(57)【要約】【課題】  連鎖不平衡が強い領域において無駄なＳＮＰをタイピングすることを避けること。【解決手段】  連鎖不平衡の強い領域において、任意数のハプロタイプを識別する最小ＳＮＰｓセット（ｈｔＳＮＰｓ）を決定するために、類似性の行列の固有方程式を解く多次元尺度法の考えを利用した。固有方程式を解くことにより、ＳＮＰ間の関連性を得て、ｈｔＳＮＰを探索するものである。【選択図】      図２
2005085063.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータシステムを用いて、連鎖不平衡の強い領域において、各々が遺伝子上に近接して存在する複数のＳＮＰの組からなる複数のハプロタイプから、所定数のハプロタイプを識別することができる代表ＳＮＰを選択する方法であって、
前記複数のハプロタイプのそれぞれを行ベクトルとしたハプロタイプ行列から類似性の行列を作るステップと、
前記類似性の行列の固有方程式を解くことによりＳＮＰ間の関連性を得るステップと、
該得られたＳＮＰ間の関連性より前記代表ＳＮＰを探索するステップと
を含む代表ＳＮＰの選択方法。
【請求項２】
前記ハプロタイプ行列における前記ＳＮＰのアレルを（０，１）で表すことを特徴とする、請求項１に記載の代表ＳＮＰの選択方法。
【請求項３】
前記ハプロタイプ行列における前記ＳＮＰのアレルを（１，−１）で表すことを特徴とする、請求項１に記載の代表ＳＮＰの選択方法。
【請求項４】
前記類似性の行列を作る際に、前記ハプロタイプ行列を中心化して得られる行列を用いることを特徴とする、請求項１に記載の代表ＳＮＰの選択方法。
【請求項５】
前記ＳＮＰ間の関連性を得るステップが、前記固有方程式を解いて得られる固有値の累積寄与率を計算するステップと、前記固有方程式を解いて得られる固有ベクトルから各ＳＮＰ間の距離を計算するステップとを有し、
前記代表ＳＮＰを探索するステップが、前記距離の小さい順に前記代表ＳＮＰを選択するステップである、
請求項１記載の代表ＳＮＰの選択方法。
【請求項６】
連鎖不平衡の強い領域において、各々が遺伝子上に近接して存在する複数のＳＮＰの組からなる複数のハプロタイプから、所定数のハプロタイプを識別することができる代表ＳＮＰを選択するシステムであって、
前記複数のハプロタイプのそれぞれを行ベクトルとしたハプロタイプ行列から類似性の行列を作る行列作成手段と、
前記類似性の行列の固有方程式を解くことによりＳＮＰ間の関連性を得る関連性計算手段と、
該得られたＳＮＰ間の関連性より前記代表ＳＮＰを探索する探索手段と
を含む代表ＳＮＰの選択システム。
【請求項７】
前記ハプロタイプ行列における前記ＳＮＰのアレルを（０，１）で表すことを特徴とする、請求項６に記載の代表ＳＮＰの選択システム。
【請求項８】
前記ハプロタイプ行列における前記ＳＮＰのアレルを（１，−１）で表すことを特徴とする、請求項６に記載の代表ＳＮＰの選択システム。
【請求項９】
前記行列作成手段は、前記類似性の行列を作る際に、前記ハプロタイプ行列を中心化して得られる行列を用いること特徴とする、請求項６に記載の代表ＳＮＰの選択システム。
【請求項１０】
前記関連性計算手段が、前記固有方程式を解いて得られる固有値の累積寄与率を計算する手段と、前記固有方程式を解いて得られる固有ベクトルから各ＳＮＰ間の距離を計算する手段とを有し、
前記探索手段が、前記距離の小さい順に前記代表ＳＮＰを選択する手段を有する、
請求項６記載の代表ＳＮＰの選択システム。
【請求項１１】
コンピュータに、連鎖不平衡の強い領域において、各々が遺伝子上に近接して存在する複数のＳＮＰの組からなる複数のハプロタイプから、所定数のハプロタイプを識別することができる代表ＳＮＰを選択させるためのプログラムであって、前記コンピュータに、
前記複数のハプロタイプのそれぞれを行ベクトルとしたハプロタイプ行列から類似性の行列を作る行列作成機能と、
前記類似性の行列の固有方程式を解くことによりＳＮＰ間の関連性を得る関連性計算機能と、
該得られたＳＮＰ間の関連性より前記代表ＳＮＰを探索する探索機能と
を実現させるためのプログラム。
【請求項１２】
前記ハプロタイプ行列における前記ＳＮＰのアレルを（０，１）で表すことを特徴とする、請求項１１に記載のプログラム。
【請求項１３】
前記ハプロタイプ行列における前記ＳＮＰのアレルを（１，−１）で表すことを特徴とする、請求項１１に記載のプログラム。
【請求項１４】
前記行列作成機能は、前記類似性の行列を作る際に、前記ハプロタイプ行列を中心化して得られる行列を用いることを特徴とする、請求項１１に記載のプログラム。
【請求項１５】
前記関連性計算機能が、前記固有方程式を解いて得られる固有値の累積寄与率を計算する機能と、前記固有方程式を解いて得られる固有ベクトルから各ＳＮＰ間の距離を計算する機能とを有し、
前記探索機能が、前記距離の小さい順に前記代表ＳＮＰを選択する機能を有する、
請求項１１記載のプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はゲノム多型マーカーを用いた研究に広く利用することができる代表ＳＮＰ選択方法に関する。ここで、多型マーカーを用いた研究とは、相関解析やテーラーメイド医療等を指す。
【背景技術】
【０００２】
周知のように、ヒトゲノムの約３０億塩基対の配列の決定が報告された。人の遺伝子の塩基の配列（ＤＮＡ塩基配列）において、個体間に１％以上存在する変異の事を遺伝子多型（genetic polymorphism）と呼ぶ。
【０００３】
尚、周知のように、ＤＮＡとはデオキシリボ核酸（deoxyribonucleic acid）の略称で、塩基成分はほとんどがアデニン（Ａ）、グアニン（Ｇ）、シトシン（Ｃ）とチミン（Ｔ）の４種類である。
【０００４】
特に、１個の塩基について存在する多型を一塩基多型（Single Nucleotide Polymorphism,ＳＮＰ）と呼び、遺伝子多型の中でも特に頻度が高いことから特に注目されている。ＳＮＰは数百塩基対から１，０００塩基対に1か所程度の割合で存在していると推測されているので、ゲノムの中には、３００万〜１，０００万のＳＮＰがあると考えられている。人における個人差は、このＳＮＰの違いにより大部分が決定されることが推測されている。
【０００５】
ＳＮＰは、（１）ゲノム内に数百万コピー以上存在すること、（２）判定が非常に容易であり、また、結果を（０，１）信号化することができるため情報処理が容易であること、（３）高速・大量のＳＮＰタイピング技術が実現化されつつあり、タイピングのオートメーション化も視野に入ってきていることから、多型マーカーとして利用しやすく、臨床応用のための機器開発が比較的容易であると考えられている。
【０００６】
ＳＮＰの遺伝子機能や遺伝子発現に与える影響を解明することにより、病気にかかりやすい体質をつきとめたり、個人の体質に合わせたよりよい治療法、薬剤の選択や医薬品の開発が可能になると考えられている。
【０００７】
全ＳＮＰより遺伝子上に近接して存在する複数のＳＮＰを、遺伝子の機能単位で一括抽出した組をハプロタイプ（haplotype）と呼ぶ。
【０００８】
Ｘ，Ｙを塩基とすると、ＳＮＰは１塩基部位に対してＸ／Ｘ，Ｘ／Ｙ，Ｙ／Ｙの３パターンを取る。ただし、Ｘ，ＹはＡ（アデニン），Ｔ（チミン），Ｇ（グアニン），Ｃ（シトシン）いずれかの塩基を現す。
【０００９】
