(57)【要約】【課題】  レーダ装置の干渉確率をより低くすること。【解決手段】  トリガパルスＰを受ける毎に探査用電波Ｓを発射する送信部１２と、送信部１２から発射された探査用電波Ｓに対する反射波Ｒを受信する受信部１３と、送信部１２に対してトリガパルスＰを間欠的に出力するトリガパルス発生部２１とを有するレーダ装置において、トリガパルス発生部２１を、所定周期のクロックＣを発生するクロック発生手段２２と、クロック発生手段２２のクロックＣの発生回数が、所定の母集合要素数、所定の抜取り要素数のＳｉｎｇｅｒの差集合をなす各要素値に一致する毎にトリガパルスを出力する差集合パルス発生手段２３とによって構成した。【選択図】        図１
2005062021.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
トリガパルスを受ける毎に探査用電波を発射する送信部（１２）と、
前記送信部から発射された探査用電波に対する反射波を受信する受信部（１３）と、
前記送信部に対してトリガパルスを間欠的に出力するトリガパルス発生部（２１）とを有するレーダ装置において、
前記トリガパルス発生部を、
所定周期のクロックを発生するクロック発生手段（２２）と、
前記クロック発生手段のクロックの発生回数が、所定の母集合要素数、所定の抜取り要素数のＳｉｎｇｅｒの差集合をなす各要素値に一致する毎に前記トリガパルスを出力する差集合パルス発生手段（２３）とによって構成したことを特徴とするレーダ装置。
【請求項２】
前記差集合パルス発生手段は、
前記クロックを計数する前記母集合要素数と等しい進数のカウンタ（２４）と、
前記Ｓｉｎｇｅｒの差集合をなす各要素値に対応したアドレスに特定値が記憶されているメモリ（２５）とを含み、
前記メモリから前記特定値が読み出される毎に前記トリガパルスを出力するように構成されていることを特徴とする請求項１記載のレーダ装置。
【請求項３】
前記差集合パルス発生手段は、
前記クロックを受けて入力値を記憶する複数段のラッチ回路、定数倍回路および加算回路からなり、前記クロックの入力回数が前記Ｓｉｎｇｅｒの差集合をなす要素値に一致する毎に最終段のラッチ回路から特定値を出力するように構成された線形帰還型のシフトレジスタ回路（２７）を含み、
前記シフトレジスタ回路から前記特定値が出力される毎にトリガパルスを出力するように構成されていることを特徴とする請求項１記載のレーダ装置。
【請求項４】
前記Ｓｉｎｇｅｒの差集合は、異なる要素値の組合せで前記母集合要素数を法とする減算を行なったときに、１から前記母集合要素数より１少ない値までが１回ずつ発生する単純型Ｓｉｎｇｅｒの差集合であることを特徴とする請求項１または請求項２または請求項３記載のレーダ装置。
【請求項５】
前記Ｓｉｎｇｅｒの差集合は、前記所定の母集合要素数、所定の抜取り要素数の条件を満たす複数組の差集合のうち、隣接要素値の最大間隔が最も小さい差集合であることを特徴とする請求項１または請求項２または請求項３または請求項４記載のレーダ装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、レーダ装置間の干渉を防ぐための技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
周囲に存在する物体の位置、大きさ、動き等を探査するために従来からレーダ装置が用いられている。
【０００３】
図１３は、従来のレーダ装置１０の要部構成を示すものであり、トリガパルス発生部１１はトリガパルスＰを一定間隔Ｔで生成して送信部１２に出力する。送信部１２は、トリガパルスＰを受ける毎に探査用電波Ｓを探査空間に発射する。
【０００４】
受信部１３は、探査用電波Ｓを受けた物体１からの反射波Ｒを受信してその強度Ｅを検出する。
【０００５】
そして、情報処理部１４は、探査用電波Ｓの発射タイミングから反射波Ｒの受信タイミングまでの時間と反射波Ｒの強度とに基づいて、探査空間にある物体１までの距離と物体１の大きさ等の情報を取得し、これを観測者が把握できるように表示や音等で出力する。
【０００６】
なお、上記のようにトリガパルスＰを一定周期Ｔで与えて探査を行なうレーダ装置は、例えば次の非特許文献１に開示されている。
【０００７】
【非特許文献１】電子通信ハンドブック，第28編第1部門レーダ，p.1627，p.1638, オーム社 1979.
