(57)【要約】【課題】  光軸と回転台の回転軸との角度が斜めになるように配置された状態で撮影された投影像を用い、高画質の３次元画像を生成する。【解決手段】  ステップＳ２で、投影像データの画素有効範囲が抽出され、ステップＳ３で、画素有効範囲に属するピクセルに対してだけコーン補正が、ステップＳ４で、フィルタリング処理が行われる。ステップＳ５で、撮影条件に基づき、再構成可能領域が算出され、ステップＳ６で、再構成可能領域とボリュームデータとが重なる共通領域が算出され、共通領域のｚ方向の範囲を示す計算範囲テーブルが生成される。ステップＳ７で、ボリュームデータのうち、計算範囲テーブルが示すｚ方向の範囲についてのみ、ボクセルを算出するための再構成処理が実行される。本発明は、３次元Ｘ線ＣＴシステムに適用することができる。【選択図】図１２
2005331428.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
検体に透過エネルギを照射する照射部と、
前記検体を透過した前記透過エネルギを受光する受光部と、
載置される前記検体と前記照射部および前記受光部とを相対的に回転させる回転台とを備える撮像装置によって取得された、前記検体の全周方向からの２次元の投影像データに基づき、前記検体に対応する３次元のボリュームデータを生成する画像情報処理装置において、
前記回転台の回転軸と前記照射部の照射軸とに基づいて決定される前記回転台の傾斜角に対応して、前記投影像データのピクセルを補正する補正手段と、
前記補正手段によって補正された、前記投影像データの前記ピクセルに対して所定のフィルタリング処理を施すフィルタリング手段と、
前記回転台の前記傾斜角に対応し、前記フィルタリング手段によってフィルタリング処理が施された前記投影像データの前記ピクセルを用いて前記ボリュームデータのボクセルを算出するボクセル算出手段と
を含むことを特徴とする画像情報処理装置。
【請求項２】
設定された撮影条件、および想定された前記ボリュームデータに関する再構成条件に基づき、前記投影像データの全領域から、前記ボリュームデータの生成に利用されない領域を除外して得られる有効領域を特定する有効領域特定手段と、
前記撮影条件に基づき、前記ボリュームデータを生成可能な再構成可能領域を算出する再構成可能領域算出手段と、
前記再構成可能領域と、前記ボリュームデータとが重複する共通領域を示す計算範囲情報を生成する計算範囲情報生成手段と
をさらに含むことを特徴とする請求項１に記載の画像情報処理装置。
【請求項３】
前記補正手段は、前記投影像データのピクセルのうち、前記有効領域に位置する前記ピクセルを補正し、
前記ボクセル算出手段は、前記回転台の前記傾斜角に対応し、前記フィルタリング手段によってフィルタリング処理が施された前記投影像データの前記ピクセルを用いて、前記計算範囲情報によって示される共通領域に対応する前記ボリュームデータのボクセルを算出する
ことを特徴とする請求項２に記載の画像情報処理装置。
【請求項４】
前記ボクセル算出手段は、前記ボリュームデータの座標系の３座標軸に対応する３重ループの繰り返し演算によって前記ボクセルを算出し、前記繰り返し演算は、３次元ベクトルの加算と除算から構成される
ことを特徴とする請求項１に記載の画像情報処理装置。
【請求項５】
前記ボクセル算出手段は、前記回転台の回転角に拘わらず、かつ、前記３重ループの繰り返し演算のいずれにおいても、単一の前記計算範囲情報によって示される共通領域に対応する前記ボリュームデータのボクセルを算出する
ことを特徴とする請求項２に記載の画像情報処理装置。
【請求項６】
検体に透過エネルギを照射する照射部と、
前記検体を透過した前記透過エネルギを受光する受光部と、
載置される前記検体と前記照射部および前記受光部とを相対的に回転させる回転台とを備える撮像装置によって取得された、前記検体の全周方向からの２次元の投影像データに基づき、前記検体に対応する３次元のボリュームデータを生成する画像情報処理方法において、
前記回転台の回転軸と前記照射部の照射軸とに基づいて決定される前記回転台の傾斜角に対応して、前記投影像データのピクセルを補正する補正ステップと、
前記補正ステップの処理で補正された、前記投影像データの前記ピクセルに対して所定のフィルタリング処理を施すフィルタリングステップと、
前記回転台の前記傾斜角に対応し、前記フィルタリングステップの処理でフィルタリング処理が施された前記投影像データの前記ピクセルを用いて前記ボリュームデータのボクセルを算出するボクセル算出ステップと
を含むことを特徴とする画像情報処理方法。
【請求項７】
検体に透過エネルギを照射する照射部と、
前記検体を透過した前記透過エネルギを受光する受光部と、
載置される前記検体と前記照射部および前記受光部とを相対的に回転させる回転台とを備える撮像装置によって取得された、前記検体の全周方向からの２次元の投影像データに基づき、前記検体に対応する３次元のボリュームデータを生成するためのプログラムであって、
前記回転台の回転軸と前記照射部の照射軸とに基づいて決定される前記回転台の傾斜角に対応して、前記投影像データのピクセルを補正する補正ステップと、
前記補正ステップの処理で補正された、前記投影像データの前記ピクセルに対して所定のフィルタリング処理を施すフィルタリングステップと、
前記回転台の前記傾斜角に対応し、前記フィルタリングステップの処理でフィルタリング処理が施された前記投影像データの前記ピクセルを用いて前記ボリュームデータのボクセルを算出するボクセル算出ステップと
