(57)【要約】【課題】  周期的境界条件を満たす対応粒界モデルのセル形状及び原子座標を生成し、出力する方法を提供する。【解決手段】  対応粒界のΣ（シグマ）値と粒界面方位を指定することで、粒界を挟む２つの結晶の座標変換マトリクスと粒界構造周期性の基本並進ベクトルを対応格子理論により求め、モデルのセル形状と原子座標を計算し、この方法で周期的境界条件を満たす対応粒界モデルを作成し、画面とファイルに出力する。【効果】  周期的境界面を満たす対応粒界モデルを容易に生成し、ネットワークを経由してウエブ・ブラウザ上で動作させることができる。【選択図】  なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
対応粒界のΣ値と粒界面方位を指定することにより、対応粒界モデルの周期セル形状と原子座標を計算し、画面とファイルに出力することを特徴とする対応粒界モデル作成方法。
【請求項２】
粒界面方位の指定において、粒界面上の対応格子点密度や粒界構造の対称性などにより有限個数の候補を抽出し、その中から指定することにより入力操作を簡素化する請求項１記載の方法。
【請求項３】
粒界面方位を、基本方位と独立対称要素変換の積に分解し、個々に指定することにより、対称変換によって生じる同種異型界面の生成を容易にする請求項１又は２記載の方法。
【請求項４】
周期セルの各辺を対応格子間ベクトルに一致させることによって、モデルの周期性とモデル内の２つの粒界面の同等性を確保する請求項１記載の方法。
【請求項５】
上記プログラムを、結晶構造データから結晶原子座標を生成するプログラムと組み合わせて動作させることにより、原子座標の入力データ数を最小限とし、独立対称要素や結晶格子種別の判別を自動化する請求項１記載の方法。
【請求項６】
上記プログラムを、インターネットを経由してウェブブラウザ上で操作可能とすることを特徴とする請求項１記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、対応粒界モデルの生成法に関するものであり、更に詳しくは、原子レベルの材料シミュレーション分野において、周期的構造を持つ対応粒界モデルのセル形状と原子座標を容易かつ効率的に生成する方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、結晶界面を含むモデルの生成法として、例えば、先行技術文献に示されるような、指定した界面方位に応じて２つの結晶の原子配列を回転させ、粒界面で接合する方法が知られている（非特許文献１参照）。同様の機能を持つプログラムには、例えば、Ｃｅｒｉｕｓ２−Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ  Ｂｕｉｌｄｅｒ（モレキュラー・シミュレーション・インク（ＭＳＩ）社製）がある。そこで用いられている手法は、図１（ａ）に示すように、２つの結晶Ａ，Ｂにおける粒界面指数及び面内基準方位を６つのミラー指数ＸA ，ＹA ，ＺA ；ＸB ，ＹB ，ＺB で指定し、それらのベクトルに対応する平行６面体と座標変換操作ＲA ，ＲB から２つの結晶セルと内部の原子座標を生成し、粒界面で接合して界面モデルとするものである。
【０００３】
本発明で問題とするのは対応粒界モデルの生成法である。従来技術で界面モデルを生成する場合には６個のミラー指数を指定する必要があるが、それらのミラー指数は、対応粒界を第一に特徴づける値であるΣ値と一対一的対応関係になく、粒界面指数や対称要素変換によって様々に変化する。そのため、指定すべきミラー指数が分かりにくく、利用が難しいという問題があった。
【０００４】
また、従来技術で生成されるモデルは、孤立系のモデルであり、連続体の材料シミュレーションで常用されている周期的境界条件を課すと、原子配列の不整合や空白領域の発生、境界上での原子の重複などが起こった。更に、従来技術では、周期モデルの場合に不可避的に発生する第２の粒界面について考慮されていない。そのため、生成したモデルに周期的境界条件を課しても、第２の粒界面での原子の対応関係が保持されないため、シミュレーション結果に悪影響を及ぼす可能性があった。
