(57)【要約】【課題】  複数の選択対象ファンドの中から、合成ファンドを構成する複数の構成ファンドとして、属性の似通っていないファンドを選択することができるファンド選択システムおよびその方法、並びに合成ファンドのベンチマークとの乖離を最小化でき、かつ、現実的な資産配分を求めることができる投資額決定システムおよびその方法を提供する。【解決手段】  各ファンドの属性値を用いて算出した選択対象ファンド間のユークリッド距離を用い、ファンド組合せ決定処理手段２３により、選択対象ファンドの組合せ内でのユークリッド距離の合計値が最大になる選択対象ファンドの組合せを求めることにより構成ファンドを選択する。また、投資額決定処理手段２５により、複数の投資単位額の中から各構成ファンドへの投資額を選択して決定し、合成ファンドのスタイル中立化を図る。【選択図】  図１
2005044233.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の選択対象ファンドの中から合成ファンドを構成する複数の構成ファンドを選択するファンド選択システムであって、
前記複数の選択対象ファンドの各々についての少なくとも一つの属性の値を記憶する属性値記憶手段と、
この属性値記憶手段に記憶された前記属性の値を用いて前記選択対象ファンド間のユークリッド距離を全ての前記選択対象ファンド間について算出するファンド間距離算出処理手段と、
このファンド間距離算出処理手段により算出された前記ユークリッド距離を、前記複数の選択対象ファンドの並び順を行および列とする行列形式またはこれに順ずる配列形式で記憶するファンド間距離記憶手段と、
このファンド間距離記憶手段に前記行列形式または前記配列形式で記憶された前記ユークリッド距離を用いて、前記選択対象ファンドの組合せ内での前記ユークリッド距離の合計値が最大になる前記選択対象ファンドの組合せを求めることにより前記構成ファンドを選択するファンド組合せ決定処理手段と
を備えたことを特徴とするファンド選択システム。
【請求項２】
前記選択対象ファンドの個数をＮ個とし、前記選択対象ファンドの前記属性の個数をＡ個としたとき、
前記ファンド間距離算出処理手段は、下記の式（Ａ−１）により前記選択対象ファンドｉと前記選択対象ファンドｊとの時点ｔでの前記ユークリッド距離ｄi,jtを算出し、さらに下記の式（Ａ−２）若しくは式（Ａ−３）により時点ｔ＝１から時点ｔ＝Ｔまでの期間の前記ユークリッド距離ｄi,jtの合計値若しくは平均値を算出し、これらの合計値若しくは平均値またはこれらに比例する値を前記選択対象ファンドｉと前記選択対象ファンドｊとの前記ユークリッド距離ｄi,jとする構成とされていることを特徴とする請求項１に記載のファンド選択システム。
【数１】
2005044233.tif 000076
ここで、ｉ，ｊは、前記選択対象ファンドに付された番号を示す自然数で、ｉ＝１〜Ｎ、ｊ＝１〜Ｎであり、ξi,ktは、時点ｔでの前記選択対象ファンドｉのｋ番目の前記属性の値であり、ξj,ktは、時点ｔでの前記選択対象ファンドｊのｋ番目の前記属性の値であり、ｋは、前記属性に付された番号を示す自然数で、ｋ＝１〜Ａである。
【数２】
2005044233.tif 000077
【数３】
2005044233.tif 000078
ここで、Ｔは、自然数であり、直近の時点を示す番号である。
【請求項３】
前記選択対象ファンドの個数をＮ個とし、前記選択対象ファンドの前記属性の個数をＡ個としたとき、
前記ファンド間距離算出処理手段は、下記の式（Ａ−４）により前記選択対象ファンドｉと前記選択対象ファンドｊとの前記ユークリッド距離ｄi,jを算出する構成とされていることを特徴とする請求項１に記載のファンド選択システム。
【数４】
2005044233.tif 000079
ここで、ｉ，ｊは、前記選択対象ファンドに付された番号を示す自然数で、ｉ＝１〜Ｎ、ｊ＝１〜Ｎであり、ξi,kTは、時点ｔ＝Ｔでの前記選択対象ファンドｉのｋ番目の前記属性の値であり、ξj,kTは、時点ｔ＝Ｔでの前記選択対象ファンドｊのｋ番目の前記属性の値であり、ｋは、前記属性に付された番号を示す自然数で、ｋ＝１〜Ａである。
【請求項４】
前記ファンド組合せ決定処理手段は、整数計画法により前記ユークリッド距離の合計値が最大になる前記選択対象ファンドの組合せを求める構成とされていることを特徴とする請求項２または３に記載のファンド選択システム。
【請求項５】
前記構成ファンドの個数をＭ個としたとき、
前記ファンド間距離記憶手段は、前記ユークリッド距離ｄi,jを（ｉ，ｊ）要素とする下記の式（Ａ−５）で示されるＮ次正方行列のファンド間距離行列Ｄi,jに対応する形式で全ての前記選択対象ファンド間の前記ユークリッド距離を記憶する構成とされ、
前記ファンド組合せ決定処理手段は、０−１整数計画法により、下記の式（Ａ−６）で示される前記ユークリッド距離の合計値が、下記の式（Ａ−７）、式（Ａ−８）、および式（Ａ−９）で示される条件下で、最大になる前記選択対象ファンドの組合せを求める構成とされている
ことを特徴とする請求項４に記載のファンド選択システム。
【数５】
2005044233.tif 000080
【数６】
2005044233.tif 000081
ここで、ηi,j＝ζi×ζjであり、ζi，ζjは、前記選択対象ファンドの選択状態を示す０−１変数であり、前記選択対象ファンドｉ，ｊを選択する場合には１とし、前記選択対象ファンドｉ，ｊを選択しない場合には０とする。
【数７】
2005044233.tif 000082
０≦ζi−ηi,j≦１  （ｉ，ｊ＝１，２，…，Ｎ）      ・・・・・・・（Ａ−８）
ηi,j＝ηj,i  （ｉ，ｊ＝１，２，…，Ｎ）      ・・・・・・・・・・（Ａ−９）
ここで、ζi∈｛０，１｝、ｉ＝１，２，…，Ｎであり、ηi,j∈｛０，１｝、ｉ＝１，２，…，Ｎ、ｊ＝１，２，…，Ｎである。
【請求項６】
前記属性は、ラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースの４つの属性であり、
前記属性値記憶手段には、これらのラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースに関する４つのスタイルウェイトが前記属性の値として前記選択対象ファンド毎に記憶されている
ことを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載のファンド選択システム。
【請求項７】
前記ファンド組合せ決定処理手段により選択された前記構成ファンドへ投資する際の単位額となる複数の投資単位額を記憶する投資単位額記憶手段と、
ベンチマークのラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースに関する４つのスタイルウェイトを記憶するベンチマーク記憶手段と、
前記属性値記憶手段に記憶された前記構成ファンドの４つの前記スタイルウェイト、および前記ベンチマーク記憶手段に記憶された前記ベンチマークの４つの前記スタイルウェイトを用いて、前記ベンチマークを座標原点とするスタイルマップ上での前記複数の構成ファンドの各座標の値を算出する構成ファンド座標値算出処理手段と、
この構成ファンド座標値算出処理手段により算出された前記複数の構成ファンドの各座標の値を記憶する構成ファンド座標値記憶手段と、
前記投資単位額記憶手段に記憶された前記複数の投資単位額の中から前記複数の構成ファンドへの各投資額となる投資単位額を選択し、これらの選択した投資単位額を用いて重み付けを行って前記構成ファンド座標値記憶手段に記憶された前記スタイルマップ上での前記複数の構成ファンドの各座標の値を加重平均することにより前記合成ファンドの座標の値を算出する過程で、前記合成ファンドの座標の前記座標原点からの乖離が最小になる前記投資単位額の選択形態を求めることにより前記複数の構成ファンドの各々への投資額を決定する投資額決定処理手段と
を備えたことを特徴とする請求項６に記載のファンド選択システム。
【請求項８】
前記投資額決定処理手段は、整数計画法または混合整数計画法により前記合成ファンドの座標の前記座標原点からの乖離が最小になる前記投資単位額の選択形態を求める構成とされていることを特徴とする請求項７に記載のファンド選択システム。
【請求項９】
前記構成ファンドの個数をＭ個とし、前記投資単位額の個数をＢ個としたとき、
前記投資額決定処理手段は、下記の式（Ａ−１０）により時点ｔ＝Ｔでの前記合成ファンドの座標（ＸT，ＹT）の値を算出する過程で、整数計画法により、下記の式（Ａ−１１）または下記の式（Ａ−１２）により示される前記合成ファンドの座標の前記座標原点からの乖離が、下記の式（Ａ−１３）、式（Ａ−１４）、および式（Ａ−１５）で示される条件下で、最小になる前記投資単位額Ｕhの選択形態を求める構成とされている
ことを特徴とする請求項８に記載のファンド選択システム。
【数８】
2005044233.tif 000083
ここで、ｆは、前記構成ファンドに付された番号を示す自然数で、ｆ＝１〜Ｍであり、ｈは、前記投資単位額に付された番号を示す自然数で、ｈ＝１〜Ｂである。また、（ＸT，ＹT）は、時点ｔ＝Ｔにおける前記スタイルマップ上での前記合成ファンドの座標であり、ＸTは、グロース・バリュー軸に関する座標の値で、ＹTは、ラージ・スモール軸に関する座標の値である。ＸfTおよびＹfTは、時点ｔ＝Ｔにおける前記スタイルマップ上での前記構成ファンドｆのグロース・バリュー軸およびラージ・スモール軸に関する座標の値である。Ｑは、総投資額であり、Ｚf,hは、前記構成ファンドｆに対する前記投資単位額Ｕhの選択状態を示す０−１変数であり、前記構成ファンドｆに対して前記投資単位額Ｕhを選択する場合には１とし、前記投資単位額Ｕhを選択しない場合には０とする。
【数９】
2005044233.tif 000084
【数１０】
2005044233.tif 000085
【数１１】
2005044233.tif 000086
【数１２】
2005044233.tif 000087
【数１３】
2005044233.tif 000088
ここで、Ｚf,h∈｛０，１｝である。
【請求項１０】
前記構成ファンドの個数をＭ個とし、前記投資単位額の個数をＢ個としたとき、
前記投資額決定処理手段は、下記の式（Ａ−１６）により時点ｔ＝Ｔでの前記合成ファンドの座標（ＸT，ＹT）の値を算出する過程で、混合整数計画法により、前記合成ファンドの座標の前記座標原点からの乖離を最小化するために用いられる下記の式（Ａ−１７）で示される量が、下記の式（Ａ−１８）、式（Ａ−１９）、式（Ａ−２０）、式（Ａ−２１）、および式（Ａ−２２）で示される条件下で、最小になる前記投資単位額Ｕhの選択形態を求める構成とされている
ことを特徴とする請求項８に記載のファンド選択システム。
【数１４】
2005044233.tif 000089
ここで、ｆは、前記構成ファンドに付された番号を示す自然数で、ｆ＝１〜Ｍであり、ｈは、前記投資単位額に付された番号を示す自然数で、ｈ＝１〜Ｂである。また、（ＸT，ＹT）は、時点ｔ＝Ｔにおける前記スタイルマップ上での前記合成ファンドの座標であり、ＸTは、グロース・バリュー軸に関する座標の値で、ＹTは、ラージ・スモール軸に関する座標の値である。ＸfTおよびＹfTは、時点ｔ＝Ｔにおける前記スタイルマップ上での前記構成ファンドｆのグロース・バリュー軸およびラージ・スモール軸に関する座標の値である。Ｑは、総投資額であり、Ｚf,hは、前記構成ファンドｆに対する前記投資単位額Ｕhの選択状態を示す０−１変数であり、前記構成ファンドｆに対して前記投資単位額Ｕhを選択する場合には１とし、前記投資単位額Ｕhを選択しない場合には０とする。
α1＋β1＋α2＋β2      ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（Ａ−１７）
【数１５】
2005044233.tif 000090
【数１６】
2005044233.tif 000091
【数１７】
2005044233.tif 000092
【数１８】
2005044233.tif 000093
【数１９】
2005044233.tif 000094
ここで、Ｚf,h∈｛０，１｝である。また、α1，β1，α2，β2は、連続変数で、α1≧０，β1≧０，α2≧０，β2≧０である。
【請求項１１】
画面表示を行う表示手段と、
この表示手段の画面上に前記ベンチマークを基準として前記合成ファンドおよび前記複数の構成ファンドの各スタイル分析結果を表示するスタイル分析結果表示処理手段とを備え、
前記スタイル分析結果表示処理手段は、前記スタイルマップ上で前記合成ファンドおよび前記複数の構成ファンドの各座標位置にこれらのファンドを示すマークを表示する構成とされている
ことを特徴とする請求項７〜１０のいずれかに記載のファンド選択システム。
【請求項１２】
前記ベンチマーク記憶手段には、時点ｔ＝１から時点ｔ＝Ｔまでの期間の各時点での前記ベンチマークの４つの前記スタイルウェイトが記憶され、
前記属性値記憶手段には、時点ｔ＝１から時点ｔ＝Ｔまでの期間の各時点での前記構成ファンドの４つの前記スタイルウェイトが記憶され、
前記構成ファンド座標値算出処理手段は、時点ｔ＝１から時点ｔ＝Ｔまでの期間の各時点での前記構成ファンドの４つの前記スタイルウェイト、および時点ｔ＝１から時点ｔ＝Ｔまでの期間の各時点での前記ベンチマークの４つの前記スタイルウェイトを用いて、時点ｔ＝１から時点ｔ＝Ｔまでの期間の各時点での前記ベンチマークを座標原点とする時点ｔ＝１から時点ｔ＝Ｔまでの期間の各時点での前記スタイルマップ上での前記複数の構成ファンドの各座標の値を算出する構成とされ、
前記投資額決定処理手段は、時点ｔ＝１から時点ｔ＝Ｔまでの期間の各時点での前記合成ファンドの座標の値を算出する構成とされ、
前記スタイル分析結果表示処理手段は、時点ｔ＝１から時点ｔ＝Ｔまでの期間の各時点での前記スタイルマップ上での前記合成ファンドおよび前記複数の構成ファンドの各座標位置にこれらのファンドを示す前記マークを表示するとともに、前記合成ファンドの異なる時点の前記マークおよび同一の前記構成ファンドの異なる時点の前記マークについて、時点ｔ＝Ｔの前記マークを最も大きく、かつ、時点ｔ＝Ｔに近い時点の前記マークである程大きく表示し、前記マーク同士に重なりが生じる場合には、時点ｔ＝Ｔの前記マークを最も上側に、かつ、時点ｔ＝Ｔに近い時点の前記マークである程上側に表示する構成とされている
ことを特徴とする請求項１１に記載のファンド選択システム。
【請求項１３】
前記投資額決定処理手段により決定された前記複数の構成ファンドへの各投資額および前記複数の構成ファンドの各パフォーマンス・データに基づき算出される前記合成ファンドのパフォーマンスを示す第１のパフォーマンス・データを生成する生成処理手段と、
この生成処理手段により生成された前記第１のパフォーマンス・データを記憶する第１のパフォーマンス・データ記憶手段と、
前記ベンチマークのパフォーマンスを示す第２のパフォーマンス・データを記憶する第２のパフォーマンス・データ記憶手段と、
前記第１および第２のパフォーマンス・データ記憶手段に記憶された前記第１および第２のパフォーマンス・データを対比させてこの対比結果について表示手段への画面表示処理および／または出力手段への出力処理を行うパフォーマンス対比結果呈示処理手段と
を備えたことを特徴とする請求項７〜１２のいずれかに記載のファンド選択システム。
【請求項１４】
複数の選択対象ファンドの中から合成ファンドを構成する複数の構成ファンドを選択するファンド選択方法であって、
前記複数の選択対象ファンドの各々についての少なくとも一つの属性の値を属性値記憶手段に記憶させておき、
ファンド間距離算出処理手段が、前記属性値記憶手段に記憶された前記属性の値を用いて前記選択対象ファンド間のユークリッド距離を全ての前記選択対象ファンド間について算出し、
前記ファンド間距離算出処理手段により算出された前記ユークリッド距離を、前記複数の選択対象ファンドの並び順を行および列とする行列形式またはこれに順ずる配列形式でファンド間距離記憶手段に記憶させ、
ファンド組合せ決定処理手段が、前記ファンド間距離記憶手段に前記行列形式または前記配列形式で記憶された前記ユークリッド距離を用いて、前記選択対象ファンドの組合せ内での前記ユークリッド距離の合計値が最大になる前記選択対象ファンドの組合せを求めることにより前記構成ファンドを選択する
ことを特徴とするファンド選択方法。
【請求項１５】
前記選択対象ファンドの個数をＮ個とし、前記選択対象ファンドの前記属性の個数をＡ個としたとき、
前記ファンド間距離算出処理手段は、下記の式（Ｂ−１）により前記選択対象ファンドｉと前記選択対象ファンドｊとの時点ｔでの前記ユークリッド距離ｄi,jtを算出し、さらに下記の式（Ｂ−２）若しくは式（Ｂ−３）により時点ｔ＝１から時点ｔ＝Ｔまでの期間の前記ユークリッド距離ｄi,jtの合計値若しくは平均値を算出し、これらの合計値若しくは平均値またはこれらに比例する値を前記選択対象ファンドｉと前記選択対象ファンドｊとの前記ユークリッド距離ｄi,jとすることを特徴とする請求項１４に記載のファンド選択方法。
【数２０】
2005044233.tif 000095
ここで、ｉ，ｊは、前記選択対象ファンドに付された番号を示す自然数で、ｉ＝１〜Ｎ、ｊ＝１〜Ｎであり、ξi,ktは、時点ｔでの前記選択対象ファンドｉのｋ番目の前記属性の値であり、ξj,ktは、時点ｔでの前記選択対象ファンドｊのｋ番目の前記属性の値であり、ｋは、前記属性に付された番号を示す自然数で、ｋ＝１〜Ａである。
【数２１】
2005044233.tif 000096
【数２２】
2005044233.tif 000097
ここで、Ｔは、自然数であり、直近の時点を示す番号である。
【請求項１６】
前記選択対象ファンドの個数をＮ個とし、前記選択対象ファンドの前記属性の個数をＡ個としたとき、
前記ファンド間距離算出処理手段は、下記の式（Ｂ−４）により前記選択対象ファンドｉと前記選択対象ファンドｊとの前記ユークリッド距離ｄi,jを算出することを特徴とする請求項１４に記載のファンド選択方法。
【数２３】
2005044233.tif 000098
