(57)【要約】【課題】  通貨オプション料などが所定の条件を満たす、通貨オプション料などの経済変数（スポットレート、ボラティリティなど）の決定を中点法を使用して行なう際の、そのような経済変数が存在する区間の決定を計算効率の劣化を抑制しながら行なう。【解決手段】  通貨オプション料を示すf(x)（ただし、xはスポットレート（直物（じきもの）為替レート））が０となるようなx（解）を決定する。f(a)×f(b)≦0となるように、閉区間[a,b]を決定し収束させれば解を求められる。しかし、ボラティリティとしてビッド側、オファー側のいずれを使用するかはａ、ｂの値で変動し、それに応じてf(x)も変動する。よって、f(a)×f(b)>0になってしまう場合がでてくる。そこで、f(x)が変動した場合は、f(a)×f(b)≦0となるか否かを判定し、f(a)×f(b)≦0とならないならば、閉区間[a,b]の両脇の閉区間[a1,a0]、[b0,b1]について、さらに解が存在するか否かを判定する。【選択図】  図６
2005251090.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
オプションポートフォリオを含むオプションのプレミアムを表すオプションプレミアム関数f(x)が所定の値Tをとるような経済変数xの存在する解存在区間を決定するためのものであり、オプションプレミアム関数f(x)の形状が経済変数x以外の一つ以上の経済変数ｙにより変動する解存在区間決定装置であって、
解存在区間の候補となる解存在候補区間を記録する解存在候補区間記録手段と、
前記解存在候補区間の下限値ａを上限値とした第一の幅Waの第一解存在候補区間および前記解存在候補区間の上限値ｂを下限値とした第二の幅Wbの第二解存在候補区間を、新たな前記解存在候補区間として設定する解存在候補区間設定手段と、
(f(a)−T)×(f(a−Wa)−T)≦０あるいは(f(b)−T)×(f(b＋Wb)−T)≦０のいずれかが成立するか否かを判定する挟み込み判定手段と、
前記挟み込み判定手段により(f(a)−T)×(f(a−Wa)−T)≦０が成立すると判定された場合は前記第一解存在候補区間を解存在区間として、前記挟み込み判定手段により(f(b)−T)×(f(b＋Wb)−T)≦０が成立すると判定された場合は前記第二解存在候補区間を解存在区間として記録する解存在区間記録手段と、
を備えた解存在区間決定装置。
【請求項２】
請求項１に記載の解存在区間決定装置であって、
前記解存在候補区間記録手段は、前記解存在候補区間設定手段が新たな前記解存在候補区間を設定する前に、単一の前記解存在候補区間を記録する、
解存在区間決定装置。
【請求項３】
請求項２に記載の解存在区間決定装置であって、
前記挟み込み判定手段により、(f(a)−T)×(f(a−Wa)−T)≦０および(f(b)−T)×(f(b＋Wb)−T)≦０のいずれもが成立しないと判定された場合に、前記解存在候補区間設定手段が、さらに新たな前記解存在候補区間を設定する、
解存在区間決定装置。
【請求項４】
請求項２または３に記載の解存在区間決定装置であって、
前記第一の幅Waと前記第二の幅Wbとが、前記単一の解存在候補区間の幅W0以下である、
解存在区間決定装置。
【請求項５】
請求項２または３に記載の解存在区間決定装置であって、
前記第一の幅Waと前記第二の幅Wbとが同じ幅Wをとる、
解存在区間決定装置。
【請求項６】
請求項５に記載の解存在区間決定装置であって、
前記幅Wは、前記単一の解存在候補区間の幅W0である、
解存在区間決定装置。
【請求項７】
請求項５に記載の解存在区間決定装置であって、
前記幅Wは、前記解存在候補区間設定手段による設定の回数が増大するにつれて狭まるものである、
解存在区間決定装置。
【請求項８】
請求項２または３に記載の解存在区間決定装置であって、
(f(a0)−T)×(f(b0)−T)≦０となるa0およびb0（a0<b0）に基づき、経済変数ｙを受けてオプションプレミアム関数f(x)の形状を決定する関数形状決定手段を備え、
前記挟み込み判定手段は、前記形状の変更後に、(f(a0)−T)×(f(b0)−T)≦０が成立するか否かを判定し、
成立しないと判定された場合に、前記解存在候補区間記録手段は、前記解存在候補区間設定手段が新たな前記解存在候補区間を設定する前に、a0を下限値としb0を上限値とする単一の前記解存在候補区間を記録する、
解存在区間決定装置。
【請求項９】
請求項３に記載の解存在区間決定装置であって、
さらに新たな前記解存在候補区間が設定された場合、前記挟み込み判定手段は、f(a−Wa)を新たなf(a)として利用し、f(b＋Wb)を新たなf(b)として利用する、
解存在区間決定装置。
【請求項１０】
請求項１ないし９のいずれか一項に記載の解存在区間決定装置であって、
オプションプレミアム関数f(x)は、オプションプレミアムを決定する関数であり、
経済変数xおよびｙは、原資産価額、安全資産収益率、ボラティリティ、権利行使価格、オプション金額あるいはバウンダリー・プライスである、
解存在区間決定装置。
【請求項１１】
請求項１０に記載の解存在区間決定装置であって、
オプションプレミアム関数f(x)は、通貨オプションプレミアムを決定する関数であり、
経済変数xおよびｙは、スポットレート、ボラティリティ、権利行使価格あるいはバウンダリー・プライスである、
解存在区間決定装置。
【請求項１２】
請求項１０に記載の解存在区間決定装置であって、
オプションプレミアム関数f(x)の形状は、経済変数ｙに、ビッド側の値を使用するか、オファー側の値を使用するかによって異なる、
解存在区間決定装置。
【請求項１３】
オプションポートフォリオを含むオプションのプレミアムを表すオプションプレミアム関数f(x)が所定の値Tをとるような経済変数xの存在する解存在区間を決定するためのものであり、オプションプレミアム関数f(x)の形状が経済変数x以外の一つ以上の経済変数ｙにより変動する解存在区間決定方法であって、
解存在候補区間記録手段が、解存在区間の候補となる解存在候補区間を記録する解存在候補区間記録工程と、
解存在候補区間設定手段が、前記解存在候補区間の下限値ａを上限値とした第一の幅Waの第一解存在候補区間および前記解存在候補区間の上限値ｂを下限値とした第二の幅Wbの第二解存在候補区間を、新たな前記解存在候補区間として設定する解存在候補区間設定工程と、
挟み込み判定手段が、(f(a)−T)×(f(a−Wa)−T)≦０あるいは(f(b)−T)×(f(b＋Wb)−T)≦０のいずれかが成立するか否かを判定する挟み込み判定工程と、
解存在区間記録手段が、前記挟み込み判定手段により(f(a)−T)×(f(a−Wa)−T)≦０が成立すると判定された場合は前記第一解存在候補区間を解存在区間として、前記挟み込み判定手段により(f(b)−T)×(f(b＋Wb)−T)≦０が成立すると判定された場合は前記第二解存在候補区間を解存在区間として記録する解存在区間記録工程と、
を備えた解存在区間決定方法。
【請求項１４】
オプションポートフォリオを含むオプションのプレミアムを表すオプションプレミアム関数f(x)が所定の値Tをとるような経済変数xの存在する解存在区間を決定するためのものであり、オプションプレミアム関数f(x)の形状が経済変数x以外の一つ以上の経済変数ｙにより変動する解存在区間決定処理をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、
解存在区間の候補となる解存在候補区間を記録する解存在候補区間記録処理と、
前記解存在候補区間の下限値ａを上限値とした第一の幅Waの第一解存在候補区間および前記解存在候補区間の上限値ｂを下限値とした第二の幅Wbの第二解存在候補区間を、新たな前記解存在候補区間として設定する解存在候補区間設定処理と、
(f(a)−T)×(f(a−Wa)−T)≦０あるいは(f(b)−T)×(f(b＋Wb)−T)≦０のいずれかが成立するか否かを判定する挟み込み判定処理と、
前記挟み込み判定処理により(f(a)−T)×(f(a−Wa)−T)≦０が成立すると判定された場合は前記第一解存在候補区間を解存在区間として、前記挟み込み判定処理により(f(b)−T)×(f(b＋Wb)−T)≦０が成立すると判定された場合は前記第二解存在候補区間を解存在区間として記録する解存在区間記録処理と、
をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項１５】
オプションポートフォリオを含むオプションのプレミアムを表すオプションプレミアム関数f(x)が所定の値Tをとるような経済変数xの存在する解存在区間を決定するためのものであり、オプションプレミアム関数f(x)の形状が経済変数x以外の一つ以上の経済変数ｙにより変動する解存在区間決定処理をコンピュータに実行させるためのプログラムを記録したコンピュータによって読み取り可能な記録媒体であって、
解存在区間の候補となる解存在候補区間を記録する解存在候補区間記録処理と、
前記解存在候補区間の下限値ａを上限値とした第一の幅Waの第一解存在候補区間および前記解存在候補区間の上限値ｂを下限値とした第二の幅Wbの第二解存在候補区間を、新たな前記解存在候補区間として設定する解存在候補区間設定処理と、
(f(a)−T)×(f(a−Wa)−T)≦０あるいは(f(b)−T)×(f(b＋Wb)−T)≦０のいずれかが成立するか否かを判定する挟み込み判定処理と、
前記挟み込み判定処理により(f(a)−T)×(f(a−Wa)−T)≦０が成立すると判定された場合は前記第一解存在候補区間を解存在区間として、前記挟み込み判定処理により(f(b)−T)×(f(b＋Wb)−T)≦０が成立すると判定された場合は前記第二解存在候補区間を解存在区間として記録する解存在区間記録処理と、
