(57)【要約】【課題】  従来のＡＷＧの方向性の無い対称構造を変更した新たな構造とすることで、動作特性として方向性を与えて、一個の素子をもって相互に異なる方向に進行する光を通過させるときに、それぞれ相互に異なる波長帯域に適合した特性を持たせるようにした非対称のアレイ導波路格子を提供する。【解決手段】  少なくとも１つの入力導波路５１０と、少なくとも１つの出力導波路５５０と、入力導波路５１０に連結された第１のスラブ導波路５２０と、出力導波路５５０に連結された第２のスラブ導波路５４０と、第１及び第２のスラブ導波路５２０，５４０を連結する複数のチャンネル導波路５３０と、を含み、第１及び第２のスラブ導波路５２０，５４０は、チャンネル導波路５３０の中心線５３２を基準にして左右非対称的に形成される。【選択図】  図５
2005208645.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも１つの入力導波路と、
少なくとも１つの出力導波路と、
前記入力導波路に連結された第１のスラブ導波路と、
前記出力導波路に連結された第２のスラブ導波路と、
前記第１及び第２のスラブ導波路を連結する複数のチャンネル導波路と、を含み、前記第１及び第２のスラブ導波路は、前記チャンネル導波路の中心線を基準にして左右非対称的に形成されることを特徴とする非対称のアレイ導波路格子。
【請求項２】
前記第１及び第２のスラブ導波路は、相互に異なる長さを有すること
を特徴とする請求項１記載の非対称のアレイ導波路格子。
【請求項３】
前記第１及び第２のスラブ導波路は、前記チャンネル導波路の中心線を基準にして相互に異なる角度で傾斜していること
を特徴とする請求項１記載の非対称のアレイ導波路格子。
【請求項４】
前記チャンネル導波路は、その中心線を基準にして第１のスラブ導波路側ピッチと前記第２のスラブ導波路側ピッチとが相互に異なること
を特徴とする請求項１記載の非対称のアレイ導波路格子。
【請求項５】
少なくとも１つの入力導波路と、
少なくとも１つの出力導波路と、
前記入力導波路に連結された第１のスラブ導波路と、
前記出力導波路に連結された第２のスラブ導波路と、
前記第１及び第２のスラブ導波路を連結する複数のチャンネル導波路と、を含み、
前記チャンネル導波路は、その中心線を基準にして前記第１のスラブ導波路側ピッチと前記第２のスラブ導波路側ピッチとが相互に異なること
を特徴とする非対称のアレイ導波路格子。
【請求項６】
前記第１及び第２のスラブ導波路は、相互に異なる長さを有すること
を特徴とする請求項５記載の非対称のアレイ導波路格子。
【請求項７】
前記第１及び第２のスラブ導波路は、前記チャンネル導波路の中心線を基準にして相互に異なる角度で傾斜していること
を特徴とする請求項５記載の非対称のアレイ導波路格子。
【請求項８】
相互に異なる波長帯域を対向方向に伝送するためのアレイ導波路格子であって、
入力導波路に連結され、第１の焦点距離を有する第１のスラブ導波路と、
出力導波路に連結され、第２の焦点距離を有する第２のスラブ導波路と、
前記第１及び第２のスラブ導波路を連結する複数のチャンネル導波路と、を含み、
前記第１及び第２のスラブ導波路は、それぞれのローランド円の構成に従い、前記第１及び第２の焦点距離は、相互に異なること
を特徴とする非対称のアレイ導波路格子。
【請求項９】
前記第１及び第２のスラブ導波路は、これら間の中心線を基準にして相互に異なる角度で傾斜していること
を特徴とする請求項８記載の非対称のアレイ導波路格子。
【請求項１０】
前記第２のスラブ導波路の焦点距離は、前記第１のスラブ導波路の焦点距離及び前記波長帯域での所定の波長に関連させた設定とされること
を特徴とする請求項８記載の非対称のアレイ導波路格子。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光通信に関し、特に、波長分割多重化器であるアレイ導波路格子(arrayed waveguide grating；ＡＷＧ)に関する。
