(57)【要約】【課題】  被加工物上のうねりを効率よく除去する研磨方法を提供する。【解決手段】  被加工面に作用する研磨工具からの圧力が、うねりの頂点部分は最大かつうねりの谷部分は最小となるように前記研磨工具に与える集中荷重を算出し、前記集中荷重に応じて荷重設定装置の集中荷重設定値を調整し、前記集中荷重を前記研磨工具に与えて前記研磨工具を被加工面に押し付けた状態で被加工面と研磨工具とを相対的に摺動させてうねりを除去することを特徴とする。【選択図】  図２
2005186168.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
研磨工具に集中荷重を与えて、該研磨工具を被加工面に押し付けた状態で被加工物と研磨工具とを相対的に摺動させて該被加工面上のうねりを除去する研磨方法であって、被加工面に作用する研磨工具からの圧力が、うねりの頂点部分は最大かつうねりの谷部分は最小となるように集中荷重を求め、求めた集中荷重を研磨工具に与えてうねりを除去することを特徴とする研磨方法。
【請求項２】
被加工面を有する被加工物と、研磨工具とを相対的に摺動させて該被加工面上のうねりを除去する研磨方法において、前記被加工面と前記研磨工具の接触界面の圧力分布を求め、前記圧力分布からその圧力の極大値と極小値の差ができるだけ大きくなるように前記研磨工具に与える集中荷重を求め、求めた集中荷重を前記研磨工具に与えて前記研磨工具を被加工面に押し付けた状態で被加工面と研磨工具とを相対的に摺動させてうねりを除去することを特徴とする研磨方法。
【請求項３】
前記研磨工具は、工具材あるいは工具材および弾性材から構成され、工具材あるいは弾性材の材料および工具材あるいは弾性材の厚みを調整することにより前記圧力分布を変化させることを特徴とする請求項２に記載の研磨方法。
【請求項４】
被加工面を有する被加工物と、研磨工具とを相対的に摺動させて該被加工面上のうねりを除去する研磨方法において、前記研磨工具の変形量の分布を求め、前記変形量の分布からその変形量の極大値と極小値の差分がうねりの高さと略等しくなる前記研磨工具に与える集中荷重を求め、求めた集中荷重を前記研磨工具に与えて前記研磨工具を被加工面に押し付けた状態で被加工面と研磨工具とを相対的に摺動させてうねりを除去することを特徴とする研磨方法。
【請求項５】
前記研磨工具は、工具材あるいは工具材および弾性材から構成され、工具材あるいは弾性材の材料および工具材あるいは弾性材の厚みを調整することにより前記変形量の分布を変化させることを特徴とする請求項４に記載の研磨方法。
【請求項６】
工具材あるいは工具材および弾性材から構成された研磨工具に集中荷重を与えて、該研磨工具を被加工面に押し付けた状態で被加工物と研磨工具とを相対的に摺動させて該被加工面上のうねりを除去するための研磨方法であって、
（ａ）工具材あるいは弾性材の物性値、工具材あるいは弾性材の厚み、集中荷重の少なくとも一つを調整可能なパラメータとして被加工面と研磨工具の接触界面の圧力分布を求める工程と、
（ｂ）前記圧力分布からその圧力の極大値と極小値の差を求める工程と、
（ｃ）前記工程（ｂ）で求めた圧力の極大値と極小値の差が略最大であるかどうか判断する工程と、
（ｄ）前記工程（ｂ）で求めた圧力の極大値と極小値の差が略最大になるまで（ａ）ないし（ｃ）を繰り返す工程と、
（ｅ）前記工程（ａ）で調整された工具材あるいは弾性材の物性値を有する材料および工具材あるいは弾性材の厚みで研磨工具を作成する工程と、
（ｆ）該研磨工具に前記工程（ａ）で調整された集中荷重を与えて、被加工物と研磨工具とを相対的に摺動させて被加工面上のうねりを除去する工程を有することを特徴とする研磨方法。
【請求項７】
工具材あるいは工具材および弾性材から構成された研磨工具に集中荷重を与えて、該研磨工具を被加工面に押し付けた状態で被加工物と研磨工具とを相対的に摺動させて該被加工面上のうねりを除去するための研磨方法であって、
（ａ）工具材あるいは弾性材の物性値、工具材あるいは弾性材の厚み、集中荷重の少なくとも一つを調整可能なパラメータとして研磨工具の変形量の分布を求める工程と、
（ｂ）前記変形量の分布からその変形量の極大値と極小値の差を求める工程と、
