(57)【要約】【課題】部分領域間の節点が非連続であっても、有限要素法によって多用化される計算援用工学（ＣＡＥ）の数値シミュレーションによるメッシュ設計期間の短縮化を図るとともに、メッシュ設計の効率化を図ること。【解決手段】この有限要素解析方法は、数値解析対象となる所定の領域形状データを入力する。つぎに、領域形状データが写像可能な単純形状領域へ分解されたことにより領域形状データが分解された単純形状領域を分割する分割数を指定する。そして指定された分割数に基づいて写像法により単純形状領域を要素分割する。この後写像法によって要素分割された各単純形状領域に基づいて所定の領域形状データ全体の非連続メッシュを生成する。生成された非連続メッシュを許容する、非連続節点挙動を周囲の連続節点挙動で拘束しない高精度有限要素解析を実行する。そして解析された解析結果を出力する。【選択図】        図８
2005044146.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
数値解析対象となる所定の領域形状データを入力する領域形状入力工程と、
前記領域形状入力工程によって入力された領域形状データが、写像法によって写像可能な単純形状領域へ分解されたことにより、前記領域形状データが分解された単純形状領域を分割する分割数を指定する分割数指定工程と、
前記分割数指定工程によって指定された分割数に基づいて、前記写像法により、前記単純形状領域を要素分割する要素分割工程と、
前記要素分割工程により前記写像法によって要素分割された各単純形状領域に基づいて、前記所定の領域形状データ全体の非連続メッシュを生成する非連続メッシュ生成工程と、
前記非連続メッシュ生成工程によって生成された非連続メッシュを許容する有限要素解析を実行する有限要素解析実行工程と、
前記有限要素解析実行工程によって解析された解析結果を出力する解析結果出力工程と、
を含んだことを特徴とする有限要素解析方法。
【請求項２】
前記分割数指定工程は、非連続節点が生じる条件下において、前記分割数を指定することを特徴とする請求項１に記載の有限要素解析方法。
【請求項３】
数値解析対象となる所定の領域形状データを入力させる領域形状入力工程と、
前記領域形状入力工程によって入力された領域形状データが、写像可能な単純形状領域へ分解されたことにより、前記領域形状データが分解された単純形状領域を分割する分割数を指定させる分割数指定工程と、
前記分割数指定工程によって指定された分割数に基づいて、前記写像法により、前記単純形状領域を要素分割させる要素分割工程と、
前記要素分割工程により前記写像法によって要素分割された各単純形状領域に基づいて、前記所定の領域形状データ全体の非連続メッシュを生成させる非連続メッシュ生成工程と、
前記非連続メッシュ生成工程によって生成された非連続メッシュを許容する有限要素解析を実行させる有限要素解析実行工程と、
前記有限要素解析実行工程によって解析された解析結果を出力させる解析結果出力工程と、
をコンピュータに実行させることを特徴とする有限要素解析プログラム。
【請求項４】
前記分割数指定工程は、非連続節点が生じる条件下において、前記分割数を指定させることを特徴とする請求項３に記載の有限要素解析プログラム。
【請求項５】
数値解析対象となる所定の領域形状データを入力する領域形状入力手段と、
前記領域形状入力手段によって入力された領域形状データが、写像可能な単純形状領域へ分解されたことにより、前記領域形状データが分解された単純形状領域を分割する分割数を指定する分割数指定手段と、
前記分割数指定工程によって指定された分割数に基づいて、前記写像法により、前記単純形状領域を要素分割する要素分割手段と、
前記要素分割手段により前記写像法によって要素分割された各単純形状領域に基づいて、前記所定の領域形状データ全体の非連続メッシュを生成する非連続メッシュ生成手段と、
前記非連続メッシュ生成手段によって生成された非連続メッシュを許容する有限要素解析を実行する有限要素解析実行手段と、
前記有限要素解析実行手段によって解析された解析結果を出力する解析結果出力手段と、
を備えることを特徴とする有限要素解析装置。
【請求項６】
