(57)【要約】  複数のセンサーを備えるセンサーアレイの合焦出力信号を求める方法であって、各センサーは被測定量に対応するセンサー出力信号を出力するように動作可能であり、合焦出力信号は、焦点における計算された量を示し、この方法は、各センサーからそれぞれの被測定センサー出力信号を受信することと、被測定センサー信号に関する合焦計算を実行することによって、合焦出力信号を計算することとを含み、この方法は、１組の所定のメッシュ点のうちのメッシュ点のサブセットを求めることを更に含み、各メッシュ点は、そのメッシュ点に関連付けられる少なくとも１つのあらかじめ計算されたフィルタパラメーターを有し、合焦出力信号を計算することは、補間された合焦出力信号を得るように、メッシュ点のサブセットに関する補間を実行することを含む、方法。【選択図】図１
2015502524.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のセンサーを備えるセンサーアレイの合焦出力信号を求める方法であって、各センサーは被測定量に対応するセンサー出力信号を出力するように動作可能であり、前記合焦出力信号は、焦点における計算された量を示し、該方法は、
前記各センサーからそれぞれの被測定センサー出力信号を受信することと、
前記被測定センサー信号に関する合焦計算を実行することによって、前記合焦出力信号を計算することと、
を含み、
該方法は、１組の所定のメッシュ点のうちのメッシュ点のサブセットを求めることを更に含み、各メッシュ点は、該メッシュ点に関連付けられる少なくとも１つのあらかじめ計算されたフィルタパラメーターを有し、前記合焦出力信号を計算することは、補間された合焦出力信号を得るように、前記メッシュ点のサブセットに関する補間を実行することを含む、複数のセンサーを備えるセンサーアレイの合焦出力信号を求める方法。
【請求項２】
前記合焦出力信号は、複数のフィルタリング済みセンサー信号の結合を示し、各フィルタリング済みセンサー信号は、そこからそれぞれの前記被測定センサー信号が受信された対応するセンサーに関連付けられるフィルタによってフィルタリングされた前記被測定センサー信号のうちのそれぞれ１つを示し、前記フィルタは前記焦点によって決まる少なくとも１つのフィルタパラメーターに依存する、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記補間された合焦出力信号を計算することは、それぞれの前記被測定センサー出力信号に１つ又は複数の補助フィルタを適用することを含み、前記１つ又は複数の補助フィルタはそれぞれ、そこからそれぞれの前記被測定センサー信号が受信された対応するセンサーに関連付けられ、前記１つ又は複数の補助フィルタはそれぞれ、前記あらかじめ計算されたフィルタパラメーターのうちの少なくとも１つに依存する、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項４】
前記補間は線形補間である、請求項１〜３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項５】
前記補間は角座標における補間を含む、請求項１〜３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項６】
前記合焦出力信号を計算することは、
センサーごとに、前記被測定センサー出力信号にそれぞれの補助フィルタを適用することによって複数の補助フィルタリング済みセンサー信号を計算することであって、各補助フィルタは、そこから前記被測定センサー信号が受信された対応するセンサーに関連付けられ、各補助フィルタは、前記あらかじめ計算されたフィルタパラメーターのうちの少なくとも１つに依存することと、
メッシュ点ごとに、センサーごとに計算された前記複数の補助フィルタリング済みセンサー信号を、補助合焦出力信号を得るように結合するとともに、メッシュ点ごとに計算された前記補助合焦出力信号を、前記補間された合焦出力信号を得るように補間することと、
を含む、請求項１〜５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
前記合焦出力信号を計算することは、
センサーごとに、前記被測定センサー出力信号にそれぞれの補助フィルタを適用することによって複数の補助フィルタリング済みセンサー信号を計算することであって、各補助フィルタは、そこから前記被測定センサー信号が受信された対応するセンサーに関連付けられ、各補助フィルタは、前記あらかじめ計算されたフィルタパラメーターのうちの少なくとも１つに依存することと、
センサーごとに、メッシュ点ごとに計算された前記複数の補助フィルタリング済みセンサー信号を、補間されたフィルタリング済みセンサー信号を得るように補間するとともに、センサーごとに計算された前記補間されたセンサー信号を、前記補間された合焦出力信号を得るように結合することと、
を含む、請求項１〜５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項８】
複数の焦点についてメッシュ点のそれぞれのサブセットを求めることと、全ての求められたサブセットの前記メッシュ点についてそれぞれの補助フィルタリング済みセンサー信号を計算することとを含む、請求項６又は７に記載の方法。
【請求項９】
前記合焦出力信号を計算することは、
センサーごとに、前記メッシュ点の求められたサブセットのうちのそれぞれのメッシュ点に関連付けられる前記あらかじめ計算されたフィルタパラメーターから少なくとも１つの補間されたフィルタパラメーターを計算することと、
センサーごとに、前記被測定センサー出力信号にそれぞれの前記補間されたフィルタを適用することによって、補間されたフィルタリング済みセンサー信号を計算することと、
センサーごとに計算された前記補間されたフィルタリング済みセンサー信号を、前記補間された合焦出力信号を得るように結合することと、
を含む、請求項１〜５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１０】
第１のメッシュ点に関連付けられるあらかじめ計算された各フィルタパラメーターは、最大サイドローブレベルを最小化することによって計算され、前記最大サイドローブレベルは前記第１のメッシュ点とは異なる１組の他の位置からの、１組の所定の周波数における外乱の抑圧レベルを示す、請求項１〜９のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１１】
第１のメッシュ点に関連付けられるあらかじめ計算された各フィルタパラメーターは、
１組の所定の周波数の周波数ごとに、最大サイドローブレベルを最小化することによって１組のセンサー重みを求めることであって、前記最大サイドローブレベルは前記第１のメッシュ点とは異なる１組の他の位置からの、前記周波数における外乱の抑圧レベルを示し、各センサー重みは前記センサーのそれぞれに１つ関連付けられることと、
センサーごとに、前記あらかじめ計算されたフィルタパラメーターによって定義される周波数応答を前記求められたセンサー重みのサブセットで構成される周波数応答ベクトルに当てはめることによって、少なくとも１つのあらかじめ計算されたフィルタパラメーターを求めることであって、前記サブセットの前記センサー重みはそれぞれの周波数に関連付けられることと、
によって計算される、請求項１〜９のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１２】
前記メッシュ点は、隣接するメッシュ点間の距離がビームフォーマーの局所ビーム幅よりも短いように配置される、請求項１〜１１のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１３】
前記合焦計算はフィルタアンドサム計算である、請求項１〜１２のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１４】
前記メッシュ点のサブセットを求めることは、前記焦点の近傍においてメッシュ点を選択することを含む、請求項１〜１３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１５】
アレイ合焦を実行する処理装置であって、該処理装置は、センサーアレイのそれぞれのセンサーから、被測定量に対応する１組のセンサー出力信号を受信するインターフェースと、請求項１〜１４のいずれか一項に記載の方法のステップを実行するように構成される処理ユニットとを備え、前記処理ユニットは前記１組のあらかじめ計算されたフィルタパラメーターを記憶する記憶媒体を備える、アレイ合焦を実行する処理装置。
【請求項１６】
請求項１５に記載の処理装置と、１組の測定場所において被測定量を測定し、前記測定された第１の音響量を前記処理装置に転送するように、前記装置に通信接続において接続可能な１組のセンサーとを備える、音響処理システム。
【請求項１７】
