(57)【要約】【課題】  在庫品に保持される修復可能な部品の最小限の数を計算する修復可能な在庫品の分析のための方法を提供する。【解決手段】  修復可能な在庫品の分析を実施するための方法は、不確実な修復準備期間を考慮しても、依然として予備部品に対する需要を満足しながら、在庫品に保持されるべき修復可能な部品の最小限の数を計算する。本方法は、顧客のサービスレベルを修復準備期間および部品到着過程の任意の確率分布関数に関連づける一連の数式を使用する。そして、この分布は検索されて、この分布における最適な在庫品レベルを見つけ出す。【選択図】  図３
2005206380.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
循環在庫品を最適化する方法であって、
所望の顧客サービスレベルを選択するステップと、
部品修復準備期間分布の少なくとも一つの特性を取得するステップと、
前記少なくとも一つの特性に基づき、提示された在庫品レベルを計算するステップと、
前記提示された在庫品レベルに対応する計算された顧客サービスレベルを決定するステップと、
前記計算された顧客サービスレベルと前記所望の顧客サービスレベルとを比較するステップと、
前記計算された顧客サービスレベルが、前記所望の顧客サービスレベルに関して、選択された収束閾値内であれば、前記提示された在庫品レベルを最適化された在庫品レベルとして選択するステップと
を備えた方法。
【請求項２】
前記少なくとも一つの特性は、前記部品修復準備期間分布の平均μおよび分散σである請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記提示された在庫品レベルを計算するステップは、
差分項Δβが反映された分布を有する確率項βをリファイナンス(refinancing)するステップと、
Ｉが前記提示された在庫品値であり、Ａが部品到着値であり、Ｒが最大修復時間であり、Ｗが所望の納期ウィンドウ(window)であるとしたときに、前記提示された在庫品をＩ＝Ａ・（Ｒ−Ｗ）−μ＋Δβ・σとして計算するステップと
を備えた請求項２記載の方法。
【請求項４】
前記確率項βは、左境界値ＢＬおよび右境界値ＢＲにより制約され、
且つ
該方法は、
前記計算された顧客サービスレベルが前記所望の顧客サービスレベルよりも小さければ、前記確率項βを前記左境界値ＢＬにシフトすると共に前記左境界値ＢＬと前記右境界値ＢＲとの間に新たな確率項βを定義するステップと、
前記計算された顧客サービスレベルが前記所望の顧客サービスレベルよりも大きく、且つ前記計算された顧客サービスレベルと前記所望の顧客サービスレベルとの間の前記差分が前記収束閾値よりも大きければ、前記確率項βを前記右境界値ＢＲにシフトすると共に前記左境界値ＢＬと前記右境界値ＢＲとの間に新たな確率項βを定義するステップと
を更に備えた請求項３記載の方法。
【請求項５】
前記選択ステップが実行されるまで、前記計算ステップと、決定ステップと、比較ステップと、シフトステップとを繰り返すステップを更に備えた請求項４記載の方法。
【請求項６】
前記選択ステップが実行されるまで、前記計算ステップと、決定ステップと、比較ステップとを繰り返すステップを更に備えた請求項１記載の方法。
【請求項７】
前記所望の顧客サービスレベルは所望の定時配達であり、且つ前記計算された顧客サービスレベルは平均定時配達であり、前記所望の定時配達および前記平均定時配達は、時間単位あたりの到着の平均で除算された時間単位あたりの定時配達部品の数の平均により表される請求項１記載の方法。
【請求項８】
時間単位あたりの到着の数は定数であり、前記時間単位あたりの到着の平均は前記定数に等しく設定される請求項７記載の方法。
【請求項９】
時間単位あたりの到着の数は、ランダムな変数である請求項１記載の方法。
【請求項１０】
分布Ｇを有する到着値と分布Φを有する在庫品値とを取得するステップと、
前記分布ＧおよびΦに基づき前記計算された顧客サービスレベルの分布を取得するステップと、
前記計算された顧客サービスレベルの前記分布に基づき、前記計算された顧客サービスレベルを決定するステップを実施するステップと
を更に備えた請求項９記載の方法。
【請求項１１】
時間単位あたりの到着の一定数を用いて時間単位あたりの到着のランダムに可変な数を見積もるステップを更に備えた請求項９記載の方法。
【請求項１２】
該方法は、複数の個々の部品を有する資産についての循環在庫品を最適化するものであって、前記所望の顧客サービスレベルを選択するステップが、前記個々の部品について前記所望の顧客サービスレベルを選択するステップを備え、且つ、
