(57)【要約】【課題】  信号対ノイズ比を達成するための多重数を容易かつ適正に決定する。【解決手段】  記録媒体の屈折率をｎ、記録再生に用いる光の真空中波長をλ、媒体の厚みをＬ、参照光の空気中における角度スペクトルの範囲を±ＮＡＲ、再生光検出器に照射される再生光の空気中における角度スペクトルの範囲を±ＮＡＳ、一回の記録領域の媒体表面への投影面積をＳ、一回に記録するビット数をＮ、目標となる信号対ノイズ比をＺ＝３としたとき、Ｓ中に多重記録される複数の記録領域の数Ｍが式（１´）を満たすようになされている。【選択図】        図１
2005251333.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
同一の光源から発する複数の光を記録媒体中で干渉させたときの光の干渉強度を屈折率変化として記録する記録手段と、
複数に分けられた光の一部である参照光を記録媒体に照射したときの再生光を光検出器によって検出して前記記録媒体に記録された情報を読み取る再生手段と、
前記記録媒体への記録時及び再生時に複数の干渉パターンの記録及び再生を行うために、前記記録媒体を移動する媒体制御手段とを有し、
前記記録媒体を照射する参照光の角度スペクトルは、その位相を４次の多項式でフィッティングしたときのＲＭＳエラーが波長の０．１８以上であり、
前記記録媒体の屈折率をｎ、記録及び再生に用いる光の真空中波長をλ、記録媒体の厚みをＬ、参照光の空気中における角度スペクトルの範囲を±ＮＡＲ、光検出器に照射される再生光の空気中における角度スペクトルの範囲を±ＮＡＳ、１回に記録する記録領域の記録媒体表面への投影面積をＳ、１回に記録するビット数をＮ、目標となる信号対ノイズ比をＺとしたときに、投影面積Ｓ中に多重記録される複数の記録領域の数Ｍが次の式（１）を満たしている、
【数１】
2005251333.tif 000031
ことを特徴とするホログラム記録再生装置。
【請求項２】
前記信号対ノイズ比のＺをリニアレベルで３としたことを特徴とする請求項１記載のホログラム記録再生装置。
【請求項３】
前記媒体制御手段は平板状の記録媒体を平行移動する手段であることを特徴とする請求項１記載のホログラム記録再生装置。
【請求項４】
前記媒体制御手段はディスク状の記録媒体を回転移動する手段であることを特徴とする請求項３記載のホログラム記録再生装置。
【請求項５】
同一の光源から発する複数の光を記録媒体中で干渉させたときの光の干渉強度を屈折率変化として記録する記録手段と、
複数に分けられた光の一部である参照光を記録媒体に照射したときの再生光を光検出器によって検出して前記記録媒体に記録された情報を読み取る再生手段と、
前記記録媒体への記録時及び再生時に複数の干渉パターンの記録及び再生を行うために、前記記録媒体を移動する媒体制御手段とを用いて記録媒体に対する情報の記録再生を行うホログラム記録再生方法であって、
前記記録媒体を照射する参照光の角度スペクトルは、その位相を４次の多項式でフィッティングしたときのＲＭＳエラーが波長の０．１８以上であり、
前記記録媒体の屈折率をｎ、記録及び再生に用いる光の真空中波長をλ、記録媒体の厚みをＬ、参照光の空気中における角度スペクトルの範囲を±ＮＡＲ、光検出器に照射される再生光の空気中における角度スペクトルの範囲を±ＮＡＳ、１回に記録する記録領域の記録媒体表面への投影面積をＳ、１回に記録するビット数をＮ、目標となる信号対ノイズ比をｔとしたときに、投影面積Ｓ中に多重記録される複数の記録領域の数Ｍが次の式（１）を満たしている、
【数２】
2005251333.tif 000032
ことを特徴とするホログラム記録再生方法。
【請求項６】
前記信号対ノイズ比のＺをリニアレベルで３としたことを特徴とする請求項５記載のホログラム記録再生方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、同一の光源から発する複数の光を記録媒体中で干渉させたときの光の干渉強度を屈折率変化として記録し、複数に分けられた光の一部（参照光）を記録媒体に照射したときの再生光を検出して記録された情報を読み取るホログラム記録再生装置及び方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
