(57)【要約】【課題】  欠損データを実情を反映する方法で補完できるデータ補完装置を提供する。【解決手段】  記憶手段と、個別銘柄の時系列データが標準データ数（Ｎ）より少ない場合に、セクター内平均ファクターリスク（σ）を算出し、セクター内平均ファクターリスク（σ）によって補充して銘柄のファクターリスクを出力し、ファクターの時系列データが標準データ数（Ｎ）より少ない場合に、銘柄別ファクターリターンデータが必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）以上である場合は有効データを用いて銘柄のファクターリスクと共分散と相関係数を出力し、銘柄別ファクターリターンデータが必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）より少ない場合は、対象セクターの銘柄別のファクターリターンデータ（ｆｋ）とセクター内平均残差（Ａｖｇｓｅｃｋ）を使用して対象セクターのファクターリターンデータ（ｆｋ）とセクター内平均残差（Ａｖｇｓｅｃｋ）を補充し、銘柄のファクターリスクと共分散と相関係数を出力する、リスク算出手段と、を備えた。【選択図】  図２
2005085241.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
対象セクターの銘柄別のファクターリターンデータ（ｆｋ）と、営業日ごとファクターごとのセクター内平均残差（Ａｖｇｓｅｃｋ）と、サンプルウェイト（ｗ）と、標準データ数（Ｎ）と、必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）と、必要最少データ数（Ｎｍｉｎ）と、有効データ数（ｙ）と、参照セクターのファクターリターンデータ（ｆＲ）と、参照セクター（Ｒ）の営業日ごとファクターごとのセクター内平均残差（ＡｖｇｓｅｃＲ）と、を記憶する手段と、
個別銘柄の時系列データが標準データ数（Ｎ）より少ない場合は、
前記対象セクターの営業日ごとファクターごとのセクター内平均残差（Ａｖｇｓｅｃｋ）の移動平均標準偏差を求めてセクター内平均ファクターリスク（σ）を算出し、
前記銘柄別ファクターリターンデータが必要最少データ数（Ｎｍｉｎ）より少ない場合は、前記セクター内平均ファクターリスク（σ）を当該銘柄のファクターリスクに代入して出力し、
前記銘柄別のファクターリターンデータが必要最少データ数（Ｎｍｉｎ）以上かつ必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）未満の場合は、有効なデータのみについて移動平均標準偏差（σ’）を算出し、算出した有効データの移動平均標準偏差（σ’）と前記セクター内平均ファクターリスク（σ）との日数に応じた補間計算を行って当該銘柄のファクターリスクを出力し、
前記銘柄別のファクターリターンデータが必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）以上の場合は、前記銘柄別のファクターリターンデータの平均移動標準偏差を求めて当該銘柄のファクターリスクを出力し、
ファクターの時系列データが標準データ数（Ｎ）より少ない場合は、
前記銘柄別ファクターリターンデータが必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）以上である場合は、前記銘柄別のファクターリターンデータの平均移動標準偏差を求めて当該銘柄のファクターリスクを求め、異なるファクターについて求めた前記ファクターリスクの共分散と相関係数を出力し、
前記銘柄別ファクターリターンデータが必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）より少ない場合は、対象セクターの銘柄別のファクターリターンデータ（ｆｋ）を参照セクターのファクターリターンデータ（ｆＲ）で補充して対象セクターの銘柄別ファクターリターン（ｆｋ）を生成し、前記銘柄別ファクターリターンデータ（ｆｋ）の平均移動標準偏差を求めて当該銘柄のファクターリスクを求め、異なるファクターについて同様に求めたファクターリスクとの共分散と相関係数を出力し、
対象セクターのセクター内平均残差（Ａｖｇｓｅｃｋ）を参照セクターのセクター内平均残差（ＡｖｇｓｅｃＲ）で補充して対象セクターのセクター内平均残差（Ａｖｇｓｅｃｋ）を生成し、前記セクター内平均残差（Ａｖｇｓｅｃｋ）から前記セクター内移動平均標準偏差を求めて、セクター内平均ファクターリスク（σ）を算出し、前記銘柄別ファクターリターンデータが必要最少データ数（Ｎｍｉｎ）より少ない場合は、前記セクター内平均ファクターリスク（σ）を当該銘柄のファクターリスクとして出力し、前記銘柄別のファクターリターンデータが必要最少データ数（Ｎｍｉｎ）以上かつ必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）未満の場合は、有効データ数のみについて移動平均標準偏差（σ’）を算出し、算出した有効データの移動平均標準偏差（σ’）と前記セクター内平均ファクターリスク（σ）との日数に応じた補間計算を行って当該銘柄のファクターリスクを出力する、リスク算出手段と、
