(57)【要約】  【課題】  ３次元ＣＡＤデータを有効利用すると共に、ヘッド肉厚を考慮に入れた場合の計算コストを低減する。  【解決手段】  ゴルフクラブヘッドの３次元ＣＡＤデータから中空状のヘッド外面データ１１を取得し、ヘッド外面１１をメッシュ状に要素分割して計算モデルとすると共に、要素１２の節点１４は上記ヘッド外面から内部方向に向けた肉厚データを保有し、ヘッドの肉厚あるいは／および比重を設計変数に設定し、要素１２の節点１４を計算対象とした有限要素解析により最適化計算を行うことで最適な設計変数の値を求めている。  【選択図】  図１
2005065996.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ゴルフクラブヘッドの３次元ＣＡＤデータから中空状のヘッド外面データを取得し、該ヘッド外面をメッシュ状に要素分割して計算モデルとすると共に、該要素の節点は上記ヘッド外面から内部方向に向けた肉厚データを保有し、
ヘッドの肉厚あるいは／および比重を設計変数に設定し、
上記要素の節点を計算対象とした有限要素解析により最適化計算を行うことで最適な設計変数の値を求めていることを特徴とするウッド型中空ゴルフクラブヘッドの設計方法。
【請求項２】
ゴルフクラブヘッドの外壁となる初期形状を決定し、該初期形状のヘッド外面をメッシュ状に要素分割して計算モデルとする一方、
ヘッド外面に関する複数の候補形状を設けて、上記初期形状と該候補形状との差分をベーシスベクトルとして該各ベーシスベクトルの重み係数を設計変数に設定し、
ベーシスベクトル法により最適化計算を行うことで最適なヘッド形状を求めていることを特徴とするウッド型中空ゴルフクラブヘッドの設計方法。
【請求項３】
上記ヘッド外面から肉厚の半分だけ内方に移動した位置を仮想中立面として、該仮想中立面上に仮想節点を設け、
上記最適化計算の目的関数にフェース面の一部固定の固有振動数を設定し、
上記仮想節点を計算対象とした固有値解析を最適化計算することで最適な設計変数の値を求めている請求項１または請求項２に記載のウッド型中空ゴルフクラブヘッドの設計方法。
【請求項４】
上記最適化計算の目的関数にヘッドの重心位置あるいは／および慣性モーメントを設定している請求項１乃至請求項３のいずれか１項に記載のウッド型中空ゴルフクラブヘッドの設計方法。
【請求項５】
ヘッドの重量を上記最適化計算における制約条件としている請求項１乃至請求項４のいずれか１項に記載のウッド型中空ゴルフクラブヘッドの設計方法。
【請求項６】
上記設計変数に比重を設定する場合、最適化計算により比重が算出されると予め登録しておいた材料データベースから最も近似した比重の材料を選択している請求項１乃至請求項５のいずれか１項に記載のウッド型中空ゴルフクラブヘッドの設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ウッド型中空ゴルフクラブヘッドの設計方法に関し、詳しくは、ウッド型中空ゴルフクラブヘッドをコンピュータを用いた有限要素解析により最適化計算を行うことで、目的に応じた最適なヘッドの肉厚や比重や形状などの設計諸量を取得できる方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来よりコンピュータを用いた最適化計算は各種産業分野で行われており、例えば、特開２００２−３３３３１２号公報に開示されているようなゴルフボールのスピン量を計測する等のために用いられたり、また、車の衝突安全性能の向上のための構造解析手法として用いられる等している。
しかしながら、ゴルフクラブの設計には最適化計算は活用されていないのが現状であり人間の試行錯誤に頼った設計作業が行われている。例えば、ウッド型中空ゴルフクラブヘッドの形状が決定された場合、ヘッドの重心や慣性モーメント等のヘッド重量諸元が要求されう値となるように、ヘッド肉厚や比重などを設計者の経験等に基づいて求めており、限界設計が非常に困難となる問題があった。
【０００３】
また、本出願人が先に出願している特願２００３−３５５０７号のゴルフクラブヘッドの設計方法では、コンピュータ上でヘッドを有限要素に分割したヘッドモデルにゴルフボールモデルを衝突させて反発性能を調べている。