【背景技術】
【０００２】
光通信システムにおいて、アレイ導波路格子は、光波長を分岐し、又は合波するフィルターの機能を有する。このアレイ導波路格子は、光が相互に交差するときに互いに干渉しない性質を用いて、両方向にそれぞれ異なる波長帯域の光を分岐することができる双方向波長フィルターとしても用いられる。ＡＷＧは、既存の反射型の凹面回折格子(concave diffraction grating)を、透過型(transmission type)の凹面回折格子の構成に変更することによって形成される。反射型の凹面回折格子は、１８８２年にH．A．ローランド(H.A．Rowland)によって提案されたローランド円の構成(Rowland circle configuration)に従う。
【０００３】
図１は、典型的なローランド円の構成を示す。図１には、反射型の凹面回折格子１１０とこれに対応するローランド円１２０が示されている。このような構成では、入射点の位置Ａ及び反射型の凹面回折格子による出力光の焦点(又は出射点)位置Ｂは、凹面回折格子１１０を構成するための１以上の設計変数によって変えることができる。しかしながら、どんな場合でも、ローランド円１２０から外れることができない。
【０００４】
このような凹面回折格子とローランド円との関係を用いて、透過型のＡＷＧを構成することができる。すなわち、透過型のＡＷＧは、一つのローランド円上の入射点及び出射点を有する反射型のＡＷＧが二つ(入力側及び出力側)に分離される方式にて構成され、これにより、ローランド円構造の二つの平面導波路(通常、それぞれ「スラブ導波路」(slab waveguide)と称する。)が形成され、これら平面導波路の間に複数のチャンネル導波路(channel waveguide)が連結される。
【０００５】
図２は、典型的なＡＷＧの構成を示す。ＡＷＧ２００は、入力導波路(input waveguide２１０と、第１のスラブ導波路２２０と、導波路列領域(arrayed waveguide region；ＡＷＲ)を形成する複数のチャンネル導波路２３０と、第２のスラブ導波路２４０と、複数の出力導波路(output waveguide)２５０と、を含む。入力導波路２１０は、第１のスラブ導波路２２０の第１の端面２２２に連結され、チャンネル導波路２３０は、第１のスラブ導波路２２０の第２の端面２２４と第２のスラブ導波路２４０の第１の端面２４２とを連結する。出力導波路２５０は、第２のスラブ導波路２４０の第２の端面２４４(一般に、イメージ平面(image plane)と呼ばれる。)に連結される。ＡＷＧ２００から左側及び右側に分離された第１及び第２のスラブ導波路２２０，２４０は、理論的に一体になっているものを分割することにより形成される。そして、ＡＷＧ２００は、チャンネル導波路２３０の中心線２６０(或いはこのＡＷＧの中心線)を基準にして、正確に左右対称な基本構造(第１及び第２のスラブ導波路２２０，２４０及びチャンネル導波路２３０を含む)を有する。一方、入力導波路２１０及び出力導波路２５０は、必要に応じて、それぞれの数及び配置を任意に選択することができる。また、ＡＷＧ２００の物理的な基本構造が対称であることから、ＡＷＧ２００の動作特性も方向に無関係な相反性(reciprocity)を有する。
【０００６】
一般に、ＡＷＧは、一方向のみに使用されるので、上述の相反性によって、どの方向を使用するかに関係なく、同一の特性を有する。従って、ＡＷＧにおいて入力側と出力側を区別することは、構造の差異のためではなく、使用する方法に従って決定される。そして、ＡＷＧは通常、一つの波長帯域については一方向のみに使用されるので、従来の構造は、このような場合には何の問題も無く適合する構造である。しかしながら、このようなＡＷＧを両方向に使用しようとする場合には、すなわち、相互に異なる方向に相互に異なる波長帯域を用いて作動させる方式にてＡＷＧを使用しようとする場合には、問題が発生し得る。従来の構造は、方向の区分が無いので、使用しようとする２つの波長帯域の内のいずれか１つの波長帯域についてのみ適合するように作られる他には無かった。