【０００５】
【非特許文献１】M. J. Weins et al. (1971), "Computer calclations of the structure and energy of high-angle grain boundaries",  Journal of Applied Physics,  Vol. 42, pp. 2639-2645
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
本発明の目的は、対応粒界を特徴づける量であるΣ値と粒界面方位を直接指定することによって、周期的境界条件を満たし、かつモデル内に発生する第２の粒界面における原子の対応関係を保持した対応粒界モデルを容易かつ効率的に作成できるようにした対応粒界作成プログラム及びその操作方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記課題を解決するための本発明は、以下の技術的手段から構成される。
（１）対応粒界のΣ値と粒界面方位を指定することにより、対応粒界モデルの周期セル形状と原子座標を計算し、画面とファイルに出力することを特徴とする対応粒界モデル作成方法。
（２）粒界面方位の指定において、粒界面上の対応格子点密度や粒界構造の対称性などにより有限個数の候補を抽出し、その中から指定することにより入力操作を簡素化する前記（１）記載の方法。
（３）粒界面方位を、基本方位と独立対称要素変換の積に分解し、個々に指定することにより、対称変換によって生じる同種異型界面の生成を容易にする前記（１）又は（２）記載の方法。
（４）周期セルの各辺を対応格子間ベクトルに一致させることによって、モデルの周期性とモデル内の２つの粒界面の同等性を確保する前記（１）記載の方法。（５）上記プログラムを、結晶構造データから結晶原子座標を生成するプログラムと組み合わせて動作させることにより、原子座標の入力データ数を最小限とし、独立対称要素や結晶格子種別の判別を自動化する前記（１）記載の方法。
（６）上記プログラムを、インターネットを経由してウェブブラウザ上で操作可能とすることを特徴とする前記（１）記載の方法。
【０００８】
次に、本発明について更に詳細に説明する。
本発明では、モデルの指定をΣ値と粒界面指数で行い、必要となる座標変換操作やセル形状の選択を自動又は半自動で決定する処理アルゴリズムを採用する。まず、指定されたΣ値から対応格子理論に基づき、２つの結晶Ａ，Ｂの方位差マトリクス及び結晶座標系における対応格子点配列を求める。次に、指定された粒界面上における対応格子点配列を調べ、その並進ベクトルから粒界モデルの周期セル形状を決定する。この周期セルと内部の原子座標に対して、粒界面がモデル座標系の基準面と平行になるよう座標変換を行い、対応粒界モデルの周期セルと原子座標を得る。これにより、従来手法における６個のミラー指数の代わりに、対応粒界固有の量であるΣ値と粒界面指数を指定することができるため、対応粒界モデルの生成が容易となる。
【０００９】
一方、周期モデルで発生する第２の粒界面については、周期セルの基本並進ベクトルを対応格子点間ベクトルに一致させることにより、粒界面での原子の対応関係を保持することが可能となる。また、粒界面の対称要素変換やセル形状など、モデル生成に当たって複数の可能性が考えられるものについては、結晶構造の対称性や並進ベクトルの直交性を基に、指定可能な選択肢をプログラム内で自動的に抽出する。これにより、ユーザーは、同種異型界面を含む多様な対応粒界モデルを効率的に選択・生成することができる。
【００１０】