（ｃ）前記工程（ｂ）で求めた変形量の極大値と極小値の差がうねりの高さと略等しいかどうか判断する工程と、
（ｄ）前記工程（ｂ）で求めた変形量の極大値と極小値の差がうねりの高さと略等しくなるまで（ａ）ないし（ｃ）を繰り返す工程と、
（ｅ）前記工程（ａ）で調整された工具材あるいは弾性材の物性値を有する材料および工具材あるいは弾性材の厚みで研磨工具を作成する工程と、
（ｆ）該研磨工具に前記工程（ａ）で調整された集中荷重を与えて、被加工物と研磨工具とを相対的に摺動させて被加工面上のうねりを除去する工程を有することを特徴とする研磨方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、レンズやミラー等の光学素子の研磨方法に関し、特に、光学素子の非球面形状を研磨する際に使用される被加工面よりも小径の研磨工具を用いた研磨方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
高度な形状精度が要求されるレンズやミラー等の光学素子あるいは金型を仕上げ研磨する際には、前加工から残存するうねり形状を除去しなければならず、うねりの波長ごとに工程を細分化したり、低荷重で膨大な時間をかけて微小な除去量を継続したりと、大変な労力を費やしている。特に非球面形状や自由曲面を被加工面の対象とした場合には、形状を維持するために、効率的には有利な大径の工具を使用することができず、さらに時間とコストがかさむことになる。
【０００３】
そこで従来より、例えば特許文献１および特許文献２には、うねりを除去する研磨方法が記載されている。
【０００４】
前記特許文献１においては、うねり周期の２倍以上の径を有する研磨パッドを用いた研磨方法が記載され、特許文献２には、ベースの先端面が球面であり、当該球面の曲率半径は、被加工物を加工すべき所望の曲面の曲率半径を平均した曲率半径に等しく設計された研磨工具により研磨する研磨方法が記載されている。
【特許文献１】特開平０４−２５６５６２
【特許文献２】特開２０００−２３３３５８
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、上記に示したような従来のうねりを除去するための研磨方法において、以下のような問題があった。
【０００６】
うねりの波長およびうねりの高さ（頂点から谷までの高さ、Ｐｅａｋ−ｔｏ−Ｖａｌｌｅｙ）は前加工によって除去し得なかったものである。うねりの波長の２倍以上の径を有する工具を選択することは、前記特許文献１に示された通りであるが、例えば与える荷重が大きすぎると、うねりの頂点のみならず谷部分にも接触して、除去したいうねりの頂点部分だけでなく、谷部分も除去されてしまう。
【０００７】
より高精度な研磨加工を効率的に行うためには、前記うねりの高さによって除去に適した工具構成の条件が存在し、前記工具構成の最適な条件とは、うねりの頂点部分にのみ接触して圧力が発生し、谷部分には接触していない状態、つまり工具面と被加工面に生じる圧力がうねりの形状に沿って、最大の圧力差を示すことであると考えられる。圧力差が最も大きくとれるような荷重の最大値が存在し、その値を超えると、うねりの山部で形成される最大の圧力差は維持されるものの、うねりの谷部にも圧力が発生して谷部の除去がされるため、効率的なうねり除去を行えないことになる。
【０００８】
前記特許文献２に記載された例では、工具面と被加工面に生じる圧力の圧力差については何ら考慮されていない。
【０００９】
本発明の目的は、上記のような問題点を鑑みて、被加工面に存在するうねりを除去し、高精度な平滑面を得るための研磨方法を提供するものである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の研磨方法は、被加工面を有する被加工物と、研磨工具に集中荷重を与えて、該研磨工具を被加工面に押し付けて被加工物と研磨工具とを相対的に摺動させて該被加工面上のうねりを除去する研磨方法であって、被加工面に作用する研磨工具からの圧力が、うねりの頂点部分は最大かつうねりの谷部分は最小となるように集中荷重を求め、求めた集中荷重を研磨工具に与えて被加工面上のうねりを除去することを特徴とする。
【００１１】
