(57)【要約】      （修正有）【課題】４自由度の微細機械加工された非共振ジャイロスコープが、減結合された構造を有する２自由度の駆動方向発振器と感知方向発振器の両方における動的増幅を利用して、共振なしで大きい振動振幅を達成する。【解決手段】全体で４自由度の動的システムは、三つの検定質量を備えてなっている。第二と第三の質量が、２自由度の感知方向発振器を形成している。第一の質量及び第二質量と第三質量の結合体が、２自由度の駆動方向発振器を形成している。この駆動モード発振器と感知モード発振器の周波数応答は、二つの共振ピークとそれらピークの間の平坦領域を有している。そのデバイスは、駆動モード発振器と感知モード発振器に属する応答曲線の平坦領域で名目上作動し、その領域での利得は、周波数の変動に対して感度が低い。このことは、駆動と感知の反共振周波数が整合するように設計することによって達成される。【選択図】図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
４自由度の微細機械加工された非共振ジャイロスコープであって、
２自由度の駆動モード発振器と、
２自由度の感知モード発振器とを備えてなり、
前記駆動モード発振器及び前記感知モード発振器は、機械的に減結合されていて、かつ三つの相互に接続された検定質量を採用している
ことを特徴とするジャイロスコープ。
【請求項２】
請求項１に記載の４自由度の微細機械加工された非共振ジャイロスコープにおいて、
前記２自由度の駆動モード発振器と前記２自由度の感知モード発振器が、駆動方向と感知方向の動的増幅を利用して、共振なしで大きい振動振幅を達成し、もって帯域幅を増大させかつ構造と熱によるパラメータの変動及びダンピングの変化に対する感度を低下させた
ことを特徴とするジャイロスコープ。
【請求項３】
請求項１に記載の４自由度の微細機械加工された非共振ジャイロスコープにおいて、
前記三つの質量のうち一つは中間の検定質量でありかつもう一つの質量は感知する要素であり、そして堅牢性と長期安定性を得るため、及び前記感知する要素を励振するコリオリの力を、より大きい質量と一緒で前記中間の検定質量によって発生させるために、前記２自由度の駆動モード発振器と前記２自由度の感知モード発振器が駆動方向において感知方向から機械的に減結合され、もってコリオリの力をより大きくしてセンサの感度を増大させ、制御システムの要求事項及び製作とパッケージングの厳しい許容誤差範囲を緩和し、モード整合の必要をなくし、かつ駆動モードと感知モードの間の機械的結合に起因する不安定性とゼロレートドリフトを最小限にする
ことを特徴とするジャイロスコープ。
【請求項４】
請求項１に記載の４自由度の微細機械加工された非共振ジャイロスコープにおいて、
前記２自由度の駆動モード発振器と前記２自由度の感知モード発振器が、質量を駆動方向に駆動する駆動手段及び感知方向の質量の運動を感知する感知手段を含んでおり、そして前記三つの相互に接続された質量は第一、第二及び第三の質量を含み、その第一の質量は、前記駆動手段によって励振される唯一の質量であって駆動方向に振動しかつ感知方向の運動が制限されており、その第二と第三の質量は、互いに他に対する駆動方向の運動が制限されて駆動方向には一緒に振動するが、感知方向には互いに独立して振動し、前記第三の質量は、前記第二の質量に関して駆動方向には固定されているが感知方向には自由に振動し、駆動される質量としての第一の質量及び合わせて受動質量としての第二と第三の質量で駆動モード発振器を構成し、前記第二と第三の質量で感知モード発振器を構成する
ことを特徴とするジャイロスコープ。
【請求項５】
請求項４に記載の４自由度の微細機械加工された非共振ジャイロスコープにおいて、
前記第二の質量が、駆動方向と感知方向に振動して、前記２自由度の感知モード発振器を励振する回転で誘発されるコリオリの力を生成し、前記２自由度の感知モード発振器の振動吸収体を含む第三の質量の感知方向の応答が検出されて、入力された角速度が測定される
ことを特徴とするジャイロスコープ。
【請求項６】
請求項１に記載の４自由度の微細機械加工された非共振ジャイロスコープにおいて、
前記２自由度の駆動モード発振器と前記２自由度の感知モード発振器が、質量を駆動方向に駆動する駆動手段、感知方向への質量の運動を感知する感知手段、及び前記駆動モード発振器と前記感知モード発振器が上に配置されている基板を含んでおり、前記三つの相互に接続された質量は第一、第二及び第三の質量を含み、その第一の質量は、実質的に駆動方向にのみ運動を許容する第一フレクシャによって前記基板に固定され、その第二の質量は、駆動方向と感知方向に運動を許容する第二フレクシャによって前記第一の質量に結合され、そしてその第三の質量は、実質的に感知方向にのみ運動を許容する第三フレクシャによって前記第二の質量に結合されている
ことを特徴とするジャイロスコープ。
【請求項７】
請求項６に記載の４自由度の微細機械加工された非共振ジャイロスコープにおいて、
前記第一と第三のフレクシャが、実質的に一方向にのみ弾性を有する折りたたまれた微細機械加工ばねであり、そして前記第二フレクシャが、折りたたまれた微細機械加工ばね二つを結合してなるフレクシャであり、その各フレクシャは、実質的に二つの異なる方向のうちの一つの方向にのみ弾性を有する
ことを特徴とするジャイロスコープ。
【請求項８】
請求項１に記載の４自由度の微細機械加工された非共振ジャイロスコープにおいて、
前記２自由度の駆動モード発振器と前記２自由度の感知モード発振器は、各々が、二つの共振ピークとそれらピークの間の平坦領域を有し、このジャイロスコープが前記駆動モード発振器及び前記感知モード発振器の平坦領域で作動する
ことを特徴とするジャイロスコープ。
【請求項９】
請求項８に記載の４自由度の微細機械加工された非共振ジャイロスコープにおいて、
前記２自由度の駆動モード発振器と前記２自由度の感知モード発振器が、駆動方向と感知方向の反共振周波数が整合するように取り合わせられ配置構成されている
ことを特徴とするジャイロスコープ。
【請求項１０】
請求項１に記載の４自由度の微細機械加工された非共振ジャイロスコープにおいて、
前記２自由度の駆動モード発振器と前記２自由度の感知モード発振器が、質量を駆動方向に駆動する駆動手段及び感知方向への質量の運動を感知する感知手段を含み、前記三つの相互に接続された質量は第一、第二及び第三の質量とそれらに結合されたフレクシャを含み、前記第二と第三の質量が前記駆動モード発振器の振動吸収体を含むように結合し、その振動吸収体が前記第一質量の振動を機械的に増幅する
ことを特徴とするジャイロスコープ。
【請求項１１】
請求項１０に記載の４自由度の微細機械加工された非共振ジャイロスコープにおいて、
前記第一の質量が入力の力Ｆdによって駆動周波数ωdriveで駆動され、その駆動周波数ωdriveは前記第二と第三の質量とそれらに結合されたフレクシャを含んでなる隔離された受動質量−ばね系の共振周波数と整合し、その受動質量−ばね系が、前記第一質量に加えられた入力の力Ｆdを打ち消すように運動して最大の動的増幅が達成される
ことを特徴とするジャイロスコープ。
【請求項１２】
請求項１に記載の４自由度の微細機械加工された非共振ジャイロスコープにおいて、
前記２自由度の駆動モード発振器と前記２自由度の感知モード発振器が、質量を駆動方向に駆動する駆動手段及び感知方向への質量の運動を感知する感知手段を含み、前記三つの相互に接続された質量は第一、第二及び第三の質量とそれらに結合されたフレクシャを含み、その第三の質量が前記感知モード発振器の振動吸収体として作動して、機械的増幅による大きい感知方向の振動振幅を達成する
ことを特徴とするジャイロスコープ
【請求項１３】
請求項１２に記載の４自由度の微細機械加工された非共振ジャイロスコープにおいて、
前記第二の質量に正弦波のコリオリの力が加えられ、そしてその正弦波のコリオリの力の周波数が、前記第三の質量とそれに結合されたフレクシャを含んでなる隔離された受動質量−ばね系の共振周波数と整合され、その結果、前記第三の質量が最大の動的増幅を達成する
ことを特徴とするジャイロスコープ。
【請求項１４】
請求項１に記載の４自由度の微細機械加工された非共振ジャイロスコープにおいて、
前記２自由度の駆動モード発振器と前記２自由度の感知モード発振器が、質量を駆動方向に駆動する駆動手段及び感知方向への質量の運動を感知する感知手段を含み、前記三つの相互に接続された質量は第一、第二及び第三の質量とそれらに結合されたフレクシャを含み、前記駆動モード発振器と前記感知モード発振器の両方の周波数応答が二つの共振ピークとそれらピークの間の平坦領域を有し、前記駆動モード発振器と前記感知モード発振器の両方が、それらの応答曲線の平坦領域で作動し、そして前記第二の質量の駆動反共振周波数ω2xと前記第三の質量の感知反共振周波数ω3yが整合され、すなわち、ω3y＝ω2xであるか又は同等に (ｋ3y／ｍ3)1/2 ＝ (ｋ2x／(ｍ2＋ｍ3))1/2 であることが、最適のシステムパラメータを決定するとともに、最適化された比率μx＝(ｍ2＋ｍ3)／ｍ1、νx＝ω2x／ω1x、μy＝ｍ3／ｍ2及びνy＝ω3y／ω2yを決定する（式中、ｋ3yは第三の質量に結合されたフレクシャのばね定数であり、ｍ3は第三の質量の大きさであり、ｋ2xは第二の質量に結合されたフレクシャのばね定数であり、ｍ2は第二の質量の大きさであり、ｍ3は第三の質量の大きさであり、ω1xは第一の質量の駆動反共振周波数であり、そしてω2yは第二の質量の感知反共振周波数である）
ことを特徴とするジャイロスコープ。
【請求項１５】
４自由度の微細機械加工された非共振ジャイロスコープを作動させる方法であって、
加えられた力で２自由度の駆動モード発振器を駆動するステップと、
前記２自由度の駆動モード発振器から引き出されるコリオリの力で２自由度の感知モード発振器を駆動するステップと、
前記駆動モード発振器と前記感知モード発振器を機械的に減結合するステップと
を含んでなる方法。
【請求項１６】
請求項１５に記載の方法において、
前記２自由度の駆動モード発振器を駆動するステップ及び前記２自由度の感知モード発振器を駆動するステップが、駆動方向と感知方向の運動を動的に増幅し、共振なしで大きい振動振幅を達成して、その結果、帯域幅が増大しかつ構造的及び熱的なパラメータ変動とダンピング変化に対する感度が低下する
ことを特徴とする方法。
【請求項１７】
請求項１５に記載の方法において、
前記駆動モード発振器と前記感知モード発振器を機械的に減結合するステップが、前記駆動モード発振器と前記感知モード発振器を駆動方向において感知方向から機械的に減結合して、堅牢性と長期安定性を得て、次いで前記駆動モード発振器と前記感知モード発振器の両方に採用された中間の検定質量により発生するコリオリの力で、前記感知モード発振器の感知要素を励振し、前記中間の検定質量が前記感知要素より大きい質量を有して提供され、もってコリオリの力をより大きくしてセンサの感度を増大させ、制御システムの要求事項及び製作とパッケージングの厳しい許容誤差範囲を緩和し、モード整合の必要をなくし、かつ駆動モードと感知モードの間の機械的結合に起因する不安定性とゼロレートドリフトが最小限にする
ことを特徴とする方法。
【請求項１８】
請求項１５に記載の方法において、
前記２自由度の駆動モード発振器を駆動するステップ及び前記２自由度の感知モード発振器を駆動するステップが、質量を駆動方向に駆動し及び感知方向への質量の運動を感知するステップを含み、そして前記２自由度の駆動モード発振器及び前記２自由度の感知モード発振器が、三つの相互に接続された質量、すなわち第一、第二及び第三の質量を含み、前記第一質量のみを駆動手段によって励振し、その第一質量を駆動力で駆動方向に振動させかつ感知方向への第一質量の運動を制限し、前記第二と第三の質量の互いに他に対する駆動方向の運動を制限して、その第二と第三の質量を一緒に駆動方向に振動させるがその第二と第三の質量を互いに独立して感知方向に振動させ、前記第三の質量は前記第二の質量に対して駆動方向に固定されているが、前記第三の質量を感知方向に振動させ、駆動される質量としての第一の質量及び合わせて受動質量としての第二と第三の質量で駆動モード発振器を構成し、前記第二と第三の質量で感知モード発振器を構成する
ことを特徴とする方法。
【請求項１９】
請求項１８に記載の方法において、
前記第二の質量を駆動方向と感知方向に振動させるステップが、前記２自由度の感知モード発振器を励振する回転で誘発されるコリオリの力を生成し、前記２自由度の感知モード発振器の振動吸収体を含む第三の質量の感知方向の応答を検出して、入力角速度を測定する
ことを特徴とする方法。
【請求項２０】
請求項１５に記載の方法において、
前記２自由度の駆動モード発振器と前記２自由度の感知モード発振器が、質量を駆動方向に駆動する駆動手段、感知方向への質量の運動を感知する感知手段、及び前記駆動モード発振器と前記感知モード発振器が上に配置されている基板を含んでおり、前記三つの相互に接続された質量は第一、第二及び第三の質量を含み、さらに前記第一の質量を第一のフレクシャで基板に固定し、そして前記第一の質量を実質的に駆動方向にのみ運動させ、前記第一の質量に第二のフレクシャで結合された前記第二の質量を駆動方向と感知方向に運動させ、次いで前記第二の質量に第三のフレクシャで結合された第三の質量を実質的に感知方向にのみ運動させる
ことを特徴とする方法。
【請求項２１】
請求項２０に記載の方法であって、
さらに、実質的に一方向にのみ弾性を有する微細機械加工された折り畳みばねを設けてなる第一及び第三のフレクシャによって、並びに各々が二つの異なる方向のうち実質的に一つの方向にのみ弾性を有する折りたたまれた微細機械加工ばね二つを結合してなる第二のフレクシャによって、前記第一、第二及び第三の質量を結合するステップを含んでなる
ことを特徴とする方法。
【請求項２２】
請求項１５に記載の方法において、
前記２自由度の駆動モード発振器を駆動するステップ及び前記２自由度の感知モード発振器を駆動するステップが、駆動モード発振器と感知モード発振器の、二つの共振ピークの間の平坦領域で、ジャイロスコープを作動させるステップを含む
ことを特徴とする方法。
【請求項２３】
請求項２２に記載の方法であって、
さらに、前記２自由度の駆動モード発振器と前記２自由度の感知モード発振器の駆動方向と感知方向の反共振周波数を整合させるステップを含んでなる
ことを特徴とする方法。
【請求項２４】
請求項１５に記載の方法において、
前記２自由度の駆動モード発振器と前記２自由度の感知モード発振器が、質量を駆動方向に駆動する駆動手段及び感知方向への質量の運動を感知する感知手段を含み、前記三つの相互に接続された質量は第一、第二及び第三の質量とそれらに結合されたフレクシャを含み、前記第二と第三の質量が前記駆動モード発振器の振動吸収体を含むように結合しており、さらに、第一の質量の振動を前記振動吸収体によって機械的に増幅するステップを含んでなる
ことを特徴とする方法。
【請求項２５】
請求項２４に記載の方法であって、
さらに、前記第一の質量を入力の力Ｆdによって駆動周波数ωdriveで駆動するステップと、その駆動周波数ωdriveを、前記第二と第三の質量とそれらに結合されたフレクシャを含んでなる隔離された受動質量−ばね系の共振周波数と整合させるステップと、その受動質量−ばね系を、第一質量に加えられた入力の力Ｆdを打ち消すように運動させて最大の動的増幅が達成されるステップを含んでなる
ことを特徴とする方法。
【請求項２６】
請求項１５に記載の方法において、
前記２自由度の駆動モード発振器を駆動するステップ及び前記２自由度の感知モード発振器を駆動するステップが、質量を駆動方向に駆動するステップと、感知方向への質量の運動を感知するステップと、前記感知モード発振器内で振動吸収体として作動する第三の質量でもって感知方向の振動振幅を機械的に増幅するステップを含む
ことを特徴とする方法。
【請求項２７】
請求項２６に記載の方法であって、
さらに、正弦波のコリオリの力を第二の質量に加えるステップと、その正弦波のコリオリの力の周波数を、第三の質量とそれに結合されたフレクシャを含んでなる隔離された受動質量−ばね系の共振周波数と整合させて、第三の質量が最大の動的増幅を達成するステップとを含んでなる
ことを特徴とする方法。
【請求項２８】
請求項１５に記載の方法において、
前記２自由度の駆動モード発振器を駆動するステップ及び前記２自由度の感知モード発振器を駆動するステップが、質量を駆動方向に駆動するステップと、感知方向への質量の運動を感知するステップを含んでおり、前記駆動モード発振器と前記感知モード発振器の両方の周波数応答が二つの共振ピークとそれらピークの間の平坦領域を有し、前記駆動モード発振器と前記感知モード発振器の両方をそれらの応答曲線の平坦領域で作動させ、そして前記第二の質量の駆動反共振周波数ω2xと前記第三の質量の感知反共振周波数ω3yを整合させ、すなわち、ω3y＝ω2xであるか又は同等に (ｋ3y／ｍ3)1/2 ＝ (ｋ2x／(ｍ2＋ｍ3))1/2 に設定し、そこから、最適のシステムパラメータを決定するとともに、最適化された比率μx＝(ｍ2＋ｍ3)／ｍ1、νx＝ω2x／ω1x、μy＝ｍ3／ｍ2及びνy＝ω3y／ω2yを決定する（式中、ｋ3yは第三の質量に結合されたフレクシャのばね定数であり、ｍ3は第三の質量の大きさであり、ｋ2xは第二の質量に結合されたフレクシャのばね定数であり、ｍ2は第二の質量の大きさであり、ｍ3は第三の質量の大きさであり、ω1xは第一の質量の駆動反共振周波数であり、そしてω2yは第二の質量の感知反共振周波数である）
ことを特徴とする方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、微細機械加工されたジャイロスコープ、特に、三つの検定質量を有する４自由度（ＤＯＦ）の微細機械加工された非共振ジャイロスコープに関する。
【背景技術】
【０００２】
微細機械加工されたジャイロスコープは、高価で嵩高の従来の慣性センサの代替品になると予想されている。微細機械システムをそれらの制御と信号調整を行う電子回路とともにチップ上に量産できる微細機械加工プロセスによって、低価格で微小サイズのジャイロスコープが、高精度の回転測定をもたらし、その用途範囲は先進の自動車安全システム及びオンチップナビゲーションシステムから対話型消費者電子機器に至る範囲にわたって非常に広くなっている。
【０００３】
しかしながら、スケーリング（縮小設計）の好ましくない影響のため、現在の技術水準の微細機械加工ジャイロスコープは、性能、安定性及び堅牢性を桁違いに改良する必要がある。従来の微細機械されたレートジャイロスコープ(rate gyroscopes)は、基板に固定されたフレクシャで懸架された、単一の検定質量を有する２自由度（ＤＯＦ）のシステムの振動原理で作動する。この構造は、その検定質量が二つの直交する方向、すなわち駆動方向と感知方向に振動するのを許容する。その検定質量は、駆動方向には共鳴状態で保持され、そして角度方向の回転の存在下で、入力角速度に比例するコリオリの力が誘発されて、その検定質量を感知方向に励振する。高感度を達成するため、駆動共振周波数と感知共振周波数は典型的には整合するように設計されかつ同調が取られ、そしてデバイスは、応答曲線のピークで又はその近傍で作動するように制御される。さらに感度を高めるため、デバイスは、高真空度の容器内にパッケージして、機械構造の周囲の空気の粘性作用によるエネルギ浪費を最小限にする。
