(57)【要約】 【課題】  気体の巻き込み状態を定量的に評価する流動解析装置を提供する。【解決手段】  型に注入される流体の挙動を解析する。型を微小セルに分割したセルモデルを設定するとともに微小セルに流速ベクトル等を含む各種のパラメータを配置して解析対象となる解析モデルを構築する（ＳＴ２）。流体の挙動を表す支配方程式に基づいて所定のタイムステップごとの数値演算によって流体の運動を解析演算する（ＳＴ３、ＳＴ４）。流体の空気巻き込み挙動を評価する評価値を流速の発散に基づいた評価式により算出する（ＳＴ８）。【選択図】  図５
2005246684.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
型に注入される流体の挙動を解析する流動解析装置であって、
前記型を微小セルに分割したセルモデルを設定するとともに前記微小セルに少なくとも流速ベクトルを含む各種のパラメータを配置して解析対象となる解析モデルを構築する解析モデル構築手段と、
前記流体の挙動を表す支配方程式に基づいて所定のタイムステップごとの数値演算によって前記流体の運動を解析演算する解析演算実行手段と、
前記流体の空気巻き込み挙動を評価する評価値を前記流速の発散に基づいた評価式により算出する評価演算実行手段と、を備えた
ことを特徴とする流動解析装置。
【請求項２】
請求項１に記載の流動解析装置において、
前記解析モデル構築手段は、前記各微小セルの所定位置に局所充満率を配置するとともに前記各微小セルに前記各微小セルの流体充満率を配置し、
前記解析演算実行手段は、移流方程式に基づいて前記局所充満率を算出し、
前記解析演算実行手段にて算出された前記局所充満率に基づいて前記流体充満率を算出するとともに前記流体充満率が０より大きく１より小さい未充満領域を自由表面セルとして算出する自由表面セル算出手段を備え、
前記評価演算実行手段は、前記自由表面セルにおける流速の発散に基づいて前記流体の空気巻き込み挙動を評価する前記評価値を算出する
ことを特徴とする流動解析装置。
【請求項３】
型に注入される流体の挙動を解析する流動解析方法であって、
前記型を微小セルに分割したセルモデルを設定するとともに前記微小セルに少なくとも流速ベクトルを含む各種のパラメータを配置して解析対象となる解析モデルを構築する解析モデル構築工程と、
前記流体の挙動を表す支配方程式に基づいて所定のタイムステップごとの数値演算によって前記流体の運動を解析演算する解析演算実行工程と、
前記流体の空気巻き込み挙動を評価する評価値を前記流速の発散に基づいた評価式により算出する評価演算実行工程と、を備えた
ことを特徴とする流動解析方法。
【請求項４】
型に溶融材料を注入して製品を成型する際の成型条件選択方法であって、
互いに異なる成型条件を少なくとも二以上設定する成型条件設定工程と、
請求項３に記載の流動解析方法により二以上の前記成型条件について空気巻き込み挙動を評価する評価値を算出する流動解析工程と、
前記評価値の大きい成型条件に基づいて前記型の形状、前記型に溶融材料を注入する速度、および、前記型に溶融材料を注入するゲート位置などの成型条件を選択する
ことを特徴とする成型条件選択方法。
【請求項５】
請求項４に記載の成型条件選択方法によって選択された成型条件に従って型に溶融材料を注入して鋳物を製造する鋳物製造方法。
【請求項６】
型に注入される流体の挙動を解析する流動解析装置のコンピュータを、
前記型を微小セルに分割したセルモデルを設定するとともに前記微小セルに少なくとも流速ベクトルを含む各種のパラメータを配置して解析対象となる解析モデルを構築する解析モデル構築手段と、
前記流体の挙動を表す支配方程式に基づいて所定のタイムステップごとの数値演算によって前記流体の運動を解析演算する解析演算実行手段と、
前記流体の空気巻き込み挙動を評価する評価値を前記流速の発散に基づいた評価式により算出する評価演算実行手段と、して機能させる流動解析プログラム。
【請求項７】
請求項６に記載の流動解析プログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、流動解析装置、流動解析方法、成型条件選択方法、鋳物製造方法、流動解析プログラム、このプログラムを記録した記録媒体に関する。例えば、キャビティに流入した溶湯の挙動を解析（シミュレート）する流動解析装置などに関する。
【背景技術】
【０００２】
キャビティに注湯された湯を凝固させることにより金属鋳物が鋳造される。このような鋳造において、キャビティの形状、溶湯の流動性あるいは注入速度などの鋳造条件によりフクレ欠陥（空気巻き込み欠陥）などが生じることが知られており、種々の試作を繰り返すことによって、適正な鋳造方案や鋳造条件が求められる。しかしながら、このような試行錯誤を繰り返すと、大変な手間がかかるうえに、鋳型を製作し直すことになるので非常なコストアップに繋がるという問題がある。