を含む処理をコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、画像情報処理装置および方法、並びにプログラムに関し、例えば、Ｘ線等のシングルスキャンコーンビームを検体に照射して得られる２次元の投影像データに基づき、検体の３次元のボリュームデータを生成する場合に用いて好適な画像情報処理装置および方法、並びにプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、医療や工業などの分野においては、検体の断面画像データを取得できる３次元ＣＴ(Computerized Tomography)システムが利用されている。３次元ＣＴシステムにおいては、例えばＸ線、γ線等の電磁波や超音波等の透過可能エネルギが検体に照射されてその透過光波に基づいて投影像データが取得され（撮像され）、検体を全周方向から撮像して得られる複数の投影像データに基づき、検体を包含する大きさの直方体格子であって、各サンプリング点のＸ線吸収係数値を保持する複数のボクセル(voxel)から成るボリュームデータが算出されて、算出されたボリュームデータに基づき、検体の任意方向の断面画像データが生成される。
【０００３】
図１は、従来の３次元ＣＴシステムの構成の一例を示している。この３次元ＣＴシステムは、Ｘ線のシングルスキャンビームを検体１に照射するＸ線源２、載置された検体１を３６０度回転させる回転台３、検体１を透過したＸ線を受光して投影像データを生成する受光部４、および検体１の全周方向からの複数枚の投影像データを元にして検体１のボリュームデータを算出し、さらに断面画像データを生成する画像処理装置５から構成される。なお、通常、回転台３の平面と受光部４の受光面とは直交し、回転台３の回転軸と受光部４の受光面の１座標軸とは平行となるように配置されている。また、検体１を回転台３に載置して回転させるのではなく、検体１を固定して、Ｘ線源２および受光部４が、検体１の周囲を回転するようになされているシステムも存在する。
【０００４】
なお、複数枚の投影像データを元にして検体１に対応するボリュームデータを生成する方法（以下、３次元再構成法とも記述する）は、例えば、非特許文献１に記載されている。
【０００５】
ところで、従来の３次元再構成法では、図２に示すように、光軸（Ｘ線源２から受信部４に対する垂線）と回転台３の回転軸が垂直となるように配置（以下、従来に配置と記述する）された状態で、検体１の投影像が取得されることを基本としていた。
【０００６】
この従来の配置では、検体１を薄い板状の物体（以下、板状検体１とも記述する）とした場合、回転台３の回転角の違いにより、Ｘ線が透過し易い状態（例えば、図２Ａ、図２Ｂ）と、Ｘ線が透過し難い状態、あるいは透過しない状態（図３Ａ，図３Ｂ）が生じ、これらの状態の違いが投影像の画質に差を生じさせてしまい、画質に差のある複数の投影像を用いて３次元再構成されたボリュームデータにはアーティファクトが生じ易くなってしまうという問題があった。
【０００７】
さらに、従来の配置では、投影像における板状検体１の大きさを拡大しようとして、例えば図４Ａ，図４Ｂに示すように、回転台３をＸ線源２に近づけた場合、回転台３の回転角によっては検体１がＸ線源２に当たってしまうので、所望の拡大率を得ることができないという問題があった。
【０００８】
この問題を解決するために、例えば図５に示すように、光軸と回転台３の回転軸との角度を垂直に制限せず、斜めになるように配置する方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。この方法によれば、従来の配置に比較して、投影像における検体１の拡大率を上げることができる。また、板状検体１の面と光軸とが一致することなく配置できるので、Ｘ線が透過し難い状態、あるいは透過しない状態が生じ難いという効果もある。したがって、光軸と回転台３の回転軸との角度が斜めになるように配置する方法は、板状検体の有効な非破壊検査方法として注目されている。
【０００９】
【非特許文献１】佐々木徹、他１名，「分散メモリ型マルチプロセッサシステムを用いた３次元Ｘ線ＣＴ像の再構成」，情報処理学会論文誌，１９９７年発行，第３８巻，第９号
【特許文献１】特開２００３−２６００４９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら、３次元再構成法では、正対投影された投影像を用いることを基本にしているため、光軸と回転台３の回転軸との角度が斜めになるように配置する方法では、受光部４に投影された正対投影ではない投影像を、検体１が正対投影される仮想的な投影面１１にマッピングした後、３次元再構成法が適用されていた。尤も、特許文献１には、このマッピング処理の詳細について開示されていない。
【００１１】
一般に、マッピング処理は画像のリサンプリング処理であり、斜めに写った投影像と同じ解像度でリサンプリングを実行した場合、画質劣化が生じる。したがって、結果的に再構成画像の画質劣化が激しくなる可能性が高いという課題があった。
【００１２】
また、リサンプリング処理は、再構成処理の全体に対して比較的大きな負荷となり得るので、仮に、リサンプリング処理に、画質劣化をある程度抑えることを目的としたスーパサンプリングを用いた処理を適用した場合、処理時間がより長くなり、さらに投影像の記録/記憶容量も数倍必要となりシステムメモリリソースを圧迫する可能性があるという課題があった。
【００１３】
以上説明したように、従来においては、光軸と回転台３の回転軸との角度が斜めになるように配置された状態で撮影された投影像を用い、処理時間が短く、システムリソースも圧迫せず、しかも高画質の３次元画像を生成できる３次元再構成処理方法は存在していないという課題があった。
【００１４】
本発明はこのような状況に鑑みてなされたものであり、光軸と回転台の回転軸との角度が斜めになるように配置された状態で撮影された投影像を用い、処理時間が短く、システムリソースも圧迫せず、しかも高画質の３次元画像を生成できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明の画像情報処理装置は、回転台の回転軸と照射部の照射軸とに基づいて決定される回転台の傾斜角に対応して、投影像データのピクセルを補正する補正手段と、補正手段によって補正された、投影像データのピクセルに対して所定のフィルタリング処理を施すフィルタリング手段と、回転台の傾斜角に対応し、フィルタリング手段によってフィルタリング処理が施された投影像データのピクセルを用いてボリュームデータのボクセルを算出するボクセル算出手段とを含むことを特徴とする。