ここで、ｉ，ｊは、前記選択対象ファンドに付された番号を示す自然数で、ｉ＝１〜Ｎ、ｊ＝１〜Ｎであり、ξi,kTは、時点ｔ＝Ｔでの前記選択対象ファンドｉのｋ番目の前記属性の値であり、ξj,kTは、時点ｔ＝Ｔでの前記選択対象ファンドｊのｋ番目の前記属性の値であり、ｋは、前記属性に付された番号を示す自然数で、ｋ＝１〜Ａである。
【請求項１７】
前記構成ファンドの個数をＭ個としたとき、
前記ファンド間距離記憶手段には、前記ユークリッド距離ｄi,jを（ｉ，ｊ）要素とする下記の式（Ｂ−５）で示されるＮ次正方行列のファンド間距離行列Ｄi,jに対応する形式で全ての前記選択対象ファンド間の前記ユークリッド距離を記憶させ、
前記ファンド組合せ決定処理手段は、０−１整数計画法により、下記の式（Ｂ−６）で示される前記ユークリッド距離の合計値が、下記の式（Ｂ−７）、式（Ｂ−８）、および式（Ｂ−９）で示される条件下で、最大になる前記選択対象ファンドの組合せを求める
ことを特徴とする請求項１５または１６に記載のファンド選択方法。
【数２４】
2005044233.tif 000099
【数２５】
2005044233.tif 000100
ここで、ηi,j＝ζi×ζjであり、ζi，ζjは、前記選択対象ファンドの選択状態を示す０−１変数であり、前記選択対象ファンドｉ，ｊを選択する場合には１とし、前記選択対象ファンドｉ，ｊを選択しない場合には０とする。
【数２６】
2005044233.tif 000101
０≦ζi−ηi,j≦１  （ｉ，ｊ＝１，２，…，Ｎ）      ・・・・・・・（Ｂ−８）
ηi,j＝ηj,i  （ｉ，ｊ＝１，２，…，Ｎ）      ・・・・・・・・・・（Ｂ−９）
ここで、ζi∈｛０，１｝、ｉ＝１，２，…，Ｎであり、ηi,j∈｛０，１｝、ｉ＝１，２，…，Ｎ、ｊ＝１，２，…，Ｎである。
【請求項１８】
前記ファンド組合せ決定処理手段により選択された前記構成ファンドへ投資する際の単位額となる複数の投資単位額を投資単位額記憶手段に記憶させておくとともに、
ベンチマークのラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースに関する４つのスタイルウェイトをベンチマーク記憶手段に記憶させ、かつ、前記属性値記憶手段には、前記属性の値としてラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースに関する４つのスタイルウェイトを前記選択対象ファンド毎に記憶させておき、
構成ファンド座標値算出処理手段が、前記属性値記憶手段に記憶された前記構成ファンドの４つの前記スタイルウェイト、および前記ベンチマーク記憶手段に記憶された前記ベンチマークの４つの前記スタイルウェイトを用いて、前記ベンチマークを座標原点とするスタイルマップ上での前記複数の構成ファンドの各座標の値を算出し、
前記構成ファンド座標値算出処理手段により算出された前記複数の構成ファンドの各座標の値を構成ファンド座標値記憶手段に記憶させ、
投資額決定処理手段が、前記投資単位額記憶手段に記憶された前記複数の投資単位額の中から前記複数の構成ファンドへの各投資額となる投資単位額を選択し、これらの選択した投資単位額を用いて重み付けを行って前記構成ファンド座標値記憶手段に記憶された前記スタイルマップ上での前記複数の構成ファンドの各座標の値を加重平均することにより前記合成ファンドの座標の値を算出する過程で、前記合成ファンドの座標の前記座標原点からの乖離が最小になる前記投資単位額の選択形態を求めることにより前記複数の構成ファンドの各々への投資額を決定する
ことを特徴とする請求項１４〜１７のいずれかに記載のファンド選択方法。
【請求項１９】
前記構成ファンドの個数をＭ個とし、前記投資単位額の個数をＢ個としたとき、
前記投資額決定処理手段は、下記の式（Ｂ−１０）により時点ｔ＝Ｔでの前記合成ファンドの座標（ＸT，ＹT）の値を算出する過程で、整数計画法により、下記の式（Ｂ−１１）または下記の式（Ｂ−１２）により示される前記合成ファンドの座標の前記座標原点からの乖離が、下記の式（Ｂ−１３）、式（Ｂ−１４）、および式（Ｂ−１５）で示される条件下で、最小になる前記投資単位額Ｕhの選択形態を求める
ことを特徴とする請求項１８に記載のファンド選択方法。
【数２７】
2005044233.tif 000102
ここで、ｆは、前記構成ファンドに付された番号を示す自然数で、ｆ＝１〜Ｍであり、ｈは、前記投資単位額に付された番号を示す自然数で、ｈ＝１〜Ｂである。また、（ＸT，ＹT）は、時点ｔ＝Ｔにおける前記スタイルマップ上での前記合成ファンドの座標であり、ＸTは、グロース・バリュー軸に関する座標の値で、ＹTは、ラージ・スモール軸に関する座標の値である。ＸfTおよびＹfTは、時点ｔ＝Ｔにおける前記スタイルマップ上での前記構成ファンドｆのグロース・バリュー軸およびラージ・スモール軸に関する座標の値である。Ｑは、総投資額であり、Ｚf,hは、前記構成ファンドｆに対する前記投資単位額Ｕhの選択状態を示す０−１変数であり、前記構成ファンドｆに対して前記投資単位額Ｕhを選択する場合には１とし、前記投資単位額Ｕhを選択しない場合には０とする。
【数２８】
2005044233.tif 000103
【数２９】
2005044233.tif 000104
【数３０】
2005044233.tif 000105
【数３１】
2005044233.tif 000106
【数３２】
2005044233.tif 000107
ここで、Ｚf,h∈｛０，１｝である。
【請求項２０】
合成ファンドを構成する複数の構成ファンドの各々への投資額を決定する投資額決定システムであって、
前記構成ファンドへ投資する際の単位額となる複数の投資単位額を記憶する投資単位額記憶手段と、
前記構成ファンドのラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースに関する４つのスタイルウェイト、およびベンチマークのラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースに関する４つのスタイルウェイトを用いて算出された、前記ベンチマークを座標原点とするスタイルマップ上での前記複数の構成ファンドの各座標の値を記憶する構成ファンド座標値記憶手段と、
前記投資単位額記憶手段に記憶された前記複数の投資単位額の中から前記複数の構成ファンドへの各投資額となる投資単位額を選択し、これらの選択した投資単位額を用いて重み付けを行って前記構成ファンド座標値記憶手段に記憶された前記スタイルマップ上での前記複数の構成ファンドの各座標の値を加重平均することにより前記合成ファンドの座標の値を算出する過程で、前記合成ファンドの座標の前記座標原点からの乖離が最小になる前記投資単位額の選択形態を求めることにより前記複数の構成ファンドの各々への投資額を決定する投資額決定処理手段と
を備えたことを特徴とする投資額決定システム。
【請求項２１】
前記構成ファンドの個数をＭ個とし、前記投資単位額の個数をＢ個としたとき、
前記投資額決定処理手段は、下記の式（Ｃ−１）により時点ｔ＝Ｔでの前記合成ファンドの座標（ＸT，ＹT）の値を算出する過程で、整数計画法により、下記の式（Ｃ−２）または下記の式（Ｃ−３）により示される前記合成ファンドの座標の前記座標原点からの乖離が、下記の式（Ｃ−４）、式（Ｃ−５）、および式（Ｃ−６）で示される条件下で、最小になる前記投資単位額Ｕhの選択形態を求める構成とされている
ことを特徴とする請求項２０に記載の投資額決定システム。
【数３３】
2005044233.tif 000108
ここで、ｆは、前記構成ファンドに付された番号を示す自然数で、ｆ＝１〜Ｍであり、ｈは、前記投資単位額に付された番号を示す自然数で、ｈ＝１〜Ｂである。また、（ＸT，ＹT）は、時点ｔ＝Ｔにおける前記スタイルマップ上での前記合成ファンドの座標であり、ＸTは、グロース・バリュー軸に関する座標の値で、ＹTは、ラージ・スモール軸に関する座標の値である。ＸfTおよびＹfTは、時点ｔ＝Ｔにおける前記スタイルマップ上での前記構成ファンドｆのグロース・バリュー軸およびラージ・スモール軸に関する座標の値である。Ｑは、総投資額であり、Ｚf,hは、前記構成ファンドｆに対する前記投資単位額Ｕhの選択状態を示す０−１変数であり、前記構成ファンドｆに対して前記投資単位額Ｕhを選択する場合には１とし、前記投資単位額Ｕhを選択しない場合には０とする。
【数３４】
2005044233.tif 000109
【数３５】
2005044233.tif 000110
【数３６】
2005044233.tif 000111
【数３７】
2005044233.tif 000112
【数３８】
2005044233.tif 000113
ここで、Ｚf,h∈｛０，１｝である。
【請求項２２】
前記構成ファンドの個数をＭ個とし、前記投資単位額の個数をＢ個としたとき、
前記投資額決定処理手段は、下記の式（Ｃ−７）により時点ｔ＝Ｔでの前記合成ファンドの座標（ＸT，ＹT）の値を算出する過程で、混合整数計画法により、前記合成ファンドの座標の前記座標原点からの乖離を最小化するために用いられる下記の式（Ｃ−８）で示される量が、下記の式（Ｃ−９）、式（Ｃ−１０）、式（Ｃ−１１）、式（Ｃ−１２）、および式（Ｃ−１３）で示される条件下で、最小になる前記投資単位額Ｕhの選択形態を求める構成とされている
ことを特徴とする請求項２０に記載のファンド選択システム。
【数３９】
2005044233.tif 000114
ここで、ｆは、前記構成ファンドに付された番号を示す自然数で、ｆ＝１〜Ｍであり、ｈは、前記投資単位額に付された番号を示す自然数で、ｈ＝１〜Ｂである。また、（ＸT，ＹT）は、時点ｔ＝Ｔにおける前記スタイルマップ上での前記合成ファンドの座標であり、ＸTは、グロース・バリュー軸に関する座標の値で、ＹTは、ラージ・スモール軸に関する座標の値である。ＸfTおよびＹfTは、時点ｔ＝Ｔにおける前記スタイルマップ上での前記構成ファンドｆのグロース・バリュー軸およびラージ・スモール軸に関する座標の値である。Ｑは、総投資額であり、Ｚf,hは、前記構成ファンドｆに対する前記投資単位額Ｕhの選択状態を示す０−１変数であり、前記構成ファンドｆに対して前記投資単位額Ｕhを選択する場合には１とし、前記投資単位額Ｕhを選択しない場合には０とする。
α1＋β1＋α2＋β2      ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（Ｃ−８）
【数４０】
2005044233.tif 000115
【数４１】
2005044233.tif 000116
【数４２】
2005044233.tif 000117
【数４３】
2005044233.tif 000118
【数４４】
2005044233.tif 000119
ここで、Ｚf,h∈｛０，１｝である。また、α1，β1，α2，β2は、連続変数で、α1≧０，β1≧０，α2≧０，β2≧０である。
【請求項２３】
合成ファンドを構成する複数の構成ファンドの各々への投資額を決定する投資額決定方法であって、
前記構成ファンドへ投資する際の単位額となる複数の投資単位額を投資単位額記憶手段に記憶させておくとともに、
前記構成ファンドのラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースに関する４つのスタイルウェイト、およびベンチマークのラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースに関する４つのスタイルウェイトを用いて算出された、前記ベンチマークを座標原点とするスタイルマップ上での前記複数の構成ファンドの各座標の値を構成ファンド座標値記憶手段に記憶させておき、
投資額決定処理手段が、前記投資単位額記憶手段に記憶された前記複数の投資単位額の中から前記複数の構成ファンドへの各投資額となる投資単位額を選択し、これらの選択した投資単位額を用いて重み付けを行って前記構成ファンド座標値記憶手段に記憶された前記スタイルマップ上での前記複数の構成ファンドの各座標の値を加重平均することにより前記合成ファンドの座標の値を算出する過程で、前記合成ファンドの座標の前記座標原点からの乖離が最小になる前記投資単位額の選択形態を求めることにより前記複数の構成ファンドの各々への投資額を決定する
ことを特徴とする投資額決定方法。
【請求項２４】
前記構成ファンドの個数をＭ個とし、前記投資単位額の個数をＢ個としたとき、
前記投資額決定処理手段は、下記の式（Ｄ−１）により時点ｔ＝Ｔでの前記合成ファンドの座標（ＸT，ＹT）の値を算出する過程で、整数計画法により、下記の式（Ｄ−２）または下記の式（Ｄ−３）により示される前記合成ファンドの座標の前記座標原点からの乖離が、下記の式（Ｄ−４）、式（Ｄ−５）、および式（Ｄ−６）で示される条件下で、最小になる前記投資単位額Ｕhの選択形態を求める
ことを特徴とする請求項２３に記載の投資額決定方法。
【数４５】
2005044233.tif 000120
ここで、ｆは、前記構成ファンドに付された番号を示す自然数で、ｆ＝１〜Ｍであり、ｈは、前記投資単位額に付された番号を示す自然数で、ｈ＝１〜Ｂである。また、（ＸT，ＹT）は、時点ｔ＝Ｔにおける前記スタイルマップ上での前記合成ファンドの座標であり、ＸTは、グロース・バリュー軸に関する座標の値で、ＹTは、ラージ・スモール軸に関する座標の値である。ＸfTおよびＹfTは、時点ｔ＝Ｔにおける前記スタイルマップ上での前記構成ファンドｆのグロース・バリュー軸およびラージ・スモール軸に関する座標の値である。Ｑは、総投資額であり、Ｚf,hは、前記構成ファンドｆに対する前記投資単位額Ｕhの選択状態を示す０−１変数であり、前記構成ファンドｆに対して前記投資単位額Ｕhを選択する場合には１とし、前記投資単位額Ｕhを選択しない場合には０とする。
【数４６】
2005044233.tif 000121
【数４７】
2005044233.tif 000122
【数４８】
2005044233.tif 000123
【数４９】
2005044233.tif 000124
【数５０】
2005044233.tif 000125
ここで、Ｚf,h∈｛０，１｝である。
【請求項２５】
複数の選択対象ファンドの中から合成ファンドを構成する複数の構成ファンドを選択するファンド選択システムとして、コンピュータを機能させるためのプログラムであって、
前記複数の選択対象ファンドの各々についての少なくとも一つの属性の値を記憶する属性値記憶手段と、
この属性値記憶手段に記憶された前記属性の値を用いて前記選択対象ファンド間のユークリッド距離を全ての前記選択対象ファンド間について算出するファンド間距離算出処理手段と、
このファンド間距離算出処理手段により算出された前記ユークリッド距離を、前記複数の選択対象ファンドの並び順を行および列とする行列形式またはこれに順ずる配列形式で記憶するファンド間距離記憶手段と、
このファンド間距離記憶手段に前記行列形式または前記配列形式で記憶された前記ユークリッド距離を用いて、前記選択対象ファンドの組合せ内での前記ユークリッド距離の合計値が最大になる前記選択対象ファンドの組合せを求めることにより前記構成ファンドを選択するファンド組合せ決定処理手段と
を備えたことを特徴とするファンド選択システムとして、コンピュータを機能させるためのプログラム。
【請求項２６】
合成ファンドを構成する複数の構成ファンドの各々への投資額を決定する投資額決定システムとして、コンピュータを機能させるためのプログラムであって、
前記構成ファンドへ投資する際の単位額となる複数の投資単位額を記憶する投資単位額記憶手段と、
前記構成ファンドのラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースに関する４つのスタイルウェイト、およびベンチマークのラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースに関する４つのスタイルウェイトを用いて算出された、前記ベンチマークを座標原点とするスタイルマップ上での前記複数の構成ファンドの各座標の値を記憶する構成ファンド座標値記憶手段と、
前記投資単位額記憶手段に記憶された前記複数の投資単位額の中から前記複数の構成ファンドへの各投資額となる投資単位額を選択し、これらの選択した投資単位額を用いて重み付けを行って前記構成ファンド座標値記憶手段に記憶された前記スタイルマップ上での前記複数の構成ファンドの各座標の値を加重平均することにより前記合成ファンドの座標の値を算出する過程で、前記合成ファンドの座標の前記座標原点からの乖離が最小になる前記投資単位額の選択形態を求めることにより前記複数の構成ファンドの各々への投資額を決定する投資額決定処理手段と
を備えたことを特徴とする投資額決定システムとして、コンピュータを機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複数の選択対象ファンドの中から合成ファンドを構成する複数の構成ファンドを選択するファンド選択システムおよびファンド選択方法、並びに合成ファンドを構成する複数の構成ファンドの各々への投資額を決定する投資額決定システムおよび投資額決定方法、並びにプログラムに係り、例えば、投資信託商品や確定拠出年金向けの商品等としての各種のファンド・オブ・ファンズを構成するためのファンドの選択、あるいは選択したファンドへの投資額の決定を行う場合等に利用できる。
【背景技術】
【０００２】
近年、厚生年金基金（以下、年金スポンサという。）は、アクティブファンド全体（複数のアクティブファンドの組合せ）におけるスタイル分散を考慮した運用機関構成の構築（マネージャーストラクチャ）を行っている。つまり、複数のアクティブファンドを組み合わせてファンド・オブ・ファンズを運用するにあたり、投資スタイルがそれぞれ異なるアクティブファンドを運用する複数の運用機関の選定を行っている。ここで、アクティブファンドとは、インデックス（市場の平均）に連動させない運用（アクティブ運用）を行うファンドをいい、ベンチマーク（基準指標）となるインデックス以上の運用成果が求められるファンドである。また、スタイルとは、例えば、バリュー寄りの銘柄（割安銘柄）を主体とした運用形態、グロース寄りの銘柄（成長銘柄）を主体とした運用形態等のように、投資銘柄の性質や規模により分類されるファンドの運用形態である（例えば、非特許文献１参照）。
【０００３】
