(57)【要約】【課題】  解析すべき伝送線路を解析上必要とされる最小単位にメッシュ分割することなく、特定の分布パラメータを入力するだけで伝送線路の特性を解析可能とする。【解決手段】  入力部１１から伝送線路の分布自己インダクタンスＬｉ，分布抵抗Ｒｉおよび基準電位面に対する分布容量ｃｉ，分布コンダクタンスｇｉと、他の伝送線路間の分布相互インダクタンスＭｉｊ，分布容量Ｃｉｊおよび分布コンダクタンスＧｉｊとを入力することにより、演算部１２は、線路区間の電磁気相互作用に関する微分方程式を入力された所定の分布パラメータに基づいて解いて、伝送線路の特性データを算出する。【選択図】  図１
2005044331.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析すべき伝送線路の仮想的に任意に分割された線路区間ごとに、その分布パラメータを入力する入力部と、上記入力部より入力される上記分布パラメータに基づいて所定の演算を実行して上記伝送線路の特性データを算出する演算部と、その特性データを出力する出力部とを備え、
上記入力部から入力される上記分布パラメータには、上記伝送線路の分布自己インダクタンスＬｉ，分布抵抗Ｒｉおよび基準電位面に対する分布容量ｃｉ，分布コンダクタンスｇｉと、上記伝送線路と他の伝送線路間の分布相互インダクタンスＭｉｊ，分布容量Ｃｉｊおよび分布コンダクタンスＧｉｊとが含まれ、上記演算部は、上記線路区間の電磁気相互作用に関する微分方程式を上記所定の分布パラメータに基づいて解いて、上記伝送線路の特性データを算出することを特徴とする伝送線路の分布定数解析装置。
【請求項２】
上記演算部は、上記伝送線路の各線路区間の電圧Ｖ（θ）を未知変数とする上記線路区間の電磁気相互作用に関する下記式１に示す連立２次微分方程式（同式１中，Ｖ（θ）は下記式２に示すｎ×１縦ベクトル，Ｚは上記分布パラメータに基づいて作成される下記式３に示すインピーダンス行列，Ｙは上記分布パラメータに基づいて作成される下記式４に示すアドミッタンス行列）を備え、上記インピーダンス行列Ｚおよび上記アドミッタンス行列Ｙによる複素係数行列−ＺＹの固有値γｉ２（ｉ＝１〜ｎ：ｎは仮想的に分割された線路区間の数）を求めることにより式１に示す上記連立２次微分方程式を解いて、上記線路区間上の限定された位置における下記式５と下記式６ａまたは６ｂに示す電圧，電流の一般解（ただし、ｐｉ，ｑｉは任意定数、ｕｉは上記固有値γｉ２に対応する固有ベクトル（ｉ＝１〜ｎ））を得ることを特徴とする請求項１に記載の伝送線路の分布定数解析装置。
【数１】
2005044331.tif 000045
【請求項３】
上記演算部は、上記入力部から入力される上記各線路区間の境界条件に基づいて、上記式５と式６ａまたは６ｂに示す電圧，電流の一般解に含まれている任意定数（未知変数）ｐｉ，ｑｉ（ｉ＝１〜ｎ）をさらに算出することを特徴とする請求項２に記載の伝送線路の分布定数解析装置。
【請求項４】
上記演算部は、式１に示す上記連立２次微分方程式に代えて、上記伝送線路の各線路区間の電流Ｉ（θ）を未知変数とする上記線路区間の電磁気相互作用に関する下記式７に示す連立２次微分方程式を解いて、上記線路区間上の限定された位置における下記式８と下記式９ａまたは９ｂに示す電圧，電流の一般解を求めることを特徴とする請求項２または３に記載の伝送線路の分布定数解析装置。
【数２】
2005044331.tif 000046
【請求項５】
上記演算部は、上記伝送線路の各線路区間の電圧Ｖ（θ）と電流Ｉ（θ）を未知変数とする上記線路区間の電磁気相互作用に関する下記式１０に示す連立１次微分方程式（同式中、Ｗ（θ）は下記式１１に示すＶ（θ）ｎ×１，Ｉ（θ）ｎ×１を含むマトリクス、Ａは上記分布パラメータに基づいて作成される上記式３のインピーダンス行列Ｚと上記式４のアドミッタンス行列Ｙを含む下記式１２に示すマトリクス）を備え、上記マトリクスＡの２ｎ個の固有値γｉ（ｉ＝１〜２ｎ）を求めることにより式１０に示す連立１次微分方程式を解いて、電圧と電流に関する下記式１３に示す一般解（ただし、αｉは任意定数、ｕｉは上記固有値γｉに対応する固有ベクトル（ｉ＝１〜２ｎ））を得ることを特徴とする請求項１に記載の伝送線路の分布定数解析装置。
【数３】
2005044331.tif 000047
【請求項６】
上記演算部は、式１３示す一般解から導かれるｊ番目（ｊ＝１〜ｎ）の伝送線路の下記式１４に示す電圧ベクトル成分と下記式１５に示す電流ベクトル成分の各々について、上記入力部から入力される上記各線路区間の境界条件から２ｎ個の連立方程式をたてて、２ｎ個の任意定数（未知変数）αｉを求めることを特徴とする請求項５に記載の伝送線路の分布定数解析装置。
【数４】
2005044331.tif 000048
【請求項７】
上記演算部は、電圧，電流に関する一般解の任意定数を求めたのち、上記信号線路の入力端電圧と終端電圧とから入出力電圧ゲインＡｖを算出することを特徴とする請求項３または６に記載の伝送線路の分布定数解析装置。
【請求項８】
上記演算部は、電圧，電流に関する一般解の任意定数を求めたのち、上記入力部から与えられる境界条件に含まれている信号源電圧Ｖｓと信号源出力インピーダンスＺｓとに基づいて上記信号線路の入力インピーダンスＺｉｎを算出することを特徴とする請求項３または６に記載の伝送線路の分布定数解析装置。
【請求項９】
上記演算部は、電圧，電流に関する一般解の任意定数を求めたのち、上記信号線路の入力端電圧と終端電圧とから入出力電圧ゲインＡｖを算出するとともに、上記入力部から与えられる境界条件に含まれている信号源電圧Ｖｓと信号源出力インピーダンスＺｓとに基づいて上記信号線路の入力インピーダンスＺｉｎを算出し、上記信号源出力インピーダンスＺｓと上記入力インピーダンスＺｉｎとからＳパラメータＳ１１を求め、上記ＳパラメータＳ１１と上記入出力電圧ゲインＡｖとからＳパラメータＳ２１を求めることを特徴とする請求項３または６に記載の伝送線路の分布定数解析装置。
