(57)【要約】【課題】生産性及び面取り加工精度を向上させることができるガラス板Ｇの面取り方法を提供する。【解決手段】ガラス板Ｇを面取加工する際のロボットハンド１６の移動軌跡を、ロボットハンド１６の回転中心０1 と面取ホイール３０の回転中心０2 とを結んだ直線Ｑに沿って、ロボットハンド１６の回転中心０1 が上下移動する軌跡Ａとする。【選択図】    図６
2005034983.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
板状体をロボットハンドで保持するとともに該板状体の周縁部を、面取り機の回転する砥石に押し付けながら、ロボットハンドを移動及び回転させつつ板状体の周縁部を面取りする板状体の面取り方法において、
前記板状体の周縁と前記砥石の周面とが接触する研削点が前記砥石の周面に沿って移動するように、前記ロボットハンドを移動及び回転させながら前記板状体の周縁部を面取りすることを特徴とする板状体の面取り方法。
【請求項２】
前記ロボットハンドが前記板状体を回転させた際の回転中心と前記砥石の中心とを結んだ直線に沿って前記回転中心が移動するように、前記ロボットハンドを移動及び回転させて板状体の周縁部を面取りすることを特徴とする請求項１に記載の板状体の面取り方法。
【請求項３】
前記ロボットハンドは、第１軸から第６軸を有する６軸の多関節ロボットの第６軸に回転自在に設けられ、
前記多関節ロボットは、旋回軸である前記第１軸、第１軸に対して直交する水平軸である第２軸及び第３軸、第３軸に直交する第４軸、第４軸に直交する第５軸、及び第５軸に直交する前記第６軸を有し、
前記第５軸にリンクするアームは、水平となりかつ前記第２軸、第３軸及び第４軸のそれぞれにリンクするアームの軸と平行な面に直交する姿勢で前記板状体の周縁部を面取りすることを特徴とする請求項１または２に記載の板状体の面取り方法。
【請求項４】
前記ロボットハンドを有するロボットの近傍には、元板材の切折機が設置され、
前記ロボットハンドは、
前記元板材を保持して前記切折機に搬送し、該切折機にて元板材を所定の形状の前記板状体に切り折りし、
前記切折機にて切り折りされた前記板状体を前記面取り機に搬送し、該面取り機の前記砥石にて面取り加工することを特徴とする請求項１、２または３のうちいずれか一つに記載の板状体の面取り方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は板状体の面取り方法に係り、特にガラス板の縁部を面取りする面取り方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ガラス板の面取り装置は、面取り加工しようとするガラス板をロボットハンドによって保持し、その保持したガラス板の周縁部を回転する面取ホイールに押し付けながら、ロボットハンドを移動及び回転させてガラス板の全周縁部を面取り加工するものである（例えば、特許文献１）。
【０００３】
また、ガラス板の面取り装置として、ガラス板の凹部を面取りする際に、面取りホイールのガラス板接触点を面取りホイールの最上点から下方位置に変更することにより、クーラントの供給を行い易くしたものが提案されている（特許文献２）。
【０００４】
これらの面取り装置は、ガラス板の直線縁部やコーナー部において、面取りホイールの最上点に接触させて面取りを実施している。特許文献２は、凹部の面取り時のみ接触点を移動させるものである。直線縁部やコーナー部の面取り方法は、図１３に示すように、ロボットハンド１で保持したガラス板Ｇの周縁部を面取ホイール２の一点Ｐに押し付けて加工するものである。このため、ロボットハンド１の移動軌跡は、ガラス板Ｇの直線部Ｌ（辺部）を面取りする場合においては、図１３（ａ）〜（ｃ）の矢印Ａの如く直線部Ｌと平行な直線となる。そして、ガラス板Ｇのコーナー部ＣＰを面取りする場合には、ガラス板Ｇを回転させて、面取りホイールの最上点で研削するように、ロボットハンドを移動させるので、図１３（ｄ）〜（ｇ）の矢印Ｂの如く大きな円弧となる。この動作をガラス板Ｇの４辺において繰り返すことにより、１枚のガラス板Ｇの全周縁部が面取ホイール２によって面取りされる。