遺伝子を解析する方法では、主に機能的アプローチおよび遺伝統計的アプローチの２つのアプローチが採用される。前者は、遺伝子に含まれるＳＮＰを分子生物学的に分析することによりＳＮＰの機能を解析するアプローチである。後者は、ＳＮＰを臨床情報と組み合わせ、遺伝統計的に関連を抽出するアプローチである。遺伝統計学の分野において、遺伝子データベースおよび臨床データベースを対象として、両データベースに潜在する関連を統計的に抽出する方式が研究されている。遺伝統計学は、両データベースに潜在する関連の傾向を統計的に抽出することを可能としている。
【００１０】
遺伝統計学の基礎となる法則はメンデルの法則と連鎖の法則である。メンデルの法則を確率事象に関する法則として捉えることが重要である。メンデルは、人の認識できる生物の固体の属性としての「表現型」の奥に、より本質で、人には認識できない「遺伝子型」が存在すると考えた。そして、その「遺伝子型」も個体にとってのみ安定なのである。そして、世代を超えて安定なアレル（すなわち遺伝子）を発見した。メンデルの法則とは以上の「表現型」、「遺伝子型」、「アレル」の関係に関する法則と捉えることができる。そして、その３つの概念を定義できる場としての座位が定義される。メンデルの法則は、後述する「分離の法則」、「優劣の法則」、「独立の法則」に要約される。
【００１１】
個体レベルで観察される個体の性格を表す言葉に表現型（phenotype）と形質（trait）がある。形質とはカテゴリーのことを示しており、表現型はその形質において観察される個々のタイプを示す。個々の個体の形質の関係を解析するにはメンデルの考えたように座位、アレル、遺伝子型の概念を定義する必要がある。
【００１２】
１つの交配集団に対して、多数の座位（Locus）が存在すると考える。座位は種においてほぼ安定である。個体において安定な単位は遺伝子型（Genotype）である。１つの個体については、１つの座位に１つの遺伝子型が存在する。染色体による表現では座位は組換えが起きる最小単位の領域にはさまれた部分である。分子生物学的には座位は一塩基である。座位は遺伝子座とも呼ばれる。
【００１３】
遺伝子型は個体のレベルでは安定であるが、世代を超えると、もはや安定ではない。個体を超えて安定して伝えられるのは遺伝子型ではなくアレル（Allele）である。アレルは対立遺伝子とも呼ばれる。
【００１４】
メンデルの分離の法則は遺伝子型を構成する要素のうち、世代を超えて安定な単位に関する法則である。分離の法則は「遺伝子型は２つのアレルの組合わせであるが、世代交代の際に、遺伝子型を構成するアレルが１個だけ、等確率で次世代に伝えられる」ことを主張する（つまり確率論）。そのため、世代を超えてはアレルが最小の安定した単位である。もちろん、突然変異によりアレルは破壊されるが、メンデルの法則は突然変異の存在を想定していない。染色体のレベルではアレルは片方の染色体上の部位であり、分子生物学では片方の染色体上のＳＮＰ、またはＳＴＲＰ（short tandem repeat polymorphism）、ＶＮＴＲ（variable number of tandem repeat）などの型である。例えばＳＮＰではアレルはＴ（チミン）あるいはＣ（シトシン）などの塩基の一方である。
【００１５】
メンデルの優劣の法則は「遺伝子型と表現型の対応に関する法則であり、個体の表現型が遺伝子型の関数であることを主張し」、その関数に優性と劣性が（場合によっては共優性）が存在することを示す。染色体のレベルでは、遺伝子型は２つの相同染色体上の相同部分に存在する２つの相同部位の組合せである。分子生物学のレベルでは遺伝子型は多型のあるＳＮＰ、またはＳＴＲＰ、ＶＮＴＲなどの組合せである。
【００１６】
連鎖は複数の座位に関するメンデルの独立の法則の例外である。メンデルの独立の法則は複数の座位の間の関係に関する法則である。「異なる座位にあるアレルの、子への分配は互いに独立である」ことを主張する。染色体のレベルでは、これは２つの座位が異なった染色体上にあるときにのみ正しい。同じ染色体上の２つのアレルは物理的に結合しているので、つながったまま同じ配偶子に入り、子に伝わる。すなわち、独立の法則が成立しない。しかし、同じ染色体上に存在するアレルが完全に結合して世代交代を続けるとは限らない。減数分裂（miosis）のときに、染色体が交差して結合していたアレルの組合せ変化することがあるからである（組換え）。組換えの可能性は２つの座位間の距離が離れていればいるほど大きい。
【００１７】
座位の異なる遺伝子においては必ずしもメンデルの独立の法則が当てはまらないことを示したのはモルガンである。すなわち連鎖（Linkage）の発見である。しかし、異なった染色体上の座位では依然として独立の法則は正しく、しかも連鎖の概念が成立するためには独立の法則の概念が存在することが前提であることに注意が必要である。独立の法則はメンデルの誤りであるという解釈は間違っている。
【００１８】
ここで、独立という意味は２つの異なった事象が同時に起きる確率が、それぞれの事象が起きる確率の積で表されるということである。遺伝統計学では、独立という意味は、同じ染色体上にあるという意味ではない。すなわち、独立とは確率、統計的な意味である。
【００１９】
連鎖が定義されると、座位１、座位２の各アレルの組合わせが定義できる（haplotype，ハプロタイプ）。連鎖する複数の座位のアレルのうち、１つの配偶子に存在するものの組合せがハプロタイプである。ハプロタイプは減数分裂での組換えがない限り保存される。組換えが起きると新たなハプロタイプが形成され、それが配偶子により次世代に伝えられ、次の組換えが起きるまで変化しない。ハプロタイプの存在は、その前に親から伝えられた配偶子のハプロタイプと、各座位間で組換えが起きたか否かの事象の関数である。組換えが起こる事象は組換え割合により確率的に起こるので、ハプロタイプの遺伝は組換え割合を確率分布関数にもつ確率事象と考えられる。家系の形質と遺伝子型に関する観測データに最も適合する座位の順番と距離を計算するのが連鎖解析である。
【００２０】
個体は２つのハプロタイプをもつが、この２つのハプロタイプの組合わせをデプロタイプ形（diplotype configuration）ということもある。
【００２１】
連鎖不平衡（Linkage disequilibrium）の概念は遺伝統計学で最も大切な概念の１つである。連鎖と連鎖不平衡とはどう異なるか、など、正確に理解する必要がある。連鎖の概念は、メンデルの独立の法則の例外であることは前述した。そして、独立とは純粋に確率的な概念であることを述べた。真の連鎖不平衡は連鎖を前提とした概念である。
【００２２】
複数の連鎖する座位があると、それらの座位に遺伝子型が存在する。そして家系情報が十分に得られれば個人のディプロタイプ形（２つのハプロタイプの組合わせ）が確定できることは前述した。ハプロタイプとは、１つの染色体上に存在する（すなわち連鎖している）それぞれの座位に１つのアレルの組合わせである。家系情報の存在しない場合、個体の遺伝情報についての完全情報が個体のディプロタイプ形である。
【００２３】
連鎖不平衡とは、集団においてのハプロタイプの分布に関する法則である。ディプロタイプ形は２つのハプロタイプの組合わせなので、集団には個体数の２倍のハプロタイプが存在する。
【００２４】
連鎖不平衡とは、連鎖する２つ以上の遺伝子座で観察される現象である。簡単に言えば、連鎖不平衡とは、異なる遺伝子座間における対立遺伝子の分配が独立ではない現象、すなわち、ハプロタイプ頻度が各遺伝子座における対立遺伝子の頻度を掛け合わせて得られる頻度からずれている現象である。換言すれば、ハプロタイプ頻度がアレル頻度の積で表されるとき（すなわち独立のとき）、連鎖平衡という。連鎖平衡にない状態を連鎖不平衡という。
【００２５】
