(57)【要約】  タービンブレードの応力およびひずみ場を動的に再構築するための方法であって、タービンブレード上の少なくとも１つの箇所からの応答測定値セットを提供することと、上方周波数限界と下方周波数限界とに基づいて、前記応答測定値セットをバンドパスフィルタでフィルタリングすること（３２）と、前記応答測定値セットの局所的な極小値と局所的な極大値とから、前記応答測定値セットの上方エンベロープと下方エンベロープとを決定すること（３３）と、前記応答測定値セットの前記上方エンベロープと前記下方エンベロープとから候補固有モード関数（ＩＭＦ）を計算すること（３４）と、前記候補ＩＭＦが実際ＩＭＦである場合の前記タービンブレードの自由度をＮとして、前記タービンブレードに対するＮ×Ｎモードシェープ行列を提供すること（３７）と、前記実際ＩＭＦと、前記モードシェープ行列におけるモードシェープとから、前記タービンブレード上の他の箇所の応答を計算すること（３８）とを含んでいる。
2015530599.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
タービンブレードの応力およびひずみ場を動的に再構築するための方法であって、
タービンブレード上の少なくとも１つの箇所からの応答測定値セットを提供するステップと、
上方周波数限界と下方周波数限界とに基づいて、前記応答測定値セットをバンドパスフィルタでフィルタリングするステップと、
前記応答測定値セットの局所的な極小値と局所的な極大値とから、前記応答測定値セットの上方エンベロープと下方エンベロープとを決定するステップと、
前記応答測定値セットの前記上方エンベロープと前記下方エンベロープとから候補固有モード関数（ＩＭＦ）を計算するステップと、
前記候補ＩＭＦが実際ＩＭＦである場合の前記タービンブレードの自由度をＮとして、前記タービンブレードに対するＮ×Ｎモードシェープ行列を提供するステップと、
前記実際ＩＭＦと、前記モードシェープ行列におけるモードシェープとから、前記タービンブレード上の他の箇所の応答を計算するステップとを有している、
ことを特徴とする、タービンブレードの応力およびひずみ場を動的に再構築するための方法。
【請求項２】
前記応答測定値セットをフーリエ変換し、ピークピッキングによって主要周波数成分を識別することによって、当該応答測定値セットの前記上方周波数限界と前記下方周波数限界とを決定する、請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記タービンブレード上の前記少なくとも１つの箇所は先端の箇所である、請求項１記載の方法。
【請求項４】
前記応答測定値セットの前記上方エンベロープと前記下方エンベロープとを、前記応答測定値セットの前記局所的な極小値と局所的な極大値とを接続する三次スプラインから決定する、請求項１記載の方法。
【請求項５】
前記応答測定値セットの前記上方エンベロープと前記下方エンベロープとから候補ＩＭＦを計算することは、
前記応答測定値セットの前記上方エンベロープと前記下方エンベロープとの平均エンベロープを計算すること、および
前記応答測定値セットから当該平均エンベロープを減算することによって前記候補ＩＭＦを計算することを含む、請求項１記載の方法。
【請求項６】
前記候補ＩＭＦが実際ＩＭＦでない場合、上方エンベロープと下方エンベロープとを決定する前記ステップおよび前記上方エンベロープと前記下方エンベロープの平均エンベロープを計算する前記ステップを前記候補ＩＭＦについて行い、従前の候補ＩＭＦから当該従前の候補ＩＭＦの前記平均エンベロープを減算することによって、新たな候補ＩＭＦを計算する、請求項５記載の方法。
【請求項７】
前記応答測定値セットの上方エンベロープと下方エンベロープとを決定する前記ステップと、前記応答測定値セットの前記上方エンベロープと前記下方エンベロープとから候補固有モード関数（ＩＭＦ）を計算する前記ステップとを、当該応答測定値セットからさらなるＩＭＦが計算されなくなるまで繰り返すことをさらに含む、請求項１記載の方法。
【請求項８】
前記Ｎ×Ｎモードシェープ行列を、（Ｍ−１Ｋ）の固有系を解くことによって計算し、ここでＭはタービンブレードの質量を表す行列であり、Ｋは当該タービンブレードの剛性を表す行列である、請求項１記載の方法。
【請求項９】
前記タービンブレード上の他の箇所に対する応答を計算することは、
【数１】
2015530599.tif 000011
を計算することを含み、
ここで下付のｅは測定可能な自由度（ＤＯＦ）を表し、ｕは測定不可能なＤＯＦを表し、ｉはｉ番目のモードを表し、φｉｋはｉ番目のモード下でのｋ番目のＤＯＦに対するモードシェープを表し、δｉｅはｅ番目のＤＯＦに対するｉ番目のＩＭＦを表す、請求項１記載の方法。
【請求項１０】
前記計算された複数の応答から、Ｓ−Ｎ曲線をベースにした疲労寿命予測を計算することをさらに含む、請求項１記載の方法。
【請求項１１】
タービンブレードの応力およびひずみ場を動的に再構築するための方法であって、
タービンブレード上の少なくとも１つの箇所からの応答測定値セットを提供するステップと、
応答測定値セットから複数の固有モード関数（ＩＭＦ）を決定するために経験的モード分解を使用するステップと、
【数２】
2015530599.tif 000012
を計算することによって前記タービンブレード上の他の箇所に対する応答を計算するステップとを有しており、
ここで下付のｅは測定可能な自由度（ＤＯＦ）を表し、ｕは測定不可能なＤＯＦを表し、ｉはｉ番目のモードを表し、φｉｋはｉ番目のモード下でのｋ番目のＤＯＦに対するモードシェープを表し、δｉｅはｅ番目のＤＯＦに対するｉ番目のＩＭＦを表し、