図７はホログラム記録再生システムの第１の例を示す概略斜視図である。
このホログラム記録再生システムは、角度多重方式によるシステムの例であり、図示しないレーザ光源、ビームスプリッタ１０、ＬＣＤ１１、記録媒体１２、ＣＣＤ１３、レンズ１４、１５、及びミラー１６、１７等によって構成されている。
そして、記録時には、レーザ光源からのレーザビームの一部は、ビームスプリッタ１０を通過してＬＣＤ１１に照射され、このＬＣＤ１１よって構成されるＳＬＭ（空間光変調器）に表示されたビットパターンに変調されて記録媒体１２を照射する。
一方、ビームスプリッタ１０で分けられたレーザビームの片方は参照光と呼ばれ、ミラー１６、１７によって記録媒体１２を横から照射する。これにより、記録媒体１２内で２つのレーザビームが干渉し、その干渉強度が屈折率変化として記録される。
そして、この角度多重方式によるシステムでは、ミラー１７の回転制御によって参照光の角度を変えてＳＬＭ上の異なるビットパターンを多重記録する。
しかし、この方式は、記録時に用いた角度と同じ角度の参照光を照射することで、対応するビットパターンをＣＣＤ１３上に再生するものであり、記録媒体の位置が固定されているため、大容量の記録再生が難しいという欠点がある。
【０００３】
次に、図８はホログラム記録再生システムの第２の例を示す概略斜視図であり、シフト多重方式によるシステムの例を示している。このシステムは、図示しないレーザ光源、ビームスプリッタ２０、ＬＣＤ２１、記録媒体２２、ＣＣＤ２３、レンズ２４、２５、２６、及びミラー２７等によって構成されている。
そして、記録時には、レーザ光源からのレーザビームの一部は、ビームスプリッタ２０を通過してミラー２７を反射してＬＣＤ２１に照射され、このＬＣＤ２１よって構成されるＳＬＭ（空間光変調器）に表示されたビットパターンに変調されてレンズ２４を通して記録媒体２２を照射する。
一方、ビームスプリッタ２０で分けられたレーザビームによる参照光は、レンズ２５を通して別の角度から記録媒体２２を照射する。これにより、記録媒体２２内で２つのレーザビームが干渉し、その干渉強度が屈折率変化として記録される。
また、記録媒体２２はディスク状に形成され、図示しない回転駆動機構によって回転移動され、記録位置が変位する。すなわち、このシステムでは、レンズによる球面波を参照光として用い、記録媒体を移動させて異なるビットパターンを記録再生することにより、大容量の記録を実現している。
しかし、この方式では、ディスクの回転方向には狭い間隔で異なるビットパターンをクロストークなしに記録再生できるが、半径方向のシフトに対してはクロストークを無くすために大きな間隔をあける必要があり、情報の記録密度が制限されるという問題がある（例えば非特許文献１参照）。
【０００４】
そこで、以上のようなシステムの課題を解決するシステムとして、デフューザ（例えば擦りガラス）を通して位相をランダムにした参照光を用いることにより、異方性を無くし、ディスクの回転方向、半径方向、さらに厚み方向のシストに対しても、狭い間隔で異なるビットパターンを記録再生できるようにしたものが提案されている（例えば非特許文献１参照）。
図９はこのようなホログラム記録再生システムで、デフューザ３１を通して位相をランダムにした参照光３２を記録媒体３３に照射している様子を示している。
【非特許文献１】"Shiftmultiplexing with spherical reference waves,"Appl.Opt.,Vol.35,（1996）p2403
【非特許文献２】"Multilayer holographic data multiplexing with randomencoded reference beam,"SPIE Vol.3864,p100
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、上記デフューザを用いたシステムに関し、非特許文献２には、再生信号対ノイズ比がシステムの要求を満たすようにするために、シフトの間隔を参照光のスペックルサイズよりも離して多重記録再生する必要があると述べられているが、どの程度離して記録再生すべきなのか明確でないため、実際のシステムを設計する上で、シフト間隔や多重密度を決定することが容易でなく、実用化に支障があるという問題があった。
