(57)【要約】【課題】  不動産に関わる所与の情報を基に、適切な割引率を算定し、収益性を重視した不動産の本質的な価格を求める。【解決手段】  不動産に係る情報を入力して、データベース１１４に格納する。データベース１１４に格納された情報から不動産価格または将来キャッシュフローに影響を与えるファクタを列挙し、計算部１１３が、ファクタの振る舞いを確率モデルにより表現する。将来キャッシュフローに確率的割引ファクタをかけた現在価値の和に関する期待値として、計算部１１３が不動産の本質的価格を算出する。このようにして、不動産に係る全ての情報と不動産価値評価モデルとに基づいて不動産の本質的価値を評価する。【選択図】  図１
2005251031.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
不動産に係る全ての情報と不動産価値評価モデルとに基づいて不動産の本質的価値を評価する不動産の評価方法であって、
不動産に係る情報を入力して、記憶部に格納するステップと、
前記記憶部に格納された前記情報から不動産価格または将来キャッシュフローに影響を与えるファクタを列挙し、計算部が、前記ファクタの振る舞いを確率モデルにより表現するステップと、
前記将来キャッシュフローに確率的割引ファクタをかけた現在価値の和に関する期待値として、前記計算部が不動産の本質的価格を算出するステップと
を備えることを特徴とする不動産の評価方法。
【請求項２】
所与の市場における不動産価格と不動産価値評価モデルとに基づいて不動産市場の分析を行う不動産市場の分析方法であって、
不動産に係る情報を入力して、記憶部に格納するステップと、
前記記憶部に格納された前記情報に含まれる所与の市場における不動産価格と、前記不動産価値評価モデルとを等号するパラメータを計算部が逆算するステップと、
前記計算部が適切な割引率となる資本還元率と不動産市場のリスク回避度を算出するステップと
を備えることを特徴とする不動産市場の分析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、不動産の本質的な価格を算出する不動産の価値評価方法、既知の取引価格から不動産市場の分析を行う不動産市場の分析方法およびそのシステムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、不動産の価値概念や社会的意義が、所有することから利用することへと変遷してきている。また、不動産の証券化や時価会計基準の導入などに伴って、不動産の評価手法も、収益性を重視する収益還元法が注目されてきている。この収益還元法の枠組みの下では、不動産の価格は、不動産を利用することによって得られる将来の収益を、ある割引率を用いて現在の価値に還元する。この現在の価値に還元する手法には、不動産鑑定評価基準上では、直接還元法とＤＣＦ法の２種類がある。
【０００３】
直接還元法は、営業純利益を総合還元利回り（キャップレート）により資本還元することによって不動産の価格を求める。この直接還元法では、将来の収益は一定であり、不動産を永遠に持ち続けると仮定して不動産の価格を求める。  
Ｐ＝ＮＯＩ／ＣａｐＲａｔｅ
ただし、Ｐを求める不動産の価格、ＮＯＩを初年度の営業純利益、ＣａｐＲａｔｅを資本還元率、つまりキャップレートとする。
【０００４】
しかし、この直接還元法の問題点は、キャップレートを設定するための、確立された手法が存在しない点である。通常、不動産鑑定士などは、経済環境や建物の残存耐用年数などを考慮して定めるが、建築年数や立地などの条件が同じ不動産の取引事例から、キャップレートを調整するしかないのが現状である。
【０００５】
次に、ＤＣＦ法は、将来の収益を期待収益率で現在価値に割り引いて不動産の価格を求める手法である。通常は、１０年程度のキャッシュフローを予測し、それに期待収益率を用いて現在価値に割り引く。ＤＣＦ法では、前記直接還元法とは異なり、割り引く際にキャップレートではなく、期待収益率を求める。一般に、このＤＣＦ法の方が、直接還元法に比べて柔軟性が高い。  
Ｐ＝Σ（ＣＦ＿｛ｔ｝／（１＋ｒ）t）
ただし、Ｐは求める不動産の価格、ＣＦは不動産から得られるキャッシュフロー、ｒは期待収益率であり、＿は下付き文字を表す。
【０００６】
この期待収益率は、安全資産の収益率に当該投資の不確実性に対するリスクプレミアムを加算したものである。しかし、この期待収益率の算定は、株式などの有価証券とは異なり、対象が不動産である場合には、確固とした算定手段はない。そのため、不動産鑑定士などがＤＣＦ法によって不動産を評価する際には、期待収益率の設定に苦慮する現状がある。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
このように、収益性を重視して不動産を評価する収益還元法では、直接還元法、ＤＣＦ法のどちらの手法でも、割引率となるキャップレートや期待収益率の算定に評価主体の恣意性が入り、その算定手法にも曖昧さが残る。このことは、評価する主体が異なれば、不動産の価格も異なってしまうことを意味する。
【０００８】
一方、金融経済学の分野においては、投資家の効用関数の形状を仮定し、消費を考慮した割引因子を求める手法が有価証券などを対象に行われてきた。
【０００９】
本発明は、このような問題に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、当該不動産に関わる所与の情報を基に、適切な割引率を算定し、収益性を重視した不動産の本質的な価格を求める不動産の価値評価方法およびそのシステムを提供することにある。
【００１０】
また、既知の取引価格から、不動産市場の分析に有効である投資家のリスクに対する選好度合いを示す不動産市場の分析方法およびそのシステムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明は、このような目的を達成するために、不動産に係る全ての情報と、以下に述べる不動産価値評価モデルとに基づいて、不動産の本質的価値を評価し、および市場における不動産価格を所与とし、これと不動産価値評価のモデル式を等号するような、モデルのパラメータを逆算する。