【００１６】
本発明の画像情報処理装置は、設定された撮影条件、および想定されたボリュームデータに関する再構成条件に基づき、投影像データの全領域から、ボリュームデータの生成に利用されない領域を除外して得られる有効領域を特定する有効領域特定手段と、撮影条件に基づき、ボリュームデータを生成可能な再構成可能領域を算出する再構成可能領域算出手段と、再構成可能領域と、ボリュームデータとが重複する共通領域を示す計算範囲情報を生成する計算範囲情報生成手段とをさらに含むことができる。
【００１７】
前記補正手段は、投影像データのピクセルのうち、有効領域に位置するピクセルを補正し、前記ボクセル算出手段は、回転台の傾斜角に対応し、フィルタリング手段によってフィルタリング処理が施された投影像データのピクセルを用いて、計算範囲情報によって示される共通領域に対応するボリュームデータのボクセルを算出するようにすることができる。
【００１８】
前記ボクセル算出手段は、ボリュームデータの座標系の３座標軸に対応する３重ループの繰り返し演算によってボクセルを算出し、繰り返し演算は、３次元ベクトルの加算と除算から構成されるようにすることができる。
【００１９】
前記ボクセル算出手段は、回転台の回転角に拘わらず、かつ、３重ループの繰り返し演算のいずれにおいても、単一の計算範囲情報によって示される共通領域に対応するボリュームデータのボクセルを算出するようにすることができる。
【００２０】
本発明の画像情報処理方法は、回転台の回転軸と照射部の照射軸とに基づいて決定される回転台の傾斜角に対応して、投影像データのピクセルを補正する補正ステップと、補正ステップの処理で補正された、投影像データのピクセルに対して所定のフィルタリング処理を施すフィルタリングステップと、回転台の傾斜角に対応し、フィルタリングステップの処理でフィルタリング処理が施された投影像データのピクセルを用いてボリュームデータのボクセルを算出するボクセル算出ステップとを含むことを特徴とする。
【００２１】
本発明のプログラムは、回転台の回転軸と照射部の照射軸とに基づいて決定される回転台の傾斜角に対応して、投影像データのピクセルを補正する補正ステップと、補正ステップの処理で補正された、投影像データのピクセルに対して所定のフィルタリング処理を施すフィルタリングステップと、回転台の傾斜角に対応し、フィルタリングステップの処理でフィルタリング処理が施された投影像データのピクセルを用いてボリュームデータのボクセルを算出するボクセル算出ステップとを含む処理をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【００２２】
本発明においては、回転台の回転軸と照射部の照射軸とに基づいて決定される回転台の傾斜角に対応して、投影像データのピクセルが補正され、補正された投影像データのピクセルに対して所定のフィルタリング処理が施され、フィルタリング処理が施された投影像データのピクセルを用いてボリュームデータのボクセルが算出される。
【発明の効果】
【００２３】
本発明によれば、光軸と回転台の回転軸との角度が斜めになるように配置された状態で撮影された投影像を用い、処理時間が短く、システムリソースも圧迫せず、しかも高画質の３次元画像を生成することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２４】
以下に本発明の実施の形態を説明するが、請求項に記載の構成要件と、発明の実施の形態における具体例との対応関係を例示すると、次のようになる。この記載は、請求項に記載されている発明をサポートする具体例が、発明の実施の形態に記載されていることを確認するためのものである。従って、発明の実施の形態中には記載されているが、構成要件に対応するものとして、ここには記載されていない具体例があったとしても、そのことは、その具体例が、その構成要件に対応するものではないことを意味するものではない。逆に、具体例が構成要件に対応するものとしてここに記載されていたとしても、そのことは、その具体例が、その構成要件以外の構成要件には対応しないものであることを意味するものでもない。
【００２５】
さらに、この記載は、発明の実施の形態に記載されている具体例に対応する発明が、請求項に全て記載されていることを意味するものではない。換言すれば、この記載は、発明の実施の形態に記載されている具体例に対応する発明であって、この出願の請求項には記載されていない発明の存在、すなわち、将来、分割出願されたり、補正により追加されたりする発明の存在を否定するものではない。
【００２６】
請求項１に記載の画像情報処理装置（例えば、図６の画像処理装置３１）は、
前記回転台の回転軸と前記照射部の照射軸とに基づいて決定される前記回転台の傾斜角に対応して、前記投影像データのピクセルを補正する補正手段（例えば、図８のコーン補正部５４）と、
前記補正手段によって補正された、前記投影像データの前記ピクセルに対して所定のフィルタリング処理を施すフィルタリング手段（例えば、図８のフィルタリング処理部５５）と、
前記回転台の前記傾斜角に対応し、前記フィルタリング手段によってフィルタリング処理が施された前記投影像データの前記ピクセルを用いて前記ボリュームデータのボクセルを算出するボクセル算出手段（例えば、図８の逆投影計算部５８）と
を含むことを特徴とする。
【００２７】
請求項２に記載の画像情報処理装置は、
設定された撮影条件、および想定された前記ボリュームデータに関する再構成条件に基づき、前記投影像データの全領域から、前記ボリュームデータの生成に利用されない領域を除外して得られる有効領域を特定する有効領域特定手段（例えば、図８のが素有効範囲抽出部５３）と、