そこで本発明は、デフューザを用いたシステムで目標とする信号対ノイズ比を達成するための多重数を容易かつ適正に決定でき、所望の特性を実現できるホログラム記録再生装置及び方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上述の目的を達成するため、本発明のホログラム記録再生装置は、同一の光源から発する複数の光を記録媒体中で干渉させたときの光の干渉強度を屈折率変化として記録する記録手段と、複数に分けられた光の一部である参照光を記録媒体に照射したときの再生光を光検出器によって検出して前記記録媒体に記録された情報を読み取る再生手段と、前記記録媒体への記録時及び再生時に複数の干渉パターンの記録及び再生を行うために、前記記録媒体を移動する媒体制御手段とを有し、前記記録媒体を照射する参照光の角度スペクトルは、その位相を４次の多項式でフィッティングしたときのＲＭＳエラーが波長の０．１８以上であり、前記記録媒体の屈折率をｎ、記録及び再生に用いる光の真空中波長をλ、記録媒体の厚みをＬ、参照光の空気中における角度スペクトルの範囲を±ＮＡＲ、光検出器に照射される再生光の空気中における角度スペクトルの範囲を±ＮＡＳ、１回に記録する記録領域の記録媒体表面への投影面積をＳ、１回に記録するビット数をＮ、目標となる信号対ノイズ比ＳＮＲをＺとしたときに、投影面積Ｓ中に多重記録される複数の記録領域の数Ｍが次の式（１）を満たしていることを特徴とする。
【０００７】
【数３】
2005251333.tif 000003
【０００８】
また、本発明のホログラム記録再生方法は、同一の光源から発する複数の光を記録媒体中で干渉させたときの光の干渉強度を屈折率変化として記録する記録手段と、複数に分けられた光の一部である参照光を記録媒体に照射したときの再生光を光検出器によって検出して前記記録媒体に記録された情報を読み取る再生手段と、前記記録媒体への記録時及び再生時に複数の干渉パターンの記録及び再生を行うために、前記記録媒体を移動する媒体制御手段とを用いて記録媒体に対する情報の記録再生を行うホログラム記録再生方法であって、前記記録媒体を照射する参照光の角度スペクトルは、その位相を４次の多項式でフィッティングしたときのＲＭＳエラーが波長の０．１８以上であり、前記記録媒体の屈折率をｎ、記録及び再生に用いる光の真空中波長をλ、記録媒体の厚みをＬ、参照光の空気中における角度スペクトルの範囲を±ＮＡＲ、光検出器に照射される再生光の空気中における角度スペクトルの範囲を±ＮＡＳ、１回に記録する記録領域の記録媒体表面への投影面積をＳ、１回に記録するビット数をＮ、目標となる信号対ノイズ比をＺとしたときに、投影面積Ｓ中に多重記録される複数の記録領域の数Ｍが次の式（１）を満たしていることを特徴とする。
【０００９】
【数４】
2005251333.tif 000004
【発明の効果】
【００１０】
本発明のホログラム記録再生装置によれば、上述した式（１）に基づいて、多重数が決定されることにより、あるビットパターンを再生した時の多重記録されている別のビットパターンからのクロストークによる信号対ノイズ比ＳＮＲがＺ以上（例えばリニアレベルで３以上）になることが保証されることになり、信頼性の高い大容量、高転送レートのホログラムストレージシステムを提供することができる効果がある。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
本発明の実施の形態によるホログラム記録再生装置及び方法は、同一の光源から発する複数の光を記録媒体中で干渉させたときの光の干渉強度を屈折率変化として記録し、複数に分けられた光の一部（参照光）を媒体に照射したときの再生光を検出して記録された情報を読み取るシステムで、平板上の媒体を平行移動して複数の干渉パターンを記録再生するものである。