【００１２】
請求項１に記載の発明は、不動産に係る全ての情報と不動産価値評価モデルとに基づいて不動産の本質的価値を評価する不動産の評価方法であって、不動産に係る情報を入力して、記憶部に格納するステップと、前記記憶部に格納された前記情報から不動産価格または将来キャッシュフローに影響を与えるファクタを列挙し、計算部が、前記ファクタの振る舞いを確率モデルにより表現するステップと、前記将来キャッシュフローに確率的割引ファクタをかけた現在価値の和に関する期待値として、前記計算部が不動産の本質的価格を算出するステップとを備えることを特徴とする。
【００１３】
請求項２に記載の発明は、所与の市場における不動産価格と不動産価値評価モデルとに基づいて不動産市場の分析を行う不動産市場の分析方法であって、不動産に係る情報を入力して、記憶部に格納するステップと、前記記憶部に格納された前記情報に含まれる所与の市場における不動産価格と、前記不動産価値評価モデルとを等号するパラメータを計算部が逆算するステップと、前記計算部が適切な割引率となる資本還元率と不動産市場のリスク回避度を算出するステップとを備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
以上説明したように、本発明によれば、不動産に関わる所与の情報を基に、適切な割引率を算定し、収益性を重視した不動産の本質的な価格を求めることが可能となる。
【００１５】
また、本発明によれば、既知の取引価格から、不動産市場の分析に有効である投資家のリスクに対する選好度合いを示すことが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について詳細に説明する。最初に、不動産の評価方法、および不動産市場の分析方法の処理の流れについて説明する。
【００１７】
（処理の流れ）
投資家の効用関数の形状を特定化する。例えば、べき乗効用関数により効用関数を特定化する。特定化された効用関数には、投資家のリスクに対する選好度合いを表す、リスク回避係数が含まれる。
【００１８】
特定化された効用関数に基づき、確率的割引ファクタ（stochastic discount factor、pricing kernelとも呼ばれる)を表現する。具体的には、確率的割引ファクタは、異時点間の限界効用代替率である。
【００１９】
不動産価格の源泉となるのは、当該不動産が将来に亘って生み出すキャッシュフローである。しかし、将来のキャッシュフローには不確実性が伴う。そこで、不確実性を伴うキャッシュフローを、適切な確率モデル（時系列モデル、確率微分方程式も含む）により表現する。このとき、確率モデルの表現は、離散時点でも、連続時間でも行なうことができる。
【００２０】
不動産の将来キャッシュフローに影響を与えるファクタとして、まず、現時点と任意の将来時点における不動産の資産価値、その差額（または、その比率。あるいは、その差額を現時点の資産価格で除した収益率）として認識されるキャピタルゲイン、任意の将来時点に発生しうる賃料などのインカムゲインが挙げられる。また、その将来キャッシュフローは、空室率の分だけ目減りし得る。従って、空室率も将来キャッシュフローに影響を与えるファクタである。一方、不動産市場あるいは経済全体の消費量も、確率的割引ファクタを介して、不動産価格に影響を与えるファクタとなる。
【００２１】
上記の例のように、不動産価格、あるいは将来キャッシュフローに影響を与えるファクタを列挙し、これらの振る舞いを確率モデルにより表現する。その確率モデルには、ファクタの期待値を表現するパラメータ、ファクタの分散（標準偏差）を表現するパラメータ、ファクタ間の共分散（相関係数）を表現するパラメータが含まれる。モデル化は、ファクタそのもの、または、対数などの変換を施したファクタに対して行なう。また、不確実性を、確率的振る舞いとして表現する確率変数も含まれる。例えば、正規分布に従う確率変数により表現する。
【００２２】
上述のパラメータは、時間軸を通して一定であっても、時間可変であっても良い。後者の例として、次のような確率モデルが挙げられる。上述のパラメータが、市場の見えざる状態（レジーム；好況や不況などのことを指す）に対応した状態空間を持つと考える。市場の見えざる状態は、例えば、推移確率行列をパラメータ（時間について固定・可変）とする、１次のMarkov過程などの確率モデルにより記述する。そして、時間軸に沿ってスイッチングする市場の見えざる状態に対応して、上述のパラメータはその状態空間から、実現パラメータをスイッチングさせるような確率モデルである。ここに、上述のファクタは市場において観測可能であり、市場の見えざる状態は観測不可能である。これより、時間可変な確率モデルは、上述のファクタを表現する確率モデルを観測方程式、市場の見えざる状態を表現する確率モデルを状態方程式として、特定化される。
【００２３】
ここに、不動産価格の源泉となる、将来キャッシュフローがインカムゲイン、キャピタルゲイン、空室率などの確率モデルとして特定化される。さらに、将来キャッシュフローを現在価値に変換する確率的割引ファクタも、これに必要な消費の確率モデルと共に、特定化される。
【００２４】
最終的に、不動産の本質的価格の評価式は、将来キャッシュフローに確率的割引ファクタをかけた現在価値の和に関する期待値として表現される。
【００２５】
不動産の本質的価格の評価式は、後述する具体例のように、閉じた解析解（公式）として表現することができる。
【００２６】
不動産価格やその将来キャッシュフローに影響を与えるファクタを表現する確率モデルを複雑にする場合には、その評価式を閉じた解析解として表現することは出来ない。その場合には、いわゆるモンテカルロ法により、不動産の本質的価値の近似値を求めることができる。全てのファクタに関して、その複雑な確率モデルに従って乱数を振り、サンプルパスを発生させる。そのサンプルパス毎に、将来キャッシュフローに確率的割引ファクタをかけた現在価値の和を求める。サンプルパスに関する、その現在価値の和の平均値を、不動産の本質的価値の近似値とすることができる。
