(57)【要約】      （修正有）【課題】構造物を設計するに際して設計形状をコンピュータ上での有限要素法による解析により最適化する形状最適化法について、高精度な解析を行え、しかも処理時間を大幅に短縮できるようにする。【解決手段】設計対象品の解析モデルの形状に関する設計変数値を設計仕様の範囲内で選択し、第１の分割密度による有限要素メッシュでの解析を第１の繰返し数で繰り返してなす予備的細解析の結果と第１の分割密度より粗い第２の分割密度による有限要素メッシュでの解析を第１の繰返し数または第２の繰返し数で繰り返してなす予備的粗解析の結果との差に基づいて補正関数を作成する補正関数作成ステップ；および第２の分割密度による有限要素メッシュでの解析を第１の繰返し数や第２の繰返し数より大きな第３の繰返し数で繰り返すとともにその繰返し解析の各結果を補正関数で補正する本解析をなして最終的な解析結果を導出する本解析ステップを含むものとしている。【選択図】図１
2005100282.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
設計対象品の形状に関する解析モデルを設定し、前記設計対象品に与えられる設計仕様の範囲内で前記解析モデルの形状に関する設計変数値を選択し、その選択した設計変数値ごとに有限要素メッシュでの前記解析モデルの解析をコンピュータ上で繰り返して前記設計対象品における最適形状を求めるようになっている形状最適化法において、
第１の分割密度による前記有限要素メッシュでの解析を第１の繰返し数で繰り返してなす予備的細解析の結果と前記第１の分割密度より粗い第２の分割密度による有限要素メッシュでの解析を前記第１の繰返し数またはこの第１の繰返し数と異なる第２の繰返し数で繰り返してなす予備的粗解析の結果との差に基づいて補正関数を作成する補正関数作成ステップ；および前記第２の分割密度による有限要素メッシュでの解析を前記第１の繰返し数や第２の繰返し数より大きな第３の繰返し数で繰り返すとともにその繰返し解析の各結果を前記補正関数で補正する本解析をなして最終的な解析結果を導出する本解析ステップを含んでいることを特徴とする形状最適化法。
【請求項２】
前記最終的な解析結果による形状について前記第２の分割密度よりも細かい第３の分割密度による有限要素メッシュで解析する検証解析をなし、この検証解析の結果が前記設計仕様を満たしているか否かを判定する検証解析ステップをさらに含んでいる請求項１に記載の形状最適化法。
【請求項３】
前記本解析の結果と前記検証解析の結果との差を予め設定の許容値に基づいて判定し、前記差が前記許容値を超えている場合にその旨を表示装置に表示するようにされている請求項２に記載の形状最適化法。
【請求項４】
前記予備的細解析と前記予備的粗解析それぞれにおける繰返し解析を同時並行的処理で行うようにした請求項１〜請求項３のいずれか１項に記載の形状最適化法。
【請求項５】
請求項１〜請求項３のいずれか１項に記載の形状最適化法を実行するための形状最適化処理装置であって、前記補正関数作成ステップでの補正関数の作成処理をなすための補正関数作成手段および前記本解析ステップでの前記補正関数による本解析結果の補正をなすための補正手段を備えてなる形状最適化処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば機械装置やその部品などの構造物を設計する際に、その設計形状をコンピュータ上での有限要素法による解析により最適化する形状最適化法とその装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば機械構造物の設計においては、与えられた設計仕様の範囲内で設計変数値を選択することで機械構造物の設計形状を様々に変化させ、それぞれの形状での性能を測定するとともにその測定で得られた性能の感度などを分析することにより、設計仕様を満たす最適形状を見出すようにしている。すなわち、数多くのパラメータサーベイを実行することで最適形状についての設計解を求めている。