(57)【要約】【課題】  構造物を加振することにより、該構造物の構造同定を行う。【解決手段】  被試験物を加振するための加振部と、慣性特性が可変な可変要素が組み込まれた被試験物において、可変要素の値と、それに応じて変化する被試験物の固有振動数、固有ベクトルなどの振動特性を被試験物に取り付けられたセンサーによって計測する。計測された振動特性と、可変要素の値とを演算部に取り込み、可変要素を除く、被試験物の未知構造パラメータを含む構造マトリクスを同定するための線形行列方程式を構成する。次に線形行列方程式を未知構造マトリクスについて解くことによって、未知構造マトリクスを計算する。【選択図】  図１
2005249687.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被試験物を加振するための加振部と、
少なくとも１つ以上上記被試験物と一体的に取り付けられた物理的特性が可変な可変部と、
上記加振部によって加振された上記被試験物の振動を検出するためのセンサ部と、
上記可変部の物理特性及び上記センサ部からの出力信号とに基づいて、上記被試験物の振動特性を演算することにより該被試験物の構造マトリクスを同定する演算部とを備え、
上記演算部は、上記可変部の物理的特性を変化させ、上記被試験物の固有振動特性を所定回数演算を行った結果と、
上記被試験物の運動方程式により導き出せる可変行列同定法の基礎式
【数１】
2005249687.tif 000078
に基づく線形行列方程式とを基に、被試験物の構造マトリクスを同定することを特徴とする振動特性解析装置。ただし、Ｋは剛性マトリクス、Ｍは慣性マトリクス、Ｃは減衰マトリクスである。
【請求項２】
上記可変部は、ジャイロダンパからなり、ジンバル軸周りの付加質量の上記ジンバル軸からの距離を変化させることにより、上記被試験物の物理的特性が可変となることを特徴とする請求項１記載の振動特性解析装置。
【請求項３】
上記可変部は、粘性係数が可変な可変粘性デバイスからなり、上記被試験物の物理的特性が可変となることを特徴とする請求項１記載の振動特性解析装置。
【請求項４】
上記可変部は、ジャイロダンパからなり、ジャイロダンパのロータ角速度を変化させることにより、上記被試験物の物理的特性が可変となることを特徴とする請求項１記載の振動特性解析装置。
【請求項５】
少なくとも１つ以上被試験物と一体的に取り付けられた物理的特性が可変な可変部の物理的特性を任意の初期値に設定する初期設定ステップと、
被試験物を定常加振する定常加振ステップと、
上記可変部の物理的特性を変化させ、それぞれの値において、加振された上記被試験物の振動を複数箇所より検出し、検出された信号を基に複素周波数応答振幅ベクトルを算出する応答ベクトル算出ステップと、
上記応答ベクトル算出ステップを所定の回数以上繰り返す繰り返しステップと、
上記繰り返しステップによって算出された所定数の複素周波数応答振幅ベクトルと、上記被試験物の運動方程式より導き出せる可変行列同定法の基礎式
【数２】
2005249687.tif 000079
に基づく線形行列方程式を基に、被試験物の未知構造パラメータを算出する未知構造パラメータ算出ステップとを備えることを特徴とする振動特性解析法。ただし、Ｋは剛性マトリクス、Ｍは慣性マトリクス、Ｃは減衰マトリクスである。
【請求項６】
上記繰り返しステップは、上記被試験物の慣性マトリクス、減衰マトリクス及び剛性マトリクスのうちいずれか一つの構造マトリクスが未知の場合、繰り返し回数を被試験物の構造マトリクスの自由度と同じ回数以上行うことを特徴とする請求項５記載の振動特性解析法。
【請求項７】
上記繰り返しステップは、上記被試験物の慣性マトリクス、減衰マトリクス及び剛性マトリクスのうちいずれか二つの構造マトリクスが未知の場合、繰り返し回数を被試験物の構造マトリクスの自由度の２倍以上の回数行うことを特徴とする請求項５記載の振動特性解析法。
【請求項８】
上記繰り返しステップは、上記被試験物の全ての構造マトリクスが未知の場合、繰り返し回数を被試験物の構造マトリクスの自由度の３倍以上の回数行うことを特徴とする請求項５記載の振動特性解析法。
【請求項９】
上記繰り返しステップは、上記線形方程式の未知構造マトリクスに係る係数行列の条件数を最小化するように、複素周波数応答振幅ベクトルを抽出する、条件数最小化ベクトル抽出を行うことを特徴とする請求項６乃至８のうち何れか１項記載の振動特性解析法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は振動特性解析装置及びその方法に関し、特に物理的特性が変化可能な可変要素が組み込まれた構造物の同定を行う装置及び方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
各種の機械や構造物などの振動に対して、何らかの対策を施す必要があるとき、まず、振動特性を何らかの方法で把握し、動特性を表現する数式モデルを決定する。この数式モデルを決定することを「系を同定する」という。
【０００３】
従来の構造物の同定法としては、解析対象の構造物を加振するための打撃試験用ハンマ等を用いて単点加振あるいは多点加振を行い、該打撃試験用ハンマに取り付けられた力検出用センサと、解析対象の構造物に取り付けられた複数の応答測定センサとからの各出力信号を受けて周波数応答関数データを求め、モード特性パラメータを計算することによって解析対象の構造物のモード特性を同定する実験的同定法が提案されている（例えば、特許文献１。）。
【０００４】
【特許文献１】特開平１１−３０５６６号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、解析対象の構造物への外部からの加振が困難な場合、例えば、宇宙空間における構造物等や、正確な加振による入力データが得られない場合には、入出力データの相関関係に基づく正確な構造物の同定計算を実行することができない。
【０００６】
そこで、本発明は、構造物への外部からの加振が困難な場合においても正確にかつ簡単な機構で構造物の同定計算することができる振動特性解析装置及び振動特性解析方法を提案することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記の目的を達成するために、本発明に係る振動特性解析装置は、被試験物を加振するための加振部と、少なくとも１つ以上上記被試験物と一体的に取り付けられた物理的特性が可変な可変部と、上記加振部によって加振された上記被試験物の振動を検出するためのセンサ部と、上記可変部の物理特性及び上記センサ部からの出力信号とに基づいて、上記被試験物の振動特性を演算することにより該被試験物の構造マトリクスを同定する演算部とを備え、上記演算部は、上記可変部の物理的特性を変化させ、上記被試験物の固有振動特性を所定回数演算を行った結果と、上記被試験物の運動方程式により導き出せる可変行列同定法の基礎式
【０００８】
【数１】
2005249687.tif 000003
【０００９】