【特許文献１】特開平１０−２９６６００号公報（３頁  図３）
【特許文献２】特開２００２−１２０１３４号公報（５頁  図１１）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、従来のガラス板Ｇの面取り装置は、１枚のガラス板Ｇの面取りに必要なロボットハンドの移動量が大きいため、生産性が悪いという問題があった。
【０００６】
また、ガラス板Ｇのコーナー部を面取りする際はロボットハンドの軌跡が円弧状となるが、実際は円弧を複数の点に分割し、各点を結んでいった折れ線の軌跡となるため、面取り処理後のコーナー部は、角張った形状（図１１参照）になり、精度良く面取り加工できないという欠点があった。そのため、生産性を上げるためにロボットハンドの移動速度を上げると、コーナー部を面取りする際に、ロボットハンドの移動軌跡となる円弧を分割する点の数が少なくなるため、移動軌跡がさらに粗くなり、面取り加工の精度を保つうえで、ロボットハンドの移動速度を上げるにも限界があった。
【０００７】
本発明はこのような事情に鑑みてなされたもので、生産性及び面取り加工精度を向上させることができる板状体の面取り方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、前記目的を達成するために、板状体をロボットハンドで保持するとともに該板状体の周縁部を、面取り機の回転する砥石に押し付けながら、ロボットハンドを移動及び回転させつつ板状体の周縁部を面取りする板状体の面取り方法において、前記板状体の周縁と前記砥石の周面とが接触する研削点が前記砥石の周面に沿って移動するように、前記ロボットハンドを移動及び回転させながら前記板状体の周縁部を面取りすることを特徴としている。
【０００９】
請求項１に記載の発明によれば、板状体の周縁と砥石の周面とが接触する研削点が砥石の周面に沿って移動するように、ロボットハンドを移動及び回転させながら板状体の周縁部を面取りするので、従来の研削点を固定させた場合に比べ、ロボットハンドの移動距離を短くできる。よって、１枚のガラス板に必要な面取り加工時間を大幅に短縮でき、かつ、面取り加工精度を上げることができる。
【００１０】
また、請求項２に記載の発明によれば、ロボットハンドの回転中心と砥石の中心とを結んだ直線に沿って前記回転中心が移動するように、ロボットハンドを移動及び回転させて板状体の周縁部を面取りするので、ロボットハンドの移動距離を最短にすることができる。よって、１枚のガラス板に必要な面取り加工時間を短縮でき、かつ、板状体のコーナー部をきれいな円弧状に面取り加工することができる。
【００１１】
更に、請求項３に記載の発明によれば、前記ロボットハンドは、第１軸から第６軸を有する６軸の多関節ロボットの第６軸に回転自在に設けられており、その多関節ロボットの第５軸にリンクするアームは、水平となりかつ第２軸、第３軸及び第４軸のそれぞれにリンクするアームの軸と平行な面に直交する姿勢で前記板状体の周縁部を面取りする。これにより、ロボットの剛性が最も高い状態で板状体を面取りすることができるので、面取り精度が向上し、かつロボットの特異姿勢が発生せずロボットが円滑に動作する。
【００１２】
また、請求項４に記載の発明によれば、面取り加工用ロボットを、板状体の切折り用ロボットとして兼用したので、面取りの際の位置決めが不要になり、切り折りから面取りまでの加工を効率よく実施でき、また設備スペースも省スペース化される。
【発明の効果】
【００１３】
本発明に係る板状体の面取り方法によれば、板状体の周縁と砥石の周面とが接触する研削点が砥石の周面に沿って移動するように、ロボットハンドを移動及び回転させながら板状体の周縁部を面取りするので、従来の研削点を固定させた場合に比べ、ロボットハンドの移動距離を短くできる。よって、１枚のガラス板に必要な面取り加工時間を大幅に短縮でき、かつ、面取り加工精度を上げることができる。
【００１４】
