(57)【要約】【課題】荷電粒子の速度や方向が大幅に変化する荷電粒子線光学系においても、クーロン効果を正確に計算する方法を提供する。【解決手段】荷電粒子線が影響を受ける電磁場を、相対性理論の影響を考慮して決定し、これによりクーロン効果を求める。又、Ｔｒｅｅ−ｃｏｄｅ法を使用してクーロン効果を求める場合においても、荷電粒子の空間的な分布のみでなく、その速度分布を考慮して空間の分割を行う。【選択図】  なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
荷電粒子線光学系において発生するクーロン効果の計算方法であって、ｉ番目の荷電粒子が受ける反発力Ｆｉ（ベクトル）を
【数１】
2005011956.tif 000019
として求めることを特徴とする荷電粒子線光学系におけるクーロン効果の計算方法。
ただし、ｑｉはｉ番目の荷電粒子が持つ電荷、ｖｉ（ベクトル）は、その速度、Ｅｉ、Ｂｉはそれぞれｉ番目の荷電粒子の存在する位置における電場と磁場で、
【数２】
2005011956.tif 000020
により計算される値である（ただしシグマ中においてｉ≠ｋ）。ここに、ε０は真空中の誘電率、ｍは荷電粒子の数、Ｑｋはｋ番目の荷電粒子の電荷、ｎｉｋ（ベクトル）は、ｋ番目の荷電粒子のＲｅｔａｒｄｉｎｇ位置を基準としたｉ番目の荷電粒子の現時間での位置ベクトル、Ｄｉｋは、ｋ番目の荷電粒子のＲｅｔａｒｄｉｎｇ位置とｉ番目の荷電粒子の現時間での位置の距離であり、βｋとγｋは、Ｃを真空中の光速として、
【数３】
2005011956.tif 000021
で計算される値である。ただし、上記（２）式においてｒｅｔ  はＲｅｔａｒｄｉｎｇ時間を考慮したものを示し、ｎｉｋ、βｋ、Ｄｉｋ、γｋの計算においては、いずれもＲｅｔａｒｄｉｎｇ時間を考慮して計算を行うものとする。
【請求項２】
請求項１に記載のクーロン効果の計算方法であって、荷電粒子線中に含まれる荷電粒子をＴｒｅｅ−ｃｏｄｅ法を使用して複数のグループ区分し、同一グループの荷電粒子を一つの等価な仮想荷電粒子に置き換え、各荷電粒子とその荷電粒子が属するグループ以外のグループに属する荷電粒子間でのクーロン効果については、個々に計算せず、代わりに、前記仮想荷電粒子との間でのクーロン効果を求めることにより、全体のクーロン効果を計算する方法であって、Ｔｒｅｅ−ｃｏｄｅ法を使用する際に、各荷電粒子の空間的な位置の他に、各荷電粒子の速度を考慮することを特徴とする荷電粒子線光学系におけるクーロン効果の計算方法。
【請求項３】
請求項２に記載の荷電粒子線光学系におけるクーロン効果の計算方法であって、ｉ番目の荷電粒子に対するクーロン効果を計算するとき、Ｔｅｅ−Ｃｏｄｅ法で分割された空間を、以下の条件のいずれかが成り立つときに、さらに下位の空間に分割することを特徴とする荷電粒子線光学系におけるクーロン効果の計算方法。
（条件１）
その空間に含まれる荷電粒子の数をｍ、その空間に含まれるｊ番目の荷電粒子が有する電荷をｑｊ、その空間に含まれるｊ番目の荷電粒子の位置をｒｊ（ベクトル）とし、
【数４】
2005011956.tif 000022
とするとき、前記ｉ番目の荷電粒子に対して、
2005011956.tif 000023
であること。ただし、Ｄｉは、Ｒ（ベクトル）と前記荷電粒子ｉの位置との距離、Ｋ１は定数であり、Ｌは分割された空間の一次元の寸法である。
（条件２）
その空間に含まれる前記ｊ番目の荷電粒子の速度をＶｊとし、
【数５】
2005011956.tif 000024
とするとき、
【数６】
2005011956.tif 000025
であること。ただし、Ｋ２は定数である。
【請求項４】
前記定数Ｋ２が、ビームの開き角αより小さいとき、前記（条件１のみによりさらに下位の空間への分割を行うかどうかの判断を行うことを特徴とする請求項３に記載の荷電粒子線光学系におけるクーロン効果の計算方法。
【請求項５】
請求項１から請求項４に記載の荷電粒子線光学系におけるクーロン効果の計算方法を計算機に実行させるように作成された計算機プログラム。
【請求項６】
