(57)【要約】【課題】  ORA(Optimal Rotation Angle)法を任意の入射波に対応することができるようにする。【解決手段】  入射光を所定の位置に集光させるための光学素子を設計する本発明の方法は、光学素子に規定される複数の位置における入射光の複素振幅の絶対値を算出するステップと、光学素子に規定される複数の位置における入射光の複素振幅の波数ベクトルを入射光の複素振幅の偏角の偏微分の値として算出するステップと、光学素子に規定される複数の位置における入射光の複素振幅の絶対値と、入射光の複素振幅の波数ベクトルと、入射光を集光させる所定の位置に関するデータとを用いて、従来のORA法に従って光学素子に規定される上記複数の位置における位相変調量を算出するステップとを含む。【選択図】  図５
2005165161.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
入射光を所定の位置に集光させるための光学素子を設計する方法であって、
前記光学素子に規定される複数の位置における前記入射光の複素振幅の絶対値を算出するステップと、
前記光学素子に規定される複数の位置における前記入射光の複素振幅の偏角の偏微分の値を前記入射光の複素振幅の波数ベクトルとして算出するステップと、
前記光学素子に規定される複数の位置における前記入射光の複素振幅の絶対値と、前記入射光の複素振幅の波数ベクトルと、前記入射光を集光させる前記所定の位置に関するデータとを用いて、前記光学素子に規定される前記複数の位置における位相変調量を算出するステップと、
を含む光学素子設計方法。
【請求項２】
前記入射光が、波長λでｘ軸方向のビーム径がｗx、ｙ軸方向のビーム径がｗyのガウスビームの場合、前記入射光の複素振幅の波数ベクトルが、
【数１】
2005165161.tif 000038
により算出されることを特徴とする請求項１記載の光学素子設計方法。
【請求項３】
前記光学素子に規定される前記複数の位置における前記位相変調量と、前記光学素子の材料の屈折率とを用いて、前記光学素子に規定される前記複数の位置における厚みを算出するステップ
をさらに含む請求項１又は２記載の光学素子設計方法。
【請求項４】
入射光を所定の位置に集光させるための光学素子を設計する方法であって、
前記所定の位置と前記光学素子に規定される複数の位置との組の各々につき、前記入射光の、複数の平面波の重ね合わせ表現から得られる回折波の伝搬係数を計算するステップと、
前記伝搬係数と前記光学素子に規定される複数の位置における位相変調量とから算出される、前記所定の位置についての前記回折波の複素振幅又は当該複素振幅から算出される値が予め設定された条件を満たすように、前記光学素子に規定される複数の位置における位相変調量を調整するステップと、
を含む光学素子設計方法。
【請求項５】
前記入射光が波長λでｘ軸方向のビーム径がｗx、ｙ軸方向のビーム径がｗyのガウスビームであり、前記所定の位置が（ｘm，ｙm，ｚm）であり、前記光学素子に規定されている複数の位置が（ｘc，ｙc，０）であり、ｘ軸方向のサンプル数がｎx、ｙ軸方向のサンプル数をｎyであり、ｚ0がビームウエストのＺ座標値であり、前記光学素子に規定されている複数の位置におけるピクセル・サイズがａ×ｂである場合、前記回折波の伝搬係数が、
【数２】
2005165161.tif 000039
（但し、ｋ2−ｋx2−ｋy2＜０の場合、Ｆ（ｋx，ｋy）＝０）
により算出されることを特徴とする請求項４記載の光学素子設計方法。
【請求項６】
前記光学素子に規定される前記複数の位置における前記位相変調量と、前記光学素子の材料の屈折率とを用いて、前記光学素子に規定される前記複数の位置における厚みを算出するステップ
をさらに含む請求項４又は５記載の光学素子設計方法。
【請求項７】
入射光を所定の位置に集光させるための光学素子を設計するためのプログラムであって、
前記光学素子に規定される複数の位置における前記入射光の複素振幅の絶対値を算出するステップと、
前記光学素子に規定される複数の位置における前記入射光の複素振幅の偏角の偏微分の値を前記入射光の複素振幅の波数ベクトルとして算出するステップと、
前記光学素子に規定される複数の位置における前記入射光の複素振幅の絶対値と、前記入射光の複素振幅の波数ベクトルと、前記入射光を集光させる前記所定の位置に関するデータとを用いて、前記光学素子に規定される前記複数の位置における位相変調量を算出するステップと、
をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項８】
入射光を所定の位置に集光させるための光学素子を設計するためのプログラムであって、
前記所定の位置と前記光学素子に規定される複数の位置との組の各々につき、前記入射光の、複数の平面波の重ね合わせ表現から得られる回折波の伝搬係数を計算するステップと、
前記伝搬係数と前記光学素子に規定される複数の位置における位相変調量とから算出される、前記所定の位置についての前記回折波の複素振幅又は当該複素振幅から算出される値が予め設定された条件を満たすように、前記光学素子に規定される複数の位置における位相変調量を調整するステップと、
をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項９】
