０００９】
また、制約条件がある場合の多目的最適化手法において、例えば擬似モンテカルロ法に従い設計空間においてランダムに生成された各設計点での目的関数の評価値を計算し、パレート性の確認及び目的関数の許容値によるフィルタリングによって、パレート最適な設計解を求める方法も提案されている（例えば下記特許文献３参照。）。
【００１０】
ここで、多目的最適化の結果得られたパレート最適解の個数が数個程度であれば、設計者がそれらの解を相互に比較したり、従来の設計例と比較することは比較的容易である。しかしながら、パレート最適解の個数が膨大になると、人手により逐次比較することは困難となってくる。
【００１１】
これについては、４次元の目的関数空間内で離散的に求められた７６６個という多数のパレート最適解に対し、自己組織化マップを導入し、クラスタリングを行うことによって、パレート面を２次元平面に写像して可視化する手法がある（例えば下記非特許文献２参照）。この従来技術では、多次元のパレート解を平面上に分類して表示できるという利点があるものの、多次元空間内の点を２次元平面上に写像しているので、分類された設計解が目的関数空間内または設計変数空間内のどこに位置するかが不明確であるという問題点がある。
【００１２】
【特許文献１】
特開２００２−２０３２２８公報
【００１３】
【特許文献２】
特開２０００−２６８０１８公報
【００１４】
【特許文献３】
特開２００１−５２０４１公報
【００１５】
【非特許文献１】
中山弘隆，谷野哲三，「多目的計画法の理論と応用」，コロナ社，１９９４，第２２−３８頁（２．１節）
【００１６】
【非特許文献２】
大林茂，「多目的最適化とパレート解の可視化」，日本機械学会計算力学講演会講演論文集，Ｖｏｌ．１４，ｐｐ．６９９−７００，２００１
【００１７】
【発明が解決しようとする課題】
多目的最適化設計において設計者が意思決定を行う際に、評価の基準とするのは主として目的関数空間内における設計点の位置である。一方、当該製品の具体的な形状、材質、機構等は設計変数により定められる。設計点は、相異なる設計変数を座標軸とする座標系により規定される設計変数空間内の点としても表される。一般に、設計変数と目的関数との関係は、多数の設計変数を引数とする非線形な関数であることから、目的関数の値（目的関数空間内における設計点の位置）を見ただけでは設計変数の値（設計変数空間内における設計点の位置）は不明である。また、設計変数のみならず制約条件や状態変数についても、これらの評価値を目的関数空間において把握することはできない。
【００１８】
そこで本発明は、多目的最適化設計の設計点を目的関数空間において効果的に可視化し、これにより設計者の意思決定を支援することのできる設計支援方法と装置及び設計支援のためのプログラムを提供することを目的とする。
【００１９】
【課題を解決するための手段】
本発明の一観点に係る設計支援方法は、設計点を可視化することにより多目的最適化設計を支援する設計支援方法において、前記設計点に対応する目的関数の値及び設計変数の値を記憶する記憶ステップと、前記設計点を前記設計変数の値に基づいて分類する分類ステップと、前記目的関数の全て又はその一部を座標軸とする座標系により規定される平面又は空間における前記目的関数の値に相当する座標位置に、前記分類ステップによる分類結果に応じた表示態様で前記設計点を表示する表示ステップと、を具備する。
【００２０】
また、本発明の他の観点に係る設計支援方法は、設計点を可視化することにより多目的最適化設計を支援する設計支援方法において、前記設計点に対応する目的関数の値及び不等式で表される制約条件の評価値を記憶する記憶ステップと、前記設計点を前記制約条件の評価値に基づいて分類する分類ステップと、前記目的関数の全て又はその一部を座標軸とする座標系により規定される平面又は空間における前記目的関数の値に相当する座標位置に、前記分類ステップによる分類結果に応じた表示態様で前記設計点を表示する表示ステップと、を具備する。
【００２１】