もし、集団が十分に大きく、すべての突然変異の起きた後に十分な時間が経ち、しかもアレル頻度に変化がなければ連鎖平衡が達成されているであろうと予想される。しかし、実際には集団は十分に大きくなく、十分な時間は経っておらず、しかもアレル頻度には変化がある。また、近い過去に２つの連鎖平衡が達成された集団が混合したなら、混合集団には強い連鎖不平衡があると予想される。一般に、近い遺伝的距離の中では世界のほとんどの集団で強い連鎖不平衡が存在する。距離が離れた多型であるほど連鎖不平衡の程度は低い。新しい突然変異に関係したハプロタイプほど強い連鎖不平衡があると予想され、集団の有効な大きさが大きいほど弱い連鎖不平衡があると予想される。
【００２６】
尚、遺伝的距離（Genetic(map) distance）は「２つの座位間で起きる交差の回数の期待値」と定義される。すなわち、遺伝的距離は組換えではなく、交差をもとに定義される距離の概念である。単位は、Ｍ（モルガン）。１Ｍは１回の減数分裂において１回の交差が期待できる距離として定義される。ここで、１Ｍの距離の間に必ず１回交差が起きるのではなく、確率的な概念であることに注意が必要である。また、交差（Crossover）とは減数分裂の過程で起こる相同染色体同士の部分的な乗り換え現象のことを指す。交差は顕微鏡で染色体の現象としてみることができる。これは動作を示す言葉である。１回の減数分裂において起こる交差の回数は１回とは限らない。
【００２７】
連鎖不平衡の存在は、遺伝統計学のための多くの手法を提供する。中でもcommon disease common variant common originという予想が正しければ、疾患の変異と周囲の変異に強い連鎖不平衡が存在し、連鎖不平衡を利用して疾患関連部位を探し出すことができると予想される。
【００２８】
連鎖不平衡の強い領域は、歴史的に組み換えが多い領域に挟まれた形で存在する。この領域はblockと呼ばれ、物理的距離で平均１０〜１５ｋｂ程度であるといわれている。しばしば１００ｋｂほどのblockもあることが分かっている。ただし、ｋｂとは千塩基対（kilobase pair）であり、ｐｋｂとは、ｐ千塩基対の距離を示す。尚、物理的距離（Physical(map) distance）は遺伝子の塩基配列を読んだときの２座位間の物理的な距離を表す。
【００２９】
相関解析等においては、通常等間隔に多型マーカーを配置する。ここで、相関解析（association study）は通常、ケース−コントロール研究（case-control study,患者−対照研究）といわれているものを指す。これは、最も容易に行うことができる解析法である。相関解析も連鎖不平衡解析と同様に、家系データのない個体の集団を取り扱う。患者集団と一般集団のサンプルを独立に収集し、その間のアレル頻度の違い、あるいは特定のアレルを持つ個体の頻度の差を分析する。よって、１００ｋｂのblockには１０〜１５ｋｂのblockと比較してより多くのマーカーを配置することになる。例えば、１００ｋｂ以上にわたる巨大blockには３０個以上のＳＮＰをタイピングしてしまうこともある。
【００３０】
しかし、block領域ではおよそ５種類以下のハプロタイプで累積頻度が９５％以上となるため、一block当りに必要なＳＮＰ数は２２＝４、２３＝８より最低３個である。せいぜい５種類程度のハプロタイプを識別するために、３０個のＳＮＰは全く必要なく、無駄である。
【００３１】
尚、本発明に関連する先行技術文献としては、次のものがある。一塩基多型（ＳＮＰ）の解析をコンピュータを用いて行う方法であって、蛍光標識による分析が知られている（例えば、特許文献１参照）。すなわち、この特許文献１は、ハイスループットのＳＮＰスコアリングシステムによる解析システムおよび医療診断に重要な高信頼性のＳＮＰスコアリングシステムを開示している。一塩基多型（ＳＮＰ）のタイピングを行う方法が知られている（例えば、特許文献２参照）。すなわち、特許文献２は、比較的に少量のゲノムＤＮＡを用いて数十万箇所に及ぶＳＮＰ部位についてのタイピング手法を開示している。一塩基多型（ＳＮＰ）の解析をコンピュータを用いて行う方法であって、疾患関連のＳＮＰ検出の方法が知られている（例えば、特許文献３参照）。すなわち、特許文献３は、全ゲノム配列と合わせてＳＮＰに関するデータも大量に蓄積しつつある中で、疾患と関連性の高いＳＮＰを効率的に検索する手法を開示している。一塩基多型（ＳＮＰ）の型を判定する方法が知られている（例えば、特許文献４参照）。すなわち、特許文献４は、ＳＮＰの型を短時間で簡便に判定する手法を開示している。また、ＳＮＰの同定、パターンの決定の方法が知られている（例えば、特許文献５参照）。すなわち、特許文献５は、ヒトゲノムにおいて生じる変異を同定するための方法とこれらの変異を疾患および薬物応答の遺伝的根拠に関連付ける手法を開示している。
【００３２】
尚、blockの定義は例えば非特許文献１に開示されている。また、ハプロタイプ頻度を推定する方法としてＥＭアルゴリズムが知られている（例えば、非特許文献２参照）
【特許文献１】特開２００３−１４６１２号公報
【特許文献２】特開２００２−３００８９４号公報
【特許文献３】特開２００２−６３１７５号公報
【特許文献４】特開２００２−２７２４６３号公報
【特許文献５】特開２００３−５２３８３号公報
【非特許文献１】Mark J. Daly, John D. Rioux, Stephen F. Schaffner, Thomas J. Hudson, and Eric S. Lander., "High-resolution haplotype structure in the human genome.", Nature genetics 2001 29;229-232
【非特許文献２】Laurent Excoffier and Montgomery Slatkin, "Maximum-Likelihood Estimation of Molecular Haplotype Frequencies in a Diploid Population.", Mol. Biol. Evol. 1995 12(5);921-927
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００３３】
上述した特許文献１〜５は、いずれもＳＮＰを解析する方法を開示しているだけであって、無駄なＳＮＰをタイピングすることを避ける方法については何ら開示しておらず、示唆もしていない。
【００３４】
本発明は上記のような背景に鑑みて、連鎖不平衡が強い領域において、無駄なＳＮＰをタイピングすることを避けることができる、代表ＳＮＰの選択方法を実現しようとするものである。
【課題を解決するための手段】
【００３５】
上述した課題を解決するため、本発明者らが鋭意検討した結果、類似性の行列の固有方程式を解く多次元尺度法の考えを利用すると、代表ＳＮＰを決定できることがわかった。
【００３６】
すなわち、本発明は、連鎖不平衡の強い領域（block）において、任意数のハプロタイプの識別できる最小数ＳＮＰセットの選択方法を提供するものである。
【００３７】
具体的に述べると、本発明の第１の態様によれば、コンピュータシステムを用いて、連鎖不平衡の強い領域において、各々が遺伝子上に近接して存在する複数のＳＮＰの組からなる複数のハプロタイプから、所定数のハプロタイプを識別することができる代表ＳＮＰを選択する方法であって、複数のハプロタイプのそれぞれを行ベクトルとしたハプロタイプ行列から類似性の行列を作るステップと、類似性の行列の固有方程式を解くことによりＳＮＰ間の関連性を得るステップと、この得られたＳＮＰ間の関連性より前記代表ＳＮＰを探索するステップとを含む代表ＳＮＰの選択方法が得られる。
【００３８】