しかしながら、ヘッドモデルについて肉厚を考慮に入れる場合、通常は肉厚はヘッド外面とヘッド内面との中間となる中立面を中心として設定されるので、３次元ＣＡＤデータからヘッド形状を取得する場合には、取得されたヘッド外面データをそのまま使用することはできず、ヘッドの中立面のＣＡＤデータを予め作成しておく作業が必要となる。
【０００４】
さらに、ヘッド肉厚を中立面を基準として最適化計算を行うと、最適化計算中にヘッド肉厚が変わるたびに、ヘッド外面形状も変化することとなるので、ヘッドモデルを計算中に何度も再構築しなければならない問題も発生する。また、最適化計算のように最適解が導かれるまで何度も計算を繰り返す手法においては、衝突解析のような１回ごとの計算量が多い解析方法を採用すると、計算コストが掛かる問題もある。
【０００５】
【特許文献１】特開２００２−３３３３１２号公報
【特許文献２】特願２００３−３５５０７号
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
本発明は、上記問題に鑑みてなされたもので、３次元ＣＡＤデータを計算モデルの形成に有効利用して最適化計算を行うと共に、ヘッド肉厚を考慮に入れた最適化計算においても計算モデルの再構築を行わずに済むようにする等して計算コストを低減することを課題としている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記課題を解決するため、本発明は第１に、ゴルフクラブヘッドの３次元ＣＡＤデータから中空状のヘッド外面データを取得し、該ヘッド外面をメッシュ状に要素分割して計算モデルとすると共に、該要素の節点は上記ヘッド外面から内部方向に向けた肉厚データを保有し、
ヘッドの肉厚あるいは／および比重を設計変数に設定し、
上記要素の節点を計算対象とした有限要素解析により最適化計算を行うことで最適な設計変数の値を求めていることを特徴とするウッド型中空ゴルフクラブヘッドの設計方法を提供している。
【０００８】
上記方法とすると、中立面を基準として内外方向へ肉厚を設定するのではなく、ヘッド外面を有限要素に分割しヘッド外面上の要素節点を基準として内方に肉厚データを設定するようにしているので、計算モデルの構築の際に３次元ＣＡＤのヘッド外面データをそのまま活用することができる。また、最適化計算中に肉厚が変化しても要素分割された節点の保有する肉厚データが変わるだけでヘッド外面は変化しないので、最適化計算中に計算モデルを再構築する必要もなくなる。よって、最適なヘッド肉厚や比重を計算コストを掛けることなく導くことができる。なお、上記計算モデルにおいて隣接する複数の要素をグループ化し、該グループ毎に肉厚あるいは比重を設計変数として設定すると、各要素の節点ごとに個別に設計変数の計算を行うよりも計算時間を短縮することができる。
【０００９】
本発明は第２に、ゴルフクラブヘッドの外壁となる初期形状を決定し、該初期形状のヘッド外面をメッシュ状に要素分割して計算モデルとする一方、
ヘッド外面に関する複数の候補形状を設けて、上記初期形状と該候補形状との差分をベーシスベクトルとして該各ベーシスベクトルの重み係数を設計変数に設定し、
ベーシスベクトル法により最適化計算を行うことで最適なヘッド形状を求めていることを特徴とするウッド型中空ゴルフクラブヘッドの設計方法を提供している。
【００１０】
上記方法とすると、所定の目的関数を満たすように計算された最適なヘッド形状は、初期形状に対する差分ベクトルであるベーシスベクトルの重み計算を行うだけで算出することができ、設計者の経験に頼らず最適なヘッド形状を設計できると共に設計時間を大幅に短縮することができる。
【００１１】
上記ヘッド外面から上記肉厚の半分だけ内方に移動した位置を仮想中立面として、該仮想中立面上に仮想節点を設け、
上記最適化計算の目的関数にフェース面の一部固定の固有振動数を設定し、
上記仮想節点を計算対象とした固有値解析を最適化計算することで最適な設計変数の値を求めている。
【００１２】