をコンピュータに実行させるためのプログラムを記録したコンピュータによって読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、オプション料やオプションポートフォリオのプレミアムの総和などが０などの所定の条件を満たす、オプション料などを決定する経済変数（スポットレート、ボラティリティなど）の中点法による決定に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、オプションのなかでも通貨を対象とした通貨オプションが売買されるようになってきている。通貨オプションは、基本的には、通貨を所定の行使期日に所定の行使価格で購入（コール）又は売却（プット）できる権利である。例えば、行使価格が１ドル１３０円であるドルコールの買い手は、ドルが値上がりして１ドル１３０円を超えても１ドル１３０円でドルを購入することができる。同様に、行使価格が１ドル１２０円であるドルプットの買い手は、ドルが値下がりして１ドル１２０円を下回っても１ドル１２０円でドルを売ることができる。このようなオプションをプレーンオプションという。
【０００３】
このように、オプションは買い手にとっては権利の購入である。一方、売り手にとっては「一定の為替レートで外貨を買わされる（あるいは売らされる）リスク」の引き受けとなる。オプションの買い手は、リスクの引き受け手である売り手にリスクの対価を支払う必要がある。これがオプション料（オプションプレミアム）である。
【０００４】
オプションプレミアムは、ブラック  ショールズ（Black  Sholes）式などを流用して決定することができる。オプションプレミアムの決定法については、例えば特許文献１にも記載がある。なお、特殊なエキゾチックオプションにおけるオプションプレミアムの決定法については、例えば特許文献２にも記載がある。
【０００５】
なお、オプションの買いと売りとを組み合わせて、オプションプレミアムを所定の値（例えば、０）にするようにすることが要求されることが多い。例えば、ドルプットの購入（行使価格：１２６円）と、ドルコールの売却（行使価格：１３１円）とを組み合わせてオプションプレミアムを０にするといったことが行なわれる。
【０００６】
オプションプレミアムはスポットレート（直物（じきもの）為替レート）の関数であり、スポットレートを適宜決定することによりオプションプレミアムを０に決定することができる。ここで、オプションプレミアムはブラック  ショールズ式などのような複雑な式を用いて決定されているので、かかる式を直接に解き、オプションプレミアムが０になるスポットレートを求めることは困難である。
【０００７】
そこで、中点法によりオプションプレミアムが０になるスポットレートを求めることが考えられる。なお、オプションプレミアムは、金利やボラティリティの関数でもあるが、金利やボラティリティは固定しておくものとする。中点法は、閉区間[a,b]において、f(a)<T<f(b)あるいはf(a)>T>f(b)ならば、閉区間[a,b]にf(x)=Tとなる解が存在することを利用して、f(x)=Tとなるxを求める方法である（ただし、f(x)は連続関数）。ただし、算出解の経済変数x以外は値を固定することが必要である。
【０００８】
中点法を行なってスポットレート（ボラティリティ）を求めるためには、f(a)<T<f(b)あるいはf(a)>T>f(b)となるような閉区間[a,b]を、最初に決定する必要がある。
【０００９】
また、オプションプレミアムは、スポットレートとして、ビッドサイドを使用するかあるいはオファーサイドを使用するかによって異なる。よって、オプションプレミアムの設定者が、オプションを買う場合はオプションプレミアムが安くなる方を使用し、オプションを売る場合はオプションプレミアムが高くなる方を使用する。
【００１０】
なお、先に説明した一般的なプレーンオプションの場合は、オプションの購入・売却の別と、オプションの種類（プット、コール）とによりサイドを一意に定めれば、上記のような要件を満足できる。具体的には、コールオプションを購入（売却）する場合は、スポットレートおよびボラティリティをビッドサイド（オファーサイド）にすればオプションプレミアムが安く（高く）なる。プットオプションを購入（売却）する場合は、スポットレートをオファーサイド（ビッドサイド）に、ボラティリティをビッドサイド（オファーサイド）にすればオプションプレミアムが安く（高く）なる。
【００１１】
しかし、特殊なエキゾチックオプション（例えば、消滅条件が定められているノックアウトオプション）およびオプションポートフォリオについては、上記のような決定法では、オプションを売る（買う）場合に（オプションプレミアムが適正に算出されず）オプションプレミアムが高くなる方（安くなる方）を使用することには必ずしもならないことが発明者により発見されている。これは、エキゾチックオプションおよびオプションポートフォリオ（複数個のオプションが組み合わさったもの）のオプションプレミアムが定義域において単調増加（減少）しないからである。
【００１２】
なお、オプションプレミアムはボラティリティ（期待変動率）の関数でもあり、ボラティリティを適宜決定することによりオプションプレミアムを０に決定することができる。そこで、中点法によりオプションプレミアムが０になるボラティリティを求めることも考えられる。
【００１３】
また、オプションプレミアムは、ボラティリティとして、ビッドサイド（買い値）を使用するかあるいはオファーサイド（売り値）を使用するかによって異なる。よって、オプションプレミアムの設定者が、オプションを買う場合はオプションプレミアムが安くなる方を使用し、オプションを売る場合はオプションプレミアムが高くなる方を使用する。
【００１４】
よって、オプションプレミアムには、スポットレートとしてビッドサイド／オファーサイドを使用する場合、ボラティリティとしてビッドサイド／オファーサイドを使用する場合の２×２＝４通りがある。よって、この４通りの場合のオプションプレミアムを計算して、スポットレートとしてどのサイドを使用し、ボラティリティとしてどのサイドを使用するかを決定する。
【００１５】
【特許文献１】特開２００２−２３０３０４号公報
【特許文献２】特開２００３−２５６６５７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１６】
しかしながら、f(a)<T<f(b)あるいはf(a)>T>f(b)となるような閉区間[a,b]を最初に恒常的に決定することは困難である。すなわち、閉区間[a,b]を最初に決定すると、だいたいf(a)<T<f(b)あるいはf(a)>T>f(b)となるものの、たまにはf(a)<T<f(b)にもf(a)>T>f(b)にもならないことがある。f(a)<T<f(b)にもf(a)>T>f(b)にもならなかった場合、どのようにして、f(a)<T<f(b)あるいはf(a)>T>f(b)となる閉区間[a,b]を発見するかが難しい。特に、コンピュータを用いて閉区間[a,b]を最初に決定させる場合は、f(x)のグラフを見ながら閉区間[a,b]を決定するわけでもなく、閉区間[a,b]の決定の困難性が増す。
【００１７】
しかも、中点法を行なってスポットレート（ボラティリティ）を求めている間に、ボラティリティ（スポットレート）としてどのサイドを使用するかを変更してしまうと、変更前のサイドにおいてf(a)<0<f(b)あるいはf(a)>0>f(b)（f(x)：オプションプレミアム）であったものが、変更後のサイドにおいてそうはならないことがあることが発明者により発見されている。すると、中点法が使用できなくなってしまう。
【００１８】
この現象を図１４を参照して説明する。まず、図１４（ａ）に示すように、ｘ：スポットレート、f(x)：オプションプレミアム、とする。
【００１９】
オプションプレミアムはｙ：ボラティリティの関数でもあり、経済変数ｙの値としてオファーサイドあるいはビッドサイドのいずれを使用するかによりオプションプレミアムの形状が変更してしまう。本来ならば、オプションプレミアムは、経済変数ｘ、ｙの関数なのでｆ(x,y)と記載すべきだが、記載を簡略にするため、オプションプレミアムをf(x)と記載する。
【００２０】
ここで、f(a)<0<f(b)である。ただし、ボラティリティとしてビッド側の値を使用している。次に、f(m)<0<f(b)なので（m=(a+b)／2）、f(x)=0となる解は、閉区間[m,b]にある。閉区間[a,b]を閉区間[m,b]に変更した場合、ボラティリティとしてオファー側の値を使用しないと、オプションを売る（買う）場合にオプションプレミアムが高くなる方（安くなる方）を使用することにはならないものとする。すると、図１４（ｂ）に示すように、ボラティリティのサイドが変更になるので、オプションプレミアムf(x)の形状が変更してしまい、f(m)<0、f(b)<0となり、閉区間[m,b]に解が存在しなくなる。このように、閉区間に安定して解が存在するということ（いわば安定性）が保証されないという問題がある。
【００２１】
閉区間[m,b]に解が存在しなくなった場合は、f(a)<0<f(b)あるいはf(a)>0>f(b)となるような、新たな閉区間[a,b]を決定すれば、中点法を使用できる。しかし、f(a)<0<f(b)あるいはf(a)>0>f(b)となるような閉区間[a,b]を新たに決定することは困難である。すなわち、新たに閉区間[a,b]を決定しようとしても、どのようにしてf(a)<T<f(b)あるいはf(a)>T>f(b)となる閉区間[a,b]を発見するかが難しい。特に、コンピュータを用いて閉区間[a,b]を最初に決定させる場合は、f(x)のグラフを見ながら閉区間[a,b]を決定するわけでもなく、閉区間[a,b]の決定の困難性が増す。
【００２２】
このように、通貨オプションプレミアムにおいては、中点法の使用に欠かせない閉区間[a,b]の決定が困難であるという問題がある。なお、このような問題は、通貨オプションプレミアムに限らず、債券、金利、株式などを原資産とするオプションおよびオプションポートフォリオの価格においても同様である。
【００２３】
