(57)【要約】【課題】    ジャイロスコープに回転力を加えたときに生じるコリオリ力を所望の１軸のみに発生する手段を得る。【解決手段】  圧電基板ＬｉＮｂＯ３の主表面上に複数のＩＤＴ電極を配置し、弾性表面波Ｗを励振させた状態で、圧電基板に回転力を加えて生じたコリオリ力により生成する弾性波Ｃの速度と、前記弾性表面波Ｗの速度との速度差を利用した弾性表面波ジャイロスコープであって、前記圧電基板ＬｉＮｂＯ３のオイラー角を（０°，４３．２°，０°）あるいは（０°，１５８．９°，０°）に設定した弾性表面波ジャイロスコープ。【選択図】      図１
2005077290.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
圧電基板の主表面上に複数のＩＤＴ電極を配置し、弾性表面波Ｗを励振させた状態で、圧電基板に回転力を加えて圧電基板の粒子速度と回転角速度とで生じるコリオリ力により生成する弾性波Ｃの速度と、前記弾性表面波Ｗの速度との速度差を利用した弾性表面波ジャイロスコープにおいて、
前記圧電基板としてＬｉＮｂＯ３を用い、そのオイラー角を（０°，θ，０°）としたとき、θを４３．２°に設定したことを特徴とする弾性表面波ジャイロスコープ。
【請求項２】
圧電基板の主表面上に複数のＩＤＴ電極を配置し、弾性表面波Ｗを励振させた状態で、圧電基板に回転力を加えて圧電基板の粒子速度と回転角速度とで生じるコリオリ力により生成する弾性波Ｃの速度と、前記弾性表面波Ｗの速度との速度差を利用した弾性表面波ジャイロスコープにおいて、
前記圧電基板としてＬｉＮｂＯ３を用い、そのオイラー角を（０°，θ，０°）としたとき、θを１５８．９°に設定したことを特徴とする弾性表面波ジャイロスコープ。
【請求項３】
圧電基板の主表面上に複数のＩＤＴ電極を配置し、弾性表面波Ｗを励振させた状態で、圧電基板に回転力を加えて圧電基板の粒子速度と回転角速度とで生じるコリオリ力により生成する弾性波Ｃの速度と、前記弾性表面波Ｗの速度との速度差を利用した弾性表面波ジャイロスコープにおいて、
前記圧電基板としてＬｉＮｂＯ３を用い、そのオイラー角を（０°，θ，０°）としたとき、θを１３０．３°に設定したことを特徴とする弾性表面波ジャイロスコープ。
【請求項４】
圧電基板の主表面上に複数のＩＤＴ電極を配置し、弾性表面波Ｗを励振させた状態で、圧電基板に回転力を加えて圧電基板の粒子速度と回転角速度とで生じるコリオリ力により生成する弾性波Ｃの速度と、前記弾性表面波Ｗの速度との速度差を利用した弾性表面波ジャイロスコープにおいて、
前記圧電基板としてＬｉＮｂＯ３を用い、そのオイラー角を（０°，θ，０°）としたとき、θを１６７．７°に設定したことを特徴とする弾性表面波ジャイロスコープ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、弾性表面波ジャイロスコープに関し、特に圧電基板を特定の角度で切断することにより、直交する３軸の中、所望の軸の回転角速度のみを検出するようにした弾性表面波ジャイロスコープに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
圧電振動ジャイロススコープは角速度センサとして、ＶＴＲ画像の手ぶれ補正、姿勢制御システム、カーナビゲーションシステム等さまざまな分野に利用され、性能の向上、価格の低下、小型化等によりその用途はますます広がっている。
圧電振動ジャイロスコープは、２つの振動モードのうち一方の振動モードを駆動し、回転角速度が作用した時にコリオリ力によって他方の振動モードが励振されることを利用した角度センサである。このような圧電振動ジャイロスコープを構成するとき、振動子は２つの振動モードを電気的に独立に駆動、検出することができ、且つそれらの共振周波数が互いに近接していることが望ましい。
【０００３】