上記構成とすると、フェース面の一部を固定させた状態の固有振動数を目的関数に設定し、ゴルフボールの固有振動数と同等の値を目標値として固有値解析を最適化計算することで、ゴルフボールとインピーダンスをマッチングさせた反発性能の高いゴルフクラブヘッドの最適な設計変数値を求めることができ、さらに、この固有値解析は、ボールとの衝突解析よりも計算量が少なくて済むため、多数の反復計算を要する最適化計算の計算時間を大幅に短縮することができる。また、上記固有値解析は、上記仮想節点を用いることにより中立面で計算しているので、振動計算の精度を高めることができる。
【００１３】
上記最適化計算の目的関数にヘッドの重心位置あるいは／および慣性モーメントを設定している。
即ち、設計者が要求するヘッド重心位置や慣性モーメントを目的関数に設定することで、最適化計算により目標とするヘッド重心位置や慣性モーメントを満たす最適な設計変数値を求めることができる。
【００１４】
ヘッドの重量を上記最適化計算における制約条件として設定することで、ヘッド重量を設計者の要求する値に絶対厳守した上で最適な設計変数を算出することができる。
【００１５】
上記設計変数に比重を設定する場合、最適化計算により比重が算出されると予め登録しておいた材料データベースから最も近似した比重の材料を選択していると、各要素において最適な比重値から最適材料を自動算出することができ好ましい。
【発明の効果】
【００１６】
以上の説明より明らかなように、第１の発明によれば、中立面を基準として内外方向へ肉厚を設定するのではなく、ヘッド外面の要素節点を基準として内方に肉厚データを内部的に設定しているので、３次元ＣＡＤのヘッド外面データをそのまま計算モデルに活用でき、また、最適化計算中に肉厚が変化してもヘッド外面は変化しないので、計算中に計算モデルを再構築する必要もなくなり、計算コストを削減することができる。第２の発明によれば、最適なヘッド形状は、初期形状に対する差分ベクトルであるベーシスベクトルの重み係数について最適化計算を行うだけで算出することができ、設計者の経験に頼らず最適なヘッド形状を設計できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
本発明の実施形態を図面を参照して説明する。
図１は第１実施形態のウッド型中空ゴルフクラブヘッドの設計方法の手順を示し、コンピュータを用いて最適化計算を行う際の設計変数にヘッド肉厚を設定したものである。
【００１８】
先ず、３次元ＣＡＤで作成された既存のヘッド外面データを３次元ＣＡＤ装置と接続されたネットワークを通じて或いは記憶媒体を介して上記コンピュータに読み込み、図２に示すように、ヘッド外面１１を三角形と四角形が混在した状態のメッシュ状に要素分割し計算モデルを構築する（Ｓ１）。このように、ヘッド中立面を要素分割される計算モデルとするのではなく、ヘッド外面１１を要素分割しているので、計算モデルの構築の際に３次元ＣＡＤのヘッド外面データをそのまま活用することができる。
【００１９】
この際、各要素１２を隣接する複数の要素でグループ化しておき、各グループＧ単位でヘッド肉厚や比重を同一として計算時間の短縮化を図っている。なお、要素１２の形状は三角形のみとしてもよいし、四角形のみとしてもよく、また、要素１２の一辺の長さは１〜５ｍｍ程度が好ましい。
【００２０】
次いで、ヘッド外面１１の各要素１２についてグループＧごとに比重の初期値を設定する（Ｓ２）。また、最適化計算において絶対厳守させる条件としてヘッド重量を制約条件として設定する（Ｓ３）。
そして、最適化計算において重量諸元であるヘッド重心位置と慣性モーメントの目標値を目的関数として設定すると共に、ヘッドフェース面の一部を固定した一次固有振動数の目標値を目的関数として設定する（Ｓ４）。
上記固定する箇所については、図３（Ａ）に示すように、ヘッド重心Ｇからフェース面１１ａに降ろした垂線がフェース面と交わる点をスイートスポットＰとし、図３（Ｂ）に示すように、スイートスポットＰを中心とする直径１０ｍｍの円領域Ｃを設定し、図３（Ｃ）に示すように、円領域Ｃ内の全ての節点１２を固定することとしている。
なお、ゴルフボールとヘッドのインピーダンスをマッチングさせて反発性能を高めるために、固有振動数の目標値としてはゴルフボールの固有振動数と同等の値を設定するようにしている。
【００２１】
次いで、最適化計算において変量するパラメータとして要素１２のグループＧのヘッド肉厚Ｔを設計変数に設定し（Ｓ５）、ヘッド肉厚Ｔの許容する最小値を決定する。そして、設計変数のヘッド肉厚Ｔの初期値を設定する（Ｓ６）。
