(57)【要約】【課題】  最適な保守計画を作成することのできるプラント保守計画生成システム、プラント保守計画の生成方法を提供することを目的とする。【解決手段】  プラント保守計画生成システム１０は、保守情報格納部１２、制約条件記憶部１３に格納されたプラントの各部位に対する保守方法および費用を含む情報、および保守を行うに際する制約条件に基づき、計画生成部１４にて、リスクコストの低減量が最も大きく、かつ制約条件を満足するプラントの保守計画を生成するようにした。【選択図】図１
2005148955.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
プラントの保守計画を生成するプラント保守計画生成システムであって、
前記プラントの保守部位に関する情報が格納されたプラント情報格納部と、
前記プラントの前記保守部位に対する保守方法およびそれに要する費用を含む情報が格納された保守情報格納部と、
前記プラントに保守を行う際の制約条件を記憶した制約条件記憶部と、
前記プラント情報格納部に格納された前記保守部位に関する情報、前記保守情報格納部に格納された前記保守方法および費用を含む情報、および前記制約条件記憶部に記憶された前記制約条件に基づき、前記プラントの保守計画を生成する計画生成部と、
を備えることを特徴とするプラント保守計画生成システム。
【請求項２】
前記計画生成部は、前記プラントの保守計画として、前記プラントのそれぞれの前記保守部位に対して保守を行う時期と保守方法を決定することを特徴とする請求項１に記載のプラント保守計画生成システム。
【請求項３】
前記制約条件記憶部には、前記制約条件として、少なくとも、一定期間に前記プラントの保守に費やすことのできる費用の限度額と、前記プラントの保守のために当該プラントの稼働を停止できる限度期間とが記憶され、
前記計画生成部は、前記制約条件を満足した前記プラントの保守計画を生成することを特徴とする請求項１または２に記載のプラント保守計画生成システム。
【請求項４】
前記計画生成部は、前記プラント情報格納部に格納された前記保守部位に関する情報、前記保守情報格納部に格納された前記保守方法および費用を含む情報、および前記制約条件記憶部に記憶された前記制約条件に基づく数式を、数理的手法で解くことで、前記プラントの保守計画を生成することを特徴とする請求項１から３のいずれかに記載のプラント保守計画生成システム。
【請求項５】
予め導入されたプログラムに基づいてコンピュータ装置によって実行されるプラント保守計画の生成方法であって、
プラントのそれぞれの保守部位に対して保守を行う時期と採用する保守方法の組み合わせに基づき、保守を行うことでのリスク低減量を算出するリスク低減量算出ステップと、
前記リスク低減量算出ステップで前記リスク低減量を算出するために用いた、前記保守を行う時期と前記保守方法の組み合わせを採用したときに生じる制約条件違反を評価する制約条件違反評価ステップと、
前記リスク低減量算出ステップおよび前記制約条件違反評価ステップで検討する前記保守を行う時期と前記保守方法の組み合わせを変動させ、前記リスク低減量および前記制約条件違反の評価に基づき、前記プラントの保守計画を生成する保守計画生成ステップと、
を含むことを特徴とするプラント保守計画の生成方法。
【請求項６】
前記保守計画生成ステップでは、前記リスク低減量が最大で、かつ前記制約条件違反が生じない前記保守を行う時期と前記保守方法の組み合わせを求めることを特徴とする請求項５に記載のプラント保守計画の生成方法。
【請求項７】
前記保守計画生成ステップでは、前記リスク低減量および前記制約条件違反の評価を比較するための数式を数理的手法で解くことで、前記プラントのそれぞれの保守部位に対して前記保守を行う時期と前記保守方法の組み合わせを決定し、
前記数式を解くときには、前記保守を行う時期を表す変数と、前記保守方法を表す変数を補間により連続化させ、解を求めることを特徴とする請求項５または６に記載のプラント保守計画の生成方法。
【請求項８】
前記数式を解くことで求めた解を再離散させて最終解を求め、前記保守を行う時期および前記保守方法の組み合わせを決定することを特徴とする請求項７に記載のプラント保守計画の生成方法。
【請求項９】
前記保守を行う時期を表す変数と、前記保守方法を表す変数の座標系において、前記数式を解くことで求めた解の座標に最も近い座標格子点の座標を、前記最終解とすることを特徴とする請求項８に記載のプラント保守計画の生成方法。
【請求項１０】
予め導入されたプログラムに基づいてコンピュータ装置によって実行されるプラント保守計画の生成方法であって、
プラントのそれぞれの保守部位において、保守を行うことでのリスク低減量が最大となる、保守時期および保守方法の組み合わせを求めるステップと、
前記保守時期および前記保守方法の少なくとも一方を変動させ、前記プラントに対して保守を行う際の制約条件を満足させる組み合わせを求めるステップと、
前記制約条件を満足する前記保守時期および前記保守方法の組み合わせに基づき、前記プラントの保守計画を生成するステップと、
を含むことを特徴とするプラント保守計画の生成方法。
【請求項１１】
前記制約条件を満足する前記保守時期および前記保守方法の組み合わせを求めた後、複数の保守部位間で前記保守時期を入れ替え、前記リスク低減量を最大とする前記保守時期および前記保守方法の組み合わせを求めるステップをさらに実行することを特徴とする請求項１０に記載のプラント保守計画の生成方法。
【請求項１２】
複数の保守部位間での前記保守時期の入れ替えを所定回数だけ行い、これら所定回数入れ替えたうちで前記リスク低減量を最大とする前記保守時期および前記保守方法の組み合わせを求めることを特徴とする請求項１１に記載のプラント保守計画の生成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、発電プラント等の保守計画を立てる際に用いて好適なプラント保守計画生成システム、プラント保守計画の生成方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