に基づく線形行列方程式とを基に、被試験物の構造マトリクスを同定することを特徴とする。ただし、Ｋは剛性マトリクス、Ｍは慣性マトリクス、Ｃは減衰マトリクスである。
【００１０】
また、本発明に係る振動特性解析法は、少なくとも１つ以上被試験物と一体的に取り付けられた物理的特性が可変な可変部の物理的特性を任意の初期値に設定する初期設定ステップと、被試験物を定常加振する定常加振ステップと、上記可変部の物理的特性を変化させ、それぞれの値において、加振された上記被試験物の振動を複数箇所より検出し、検出された信号を基に複素周波数応答振幅ベクトルを算出する応答ベクトル算出ステップと、上記応答ベクトル算出ステップを所定の回数以上繰り返す繰り返しステップと、上記繰り返しステップによって算出された所定数の複素周波数応答振幅ベクトルと、上記被試験物の運動方程式より導き出せる可変行列同定法の基礎式
【００１１】
【数２】
2005249687.tif 000004
【００１２】
に基づく線形行列方程式を基に、被試験物の未知構造パラメータを算出する未知構造パラメータ算出ステップとを備えることを特徴とする。ただし、Ｋは剛性マトリクス、Ｍは慣性マトリクス、Ｃは減衰マトリクスである。
【発明の効果】
【００１３】
上記の目的を達成するために、本発明に係る振動特性解析装置は、被試験物を加振するための加振部と、少なくとも１つ以上上記被試験物と一体的に取り付けられた物理的特性が可変な可変部と、上記加振部によって加振された上記被試験物の振動を検出するためのセンサ部と、上記可変部の物理特性及び上記センサ部からの出力信号とに基づいて、上記被試験物の振動特性を演算することにより該被試験物の構造マトリクスを同定する演算部とを備え、上記演算部は、上記可変部の物理的特性を変化させ、上記被試験物の固有振動特性を所定回数演算を行った結果と、上記被試験物の運動方程式により導き出せる可変行列同定法の基礎式
【００１４】
【数３】
2005249687.tif 000005
【００１５】
に基づく線形行列方程式とを基に、被試験物の構造マトリクスを同定することを特徴とする。ただし、Ｋは剛性マトリクス、Ｍは慣性マトリクス、Ｃは減衰マトリクスである。
【００１６】
そのため、被試験物への外部からの加振位置やその加振力などの正確な情報を必要としないで正確な構造同定を行うためのデータを取得することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
以下、本発明に係る振動解析装置を実施するための最良の形態を図面を参照して詳細に説明する。
【００１８】
振動解析装置１は、図１に示すように、一端が支持された同定対象構造物２と、同定対象構造物２に取り付けられた加振器３と、変位センサ４と、角度センサ５と、ジャイロダンパ６と、ロータリエンコーダ７と、伸縮デバイス８と、付加質量９と、Ａ／Ｄ（Analog to Digital）変換器１０と、演算部１１と、Ｄ／Ａ（Digital to Analog）変換器１２と、アンプ１３とを備えて構成されている。
【００１９】
加振器３は、同定対象構造物２の任意の位置に取り付けられており、同定対象構造物２に定常加振を与える。
【００２０】
変位センサ４は、同定対象構造物２の任意の位置にｎ個取り付けられている。ｎ個の変位センサ４は、変位センサ４−１、４−２、…、４−ｎとして符号を付し、これらを総称して変位センサ４と呼ぶこととする。それぞれの変位センサ４は、同定対象構造物２の振動特性が幾何学的に充分よく表現することができる程度に適切な位置と数だけ配置されているものとする。変位センサ４は、加振器３によって同定対象構造物２に発生した変位の大きさを検出してこれを電気信号に変換する。この電気信号は、Ａ／Ｄ変換器１０によってデジタル信号に変換し、演算部１１に入力される。
【００２１】
角度センサ５は、同定対象構造物２の変位センサ４と同様の位置にｎ個取り付けられている。ｎ個の角度センサ５は、角度センサ５−１、５−２、…、５−ｎとして符号を付し、これらを総称して角度センサ５と呼ぶこととする。角度センサ５は、加振器３によって同定対象構造物２に発生したたわみ角の大きさを検出してこれを電気信号に変換する。この電気信号は、Ａ／Ｄ変換器１０によってデジタル信号に変換し、演算部１１に入力される。
【００２２】
ジャイロダンパ６は、同定対象構造物２が支持されていない側の一端に取り付けられている。ジャイロダンパ６は、一定の角速度で回転するロータ６１と、ロータ６１のロータ軸６１ａを回転自在に支持するとともに、同定対象構造物２に対し回転自在に取り付けられたジンバル６２と、ジンバル６２の軸であるジンバル軸６２ａに設けられ、ジンバル６２の元の位置への復元手段としてのばね（図示せず）とから構成されている。
【００２３】
ロータリエンコーダ７は、ジンバル軸６２ａに接続されており、ジンバル軸６２ａの回転角速度を検出する。また、ロータリエンコーダ７は、検出した角速度をＡ／Ｄ変換器１０を介して演算部１１に入力する。
【００２４】
伸縮デバイス８は、ジンバル軸６２ａに接続されており、図示しないセンサによって検出する伸縮デバイス８と接続されている付加質量９のジンバル軸６２ａからの距離を調整することができるデバイスである。
【００２５】
Ａ／Ｄ変換器１０は、変位センサ４、角度センサ５、ジャイロダンパ６、ロータリエンコーダ７及び伸縮デバイス８からの出力信号が入力され、それぞれの信号をデジタル信号に変換する。Ａ／Ｄ変換器１０によって変換されたそれぞれのデジタル信号は、演算部１１に入力される。
【００２６】
演算部１１は、変位センサ４、角度センサ５、ジャイロダンパ６、ロータリエンコーダ７及び伸縮デバイス８からの出力信号が入力され、図示しない記憶部に格納されているプログラム等に従い構造物同定のための各種処理を行う。また、演算部１１は、例えば、ユーザから入力された指示に従い、加振器３のオン／オフ、ジャイロダンパ６のロータ６１の角速度の調節、付加質量９のジンバル軸６２ａからの距離の調節等の命令信号を各部へ出力する。出力された信号は、Ｄ／Ａ変換器１２によってアナログ信号に変換され、アンプ１３によって増幅された後、加振器３、伸縮デバイス８等に入力される。
【００２７】
次に、本発明を適用した振動解析装置を用いて構造物を同定する手順を説明するに先立って、本発明に適用した可変行列同定法の基礎式について説明する。
【００２８】
まず、振動解析装置１は、同定対象構造物２にジャイロダンパ６が取り付けられており、このような構造パラメータが可変な同定対象構造物を表す運動方程式は、下記式（１）のようになる。
【００２９】
【数４】
2005249687.tif 000006
【００３０】
ここで、Ｍは慣性マトリクスであり、Ｃは減衰マトリクスであり、Ｋは剛性マトリクスであり、ｆ（ｔ）は外力ベクトルである。各マトリクスの自由度は、構造物の離散化によって決定される有限要素モデルの要素数ｎに対応して決定される。ｎは、例えば、同定対象構造物２をｎ個の要素で表し、１次元振動と仮定する場合には、各要素の並進変位と、たわみ角を表すために、２ｎ自由度と、ジャイロダンパ６のジンバル６２の回転振動を表す１自由度を加えて（２ｎ＋１）自由度の拡張行列によって表すことができる。このとき、慣性マトリクス、減衰マトリクス及び剛性マトリクスは、下記式（２）、式（３）、式（４）のように表すことができる。