前記分割数指定手段は、非連続節点が生じる条件下において、前記分割数を指定することを特徴とする請求項５に記載の有限要素解析装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、３次元非連続メッシュを許容する有限要素解析方法、有限要素解析プログラムおよび有限要素解析装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
３次元有限要素解析においては、精度や計算効率の観点から六面体有限要素が主に用いられている。六面体有限要素のための全自動分割手法は未提案のため、図２１に示すような写像法による対話式自動分割が産業界で用いられている。また、従来から、複雑任意形状の領域を写像可能な単純形状に分け、非連続節点が生じないように分割数を調整して部分領域毎に要素生成をおこなうという写像法の基本アルゴリズムを踏襲した技術が開示されている。
【０００３】
たとえば、２次元モデル、２次元モデルをスイープさせた２．５次元モデル、３次元空間上のシェルモデルのみに適用可能であるが、３次元モデルには適用不可能な技術については、下記特許文献１〜４に開示されている。また、複雑任意形状の領域を写像可能な単純形状に分ける対話的作業の効率改善あるいはパターンを限定して自動化する技術については、下記特許文献５に開示されている。
【０００４】
また、非連続節点が生じないように部分領域毎の分割数の調整をおこなう対話的作業の効率改善、パターンを限定した自動化、あるいは計算効率を無視して自動化する技術については、下記特許文献６〜１５に開示されている。また、部分領域毎の非連続節点の発生を許容するものの精度低下が保証されている節点拘束法に基づく技術については、下記特許文献１６および１７に開示されている。
【０００５】
また、六面体要素のみではなく、精度の低下が保証されている四面体要素をも導入する技術については、下記特許文献１８および１９に開示されている。また、トポロジー的には六面体要素メッシュ生成が可能となるが、要素形状が悪いために精度上問題がある技術については、下記特許文献２０に開示されている。
【０００６】
【特許文献１】特開平３−７５９７０号公報
【特許文献２】特開平３−２６５９７８号公報
【特許文献３】特開平５−７３６４７号公報
【特許文献４】特開平６−２６６８１１号公報
【特許文献５】特開平４−２２２０６１号公報
【特許文献６】特開平３−２６５９７８号公報
【特許文献７】特開平４−３３５４７５号公報
【特許文献８】特開平４−２４１０７３号公報
【特許文献９】特開平５−７３６４７号公報
【特許文献１０】特開平８−３２０９４８号公報
【特許文献１１】特開平９−２８２４９１号公報
【特許文献１２】特開平１１−９６３９８号公報
【特許文献１３】特開平１１−２２４３５２号公報
【特許文献１４】特開２０００−１０５８４２号公報
【特許文献１５】特開２００２−１４０３７３号公報
【特許文献１６】特開平１０−３３４２７６号公報
【特許文献１７】特開２０００−４０１６６号公報
【特許文献１８】特開平８−１６６２９号公報
【特許文献１９】特開２００１−７６０２９号公報
【特許文献２０】特開平７−１２１５７９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上述したように、３次元有限要素解析では、精度や計算効率の観点から六面体有限要素が主に用いられているが、六面体有限要素のための全自動分割手法は学会でも未提案のため、写像法による対話式自動分割が産業界で用いられている。したがって、上述した特許文献１〜２０に開示された従来技術では、メッシュ生成に数ヶ月オーダーの作業時間を要し、これが設計プロセスのボトルネックとなっているという問題があった。
【０００８】
また、写像法では、複雑任意形状の領域を写像可能な単純形状に分け、非連続節点が生じないように分割数を調整して部分領域毎に要素生成をおこなう必要があり、メッシュ生成作業効率低下の原因となっている。
【０００９】
また、従来から有限要素解析で非連続節点を扱う手法として、節点線型拘束法が知られているが、線形拘束による精度の低下が問題とされている。また、メッシュを必要としないElement-free Galerkin法（ＥＦＧＭ）では非連続節点の扱いが可能であるが、節点分布が非均質であるため、有効な影響範囲の決定が困難である場合が存在し、精度が保障されないことが明らかになっている。
【００１０】