上記代表ＳＮＰの選択方法において、ハプロタイプ行列におけるＳＮＰのアレルを（０，１）で表しても良いし、（１，−１）で表しても良い。また、類似性の行列を作る際に、ハプロタイプ行列を中心化して得られる行列を用いることが好ましい。ＳＮＰ間の関連性を得るステップが、固有方程式を解いて得られる固有値の累積寄与率を計算するステップと、固有方程式を解いて得られる固有ベクトルから各ＳＮＰ間の距離を計算するステップとを有し、代表ＳＮＰを探索するステップが、距離の小さい順に代表ＳＮＰを選択するステップであって良い。
【００３９】
本発明の第２の態様によれば、連鎖不平衡の強い領域において、各々が遺伝子上に近接して存在する複数のＳＮＰの組からなる複数のハプロタイプから、所定数のハプロタイプを識別することができる代表ＳＮＰを選択するシステムであって、複数のハプロタイプのそれぞれを行ベクトルとしたハプロタイプ行列から類似性の行列を作る行列作成手段と、類似性の行列の固有方程式を解くことによりＳＮＰ間の関連性を得る関連性計算手段と、この得られたＳＮＰ間の関連性より代表ＳＮＰを探索する探索手段とを含む代表ＳＮＰの選択システムが得られる。
【００４０】
上記代表ＳＮＰの選択システムにおいて、ハプロタイプ行列におけるＳＮＰのアレルを（０，１）で表して良いし、（１，−１）で表しても良い。また、行列作成手段は、類似性の行列を作る際に、ハプロタイプ行列を中心化して得られる行列を用いることが好ましい。さらに、関連性計算手段が、固有方程式を解いて得られる固有値の累積寄与率を計算する手段と、固有方程式を解いて得られる固有ベクトルから各ＳＮＰ間の距離を計算する手段とを有し、探索手段が、距離の小さい順に代表ＳＮＰを選択する手段を有するもので良い。
【００４１】
本発明の第３の態様によれば、コンピュータに、連鎖不平衡の強い領域において、各々が遺伝子上に近接して存在する複数のＳＮＰの組からなる複数のハプロタイプから、所定数のハプロタイプを識別することができる代表ＳＮＰを選択させるためのプログラムであって、コンピュータに、複数のハプロタイプのそれぞれを行ベクトルとしたハプロタイプ行列から類似性の行列を作る行列作成機能と、
類似性の行列の固有方程式を解くことによりＳＮＰ間の関連性を得る関連性計算機能と、この得られたＳＮＰ間の関連性より代表ＳＮＰを探索する探索機能とを実現させるためのプログラムが得られる。
【００４２】
上記プログラムにおいて、ハプロタイプ行列におけるＳＮＰのアレルを（０，１）で表しても良いし、（１，−１）で表しても良い。また、行列作成機能は、類似性の行列を作る際に、ハプロタイプ行列を中心化して得られる行列を用いることが好ましい。更に、関連性計算機能が、固有方程式を解いて得られる固有値の累積寄与率を計算する機能と、固有方程式を解いて得られる固有ベクトルから各ＳＮＰ間の距離を計算する機能とを有し、探索機能が、距離の小さい順に代表ＳＮＰを選択する機能を有するものであって良い。
【発明の効果】
【００４３】
本発明によれば、連鎖不平衡が強い領域のハプロタイプを識別できる最小数のＳＮＰを決定できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４４】
以下、本発明にかかる代表ＳＮＰの選択方法について詳細に説明する。
【００４５】
本発明による代表ＳＮＰの選択方法では、多変量データ解析法における類似性の行列の固有方程式を解く多次元尺度法の考えを利用する。したがって、最初に、多変量データ解析法について説明する。
【００４６】
ここで、ｎ次元正方行列Ａについて、行列式｜Ａ−λＩｎ｜の値を０とするスカラ量λを行列Ａの固有値（eigenvalue）といい、｜Ａ−λＩｎ｜＝０を行列Ａの固有方程式（characteristic equation）と呼ぶ。また、この式の左辺｜Ａ−λＩｎ｜を行列Ａの固有多項式（characteristic polynomial）といい、固有方程式は固有値λのｎ次代数式であるから、一般に固有値λとしてｎ個の根を持つ。この各根λｉに対し、ｘをゼロベクトルでないとしてＡｘ＝λｉｘなるベクトルが存在するとき、このｘをλｉに対応するＡの固有ベクトル（eigenvector）と呼ぶ。すなわち（Ａ−λｉＩ）ｘ＝０となるｘをλｉに対する行列Ａの固有ベクトルといい、ｎ個の各λｉに一つずつ対応して固有ベクトルｘｉが得られる。
【００４７】
本発明による代表ＳＮＰ選択方法は固有方程式を用いたものである。固有方程式を用いた多変量データ解析法として、主成分分析が有名である。主成分分析は、高い次元のデータを、情報をできるだけ失うことなく少数の次元へ要約する多変量解析の一つの方法である。それは主成分と呼ばれる無相関な、もとの変数の線形結合である変数の組へ変換するものである。第１主成分、第２主成分というように重要度の順に母集団あるいはデータ群の変動情報を取出していくもので、このときごく少数の成分によってもとの変数情報の大部分の説明がつき、この結果、これらの少数の成分を変数として後続の分析を行うことができれば大変有益である。
【００４８】
主成分分析は、分散共分散行列または相関行列を用いて、変数間の関連性を得る方法である。すなわち、主成分分析は共分散行列または相間行列を対角化することを含んでいる。
【００４９】
次に、分散共分散行列について説明する。確率変数ベクトルＸ＝（Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｐ）’に対し（ここで、’は転置を表わす）、下記の数１で表わされるμ
【数１】
2005085063.tif 000003
を確率変数ベクトルＸの平均ベクトル（mean vector）、また、下記の数２で表わされるｐ×ｐ対称行列Ｅ
【数２】
2005085063.tif 000004
を確率変数ベクトルＸの分散共分散行列（variance covariance matrix）、または、分散行列（variance matrix）という。
【００５０】
尚、変量Ｘ１とＸ２の分散を各σ１１とσ２２、また、共分散をσ１２で示し、下記の数３で表わされるρ１２
【数３】
2005085063.tif 000005
をＸ１とＸ２の間の相関係数（correlation coefficient）といい、Corr（Ｘ１，Ｘ２）で示す。相関係数は変量間の線形の連関（association）測度として重要な役割を果たす。
【００５１】
例えば、２変量確率ベクトルＸ＝（Ｘ１，Ｘ２）’の分散共分散行列Σは、下記の数４
【数４】
2005085063.tif 000006
で示され、σｉ＝√σｉｉ，ｉ＝１，２，ρ＝Corr（Ｘ１，Ｘ２）である。
【００５２】
次に、相関行列について説明する。ｐ変量確率ベクトルＸ＝（Ｘ１，…，Ｘｐ）’のＸｉとＸｊの間の相関係数ρｉｊおよびρｉｉは、Ｘｉの分散、ＸｉとＸｊの共分散という意味を表わすのにそれぞれvar（Ｘｉ）、cov（Ｘｉ，Ｘｊ）と書けば、次の数５で定義される。
【数５】
2005085063.tif 000007
そのため、行列Ｐ＝（ρｉｊ）、ｉ，ｊ＝１，…，ｐは共分散行列Σ＝（σｉｊ）と密接な関係がある。一般に対角要素ａ１，…，ａｐをもつ対角行列（diagonal matrix）であることをdiag（ａ１，…，ａｐ）と書くことにし、いま、Ｄ√σおよびＤ−１√σを、それぞれ、下記の数６、数７
【数６】
2005085063.tif 000008
【数７】
2005085063.tif 000009
とおけば、行列Ｐと共分散行列Σは、それぞれ、下記の数８、数９
【数８】
2005085063.tif 000010
【数９】
2005085063.tif 000011