こうした動きは、年金スポンサが、アクティブ運用による超過収益（アクティブリターン）を享受するにあたり、その収益の源泉を運用機関によるスタイル・アロケーションに求めるのではなく、スタイルを維持したうえでの運用機関による銘柄選択効果に求めることを示すものである。
【０００４】
前者のスタイル・アロケーションの場合には、運用機関が、例えば、投資銘柄をバリュー寄りの銘柄（割安株）からグロース寄りの銘柄（成長株）に切り換える等の運用を行い、資産配分比率を適宜変更するので、アクティブファンドのスタイル自身が変化する。従って、ファンド・オブ・ファンズを運用するにあたり、このようなスタイル・アロケーションによりリターンを追求する運用を行うアクティブファンドを組み入れると、年金スポンサが管理できない、いわば意図せざるリスクを伴うことになる。
【０００５】
これに対し、後者のスタイルを維持したうえでの銘柄選択の場合には、運用機関が、例えば、バリュー（割安）ならバリュー、グロース（成長）ならグロースという具合に、スタイルを維持しつつ投資銘柄を選択するので、前者のスタイル・アロケーションの場合とは異なり、ファンド・オブ・ファンズを構成する複数のアクティブファンドのそれぞれのスタイル自身は変化しない。従って、このようなスタイルを維持する運用を行うアクティブファンドを組み合わせてファンド・オブ・ファンズを運用する場合には、年金スポンサは、異なるスタイルのアクティブファンドを運用する運用機関を選定してスタイルの分散化を図りつつ、超過収益の享受については各運用機関のアクティブ運用能力そのものに期待することになる。このため、前者のスタイル・アロケーションの場合に比べ、スタイル分散によりリスクが分散されるので、安定した運用が可能となる。
【０００６】
ところで、上記のようにスタイル分散を考慮した運用機関構成の構築を行うには、スタイルの分散化を図ることができる運用機関の選定手法（つまり、ファンド選択方法）が必要になる。
【０００７】
従来より、アクティブファンド全体における運用スタイルの分散化（ファンド・オブ・ファンズを構成する複数のアクティブファンドの各スタイルの分散化）は、例えば、ポートフォリオ全体のアクティブリスクを最小化すること等により実現されてきた。この考え方は、運用スタイルが互いに異なるファンドについては、これらの各ファンドの銘柄選定プロセスが異なるので、その結果、これらのファンド間のアクティブリターンの相関係数は互いに低くなるという思想に基づくものである。従って、アクティブリターンの相関最小化によるファンドの組合せ方法により、結果として運用スタイルの分散化が可能となる。
【０００８】
このようなアクティブリターンの相関最小化に基づく各ファンドに対する最適投資比率は、各ファンドに対する投資比率、各ファンドの想定する投資期間におけるアクティブリターンの期待値、ポートフォリオ（ファンド全体）のアクティブリターンの期待値、および想定する投資期間における各ファンド間のアクティブリターンの分散共分散行列を演算要素として用い、２次計画問題の最適解として与えられる。なお、このような問題の解決に用いられる最適化手法は、周知技術であり、多数の文献が発行され（例えば、非特許文献２参照）、本発明で用いる整数計画法についても、この非特許文献２の４３６頁〜４４３頁に記載されている。また、ソルバ（Solver）と称される最適化問題を解くためのソフトウェアも幾つか市販され（例えば、非特許文献３参照）、本発明で行われる整数計画法の実行処理も、これらの市販のソフトウェア、例えば、ＣＰＬＥＸ（登録商標）等を用いて実現することが可能である。さらに、最適化手法を用いた処理を行うシステムとしては、例えば、整数計画を利用して資源割当てを最適化するシステムがある（特許文献１参照）。
【０００９】
一方、似通った性質の個体を分類するための伝統的な統計手法として、クラスタ分析がある。このクラスタ分析では、個体間の似通いの度合いを数量化し、性質が似通った個体を分類する。従って、複数のファンドを対象として所定期間（例えば、４８ヶ月間等）の月次騰落率のアクティブリターンについてクラスタ分析を行うと、複数のファンドを、各ファンドのアクティブリターンが似通ったもの同士に分類することができる。
【００１０】
なお、クラスタ分析を行うシステムとしては、例えば、クラスタ分析を行ってトータルリターンに関するファンド間の相関係数を計算し、相関係数が高いファンドを集めてクラスタとして分類し、このクラスタをユニバースとして同一ユニバースに属するファンドのリスク調整後リターン値を求めることによりファンドの個別評価を行う投資信託のパフォーマンス評価装置がある（特許文献２参照）。
【００１１】
また、ファンドの属性を用いた処理を行うシステムとして、各ファンドの商品属性からカテゴリ分類を行い、商品カテゴリ毎に所定のベンチマーク（例えば、そのカテゴリ内のファンドの収益率の中央値または特定の指標）を用い、任意あるいは標準化された投資家のリスク拒否度により調整したリスク調整後リターン値を求めることによりファンドの運用成果の評価を行うとともに、これに基づき個々の投資家の基準に合った商品選定を行う投資信託商品の運用成果評価・選定装置がある（特許文献３参照）。
【００１２】
【特許文献１】特表２００２−５４２５４４号公報（段落［０００７］、図１、要約）
【特許文献２】特開平１０−２７５１７７号公報（段落［００２９］、図１、要約）
【特許文献３】特開２００２−３２５６５号公報（段落［００２９］、［００８８］、図１、要約）
【非特許文献１】株式会社大和総研、“大和インデックス”、［online］、大和総研ホームページ、［平成１５年７月２０日検索］、インターネット＜ＵＲＬ：http://www.dir.co.jp/dsi2/about/j100about.html＞
【非特許文献２】伊理正夫、今野浩、刀根薫著、“最適化ハンドブック”、初版、朝倉書店、１９９５年１０月１０日、ｐ．４３６−４４３
【非特許文献３】アイログ・インコーポレイティッド（ＩＬＯＧ，Ｉｎｃ．）、“アイログ  シープレックス（ＩＬＯＧ  ＣＰＬＥＸ）”、［online］、アイログ（ＩＬＯＧ）ホームページ、［平成１５年７月２０日検索］、インターネット＜ＵＲＬ：http://www.ilog.com/products/cplex/＞
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
しかしながら、前述した従来からのアクティブリターンの相関最小化によるファンドの組合せ方法では、結果としてアクティブファンド全体における運用スタイルの分散化（ファンド・オブ・ファンズを構成する複数のアクティブファンドの各スタイルの分散化）は可能となるものの、アクティブファンド全体の運用スタイル（複数のアクティブファンドを組み合せて構成された合成ファンドであるファンド・オブ・ファンズの運用スタイル）が、ベンチマークの運用スタイルと同じとなる保証はない。このため、厳密な意味でのスタイル管理（合成ファンドの運用スタイルをベンチマークの運用スタイルに一致させる管理）を行う場合には、補完ファンド等を導入する必要がある。
【００１４】
また、アクティブリターンの相関最小化に基づく各ファンドに対する最適投資比率を、前述したように２次計画問題の最適解として求める場合には、次のような問題が生じる。すなわち、先ず、ポートフォリオ（ファンド全体）のアクティブリターンの期待値は、客観的に設定できないので、実務的には、この期待値を入力パラメータとして変化させ、繰り返し最適化計算を行い、変化させた期待値に対応する何通りもの結果を用意しておく必要が生じる。
【００１５】
次に、一般に、ファンドの投資には、下限値が設定されているので、相当多額の資金を投資しない限り、例えば全体の１％にも満たない資金の配分を考えることは現実的とは言えない。しかし、各ファンドへの資産配分を、連続変数の最適化により実現した場合には、最適化計算の結果として、上記のような現実的とは言えない資金配分結果が最適解として得られる可能性がある。例えば、あるファンドに対する資金配分が、僅かに０．３％となるような結果が最適解として得られる場合があるが、現実的には、投資信託に例えば１００億円を投資するとき、３，０００万円程度の資金を投資できるファンドは皆無に等しい。従って、実際の資産配分を行う際には、数値を適当に四捨五入して利用することになる。このため、実際に行われる資産配分は、最適化モデルにより提示される本来的な最適資産配分とは厳密な意味で一致しない。
【００１６】
さらに、従来からのアクティブリターンの相関最小化によるファンドの組合せ方法では、構成ファンドの選択において、選択の指針や基準は存在するものの、選択行為に人為的な判断が介在する余地があるため、過去のデータに引きずられた判断がなされる可能性がある。
【００１７】
また、前述したクラスタ分析は、属性の似通った個体の分類に際し、各属性値により計算されるユークリッド距離を最小化するように各個体の分類を行うことを基本とする。従って、属性の似通っていないファンドを組み合わせるために用いるのに適していない。
【００１８】
なお、前述した特許文献１〜３に記載されたシステムは、いずれも以上に述べた各問題を解消するものではない。
【００１９】
本発明の目的は、複数の選択対象ファンドの中から、合成ファンドを構成する複数の構成ファンドとして、属性の似通っていないファンドを選択することができるファンド選択システムおよびその方法、並びに合成ファンドのベンチマークとの乖離を最小化でき、かつ、現実的な資産配分を求めることができる投資額決定システムおよびその方法、並びにプログラムを提供するところにある。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
本発明は、複数の選択対象ファンドの中から合成ファンドを構成する複数の構成ファンドを選択するファンド選択システムであって、複数の選択対象ファンドの各々についての少なくとも一つの属性の値を記憶する属性値記憶手段と、この属性値記憶手段に記憶された属性の値を用いて選択対象ファンド間のユークリッド距離を全ての選択対象ファンド間について算出するファンド間距離算出処理手段と、このファンド間距離算出処理手段により算出されたユークリッド距離を、前記複数の選択対象ファンドの並び順を行および列とする行列形式またはこれに順ずる配列形式で記憶するファンド間距離記憶手段と、このファンド間距離記憶手段に行列形式またはこれに順ずる配列形式で記憶されたユークリッド距離を用いて、選択対象ファンドの組合せ内でのユークリッド距離の合計値が最大になる選択対象ファンドの組合せを求めることにより構成ファンドを選択するファンド組合せ決定処理手段とを備えたことを特徴とするものである。
【００２１】
ここで、「行列形式またはこれに順ずる配列形式」とは、演算処理を行う際に行列を再現できる形式をいい、例えば、表形式や、一定のルールで表を展開した形式等であり、より具体的には、例えば、マイクロソフト（登録商標）社のエクセルファイル形式、ＣＳＶ形式、最適化のための標準フォーマットであるＭＰＳ（Mathematical programming system）形式等が含まれる。以下の発明においても同様である。
【００２２】
このような本発明のファンド選択システムにおいては、ファンド間距離算出処理手段により、各選択対象ファンドの属性値を用いて選択対象ファンド間のユークリッド距離を全ての選択対象ファンド間について算出した後、ファンド組合せ決定処理手段により、選択対象ファンドの組合せ内でのユークリッド距離の合計値が最大になる選択対象ファンドの組合せを求め、求めた組合せに属する各選択対象ファンドを、それぞれ合成ファンドを構成する構成ファンドとして選択する。
【００２３】
このため、ユークリッド距離の合計値が最大になる選択対象ファンドの組合せを求めるので、複数の選択対象ファンドの中から、属性の似通っていないファンドを選択することが可能となる。
【００２４】
また、構成ファンドを選択する処理において、投資比率や投資額は、演算要素として用いられていないので、投資額の決定と切り離して構成ファンドの選択処理を行うことが可能となる。従って、ファンド・オブ・ファンズの一連の組成処理における後段のステップである投資額の決定処理とは無関係に、各ファンドの属性値あるいはこれらを用いて算出されるユークリッド距離を演算要素として、属性の似通っていないファンドを選択することが可能となるので、属性値が各構成ファンドのスタイルウェイトである場合には、各構成ファンドのスタイルを分散させることが可能となる。つまり、各構成ファンドのスタイル分散を、後段のステップとは無関係に実現することが可能となる。
【００２５】
さらに、構成ファンドの選択処理には、従来からのアクティブリターンの相関最小化によるファンドの組合せ方法の場合のような人為的な判断が介在する余地は無いので、過去のデータに引きずられた選択が行われるという不都合が解消され、これらにより前記目的が達成される。
【００２６】
また、前述したファンド選択システムにおいて、選択対象ファンドの個数をＮ個とし、選択対象ファンドの属性の個数をＡ個としたとき、ファンド間距離算出処理手段は、下記の式（Ａ−１）により選択対象ファンドｉと選択対象ファンドｊとの時点ｔでのユークリッド距離ｄi,jtを算出し、さらに下記の式（Ａ−２）若しくは式（Ａ−３）により時点ｔ＝１から時点ｔ＝Ｔまでの期間のユークリッド距離ｄi,jtの合計値若しくは平均値を算出し、これらの合計値若しくは平均値またはこれらに比例する値を選択対象ファンドｉと選択対象ファンドｊとのユークリッド距離ｄi,jとする構成とされていることが望ましい。
【００２７】
【数５１】
2005044233.tif 000003
【００２８】
ここで、ｉ，ｊは、選択対象ファンドに付された番号を示す自然数で、ｉ＝１〜Ｎ、ｊ＝１〜Ｎであり、ξi,ktは、時点ｔでの選択対象ファンドｉのｋ番目の属性の値であり、ξj,ktは、時点ｔでの選択対象ファンドｊのｋ番目の属性の値であり、ｋは、属性に付された番号を示す自然数で、ｋ＝１〜Ａである。
【００２９】
【数５２】
2005044233.tif 000004
【００３０】
【数５３】
2005044233.tif 000005
【００３１】
ここで、Ｔは、自然数であり、直近の時点を示す番号である。
【００３２】
このように時点ｔ＝１から時点ｔ＝Ｔまでの期間のユークリッド距離ｄi,jtの合計値若しくは平均値またはこれらに比例する値を選択対象ファンドｉと選択対象ファンドｊとのユークリッド距離ｄi,jとする構成とした場合には、各ファンドの属性値の変動を加味した処理を行うことが可能となる。
【００３３】
そして、前述したファンド選択システムにおいて、選択対象ファンドの個数をＮ個とし、選択対象ファンドの前記属性の個数をＡ個としたとき、ファンド間距離算出処理手段は、下記の式（Ａ−４）により選択対象ファンドｉと選択対象ファンドｊとのユークリッド距離ｄi,jを算出する構成としてもよい。
【００３４】
【数５４】
2005044233.tif 000006
【００３５】
ここで、ｉ，ｊは、選択対象ファンドに付された番号を示す自然数で、ｉ＝１〜Ｎ、ｊ＝１〜Ｎであり、ξi,kTは、時点ｔ＝Ｔでの選択対象ファンドｉのｋ番目の属性の値であり、ξj,kTは、時点ｔ＝Ｔでの選択対象ファンドｊのｋ番目の属性の値であり、ｋは、属性に付された番号を示す自然数で、ｋ＝１〜Ａである。
【００３６】
なお、ここで時点ｔ＝Ｔと記載している意味は、時点ｔ＝Ｔ以外のｔ＝１〜（１−Ｔ）の各時点での属性値のデータも存在している状態で、時点ｔ＝Ｔでの属性値のデータのみを選択して用いるという意味ではなく、ｔ＝１〜（１−Ｔ）の各時点での属性値のデータの存在を前提とせずに（存在していても、存在していなくてもよい。）、ある一時点での属性値のデータを用いるという意味であり、説明の便宜上、ある一時点を前述した式（Ａ−１）〜式（Ａ−３）の場合と対応させて時点ｔ＝Ｔと表現しているだけである。従って、式（Ａ−４）におけるξi,kT，ξj,kTは、単にξi,k，ξj,kと記載してもよいものである。後述する式（Ｂ−４）の場合も同様である。また、これと同様に、式（Ａ−１０）〜式（Ａ−１２）、式（Ｂ−１０）〜式（Ｂ−１２）、式（Ｃ−１）〜式（Ｃ−３）、式（Ｄ−１）〜式（Ｄ−３）の場合も、ＸT，ＹT，ＸfT，ＹfTは、それぞれ単にＸ，Ｙ，Ｘf，Ｙfと記載してもよいものである。
【００３７】
このように時点ｔ＝Ｔでのユークリッド距離ｄi,jTのみにより以降の演算で用いる選択対象ファンドｉと選択対象ファンドｊとのユークリッド距離ｄi,jを定める構成とした場合には、過去における各ファンドの属性値の変動を加味せずに、ある一時点（直近の時点）の各ファンドの属性値のみを加味した処理を行うことが可能となる。
【００３８】
さらに、上記のように時点ｔ＝１から時点ｔ＝Ｔまでの期間のユークリッド距離ｄi,jtの合計値若しくは平均値またはこれらに比例する値、あるいは時点ｔ＝Ｔでのユークリッド距離ｄi,jTを、選択対象ファンドｉと選択対象ファンドｊとのユークリッド距離ｄi,jとする場合において、ファンド組合せ決定処理手段は、整数計画法によりユークリッド距離の合計値が最大になる選択対象ファンドの組合せを求める構成とされていることが望ましい。
【００３９】
このようにファンド組合せ決定処理手段を、整数計画法により最適化問題を解く構成とした場合には、ユークリッド距離の合計値が最大になる選択対象ファンドの組合せを求める処理を迅速に行うことが可能となり、処理時間の短縮が図られる。なお、処理時間を考慮しなければ、全ての組合せについてユークリッド距離の合計値をそれぞれ算出し、合計値が最大になる組合せを求めてもよい。
【００４０】
また、上記のようにファンド組合せ決定処理手段を、整数計画法により最適化問題を解く構成とした場合において、構成ファンドの個数をＭ個としたとき、ファンド間距離記憶手段は、ユークリッド距離ｄi,jを（ｉ，ｊ）要素とする下記の式（Ａ−５）で示されるＮ次正方行列のファンド間距離行列Ｄi,jに対応する形式で全ての選択対象ファンド間のユークリッド距離を記憶する構成とされ、ファンド組合せ決定処理手段は、０−１整数計画法により、下記の式（Ａ−６）で示されるユークリッド距離の合計値が、下記の式（Ａ−７）、式（Ａ−８）、および式（Ａ−９）で示される条件下で、最大になる選択対象ファンドの組合せを求める構成とされていることが望ましい。
【００４１】
【数５５】
2005044233.tif 000007
【００４２】
【数５６】