図４は、特開平９−２６４７４５号公報に開示された弾性表面波ジャイロスコープの構成を示す概略平面図である。ジャイロスコープ１１は検出素子１２、高周波電源１３、遅延回路１４、電子回路１５等から構成されている。そして、検出素子１２は、圧電基板１６、例えば１２８°ＹカットＬｉＮｂＯ３の主表面上に、図に示すＸ軸方向に沿ってＩＤＴ電極１７（駆動用）を配置すると共に、該ＩＤＴ電極１６と所定の間隙Ｌを隔してＩＤＴ電極１８（検出用）を配設する。ＩＤＴ電極１７、１８はそれぞれ互いに間挿し合う複数の電極指を有する一対のくし形電極より構成され、それぞれのＩＤＴ電極の電極ピッチλは同一とする。さらに、間隙Ｌは駆動用ＩＤＴ電極１７に対し、検出用ＩＤＴ電極１８が空間的に９０°位相がずれるように設定してある。つまり、駆動用ＩＤＴ電極１７に入力された高周波の位相と、検出用ＩＤＴ電極１８で検出される交流信号の位相との位相差が９０°になるような位置に、両ＩＤＴ電極１７、１８を配置する。
【０００４】
駆動用ＩＤＴ電極１７のくし形電極に高周波電源１３から高周波電圧を印加すると、弾性表面波Ｗ（レイリー波）が励振され、該弾性表面波ＷはＸ軸方向に伝搬し、検出用ＩＤＴ電極１８にて弾性振動は電気信号として受信される。この信号の電圧波形は弾性表面波Ｗに基づくものであるから、交流波形となる。圧電基板１６を弾性表面波Ｗにて振動させた状態で、この圧電基板１６に回転運動が加わるとコリオリ力ベクトルＦが作用する。このコリオリ力ベクトルＦは圧電基板１６の粒子密度ρ、楕円運動している粒子の振動速度ベクトルｖ、圧電基板１６の回転角速度ベクトルΩに関係し、次式で表されることはよく知られている。
【０００５】
【数１】
2005077290.tif 000003
【０００６】
ここで、太字はベクトルであることを示している。
【０００７】
図４のように直交座標系（Ｘ、Ｙ、Ｚ）を設定すると、弾性表面波Ｗ（レイリー波）の粒子は、周知のようにＸＺ面内で進行方向と逆の楕円運動をする。この粒子速度ベクトルｖはＸ軸方向の成分ｖｘ（Ｐ波）とＺ軸方向の成分ｖｚ（ＳＶ波）とに分離することができる。ここで、Ｚ軸の回りに回転角速度Ωｚの回転運動が圧電基板１６に加えられたものとする。粒子の振動速度成分ｖｚの方向と回転軸方向とが平行であるから、速度成分ｖｘに対してのみ、図５に示すようなコリオリ力Ｆｙ（＝２ρ・ｖｘ・Ωｚ）が作用する。このコリオリ力Ｆｙは弾性表面波Ｗに基づいて発生するので、図６に示すように該弾性表面波Ｗと同期して伝搬する弾性波となる。
【０００８】
同様に、Ｘ軸の回りの回転角速度Ωｘ、Ｙ軸の回りの回転角速度Ωｙが圧電基板１６に加わると、それぞれコリオリ力Ｆｘ、Ｆｙ、Ｆｚが生成される。Ｘ、Ｙ、Ｚ軸の回りの回転角速度成分（Ωｘ、Ωｙ、Ωｚ）と、発生するコリオリ力ベクトルＦ（Ｆｘ、Ｆｙ、Ｆｚ）との関係は、単位ベクトルを（ｉｘ、ｉｙ、ｉｚ）とすると、次式のように表せる。
【０００９】
【数２】
2005077290.tif 000004
【００１０】
なお、図７に示すように、コリオリ力ベクトルＦに起因する弾性波Ｃは弾性表面波Ｗに対して位相が９０°ずれて発生し、弾性表面波Ｗの振幅が零となる瞬間にコリオリ力に起因する弾性波の振幅が最大になる。
【００１１】
弾性表面波ジャイロスコープとして機能させるには、検出用ＩＤＴ電極１８で受信した信号を検出素子１２の外部に付加した電子回路で電気的に処理して、各軸の回転角速度、回転角度を検出するようにしたものである。
【特許文献１】特開平９−２６４７４５号公報
【非特許文献１】「A Method for Estimating Optical Crystal Cuts and Propagation Directions for Excitation of Piezoelectric Waves」J.J. Campbell, IEEE Transaction on Sonics and Ultrasonics,vol.su-15,no.4,Oct. '68