発電プラント等をはじめとする各種プラントにおいては、長期にわたって破損や故障を防ぐため、保守を計画的に行う必要がある。
特に、発電プラントにおいては、近年、リスクベースメンテナンスと呼ばれる、プラントの故障リスクと保守コストをうまくバランスさせる考え方が注目されている。
このような考え方を用いたものとして、例えば特許文献１、２に示すようなものがある。
これらはいずれも、構造物やプラント設備の保守を経済的に行うため、採用する対策方法等を検討しようというものである。
【０００３】
【特許文献１】特開２００３−０４４５６４号公報
【特許文献２】特開２００２−１２３３１４号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ところが、上記特許文献１、２に開示された手法はいずれも概念的、抽象的なものである。
また、実際に、発電プラントの保守を行う場合、毎年、保守に費やすことのできるコスト（予算）や、保守を行うためにプラントの稼働を停止できる日数等に制約（以下、これを制約条件と称する）があるのが通常である。
例えば、経済性、保守を行うことによるリスク低減の効果を考慮すると、ある部位（１）の保守を、プラント稼働開始後２年目に行うのが最適であるとし、その保守に１００万円要するとする。また、他の部位（２）、（３）についても、保守を、プラント稼働開始後２年目に行うのが最適であり、それぞれその保守に１００万円要するとする。一方、発電プラントの保守のための予算が年間２００万円であった場合、部位（１）、（２）、（３）の保守を２年目に行うと予算オーバとなってしまい、プラントの運営上の制約から、このような保守を実際に行うことはできないのである。同様に、部位（１）、（２）、（３）の保守を同年に行うことによって、プラントの稼働を停止させなければならない日数が、制約条件によって決められた日数をオーバする場合も、そのような保守を行うことはできない。
実際に最適な保守計画を立てるには、経済性だけでなく、このような制約条件をも考慮する必要があるが、従来の手法ではこのような点までは考慮していないのが実状である。
【０００５】
また、上記したように経済性、制約条件を考慮して最適な保守計画を立てるには、プラントの個々の部位に対し、どのようなタイミングで、どのような手法により保守を行うのかを決める必要がある。
ここで、一つの部位に対し、保守を行う方法は複数あることが多い。これら複数の方法では、コストが異なるのはもちろん、その保守を行ったことによって故障等が発生するリスクを低減できる期間も異なることもある。例えば、方法（ａ）では、５年後にまた保守の必要が生じるが、方法（ｂ）では、２０年後まで保守の必要が生じない、等といったことである。
例えば、プラントの耐用年数を６０年、保守対象部位を２００箇所、それぞれの部位に対する保守方法が複数あるとすると、これらの順列・組み合わせは膨大なものとなり、コンピュータを用いて最適な保守計画を立てるにしても、膨大な時間とコストが必要となってしまう。
本発明は、このような技術的課題に基づいてなされたもので、最適な保守計画を、迅速かつ低コストで作成することのできるプラント保守計画生成システム、プラント保守計画の生成方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
このような目的に対し、本出願人は、制約条件を考慮しながら、最適な保守計画を立てる手法を、既に提案している（特許文献３参照）。
【０００７】
【特許文献３】特開２００２−３２３９２１号公報
【０００８】
しかしながら、この手法においても、制約条件を考慮し、実際にどのように保守計画を立てるのか、といった具体的な部分までは踏み込んでいない。
本発明は、このような点を鑑み、さらに具体化を図ったものである。
【０００９】
すなわち、本発明は、プラントの保守計画を生成するプラント保守計画生成システムであって、プラントの保守部位に関する情報（保守部位の耐用機関等）が格納されたプラント情報格納部と、プラントの保守部位に対する保守方法およびそれに要する費用を含む情報が格納された保守情報格納部と、プラントに保守を行う際の制約条件を記憶した制約条件記憶部と、プラント情報格納部に格納された保守部位に関する情報、保守情報格納部に格納された保守方法および費用を含む情報、および制約条件記憶部に記憶された制約条件に基づき、プラントの保守計画を生成する計画生成部と、を備えることを特徴とする。
このように、プラントの保守計画を生成するに際し、制約条件を考慮することで、より最適な保守計画を立てることができる。
ここで、計画生成部は、プラントの保守計画として、プラントのそれぞれの保守部位に対して保守を行う時期と保守方法を決定するのが好ましい。
また、制約条件記憶部には、制約条件として、少なくとも、一定期間にプラントの保守に費やすことのできる費用の限度額と、プラントの保守のためにプラントの稼働を停止できる限度期間とを記憶しておくのが好ましい。そして、計画生成部では、記憶された制約条件を満足したプラントの保守計画を生成するのである。
さらに、計画生成部は、プラント情報格納部に格納された保守部位に関する情報、保守情報格納部に格納された保守方法および費用を含む情報、および制約条件記憶部に記憶された制約条件に基づく数式を、数理的手法で解くことで、プラントの保守計画を生成するのが好ましい。
【００１０】