入射光を所定の位置に集光させるための光学素子を設計する光学素子設計装置であって、
前記光学素子に規定される複数の位置における前記入射光の複素振幅の絶対値を算出する手段と、
前記光学素子に規定される複数の位置における前記入射光の複素振幅の偏角の偏微分の値を前記入射光の複素振幅の波数ベクトルとして算出する手段と、
前記光学素子に規定される複数の位置における前記入射光の複素振幅の絶対値と、前記入射光の複素振幅の波数ベクトルと、前記入射光を集光させる前記所定の位置に関するデータとを用いて、前記光学素子に規定される前記複数の位置における位相変調量を算出する手段と、
を有する光学素子設計装置。
【請求項１０】
入射光を所定の位置に集光させるための光学素子を設計する光学素子設計装置であって、
前記所定の位置と前記光学素子に規定される複数の位置との組の各々につき、前記入射光の、複数の平面波の重ね合わせ表現から得られる回折波の伝搬係数を計算する手段と、
前記伝搬係数と前記光学素子に規定される複数の位置における位相変調量とから算出される、前記所定の位置についての前記回折波の複素振幅又は当該複素振幅から算出される値が予め設定された条件を満たすように、前記光学素子に規定される複数の位置における位相変調量を調整する手段と、
を有する光学素子設計装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光学素子設計技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
レーザ光を入射光源とする光学素子（例えばレンズ）を設計する場合、従来、幾何光学（光線追跡）に基づく設計手法が用いられていた。しかし、特に半導体レーザ光のように拡がり角が大きい場合、幾何光学に基づく設計手法では、近軸の光のみが設計において利用されるので、光の利用効率を高くすることが困難であった。また、正確な設計も困難である。
【０００３】
これに対して回折光学に基づく設計手法は、レーザ光の伝搬のより精密な表式（任意の点における光の振幅と位相の分布を与える式）に基づいて設計を行うものであり、利用できる光の範囲について上記のような制約がないため、高い利用効率を実現することができる。また、より正確な設計を行うことができる。
【０００４】
さらに、ホログラムを用いて光学素子を設計することにより、単一の素子でありながら、分岐及び集光といった複数機能を有するものや、異なる入射波長のそれぞれについて機能するものなど、幾何光学に基づく設計手法では不可能な光学素子を設計することができる。
【０００５】
回折光学に基づく設計手法としては、例えばJoergen Bengtsson: Design of fan-out kinoforms in the entire scalar diffraction regime with an optimal-rotation-angle method, Appl. Opt., 36-32, pp.8435-8444 (1997)やJoergen Bengtsson; Kinoform designed to produce different fan-out patterns for two wavelengths, Appl. Opt., 37-1, p.2011-2020 (1998)には、Optimal Rotation Angle法（以下、ＯＲＡ法）と呼ばれる手法が開示されている。ＯＲＡ法は、複数のスポットの位置を指定し、そのスポット位置にほぼ等しく且つできるだけ強い光強度を生ずる計算機ホログラム（ＣＧＨ：Computer Generated Hologram）を計算して出力する位相変調型のＣＧＨ設計手法である。
【非特許文献１】Joergen Bengtsson: Design of fan-out kinoforms in the entire scalar diffraction regime with an optimal-rotation-angle method, Appl. Opt., 36-32, pp.8435-8444 (1997)
【非特許文献２】Joergen Bengtsson; Kinoform designed to produce different fan-out patterns for two wavelengths, Appl. Opt., 37-1, p.2011-2020 (1998)
【特許文献１】特表２００２−５２６８１５号公報
【特許文献２】特開２００３−６１８１号公報
【特許文献３】特開２００１−２４２４１４号公報
【特許文献４】特表平９−５１２９５９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかし上記の論文においては、入射波としては平面波と簡単な球面波のみを想定するのみであり、例えば非点収差を有する半導体レーザ光のような任意の入射波にどのように対処するかはまったく開示も示唆もされていない。
【０００７】