【００３１】
【数５】
2005249687.tif 000007
【００３２】
【数６】
2005249687.tif 000008
【００３３】
【数７】
2005249687.tif 000009
【００３４】
なお、式（２）におけるＩ（ｔ）は、ジンバル軸６２ａ周りの慣性モーメントである。式（３）におけるＨは、ジャイロダンパ６のロータ６１の有する角運動量である。式（３）におけるｃｇは、ジンバル６２の粘性係数である。式（４）におけるｋｇは、ジンバル軸６２ａ周りのばねのばね定数である。式（２）〜式（４）における各構造マトリクスの成分のうち、（２ｎ×２ｎ）自由度に関しては、同定対象構造物２の形態、特性に合わせて汎用ソフト等で構成することができる。また、式（２）においてジャイロダンパ６の項は、ジンバル軸６２ａ周りの慣性モーメントの値Ｉ（ｔ）が対頂角に存在する。また、式（４）においてジャイロダンパ６の項は、ジンバル軸６２ａ周りのばねのばね定数ｋｇが対頂角に存在する。よって、慣性マトリクス及び剛性マトリクスは、同定対象構造物２とジャイロダンパ６とは非連成である。一方、減衰マトリクスは、ジャイロダンパ６の高速回転するロータ６１の有する角運動量Ｈからなる項が、非対角成分に存在するため、同定対象構造物２とジャイロダンパ６とは振動が連成する。この減衰マトリクスの連成が存在するためには、非連成である慣性モーメントの変化によって同定対象構造物２の振動特性が変化する。
【００３５】
そこで、慣性モーメントの値を変化させることによって、同定対象構造物２の振動特性を変化させ、同定対象構造物２の構造を同定することを考える。まず、ジャイロダンパ６の慣性モーメントの値が適当な初期値Ｉｎに調節されており、加振器３により正弦波の定常加振が与えられたとき、運動方程式は、下記式（５）のようになる。
【００３６】
【数８】
2005249687.tif 000010
【００３７】
式（５）に示すように、定常加振への構造物の応答振幅は、慣性モーメントＩｎの関数と考えられる。従って、ジャイロダンパ６の慣性モーメントをＩｎからＩｎ＋１に再調整することによって、ジャイロダンパの性能変化による構造物の応答に変化が生じるので、式（５）は、下記式（６）のようになる。
【００３８】
【数９】
2005249687.tif 000011
【００３９】
式（６）において、慣性マトリクスの変化ΔＭは、下記式（７）のようになる。
【００４０】
【数１０】
2005249687.tif 000012
【００４１】
また、式（５）及び式（６）を用いると下記式（８）が導き出せる。
【００４２】
【数１１】
2005249687.tif 000013
【００４３】
さらに、慣性モーメント変化前後の応答振幅は、下記式（９）のようになる。
【００４４】
【数１２】
2005249687.tif 000014
【００４５】
また、式（８）及び式（９）を用いると下記式（１０）が導き出せる。
【００４６】
【数１３】
2005249687.tif 000015
【００４７】
式（１０）は、可変行列同定法における基礎式である。式（１０）は、慣性モーメントの取りうる初期値と変化量の可能な組み合わせの数に対応して、複数得ることができる。
【００４８】
続いて、本発明を適用した振動解析装置を用いて構造物を同定する手順を、図２を用いて説明する。
【００４９】
まず、ステップＳ１において、演算部１１は、同定対象構造物２に取り付けられたジャイロダンパ６のジンバル軸６２ａ周りの慣性モーメントが初期値Ｉ１となるように、伸縮デバイスを調節する。
【００５０】
次に、ステップＳ２において、演算部１１は、同定対象構造物２を加振器３によって周波数ω１で定常加振する。
【００５１】
次に、ステップＳ３において、演算部１１は、ｎ個の変位センサ４とｎ個の角度センサ５とロータリエンコーダ７を用いて同定対象構造物２の各測定点ｘｉ（ｉ＝１…ｎ）の変位Ｘ（ｘｉ）、たわみ角θ（ｘｉ）、ジンバル６２の回転角θｇをそれぞれ計測し、Ａ／Ｄ変換器１０によってデジタル信号として演算部１１に取り込み、各測定点の変位、たわみ角、回転角とそれぞれの位相を算出し、それらを要素とする複素周波数応答振幅ベクトルＸ（Ｉ１）を演算する。Ｘ（Ｉ１）は、下記式（１１）のように表すことができる。なお、Ｔは転置行列である。
【００５２】
【数１４】
2005249687.tif 000016
【００５３】
次に、ステップＳ４において、演算部１１は、慣性モーメント変化前後の複素周波数応答振幅ベクトルの差分を計算する。また、演算部１１は、慣性モーメント変化後の変位ベクトルと可変行列同定法の基礎式を用いてベクトルＲを計算する。さらに、演算部１１は、上記作業を２ｎ回以上繰り返し、特異行列とはできるだけ異なる行列を構成するベクトルを抽出する、いわゆる条件数を最小にする組み合わせを抽出し、独立な２ｎ個の変位ベクトルを抽出する。これは、未知構造マトリクスを同定するために導く線形行列方程式（後述する）の係数行列の条件数は、その数が少ないほど同定精度の向上、及び、演算部１１の計算精度をあまり必要としないために有効である。
【００５４】
ここで、ステップＳ４において独立な２ｎ個の変位ベクトルを抽出する作業について、図３のフローチャートを用いて説明する。
【００５５】
まず、ステップＳ４０１において、演算部１１は、デジタル信号を出力し、Ｄ／Ａ変換器１２によってアナログ信号に変換し、アンプ１３を介して、伸縮デバイス８に入力し、付加質量９のジンバル軸６２ａからの距離を増加させ、慣性モーメントの値をδＩＮ，Ｎ＋１増加させ、慣性モーメントをＩＮからＩＮ＋１へ再調整する。δＩＮ，Ｎ＋１、ＩＮ及びＩＮ＋１の関係は、下記式（１２）のようになる。なお、Ｎは初期値を１とし、Ｎ＝１，…，２ｎである。
【００５６】
【数１５】
2005249687.tif 000017
【００５７】
次に、ステップＳ４０２において、演算部１１は、Ｘ（Ｉ１）と同様にして、慣性モーメントがＩＮ＋１に調整され、計測された変位、たわみ角、ジンバルの回転角を用いて下記式（１３）に示すように、Ｘ（ＩＮ＋１）を求める。
【００５８】
【数１６】
2005249687.tif 000018
【００５９】
次に、ステップＳ４０３において、演算部１１は、慣性モーメント変化前後の複素周波数応答振幅ベクトルの成分ごとの差を計算すると、下記式（１４）に示すようになる。
【００６０】
【数１７】
2005249687.tif 000019
【００６１】
次に、ステップＳ４０４において、演算部１１は、慣性モーメント変化後の変位ベクトルＸ（ＩＮ＋１）と、式（７）によって計算されたΔＭと、式（１０）とを用いて、ベクトルＲ（ＩＮ，Ｎ＋１）を計算すると、下記式（１５）のようになる。
【００６２】
【数１８】
2005249687.tif 000020
【００６３】
次に、ステップＳ４０５において、慣性モーメントを変化させるために、Ｎの値を１インクリメントする。
【００６４】