プログラムコード手段を含むコンピュータープログラムであって、前記プログラムコード手段がデータ処理システム上で実行されるときに、前記プログラムコード手段は、前記データ処理システムに請求項１〜１４のいずれか一項に記載の方法のステップを実行させるように構成される、コンピュータープログラム。
【請求項１８】
１組のあらかじめ計算されたフィルタパラメーターが記憶されたコンピューター可読媒体であって、前記フィルタパラメーターはそれぞれ、１組のメッシュ点のうちの１つのメッシュ点に関連付けられ、請求項１〜１４のいずれか一項に記載の方法のステップを実行するときに、請求項１５に記載の処理装置によって使用される、コンピューター可読媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば音響信号の、広帯域ビームフォーミングのようなアレイ信号処理に関連する。
【背景技術】
【０００２】
広帯域ビームフォーミングは、音響信号又は無線信号のような信号を指向的に受信するために広く用いられる技法である。ビームフォーミング技法は、例えば、音源位置特定、ソナー、レーダー、無線通信等との関連において示されてきた。一般的に、そのようなシステムでは、結果として形成された測定システムが特定の方向から到来する波に対して特に高い感度を有するように、センサーからの信号は増幅され、遅延される。そのような測定システムでは、センサーのアレイの感度を或る特定の方向に向けることができ、このプロセスがビームフォーミングとして知られている。全てのチャネルが同時に記録されるとき、そのようなシステムは、一度の測定を行うのに極めて短い時間しか必要としない。
【０００３】
例えば、数多くの雑音軽減問題は、車内又は航空機内のような複雑な環境において１つ又は幾つかの雑音源の位置を特定することを伴う。近年、数多くのチャネルを同時に用いて測定を実行することが可能になった。今日、グリッド内に実装された多数のマイクロフォン（例えば、６４個又は１２８個）を備える測定システムが存在する。他の測定システムでは、マイクロフォンは通常、それほど規則性のない構成において実装される。
【０００４】
マイクロフォン（又は他のセンサー）及びデータ／信号収集ハードウェアのコストに起因して、一般的に、ビームフォーミングシステムにおいてできる限り少ないセンサーを使用することが望ましい。一方、周波数範囲に対する要件、及びシステムの空間精度に対する要件はいずれも、アレイ内で必要とされるセンサーの数を増やす傾向がある。
【０００５】
いわゆる、フィルタアンドサム（ＦＡＳ）ビームフォーミングでは、センサー信号に個々のフィルタを適用し、その後、フィルタリング済み信号を加算することによって、所与の位置における出力時間信号が計算される。非特許文献１は、ＦＩＲフィルタに基づく手法と、例えば、ビームフォーマーの最小サイドローブレベルを得るためにＦＲフィルタを最適化する方法とを記述している。
【０００６】
最適化された広帯域フィルタアンドサム（ＦＡＳ）ビームフォーミングは、ディレイアンドサム（ＤＡＳ）ビームフォーミングに比べてサイドローブレベルを著しく低減することができ、球面アレイ、すなわち、球面調和関数ビームフォーミング（ＳＨＢ）に関して、例えば、非特許文献１及び非特許文献２を参照されたい。
【０００７】
しかしながら、最適なフィルタパラメーターの計算は、本明細書において示されるように、非常に大変な計算作業である。詳細には、多数の焦点の場合に、かつ大きなセンサーアレイの場合にビームフォーミング動作が実行されることになる応用形態では、従来技術の最適化された広帯域ＦＡＳビームフォーミングを実行するための計算リソースは極めて大きい可能性がある。また、非特許文献１によって概説される方法は、最小分散（又はＣａｐｏｎ）ビームフォーマーに類似の特性を導入する、それぞれの特定の測定値からの信号の共分散行列に基づく最適化を必要とする。２つの音源に関する測定値から生じる出力は、２つの音源のそれぞれに関する測定値からの別々の出力の和ではないという意味において、その出力は音源の一次関数ではない。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】Shefeng Yan他による論文「Convex optimization based time-domain broadband beamforming with sidelobe control」（J. Acoust. Soc. Am. 121 (1), January 2007）
【非特許文献２】Shefeng Yan他による論文「Optimal Modal Beamforming for Spherical Microphone Arrays」（IEEE Transactions on Audio, Speech and Language Processing, Vol. 19, No. 2, February 2011, 361-371)
【発明の概要】
【０００９】
複数のセンサーを備えるセンサーアレイの合焦出力信号を求める方法が本明細書において開示され、各センサーは被測定量に対応するセンサー出力信号を出力するように動作可能であり、前記合焦出力信号は、焦点における計算された量を示す。該方法の実施形態は、前記各センサーからそれぞれの被測定センサー出力信号を受信することと、前記被測定センサー信号に関する合焦計算を実行することによって、前記合焦出力信号を計算することとを含む。
【００１０】
それゆえ、合焦出力信号は、複数のセンサーの１つのセンサーごとに計算された複数のフィルタリング済みセンサー信号の組み合わせ、例えば、和又は他の一次結合を示すと見なすことができ、それゆえ、フィルタリング済みセンサー信号はそれぞれ、そこから被測定センサー信号が受信された対応するセンサーに関連付けられるフィルタによってフィルタリングされた、各センサーからの被測定センサー信号を示すことができ、フィルタは焦点によって決まる少なくとも１つのフィルタパラメーターに依存する。
【００１１】
本発明者らは、その中で合焦計算が特定のアレイを用いて実行されることになる空間内の領域に及ぶ焦点のメッシュを規定することによって、著しく少ない計算リソースで、最適化されたフィルタを用いるビームフォーミング、及び音響ホログラフィのような他のアレイ合焦技法の利点を得ることができることに気が付いた。こうして規定された点は、メッシュ点とも呼ばれる。これらのあらかじめ規定されたメッシュ点の１つのメッシュ点ごとに、１組の最適化されたフィルタパラメーターが計算され、あらかじめ計算されたフィルタパラメーターはフィルタバンク、例えば、ファイル、１組のファイル又はデータベースに記憶することができ、フィルタバンクはセンサーアレイに関連付けられる。例えば、そのようなフィルタバンクは、アレイとともに、適切な記憶媒体上に設けることができる。測定値が取り込まれ、任意の焦点ｒにおいて合焦計算が実行されることになるとき、あらかじめ規定されたメッシュ点のサブセットが、例えば、周囲の最近隣メッシュ点として特定され、メッシュ点の選択されたサブセットに対して補間が実行される。幾つかの実施形態では、これらのメッシュ点の１つのメッシュ点ごとに合焦計算が実行され、焦点における合焦出力は、周囲のメッシュ点からの合焦出力値間の補間によって近似される。代替の実施形態では、メッシュ点の特定されたサブセットのあらかじめ計算されたフィルタパラメーターが補間され、結果として生成された補間されたフィルタパラメーターを用いて、合焦計算が実行される。それゆえ、補間ステップ、及び合焦計算ステップのうちの幾つか又は全ての順序は入れ替えることができる。
【００１２】
したがって、本明細書において開示される方法の実施形態は、１組の所定のメッシュ点のうちのメッシュ点のサブセットを求めることを更に含み、各メッシュ点は、該メッシュ点に関連付けられる少なくとも１つのあらかじめ計算されたフィルタパラメーターを有し、任意の焦点についての前記合焦出力信号を計算することは、補間された合焦出力信号を得るように、前記メッシュ点のサブセットに対して補間を実行することを含む。詳細には、前記合焦出力信号を補間された合焦出力信号として計算することは、それぞれの前記被測定センサー出力信号に１つ又は複数の補助フィルタを適用することを含むことができる。前記１つ又は複数の補助フィルタはそれぞれ、そこからそれぞれの前記被測定センサー信号が受信された対応するセンサーに関連付けられ、前記１つ又は複数の補助フィルタはそれぞれ、前記あらかじめ計算されたフィルタパラメーターの少なくとも１つに依存する。したがって、各メッシュ点は、該メッシュ点に関連付けられるセンサーごとに少なくとも１つのあらかじめ計算されたフィルタパラメーターを有することができ、すなわち、各メッシュ点は、該メッシュ点に関連付けられる複数のあらかじめ計算されたフィルタパラメーターを有することができ、あらかじめ計算された各フィルタパラメーターは、前記センサーのうちの１つに関連付けられる。
【００１３】