【０００４】
広範な研究が、モード整合をするため及び温度依存性を最小限にするために対称形のサスペンションと共振器システムの設計に集中している。しかし、特に軽度にダンプされたデバイスの場合、モードの整合のための要求事項が製作の許容誤差範囲を充分に超えるので、対称形の設計をしたのでは、能動的なチューニングとフィードバックの制御なしで所望の程度のモード整合を行うことができない。さらに、両モード間の機械的干渉、そしてその結果起こる作動の不安定性とドリフトは、モード整合の度合に比例している。結合された振動とそのために起こるゼロレートドリフト(zero-rate drift)を抑制するために、駆動モード振動及び感知モード振動のために独立したフレクシャを採用した各種のデバイスが提案されている。
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【０００５】
この発明の具体的に詳解する実施態様において、我々は、駆動方向の振動を感知方向の振動から機械的に減結合しながら、共振しないでで大きい振動振幅を達成するため、動的増幅を利用した４自由度の微細機械加工ジャイロスコープシステムを提案する。この全体で４自由度の動的システムは、三つの検定質量を含んで構成されている。２自由度の感知方向発振器は、第二と第三の質量で構成され、感知モードにおいて応答を増幅するように設計されている。第一の質量と、第二及び第三の質量の結合体によって、２自由度の駆動方向発振器が形成されている。駆動モード発振器と感知モード発振器は機械的に減結合されていて、駆動モードと感知モードの間の動的結合に起因する不安定性を最小限にしている。駆動モード発振器と感知モード発振器の両者の周波数応答は、二つの共振ピークとそれらピークの間の平坦部分を有している。駆動と感知の反共振周波数が整合するように設計することによって、両発振器の平坦領域の周波数帯域をオーバーラップさせて、デバイスの公称の作動領域を定義し、そこでは応答利得がパラメータ変動に対して感度が低い。
【０００６】
共振ではなくて、２自由度の発振器で動的増幅を利用することにより、帯域幅の増大と、構造及び熱によるパラメータの変動並びにダンピングの変化に対する感度の低下とが達成される。デバイスの作動時間にわたる堅牢性と長期安定性の改良が期待され、制御システムの要求事項及び製作とパッケージングの厳しい許容誤差が緩和される。
【０００７】
さらに詳しく述べると、この発明は、２自由度の駆動モード発振器と２自由度の感知モード発振器を備えてなり、その駆動モード発振器と感知モード発振器が機械的に減結合されてていて、三つの相互に接続された検定質量を採用している、４自由度の微細機械加工された非共振のジャイロスコープである。
【０００８】
その２自由度の駆動モード発振器と２自由度の感知モード発振器は、駆動方向と感知方向における動的増幅を利用して、共振なしで大きい振動振幅を達成し、その結果、帯域幅が増大し、構造及び熱によるパラメータの変動並びにダンピングの変化に対する感度が低下する。
【０００９】
三つの質量のうちの一つは、中間の検定質量であり、もう一つの質量は、感知要素である。２自由度の駆動モード発振器と２自由度の感知モード発振器は、駆動方向において感知方向から機械的に減結合されていて、堅牢性と長期間の安定性が得られている。感知要素を励振するコリオリの力は、大きい方の質量と一緒に前記中間の検定質量によって発生し、その結果コリオリの力がより大きくなってセンサの感度を高め、制御システムの要求事項及び製作とパッケージングの厳しい許容誤差が緩和され、モードの整合を行う必要がなくなり、かつ駆動モードと感知モードの間の機械的結合に起因する不安定性とゼロレートドリフトが最小限になる。
【００１０】
前記２自由度の駆動モード発振器と２自由度の感知モード発振器には、質量を駆動方向に駆動する駆動手段と感知方向の質量の運動を感知する感知手段が含まれている。前記三つの相互に接続された質量は、第一、第二及び第三の質量を含んでいる。第一質量は、駆動手段で励振される唯一の質量である。その第一質量は、駆動方向には振動して、感知方向には動きが抑制される。第二と第三の質量は、駆動方向には互いに他に対しての動きが抑制されて駆動方向には一緒に振動するが、感知方向には互いに他から独立して振動する。第三の質量は、駆動方向には第二の質量に対して固定されているが、感知方向には自由に振動する。第一質量は、駆動される質量として働き、第二と第三の質量は合わさって受動質量として働き、駆動モードの発振器を構成している。第二と第三の質量は、感知モードの発振器を構成している。
【００１１】
第二質量は、駆動方向と感知方向に振動して、２自由度の感知モード発振器を励振する回転誘発のコリオリの力を発生させる。感知方向の応答は、２自由度の感知モード発振器の振動吸収体を構成する第三質量に由来し、そしてその応答が検出されて入力角速度が測定される。
【００１２】
前記２自由度の駆動モード発振器と２自由度の感知モード発振器は、駆動方向に質量を駆動する静電駆動装置、感知方向の質量の運動を感知する容量センサを含んでいる。これら発振器は、基板の上に取り付けられている。三つの相互に接続された質量は、第一、第二及び第三の質量を含み、その第一質量は、実質的に駆動方向にのみ運動を許容する第一フレクシャによって基板に固定され、第二質量は、駆動方向と感知方向に運動を許容する第二フレクシャによって第一質量に結合され、そして第三質量は、実質的に感知方向にのみ運動を許容する第三フレクシャによって第二質量に結合されている。
【００１３】
第一と第三のフレクシャは、実質的に一方向にのみ弾性を有する折りたたまれた微細加工ばねである。第二フレクシャは、折りたたまれた微細加工ばね二つを結合して構成され、その各ばねは、実質的に、二つの異なる方向のうちの一方向にのみ弾性を有している。
【００１４】
前記２自由度の駆動モード発振器と２自由度の感知モード発振器の各々は、二つの共振ピークとそれらピークの間の平坦な領域を有している。このジャイロスコープは、駆動モード発振器と感知モード発振器の平坦領域で作動される。
【００１５】
前記２自由度の駆動モード発振器と２自由度の感知モード発振器は、駆動方向と感知方向の反共振周波数が整合するように取り合わせられ配置構成されている。
【００１６】
第二と第三の質量は、結合して駆動モード発振器の振動吸収体を形成し、その振動吸収体は、第一質量の振動を機械的に増幅する。
【００１７】
第一質量は、入力の力Ｆdによって駆動周波数ωdriveで駆動され、その駆動周波数ωdriveは、第二と第三の質量及びこれら質量に結合されたフレクシャからなる隔離された受動質量−ばねシステムの共振周波数と整合されている。その受動質量−ばねシステムは、第一質量に加えられた入力の力Ｆdを打ち消すように動き、最大の動的増幅が達成される。
【００１８】
第三の質量は、感知モード発振器において振動吸収体として働き、機械的増幅による大きい感知方向の振動振幅を達成する。
【００１９】
正弦波のコリオリの力が第二質量に加えられ、その周波数が、第三質量及びそれに結合されたフレクシャからなる隔離された受動質量−ばねシステムの共振周波数と整合されていて、第三質量で最大の動的増幅を達成されるようになっている。
【００２０】
駆動モード発振器と感知モード発振器の両者の周波数応答は、二つの共振ピークとそれらピークの間の平坦領域を有している。駆動モード発振器と感知モード発振器の両者は、それらの応答曲線の平坦領域で作動する。第二質量の駆動反共振周波数ω2xと第三質量の感知反共振周波数ω3yが整合され、すなわちω3y＝ω2x又は等価的に(ｋ3y／ｍ3)1/2＝ (ｋ2x／(ｍ2＋ｍ3))1/2となる。この整合条件は、最適なシステムパラメータを決定するとともに、最適化された比率μx ＝ (ｍ2＋ｍ3)／ｍ1、νx ＝ ω2x／ω1x、μy ＝ ｍ3／ｍ2及びνy ＝ ω3y／ω2yを決定する。ここに、ｋ3yは第三質量に結合されたフレクシャのばね定数であり、ｍ3は第三質量の大きさであり、ｋ2xは第二質量に結合されたフレクシャのばね定数であり、ｍ2は第二質量の大きさであり、ｍ3は第三質量の大きさであり、ω1xは第一質量の駆動反共振周波数であり、そしてω2yは第二質量の感知反共振周波数である。
【００２１】
この発明の装置及び方法は、文法的な流暢さのために作用面からの説明でもって記述してきたし、また記載していくが、請求の範囲は、米国特許法第１１２条でことさらに規定されていない限り、いかなる形でも「手段」又は「ステップ」の限定解釈により必然的に限定して解釈されるべきでないこと、請求の範囲により規定される定義の意味及び均等の全範囲が司法上の均等論の下に与えられるべきであること、そして請求の範囲が米国特許法第１１２条の下で明言的に規定されている場合は、米国特許法第１１２条の下で全法定均等物が与えられるべきであることを、まさにその旨理解されたい。ここで図面に移ることにより、この発明はよりよく思い描くことができ、そこでは同じ要素は同じ番号で参照されている。
【００２２】
次に、請求の範囲に定義されるこの発明の具体的な詳解例として提示する好適な実施態様についての以下の詳細な説明に移ることにより、この発明及びその種々の実施態様をよりよく理解することができよう。請求の範囲により定義される発明は、以下に記述する具体的に詳解された実施態様よりも範囲が広くあり得ると、ここでは正にそのように理解される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
最初に、我々は、関連する課題解決を強調しながら、従来のジャイロスコープの動力学を詳細に分析する。二番目に、設計手法及び作動原理を、４自由度システムの特徴を従来のジャイロスコープと詳細に比較しながら、提供する。三番目に、デバイスの動力学を分析し、そして四番目に、設計概念のＭＥＭＳ化を、最適のシステムパラメータを決定してセンサの性能を最大限にする手法とともに呈示する。
【００２４】
１．従来のジャイロスコープの動力学の詳細な分析
既存の微細機械されたレートジャイロスコープの殆ど全ては、基板上に懸架された単一の振動する検定質量を使用して、回転により誘発されるコリオリの加速度を検出する原理で作動する。その検定質量は、固定されたフレクシャで支持され、そのフレクシャは検定質量と基盤の間の可撓性サスペンションとして働き、検定質量を、二つの直交方向すなわち駆動方向（軸）と感知方向（軸）に自由に振動させる。全体の動的システムは、単に２自由度の質量−ばね−ダンパシステムであり、そのシステムでは、駆動方向が正弦波の静電力で励振され、そして感知方向が回転誘発のコリオリの力によって励振される。従来の単一質量ジャイロスコープの運動は、二つの主振動方向、すなわち駆動方向と感知方向に分解すると、下記の二つの運動方程式で表わすことができる。
【００２５】
【数１】
2005249784.tif 000003
【００２６】
上記式中、ｍは検定質量であり、Ｆdは駆動方向の励振力であり、そしてΩ＝(Ωx，Ωy，Ωz)は入力角速度のベクトルである。二つの最終の項の２ｍΩzｄｙ／ｄｔと２ｍΩzｄｘ／ｄｔは、回転が誘発するコリオリの力であり、この力は、角速度入力に比例する二振動軸間の動的結合を起こす。報告されている大部分の微細機械加工された振動レートジャイロスコープ(vibratory rate gyroscopes)の場合、検定質量ｍは、正弦波の外力によって駆動方向に共振周波数で又はその近傍で駆動され、その外力は一般に櫛状駆動構造体で加えられる静電力である。このジャイロスコープが角度方向に回転されると、駆動信号と同じ周波数のコリオリの力が、ｙ方向に誘発される。駆動共振周波数と感知共振周波数とが整合されていると、そのコリオリの力は、システムを励振して感知方向にも共振させる。感知方向に得られた振動振幅は、コリオリの力に比例し、したがって測定されるべき角速度に比例する。
【００２７】
２自由度の単一質量ジャイロスコープの動力学は、そのシステムが、フィードバック制御なしで、駆動周波数がωdで一定振幅の駆動力ＦdすなわちＦd＝Ｆ0 ｓｉｎωdｔで、駆動方向に駆動されるという想定で出発することにより、より明確に理解される。この２自由度の動的システムは、二つの独立した共振周波数、すなわち感知方向の共振周波数ωy＝(ｋy／ｍ)1/2及び駆動方向の共振周波数ωx＝(ｋx／ｍ)1/2を有する。
【００２８】
回転誘発のコリオリの力Ｆc＝２ｍΩzｄｘ／ｄｔは、駆動方向振動の振幅に比例しているが、理想ジャイロスコープにとって感知方向の唯一の駆動力である。感知方向の振幅は、コリオリの力に比例し、したがって、駆動方向振動の振幅に比例する。検定質量ｍが駆動方向に共振して駆動されると、すなわち、ωd＝ωxであると、共振によって駆動方向の振幅が大きくなることからコリオリの力が増大するため、高い感知方向の振幅が期待される。このシステムが感知方向共振周波数で駆動されると、すなわち、ωd＝ωyであると、感知方向振幅が、共振のためＱ(quality factor)倍に増幅される。したがって、共振周波数が整合していないと、すなわち、ωd≠ωxであると、２自由度のシステムの周波数応答は、二つの共振ピークを有し、一つはωxに、他はωyにある。両共振周波数が正確に整合するように同調が取られていると、すなわち、ωx＝ωyであると、２自由度システムの周波数応答は合わさった一つの共振ピークを有し、それにより応答振幅がずっと大きくなり、可能な限り最高の感度をもたらす。しかし、モード整合の要求は、システムの応答を、製作の欠陥や作動条件の変動に起因するシステムパラメータの変動に対して非常に敏感にならせ、その結果、駆動又は感知の共振周波数がずれる。避けがたい製作の諸欠陥は、ＭＥＭＳデバイスの幾何学的形態及び材料諸特性の両者に影響する。設計された剛性値は、エッチングプロセス、蒸着条件又は残留応力に起因して著しくずれる。構造体の温度の変動も、ヤング率の温度依存性及び熱で誘発される局在応力のために動的システムのパラメータを混乱させることがある。
【００２９】
モードの整合によって性能を高めかつ温度依存性を最小限にすることに基づいた各種の対称ジャイロスコープの設計が報告されている。しかしながら、モード整合の要求事項は、前記混乱が存在すると、対称の設計の場合でさえ、フィードバック制御無しでは満たされない。感度を高めるため高真空度内にパッケージされたデバイスについては、共振ピークの帯域幅が極端に狭く、モード整合の要求事項が非常に厳しくなる。また、利得もダンピング条件の変動によって重大に影響され、その結果、デバイスは、パッケージにおいて起こりうるいかなる真空漏洩に対しても非常に損傷されやすくなる。さらに、両モードがより近く整合すればするほど、それらモード間の機械的干渉がより重大な意味を持つことになって、作動が不安定になりかつドリフトが起こる。振動とドリフトが結合するのを抑制するため、駆動モードと感知モードのための独立したサスペンションビームを利用する各種デバイスが報告されている。
【００３０】
この明細書で具体的に詳解する４自由度のジャイロスコープの設計概念は、モード整合の要求事項、ダンピング感度、及び結合した振動の問題に起因する制限を、機械的に減結合された、三つの検定質量が組み込まれている２自由度の非共振の駆動発振器と感知発振器を採用することによって、解消する。二つの相互に接続された検定質量を含んでなる４自由度のＭＥＭＳジャイロスコープが、改良された堅牢性を達成したと報告されているが、その駆動発振器と感知発振器を機械的に減結合することができないので、これら発振器の動的応答特性は、これらの手法では独立して設定することはできない。
【００３１】
２．４自由度ジャイロスコープの構造と作動原理
具体的に詳解された実施態様では、共振なしで大きい振動振幅を達成するために、減結合された２自由度の駆動発振器１２と感知発振器１４における動的増幅を利用する４自由度の微細機械加工されたジャイロスコープシステム１０が開示されている。全体で４自由度の動的システム１０、すなわち駆動方向に２自由度と感知方向に２自由度のシステムは、図１に示すように、三つの相互に接続された検定質量１６、１８及び２０を含んで構成されている。
【００３２】
第一質量１６すなわちｍ1は、図１のｘ方向である駆動方向に励振される唯一の質量１６であるが、図１のｙ方向である感知方向には制限されており、駆動方向にのみ自由に振動できる。第二質量１８すなわちｍ2と第三質量２０すなわちｍ3は、ｘ駆動方向には互いに他に対して制限されていて、ｘ駆動方向には一つの結合した質量として振動する。しかしながら、質量１８と２０は、ｙ感知方向には独立して自由に振動でき、２自由度の感知方向発振器を形成している。第一質量１６と、第二及び第三の質量１８及び２０の結合体とは、２自由度の駆動方向発振器１２を形成しており、その質量１６は、図２に線図的に描かれているように被駆動質量である。
【００３３】
駆動モードと感知モードの間の動的結合に起因する不安定性を最小限にするため、駆動モード発振器１２と感知モード発振器１４は、機械的に減結合されている。被駆動質量１６は、ｘ駆動方向にのみ振動して、製作の欠陥に起因してあり得る弾性異方性が、ｙ感知方向に固定されているサスペンション２２によって抑制されており、それが図４に最もよく示されている。第二質量１８は、ｘ駆動方向とｙ感知方向の両方向に振動して、２自由度の感知方向発振器１４を励振する回転誘発のコリオリの力を発生させる。２自由度の感知方向発振器１４の振動吸収体を含む第三質量２０の感知方向の応答は、入力された角速度を測定するために検出される。感知質量２０を質量１８に結合する図２に示すばね２４は、相対的ｙ感知方向振動に対してのみ変形するので、駆動方向と感知方向の機械的結合に起因する不安定性が最小限になり、ドリフトが低下することによりジャイロスコープとしての性能が有意に向上する。
【００３４】
Ａ．コリオリ応答
２自由度の駆動モード発振器１２と２自由度の感知モード発振器１４の周波数応答は、二つの共振ピークとそれらピークの間の平坦領域を有している。デバイス１０は、公称、駆動モード発振器１２と感知モード発振器１４の平坦領域で作動し、その領域では発振器１２及び１４の応答振幅は、パラメータの変動に対して敏感でない。駆動モード発振器１２と感知モード発振器１４の両者をそれらの平坦領域の周波数帯域で作動させるため、発振器１２と１４の平坦領域は、以下に説明するように、駆動方向と感知方向の反共振周波数を整合させることによって、図３ａのグラフに描写されているようにオーバラップするように設計しなければならない。しかしながら、従来のジャイロスコープとは対照的に、有意により広い帯域幅を有する平坦領域は、製作の欠陥や作動条件の変動に拘わらず、フィードバック制御なしで充分な精密さでオーバーラップさせることができる。
