(57)【要約】【課題】  ホログラムパターンを高速に生成する。【解決手段】  ホログラムパターンを生成する生成装置であって、立体像におけるホログラムパターンと平行な複数の断面におけるホログラムパターンの生成に用いる範囲である断面範囲として、ホログラムパターン上の予め定められた観測点から当該断面を透視した場合に他の断面における断面範囲と互いに重なる断面範囲を選択する選択手段と、断面範囲における複数の格子点のそれぞれについて立体像の各点を表示させるホログラムパターンを定める逆回折関数を観測点から複数の断面範囲を透視した場合に当該格子点と重なる複数の断面範囲上のそれぞれにおける格子点について積分した奥行方向積分関数を算出する奥行方向積分手段と、奥行方向積分関数を断面範囲における複数の格子点について２次元フーリエ変換することにより、ホログラムパターンを生成するフーリエ逆変換手段とを備える生成装置を提供する。【選択図】図１
2005062366.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
表示すべき立体像に基づいて、当該立体像を表示するホログラムパターンを生成する生成装置であって、
前記立体像を前記ホログラムパターンと平行な複数の断面に分割した各断面における、前記ホログラムパターンの生成に用いる範囲である断面範囲として、前記ホログラムパターン上の予め定められた観測点から当該断面を透視した場合に他の断面における断面範囲と互いに重なる断面範囲を選択する選択手段と、
一の前記断面範囲に設けた座標系における複数の格子点のそれぞれについて、立体像の各点を表示させるホログラムパターンを定める逆回折関数を、前記観測点から複数の前記断面範囲を透視した場合に当該格子点と重なる前記複数の断面範囲上のそれぞれにおける格子点について積分した奥行方向積分関数を算出する奥行方向積分手段と、
前記奥行方向積分関数を、前記一の断面範囲における前記複数の格子点について２次元フーリエ逆変換することにより、前記ホログラムパターンを生成するフーリエ逆変換手段と
を備える生成装置。
【請求項２】
前記選択手段は、前記逆回折関数において前記複数の断面のそれぞれにおける座標を示す座標変数を、当該断面までの距離で除した変数に変数変換することにより、前記複数の断面範囲を選択し、
前記奥行方向積分手段は、変数変換された前記逆回折関数を、前記ホログラムパターンから断面までの距離を示す変数について積分することにより前記奥行方向積分関数を算出し、
前記フーリエ逆変換手段は、前記奥行方向積分関数を変数変換された前記座標変数についてフーリエ逆変換することにより、前記複数の格子点について２次元フーリエ変換する
請求項１記載の生成装置。
【請求項３】
前記逆回折関数は、フラウンホーファ回折積分関数の逆関数における前記座標変数による被積分関数であり、
前記選択手段は、前記被積分関数の前記座標変数を変数変換し、かつ前記フラウンホーファ回折積分関数の前記逆関数において前記座標変数による積分区間を前記複数の断面範囲について同一の予め定められた区間に設定することにより、前記複数の断面範囲を選択する
請求項２記載の生成装置。
【請求項４】
前記奥行方向積分手段は、前記逆回折関数における光波の位相成分を示す項を、前記座標変数に依存しない値に近似することにより、前記ホログラムパターンから断面までの距離を示す変数について積分する
請求項２記載の生成装置。
【請求項５】
前記奥行方向積分手段は、前記逆回折関数における光波の位相成分を示す項を、前記座標変数について、変数変換後の座標変数に対する変数変換前の座標変数の比率を周期として有する周期関数に近似することにより、前記ホログラムパターンから断面までの距離を示す変数について積分する
請求項２記載の生成装置。
【請求項６】
前記フーリエ逆変換手段により生成された前記ホログラムパターンを表示する表示手段を更に備える
請求項１記載の生成装置。
【請求項７】
前記選択手段は、前記複数の断面範囲のそれぞれとして、当該断面範囲の一辺が前記ホログラムパターンから当該断面範囲までの距離及び光波の波長に比例し、前記ホログラムパターンの画素間距離に反比例する範囲を選択する
請求項１記載の生成装置。
【請求項８】
ホログラムパターンを生成する生成装置であって、
表示すべき立体像を所定の平面に射影した結果得られた２次元画像の各画素について、当該画素から当該画素として記録された立体像の一部までの距離を示す距離情報を取得する距離情報取得手段と、
前記２次元画像の各画素について、当該画素として記録された立体像の一部を表示させるホログラムパターンを定める逆回折関数を、当該画素における前記距離情報に基づいて生成する逆回折関数生成手段と、
前記逆回折関数を、前記２次元画像の座標を示す変数について２次元フーリエ逆変換することにより、前記ホログラムパターンを生成するフーリエ逆変換手段と
を備える生成装置。
【請求項９】
表示すべき立体像に基づいて、当該立体像を表示するホログラムパターンを、コンピュータにより生成する生成方法であって、
前記コンピュータにより、前記立体像を前記ホログラムパターンと平行な複数の断面に分割した各断面における、前記ホログラムパターンの生成に用いる範囲である断面範囲として、前記ホログラムパターン上の予め定められた観測点から当該断面を透視した場合に他の断面における断面範囲と互いに重なる断面範囲を選択する選択段階と、
前記コンピュータにより、一の前記断面範囲に設けた座標系における複数の格子点のそれぞれについて、立体像の各点を表示させるホログラムパターンを定める逆回折関数を、前記観測点から複数の前記断面範囲を透視した場合に当該格子点と重なる前記複数の断面範囲上のそれぞれにおける格子点について積分した奥行方向積分関数を算出する奥行方向積分段階と、
前記コンピュータにより、前記奥行方向積分関数を、前記一の断面範囲における前記複数の格子点について２次元フーリエ逆変換することにより、前記ホログラムパターンを生成するフーリエ逆変換段階と