【０００７】
図３は、図２に示したＡＷＧの出力特性を説明するためのグラフである。図３は、中心波長が１２９５ｎｍであるＯ-バンドで動作する光の第１の出力スペクトル３１０と、中心波長が１５５０ｎｍであるＣ-バンドで動作する光の第２の出力スペクトル３２０を示している。図３から分かるように、Ｏ-バンド及びＣ-バンド出力スペクトル３１０及び３２０は、挿入損失の側面では差異がほとんどないものの、帯域幅(bandwidth)の側面では、Ｏ-バンド出力スペクトル３１０が、Ｃ-バンド出力スペクトル３２０よりも３０％程度減少する。このような現象の原因は、一つの波長帯域で使用するように設計されたＡＷＧが、他の一つの波長帯域で使用される場合に、その物質的特性（例えば屈折率）が波長帯域の変更により本質的に変化するという事実により引き起こされるものであり、従って、これに比例して動作特性が変化する。そして、ＡＷＧ２００の基本構造が左右対称の素子であることから、このような現象を平衡（相殺）させる方法を見い出すことは困難である。
【０００８】
上述のように、従来のＡＷＧは、基本構造が左右対称の素子であるので、相互に異なる方向に異なる波長帯域で動作する双方向デュアルバンドＡＷＧ(bi-directional dual-band ＡＷＧ)として使用されるのには適さない、という問題点がある。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
上記背景に鑑みて、本発明の目的は、従来のＡＷＧ構造の方向性の無い対称構造を変更した新たな構造を提供し、これにより、動作特性として方向性を与えて、一個の素子をもって相互に異なる方向に進行する光を通過させるときに、それぞれ相互に異なる波長帯域に適合した特性を持たせるようにした非対称のアレイ導波路格子を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上述の目的を達成するために、本発明による非対称のアレイ導波路格子の第１の主たる構成は、少なくとも１つの入力導波路と、少なくとも１つの出力導波路と、前記入力導波路に連結された第１のスラブ導波路と、前記出力導波路に連結された第２のスラブ導波路と、前記第１及び第２のスラブ導波路を連結する複数のチャンネル導波路と、を含み、前記第１及び第２のスラブ導波路は、前記チャンネル導波路の中心線を基準にして左右非対称的に形成されることを特徴とする。
【００１１】
また、本発明による非対称のアレイ導波路格子の第２の主たる構成は、少なくとも１つの入力導波路と、少なくとも１つの出力導波路と、前記入力導波路に連結された第１のスラブ導波路と、前記出力導波路に連結された第２のスラブ導波路と、前記第１及び第２のスラブ導波路を連結する複数のチャンネル導波路と、を含み、前記チャンネル導波路は、その中心線を基準にして前記第１のスラブ導波路側ピッチと前記第２のスラブ導波路側ピッチとが相互に異なることを特徴とする
【００１２】
また、本発明の第３の主たる構成は、相互に異なる波長帯域を対向方向に伝送するためのアレイ導波路格子であって、入力導波路に連結され、第１の焦点距離を有する第１のスラブ導波路と、出力導波路に連結され、第２の焦点距離を有する第２のスラブ導波路と、前記第１及び第２のスラブ導波路を連結する複数のチャンネル導波路と、を含み、前記第１及び第２のスラブ導波路は、それぞれのローランド円の構成に従い、前記第１及び第２の焦点距離は、相互に異なることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１３】
本発明による非対称のアレイ導波路格子は、下記の利点を有する。