請求項５に記載の計算機プログラムを記録した計算機プログラム記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、荷電粒子線光学系におけるクーロン効果の計算方法に関するものであり、さらに詳しくは、相対性理論を考慮したクーロン効果の計算方法、この計算方法を計算機に実行させるための計算機プログラム、及びこの計算機プログラムを記憶した記憶媒体に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
荷電粒子線露光装置等においては、スループットを向上させるために、電流密度の高い荷電粒子線を使用することが試みられている。しかしながら、荷電粒子線の電流密度が高くなるに従って、クーロン効果の影響が大きくなり、それを精密に計算することが益々必要になってきている。
【０００３】
クーロン効果とは、荷電粒子線ビーム中の荷電粒子が、互いに斥力を及ぼし合うことによりビームが広がる現象であり、これにより像にボケを生じる。よって、予めこのクーロン効果に起因するボケ量を計算し、その分をレチクルパターン等で補正する等の対策をとることが必要である。
【０００４】
クーロン効果を計算するためには、従来、一つ一つの荷電粒子が、他の荷電粒子に及ぼす斥力を計算するダイレクト法という方法が用いられていた。この方法は一番精度の高い方法であるが、計算時間が非常に長くなると言う問題があった。
【０００５】
これに対し、荷電粒子をその位置によってグループに分類し、そのグループ中にある荷電粒子を１個のまとまった仮想的な荷電粒子とみなし、個々の荷電粒子は、この仮想的な荷電粒子から斥力を受けると仮定して計算を行う方法が開発された。そして、そのグループへの分類方法として、Ｔｒｅｅ−ｃｏｄｅ法と呼ばれる方法を用いて行う方法が開発されている（Ｅｒｉｃ  Ｍｕｎｒｏ，“Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｄｉｓｃｒｅｔｅ  Ｃｏｕｌｏｍｂ  ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ  ｉｎ  ｈｉｇｈ−ｃｕｒｒｅｎｔ  ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ  ａｎｄ  ｍｕｌｔｉ−ｂｅａｍ  ｃｏｌｕｍｎｓ”，  Ｐｒｏｃ  ＳＰＩＥ  Ｖｏｌ．３７７７，  Ｐ２１５−２２７  （１９９９）．：非特許文献１）。
【０００６】
この方法はダイレクト法に対して精度は落ちるものの、計算時間が大幅に短縮されるので、特に高い精度が要求される場合を除いて、有力な方法であると考えられている。
【０００７】
以下、このＴｒｅｅ−ｃｏｄｅ法の概要を説明する。まず、対象とする空間を一つの直方体とする。なお、本明細書においては、ベクトルを、各式中ではベクトル記号で示すが、文章中ではイメージデータを使用するとかえって読みにくくなるため、例えば
【０００８】
【数７】
2005011956.tif 000002
【０００９】
で表されるベクトルを、ｒ（ベクトル）、ベクトルｒ等として表すこととし、前後の関係でベクトルあることが分かる場合には単にｒで表すこともある。
【００１０】
荷電粒子が発生する静電場ベクトルＥは、以下の式で表される。
【００１１】
【数８】
2005011956.tif 000003
【００１２】
ここで、ｑは荷電粒子の電荷、ε０は真空中の誘電率、Ｄ（ベクトル）は、荷電粒子位置を基準とする電場の位置の位置ベクトルである。
よって、ｉ番目の荷電粒子が受ける斥力はＦｉ（ベクトル）は、
【００１３】
【数９】
2005011956.tif 000004
【００１４】
と表される。ここに、添え字ｋはｋ番目の荷電粒子についてのものであることを示し、シグマの範囲においてはｋ≠ｉとする。このことは、本明細書において共通であり、他の添え字についても同じ意味で、シグマ中での取り扱いは同じとなる。
【００１５】
ダイレクト法では（６）式の計算を、全ての荷電粒子について行うが、Ｔｒｅｅ−ｃｏｄｅ法では、対象とする空間内の荷電粒子をまとめて取り扱うようにする。まず、空間内の荷電粒子数をｍとするとき、空間内に存在する電荷は、
【００１６】
【数１０】
2005011956.tif 000005
【００１７】