そこで、本発明は、通貨オプション料などが所定の条件を満たす、通貨オプション料などの経済変数（スポットレート、ボラティリティなど）の決定を中点法を使用して行なう際の、そのような経済変数が存在する区間の決定を容易に行なうことを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００２４】
本発明は、オプションポートフォリオを含むオプションのプレミアムを表すオプションプレミアム関数f(x)が所定の値Tをとるような経済変数xの存在する解存在区間を決定するためのものであり、オプションプレミアム関数f(x)の形状が経済変数x以外の一つ以上の経済変数ｙにより変動する解存在区間決定装置であって、解存在区間の候補となる解存在候補区間を記録する解存在候補区間記録手段と、解存在候補区間の下限値ａを上限値とした第一の幅Waの第一解存在候補区間および解存在候補区間の上限値ｂを下限値とした第二の幅Wbの第二解存在候補区間を、新たな解存在候補区間として設定する解存在候補区間設定手段と、(f(a)−T)×(f(a−Wa)−T)≦０あるいは(f(b)−T)×(f(b＋Wb)−T)≦０のいずれかが成立するか否かを判定する挟み込み判定手段と、挟み込み判定手段により(f(a)−T)×(f(a−Wa)−T)≦０が成立すると判定された場合は第一解存在候補区間を解存在区間として、挟み込み判定手段により(f(b)−T)×(f(b＋Wb)−T)≦０が成立すると判定された場合は第二解存在候補区間を解存在区間として記録する解存在区間記録手段とを備えるように構成される。
【００２５】
上記のように構成された発明によれば、オプションポートフォリオを含むオプションのプレミアムを表すオプションプレミアム関数f(x)が所定の値Tをとるような経済変数xの存在する解存在区間を決定するためのものであり、オプションプレミアム関数f(x)の形状が経済変数x以外の一つ以上の経済変数ｙにより変動する解存在区間決定装置が提供される。
【００２６】
解存在候補区間記録手段は、解存在区間の候補となる解存在候補区間を記録する。解存在候補区間設定手段は、解存在候補区間の下限値ａを上限値とした第一の幅Waの第一解存在候補区間および解存在候補区間の上限値ｂを下限値とした第二の幅Wbの第二解存在候補区間を、新たな解存在候補区間として設定する。挟み込み判定手段は、(f(a)−T)×(f(a−Wa)−T)≦０あるいは(f(b)−T)×(f(b＋Wb)−T)≦０のいずれかが成立するか否かを判定する。解存在区間記録手段は、挟み込み判定手段により(f(a)−T)×(f(a−Wa)−T)≦０が成立すると判定された場合は第一解存在候補区間を解存在区間として、挟み込み判定手段により(f(b)−T)×(f(b＋Wb)−T)≦０が成立すると判定された場合は第二解存在候補区間を解存在区間として記録する。
【００２７】
なお、本発明においては、解存在候補区間記録手段は、解存在候補区間設定手段が新たな解存在候補区間を設定する前に、単一の解存在候補区間を記録するようにしてもよい。
【００２８】
また、本発明においては、挟み込み判定手段により、(f(a)−T)×(f(a−Wa)−T)≦０および(f(b)−T)×(f(b＋Wb)−T)≦０のいずれもが成立しないと判定された場合に、解存在候補区間設定手段が、さらに新たな解存在候補区間を設定するようにしてもよい。
【００２９】
さらに、本発明においては、第一の幅Waと第二の幅Wbとが、単一の解存在候補区間の幅W0以下であるようにしてもよい。
【００３０】
さらに、本発明においては、第一の幅Waと第二の幅Wbとが同じ幅Wをとるようにしてもよい。
【００３１】
この場合、幅Wは、単一の解存在候補区間の幅W0であるようにしてもよい。
【００３２】
あるいは、幅Wは、解存在候補区間設定手段による設定の回数が増大するにつれて狭まるものであるようにしてもよい。
【００３３】
さらに、本発明においては、(f(a0)−T)×(f(b0)−T)≦０となるa0およびb0（a0<b0）に基づき、経済変数ｙを受けてオプションプレミアム関数f(x)の形状を決定する関数形状決定手段を備え、挟み込み判定手段は、形状の変更後に、(f(a0)−T)×(f(b0)−T)≦０が成立するか否かを判定し、成立しないと判定された場合に、解存在候補区間記録手段は、解存在候補区間設定手段が新たな解存在候補区間を設定する前に、a0を下限値としb0を上限値とする単一の解存在候補区間を記録するようにしてもよい。
【００３４】
また、本発明においては、さらに新たな解存在候補区間が設定された場合、挟み込み判定手段は、f(a−Wa)を新たなf(a)として利用し、f(b＋Wb)を新たなf(b)として利用するようにしてもよい。
【００３５】
また、本発明においては、オプションプレミアム関数f(x)は、オプションプレミアムを決定する関数であり、経済変数xおよびｙは、原資産価額、安全資産収益率、ボラティリティ、権利行使価格、オプション金額あるいはバウンダリー・プライスであるようにしてもよい。
【００３６】
さらに、本発明においては、オプションプレミアム関数f(x)は、通貨オプションプレミアムを決定する関数であり、経済変数xおよびｙは、スポットレート、ボラティリティ、権利行使価格あるいはバウンダリー・プライスであるようにしてもよい。
【００３７】
また、本発明においては、オプションプレミアム関数f(x)の形状は、経済変数ｙに、ビッド側の値を使用するか、オファー側の値を使用するかによって異なるようにしてもよい。
【００３８】
本発明は、オプションポートフォリオを含むオプションのプレミアムを表すオプションプレミアム関数f(x)が所定の値Tをとるような経済変数xの存在する解存在区間を決定するためのものであり、オプションプレミアム関数f(x)の形状が経済変数x以外の一つ以上の経済変数ｙにより変動する解存在区間決定方法であって、解存在候補区間記録手段が、解存在区間の候補となる解存在候補区間を記録する解存在候補区間記録工程と、解存在候補区間設定手段が、解存在候補区間の下限値ａを上限値とした第一の幅Waの第一解存在候補区間および解存在候補区間の上限値ｂを下限値とした第二の幅Wbの第二解存在候補区間を、新たな解存在候補区間として設定する解存在候補区間設定工程と、挟み込み判定手段が、(f(a)−T)×(f(a−Wa)−T)≦０あるいは(f(b)−T)×(f(b＋Wb)−T)≦０のいずれかが成立するか否かを判定する挟み込み判定工程と、解存在区間記録手段が、挟み込み判定手段により(f(a)−T)×(f(a−Wa)−T)≦０が成立すると判定された場合は第一解存在候補区間を解存在区間として、挟み込み判定手段により(f(b)−T)×(f(b＋Wb)−T)≦０が成立すると判定された場合は第二解存在候補区間を解存在区間として記録する解存在区間記録工程とを備えるように構成される。
【００３９】
本発明は、オプションポートフォリオを含むオプションのプレミアムを表すオプションプレミアム関数f(x)が所定の値Tをとるような経済変数xの存在する解存在区間を決定するためのものであり、オプションプレミアム関数f(x)の形状が経済変数x以外の一つ以上の経済変数ｙにより変動する解存在区間決定処理をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、解存在区間の候補となる解存在候補区間を記録する解存在候補区間記録処理と、解存在候補区間の下限値ａを上限値とした第一の幅Waの第一解存在候補区間および解存在候補区間の上限値ｂを下限値とした第二の幅Wbの第二解存在候補区間を、新たな解存在候補区間として設定する解存在候補区間設定処理と、(f(a)−T)×(f(a−Wa)−T)≦０あるいは(f(b)−T)×(f(b＋Wb)−T)≦０のいずれかが成立するか否かを判定する挟み込み判定処理と、挟み込み判定処理により(f(a)−T)×(f(a−Wa)−T)≦０が成立すると判定された場合は第一解存在候補区間を解存在区間として、挟み込み判定処理により(f(b)−T)×(f(b＋Wb)−T)≦０が成立すると判定された場合は第二解存在候補区間を解存在区間として記録する解存在区間記録処理とをコンピュータに実行させるためのプログラムである。
【００４０】
本発明は、オプションポートフォリオを含むオプションのプレミアムを表すオプションプレミアム関数f(x)が所定の値Tをとるような経済変数xの存在する解存在区間を決定するためのものであり、オプションプレミアム関数f(x)の形状が経済変数x以外の一つ以上の経済変数ｙにより変動する解存在区間決定処理をコンピュータに実行させるためのプログラムを記録したコンピュータによって読み取り可能な記録媒体であって、解存在区間の候補となる解存在候補区間を記録する解存在候補区間記録処理と、解存在候補区間の下限値ａを上限値とした第一の幅Waの第一解存在候補区間および解存在候補区間の上限値ｂを下限値とした第二の幅Wbの第二解存在候補区間を、新たな解存在候補区間として設定する解存在候補区間設定処理と、(f(a)−T)×(f(a−Wa)−T)≦０あるいは(f(b)−T)×(f(b＋Wb)−T)≦０のいずれかが成立するか否かを判定する挟み込み判定処理と、挟み込み判定処理により(f(a)−T)×(f(a−Wa)−T)≦０が成立すると判定された場合は第一解存在候補区間を解存在区間として、挟み込み判定処理により(f(b)−T)×(f(b＋Wb)−T)≦０が成立すると判定された場合は第二解存在候補区間を解存在区間として記録する解存在区間記録処理とをコンピュータに実行させるためのプログラムを記録したコンピュータによって読み取り可能な記録媒体である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４１】
以下、本発明の実施形態を図面を参照しながら説明する。
【００４２】
図１は、本発明の実施形態にかかる経済変数決定装置１の構成を示すブロック図である。経済変数決定装置１は、オプションプレミアムモデル記録部（関数記録手段）１０、初期値決定部１２、サイド決定部（関数形状決定手段）１４、オプションプレミアム決定部（関数値決定手段）１６、挟み込み判定部１８、挟み込み区間決定部２０を備える。
【００４３】