前記撮影条件に基づき、前記ボリュームデータを生成可能な再構成可能領域を算出する再構成可能領域算出手段（例えば、図８の再構成可能領域算出部５６）と、
前記再構成可能領域と、前記ボリュームデータとが重複する共通領域を示す計算範囲情報を生成する計算範囲情報生成手段（例えば、図８の共通領域算出部５７）と
をさらに含むことを特徴とする。
【００２８】
請求項６に記載の画像情報処理方法は、
前記回転台の回転軸と前記照射部の照射軸とに基づいて決定される前記回転台の傾斜角に対応して、前記投影像データのピクセルを補正する補正ステップと（例えば、図１２のステップＳ３）、
前記補正ステップの処理で補正された、前記投影像データの前記ピクセルに対して所定のフィルタリング処理を施すフィルタリングステップ（例えば、図１２のステップＳ４）と、
前記回転台の前記傾斜角に対応し、前記フィルタリングステップの処理でフィルタリング処理が施された前記投影像データの前記ピクセルを用いて前記ボリュームデータのボクセルを算出するボクセル算出ステップ（例えば、図１２のステップＳ７）と
を含むことを特徴とする画像情報処理方法。
【００２９】
なお、本発明のプログラムの請求項に記載の構成要件と、発明の実施の形態における具体例との対応関係は、上述した本発明の画像情報処理方法のものと同様であるので、その記載は省略する。
【００３０】
以下、本発明を適用した具体的な実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。
【００３１】
図６は、本発明を適用した３次元Ｘ線ＣＴシステムの構成例を示している。この３次元Ｘ線ＣＴシステム３０は、検体１を僅かずつ回転させながら撮像し、検体１の全周方向からの２次元の投影像データ（例えば、各ピクセルが輝度値を有するモノクロ画像データ）を生成するＸ線投影装置２１、および全周方向からの複数の投影像データを元にして３次元のボリュームデータを生成し、生成したボリュームデータを元にして検体１の任意の断面画像データを生成する画像処理装置３１から構成される。ここで、ボリュームデータとは、検体１を基本的には包含する（包含しなくても構わない）大きさの直方体格子であって、各サンプリング点のグレースケールの値（例えば、輝度値）を保持する複数のボクセルから成る。
【００３２】
Ｘ線投影装置２１は、回転台２３の上に載置される検体１にＸ線シングルスキャンコーンビームを照射するＸ線源２２、載置される検体１を３６０度回転させる回転台２３、検体１を透過したＸ線を受光して投影像データを生成する受光部２４、生成された投影像データを一時的に保持するフレームメモリ２５、並びに、Ｘ線源２２からのＸ線の照射タイミング、回転台２３の回転角、および受光部２４の受光タイミングを制御する制御部２６から構成される。
【００３３】
なお、回転台２３の回転軸とＸ線源２２の光軸との角度は、従来の一般的なＸ線ＣＴシステムのように直交した状態で固定されておらず、回転台２３は、その回転軸とＸ線源２２の光軸との角度（回転台２３の傾斜角γ）がユーザにより調整可能とされている。ただし、回転台２３の回転中に回転台２３の傾斜角γが変化しないことを前提する。
【００３４】
また、検体１が載置される回転台２３を回転することなく固定して、Ｘ線源２２と受光部２４が回転台２３に対して一定の傾斜角を保持しながら回転台２３の周囲を回転するようにしても構わない。
【００３５】
制御部２６は、回転台２３の回転角を変更する毎に投影像データが生成されるように、Ｘ線源２２乃至受光部２４を制御する。例えば、回転台２３の回転角が１度ずつ変更される場合、３６０枚の投影像データが生成されることになる。なお、受光部２４は、生成した投影像データに、制御部２５から通知される回転台２５の基準位置からの回転角度βを属性情報として付加し、フレームメモリ２５に出力する。
【００３６】
次に、図７は、画像処理装置３１の詳細な構成例を示している。この構成例において、投影像記憶部４１は、前段のＸ線撮像装置２１から、検体１を全周方向から撮像して得た複数の投影像データを取得して記憶する。再構成処理部４２は、投影像記憶部４１に記憶され複数の投影像データに基づき、ボリュームデータを生成する。ボリュームデータ記憶部４３は、再構成処理部４２によって生成されたボリュームデータを記憶する。ボリュームデータ表示部４４は、ボリュームデータ記憶部４３に記憶されたボリュームデータに基づき、検体１の任意の断面画像や３次元レンダリング画像等を生成して表示する。
【００３７】
図８は、図７の再構成処理部４２の構成例を示している。この構成例において、撮像条件設定部５１は、ユーザからの入力あるいは所定の初期値に基づき、検体１、Ｘ線源２２、回転台２３、および受光部２４等の幾何学的関係（相互の距離、角度等）に関する撮影条件を、画素有効範囲抽出部５３、再構成可能領域算出部５６、および逆投影計算部５８に供給する。再構成条件設定部５２は、ユーザからの入力あるいは所定の初期値に基づき、想定するボリュームデータの傾き、位置、サイズ等を再構成条件として、画素有効範囲抽出部５３、共通領域算出部５７、および逆投影計算部５８に供給する。
【００３８】
画素有効範囲抽出部５３は、図９に示すように、前段から入力される投影像データのうち、ボリュームデータの生成に用いられる範囲（図９の画素有効範囲）を抽出して、その情報をコーン補正部５４に出力する。コーン補正部５４は、画素有効範囲抽出部５３によって抽出された画素有効範囲に位置するピクセルに対してだけ、回転台２３の傾斜角γに応じた補正変換を施してフィルタリング処理部５５に出力する。フィルタリング処理部５５は、回転台２３の傾斜角γに応じた補正変換が施されたピクセルに対し、フィルタリング処理を施して逆投影計算部５８に出力する。
【００３９】
このように、画素有効範囲に属するピクセルに対してだけ、補正変換とフィルタリングを行うので、投影像データの全体に補正変換と、フィルタリング処理と施すことに比較して、演算量を削減すること、投影像データの転送量を削減することができる、実メモリリソースの使用量を削減すること等が可能となる。