そこで本発明の目的は、ＯＲＡ法を任意の入射波に対応することができるようにするための技術を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の第１の態様に係る光学素子設計方法は、入射光を所定の位置に集光させるための光学素子を設計する方法であって、光学素子に規定される複数の位置における入射光の複素振幅の絶対値を算出するステップと、光学素子に規定される複数の位置における入射光の複素振幅の偏角の偏微分の値を入射光の複素振幅の波数ベクトルとして算出するステップと、光学素子に規定される複数の位置における入射光の複素振幅の絶対値と、入射光の複素振幅の波数ベクトルと、入射光を集光させる所定の位置に関するデータとを用いて、光学素子に規定される上記複数の位置における位相変調量を算出するステップとを含む。
【０００９】
ＯＲＡ法では以下で詳細に述べるが、光学素子に規定される複数の位置におけるピクセル（微小領域）における入射光の複素振幅の絶対値及び波数ベクトルが必要となる。一般的に任意の入射光の波数ベクトルは簡単に求めることができないが、微小領域であるピクセルにおいて入射光は平面波に近似することができるという本発明の発明者による新規且つ非自明な知見から上記のように波数ベクトルを入射光の複素振幅の偏角の偏微分値により求めることができることが分かった。これにより、ＯＲＡ法を任意の入射光に対応させることができるようになる。
【００１０】
なお、入射光が、波長λでｘ軸方向のビーム径がｗx、ｙ軸方向のビーム径がｗyのガウスビームの場合、入射光の複素振幅の波数ベクトルが、
【数１】
2005165161.tif 000003
により算出される。なお、本式はビームの径が波長に比べて十分大きいという前提条件の下に得られる。
【００１１】
なお、本発明の第１の態様において、光学素子に規定される上記複数の位置における位相変調量と、光学素子の材料の屈折率とを用いて、光学素子に規定される上記複数の位置における厚みを算出するステップをさらに含むようにしてもよい。より具体的に光学素子の設計を行うことができる。
【００１２】
本発明の第２の態様に係る光学素子設計方法は、入射光を所定の位置に集光させるための光学素子を設計する方法であって、上記所定の位置と光学素子に規定される複数の位置との組の各々につき、入射光の、複数の平面波の重ね合わせ表現から得られる回折波の伝搬係数を計算するステップと、伝搬係数と光学素子に規定される複数の位置における位相変調量とから算出される、上記所定の位置についての回折波の複素振幅又は当該複素振幅から算出される値が予め設定された条件を満たすように、光学素子に規定される複数の位置における位相変調量を調整するステップとを含む。
【００１３】
上でも述べたがＯＲＡ法は平面波又は簡単な球面波への適用のみが考察されており、任意の入射光に対する考察はなされていない。本発明の発明者による新規且つ非自明な知見によれば、入射光を複数の平面波の重ね合わせとして表現することができれば、平面波を前提とするＯＲＡ法を拡張することができる。その際、上記のような処理を実施すれば、位相変調量を正確に算出することができるようになる。
【００１４】
なお、入射光が波長λでｘ軸方向のビーム径がｗx、ｙ軸方向のビーム径がｗyのガウスビームであり、所定の位置が（ｘm，ｙm，ｚm）であり、光学素子に規定されている複数の位置が（ｘc，ｙc，０）であり、ｘ軸方向のサンプル数がｎx、ｙ軸方向のサンプル数をｎyであり、ｚ0がビームウエストのＺ座標値であり、光学素子に規定されている複数の位置におけるピクセル・サイズがａ×ｂである場合、回折波の伝搬係数が、
【数２】
2005165161.tif 000004
（但し、ｋ2−ｋx2−ｋy2＜０の場合、Ｆ（ｋx，ｋy）＝０）
により算出される。
【００１５】
また、本発明の第２の態様において、光学素子に規定される複数の位置における位相変調量と、光学素子の材料の屈折率とを用いて、光学素子に規定される複数の位置における厚みを算出するステップをさらに含むようにしてもよい。
【００１６】
なお、本発明に係る光学素子設計方法をコンピュータに実行させるためのプログラムを作成することができ、このプログラムは、例えばフレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、光磁気ディスク、半導体メモリ、ハードディスク等の記憶媒体又は記憶装置に格納される。また、ネットワークなどを介してデジタル信号として配信される場合もある。尚、中間的な処理結果はメモリ等の記憶装置に一時保管される。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、ＯＲＡ法を任意の入射波に対応することができるようになる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
［第１の実施の形態］
１．第１の実施の形態における原理
前提となる光学系を図１に示す。図１では、レーザ光源ＬＤ１（ビームウェスト）から距離ｄ1離れた位置にＣＧＨ３が配置され、ＣＧＨ３から距離ｄ2離れた位置に集光スポットを含む平面５が配置されている。このＣＧＨ３は、ｘｙ平面と平行であり、ｚ＝０の位置に配置されているものとする。また、図２に示すように、ＣＧＨ３は、複数のピクセルに分割されており、各ピクセルの縦サイズｂ、横サイズａとなっている。ピクセルｃの中心座標は、（ｘc，ｙc，０）となっている。また、集光スポットｍは、この座標系において（ｘm，ｙm，Ｚm）となっている。