本発明の研磨方法は、被加工面を有する被加工物と、研磨工具とを相対的に摺動させて該被加工面上のうねりを除去する研磨方法において、前記被加工面と前記研磨工具の接触界面の圧力分布を求め、前記圧力分布からその圧力の極大値と極小値の差ができるだけ大きくなるように前記研磨工具に与える集中荷重を求め、求めた集中荷重を前記研磨工具に与えて前記研磨工具を被加工面に押し付けた状態で被加工面と研磨工具とを相対的に摺動させてうねりを除去することを特徴とする。
【００１２】
本発明の研磨方法は、被加工面を有する被加工物と、研磨工具とを相対的に摺動させて該被加工面上のうねりを除去する研磨方法において、前記研磨工具の変形量の分布を求め、前記変形量の分布からその変形量の極大値と極小値の差分がうねりの高さと略等しくなる前記研磨工具に与える集中荷重を求め、求めた集中荷重を前記研磨工具に与えて前記研磨工具を被加工面に押し付けた状態で被加工面と研磨工具とを相対的に摺動させてうねりを除去することを特徴とする。
【００１３】
本発明の研磨方法は、工具材あるいは工具材および弾性材から構成された研磨工具に集中荷重を与えて、該研磨工具を被加工面に押し付けた状態で被加工物と研磨工具とを相対的に摺動させて該被加工面上のうねりを除去するための研磨方法であって、
（ａ）工具材あるいは弾性材の物性値、工具材あるいは弾性材の厚み、集中荷重の少なくとも一つを調整可能なパラメータとして被加工面と研磨工具の接触界面の圧力分布を求める工程と、
（ｂ）前記圧力分布からその圧力の極大値と極小値の差を求める工程と、
（ｃ）圧力の極大値と極小値の差が略最大であるかどうか判断する工程と、
（ｄ）圧力の極大値と極小値の差が略最大になるまで（ａ）ないし（ｃ）を繰り返す工程と、
（ｅ）前記工程（ａ）で調整された工具材あるいは弾性材の物性値を有する材料および工具材あるいは弾性材の厚みで研磨工具を作成する工程と、
（ｆ）該研磨工具に前記工程（ａ）で調整された集中荷重を与えて、被加工物と研磨工具とを相対的に摺動させて被加工面上のうねりを除去する工程を有することを特徴とする。
【００１４】
本発明の研磨方法は、工具材あるいは工具材および弾性材から構成された研磨工具に集中荷重を与えて、該研磨工具を被加工面に押し付けた状態で被加工物と研磨工具とを相対的に摺動させて該被加工面上のうねりを除去するための研磨方法であって、
（ａ）工具材あるいは弾性材の物性値、工具材あるいは弾性材の厚み、集中荷重の少なくとも一つを調整可能なパラメータとして研磨工具の変形量の分布を求める工程と、
（ｂ）前記変形量の分布からその変形量の極大値と極小値の差を求める工程と、
（ｃ）前記工程（ｂ）で求めた変形量の極大値と極小値の差がうねりの高さと略等しいかどうか判断する工程と、
（ｄ）前記工程（ｂ）で求めた変形量の極大値と極小値の差がうねりの高さと略等しくなるまで（ａ）ないし（ｃ）を繰り返す工程と、
（ｅ）前記工程（ａ）で調整された工具材あるいは弾性材の物性値を有する材料および工具材あるいは弾性材の厚みで研磨工具を作成する工程と、
（ｆ）該研磨工具に前記工程（ａ）で調整された集中荷重を与えて、被加工物と研磨工具とを相対的に摺動させて被加工面上のうねりを除去する工程を有することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、除去したいうねりの頂点部分だけを確実に除去することができ、高精度な加工面形状を得られる。また、新規のメカ構成を必要とすることなく、既存のパラメータを調整するだけで効率的にうねりを除去することができるため、装置コストが安くすむ。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
発明を実施するための最良の形態を図面を基に説明する。
【００１７】
図１は、本発明の研磨方法の第一の実施形態を示す概略図であり、図２は、本発明の研磨方法の第一の実施形態を説明するフロー図であり、図３は、本発明の研磨方法の第一の実施形態の圧力分布を示す図であり、図４は、本発明の研磨方法を実施するための研磨装置の一例を示す図である。
【００１８】