を備える生成方法。
【請求項１０】
ホログラムパターンをコンピュータにより生成する生成方法であって、
前記コンピュータにより、表示すべき立体像を所定の平面に射影した結果得られた２次元画像の各画素について、当該画素から当該画素として記録された立体像の一部までの距離を示す距離情報を取得する距離情報取得段階と、
前記コンピュータにより、前記２次元画像の各画素について、当該画素として記録された立体像の一部を表示させるホログラムパターンを定める逆回折関数を、当該画素における前記距離情報に基づいて生成する逆回折関数生成段階と、
前記コンピュータにより、前記逆回折関数を、前記２次元画像の座標を示す変数について２次元フーリエ逆変換することにより、前記ホログラムパターンを生成するフーリエ逆変換段階と
を備える生成方法。
【請求項１１】
表示すべき立体像に基づいて、当該立体像を表示するホログラムパターンをコンピュータにより生成させるプログラムであって、
前記コンピュータを、
前記立体像を前記ホログラムパターンと平行な複数の断面に分割した各断面における、前記ホログラムパターンの生成に用いる範囲である断面範囲として、前記ホログラムパターン上の予め定められた観測点から当該断面を透視した場合に他の断面における断面範囲と互いに重なる断面範囲を選択する選択手段と、
一の前記断面範囲に設けた座標系における複数の格子点のそれぞれについて、立体像の各点を表示させるホログラムパターンを定める逆回折関数を、前記観測点から複数の前記断面範囲を透視した場合に当該格子点と重なる前記複数の断面範囲上のそれぞれにおける格子点について積分した奥行方向積分関数を算出する奥行方向積分手段と、
前記奥行方向積分関数を、前記一の断面範囲における前記複数の格子点について２次元フーリエ逆変換することにより、前記ホログラムパターンを生成するフーリエ逆変換手段と
して機能させるプログラム。
【請求項１２】
ホログラムパターンをコンピュータにより生成させるプログラムであって、
前記コンピュータを、
表示すべき立体像を所定の平面に射影した結果得られた２次元画像の各画素について、当該画素から当該画素として記録された立体像の一部までの距離を示す距離情報を取得する距離情報取得手段と、
前記２次元画像の各画素について、当該画素として記録された立体像の一部を表示させるホログラムパターンを定める逆回折関数を、当該画素における前記距離情報に基づいて生成する逆回折関数生成手段と、
前記逆回折関数を、前記２次元画像の座標を示す変数について２次元フーリエ逆変換することにより、前記ホログラムパターンを生成するフーリエ逆変換手段と
して機能させるプログラム。
【請求項１３】
請求項１１又は請求項１２に記載のプログラムを記録した記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、生成装置、生成方法、プログラム、及び記録媒体に関する。特に本発明は、ホログラムパターンを生成する生成装置、生成方法、プログラム、及び記録媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、観測者に対して３次元の物体を知覚させることができるホログラフィー技術が用いられている。ホログラフィー技術は、特殊な装置等を必要とせず、また、観測者の視覚に負担を与えることなく直感的かつ正確に立体像を知覚させることができるので、応用範囲が広い。例えば、ホログラフィー技術は、展示、広告、医療、教育、及び娯楽等の分野で用いられている。
【０００３】
ホログラフィー技術の原理を説明する。図６は、光学的にホログラムパターンを生成する光学的ホログラム生成システム６０の例を示す。光学的ホログラム生成システム６０は、照明６１０と、発光装置６２０と、ホログラム６３０と、発光装置６４０とを備える。まず、光学的ホログラム生成システム６０は、光の干渉を発生させるべく以下の処理を行う（Ｓ６２）。照明６１０は、表示対象である物体６００に光を照射する。物体６００は、照明６１０から照射された光を、物体光としてホログラム６３０に反射する。発光装置６２０は、ホログラム６３０に対して参照光を照射する。これにより、物体光及び参照光が干渉した干渉光が生じる。
【０００４】
ホログラム６３０は、Ｓ６２において生じた干渉光の波長及び位相を、干渉縞として記録する（Ｓ６４）。例えば、ホログラム６３０は、所定の光学的フィルムであり、干渉光により露光され干渉光の波長及び位相を記録する。発光装置６４０は、ホログラム６３０に対して参照光を照射する（Ｓ６６）。ホログラム６３０は、発光装置６４０から照射された参照光を、干渉縞により回折させ、観測者に対して再生光として反射する。観測者は、再生光を観測することにより、ホログラム６３０に記録された光の波長及び位相を知覚する（Ｓ６８）。これにより、観測者は、物体６００と同一の立体像６５０を知覚することができる。
【０００５】
また、近年、電子計算機の発達及びＬＣＤパネルの高精細化に伴い、ホログラムパターンを電子計算機により生成しＬＣＤパネルにより表示する方法が注目されている（例えば、非特許文献１及び非特許文献２を参照。）。従来の方法は、例えば、以下の２つに分類される。
方法１．
物体を点光源の集合とみなす。そして、各点光源について、点光源から照射される光波を定めるフレネル・キルヒホッフの積分式を計算する。
方法２．
物体を奥行方向に垂直な面で分割した各断面について、当該断面から発する光により生ずる回折像、例えば、フラウンホーファ回折像、フレネル回折像、又はフーリエ回折像を、奥行方向に積分する。
【非特許文献１】High-Speed Holographic-Stereogram Calculation Method Using 2D FFT、SPIE Vol. 3010 p49