【請求項１０】
上記信号線路がコネクタ，センサ，フィルタなどの機器に含まれており、その機器自体の分布定数特性を解析可能としたことを特徴とする請求項１ないし９のいずれか１項に記載の伝送線路の分布定数解析装置。
【請求項１１】
上記演算部は、式１に示す各線路区間の電圧Ｖ（θ）を未知変数とする連立２次微分方程式を、上記入力部から与えられる上記各線路区間の電圧に関する境界条件に基づいて微分方程式の数値解法アルゴリズムによって解くことを特徴とする請求項２に記載の伝送線路の分布定数解析装置。
【請求項１２】
上記演算部は、式７に示す各線路区間の電流Ｉ（θ）を未知変数とする連立２次微分方程式を、上記入力部から与えられる上記各線路区間の電流に関する境界条件に基づいて微分方程式の数値解法アルゴリズムによって解くことを特徴とする請求項４に記載の伝送線路の分布定数解析装置。
【請求項１３】
上記演算部は、式１０に示す各線路区間の電圧Ｖ（θ）および電流Ｉ（θ）未知変数とする連立１次微分方程式を、上記入力部から与えられる上記各線路区間の電圧および電流に関する境界条件に基づいて微分方程式の数値解法アルゴリズムによって解くことを特徴とする請求項５に記載の伝送線路の分布定数解析装置。
【請求項１４】
上記数値解法アルゴリズムとして、ルンゲ・クッタ法，ねらい撃ち法（砲撃法）もしくは緩和法（弛緩法）のいずれか一つが採用される請求項１１ないし１３のいずれか１項に記載の伝送線路の分布定数解析装置。
【請求項１５】
請求項２における演算部がコンピュータからなり、同コンピュータに、解析すべき伝送線路の仮想的に任意に分割された各線路区間の電圧Ｖ（θ）を未知変数とする上記線路区間の電磁気相互作用に関する下記式１に示す連立２次微分方程式（同式１中，Ｖ（θ）は下記式２に示すｎ×１縦ベクトル，Ｚは上記分布パラメータに基づいて作成される下記式３に示すインピーダンス行列，Ｙは上記分布パラメータに基づいて作成される下記式４に示すアドミッタンス行列）を設定するとともに、入力部から入力される上記伝送線路の分布自己インダクタンスＬｉ，分布抵抗Ｒｉおよび基準電位面に対する分布容量ｃｉ，分布コンダクタンスｇｉと、上記伝送線路と他の伝送線路間の分布相互インダクタンスＭｉｊ，分布容量Ｃｉｊおよび分布コンダクタンスＧｉｊとから、上記インピーダンス行列Ｚおよび上記アドミッタンス行列Ｙによる複素係数行列−ＺＹの固有値γｉ２（ｉ＝１〜ｎ：ｎは仮想的に分割された線路区間の数）を求めて式１に示す上記連立２次微分方程式を解く演算を実行させ、上記線路区間上の限定された位置における下記式５と下記式６ａまたは６ｂに示す電圧，電流の一般解（ただし、ｐｉ，ｑｉは任意定数、ｕｉは上記固有値γｉ２に対応する固有ベクトル（ｉ＝１〜ｎ））を得ることを特徴とする伝送線路の分布定数解析装置用プログラム。
【数４ａ】
2005044331.tif 000049
【請求項１６】
上記コンピュータ（演算部）に、上記入力部から入力される上記各線路区間の境界条件に基づいて、上記式５と式６ａまたは６ｂに示す電圧，電流の一般解に含まれている任意定数（未知変数）ｐｉ，ｑｉ（ｉ＝１〜ｎ）をさらに算出する演算を実行させることを特徴とする請求項１５に記載の伝送線路の分布定数解析装置用プログラム。
【請求項１７】
上記コンピュータ（演算部）に、式１に示す上記連立２次微分方程式に代えて、上記伝送線路の各線路区間の電流Ｉ（θ）を未知変数とする上記線路区間の電磁気相互作用に関する下記式７に示す連立２次微分方程式を設定するとともに、上記インピーダンス行列Ｚおよび上記アドミッタンス行列Ｙによる複素係数行列−ＺＹの固有値γｉ２（ｉ＝１〜ｎ：ｎは仮想的に分割された線路区間の数）を求めて式７に示す上記連立２次微分方程式を解く演算を実行させ、上記線路区間上の限定された位置における下記式８と下記式９ａまたは９ｂに示す電圧，電流の一般解を求めることを特徴とする請求項１５または１６に記載の伝送線路の分布定数解析装置用プログラム。
【数４ｂ】
2005044331.tif 000050
【請求項１８】
請求項１における演算部がコンピュータからなり、同コンピュータに、解析すべき伝送線路の仮想的に任意に分割された各線路区間の電圧Ｖ（θ）と電流Ｉ（θ）を未知変数とする上記線路区間の電磁気相互作用に関する下記式１０に示す連立１次微分方程式（同式中、Ｗ（θ）は下記式１１に示すＶ（θ）ｎ×１，Ｉ（θ）ｎ×１を含むマトリクス、Ａは上記分布パラメータに基づいて作成される上記式３のインピーダンス行列Ｚと上記式４のアドミッタンス行列Ｙを含む下記式１２に示すマトリクス）を設定するとともに、入力部から入力される上記伝送線路の分布自己インダクタンスＬｉ，分布抵抗Ｒｉおよび基準電位面に対する分布容量ｃｉ，分布コンダクタンスｇｉと、上記伝送線路と他の伝送線路間の分布相互インダクタンスＭｉｊ，分布容量Ｃｉｊおよび分布コンダクタンスＧｉｊとから、上記マトリクスＡの２ｎ個の固有値γｉ（ｉ＝１〜２ｎ）を求めて式１０に示す連立１次微分方程式を解く演算を実行させ、電圧と電流に関する下記式１３に示す一般解（ただし、αｉは任意定数、ｕｉは上記固有値γｉに対応する固有ベクトル（ｉ＝１〜２ｎ））を得ることを特徴とする伝送線路の分布定数解析装置用プログラム。
【数４ｃ】
2005044331.tif 000051
【請求項１９】
上記コンピュータ（演算部）に、式１３示す一般解から導かれるｊ番目（ｊ＝１〜ｎ）の伝送線路の下記式１４に示す電圧ベクトル成分と下記式１５に示す電流ベクトル成分の各々について、上記入力部から入力される上記各線路区間の境界条件から２ｎ個の連立方程式をたてて、２ｎ個の任意定数（未知変数）αｉを求める演算を実行させることを特徴とする請求項１８に記載の伝送線路の分布定数解析装置用プログラム。
【数４ｄ】
2005044331.tif 000052