次に、ステップＳ４０６において、演算部１１は、Ｎが２ｎ+αまでインクリメントされたかどうかを判断する。演算部１１は、Ｎが２ｎ+αまでインクリメントされたと判断した場合には、ステップＳ４０７に進み、Ｎが２ｎ+αではない場合には、再びステップＳ４０１からの作業を開始する。なお、αは任意の値であり、特異行列を除くことができる程度余分な回数演算するために設けた値である。
【００６５】
次に、ステップＳ４０７において、演算部１１は、取出された２ｎ+αの複素周波数応答振幅ベクトルのうち、２ｎ個の特異行列とは出来るだけ異なる行列を構成できるベクトルを抽出する。
【００６６】
以上のようにして、２ｎ個の変位ベクトルを抽出する。
【００６７】
次に、図２のフローチャートに戻り、ステップＳ５において、演算部１１は、抽出された変位ベクトル変化ΔＸ（ＩＮ，Ｎ＋１）と、Ｒ（ＩＮ，Ｎ＋１）をそれぞれ列方向に並べることによって未知な構造マトリクスの係数行列ΔＸとＲを、下記式（１６）、（１７）に示すように、それぞれ得る。
【００６８】
【数１９】
2005249687.tif 000021
【００６９】
【数２０】
2005249687.tif 000022
【００７０】
次に、ステップＳ６において、演算部１１は、同定対象構造物２の構造マトリクスのうち、未知構造マトリクスが一つかどうかを判断する。演算部１１は、未知構造マトリクスが一つと判断した場合、ステップＳ７に進み、未知構造マトリクスが一つではないと判断した場合は、ステップＳ１２へ進む。
【００７１】
次に、ステップＳ７において、演算部１１は、同定対象構造物２の未知構造マトリクスが剛性マトリクスかどうかを判断する。演算部１１は、未知構造マトリクスが剛性マトリクスであると判断した場合は、ステップＳ８に進み、剛性マトリクスではないと判断した場合は、ステップＳ９へ進む。
【００７２】
次に、ステップＳ８において、演算部１１は、式（１６）、（１７）によって得られた行列を用いて未知の構造マトリクスである剛性マトリクスを同定する。ここでの未知の構造マトリクスは、式（２）〜（４）の（２ｎ＋１）×（２ｎ＋１）行列を、ジャイロに係る項を未知数と分離することによって、（２ｎ×２ｎ）に縮小された行列である。従って、それらをＭ＊、Ｃ＊、Ｋ＊と表す。また、応答ベクトル変化量からなる行列ΔＸ、Ｒは、（２ｎ×（２ｎ+１））行列であるので、上記の同定対象行列の縮小に対応して、行数を２ｎに縮小し、それらをΔＸ＊、Ｒ＊と表す。
【００７３】
ステップＳ８において、慣性マトリクス及び減衰マトリクスが既知で剛性マトリクスを同定する場合は、演算部１１は、式（１０）に示す方程式を解くことによって、下記式（１８）を算出することができ、同定対象構造物の構造マトリクスを同定することができる。
【００７４】
【数２１】
2005249687.tif 000023
【００７５】
次に、ステップＳ９において、演算部１１は、同定対象構造物２の未知構造マトリクスが減衰マトリクスかどうかを判断する。演算部１１は、未知構造マトリクスが減衰マトリクスであると判断した場合は、ステップＳ１０に進み、減衰マトリクスではないと判断した場合は、ステップＳ１１へ進む。
【００７６】
ステップＳ１０において、慣性マトリクス及び剛性マトリクスが既知で減衰マトリクスを同定する場合は、演算部１１は、ステップＳ８と同様に、式（１０）に示す方程式を解くことによって、下記式（１９）を算出することができ、同定対象構造物の構造マトリクスを同定することができる。
【００７７】
【数２２】
2005249687.tif 000024
【００７８】
次にステップＳ１１において、演算部１１は、同定対象構造物２の未知構造マトリクスである慣性マトリクスを同定する。演算部１１は、ステップＳ１０と同様に、式（１０）に示す方程式を解くことによって、下記式（２０）を算出することができ、同定対象構造物の構造マトリクスを同定することができる。
【００７９】
【数２３】
2005249687.tif 000025
【００８０】
次に、ステップＳ１２において、演算部１１は、同定対象構造物２の構造マトリクスのうち、未知構造マトリクスが二つかどうかを判断する。演算部１１は、未知構造マトリクスが二つと判断した場合、ステップＳ１３に進み、未知構造マトリクスが二つではないと判断した場合は、ステップＳ１９へ進む。
【００８１】
次に、ステップＳ１３において、二つの未知構造マトリクスを同定できるように、演算部１１は、ステップＳ４の条件数を最小化する組み合わせを抽出し変位ベクトルを２ｎ本求めるステップを４ｎ本得られるように、Ｎ＝１,…,４ｎとし、さらに２ｎ回ステップＳ４を繰り返す。これは、同定対象のマトリクス自由度が、４ｎであるからである。
【００８２】
次に、ステップＳ１４において、演算部１１は、同定対象構造物２の未知構造マトリクスが剛性マトリクス及び減衰マトリクスかどうかを判断する。演算部１１は、未知構造マトリクスが剛性マトリクス及び減衰マトリクスであると判断した場合は、ステップＳ１５に進み、未知構造マトリクスが剛性マトリクス及び減衰マトリクスではないと判断した場合は、ステップＳ１６へ進む。
【００８３】
次に、ステップＳ１５において、ステップＳ１３で得られた４ｎ本の独立な方程式を抽出してまとめると、下記式（２１）のようになる。
【００８４】
【数２４】
2005249687.tif 000026
【００８５】
さらに、剛性マトリクスと減衰マトリクスとに係る行列は、全て独立ベクトルからなるので、下記式（２２）のように表すことができ、これにより同定対象構造物の構造マトリクスを一義的に求めることができ、同定することができる。
【００８６】
【数２５】
2005249687.tif 000027
【００８７】
なお、式（２１）、（２２）におけるΔＸ＊２ｎ、ΔＸ＊４ｎは、それぞれ抽出された４ｎ本の応答ベクトルの変化のうち、最初の２ｎ本と、残りの２ｎ本を表す。
【００８８】
次に、ステップＳ１６において、演算部１１は、同定対象構造物２の未知構造マトリクスが剛性マトリクス及び慣性マトリクスかどうかを判断する。演算部１１は、未知構造マトリクスが剛性マトリクス及び慣性マトリクスであると判断した場合は、ステップＳ１７に進み、未知構造マトリクスが剛性マトリクス及び慣性マトリクスではないと判断した場合は、ステップＳ１８へ進む。
【００８９】
次に、ステップＳ１７において、ステップＳ１３で得られた４ｎ本の独立な方程式を抽出してまとめると、下記式（２３）のようになる。
【００９０】
【数２６】
2005249687.tif 000028
【００９１】
さらに、剛性マトリクスと減衰マトリクスとに係る行列は、全て独立ベクトルからなるので、下記式（２４）のように表すことができ、これにより同定対象構造物の構造マトリクスを一義的に求めることができ、同定することができる。
【００９２】
【数２７】
2005249687.tif 000029
【００９３】
なお、式（２３）、（２４）におけるΔＸ＊２ｎ、ΔＸ＊４ｎは、それぞれ抽出された４ｎ本の応答ベクトルの変化のうち、最初の２ｎ本と、残りの２ｎ本を表す。
【００９４】