【０００８】
上記のようなレーダ装置１０としては、飛行機や船舶等の大きな物体を遠くから探査できるように大型で大出力の遠距離用のものが知られているが、近年では、例えば目に障害のある者の安全歩行を支援するために近距離用で個人が携帯して用いるレーダ装置が提案されている。
【０００９】
ところが、上記のようにレーダ装置を個人的に使用する状況を考えたとき、２つ（あるいはそれ以上）のレーダ装置使用者が狭い範囲に存在する確率が大きくなり、レーダ装置同士の干渉が発生し、周囲の状況を正しく把握できなくなる恐れがある。
【００１０】
例えば、探査用電波を所定時間幅Ｔｔで発射し、その発射直後から所定時間Ｔｒだけ受信を行なうという処理を周期Ｔで行うレーダ装置の場合、図１４の（ａ）のように、発射時間Ｔｔと受信時間Ｔｒとを合わせた探査期間Ｔｓを周期Ｔで占有することになる。
【００１１】
ここで、図１４の（ａ）の状態で動作しているレーダ装置の探査範囲に、同一システムの他のレーダ装置が図１４の（ｂ）のように、一方のレーダ装置の探査期間と重複しない動作状態で入った場合、２つのレーダ装置間に干渉は起こらない。
【００１２】
しかし、図１４の（ｂ′）に示すように、他のレーダ装置が、一方のレーダ装置の探査期間と重複する動作状態で入った場合、一方のレーダ装置の探査用電波やその探査用電波に対する反射波が他方のレーダ装置で受信されてしまい、周囲状況を正しく把握できなくなる。
【００１３】
上記のように、周期Ｔで探査を行なう２つのレーダ装置が干渉する確率は、探査期間Ｔｓを探査周期Ｔで除算したＴｓ／Ｔとなる。
【００１４】
したがって、探査期間Ｔｓを探査周期Ｔに対して相対的に十分短くすれば、２つのレーダ装置の干渉確率を小さくすることができる。
【００１５】
しかし、探査期間Ｔｓおよび探査周期Ｔは、要求される探査距離や携帯者の速度（周囲の状況変化速度）等に制限されるので、干渉確率を極端に小さくすることはできない。
【００１６】
また、上記のように目に障害のある人の安全歩行を支援するためのレーダ装置の形態としては、手で持って探査を行うものよりも、眼鏡等のように進行方向と同一方向に自然に向くような物に装置主要部を収容するほうが安全面で好ましい。
【００１７】
したがって、上記目的のレーダ装置としては、携帯することが負担とならないように、極力小型化する必要がある。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１８】
本発明は、レーダ装置の干渉確率をより低くすることを目的としている。また、この目的を簡単な回路構成で実現して、装置を小型化しようとするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１９】
前記目的を達成するために、本発明の請求項１のレーダ装置は、
トリガパルスを受ける毎に探査用電波を発射する送信部（１２）と、
前記送信部から発射された探査用電波に対する反射波を受信する受信部（１３）と、
前記送信部に対してトリガパルスを間欠的に出力するトリガパルス発生部（２１）とを有するレーダ装置において、
前記トリガパルス発生部を、
所定周期のクロックを発生するクロック発生手段（２２）と、
前記クロック発生手段のクロックの発生回数が、所定の母集合要素数、所定の抜取り要素数のＳｉｎｇｅｒの差集合をなす各要素値に一致する毎に前記トリガパルスを出力する差集合パルス発生手段（２３）とによって構成したことを特徴としている。
【００２０】
また、本発明の請求項２のレーダ装置は、請求項１のレーダ装置において、
前記差集合パルス発生手段は、
前記クロックを計数する前記母集合要素数と等しい進数のカウンタ（２４）と、
前記Ｓｉｎｇｅｒの差集合をなす各要素値に対応したアドレスに特定値が記憶されているメモリ（２５）とを含み、
前記メモリから前記特定値が読み出される毎に前記トリガパルスを出力するように構成されていることを特徴としている。
【００２１】
また、本発明の請求項３のレーダ装置は、請求項１のレーダ装置において、
前記差集合パルス発生手段は、
前記クロックを受けて入力値を記憶する複数段のラッチ回路、定数倍回路および加算回路からなり、前記クロックの入力回数が前記Ｓｉｎｇｅｒの差集合をなす要素値に一致する毎に最終段のラッチ回路から特定値を出力するように構成された線形帰還型のシフトレジスタ回路（２７）を含み、
前記シフトレジスタ回路から前記特定値が出力される毎にトリガパルスを出力するように構成されていることを特徴としている。
【００２２】