図１において、１は被加工物で、例えばガラス等でできたレンズ、ミラーであり、その表面上には前加工により数十ｎｍレベルの微小なうねりが残存している。このうねりは、加工面の形状測定により、うねりの主な波長については計測しておくものとする。１ａは、被加工物１の被加工面であり、被加工物１の下面は不図示のホルダ等に固定されている。
【００１９】
２は被加工物１と接触する工具材で、アスファルトピッチ、ウレタン等を材質としている。工具材２の工具径Ｄは、形状が円板状でない場合（例えば長方形）は、うねりをまたぐ方向の幅とする。
【００２０】
２ａは工具面で、工具材２の表面を指し、被加工面１ａと対向している。加工時には不図示の研磨液を被加工面１ａと工具面２ａとの間に介在させ研磨を行う。２の工具材は被加工物１と接触すると前述したが、厳密に言えば実際には研磨液の中に含まれる微小な研磨砥粒（粒径１μｍ程度）が介在しているが、表記の簡略化のために以後研磨液および研磨砥粒については記載を省略する。
【００２１】
３は工具シャンクで、ＳＵＳ等の研磨荷重が加わってもそのたわみ量は無視できるぐらい工具材１よりはるかにヤング率の高い材質を用いる。工具シャンク３と工具材１は、接着等の手段で締結されている。工具材２の厚みである工具材厚みｔは、次に述べるシミュレーションにより求めるものとする。
【００２２】
４は荷重設定装置であり、不図示のコイルばねを介在させて押込み量を調節する方法あるいはエアシリンダーで流量を調節する等の従来からある手段によって、研磨に必要な荷重を工具シャンク３の裏面および工具材２を介して工具面２ａに所定の荷重を伝えるものである。工具材２、工具シャンク３、荷重設定装置４を総称してここでは研磨工具５と呼ぶ。６はコントローラで、荷重設定装置４へ集中荷重の設定値を送信、制御する。この集中荷重Ｆの設定値は、後述するシミュレーションにより求めるものとする。
【００２３】
この荷重設定装置４は、図８、図９に示すようなものが考えられる。
図８において、８は滑車で中心部分の紙面表裏方向に並進成分は固定され、回転はフリーな状態である。９はカウンターマスで、研磨工具５ｂの自重と同重量のおもりであり、合成の高いロープ等で吊られており、滑車８をまたいでロープの反対側が荷重設定装置４の一部に接続されて釣り合いをとっている。その他の部分については図１と同様の構成であるので説明は省略する。
【００２４】
図１の構成では、研磨工具５の自重を補償する機構がなかったため、自重以下の荷重値の設定が不可能であったが、図８のような自重補償機構を持たせることで、自重以下のごく小さな荷重も設定可能となり、パラメータの変更範囲が広がり、うねりの除去により好適な圧力分布を得られるという効果をもたらす。
【００２５】
また図９は、自重補償機構として、カウンターマスではなく、ボイスコイルモータを用いたものを示す。
【００２６】
図９において、１０はボイスコイルモータで、荷重設定装置４内に、Ｎ極とＳ極を交互に配置した磁石にコイルを巻いて、電磁石を構成したものである。その他の部分については、図１と同様の構成であるので説明は省略する。ボイスコイルモータに流す電流値および向きは、コントローラ６からの指令で制御する。自重補償機構をボイスコイルモータ１０で構成したことにより、流す電流の値及び向きで、研磨工具５ｃの自重を軽減することもあるいは不足する荷重を加えることも自由自在にできる。また、荷重設定装置４の持つ荷重を設定するという機能をボイスコイルモータ１０の作用で兼ねることができ、装置構成がコンパクトになるという効果もある。
【００２７】
次に、前述した工具材厚みｔ及び集中荷重Ｆの求め方を説明する。本実施形態は、コンピュータ上にインストールされている有限要素法による汎用解析ソフトウェアの解析機能を活用する構成になっている。本実施形態では、汎用解析ソフトウェアとして、ＡＢＡＱＵＳを使用した。
【００２８】
まず図１において、集中荷重Ｆを加えられた場合に研磨工具５が接触界面ａで圧力分布を生じる様子を説明する。
【００２９】
被加工物１上に存在するうねりの波長λ、うねりの高さｈは予め求めておく。実際の加工面においては複数の波長が入り乱れているのは当然であるが、ここでは工具の性能と照らして除去可能な最も長い波長λ１をうねりの波長λとする。工具径Ｄは、うねり波λの２倍以上とし、うねりの高さｈについても被加工面内で単一の値であることはあり得ないがここでは平均的な値をうねりの高さｈとする。