また、本発明の他の観点に係る設計支援方法は、設計点を可視化することにより多目的最適化設計を支援する設計支援方法において、前記設計点に対応する目的関数の値及び設計状態に関する参照値を示す状態変数の評価値を記憶する記憶ステップと、前記設計点を前記状態変数の評価値に基づいて分類する分類ステップと、前記目的関数の全て又はその一部を座標軸とする座標系により規定される平面又は空間における前記目的関数の値に相当する座標位置に、前記分類ステップによる分類結果に応じた表示態様で前記設計点を表示する表示ステップと、を具備する。
【００２２】
本発明によれば、設計変数の値や制約条件及び状態変数の評価値についてなされた分類を識別可能な表示態様によって、目的関数空間（平面）に設計点を表示することができる。これにより設計者は、目的関数空間内のある設計点に着目したとき、該設計点の位置（目的関数の値からなる座標位置）のみならず、該設計点に関係する設計変数や制約条件ならびに状態変数を分類に沿って大まかに把握することができる。したがって、本発明によれば多目的最適化設計における設計者の意思決定を支援することができる。
【００２３】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態を説明する。図１は本発明の一実施形態に係る多目的最適化設計表示システムの概略構成を示すブロック図である。本システムは、例えば汎用のコンピュータ上で同するプログラムとして実現することができる。本システムの主たる機能は、設計者による多目的最適化設計を支援するための情報表示機能である。図１に示すように本システムは入力部１１と、記憶部１３および演算処理部１４からなる制御部と、表示部１２とにより構成されている。
【００２４】
入力部１１はハードディスク装置、ＣＤ−ＲＯＭ装置、ＤＶＤ装置、メモリカード読取り装置、あるいはキーボード等の種々の入力デバイスであり、本システムに対して種々の情報を入力するために用いられる。本システムに入力される情報としては、対象物（製品等）の多目的最適化設計に係わる設計情報（目的関数、設計変数、設計条件等）であり、これらは具体的な数値や式等を含む。また、多目的最適化設計表示システムの起動及び終了ならびに機能選択等のユーザからの指示も入力部１１を通じて入力される。
【００２５】
表示部１２はディスプレイ装置やプリンタ等の出力デバイスであり、本システムへの情報入力画面や目的関数を座標軸とする目的関数空間表示画面を表示する。後述するように、目的関数表示画面には多目的最適化設計の設計点が分類表示される。
【００２６】
記憶部１３は、例えば読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）およびランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）により構成される。読み出し専用メモリはＢＩＯＳ（Ｂａｓｉｃ  Ｉｎｐｕｔ／Ｏｕｔｐｕｔ  Ｓｙｓｔｅｍ）やイニシャルプログラムローダ（ＩＰＬ：Ｉｎｉｔｉａｌ  Ｐｒｏｇｒａｍ  Ｌｏａｄｅｒ）等のプログラムを記憶する。ランダムアクセスメモリは入力部１１から与えられる本システムのプログラムを記憶し、また、入力部１１から与えられるコマンド等に従って同プログラムを実行する演算処理部１４のワーキングエリア等に用いられる。また、入力部１１から入力された設計点情報及び設計条件情報を記憶する手段としても用いられる。演算処理部１４は、中央演算処理装置（ＣＰＵ：Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）からなる。
【００２７】
システムの起動時には、記憶部１３の読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）内に記憶されたＩＰＬが実行され、これによりオペレーティングシステム（ＯＳ）がランダムアクセスメモリにロードされる。多目的最適化設計表示システムのプログラムは、同オペレーティングシステムの下で動作する。同プログラムは、記憶部１３に記憶された設計点情報及び設計条件情報に基づく各設計点の設計状態の演算や、表示部１２への出力制御を演算処理部１４に行わせるための一連の処理手順からなる。