【００１９】
従来のＯＲＡ法では、入射光として平面波を前提とする。平面波は、例えば以下の式で表される。
Ａ・exp（−ｊｋ（Ｘ−Ｘ0））    （１）
なお、Ａは振幅、ｋは波数ベクトル、ＸはＣＧＨ３上の任意の位置、Ｘ0はＣＧＨ３上の所定の位置を示す。
【００２０】
一方、任意の入射光についてＯＲＡ法を適用しようとすると、入射光の振幅及び入射光の波数ベクトルを算出する必要がある。しかし、任意の入射光は（１）式のような形を有していないので、振幅と波数ベクトルとをどのように求めるかが問題となる。
【００２１】
ここで、本発明の発明者は、ＣＧＨ３におけるピクセルの中心の近傍において任意の入射光は（１）式で表すような平面波に近似することができるという、新規且つ非自明な知見に至った。この場合、ピクセルの中心の近傍においては、入射光をψ（Ｘ）とすると、ψ（Ｘ）＝Ａc・exp（−ｊｋc（Ｘ−Ｘc））とおくことができる。ここでＡcは、ピクセルｃにおける振幅、ｋcは、ピクセルｃにおける波数ベクトル、Ｘcは、ピクセルｃの座標値を示す。従って、振幅Ａc＝|ψ（Ｘc）|、ｋc＝−∇∠ψ（Ｘc）となる。なお、∠は複素数の偏角を表す。また、λは入射光の波長である。
【００２２】
例えば、ビーム径（ビームウェストでのサイズ）がｘ軸方向についてはｗx、ｙ軸方向についてはｗyとなる楕円のカウスビームの場合を考える。
【００２３】
通常三次元の自由空間を伝搬する波長λの光の複素振幅分布は、以下のように表される。なお、ｘ（太文字）は（ｘ，ｙ，ｚ）というｘｙｚ直交座標系で表した位置である。
【数３】
2005165161.tif 000005
【００２４】
（２）式中のｕ（ｘ）をｘｙ平面について２次元フーリエ変換した空間スペクトル（（３）式）を用いると、（４）式を得ることができる。
【数４】
2005165161.tif 000006
【数５】
2005165161.tif 000007
【００２５】
（４）式を（２）式に代入することにより（５）式を得ることができる。
【数６】
2005165161.tif 000008
【００２６】
（５）式のうちｚ軸の正方向へ進行する波は（６）式で与えられる。
【数７】
2005165161.tif 000009
【００２７】
ここでｇ（α，β）は任意の関数で、振幅分布の初期条件を与えると定まる。初期条件として、ｚ＝−ｚ0における振幅分布ｕ（ｘ，ｙ，−ｚ0）がガウス分布（（７）式）で与えられる場合を考える。
【数８】
2005165161.tif 000010
ここで、ａx＝１／ｗx、ａy＝１／ｗyである。
【００２８】
ｇ（α，β）は、（６）式にｚ＝−ｚ0を代入し、（７）式を用いて（８）式で与えられる。
【数９】
2005165161.tif 000011
【００２９】
（４）式に（６）式と（８）式を代入すると（９）式が得られる。
【数１０】
2005165161.tif 000012
【００３０】
ＣＧＨへの入射光の複素振幅を計算するには（９）式の積分を行う必要がある。但し、（１０）式のような近似、すなわちビーム径が波長より十分大きいということを前提とすると、（１１）式が成り立ち、さらに（９）式の積分を解くと（１２）式が得られる。
【数１１】
2005165161.tif 000013
【数１２】
2005165161.tif 000014
【数１３】
2005165161.tif 000015
【００３１】
なお、以下の（１３）乃至（１５）式を用いる。
【数１４】
2005165161.tif 000016
なお、ｗx＝ｗyであれば、ビーム形状が円形の場合を表す。（１２）式により表される入射光の複素振幅から、振幅、偏角及び波数ベクトル（＝偏角の偏微分値）を求めることができる。
【００３２】
【数１５】
2005165161.tif 000017
【数１６】
2005165161.tif 000018
【数１７】
2005165161.tif 000019
なお、以下の（１９）式を用いる。
【数１８】
2005165161.tif 000020
【００３３】
２．実施態様
以下、コンピュータ・システムにより上で述べた第１の実施の形態における原理を実施する場合の構成を説明する。図３に、当該コンピュータ・システムの機能ブロック図を示す。本コンピュータ・システムは、本実施の形態におけるＯＲＡ法を実行するために必要な設計パラメータの入力をユーザに促し、ユーザから設計パラメータの入力を受け付け、または当該パラメータを格納したファイルなどを読み込む入力部１０と、入力部１０が取得したデータを格納する設計パラメータ格納部１２と、設計パラメータ格納部１２に格納されたデータを読み出しピクセル中心座標を算出するピクセル中心座標算出部１４と、ピクセル中心座標算出部１４により算出されたピクセル中心座標のデータを格納するピクセル中心座標データ格納部１６と、設計パラメータ格納部１２及びピクセル中心座標データ格納部１６に格納されたデータを用いて例えば（１６）式及び（１８）式に従って振幅及び波数ベクトルを算出する振幅及び波数ベクトル算出部１８と、振幅及び波数ベクトル算出部１８により算出される振幅及び波数ベクトルのデータを格納する振幅及び波数ベクトル格納部２０と、設計パラメータ格納部１２、ピクセル中心座標データ格納部１６及び振幅及び波数ベクトル格納部１８に格納されたデータを用いて伝搬係数及びそれに関連するデータを算出する伝搬係数関連データ算出部２２と、伝搬係数関連データ算出部２２により算出されたデータを格納する伝搬係数関連データ格納部２４と、設計パラメータ格納部１２及び伝搬係数関連データ格納部２４に格納されたデータを用いてＯＲＡ法の処理を実施するＯＲＡ処理部２６と、ＯＲＡ処理部２６により算出された、ＣＧＨ３の全てのピクセルについての位相変調量のデータを格納する位相変調量格納部２８と、設計パラメータ格納部１２及び位相変調量格納部２８に格納された位相変調量のデータを用いて作成すべき光学素子の各ピクセルにおける厚み（又は高さ）をレリーフ形状として算出するレリーフ形状決定部３０と、レリーフ形状決定部３０により算出されたデータを格納するレリーフデータ格納部３２とを有する。さらに、レリーフデータ格納部３２からデータを読み出し、表示装置などの出力装置に出力する出力部や、レリーフデータ格納部３２に従って光学素子を自動的に作成する自動作成装置がさらに含まれる場合もある。
【００３４】
なお、ＯＲＡ処理部２６は、図４に示すように、設計パラメータ格納部１２に格納されたデータを用いて重みデータ及び位相変調量のデータの初期化処理を実施する初期化処理部２６１と、初期化処理部２６１により初期化され順次更新される重みデータを格納する重みデータ格納部２６５と、初期化処理部２６１により初期化され順次更新される位相変調量を格納する位相変調量格納部２８と、伝搬係数関連データ格納部２４及び位相変調量格納部２８を参照して複素振幅等を算出する複素振幅計算部２６７と、複素振幅計算部２６７に算出された複素振幅等のデータを格納する複素振幅データ格納部２６９と、複素振幅データ格納部２６９及び伝搬係数関連データ格納部２４を参照して収束判定を行う収束判定部２７１と、収束判定部２７１による収束判定部２７１の判定結果に従い、複素振幅データ格納部２６９及び設計パラメータ格納部１２に格納されたデータを用いて重みデータ格納部２６５に格納された重みデータの更新を行う重み更新処理部２７３と、更新された重みデータ及び複素振幅データ格納部２６９及び伝搬係数関連データ格納部２４に格納されたデータを用いて位相変調量格納部２８に格納された位相変調量の更新を行う位相変調量更新処理部２７５とを含む。
【００３５】
図３及び図４に示したコンピュータ・システムの処理フローを図５を用いて説明する。まず、入力部１０は、ＯＲＡ法を実行するために必要な設計パラメータの入力をユーザに促し、ユーザから設計パラメータの入力を受け付ける。または、当該設計パラメータを格納したファイルなどを読み込む。そして、取得した設計パラメータを設計パラメータ格納部１２に格納する（図５：ステップＳ１）。設計パラメータは、入射光の波長λ、ＣＧＨのｘ軸方向のピクセルサイズａ、ＣＧＨのｙ軸方向のピクセルサイズｂ、ＣＧＨのｘ軸方向のピクセル数Ｎa、ＣＧＨのｙ軸方向のピクセル数Ｎb、集光スポットの数Ｍ、集光スポットｍ（ｍは１以上Ｍ以下の整数）の座標（ｘm，ｙm，ｚm）、集光スポットｍでの希望する光強度Ｉmdesired、光強度の許容誤差ε、ＣＧＨ３を実現するための光学素子基板の屈折率ｎ、波数ｋ（＝２π／λ）、及びピクセル総数Ｎ（＝Ｎa×Ｎb）を含む。なお、波数ｋ及びピクセル総数Ｎについては、算出するようにしても良い。
【００３６】
次に、ピクセル中心座標算出部１４は、設計パラメータ格納部１２に格納されているピクセルサイズａ及びｂを用いて、ＣＧＨ３における各ピクセルｃ（ｃは１以上Ｎ以下の整数）の中心座標を算出し、ピクセル中心座標データ格納部１６に格納する（ステップＳ３）。各ピクセルｃの中心座標は、例えばＣＧＨ３の中心にｚ軸が設けられているとする場合には、（ａ／２，ｂ／２，０）、（ａ／２，−ｂ／２，０）、（−ａ／２，ｂ／２，０）、（−ａ／２，−ｂ／２，０）からｘ座標については±ａの整数倍、ｙ座標については±ｂの整数倍変更した値を有する。
【００３７】
そして、振幅及び波数ベクトル算出部１８は、ピクセル中心座標データ格納部１６に格納された各ピクセルｃのピクセル中心座標のデータを用いて、入射光の複素振幅における振幅Ａc及び波数ベクトルｋcを算出し、振幅及び波数ベクトル格納部２０に格納する（ステップＳ５）。上でも述べたように、本実施の形態では、入射光がψ（ｘ）であれば、各ピクセルｃの座標値ｘcを用いて、振幅Ａc＝|ψ（ｘc）|、ｋc＝−∇∠ψ（ｘc）により算出する。∠は複素数の偏角を表す。また、必要に応じて設計パラメータ格納部１２に格納されたデータを用いる。ビーム形状が楕円であるガウスビームの場合には、（１６）式及び（１８）式により各ピクセルについて振幅及び波数ベクトルを計算し、振幅及び波数ベクトル格納部２０に格納する。第１の実施の形態において従来技術と最も異なるのは、入射光の複素振幅における振幅及び波数ベクトルの算出法である。
【００３８】
次に、伝搬係数関連データ算出部２２は、振幅及び波数ベクトル格納部２０、ピクセル座標データ格納部１６及び設計パラメータ格納部１２に格納されたデータを用いて、各集光スポットｍについて、伝搬係数Ｕmcを（２０）式で算出し、さらに伝搬係数Ｕmcの絶対値｜Ｕmc｜及び偏角∠Ｕmcを算出し、伝搬係数関連データ格納部２４に格納する（ステップＳ７）。このステップにおいて用いられる（２０）式は、従来のＯＲＡ法どおり以下のようになる。