本発明の実施形態を図面に基づいて具体的に説明する。本発明では、理論的には、図１（ｂ）に示すような界面を挟んだ２つの結晶Ａ、Ｂを考える。対応粒界ではＡ、Ｂの結晶方位はある一定の回転関係にあり、例えば、立方晶の〔１１１〕を軸とした６０回転はΣ３対応粒界を与える。但し、同一のΣ値をもたらす回転操作は複数あり（文献２：P. H. Pumphrey and K. M. Bowkett, (1971) "Axis/angle pair descriptions of coincidence site lattice grain boundaries",  Scripta Metallurgica,  Vol. 5, pp. 365-370 ）、結晶構造の異方性によっては異なる粒界構造が発生する。同一Σ値における複数の回転操作は、ある一つの代表回転操作とその対称要素変換の積で表現できる。先行技術文献にはΣ≦４９における代表回転操作が与えられており、立方晶では２４個の対称要素（Ｅ，９Ｃ４，８Ｃ３，６Ｃ２）が知られている（文献３：H. Grimmer et al. (1974), "Coincidence-site lattices and complete pattern-shift lattices in cubic crystals",  Acta Crystallographica,  Vol. A30, pp. 197-207）。この代表回転操作と対称要素変換操作を、それぞれ３×３の座標変換マトリクスＲΣ，ＲV で表す。
【００１１】
次に、粒界面指数であるが、対応格子理論では粒界面に関する規定がないため、粒界面選択とそれに伴う粒界構造変化には無限の可能性がある。しかし、現実に多く存在し材料シミュレーションの対象となるのは、粒界の対称性や整合性の良い低エネルギー粒界粒界である。粒界の整合性は、粒界面上の対応格子点（２つの結晶の原子座標が一致する点）の密度で評価できる。そこで、対応格子理論で求まる対応格子点の中から、次の関係を満たす Gijk ｋを検索する。
Ｇijk       ＝    ｉＣx   ＋  ｊＣy   ＋  ｋＣz ，      （１ａ）
Ｇijk     ・    ＦA                 ＝        ０        （１ｂ）
【００１２】
ここで、Ｃx 、Ｃy 、Ｃz は結晶座標系での対応格子の基本並進ベクトル、ＦA は結晶Ａの粒界面指数である。ちなみに、立方晶では粒界面指数で表したミラー指数ベクトルは粒界面に垂直である。Ｇijk は粒界面上で２次元グリッドを形成する。このグリッドの基本並進ベクトルを結晶Ｂ側から見て左回りにＧY 、ＧZ とする。粒界面上の対応格子点密度ρG は、
ρG    =  │  ＧY ×ＧZ  │  -1                        （２）
で求められる。文献３には単純立方晶のΣ≦４９におけるＣx 、Ｃy 、Ｃz が与えられている。なお、結晶格子が体心格子や面心格子の場合には対応格子点が追加され、ρG 、ＧY 、Ｇz は変化する。
【００１３】
周期的境界条件を満たす粒界モデルのセル形状と座標変換操作は、次のようにして求められる。まず、粒界面上の対応格子点から結晶Ｂ側の任意の対応格子点へのベクトルをＧxとする。対応格子は結晶Ａ、Ｂの結晶格子の超格子であるから、Ｇx 、ＧY 、Ｇz からできる平行６面体は、結晶Ａ、Ｂ及び粒界面上の原子配列の周期性を満足する周期セルとして使用できる。その場合、セルの各頂点が原子対応位置となるため、周期化によって発生する第２の粒界面における原子の対応関係も保持される。
【００１４】
次に、結晶座標系からモデル座標系への変換を考える。粒界面の連続性を満たすためには、粒界面がモデル座標系の基準面に平行である必要がある。粒界面をｙｚ面に、ＧY をｙ方向とする座標変換マトリクスＲA は、
ＲA ＝  （ＦA * │  ＧY *   │  ＧZ †* ）-1            （３）