【００２８】
図２は、本実施形態に係る多目的最適化設計表示システムの概略動作を示す図である。この動作は、多目的最適化設計における設計点を目的関数空間において効果的に可視化するというものであり、設計者は、目的関数空間の表示画面において分類表示された設計点を観察するだけで、同時に、各設計点における設計状態をも全体的に把握することができる。
【００２９】
まず、多目的最適化設計表示システムに対し、設計者は入力部１１を通じて設計点情報及び設計条件情報の入力を行う（ステップＳ２１，Ｓ２２）。入力された設計点情報及び設計条件情報は、記憶部１３内に設けられた設計点情報記憶領域及び設計条件情報記憶領域にそれぞれ記憶される。
【００３０】
設計点情報は、複数の設計点の各々について、目的関数の値、設計変数の値、不等式で表される制約条件の評価値、状態変数の評価値等を表す。設計条件情報は、設計変数の上限値、下限値、及び上限値及び下限値の組により表される定義域、制約条件の範囲等を表す。
【００３１】
次に設計者は、分類の方法及び設定条件を入力部１１を通じて本システムに設定（入力）する（ステップＳ２３）。
【００３２】
次に、設計者から多目的最適化設計表示の実行が指示されると、演算処理部１４は、記憶部１３に記憶されている設計点情報及び設計条件情報を読み出し、ステップＳ２３において本システムに与えられた分類の方法及び設定条件に従って、設計点の分類を実行する（ステップＳ２４）。この設計点の分類は、ある設計点について、その（設計）状態を（１）設計変数の値に基づいて分類すること、（２）制約条件の評価値に基づいて分類すること、（３）状態変数の評価値に基づいて分類すること、に相当する。また、設計点の分類は、これら（１）から（３）の分類を任意に組み合わせた分類を行うことも含む。また、（１）から（３）の分類においては、設計条件情報を参照し、事前に設定された上下限値や離散値との比較による分類が行われる。
【００３３】
次に、表示部１２は目的関数空間を画面表示するとともに、この目的関数空間の表示画面内に、ステップＳ２４における分類結果を識別可能な態様で、設計点を表示する（ステップＳ２５）。表示部１２は、目的関数空間の表示画面に、設計者により任意に選択された３つの目的関数に相当する３次元の座標軸を擬似的に３次元表示する。なお、目的関数を２つとし、該２つの目的関数を軸とする座標系により規定される目的関数平面を表示するようにしてもよい。また、目的関数の選択は上記ステップＳ２３における分類の方法及び設定条件の入力において行われる。
【００３４】
多目的最適化設計の各設計点は、パレート最適解又はその近似解であってもよい。図３は、パレート最適解を概念的に示す図である。パレート最適解は、ある目的を改善するためには少なくとも１つの他の目的を改悪せざるを得ないという性質をもつ限界を表す。例えばパレート最適解Ｐｒｔ１は、比較的高い性能を達成する設計点を示し、それが高コストであることを表しており、パレート最適解Ｐｒｔ２は、比較的低コストを実現する設計点を示し、それが低性能であることを表している。多目的最適化設計では、複数の異なる目的関数（図３の場合はコストと性能）を同時に改善することを設計課題とし、パレート最適解を求め、これらを吟味する作業が必要である。
【００３５】
上述したように、設計者が意思決定を行う際に評価の基準とするのは主として目的関数空間内における設計点の位置であり、すなわちパレート最適解を示す点の集合や曲線上の点である。本実施形態に係る多目的最適化設計表示システムは、このようなパレート最適解に相当する設計点を上述した動作に従って分類表示することができる。したがって、設計者は、目的関数空間内のある設計点に着目したとき、該設計点の位置（すなわち目的関数の値）のみならず、該設計点に関係する設計変数の値や制約条件の評価値や状態変数の評価値を分類よって大まかに把握することができる。
【００３６】
図４は、設計点における設計状態を設計変数の値に応じて分類する方法の一例を示す図である。ここでは、説明の便宜上、設計変数の個数が２個の場合を想定する。なお、設計変数の個数を３個以上としても、組合せが増えるだけであって、分類の方法自体に本質的な差異は無い。