この発明は、上述した従来技術による問題点を解消するため、部分領域間の節点が非連続であっても、有限要素法によって多用化される計算援用工学（ＣＡＥ）の数値シミュレーションによるメッシュ設計期間の短縮化を図るとともに、メッシュ設計の効率化を図ることができる有限要素解析装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上述した課題を解決し、目的を達成するため、この発明の有限要素解析方法、有限要素解析プログラムおよび有限要素解析装置は、数値解析対象となる所定の領域形状データを入力し、入力された領域形状データが、写像法によって写像可能な単純形状領域へ分解されたことにより、前記領域形状データが分解された単純形状領域を分割する分割数を指定し、指定された分割数に基づいて、前記写像法により、前記単純形状領域を要素分割し、前記写像法によって要素分割された各単純形状領域に基づいて、前記所定の領域形状データ全体の非連続メッシュを生成し、生成された非連続メッシュを許容する有限要素解析を実行し、解析された解析結果を出力することを特徴とする。また、分割数の指定は、非連続節点が生じる条件下においておこなうこととしてもよい。
【００１２】
この発明によれば、複数の部分領域毎に生成された写像型メッシュに対し、部分領域間の節点が非連続になっている場合にも有効で、ＥＦＧＭとのカップリング応用に見られるようなパラメータ依存性がなく、数学的にもロバストにすることができる。また、部分領域間の不連続メッシュ部分に適用可能な、blending shape functionライクな挙動をするserendipity近似関数を要素表面での局所メッシング、要素内パーティショニングによる数値積分を介して構築することができる。
【発明の効果】
【００１３】
この発明にかかる有限要素解析方法、有限要素解析プログラムおよび有限要素解析装置によれば、部分領域間の節点が非連続であっても、有限要素法によって多用化される計算援用工学（ＣＡＥ）の数値シミュレーションによるメッシュ設計期間の短縮化を図るとともに、メッシュ設計の効率化を図ることができるという効果を奏する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下に添付図面を参照して、この発明にかかる有限要素解析方法、有限要素解析プログラムおよび有限要素解析装置の好適な実施の形態を詳細に説明する。まずはじめに、メッシュを必要としないElement-free Galerkin法（ＥＦＧＭ）の影響範囲依存性について説明する。
【００１５】
Element-free Galerkin法（ＥＦＧＭ）は、概念的には、解析領域内部のすべての位置に対して、移動最小二乗法（Moving least squires method，ＭＬＳＭ）による近似関数を定義することにより、領域全体で連続な近似関数に対してGalerkin法を適用する手法である。そして、近似関数構築の際、通常の有限要素法（Finite Element Method、ＦＥＭ）とは異なり、有限要素（メッシュ）の存在を前提としない。
【００１６】
ＭＬＳＭでは、具体的には、積分点ｘでの物理量の近似関数が下記式（１）で表されるとき、積分点ｘから一定距離（影響範囲）内の節点群に関して、下記式（２）で定義される評価関数Ｊを最小化した時の係数ａJによって、ＥＦＧ（Element-free Galerkin）近似関数ΦhIを得る。
【００１７】
【数１】
2005044146.tif 000003
【００１８】
【数２】
2005044146.tif 000004
【００１９】
ここで、ｐJは近似関数の基底、ｍは基底の数、ｎは影響範囲内の節点数、内挿節点Ｉに対し、ｘIは座標、ΦhIはＥＦＧ近似関数、ｕIは物理量，ｗIは重み関数である。ＥＦＧＭでは、概念的には領域内で連続な近似関数を定義しているが、アルゴリズム上は剛性マトリックス構築での数値積分点の周りでＭＬＳＭをおこなうことで、近似的に領域内連続性を実現しており、近似関数の基底次数以上の精度が保証されている。重み関数ｗIは積分点ｘと節点との関数であり、例えば，下記式（３）で表され、連続性の条件より影響範囲境界上で０となっている。ここで、ｄmIは影響範囲半径、ｄIは積分点ｘと節点Ｉとの距離である。
【００２０】
【数３】
2005044146.tif 000005
【００２１】
この手法は最小二乗法の一種ゆえ、以下の性質を有している。