経済変数決定装置１は、通貨オプションのオプションプレミアム（オプション料：オプションの買い手が売り手に払う対価）が所定の値T（実数、例えば０）をとるときのスポットレート（直物（じきもの）為替レート）あるいはボラティリティ（期待変動率：相場の変動の激しさの程度を示す指標）を決定するためのものである。ただし、通貨オプションのオプションプレミアムは、スポットレートおよびボラティリティの関数である。オプションプレミアムを決定するためのモデルf(x)とすると、経済変数xがスポットレート、ボラティリティ、権利行使価格、オプション金額あるいはバウンダリー・プライスということになる。なお、以後の説明では、経済変数xをスポットレートとして説明するが、経済変数xをボラティリティ等としてもかまわない。
【００４４】
なお、本発明の適用範囲は通貨オプションプレミアムに限定されるわけではない。すなわち、オプションの原資産は通貨に限定されるわけではない。オプションの原資産は通貨の他にも、例えば、債券、株式、金融先物（短期金利）、金利スワップ、コモディティ、各種オプション、株式指数等がある。
【００４５】
また、本発明の適用範囲はオプション単体に限定されない。複数個のオプションが組み合わさったオプションポートフォリオにも適用できる。
【００４６】
さらに、オプションの種類はプレーンオプション（コール、プット）に限定されず、エキゾチックオプションにも本発明を適用できる。
【００４７】
なお、挟み込み判定部１８および挟み込み区間決定部２０は、解存在区間決定装置を構成する。解存在区間決定装置は、f(x)＝T（例えば、T＝０）となるxが存在する区間である解存在区間を決定するためのものである。
【００４８】
先に、通貨オプションプレミアムf(x)は、スポットレートの関数であると説明した。一般的なオプションにおいては、オプションプレミアムは原資産価額の関数であり、通貨オプションにおいてはスポットレートが原資産価額である。
【００４９】
オプションプレミアムモデル記録部（関数記録手段）１０は、オプションプレミアムを決定するためのモデル（オプションプレミアム関数f(x)）を記録する。オプションプレミアムは、スポットレートとしてビッド側（買い値側）を用いるかオファー側（売り値側）を用いるかによって異なるし、ボラティリティとしてビッド側（買い値側）を用いるかオファー側（売り値側）を用いるかによっても異なる。よって、オプションプレミアムは、２通り（スポットレートのビッド／オファー）×２通り（ボラティリティのビッド／オファー）＝４通りの値をとる。なお、オプションプレミアム関数f(x)は、オプション単体のオプションプレミアムを意味していることもあり、オプションポートフォリオのオプションプレミアムを意味していることもある。
【００５０】
初期値決定部１２は、オプションプレミアムのモデル（オプションプレミアム関数f(x)）が、f(a)−T<0<f(b)−Tあるいは、f(a)−T>0>f(b)−Tとなるようなａ、ｂ（いずれも実数）の初期値を決定するためのものである。なお、以後、T=0として説明をすすめる。図２は、f(x)とａ、ｂの初期値とを示すグラフである。グラフの横軸にはスポットレートをとる。ボラティリティでもよい。オプションプレミアム関数f(x)は、f(x0)=0となるような関数であり、f(x)>0（x>x0）、f(x)<0（x<x0）である。ここで、a<x0かつb>x0であれば、f(a)−T<0<f(b)−Tとなる。ここで、m=(a+b)／2とする。
【００５１】
ａ、ｂの初期値は、例えば以下のようにして決定される。
【００５２】
直近の市場実勢のスポットレートの平均値（オファーレートとビッドレートとの平均）がオプションの経済変数の定義域内であれば、a=スポットレートの平均値−スポットレートの平均値／30、b=スポットレートの平均値＋スポットレートの平均値／30とする。例えば、スポットレートの平均値が120円（＝1ドル）の場合、a = 120−120/30 = 120−4 = 116、b = 120+120/30 = 120+4 = 124となる。ただし、オプションの経済変数の定義域とは、オプションが有意な値をとって存在する領域をいう。例えば、ノックアウトオプション（消滅条件付オプション）においては、オプションが消滅しないレートのことをいう。例えば、直物相場水準130円の時点で、ノックアウト・ドルプットオプション（行使価格128.50円）の消滅条件レートを133円とした場合、レートが133円にまで上昇すればオプションが消滅する。そこで、このオプションの経済変数の定義域は、133円未満ということになる。
【００５３】
なお、オプションの経済変数の定義域は、経済変数ごとに定められており、少なくとも、下記のような範囲である。
【００５４】
原資産価額＞０
ボラティリティ≧０
安全資産収益率≧０
権利行使価格＞０
バウンダリー・プライス＞０
スポットレートの平均値がオプションの経済変数の定義域外であれば、スポットレートの平均値にスポットレートの平均値／30を足し続け、スポットレートの平均値がオプションの経済変数の定義域内に入ってから、a=スポットレートの平均値−スポットレートの平均値／30、b=スポットレートの平均値＋スポットレートの平均値／30とする。ただし、スポットレートの平均値にスポットレートの平均値／30を足し続け、６０回繰り返してもなおオプションの経済変数の定義域外であれば、スポットレートの平均値からスポットレートの平均値／30を引き続け、スポットレートの平均値がオプションの経済変数の定義域内に入ってから、a=スポットレートの平均値−スポットレートの平均値／30、b=スポットレートの平均値＋スポットレートの平均値／30とする。ただし、スポットレートの平均値からスポットレートの平均値／30を引き続け、スポットレートの平均値が０以下になってもなお、スポットレートの平均値がオプションの経済変数の定義域外ならば算出不能とする。
【００５５】
なお、ボラティリティについては、ボラティリティ10.00％がオプションの経済変数の定義域内であれば、a=ボラティリティ−5.00％、b=ボラティリティ＋5.00％とする。
【００５６】
ボラティリティ10.00％がオプションの経済変数の定義域外であれば、ボラティリティに5.00％を足し続け、ボラティリティがオプションの経済変数の定義域内に入ってから、a=ボラティリティ−5.00％、b=ボラティリティ＋5.00％とする。ただし、ボラティリティに5.00％を足し続け、６０回繰り返してもなおボラティリティがオプションの経済変数の定義域外であれば、ボラティリティから5.00％を引き続け、ボラティリティがオプションの経済変数の定義域内に入ってから、a=ボラティリティ−5.00％、b=ボラティリティ＋5.00％とする。ただし、ボラティリティから5.00％を引き続け、ボラティリティが０％以下になってもなお、ボラティリティがオプションの経済変数の定義域外ならば算出不能とする。
【００５７】
権利行使価格については、スポットレートの平均値がオプションの経済変数の定義域内であれば、a=スポットレートの平均値−スポットレート／30、b=スポットレートの平均値＋スポットレート／30とする。
【００５８】
スポットレートの平均値がオプションの経済変数の定義域外であれば、スポットレートの平均値にスポットレートの平均値／30を足し続け、スポットレートの平均値がオプションの経済変数の定義域内に入ってから、a=スポットレートの平均値−スポットレートの平均値／30、b=スポットレートの平均値＋スポットレートの平均値／30とする。ただし、スポットレートの平均値にスポットレートの平均値／30を足し続け、６０回繰り返してもなおオプションの経済変数の定義域外であれば、スポットレートの平均値からスポットレートの平均値／30を引き続け、スポットレートの平均値がオプションの経済変数の定義域内に入ってから、a=スポットレートの平均値−スポットレートの平均値／30、b=スポットレートの平均値＋スポットレートの平均値／30とする。ただし、スポットレートの平均値にスポットレートの平均値／30を引き続け、スポットレートの平均値が０以下になってもなお、スポットレートの平均値がオプションの経済変数の定義域外ならば算出不能とする。
【００５９】
バウンダリー・プライスについては、与えられた権利行使価格がオプションの経済変数の定義域内であれば、a=与えられた権利行使価格−与えられた権利行使価格／20、b=与えられた権利行使価格＋与えられた権利行使価格／20とする。
【００６０】
与えられた権利行使価格がオプションの経済変数の定義域外であれば、与えられた権利行使価格に与えられた権利行使価格／20を足し続け、与えられた権利行使価格がオプションの経済変数の定義域内に入ってから、a=与えられた権利行使価格−与えられた権利行使価格／20、b=与えられた権利行使価格＋与えられた権利行使価格／20とする。ただし、与えられた権利行使価格に与えられた権利行使価格／20を足し続け、６０回繰り返してもなおオプションの経済変数の定義域外であれば、与えられた権利行使価格から与えられた権利行使価格／20を引き続け、与えられた権利行使価格がオプションの経済変数の定義域内に入ってから、a=与えられた権利行使価格−与えられた権利行使価格／20、b=与えられた権利行使価格＋与えられた権利行使価格／20とする。ただし、与えられた権利行使価格に与えられた権利行使価格／20を引き続け、与えられた権利行使価格が０以下になってもなお、オプションの経済変数の定義域外ならば算出不能とする。
【００６１】
オプション金額（オプションの取引額）については、初期値100万貨幣単位がオプションの経済変数の定義域内であれば、a=100万貨幣単位−25万貨幣単位、b=100万貨幣単位＋25万貨幣単位とする。なお、ここでいう貨幣単位とは、ドル、ユーロ、円といった貨幣の単位である。貨幣単位は、外貨、特にドルまたはユーロであることが一般的である。
【００６２】