【００２７】
既述したように、不動産の本質的価格の評価式は、将来キャッシュフローに確率的割引ファクタをかけた現在価値の和に関する期待値として表現される。それは、将来キャッシュフローに確率的割引ファクタをかけた現在価値の和に関する確率分布の、一表現に過ぎない。そこで、その確率分布の密度関数や分布関数も併せて評価する。必要があれば、グラフなどにより視覚化する。これにより、不動産の本質的価格を期待値１点ではなく、バラツキ（リスク）を持って表現する。これも、閉じた解析解として、あるいはモンテカルロ法などの近似解として与える。
【００２８】
既述したように、不動産価格、あるいは将来キャッシュフローに影響を与えるファクタは列挙され、これらの振る舞いは確率モデルにより表現される。ここに、確率モデルを既述するパラメータは、不動産に係る全ての情報に基づいて推定する必要がある。しかし、推定されたパラメータには誤差が含まれる。この推定誤差により、算出される不動産の本質的価格にも誤差が含まれる。そこで、推定誤差などに対応して、パラメータに関する感応度分析を通じて、算出される不動産の本質的価格にも誤差を評価する。感応度分析は、（１）数値実験により、あるいは、（２）各パラメータに対する偏微分を解析的に評価して、行なう。必要があれば、グラフなどにより視覚化する。
【００２９】
市場における不動産価格を所与とし、これと不動産価値評価のモデル式を等号するような、モデルのパラメータを逆算する。例えば、適切な割引率となる資本還元率（キャップレート）、不動産市場のリスク回避度の算定、などを算出し、不動産市場の分析を行う。
【００３０】
また、確率モデルにより表現される、不動産の将来キャッシュフローを原資産として、この上に書かれたデリバティブズの価格評価も行なう。この評価は、不動産の本質的価格評価法と同様に、将来キャッシュフローに確率的割引ファクタをかけた現在価値の和に関する期待値として表現される。また同様に、このデリバティブズ評価価格は、閉じた解析解として、あるいはモンテカルロ法などの近似解として与えられる。この発明により、例えば、不動産管理組織が抱える賃料保証問題に対応することができる。
【００３１】
また、本発明により、不動産のみならず、株式や債券などの、複数資産の本質的価値を同時に算出することができる。すなわち複数資産の価格、あるいは、それらの将来キャッシュフローに影響を与えるファクタを列挙し、これらの振る舞いを、互いに相関構造を持つ確率モデルによって表現する。そして、複数資産の価格は、不動産のみの本質的価格を評価する方法と同様に、それぞれの資産の将来キャッシュフローに確率的割引ファクタをかけた現在価値の和に関する期待値として表現される。また同様に、このデリバティブズ評価価格は、閉じた解析解として、あるいはモンテカルロ法などの近似解として与えられる。この発明により、例えば、他の資産への投資と比べた、不動産投資の有利、不利を判断することができる。
【００３２】
また、地図情報と対応して、市場での取引価格や土地標準価格（地価公示価格や基準地価格）と本システムで算出する本質的不動産価格を比較表示する。また、既存の評価法によって算出される価格と、本システムで算出する本質的価格を比較表示する。この発明により、例えば、地図上に表示された不動産に関して、その価格比較を視覚的に行なうことができる。併せて、地図情報に対応して、逆算されたモデルのパラメータも表示する。例えば、適切な割引率となる資本還元率（キャップレート）、不動産市場のリスク回避度の算定、などの地図上への表示である。
【００３３】
（実施例）
図１に、本発明の一実施形態にかかる不動産の価値評価システムを示す。不動産市場の分析システムについても同じ構成で実施することができる。システムは、演算装置１０１と入力装置１０２と出力装置１０３とから構成されている。入力装置１０２と出力装置１０３とは、演算装置１０１のインタフェース部１１１に接続されている。演算装置１０１は、入力装置１０２からインタフェース部１１１を介してデータを入力する入力部１１２と、評価、分析のための計算を行う計算部１１３と、計算に必要なデータを格納するデータベース１１４とを備えている。
【００３４】
図２に、本発明の一実施形態にかかる計算部の構成を示す。計算部１１３は、確率モデルのパラメータを推定するパラメータ推定部２０１と、不動産の収益性を重視した本質的な価格を算出する価格推定部２０２と、適切な割引率となる資本還元率（キャップレート）を算出するキャップレート推定部２０３と、不動産市場のリスク回避度などを算出するリスク回避度推定部２０４とを備える。
【００３５】
図３に、本発明の一実施形態にかかる処理フローを示す。  
（１）不動産に係る全ての情報、例えば、賃料、取引市場での価格、空室率、消費などの時系列データを、システムの入力装置１０２およびインタフェース部１１１を介して取得し（Ｓ３０１）、既知のデータであるかどうかを判断後（Ｓ３０２）、データベース１１４に格納する。既知のデータでなければ、不動産の属性データを取得して、データベース１１４に格納する（Ｓ３０３）。
【００３６】
（２）計算部１１３のパラメータ推定部２０１は、不動産価格および将来キャッシュフローのファクタ、を記述する確率モデルのパラメータを推定する（Ｓ３０４）。
【００３７】
（３）推定されたパラメータを用いて、評価、分析のための計算を、計算部１１３において行なう。
【００３８】
（４）計算部１１３の価格推定部２０２は、当該不動産の収益性を重視した本質的な価格を算出する（Ｓ３０５）。その結果を、システムのインタフェース部１１１を介して、出力装置１０３に出力し、必要ならば（Ｓ３０６）、データベース１１４に保存する（Ｓ３０７）。
【００３９】