を有することを特徴とするマルチファクターモデルのデータ補完装置。
【請求項２】
対象セクター（ｋ）の銘柄別のファクター変化データ（Δｓ）と、銘柄別のファクターリターンデータ（ｆｋ）と、営業日ごとファクターごとのセクター内平均残差（Ａｖｇｓｅｃｋ）と、サンプルウェイト（ｗ）と、標準データ数（Ｎ）と、必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）と、必要最少データ数（Ｎｍｉｎ）と、有効データ数（ｙ）と、参照セクター（Ｒ）のファクターリターンデータ（ｆＲ）と、参照セクターの営業日ごとファクターごとのセクター内平均残差（ＡｖｇｓｅｃＲ）と、を記憶する手段と、
個別銘柄の時系列データが標準データ数（Ｎ）より少ない場合は、
前記営業日ごとファクターごとのセクター内平均残差（Ａｖｇｓｅｃｋ）と、サンプルウェイト（ｗ）と、標準データ数（Ｎ）とを入力し、
【数１】
2005085241.tif 000033
なる計算を行ってセクター内平均ファクターリスク（σＳｅｃｋ）を算出し、
前記銘柄別ファクターリターンデータが必要最少データ数（Ｎｍｉｎ）より少ない場合は、
【数２】
2005085241.tif 000034
として前記セクター内平均ファクターリスク（σ）を当該銘柄のファクターリスクとして出力し、
前記銘柄別のファクターリターンデータが必要最少データ数（Ｎｍｉｎ）以上かつ必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）未満の場合は、
【数３】
2005085241.tif 000035
なる計算を行って有効なデータのみについてファクターリスク（移動平均標準偏差（σ’））を算出し、算出した有効データのファクターリスク（移動平均標準偏差（σ’））と前記セクター内平均ファクターリスク（σ）とから
【数４】
2005085241.tif 000036
なる計算を行って日数に応じた補間計算を行って当該銘柄のファクターリスクを出力し、
前記銘柄別のファクターリターンデータが必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）以上の場合は、
【数５】
2005085241.tif 000037
なる計算を行って有効なデータのファクターリスク（移動平均標準偏差（σ’））を当該銘柄のファクターリスクとして出力し、
ファクターの時系列データが標準データ数（Ｎ）より少ない場合は、
前記銘柄別ファクターリターンデータが必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）以上である場合は、前記銘柄別のファクターリターンデータ（ｆ）と有効データ数（ｙ）と、サンプルウェイト（ｗ）とを入力し、
【数６】
2005085241.tif 000038
なる計算を行って、当該銘柄のファクターリスクと、ファクターリスクの共分散と相関係数を出力し、
前記銘柄別ファクターリターンデータが必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）より少ない場合は、対象セクターのファクターリターンデータ（ｆｋ）を参照セクターのファクターリターンデータ（ｆＲ）で補充して
【数７】
2005085241.tif 000039
を対象セクターの銘柄別ファクターリターン（ｆｋ）とし、
【数８】
2005085241.tif 000040
なる計算を行って前記ファクターリスクの共分散と相関係数を出力し、
対象セクターのセクター内平均残差（Ａｖｇｓｅｃｋ）を参照セクターのセクター内平均残差（ＡｖｇｓｅｃＲ）で補充して、
【数９】
2005085241.tif 000041
を対象セクターのセクター内平均残差（Ａｖｇｓｅｃｋ）とし、
必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）とサンプルウェイト（ｗ）とを入力し、
【数１０】
2005085241.tif 000042
なる計算を行ってセクター内平均ファクターリスク（σ）を算出し、
前記銘柄別ファクターリターンデータが必要最少データ数（Ｎｍｉｎ）より少ない場合は、
【数１１】
2005085241.tif 000043
として前記セクター内平均ファクターリスク（σ）を当該銘柄のファクターリスクとして出力し、