次に、ステップＳ１８において、演算部１１は、同定対象構造物２の未知構造マトリクスである減衰マトリクス及び慣性マトリクスを同定する。演算部１１は、ステップＳ１３で得られた４ｎ本の独立な方程式を抽出してまとめると、下記式（２５）のようになる。
【００９５】
【数２８】
2005249687.tif 000030
【００９６】
さらに、剛性マトリクスと減衰マトリクスとに係る行列は、全て独立ベクトルからなるので、下記式（２６）のように表すことができ、これにより同定対象構造物の構造マトリクスを一義的に求めることができ、同定することができる。
【００９７】
【数２９】
2005249687.tif 000031
【００９８】
なお、式（２５）、（２６）におけるΔＸ＊２ｎ、ΔＸ＊４ｎは、それぞれ抽出された４ｎ本の応答ベクトルの変化のうち、最初の２ｎ本と、残りの２ｎ本を表す。
【００９９】
次に、ステップＳ１９において、全ての構造マトリクスが未知で全てのマトリクスを同定する場合は、演算部１１は、ステップＳ４の条件数を最小化する組み合わせを抽出し変位ベクトルを２ｎ本求めるステップを６ｎ本得られるように、Ｎ＝１,…,６ｎとし、さらに４ｎ回ステップＳ４を繰り返す。これは、同定対象のマトリクス自由度が、６ｎであるからである。
【０１００】
次に、ステップＳ２０において、ステップＳ１９で得られた６ｎ本の独立な方程式を抽出してまとめると、下記式（２７）のようになる。
【０１０１】
【数３０】
2005249687.tif 000032
【０１０２】
さらに、構成された方程式の未知剛性マトリクスと減衰マトリクスとに係る係数行列は、全て独立ベクトルからなので、下記式（２８）のように表すことができ、これにより同定対象構造物の構造マトリクスを一義的に求めることができ、同定することができる。
【０１０３】
【数３１】
2005249687.tif 000033
【０１０４】
以上のように、本発明に係る振動解析装置は、同定対象構造物に組み込むことが容易な慣性モーメントが可変なジャイロダンパを取付け、同定対象構造物の構造マトリクスの同定が可能となる。また、ジャイロダンパは、ジンバル軸周りの付加質量の軸からの距離の調節のみで慣性モーメントを変更可能であり、簡単な機構で同定対象構造物の構造パラメータを変化させることが可能となる。
【０１０５】
次に、上述のように、ジャイロダンパを持つ同定対象構造物２において慣性モーメントを変化させる代わりに、ジャイロダンパ６のロータ６１の角運動量を変化させることにより、同定対象構造物２の同定を行う場合について説明する。可変粘性を用いた可変行列同定法の基礎式について説明する。
【０１０６】
慣性マトリクス、減衰マトリクス及び剛性マトリクスは、下記式（２９）、式（３０）、式（３１）のように表すことができる。
【０１０７】
【数３２】
2005249687.tif 000034
【０１０８】
【数３３】
2005249687.tif 000035
【０１０９】
【数３４】
2005249687.tif 000036
【０１１０】
なお、式（２９）におけるＩは、ジンバル軸６２ａ周りの慣性モーメントである。式（３０）におけるＨ（ｔ）は、ジャイロダンパ６のロータ６１の有する角運動量である。
【０１１１】
ジャイロダンパ６のロータ６１の角運動量Ｈ（ｔ）は、式（３０）より、角運動量Ｈ（ｔ）からなる項が、非対角成分にあるため、角運動量Ｈ（ｔ）の変化により、減衰特性の変更が可能となる。また、角運動量Ｈ（ｔ）は、Ｈ（ｔ）＝ＩＲωからなるので、ロータ６１の角速度を変化させることによって変化できる。ここで、ＩＲはロータ６１の慣性モーメントである。
【０１１２】
ジャイロダンパ６の角運動量の値が適当な初期値Ｈｎに調節されており、加振器３により正弦波の定常加振が与えられたとき、運動方程式は、下記式（３２）のようになる。
【０１１３】
【数３５】
2005249687.tif 000037
【０１１４】
式（３２）に示すように、定常加振への構造物の応答振幅は、角運動量Ｈｎの関数と考えられる。従って、ジャイロダンパ６の角運動量をＨｎからＨｎ＋１に再調整することによって、ジャイロダンパの性能変化による構造物の応答に変化が生じるので、式（３２）は、下記式（３３）のようになる。
【０１１５】
【数３６】
2005249687.tif 000038
【０１１６】
式（３３）において、減衰マトリクスの変化ΔＣは、下記式（３４）のようになる。
【０１１７】
【数３７】
2005249687.tif 000039
【０１１８】
また、式（３２）及び式（３３）を用いると下記式（３５）が導き出せる。
【０１１９】
【数３８】
2005249687.tif 000040
【０１２０】
さらに、角運動量変化前後の応答振幅は、下記式（３６）のようになる。
【０１２１】
【数３９】
2005249687.tif 000041
【０１２２】
また、式（３５）及び式（３６）を用いると下記式（３７）が導き出せる。
【０１２３】
【数４０】
2005249687.tif 000042
【０１２４】
式（３７）は、可変行列同定法における基礎式である。式（３７）は、角運動量の取りうる初期値と変化量の可能な組み合わせの数に対応して、複数得ることができる。
【０１２５】
次に、慣性モーメントを変化させることによって構造物を同定する場合と同様に、角運動量を変化させた場合において構造物を同定する手順を、図４に示すフローチャートを用いて説明する。
【０１２６】
まず、ステップＳ３１において、演算部１１は、同定対象構造物２に取り付けられたジャイロダンパ６のロータ６１の角運動量が初期値Ｈ１となるように、ジャイロダンパ６を調節する。
【０１２７】
次に、ステップＳ３２において、演算部１１は、同定対象構造物２を加振器３によって周波数ω１で定常加振する。
【０１２８】
次に、ステップＳ３３において、演算部１１は、ｎ個の変位センサ４とｎ個の角度センサ５とロータリエンコーダ７を用いて同定対象構造物２の各測定点ｘｉ（ｉ＝１…ｎ）の変位Ｘ（ｘｉ）、たわみ角θ（ｘｉ）、ジンバル６２の回転角θｇをそれぞれ計測し、Ａ／Ｄ変換器１０によってデジタル信号として演算部１１に取り込み、各測定点の変位、たわみ角、回転角とそれぞれの位相を算出し、それらを要素とする複素周波数応答振幅ベクトルＸ（Ｈ１）を演算する。Ｘ（Ｈ１）は、下記式（３８）のように表すことができる。なお、Ｔは転置行列である。
【０１２９】
【数４１】
2005249687.tif 000043
【０１３０】
次に、ステップＳ３４において、演算部１１は、角運動量変化前後の複素周波数応答振幅ベクトルの差分を計算する。また、演算部１１は、角運動量変化後の変位ベクトルと可変行列同定法の基礎式を用いてベクトルＲを計算する。さらに、演算部１１は、上記作業を２ｎ回以上繰り返し、特異行列とはできるだけ異なる行列を構成するベクトルを抽出する、いわゆる条件数を最小にする組み合わせを抽出し、独立な２ｎ個の変位ベクトルを抽出する。これは、未知構造マトリクスを同定するために導く線形行列方程式（後述する）の係数行列の条件数は、その数が少ないほど同定精度の向上、及び、演算部１１の計算精度をあまり必要としないために有効である。
【０１３１】