該方法が、
前記取得ステップと計算ステップと決定ステップと比較ステップと選択ステップとを実施して、前記複数の部品のそれぞれについて前記最適化された在庫品レベルを取得するステップと、
前記複数の部品のそれぞれについて前記最適化された在庫品レベルを加算(summing)して、最適化された在庫品レベルの合計を取得するステップと、
前記最適化された在庫品レベルの合計から全循環在庫品コストを計算するステップと、
前記全循環在庫品コストを最小化するステップと
を備えた請求項１記載の方法。
【請求項１３】
前記最小化ステップは、条件付最適化処理により実施される請求項１２記載の方法。
【請求項１４】
循環在庫品を最適化するためのコンピュータシステムであって、
ユーザーインターフェイスと、
最適化された在庫品レベルを決定するためのアルゴリズムを実行するプロセッサと、
前記アルゴリズムを実行するために前記プロセッサによって使用されるデータを格納するメモリとを備え、
前記アルゴリズムは、
所望の顧客サービスレベルを選択するステップと、
部品修復準備期間分布の少なくとも一つの特性を取得するステップと、
前記少なくとも一つの特性に基づき、提示された在庫品レベルを計算するステップと、
前記提示された在庫品レベルに対応する計算された顧客サービスレベルを決定するステップと、
前記計算された顧客サービスレベルと前記所望の顧客サービスレベルとを比較するステップと、
前記計算された顧客サービスレベルが前記所望の顧客サービスレベルに関する選択された収束閾値内であれば、前記提示された在庫品レベルを、最適化された在庫品レベルとして選択するステップと
を備えたコンピュータシステム。
【請求項１５】
最適化された循環在庫品レベルを維持する方法であって、
最適化された在庫品レベルを決定するステップを備え、
前記決定ステップは、
所望の顧客サービスレベルを選択するステップと、
部品修復準備期間分布の少なくとも一つの特性を取得するステップと、
前記少なくとも一つの特性に基づき、提示された在庫品レベルを計算するステップと、
前記提示された在庫品レベルに対応する計算された顧客サービスレベルを決定するステップと、
前記計算された顧客サービスレベルと前記所望の顧客サービスレベルとを比較するステップと、
前記計算された顧客サービスレベルが前記所望の顧客サービスレベルに関する選択された収束閾値内であれば、前記提示された在庫品レベルを、最適化された在庫品レベルとして選択するステップと、
前記最適化された在庫品レベルに対応する在庫品レベルを維持するステップと
を備えた方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、修復可能な在庫品の分析(repairable inventory analysis)を実施するための方法に関し、更に詳しくは、不確実な状況下で修復可能な在庫品の必要条件を計算するための方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
多くの産業は、経済的理由から、修復可能(repairable)な在庫品、または“循環(rotable)”在庫品を使用している。循環部品は、“消耗”部品とは異なり、それは、修復が経済的に意味がない程の低い価値を有する部品である。このような消耗部品は、むしろ、単に廃棄されて新たな部品で置き換えられる。これに対し、循環部品はより高価であり、新たな部品で単に置き換えるより、それらの修復及び再取り付けを経済的に正当なものとする。
【０００３】
部品を修復すること或いは新たに置き換えることは、不確実な準備期間(lead time)（即ち、交換を発注してから配達までの時間間隔）があり、従って、循環部品の在庫品が、選択されたハイレベルの顧客サービスを維持することと同様に、部品の需要と供給との間の隙間を埋めるために使用される。しかしながら、高コストの循環部品のために、在庫品として保持される循環部品の数を最小化することが望ましい。しかし、所望の顧客サービスレベル（即ち、注文された部品の数に対して定時配達された部品の比率として定義される顧客サービスの指標）で最小限の在庫品をバランスさせることは困難である。なぜなら、部品を修復し交換するための準備期間が不確実だからである。従って、所定の顧客サービスレベルを満足させることができる最小限の循環在庫品レベルを計算することが要請されている。
【０００４】