本明細書において説明される方法の実施形態は、ビームフォーミング及び音響ホログラフィのような種々のタイプのアレイ合焦の応用形態に、又は所望の焦点における種々のセンサー位置からの寄与が計算されることになる類似の応用形態に適用することができる。ビームフォーミングとの関連では、合焦出力信号は、ビームフォーミング済み出力信号と呼ばれる場合もある。その信号は、センサーアレイの場所、例えば、センサーアレイの中心における被測定量（例えば、音圧）に対する焦点における音源の寄与を表すことができる。それゆえ、そのような実施形態では、合焦計算はビームフォーミング計算である。
【００１４】
音響ホログラフィとの関連では、合焦出力信号は、焦点における或る量（例えば、音圧、粒子速度又は異なる音響量）を（又はその推定値を）示す。この関連では、種々の焦点のための出力信号を用いて、所望のエリア、例えば、物体の表面又は体積内の音響場を再構成する（又は「誤差逆伝搬する」）ことができる。
【００１５】
それゆえ、幾つかの実施形態では、合焦計算はビームフォーミング計算であり、合焦計算は、センサーアレイのアレイ位置における音響量（例えば、音圧）に対する、焦点からの寄与の推定値を求めることを含む。代替の実施形態では、合焦計算は、焦点における音響場のパラメーターの推定値を求めることを含む。それゆえ、そのような実施形態では、合焦出力信号は、再構成された音響量を示す。一般的に、合焦計算は、センサーアレイのセンサーからの被測定センサー信号に基づいて、焦点における物理量を計算することを含む。幾つかの実施形態では、合焦計算はフィルタアンドサム計算であり、その計算は、フィルタを適用してフィルタリング済み信号を得ることと、総和（又は他の一次結合）を適用して、結果として生成された合焦信号を得ることとを含む。それゆえ、幾つかの実施形態では、「アレイ合焦」という用語は、フィルタアンドサム演算によって焦点における或る量を推定するためのプロセスを指すことを意図している。
【００１６】
したがって、幾つかの実施形態では、「合焦計算」という用語は、フィルタアンドサム計算を指しており、合焦出力信号は、フィルタアンドサム計算の結果を指している。フィルタアンドサム計算は、それぞれのセンサーからのセンサー信号にそれぞれのフィルタを適用することと、フィルタリング済み信号を総和することとを含む。
【００１７】
幾つかの実施形態では、前記合焦出力信号を計算することは、
センサーごとに、前記被測定センサー出力信号にそれぞれの補助フィルタを適用することによって複数の補助フィルタリング済みセンサー信号を計算することであって、各補助フィルタは、そこから前記被測定センサー信号が受信された対応するセンサーに関連付けられ、各補助フィルタは、前記あらかじめ計算されたフィルタパラメーターのうちの少なくとも１つに依存することと、
メッシュ点ごとに、センサーごとに計算された前記複数の補助フィルタリング済みセンサー信号を、補助合焦出力信号を得るように結合するとともに、メッシュ点ごとに計算された前記補助合焦出力信号を、前記補間された合焦出力信号を得るように補間することと、
を含む。
【００１８】
前記合焦出力信号を計算することは、
センサーごとに、前記被測定センサー出力信号にそれぞれの補助フィルタを適用することによって複数の補助フィルタリング済みセンサー信号を計算することであって、各補助フィルタは、そこから前記被測定センサー信号が受信された対応するセンサーに関連付けられ、各補助フィルタは、前記あらかじめ計算されたフィルタパラメーターのうちの少なくとも１つに依存し、ここでも各補助フィルタは、前記メッシュ点のサブセットのうちの１つに関係付けられることと、
センサーごとに、メッシュ点ごとに計算された前記複数の補助フィルタリング済みセンサー信号を、補間されたフィルタリング済みセンサー信号を得るように補間するとともに、センサーごとに計算された前記補間されたセンサー信号を、前記補間された合焦出力信号を得るように結合することと、
を含む
【００１９】
更に他の実施形態では、前記合焦出力信号を計算することは、
センサーごとに、前記メッシュ点の求められたサブセットのうちのそれぞれのメッシュ点に関連付けられる前記あらかじめ計算されたフィルタパラメーターから少なくとも１つの補間されたフィルタパラメーターを計算することと、
センサーごとに、前記被測定センサー出力信号にそれぞれの前記補間されたフィルタを適用することによって、補間されたフィルタリング済みセンサー信号を計算することと、
センサーごとに計算された前記補間されたフィルタリング済みセンサー信号を、前記補間された合焦出力信号を得るように結合することと、
を含む。
【００２０】
合焦演算及び／又は補間演算は異なる領域、例えば、時間領域において、及び／又は周波数領域において実行される場合があることは理解されよう。
【００２１】
適用されたアレイに対する遠距離場領域では、ビームフォーマーは距離（深度）分解能を有しないので、音源の方向性識別のみを得ることができる。中間の距離では、或る程度の距離分解能を達成することができるので、例えば、３Ｄ音源分布マップを得るために、ここでは、３Ｄ内の特定の点における合焦が望ましい。本明細書において説明される方法の実施形態は、焦点のメッシュに対してあらかじめ計算されたフィルタを用いる。ビームフォーマーが、遠距離場領域においてのみ用いられるように意図される場合には、方向性（２Ｄ）メッシュのみが必要とされ、合焦は方向性である。そうでない場合には、３Ｄメッシュが必要とされる場合があり、合焦は特定の点において行われる。同様の考慮が、音響ホログラフィにも当てはまる。それにもかかわらず、本説明のために、「方向性合焦」及び「点合焦」という用語は交換可能に用いられることになり、焦点方向は、関連する方向における位置ベクトルによっても表される。したがって、本明細書において用いられるときに、「メッシュ点」及び「焦点」という用語は、例えば、単位球面上の位置によって表されるような、３Ｄ空間内の位置及び３Ｄ空間内の方向を含むことを意図している。それゆえ、各メッシュ点及び各焦点は、適切な座標系に対する３つの空間座標によって、又は３Ｄ空間内の２次元表面（例えば、球面）上の位置を定義する２つの空間座標によって定義可能である場合がある。
【００２２】
センサー出力信号は音響信号とすることができ、すなわち、被測定音、例えば、雑音、可聴音、超音波若しくは超低周波音等の非可聴音、又はその組み合わせを示すことができる。他の実施形態では、センサー出力信号は、任意の他の音響又は無線信号、例えば、ソナー信号、レーダー信号、無線通信信号等を示すことができる。
【００２３】
被測定量は音響量、例えば、音圧、音圧勾配、粒子速度等とすることができる。したがって、各センサーは任意の適切な音響測定デバイスとすることができ、例えば、マイクロフォン、ハイドロフォン、圧力勾配変換器、粒子速度変換器、無線通信システム、レーダー及び／若しくはソナー等のための受信機／変換器、又はそれらの組み合わせとすることができる。センサーアレイは複数のセンサー、例えば、規則的又は不規則なグリッド、例えば、２次元又は３次元グリッド内に配置される１組のセンサーを含む。
【００２４】
アレイのセンサーは、１組の測定場所のそれぞれの場所に配置することができる。１組の測定場所は、１つ又は複数の測定面内に、例えば、単一の面内に、又は２つ以上の平行な面内に配置することができる。各面内で、測定場所は、規則的なグリッドに、又は不規則なパターンに、又は任意の他の適切な方法で配置することができる。さらに、本明細書において説明される方法は、非平面の測定配列、すなわち、測定場所が１つ又は複数の平行な面内に位置するのではなく、例えば、曲面上に位置する配置にも適用することができる。例えば、本明細書において説明される方法は、球面のアレイ配列に適用することができる。
【００２５】
「補間」という用語は、離散的な１組の既知のデータ点の近傍内で新たなデータ点を少なくとも近似的に計算するのに適した任意のプロセスを指すことを意図している。本説明との関連において、「補間」という用語は、既知のフィルタパラメーターから、焦点に関連付けられる合焦出力信号を計算することを指すことを意図しており、各フィルタパラメーターは、離散した１組のメッシュ点（又はメッシュ点のサブセット）のうちの１つに関連付けられ、焦点はメッシュ点の所定の近傍内にある。それゆえ、メッシュ点のサブセットは選択することは、焦点の近傍内のメッシュ点を選択すること、例えば、焦点の所定の近傍内の全てのメッシュ点を選択すること、又は焦点に最も近い所定の数のメッシュ点を選択することを含むことができる。しかしながら、補間を実行するために用いられることになるメッシュ点のサブセットを選択するための他の機構が選択される場合もあることは理解されよう。
【００２６】
補間は区分的一定補間、線形補間、多項式補間、スプライン補間、又は任意の他の適切な補間法とすることができる。その補間は、角座標及び／又は線形座標（１Ｄ、２Ｄ又は３Ｄ）内で行われる場合がある。幾つかの実施形態では、補間及び結合演算の順序は入れ替えることができることは更に理解されよう。詳細には、これは、補間が各メッシュ点において計算された値の一次結合である実施形態、及び結果として合焦出力信号を生成する複数のフィルタリング済みセンサー信号の結合が、計算されたフィルタリング済みセンサー信号の一次結合、例えば、計算されたフィルタリング済みセンサー信号の和である実施形態に当てはまる。