【非特許文献２】Recurrence formulas for fast creation of synthetic three-dimennsional hologram、Applied Optics、Vol. 39, No. 35 p6587
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
一般に、光学的にホログラムパターンを製作するのには、様々な設備、例えば、所定の参照光を発生する装置、干渉縞を記録するフィルム、及びホログラムを露光するための暗室等が必要となる。特に、動画を再生するホログラムを光学的に製作するには、膨大な費用と時間が必要となる。
【０００７】
また、電子的にホログラムを生成する従来の方法によっても、膨大な計算時間が必要となる。例えば、従来の２次元画像において、各画素は、表示対象の物体の各部分に対応付けられている。これに対し、ホログラムパターンの各画素は、表示するべき物体全体から照射された光波の干渉光を記録する必要がある。このため、ホログラムパターンの作成には、通常の３次元コンピュータグラフィックスを生成する場合と比較して、多くの計算が必要となる。
【０００８】
例えば、上記方法１によると、ホログラムの作成に必要な計算時間は、ホログラムの画素数、点光源の個数、及び１つの点光源が１つの画素を定める計算時間の積に比例する。電子計算機を用いてこの方法により動画を作成する場合、数ペタフロップスもの計算性能が必要となる。また、方法２によると、計算時間は、１つの断面からホログラムパターンを定める計算時間及び断面の数の積に比例する。この方法によっても、１００ギガフロップスから１テラフロップス程度の計算性能が必要である。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記課題を解決するために、本発明の第１の形態においては、表示すべき立体像に基づいて、当該立体像を表示するホログラムパターンを生成する生成装置であって、立体像をホログラムパターンと平行な複数の断面に分割した各断面における、ホログラムパターンの生成に用いる範囲である断面範囲として、ホログラムパターン上の予め定められた観測点から当該断面を透視した場合に他の断面における断面範囲と互いに重なる断面範囲を選択する選択手段と、一の断面範囲に設けた座標系における複数の格子点のそれぞれについて、立体像の各点を表示させるホログラムパターンを定める逆回折関数を、観測点から複数の断面範囲を透視した場合に当該格子点と重なる複数の断面範囲上のそれぞれにおける格子点について積分した奥行方向積分関数を算出する奥行方向積分手段と、奥行方向積分関数を、一の断面範囲における複数の格子点について２次元フーリエ逆変換することにより、ホログラムパターンを生成するフーリエ逆変換手段とを備える生成装置、当該生成装置を用いた生成方法、コンピュータを当該生成装置として機能させるプログラム、及び当該プログラムを記録した記録媒体を提供する。
【００１０】
なお、上記の発明の概要は、本発明の必要な特徴の全てを列挙したものではなく、これらの特徴群のサブコンビネーションもまた、発明となりうる。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、ホログラムパターンを高速に生成することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
以下、発明の実施の形態を通じて本発明を説明するが、以下の実施形態は特許請求の範囲にかかる発明を限定するものではなく、また実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。
【００１３】
図１は、生成装置１０の機能ブロック及び機能の概念を説明する図である。生成装置１０は、回折像として表示すべき立体像に基づいて、当該立体像を表示するホログラムパターンを生成して表示する装置である。本図を用いて、生成装置１０が観測者に立体像１０５を知覚させるべくＬＣＤ１４５にホログラムパターンを表示する方法を説明する。
【００１４】
生成装置１０は、立体像データベース１００と、選択手段１１０と、奥行方向積分手段１２０と、フーリエ逆変換手段１３０と、表示手段１４０と、ホログラムパターンを表示するＬＣＤ１４５とを備える。立体像データベース１００は、表示するべき立体像を示すデータを、ネットワークを介して通信する他の装置等から取得して格納する。これに代えて、立体像データベース１００は、表示するべき立体像を示すデータを、表示対象の物体の形状を読み取る３次元スキャナから取得して格納してもよい。例えば、表示するべき立体像とは、観測者がＬＣＤ１４５上のホログラムパターンを見た結果、知覚する立体像である。
【００１５】
選択手段１１０は、表示するべき立体像を示すデータ、例えば、立体像１０５の形状等を示すデータを立体像データベース１００から取得する。そして、選択手段１１０は、立体像１０５をＬＣＤ１４５と平行な複数の断面に分割した各断面における、ホログラムパターンの生成に用いる範囲である断面範囲１１５−１〜Ｎを選択し、断面範囲１１５−１〜Ｎを識別する情報を奥行方向積分手段１２０に送る。
【００１６】
具体的には、選択手段１１０は、各断面における断面範囲１１５−１〜Ｎのそれぞれとして、ホログラムパターン上の予め定められた観測点１４８から当該断面を透視した場合に他の断面における断面範囲と互いに重なる範囲を選択する。
【００１７】
奥行方向積分手段１２０は、一の断面範囲に設けた座標系における複数の格子点のそれぞれについて、立体像の各点を表示させるホログラムパターンを定める逆回折関数を、観測点１４８から複数の断面範囲を透視した場合に当該格子点と重なる複数の断面範囲上のそれぞれにおける格子点について積分した奥行方向積分関数を算出し、算出結果をフーリエ逆変換手段１３０に送る。
【００１８】