【００１４】
第一に、既存のＡＷＧの製造工程を変更せずに、設計のステップの変更のみで、相互に異なる二つの波長帯域を有する光を相互に異なる方向に処理する機能を実現することができる。これは、既存の２つのＡＷＧが１つに組み合わせられたものと同様の効果を奏することができる。
【００１５】
第二に、既存のＡＷＧが、ＡＷＧに入力された光のフィールド(field)を出力側のイメージ平面上で同一の形態で再現するのに対して、本発明によるＡＷＧは、設計の変数に従って既存の光のフィールドを縮小するか、又は拡大する機能を実現することができる。すなわち、既存のＡＷＧでは、左右対称の構造を有することによって、入力光を出力側のイメージ平面の上で同一のサイズ及び形態でそのまま再現する性質を有するのに対して、本発明のＡＷＧでは、左右非対称の構造であり、スラブ導波路のサイズを異ならせることによって、このスラブ導波路間のサイズの差異に比例して、入力光を拡大するか又は縮小させた後に、イメージ平面の上で再現する機能を有することができる。
【００１６】
第三に、本発明によるＡＷＧは、方向に従って異なる動作の特性を有するように、その中心線を基準にして左右を独立的に設計することができる。従って、ＡＷＧが相互に異なる波長帯域で異なる方向に動作させるとき、波長帯域の差異による動作特性の差異を同一にすることができる。例えば、波長帯域が異なるとしても、帯域幅を同一にすることができる。
【００１７】
第四に、上述の縮小又は拡大機能を通じて、素子の応用分野又は波長帯域に従って、スラブ導波路(又は平面導波路)、又はチャンネル導波路(又は導波路列領域)を縮小又は拡大することができる。従って、素子のサイズや形状などを決定するにあたり、本発明によれば、設計過程でのさらなる自由度を与えることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
以下、本発明の好適な実施形態について添付図面を参照しながら詳細に説明する。下記説明において、本発明の要旨のみを明瞭するために、公知の機能又は構成についての詳細な説明は省略する。
【００１９】
以下、入力導波路と、第１のスラブ導波路と、複数のチャンネル導波路からなる導波路列領域(arrayed waveguide region；ＡＷＲ)と、第２のスラブ導波路と、複数の出力導波路と、を含むＡＷＧを説明する。このＡＷＧの動作波長帯域の中心波長と、第１及び第２のスラブ導波路間を連結する複数のチャンネル導波路間の長さの差ΔＬと、の関係は、下記式１の通りである。
【数１】
2005208645.tif 000003
【００２０】
この式１において、ｎｃは、チャンネル導波路の有効屈折率(effective refractive index)を、ΔＬは、隣接したチャンネル導波路間の長さの差を、ｍは回折次数を、λｃは中心波長を示す。
【００２１】
チャンネル導波路の有効屈折率は、その材質と寸法(dimension)によって決定され、中心波長と回折次数は、ＡＷＧの動作波長帯域を考慮して決定される。これらの値が決定されると、ΔＬを式１で求めることができる。
【００２２】
一方、ＡＷＧの波長特性を示す格子の方程式(grating equation)は、下記の式２により定義される。
【数２】
2005208645.tif 000004
【００２３】
この式２において、ｎｓは、第１及び第２のスラブ導波路の有効屈折率を示し、ｄは、チャンネル導波路のピッチ(pitch)を示す。式２は、入力導波路が第１のスラブ導波路の焦点に連結され、それ故に、第１のスラブ導波路内に経路差が無い、という仮定に基づいて導出されたものである。式２で、左辺の第１の項(ｎｃΔＬ)は、ＡＷＲの中で隣接するチャンネル導波路間の位相差(phase difference)を示し、第２の項(ｎｓｄｓｉｎθ)は、第２のスラブ導波路の中で隣接した光の経路(optical path)間の位相差を示す。このような位相差の和が動作波長に対して与えられた回折次数の倍数になるイメージ平面の上の位置で、最大の補強干渉(constructive interference)を形成する。