【００２７】
幾つかの実施形態では、それぞれのメッシュ点に関連付けられるそれぞれのあらかじめ計算されたフィルタパラメーターを適用することによって、補間のために用いられることになるメッシュ点ごとの（かつセンサーごとの）補助フィルタリング済み信号を計算することができる。その後、センサーごとに、選択された焦点にために必要とされるフィルタリング済みセンサー信号は、計算された補助フィルタリング済みセンサー信号の補間として計算することができる。代替的には、メッシュ点ごとに、そのメッシュ点のための補助フィルタリング済みセンサー信号から、センサーごとに、補助合焦出力信号を計算することができ、その後、メッシュ点ごとの補助合焦出力信号を補間して、補間された合焦出力信号を得ることができる。それゆえ、センサーごとの補助フィルタリング済みセンサー信号の加算（又は別の方法による結合）及び異なるメッシュ点にわたる補間は、補間がそれぞれのメッシュ点に関連付けられる計算された値の一次結合として計算されるときには特に、任意の順序において実行することができる。例えば、ビームフォーミングマップ又は再構成された音響場マップを得るために、複数の焦点に対する合焦（例えば、ビームフォーミング）が実行されることになる実施形態では、そのプロセスは、以下のようにして更に迅速化することができる。最初に、ビームフォーミングマップ又は再構成されたマップを得ることに関与する全ての焦点において、補間のために必要とされるメッシュ点の少なくともサブセットにわたって、すなわち、メッシュ点のうちの１つに、かつセンサーのうちの１つにそれぞれ関連付けられる補助フィルタリング済み信号を計算するように、メッシュ点の上記サブセットの各メッシュ点に関連付けられるそれぞれのあらかじめ計算されたフィルタパラメーターを適用することによって、合焦計算を実行することができる。メッシュ点ごとに、センサーごとに少なくとも１つの、幾つかの補助フィルタリング済み信号がそれぞれ計算される。その後、計算された補助フィルタリング済み信号のそれぞれの補間によって、所望の焦点ごとのフィルタリング済みセンサー信号を計算することができる。代替的には、それぞれの補助フィルタリング済み信号から計算されたそれぞれの合焦出力信号を補間することによって、焦点ごとの補間された合焦出力信号を計算することができる。
【００２８】
フィルタリング済みセンサー出力信号が、例えばＦＩＲフィルタの場合のように、（少なくとも近似的に）フィルタパラメーターの一次関数であるとき、所望の焦点に関連付けられるフィルタリング済みセンサー出力信号は、最初に、メッシュ点のそれぞれに関連付けられるあらかじめ計算されたフィルタパラメーターから補間されたフィルタパラメーターを計算することであって、補間されたフィルタパラメーターは補間フィルタを定義することと、その後、センサー出力信号に補間フィルタを適用することによりフィルタリング済みセンサー出力を計算することとによって計算することができる。その後、それぞれセンサーからのフィルタリング済みセンサー出力を結合することによって、補間された合焦出力信号を計算することができる。この実施形態では、合焦計算の数が場合によっては削減されることになり、それにより、アレイ合焦（例えば、ビームフォーミング）演算の計算コストが削減される。
【００２９】
各メッシュ点は、そのメッシュ点に関連付けられる、センサーごとに少なくとも１つのあらかじめ計算されたフィルタパラメーターを有することができる。メッシュ点からの寄与が出力信号において完全に保持されるように要求しながら、合焦出力信号の電力を最小化することによって、所与のメッシュ点について、あらかじめ計算されたフィルタパラメーターを計算することができる。
【００３０】
幾つかの実施形態では、第１のメッシュ点に関連付けられるそれぞれ１組のあらかじめ計算されたフィルタパラメーター（複数の場合もある）は、最大サイドローブレベルを最小化することによって計算することができ、最大サイドローブレベルは、第１のメッシュ点とは異なる１組の他の位置からの、かつ１組の所定の周波数における外乱の抑圧レベルを示す。この実施形態は、外乱源の幾つかの位置において、かつ幾つかの周波数において、高いサイドローブ感度ピークのリスクを低減することがわかった。
【００３１】
一般的に、各メッシュ点は、そのメッシュ点に関連付けられる、１組のあらかじめ計算されたフィルタパラメーターを有することができる。
【００３２】
幾つかの実施形態では、第１のメッシュ点に関連付けられるあらかじめ計算された各フィルタパラメーターは、
１組の所定の周波数の周波数ごとに、最大サイドローブレベルを最小化することによって１組のセンサー重みを求めることであって、前記最大サイドローブレベルは前記第１のメッシュ点とは異なる１組の他の位置からの、前記周波数における外乱の抑圧レベルを示し、各センサー重みは前記センサーのそれぞれに１つ関連付けられることと、
センサーごとに、前記あらかじめ計算されたフィルタパラメーター（複数の場合もある）によって定義／確立される周波数応答を前記求められたセンサー重みのサブセットで構成される周波数応答ベクトルに当てはめることによって、少なくとも１つのあらかじめ計算されたフィルタパラメーターを求めることであって、前記サブセットの前記センサー重みは前記特定のセンサーのそれぞれの周波数に関連付けられることと、
によって計算される。この実施形態は、異なる周波数において非常に異なるレベルのサイドローブ抑圧を達成できるようにしながら、あらかじめ計算されたフィルタパラメーターを計算するために必要とされる計算リソースを著しく削減することがわかった。
【００３３】
メッシュ点は、複数の点からなる任意の適切な規則的なグリッド又は不規則なグリッド、例えば、２次元グリッド又は３次元グリッドとして選択することができる。メッシュ点は、１つ又は複数の面内に、例えば、単一の面内、又は２つ以上の平行な面内に配置することができる。各面内で、メッシュ点は、規則的なグリッドに、又は不規則なパターンに、又は任意の他の適切な方法で配置することができる。代替的には、メッシュ点は１つ又は複数の曲面内に、例えば、それぞれの半径を有する１つ又は複数の球面内に分布することができる。幾つかの実施形態では、メッシュ点は、隣接するメッシュ点間の距離が用いられるビームフォーマーの局所ビーム幅より短いように配置される。
【００３４】
上記の、そして以下の記述における方法の特徴は、ソフトウェア又はファームウェアにおいて少なくとも部分的に実施することができ、コンピューター実行可能命令のようなプログラムコード手段を実行することによってもたらされるデータ処理デバイス又は他の処理手段において実行することができることに留意されたい。ここで、そして以下の記述において、「処理手段」という用語は、上記の機能を実行するように適切に構成された任意の回路及び／又はデバイスを含む。詳細には、上記の用語は、汎用又は専用プログラマブルマイクロプロセッサ、デジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ）、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、プログラマブルロジックアレイ（ＰＬＡ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、グラフィカル処理ユニット（ＧＰＵ）、専用電子回路等、又はそれらの組み合わせを含む。
【００３５】
本発明の実施形態は、それぞれが最初に言及された方法に関連して説明された利益及び利点のうちの１つ又は複数をもたらし、それぞれが最初に言及された方法に関連して説明され、及び／又は従属請求項において開示されるような実施形態に対応する１つ又は複数の実施形態を有する、上記の、そして以下の記述における方法、システム、デバイス及び製品手段を含む、種々のやり方で実現することができる。
【００３６】
特に、アレイ合焦（例えばビームフォーミング）計算を実行する処理装置の実施形態は、センサーアレイのそれぞれのセンサーから、被測定量に対応する１組のセンサー出力信号を受信するインターフェースと、本明細書において定義される方法の一実施形態のステップを実行するように構成される処理ユニットとを備え、前記処理ユニットは前記１組のあらかじめ計算されたフィルタパラメーターを記憶する記憶媒体を備える。
【００３７】
アレイ合焦（例えば、ビームフォーマー又はホログラフィ）システムは、上記で、かつ以下の記述において記載されるような処理装置と、１組の測定場所において被測定量を測定し、測定された最初の音響量を処理装置に転送するように、その装置と通信するように接続可能な１組のセンサーとを備えることができる。例えば、そのようなシステムは、３Ｄ空間内の音源（例えば、雑音源）の位置を特定するために、例えば、密閉空間（enclosure）内の音源の位置を特定するために用いることができる。
【００３８】