このような設計作業においては、コンピュータ上で構造物の形状を作図するＣＡＤ（Computer Aided Design）や同じくコンピュータ上で数値解析などを行うＣＡＥ（Computer Aided Engineering）に代表されるディジタルエンジニアリング技術の支援を受けて設計解導出の効率化を図ることが広く行われている。ただ、ＣＡＥを利用するについては、得られるコンピュータ上での数値解析の結果が実際の結果に十分に近い値でなくてはならない。すなわち数値解析で例えば応力値を求める場合であれば、そのコンピュータ上での結果は、設計に基づいて作製した実物における実際の応力値に十分に近い値でなくてはならない。そしてそのような解析のためには、ＣＡＥでの数値解析で用いられる有限要素法における有限要素メッシュを十分に細かくして解析精度を向上させる必要がある。
【０００３】
ディジタルエンジニアリングを利用して設計を効率よく支援する従来技術としては、例えば特許文献１に開示の技術が知られている。この従来技術では、解析対象に基いて設定された設計要因と水準に関するデータを上記設計要因と水準に応じて選択された直交表の列と行に配置する直交表割り付けステップと、上記直交表に配置された各行ごとのデータについて構造解析を行う構造解析ステップと、構造解析ステップの結果に基いて分散解析を行う分散解析ステップと、上記分散解析に基いて解析対象の性質を表わす特性値に対し効果の大きい設計要因と次数成分を抽出するとともにそれらに基いて直交関数による推定式を作成する推定式作成ステップと、この推定式作成ステップを実施したのちに数理的最適化計算方法に基づいて目的とする最適化計算を行う最適化設計プロセスを含むものとされている。
【０００４】
【特許文献１】特開平１０−２０７９２６号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上記のように従来のディジタルエンジニアリングを利用した設計支援技術では、ＣＡＥと最適化計算技術とを組み合わせることで設計の効率化を図っている。そしてその最適化計算にパラメータサーベイが必要となり、その実行には数多くの繰返し計算が伴う。したがって１回の計算時間に繰返しの回数を乗じた時間がかかることになり、しかも信頼できる数値解析解を得られるようにするためには上記のように有限要素メッシュを十分に細かくする必要があることから１回の計算時間が長くなり、多大な計算時間が費やされることになる。
【０００６】
すなわち従来にあっては、最適形状を導出するために最適化計算技術を用いるについて、信頼性の高い解析解を得るには多大な処理時間を要し、処理時間を短くしようとすると解析解の信頼性が低下するという関係にあった。このような処理時間の問題について、特許文献１の技術では、パラメータサーベイによって性能を表わす特性値を算出し、それらの推定式を算出することで、設計解導出の時間短縮を図っている。しかしこの特許文献１の技術では解析の精度については必ずしも十分に考慮されていない。
【０００７】
本発明は、上記のような従来の事情を背景になされたものであり、高精度な解析を行え、しかも処理時間を大幅に短縮することを可能とする形状最適化法およびその装置の提供を目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記一つの目的のために本発明では、設計対象品の形状に関する解析モデルを設定し、前記設計対象品に与えられる設計仕様の範囲内で前記解析モデルの形状に関する設計変数値を選択し、その選択した設計変数値ごとに有限要素メッシュでの前記解析モデルの解析をコンピュータ上で繰り返して前記設計対象品における最適形状を求めるようになっている形状最適化法において、第１の分割密度による前記有限要素メッシュでの解析を第１の繰返し数で繰り返してなす予備的細解析の結果と前記第１の分割密度より粗い第２の分割密度による有限要素メッシュでの解析を前記第１の繰返し数またはこの第１の繰返し数と異なる第２の繰返し数で繰り返してなす予備的粗解析の結果との差に基づいて補正関数を作成する補正関数作成ステップ；および前記第２の分割密度による有限要素メッシュでの解析を前記第１の繰返し数や第２の繰返し数より大きな第３の繰返し数で繰り返すとともにその繰返し解析の各結果を前記補正関数で補正する本解析をなして最終的な解析結果を導出する本解析ステップを含んでいることを特徴としている。