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
解決しようとする問題点は、上記のように従来例では３軸（Ｘ、Ｙ、Ｚ）方向の回転運動に応じてそれぞれのコリオリ力が発生し、これらを各軸方向の成分に分離して処理するには、外部に付加する電子回路が複雑になり、コストを低減できない点である。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明は、圧電基板ＬｉＮｂＯ３の主表面上に複数のＩＤＴ電極を配置し、弾性表面波Ｗを励振させた状態で、圧電基板に回転力を加えて圧電基板の粒子速度と回転角速度とで生じるコリオリ力により生成する弾性波Ｃの速度と、前記弾性表面波Ｗの速度との速度差を利用した弾性表面波ジャイロスコープにおいて、前記圧電基板ＬｉＮｂＯ３のオイラー角を（０°，θ，０°）としたとき、θを４３．２°、１５８．９°に設定することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明の検出素子用圧電基板は、特定の角度で切断してあるため、所望の軸の回りの回転角速度のみを検出することができるので、外部に付加する信号処理用の電子回路が簡単になり、コストが低減できるという利点がある。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
図１は本発明に係る弾性表面波ジャイロスコープの検出素子の概略平面図であって、圧電基板１の主表面上に図中に示す直交座標（Ｘ、Ｙ、Ｚ）のＸ軸方向に沿って励起した弾性表面波が伝搬するように、ＩＤＴ電極２（駆動用）を配置すると共に、該ＩＤＴ電極２と所定の間隙Ｌを隔してＩＤＴ電極３（検出用）を配設する。ＩＤＴ電極２、３はそれぞれ互いに間挿し合う複数の電極指を有する一対のくし形電極より構成され、それぞれのＩＤＴ電極の電極ピッチλは同一とする。さらに、間隙Ｌは駆動用ＩＤＴ電極２に対し、検出用ＩＤＴ電極３が空間的に９０°位相がずれるように設定する。
【００１６】
図２は圧電基板１としてニオブ酸リチウム（ＬｉＮｂＯ３）を用い、該圧電基板１のオイラー角を（０，θ，０）と表現し、θを変化させた場合、各軸（Ｘ、Ｙ、Ｚ）の回りに回転角速度Ωｉで回転したときのコリオリ力感度を示している。コリオリ力感度ＳＦは次式のように定義した。
ＳＦ＝（ΔＶ／Ｖ）・ω／Ωｉ
ここで、Ｖは圧電基板１上に励起される弾性表面波の位相速度、ωは角周波数、Ωｉ（ｉ＝Ｘ、Ｙ、Ｚ）は各軸の回りの回転角速度、ΔＶはコリオリ力により生じる弾性波Ｃの速度と前記Ｖとの速度差である。
【００１７】
図２より明らかなように、オイラー角（０，θ，０）のθがどのように設定されていても、Ｘ軸の回りの回転に対するコリオリ力感度ＳＦは零となる。θを４３．２°あるいは１５８．９°に設定すると、Ｚ軸の回りのコリオリ力感度ＳＦは零となり、Ｙ軸の回転角速度のみを検出することができる。また、θを１３０．３°あるいは１６７．７°に設定すると、Ｚ軸の回転角速度のみを検出することが可能となる。このように、θを上述した４つのいずれかに設定することにより、単一の軸回りのコリオリ力だけを検出することができるので、部電子回路に各軸の回転角速度成分を分離する回路を付加する必要が無く、外部電子回路を簡単にすることができ、コスト低減を図ることが可能となった。
望ましくは、θを４３．２°に設定した場合がＹ軸の回りの感度が最大となる。
【００１８】
ここで、図２に示したコリオリ力感度を求める手法について詳細に説明する。文献「A Method for Estimating Optical Crystal Cuts and Propagation Directions for Excitation of Piezoelectric Waves」Campbell et. alには、ＬｉＮｂＯ３上に電極が有る場合、無い場合の弾性表面波の伝搬速度等について詳しく検討されている。しかし、コリオリ力を考慮していないので、コリオリ力が生成される場合に伝搬速度等がどのように影響されるかについては記述されていない。そこで、Campbellの式にコリオリ力Ｆを加えた方程式を検討し、この解法を試みた。
