(57)【要約】【課題】微細構造を有する小さなアンテナと大きな散乱体とを含む電磁界を高精度で解析することができる装置、方法およびプログラムを提供する。【解決手段】散乱体を囲む、ＦＤＴＤ領域を設定するＦＤＴＤ領域設定手段10と、ＦＤＴＤ領域内において、散乱体を囲む閉曲面Ｓおよび閉曲面Ｓを囲み、波源を囲まない閉曲面Ｓ’を設定する閉曲面設定手段20と、波原電磁流計算手段30と、を含む。閉曲面Ｓを等価波源面として、波源の等価電磁流を計算する波源等価電磁流計算手段40と、全電磁界をＦＤＴＤ法によって計算する全電磁界計算手段50と、散乱体による散乱電磁界をＦＤＴＤ法によって計算する散乱電磁界計算手段60と、を含む。閉曲面Ｓ’を散乱電磁界の等価波源面として、散乱電磁界の等価電磁流を計算する散乱電磁界等価電磁流計算手段70と、散乱体からの反射による電磁界を波源の境界条件として計算する波源境界条件計算手段80とを含む。【選択図】図１
2005293006.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電磁波の波源と散乱体とを含む空間における電磁界を解析する電磁界解析装置であって、
散乱体を囲む、ＦＤＴＤ法の計算を行うＦＤＴＤ領域を設定するＦＤＴＤ領域設定手段と、
ＦＤＴＤ領域内において、散乱体を囲む閉曲面Ｓおよび閉曲面Ｓを囲み、波源を囲まない閉曲面Ｓ’を設定する閉曲面設定手段と、
波源の電磁流密度を時間領域モーメント法によって計算する波源電磁流計算手段と、
閉曲面Ｓを等価波源面として、波源の電磁流密度から閉曲面Ｓ上の波源の等価電磁流を計算する波源等価電磁流計算手段と、
閉曲面Ｓの面法線が正になる側の全電磁界をＦＤＴＤ法によって計算する全電磁界計算手段と、
散乱体による散乱電磁界をＦＤＴＤ法によって計算する散乱電磁界計算手段と、
閉曲面Ｓを囲む閉曲面Ｓ’を散乱電磁界の等価波源面として、散乱電磁界から、閉曲面Ｓ’上の散乱電磁界の等価電磁流を計算する散乱電磁界等価電磁流計算手段と、
散乱電磁界の等価電磁流から、散乱体からの反射による電磁界を波源の境界条件として計算する波源境界条件計算手段とを含む電磁界解析装置。
【請求項２】
閉曲面Ｓ’が閉曲面Ｓと同じである請求項１に記載の電磁界解析装置。
【請求項３】
ＦＤＴＤ領域が直方体であり、直方体の各面を吸収境界とした、請求項１または２に記載の電磁界解析装置。
【請求項４】
閉曲面Ｓ’または閉曲面Ｓが、ＦＤＴＤ領域をなす直方体と平行な面を持つ直方体であり、波源の形状の中心と散乱体の形状の中心とを結ぶ仮想直線が通る１面を散乱電磁界の等価波源面とし、他の５面を、ＦＤＴＤ領域をなす直方体の面とした請求項３に記載の電磁界解析装置。
【請求項５】
波源境界条件計算手段が、散乱電磁界の等価波源面における電磁流の時系列値を記憶する代わりに、散乱体からの反射による波源における電磁界の時系列値を記憶することにより波源の境界条件を計算する請求項１から４のいずれか１項に記載の電磁界解析装置。
【請求項６】
電磁波の波源と散乱体とを含む空間における電磁界を解析する電磁界解析方法であって、
散乱体を囲む、ＦＤＴＤ法の計算を行うＦＤＴＤ領域を設定するステップと、
ＦＤＴＤ領域内において、散乱体を囲む閉曲面Ｓおよび閉曲面Ｓを囲み、波源を囲まない閉曲面Ｓ’を設定するステップと、
波源の電磁流密度を時間領域モーメント法によって計算するステップと、
閉曲面Ｓを等価波源面として、波源の電磁流密度から閉曲面Ｓ上の波源の等価電磁流を計算するステップと、
閉曲面Ｓの面法線が正になる側の全電磁界をＦＤＴＤ法によって計算するステップと、
散乱体による散乱電磁界をＦＤＴＤ法によって計算するステップと、
閉曲面Ｓを囲む閉曲面Ｓ’を散乱電磁界の等価波源面として、散乱電磁界から、閉曲面Ｓ’上の散乱電磁界の等価電磁流を計算するステップと、
散乱電磁界の等価電磁流から、散乱体からの反射による電磁界を波源の境界条件として計算するステップとを含む電磁界解析方法。
【請求項７】