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、伝送線路の分布定数解析装置に関し、さらに詳しく言えば、解析すべき伝送線路を解析上必要とされる最小単位にメッシュ分割することなく、特定の分布パラメータを入力するだけで伝送線路の特性を解析可能とする、特にスパイラル積層型分布フィルタに含まれる伝送線路に好適な分布定数解析装置に関するものである。本発明には、上記分布定数解析装置の演算部にインストールされるプログラムも含まれる。
【背景技術】
【０００２】
一般的に各種高周波デバイスは、マックスウェルの方程式で記述された電磁界現象に基づいて動作している。したがって、通常その解析は高周波電磁界解析によって行われ、その従来技術の一つとして、米国Ａｎｓｏｆｔ社の開発に係るＡｎｓｏｆｔ  ＨＦＳＳ（Ｈｉｇｈ−Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ  Ｓｉｍｕｌａｔｏｒ）なる設計ツールが知られている。
【０００３】
このＡｎｓｏｆｔ社の設計ツールは、高周波デバイスの動作原理であるマックスウェルの方程式を解いて、例えばマイクロ波，ミリ波，ワイヤレス機器などのデバイス特性を自動的に求めるようにしたもので、解析すべきデバイスの形状を３次元ＣＡＤインタ−フェイスで作成し、材料物性値や入出力ポートを設定することにより、例えばアンテナ，伝送線路，フィルタそれにコネクタなどの特性を求めることができる。
【０００４】
しかしながら、上記Ａｎｓｏｆｔ社の設計ツールを含めて従来技術の多くは、有限要素法（Ｆｉｎｉｔｅ  Ｅｌｅｍｅｎｔ  Ｍｅｔｈｏｄ；ＦＥＭ）を採用しているため、次のような問題がある。
【０００５】
すなわち、有限要素法おいては、実際には複雑な形状・性質をもつ物体を単純な形状・性質の最小単位にメッシュ分割し、その一つ一つの要素の特性を数学的な方程式を用いて近似的に表現したのち、この単純な方程式を組み合わせて、すべての方程式が成立する解を求めることにより全体の特性を予測する。
【０００６】
そのため、解析すべき対象の構造を解析上必要とされる単純な最小単位にメッシュ分割して３次元ＣＡＤにより入力するとともに、その個々のメッシュごとに材料物性値などを指定する必要があり、その準備にかなりの時間と労力が費やされる。そればかりでなく、その演算には、例えばスーパーコンピュータクラスで数分〜数時間，ワークステーションクラスで数日〜数ヶ月を要するものであった。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
したがって、本発明の課題は、解析すべき伝送線路を解析上必要とされる最小単位にメッシュ分割することなく、特定の分布パラメータを入力するだけで伝送線路の特性を解析可能とした、特にスパイラル積層型分布フィルタに含まれる伝送線路に好適な分布定数解析装置およびそのプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決するため、請求項１に記載の発明においては、解析すべき伝送線路の仮想的に任意に分割された線路区間ごとに、その分布パラメータを入力する入力部と、上記入力部より入力される上記分布パラメータに基づいて所定の演算を実行して上記伝送線路の特性データを算出する演算部と、その特性データを出力する出力部とを備え、上記入力部から入力される上記分布パラメータには、上記伝送線路の分布自己インダクタンスＬｉ，分布抵抗Ｒｉおよび基準電位面に対する分布容量ｃｉ，分布コンダクタンスｇｉと、上記伝送線路と他の伝送線路間の分布相互インダクタンスＭｉｊ，分布容量Ｃｉｊおよび分布コンダクタンスＧｉｊとが含まれ、上記演算部は、上記線路区間の電磁気相互作用に関する微分方程式を上記所定の分布パラメータに基づいて解いて、上記伝送線路の特性データを算出することを特徴としている。
【０００９】
請求項２に記載の発明においては、上記演算部は、上記伝送線路の各線路区間の電圧Ｖ（θ）を未知変数とする上記線路区間の電磁気相互作用に関する下記式１に示す連立２次微分方程式（同式１中，Ｖ（θ）は下記式２に示すｎ×１縦ベクトル，Ｚは上記分布パラメータに基づいて作成される下記式３に示すインピーダンス行列，Ｙは上記分布パラメータに基づいて作成される下記式４に示すアドミッタンス行列）を備え、上記インピーダンス行列Ｚおよび上記アドミッタンス行列Ｙによる複素係数行列−ＺＹの固有値γｉ２（ｉ＝１〜ｎ：ｎは仮想的に分割された線路区間の数）を求めることにより式１に示す上記連立２次微分方程式を解いて、上記線路区間上の限定された位置における下記式５と下記式６ａまたは６ｂに示す電圧，電流の一般解（ただし、ｐｉ，ｑｉは任意定数、ｕｉは上記固有値γｉ２に対応する固有ベクトル（ｉ＝１〜ｎ））を得ることを特徴としている。
【数５】
2005044331.tif 000003
【００１０】
請求項３に記載の発明では、上記演算部は、上記入力部から入力される上記各線路区間の境界条件に基づいて、上記式５と式６ａまたは６ｂに示す電圧，電流の一般解に含まれている任意定数（未知変数）ｐｉ，ｑｉ（ｉ＝１〜ｎ）をさらに算出することを特徴としている。
【００１１】
請求項４に記載の発明では、上記演算部は、式１に示す上記連立２次微分方程式に代えて、上記伝送線路の各線路区間の電流Ｉ（θ）を未知変数とする上記線路区間の電磁気相互作用に関する下記式７に示す連立２次微分方程式を解いて、上記線路区間上の限定された位置における下記式８と下記式９ａまたは９ｂに示す電圧，電流の一般解を求めることを特徴としている。
【数６】
2005044331.tif 000004
【００１２】