2005044233.tif 000008
【００４３】
ここで、ηi,j＝ζi×ζjであり、ζi，ζjは、選択対象ファンドの選択状態を示す０−１変数であり、選択対象ファンドｉ，ｊを選択する場合には１とし、選択対象ファンドｉ，ｊを選択しない場合には０とする。
【００４４】
【数５７】
2005044233.tif 000009
【００４５】
０≦ζi−ηi,j≦１  （ｉ，ｊ＝１，２，…，Ｎ）      ・・・・・・・（Ａ−８）
【００４６】
ηi,j＝ηj,i  （ｉ，ｊ＝１，２，…，Ｎ）      ・・・・・・・・・・（Ａ−９）
【００４７】
ここで、ζi∈｛０，１｝、ｉ＝１，２，…，Ｎであり、ηi,j∈｛０，１｝、ｉ＝１，２，…，Ｎ、ｊ＝１，２，…，Ｎである。
【００４８】
このようにファンド組合せ決定処理手段を０−１整数計画問題（ＩＰ）を解く構成とした場合には、目的関数が１次式となるので、０−１整数２次計画問題（ＩＱＰ）を解く場合（後述する式（６）、式（７）参照）に比べ、複雑な演算処理を減らすことができるうえ、０−１整数２次計画問題（ＩＱＰ）を扱える市販のソルバは少ないのに対し、通常の０−１整数計画問題（ＩＰ）を扱える市販のソルバは多いので、市販のソルバを用いる際には、ソルバの選択肢が広がるという利点がある。
【００４９】
そして、以上に述べたファンド選択システムにおいて、属性は、ラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースの４つの属性であり、属性値記憶手段には、これらのラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースに関する４つのスタイルウェイトが属性の値として選択対象ファンド毎に記憶されている構成としてもよい。
【００５０】
ここで、「スタイルウェイト」とは、各ファンドがラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースの各スタイルに寄っている度合いを示す数値であり、一定期間（例えば、３６ヶ月間等）における各ファンドの月次騰落率を用いて算出される数値である。
【００５１】
このようにラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースの４つの属性を用いる構成とした場合には、スタイル分析を行うことが可能となる。なお、スタイル分析を行わない場合には、これらの４つの属性以外の属性を用いてもよい。
【００５２】
また、上記のようにラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースの４つの属性を用いる構成とした場合において、ファンド組合せ決定処理手段により選択された構成ファンドへ投資する際の単位額となる複数の投資単位額を記憶する投資単位額記憶手段と、ベンチマークのラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースに関する４つのスタイルウェイトを記憶するベンチマーク記憶手段と、属性値記憶手段に記憶された構成ファンドの４つのスタイルウェイト、およびベンチマーク記憶手段に記憶されたベンチマークの４つのスタイルウェイトを用いて、ベンチマークを座標原点とするスタイルマップ上での複数の構成ファンドの各座標の値を算出する構成ファンド座標値算出処理手段と、この構成ファンド座標値算出処理手段により算出された複数の構成ファンドの各座標の値を記憶する構成ファンド座標値記憶手段と、投資単位額記憶手段に記憶された複数の投資単位額の中から複数の構成ファンドへの各投資額となる投資単位額を選択し、これらの選択した投資単位額を用いて重み付けを行って構成ファンド座標値記憶手段に記憶されたスタイルマップ上での複数の構成ファンドの各座標の値を加重平均することにより合成ファンドの座標の値を算出する過程で、合成ファンドの座標の座標原点からの乖離が最小になる投資単位額の選択形態を求めることにより複数の構成ファンドの各々への投資額を決定する投資額決定処理手段とを備えた構成とすることが望ましい。
【００５３】
ここで、「投資単位額記憶手段」に記憶される「複数の投資単位額」は、システム上で予め定められている額であってもよく、あるいはシステムのユーザにより入力指定または選択指定された額であってもよい。以下の発明においても同様である。
【００５４】
このように投資額決定処理手段を備えた構成とした場合には、各構成ファンドへの投資額は、複数の投資単位額の中から選択されるので、従来からのアクティブリターンの相関最小化によるファンドの組合せ方法の場合のように現実的ではない少額の投資額（例えば、全体の０．３％の額等）が算出されるという不都合は解消される。従って、算出された投資額を四捨五入するという事態も回避されるので、算出された最適解としての投資額と、実際の投資額とを一致させることが可能となる。
【００５５】
また、従来のアクティブリターンの相関最小化によるファンドの組合せ方法では、結果として各構成ファンドの運用スタイルの分散化を実現することは可能であるが、合成ファンドの運用スタイルとベンチマークの運用スタイルとが同じとなる保証はなかった。これに対し、本発明では、投資額決定処理手段により、合成ファンドのベンチマークからの乖離が最小になるように投資額の決定処理を行うことが可能となるので、合成ファンドのスタイルの中立化を実現することが可能となるうえ、従来のようにスタイル管理を行うために補完ファンド等を導入する必要性もなくなる。
【００５６】
さらに、上記のように投資額決定処理手段を備えた構成とした場合において、投資額決定処理手段は、整数計画法または混合整数計画法により合成ファンドの座標の座標原点からの乖離が最小になる投資単位額の選択形態を求める構成とされていることが望ましい。
【００５７】
このように投資額決定処理手段を、整数計画法または混合整数計画法により最適化問題を解く構成とした場合には、合成ファンドの座標の座標原点からの乖離が最小になる投資単位額の選択形態を求める処理を迅速に行うことが可能となり、処理時間の短縮が図られる。
【００５８】
そして、上記のように投資額決定処理手段を、整数計画法または混合整数計画法により最適化問題を解く構成とする場合には、より具体的には、次のような構成とすることができる。すなわち、構成ファンドの個数をＭ個とし、投資単位額の個数をＢ個としたとき、投資額決定処理手段は、下記の式（Ａ−１０）により時点ｔ＝Ｔでの合成ファンドの座標（ＸT，ＹT）の値を算出する過程で、整数計画法により、下記の式（Ａ−１１）または下記の式（Ａ−１２）により示される合成ファンドの座標の座標原点からの乖離が、下記の式（Ａ−１３）、式（Ａ−１４）、および式（Ａ−１５）で示される条件下で、最小になる投資単位額Ｕhの選択形態を求める構成とすることができる。
【００５９】
【数５８】
2005044233.tif 000010
【００６０】
ここで、ｆは、構成ファンドに付された番号を示す自然数で、ｆ＝１〜Ｍであり、ｈは、投資単位額に付された番号を示す自然数で、ｈ＝１〜Ｂである。また、（ＸT，ＹT）は、時点ｔ＝Ｔにおけるスタイルマップ上での合成ファンドの座標であり、ＸTは、グロース・バリュー軸に関する座標の値で、ＹTは、ラージ・スモール軸に関する座標の値である。ＸfTおよびＹfTは、時点ｔ＝Ｔにおけるスタイルマップ上での構成ファンドｆのグロース・バリュー軸およびラージ・スモール軸に関する座標の値である。Ｑは、総投資額であり、Ｚf,hは、構成ファンドｆに対する投資単位額Ｕhの選択状態を示す０−１変数であり、構成ファンドｆに対して投資単位額Ｕhを選択する場合には１とし、投資単位額Ｕhを選択しない場合には０とする。
【００６１】
【数５９】
2005044233.tif 000011
【００６２】
【数６０】
2005044233.tif 000012
【００６３】
【数６１】
2005044233.tif 000013
【００６４】
【数６２】
2005044233.tif 000014
【００６５】
【数６３】
2005044233.tif 000015
【００６６】
ここで、Ｚf,h∈｛０，１｝である。
【００６７】
また、上記のように投資額決定処理手段を、整数計画法または混合整数計画法により最適化問題を解く構成とする場合には、より具体的には、次のような構成とすることができる。すなわち、構成ファンドの個数をＭ個とし、投資単位額の個数をＢ個としたとき、投資額決定処理手段は、下記の式（Ａ−１６）により時点ｔ＝Ｔでの合成ファンドの座標（ＸT，ＹT）の値を算出する過程で、混合整数計画法により、合成ファンドの座標の座標原点からの乖離を最小化するために用いられる下記の式（Ａ−１７）で示される量が、下記の式（Ａ−１８）、式（Ａ−１９）、式（Ａ−２０）、式（Ａ−２１）、および式（Ａ−２２）で示される条件下で、最小になる投資単位額Ｕhの選択形態を求める構成とすることができる。
【００６８】
【数６４】
2005044233.tif 000016
【００６９】
ここで、ｆは、構成ファンドに付された番号を示す自然数で、ｆ＝１〜Ｍであり、ｈは、投資単位額に付された番号を示す自然数で、ｈ＝１〜Ｂである。また、（ＸT，ＹT）は、時点ｔ＝Ｔにおけるスタイルマップ上での合成ファンドの座標であり、ＸTは、グロース・バリュー軸に関する座標の値で、ＹTは、ラージ・スモール軸に関する座標の値である。ＸfTおよびＹfTは、時点ｔ＝Ｔにおけるスタイルマップ上での構成ファンドｆのグロース・バリュー軸およびラージ・スモール軸に関する座標の値である。Ｑは、総投資額であり、Ｚf,hは、構成ファンドｆに対する投資単位額Ｕhの選択状態を示す０−１変数であり、構成ファンドｆに対して投資単位額Ｕhを選択する場合には１とし、投資単位額Ｕhを選択しない場合には０とする。
【００７０】
α1＋β1＋α2＋β2      ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（Ａ−１７）
【００７１】
【数６５】
2005044233.tif 000017
【００７２】
【数６６】
2005044233.tif 000018
【００７３】
【数６７】
2005044233.tif 000019
【００７４】
【数６８】
2005044233.tif 000020
【００７５】
【数６９】
2005044233.tif 000021
【００７６】
ここで、Ｚf,h∈｛０，１｝である。また、α1，β1，α2，β2は、連続変数で、α1≧０，β1≧０，α2≧０，β2≧０である。
【００７７】
また、以上のように投資額決定処理手段を設けた構成とする場合において、画面表示を行う表示手段と、この表示手段の画面上にベンチマークを基準として合成ファンドおよび複数の構成ファンドの各スタイル分析結果を表示するスタイル分析結果表示処理手段とを備え、スタイル分析結果表示処理手段は、スタイルマップ上で合成ファンドおよび複数の構成ファンドの各座標位置にこれらのファンドを示すマークを表示する構成とされていることが望ましい。
【００７８】
このようにスタイル分析結果表示処理手段を設けた構成とした場合には、合成ファンドについてのベンチマークからの乖離状況、および選択された各構成ファンドのスタイル分散状況をイメージ的に容易に把握することが可能となる。
【００７９】
さらに、上記のようにスタイル分析結果表示処理手段を設けた構成とした場合において、ベンチマーク記憶手段には、時点ｔ＝１から時点ｔ＝Ｔまでの期間の各時点でのベンチマークの４つのスタイルウェイトが記憶され、属性値記憶手段には、時点ｔ＝１から時点ｔ＝Ｔまでの期間の各時点での構成ファンドの４つのスタイルウェイトが記憶され、構成ファンド座標値算出処理手段は、時点ｔ＝１から時点ｔ＝Ｔまでの期間の各時点での構成ファンドの４つのスタイルウェイト、および時点ｔ＝１から時点ｔ＝Ｔまでの期間の各時点でのベンチマークの４つのスタイルウェイトを用いて、時点ｔ＝１から時点ｔ＝Ｔまでの期間の各時点でのベンチマークを座標原点とする時点ｔ＝１から時点ｔ＝Ｔまでの期間の各時点でのスタイルマップ上での複数の構成ファンドの各座標の値を算出する構成とされ、投資額決定処理手段は、時点ｔ＝１から時点ｔ＝Ｔまでの期間の各時点での合成ファンドの座標の値を算出する構成とされ、スタイル分析結果表示処理手段は、時点ｔ＝１から時点ｔ＝Ｔまでの期間の各時点でのスタイルマップ上での合成ファンドおよび複数の構成ファンドの各座標位置にこれらのファンドを示すマークを表示するとともに、合成ファンドの異なる時点のマークおよび同一の構成ファンドの異なる時点のマークについて、時点ｔ＝Ｔのマークを最も大きく、かつ、時点ｔ＝Ｔに近い時点のマークである程大きく表示し、マーク同士に重なりが生じる場合には、時点ｔ＝Ｔのマークを最も上側に、かつ、時点ｔ＝Ｔに近い時点のマークである程上側に表示する構成とされていることが望ましい。
【００８０】
このように過去の時点での各構成ファンドの座標位置にも、これらのファンドを示すマークを表示する構成とした場合には、直近の時点と合わせて過去の時点での各構成ファンドのスタイルも把握することが可能となるので、各構成ファンドのスタイルの変動状況をイメージ的に容易に把握することが可能となる。
【００８１】
そして、以上のように投資額決定処理手段を設けた構成とする場合において、投資額決定処理手段により決定された複数の構成ファンドへの各投資額および複数の構成ファンドの各パフォーマンス・データに基づき算出される合成ファンドのパフォーマンスを示す第１のパフォーマンス・データを生成する生成処理手段と、この生成処理手段により生成された第１のパフォーマンス・データを記憶する第１のパフォーマンス・データ記憶手段と、ベンチマークのパフォーマンスを示す第２のパフォーマンス・データを記憶する第２のパフォーマンス・データ記憶手段と、第１および第２のパフォーマンス・データ記憶手段に記憶された第１および第２のパフォーマンス・データを対比させてこの対比結果について表示手段への画面表示処理および／または出力手段への出力処理を行うパフォーマンス対比結果呈示処理手段とを備えた構成とすることが望ましい。
【００８２】
ここで、「複数の構成ファンドの各パフォーマンス・データ」には、既に算出されている各構成ファンドのパフォーマンス・データ、および各構成ファンドのパフォーマンスを算出するためのパフォーマンス算出用データが含まれる。
【００８３】
このように合成ファンドとベンチマークとのパフォーマンス対比を行う構成とした場合には、複数の構成ファンドの各座標値を投資額で加重平均した加重平均座標が座標原点（ベンチマーク）に最も近くなるように構成された合成ファンドのパフォーマンスと、ベンチマークのパフォーマンスとを、対比しながら把握することが可能となり、これらの差異の有無を確認することが可能となる。例えば、合成ファンド組成前の過去の一定期間、あるいは合成ファンド組成後の一定期間の両パフォーマンス・データを、表示手段への画面表示または出力手段での出力（印字、印線等）により同一グラフ（例えば、折れ線グラフや棒グラフ等）上に呈示することにより、合成ファンドおよびベンチマークのパフォーマンス推移をグラフ上に判り易く表示または出力することが可能となるうえ、それらのパフォーマンスの差異の有無を容易に確認することが可能となる。また、数値のみの対比であってもよい。
【００８４】
なお、合成ファンドのパフォーマンスを算出する際には、例えば、各選択対象ファンドのパフォーマンス・データ（既に算出されている各選択対象ファンドのパフォーマンス・データでもよく、各選択対象ファンドのパフォーマンスを算出するためのパフォーマンス算出用データ（例えば、各選択対象ファンドの運用実績データ、基準価額データ、時価総額データ等）でもよい。）を第３のパフォーマンス・データ記憶手段に記憶しておき、生成処理手段は、この第３のパフォーマンス・データ記憶手段から各構成ファンドのパフォーマンス・データを選択し、選択したパフォーマンス・データ（既に算出されているパフォーマンス・データでもよく、パフォーマンス算出用データでもよい。）と、各構成ファンドへの投資額とから、合成ファンドのパフォーマンスを示す第１のパフォーマンス・データを生成する構成としてもよい。
【００８５】
また、以上に述べた本発明のファンド選択システムにより実現されるファンド選択方法として、以下のような本発明のファンド選択方法が挙げられる。
【００８６】
すなわち、本発明は、複数の選択対象ファンドの中から合成ファンドを構成する複数の構成ファンドを選択するファンド選択方法であって、複数の選択対象ファンドの各々についての少なくとも一つの属性の値を属性値記憶手段に記憶させておき、ファンド間距離算出処理手段が、属性値記憶手段に記憶された属性の値を用いて選択対象ファンド間のユークリッド距離を全ての選択対象ファンド間について算出し、ファンド間距離算出処理手段により算出されたユークリッド距離を、複数の選択対象ファンドの並び順を行および列とする行列形式またはこれに順ずる配列形式でファンド間距離記憶手段に記憶させ、ファンド組合せ決定処理手段が、ファンド間距離記憶手段に行列形式またはこれに順ずる配列形式で記憶されたユークリッド距離を用いて、選択対象ファンドの組合せ内でのユークリッド距離の合計値が最大になる選択対象ファンドの組合せを求めることにより構成ファンドを選択することを特徴とするものである。
【００８７】
このような本発明のファンド選択方法においては、前述した本発明のファンド選択システムで得られる作用・効果がそのまま得られ、これにより前記目的が達成される。
【００８８】
また、前述したファンド選択方法において、選択対象ファンドの個数をＮ個とし、選択対象ファンドの属性の個数をＡ個としたとき、ファンド間距離算出処理手段は、下記の式（Ｂ−１）により選択対象ファンドｉと選択対象ファンドｊとの時点ｔでのユークリッド距離ｄi,jtを算出し、さらに下記の式（Ｂ−２）若しくは式（Ｂ−３）により時点ｔ＝１から時点ｔ＝Ｔまでの期間のユークリッド距離ｄi,jtの合計値若しくは平均値を算出し、これらの合計値若しくは平均値またはこれらに比例する値を選択対象ファンドｉと選択対象ファンドｊとのユークリッド距離ｄi,jとすることが望ましい。
【００８９】
【数７０】
2005044233.tif 000022
【００９０】