【０００９】
また本発明では上記のような形状最適化法について、前記最終的な解析結果による形状について前記第２の分割密度よりも細かい第３の分割密度による有限要素メッシュで解析する検証解析をなし、この検証解析の結果が前記設計仕様を満たしているか否かを判定する検証解析ステップをさらに含むものとしている。
【００１０】
また本発明では上記のような形状最適化法について、前記本解析の結果と前記検証解析の結果との差を予め設定の許容値に基づいて判定し、前記差が前記許容値を超えている場合にその旨を表示装置に表示するものとしている。
【００１１】
また本発明では上記のような形状最適化法について、前記予備的細解析と前記予備的粗解析それぞれにおける繰返し解析を同時並行的処理で行うようにしている。
【００１２】
また本発明では上記他の目的のために、上記のような形状最適化法を実行するための形状最適化処理装置を、前記補正関数作成ステップでの補正関数の作成処理をなすための補正関数作成手段および前記本解析ステップでの前記補正関数による本解析結果の補正をなすための補正手段を備えてなるように構成するものとしている。
【発明の効果】
【００１３】
上記のように本発明では、設計解導出のための解析（本解析）を粗い有限要素メッシュで行うようにしているので、処理時間の大幅な短縮を図ることができる。そしてその一方で、本解析での繰返し数より少ない繰返し数による予備的細解析と予備的粗解析をなして補正関数を作成し、この補正関数で本解析の結果を補正するようにしているので、十分に信頼できる解析精度を確保することも可能となる。すなわち本発明によれば、高精度な数値解析を行え、しかも処理時間を大幅に短縮することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
図１に、一実施形態による形状最適化装置の全体構成をブロック図の形態で示す。この形状最適化装置は、計算機１１０とデータベース用の記憶装置１０９をハードウエア的要素として含んでなる。そしてその計算機１１０には、それぞれコンピュータプログラムによる処理手段として形成される、解析モデル定義部１０１、最適化条件定義部１０２、解析部１０３、補正関数作成部１０４、制約条件値補正部１０５、最適計算制御部１０６、補正情報出力部１０７、最適化条件変更表示部１０８が搭載されている。
【００１５】
解析モデル定義部１０１では、形状最適化の対象となる設計対象品の解析モデル（３次元モデル）を作成する。最適化条件定義部１０２では最適計算（最適化計算）における条件を定義する。最適計算は、設計仕様として与えられる制約条件の下で目的関数を最小化または最大化する解を求めるものである。したがって最適計算における条件には、数値解析に必要な境界条件などの計算条件があり、また形状最適化に必要な目的関数、設計変数および制約条件などがある。また最適化条件定義部１０２では、最適計算で最終的に得られたモデル（設計解としての形状）が正しく制約条件を満たしているかどうかの判定基準となる許容値も入力する。
【００１６】
解析部１０３では、解析モデルを基にした３次元形状から有限要素メッシュを作成して数値解析を行う。解析部１０３で行う数値解析には、補正関数を作成するための予備的解析、最終的な解析結果つまり設計解を導出するための本解析（最適計算）、および本解析の結果を検証するための検証解析がある。補正関数作成のための予備的解析では、第１の分割密度による有限要素メッシュでの予備的細解析を第１の繰返し数で繰り返し、また第１の分割密度より粗い第２の分割密度による有限要素メッシュでの予備的粗解析を第１の繰返し数または第１の繰返し数とは異なる第２の繰返し数で繰り返す。そしてこの両解析の結果の差に基づいて補正関数作成部１０４が補正関数を作成する。設計解導出のための本解析では、前記第２の分割密度による有限要素メッシュでの解析を第１の繰返し数や第２の繰返し数より大きな第３の繰返し数で繰り返すとともにその繰返し解析の各結果を補正関数で補正しながら最終的な解析結果を導出する。検証解析では、最終的な解析結果による形状について第２の分割密度よりも細かい第３の分割密度による有限要素メッシュで解析し、その解析結果が設計仕様を満たしているか否かを判定する。