この問題を解決するモデルを創ることの現在知られている試みは満足できる解決策を提供していない。なぜなら、それらの試みは、部品が修理店に到着して標準時間分布に従って修復されることを前提として決定論的手法を用いるからである。しかし、現実には、到着および修復時間はなお一層不確実である。従って、循環在庫品を最適化するための現在のモデルは、これらの不確実性を考慮に入れないため、満足な解決策を生み出さない。
【０００５】
また、資産(asset)は、複数のタイプの循環部品を含むかもしれず、その資産サービスレベルは、個々の部品タイプのサービスレベルによって決定される。それらの部品タイプ間の相互関係は、個々の部品タイプについて最適な在庫品レベルを決定して所望の資産サービスレベルを達成することを一層困難にする。決定論的手法は、部品間の相互関係を考慮することはできない。
【０００６】
不確実性を考慮に入れながら、所定の顧客サービスレベルを満足するために必要とされる循環在庫品の最適量を計算することができる方法が要請されている。
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、不確実な修復準備期間を考慮しても、予備の部品に対する需要を満足することを依然として可能としながら、在庫品に保持される修復可能な部品の最小限の数を計算する修復可能な在庫品分析のための方法を対象とする。サービスレベルが与えられると、それは、要求された部品の全数が配達される定時配達部品(on-time delivered parts)の前記全数として定義され、本方法の一実施形態は、部品到着過程および修復準備期間の任意の確率分布(arbitrary probability distribution)が与えられると、最適な循環在庫品レベルを顧客サービスレベルに関連づける一組の数式を使用する。最適な循環在庫品レベルを見つけ出すために検索手順が使用される。
【０００８】
一実施形態において、所定の時間単位で修復を必要とする部品の数は一定であり、且つ部品修復準備期間分布(part repair lead-time distribution)が与えられているものと仮定する。任意の時間で利用可能な部品の数の平均および分散（または、平均が負であれば、入荷待ち(back order)の量）が計算される。この実施形態では、この数はランダムであり、正規分布することが証明できる。正規分布の下での所定の確率レベルに対応する確率項は、標準正規分布テーブルから検索(look up)または計算される。対応する在庫品レベルは、確率項、平均、および分散から計算される。そして、定時配達の数は、その分布に基づいて計算され、それは、[0,A]の範囲で上述の正規分布を切り詰めると共に、対応する境界に両端での確率をまとめることにより得られる。もし、定時配達値が、容認できる程に所望の定時配達値に近ければ、在庫品レベルは最適であり、過剰な、コスト的に割り増しの手持ち部品を抱えることなく、所望の顧客サービスレベルを満足することができると考えられる。そうでなければ、確率レベルは検索手順に従って更新され、そして最適な在庫品レベルが得られるまで上述の計算が繰り返される。
【０００９】
他の実施形態において、所定の時間単位での到着部品の数はランダムであると仮定する。先の実施形態で述べられたアルゴリズムは、定時配達が一層複雑であると共に閉じた形式で得ることが困難であることを除いては、依然として適合する。上述の分布を数値的に計算し、任意の時間での利用可能な部品の数の分散および平均を計算するための数式が提供される。
【００１０】
他の実施形態において、複数の部品タイプを有する資産(asset)が分析される。資産サービスレベルは、個々の部品タイプのサービスレベルの積として計算される。上述のアルゴリズムを用いて、個々の部品タイプについての在庫品レベルは所定のサービスレベルで得られ、そして問題は、個々の部品タイプについて最適なサービスレベルを見つけ出すように定式化される。既知の単位あたりの在庫品コスト(per-unit inventory cost)を用いて、最適化問題は、全在庫品コストを最小化するように定式化され、上述のサービスレベル関係と、個々の部品タイプについての在庫品サービスレベル関係とに支配される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
本発明は、修理店への部品到着および修復準備期間(rapair lead-time)を反映する任意(arbitrary)の確率分布関数（経験的な分布を含む）に顧客サービスレベルを関連づける一連の数式を生成することにより、顧客サービスの所定の所望レベルを依然として満足することができる最小の循環在庫品レベル(rotable inventory level)を決定する。本方法は、時間単位あたりの定時配達部品(on-time delivered parts)の分布を得るために時間単位あたりの到着の平均数で除算された単位時間間隔の期間中の定時配達部品の数の平均として、顧客サービスレベルを表す。検索手順は、上記分布を用いて最適な在庫品レベルを見つけ出すために使用される。複数の循環部品タイプ(rotable parts type)を有する資産は、条件付き最適化手法を用いて分析できる。