100万貨幣単位がオプションの経済変数の定義域外であれば、初期値100万貨幣単位に25万貨幣単位を足し続け、初期値がオプションの経済変数の定義域内に入ってから、a=初期値−25万貨幣単位、b=初期値＋25万貨幣単位とする。ただし、初期値に25万貨幣単位を足し続け、６０回繰り返してもなおオプションの経済変数の定義域外であれば、初期値から25万貨幣単位を引き続け、初期値がオプションの経済変数の定義域内に入ってから、a=初期値−25万貨幣単位、b=初期値＋25万貨幣単位とする。ただし、初期値から25万貨幣単位を引き続け、初期値が０以下になってもなお、オプションの経済変数の定義域外ならば算出不能とする。
【００６３】
サイド決定部（関数形状決定手段）１４は、スポットレートとしてビッド側（買い値側）を用いるかオファー側（売り値側）を用いるか、ボラティリティとしてビッド側（買い値側）を用いるかオファー側（売り値側）を用いるかを決定する。これにより、オプションプレミアム関数f(x)の形状が定まる。より詳細には、x：スポットレートである場合、ボラティリティとしてビッド側を用いるかオファー側を用いるかによりオプションプレミアム関数f(x)の形状が変わる。x：ボラティリティである場合、スポットレートとしてビッド側を用いるかオファー側を用いるかによりオプションプレミアム関数f(x)の形状が変わる。x：ボラティリティでもスポットレートでもない経済変数（オプション金額など）である場合、ボラティリティとしてビッド側を用いるかオファー側を用いるかおよびスポットレートとしてビッド側を用いるかオファー側を用いるかによりオプションプレミアム関数f(x)の形状が変わる。
【００６４】
経済変数決定装置１の利用者がオプションの買い手ならば最も安い方、オプションの売り手ならば最も高い方を選べばよい。そこで、サイド決定部１４がａ、ｂの初期値を初期値決定部１２から取得し、あるいはａ、ｂの値を挟み込み区間決定部２０から取得し、オプションプレミアム決定部１６に与える。オプションプレミアム決定部１６は、ａ、ｂの初期値あるいはａ、ｂの値に基づき、オプションプレミアムを求める。
【００６５】
オプションプレミアムは、スポットレート（ボラティリティ）として、ビッドサイドを使用するかあるいはオファーサイドを使用するかによって異なる。よって、オプションプレミアムの設定者が、オプションを買う場合はオプションプレミアムが安くなる方を使用し、オプションを売る場合はオプションプレミアムが高くなる方を使用する。
【００６６】
ここで、プレーンオプションについては、コールオプションを購入（売却）する場合は、スポットレートおよびボラティリティをビッドサイド（オファーサイド）にすればオプションプレミアムが安く（高く）なる。プットオプションを購入（売却）する場合は、スポットレートをオファーサイド（ビッドサイド）に、ボラティリティをビッドサイド（オファーサイド）にすればオプションプレミアムが安く（高く）なる。しかし、特殊なエキゾチックオプションおよびオプションポートフォリオについては、必ずしもあてはまらないことが、発明者により発見されている。
【００６７】
そこで、下記のようにしてスポットレート（ボラティリティ）として使用するサイドの決定を行なう。
【００６８】
ここで、ａ、ｂがスポットレートである場合、オプションプレミアム関数f(x)にボラティリティのビッド側の値を与え、ａ、ｂの初期値あるいはａ、ｂの値に基づき、オプションプレミアムを求める。そして、オプションプレミアム関数f(x)にボラティリティのオファー側の値を与え、ａ、ｂの初期値あるいはａ、ｂの値に基づき、オプションプレミアムを求める。そして、オプションプレミアム関数f(x)の値をサイド決定部１４に返す（図１の破線矢印を参照）。双方のオプションプレミアムを比較して、ボラティリティのビッド側とオファー側とのいずれを選択した方が、高く（安く）なるかを判定する。オプションを売る（買う）場合は、オプションプレミアムが高く（安く）なる方のサイドを選択すればよい。例えば、ボラティリティのビッド側を選択した方がオプションプレミアムが高くなるならば、オプションを売る（買う）場合は、ボラティリティのビッド側（オファー側）を選択すればよい。
【００６９】
ここで、ａ、ｂがボラティリティである場合、オプションプレミアム関数f(x)にスポットレートのビッド側の値を与え、ａ、ｂの初期値あるいはａ、ｂの値に基づき、オプションプレミアムを求める。そして、オプションプレミアム関数f(x)にスポットレートのオファー側の値を与え、ａ、ｂの初期値あるいはａ、ｂの値に基づき、オプションプレミアムを求める。そして、オプションプレミアム関数f(x)の値をサイド決定部１４に返す（図１の破線矢印を参照）。双方のオプションプレミアムを比較して、スポットレートのビッド側とオファー側とのいずれを選択した方が、高く（安く）なるかを判定する。オプションを売る（買う）場合は、オプションプレミアムが高く（安く）なる方のサイドを選択すればよい。例えば、スポットレートのビッド側を選択した方がオプションプレミアムが高くなるならば、オプションを売る（買う）場合は、スポットレートのビッド側（オファー側）を選択すればよい。
【００７０】
さらに、ａ、ｂがオプション金額などのボラティリティでもスポットレートでもない経済変数である場合、オプションプレミアム関数f(x)にスポットレートのビッド側およびボラティリティのビッド側の値を与え、ａ、ｂの初期値あるいはａ、ｂの値に基づき、オプションプレミアムを求める。そして、オプションプレミアム関数f(x)にスポットレートのオファー側の値およびボラティリティのオファー側を与え、ａ、ｂの初期値あるいはａ、ｂの値に基づき、オプションプレミアムを求める。オプションプレミアム関数f(x)にスポットレートのオファー側の値およびボラティリティのビッド側を与え、ａ、ｂの初期値あるいはａ、ｂの値に基づき、オプションプレミアムを求める。オプションプレミアム関数f(x)にスポットレートのビッド側の値およびボラティリティのオファー側を与え、ａ、ｂの初期値あるいはａ、ｂの値に基づき、オプションプレミアムを求める。そして、オプションプレミアム関数f(x)の値をサイド決定部１４に返す（図１の破線矢印を参照）。これら４通りのオプションプレミアムを比較して、スポットレートおよびボラティリティのビッド側とオファー側とのいずれを選択した方が、高く（安く）なるかを判定する。オプションを売る（買う）場合は、オプションプレミアムが高く（安く）なる方のサイドを選択すればよい。例えば、スポットレートのビッド側およびボラティリティのオファー側を選択した方がオプションプレミアムが高くなるならば、オプションを売る場合は、スポットレートのビッド側およびボラティリティのオファー側を選択すればよい。
【００７１】
ただし、この方法では、オプションプレミアム関数f(x)を実際に求めなければならないので計算時間が長くなる。そこで、以下に説明するような簡便な方法をとることが好ましい。
【００７２】
ここで、ａ、ｂ（経済変数ｘ）をスポットレートとする。
【００７３】
スポットレートであるａ、ｂを与えたときの、ボラティリティ（経済変数ｙ）のミドル値ｍにおけるオプションプレミアム関数f(x)の接線の傾き（偏微分係数）、すなわちオプションプレミアム関数f(x)の導関数ｆ’の値（ベガ）によって定める。ａ、ｂの値は、初期値決定部１２（ａ、ｂの初期値）あるいは挟み込み区間決定部２０から取得する。
【００７４】
すなわち、経済変数決定装置１の利用者がオプションの買い手ならば、
f’(m)≧０ならば、ボラティリティをビッド側
f’(m)＜０ならば、ボラティリティをオファー側
とする。
【００７５】
経済変数決定装置１の利用者がオプションの売り手ならば、
f’(m)≦０ならば、ボラティリティをビッド側
f’(m)＞０ならば、ボラティリティをオファー側
とする。
【００７６】
なお、スポットレートとしてビッド側を用いるかオファー側を用いるかを決定するためには、ボラティリティであるａ、ｂを与えたときの、スポットレートのミドル値ｍにおけるオプションプレミアム関数f(x)の導関数ｆ’の値（偏微分係数）（デルタ）によって、上記と同様に定める。
【００７７】
また、ａ、ｂがオプション金額などのボラティリティでもスポットレートでもない経済変数である場合、スポットレートのミドル値ｍにおけるオプションプレミアム関数f(x)の導関数ｆ’の値（デルタ）およびボラティリティのミドル値ｍにおけるオプションプレミアム関数f(x)の導関数ｆ’の値（ベガ）によって、上記と同様に定める。
【００７８】
オプションプレミアム決定部（関数値決定手段）１６は、初期値決定部１２からａ、ｂの初期値を受け、それらをオプションプレミアム関数f(x)に代入してf(a)、f(b)、f(m)を決定する。あるいは、挟み込み区間決定部２０からａ、ｂの値を受け、それらをオプションプレミアム関数f(x)に代入してf(a)、f(b)、f(m)を決定する。なお、オプションプレミアム関数f(x)の形状は、サイド決定部１４により決定された形状（例えば、スポットレートをビッド側とし、ボラティリティをオファー側とする）を用いる。なお、オプションプレミアム関数f(x)の形状は、経済変数ｘ以外の一つ以上の経済変数ｙにより変動する。例えば、経済変数ｘがスポットレートならば、経済変数ｙ（ボラティリティ）により、オプションプレミアム関数f(x)の形状が変動する。経済変数ｘがボラティリティならば、経済変数ｙ（スポットレート）により、オプションプレミアム関数f(x)の形状が変動する。経済変数ｘがオプション金額ならば、経済変数ｙ（スポットレートおよびボラティリティ）により、オプションプレミアム関数f(x)の形状が変動する。
【００７９】
挟み込み判定部１８は、オプションプレミアム決定部１６が決定したf(a)、f(b)に基づき、f(a)×f(b)≦0となるか否かを判定する。この判定は、サイド決定部１４により決定されたオプションプレミアム関数f(x)の形状が、前に使用した形状と変わった場合にのみ行なえばよい。
【００８０】
挟み込み区間決定部２０は、挟み込み判定部１８の判定結果に基づき、f(a)×f(b)≦0となるように、ａおよびｂのいずれか一つ以上を決定する。
【００８１】