例えば、奥行方向積分手段１２０は、断面範囲１１５−１の格子点であるｕ（Ｘ１、Ｙ１、ｚ１）について、逆回折関数を、観測点１４８から断面範囲１１５−１〜Ｎを透視した場合にｕ（Ｘ１、Ｙ１、ｚ１）と重なる断面範囲１１５−１〜Ｎ上のそれぞれにおける格子点であるｕ（Ｘ３、Ｙ３、ｚ２）及びｕ（Ｘ５、Ｙ５、ｚ３）等について積分した関数を奥行方向積分関数として算出する。
【００１９】
更に、奥行方向積分手段１２０は、断面範囲１１５−１の格子点であるｕ（Ｘ２、Ｙ２、ｚ１）について、逆回折関数を、観測点１４８から断面範囲１１５−１〜Ｎを透視した場合にｕ（Ｘ２、Ｙ２、ｚ１）と重なる断面範囲１１５−１〜Ｎ上のそれぞれにおける格子点であるｕ（Ｘ４、Ｙ４、ｚ２）及びｕ（Ｘ６、Ｙ６、ｚ３）等について積分した関数を奥行方向積分関数として算出する。
【００２０】
フーリエ逆変換手段１３０は、奥行方向積分手段１２０から受け取った奥行方向積分関数を、一の断面範囲における複数の格子点、例えばｕ（Ｘ１、Ｙ１、ｚ１）及びｕ（Ｘ２、Ｙ２、ｚ１）等について２次元フーリエ逆変換の一例である２次元離散フーリエ逆変換を行うことにより、ホログラムパターンを生成し表示手段１４０に送る。このように、フーリエ逆変換手段１３０は、１つのホログラムパターンを生成するためにフーリエ逆変換を１回行う。これにより、生成装置１０は、ホログラムパターンを高速に生成することができる。
ここで、格子点とは、例えば、フーリエ逆変換手段１３０により行われる２次元離散フーリエ逆変換における離散化の対象となる点である。
【００２１】
表示手段１４０は、フーリエ逆変換手段１３０から受け取ったホログラムパターンをＬＣＤ１４５に表示する。これにより、ＬＣＤ１４５は、観測者に立体像１０５をホログラフィーとして知覚させることができる。
【００２２】
図２は、生成装置１０の動作フローを示す。選択手段１１０は、立体像１０５をＬＣＤ１４５と平行な複数の断面に分割した各断面における、ホログラムパターンの生成に用いる範囲である断面範囲１１５−１〜Ｎを選択する（Ｓ２００）。以下の手順により、具体的に説明する。
【００２３】
１．ホログラムパターンの周期性
ホログラムＨ上のホログラムパターンを示すｈ（ｘ，ｙ）に波長λの可干渉（コヒーレント）光を垂直に照射した場合に、ホログラムパターンからの距離がｚである断面に再生される回折像ｕ（Ｘ，Ｙ，ｚ）は、以下の式（１）に示すフラウンホーファ回折積分関数により定まる。
【数１】
2005062366.tif 000003
ここで、ｋ＝２π／λであり、ｋは光波の波数を示す。
【００２４】
右辺の積分はフーリエ変換を用いて以下のように表すことができる。
【数２】
2005062366.tif 000004
【００２５】
また、表示手段１４０が、ホログラムパターンを、ＬＣＤ１４５上に配列された画素により表示するので、ホログラムパターンｈ（ｘ，ｙ）は、以下の式（３）として表すことができる。
【数３】
2005062366.tif 000005
ここで、ｇｎ，ｍは、ＬＣＤ１４５上の座標（ｎ，ｍ）の画素に表示する色を示す。また、χ（ｘ，ｙ）は、各画素の開口関数を示す。また、Δは、ホログラムパターンを表示するＬＣＤ１４５の画素間距離を示す。
【００２６】
以上の条件により、回折像を示すｕ（Ｘ，Ｙ，ｚ）は、以下の式（４）により定まる。
【数４】
2005062366.tif 000006
【００２７】
ここで、式（６）は、開口関数のフーリエ変換であるので、回折像が表示される平面全体のコントラストを示す。即ち、式（７）が、回折像の形を示す項である。
【数５】
2005062366.tif 000007
【数６】
2005062366.tif 000008
【数７】
2005062366.tif 000009
ここで、式（７）は、ｇｎ，ｍを係数とするフーリエ級数であるので、Ｘ及びＹのそれぞれについて、λｚ／Δの周期性を有する。即ち、式（４）は、光波の位相を示す式（５）及び平面全体のコントラストを示す式（６）を除外した場合には、全体としてλｚ／Δの周期性を有する。
【００２８】
２．フラウンホーファ回折積分関数の逆関数によるホログラムパターンの決定
回折像ｕ（Ｘ，Ｙ，ｚ）を表示させるホログラムパターンｈ（ｘ，ｙ）は、フラウンホーファ回折積分関数の逆関数である以下の式（８）により定まる。
【数８】
2005062366.tif 000010
ここで、本発明に係る逆回折関数とは、例えば、フラウンホーファ回折積分関数の逆関数である式（８）における座標変数による被積分関数である。
【００２９】
右辺の積分は、フーリエ逆変換を用いて以下のように表すことができる。
【数９】
2005062366.tif 000011
【００３０】
３．選択手段１１０による断面範囲１１５−１〜Ｎの選択
選択手段１１０は、フラウンホーファ回折積分関数の逆関数において、上記「１．ホログラムパターンの周期性」で説明した周期を積分区間に設定することにより、断面範囲１１５−１〜Ｎを選択する。
まず、選択手段１１０は、式（１０）及び式（１１）に示すように、式（８）の逆回折関数において複数の断面のそれぞれにおける座標を示す座標変数であるＸ及びＹを、当該断面までの距離で除した変数に変数変換する。
【数１０】
2005062366.tif 000012
【数１１】
2005062366.tif 000013
【００３１】
また、選択手段１１０は、式（８）において変数変換後の座標変数による積分区間を、断面範囲１１５−１〜Ｎのそれぞれについて同一の予め定められた区間、例えば０から１に設定する。従って、式（８）は、以下の式（１２）に変形される。
【数１２】
2005062366.tif 000014
ただし、式全体に係る定数項を省略して示した。
【００３２】