【００３７】
設計変数ｘ１の上限値及び下限値がｘ１ＵＢ及びｘ１ＬＢであり、設計変数ｘ２の上限値及び下限値がｘ２ＵＢ及びｘ２ＬＢであるとき、設計変数ｘ１の値を次の３通りに分類する。
【００３８】
（１）下限値に一致（ｘ１  ＝  ｘ１ＬＢ）
（２）下限値と上限値の間（ｘ１ＬＢ  ＜  ｘ１  ＜  ｘ１ＵＢ）
（３）上限値に一致（ｘ１  ＝  ｘ１ＵＢ）
設計変数ｘ２についても同様に、その値を３通りに分類する。設計変数の全てを考慮した分類は、２つの分類の組み合わせに相当し、分類の総数は９通りとなる。これら各々の分類には、識別番号が付与される（例えば１〜９）。一般的には、設計変数の個数がｎ（ｎは正の整数）であるとき、分類の総数は３ｎ通りとなる。
【００３９】
なお、分類の仕方は上記したものに限定されず、種々変形することができる。例えば、設計変数の全てではなく、選択された一部の設計変数を組み合わせて分類してもよい。また、一つの設計変数について、上記のように３通りに分類するのではなく、例えば、設計変数の値が下限値に一致するか否かについてのみで分類してもよい。また、上限値や下限値を表す情報が与えられない場合に、上限値に代えて当該設計変数の最大値を用い、あるいは下限値に代えて当該設計変数の最小値を用いるなどして分類してもよい。
【００４０】
図５は、設計点における設計状態を分類する方法の他の例を示す図である。この分類方法では、不等式制約条件ｇ１についての分類と、状態変数ｚ１についての分類とを組み合わせている。
【００４１】
不等式制約条件ｇ１についての分類では、不等式制約条件ｇ１の評価値を、有限個の不等式によって分類する。この有限個の不等式の各々は、不等式制約条件ｇ１の一部を構成する。図５の例においては、不等式制約条件ｇ１の評価値がｇ１ａ未満の場合（ケース１）と、ｇ１の値がｇ１ａ以上かつｇ１ｂ以下の場合（ケース２）とからなる２つの不等式に分類している。定数ｇ１ａ及びｇ１ｂはそれぞれ定数である。例えば、不等式制約条件ｇ１が製品の質量であるとすると、ケース１は質量が軽い場合、ケース２は質量がケース１よりは重く、ある値より小さい場合となる。
【００４２】
また、状態変数ｚ１の分類では、その値が離散値ｚ１Ａ，ｚ１Ｂ，又はｚ１Ｃのどれに一致するかによって分類する。
【００４３】
本発明は図４及び図５に示したような分類の仕方に限定されないことは言うまでもない。例えば、１個の設計変数又は１個の不等式制約条件又は１個の状態変数について分類を行ってもよい。また、図４及び図５に示した以外の方法で分類を組み合わせてもよい。例えば、設計変数と不等式制約条件とを組み合わせた分類としたり、設計変数と状態変数とを組み合わせた分類としてもよい。また、分類の階層を２層だけでなく、３層以上とした分類としてもよい。
【００４４】
以下、図４及び図５に示したような分類を行った結果に基づき、多目的最適化設計の設計点をどのように表示するかについて説明する。表示部１２に表示された目的関数空間画面において、多目的最適化設計の設計点は、設計状態の分類結果に対応する表示方法（表示態様）が適用されて表示される。設計状態の分類結果は、分類の識別番号によって識別される。なお、分類の識別番号に該当する設計点が存在しない場合が考えられるが、この場合は、全ての分類の識別番号に対して表示方法の割り当てを行ってもよいし、分類の該当する設計点が存在しない分類の識別番号を除外して表示方法の割り当てを行ってもよい。また、分類の意味内容や識別番号を例えば凡例等により同時に表示すれば、より分かりやすくなる。
【００４５】
互いに識別可能な分類の表示方法としては、各設計点の位置を示すマーカーの形状、形状が閉じたマーカの場合にはその内部の塗り潰しの有無、マーカーの大きさ、マーカーの色の種類（赤、緑、青等）、色の濃淡又は明度、ドットで図形の内部を塗りつぶす場合のドットの密度または大きさ、などを異ならせることが挙げられる。また、それらを組合せて用いることもできる。
【００４６】