（５）また、市場における当該不動産の既知の取引価格と、上述した不動産価値評価のモデル式を等号するような、モデルのパラメータの逆算を、計算部１１３のキャップレート推定部２０３およびリスク回避度推定部２０４において行なう（Ｓ３０５）。例えば、適切な割引率となる資本還元率（キャップレート）、不動産市場のリスク回避度などを算出し、不動産市場の分析を行う。その結果は、システムのインタフェース部１１１を介して、出力装置１０３に出力され、必要ならば（Ｓ３０６）、データベース１１４に保存される（Ｓ３０７）。
【００４０】
（計算例）
具体的な計算例を以下の論文に基づいて説明する。  
（第１節  はじめに）
２００３年１月、不動産鑑定評価基準が改正され、それまで直接還元法（Direct Capitalization Method）のみだった収益還元方式にＤＣＦ法（Discounted Cash Flow Method）が新たに追加された。これは不動産の社会的意味や価値概念が「所有から利用へ」と変遷してきており、収益性こそが不動産の経済価値の本質を形成するものである、という考えからである。
【００４１】
そもそも不動産の価格とは、不動産鑑定評価基準で「効用」と「相対的希少性」、そして「有効需要」の三者が相関結合して生じた経済価値を貨幣額で表示したものとして示され、その評価手法として再調達原価法、取引事例比較法、そして収益還元法の３つの手法を用いて不動産の価格を求める。
【００４２】
そのうち、収益還元法は不動産の収益性に着目した評価手法であり、特に近年では、不動産の流動化や証券化などによって注目が高まってきている。それは先に述べたように、不動産を持つことから利用することへと社会的意味や価値概念が変化したためであり、さらに不動産鑑定評価基準上では、「先走りがちな取引価格に対する験証手段として」収益還元法を利用するよう書かれている。
【００４３】
収益還元法には、直接還元法と新たに追加されたＤＣＦ法の２種類がある。その主な違いは、直接還元法が初年度の営業純利益（Net Operating Income）をキャップレートで割り引いて不動産の価格を求めるのに対し、ＤＣＦ法は毎年のキャッシュフローを期待収益率で割り引く点であるが、どちらも不動産の収益を現在の価値に還元する点では変わりがない。そして、本論文で提案する確率的割引ファクタを用いた不動産価格評価モデルも、収益を現在価値に還元するという意味では、収益還元法の１つである。
【００４４】
以下では、本論文で提案する確率的割引ファクタを用いた不動産評価モデルと、既存の収益還元法の手法との共通点・相違点を、各モデルの基本的発想という観点より述べる。
【００４５】
（１．１．不動産から得られるキャッシュフロー）
収益還元法は、不動産から得られる収益を何らかの割引率を用いて現在価値に割り引くため、まず、その不動産の収益について知る必要がある。そこで、収益還元法について述べる前に、不動産から得られるキャッシュフローが、どのように生み出されるかについて簡単に示す。
【００４６】
まず、不動産の営業純利益ＮＯＩは、以下のように表せる。
【００４７】
【数１】
2005251031.tif 000003
【００４８】
また、不動産の税引き後キャッシュフローＣＦは、以下のように表せる。
【００４９】
【数２】
2005251031.tif 000004
【００５０】
ただし、Ｄを賃料、Λを空室率、維持コストをＣｏｓｔ、税率をτとした。また、営業外収入と営業外費用については、ここではないものとする。これらのＮＯＩやＣＦを用いて、直接還元法とＤＣＦ法は不動産の現在価値を算出する。
【００５１】
（１．２．直接還元法）
直接還元法は、営業純利益（ＮＯＩ）を総合還元利回り（Capitalization Rate、キャップレート）より資本還元することによって不動産の価格を求める手法である。この直接還元法では、将来の営業純利益は一定であり、不動産を永遠に持ち続けると仮定して不動産の価格を求める。
【００５２】
不動産の価格をＰとすると、
【００５３】
【数３】
2005251031.tif 000005
【００５４】
と書ける。ここで、キャップレートは、経済環境、建物の残存耐用年数などを考慮して定めることになるが、その決定にはこれといって確立された方法があるわけではなく、経済学的には曖昧に決定せざるを得ない。
【００５５】
（１．３．ＤＣＦ法）
ＤＣＦ法とは、将来のキャッシュフローを、期待収益率で割り引いて不動産価格を求める手法である。
【００５６】
【数４】
2005251031.tif 000006
【００５７】
ただし、ｔ＝Ｔのとき、ＣＦ＿Ｔ＝Ｐ＿Ｔとなる（但し、これ以降、＿は下付き文字を表す）。Ｐ＿Ｔ は不動産の売却価値である。また、ｒは期待収益率である。
【００５８】
この期待収益率は、安全資産の収益率に当該投資の不確実性に対するリスクプレミアムを加算したものであり、厳密には期待収益率は不動産価格インデックスとＣＡＰＭによって推定される必要がある。しかし、不動産価格インデックスの整備が遅れている現状ではその算定は難しく、この期待収益率の設定にも経済学的な曖昧さが残る。
【００５９】
（１．４．確率的割引ファクタのモデル）
このように、現在の収益還元法では、直接還元法でもＤＣＦ法でも割引率の設定に曖昧さが残り、評価する人によってその値が異なるなどの問題点がある。キャップレートも期待収益率も「推定」するしか方法がないのが実情である。
【００６０】
そこで本論文では、第３の収益還元法として、確率的割引ファクタ（Stochastic Discount Factor；確率的割引因子や、プライシング・カーネル（pricing kernel）、家計の異時点間の限界代替率（intertemporal rate of marginal substitution）とも呼ばれる）を用いた不動産評価モデルを提案する。
【００６１】
これには、不動産の価格が「効用」、「相対的希少性」、「有効需要」の相関結合であるという鑑定理論の基礎に示される「効用」をモデルに取り入れ、新古典派の合理的期待に基づく資産評価理論に依拠した経済学的な解釈に優れているという利点がある。