前記銘柄別のファクターリターンデータが必要最少データ数（Ｎｍｉｎ）以上かつ必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）未満の場合は、
【数１２】
2005085241.tif 000044
なる計算を行って有効なデータのみについてファクターリスク（移動平均標準偏差（σ’））を算出し、算出した有効データのファクターリスク（移動平均標準偏差（σ’））と前記セクター内平均ファクターリスク（σ）とから
【数１３】
2005085241.tif 000045
なる計算を行って日数に応じた補間計算を行って当該銘柄のファクターリスクを出力する、リスク算出手段と、
を有することを特徴とするマルチファクターモデルのデータ補完装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はポートフォーリオに代表される証券のマルチファクターモデルのリスクを計算する技術に関する。特に、新規発行銘柄の証券などリターン（収益）の時系列データがない銘柄や、リターンの時系列データが不完全な銘柄について、欠損したデータを補完してリスクを算出することができるようにした装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
証券取引の世界においては、一般に複数の証券を組み合わせてポートフォーリオと呼ばれる証券の集合体を形成し、そのポートフォーリオを構成する銘柄に対して一定の比率で投資し、単独の銘柄に投資する場合に比して安全性と確実性を高めた商品が広く流通している。
【０００３】
ポートフォーリオは、スプレッド、リターンなど、ポートフォーリオに対する全体的な要因（ファクター）によってリターンが影響を受ける。また、ポートフォーリオはポートフォーリオを構成する銘柄の個別の要因によってリターンが影響を受ける。
【０００４】
ポートフォーリオのように複数のファクターによってリターンが影響されるモデルをマルチファクターモデルという。本明細書では、マルチファクターモデルをポートフォーリオに限るものではないが、理解を容易にするためにマルチファクターモデルの一例としてポートフォーリオを用いて以下に説明する。
【０００５】
ポートフォーリオのパフォーマンスはリターンとリスクの両面から評価される。リターンの大きいことは好ましいが、反面リターンの分散が大きいポートフォーリオはリスクが大きいという理由で好ましくないと評価される。一般にポートフォーリオのリスクはリターンの分散を計算することによって求めることができる。
【０００６】
リターンの分散を計算するためには、リターンの履歴、すなわちリターンの時系列データが必要となる。リターンの時系列データが欠損している銘柄やポートフォーリオは理論的には分散を計算できない。したがって、時系列データが欠損している銘柄やポートフォーリオのリスクを計算するためには、何らかの手段によってデータを補完しなければならない。
【０００７】
従来のポートフォーリオのリスク計算方法または装置は、時系列データに欠損がある銘柄やポートフォーリオに対しては、以下のように対処していた。
【０００８】
(1)  データが欠損している銘柄やポートフォーリオに対してはリスク評価をしない。
これは、データ補完によって誤ったリスク評価を行ってしまう危険を避けるためである。
(2)  データが欠損している銘柄やポートフォーリオに対して、欠損データの直前・直後のデータを代用する。この方法は、直前・直後のデータをそのまま代用する方法である。
(3)  欠損データの直前・直後のデータで線形補完する。
(4)  最尤推定法等の統計的手法によって補完値を推定する。
【０００９】
先行技術文献
本願発明は、同一のリスクファクターを共有するセクターという概念を導入し、該セクターのセクター内平均ファクターリターンリスクを使用して銘柄のファクターリスクを評価しようとするものであり、全く新規に想到したものであるので、先行技術文献が存在しない。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
データが欠損している銘柄やポートフォーリオに対してはリスク評価をしないという従来のポートフォーリオのリスク計算方法（上記(1)）は、当該銘柄やポートフォーリオのリスクを過小に評価しないという点では安全であるが、かかる銘柄やポートフォーリオについても何らかのリスク評価を得たいという要望があった。
【００１１】
また、欠損データの直前・直後のデータをそのままあるいは線形補完して代用するという従来のポートフォーリオのリスク計算方法（上記(2),(3)）は、証券市場の変動の実情を反映せず、リスクを過小に評価することがあった。たとえば、欠損期間中に生じた特異な変動については全く反映されない。特に欠損データの直前直後のデータをそのまま代用する場合は、欠損データの前後で全く変動がないので、分散が０となりリスクを過小評価することになる。