請求項５に記載の発明では、上記演算部は、上記伝送線路の各線路区間の電圧Ｖ（θ）と電流Ｉ（θ）を未知変数とした上記線路区間の電磁気相互作用に関する下記式１０に示す連立１次微分方程式（同式中、Ｗ（θ）は下記式１１に示すＶ（θ）ｎ×１，Ｉ（θ）ｎ×１を含むマトリクス、Ａは上記分布パラメータに基づいて作成される上記式３のインピーダンス行列Ｚと上記式４のアドミッタンス行列Ｙを含む下記式１２に示すマトリクス）を備え、上記マトリクスＡの２ｎ個の固有値γｉ（ｉ＝１〜２ｎ）を求めることにより式１０に示す連立１次微分方程式を解いて、電圧と電流に関する下記式１３に示す一般解（ただし、αｉは任意定数、ｕｉは上記固有値γｉに対応する固有ベクトル（ｉ＝１〜２ｎ））を得ることを特徴としている。
【数７】
2005044331.tif 000005
【００１３】
請求項６に記載の発明では、上記演算部は、式１３示す一般解から導かれるｊ番目（ｊ＝１〜ｎ）の伝送線路の下記式１４に示す電圧ベクトル成分と下記式１５に示す電流ベクトル成分の各々について、上記入力部から入力される上記各線路区間の境界条件から２ｎ個の連立方程式をたてて、２ｎ個の任意定数（未知変数）αｉを求めることを特徴としている。
【数８】
2005044331.tif 000006
【００１４】
請求項７に記載の発明では、上記演算部は、電圧，電流に関する一般解の任意定数を求めたのち、上記信号線路の入力端電圧と終端電圧とから入出力電圧ゲインＡｖを算出することを特徴としている。
【００１５】
請求項８に記載の発明では、上記演算部は、電圧，電流に関する一般解の任意定数を求めたのち、上記入力部から与えられる境界条件に含まれている信号源電圧Ｖｓと信号源出力インピーダンスＺｓとに基づいて上記信号線路の入力インピーダンスＺｉｎを算出することを特徴としている。
【００１６】
請求項９に記載の発明では、上記演算部は、電圧，電流に関する一般解の任意定数を求めたのち、上記信号線路の入力端電圧と終端電圧とから入出力電圧ゲインＡｖを算出するとともに、上記入力部から与えられる境界条件に含まれている信号源電圧Ｖｓと信号源出力インピーダンスＺｓとに基づいて上記信号線路の入力インピーダンスＺｉｎを算出し、上記信号源出力インピーダンスＺｓと上記入力インピーダンスＺｉｎとからＳパラメータＳ１１を求め、上記ＳパラメータＳ１１と上記入出力電圧ゲインＡｖとからＳパラメータＳ２１を求めることを特徴としている。
【００１７】
また、請求項１０に記載されているように、上記信号線路がコネクタ，センサ，フィルタなどの機器に含まれており、その機器自体の分布定数特性を解析することができることも、本発明の特徴の一つである。
【００１８】
なお、請求項１１に記載されているように、請求項２中の式１に示す各線路区間の電圧Ｖ（θ）を未知変数とする連立２次微分方程式は、上記入力部から与えられる上記各線路区間の電圧に関する境界条件に基づいて微分方程式の数値解法アルゴリズムによって解くこともできる。
【００１９】
同様に、請求項１２に記載されているように、請求項４中の式７に示す各線路区間の電流Ｉ（θ）を未知変数とする連立２次微分方程式は、上記入力部から与えられる上記各線路区間の電流に関する境界条件に基づいて微分方程式の数値解法アルゴリズムによって解くこともできる。
【００２０】
同様に、請求項１３に記載されているように、請求項５中の式１０に示す各線路区間の電圧Ｖ（θ）および電流Ｉ（θ）未知変数とする連立１次微分方程式は、上記入力部から与えられる上記各線路区間の電圧および電流に関する境界条件に基づいて微分方程式の数値解法アルゴリズムによって解くこともできる。
【００２１】
本発明において、請求項１４に記載されているように、上記数値解法アルゴリズムとしては、ルンゲ・クッタ法，ねらい撃ち法（砲撃法）もしくは緩和法（弛緩法）のいずれか一つが好ましく採用される。
【００２２】
また、本発明には、請求項２を実行する請求項１５に記載のプログラム，請求項３を実行する請求項１６に記載のプログラム，請求項４を実行する請求項１７に記載のプログラム，請求項５を実行する請求項１８に記載のプログラムおよび請求項６を実行する請求項１９に記載のプログラムが含まれる。
【００２３】
これらの各プログラムはコンピュータからなる演算部にインストールされるが、その媒体に特に制限はなく、ＦＤやＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体で提供されてもよいし、インターネットなどの通信回線を介してダウンロードされてもよい。
【発明の効果】
【００２４】
本発明によれば、解析する伝送線路の分布パラメータとして、少なくとも分布自己インダクタンスＬｉ，分布抵抗Ｒｉおよび基準電位に対する分布容量ｃｉ，分布コンダクタンスｇｉと、上記伝送線路と他の伝送線路間の分布相互インダクタンスＭｉｊ，分布容量Ｃｉｊおよび分布コンダクタンスＧｉｊとを、その伝送線路の所定の境界条件とともに入力するだけで、伝送線路の特性を解析することができ、解析する伝送線路を有限要素法のようにメッシュ分割する必要はない。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２５】
まず、図１に示すように、本発明による伝送線路の解析装置１０は、その基本的な構成として入力部１１、演算部１２および出力部１３を備えている。入力部１１はキーボードであってよく、入力部１１から解析する伝送線路の分布パラメータとして、分布自己インダクタンスＬｉ（Ｈ），分布抵抗Ｒｉ（Ω）および基準電位に対する分布容量ｃｉ（Ｆ），分布コンダクタンスｇｉ（Ｓ）と、他の伝送線路間の分布相互インダクタンスＭｉｊ（Ｈ），分布容量Ｃｉｊ（Ｆ）および分布コンダクタンスＧｉｊ（Ｓ）などが入力される。なお、上記各分布パラメータは、分布抵抗と分布コンダクタンスを除いていずれも複素数である。また、単位はいずれも線路長を規定する単位系の単位あたりの量である。
【００２６】
演算部１２は、ＲＯＭ１２ａと作業用のＲＡＭ１２ｂとを有し、ＲＯＭ１２ａには後述する微分方程式や行列式などを作成するテーブルが格納されている。演算能力は市販されているパーソナルコンピュータクラスであってよい。出力部１３には、好ましくはカラー表示可能なディスプレイやプリンタなどが用いられるが、必要に応じてＦＤやＣＤ−ＲＯＭなどの外部記憶装置を接続することもできる。