そして、特に、記録媒体を照射する参照光の角度スペクトルが、その位相を４次の多項式でフィッティングしたときにＲＭＳエラーが媒体中の波長０．１８倍である位相相関多重記録、あるいはスペックル多重記録を行うものであり、記録媒体の屈折率をｎ、記録再生に用いる光の真空中波長をλ、媒体の厚みをＬ、参照光の空気中における角度スペクトルの範囲を±ＮＡＲ、再生光検出器に照射される再生光の空気中における角度スペクトルの範囲を±ＮＡＳ、一回の記録領域の媒体表面への投影面積をＳ、一回に記録するビット数をＮ、目標となる信号対ノイズ比ＳＮＲをＺ＝３としたとき、Ｓ中に多重記録される複数の記録領域の数Ｍが次の式（１´）を満たすようになされている。
【００１２】
【数５】
2005251333.tif 000005
【００１３】
なお、本実施の形態で採用する方式は、信号対ノイズ比ＳＮＲをＺ＝３とした式（１´）を用いるものであるが、信号対ノイズ比ＳＮＲをＺとした一般式（１）は次のようになる（詳細は実施例１参照）。
【００１４】
【数６】
2005251333.tif 000006
【００１５】
このような式（１´）及び式（１）により、例えば、波長λ＝0.532μm、ホログラムの断面積が0.5mm×0.5mm、記録媒体の厚みＬ＝１mm、屈折率ｎ＝2.24、ＮＡR＝ＮＡS＝0.5、１ページのビット数Ｎ＝256×256、ＳＮＲ＞３とすると、多重度Ｍは、２６１以下となる。
すなわち、０．５mmの中に√２６１枚の記録が可能となり、１方向に関して 0.5/sqrt(261)＝30μmの間隔で記録再生することになる。
【００１６】
以上のような構成により、あるビットパターンを再生した時の多重記録されている別のビットパターンからのクロストークによる信号対ノイズ比が３以上になることが保証される。従って、信頼性の高い大容量、高転送レートのホログラムストレージシステムを提供することができる。
【実施例１】
【００１７】
図１は本発明の実施例によるホログラム記録再生システムの構成例を示す概略斜視図である。
このシステムは、図示しないレーザ光源、ビームスプリッタ１００、デフューザ１１０、ＬＣＤ１２０、記録媒体１３０、ＣＣＤ（固体撮像素子）１４０、レンズ１５１、１５２、１５３、及びミラー１６０等によって構成されている。
そして、記録時には、レーザ光源からのレーザビームの一部は、ビームスプリッタ１００を通過してミラー１６０を反射してＬＣＤ１２０に照射され、このＬＣＤ１２０よって構成されるＳＬＭ（空間光変調器）に表示されたビットパターンに変調されてレンズ１５１を通して記録媒体１３０を照射する。
一方、ビームスプリッタ１００で分けられたレーザビームによる参照光は、デフューザ１１０を透過した後、レンズ１５２を介して記録媒体１３０を照射する。この時、２つのビームの干渉パターンが記録媒体１３０中の屈折率変化となって記録される。
また、記録媒体１３０はディスク状に形成され、図示しない駆動機構によって回転移動され、また、光学系が記録媒体１３０の半径方向に移動され、記録位置を変位させながら、ＳＬＭに表示された異なるビットパターンを記録する。
また、再生時には、参照光のみが記録媒体１３０に照射される。この時、参照光の照射されている記録媒体１３０上の位置に記録されたビットパターンがＣＣＤ１４０に撮像され、記録情報が再生される。
【００１８】
このような構成のシステムにおいて、どの程度複雑なビットパターンをディスク上のどの程度の間隔でクロストークなしに記録再生できるかを見積もることが必要となる。
まず、光学系のパラメータを定義する。図２は参照光が透過するデフューザ１１０とレンズ１５２、及び記録媒体１３０の配置を示す模式図である。
デフューザ１１０はレンズ１５２から、その焦点距離だけ離れた位置に配置されている。レーザビームがデフューザ１１０を透過直後、互いにコヒーレント（干渉する状態）であるが、位置の異なる点光源がデフューザ面に並んでいると考えることができる。
デフューザ１１０の半径ｒＲをレンズの焦点距離ｆＲで割った値を±ＮＡＲとすると、記録媒体１３０を照射する参照光は角度（ｓｉｎ関数、以下、角度のｓｉｎを単に角度というものとする）スペクトル±ＮＡＲの平面波の集合である。
図３は記録媒体へのビットパターン照射光学系と記録媒体からのビットパターンをＣＣＤに投影する光学系を示す模式図である。
記録媒体１３０の内部の１つのホログラムを記録媒体１３０の表面に投影した時の半径をｒＳとする。１つのホログラムの媒体表面への投影面積は、次の式（２）で表される。
【００１９】
【数７】