ここで前記モードシェープは、（Ｍ−１Ｋ）の固有ベクトルを解くことによって計算されるＮ×Ｎモードシェープ行列の成分であり、ここでＭはタービンブレードの質量を表す行列であり、Ｋは当該タービンブレードの剛性を表す行列である、
ことを特徴とする、タービンブレードの応力およびひずみ場を動的に再構築するための方法。
【請求項１２】
複数の固有モード関数（ＩＭＦ）を決定するために経験的モード分解を使用することは、
前記応答測定値セットの局所的な極小値と局所的な極大値とから、前記応答測定値セットの上方エンベロープと下方エンベロープとを決定すること、
前記応答測定値セットの前記上方エンベロープと前記下方エンベロープとの平均エンベロープを計算すること、および
前記応答測定値セットから当該平均エンベロープを減算することによって前記候補ＩＭＦを計算することを含む、請求項１１記載の方法。
【請求項１３】
前記応答測定値セットの上方周波数限界と下方周波数限界とを、当該応答測定値セットをフーリエ変換し、ピークピッキングによって主要周波数成分を識別することによって決定すること、および
複数の固有モード関数（ＩＭＦ）を決定するために経験的モード分解を使用する前に、前記上方周波数限界と前記下方周波数限界とに基づいて前記応答測定値セットをバンドパスフィルタでフィルタリングすることをさらに含む、請求項１１記載の方法。
【請求項１４】
不揮発性のプログラム記憶装置であって、
当該記憶装置はコンピュータによって読み出し可能であり、当該コンピュータによって実行される命令のプログラムを具体的に実行して、タービンブレードの応力およびひずみ場を動的に再構築するための方法ステップを実行し、
当該方法は、
タービンブレード上の少なくとも１つの箇所からの応答測定値セットを提供するステップと、
上方周波数限界と下方周波数限界とに基づいて、前記応答測定値セットをバンドパスフィルタでフィルタリングするステップと、
前記応答測定値セットの局所的な極小値と局所的な極大値とから、前記応答測定値セットの上方エンベロープと下方エンベロープとを決定するステップと、
前記応答測定値セットの前記上方エンベロープと前記下方エンベロープとから候補固有モード関数（ＩＭＦ）を計算するステップと、
前記候補ＩＭＦが実際ＩＭＦである場合の前記タービンブレードの自由度をＮとして、前記タービンブレードに対するＮ×Ｎモードシェープ行列を提供するステップと、
前記実際ＩＭＦと、前記モードシェープ行列におけるモードシェープとから、前記タービンブレード上の他の箇所の応答を計算するステップとを有している、
ことを特徴とする不揮発性のプログラム記憶装置。
【請求項１５】
前記応答測定値セットをフーリエ変換し、ピークピッキングによって主要周波数成分を識別することによって、当該応答測定値セットの前記上方周波数限界と前記下方周波数限界とが決定される、請求項１４記載の、コンピュータによって読み出し可能なプログラム記憶装置。
【請求項１６】
前記タービンブレード上の前記少なくとも１つの箇所は先端の箇所である、請求項１４記載の、コンピュータによって読み出し可能なプログラム記憶装置。
【請求項１７】
前記応答測定値セットの前記上方エンベロープと前記下方エンベロープとは、前記応答測定値セットの前記局所的な極小値と局所的な極大値とを接続する三次スプラインから決定される、請求項１４記載の、コンピュータによって読み出し可能なプログラム記憶装置。
【請求項１８】
前記応答測定値セットの前記上方エンベロープと前記下方エンベロープとから候補ＩＭＦを計算することは、
前記応答測定値セットの前記上方エンベロープと前記下方エンベロープとの平均エンベロープを計算すること、および
前記応答測定値セットから当該平均エンベロープを減算することによって前記候補ＩＭＦを計算することを含む、請求項１４記載の、コンピュータによって読み出し可能なプログラム記憶装置。
【請求項１９】
前記候補ＩＭＦが実際ＩＭＦでない場合、上方エンベロープと下方エンベロープとを決定する前記ステップおよび前記上方エンベロープと前記下方エンベロープの平均エンベロープを計算する前記ステップが前記候補ＩＭＦについて行われ、従前の候補ＩＭＦから当該従前の候補ＩＭＦの前記平均エンベロープを減算することによって、新たな候補ＩＭＦが計算される、請求項１４記載の、コンピュータによって読み出し可能なプログラム記憶装置。
【請求項２０】
前記方法は、前記応答測定値セットの上方エンベロープと下方エンベロープとを決定する前記ステップと、前記応答測定値セットの前記上方エンベロープと前記下方エンベロープとから候補固有モード関数（ＩＭＦ）を計算する前記ステップとを、当該応答測定値セットからさらなるＩＭＦが計算されなくなるまで繰り返すことを含む、請求項１４記載の、コンピュータによって読み出し可能なプログラム記憶装置。
【請求項２１】
前記Ｎ×Ｎモードシェープ行列は、（Ｍ−１Ｋ）の固有系を解くことによって計算され、ここでＭはタービンブレードの質量を表す行列であり、Ｋは当該タービンブレードの剛性を表す行列である、請求項１４記載の、コンピュータによって読み出し可能なプログラム記憶装置。
【請求項２２】
前記タービンブレード上の他の箇所に対する応答を計算することは、
【数３】
2015530599.tif 000013
を計算することを含み、
ここで下付のｅは測定可能な自由度（ＤＯＦ）を表し、ｕは測定不可能なＤＯＦを表し、ｉはｉ番目のモードを表し、φｉｋはｉ番目のモード下でのｋ番目のＤＯＦに対するモードシェープを表し、δｉｅはｅ番目のＤＯＦに対するｉ番目のＩＭＦを表す、請求項１４記載の、コンピュータによって読み出し可能なプログラム記憶装置。