本発明は、予め導入されたプログラムに基づいてコンピュータ装置によって実行されるプラント保守計画の生成方法として捉えることもできる。そのような生成方法は、プラントのそれぞれの保守部位に対して保守を行う時期と採用する保守方法の組み合わせに基づき、保守を行うことでのリスク低減量を算出するリスク低減量算出ステップと、リスク低減量算出ステップでリスク低減量を算出するために用いた、保守を行う時期と保守方法の組み合わせを採用したときに生じる制約条件違反を評価する制約条件違反評価ステップと、リスク低減量算出ステップおよび制約条件違反評価ステップで検討する保守を行う時期と保守方法の組み合わせを変動させ、リスク低減量および制約条件違反の評価に基づき、プラントの保守計画を生成する保守計画生成ステップと、を含むことを特徴とする。
ここで、リスク低減量とは、保守を行わなかった場合に比較し、保守を行うことで低減できるリスクを定量化するものであり、例えば、保守を行わなかった場合に発生が予想される損害によって必要となる損害コストと、保守を行った場合にリスクを低減することで低減できる損害低減額、および保守に要する保守コストとから求めることができる。もちろん、リスクを定量化できるのであれば、他のパラメータを用いても良い。
【００１１】
そして、保守計画生成ステップでは、リスク低減量が最大で、かつ制約条件違反が生じない保守を行う時期と保守方法の組み合わせを求めるのが好ましい。さらに、リスク低減量および制約条件違反の評価を比較するため数式を数理的手法で解くことで、プラントのそれぞれの保守部位に対して保守を行う時期と保守方法の組み合わせを決定するのが好ましい。このとき、通常、保守は１年目、２年目、３年目といった期毎に管理するのが通常であるため離散的な整数値となり、保守方法も、方法（ａ）、方法（ｂ）、方法（ｃ）等といった離散的である。リスク低減量および制約条件違反の評価を比較するため数式を数理的手法で解くには、これらを変数として取り扱う必要があるため、保守を行う時期を表す離散的な変数と、保守方法を表す離散的な変数を、補間により連続化させて解を求めるのが良い。その場合、数式を解くことで求めた解を再離散させて最終解を求め、保守を行う時期および保守方法の組み合わせを決定する。
またその場合、保守を行う時期を表す変数と、保守方法を表す変数の座標系において、数式を解くことで求めた解の座標に最も近い座標格子点の座標を、最終解とすることができる。
【００１２】
また、本発明は、プラントのそれぞれの保守部位において、保守を行うことでのリスク低減量が最大となる、保守時期および保守方法の組み合わせを求めるステップと、保守時期および保守方法の少なくとも一方を変動させ、プラントに対して保守を行う際の制約条件を満足させる組み合わせを求めるステップと、制約条件を満足する保守時期および保守方法の組み合わせに基づき、プラントの保守計画を生成するステップと、を含むことを特徴とするプラント保守計画の生成方法として捉えることもできる。そして、制約条件を満足する保守時期および保守方法の組み合わせを求めた後では、複数の保守部位間で保守時期を入れ替え、リスク低減量を最大とする保守時期および保守方法の組み合わせを求めるステップをさらに実行するのが好ましい。これは、組み合わせを変動させることで、制約条件を満足するようになったものの、リスク低減量が必ずしも最大とはなっていないことがあるからである。
さらに、複数の保守部位間での保守時期の入れ替えを所定回数だけ行い、これら所定回数入れ替えたうちでリスク低減量を最大とする保守時期および保守方法の組み合わせを求めることもできる。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、制約条件を考慮した最適な保守計画を作成することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下、添付図面に示す実施の形態に基づいてこの発明を詳細に説明する。
図１は、本実施の形態におけるプラント保守計画を生成するために用いる保守計画生成システム１０の機能的な構成を説明するための図である。
この図１に示すように、保守計画生成システム１０は、いわゆるコンピュータ装置からなり、予めインストールされた保守計画生成用プログラムに基づき、コンピュータ装置のＣＰＵやメモリが協働することで、最適な保守計画を生成するための処理を実行する。この保守計画生成システム１０を機能的に捉えると、保守の対象となるプラントに関する情報（耐用年数、保守対象部位等）が格納されたプラント情報格納部１１と、プラントの各保守対象部位に対する保守方法や、それに要する費用等に関する情報が格納される保守情報格納部１２と、プラントに保守を行うに際して予め設定された制約条件を記憶した制約条件記憶部１３と、後に詳述するような処理を実行することで保守計画を生成する計画生成部１４と、を備える。
【００１５】
さて、計画生成部１４における、保守計画を生成するための処理について、以下に説明する。
計画生成部１４では、保守計画を生成するにあたり、以下に示すような評価関数の式（１）を用い、最適な保守計画を決定する。
【００１６】
【数１】
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【００１７】
上式（１）において、第１項は目的関数であり、第２項はペナルティ関数である。
最適な保守計画を計画するには、評価関数が最大となる解を求める。これには、目的関数が最大値となり、かつペナルティ関数が０である（ペナルティ関数が０を上回る場合、制約条件を不満足となる）解を求めるのが理想的である。
【００１８】
ここで、目的関数を説明するにあたり、ＮＰＶ（Net Present Value：正味現在価値）について説明する。
