(57)【要約】【課題】  うなりの原因となる周波数元を容易に発見できるようにすることができる干渉元検索方法を提供する。【解決手段】  既知の固有周波数を持つ物理現象（甲）がｎ個（ｎ≧２）存在し、その固有周波数Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4，．．．．，Ａn［Ｈｚ］の干渉によって、周波数Ｂ乙［Ｈｚ］を持つ物理現象（乙）が発生し、その干渉元となっている物理現象（甲）を特定する方法において、物理現象（甲）の固有周波数と、物理現象（甲）の固有周波数の干渉をＢ甲(固有周波数―固有周波数)＝｜Ｃ1×Ａk−Ｃ2×Ａp｜（１≦ｋ≦ｎ，１≦ｐ≦ｎ，Ｃ1, Ｃ2は整数）と定義するとき、所定の誤差範囲Ｅを指定することにより、｜Ｂ乙−Ｂ甲(固有周波数―固有周波数)｜≦Ｅの条件を満たす固有周波数Ａk，Ａpの組み合わせを、ｎ個の該物理現象（甲）の固有周波数Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4，．．．．，Ａn［Ｈｚ］の中から検索する。【選択図】  図１
2005341397.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
既知の固有周波数を持つ物理現象（甲）がｎ個（ｎ≧２）存在し、
その固有周波数Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4，．．．．，Ａn［Ｈｚ］の干渉によって、周波数Ｂ乙［Ｈｚ］を持つ物理現象（乙）が発生し、その干渉元となっている物理現象（甲）を特定する干渉元検索方法において、
物理現象（甲）の固有周波数と、物理現象（甲）の固有周波数の干渉を
Ｂ甲(固有周波数―固有周波数)＝｜Ｃ1×Ａk−Ｃ2×Ａp｜  ・・・  （式１−１）
（１≦ｋ≦ｎ，１≦ｐ≦ｎ，Ｃ1, Ｃ2は整数、「｜」は絶対値記号）
と定義するとき、所定の誤差範囲Ｅを指定することにより、
｜Ｂ乙−Ｂ甲(固有周波数―固有周波数)｜≦Ｅ  ・・・  （式２−１）
の条件を満たす固有周波数Ａk，Ａpの組み合わせを、ｎ個の該物理現象（甲）の固有周波数Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4，．．．．，Ａn［Ｈｚ］の中から検索することを特徴とする干渉元検索方法。
【請求項２】
既知の固有周波数を持つ物理現象（甲）がｎ個（ｎ≧２）存在し、
その固有周波数Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4，．．．．，Ａn［Ｈｚ］の干渉によって、周波数Ｂ乙［Ｈｚ］を持つ物理現象（乙）が発生し、その干渉元となっている物理現象（甲）を特定する干渉元検索方法において、
任意の固有周波数ＡkとＡpによる１次の干渉を
Ｂ甲1＝｜Ｃ1×Ａk−Ｃ2×Ａp｜
と定義し、１次の干渉同士（Ｂ甲1(1)とＢ甲1(2)）の干渉である２次の干渉Ｂ甲2を
Ｂ甲2＝｜Ｃ1×Ｂ甲1(1)−Ｃ2×Ｂ甲1(2)｜
＝｜Ｃ1×｜Ｃ3×Ａq−Ｃ4×Ａr｜−Ｃ2×｜Ｃ5×Ａs−Ｃ6×Ａt｜｜
２次の干渉同士（Ｂ甲2(1)とＢ甲2(2)）の干渉である３次の干渉Ｂ甲3を
Ｂ甲3＝｜Ｃ1×Ｂ甲2(1)−Ｃ2×Ｂ甲2(2)｜
＝Ｃ1×｜Ｃ3×｜Ｃ7×Ａq−Ｃ8×Ａr｜−Ｃ4×｜Ｃ9×Ａs−Ｃ10×Ａt｜｜−Ｃ2×｜Ｃ5×｜Ｃ11×Ａu−Ｃ12×Ａv｜−Ｃ6×｜Ｃ13×Ａw−Ｃ14×Ａx｜｜・・・
ｍ−１次の干渉同士（Ｂ甲m-1(1)とＢ甲m-1(2)）の干渉であるｍ次の干渉Ｂ甲mを
Ｂ甲m＝｜Ｃ1×Ｂ甲m-1(1)−Ｃ2×Ｂ甲m-1(2)｜
（１≦ｋ≦ｎ，１≦ｐ≦ｎ，Ｃ1, Ｃ2，．．．，Ｃ14，ｍは整数、「｜」は絶対値記号）
と定義し、
物理現象（甲）の固有周波数と、物理現象（甲）の干渉周波数の干渉を
Ｂ甲(固有周波数―干渉周波数)＝｜Ｃ1×Ａk−Ｃ2×Ｂ甲p｜  ・・・  （式１−２）
（１≦ｋ≦ｎ，１≦ｐ≦ｍ，Ｃ1，Ｃ2は整数、「｜」は絶対値記号）
と定義するとき、
所定の誤差範囲Ｅを指定することにより、
｜Ｂ乙−Ｂ甲(固有周波数―干渉周波数)｜≦Ｅ  ・・・  （式２−２）
の条件を満たす固有周波数の組み合わせを、ｎ個の該物理現象（甲）の固有周波数Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4，．．．．，Ａn［Ｈｚ］の中から検索することを特徴とする干渉元検索方法。
【請求項３】
既知の固有周波数を持つ物理現象（甲）がｎ個（ｎ≧２）存在し、
その固有周波数Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4，．．．．，Ａn［Ｈｚ］の干渉によって、周波数Ｂ乙［Ｈｚ］を持つ物理現象（乙）が発生し、その干渉元となっている物理現象（甲）を特定する干渉元検索方法において、
任意の固有周波数ＡkとＡpによる１次の干渉を
Ｂ甲1＝｜Ｃ1×Ａk−Ｃ2×Ａp｜
と定義し、
１次の干渉同士（Ｂ甲1(1)とＢ甲1(2)）の干渉である２次の干渉Ｂ甲2を
Ｂ甲2＝｜Ｃ1×Ｂ甲1(1)−Ｃ2×Ｂ甲1(2)｜
＝｜Ｃ1×｜Ｃ3×Ａq−Ｃ4×Ａr｜−Ｃ2×｜Ｃ5×Ａs−Ｃ6×Ａt｜｜
２次の干渉同士（Ｂ甲2(1)とＢ甲2(2)）の干渉である３次の干渉Ｂ甲3を
Ｂ甲3＝｜Ｃ1×Ｂ甲2(1)−Ｃ2×Ｂ甲2(2)｜
＝Ｃ1×｜Ｃ3×｜Ｃ7×Ａq−Ｃ8×Ａr｜−Ｃ4×｜Ｃ9×Ａs−Ｃ10×Ａt｜｜−Ｃ2×｜Ｃ5×｜Ｃ11×Ａu−Ｃ12×Ａv｜−Ｃ6×｜Ｃ13×Ａw−Ｃ14×Ａx｜｜・・・
ｍ−１次の干渉同士（Ｂ甲m-1(1)とＢ甲m-1(2)）の干渉であるｍ次の干渉Ｂ甲mを
Ｂ甲m＝｜Ｃ1×Ｂ甲m-1(1)−Ｃ2×Ｂ甲m-1(2)｜
（１≦ｋ≦ｎ，１≦ｐ≦ｎ，Ｃ1, Ｃ2，．．．，Ｃ14，ｍは整数、「｜」は絶対値記号）
と定義し、
物理現象（甲）の干渉周波数と、物理現象（甲）の干渉周波数との干渉を
Ｂ甲(干渉周波数―干渉周波数)＝｜Ｃ1×Ｂ甲k−Ｃ2×Ｂ甲p｜  ・・・  （式１−３）
（１≦ｋ≦ｍ，１≦ｐ≦ｍ，Ｃ1, Ｃ2は整数、「｜」は絶対値記号）
と定義するとき、
所定の誤差範囲Ｅを指定することにより、
｜Ｂ乙−Ｂ甲(干渉周波数―干渉周波数)｜≦Ｅ  ・・・  （式２−３）
の条件を満たす固有周波数の組み合わせを、ｎ個の該物理現象（甲）の固有周波数Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4，．．．．，Ａn［Ｈｚ］の中から検索することを特徴とする干渉元検索方法。
【請求項４】
請求項１乃至３に記載の干渉元検索方法において、
式１−１または式１−２または式１−３に含まれる固有周波数の項のうち、少なくとも１つ以上の固有周波数を定数に設定し、その他の定数に設定していない固有周波数の条件を満たす組み合わせを、該固有周波数リスト中の周波数から検索すること、
を特徴とした干渉元検索方法。
【請求項５】
請求項１乃至４に記載の干渉元検索方法をコンピュータにて実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項６】
請求項１乃至４に記載の干渉元検索方法をコンピュータにて実行させることを特徴とするプログラムが記憶された記憶媒体。
【請求項７】
既知の固有周波数を持つ物理現象（甲）がｎ個（ｎ≧２）存在し、
