(57)【要約】【課題】  キャリアの運動エネルギーに応じて適切な計算精度及び計算時間で、キャリアの散乱過程を計算することができる半導体デバイスシミュレーション方法を得る。【解決手段】  キャリアの運動エネルギーが大きいほど、値が大きくなるように仮想散乱レートを設定するステップと、仮想散乱レートに逆比例するキャリアの自由飛行時間を乱数により求めるステップと、自由飛行時間だけキャリアが自由飛行したとして新たな位置と速度を求めるステップと、キャリアが散乱するか否かを乱数により求めるステップとを有する。【選択図】      図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
数値解析を用いて情報処理装置で行う半導体デバイスシミュレーション方法において、
キャリアの運動エネルギーが大きいほど、値が大きくなるように仮想散乱レートを設定するステップと、
前記仮想散乱レートに逆比例する前記キャリアの自由飛行時間を乱数により求めるステップと、
前記自由飛行時間だけ前記キャリアが自由飛行したとして新たな位置と速度を求めるステップと、
前記キャリアが散乱するか否かを乱数により求めるステップとを有することを特徴とする半導体デバイスシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、数値解析を用いて情報処理装置で行う半導体デバイスシミュレーション方法に関し、特に、仮想散乱及びモンテカルロ法を用いた半導体デバイスシミュレーション方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
Ｉ−Ｖ特性等のシリコンデバイスの特性をシミュレーションするために、シリコン結晶内で電子等のキャリアが散乱を受けながら運動する過程について、モンテカルロ法を用いたシミュレーションが行われている（例えば、非特許文献１参照）。
【０００３】
このシミュレーションにおいて、シリコン結晶内で、フォノン、プラズモン、イオン化不純物等による散乱をある確率で受けながら、キャリアが次の運動方程式に従って運動する系を考える。
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ここで、ｐはキャリアの運動エネルギー、Ｆはキャリアに働く力である。また、シリコン中のキャリアに働く力は次の式で表される。
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ここで、Ｅは電界、ｅは単位電荷である。
【０００４】
次に、キャリアの散乱が時間ｄｔの間で確率Ｐ（ｔ）ｄｔで起こるとする。ここで、Ｐ（ｔ）は、その散乱に関する散乱レートと呼ばれ、一般にはキャリアの運動エネルギーに依存する。そして、時刻０からｔまでの間で散乱が起きない確率は次の式で表される。
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このため、キャリアの１回目の散乱が時刻ｔと時刻ｔ＋ｄｔの間で初めて起きる確率Ｐ１（ｔ）は次の式で表される。
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【０００５】
しかし、散乱レートＰ（ｔ）はキャリアの運動エネルギーに依存するため、数式４の積分計算には時間がかかる。そこで、散乱確率Ｐ１（ｔ）を次の式で表す仮想散乱を導入する。
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ここで、１／τ０は仮想散乱レートと呼ばれる。従来は、モンテカルロ法で計算したいキャリアの運動エネルギーの範囲での散乱レートＰ（ｔ）の最大値ＰＭＡＸに仮想散乱レート１／τ０を設定していた。
【０００６】
そして、数式５は時間に関するポアソン分布であるため、この分布に従う時刻の分布はｒを０と１の間の一様乱数として次の式で生成することができる。
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ここで、ｔｒはこの時刻までキャリアが散乱を受けずに数式１に示す運動方程式に従って運動する時間で、仮想散乱時間あるいは自由飛行時間という。
【０００７】
この自由飛行時間ｔｒの後、次の式で表される確率でキャリアが散乱する。
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【０００８】
上記のようにして散乱を受けながら運動するキャリアの軌跡を計算する方法を、仮想散乱及びモンテカルロ法を用いた半導体デバイスシミュレーション方法という。図２は、従来の半導体デバイスシミュレーション方法を示すフローチャートである。
【０００９】
まず、散乱レートＰ（ｔ）の最大値Ｐｍａｘを求め、このＰｍａｘから仮想散乱レート１／τ０を求める（ステップＳ１）。そして、ｒを０と１の間の一様乱数として数式６を用いて、キャリアの自由飛行時間ｔｒをモンテカルロ法により求める（ステップＳ２）。
【００１０】
次に、時間ｔｒだけ、キャリアが自由飛行したとして新たな位置と速度を求める（ステップＳ３）。そして、ｒを０と１の間の一様乱数として、次の式を満たす場合にキャリアが散乱するものとして、キャリアが散乱するか否かを乱数により求める（ステップＳ４）。
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【００１１】
次に、キャリアが散乱する場合は、散乱角をモンテカルロ法により求める（ステップＳ５）。そして、上記のステップＳ２〜ステップＳ５を所望のシミュレーション時間分だけ繰り返してキャリアの散乱過程を計算する。
【００１２】