【００６２】
確率的割引ファクタとは、キャッシュフローを割り引く際の合理的な割引率となるものであり、賃料や空室率などから得られるキャッシュフローの割引率の設定に、資産市場の需給を反映した消費量の伸びを用いる。
【００６３】
確率的割引ファクタは、Campbell et al (1997)やCochrane (2001)、そしてSargent-Ljungqvist (2000)などに従い、以下のようにして与えられる。
【００６４】
まず、代表的な投資家の消費量Ｃ＝｛Ｃ＿ｔ（ｔ＝０，１，…）｝と表す。このとき、割引ファクタはその投資家の効用関数をべき型の効用関数と仮定し、
【００６５】
【数５】
2005251031.tif 000007
【００６６】
を用いて、
【００６７】
【数６】
2005251031.tif 000008
【００６８】
と表すことができる。ただし、αは投資家のリスク回避度を表す。また、１．６式は、以下のように書き直すことができる。
【００６９】
【数７】
2005251031.tif 000009
【００７０】
ただし、ｒ＿｛ｔ＋１｝＾ｃ＝ｌｏｇ（Ｃ＿｛ｔ＋１｝／Ｃ＿ｔ）は、消費量の伸び率とした（ただし、これ以降、＾は上付き文字を表す）。また、１．６式の両辺に対数を取れば、ｍ＿ｔ＝ｌｏｇＭ＿ｔとして、
【００７１】
【数８】
2005251031.tif 000010
【００７２】
と書くことができる。この確率的割引ファクタを用いて割引率を表現することにより、不動産の価格評価モデルを構築する。
【００７３】
本論文の構成は以下の通りである。まず、第２節で消費と賃料の２つのファクタによる不動産評価モデルを導出する。第３節では、それに空室率を加えた３つのファクタによる不動産価格評価モデルを導出する。第４節では日本市場に対する実証研究として、賃貸マンション市場とオフィス市場について分析を行う。最後に、第５節で結論を述べる。
【００７４】
（第２節  賃料と消費を考慮した不動産価格評価モデル）
まず、空室率Λを考慮せず、賃料Ｄと消費Ｃの２ファクタモデルを考える。以下、本論文では簡略化のため、不動産から得られるキャッシュフローを、そのまま賃料Ｄとする。従って、キャッシュフローテーブルは、以下のようになる。
【００７５】
【表１】
2005251031.tif 000011
【００７６】
上記のキャッシュフローテーブルより、不動産から得られるキャッシュフローの現在価値は、次のようになる。
【００７７】
【数９】
2005251031.tif 000012
【００７８】
ここで、単純化のために不動産が永遠に利用され続けると仮定する。また、消費量Ｃが常に正の値をとり、消費量の伸び率が正であるならば（Ｃ＿｛ｔ＋１｝／Ｃ＿ｔ＞１）、不動産の売却時点における現在価値は無視することができる。つまり、次のように書ける。
【００７９】
【数１０】
2005251031.tif 000013
【００８０】
ただし、ｄ＿ｔ＝ｌｏｇＤ＿ｔ、ｍ＿ｔ＝ｌｏｇＭ＿ｔとした。
【００８１】
（２．１．賃料Ｄ＿ｔのプロセス）
賃料Ｄ＝｛Ｄ＿ｔ：ｔ＝０，１，…｝が、次の過程に従うと仮定する。
【００８２】
【数１１】
2005251031.tif 000014
【００８３】
ただし、ε＿｛ｔ＋１｝〜＿｛Ｉ．Ｉ．Ｄ．｝Ｎ＿２（０，Ｉ）である。これは、一期先の対数賃料が、今期の対数賃料に毎期の上乗せと賃料の変動リスク、そして賃料と消費量の相関リスクを足したものとして考えることができる。賃料と消費量の相関リスクσ＿｛ｄｃ｝ε＿｛ｃ，ｔ＋１｝は、市場全体の消費量が高まれば賃料が高くなることを示し、また逆に消費量が下がれば賃料は下がることを示す。
【００８４】
ここで、ｄ＿ｔ＝ｌｏｇＤ＿ｔであるから、次のように書ける。
【００８５】
【数１２】
2005251031.tif 000015
【００８６】
また、２．１０式のｄ＿｛ｔ＋ｓ｝は２．１２式を用いて、
【００８７】
【数１３】
2005251031.tif 000016
【００８８】
と書ける。ただし、Ｚ〜Ｎ＿２（０，Ｉ）とする。
【００８９】
（２．２．消費Ｃ＿ｔのプロセス）
賃料と同様に、消費が次の過程に従うと仮定する。
【００９０】
【数１４】
2005251031.tif 000017
【００９１】
ただし、ε＿｛ｔ＋１｝〜＿｛Ｉ．Ｉ．Ｄ．｝Ｎ＿２（０，Ｉ）である。これは、一期先の対数消費量が、今期の対数消費量に、消費量の伸び率と消費量の変動リスク、そして消費量と賃料の相関リスクを足したものとして考えることができる。
【００９２】
また、消費量の伸び率をｒ＿｛ｔ＋１｝＾ｃ＝ｌｏｇ（Ｃ＿｛ｔ＋１｝／Ｃ＿ｔ）として表したことから、
【００９３】
【数１５】
2005251031.tif 000018
【００９４】
と書くことができる。
【００９５】
ここで、上記の２．１５式と１．８式を用いて、２．１０式のΣ＿｛ｕ＝１｝＾ｓ ｍ＿｛ｔ＋ｕ｝は、次のように書くことができる。
【００９６】
【数１６】
2005251031.tif 000019
【００９７】
（２．３．不動産の現在価値）
２．１３式と２．１６式を、２．１０式に代入すれば次のようになる。
【００９８】
【数１７】
2005251031.tif 000020
【００９９】
ここで、
【０１００】
【数１８】
2005251031.tif 000021
【０１０１】
とおけば、次のように書ける。
【０１０２】
【数１９】
2005251031.tif 000022
【０１０３】
つまり、空室率を考慮しない場合の不動産価格の評価式は、次のように書ける。
【０１０４】
［不動産の本質的な価値（賃料、消費の２ファクタの場合）］
【０１０５】
【数２０】
2005251031.tif 000023
【０１０６】
これは、不動産の本質的な価値Ｐ＿ｔが、リスク回避度を考慮した割引率によって割り引かれたリスク調整済みの賃料の現在価値を、現時点の賃料Ｄ＿ｔに対してかけたものであることを示している。