従って、Ｘ及びＹのそれぞれによる積分区間は、０からλｚ／Δまでとなる。即ち、選択手段１１０は、断面範囲１１５−１〜Ｎのそれぞれとして、当該断面範囲のＸ方向及びＹ方向の辺が、ＬＣＤ１４５から当該断面までの距離及び光波の波長に比例し、かつＬＣＤ１４５の画素間距離に反比例する範囲を選択する。これにより、選択手段１１０は、立体像１０５をＬＣＤ１４５と平行な複数の断面に分割した各断面における複数の断面範囲を、ＬＣＤ１４５上の観測点１４８から透視した場合に複数の断面範囲が重なるように選択することができる。
【００３３】
続いて、奥行方向積分手段１２０は、一の断面範囲における複数の格子点のそれぞれについて、立体像の各点を表示させるホログラムパターンを定める逆回折関数を、観測点１４８から複数の断面範囲を透視した場合に当該格子点と重なる複数の断面範囲上のそれぞれにおける格子点について積分した奥行方向積分関数を算出する（Ｓ２１０）。
【００３４】
具体例を説明する。まず、本例の前提として、ＬＣＤ１４５は、Ｎ行Ｎ列に配列された画素を有している。そして、奥行方向積分手段１２０は、ＬＣＤ１４５における当該画素のそれぞれに対応付けて、観測点１４８から断面範囲１１５−１〜Ｎを透視した場合に断面範囲１１５−１〜Ｎのそれぞれにおいて互いに重なる格子点を定める。これにより、立体像の各格子点を表示する逆回折関数は、式（１４）となる。但し、式（１２）の被積分関数のうち最後の指数関数を除いた最初の２項を式（１３）として省略して表した。
【数１３】
2005062366.tif 000015
【数１４】
2005062366.tif 000016
【００３５】
従って、奥行方向積分手段１２０は、立体像の一の断面における各格子点を表示するホログラムパターンを、以下の式（１５）に示す関数として定めることができる。
【数１５】
2005062366.tif 000017
【００３６】
ここで、立体像を表示するホログラムパターンを生成するためには、式（１５）をｚにより積分すればよい。例えば、式（１６）を計算すればよい。
【数１６】
2005062366.tif 000018
【００３７】
しかしながら、式（１６）をそのまま計算するには、２次元離散フーリエ逆変換を、断面の数に応じた回数行わなくてはならない。一方、２次元離散フーリエ逆変換及びｚによる積分の処理順序を入れ替えることができれば、２次元離散フーリエ逆変換の処理回数を１回に減らすことができるので、計算時間を短縮することができる。
【００３８】
以下、処理順序を入れ替えることができる理由を説明する。
回折像を定める式（１２）は、回折像を定める式ｕ（Ｘ，Ｙ，ｚ）についての２次元フーリエ逆変換を行った後に、その結果について奥行方向の変数ｚについて積分する処理を示している。そして、当該２次元フーリエ逆変換は、変数変換後の座標変数についての積分変換であって、その積分区間は０から１である。即ち、式（１２）は、変数変換後の３次元座標系における直方体の領域についての積分となるので、２次元フーリエ逆変換及び積分処理の処理順序は入れ替えることができる。
ここで、式（１６）は、式（１２）における２次元フーリエ逆変換に相当する処理を離散化して２次元離散フーリエ逆変換として行うものである。従って、式（１６）において、２次元離散フーリエ逆変換に相当する級数の計算と、奥行方向の変数ｚについての積分する処理との処理順序は入れ替えることができる。これの結果、奥行方向積分手段１２０は、回折像を定める式ｕ（Ｘ，Ｙ，ｚ）について、２次元離散フーリエ逆変換より先にｚによる積分を行うことができる。
【００３９】
更に、奥行方向積分手段１２０は、式（１２）に示す逆回折関数において、光波の位相を示す項（１７）を、座標変数に依存しない関数、例えば式（１８）に近似する。従って、奥行方向積分手段１２０は、光波の位相を示す項についても、２次元離散フーリエ逆変換より先にｚによる積分を行うことができる。
【数１７】
2005062366.tif 000019
【数１８】
2005062366.tif 000020
これに代えて、奥行方向積分手段１２０は、光波の位相を示す項（１７）を、座標変数について、変数変換後の座標変数に対する変数変換前の座標変数の比率を周期として有する周期関数、例えば、λｚ／Δの周期で所定の値をとる周期関数に近似してもよい。この近似によっても、奥行方向積分手段１２０は、逆回折関数を２次元離散フーリエ逆変換に先だってｚにより積分することができる。
【００４０】
以上に示したように、奥行方向積分手段１２０は、変数変換された逆回折関数を、ホログラムパターンから断面までの距離を示す変数ｚについて積分することにより、奥行方向積分関数を算出することができる。
【００４１】
続いて、フーリエ逆変換手段１３０は、奥行方向積分関数を、変数変換された座標変数について、一の断面範囲における複数の格子点について２次元離散フーリエ逆変換する（Ｓ２２０）。これにより、フーリエ逆変換手段１３０は、ホログラムパターンを生成することができる。Ｓ２１０及びＳ２２０の処理手順を式（１９）に示す。
【数１９】
2005062366.tif 000021
【００４２】
そして、表示手段１４０は、フーリエ逆変換手段１３０により生成されたホログラムパターンをＬＣＤ１４５に表示する（Ｓ２３０）。
【００４３】
以上、本実施例に示すように、生成装置１０は、逆回折関数の積分区間及び離散化の粒度を適切に定めることにより、表示するべき回折像からホログラムパターンまでの距離を示す変数による積分処理を、２次元離散フーリエ逆変換より先に実行する。これにより、２次元離散フーリエ逆変換の回数を大幅に減少させることができる。
【００４４】
図３は、変形例における生成装置１０のブロック図を示す。本例における生成装置１０は、図１の生成装置１０における各部材と、更に、２次元画像データベース１５０と、距離情報取得手段１６０と、逆回折関数生成手段１７０とを備える。また、本例における生成装置１０は、立体像データベース１００と、選択手段１１０と、奥行方向積分手段１２０とを備えなくともよい。
【００４５】