（１）  関数導出には、最小限、基底数ｍ以上の節点数が影響範囲に必要である。すべての影響範囲節点が積分点を含まない線・面上に存在する時にはＭＬＳＭは不可能である。
（２）  ＥＦＧ近似関数はクロネッカデルタの条件を満たさず、影響範囲の節点数の増加と共に平滑化された関数となる。
【００２２】
非連続メッシュでは、積分点を含まない線・面上にすべての影響範囲節点が並ぶ場合（図１−１を参照）や、影響範囲を少し拡張しただけで必要以上の節点が同時に入り込み、ＥＦＧ近似関数が平滑化される場合（図１−２を参照）が容易に起こりうる。また、ＭＬＳＭは、言わばｘｙｚ空間の節点分布情報を、積分点から距離という１次元情報に一旦、置き換えてからＥＦＧ近似関数を導出するため、節点分布の非均質性を十分に反映した近似関数構築は困難である。各種の数値実験の結果、有効なＥＦＧ解を得るためのＭＬＳＭの条件は「基底数ｍ以上の最小限の節点が積分点回りにバランス良く配置させること」との知見を得ている。したがって、非均質な節点分布となる非連続メッシュモデルにはＥＦＧは不向きと言える。
【００２３】
つぎに、blending shape functionについて説明する。blending shape functionは中間節点に特異性を持つ折れ線型の形状関数である。１次元線分要素についての基本的な考え方を図２に示した。基本的には、階層的形状関数構築アルゴリズムにおいて、中間節点関数として高次関数の代わりに折れ線型関数を導入することで、blending shape functionが導出可能である。
【００２４】
１つの中間節点を持つ1-singularタイプのものが２次元四辺形要素及び３次元六面体要素について提案されている。blending shape functionは中間節点で折れ曲がり挙動をするために、局所的に要素内を細分化して数値積分をおこなう必要がある。この細分化は数値積分のためだけであり、自由度は付加されない。
【００２５】
さて、上記の1-singularタイプのフォーミュレーションは、局所座標系に対して規則正しい節点分布にのみ適用可能であり、２個以上の任意配置の中間節点を持つ３次元要素に対して、blending shape functionを同様に式で表すことは不可能である。辺上節点については、1-singularタイプのアルゴリズムを発展させ、積分点の位置判定を組み込むことで発展可能である。例えば、図３に示すＱＵＡＤ６の場合、近似関数Ｎｉの導出は、以下のアルゴリズムで可能である。
【００２６】
図３に示すように、辺上に中間節点が非等間隔に並んでいる場合にはａｂｓ関数の適用が不可能となるため、中間節点と隣接節点との折れ線を積分点位置に関するif文により個別に記述することになる（図４を参照）。面上の任意位置に中間節点が分布する場合にはif文を用いたとしても関数形で表現することが不可能となるため、中間節点と周囲の節点群とで局所的な三角形群生成をおこなう。
【００２７】
もし、積分点が三角形群に含まれる場合には、中間節点を高さ１の頂点とする三角形群からなる多角錐に対して積分点での高さを算出し、階層的要素近似関数生成アルゴリズムに入れ込むということになる。この場合、節点に対する三角形群の範囲は一種の影響範囲と考えることができる。ゆえに、三角形分割に際しては、図５の左よりも右のような分割が望ましい。
【００２８】
図５に示すように、このような局所的三角形分割のアルゴリズムとしては、以下のようなものが考えられる。
（１）  中心となる節点Ｐから最近傍の節点Ａを探索。
（２）  線分Ｐ−Ａに対して迎え角最大となる節点Ｂを探索し、三角形Ｐ−Ａ−Ｂを生成。
（３）  線分Ｐ−Ｂに対して（２）のプロセスをおこなう。
（４）  三角形分割が閉じるまで、上記の（１）〜（３）のプロセスをおこなう。
【００２９】
以上の局所三角形群生成を要素面上のすべての節点についておこなう。一般に局所三角形群の分割パターンは異なっており、数値積分のための要素内細分化のためには、すべての面節点に対する三角形群を重ね合わせ、交差した部分は細分化処理した三角形群と要素重心とで四面体を形成し、その四面体毎に数値積分をおこなうことになる。
【００３０】