【請求項２３】
前記計算された複数の応答から、Ｓ−Ｎ曲線をベースにした疲労寿命予測を計算することをさらに含む、請求項１４記載の、コンピュータによって読み出し可能なプログラム記憶装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
関連する米国出願の相互参照
本出願は、２０１２年１０月５日に出願された、Guan等著「System and Method For Turbine Blade Fatigue Life Analysis Using Non-Contact Measurement And Dynamical Response Reconstruction Techniques」と題する米国仮特許出願第６１／７１０１７９号に基づく優先権を主張し、当該文献の内容の全ては、本明細書に参照として取り入れられている。
【０００２】
技術分野
本出願は、非接触測定を用いたタービンブレード疲労寿命分析および動的応答再構築技術に関する。
【０００３】
関連分野の考察
疲労は進行性であり、かつ、材料に周期的に荷重がかかるときに生じる局所的な構造的ダメージである。破断するまでに１０４回よりも多くの繰り返し回数を必要とする状況が、従来から最も注目されている。このような状況では応力は小さく、変形は主に弾性である。これは、高サイクル疲労状況として知られている。このような状況では、材料のパフォーマンスは通常、Ｓ−Ｎ曲線によって表される。Ｓ−Ｎ曲線は、周期的な応力（Ｓ）の振幅を、破断が生じるまでの繰り返し回数の対数（Ｎ）に対してグラフで示す。Ｓ−Ｎ曲線は、特性が決定されるべき材料の試験片上での試験から導出され、この試験では、試験機によって規則的な正弦波の波形を有する応力が加えられる。この試験機はまた、破断が生じるまでの繰り返し回数をカウントする。
【０００４】
タービンブレードは、タービンの重要なコンポーネントである。ブレードの破損には、大きな犠牲が伴う。なぜなら、１つのブレードの破損が他のブレードに損傷を与えることがあり、これによってシステム全体の中断時間が生じるからである。従って、ブレードの耐久性を高めることによって、タービンシステムのライフサイクルコストを低減させることができる。タービンブレードの疲労寿命は、耐久性を評価するための重要な量である。タービンブレードの疲労寿命分析では、応力およびひずみ場の正確かつ信頼できる見積りが、Ｓ−Ｎ曲線またはｄａ／ｄＮに基づく方法を用いた疲労寿命予測にとって重要となる。この方法は、き裂の進展を繰り返し数の関数として表す。タービンの設計段階にも動作段階にも、タービンブレードの疲労寿命の見積りが必要である。設計段階では、種々の動作状況下で数値実験を行うのに有限要素モデルが使用され、これによってホットスポット、すなわち高い応力を受ける箇所が、モデル応力結果に基づいて突きとめられる。動作段階では、接触型センサまたは非接触型センサを用いて測定が行われ、これによって、これらのホットスポットに対する応力場を間接的に評価する。従来の分析は、監視システムが幾つかの表面箇所しか監視することができない、という潜在的な限界を有し得る。従来の接触型または非接触型測定は、ブレード全体の空間的な少量測定を含み、測定データを有する箇所のみをさらなる分析に使用することができる。
【０００５】
従来のタービンブレード非接触測定のワークフローおよび疲労分析システムおよび疲労分析方法は図１に示されている。図１を参照されたい。ブロック１０で先端タイミング測定値（tip-timing measurements）が得られる。この測定に用いられる複数の試験片は、回転する各ブレードに対して１つのたわみ測定値を提供する。サンプリングレートは低く、エンジンの回転と同期している。各ブレードの到来時間が、既知の回転速度と測定箇所での半径を用いてたわみに変換される。分析可能な一般的な２つの振動タイプがある。すなわち、（１）ブロック１１で表されている同期振動、（２）ブロック１２で表されている非同期振動である。同期振動は、エンジンケースに対して固定されており、典型的にフローフィールドに位置している駆動部によって生起される。これらの振動の周波数は、機関回転数と位相ロックされている。同期振動は、モデリング技術に基づく最小二乗法によって分析される。これは例えばＬＳＭＦ（least squares model fit）分析およびＳＤＯＦ（single degree of freedom）分析である。非同期変動は、典型的には固定されておらず、従って、機関回転数と関連しない駆動部によって生起される。このシステムに入力されるエネルギーによって、ロータブレードは、その固有振動モードに沿って振動する。非同期振動は、ＦＦＴベースの分析技術を使用することができる。これは、例えばＴＲＡＶ（traveling wave）やＩＮＤ（individual blade）技術である。しかし、振動数は典型的にエイリアスされる。これらの分析の出力は、有限要素モデル（ＦＥＭ）１３、降伏モードシェープ１４と結合される。これらは、Ｎ×Ｎ行列として表される。ここでＮは、自由度である。ＦＥＭから導出されるモードシェープは、応力−たわみ比曲線１５を計算するのに使用可能である。ここでこの曲線は、測定箇所での応力１６を計算する、および、高サイクル疲労（ＨＣＦ）寿命予測のためのＳ−Ｎ曲線１７を計算するために使用される。
【０００６】
従来のシステムおよび方法は、幾つかの欠点を有している：
（１）従来のシステムおよび方法は、ハードウェア的制約のために、幾つかの点しか測定することができない。ブレード全体の応力またはひずみ場は推測困難である。
（２）応力およびひずみ場分析が、応力およびひずみの物理的な動的応答ではない応力とたわみの比に依存してしまう。