その固有周波数Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4，．．．．，Ａn［Ｈｚ］の干渉によって、周波数Ｂ乙［Ｈｚ］を持つ物理現象（乙）が発生し、その干渉元となっている物理現象（甲）を特定する干渉元検索装置であって、
物理現象（甲）の固有周波数と、物理現象（甲）の固有周波数の干渉を
Ｂ甲(固有周波数―固有周波数)＝｜Ｃ1×Ａk−Ｃ2×Ａp｜  ・・・  （式１−１）
（１≦ｋ≦ｎ，１≦ｐ≦ｎ，Ｃ1, Ｃ2は整数、「｜」は絶対値記号）
と定義するとき、
所定の誤差範囲Ｅを指定することにより、
｜Ｂ乙−Ｂ甲(固有周波数―固有周波数)｜≦Ｅ  ・・・  （式２−１）
の条件を満たす固有周波数Ａk，Ａpの組み合わせを、ｎ個の該物理現象（甲）の固有周波数Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4，．．．．，Ａn［Ｈｚ］の中から検索することを特徴とする干渉元検索装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、既知の固有周波数を持つ物理現象を入出力する、又は機構として内包している装置に関するものであり、特にラジオ、テレビ等の音声や映像のノイズ除去技術や、カラー画像形成装置の高画質化技術に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、ラジオに代表されるように、電波による音声の送受信は、人間の感度領域をはるかに超える高周波の電磁波を利用して送受信している。その目的は、音声信号に対して送受信信号の周波数を人間の感度領域外に設定することにより感知させないためである。音波に対する人間の感度領域は約20Hz〜20kHzであるのに対し、ＡＭラジオは522kHz〜1629kHz、FＭラジオは76〜108ＭHzの高周波信号を用いている。これと同じ理由により、電子写真方式に代表される画像形成装置でも、走査線の解像度や画像処理に用いる周波数は人間の感度領域を超える高周波を利用している。
【０００３】
画像の空間周波数に対する人間の感度領域は、約0.2cycle/ｍｍ〜７cycle/ｍｍ（観察距離によって多少異なる）となっており、それに対し電子写真方式のカラー画像形成装置は25cycle/ｍｍ程度の空間周波数を持つ走査線で画像を形成しているため、人間の目には滑らかな画像に見える。
【０００４】
すなわち、音声、画像を特にディジタルで表現する場合は、送受信や走査線の周波数を人間の感度領域外に設定し、検知させない事が重要である。
【０００５】
しかし、これら高周波信号同士が干渉し「うなり現象」を起こすと、
（１次のうなり現象の周波数）＝｜Ｃ1×（固有周波数１の周波数）−Ｃ2×（固有周波数２の周波数）｜  ・・・  式３−１
（Ｃ1，Ｃ2は整数、「｜」は絶対値記号）
に示すような、干渉元１と２の周波数整数倍の差分にあたる低周波数の干渉である「うなり」を新たに生み出してしまう。この低周波の信号が人間の感度領域内であると、ノイズとして検知される。また、２次的なうなり現象として
（２次のうなり現象の周波数）＝｜Ｃ1×（固有周波数１の周波数）−Ｃ2×（１次のうなり現象の周波数）｜  ・・・  式３−２
（Ｃ1，Ｃ2は整数、「｜」は絶対値記号）
（２次のうなり現象の周波数）＝｜Ｃ1×（１次のうなり現象の周波数）−Ｃ2×（１次のうなり現象の周波数）｜  ・・・  式３−３
（Ｃ1，Ｃ2は整数、「｜」は絶対値記号）
で計算される２次的なうなりや、また装置の機構によってはそれ以上の高次のうなり現象も発生し得る。
【０００６】
例えば、
（３次のうなり現象の周波数）＝｜Ｃ1×（固有周波数１の周波数）−Ｃ2×（２次のうなり現象の周波数）｜  ・・・  式３−４
（Ｃ1，Ｃ2は整数、「｜」は絶対値記号）
（３次のうなり現象の周波数）＝｜Ｃ1×（２次のうなり現象の周波数）−Ｃ2×（２次のうなり現象の周波数）｜  ・・・  式３−５
（Ｃ1，Ｃ2は整数、「｜」は絶対値記号）
である。
【０００７】
このような「うなり」がノイズとして検知された代表的な例として、ビートノイズと呼ばれるラジオの「ピー」音、バンディングと呼ばれるプリント画像の濃度ムラがある。これらビートノイズやバンディングは、音声、画像の品質を著しく悪化させ、ユーザに不快感を与える。そしてこのビートノイズ、バンディングが発生しないよう、創意工夫は日々行われているものの未だ十分ではなく、設計段階の回路や、予期せぬ放射ノイズを原因として発生してしまうことがあり、問題となっている。開示されている従来技術として、望ましい信号を通過させ、望ましくない信号を拒否する可変帯域波受信チャンネルフィルタを有し、所定量の干渉を検出して、可変帯域波受信チャンネルフィルタの帯域を調整する無線受信機に関するものがある（例えば、特許文献１を参照。）。
【０００８】
このため、装置の設計段階において既知の固有周波数同士が人間の感度領域にうなり周波数を出さないように周波数を選ぶことが重要である。また、感度領域に設定せざるを得ない駆動ギア周波数等は、ギアの振動や速度ムラが画像上に現れないように、ギアの加工精度を高めている。しかし、設計段階で発生しなくても、製品が市場に出てから外的な放射ノイズを原因としてビートノイズ発生してしまうこともあり、このような場合、干渉元の発生箇所を突き止め、いずれかを取り除くか周波数を変えてしまうことによってノイズの発生を防止することが必要である。
【０００９】
【特許文献１】特表平５−５０２７８０号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら、上述したような方法では、以下のような不具合がある。
一般に、ラジオやテレビなど、外部電波を受信する装置の場合、設計段階では予期できないような、外部からのノイズが干渉元となってビートノイズがでてしまうこともある、例えば近くで行われている無線通信の電波などである。そのためビートノイズを設計段階で完全に解決することは不可能である。また、干渉元の周波数帯域が全く不明であり、望ましい信号帯域と望ましくない信号帯域を判別する手段がない場合、または、電波の受信等とは異なり電子写真装置の画像周波数のように選択的にフィルタリングすることが不可能な場合は、上記従来技術を適用することは出来ない。
【００１１】
また、電子写真方式のカラー画像形成装置では、画像の走査線数や画像形成時に用いる交流電圧の周波数を、人間の感度領域外に設定し、濃度ムラを検知させない設計になっているが、装置が複雑になるつれ、部品数、周波数発生源も増え、そのためうなりを発生させない設計は困難になってゆく。
【００１２】
また、部品が消耗してゆくにつれ精度が劣化しギアの振動や速度ムラが現れる例もある。更に、うなり現象が１次のうなり現象であるとは限らず、２次的なもの、またはそれ以上の場合もある。
【００１３】
こういった場合に、干渉元の周波数を特定することは、機械の構造を熟知した技術者でも極めて困難である。その理由として、固有周波数の組み合わせによるうなりの発生パターンは非常に多いことが挙げられる。
【００１４】
例えば干渉もとの候補として５つの周波数発生源が挙げられた場合、式３−１の計算結果は（５の２乗通り×整数２個の組み合わせ）通りとなり、仮に２個の整数が１から５まで取れる場合２５×５×５＝６２５通りであり、式４の計算結果は（５の３乗通り×整数４個の組み合わせ）＝１２５×５×５×５×５＝７８１２５、式５の計算結果は（５の４乗通り×整数６個の組み合わせ）＝６２５×５×５×５×５×５×５＝９７６５６２５となる。（ただし、ここでは説明の簡略化のため計算結果の重複や、物理的に無意味な計算結果も全て計上してある。その内容については実施例で詳述する）従って原因究明のためには、干渉もとの候補は願わくは２〜３個に絞り込むことが望ましい。