閉曲面Ｓ’が閉曲面Ｓと同じである請求項６に記載の電磁界解析方法。
【請求項８】
ＦＤＴＤ領域が直方体であり、直方体の各面を吸収境界とした、請求項６または７に記載の電磁界解析方法。
【請求項９】
閉曲面Ｓ’または閉曲面Ｓが、ＦＤＴＤ領域をなす直方体と平行な面を持つ直方体であり、波源の形状の中心と散乱体の形状の中心とを結ぶ仮想直線が通る１面を散乱電磁界の等価波源面とし、他の５面を、ＦＤＴＤ領域をなす直方体の面とした請求項８に記載の電磁界解析方法。
【請求項１０】
波源境界条件計算手段が、散乱電磁界の等価波源面における電磁流の時系列値を記憶する代わりに、散乱体からの反射による波源における電磁界の時系列値を記憶することにより波源の境界条件を計算する請求項６から９のいずれか１項に記載の電磁界解析方法。
【請求項１１】
電磁波の波源と散乱体とを含む空間における電磁界を解析する電磁界解析プログラムであって、コンピュータに、
散乱体を囲む、ＦＤＴＤ法の計算を行うＦＤＴＤ領域を設定するステップと、
ＦＤＴＤ領域内において、散乱体を囲む閉曲面Ｓおよび閉曲面Ｓを囲み、波源を囲まない閉曲面Ｓ’を設定するステップと、
波源の電磁流密度を時間領域モーメント法によって計算するステップと、
閉曲面Ｓを等価波源面として、波源の電磁流密度から閉曲面Ｓ上の波源の等価電磁流を計算するステップと、
閉曲面Ｓの面法線が正になる側の全電磁界をＦＤＴＤ法によって計算するステップと、
散乱体による散乱電磁界をＦＤＴＤ法によって計算するステップと、
閉曲面Ｓを囲む閉曲面Ｓ’を散乱電磁界の等価波源面として、散乱電磁界から、閉曲面Ｓ’上の散乱電磁界の等価電磁流を計算するステップと、
散乱電磁界の等価電磁流から、散乱体からの反射による電磁界を波源の境界条件として計算するステップとを実行させる電磁界解析プログラム。
【請求項１２】
閉曲面Ｓ’が閉曲面Ｓと同じである請求項１１に記載の電磁界解析プログラム。
【請求項１３】
ＦＤＴＤ領域が直方体であり、直方体の各面を吸収境界とした、請求項１１または１２に記載の電磁界解析プログラム。
【請求項１４】
閉曲面Ｓ’または閉曲面Ｓが、ＦＤＴＤ領域をなす直方体と平行な面を持つ直方体であり、波源の形状の中心と散乱体の形状の中心とを結ぶ仮想直線が通る１面を散乱電磁界の等価波源面とし、他の５面を、ＦＤＴＤ領域をなす直方体の面とした請求項１３に記載の電磁界解析プログラム。
【請求項１５】
波源境界条件計算手段が、散乱電磁界の等価波源面における電磁流の時系列値を記憶する代わりに、散乱体からの反射による波源における電磁界の時系列値を記憶することにより波源の境界条件を計算する請求項１１から１４のいずれか１項に記載の電磁界解析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、アンテナなどの電磁波源と電磁波源からの電磁波を散乱する散乱体とを含む空間の電磁界を解析する電磁界解析装置、電磁界解析方法および電磁界解析プログラムに関する。特に、微細構造を有する小さなアンテナと大きな散乱体とを含む電磁界を高精度で解析することができる電磁界解析装置、電磁界解析方法および電磁界解析プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
相対的に小さなアンテナなど電磁波の波源と相対的な大きな散乱体とを含む空間における電磁界を解析することは従来から行われている。散乱体の電磁界解析にはＦＤＴＤ法(Finite Difference Time Domain method、時間領域差分法)が適している。ＦＤＴＤ法は、電磁界の時間変化を記述するマックスウェルの方程式を、空間的時間的に差分化し、電磁界の時間的な変化をシミュレートするものである（たとえば、特許文献１）。このため、ＦＤＴＤ領域に格子を設ける。詳細なシミュレーションを行うには、格子間隔を十分小さくすることが必要である。したがって、小さなアンテナに関する電磁界を精度よくシミュレーションするようにモデル化するには、格子間隔を小さくする必要がある。ところが、小さなアンテナに合うように格子間隔を小さくすると散乱体部分のデータ量が膨大となり、計算が困難となる。逆に、散乱体に合わせて格子間隔を定めると、小さなアンテナに関する電磁界の誤差が大きくなる。