【００３５】
回転で誘発されるコリオリの力に対する、組み合わさった４自由度の動的システムの応答は、図３ｂのグラフに描写されているように、独立した駆動モード発振器と感知モード発振器の平坦領域に一致する周波数帯域に平坦領域を有している。このデバイスがこの平坦領域で作動するとき、駆動方向と感知方向の両方の振動振幅は、システムのパラメータ及びダンピングと減衰の変動に対して比較的鈍感である。というわけで、共振ではなくてこれら２自由度の発振器での動的増幅を利用することによって、帯域幅が増大し、そして構造や熱によるパラメータの変動及びダンピングの変化に対する感度が低下する。その結果、デバイスの作動時間にわたっての堅牢性と長期安定性の改善をもたらすこの設計概念は、制御の要求事項及び製作及びパッケージングの厳しい許容誤差範囲を緩和すると期待される。
【００３６】
Ｂ．従来のジャイロスコープとの応答特性の比較
提案した設計手法によって、ジャイロスコープの作動周波数の範囲を広げて、ｙ感知方向の応答振幅を犠牲にしながら、堅牢性を改善することができる。以下の数値例が、ジャイロスコープの帯域幅と応答の振幅との間の兼合いを説明している。比較の分かりやすさのため、我々は、駆動方向と感知方向の整合された共振周波数が１０．３ｋＨｚで設計された、４自由度システムの分離された受動質量−ばね系と同じ質量、剛性及びダンピングのパラメータを有する従来の２自由度のジャイロスコープを考察する。両ジャイロスコープとも、減圧パッケージされていて、包封空洞内の圧力が１３．３Ｐａ（１００ミリトル）であり、いずれも５μｍの駆動方向の振動振幅を達成するように励振されるものと想定する。これらの条件下で、１度／秒の入力角速度に対して、従来の２自由度のジャイロスコープは、感知方向に２．８ｘ１０-3μｍの応答振幅を有し、一方４自由度のジャイロスコープの感知質量は、０．７２×１０-3μｍに等しい応答振幅を有している。しかしながら、従来の２自由度のジャイロスコープの場合、極端に狭い応答の帯域幅（約１．１Ｈｚ）が、デバイスの堅牢性を有意に制限する。２自由度システムの場合、駆動方向と感知方向の間の０．１％周波数不整合があると、感知方向の振幅が１．１５×１０-3μｍまで低下（５９％の利得減少）し、そして１％の周波数不整合だと、振動振幅が０．１４×１０-3μｍ（９４％の利得減少）になる。対照的に、４自由度のジャイロスコープは、システムパラメータの変動に対する堅牢性が有意に改良されることを実証し、受動質量の共振周波数が１％ずれると、振幅が０．７０×１０-3μｍ（３％の利得の変化）になる。パッケージ内部の圧力が１０％だけ増加すると、従来のジャイロスコープの利得は１４％低下するが、４自由度のジャイロスコープの利得は０．１％未満の変化をする、ということにも注目すべきである。
【００３７】
さらに、４自由度のジャイロスコープの設計空間(design space)は、従来のジャイロスコープのよりも大きいので、その設計概念は、システム応答を最適化するのに最大の自由度を許容する。応答の振幅と帯域幅との間の最適の妥協は、システムのパラメータ（質量同士の比率とばね定数）を選択することによって得られる。例えば、４自由度システムの利得は、帯域幅との兼合いを取ることによって改善することができ、４自由度のジャイロスコープの受動質量と能動質量の間の結合ばね定数が４．２Ｎ／ｍから４．８Ｎ／ｍまで増加すると、感知方向の応答の振幅が０．７２×１０-3μｍから１．２×１０-3μｍまで増加し、他方、応答の帯域幅は２３Ｈｚから１２Ｈｚまで減少するが、先に考察した従来のジャイロスコープの帯域幅より依然として一桁以上大きい。というわけで、４自由度の設計概念は、応答の利得（より高い感度のため）とシステムの帯域幅（堅牢性を高めるため）の間の兼合いを定義する際により大きい自由度を提供する。パラメータの組の選択は、典型的に用途の要求事項によって左右される。
【００３８】
３．ジャイロスコープの動力学
４自由度のジャイロスコープシステム１０についての理想モデルの動力学は、ジャイスコープに関連する非慣性の座標フレームで最もよく理解される。先に述べたように、４自由度システム１０は、三つの相互に接続された検定質量１６、１８及び２０を含んで構成されており、各々の質量は回転基準フレームに取り付けられた位置ベクトルを有する剛体であると想定することができ、慣性フレームＡ内において絶対加速度は下記式［数２］となる。
【００３９】
【数２】
2005249784.tif 000004
【００４０】
上記式中、下添え字Ａは「慣性フレームＡに対する」を意味し、Ｂは「回転ジャイロスコープフレームＢに対する」を意味し、ｖ(上→)とａ(上→)は、それぞれ指定の基準フレームに対する速度と加速度のベクトルであり、そしてΩ(上→)は、慣性フレームＡに対するジャイロスコープフレームＢの角速度のベクトルである。（訳者注：式中で量記号の文字の上方に付された「→」は、ベクトル量であることを表すが、この説明文中では、使用許容文字記号の制約の都合で、量記号文字の右に「(上→)」を付して表す。）２Ω(上→)×ｖ(上→)Bの項は、コリオリの加速度であり、これはシステム１０をｙ感知方向に励振する。したがって、駆動方向（ｘ軸）に振動する質量１６、１８又は２０がｚ軸の回りに角回転速度Ω(上→)zを受けると、感知方向（ｙ軸）に誘発されるコリオリの加速度は、ａ(上→)y＝２Ω(上→)z ｄｘ／ｄｔである。
【００４１】
同様に、非慣性回転フレームで観察される三つの検定質量についての運動方程式は、慣性フレームにおいて、下記式［数３］で表わすことができる。
【００４２】
【数３】
2005249784.tif 000005
【００４３】
上記式中、Ｆ(上→)1は、質量１６、ｍ1、に加えられる正味の外力ベクトルであって、基板からの弾性力及びダンピング力並びに質量１８、ｍ2、からの弾性相互作用力を含み、Ｆ(上→)2は、質量１８、ｍ2、に加えられる正味の外力ベクトルであって、基板からのダンピング力並びに質量１６及び２０からの弾性相互作用力を含み、Ｆ(上→)3は、質量２０、ｍ3、に加えられる正味の外力ベクトルであって、基板からのダンピング力及び質量１８からの弾性相互作用力並びに質量１６に加えられる駆動力を含む。ジャイロスコープフレームにおいて、ｒ(上→)1、ｒ(上→)2及びｒ(上→)3は、それぞれ質量１６、１８及び２０の位置ベクトルであり、そしてｖ(上→)1、ｖ(上→)2及びｖ(上→)3は、それぞれ質量１６、１８及び２０の速度ベクトルである。第一質量１６は、ｙ感知方向には固定されている（すなわち、ｙ1(ｔ)＝０であって、質量１８と２０はｘ駆動方向に一緒に動く、すなわち、ｘ2(ｔ)＝ｘ3(ｔ)である）ので、運動平面に垂直な軸線（ｚ軸）の周りの角速度Ω(上→)zを受ける三つの質量のサブシステムの４自由度の運動方程式（ｘ軸及びｙ軸に沿った方程式）は、下記式［数４］のようになる。
【００４４】
【数４】
2005249784.tif 000006
【００４５】
上記式中、Ｆd(ｔ)は駆動周波数ωdで能動質量に加えられる静電駆動力であり、そしてΩzはジャイロスコープに対しｚ軸の回りに加えられる角速度である。２ｍ2Ωzｄｘ2／ｄｔと２ｍ3Ωzｄｘ3／ｄｔの項は、ｙ感知方向にシステムを励振するコリオリの力であり、そして質量２０のｙ3感知方向のコリオリの応答を検出して、角速度を測定する。
【００４６】
４．設計概念のＭＥＭＳ化
上記に述べた概念設計のＭＥＭＳ化についてここで説明する。最初に、４自由度システム１０のサスペンションサブシステムの設計について剛性値を誘導して検討し、次いで、上記で誘導した動的システムのダンピング成分を分析する。最後に、センサの性能を最大にするために最適のシステムパラメータを決定する手法とともに、駆動モード及び感知モードにおける動的増幅を達成する問題に取り組む。
【００４７】
Ａ．サスペンションの設計
デバイスの完全なサスペンションサブシステムは、図４の拡大線図に最も良く示されているように、１自由度の第一質量１６がｙ感知方向に固定されてｘ駆動方向にのみ自由に振動し、第二質量１８が２自由度を有しｘ駆動方向とｙ感知方向の両方に振動し、そして１自由度の第三質量２０がｘ駆動方向に対して固定されてｙ感知方向に独立して自由に振動するように設計されている。
【００４８】
アンカ２６を介して基板２４に接続するサスペンション２２は、四つの二重折りたたみフレクシャ２８ａ、２８ｂ、２８ｃ及び２８ｄを含んで構成され、これら折りたたみフレクシャ２８ａ、２８ｂ、２８ｃ及び２８ｄ内の長さＬ1xの各ビームは、ビームの軸線に対し直角の方向に変形する固定案内ビームとしてモデル化できる。そしてその全体の剛性は、下記式［数５］となる。
【００４９】
【数５】
2005249784.tif 000007
【００５０】
上記式中、Ｅはヤング率であり、Ｉはビーム断面の慣性二次モーメントであり、ｔはビームの厚さであり、そしてｗはビームの幅である。製作の欠陥が原因で起こり得る弾性異方性は、フレクシャ２８ａと２８ｂを含むこのサスペンション２２によって被駆動質量１６を純粋に幾何学的ｘ駆動軸に沿って振動させ、ｙ感知方向には拘束することによって、抑えられる。残留応力の作用も、フレクシャ２８ａ、２８ｂ、２８ｃ及び２８ｄとして折たたみばねを採用して応力逃がしをさせることによって、低減される。
【００５１】
第二質量１８は、四つのフレクシャビームによって質量１６に接続されており、その四つのフレクシャビームは、ｘ駆動方向とｙ感知方向に独立して変形する、長さがＬ2xとＬ2yの二つの二重折りたたみフレクシャ２８ｂと２８ｃを含んで構成されている。これらのビームも、同様にモデル化でき、ｍ2の駆動方向と感知方向の剛性値が下記式［数６］となる。
【００５２】
【数６】
2005249784.tif 000008
【００５３】
ｘ駆動方向又はｙ感知方向のばね定数を計算する際に、他のビームにおける軸方向ひずみの影響は無視される。この想定は、この分析では妥当である。というのは、ビームの軸方向の剛性、ｋaxial＝ＥＴｗ／Ｌ、は、固定された案内ビームの剛性の約１００００倍（Ｌ2／ｗ2倍）であるからであり、これは、軸方向に荷重がかかっているビームは、無限大に剛性であると想定できることを意味する。
【００５４】
第三質量２０を基板２４に接続するサスペンション２２は、この特定の設計のための四つの三重折りたたみフレクシャ２８ｂ、２８ｃ及び２８ｄで構成されていて、質量２０をｘ駆動方向に質量１８に対して固定する。これらのフレクシャ２８ｂ、２８ｃ及び２８ｄは、ｘ駆動方向に剛性であり、ｙ感知方向にのみ変形するので、感知要素の駆動モードと感知モードの間の動的結合に起因する不安定性は解消されて、ジャイロスコープのゼロレートドリフトが最小限になる。各ビームの長さがＬ3yの場合、全体の剛性は下記式［数７］となる。
【００５５】
【数７】
2005249784.tif 000009
【００５６】
長さＬ1x、Ｌ2x、Ｌ2y及びＬ3yは、下記で導かれる最適な剛性値に従って設計される。このサスペンションの設計によって、機械的に減結合された２自由度のｘ駆動モード発振器と２自由度のｙ感知モード発振器が三つの検定質量１６、１８および２０を有して形成されて、ｘ駆動方向とｙ感知方向の機械的結合に起因する不安定性が最小限になり、ゼロレートドリフトが有意に低下する。
【００５７】
Ｂ．ダンピングの算定
ジャイロスコープ構造におけるエネルギ散逸の主なメカニズムは、検定質量の表面と固定表面の間に閉じ込められた流体の内部摩擦である。図２に示すジャイロスコーのプ動的システムのダンピング係数ｃ1x、ｃ2x、ｃ3x及びｃ3yは、図１に示すような、質量１６、１８及び２０と基板２４との間並びに櫛形駆動部２８及び感知キャパシタフィンガ３０の内部間の空気の粘性作用によるものである。
【００５８】
被駆動質量１６については、駆動モードにおける合計のダンピングは、質量１６と基板２４の間の摺動膜(slide film)ダンピング及び集積櫛形フィンガ３０間の摺動膜(slide film)ダンピングの組み合わさったものとして近似できる。時々刻々生成される線形の流体速度のプロフィールを想定すると、摺動膜ダンピングは、クエットの流れとしてモデル化することができ、下記式［数８］になる。
【００５９】
【数８】
2005249784.tif 000010
【００６０】
上記式中、Ａ１は能動質量の面積であり、ｚ0は基板からの検定質量の高さであり、ｔは構造体の厚さであり、Ｎcombは櫛形駆動フィンガの数であり、ｙcombはそのフィンガ間の距離であり、そしてＩcombはそれらフィンガのオーバラップしている長さである。実効粘性(effective viscosity)は、μe＝μpｐで表わされ、式中ｐはパッケージされたデバイスの空腔内の周囲圧力であり、そしてμp＝３．７×１０-6ｋｇ／ｍ2・秒・トル（２．７８×１０-6［ｋｇ／ｍ2・秒・Ｐａ］）は空気についての粘性定数である。
【００６１】
第二質量１８には操作キャパシタ及び感知キャパシタが結合されていないので、ｘ駆動方向とｙ感知方向のダンピング係数は、等しく、そして検定質量１８と基板２４との間のクエットの流れだけによるものであり、下記式［数９］になる。
【００６２】
【数９】
2005249784.tif 000011
【００６３】
このように、この手法は、質量１８におけるエネルギ散逸が減少し、また駆動方向と感知方向で対称なダンピングが達成される。第三質量については、駆動モードの全ダンピングは、質量２０と基板２４の間のクエットの流れと、そしてエアギャップキャパシタのフィンガ２８間のクエットの流れとから生じ、下記式［数１０］で表される。
【００６４】
【数１０】
2005249784.tif 000012
【００６５】
上記式中、Ａ3は受動質量の面積であり、Ｎcapはエアギャップキャパシタの数であり、ｙcapはキャパシタのフィンガ３０間の距離であり、そしてＩcapはフィンガ３０のオーバラップしている長さである。感知モードにおいて質量２０に対するダンピングは、検定質量２０と基板２４の間のクエットの流れとエアギャップキャパシタのフィンガ３０間のスクイーズフィルムのダンピングとの組み合わさったものと算定でき、下記式［数１１］で表される。
【００６６】
【数１１】
2005249784.tif 000013
【００６７】
上記の設計手法は、従来のジャイロスコープとは対照的に上記の感知する質量２０が最小の質量を有するよう提案している、という点が強調されるべきである。これによって、質量２０のフットステップ面積が減少したことに起因する感知質量２０上の全エネルギ散逸を最小限にすることができる。より正確な摺動膜ダンピングのモデルを、低い圧力と狭いギャップでの気体の希薄化作用、動的気体モデル、又は迅速に低下する定常振幅で流体中に伝搬するプレート運動(plate motion)を考慮して、作ることができる。また、スクイーズフィルムのダンピングの非線形作用を計算流体力学のシミュレーションとともに含めると、このダンピングモデルの正確さを改善する。
【００６８】
Ｃ．動的増幅のためのパラメータの最適化
ジャイロスコープの性能を決定する最も重要な機械的要因は、入力回転に起因する感知要素すなわち質量２０の感知方向の振れであるから、動的システムのパラメータは、ｙ感知方向における質量２０の振動振幅を最大限にするように最適化されなければならない。
【００６９】
しかしながら、諸パラメータの変化に対して堅牢性を維持しながら、応答の振幅が必要な感度を達成するのに充分な振幅であるように、応答の振幅と帯域幅とを最適に妥協させなければならない。応答の利得（より高い感度を得るため）とシステムの帯域幅（堅牢性を得るため）との間の兼合いは、典型的に用途の要求事項によって取られる。
【００７０】
動的システムの各パラメータを最適化するために、全体で４自由度のジャイロスコープシステム１０を、図５ａに線図で描写する２自由度の駆動モード発振器１２と図５ｂに線図で描写する２自由度の感知モード発振器１４に分けることができ、以下に別個に分析する。
【００７１】
１）駆動モードのパラメータ
第一の質量１６（ｘ駆動方向にのみ自由に振動し、ｙ感知方向には固定されている）及び第二と第三の質量１８と２０（ｘ駆動方向には互いに他に対して固定されている）の結合体は、２自由度の駆動方向発振器１２を形成し、そこで、質量１６は、静電力で駆動される。駆動モードにおけるパラメータ最適化の主な目的は、第二質量１８によって生成される回転誘発のコリオリの力を最大限にすることである。この力Ｆc2＝２ｍ2Ωzｄｘ／ｄｔは、２自由度の感知方向発振器１４を励振する支配的な力であり、センサの感度に比例する。
【００７２】
駆動モードでは、ジャイロスコープ１０は、単に２自由度のシステムである。正弦波の駆動力が、櫛形駆動構造体２８によって第一質量１６（能動質量）に加えられる。第二と第三の質量１８と２０の結合体は、２自由度の発振器１２の振動吸収体３６（受動質量）を含んでいて、質量１６の振動を機械的に増幅する。図５ａに示すように、集中質量−ばね−ダンパのモデルによってジャイロスコープ１０を近似すると、駆動方向の運動方程式は、下記式［数１２］で表される。
【００７３】
【数１２】
2005249784.tif 000014
【００７４】
一定振幅の正弦波の力Ｆc＝Ｆoｓｉｎ(ωｔ)が、相互にかみ合った櫛形駆動体２８によって能動質量１６に加えられると、図６ａのグラフに図解されるように、２自由度システム１２の定常応答は、下記式［数１３］で表される。
【００７５】
【数１３】
2005249784.tif 000015
【００７６】
上記式中、ω1x＝(ｋ1x／ｍ1)1/2とω2x＝(ｋ2x／[ｍ2＋ｍ3])1/2は、それぞれ、分離された能動の質量−ばね系３８と受動の質量−ばね系４０の共振周波数である。駆動周波数ωdriveが、分離された受動の質量−ばね系４０の共振周波数と整合すると、すなわちωdrive＝(ｋ2x／[ｍ2＋ｍ3])1/2であると、受動質量の１８と２０は、能動質量に加えられた入力の力Ｆdを正確に打ち消すように動いて、最大の動的増幅が達成される。
【００７７】
質量１８によって生成されるコリオリの力Ｆc2＝２ｍ2Ωzｄｘ2／ｄｔを最大にするには、大きい検定質量１８と大きい駆動方向の振幅ｘ2が必要である。しかしながら、受動質量１８と２０のｘ駆動方向における応答が、ｍ1値が固定されてｍ2値が異なる場合について観察されたならば、受動質量１８と２０の振動振幅が高い場合に、質量１８と２０は、図７ａのグラフに図解されているように、最小にしなければならないということが分かる。より大きいコリオリの力がより高い周波数で誘発されるが、振動の振幅は、図７ｂのグラフに図解されているように、より低い周波数で大きくなることに注目しつつ、分離された受動の質量ばね系３８の反共振周波数ω2xは、ジャイロスコープの作動周波数の仕様に従って決定される。一旦、ω2xが固定されると、駆動方向のばね定数ｋ2xがω2x及び質量１８と２０から得られる。
【００７８】