（３）疲労寿命を正確に評価するためには、測定箇所またはセンサレイアウトが注意深く設計されなければならない。幾つかの箇所だけが測定され、これらの箇所が最適化されなければならないので、これによって、センサレイアウトと有限要素分析に対して組合せの最適化が図られなければならない。
（４）特に、ブレード表面下の空間箇所で、ブレード全体の応力またはひずみ場の視覚化が要求される。例えば、ユーザーの選択に基づいたブレード断面の視覚化は、従来のシステムでは得られない。
【０００７】
要約
本願に記載されている本発明の実施例は、少量表面箇所測定データを用いて、ブレード全体の応力およびひずみ場を再構築するためのシステムおよび方法を含む。再構築後、ブレード形状の任意の空間箇所の疲労寿命を、設計の最適化および状態ベースのメンテナンスのために計算することができる。
【０００８】
本発明のある態様では、タービンブレードの応力およびひずみ場を動的に再構築する方法が提供される。この方法は、タービンブレード上の少なくとも１つの箇所からの応答測定値セットを提供すること、上方周波数限界および下方周波数限界をベースにしてこの応答測定値セットをバンドパスフィルタでフィルタリングすること、応答測定値セットの局所的な極小値および局所的な極大値から応答測定値セットの上方および下方のエンベロープを定めること、応答測定値セットの上方エンベロープおよび下方エンベロープから、候補固有モード関数（ＩＭＦ）を計算すること、タービンブレード用のＮ×Ｎモードシェープ行列を提供すること（ここでＮは、候補ＩＭＦが実際ＩＭＦである場合に、タービンブレードの自由度である）、および実際ＩＭＦとモードシェープ行列におけるモードシェープとからタービンブレード上の他の箇所の応答を計算することを含む。
【０００９】
本発明の別の態様では、応答測定値セットの上方周波数限界と下方周波数限界は、応答測定値セットをフーリエ変換すること、および、ピークピッキングによって主要周波数成分を識別することによって決定される。
【００１０】
本発明の別の態様では、タービンブレード上の少なくとも１つの箇所は、先端の箇所である。
【００１１】
本発明の別の態様では、応答測定値セットの上方エンベロープと下方エンベロープは、応答測定値セットの局所的な極小値と局所的な極大値とを接続する三次スプラインから定められる。
【００１２】
本発明の別の態様では、候補ＩＭＦを応答測定値セットの上方エンベロープと下方エンベロープから計算することは、応答測定値セットの上方エンベロープと下方エンベロープの平均エンベロープを計算すること、および、応答測定値セットからこの平均エンベロープを減算することによって候補ＩＭＦを計算することを含む。
【００１３】
本発明の別の態様では、候補ＩＭＦが実際ＩＭＦでない場合、上方エンベロープと下方エンベロープとを決定するステップと、この上方エンベロープと下方エンベロープの平均エンベロープを計算するステップとが候補ＩＭＦ上で実行され、従前の候補ＩＭＦの平均エンベロープを従前の候補ＩＭＦから減算することによって新たな候補ＩＭＦが計算される。
【００１４】
本発明の別の態様では、この方法は、応答測定値セットからさらなるＩＭＦが計算されなくなるまで、応答測定値セットの上方エンベロープと下方エンベロープとを決定するステップと、応答測定値セットの上方エンベロープと下方エンベロープとから候補固有モード関数（ＩＭＦ）を計算するステップとを繰り返すことを含む。
【００１５】
本発明の別の態様では、Ｎ×Ｎモードシェープ行列は、（Ｍ−１Ｋ）の固有系を解くことによって計算される。ここでＭはタービンブレードの質量を表す行列であり、Ｋはタービンブレードの剛性を表す行列である。
【００１６】
本発明の別の態様では、タービンブレード上の他の箇所の応答を計算することは、
【数１】
2015530599.tif 000003
を計算することを含む。ここで、下付のｅは測定可能な自由度（ＤＯＦ）を表し、μは、測定できないＤＯＦを表し、ｉはｉ番目のモードを表し、φｉｋは、ｉ番目のモード下でのｋ番目のＤＯＦに対するモードシェープを表しており、δｉｅは、ｅ番目のＤＯＦに対するｉ番目のＩＭＦを表している。
【００１７】
本発明の別の態様では、この方法は、Ｓ−Ｎ曲線に基づいた疲労寿命予測を、計算された応答から計算することを含む。
【００１８】
本発明の別の態様では、タービンブレードの応力およびひずみ場を動的に再構築するための方法が提供される。これは、タービンブレード上の少なくとも１つの箇所からの応答測定値セットを提供すること、応答測定値セットから固有モード関数（ＩＭＦ）を定めるために経験的モード分解を使用すること、および
【数２】
2015530599.tif 000004
を計算することによってタービンブレード上の他の箇所の応答を計算することを含む。ここで、下付のｅは測定可能な自由度（ＤＯＦ）を表し、μは測定できないＤＯＦを表し、ｉはｉ番目のモードを表し、φｉｋはｉ番目のモード下でのｋ番目のＤＯＦに対するモードシェープを表し、δｉｅはｅ番目のＤＯＦに対するｉ番目のＩＭＦを表している。ここでモードシェープはＮ×Ｎモードシェープ行列の成分であり、これは、（Ｍ−１Ｋ）の固有ベクトルを解くことによって計算される。ここでＭはタービンブレードの質量を表す行列であり、Ｋはタービンブレードの剛性を表す行列である。
【００１９】
本発明の別の態様では、固有モード関数（ＩＭＦ）を決定するために経験的モード分解を使用することは、応答測定値セットの局所的な極小値と局所的な極大値とから応答測定値セットの上方エンベロープと下方エンベロープとを定めること、応答測定値セットの上方エンベロープと下方エンベロープの平均エンベロープを計算すること、および、応答測定値セットから平均エンベロープを減算することによって候補ＩＭＦを計算することを含む。