【００１２】
図１は、解決し且つ最適化すべき循環在庫品問題を図解するブロック図である。同図に示されるように、循環部品到着(rotable part arrivals)１００は到着確率分布に従って修理店に到着し、この到着確率分布は、部品が所定時間に修理店に到着し、自身の確率分布で修復準備期間１０２を有する修復過程を経るパターンを反映する。到着分布および修復準備期間分布は互いに異なっていてもよく、そして、現実的制約の性質(nature)に起因して不確実であってもよい。
【００１３】
顧客サービスレベルは、所望の納期(TAT; turn around time)１０４に基づいて決定される。顧客サービスレベルは、所望の部品修復納期が顧客の所望／契約の納期１０４よりも短いか等しい確率として定義される。図１において、所望の納期１０４を含む経路は、修復された部品を得ること又は交換についての顧客の要求に対応する。そして、所望の納期分布１０４および修復準備期間分布１０２は、修復および交換部品の配達が引き出されるところの最適な循環在庫品レベル１０６を決定するために一緒に考慮される。
【００１４】
最適な循環在庫品を計算するアルゴリズムを説明する。以下の数式における説明の目的上、Ｉは、循環在庫品レベル１０６を表し、Ｗは、所望の納期１０４を表し、そしてαは、所望の定時配達レートを表す。本発明の方法は、顧客の納期が所望の納期値Ｗよりも短いか等しくなる確率が、所定の所望確率レベルαよりも大きいか等しくなる最小の循環在庫品レベルＩ＊を見つけ出すことを目的とする。換言すると、本方法は、在庫品レベルが、納期に関する顧客のサービスの期待を満足するかこれを超えるのに十分に高い確率（αとして定義される）が存在するところの最小の循環在庫品レベルＩ＊を見つけ出すことを目的とする。
【００１５】
上述のように、修復準備期間は不確定であり、従ってそれは、顧客の納期を同様に不明確にする。換言すると、顧客がどのくらい迅速に修復を行わせ又は交換部品を取り付けさせることができるかは予測のしようがない。所望の納期１０４を用いて、顧客サービスレベルは、修復または交換に対する顧客の納期が、所望／契約の納期１０４よりも短いか等しくなる確率、即ち、顧客の部品需要がタイミング良く満足される確率として定義される。以下の数式において、ｗＴＡＴはランダムな顧客納期（即ち、所定の部品修復または交換に必要とされる時間）を表す。αは所望のサービスレベルを表すものとする。そして、顧客サービスレベル必要条件は、次の数式によって表すことができる。
【００１６】
【数１】
2005206380.tif 000003
【００１７】
本分野で知られている大数の数学的法則(Law of Large Number)によれば、数式（１）で記述される確率は次のように書き換えられる。
【００１８】
【数２】
2005206380.tif 000004
【００１９】
ここで、ｍｋは、時間ｋ（例えば、日）までに定時配達された部品の全数であり、ｎｋは、時間ｋまでに修復の必要がある部品の全数（即ち、全修復需要）である。数式（２）は適合する。なぜなら、修復された部品の全数に対する定時配達部品の割合は、顧客が要求する納期が満たされた度合いを反映するからである。
【００２０】
もし、所定の時間単位ｋの間に修理店に到着する部品の数が一定であれば、その時間単位の間に修復する必要のある部品の全数ｎｋは次のように表すことができる。
【００２１】
【数３】
2005206380.tif 000005
【００２２】
ここで、Ａは、時間ｋまでに到着する部品の数である。数式３に示されるように、全修復需要(total repair demand)ｎｋは、したがって、時間ｋと所望の納期Ｗとの差分を、時間ｋまでに到着する部品の数Ａに乗じたものである。
【００２３】
以下での説明のため、ランダムな修復準備期間τは、最小修復時間ｒと最大修復時間Ｒとの範囲内（即ち、時間区間[ｒ，Ｒ]における）であるものと仮定する。この情報に基づき、時間（ｋ−Ｒ）の前及びその時間に修復が開始している部品は時間ｋで仕上げられ、且つ時間（ｋ−ｒ）の後に修復が開始する部品は時間ｋでは依然として修復中であろうことは確信をもって分かる。しかしながら、修復開始時間が時間[ｋ−Ｒ，ｋ−ｒ]の範囲内の部品は、時間ｋまでに完了するかもしれないし、完了しないかもしれない。換言すると、これらの部品が時間ｋまでに完了されるであろうところの、確実性というよりは、むしろ確率が存在する。従って、時間ｋまでに完全に修復されるであろう修復部品の全数は次のように表すことができる。