図２は、ある部位（１）における、リスクコストの変位を示す図であり、横軸がプラントの稼働開始後の経過年数、横軸の終端がプラントの耐用年数（廃却予定年）であり、縦軸がリスクコストである。リスクコストは、事故や故障等によって必要となるコストの期待値（リスクを表す値）である。図中符号（イ）のケースは、プラントの稼働開始後、保守を全く行わなかった場合を示しており、年が経過すると、事故や故障が発生する確率が高まり、期待値、すなわちリスクが高まっている。一方、符号（ロ）のケースでは、１年経過時に、方法（ａ）による保守を行っている。保守を行うことで、１年経過時に、保守を行うことで、その保守に要したコストが加算され、期待値が急激に上昇している。しかしその後は、１年経過時に行った保守により、故障や事故の生じる可能性が低下し、リスクコストの上昇度合いが、符号（イ）の場合に比較して低くなるのである。
さらに、図中符号（ハ）、（ニ）は、この部位（１）に対し、１年経過時に、方法（ｂ）、方法（ｃ）による保守を行った場合のリスクコストの変移を示している。ここで、方法（ｂ）は、方法（ａ）よりも低コストでありながら、それによるその後のリスク低減降下が小さく、リスクコストの上昇率が方法（ａ）よりも高い。一方、方法（ｃ）は、方法（ａ）よりもコストが高く、それによるその後のリスク低減降下が大きく、リスクコストの上昇率が方法（ａ）よりも低くなっている。
このように、一つの部位（１）において、保守を行うか否か、保守を行う場合には、採用する方法により、リスクコストの変移が変る。リスクコストが低いほど、事故や故障による損害、および保守に要するコストが押えられ、プラントを経済的に稼働させることができるので、このリスクコストを用い評価関数として表す。
【００１９】
また、図３（ａ）〜（ｃ）に示すように、一つの部位（１）において、方法（ａ）で保守を行うにしても、その保守時期によって、リスクコストの低減量（ＮＰＶ）は変る。したがって、図３（ｄ）に示すような、一つの部位（１）において、方法（ａ）で保守を行う場合、リスクコストの低減量が最大となる時期に保守を行うのが好ましい。
【００２０】
プラントは、Ｎc個の部位Ｃ1，Ｃ2，…，ＣNcから成るものとする。各部位Ｃjに関する、各ｔ年での累積破損確率ＰCj（ｔ）は、予め材料強度等の解析により求められる既知のものであり、プラント情報格納部１１に格納されているものとする。累積破損確率ＰCj（ｔ）は、ｔ年までに部位Ｃjが破損する確率である。
各部位Ｃjに対する保守方法の一つをｙjで表し、ｘj年に行う保守ｙjのコストをＭCj（ｘj，ｙj）で表すものとする。
リスクコストの評価では、将来発生するコストを全て現在価値に割り戻して計算する。これには、金利をｒ、現在をｔ0年とすると、ｘj年に保守ｙjを行った場合のコストＭCj（ｘj，ｙj）の現在価値は、次式で表される。
【００２１】
【数２】
2005148955.tif 000004
【００２２】
ここで、このような部位Ｃjに対する最適な対策案の決定方法について説明する。なお、対策案とは、保守の有無と、保守を行う場合には保守方法と保守年を示すものとする。
プラントの廃却予定年をｔdとし、廃却予定年までに保守を多くても１回だけ行うものとする。また、廃却予定年まで１回も保守しない場合を「放置」と呼ぶ。
ｘj年目に保守ｙjをする場合の、廃却予定年ｔdまでの総期待コスト（損害コストと保守に要するコストの和）は、次式で表すことができる。
【００２３】
【数３】
2005148955.tif 000005
【００２４】
なお、Ｄ0Cj（ｔ）は、部位Ｃjが、ｔ年目に破損した場合の損害コスト（期待損害コスト）を、〔数２〕と同様にして現在価値に割り戻したものである。
また、ＰMCj（ｔ−ｘj，ｙj）は、保守ｙjをｘj年目に行った場合の、ｔ年目における部位Ｃjの累積破損確率を表したものである。放置する場合も同じ枠組みで議論するために、放置の場合は、
ｘj＝ｔd＋１
もしくは
ｙj＝０
で表すことにする。
【００２５】
一方、この部位を放置した場合、廃却予定年までの総期待コストは、期待累積損害コストと一致し、次式となる。
【００２６】
【数４】
2005148955.tif 000006
【００２７】
ここで、単一の部位Ｃjに関する最適な意思決定は、〔数３〕が最小値となる保守年ｘjと保守方法ｙjを選択することである。
【００２８】
ところで、実際には、対象となるプラントも複数あり、それぞれ最適な保守計画を立てるための意思決定しなければならない部位数も多数ある。
そこで、プラントを表す記号ｉを導入し、部位をＣi,jと表し、保守年、保守方法をｘi,j，ｙi,jと表す。複数プラント全体での意思決定変数を、全てのｉ，ｊに関するベクトル変数で表すと、次式のようになる。
【００２９】
【数５】
2005148955.tif 000007
【００３０】
これを、より簡単に表すため、次式を用いる。
【００３１】
【数６】
2005148955.tif 000008
【００３２】
ここで、Ｎc（ｉ）はプラントｉの部位数、Ｎpはプラント数である。廃却予定年もプラントごとに異なるため、ｔdiと表す。
このように、最適な保守計画を立てるベクトル変数は、変数の次元が非常に高いものとなる。
【００３３】
さて、上記〔数４〕で表される、全てのプラントの全ての部位を放置した場合と、それぞれの部位に何らかの保守を行った場合との差の総和から、リスクコストの低減額を得ることができ、これを正味現在価値とし、次式で表すことができる。
【００３４】
【数７】
2005148955.tif 000009
【００３５】
最適な保守計画を立てるには、上記〔数７〕が最大値となる解、すなわち対策（保守年、保守方法）を求めればよい。
各部位が独立に扱える（ある部位に対して行う保守が他の部位に影響を及ぼさない）場合、部位ごとに、ＮＰＶi,jが最大となる対策を求め、これを全ての部位、全てのプラントで集めたものが、上記〔数７〕が最大となる意思決定である。
【００３６】
ところが、実際のプラントの運用には、毎年割り当てることのできる保守コストの上限等、様々な制約条件が存在するため、単純に、各部位を独立に扱ってＮＰＶi,jが最大となる対策を求め、これを全ての部位、全てのプラントで集めたものを、上記〔数７〕が最大となる解とし、意思決定とすることはできない。