２次元画像データベース１５０は、回折像として表示するべき立体像を所定の平面に射影した結果得られた２次元画像について、当該２次元画像の各画素を示す情報を、当該画素から当該画素として記録された立体像の一部までの距離を示す距離情報に対応付けて格納する。また、２次元画像データベース１５０は、ネットワークを介して通信する他の装置から２次元画像を取得してもよい。
【００４６】
例えば、２次元画像データベース１５０は、グラフィック処理用のＡＰＩであるOpenGL規格に準拠した２次元画像を格納していてもよい。この場合、２次元画像データベース１５０は、OpenGL規格におけるＺバッファのデータを、距離情報として格納する。より具体的には、２次元画像データベース１５０は、２次元画像の（Ｘ座標，Ｙ座標）＝（１，０）の画素について、当該画素を示す情報として、当該画素の色彩等を示す０ｘ００１０を格納し、当該画素の距離情報として、０ｘＣ３を格納している。なお、２次元画像データベース１５０は、所定の処理によりデータサイズを圧縮した２次元画像を格納してもよい。
【００４７】
そして、距離情報取得手段１６０は、当該２次元画像の各画素を示す情報を、当該画素の距離情報に対応付けて２次元画像データベース１５０から取得し、逆回折関数生成手段１７０に送る。逆回折関数生成手段１７０は、当該２次元画像の各画素について、当該画素として記録された立体像の一部を表示させるホログラムパターンを定める逆回折関数を、当該画素における距離情報に基づいて生成し、フーリエ逆変換手段１３０に送る。
【００４８】
フーリエ逆変換手段１３０は、受け取った逆回折関数を、２次元画像の座標を示す変数について２次元離散フーリエ逆変換することにより、ホログラムパターンを生成し、表示手段１４０に送る。表示手段１４０は、受け取ったホログラムパターンをＬＣＤ１４５に表示する。
【００４９】
図４は、変形例における生成装置１０の動作フローを示す。距離情報取得手段１６０は、回折像として表示すべき立体像を所定の平面に射影した結果得られた２次画像の各画素について、距離情報を取得する（Ｓ４００）。そして、逆回折関数生成手段１７０は、当該２次元画像の各画素について、当該画素として記録された立体像の一部を表示させるホログラムパターンを定める逆回折関数を、当該画素における距離情報に基づいて生成する（Ｓ４１０）。
【００５０】
例えば、逆回折関数とは、フラウンホーファ回折積分関数の逆関数における被積分関数である。この場合、逆回折関数生成手段１７０は、当該逆回折関数における光波の位相を示す項を、距離情報に基づいて生成する。
【００５１】
フーリエ逆変換手段１３０は、２次元画像の座標を示す変数について、当該逆回折関数を２次元離散フーリエ逆変換することにより、ホログラムパターンを生成する（Ｓ４２０）。表示手段１４０は、ホログラムパターンをＬＣＤ１４５に表示する（Ｓ４３０）。
【００５２】
以上、本変形例によると、生成装置１０は、OpenGL規格等に準拠した既存の２次元画像に基づいて、ホログラムパターンを生成することができる。これにより、利用者は、既存の２次元画像を容易に立体化することができる。また、生成装置１０は、実施例における生成装置１０と同様、１回の２次元離散フーリエ逆変換により非常に高速にホログラムパターンを生成することができる
【００５３】
図５は、実施形態又は変形例における生成装置１０のハードウェア構成の一例を示す。生成装置１０は、ホストコントローラ１０８２により相互に接続されるＣＰＵ１０００、ＲＡＭ１０２０、グラフィックコントローラ１０７５、及びＬＣＤ１４５を有するＣＰＵ周辺部と、入出力コントローラ１０８４によりホストコントローラ１０８２に接続される通信インターフェイス１０３０、ハードディスクドライブ１０４０、及びＣＤ−ＲＯＭドライブ１０６０を有する入出力部と、入出力コントローラ１０８４に接続されるＲＯＭ１０１０、フレキシブルディスクドライブ１０５０、及び入出力チップ１０７０を有するレガシー入出力部とを備える。
【００５４】
ホストコントローラ１０８２は、ＲＡＭ１０２０と、高い転送レートでＲＡＭ１０２０をアクセスするＣＰＵ１０００及びグラフィックコントローラ１０７５とを接続する。ＣＰＵ１０００は、ＲＯＭ１０１０及びＲＡＭ１０２０に格納されたプログラムに基づいて動作し、各部の制御を行う。グラフィックコントローラ１０７５は、ＣＰＵ１０００等がＲＡＭ１０２０内に設けたフレームバッファ上に生成する画像データを取得し、ＬＣＤ１４５上に表示させる。これに代えて、グラフィックコントローラ１０７５は、ＣＰＵ１０００等が生成する画像データを格納するフレームバッファを、内部に含んでもよい。
【００５５】
入出力コントローラ１０８４は、ホストコントローラ１０８２と、比較的高速な入出力装置である通信インターフェイス１０３０、ハードディスクドライブ１０４０、及びＣＤ−ＲＯＭドライブ１０６０を接続する。通信インターフェイス１０３０は、ネットワークを介して外部の装置と通信する。ハードディスクドライブ１０４０は、生成装置１０が使用するプログラム及びデータを格納する。ＣＤ−ＲＯＭドライブ１０６０は、ＣＤ−ＲＯＭ１０９５からプログラム又はデータを読み取り、ＲＡＭ１０２０を介して入出力チップ１０７０に提供する。
【００５６】
また、入出力コントローラ１０８４には、ＲＯＭ１０１０と、フレキシブルディスクドライブ１０５０や入出力チップ１０７０等の比較的低速な入出力装置とが接続される。ＲＯＭ１０１０は、生成装置１０の起動時にＣＰＵ１０００が実行するブートプログラムや、生成装置１０のハードウェアに依存するプログラム等を格納する。フレキシブルディスクドライブ１０５０は、フレキシブルディスク１０９０からプログラム又はデータを読み取り、ＲＡＭ１０２０を介して入出力チップ１０７０に提供する。入出力チップ１０７０は、フレキシブルディスク１０９０や、例えばパラレルポート、シリアルポート、キーボードポート、マウスポート等を介して各種の入出力装置を接続する。