で求められる。ここで (ａ│ｂ│ｃ）は列ベクトルａ、ｂ、ｃを横に並べてできるマトリクス、ＧZ †はＧZ のｚ軸方向への射影ベクトル、* は単位ベクトルを表す。この座標変換によりモデル座標系における基本並進ベクトルＸ、Ｙ、Ｚ、及び結晶Ａ，Ｂの原子座標ｒiA、ｒiBが以下の式で求められる。
【００１５】
Ｘ    ＝    ＲA       ＧX                       （４ａ）
Ｙ    ＝    ＲA       ＧY                       （４ｂ）
Ｚ    ＝    ＲA       Ｇ （４ｃ）
ｒi A     ＝    ＲA   ｒi   ＋  ΔA               （５ａ）
ｒi  B      ＝    ＲA   ＲΣ    ＲV   ｒi   ＋  ΔB     （５ｂ）
【００１６】
ここでｒi は結晶座標系における（周期構造も含めた）ｉ番目の原子座標、ΔA 、ΔB はモデル座標原点に対する結晶Ａ，Ｂの並進移動成分である。Ｘ、Ｙ、Ｚでできる平行６面体内のｒiA、ｒiBを抽出することにより、最小サイズの対応粒界モデルに対応する基本周期構造が得られる。なお、ゼロ以外のΔA 、ΔB を指定した場合には粒界面での対応原子位置がずれるため、粒界付近で近接原子の発生や、モデル内の２つの粒界の構造類似性の喪失などの問題が起こる。
【００１７】
実際のシミュレーションでは、目的に応じた大きさのモデルが必要である。そこで、上で求めた基本周期構造を各軸方向に整数倍積み重ねて目的のサイズとする。−Ｘ方向へ結晶Ａをｌｘ倍、＋Ｘ方向へ結晶Ｂをｍx 倍、Ｙ、Ｚ方向へそれぞれｌy 倍、ｌz 倍し、相当する並進成分をｒiA、ｒiBに加える。その際に、境界（粒界面を含む）での原子の重複を避けるため、境界面上の原子がどちらのセルに帰属するかを予め決めておく。こうしてできた対応粒界モデル全体の並進ベクトルは、（ｌx ＋ｍx ）Ｘ、ｌy Ｙ、ｌz Ｚである。なお、ｌx とｍx への実数の指定も可能であり、その場合には、モデル内の第２の粒界面での原子対応関係は崩れるが、ゼロ以外のΔA 、ΔB によって失われた２つの粒界の構造類似性を回復することも可能である。
【００１８】
以上をまとめると、周期的境界条件を満たす対応粒界モデルは、以下の手順で生成できる。
（１）指定されたΣ値から、代表回転操作マトリクスＲΣと結晶座標系の対応格子基本並進ベクトルＣx 、Ｃy 、Ｃz を求める。
（２）指定された粒界面指数と式（１ａ，ｂ）を基に、結晶座標系における並進ベクトルＧx 、ＧY 、Ｇz を求める。
（３）式（４ａ，ｂ，ｃ）により、モデル座標系での周期セルの基本並進ベクトルＸ、Ｙ、Ｚを求める。
（４）各結晶の並進移動成分ΔA 、ΔB を指定する。
（５）式（５ａ，ｂ）により、Ｘ、Ｙ、Ｚを辺とする平行６面体セル内の原子座標ｒiA、ｒiBを求める。
（６）求まった基本構造を周期的に積み上げて、目的に合った規模のモデルとする。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、１）高度な専門知識なしに、周期的境界条件を満たす対応粒界モデルを容易に生成できる対応粒界モデル作成プログラム及びその操作方法を提供できる、２）周期的構造を持つ対応粒界モデルのセル形状と原子座標を生成するソフトウエアを提供できる、３）ネットワークを経由した動作を可能とする対応粒界モデリングの方法を実現できる、等の効果が得られる。
【００２０】
次に、上記方法の基本動作について説明する。
本発明のプログラムの処理アルゴリズムを図２に示す。以下、その流れに沿って説明する。
［入力１］  プログラムを開始し、目的とする結晶の結晶構造データ（空間群、格子定数、元素と原子座標）を入力する。
［処理１］  入力された結晶構造データに基づき、結晶単位セル内の全ての原子座標を計算し、独立対称要素変換操作ＲV をリストアップする。
【００２１】
［入力２］  目的とする対応粒界のΣ値を入力する。同一Σ値に複数の対応関係があるもの（Σ１３など）についてはその種別も指定する。