本実施の形態では、制約条件として、以下に示すような量を定義する。
【００３７】
（１）各年の各プラントの保守費用、
（２）各年の保守のためにプラントを停止する日数（停止日数は、複数の部位があっても並行して保守できるので、その年に保守を行う部位に対する停止日数の最大値を採用するのが好ましい）、
（３）各年の事故によるプラントの停止日数の期待値、
（４）各年のプラント毎、部位毎の破損確率。
これら（１）〜（４）の制約条件に係わる項目の量(数値)は、〔数８〕〜〔数１１〕で表すことができ、制約条件は、〔数１２〕〜〔数１５〕で表すことができる。
【００３８】
【数８】
2005148955.tif 000010
【００３９】
【数９】
2005148955.tif 000011
【００４０】
【数１０】
2005148955.tif 000012
【００４１】
【数１１】
2005148955.tif 000013
【００４２】
【数１２】
2005148955.tif 000014
【００４３】
【数１３】
2005148955.tif 000015
【００４４】
【数１４】
2005148955.tif 000016
【００４５】
【数１５】
2005148955.tif 000017
【００４６】
ここで、δ（ａ＝ｂ）は、ａ＝ｂが成り立てば１、成り立たなければ０となる関数とする。また、Ｈi,j（ｙi,j），Ｌi,j（ｙi,j）を、それぞれプラントｉの部位ｊに保守ｙi,jを行う費用、保守日数とする。また、Ｑi,jを、プラントｉの部位Ｃjが破損した場合にプラントｉが停止する日数とする。
また、ＬｉｍＣｏｓｔi（ｔ），ＬｉｍＤａｙi（ｔ），ＬｉｍＳｔｏｐi（ｔ），ＬｉｍＦａｕｌｔi,j（ｔ）は、それぞれの制約条件（１）〜（４）の上限値（ｔ＝１〜ｔd年に定義される）である。
【００４７】
制約条件は、大きく２つのタイプに分けることができる。制約条件（１）、（２）は、対策として保守の実施年が特定の年に集中しないことを求めるものである。保守を実施することにより、その年の保守費用に関する制約条件（１）や、プラント停止日数に関する制約条件（２）に抵触する可能性があるため、保守年を分散させたり、放置とすることが制約条件（１）、（２）を満足する方向に作用する。
一方、制約条件（３）、（４）は、対策によって廃却年までの破損確率が小さいことを求めるものであり、積極的に保守をすることが制約条件を満足する方向に作用する。
【００４８】
つまり、最適な保守計画を得るには、〔数７〕が最大値となり、かつ、〔数１２〕〜〔数１５〕を満足するのが好ましい。
しかし、計画生成部１４において最適解を求めるにあたっては、〔数１２〕〜〔数１５〕を満足しているか否か、不適合度を定量的に評価する必要がある。そこで、以下に示すような〔数１６〕で表されるペナルティ関数を用いる。
【００４９】
【数１６】
2005148955.tif 000018
【００５０】
この〔数１６〕において、関数φ（ｘ）は、次式のとおりである。つまり、〔数１２〕〜〔数１５〕の制約条件（１）〜（４）を満足していれば０、満足しない場合には、それに応じた数値ｘが出力される。また、ω1，ω2，ω3，ω4は、適当な正の重みである。
【００５１】
【数１７】
2005148955.tif 000019
【００５２】
さて、〔数１〕の解を得るにあたり、本実施の形態では、メメティックアルゴリズム手法を採用する。
〔数１〕の解となる保守年、保守方法は離散的な点である。つまり、保守年ｘi,jは、「１．２年目」といった数値ではなく、「１年目」、「５年目」といった整数値であり、保守方法ｙi,jは、「方法（ａ）」、「方法（ｂ）」といった、同じく整数的なものであり、中間値（「方法（ａ）と方法（ｂ）の間」等）はあり得ない。このように、目的関数や評価関数に関する情報として、変数が具体的な整数値を取ったときの関数値しか使えないため、目的関数の微分や勾配情報等を利用した、数理的に理論付けされた非線形計画手法等は採用できない。また、厳密解法である分枝限定法は、変数次元が大きすぎることから、解を求めるのに適しているとは言いがたい。
【００５３】
このような問題の性質から、汎用的解法としては、メタ戦略手法が有効である。メタ戦略手法は、シミュレーティドアニーリング法（ＳＡ法）やタブーサーチ法、遺伝的アルゴリズム等の探索法や、そのハイブリッド手法が提案されており、特徴が系統的に分析されている（柳浦睦憲、茨木俊秀、「組み合わせ最適化−メタ戦略を中心として−」、朝倉書店、２００１年）。
本実施の形態で採用するメメティックアルゴリズム手法は、解探索を広範囲で効率よく行うために、遺伝的アルゴリズム法（ＧＡ法）により分散型で解空間の多様な部分を探索する機能と、個々の遺伝子の探索範囲の近傍で効率よく局所的な最適解を発見するシンプレックス法（J. A. Nelder and R. Mead, "A simplex method for function minimization", Computer Journal, Vol.7, pp.308-318, 1965.）とを組み合わせたものである。
もちろん、ＳＡ法やＧＡ法等の汎用的解法を用いることも可能である。
【００５４】
ところで、〔数１〕の評価関数は、前記したように離散的な整数値であるが、上記したような汎用的解法を活用するためには、解空間を離散的な整数値に限定しないほうが好都合な場合がある。そこで、整数値で定義された評価関数を補間し、実数値で定義できるように拡張するのが好ましい。以下、その具体的方法について説明する。
成分が全て整数である、〔数５〕で表されるベクトル変数を、変数の座標系の格子点上にある、ということにする。このベクトル変数が格子点上に無いことも許す場合、格子点上に限定した場合との違いを明確にするため、次の〔数１８〕のように表す。