【００２７】
本発明は、ほとんどの伝送線路について解析可能であるが、図２に示すスパイラル状の伝送線路の場合、直線平行な分布定数線路と異なり、各ターンの長さがそれぞれ違い、さらに電磁気的に結合する線路位置も各ターンごとに異なる。
【００２８】
そのため、媒介変数としてθを用いる。θの変域は任意に設定されるが、例えば図４（ａ），（ｂ）に示すように、伝送線路を巻回してなるスパイラル積層型分布定数デバイス（フィルタ）においては、１ターンごとに他の線路と電磁気的に結合すること、また、無次元数では分布パラメータの表示が煩わしいとの理由から、以下の説明においては、ターンごとの始点を０［ｒａｄ．］，終点を２π［ｒａｄ．］とする。
【００２９】
このように定めた場合、図２に示す平行結合線路，スパイラル線路，矩形線路および異形のループ線路など、いずれの形状においても線路に対して直角にθをとることにより、正確に結合位置の関係が保たれる。したがって、同心円（近似的にスパイラル）の場合、θは中心から見た始点の角度となる。
【００３０】
図３に２つの線路１と線路２を含む結合分布定数線路を示し、これに基づいて分布定数線路の微分方程式について説明する。線路１上のΔθにおける電圧降下Δｖ１は、線路自体の抵抗Ｒ１，自己インダクタンスＬ１に起因する成分と、線路２による誘導電圧によって引き起こされるため、次式１００で表される。
【数９】
2005044331.tif 000007
この式１００の両辺をΔθで除し、Δθ→０とすれば、次式１０１となる。
【数１０】
2005044331.tif 000008
対称性から線路２についても、次式１０２となる。
【数１１】
2005044331.tif 000009
この結果から類推すると、ｎ本の結合分布定数線路については、電圧（基準面からの場合、電位）が位置θのみの関数によって表されるとするならば、次式１０３が成立する。
【数１２】
2005044331.tif 000010
なお、式１０３中のＶ（θ）は次式１０４により表され、またＩ（θ）は次式１０５により表され、Ｚはインピーダンス行列で、次式１０６で表される正方行列（ただし、Ｍｉｊ＝Ｍｊｉ）である。
【数１３】
2005044331.tif 000011
【００３１】
次に、線間容量を考慮した微分方程式を導く。まず、電圧に関する微分方程式と同じくｉについては次式１０７が成り立つ。
【数１４】
2005044331.tif 000012
この式１０７中、第１項はＧＮＤ（グランド）に対する漏れ電流、第２項が線路１と線路２との間の電位差による漏れ電流（以下、隣接線路間の漏れ電流）となっている。ただし、Ｇ１２，Ｇ１３，…Ｇ１ｎは線路間のコンダクタンス［Ｓ／ｒａｄ．］，Ｃ１２，Ｃ１３，…Ｃ１ｎは線路間の容量［Ｆ／ｒａｄ．］である（ただし、Ｇｉｊ＝Ｇｊｉ，Ｃｉｊ＝Ｃｊｉ）。この方程式を線路ごとの電圧できとめて表すと、次式１０８となる。
【数１５】
2005044331.tif 000013
【００３２】
したがって、式１０８の両辺を−Δθで除し、Δθ→０として一般化して各伝送線路の方程式を連立微分方程式の形で表すと、次式１０９となる。ただし、式中のＹは次式１１０で表されるアドミッタンス行列、また、この行列Ｙ中のξｊは次式１１１によって表される。
【数１６】
2005044331.tif 000014
【００３３】
式１０３をθによって微分して式１０９に代入すると、次式１１２（請求項２中の式１に該当）によって表される平行結合分布定数線路の連立２次微分方程式が得られる。
【数１７】
2005044331.tif 000015
【００３４】
この連立２次微分方程式は、複素係数行列−ＺＹのｎ個の固有値γｉ２（ｉ＝１〜ｎ）を求めることによって解かれ、その結果を次式１１３に示す（式中のｕｉ（ｉ＝１〜ｎ）は固有値γｉ２に対応する固有ベクトル）。
【数１８】
2005044331.tif 000016
これはさらに、αｉ＋βｉ＝ｐｉ，αｉ−βｉ＝ｑｉ（ｐ，ｑは任意の定数）とおくことにより、次式１１４で示される双曲線関数を用いた電圧に関する方程式となる。
【数１９】
2005044331.tif 000017
【００３５】
一方、電流に関する方程式については、式１０３により次式１１５が得られる。
【数２０】
2005044331.tif 000018
また、電流に関する式１０９を不定積分すると、式１１５と同値の次式１１６が得られる。なお、電流にはバイアス（直流）成分がないものとして積分定数は省略している。
【数２１】
2005044331.tif 000019
【００３６】
このようにして、式１１２の連立２次微分方程式を解くことにより、式１１４と式１１６に示す電圧，電流の一般解が得られる。したがって、ｊ番目の伝送線路の電圧，電流ベクトル成分は、次式１１７，１１８のように表され、この式を用いて後述するように境界条件から２ｎ個の連立方程式を構築して任意の定数（未知変数）ｐｉ，ｑｉを決定する。なお、式１１８中のΨ（ｉ，ｊ）は式１１９であり、ｕｊｉはｉ個目の固有ベクトル（ｎ×１）のｊ番目要素を意味している。
【数２２】
2005044331.tif 000020
【００３７】
別の態様として、上記の電圧（電位）に関する式１１２の連立２次微分方程式モデルに用いたベクトルＶ（θ），Ｉ（θ）および複素数行列ＺとＹを用いて、電流に関する平行結合分布定数線路の連立２次微分方程式も構築することができる。この連立２次微分方程式を次式１２０（請求項４中の式７に該当）に示す。
【数２３】
2005044331.tif 000021
この方程式は、式１１２と同じ形をしているため、−ＹＺのｎ個の固有値γｉ２（ｉ＝１〜ｎ）を求めることによって解かれ、その結果を次式１２１に示す（式中のｕｉ（ｉ＝１〜ｎ）は固有値γｉ２に対応する固有ベクトル、ｐｉ，ｑｉは任意の定数）。このとき、電圧は次式１２２によって表される。