【０００３】
近年では、流動解析シミュレーションにより、適正な鋳造方案を予め見い出すことが試みられている（例えば、非特許文献１）。
非特許文献１は、流動解析シミュレーションにおける空気巻き込み欠陥の評価手法として、自由表面セルの数を評価基準とする方法を提案している。
この方法は、１）キャビティを微小セルに区分する工程と、２）各微小セルにおける初期条件を定義する工程と、３）流体の基礎方程式（例えば、ナビエ・ストークス方程式）に基づいて一定進行幅で時間ステップを進めながら任意の時刻ｔｎにおける各微小セルの充満率を算出する工程と、を備える。そして、充満率が０より大きく１より小さい微小セルを自由表面セルと定義し、４）自由表面セルの個数変化を見ていくことによって、最終生成品（鋳物）の欠陥（フクレ欠陥等）を予想する。一般に、自由表面セル数が少なければ、空気巻き込み欠陥が少ないと評価できる。
【０００４】
【非特許文献１】第１４０回日本鋳造工学会講演会、Ｐ４２、「空気の巻き込み欠陥の定量的評価」後澤洋平、山下拓朗他。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、非特許文献１にも述べられている通り、自由表面セルの数にのみ基づいた欠陥の評価は、実際の実験結果に整合しない場合もあり、汎用的な評価には適していないという問題がある。
【０００６】
本発明の目的は、従来の問題を解消して、気体の巻き込み状態を定量的に評価する流動解析装置、流動解析方法、流動解析プログラム、このプログラムを記録した記録媒体を提供し、加えて、空気の巻き込みが少ない最適な鋳造条件を選択するための成型条件選択方法およびこの成型条件を用いた鋳物製造方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の流動解析装置は、型に注入される流体の挙動を解析する流動解析装置であって、前記型を微小セルに分割したセルモデルを設定するとともに前記微小セルに少なくとも流速ベクトルを含む各種の物理パラメータを配置して解析対象となる解析モデルを構築する解析モデル構築手段と、前記流体の挙動を表す支配方程式に基づいて所定のタイムステップごとの数値演算によって前記流体の運動を解析演算する解析演算実行手段と、前記流体の空気巻き込み挙動を評価する評価値を前記流速の発散に基づいた評価式により算出する評価演算実行手段と、を備えたことを特徴とする。
【０００８】
このような構成において、型形状などの解析条件が入力されると、解析モデル構築手段により型が微小セルに分割されてセルモデルとされる。さらに、微小セルに流速をはじめとする各種物理パラメータが設定されて解析モデルが構築される。すると、解析演算実行手段１４１により、与えられた初期条件（例えば、ｔ＝０での流入速度）から出発し、支配方程式に基づいてタイムステップごとに演算処理が行われる。評価演算実行手段１４４により、流速の発散に基づいた評価値が算出される。
【０００９】
空気の巻き込み挙動を評価する評価値は、流速の発散に基づく評価式によって算出される。例えば、液体内に空気が巻き込まれるとき、気体領域が液体領域に囲まれて圧縮されるので気液界面が収縮することになる。すると、気液界面における（気体の）流速の発散は負の値となる。一方、気体が液体に巻きこまれずに液体から押し出されるときには気液界面が広がり、この場合には、気液界面における（気体の）流速の発散は正の値となる。
よって、気液界面の流速の発散に基づいて、液体に空気が巻き込まれる場合と、液体によって空気が押し出される場合と、を区別する判定評価を行うことができる。例えば、評価値が大きければ、空気の巻きこみが少ないと判断できる。
【００１０】
このような構成によれば、空気の巻きこみ状態を評価する定量的な評価値を得ることができる。すると、いくつかの解析条件から得られる評価値を比較して空気の巻き込みが少ない条件を客観的に判断できる。例えば、空気の巻きこみが少ないゲート方案や鋳造方案を選択することができる。
【００１１】
本発明では、前記解析モデル構築手段は、前記各微小セルの所定位置に局所充満率を配置するとともに前記各微小セルに前記各微小セルの流体充満率を配置し、前記解析演算実行手段は、移流方程式に基づいて前記局所充満率を算出し、前記解析演算実行手段にて算出された前記局所充満率に基づいて前記流体充満率を算出するとともに前記流体充満率が０より大きく１より小さい未充満領域を自由表面セルとして算出する自由表面セル算出手段を備え、前記評価演算実行手段は、前記自由表面セルにおける流速の発散に基づいて前記流体の空気巻き込み挙動を評価する前記評価値を算出することが好ましい。
【００１２】
このような構成において、セルモデルに局所充満率および流体充満率が所定位置に配置される。局所充満率は、微小セルの節点における液体と気体との比率であり、流体充満率は、微小セルにおける液体と気体との比率である。