【００５５】
【数１８】
2005148955.tif 000020
【００５６】
補間方法として、ここでは最も単純な線形補完法をとる。このとき、補間に必要な周囲の点は、変数の次元数をｎとすると、ｎ＋１点であり、これらの格子点群をシンプレックスと称する。
まず〔数１８〕の各成分ｘiを四捨五入して得られる格子点を次式で表す。
【００５７】
【数１９】
2005148955.tif 000021
【００５８】
ベクトルｘがベクトルＸ０からｉ番目の成分方向にどれだけ離れているかを表す量ａiを次式とする。
【００５９】
【数２０】
2005148955.tif 000022
【００６０】
ｉ番目の成分方向の単位ベクトルを次式で表す。
【００６１】
【数２１】
2005148955.tif 000023
【００６２】
そのとき、ベクトル変数は、次式の〔数２２〕となる。
【００６３】
【数２２】
2005148955.tif 000024
【００６４】
ｉ＝１，２,…，ｎに対し、次式の〔数２３〕を設定する。ここで、ｓｉｇｎ（ｘ）は、ｘがゼロ以上なら１、負なら−１をとる関数とする。
【００６５】
【数２３】
2005148955.tif 000025
【００６６】
〔数２２〕のベクトル変数に対する評価値を、シンプレックスを構成する格子点と、それぞれの格子点での関数値を使って表すと以下のようになる。
【００６７】
【数２４】
2005148955.tif 000026
【００６８】
ただし、Δｆｉは以下のとおりである。
【００６９】
【数２５】
2005148955.tif 000027
【００７０】
このようにして、格子点上に無いベクトル変数の周囲のシンプレックスを〔数２２〕で求め、関数値を〔数２４〕で表すことで、格子点上に無いベクトル変数の補間を行うことができる。
このような補間方法により、保守方法と保守年のみの２次元とした場合における変数の補間を図４に表し、より高次元（例えば３次元）になる複数部位の補間を図５（ａ）に表す。
【００７１】
このようにして、最適解を求める段階では、補間により連続化させた変数を扱うが、最終的に求めるべき解は離散的な解である。そこで、連続化させた変数により最適解を求めた後、これを例えば四捨五入により再離散化させて最終的な解を求める。
このとき、解空間が３次元以上になると、図５（ａ）、（ｂ）に示すように、連続化させた変数により求めた最適解が、シンプレックスを構成する格子点群を頂点とする仮想立体Ｖの内部に入らない場合がある。
具体例を挙げると、３次元の解空間において、最適解の座標が、〔数２６〕のベクトル変数で表され、εを０．５より小さい正の数とすると、この座標は、格子点（０，０，０）に最も近く、その周囲のシンプレックスの頂点は、〔数２７〕となる。ここで、図５（ａ）、（ｂ）に示した範囲Ｑは、四捨五入により、〔数２６〕のベクトル変数で表される最適解の座標が、格子点（０，０，０）に再離散化される範囲を示すものである。
【００７２】
【数２６】
2005148955.tif 000028
【００７３】
【数２７】
2005148955.tif 000029
【００７４】
ここで例えばε＝０．１とすると、図５にも示すように、最適解の点Ｐの座標（０．４９，０．４９，０．４９）は、シンプレックスの格子点群を頂点とする仮想立体Ｖの立体の中に入らない。
【００７５】
このように、シンプレックスの格子点群を頂点とする仮想立体Ｖの内部に入らない点Ｐを〔数２４〕で補間すると、連続化させた変数により求めた最適解（上記の例では座標（０．４９，０．４９，０．４９））は制約条件を満足するものの、これを再離散化させて求めた最終的な解（上記の例では最も近い格子点（０，０，０））は制約条件を満足しない不都合が生じることがある。
例えば、シンプレックスの各頂点でのペナルティ関数値が〔数２８〕の場合、〔数２４〕の定義にしたがってペナルティ関数値を計算すると、〔数２９〕となる。
【００７６】
【数２８】
2005148955.tif 000030
【００７７】
【数２９】
2005148955.tif 000031
【００７８】
ペナルティ関数は、制約条件を満足する場合にゼロ、満足しない場合に負となるべき関数であり、正となることに意味はない。しかもこの場合には、最も近い格子点が制約条件を満足していないのであれば、〔数２９〕でペナルティ関数値は負となるべきである。
【００７９】
そこで、以下のような手法を採用するのが好ましい。
まず、目的関数の定義を、〔数３０〕のとおりとする。
【００８０】
【数３０】
2005148955.tif 000032
【００８１】
ここで、ｓｈｒｉｎｋ（ｘ）は、連続化させた変数により求めた最適解の点Ｐを示すベクトル関数ｘの方向を保存したまま、大きさ（長さ）を縮めてシンプレックスの格子点群を頂点とする仮想立体Ｖの内部に入れる変換である。ここで、最も近い格子点から、連続化させた変数により求めた最適解の点Ｐまでの距離は〔数３１〕である。また、最も近い格子点から、連続化させた変数により求めた最適解の点Ｐを示すベクトル関数ｘの方向が、シンプレックスの格子点群を頂点とする仮想立体Ｖの表面Ｖｓと交差する点Ｐ’までの距離は、〔数３２〕のように定められる。ここで、‖・‖はユークリッド距離である。
【００８２】
【数３１】
2005148955.tif 000033
【００８３】
【数３２】
2005148955.tif 000034
【００８４】
ここで、変数の次元数がｎ≧３では、〔数３１〕の数値＜〔数３２〕の数値となるが、これが連続化させた変数により求めた最適解の点Ｐがシンプレックス内部に無い原因である。そこで、ｓｈｒｉｎｋ（ｘ）を、〔数３３〕のように定義する。
【００８５】
【数３３】
2005148955.tif 000035
【００８６】
すると、〔数３１〕は、次式のとおりとなる。
【００８７】
【数３４】