【００１２】
一方、最尤推定法等の統計的手法によって欠損値を補完する方法（上記(4)）は、確率分布の推定自体不確実であるし、計算ロジックが複雑であった。
【００１３】
また、上述した従来のポートフォーリオのリスク計算方法のいずれでも、新規発行する銘柄については、全く無力であった。すなわち、新規発行の銘柄はまったく過去の時系列データが存在しないので、従来のポートフォーリオのリスク計算方法ではリターンの分散すなわちリスクを評価することができなかった。
【００１４】
ところで、上述したようにポートフォーリオは、複数の構成銘柄からなり、それぞれの銘柄の個別の要因と銘柄に共通の全体要因（ファクター）によってリターンが影響される。このため、リスクの評価も銘柄の個別のリスクと、複数の銘柄に共通の要因（ファクター）によるリスクについて別個に評価するのが好ましい。
【００１５】
そこで、本発明が解決しようとする課題は、従来の技術の問題に鑑み、欠損データを実情を反映する方法で補完し、マルチファクターモデルのリスクの合理的な評価を行うことができるデータ補完装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明によるマルチファクターモデルのデータ補完装置は、
対象セクターの銘柄別のファクターリターンデータ（ｆｋ）と、営業日ごとファクターごとのセクター内平均残差（Ａｖｇｓｅｃｋ）と、サンプルウェイト（ｗ）と、標準データ数（Ｎ）と、必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）と、必要最少データ数（Ｎｍｉｎ）と、有効データ数（ｙ）と、参照セクターのファクターリターンデータ（ｆＲ）と、参照セクター（Ｒ）の営業日ごとファクターごとのセクター内平均残差（ＡｖｇｓｅｃＲ）と、を記憶する手段と、
個別銘柄の時系列データが標準データ数（Ｎ）より少ない場合は、
前記対象セクターの営業日ごとファクターごとのセクター内平均残差（Ａｖｇｓｅｃｋ）の移動平均標準偏差を求めてセクター内平均ファクターリスク（σ）を算出し、
前記銘柄別ファクターリターンデータが必要最少データ数（Ｎｍｉｎ）より少ない場合は、前記セクター内平均ファクターリスク（σ）を当該銘柄のファクターリスクに代入して出力し、
前記銘柄別のファクターリターンデータが必要最少データ数（Ｎｍｉｎ）以上かつ必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）未満の場合は、有効なデータのみについて移動平均標準偏差（σ’）を算出し、算出した有効データの移動平均標準偏差（σ’）と前記セクター内平均ファクターリスク（σ）との日数に応じた補間計算を行って当該銘柄のファクターリスクを出力し、
前記銘柄別のファクターリターンデータが必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）以上の場合は、前記銘柄別のファクターリターンデータの平均移動標準偏差を求めて当該銘柄のファクターリスクを出力し、
ファクターの時系列データが標準データ数（Ｎ）より少ない場合は、
前記銘柄別ファクターリターンデータが必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）以上である場合は、前記銘柄別のファクターリターンデータの平均移動標準偏差を求めて当該銘柄のファクターリスクを求め、異なるファクターについて求めた前記ファクターリスクの共分散と相関係数を出力し、
前記銘柄別ファクターリターンデータが必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）より少ない場合は、対象セクターの銘柄別のファクターリターンデータ（ｆｋ）を参照セクターのファクターリターンデータ（ｆＲ）で補充して対象セクターの銘柄別ファクターリターン（ｆｋ）を生成し、前記銘柄別ファクターリターンデータ（ｆｋ）の平均移動標準偏差を求めて当該銘柄のファクターリスクを求め、異なるファクターについて同様に求めたファクターリスクとの共分散と相関係数を出力し、
対象セクターのセクター内平均残差（Ａｖｇｓｅｃｋ）を参照セクターのセクター内平均残差（ＡｖｇｓｅｃＲ）で補充して対象セクターのセクター内平均残差（Ａｖｇｓｅｃｋ）を生成し、前記セクター内平均残差（Ａｖｇｓｅｃｋ）から前記セクター内移動平均標準偏差を求めて、セクター内平均ファクターリスク（σ）を算出し、前記銘柄別ファクターリターンデータが必要最少データ数（Ｎｍｉｎ）より少ない場合は、前記セクター内平均ファクターリスク（σ）を当該銘柄のファクターリスクとして出力し、前記銘柄別のファクターリターンデータが必要最少データ数（Ｎｍｉｎ）以上かつ必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）未満の場合は、有効データ数のみについて移動平均標準偏差（σ’）を算出し、算出した有効データの移動平均標準偏差（σ’）と前記セクター内平均ファクターリスク（σ）との日数に応じた補間計算を行って当該銘柄のファクターリスクを出力する、リスク算出手段と、