【００４０】
再構成可能領域算出部５６は、Ｘ線源２２と回転台２３の距離、回転台のサイズ等の撮影条件に基づき、回転台２３の回転角βに拘わらず、常にＸ線の投影点が受光部２４に到達している立体領域、すなわち、ボクセルを生成するためのピクセルを不足なく得ることができる立体領域を再構成可能領域として算出する。この再構成可能領域は、図１０に示すように、回転台２３の回転軸を中心とする円錐７１、円錐台７２、および円錐７３が接合した立体となる。なお、図１０は、回転台２３の回転軸を含む平面での再構成可能領域の断面図である。
【００４１】
共通領域算出部５７は、再構成可能領域算出部５６によって算出された再構成可能領域と、再構成条件から特定されるボリュームデータとが重なる共通領域を算出し、その算出結果に基づき、ボリュームデータのうちの逆投影計算を行う範囲を示す計算範囲テーブルを生成して逆投影計算部５８に出力する。
【００４２】
逆投影計算部５８は、ボリュームデータのうち、共通領域算出部５６から入力される計算範囲テーブルが示す範囲についてのみ、ボクセルを算出するための再構成処理（以下、逆投影計算処理とも記述する）を実行する。したがって、ボリュームデータの全体について再構成処理を実行する場合に比較し、演算量を削減することができる。
【００４３】
次に、画像処理装置３１による動作について説明するが、この説明で利用する座標系は、図２１に示す７座標系を用いることとし、変数は以下のように定義する。
【００４４】
座標系に関し、
ｘｙｚ        ：ＶＣ＝ボリューム座標系（右手系）
：ＭＣ＝ボリューム中心座標系（右手系）
ｘ’ｙ’ｚ’  ：ＲＣ＝回転台座標系（右手系）
ＸＹＺ        ：ＷＣ＝光学系座標系（右手系）
Ｘ’Ｙ’Ｚ’  ：ObC ＝傾斜軸座標系（右手系）
ｓｔ          ：PrC ＝プロジェクション座標系
ｕｖ          ：DtC ＝ディテクタ座標系
【００４５】
ボリュームデータに関し、
（ｘ，ｙ，ｚ）    ：ＶＣのボクセル点Ａの座標（整数のときボクセル中心）（単位はボクセル）
Ｎｘ，Ｎｙ，Ｎｚ  ：ボリュームデータの各軸方向の解像度（単位はボクセル）
ｄｘ，ｄｙ，ｄｚ  ：１ボクセル当たりの長さ（単位はミリメートル）
ｅｘ，ｅｙ，ｅｚ  ：ＶＣからＭＣへの変換のうち回転に関するベクトルの組（｜ｅｘ｜＝｜ｅｙ｜＝｜ｅｚ｜＝１）
（Ｓｘ，Ｓｙ，Ｓｚ）：ＲＣからみたボリューム中心の平行移動量（単位はミリメートル）
Ｓｄ              ：ＲＣからみたボリューム中心の平行移動量の実寸ベクトル（単位はミリメートル）（Sd=0かつV=Eなら、直線{∀z;x=floor(Nx/2);y=floor(Ny/2)}が回転軸になる）
【００４６】
回転台２３に関し、
Ｄ                  ：Ｘ線源２２と受光部２４の距離（単位はミリメートル）
Ｆ                  ：Ｘ線源２２と回転中心（＝回転軸と光軸の交点）の距離（単位はミリメートル）
β                  ：回転台２３の回転量。ObC−Ｘ’軸からＲＣ−ｘ’軸への角度（単位はラジアン）
γ                  ：回転台２３の回転軸の傾斜角度。ＲＣ−ｚ’軸のＷＣ−Ｙ軸周りでの回転量（単位はラジアン）
dzR                 ：回転台２３の上下移動量。ＲＣの回転軸方向（ｚ’＋）への移動（単位はミリメートル）
（ｘ’，ｙ’，ｚ’）：ＲＣにおける点Ａの座標（単位はミリメートル）
（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’）：ObCにおける点Ａの座標（単位はミリメートル）
（Ｘ，Ｙ，Ｚ）      ：ＷＣにおける点Ａの座標（単位はミリメートル）
【００４７】
投影像データに関し、
（ｕ，ｖ）      ：点Ａの投影点ＢのDtCにおける座標（pixel中心が整数）（単位はピクセル）
（ｓ，ｔ）      ：点ＢのPrCにおける座標（単位はミリメートル）
Ｎｕ，Ｎｖ      ：ディテクタの各軸方向の解像度
ｄｕ，ｄｖ      ：ディテクタのピクセルピッチ（単位はミリメートル）
Ｓｕ，Ｓｖ      ：ディテクタのずれ量（単位はピクセル）（０なら直線{u=Nu/2}がt軸、直線v=Nv/2がs軸となる）
ｐ（ｕ，ｖ，β）：回転台２３の回転量βのときのLOG変換済の投影像の座標（ｕ，ｖ）のピクセル値
【００４８】
なお、ボリュームデータのボクセルは、ｚ，ｙ，ｘの順に３次元配列としてボリュームデータ記憶部４３のメモリに格納されているものとする。また、floor（ａ）はａ以下の最大の整数を示すものとする。
【００４９】
また、ボクセル座標（ｘ，ｙ，ｚ）に対応する投影像のピクセル座標（ｕ，ｖ）を求める演算には、次式（１）を用いることとする。
（ｕ，ｖ）＝（Ｕ／Ｗ，Ｖ／Ｗ）                                …（１）
（Ｕ，Ｖ，Ｗ，１）＝（ｚ，ｙ，ｚ，１）・Ｍ                    …（２）
ここで、
Ｍ＝ＧＡ(γ)Ｂ(D,F)Ｃ＝ＴＶＲ(β)Ａ(γ)Ｂ(D,F)Ｃ              …（３）
Ｇ(β)＝ＴＶＲ(β)                                            …（４）
である。  
【００５０】
行列Ｍを構成する４×４の行列Ｔは、中心点移動／単位系変換行列（ＶＣ→ＭＣ）である。
【００５１】
【数１】
2005331428.tif 000003
…（５）
【００５２】
行列Ｍを構成する２×４の行列Ｖは、モデル配置変換行列（ＭＣ→ＲＣ）である。
【００５３】
【数２】
2005331428.tif 000004
…（６）
【００５４】
行列Ｍを構成する４×４の行列Ｒ(β)は、回転台回転変換行列（ＲＣ→ObC）である。
【００５５】
【数３】
2005331428.tif 000005
