(57)【要約】【課題】  インフレータブル構造の形態を計算する。【解決手段】  膜を梁要素により形成される三角要素の集合として表現した計算方法であって、まず処理部は、内外の圧力差を記憶部から読み出す（Ｓ１００）。処理部は、結節点と梁要素と三角要素との関係を記憶したファイルを参照し、圧力差及び結節点の座標に基づき、三角要素及び結節点に働く表面力を求める（Ｓ１０１、１０３）。処理部は、各梁要素に働く張力を求める（Ｓ１０５）。処理部は、結節点について、張力と表面力と座標に基づき、結節点の速度を求める（Ｓ１０７）。処理部は、張力及び速度の収束を判断し（Ｓ１０９）、結節点の速度に基づき新たな時刻の座標を求める（Ｓ１１１、Ｓ１１３）。処理部は、圧縮を受ける梁要素を分割する（Ｓ１１５、Ｓ１３１）。処理部は、結節点の速度が全て０に近いか判断し（Ｓ１１６）、座標、張力を記憶部に記憶し、表示部に表示等する（Ｓ１１７）。【選択図】  図１３
2005063212.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
インフレータブル構造の膜を梁要素により形成される三角要素の集合として表現し、各梁要素の結節点の座標により膜の形状を求めるインフレータブル構造形態計算方法であって、
処理部は、膜の内部の圧力又は内外の圧力又は内外の圧力差をパラメータファイルから読み出すステップと、
処理部は、結節点識別子に対応して結節点の座標を記憶した座標ファイル、及び、結節点と、２つの結節点により定まる梁要素と、３つの結節点又は少なくとも２つの梁要素により定まる三角要素との関係を記憶したファイルを参照し、膜の内部の圧力又は内外の圧力又は内外の圧力差、及び、結節点の座標に基づき、３つの結節点識別子で定められる各三角要素の内側及び／又は外側の面に働く表面力を求めるステップと、
処理部は、２つの結節点で定まる各梁要素について、梁要素の長さが伸縮しないという拘束条件に従い、各結節点識別子に対応して結節点の速度が記憶された速度ファイルをさらに参照し、結節点の速度と座標から梁要素に働く張力を求めて、梁要素識別子に対応して張力が記憶される張力ファイルに記憶するステップと、
処理部は、各結節点について、該結節点を一端とする各梁要素に働く張力と、該結節点を頂点とする各三角要素に働く表面力と、結節点の座標とに基づき、結節点の速度を求めて、結節点識別子に対応して速度が記憶される速度ファイルに記憶するステップと、
処理部は、前記張力ファイルに記憶するステップ及び前記速度ファイルに記憶するステップを、張力及び速度が収束するまで実行する又は繰り返すステップと、
処理部は、求められた速度に基づき、各結節点の座標を求めるステップと、
処理部は、求められた結節点の座標を結節点識別子に対応して座標ファイルに記憶し、及び／又は、膜のインフレータブル構造形態を表示部に表示又は出力部に出力するステップと
を含むインフレータブル構造形態計算方法。
【請求項２】
インフレータブル構造の膜を梁要素により形成される三角要素の集合として表現し、各梁要素の結節点の座標により膜の形状を求めるインフレータブル構造形態計算方法であって、
処理部は、膜の内部の圧力又は内外の圧力又は内外の圧力差をパラメータファイルから読み出すステップと、
処理部は、結節点識別子に対応して結節点の座標を記憶した座標ファイル、及び、結節点と、２つの結節点により定まる梁要素と、３つの結節点又は少なくとも２つの梁要素により定まる三角要素との関係を記憶したファイルを参照し、膜の内部の圧力又は内外の圧力又は内外の圧力差、及び、結節点の座標に基づき、３つの結節点識別子で定められる各三角要素の内側及び／又は外側の面に働く表面力を求めるステップと、
処理部は、膜が伸張するという物理的な意味を持つ弾性パラメータを、パラメータファイルから読み出すステップと、
処理部は、２つの結節点で定まる各梁要素について、梁要素の長さが伸張するという条件に従い、各結節点識別子に対応して結節点の速度が記憶された速度ファイルをさらに参照し、弾性パラメータと結節点の速度と座標から梁要素に働く張力を求めて、梁要素識別子に対応して張力が記憶される張力ファイルに記憶するステップと、
処理部は、各結節点について、該結節点を一端とする各梁要素に働く張力と、該結節点を頂点とする各三角要素に働く表面力と、結節点の座標と、弾性パラメータとに基づき、結節点の速度を求めて、結節点識別子に対応して速度が記憶される速度ファイルに記憶するステップと、
処理部は、求められた速度に基づき、各結節点の座標を求めるステップと、
処理部は、求められた結節点の座標を結節点識別子に対応して座標ファイルに記憶し、及び／又は、膜のインフレータブル構造形態を表示部に表示又は出力部に出力するステップと
を含むインフレータブル構造形態計算方法。
【請求項３】
処理部は、張力ファイルを参照し、予め定められた閾値以上の圧縮を受けている梁要素があるか判断するステップと、
処理部は、圧縮を受けていると判断された梁要素を分割するステップと
をさらに含み、
処理部は、再度、分割された梁要素を含む各梁要素に働く張力と結節点の速度及び座標とを求める請求項１又は２に記載のインフレータブル構造形態計算方法。
【請求項４】
前記張力を求めるステップは、
処理部は、以下の条件式を満たすように張力を求める請求項１又は３に記載のインフレータブル構造形態計算方法。
【数１】
2005063212.tif 000015
［ここで、
（ｘｉ、ｙｉ、ｚｉ）、（ｘｊ、ｙｊ、ｚｊ）：梁要素両端の結節点ｉ、ｊの座標
（ｕｉ、ｖｉ、ｗｉ）、（ｕｊ、ｖｊ、ｗｊ）：梁要素両端の結節点ｉ、ｊの速度  ］
【請求項５】
前記張力を求めるステップは、
処理部は、結節点の座標及び速度に基づき、次式を張力について陽的に解き、張力を求める請求項１乃至３のいずれかに記載のインフレータブル構造形態計算方法。
【数２】
2005063212.tif 000016
［  ここで、
Ｔ：張力、τ：時間
ｉ、ｊ：結節点識別子
（ｘｉ、ｙｉ、ｚｉ）、（ｘｊ、ｙｊ、ｚｊ）：梁要素両端の結節点ｉ、ｊの座標
（ｕｉ、ｖｉ、ｗｉ）、（ｕｊ、ｖｊ、ｗｊ）：梁要素両端の結節点ｉ、ｊの速度
Ｋ１：予め定められた係数  ］
【請求項６】
前記速度を求めるステップは、
処理部は、以下の式を満たすように結節点の速度を求める請求項１乃至５のいずれかに記載のインフレータブル構造形態計算方法。
【数３】
2005063212.tif 000017
［  ここで、
ｉ、ｊｍ：結節点識別子
（ｕｉ、ｖｉ、ｗｉ）：結節点ｉの速度
（ｘｉ、ｙｉ、ｚｉ）、（ｘｊｍ、ｙｊｍ、ｚｊｍ）：梁要素両端の結節点ｉ、ｊｍの座標
Ｔｉｊｍ：結節点ｉ、ｊｍ間の梁要素ｉｊｍに働く張力
Ｍｉ：結節点ｉを一端とする梁要素数
（Ｆｘｉｍ、Ｆｙｉｍ、Ｆｚｉｍ）：結節点ｉを共通の頂点とし、結節点ｊｍ、ｊｍ＋１を頂点とする三角要素ｉｊｍｊｍ＋１に働く表面力  ］
【請求項７】
前記速度を求めるステップは、
処理部は、張力と表面力に基づき、次式を速度について陽的に解き、速度を求める請求項１乃至５のいずれかに記載のインフレータブル構造形態計算方法。
【数４】
2005063212.tif 000018
［  ここで、
ｉ、ｊｍ：結節点識別子
（ｕｉ、ｖｉ、ｗｉ）：結節点ｉの速度
（ｘｉ、ｙｉ、ｚｉ）、（ｘｊｍ、ｙｊｍ、ｚｊｍ）：梁要素両端の結節点ｉ、ｊｍの座標
Ｔｉｊｍ：結節点ｉ、ｊｍ間の梁要素ｉｊｍに働く張力
Ｍｉ：結節点ｉを一端とする梁要素数
（Ｆｘｉｍ、Ｆｙｉｍ、Ｆｚｉｍ）：結節点ｉを共通の頂点とし、結節点ｊｍ、ｊｍ＋１を頂点とする三角要素ｉｊｍｊｍ＋１に働く表面力
Ｋ２：予め定められた係数  ］
【請求項８】
前記表面力を求めるステップは、
処理部は、圧力差及び結節点の座標に基づき、次式に従い表面力を求める請求項１乃至７のいずれかに記載のインフレータブル構造形態計算方法。
【数５】
2005063212.tif 000019
［  ここで、
Ｐ：圧力差
ｉ、ｊｍ、ｊｍ＋１：結節点識別子、
（ｘｉ、ｙｉ、ｚｉ）、（ｘｊｍ、ｙｊｍ、ｚｊｍ）：梁要素両端の結節点ｉ、ｊｍの座標、
（Ｆｘｉｍ、Ｆｙｉｍ、Ｆｚｉｍ）：結節点ｉを共通の頂点とし、結節点ｊｍ、ｊｍ＋１を頂点とする三角要素ｉｊｍｊｍ＋１に働く表面力  ］
【請求項９】
結節点と、２つの結節点により定まる梁要素と、３つの結節点又は少なくとも２つの梁要素により定まる三角要素との関係を記憶したファイルは、梁要素と、該梁要素を底辺にする三角要素の頂点との対応関係を含み、
前記分割するステップは、
処理部は、張力ファイルを参照し、圧縮力を受けている梁要素の梁要素識別子を読み出すステップと、
処理部は、前記関係を記憶したファイルを参照し、梁要素の両端の結節点識別子を読み出すステップと、
処理部は、読み出された結節点識別子に基づき座標ファイルを参照し、梁要素の両端の結節点座標をそれぞれ読み出すステップと、
処理部は、読み出された結節点座標に基づき、梁要素の中心座標を求め、その座標を新たな結節点の座標とするステップと、
処理部は、新たな結節点に結節点識別子を付与し、結節点識別子と座標を対応させて、座標ファイルに記憶するステップと、
処理部は、梁要素と、該梁要素を底辺にする三角要素の頂点とが対応して記憶された前記ファイルを参照し、分割された梁要素を底辺にする三角要素の頂点を識別するステップと、
処理部は、新たな結節点と識別された頂点とを結ぶ新たな梁要素を加え、分割された梁要素及び新たな梁要素について、前記関係を記憶したファイルを書き換えるステップと
を含む請求項３乃至８のいずれかに記載のインフレータブル構造形態計算方法。
【請求項１０】
前記分割するステップは、
処理部は、速度ファイルを参照し、梁要素の両端の結節点の速度に基づき両端の結節点の速度の平均を求め、その速度を新たな結節点の速度とするステップと、
処理部は、新たな結節点の結節点識別子と求められた速度を対応させて、速度ファイルに記憶するステップと、
処理部は、張力ファイルを参照して分割後の梁要素の圧縮力を分割前の梁要素の圧縮力とし、及び、新たに加えられた梁要素の圧縮力を０とするステップと、
処理部は、分割後の梁要素及び新たに加えられた梁要素に梁要素識別子を付与し、梁要素識別子と圧縮力を対応させて、張力ファイルに記憶するステップと
をさらに含む請求項９に記載のインフレータブル構造形態計算方法。
【請求項１１】
処理部は、求められた各三角要素の面に働く表面力を、該三角要素を構成する各結節点で分配して加算し、各結節点が受ける表面力を求めるステップ
をさらに含む請求項１乃至１０のいずれかに記載のインフレータブル構造形態計算方法。
【請求項１２】
処理部は、前記係数Ｋ１及び／又はＫ２を、膜が伸張するという物理的な意味を有する弾性パラメータに基づき決定し、