2005251333.tif 000007
【００２０】
また、レンズ１５３の焦点距離をｆｓとする。ホログラムから射出する平行光はＣＣＤ１４０上に光スポットを作るが、回折によるスポットはＳｉｎｃ関数の分布であるとすると、ＣＣＤ１４０中の１つのビットサイズは、λｆｓ／２ｒｓ以上である必要がある。ＣＣＤ１４０の検出ユニットは間隔Ｋｓ｛λｆｓ／２ｒｓ｝、Ｋｓ≧１であるとする。また、ホログラムから射出される平行光はＣＣＤ１４０のビットパターン検出面を照射する範囲において±ＮＡｓの角度スペクトルを持つとする。この時、ビットパターン中の総ビット数は、次の式（３）となる。
【００２１】
【数８】
2005251333.tif 000008
【００２２】
なお、ここでＳＬＭ１２０の大きさ、表示ビット間隔、レンズの焦点距離は、ＣＣＤ１４０上にビット位置が対応されるように、またＳＬＭ１２０上の各ビットから媒体を照射する光はホログラム領域を十分に覆うように設計されているとする。
記録媒体１３０は理想的なものとして、記録時の記録媒体中の光強度に比例した屈折率分布ができるものとする。そして、記録媒体中の記録参照光をＷ〜（ｘ，ｙ，ｚ）、情報光をＳ〜（ｘ，ｙ，ｚ）とすると、干渉強度は、次の式（４−１）のようになり、記録媒体中で情報の記録再生に寄与する屈折率分布を次の式（４−２）とする。なお、数式中のアルファベットの上に〜を付した記号は文章中では上付き文字の〜で表すものとする。
ここで、Ｋは感度であり、｜Ｓ〜｜２はここでは考えない。また、再生参照光Ｒ〜（ｘ，ｙ，ｚ）が入射した時に各点で発生する再生光Ａ〜（ｘ，ｙ，ｚ）を次の式（４−３）で表すものとする（なお、ここでは共役再生光は無視する）。
【００２３】
【数９】
2005251333.tif 000009
【００２４】
また、計算では図４に示すように座標系を用いる。参照光は角度の関数で表される振幅を持つ平面波の集合、ホログラムから射出される光は同様に角度の関数で表される振幅を持つ平面波の集合（各平面波はＣＣＤ上に集光される）で表す。
また、ＣＣＤ上の点はその点を照射する平面波の角度で表す。すなわち、次のような式（５−１）、（５−２）となる。
【００２５】
【数１０】
2005251333.tif 000010
【００２６】
ここで、ｎは記録媒体の屈折率である。この時、記録参照光に対してεだけ横にずらした再生参照光を照射した場合のＣＣＤ上の点Ｐにおける光の振幅は次の式（５−３）のように表わすことができる。
【００２７】
【数１１】
2005251333.tif 000011
【００２８】
ここで、Ｗ、Ｒは参照光の角度スペクトルを示し、ランダムな位相をもつ関数である。また、Ｓはビットパターンを表す。
この式で、次の式（５−４）で近似すると、次の式（６）になる。
【００２９】
【数１２】
2005251333.tif 000012
【００３０】
また、参照光はランダムな位相の角度スペクトルを持つとしているので、上記式（６）のＷ＊（ｐ３−Δ）Ｒ（ｐ３）はΔが０でない場合に、ランダムな位相の分布になる。この時、参照光の位相は、−π〜πで一様に分布しているとすると、位相分布すなわち波面収差のＰＭＳ値は約λ／２√３＝０．２８８λ（ｒｍｓ）になる。
一方、記録媒体を照射する参照光にデフューザを用いず、図７に示した平面波や図８に示した球面波を用いる場合には、波面収差のうち４次までの多項式で表されるデフォーカス、球面収差、コマ収差などを取り除いた場合でマーシャルのクライテリオンと呼ばれる通常０．０７λ（ｒｍｓ）以内程度の位相分布を持つ光ビームが用いられる。
従って、本発明では参照光がランダムであるという定義に、４次までの多項式でフィッティングした位相分布のエラーのＲＭＳ値が０．０７と０．２８８の中間の０．１８λ以上という条件を設定する。
【００３１】
以下、このような条件に基づいて、最適な多重度を求めるための式（１）を導く演算例を説明する。
まず、ＣＣＤ上の検出位置を固定して、記録媒体を動かしたとき（移動量ε、Δ＝０）の再生光の振幅を求めると、次のような式（７）になる。なお、Δ＝０なので、Ｗ＊（ｐ３）Ｒ（ｐ３）は位相＝０の分布である。また、振幅は一様とする。
【００３２】
【数１３】
2005251333.tif 000013
【００３３】