図６に、分類を識別して表示する方法の一例を示す。この例では、識別番号１を黒三角印、識別番号２を白三角印、識別番号３を黒菱形印、識別番号４を白丸印、識別番号５をバツ印、識別番号６を白菱形印、識別番号７を黒丸印、識別番号８を白四角印、識別番号９を黒四角印としている。
【００４７】
図７に、分類を識別して表示する方法の別の例を示す。この例では、設計変数等の値の大きさに応じて、マーカーの大きさと塗り潰しの明度を連動させる。なお、塗り潰しのドット密度またはドットサイズを擬似的かつ連続的に変化させたり、擬似的かつ連続的に色を変化（カラーコンター表示）させる方法なども挙げられる。このような表示方法は、設計状態の分類を、ある一つの設計変数、又は、ある一つの不等式制約条件、又は、ある一つの状態変数について行う場合等に好適である。また、図７の表示方法と図６の表示方法とを組み合わせても良い。
【００４８】
また、設計状態の分類を、設計変数の値、不等式制約条件の評価値、又は状態変数の評価値に応じて段階的に区分けした有限個の集合の組合せで分類する場合には、それらのうちの最大３個までの変数または条件を、色の３要素（例えば、ＲＧＢ（赤、緑、青）、ＨＳＶ（色相、彩度、明度）等）の各要素に対応させ、画面表示可能色数や印刷における色の識別個数以下の色を用いて、擬似的に連続的に色が変化するように表示しても良い。
【００４９】
次に、具体的な設計事例を説明する。図８は、Ｉ型断面のはり（梁）の設計事例を示す図である。このＩ型断面のはりは、根元側端部が固定されており、先端部には下方向及び横方向にそれぞれ負荷荷重Ｆｙ及びＦｚが作用する片持ち式である。その断面形状はＩ型であり、また、長さ方向は無負荷であり、伸縮等はないものとする。
【００５０】
ここで、例えば次に示す３個の目的関数Ｊ１，Ｊ２，Ｊ３の値がいずれも最小化されるように、はりの形状を設計する問題を考える（Ｊ１＝はりの質量→最小化），（Ｊ２＝下方向荷重Ｆｙに対する下方向変位δｙ→最小化），（Ｊ３＝横方向荷重Ｆｚに対する横方向変位δｚ→最小化）。
【００５１】
はりの形状を規定する設計変数は、図８に示す４箇所の寸法ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４とする。また、それぞれの設計変数について、上限値と下限値で規定される設計範囲内で設計が行われるものとする。この設計問題に対するパレート最適解は、公知の多目的最適化手法を用いて求めることとする。これにより得られるパレート最適解は、上述した設計点情報として本実施形態の多目的最適化設計表示システムに与えられる。また、寸法ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４の上下限値等の情報は、設計条件情報として本システムに与えられる。
【００５２】
図９は、上記はりの設計問題に対するパレート最適解を分類せずに、目的関数空間表示にそのまま表示する従来例を示したものである。各座標軸Ｊ１，Ｊ２及びＪ３は、それぞれ第１、第２及び第３の目的関数に相当する。本設計問題の場合における望ましい設計は、目的関数Ｊ１，Ｊ２及びＪ３の値がいずれも小さくなることである。この従来例では、パレート最適解を分類せずに表示しているので、目的関数空間における設計点の位置を把握することはできるが、各設計点における設計変数の値などの設計状態は全く不明である。
【００５３】
一方、図１０は本実施形態の多目的最適化設計表示システムによるパレート最適解の表示例を示している。この表示例では、図４に示した設計状態の分類結果に従って、図６に示した表示方法を用い、目的関数空間において各設計点を表示するようにしている。この図から、曲面状に分布しているパレート最適解において、
（１）目的関数Ｊ１（質量）の値が小さく、目的関数Ｊ２（下（ｙ）方向変位）の値も小さい領域では黒丸印（識別番号７）となっているので、設計変数ｘ１が上限値に一致し、かつ、設計変数ｘ２が下限値に一致していること、
（２）目的関数Ｊ１（質量）の値が小さく、目的関数Ｊ２（下（ｙ）方向変位）の値が大きい領域では黒三角印（識別番号１）となっているので、設計変数ｘ１が下限値に一致し、かつ、設計変数ｘ２が下限値に一致していること、