【００１７】
補正関数作成部１０４は、上記のように解析部１０３による予備的解析解に基づいて補正関数を作成する。この補正関数は後述する例のような近似多項式の形態をとる。制約条件値補正部１０５は、最適計算の結果を補正する。具体的には、最適計算実行の際に制約条件に関して得られる数値解析結果に対して、補正関数作成部１０４で得られた補正関数を用いて補正を加え、その補正された新たな値を最終的な制約条件値とする。最適計算制御部１０６は、制約条件を満たしつつ、目的関数が最小または最大になるように設計変数を変更し、解が収束しなければ解析を再実行し、収束すれば計算を終了するように最適化計算を制御する。補正情報出力部１０７は、補正関数作成部１０４で作成した補正関数の可視化表示を行ったり、最適計算の結果の推移や検証解析の結果を表示したりする。最適化条件変更表示部１０８は、最適計算の実行で得られたモデルが検証解析で正しく制約条件を満たしていないと判定された場合に、最適化条件（最適計算条件）の見直しなどを促すメッセージを操作者に表示する。記憶装置１０９に格納のデータベースは、解析モデルや最適化条件、補正関数など、本装置が必要とする情報を管理する。
【００１８】
以上のような構成の形状最適化装置で実行される形状最適化法における処理について以下に説明する。図２は、図１の形状最適化装置でなされる形状最適化処理の流を示すフローチャートである。この図に見られるように、本発明における形状最適化処理は大きく三つのフェーズに分けられる。一つ目のフェーズ１は、解析モデルの入力や最適化計算に必要な条件などの入力をなすフェーズある。二つ目のフェーズ２は、補正関数を作成するフェーズであり、補正関数作成ステップである。三つ目のフェーズ３は、本解析である最適計算などを実行するフェーズである。そしてその最適計算では、上記のように、計算中に得られた制約条件に関する数値解析結果をフェーズ２で作成の補正関数を用いて補正しながら解析を進める。
【００１９】
図３に示すのは設計対象品である機械部品の例である。以下ではこの設計対象品について最適計算を行う場合を例にとってフェーズごとに説明を進める。ここで、図３に示す機械部品は単一部品であるが、複数の部品から構成される組み立て体においても本発明を適用できることはいうまでもない。
【００２０】
フェーズ１はステップＳ１とステップＳ２を含む。まずステップＳ１として形状最適化の対象となる解析モデルを作成（定義）する。具体的には図３に示す機械部品の形状を作成することになる。この解析モデルの作成は解析モデル定義部１０１を用いてなされるが、その解析モデル定義部１０１には３次元ＣＡＤやＣＡＥのプリプロセッサを用いるのが通常である。
【００２１】
次にステップＳ２では最適化条件を定義（入力）する。最適化条件の定義は最適化条件定義部１０２を用いて行う。図４に最適化条件定義部１０２による最適化条件入力画面の一例を示す。この例の最適化条件入力画面には、形状最適化対象の解析モデルを入力する画面も含まれている。したがってステップＳ１とステップＳ２の処理はこの最適化条件入力画面を起動した状態で行い、ステップＳ２での最適化条件の定義では、境界条件などの数値解析に必要な計算条件と目的関数、制約条件や設計変数などの最適化計算に必要な条件とを定義する。また最適化条件の定義では、最適計算で最終的に得られたモデルが正しく制約条件を満たしているかどうかの判定基準となる許容値、つまり最終形状（これは最適計算による設計解として得られる形状）について最適計算の結果を補正関数で補正して得られた制約条件値と検証解析で得られる制約条件値との差についての許容量である許容値も入力する。