で表され、その電荷が存在する加重平均位置は、
【００１８】
【数１１】
2005011956.tif 000006
【００１９】
で示される。ただし、ｒｊ（ベクトル）は、ｊ番目の荷電粒子の位置である。すなわち、この空間内においては、Ｒ（ベクトル）の位置に、電荷Ｑを有する一つの荷電粒子があるものとして扱う。
【００２０】
次に、空間（一辺の長さがＬの立方体）が十分有意なように分割されているかどうかを判定する。これは、クーロン効果を計算する対象となるｉ番目の荷電粒子の位置と、前記Ｒ（ベクトル）で示される位置にある仮想的な荷電粒子の距離をＤｉとし、Ｋ１を定数とするとき、
Ｄｉ≦Ｋ１・Ｌ  …（８）
を満足すれば、立方体の空間を８個の立方体の小空間に分割する。（８）式が満足されないときは、その空間についてはそれ以上の分割を行わない。
【００２１】
通常、Ｋ１は１に近い値とするので、最初に設けた空間では、どの荷電粒子ｉについても（８）式は満足されるので、最初の空間は８個に分割される。そして、各々の空間について、それらの空間に含まれる感電粒子に対して（６）式、（７）式の計算を行い、（８）式が成り立たなくなるまで、分割を続ける。なお、空間を８個に分割した場合、（８）式で使用されるＬの値は、分割前のＬの値の１／２とすることは言うまでもない。
【００２２】
このようにすると、クーロン効果を計算する対象となるｉ番目の荷電粒子から遠い空間にある荷電粒子は、大きな空間で一つにまとめられ、クーロン効果を計算する対象となるｉ番目の荷電粒子に近い空間にある荷電粒子は、小さな空間で一つにまとめられることになる。極端な場合には、一つの空間に一つの荷電粒子しか存在しないようなる場合もある。
【００２３】
このようにして、空間がＭ個の空間に分割されたとする。このような場合、前記ｉ番目の荷電粒子がうける斥力は、
【００２４】
【数１２】
2005011956.tif 000007
【００２５】
を使って計算する。ただし、ここでベクトルＤｉＪは、Ｊ番目の空間に存在する仮想荷電粒子の位置を基準としたｉ番目の荷電粒子の位置ベクトルである。このようにして、Ｔｒｅｅ−ｃｏｄｅ法によれば、計算量を大幅に減らしてクーロン効果を求めることができる。
【００２６】
前記非特許文献１においては、最初の空間を立方体とし、その一辺をＬとしていたが、最初の空間を直方体として、分割はそれを８つの、元の直方体と相似な直方体に分割するようにしてもよく、その場合、前記Ｌを、直方体の一次元的な寸法、すなわち辺の長さに比例する値としても、Ｔｒｅｅ−ｃｏｄｅ法がなりたつことは言うまでもない。前記非特許文献１に記載される方法は、この特殊な例と考えることができる。よって、本発明が対象とするＴｒｅｅ−ｃｏｄｅ法は、前記非特許文献１に記載されるような方法はもちろん、空間を直方体に分割する、拡張された方法を含むものとする。
【００２７】
【非特許文献１】Ｅｒｉｃ  Ｍｕｎｒｏ，“Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｄｉｓｃｒｅｔｅ  Ｃｏｕｌｏｍｂ  ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ  ｉｎ  ｈｉｇｈ−ｃｕｒｒｅｎｔ  ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ  ａｎｄ  ｍｕｌｔｉ−ｂｅａｍ  ｃｏｌｕｍｎｓ”，  Ｐｒｏｃ  ＳＰＩＥ  Ｖｏｌ．３７７７，  Ｐ２１５−２２７  （１９９９）．
【００２８】
【発明が解決しようとする課題】
荷電粒子線光学系における加速電圧が大きくなり、荷電粒子線の速度が大きくなると、電磁場の影響を相対性理論を考慮して扱わなければならなくなってくる。しかしながら、従来は、このような系を荷電粒子の準静止系として扱い、上述のようなダイレクト法やＴｒｅｅ−ｃｏｄｅ法により解決してきた。準静止系では、荷電粒子は低速で運動するので、相対性理論の影響はほとんど無視でき、従来の方法が使用できる。
【００２９】