解析演算実行手段により、与えられた初期条件（例えば、ｔ＝０での流入速度）から出発して、支配方程式に基づいてタイムステップごとに演算処理が行われる。そして、移流方程式に基づいて局所充満率が算出される。
自由表面セル算出手段により、自由表面セルの算出が行われる。自由表面セル算出手段は、流体充満率Ｆｅが０＜Ｆｅ＜１を満たす未充満領域Ｉ（＝｛Ω｜０＜Ｆｅ＜１｝）に属する微小セルを自由表面セルとして抽出する。ここで、流体充満率Ｆｅは、局所充満率および微小セルの体積を用いて求められる。
評価演算実行手段により、流速の発散が自由表面セルについて算出される。
【００１３】
ここで、自由表面セル内の気体領域における（気体の）流速の発散（式３−１の右辺第１項）を求めることにより、気体領域の挙動（圧縮、膨張）を判定できる。一方、液体を非圧縮性流体とすれば、液体領域における（流体の）流速の発散（式３−１の右辺第２項）は０になる。よって、気体と液体とを含む自由表面セルについて流速の発散（式３−１の左辺）を求めれば、すなわち、気体領域における（気体の）流速の発散を求めることになる。すると、気液界面の位置を正確に求めたりすることを必要としない。
【００１４】
さらには、型内に流体を充填させる場合、前記評価値は、時々刻々の自由表面セルにおける流速の発散を充填時間で積分した値として定義されることが好ましい。すると、型に流体を充填した場合に、最終的に空気の巻きこみがどの程度生じているかを定量的に評価することができる。
【００１５】
なお、前記支配方程式は、表面張力を体積力として含むことが好ましい。
このような構成によれば、例えば、表面張力が大きな流体についてもその挙動を正確に解析することができる。例えば、表面張力の影響が大きい溶融金属などについても的確な流動解析を行うことができる。
【００１６】
本発明の流動解析方法は、型に注入される流体の挙動を解析する流動解析方法であって、前記型を微小セルに分割したセルモデルを設定するとともに前記微小セルに少なくとも流速ベクトルを含む各種のパラメータを配置して解析対象となる解析モデルを構築する解析モデル構築工程と、前記流体の挙動を表す支配方程式に基づいて所定のタイムステップごとの数値演算によって前記流体の運動を解析演算する解析演算実行工程と、前記流体の空気巻き込み挙動を評価する評価値を前記流速の発散に基づいた評価式により算出する評価演算実行工程と、を備えたことを特徴とする。
このような構成によれば、上記に記載の発明と同様の作用効果を奏することができる。
【００１７】
本発明の成型条件選択方法は、型に溶融材料を注入して製品を成型する際の成型条件選択方法であって、互いに異なる成型条件を少なくとも二以上設定する成型条件設定工程と、前記流動解析方法により二以上の前記成型条件について空気巻き込み挙動を評価する評価値をそれぞれ算出する流動解析工程と、前記評価値の大きい成型条件に基づいて前記型の形状、前記型に溶融材料を注入する速度、および、前記型に溶融材料を注入するゲート位置などの成型条件を選択することを特徴とする。
また、本発明の鋳物製造方法は、前記成型条件選択方法によって選択された成型条件に従って型に溶融材料を注入して鋳物を製造することを特徴とする。
【００１８】
このような構成において、異なる成型条件を評価値に基づいて比べる。そして、評価値の大きい方が、空気の巻きこみ欠陥が生じにくい成型条件であると判断することができる。すると、このような良好な条件に基づいて成型の型を実際に製作することができる。
このように、流動解析によって予め得られた評価値から良好な条件を知ることができるので、型を無駄に作り直したりすることがなく費用を大幅に低減することができる。そして、良好な成型条件に従って鋳物を鋳造すれば、欠陥のない良好な鋳物を得ることができる。
【００１９】
本発明の流動解析プログラムは、型に注入される流体の挙動を解析する流動解析装置のコンピュータを、前記型を微小セルに分割したセルモデルを設定するとともに前記微小セルに少なくとも流速ベクトルを含む各種のパラメータを配置して解析対象となる解析モデルを構築する解析モデル構築手段と、前記流体の挙動を表す支配方程式に基づいて所定のタイムステップごとの数値演算によって前記流体の運動を解析演算する解析演算実行手段と、前記流体の空気巻き込み挙動を評価する評価値を前記流速の発散に基づいた評価式により算出する評価演算実行手段と、して機能させることを特徴とする。
【００２０】
本発明の記録媒体は、前記流動解析プログラムを記録したことを特徴とする。
【００２１】
このような構成によれば、上記に記載の発明と同様の作用効果を奏することができ