能動質量１６の質量を決定する最適の駆動方向質量比μx＝(ｍ2＋ｍ3)／ｍ1は、ダンピングに対する低い感度、応答の帯域幅及び振動の振幅によって左右される。ダンピングに対する不感受性を得るためには、２自由度システムの応答の共振ピークは充分に遠く離されなければならず、それは最小値のμxを強いる。広い帯域幅のためには、前記ピークを充分大きく離すために大きいμxが要求されるが、利得の低下を防止するためには、ピークの離れは、図８ａのグラフに図解されているように、最小にしなければならない。
【００７９】
機械的増幅の程度は、分離された能動系３８と受動の質量−ばね系４０の共振周波数の比、すなわちνx＝ω2x／ω1x＝(ｋ2xｍ1／ｋ1x(ｍ2＋ｍ3))1/2によって決まる。最適の周波数比νxは、高い機械的増幅と、図８ｂのグラフに図解されているような受動質量の高い振動振幅とを得るために、νxが充分に高くなるように決定されねばならない。μxとω1xの最適値から、能動質量１６の駆動方向ばね定数ｋ1xが得られる。最後に、デバイス全体のダンピング条件を検討して、図９のグラフに図解されているように、反共振領域における応答利得がダンピングの変化に敏感でない領域内にダンピング値があることを確認しなければならない。
【００８０】
２）感知モードのパラメータ
図５ｂに示す２自由度の感知方向発振器１４は、質量１８と２０で形成され、そこでは、質量２０は、振動吸収体として働いて、機械的増幅による大きな感知方向の振動振幅を達成する。感知モードにおけるパラメータ最適化の目的は、感知要素２０の感知方向振動の振幅であるｙ3を最大にすることである。
【００８１】
このシステムは、質量１８及び２０のそれぞれによって生成される回転誘発のコリオリの力Ｆc2＝２ｍ2Ωzｄｘ2／ｄｔ及びＦc3＝２ｍ3Ωzｄｘ2／ｄｔによって駆動される。２自由度の感知方向発振器を励振する支配的な力は、Ｆc2である。なぜならば、能動質量１８の質量が、受動質量２０の質量より有意に大きいからである。感知モード発信器の集中質量−ばね−ダンパのモデルの運動方程式は、下記式［数１４］になる。
【００８２】
【数１４】
2005249784.tif 000016
【００８３】
一定振幅の正弦波の力に対するこのシステムの応答は、図６ｂのグラフに図解した駆動モード発信器のそれに類似しており、分離された能動質量−ばね系及び受動の質量−ばね系の共振周波数は、それぞれ、ω2y＝(ｋ2y／ｍ2)1/2及びω3y＝(ｋ3y／ｍ3)1/2である。正弦波のコリオリの力の周波数が、分離された受動の質量−ばね系４０の共振周波数と整合したとき、受動質量２０は、最大の動的増幅を達成する。
【００８４】
２自由度の駆動発信器１２と感知モード発信器１４を減結合することの最も重要な利点は、感知要素２０を励振するコリオリの力が、感知要素２０によって生成されないことである。代わりに、質量１８により生成されるＦc2＝２ｍ2Ωzｄｘ2／ｄｔが能動質量１６を励振する。２自由度の発振器の動力学は、その振動振幅を最大にするために受動質量２０を最小にしなければならないと指示している。質量２０により生成されるコリオリの力Ｆc3＝２ｍ3Ωzｄｘ2／ｄｔは大きい必要はないので、感知要素２０は、機械設計の要求事項及び製作のパラメータが許容できる限り小さく設計することができる。
【００８５】
同様に、能動質量１８の質量を決定する感知方向における最適質量比μy＝ｍ3／ｍ2を選択して、ダンピングの変化に対する不感受性、広い応答の帯域幅及び大きい振動振幅を達成する。分離された、質量２０を含む能動系及び質量１８を含む受動の質量−ばね系の共振周波数の比率、νy＝ω3y／ω2y＝(ｋ3yｍ2／ｋ2yｍ3)1/2の最適値も、受動質量１８の振動振幅を最大にするように選択される。
【００８６】
３）全体で４自由度のシステムのパラメータ
２自由度の駆動発進器１２及び感知モード発振器１４の両者の周波数応答は、二つの共振ピークとこれらピークの間の平坦な領域を有している。システムのパラメータの変動に対して最大の堅牢性を達成するには、２自由度の発振器１２と１４の両者が、それらの応答曲線の平坦領域で作動しなければならない。感知方向発振器１４を駆動するコリオリの力は、駆動方向発振器１２を励振する静電力と同じ周波数であるから、発振器１２と１４の平坦領域の周波数帯域は、駆動と感知の反共振周波数が整合するように設計することによって、オーバラップしていなければならない。したがって、要求事項ω3y＝ω2x、すなわち、(ｋ3y／ｍ3)1/2＝(ｋ2x／(ｍ2＋ｍ3))1/2が、最適のシステムパラメータを、最適な諸比率μx＝(ｍ2＋ｍ3)／ｍ1、νx＝ω2x／ω1x、μy＝ｍ3／ｍ2及びνy＝ω3y／ω2yとともに決定する。その平坦領域は、帯域幅が有意に広いので、従来のジャイロスコープとは対照的に、欠陥が存在する中でフィードバック制御なしで充分な精密さでもってそれらをオーバラップさせることができる。
【００８７】
２自由度の駆動方向発振器１２をその反共振周波数で励振すると、図６ａのグラフに図解されているように、静電気で駆動される質量の振動振幅が最小になる。したがって、アクチュエータの移動距離を最小にすることによって、より高い駆動の安定性と直線性が機械的増幅によって達成される。また、２自由度の感知方向発振器１４は、その反共振周波数で励振されるから、その感知方向の振動振幅は、図６ｂのグラフに図解されているように、最小になる。その結果、両振動モード間の結合が最小になり、ジャイロスコープのゼロレートドリフトを減少させることにつながる。
【００８８】
まとめると、モード整合の必要をなくし、かつ駆動モードと感知モード間の機械的結合に起因する不安定性とゼロレートドリフトを最小限にする、４自由度の微細機械加工された非共振ジャイロスコープの設計概念を開示した。提案された手法は、三つの相互に接続された検定質量１６、１８及び２０を使って、機械的に減結合された２自由度の駆動モード発振器１２と２自由度の感知モード発振器１４を形成することに基づいている。この全体で４自由度のシステム１０は、駆動方向と感知方向の動的増幅を利用して、共振なしで大きい振動振幅を達成し、その結果、帯域幅が増大し、かつ構造上及び熱によるパラメータの変動並びにダンピングの変化に対する感度が低下し、他方、駆動方向の振動を感知方向の振動から機械的に減結合することによって、デバイスの作動時間にわたっての堅牢性と長期安定性が改善される。さらに、三つの検定質量１６、１８及び２０を採用して減結合された発振器１２と１４を形成したので、感知要素を励振するコリオリの力をより大きい中間の検定質量によって生成させて、その結果、センサの感度を増大するためのより大きいコリオリの力を得ている。したがって、上記設計概念は、性能上の妥協を最小限にして堅牢性と安定性を改善し、制御システムの要求事項及び製作とパケージングの厳しい許容誤差範囲を緩和する。
【００８９】
多くの変更や修正が、この発明の精神及び範囲から逸脱することなしに、当業者によってなし得るであろう。したがって、ここに具体的に詳解した実施態様は、単に例示を目的として記載されたものであり、前掲の特許請求の範囲により定義される発明を制限するものと受け取ってはいけないと理解されなければならない。例えば、ある請求項の複数要素が特定の組合せで記載されているという事実に拘わらず、この発明は、より少ない要素、より多い要素、又は異なる要素での他の組合せをも、たとえそのような組合せが当初請求されていなくても、上記に開示されているものは含むものであるということを、篤と理解しなければならない。
【００９０】
この発明及びその各種実施態様を述べるためにこの明細書で使用された用語は、その一般的に定義された意味においてだけでなく、この明細書における特別の定義により、その一般的に定義されている意味の範囲を超えた構造、材料又は働きを含むと理解すべきである。したがって、ある要素がこの明細書の文脈の中で二つ以上の意味を包含すると理解できる場合には、特許請求の範囲でのその使用は、この明細書及びその語自体により裏付けられる全ての可能な意味について包括的であると理解しなければならない。
【００９１】
したがって、前掲の特許請求の範囲の語及び要素の定義は、この明細書において、文言どおりに記載された要素の組合せだけでなく、実質的に同一の要領で実質的に同一の作用をして実質的に同一の結果を得る全ての均等な構造、材料又は働きを包含するものとして、定義されている。したがって、この意味で、前掲の特許請求の範囲におけるどの一つの要素を二つ以上の要素で等価的に置換してもよいこと、又は特許請求の範囲における二つ以上の要素を単一の要素で置き換えてもよいことを、筆者は意図している。複数の要素が特定の組合せで働くように上述され、そのように当初請求されているかも知れないが、請求された組合せからの一つ又は複数の要素は、場合によっては、その組合せから外すことができ、また請求された組合せは部分的組合せに又は部分的組合せの変形に向けられてもよいことを、篤と理解されたい。
【００９２】
当業者から見て、請求された主題からの非実質的な変更は、現在知られているものでも今後案出されるものでも、特許請求の範囲内の均等物であると意識的に意図している。したがって、当業者にとって現在知られており又は今後知られる自明の置換は、定義された要素の範囲内であるものと定義されている。
【００９３】
したがって、特許請求の範囲は、上記に具体的に図解及び記述されたもの、概念的に均等なもの、自明に置き換えできるもの、及びこの発明の必須の思想を本質的に取り込んでいるものをも包含していると理解されるべきである。
【図面の簡単な説明】
【００９４】
【図１】減結合された振動モードを有する微細機械加工された４自由度ジャイロスコープの概念略図である。
【図２】全体で４自由度のジャイロスコープの動的システムの集中質量−ばね−ダンパモデルの線図である。
【図３ａ】オーバーラップした平坦領域を有する、２自由度の駆動モード発振器と感知モード発振器の、駆動周波数の関数としてのｘ2及びｙ3の振幅のグラフである。
【図３ｂ】全体で４自由度のジャイロスコープシステムの、駆動周波数の関数としてのｙ3振幅のグラフである。その振動振幅は、図３ａと図３ｂの両方において平坦な作動領域で、パラメータの変動とダンピングの変動に対して比較的鈍感である。
【図４】三つの検定質量を有する機械的に減結合された２自由度の駆動モード発振器と感知モード発振器を形成するサスペンジョンシステムの配置構成の一部分の拡大図である。
【図５ａ】４自由度ジャイロスコープの２自由度駆動モード発振器の集中質量−ばね−ダンパモデルの線図である。
【図５ｂ】２自由度感知モード発振器の集中質量−ばね−ダンパモデルの線図である。
【図６ａ】２自由度駆動モード発振器の駆動周波数の関数としてのｘ2振幅のグラフである。
【図６ｂ】２自由度感知モード発振器の駆動周波数の関数としてのｙ3振幅のグラフである。
【図７ａ】受動質量(ｍ2＋ｍ3)の変化の影響を示す二質量発振器についての駆動周波数の関数としてのｘ2振幅のグラフである。
【図７ｂ】反共振周波数ω2xの変化の、駆動方向の応答に対する影響を示す、二質量発振器についての駆動周波数の関数としてのｘ2振幅のグラフである。
【図８ａ】質量比μx ＝ (ｍ2＋ｍ３)／ｍ1の変化の影響を示す、二質量発振器についての駆動周波数の関数としてのｘ2振幅のグラフである。
【図８ｂ】周波数比νx ＝ω2x／ω1xの変化の、駆動方向の応答に対する影響を示す、二質量発振器についての駆動周波数の関数としてのｘ2振幅のグラフである。
【図９】ダンピングの変化の、駆動方向の応答に対する影響を示す、二質量発振器についての駆動周波数の関数としてのｘ2振幅のグラフである。ダンピングが臨界値より小さいとき、平坦領域における応答は、圧力の変化に対して鈍感である。
【符号の説明】
【００９５】
１２…駆動モード発振器、１４…感知モード発振器、１６…第一質量、１８…第二質量、２０…第三質量、２２…サスペンション、２４…ばね、ｘ…駆動方向、ｙ…感知方向。
【図１】
2005249784.tif 000017
【図２】
2005249784.tif 000018
【図３ａ】
2005249784.tif 000019
【図３ｂ】
2005249784.tif 000020
【図４】
2005249784.tif 000021
【図５ａ】
2005249784.tif 000022
【図５ｂ】
2005249784.tif 000023
【図６ａ】
2005249784.tif 000024
【図６ｂ】
2005249784.tif 000025
【図７ａ】
2005249784.tif 000026
【図７ｂ】
2005249784.tif 000027
【図８ａ】
2005249784.tif 000028
【図８ｂ】
2005249784.tif 000029
【図９】
2005249784.tif 000030
【外国語明細書】
NONRESONANT MICROMACHINED GYROSCOPES 
WITH STRUCTURAL MODE-DECOUPLING
Background of the Invention
1.    Field of the Invention
The invention relates to micromachined gyroscopes and in particular to four-degrees-of-freedom (DOF) nonresonant micromachined gyroscopes having three proof masses. 
2.    Description of the Prior Art
Micromachined gyroscopes are projected to become a potential alternative to expensive and bulky conventional inertial sensors. With micromachining processes allowing mass-production of micromechanical systems on a chip together with their control and signal conditioning electronics, low-cost and microsized gyroscopes provide high accuracy rotation measurements leading to an even broader application spectrum, ranging from advanced automotive safety systems and on-chip navigation systems to interactive consumer electronics. 
However, due to unfavorable effects of scaling, the current state of the art micromachined gyroscopes require an order of magnitude improvement in performance, stability, and robustness. The conventional micromachined rate gyroscopes operate on the vibratory principle of a two-degrees-of-freedom (DOF) system with a single proof mass suspended by flexures anchored to the substrate, which allow the mass to oscillate in two orthogonal directions, namely the drive and the sense directions. The proof mass is sustained in resonance in the drive direction, and in the presence of an angular rotation, the Coriolis force proportional to the input angular rate, is induced, exciting the proof mass in the sense direction. To achieve high sensitivity, the drive and the sense resonant frequencies are typically designed and tuned to match, and the device is controlled to operate at or near the peak of the response curve. To enhance the sensitivity further, the device is packaged in high vacuum, minimizing energy dissipation due to viscous effects of air surrounding the mechanical structure. 
Extensive research has been focused on design of symmetric suspensions and resonator systems for the mode-matching and minimizing temperature dependence. However, especially for lightly-damped devices, the requirement for mode-matching is well beyond fabrication tolerances, and none of the symmetric designs can provide the required degree of mode-matching without active tuning and feedback control. Furthermore, the mechanical interference between the modes, and thus the operation instability and drift, are proportional to the degree of mode-matching. Various devices have been proposed employing independent flexures for driving and sensing mode oscillations to suppress coupled oscillation and the resulting zero-rate drift. 
Brief Summary of the Invention