【０００３】
他方、アンテナの解析にはモーメント法が適している。モーメント法は、マックスウェルの方程式から導かれる積分方程式の数値解法の一つで、物体を小さな要素に離散化して電流や磁流を連立１次方程式により計算するものである（たとえば、特許文献２）。しかし、アンテナに加えて散乱体もモーメント法で取り扱おうとすると、未知数が膨大となるため計算が困難となる。
【０００４】
このような状況下において、モーメント法とＦＤＴＤ法とを組み合わせたハイブリッド法も提案されている（たとえば、非特許文献１）。ところが、従来のハイブリッド法の場合にはモーメント法による計算を行う領域をＦＤＴＤ領域に含める必要がある。このため、アンテナと散乱体とが離れている場合には、ＦＤＴＤ領域が巨大になるためデータ量が膨大となり、やはり計算が困難である。
【０００５】
【特許文献１】特開平２０００−２２７４５０号公報
【特許文献２】特開平２００１−１８８０７５号公報
【非特許文献１】望月他、「MoM-FDTDハイブリッド法の生体電磁環境問題への適用」、信学技報、2003年1月、電子情報通信学会、31-37頁
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
したがって、微細構造を有する小さなアンテナと大きな散乱体とを含む電磁界を高精度で解析することができる電磁界解析装置、電磁界解析方法および電磁界解析プログラムに対するニーズがある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明による電磁界解析装置は、電磁波の波源と散乱体とを含む空間における電磁界を解析する。本発明による電磁界解析装置は、散乱体を囲む、ＦＤＴＤ法の計算を行うＦＤＴＤ領域を設定するＦＤＴＤ領域設定手段と、ＦＤＴＤ領域内において、散乱体を囲む閉曲面Ｓおよび閉曲面Ｓを囲み、波源を囲まない閉曲面Ｓ’を設定する閉曲面設定手段と、波源の電磁流密度を時間領域モーメント法によって計算する波源電磁流計算手段と、を含む。本発明による電磁界解析装置は、さらに、閉曲面Ｓを等価波源面として、波源の電磁流密度から閉曲面Ｓ上の波源の等価電磁流を計算する波源等価電磁流計算手段と、閉曲面Ｓの面法線が正になる側の全電磁界をＦＤＴＤ法によって計算する全電磁界計算手段と、散乱体による散乱電磁界をＦＤＴＤ法によって計算する散乱電磁界計算手段と、を含む。ここで、面法線は、波源が等価波源面の外にあれば、内向きが正である。本発明による電磁界解析装置は、さらに、閉曲面Ｓを囲む閉曲面Ｓ’を散乱電磁界の等価波源面として、散乱電磁界から、閉曲面Ｓ’上の散乱電磁界の等価電磁流を計算する散乱電磁界等価電磁流計算手段と、散乱電磁界の等価電磁流から、散乱体からの反射による電磁界を波源の境界条件として計算する波源境界条件計算手段とを含む。
【０００８】
本発明による電磁界解析方法は、電磁波の波源と散乱体とを含む空間における電磁界を解析する。本発明による電磁界解析方法は、散乱体を囲む、ＦＤＴＤ法の計算を行うＦＤＴＤ領域を設定するステップと、ＦＤＴＤ領域内において、散乱体を囲む閉曲面Ｓおよび閉曲面Ｓを囲み、波源を囲まない閉曲面Ｓ’を設定するステップと、波源の電磁流密度を時間領域モーメント法によって計算するステップと、を含む。本発明による電磁界解析方法は、さらに、閉曲面Ｓを等価波源面として、波源の電磁流密度から閉曲面Ｓ上の波源の等価電磁流を計算するステップと、閉曲面Ｓの面法線が正になる側の全電磁界をＦＤＴＤ法によって計算するステップと、散乱体による散乱電磁界をＦＤＴＤ法によって計算するステップと、を含む。ここで、面法線は、波源が等価波源面の外にあれば、内向きが正である。本発明による電磁界解析方法は、さらに、閉曲面Ｓを囲む閉曲面Ｓ’を散乱電磁界の等価波源面として、散乱電磁界から、閉曲面Ｓ’上の散乱電磁界の等価電磁流を計算するステップと、散乱電磁界の等価電磁流から、散乱体からの反射による電磁界を波源の境界条件として計算するステップとを含む。