図４の画面例では、形状最適化対象となる図３の機械部品が入力され、また数値解析に必要な境界条件が定義され、さらに最適計算ための設計変数も定義されている。また、目的関数として質量が指定され、最適化の目的としての最小化が選択されている。制約条件としては応力が指定され、その制約範囲（許容領域）が入力されている。具体的には、応力の下限値に−５×９．８ＭＰａ、上限値に５×９．８ＭＰａが入力されている。なおこの応力値は、マイナス側が圧縮応力であり、プラス側が引張り応力である。また、設計変数に機械部品の「寸法Ａ」と「角度Ａ」が定義され、その制約範囲が入力されている。具体的には、「寸法Ａ」には下限値に１０ｍｍ、初期値に１３ｍｍ、上限値に１６ｍｍがそれぞれ入力され、「角度Ａ」には下限値に０．０１度、初期値に４度、上限値に８度がそれぞれ入力されている。また許容値として１０％が入力されている。以上がフェーズ１である。
【００２２】
次のフェーズ２は、補正関数を作成するフェーズであり、ステップＳ３〜ステップＳ５を含む。このフェーズ２では補正関数を作成するために予備的解析を行う。予備的解析は予備的細解析のセットと予備的粗解析のセットからなる。したがって予備的解析では合計２セットの数値解析が実行される。予備的細解析は、十分に信頼できる数値解析結果を得られるような細かな第１の分割密度による有限要素メッシュで行う。一方、予備的粗解析は、誤差は大きいが計算時間が短くて済む数値解析とし、第１の分割密度より粗い第２の分割密度による有限要素メッシュで行う。そしてこれらの両解析では、それぞれ、第１の繰返し数ないし第２の繰返し数で解析を繰り返す。
【００２３】
予備的細解析と予備的粗解析はそれぞれ、図４の例の場合であれば、設計変数である「寸法Ａ」と「角度Ａ」それぞれの上限値と下限値の間から後述の条件を満たす範囲で任意に値を選択しながら繰り返されるもので、選択した設計変数値についての３次元形状の作成（ステップＳ３）とその３次元形状についての数値解析の実行（ステップＳ４）を順次なすことを繰り返すことで行われる。そしてこの繰返し解析の結果に基づいてステップＳ５で補正関数の作成がなされる。
【００２４】
ステップＳ３の３次元形状の作成では、解析モデルの作成と同様に３次元ＣＡＤやＣＡＥのプリプロセッサを用いて３次元形状の作成する。その３次元形状は、図４の例における設計変数の上限値と下限値の間から任意に選択した値による形状をステップＳ１で定義の解析モデルに基づいて作成する。
【００２５】
ステップＳ４の数値解析の実行では、ステップＳ３で作成の３次元形状から第１の分割密度による細かい有限要素メッシュを作成して予備的細解析を実行し、また同じくステップＳ３で作成の３次元形状から第２の分割密度による粗い有限要素メッシュを作成して予備的粗解析を実行する。
【００２６】
ステップＳ５の補正関数の作成では、繰返し解析の結果から補正関数作成部１０４を用いて補正関数を作成する。補正関数は、予備的細解析と予備的粗解析それぞれの結果の差Δｉを従属変数とし、設計変数（具体的例では寸法Ａと角度Ａ）を独立変数とする近似多項式として作成する。ここで、Δｉの下付き添字iはインデックスを表す。上記のような繰返し解析の中で選ばれた各設計変数値間の距離を、ＸＭＡＸ＝Ｍａｘ｜Ｘｉ−Ｘ｜により定義し、ＸＭＡＸ≦εであれば、取り込んだ解析結果の差に関する近似多項式を最小自乗法によって作成する。一方、ＸＭＡＸ≦εでなければ、まだ補正関数の作成にとって解析の繰返し数が不足しているので、そのインデックスでの解析結果の差と設計変数値を計算機１１０に記憶させて補正関数の作成が可能となるまで保持させるとともに、さらに新たな設計変数値を選択しながら解析を繰り返す。その設計変数値を選択は、設計変数に関する制約条件（図４の例では設計変数の上限値と下限値）の領域内で、ε−ｅ≦ＸＭＡＸとなるようにランダムに行う。
【００２７】