【００２４】
この式２の両辺を波長に関して微分することによって、下記の式３を導出することができ、下記の式３は、波長の変化に従うＡＷＧの動作を説明する。
【数３】
2005208645.tif 000005
【００２５】
この式３は、式２で、波長による屈折率の変化が比較的少ないという前提に基づいており、実際に使用する波長が既知のバンド(Ｏ-バンド、Ｓ-バンド、Ｃ-バンド、又は、Ｌ-バンド)内に規定される場合に、大きな誤差なく使用されることができる。ｄｘ/ｄλの単位はμｍ／ｎｍであり、単位波長(１ｎｍ)だけ変化するとき、イメージ平面上でイメージ(focused image)が移動する距離を示す。
【００２６】
上述の式１乃至式３は、ＡＷＧが一つの波長帯域でのみ使用される場合に適用可能である。一方、ＡＷＧが二つの波長帯域で使用されるときには、二つの場合について考慮しなければならない。ＡＷＧが二つの波長帯域で使用されるときには、一つの波長帯域の内で使用される場合よりも、波長変化の幅が一層大きいので、波長変化による物性の変化(例えば、屈折率の変化)を含めなければならない。
【００２７】
下記式４乃至式７は、二つの波長帯域でＡＷＧが動作する場合に考慮すべき設計方程式を示す。
【数４】
2005208645.tif 000006
【数５】
2005208645.tif 000007
【数６】
2005208645.tif 000008
【数７】
2005208645.tif 000009
【００２８】
この場合に、この二つの波長帯域を“ａ-バンド”及び“ｂ-バンド”と称する。ａ-バンド及びｂバンドのそれぞれは、使用者が所望する任意の波長帯域とすることも可能である。二つの波長帯域に対する特性変化を例示するために、式８は、ＡＷＧの重要なスペック(spec)の内の一つである帯域幅(bandwidth)を示す。
【数８】
2005208645.tif 000010
【００２９】
この式８において、Ｂは、帯域幅を、Ａは、第２のスラブ導波路のイメージ平面上のイメージと出力導波路のモードの重畳積分(convolution)に比例する係数を、Δxは、出力導波路の幅を示す。
【００３０】
ＡＷＧの動作特性のうち、式８で示した帯域幅が波長帯域によって変化する原理を説明すると、下記の通りである。
【００３１】
まず、式４で、使用しようとするａバンド内での第１の中心波長λｃ１を設定し、使用しようとするａバンドのサイズ及び自由スペクトル領域(Free spectral range；ＦＳＲ)を考慮して、第１の回折次数ｍ１を決定する。この決定されている第１の中心波長での第１の有効屈折率ｎｃ(λ１)は、ＡＷＧを製造するときに使用する物質システム(material system)とチャンネル導波路の寸法に従って決定された物質的な特性のうちの１つである。このように決定された３個のパラメータと式４によって、残りのパラメータΔＬが決定される。ΔＬは、第１及び第２のスラブ導波路の間の導波路列領域(ＡＷＲ)内の隣接したチャンネル導波路間の長さの差であり、ＡＷＧの物理的なレイアウト(physical layout)を決定する。ΔＬは、波長変化によって変化する変数ではないので、ｂバンドでの設計パラメータ間の関係を示す式５でも、同一の値を有する常数として作用する。
【００３２】
式４で決定されたΔＬがｂバンドで式５に適用されれば、ｂバンド内での使用波長の範囲(又はＦＳＲ)を考慮してｍ２の許容の範囲を決定し、これに従って、ｎｃ(λ２)及びλｃ２を同一に決定する。このようにしてパラメータが決定された後に、波長帯域による帯域幅の変化を式８から類推することができる。
【００３３】