【００３０】
研磨工具５に与える集中荷重Ｆには、研磨工具の自重も含まれているものとする。よって、研磨工具５を被加工面上に置いた時点で自重により工具面は被加工面に押し付けられ、圧力分布が発生する。これに次に記載する方法により決定した値が制御装置９２からエンコーダ８８へ送信され集中荷重Ｆが加えられる。このとき、工具シャンク４は剛体とみなしてモデルを作成してあるので、集中荷重Ｆが作用することで、工具材２の上面に均等に荷重がかかるようになっている。
【００３１】
まず予め求めておいた工具材の径Ｄおよび工具材の物性、うねりの高さｈをコンピュータに入力する。この時、工具材の径Ｄは前述したように除去したいうねりの波長λの２倍以上に設定する。
【００３２】
次に、変更可能なパラメータを入力していく。まず工具材厚みｔを入力する。例えば初期値として工具材厚みｔ＝１ｍｍを入力する。次に、集中荷重Ｆを入力する。ここでも例えば初期値として集中荷重Ｆ＝１ｋｇｆを入力する。
【００３３】
以上のデータから、有限要素法による解析（以下、ＦＥＭ解析と称す）を行い、接触界面の圧力分布Ｐ（ｘ，ｙ）を求め、グラフ表示する。この時うねりの高さｈも一緒に表示する。このようにして解析された圧力分布のグラフの例を図３に示す。
【００３４】
この圧力分布から設定した集中荷重および工具材厚みが適当かどうか判断する。どのように判断するかについて次に述べる。
【００３５】
圧力値の極大値をＰｍａｘ、極小値をＰｍｉｎとおくと、うねりの頂点部分と谷の部分に対応していることがわかる。圧力差ΔＰ（圧力値の差分のことである）は、次式（ａ）で表すことができる。
ΔＰ＝Ｐｍａｘ−Ｐｍｉｎ      ・・・（ａ）
【００３６】
圧力差ΔＰができるだけ大きくなる条件を考えると、うねりの高さｈ分だけ歪んだ場合であることは明瞭である。材料力学の関係式（ｂ）、（ｃ）
σ＝ε・Ｅ                    ・・・（ｂ）
（σは応力、εは歪み、Ｅはヤング率）
εｍａｘ＝ｈ／ｔ              ・・・（ｃ）
（ｈはうねりの高さ、ｔは工具材厚み）
を用いて、圧力差ΔＰの最大値をσｍａｘとすると、その成立条件は次式（ｄ）
σｍａｘ＝εｍａｘ・Ｅ＝ｈ／ｔ・Ｅ      ・・・（ｄ）
で求められる。
【００３７】
つまり、圧力差ΔＰが
ΔＰ≒ｈ／ｔ・Ｅであるかどうかを判断し、ΔＰ≒ｈ／ｔ・Ｅでなければシミュレーションをやり直す。例えば、２×ΔＰ≒ｈ／ｔ・Ｅであれば、集中荷重Ｆの値を２倍にし、この２倍にした集中荷重が設定可能な荷重かどうかを判断し、設定可能な値であればこの値を集中荷重としシミュレーションし直す。この値が設定不可能な値である場合は、工具材厚みｔを小さく設定し、集中荷重は前回同様の値でシミュレーションし直す。これをΔＰ≒ｈ／ｔ・Ｅとなるまで繰り返し、工具材厚みｔ及び集中荷重Ｆを算出する。
【００３８】
工具材厚みｔが設定不可能な値となる場合は、工具材の材料を変更し、変更した工具材料の物性をコンピュータに入力し、シミュレーションをし直す。これをΔＰ≒ｈ／ｔ・Ｅとなるまで繰り返し、最適な工具材の材料及び工具材厚みｔ及び集中荷重Ｆを求める。
【００３９】
ここでは、圧力分布を求めその圧力分布から最適な工具材の材料及び工具材厚みｔ及び集中荷重Ｆを算出したが、もちろん工具面の変形量の分布を求め、その変形量の分布における変形量の極大値と極小値の差分が最大値Δｚｍａｘをとるようにしてもよい。すなわち、
Δｚｍａｘ＝ｈ
（ｈはうねりの高さ）
となる最適な工具材の材料及び工具材厚みｔ及び集中荷重Ｆを算出しても同様の結果が得られる。
【００４０】
そして、このようにして求めた最適な工具材の材料及び工具材厚みをｔとして、研磨工具５を製作し、この研磨工具５を用いて研磨を行う。
【００４１】
次に、本発明の研磨方法を実施するための研磨装置の一例について図４に基づいて説明する。
【００４２】
図４において、５０はベッドであり、ベッド５０上にはベッド５０に対して相対的にｙ方向に往復移動可能なｙテーブル５２が取り付けられている。５４はｙテーブル５２の移動を駆動するためのモータであり、モータ５４にはエンコーダ５６が付設されており、エンコーダ５６によりｙテーブル５２のｙ方向移動量が検出される。ｙテーブル５２上にはｙテーブル５２に対して直交方向に相対的に往復移動可能なｘテーブル５８が取り付けられている。６０はｘテーブル５８の移動を駆動するためのモータであり、モータ６０にはエンコーダ６２が付設されており、エンコーダ６２によりｘテーブル５８のｘ方向移動量が検出される。