ここで、ｅは調整パラメータであり、εに対して十分に小さい値が用いられる。すなわちε−ｅ≦ＸＭＡＸは、選択する設計変数の値が互いに近くなりすぎないように調整するものである。このことから、ＸＭＡＸ≦εが予備的細解析や予備的粗解析の繰返し数の下限を与えるのに対し、ε−ｅ≦ＸＭＡＸは予備的細解析や予備的粗解析の繰返し数の上限を与えるといえる。Ｘｉは、そのインデックスで選択された設計変数値であり、Ｘは、過去に選択された設計変数値全てを意味する。すなわちＸＭＡＸは、過去に選択された全ての設計変数に対し、それぞれの距離の最大値をとることを意味する。したがって設計変数の選択領域においてε以内に選択点がちりばめられることになる。このεは任意に設定するものであるが、好ましい一つの例では設計変数の選択領域の２０％をとるものとする。寸法Ａを例にとると、上限値が１６ｍｍ、下限値が１０ｍｍであるので、εは１．２ｍｍとなる。
【００２８】
以上では、図４の例について寸法Ａと角度Ａという設計変数値を一組ずつ選択してステップＳ３とステップＳ４の処理を繰り返す場合を説明したが、この他にも以下のように処理する形態も可能である。すなわちＸＭＡＸ≦εとなる少なくとも１個以上（一組以上）の設計変数値をまとめて算出しておき、ステップＳ３において、それぞれの設計変数値での３次元形状をまとめて作成し、ステップＳ４において、この複数の３次元形状それぞれについて同時並行的に数値解析を行うようにする形態も可能である。このような同時並行的な処理をなす場合にはコンピュータネットワークを利用して分散環境で作業することになる。また、以上では設計変数値の選択をランダムにするものとしていたが、直交表などの実験計画法に基づく方法を用いて設計変数の値を決定することも可能である。
【００２９】
補正関数の多項式には特に制約はないが、下記のような２次多項式を用いるのが一つの好ましい例である。
【００３０】
【数１】
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ここで、Ｘ1,Ｘ2はそれぞれ寸法Ａと角度Ａを表わす。またａ〜ｆは多項式の係数を意味し、これら各係数は最小２乗法を利用することにより求めることが可能である。また、f(X1,X2)は、細かい有限要素メッシュを用いた場合と粗い有限要素メッシュを用いた場合の、二つの制約条件に関する解析結果の差の関数である。
【００３１】
本実施形態では式１のような補正関数を補正関数作成部１０４で作成して記憶装置１０９に登録し、その補正関数を操作者の要求に応じて表示装置に表示できるようにしている。図５に補正関数の表示画面の一例を示す。補正関数の表示には様々な方法が考えられるが、図の例では角度Ａについて任意に選択した一つの値を固定とし、寸法Ａを横軸、最大応力を縦軸としたときの、予備的細解析つまり細かい有限要素メッシュによる数値解析の結果と予備的粗解析つまり粗い有限要素メッシュによる数値解析の結果とを並べて表示したものを図の上段に示し、予備的細解析の結果と予備的粗解析の結果の差として得られる補正関数を図の下段に示している。図の上段に見られるように、細かい有限要素メッシュと粗い有限要素メッシュでは、数値解析で得られる最大応力に大きな差（図中にハッチングを付した部分）がある。このような細かい有限要素メッシュによる解析結果に対する粗い有限要素メッシュによる解析結果の差を図の下段における補正関数として予め求め、その補正関数を利用して後述のような補正をなせるようにすることにより、設計解を導出するための本解析（最適計算）を処理時間が短くて済む粗い有限要素メッシュで行っても精度の高い解析結果を得ることが可能となる。以上がフェーズ２である。
【００３２】
最後のフェーズ３は、設計解を導出するための本解析やその結果を検証する検証解析などを行うフェーズであり、ステップＳ６〜ステップＳ１０を含む。ステップＳ６はステップＳ２で定義の最適化条件に基づいて最適計算を実行する本解析ステップである。本実施形態で例としている最適化問題は、
最小化：質量
条  件：１０ｍｍ≦Ｘ１≦１６ｍｍ
０．０１度≦Ｘ２≦８度
−５×９．８ＭＰａ≦σ＋f(X1,X2)≦５×９．８ＭＰａ