【００２２】
ここで、図４（Ａ）（Ｂ）に示すように、３次元ＣＡＤデータから取得したヘッド外面１１上の要素１２の節点１４に、ヘッド内部の内方に向けた肉厚Ｔの値を肉厚データとして保有させている。また、図４（Ｃ）に示すように、ヘッド外面１１とヘッド内面１３との中間位置、つまり、ヘッド外面１１からヘッド肉厚の半分（Ｔ／２）だけ内方に移動した位置を仮想中立面１６として、仮想中立面１６上に仮想節点１５を設定する。
【００２３】
図５に示すように、ヘッド外面１１が屈曲した位置で仮想節点１５を求める場合には、隣合う要素１２ａ、１２ｂの各法線ベクトルをｅ１、ｅ２とし、法線ベクトルｅ１とｅ２のなす角度をθとし、各要素１２ａ、１２ｂの肉厚をＴ１、Ｔ２とすると、
【数１】
2005065996.tif 000003
で求められるベクトルＯＦＳをヘッド外面１１の節点１４からのオフセット量として決定している。
ここで、係数Ｘ、Ｙは、仮想節点１５を点対称として形成される三角形Ａ１と三角形Ａ２の面積が同一となるように表１により算出している。
【００２４】
【表１】
2005065996.tif 000004
【００２５】
上記で作成した有限要素モデルより、目的関数として設定したヘッド重心位置、慣性モーメント、フェース面一部固定の固有振動数が目標値に近づくように最適化計算を実行する（Ｓ７）。詳しくは、初期設計変数値をもとに計算プログラムで目的関数の計算を行い（Ｓ９）、最適化計算側でその結果が目標値に近づいているか否の判断をし、目標値に近づくように新規の設計変数値を与えて、再度、計算プログラムで計算するといった繰り返しを行う。
なお、最適化計算の反復回数の制限を設けて計算終了条件としておくことが好ましい。また、最適化手法としては、修正実行可能方向法（ＭＭＦＤ：Modified Method of Feasible Directions）、遺伝的アルゴリズム、シミュレーティドアニーリング法等を適用するとよい。
【００２６】
なお、上記慣性モーメントについては、３次元の直交座標軸を設定した場合、Ｘ軸、Ｙ軸およびＺ軸まわりの慣性モーメントＩｘｘ、Ｉｙｙ、Ｉｚｚは、下記の数式２で定義される。
【数２】
2005065996.tif 000005
ここで、ρは密度であり位置ベクトルｒの関数である。
【００２７】
また、固有振動数は以下の数式３で計算される。
【数３】
2005065996.tif 000006
ここで、Ｍは質量で、Ｃは減衰係数で、Ｋは固有振動数で、Ｆは外力で、ｕは変位ベクトルを表す。
【００２８】
また、ヘッド重心位置は以下の数式４で算出される。
【数４】
2005065996.tif 000007
ここで、ｒiは各仮想節点１５の位置座標で、ｍiは節点集中質量で、Ｍは全体質量（Σｍi）を表す。
【００２９】
上記方法によると、ヘッド中立面を基準として内外方向へ肉厚を設定するのではなく、ヘッド外面１１の節点１４を基準として内方に肉厚データを設定するようにしているので、最適化計算中にヘッド肉厚Ｔが変化しても節点１４の保有する肉厚データが変わるだけでヘッド外面１１は変化しないので、最適化計算中に計算モデルを再構築して中立面１６を作り直す必要がなく、計算速度が向上する。
【００３０】
上記最適化計算により設計変数のヘッド肉厚Ｔの最適値が取得される（Ｓ８）。そして、ヘッド外面１１からヘッド肉厚Ｔの最適値を内方にオフセットさせることでヘッド内面データが算出され、肉厚付きの３次元ＣＡＤデータを自動作成することができる。
【００３１】
図６は第２実施形態のウッド型中空ゴルフクラブヘッドの設計方法の手順を示し、コンピュータを用いて最適化計算を行う際の設計変数にヘッドの比重を設定したものである。
【００３２】
第１実施形態と同様に、３次元ＣＡＤで作成された既存のヘッド外面データを上記コンピュータに読み込み、図２に示すように、ヘッド外面１１を三角形と四角形が混在した状態のメッシュ状に要素分割し計算モデルを構築する（Ｓ１１）。この際、各要素１２を隣接する複数の要素でグループ化しておき、各グループＧ単位でヘッド肉厚や比重を同一として計算時間の短縮化を図っている。
【００３３】