る。さらに、ＣＰＵ（中央処理装置）やメモリ（記憶装置）を有するコンピュータを組み込んでこのコンピュータに各機能を実現させるようにプログラムを構成すれば、各機能におけるパラメータを容易に変更することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
以下、本発明の実施の形態を図示するとともに図中の各要素に付した符号を参照して説明する。
（第１実施形態）
本発明の流動解析装置に係る一実施形態について説明する。
以下の実施形態では、鋳型２００（例えば図２参照）に湯３００を注入して鋳物Ｗ（図１０あるいは図１２参照）を生成する場合を例として説明する。なお、本発明の流動解析装置１００は、射出成形における樹脂の流動状態や、その他水溶液等の流動状態をシミュレートする場合にも適用できる。
ここで、鋳型２００は、図２に示されるように、鋳物Ｗを成形する型となるキャビティ２０１と、キャビティ２０１に溶湯３００を導く通路となる湯道２０２と、を備えている。湯道２０２とキャビティ２０１とはゲート２０３によって連通されている。特に図示しないが、キャビティ２０１から空気を逃がすエアーベントなどが設けられる。そして、鋳型２００の形状、鋳型２００に注入する溶湯３００の組成、温度および注入速度など鋳物Ｗを鋳造するための条件が予め設定されているとする（成型条件設定工程）
【００２３】
流動解析装置の全体ブロック図を図１に示す。
この流動解析装置１００は、解析部１１０と、入力手段１７０と、出力手段１８０と、を備える。
【００２４】
解析部１１０は、解析条件記憶部１２０と、解析モデル構築部１３０と、解析処理部１４０と、方程式記憶部１５０と、を備える。なお、解析部１１０は、演算装置および記憶装置（ＲＯＭ、ＲＡＭ）を有し所定プログラムの実行やデータ処理等を行う中央演算処理装置（ＣＰＵ）を備え、バス１６１を介して、解析条件記憶部１２０、解析モデル構築部１３０および解析処理部１４０がＣＰＵ１６０で制御されている。
【００２５】
解析条件記憶部１２０は、入力手段１７０で入力される解析条件を一時記憶するとともに、解析条件を解析処理部１４０および解析モデル構築部１３０に出力する。
入力手段１７０で入力される条件としては、例えば、鋳型２００の形状データ１２１、溶湯３００の粘性等の物性データ１２２、湯３００の温度や注入速度などの鋳造条件１２３、解析処理（シミュレーション）を行うにあたっての時間進行幅１２４などが挙げられる。
【００２６】
解析モデル構築部１３０は、解析対象となる鋳型２００の内部を有限要素法等の数値計算可能な解析モデルに変換する。
解析モデル構築部１３０は、セル格子モデル設定部１３１と、流速配置部１３２と、圧力配置部１３３と、表面張力配置部１３４と、局所充満率配置部１３５と、流体充満率配置部１３６と、を備える。
セル格子モデル設定部１３１は、形状データ１２１として与えられた鋳型２００の内部を微小セルΩに分割する（図３参照）。このような微小セルΩの形状は特に限定されず、例えば、六面体格子モデルなどが例として挙げられる。
流速配置部１３２は、微小セルΩの各節点（ｎｏｄｅ）に流速ｕ（ｕは流速ベクトルを表す）を配置する。
圧力配置部１３３は、各微小セルΩの中心に圧力ｐを配置する。
【００２７】
表面張力配置部１３４は、各微小セルΩの中心に湯３００の表面張力Ｆｓを配置し、表面張力は、ＣＦＳ（continuous force surface）モデルに基づいて体積力として与えられる。
【００２８】
局所充満率配置部１３５は、各微小セルΩの各節点、各辺の中心、各面の中心および微小セルの中心に局所充満率φ（０≦φ≦１）を設定する。局所充満率φは、気体と液体との比率を意味する。
流体充満率配置部１３６は、各微小セルΩの流体充満率Ｆｅを配置する。流体充満率Ｆｅは、各微小セルΩにおける気体と液体との比率を意味する。
【００２９】
解析処理部１４０は、解析演算実行手段１４１と、自由表面セル算出手段１４２と、物理量算出手段１４３と、評価演算実行手段１４４と、を備える。
解析演算実行手段１４１は、解析条件記憶部１２０に記憶された解析条件の下で、方程式記憶部１５０に設定記憶された方程式に基づくステップ演算を実行し、各パラメータ（例えば、流速ｕ、局所充満率φ、圧力ｐ、表面張力Ｆｓ）を算出する。
【００３０】
自由表面セル算出手段１４２は、解析演算実行手段１４１で算出された局所充満率φに基づいて気体と液体とが混在する自由表面セルを決定する。
ここで、流体充満率Ｆｅから、（１）完全充満領域Ｌと、（２）未充満領域Ｉと、（３）気体領域Ｇと、が次のように定義される。
【００３１】
（１）完全充満領域Ｌ：Ｌ＝｛Ω｜Ｆｅ＝１｝
（２）未充満領域Ｉ：Ｉ＝｛Ω｜０＜Ｆｅ＜１｝
（３）気体領域Ｇ：Ｇ＝｛Ω｜Ｆｅ＝０｝
【００３２】
未充満領域Ｉに含まれる微小セルΩが液体と気体との混在状態にあるセルであり気体と液体との界面を意味する。そこで、未充満領域Ｉに含まれる微小セルΩ（図３参照）を自由表面セルΩｓと定義する。