この式８において、ＡΔｘは、同一の構造の出力導波路が使用されることから、常数として見なされることができる。勿論、出力導波路のモードも波長によって変化するので、ＡΔｘは、完全な常数ではない。しかしながら、他のパラメータの変化に比べて変化が相対的に小さいので、ＡΔｘは常数として見なされることができる。このような仮定を適用すれば、帯域幅は、式８で最後の項のｎｓｄ／ｆｍによって決定されることが理解できる。この最後の項で、波長によって変化する変数は、第１及び第２のスラブ導波路の有効屈折率ｎｓ及び回折次数ｍのみであるので、このようなそれぞれの変数の波長による変化を計算すれば、ａバンド及びｂバンドでの帯域幅を計算することができる。
【００３４】
上述の波長変化による帯域幅の変化を説明するために、Ｏ／Ｃデュアルバンド１６チャンネルＡＷＧを例に挙げて説明すると下記の通りである。
【００３５】
Ｃ-バンドでの中心波長λｃ１は、１５５２．５２ｎｍに設定され、チャンネル間の波長の間隔は、０．８ｎｍに設定され、回折次数ｍ１は、使用チャンネル数、すなわち１６チャンネルを考慮し、チャンネルを通じた損失の均一度を小さくすることによって決定される。この場合に、ＦＳＲは、約１９．４ｎｍであり、チャンネル数の点から計算すると２４．３になる。クラッディング物質とコア物質との屈折率の差異が０．７５％であり、コアのサイズが６．５μｍ×６．５μｍであり、ｎｃ(λ１)が１．４５２７であると仮定する。実際の屈折率は、コア及びクラッディングのそれぞれを構成する物質の組成と、ドーパント(dopant)の含量の差異によって異なる。この場合に、ΔＬは、式４によって８５．５０ｍｍになる。
【００３６】
式５からＯ-バンドでの中心波長と回折次数が常数であることを考慮して、残りのパラメータを求めると、ｎｃ(λ２)＝１．４５６４５になり、λｃ２＝１３２４．７ｎｍになり、ｍ２=９４になる。このように求められた各波長帯域でのパラメータの集合(set)から類推されることができる帯域幅を比較すると、下記の通りである。ここで、ｆ=５４５６．２５ｍｍ、ｄ＝１２ｍｍであると仮定する。
【数９ａ】
2005208645.tif 000011
【数９ｂ】
2005208645.tif 000012
【００３７】
この式９ａ及び９ｂの結果値の比率を計算すると、Ｏ-バンドで動作するときには、Ｃ-バンドでの結果値より約１５％程度の帯域幅が減ることが分かる。この差異は、式８において、波長帯域の変化による有効屈折率と回折次数の変化に従うものであり、残りのパラメータは、対称構造を有する同一の素子での動作を仮定したので、不変の定数であるからである。
【００３８】
式９ａ及び９ｂにおいて、対称構造であるので、常数でなければならないパラメータｆ及びｄを変数に変えることができれば、この二つの変数の値を変化させて、波長に従う残りのパラメータの変化を補償する方式にて、二つの波長帯域での帯域幅を同一にすることができる。このようにするためには、チャンネル導波路の中心線(又はＡＷＧの中心線)を基準にして対称である従来の構造を非対称にして、左右の幾何学的パラメータ(geometrical parameter)を独立的に変化させる必要がある。この場合に、異なる波長帯域の光は、相互に反対方向に進行する。
【００３９】
次に、ＡＷＧ構造を変更して、両方向にそれぞれの独立的な設計変数を適用することができるか否かを確認するために、非対称構造のＡＷＧのための格子方程式を導出する。
【００４０】
図４は、本発明による非対称ＡＷＧの構成を概略的に示す図である。図４では、第１のスラブ導波路４１０と、複数のチャンネル導波路（図示せず）からなる導波路列領域４２０と、第２のスラブ導波路４３０を示している。導波路列領域４２０は、第１のスラブ導波路４１０の端面４１２と第２のスラブ導波路４３０の端面４３２とを連結する。
【００４１】