また、本発明によれば、ロボットハンドの回転中心と砥石の中心とを結んだ直線に沿って前記回転中心が移動するように、ロボットハンドを移動及び回転させて板状体の周縁部を面取りするので、ロボットハンドの移動距離を最短にすることができる。よって、１枚のガラス板に必要な面取り加工時間を短縮でき、かつ、板状体のコーナー部をきれいな円弧状に面取り加工することができる。
【００１５】
更に、本発明によれば、面取り加工用ロボットを、板状体の切折り用ロボットとして兼用したので、面取りの際の位置決めが不要となり、切り折りから面取りまでの加工を効率よく実施でき、また設備スペースも省スペース化される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下添付図面に従って本発明に係る板状体の面取り方法の好ましい実施の形態について説明する。
【００１７】
図１〜図４には面取り機１０と切折機１２との間にロボット１４が設置され、ガラス板Ｇの切り折りから面取りまでの一連の加工を１台のロボット１４を利用して実施するガラス板加工設備が示されている。ロボット１４は、不図示のロボットコントローラによって、そのロボットハンド１６が切り折り時に必要な移動軌跡、及び面取り時に必要な移動軌跡に沿って移動するようにその移動軌跡が制御されている。また、ロボットハンド１６は、面取り時において切り折りされたガラス板Ｇの中心位置を保持するようにその動作が前記ロボットコントローラによって制御されている。なお、図１は、ガラス加工設備においてロボットによりガラス板に切り線が入れられている状態を示した正面図、図２は、図１の上面図図３は、ガラス加工設備においてガラス板が面取りされている状態を示した正面図、図４は、図３の上面図、図５は、図１に示したロボットの正面図である。
【００１８】
切折機１２は、吸着パット２０が設けられたテーブル２２に折り用チャック２４が設けられて構成されている。切り折りされる前の矩形状のガラス板（元板材）１Ｇは、不図示のコンベヤ等によって保持テーブル２２に搬送される。そして、ガラス板１Ｇは、図１のテーブル側の吸着パット２０に吸着保持され、テーブル２２上において所定の位置に位置決めされる。ロボットハンド１６には、ガラス板１Ｇに切り線を入れるためのカッター２６が設けられている。このカッター２６は、ロボットハンド１６に不図示の反転機構を介して取り付けられており、ガラス板１Ｇに切り線を入れる場合には、図１の如くガラス板１Ｇに正対する位置にその向きが変更され、また、ガラス板１Ｇを折ったりガラス板Ｇを面取りしたりする時にガラス板１Ｇ、Ｇを保持する場合には、反転して突出位置から収納される。
【００１９】
カッター２６によって切り線が入れられたガラス板１Ｇは、ロボットハンド１６によって保持され、その切り折りされる周辺ガラス部が、折り用チャック２４に嵌入される。その後、ロボットハンド１６は、前記周辺ガラス部を折る方向に移動され、これにより、周辺ガラス部が切り線に沿って折られて製品形状のガラス板Ｇに形成される。
【００２０】
ガラス板Ｇは、ロボットハンド１６に保持された状態で、ロボット１４の動作により図３、図４の如く面取り機１０に搬送される。
【００２１】
ロボット１４は、図５の如く６軸の多関節ロボットであり、各軸Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４、Ｓ５、Ｓ６を中心に回動される。ロボットハンド１６には吸着パッドが設けられており、この吸着パッドによって、ガラス板Ｇが吸着保持されて面取り機１０に移送される。
【００２２】
面取り機１０は、図３、図４の如く回転する面取ホイール（請求項１の砥石に相当）３０を有している。ロボットハンド１６によって吸着保持されたガラス板Ｇは、回転する面取ホイール３０の上部において、縦置きの状態でその周縁部が図６の如く面取ホイール３０に押し付けられる。また、ロボットハンド１６は、ガラス板Ｇの全周縁部が面取ホイール３０と接触するように、その動作が前述のロボットコントローラによって制御されている。これによって、ガラス板Ｇの全周縁部に面取り部が形成される。なお、実施の形態のガラス板Ｇは全周縁部を面取り加工するものであるが、一部の周縁部を面取りするガラス板でも、この面取り機１０を使用できる。