In the illustrated embodiment of the invention, we propose a 4-DOF micromachined gyroscope system utilizing dynamical amplification to achieve large oscillation amplitudes without resonance, while mechanically decoupling the drive direction oscillations from the sense direction oscillations. The overall 4-DOF dynamical system is comprised of three proof masses. The 2-DOF sense-direction oscillator is made up of the second and third masses, designed to amplify response in the sense-mode. The first mass and the combination of the second and third masses form the 2-DOF drive-direction oscillator. The drive and sense-mode oscillators are mechanically decoupled, minimizing instability due to dynamical coupling between the drive and sense modes. The frequency response of both of the drive and sense-mode oscillators have two resonant peaks and a flat region between the peaks. By designing the drive and sense antiresonance frequencies to match, the flat-region frequency band of the oscillators are overlapped, defining the nominal operation region of the device, where the response gain is less sensitive to parameter variations. 
Utilizing dynamical amplification in the 2-DOF oscillators instead of resonance, increased bandwidth and reduced sensitivity to structural and thermal parameter fluctuations and damping changes are achieved. The improved robustness and long-term stability over the operating time of the device is expected to relax control system requirements and tight fabrication and packaging tolerances. 
More particularly, the invention is a 4-DOF nonresonant micromachined gyroscope comprising a 2-DOF drive-mode oscillator and a 2-DOF sense-mode oscillator, where the drive-mode oscillator and sense-mode oscillators are mechanically decoupled and employ three interconnected proof masses.
The 2-DOF drive-mode oscillator and 2-DOF sense-mode oscillator utilize dynamical amplification in the drive and sense directions to achieve large oscillation amplitudes without resonance resulting in increased bandwidth and reduced sensitivity to structural and thermal parameter fluctuations and damping changes.
One of the three masses is an intermediate proof mass and another is a sensing element.  The 2-DOF drive-mode oscillator and 2-DOF sense-mode oscillator are mechanically decoupled in the drive direction from the sense direction for robustness and long-term stability.  The Coriolis force that excites the sensing element is generated by the intermediate proof mass with a larger mass, resulting in larger Coriolis forces for increased sensor sensitivity so that control system requirements and tight fabrication and packaging tolerances are relaxed, mode-matching is eliminated, and instability and zero-rate drift due to mechanical coupling between the drive and sense modes is minimized.
The 2-DOF drive-mode oscillator and 2-DOF sense-mode oscillator include a drive means for driving a mass in a drive direction and a sense means for sensing motion of a mass in a sense direction.  The three interconnected masses comprise a first, second and third mass.  The first mass is the only mass excited by the drive means.  The first mass oscillates in the drive direction and is constrained from movement in the sense direction.  The second and third masses are constrained from movement with respect to each other in the drive direction and oscillate together in the drive direction but oscillating independently from each other in the sense direction.  The third mass is fixed with respect to the second mass in the drive direction, but free to oscillate in the sense direction.  The first mass acts as a driven mass and the second and third masses act collectively as an passive mass to comprise the drive-mode oscillator.  The second and third masses comprise the sense-mode oscillator.
The second mass oscillates in the drive and sense directions to generate rotation-induced Coriolis force that excites the 2-DOF sense-mode oscillator.  A sense direction response is derived from the third mass, which comprises the vibration absorber of the 2-DOF sense-mode oscillator, and is detected for measuring the input angular rate.
The 2-DOF drive-mode oscillator and 2-DOF sense-mode oscillator include an electrostatic drive for driving a mass in a drive direction, a capacitive sensor for sensing motion of a mass in a sense direction.  The oscillators are mounted on a substrate.  The three interconnected masses comprise a first, second and third mass in which the first mass is anchored to the substrate by a first flexure which allows movement substantially only in the drive direction, in which the second mass is coupled to the first mass by a second flexure that allows movement in the drive and the sense directions, and in which the third mass is coupled to the second mass by a third flexure which allows movement substantially only in the sense direction.
The first, and third flexures are folded micromachined springs having a resiliency substantially in only one direction.  The second flexure is comprised of two coupled folded micromachined springs, each having a resiliency substantially in only one of two different directions.
The 2-DOF drive-mode oscillator and 2-DOF sense-mode oscillator each have two resonant peaks and a flat region between the peaks.  The gyroscope is operated in the flat regions of the drive and sense-mode oscillators.
The 2-DOF drive-mode oscillator and 2-DOF sense-mode oscillator are arranged and configured to have matching drive and sense direction anti-resonance frequencies.
The second and the third masses combine to comprise a vibration absorber of the drive-mode oscillator, which vibration absorber mechanically amplifies the oscillations of the first mass.
The first mass is driven at a driving frequency, ωdrive , by means of a input force Fd,which driving frequency, ωdrive , is matched with the resonant frequency of an isolated passive mass-spring system comprised of the second and third masses and coupled flexures.  The passive mass-spring system moves to cancel out the input force Fdapplied to the first mass, so that maximum dynamic amplification is achieved.
The third mass acts as the vibration absorber in the sense-mode oscillator to achieve large sense direction oscillation amplitudes due to mechanical amplification.
A sinusoidal Coriolis force is applied to the second mass, whose frequency is matched with a resonant frequency of the isolated passive mass-spring system of the third mass and its coupled flexures, so that the third mass achieves maximum dynamic amplification.
The frequency response of both the drive-mode oscillator and sense-mode oscillator have two resonant peaks and a flat region between the peaks.  The drive-mode oscillator and sense-mode oscillator are both operated in the flat region of their response curves.  The drive anti-resonance frequency, ω2x,of the second mass and sense anti-resonance frequency, ω3y, of the third mass are matched, namely ω3y = ω2x, or equivalently (k3y/m3)1/2 = (k2x/(m2 + m3))1/2.  This matching condition determines the optimal system parameters, together with the optimized ratios μx = (m2 + m3)/m1, γx = ω2x/ω1x, μy = m3/m2, and γy = ω3y / ω2y, where k3y is the spring constant of the flexures coupled to the third mass, where m3is the magnitude of the third mass, k2x is the spring constant of the flexures coupled to the second mass, m2 is the magnitude of the second mass, m3 is the magnitude of the third mass, ω1xis the drive anti-resonance frequency of the first mass, and ω2y is the sense anti-resonance frequency of the second mass.
While the apparatus and method has or will be described for the sake of grammatical fluidity with functional explanations, it is to be expressly understood that the claims, unless expressly formulated under 35 USC 112, are not to be construed as necessarily limited in any way by the construction of “means” or “steps” limitations, but are to be accorded the full scope of the meaning and equivalents of the definition provided by the claims under the judicial doctrine of equivalents, and in the case where the claims are expressly formulated under 35 USC 112 are to be accorded full statutory equivalents under 35 USC 112.  The invention can be better visualized by turning now to the following drawings wherein like elements are referenced by like numerals.