［処理２］  指定されたΣ値における対応格子Ｃx 、Ｃy 、Ｃz を求める。この格子に対して粒界面上の対応格子密度ρＧが大きい粒界面の組を検索し、候補としてリストアップする。その際、対称変換で同一粒界面となるものは候補から除外する。この過程で並進ベクトルＧx 、ＧY 、Ｇz も得られる。
【００２２】
［入力３］  処理２でリストアップした粒界面ペアの選択肢から目的のものを選択する。また、結晶Ａ，Ｂに対する対称要素変換の選択によって同種異型界面を指定する。選択肢にない粒界面指数を直接入力できるようプログラミングすることも可能である。
［処理３］  指定された粒界面について、並進ベクトルＧx 、ＧY 、Ｇz の選択肢について検討する。それらのベクトルが直交している場合はそのままで良い。非直交の場合には、直交となるようなＧY 、Ｇz の線形結合やＧx の別の選択肢もリストアップすれば、実際のシミュレーション上有用である。
【００２３】
［入力４］  ２つの結晶の並進移動量を入力する。粒界面上で原子が対応している基本的なモデルでは全てゼロである。
［入力５］  処理３でリストアップした並進ベクトル選択肢の中から、目的とするモデルセル形状に合うものを選択する。更に、シミュレーションの規模に応じてセルサイズｌx 、ｌy 、ｌz 、ｍx を指定する。
［処理４］  入力２−５で指定された値を基に、モデル内の原子座標を計算する。
［処理５］  処理４で得られた原子配列やセル形状を画面に表示する。結果に満足であれば入力６に進む。モデルを修正する場合は入力２−５に戻る。
【００２４】
［入力６］  原子座標データを出力するファイル名とファイル形式を入力する。
［処理６］  指定された名前のファイルに指定された形式で、原子座標、元素、周期セル形状の情報などを出力する。
【００２５】
次に、上記方法の基本動作についての所定のソフトウェアによる処理をハードウェア資源と協働させた具体的手段について説明する。
［入力１］  プログラムされたコンピュータによってプログラムを開始し、目的とする結晶の結晶構造データ（空間群、格子定数、元素と原子座標）を入力手段によって入力し、記憶手段に記憶させる。
［処理１］  入力された結晶構造データに基づき、結晶単位セル内の全ての原子座標をデータ処理手段で計算し、データ交換手段で処理して、独立対称要素変換操作ＲV をリストアップし、結晶原子座標を生成させ、記憶手段に記憶させる。
【００２６】
［入力２］  目的とする対応粒界のΣ値を入力手段で入力する。同一Σ値に複数の対応関係があるもの（Σ１３など）についてはその種別も指定し記憶手段に記憶させる。
［処理２］  指定されたΣ値における対応格子Ｃx 、Ｃy 、Ｃz を求め、対応格子点情報として記憶手段に記憶させる。この格子に対して粒界面上の対応格子密度ρＧが大きい粒界面の組を検索手段で検索し、データを読み出し、候補としてリストアップし記憶手段に記憶させる。その際、対称変換で同一粒界面となるものは候補から除外する。この過程で並進ベクトルＧx 、ＧY 、Ｇz も得られる。
【００２７】
［入力３］  処理２でリストアップした粒界面ペアの選択肢から目的のものを選択し、入力手段で入力する。また、結晶Ａ，Ｂに対する対称要素変換の選択によって同種異型界面を指定し、記憶手段に記憶させる。選択肢にない粒界面指数を直接入力できるよう情報処理手段によりプログラミングすることも可能である。
［処理３］  指定された粒界面について、並進ベクトルＧx 、ＧY 、Ｇz の選択肢につい検索手段で検索し、データを読み出す。それらのベクトルが直交している場合はそのままで良い。非直交の場合には、直交となるようなＧY 、Ｇz の線形結合やＧx の別の選択肢もリストアップし、記憶手段に記憶させれば、実際のシミュレーション上有用である。
【００２８】
［入力４］  ２つの結晶の並進移動量を入力し、記憶手段に記憶させる。粒界面上で原子が対応している基本的なモデルでは全てゼロである。