2005148955.tif 000036
【００８８】
これにより、連続化させた変数により求めた最適解の点Ｐを、シンプレックスの格子点群を頂点とする仮想立体Ｖの表面Ｖｓと交差する点Ｐ’に置き換えることになる。
このような、〔数３３〕によって表されるｓｈｒｉｎｋ（ｘ）を、〔数３０〕に用い、これを目的関数とすることで、連続化させた変数により求めた最適解の点Ｐに最も近い格子点が制約条件を満足し無い場合にも、〔数３０〕のペナルティ関数が負となる。
【００８９】
このように、計画生成部１４においては、〔数３０〕を用いることで、連続化させた変数により求めた最適解の点Ｐを求め、最適解の点Ｐに最も近い格子点を、目的関数の解として求める。
【００９０】
ところで、解空間は、変数要素によってそれぞれ値の範囲が異なる。例えば、一つの部位に対する保守方法は、多くても１０程度である。一方、保守年は、１年から６０年程度まで変化する。また、複数プラントを同時に扱う場合、これらはさらにプラントによって範囲が異なる。
こうした解空間の範囲の不均一性は、メタ戦略を適用する場合に不都合となることがある。
そこで、本実施の形態では、解空間が無限に繰り返されるように拡張する。拡張した空間での評価関数は、〔数３５〕のとおりとなる。
【００９１】
【数３５】
2005148955.tif 000037
【００９２】
ここで、ＵＸi,jは変数ｘi,jの上限、ＵＹi,jは変数ｙi,jの上限である（下限は１）。また、ｘ％％ｙは、ｘをｙで割った余りである。このように、解を探索していくうちに解空間の上限を超えた場合に、その剰余をとることで、空間が無限に繰り返されていく構造に拡張される。
【００９３】
また、上記のように解を探索していく際には、保守年ｘi,j、保守方法ｙi,jを変えながら、評価関数が最大となる最適解を探すわけであるが、このとき、保守年ｘi,jは、当然のことながら、昇順あるいは降順で変化させていくのが通常である。一方、保守方法ｙi,jの場合、数値ではなく、単に方法（ａ）、（ｂ）、（ｃ）といった保守の内容に、数字や符号が付され、適宜順序で並べられているだけなので、そのままの順序で、必ずしも効率のよい探索が行えるとは限らない。このため、保守方法については、目的関数の最適解の探索に適した順序に並べ替えるのが好ましい。
部位Ｃi,jの保守方法を｛１，２，…，Ｎai.j｝とし、その順序を、
σ＝｛σ（１），σ（２），…，σ（Ｎai.j）｝
で表す。
順序σ＝｛σ（１），σ（２），…，σ（Ｎai.j）｝の評価関数は、目的関数ＮＰＶの変化量の和であり、これは〔数３６〕で表すことができる。
【００９４】
【数３６】
2005148955.tif 000038
【００９５】
ただし、σ（０）およびσ（Ｎai.j＋１）は放置を表す。保守方法の数が１０程度以下であれば、処理の負荷も軽いため、順番を総当りで調べ、〔数３６〕が最小値となる順序σ＝｛σ（１），σ（２），…，σ（Ｎai.j）｝を求める。
この〔数３６〕では、一つの部位Ｃi,jに限定して検討を行い、順序σ＝｛σ（１），σ（２），…，σ（Ｎai.j）｝で並んだ方法ｙi,jにおいて、互いに前後するものの差を求め、この差が最小となる順序の並びを見つけるのである。
このようにして求められる、〔数３６〕が最小値となる順序σ＝｛σ（１），σ（２），…，σ（Ｎai.j）｝に保守方法ｙi,jを並び替え、この状態で解の探索を行う。これにより、それぞれの部位Ｃi,jにおける目的関数ＮＰＶの曲線の変化がなだらかになり、局所的に突出したりするのを防止できる。
【００９６】
さて、このようにして並び替えを行った目的関数、ペナルティ関数、評価関数の形状例を図６（ａ）〜（ｃ）に示す。これらの関数は、〔数６〕で表されるような高次元空間に定義される関数であるが、図６の例では、そのうち二つの変数ｘ1,1，ｘ1,6の平面での形状を例示する。これは、広範囲で制約違反が生じている例である。
安全志向性の強い制約条件において、破損確率の制約条件を満足しない場合には、部位の保守年を変化させると、評価関数に局所的に大きな谷ができる。図７（ａ）〜（ｃ）はその例である。この図７で生じている谷は、例えば、１年に二つの部位を同時に保守できないという制約条件に対し、二つの部位の保守年が重なったためである。
最適解を得るための探索には、谷の内部形状よりも、解探索において谷に入らないことが重要である。
【００９７】
最適解の解探索には、前略したようにメタ戦略を用いるのが好ましいが、特に、ＳＣＧＡ（Simplex Coding Genetic Algorithm）と呼ばれるＧＡ法を大局的探索に用い、局所探索には、シンプレックス法を用いるのが好ましい。
この手法では、解空間の次元をｎとすると、ｎ＋１個の頂点からなるシンプレックスを１つの遺伝子として定義する。そして、このような遺伝子を複数発生させ、ＳＣＧＡ法により大局的に解空間を評価する。このとき、遺伝子はその近傍を少しずつ値を変えながら、シンプレックス法による局所探索も行う。
前述したように、評価関数には制約条件による谷が存在することがある。シンプレックス法では、頂点を移動する際に他の頂点での評価値を参照できるので谷に落ちるような移動を避けることができる。仮に全ての頂点が谷の底にある状態からスタートしても、谷の勾配を利用して谷から抜け出す方向への探索が可能である。
計画生成部１４では、このような、ＳＣＧＡ法による大局的探索と、シンプレックス法による局所探索を繰り返した後、最終探索として、それまでに求めた最適シンプレックスを使い、Kelleyの改良法（C. T. Kelley, Iterative Methods for Optimization, SIAM, Frontiers in Applied Mathematics, 18, 1999.）による探索を行う。この改良法による探索は、シンプレックス法で収束の停滞を検知すると、シンプレックスの最良の頂点を除く他の頂点を、座標系に沿って取り直し、探索を行うものである。