【０１０７】
次に、２．２０式の両辺をＤ＿ｔで割る、つまり不動産の本質的な価値を現時点の賃料で割ることにより、不動産の本質的な価値が現時点の賃料の何倍あるかを示す指標となる。これは、つまりキャップレートの逆数であり、一般的にはNet Income MultiplierやCap Multiplier、またはYears Purchaseと呼ばれる。
【０１０８】
［Net Income Multiplier（キャップレートの逆数）］
【０１０９】
【数２１】
2005251031.tif 000024
【０１１０】
（第３節  賃料と消費、空室率を考慮した不動産価格評価モデル）
次に、前節では考慮しなかった空室率のプロセスΛ＝｛Λ＿ｔ：ｔ＝０，１，…｝を取り入れ、賃料Ｄと消費量Ｃ、そして空室率Λの３ファクタモデルを考える。
【０１１１】
また、この場合の不動産から得られるキャッシュフローは、（１−Λ＿ｔ）Ｄ＿ｔとなる。従って、キャッシュフローテーブルは次のようになる。
【０１１２】
【表２】
2005251031.tif 000025
【０１１３】
これより、不動産から得られるキャッシュフローの現在価値は、次のように与えられる。
【０１１４】
【数２２】
2005251031.tif 000026
【０１１５】
ただし、λ＿ｔ＝ｌｏｇΛ＿ｔとおいた。
【０１１６】
（３．１．空室率Λ＿ｔのプロセス）
空室率が次の過程に従うと仮定する。
【０１１７】
【数２３】
2005251031.tif 000027
【０１１８】
ただし、ε＿｛ｔ＋１｝〜＿｛Ｉ．Ｉ．Ｄ．｝Ｎ＿３｛０，Ｉ｝である。ここで、λ＿ｔ＝ｌｏｇΛ＿ｔであるから、
【０１１９】
【数２４】
2005251031.tif 000028
【０１２０】
と書くことができる。また、３．２４式は次のように書き直せる。
【０１２１】
【数２５】
2005251031.tif 000029
【０１２２】
さらに、賃料及び消費量が従う過程も、それぞれ空室率との相関を考慮して、次の過程に従うと仮定する。
【０１２３】
【数２６】
2005251031.tif 000030
【０１２４】
ただし、σ＿ｄ＝（σ＿｛ｄｄ｝σ＿｛ｄｃ｝σ＿｛ｄλ｝）、σ＿ｃ＝（σ＿｛ｃｄ｝σ＿｛ｃｃ｝σ＿｛ｃλ｝）とおいた。
【０１２５】
（３．２．空室率を考慮した不動産の現在価値）
まず、既に導出した３．２２式の右辺の第１項について考える。２．１３式と３．２６式、及び２．１６式と３．２７式より、
【０１２６】
【数２７】
2005251031.tif 000031
【０１２７】
ここで、Σ＿｛ｕ＝１｝＾ｓ  ε＿｛ｔ＋ｕ｝〜Ｎ＿３（０，ｓＩ）であるから、
【０１２８】
【数２８】
2005251031.tif 000032
【０１２９】
となる。よって、以下のように書ける。
【０１３０】
【数２９】
2005251031.tif 000033
【０１３１】
次に、３．２２式の右辺の第２項について考える。２．１３式と３．２６式、及び２．１６式と３．２７式、そして３．２５式より、
【０１３２】
【数３０】
2005251031.tif 000034
【０１３３】
ここで、Σ＿｛ｕ＝１｝＾ｓ  ε＿｛ｔ＋ｕ｝〜Ｎ＿３（０，ｓＩ）であるから、
【０１３４】
【数３１】
2005251031.tif 000035
【０１３５】
となる。よって、以下のように書ける。
【０１３６】
【数３２】
2005251031.tif 000036
【０１３７】
ただし、
【０１３８】
【数３３】
2005251031.tif 000037
【０１３９】
とおいた。ここで、３．２２式に３．３０式と３．３２式を代入すると、次のようになる。
【０１４０】
【数３４】
2005251031.tif 000038
【０１４１】
つまり、空室率を考慮した不動産価格評価モデルは、以下のようになる。
【０１４２】
［不動産の本質的な価値（賃料、消費、空室率の３ファクタの場合）］
【０１４３】
【数３５】
2005251031.tif 000039
【０１４４】
これは、不動産の本質的な価値Ｐ＿ｔが、リスク回避度を考慮した割引率によって割り引かれたリスク調整済みの賃料の現在価値から、空室によって得られなかった賃料を引いたものを、現時点の賃料Ｄ＿ｔに対してかけたものであることを示している。
【０１４５】
次に、前節と同様に、不動産の本質的な価値を現時点の賃料で割ることにより、キャップレートの逆数が得られる。
【０１４６】
［Net Income Multiplier（キャップレートの逆数）］
【０１４７】
【数３６】
2005251031.tif 000040
【０１４８】
（第４節  実証分析）
本節では、不動産価格評価モデルを実際に推定し、日本の賃貸マンション市場と賃貸オフィス市場を対象に実証分析を行う。
【０１４９】
本論文では、賃料と消費を考慮した不動産価格評価モデルと、さらに空室率も考慮したモデルの２つを示したが、賃貸マンション市場では空室率のデータが非常に少ないため、賃料と消費の２ファクタのモデルを用いて分析を行う。また、賃貸オフィス市場では空室率を考慮した３ファクタの不動産価格評価モデルを用いて分析を行う。
【０１５０】
（４．１．パラメータの推定）
このモデルでは、賃料Ｄと消費量Ｃ、そして空室率Λのプロセスのパラメータを推定する必要がある。まず、賃料、消費量、空室率の伸び率について考えると次のように書ける。
【０１５１】
【数３７】
2005251031.tif 000041
【０１５２】
ただし、
【０１５３】
【数３８】
2005251031.tif 000042
【０１５４】
とおいた。これらのパラメータΘ＝｛μ，Σ｝の推定は、最尤法により行う。
【０１５５】
また、実際にデータを用いてパラメータを推定するにあたり、この実証研究ではExpanding Window法によるパラメータ推定を行った。Expanding Window法による推定とは、データセットの一部分を用いて推定を開始し、その後一つずつサンプルを増加させながらパラメータを繰り返し推定する手法である。