関係式が得られる。Ｐをｐ変量確率ベクトルＸの相間行列（correlation matrix）と呼んでいる。
【００５３】
主成分の誘導を具体的に理解するために２次元の場合を例に挙げて説明する。いまＸ＝（Ｘ１，Ｘ２）’を２変量確率ベクトルとし、下記の数１０で表わされる共分散行列Σ
【数１０】
2005085063.tif 000012
をもつものとする。平均ベクトルμ＝（μ１、μ２）’＝０として一般性を失わない。
【００５４】
主成分分析（principal-component analysis）は、与えられた分布に対して、線形結合Ｙ＝α１Ｘ１＋α２Ｘ２（μ＝０としているから原点を通る）を考えて、（Ｘ１，Ｘ２）の変動をできるだけ多くを取込むようにする、換言すればＹの分散を最大にするように係数α１、α２をきめる。この最大分散をもとの（Ｘ１，Ｘ２）の全変動と比較してその十分性を検討し、もし不十分ならば、いま求めた第１の線形結合（これを第１主成分という）に直交する方向の変動をできるだけ多く取込む第２の線形結合（これを第２主成分という）を求めていく。
【００５５】
共分散行列Σをもつ確率ベクトルＸ＝（Ｘ１，Ｘ２）’の第１主成分は、共分散行列Σの最大固有値λ１に対応する規準化された固有ベクトルをα１（α１’α１＝１）とすれば、下記の数１１で表わされる線形結合Ｙ１
【数１１】
2005085063.tif 000013
である。
【００５６】
共分散行列Σの小さい方の（２番目に大きい）固有値λ２に対応する規準化ベクトルα２＝（α２１、α２２）’を用いて、第２主成分は、下記の数１２
【数１２】
2005085063.tif 000014
と定義される。
【００５７】
２変量の場合を取扱っているので、主成分としては上の二つである。さて根と係数の関係により、下記の数１３
【数１３】
2005085063.tif 000015
が成立している。これは、“もとの変数Ｘ１，Ｘ２の分散の和が主成分Ｙ１，Ｙ２の分散の和に等しい”ことを示している。この共通の値を全分散（total variance）と呼んでいる。したがってλ１／（λ１＋λ２）は“全分散のうち、第１主成分で説明される割合”を表し、第１主成分の寄与率（contribution rate）と呼ばれている。
【００５８】
次に、ｐ変量の場合の主成分の定義について説明する。
【００５９】
ｐ変量確率ベクトルＸ＝（Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｐ）’が共分散行列Σをもつとき、ｐ変量確率ベクトルＸの主成分は次の数１４で表される互いに無相関なｐ個の線形である。共分散行列Σの固有値をλ１≧λ２≧…≧λｐ≧０とするとき
【数１４】
2005085063.tif 000016
である。ただしαｉ、ｉ＝１，…，ｐは固有値λｉの対応する固有ベクトルで、以下の数１５の関係がある。
【数１５】
2005085063.tif 000017
また、下記の数１６
【数１６】
2005085063.tif 000018
である。
【００６０】
この定義を行列にまとめるため、数１７
【数１７】
2005085063.tif 000019
とおけば、Ａはｐ次の直交行列で、下記の数１８
【数１８】
2005085063.tif 000020
と表される。
【００６１】
全分散は下記の数１９で表される。
【数１９】
2005085063.tif 000021
また、第ｉ主成分Ｙｉの寄与率は下記の数２０で表される。
【数２０】
2005085063.tif 000022
累積寄与率は、最初のｋ個の主成分Ｙ１，Ｙ２，…，Ｙｋに対して、下記の数２１で表される。
【数２１】
2005085063.tif 000023
【００６２】
主成分分析は主成分を求めていった場合、最初の少数個だけでもとのＸの全変動（全分散）の大部分を説明することができ、かつ用いられる主成分に実際的な意味づけができ、命名することができるならば、研究者にとって大変有益なものとなるであろう。
【００６３】
次に、相関行列から導かれる主成分について説明する。
【００６４】
いままでは確率ベクトルＸ＝（Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｐ）’の共分散行列Σを用いて主成分が導かれた。この場合主成分はＸｉ，ｉ＝１，…，ｐの単位のとり方によて変わる。またＸｉが異なった尺度について測定が行われているものであれば、それらの線形結合の解釈がむずかしくなり、あるいは、できなくなってしまう。このような場合には、あらかじめ、数２２
【数２２】
2005085063.tif 000024
と標準化し、Ｚ＝（Ｚ１，Ｚ２，…，Ｚｐ）’の共分散行列を用いて主成分分析が行われる。Ｚの共分散行列はもとのＸの相関行列Ｐ＝（ρｉｊ）である。Ｐから主成分を導出する数学的手続はΣからのものと同じで、Ｐの固有ベクトルに基いている。もちろんＰの固有値と固有ベクトルはΣのそれらとは同一ではなく、したがって主成分もΣを用いたものとは異なってくることに注意しなかればならない。
【００６５】
Ｐの固有値をδ１≧δ２≧…≧δｐ≧０とすれば、全分散関係式は、下記の数２３
【数２３】
2005085063.tif 000025
で、第ｉ主成分Ｕｉの寄与率、最初のｋ個の主成分Ｕ１，Ｕ２，…，Ｕｋの累積寄与率はそれぞれ、下記の数２４、数２５
【数２４】
2005085063.tif 000026
【数２５】
2005085063.tif 000027
となる。
【００６６】
ΣでなくＰを分析対象とすることには一つ不利な点をもっている。それはもとの変数を標準化しているので、すべての変数に同等なウェイトをもたせることになり、もとの測定をゆがめてしまうかもしれないことである。たとえば、頭が体の一部分である事実を正確に説明しているもとの測定をゆがめてしまうことになる。
【００６７】
また、類似性の行列の固有方程式を解く多次元尺度法も有名である。多次元尺度法は人々が幾つかの事柄からなる集合に対しそれらの事柄をきちんと区別はできる（場合によっては区別も漠然である）もののそれらの事柄同士の整合的な関係がどうなっているのかに付いては漠然としか識別出来ていない場合に、多くの人々によるデータ（全ての２事柄間についての心理的相対距離のデータ）からこの整合的な関係を平均的な形で見出し多次元（ながら出来るだけ低次元）の空間配置で示そうとするものである。
【００６８】
本発明で提案する手法は、そういった手法と同様に、固有方程式を解くことによりＳＮＰ間の関連性を得て、代表ＳＮＰを探索するものである。
【００６９】
ここではＮ／２人の個体に対し、Ｌ座位のＳＮＰをタイピングしたデータを考える。それぞれの座位の対立遺伝子はＡとａで表す。データは、各染色体を行、座位を列に取ったＮ×Ｌの行列として表すことができる。このＮ×Ｌ行列をＭとする。このＮ×Ｌ行列Ｍを、本明細書では、ハプロタイプ行列と呼ぶことにする。Ｎ×Ｌ行列（ハプロタイプ行列）Ｍの（ｉ，ｊ）成分ｍｉｊはｉ番目のハプロタイプのｊ番目の座位におけるアレルを示す。ｉ番目のハプロタイプはＮ×Ｌ行列（ハプロタイプ行列）Ｍの行ベクトルｍｉで表現できる。但し、Ｎ×Ｌ行列（ハプロタイプ行列）Ｍおよび行ベクトルｍｉは、それぞれ、下記の数２６、数２７で表される。
【数２６】
2005085063.tif 000028
【数２７】
2005085063.tif 000029
【００７０】
集団内にＳ種類のハプロタイプがあるとし、それぞれを第ｉのハプロタイプｈｉ（ｉ＝１，…，Ｓ）で表す。第１のハプロタイプｈ１の頻度が最も高く、第ＳのハプロタイプｈＳの頻度が最も低いとする。後の便宜のため、行ベクトルｍｉ（ｉ＝１，…,Ｎ）のうち第１のハプロタイプｈ１と同じものは、各座位のアレルを全てＡでそろえておく。後の行列演算時には、Ａ＝０，ａ＝１などのように、Ａ，ａに数値を与える。