すなわち、自由表面セル算出手段１４２は、解析演算実行手段１４１において算出された局所充満率φを用いて各微小セルの流体充満率Ｆｅを求める。そして、未充満領域Ｉに属する微小セルΩを自由表面セルΩｓとして抽出する。
【００３３】
物理量算出手段１４３は、湯３００の物理量を算出する。例えば、圧力、温度、表面張力などを算出する。
なお、表面張力Ｆｓの算出については、後述する式（４）による。
【００３４】
評価演算実行手段１４４は、方程式記憶部１５０に記憶された方程式を用いて、定量的評価値Ｃを算出する。ここで、定量的評価値Ｃは、鋳造により鋳物Ｗに生じる空気の巻き込み欠陥を評価する評価値であり、後述する式（３−２）で表される。
【００３５】
方程式記憶部１５０は、解析処理部１４０における演算処理のための方程式を記憶している。方程式記憶部１５０は、支配方程式記憶部１５１と、評価式記憶部１５２と、を備えている。
支配方程式記憶部１５１は、次の方程式を記憶している。
【００３６】
【数１】
2005246684.tif 000003
【００３７】
ここで、ｕは流速ベクトル、ｐは圧力、νは粘性係数、Ｆｓは表面張力、ｎは気液界面の単位法線ベクトルである。圧力ｐは、例えば、式（１−１）と式（１−２）から導かれる圧力のポアソン方程式から求められる。
また、式（１−３）は、自由表面上における応力条件であり、粘性応力τは、次の式で表される。
【００３８】
【数２】
2005246684.tif 000004
【００３９】
評価式記憶部１５２は、評価演算実行手段１４４で定量的評価値Ｃを算出するための評価式を記憶している。評価式は次の式（３−２）で表される。
【００４０】
【数３】
2005246684.tif 000005
【００４１】
ここで、ｔ＝ｔ０で溶湯の充填が開始され、ｔ＝ｔＮで充填が完了したとする。なお、ｔｎは第ｎステップの計算における時間を表す。また、Ωｓ（ｔ）は、時刻ｔ０からｔＮの充填過程におけるキャビティ２０１内の自由表面セルを表し、Ωｇ（ｔ）、Ωｌ（ｔ）はそれぞれ自由表面セルΩｓ（ｔ）内の気体領域および液体領域を表す。
以下、式（３−２）の導出について簡単に説明する。
鋳造過程において、キャビティ２０１に溶湯３００を注入するとき、キャビティ２０１内における空気の挙動として次の二つの態様が考えられる。
（１）溶湯に巻きこまれてそのまま鋳物内に残存する場合（図４（Ａ）参照）。
（２）溶湯の界面に押されてオーバーフローに入り込んだり、エアーベントから流出したりする場合（図４（Ｂ）参照）。
【００４２】
上記のパターン（１）は気液界面近傍の空気を圧縮する挙動であり、パターン（２）は気液界面の空気を膨張させる挙動となる。このとき、自由表面セルΩｓにおける速度ｕの発散（∇ｕ）が、「（１）∇ｕ＜０」となるか「（２）∇ｕ＞０」となるかの違いが生じる。
したがって、キャビティ２０１に溶湯３００を充填する時間における空気巻き込み欠陥を見積もる評価値Ｃとして、上記の式（３−２）が導かれる。結果として、評価値Ｃが大きければ、空気巻き込み欠陥が少ないと判断できる。
【００４３】
入力手段１７０は、例えば、キーボードなどの入力装置であればよい。
出力手段１８０は、計算結果を表示あるいは出力できる表示装置や出力装置などの他、解析結果を可視化してグラフィック表示できる画像表示手段などを備えていることが好ましい。
【００４４】
このような構成を備える流体解析装置の動作について図５のフローチャートを参照して説明する。
まず、ＳＴ１において、入力手段１７０により解析条件の入力を行う（解析条件入力工程）。入力する解析条件としては、キャビティ２０１を含む鋳型２００の形状データ１２１、溶湯３００の物性データ１２２、温度や注入速度などの鋳造条件１２３、そして、シミュレーションにおける時間進行幅（タイムステップ）１２４などであり、入力された条件は、解析条件記憶部１２０に記憶される。鋳型２００の形状データとしては、例えば、鋳型２００の型設計におけるＣＡＤデータ等であればよい。
【００４５】
ＳＴ２において、入力された鋳型２００の形状データから解析モデルが構築される（解析モデル構築工程）。解析モデルの構築にあたっては、セル格子モデル設定部１３１により、鋳型２００が微小セルΩに分割され、セル格子モデルが設定される（図３参照）。そして、各物理パラメータが微小セルΩの所定位置に設定配置される。つまり、流速ｕ、圧力ｐ、表面張力Ｆｓ、局所充満率φ、流体充満率Ｆｅが各配置部１３２〜１３６によって所定位置に配置される。
【００４６】
ＳＴ３において、解析演算実行手段１４１により、与えられた初期条件（ｔ＝０での流入速度）から出発して、支配方程式記憶部１５１に記憶された支配方程式（式１−１、式１−２、式１−３）に基づいてタイムステップごとに演算処理が行われる（解析演算実行工程）。