また、本発明の請求項４のレーダ装置は、請求項１〜３記載のレーダ装置において、
前記Ｓｉｎｇｅｒの差集合は、異なる要素値の組合せで前記母集合要素数を法とする減算を行なったときに、１から前記母集合要素数より１少ない値までが１回ずつ発生する単純型Ｓｉｎｇｅｒの差集合であることを特徴としている。
【００２３】
また、本発明の請求項５のレーダ装置は、請求項１〜４記載のレーダ装置において、
前記Ｓｉｎｇｅｒの差集合は、前記所定の母集合要素数、所定の抜取り要素数の条件を満たす複数組の差集合のうち、隣接要素値の最大間隔が最も小さい差集合であることを特徴としている。
【発明の効果】
【００２４】
上記のように、本発明のレーダ装置では、送信部に対するトリガパルスを、Ｓｉｎｇｅｒの差集合の要素値にしたがったタイミングで出力しているので、レーダ装置間の干渉確率を大幅に低下させることができる。
【００２５】
また、線型帰還型のシフトレジスタ回路を用いてトリガパルスを発生するものでは、低い干渉確率を小さな回路規模で実現でき、小型化が可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２６】
差集合パルス発生手段を容易に構成するために、Ｓｉｎｇｅｒの差集合として、その母集合要素数、抜取り要素数を表す多項式の項要素が２のべき乗で、単純型の差集合を用いることが望ましく、また、不感時間が極端に長くならないように、差集合の隣接要素値の最大間隔が最も小さい集合を選択することが望ましい。
【実施例１】
【００２７】
図１は、本発明を適用したレーダ装置２０の構成を示している。
このレーダ装置２０は、前記したように安全歩行支援等のために個人が携帯して用いるためのものであり、機能的には図１３の従来装置１０と同等の送信部１２、受信部１３および情報処理部１４を有しているが、情報処理部１４は周囲の状況を音声等で携帯者に通知するように構成されている。
【００２８】
このレーダ装置２０のトリガパルス発生部２１は、所定周期ＴｃのクロックＣを発生するクロック発生手段２２と、そのクロック発生手段２２のクロックＣの発生回数が、所定の母集合要素数ｖ、所定の抜取り要素数ｋの単純型Ｓｉｎｇｅｒの差集合をなす各要素値に一致する毎にトリガパルスＰを出力する差集合パルス発生手段２３とによって構成されている。
【００２９】
ここで、単純型Ｓｉｎｇｅｒの差集合について説明する。
単純型Ｓｉｎｇｅｒの差集合とは、０〜（ｖ−１）までのｖ個の整数を要素とする母集合から重複せずに抜き取ったｋ個の要素値ｄ（０）〜ｄ（ｋ−１）について、ｖを法とし異なる組合せ同士の減算を行なったときに、その減算結果が、１〜（ｖ−１）までの値を１回ずつとるような要素値の集合で、且つ、素数ｐのｍ乗をｑとしたとき、母集合要素数ｖと抜取り要素数ｋが、以下の多項式で表されるものを言う。
【００３０】
ｖ＝ｑ２＋ｑ＋１
ｋ＝ｑ＋１
【００３１】
このようなＳｉｎｇｅｒの差集合を、母集合要素数ｖ、抜取り要素数ｋ、差分値の出現回数λを用いて、一般的に、
Ｄ＝｛ｖ，ｋ，λ｝
と表し、単純型のＳｉｎｇｅｒの差集合は、
Ｄ＝｛ｑ２＋ｑ＋１，ｑ＋１，１｝
で表される。
【００３２】
上記単純型Ｓｉｎｇｅｒの差集合で、ｐ＝２、ｍ＝２、母集合要素数ｖ＝２１、抜取り要素数ｋ＝５の一例として、｛０，１，６，８，１８｝を要素値とするものがある。なお、この要素値の組は一例であり、他の要素値の組も存在する。
【００３３】
この要素値同士のｖを法とする減算結果には、図２に示すように、５つの０と１〜（ｖ−１）までの各値が１ずつ現れている。
【００３４】
本発明は、このような性質をもつＳｉｎｇｅｒの差集合の要素値が示すタイミングでトリガパルスを発生させることにより、２つのレーダ装置２０間の干渉確率を格段に低下させている。
【００３５】
例えば、上記の数値例で説明すると、図３のように、探査に使用可能な連続した時間帯を２１（＝ｖ）の期間に分割したとき、一方のレーダ装置２０は、前記した差集合の要素値にしたがって、０番目、１番目、６番目、８番目、１８番目を探査期間（ハッチングで示す）とし、これらの各探査期間の初期にトリガパルスを出力して、探査用電波Ｓの発射と反射波Ｒの受信を行なう。
【００３６】
ここで、他方のレーダ装置２０の探査期間は、図３に示しているように、一方のレーダ装置２０の各探査期間と重複する０番目の探査位相を含めて、２１通りの位相状態φ（０）〜φ（２０）が発生する。
【００３７】
なお、実際には２つのレーダ装置の動作は非同期であるため、両者の探査期間同士の一部が重複する状態が発生するが、この一部重複状態は従来装置の場合も同様に発生し、その影響度合いは同等なので、ここでは説明を単純化するために一部重複状態を考えないものとする。