となる。ここで、σは最適計算（本解析）で得られる応力値を表わす。このような最適化問題は、ペナルティ法などの数理的手法やシミュレーテッドアニーリング法などの探索的手法など、一般に知られている最適化手法を用いることにより求解可能である。最適計算では、許容領域内で設計変数値を順次変えながら個々に応力値を求めるという計算を反復して行う。その計算の繰返し数は、予備的細解析や予備的粗解析における第１の繰返し数や第２の繰返し数より大きな第３の繰返し数となる。本発明ではこのような最適計算について、予備的粗解析で用いた有限要素メッシュと同じ第２の分割密度である粗い有限要素メッシュを用いる。また反復される各解析で得られる制約条件としての応力値σを補正関数f(X1,X2)によりσ＋f(X1,X2)として補正し、この補正されたσ＋f(X1,X2)という値を各解析での実際の制約条件値とする。
【００３３】
ここで、補正関数は、上で説明したように、設計変数の許容領域内から所定の条件により適切な間隔で設計変数値を選択してその設計変数値の選択数により定まる繰返し数（第１の繰返し数または第２の繰返し数）で解析を繰り返してなされる予備的細解析と予備的粗解析それぞれの結果の差に関する多項式を最小自乗法によって近似して作成することで得られたものであり、設計変数の許容領域全域、つまり最適計算で用いられる設計変数値の全てをカバーしている。したがってこのような補正関数で補正することにより、粗い有限要素メッシュを用いる最適計算の結果を細かい有限要素メッシュによる場合と同等の精度のものとすることができる。すなわち有限要素メッシュには粗いものを用いることで処理時間を大幅に短縮でき、しかも補正関数での補正により解析結果は信頼性の高いものとすることができる。
【００３４】
本実施形態の場合であれば、フェーズ２の補正関数の算出には、εが２０％であり、設計変数が寸法Ａと角度Ａの２個であることから、２５個の設計変数値でＸＭＡＸ＝Ｍａｘ｜Ｘｉ−Ｘ｜を満たす。すなわち、予備的細解析と予備的粗解析細ではそれぞれ数値解析を２５回ずつ行えばよい。第１の分割密度による細かい有限要素メッシュを用いる予備的細解析の場合の計算時間は、１回当たり１時間程度であるのが一般的であり、仮に１回当たり１時間とすると、合計で２５時間となる。一方、第２の分割密度による粗い有限要素メッシュを用いる予備的粗解析細での計算は、細かい有限要素メッシュに比べて１０倍以上高速にすることが可能である。つまり第２の分割密度は第１の分割密度に対して、処理時間に関し１／１０以下となるような関係にある。そこで、１回当たり６分とすると、予備的粗解析細の計算時間は合計で２時間３０分となる。したがって補正関数を作成するための予備的解析には合計２７時間３０分を要することになる。一方、フェーズ３での最適計算（本解析）は、その反復計算の繰返し数が数十回から数百回になるのが通常である。ここでは仮に反復計算の回数を５０回とすると、本発明では最適計算に粗い有限要素メッシュを用いるので、最適計算における計算時間は５時間となる。したがって補正関数の作成から最適計算の終了までに要する時間は合計で３２時間３０分となり、これに後述の検証解析に要する時間１時間を加えても３３時間３０分となる。これに対して、従来の方法では、本発明における補正関数導出のための処理はないものの、最適計算を細かい有限要素メッシュで行うために、その処理に５０時間を要することになる。このことから本発明によれば、最適計算での計算の繰返し数を比較的少ない５０回とした場合でも、３０％近い１６時間３０分という処理時間短縮効果を得られることが分る。またこの処理時間短縮効果は最適計算における計算の繰返し数が多くなるほど高くなることも分る。
【００３５】
以上の評価は予備的細解析と予備的粗解析細それぞれにおける繰返し解析を順次的に行う場合についてのものである。本発明においては上述したように、予備的細解析と予備的粗解析細それぞれにおける繰返し解析を同時並行的に行うようにすることも可能で、そのようにした場合には、上記の例であれば１時間６分の解析時間で補正関数を作成することができ、補正関数の作成から最適計算の終了とその検証までに要する時間を合計７時間６分で済ませることができるようになり、さらに処理時間短縮効果を高めることができる。