…（７）
【００５６】
行列Ｍを構成する４×４の行列Ａ(γ)は、回転軸傾斜変換行列（ObC→ＷＣ）である。
【００５７】
【数４】
2005331428.tif 000006
…（８）
行列Ｍを構成する４×４の行列Ｂ(D,F)は、逆投影変換行列（ＷＣ→PrC）である。
【００５８】
【数５】
2005331428.tif 000007
…（９）
行列Ｍを構成する４×４の行列Ｃは、ディテクタ行列（PrC→DtC）である。
【００５９】
【数６】
2005331428.tif 000008
…（１０）
【００６０】
さらに、画像処理装置３１では、通常の一般的な３次元再構成法の一種であるFeldkamp法において適用される次式（１１）を拡張して利用する。
【００６１】
【数７】
2005331428.tif 000009
…（１１）
【００６２】
具体的には、傾斜回転軸を考慮して、仮想的に正対撮像を行う状態からの座標変換を畳み込み積分の性質を利用して導出した次式（１２）を利用する。
【００６３】
【数８】
2005331428.tif 000010
…（１２）
【００６４】
ただし、ｑ（ｕ，ｖ，β）は、ｈ（ｕ）をフィルタカーネル、＊を畳み込み積分とすれば、
【００６５】
【数９】
2005331428.tif 000011
…（１３）
である。
【００６６】
図７に示された画像処理装置３１の動作について、図１２のフローチャートを参照して説明する。
【００６７】
ステップＳ１において、投影像記憶部４１は、前段のＸ線撮像装置２１から、検体１を全周方向から撮像して得た複数の投影像データを取得して記憶する。ステップＳ２において、再構成処理部４２の画素有効範囲抽出部５３は、前段から入力される投影像データの画素有効範囲を抽出する。
【００６８】
具体的には、想定したボリュームデータ（直方体）の８個の頂点の軌跡となる８個の円とＸＺ断面との１６個の交点を、式（１）を用いて、投影像データ上に投影する。ただし、交点の座標を（ｘ，ｙ，ｚ）とし、投影点の座標を（ｕ，ｖ）とする。そして、投影点の座標（ｕ，ｖ）のｖ値の最大存在範囲を求めて、ｖ上限とｖ下限を設定する。これはボリュームデータの投影形状の最大存在範囲のｖの範囲と一致していることになる。
【００６９】
なお、以降で算出する共通領域が直方体であることがわかれば、その直方体の８頂点に対して、同様の方法を適用し、ｖ上限とｖ下限を最適に設定することができる。ところで、一般的なコーンビーム法では、通常、１次元のコンボリューション処理をｕ方向のスキャンライン全域で行うため、ｕ方向の有効領域は定めることはできない。しかしながら、使用スキャンラインの領域に制限がない再構成方法ならば、ｕ方向の有効領域を設定するようにしてもよい。
【００７０】
ステップＳ３において、コーン補正部５４は、画素有効範囲抽出部５３によって抽出された画素有効範囲に位置するピクセルに対してだけ、次式（１４）を用いて回転台２３の傾斜角γに応じた補正変換を施し、その結果をフィルタリング処理部５５に出力する。
【００７１】
【数１０】
2005331428.tif 000012
…（１４）
ただし、ｋ（ｔ）は、
【００７２】
【数１１】
2005331428.tif 000013
である。
【００７３】
ステップＳ４において、フィルタリング処理部５５は、回転台２３の傾斜角γに応じた補正変換が施されたピクセルに対し、フィルタリング処理を施して逆投影計算部５８に出力する。
【００７４】
ステップＳ５において、再構成可能領域算出部５６は、撮影条件に基づいて、図１０に示されたように、回転台２３の回転軸を中心とする円錐７１、円錐台７２、および円錐７３が接合した立体からなる再構成可能領域を算出する。より具体的に説明する。図１３は、再構成可能領域の、回転台２３の回転軸と光軸を通る面での断面図である。
【００７５】
例えば、円錐台７２については、Ｚ’を媒介変数として、円錐台７２の回転軸に対する垂直断面円の半径Ｒｃ（Ｚ’）を求めると、次式（１５）に示されるとおりである。
【００７６】
【数１２】
2005331428.tif 000014
…（１５）
ただし、
ｓ（ｕ）＝ｄｕ｛ｕ−（Ｓｕ＋floor（Ｎｕ／２））｝
ｓmin＝ｍｉｎ（｜ｓ（０）｜，｜ｓ（Ｎｕ−１）｜）
【００７７】
ここで、図１３中の直線ＦＡと直線ＦＢと円錐台７２の側面との４個の交点Ｐ00，Ｐ10，Ｐ01，Ｐ11をObC座標系上で求め、Ｚ’の要素を比較することにより、円錐台７２の上底面の半径と位置、下底面の半径と位置を求める。円錐７１，７３については、直線Ｚ’と直線ＦＡと直線ＦＢの各々の交点を求めることにより、円錐７１，７３それぞれの高さを求める。以上のようにして、再構成可能領域を算出する。
【００７８】
ステップＳ６において、共通領域算出部５７は、再構成可能領域算出部５６によって算出された再構成可能領域と、再構成条件から特定されるボリュームデータとが重なる共通領域を算出し、共通領域のｚ方向の範囲を示す計算範囲テーブルを生成する。具体的には、ボリュームデータ上のｚ方向のスキャンラインｌz（ｘ，ｙ）（ｘ，ｙは整数）を、次式（１６）を用いて、ＶＣ座標系からＲＣ座標系に変換し、直線ｌ’zを算出する。
（ｘ’，ｙ’，ｚ’，１）＝（ｘ，ｙ，ｚ，１）×Ｔ×Ｖ      …（１６）
【００７９】
そして、算出した直線ｌ’zと再構成可能領域との２交点Ｐ’１，Ｐ’２を算出する。次に、算出した２交点Ｐ’１，Ｐ’２を、式（１６）に示された変換の逆変換により、ボリューム座標系の座標Ｐ１，Ｐ２に戻す（変換する）。さらに、ボリュームデータのｚ方向の範囲［０，Ｎｚ−１］をＲｆと定義し、Ｐ１とＰ２のｚ座標の範囲をＲｐと定義して、範囲Ｒｆと範囲Ｒｐの共通範囲を、ボリュームデータの（ｘ，ｙ）に対するｚの計算範囲［ｚ１：ｚ２］と定め、これを計算範囲テーブルとして逆投影計算部５８に出力する。
【００８０】