【００３８】
図３において、他方のレーダ装置が０番目の位相状態φ（０）のとき、両レーダ装置の全ての探査期間が完全に重複（ハッチングで示す）し、この場合には、両レーダ装置が使用不能状態となる。
【００３９】
また、他方のレーダ装置２０の探査位相が０番目の位相状態φ（０）から１期間分ずれた１番目の位相状態φ（１）では、一方のレーダ装置の２番目の探査期間と他方のレーダ装置の１番目の探査期間が重なるが、他の４つの探査期間は重複しない。
【００４０】
同様に、他方のレーダ装置２０の探査位相が２〜２０番目の位相状態φ（２）〜φ（２０）のときでも、両レーダ装置２０の５つの探査期間のうち一つだけが重複することになる。
【００４１】
つまり、上記のように単純型Ｓｉｎｇｅｒの差集合をなす各要素値のタイミングで探査を行なう場合、２つのレーダ装置２０の全ての探査期間が重なる確率は１／ｖとなる。
【００４２】
これに対し、従来のように一定間隔で探査を行なう場合を、上記した条件と同一条件で計算すれば、ｖ個の期間にｋ回の割合で一定間隔に探査を行なうことになるから、２つのレーダ装置の探査期間が全て重複して使用不能状態となる確率は、ｋ／ｖとなる。
【００４３】
したがって、上記のように、単純型Ｓｉｎｇｅｒの差集合をなす各要素値のタイミングで探査を行なうようにした場合、２つのレーダ装置の探査期間が全て重なって使用不能状態となる確率は従来のものに対して１／ｋとなり、差集合の要素数ｋが大きい程、その確率を低くすることができる。
【００４４】
なお、上記のように単純型Ｓｉｎｇｅｒの差集合をなす各要素値のタイミングで探査を行なう場合、ｋ個のうちの１つの探査期間が必ず重複するが、重複しない探査期間が必ずｋ−１だけあり、ｋが大きければその影響は少なくて済む。
【００４５】
また、重複する探査期間が１つであることがわかっているので、情報処理部１４において、重複していない探査期間の受信信号と重複している探査期間の受信信号とを容易に識別でき、この重複している探査期間の受信信号を無視する処理も行なえる。また、間隔が広くあいている探査期間で重複が起こり、これを無視すると不感時間が長くなってしまうような場合には、情報処理部１４からトリガパルス発生部２１に対して探査期間の位相をシフトする指示を出し、その指示を受けたトリガパルス発生部２１が、間隔の狭い探査期間で重複するようなトリガパルスを出力するように構成すればよい。
【００４６】
次に、差集合パルス発生手段２３の具体的な構成について説明する。
上記のように単純型Ｓｉｎｇｅｒの差集合をなす各要素値にしたがってトリガパルスを発生するための構成は、２通り考えられる。
【００４７】
その一つは、図４に示すように、クロックＣを計数するｖ（母集合要素数）進のカウンタ２４と、０〜ｖ−１のアドレス空間を有し上記単純型Ｓｉｎｇｅｒの差集合をなす全ての要素値に対応したアドレスに特定値、例えば「１」の１ビットデータが記憶され、他のアドレスに特定値でない「０」の１ビットデータが記憶され、カウンタ２４の出力で指定されたアドレスのデータを出力するメモリ２５と、メモリ２５が特定値を出力しているときにクロックＣを受けると、所定幅のトリガパルスＰを出力するパルス出力回路２６によって構成し、カウンタ２４の出力値が差集合の要素値に一致する毎にのトリガパルスＰを出力する。
【００４８】
ここで、前記したように情報処理部１４から探査期間の位相をシフトする指示が出された場合、カウンタ２４をリセット（あるいはプリセット）して、トリガパルスＰの出力位相をシフトすればよい。
【００４９】
上記のようにカウンタ２４とメモリ２５を用いた構成は、カウンタ２４の桁数とメモリ２５のアドレス領域が母集合要素数ｖに依存しており、母集合要素数ｖが少ない場合に小規模の回路構成で実現できる。
【００５０】
ただし、干渉確率を下げるために母集合要素数ｖを多くした場合、カウンタ２４の桁数とメモリ２５のアドレス領域が多くなって装置の小型化が困難となる。
【００５１】
その場合には、クロックＣの発生回数が差集合の各要素値に一致する毎に特定値（例えば０）を出力し、各要素値に一致しないときには特定値以外の値を出力するような循環型の演算回路を用い、その回路出力が特定値になる毎にトリガパルスを出力するようにすればよい。
【００５２】
この構成の差集合パルス発生手段２３は、例えば図５に示すような線形帰還型のシフトレジスタ回路２７を演算回路として用い、パルス出力回路３１がシフトレジスタ回路２７から特定値が出力されている状態でクロックＣを受けたときに所定幅のトリガパルスＰを出力するように構成することで実現できる。