【００２４】
【数４】
2005206380.tif 000006
【００２５】
ここで、Ｘｉｊ（ｋ）は、０又は１のランダムで可変の２値(binary)である。Ｘｉｊ（ｋ）は、時間ｉに到着した所定のｊ番目の部品についての時間ｋでの修復状況を表し、ここでｊ＝１，２，．．．Ａ；且つｉ＝ｋ−Ｒ＋１，ｋ−Ｒ＋２，．．．ｎ−ｒである。Ｘｉｊ（ｋ）は、部品が時間ｋで修復されていれば１であり、そうでなければ０であろう。
【００２６】
この例ではＡは一定であり、時間単位ｋあたりの部品到着の定数を反映するので、時間ｋでの定時配達の数（即ち、ＯＴｋ）は時間区間[０，Ａ]の中に入る。
【００２７】
【数５】
2005206380.tif 000007
【００２８】
換言すると、定時配達の数は、（１）到着したＡを有する部品の全数、または（２）全循環在庫品レベルと時間ｋまでに修復が完了した部品の数との差分および０のうちの大きい方、の中の小さい方であろう。
従って、時間ｋまでの定時配達の全数は次のように表すことができる。
【００２９】
【数６】
2005206380.tif 000008
【００３０】
数式（３）および（６）を用いて数式（２）のｍｋおよびｎｋを置き換えることにより、修復された部品の定時配達の確率は次のように表すことができる。
【００３１】
【数７】
2005206380.tif 000009
【００３２】
ここで、μＯＴは、交換／修復された部品の平均定時配達(mean on-time delivery)を表す。いまや、数式（７）の表現を用いて、μＯＴ／Ａ≧α（即ち、実際の配達レートを表す、時間単位あたりの要求部品の数で除算された定時配達部品の平均数が、所望の定時配達レートαよりも大きいか等しい）となるような最小在庫品レベルＩ＊（それは平均定時配達μＯＴを決定する）を見つけ出すことが可能である。別な言い方をすれば、いまや、μＯＴ≧α・Ａとなるような最小在庫品レベルＩ＊を見つけ出すことが可能である。
【００３３】
この計算のため、全ての（ｉ，ｊ）についてのＸｉｊ（ｋ）は独立であり、即ち、或る部品の修復は他の部品の修復に影響されない。本分野で知られている中心極限定理(Central Limit Theorem)によれば、上述の数式（５）において時間ｋでの定時配達の数（ＯＴｋ）を計算することに使用される項
【００３４】
【数８】
2005206380.tif 000010
【００３５】
は、次の平均μおよび分散σを有する正規分布を有する。
【００３６】
【数９】
2005206380.tif 000011
【００３７】
【数１０】
2005206380.tif 000012
【００３８】
ここで、Ｇｉは修復準備期間分布（即ち、修復準備期間が時間ｉよりも小さいか等しい確率）を表す。
【００３９】
図２を参照すると、所定の在庫品レベル（Ｉ）、プラス、時間ｋまでに修復される部品の全数（即ち、Ｒｋ）、マイナス、時間ｋ−１での全需要（即ち、ｎｋ−１）を反映した項（Ｉ＋Ｒｋ−ｎｋ−１）が、図２のシリーズ２で表されるように、分散σ２およびμΦ＝Ｉ−Ａ・（Ｒ−Ｗ−Ｉ）＋μの平均を有する正規分布Φを有することが分かる。また、図２に示されるように、図２のシリーズ１に表されるように、定時配達ＯＴｋは分布Ψを有し、それは、[０，Ａ]で囲まれた領域を越えたところにある端部を削除すると共に、各端部におけるマス確率(mass probability)を、各端部について対応する境界でのマス確率に加算することによって、正規分布Φから切り取られる。
【００４０】
この情報によれば、平均定時配達(mean on-time delivery)μＯＴを計算することは単純であり、従ってサービスレベルＰｒ（ｗＴＡＴ≦Ｗ）を計算することは単純であり、それは、所定の在庫品レベルＩについて可能である。在庫品レベルＩが与えられると、正規分布Φの平均および分散は、数式（８）および（９）を用いて計算できる。ＯＴｋの確率マス分布Ψもまた、その分布の端部分における確率をこの端部に対応する境界での確率に加算することにより容易に計算できる。この分布Ψを用いて平均定時配達μＯＴが計算できる。
【００４１】