【００１５】
以上説明した理由により、例えば画像形成装置のバンディングがユーザ先で発生した場合、サービスマンが出張しても原因究明、修理を的確に行うことは極めて困難であり、やみくもに消耗品やパーツ交換を行うのが現状であった。
【００１６】
本発明は、上述した事情を考慮してなされたもので、音声、画像の入出力装置等あらゆる装置に適用できるビートノイズやバンディングの原因究明を行うための干渉元検索方法及び干渉元検索装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
この発明は、上述した課題を解決すべくなされたもので、既知の固有周波数を持つ物理現象（甲）がｎ個（ｎ≧２）存在し、その固有周波数Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4，．．．．，Ａn［Ｈｚ］の干渉によって、周波数Ｂ乙［Ｈｚ］を持つ物理現象（乙）が発生し、その干渉元となっている物理現象（甲）を特定する方法において、物理現象（甲）の固有周波数と、物理現象（甲）の固有周波数の干渉を
Ｂ甲(固有周波数―固有周波数)＝｜Ｃ1×Ａk−Ｃ2×Ａp｜  ・・・  （式１−１）
（１≦ｋ≦ｎ，１≦ｐ≦ｎ，Ｃ1, Ｃ2は整数、「｜」は絶対値記号）
と定義するとき、所定の誤差範囲Ｅを指定することにより、
｜Ｂ乙−Ｂ甲(固有周波数―固有周波数)｜ ≦ Ｅ  ・・・  （式２−１）
の条件を満たす固有周波数Ａk，Ａpの組み合わせを、ｎ個の該物理現象（甲）の固有周波数Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4，．．．．，Ａn［Ｈｚ］の中から検索することを特徴とする干渉元検索方法及び干渉元検索装置を提供する。
【発明の効果】
【００１８】
本発明にラジオのビートノイズ、テレビの縞模様のノイズ発生源特定、画像形成装置のバンディングに対し、装置の開発段階において、上記ノイズを解決するために利用することが出来る。その理由として画像形成装置の内包する固有周波数より発生しうる数千通りの干渉パターンのうち、バンディングの要因となりうるものを一つに絞り込むことが出来、多くの労力を費やすことなく、短時間で原因を究明することが出来るからである。則ち装置の機構を熟知した者以外でも原因究明が可能であり、しかも要する時間が大幅に削減されることである。
【００１９】
特に、周波数発生源が不特定多数である場合や、多くのノイズが多数発生している場合に本検索アルゴリズムは高い効果を発揮する。その効果として、ユーザに高品質な音声、画像を提供することが出来る。また、画像形成装置のバンディング解析に本発明のソフトウェアを用いることによりサービスマンや一般ユーザの手で要因解析を行うことも可能になる。それにより複写機の修理費用と時間の節約、また、ディジタル複合機においては、ユーザ自身がバンディングの要因解析を行う事が出来、サービス体制を簡略化することが出来るためランニングコストの削減に繋がる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２０】
［実施例１］
図１は、本発明の干渉元検索手段の一実施例を示すフローチャートである。以下、本発明の検索手段の使用例の詳細と、フローチャートに沿った検索手段の具体的な方法説明を行う。
【００２１】
本検索手段は、既知の固有周波数を持つ物理現象（甲）がｎ個（ｎ≧２）存在し、その固有周波数Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4，．．．．，Ａn［Ｈｚ］の干渉によって、周波数Ｂ乙［Ｈｚ］を持つ物理現象（乙）が発生し、その干渉元となっている物理現象（甲）を特定する手段において、物理現象（甲）の固有周波数と、物理現象（甲）の固有周波数の干渉を
Ｂ甲(固有周波数―固有周波数)＝｜Ｃ1×Ａk−Ｃ2×Ａp｜  ・・・  （式１−１）
（１≦ｋ≦ｎ，１≦ｐ≦ｎ，Ｃ1, Ｃ2は整数、「｜」は絶対値記号）
と定義するとき、所定の誤差範囲Ｅを指定することにより、
｜Ｂ乙−Ｂ甲(固有周波数―固有周波数)｜ ≦ Ｅ  ・・・  （式２−１）
の条件を満たす固有周波数Ａk，Ａpの組み合わせを、ｎ個の該物理現象（甲）の固有周波数Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4，．．．．，Ａn［Ｈｚ］の中から検索することによって達成される。
【００２２】
ここで（式１−１）について詳述する。
本発明の全ての実施例における干渉元検索手段は、
（１次のうなり現象の周波数）＝｜Ｃ1×（固有周波数１の周波数）−Ｃ2×（固有周波数２の周波数）｜  ・・・  （式３−１）
（Ｃ1，Ｃ2は整数、「｜」は絶対値記号）
を基礎としている。これを、
Ｂ甲(固有周波数―固有周波数)＝｜Ｃ1×Ａk−Ｃ2×Ａp｜  ・・・  （式３−１）’
と表記する。すなわち物理現象（甲）の二つの固有周波数から発生するうなり現象の周波数をＢ甲と表現している。ただしうなりは１次の現象だけであるとは限らず、式３−２、３−３、３−４、３−５に表される２次的うなり、または更に高次のうなりも考えられるが、高次のものに関しては実施例２に詳述する。
【００２３】
ここで、本発明では、式３−１に示す干渉の式を採用しているが、うなり現象の周波数は、
（うなり周波数）/（Ｃ1×Ｃ2）＝｜（固有周波数１の周波数）/Ｃ1―（固有周波数２の周波数）/Ｃ2｜（Ｃ1，Ｃ2は整数、「｜」は絶対値記号）  ・・・  （式３−６）
と変形させることも出来る。一般にうなりの周波数を求める式としてこの式を用いて説明することも多いが、両者は物理的に等価である。本発明では式３−１を基本の式として用いているが、式３−１と式３−６のいずれかのうち、プログラム作成上都合の良いものを選択すると良い。以上が（式１−１）に関する説明である。
【００２４】
本発明実施例１では、上述した検索手段において最も簡単な場合として、一次のうなりの場合について解説する。この場合(Ａk，Ａp)の組み合わせを、ｎ個の該物理現象（甲）の固有周波数Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4，．．．．，Ａn［Ｈｚ］のリストの中から検索する。詳細を述べると（Ｓｔｅｐ１）〜（Ｓｔｅｐ５）の５つに分かれており、以下、各Ｓｔｅｐをそれぞれ詳述する。
【００２５】
（Ｓｔｅｐ１）「周波数Ｂ乙［Ｈｚ］を持つ物理現象（乙）」の、周波数Ｂ乙を特定する。
【００２６】
（Ｓｔｅｐ２）「２つ以上の既知の固有周波数を持つ物理現象（甲）」の固有周波数Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4， ．．．． ，Ａnをリストアップする。図２は、そのリストを示す。
【００２７】
（Ｓｔｅｐ３）「物理現象（甲）の固有周波数リスト」から、（式１−１）に従い全ての干渉の組み合わせを計算する。
Ｂ甲(固有周波数―固有周波数)＝｜Ｃ1×Ａk−Ｃ2×Ａp｜  ・・・  （式１−１）
（１≦ｋ≦ｎ，１≦ｐ≦ｎ，Ｃ1, Ｃ2は整数、「｜」は絶対値記号）
【００２８】