を有することを特徴とするものである。
【００１７】
本発明によるマルチファクターモデルのデータ補完装置は、
対象セクター（ｋ）の銘柄別のファクター変化データ（Δｓ）と、銘柄別のファクターリターンデータ（ｆｋ）と、営業日ごとファクターごとのセクター内平均残差（Ａｖｇｓｅｃｋ）と、サンプルウェイト（ｗ）と、標準データ数（Ｎ）と、必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）と、必要最少データ数（Ｎｍｉｎ）と、有効データ数（ｙ）と、参照セクター（Ｒ）のファクターリターンデータ（ｆＲ）と、参照セクターの営業日ごとファクターごとのセクター内平均残差（ＡｖｇｓｅｃＲ）と、を記憶する手段と、
個別銘柄の時系列データが標準データ数（Ｎ）より少ない場合は、
前記営業日ごとファクターごとのセクター内平均残差（Ａｖｇｓｅｃｋ）と、サンプルウェイト（ｗ）と、標準データ数（Ｎ）とを入力し、
【数１】
2005085241.tif 000003
なる計算を行ってセクター内平均ファクターリスク（σＳｅｃｋ）を算出し、
前記銘柄別ファクターリターンデータが必要最少データ数（Ｎｍｉｎ）より少ない場合は、
【数２】
2005085241.tif 000004
として前記セクター内平均ファクターリスク（σ）を当該銘柄のファクターリスクとして出力し、
前記銘柄別のファクターリターンデータが必要最少データ数（Ｎｍｉｎ）以上かつ必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）未満の場合は、
【数３】
2005085241.tif 000005
なる計算を行って有効なデータのみについてファクターリスク（移動平均標準偏差（σ’））を算出し、算出した有効データのファクターリスク（移動平均標準偏差（σ’））と前記セクター内平均ファクターリスク（σ）とから
【数４】
2005085241.tif 000006
なる計算を行って日数に応じた補間計算を行って当該銘柄のファクターリスクを出力し、
前記銘柄別のファクターリターンデータが必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）以上の場合は、
【数５】
2005085241.tif 000007
なる計算を行って有効なデータのファクターリスク（移動平均標準偏差（σ’））を当該銘柄のファクターリスクとして出力し、
ファクターの時系列データが標準データ数（Ｎ）より少ない場合は、
前記銘柄別ファクターリターンデータが必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）以上である場合は、前記銘柄別のファクターリターンデータ（ｆ）と有効データ数（ｙ）と、サンプルウェイト（ｗ）とを入力し、
【数６】
2005085241.tif 000008
なる計算を行って、当該銘柄のファクターリスクと、ファクターリスクの共分散と相関係数を出力し、
前記銘柄別ファクターリターンデータが必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）より少ない場合は、対象セクターのファクターリターンデータ（ｆｋ）を参照セクターのファクターリターンデータ（ｆＲ）で補充して
【数７】
2005085241.tif 000009
を対象セクターの銘柄別ファクターリターン（ｆｋ）とし、
【数８】
2005085241.tif 000010
なる計算を行って前記ファクターリスクの共分散と相関係数を出力し、
対象セクターのセクター内平均残差（Ａｖｇｓｅｃｋ）を参照セクターのセクター内平均残差（ＡｖｇｓｅｃＲ）で補充して、
【数９】
2005085241.tif 000011
を対象セクターのセクター内平均残差（Ａｖｇｓｅｃｋ）とし、
必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）とサンプルウェイト（ｗ）とを入力し、
【数１０】
2005085241.tif 000012
なる計算を行ってセクター内平均ファクターリスク（σ）を算出し、
前記銘柄別ファクターリターンデータが必要最少データ数（Ｎｍｉｎ）より少ない場合は、
【数１１】
2005085241.tif 000013
として前記セクター内平均ファクターリスク（σ）を当該銘柄のファクターリスクとして出力し、