あらかじめ計算されたフィルタパラメーターは、アレイ合焦（例えば、ビームフォーミング）プロセスを実行するためのコンピュータープログラムとは別とすることができるか、若しくはそのコンピュータープログラムに含まれる（例えば、コンピュータープログラムの一部として、又は１つ若しくは複数の別のファイル内に含まれる）場合があるコンピュータープログラムによって、又はその組み合わせとして生成できることは理解されよう。例えば、あらかじめ計算されたフィルタパラメーターは、コンピュータープログラム又は導入プログラムによって生成され、データベース内に、又はセンサーアレイとともに供給される他の記憶媒体内に記憶することができる。
【００３９】
コンピュータープログラムはプログラムコード手段を含むことができ、プログラムコード手段は、プログラムコード手段がデータ処理システム上で実行されるときに、データ処理システムに上記で、そして以下の記述において開示される方法のステップを実行させるように構成される。コンピュータープログラムは、コンピューター可読媒体上に記憶することができるか、又はデータ信号として具現することができる。記憶媒体は、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、フラッシュメモリ、ＣＤ  ＲＯＭ、ＤＶＤ、ハードディスク等の磁気若しくは光記憶デバイスのような、データを記憶するのに適した任意の回路又はデバイスを含むことができる。
【００４０】
コンピューター可読媒体が、１組のあらかじめ計算されたフィルタパラメーターを記憶することができ、前記フィルタパラメーターはそれぞれ、１組のメッシュ点のうちの１つのメッシュ点に関連付けられ、本明細書において開示される方法の一実施形態のステップを実行するときに、本明細書において定義されるような処理装置によって使用される。
【００４１】
別の包括的な態様によれば、本明細書において、複数のセンサーを備えるセンサーアレイの合焦出力信号を求める方法が開示され、各センサーは、被測定量に対応するセンサー出力信号を出力するように動作可能であり、合焦出力信号は焦点における計算された量を示す。その方法の実施形態は、
各センサーからそれぞれの被測定センサー出力信号を受信することと、
受信された各被測定センサー出力信号から、それぞれのフィルタリング済みセンサー信号を計算することであって、フィルタリング済みセンサー信号は、そこから被測定センサー信号が受信された対応するセンサーに関連付けられるフィルタによってフィルタリングされた被測定センサー信号を示し、フィルタは焦点によって決まる少なくとも１つのフィルタパラメーターに依存することと、
複数の計算されたフィルタリング済みセンサー信号を、合焦出力信号を得るように結合することと、
を含む。
【００４２】
図面を参照しながら以下の記述において説明される実施形態から、上記の態様及び他の態様が明らかになり、解明されるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００４３】
【図１】ビームフォーマーシステムの概略的なブロック図である。
【図２】センサーアレイのビームフォーミング済み出力信号を計算するプロセスの流れ図である。
【図３】平坦なアレイ内にマイクロフォンを備える測定構成を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００４４】
図面を通して、同じ参照符号は、可能であれば、同じ又は対応する素子、機構又は構成要素を指す。
【００４５】
以下の記述では、ビームフォーミングシステムを参照しながら、本発明の態様及び実施形態が更に詳細に説明される。しかしながら、本明細書において説明される方法、製品及びシステムの実施形態は、音響ホログラフィにも適用することができる。
【００４６】
図１は、音響波のビームフォーミングを実行するためのビームフォーマーシステムの概略的なブロック図を示す。そのシステムは、１組の音響受信機１０８と、音響受信機に接続される解析ユニット１０３とを備える。
【００４７】
以下の記述では、音響受信機１０８は、変換器とも呼ばれる。それにもかかわらず、音響受信機は、マイクロフォン、ハイドロフォン、又は音圧、音圧勾配、粒子速度若しくは他の一次量のような音響特性を測定するのに適した任意の他のセンサーとすることができることは理解されよう。図１の実施形態では、変換器１０８は、変換器のアレイ１０２として実現され、変換器１０８は規則的なグリッド、例えば、１次元、２次元又は３次元グリッドに配置される。変換器は規則的なグリッド又は不規則な配列に配置することができる。ビームフォーミングの応用形態では、不規則な配列がより良好に機能を果たし、それゆえ、通常用いられる。変換器の数、及びアレイの配列、例えば、変換器間間隔は、その中で音源の位置が特定されることになる密閉空間の大きさ及び形状、対象となる周波数範囲、所望の空間分解能、及び／又は他の設計パラメーターによって選択することができる。
【００４８】
変換器アレイ１０２は、変換器１０８が、例えば、有線又は無線信号接続を介して解析ユニットに被測定信号を転送できるように、解析ユニット１０３に接続される。変換器によって測定された信号はセンサー信号とも呼ばれる。
【００４９】
解析ユニット１０３は、変換器アレイ１０２から被測定信号を受信し、処理するためのインターフェース回路１０４と、インターフェース回路１０４とデータ通信する処理ユニット１０５と、記憶媒体１１２と、処理ユニット１０５とデータ通信する出力ユニット１０６とを含む。図１において単一のユニットとして示される場合であっても、解析ユニット１０３は、２つの別々のデバイス、例えば、収集フロントエンド及びコンピューターに、更には３つ以上のデバイスに物理的に分割できることは理解されよう。同様に、解析ユニットの異なるサブブロックに関連して説明される機能は、代替の又は更なる機能又はハードウェアユニット／モジュールに分割できることは理解されよう。
【００５０】
インターフェース回路は、変換器１０８から出力信号を受信するのに、かつ処理ユニット１０５による後続の解析のために受信信号を処理するのに適した信号処理回路を備える。インターフェースユニットは、同時の時間データ収集を実行し、その後、通常ＦＦＴを用いる、データ領域から周波数領域への変換を含む、全ての更なる処理を処理ユニット１０５によって行うことができる。インターフェース回路１０４は以下の構成要素：受信信号を増幅するための１つ又は複数の前置増幅器、受信信号をデジタル信号に変換するための１つ又は複数のアナログ／デジタル（Ａ／Ｄ）コンバーター、１つ又は複数のフィルタ、例えば、帯域幅フィルタ等のうちの１つ又は複数を備えることができる。例えば、インターフェース回路は、出力データとして、変換器ごとの周波数の関数としての振幅及び位相を与えることができる。
【００５１】
処理ユニット１０５は、適切にプログラミングされたマイクロプロセッサ、コンピューターの中央処理ユニット、インターフェースユニット１０４から受信された信号を処理するのに適した任意の他のデバイス、例えば、ＡＳＩＣ、ＤＳＰ、ＧＰＵ等とすることができる。処理ユニットは、本明細書において説明されるようなビームフォーミング済み出力信号を計算するように、インターフェース回路１０４を介して受信されたセンサー信号を処理するように構成される。
【００５２】
記憶媒体１１２は、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、フラッシュメモリ、ＣＤ  ＲＯＭ、ＤＶＤ、ハードディスク等の磁気若しくは光記憶デバイスのような、１組のあらかじめ計算されたフィルタパラメーターを示すデータを記憶するのに適した任意の回路又はデバイスを備えることができる。図１において、記憶媒体は別に示され、処理ユニットと通信接続するように示される。しかしながら、記憶媒体１１２は、処理ユニット１０５の一部として、例えば、内部メモリとして具現される場合もあることは理解されよう。
【００５３】
出力ユニット１０６はディスプレイ、又はビームフォーミング済み信号の視覚的表現、例えば、種々の焦点に関するビームフォーミング済み出力信号のマップを与えるのに適した任意の他のデバイス若しくは回路を備えることができる。適切な出力ユニットの例は、印刷された表現を与えるためのプリンタ及び／又はプリンタインターフェースを含む。その代わりに、又はそれに加えて、出力ユニット１０６は、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、フラッシュメモリ、ＣＤ  ＲＯＭ、ＤＶＤ、ハードディスク等の磁気若しくは光記憶デバイス、有線若しくは無線データ通信インターフェース、例えば、ＬＡＮ、ワイドエリアネットワーク及びインターネット等のコンピューター又は通信ネットワークへのインターフェースのような、ビームフォーミング済み出力信号を示すデータを通信及び／又は記憶するのに適した任意の回路又はデバイスを備えることができる。
【００５４】
解析ユニット１０３は、適切にプログラミングされたコンピューター、例えば、適切な信号収集基板又は回路を含むＰＣとして実現することができる。
【００５５】