【００２０】
本発明の別の態様では、この方法は、応答測定値セットをフーリエ変換することによって応答測定値セットの上方周波数限界と下方周波数限界とを定めること、および、ピークピッキングによって主要周波数成分を識別すること、および、固有モード関数（ＩＭＦ）を定めるために経験的モード分解を用いる前に、上方周波数限界と下方周波数限界とに基づいて、応答測定値セットをバンドパスフィルタでフィルタリングすることを含む。
【００２１】
本発明の別の態様では、コンピュータによって読み出し可能な不揮発性プログラム記憶装置が提供される。これはタービンブレードの応力およびひずみ場を動的に再構築するステップを実行するために、コンピュータによって実行される指令のプログラムを有形に実施する。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】開示の具体化に即した、従来のシステムおよび方法のワークフロー
【図２】開示の具体化に即した、システムおよび方法のワークフロー
【図３】開示の具体化に即した、動的な応答再構築方法のフローチャート
【図４】開示の具体化に即した、ブレードＦＥＭモデルと測定箇所の図
【図５】開示の具体化に即した、時間の関数である、加えられる力の図
【図６】開示の具体化に即した、再構築された結果と理論上のソリューションとの間の比較のグラフ
【図７】開示の具体化に即した、再構築の結果と理論上の結果との間の補正によって測定された統計的なパフォーマンス
【図８】開示の具体化に即した、動的な応答再構築のためのシステムのブロックダイヤグラム
【実施例】
【００２３】
ここに記載されている本発明の実施例は一般的に、動的な応答再構築のためのシステムおよび方法を開示する。実施形態は種々の修正および択一的な形状を許容するが、その特定の実施形態を例として図示し、ここで詳細に説明する。しかしこれは、本発明を開示された特定の形状に制限する意図はない。むしろ本発明は、本発明の範囲および概念内の全ての修正、等価物および代替物をカバーする。
【００２４】
開示の実施形態に従ったシステムおよび方法は、動的な応答再構築方法論を用いて、従来のシステムおよび方法の欠点に対処することができる。基本的な着想は、有限要素モデル、測定された応答および経験的モード分解技術をベースにして全体的なブレードの応力およびひずみ場を再構築する、ということである。開示の実施形態に即したシステムおよび方法のワークフローが、図２に示されている。図２のブロック２０〜２４は、図１のブロック１０〜１４に相当するので詳細に説明しない。ブロック２５で、モードシェープおよびＦＥモデルは、開示の実施形態に従った再構築方法とともに使用される。これによって、先端測定をベースにして、タービンブレード全体の応力を計算する。開示の実施形態に従った再構築方法の詳細を、以降で、図３を参照して提供する。ブレード全体に対して応力が計算されると、ブレード全体に対する応力プロファイルがブロック２６で視覚化され、ブロック２７で高サイクル疲労（ＨＣＦ）寿命予測のためにＳ−Ｎ曲線が計算される。
【００２５】
開示内容の実施形態に即した動的な応答再構築方法は、構造モデルおよび間欠性判断基準（intermittency criteria）を伴う経験的モード分解（ＥＭＤ）技術をベースにしており、２つのステップを有する。第１のステップは、測定された信号を、固有モード関数（ＩＭＦ）として知られている動的応答に分解することであり、これは間欠性判断基準を有するＥＭＤを用いて行われる。結果として生じたＩＭＦは、第２のステップにおいて、センサが測定することができないクリチカルな箇所の動的応答を再構築するために使用される。
【００２６】
ＥＭＤの概念は、所与の信号を関数に分解することである。この関数は、元来の信号に対して、完全かつほぼ直交のベースを形成する。零の平均値を有し、かつ、零通過の間に極値を１つのみ有している、結果として生じる関数は、ＩＭＦとして知られており、信号の基礎を成すダイナミック性を表すのに十分である。
【００２７】
固有モード関数（ＩＭＦ）は、２つの条件を満たす関数である。（１）全てのデータセットにおいて、極値の数と零通過の数は等しい、または、相違はせいぜい１である。（２）全ての点で、局所的な極大値によって定められたエンベロープと局所的な極小値によって定められたエンベロープの平均値は零である。この限定によって、零通過によって定められる各サイクルにおけるＩＭＦは、複雑なライディングウェーブ（riding waves）を伴わず、振動の一つのモードのみを伴う。
【００２８】
ＥＭＤ方法の能力および完全性は、信号が分解される方法によって保証される。信号を表すのにＩＭＦを用いることによって、時間可変周波数を保護することが可能になる。これは、フーリエまたはウェーブレットドメイン内に隠れている。
【００２９】
与えられた信号からＩＭＦをフィルタリングするために、ＥＭＦ方法は、シフティングプロセスを使用する。システムの動的応答に相当するＩＭＦを得るために、ωｉｎｔによって示される間欠性周波数が、シフティングプロセス上に組み込み可能である。これは、各ＩＭＦが１つの周波数成分のみを含むことを保証する。間欠性判断基準として知られているこの概念は、ωｉｎｔよりも低いおよび高い全ての周波数成分をＩＭＦから除去することであり、これはバンドパスフィルタを用いて、シフティングプロセスの間に行われる。
【００３０】