【００２３】
面取加工が終了したガラス板Ｇは、ロボット１４によってベルトコンベア等の搬送装置（不図示）まで搬送されて、ロボット１４のロボットハンド１６から離脱される。
【００２４】
次に、面取加工を行う際のロボットハンド１６の動作について、図６を参照して説明する。同図に示す（ａ）〜（ｃ）までの面取り加工工程は、ガラス板Ｇの直線部Ｌを面取り加工する際の動作、また、（ｃ）〜（ｇ）までの面取り加工工程は、ガラス板Ｇのコーナー部ＣＰを面取り加工する際の動作をぞれぞれ示している。
【００２５】
同図に示すように、ロボットハンド１６は、図６上で時計回り方向にガラス板Ｇを回転させつつ、ロボットハンド１６の回転中心０1 と面取ホイール３０の回転中心０2 とを結んだ直線Ｑに沿って上下移動する軌跡Ａによってガラス板Ｇの全周縁部を面取りしている。
【００２６】
図１３に示した従来のロボットハンド１の動作は、ガラス板Ｇを面取ホイール２の一点Ｐに押し付けて面取りを行なうものなので、直線の軌跡Ａと円弧の軌跡Ｂとを有している。
【００２７】
ここで、図１３に示した従来装置と図１〜図４に示した本発明装置とを使用した場合における、ロボットハンド１、１６の移動量を比較する。対象となるガラス板Ｇは、一辺が４００ｍｍでコーナー部ＣＰの曲率半径Ｒが５ｍｍの正方形ガラス板である。また、面取ホイール３０としては、半径が１００ｍｍ（８インチ）のものを使用した。なお、従来のロボットハンド１の円弧の軌跡Ｂは、実際は、直線の組み合わせであるが、移動量の計算の場合は、ほとんど変わらないので、円弧とした。
【００２８】
・まず、図７、図８、図１３を参照して従来装置の移動量を求める。
(1) ガラス板Ｇの直線部Ｌを面取りする時のロボットハンド１の移動量（図１３に示した（ａ）〜（ｃ）の面取り工程を参照）
（４００−５−５）×４＝１５６０ｍｍ
(2) ガラス板Ｇのコーナー部ＣＰを面取りする時のロボットハンド１の移動量（図１３に示した（ｄ）〜（ｇ）の面取り工程を参照）
図８の如く、ロボットハンド１の中心（＝ガラス板Ｇの中心）は、点Ｂを中心に半径ＡＢで回転することから、まず半径ＡＢを求める。
【００２９】
ここで、ＡＢ＝ＡＣ−ＢＣであり、
ＡＣ＝２００×２1 /2、ＢＣ＝５×２1 /2であるので、
ＡＢ＝１９５×２1 /2となる。
【００３０】
よって、ロボットハンド１は、１枚のガラス板Ｇにつき半径ＡＢで１回転するので、ロボットハンド１の移動量は２πｒの式により、
２×π×１９５×２1 /2≒１７３２．７ｍｍ
(3) １枚のガラス板Ｇを面取りする時のロボットハンド１の総移動量（(1) ＋(2) ）
１５６０＋１７３２．７＝３２９２．７ｍｍ
・次に、図６、図９、図１０を参照して本発明装置の移動量を求める。
(1) ガラス板Ｇの直線部Ｌを面取りする時のロボットハンド１６の移動量（図６に示した（ａ）〜（ｃ）の面取り工程を参照）
（ａ）〜（ｂ）工程までの移動量は、ＡＢ−ＡＣであるので、
ＡＢ＝（（２００＋１００）2 ＋１９５2 ）1/2 ≒３５７．８ｍｍ
ＡＣ＝２００＋１００＝３００ｍｍ
よって、ＡＢ−ＡＣ＝５７．８ｍｍとなる。したがって、（ａ）〜（ｃ）工程の移動量は、その倍であるので、一辺の直線移動量は１１５．６ｍｍとなり、よって、
１１５．６×４＝４６２．４ｍｍ
(2) ガラス板Ｇのコーナー部ＣＰを面取りする時のロボットハンド１６の移動量（図６に示した（ｃ）〜（ｇ）の面取り工程を参照）
工程（ｃ）〜（ｅ）までの移動量は、ＡＢ−ＡＣであるので、
ＡＢ≒３５７．８ｍｍ
ＡＣ＝１９５×２1 /2＋５＋１００≒３８０．７ｍｍ
よって、ＡＢ−ＡＣ＝２２．９ｍｍとなる。したがって、（ｃ）〜（ｇ）工程の移動量は、その倍であるので、１コーナー部ＣＰでの移動量は４５．８ｍｍとなり、よって、
４５．８×４＝１８３．２ｍｍ
(3) １枚のガラス板Ｇを面取りする時のロボットハンド１６の総移動量（(1) ＋(2) ）
４６２．４＋１８３．２＝６４６．６ｍｍ