さて、このように数値的に形成するblending shape functionを、1-singularタイプの六面体blending shape functionと比較すると、値が微妙に異なるが、面上節点に関しての形状関数が、前者は三角形分割による線形関数となっているのに対して、後者は双線形関数で記述されているのは、このためである。
【００３１】
ゆえに、提案する要素面メッシング型任意blending shape function構築手法を３次元非連続メッシュ解析に用いる場合には、任意blending shape functionを適用する非連続メッシュ面の両サイドの要素面において同一節点周りの局所三角形分割パターンが同一である必要がある。
【００３２】
この条件は非連続メッシュ面のＣ０連続性を満たすために必須である。なお、非連続メッシュへの対処法としては、非連続部分の六面体要素を四面体分割し、四面体要素近似関数を用いる方法も考えられるが、それに対して本手法は以下の長所を有している。
（１）  四面体要素近似関数を用いるには、非連続メッシュ部分の要素内部に自由度を持つ節点が余分に必要であるが、本手法では余分な自由度の付加は必要としない。
（２）  本手法では六面体要素を形成するベースの関数はtri-linearであるが、四面体分割群に四面体要素近似関数を適用した場合は単にlinearとなる。
（３）  四面体近似関数の精度は四面体要素形状の影響を受けやすく、不連続メッシュ部分の要素を四面体分割した場合、要素形状が不良となりやすい。
【００３３】
つぎに、補間性能をチェックする。図６に示すような９８節点からなる六面体要素の各節点に適当な変位を与えたとき、その変位場をblending shape functionによって表現可能かどうか検証した。図７−１は、均質節点分布に対して、図４で示したようなif文を含む関数記述で補間した変位場である。
【００３４】
図７−２は、この発明の要素面メッシング型任意blending shape functionのアルゴリズムで補間した変位場である。図７−３は、非均質節点分布に対して、この発明のアルゴリズムで補間した変位場である。前述した通り、非均質節点分布に対してはif文を含む関数記述は適用不可である。なお、図中のメッシュは変位場の表示のためだけに用いており、補間関数導出には用いていない。
【００３５】
つぎに、この発明の実施の形態にかかる有限要素解析処理手順について説明する。図８は、この発明の実施の形態にかかる有限要素解析処理手順を示すフローチャートである。まず、数値解析対象となる所定の領域形状データを入力する（ステップＳ８０１）。つぎに、入力された領域形状データを、写像可能な単純形状領域へ分解する（ステップＳ８０２）。この作業はオペレータの操作によっておこなう。
【００３６】
つぎに、領域形状データが分解された単純形状領域について、その単純形状領域を分割する分割数を指定する（ステップＳ８０３）。そして、指定された分割数に基づいて、写像法によって、単純形状領域を要素分割する（ステップＳ８０４）。この後、写像法によって要素分割された各単純形状領域に基づいて、所定の領域形状データ全体の非連続メッシュを生成する（ステップＳ８０５）。
【００３７】
ここで、生成された非連続メッシュ間の境界条件などの解析条件を付加する（ステップＳ８０６）。そして、生成された非連続メッシュを許容する有限要素解析を実行する（ステップＳ８０７）。この後、解析された解析結果を出力する（ステップＳ８０８）。
【００３８】
つぎに、この発明を組み込んだ有限要素解析例を示す。図９に、非連続メッシュの適用例を示す。図９−１は、弾性梁の３次元形状データ９０１を示す斜視図である。図９−２は、図９−１の弾性梁の３次元形状データ９０１に対して有限要素法を用いた例を示す説明図である。この図９−２では、連続メッシュとされており、節点数（ノード数）は３４１個、要素数は２００個とされている。
【００３９】
図９−３は、図９−１の弾性梁の３次元形状データ９０１に対して節点線形拘束法（ペナルティ拘束法、ＮＬＣＭ）を用いた例を示す説明図である。図９−４は、図９−２の弾性梁の３次元形状データに対して、ＥＦＧＭを用いた例、すなわち、ＦＥＭとＥＦＧＭをカップリング（ＦＥ−ＥＦＧＭ）した例を示す説明図である。この図９−４では、非連続メッシュとされており、節点数（ノード数）は４２５個、要素数は２３２個、非連続節点数は５４個とされている。この図９−１〜図９−４によれば、ＮＬＣＭとＥＦＧＭとは、非均質節点分布に向いていないことが分かる。