処理部は、時間τを実時間と同一にして、前記張力ファイルに記憶するステップ及び前記速度ファイルに記憶するステップを実行することで、膜の伸縮性を考慮した計算を行う請求項５又は７に記載のインフレータブル構造形態計算方法。
【請求項１３】
処理部は、結節点の座標に基づき、他の物体との接触又は皺による膜同士の接触を判別し、接触面に対して垂直な膜の動きを制限することより、接触点に働く反力を求めるステップ
をさらに含む請求項１乃至１２のいずれかに記載のインフレータブル構造形態計算方法。
【請求項１４】
処理部は、与えられたインフレータブル構造の形状に対して、内側と外側の流体の流れを解くための流体計算ソフトウェアを利用して膜の内側及び／又は外側の面に働く流体応力又は表面応力を求め、当該応力に従い三角要素に働く表面力を求めて、膜内外の流体の流れを考慮した、膜の形態形成シミュレーションを行う請求項１乃至１３のいずれかに記載のインフレータブル構造形態計算方法。
【請求項１５】
インフレータブル構造の膜を梁要素により形成される三角要素の集合として表現し、各梁要素の結節点の座標により膜の形状を求めるインフレータブル構造形態計算プログラムであって、
処理部は、膜の内部の圧力又は内外の圧力又は内外の圧力差をパラメータファイルから読み出すステップと、
処理部は、結節点識別子に対応して結節点の座標を記憶した座標ファイル、及び、結節点と、２つの結節点により定まる梁要素と、３つの結節点又は少なくとも２つの梁要素により定まる三角要素との関係を記憶したファイルを参照し、膜の内部の圧力又は内外の圧力又は内外の圧力差、及び、結節点の座標に基づき、３つの結節点識別子で定められる各三角要素の内側及び／又は外側の面に働く表面力を求めるステップと、
処理部は、２つの結節点で定まる各梁要素について、梁要素の長さが伸縮しないという拘束条件に従い、各結節点識別子に対応して結節点の速度が記憶された速度ファイルをさらに参照し、結節点の速度と座標から梁要素に働く張力を求めて、梁要素識別子に対応して張力が記憶される張力ファイルに記憶するステップと、
処理部は、各結節点について、該結節点を一端とする各梁要素に働く張力と、該結節点を頂点とする各三角要素に働く表面力と、結節点の座標とに基づき、結節点の速度を求めて、結節点識別子に対応して速度が記憶される速度ファイルに記憶するステップと、
処理部は、前記張力ファイルに記憶するステップ及び前記速度ファイルに記憶するステップを、張力及び速度が収束するまで繰り返すステップと、
処理部は、求められた速度に基づき、各結節点の座標を求めるステップと、
処理部は、求められた結節点の座標を結節点識別子に対応して座標ファイルに記憶し、及び／又は、膜のインフレータブル構造形態を表示部に表示又は出力部に出力するステップと
をコンピュータに実行させるためのインフレータブル構造形態計算プログラム。
【請求項１６】
インフレータブル構造の膜を梁要素により形成される三角要素の集合として表現し、各梁要素の結節点の座標により膜の形状を求めるインフレータブル構造形態計算プログラムであって、
処理部は、膜の内部の圧力又は内外の圧力又は内外の圧力差をパラメータファイルから読み出すステップと、
処理部は、結節点識別子に対応して結節点の座標を記憶した座標ファイル、及び、結節点と、２つの結節点により定まる梁要素と、３つの結節点又は少なくとも２つの梁要素により定まる三角要素との関係を記憶したファイルを参照し、膜の内部の圧力又は内外の圧力又は内外の圧力差、及び、結節点の座標に基づき、３つの結節点識別子で定められる各三角要素の内側及び／又は外側の面に働く表面力を求めるステップと、
処理部は、膜が伸張するという物理的な意味を持つ弾性パラメータを、パラメータファイルから読み出すステップと、
処理部は、２つの結節点で定まる各梁要素について、梁要素の長さが伸張するという条件に従い、各結節点識別子に対応して結節点の速度が記憶された速度ファイルをさらに参照し、弾性パラメータと結節点の速度と座標から梁要素に働く張力を求めて、梁要素識別子に対応して張力が記憶される張力ファイルに記憶するステップと、
処理部は、各結節点について、該結節点を一端とする各梁要素に働く張力と、該結節点を頂点とする各三角要素に働く表面力と、結節点の座標と、弾性パラメータとに基づき、結節点の速度を求めて、結節点識別子に対応して速度が記憶される速度ファイルに記憶するステップと、
処理部は、求められた速度に基づき、各結節点の座標を求めるステップと、
処理部は、求められた結節点の座標を結節点識別子に対応して座標ファイルに記憶し、及び／又は、膜のインフレータブル構造形態を表示部に表示又は出力部に出力するステップと
をコンピュータに実行させるためのインフレータブル構造形態計算プログラム。
【請求項１７】
インフレータブル構造の膜を梁要素により形成される三角要素の集合として表現し、各梁要素の結節点の座標により膜の形状を求めるインフレータブル構造形態計算プログラムを記憶した記録媒体であって、
処理部は、膜の内部の圧力又は内外の圧力又は内外の圧力差をパラメータファイルから読み出すステップと、
処理部は、結節点識別子に対応して結節点の座標を記憶した座標ファイル、及び、結節点と、２つの結節点により定まる梁要素と、３つの結節点又は少なくとも２つの梁要素により定まる三角要素との関係を記憶したファイルを参照し、膜の内部の圧力又は内外の圧力又は内外の圧力差、及び、結節点の座標に基づき、３つの結節点識別子で定められる各三角要素の内側及び／又は外側の面に働く表面力を求めるステップと、
処理部は、２つの結節点で定まる各梁要素について、梁要素の長さが伸縮しないという拘束条件に従い、各結節点識別子に対応して結節点の速度が記憶された速度ファイルをさらに参照し、結節点の速度と座標から梁要素に働く張力を求めて、梁要素識別子に対応して張力が記憶される張力ファイルに記憶するステップと、
処理部は、各結節点について、該結節点を一端とする各梁要素に働く張力と、該結節点を頂点とする各三角要素に働く表面力と、結節点の座標とに基づき、結節点の速度を求めて、結節点識別子に対応して速度が記憶される速度ファイルに記憶するステップと、
処理部は、前記張力ファイルに記憶するステップ及び前記速度ファイルに記憶するステップを、張力及び速度が収束するまで繰り返すステップと、
処理部は、求められた速度に基づき、各結節点の座標を求めるステップと、
処理部は、求められた結節点の座標を結節点識別子に対応して座標ファイルに記憶し、及び／又は、膜のインフレータブル構造形態を表示部に表示又は出力部に出力するステップと
をコンピュータに実行させるためのインフレータブル構造形態計算プログラムを記憶した記録媒体。
【請求項１８】
インフレータブル構造の膜を梁要素により形成される三角要素の集合として表現し、各梁要素の結節点の座標により膜の形状を求めるインフレータブル構造形態計算プログラムを記憶した記録媒体であって、
処理部は、膜の内部の圧力又は内外の圧力又は内外の圧力差をパラメータファイルから読み出すステップと、
処理部は、結節点識別子に対応して結節点の座標を記憶した座標ファイル、及び、結節点と、２つの結節点により定まる梁要素と、３つの結節点又は少なくとも２つの梁要素により定まる三角要素との関係を記憶したファイルを参照し、膜の内部の圧力又は内外の圧力又は内外の圧力差、及び、結節点の座標に基づき、３つの結節点識別子で定められる各三角要素の内側及び／又は外側の面に働く表面力を求めるステップと、
処理部は、膜が伸張するという物理的な意味を持つ弾性パラメータを、パラメータファイルから読み出すステップと、
処理部は、２つの結節点で定まる各梁要素について、梁要素の長さが伸張するという条件に従い、各結節点識別子に対応して結節点の速度が記憶された速度ファイルをさらに参照し、弾性パラメータと結節点の速度と座標から梁要素に働く張力を求めて、梁要素識別子に対応して張力が記憶される張力ファイルに記憶するステップと、
処理部は、各結節点について、該結節点を一端とする各梁要素に働く張力と、該結節点を頂点とする各三角要素に働く表面力と、結節点の座標と、弾性パラメータとに基づき、結節点の速度を求めて、結節点識別子に対応して速度が記憶される速度ファイルに記憶するステップと、
処理部は、求められた速度に基づき、各結節点の座標を求めるステップと、
処理部は、求められた結節点の座標を結節点識別子に対応して座標ファイルに記憶し、及び／又は、膜のインフレータブル構造形態を表示部に表示又は出力部に出力するステップと
をコンピュータに実行させるためのインフレータブル構造形態計算プログラムを記憶した記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、インフレータブル構造形態計算方法、計算プログラム及びその計算プログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に係り、特に、しぼんだ状態からインフレータブル構造の形態形成をシミュレートできる数値計算方法、プログラム及び記録媒体に関する。また本発明は、インフレータブル構造技術の発展を目指す点において構造力学技術に関連し、膜の膨らむ過程を数値シミュレーションする方法を提案する点において数値計算技術に関連する。
【背景技術】
【０００２】
インフレータブル構造とは、袋状の膜の内部にガスを流入させることによって内圧を高め、膜に働く張力と外力の釣り合いによって形状を維持する構造である。軽量、高収納性、展開に機械的な機構を必要としない利点を活かして、パラグライダー、気球、エアバック、ドーム建築、宇宙展開構造物などに応用されている。特に、収納された状態から展開するインフレータブル構造物について見れば、製作は専ら試行錯誤的に行われてきているが、実際に使用される環境で実験することが困難な宇宙展開構造物のように、同じ手法が通用しない場合もある。しぼんだ状態（収納状態）から膨らんだ状態への展開の様子を数値計算によって模擬できるようになれば、期待するインフレータブル構造を形成するのに必要な膜の形や収納方法を試作や試験を行わずに知ることができるようになり、製作経費の大幅な節約が計れる。このため、これまでにも、インフレータブル構造の展開シミュレーターの開発が実施されてきている。しかし、弾性学の膜の理論の基礎式に準拠した従来の有限要素法による数値計算では、以下のような困難点があった。
（１）しぼんだ状態から計算を出発させることができない
（２）弾性学の基礎式によったときには、伸縮性のある膜を取り扱うことになるので、圧縮が作用する面要素は縮んで、皺をうまく表現することが難しい
（３）皺を表現するには特別な工夫が必要であるので、計算アルゴリズムが煩雑である