以上により両者の移動量を比較すると、研削点を固定した従来装置では３２９２．７ｍｍ、研削点を移動させる本発明装置では６４６．６ｍｍであり大幅に減少したことが分かる。特にコーナー部ＣＰでの移動量の差をみると、従来装置の場合には１７３２．７ｍｍ、本発明装置の場合には１８３．２ｍｍであり約１／１０に減少したことが分かる。このような移動量の差からも明らかなように、本発明装置によれば、１枚のガラス板Ｇの面取り加工時間を大幅に短縮できることが分かる。
【００３１】
また、特に注目すべき点は、コーナー部ＣＰでのロボットハンドの移動軌跡の違いである。円弧状の軌跡である従来装置において、生産性を上げるためロボットハンドの移動速度を上げると、その移動軌跡の円弧が点と点とを結んだ直線軌跡となるので、図１１の如く、ガラス板１Ｇのコーナー部ＣＰでは角張った形状になる。よって、従来装置の場合には、生産性を上げようとしてロボットハンドの移動速度を上げた場合には、面取り精度が落ちるという欠点がある。
【００３２】
これに対して、本発明装置では、コーナー部におけるロボットハンド１６の回転中心０1 の移動軌跡が円弧ではなく直線なので、ロボットハンド１６の移動距離を最短にすることができ、かつ、ロボットハンドの移動速度を上げてもロボットハンドの移動軌跡は粗くならない。よって、本発明装置は、ロボットハンドの移動速度を上げても、図１２の如くコーナー部ＣＰをきれいな円弧状に面取り加工することができ加工精度が上がる。
【００３３】
図１４は、特殊形状の自動車用サイドガラスＧの周縁部を面取りする際に、ロボットハンドの最適な吸着保持位置を説明した模式図である。
【００３４】
同図によれば、サイドガラスＧの重心Ｏ3 がロボットハンド１６の最適な吸着保持位置であることを示している。この重心Ｏ3 にロボットハンドの回転中心（保持中心）Ｏ1 を合致させてサイドガラスＧをロボットハンドで保持し、サイドガラスＧの全周縁部を、図６に示した面取り方法によって面取ホイール３０により面取りする。これにより、ロボットハンド１６の回転中心とサイドガラスＧの輪郭との距離の偏差が最小になる。これにより、サイドガラスＧの全周縁部における面取り速度を均一に制御する際、サイドガラスＧの回転速度やロボットアームの移動速度の変化を小さくできるので、面取り品質が安定する。
【００３５】
ところで、実施の形態の如くロボット１４によってガラス板Ｇを吸着保持するとともに面取ホイール３０に押し付けて面取りする場合、ロボット１４の各軸のバックラッシ及び腕の材料力学的な撓みが面取り精度に大きく影響する。したがって、ロボット１４による面取り開発にあたり、前記バックラッシ及び撓みの少ない最適なロボット姿勢、すなわち剛性が最も高いロボット姿勢を選定することが重要となる。
【００３６】
本例の６軸のロボット１４は、図５の如く旋回座の旋回軸である第１軸Ｓ１、第２軸Ｓ２、第３軸Ｓ３、第４軸Ｓ４、第５軸Ｓ５、及びロボットハンド１６の回転軸である第６軸Ｓ６を有している。
【００３７】
以下、ロボット１４の姿勢を変えて、その姿勢の剛性を比較テストした結果を下記に示す。テスト条件は、ロボット１４が有するバックラッシによるロボットハンド１６の変位量、及びロボットハンド１６に所定の荷重を加えた時に発生する撓み量をダイヤルゲージにて測定し、その合算値を評価の対象とした。
【００３８】
まず、図１５に示したロボット１４の姿勢は、第５軸Ｓ５にリンクするアームが、水平となりかつ第２軸Ｓ２、第３軸Ｓ３、及び第４軸Ｓ４にリンクするアームの軸と平行な面と平行となる姿勢であり、フランジ水平０°と呼ぶ。これは、メーカー出荷時の姿勢に最も近い姿勢であり、一般的にこのような姿勢を基準として使用される場合が多い。フランジ水平０°の姿勢において、図１５のNo.１方向（鉛直方向のうち上から下に向く方向）、No.２方向（水平方向）、及びNo.３方向（鉛直方向のうち下から上に向く方向）におけるバックラッシによるロボットハンド１６の変位量は、図１６の表１に示すように、No.１方向が０．０５ｍｍ、No.２方向が０．２５ｍｍ、No.３方向が０．０５ｍｍであった。また、ロボットハンド１６に所定の荷重を加えた時に発生する撓み量では、No.１方向において４９０Ｎの荷重を加えた際の変位量が０．８ｍｍ、No.２方向において３７２．４Ｎの荷重を加えた際の変位量が０．８ｍｍ、No.３方向において４０１．８Ｎの荷重を加えた際の変位量が０．８ｍｍであった。