このように、各（ｘ，ｙ）の組み合わせに対するｚの範囲を、一度、計算範囲テーブルとして生成すれば、回転台２３の任意の回転角度βでの逆投影計算に利用できる。これは、再構成可能領域が軸対称であり、その軸周りに回転移動する共通領域（計算範囲テーブルによって示される領域）は回転角βに依存しないことを根拠とする。
【００８１】
なお、上述した説明では、ボリュームデータのｚ方向のスキャンラインｌz（ｘ，ｙ）を一時的に回転台座標系に変換して、再構成可能領域との交点を算出したが、回転台座標系以外の座標系に変換して算出することもできる。
【００８２】
さらに、この計算範囲テーブルを元にして、ボリュームデータの３次元配列サイズを小さめに定義し直すこともできる。例えば、この計算範囲テーブルを検索し、任意のｘ，ｙでのｚの最大範囲を求めて新たなｚサイズを決め、次にｚの範囲が０以外のｘまたはｙの最大存在範囲を算出して、新たなｘサイズとｙサイズを決め、３次元配列をメモリに割り当てれば、元の３次元配列よりデータ量が減る可能性が高い。この場合、ボリュームデータを生成した後に実行する断面画像や３次元画像の表示処理もその処理量が減少するので高速化が期待できる。さらにこの計算範囲テーブルを用いて範囲内のボクセルデータと計算範囲テーブルを保存すれば、ファイル記録処理が短時間で済み、かつ記録ファイル量が減少されることも期待できる。
【００８３】
ステップＳ７において、逆投影計算部５８は、ボリュームデータのうち、共通領域算出部５７から入力された計算範囲テーブルが示すｚ方向の範囲に位置するボクセル座標（ｘ，ｙ，ｚ）に対し、式（１）を用いて投影像のピクセル座標（ｕ，ｖ）を求め、その座標ピクセル座標（ｕ，ｖ）のピクセル値を補間計算で算出し、さらに、算出したピクセル値に、次式（１７）に示すような逆投影補正係数ＫBPを乗じて、当該ボクセル座標のボクセル値に積算することにより、ボリュームデータの再構成処理を実行する。
【００８４】
【数１３】
2005331428.tif 000015
…（１７）
【００８５】
具体的には、ボリュームデータのボクセルがｚ，ｙ，ｘの順に格納された３次元配列を想定しているので、各ボクセルの中心点の逆投影を高速に計算するために、ｚが最内であり、次にｙ，ｘの順である３重ループで演算を行う。ここで、ｚが１増加したときの投影要素の増分（ｄＵ，ｄＶ，ｄＷ）は、次式（１８）を用いて演算される。
（ｄＵ，ｄＶ，ｄＷ，０）＝（０，０，１，０）・Ｍ              …（１８）
【００８６】
また、行列Ｇの第１列を抜き出して生成した４次元ベクトルｇｘを用い、ｚが１増加したときのＸ’の増分ｄＸ’が次式（１９）を用いて演算される。
ｄＸ’＝（０，０，１，０）・ｇｘ                              …（１９）
【００８７】
このようにして得た増分（ｄＵ，ｄＶ，ｄＷ）およびｄＸ’を利用して、以下に示す擬似コードに基づいてｚループを動作させる。
【００８８】
/*----傾斜回転軸用高速逆投影の擬似コード----*/
//  ※  「＋＝」は左辺値に右辺値を加算する演算子
//  ※  「＊ｐ＋＋」はアドレスｐに値を代入した後、アドレスを次に進める操作
//****回転台角度βのフィルタリング済み投影像データを取得
projection＝GetProjection(β);
//****ｚ方向スキャンラインの増分を計算
（ｄＵ，ｄＶ，ｄＷ，０）＝（０，０，１，０）・Ｍ
ｄＸ’＝（０，０，１，０）・ｇｘ
for（ｘ＝０；ｘ＜Ｎｘ；ｘ＝ｘ＋１）｛
for（ｙ＝０；ｙ＜Ｎｙ；ｙ＝ｙ＋１）｛
//****計算範囲テーブルによりｚの計算範囲［ｚ１，ｚ２］を取得
GetIndexRangeOnScanLineZ（zTable,ｘ，ｙ，＆ｚ１，＆ｚ２）；
//****ｚ方向スキャンラインの開始点でのＵ，Ｖ，Ｗ，Ｘ’の初期値を計算
（Ｕ，Ｖ，Ｗ，１）＝（Ｘ，Ｙ，ｚ１）・Ｍ；／／ベクトル行列積
Ｘ’＝（Ｘ，Ｙ，ｚ１）・Ｍ；／／内積
ｆｄ＝ｆ−Ｘ’；
//****ｚ方向スキャンラインの開始点アドレスを取得
ｐ＝GetVoxelAddress（volume，ｘ，ｙ，ｚ１）；
//****ｚループ
for（ｚ＝ｚ１；ｚ＜＝ｚ２；ｚ＝ｚ＋１）｛
ｕ＝Ｕ／Ｗ；ｖ＝Ｖ／Ｗ；
//**逆投影：投影像のピクセルを補間計算して取得、補正、積算
ＫBP＝（ｆ／ｆｄ）2；
＊ｐ＋＋  ＋＝ＫBP・GetPixelValue（projection，ｕ，ｖ）；
//**次の計算のためのインクリメント。Ｘ’ではなく、ｆｄを直接的にインクリメント
Ｕ ＋＝ ｄＵ；Ｖ ＋＝ ｄＶ；Ｗ ＋＝ ｄＷ；ｆｄ ＋＝ −ｄＸ’；
}
}
}
【００８９】
上述した擬似コードに従う演算では、もっとも繰り返される回数の多いｚループ内では、行列演算が行われず、数回の加算と除算だけが行われるので、演算時間の短縮に効果がある。また、ボクセルのアドレス計算もｚループ外で先頭アドレスさえ予め求めておけば、ｚループ内ではアドレスのインクリメント演算だけで高速に連続アクセスができる。このアクセスは、昨今の汎用CPUのキャッシュにもヒットし易く高速化に寄与する。さらに、ｚの範囲が必要十分に制限されているため、無駄な逆投影の計算を行うことがない。
【００９０】
以上で、画像処理装置３１による動作の説明を終了する。
【００９１】
以上説明したように、本発明を適用した画像処理装置３１によれば、回転台２３の回転軸とＸ線源２２の光軸との角度が直交ではない配置で撮像された投影像に基づき、任意の配置、サイズ、解像度を設定したボリュームデータを高速で生成することができる。
【００９２】
したがって、これまで検査が困難であった板状検体、特にＸ線が貫通し難く、且つ、内部の三次元形状が複雑な板状検体、例えば、半導体チップ、BGA(Ball Grid Array)半田、電子基板等の非破壊検査が短時間で可能となる効果が期待される。
【００９３】
また、載置される検体がＸ線源にぶつからないよう、回転台をその回転軸を傾斜させて配置するようにすれば、投影像の拡大率、ひいては再構成するボリュームデータの拡大率を増すことができる。これにより、従来実現できなかった高倍率、高分解能での検体の内部観察が実用的な時間内で可能となる。