しかしながら、所定の納期内で部品需要を満足するための特定の確率（即ち、Ｐｒ（ｗＴＡＴ≦Ｗ））から必要な在庫品Ｉ＊を計算することは、平均定時配達μＯＴを計算することよりも簡単ではない。なぜなら、数式（５）に示されるように、定時配達を定義するために使用される非線形の最小／最大関数が不規則な分布を有しているからである。このため、図３に示されるもののように、検索手順は、選択された確率で所定の所望納期を満足することができる所要の最小在庫品Ｉ＊を決定するために使用されてもよい。
【００４２】
図３に示される方法は、部品修復準備期間分布Ｇｉが与えられることを前提としている。この情報によれば、本方法は、最初に、数式（８）および（９）を用いて部品修復準備期間分布の分散σおよび平均μを計算する（ブロック１５０）。
【００４３】
次に、本方法は、確率項β＝Ｐｒ（ζ≧Ａ）を定義し、ここで、ζは、図２のシリーズ２に表されるような正規分布Φを有する（ブロック１５２）。換言すると、βは、ζが単位時間あたりの部品到着の数よりも大きいか等しい確率を反映する。βは確率として表されるので、β∈（０，１）であることが明らかである。さらに、上述のμΦ＝Ｉ−Ａ・（Ｒ−Ｗ−Ｉ）＋μなる表現に反映されているように、μΦは、在庫品レベルＩの関数である。本方法は、βをα（即ち、所望の定時配達レート）として初期化し、そしてその初期の左及び右の境界をＢＬおよびＢＲとしてそれぞれ設定する（ブロック１５４）。ＢＬおよびＢＲについての値は、任意の所望の範囲にわたることができ、そして、一実施形態において、βは、ＢＬとＢＲの間の中間にある。
【００４４】
次に、差分項Δβは、任意の既知の手段によりβの分布を反映する標準正規分布から計算又は検索され（ブロック１５６）、この差分項は、例えば、標準正規分布テーブルによって取得することができる。βの分布に対応する在庫品値Ｉは、Ｉ＝Ａ・（Ｒ−Ｗ）−μ＋Δβ・σから計算することができ、そして、この対応する在庫品値Ｉは、所望の平均定時配達値と比較されるべき平均定時配達値を発生するために最終的に使用される定時配達確率を計算するための提示された在庫品値として取り扱われる。
【００４５】
ＯＴｋの既知の確率マス分布Ψと、βに対応する提示された在庫品レベルＩとから、本方法は、ＯＴ＝１，２．．．Ａについて定時配達確率を計算し、そしてＯＴの各値について結果として得られる定時配達確率分布に基づき平均定時配達μＯＴを決定する（ブロック１５８）。
【００４６】
そして、平均定時配達値μＯＴは、所望の平均定時配達値と比較される（即ち、本方法は、もしμＯＴ≦α・Ａであるかをチェックする）（ブロック１６０）。もし平均定時配達値が所望の平均定時配達値よりも小さければ、そのことは、βについて選択された値とその対応する分布とが、分布グラフ上で左の遠くに離れ過ぎていることを示し、所望の納期に関して、対応する在庫品レベルＩをあまりにも低くする（例えば、提示された在庫品レベルＩが不十分である）。それに応じて、左の境界ＢＬは、提示された値βに等しく設定され、β＝（ＢＬ＋ＢＲ）／２である（ブロック１６２）。換言すると、βおよびＢＬは、左の境界と右の境界の間の距離を半分にカットするためにリセットされて、βの位置を二つの境界の間の新たな中間位置に移動する。そして、処理は、ブロック１５６に戻り、新たな左および右の境界値ＢＬおよびＢＲと同様に、βについて新たな値でβの確率分布を再計算する。
【００４７】
しかしながら、もし平均定時配達値が所望の平均定時配達値よりも大きいか等しければ、平均定時配達値と所望の平均定時配達値との差分が、選択された収束閾値εと比較される（即ち、μＯＴ−α・Ａ＜ε）（ブロック１６４）。εについて選択された値は、平均定時配達値と所望の平均定時配達値との間での収束を反映する任意の所望の小さな値であり得る。もし、平均定時配達値と所望の平均定時配達値との間の差分が上記収束値よりも小さければ、それは、βについての値とΔβについてのその対応する値とから計算される提示された在庫品Ｉが、結果として、許容範囲内の所望の平均定時配達値に殆ど等しい平均定時配達値になるであろうことを示す。この点で、計算されて提示された在庫品レベルは、所望の定時配達を満足するのに必要とされる最小の在庫品レベルＩ＊を反映し、そして、上述のように、Ｉ＝Ａ・（Ｒ−Ｗ）−μ＋Δβ・σとして計算できる（ブロック１６６）。
【００４８】
もし、平均定時配達値と所望の平均定時配達値との差分が収束値εよりも大きければ、それは、βについて選択された現在の値とその対応する分布が、分布グラフ上の右の遠くに離れ過ぎており、対応する提示された在庫品レベルＩを、所望の納期を満足するために必要とされるものよりも高くすることを示す。それに応答して、本方法は、ブロック１５６に移る前に、ＢＲ＝β，β＝（ＢＬ＋ＢＲ）／２として（ブロック１６８）、新たな左および右の境界値ＢＬおよびＢＲと同様に、βについての新たな値でβの確率分布を再計算する。この処理は、βについての値が、平均定時配達値を所望の収束ε（μＯＴ−α・Ａ＜ε）の範囲内で所望の平均定時配達値に近づける在庫品レベルになるまで、繰り返し継続される。