ＳＴ４において、表面張力Ｆｓが式（１−１）に含まれているところ、表面張力Ｆｓが、表面張力係数σ、自由表面の曲率κおよび気液界面の法線ベクトルｎを用いて次のように計算される。
【００４７】
【数４】
2005246684.tif 000006
【００４８】
ここで、気液界面の法線ベクトルｎおよび自由表面の曲率κは、次の式で定義される。
【００４９】
【数５】
2005246684.tif 000007
【００５０】
また、表面張力Ｆｓは体積力として微小セルの中心に配置されているところ、自由表面セルΩｓの中心点において、局所充満率φの二階微分は形状関数と局所充満率φの一階微分を用いて次のように求められる。
【００５１】
【数６】
2005246684.tif 000008
【００５２】
また、流速ｕがＳＴ３で解かれるので、次の移流方程式に基づいて次の時間ステップの局所充満率φが算出される（ＳＴ３１）。
【００５３】
【数７】
2005246684.tif 000009
【００５４】
ここで、変数Ψは、数値計算上の安定性を保つために導入された変数であり、Ψｉおよびｕｉ（ただし、ｉ＝ｘ、ｙ、ｚ）はそれぞれΨ、ｕの空間微分を表す。
【００５５】
このように、表面張力Ｆｓは局所充満率φから算出される。
【００５６】
ＳＴ５において、自由表面セル算出手段１４２により、自由表面セルΩｓの算出が行われる（自由表面セル算出工程）。自由表面セル算出手段１４２は、流体充満率Ｆｅが０＜Ｆｅ＜１を満たす未充満領域Ｉ（＝｛Ω｜０＜Ｆｅ＜１｝）に属する微小セルを自由表面セルΩｓとして抽出する。
ここで、流体充満率Ｆｅは、局所充満率φおよび微小セルΩの体積｜Ω｜を用いて次の式で表される。
【００５７】
【数８】
2005246684.tif 000010
【００５８】
ここで、Ｎαは有限要素法において知られた２次の形状関数であり、２次の形状関数を構築する係数ξa、ξb、ξc、ηa、ηb、ηc、ζa、ζb、ζcにより次の式で表される。
【００５９】
【数９】
2005246684.tif 000011
【００６０】
自由表面セル算出手段１４２により、解析演算実行手段１４１において算出された局所充満率φを用いて式（８）が演算され、各微小セルの流体充満率Ｆｅが求められる。そして、未充満領域Ｉに属する微小セルΩが自由表面セルΩｓとして抽出される。
【００６１】
ＳＴ６において、評価演算実行手段１４４により、∇ｕの体積積分が自由表面セルについて算出される。つまり、次の式（１０）が演算され、演算結果Ｄは、一時保持される。
【００６２】
【数１０】
2005246684.tif 000012
【００６３】
ＳＴ７において、演算が充填終了まで達したか判断される。すなわち、タイムステップごとの計算がｔ＝ｔＮまで終了しているか判断される。
ＳＴ７において、充填が終了していれば（ＳＴ７：ＹＥＳ）、ＳＴ８において、評価演算実行手段１４４により評価値Ｃが式（３−２）によって算出される（評価演算実行工程）。つまり、式（１０）に基づく∇ｕの体積積分Ｄが充填時間にわたって積分される。
算出された評価値Ｃは、出力手段１８０により出力される。
【００６４】
出力された結果として、定量的評価値Ｃの大きい方が、空気巻き込み欠陥が少なく、適正な鋳造条件であると考えられる。
一方、定量的評価値Ｃが小さい場合には、空気の巻きこみ欠陥が著しく、生成された鋳物の品質が劣ると考えられる。
【００６５】
ＳＴ７において、タイムステップが充填終了にいたっていない場合（ＳＴ７：ＮＯ）には、ＳＴ３からＳＴ６がタイムステップを進めながら繰り返される。
【００６６】
また、ＳＴ１０において、物理量算出手段１４３により各種の物理量が算出される。物理量算出手段１４３は、解析演算実行手段１４１によるＳＴ３およびＳＴ４での演算結果を用いて各種物理量の算出を行う。算出される物理量としては、例えば、表面張力Ｆｓ、圧力ｐ（あるいは背圧）、溶湯３００の温度Ｔ、鋳型２００内の充満率分布などが例として挙げられる。
算出された物理量は、出力手段１８０によって出力される。
【００６７】
図６に、流動解析装置１００によって流動解析した結果の一例を示す。
図６は、異なる二つの鋳造条件（Ａ）と（Ｂ）とで流動解析を行って、得られた評価値Ｃを示した結果である。左側（Ａ）の評価値Ｃは−２５６．０３と小さいのに対して、右側（Ｂ）の評価値Ｃは−１４．６２と相対的に大きくなっている。このことから、右側（Ｂ）の鋳造条件の方が、空気の巻きこみ欠陥が少なく、鋳物の品質が高いと予想される。鋳造を実際に行って見たところでも結果は予想に一致していた。
【００６８】
このような構成を備える流動解析装置１００によれば、次の効果を奏することができる。
（１）評価演算実行手段１４４により評価値Ｃが求められるので、この定量的評価値Ｃにより空気の巻きこみ欠陥を客観的に評価することができる。そして、この定量的評価値Ｃに基づいて、空気巻き込み欠陥の少ない鋳型２００や鋳造条件などを予測することができる。