【００４３】
ｘテーブル５８上には研磨槽６４が固設されている。研磨槽６４中には支持体６６が固定されており、支持体６６には軸６８により被研磨物保持体７０が取り付けられている。保持体７０はＬ字形状をなしており、その垂直面部分に軸６８が接続されている。軸６８はｘ軸方向を向いていて、従って保持体７０はｘ軸のまわりに回動可能である。支持体６６にはモータ７２が取り付けられており、その駆動回転軸は軸６８に結合されている。モータ７２にはエンコーダ７３が付設されており、エンコーダ７３によりｘ軸まわりの傾斜角（回動量）が検出される。また保持体７０上には回転テーブル７１が設置されており、該回転テーブルは不図示のモータ、エンコーダにより回転駆動、および回転位置の検出がなされる。
【００４４】
一方、ｘテーブル５８には研磨槽６４の外側にコラム７４が固定されている。コラム７４には上下方向すなわちｚ方向のガイド７６が形成されており、ガイド７６に沿って上下方向に往復移動可能なように研磨工具ヘッド保持体７８が取り付けられている。保持体７８には研磨ヘッド８０が支持されている。この研磨ヘッド８０に、先に製作しておいた研磨工具５を取付ける。
【００４５】
保持体７８にはモータ８６が取り付けられており、その駆動回転軸は研磨ヘッド８０に接続されていて、研磨ヘッド８０のｙ軸まわりの回動を駆動することができる。モータ８６にはエンコーダ８７が付設されており、エンコーダ８７によりｙ軸まわりの傾斜角（回動量）が検出される。
【００４６】
８８は保持体７８をガイド７６に沿って上下方向（Ｚ方向）に移動させるためのエアシリンダーであり、流量を調節しＺ方向移動量を調節することにより、保持体７８を上下方向に移動させることができる。
【００４７】
次に、この研磨装置を用いて研磨を行う方法について次に述べる。
【００４８】
まず回転テーブル７１上に被加工物１を積載固定し、研磨槽６４中には研磨液１０２が適当量注入されている。
【００４９】
９２は制御装置であり、被加工物１の研磨面に最適な荷重で研磨工具が作用するように、前述したシミュレーションにより求めた集中荷重Ｆを研磨工具５に送信する。
【００５０】
さらに制御装置９２は、エンコーダ５６，６２からのｙテーブル移動量およびｘテーブル移動量、回転テーブル７１の位置を検出するエンコーダからの回転テーブル回転量が入力され、その値から、実行指令プログラムに従って工具中心が順に各加工点へ移動速度ｖで移動するように、５４，６０、不図示の回転テーブルのモータへ信号を出力する。各加工点において、エンコーダ７３，８７によりｘ軸まわり、ｙ軸まわりの回動量が入力され、工具接触圧力が均一になるような研磨工具の被加工物表面に対する傾斜角に合致する回動量を７２，８６のモータに出力しながら、被加工物表面全体を研磨する。
【００５１】
以上記述したように、圧力分布から算出された最適な工具材および工具材厚みおよび集中荷重をもって研磨することで、既存のパラメータを適切に調整するだけで効率的にうねりを除去することができるため、ごく微小なうねり除去のために、新規のメカ構成を必要とすることなく、装置コストが非常に安く済む。また，シミュレーションを用いてパラメータの調整を行うことができるので、研磨工具の試作コストも掛からず、試作に掛かる時間も節約できる。また除去したいうねりの頂点部分だけを確実に除去することができ、高精度な加工面形状を得られる。
【００５２】
（他の実施の形態）
本発明の研磨方法は、図５に示すような構成の研磨工具であっても実施可能である。図５は、本発明の研磨方法の第二の実施形態を示す概略図であり、図６は、本発明の研磨方法の第二の実施形態を説明するフロー図であり、図７は、本発明の研磨方法の第二の実施形態の圧力分布を示す図である。
【００５３】
図５は、上記の実施形態の構成に加えて、工具材２と工具シャンク３の間に、柔らかい弾性材７を挟み込んだ研磨工具を示している。その他の点については第一の実施形態と同様の構成であるので、同一の部材には同一の符号を付して説明を省略する。図５に示す構成の研磨工具５ａは主に被加工物１が非球面等の加工面形状が位置によって変化する形状に対し加工面への追従性を確保するために用いられる。