【００４０】
図１０および図１１は、ＦＥＭとＥＦＧＭをカップリング（ＦＥ−ＥＦＧＭ）した場合の精度の影響範囲についてのパラメータ依存性を示すグラフである。この図１０および図１１によれば、ＥＦＧＭの精度は、ＭＬＳの節点数に影響されることが分かる。
【００４１】
つぎに、パイプが接合された板の３次元形状データの解析例について説明する。図１２は、パイプが接合された板の３次元形状データ１２００を示す斜視図である。図１２に示す３次元形状データ１２００に対し、連続メッシュを適用した例を図１３に示す。図１３では、節点数は５１２５個、要素数は３５２０個とされている。
【００４２】
また、図１２に示す３次元形状データ１２００に対し、非連続メッシュを適用した例を図１４に示す。図１４では、パイプについては、節点数は３９５１個、要素数は２４９０個、拘束数は２３８個である。また、板については、節点数を４１８８個、要素数は２４９０個、拘束数は６７７個である。
【００４３】
つぎに、図１３および図１４に示す３次元形状データについて、板を浮き上がらせるようにして変形させた場合について説明する。図１５および図１６は、図１３に示した、連続メッシュを適用した３次元形状データを変形させた例を示す斜視図である。図１７および図１８は、図１４に示した、非連続メッシュを適用した３次元形状データを、ＦＥＭ＋ペナルティ拘束法によって変形させた例を示す斜視図である。
【００４４】
また、図１９および図２０は、図１４に示した、非連続メッシュを適用した３次元形状データを、この発明の手法によって変形させた例を示す斜視図である。この図１２に示した３次元形状データ（パイプが接合された板）は、部分領域間の節点位置がほとんど一致しているものの、厳密には異なる位置にある非連続メッシュとなっており、ベンチマークとしては厳しい条件である。
【００４５】
従来の節点拘束法では、図１７および図１８に示すように、非現実的な堅い挙動を示し、Element-free Galerkin法（ＥＦＧＭ）とＦＥＭのカップリング（ＦＥ−ＥＦＧＭ）では解析自体不可能だったが、図１９および図２０では、提案手法では連続メッシュ（図１５および図１６）と同等の精度（変形）を示していることがわかる。
【００４６】
この発明の実施の形態によれば、従来の写像法よりも、生成効率の向上をはかることができる。また、部分領域間の節点が一致していない非連続メッシュの処理について、節点線形拘束法（ペナルティ拘束法、ＮＬＣＭ）、メッシュレス法であるElement-free Galerkin法（ＥＦＧＭ）およびＦＥＭのカップリング（ＦＥ−ＥＦＧＭ）などの従来の手法よりも、高精度化を図ることができ、パラメータ依存性がなく，数学的にもロバストな手法を提供することができる。
【００４７】
また、部分領域間の不連続メッシュ部分に適用可能な，blending shape functionライクな挙動をするserendipity近似関数を要素表面での局所メッシング、要素内パーティショニングによる数値積分を介して構築することができる。
【００４８】
また、製造業の設計プロセスでの数値解析に最も多く用いられている３次元六面体有限要素解析のためのメッシュ生成負荷を低減することができる。例えば、従来、複雑形状のエンジンブロックの六面体メッシュ生成には１―２ヶ月ほど必要だった。したがって、従来では、１年間に異なるタイプのエンジンブロックは６個から１２個しか解析できないことになる。これでは設計時にいろいろと形状条件を変えて有限要素解析することが不可能である。この発明に実施の形態によれば、六面体メッシュ生成の手間が少なく見積もっても半分以下となり、製品開発時間の短縮化が可能となる。またこれにより、製品の低価格化を実現することができる。
【産業上の利用可能性】
【００４９】
以上のように、この発明にかかる有限要素解析方法、有限要素解析プログラムおよび有限要素解析装置は、製造業の設計プロセスでの数値解析に有用である。
【図面の簡単な説明】
【００５０】
【図１−１】非連続メッシュにおける節点分布を示す説明図である。
【図１−２】非連続メッシュにおける節点分布を示す説明図である。
【図２】blending shape functionを示す説明図である。
【図３】折れ線型ＱＵＡＤ６要素を示す説明図である。
【図４】折れ線型ＱＵＡＤ６要素の近似関数導出法を示す説明図である。