【数１９】
2005165161.tif 000021
【数２０】
2005165161.tif 000022
なお、sincθ＝sinθ／θである。
【００３９】
このように本ステップでは、集光スポットｍとＣＧＨ３のピクセルｃとの組み合わせの個数だけ伝搬係数Ｕmc等が算出される。
【００４０】
そして、ＯＲＡ処理部２６の初期化処理部２６１は、設計パラメータ格納部１２に格納されたデータを参照して、ＣＧＨ３の各ピクセルｃについて位相変調量φcを０から２πまでの値を有する一様乱数にて初期化し、さらに各集光スポットｍについて重みｗm＝Ｉmdesiredにて初期化し、位相変調量φcについては位相変調量格納部２８に、重みｗmについては重みデータ格納部２６５に格納する（ステップＳ９）。
【００４１】
ＯＲＡ処理部２６の複素振幅計算部２６７は、設計パラメータ格納部１２及び位相変調量格納部２８に格納されたデータを用いて、（２４）式に従って各集光スポットｍについてＣＧＨ３を基に実現される光学素子による回折波の複素振幅Ｕm、及び複素振幅Ｕmから求めることができる光強度Ｉm＝｜Ｕm｜2並び複素振幅Ｕmの偏角∠Ｕmを算出し、複素振幅データ格納部２６９に格納する（ステップＳ１１）。
【数２１】
2005165161.tif 000023
すなわち、全ピクセルの影響を集光スポットにつき重ね合わせる。
【００４２】
ここまで処理を行うと、ＯＲＡ処理部２６の収束判定部２７１は、設計パラメータ格納部１２を参照して、全集光スポットｍについて、｜Ｉm−Ｉmdesired｜＜εが成立しているか判断する（ステップＳ１３）。全ての集光スポットｍについて上記の条件が満たされたと判断された場合には、ステップＳ１９に移行する。
【００４３】
一方、いずれかの集光スポットｍについて上記条件が満たされていないと判断された場合には、ＯＲＡ処理部２６の重み更新処理部２７３は、設計パラメータ格納部１２及び複素振幅データ格納部２６９を参照し、重みデータ格納部２６５に格納された各集光スポットｍについての重みｗmを（２５）式に従って更新し、登録する（ステップＳ１５）。
【数２２】
2005165161.tif 000024
【００４４】
さらに、ＯＲＡ処理部２６の位相変調量更新処理部２７５は、重みデータ格納部２６５、複素振幅データ格納部２６９及び伝搬係数関連データ格納部２４に格納されたデータを用いて、位相変調量格納部２８に格納された各ピクセルｃについて位相変調量を（２６）乃至（２９）式に従って更新し、登録する（ステップＳ１７）。
【数２３】
2005165161.tif 000025
そしてステップＳ１１に戻る。
【００４５】
また、ステップＳ１３において収束条件が満たされていると判断された場合には、レリーフ形状決定部３０は、位相変調量格納部２８に格納されている各ピクセルｃにおける位相変調量φcを基に、ＣＧＨ３におけるレリーフの高さ（厚み）ｈを（３０）式に従って算出し、レリーフデータ格納部３２に格納する（ステップＳ１９）。
【数２４】
2005165161.tif 000026
図６を用いてレリーフの説明をしておく。図６の例では、左から波長λの入射光が屈折率ｎの光学素子基板に入射される場合において、計算された位相変調量φcを用いて（３０）式によって、光学素子基板における凹凸の高さｈが決定される。
【００４６】
例えば、図１において、ｄ1＝１ｍｍ、ｄ2＝３０ｍｍ、ＣＧＨ３のピクセルサイズを１μｍ2、ピクセル数を２５０2、位相変調量は０から２πの範囲の連続値とする。また、入射光の波長λ＝６５０ｎｍ、光源におけるスポット・サイズはｗx＝４．６λ、ｗy＝１．３λとする。図７（ａ）に示すように、ＣＧＨ３は、ピクセル数及びピクセルサイズから縦横０．２５ｍｍとなる。また、図７（ｂ）に示すように集光面ｘｙにおいて、ｘ軸及びｙ軸を挟んで０．４ｍｍ四方の正方形の頂点に集光スポットを配置するものとする。そうすると、図８（ａ）に示すようなＣＧＨ３を得ることができる。この図８（ａ）において、明るい部分は位相変調量φcが大きく、暗い部分は位相変調量φcが小さい部分である。このようなＣＧＨ３が上記のような処理にて算出される。一方、集光面においては、図８（ｂ）に示すような光強度の分布が計算される。この光強度の分布については、上で述べた処理とは別に、位相変調量φcを基に集光面における光強度を所定の微小領域毎に計算することになる。
【００４７】
以上第１の実施の形態を説明したが、図３の機能ブロック図は本実施の形態におけるコンピュータ・システムの構成を説明するために示したものであって、必ずしもコンピュータ・プログラムにおけるサブルーチンなどのモジュールに対応するものではない。また、入射光の複素振幅等の表式については予め決定しておく必要がある。
【００４８】
［第２の実施の形態］
１．第２の実施の形態における原理
第１の実施の形態においては、ＣＧＨ３の微小領域において任意の入射波が平面波に近似できるという観点からＯＲＡ法の適用範囲を拡張した。しかし、この近似が必ずしも適当ではない場合もある。
【００４９】
第２の実施の形態は、任意の入射光を平面波の重ね合わせとして表現することができれば、ＯＲＡ法を正確な形で拡張することができるという、本発明の発明者による新規且つ非自明な知見に基づく。