【０００９】
本発明による電磁界解析プログラムは、電磁波の波源と散乱体とを含む空間における電磁界を解析する。本発明による電磁界解析プログラムは、コンピュータに、散乱体を囲む、ＦＤＴＤ法の計算を行うＦＤＴＤ領域を設定するステップと、ＦＤＴＤ領域内において、散乱体を囲む閉曲面Ｓおよび閉曲面Ｓを囲み、波源を囲まない閉曲面Ｓ’を設定するステップと、波源の電磁流密度を時間領域モーメント法によって計算するステップと、を実行させる。本発明による電磁界解析プログラムは、さらに、コンピュータに、閉曲面Ｓを等価波源面として、波源の電磁流密度から閉曲面Ｓ上の波源の等価電磁流を計算するステップと、閉曲面Ｓの面法線が正になる側の全電磁界をＦＤＴＤ法によって計算するステップと、散乱体による散乱電磁界をＦＤＴＤ法によって計算するステップと、を実行させる。ここで、面法線は、波源が等価波源面の外にあれば、内向きが正である。本発明による電磁界解析プログラムは、さらに、コンピュータに、閉曲面Ｓを囲む閉曲面Ｓ’を散乱電磁界の等価波源面として、散乱電磁界から、閉曲面Ｓ’上の散乱電磁界の等価電磁流を計算するステップと、散乱電磁界の等価電磁流から、散乱体からの反射による電磁界を波源の境界条件として計算するステップとを実行させる。
【００１０】
このように、本発明においては、散乱体を囲む、ＦＤＴＤ領域を設定し、ＦＤＴＤ領域内において、散乱体を囲む閉曲面Ｓおよび閉曲面Ｓを囲み、波源を囲まない閉曲面Ｓ’を設定し、ＦＤＴＤ領域内の閉曲面ＳおよびＳ’を等価波源面とする。すなわち、ＦＤＴＤ領域は、波源と散乱体との間の距離に無関係に定めることができる。したがって、波源と散乱体との間の距離が大きな場合であっても、解析のための計算負荷の増加の割合が小さい。
【００１１】
本発明の１実施形態においては、閉曲面Ｓ’が閉曲面Ｓと同じである。したがって、波源の等価波源面と散乱電磁界の等価波源面を１つの閉曲面とすることができ、処理が簡単になる。
【００１２】
本発明の他の実施形態においては、ＦＤＴＤ領域が直方体であり、直方体の各面を吸収境界としている。したがって、ＦＤＴＤ法の計算を領域内で実行するのに都合がよい。
【００１３】
本発明の他の実施形態においては、閉曲面Ｓ’または閉曲面Ｓが、ＦＤＴＤ領域をなす直方体と平行な面を持つ直方体であり、波源の形状の中心と散乱体の形状の中心とを結ぶ仮想直線が通る１面を散乱電磁界の等価波源面とし、他の５面を、ＦＤＴＤ領域をなす直方体の面としている。したがって、等価波源面としては、１面のみを考慮すればよいので、等価波源面に関する計算負荷が減少する。
【００１４】
本発明の他の実施形態においては、散乱電磁界の等価波源面における電磁流の時系列値を記憶する代わりに、散乱体からの反射による波源における電界の時系列値を記憶することにより波源の境界条件を計算する。したがって、メモリに記憶するデータ数が圧倒的に少なくなる。したがって、必要とされるメモリの量も大幅に減少する。本実施形態においては、閉曲面のデータ点数と波源のデータ数の比が大きいほど得られる効果も大きい。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
図１は、本発明の一実施形態による、電磁界解析装置の構成を示す。本発明の一実施形態による電磁界解析装置においては、単位時間ごとに一連の計算が行われ、この一連の計算が反復される。本発明の電磁界解析装置は、アンテナなどの電磁波源と電磁波源からの電磁波を散乱する散乱体とを含む空間の電磁界を解析する。
【００１６】
本発明の一実施形態による、電磁界解析装置は、構成要素として、波源電磁流計算手段１０と、ＦＤＴＤ領域設定手段２０と、閉曲面設定手段３０と、波源等価電磁流計算手段４０と、全電磁界計算手段５０と、散乱電磁界計算手段６０と、散乱電磁界等価電磁流計算手段７０と、波源境界条件計算手段８０とを含む。以下に電磁解析装置の各構成要素の詳細について説明する。