Brief Description of the Drawings
Fig. 1 is a conceptual schematic of the micromachined 4-DOF gyroscope with decoupled oscillation modes. 
Fig. 2 is a diagram of a lumped mass-spring-damper model of the overall 4-DOF gyroscope dynamical system. 
Fig. 3(a) is a graph of the x2 and y3 amplitudes as a function of driving frequency of the 2-DOF drive and sense-mode oscillators, with the overlapped flat regions. 
Fig. 3(b) is a graph of the y3 amplitudes as a function of driving frequency of the overall 4-DOF gyroscope system. The oscillation amplitude is relatively insensitive to parameter variations and damping fluctuations in the flat operating region in both Figs. 3(a) and 3(b). 
Fig. 4 is an enlargement of a portion of the suspension system configuration that forms the mechanically decoupled 2-DOF drive and sense-mode oscillators with the three proof masses. 
Fig. 5 (a) is a diagram of a lumped mass-spring-damper model for the 2-DOF drive-mode oscillator of the 4-DOF gyroscope. 
Fig. 5(b) is a diagram of a lumped mass-spring-damper model for the 2-DOF sense-mode oscillator. 
Fig. 6(a) is a graph of the x2 amplitudes as a function of driving frequency of the 2-DOF drive-mode oscillator. 
Fig. 6(b) is a graph of the y3 amplitudes as a function of driving frequency of the 2-DOF sense-mode oscillator. 
Fig. 7(a) is a graph of the x2 amplitudes as a function of driving frequency for the dual mass oscillator showing the effect of variations in the passive mass (m2 +m3 ).
Fig. 7(b) is a graph of the x2 amplitudes as a function of driving frequency for the dual mass oscillator showing the effect of variations in antiresonant frequency ω2x on drive direction response. 
Fig. 8 (a) is a graph of the x2 amplitudes as a function of driving frequency for the dual mass oscillator showing the effect of variations in mass ratio μx = (m2 + m3 ) = m1 .
Fig. 8(b) is a graph of the x2 amplitudes as a function of driving frequency for the dual mass oscillator showing the effect of variations in frequency ratio  γx = ω2x/ ω1x on drive direction response. 
Fig. 9 is a graph of the x2 amplitudes as a function of driving frequency for the dual mass oscillator showing the effect of variations in damping on drive direction response. When the damping is under a critical value, the response in the flat region is insensitive to pressure changes. 
The invention and its various embodiments can now be better understood by turning to the following detailed description of the preferred embodiments which are presented as illustrated examples of the invention defined in the claims.  It is expressly understood that the invention as defined by the claims may be broader than the illustrated embodiments described below.
Detailed Description of the Preferred Embodiments
First, we present a detailed analysis of the conventional gyroscope dynamics emphasizing the related challenges. Second, the design approach and the principle of operation are presented, together with a detailed comparison of the 4-DOF system characteristics to a conventional gyroscope. Third, the dynamics of the device is then analyzed, and fourth, a MEMS implementation of the design concept is presented along with an approach for determining optimal system parameters to maximize sensor performance. 
1.    Detailed Analysis Of The Conventional Gyroscope Dynamics
Almost all existing micromachined rate gyroscopes operate on the principle of rotation-induced Coriolis acceleration detection using a single vibrating proof mass suspended above the substrate. The proof mass is supported by anchored flexures, which serve as the flexible suspension between the proof mass and the substrate, making the mass free to oscillate in two orthogonal directions: the drive direction ( -axis) and the sense direction ( -axis). The overall dynamical system is simply a 2-DOF mass-spring-damper system, where the drive direction is excited by the sinusoidal electrostatic force, and the sense direction is excited by the rotation-induced Coriolis force. If the motion of a conventional single-mass gyroscope is decomposed into the two principle oscillation directions, the drive direction and the sense direction , the two equations of motion can be expressed as 
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where m is the proof mass, Fd is the drive direction excitation force, and Ω = (Ωx, Ωy, Ωz) is the input angular velocity vector. The two final terms 2mΩzdy/dt and 2mΩzdx/dt are the rotation-induced Coriolis forces, causing dynamic coupling between the oscillation axes proportional to the angular rate input. In most of the reported micromachined vibratory rate gyroscopes, the proof mass m is driven at or near the resonance frequency in the drive direction by an external sinusoidal force, which are generally the electrostatic forces applied by comb-drive structures. When the gyroscope is subjected to an angular rotation, the Coriolis force with the same frequency as the driving signal is induced in the y-direction. If the drive and sense resonant frequencies are matched, the Coriolis force excites the system into resonance in the sense direction, as well. The resulting oscillation amplitude in the sense direction is proportional to the Coriolis force and, thus, to the angular velocity to be measured. 
The dynamics of the single-mass 2-DOF gyroscope is understood more clearly starting with the assumption that the system is driven without feedback control in drive direction with a constant amplitude drive force Fd at the drive frequency ωd, namely Fd. = F0 sin ωdt.  The 2-DOF dynamical system will have two independent resonant frequencies: sense direction resonant frequency ωy= (ky/m)1/2 and drive direction resonant frequency ωx= (kx/m)1/2. 
The rotation-induced Coriolis force Fc = 2mΩzdx/dt, which is proportional to drive direction oscillation amplitude, is the only driving force in the sense direction for an ideal gyroscope. Sense direction amplitude is proportional to the Coriolis force and, thus, to drive direction oscillation amplitude. If the proof mass m is driven into resonance in drive direction, i.e., ωd = ωx, a high sense direction amplitude is expected due to the increased Coriolis force resulting from large drive direction amplitudes achieved by resonance. If the system is driven at the sense direction resonant frequency, i.e., ωd = ωy, then the sense direction amplitude is amplified by the quality factor due to resonance. Thus, when the resonance frequencies are mismatched ωd ≠ ωx, the frequency response of the 2-DOF system has two resonant peaks, one at ωx and another at ωy. When the resonant frequencies are tuned to match exactly, i.e., ωx = ωy, the frequency response of the 2-DOF system has one combined resonant peak, which will provide a much larger response amplitude, leading to the highest sensitivity possible. However, the mode-matching requirement renders the system response very sensitive to variations in system parameters due to fabrication imperfections and fluctuations in operating conditions, which shift the drive or sense resonant frequencies. Inevitable fabrication imperfections affect both the geometry and the material properties of MEMS devices. The designed stiffness values deviate drastically due to etching processes, deposition conditions, or residual stresses. Variations in the temperature of the structure can also perturb the dynamical system parameters due to the temperature dependence of Young’s Modulus and thermally induced localized stresses. 
Various symmetric gyroscope designs have been reported based on enhancing performance by mode-matching and allowing to minimize temperature dependence. However, mode-matching requirements cannot be met without feedback control, even with the symmetric designs under the presence of the mentioned perturbations. For the devices packaged in high vacuum to enhance the sensitivity, the bandwidth of the resonance peaks is extremely narrow, leading to much tighter mode-matching requirements. Also the gain is affected significantly by fluctuations in damping conditions, which makes the device very vulnerable to any possible vacuum leak in the package. Furthermore, as the modes are matched closer, the mechanical interference between the modes becomes more significant, resulting in operation instability and drift. In order to suppress coupled oscillation and drift, various devices have been reported employing independent suspension beams for the drive and sense modes. 
The 4-DOF gyroscope design concept illustrated in this specification eliminates the limitations due to mode-matching requirement, damping sensitivity and coupled oscillation challenges by utilizing mechanically decoupled 2-DOF nonresonant drive and sense oscillators incorporating three proof masses.  4-DOF MEMS gyroscopes comprised of two interconnected proof masses have been reported to achieve improved robustness; however, the drive and sense oscillators cannot be mechanically decoupled, and the dynamical response characteristics of the oscillators can’t be set independently in these approaches. 
2.    4-DOF Gyroscope Structure And Principle Of Operation 
In the illustrated embodiment, a 4-DOF micromachined gyroscope system 10 is disclosed that utilizes dynamical amplification in the decoupled 2-DOF drive oscillators 12 and sense oscillators 14 in order to achieve large oscillation amplitudes without resonance. The overall 4-DOF dynamical system 10, namely 2-DOF in drive and 2-DOF in sense directions, is comprised of three interconnected proof masses 16, 18 and 20 as shown in Fig. 1. 
The first mass 16 or m1, which is the only mass 16 excited in the drive direction, which is here the x direction in Fig. 1, is constrained in the sense direction, which is the y direction in Fig. 1, and is free to oscillate only in the drive direction. The second mass 18 or m2 and third mass 20 or m3are constrained with respect to each other in the x drive direction, thus oscillating as one combined mass in the x drive direction. However, masses 18 and 20 are free to oscillate independently in the y sense direction, forming the 2-DOF sense-direction oscillator. The first mass 16 and the combination of the second and third masses 18 and 20 form the 2-DOF drive-direction oscillator 12, where mass 16 is the driven mass as diagrammatically depicted in Fig. 2. 
In order to minimize instability due to dynamical coupling between the drive and sense modes, the drive and sense-mode oscillators 12 and 14 are mechanically decoupled. The driven mass 16 oscillates only in the x drive direction, and possible anisoelasticities due to fabrication imperfections are suppressed by the suspension 22 fixed in the y sense direction, best shown in Fig. 4. The second mass 18 oscillates in both x drive and y sense directions, and generates the rotation-induced Coriolis force that excites the 2-DOF sense-direction oscillator 14. The sense direction response of the third mass 20, which comprises the vibration absorber of the 2-DOF sense-mode oscillator 14, is detected for measuring the input angular rate. Since the springs 24 shown in Fig. 2 that couple the sense mass 20 to mass 18 deform only for relative y sense direction oscillations, instability due to mechanical coupling of drive and sense directions is minimized, significantly enhancing gyroscopic performance due to reduced drift. 
A. Coriolis Response 
The frequency responses of the 2-DOF drive-mode oscillator 12 and the 2-DOF sense-mode oscillator 14 have two resonant peaks and a flat region between the peaks. The device 10 is nominally operated in the flat regions of the drive and sense-mode oscillators 12 and 14, where the response amplitudes of the oscillators 12 and 14 are less sensitive to parameter variations. In order to operate both of the drive and sense-mode oscillators 12 and 14 in their flat-region frequency bands, the flat regions of the oscillators 12 and 14 have to be designed to overlap as depicted in the graph of Fig. 3(a) by matching the drive and sense direction anti-resonance frequencies, as will be explained in below. However, in contrast to the conventional gyroscopes, the flat regions with significantly wider bandwidths can be overlapped without feedback control with sufficient precision in spite of fabrication imperfections and operation condition variations. 
The response of the combined 4-DOF dynamical system to the rotation-induced Coriolis force will have a flat region in the frequency band coinciding to the flat regions of the independent drive and sense-mode oscillators as depicted in the graph of Fig. 3(b). When the device is operated in this flat region, the oscillation amplitudes in both drive and sense directions are relatively insensitive to variations in system parameters and damping. Thus, by utilizing dynamical amplification in the 2-DOF oscillators instead of resonance, increased bandwidth and reduced sensitivity to structural and thermal parameter fluctuations and damping changes are achieved. Consequently, the design concept resulting in improved robustness and long-term stability over the operating time of the device is expected to relax control requirements and tight fabrication and packaging tolerances. 
B. Comparison of Response Characteristics With a Conventional Gyroscope 
The proposed design approach allows the widening of the operation frequency range of the gyroscope to achieve improved robustness, while sacrificing the response amplitude in the y sense direction. The following numerical example demonstrates the trade-off between bandwidth of the gyroscope and the amplitude of response. For a clear comparison, we consider a conventional 2-DOF gyroscope with the same mass, stiffness and damping parameters as the isolated passive mass-spring system of the 4-DOF system, which is designed with matched resonance frequencies at 10.3 kHz in the drive and sense directions. It is assumed that both gyroscopes are vacuum packaged so that the pressure within the encapsulated cavity is equal to 100 miliTorrs (13.3 Pa), and are both excited to achieve 5μm drive-direction oscillation amplitudes. Under these conditions, for 1 o/s input angular rate, the conventional 2-DOF gyroscope will have a 2.8 x 10-3 μm response amplitude in the sense direction, while the sense mass of the 4-DOF gyroscope will have an amplitude of response equal to 0.72 x10-3 μm. However, in the case of the conventional 2-DOF gyroscope, the extremely narrow bandwidth of the response (about 1.1 Hz) significantly limits the robustness of the device. In a 2-DOF system, a frequency mismatch of 0.1% between drive and sense directions causes drop of the sense-direction amplitude down to 1.15 x 10-3 μm (59% gain drop), and 1% frequency mismatch results in 0.14 x 10-3 μm oscillation amplitude (94% gain drop). In contrast, the 4-DOF gyroscope demonstrates significantly improved robustness against system parameter variations; 1% deviation in passive mass resonance frequency results in 0.70 x 10-3μm amplitude (3% change in the gain). It should be also noted that, if the pressure is increased inside the package by 10%, it will lead to a 14% drop in gain of the conventional gyroscope, while the gain of the 4-DOF gyroscope will change by less than 0.1%. 
Moreover, since the design space of the 4-DOF gyroscope is larger than of the conventional gyroscope, the design concept allows maximum flexibility in optimizing the system response. The optimal compromise between amplitude of the response and bandwidth can be obtained by selecting parameters of the system (ratio of masses and spring constants). For example, the gain of the 4-DOF system can be improved by trading-off bandwidth; if the coupling spring constant between the passive and active masses of the 4 DOF gyroscope is increased from 4.2 N/m to 4.8 N/m, the amplitude of the response in the sense direction will increase from 0.72 x 10-3 μm to 1.2 x 10-3μm, while the response bandwidth will decrease from 23 Hz to 12 Hz, which is still over an order of magnitude larger than the bandwidth of the conventional gyroscope discussed above. Thus, the 4-DOF design concept provides more freedom in defining trade-offs between gain of the response (for higher sensitivity) and the system bandwidth (for increased robustness). Selection of the parameter set is typically guided by application requirements. 
3.    Dynamics Of The Gyroscope 
The dynamics of the idealized model for the 4-DOF gyroscope system 10 is best understood in the noninertial coordinate frame associated with the gyroscope. As previously stated, the 4-DOF system 10 is comprised of three interconnected proof masses 16, 18, and 20 where each mass can be assumed to be a rigid body with a position vector attached to a rotating reference frame , resulting in an absolute acceleration in the inertial frame A
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where the subscript A denotes “relative to inertial frame A,” where B denotes “relative to rotating gyroscope frame B,” where v and a are the velocity and acceleration vectors with respect to the designated reference frame respectively, and where Ω is the angular velocity vector of the gyroscope frame B relative to the inertial frame A. The term, 2 Ω x vB, is the Coriolis acceleration, which excites the system 10 in the y sense direction. Thus, when a mass 16, 18 or 20 is oscillating in the drive direction ( x-axis) is subject to an angular rotation rate of Ωzabout the z-axis, the Coriolis acceleration induced in the sense direction ( y-axis) is ay = 2 Ωz dx/dt. 