ここで、ステップＳ３４において独立な２ｎ個の変位ベクトルを抽出する作業について、図５のフローチャートを用いて説明する。
【０１３２】
まず、ステップＳ３４１において、演算部１１は、ロータ６１の角運動量を変化させ、角運動量の値をδＨＮ，Ｎ＋１増加させ、角運動量をＨＮからＨＮ＋１へ再調整する。δＨＮ，Ｎ＋１、ＨＮ及びＨＮ＋１の関係は、下記式（３９）のようになる。なお、Ｎは初期値を１とし、Ｎ＝１，…，２ｎである。
【０１３３】
【数４２】
2005249687.tif 000044
【０１３４】
次に、ステップＳ３４２において、演算部１１は、式（３８）で求めたＸ（Ｈ１）と同様にして、角運動量がＨＮ＋１に調整され、計測された変位、たわみ角、ジンバルの回転角を用いて下記式（４０）に示すように、Ｘ（ＨＮ＋１）を求める。
【０１３５】
【数４３】
2005249687.tif 000045
【０１３６】
次に、ステップＳ３４３において、演算部１１は、角運動量変化前後の複素周波数応答振幅ベクトルの成分ごとの差を計算すると、下記式（４１）に示すようになる。
【０１３７】
【数４４】
2005249687.tif 000046
【０１３８】
次に、ステップＳ３４４において、演算部１１は、角運動量変化後の変位ベクトルＸ（ＨＮ＋１）と、式（３４）によって計算されたΔＣと、式（３７）とを用いて、ベクトルＲ（ＨＮ，Ｎ＋１）を計算すると、下記式（４２）のようになる。
【０１３９】
【数４５】
2005249687.tif 000047
【０１４０】
次に、ステップＳ３４５において、角運動量を変化させるために、Ｎの値を１インクリメントする。
【０１４１】
次に、ステップＳ３４６において、演算部１１は、Ｎが２ｎ+αまでインクリメントされたかどうかを判断する。演算部１１は、Ｎが２ｎ+αまでインクリメントされたと判断した場合には、ステップＳ３４７に進み、Ｎが２ｎ+αではない場合には、再びステップＳ３４１からの作業を開始する。なお、αは任意の値であり、特異行列を除くことができる程度余分な回数演算するために設けた値である。
【０１４２】
次に、ステップＳ３４７において、演算部１１は、取出された２ｎ+αの複素周波数応答振幅ベクトルのうち、２ｎ個の特異行列とは出来るだけ異なる行列を構成できるベクトルを抽出する。
【０１４３】
以上のようにして、２ｎ個の変位ベクトルを抽出する。
【０１４４】
次に、図４のフローチャートに戻り、ステップＳ３５において、演算部１１は、抽出された変位ベクトル変化ΔＸ（ＨＮ，Ｎ＋１）と、Ｒ（ＨＮ，Ｎ＋１）をそれぞれ列方向に並べることによって未知な構造マトリクスの係数行列ΔＸとＲを、下記式（４３）、（４４）に示すように、それぞれ得る。
【０１４５】
【数４６】
2005249687.tif 000048
【０１４６】
【数４７】
2005249687.tif 000049
【０１４７】
以下、ステップＳ６以降の手順は、図２と同様の符号を付しており、同様の作業を行うことによって、それぞれの場合における未知構造マトリクスを求めることができるため、その説明は省略する。
【０１４８】
以上のように、振動解析装置１は、角運動量を変化させた場合においても慣性モーメントを変化させた場合と同様に、同定対象構造物の構造マトリクスの同定が可能となる。
【０１４９】
なお、振動解析装置１は、上述のように慣性モーメントや角運動量を変化させた場合に限らず、ジャイロダンパ６のジンバル６２の粘性係数ｃｇを変化させることによっても、同様の計算によって、結果が得られる。
【０１５０】
続いて、本発明に適用した振動解析装置の第２の実施の形態について図面を参照して説明する。
【０１５１】
図６に示すように、振動解析装置２０は、同定対象構造物２に取り付けられた粘性係数が変化可能な可変粘性デバイス２１と、加振器３と、複数の変位センサ４と、Ａ／Ｄ変換器１０と、演算部１１と、Ｄ／Ａ変換器１２と、アンプ１３とから構成されている。なお、振動解析装置１と同様の構成からなる部材は、同様の符号を付しその説明を省略する。
【０１５２】
可変粘性デバイス２１は、同定対象構造物の一端に接続されており、演算部１１からの信号を受けて、粘性係数を変えることができる。
【０１５３】
ここで、可変粘性を用いた可変行列同定法の基礎式について説明する。
【０１５４】
まず、振動解析装置２０は、同定対象構造物２に可変粘性デバイス２１が取り付けられており、このような構造パラメータが可変な同定対象構造物を表す運動方程式は、下記式（４５）のようになる。
【０１５５】
【数４８】
2005249687.tif 000050
【０１５６】
ここで、Ｍは慣性マトリクスであり、Ｃは減衰マトリクスであり、Ｋは剛性マトリクスであり、ｆ（ｔ）は外力ベクトルである。各マトリクスの自由度は、構造物の離散化によって決定される有限要素モデルの要素数ｎに対応して決定される。ｎは、例えば、図６に示すようなｎ自由度質点系が同定対象構造物であるとき、各要素の変位を表すために、ｎ自由度の運動方程式で表すことができる。このとき、慣性マトリクス、減衰マトリクス及び剛性マトリクスは、下記式（４６）、式（４７）、式（４８）のように表すことができる。
【０１５７】
【数４９】
2005249687.tif 000051
【０１５８】
【数５０】
2005249687.tif 000052
【０１５９】
【数５１】
2005249687.tif 000053
【０１６０】
また、可変粘性デバイスの粘性係数はｃｎに調節されており、加振器３により正弦波の定常加振が与えられたとき、運動方程式は、下記式（４９）のようになる。
【０１６１】
【数５２】
2005249687.tif 000054
【０１６２】
式（４９）に示すように、定常加振への構造物の応答振幅は、粘性係数ｃｎの関数と考えられる。従って、粘性係数をｃｎからｃｎ＋１に再調整することによって、ダンピング特性変化による構造物の応答に変化が生じるので、式（４９）は、下記式（５０）のようになる。
【０１６３】
【数５３】
2005249687.tif 000055
【０１６４】
式（５０）において、減衰マトリクスの変化ΔＣは、下記式（５１）のようになる。
【０１６５】
【数５４】
2005249687.tif 000056
【０１６６】
また、式（４９）及び式（５０）を用いると下記式（５２）が導き出せる。
【０１６７】
【数５５】
2005249687.tif 000057
【０１６８】
さらに、粘性係数変化前後の応答振幅は、下記式（５３）のようになる。
【０１６９】
【数５６】
2005249687.tif 000058
【０１７０】
また、式（５２）及び式（５３）を用いると下記式（５４）が導き出せる。
【０１７１】
【数５７】
2005249687.tif 000059
【０１７２】
式（５４）は、可変行列同定法における基礎式である。式（５４）は、可変粘性係数の取りうる初期値と変化量の可能な組み合わせの数に対応して、複数得ることができる。
【０１７３】
続いて、本発明を適用した振動解析装置２０を用いて構造物を同定する手順を、図７を用いて説明する。
【０１７４】