前記銘柄別のファクターリターンデータが必要最少データ数（Ｎｍｉｎ）以上かつ必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）未満の場合は、
【数１２】
2005085241.tif 000014
なる計算を行って有効なデータのみについてファクターリスク（移動平均標準偏差（σ’））を算出し、算出した有効データのファクターリスク（移動平均標準偏差（σ’））と前記セクター内平均ファクターリスク（σ）とから
【数１３】
2005085241.tif 000015
なる計算を行って日数に応じた補間計算を行って当該銘柄のファクターリスクを出力する、リスク算出手段と、
を有することを特徴とするものである。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、個別銘柄要因データに対して銘柄のリターンの時系列データに欠損データがある場合、当該銘柄とファクターを共有するセクターの時系列データを用いて、セクター内平均ファクターリターンリスクを算出し、当該銘柄の有効データを補充して当該銘柄のファクターリターンリスクとする。この方法は、対象とする銘柄と同一のリスクファクターを共有する類似の銘柄の集合体であるセクター内平均ファクターリターンリスクによって当該銘柄のファクターリターンリスクを補充するので、市場のリターンの変動をよく反映し、欠損データを補完して合理的なリスク評価を行うことを可能ならしめる。
【００１９】
また、本発明によれば、ファクター要因に対してファクターの時系列データが欠損している場合、対象セクターの銘柄別ファクターリターンデータをリスクファクターが類似する銘柄の集合体である参照セクターのファクターリターンデータによって補充し、補充した銘柄別ファクターリターンデータによって共分散と相関係数とを算出し、また、対象セクターのセクター内平均残差を参照セクターのセクター内平均残差で補充してセクター内平均ファクターリスクを算出し、そのセクター内平均ファクターによつて各銘柄のファクターリスクの欠損データを補完する。これにより、ファクター共分散についてのデータが欠損している場合であっても、類似のファクターを有する銘柄の集合体である参照セクターのファクターリターンデータとセクター内平均残差を使用することにより、対象セクターに対して合理的なファクター共分散を評価することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２０】
以下に本発明の実施の形態について説明するが、本発明はこれに限定されるものではない。
【００２１】
図１は、本発明の一実施形態によるマルチファクターモデルのデータ補完装置の構成を簡単に示している。
【００２２】
図１に示すように、本実施形態によるデータ補完装置１は、記憶手段２と、リスク算出手段３とを有している。図示していないが、データ補完装置１は適宜入力装置や出力装置を備えることができる。
【００２３】
図１に示すように、本実施形態によるデータ補完装置１は、対象セクターの銘柄別のファクターリターンデータ（ｆｋ）と、営業日ごとファクターごとのセクター内平均残差（Ａｖｇｓｅｃｋ）と、サンプルウェイト（ｗ）と、標準データ数（Ｎ）と、必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）と、必要最少データ数（Ｎｍｉｎ）と、有効データ数（ｙ）と、参照セクターのファクターリターンデータ（ｆＲ）と、参照セクター（Ｒ）の営業日ごとファクターごとのセクター内平均残差（ＡｖｇｓｅｃＲ）とを記憶手段２に記憶し、リスク算出手段３により、個別銘柄のリスクについて個別銘柄の所定営業日のファクターリスク（σｂ）、ファクター共分散についてファクター間の共分散（Ｃｏｖ）および相関係数（ρ）並びに個別銘柄の所定営業日のファクターリスク（σｂ）を出力する。
【００２４】
ここで、「ファクター」は前述したようにスプレッドや金利など複数の銘柄のリターンに影響を与える共通の要因であり、「セクター」とは同一のファクターを共有する証券の集まりである。
【００２５】
「ファクターリターンデータ」とは、所定のファクターによるリターンの変動を示す時系列データである。「ファクターの時系列データ」は、ファクターの変動を示す時系列データであり、「銘柄の時系列データ」は銘柄のリターンの時系列データである。また、「平均残差」は、ファクターの変動から銘柄のリターンを引いた値の平均である。
【００２６】
記憶手段２は、コンピュータ内の記憶装置、処理データを一時的に記憶するメモリ、外部のコンピューターの記憶装置を含む。
【００２７】
リスク算出手段３は、コンピューターのＣＰＵ、上記記憶手段２と物理的に分離したコンピューターそのものを指す場合を含む。
【００２８】
次に、本発明によるマルチファクターモデルのリスク評価のデータ補完について以下に説明する。