Similarly, the equations of motion for the three proof masses observed in the noninertial rotating frame can be expressed in the inertial frame as 
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where F1 is the net external vector force applied to mass 16, m1, including elastic and damping forces from the substrate and elastic interaction force from mass 18, m2; F2 is the net external vector force applied to mass 18, m2, including the damping force from the substrate and elastic interaction force from and masses 16 and 20; F3 is the net external vector force applied to mass 20, m3, including the damping force from the substrate and the elastic interaction force from mass 18, and is the driving force applied to mass 16. In the gyroscope frame, r1, r2, and r3 are the position vectors, and v1, v2, and v3 are the velocity vectors of masses 16, 18 and 20 respectively. Since the first mass 16 is fixed in the y sense direction [i.e., y1(t) = 0 and masses 18 and 20 move together in the x drive direction i.e., x2(t) = x3(t)], the 4-DOF equations of motion (along the x-axis and y-axis) of the three mass subsystems subjected to an angular rate of Ωz about the axis normal to the plane of motion ( z-axis) become
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where Fd(t) is the driving electrostatic force applied to the active mass at the driving frequency ωd, and Ωzis the angular velocity applied to the gyroscope about the z-axis. It should be noted that the terms 2m2Ωzdx2/dt  and 2m3Ωzdx3/dt are the Coriolis forces that excite the system in the y sense direction, and the Coriolis response of mass 20 in the y3 sense-direction is detected for angular rate measurement. 
4.    Mems Implementation of the Design Concept 
The MEMS implementation of the conceptual design presented above is now described. First, the suspension subsystem design for the 4-DOF system 10 is investigated with the derivation of the stiffness values, then the damping components of the dynamic system derived above are analyzed. Finally, the issue of achieving dynamic amplification in the drive and sense modes is addressed, along with an approach for determining optimal system parameters to maximize sensor performance. 
A. Suspension Design 
The complete suspension subsystem of the device is designed such that the first mass 16 with 1-DOF is fixed in the y sense direction, and is free to oscillate only in the x drive direction, the second mass 18 has 2-DOF, oscillating in both x drive and y sense directions, and the third mass 20 with 1-DOF is fixed with respect to in the x drive direction, and free to oscillate independently in the y sense direction as best shown in the diagrammatic enlargement of Fig. 4. 
The suspension 22 that connects to the substrate 24 via anchors 26 is comprised of four double-folded flexures 28a, 28b, 28c, and 28d, where each beam of length L1x in the folded flexures 28a, 28b, 28c, and 28d can be modeled as a fixed guided beam deforming in the orthogonal direction to the axis of the beam, leading to an overall stiffness of 
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where E is the Young’s Modulus, I is the second moment of inertia of the beam cross-section, t is the beam thickness, and w is the beam width. Possible anisoelasticities due to fabrication imperfections are suppressed having the driven mass 16 oscillating purely along the geometrical x drive axis by this suspension 22, including flexures 28a and 28b, constraining in the y sense direction. Effects of residual stresses are also decreased by employing folded springs as flexures 28a, 28b, 28c, and 28d allowing stress-relief. 
The second mass 18 is connected to mass 16 by four flexure beams comprised of two double-folded flexures 28b and 28c of length L2xand L2y that deform independently in the x drive and y sense directions. These beams can also be modeled similarly, resulting in m2drive and sense direction stiffness values of 
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In the calculation of the spring rates in the x drive or y sense direction, the effect of axial strain in the other beams is neglected. The assumption is reasonable in this analysis, since the axial stiffness of a beam, kaxial = Etw/L, is generally four orders of magnitude ( L2/w2times) larger than the fixed-guided stiffness, which means the beams under axial load can be assumed infinitely stiff. 
The suspension 22 connecting the third mass 20 to is made up of four three-folded flexures 28b, 28c and 28d for this specific design, fixing mass 20 with respect to mass 18 in the x drive-direction. Since these flexures 28b, 28c and 28d are stiff in the x drive-direction and deform only in the y sense direction, instability due to dynamical coupling between the drive and sense modes in the sensing element is eliminated, minimizing zero-rate drift of the gyroscope. With a length of L3y for each beam, the overall stiffness is 
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The lengths L1x, L2x, L2y and L3yare designed according to the optimized stiffness values derived below. Through this suspension design, mechanically decoupled 2-DOF x drive and y sense-mode oscillators are formed with the three proof masses 16, 18 and 20, while instability due to mechanical coupling of x drive and y sense directions is minimized, leading to significantly reduced zero-rate drift. 
B. Damping Estimation 
The dominant mechanism of energy dissipation in the gyroscope structure is the internal friction of the fluid confined between the proof mass surfaces and the stationary surfaces. The damping coefficients c1x, c2x, c3x, and c3y in the gyroscope dynamical system shown in Fig. 2 are due to the viscous effects of the air between the masses 16, 18 and 20 and the substrate 24, and in between the comb-drive 28 and sense capacitor fingers 30 as shown in Fig. 1. 
For the driven mass 16, the total damping in the drive mode can be approximated as the combination of the slide film damping between the mass 16 and the substrate 24, and the slide film damping between the integrated comb fingers 30. Assuming an instantaneously developed linear fluidic velocity profile, slide film damping can be modeled as a Couette flow, leading to 
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where A1is the area of the active mass, z0 is the elevation of the proof mass from the substrate, t is the thickness of the structure, Ncombis the number of comb-drive fingers, ycomb is the distance between the fingers, and lcomb is the overlapping length of the fingers. The effective viscosity is μe = μpp, where p is the ambient pressure within the cavity of the packaged device, and μp = 3.7 x 10-6kg/m2 .s.torr ( 2.78 x 10-6 [(kg/m2 .s.Pa)] is the viscosity constant for air. 
Since there are no actuation and sensing capacitors attached to the second mass 18, the damping coefficients in the x drive and y sense directions are equal, and are only due to the Couette flow between the proof mass 18 and the substrate 24. 
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Thus, the approach results in reduced energy dissipation on mass 18, and also symmetric damping in the drive and sense directions. For the third mass 20, the total damping in the drive mode results from Couette flow between the mass 20 and the substrate 24, as well as Couette flow between the air-gap capacitor fingers 28 
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where A3is the area of the passive mass, Ncap is the number of air-gap capacitors, ycap is the distance between the capacitor fingers 30, and lcap is the overlapping length of the fingers 30. Damping on mass 20 in the sense mode can be estimated as the combination of Couette flow between the proof mass 20 and the substrate 24, and the squeeze-film damping between the air-gap capacitor fingers 30: 
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It should be emphasized that the design approach suggests the sensing mass 20 to have minimal mass in contrast to the conventional gyroscopes. This allows minimizing the overall energy dissipation on the sensing mass 20 due to the reduced footstep area of the mass 20. More accurate slide-film damping models can be generated considering the gas-rarefaction effects at low pressures and narrow gaps, kinetic gas models, or plate motions that propagate into the fluid with rapidly diminishing steady-state amplitude. Including the nonlinear effects of squeeze-film damping together with computational fluid dynamics simulations will also improve the accuracy of the damping model. 
C. Parameter Optimization for Dynamic Amplification 
Since the foremost mechanical factor determining the performance of the gyroscope is the sense direction deflection of the sensing element, mass 20, due to the input rotation, the parameters of the dynamical system should be optimized to maximize the oscillation amplitude of mass 20 in the y sense direction. 
However, the optimal compromise between amplitude of the response and bandwidth should be obtained to maintain robustness against parameters variations, while the response amplitude is sufficient for required sensitivity. The trade-offs between gain of the response (for higher sensitivity) and the system bandwidth (for increased robustness) will typically be guided by application requirements. 
For the purpose of optimizing each parameter in the dynamical system, the overall 4-DOF gyroscope system 10 can be decomposed into the 2-DOF drive-mode oscillator 12 diagrammatically depicted in Fig. 5(a) and the 2-DOF sense-mode oscillator 14 diagrammatically depicted in Fig. 5(b), analyzed separately below. 
1) Drive Mode Parameters: 
The first mass 16 (which is free to oscillate only in the x drive direction, and is fixed in the y sense direction) and the combination of the second and third masses 18 and 20 (which are fixed with respect to each other in the x drive direction) form the 2-DOF drive-direction oscillator 12, where mass 16 is driven by the electrostatic forces. The main objective of parameter optimization in the drive mode is to maximize the rotation- induced Coriolis force generated by the second mass 18. This force Fc2 = 2m2Ωzdx/dt is the dominant force exciting the 2-DOF sense-direction oscillator 14, and is proportional to the sensor sensitivity. 
In the drive mode, the gyroscope 10 is simply a 2-DOF system. The sinusoidal drive force is applied to the first mass 16 (active mass) by the comb drive structures 28. The combination of the second and the third masses 18 and 20 comprise the vibration absorber 36 (passive mass) of the 2-DOF oscillator 12, which mechanically amplifies the oscillations of mass 16. Approximating the gyroscope 10 by a lumped mass-spring-damper model as shown in Fig. 5(a), the equations of motion in the drive direction can be expressed as 
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When a constant-amplitude sinusoidal force Fc = F0sin(ωt) is applied on the active mass 16 by the interdigitated comb-drives 28, the steady-state response of the 2-DOF system 12 as illustrated by graph Fig. 6(a) will be as seen in the equation, 
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where ω1x = ( k1x/m1)1/2 and ω2x = (k2x/[m2 + m3])1/2 are the resonant frequencies of the isolated active mass-spring system 38 and passive mass-spring system 40, respectively. When the driving frequency ωdrive is matched with the resonant frequency of the isolated passive mass-spring system 40, i.e., ωdrive = (k2x/[m2 + m3])1/2, the passive mass 18 and 20 moves to exactly cancel out the input force Fdapplied on the active mass, and maximum dynamic amplification is achieved. 
Maximizing the Coriolis Force Fc2 = 2m2Ωzdx2/dt generated by mass 18 requires a large proof mass 18, and large drive direction amplitude x2. However, if the response of the passive mass 18 and 20 in the x drive direction is observed for different m2 values with m1being fixed, it is seen that for high oscillation amplitudes of passive mass 18 and 20, mass 18 and 20 should be minimized as illustrated in the graph of Fig. 7(a). The anti-resonant frequency ω2x of the isolated passive mass spring system 38 is determined according to gyroscope operating frequency specifications, noting that larger Coriolis forces are induced at higher frequencies, but the oscillation amplitudes become larger at lower frequencies as illustrated in the graph of Fig. 7(b). Once ω2x is fixed, the drive direction spring constant k2x is obtained from ω2x and masses 18 and 20. 
The optimal drive direction mass ratio μx = (m2 +m3)/m1determining the mass of the active mass 16 is dictated by low sensitivity to damping, response bandwidth and oscillation amplitude. In order to achieve insensitivity to damping, the resonance peaks of the 2-DOF system response have to be separated far enough, which imposes a minimum value of μx. For a wide bandwidth, a large μx is required for large enough separation of the peaks; however, to prevent gain drop, the peak separation should be minimized as illustrated in the graph of Fig. 8(a). 
The degree of mechanical amplification depends on the ratio of the resonance frequencies of the isolated active system 38 and passive mass-spring system 40, namely γx = ω2x / ω2x = (k2xm1/k1x(m2+ m3))1/2. The optimal frequency ratio γx has to be determined such that γx is high enough for high mechanical amplification, and high oscillation amplitudes of passive mass as illustrated in the graph of Fig. 8(b). From the optimal values of μx and ω1x, the drive direction spring constant k1x of the active mass 16 is obtained. Finally, the damping conditions of the overall device have to be checked to verify that damping values are in the region where the response gain in the antiresonance region is insensitive to damping variations as illustrated by the graph of Fig. 9. 
2) Sense Mode Parameters: 
The 2-DOF sense-direction oscillator 14 in Fig. 5b is formed by masses 18 and 20, where mass 20 acts as the vibration absorber to achieve large sense direction oscillation amplitudes due to mechanical amplification. The objective of parameter optimization in the sense mode is to maximize y3, which is the sense direction oscillation amplitude of the sensing element 20. 
The system is driven by the rotation-induced Coriolis forces Fc2 = 2m2Ωzdx2/dt and Fc3 = 2m3Ωzdx2/dt generated by mass 18 and 20 respectively. The dominant force exciting the 2-DOF sense direction oscillator is Fc2, since the mass of the active mass 18 is significantly larger than the mass of the passive mass 20. The equations of motion of the lumped mass-spring-damper model of the sense-mode oscillator become 
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The response of the system to a constant-amplitude sinusoidal force is similar to that of the drive-mode oscillator as illustrated in the graph of Fig. 6(b), with the resonant frequencies of the isolated active and passive mass-spring systems of ω2y = (k2y/m2)1/2 and ω3y = (k3y/m3)1/2 respectively. When the frequency of the sinusoidal Coriolis force is matched with the resonant frequency of the isolated passive mass-spring system 40, the passive mass 20 achieves maximum dynamic amplification. 
The most important advantage of decoupling the 2-DOF drive oscillator 12 and sense-mode oscillator 36 is that the Coriolis force that excites the sensing element 20 is not generated by the sensing element 20. Instead, Fc2 = 2m2Ωzdx2/dt generated by mass 18 excites the active mass 16. The dynamics of the 2-DOF oscillator dictates that the passive mass 20 has to be minimized in order to maximize its oscillation amplitude. Since the Coriolis Force Fc3 = 2m3Ωzdx2/dt generated by mass 20 is not required to be large, the sensing element 20 can be designed to be as small as the mechanical design requirements and fabrication parameters allow. 
Similarly, the optimal mass ratio μy = m3/m2in the sense direction determining the mass of the active mass 18 is selected to achieve insensitivity to damping variation, a wide response bandwidth and a large oscillation amplitude. The optimal ratio of the resonance frequencies of the isolated active system involving mass 20 and passive mass-spring system involving mass 18, γy = ω3y / ω2y = (k3ym2/k2ym3)1/2is also selected to maximize oscillation amplitudes of passive mass 18. 
3) Overall 4-DOF System Parameters: 
The frequency response of both of the 2-DOF drive oscillator 12 and sense-mode oscillators 14 have two resonant peaks and a flat region between the peaks. To achieve maximum robustness against fluctuations in the system parameters, both of the 2-DOF oscillators 12 and 14 have to be operated in the flat region of their response curves. Since the Coriolis forces that drive the sense-direction oscillator 14 are at the same frequency as the electrostatic forces exciting the drive-direction oscillator 12, the flat-region frequency band of the oscillators 12 and 14 have to be overlapped, by designing the drive and sense anti-resonance frequencies to match. Thus, the requirement ω3y = ω2x, i.e., , (k3y/m3)1/2 = (k2x/(m2+ m3))1/2 determines the optimal system parameters, together with the optimized ratios μx = (m2 + m3)/m1, γx = ω2x/ω1x, μy = m3/m2, and γy = ω3y / ω2y. Since the flat regions have significantly wider bandwidths, they can be overlapped with sufficient precision without feedback control in the presence of imperfections, in contrast to the conventional gyroscopes. 
Exciting the 2-DOF drive-direction oscillator 12 at its anti-resonance frequency results in minimal oscillation amplitudes of the electrostatically driven mass as illustrated in the graph of Fig. 6(a). Thus, by minimizing the travel distance of the actuators, higher actuation stability and linearity is achieved by means of mechanical amplification. Also, since the 2-DOF sense-direction oscillator 14 is excited at its anti-resonance frequency, the sense-direction oscillation amplitude of is minimized as illustrated in the graph of Fig. 6(b). This results in a minimal coupling between the oscillation modes, leading to reduced zero-rate drift of the gyroscope. 
In summary, a 4-DOF nonresonant micromachined gyroscope design concept is disclosed, which eliminates the mode-matching requirement, and minimizes instability and zero-rate drift due to mechanical coupling between the drive and sense modes. The proposed approach is based on forming mechanically decoupled 2-DOF drive-mode oscillator 12 and DOF sense-mode oscillator 14 using three interconnected proof masses16, 18 and 20. The overall 4-DOF system 10 utilizes dynamical amplification in the drive and sense directions to achieve large oscillation amplitudes without resonance resulting in increased bandwidth and reduced sensitivity to structural and thermal parameter fluctuations and damping changes, while mechanically decoupling the drive direction oscillations from the sense direction oscillations leads to improved robustness and long-term stability over the operating time of the device. Furthermore, employing three proof masses 16, 18 and 20 to form the decoupled oscillators 12 and 14 allows the Coriolis force that excites the sensing element to be generated by a larger intermediate proof mass, resulting in larger Coriolis forces for increased sensor sensitivity. Thus, the design concept, which provides improved robustness and stability with minimal compromise in performance, is relaxes control system requirements and tight fabrication and packaging tolerances. 