［入力５］  処理３でリストアップした並進ベクトル選択肢の中から、目的とするモデルセル形状に合うものを選択し、記憶手段に記憶させる。更に、シミュレーションの規模に応じてセルサイズｌx 、ｌy 、ｌz 、ｍx を指定し、記憶手段に記憶させる。
［処理４］  入力２−５で指定された値を基に、モデル内の原子座標をデータ処理手段で計算する。
［処理５］  処理４で得られた原子配列やセル形状を表示装置の画面に表示する。結果に満足であれば入力６に進む。モデルを修正する場合は入力２−５に戻る。
【００２９】
［入力６］  原子座標データを出力するファイル名とファイル形式を入力手段で入力し、記憶手段に記憶させる。
［処理６］  指定された名前のファイルに指定された形式で、原子座標、元素、周期セル形状の情報など出力手段で出力する。
次に、スタンドアローンでの動作について説明すると、以上のアルゴリズムに従って書いたソースコードをコンパイルし、得られた実行モジュールをコンピュータにインストールすることによって、本プログラムは動作する。
【００３０】
次に、ネットワーク上での動作について説明すると、本プログラムをＪａｖａ（登録商標）アプレットなどの機種依存のない形態で作成し、サーバーに入力し、ネット上に開示することにより、ネットワークを経由した動作が可能となる。すなわち、利用者のサーバーが、手許のコンピュータのウェブ・ブラウザからサーバ・コンピュータ上のアドレスを指定し、所定のアドレスを取得するステップにより、本プログラムを動作させることができる。この場合、利用者のコンピュータへのインストール作業や、機種に応じた再コンパイル作業が不要となるため、負担を大幅に軽減することができる。実際にＪａｖａ（登録商標）アプレットで動作している様子を図３に示す。
【００３１】
本発明の手法で書かれたプログラムで生成された、シリコンΣ１５（１−２  ０）／（２−４  ５）非対称対応粒界モデルの出力結果を図４に示す。入力データは表１の通りである。
【００３２】
表１
空間群                        Ｆｄ３ｍ
結晶原子座標                  ０
Σ値                          １５
粒界面指数（Ａ／Ｂ）          （１−２  ０）／（２−４  ５）
対称要素（Ａ／Ｂ）            Ｅ／Ｅ
結晶Ａ並進成分  ΔA           ０
結晶Ｂ並進成分  ΔB           ０
並進ベクトルＧx ，ＧY ，Ｇz   〔３−６  ０〕，〔２１０〕，〔００３〕（３軸直交）
セルサイズ  ｌx 、ｌy
、ｌz 、ｍx       １，２，２，１
【産業上の利用可能性】
【００３３】
以上詳述したように、本発明は、対応粒界モデル作成のプログラムと操作方法に係るものであり、本発明によれば、１）高度な専門知識なしに、周期的境界条件を満たす対応粒界モデルを容易に生成できる対応粒界モデル作成プログラム及びその操作方法を提供できる、２）周期的構造を持つ対応粒界モデルのセル形状と原子座標を生成するソフトウエアを提供できる、３）ネットワークを経由した動作を可能とする対応粒界モデリングの方法を実現できる、等の効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００３４】
【図１】粒界モデルの形状（従来技術、及び本発明）を示す。
【図２】本発明における処理アルゴリズムを示す。
【図３】Java（登録商標）アプレットによりウェブ・ブラウザ上で動作させた例（モデル座標軸の取り方は本文記述と異なる）を示す。
【図４】実際に生成したシリコンΣ１５（１−２  ０）／（２−４  ５）非対称対応粒界モデルの例を示す。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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