【００５３】
このシフトレジスタ回路２７は、上記したｍ＝２、ｖ＝２１、ｋ＝５の単純型Ｓｉｎｇｅｒの差集合に対応したものであり、クロックＣを受ける毎に入力値を記憶して出力する２（＝ｍ）ビット３段のラッチ回路２８ａ〜２８ｃ、各ラッチ回路２８ａ〜２８ｃの出力Ｓ（ｎ＋２）〜Ｓ（ｎ）をそれぞれ定数Ａ〜Ｃ倍する定数倍回路２９ａ〜２９ｃ、その定数倍回路２９ａ〜２９ｃの出力値の排他的論理和を求め、初段のラッチ回路２８ａに帰還する加算回路３０とによって構成される。
【００５４】
ここで、各ラッチ回路２８ａ〜２８ｃの出力値Ｓ（ｎ＋２）〜Ｓ（ｎ）、初段のラッチ回路２８ａに対する入力値Ｓ（ｎ＋３）および各定数Ａ〜Ｃは次式で関係付けされる。
【００５５】
Ｓ（ｎ＋３）＝Ａ・Ｓ（ｎ＋２）（＋）Ｂ・Ｓ（ｎ＋１）（＋）Ｃ・Ｓ（ｎ）
ｎ＝０，１，２，…，ｖ−１
Ｓ（０）＝Ｓ（１）＝０，Ｓ（２）＝１    記号（＋）は排他的論理和
【００５６】
この構成のシフトレジスタ回路２７の各定数Ａ〜Ｃを選ぶことで、クロックＣの発生回数が差集合の各要素値に一致する毎に特定値０を出力する動作が実現できる。
【００５７】
上記のような線形帰還型のシフトレジスタ回路２７によって、歩進回数が差集合の要素値に達する毎に特定値０を出力できることは、次の文献１に基づいて、以下のように説明される。
【００５８】
（文献１）    Ｍ．Ｈａｌｌ著  岩堀信子訳，「組合せ理論」  第１１章  定差集合，
ｐｐ．１４５−１６０，  吉岡書店出版，  １９７１．
【００５９】
（ｖ，ｋ，１）の差集合は、上記文献１の定理１１．３．１（Ｓｉｎｇｅｒの定理）に従って構成することができる。
【００６０】
この定理は、ｑ個の元からなる有限体（ガロア体）ＧＦ（ｑ）上の射影平面ＰＧ（２，ｑ）が、以下の５つの性質をもつことを述べている。
【００６１】
即ち、射影平面ＰＧ（２，ｑ）は、
（１）ｖ個の点とｖ本の射影直線を含む
（２）ｖ個の点の各々を、ｋ本の射影直線が通過する
（３）ｖ本の射影直線の各々には、ｋ個の点が乗っている
（４）任意の互いに異なる２本の射影直線は、１点で交わる
（５）ｖ個の点を巡回置換することにより、ｖ本の射影直線も巡回置換を受ける
という性質をもつ。
【００６２】
射影平面ＰＧ（２，ｑ）の任意の１本の射影直線に乗っているｋ個の点が（ｖ，ｋ，１）の差集合を定め、特に、上記（４）の性質が、（ｖ，ｋ，１）の差集合の要素値同士のｖを法とする差分値が１〜ｖ−１まで１回ずつ出現するという性質を保証している。
【００６３】
ここで、任意の体Ｋ上の射影平面ＰＧ（２，Ｋ）とは、Ｋの元の３つの組（Ｘ，Ｙ，Ｚ）≠（０，０，０）とその定数倍（ｃＸ，ｃＹ，ｃＺ）（ただし、ｃは０と異なるＫの元）とを同一視して得られる集合である。
【００６４】
言い換えると、定数倍を無視することから、Ｋの元の３つの組の比Ｘ：Ｙ：Ｚの集合である。
【００６５】
したがって、ＰＧ（２，Ｋ）における射影直線とは、Ｋ∋ａ，ｂ，ｃ  （ａ，ｂ，ｃ）≠（０，０，０）として、
ａＸ＋ｂＹ＋ｃＺ＝０        ……（１）
を満足する点（Ｘ，Ｙ，Ｚ）∈ＰＧ（２，Ｋ）の集合である。
【００６６】
上記のように、（ｖ，ｋ，１）の差集合は、射影平面ＰＧ（２，ｑ）における１本の射影直線上の点を求めることにより構成される。
【００６７】
ここで、上記文献１に示された一連の定理により、以下の４つの命題が成り立つ。
命題１  ｑ３個の元からなる有限体ＧＦ（ｑ３）が存在する。
命題２  ＧＦ（ｑ３）の０と異なる元は、あるω∈ＧＦ（ｑ３）の巾乗と一致する。
（そのようなωを、ＧＦ（ｑ３）の原始元と呼び、ｑ３＝γとすれば、ωγ＝ωが成立する）
命題３  ＧＦ（ｑ）は｛ｚ∈ＧＦ（ｑ３）｜ｚｑ＝ｚ｝として一意的に構成される。
命題４  ＧＦ（ｑ３）の原始元は、ＧＦ（ｑ）係数の３次既約多項式ｇ（ｘ）の根となる。
【００６８】
上記命題４で存在保証されたＧＦ（ｑ）の３次既約多項式ｇ（ｘ）を、
ｇ（ｘ）＝ｘ３＋Ａｘ２＋Ｂｘ＋Ｃ    Ａ，Ｂ，Ｃ∈ＧＦ（ｑ）    ……（２）
とおく。ここで、ｇ（ω）＝０が成立している。
【００６９】
上記命題２から、ＧＦ（ｑ３）の０と異なる任意の元は、ωｉ（０≦ｉ≦ｑ３−２）と表されるが、ωｉをｇ（ω）で除すると、３次式による除算の剰余は高々２次式であるから、
ωｉ＝ｈ（ω）ｇ（ω）＋Ｘω２＋Ｙω＋Ｚ
＝Ｘω２＋Ｙω＋Ｚ        Ｘ，Ｙ，Ｚ∈ＧＦ（ｑ）
となる（∵  ｇ（ω）＝０）。
【００７０】