【００１９】
高結合圧電振動理論を境界値問題としてみるとき基本となる微分方程式は機械系では運動方程式、電気系ではMaxwellの方程式であり、それをつなぐものとして材料定数が関係する圧電基本式がある。
歪みベクトルSと変位ベクトルuの関係式は
【００２０】
【数３】
2005077290.tif 000005
【００２１】
電界ベクトルEと静電ポテンシアルΦの関係式は
【００２２】
【数４】
2005077290.tif 000006
【００２３】
歪みベクトルS、電界ベクトルEと応力ベクトルTの関係式は
【００２４】
【数５】
2005077290.tif 000007
【００２５】
電気変位ベクトルＤ、電界ベクトルＥ、歪みベクトルＳとの関係式は
【００２６】
【数６】
2005077290.tif 000008
【００２７】
ここで、式４の中の「：」は行列の積を表す。
外力ベクトルＦ、粒子速度ベクトルｖ、応力ベクトルＴによる運動方程式は
【００２８】
【数７】
2005077290.tif 000009
【００２９】
電荷方程式は
【００３０】
【数８】
2005077290.tif 000010
【００３１】
粒子速度ベクトルｖ、回転角速度ベクトルΩとコリオリ力ベクトルＦとの関係式は
【００３２】
【数９】
2005077290.tif 000011
【００３３】
ここでcE、e、εs、ρはそれぞれ弾性定数、圧電定数、誘電率、質量密度である。ただし、外力ベクトルＦによる回転角速度ベクトルΩと、弾性表面波の角周波数ωとは、次式の関係となる。
【００３４】
【数１０】
2005077290.tif 000012
【００３５】
従って、遠心力は無視し、コリオリ力のみを考慮した。
図３に示す座標系で考えると、領域Ｉ（ｘ３＞０）では圧電媒質中であるので、表面波の粒子変位ｕｉと静電ポテンシャルΦＩを次式のように表す。
【００３６】
【数１１】
2005077290.tif 000013
【００３７】
一方、領域ＩＩ（ｘ３＜０）は真空(又は空気中)であるから変位は存在せず、次式のように静電ポテンシャルのみを考えればよい。
【００３８】
【数１２】
2005077290.tif 000014
【００３９】
次に、図３に示す圧電媒質中（領域Ｉ）で成立する式は、式１１を式３〜６に代入して応力ベクトルT、電気変位ベクトルDを求め、それを式７、８に代入することで得られ、振幅係数Ａ１〜Ａ４について整理すると次のように表される。
【００４０】
【数１３】
2005077290.tif 000015
【００４１】
ここで、行列Ｘｉｊの各要素は次式のように表される。
【００４２】
【数１４】
2005077290.tif 000016
【００４３】
結晶の対称性によりc = ctであるので、回転角速度が零、即ち
【００４４】
【数１５】
2005077290.tif 000017
【００４５】
ある場合には、
【００４６】
【数１６】
2005077290.tif 000018
【００４７】
と対称となる。ここで、ct 、Xtの"ｔ"は転置行列を表す。
式１３におい零でない解Ａ１〜Ａ４が存在するためには
【００４８】
【数１７】
2005077290.tif 000019
【００４９】
でなければならない。
この8次方程式を解くと、実数又は複素数の次式で表す8つの解が得られる。
【００５０】
【数１８】
2005077290.tif 000020
【００５１】
しかし、基板の深さ方向に減衰する解はα = b-jaの4根となる。従って、変位ベクトルuと静電ポテンシャルΦはこれら４根を用いた式１１の線形和となる。
なお、式１３からはＡ１〜Ａ４の比のみが分かるので、各根の比を次のように定義する。