しかし、このように準静止系としての扱いができるのは、荷電粒子の速度変化がほとんど無く、かつ方向もほとんど変わらない場合、すなわち、磁場レンズのみを含み、偏向量が非常に小さな系のみに限られている。しかし、実際の荷電粒子線露光装置においては、分割露光転写方式のように、大きな偏向をかけて露光を行うことが一般化しており、従来の方法はこれに対応仕切れないという問題点があった。
【００３０】
本発明はこのような事情に鑑みてなされたもので、相対性理論の効果を考慮することにより、荷電粒子の速度が大幅に変化する電場レンズを含む光学系（例えば、電子銃の近く）、大偏向量で結像を行う荷電粒子線光学系においても、クーロン効果を正確に計算する方法、この計算方法を計算機に実行させるための計算機プログラム、及びこの計算機プログラムを記憶した記憶媒体を提供することを課題とする。
【００３１】
【課題を解決するための手段】
前記課題を解決するための第１の手段は、荷電粒子線光学系において発生するクーロン効果の計算方法であって、ｉ番目の荷電粒子が受ける反発力Ｆｉ（ベクトル）を
【００３２】
【数１３】
2005011956.tif 000008
【００３３】
として求めることを特徴とする荷電粒子線光学系におけるクーロン効果の計算方法。
ただし、ｑｉはｉ番目の荷電粒子が持つ電荷、ｖｉ（ベクトル）は、その速度、Ｅｉ、Ｂｉはそれぞれｉ番目の荷電粒子の存在する位置における電場と磁場で、
【００３４】
【数１４】
2005011956.tif 000009
【００３５】
により計算される値である（ただしシグマ中においてｉ≠ｋ）。ここに、ε０は真空中の誘電率、ｍは荷電粒子の数、Ｑｋはｋ番目の荷電粒子の電荷、ｎｉｋ（ベクトル）は、ｋ番目の荷電粒子のＲｅｔａｒｄｉｎｇ位置を基準としたｉ番目の荷電粒子の現時間での位置ベクトル、Ｄｉｋは、ｋ番目の荷電粒子のＲｅｔａｒｄｉｎｇ位置とｉ番目の荷電粒子の現時間での位置の距離であり、βｋとγｋは、Ｃを真空中の光速として、
【００３６】
【数１５】
2005011956.tif 000010
【００３７】
で計算される値である。ただし、上記（２）式においてｒｅｔ  はＲｅｔａｒｄｉｎｇ時間を考慮したものを示し、ｎｉｋ、βｋ、Ｄｉｋ、γｋの計算においては、いずれもＲｅｔａｒｄｉｎｇ時間を考慮して計算を行うものとする。
【００３８】
図１に、相対論を考慮した電場と磁場を説明するための図を示す。図１において、Ｑは荷電粒子であり、速度ｖ（ベクトル）で運動しているとする。以下の説明においてベクトルや関数は位置ベクトルｒと時間ｔとで表される４次元ベクトルとし（ｔ，ｒ）でそのことを表す。Ｐは、電場と磁場が観測される点でありその４次元座標を（ｔ，ｒ）とする。ベクトルｎは荷電粒子位置ＱからＰへ向かうベクトルであるが、光速をＣとしたときのＲｅｔａｒｄｉｎｇ時間Δｔ（＝｜Ｄ｜／Ｃ）を考慮し、荷電粒子位置ＱがΔｔだけ前にあった位置からＰへ向かう単位ベクトルであり、ＤはそのときのＱとＰとの距離である。
図１に示すような場合、荷電粒子ＱがＰ（ｔ，ｒ）に発生する電磁場は、
【００３９】
【数１６】
2005011956.tif 000011
【００４０】
で示される。ただし、（１５）式においてｒｅｔはＲｅｔａｒｄｉｎｇ時間Δｔを考慮したものであることを示す。
【００４１】
ここに、Ｃは真空中の光速、ε０は真空中の誘電率であり、
【００４２】
【数１７】
2005011956.tif 000012
【００４３】
であるが、上記ｎ、β、Ｄ、γは、いずれもＲｅｔａｒｄｉｎｇ時間Δｔを考慮したものである。
【００４４】
以上の一般論を使用して、クーロン効果を計算すと、ｉ番目の荷電粒子が受ける反発力Ｆｉ（ベクトル）は
【００４５】
【数１８】
2005011956.tif 000013
【００４６】
と表される。
ただし、ｑｉはｉ番目の荷電粒子が持つ電荷、ｖｉ（ベクトル）は、その速度、Ｅｉ、Ｂｉはそれぞれｉ番目の荷電粒子の存在する位置における電場と磁場で、
【００４７】
【数１９】
2005011956.tif 000014
【００４８】
により計算される値である。ここに、ε０は真空中の誘電率、ｍは荷電粒子の数、Ｑｋはｋ番目の荷電粒子の電荷、ｎｉｋ（ベクトル）は、ｋ番目の荷電粒子のＲｅｔａｒｄｉｎｇ位置を基準としたｉ番目の荷電粒子の現時間での位置ベクトル、Ｄｉｋは、ｋ番目の荷電粒子のＲｅｔａｒｄｉｎｇ位置とｉ番目の荷電粒子の現時間での位置の距離であり、βｋとγｋは、Ｃを真空中の光速として、