ここで、ｉ，ｊは、選択対象ファンドに付された番号を示す自然数で、ｉ＝１〜Ｎ、ｊ＝１〜Ｎであり、ξi,ktは、時点ｔでの選択対象ファンドｉのｋ番目の属性の値であり、ξj,ktは、時点ｔでの選択対象ファンドｊのｋ番目の属性の値であり、ｋは、属性に付された番号を示す自然数で、ｋ＝１〜Ａである。
【００９１】
【数７１】
2005044233.tif 000023
【００９２】
【数７２】
2005044233.tif 000024
【００９３】
ここで、Ｔは、自然数であり、直近の時点を示す番号である。
【００９４】
そして、前述したファンド選択方法において、選択対象ファンドの個数をＮ個とし、選択対象ファンドの属性の個数をＡ個としたとき、ファンド間距離算出処理手段は、下記の式（Ｂ−４）により選択対象ファンドｉと選択対象ファンドｊとのユークリッド距離ｄi,jを算出するようにしてもよい。
【００９５】
【数７３】
2005044233.tif 000025
【００９６】
ここで、ｉ，ｊは、選択対象ファンドに付された番号を示す自然数で、ｉ＝１〜Ｎ、ｊ＝１〜Ｎであり、ξi,kTは、時点ｔ＝Ｔでの選択対象ファンドｉのｋ番目の属性の値であり、ξj,kTは、時点ｔ＝Ｔでの選択対象ファンドｊのｋ番目の属性の値であり、ｋは、属性に付された番号を示す自然数で、ｋ＝１〜Ａである。
【００９７】
さらに、上記のように時点ｔ＝１から時点ｔ＝Ｔまでの期間のユークリッド距離ｄi,jtの合計値若しくは平均値またはこれらに比例する値、あるいは時点ｔ＝Ｔでのユークリッド距離ｄi,jTを、選択対象ファンドｉと選択対象ファンドｊとのユークリッド距離ｄi,jとする場合において、構成ファンドの個数をＭ個としたとき、ファンド間距離記憶手段には、ユークリッド距離ｄi,jを（ｉ，ｊ）要素とする下記の式（Ｂ−５）で示されるＮ次正方行列のファンド間距離行列Ｄi,jに対応する形式で全ての選択対象ファンド間のユークリッド距離を記憶させ、ファンド組合せ決定処理手段は、０−１整数計画法により、下記の式（Ｂ−６）で示されるユークリッド距離の合計値が、下記の式（Ｂ−７）、式（Ｂ−８）、および式（Ｂ−９）で示される条件下で、最大になる選択対象ファンドの組合せを求めることが望ましい。
【００９８】
【数７４】
2005044233.tif 000026
【００９９】
【数７５】
2005044233.tif 000027
【０１００】
ここで、ηi,j＝ζi×ζjであり、ζi，ζjは、選択対象ファンドの選択状態を示す０−１変数であり、選択対象ファンドｉ，ｊを選択する場合には１とし、選択対象ファンドｉ，ｊを選択しない場合には０とする。
【０１０１】
【数７６】
2005044233.tif 000028
【０１０２】
０≦ζi−ηi,j≦１  （ｉ，ｊ＝１，２，…，Ｎ）      ・・・・・・・（Ｂ−８）
【０１０３】
ηi,j＝ηj,i  （ｉ，ｊ＝１，２，…，Ｎ）      ・・・・・・・・・・（Ｂ−９）
【０１０４】
ここで、ζi∈｛０，１｝、ｉ＝１，２，…，Ｎであり、ηi,j∈｛０，１｝、ｉ＝１，２，…，Ｎ、ｊ＝１，２，…，Ｎである。
【０１０５】
そして、以上に述べたファンド選択方法において、ファンド組合せ決定処理手段により選択された構成ファンドへ投資する際の単位額となる複数の投資単位額を投資単位額記憶手段に記憶させておくとともに、ベンチマークのラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースに関する４つのスタイルウェイトをベンチマーク記憶手段に記憶させ、かつ、属性値記憶手段には、属性の値としてラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースに関する４つのスタイルウェイトを選択対象ファンド毎に記憶させておき、構成ファンド座標値算出処理手段が、属性値記憶手段に記憶された構成ファンドの４つのスタイルウェイト、およびベンチマーク記憶手段に記憶されたベンチマークの４つのスタイルウェイトを用いて、ベンチマークを座標原点とするスタイルマップ上での複数の構成ファンドの各座標の値を算出し、構成ファンド座標値算出処理手段により算出された複数の構成ファンドの各座標の値を構成ファンド座標値記憶手段に記憶させ、投資額決定処理手段が、投資単位額記憶手段に記憶された複数の投資単位額の中から複数の構成ファンドへの各投資額となる投資単位額を選択し、これらの選択した投資単位額を用いて重み付けを行って構成ファンド座標値記憶手段に記憶されたスタイルマップ上での複数の構成ファンドの各座標の値を加重平均することにより合成ファンドの座標の値を算出する過程で、合成ファンドの座標の座標原点からの乖離が最小になる投資単位額の選択形態を求めることにより複数の構成ファンドの各々への投資額を決定することが望ましい。
【０１０６】
このように投資額決定処理手段により投資額の決定処理を行うようにした場合において、構成ファンドの個数をＭ個とし、投資単位額の個数をＢ個としたとき、投資額決定処理手段は、下記の式（Ｂ−１０）により時点ｔ＝Ｔでの合成ファンドの座標（ＸT，ＹT）の値を算出する過程で、整数計画法により、下記の式（Ｂ−１１）または下記の式（Ｂ−１２）により示される合成ファンドの座標の座標原点からの乖離が、下記の式（Ｂ−１３）、式（Ｂ−１４）、および式（Ｂ−１５）で示される条件下で、最小になる投資単位額Ｕhの選択形態を求めることが望ましい。
【０１０７】
【数７７】
2005044233.tif 000029
【０１０８】
ここで、ｆは、構成ファンドに付された番号を示す自然数で、ｆ＝１〜Ｍであり、ｈは、投資単位額に付された番号を示す自然数で、ｈ＝１〜Ｂである。また、（ＸT，ＹT）は、時点ｔ＝Ｔにおけるスタイルマップ上での合成ファンドの座標であり、ＸTは、グロース・バリュー軸に関する座標の値で、ＹTは、ラージ・スモール軸に関する座標の値である。ＸfTおよびＹfTは、時点ｔ＝Ｔにおけるスタイルマップ上での構成ファンドｆのグロース・バリュー軸およびラージ・スモール軸に関する座標の値である。Ｑは、総投資額であり、Ｚf,hは、構成ファンドｆに対する投資単位額Ｕhの選択状態を示す０−１変数であり、構成ファンドｆに対して投資単位額Ｕhを選択する場合には１とし、投資単位額Ｕhを選択しない場合には０とする。
【０１０９】
【数７８】
2005044233.tif 000030
【０１１０】
【数７９】
2005044233.tif 000031
【０１１１】
【数８０】
2005044233.tif 000032
【０１１２】
【数８１】
2005044233.tif 000033
【０１１３】
【数８２】
2005044233.tif 000034
【０１１４】
ここで、Ｚf,h∈｛０，１｝である。
【０１１５】
また、本発明は、合成ファンドを構成する複数の構成ファンドの各々への投資額を決定する投資額決定システムであって、構成ファンドへ投資する際の単位額となる複数の投資単位額を記憶する投資単位額記憶手段と、構成ファンドのラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースに関する４つのスタイルウェイト、およびベンチマークのラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースに関する４つのスタイルウェイトを用いて算出された、ベンチマークを座標原点とするスタイルマップ上での複数の構成ファンドの各座標の値を記憶する構成ファンド座標値記憶手段と、投資単位額記憶手段に記憶された複数の投資単位額の中から複数の構成ファンドへの各投資額となる投資単位額を選択し、これらの選択した投資単位額を用いて重み付けを行って構成ファンド座標値記憶手段に記憶されたスタイルマップ上での複数の構成ファンドの各座標の値を加重平均することにより合成ファンドの座標の値を算出する過程で、合成ファンドの座標の座標原点からの乖離が最小になる投資単位額の選択形態を求めることにより複数の構成ファンドの各々への投資額を決定する投資額決定処理手段とを備えたことを特徴とするものである。
【０１１６】
ここで、「複数の構成ファンド」は、前述したファンド選択システムにより選択されたファンドの組合せ（すなわち、各ファンド間のユークリッド距離の合計値が最大になるような互いに似通っていない属性を有するファンドの組合せ）でもよく、前述したファンド選択システムによる選択とは無関係に本システムのユーザ（例えば、ファンド・オブ・ファンズの運用機関）が主観的に選択したファンドの組合せでもよい。
【０１１７】
このような本発明の投資額決定システムにおいては、各構成ファンドへの投資額は、複数の投資単位額の中から選択されるので、従来からのアクティブリターンの相関最小化によるファンドの組合せ方法の場合のように現実的ではない少額の投資額（例えば、全体の０．３％の額等）が算出されるという不都合は解消される。従って、算出された投資額を四捨五入するという事態も回避されるので、算出された最適解としての投資額と、実際の投資額とを一致させることが可能となる。
【０１１８】
また、従来のアクティブリターンの相関最小化によるファンドの組合せ方法では、結果として各構成ファンドの運用スタイルの分散化を実現することは可能であるが、合成ファンドの運用スタイルとベンチマークの運用スタイルとが同じとなる保証はなかった。これに対し、本発明では、投資額決定処理手段により、合成ファンドのベンチマークからの乖離が最小になるように投資額の決定処理を行うことが可能となるので、合成ファンドのスタイルの中立化を実現することが可能となるうえ、従来のようにスタイル管理を行うために補完ファンド等を導入する必要性もなくなり、これらにより前記目的が達成される。
【０１１９】
さらに、前述した投資額決定システムにおいて、より具体的には、構成ファンドの個数をＭ個とし、投資単位額の個数をＢ個としたとき、投資額決定処理手段は、下記の式（Ｃ−１）により時点ｔ＝Ｔでの合成ファンドの座標（ＸT，ＹT）の値を算出する過程で、整数計画法により、下記の式（Ｃ−２）または下記の式（Ｃ−３）により示される合成ファンドの座標の座標原点からの乖離が、下記の式（Ｃ−４）、式（Ｃ−５）、および式（Ｃ−６）で示される条件下で、最小になる投資単位額Ｕhの選択形態を求める構成とすることができる。
【０１２０】
【数８３】
2005044233.tif 000035
【０１２１】
ここで、ｆは、構成ファンドに付された番号を示す自然数で、ｆ＝１〜Ｍであり、ｈは、投資単位額に付された番号を示す自然数で、ｈ＝１〜Ｂである。また、（ＸT，ＹT）は、時点ｔ＝Ｔにおけるスタイルマップ上での合成ファンドの座標であり、ＸTは、グロース・バリュー軸に関する座標の値で、ＹTは、ラージ・スモール軸に関する座標の値である。ＸfTおよびＹfTは、時点ｔ＝Ｔにおけるスタイルマップ上での構成ファンドｆのグロース・バリュー軸およびラージ・スモール軸に関する座標の値である。Ｑは、総投資額であり、Ｚf,hは、構成ファンドｆに対する投資単位額Ｕhの選択状態を示す０−１変数であり、構成ファンドｆに対して投資単位額Ｕhを選択する場合には１とし、投資単位額Ｕhを選択しない場合には０とする。
【０１２２】
【数８４】
2005044233.tif 000036
【０１２３】
【数８５】
2005044233.tif 000037
【０１２４】
【数８６】
2005044233.tif 000038
【０１２５】
【数８７】
2005044233.tif 000039
【０１２６】
【数８８】
2005044233.tif 000040
【０１２７】
ここで、Ｚf,h∈｛０，１｝である。
【０１２８】
そして、前述した投資額決定システムにおいて、より具体的には、構成ファンドの個数をＭ個とし、投資単位額の個数をＢ個としたとき、投資額決定処理手段は、下記の式（Ｃ−７）により時点ｔ＝Ｔでの合成ファンドの座標（ＸT，ＹT）の値を算出する過程で、混合整数計画法により、合成ファンドの座標の座標原点からの乖離を最小化するために用いられる下記の式（Ｃ−８）で示される量が、下記の式（Ｃ−９）、式（Ｃ−１０）、式（Ｃ−１１）、式（Ｃ−１２）、および式（Ｃ−１３）で示される条件下で、最小になる投資単位額Ｕhの選択形態を求める構成とすることができる。
【０１２９】
【数８９】
2005044233.tif 000041
【０１３０】
ここで、ｆは、構成ファンドに付された番号を示す自然数で、ｆ＝１〜Ｍであり、ｈは、投資単位額に付された番号を示す自然数で、ｈ＝１〜Ｂである。また、（ＸT，ＹT）は、時点ｔ＝Ｔにおけるスタイルマップ上での合成ファンドの座標であり、ＸTは、グロース・バリュー軸に関する座標の値で、ＹTは、ラージ・スモール軸に関する座標の値である。ＸfTおよびＹfTは、時点ｔ＝Ｔにおけるスタイルマップ上での構成ファンドｆのグロース・バリュー軸およびラージ・スモール軸に関する座標の値である。Ｑは、総投資額であり、Ｚf,hは、構成ファンドｆに対する投資単位額Ｕhの選択状態を示す０−１変数であり、構成ファンドｆに対して投資単位額Ｕhを選択する場合には１とし、投資単位額Ｕhを選択しない場合には０とする。
【０１３１】
α1＋β1＋α2＋β2      ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（Ｃ−８）
【０１３２】
【数９０】
2005044233.tif 000042
【０１３３】
【数９１】
2005044233.tif 000043
【０１３４】
【数９２】
2005044233.tif 000044
【０１３５】
【数９３】
2005044233.tif 000045
【０１３６】
【数９４】
2005044233.tif 000046
【０１３７】
ここで、Ｚf,h∈｛０，１｝である。また、α1，β1，α2，β2は、連続変数で、α1≧０，β1≧０，α2≧０，β2≧０である。
【０１３８】
また、以上に述べた本発明の投資額決定システムにより実現される投資額決定方法として、以下のような本発明の投資額決定方法が挙げられる。
【０１３９】
すなわち、本発明は、合成ファンドを構成する複数の構成ファンドの各々への投資額を決定する投資額決定方法であって、構成ファンドへ投資する際の単位額となる複数の投資単位額を投資単位額記憶手段に記憶させておくとともに、構成ファンドのラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースに関する４つのスタイルウェイト、およびベンチマークのラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースに関する４つのスタイルウェイトを用いて算出された、ベンチマークを座標原点とするスタイルマップ上での複数の構成ファンドの各座標の値を構成ファンド座標値記憶手段に記憶させておき、投資額決定処理手段が、投資単位額記憶手段に記憶された複数の投資単位額の中から複数の構成ファンドへの各投資額となる投資単位額を選択し、これらの選択した投資単位額を用いて重み付けを行って構成ファンド座標値記憶手段に記憶されたスタイルマップ上での複数の構成ファンドの各座標の値を加重平均することにより合成ファンドの座標の値を算出する過程で、合成ファンドの座標の座標原点からの乖離が最小になる投資単位額の選択形態を求めることにより複数の構成ファンドの各々への投資額を決定することを特徴とするものである。
【０１４０】
このような本発明の投資額決定方法においては、前述した本発明の投資額決定システムで得られる作用・効果がそのまま得られ、これにより前記目的が達成される。
【０１４１】
さらに、前述した投資額決定方法において、構成ファンドの個数をＭ個とし、投資単位額の個数をＢ個としたとき、投資額決定処理手段は、下記の式（Ｄ−１）により時点ｔ＝Ｔでの合成ファンドの座標（ＸT，ＹT）の値を算出する過程で、整数計画法により、下記の式（Ｄ−２）または下記の式（Ｄ−３）により示される合成ファンドの座標の座標原点からの乖離が、下記の式（Ｄ−４）、式（Ｄ−５）、および式（Ｄ−６）で示される条件下で、最小になる投資単位額Ｕhの選択形態を求めることが望ましい。
【０１４２】
【数９５】
2005044233.tif 000047
【０１４３】
ここで、ｆは、構成ファンドに付された番号を示す自然数で、ｆ＝１〜Ｍであり、ｈは、投資単位額に付された番号を示す自然数で、ｈ＝１〜Ｂである。また、（ＸT，ＹT）は、時点ｔ＝Ｔにおけるスタイルマップ上での合成ファンドの座標であり、ＸTは、グロース・バリュー軸に関する座標の値で、ＹTは、ラージ・スモール軸に関する座標の値である。ＸfTおよびＹfTは、時点ｔ＝Ｔにおけるスタイルマップ上での構成ファンドｆのグロース・バリュー軸およびラージ・スモール軸に関する座標の値である。Ｑは、総投資額であり、Ｚf,hは、構成ファンドｆに対する投資単位額Ｕhの選択状態を示す０−１変数であり、構成ファンドｆに対して投資単位額Ｕhを選択する場合には１とし、投資単位額Ｕhを選択しない場合には０とする。
【０１４４】
【数９６】
2005044233.tif 000048
【０１４５】
【数９７】
2005044233.tif 000049
【０１４６】
【数９８】
2005044233.tif 000050
【０１４７】
【数９９】
2005044233.tif 000051
【０１４８】
【数１００】
2005044233.tif 000052
【０１４９】
ここで、Ｚf,h∈｛０，１｝である。
【０１５０】
また、本発明は、複数の選択対象ファンドの中から合成ファンドを構成する複数の構成ファンドを選択するファンド選択システムとして、コンピュータを機能させるためのプログラムであって、複数の選択対象ファンドの各々についての少なくとも一つの属性の値を記憶する属性値記憶手段と、この属性値記憶手段に記憶された属性の値を用いて選択対象ファンド間のユークリッド距離を全ての選択対象ファンド間について算出するファンド間距離算出処理手段と、このファンド間距離算出処理手段により算出されたユークリッド距離を、複数の選択対象ファンドの並び順を行および列とする行列形式またはこれに順ずる配列形式で記憶するファンド間距離記憶手段と、このファンド間距離記憶手段に行列形式またはこれに順ずる配列形式で記憶されたユークリッド距離を用いて、選択対象ファンドの組合せ内でのユークリッド距離の合計値が最大になる選択対象ファンドの組合せを求めることにより構成ファンドを選択するファンド組合せ決定処理手段とを備えたことを特徴とするファンド選択システムとして、コンピュータを機能させるためのものである。