【００１７】
ＦＤＴＤ領域設定手段１０は、ＦＤＴＤ計算を行うＦＤＴＤ領域を設定する。ＦＤＴＤ領域は、散乱体を囲むように設定する。ＦＤＴＤ領域は、差分計算用に直交格子で分割される。散乱体を含むＦＤＴＤ領域を、たとえば、100×100×100の直交格子で分割する。
【００１８】
閉曲面設定手段２０は、ＦＤＴＤ領域内において、散乱体を囲む閉曲面Ｓおよび閉曲面Ｓを囲み、波源を囲まない閉曲面Ｓ’を設定する。閉曲面Ｓは、アンテナなどの波源の等価波源面である。閉曲面Ｓ’は、散乱電磁界の等価波源面である。閉曲面Ｓと閉曲面Ｓ’は同一であってもよい。
【００１９】
本発明の電磁界解析装置においては、図２に示すように、ＦＤＴＤ領域は、散乱体２のみを囲み、波源１を囲まないように設定してもよい。あるいは、図３に示すように、ＦＤＴＤ領域は、散乱体２および波源１を囲むように設定してもよい。いずれの場合にも閉曲面Ｓは、波源１を囲まない。これに対して、従来技術の解析装置においては、図４に示すように、ＦＤＴＤ領域は、散乱体２を囲み、さらに波源１を取り扱うモーメント法の計算領域（ＭＯＭ領域）を囲むように設定される。すなわち、従来技術の解析装置においては、波源を取り扱うモーメント法の計算領域（ＭＯＭ領域）は、ＦＤＴＤ領域内に含まれる。
【００２０】
波源電磁流計算手段３０は、アンテナなどの波源の電流分布を時間領域モーメント法で求める。電流の作る磁気ベクトルポテンシャルと境界条件の関係式は、マクスウェルの方程式から以下の磁気ベクトルポテンシャルの偏微分方程式となる。
【数１】
2005293006.tif 000003
【００２１】
ここで、A は磁気ベクトルポテンシャル、Ei は印加電界、EA は散乱体からの反射による電界、ｔ は観測点の時間、τは遅延時間、JO はソースの電流密度、C は光速、ｒ は観測点の位置ベクトル、ｒ’はソースの位置ベクトル、μは透磁率を示す。
【００２２】
印加電界Ｅiは、アンテナ給電点に印加される電圧条件などを指す。たとえば、ギャップ給電であればギャップ部には（印加電圧）/（ギャップ間隔）の電界が与えられ、その他の導体部分には電界０が与えられる。EAは、散乱体からの反射成分による電界である。計算を始めた時点では反射成分はEA =０であるが、計算ステップが進むと散乱体からの反射成分がアンテナに届き始めるのでEA ≠０となる。
【００２３】
上記の方程式をモーメント法によって解いて、電界の境界条件を満たすようにソースの電流密度を求める。アンテナはたとえば１００個の区間に分割する。磁流密度を求める必要があれば、上記の磁気ベクトルポテンシャルの偏微分方程式に対応する電気ベクトルポテンシャルの偏微分方程式を上記の場合と同様にモーメント法によって解いて、磁界の境界条件を満たすようにソースの磁流密度を求める。以下に式を示す。
【数２】
2005293006.tif 000004
【００２４】
ここで、F は、電気ベクトルポテンシャル、Hi は、印加磁界、HA は、散乱体からの反射による磁界、ｔ は、観測点の時間、τは、遅延時間、MO は、ソースの磁流密度、C は、光速、ｒ は、観測点の位置ベクトル、ｒ’は、ソースの位置ベクトル、εは誘電率を示す。
【００２５】
波源等価電磁流計算手段４０は、波源電磁流計算手段３０によって計算されたアンテナ上の電流密度JOおよび磁流密度M０をもとに、以下の式によって、等価波源面S上の等価電磁流JA、MAを求める。
【数３】
2005293006.tif 000005
【００２６】
ここで、Fは電気ベクトルポテンシャル、JO はソースの電流密度、MOはソースの磁流密度、μは透磁率、εは誘電率、ｎは等価波源面の面法線ベクトルである。面法線ベクトルは、波源が等価波源面の外にあれば、内向きが正である。
【００２７】