（３）目的関数Ｊ２（下（ｙ）方向変位）の値が小さく、目的関数Ｊ３（横（ｚ）方向変位）の値が小さい領域では黒四角印（識別番号９）となっているので、設計変数ｘ１上限値に一致し、かつ、設計変数ｘ２が上限値に一致していること、
などが一目瞭然となる。
【００５４】
また、目的関数Ｊ１（質量）の値が小さい領域では、黒三角印（識別番号１）、白丸印（識別番号４）、及び、黒丸印（識別番号７）となっているので、設計変数ｘ２が下限値に一致していることもわかる。
【００５５】
図１１は本実施形態の多目的最適化設計表示システムによるパレート最適解の他の表示例を示している。この例では、目的関数空間における各設計点の表示方法を、その設計点における固有振動数の最小値（１次の固有振動数）という状態変数の値にしたがって、図７に示したように、点のマーカー（白丸印）の大きさと塗りつぶしの明度を連動させて変化させて表示している。この図から、目的関数Ｊ１（質量）の値が大きくなると、目的関数Ｊ２（下（ｙ）方向変位）、及び、目的関数Ｊ３（横（ｚ）方向変位）の値が小さくなり、静的な剛性が向上するとともに固有振動数も大きくなることがわかる。また、目的関数Ｊ１（質量）の値が約１．３ｋｇを超えると逆に、目的関数Ｊ１（質量）の値が大きくなると固有振動数は大きくなっていくというような複雑な設計状態を設計者が容易に把握できる。
【００５６】
以上説明したように本発明の実施形態によれば、関係する設計変数や制約条件ならびに状態変数等の値についてなされた分類を識別可能な表示態様で設計点を目的関数空間内に表示することができる。これにより設計者は、目的関数空間内のある設計点に着目したとき、該設計点の位置（すなわち目的関数の値）のみならず、該設計点に関係する設計変数の値や制約条件の評価値及び状態変数の評価値を分類によって大まかに把握することができる。したがって、多目的最適化設計における設計者の意思決定を支援することができる。
【００５７】
なお、本発明は上記実施形態そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できる。また、上記実施形態に開示されている複数の構成要素の適宜な組み合わせにより、種々の発明を形成できる。例えば、実施形態に示される全構成要素から幾つかの構成要素を削除してもよい。さらに、異なる実施形態にわたる構成要素を適宜組み合わせてもよい。
【００５８】
【発明の効果】
本発明によれば、多目的最適化設計における設計者の意思決定を支援することのできる設計支援方法と装置及び設計支援のためのプログラムを提供できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態に係る多目的最適化設計表示システムの概略構成を示すブロック図
【図２】上記実施形態に係る多目的最適化設計表示システムの概略動作を示す図
【図３】パレート最適解を概念的に示す図
【図４】設計点における設計状態を設計変数の値に応じて分類する方法の一例を示す図
【図５】設計点における設計状態を分類する方法の他の例を示す図
【図６】分類を識別して表示する方法の一例を示す図
【図７】分類を識別して表示する方法の別の例を示す図
【図８】Ｉ型断面のはり（梁）の設計事例を示す図
【図９】はりの設計問題に対するパレート最適解を分類せずに、目的関数空間表示にそのまま表示する従来例を示す図
【図１０】上記実施形態の多目的最適化設計表示システムによるパレート最適解の表示例を示す図
【図１１】上記実施形態の多目的最適化設計表示システムによるパレート最適解の他の表示例を示す図
【符号の説明】
１１…入力部、１２…表示部、１３…記憶部、１４…演算処理部、Ｓ２１…設計点情報の入力ステップ、Ｓ２２…設計条件情報の入力ステップ、Ｓ２３…分類方法及び設定条件の入力ステップ、Ｓ２４…分類実行ステップ、Ｓ２５…分類表示ステップ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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