【０１５６】
（４．２．賃貸マンション市場の分析）
まず、賃料と消費の２ファクタによる不動産価格評価モデルを用いて、日本の賃貸マンション市場の分析を行う。ここでは、株式会社リクルートが毎月公表しているリクルート住宅価格指数(RRPI:Recruit Residential Price Index)のマンション賃料指数(Japan Residential Condominium Rent Index)を利用した。また、東京都区部（２３区）のデータを対象とした。
【０１５７】
分析期間は、１９９７年１月から２００３年１月までの７年間を対象とした。まず、図４は、当該期間のマンション賃料指数と家計調査の個人消費量（家計調査による消費量のデータを用いる場合、四半期のＧＤＰデータと比較して、その分散が大きいことが問題として知られている。しかし、月次の消費データは家計調査による消費量しかないのが現状であり、ここでは家計調査のデータを用いている）の推移である。このマンション賃料指数は、ヘドニック・アプローチを用いて個別物件による属性の偏りを品質調整した上で、２０００年１月を１として指数化したものである。
【０１５８】
この賃料データと消費量データを用いて、不動産価格評価モデルのパラメータを推定した。表３は、フルサンプルのデータで推定されたパラメータの値とその統計量である。
【０１５９】
【表３】
2005251031.tif 000043
【０１６０】
これらのパラメータを用いて、この賃貸マンションの本質的な価値を求めたのが図５である。ここでは、その求めた値の妥当性を検証するために、同じくリクルート住宅価格指数のマンションインカムリターン(Japan Residential Condominium Income Return Index)を利用した直接還元法による価格（リクルート住宅価格指数には、マンション価格指数も存在するが、同様に２０００年１月を１として指数化したものであるため、本論文のモデルで算出した価格と純粋に比較することが難しい。しかし、インカムリターンを用いて、不動産の価格Ｐを求めた場合には、どちらもマンション賃料指数を用いているため、単純に比較することができる）も示した。ここで、このマンションインカムリターンとは、リクルート住宅価格指数マンスリーレポートによると、Ｉｎｃｏｍｅ  Ｒｅｔｕｒｎ＝Ｄ×１２／Ｐであり、キャップレートとして考えることができる。ただし厳密には、賃料Ｄには月間相当額の礼金と敷金が含まれている。
【０１６１】
ただし、この図５の確率的割引ファクタを用いた場合の価格は、Ｔ＝１５６、α＝１．０の場合の値を示しており、これは月次データを用いていることから、マンションを１３年間賃貸し続けた場合の、リスク回避度が１．０の投資家から見た価値として見ることができる。
【０１６２】
また、同様にＴ＝１５６、α＝１．０の場合のNet Income Multiplierの逆数を取り、インプライドにキャップレートを求めたものと、リクルート住宅価格指数のインカムリターンを比較したものが図６である。この図から、リクルート住宅価格指数のインカムリターンと同様に、本モデルから算出されたインプライド・キャップレートも年々上昇傾向にあることが示された。
【０１６３】
そして、本論文で提案する確率的割引ファクタを用いた不動産価格評価モデルでは、この直接還元法による価値のように比較対象となる他の指標と、このモデルで求められる本質的な価値が等しくなるように、インプライドにリスク回避度を求めることができる。そのインプライドに求めたリスク回避度を示したものが図７である。このグラフから、投資家のリスク回避度が年々上昇していることが分かる。つまり、日本のマンション市場では、リスク回避的な傾向が強まってきていると考えられる。
【０１６４】
（４．３．賃貸オフィス市場の分析）
次に、賃料と消費、そして空室率の3つのファクタを考慮した不動産価格評価モデルを用いて、日本の賃貸オフィス市場の分析を行う。これは、株式会社三鬼商事が毎月公表しているオフィス平均賃料（円／坪）、オフィス平均空室率を用いた。また、東京ビジネス地区のデータ（Tokyo Business Area Office Monthly Index；千代田区、中央区、港区、新宿区、渋谷区が含まれる）を対象とした。
【０１６５】
分析期間は、２００２年１月から２００３年９月までを対象とした（ただし、Bloombergから取得できる三鬼商事のデータでは、２００３年５月のデータが欠落していたため、２００３年５月を除外した）。図８は、当該期間のオフィス平均賃料価格と家計調査の個人消費量、そしてオフィス平均空室率の推移である。
【０１６６】
この賃料データと消費量データ、そして空室率データを用いて、不動産価格評価モデルのパラメータを推定した。表４は、フルサンプルのデータで推定されたパラメータの値とその統計量である。
【０１６７】
【表４】
2005251031.tif 000044
【０１６８】
これらのパラメータを用いて、賃貸オフィスの本質的な価値を求めたのが図９である。ここでは、比較のためにキャップレートを５．５％とした場合の直接還元法による価格を示した。ただし、この図９の確率的割引ファクタを用いた場合の価格は、Ｔ＝２４０、α＝０．５の場合の値を示しており、これは月次データを用いていることから、オフィスを２０年間賃貸し続けた場合の、リスク回避度が０．５の投資家から見た価値である。
【０１６９】
また、同様にＴ＝２４０、α＝０．５の場合のNet Income Multiplierの逆数を取り、インプライドにキャップレートを求めたものが図１０である。この図からは、インプライドに求めたキャップレートが年々下がってきていることが分かる。
【０１７０】
そして、このキャップレートを５．５％とした場合の直接還元法による価値と、このモデルの本質的な価値が等しくなるように、インプライドにリスク回避度を求めたものが図１１である。このグラフからは、リスク回避度が年々上昇していることが分かる。つまり、キャップレートを５．５％と仮定した場合、日本のオフィス市場では、リスク回避的な傾向が強まってきていると考えられる。