従って、λ／２ＮＡＲ移動すると再生光は見えなくなり、この値以上シフトした場所に別のホログラムを多重記録再生できる。本システムは記録再生する間隔をｘ、ｙ方向ともに、ＫＲ｛λ／２ＮＡＲ｝、ＫＲ≧１とする。１つのホログラムを記録媒体表面に投影した時の半径ｒＳを用いると、その投影面積に多重記録されるホログラムの数（多重度）Ｍは、次の式（８）となる。また、本システムの記録密度Ｄは、（ビットパターンの総ビット数）／（記録間隔）２であり、次の式（９）のようになる。
【００３４】
【数１４】
2005251333.tif 000014
【００３５】
しかしながら、クロストークノイズを考えると、多重度Ｍには以下に説明するような制限がある。
まず、上述した式（６）を計算機シュミレーションすることで、クロストークを計算する。１つのホログラムの投影面積の中にＭ個のホログラムが多重記録されているが、再生参照光は１つのホログラムサイズと同じであるとすれば、クロストークの原因となるホログラム数はＭであるので、式（１´）は次の式（１０）のように書ける。
【００３６】
【数１５】
2005251333.tif 000015
【００３７】
次に、ＣＣＤ上の解像度が決まっているので、上式（１０）の積分を解像度の面積を持つ断片に関する総和で置き換えると、次の式（１１）のようになる。なお、断片の一辺（角度に変換）はΔ０＝λ／２ｒＳである。
【００３８】
【数１６】
2005251333.tif 000016
【００３９】
そして、この式（１１）は、式（１２）のように書ける。
【００４０】
【数１７】
2005251333.tif 000017
【００４１】
ここで、ｍ、ｌの総和の範囲は、Ｓ、Ｗ＊、Ｒのスペクトルの範囲で制限される。具体的には、次の式（１３−１）、（１３−２）、（１３−３）で表されるような制限となる。
【００４２】
【数１８】
2005251333.tif 000018
【００４３】
また、Ｗ＊、Ｒは振幅が１で位相がランダムな複素数とする。Ｓは振幅１または０の実数とする。
【００４４】
ここで簡単のため、ビットパターンの中央のビット位置における再生信号について考える（ｑｘ、ｑｙ＝０）。式（１２）は以下の式（１２−１）のようになる。
【００４５】
【数１９】
2005251333.tif 000019
【００４６】
ここで、Δ＝０、ε＝０の場合が読み出したいビットの再生光振幅であり、ＣＣＤ上の１断片における振幅は次の式（１４）となる。
【００４７】
【数２０】
2005251333.tif 000020
【００４８】
次にストロークを考える。式（１２）において、Ｓ・Ｗ＊・Ｒは振幅が１あるいは０、また位相はランダムであり、振幅が１の場合と０の場合が同確率の確率変数と考えられる。この確率変数の総和がノイズ光の振幅になる。式（１２）でＳ・Ｗ＊・Ｒを１として、条件式（１３−１、１３−２、１３−３）およびＳｉｎｃ関数は±πの範囲で値１をとり、それ以外は０と簡略化した場合の総和を計算機でシミュレートした結果、次の式（１５）が与えられ、さらに、ｃ＜０．２の時に総和の数はおよそ次の式（１６）で与えられることがわかった。
【００４９】
【数２１】
2005251333.tif 000021
【００５０】
例えば、屈折率ｎ＝2.24（ＬｉＮｂ０３）、波長λ＝0.532μm、記録媒体の厚みＬ＝１mm、ＮＡR＝ＮＡS＝0.5とすると、ｃ＝0.00477となり、この条件を満たしている。幾つかの計算機シミュレーション結果を図５に示した。図５（Ａ）はＮS＝５、ＮR＝３０の例であり、図５（Ｂ）はＮS＝３０、ＮR＝５の例であり、図５（Ｃ）はＮS＝３０、ＮR＝３０の例である。
この時、１断片における再生信号は、ビット０の場合には式（１７−１）で表され、ビット１の場合には式（１７−２）で表わすことができる。
【００５１】
【数２２】
2005251333.tif 000022
【００５２】
ここで、ｘは位相がランダムで、振幅１または０を同確率でとる確率変数である。
【００５３】
次に、再生信号の信号対ノイズ比を計算した結果の例を図６に示す。ここで、信号対ノイズ比はＣＣＤ上の１ピクセル（１ビット）で積分したｓ０、ｓ１の平均値および分散をμ０、σ０２、μ１、σ１２として次式（１８）で定義する。
【００５４】