【００５７】
生成装置１０に提供されるプログラムは、フレキシブルディスク１０９０、ＣＤ−ＲＯＭ１０９５、又はＩＣカード等の記録媒体に格納されて利用者によって提供される。プログラムは、入出力チップ１０７０及び／又は入出力コントローラ１０８４を介して、記録媒体から読み出され生成装置１０にインストールされて実行される。
【００５８】
生成装置１０にインストールされて実行されるプログラムは、選択モジュールと、奥行方向積分モジュールと、フーリエ逆変換モジュールと、表示モジュールとを含む。各モジュールが生成装置１０に働きかけて行わせる動作は、図１から図４において説明した生成装置１０における、対応する部材の動作と同一であるから、説明を省略する。
【００５９】
以上に示したプログラム又はモジュールは、外部の記憶媒体に格納されてもよい。記憶媒体としては、フレキシブルディスク１０９０、ＣＤ−ＲＯＭ１０９５の他に、ＤＶＤやＰＤ等の光学記録媒体、ＭＤ等の光磁気記録媒体、テープ媒体、ＩＣカード等の半導体メモリ等を用いることができる。また、専用通信ネットワークやインターネットに接続されたサーバシステムに設けたハードディスク又はＲＡＭ等の記憶装置を記録媒体として使用し、ネットワークを介してプログラムを生成装置１０に提供してもよい。
【００６０】
以上の説明から明らかなように、生成装置１０は、所望の立体像を表示させるホログラムパターンを高速に生成することができる。具体的には、生成装置１０は、立体像の一点を表示させるホログラムパターンを定める逆回折関数の積分区間を、ホログラムパターン及び立体像の断面間の距離に応じて広く設定する。これにより、生成装置１０は、積分処理及びフーリエ逆変換の処理順序を交換し、フーリエ逆変換の回数を減少させることができる。
【００６１】
また、生成装置１０は、従来の規格に対して高い親和性を有している。具体的には、生成装置１０は、OpenGL規格に準拠した２次元画像を立体像として表示するホログラムパターンを生成することができる。
このように、生成装置１０は、従来と比較して非常に高速にホログラムパターンを生成することができる。これにより、現実的な計算力を有するコンピュータによって、ホログラフィーによる動画再生を実現することができる。
【００６２】
以上、本発明を実施の形態を用いて説明したが、本発明の技術的範囲は上記実施の形態に記載の範囲には限定されない。上記実施の形態に、多様な変更または改良を加えることが可能であることが当業者に明らかである。その様な変更または改良を加えた形態も本発明の技術的範囲に含まれ得ることが、特許請求の範囲の記載から明らかである。
【００６３】
以上に示す実施例及び変形例によれば、以下の各項目に示す生成装置、生成方法、プログラム、及び記録媒体が実現される。
【００６４】
（項目１）  表示すべき立体像に基づいて、当該立体像を表示するホログラムパターンを生成する生成装置であって、前記立体像を前記ホログラムパターンと平行な複数の断面に分割した各断面における、前記ホログラムパターンの生成に用いる範囲である断面範囲として、前記ホログラムパターン上の予め定められた観測点から当該断面を透視した場合に他の断面における断面範囲と互いに重なる断面範囲を選択する選択手段と、一の前記断面範囲に設けた座標系における複数の格子点のそれぞれについて、立体像の各点を表示させるホログラムパターンを定める逆回折関数を、前記観測点から複数の前記断面範囲を透視した場合に当該格子点と重なる前記複数の断面範囲上のそれぞれにおける格子点について積分した奥行方向積分関数を算出する奥行方向積分手段と、前記奥行方向積分関数を、前記一の断面範囲における前記複数の格子点について２次元フーリエ逆変換することにより、前記ホログラムパターンを生成するフーリエ逆変換手段とを備える生成装置。
（項目２）  前記選択手段は、前記逆回折関数において前記複数の断面のそれぞれにおける座標を示す座標変数を、当該断面までの距離で除した変数に変数変換することにより、前記複数の断面範囲を選択し、前記奥行方向積分手段は、変数変換された前記逆回折関数を、前記ホログラムパターンから断面までの距離を示す変数について積分することにより前記奥行方向積分関数を算出し、前記フーリエ逆変換手段は、前記奥行方向積分関数を変数変換された前記座標変数についてフーリエ逆変換することにより、前記複数の格子点について２次元フーリエ変換する項目１記載の生成装置。
（項目３）  前記逆回折関数は、フラウンホーファ回折積分関数の逆関数における前記座標変数による被積分関数であり、前記選択手段は、前記被積分関数の前記座標変数を変数変換し、かつ前記フラウンホーファ回折積分関数の前記逆関数において前記座標変数による積分区間を前記複数の断面範囲について同一の予め定められた区間に設定することにより、前記複数の断面範囲を選択する項目２記載の生成装置。
【００６５】
（項目４）  前記奥行方向積分手段は、前記逆回折関数における光波の位相成分を示す項を、前記座標変数に依存しない値に近似することにより、前記ホログラムパターンから断面までの距離を示す変数について積分する項目２記載の生成装置。
（項目５）  前記奥行方向積分手段は、前記逆回折関数における光波の位相成分を示す項を、前記座標変数について、変数変換後の座標変数に対する変数変換前の座標変数の比率を周期として有する周期関数に近似することにより、前記ホログラムパターンから断面までの距離を示す変数について積分する項目２記載の生成装置。
（項目６）  前記フーリエ逆変換手段により生成された前記ホログラムパターンを表示する表示手段を更に備える項目１記載の生成装置。
（項目７）  前記選択手段は、前記複数の断面範囲のそれぞれとして、当該断面範囲の一辺が前記ホログラムパターンから当該断面範囲までの距離及び光波の波長に比例し、前記ホログラムパターンの画素間距離に反比例する範囲を選択する項目１記載の生成装置。