図３は、開示の実施形態に従った、Ａでの測定を用いてＢでの動的応答を再構築するための開示の実施形態に従った動的応答再構築方法のフローチャートである。ｙ（ｔ）で示される時間領域信号に対する、本発明の実施形態に従ったシフティングプロセスは以下の通りである。ここで図を参照されたい。ステップ３１では主要周波数成分が、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）計算またはＦＥＭ計算を用いて測定データから識別される。これらは、ωｉｎｔに対する上方限界ωｉＨと下方限界ωｉＬとを識別するために用いられる。ここでωｉＬ＜ωｉ＜ωｉＨである。ＦＥＴの後、主要周波数成分は、フーリエスペクトル上でピークピッキングアルゴリズムを用いて識別可能である。次にステップ３２で、周波数範囲ωｉＬ＜ωｉ＜ωｉＨでの帯域通過フィルタリングが元来の時間領域データｙ（ｔ）に適用され、これによって、識別されたモードに関連した応答が得られる。その後、ステップ３３で、上方エンベロープと下方エンベロープとが、信号の局所的な極大値と極小値とから決定される。上方エンベロープと下方エンベロープとを計算するための、例示的な、本願を制限するものではない技術は、局所的な極大値と局所的な極小値とを接続するために三次スプライン補間を用いる。ｍ１は、上方エンベロープと下方エンベロープの平均エンベロープを示す。ステップ３４で、第１の候補成分が、ｈ１＝ｙ（ｔ）−ｍ１として計算され、ステップ３５で、ｈ１がＩＭＦか否かが決定される。ｈ１がＩＭＦでない場合、ステップ３３と３４が繰り返される。今回は、ｙ（ｔ）の代わりに、新たな信号をｈ１として使用する。ここでは、新たな平均エンベロープがｍ１１で表され、新たな候補成分ｈ１１＝ｈ１−ｍ１１である。ここで、ｍｌｋは、ｋ番目の繰返しの上方エンベロープと下方エンベロープとの平均である。ステップ３３と３４は、ステップ３５から、結果ｈｌｋ（すなわち、ｈｌｋ＝ｈｌ（ｋ−１）−ｍ１ｋ）がＩＭＦであるまで繰り返される。データからの最初のＩＭＦ成分は、ｆ１（ｔ）＝ｈｌｋとして表され得る。これは、信号の最も短い周期成分を含み、モード座標下の応答である。
【００３１】
上述したように、開示内容の実施形態に即した動的応答再構築プロセスは、最上ローカルモードを、特徴的な時間尺度のみに基づくデータから分ける。しかし開示の実施形態に即したシフティングプロセスは、２つの効果を有している。（ａ）ライディングウェーブを除去する、（ｂ）平坦でない振幅を滑らかにする。しかし、第２の効果は、物理的に重要な振幅変動を除去し得る。ＩＭＦ成分が、２つの振幅および周波数変調の十分なフィジカルセンスを保つことを保証するために、停止判断基準が存在するべきである。これは、連続した２つのシフティング結果から計算される標準偏差ＳＤの大きさを制限することによって行われる。同じデータから１０２４個の点のうちの５個の点をシフティングすることによって計算される２つのフーリエスペクトルに対するＳＤに基づいて、例示的な、本願を制限するものではないＳＤ値は０：２〜０：３の間にセットされ得る。
【００３２】
上述したステップ３３から３５は、ステップ３６から、剰余信号（remainder signal）ｒ１（ｔ）＝ｙ（ｔ）−ｆ１（ｔ）から第２のＩＭＦｆ２（ｔ）が得られるまで繰り返される。これらのステップは、ｎ番目までのＩＭＦが得られるまで繰り返される。開示の実施形態に従ったシフティングプロセスは、以下の判断基準のいずれかによって停止される。すなわち、ＩＭＦ成分ｆｎまたは剰余ｒｎが所定の値よりも小さくなったとき、または、剰余ｒｎが、そこからさらなるＩＭＦが導出されない単調関数になったときである。零の平均を有するデータの場合であっても、最終剰余は依然として零とは異なり得る。傾きを有するデータに対しては、最終剰余
【数３】
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が、その傾きとなるべきである。
【００３３】
センサ測定データに対して、開示の実施形態に従ったシフティングプロセスを有するＥＭＤ方法を適用することによって、要求されている全ての動的応答を、時間領域を逸脱することなく導出することができる。元来の信号ｙ（ｔ）を、数式（１）で示されているように、ｎ個のＩＭＦと剰余項との和として表すことができる。
【００３４】
【数４】
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【００３５】
ここで、ｆｉ（ｔ）はｉ番目のＩＭＦであり、ｒ（ｔ）は剰余である。異なる固有振動数に対して異なる周波数範囲で繰り返すことによって、全ての動的応答が得られる。開示の実施形態に記載されている間欠性判断基準を伴うシフティングプロセスを用いることによって、元来の信号表現を式（２）として書くことができる。
【００３６】
【数５】
2015530599.tif 000007
【００３７】
ここでｘｉ（ｔ）は、ｉ番目のモードに対する動的応答である（これはＩＭＦでもある）。項ｆｉ（ｔ）、ｉ＝ｌ、．．．、ｎ×ｍは他のＩＭＦであるが、動的応答ではない。
【００３８】
これらのＩＭＦは、幾つかの特徴を有している：
（１）各ＩＭＦは、信号の固有特性を含んでいる：
（２）ＩＭＦが得られると、次のＩＭＦは同じ時刻に異なる周波数を有する
（３）各ＩＭＦシリーズの第１のＩＭＦは、動的応答の近似と考えられる
【００３９】
上で得られた動的応答は、その後、変換式を用いて、識別された各モードに対して所望の箇所で動的応答を外挿するために使用される。時間領域におけるセンサ測定は、幾つかのＩＭＦに分解される。これは、間欠性判断基準を有するＥＭＤ方法を用いて行われる。センサ箇所とは異なる箇所での動的応答は、変換式を用いて外挿可能である。これらの変換式は、目標構造物の有限要素モデルから導出可能である。