【００３６】
ステップＳ７では、ステップＳ６での最適計算で得られた最終結果（設計解）における形状が実際に制約条件を満たしているかどうかの判定を行う。具体的には、ステップＳ６で最終結果として得られた形状について、第３の分割密度（これは第１の分割密度と同じであってもよい）による細かい有限要素メッシュを用いて検証解析を行い、その検証解析で得られる制約条件値（具体的な例では応力値）が制約条件（具体的な例では―５×９．８ＭＰａ≦σ＋f(X1,X2)≦５×９．８ＭＰａ）を満たしているかどうか判定する。この判定において制約条件を満たしていれば、そのままステップＳ１０で最適計算の推移の結果を表示して処理を終了し、満たしていない場合には、ステップＳ９で最適計算の推移を表示するとともに、補正関数の精度を上げるためにεを小さくするとか、許容値を大きくするとかなどの最適化条件の変更を促すメッセージを表示する。図６にメッセージ表示画面の一例を示す。図の例は、縦軸に目的関数と制約条件をとり、最適計算の反復回数を横軸にとったものである。ここで、実線が反復計算で得られた目的関数、破線が反復計算で得られた制約条件値を表わしている。また、図中の横軸に平行な破線は制約条件値の境界線を表わし、制約条件値が横軸に平行破線より上部にある場合は、制約条件を満たしていないことを表わしている。また、×印は検証解析で得られた制約条件の数値解析結果である。図に見られるように、粗い有限要素メッシュを用いた計算では最終解において制約条件を満たしているが、精度の高い検証解析では制約条件を満たしていないことが分る。このような場合にはεを小さくして補正関数の精度を上げるなどの対応をとることになる。なお、ステップＳ１０では同様のグラフを表示すが、その際に警告を促す文章は表示しない。
【００３７】
以上の実施形態では設計変数が寸法Ａと角度Ａの２個の場合を例としていたが、設計変数の種類が２個以上である場合にも本発明を適用できることはいうまでもなく、設計変数の種類が多い場合にはそれに応じて上記のような例の補正関数の多項式における独立変数の数を増やすことで対応することができる。
【産業上の利用可能性】
【００３８】
本発明では、繰返し数を少なくした予備的解析により補正関数を求め、そして設計解導出のための解析を粗い有限要素メッシュで行うようにするとともに、その解析での結果を補正関数により補正するようにしている。このため処理時間の大幅な短縮と高い解析精度の確保を両立させることができる。このような本発明は、ＣＡＥなどのディジタルエンジニアリング技術による支援を受ける設計技術分野に適用することができ、その設計技術分野での効率の向上に大きく寄与することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３９】
【図１】一実施形態による形状最適化装置の全体構成をブロック図の形態で示す図である。
【図２】図１の形状最適化装置で実行される形状最適化法における処理の流を示す図である。
【図３】形状最適化対象となる機械部品の例を示す図である。
【図４】最適化条件の入力画面の一例を示す図である。
【図５】補正関数の表示画面の一例を示す図である。
【図６】変更メッセージ表示画面の一例を示す図である。
【符号の説明】
【００４０】
１０１    解析モデル定義部
１０２    最適化条件定義部
１０３    解析部
１０４    補正関数作成部
１０５    制約条件値補正部
１０６    最適計算制御部
１０７    補正情報出力部
１０８    最適化条件変更表示部
１０９    データベース
１１０    計算機
【図１】
2005100282.tif 000004
【図２】
2005100282.tif 000005
【図３】
2005100282.tif 000006
【図４】
2005100282.tif 000007
【図５】
2005100282.tif 000008
【図６】
2005100282.tif 000009