図３は、挟み込み区間決定部２０の構成を示すブロック図である。挟み込み区間決定部２０は、解存在区間書込部２０２、解存在区間記録部２０４、区間更新部２０６、解存在区間読出部２１２、解存在候補区間記録部２１４、区間幅算出部２１６、区間再設定部（解存在候補区間設定手段）２１８、カウンタ２２０を備える。
【００８２】
解存在区間書込部２０２は、挟み込み判定部１８から、f(a)×f(b)≦0となる旨の判定結果（区間[a,b]（a以上b以下の区間）に、f(x)=0となるxが存在する）を受けると、区間[a,b]を、解存在区間記録部２０４に書き込む。
【００８３】
解存在区間記録部２０４は、解存在区間書込部２０２により書き込まれた区間[a,b]を、解存在区間として記録する。
【００８４】
区間更新部２０６は、解存在区間記録部２０４から解存在区間[a,b]を読み出す。さらに、区間更新部２０６は、オプションプレミアム決定部１６が決定したf(a)、f(b)、f(m)を受ける。ただし、m=(a+b)／2である。区間更新部２０６は、f(a)とf(m)とが同符号（正負が同じ）ならば新たなａとしてｍを使用し（ｂはそのまま）、f(a)とf(m)とが異符号（正負が異なる）ならば、新たなｂとしてｍを使用する（ａはそのまま）。これは、一般的な中点法である。
【００８５】
図４および図５を参照して、存在区間書込部２０２、解存在区間記録部２０４および区間更新部２０６の動作を説明する。
【００８６】
図４は、どのサイドのスポットレートを使用するかに変更が無い（オプションプレミアム関数f(x)の形状が、前に使用した形状と変わらない）場合の挟み込み区間決定部２０の動作例をf(x)に着目して示す図である。
【００８７】
図５は、どのサイドのスポットレートを使用するかに変更が無い（オプションプレミアム関数f(x)の形状が、前に使用した形状と変わらない）場合の挟み込み区間決定部２０の動作例を挟み込み区間決定部２０に着目して示す図である。
【００８８】
まず、図４（ａ）を参照すると、f(a)<0かつf(b)>0であるため、挟み込み判定部１８は、f(a)×f(b)≦0であると判定する。よって、区間[a,b]が、解存在区間記録部２０４に、解存在区間書込部２０２によって書き込まれる。区間[a,b]は、解存在区間として、解存在区間記録部２０４に記録される。
【００８９】
区間更新部２０６は、解存在区間記録部２０４から解存在区間[a,b]を読み出す（図５（１）参照）。さらに、区間更新部２０６は、オプションプレミアム決定部１６が決定したf(a)、f(b)、f(m)を受ける（図５（２）参照）。図４（ａ）を参照すると、f(m)<0である。よって、f(a)とf(m)とが同符号（正負が同じ）なので、新たなａとしてｍを使用し、ｂはそのままとする（図４（ｂ）参照）。
【００９０】
新たな解存在区間[a,b]（図４（ｂ）参照）は、オプションプレミアム決定部１６に与えられる（図５（３）参照）。新たな解存在区間[a,b]は、さらに、解存在区間記録部２０４に書き込まれる（図５（４）参照）。
【００９１】
解存在区間読出部２１２は、挟み込み判定部１８から、f(a)×f(b)>0となる旨の判定結果（区間[a,b]（a以上b以下の区間）に、f(x)=0となるxが存在しない）を受けると、解存在区間記録部２０４から解存在区間[a,b]を読み出す。
【００９２】
挟み込み判定部１８がf(a)×f(b)>0となる旨の判定を行なうときは、以下のような場合が考えられる。
【００９３】
初期値決定部１２がａ、ｂの初期値を決定した場合に、必ずしも、区間[a,b]にf(x)=0となるxが存在しないことがある。この場合、挟み込み判定部１８がf(a)×f(b)>0となる旨の判定を行なう。この場合は、解存在区間記録部２０４には、まだ、解存在区間が記録されていない。よって、解存在区間読出部２１２は、挟み込み判定部１８から区間[a,b]を取得して、解存在候補区間記録部２１４に書き込む。
【００９４】
また、区間[a,b]にf(x)=0となるxが存在したものの、サイド決定部１４によりオプションプレミアム関数f(x)の形状が変動することがある。形状の変動後、区間[a,b]にf(x)=0となるxが存在しなくなることがある。この場合、挟み込み判定部１８がf(a)×f(b)>0となる旨の判定を行なう。
【００９５】
解存在候補区間記録部２１４は、解存在区間読出部２１２が読み出した解存在区間[a,b]を、解存在候補区間として記録する。解存在候補区間は、解存在区間の候補となる区間である。
【００９６】
区間幅算出部２１６は、解存在候補区間記録部２１４に記録された解存在候補区間[a,b]の幅W0＝ｂ−ａを算出する。
【００９７】
区間再設定部（解存在候補区間設定手段）２１８は、解存在候補区間記録部２１４の記録内容および区間幅算出部２１６が算出した幅W0に基づき、解存在候補区間を新たに再設定する。すなわち、新たな解存在候補区間を、オプションプレミアム決定部１６に出力し、さらに解存在候補区間記録部２１４に書き込む。なお、区間再設定部２１８は、所定の回数あるいは時間を超えて、解存在候補区間を新たに再設定しないようにするとよい。
【００９８】
カウンタ２２０は、区間再設定部２１８が、解存在候補区間を新たに再設定した回数を数える。
【００９９】
図６〜８を参照して、解存在区間読出部２１２、解存在候補区間記録部２１４、区間幅算出部２１６、区間再設定部２１８およびカウンタ２２０の動作を説明する。
【０１００】
図６は、どのサイドのスポットレートを使用するかに変更が有る（オプションプレミアム関数f(x)の形状が、前に使用した形状と変わる）場合の挟み込み区間決定部２０の動作例をf(x)に着目して示す図である。
【０１０１】
図７は、図６に示す状態の後の挟み込み区間決定部２０の動作例をf(x)に着目して示す図である。
【０１０２】
図８は、どのサイドのスポットレートを使用するかに変更が有る（オプションプレミアム関数f(x)の形状が、前に使用した形状と変わる）場合の挟み込み区間決定部２０の動作例を挟み込み区間決定部２０に着目して示す図である。
【０１０３】
まず、図６（ａ）に示すように、元のf(x)（点線で表示）において、f(a0)<0<f(b0)であるとする。ここで、f’の符号がこれまでと異なるものとする。すると、サイド決定部１４がオプションプレミアム関数f(x)の形状を変更する。形状変更後のf(x)（実線で表示）においては、f(a0)<0かつf(b0)<0であるので、f(a0)×f(b0)≦0にはならない。
【０１０４】
これにより、挟み込み判定部１８がf(a0)×f(b0)>0となる旨の判定を行なう。この判定が行なわれた旨は、解存在区間読出部２１２および区間再設定部（解存在候補区間設定手段）２１８に送られる（図８（１）参照）。これにより、解存在区間読出部２１２および区間再設定部２１８が動作を開始する。
【０１０５】
解存在区間読出部２１２は、解存在区間記録部２０４から解存在区間[a0,b0]を読み出す（図８（２）参照）。解存在区間読出部２１２は、解存在候補区間記録部２１４に解存在区間[a0,b0]を、解存在候補区間として書き込む（図８（３）参照）。区間幅算出部２１６は、解存在候補区間記録部２１４に記録された解存在候補区間[a0,b0]の幅W0＝ｂ０−ａ０を算出する（図８（４）参照）。
【０１０６】
図６（ｂ）は、この時点の解存在候補区間記録部２１４の記録内容を示す図である。解存在候補区間記録部２１４は、解存在候補区間[a0,b0]を記録し、区間幅算出部２１６の算出する幅はW0（＝ｂ０−ａ０）である。
【０１０７】
区間再設定部２１８は、カウンタ２２０から、区間再設定部２１８が、解存在候補区間を新たに再設定した回数を読み出す（図８（５）参照）。読み出した回数が、上限を超えていれば、解存在候補区間の再設定は行なわれない。読み出した回数が、上限以下ならば、解存在候補区間の再設定が行なわれる。例えば、上限を２回とすれば、この時点における、解存在候補区間を新たに再設定した回数は０回なので、解存在候補区間の再設定が行なわれる。
【０１０８】
区間再設定部２１８は、解存在候補区間記録部２１４の記録内容（解存在候補区間[a0,b0]）および区間幅算出部２１６の算出した幅W0を読み出す（図８（６）参照）。
【０１０９】
図６（ｃ）を参照して、区間再設定部２１８は、解存在候補区間[a0,b0]の下限値a0を上限値とした第一の幅Waの第一解存在候補区間[a1,a0]=[a0−Wa,a0]を新たに、解存在候補区間として設定する。さらに、区間再設定部２１８は、解存在候補区間[a0,b0]の上限値b0を下限値とした第二の幅Wbの第二解存在候補区間[b0,b1]=[b0,b0＋Wb]を新たに、解存在候補区間として設定する。
【０１１０】
なお、第一の幅Waと、第二の幅Wbとは異なった値にすることも考えられるが、本実施形態においては、第一の幅Wa＝第二の幅Wb＝Wとし、W=幅W0とする。また、第一解存在候補区間の上限値をa0として説明する。さらに、第二解存在候補区間の下限値をb0として説明する。
【０１１１】
区間再設定部２１８が設定した第一解存在候補区間[a1,a0]および第二解存在候補区間[b0,b1]は、オプションプレミアム決定部１６に与えられ（図８（７）参照）、さらに解存在候補区間記録部２１４に与えられる（図８（８）参照）。ここで、解存在候補区間記録部２１４の記録内容は、第一解存在候補区間[a1,a0]および第二解存在候補区間[b0,b1]といった、二種類の解存在候補区間となる。
【０１１２】
このように、解存在候補区間記録部２１４は、区間再設定部２１８が新たな解存在候補区間を設定する前は、単一の解存在候補区間[a0,b0]を記録する。一方、区間再設定部２１８が新たな解存在候補区間を設定した後は、解存在候補区間記録部２１４は二種類の解存在候補区間を記録することとなる。
【０１１３】
そして、区間再設定部２１８はカウンタ２２０に、新たな解存在候補区間を設定した旨を示す信号を送る。カウンタ２２０は、解存在候補区間を新たに再設定した回数を１増やして、１回とする（図８（９）参照）。
【０１１４】