即ち、ＧＦ（ｑ３）の０と異なる任意の元ωｉは、
ωｉ＝（Ｘ，Ｙ，Ｚ）≠（０，０，０）
Ｘ，Ｙ，Ｚ∈ＧＦ（ｑ）                ……（３）
と表すこともでき、（Ｘ，Ｙ，Ｚ）≠（０，０，０）と（ｃＸ，ｃＹ，ｃＺ）とを同一視したものが、ＧＦ（ｑ）上の射影平面ＰＧ（２，ｑ）である。ただし、ｃ∈ＧＦ（ｑ）、ｃ≠０。
【００７１】
ここで、ｖ＝ｑ２＋ｑ＋１とすると、
ωｑｖ＝ωｖ    （∵  ωγ＝ω）  ただしγ＝ｑ３
となるので、命題３から、ωｖ∈ＧＦ（ｑ）が成立する。
【００７２】
ゆえに、射影平面ＰＧ（２，ｑ）の点としては、上記式（３）において０≦ｉ≦ｖ−１の範囲を考えれば十分である。
【００７３】
ここで、ＰＧ（２，ｑ）における射影直線として、前記式（１）において、ａ＝１、ｂ＝ｃ＝０とした場合、即ち、射影直線Ｘ＝０を考える。
【００７４】
この射影直線上には、（Ｙ，Ｚ）の値の選び方（ｑ２−１）通りを定数倍ｃの選び方（ｑ−１）で除したｋ＝（ｑ２−１）／（ｑ−１）＝ｑ＋１個の点が乗っている。
【００７５】
したがって、（ｖ，ｋ，１）の差集合を構成することは、ＧＦ（ｑ３）の元の式（３）において、Ｘ＝０となるような指数ｉを求めることに帰着する。
【００７６】
そこで、前記式（３）を、ωｉ＝（ｕｉ，ｔｉ，ｓｉ）、０≦ｉ≦ｖ−１とおくと、
ωｉ＋１＝ｕｉ＋１ω２＋ｔｉ＋１ω＋ｓｉ＋１
＝ω（ｕｉω２＋ｔｉω＋ｓｉ）
＝ｕｉω３＋ｔｉω２＋ｓｉω
＝（−Ａｕｉ＋ｔｉ）ω２＋（−Ｂｕｉ＋ｓｉ）ω＋（−Ｃｕｉ）
（∵  ｇ（ω）＝ω３＋Ａω２＋Ｂω＋Ｃ＝０）
【００７７】
以上により、（ｕｉ，ｔｉ，ｓｉ）の間の漸化式
ｕｉ＋１＝−Ａｕｉ＋ｔｉ
ｔｉ＋１＝−Ｂｕｉ＋ｓｉ                ……（４）
ｓｉ＋１＝−Ｃｕｉ
を得ることができる。
【００７８】
また、上記式（４）の関係から、
ｕｉ＋３＝−Ａｕｉ＋２＋ｔｉ＋２＝−Ａｕｉ＋２−Ｂｕｉ＋１＋ｓｉ＋１
＝−Ａｕｉ＋２−Ｂｕｉ＋１−Ｃｕｉ                ……（５）
が得られる。
【００７９】
ｕ０、ｕ１、ｕ２はそれぞれω０、ω１、ω２の、表示式（３）おけるω２の係数であるから、ｕ０＝ｕ１＝０、ｕ２＝１である。
【００８０】
以上をまとめると、（ｖ，ｋ，１）の差集合は、ＧＦ（ｑ）の元の列ｕｉ（０≦ｉ≦ｖ−１）を、
初期値  ｕ０＝ｕ１＝０、ｕ２＝１
漸化式  ｕｉ＋３＝−Ａｕｉ＋２−Ｂｕｉ＋１−Ｃｕｉ
にしたがって計算し、ｕｉ＝０（特定値）となるｋ個の添字（ωの指数）ｉを求めることで構成することができる。
【００８１】
なお、ｑが２の巾乗の場合、−Ａ＝Ａ、−Ｂ＝Ｂ、−Ｃ＝Ｃとなり、上記式（４）、（５）は、それぞれ以下の式（４′）、（５′′）で表される。
【００８２】
ｕｉ＋１＝Ａｕｉ＋ｔｉ
ｔｉ＋１＝Ｂｕｉ＋ｓｉ                      ……（４′）
ｓｉ＋１＝Ｃｕｉ
【００８３】
ｕｉ＋３＝Ａｕｉ＋２＋Ｂｕｉ＋１＋Ｃｕｉ                    ……（５′）
【００８４】
上記式（５′）の漸化式が、前記図５に示したシフトレジスタ回路２７に対応したものである。
【００８５】
次に、各定数Ａ〜Ｃの決定方法について説明する。
【００８６】
この定数の決定のために、ＧＦ（ｑ３）の原始元ωが、ＧＦ（ｐ）係数の３ｍ次既約多項式ｆ（ｘ）の根であって、且つｆ（ｘ）はＧＦ（ｑ３）において、
ｆ（ｘ）＝Π（ｘ−ωｉ）
ただし、記号Πは、ｉ＝１，ｐ，ｐ２，…，ｐ３ｍ−１にわたる積を示す
と１次式の積に分解されることを用いる。
【００８７】
ここで、ｆ（ｘ）の因子ｇ（ｘ）として、ｑ２をｈとすると、
ｇ（ｘ）＝（ｘ−ω）（ｘ−ωｑ）（ｘ−ωｈ）
＝ｘ３＋Ａｘ２＋Ｂｘ＋Ｃ
【００８８】
上記式を恒等的に成立させる各定数Ａ〜Ｃは、次のように得られる。
【００８９】
Ａ＝−（ω＋ωｑ＋ωｈ）
Ｂ＝ωｑ＋１＋ωｑ＋ｈ＋ωｈ＋１
Ｃ＝−（ω１＋ｑ＋ｈ）＝−（ωｖ）
【００９０】
ここで得られた定数Ａ、Ｂ、Ｃは、Ａｑ＝Ａ、Ｂｑ＝Ｂ、Ｃｑ＝Ｃを満たすので、前記命題３により、いずれもＧＦ（ｑ）の元となる。また、ｇ（ｘ）の根ω、ωｑ、ωｈは命題３によりＧＦ（ｑ）の元とはならないから、ｇ（ｘ）は、ωを根とするＧＦ（ｑ）係数の３次既約多項式となる。
【００９１】
ここで、前記したように、ｑ＝４（ｍ＝２）、ｖ＝２１、且つ
ｆ（ｘ）＝ｘ６＋ｘ５＋ｘ３＋ｘ２＋１
の場合、上記定数Ａ〜Ｃは、ともにωｖに等しくなる（計算省略）。
【００９２】
したがって、この場合、図５のシフトレジスタ回路２７の構成を、図６のように、共通の定数倍回路２９を用いて簡略化できる（ωｖ＝α）。