全電磁界計算手段５０は、閉曲面Ｓの面法線が正になる側、すなわち閉曲面Ｓの内側の全電磁界Eｔ、HｔをＦＤＴＤ法によって計算する。等価電磁流JA、MAを波源とした場合、閉曲面Ｓの面法線が正になる側の全電磁界のMaxwell方程式は以下の式となる。式においてJtは全電流密度である。
【数４】
2005293006.tif 000006
【００２８】
Yeeのアルゴリズムを用いると全電磁界Eｔ、Hｔは以下の式で与えられる。
【数５】
2005293006.tif 000007
【００２９】
ここで、上添え字のnは時間を表し、ｈは1/2を表す。また、D は電束密度、B は磁束密度、σは導電率を表す。
【００３０】
散乱電磁界計算手段６０は、散乱電磁界をＦＤＴＤ法によって計算する。等価波源を設定した閉曲面Sの面法線が負になる側に上記のMaxwell方程式を適用すると、以下の式によって散乱電磁界Es、Hsが得られる。
【数６】
2005293006.tif 000008
【００３１】
散乱電磁界等価電磁流計算手段７０は、閉曲面Ｓを囲む閉曲面Ｓ’を散乱電磁界の等価波源面として、散乱電磁界から、閉曲面Ｓ’上の散乱電磁界の等価電磁流を計算する。散乱電磁界計算手段６０によって、閉曲面Sの外側では散乱電磁界が求まっているので、閉曲面S’上の散乱電磁界を用いて、以下の式によって閉曲面S’上の等価電磁流JS、MSを計算する。閉曲面Ｓ’は閉曲面Sと同じとしてもよい。
【数７】
2005293006.tif 000009
【００３２】
波源境界条件計算手段８０は、散乱電磁界等価電磁流計算手段７０によって計算した散乱電磁界の等価電磁流JS、MSから、以下の計算式によって散乱体からの反射による電界を波源の境界条件として計算する。また、必要に応じて、対応する計算式によって散乱体からの反射による磁界を波源の境界条件として計算することもできる。
【数８】
2005293006.tif 000010
【００３３】
なお、ここではEAの算出にJsとMsを用いたが、他の計算式でも算出は可能である。
【００３４】
上記の式において、現在時刻ｔにおける電界（境界条件）EAは、過去の時刻τ=ｔ−R/Cから現在の時刻に至る等価波源面の電磁流から計算している。したがって、等価波源面の電磁流の過去データを保存しておく必要があり、大量のメモリが必要になる。
【００３５】
等価波源面の電磁流の過去データを保存しないで済ませるように、波源境界条件計算手段８０を以下のように構成することもできる。すなわち、現在時刻ｔにおける等価波源面の電磁流のデータを使用して、未来の時刻τ’=ｔ＋R/Cにおける電界（境界条件）EAの一部dEiを計算する。このステップを繰り返し、未来の所定の時刻におけるdEiを順次計算し、加算することにより未来の所定の時刻における電界（境界条件）EAを計算する。dEiを使用した計算方法の概念を図５に示す。図５の横軸は空間を表し、縦軸は時間を表す。図５において、１乃至５は、空間における位置を示す。所定の時刻において、空間位置iの寄与によって電界（境界条件）EAの一部dEiが生じるとする。ここで、図５において横軸方向の点線で示した時刻における電界（境界条件）EAを求めると仮定する。波源境界条件計算手段８０は、現在のステップにおいて、横軸方向の点線で示した時刻における、空間位置１による電界の一部dE1を計算する。１つ前のステップにおいて、横軸方向の点線で示した時刻における、空間位置２による電界の一部dE2を計算する。このようにして、波源境界条件計算手段８０は、一連のステップにおいて、dEiを計算し、これらを加算することにより横軸方向の点線で示した時刻における電界（境界条件）EAを求める。すなわち、この場合には、等価波源面の各位置（図５の空間位置iに相当）における電磁流のデータを記憶する代わりに電界（境界条件）EAの一部dEiを記憶する。計算に使用する式は、以下のとおりである。
【数９】
2005293006.tif 000011
【００３６】