【００７１】
本発明では、ハプロタイプブロックにおける代表ＳＮＰの選択方法を提案する。ここで提案する手法は前述した固有方程式を用いたものである。固有方程式を用いた多変量データ解析法として前述した主成分分析が有名である。主成分分析は、前述した分散共分散行列または前述した相関行列を用いて、変数間の関連性を得る手法である。また、類似性の行列の固有方程式を解く多次元尺度法も有名である。本発明で提案する手法は、そういった手法と同様に、固有方程式を解くことによりＳＮＰ間の関連性を得て、代表ＳＮＰを探索するものである。
【００７２】
まず、Ｎ×Ｌ行列（ハプロタイプ行列）Ｍおよび列ベクトルｍｊ＊を下記の数２８、数２９のように表す。
【数２８】
2005085063.tif 000030
【数２９】
2005085063.tif 000031
【００７３】
列ベクトルｍｊ＊は、各座位におけるＮ人の個体の反応パターンである。これは各ＳＮＰの反応パターンであり、反応パターンが同じＳＮＰの組を併合してしまっても情報の損失は無い。ここで、この反応パターンベクトルを一次元の単位ベクトルｕに射影して、そのベクトル上での位置関係を元に、類似性の判断を行うことを考える。その際、単位ベクトルｕは、射影された反応パターンベクトルのばらつきの分散を最大にするものを取るべきである。
【００７４】
中心化したＮ×Ｌ行列Ｍを考えれば、射影された反応ベクトルパターンの分散を最大にするもの、となる。ここで、中心化とは、変動を分散として扱うために、行列Ｍの列の平均を０にすることをいう。
【００７５】
反応パターンベクトルの単位ベクトルｕ上での座標はＭｕで表され、そのばらつき、つまり二乗和はｕ’Ｍ’Ｍｕで表される。尚、Ｍ’Ｍは類似性の行列と呼ばれる。これをｕ’ｕ＝１の条件で最大にする単位ベクトルｕを求めるには、下記の数３０で表わされる固有方程式を解けばよい。
【数３０】
2005085063.tif 000032
【００７６】
この固有方程式を解くと、固有値λとそれに対応する固有ベクトルｕを得ることができる。ここで、主成分分析と同様に、寄与率を考える。固有値をλ１＞λ２＞…＞λＬとすると、各固有値の寄与率ｘｉ（ｉ＝１，…，Ｌ）は、下記の数３１で表わされる。
【数３１】
2005085063.tif 000033
【００７７】
また、ｉ番目までの固有値の累積寄与率αｉは、下記の数３２で表わされる。
【数３２】
2005085063.tif 000034
【００７８】
Ｌ次元正方行列（類似性の行列）Ｍ’Ｍのランクは、ここで用いているＬ座位の区間におけるハプロタイプの種類の数を示し、ｉ番目までの固有値の累積寄与率αｉは、ｉ本のハプロタイプで全体の何％を占めるかを示す指標となる。したがって、行列のランクと累積寄与率αｉは取るべき代表ＳＮＰの個数の目安となる。また、累積寄与率αｉは固有ベクトルの位置関係をみるときに、用いるべき次元数の目安にもなる。具体的に、ここでは固有値２または３個で累積寄与率αｉが０．８以上であれば、固有ベクトルの位置関係を２次元で考えてよいとした。
【００７９】
第１の固有値λ１と第２の固有値λ２に対応する固有ベクトルをそれぞれｕ１，ｕ２とする。固有ベクトルｕ１，ｕ２から各座位の位置を考え、２次元の距離を求める。この距離行列をＤとし、距離行列Ｄの成分である座位ｉと座位ｊの距離をｄｉｊとする。
【００８０】
前述の通り、固有ベクトルは、ハプロタイプ間で対立遺伝子が似たような動きをする座位に同じような値を与える。例えば、すべてのハプロタイプ間で全く同じ動きをする座位ｉと座位ｊの固有ベクトルは同じになる。すなわち、距離ｄｉｊ＝０である。また、頻度の低いハプロタイプでのみ対立遺伝子の動きが異なる座位ｉと座位ｊ間では、距離ｄｉｊが小さくなる。したがって、座位ｉと座位ｊの距離ｄｉｊが小さいということは、これらの座位上の対立遺伝子が、ハプロタイプ間で同じような動きをしていることを示している。
【００８１】
代表ＳＮＰ選択に、距離行列Ｄを利用することを考える。ハプロタイプ頻度の情報落ちを全く許さない場合は、ｄ．．＝０となる座位の組から一つを代表させることで目的を達成する。ｄ．．＝０は、Ｎ×Ｌ行列Ｍの座位方向のベクトルの独立性からも容易に見ることができる。また、目的のＳＮＰ数がある場合には、距離が小さい座位の組から順に一つを代表させていき、目的のＳＮＰ数になるまで続ければよい。
【００８２】
本例では、対立遺伝子（アレル）Ａ，ａに与える数値の影響についても考慮し、（Ａ＝０，ａ＝１）と（Ａ＝１，ａ＝−１）の２パターンについて、距離行列Ｄを求めた。何故ならば、対立遺伝子Ａ，ａが変われば、Ｌ次元正方行列Ｍ’Ｍの各要素も変わり、Ｌ次元正方行列（類似性の行列）Ｍ’Ｍの固有値、固有ベクトルも変わってくるからである。対立遺伝子Ａとａを変えて評価を行うことは重要である。
【００８３】
（Ａ＝０，ａ＝１）では、Ｌ次元正方行列（類似性の行列）Ｍ’ＭはＮ×Ｌ行列Ｍの列ベクトル間で対立遺伝子ａが同じハプロタイプに存在しているものの数が重要となる。対立遺伝子Ａが同じハプロタイプに存在していてもそのＬ次元正方行列（類似性の行列）Ｍ’Ｍに与える寄与はない。
【００８４】
しかし、（Ａ＝１，ａ＝−１）とすると、列ベクトル間で、同じハプロタイプなら１、異なるハプロタイプなら−１が寄与として働く。結果（Ａ＝１，ａ＝−１）では、同程度の頻度のハプロタイプを識別するＳＮＰには同程度の距離を与える、と考えられる。よって、（Ａ＝１，ａ＝−１）が頻度の高いハプロタイプや対立遺伝子の影響を受けないので良い。
【実施例１】
【００８５】
次に、本発明の実施例（計算例）について説明する。
【００８６】
上記非特許文献１においてMark J. Dallyらがblockとして定義してもののなかで、ＢＬＯＣＫ４のデータを用いて本発明の提案する手法の有用性を示す。ＢＬＯＣＫ４に含まれるＳＮＰ数は１１である。マイナーアレルの頻度はすべて１０％以上である。データはＴＤＴ解析を行ったものであるので、家系構成員を除くため、創始者のみを選んだ。
【００８７】
ここで、ＴＤＴとはTransmission disequibrium test（伝播不均衡テスト）の略語であり、極めて単純な理論であるが非常に有効な方法である。ＴＤＴのためには多数の小家系が必要であるが、一つの家系に患者は最小限、一人必要な事がノンパラメトリック解析と異なる。患者の遺伝子は両親から一つずつ受け継いだものである。従って、親の二つの対立遺伝子のうち、どちらが子に伝えられるかは等確率である。即ち、親の一方の対立遺伝子が子に伝えられる確率は０．５である。
【００８８】
ＴＤＴは患者の親からどちらの対立遺伝子が患者に伝えられているかを解析する方法である。もし、患者とマーカー遺伝子座が関係が無ければ親のどちらの対立遺伝子も等確率で患者に伝えられるはずである。そのような予測からのずれがあるかどうかを統計的に検討する。両親の４つのアレルがすべて区別できれば計算は簡単であるば、そうでない場合は確率的検討が必要である。両親から患者に行った方の遺伝子が病気と関係している、というのは単純な理論のように思えるが、異なる多数の家系についてそうであるということを考慮して欲しい。これは当然、家系を集めた集団において疾患遺伝子座とマーカー遺伝子座の間に連鎖不平衡があるからそのような陽性の結果になるのである。しかも、重要なことはcase-control studyのような集団の構造化の問題がある程度解消されるという点である。即ち、コントロールのアレル集団は両親のもつ、疾患と無関係のアレルの集団であり、集団から独立に採取されたものではない。
【００８９】