【０１５１】
さらに、本発明は、合成ファンドを構成する複数の構成ファンドの各々への投資額を決定する投資額決定システムとして、コンピュータを機能させるためのプログラムであって、構成ファンドへ投資する際の単位額となる複数の投資単位額を記憶する投資単位額記憶手段と、構成ファンドのラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースに関する４つのスタイルウェイト、およびベンチマークのラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースに関する４つのスタイルウェイトを用いて算出された、ベンチマークを座標原点とするスタイルマップ上での複数の構成ファンドの各座標の値を記憶する構成ファンド座標値記憶手段と、投資単位額記憶手段に記憶された複数の投資単位額の中から複数の構成ファンドへの各投資額となる投資単位額を選択し、これらの選択した投資単位額を用いて重み付けを行って構成ファンド座標値記憶手段に記憶されたスタイルマップ上での複数の構成ファンドの各座標の値を加重平均することにより合成ファンドの座標の値を算出する過程で、合成ファンドの座標の座標原点からの乖離が最小になる投資単位額の選択形態を求めることにより複数の構成ファンドの各々への投資額を決定する投資額決定処理手段とを備えたことを特徴とする投資額決定システムとして、コンピュータを機能させるためのものである。
【０１５２】
なお、以上に述べたプログラムまたはその一部は、例えば、光磁気ディスク（ＭＯ）、コンパクトディスク（ＣＤ）を利用した読出し専用メモリ（ＣＤ−ＲＯＭ）、ＣＤレコーダブル（ＣＤ−Ｒ）、ＣＤリライタブル（ＣＤ−ＲＷ）、デジタル・バーサタイル・ディスク（ＤＶＤ）を利用した読出し専用メモリ（ＤＶＤ−ＲＯＭ）、ＤＶＤを利用したランダム・アクセス・メモリ（ＤＶＤ−ＲＡＭ）、フレキシブルディスク（ＦＤ）、磁気テープ、ハードディスク、読出し専用メモリ（ＲＯＭ）、電気的消去および書換可能な読出し専用メモリ（ＥＥＰＲＯＭ）、フラッシュ・メモリ、ランダム・アクセス・メモリ（ＲＡＭ）等の記録媒体に記録して保存や流通等させることが可能であるとともに、例えば、ローカル・エリア・ネットワーク（ＬＡＮ）、メトロポリタン・エリア・ネットワーク（ＭＡＮ）、ワイド・エリア・ネットワーク（ＷＡＮ）、インターネット、イントラネット、エクストラネット等の有線ネットワーク、あるいは無線通信ネットワーク、さらにはこれらの組合せ等の伝送媒体を用いて伝送することが可能であり、また、搬送波に載せて搬送することも可能である。さらに、以上に述べたプログラムは、他のプログラムの一部分であってもよく、あるいは別個のプログラムと共に記録媒体に記録されていてもよい。
【発明の効果】
【０１５３】
以上に述べたように本発明によれば、複数の選択対象ファンドの中から、ユークリッド距離の合計値が最大になる選択対象ファンドの組合せを求めるので、合成ファンドを構成する複数の構成ファンドとして属性の似通っていないファンドを選択することができるという効果がある。
【０１５４】
また、本発明によれば、各構成ファンドへの投資額を複数の投資単位額の中から選択するので、現実的な資産配分を求めることができるうえ、構成ファンドの選択処理と切り離して投資額の決定処理を行うことができ、また、合成ファンドのベンチマークからの乖離が最小になるように投資額の決定処理を行うことができるので、合成ファンドのスタイルの中立化を実現できるという効果がある。
【発明を実施するための最良の形態】
【０１５５】
以下に本発明の一実施形態について図面を参照して説明する。図１には、本発明のファンド選択システムおよび投資額決定システムを含む本実施形態のファンド・オブ・ファンズ運用支援システム１０の全体構成が示されている。図２には、ファンド・オブ・ファンズ運用支援システム１０による処理の流れがフローチャートで示されている。また、図３は、ファンド組合せ決定処理手段２３により選択された各構成ファンドおよび合成ファンドのスタイル推移の説明図である。図４は、パフォーマンス対比結果呈示処理手段２８により画面表示および／または出力されるパフォーマンス比較画面８０の例示図である。
【０１５６】
ファンド・オブ・ファンズ運用支援システム１０は、複数の選択対象ファンドの中から、合成ファンド（ファンド・オブ・ファンズ）を構成する複数の構成ファンドを選択する処理、選択した各構成ファンドへの投資額を決定する処理、並びに合成ファンドおよび複数の構成ファンドの各スタイル分析結果を表示する処理を行うシステムである。
【０１５７】
図１において、ファンド・オブ・ファンズ運用支援システム１０は、一台または複数台のコンピュータにより構成され、ファンド・オブ・ファンズの運用を支援するために必要な各種の処理を行う処理手段２０と、この処理手段２０による処理で必要となる情報を入力する入力手段３０と、処理手段２０による処理結果の画面表示を行う表示手段４０と、処理手段２０による処理結果の印字等の出力を行う出力手段５０とを備えている。
【０１５８】
また、ファンド・オブ・ファンズ運用支援システム１０は、処理手段２０にそれぞれ接続された月次騰落率記憶手段６１と、属性値記憶手段６２と、ファンド間距離記憶手段６３と、投資単位額記憶手段６４と、ベンチマーク記憶手段６５と、構成ファンド座標値記憶手段６６と、第１のパフォーマンス・データ記憶手段６７と、第２のパフォーマンス・データ記憶手段６８と、第３のパフォーマンス・データ記憶手段６９とを備えている。
【０１５９】
処理手段２０は、属性値算出処理手段２１と、ファンド間距離算出処理手段２２と、ファンド組合せ決定処理手段２３と、構成ファンド座標値算出処理手段２４と、投資額決定処理手段２５と、スタイル分析結果表示処理手段２６と、生成処理手段２７と、パフォーマンス対比結果呈示処理手段２８とを含んで構成されている。
【０１６０】
属性値算出処理手段２１は、月次騰落率記憶手段６１に記憶された一定期間（例えば、３６ヶ月間等）における各選択対象ファンドの月次騰落率を用いて、各選択対象ファンドの属性値を算出する処理を行うものである。本実施形態では、各選択対象ファンドのそれぞれについて、４つの属性値としてラージバリュー（ＬＶ：大型割安）、ラージグロース（ＬＧ：大型成長）、スモールバリュー（ＳＶ：小型割安）、およびスモールグロース（ＳＧ：小型成長）に関する各スタイルウェイトを算出する。
【０１６１】
また、属性値算出処理手段２１は、ｔ＝１〜Ｔの各時点（例えば一定間隔（一例として１ヶ月毎）の時点とし、一例として１３時点）での上記４つのスタイルウェイトを各選択対象ファンド毎に算出する。この際、ｔ＝１〜Ｔの各時点から遡った一定期間（例えば、３６ヶ月間等）における各選択対象ファンドの月次騰落率を用いる。例えば、時点ｔ＝Ｔ（直近の時点）が２００１年３月の場合には、１９９８年４月〜２００１年３月の３６ヶ月分の月次騰落率を用い、時点ｔ＝１（過去の時点）が２０００年３月の場合には、１９９７年４月〜２０００年３月の３６ヶ月分の月次騰落率を用いる。そして、属性値算出処理手段２１は、算出した各選択対象ファンドの属性値を属性値記憶手段６２に記憶させる。
【０１６２】
ファンド間距離算出処理手段２２は、属性値記憶手段６２に記憶された属性の値（本実施形態では、４つのスタイルウェイト）を用いて、後述する式（１）、および式（２）若しくは式（３）により、あるいは後述する式（４）により、選択対象ファンド間のユークリッド距離を全ての選択対象ファンド間について算出する処理を行うものである。つまり、全ての選択対象ファンドについて総当りで二つの選択対象ファンド同士の間のユークリッド距離を算出する。そして、ファンド間距離算出処理手段２２は、算出した各ユークリッド距離をファンド間距離記憶手段６３に記憶させる。
【０１６３】
ファンド組合せ決定処理手段２３は、ファンド間距離記憶手段６３に行列形式またはこれに順ずる配列形式で記憶されたユークリッド距離を用いて、後述する式（８）（後述する式（６）でもよいが、処理の簡易化の観点から式（８）が好ましい。）で示される選択対象ファンドの組合せ（合成ファンドを構成する構成ファンドの個数と同数の選択対象ファンドの集合）内でのユークリッド距離の合計値が、最大になる選択対象ファンドの組合せを求めることにより、構成ファンドを選択する処理を行うものである。つまり、ユークリッド距離の合計値が最大になる選択対象ファンドの組合せを求め、この求めた組合せに属する各ファンドを、それぞれ構成ファンドとして選択する。このファンド組合せ決定処理手段２３は、ソルバ（Solver）と称される最適化問題を解くための市販のソフトウェア（例えば、ＣＰＬＥＸ（登録商標）等、非特許文献３参照）を用いて実現してもよく、独自に作成してもよい。なお、ファンド組合せ決定処理手段２３による最適化問題を解くための演算処理のアルゴリズムは、公知技術であり、既存の文献（非特許文献２等参照）に詳述されているので、ここでは記載を省略する。
【０１６４】
構成ファンド座標値算出処理手段２４は、属性値記憶手段６２に記憶された構成ファンドの４つのスタイルウェイト、およびベンチマーク記憶手段６５に記憶されたベンチマークの４つのスタイルウェイトを用いて、後述する式（１２）および式（１３）により、ベンチマークを座標原点とするスタイルマップ（図３参照）上での複数の構成ファンドの各座標値を算出する処理を行うものである。換言すれば、４次元の属性値を２次元のスタイルマップ上の座標値に変換する処理を行うものである。この際、構成ファンド座標値算出処理手段２４は、ｔ＝１〜Ｔの各時点（例えば１３時点等）での複数の構成ファンドの各座標値を算出する。すなわち、ｔ＝１，２，…，Ｔの各時点について、時点ｔでの各構成ファンドの４つのスタイルウェイト、および時点ｔでのベンチマークの４つのスタイルウェイトを用いて、時点ｔでのベンチマークを座標原点とする時点ｔでのスタイルマップ上での複数の構成ファンドｆの各座標（Ｘft，Ｙft）の値を算出する。そして、構成ファンド座標値算出処理手段２４は、算出した複数の構成ファンドの各座標値を構成ファンド座標値記憶手段６６に記憶させる。なお、時点ｔ＝Ｔ以外の各時点（過去の時点）での各座標値は、図３のスタイル推移の表示を行うために算出される。
【０１６５】
投資額決定処理手段２５は、投資単位額記憶手段６４に記憶された複数の投資単位額の中から、複数の構成ファンドへの各投資額となる投資単位額を選択し、後述する式（１４）により、これらの選択した投資単位額を用いて重み付けを行って構成ファンド座標値記憶手段６６に記憶されたスタイルマップ（図３参照）上での複数の構成ファンドの各座標値を加重平均することにより合成ファンドの座標値を算出する過程で、合成ファンドの座標の座標原点（ベンチマーク）からの乖離が最小になる投資単位額の選択形態を求めることにより、複数の構成ファンドの各々への投資額を決定する処理を行うものである。この投資額決定処理手段２５は、ファンド組合せ決定処理手段２３の場合と同様に、ソルバ（Solver）と称される最適化問題を解くための市販のソフトウェア（例えば、ＣＰＬＥＸ（登録商標）等、非特許文献３参照）を用いて実現してもよく、独自に作成してもよい。なお、投資額決定処理手段２５による最適化問題を解くための演算処理のアルゴリズムは、公知技術であり、既存の文献（非特許文献２等参照）に詳述されているので、ここでは記載を省略する。また、投資額決定処理手段２５は、ファンド組合せ決定処理手段２３により選択された複数の構成ファンドへの各投資額を決定するだけではなく、システムのユーザが主観的に選択した複数の構成ファンドへの各投資額を決定することもできる。
【０１６６】
また、投資額決定処理手段２５は、決定した各構成ファンドへの投資額を用い、ｔ＝１〜Ｔの各時点での合成ファンドの座標（Ｘt，Ｙt）の値を算出する。なお、時点ｔ＝Ｔ（直近の時点）の座標（ＸT，ＹT）以外の座標（Ｘt，Ｙt）の値は、図３のスタイル推移の表示を行うために算出される。
【０１６７】
スタイル分析結果表示処理手段２６は、表示手段４０の画面上にベンチマークを基準として合成ファンドおよび複数の構成ファンドの各スタイル分析結果を表示する処理を行うものである。このスタイル分析結果表示処理手段２６は、ｔ＝１〜Ｔの各時点（例えば１３時点等）でのスタイルマップ（図３参照）上での合成ファンドおよび複数の構成ファンドの各座標位置に、これらのファンドを示すマークを表示する。この際、合成ファンドの異なる時点のマークおよび同一の構成ファンドの異なる時点のマークについて、時点ｔ＝Ｔのマークを最も大きく表示し、かつ、時点ｔ＝Ｔに近い時点のマークである程大きく表示する。また、マーク同士に重なりが生じる場合には、時点ｔ＝Ｔのマークを最も上側に表示し、かつ、時点ｔ＝Ｔに近い時点のマークである程上側に表示する。
【０１６８】
生成処理手段２７は、投資額決定処理手段２５により決定された複数の構成ファンドへの各投資額および複数の構成ファンドの各パフォーマンス・データ（既に算出されている各構成ファンドのパフォーマンス・データでもよく、各構成ファンドのパフォーマンスを算出するためのパフォーマンス算出用データでもよい。）に基づき算出される合成ファンドのパフォーマンスを示す第１のパフォーマンス・データを生成する処理を行うものである。この生成処理手段２７は、第３のパフォーマンス・データ記憶手段６９から各構成ファンドのパフォーマンス・データを選択し、選択したパフォーマンス・データ（既に算出されているパフォーマンス・データでもよく、パフォーマンス算出用データでもよい。）と、投資額決定処理手段２５から引き渡された各構成ファンドへの投資額とから、合成ファンドのパフォーマンスを算出する。
【０１６９】
パフォーマンス対比結果呈示処理手段２８は、第１および第２のパフォーマンス・データ記憶手段６７，６８に記憶された第１および第２のパフォーマンス・データを対比させてこの対比結果について表示手段４０への画面表示処理および／または出力手段５０への出力処理（印字や印線等の処理）を行うものである。このパフォーマンス対比結果呈示処理手段２８は、合成ファンド組成前の過去の一定期間（例えば１年間等）のパフォーマンス・データ、並びに／あるいは合成ファンド組成後の一定期間（例えば１年間等）のパフォーマンス・データを、表示手段４０への画面表示または出力手段５０での出力（印字、印線等）により、同一グラフ（例えば、折れ線グラフや棒グラフ等）上に呈示する（図４参照）。
【０１７０】
月次騰落率記憶手段６１は、各選択対象ファンドの月次騰落率（リターン）を記憶するものである。これらの月次騰落率は、各選択対象ファンドの運用機関から提供されるデータである。
【０１７１】
属性値記憶手段６２は、複数（例えば４０個）の選択対象ファンドの各々についての属性値を記憶するものである。本実施形態では、各選択対象ファンドの属性値として、ｔ＝１〜Ｔの各時点（例えば１３時点等）での４つのスタイルウェイト、すなわちラージバリューに関するスタイルウェイト、ラージグロースに関するスタイルウェイト、スモールバリューに関するスタイルウェイト、およびスモールグロースに関するスタイルウェイトを記憶している。なお、複数の選択対象ファンドには、様々な属性を有するファンド（様々な投資スタイルで運用されるファンド）が用意されていることが好ましい。また、複数の選択対象ファンドには、アクティブファンドのみならず、パッシブ運用を行うインデックスファンドが含まれていてもよい。
【０１７２】
ファンド間距離記憶手段６３は、ファンド間距離算出処理手段２２により算出されたユークリッド距離を、後述する式（５）で示されるファンド間距離行列を再現できる形式、すなわち複数の選択対象ファンドの並び順を行および列とする行列形式またはこれに順ずる配列形式で記憶するものである。本実施形態では、例えばＭＰＳ形式等で記憶するものとする。従って、ユークリッド距離は、ファンド組合せ決定処理手段２３による処理において、各次元の並び順が複数の選択対象ファンドの並び順に対応した２次元の配列として取り扱うことができる。
【０１７３】
投資単位額記憶手段６４は、各構成ファンドへ投資する際の単位額となる複数の投資単位額を記憶するものである。これらの投資単位額は、ファンドへ投資できる額の下限値として設定されている額等を考慮して定められる。例えば、投資単位額Ｕ1＝１０億円、Ｕ2＝２０億円、Ｕ3＝２５億円、Ｕ4＝３０億円、Ｕ5＝５０億円、Ｕ6＝１００億円等である。
【０１７４】
ベンチマーク記憶手段６５は、ベンチマークのラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースに関する４つのスタイルウェイトを記憶するものである。また、ベンチマーク記憶手段６５には、ｔ＝１〜Ｔの各時点でのベンチマークの４つのスタイルウェイトが記憶されている。これらのベンチマークの各値は、公開されているデータであり、本実施形態では、ベンチマークとして、例えば大和証券グループ（登録商標）の提供するＤＳＩ−２総合（非特許文献１参照）等を用いるものとする。
【０１７５】
構成ファンド座標値記憶手段６６は、構成ファンド座標値算出処理手段２４により算出された複数の構成ファンドの各座標値を記憶するものである。
【０１７６】
第１のパフォーマンス・データ記憶手段６７は、生成処理手段２７により生成された第１のパフォーマンス・データ（合成ファンドのパフォーマンス・データ）を記憶するものである。
【０１７７】
第２のパフォーマンス・データ記憶手段６８は、ベンチマークのパフォーマンスを示す第２のパフォーマンス・データを記憶するものである。
【０１７８】
第３のパフォーマンス・データ記憶手段６９は、各選択対象ファンドのパフォーマンスを示す第３のパフォーマンス・データを記憶するものである。この第３のパフォーマンス・データ記憶手段６９に記憶させるパフォーマンス・データは、既に算出されている各選択対象ファンドのパフォーマンス・データでもよく、各選択対象ファンドのパフォーマンスを算出するためのパフォーマンス算出用データ（例えば、各選択対象ファンドの運用実績データ、基準価額データ、時価総額データ等）でもよい。
【０１７９】
入力手段３０としては、例えば、マウスやキーボード等を採用することができる。
【０１８０】
表示手段４０としては、例えば、液晶ディスプレイやＣＲＴディスプレイ等を採用することができる。
【０１８１】
出力手段５０としては、例えば、プリンタやプロッタ等を採用することができる。