【００９３】
そこで、ωｖをαと置き、
ＧＦ（４）＝｛０，１，α，α２｝，    α３＝１
としたとき、それらの各要素の組合せについての排他的論理和は図７に示す加算表のようになる。
【００９４】
上記図７の関係を用いて、図６のシフトレジスタ回路２７の動作を説明すると、図８のように、各ラッチ回路２８ａ〜２８ｃの初期出力値が（１，０，０）にセットされたとき、その加算結果は１となり、これを定数倍した結果がαとなる。
【００９５】
このとき、最終段のラッチ回路２８ｃの出力は特定値０であるから、その次のクロックの入力タイミングにパルス出力回路３１から一つのトリガパルスＰが出力される。
【００９６】
次にクロックＣが入力されると、各ラッチ回路２８ａ〜２８ｃの出力が（α，１，０）となり、その加算結果は、０（＋）１（＋）α＝１（＋）αとなり、これは上記図７の関係からα２となり、これを定数倍した結果はα３となるが、これは上記図７の関係から１となる。
【００９７】
このときも、最終のラッチ回路２８ｃの出力は特定値０であるから、次のクロックの入力タイミングにパルス出力回路３１から一つのトリガパルスＰが出力される。
【００９８】
次にクロックＣが入力されると、各ラッチ回路２８ａ〜２８ｃの出力が（１，α，１）となり、その加算結果は、１（＋）１（＋）α＝αとなり、これを定数倍した結果がα２となる。
【００９９】
次にクロックＣが入力されると、各ラッチ回路２８ａ〜２８ｃの出力が（α２，１，α）となり、その加算結果は、α２（＋）１（＋）α＝α（＋）α＝０となり、これを定数倍した結果が０となる。
【０１００】
以下、同様の演算処理がクロックＣの入力毎に行なわれ、その６個目、８個目、１８個目の入力タイミングに、最終のラッチ回路２８ｃの出力が特定値０となり、その次の入力タイミングにトリガパルスＰが出力される。
【０１０１】
また、２２番目の状態から４２番目までの状態についても、（ｖ＋要素値）に相当する入力タイミングに、最終のラッチ回路２８ｃの出力が特定値０となり、４３番目の状態から６３番目までの状態についても、（２・ｖ＋要素値）に相当する入力タイミングに、最終のラッチ回路２８ｃの出力が特定値０となり、６４番目の状態で初期状態に戻り、以下、同一の動作が繰り返されることになる。
【０１０２】
なお、シフトレジスタ回路２７を２ビット幅（ｍ＝２）で構成した場合、
０→００
１→０１
α→１０
α２→１１
となる。
【０１０３】
このようにシフトレジスタ回路２７から特定値０が出力される毎にトリカパルスＰを出力すれば、上記したように干渉確率の低いレーダ装置が実現できる。
【０１０４】
また、前記した数値例は、動作が把握し易いように比較的小さい規模、即ち、母集合要素数ｖが少ない差集合について説明したが、実際には、母集合要素数ｖがより大きな差集合を用いて構成することで、干渉確率を十分低くすることができる。
【０１０５】
また、母集合要素数ｖが多い差集合を用いる際、その差集合の各要素値を大小順に並べたときに、隣合う要素値の間隔の最大値が最も小さい差集合を選択的に用いることで、不感帯の発生を低減することができる。
【０１０６】
そこで、ｑ＝２ｍで、
（ｖ，ｋ，１）＝（ｑ２＋ｑ＋１，ｑ＋１，１）
で表される単純型差集合について、要素値間隔を計算して、図９に示す結果を得た。
【０１０７】
なお、差集合を計算する漸化式（４′）において、定数Ａ、Ｂ、Ｃの表式に現れるωをωｊで置き換えることにより、異なる要素値間隔を有する差集合を得ている。ただし、ｊはｖを法とする整数の乗法群Ｇを、２で生成されるＧの巡回部分群Ｈで割って得られる剰余類Ｇ／Ｈの代表元にその値をとるものとする。
【０１０８】
この図９において、Ｎは異なる要素値間隔を有する差集合の数、ｄ（ｂｅｓｔ）は隣接要素値の差の最大値の最も小さな値、ｄ（ｗｏｒｓｔ）は隣接要素値の差の最大値の最も大きな値である。
【０１０９】
この図９から、ｍの増加にしたがって、ｄ（ｂｅｓｔ）およびｄ（ｗｏｒｓｔ）の値が増加していることがわかるが、その増加率はｄ（ｗｏｒｓｔ）の方が格段に大きい。
【０１１０】
したがって、ｍを大きくした場合には、不感時間が極端に長くなってしまうおそれがあるので、ｄ（ｂｅｓｔ）をとるような差集合を選択する必要がある。
【０１１１】
また、この図９において、例えばｍ＝１３のときの干渉確率は、
１／ｖ＝１／６７１１７０５７≒（１／６４）×１０−６
となるが、ｖの期間にｋ回トリガパルスを一定周期で出力する従来装置の干渉確率は、
ｋ／ｖ＝８１９３／６７１１７０５７≒（１／８）×１０−３
となる。
【０１１２】