図３は、(Ｃ1, Ｃ2)=(１,１) , (２,１) , (２,２) , (３,１)時の、計算結果を２次元配列で表現したものである。本発明実施例ではこのような干渉結果を配列で全て記述し、順次整数Ｃ1, Ｃ2の値を増やしながら、下記に説明する（Ｓｔｅｐ５）の条件を満たす組み合わせが見つかるまで、繰り返し計算する。また、計算条件に(Ｃ1, Ｃ2)の範囲を指定しても良い。
【００２９】
（Ｓｔｅｐ４）まず、図４に配列の模式図を示す。式１は絶対値記号を含んでいるため、Ｃ1＝Ｃ2の条件を満たす行列においては、黒く塗りつぶした対角成分を除くＬの部分とＲの部分とが対象になり、計算結果が同じ数値となる。そのため、今後の処理の簡略化のためにＲの部分を全て０に置き換える。また、黒く塗りつぶした対角成分は計算結果として固有周波数の整数倍が出てくるのみであり、うなり周波数とは関係ない計算結果のみしか出てこない。そのため０と置き換えて簡略化することが出来る。ただし、これら（Ｓｔｅｐ４）の操作はいずれも計算処理を簡潔にするための操作であり、この操作を施さなくとも本発明の目的を達成することは可能である。図５は、図３に示した計算結果に対し、（Ｓｔｅｐ４）の処理を施した後の行列である。
【００３０】
（Ｓｔｅｐ５）うなりの現象の性質上、固有周波数より高い周波数を持つうなり現象は生じない。したがって、（Ｓｔｅｐ４）までの過程で計算した結果のうち、下記の式
Ｂ乙＜Ａk  ・・・  （式７）
を満たさないものは物理的に無意味である。従ってこの条件を満たさない計算結果は０と置き換える。
【００３１】
（Ｓｔｅｐ１）から（Ｓｔｅｐ５）を経て、図２に示す固有周波数リストから、発生しうる「うなり現象」周波数のリストを作成し、干渉元検索の準備が整った。
【００３２】
（Ｓｔｅｐ６）図５の計算結果から、うなり周波数Ｂ乙［Ｈｚ］と一致するものを検索する。仮に、（Ｓｔｅｐ１）で特定した「物理現象（乙）の周波数Ｂ乙」と、（Ｓｔｅｐ２）でリストアップした「物理現象（甲）の固有周波数Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4， ．．．． ，Ａn」に誤差がなかった場合、検索は
Ｂ甲(固有周波数―固有周波数)＝  物理現象（乙）の周波数Ｂ乙  ・・・  （式８）
の条件で行うことが出来る。
【００３３】
しかし両者には誤差が含まれているため、所定の誤差範囲Ｅを指定し、
｜Ｂ甲(固有周波数―固有周波数)−Ｂ乙｜≦  Ｅ  ・・・  （式２−１）
の条件下で検索を行う。
（Ｓｔｅｐ６）Ｓｔｅｐ５でピックアップした結果を列挙する。列挙した結果は、例えば図１中（Ｓｔｅｐ５）内の表のような形にまとめられる。既知の固有周波数を持つ物理現象が全てピックアップされており、ノイズが該物理現象の干渉によって発生した物であるならば、本検索アルゴリズムを用いて必ず原因を割り当てることが出来る。しかし、場合によってはピックアップ結果が多数列挙され本当の原因と異なる項目も多数挙げられてくる。そのため、その中から適切なものを選択する必要が生じる場合もある。
【００３４】
以上本発明実施例１の干渉元検索手段の具体的アルゴリズムを図１に示すフローチャートに従って説明した。次に、具体例として上記した干渉元検索手段のアルゴリズムを適用して、ラジオのビートノイズの干渉元を検索する方法を説明する。先に説明したように、電磁波同士のうなり現象をラジオで受信してしまうと、耳障りな「ピー」音が発生してしまい、この現象はビートノイズと呼ばれている。この場合、「ピー」音は物理現象（乙）に相当し、ラジオそのものが回路内に持つ、クロック周波数をはじめとしたあらゆる周波数、及び外部の電磁波（受信対象となる電磁波を含む）が「２つ以上の、既知の固有周波数を持つ物理現象（甲）」に相当する。そして本実施例１においては、これら無数の物理現象（甲）の中から、ある二つの物理現象が干渉元となっており、「うなり」として周波数Ｂ甲が発生するものとする。
【００３５】
（Ｓｔｅｐ１）「周波数Ｂ乙［Ｈｚ］を持つ物理現象（乙）」の、周波数Ｂ乙を特定する。ビートノイズの周波数を特定する。これはビートノイズの音波の周波数をスペクトル・アナライザーで測定することにより周波数を特定すればよい。このビートノイズが、ラジオの電源オンと共に定常的に発生し、その周波数は５ｋＨｚであった。
【００３６】
（Ｓｔｅｐ２）「２つ以上の既知の固有周波数を持つ物理現象（甲）」の固有周波数Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4， ．．．． ，Ａnをリストアップする。
次に放射ノイズをスペクトル・アナライザーにて測定し、固有周波数として表にまとめる。測定された放射ノイズは４４ｋＨｚ,８６ｋＨｚ, １５０ｋＨｚ, １７６ｋＨｚ, ４５５ｋＨｚ, ６９３ｋＨｚ, ８１０ｋＨｚ, １．６５ＭＨｚであった。リストアップした結果を図５に示す。
【００３７】
（Ｓｔｅｐ３）「物理現象（甲）の固有周波数リスト」から、式１−１に従い全ての干渉の組み合わせを計算する。図６に、(Ｃ1, Ｃ2)=(１,１) , (２,１) , (２,２) , (３,１)時の、干渉の組み合わせを示す。
【００３８】
（Ｓｔｅｐ４）Ｃ1＝Ｃ2の条件を満たす行列において、対象成分を全て０に置き換える。また、それ以外の行列に関しても対角成分は０と置き換える。
【００３９】
（Ｓｔｅｐ５）  Ｂ乙＜Ａk  ・・・  （式７）を満たさないものは０と置き換える。
図７は、（Ｓｔｅｐ４）と（Ｓｔｅｐ５）の操作を行った後の計算結果である。
【００４０】
（Ｓｔｅｐ６）次に、ビートノイズの周波数に誤差の範囲で一致しているものをピックアップする。誤差の範囲は、本発明実施例１に用いたスペクトル・アナライザーの場合、周波数検知精度はプラスマイナス０．５％であったためＥ＝０．５％として、誤差の範囲で一致しているものを検索する。図７に示す計算マトリクス内に今回５ｋHzに該当するものは一つしかなく、Ａ3（物理現象３）×３（整数Ｃ1＝３）とＡ5（固有周波数５）×１（整数Ｃ2＝１）の組み合わせにおいて起こる干渉である。ここでビートノイズを解決するためにはＡ3（固有周波数３）もしくはＡ5（固有周波数５）を取り除くか、その周波数を変えれば良い。
【００４１】
以上本発明実施例１の具体的な方法と使用例について説明した。本実施例１に示す検索アルゴリズムは、ラジオのビートノイズの発生源特定に留まらず、テレビの縞模様のノイズ発生源特定、画像形成装置のバンディング発生源の特定等様々な現象に応用可能であり、マイク、スピーカ等音声入出力装置に適用すれば、自動ノイズ除去システムを構築することも出来る。特に、周波数発生源が不特定多数である場合や、多くのノイズが多数発生している場合に本検索アルゴリズムは高い効果を発揮する。また、本発明実施例１の検索アルゴリズムは、「うなり現象」が干渉元周波数として列挙されていた周波数に対して、一次のうなり現象であった場合に有効な方法であり、その方法と使用例について説明した。
【００４２】
［実施例２］
本発明実施例２では、実施例１と異なり、二次的なうなり現象として発生している場合に有効な検索アルゴリズムと使用例について説明する。２次的な「うなり現象」とは、「うなり現象」によって生み出された周波数が更に「うなり現象」を生み出す場合である。
【００４３】
２次的なうなり現象として
（２次のうなり現象の周波数）＝｜Ｃ1×（固有周波数１の周波数）−Ｃ2×（１次のうなり現象の周波数）｜  ・・・  （式３−１）
（Ｃ1，Ｃ2は整数、「｜」は絶対値記号）
（２次のうなり現象の周波数）＝｜Ｃ1×（１次のうなり現象の周波数）−Ｃ2×（１次のうなり現象の周波数）｜  ・・・  （式３−２）