【００５０】
より具体的に、ビーム形状が楕円のガウスビームの場合について考察する。第１の実施の形態においては、（９）式において（１０）式のような近似が成り立つ場合を説明した。ここでは、（９）式を平面波の重ね合わせで表す式に置き換え、それぞれの平面波がＣＧＨ３に入射した時の回折波を合成してガウスビームの回折光を計算し、ＯＲＡ法を適用してＣＧＨ３を作成する場合を説明する。
【００５１】
（９）式は、Diracのデルタ関数δを用いると（３１）及び（３２）式のような３次元フーリエ変換の形に書き直すことができる。
【数２５】
2005165161.tif 000027
【００５２】
ここで、ベクトルｋ＝（ｋx，ｋy，ｋz）は波数ベクトルである。また、ｄｋxｄｋyｄｋzをｄ3ｋと示している。（３１）式は、振幅Ａ（ｋ）、波数ベクトルｋを有する平面波の重ね合わせで入射光ｕ（ｘ）を表すことができることを示している。ＣＧＨ３のピクセルの中心座標をｘcと置き、これを中心に考えると以下のような表現が可能になる。
【数２６】
2005165161.tif 000028
【００５３】
（３３）式を（３１）式に代入すると、以下の（３４）式が得られる。
【数２７】
2005165161.tif 000029
【００５４】
ＯＲＡ法では、中心座標ｘc、大きさａ×ｂのピクセルｃに平面波exp｛ｊｋ・（ｘ−ｘc）｝が入射した時の位置ｘmにおける回折光の複素振幅ｕc（ｘm）を以下の式で算出する。
【数２８】
2005165161.tif 000030
そして、これをＣＧＨ全体について重ね合わせることにより（３６）式に示すような回折波ｕ（ｘm）を求めている。
【数２９】
2005165161.tif 000031
【００５５】
（３４）式のexp｛ｊｋ・（ｘ−ｘc）｝を（３５）式の右辺で置き換え、（３２）式に代入すると、ガウスビームが入射した時の回折光は以下の（３７）式で与えられる。
【数３０】
2005165161.tif 000032
【００５６】
ここで、ｋz＝（ｋ−ｋx2−ｋy2）1/2である。積分はｋzが実数の範囲、すなわち、ｋx2＋ｋy2≦ｋ2の範囲Ｃで行う。そして、上記の積分を数値的に計算するための、関数Ｆ（ｋx，ｋy）を以下の（３８）式のように定義する。
【数３１】
2005165161.tif 000033
【数３２】
2005165161.tif 000034
但し、関数Ｆ（ｋx，ｋy）は、ｋ2−ｋx2−ｋy2＜０の場合はＦ（ｋx，ｋy）＝０となる。
【００５７】
そうすると（３７）式は以下のように書き直すことができる。
【数３３】
2005165161.tif 000035
【００５８】
この式の積分を離散化し、次のように有限の和で近似して計算する。
【数３４】
2005165161.tif 000036
ｎx及びｎyについては、ｋx及びｋyのサンプリング回数を示している。このサンプリング回数を十分大きな値にすれば、積分値により近づく。
【００５９】
この（４３）式を第１の実施の形態における（２０）式の代わりに用いる。すなわち、本実施の形態では、任意の入射波を平面波の重ね合わせとして表現した上で回折波を導き出しているため、第１の実施の形態のように入射波の波数ベクトル及び振幅については別途算出する必要はない。
【００６０】
２．実施形態
以下、コンピュータ・システムにより上で述べた第２の実施の形態における原理を実施する場合の構成を説明する。なお、第２の実施の形態に係るコンピュータ・システムは、図３に示した機能ブロック図のうち振幅及び波数ベクトル算出部１８及び振幅及び波数ベクトル格納部２０を除去した形となる。従って、図５に示した処理フローにおいてもステップＳ５がスキップされる。
【００６１】
以下、上で述べたような修正後の図５の処理フローに従って本実施の形態における処理の詳細について説明する。
【００６２】
まず、入力部１０は、ＯＲＡ法を実行するために必要な設計パラメータの入力をユーザに促し、ユーザから設計パラメータの入力を受け付ける。または、当該設計パラメータを格納したファイルなどを読み込む。そして、取得した設計パラメータを設計パラメータ格納部１２に格納する（ステップＳ１）。設計パラメータは、入射光の波長λ、ＣＧＨのｘ軸方向のピクセルサイズａ、ＣＧＨのｙ軸方向のピクセルサイズｂ、ＣＧＨのｘ軸方向のピクセル数Ｎa、ＣＧＨのｙ軸方向のピクセル数Ｎb、集光スポットの数Ｍ、集光スポットｍ（ｍは１以上Ｍ以下の整数）の座標（ｘm，ｙm，ｚm）、集光スポットｍでの希望する光強度Ｉmdesired、光強度の許容誤差ε、ＣＧＨ３を実現するための光学素子基板の屈折率ｎ、波数ｋ（＝２π／λ）、及びピクセル総数Ｎ（＝Ｎa×Ｎb）を含む。なお、波数ｋ及びピクセル総数Ｎについては、算出するようにしても良い。
【００６３】
次に、ピクセル中心座標算出部１４は、設計パラメータ格納部１２に格納されているピクセルサイズａ及びｂを用いて、ＣＧＨ３における各ピクセルｃ（ｃは１以上Ｎ以下の整数）の中心座標を算出し、ピクセル中心座標データ格納部１６に格納する（ステップＳ３）。各ピクセルｃの中心座標は、例えばＣＧＨ３の中心にｚ軸が設けられているとする場合には、（ａ／２，ｂ／２，０）、（ａ／２，−ｂ／２，０）、（−ａ／２，ｂ／２，０）、（−ａ／２，−ｂ／２，０）からｘ座標については±ａの整数倍、ｙ座標については±ｂの整数倍変更した値を有する。