【００４９】
上述したように、図３に示される処理は、部品が一定の方法で修理店に到着することを前提としており、ここで、到着部品の数Ａは、各時間単位（例えば、１日ごと）について同一のままである。部品の到着がランダムであることを前提とする場合における計算と理論は幾分異なる。概して、本発明の処理は、一定の到着表現でランダムな到着を見積もるための方法を見つけ出すことによってランダムな部品の到着に対処し、これにより、図３に示される処理がランダムな部品到着について実行されることを可能にする。
【００５０】
更に詳しくは、時間ｋに修理店に到着する部品の数がランダムであり、ランダム変数Ａｋで表されると仮定すると、時間ｋまでの全部品需要を次のように表すことができる。
【００５１】
【数１１】
2005206380.tif 000013
【００５２】
Ｒｋで表される時間ｋまでの修復部品の全数もまたランダム変数であり、時間ｋで完了される確率を有する部品と同様に確実に完了される修復部品を含む。上述したように、Ｒを最大修復準備期間とし、ｒを最小修復準備期間とすると、時間（ｋ−Ｒ）の前およびその時間に到着する部品が時間ｋまでに完了され、そして（ｋ−ｒ）のあとに開始した部品は時間ｋまで依然として修復中であることが確実に分かる。[ｋ−Ｒ，ｋ−ｒ]の範囲内に到着する部品は、時間ｋまでに完了されるかもしれないし、完了されないかもしれず、確実というよりは、むしろ確率(probability)をもってそれらを時間ｋまでに完了させる。従って、時間ｋまでの完了部品の全数は次のように書き表すことができる。
【００５３】
【数１２】
2005206380.tif 000014
【００５４】
従って、数式（５）に示される例と同様に、ｋでの定時配達の数は次のように表すことができる。
【００５５】
【数１３】
2005206380.tif 000015
【００５６】
ここで、問題は、所望の平均定時配達値よりも大きいか等しい平均時間配達値μＯＴ（即ち、μＯＴ≧α・Ａ）を見つけ出すことであり、それは、平均定時配達レートμＯＴから計算される在庫品レベルが最小在庫品レベルＩ＊となるようにする。
【００５７】
全てのｋについてのＡｋが独立であり、そして数式（８）および（９）における例に関連して、時間ｋでの定時配達の数の計算に使用される項ｚｋは、中心極限定理に従って、
【００５８】
【数１４】
2005206380.tif 000016
【００５９】
により表すことができ、そして、次の平均および分散を有する。
【００６０】
【数１５】
2005206380.tif 000017
【００６１】
【数１６】
2005206380.tif 000018
【００６２】
一定の日々の到着例に関して上述したように、（Ｉ＋Ｒｋ−ｎｋ−１）もまたＩ＋μの平均(mean)および分散σ２の正規分布Φ（図２におけるシリーズ２）を有する。この例ではＡｋはランダムであるから、ＯＴｋの分布は複雑である。ＯＴｋの分布は数値的に計算できる。そして平均μＯＴが計算される。
【００６３】
更に詳しくは、到着値Ａｋ−Ｗ、および、在庫品値
【００６４】
【数１７】
2005206380.tif 000019
【００６５】
は、それら自身の各分布ＧおよびΦでそれぞれ独立している。そして、ＯＴｋにおけるＭａｘ（  ）項の分布は、次のように数値的に計算できる。
【００６６】
【数１８】
2005206380.tif 000020
【００６７】
上述の分布においてｗ＞０とし、且つ、端部のマス確率を０での確率に加算することにより、ＯＴの分布は、一定の到着ケースと同じ方法で得られる。
【００６８】
もし、ランダム部品到着Ａｋにおける分散が低ければ、一定の日々の到着項
【００６９】
【数１９】
2005206380.tif 000021
【００７０】
でランダム到着を見積もることが可能である。そして、一定の到着についてのアルゴリズムは、到着が実際にランダムである場合でも使用できる。
【００７１】
上述の例は、単一部品について在庫品を最適化することに焦点を合わせているが、本発明の独創的な方法は、本発明の要旨を逸脱することなく、複数の循環部品を有する資産にも適用できる。条件付き最適化問題のための既存の方法は、資産における各部品についての最適な在庫品を見つけ出すために循環部品間の相互関係を処理するための本発明の独創的な方法に適用できる。