このようにして、計画生成部１４において、最終的な最適解を求めることで、プラントの最適な保守計画を生成することができる。
【００９８】
ところで、実用上のケースの中には、制約条件は厳しくなく、複数部位の保守が互いに影響することも少ない場合がある。このようなケースに対しては、以下に示すようなアドホックな解法を採用し、計画生成部１４にて最適解を探索するのが好ましい。
図８は、計画生成部１４において、〔数１〕をアドホックな解法で解き、解を求めるための処理の流れを示すものである。
この図８に示すように、まずは、各プラントの各部位毎に、単独で、最適な保守アクションを求める(ステップＳ１０１)。
そして、個々のプラント、部位において、求められた保守アクションをそれぞれ採用した場合に、全体として制約条件を満足するか否か、つまり〔数１６〕で表されるペナルティ関数の数値が０であるか否かを判定する(ステップＳ１０２)。
【００９９】
その結果、「Ｙｅｓ」、つまりペナルティ関数の数値が０であり、制約条件違反が無ければ、ステップＳ１０１で求めた、各プラントの各部位毎に最適な保守アクションをそのまま組み合わせることで、最適な保守計画を解として求めることができる。
【０１００】
一方、ステップＳ１０２において、「Ｎｏ」、つまりペナルティ関数の数値が０ではなく、制約条件違反がある場合、続いて、各部位の保守アクションを制約条件への適合度が向上するように変化させる(ステップＳ１０３)。
これには、図９に示すように、各部位において、保守年、保守方法を変化させる。具体的には、最適な保守アクションとして選択された保守年を、＋１、−１、＋２、−２というように前後させながら変化させる。また保守方法も、選択された保守方法から、その前後に変化させていく。
【０１０１】
このようにして、保守アクションの保守年あるいは保守方法を変化させる毎に、その保守アクションをそれぞれ採用した場合に、全体として制約条件を満足するか否か、つまり〔数１６〕で表されるペナルティ関数の数値が０であるか否かを判定する(ステップＳ１０４)。そして、制約条件を満足するまで、ステップＳ１０３を繰り返す。
【０１０２】
ステップＳ１０４をクリアし、制約条件を満足する保守アクションが見つかった時点で、続いて、目的関数を最大にする条件を探索する。ステップＳ１０４が「Ｙｅｓ」となった保守アクションは、制約条件を満足しているというだけであり、〔数７〕の目的関数の値が最大値より大幅に低いことが有り得るからである。
これにはまず、任意の２つの部位の保守アクションにおいて、保守年を交換する(ステップＳ１０５)。保守アクションにおいて、保守方法ではなく保守年を交換するのは、保守方法を交換した場合、必要なコストが部位によって異なるため、制約条件（１）を満足しない可能性が高いからである。
そして、制約条件を満足し、かつ目的関数が向上する保守アクションがあればこれを記憶する(ステップＳ１０６、Ｓ１０７)。このようにして、２つの部位の組み合わせを変えつつ、順次検討を行っていくことで、各部位について、制約条件を満足しながら、目的関数が、記憶されているものより大きくなるもの（保守年）を探す。
【０１０３】
このステップＳ１０５〜Ｓ１０７を一定回数繰り返し(ステップＳ１０８)、その中で、制約条件を満足しながら目的関数が最大となるものを、〔数１〕の解、つまり最適な保守計画を構成する保守アクションとするのである。
【０１０４】
このようなアドホックな解法を取ることで、数理的手法を用いなくとも、解を探索することが可能となり、その処理を迅速に行うことができる。
また、ステップＳ１０７において、目的関数が少しでも大きい解が得られるように行う探索を一定回数に制限している。これにより、部位、保守年、保守方法の組み合わせだけでも膨大である場合にも、処理に時間がかかるのを抑制することができる。
【０１０５】
なお、上記実施の形態では、最適解を探索するために用いる数理的手法の例を挙げたが、効率よく最適解を探索することができるのであれば、適宜他の手法を採用することもできる。
これ以外にも、本発明の主旨を逸脱しない限り、上記実施の形態で挙げた構成を取捨選択したり、他の構成に適宜変更することが可能である。
【図面の簡単な説明】
【０１０６】
【図１】本実施の形態における保守計画生成システムの機能的な構成を示す図である。
【図２】保守方法の違いによるリスクコストの変化の例を示す図である。
【図３】（ａ）〜（ｃ）は、保守時期によるリスクコストの低減量の違いを示し、（ｄ）は、リスクコストの低減量の変化を示す図である。
【図４】２次元の場合の、シンプレックスを用いた最適解の求め方を示す図である。
【図５】３次元の場合の、シンプレックスを用いた最適解の求め方を示す図である。
【図６】関数の形状例を示す図であり、（ａ）は目的関数、（ｂ）はペナルティ関数、（ｃ）は評価関数である。
【図７】関数の形状の他の例を示す図であり、（ａ）は目的関数、（ｂ）はペナルティ関数、（ｃ）は評価関数である。
【図８】アドホックな解法における処理の流れを示す図である。
【図９】保守アクションの変化方法を示す図である。
【符号の説明】
【０１０７】
１０…保守計画生成システム、１１…プラント情報格納部、１２…保守情報格納部、１３…制約条件記憶部、１４…計画生成部
【図１】
2005148955.tif 000039
【図２】
2005148955.tif 000040
【図３】
2005148955.tif 000041
【図４】
2005148955.tif 000042
【図５】
2005148955.tif 000043
【図６】
2005148955.tif 000044
【図７】
2005148955.tif 000045
【図８】
2005148955.tif 000046
【図９】
2005148955.tif 000047