第一解存在候補区間[a1,a0]および第二解存在候補区間[b0,b1]が与えられると、オプションプレミアム決定部１６は、f(a1)、f(a0)、f(b1)およびf(b0)を決定する。なお、f(a0)およびf(b0)は、挟み込み判定部１８がf(a0)×f(b0)>0となる旨の判定を行なう前に、オプションプレミアム決定部１６によりすでに決定されている。よって、f(a0)およびf(b0)を再度決定しなくてもよい。オプションプレミアム決定部１６は、f(a1)およびf(b1)を新たに決定すればよい。
【０１１５】
挟み込み判定部１８は、オプションプレミアム決定部１６が決定したf(a1)、f(a0)、f(b1)およびf(b0)に基づき、f(a1)×f(a0)≦0あるいはf(b0)×f(b1)≦0のいずれかが成立するか否かを判定する。
【０１１６】
図６（ｄ）を参照すると、f(a1)、f(a0)、f(b1)およびf(b0)はいずれも０未満であり、f(a1)×f(a0)≦0およびf(b0)×f(b1)≦0の双方とも成立しない。この旨は、挟み込み判定部１８から区間再設定部２１８に送られる（図８（１１）参照）。これにより、区間再設定部２１８が動作を再度行なう。
【０１１７】
区間再設定部２１８は、カウンタ２２０から、区間再設定部２１８が、解存在候補区間を新たに再設定した回数を読み出す（図８（１２）参照）。例えば、上限を２回とすれば、この時点における、解存在候補区間を新たに再設定した回数は１回なので、解存在候補区間の再設定が行なわれる。
【０１１８】
区間再設定部２１８は、解存在候補区間記録部２１４の記録内容（第一解存在候補区間[a1,a0]および第二解存在候補区間[b0,b1]）および区間幅算出部２１６の算出した幅W0（＝ｂ０−ａ０）を読み出す（図８（１３）参照）。
【０１１９】
図７（ｂ）は、この時点の解存在候補区間記録部２１４の記録内容を示す図である。解存在候補区間記録部２１４は、第一解存在候補区間[a1,a0]および第二解存在候補区間[b0,b1]を記録し、区間幅算出部２１６の算出する幅はW0（＝ｂ０−ａ０）である。
【０１２０】
図７（ｃ）を参照して、区間再設定部２１８は、二種類の解存在候補区間[a1,a0]および [b0,b1]の下限値a1（二種類の解存在候補区間における最小値）を上限値とした幅W0の第一解存在候補区間[a2,a1]=[a1−W0,a1]を新たに、解存在候補区間として設定する。さらに、区間再設定部２１８は、二種類の解存在候補区間[a1,a0]および [b0,b1]の上限値b1（二種類の解存在候補区間における最大値）を下限値とした幅W0の第二解存在候補区間[b1,b2]=[b1,b1＋W0]を新たに、解存在候補区間として設定する。
【０１２１】
また、第一解存在候補区間の上限値をa1として説明する。さらに、第二解存在候補区間の下限値をb1として説明する。
【０１２２】
区間再設定部２１８が設定した第一解存在候補区間[a2,a1]および第二解存在候補区間[b1,b2]は、オプションプレミアム決定部１６に与えられ（図８（１４）参照）、さらに解存在候補区間記録部２１４に与えられる（図８（１５）参照）。ここで、解存在候補区間記録部２１４の記録内容は、第一解存在候補区間[a2,a1]および第二解存在候補区間[b1,b2]といった、二種類の解存在候補区間となる。
【０１２３】
そして、区間再設定部２１８はカウンタ２２０に、新たな解存在候補区間を設定した旨を示す信号を送る。カウンタ２２０は、解存在候補区間を新たに再設定した回数を１増やして、２回とする（図８（１６）参照）。
【０１２４】
第一解存在候補区間[a2,a1]および第二解存在候補区間[b1,b2]は、オプションプレミアム決定部１６は、f(a2)、f(a1)、f(b1)およびf(b2)を決定する。なお、f(a1)およびf(b1)は、オプションプレミアム決定部１６によりすでに決定されている。よって、f(a1)およびf(b1)を再度決定しなくてもよい。オプションプレミアム決定部１６は、f(a2)およびf(b2)を新たに決定すればよい。
【０１２５】
挟み込み判定部１８は、オプションプレミアム決定部１６が決定したf(a2)、f(a1)、f(b1)およびf(b2)に基づき、f(a2)×f(a1)≦0あるいはf(b1)×f(b2)≦0のいずれかが成立するか否かを判定する。なお、f(a1)は第一解存在候補区間[a1,a0]の下限値におけるオプションプレミアムであり、f(b1)は第二解存在候補区間[b0,b1]の上限値におけるオプションプレミアムである（図６（ｄ）参照）。それと同時に、f(a1)は新たな第一解存在候補区間[a2,a1]の上限値におけるオプションプレミアムであり、f(b1)は新たな第二解存在候補区間[b1,b2]の下限値におけるオプションプレミアムである（図７（ｄ）参照）。よって、挟み込み判定部１８は、第一解存在候補区間[a1,a0]の下限値におけるオプションプレミアムを、新たな第一解存在候補区間[a2,a1] の上限値におけるオプションプレミアムとして利用する。さらに、挟み込み判定部１８は、第二解存在候補区間[b0,b1]の上限値におけるオプションプレミアムを、新たな第二解存在候補区間[b1,b2]の下限値におけるオプションプレミアムとして利用する。
【０１２６】
図７（ｄ）を参照すると、f(a2)、f(a1)およびf(b1)は０未満であり、f(b2)は０を超えるため、f(a2)×f(a1)≦0は成立しないが、f(b1)×f(b2)≦0が成立する。
【０１２７】
もし、仮に、f(b1)×f(b2)≦0も不成立ならば、この旨は、挟み込み判定部１８から区間再設定部２１８に送られる。しかし、再設定の上限を２回としているので、解存在候補区間の再設定が行なわれることはない。この場合は、エラーメッセージなどを表示させるとよい。
【０１２８】
図６（ｄ）に戻り、実際には、f(b1)×f(b2)≦0が成立する。挟み込み判定部１８から、解存在区間書込部２０２に、f(b1)×f(b2)≦0が成立した旨の信号が送られる（図８（２１）参照）。すると、解存在区間書込部２０２は区間[b1,b2]を解存在区間として解存在区間記録部２０４に記録する（図８（２２）参照）。
【０１２９】
なお、もし、仮に、f(a2)×f(a1)≦0は成立するが、f(b1)×f(b2)≦0が成立しない場合は、区間[a2,a1]が解存在区間記録部２０４に記録される。
【０１３０】
なお、これまでは、第一解存在候補区間および第二解存在候補区間の幅はW0で一定であることを前提として説明した。しかし、第一解存在候補区間および第二解存在候補区間の幅は必ずしも一定である必要はない。区間再設定部２１８による解存在候補区間の設定の回数が増大するにつれて狭まるものであってもよい。
【０１３１】
図９に、解存在候補区間の幅Wが狭まる一例を示す。最初は、解存在候補区間[a0,b0]（幅W0）であるが（図９（ａ）参照）、次に、第一解存在候補区間[a1,a0]および第二解存在候補区間[b0,b1]の幅WはW1<W0となり（図９（ｂ）参照）、さらに第一解存在候補区間[a2,a1]および第二解存在候補区間[b1,b2]
の幅WはW2<Ｗ1となる（図９（ｃ）参照）。
【０１３２】
例えば、区間再設定部２１８による解存在候補区間の設定の回数をｎとした場合、第一解存在候補区間および第二解存在候補区間の幅Ｗ１、Ｗ２、…を、Ｗｎ＝W0×ｅ（−ω・ｎ）としてもよい。ただし、ωは正の定数である。また、例えば、第一解存在候補区間および第二解存在候補区間の幅Ｗ１、Ｗ２、…を、Ｗｎ＝−α×ｎ＋W0としてもよい。ただし、αは正の定数である。なお、もし仮に、α＝ω＝０とすれば、第一解存在候補区間および第二解存在候補区間の幅はW0で一定であることになる。
【０１３３】
このように、解存在候補区間の幅を狭めていく手法によれば、f(x)=0となるxが存在する解存在候補区間を発見できた後は、解存在区間の幅を狭くすることができる。よって、f(x)=0となるxを求めるためにかかる時間を短縮できる場合がある。
【０１３４】
次に、本発明の実施形態の動作を図１０のフローチャートを参照して説明する。
【０１３５】
まず、初期値決定部１２などが、オプションプレミアムのモデル（オプションプレミアム関数f(x)）が、f(a)−T<0<f(b)−Tあるいは、f(a)−T>0>f(b)−Tとなるようなａ、ｂの初期値を決定する（Ｓ１０）。なお、以後、T=0として説明を進める。
【０１３６】
図１１は、ａ、ｂの初期値の決定の手順を示すフローチャートである。初期値決定部１２がａ、ｂの初期値を決定する（Ｓ１０２）。
【０１３７】
このａ、ｂは、オプションプレミアム決定部１６に送られて、f(a)、f(b)が決定される。f(a)、f(b)は、挟み込み判定部１８に送られ、区間[a,b]内にf(x)=0となるようなx（解）が存在するか否か（f(a)×f(b)≦0が成立するか否か）が判定される（Ｓ１０３）。もし、区間[a,b]内にf(x)=0となるようなxがあれば（Ｓ１０３、Ｙｅｓ）、解存在区間書込部２０２は、挟み込み判定部１８から区間[a,b]を受け、この区間[a,b]を解存在区間の初期値として、解存在区間記録部２０４に書き込む（Ｓ１０８）。
【０１３８】
区間[a,b]内にf(x)=0となるようなxがなければ（Ｓ１０３、Ｎｏ）、区間再設定部２１８が、カウンタ２２０から、区間再設定部２１８が、解存在候補区間を新たに再設定した回数を読み出す。そして、再設定の回数が、上限に達したか否かを判定する（Ｓ１０４）。上限に達していなければ（Ｓ１０４、Ｎｏ）、区間再設定部２１８が、解存在候補区間を新たに設定する（Ｓ１０６）。
【０１３９】
新たに設定された解存在候補区間は、オプションプレミアム決定部１６に送られて、区間の端部における値が決定される。これらの値は、挟み込み判定部１８に送られ、解存在候補区間内にf(x)=0となるようなx（解）が存在するか否かが判定される（Ｓ１０７）。もし、解存在候補区間内にf(x)=0となるようなxがあれば（Ｓ１０７、Ｙｅｓ）、解存在区間書込部２０２は、挟み込み判定部１８から解存在候補区間を受け、この区間を解存在区間として、解存在区間記録部２０４に書き込む（Ｓ１０８）。