（４）最終的な形態に近い膜の形状から計算を開始しければいけないので、局所的な皺の発生によって、構造体全体の形態に大きな変化（例えば、折れ）が生じるような場合は取り扱えない
これらの点により、多様なインフレータブル構造の設計に使える数値シミュレーションツールとしては十分に機能できない面もある。
【０００３】
また、物体の外面を覆うように形成された三角形を表す数値データにより、物体の周囲を流れる挙動を、３次元の格子を用いて数値的に解析する流体シミュレーション装置が知られている(例えば、特許文献１参照)。さらに、本発明の発明者による論文に、インフレータブル構造形成について述べられている（例えば、非特許文献１参照）。
【０００４】
【特許文献１】特開平１１−０６６３５６号公報
【非特許文献１】加藤  基、「インフレータブル構造形成に関する研究」、名古屋大学大学院修士論文、２００３年２月
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は、以上の点に鑑み、インフレータブル構造の形態形成をシミュレートできるインフレータブル構造形態計算方法、計算プログラム及びそのプログラムを記憶した記録媒体を提供することを目的とする。特に、本発明は、弾性学では取扱いが困難な伸縮しない膜の変形と皺の表現を簡単に計算できるように構築した非伸縮膜変形理論を提案し、これに基づく数値計算方法等を提供することを目的とする。また、本発明は、複雑な形態の形成も短時間で計算できるようにするために、全ての膜変形の計算が簡単な同一アルゴリズムに従って計算できる計算方法等を提供することを目的とする。本発明は、流体の注入によって、収納された膜の状態から出発して、構造に展開していく過程が計算できる計算方法等を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記課題を解決するために、以下を満足する解決手段を提供する。
（１）弾性学では取扱いが困難な伸縮しない膜の変形と皺の表現を簡単に計算できるようにする非伸縮膜変形理論を新たに構築する必要がある。
（２）その理論は、複雑な形態の形成も短時間で計算できるようにするために、全ての膜変形の計算が簡単な同一アルゴリズムに従って計算できるような基礎式を生み出すものでなければいけない。
（３）インフレータブル構造の特徴は、流体圧が作用しないときには任意の形態を取りうることより、膜を折り畳んだり、丸めたりして収納性の良い形にできる点にある。このことより、流体の注入によって、収納された膜の状態から出発して、構造に展開していく過程が計算できるようになっていなければいけない。すなわち、どのようにしぼんだ状態からも計算を出発させることができて、注入流体量（圧）に対応して膨らんだ膜の形態を定めることができなければいけない。
【０００７】
従来の数値計算においては、弾性学で面要素そのものが変形するとして、面要素の変形と要素に働く力の関係を論じるので、変形を定義するために、変形前後の２つの面を考えている。その結果、変形前後の２つの面要素の比較ができなくなるような状況、例えば、皺（面がカスプ状になる）が寄るといったように、面の曲率が発散するような場所が発生するときには、その理論が適用できなくなる。すなわち、紙を２つに折る（皺の形態に類似）といったような単純な変形を、弾性学の基礎式に基づいて記述することは不可能である。しかし、この変形は、図１に示すように、折れ線に共通の底辺を持つ三角形の底辺を軸とした三角形の回転運動（ヒンジ）と考えれば、非伸縮性の紙の折れを簡単に表現できる。そこで、本発明は、平面要素のヒンジ変形と、辺長の定まった微小な３角形によって、非伸縮な平面要素が記述できることに注意して、非伸縮性の膜の変形を記述する理論を構築し、これを用いた数値計算方法を提供する。
【０００８】
本発明の第１の解決手段によると、
インフレータブル構造の膜を梁要素により形成される三角要素の集合として表現し、各梁要素の結節点の座標により膜の形状を求めるインフレータブル構造形態計算方法、これら各処理をコンピュータに実行させるためのインフレータブル構造形態計算プログラム及びそのプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
処理部は、膜の内部の圧力又は内外の圧力又は内外の圧力差をパラメータファイルから読み出すステップと、
処理部は、結節点識別子に対応して結節点の座標を記憶した座標ファイル、及び、結節点と、２つの結節点により定まる梁要素と、３つの結節点又は少なくとも２つの梁要素により定まる三角要素との関係を記憶したファイルを参照し、膜の内部の圧力又は内外の圧力又は内外の圧力差、及び、結節点の座標に基づき、３つの結節点識別子で定められる各三角要素の内側及び／又は外側の面に働く表面力を求めるステップと、
処理部は、２つの結節点で定まる各梁要素について、梁要素の長さが伸縮しないという拘束条件に従い、各結節点識別子に対応して結節点の速度が記憶された速度ファイルをさらに参照し、結節点の速度と座標から梁要素に働く張力を求めて、梁要素識別子に対応して張力が記憶される張力ファイルに記憶するステップと、
処理部は、各結節点について、該結節点を一端とする各梁要素に働く張力と、該結節点を頂点とする各三角要素に働く表面力と、結節点の座標とに基づき、結節点の速度を求めて結節点識別子に対応して速度が記憶される速度ファイルに記憶するステップと、
処理部は、前記張力ファイルに記憶するステップ及び前記速度ファイルに記憶するステップを、張力及び速度が収束するまで繰り返すステップと、
処理部は、求められた速度に基づき、各結節点の座標を求めるステップと、
処理部は、求められた結節点の座標を結節点識別子に対応して座標ファイルに記憶し、及び／又は、膜のインフレータブル構造形態を表示部に表示又は出力部に出力するステップと
を含むインフレータブル構造形態計算方法、これら各処理をコンピュータに実行させるためのインフレータブル構造形態計算プログラム及びそのプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記録媒体が提供される。
本発明の第２の解決手段によると、
インフレータブル構造の膜を梁要素により形成される三角要素の集合として表現し、各梁要素の結節点の座標により膜の形状を求めるインフレータブル構造形態計算方法、これら各処理をコンピュータに実行させるためのインフレータブル構造形態計算プログラム及びそのプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
処理部は、膜の内部の圧力又は内外の圧力又は内外の圧力差をパラメータファイルから読み出すステップと、
処理部は、結節点識別子に対応して結節点の座標を記憶した座標ファイル、及び、結節点と、２つの結節点により定まる梁要素と、３つの結節点又は少なくとも２つの梁要素により定まる三角要素との関係を記憶したファイルを参照し、膜の内部の圧力又は内外の圧力又は内外の圧力差、及び、結節点の座標に基づき、３つの結節点識別子で定められる各三角要素の内側及び／又は外側の面に働く表面力を求めるステップと、
処理部は、膜が伸張するという物理的な意味を持つ弾性パラメータを、パラメータファイルから読み出すステップと、
処理部は、２つの結節点で定まる各梁要素について、梁要素の長さが伸張するという条件に従い、各結節点識別子に対応して結節点の速度が記憶された速度ファイルをさらに参照し、弾性パラメータと結節点の速度と座標から梁要素に働く張力を求めて、梁要素識別子に対応して張力が記憶される張力ファイルに記憶するステップと、
処理部は、各結節点について、該結節点を一端とする各梁要素に働く張力と、該結節点を頂点とする各三角要素に働く表面力と、結節点の座標と、弾性パラメータとに基づき、結節点の速度を求めて、結節点識別子に対応して速度が記憶される速度ファイルに記憶するステップと、
処理部は、求められた速度に基づき、各結節点の座標を求めるステップと、
処理部は、求められた結節点の座標を結節点識別子に対応して座標ファイルに記憶し、及び／又は、膜のインフレータブル構造形態を表示部に表示又は出力部に出力するステップと
を含むインフレータブル構造形態計算方法、これら各処理をコンピュータに実行させるためのインフレータブル構造形態計算プログラム及びそのプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記録媒体が提供される。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によると、インフレータブル構造の形態形成をシミュレートできる数値計算方法、数値計算プログラム及びそのプログラムを記憶した記録媒体を提供することができる。特に、本発明によると、弾性学では取扱いが困難な伸縮しない膜の変形と皺の表現を簡単に計算できるように構築した非伸縮膜変形理論に基づく数値計算方法等を提供することができる。また、本発明によると、複雑な形態の形成も短時間で計算できるようにするために、全ての膜変形の計算が簡単な同一アルゴリズムに従って計算できる計算方法等を提供することができる。本発明によると、流体の注入によって、収納された膜の状態から出発して、構造に展開していく過程が計算できる計算方法等を提供することができる。
【００１０】
また、本発明により複雑な形状のインフレータブル構造物の展開時の形状を実際にモデルを作り実験することなく、数値計算によってシミュレートすることがでるので、開発にかかるコスト、時間を削減することができ、計算結果を設計にフィードバックすることで展開時に最適な形状となるインフレータブル構造を開発することができる。
【００１１】
特に、将来性のある応用としては次のようなものが考えられる。
（１）宇宙では無重力で、且つ、真空であるため、力学的な外乱を受けないため、宇宙構造体はそれほど高い強度を必要としない。超軽量性と高収納性を特徴にするインフレータブル構造は、宇宙への輸送負担が小さく、将来的な柔軟太陽電池パドルやメッシュ型宇宙アンテナ反射鏡など、展開・組み立てによって軌道上で構築される大規模な柔軟構造物の基盤技術として着目されている。しかし、これらの構造物の試作試験を地上で行うことは不可能である。微小重力環境を得るには、落下塔や航空機のパラボラフライトを利用するしかないが、この場合にはスペースが限られているため、小さな模型で実験をおこなうしかなく、スケール効果の知見の欠如は免れない。そこで、大きめのモデルの試験には、膜に働く重力によるたるみなどを防ぐため、上から糸で膜を吊って、重力の効きを打ち消す制御が行われるが、この方法では、糸の作用力の影響が表れて、無重力下での複雑な形状の構造の展開を正しく模擬することはできない。本発明によれば、コンピュータシミュレーションによって、希望する実物大の構造物を形作るのに必要なしぼんだ膜の形や、収納方法、および、それからの展開の様子を知ることができ、さらに、展開後の柔軟構造物の安定性の調査や形状の精密制御方法の研究も数値シミュレーションによっておこなうことができる。