ＴＤＴは、もともと家族内相関解析に基づいて、相関があるとされるマーカー座位と疾患座位の間に連鎖があるかを検定する手法として提案された。すなわち、マーカー座位と疾患座位の間に真の連鎖不平衡があることを検定することになる（真の連鎖不平衡とは連鎖と相関の両方があることであり、偽の連鎖不平衡とは連鎖がなく相関があることである）。
【００９０】
入力データ例を下記の表１に示す。
【表１】
2005085063.tif 000035
【００９１】
一行目は、サンプル‘４３０’が第１の座位Ｌ１で遺伝子型Ｔ／Ａであり、第２の座位Ｌ２で遺伝子型Ｇ／Ａであることを示している。集めることのできたサンプル数だけ並ぶことになる。
【００９２】
観察データとして得られているのは遺伝子型であるので、ハプロタイプを推定する必要がある。例えば、第１の座位Ｌ１のアレルであるチミン（Ｔ）を０とすると、アデニン（Ａ）を１とする。観察データがハプロタイプである場合には、この必要はない。ハプロタイプ頻度推定は、上記非特許文献２に記載されているＥＭアルゴリズムを用いた。結果を下記の表２に示す。
【表２】
2005085063.tif 000036
【００９３】
座位番号を、先頭からＬ１，Ｌ２，…，Ｌ１１とする。見易くするため、最も頻度の大きい第１のハプロタイプｈ１のアレルを０に揃えた。座位ごとに０と１が指すアレルは異なる。
【００９４】
ここでは、第１乃至第１１の座位Ｌ１，Ｌ２，…，Ｌ１１において、１％以上の頻度をもつハプロタイプを識別する代表ＳＮＰを選択することを考える。ハプロタイプ頻度の推定結果を表２に示す。ハプロタイプ頻度が１％程度のハプロタイプは２種類あり、それ以下のハプロタイプは数種類あるがここでは無視する。よって、Ｎ×Ｌ行列（ハプロタイプ行列）Ｍは表２のハプロタイプをその期待数だけ並べたものになる。期待数はハプロタイプ頻度にサンプル数の２倍を乗じたものである。
【００９５】
Ｎ×Ｌ行列（ハプロタイプ行列）Ｍを作成するときに、アレルに対応するＡとａに与える数値を変えて結果を見ていく。
【００９６】
最初に、Ａ＝０，ａ＝１とした場合について説明する。
【００９７】
Ｌ次元正方行列（類似性の行列）Ｍ’Ｍを、下記の表３に示す。
【表３】
2005085063.tif 000037
【００９８】
変動を分散として扱うために、ハプロタイプ行列Ｍの中心化を行った時は、次の表４のようになる。
【表４】
2005085063.tif 000038
【００９９】
このＬ次元正方行列（類似性の行列）Ｍ’Ｍの固有値を、下記の表５に示す。
【表５】
2005085063.tif 000039
【０１００】
表５から固有値の累積寄与率は、３個で９４％、４個で９７％を示している。よって、このblockの代表ＳＮＰ数はおよそ３個か４個であると見積もることができる。
【０１０１】
第一固有値、第二固有値に対応する固有ベクトルを下記の表６に示す。
【表６】
2005085063.tif 000040
【０１０２】
表６から、（Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４）、（Ｌ５，Ｌ６，Ｌ７）、（Ｌ８，Ｌ９）はそれぞれ同じ固有ベクトルを持っていることが分かる。これは、表２からハプロタイプ間で同じ動きをしているＳＮＰの組であることがわかる。
【０１０３】
前述したように、代表ＳＮＰ選択に、距離行列Ｄを利用する場合において、ハプロタイプ頻度の情報落ちを全く許さない場合は、ｄ．．＝０となる座位の組から一つを代表させることで目的を達する。本例の場合、第１の座位Ｌ１，第２の座位Ｌ２、第５の座位Ｌ５、第８の座位Ｌ８、第１０の座位Ｌ１０、および第１１の座位Ｌ１１における６つのＳＮＰの組を代表として選択することができる。
【０１０４】
目的のＳＮＰ数がある場合は、距離が小さい座位の組から順に一つを代表させていき、目的のＳＮＰ数になるまで続ける。ここでは、目的のＳＮＰ数が４であるとする。
【０１０５】
固有ベクトルから各座位の位置を考え、全ての座位間の２次元の距離を計算したものを下記の表７に示す。
【表７】
2005085063.tif 000041
【０１０６】
（Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４）、（Ｌ５，Ｌ６，Ｌ７）、（Ｌ８，Ｌ９）は同じ固有ベクトルなので、Ｌ２，Ｌ５，Ｌ８にまとめた。
【０１０７】
表７より、第２の座位Ｌ２，第１０の座位Ｌ１０の距離が０．００７で一番小さいことがわかる。第２の座位Ｌ２と第１０の座位Ｌ１０は、第１のハプロタイプｈ１と第６のハプロタイプｈ６においてのみ異なるＳＮＰである。すなわち、第６のハプロタイプｈ６を識別するＳＮＰは第１０の座位Ｌ１０であり、第６のハプロタイプｈ６は頻度が一番小さいハプロタイプである。よって、第２の座位Ｌ２，第１０の座位Ｌ１０のどちらかを選択することにより、頻度が１．１％と小さい第６のハプロタイプｈ６の情報は潰れてしまうが代表ＳＮＰ数を減らすことができる。第２の座位Ｌ２を落とせば第６のハプロタイプｈ６は第３のハプロタイプｈ３に含められ、第１０の座位Ｌ１０を落とせば第６のハプロタイプｈ６は第１のハプロタイプｈ１に含められる。
【０１０８】
すなわち、第２の座位Ｌ２を落とせば、代表ＳＮＰを、第１の座位Ｌ１、第５の座位Ｌ５、第８の座位Ｌ８、第１０の座位Ｌ１０、および第１１の座位Ｌ１１の５つにすることができる。一方、第１０の座位Ｌ１０を落とせば、代表ＳＮＰを、第１の座位Ｌ１、第２の座位Ｌ２、第５の座位Ｌ５、第８の座位Ｌ８、および第１１の座位Ｌ１１の５つにすることができる。ここでは、第１０の座位Ｌ１０を落とすとする。
【０１０９】
次に距離が小さいのは、第８の座位Ｌ８と第１１の座位Ｌ１１の０．０２３である。第８の座位Ｌ８と第１１の座位Ｌ１１は、第２のハプロタイプｈ２と第５のハプロタイプｈ５においてのみ異なるＳＮＰである。すなわち、第５のハプロタイプｈ５を識別するＳＮＰは第１１の座位Ｌ１１であり、第５のハプロタイプｈ５は頻度が二番目に小さいハプロタイプである。第８の座位Ｌ８，第１１の座位Ｌ１１のどちらかを選択することにより、第５のハプロタイプｈ５の情報は潰れるが代表ＳＮＰ数を減らすことができる。第１１の座位Ｌ１１を落とせば第５のハプロタイプｈ５は第２のハプロタイプｈ２に含められるが、第８の座位Ｌ８を落としても第５のハプロタイプｈ５は表７内のどのハプロタイプにも含まれない。
【０１１０】
したがって、第１１の座位Ｌ１１を落とすことにより、代表ＳＮＰを、第１の座位Ｌ１、第２の座位Ｌ２、第５の座位Ｌ５、および第８の座位Ｌ８の４つにすることができる。これにより、目的のＳＮＰ数に達することができる。すなわち、第１乃至第４のハプロタイプｈ１〜ｈ４を識別するために、４個のＳＮＰをタイピングすることができる。
【０１１１】
次に距離が小さいのは第５の座位Ｌ５と第８の座位Ｌ８である。これらのＳＮＰは、次に頻度の小さい第４のハプロタイプｈ４でのみ異なっている。しかし、第４のハプロタイプｈ４は頻度が１０％以上のcommonなハプロタイプなので、これを潰すことは考えない。また、第４のハプロタイプｈ４の頻度は第５のハプロタイプｈ５の頻度の約１０倍であり、ｄ８，１１とｄ５，８はおよそ１０倍になっている。これにより、識別するハプロタイプの頻度差が距離になって表れてきていることがわかるので、どこまでＳＮＰ数を減らすことができるかを示す指標として用いることができる。
【０１１２】
このように、距離が小さい座位の組から順にＳＮＰを落としていくと、頻度が低いハプロタイプから順に情報が落ちていくことがわかる。
【０１１３】
次に、Ａ＝１，ａ＝−１とした場合について説明する。
【０１１４】