【０１８２】
そして、以上において、処理手段２０に含まれる各処理手段２１〜２８は、システム１０を構成するコンピュータ本体（パーソナル・コンピュータのみならず、その上位機種のものも含む。）の内部に設けられた中央演算処理装置（ＣＰＵ）、およびこのＣＰＵの動作手順を規定する一つまたは複数のプログラムにより実現される。
【０１８３】
また、処理手段２０は、一台のコンピュータあるいは一つのＣＰＵにより実現されるものに限定されず、複数のコンピュータ等で分散処理（各処理手段２１〜２８の処理内容毎に分散する機能的な分散処理、および並列処理を行って処理速度を向上させるための分散処理を含む。）を行うことにより実現されるものでもよい。
【０１８４】
さらに、各記憶手段６１〜６９としては、例えば、ハードディスク、ＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、フラッシュ・メモリ、ＲＡＭ、ＭＯ、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−ＲＷ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＡＭ、ＦＤ、磁気テープ、あるいはこれらの組合せ等を採用することができる。
【０１８５】
このような本実施形態においては、以下のようにしてファンド・オブ・ファンズ運用支援システム１０により、構成ファンドの選択処理、投資額の決定処理、およびスタイル分析結果の表示処理等の各種処理が行われる。
【０１８６】
図２において、先ず、ユーザ（年金スポンサ等のファンド・オブ・ファンズの運用者）は、システム１０の電源を投入してプログラムを立ち上げ、システム１０による処理を開始する（ステップＳ１）。
【０１８７】
次に、ユーザは、入力手段３０を用い、ファンド・オブ・ファンズ（合成ファンド）を構成する構成ファンドの個数を入力指定または選択指定するとともに、ファンド・オブ・ファンズの総投資額を入力する（ステップＳ２）。ここでは、構成ファンドの個数をＭ＝５個とし、総投資額をＱ＝１００億円として説明を行うものとする。なお、構成ファンドの個数Ｍは、ユーザが任意に設定することができるが、システム上で予め設定された個数でもよい。
【０１８８】
続いて、属性値算出処理手段２１により、各選択対象ファンドの属性値として、ラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースに関する各スタイルウェイトを算出する処理を行う（ステップＳ３）。この際、属性値算出処理手段２１は、月次騰落率記憶手段６１に記憶された一定期間（例えば、３６ヶ月間等）における各選択対象ファンドの月次騰落率を用いて、ｔ＝１〜Ｔの各時点（例えば１３時点）での各選択対象ファンドの４つのスタイルウェイトを算出する。そして、属性値算出処理手段２１は、算出した各選択対象ファンドの４つのスタイルウェイトを属性値記憶手段６２に記憶させる（ステップＳ３）。ここでは、選択対象ファンドの個数をＮ＝４０個として説明を行うものとする。
【０１８９】
それから、ファンド間距離算出処理手段２２により、属性値記憶手段６２に記憶された４つのスタイルウェイトを用いて、選択対象ファンド間のユークリッド距離を全ての選択対象ファンド間について算出する処理を行う（ステップＳ４）。この際、ファンド間距離算出処理手段２２は、先ず、次の式（１）により、ｔ＝１〜Ｔの各時点における選択対象ファンドｉと選択対象ファンドｊとのユークリッド距離ｄi,jtを算出する。なお、Ｔは、直近の時点を示す番号（自然数）であり、例えば、Ｔ＝１３とし、各時点を各月であるものとすると、直近の時点（月）ｔ＝Ｔから過去１年間の各時点（各月）におけるユークリッド距離を算出することになる。
【０１９０】
【数１０１】
2005044233.tif 000053
【０１９１】
ここで、ｉ，ｊは、選択対象ファンドに付された番号を示す自然数で、ｉ＝１〜Ｎ、ｊ＝１〜Ｎであり、ξi,ktは、時点ｔにおける選択対象ファンドｉのｋ番目の属性値であり、ξj,ktは、時点ｔにおける選択対象ファンドｊのｋ番目の属性値であり、ｋは、属性に付された番号を示す自然数で、ｋ＝１〜Ａである。本実施形態では、スタイル分析を行うため、ラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースの４つの属性を用いる。従って、属性の個数は、Ａ＝４個である。
【０１９２】
さらに、ファンド間距離算出処理手段２２は、次の式（２）若しくは式（３）により、ｔ＝１〜Ｔの各時点におけるユークリッド距離ｄi,jtの合計値若しくは平均値を算出し、これらの合計値若しくは平均値（またはこれらに比例する値でもよい。）を選択対象ファンドｉと選択対象ファンドｊとのユークリッド距離ｄi,jとする。
【０１９３】
【数１０２】
2005044233.tif 000054
【０１９４】
【数１０３】
2005044233.tif 000055
【０１９５】
また、以上のように式（１）〜式（３）を用いてｔ＝１〜Ｔの各時点での値ｄi,jtの合計値や平均値としてユークリッド距離ｄi,jを定めるのではなく、次の式（４）により、直近の時点ｔ＝Ｔの値ｄi,jTのみでユークリッド距離ｄi,jを定めてもよい。この場合には、一時点の値ｄi,jT（但し、一時点の値といっても、例えば３６ヶ月間等の一定期間の月次騰落率のデータに基づいている。）のみを用いるので、式（１）〜式（３）を用いる場合に比べ、各ファンドのスタイルの変動は加味されない。
【０１９６】
【数１０４】
2005044233.tif 000056
【０１９７】
そして、ファンド間距離算出処理手段２２は、算出した各ユークリッド距離をファンド間距離記憶手段６３に記憶させる（ステップＳ４）。この際、ファンド間距離記憶手段６３には、次の式（５）で示されるファンド間距離行列Ｄi,jに対応する形式（演算処理上、このファンド間距離行列Ｄi,jを再現できる形式）で、全ての選択対象ファンド間のユークリッド距離ｄi,jを記憶させる。
【０１９８】
【数１０５】
2005044233.tif 000057
【０１９９】
ここで、ファンド間距離行列Ｄi,jは、選択対象ファンドｉと選択対象ファンドｊとのユークリッド距離ｄi,jを（ｉ，ｊ）要素とするＮ次正方行列である。同一ファンド間のユークリッド距離は０（ゼロ）であるから、上記の式（５）のファンド間距離行列Ｄi,jの対角要素は、０（ゼロ）となる。また、ｄi,j＝ｄj,iである対称行列となることは自明である。
【０２００】
ところで、前述したクラスタ分析は、似通った性質の個体を分類するための伝統的な手法であり、このクラスタ分析では、個体間の似通いの度合いを数量化し、性質が似通った個体を分類する。これに対し、本発明では、属性の似通っていないファンドを組み合わせるために、各ファンドの属性値を用いて算出されるファンド間のユークリッド距離を最大化することを基本的な思想とする。従って、Ｎ＝４０個の選択対象ファンドの中から、最も属性の異なるＭ＝５個のファンドを組み合わせる問題を考える。
【０２０１】
先ず、変数ζi∈｛０，１｝を考える。変数ζiは、選択対象ファンドの選択状態を示す０−１変数であり、選択対象ファンドｉを選択する場合には１とし、選択しない場合には０とする。そして、Ｎ＝４０個の選択対象ファンドの中から、最も属性の異なるＭ＝５個のファンドを組み合わせる問題は、選択対象ファンドｉと選択対象ファンドｊとのユークリッド距離ｄi,jの合計値が最大となるようなＭ個のファンドの組合せを考えればよい。すなわち、Ｎ個の選択対象ファンドの中から、最も属性の異なるＭ個のファンドを組み合わせる最適化問題は、次の式（６）の値を、次の式（７）の条件化で、最大化する最適化問題（０−１整数２次計画問題（ＩＱＰ））として記述することができる。
【０２０２】
【数１０６】
2005044233.tif 000058
【０２０３】
【数１０７】
2005044233.tif 000059
【０２０４】
ここで、ζi∈｛０，１｝、ｉ＝１，２，…，Ｎである。
【０２０５】
従って、ファンド組合せ決定処理手段２３は、上記の最大化する対象を示す式（６）および条件式（７）を用いて、０−１変数の整数２次計画問題を解く構成としてもよい。現在、０−１整数２次計画問題を扱える市販のソルバとしては、例えば前述した非特許文献３に記載されたＣＰＬＥＸ（登録商標）等がある。ここで、より一般的な最適化エンジンである市販のソルバでも解けるようにするため、以下のようにして目的関数を１次式とし、上記の０−１整数２次計画問題（ＩＱＰ）を通常の０−１整数計画問題に置き換える。
【０２０６】
すなわち、ファンド組合せ決定処理手段２３により、ファンド間距離記憶手段６３に記憶されたユークリッド距離を用いて、次の式（８）で示されるユークリッド距離の合計値が、次の式（９）、式（１０）、および式（１１）で示される条件下で、最大になるＭ個の選択対象ファンドの組合せを求め、求めた組合せに属するＭ個の選択対象ファンドをそれぞれ構成ファンドとして選択する（ステップＳ５）。この際、ファンド組合せ決定処理手段２３は、例えば、最適化のための標準フォーマットであるＭＰＳ形式等（つまり、行列形式またはこれに順ずる配列形式）で記憶されたユークリッド距離を、ファンド間距離記憶手段６３から読み込む。
【０２０７】
【数１０８】
2005044233.tif 000060
【０２０８】
ここで、ηi,j＝ζi×ζjであり、ζi，ζjは、選択対象ファンドの選択状態を示す０−１変数であり、選択対象ファンドｉ，ｊを選択する場合には１とし、選択対象ファンドｉ，ｊを選択しない場合には０とする。
【０２０９】
【数１０９】
2005044233.tif 000061
【０２１０】
０≦ζi−ηi,j≦１  （ｉ，ｊ＝１，２，…，Ｎ）      ・・・・・・・（１０）
【０２１１】
ηi,j＝ηj,i  （ｉ，ｊ＝１，２，…，Ｎ）      ・・・・・・・・・・（１１）
【０２１２】
ここで、ζi∈｛０，１｝、ｉ＝１，２，…，Ｎであり、ηi,j∈｛０，１｝、ｉ＝１，２，…，Ｎ、ｊ＝１，２，…，Ｎである。
【０２１３】
なお、上記の式（６）および式（８）では、ｄi,jとｄj,iとが合計されることになるので、ユークリッド距離の合計値は、全て２倍の値として得られるが、合計値が最大になる組合せを選択できればよいので、相対的な大小関係が保持されていればよく、合計値の絶対値は問題とはならない。但し、式（６）および式（８）の値を２で割ってもよい。
【０２１４】
その後、ファンド組合せ決定処理手段２３による構成ファンドの選択情報は、構成ファンド座標値算出処理手段２４に引き渡され、構成ファンド座標値算出処理手段２４により、属性値記憶手段６２に記憶されたＭ＝５個の構成ファンドのそれぞれの４つのスタイルウェイト、およびベンチマーク記憶手段６５に記憶されたベンチマークの４つのスタイルウェイトを用いて、次の式（１２）および式（１３）により、時点ｔ＝Ｔにおけるベンチマークを座標原点とする時点ｔ＝Ｔにおけるスタイルマップ（図３参照）上での複数の構成ファンドｆ（ｆ＝１，２，…，Ｍ）の各座標（ＸfT，ＹfT）の値を算出する処理を行う（ステップＳ６）。
【０２１５】
ＸfT＝｛（ωLV,fT＋ωSV,fT）−（ωLG,fT＋ωSG,fT）｝
−｛（ＷLVT＋ＷSVT）−（ＷLGT＋ＷSGT）｝      ・・・・・・（１２）
【０２１６】
ＹfT＝｛（ωLV,fT＋ωLG,fT）−（ωSV,fT＋ωSG,fT）｝
−｛（ＷLVT＋ＷLGT）−（ＷSVT＋ＷSGT）｝      ・・・・・・（１３）
【０２１７】
ここで、ωLV,fTは、時点ｔ＝Ｔにおける構成ファンドｆのラージバリューに関するスタイルウェイトであり、ωSV,fTは、時点ｔ＝Ｔにおける構成ファンドｆのスモールバリューに関するスタイルウェイトであり、ωLG,fTは、時点ｔ＝Ｔにおける構成ファンドｆのラージグロースに関するスタイルウェイトであり、ωSG,fTは、時点ｔ＝Ｔにおける構成ファンドｆのスモールグロースに関するスタイルウェイトである。なお、ωLV,fT、ωSV,fT、ωLG,fT、ωSG,fTは、ξf,kT（ｋ＝１〜４）に相当するものである。
【０２１８】
また、ＷLVTは、時点ｔ＝Ｔにおけるベンチマークのラージバリューに関するスタイルウェイトであり、ＷSVTは、時点ｔ＝Ｔにおけるベンチマークのスモールバリューに関するスタイルウェイトであり、ＷLGTは、時点ｔ＝Ｔにおけるベンチマークのラージグロースに関するスタイルウェイトであり、ＷSGTは、時点ｔ＝Ｔにおけるベンチマークのスモールグロースに関するスタイルウェイトである。
【０２１９】
さらに、構成ファンド座標値算出処理手段２４は、上記の時点ｔ＝Ｔの場合と同様にして、時点ｔ＝Ｔ以外の各時点（過去の時点）での各座標（Ｘft，Ｙft）の値を、図３のスタイル推移の表示を行うために算出する。以上の処理により、４次元の属性値（４つのスタイルウェイト）を２次元のスタイルマップ上の座標値に変換した後、構成ファンド座標値算出処理手段２４は、算出した複数の構成ファンドの各座標値を構成ファンド座標値記憶手段６６に記憶させる。
【０２２０】
ところで、意思決定を行う時点ｔ＝Ｔ（直近の時点）におけるポートフォリオ（合成ファンド）のスタイルマップ（図３参照）上での座標（ＸT，ＹT）は、時点ｔ＝Ｔにおける各構成ファンドに対する投資額により重み付けられ、次の式（１４）のように、複数の構成ファンドの各座標値の加重平均として定義することができる。この際、各構成ファンドに対する投資額は、複数（本実施形態では、一例としてＢ＝６個とする。）の投資単位額Ｕh（ｈ＝１，２，…，Ｂ）の中から選択される。
【０２２１】
【数１１０】
2005044233.tif 000062
【０２２２】
ここで、ｆは、構成ファンドに付された番号を示す自然数で、ｆ＝１〜Ｍであり、ｈは、投資単位額に付された番号を示す自然数で、ｈ＝１〜Ｂである。また、（ＸT，ＹT）は、時点ｔ＝Ｔにおけるスタイルマップ上での合成ファンドの座標であり、ＸTは、グロース・バリュー軸に関する座標値で、ＹTは、ラージ・スモール軸に関する座標値である。ＸfTおよびＹfTは、時点ｔ＝Ｔにおけるスタイルマップ上での構成ファンドｆのグロース・バリュー軸およびラージ・スモール軸に関する座標値である。Ｑは、総投資額であり、Ｚf,hは、構成ファンドｆに対する投資単位額Ｕhの選択状態を示す０−１変数であり、構成ファンドｆに対して投資単位額Ｕhを選択する場合には１とし、投資単位額Ｕhを選択しない場合には０とする。本実施形態では、総投資額をＱ＝１００億円、構成ファンドの個数をＭ＝５個として説明を行うものとする。
【０２２３】
そして、運用機関構成（つまり、ファンド構成）を意思決定する時点ｔ＝Ｔにおけるファンド全体の合成スタイル（合成ファンドのスタイル）についての座標原点（ベンチマーク）からの乖離を最小化するような資金配分は、以下のような最適化問題の解として与えられる。
【０２２４】
すなわち、資金配分問題は、次の式（１５）または式（１６）により示される合成ファンドの座標（ＸT，ＹT）の座標原点（ベンチマーク）からの乖離の度合いを示す量が、次の式（１７）、式（１８）、および式（１９）で示される条件下で、最小になる投資単位額Ｕhの選択形態を求める最適化問題（整数計画問題）として記述することができる。従って、投資額決定処理手段２５により、上記の式（１４）を用いて時点ｔ＝Ｔでの合成ファンドの座標（ＸT，ＹT）の値を算出する過程で、この最適化問題を解くことにより、各構成ファンドへの投資額を、投資単位額記憶手段６４に記憶された複数（本実施形態では、Ｂ＝６個）の投資単位額Ｕhの中から選択して決定する（ステップＳ７）。
【０２２５】
【数１１１】
2005044233.tif 000063
【０２２６】
【数１１２】
2005044233.tif 000064
【０２２７】
【数１１３】
2005044233.tif 000065
【０２２８】
【数１１４】
2005044233.tif 000066
【０２２９】
【数１１５】
2005044233.tif 000067
【０２３０】
ここで、Ｚf,h∈｛０，１｝である。
【０２３１】
また、上記の式（１５）、式（１７）〜式（１９）の資金量配分問題（整数計画法による最適化問題）では、投資額決定処理手段２５は、絶対値を含む目的関数の最適化を行う構成となっているが、これをそのまま最適化するのではなく、以下のように等価後の目的関数を最適化してもよい。
【０２３２】
すなわち、等価後の資金量配分問題では、投資額決定処理手段２５は、上記の式（１４）により時点ｔ＝Ｔでの合成ファンドの座標（ＸT，ＹT）の値を算出する過程で、混合整数計画法により、合成ファンドの座標の座標原点からの乖離を最小化するために用いられる次の式（２０）で示される量が、次の式（２１）、式（２２）、式（２３）、式（２４）、および式（２５）で示される条件下で、最小になる前記投資単位額Ｕhの選択形態を求める構成とすることができる。
【０２３３】
α1＋β1＋α2＋β2      ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（２０）
【０２３４】
【数１１６】
2005044233.tif 000068
【０２３５】
【数１１７】
2005044233.tif 000069
【０２３６】
【数１１８】
2005044233.tif 000070
【０２３７】
【数１１９】
2005044233.tif 000071
【０２３８】
【数１２０】
2005044233.tif 000072
【０２３９】
ここで、Ｚf,h∈｛０，１｝である。また、α1，β1，α2，β2は、連続変数で、α1≧０，β1≧０，α2≧０，β2≧０である。
【０２４０】
そして、投資額決定処理手段２５は、決定した各構成ファンドへの投資額（投資単位額Ｕhの中から選択された額）を用い、時点ｔ＝Ｔでの合成ファンドの座標（ＸT，ＹT）の値を算出するとともに、図３のスタイル推移の表示を行うために、時点ｔ＝Ｔ以外の各時点（過去の時点）での合成ファンドの座標（Ｘt，Ｙt）の値も算出する（ステップＳ７）。
【０２４１】
【表１】
2005044233.tif 000073
【０２４２】