（２）他方、小さなサイズのインフレータブル構造に着目すれば、バルーンを使った体内腔や血管の状態の検査や疾病の治療などの医療分野への応用が考えられる。構造体の膨らみ具合を内圧の調整によって変化させることができ、しかも、柔らかいので、生体組織に過度な力を加えて痛めることがないことより、バルーンの医学的応用には興味深いものがある。本発明は、ファイバースコープと組み合わせた透明なバルーンを用いた局部観察（例えば大腸検査ではガスを腸に注入して膨らましているが、腸全体にガスが充満するので苦痛である）や、バルーンによる疾患部の圧迫による処置などの方法の可能性の検討や、医薬的な機能を備えたバルーンの開発などに利用できる可能性がある。また、この先端的な医療の可能性についての研究に利用することができる。本実施の形態は、主として宇宙展開構造物などの大きな構造物の形成を念頭におき、膜に働く流体力としては圧力しか想定していないが、膜と流体との間の相対運動による剪断力や、他の物体との接触による摩擦力の作用を許した釣り合い式に拡張することによって、生体組織の力学と組み合わせて、医療分野でのインフレータブル構造の利用技術への応用にも対応していくことができる。
（３）さらに、本発明はメッシュフリーの計算法の一つであるから、流体計算ソフトと組み合わせて（特に、ポテンシャル流では境界要素法を利用して場を解く必要がない）、一般的な流体力が作用する条件での様々な膜（袋状になっている必要はない、個体支持の間に張られた膜など）の変形を模擬することができ、多様な利用方法がある。このため、本発明は、単発的なアイデアの提示に終わるのではなく、本発明のアイデアを基礎にして、発展的に新しい技術を生み出す出発点になることが期待できる。
【００１２】
また、本実施の形態は、宇宙用の特殊な状態に適用されることを想定して説明しているが、流体圧や、摩擦効果の影響等も考慮に入れ、各種のインフレータブルな構造（例えば、自動車のエアーバック）の設計や作動状況の模擬試験に使用できるソフトウェアともなり、応用範囲も広がるものと期待される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
１．インフレータブル構造の表現
１．１  三角要素による初期の膜の形態の表現
図１は、膜の折れと、三角要素のヒンジ変形の説明図である。折れ線に共通の底辺を持つ三角形の底辺を軸とした三角形の回転運動（ヒンジ）と考え、非伸縮性の紙の折れを表現する。そこで、本発明は、平面要素のヒンジ変形と、辺長の定まった微小な３角形によって、非伸縮な平面要素が記述できることに注意して、非伸縮性の膜の変形を記述する理論を構築し、これを用いた数値計算シミュレーションを実現する。
【００１４】
図２は、膜を表現するための梁要素の説明図である。初期の袋状の膜の形態を微小な三角要素の集合で近似したポリゴン面として表現する。三角形要素の取り方は任意である。膜の形をできるだけ忠実に表現するように、膜面上に点を分布させ、近くの２点を繋いで三角形の網を作っていけばよい。要素のサイズを小さく取れば膜の形を精度よく表現できるが、計算量が膨大になるので、要素の取り方は計算精度の要求に合わせて変化させる。なお、曲率が大きいところでは、三角要素のサイズを小さくするとよい。また、膜が折れているときには、折れ線に三角形の辺が乗るように要素分割することが重要である。
【００１５】
１．２  柔らかい非伸縮性の膜の変形の記述
本実施の形態において、膜を特性つける次の仮定を置く。
仮定Ａ：膜は曲げ剛性を持たない。
仮定Ｂ：膜は伸縮しない。
仮定Ａは、膜構造の計算で一般的に導入される仮定である。膜に伸縮性がある場合、膜を引っ張らないと形を保持できないので、自由に置かれた膜の形を表現するのが難しい。仮定Ｂは、自然状態で膜が任意の形態を取ることができるようにするためと、皺の記述を簡単化するために導入した仮定である。しかし、この仮定の下に基礎式を作った後に、伸縮性を考慮した条件に緩和することは極めて容易である。なお、条件の緩和については後述する。二つの仮定ＡとＢを満たすために、以下の要件を満足するものとする。
（１）初期膜形状を表現するために導入した三角要素の各辺の長さは、それぞれ一定に保たれる。これは、三角要素が剛体梁で構成されるとすることに同じである。
（２）隣接した三角要素は、結節点および共通辺のまわりに自由にヒンジ運動できる。
剛体梁で構成された各三角要素は、向きを変えたり移動しても、面積を変化しないので、伸縮しない膜が表現できる。各梁には長さを一定に保つために梁に沿った張力あるいは圧縮力が作用することになるが、膜の性質上圧縮力の作用は許されない。なぜなら、仮定Ａが膜の全ての点で成立しなければいけないことより、梁もその性質を供えていなければならず、曲げ剛性のない梁に圧縮力が作用すると座屈するので、この場合には剛体梁としての特性を持たなくなるためである。膜を梁構造体に置き換えたことに対応して、膜に働く面内力を梁に働く張力として扱うことになる。この考え方に従って、膜の変形（各結節点の座標の時間変化）を記述する支配方程式を構成する。支配方程式は、梁に働く張力を規定する運動学的条件式と、結節点の座標の動きを支配する力学的条件式とで構成される。
【００１６】
１．３  支配方程式
（１）運動学的条件式（各梁要素の長さの保持）
各梁の長さが一定であるという条件をそのまま使用したのでは、計算が大変になる。同じ条件を、梁の一端を中心とした剛体回転運動しか許されないという条件で置き換えて、梁の動きを計算しやすい式を用いることができる。すなわち、運動している膜において、各梁の長さが一定であるとことを満たす拘束条件は、ある梁要素の結節点ｉとｊ間の距離がＬｉｊであるときの以下の式（１）について時間で一階微分して得られる式（２）を、全ての梁要素で満たすことである。
【００１７】
【数６】
2005063212.tif 000003
【００１８】
【数７】
2005063212.tif 000004
【００１９】
ここに、ｉ、ｊは、結節点に付与された結節点番号、（ｘｉ、ｙｉ、ｚｉ）、（ｕｉ、ｖｉ、ｗｉ）は、結節点ｉのデカルト（直交）座標と速度を表す。ｘｊ等についても同様である。式（２）は、梁要素の端点である２結節点の相対速度と相対座標ベクトルの内積は０となることを意味していて，相対速度と相対座標ベクトルは常に直交する円運動であることを表す。
【００２０】
（２）力学的条件式（要素に働く力の釣り合い）
図３は、結節点に働く力を示す図である。図３の矢印で示すように、ある結節点を一端とする各剛体梁（例えば、ｉとｊ１を結ぶ梁要素）には張力Ｔｉｊｍが働く。また、本実施の形態では、微小要素を考えるので、体積力の寄与は無視できる。軽い膜を対象にするので膜の慣性を無視することができる。三角形の重心の性質を利用して、各三角要素に作用する圧力による正味の力を３等分して各頂点に分配力が作用するとしても、力学的な効果は同じである。従って、１つの結節点には、その点に頂点を置く三角要素に働く力の分配力と、その点を端にする剛体梁に働く張力が作用し、これらの力のベクトル和が零でなければいけない。すなわち、以下の式を満たす。
【００２１】
【数８】
2005063212.tif 000005
【００２２】
ここに、Ｔｉｊｍは、結節点ｉ、ｊｍ間の剛体梁ｉｊｍに働く張力であり、（Ｆｘｉｍ、Ｆｙｉｍ、Ｆｚｉｍ）は、結節点ｉを共通の頂点とし、結節点ｊｍ、ｊｍ＋１を頂点とするする三角要素ｉｊｍｊｍ＋１（ｍ＝１，２，…，Ｍｉ）に働く正味の外力（以下表面力と呼ぶこともある）を表す。なお、ｊＭｉ＋１＝ｊ１である。また、Ｍｉは、結節点ｉを一端とする梁要素の数である。特に、外力Ｆは、膜内外の流体の流動が無視でき、膜に一様な圧力差Ｐが作用しているときには次式で求めることができる。
【００２３】
【数９】
2005063212.tif 000006
【００２４】
ここで、「×」は、ベクトルの外積を表す。
【００２５】
１．４  皺の表現（面内圧縮力の解消）
上述の式（２）及び式（３）を解くことにより、膜の変化が追跡できる。しかし、この計算だけ行ったのでは、圧縮力の作用する梁が現れて実際のインフレータブル構造物の形状に合わない場合がある。圧縮力が現れるのは、有限な大きさの三角要素で、その形を保持した計算を行っているからである。もともと、無限小の三角要素の集合をもって、膜の形が正しく表現されることを考えれば、計算の途中で要素を分割してサイズを小さくしていってもよい訳である。そこで、運動方程式を解く計算の途中で、所定の大きさ以上の圧縮力を持つ三角要素の辺が現れたら、要素の分割を行って計算を継続する。
【００２６】
図４は、三角要素の分割の手順を示した模式図である。まず、予め定められた閾値Ｔｃｒを超えた圧縮力を受ける梁要素を検出する（図４（ａ））。梁要素の検出は、既に数値計算された張力を用いることができる。梁要素にはたらく張力の値が負になっていれば、梁要素は圧縮力をうけているからである。次に、圧縮力を受けている梁要素の中心に新たな結節点を加え、梁を２等分する（図４（ｂ））。分割して作られた梁は、元の梁と同じ圧縮力を受けている。さらに、新たな頂点（結節点）と圧縮力の作用する梁要素を共通底辺にする三角要素の頂点を結ぶ梁要素を加える（図４（ｃ））。なお、ここで追加された梁に働く力はない。要素の分割が終わった後、再び運動方程式を解くことと要素の分割を繰り返して、梁要素に働く圧縮力を閾値以下にする（図４（ｄ））。
【００２７】
この操作を繰り返すことによって、分割点（結節点）が動き、梁に働く圧縮力が緩和されて、次第に圧縮力の作用する剛体梁がなくなるはずである。それと同時に、分割点の移動によって、皺が表現されることになる。
以上に述べた理論によれば、式（２）及び（３）に示す計算則と共に、単純な要素分割則を設定するだけで、計算上、皺が形成されていくことになる。
【００２８】
１．５  数値計算方法
上述の理論の数学構造をまとめると、次のようになる。
（１）各梁要素に作用する張力の大きさＴ（スカラー）が未知量になっているが、この量は梁要素の長さが一定であるという条件式（式（２））を満たすように決定することができる。結節点の位置（座標）が判っていれば、梁要素の向きが定まるので、各梁要素に働く張力をベクトルとして表現できる。