【００７２】
上述のアルゴリズムは、単一資産における個々の部品について最適な循環在庫品レベルを計算することに拡張できる。資産についての期待されるサービスレベルが与えられると、本アルゴリズムは、個々の部品について最適なサービスレベルおよび在庫品レベルを決定して資産全体についての期待されるサービスレベルを満足させることができる。この例では、資産は全部でＩ個の循環部品を有し、この循環部品はｉ＝１，２，．．．Ｉとしてインデックスが付けられる。資産全体についての期待されるサービスレベルはｐである。個々の部品についてのサービスレベルをｐ１，ｐ２，．．．ｐＩとすれば、資産全体についての期待されるサービスレベルを満足するためには、次の条件が満足される必要がある。
【００７３】
【数２０】
2005206380.tif 000022
【００７４】
数式（１６）の左辺は、個々の部品のサービスレベルによって決定される資産サービスレベルである。先の例に示されるように、部品ｉについてサービスレベルｐｉが与えられると、最小循環在庫品をその部品について計算できる。
【００７５】
更に詳しくは、計算された在庫品レベルをｘｉで表し、先の例に示されたアルゴリズムによって決定される相互関係を
【００７６】
【数２１】
2005206380.tif 000023
【００７７】
で表す。計算された在庫品レベルｘｉは次のように表すことができる。
【００７８】
【数２２】
2005206380.tif 000024
【００７９】
在庫品における部品ｉの１単位を有するためのコストをｃｉとする。従って、全循環在庫品コストを次のように書き表すことができる。
【００８０】
【数２３】
2005206380.tif 000025
【００８１】
従って、資産内の個々の部品タイプについての循環在庫品レベルは、数式（１６），（１７）および（１８）によって定義される条件付最適化問題を解くことにより得られる。即ち、
【００８２】
【数２４】
2005206380.tif 000026
【００８３】
であり、これは次のことを条件とする。
【００８４】
【数２５】
2005206380.tif 000027
【００８５】
この条件付き最適化問題を定義すると、既存の条件付き最適化方法は、資産における各部品タイプについての最適な循環在庫品レベルを得て、その資産についての顧客のサービスレベルを満足させるために使用できる。
【００８６】
従って、最小在庫品値Ｉ＊は、所定のサービスレベル、所定の修復到着(repair arrival)、および修復時間統計データについての最適な循環在庫品レベルを反映する。サービスレベルを発生すると共に平均サービスレベルが所望のサービスレベルを満たしているかどうかをチェックすることにより、所望のサービスレベルを満足することができる最小の循環在庫品レベルを計算することが可能となる。
【００８７】
図４は、本発明の一実施形態による方法を実施するために使用することができるコンピュータシステム２００のブロック図である。本システムは、ユーザーインターフェイス２０２と、本発明の独創的なアルゴリズムを実施することができるソフトウェアを実行するプロセッサ２０４と、ルックアップテーブル、部品タイプ特性データ、ユーザーによって入力された納期情報などのようなデータを格納するメモリ２０６とを備える。ユーザーインターフェイス２０２は、キーボード／モニタの組み合わせ、タッチスクリーン、グラフィカルユーザーインターフェイスなどのように、ユーザーがプロセッサ２０４にデータを送り且つ受け取ることを可能とする任意のシステムであればよい。
【００８８】
本明細書で述べられた本発明の一実施形態の種々の代替を本発明の実施に採用してもよい。本願の特許請求の範囲が本発明を規定すると共に、それにより、その請求項およびその均等の範囲内の本方法および装置が保護されることが意図されている。
【図面の簡単な説明】
【００８９】
【図１】本発明によって解決される循環在庫品問題を示すブロック図である。
【図２】定時配達分布の例を表すグラフである。
【図３】本発明の一実施形態による最適な在庫品レベルを見つけ出すために使用される方法の一例を示すフロー図である。
【図４】本発明の方法を実施するコンピュータシステムの一実施形態を示すブロック図である。
【符号の説明】
【００９０】
１０２  修復準備期間
１０４  所望の納期（ＴＡＴ）
１０６  循環在庫品
【図１】
2005206380.tif 000028
【図２】
2005206380.tif 000029
【図３】
2005206380.tif 000030
【図４】
2005206380.tif 000031