【００６９】
（２）自由表面セル算出手段１４２により自由表面セルを算出し、自由表面セルΩｓについてのみ評価値Ｃを計算しているので、計算負荷を少なくして、演算にかかる時間を短縮できる。
（３）空気の巻き込みは、自由表面セルΩｓにおける気体部分の∇・ｕに依存するが、液体部分を非圧縮流体と仮定することによって液体部分の∇・ｕはゼロとなる。すると、気体と液体との界面の動きに関係なく式（３−２）により気体領域の速度の発散を評価することができる。
【００７０】
（４）評価値Ｃは無次元量であるので、たとえ型のサイズが異なっても、充填パターンが同じであれば、同じ値を示すことになる。
【００７１】
（５）支配方程式に表面張力Ｆｓの項を加味しているので、例えば、表面張力が大きい溶湯３００についても正確なシミュレーション結果を得ることができる。
【００７２】
（６）表面張力Ｆｓを求めるにあたって、自由表面の曲率κは局所充満率φの二階微分から求められるところ、移流方程式（７−１）（７−２）（７−３）とその空間微分方程式（７−４）から求められた局所充満率φの勾配（７−５）（φｘ、φｙ、φｚ）を微分して自由表面の曲率κを得る。すると、単に微小セルの節点や、辺および面の各中心にそれぞれ配置された局所充満率φを単純に二階微分する場合に比べて、自由表面の勾配を反映した自由表面の曲率κを得ることができ、より正確に表面張力を求めることができる。
【００７３】
（実施例）
次に、図７から図１２にわたって、実施例を説明する。
（表面張力効果について）
図７と図８とに、水と溶融亜鉛とについて流動解析した結果を示す。
図７は、ゲート２０３からキャビティ２０１に水（表面張力係数７３ｍＮ／ｍ）を注入した場合の流動状態を解析（シミュレーション）した結果である。図７中に、（左側）ｔ＝０．０８ｓと、（右側）ｔ＝０．２ｓと、の場合を示す。
図８は、ゲート２０３からキャビティ２０１に溶融亜鉛（表面張力係数７８３ｍＮ／ｍ）を注入した場合の流動状態を解析（シミュレーション）した結果である。図８には、（左側）ｔ＝０．０８ｓと、（右側）ｔ＝０．２ｓと、の場合を示す。
あわせて、図７および図８中には、表面張力ベクトル（図中の矢印）を示す。
【００７４】
図７および図８より、水（図７）と溶融亜鉛（図８）とでは、ｔ＝０．０８ｓ後の様子は大差ない。しかしながら、ｔ＝０．２ｓ後についてみると、水では空気の巻き込みが見られないのに対して、溶融亜鉛では空気の巻き込みが見られる。そして、表面張力ベクトルＦｓは、自由表面において気体界面から液体界面を抑えこむように作用していることがわかる。特に、図８の溶融亜鉛のように液体の表面張力が大きいうえに、自由表面の曲率が大きく変化し続ける場合には表面張力の影響が大きくなる。
このように、自由表面の曲率が大きいところでは表面張力が液体の拡散を抑制する方向に作用し、この流動解析シミュレーションでは溶融亜鉛の場合には空気の巻きこみ欠陥が生じやすいことがわかる。
本発明の流動解析装置１００は、表面張力Ｆｓの効果を加味することにより、表面張力の影響を正確に含めた流動解析シミュレーションを行うことができる。その結果、水とは異なり表面張力が大きい溶融亜鉛の場合においてもその流動状態を正確に予測することができる。
【００７５】
（空気巻き込み欠陥の予想とゲート方案の改良）
図９から図１２は、ゲート方案の違いによる流動解析シミュレーションと、実際に実験した結果である。
図９に示されるように、ゲート２０３の最小肉厚が０．１ｍｍ程度で、全長約１０．０ｍｍの小さな鋳物の亜鉛ダイカスト鋳造を考える。オーバーフローを含んで０．０３秒で鋳物全体が充填されるようにゲート部分における注入速度を与える。また、幅０．０２ｍｍのエアーベントをオーバーフロー先端に設定する。なお、背圧はポリトロープ変化に従って計算するとする。表面張力係数は、７８３ｍＮ／ｍ（溶融亜鉛に相当）とする。図９には、ｔ＝０．００５ｓ後、ｔ＝０．００９ｓ後、ｔ＝０．０１１ｓ後、ｔ＝０．０３０ｓ後における流動状態を示している。
【００７６】
図１０は、図９における条件において流動解析シミュレーションで予測したブローホールの結果（Ａ）と、実際に実験してできた結果（Ｂ）である。（Ａ）に示されるように、シミュレーションでは左隅に非常に大きな空気巻き込み欠陥Ｄを予想している。そして、実際の結果（Ｂ）でも、左隅に大きな空気巻き込みによるフクレ欠陥Ｄが生じていることから、シミュレーションが実際の実験結果に整合していることが確認される。
【００７７】
図１１は、図９に対してゲート方案を改良し、キャビティ２０１の側面にゲート２０３を設けた場合についての流動解析の結果である。図９の場合に比較して、ゲート位置の変更により、表面の乱れが抑制されていることが見て取れる。