（２）各結節点ｉの座標（ｘｉ、ｙｉ、ｚｉ）が未知量である。そこで、まず各結節点ｉの移動速度（ｕｉ、ｖｉ、ｗｉ）（３つの未知量）を定めるために、その点に働く力の釣り合い式（式（３）の３つの式）がある。式（３）を解いて速度（ｕｉ、ｖｉ、ｗｉ）を求め、それを時間で積分して、各時刻における結節点の位置（ｘｉ、ｙｉ、ｚｉ）が定まる。
（３）位置の固定された結節点に対しては、速度（ｕｉ、ｖｉ、ｗｉ）のかわりに、その点を一定位置に保つために外から働く外力が未知ベクトルになる。
（４）１つの三角要素を２分割すると、三角要素が１つ増え、結節点も１つ増える。結節点の数の増加と三角要素の数の増加が同じであるから、圧縮力の発生に伴って行う要素分割によっても、上述の数学構造が壊れることはない。
【００２９】
このように、各時刻ｔにおいて、未知量の数と方程式の数とが一致していることより、方程式系は閉じている。よって、数値計算では、その解を精度良く、効率的に算出するようにプログラムを組めばよい。膜の形態が平衡状態に達していない限り、膜は変形し続けるので、その過程を数値的に追跡して、インフレータブル構造がしぼんだ状態から展開していく様子と最終的な膜の形状を知ることができる。
【００３０】
しかし、上で述べた計算をそのまま行ったのでは、各時間ステップで膨大な数の非線形な連立方程式を解かなければいけないので、計算に時間がかかる。そこで、実際の計算では、式（２）及び（３）を、次に記すように、陽解法の計算式に表現し直して計算していくのが望ましい。
式（２）について、弾性梁の縦伸張に対して成り立つ以下の関係式を考える。
【００３１】
【数１０】
2005063212.tif 000007
【００３２】
ここで、Ｅは梁のヤング率、Ａは断面性、Ｌ０は長さの初期値である。これを自乗し、時間τで微分すると次式が得られる。
【００３３】
【数１１】
2005063212.tif 000008
【００３４】
上述の式（２）は、この式（６）において、左辺を零に等値した式と考えることができる。このことより、式（２）のかわりに次式を考え、次式をＴに対して陽的に解く方法が考えられる。
【００３５】
【数１２】
2005063212.tif 000009
【００３６】
このとき、式（７）の時間τは、Ｔの値が変化しなくなるまで繰り返し計算を行うカウンターの役割しか果たさない。また、係数Ｋ１は、収束が早まるように与えることができる。さらに、式（６）より、梁のヤング率Ｅ、断面性Ａおよび長さＬの取り方を適当に定め、係数Ｋ１を決定することによって、引っ張りによる膜の伸びを考慮した計算へ移すことも容易にできることが知れる。
【００３７】
同様に、式（３）に対しても、結節点に頂点を置く三角要素の質量の３分の１を、その結節点に分配して、膜の慣性の効果を考慮した次式を得る。
【００３８】
【数１３】
2005063212.tif 000010
【００３９】
この式を速度について陽的に解き、繰り返し計算によって、その値が変化しなくなった時の速度の値を定めることができる。なお、係数Ｋ２の値は、収束が早まるように与える。
【００４０】
以上述べたように、計算の途中において、一定長などの条件を少し緩めることによって、有限三角要素のヒンジだけでは身動きがとれなくなる状態に陥るのを回避して、膜の変形を進行させることができるようになる。この計算に伴う要素の面積の変化が十分小さければ、膜の変形は等面積的である。注意しなければいけないのは、非伸縮性膜の変形を記述するための便法として三角要素を考えているのであって、剛体の三角要素そのものを１つの物理的な実体と考えて、その運動を追跡しようとしている訳ではない点である。また、関連して、計算途中において、三角要素にモーメントが働いてもかまわない。もともと三角要素は無限小の大きさに取るべきであるから、要素に働くモーメントは並進力の効きに比べて無視できるものである。有限の大きさの要素を考えるために現れるモーメントは物理的には意味がなく、結節点の移動を正しく計算できる点が重要である。
【００４１】
（膜の質量と弾性を考慮した計算）
なお、係数Ｋ１及び／又はＫ２は、膜の弾性パラメータに基づき決定し、時間τを実時間と同一にして、膜の伸縮性を考慮した計算を行うこともできる。例えば、上述の式（７）において時間τを実時間ｔと同一視して、Ｋ１＝ＥＡ／Ｌとすれば（すなわち式（６）を用いることになる）、膜の伸張を考慮した計算になる。同様に、上述の式（８）についても、時間τを実時間ｔと同一視して、式（８）の両辺をＫ２で割ったときの、左辺の加速度に掛け算される係数（１／Ｋ２）が、着目する結節点ｉに頂点を置く三角要素の質量の総和の３分の１に等しいとすれば、膜の質量を考慮した計算になる。このような膜が伸張するという物理的な意味を持った弾性パラメータ、例えば係数Ｋ１、Ｋ２、梁のヤング率Ｅ、断面性Ａ、質量を、弾性学における弾性係数と質量に対応させて、本実施の形態において「弾性パラメータ」と呼ぶ。なお、このとき、時間τに関する繰り返し計算、収束性の判定は不要になり、上述の係数値を持った式（７）と式（８）で張力と速度を計算したら、次に新しい時刻での座標の計算に移る。具体的な処理の流れについては後述する。
【００４２】
２．ハード構成
図５は、本実施の形態に関するハードウェアの構成図である。このハードウェアは、中央処理装置（ＣＰＵ）である処理部１、入力部２、出力部３、表示部４及び記憶部５を有する。また、処理部１、入力部２、出力部３、表示部４及び記憶部５は、スター又はバス等の適宜の接続手段で接続されている。
【００４３】
記憶部５は、結節点座標ファイル５１、結節点速度ファイル５２、梁要素張力ファイル５３、パラメータファイル５４、面表面力ファイル５５、対応ファイル６０を有する。また、記憶部５は、結節点表面力ファイル５６を有しても良い。対応ファイル６０は、例えば、結節点梁要素対応ファイル６１、結節点連結関係ファイル６２、結節点三角要素対応ファイル６３、三角要素梁要素対応ファイル６４、梁要素情報ファイル６５を含む。なお、本実施の形態では参照が複雑になるのを避けるため、ファイル構成は重複したデータを含む構成となっているが、上述より少ないファイルを用いて計算をすることも可能である。
【００４４】
３．ファイル構成
図６は、結節点座標ファイル５１及び結節点速度ファイル５２のファイル構成図である。結節点座標ファイル５１は、結節点番号ｉからその結節点の座標（ｘｉ、ｙｉ、ｚｉ）が参照できるデータファイルである。図６（ａ）に、ある時刻における結節点番号とその結節点の座標を示すファイル構成を示す。座標は時間とともに変化するため、時間毎に、結節点番号に対応して座標が記憶される。なお、結節点座標ファイル５１には、予め膜の初期状態を示す座標が記憶されている。
【００４５】
結節点速度ファイル５２は、結節点番号ｉからその結節点の速度（ｕｉ、ｖｉ、ｗｉ）が参照できるデータファイルである。図６（ｂ）に、ある時刻における結節点番号とその結節点の速度を示すファイル構成を示す。速度は時間と変化するため、時刻毎に、結節点番号に対応して速度が記憶される。
【００４６】
図７は、梁要素張力ファイル５３、面表面力ファイル５５、結節点表面力ファイル５６のファイル構成図である。梁要素張力ファイル５３は、梁要素番号からその梁要素に働く張力Ｔが参照できるデータファイルである。図７（ａ）に、梁要素張力ファイル５３のファイル構成例を示す。図７（ａ）に示す例は、ある時刻における梁要素番号と張力を示すファイル構成である。張力は時間とともに変化するため、時刻毎に、梁要素番号に対応して張力が記憶される。
【００４７】
図７（ｂ）に、面表面力ファイル５５のファイル構成例を示す。面表面力ファイル５５は、面を構成する３つの結節点番号（ｉ、ｊｍ、ｊｍ＋１）に対応して、その面に働く表面力Ｆが記憶される。または、面表面力ファイル５５は、三角要素番号に対応して、その三角要素番号が示す面に働く表面力Ｆが記憶されるようにしてもよい。
【００４８】
図７（ｃ）に、結節点表面力ファイル５６のファイル構成例を示す。結節点表面力ファイル５６は、結節点番号に対応して、その結節点に働く表面力が記憶される。結節点に働く表面力とは、その結節点を含む三角要素に働く表面力を各頂点に分配した力である。例えば、結節点表面力ファイル５６には、その結節点を含む三角要素からの分配力の合計を記憶することもできる。
【００４９】
なお、梁要素の分割により結節点数が増加するので、結節点座標ファイル５１、結節点速度ファイル５２、梁要素張力ファイル５３、面表面力ファイル５５、結節点表面力ファイル５６は、予め適宜の領域を確保しておく。また、本実施の形態では、結節点番号、梁要素番号、三角要素番号が用いられているが、番号以外にも、文字、記号など適宜の識別子を用いることができる。
【００５０】
パラメータファイル５４は、例えば、インフレータブル構造物に加えられる圧力、時間刻みｄｔ、所定の閾値、係数Ｋ１、Ｋ２など、予め与えられるパラメータを含むことができる。なお、これ以外にも、適宜のパラメータを含むことができる。
【００５１】
次に、結節点、梁要素、三角要素の対応関係を示すファイルのファイル構成について説明する。結節点と梁要素と三角形要素には、それぞれ識別子がつけられている。例えば、全て整数で１から順に番号をつけることができる。この要素番号のつながりが分からなければ計算が難しい。対応ファイル６０は、結節点と、２つの結節点により定まる梁要素と、３つの結節点又は少なくとも２つの梁要素により定まる三角要素との関係を記憶したファイルであり、例えば、以下の構成のファイルを含むことができる。
【００５２】
図８は、結節点と梁要素と三角形要素の対応関係の説明図である。以下、図８（ｂ）及び（ｃ）のように、各要素に識別子がつけられたとして説明する。なお、数字が重複すると見難いためこの図では要素番号をアルファベットで表わしているが、実際には１からの整数とすることができる。また、図のように、文字や記号など適宜のものを用いることもできる。アルファベットの種類と各要素の対応を図８（ａ）に示す。なお、ａ−ｂ−ｃが膜の端でこれより下に膜はないものとする。
【００５３】
図９は、結節点梁要素対応ファイル６１及び結節点連結関係ファイル６２のファイル構成例である。
【００５４】
図９（ａ）に示す結節点梁要素対応ファイル６１は、結節点番号ｉからその結節点に端を置く梁要素番号を参照できるデータファイルである。結節点ｉを端点にする梁要素がｉＮ個あるとする。その一つをｉ１として、左回りに順番にｉ２、ｉ３、・・・ｉｎ・・ｉＮと梁要素に番号つけしたとき、ｉとｉｎの間の対応付けをするファイルである。
【００５５】