次いで、ヘッド外面１１の各要素１２についてグループＧごとに肉厚の初期値を設定する（Ｓ１２）。また、最適化計算において絶対厳守させる条件としてヘッド重量を制約条件として設定する（Ｓ１３）。そして、重量諸元であるヘッド重心位置と慣性モーメントの目標値を目的関数として設定すると共に、ヘッドフェース面の一部を固定した一次固有振動数の目標値を目的関数として設定する。（Ｓ１４）。
【００３４】
次いで、最適化計算において変量するパラメータとしてヘッドの要素１２のグループＧの比重を設計変数に設定する（Ｓ１５）。そして、設計変数のヘッドの比重の初期値を設定する（Ｓ１６）。
上記設定のもと有限要素法により目的関数として設定したヘッド重心位置、慣性モーメント、フェース面一部固定の固有振動数が目標値に近づくように計算プログラム（Ｓ１９）との間で最適化計算を実行する（Ｓ１７）。
【００３５】
上記最適化計算により、設計変数である比重について要素１２のグループＧ毎に最適値が算出される（Ｓ１８）。この比重の最適値を予め登録しておいた材料データベースから最も近似した比重の材料を最適材料として選択する。
なお、他の構成は第１実施形態と同様であるため説明を省略する。
【００３６】
図７は第３実施形態のウッド型中空ゴルフクラブヘッドの設計方法の手順を示し、コンピュータを用いて最適化計算を行う際の設計変数にヘッド形状を設定したものである。
【００３７】
３次元ＣＡＤで作成された既存のヘッド外面データを上記コンピュータに読み込み、図２に示すように、ヘッド外面２０を三角形と四角形が混在した状態のメッシュ状に要素分割し計算モデルを構築して初期形状とする（Ｓ２１）。
次いで、使用する材料を想定して要素１２の節点１４においてヘッド肉厚および比重の初期値を設定する（Ｓ２２）。また、最適化計算において絶対厳守させる条件としてヘッド重量を制約条件として設定する（Ｓ２３）。そして、重量諸元であるヘッド重心位置と慣性モーメントの目標値を目的関数として設定すると共に、ヘッドフェース面の一部を固定した一次固有振動数の目標値を目的関数として設定する。（Ｓ２４）。
【００３８】
次いで、図９（Ａ）〜（Ｄ）に示すように、ヘッド外面に関する複数の候補形状２１〜２４を設けて、初期形状であるヘッド外面２０と候補形状２１〜２４との差分をベーシスベクトルとして各ベーシスベクトルの重み係数αを設計変数に設定している（Ｓ２５）。詳しくは、図９（Ａ）は初期形状２０からバック部２０ａを後に引き伸ばしたものをベーシスベクトル１とし、図９（Ｂ）は初期形状２０からネック部２０ｂを短くしたものをベーシスベクトルとし、図９（Ｃ）は初期形状２０からフェース部２０ｃのロフト角が変わらないように上下に引き伸ばしたものをベーシスベクトル３とし、図９（Ｃ）は初期形状２０からクラウン部２０ｄを下方に下げたものをベーシスベクトル４としている。
【００３９】
そして、下記の数式５を用いたベーシスベクトル法により最適化後の節点座標を算出している。
【数５】
2005065996.tif 000008
ここで、Ｘgrbiは形状最適化後の節点座標、Ｘorgiは初期形状２０の節点座標、Ｘbasijはベーシスベクトル、αjは重み係数である。なお、設計変数の条件として重み係数αjの最大値および最小値を設定しておくことが好ましい。
【００４０】
上記設定のもと有限要素法により目的関数として設定したヘッド重心位置、慣性モーメント、フェース面一部固定の固有振動数が目標値に近づくように計算プログラム（Ｓ２８）との間で最適化計算を実行する（Ｓ２６）。この最適化計算により算出された重み係数αjを数式４に適用して最適化後のヘッド形状を取得している（Ｓ２７）。
【００４１】
以下、本発明の実施例について説明する。
【実施例１】
【００４２】
実施例１は第１実施形態に該当する。３次元ＣＡＤデータから取得したヘッド外面データを要素分割した計算モデルは、その要素の一辺の代表長さを約５ｍｍとしており、隣接する複数の要素についてグループ化を行っていない。また、比重はチタン合金相当の４．４２ｇ／ｃｍ3としている。
制約条件としては、ヘッド重量を１９３ｇ以上で１９４ｇ以下としている。また、目的関数についてはヘッド重心のＺ座標＝２５．８ｍｍを目標値として設定している。なお、この３次元座標は、図８（Ａ）（Ｂ）に示すように、ソール部１１ｂの幾何学的な中心位置を原点Ｏとして高さ方向をＺ、後方向をＸ、ネック部１１ｃ側からトウ側への方向をＹとしている。