【００４０】
再度、図３を参照されたい。開示の実施形態に従った補外プロシージャは以下の通りである。
【００４１】
ｎ−ＤＯＦｓ動的システムを考察する。その質量、剛性、減衰行列はそれぞれ、Ｍ、ＫおよびＣとして示される。行列フォーマットでの運動方程式は、以下のように表される：
【数６】
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【００４２】
ここでＸは応答変数ベクトルであり、Ｆは荷重ベクトルである。構造ダイナミクスに従って、そのＮ×Ｎモードシェープ行列（ここでＮは自由度である）は、ステップ３７で、（Ｍ−１Ｋ）の固有系を解くことによって、タービンブレードのＦＥＭから得られる。結果として生じるモードシェープ行列φは、式（４）として表される。
【００４３】
【数７】
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【００４４】
式（４）の行列の各列は１つの固有ベクトルに相当し、１つのモードシェープを表す。例えば、行列の第１列は第１のモデルシェープであり、行列の第２列は第２のモデルシェープである、等である。相当する固有値は、自由振動下での、質量行列Ｍおよび剛性行列Ｋを用いて表される構造の理論上の固有振動数に関する。相関はｆｉ＝ｓｑｒｔ（Ｄｉ）／（２π）であり、ここでＤｉは構造のｉ番目の固有値であり、ｆｉはｉ番目の固有振動数である。
【００４５】
モデル分析に基づいて、変換式は以下のように記載される。
【００４６】
【数８】
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【００４７】
ここで下付のｅはセンサによって測定可能なＤＯＦを表しており、ｕはセンサを用いた測定で得がたいＤＯＦを表しており、ｉはｉ番目のモードを表している。φｉｅはｉ番目のモード下でのｅ番目のＤＯＦに対するモード情報を表しており、δｉｅはｉ番目のモード下でのｅ番目のＤＯＦに対する動的応答を表している。測定された応答が図３におけるステップを用いてフィルタリングされ、このフィルタリングの出力がＩＭＦである、ということを想起されたい。従って、図３から結果として生じるＩＭＦは、式（５）におけるδｉｅである。ここで式（５）における下付の“ｉ”は、ｉ番目のモードを表している。
【００４８】
式（５）は、構造における２つの座標間の関係を形成する。ステップ３８では、この式を用いて、センサが測定できない箇所の動的応答δｉｅが、測定された箇所の動的応答δｉｅから計算される。変換式が構造の有限要素分析から導出され、その明快性は、この計算の能率が高いことを保証する。
【００４９】
モードシェープ行列φおよびＩＭＦが得られている場合には、所望の箇所での動的応答は式（５）から容易に評価可能である。モード重ね合わせ法が、全ての動的応答が計算された後の時間領域において動的応答を得るために使用される。最後に、動的応答を物理的応答に変換するためにモード重ね合わせが行われる。
【００５０】
例として、測定箇所が第６のＤＯＦ（自由度）であり、第２のＤＯＦに相当する箇所での物理的応答の再構築が望まれていると仮定する。従って下付のｅ＝６および下付のｕ＝２である。行列φが（Ｍ−１Ｋ）の固有ベクトルを解くことによって得られるとする。第１のモード（ｉ＝１）に対しては、図３に示された開示の実施形態に従った方法を用いて測定データを処理する。この結果は、δ１６で示されるＩＭＦである。φ行列からφ１６、φ１２の値を得る。δ１２を式（５）から計算する。第２のモード（ｉ＝２）に対しては、δ２２を得るために、φ２６、φ２２およびδ２６を用いて、第１のモードに対するのと同じことを行う。第３のモード（ｉ＝３）に対しては、δ３２を得るために、φ３６、φ３２、δ３６を用いて、第１のモードに対するのと同じことを行う。上述したステップを、全ての重要なモードが得られるまで繰り返すことができる。重要なモードは、測定データのフーリエスペクトルから識別されるモードである、ということを想起されたい。ここで、第２のＤＯＦに対する再構築された応答は単に、δ１２＋δ２２＋δ３２＋・・・の和である。
【００５１】
応力およびひずみ応答が再構築されると、Ｓ−Ｎ曲線に基づいて疲労寿命を予測するためのレインフロー行列を得るために、レインフロー計数法が使用される。クラック状の割れ目がある場合には、ｄａ／ｄＮに基づくアプローチも使用可能である。
【００５２】
開示の実施形態に従ったシステムおよび方法は、従来のシステムおよび方法と比べて以下の特徴を有している。
（１）開示の実施形態に従ったシステムおよび方法は、ブレード全体の応力またはひずみ場を再構築するために、少なくとも１つの測定箇所を必要とする。
（２）開示の実施形態に従った方法によって得られる、ブレード全体の応力およびひずみ場は物理的応答であって、これは直接的に他の分析（例えば、物理的応答のフーリエスペクトルを用いた周波数領域分析）と関係する。
（３）測定箇所は、理論的には、開示の実施形態に即した再構築方法の性能に悪影響を与えず、最適な測定箇所を決定するために特別な最適化は必要ない。
（４）開示の実施形態に従ったシステムおよび方法は、ブレード全体の応力およびひずみ場を再構築することができるので、応力およびひずみ分布の全体像、ホットスポットの箇所および最大応力およびその他の有用な量が得られる。図８に示されているように、ブレード全体および所与の断面の断面図の三次元の視覚化が適切に行われる。