動作中に、変換器アレイ１０２は、その周囲において音源の位置が特定されることになる場所に、又は音源の場所がマップ化される場所、例えば、音響放射を放出する音源を含む物体の表面付近、又は密閉空間に位置決めすることができる。解析されることになる物体又は環境のサイズ及び形状の複雑さ、対象とする周波数範囲、及び所望の空間分解能に従って、変換器の数、アレイの配列、例えば、変換器間間隔、及び考えられる音源までの距離を選択することができる。
【００５６】
例えば、位置検出デバイスによって、アレイ１０２の位置を決定することができ、解析ユニット１０３に供給することができる。アレイ１０２の変換器１０８は、それぞれの位置における音圧又は別の適切な音響量を測定することができ、結果として生成されたセンサー信号は、解析ユニット１０３に送信される。
【００５７】
例えば、変換器アレイは位置検出デバイスを内蔵したハンドヘルドアレイとすることができ、それゆえ、物体の周囲に分布する種々の接近可能な位置において測定できるようになる。別の一般的な応用形態は車室内とすることができ、３Ｄアレイグリッドを用いて、全ての方向において音源を区別可能にすることができ、例えば、球面アレイ又は二重層アレイ（例えば、８×８×２センサーを含む）を用いることができる。
【００５８】
解析ユニット１０３は、変換器によって測定された信号から、１つ又は複数の焦点１０９及び／又は方向に関するビームフォーミング済み出力信号を計算する。解析ユニットは、ビームフォーミング済み信号の表現、例えば、方向及び／又は焦点の関数としてのアレイ位置における音響強度、又は音圧への寄与のマップを記憶及び／又は出力することができる。
【００５９】
ビームフォーミング済み出力信号を計算するためのプロセスの一実施形態が、図２を参照しながら説明され、引き続き図１も参照される。
【００６０】
包括的には、そのプロセスの実施形態は、所与の位置／方向ｒにおいて出力時間信号ｂ（ｔ，ｒ）を計算することができる。例えば、出力信号は、センサーアレイ（の中心）における音圧への焦点／方向からの寄与の推定値とすることができる。上記のように、ｒは３Ｄ内の位置又は方向を規定することができる（例えば、センサーアレイの中心又は座標系の別の適切な原点の周囲の単位球上の位置によって表される）。ＦＡＳビームフォーマーは最初に、センサー信号ｐｍ（ｔ）、ｍ＝１，２，．．．，Ｍに個々のフィルタｈを適用し、フィルタリング済みセンサー信号を得ることができ、その後、フィルタリング済み信号は加算される。
【数１】
2015502524.tif 000003
ここで、記号
【数２】
2015502524.tif 000004
は時間に関する畳み込みを表し、ベクトルαｍ（ｒ）は、位置ｒにおいてビームフォーマーを合焦させるのを助けるために、変換器番号ｍに適用されるフィルタのパラメーターを含む。それゆえ、ビームフォーミング済み出力信号ｂ（ｔ，ｒ）は、複数の計算されたフィルタリング済みセンサー信号を結合することによって、この実施形態では総和することによって得られる。一般的に、ビームフォーミング済み出力信号は、計算されたフィルタリング済みセンサー信号の異なる結合、詳細には一次結合によって計算できることは理解されよう。フィルタはＦＩＲフィルタとすることができる。しかしながら、本明細書において説明されるプロセスの実施形態は、他のタイプのフィルタを適用することもできる。S. Yan、C. Hou及びX. Maによる論文「Convex optimization based time-domain broadband beamforming with sidelobe control」（J. Acoust. Soc. Am. 121 (1), January 2007, 46-49）は、例えば、ビームフォーマーの最小サイドローブレベルを得るためにＦＩＲフィルタを最適化する方法を含む、ＦＩＲフィルタに基づく手法を記述する。最適なフィルタパラメーターベクトルαｍ（ｒ）の計算は、多くの場合に、ビームフォーミング計算が実行されなければならないたびに全ての計算点に対して解かれるのに適していない、非常に大変な計算作業であることは当業者には理解されよう。以下の記述では、最適化されたＦＡＳビームフォーミングを実行する効率的な方法の一例が、更に詳細に説明される。
【００６１】
最初のステップＳ１では、そのプロセスは適切な座標系を定義し、あらかじめ計算された最適化されたフィルタパラメーターを入手可能な、メッシュ１１０を形成する１組のＮ個のメッシュ点ｒｎ、ｎ＝１，２，．．．，Ｎを得る。位置ｒｎのメッシュは、特定のアレイを用いてその中でビームフォーミング計算が実行されることになる空間内の領域に及ぶ。一般的に、メッシュの点ｒｎ間の間隔は、ビームフォーマーの局所ビーム帯域幅より幾分狭くすべきである。その間隔は、用いられる補間方式によって決まる場合があり、システム全体（フィルタ、補間方式、メッシュ生成）が設計される時点で決定することができる。その時点で、間隔は、所望の精度の補間を得るのに十分なほど狭いように選択することができる。これらのメッシュ点ｒｎごとに、そのプロセスは、１組のあらかじめ計算された最適化されたフィルタパラメーターベクトルαｍ（ｒｎ）を得る。ただし、ｎ＝１，２，．．．，ＮはＮ個のメッシュ点に関連付けられるインデックスであり、ｍ＝１，２，．．．，ＭはアレイのＭ個の変換器に関連付けられるインデックスである。こうして、フィルタパラメーターαｍ（ｒｎ）は、それぞれのメッシュ点に関連付けられるそれぞれの補助フィルタを定義する。例えば、メッシュ点及び関連するフィルタパラメーターはフィルタバンク（例えば、１つのファイル、１組のファイル、又はデータベース）内に記憶することができ、フィルタバンクはアレイに関連付けられ、アレイとともに設けられる場合がある。最適化されたフィルタパラメーターを計算するための方法の例が以下に更に詳細に説明される。通常、メッシュ及びフィルタパラメーターは、特殊な／別のプログラムによって一度だけ、かつ全てに対して定義／計算され、センサーアレイとともに供給される。しかし、それは、導入中に行うこともできるか、又はビームフォーミングソフトウェア内の適切な初期化機能よって行うこともできる（それゆえ、計算し直すことができる）。
【００６２】
ステップＳ２において、そのプロセスは、アレイのそれぞれの変換器から測定値、すなわち、１組のセンサー信号ｐｍ（ｔ）、ｍ＝１，２，．．．，Ｍを受信する。
【００６３】
ステップＳ３において、そのプロセスは、それに関してビームフォーミング信号が計算されることになる位置又は方向を規定するベクトルｒを選択する。例えば、そのプロセスは一連の位置を自動的に選択することができるか、又はそのプロセスは所望の方向／位置を示すユーザー入力を受信することができるか、又はユーザーが音源分布マップを生成するための基礎として点ｒのグリッドを規定することができる。
【００６４】
ステップＳ４において、そのプロセスは、焦点ｒに最も近い周囲の最近隣メッシュ点を特定する。図１において、点１０９に最も近いメッシュ点が１１３で表される。特定されるメッシュ点の数は、用いられる補間アルゴリズム、座標系の選択、及びメッシュのタイプによって決まる場合があることは理解されよう。例えば、メッシュ点が立方体グリッドに配置される場合には、そのプロセスは、焦点ｒが位置する立方体の角として、周囲の最近隣メッシュ点を特定することができる。同様に、メッシュ点が、座標系の原点を中心にし、それぞれの半径を有する１つ又は複数の球面上に配置される場合には、そのプロセスは、位置ｒに最も近い球面を特定し、その後、各球面上の所定の数の最も近いメッシュ点を特定することができる。
【００６５】
ステップＳ５において、そのプロセスは、それぞれのメッシュ点に関連付けられるあらかじめ計算されたフィルタパラメーターを用いて、特定された最近隣メッシュ点ごとにビームフォーミング計算を実行する。
【数３】
2015502524.tif 000005
それゆえ、ビームフォーマー出力は、各センサー信号に補助フィルタを適用することから生じる補助フィルタリング済みセンサー信号を結合することによって、この場合には総和することによって計算される。補助フィルタは、あらかじめ計算されたフィルタパラメーターαｍ（ｒｎ）によって更に規定される。ステップＳ６において、そのプロセスは、位置ｒにおける補間されたビームフォーマー出力ｂ（ｔ，ｒ）に達するように、位置ｒｎにおいて、このようにして計算されたビームフォーマー出力の補間を実行する。したがって、補間されたビームフォーマー出力は、
−センサーごとに、被測定センサー出力信号にそれぞれの補助フィルタを適用することによって、メッシュ点の選択されたサブセットに関連付けられる複数の補助フィルタリング済みセンサー信号を計算することであって、各補助フィルタは、そこから被測定センサー信号が受信された対応するセンサーに関連付けられ、各補助フィルタは、あらかじめ計算されたフィルタパラメーターのうちの少なくとも１つに依存することと、