表１には、投資額決定処理手段２５による投資額の決定結果の一例が示されている。表１において、ｉ＝５（Ｎ＝４０個の選択対象ファンドに付された番号が５番）、ｆ＝１（Ｍ＝５個の構成ファンドに付された番号が１番）の構成ファンド（１）については、投資単位額Ｕ2＝２０億円が投資額となり、ｉ＝６、ｆ＝２の構成ファンド（２）については、投資単位額Ｕ2＝２０億円が投資額となり、ｉ＝１２、ｆ＝３の構成ファンド（３）については、投資単位額Ｕ4＝３０億円が投資額となり、ｉ＝１４、ｆ＝４の構成ファンド（４）については、投資単位額Ｕ1＝１０億円が投資額となり、ｉ＝１５、ｆ＝５の構成ファンド（５）については、投資単位額Ｕ2＝２０億円が投資額となり、これらの合計額は、総投資額Ｑ＝１００億円となっている。
【０２４３】
この際、合成ファンドの座標（ＸT，ＹT）のグロース・バリュー軸（横軸）に関する値ＸTは、ＸT＝（２０×Ｘ1T＋２０×Ｘ2T＋３０×Ｘ3T＋１０×Ｘ4T＋２０×Ｘ5T）／１００として求められる。そして、この式の右辺の分子の第１項をＺf,hを考慮して式（１４）に対応させた形で書き下してみると、２０×Ｘ1T＝１０×Ｘ1T×０＋２０×Ｘ1T×１＋２５×Ｘ1T×０＋３０×Ｘ1T×０＋５０×Ｘ1T×０＋１００×Ｘ1T×０となる。また、第３項の場合には、３０×Ｘ3T＝１０×Ｘ3T×０＋２０×Ｘ3T×０＋２５×Ｘ3T×０＋３０×Ｘ3T×１＋５０×Ｘ3T×０＋１００×Ｘ3T×０となる。ラージ・スモール軸（縦軸）に関する値ＹTの場合も同様である。
【０２４４】
続いて、スタイル分析結果表示処理手段２６により、表示手段４０の画面上に、表１に示したような各構成ファンドへの投資額の決定結果が表示されるとともに、図３に示すようなスタイル分析結果が表示される（ステップＳ８）。なお、これらの投資額の決定結果やスタイル分析結果を、出力手段５０を用いて適宜印刷してもよい。
【０２４５】
各構成ファンドへの投資額の決定結果の表示は、例えば、選択された各構成ファンド（１）〜（５）と、これらの各構成ファンドへの投資額とを対応させて表示する形で行われる。
【０２４６】
また、スタイル分析結果の表示は、図３に示す如く、横軸をグロース・バリュー軸、縦軸をラージ・スモール軸、ベンチマークを座標原点とするスタイルマップ上において、合成ファンドおよび構成ファンド（１）〜（５）の各座標位置に、これらのファンドを示すマーク７０〜７５を表示することにより行われる。
【０２４７】
合成ファンドのマーク７０および構成ファンド（１）〜（５）の各マーク７１〜７５は、全て円形であるが、それぞれ異なる色が付され、区別できるようになっている。なお、各マーク７０〜７５の形状は、円形である必要はなく、任意である。
【０２４８】
また、分析結果表示処理手段２６は、時点ｔ＝Ｔ（直近の時点）のみならず、時点ｔ＝Ｔ以外の各時点（過去の時点）も含め、ｔ＝１〜Ｔの各時点（例えば１３時点等）でのスタイルマップ上での合成ファンドおよび構成ファンド（１）〜（５）の各座標位置に、これらのファンドを示すマーク７０〜７５を表示する。この際、合成ファンドの異なる時点のマークおよび同一の構成ファンドの異なる時点のマークについて、時点ｔ＝Ｔのマークを最も大きく表示し、かつ、時点ｔ＝Ｔに近い時点のマークである程大きく表示する。また、マーク同士に重なりが生じる場合には、時点ｔ＝Ｔのマークを最も上側に表示し、かつ、時点ｔ＝Ｔに近い時点のマークである程上側に表示する。例えば、構成ファンド（１）について見れば、時点ｔ＝Ｔのマーク７１Ａは、最も大きく表示され、かつ、重なりが生じる場合には最も上側に表示される。また、時点ｔ＝１のマーク７１Ｂは、最も小さく表示され、かつ、重なりが生じる場合には最も下側に表示される。
【０２４９】
そして、図３において、例えばＴ＝１３とすると、ｔ＝１〜Ｔの１３時点のマークの全てをスタイルマップ上で確認することができない場合があるが、これはスタイル変動が小さく、マークが重なった結果である。図３の例では、構成ファンド（５）のマーク７５は、殆ど全てが略同じ座標位置で重なり、時点ｔ＝Ｔのマークしか確認できないが、これは構成ファンド（５）のスタイル変動が極めて小さいことを意味する。また、その他の構成ファンド（１）〜（４）は、ある程度のスタイルの推移を確認できる。しかし、全体的に見れば、各構成ファンド（１）〜（５）が全４象限に分散するとともに、全ての構成ファンド（１）〜（５）が座標原点から大きく乖離し、かつ、運用スタイルの変動も小さいものであることがわかる。なお、図３のスタイル分析結果は、大和証券グループ（登録商標）の提供するＤＳＩ−２総合（非特許文献１参照）をベンチマークとして用い、４０個の実際のファンドの中から５個のファンドを選択して行った実データに基づく分析結果例である。
【０２５０】
さらに、ユーザは、必要に応じて、パフォーマンス対比結果呈示処理手段２８により、図４に示すようなパフォーマンス比較画面８０を表示手段４０に表示するか、あるいは同様な情報を出力手段５０により印刷することができる（ステップＳ９）。
【０２５１】
図４において、パフォーマンス比較画面８０には、ベンチマーク（本実施形態では、ＤＳＩ−２総合とする。）のパフォーマンスを示す点線による折れ線８１と、合成ファンドのパフォーマンスを示す実線による折れ線８２とが描かれた折れ線グラフが表示されている。本実施形態では、パフォーマンス比較画面８０には、合成ファンド組成後の一定期間のパフォーマンス対比結果、すなわち、２００１年３月時点でファンド・オブ・ファンズを組成した場合について、その後、１年間（２００１年４月〜２００２年３月）のパフォーマンス推移が示されている。なお、ユーザは、パフォーマンス対比結果呈示処理手段２８により、過去の一定期間のパフォーマンス対比結果を表示してもよい。
【０２５２】
パフォーマンス比較画面８０に表示された折れ線グラフの縦軸は、ファンド・オブ・ファンズを組成した時点での時価の資産保有額を１００億円としたときの各時点での金額であり、横軸は、年月であり、この折れ線グラフは、大和証券グループ（登録商標）の提供するＤＳＩ−２総合（非特許文献１参照）をベンチマークとして用い、４０個の実際のファンドの中から５個のファンドを選択して構成された合成ファンドのパフォーマンスの実データである。この折れ線グラフを見ると、合成ファンドのパフォーマンスは、ベンチマークのパフォーマンスと略一致し、Ｎ＝４０個の選択対象ファンドを適切に選定すれば、ベンチマークのパフォーマンスを上回ることも可能であることを示している。
【０２５３】
以上により、ファンド・オブ・ファンズ運用支援システム１０による処理を終了し、システム１０の電源を適宜切る（ステップＳ１０）。また、ユーザは、以上の処理により得られた情報に基づき、実際に構成ファンドへの投資を実行してもよい。
【０２５４】
このような本実施形態によれば、次のような効果がある。すなわち、システム１０は、ファンド間距離算出処理手段２２およびファンド組合せ決定処理手段２３を備えているので、ユークリッド距離の合計値が最大になる選択対象ファンドの組合せを求めることができる。このため、複数の選択対象ファンドの中から、属性の似通っていないファンドを選択することができる。従って、似通った性質の個体を分類するのに適した手法であるクラスタ分析では実現できない処理を行うことができる。
【０２５５】
また、ファンド間距離算出処理手段２２およびファンド組合せ決定処理手段２３による構成ファンドの選択処理において、投資比率や投資額は、演算要素として用いられていないので、投資額の決定と切り離して構成ファンドの選択処理を行うことができる。このため、投資比率や投資額を加味することなく（ファンド・オブ・ファンズの一連の組成処理における後段のステップである投資額の決定処理とは無関係に）、各ファンドの属性値あるいはこれらを用いて算出されるユークリッド距離を演算要素として、属性の似通っていないファンドを選択し、各構成ファンドのスタイルを分散させることができる。つまり、各構成ファンドのスタイル分散は、後段のステップとは無関係に実現することができる。
【０２５６】
そして、構成ファンドの選択処理は、ファンド間距離算出処理手段２２およびファンド組合せ決定処理手段２３により、各ファンドの属性値あるいはこれらを用いて算出されるユークリッド距離を演算要素として自動的に行われるので、従来からのアクティブリターンの相関最小化によるファンドの組合せ方法で生じる可能性のあった不都合、すなわち選択行為に人為的な判断が介在する余地があるため、過去のデータに引きずられた判断がなされる可能性があるという不都合を解消することができる。
【０２５７】
さらに、ファンド間距離算出処理手段２２は、ｔ＝１〜Ｔの各時点のユークリッド距離ｄi,jtの合計値若しくは平均値またはこれらに比例する値を、選択対象ファンドｉと選択対象ファンドｊとのユークリッド距離ｄi,jとする構成とされているので、各ファンドの属性値の変動（スタイル変動）を加味した処理を行うことができる。
【０２５８】
そして、ファンド間距離算出処理手段２２は、時点ｔ＝Ｔでのユークリッド距離ｄi,jTのみにより、以降の演算で用いるユークリッド距離ｄi,jを定めることもできるので、過去における各ファンドの属性値の変動（スタイル変動）を加味せずに、ある一時点（直近の時点）の各ファンドの属性値のみを加味した処理も行うことができる。
【０２５９】
また、ファンド組合せ決定処理手段２３は、整数計画法によりユークリッド距離の合計値が最大になる選択対象ファンドの組合せを求めることができるので、属性の似通っていない選択対象ファンドの組合せを求める処理を迅速に行うことができ、処理時間の短縮を図ることができる。
【０２６０】
さらに、ファンド組合せ決定処理手段２３は、０−１整数計画問題（ＩＰ）を解く構成とされているので（式（８）〜式（１１）参照）、目的関数が１次式となることから、０−１整数２次計画問題（ＩＱＰ）を解く場合（式（６）、式（７）参照）に比べ、高度で複雑な演算処理を減らすことができるうえ、０−１整数２次計画問題（ＩＱＰ）を扱える市販のソルバは少ないのに対し、通常の０−１整数計画問題（ＩＰ）を扱える市販のソルバは多いので、市販のソルバを用いる際には、ソルバの選択肢を広げることができる。
【０２６１】
そして、システム１０では、属性として、ラージバリュー、ラージグロース、スモールバリュー、およびスモールグロースの４つの属性を用いるので、スタイル分析を行うことができる（図３参照）。
【０２６２】
また、システム１０は、投資額決定処理手段２５および投資単位額記憶手段６４を備えているので、各構成ファンドへの投資額を、複数の投資単位額Ｕhの中から選択して決定することができる。このため、従来からのアクティブリターンの相関最小化によるファンドの組合せ方法の場合のように現実的ではない少額の投資額（例えば、全体の０．３％の額等）が算出されるという不都合を解消できる。従って、算出された投資額を四捨五入するという事態も回避できるので、算出された最適解としての投資額と、実際の投資額とを一致させることができる。
【０２６３】
さらに、従来のアクティブリターンの相関最小化によるファンドの組合せ方法では、結果として各構成ファンドの運用スタイルの分散化を実現することが可能ではあるが、合成ファンドの運用スタイルとベンチマークの運用スタイルとが同じとなる保証はなかった。これに対し、システム１０では、投資額決定処理手段２５により、合成ファンドのベンチマークからの乖離が最小になるように投資額の決定処理を行うことができるので、合成ファンドのスタイルの中立化を実現することができるうえ、従来のようにスタイル管理を行うために補完ファンド等を導入する必要性も無くすことができる。
【０２６４】
そして、投資額決定処理手段２５は、整数計画法または混合整数計画法により最適化問題を解く構成とされているので、合成ファンドの座標の座標原点からの乖離が最小になる投資単位額の選択形態を求める処理を迅速に行うことができ、処理時間の短縮を図ることができる。
【０２６５】
また、システム１０は、前述したように、ファンド間距離算出処理手段２２およびファンド組合せ決定処理手段２３により、属性の似通っていないファンドを選択することができる。従って、これらの属性の似通っていないファンドによりファンド・オブ・ファンズを構成すれば、各構成ファンドのスタイルを分散させることができるので、分散投資を実現でき、投資リスクを分散させることができる。
【０２６６】
さらに、ファンド間距離算出処理手段２２およびファンド組合せ決定処理手段２３により、属性の似通っていないファンドを選択することができるので、それらの選択されたファンドを構成ファンドとすれば、構成ファンドの個数Ｍの設定にもよるが、各構成ファンドのスタイルマップ上での座標を全４象限に分散させることができる。このため、合成ファンドのスタイルの中立化を実現し易い状況を創り出すことができ、補完ファンド等を導入せずに、投資スタイルの調整を行うことができる。
【０２６７】
また、システム１０は、スタイル分析結果表示処理手段２６を備えているので、合成ファンドについてのベンチマークからの乖離状況、および選択された各構成ファンドのスタイル分散状況をイメージ的に容易に把握することができる。
【０２６８】
さらに、スタイル分析結果表示処理手段２６は、時点ｔ＝Ｔ以外の各時点（過去の時点）での合成ファンドおよび各構成ファンドの座標位置にも、これらのファンドを示すマーク７０〜７５を表示することができるので、時点ｔ＝Ｔ（直近の時点）と合わせて過去の時点での合成ファンドおよび各構成ファンドのスタイルも把握することができる。このため、合成ファンドのスタイルの中立状況、および各構成ファンドのスタイルの変動状況や分散状況をイメージ的に容易に把握することができる。
【０２６９】
また、システム１０は、パフォーマンス対比結果呈示処理手段２８を備えているので、複数の構成ファンドの各座標値を投資額で加重平均した加重平均座標が座標原点（ベンチマーク）に最も近くなるように構成された合成ファンドのパフォーマンスと、ベンチマークのパフォーマンスとを、対比しながら把握することができるうえ、これらの差異の有無を確認することができる。
【０２７０】
そして、パフォーマンス対比結果呈示処理手段２８によるユーザへのパフォーマンス対比結果の呈示は、両パフォーマンス・データを同一グラフ（例えば、折れ線グラフや棒グラフ等）上に呈示することにより行われるので（図４参照）、合成ファンドおよびベンチマークのパフォーマンス推移をグラフ上に判り易く画面表示および／または出力（印字や印線等）することができるうえ、それらのパフォーマンスの差異の有無を容易に確認することができる。
【０２７１】
なお、本発明は前記実施形態に限定されるものではなく、本発明の目的を達成できる範囲内での変形等は本発明に含まれるものである。
【０２７２】
すなわち、前記実施形態では、ファンド・オブ・ファンズ運用支援システム１０は、構成ファンドの選択処理、各構成ファンドへの投資額の決定処理、およびスタイル分析結果の表示処理を行う構成とされていたが、この他に、得られた投資額の決定結果に基づき、実際に各構成ファンドへの投資を実行し、ポートフォリオの構築や維持のための処理を行う構成としてもよい。この場合には、例えば、インターネット、イントラネット、ＬＡＮ等のネットワークで既存の投資実行システムに接続し、決定した投資額の情報を投資実行システムに送信する構成としてもよい。
【０２７３】
また、前記実施形態では、構成ファンドの個数Ｍおよび総投資額Ｑが、ユーザによる入力パラメータとなっていたが（図２のステップＳ２参照）、投資単位額Ｕhをユーザによる入力パラメータとしてもよい。
【０２７４】
さらに、前記実施形態では、投資額決定処理手段２５は、前述した式（１７）および式（１９）、あるいは式（２３）および式（２５）に示す如く、選択されたＭ個の構成ファンドの全てに資金分配する構成とされていたが、式（１７）および式（１９）、あるいは式（２３）および式（２５）の代わりに、次の式（２６）および式（２７）を用い、選択されたＭ個の構成ファンドの中で、資金分配の行われないファンドが生じる構成としてもよい。つまり、式（２７）は、前述した表１の横列の０−１の値が全て０になる場合があることを意味し、式（２６）は、表１の縦横全ての０−１の値の合計がＭにならない場合があることを意味する。
【０２７５】
【数１２１】
2005044233.tif 000074
【０２７６】
【数１２２】
2005044233.tif 000075
【産業上の利用可能性】
【０２７７】
以上のように、本発明のファンド選択システムおよびファンド選択方法、投資額決定システムおよび投資額決定方法、並びにプログラムは、例えば、投資信託商品や確定拠出年金向けの商品等としての各種のファンド・オブ・ファンズを構成するためのファンドの選択、あるいは選択したファンドへの投資額の決定、さらにはファンド・オブ・ファンズ全体およびその構成ファンドのスタイル分析を行う場合等に適している。
【図面の簡単な説明】
【０２７８】
【図１】本発明のファンド選択システムおよび投資額決定システムを含むシステムの一実施形態であるファンド・オブ・ファンズ運用支援システムの全体構成図。
【図２】前記実施形態のファンド・オブ・ファンズ運用支援システムによる処理の流れを示すフローチャートの図。
【図３】前記実施形態のファンド組合せ決定処理手段により選択された各構成ファンドおよび合成ファンドのスタイル推移の説明図。
【図４】前記実施形態のパフォーマンス対比結果呈示処理手段により画面表示および／または出力されるパフォーマンス比較画面の例示図。
【符号の説明】
【０２７９】
１０  ファンド選択システムおよび投資額決定システムを含むファンド・オブ・ファンズ運用支援システム
２２  ファンド間距離算出処理手段
２３  ファンド組合せ決定処理手段
２４  構成ファンド座標値算出処理手段
２５  投資額決定処理手段
２６  スタイル分析結果表示処理手段
２７  生成処理手段
２８  パフォーマンス対比結果呈示処理手段
４０  表示手段
６２  属性値記憶手段
６３  ファンド間距離記憶手段
６４  投資単位額記憶手段
６５  ベンチマーク記憶手段
６６  構成ファンド座標値記憶手段
６７  第１のパフォーマンス・データ記憶手段
６８  第２のパフォーマンス・データ記憶手段
７０〜７５  マーク
【図１】
2005044233.tif 000126
【図２】
2005044233.tif 000127
【図３】
2005044233.tif 000128
【図４】
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