図４において、Ｃ１は、第１のスラブ導波路４１０の焦点を、Ｃ２は、第２のスラブ導波路４３０の焦点を、Ｐは、入射点(すなわち、点光源(point light source)を、Ｑは、出射点(すなわち、イメージを形成する点)を、それぞれ示す。Ｐ及びＱがＡＷＧの任意の地点に位置していると仮定し、このＡＷＧを透過型の格子としてＡＷＧを単純化させ、これにより、隣接する二つの光線がＰから出発してＱに到達するときまでの経路についての格子方程式を解けば、Ｐ及びＱのトレース(trace)についての方程式を得ることができる。そして、この方程式から、非対称の構造を有するＡＷＧの第１及び第２のスラブ導波路の構造を導出することができる。この場合に、入射点Ｐと出射点Ｑとの間の光経路の差異についての格子方程式は、下記式１０の通りである。
【数１０】
2005208645.tif 000013
【００４２】
この式１０の両辺を微分して下記の式１１を得る。
【数１１】
2005208645.tif 000014
【００４３】
第１及び第２のスラブ導波路４１０，４３０の幾何学的な構造から、下記の式１２ａ及び１２ｂが得られる。
【数１２ａ】
2005208645.tif 000015
【数１２ｂ】
2005208645.tif 000016
【００４４】
上記式１２ａ及び１２ｂにおいて、δα，δβ，δγ1，δγ2，δσ1，δσ２が非常に小さい場合に、下記の式１３を得ることができる。
【数１３】
2005208645.tif 000017
【００４５】
この式１３を式１１に代入して下記の式１４を得る。
【数１４】
2005208645.tif 000018
【００４６】
この式１４において、ｄ１ｃｏｓα、ｄ２ｃｏｓβは０ではないので、この式１４を満足するためには、括弧の内の項のそれぞれが０にならなければならない。このような条件から式１４の解を求めると、下記の式１５ａ及び１５ｂと等しくなる。
【数１５ａ】
2005208645.tif 000019
【数１５ｂ】
2005208645.tif 000020
【００４７】
ここで、当業者であれば、上記式１５ａ及び１５ｂから、Ｐは、直径がｆ１である円の上に位置し、Ｑは、直径がｆ２である円の上に位置することを知ることができる。すなわち、与えられた格子の干渉条件を満足するためには、入射点Ｐは、第１のスラブ導波路４１０の焦点距離ｆ１を直径として見なすローランド円の上に常に存在し、出射点Ｑは、第２のスラブ導波路４３０の焦点距離ｆ２を直径として見なすローランド円の上に常に存在することを数学的に導出することができる。
【００４８】
上述の一連の数式を適用することにより、相互に異なる焦点距離でローランド円の構造を満足する場合にのみ、左右にそれぞれ位置した第１及び第２のスラブ導波路４１０，４３０の幾何学的パラメータ、すなわち、第１又は第２のスラブ導波路４１０，４３０の長さｆと、チャンネル導波路のピッチｄと、第１又は第２のスラブ導波路４１０、４３０の傾斜角度(α及びβに関連する)などを、左右が相互に異なるように決定することができる。この場合に、ＡＷＧをａバンドの光及びｂバンドの光に関して動作させるとき(入力側と出力側が相互に反対である)、相互に異なる光の特性を有する素子のように動作させることができる。すなわち、このチャンネル導波路(又は導波路列領域)の中心線４４０を基準にして、第１及び第２のスラブ導波路４１０，４３０が左右非対称的に形成されるか(ｆ，α，及びβに関連する)、或いはチャンネル導波路は、その中心線４４０を基準にして、第１のスラブ導波路４１０側ピッチと、第２のスラブ導波路４３０側ピッチとが相互に異なるように形成される(ｄに関連する)。これを上述のＯ／Ｃデュアルバンド１６チャンネルＡＷＧの設計の例に適用すれば、下記の式１６ａ及び１６ｂと同一の結果を得ることができる。
【数１６ａ】
2005208645.tif 000021
【数１６ｂ】
2005208645.tif 000022
【００４９】