【００４９】
【数２０】
2005011956.tif 000015
【００５０】
で計算される値である。ただし、上記（２）式においてｒｅｔはＲｅｔａｒｄｉｎｇ時間を考慮したものとし、ｎｉｋ、βｋ、Ｄｉｋ、γｋの計算においては、いずれもＲｅｔａｒｄｉｎｇ時間を考慮して計算を行うものとする。
【００５１】
前記課題を解決するための第２の手段は、請求項１に記載のクーロン効果の計算方法であって、荷電粒子線中に含まれる荷電粒子をＴｒｅｅ−ｃｏｄｅ法を使用して複数のグループ区分し、同一グループの荷電粒子を一つの等価な仮想荷電粒子に置き換え、各荷電粒子とその荷電粒子が属するグループ以外のグループに属する荷電粒子間でのクーロン効果については、個々に計算せず、代わりに、前記仮想荷電粒子との間でのクーロン効果を求めることにより、全体のクーロン効果を計算する方法であって、Ｔｒｅｅ−ｃｏｄｅ法を使用する際に、各荷電粒子の空間的な位置の他に、各荷電粒子の速度を考慮することを特徴とするもの（請求項２）である。
【００５２】
従来のＴｒｅｅ−ｃｏｄｅ法においては、荷電粒子の属する空間を定めるのに、前述のように、感電粒子の位置（と電荷量）のみを考慮していた。しかしながら、相対性理論に基づく計算を行うためには、荷電粒子の速度が問題となるので、位置が同じでも速度が異なる荷電粒子は、まとめて扱うと計算誤差が生じる。本手段においては、空間を分割する際に、荷電粒子の位置（と電荷量）のみでなく、荷電粒子の速度（と電荷量）をも考慮して分割を行っているので、相対性理論に基づいてクーロン効果を求める場合でも、Ｔｒｅｅ−ｃｏｄｅ法を有効に使用することができる。
【００５３】
前記課題を解決するための第３の手段は、前記第２の手段であって、ｉ番目の荷電粒子に対するクーロン効果を計算するとき、Ｔｅｅ−Ｃｏｄｅ法で分割された空間を、以下の条件のいずれかが成り立つときに、さらに下位の空間に分割することを特徴とする荷電粒子線光学系におけるクーロン効果の計算方法。
（条件１）
その空間に含まれる荷電粒子の数をｍ、その空間に含まれるｊ番目の荷電粒子が有する電荷をｑｊ、その空間に含まれるｊ番目の荷電粒子の位置をｒｊ（ベクトル）とし、
【００５４】
【数２１】
2005011956.tif 000016
【００５５】
とするとき、前記ｉ番目の荷電粒子に対して、
Ｄｉ≦Ｋ１・Ｌ  …（８）
であること。ただし、Ｄｉは、Ｒ（ベクトル）と前記荷電粒子ｉの位置との距離、Ｋ１は定数であり、Ｌは分割された空間の一次元の寸法である。
（条件２）
その空間に含まれる前記ｊ番目の荷電粒子の速度をＶｊとし、
【００５６】
【数２２】
2005011956.tif 000017
【００５７】
とするとき、
【００５８】
【数２３】
2005011956.tif 000018
【００５９】
であること。ただし、Ｋ２は定数である。
【００６０】
本手段における空間分割条件を決定する条件のうち、（条件１）は、従来の技術の欄で説明したＴｒｅｅ−ｃｏｄｅ法における条件である。従って、本手段の特徴は（条件２）が加わったことである。このうち、（９）式は荷電粒子の速度をその電荷を考慮して加重平均したものである。そして、（１０）式は、各荷電粒子の速度とこの加重平均速度の差の絶対値の最大値である。（１１）式は、これが、加重平均速度の絶対値に所定の係数を掛けたものより大きいことを意味し、このような場合には空間の分割を行う。このようにして、荷電粒子の空間的な位置のみでなく速度が所定範囲に入っている場合にのみ、それらの荷電粒子が近似的に同一の性質を有するとして、仮想荷電粒子に置き換えることができるようになる。
【００６１】
前記課題を解決するための第４の手段は、前記第３の手段であって、前記定数Ｋ２が、ビームの開き角αより小さいとき、前記（条件１）のみによりさらに下位の空間への分割を行うかどうかの判断を行うことを特徴とするもの（請求項４）である。
【００６２】
前述の（１０）式は、荷電粒子の速度分散を表すが、速度分散はエネルギー分散とビーム開き角αによって決定される。一般にエネルギー分散よりビーム開き角の方が大きいので、（１１）式においてＫ２＞αのときは、（条件２）式はほとんど成立することが無くなる。よって、このような場合は、（条件２）を無視して（条件１）のみで分割を決定する。適当なＫ２を選択した場合に、計算時間を短縮し、計算精度を向上することができる。