【００４３】
設計変数であるヘッド肉厚の初期値は、表２に示すようにフェース部の肉厚を２．８ｍｍ、ソール部の肉厚を２．０ｍｍ、クラウン部の肉厚を１．２ｍｍ、ネック部の肉厚を１．２ｍｍに設定している。
また、ヘッド重量の初期値は１６７．７４ｇとし、ヘッド重心位置の初期値はＸ座標＝−０．３４５ｍｍ、Ｙ座標＝−１．１３１ｍｍ、Ｚ座標＝２３．８３ｍｍとしている。
【表２】
2005065996.tif 000009
【００４４】
上記設定のもと、Vanderplaats Research & Development, Inc.製の最適化計算ソフトＤＯＴを使用して、修正実行可能方向法（ＭＭＦＤ：Modified Method of Feasible Directions）により最適化計算を行う。
【００４５】
図１０は最適化後のヘッド肉厚データを示し、肉厚の値ごとに色分けされており、これにより各要素ごとの肉厚の最適値が分かるようになっている。なお、図１０中の数値の単位はｍｍである。また、表２に示すように、最適化後の重量は１９３．０ｍｍで制約条件を満たしていることが分かる。重心位置のＺ座標は２５．８００ｍｍとなっており目的関数の目標値を達成していることが分かる。なお、重心位置のＸ座標は０．５５１ｍｍ、Ｙ座標は０．３９９ｍｍとなっていると共に、計算時間は６時間であった。
【実施例２】
【００４６】
実施例２は第２実施形態に該当する。３次元ＣＡＤデータから取得したヘッド外面データを要素分割した計算モデルは、その要素の一辺の代表長さを約５ｍｍとしており、隣接する複数の要素についてグループ化を行っていない。
制約条件としてはヘッド重量を１９３ｇ以上で１９４ｇ以下としている。また、目的関数についてはヘッド重心のＺ座標＝１９．０ｍｍを目標値として設定している。
【００４７】
設計変数であるヘッドの比重の初期値は４．４２ｇ／ｃｍ2としている。なお、材料データベースとして材料の候補を上記コンピュータに登録しておく。具体的には、アルミ相当（２．７ｇ／ｃｍ2）と、チタン相当（４．４２ｇ／ｃｍ2）と、鉄相当（７．８６ｇ／ｃｍ2）と、タングステン相当（１９．３ｇ／ｃｍ2）とを候補材料として登録している。
また、ヘッド重量の初期値は１８０ｇとし、ヘッド重心位置の初期値はＸ座標＝−１．０５ｍｍ、Ｙ座標＝１．１５ｍｍ、Ｚ座標＝１８．０２ｍｍとしている。
【００４８】
上記設定のもと、Vanderplaats Research & Development, Inc.製の最適化計算ソフトＤＯＴを使用して、修正実行可能方向法（ＭＭＦＤ：Modified Method of Feasible Directions）により最適化計算を行う。
図１１〜図１３は最適化後のヘッド比重データを示し、比重の値ごとに色分けされており、これにより各要素ごとの比重の最適値が分かるようになっている。なお、図１１〜１３中の数値の単位はｇ／ｃｍ２である。そして、各要素ごとの比重の最適値に最も近似した材料を材料データベースから取得するようにしている。
【００４９】
なお、最適化後の重量は１８９．６３ｍｍで制約条件を僅かに満たさなかったが、これは要素の比重が節点に対して定義する設定となっているため、隣合う要素の比重が異なる時にその節点における比重が平均化されることによるものであり、実用面では問題がないといえる。
また、重心位置のＺ座標は１８．４５ｍｍとなっており目的関数の目標値（１９．０ｍｍ）に近い値を達成していることが分かる。なお、重心位置のＸ座標は０．５５５ｍｍ、Ｙ座標は−１．１９８ｍｍとなっている。
【実施例３】
【００５０】
実施例３は第３実施形態に該当する。３次元ＣＡＤデータから取得したヘッド外面データを要素分割した計算モデルは、その要素の一辺の代表長さを約５ｍｍとしている。
制約条件としては、ヘッド重量を１６０ｇ以上で１７０ｇ以下としていると共に、ヘッド重心のＸ座標＝０としている。
また、目的関数については、ヘッド重心を深くするために重心のＹ座標＝−５．０ｍｍを目標値として設定すると共に、ヘッド重心を低くするために重心のＺ座標＝１８．０ｍｍを目標値としている。
【００５１】