【数２４】
2005044331.tif 000022
したがって、ｊ番目の伝送線路の電圧，電流ベクトル成分は、次式１２３，１２４のように表される。ただし、式１２４中のΨ（ｉ，ｊ）は式１２５であり、ｕｊｉはｉ個目の固有ベクトル（ｎ×１）のｊ番目要素を意味している。
【数２５】
2005044331.tif 000023
【００３８】
さらに別の態様として、上記連立２次微分方程式モデルに用いたベクトルＶ（θ），Ｉ（θ）および複素係数行列ＺＹを用いて、平行結合分布定数線路の連立１次微分方程式も構築することができる。この連立１次微分方程式を次式１２６に示す。
【数２６】
2005044331.tif 000024
なお、式１２６に含まれているベクトルＷ（θ）は次式１２７によって表され、また、Ａは次式１２８に示すマトリクスである。
【数２７】
2005044331.tif 000025
【００３９】
マトリクスＡのｎ個の固有値γｉ（ｉ＝１〜２ｎ）を求めることによって式１２６の連立１次微分方程式を解くと、次式１２９に示す電圧，電流に関する一般解が得られる（式中のｕｉ（ｉ＝１〜２ｎ）は固有値γｉに対応する固有ベクトル、αｉ（ｉ＝１〜２ｎ）は任意の定数）。
【数２８】
2005044331.tif 000026
この場合、２ｎ×２ｎのマトリクスから２ｎ個の固有値と固有ベクトルを求めなくてはならないため、連立２次微分方程式を解く場合に比べて演算量は多くなるが、ｊ番目の伝送線路の電圧，電流ベクトル成分は次式１３０，１３１によって表され、この式を用いて後述するように境界条件から２ｎ個の連立方程式を構築して２ｎ個の任意の定数（未知変数）αｉを決定する。
【数２９】
2005044331.tif 000027
【００４０】
次に、上記微分方程式を解くために用いているインピーダンス行列Ｚとアドミッタンス行列Ｙについて、図４に示す分布定数フィルタ２０を例にして説明する。図４（ａ）は分解斜視図で、図４（ｂ）は積層状態を示す拡大断面図である。
【００４１】
この分布定数フィルタ２０は、Ｍｎ−Ｚｎフェライトのポットコア２１，２１内に伝送線路をスパイラル状に巻回したフィルタ本体２２を収納してなるスパイラル積層型分布定数フィルタで、フィルタ本体２２は、例えばポリイミドからなる２本の誘電体テープ２３ａ，２３ｂを備えている。
【００４２】
その一方の誘電体テープ２３ａの片面には、例えば厚さ３５μｍの銅箔からなる伝送線路２４が形成されている。また、他方の誘電体テープ２３ｂの片面には同じく厚さ３５μｍの銅箔からなる接地（ＧＮＤ）線路２５が形成されており、これら２本の誘電体テープ２３ａ，２３ｂが渦巻き状に巻回されている。図５に、この分布定数フィルタ２０の等価回路を示す。
【００４３】
ここで、各線路２４，２５の線路区間が１ターンごとに仮想的に分割され、各線路２４，２５は２ｎの区間に分けられているとする。すなわち、各線路２４，２５が連続的につなげられているとして、伝送線路２４には１〜ｎの線路区間が割り当てられ、接地線路２５にはｎ＋１〜２ｎの線路区間が割り当てられ、図５に示すように、伝送線路２４の線路区間１と接地線路２５の線路区間ｎ＋１とが対応し、伝送線路２４の線路区間ｎと接地線路２５の線路区間２ｎとが対応している。
【００４４】
図５に示すように、各線路区間には種々の分布パラメータが存在する。磁気的な結合はすべての線路区間（各ターン）に存在するため、分布自己インダクタンスＬｉ［Ｈ／ｒａｄ．］と、分布相互インダクタンスＭｉｊ［Ｈ／ｒａｄ．］の結合をマトリクスに示すと図６のようになる。
【００４５】
図６のマトリクスにおいて、対角要素Ｌｉは各線路区間（ターン）の自己インダクタンスを表しており、非対角要素Ｍｉｊは線路ｉと線路ｊの相互結合を表している。また、各１／４ブロックのマトリクスは、左上１／４が伝送線路２４の磁気結合の状態、右下１／４が接地線路２５の磁気結合の状態を表している。残り左下と右上の各１／４ブロックは伝送線路２４と接地線路２５との磁気結合の状態を表している。このマトリクスをｊω倍して抵抗成分Ｒｉを対角成分に加えることにより、式１０６に示すインピーダンス行列Ｚが構築される。
【００４６】
一方、容量的な結合は誘電体テープを挟んで隣接する線路にしか存在しないため、線路間の分布容量をＣｉｊ［Ｆ／ｒａｄ．］，各線路の基準電位面に対する分布容量をｃｉ［Ｆ／ｒａｄ．］とすると、図７に示すようなマトリクスで表現される。このマトリクスに基づいて、式１１０に示すアドミッタンス行列Ｙが作成される。
【００４７】
なお、線路区間の分割と割り当ての仕方は１ターンごとでなくてもよい。例えば０．５ターンを１線路区間として一つの線路をｎ分割したとすると上記の場合の２倍のｎ値になり、磁気結合は（偶数番区間）−（偶数番区間），（奇数番区間）−（奇数番区間）の組み合わせとなるため、磁気結合のマトリクスは図８のようになり、容量結合のマトリクスは図９のようになる。
【００４８】
このように、一つの線路を仮想的に分割するにあたって、本発明によれば、任意のターン数ごとに分割することが可能であり、その各線路区間の結合関係を分布パラメータで入力部１１から入力することにより、演算部１２は上記の各マトリクスを組んで微分方程式を解く。
【００４９】
なお、本発明の別の態様として、上記式１１２（式１）に示す各線路区間の電圧Ｖ（θ）を未知変数とする連立２次微分方程式は、入力部１１から与えられる各線路区間の電圧に関する境界条件に基づいて、微分方程式の数値解法アルゴリズムによって解くこともできる。
【００５０】
同様に、上記式１２０（式７）に示す各線路区間の電流Ｉ（θ）を未知変数とする連立２次微分方程式は、入力部１１から与えられる各線路区間の電流に関する境界条件に基づいて、微分方程式の数値解法アルゴリズムによって解くこともできる。
【００５１】