結節点梁要素対応ファイル６１は、例えば、結節点番号に対応して、その結節点に接続する梁要素の数と、梁要素番号とが記憶される。梁要素番号は、膜を表から見たとき左回りに入れる。全ての梁要素の番号を入れたらそれ以降の列から最大梁要素数の列まで、例えば「０」を入れることができる。例えば、図８（ｂ）では、結節点ｊには８つの梁要素が接続しているので梁要素数には８が記憶される。左回りに入れる梁要素の番号の始点は自由とすることができるが、後述する結節点連結関係ファイル６２と結節点三角形要素対応ファイルと対応している必要がある。なお、図８（ｂ）のような場合、結節点ｂに対応する梁要素番号は、Ｂから始まる必要がある。これは梁要素ＡとＢの間には膜がなく、膜がない部分を間に含まないように始点を定めないと、他のファイルとの対応が取れなくなるからである。
【００５６】
なお、要素の分割によって結節点に属する最大梁要素数が変化するので、予め適宜の領域を確保しておく。また、結節点梁要素対応ファイル６１は、頂点に属する最大梁要素数を含んでも良い。
【００５７】
図９（ｂ）に示す結節点連結関係ファイル６２は、結節点番号からその結節点に端を置く梁要素の他端の結節点番号を参照できるデータファイルである。また、結節点連結関係ファイル６２は、結節点梁要素対応ファイル６１に従属関係がある。
【００５８】
結節点連結関係ファイル６２には、例えば、結節点番号に対応して、梁要素の他端の結節点番号が記憶される。他端の結節点番号は、膜を表から見たとき左回りに入れる。全ての梁要素について結節点番号を入れたら、それ以降の列には例えば「０」を入れる。ここで重要なのは、結節点梁要素対応ファイル６１の梁要素番号と結節点連結関係ファイル６２の結節点番号が対応していることである。例えば、図９（ａ）に示す結節点梁要素対応ファイル６１おいて、結節点ｊについては梁要素番号Ｋから順にデータを記憶しているので、結節点連結関係ファイル６２では、梁要素番号Ｋの他端を示す結節点番号「ｄ」から順にデータを記憶する。なお、本実施の形態において、左回りにしているのは、外積ベクトルにおいて表と裏をきちんと区別するためである。なお、右回りとすることもできる。
【００５９】
図１０は、結節点三角要素対応ファイル６３及び三角要素梁要素対応ファイル６４のファイル構成例である。
【００６０】
図１０（ａ）に示す結節点三角要素対応ファイル６３は、結節点番号から、その結節点に頂点を置く三角要素番号を参照できるデータファイルである。結節点三角要素対応ファイル６３は、結節点番号に対応して、その結節点を頂点とする三角要素の数、三角要素番号が記憶される。三角形要素番号は、膜を表から見たときの左回りに入れる。全ての三角形要素の番号を入れたらそれ以降の列から最大梁要素数の列まで例えば「０」を入れることができる。図８（ｂ）では、結節点ｊは８つの三角形要素が接続しているので、三角要素数は「８」が入る。結節点の周り３６０度が膜要素であれば梁要素数と一致する。なお、膜の端に当たる部分では梁要素より１少なくなる（すなわち、三角形要素数が梁要素数より１つ少なくなる）。
【００６１】
ここでも、結節点梁要素対応ファイル６１及び結節点連結関係ファイル６２と対応している必要があるので，図９（ａ）に示す結節点梁要素対応ファイル６１の始点である梁要素Ｋと、結節点連結関係ファイル６２の始点である結節点要素「ｄ」から左回りに考えて最初の三角形要素である「γ」を始点にする。なお、結節点三角要素対応ファイル６３は、頂点に属する最大三角形要素数を含んでもよい。
【００６２】
図１０（ｂ）に示す三角要素梁要素対応ファイル６４は、三角要素番号からその三角形に属する梁要素番号を参照できるデータファイルである。三角要素梁要素対応ファイル６４は、三角要素番号に対応して、その三角形を構成する梁要素の梁要素番号が記憶される。並ぶ順は、特にどんな順番でもよいが、例えば左回りになっている。なお、三角要素梁要素対応ファイル６４は、頂点に属する全ての三角形要素の数を含んでもよい。また、三角要素梁要素対応ファイル６４は、三角要素番号に対応して、その三角形を構成する結節点の結節点番号が記憶されるようにしてもよい。
【００６３】
図１１は、図８に示す結節点と梁要素と三角形要素の対応関係の拡大図である。また、図１２は、梁要素情報ファイル６５のファイル構成例である。図１１及び図１２を参照して、梁要素情報ファイル６５のファイル構成について説明する。
【００６４】
梁要素情報ファイル６５は、梁要素データが収納されており、最も重要なデータファイルのひとつである。梁要素情報ファイル６５は、梁要素番号に対応して、この梁要素の付近の結節点データ、梁要素データ、三角形要素データが記憶される。梁要素の分割の際に、使われるデータもある。ある梁要素に着目した時（この場合はＨとＡ）、これらの要素番号に着目し，その幾何的配置を記述する。
【００６５】
梁要素情報ファイル６５は、梁要素番号に対応して、その梁要素の端点となる結節点番号（結節点番号Ａとする）と、その梁要素の属する三角形要素の対角にあたる結節点番号（結節点番号Ｂとする）と、梁要素の属する三角形要素のその他の梁要素番号と、梁要素の属する三角形要素の三角要素番号とが記憶される。要素の配列は図のような並び方で，膜要素を表から見る。２、３列の結節点番号Ａが決まると残りの列の並び方は一意に決まる。膜の端で三角形要素が一つしかない時は存在しない要素に０を入れることができる。例えば、図１２に示す梁要素番号Ｈ、Ａのデータは、図１１（ａ）及び（ｂ）の関係を示したものである。
【００６６】
なお、これらの対応関係を示すファイルは、手作業で作成するほか、上述のような所定の規則に従ってソフトウェア等により自動的に作成することもできる。
【００６７】
なお、上述のファイル構成は一例であり、異なるファイル構成や、冗長なデータを省いたファイル構成など、これ以外にも適宜の構成とすることができる。また、対応ファイル６０は、結節点と、２つの結節点により定まる梁要素と、３つの結節点又は少なくとも２つの梁要素により定まる三角要素との関係を記憶した適宜のファイル構成とすることができる。本実施の形態では参照が複雑になるのを避けるため、ファイル構成は、重複したデータを含む構成となっているが、上述のファイルより少ないファイル数で計算をすることも可能である。
【００６８】
４．フローチャート
図１３は、インフレータブル構造形態計算のフローチャートである。図１３に示すフローチャートは、各時間サイクルにおける計算のフローチャートであり、処理部１は予め定められた時間刻みｄｔごとの各時間について、以下の処理を実行する。
【００６９】
まず、処理部１は、初期設定を行う（Ｓ１００）。例えば、処理部１は、時間刻みｄｔ、内部の圧力又は内外の圧力差Ｐを記憶部５のパラメータファイル５４から読み出す。なお、本実施の形態では、膜の外側の面に働く応力は零、内側の面には一様な圧力Ｐが作用するとしている。したがって、膜の圧力差と、内側の面の圧力とは同じである。また、処理部１は、結節点の座標、速度、時間ｔの初期値（例えば０）を設定する。
【００７０】
なお、インフレータブル構造の内外のガスの流動や他の物体との接触を考慮する場合には、膜の外側と内側の面に働く応力によってもたらされる各三角要素に働く力をデータとして与えることができる。
【００７１】
次に、処理部１は、結節点と梁要素と三角要素の対応をファイル６０のいずれかから読み出し、膜の内側と外側の面に働く表面力Ｆを求める（Ｓ１０１）。例えば、まず処理部１は、結節点ｉ（結節点番号がｉの結節点）について、記憶部５の結節点連結関係ファイル６２を参照し、結節点番号ｉに対応し、かつ、互いにとなりのフィールドに記憶されている２つの結節点番号（ｊｍ、ｊｍ＋１）、すなわち結節点ｉと連結され、三角要素を構成する結節点の番号を読み出す。あるいは、梁要素情報ファイル６５を参照して、各結節点とそれに関連する梁要素、三角要素の関係を求めても良い。処理部１は、結節点座標ファイル５１を参照し、結節点番号ｉ、読み出した結節点番号に対応する結節点座標をそれぞれ読み出す。処理部１は、読み出した座標及び圧力差Ｐに基づき、上述の式（４）を用いて表面力Ｆを求める。
【００７２】
【数１４】
2005063212.tif 000011
【００７３】
さらに、処理部１は、求められた表面力Ｆを結節点番号ｉ及びｊｍ及び／又はｊｍ＋１に対応して、面表面力ファイル５５に記憶する。なお、処理部１は、結節点番号ｉ、ｊｍ、ｊｍ＋１の結節点により構成される三角要素を示す三角要素番号に対応して求められた表面力Ｆを記憶しても良い。なお、三角要素番号は、結節点番号に基づき梁要素情報ファイル６５を参照することにより取得することができる。処理部１は、以上の処理を繰り返し、全ての三角要素について表面力を求める。
【００７４】
次に、処理部１は、結節点と梁要素と三角要素の対応をファイル６０のいずれかから読み出し、各三角要素に働く正味の表面力を頂点に等分配する（Ｓ１０３）。例えば、処理部１は、結節点ｉについて、面表面力ファイル５５を参照し、結節点番号ｉに対応する結節点番号ｊｍ、ｊｍ＋１と表面力を読み出す。処理部１は、読み出された表面力を３等分し、それぞれ計算結果を結節点番号ｉ、ｊｍ、ｊｍ＋１に対応して結節点表面力ファイル５６に記憶する。処理部１は、全ての結節点について、表面力を分配する。処理部１は、当該計算結果を結節点表面力ファイル５６の該当するフィールドに加算的に記憶することができる。加算的に記憶していくことで、結節点表面力ファイル５６には、各結節点に働く表面力が記憶されることになる。
【００７５】
なお、ステップＳ１０３の処理を省略し、後の処理において三角要素にはたらく表面力を頂点に分配することもできる。
【００７６】
ステップＳ１０５〜Ｓ１０７では、処理部１は、上述の式（７）及び式（８）に従って、速度と張力を陽に解くことを速度と張力の変化がなくなるまで繰り返し（通常すぐ収束する）、着目している時刻ｔでの各結節点の速度と各梁要素に働く張力を求める。
【００７７】
具体的には、まず処理部１は、結節点と梁要素と三角要素の対応をファイル６０のいずれかから読み出し、式（７）に従い各梁要素に働く張力を求める（Ｓ１０５）。例えば、処理部１は、結節点ｉについて、結節点連結関係ファイル６２を参照し、結節点番号ｉに対応して、該結節点番号ｉを一端に含む梁要素の他端の結節点番号を順次読み出す。処理部１は、結節点座標ファイル５１及び結節点速度ファイル５２を参照し、結節点番号ｉ、読み出された結節点番号に対応する座標及び速度をそれぞれ読み出す。処理部１は、読み出された座標及び速度に基づき、上述の式（７）によりｄＴ／ｄτを計算する。
【００７８】
【数１５】
2005063212.tif 000012
【００７９】