（Ｃ1，Ｃ2は整数、「｜」は絶対値記号）
で計算される高次のうなりが発生し得る。
【００４４】
本現象は実際に高圧電気回路内での干渉や、画像形成装置のバンディングに実際に確認されている現象であり、この様な高次のうなりを一般的に表現すると任意の固有周波数ＡkとＡpによる１次の干渉を
Ｂ甲1＝｜Ｃ1×Ａk−Ｃ2×Ａp｜
と定義し、１次の干渉同士（Ｂ甲1(1)とＢ甲1(2)）の干渉である２次の干渉Ｂ甲2を
Ｂ甲2＝｜Ｃ1×Ｂ甲1(1)−Ｃ2×Ｂ甲1(2)｜
＝｜Ｃ1×｜Ｃ3×Ａq−Ｃ4×Ａr｜−Ｃ2×｜Ｃ5×Ａs−Ｃ6×Ａt｜｜
２次の干渉同士（Ｂ甲2(1)とＢ甲2(2)）の干渉である３次の干渉Ｂ甲3を
Ｂ甲3＝｜Ｃ1×Ｂ甲2(1)−Ｃ2×Ｂ甲2(2)｜
＝Ｃ1×｜Ｃ3×｜Ｃ7×Ａq−Ｃ8×Ａr｜−Ｃ4×｜Ｃ9×Ａs−Ｃ10×Ａt｜｜−Ｃ2×｜Ｃ5×｜Ｃ11×Ａu−Ｃ12×Ａv｜−Ｃ6×｜Ｃ13×Ａw−Ｃ14×Ａx｜｜
・
・
・
ｍ−１次の干渉同士（Ｂ甲m-1(1)とＢ甲m-1(2)）の干渉であるｍ次の干渉Ｂ甲mを
Ｂ甲m＝｜Ｃ1×Ｂ甲m-1(1)−Ｃ2×Ｂ甲m-1(2)｜
（１≦ｋ≦ｎ，１≦ｐ≦ｎ，Ｃ1, Ｃ2，．．．，Ｃ14，ｍは整数、「｜」は絶対値記号）
と定義する。
【００４５】
既知の固有周波数を持つ物理現象（甲）がｎ個（ｎ≧２）存在し、その固有周波数Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4，．．．．，Ａn［Ｈｚ］の干渉によって、周波数Ｂ乙［Ｈｚ］を持つ物理現象（乙）が発生し、その干渉元となっている物理現象（甲）を特定する手段において、物理現象（甲）の固有周波数と、物理現象（甲）の干渉周波数の干渉を
Ｂ甲(固有周波数―干渉周波数)＝｜Ｃ1×Ａk−Ｃ2×Ｂ甲p｜  ・・・  （式１−２）
（１≦ｋ≦ｎ，１≦ｐ≦ｍ，Ｃ1，Ｃ2は整数、「｜」は絶対値記号）
と定義するとき、
【００４６】
所定の誤差範囲Ｅを指定することにより、
｜Ｂ乙−Ｂ甲(固有周波数―干渉周波数)｜ ≦ Ｅ  ・・・  （式２−２）
の条件を満たす固有周波数の組み合わせを、ｎ個の該物理現象（甲）の固有周波数Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4，．．．．，Ａn［Ｈｚ］の中から検索する。
【００４７】
本発明実施例２は、（式１−２）においてｐ＝２の場合の適用例を挙げて説明する。則ち（式１−２）は、
Ｂ甲(固有周波数―干渉周波数)＝｜Ｃ1×Ａk−Ｃ2×Ｂ甲p｜
＝｜Ｃ1×Ａk−Ｃ2×｜Ｃ3×｜Ｃ4Ａｐ−Ｃ5×Ａｑ｜｜｜  ・・・（式１−２）’
（１≦ｋ≦ｎ，１≦ｐ≦ｎ，１≦ｑ≦ｎ，Ｃ1，Ｃ2，Ｃ3，Ｃ4，Ｃ5は整数、「｜」は絶対値記号）
と変形できる。
【００４８】
これを
｜Ｂ乙−Ｂ甲(固有周波数―干渉周波数)｜ ≦ Ｅ  ・・・  （式２−２）
に代入してそれを満たすＡk．Ａp，Ａqを（甲）の該物理現象（甲）の固有周波数Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4，．．．．，Ａn［Ｈｚ］の中から検索すれば良い。
【００４９】
図９は計算の工程を図示したフローチャートである。これによると、実施例１と計算過程が異なる点は、（Ｓｔｅｐ３）で式が置き換わり、４つの整数Ｃ1，Ｃ2，Ｃ3，Ｃ4と，３つの固有周波数Ａq，Ａr，Ａpを扱う３次元配列となることである。従ってＳｔｅｐ３以外は実施例１のフローチャートと全く同じ操作を施すため以後の説明は省き、実際の使用例において簡単に述べる。
【００５０】
詳細を述べると（Ｓｔｅｐ１）〜（Ｓｔｅｐ５）の５つに分かれており、以下、各Ｓｔｅｐをそれぞれ具体例として、電気回路内の干渉によって生じる干渉ノイズの解析を挙げて説明する。
【００５１】
（Ｓｔｅｐ１）「周波数Ｂ乙［Ｈｚ］を持つ物理現象（乙）」の、周波数Ｂ乙を特定する。オシロスコープ等で干渉ノイズの周波数を特定する。このノイズが、電源オンと共に定常的に発生し、その周波数は２ｋＨｚであった。
【００５２】
（Ｓｔｅｐ２）「２つ以上の既知の固有周波数を持つ物理現象（甲）」の固有周波数Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4， ．．．． ，Ａnをリストアップする。電源が回路内に内包している固有周波数をとして表にまとめる。説明を簡易にするため干渉元候補となっている物理現象（甲）は、３つだけであり、２５ｋＨｚ，１１０ｋＨｚ，１３７ｋＨｚの３種類の周波数を持っていたとする。図１０は、干渉元を表にまとめたものである。干渉元となっている物理現象（甲）が増えると計算マトリクスが大きくなり、更に扱うマトリクスの個数も増えるが、本質的な操作は同じである。
【００５３】
（Ｓｔｅｐ３）「物理現象（甲）の固有周波数リスト」から、（式１−２）’に従い全ての干渉の組み合わせを計算する。図１１は、式１−２に従って計算した干渉周波数計算結果の（Ｃ1，Ｃ2，Ｃ3，Ｃ4）＝（１，１，１，１）の時の３次元配列である。
【００５４】
（Ｓｔｅｐ４）ｍ=ｎの条件を満たす行列において、対象成分を全て０に置き換える。また、それ以外の行列に関しても対角成分は０と置き換える。
【００５５】
（Ｓｔｅｐ５）  Ｂ乙＜Ａk  ・・・  （式７）
を満たさないものは０と置き換える。図１２は、（Ｓｔｅｐ２）、（Ｓｔｅｐ３）の操作を行った後の計算結果である。
【００５６】
これによると、２ｋＨｚの干渉を発生させる組み合わせは（式２−２）において、（固有周波数Ａ1，Ａ2，Ａ3）＝（１３７０００，１１００００，２５０００）の組み合わせである。（Ｃ1，Ｃ2，Ｃ3，Ｃ4）＝（１，１，１，１）において解が見つからない場合は、（２，１，１，１），（２，２，１，１），（２，２，２，１），（２，２，２，２）と整数を変えながら配列を更に計算してゆけばよい。
【００５７】
本実施例においては２次的なうなり現象のうち、（式１−２）においてｐ＝２の場合を扱ったが、より大きな数を代入し高次のうなり現象を扱うことも出来る。また、（式１−３）を適用することも出来、その場合１次うなりと１次うなりとの干渉で、検索対象である固有周波数が４つになる。この場合、Ｓｔｅｐ３において４次元配列を用いると良い。
【００５８】
この様に、本発明に示す干渉元検索手段では用途に応じて任意の回数、式を発展させて高次な解析も行うことが出来る。ただしこの場合計算量は飛躍的に増加し、更に干渉元の候補として導き出す答えも多くなる。従って、実施例１で示した方法と組み合わせて用いると良い。具体的には、まず実施例１で示した方法（固有周波数と固有周波数との干渉）で検索を行い、該当する組み合わせが見つからなかった時に、本実施例の検索手段（固有周波数と干渉周波数との干渉）、または更に（干渉周波数と干渉周波数との干渉）と発展させて用いることにより、計算を効率良く行うことが出来る。
【００５９】
［実施例３］
本発明実施例３では、実施例１，２における特別なケースとして、干渉元のひとつ、または二つ以上が既に判明している場合について解説する。具体的には、実施例１のラジオのビートノイズが、ある周波数帯の電波を受信している時に限定される状況等が考えられる。この場合、受信チャンネルの周波数が干渉元の一つになっていることは明確である。ＡＭラジオで８８２ｋＨｚの電波を受信し、放送を聞いている時に、１ｋＨｚのビートノイズが混入してしまうケースをとって説明する。この場合、受信周波数を変えればビートノイズは消え、それによって８８２ｋＨｚが干渉元の一つであると特定できる。本実施例における検索アルゴリズムでは、実施例１の式１におけるa1に８８２０００を代入して干渉元Ａ2に対して１次元配列を作成して検索を行う。（Ｓｔｅｐ２）以降の作業の流れは実施例１，２と同じであるため詳細な説明は省略し、具体例において簡単に説明する。