また同様に、上記式１２６（式１０）に示す各線路区間の電圧Ｖ（θ）および電流Ｉ（θ）未知変数とする連立１次微分方程式は、入力部１１から与えられる各線路区間の電圧および電流に関する境界条件に基づいて、微分方程式の数値解法アルゴリズムによって解くこともできる。
【００５２】
上記数値解法アルゴリズムとしては、ルンゲ・クッタ法，ねらい撃ち法（砲撃法）もしくは緩和法（弛緩法）のいずれか一つが好ましく採用される。これらの数値解法アルゴリズムは、所定の線路区間θ＝Ａｉ（１≦ｉ）の位置において境界条件（境界値）を与え、これらの点における境界値に矛盾しないように、求めたい位置θ＝Ｂでの値を得るアルゴリズムで、これによれば微分方程式から直接的に解の値を近似的に求めることができる。
【００５３】
次に、図１０を参照して上記微分方程式の一般解に含まれている任意の変数（未知変数）ｐｉ，ｑｉの求め方について説明する。なお、図１０は図５の等価回路を簡略化（モデル化）した等価回路図である。未知変数ｐｉ，ｑｉを決定するにあたって、この例においては入力部１１にて表１に示す境界条件が設定される。
【表１】
2005044331.tif 000028
【００５４】
演算部１２は、与えられた境界条件に基づいてキルヒホッフの法則により、次式１３２〜１３７をたてる。
【数３０】
2005044331.tif 000029
このうち、式１３２，１３３は信号源Ｖｓに関する境界条件式、式１３４，１３５は終端負荷Ｚｔに関する境界条件式である。また、式１３６，１３７は各線路の接続点における境界条件式であり、各式ともにｒ＝２〜ｎ，ｎ＋２〜２ｎをとり、４ｎ個の未知の任意定数を求めるため、式１３２〜１３７のすべてにより４ｎ個の方程式を用意する。
【００５５】
図１０に示すデバイスにおいては、Ｖｓ，ＺｓおよびＺｔを条件に沿って適当に与え、接地線路２５が入力側でＧＮＤ側に接続された構造を仮定すると、Ｚｇｉ＝０，Ｚｇ２＝∞となる。また、伝送線路２４は連続的につながっているため、Ｚｒ＝０，Ｚｇｉ・ｒ＝Ｚｇｏ・ｒ＝∞とおけばよい。以下、演算部（コンピュータ）１２で未知変数を求めるための作業について記す。
【００５６】
まず、信号源Ｖｓに関する境界条件式である式１３２，１３３については次式１３８，１３９を実行する。
【数３１】
2005044331.tif 000030
【数３２】
2005044331.tif 000031
終端負荷Ｚｔに関する境界条件式である式１３４，１３５については次式１４０，１４１を実行する。
【数３３】
2005044331.tif 000032
【数３４】
2005044331.tif 000033
また、各伝送線路の接続点における境界条件式である式１３６，１３７については次式１４２，１４３を実行する。
【数３５】
2005044331.tif 000034
【数３６】
2005044331.tif 000035
これにより、４ｎ個の未知変数ｐ１〜ｐｎ，ｑ１〜ｑｎ，ｐｎ＋１〜ｐ２ｎ，ｑｎ＋１〜ｑ２ｎに対して、式１３８〜式１４３により４ｎ個の方程式が用意できたことになり、この連立方程式は図１１の行列で表される。
【００５７】
上記のように、電圧，電流に関する一般解の未知任意定数ｐ，ｑを決定したのち、伝送線路２４の入出力電圧ゲインＡｖ、入力インピーダンスＺｉｎおよびＳパラメータＳを求めることができる。
【００５８】
まず、入出力電圧ゲインＡｖについては、各線路区間θの電圧は式１１４によって表され、かつ、式１３４中のＺｌｏは０とみなしてよいから、入出力電圧ゲインＡｖは次式１４４により求められる。
【数３７】
2005044331.tif 000036
【００５９】
入力インピーダンスＺｉｎについては、式１３２中のＺｌｉは０とみなしてよいから次式１４５が成立する。この式１４５の両辺をＩ１（０）により除すると次式１４６となる。したがって、入力インピーダンスＺｉｎは次式１４７により得られる。
【数３８】
2005044331.tif 000037
【００６０】
信号源Ｖｓの出力インピーダンスＺｓと、負荷Ｚｔを装荷した伝送線路２４の入力インピーダンスＺｉｎとにより、Ｓ１１パラメータは次式１４８よって求められる。また、Ｓ２１パラメータはＳ１１パラメータと入出力電圧ゲインＡｖとから次式１４９によって求められる。
【数３９】
2005044331.tif 000038
【実施例１】
【００６１】
次に、図１２に示す平行に配線された３線路１〜３を含むモデルについて、その具体的な解析例について説明する。各線路１〜３は互いに磁気的に結合し、かつ、相互間において容量的に結合している。また、ＧＮＤに対しても容量的に結合している場合において、高周波三相交流電流に対してどのような特性を示すかを解析する。仕様は次のとおり。
各線路長：１．０ｍ
線路１，２，３の信号源Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３（ベクトル値）：
Ｖ１＝５｛ｃｏｓ（ωｔ）＋ｊ・ｓｉｎ（ωｔ）｝
Ｖ２＝５｛ｃｏｓ（ωｔ＋２／３π）＋ｊ・ｓｉｎ（ωｔ＋２／３π）｝
Ｖ３＝５｛ｃｏｓ（ωｔ−２／３π）＋ｊ・ｓｉｎ（ωｔ−２／３π）｝
各信号源の出力インダンス：Ｚｓ１＝Ｚｓ２＝Ｚｓ３＝５０Ω
対ＧＮＤ容量：Ｃ１＝Ｃ２＝Ｃ３＝１０００ｐＦ
線間容量：Ｃ１２＝Ｃ２３＝１００ｐＦ，Ｃ３１＝５０ｐＦ
各線路の分布自己インダクタンス：２５μＨ／ｍ
各線路の結合係数：ｋ＝０．５
各線路の負荷：Ｚｔ１＝Ｚｔ２＝Ｚｔ３＝１００Ω
【００６２】
このモデルの未知変数（線路１の未知変数ｐ１，ｑ１、線路２の未知変数ｐ２，ｑ２、線路３の未知変数ｐ３，ｑ３）を決定する。各線路１〜３の信号源側の境界条件は次式１５０，１５１，１５２によって表される。
【数４０】
2005044331.tif 000039
これらの式は次式１５３，１５４，１５５に変形することができる。
【数４１】
2005044331.tif 000040
これらの式の左辺を微分方程式の一般解で書き換えて次式１５６，１５７，１５８を得る。