ここで、等価波源面の電磁流のデータ数Nは、FDTD計算領域を100×100×100程度の要素で構成した場合、N＝80×80×6面×4成分＝153600程度となる。他方、波源は100個以下の要素で構成できるため、dEiのデータ数ｎは、せいぜいｎ=100となる。N/n＝1536なのでデータ数が圧倒的に少なくなる。したがって、必要とされるメモリの量も大幅に減少する。本実施形態においては、閉曲面のデータ点数と波源のデータ数の比が大きいほど得られる効果も大きい。
【００３７】
つぎに、等価波源面としての閉曲面Sについてさらに説明する。図６に示すように、等価波源面としての閉曲面S（３）は、散乱体２を囲み、ＦＤＴＤ領域の境界４の中に設定される。ここで、波源１は、ＦＤＴＤ領域の境界４の外部に位置する。ＦＤＴＤ領域の境界４は、直方体の面をなし、各面はPML(Perfectly Matched Layer)など波動吸収境界とする。図６において、等価波源面としての閉曲面S（３）も、直方体の６面である。ところで、６面のうち、波源１の形状の中心と散乱体２の形状の中心とを結ぶ仮想直線が通る１面を除く５面を、ＦＤＴＤ領域の境界４の対応する面と同様に波動吸収境界とすることを考える。物理的には、ＦＤＴＤ領域の境界４および等価波源面としての閉曲面S（３）の５面を無限遠まで拡張することに対応する。この結果、図７に示すように、等価波源面としての閉曲面S（３）は、１面のみ考慮すればよい。したがって、等価波源面の電磁流のデータ数Nは、６面分から１面分、すなわち１／６となり、等価波源面に関する計算負荷がさらに減少する。
【００３８】
反復計算制御手段９０は、時間ステップが所望の最終値であるかどうか判断し、最終値でなければ、計算手段３０乃至８０による処理が継続されるように時間ステップを進める。時間ステップが所望の最終値であれば、処理を終了させる。
【００３９】
本発明による磁気解析装置は、図１に図示しないデータ入力部および結果出力部を備えてもよい。本発明による電磁界解析装置は、コンピュータを用いてソフトウェアまたはファームウェアによって実現してもよい。
【００４０】
本発明の１実施形態による電磁界解析の計算時間を、ＦＤＴＤ法による計算時間および従来のモーメント法・ＦＤＴＤ法ハイブリッド方式による計算時間と比較して表１に示す。波源と散乱体との距離は、球体である散乱体の直径を１として示している。３ケースとも、波源と散乱体との距離が大きくなるほど計算時間は増加する。しかし、本発明の１実施形態による計算時間は、ＦＤＴＤ法による計算時間および従来のモーメント法・ＦＤＴＤ法ハイブリッド方式による計算時間と比較して、増加の割合が小さい。したがって、波源と散乱体との距離が大きくなるほど、本発明の１実施形態が有利となる。
【表１】
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【図面の簡単な説明】
【００４１】
【図１】本発明の一実施形態による、電磁界解析装置の構成を示す。
【図２】本発明の一実施形態におけるＦＤＴＤ領域と波源との位置関係を示す。
【図３】本発明の他の実施形態におけるＦＤＴＤ領域と波源との位置関係を示す。
【図４】従来技術におけるＦＤＴＤ領域と波源との位置関係を示す。
【図５】dEiを使用した計算方法の概念を示す。
【図６】本発明の１実施形態における閉曲面SとＦＤＴＤ領域の位置関係を示す。
【図７】本発明の他の実施形態における閉曲面SとＦＤＴＤ領域の位置関係を示す。
【符号の説明】
【００４２】
１    波源
２    散乱体
３    閉曲面S
４    ＦＤＴＤ領域
１０  波源電磁流計算手段
２０  ＦＤＴＤ領域設定手段
３０  閉曲面設定手段
４０  波源等価電磁流計算手段
５０  全電磁界計算手段
６０  散乱電磁界計算手段
７０  散乱電磁界等価電磁流計算手段
８０  波源境界条件計算手段
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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