【００５４】
弾性材７は、工具材２のヤング率よりもずっと小さく、また剛性も１桁以上小さい材料であり、ゴム材、発泡スポンジ等が通常用いられる。ここでは、工具材２のヤング率をＥ２、弾性材のヤング率をＥ７として説明する。また、工具材厚みをｔ２、弾性材厚みをｔ７とする。
【００５５】
次に、本発明の研磨方法の第二の実施形態について図６のフロー図を基に説明する。まず予め求めておいた工具材の径Ｄ、工具材の物性、弾性材７の物性およびうねりの高さｈをコンピュータに入力する。この時、工具材の径Ｄは除去したいうねりの波長λの２倍以上に設定する。
【００５６】
次に、変更可能なパラメータを入力していく。まず工具材厚みｔ２と弾性材厚みｔ７を入力する。このときのそれぞれの厚みは、工具材２の剛性が弾性材７の剛性よりも十分高い範囲で設定される。これは、弾性材７が柔らかく曲面形状に追従させようとするために挿入されるものであるのに対し、工具材２は、うねりの除去を行うための圧力差を生じるのに十分な高い剛性を必要とするからである。例えば初期値として工具材厚みｔ２＝１ｍｍ、弾性材厚みｔ７＝２ｍｍを入力する。
【００５７】
次に、集中荷重Ｆを入力する。ここでも例えば初期値として集中荷重Ｆ＝１ｋｇｆを入力する。このとき、工具シャンク４は剛体とみなしてモデルを作成してあるので、集中荷重Ｆが作用することで弾性体３の上面に均等に荷重がかかる。
【００５８】
以上のデータから、ＦＥＭ解析を行い、接触界面の圧力分布Ｐ（ｘ，ｙ）を求め、グラフ表示する。この時うねりの高さｈも一緒に表示する。このようにして解析された圧力分布のグラフの例を図７に示す。
【００５９】
この圧力分布から設定した集中荷重、工具材厚みおよび弾性材厚みが適当かどうか判断するが、次にどのように判断するかについて述べる。
【００６０】
第一の実施形態と同じように、圧力値の極大値をＰｍａｘ、極小値をＰｍｉｎとおくと、うねりの頂点部分と谷の部分に対応し、圧力差ΔＰ（圧力値の差分のことである）は、次式（ａ）で表すことができる。
ΔＰ＝Ｐｍａｘ−Ｐｍｉｎ      ・・・（ａ）
【００６１】
圧力差ΔＰができるだけ大きくなる条件を考えると、うねりの高さｈ分だけ歪んだ場合であることは明瞭である。材料力学の関係式（ｂ）、（ｃ）
σ＝ε・Ｅ                    ・・・（ｂ）
（σは応力、εは歪み、Ｅはヤング率）
εｍａｘ＝ｈ／ｔ              ・・・（ｃ）
（ｈはうねりの高さ、ｔは工具材厚み）
を用いて、圧力差ΔＰの最大値をσｍａｘとすると、その成立条件は次式（ｄ）
σｍａｘ＝εｍａｘ・Ｅ＝ｈ／ｔ・Ｅ    ・・・（ｄ）
で求められる。
【００６２】
弾性体７がある場合は、工具材２の剛性よりも弾性体７の剛性が１桁以上低く、また両者は直列のばねとして作用しているためほぼ弾性体７の部分で歪み量が決まっていると考えてよい。よって、圧力差最大値の目安σ７ｍａｘは、
σ７ｍａｘ＝εｍａｘ・Ｅ＝ｈ／ｔ７・Ｅ７    ・・・（ｅ）
で求められる。
【００６３】
しかし、ある一定荷重以上では圧力差がそれ以上大きくならず、うねり全体が圧倒的に多く均等に除去されてしまうことがある。図７の圧力分布２に示すような場合がそれで、極大値Ｐｍａｘと極小値Ｐｍｉｎの差異は非常にわずかで、なおかつその値は、極小値よりもはるかに小さくなっている。これは、実際に圧力差によって除去されるうねりの頂点部分よりも、谷部分にも相当な圧力が生じて、余計に除去されてしまうことを示している。よって、圧力分布２のような場合は効率的なうねりの除去ができないことになる。
【００６４】
よって次式（ｆ）、（ｇ）の条件も満たす必要がある。
ｇｇ＝（Ｐｍａｘ−Ｐｍｉｎ）／Ｐｍｉｎ    ・・・（ｆ）
ｇｇ≧１                                  ・・・（ｇ）
【００６５】
しかし、ｇｇを計算すると、弾性体７がある場合にはほぼ０に近い値になることが多い。これは前述したようにうねり全体を均等に除去する比率が高いことを示しており、このような場合においては、工具材２の変形は少なく平均的な圧力がかかっていることが多いため、極大値Ｐｍａｘと極小値Ｐｍｉｎの差異はほんのわずかで、平均圧力Ｐａｖｇとほぼ一致している。この平均圧力Ｐａｖｇは、荷重Ｆとそれを受ける工具面積Ｓの関係から、