【数４２】
2005044331.tif 000041
【００６３】
一方、各線路１〜３の負荷側の境界条件は次式１５９，１６０，１６１によって表される。
【数４３】
2005044331.tif 000042
これらの式は次式１６２，１６３，１６４に変形することができる。
【数４４】
2005044331.tif 000043
これらの式の左辺を微分方程式の一般解で書き換えて次式１６５，１６６，１６７を得る。
【数４５】
2005044331.tif 000044
上記式１５６，１５７，１５８と上記式１６５，１６６，１６７の計６式の連立方程式を解いて６つの未知変数ｐ１，ｐ２，ｐ３，ｑ１，ｑ２、ｑ３を決定する。
【００６４】
次に、出力例について説明する。本発明によれば、各線路１〜３の特性データすなわち電圧・電流の大きさ，位相，実数成分，虚数成分，それに瞬時値などが２次元的にそれらの値の大きさに応じて色分けもしくは濃淡区別されてその分布が表示される。その一例として、信号電圧（周波数３３ＭＨｚ）を基準にした各線路１〜３の電圧分布を濃淡で表した出力図を図１３（ａ）に示し、そのときの各線路１〜３の位相分布を濃淡で表した出力図を図１３（ｂ）に示す。
【００６５】
また、Ｘ，Ｙ，Ｚの３次元表示において、例えばＸ−Ｙの２軸に分布座標を割り当て、残りのＺ軸に出力の大きさを割り当てて表示することも可能であり、その一例として図１４（ａ）に上記各線路１〜３の電圧分布を色分けおよび濃淡区別して３次元表示した例を示し、また図１４（ｂ）に位相分布を同じく色分けおよび濃淡区別して３次元表示した例を示す。
【００６６】
また、横軸を周波数，縦軸を出力値（もしくは位相角）とするグラフ表示も可能であり、その一例として図１５（ａ）に線路１のＳ１１パラメータ特性を示し、図１５（ｂ）に線路１のＳ２１パラメータ特性を示す。なお、これらの図において、太い実線がＳパラメータの大きさであり、細い実線がＳパラメータの位相角である。
【００６７】
また、図１５（ｃ）に示すように、例えば横軸をＳ１１パラメータの大きさとし、縦軸をＳ２１パラメータの大きさとした座標系内に、Ｓ１１パラメータとＳ２１パラメータの相関グラフを表示することもできる。さらには、図１５（ｄ）に示すように、例えばＳ１１パラメータの位相をＸベクトル成分，Ｓ２１パラメータの位相をＹベクトル成分に割り当ててベクトル図として表示することもできる。
【図面の簡単な説明】
【００６８】
【図１】本発明の基本的な構成を示す模式図。
【図２】解析する伝送線路の各パターンとの関係で線路区間を定義するための説明図。
【図３】２つの線路間に存在する分布パラメータを示す等価回路。
【図４（ａ）】解析対象としてのスパイラル積層型分布定数デバイス（フィルタ）を示す模式的な分解斜視図。
【図４（ｂ）】上記スパイラル積層型分布定数デバイスの要部拡大断面図。
【図５】上記スパイラル積層型分布定数デバイスの等価回路図。
【図６】上記スパイラル積層型分布定数デバイスにおける線路間の磁気結合状態を示すマトリクス図。
【図７】上記スパイラル積層型分布定数デバイスにおける線路間の容量結合状態を示すマトリクス図。
【図８】上記スパイラル積層型分布定数デバイスにおける１線路区間長が異なる場合の線路間の磁気結合状態を示すマトリクス図。
【図９】上記スパイラル積層型分布定数デバイスにおける１線路区間長が異なる場合の線路間の容量結合状態を示すマトリクス図。
【図１０】図５の等価回路図を簡略化したモデル回路図。
【図１１】微分方程式の一般解に含まれている未知変数を決定するための連立方程式を示すマトリクス図。
【図１２】本発明の具体的な解析例を示す平行３線路の等価回路図。
【図１３（ａ）】上記解析例における電圧分布の出力例を示す模式図。
【図１３（ｂ）】上記解析例における位相分布の出力例を示す模式図。
【図１４（ａ）】上記解析例における電圧分布の別の出力例を示す模式図。
【図１４（ｂ）】上記解析例における位相分布の別の出力例を示す模式図。
【図１５（ａ）】上記解析例におけるＳ１１パラメータの出力例を示すグラフ。
【図１５（ｂ）】上記解析例におけるＳ２１パラメータの出力例を示すグラフ。
【図１５（ｃ）】上記Ｓ１１パラメータと上記Ｓ２１パラメータの大きさの相関を示すグラフ。
【図１５（ｄ）】上記Ｓ１１パラメータと上記Ｓ２１パラメータの位相の相関を示すベクトル図。
【符号の説明】
【００６９】
１０  分布定数解析装置
１１  入力部
１２  演算部
１２ａ  ＲＯＭ
１２ｂ  ＲＡＭ
１３  出力部
【図１】
2005044331.tif 000053
【図２】
2005044331.tif 000054
【図３】
2005044331.tif 000055
【図４（ａ）】
2005044331.tif 000056
【図４（ｂ）】
2005044331.tif 000057
【図５】
2005044331.tif 000058
【図６】
2005044331.tif 000059
【図７】
2005044331.tif 000060
【図８】
2005044331.tif 000061
【図９】
2005044331.tif 000062
【図１０】
2005044331.tif 000063
【図１１】
2005044331.tif 000064
【図１２】
2005044331.tif 000065
【図１３（ａ）】
2005044331.tif 000066
【図１３（ｂ）】
2005044331.tif 000067
【図１４（ａ）】
2005044331.tif 000068
【図１４（ｂ）】
2005044331.tif 000069
【図１５（ａ）】
2005044331.tif 000070
【図１５（ｂ）】
2005044331.tif 000071
【図１５（ｃ）】
2005044331.tif 000072
【図１５（ｄ）】
2005044331.tif 000073