Ｃ-バンドの帯域幅及びＯ-バンドでの帯域幅を同一にすることが目的であるので、Ｏ-バンドの帯域幅で、第１及び第２のスラブ導波路４１０，４３０の有効屈折率と回折次数による変化がｄ２／ｆ２によって相殺することができるように、ｄ２／ｆ２の値を定める。この式１６でのｄ２／ｆ２の値は、０．００２５７８３２７になり、この値を満足するように、ｄ２及びｆ２は、選択的に組み合わせられることができる。このようにして、Ｏ-バンド及びＣ-バンドでの帯域幅が一致するように作ることができる。
【００５０】
図５は、本発明によるＯ／Ｃデュアルバンド１６チャンネル非対称ＡＷＧの構成を概略的に示す。ＡＷＧ５００は、複数の入力導波路５１０と、第１のスラブ導波路５２０と、導波路列領域を形成する複数のチャンネル導波路５３０と、第２のスラブ導波路５４０と、複数の出力導波路５５０と、を含む。入力導波路５１０は、第１のスラブ導波路５２０の第１の端面に連結され、チャンネル導波路５３０は、第１のスラブ導波路５２０の第２の端面と第２のスラブ導波路５４０の第１の端面とを連結する。出力導波路５５０は、第２のスラブ導波路５４０の第２の端面(一般に、イメージ平面(image plane)と呼ばれる。)に連結される。ここで、Ｃ-バンドの光は、入力導波路５１０に入力されて出力導波路５５０に出力され、また、Ｏ-バンドの光は、出力導波路５５０に入力されて入力導波路５１０に出力される。典型的な例としては、Ｃ-バンドについては、λｃ１＝１５５２．５２ｎｍ，ｍ１＝８０，ｎｃ(λ１)＝１．４５２７，ｎｓ１＝１．４５５０，ｆ１＝５４５６．２５ｍｍ，ｄ１＝１２ｍｍであり、Ｏ-バンドについては、λｃ２＝１３２４．７ｎｍ，ｍ２＝９４，ｎｃ(λ２)＝１．４５６４５，ｎｓ２＝１．４５８３１，ｄ２／ｆ２＝０．００２５７８である。ｄ２／ｆ２を調節するために、チャンネル導波路５３０の中心線５３２を基準にして、第１及び第２のスラブ導波路５２０，５４０を左右非対称的に形成するか、又はチャンネル導波路５３０をその中心線５３２を基準にして、第１のスラブ導波路５２０側ピッチと第２のスラブ導波路５４０側ピッチとが相互に異なるように形成されることができる。
【００５１】
以下、本発明による非対称ＡＷＧの物理的なレイアウトを構成する方法を、一例を示して説明する。図６に示すように、下記の座標リストは、この非対称ＡＷＧを可視的に構成するための主な点の一連の座標を示す。そして、下記の式１７は、この座標リストに関するパラメータ関係式を示す。
【表１】
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【数１７】
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【００５２】
以上、本発明を具体的な実施形態を参照して詳細に説明してきたが、本発明の範囲は上述の実施形態に限定されるべきではなく、特許請求の範囲の記載及びこれと均等なものの範囲内で様々な変形が可能であり、本発明の範囲内で様々な変形が可能であることは、当該技術分野における通常の知識を持つ者には明らかである。
【図面の簡単な説明】
【００５３】
【図１】典型的なローランド円の構成を説明するための図である。
【図２】典型的なＡＷＧの構成を示す図である。
【図３】図２に示すＡＷＧの出力特性を説明するためのグラフである。
【図４】本発明による非対称ＡＷＧの構成を概略的に示す図である。
【図５】本発明によるＯ／Ｃデュアルバンド１６チャンネル非対称ＡＷＧの構成を概略的に示す図である。
【図６】本発明の原理による非対称ＡＷＧの物理的なレイアウトに関連する変数を示す図である。
【符号の説明】
【００５４】
５１０  入力導波路
５２０  第１のスラブ導波路
５３０  チャンネル導波路
５４０  第２のスラブ導波路
５５０  出力導波路
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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