【００５２】
【数１９】
2005077290.tif 000021
【００５３】
常にａ４ｊ＝１とすると、
【００５４】
【数２０】
2005077290.tif 000022
【００５５】
が得られる。
次に領域ＩＩ（ｘ３＜０）は真空中であるから、静電ポテンシャルΦＩＩのみを考えればよい。真空中ではΦＩＩはラプラスの方程式
【００５６】
【数２１】
2005077290.tif 000023
【００５７】
を満足するので、これに式（１）を代入するとγ2 = 1を得る。ここで、表面にエネルギーを集中させる条件(γ＞１)を満足する根を選択すると、ΦＩＩは次式のようになる。
【００５８】
【数２２】
2005077290.tif 000024
【００５９】
ここで、ｘ３＝+0に於いて機械的に自由、つまり応力が零となる。ここで、ｘ３の上の記号はｘ３方向の単位ベクトルを表す。
【００６０】
【数２３】
2005077290.tif 000025
【００６１】
電気的境界条件としては、電気的に開放であるので
【００６２】
【数２４】
2005077290.tif 000026
【００６３】
電気的に短絡した場合には
【００６４】
【数２５】
2005077290.tif 000027
【００６５】
式（３）からは
【００６６】
【数２６】
2005077290.tif 000028
【００６７】
が導出され、式（２）と、式（４）あるいは式（５）より、次式が導出される。
【００６８】
【数２７】
2005077290.tif 000029
【００６９】
ここで、行列Ｙｉｊの各要素は次式のように表される。電気的に開放の場合には
【００７０】
【数２８】
2005077290.tif 000030
【００７１】
電気的に短絡の場合には
【００７２】
【数２９】
2005077290.tif 000031
【００７３】
式（６）において零でない解Ｆ１〜Ｆ４が存在するためには
【００７４】
【数３０】
2005077290.tif 000032
【００７５】
が成立しなければならない。そこで、弾性表面波の伝搬速度Ｖｓを得るには、ニュートン法等を用いて式（７）を満足するようなＶｓを数値計算により求めればよいことになる。
図２に示した図はこのようにして数値解析結果をプロットしたものであり、図２から本発明の特徴である１軸のみにコリオリ力感度を示すジャイロスコープが
実現可能であることが判明した。尚、図２は上述した数値解析による結果であるため、実際のジャイロスコープ検出素子とのズレが生じると予想されるが、実質的に１軸のみにコリオリ力感度を呈するオイラー角の設定許容範囲は±２°程度であろうと推測する。
【図面の簡単な説明】
【００７６】
【図１】本発明に係る弾性表面波ジャイロスコープの検出素子の構造を示した概略平面図である。
【図２】オイラー角（０，θ，０）と角軸の回転軸感度ＳＦとの関係を示す図である。
【図３】圧電基板上の座標軸設定を示す図である
【図４】従来の弾性表面波ジャイロスコープの構成を示す図である。
【図５】Ｚ軸の回りに回転角速度が加えられたときの、粒子速度とコリオリ力との関係を示す図である。
【図６】コリオリ力の伝搬を示す図である。
【図７】弾性表面波Ｗとコリオリ力により生成された弾性はＣとの関係を示す図である。
【符号の説明】
【００７７】
１  圧電基板
２、３  ＩＤＴ電極
λ  ＩＤＴ電極２より励起される弾性表面波の波長
Ｌ  ＩＤＴ電極２と３との間隙
ｘ１、ｘ２、ｘ３  直交座標軸
【図１】
2005077290.tif 000033
【図２】
2005077290.tif 000034
【図３】
2005077290.tif 000035
【図４】
2005077290.tif 000036
【図５】
2005077290.tif 000037
【図６】
2005077290.tif 000038
【図７】
2005077290.tif 000039