【００６０】
従って式１において固有周波数Ａ1＝８８２ｋHzとおいて計算することにより
Ｃ1，Ｃ2，Ｃ3，Ｃ4
１０００[Ｈｚ]＝｜８８２０００[Ｈｚ]×Ｃ1−Ａ1［Ｈｚ］×Ｃ2｜  ・・・  （式８）
となる。
【００６１】
「２つ以上の既知の固有周波数を持つ物理現象（甲）」の固有周波数Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4， ．．．． ，Ａnをリストアップし、（式８）を満足する値を検索するのは非常に容易であるので、以下の説明は省略する。
【００６２】
本発明実施例３における検索アルゴリズムでは、うなり現象が１次的な現象であり、かつ既知の固有周波数がそのうち１つだけである場合について説明した。しかし本発明実施例３の検索アルゴリズムはそれに留まらず、実施例２のような２次的、３次的なうなり現象の干渉にも応用できる。その場合、実施例２で説明した計算工程に従う。ただしＳｔｅｐ３における配列を１次元減らし、１つの変数を固定する必要がある。
【００６３】
［実施例４］
本実施例４では、うなり現象の中でもカラー画像形成装置に発生するバンディングと、その固有周波数検索手段について説明する。具体的には、２つ以上の既知の固有周波数を持つ物理現象（甲）は、全て画像形成装置の機構と設定に関わり、設計段階で周波数が定められているもの、またはそれらの干渉により発生することが明確に分かっているうなり周波数の何れかに属するものであり、該物理現象の干渉によって発生した物理現象（乙）は、画像形成装置における出力画像の濃度ムラである場合における。このような状況下における、本発明の検索アルゴリズムの適用方法と具体例について説明する。
【００６４】
まず、第一の段落で、本実施例のカラー画像形成装置の基本的な構造と印字機構について説明する。図１３は、本発明の実施例４の画像形成装置を示す概略構成図である。
【００６５】
画像処理部２は任意のアプリケーションで作成された画像を受け取り、Ｃ、Ｍ、Ｙ、Ｋ画像データに変換し、各画素にそれぞれ濃度情報を含む形で格納され、ディザマトリクスによる擬似階調処理を施され、２値化される。
【００６６】
２値化された画像信号は、各色画像光学系４Ｙ，４Ｍ，４Ｃ，４Ｋに送られる。図１４は、画像光学系３Ｙ（図１３中）の詳細図である。画像光学系３Ｙはしーザーダイオード３１、走査光学系を構成するポリゴンスキャナ３２及び結像レンズ３３からなる。２値化された画像信号は、レーザダイオード３１を点滅させ、出射したレーザビームはポリゴンスキャナ３２に照射される。スキャナは６面のボリゴンスキャナ３２とこれを駆動する不図示のモーターから構成されており、矢印方向にポリゴンスキャナが回転し、ビームを主走査方向（矢印S）にスキャンする。スキャンされたビームは結像レンズ３３に入射され、副走査方向に回転している感光体４１上に結像され、感光体表面を画像露光し、画像情報に応じた静電潜像を形成する。ポリゴンスキャナは一秒間に５００cycle/secのスピードで回転しており、６面ポリゴンによって一秒間に走査できる走査速度は、５００×６＝３０００本／ｓｅｃである。
【００６７】
感光体４１の回転スピードは、走査速度３０００本／ｓｅｃによって画像の空間周波数２３．４ｃｙｃｌｅ／ｍｍとなるよう最適化されており、副走査方向に１２７ｍｍ／ｓｅｃのスピードで回転している。以上のような工程で、感光体にレーザビームで静電潜像を形成する。図１５に、ディザマトリクスを示す。図中Sは、主走査方向である。感光体上に結像される画素（画像の最小単位）は、１ドット４２．７μｍ×４２．７μｍ）であり、階調変換の基本単位であるディザマトリクスは３×３である。この時画像の走査線数は、画素の大きさによって決まり、１ドット４２．７μｍ×４２．７μｍである場合、主走査方法、副走査方向共に２３．４ｃｙｃｌｅ／ｍｍの画像周波数を持つ。それに対しディザマトリクスの大きさは、３×３の画素で構成されているため、ディザマトリクスの画像周波数は７．８１ｃｙｃｌｅ／ｍｍとなる。これらの空間周波数は、人間の目の感度領域より高周波であるため、人間の目には粒状間の無い滑らかな画像に見える。
【００６８】
次に、図１３中４Ｙ，Ｍ，Ｃ，Ｋに示す、各色画像形成ユニットについて詳しく説明する。図１６は画像形成ユニット４Ｙの詳細図である。上述したように、画像光学系３Ｙからのレーザ光Ｌによって、画像形成部４Ｙ内の感光ドラム４１上に静電潜像が形成される。各感光ドラム４１の周囲には、帯電ローラ４２、現像装置４３、ドラムクリーニング装置４４がそれぞれ設置されている。感光ドラム４１は、駆動装置（不図示）によって矢印方向にそれぞれ１２７ｍｍ／ｓｅｃで回転駆動され、帯電ローラ４２は、静電潜像の形成に先立って不図示の帯電バイアス電源からＤＣ−５００Ｖ，ＡＣ１ｋＶ（ｐ−ｐ），１２００Ｈｚを印加し、感光ドラム４１表面を均一に帯電する。現像装置４３内は、トナーが収納されており、不図示の現像バイアス電源からＤＣ−３５０Ｖ，ＡＣ１ｋＶ（ｐ−ｐ），４８００Ｈｚを印加し、感光ドラム４１上に形成される静電潜像にトナーを付着させて現像する。この現像の周波数は干渉をおこさぬよう、帯電ＡＣの周波数１２００Ｈｚの整数倍に設定するのが好ましい。
【００６９】
次に、転写方法と画像定着方法について説明する。
図１３中５Ｙ，Ｍ，Ｃ，Ｋに示す転写ローラは、不図示の転写バイアス電源から印加される転写バイアスによりトナー像を中間転写ベルト６上に転写し、以上の動作をＹ、Ｍ、Ｃ、Ｋと順次行い、各色のトナー像を中間転写ベルト上で重ね合わせてフルカラートナー像を得る。中間転写ベルト６上のフルカラーのトナー像は、搬送された転写材Ｔと同期して、不図示のバイアス電源から２次転写ローラ７に所定の転写バイアスが印加され転写される。そして、トナー像が転写された転写材Ｔは、定着装置８に搬送され２本のローラ間で加熱、加圧され熱定着して、一連の画像形成動作を終了する。なお、転写後に中間転写ベルト６表面に残った残トナーは、ベルトクリーニング装置９によって除去されて回収される。以上が全体的な画像形成動作の説明である。
【００７０】
次に、カラー画像形成装置内でおこる干渉現象により濃度ムラが発生する過程を説明する。まず第一の固有周波数となる感光体の帯電バイアスについて説明する。帯電周波数は１２００Ｈｚの周波数を持ち、画像上はこの周波数に対応した濃度ムラが発生している。図１７は、縦軸にL*、横軸に時間（周波数計算の便宜上時間情報を採用しているが、副走査方向画像位置（ｍｍ）の情報と対応している）を取った時の濃度ムラを表したものである。このとき、画像形成装置はディザマトリクスを使用せずに、濃度を０．２に設定して画像を形成した。このグラフによると、帯電周波数１２００Ｈｚ、画像周波数に換算すると９．４５ｃｙｃｌｅ／ｍｍの濃度ムラが発生している。これに対し、人間の感度領域は、約０．２ｃｙｃｌｅ／ｍｍの〜７ｃｙｃｌｅ／ｍｍの（観察距離によって異なる）であるため、この濃度ムラは検知されず、滑らかで均一な画像に見える。
【００７１】