【００６３】
前記課題を解決するための第５の手段は、前記第１の手段から第４の手段である荷電粒子線光学系におけるクーロン効果の計算方法を計算機に実行させるように作成された計算機プログラム（請求項５）である。
【００６４】
前記課題を解決するための第６の手段は、前記第５の手段である計算機プログラムを記録した計算機プログラム記録媒体（請求項６）である。
【００６５】
【実施例】
電子線露光装置より、レチクルに形成されたパターンをウエハ上に投影する場合におけるクーロン効果について、本発明による方法と、ダイレクト法によるシミュレーションを行い、その結果を比較した。本発明の方法は、請求項３の方法であり、ダイレクト法においても相対性理論による電磁場を考慮して計算を行った。よって、ダイレクト法が正確な方法であり、それとの差が、本発明の方法の誤差であると考えることができる。
【００６６】
偏向器を使用して光軸から離れた位置のサブフィールドの露光転写を行うと仮定し、電子線のエネルギーは１００ｋｅＶ、電流値は１５μＡ、電子線はガウシアン分布をするものとし、その開き角はウエハ上で６ｍｒａｄ（半値半幅で４．５ｍｒａｄ）とした。１０００個の電子線について各々のクーロン効果を調査した。
【００６７】
図２〜図５は、シミュレーションの結果を示すものである。これらの図において、横軸は電子の番号、縦軸は電子がウエハ上に照射された位置についての、ダイレクト法と、本発明の方法による計算値の差（μｍ）である。いずれの場合も、請求項３に係る発明のＫ１は１とし、Ｋ２を変化させてその違いを調べた。
【００６８】
図１は、Ｋ２＝１０×１０−３（１．６７α）としたものであり、ダイレクト法との差の最大値は１４．８ｎｍ、差の平均値は４．７ｎｍであった。図２は、Ｋ２＝６×１０−３（１．０α）としたものであり、ダイレクト法との差の最大値は１４．６ｎｍ、差の平均値は４．６ｎｍであった。これから見ると、Ｋ２の値をαより大きくしても、ほとんど結果に差がないと言うことが分かる。これにより、Ｋ２の値がαより大きい場合は、請求項３において（条件２）を無視してもその結果に影響がないと結論できる。
【００６９】
図３は、Ｋ２＝４×１０−３（０．６７α）としたものであり、ダイレクト法との差の最大値は１３．９ｎｍ、差の平均値は４．２ｎｍであった。図１に示した結果、すなわち、従来のＴｒｅｅ−ｃｏｄｅ法とほぼ同じ結果である方法と比べて、精度が向上しているのが分かる。図４は、Ｋ２＝２×１０−３（０．３３α）としたものであり、ダイレクト法との差の最大値は８．０ｎｍ、差の平均値は２．０ｎｍであった。図１に示した結果、すなわち、従来のＴｒｅｅ−ｃｏｄｅ法とほぼ同じ結果である方法と比べて、大幅に精度が向上しているのが分かる。
【００７０】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、相対性理論の効果を考慮することにより、荷電粒子の速度が大幅に変化する電場レンズを含む光学系（例えば、電子Ｇｕｎの近く）、大偏向量で結像を行う荷電粒子線光学系においても、クーロン効果を正確に計算する方法、この計算方法を計算機に実行させるための計算機プログラム、及びこの計算機プログラムを記憶した記憶媒体を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】相対論を考慮した電場と磁場を説明するための図である。
【図２】本発明の実施例におけるシミュレーション結果を示す図である。
【図３】本発明の実施例におけるシミュレーション結果を示す図である。
【図４】本発明の実施例におけるシミュレーション結果を示す図である。
【図５】本発明の実施例におけるシミュレーション結果を示す図である。
【図１】
2005011956.tif 000026
【図２】
2005011956.tif 000027
【図３】
2005011956.tif 000028
【図４】
2005011956.tif 000029
【図５】
2005011956.tif 000030