Many alterations and modifications may be made by those having ordinary skill in the art without departing from the spirit and scope of the invention.  Therefore, it must be understood that the illustrated embodiment has been set forth only for the purposes of example and that it should not be taken as limiting the invention as defined by the following claims.  For example, notwithstanding the fact that the elements of a claim are set forth below in a certain combination, it must be expressly understood that the invention includes other combinations of fewer, more or different elements, which are disclosed in above even when not initially claimed in such combinations.
The words used in this specification to describe the invention and its various embodiments are to be understood not only in the sense of their commonly defined meanings, but to include by special definition in this specification structure, material or acts beyond the scope of the commonly defined meanings.  Thus if an element can be understood in the context of this specification as including more than one meaning, then its use in a claim must be understood as being generic to all possible meanings supported by the specification and by the word itself.  
The definitions of the words or elements of the following claims are, therefore, defined in this specification to include not only the combination of elements which are literally set forth, but all equivalent structure, material or acts for performing substantially the same function in substantially the same way to obtain substantially the same result.  In this sense it is therefore contemplated that an equivalent substitution of two or more elements may be made for any one of the elements in the claims below or that a single element may be substituted for two or more elements in a claim.  Although elements may be described above as acting in certain combinations and even initially claimed as such, it is to be expressly understood that one or more elements from a claimed combination can in some cases be excised from the combination and that the claimed combination may be directed to a subcombination or variation of a subcombination.
Insubstantial changes from the claimed subject matter as viewed by a person with ordinary skill in the art, now known or later devised, are expressly contemplated as being equivalently within the scope of the claims.  Therefore, obvious substitutions now or later known to one with ordinary skill in the art are defined to be within the scope of the defined elements.  
The claims are thus to be understood to include what is specifically illustrated and described above, what is conceptionally equivalent, what can be obviously substituted and also what essentially incorporates the essential idea of the invention.
We claim:
1.    A 4-DOF nonresonant micromachined gyroscope comprising:
a 2-DOF drive-mode oscillator; and
a 2-DOF sense-mode oscillator, where the drive-mode oscillator and sense-mode oscillators are mechanically decoupled and employ three interconnected proof masses.
2.    The 4-DOF nonresonant micromachined gyroscope of claim 1 wherein the 2-DOF drive-mode oscillator and 2-DOF sense-mode oscillator utilize dynamical amplification in the drive and sense directions to achieve large oscillation amplitudes without resonance resulting in increased bandwidth and reduced sensitivity to structural and thermal parameter fluctuations and damping changes.
3.    The 4-DOF nonresonant micromachined gyroscope of claim 1 wherein one of the three masses is an intermediate proof mass and another is a sensing element, and wherein the 2-DOF drive-mode oscillator and 2-DOF sense-mode oscillator are mechanically decoupled in the drive direction from the sense direction for robustness and long-term stability and to allow the Coriolis force that excites the sensing element to be generated by the intermediate proof mass with a larger mass, resulting in larger Coriolis forces for increased sensor sensitivity so that control system requirements and tight fabrication and packaging tolerances are relaxed, mode-matching is eliminated, and instability and zero-rate drift due to mechanical coupling between the drive and sense modes is minimized.
4.    The 4-DOF nonresonant micromachined gyroscope of claim 1 wherein the 2-DOF drive-mode oscillator and 2-DOF sense-mode oscillator include a drive means for driving a mass in a drive direction and a sense means for sensing motion of a mass in a sense direction, and wherein the three interconnected masses comprise a first, second and third mass, the first mass being the only mass excited by the drive means, oscillating in the drive direction and being constrained from movement in the sense direction, the second and third masses being constrained from movement with respect to each other in the drive direction and oscillating together in the drive direction but oscillating independently from each other in the sense direction, the third mass being fixed with respect to the second mass in the drive direction, but free to oscillate in the sense direction, the first mass as a driven mass and the second and third masses collectively as a passive mass comprising the drive-mode oscillator, the second and third masses comprising the sense-mode oscillator.
5.    The 4-DOF nonresonant micromachined gyroscope of claim 4 wherein the second mass oscillates in the drive and sense directions to generate rotation-induced Coriolis force that excites the 2-DOF sense-mode oscillator, a sense direction response of the third mass, which comprises the vibration absorber of the 2-DOF sense-mode oscillator, is detected for measuring the input angular rate.
6.    The 4-DOF nonresonant micromachined gyroscope of claim 1 wherein the 2-DOF drive-mode oscillator and 2-DOF sense-mode oscillator comprise a drive means for driving a mass in a drive direction, a sense means for sensing motion of a mass in a sense direction, and a substrate on which the drive-mode oscillator and sense-mode oscillator are disposed, wherein the three interconnected masses comprise a first, second and third mass, where the first mass is anchored to the substrate by a first flexure which allows movement substantially only in the drive direction, where the second mass is coupled to the first mass by a second flexure that allows movement in the drive and the sense directions, and where the third mass is coupled to the second mass by a third flexure which allows movement substantially only in the sense direction.
7.    The 4-DOF nonresonant micromachined gyroscope of claim 6 wherein the first, and third flexures are folded micromachined springs having a resiliency substantially in only one direction and wherein the second flexure is comprised of two coupled folded micromachined springs, each having a resiliency substantially in only one of two different directions.
8.    The 4-DOF nonresonant micromachined gyroscope of claim 1 wherein the 2-DOF drive-mode oscillator and 2-DOF sense-mode oscillator each have two resonant peaks and a flat region between the peaks, the gyroscope being operated in the flat regions of the drive and sense-mode oscillators.
9.    The 4-DOF nonresonant micromachined gyroscope of claim 8 wherein the 2-DOF drive-mode oscillator and 2-DOF sense-mode oscillator are arranged and configured to have matching drive and sense direction anti-resonance frequencies.
10.   The 4-DOF nonresonant micromachined gyroscope of claim 1 wherein the 2-DOF drive-mode oscillator and 2-DOF sense-mode oscillator comprise a drive means for driving a mass in a drive direction, and a sense means for sensing motion of a mass in a sense direction, wherein the three interconnected masses comprise a first, second and third mass and coupled flexures, the second and the third masses combining to comprise a vibration absorber of the drive-mode oscillator, which vibration absorber mechanically amplifies the oscillations of the first mass.
11.   The 4-DOF nonresonant micromachined gyroscope of claim 10 wherein the first mass is driven at a driving frequency, ωdrive , by means of a input force Fd, which driving frequency, ωdrive , is matched with the resonant frequency of an isolated passive mass-spring system comprised of the second and third masses and coupled flexures, which passive mass-spring system moves to cancel out the input force Fd applied to the first mass, so that maximum dynamic amplification is achieved.
12.   The 4-DOF nonresonant micromachined gyroscope of claim 1 wherein the 2-DOF drive-mode oscillator and 2-DOF sense-mode oscillator comprise a drive means for driving a mass in a drive direction, and a sense means for sensing motion of a mass in a sense direction, wherein the three interconnected masses comprise a first, second and third mass and coupled flexures, where the third mass acts as the vibration absorber in the sense-mode oscillator to achieve large sense direction oscillation amplitudes due to mechanical amplification.
13.   The 4-DOF nonresonant micromachined gyroscope of claim 12 wherein a sinusoidal Coriolis force is applied to the second mass, and where the frequency of the sinusoidal Coriolis force is matched with a resonant frequency of the isolated passive mass-spring system of the third mass and its coupled flexures, so that the third mass achieves maximum dynamic amplification.
14.   The 4-DOF nonresonant micromachined gyroscope of claim 1 wherein the 2-DOF drive-mode oscillator and 2-DOF sense-mode oscillator comprise a drive means for driving a mass in a drive direction, and a sense means for sensing motion of a mass in a sense direction, wherein the three interconnected masses comprise a first, second and third mass and coupled flexures, wherein the frequency response of both the drive-mode oscillator and sense-mode oscillator have two resonant peaks and a flat region between the peaks, wherein both of the drive-mode oscillator and sense-mode oscillator are operated in the flat region of their response curves, and where the drive anti-resonance frequency, ω2x, of the second mass and sense anti-resonance frequency, ω3y, of the third mass are matched, namely where ω3y = ω2x, or equivalently (k3y/m3)1/2= (k2x/(m2 + m3))1/2 determines the optimal system parameters, together with the optimized ratios μx = (m2 + m3)/m1, γx = ω2x/ω1x, μy = m3/m2, and γy = ω3y/ ω2y, where k3y is the spring constant of the flexures coupled to the third mass, where m3 is the magnitude of the third mass, k2x is the spring constant of the flexures coupled to the second mass, m2 is the magnitude of the second mass, m3is the magnitude of the third mass, ω1x is the drive anti-resonance frequency of the first mass, and ω2y is the sense anti-resonance frequency of the second mass.
15.   A method of operating a 4-DOF nonresonant micromachined gyroscope comprising:
driving a 2-DOF drive-mode oscillator with an applied force; 
driving a 2-DOF sense-mode oscillator with a Coriolis force derived from the 2-DOF drive-mode oscillator; and
mechanically decoupling the drive-mode oscillator and sense-mode oscillators.
16.   The method of claim 15 wherein driving the 2-DOF drive-mode oscillator and driving the 2-DOF sense-mode oscillator dynamical amplifies motion in the drive and sense directions to achieve large oscillation amplitudes without resonance to result in increased bandwidth and reduced sensitivity to structural and thermal parameter fluctuations and damping changes.
17.   The method of claim 15 where mechanically decoupling the drive-mode oscillator and sense-mode oscillators comprises mechanically decoupling the drive-mode oscillator and sense-mode oscillators in the drive direction from the sense direction for robustness and long-term stability and exciting a sense element in the sense-mode oscillator by a Coriolis force generated by an intermediate proof mass employed in both the drive-mode and sense mode oscillators, the intermediate proof mass being provided with a larger mass than the sense element, resulting in larger Coriolis forces for increased sensor sensitivity so that control system requirements and tight fabrication and packaging tolerances are relaxed, mode-matching is eliminated, and instability and zero-rate drift due to mechanical coupling between the drive and sense modes is minimized. 
18.   The method of claim 15 wherein driving the 2-DOF drive-mode oscillator and driving the 2-DOF sense-mode oscillator comprises driving a mass in a drive direction and sensing motion of a mass in a sense direction, and wherein the 2-DOF drive-mode oscillator and the 2-DOF sense-mode oscillator comprise three interconnected masses namely a first, second and third mass, exciting the first mass only by a drive means, oscillating the first mass in the drive direction with a driving force and constraining movement of the first mass in the sense direction, constraining movement of the second and third masses with respect to each other in the drive direction, oscillating the second and third masses together in the drive direction but oscillating the second and third masses independently from each other in the sense direction, the third mass being fixed with respect to the second mass in the drive direction, oscillating the third mass in the sense direction, the first mass as a driven mass and the second and third masses collectively as a passive mass comprising the drive-mode oscillator, the second and third masses comprising the sense-mode oscillator.
19.   The method of claim 18 wherein oscillating the second mass in the drive and sense directions generates a rotation-induced Coriolis force that excites the 2-DOF sense-mode oscillator, and detecting a sense direction response of the third mass, which comprises the vibration absorber of the 2-DOF sense-mode oscillator, for measuring the input angular rate.
20.   The method of claim 15 wherein the 2-DOF drive-mode oscillator and 2-DOF sense-mode oscillator comprise a drive means for driving a mass in a drive direction, a sense means for sensing motion of a mass in a sense direction, and a substrate on which the drive-mode oscillator and sense-mode oscillator are disposed, wherein the three interconnected masses comprise a first, second and third mass, further comprising anchoring the first mass to the substrate by a first flexure and moving the first mass substantially only in the drive direction, moving the second mass coupled to the first mass by a second flexure in the drive and the sense directions, and moving the third mass coupled to the second mass by a third flexure substantially only in the sense direction.
21.   The method of claim 20 further comprising coupling the first, second and third masses by the first and third flexures by providing folded micromachined springs having a resiliency substantially in only one direction and by the second flexure which is comprised of two coupled folded micromachined springs, each having a resiliency substantially in only one of two different directions.
22.   The method of claim 15 wherein driving the 2-DOF drive-mode oscillator and driving 2-DOF sense-mode oscillator comprises operating the gyroscope in the flat regions of the drive and sense-mode oscillators between two resonant peaks.
23.   The method of claim 22 further comprising matching drive and sense direction anti-resonance frequencies of the 2-DOF drive-mode oscillator and 2-DOF sense-mode oscillator.
24.   The method of claim 15 wherein the 2-DOF drive-mode oscillator and 2-DOF sense-mode oscillator comprise a drive means for driving a mass in a drive direction, and a sense means for sensing motion of a mass in a sense direction, wherein the three interconnected masses comprise a first, second and third mass and coupled flexures, the second and the third masses combining to comprise a vibration absorber of the drive-mode oscillator, further comprising mechanically amplifying the oscillations of the first mass by means of the vibration absorber.
25.   The method of claim 24 further comprising driving the first mass at a driving frequency, ωdrive , by means of a input force Fd, matching the driving frequency, ωdrive , with the resonant frequency of an isolated passive mass-spring system comprised of the second and third masses and coupled flexures, and moving the passive mass-spring system to cancel out the input force Fd applied to the first mass, so that maximum dynamic amplification is achieved.
26.   The method of claim 15 wherein driving the 2-DOF drive-mode oscillator and driving 2-DOF sense-mode oscillator comprise driving a mass in a drive direction, and sensing motion of a mass in a sense direction, and mechanically amplifying sense direction oscillation amplitudes with a third mass acting as the vibration absorber in the sense-mode oscillator.
27.   The method of claim 26 further comprising applying a sinusoidal Coriolis force to a second mass, and matching the frequency of the sinusoidal Coriolis force with a resonant frequency of an isolated passive mass-spring system of the third mass and its coupled flexures, so that the third mass achieves maximum dynamic amplification.
28.   The method of claim 15 wherein driving the 2-DOF drive-mode oscillator and driving 2-DOF sense-mode oscillator comprise driving a mass in a drive direction, and sensing motion of a mass in a sense direction, wherein the frequency response of both the drive-mode oscillator and sense-mode oscillator have two resonant peaks and a flat region between the peaks, operating both the drive-mode oscillator and sense-mode oscillator in the flat region of their response curves, and matching the drive anti-resonance frequency, ω2x, of the second mass and sense anti-resonance frequency, ω3y, of the third mass, namely setting ω3y = ω2x, or equivalently (k3y/m3)1/2= (k2x/(m2 + m3))1/2 and determining therefrom the optimal system parameters, together with the optimized ratios μx = (m2 + m3)/m1, γx = ω2x/ω1x, μy = m3/m2, and γy = ω3y / ω2y, where k3y is the spring constant of the flexures coupled to the third mass, where m3is the magnitude of the third mass, k2x is the spring constant of the flexures coupled to the second mass, m2 is the magnitude of the second mass, m3 is the magnitude of the third mass, ω1xis the drive anti-resonance frequency of the first mass, and ω2y is the sense anti-resonance frequency of the second mass.
Abstract of the Disclosure
A four-degrees-of-freedom (DOF) nonresonant micromachined gyroscope utilizes a dynamical amplification both in the 2-DOF drive-direction oscillator and the 2-DOF sense-direction oscillator, which are structurally decoupled, to achieve large oscillation amplitudes without resonance. The overall 4-DOF dynamical system is comprised of three proof masses. The second and third masses form the 2-DOF sense-direction oscillator.  The first mass and the combination of the second and third masses form the 2-DOF drive-direction oscillator. The frequency responses of the drive and sense-mode oscillators have two resonant peaks and a flat region between the peaks. The device is nominally operated in the flat regions of the response curves belonging to the drive and sense-mode oscillators, where the gain is less sensitive to frequency fluctuations. This is achieved by designing the drive and sense anti-resonance frequencies to match. 
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