（５）開示の実施形態に即したシステムおよび方法は、付加的なハードウェアおよびモデリングを必要としない。現行の入力、例えば有限要素モデルおよび測定データを、開示の実施形態に即したシステムおよび方法において直接的に使用することができる。付加的に、数値シミュレーションが、センサレイアウトを最適化するために、開示の実施形態に即したシステムおよび方法とともに使用され得る。例えば、ユーザーによって与えられた荷重プロファイルまたはランダムな荷重プロファイルに基づいて、応力およびひずみが他の箇所よりも格段に大きいホットスポットまたは大きいたわみを有する箇所が数値シミュレーションによって発見され、これらの箇所が測定箇所の合理的な候補となり得る。
【００５３】
開示の実施形態に従った全体的なアイディアを示すために、以下に実例を記載する。例示的なモデルは、衝撃荷重に晒されるブレードである。時間領域応答が、有限要素モデルの運動方程式を解くことによって得られる。ブレード先端の周辺にある任意の箇所の応答が、先端タイミング測定データを表すために選択される。開示の実施形態に従った方法を用いて、ブレードの他の箇所の動的応答が、代表的な測定データを用いて再構築される。結果は、ＦＥＭを用いたこれらの箇所の直接的な解と比較される。図４（ａ）はブレードＦＥＭモデルを表し、図４（ｂ）は先端タイミング測定箇所を表している。全ての自由度（ＤＯＦ）は、ｘ−ｙ面上のノード、すなわち、Ｚ＝０を有するノードに対して強制される。全体的なブレードＦＥＭモデルは、５８２０個のアクティブなＤＯＦを有する。ブレードの材料は、アルミニウム合金である。図５は、時間の関数である、加えられる力のグラフである。図６は、再構築されたたわみ応答と１０％のノイズ成分を有する測定データを用いた選択された自由度（ＤＯＦ）に対する理論上の解との間の比較を示している。再構築された箇所は任意に選択される。
【００５４】
開示の実施形態に従った方法のパフォーマンスは、理論上の結果に関する再構築結果の相関係数を用いて量化可能である。選択された箇所の完全な再構築結果は、１の相関関数に導く。測定ノイズおよびモデリングの不正確さのために、この係数は１の近傍になるべきである。図７は、１０％のノイズ成分を有する測定データを用いて、全体的なパフォーマンスを示している。図７（ａ）は全てのＤＯＦの相関関数を示し、図７（ｂ）はこの係数の正規化されたヒストグラムを示している。０．９よりも大きい相関関数が正確な再構築であると考えられる場合には、全てのＤＯＦの約９７％（全体で５８２０個のＤＯＦ）がこの例において正確に再構築される。
【００５５】
本開示の実施形態が、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、特定用途プロセッサまたはそれらの組み合わせの種々の形態で実装可能であることを理解されたい。ある実施形態では、本開示は、コンピュータ読み出し可能な記憶装置上に実体的に組み込まれたアプリケーションプログラムとしてソフトウェアで実装される。このアプリケーションプログラムはアップロード可能であり、かつ、機械を構成するあらゆる適切なアーキテクチャーによって実行される。
【００５６】
図８は、開示の実施形態に従った、動的応答再構築用のシステムのブロックダイヤグラムである。図８を参照されたい。本発明を実行するためのコンピュータシステム８１は、とりわけ、中央処理ユニット（ＣＰＵ）８２と、メモリ８３と、入／出力（Ｉ／Ｏ）インタフェース８４とを含み得る。コンピュータシステム８１は、一般的に、Ｉ／Ｏインタフェース８４を通ってディスプレイ８５および種々の入力装置８６（例えばマウスおよびキーボード）に結合される。サポート回路は、キャッシュ、電源、クロック回路、および通信バス等の回路を含み得る。メモリ８３は、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、リードオンリーメモリ（ＲＯＭ）、ディスクドライブ、テープドライブ等またはこれらの組み合わせを含み得る。本発明はルーチン８７として実装される。このルーチンは、メモリ８３内に格納され、信号源８８からの信号を処理するＣＰＵ８２によって実行され得る。従って、コンピュータシステム８１は汎用コンピュータである。これは、本発明のルーチン８７を実行する際には、特定用途向けコンピュータシステムとなる。
【００５７】
コンピュータシステム８１は動作システムおよびマイクロ命令コードも含む。本願に記載されている種々の目的および機能は、このマイクロ命令コードの一部であるか、または、アプリケーションプログラムの一部（またはこの組み合わせ）である。これは、動作システムによって実行される。さらに、種々の他の周辺装置を、コンピュータプラットフォームに接続することができる。これは例えば付加的なデータ記憶装置や印刷装置である。
【００５８】
さらに、次のことを理解されたい。すなわち、添付図面に示されている構成システムコンポーネントおよびステップのうちの幾つかがソフトウェアで実装可能であり、システムコンポーネント（またはステップ）間の実際の接続が、本発明がプログラムされる方法によって異なり得る、ということを理解されたい。本願に記載された本発明の教示を用いて関連分野の当業者は、これらを企図することが可能であり、本発明の実装または構造をシミュレートすることができるだろう。
【００５９】
本発明を、実施例を参照して詳細に説明したが、当業者は、添付の請求項に記載された本発明の概念および範囲を逸脱することなく、これに対して種々の変更および置換を行うことができることを理解するだろう。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【国際調査報告】
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