次に第二の固有周波数となるディザマトリクス周波数について説明する。ディザマトリクスは、前記したように６００ｄｐｉの画素に対し３×３＝９個の画素を一単位として構成されており、副走査方向に７．８７ｃｙｃｌｅ／ｍｍの画像周波数を持つ。そしてこの画像周波数を、副走査方向の移動スピード１２７ｍｍ／ｓｅｃから時間周波数に換算すると１０００Ｈｚとなる。図１８は、３×３マトリクスにおいて面積１／３を塗りつぶした状態を示す。図中矢印Ｓは主走査方向を示し、矢印Ａは副走査方向を示している。これらに対し図１９−（ａ）は、縦軸にＬ＊、横軸に副走査方向画像位置（ｍｍ）を取ったものであり、図１９−（ｂ）は、横軸に時間を取ったものである。
【００７２】
この帯電周波数およびディザマトリクスに起因する画像上の濃度ムラの周波数はいずれも人間の感度領域より高い領域にあるので人間の目にこの濃度ムラが検知されることはない。次に、これら第一の固有周波数である帯電周波数と、第二の固有周波数であるディザマトリクス周波数によって生じるうなりが、バンディングとなって画像上に発生する過程について説明する。図１７に示す、帯電周波数に起因する濃度ムラと、図１８に示すディザマトリクスに起因する濃度ムラとが同時に発生すると、物理的には両者の濃度ムラが同時に発生し、図１９に示すような濃度ムラが発生する。図２０−（ａ）は、縦軸にＬ＊、横軸に副走査方向画像位置（ｍｍ）を取ったものであり、図２０−（ｂ）は、横軸に時間を取ったものである。この波形には、緩やかな変化をもつ「うなり」が発生している。このうなりの周波数は帯電電圧１２００Ｈｚとディザ周波数１０００Ｈｚから、
【００７３】
Ｂ甲(固有周波数―固有周波数)＝｜Ｃ1×Ａk−Ｃ2×Ａp｜  ・・・  （式１−１）
で計算することが出来、うなり周波数Ｂ甲(固有周波数―固有周波数)はＣ1＝Ｃ2＝１の場合に発生する２００Ｈｚと計算することが出来る。時間周波数にして２００Ｈｚであるとき、画像周波数に換算すると１．５７ｃｙｃｌｅ／ｍｍとなり、人間の感度領域０．２ｃｙｃｌｅ／ｍｍ〜７ｃｙｃｌｅ／ｍｍ内に入っているため、ユーザに検知されバンディングと呼ばれる。
【００７４】
以上バンディングの発生過程の一例について説明した。このような電子写真方式の画像形成装置の濃度ムラを解決する方法について説明する。具体的には、実施例１に説明した（Ｓｔｅｐ１）〜（Ｓｔｅｐ６）を経て検索を行う。ただしこの場合、「２つ以上の既知の固有周波数を持つ物理現象（甲）」は、すべて画像形成装置の機構と設定に関わり、設計段階で周波数が定められているものである。図２１は、該物理現象（甲）の固有周波数Ａ［Ｈｚ］のリストＡ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4， ．．．． ，Ａnを示す。次に、該物理現象（甲）の干渉によって発生した、物理現象（乙）の周波数Ｂ乙［Ｈｚ］は、バンディングの時間周波数となる。バンディングの時間周波数は、下記方法によって特定した。
【００７５】
まず、画像形成装置からの出力画像（紙）をキヤノン社製フラットベットスキャナ９９００Ｆによって読み込み、１２００ｄｐｉ画素毎の濃度情報に変換した。図２２は変換したＴＩＦＦ画像であり、図２３は各画素をL*値に変換した図である。
【００７６】
ここで解析の対象となるのは、図２３中Pの、副走査方向の画像周波数であるため、図中Ａに示すようにS方向の数値を全て平均化する。平均化された後は１次元情報になるため、周波数解析等を容易に行うことが出来る。このようにして得られた1次元画像データに対し、フーリエ変換等を用いて周波数解析を行って周波数をＢ＝２００Ｈｚと特定することが出来る。ここで物理現象（甲）の周波数Ａ［Ｈｚ］と物理現象（乙）の周波数Ｂ乙［Ｈｚ］を求めることが出来たため、実施例１の（Ｓｔｅｐ１）〜（Ｓｔｅｐ６）の過程を経て、干渉元の候補をリストアップすることが出来る。本実施例４において、計算の結果干渉もとの候補として挙げられたのは、
【００７７】
固有周波数１：帯電ＡＣ周波数、固有周波数２：ディザ周波数、Ｃ1＝Ｃ2＝１
の一組だけであり、これによってバンディングの原因を突き止めることができた。
以上説明したように、本実施例４に示す干渉元検索アルゴリズムは、うなり現象の中でもカラー画像形成装置に発生するバンディングと、その干渉元検索手段の適用方法と具体例について説明した。その他にも、電子写真方式のカラー画像形成装置には現像ＡＣ電圧、ポリゴン回転の周波数、その他多くの周波数発生源があり、特に高速機、高画質機など、装置の構成が複雑になるにつれこのような周波数発生源が増え、その結果干渉元を突き止めることが困難になる。それら画像形成装置の内包する固有周波数より発生しうる、数千通りの干渉パターンのうち、バンディングの要因となりうるものを一つに絞り込むことが出来、多くの労力を費やすことなく、短時間で原因を究明することが出来る。このように、本実施例の特徴としては、画像形成装置を熟知した設計者自身が、数十もの固有周波数と、それによる数千通りの干渉の組み合わせを絞り込む必要がないことである。則ち装置の機構を熟知した者以外でも検討が可能であり、しかも原因究明に要する時間が大幅に削減されることである。
【００７８】
実施例４の特殊なケースとして、干渉もとのうち１つ以上がすでに判別できている場合、実施例３に示す計算アルゴリズム（Ｓｔｅｐ１）〜（Ｓｔｅｐ４）を用いることが出来る。具体的な例として、ある特定のディザパターンを使ったときのみバンディングが発生する場合である。通常、カラー画像形成装置では、シアン・マゼンタ・イエロー・ブラックでそれぞれ異なった形のディザパターンを用いる。ゆえにシアン色にしか発生しないバンディングならば、固有周波数の一つはシアンのディザ周波数であると特定できる。
【００７９】
また、更に特殊なケースとして、二次的なうなり現象としてバンディングが発生している場合、実施例２に示す計算アルゴリズム（Ｓｔｅｐ１）〜（Ｓｔｅｐ４）を用いることが出来る。具体的な例として、高圧電気回路内に現像バイアスと帯電バイアスのうなり周波数が存在し、それがポリゴンの回転周波数と干渉した場合である。この場合固有周波数は３つであるが、実施例２に示す計算アルゴリズム（Ｓｔｅｐ１）〜（Ｓｔｅｐ４）で固有周波数を検索することが出来る。これらの場合、それぞれの事例に好適なアルゴリズムを選択して検索を行うことにより、効率的な原因究明を行うことが出来る。
【００８０】
また、もう一つ特殊なケースとして、物理現象（甲）の固有周波数そのものがバンディングとして発生してきた場合、本発明実施例４の検索手段は（式１−１）においてはＣ1＝１、Ｃ2＝０のケースとして出力することが出来る。具体的な事例として、以下のようなものが挙げられる。画像形成装置においては、ドラム駆動ギア、現像駆動ギアの噛み合い周波数など、周波数そのものは感度領域に設定せざるを得ないものがある。この場合、加工精度を上げることによって画像上にバンディングが現れないようにしている。しかしこのようなギアも長期使用するうち、磨耗、劣化を起こしバンディングとして画像上に顕在化し、ギアの持っている周波数がそのままバンディングとして画像に表れる。この場合、装置の修理者は画像形成装置本体において磨耗したギアを交換するだけでバンディングを解決することが出来る。それにより修理費用も安く、短時間で行うことが出来、ユーザビリティ、サービス性の向上、ひいてはランニングコストの削減につながる。
【００８１】
［実施例５］