（項目８）  ホログラムパターンを生成する生成装置であって、表示すべき立体像を所定の平面に射影した結果得られた２次元画像の各画素について、当該画素から当該画素として記録された立体像の一部までの距離を示す距離情報を取得する距離情報取得手段と、前記２次元画像の各画素について、当該画素として記録された立体像の一部を表示させるホログラムパターンを定める逆回折関数を、当該画素における前記距離情報に基づいて生成する逆回折関数生成手段と、前記逆回折関数を、前記２次元画像の座標を示す変数について２次元フーリエ逆変換することにより、前記ホログラムパターンを生成するフーリエ逆変換手段とを備える生成装置。
【００６６】
（項目９）  表示すべき立体像に基づいて、当該立体像を表示するホログラムパターンを、コンピュータにより生成する生成方法であって、前記コンピュータにより、前記立体像を前記ホログラムパターンと平行な複数の断面に分割した各断面における、前記ホログラムパターンの生成に用いる範囲である断面範囲として、前記ホログラムパターン上の予め定められた観測点から当該断面を透視した場合に他の断面における断面範囲と互いに重なる断面範囲を選択する選択段階と、前記コンピュータにより、一の前記断面範囲に設けた座標系における複数の格子点のそれぞれについて、立体像の各点を表示させるホログラムパターンを定める逆回折関数を、前記観測点から複数の前記断面範囲を透視した場合に当該格子点と重なる前記複数の断面範囲上のそれぞれにおける格子点について積分した奥行方向積分関数を算出する奥行方向積分段階と、前記コンピュータにより、前記奥行方向積分関数を、前記一の断面範囲における前記複数の格子点について２次元フーリエ逆変換することにより、前記ホログラムパターンを生成するフーリエ逆変換段階とを備える生成方法。
（項目１０）  ホログラムパターンをコンピュータにより生成する生成方法であって、前記コンピュータにより、表示すべき立体像を所定の平面に射影した結果得られた２次元画像の各画素について、当該画素から当該画素として記録された立体像の一部までの距離を示す距離情報を取得する距離情報取得段階と、前記コンピュータにより、前記２次元画像の各画素について、当該画素として記録された立体像の一部を表示させるホログラムパターンを定める逆回折関数を、当該画素における前記距離情報に基づいて生成する逆回折関数生成段階と、前記コンピュータにより、前記逆回折関数を、前記２次元画像の座標を示す変数について２次元フーリエ逆変換することにより、前記ホログラムパターンを生成するフーリエ逆変換段階とを備える生成方法。
【００６７】
（項目１１）  表示すべき立体像に基づいて、当該立体像を表示するホログラムパターンをコンピュータにより生成させるプログラムであって、前記コンピュータを、前記立体像を前記ホログラムパターンと平行な複数の断面に分割した各断面における、前記ホログラムパターンの生成に用いる範囲である断面範囲として、前記ホログラムパターン上の予め定められた観測点から当該断面を透視した場合に他の断面における断面範囲と互いに重なる断面範囲を選択する選択手段と、一の前記断面範囲に設けた座標系における複数の格子点のそれぞれについて、立体像の各点を表示させるホログラムパターンを定める逆回折関数を、前記観測点から複数の前記断面範囲を透視した場合に当該格子点と重なる前記複数の断面範囲上のそれぞれにおける格子点について積分した奥行方向積分関数を算出する奥行方向積分手段と、前記奥行方向積分関数を、前記一の断面範囲における前記複数の格子点について２次元フーリエ逆変換することにより、前記ホログラムパターンを生成するフーリエ逆変換手段として機能させるプログラム。
（項目１２）  ホログラムパターンをコンピュータにより生成させるプログラムであって、前記コンピュータを、表示すべき立体像を所定の平面に射影した結果得られた２次元画像の各画素について、当該画素から当該画素として記録された立体像の一部までの距離を示す距離情報を取得する距離情報取得手段と、前記２次元画像の各画素について、当該画素として記録された立体像の一部を表示させるホログラムパターンを定める逆回折関数を、当該画素における前記距離情報に基づいて生成する逆回折関数生成手段と、前記逆回折関数を、前記２次元画像の座標を示す変数について２次元フーリエ逆変換することにより、前記ホログラムパターンを生成するフーリエ逆変換手段として機能させるプログラム。
（項目１３）  項目１１又は項目１２に記載のプログラムを記録した記録媒体。
【図面の簡単な説明】
【００６８】
【図１】図１は、生成装置１０の機能ブロック及び機能の概念を説明する図である。
【図２】図２は、生成装置１０の動作フローを示す。
【図３】図３は、変形例における生成装置１０のブロック図を示す。
【図４】図４は、変形例における生成装置１０の動作フローを示す。
【図５】図５は、実施形態又は変形例における生成装置１０のハードウェア構成の一例を示す。
【図６】図６は、光学的にホログラムパターンを生成する例を示す。
【符号の説明】
【００６９】
１０  生成装置
１００  立体像データベース
１０５  立体像
１１０  選択手段
１１５  断面範囲
１２０  奥行方向積分手段
１３０  フーリエ逆変換手段
１４０  表示手段
１４５  ＬＣＤ
１４８  観測点
１５０  ２次元画像データベース
１６０  距離情報取得手段
１７０  逆回折関数生成手段
６０  光学的ホログラム生成システム
６００  物体
６１０  照明
６２０  発光装置
６３０  ホログラム
６４０  発光装置
６５０  立体像
【図１】
2005062366.tif 000022
【図２】
2005062366.tif 000023
【図３】
2005062366.tif 000024
【図４】
2005062366.tif 000025
【図５】
2005062366.tif 000026
【図６】
2005062366.tif 000027