また、従来装置の探査間隔を、ｄ（ｂｅｓｔ）の５２７１１に合わせた場合の干渉確率は、
ｋ／ｖ＝｛ｖ／ｄ（ｂｅｓｔ）｝／ｖ＝１／５２７１１
となり、この干渉確率に対しても差集合を用いたときの干渉確率の方が格段に小さい。
【０１１３】
また、差集合パルス発生手段２３を構成する線形帰還型のシフトレジスタ回路２７の構成は、前記漸化式（５）（５′）に対応付けられた上記図５、図６の構成に限定されるものではなく、式（４）、（４′）に対応付けて、図１０に示すように構成してもよい。
【０１１４】
この図１０では、最終段のラッチ回路２８ｃの出力Ｓ（ｎ）に対して定数倍回路２９ａ〜２９ｃによって定数−Ａ〜−Ｃを乗算し、その乗算結果の−Ｃ・Ｓ（ｎ）を初段ラッチ回路２８ａに入力し、乗算結果−Ｂ・Ｓ（ｎ）と初段のラッチ回路２８ａの出力Ｓ（ｎ＋２）とを加算器３０ａで加算（排他的論理和）して２段目のラッチ回路２８ｂに入力し、乗算結果−Ａ・Ｓ（ｎ）と２段目のラッチ回路２８ｂの出力とを加算器３０ｂで加算（排他的論理和）して最終段のラッチ回路２８ｃに入力する。
【０１１５】
また、前記実施例では、差集合の要素を決定するｑの値が４の場合について説明したが、例えばｑ＝８とすれば母集合要素数ｖは、８２＋８＋１＝７３となり、その要素のなかからｑ＋１（＝ｋ＝９）個を重複せずに抜き取って得られた単純型の差集合を用いることもできる。
【０１１６】
この差集合の要素値の一例は、
（０，１，１２，２０，２６，３０，３３，３５，５７）
である。
【０１１７】
この形式の場合、ＧＦ（２）係数の９次既約多項式として、
ｆ（ｘ）＝ｘ９＋ｘ４＋１
をとると、計算は省略するが定数Ａ〜Ｃは以下のように得られる。
【０１１８】
Ａ＝Ｃ＝α
Ｂ＝α５
【０１１９】
したがって、この形式を実現するシフトレジスタ回路２７は、図１１に示すように、初段と最終段のラッチ回路２８ａ、２８ｃの出力Ｓ（ｎ＋２）、Ｓ（ｎ）を加算回路３０ａで加算（排他的論理和）し、その結果に定数倍回路２９ａで定数α（＝Ａ＝Ｃ）を乗じ、その結果と、２段目のラッチ回路２８ｂの出力Ｓ（ｎ＋１）に定数倍回路２９ｂで定数α５（＝Ｂ）を乗じた結果とを加算回路３０ｂによって加算（排他的論理和）し、その結果Ｓ（ｎ＋３）を初段のラッチ回路２８ａに入力することで実現できる。
【０１２０】
また、この形式において、ＧＦ（８）＝｛０，１，α，α２，α３，α４，α５，α６｝の加算表は図１２のようになる（０についての加算は省略）。
【０１２１】
また、上記説明では、単純型Ｓｉｎｇｅｒの差集合の要素値にしたがってトリガパルスを発生させていたが、例えば次のような単純型でないＳｉｎｇｅｒの差集合の要素値を用いてもよい（λは１〜ｖ−１までの値の発生回数）。
【０１２２】
ｖ＝ｑ３＋ｑ２＋ｑ＋１
ｋ＝ｑ２＋ｑ＋１
λ＝ｑ＋１
【０１２３】
上記した例ではｋ回の探査期間中λ（＝ｑ＋１）回の重複が発生するが、ｋの値も概略ｑ倍に大きくなっているので、重複の影響は前記した単純型の場合とほぼ等しい。
【産業上の利用可能性】
【０１２４】
上記説明では、人の安全歩行を支援するために個人が携帯して用いる近距離用のレーダ装置に本発明を適用していたが、長距離用のレーダ装置等についても本発明を同様に適用できる。
【図面の簡単な説明】
【０１２５】
【図１】本発明の実施例の構成を示す図
【図２】差集合の要素値同士の差分表
【図３】差集合の要素値にしたがって探査を行なう２つのレーダ装置の探査期間の関係図
【図４】実施例の要部の構成例
【図５】実施例の要部の構成例
【図６】実施例の要部の構成例
【図７】図６の動作を説明するための加算表
【図８】図６の動作を説明するための図
【図９】巾数に対する隣接要素値の差の最大値のうちの最小と最大とを表す図
【図１０】実施例の要部の構成例
【図１１】実施例の要部の構成例
【図１２】図１１の動作を説明するための加算表
【図１３】従来装置の構成を示す図
【図１４】従来装置の動作を説明するための図
【符号の説明】
【０１２６】
１２……送信部、１３……受信部、１４……情報処理部、２０……レーダ装置、２１……トリガパルス発生部、２２……クロック発生手段、２３……差集合パルス発生手段、２４……カウンタ、２５……メモリ、２６、３１……パルス出力回路、２７……シフトレジスタ回路、２８ａ〜２８ｃ……ラッチ回路、２９ａ〜２９ｃ……定数倍回路、３０……加算回路
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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