まず、ステップＳ５１において、演算部１１は、同定対象構造物２に取り付けられた可変粘性デバイス２１を調節し、初期値ｃ１となるようにする。
【０１７５】
次に、ステップＳ５２において、演算部１１は、同定対象構造物２を加振器３によって周波数ω１で定常加振する。
【０１７６】
次に、ステップＳ５３において、演算部１１は、ｎ個の変位センサ４を用いて同定対象構造物２の各測定点ｘｉ（ｉ＝１…ｎ）の変位Ｘ（ｘｉ）を計測し、Ａ／Ｄ変換器１０によってデジタル信号として演算部１１に取り込み、各測定点の変位や位相を算出し、それらを要素とする複素周波数応答振幅ベクトルＸ（ｃ１）を演算する。Ｘ（ｃ１）は、下記式（５５）のように表すことができる。なお、Ｔは転置行列である。
【０１７７】
【数５８】
2005249687.tif 000060
【０１７８】
次に、ステップＳ５４において、演算部１１は、粘性係数変化前後の複素周波数応答振幅ベクトルの差分を計算する。また、演算部１１は、粘性係数変化後の変位ベクトルと可変行列同定法の基礎式を用いてベクトルＲを計算する。さらに、演算部１１は、上記作業をｎ回以上繰り返し、特異行列とはできるだけ異なる行列を構成するベクトルを抽出する、いわゆる条件数を最小にする組み合わせを抽出し、独立なｎ個の変位ベクトルを抽出する。これは、未知構造マトリクスを同定するために導く線形行列方程式（後述する）の係数行列の条件数は、その数が少ないほど同定精度の向上、及び、演算部１１の計算精度をあまり必要としないために有効である。
【０１７９】
ここで、ステップＳ５４において独立なｎ個の変位ベクトルを抽出する作業について、図８のフローチャートを用いて説明する。
【０１８０】
まず、ステップＳ５４１において、演算部１１は、デジタル信号を出力し、Ｄ／Ａ変換器１２によってアナログ信号に変換し、アンプ１３を介して、可変粘性デバイス２１に入力し、粘性係数の値をδｃＮ，Ｎ＋１増加させ、粘性係数をｃＮからｃＮ＋１へ再調整する。δｃＮ，Ｎ＋１、ｃＮ及びｃＮ＋１の関係は、下記式（５６）のようになる。なお、Ｎは初期値を１とし、Ｎ＝１，…，ｎである。
【０１８１】
【数５９】
2005249687.tif 000061
【０１８２】
次に、ステップＳ５４２において、演算部１１は、Ｘ（ｃ1）と同様にして、粘性係数がｃＮ＋１に調整され、計測された変位を用いて下記式（５７）に示すように、Ｘ（ｃＮ＋１）を求める。
【０１８３】
【数６０】
2005249687.tif 000062
【０１８４】
次に、ステップＳ５４３において、演算部１１は、粘性係数変化前後の複素周波数応答振幅ベクトルの成分ごとの差を計算すると、下記式（５８）に示すようになる。
【０１８５】
【数６１】
2005249687.tif 000063
【０１８６】
次に、ステップＳ５４４において、演算部１１は、可変粘性係数変化後の変位ベクトルＸ（ｃＮ＋１）と、式（５１）によって計算されたΔＣと、式（５４）とを用いて、ベクトルＲ（ｃＮ，Ｎ＋１）を計算すると、下記式（５９）のようになる。
【０１８７】
【数６２】
2005249687.tif 000064
【０１８８】
次に、ステップＳ５４５において、可変粘性デバイスの粘性係数を変化させるために、Ｎの値を１インクリメントする。
【０１８９】
次に、ステップＳ５４６において、演算部１１は、Ｎがｎまでインクリメントされたかどうかを判断する。演算部１１は、Ｎがｎまでインクリメントされたと判断した場合には、ｎ個の変位ベクトルを抽出し終わったとして作業を終了し、Ｎがｎではない場合には、再びステップＳ５４１からの作業を開始する。
【０１９０】
次に、ステップＳ５４６において、演算部１１は、Ｎがｎ+αまでインクリメントされたかどうかを判断する。演算部１１は、Ｎがｎ+αまでインクリメントされたと判断した場合には、ステップＳ５４７に進み、Ｎがｎ+αではない場合には、再びステップＳ５４１からの作業を開始する。なお、αは任意の値であり、特異行列を除くことができる程度余分な回数演算するために設けた値である。
【０１９１】
次に、ステップＳ５４７において、演算部１１は、取出されたｎ+αの複素周波数応答振幅ベクトルのうち、ｎ個の特異行列とは出来るだけ異なる行列を構成できるベクトルを抽出する。
【０１９２】
以上のようにして、ｎ個の変位ベクトルを抽出する。
【０１９３】
次に、図７のフローチャートに戻り、ステップＳ５５において、演算部１１は、抽出された変位ベクトル変化ΔＸ（ｃＮ，Ｎ＋１）と、Ｒ（ｃＮ，Ｎ＋１）をそれぞれ列方向に並べることによって未知な構造マトリクスの係数行列ΔＸとＲを、下記式（６０）、（６１）に示すように、それぞれ得る。
【０１９４】
【数６３】
2005249687.tif 000065
【０１９５】
【数６４】
2005249687.tif 000066
【０１９６】
次に、ステップＳ５６において、演算部１１は、同定対象構造物２の構造マトリクスのうち、未知構造マトリクスが一つかどうかを判断する。演算部１１は、未知構造マトリクスが一つと判断した場合、ステップＳ５７に進み、未知構造マトリクスが一つではないと判断した場合は、ステップＳ６２へ進む。
【０１９７】
次に、ステップＳ５７において、演算部１１は、同定対象構造物２の未知構造マトリクスが剛性マトリクスかどうかを判断する。演算部１１は、未知構造マトリクスが剛性マトリクスであると判断した場合は、ステップＳ５８に進み、剛性マトリクスではないと判断した場合は、ステップＳ５９へ進む。
【０１９８】
次に、ステップＳ５８において、慣性マトリクス及び減衰マトリクスが既知で剛性マトリクスを同定する場合は、演算部１１は、式（５４）に示す方程式を解くことによって、下記式（６２）を算出することができ、同定対象構造物の構造マトリクスを同定することができる。
【０１９９】
【数６５】
2005249687.tif 000067
【０２００】
次に、ステップＳ５９において、演算部１１は、同定対象構造物２の未知構造マトリクスが減衰マトリクスかどうかを判断する。演算部１１は、未知構造マトリクスが減衰マトリクスであると判断した場合は、ステップＳ６０に進み、減衰マトリクスではないと判断した場合は、ステップＳ６１へ進む。
【０２０１】
ステップＳ６０において、慣性マトリクス及び剛性マトリクスが既知で減衰マトリクスを同定する場合は、演算部１１は、ステップＳ５８と同様に、式（５４）に示す方程式を解くことによって、下記式（６３）を算出することができ、同定対象構造物の構造マトリクスを同定することができる。
【０２０２】
【数６６】
2005249687.tif 000068
【０２０３】
次にステップＳ６１において、演算部１１は、同定対象構造物２の未知構造マトリクスである慣性マトリクスを同定する。演算部１１は、ステップＳ５８と同様に、式（５４）に示す方程式を解くことによって、下記式（６４）を算出することができ、同定対象構造物の構造マトリクスを同定することができる。
【０２０４】
【数６７】
2005249687.tif 000069
【０２０５】
次に、ステップＳ６２において、演算部１１は、同定対象構造物２の構造マトリクスのうち、未知構造マトリクスが二つかどうかを判断する。演算部１１は、未知構造マトリクスが二つと判断した場合、ステップＳ６３に進み、未知構造マトリクスが二つではないと判断した場合は、ステップＳ６９へ進む。