【図５】局所三角形分割のパターンを示す説明図である。
【図６】９８節点（ＨＥＸＡ９８）からなる六面体要素を示す説明図である。
【図７−１】均質節点分布に対して，図４で示したようなif文を含む関数記述で補間した変位場を示す説明図である。
【図７−２】この発明の要素面メッシング型任意blending shape functionのアルゴリズムで補間した変位場を示す説明図である。
【図７−３】非均質節点分布に対して、この発明のアルゴリズムで補間した変位場を示す説明図である。
【図８】この発明の実施の形態にかかる有限要素解析処理手順を示すフローチャートである。
【図９−１】弾性梁の３次元形状データを示す斜視図である。
【図９−２】図９−１の弾性梁の３次元形状データに対して有限要素法を用いた例を示す説明図である。
【図９−３】図９−１の弾性梁の３次元形状データに対して節点線形拘束法（ペナルティ拘束法、ＮＬＣＭ）を用いた例を示す説明図である。
【図９−４】図９−２の弾性梁の３次元形状データに対して、ＥＦＧＭを用いた例、すなわち、ＦＥＭとＥＦＧＭをカップリング（ＦＥ−ＥＦＧＭ）した例を示す説明図である。
【図１０】ＦＥＭとＥＦＧＭをカップリング（ＦＥ−ＥＦＧＭ）した場合の精度の影響範囲についてのパラメータ依存性を示すグラフである。
【図１１】ＦＥＭとＥＦＧＭをカップリング（ＦＥ−ＥＦＧＭ）した場合の精度の影響範囲についてのパラメータ依存性を示すグラフである。
【図１２】パイプが接合された板の３次元形状データを示す斜視図である。
【図１３】図１２に示す３次元形状データに対し、連続メッシュを適用した例を示した説明図である。
【図１４】図１２に示す３次元形状データに対し、非連続メッシュを適用した例を示す説明図である。
【図１５】図１３に示した、連続メッシュを適用した３次元形状データを変形させた例を示す斜視図である。
【図１６】図１３に示した、連続メッシュを適用した３次元形状データを変形させた例を示す斜視図である。
【図１７】図１４に示した、非連続メッシュを適用した３次元形状データを、ＦＥＭ＋ペナルティ拘束法によって変形させた例を示す斜視図である。
【図１８】図１４に示した、非連続メッシュを適用した３次元形状データを、ＦＥＭ＋ペナルティ拘束法によって変形させた例を示す斜視図である。
【図１９】図１４に示した、非連続メッシュを適用した３次元形状データを、この発明の手法によって変形させた例を示す斜視図である。
【図２０】図１４に示した、非連続メッシュを適用した３次元形状データを、この発明の手法によって変形させた例を示す斜視図である。
【図２１】写像法による要素生成プロセスを示す説明図である。
【符号の説明】
【００５１】
９０１  弾性梁の３次元形状データ
１２００  パイプが接合された板の３次元形状データ
【図１−１】
2005044146.tif 000006
【図１−２】
2005044146.tif 000007
【図２】
2005044146.tif 000008
【図３】
2005044146.tif 000009
【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７−１】
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【図７−２】
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【図７−３】
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【図８】
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【図９−１】
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【図９−２】
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【図９−３】
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【図９−４】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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