【０１７１】
（４．４．リスク回避的な日本の不動産市場）
日本の賃貸マンション市場と賃貸オフィス市場の分析に共通する点は、どちらも投資家のリスク回避度が上昇傾向にあるという点である。本論文のモデルでは、効用関数を用いて不動産価格評価式を導出しているため、比較対象となる他の指標があれば、その指標に合わせた形でインプライドにリスク回避度を算出することが可能である。本論文では、賃貸マンションや賃貸オフィスには、実際の取引価格が存在しないため、直接還元法による価格と比較を行った。
【０１７２】
賃貸マンション市場も賃貸オフィス市場も、投資家のリスク回避度が上昇傾向にあることは、投資家がリスクを嫌う度合いが高まっていることを示している。
【０１７３】
また、実際の取引価格の代替となる直接還元法の価格のような指標がなくとも、インプライドにキャップレートを求めることができるが、賃貸マンション市場ではインプライド・キャップレートが上昇傾向にあるのに対し、賃貸オフィス市場では下落傾向にあることが示された。
【０１７４】
（第５節  結論）
本論文では、収益還元法によって不動産の価格を求める第３の手段として、その算出に曖昧さの残る期待収益率による割引率ではなく、確率的割引ファクタを用いて不動産価格評価式の導出を行った。
【０１７５】
このモデルの特徴は、効用関数を用いる確率的割引ファクタを割引率にすることで、鑑定理論上の「効用」、「相対的希少性」、「有効需要」という不動産の価格を決定する要因の中でも効用を重視したモデルと言える点と、新古典派の合理的期待に基づく資産評価理論に依拠する経済学的な解釈に優れる点である。また、閉じた評価公式として表現されるため、モンテカルロ法などによるシミュレーションの必要もない。賃料と消費量、そして空室率のデータがあれば容易に不動産価格を評価できることは、その簡便性から大きな利点と言える。
【０１７６】
本モデルを日本の不動産市場を対象に分析してみたところ、賃貸マンション市場と賃貸オフィス市場のどちらの市場においても、投資家のリスク回避度が上昇傾向にあることが示された。
【０１７７】
また、本モデルによって推定されたインプライド・キャップレートは、賃貸マンション市場では上昇傾向にあるのに対し、賃貸オフィス市場では下がってきている傾向が見られた。
【０１７８】
（第６節  参考文献）
Campbell J. Y., A. W. Lo, and A. C. MacKinlay (1997), The Econometrics of Financial Markets, Princeton: Princeton University Press.  
Cochrane J. H. (2001), Asset Pricing, Princeton: Princeton University Press.  
David H. Downs (2000), Assessing the Real Estate Pricing Puzzle: A Diagnostic Application of the Stochastic Disount Facor to the Distribution of REIT Returns,
Journal of Real Estate Finance and Economics, 20:2, 155-175.  
Mehra R. and E. C. Prescott (1985), The Equity Premium: A Puzzle, Journal of Monetary Economics, 15, 145-161.  
Sargent J. T., and L. Ljungqvist (2000), Recursive Macroeconomic Theory, MIT Press.
【図面の簡単な説明】
【０１７９】
【図１】本発明の一実施形態にかかる不動産の価値評価システムを示す構成図である。
【図２】本発明の一実施形態にかかる計算部の構成を示すブロック図である。
【図３】本発明の一実施形態にかかる計算方法を示すフローチャートである。
【図４】ＲＲＰＩ  Ｒｅｎｔ  Ｉｎｄｅｘと家計調査消費量（季節調整済み）を示す図である。
【図５】直接還元法と確率的割引因子を用いたモデルによる価値の比較（α＝１．０，Ｔ＝１５６）を示す図である。
【図６】ＲＲＰＩ  Ｉｎｃｏｍｅ  Ｒｅｔｕｒｎとインプライド・キャップレート（α＝１．０，Ｔ＝１５６）を示す図である。
【図７】インプライド・リスク回避度（Ｔ＝１５６）を示す図である。
【図８】オフィス平均賃料と家計調査消費量（季節調整済み）、オフィス平均空室率を示す図である。
【図９】直接還元法と確率的割引因子を用いたモデルによる価値の比較（α＝０．５、Ｔ＝２４０、ＣａｐＲａｔｅ＝５．５％）を示す図である。
【図１０】インプライド・キャップレート（α＝０．５、Ｔ＝２４０）を示す図である。
【図１１】インプライド・リスク回避度（Ｔ＝２４０、ＣａｐＲａｔｅ＝５．５％）を示す図である。
【符号の説明】
【０１８０】
１０１  演算装置
１０２  入力装置
１０３  出力装置
１１１  インタフェース部
１１２  入力部
１１３  計算部
１１４  データベース
【図１】
2005251031.tif 000045
【図２】
2005251031.tif 000046
【図３】
2005251031.tif 000047
【図４】
2005251031.tif 000048
【図５】
2005251031.tif 000049
【図６】
2005251031.tif 000050
【図７】
2005251031.tif 000051
【図８】
2005251031.tif 000052
【図９】
2005251031.tif 000053
【図１０】
2005251031.tif 000054
【図１１】
2005251031.tif 000055