また、処理部１は、結節点番号ｉ及び読み出された結節点番号が示す２つの結節点により構成される梁要素の梁要素番号を読み出す。例えば、処理部１は、結節点梁要素対応ファイル６１から、結節点番号ｉに対応し、かつ、読み出した結節点番号に対応する梁番号を読み出す。例えば、図９（ａ）及び図９（ｂ）に示すファイルにおいて、結節点梁要素対応ファイル６１の梁番号と、結節点連結関係ファイル６２の結節点番号は、左から順にそれぞれ対応して記憶されている。したがって、処理部１は、結節点番号ｊに対して、結節点連結関係ファイル６２から結節点番号ｄを読み出した場合には、結節点梁要素対応ファイル６１からは梁要素番号Ｋを、同様に結節点番号ｂを読み出した場合には、梁要素番号Ｈを順次読み出すようにすることができる。なお、これ以外にも、ファイルの構成に応じて、適宜の方法により、２つの結節点により構成される梁要素の梁要素番号を読み出すことができる。
【００８０】
さらに、処理部１は、計算されたｄＴ／ｄτに基づき、張力Ｔを算出する。例えば、処理部１は、読み出された梁要素番号に基づき、梁要素張力ファイル５３を参照して前サイクルにおいて計算され、記憶された張力Ｔを読み出し、以下の式により張力を算出する（更新する）。
Ｔ＝Ｔ＋（ｄＴ／ｄτ）ｄτ      （９）
ここに、刻みｄτの大きさはｄｔと同じに取ってもよいが、係数Ｋ１とＫ２の定め方に関連して、パラメータファイル上に設定した別の値を用いてもよい。処理部１は、計算された張力Ｔを梁要素番号に対応して、梁要素張力ファイル５３に記憶する。
【００８１】
次に、処理部１は、結節点と梁要素と三角要素の対応をファイル６０のいずれかから読み出し、式（８）に従い各結節点の速度を求める（Ｓ１０７）。例えば、処理部１は、結節点ｉについて、結節点連結関係ファイル６２を参照し、結節点番号ｉに対応する結節点番号を順次読み出す。処理部１は、結節点番号ｉ、読み出された結節点番号に対応する座標、表面力Ｆを、結節点座標ファイル５１、結節点表面力ファイル５６からそれぞれ読み出す。また、処理部１は、結節点番号ｉ及び読み出された結節点番号が示す２つの結節点により構成される梁要素の梁要素番号を読み出す。ここで処理部１は、上述と同様にして結節点梁要素対応ファイル６１から梁要素番号を読み出すことができる。さらに、処理部１は、読み出された梁要素番号に基づき、梁要素張力ファイル５３を参照し、張力Ｔを読み出す。処理部１は、読み出された座標、張力Ｔ、表面力Ｆに基づき、上述の式（８）により速度のτ微分であるｄ（ｕｉ、ｖｉ、ｗｉ）／ｄτを計算する。
【００８２】
【数１６】
2005063212.tif 000013
【００８３】
さらに、処理部１は、計算された速度のτ微分に基づき、速度（ｕｉ、ｖｉ、ｗｉ）を算出する。
【００８４】
例えば、処理部１は、結節点番号ｉに基づき、結節点速度ファイル５２を参照して前サイクルにおいて計算され、記憶された速度（ｕｉ、ｖｉ、ｗｉ）を読み出し、以下の式により現サイクルにおける速度を算出する。
【００８５】
【数１７】
2005063212.tif 000014
【００８６】
ここに、刻みｄτの大きさは上述と同様にｄｔと同じに取ってもよいし、係数Ｋ１とＫ２の定め方に関連して、パラメータファイル上に設定した別の値を用いてもよい。処理部１は、計算された速度を結節点番号に対応して、結節点速度ファイル５２に記憶する。
【００８７】
なお、処理部１は、上述のように式（７）及び式（８）に基づき各梁要素に働く張力、各結節点の速度を求める以外にも、式（２）及び式（３）に基づき算出することもできる。式（２）及び（３）は、各時刻ｔで、結節点の座標が与えられているとして、各結節点の速度と各剛体梁に働く張力に対する非線型な連立方程式になっている。この方程式を直接解くにはニュートン・ラプソン法等を用いることができる。この場合、方程式の次元が大きく、計算に多大な時間がかかることがあるため、式（７）及び式（８）に基づき計算することが望ましい。
【００８８】
次に、処理部１は、算出した張力及び速度が収束したか判断する（Ｓ１０９）。例えば、処理部１は、ステップＳ１０５、Ｓ１０７で求めたｄＴ／ｄτ、ｄ（ｕｉ、ｖｉ、ｗｉ）／ｄτが予め定められた閾値以下であるかにより、収束を判断することができる。また、処理部１は、梁要素張力ファイル５３及び結節点速度ファイル５２を参照し、張力及び速度が収束したか判断することもできる。なお、閾値は、予めパラメータファイル５４などに適宜記憶しておくことができる。処理部１は、張力及び速度が収束していないと判断した場合（Ｓ１０９）、ステップＳ１０５に戻り、Ｓ１０５〜Ｓ１０９の処理を再度実行する。一方、処理部１は、張力及び速度が収束したと判断した場合（Ｓ１０９）、ステップＳ１１１の処理へ移る。なお、膜の伸張を考慮した計算では、ステップＳ１０９の処理を省略することができる。膜の伸張を考慮して計算の詳細については後述する。
【００８９】
ステップＳ１１１において、処理部１は、実時間ｔを次式により計算し、時間刻みｄｔだけ進ませる（Ｓ１１１）。
ｔ＝ｔ＋ｄｔ
次に、処理部１は、ステップＳ１０７で求められた速度を積分して、新時刻での結節点の座標を求める（Ｓ１１３）。例えば、処理部１は、高精度のルンゲクッタ法などの手法により、速度を積分することができる。なお、これ以外にも適宜の手法により積分してもよい。
【００９０】
処理部１は、圧縮を受ける梁要素が全て閾値以下か判断する（Ｓ１１５）。例えば、処理部１は、梁要素張力ファイル５３を参照し、負の張力（すなわち圧縮力）の絶対値が閾値以下であるか判断する。なお、閾値は予めパラメータファイル５４などに適宜記憶しておくことができる。処理部１は、圧縮を受ける梁要素が全て閾値以下でなければ（Ｓ１１５）、ステップＳ１３１へ移り、一方、圧縮を受ける梁要素が全て閾値以下であれば、ステップＳ１１６の処理へ移る。
【００９１】
ステップＳ１３１では、処理部１は、結節点と梁要素と三角要素の対応をファイル６０のいずれかから読み出し、閾値以上の圧縮を受ける梁要素を例えば２分割する（Ｓ１３１）。以下、梁要素の分割処理について説明する。
【００９２】
図１４は、梁要素の分割処理のフローチャートである。まず、処理部１は、梁要素張力ファイル５３を参照し、圧縮力を受けている梁要素の梁要素番号を読み出す（Ｓ２０１）。処理部１は、梁要素番号に基づき梁要素情報ファイル６５を参照し、梁要素の両端の結節点番号を読み出す（Ｓ２０３）。また、処理部１は、読み出された結節点番号に基づき結節点座標ファイル５１を参照し、梁要素の両端の結節点座標をそれぞれ読み出す（Ｓ２０５）。処理部１は、読み出された結節点座標に基づき、梁要素の中心座標を求め、その座標を新たな結節点の座標として、梁を分割する（Ｓ２０７）。処理部１は、新たな結節点に結節点番号を付与し、結節点番号と座標を対応させて、結節点座標ファイル５１に記憶する（Ｓ２０９）。
【００９３】
また、処理部は、新たな結節点の速度を求め、速度ファイルに記憶する（Ｓ２１１）。例えば、処理部１は、梁要素の両端の結節点番号に基づき結節点速度ファイル５２を参照し、梁要素の両端の結節点速度を読み出す。処理部１は、読み出された結節点速度に基づき、両端の結節点速度の平均を求め、その速度を新たな結節点の速度とする。処理部１は、新たな結節点の結節点番号と求められた速度を対応させて、結節点速度ファイル５２に記憶する。
【００９４】
また、処理部１は、分割された梁要素を共通底辺にする三角要素の頂点を識別する（Ｓ２１３）。なお、処理部１は、当該共通底辺となる梁要素の梁要素番号に基づき梁要素情報ファイル６５の結節点番号Ｂを参照することにより当該頂点を識別することができる。処理部１は、処理部１は、新たな結節点と識別された頂点を結ぶ梁要素を加える（Ｓ２１５）。処理部１は、分割後の梁要素及び新たに加えられた梁要素の圧縮力を求める（Ｓ２１７）。例えば、処理部１は、分割後の梁の圧縮力を分割前の梁の圧縮力とし、新たに加えられた梁の圧縮力を０とする。また、処理部１は、分割された梁要素及び新たに加えられた梁要素に梁要素番号を付与し、梁要素番号と、圧縮力（負の張力）を対応させて梁要素張力ファイル５３に記憶する。
【００９５】
また、処理部１は、結節点、梁要素、三角要素の対応関係を示すファイルを所定の規則に従い適宜書き換える（Ｓ２１９）。例えば、分割に際して、分割をする梁要素が決定したら、梁要素情報ファイル６５によって書き換えが必要な梁要素付近のデータを参照し、適宜のファイルの全てのデータを書き換えたり、又は、書き加えたりすることができる。なお、各要素の対応関係は、本実施の形態においては、所定の規則で結節点番号等を付与し、ファイルに記憶することでその対応を取っているが、他の方法を用いることもできる。例えば、有限要素法の分割や適合格子形成などおける方法を利用したり、公知の方法を採用してもよい。
【００９６】
処理部１は、閾値以上の圧縮を受けている全ての梁要素について、上述の分割処理を実行する。なお、分割を繰り返すたびに形状データ（座標、速度等）が変わるため、上述のように計算終了後、同様のフォーマットで形状データを出力してもよい。その後、処理部１は、ステップＳ１１６へ移る。
【００９７】
ステップＳ１１６では、処理部１は、結節点速度ファイル５２を参照し、結節点の速度が全てゼロに近いかを判断する（Ｓ１１６）。例えば、処理部１は、結節点速度ファイル５２に記憶されている速度を順次参照し、速度が所定値以上の結節点がないか判断する。処理部１は、結節点の速度が全てゼロに近いと判断した場合、ステップＳ１１７の処理へ移り、一方、ひとつでもゼロに近くないと判断した場合は、ステップＳ１０１の処理へ戻り、次の時刻における処理を実行する。
【００９８】
ステップＳ１１７では、処理部１は、結節点の座標と梁要素の張力を出力する（Ｓ１１７）。例えば、処理部１は、結節点の座標を、結節点番号に対応して記憶部５の結節点座標ファイル５１に記憶する。また、処理部１は、梁要素の張力を、梁要素番号に対応して記憶部５の梁要素張力ファイル５３に記憶する。また、処理部１は、膜構造形態を表示部４に表示し、又は、出力部から図データ、イメージデータ等を外部に出力してもよい。なお、既にファイルに記憶している場合は、記憶の処理を省略することもできる。
【００９９】
処理部１は、時刻ｔのサイクルにおける処理を終了する。処理部１は、さらに、次のサイクルの処理を上述と同様にして実行する。このように、前の時間ｔでの速度と張力を初期値として、次の時刻ｔ＋ｄｔでの繰り返し計算に入るという操作を繰り返していけば、時間の進みに従って膨らむ過程が計算される。
【０１００】
（膜の質量と弾性を考慮した計算）