設計変数であるベーシスベクトルＸbasijの重み係数αjの初期値は、全て１としている。なお、設計変数に関する制約条件として、ベーシスベクトル１の重み係数α1＜１．０、ベーシスベクトル２の重み係数α2＜１．１、ベーシスベクトル３の重み係数α3＜１．１、ベーシスベクトル４の重み係数α4＜１．１としている。
【００５２】
また、表４に示すように、ヘッド重量の初期値は１６０．９８ｇとし、ヘッド重心位置の初期値はＸ座標＝１．３３ｍｍ、Ｙ座標＝−３．７３ｍｍ、Ｚ座標＝２０．１３ｍｍとし、体積の初期値は２５２．６６ｃｃとし、ヘッドの慣性モーメントの初期値はＩｘｘ＝１５１２．９ｇｃｍ2、Ｉｙｙ＝１７７５．０ｇｃｍ2、Ｉｚｚ＝２５８１．８ｇｃｍ2としている。
【００５３】
上記設定のもと、Vanderplaats Research & Development, Inc.製の最適化計算ソフトＤＯＴを使用して、修正実行可能方向法（ＭＭＦＤ：Modified Method of Feasible Directions）により最適化計算を行う。
表３は最適化後の重み係数αの値を示し、この値に基づいて数式４により求められた最適化形状２５を図１４に示す。これにより、ベーシスベクトル１による変形が最適化変形の約１／２を占めており、ベーシスベクトル３については関与が全くないことが分かる。つまり、ベーシスベクトル法を用いた形状最適化では、必要な変形に対して有利に働くベーシスベクトルを見つけ出して最適化を行っていることが分かる。
【表３】
2005065996.tif 000010
【００５４】
また、最適化後の重心のＹ座標は４．９２ｍｍで初期値よりも深い位置に移動して目的関数の目標値に近づいていると共に、Ｚ座標は２０．０５ｍｍで初期値よりも低い位置に移動して目的関数の目標値に近づいていることが分かる。なお、他の数値は表４の通りである。
【表４】
2005065996.tif 000011
【図面の簡単な説明】
【００５５】
【図１】本発明の第１実施形態のウッド型中空ゴルフクラブヘッドの設計方法のフローチャートである。
【図２】ヘッド外面データを要素分割した計算モデルを示す図面である。
【図３】（Ａ）〜（Ｃ）は固有値解析での固定する節点を説明する図面である。
【図４】（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）はヘッド外面データからの肉厚の設定を説明する図面である。
【図５】肉厚の異なる屈曲点での中立面の仮想節点の決定を説明する図面である。
【図６】第２実施形態のフローチャートである。
【図７】第３実施形態のフローチャートである。
【図８】（Ａ）（Ｂ）はヘッドの３次元座標の原点を示す図面である。
【図９】（Ａ）〜（Ｄ）は初期形状とベーシスベクトルとの関係を示すヘッド概略図である。
【図１０】最適化された肉厚データを示す図面である。
【図１１】最適化された比重データを示す図面である。
【図１２】最適化された比重データを示す図面である。
【図１３】最適化された比重データを示す図面である。
【図１４】初期形状と最適化された形状との関係を示すヘッド概略図である。
【符号の説明】
【００５６】
１１      ヘッド外面
１２      要素
１３      ヘッド内面
１４      節点
１５      仮想節点
１６      仮想中立面
２１〜２４  候補形状
２５      最適化形状  
Ｇ        グループ
Ｔ        ヘッド肉厚
【図１】
2005065996.tif 000012
【図３】
2005065996.tif 000013
【図４】
2005065996.tif 000014
【図５】
2005065996.tif 000015
【図６】
2005065996.tif 000016
【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１４】
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【図２】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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