【０２０６】
次に、ステップＳ６３において、慣性マトリクスが既知で剛性マトリクスと減衰マトリクスを同定する場合は、演算部１１は、ステップＳ５４の条件数を最小化する組み合わせを抽出し変位ベクトルをｎ本求めるステップを２ｎ本得られるように、Ｎ＝１，…，２ｎとし、さらにｎ回ステップＳ５４を繰り返す。これは、同定対象のマトリクス自由度が、２ｎであるからである。
【０２０７】
次に、ステップＳ６４において、演算部１１は、同定対象構造物２の未知構造マトリクスが剛性マトリクス及び減衰マトリクスかどうかを判断する。演算部１１は、未知構造マトリクスが剛性マトリクス及び減衰マトリクスであると判断した場合は、ステップＳ６５に進み、未知構造マトリクスが剛性マトリクス及び減衰マトリクスではないと判断した場合は、ステップＳ６６へ進む。
【０２０８】
次に、ステップＳ６５において、ステップＳ６３で得られた２ｎ本の独立な方程式を抽出してまとめると、下記式（６５）のようになる。
【０２０９】
【数６８】
2005249687.tif 000070
【０２１０】
さらに、剛性マトリクスと減衰マトリクスとに係る行列は、全て独立ベクトルからなるので、下記式（６６）のように表すことができ、これにより同定対象構造物の構造マトリクスを一義的に求めることができ、同定することができる。
【０２１１】
【数６９】
2005249687.tif 000071
【０２１２】
なお、式（６５）、（６６）におけるΔＸｎ、ΔＸ２ｎは、それぞれ抽出された２ｎ本の応答ベクトルの変化のうち、最初のｎ本と、残りのｎ本を表す。
【０２１３】
次に、ステップＳ６６において、演算部１１は、同定対象構造物２の未知構造マトリクスが剛性マトリクス及び慣性マトリクスかどうかを判断する。演算部１１は、未知構造マトリクスが剛性マトリクス及び慣性マトリクスであると判断した場合は、ステップＳ６７に進み、未知構造マトリクスが剛性マトリクス及び慣性マトリクスではないと判断した場合は、ステップＳ６８へ進む。
【０２１４】
次に、ステップＳ６７において、ステップＳ６３で得られた２ｎ本の独立な方程式を抽出してまとめると、下記式（６７）のようになる。
【０２１５】
【数７０】
2005249687.tif 000072
【０２１６】
さらに、剛性マトリクスと減衰マトリクスとに係る行列は、全て独立ベクトルからなるので、下記式（６８）のように表すことができ、これにより同定対象構造物の構造マトリクスを一義的に求めることができ、同定することができる。
【０２１７】
【数７１】
2005249687.tif 000073
【０２１８】
なお、式（６７）、（６８）におけるΔＸｎ、ΔＸ２ｎは、それぞれ抽出された２ｎ本の応答ベクトルの変化のうち、最初のｎ本と、残りのｎ本を表す。
【０２１９】
次に、ステップＳ６８において、演算部１１は、同定対象構造物２の未知構造マトリクスである減衰マトリクス及び慣性マトリクスを同定する。演算部１１は、ステップＳ６３で得られた２ｎ本の独立な方程式を抽出してまとめると、下記式（６９）のようになる。
【０２２０】
【数７２】
2005249687.tif 000074
【０２２１】
さらに、剛性マトリクスと減衰マトリクスとに係る行列は、全て独立ベクトルからなるので、下記式（７０）のように表すことができ、これにより同定対象構造物の構造マトリクスを一義的に求めることができ、同定することができる。
【０２２２】
【数７３】
2005249687.tif 000075
【０２２３】
なお、式（６９）、（７０）におけるΔＸｎ、ΔＸ２ｎは、それぞれ抽出された２ｎ本の応答ベクトルの変化のうち、最初のｎ本と、残りのｎ本を表す。
【０２２４】
次に、ステップＳ６９において、全ての構造マトリクスが未知で全てのマトリクスを同定する場合は、演算部１１は、ステップＳ５４の条件数を最小化する組み合わせを抽出し変位ベクトルをｎ本求めるステップを３ｎ本得られるように、Ｎ＝１,…,３ｎとし、さらに２ｎ回ステップＳ５４を繰り返す。これは、同定対象のマトリクス自由度が、３ｎであるからである。
【０２２５】
次に、ステップＳ７０において、ステップＳ４９で得られた３ｎ本の独立な方程式を抽出してまとめると、下記式（７１）のようになる。
【０２２６】
【数７４】
2005249687.tif 000076
【０２２７】
さらに、構成された方程式の未知剛性マトリクスと減衰マトリクスとに係る係数行列は、全て独立ベクトルからなので、下記式（７２）のように表すことができ、これにより同定対象構造物の構造マトリクスを一義的に求めることができ、同定することができる。
【０２２８】
【数７５】
2005249687.tif 000077
【０２２９】
以上のように、本発明に係る振動解析装置は、同定対象構造物に組み込むことが容易な粘性係数が可変な可変粘性デバイスを取付け、同定対象構造物の構造マトリクスの同定が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【０２３０】
【図１】本発明の実施の形態として示す振動特性解析装置の概略図である。
【図２】本発明の実施の形態として示す振動特性解析装置を用いて構造同定を行う動作を説明したフローチャートである。
【図３】本発明の実施の形態として示す振動特性解析装置において独立な２ｎ個の変位ベクトルを抽出する動作を説明したフローチャートである。
【図４】本発明の別の実施の形態として示す振動特性解析装置を用いて構造同定を行う動作を説明したフローチャートである。
【図５】本発明の別の実施の形態として示す振動特性解析装置において独立な２ｎ個の変位ベクトルを抽出する動作を説明したフローチャートである。
【図６】本発明の第２の実施の形態として示す振動特性解析装置の概略図である。
【図７】本発明の第２の実施の形態として示す振動特性解析装置を用いて構造同定を行う動作を説明したフローチャートである。
【図８】本発明の第２の実施の形態として示す振動特性解析装置において独立なｎ個の変位ベクトルを抽出する動作を説明したフローチャートである。
【符号の説明】
【０２３１】
１  振動解析装置、２  同定対象構造物、３  加振器、４  変位センサ、５  角度センサ、６  ジャイロダンパ、７  ロータリエンコーダ、８  伸縮デバイス、９  付加質量、１０  Ａ／Ｄ変換器、１１  演算部、１２  Ｄ／Ａ変換器、１３  アンプ、２０  振動解析装置、２１  可変粘性デバイス、６１  ロータ、６１ａ  ロータ軸、６２  ジンバル、６２ａ  ジンバル軸
【図１】
2005249687.tif 000080
【図２】
2005249687.tif 000081
【図３】
2005249687.tif 000082
【図４】
2005249687.tif 000083
【図５】
2005249687.tif 000084
【図６】
2005249687.tif 000085
【図７】
2005249687.tif 000086
【図８】
2005249687.tif 000087