なお、式（７）及び式（８）の右辺の係数Ｋ１、Ｋ２に物理的な意味を持たせ、且つ、その式に現れている時間τを実時間ｔに一致させて、計算していくようにすれば、それだけで、膜の質量と弾性を考慮した場合の計算に移すことできる。この点も本実施の形態に係る計算方法が持つ優れた特徴のひとつである。
【０１０１】
図１８に、膜の質量と弾性を考慮したインフレータブル構造形態計算のフローチャートを示す。処理部１は、ステップＳ１００〜Ｓ１０３の処理を実行する。なお、各処理の詳細は上述と同様であるので省略する。次に処理部１は、弾性パラメータ、例えば係数Ｋ１、Ｋ２を設定する（Ｓ１０４）。例えば、処理部１は、Ｋ１＝ＥＡ／Ｌとし、１／Ｋ２が、着目する結節点ｉに頂点を置く三角要素の質量の総和の３分の１に等しいとして設定する。なお、梁のヤング率Ｅ、断面性Ａ、及び、三角要素の質量を求めるための適宜のパラメータ（例えば単位面積あたりの質量、密度など）は、パラメータファイル５４に記憶しておくことができる。また、処理部１は、パラメータファイル５４と、結節点座標ファイル５１と、結節点と梁要素と三角要素の対応を示すファイルなどを参照して係数Ｋ１及びＫ２を設定することができる。
【０１０２】
処理部１は、設定された係数を用いてステップＳ１０５及びステップＳ１０７の処理を実行する。また、処理部１は、ステップＳ１１１〜Ｓ１１７及び／又はＳ１３１の処理を実行する。各処理の詳細については上述と同様であるので省略する。
【０１０３】
膜の質量と弾性を考慮した計算においては、時間τに関する繰り返し計算が不要になり、図１３のステップＳ１０５〜Ｓ１０９の繰り返し計算を行うためのループがなくなる。すなわち、図１３における収束性を調べる判定文（ステップＳ１０９）が不要であり、処理部１は、上記の係数値Ｋ１、Ｋ２を用いて式（７）及び式（８）により張力と速度を計算し（Ｓ１０５、Ｓ１０７）、次に、新しい時刻での座標の計算に移る（Ｓ１１１、Ｓ１１３）。
【０１０４】
（フローチャートの変形例）
図１５は、インフレータブル構造形態計算のフローチャートの変形例である。図１５に示すフローチャートは、次の時間ｔ＋ｄｔのサイクルに移る際に、ステップＳ１５１及び／又はＳ１５３の処理を加えたものである。これらの処理は、予めどちらか又は両方の処理を実行すると設定しておくことができる。
【０１０５】
処理部１は、まずステップＳ１００〜Ｓ１１６、Ｓ１３１の処理を実行する。なお、ステップＳ１００〜Ｓ１１７及びＳ１３１の処理については、上述と同様であるので説明を省略する。処理部１は、結節点の速度がひとつでもゼロに近くないと判断した場合（Ｓ１１６）、次の時刻の処理に移る前にステップＳ１５１及び／又はＳ１５３の処理を実行する。
【０１０６】
ステップＳ１５１では、処理部１は、他の物体と接触あるいは皺による膜同士の接触が発生した場合、接触による反力を計算する（Ｓ１５１）。インフレータブル構造が他の物体と接触したり、あるいは、インフレータブル構造の皺が寄って膜同士が接触する場合には、接触面の垂直な膜の動きを制限することより、接触点に働く反力を定めることができる。
【０１０７】
ステップＳ１５３では、与えられたインフレータブル構造の形状に対して、内側と外側の流体の流れを解く流体計算ソフトを利用して、膜の内側及び／又は外側の面に働く流体力を求める。上述の計算では、膜内外の流体は静止しており一様な圧力状態にあるとしているが、一般的には膜内外の流体には流れがあり、それによって流体力が発生する。例えば、風の中でパラグライダーのキャノピーが展開していく過程を考えると、空気取り入れ口から空気が流入することによってキャノピーの内側の面には場所によって異なる応力が作用すると同時に、キャノピーの外側の面にも、キャノピーまわりの流れによってもたらされる局所的に変化する応力が作用する。これらの力は、任意の形状をした物体のまわりの流れ場を解く既存の流体計算ソフト等を用いれば算出することができる。その後、処理部１は、ステップＳ１０１において、流体計算ソフトにより算出された膜の内側及び外側の応力（表面応力）に基づき、面に働く外力を求めることができる。すなわち、上述の説明では、圧力差Ｐは一定値として扱っているが、本変形例では圧力差を可変な値として扱うことができる。さらに、処理部１は、ステップＳ１１７の処理を実行する。なお、処理の詳細については、上述と同様であるので省略する。
【０１０８】
なお、この変形例は、膜の質量と弾性を考慮した計算についても同様に適用することができる。
【０１０９】
（応用例）
自由端を持つ膜についても、本実施の形態に係る計算方法を応用して簡単に処理することができる。自由端の近くでは、膜の境界に垂直な方向の張力が零にならなければいけないが、この条件は、皺を表現するのに圧縮力の作用する梁要素を２分割することと同様の操作を行って、膜を変形させて満たすことができる。この計算を考慮すれば、本実施の形態に係る計算方法によって、袋状のものだけでなく、風の中ではためく旗のようなものの計算も流体計算と組み合わせて容易にできるようになる。また、自由端の処理ができれば、膨らんだ膜の一部に孔があき、裂け目が拡がっていく過程も、破壊力学のモデルと組み合わせて計算可能となる。
【０１１０】
５．実験結果
インフレータブル構造の特徴が顕著に現れるインフレータブルチューブの先端の形態形成について、実験結果と本発明のシミュレーション結果を比較して、本発明の妥当性を検証した。
【０１１１】
図１６は、実験に用いたチューブの形状図である。実験に用いたチューブは、巾１１０ｍｍ、長さ１０００ｍｍ、膜厚０．０３ｍｍのポリプロピレンチューブであり、しぼんだ状態（図１６（ａ））で先端部分が封筒のように直線的に閉じられた袋になっている。円筒ダクトの口にはめ込んだチューブの他端から窒素ガスを吹き込むと、チューブが膨らんで、先端部は図１６（ｂ）に示すような形状になる。このときの内圧は１５０ｍｍＡｑであり、膜のヤング率に比べて十分小さいので、チューブの伸びは無視できる。なお、全長を十分長く取ることによって、ダクトの影響が先端部に及ばないようにしている。
【０１１２】
図１７は、数値計算におけるチューブの形状図である。図１７（ａ）は、数値計算の初期設定を示す図である。また、図１７（ｂ）は、数値計算結果を図示したものである。数値計算では、図１６（ａ）と同じ閉じた袋の内面に一様に外向きの圧力が作用するとして、膜の変形過程を追跡した。計算はパソコンで行っている。初期梁要素数２４１０、結節点数８８１（図１７（ａ））で計算したときの最終形状を図１７（ｂ）に示す。図１６（ｂ）と図１７（ｂ）は同じ膜形状を示しており、皺の寄り方も正しく計算されていることがわかる。
【０１１３】
他に、大円が固定された半球膜の頂点を大円に垂直に引っ張って皺の寄った円錐形（Ｒｉｎｋｌｅｄ  ｃｉｒｃｕｌａｒ  ｃｏｒｎ）に変形させる計算を行って、要素の数を増すに従って、理論的に予測される円錐高さ＝１．２１×大円半径の関係に近づいていくことも確認している。
【０１１４】
６．付記
本発明のインフレータブル構造形態計算方法は、その各手順をコンピュータに実行させるためのインフレータブル構造形態計算プログラム、インフレータブル構造形態計算プログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記録媒体、インフレータブル構造形態計算プログラムを含みコンピュータの内部メモリーにロード可能なプログラム製品、そのプログラムを含むサーバ等のコンピュータ、等により提供されることができる。
【図面の簡単な説明】
【０１１５】
【図１】膜の折れと三角要素のヒンジ変形の説明図。
【図２】膜を表現するための梁要素の説明図。
【図３】結節点に働く力を示す図。
【図４】三角要素の分割の手順を示した模式図。
【図５】本実施の形態に関するハードウェアの構成図。
【図６】結節点座標ファイル及び結節点速度ファイルのファイル構成図。
【図７】梁要素張力ファイル、面表面力ファイル、結節点表面力ファイルのファイル構成図。
【図８】結節点と梁要素と三角形要素の対応関係の説明図。
【図９】結節点梁要素対応ファイル及び結節点連結関係ファイルのファイル構成例。
【図１０】結節点三角要素対応ファイル及び三角要素梁要素対応ファイルのファイル構成例。
【図１１】図８に示す結節点と梁要素と三角形要素の対応関係の拡大図。
【図１２】梁要素情報ファイルのファイル構成例。
【図１３】インフレータブル構造形態計算のフローチャート。
【図１４】梁要素の分割処理のフローチャート。
【図１５】インフレータブル構造形態計算のフローチャートの変形例。
【図１６】実験に用いたチューブの形状図。
【図１７】数値計算におけるチューブの形状図。
【図１８】膜の質量と弾性を考慮したインフレータブル構造形態計算のフローチャート。
【符号の説明】
【０１１６】
1  処理部
２  入力部
３  出力部
４  表示部
５  記憶部
５１  結節点座標ファイル
５２  結節点速度ファイル
５３  梁要素張力ファイル
５４  パラメータファイル
５５  面表面力ファイル
５６  結節点表面力ファイル
６１  結節点梁要素対応ファイル
６２  結節点連結関係ファイル
６３  結節点三角要素対応ファイル
６４  三角要素梁要素対応ファイル
６５  梁要素情報ファイル
【図２】
2005063212.tif 000020
【図３】
2005063212.tif 000021
【図５】
2005063212.tif 000022
【図６】
2005063212.tif 000023
【図７】
2005063212.tif 000024
【図８】
2005063212.tif 000025
【図９】
2005063212.tif 000026
【図１０】
2005063212.tif 000027
【図１１】
2005063212.tif 000028
【図１２】
2005063212.tif 000029
【図１３】
2005063212.tif 000030
【図１４】
2005063212.tif 000031
【図１５】
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【図１８】
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【図１】
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【図４】
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【図１６】
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【図１７】
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