本発明の特徴は、ビートノイズまたはバンディングの干渉元を究明するために、装置自身の構造を熟知した設計者が多くの時間を費やすことがないことであった。特に本発明実施例５では、この特性を生かし、複写機等のサービスマン、またはユーザ自身が画像形成装置のバンディングの原因を究明する方法について説明する。具体的には、実施例４に示すバンディングの時間周波数（該物理現象（甲）の干渉によって発生した、物理現象（乙）の周波数Ｂ乙［Ｈｚ］）を、下記方法によって特定し、計算アルゴリズムを全て干渉元検索ソフトウェアに内包してしまうことである。
【００８２】
まず、バンディングの時間周波数を特定する手段について説明する。画像形成装置からの出力画像（紙）をキヤノン社製フラットベットスキャナ９９００Ｆによって読み込み、TIFF画像形式書類等に変換する。操作者は本発明実施例に示す干渉元検索ソフトウェアをパーソナルコンピュータにインストールしておき、干渉元検索ソフトウェアにこのTIFF画像データと、スキャナの読み取り解像度、画像形成装置の紙送りスピードを入力する。干渉元検索ソフトウェアは、実施例４と同じように副走査方向の画像周波数を解析するため、副走査方向の数値を全て平均化し、一次元の濃度と位置の関係にまとめる。横軸である位置情報は、入力されたスキャナの解像度によって計算し、時間情報はスキャナ解像度画像形成装置の紙送りスピードから計算する。換算式は、（位置＝スキャナ解像度×ドット数）、（時間＝位置／紙送り速度）である。
【００８３】
次に、このようにして得られた1次元画像データに対し、フーリエ変換を用いて周波数解析を行い、最も支配的な周波数成分を抽出しその周波数を出力する。該物理現象（甲）の固有周波数Ａ［Ｈｚ］のリストＡ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4， ．．．． ，Ａnは、前もってソフトウェアが内包する記憶手段に記憶しておき、実施例４における計算アルゴリズムを適用してバンディングの干渉元を検索し、その結果を出力する。また、この場合必ずしも画像形成装置のCPUに上記計算を行わせる必要はなく、発生しうると考えられるバンディングに関して、本発明実施例４の干渉元検索手段に基づき計算した結果をリストとして記憶手段に持ち、そのリストの中からバンディングの原因を判断するようソフトウェアを作成しても良い。この場合の利点としては、複写機のサービスマンがメンテナンスに行った際にバンディングの要因解析が出来る点が挙げられる。従来はバンディングの要因特定は困難であり、やみくもに消耗品やパーツ交換を試していたのが実情であった。しかし本実施例のソフトウェアにより、バンディングの原因が例えば特定のギアの磨耗や、モータの故障である事を特定できると、その単一部品の交換だけで装置の修理を行うことが出来、修理費用と時間の大幅な節約に繋がる。
【００８４】
また、本実施例のもう一つの方法において、上記説明ではバンディングの時間周波数を特定する手段としてキヤノン社製フラットベットスキャナ９９００Ｆを用いたが、画像形成装置がディジタル複合機である場合などは、画像形成装置自身が原稿読み取り装置としてのスキャナを有しているため、そのスキャナを用いて行ってもよい。更に、上記したソフトウェアをパーソナルコンピュータではなく画像形成装置自身に搭載することも出来る。この場合、操作者がソフトウェアに対しＴＩＦＦ画像データと、スキャナの読み取り解像度、画像形成装置の紙送りスピードを入力する必要はなく、それらの過程も全て自動化することが出来る。また、ソフトウェアのうち、干渉元検索機能を有する部分を機能分離して画像形成装置には搭載せず、画像形成装置の製造元またはサービス業務を行っている代理店においておくことも出来る。その場合、スキャナで読み取ったバンディングの時間周波数（該物理現象（甲）の干渉によって発生した、物理現象（乙）の周波数Ｂ乙［Ｈｚ］）情報を、ネットワークを経由して画像形成装置の製造元またはサービス業務を行っている代理店に送り、解析処理を行う方法も考えられる。
【００８５】
この場合の利点としては、ディジタル複合機において、ユーザ自身がバンディングの要因解析を行える点が挙げられる。それによって高速、高画質の画像形成装置に対してメンテナンスフリーのサービス体制を構築することが出来、ユーザにより安価なランニングコストで画像形成装置を提供することが出来る。
【００８６】
以上、この発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。
【図面の簡単な説明】
【００８７】
【図１】本発明実施例１の干渉元検索手段のブロック構成図を示す図である。
【図２】物理現象（甲）の固有周波数リストを示す図である。
【図３】物理現象（甲）の全ての干渉の組み合わせの計算結果配列を示す図である。
【図４】物理現象（甲）の全ての干渉の組み合わせの計算結果配列の模式図を示す図である。
【図５】物理現象（甲）の全ての干渉の組み合わせの計算結果配列に対し、（Ｓｔｅｐ４）の処理を施した後の配列を示す図である。
【図６】物理現象（甲）の固有周波数リストを示す図である。
【図７】物理現象（甲）の全ての干渉の組み合わせの計算結果配列を示す図である。
【図８】物理現象（甲）の全ての干渉の組み合わせの計算結果配列に対し、（Ｓｔｅｐ４）の処理を施した後の配列を示す図である。
【図９】本発明実施例２の干渉元検索手段のブロック構成図を示す図である。
【図１０】物理現象（甲）の固有周波数リストを示す図である。
【図１１】物理現象（甲）の全ての干渉の組み合わせの計算結果配列を示す図である。
【図１２】物理現象（甲）の全ての干渉の組み合わせの計算結果配列に対し、（Ｓｔｅｐ４）の処理を施した後の配列を示す図である。
【図１３】カラー画像形成装置の概略構成図を示す図である。
【図１４】カラー画像形成装置の画像光学系詳細図を示す図である。
【図１５】カラー画像形成装置の階調表現に使われる３×３ディザマトリックスを示す図である。
【図１６】カラー画像形成装置の像形成部を示す図である。
【図１７】帯電周波数に起因する画像上の濃度ムラの、L*と画像位置の関係を示す図である。
【図１８】３×３マトリクスにおいて面積１／３を塗りつぶした状態を示す図である。
【図１９】ディザマトリクスに起因する画像上の濃度ムラの、L*と画像位置の関係を示す図である。
【図２０】帯電周波数に起因する濃度ムラと、ディザマトリクスに起因する濃度ムラとが同時に発生した場合の、L*と画像位置の関係を示す図である。
【図２１】該物理現象（甲）の固有周波数のリストを示す図である。
【図２２】画像形成装置からの出力画像を１２００ｄｐｉのＴＩＦＦ画像に変換した図である。
【図２３】ＴＩＦＦ画像の各画素情報をL*値に変換した図である。
【符号の説明】
【００８８】
１‥‥画像形成装置概略図
２‥‥画像処理部
３Ｙ，Ｍ，Ｃ，Ｋ‥‥各色のレーザ光学系
４Ｙ，Ｍ，Ｃ，Ｋ‥‥各色の潜像及び現像ユニット
５Ｙ，Ｍ，Ｃ，Ｋ‥‥各色の１次転写ローラ
６‥‥中間転写ベルト（ＩＴＢ）
７‥‥２次転写ローラ
８‥‥定着器
９‥‥中間転写ベルトクリーナ
３１‥‥レーザダイオード
３２‥‥ポリゴンミラー
３３‥‥光学系
４１‥‥感光体ドラム
４２‥‥帯電ローラ
４３‥‥現像器
４４‥‥ドラムクリーナ
Ｓ‥‥主走査方向（レーザスキャン方向）
Ｐ‥‥副走査方向（感光体ドラム回転方向）
Ｔ‥‥紙
Ｂ‥‥感光体ドラム状のレーザスポット
Ｌ‥‥感光体ドラムに照射されるレーザ光
Ａ‥‥Ｓ方向のL*情報を平均化した数値
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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