−メッシュ点ごとに、センサーごとに計算された複数の補助フィルタリング済みセンサー信号を、補助ビームフォーミング済み出力信号ｂ（ｔ，ｒｎ）を得るように結合するとともに、メッシュ点ごとに計算された補助ビームフォーミング済み出力信号を、上記補間されたビームフォーミング済み出力信号を得るように補間することと、
によって計算される。
【００６６】
補間は、それ自体が既知の、任意の適切な補間技法を用いて実行することができる。補間の簡単な形態は角座標又は線形座標（１Ｄ、２Ｄ又は３Ｄ）における線形補間である。
【００６７】
ビームフォーミングプロセスは以下のやり方で迅速化することができる。
１）最初に、指定されたビームフォーミングマップを得ることに関与する全ての計算点ｒにおいて補間のために必要とされるメッシュ点のうちの少なくとも一部にわたって、ビームフォーミング計算を実行することができる。その後、第２のステップにおいて、補間が実行される。
２）ＦＩＲフィルタの場合、式（１）のビームフォーマー出力は、フィルタ係数ｈｍ（ｒｎ）の一次関数である（ここで、それらの係数はパラメーターベクトルαｍ（ｒｎ）の大部分を構成する）：
【数４】
2015502524.tif 000006
ただし、ＴＳＦはＦＩＲフィルタのサンプリング時間間隔であり、Ｌはフィルタ内のタブの数であり、ｖｍは変換器ｍと全てのメッシュ点ｒｎとの間の共有整数サンプル間隔遅延であり、ｈｍ，ｌ（ｒｎ）は、所与のｎ及びｍの場合に、フィルタ係数ベクトルｈｍ（ｒｎ）のＬ個の要素を構成する。メッシュ点ビームフォーマー出力信号ｂ（ｔ，ｒｎ）に関して空間的な補間を行い、ｂ（ｔ，ｒ）を得る代わりに、ＦＩＲフィルタ係数ｈｍ，ｌ（ｒｎ）を補間して、ｈｍ，ｌ（ｒ）を得ることができ、その後、その値を式（２）において適用することができる。それゆえ、ビームフォーミング済み出力信号は、
−センサーごとに、メッシュ点の特定されたサブセットのそれぞれに関連付けられるあらかじめ計算されたフィルタパラメーターｈｍ，ｌ（ｒｎ）から少なくとも１つの補間されたフィルタパラメーターｈｍ，ｌ（ｒ）を計算することと、
−センサーごとに、被測定センサー出力信号にそれぞれの補間されたフィルタを適用することによって補間されたフィルタリング済みセンサー信号を計算することと、
−センサーごとに計算された補間されたフィルタリング済みセンサー信号を結合して、補間されたビームフォーミング済み出力信号を得ることと、
によって計算することができる。
【００６８】
必要とされるＦＩＲフィルタ長を最小化するために、式（２）内に共有遅延カウントｖｍが導入される。ＤＡＳビームフォーミングとの類似性を仮定すると、ＤＡＳにおいて必要とされる遅延はｖｍで近似されるので、ＦＩＲフィルタは、最大の遅延を、数サンプル間隔に、フィルタ最適化によって導入される純粋な遅延からの偏差を加えた値としてモデル化する必要がある。ＦＡＳビームフォーミングソフトウェアによって、遅延オフセットカウントｖｍが知られていない場合には、それらのカウントは、ＦＩＲフィルタ係数のベクトルｈｍ（ｒｎ）とともにフィルタバンクに（すなわち、αｍ（ｒｎ）に）記憶される。
【００６９】
センサー信号と同じサンプリング速度を用いて式（２）のビームフォーマー出力信号を計算することによって、その式は、変換器にわたる、離散的な畳み込みの総和になる。
【数５】
2015502524.tif 000007
ただし、κは出力上の整数サンプルカウントである。その畳み込みの実際の計算は、例えば、ＦＦＴを利用する標準的な重畳加算アルゴリズムを用いて効率的に行うことができる。
【００７０】
式（２）のフーリエ変換を通して、周波数領域の式を得ることができる。
【数６】
2015502524.tif 000008
ただし、Ｐｍ（ω）は変換器音圧スペクトルであり、ωは角周波数である。フィルタの周波数領域の表現Ｈｍ（ω，ｒｎ）：
【数７】
2015502524.tif 000009
を導入することによって、周波数領域のビームフォーミングの式（４）は以下のように書くことができる。
【数８】
2015502524.tif 000010
本説明を簡単にするために、基数２ＦＦＴ処理のみを考えると、センサー信号のサンプリング時間間隔ＴＳが或る非負の整数μの場合に２μＴＳＦに等しい場合には、式（５）の周波数領域フィルタＨｍ（ω，ｒｎ）はＦＦＴを用いて計算することができる。センサー信号の記録長がＫである場合、センサー信号のＦＦＴスペクトル内の周波数ωｋ＝２πｆｋはｆｋ＝ｋ／（ＫＴＳ）、ｋ＝０，１，２，．．．，Ｋ／２になり、式（５）は以下のようになる。
【数９】
2015502524.tif 000011
その式は、長さＬから長さ２μＫまでＦＩＲフィルタ係数ベクトルをゼロパディングし、その後、ＦＦＴを行うことによって、組み合わせ（ｎ，ｍ）ごとに計算することができる。これが可能であることによって、被測定信号がＦＩＲフィルタバンクにおいて用いられるサンプリング周波数以下のサンプリング周波数を有する大抵の場合に、非常に効率的な周波数領域ビームフォーミングがサポートされる。
【００７１】
代替の周波数領域の実施態様が、以下の記述において示される。詳細には、以下の記述では、Ｐｍは所与の周波数においてセンサーｍによって測定される複素センサー信号（例えば、音圧）を表し、Ｈｍ，ｎはビームフォーマーをメッシュ点ｎにおいて合焦させるためにセンサーｍからのセンサー信号に適用されるフィルタの複素周波数応答関数（ＦＲＦ）を表す。その際、所与の周波数におけるメッシュ点ｎのビームフォーミング済み信号Ｂｎは以下の通りである。
【数１０】
2015502524.tif 000012
さらに、ｗｎが、所望の焦点における補間されたビームフォーミング済み信号Ｂを得るように、メッシュ点ｎにおけるビームフォーミング済み結果Ｂｎに適用されることになる補間重み係数を表すとき、所与の周波数における補間されたビームフォーミング済み信号は以下のように得ることができる。
【数１１】
2015502524.tif 000013
それゆえ、Ｂを計算するために、最初に、補間された周波数応答を計算し、その後、ビームフォーミング計算において補間された周波数応答関数を用いることができる。それゆえ、幾つかの実施形態では、各メッシュ点に関連付けられるあらかじめ計算されたフィルタパラメーターは、それぞれのセンサーに関連付けられ、かつ周波数ごとの、そのメッシュ点のための周波数応答とすることができる。
【００７２】
周波数応答は通常、１組の離散的な周波数においてのみ入手可能であるので、任意の周波数におけるビームフォーミング済み結果を計算するように、周波数の更なる補間を実行することができる。
【００７３】
最小サイドローブレベルを得るためのＦＩＲフィルタの最適化
以下の記述では、ＦＩＲフィルタの場合に、かつ最小サイドローブレベルを得るための最適化が実行される場合に、最適化されたフィルタ係数ｈｍ（ｒｎ）をあらかじめ計算する代替の方法が更に詳細に説明される。
【００７４】
この説明のために、単一の焦点又は方向の場合の１組の最適なＦＩＲフィルタ係数の計算が、例えば、メッシュ点ｒｎのうちの１つにおいて説明される。以下に説明される方法を用いて、全てのメッシュ点ｒｎのためのフィルタパラメーターを計算できることは理解されよう。その後、計算されたフィルタパラメーターは記憶することができ、本明細書において説明されるような方法において用いることができる。
【００７５】
図３は、平坦なアレイ内にＭ個の変換器を備える測定構成を示す。ｌ＋１個の点音源が位置ｒｉ、ｉ＝０，１，２，．．．，ｌから入射波を生成し、それらの位置は、ここでは、アレイに対する遠距離場領域内にある。ＦＡＳビームフォーミングの合焦能力を用いて、他の「外乱」源からの最も大きな起こり得る寄与量ｓｉ（ｔ）、ｉ＝１，２，．．．，ｌを抑圧しながら、アレイ内の基準位置における音源ｉ＝０からの自由場（すなわち、所定の位置にアレイがない場合の）音圧寄与ｓ０（ｔ）が抽出されるべきである。その抽出は、アレイから見られるような音波の種々の原点（位置ｒｉ）に基づく。
【００７６】
自由場内の平坦なアレイが図３の例において示されるが、本セクションにおいて説明される原理は、平板内で、又は剛球面上で同一平面に実装することを含む、任意のアレイ配列及び任意のアレイ支持構造の場合に当てはまる。一般的に、センサー信号は、以下のようにして数学的に表すことができる。
【数１２】
2015502524.tif 000014
ただし、自由場圧力寄与ｓｉ（ｔ）から、変換器によって測定された圧力ｐｍ（ｔ）に対する実際の寄与へのインパルス応答関数ｇｉ，ｍ（τ）は既知である。音場に及ぼす変換器の影響を無視することができ、かつ遠距離場領域にのみ音源がある、自由場内の変換器のアレイの場合、関数ｇｉ，ｍ（τ）は、基準点から変換器ｍまでの音場＃ｉの遅延τｉ，ｍだけを表す。
【００７７】
式（８）の両辺をフーリエ変換する結果、等価な周波数領域の関係が導かれる。
【数１３】
2015502524.tif 000015
ただし、Ｐ、Ｓ及びＧはそれぞれｐ、ｓ及びｇのフーリエ変換である。ｇｉ，ｍ（τ）が遅延を表した上記の例では、対応する関数Ｇｉ，ｍ（ω）は、等価な位相シフト（自由場内にあるアレイ及び遠距離場内にある音源の場合）を表す。
【数１４】