【００２９】
最初に、ポートフォーリオのリターンとリスクの要因分解について説明する。
【００３０】
マルチファクターモデルのポートフォーリオのリターンは以下のように記述することができる。
【数１４】
2005085241.tif 000016
【００３１】
ここで、エクスポージャーは以下のように計算される。
【数１５】
2005085241.tif 000017
【００３２】
上式(1)に示されるように、ポートフォーリオのリターンｒＰは各ファクターに対するファクターリターンｆと各証券の個別のリターンｕに分けられる。リスクはリターンの分散によって求められるから、ポートフォーリオのリスクは以下のように記述することができる。
【数１６】
2005085241.tif 000018
【００３３】
上式(2)に示されるように、ポートフォーリオのリスクはファクターリターンの共分散の項（（２）式の第１項）と個別銘柄の分散の項（（２）式の第２項）に分解でき、ファクター間の共分散行列と個別銘柄の分散を計算する時系列データがあれば、ポートフォーリオのリスクＶＰを計算することができる。
【００３４】
ところが、ファクターの時系列データと個別銘柄の時系列データが欠損することがある。本発明はこのようなデータの欠損に対して補完してポートフォーリオのリスクＶＰを計算できるようにするものである。
【００３５】
図２にデータ補完装置１によるマルチファクターモデルのリスク評価のためのデータ補完の処理の流れを示す。
【００３６】
本発明によるデータ補完は、個別銘柄の時系列データが欠損している場合と、ファクターの時系列データが欠損している場合の２つの場合に対するデータ補完がある。
【００３７】
図２に示すように、本実施形態によるデータ補完装置１は処理をスタート（ステップ１００）すると、対象セクターの銘柄別のファクターリターンデータ（ｆｋ）と、営業日ごとファクターごとのセクター内平均残差（Ａｖｇｓｅｃｋ）と、サンプルウェイト（ｗ）と、標準データ数（Ｎ）と、必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）と、必要最少データ数（Ｎｍｉｎ）と、有効データ数（ｙ）とを入力し、ファクターの時系列データが標準データ数あるか否かを判断する（ステップ１１０）。
【００３８】
ファクターの時系列データが標準データ数ある場合すなわち欠損がない場合は、個別銘柄の時系列データが標準データ数あるか否かを判断する（ステップ１２０）。
【００３９】
（Ｉ）ファクターの時系列データが標準データ数ある場合すなわち欠損がない場合は、欠損がない完全な銘柄別ファクターリターンデータを有し（ステップ１３０）、この銘柄別ファクターリターンデータを使用して共分散、相関係数を計算することができる（ステップ１４０）。なお、共分散、相関係数については後に式を示して説明する。
【００４０】
（II）上記ステップ１２０において、個別銘柄の時系列データが標準データ数に満たない場合は、データ補完を行うためのセクター内平均ファクターリスクを計算する（ステップ１５０）。
【００４１】
すなわち、営業日ごとファクターごとのセクター内平均残差（Ａｖｇｓｅｃｋ）と、サンプルウェイト（ｗ）と、標準データ数（Ｎ）とを入力し、
【数１７】
2005085241.tif 000019
なる計算を行ってセクター内平均ファクターリスク（σＳｅｃｋ）を算出する。
【００４２】
セクター内平均ファクターリスク（σＳｅｃｋ）を算出した後は、個別銘柄の時系列データの欠損の程度に応じて以下の[1]〜[3]のようにデータ補完する。
【００４３】
[1] まず、銘柄別ファクターリターンデータが必要最少データ数（Ｎｍｉｎ）より少ない場合（ステップ１６０）は、
【数１８】
2005085241.tif 000020
として営業日ｄにおけるセクター内平均ファクターリスク（σ）を営業日ｄにおける当該銘柄のファクターリスクとして出力する（ステップ１７０）。
【００４４】
[2] 銘柄別のファクターリターンデータが必要最少データ数（Ｎｍｉｎ）以上かつ必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）未満の場合（ステップ１８０）は、有効なデータのみについて、
【数１９】
2005085241.tif 000021
なる計算を行ってファクターリスク（移動平均標準偏差（σ’））を算出し、算出した有効データのファクターリスク（移動平均標準偏差（σ’））と前記セクター内平均ファクターリスク（σ）とから
【数２０】
2005085241.tif 000022
なる計算を行って日数に応じた補間計算を行って当該銘柄のファクターリスクを出力する（ステップ１９０）。
【００４５】
[3] 銘柄別のファクターリターンデータが必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）以上の場合（ステップ２００）は、