【非特許文献１】Carlo Jacoboni and Lino Reggiani, The Monte Carolo method for the solution of charge transport in semiconductor with applications to covalent materials. Reviews of Modern Physics, Vol. 55, No. 3, July 1983 p649-654
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
上記の計算方法では、散乱レートＰ（ｔ）が仮想散乱レート１／τ０より小さいほど精度が良いため、仮想散乱レート１／τ０を大きくした方が精度が良くなる。一方、キャリアが散乱を受けずに自由飛行する時間の平均はτ０で与えられるため、仮想散乱レート１／τ０を大きくすると、何度も散乱の有無を調べなければならず、計算に時間がかかる。このように計算時間と計算精度がトレードオフの関係にある。
【００１４】
しかし、従来の半導体デバイスシミュレーション方法では、キャリアの運動エネルギーによらず仮想散乱レート１／τ０を固定しているため、キャリアの運動エネルギーが小さい場合は、散乱レートＰ（ｔ）の値が予め設定した仮想散乱レート１／τ０に比べて過剰に小さくなって、計算精度が不必要に高くなり、計算時間が長くなり過ぎ、キャリアの運動エネルギーが大きい場合は必要な計算精度が得られないという問題があった。
【００１５】
本発明は、上述のような課題を解決するためになされたもので、その目的は、キャリアの運動エネルギーに応じて適切な計算精度及び計算時間で、キャリアの散乱過程を計算することができる半導体デバイスシミュレーション方法を得るものである。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明に係る半導体デバイスシミュレーション方法は、キャリアの運動エネルギーが大きいほど、値が大きくなるように仮想散乱レートを設定するステップと、仮想散乱レートに逆比例するキャリアの自由飛行時間を乱数により求めるステップと、自由飛行時間だけキャリアが自由飛行したとして新たな位置と速度を求めるステップと、キャリアが散乱するか否かを乱数により求めるステップとを有する。本発明のその他の特徴は以下に明らかにする。
【発明の効果】
【００１７】
本発明により、キャリアの運動エネルギーに応じて適切な計算精度及び計算時間でキャリアの散乱過程を計算することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
本発明の実施の形態に係る半導体デバイスシミュレーション方法を図１に示すフローチャートを参照しながら説明する。まず、自由飛行時間を求める前に、その時のキャリアの運動エネルギーが大きいほど、値が大きくなるように仮想散乱レート１／τ０を設定する（ステップＳ１）。
【００１９】
本実施の形態では、仮想散乱レート１／τ０を次の式に従って設定する。
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ここで、Ｐは仮想散乱時間を求めるときの散乱レートであり、αはある定数で、例えば１０程度である。Ｐ０は仮想散乱レートが小さくなり過ぎないようにするための仮想散乱レート１／τ０の下限値である。このように仮想散乱レート１／τ０に下限値を設けることにより、数式１に示す運動方程式に従ってキャリアが運動する時間が長くなって１回の仮想散乱時間τ０でのキャリアの運動エネルギーの変化が大きくなるのを防ぐことができる。
【００２０】
そして、ｒを０と１の間の一様乱数として数式６を用いて、仮想散乱レートに逆比例するキャリアの自由飛行時間ｔｒを乱数により求める（ステップＳ２）。
【００２１】
次に、時間ｔｒだけ、キャリアが自由飛行したとして新たな位置と速度を求める（ステップＳ３）。そして、ｒを０と１の間の一様乱数として数式８を満たす場合にキャリアが散乱するものとして、キャリアが散乱するか否かを乱数により求める（ステップＳ４）。
【００２２】
次に、キャリアが散乱する場合は、散乱角を乱数により求める（ステップＳ５）。そして、上記のステップＳ２〜ステップＳ５を所望のシミュレーション時間分だけ繰り返してキャリアの散乱過程を計算する。
【００２３】
こうして求めたキャリアの散乱過程から、例えば、キャリアの平均速度＜ｖ＞を求めることができ、更に、この平均速度から電流Ｉを求めて、例えば、シリコンデバイスのＩ−Ｖ特性を求めることができる。
【００２４】
実際にキャリアの散乱過程を計算したところ、従来の計算方法では計算時間が３２１．４６秒であり、本発明の実施の形態に係る計算方法では計算時間が１４．９９秒であった。ただし、計算において、シリコン結晶内においてキャリアが音響フォノン及び光学フォノンによる散乱を受けるものとし、電界を０Ｖ／ｃｍ、キャリアの数を１０００個、時間を１０ｐｓとした。このようにキャリアの運動エネルギーが小さい場合には、本発明の実施の形態に係る計算方法の方が計算時間を短縮できることが確認できた。
【００２５】
以上説明したように、本発明の実施の形態に係る半導体デバイスシミュレーション方法は、キャリアのエネルギーに応じて仮想散乱レート１／τ０を求めるため、キャリアの運動エネルギーに応じて適切な計算精度及び計算時間でキャリアの散乱過程を計算することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】本発明の実施の形態に係る半導体デバイスシミュレーション方法を示すフローチャートである。
【図２】従来の半導体デバイスシミュレーション方法を示すフローチャートである。
【符号の説明】
【００２７】
Ｓ１〜Ｓ５  半導体デバイスシミュレーション方法のステップ
【図１】
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【図２】
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