【００６４】
ステップＳ５をスキップして、次に、伝搬係数関連データ算出部２２は、振幅及び波数ベクトル格納部２０、ピクセル座標データ格納部１６及び設計パラメータ格納部１２に格納されたデータを用いて、各集光スポットｍについて、伝搬係数Ｕmcを（４４）式で算出し、さらに伝搬係数Ｕmcの絶対値｜Ｕmc｜及び偏角∠Ｕmcを算出し、伝搬係数関連データ格納部２４に格納する（ステップＳ７）。
【数３５】
2005165161.tif 000037
なお（３８）乃至（４１）を用いる。
本ステップでは、集光スポットｍとＣＧＨ３のピクセルｃとの組み合わせの個数だけ伝搬係数Ｕmc等が算出される。
【００６５】
そして、ＯＲＡ処理部２６の初期化処理部２６１は、設計パラメータ格納部１２に格納されたデータを参照して、ＣＧＨ３の各ピクセルｃについて位相変調量φcを０から２πまでの値を有する一様乱数にて初期化し、さらに各集光スポットｍについて重みｗm＝Ｉmdesiredにて初期化し、位相変調量φcについては位相変調量格納部２８に、重みｗmについては重みデータ格納部２６５に格納する（ステップＳ９）。
【００６６】
ＯＲＡ処理部２６の複素振幅計算部２６７は、設計パラメータ格納部１２及び位相変調量格納部２８に格納されたデータを用いて、（２４）式に従って各集光スポットｍについてＣＧＨ３を基に実現される光学素子による回折波の複素振幅Ｕm、及び複素振幅Ｕmから求めることができる光強度Ｉm＝｜Ｕm｜2並び複素振幅Ｕmの偏角∠Ｕmを算出し、複素振幅データ格納部２６９に格納する（ステップＳ１１）。このように、全ピクセルの影響を集光スポットにつき重ね合わせる。
【００６７】
ここまで処理を行うと、ＯＲＡ処理部２６の収束判定部２７１は、設計パラメータ格納部１２を参照して、全集光スポットｍについて、｜Ｉm−Ｉmdesired｜＜εが成立しているか判断する（ステップＳ１３）。全ての集光スポットｍについて上記の条件が満たされたと判断された場合には、ステップＳ１９に移行する。
【００６８】
一方、いずれかの集光スポットｍについて上記条件が満たされていないと判断された場合には、ＯＲＡ処理部２６の重み更新処理部２７３は、設計パラメータ格納部１２及び複素振幅データ格納部２６９を参照し、重みデータ格納部２６５に格納された各集光スポットｍについての重みｗmを（２５）式に従って更新し、登録する（ステップＳ１５）。
【００６９】
さらに、ＯＲＡ処理部２６の位相変調量更新処理部２７５は、重みデータ格納部２６５、複素振幅データ格納部２６９及び伝搬係数関連データ格納部２４に格納されたデータを用いて、位相変調量格納部２８に格納された各ピクセルｃについて位相変調量を（２６）乃至（２９）式に従って更新し、登録する（ステップＳ１７）。そしてステップＳ１１に戻る。
【００７０】
また、ステップＳ１３において収束条件が満たされていると判断された場合には、レリーフ形状決定部３０は、位相変調量格納部２８に格納されている各ピクセルｃにおける位相変調量φcを基に、ＣＧＨ３におけるレリーフの高さ（厚み）ｈを（３０）式に従って算出し、レリーフデータ格納部３２に格納する（ステップＳ１９）。
【００７１】
以上第２の実施の形態に係る処理を説明したが、原理の欄において説明したように、任意の入射光を平面波の重ね合わせとして表現し、さらに回折波の表式を導出した上で、上記の処理を実施する必要がある。
【図面の簡単な説明】
【００７２】
【図１】本発明における光学系の概要図である。
【図２】本発明におけるＣＧＨの概要図である。
【図３】本発明の第１及び第２の実施の形態におけるコンピュータ・システムの機能ブロック図である。
【図４】本発明の第１及び第２の実施の形態におけるＯＲＡ処理部の機能ブロックである。
【図５】本発明の第１及び第２の実施の形態における処理フローの一例を示す。
【図６】レリーフ形状の模式図である。
【図７】（ａ）はＣＧＨのサイズ、（ｂ）は集光スポットなどの位置を示す図である
【図８】（ａ）はＣＧＨの一例、（ｂ）は集光状態の一例を示す図である。
【符号の説明】
【００７３】
１０  入力部    １２  設計パラメータ格納部
１４  ピクセル中心座標算出部    １６  ピクセル中心座標データ格納部
１８  振幅及び波数ベクトル算出部    ２０  振幅及び波数ベクトル格納部
２２  伝搬係数関連データ算出部    ２４  伝搬係数関連データ格納部
２６  ＯＲＡ処理部    ２８  位相変調量格納部
３０  レリーフ形状決定部    ３２  レリーフデータ格納部
２６１  初期化処理部    ２６５  重みデータ格納部
２６７  複素振幅計算部    ２６９  複素振幅データ格納部
２７１  収束判定部    ２７３  重み更新処理部
２７５  位相変調量更新処理部
【図１】
2005165161.tif 000040
【図２】
2005165161.tif 000041
【図３】
2005165161.tif 000042
【図４】
2005165161.tif 000043
【図５】
2005165161.tif 000044
【図６】
2005165161.tif 000045
【図７】
2005165161.tif 000046
【図８】
2005165161.tif 000047