【数２３】
2005251333.tif 000023
【００５５】
図６の計算結果からわかるように、ＳＮＲは３以上であれば、０または１のビットを弁別できる。
ところで、ＣＣＤ上の１ピクセルで積分したｓ０の平均、分散は、それぞれ次の式（１９−１）、式（１９−２）であり、ｓ１の平均、分散は、それぞれ次の式（２０−１）、式（２０−２）となるので、これらから次の式（２１）が導かれる。
【００５６】
【数２４】
2005251333.tif 000024
【００５７】
従って、次の条件式（２２）が得られる。
【００５８】
【数２５】
2005251333.tif 000025
【００５９】
そこで、この式の両辺を二乗し、上述した式（２）、（３）、（１４）、（１５）、（１６）を用いると、上述した次の関係式（１´）が得られる。なお、このとき記録密度は式（２３）となる。
【００６０】
【数２６】
2005251333.tif 000026
【００６１】
以上のように本実施例では、多重数Ｍを示す関係式（１）に基づいて多重数を適正かつ容易に決定でき、あるビットパターンを再生した時の多重記録されている別のビットパターンからのクロストークによる信号対ノイズ比がリニアレベルで３以上になることが保証され、信頼性の高い大容量、高転送レートのホログラムストレージシステムを提供することができる。
【００６２】
なお、以上の実施例は、目標となる信号対ノイズ比Ｚをリニアレベルで３とした場合について説明したが、他の信号対ノイズ比を目標とする場合でも、一般式（１）を用いて求めることが可能なものである。
そこで次に、この一般式（１）を導く場合について説明する。
まず、信号対ノイズ比ＳＮＲをＺとした場合、上述した式（２２）は次の式（２４）のように表される。
【００６３】
【数２７】
2005251333.tif 000027
【００６４】
また、上述した式（１４）（１５）（１６）から、次の式（２５）が導かれ、さらに、この式（２５）は、上述した式（１３−１）及び式（２）から式（２６）のように書き換えられる。
【００６５】
【数２８】
2005251333.tif 000028
【００６６】
また、上述した式（３）から次の式（２７）が導かれ、さらに、この式（２７）は、式（２）より、次の式（２８）に書き換えられる。
【００６７】
【数２９】
2005251333.tif 000029
【００６８】
そこで、式（２４）、式（２６）、式（２８）より、次の式（２９）が導かれ、この式より、一般式（１）が導かれることになる。
【００６９】
【数３０】
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【００７０】
したがって、必要となる信号対ノイズ比ＳＮＲに応じて、一般式（１）を用いて多重度を容易かつ適切に決定できる。
【図面の簡単な説明】
【００７１】
【図１】本発明の実施例によるホログラム記録再生システムの構成例を示す概略斜視図である。
【図２】図１に示すシステムで参照光が透過するデフューザとレンズ及び記録媒体の配置を示す模式図である。
【図３】図１に示すシステムで記録媒体へのビットパターン照射光学系と記録媒体からのビットパターンをＣＣＤに投影する光学系を示す模式図である。
【図４】図１に示すシステムにおける光学系の座標系を示す模式図である。
【図５】図１に示すシステムにおける計算機シミュレーション結果を示す模式図である。
【図６】図１に示すシステムにおける再生信号の信号対ノイズ比を計算した結果の例を示す模式図である。
【図７】従来のホログラム記録再生システムの第１の例を示す概略斜視図である。
【図８】従来のホログラム記録再生システムの第２の例を示す概略斜視図である。
【図９】従来のホログラム記録再生システムの第３の例を示す概略斜視図である。
【符号の説明】
【００７２】
１００……ビームスプリッタ、１１０……デフューザ、１２０……ＬＣＤ、１３０……記録媒体、１４０……ＣＣＤ、１５１、１５２、１５３……レンズ、１６０……ミラー。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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