【００３９】
これに対し、図１７に示したロボット１４の姿勢は、第５軸Ｓ５にリンクするアームが、水平となりかつ第２軸Ｓ２、第３軸Ｓ３、及び第４軸Ｓ４にそれぞれリンクするアームの軸と平行な面に直交する姿勢であり、フランジ水平９０°と呼ぶ。これは、No.１方向（鉛直方向のうち上から下に向く方向）、及びNo.２方向（水平方向）におけるバックラッシによるロボットハンド１６の変位量は、図１８の表２の如くNo.１方向が０．０７ｍｍ、No.２方向が０．０４ｍｍであった。また、ロボットハンド１６に所定の荷重を加えた時に発生する撓み量では、No.１方向において４９０Ｎの荷重を加えた際の変位量が０．５２ｍｍ、No.２方向では０．５４ｍｍであった。
【００４０】
両者を比較すると、フランジ水平９０°の姿勢においてNo.１の方向については、第２軸Ｓ２、第３軸Ｓ３の軸回転方向からは、図１５に示したフランジ水平０°と比較してオフセットしているため、腕の撓み量を抑えることができた。また、フランジ水平９０°の姿勢においてNo.２の方向については、第１軸Ｓ１から完全に無縁になることから最もバックラッシの大きい第１軸Ｓ１の影響を受けないため、図１５に示したフランジ水平０°と比較してバックラッシを大幅に抑えることができた。
【００４１】
したがって、バックラッシ及び撓み量の少ない図１７に示したフランジ水平９０°の姿勢が、剛性が最も高いロボット姿勢であり、この姿勢を維持した状態でガラス板Ｇを面取り加工するようにした。これにより、面取り精度を向上させることができる。また、図１５に示したフランジ水平０°の姿勢では、動作範囲に注意しないとロボットの特異姿勢が発生する可能性があり、ロボット１４の動作に支障をきたす虞があるが、図１７に示したフランジ水平９０°の姿勢では、ロボット１４の特異姿勢が発生せず円滑に動作する。
【００４２】
ロボットの特異姿勢について説明する。ロボットの特異姿勢は、ロボットを制御するにあたり、関節をどのように動かしたらよいかを決定するために、ロボットを数式化することに起因する。ロボットによって、あるところにあるものをピックアップし、別のところに運ぶという仕事を行わせる場合、まず、それぞれの場所に手先を動作させるために各関節をどれだけ変位させればよいかを求める必要がある。一方で、現在の関節変位から手先の位置を知り、そのあとの軌道を計画したり、制御の情報にしたりすることも必要となる。これらを一般に運動学と言っている。
【００４３】
数学的には、手先の位置と姿勢を表すベクトルｒと関節変位を表すベクトルｑが
【００４４】
【数１】
2005034983.tif 000003
【００４５】
という関数群で表され、順運動学はｆ、逆運動学はｆの逆関数を求めて計算する。一般的にみられる直列リンク型の機構では順運動学が単純に求められ、逆運動学は単純には求められないか、数式として得られない場合がある。
【００４６】
順運動学が直接的な式によって求まっている場合は、それを直接微分すればヤコビ行列を得ることができる。
【００４７】
ヤコビ行列
【００４８】
【数２】
2005034983.tif 000004
【００４９】
は微少な関節の変位と、手先の変位の関係として
【００５０】
【数３】
2005034983.tif 000005
【００５１】
が成り立つ。両辺をその変位にかかった時間δｔで除算し、それを０への極限をとると、微分形式の
【００５２】
【数４】
2005034983.tif 000006
【００５３】
となる。つまり、関節の速度を手先の速度に変換する数式が得られる。これを一般的に速度の順運動学と言っている。
【００５４】
もし、ロボットがある姿勢の時にヤコビ行列に逆行列があれば、
【００５５】
【数５】
2005034983.tif 000007
【００５６】
となり、「手先の速度から関節速度」を求めることができる。つまり、手先の速度を決定することにより、それを実現するための関節の速度を得ることができる。これを一般的に速度の逆運動学と言っている。