【数２１】
2005085241.tif 000023
なる計算を行って有効なデータのファクターリスク（移動平均標準偏差（σ’））を当該銘柄のファクターリスクとして出力する（ステップ２１０）。
【００４６】
（III）ステップ１１０において、ファクターの時系列データが標準データ数（Ｎ）に満たない場合は、銘柄別ファクターリターンデータが必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）以上か必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）未満かによって（ａ），（ｂ）の二通りの計算を行う。
【００４７】
（ａ）銘柄別ファクターリターンデータが必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）以上である場合（ステップ２２０）は、有効な銘柄別のファクターリターンデータ（ｆ）と有効データ数（ｙ）と、サンプルウェイト（ｗ）とを入力し（ステップ２３０）、
【数２２】
2005085241.tif 000024
なる計算を行って、当該銘柄のファクターリスクと、ファクターリスクの共分散と相関係数を出力する（ステップ２４０）。
【００４８】
（ｂ）一方、銘柄別ファクターリターンデータが必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）より少ない場合（ステップ２５０）は、
対象セクターのファクターリターンデータ（ｆｋ）を参照セクターのファクターリターンデータ（ｆＲ）で補充し（ステップ２６０）
【数２３】
2005085241.tif 000025
を対象セクターの銘柄別ファクターリターン（ｆｋ）とし、
【数２４】
2005085241.tif 000026
なる計算を行ってファクターリスクの共分散と相関係数を出力する（ステップ２７０）。
【００４９】
欠損データの補完に関しては、まず対象セクターのセクター内平均残差（Ａｖｇｓｅｃｋ）を参照セクターのセクター内平均残差（ＡｖｇｓｅｃＲ）で補充して、
【数２５】
2005085241.tif 000027
を対象セクターのセクター内平均残差（Ａｖｇｓｅｃｋ）とする（ステップ２８０）。
【００５０】
次に、必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）とサンプルウェイト（ｗ）とを入力し、
【数２６】
2005085241.tif 000028
なる計算を行ってセクター内平均ファクターリスク（σ）を算出する（ステップ２９０）。
【００５１】
セクター内平均ファクターリスク（σＳｅｃｋ）を算出した後は、個別銘柄の時系列データの欠損の程度に応じて以下の[1]〜[3]のようにデータ補完する。
【００５２】
[1] 銘柄別ファクターリターンデータが必要最少データ数（Ｎｍｉｎ）より少ない場合（ステップ３００）は、
【数２７】
2005085241.tif 000029
として営業日ｄにおけるセクター内平均ファクターリスク（σ）を営業日ｄにおける当該銘柄のファクターリスクとして出力する（ステップ３１０）。
【００５３】
[2] 銘柄別のファクターリターンデータが必要最少データ数（Ｎｍｉｎ）以上かつ必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）未満の場合（ステップ３２０）は、有効なデータのみについて、
【数２８】
2005085241.tif 000030
なる計算を行ってファクターリスク（移動平均標準偏差（σ’））を算出し、算出した有効データのファクターリスク（移動平均標準偏差（σ’））と前記セクター内平均ファクターリスク（σ）とから
【数２９】
2005085241.tif 000031
なる計算を行って日数に応じた補間計算を行って当該銘柄のファクターリスクを出力する（ステップ３３０）。
【００５４】
[3] 銘柄別のファクターリターンデータが必要データ数（Ｎｓｏｌｏ）以上の場合（ステップ３４０）は、
【数３０】
2005085241.tif 000032
なる計算を行って有効なデータのファクターリスク（移動平均標準偏差（σ’））を当該銘柄のファクターリスクとして出力する（ステップ３５０）。
【図面の簡単な説明】
【００５５】
【図１】本発明の一実施形態によるデータ補完装置の構成を示したブロック図。
【図２】本発明のデータ補完装置によるデータ補完の処理の流れを示したフローチャート。
【符号の説明】
【００５６】
１  データ補完装置
２  記憶手段
３  リスク算出手段
【図１】
2005085241.tif 000046
【図２】
2005085241.tif 000047