ここでは、Ａ＝１、ａ＝−１として、Ａ＝０、ａ＝１とした場合と同じ計算を行って異なる部分についてだけ述べる。
【０１１５】
Ｌ次元正方行列（類似性の行列）Ｍ’Ｍを、下記の表８に示す。
【表８】
2005085063.tif 000042
【０１１６】
中心化を行った時は、次の表９のようになる。
【表９】
2005085063.tif 000043
【０１１７】
固有値は、表１０に示すとおりになる。
【表１０】
2005085063.tif 000044
【０１１８】
表１０と表５とを比較すると、（Ａ＝１，ａ＝−１）の第一固有値の寄与度が小さく、累積寄与率９５％を達成するのに固有値一個分の差が出ている。
【０１１９】
固有ベクトルを下記の表１１に示す。
【表１１】
2005085063.tif 000045
【０１２０】
これより算出した距離行列Ｄを下記の表１２に示す。
【表１２】
2005085063.tif 000046
【０１２１】
次に、（Ａ＝１，ａ＝−１）の距離行列Ｄと（Ａ＝０，ａ＝１）の距離行列Ｄとの比較を行う。下記の表１３と表１４は、それぞれの距離行列Ｄの成分を小さい方から並べたものである。
【表１３】
2005085063.tif 000047
【表１４】
2005085063.tif 000048
【０１２２】
頻度の低いハプロタイプに対応するｄ２，１０、ｄ８，１１が代表ＳＮＰ選定には重要であり、この順番は対立遺伝子Ａ、ａによらず一致している。よって、対立遺伝子Ａ，ａの値によらず頻度の低い順にハプロタイプを落とし、代表ＳＮＰを選択できている。
【０１２３】
次に、ハプロタイプ頻度をみる。第５のハプロタイプｈ５と第６のハプロタイプｈ６は頻度がそれほど変わらないのに（Ａ＝０，ａ＝１）ではｄ２，１０、ｄ８，１１に頻度以上の差がある。一方、（Ａ＝１，ａ＝−１）ではｄ２，１０、ｄ８，１１が同程度の数値になっている。これより、（Ａ＝１，ａ＝−１）では頻度の差を的確に捕らえているということができる。ｄ８，１１の次に大きい距離は、対立遺伝子Ａ，ａの取り方により異なる。しかし、ｄ８，１１とその次に大きい距離とを比べると、差は１０倍程度になっている。これは、代表ＳＮＰ選択の基準として用いることができることを示す。
【０１２４】
次に、図１を参照して、本発明による代表ＳＮＰの選択方法を実現するコンピュータシステムについて説明する。
【０１２５】
図１に示されるように、図示のコンピュータシステムは、ＣＰＵ１１と、主記憶装置１２と、入力装置１３と、出力装置１４と、表示装置１５と、記録媒体１６とを備え、これらは中央伝送路１７によって互いに接続されている。
【０１２６】
入力装置１３は、データを入力するための装置で、例えば、キーボードやマウスなどのポインティングデバイス等から成る。尚、入力するデータとしては、遺伝子型又はハプロタイプがある。出力装置１４はＣＰＵ１１の実行により得られた結果を出力するための装置で、例えば、プリンタ等から成る。表示装置１５はＣＰＵ１１の実行に得られた結果を表示するための装置で、例えば、ディスプレイ等から成る。記録媒体１６はハードディスク等からなる。
【０１２７】
上述した本発明による代表ＳＮＰの選択方法を実施するためのプログラム(以下、本発明のプログラムともいう。）と入力データは記録媒体１６に保存されている。ＣＰＵ１１は、入力装置１３からの信号を受け、本発明のプログラムを主記憶装置１２に呼び出し、実行する。
【０１２８】
ＣＰＵ１１は、先ず入力データを整える。入力データが遺伝子型であればハプロタイプ頻度推定プログラムを実行し、本発明の入力データ、すなわち、ハプロタイプを作成する。入力データがハプロタイプであれば、そのものを本発明の入力データとする。
【０１２９】
次に、ＣＰＵ１１は、入力データを主記憶装置１２に呼び出し、本発明のプログラムを実行する。得られた結果である代表ＳＮＰを表示装置１５に表示し、記録媒体１６に保存する。得られた結果は、出力装置１４から出力することもできる。
【０１３０】
図２は、本発明のプログラムを説明するためのフローチャートである。
【０１３１】
入力装置１３からの入力データには、遺伝子型の場合と、ハプロタイプの場合とがある。入力データが遺伝子型であるとする（ステップＳ１）。この場合、ＣＰＵ１１は入力された遺伝子型からハプロタイプを推定する（ステップＳ２）。推定されたハプロタイプは主記憶装置１２に記憶される。一方、入力データがハプロタイプであるとする（ステップＳ３）。この場合、入力されたハプロタイプは主記憶装置１２に記憶される。
【０１３２】
次に、ＣＰＵ１１は、ハプロタイプのそれぞれを行ベクトルとしたハプロタイプ行列Ｍから類似性の行列Ｍ’Ｍを作成し（ステップＳ４）、それを主記憶装置１２に記憶する。このとき、ＣＰＵ１１は、ハプロタイプ行列Ｍの中心化を行っても良いし（ステップＳ５）、行わなくても良い。
【０１３３】
次に、ＣＰＵ１１は固有方程式を解く（ステップＳ６）。そして、ＣＰＵ１１は固有値の累積寄与率を計算する（ステップＳ７）。ＣＰＵ１１は、固有ベクトルから各ＳＮＰの距離を計算する（ステップＳ８）。そして、ＣＰＵ１１は、距離の小さい順に代表ＳＮＰ（htＳＮＰ）を選択する（ステップＳ９）。
【０１３４】
したがって、ステップＳ６〜Ｓ８は、固有方程式を解くことによりＳＮＰ間の関連性を得るステップに相当し、ステップＳ９は、得られたＳＮＰ間の関連性より代表ＳＮＰを探索するステップに相当する。
【０１３５】
図２に示されたプログラムを図１に示されたコンピュータシステムが実行することで、本発明による代表ＳＮＰの選択システムが実現される。すなわち、本発明による代表ＳＮＰの選択システムは、連鎖不平衡の強い領域において、各々が遺伝子上に近接して存在する複数のＳＮＰの組からなる複数のハプロタイプから、所定数のハプロタイプを識別することができる代表ＳＮＰを選択するシステムである。代表ＳＮＰの選択システムは、複数のハプロタイプのそれぞれを行ベクトルとしたハプロタイプ行列Ｍから類似性の行列Ｍ’Ｍを作る行列作成手段と、類似性の行列Ｍ’Ｍの固有方程式を解くことによりＳＮＰ間の関連性を得る関連性計算手段と、この得られたＳＮＰ間の関連性より代表ＳＮＰを探索する探索手段とを含む。
【０１３６】
この代表ＳＮＰの選択システムにおいて、ハプロタイプ行列ＭにおけるＳＮＰのアレルを（０，１）で表しても良いし、（１，−１）で表しても良い。尚、ＳＮＰのアレルを（０，１）で表すとは、アレルＡ，ａを（Ａ＝０，ａ＝１）で表すことを意味し、ＳＮＰのアレルを（１，−１）で表すとは、アレルＡ，ａを（Ａ＝１，ａ＝−１）で表すことを意味する。
【０１３７】
また、行列作成手段は、変動を分散として扱うために、類似性の行列Ｍ’Ｍを作る際に、ハプロタイプ行列Ｍを中心化して得られる行列を用いても良い。さらに、関連性計算手段が、固有方程式を解いて得られる固有値の累積寄与率を計算する手段と、固有方程式を解いて得られる固有ベクトルから各ＳＮＰ間の距離を計算する手段とを有し、探索手段が、距離の小さい順に代表ＳＮＰを選択する手段を有するものであって良い。
【図面の簡単な説明】
【０１３８】
【図１】本発明による代表ＳＮＰの選択方法を実現するコンピュータシステムのハードウェア構成を示すブロック図である。
【図２】本発明による代表ＳＮＰの選択方法を図１に示すコンピュータシステムで実施するためのプログラムを説明するためのフローチャートである。
【符号の説明】
【０１３９】
１１    ＣＰＵ
１２    主記憶装置
１３    入力装置
１４    出力装置
１５    表示装置
１６    記録媒体
１７    中央伝送路
【図１】
2005085063.tif 000049
【図２】
2005085063.tif 000050