【００５７】
速度の逆運動学が得られる条件として、ヤコビ行列が逆行列を有することである。つまり、行列が逆行列を有するための一つの条件は、行列式が０ではないことであるから、ヤコビ行列の行列式が０にならないということである。
【００５８】
ロボットのヤコビ行列の行列式を求めると、その式においてｓｉｎ（θ）の項が含まれる。ここでθは、ロボットのある関節の回転角である。この式においてｓｉｎ（θ）＝０は状況としてあり得る。ｓｉｎ（θ）＝０は、ロボットの場合、その関節が真っ直ぐ伸びた状態（θ＝０）であり、その項が０となる。行列式には他の関節にかかる項も含まれており、同様にその項も０（関節が真っ直ぐ伸びた状態）となった場合、行列式は０となり、逆行列が求められなくなり、速度の逆運動学が成り立たなくなる。
【００５９】
実際のロボットの上で、この行列式＝０の意味を考えてみる。このロボットに限らず、人間の肘や膝を考えてもわかることだが、関節が真っ直ぐになった状態では、当然ながらそれ以上は手先を遠ざけることはできない。手足の場合、手首足首の関節で、位置だけであればより遠くに持っていくことができる場合があるが、姿勢が変わってしまう。それとは反対に、縮めようとすると関節を急速に曲げなければならない（数学上はそれすら出来ないことになっている）。
【００６０】
このような状態を特異点、そのときのロボットの姿勢を特異姿勢と呼ばれている。
【００６１】
この特異点では、特定の方向への運動ができない。また、特異姿勢のそばでは、極小の動きをするために、関節を極端に高速に動かす必要がある。人間で例えると、肘を伸ばした状態から、手首を１ｃｍほど肩に近づけてみる。肘関節の角度が急に大きくなることがわかる。一方、肘関節が大きく曲がった状態で手首を近づける場合はあまり動かない。そんため、任意の作業をさせる場合は、運動範囲を制限して特異姿勢に近づかないようにすなければならない。
【００６２】
以上の理由により、図１７で示したようなフランジ水平９０°の姿勢（少なくともヤコビ行列の行列式の第５軸Ｓ５の関節に関する項が０とならない）で面取りを行うことにより、剛性が高くなるほかに特異点を回避できるというメリットもある。
【図面の簡単な説明】
【００６３】
【図１】ガラス加工設備においてロボットによりガラス板に切り線が入れられている状態を示した正面図
【図２】図１の上面図
【図３】ガラス加工設備においてガラス板が面取りされている状態を示した正面図
【図４】図３の上面図
【図５】図１に示したロボットの正面図
【図６】実施の形態のロボットハンドの移動軌跡を示した動作説明図
【図７】従来のロボットハンドの移動量を定量的に算出するために用いた説明図
【図８】従来のロボットハンドの移動量を定量的に算出するために用いた説明図
【図９】実施の形態のロボットハンドの移動量を定量的に算出するために用いた説明図
【図１０】実施の形態のロボットハンドの移動量を定量的に算出するために用いた説明図
【図１１】従来装置によるコーナー部の面取り形状を示した説明図
【図１２】本願発明装置によるコーナー部の面取り形状を示した説明図
【図１３】従来のロボットハンドの移動軌跡を示した動作説明図
【図１４】自動車用サイドガラスの周縁部を面取りする際にロボットハンドの最適な吸着保持位置を説明した模式図
【図１５】６軸ロボットのフランジ水平０°の姿勢を示した説明図
【図１６】図１５に示したロボットのバックラッシ及び撓みを測定した結果表
【図１７】６軸ロボットのフランジ水平９０°の姿勢を示した説明図
【図１８】図１７に示したロボットのバックラッシ及び撓みを測定した結果表
【符号の説明】
【００６４】
１０…面取り機、１２…切折機、１４…ロボット、１６…ロボットハンド、２０…吸着パット、２２…テーブル、２４…折り用チャック、２６…カッター、３０…面取ホイール（砥石）
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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