【０１４０】
解存在候補区間内にf(x)=0となるようなxがなければ（Ｓ１０７、Ｎｏ）、再設定の回数が、上限に達したか否かの判定（Ｓ１０４）に戻る。
【０１４１】
なお、再設定の回数が、上限に達していれば（Ｓ１０４、Ｙｅｓ）、エラーを表示して（Ｓ１０９）、終了する。
【０１４２】
ａ、ｂの初期値は、サイド決定部１４に送られる。サイド決定部１４は、ａ、ｂの初期値に基づき、４形状のオプションプレミアム関数f(x)の値の内の最大（最小）値に対応するスポットレートおよびボラティリティの組み合わせを、スポットレート等が使用するサイド（ビッド側、オファー側）として決定する（Ｓ１２）。
【０１４３】
サイド決定部１４は、さらに、スポットレート等が使用するサイドが、前に使用したサイドから変わっているか否かを判定する（Ｓ１４）。
【０１４４】
サイドが変更されている場合（Ｓ１４、Ｙｅｓ）は、オプションプレミアム関数f(x)の形状が変動した旨を示す信号を、挟み込み判定部１８に送る。挟み込み判定部１８はこの信号を受けて作動する。
【０１４５】
すなわち、オプションプレミアム決定部１６が、初期値決定部１２からａ、ｂの初期値を受け、それらをオプションプレミアム関数f(x)に代入してf(a)、f(b)を決定する。このf(a)、f(b)をオプションプレミアム決定部１６から受けて、挟み込み判定部１８が、f(a)×f(b)≦0となるか否かを判定する（Ｓ１６）。
【０１４６】
f(a)×f(b)≦0ではない、すなわちf(a)×f(b)＞0であれば（Ｓ１６、Ｎｏ）、その判定結果を挟み込み区間決定部２０に送る。挟み込み区間決定部２０は、新たなａ、ｂを決定する（Ｓ１８）。
【０１４７】
図１２は、新たなａ、ｂの決定の手順を示すフローチャートである。解存在区間読出部２１２が、解存在区間記録部２０４から解存在区間[a,b]を読み出して（Ｓ１８２）、解存在候補区間記録部２１４に書き込む。
【０１４８】
そして、区間再設定部２１８が、カウンタ２２０から、区間再設定部２１８が、解存在候補区間を新たに再設定した回数を読み出す。そして、再設定の回数が、上限に達したか否かを判定する（Ｓ１８４）。上限に達していなければ（Ｓ１８４、Ｎｏ）、区間再設定部２１８が、解存在候補区間を新たに設定する（Ｓ１８６）。
【０１４９】
新たに設定された解存在候補区間は、オプションプレミアム決定部１６に送られて、区間の端部における値が決定される。これらの値は、挟み込み判定部１８に送られ、解存在候補区間内にf(x)=0となるようなx（解）が存在するか否かが判定される（Ｓ１８７）。もし、解存在候補区間内にf(x)=0となるようなxがあれば（Ｓ１８７、Ｙｅｓ）、解存在区間書込部２０２は、挟み込み判定部１８から解存在候補区間を受け、この区間を解存在区間として、解存在区間記録部２０４に書き込む（Ｓ１８８）。
【０１５０】
解存在候補区間内にf(x)=0となるようなxがなければ（Ｓ１８７、Ｎｏ）、再設定の回数が、上限に達したか否かの判定（Ｓ１８４）に戻る。
【０１５１】
なお、再設定の回数が、上限に達していれば（Ｓ１８４、Ｙｅｓ）、エラーを表示して（Ｓ１８９）、終了する。
【０１５２】
なお、サイドが変更されていない場合（Ｓ１４、Ｎｏ）、および、サイドが変更されていても（Ｓ１４、Ｙｅｓ）、f(a)×f(b)≦0である場合（Ｓ１６、Ｙｅｓ）は、挟み込み区間決定部２０が図４を参照して説明したような一般的な中点法を行なう。
【０１５３】
すなわち、f(m)の符号とf(a)の符号とが同じか否かを判定し（Ｓ２０）、同じならば（Ｓ２０、Ｙｅｓ）、新たなａをｍとし（Ｓ２２）、異なるならば（Ｓ２０、Ｎｏ）、新たなｂをｍとする（Ｓ２４）。
【０１５４】
新たなａ、ｂの決定（Ｓ１８）、新たなａをｍとする（Ｓ２２）および新たなｂをｍとする（Ｓ２４）後は、挟み込み区間決定部２０が閉区間[a,b]の幅b−aが所定の値未満になったか否かを判定する（Ｓ２６）。閉区間[a,b]の幅b−aが所定の値未満ならば（Ｓ２６、Ｙｅｓ）、m=(a+b)／2を、f(x)=0となるx（スポットレート）として出力する（Ｓ２８）。
【０１５５】
閉区間[a,b]の幅b−aが所定の値以上ならば（Ｓ２６、Ｎｏ）、まだ収束していないので、使用するサイドの決定（Ｓ１２）に戻る。これ以後は、ａ、ｂの値は、挟み込み区間決定部２０により決定された値を使用する。
【０１５６】
なお、これまでオプションプレミアムの経済変数決定について説明してきたが、本発明は、オプションプレミアム以外の経済変数決定にも使用できる。債券、金利オプション、株式などの価格の経済変数決定にも使用できる。すなわち、中点法のような反復計算にて解（f(x)=0となるようなx）を求める際に、f(x)が変化してしまうようなものについて適用可能である。
【０１５７】
本発明の実施形態によれば、解（f(x)=0となるようなx）が存在する解存在区間を容易に決定できる。すなわち、閉区間[a,b]内に解が存在しないならば、新たに解が存在する閉区間を見つけなければ中点法を使用できない。ここで、解存在区間は、閉区間[a,b]を全く含まないように定義することが可能である。よって、解が存在しないと判明した閉区間[a,b]を含まないように、解存在候補区間を決定して、解が存在するか否かを判定していくことで、解存在区間を容易に見つけることができる。しかも、解存在候補区間の幅は、さほど大きくない（具体的には、W0を超えない）ため、計算効率の劣化を抑制することもできる。すなわち、f(x)=0となるxを求めるためにかかる時間の増大を抑制することができる。
【０１５８】
しかも、本発明の実施形態によれば、解存在区間は、一定の幅W0あるいはそれをさらに狭めたものであるので、解存在区間が広くなりすぎず、解存在区間を見つけた後に、解を求めやすくできる。
【０１５９】
なお、図１３に示すようなf(x)において解存在区間を決定する際にも、本発明の実施形態は有効である。すなわち、閉区間[a2,a1]あるいは閉区間[b1,b2]を解存在区間として決定できる。これが、もし仮に、閉区間[a0,b0]から区間を[a1,b1]、[a2,b2]と広げた場合は、解存在区間を決定できないことになる。このように、f(a1)の符号とf(b1)の符号とが等しく、f(a2)の符号とf(b2)の符号とが等しくなるような関数（例えば、x=m(=(a0+b0)／2)を軸として対称な関数）について、閉区間[a,b]を決定する際に有効である。すなわち、関数の形状に左右されずに、安定して、閉区間[a,b]を決定することができる。
【０１６０】
また、上記の実施形態は、以下のようにして実現できる。ＣＰＵ、ハードディスク、メディア（フロッピー（登録商標）ディスク、ＣＤ−ＲＯＭなど）読み取り装置を備えたコンピュータのメディア読み取り装置に、上記の各部分を実現するプログラムを記録したメディアを読み取らせて、ハードディスクにインストールする。このような方法でも、上記の実施形態を実現できる。
【図面の簡単な説明】
【０１６１】
【図１】本発明の実施形態にかかる経済変数決定装置１の構成を示すブロック図である。
【０１６２】
【図２】f(x)とａ、ｂの初期値とを示すグラフである。
【０１６３】
【図３】挟み込み区間決定部２０の構成を示すブロック図である。
【０１６４】
【図４】どのサイドのスポットレートを使用するかに変更が無い（オプションプレミアム関数f(x)の形状が、前に使用した形状と変わらない）場合の挟み込み区間決定部２０の動作例をf(x)に着目して示す図である。
【０１６５】
【図５】どのサイドのスポットレートを使用するかに変更が無い（オプションプレミアム関数f(x)の形状が、前に使用した形状と変わらない）場合の挟み込み区間決定部２０の動作例を挟み込み区間決定部２０に着目して示す図である。
【０１６６】
【図６】どのサイドのスポットレートを使用するかに変更が有る（オプションプレミアム関数f(x)の形状が、前に使用した形状と変わる）場合の挟み込み区間決定部２０の動作例をf(x)に着目して示す図である。
【０１６７】
【図７】図６に示す状態の後の挟み込み区間決定部２０の動作例をf(x)に着目して示す図である。
【０１６８】
【図８】どのサイドのスポットレートを使用するかに変更が有る（オプションプレミアム関数f(x)の形状が、前に使用した形状と変わる）場合の挟み込み区間決定部２０の動作例を挟み込み区間決定部２０に着目して示す図である。
【０１６９】
【図９】解存在候補区間の幅が狭まる一例を示す図である。
【０１７０】
【図１０】本発明の実施形態の動作を示すフローチャートである。
【０１７１】
【図１１】ａ、ｂの初期値の決定の手順を示すフローチャートである。
【０１７２】
【図１２】新たなａ、ｂの決定の手順を示すフローチャートである。
【０１７３】
【図１３】f(x)および解存在区間の一例を示す図である。
【０１７４】
【図１４】従来技術における中点法を、オプションプレミアム関数f(x)が変動する場合に適用したときの問題点を説明するための図である。
【符号の説明】
【０１７５】
１  経済変数決定装置
１０  オプションプレミアムモデル記録部（関数記録手段）
１２  初期値決定部
１４  サイド決定部（関数形状決定手段）
１６  オプションプレミアム決定部（関数値決定手段）
１８  挟み込み判定部
２０  挟み込み区間決定部
２０２  解存在区間書込部
２０４  解存在区間記録部
２０６  区間更新部
２１２  解存在区間読出部
２１４  解存在候補区間記録部
２１６  区間幅算出部
２１８  区間再設定部（解存在候補区間設定手段）
２２０  カウンタ
【図１】
2005251090.tif 000003
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
2005251090.tif 000014
【図１３】
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【図１４】
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