Ｐａｖｇ＝Ｆ／Ｓ                          ・・・（ｈ）
で表すことができ、工具材の形状が円板状であるならば工具径Ｄとしているので、
Ｓ＝π×（Ｄ／２）２                        ・・・（ｉ）
で表せる。
【００６６】
ｇｇを最大にすることが全体を均等に除去する比率を下げ、うねりの効率的な除去が可能な条件に近づくことになるので、ｇｇの最大値ｇｇｍａｘを以下の式から求めることによりｇｇの最大値の目安を求めておく。
ｇｇｍａｘ＝σ７ｍａｘ／Ｐａｖｇ＝ｈ／ｔ７・Ｅ７・（π×（Ｄ／２）２）／Ｆ    ・・・（ｊ）
【００６７】
以上のことから、図６のフローチャートに戻って説明すると、
ΔＰ＝Ｐｍａｘ−Ｐｍｉｎ
ｇｇ＝（Ｐｍａｘ−Ｐｍｉｎ）／Ｐｍｉｎ
を計算し、
ｇｇ≧１
かどうかを判断し、ｇｇ≧１であれば、圧力差ΔＰが、
ΔＰ≒ｈ／ｔ７・Ｅ７
であるかどうかを判断し、ΔＰ≒ｈ／ｔ７・Ｅ７でなければシミュレーションをやり直す。例えば、２×ΔＰ≒ｈ／ｔ７・Ｅ７であれば、集中荷重Ｆの値を２倍にし、この２倍にした集中荷重が設定可能な荷重かどうかを判断し、設定可能な値であればこの値を集中荷重とし、シミュレーションをやり直す。この値が設定不可能な値である場合は、弾性材の厚みｔ７を小さく設定し、集中荷重は前回同様の値でシミュレーションし直す。これをΔＰ≒ｈ／ｔ７・Ｅ７となるまで繰り返し、弾性材の厚みｔ７及び集中荷重Ｆを算出する。もし設定可能な値が得られない場合は、弾性材７の材質を変更して最初からシミュレーションをし直し、これをΔＰ≒ｈ／ｔ７・Ｅ７となるまで繰り返し、弾性材の厚みｔ７及び集中荷重Ｆを算出する。
【００６８】
このようにして求めた弾性材の材料および弾性材の厚みをｔ７として、研磨工具５ａを製作する。そして、この研磨工具５ａを用いて同様の研磨装置を用い、前記シミュレーションにて求めた集中荷重Ｆになるようにエアシリンダーの流量を調節して研磨を行う。弾性材７は、曲面への追従性能が満たされればよく、工具材２よりも弾性材７の選択の自由度は広いので、より最適な条件を得やすく、うねりの効率的な除去がより可能となる。
【００６９】
また、第一の実施形態と同様に、圧力分布の代わりに弾性材の変形量の分布を求め、その変形量の分布における変形量の極大値と極小値の差分が最大値Δｚ７ｍａｘをとるようにしてもよい。すなわち、Δｚ７ｍａｘ＝ｈ（ｈはうねりの高さ、）
となる弾性材厚みｔ７及び集中荷重Ｆを算出しても同様の結果が得られる。
【００７０】
以上説明したように、本発明によれば、ごく微小なうねり除去のために、新規のメカ構成を必要とすることなく、既存のパラメータを研磨荷重算出プログラムによって算出された値に調整するだけで効率的にうねりを除去することができるため、装置コストが非常に安く済む。また，シミュレーションを用いてパラメータの調整を行うので、研磨工具の試作コストも掛からず、試作に掛かる時間も節約できる。また除去したいうねりの頂点部分だけを確実に除去することができ、高精度な加工面形状を得られる。
【図面の簡単な説明】
【００７１】
【図１】本発明の研磨方法の第一の実施形態を示す概略図
【図２】本発明の研磨方法の第一の実施形態を説明するフロー図
【図３】本発明の研磨方法の第一の実施形態の圧力分布を示す図
【図４】本発明の研磨方法を実施するための研磨装置の一例を示す図
【図５】本発明の研磨方法の第二の実施形態を示す概略図
【図６】本発明の研磨方法の第二の実施形態を説明するフロー図
【図７】本発明の研磨方法の第二の実施形態の圧力分布を示す図
【図８】荷重設定装置の一例を示す図
【図９】荷重設定装置の他の一例を示す図
【符号の説明】
【００７２】
１  被加工物
１ａ  被加工面
２  工具材
２ａ  工具面
３  工具シャンク
５  研磨工具
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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