図１２は、図１１における条件において流動解析シミュレーションで予測したブローホールの結果（Ａ）と、実際に実験してできた結果（Ｂ）である。（Ａ）に示されるように、ゲート位置の改良により、空気巻き込み欠陥Ｄは小さくなることが予想される。実際の結果（Ｂ）でも、鋳物の表面には空気巻き込みフクレ欠陥が生じておらず、品質が向上していることがわかる。
【００７８】
図６の左側（Ａ）は、図９の条件で流動解析して得られた定量的評価値Ｃであり、図６の右側（Ｂ）は、図１１の条件で流動解析して（流動解析工程）得られた定量的評価値Ｃを示す。
この図から、定量的評価値Ｃが大きければ、空気巻き込み欠陥が少なくなることが実験的にも確かめられる。よって、定量的評価値Ｃにより、ゲート方案の他、注入速度などの鋳造条件を改良する場合（成型条件選択方法）の指針が得られる。そして、定量的評価値Ｃに基づいて改良された成型条件に従って鋳造を行うと（鋳物製造方法）、品質の良い鋳物を得ることができる。
【００７９】
なお、本発明は、上記実施形態にのみ限定されず、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々変更を加え得ることは勿論である。
例えば、解析部１１０は所定のプログラムが組み込まれたコンピュータにより構成され、解析条件記憶部１２０、解析モデル構築部１３０、解析処理部１４０および方程式記憶部１５０の各機能が実現されてもよい。
【００８０】
流動解析の基礎方程式としては、式（１−１）（１−２）（１−３）を用いたが、必ずしもこの例に限られず、条件に応じて最適な基礎方程式を選ぶことができるのはもちろんである。表面張力Ｆｓとしては、ＣＦＳモデルによって加味することとしたが、必ずしもこのようなモデルに限定されない。
すなわち、定量的評価値Ｃが求められるために、自由表面セルΩｓと、時々刻々の速度ｕとが適切に算出できればよい。
【００８１】
評価式（３−２）の適用領域は、キャビティ２０１のみならず、湯道２０２およびゲート２０３を含んだ鋳型２００の全体とできることはもちろんである。この際、単独のキャビティ２０１ではなく湯道２０２から分岐して設けられる複数のキャビティ２０１を評価対象領域とできることはもちろんである。
【産業上の利用可能性】
【００８２】
本発明は、流動解析装置に利用できる。例えば、鋳造などにおいて最適な鋳造条件を見い出す場合の流動解析に適用できる。
【図面の簡単な説明】
【００８３】
【図１】本発明の流動解析装置に係る一実施形態のブロック図である。
【図２】前記実施形態における解析対象となる鋳型の例を示す図である。
【図３】前記実施形態において、キャビティを微小セルに分割したセル格子モデルの一例を示す図である。
【図４】（Ａ）気体が液体に巻きこまれる挙動を示す様子を表す図である。（Ｂ）気体が液体に巻き込まれずに押し出される挙動を示す様子を表す図である。
【図５】前記実施形態の動作を表すフローチャートである。
【図６】前記実施形態において、空気巻き込み欠陥を評価する定量的評価値Ｃを示す図である。
【図７】前記実施形態において、水をキャビティに注入していく様子をシミュレーションした結果を示す図である。
【図８】前記実施形態において、溶融亜鉛をキャビティに注入していく様子をシミュレーションした結果を示す図である。
【図９】前記実施形態において、溶融亜鉛をキャビティに注入していく様子をシミュレーションした結果を示す図である。
【図１０】図９の条件の下で空気巻き込み欠陥の様子をシミュレーションで予想した結果（Ａ）と、実際に実験によって得られた鋳物（Ｂ）と、を示す図である。
【図１１】図９の条件に対してゲート位置を改良して、溶融亜鉛をキャビティに注入していく様子をシミュレーションした結果を示す図である。
【図１２】図１１の条件において空気の巻きこみ欠陥の様子をシミュレーションで予測した結果（Ａ）と、実際に実験によって得られた鋳物（Ｂ）と、を示す図である。
【符号の説明】
【００８４】
１００…流動解析装置、１１０…解析部、１２０…解析条件記憶部、１２１…形状データ、１２２…物性データ、１２３…鋳造条件、１２４…時間進行幅、１３０…解析モデル構築部、１３１…セル格子モデル設定部、１３２…流速配置部、１３３…圧力配置部、１３４…表面張力配置部、１３５…局所充満率配置部、１３６…流体充満率配置部、１４０…解析処理部、１４１…解析演算実行手段、１４２…自由表面セル算出手段、１４３…物理量算出手段、１４４…評価演算実行手段、１５０…方程式記憶部、１５１…支配方程式記憶部、１５２…評価式記憶部、１６１…バス、１７０…入力手段、１８０…出力手段、２００…鋳型、２０１…キャビティ、２０２…湯道、２０３…ゲート、Ｃ…定量的評価値、Ω…微小セル、Ωｓ…自由表面セル。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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