【００９４】
なお、本実施の形態においては、ボリュームデータの再構成処理に右手系の直交３次元座標系を適用したが、他の座標系を適用してもかまわない。
【００９５】
ところで、上述した画像処理装置３１による一連の処理は、ハードウェアにより実行させることもできるが、ソフトウェアにより実行させることもできる。一連の処理をソフトウェアにより実行させる場合には、そのソフトウェアを構成するプログラムが、専用のハードウェアに組み込まれているコンピュータ、または、各種のプログラムをインストールすることで、各種の機能を実行することが可能な、例えば図１４に示すように構成されたパーソナルコンピュータ等に記録媒体からインストールされる。
【００９６】
このパーソナルコンピュータ９０は、CPU(Central Processing Unit)９１を内蔵している。CPU９１にはバス９４を介して、入出力インタフェース９５が接続されている。バス９４には、ROM(Read Only Memory)９２およびRAM(Random Access Memory)９３が接続されている。
【００９７】
入出力インタフェース９５には、ユーザが操作コマンドを入力するキーボード、マウスなどの入力デバイスよりなる入力部９６、ボリュームデータを元にして生成される断面画像データの映像等を表示する表示デバイスよりなる出力部９７、各種のデータやプログラムなどを格納するハードディスクドライブなどよりなる記憶部９８、およびＸ線投影装置２１から供給される投影像データ等を受信する通信部９９が接続されている。また、入出力インタフェース９５には、磁気ディスク（フレキシブルディスクを含む）、光ディスク（CD-ROM(Compact Disc-Read Only Memory)、DVD(Digital Versatile Disc)を含む）、光磁気ディスク（ＭＤ(Mini Disc)を含む）、もしくは半導体メモリ等よりなる記録媒体１０１に対してデータを読み書きするドライブ１００が接続されている。
【００９８】
このパーソナルコンピュータ９０に画像処理装置３１としての一連の処理を実行させるプログラムは、例えば記録媒体１０１に格納された状態でパーソナルコンピュータ９０に供給され、ドライブ１００によって読み出されて記憶部９８に内蔵されるハードディスクドライブにインストールされている。記憶部９８にインストールされているプログラムは、入力部９６に入力されるユーザからのコマンドに対応するCPU９１の指令によって、記憶部９８からRAM９３にロードされて実行される。
【００９９】
なお、本明細書において、プログラムに基づいて実行されるステップは、記載された順序に従って時系列的に行われる処理はもちろん、必ずしも時系列的に処理されなくとも、並列的あるいは個別に実行される処理をも含むものである。
【０１００】
また、プログラムは、単一のコンピュータにより処理されるものであってもよいし、複数のコンピュータによって分散処理されるものであってもよい。さらに、プログラムは、遠方のコンピュータに転送されて実行されるものであってもよい。
【０１０１】
また、本明細書において、システムとは、複数の装置により構成される装置全体を表すものである。
【図面の簡単な説明】
【０１０２】
【図１】従来の３次元ＣＴシステムの構成の一例を示す図である。
【図２】従来の３次元ＣＴシステムにおける板状検体に対する問題点を説明するための図である。
【図３】従来の３次元ＣＴシステムにおける板状検体に対する問題点を説明するための図である。
【図４】従来の３次元ＣＴシステムにおいて拡大率を上げることができない問題点を説明するための図である。
【図５】回転台の回転軸に傾斜を持たせた従来の３次元ＣＴシステムの構成の一例を示す図である。
【図６】本発明を適用した３次元Ｘ線ＣＴシステムの構成例を示す図である。
【図７】図６の画像処理装置の構成例を示すブロック図である。
【図８】図７の再構成処理部の構成例を示すブロック図である。
【図９】有効画素範囲を説明するための図である。
【図１０】再構成可能領域を説明するための図である。
【図１１】座標系を説明するための図である。
【図１２】図５の画像処理装置３１の動作を説明するフローチャートである。
【図１３】再構成可能領域を説明するための図である。
【図１４】パーソナルコンピュータの構成例を示すブロック図である。
【符号の説明】
【０１０３】
１  検体，  ２１  Ｘ線投影装置，  ２２  Ｘ線源，  ２３  回転台，  ２４  受光部，  ２５  フレームメモリ，  ２６  制御部，  ３１  画像処理装置，  ４１  投影像記憶部，  ４２  再構成処理部，  ４３  ボリュームデータ記憶部，  ４４  ボリュームデータ表示部，  ５１  撮像条件設定部，  ５２  再構成条件設定部，  ５３  画素有効範囲抽出部，  ５４  コーン補正部，  ５５  フィルタリング部，  ５６  再構成可能領域算出部，  ５７  共通領域算出部，  ５８  逆投影計算部，  ９１  CPU，１０１  記憶媒体
【図１】
2005331428.tif 000016
【図２】
2005331428.tif 000017
【図３】
2005331428.tif 000018
【図４】
2005331428.tif 000019
【図５】
2005331428.tif 000020
【図６】
2005331428.tif 000021
【図７】
2005331428.tif 000022
【図８】
2005331428.tif 000023
【図９】
2005331428.tif 000024
【図１０】
2005331428.tif 000025
【図１１】
2005331428.tif 000026
【図１２】
2005331428.tif 000027
【図１３】
2005331428.tif 000028
【図１４】
2005331428.tif 000029