2015502524.tif 000016
【００７８】
音源＃０からの寄与ｓ０（ｔ）又はＳ０（ω）を抽出するために、本発明者らはその音源の位置ｒ０におけるビームフォーマーに注目する。そのビームフォーマーのための周波数領域の式（４）を用いるとき、焦点ｒ０のみが考慮されるので、インデックスｎを省く。式（４）の変換器圧力スペクトルに式（９）を代入すると、以下の式が導かれる。
【数１５】
2015502524.tif 000017
ただし、Ｂｉは音源番号ｉからの寄与である。
【数１６】
2015502524.tif 000018
列ベクトルｕ及びｈは以下のように定義される。
【数１７】
2015502524.tif 000019
ただし、要素は全く同じように編成されており、Ｔはベクトル又は行列の転置を表す。理想的には、対象の周波数範囲にわたって、Ｂ０（ω）＝Ｓ０（ω）であり、かつＢｉ（ω）＝０、ｉ＝１，２，．．．，Ｉであるような、フィルタベクトルｈを見つけることが望ましく、それは式（１２）によれば、ｕＴ（ω，ｒ０）ｈ＝１及びｕＴ（ω，ｒｉ）ｈ＝０、ｉ＝１，２，．．．，Ｉに等価である。
【００７９】
説明される最適化されたフィルタパラメーターをあらかじめ計算するための方法の第１の実施形態は、S.Yan、C. Hou及びX. Ma（前掲）によって記述されたのと同様である。その方法では、抑圧されることになる相対的に少ない数Ｉの外乱源が考慮される。したがって、外乱源のこれらの相対的に少ない想定される位置からの寄与が最小化される。他の位置（方向）からの外乱は、焦点ｒ０からの寄与が出力信号内に完全に保持されるように要求しながら、ビームフォーマー出力信号の電力を最小化することによって、平均的な意味において最小化される。
【００８０】
出力電力を最小化するために、S.Yan、C. Hou及びX. Ma（前掲）によって、この出力電力がｈＴＲｈ＊に等しいことが示された。ただし、Ｒはセンサー信号の共分散行列であり、ｈは求められることになるＦＩＲフィルタ係数のベクトルであり、＊は複素共役である。Ｒのコレスキー分解Ｒ＝ＵＨＵを導入するとき（ただし、Ｈは共役（エルミート転置）を表す）、出力電力は
【数１８】
2015502524.tif 000020
として表すことができ、それは
【数１９】
2015502524.tif 000021
を最小化することによって最小化することができる。
【００８１】
式（１２）を参照すると、ここで、その方法は数学的に以下のように記述することができる。
【数２０】
2015502524.tif 000022
【００８２】
ここで、εは選択されたＩ個の位置からの外乱の要求される抑圧レベルを規定する定数であり、ωｋは制約が課せられる１組の周波数であり、ｒｋ，ｉは外乱源が抑圧されるべきある、おそらく周波数とともに変化する１組の点を表し、ΔはＦＩＲ係数ベクトルｈのノルム（通常、２ノルム）の最大値を定義し、それにより、ビームフォーマーの、いわゆる白色雑音利得（ＷＮＧ）を制限する（S.Yan、C. Hou及びX. Ma（前掲）を参照）。周波数に依存する１組の点ｒｋ，ｉを用いる１つの理由は、ビーム幅が、低い周波数において広く、高い周波数において狭い傾向があることである。問題（１４）は、いわゆる、２次錐計画問題（ＳＯＣＰ）の形を有し、入手可能な解法を用いて効率的に解くことができる。例えばS.Yan、C. Hou及びX. Ma（前掲）を参照されたい。
【００８３】
本実施形態に関連する１つの問題は、共分散行列Ｒの定義及び計算である。理想的には、その共分散行列は、ビームフォーミングのために用いられることになるセンサー信号を用いて計算されるべきであり、それは、最適化問題（１４）が、新たな各測定値の焦点ｒ０ごとに解かれなければならないことを意味する。これは極めて大変な作業である。一例として、５０個の変換器及び６４個のＦＩＲフィルタタブがある場合、焦点ごとに、ベクトルＨ内の３，２００個の変数が求められなければならない。これを避けるために、空間的な補間と組み合わせてあらかじめ計算されたフィルタのフィルタバンクを用いる、本明細書において説明される方法の実施形態を用いることができる。しかし、その際、共分散行列は、意図した応用形態の場合に想定された或る平均にならなければならない。通常、対角線上に同じ要素を有する対角行列を用いることができ、それは、
【数２１】
2015502524.tif 000023
の最小化を
【数２２】
2015502524.tif 000024
の最小化に置き換えることができることを意味し、それはまさにＷＮＧの最小化を意味する。その際、最後の制約、すなわち、ＷＮＧ制約を取り除くことができる。
【００８４】
しかしながら、主な問題は外乱源の相対的に少ない想定された位置ｒｉを使用することである。上記のように、他の位置における外乱源に対する感度は平均して最小化されるが、周波数によって、点ｒｉ間に高いサイドローブ（感度）ピークが存在する場合がある。関連する問題は、許容される最大相対サイドローブレベルεの選択である。原理的には、他の制約が存在する場合に、選択された周波数ωｋにわたってどのサイドローブレベルを達成することができるかがわからない場合がある。これは、所与のアレイ及び所与の焦点に関連する検討を必要とすることになる。
【００８５】
以下の代替の実施形態は、
【数２３】
2015502524.tif 000025
の最小化を省き、代わりに、最大サイドローブレベルεの最小化を行うことによってこれらの問題に対処する。詳細には、上記の検討に基づいて、以下の最適化問題を定義して、ＦＩＲフィルタ係数を求めることができる。
【数２４】
2015502524.tif 000026
【００８６】
これもＳＯＣＰ問題であり、それゆえ、入手可能な解法を用いて効率的に解くことができる。位置ｒｋ，ｉ間のサイドローブのレベルに関して或るレベルの「平均制御」を条件とすると、最後の制約を通して、ＷＮＧを依然として制御することができる。しかし、それ以外の点では、その着想は、所望の範囲内の全てのサイドローブを或る程度の精度で制御し、それゆえ、最も高いサイドローブを最小化するのに十分に高い密度である点ｒｋ，ｉのグリッドを用いることである。
【００８７】
ここで、主な問題は、以下の例によって示される場合があるような、最適化問題（１５）のサイズである。
【実施例】
【００８８】
一例では、半径ａ＝１０ｃｍの剛球面内で同一平面に実装されるＭ＝５０個のマイクロフォンのアレイが用いられる。その際、マイクロフォン間の平均間隔は概ね５ｃｍであり、それは最大で約２．５ｋＨｚまで、十分に半波長未満である。その周波数範囲において、その球面上の５０個のマイクロフォンの適切に選択された分布により、低いサイドローブレベルを達成することができる。それゆえ、この例では、Ｆｍａｘ＝２．５ｋＨｚが上限周波数であるように選択される。
【００８９】
２．５ｋＨｚにおいて、ｋａ≡ωａ／ｃ≒４．５８であり、ただし、ここで、ｋは波数であり、ｃは伝搬音速である。およそその数Ｎ≒ｋａまでの次数の球面調和関数が、球面アレイの指向性パターンを必然的に支配することになる（M. Park及びB. Rafaely「Sound-field analysis by plane-wave decomposition using spherical microphone array」（J. Acoust. Soc. Am. 118 (5), November 2005, 2005, 3094-3103）を参照）。しかしながら、妥当なレベルのＷＮＧ、すなわち、妥当なノルムの解ベクトルｈを許すと、およそＮ≒Ｍｉｎｉｍｕｍ｛ｋａ＋２，６｝までの次数の球面調和関数が、最適化中に概ね同じレベルになるように増幅される。その際、ローブの最小ピークツーゼロ角半径はθｒ≒π／Ｎである。M. Park及びB. Rafaely（前掲）を参照されたい。あまりにも多くのサイドローブピークを見逃さないようにするために、グリッドｒｋ，ｉ内の角度間隔Δθは、最小ローブ角半径θｒの約２０％を超えるべきではない。最大の４πの立体角に及ぶ角度間隔Δθ＝０．２π／Ｎを有するグリッドを選択するには、周囲に幾つかの点を必要とする。
【数２５】
2015502524.tif 000027
２．５ｋＨｚでは、これによりＩ≒３６５点が導かれる。しかし、これらの点の中から、メインローブのエリア内に存在する点を除去しなければならず、それは約５０点に相当するので、結局、３１５点が残る。
【００９０】
経験的に、１６３８４サンプル／秒に等しいサンプリング周波数を用いるとき、ディレイアンドサムの分解能よりも幾分良好な低周波数分解能がモデル化されることになる場合には、ＦＩＲフィルタ長Ｌ＝１２８が通常必要とされる。その際、フィルタの時間間隔は概ね、波がその球を４周するのにかかる時間である。Ｌ個のＦＩＲフィルタ係数を求めるために、Ｌ／２に少なくとも等しいＫ個の周波数ωｋが使用されるべきである。２で割るのは、各周波数が実数部及び虚数部の両方との複素応答への制約を実効的に与えるという事実に起因する。しかしながら、或る特定の重複決定が有効であることがわかったので、最終的には、Ｋ≒０．７Ｌ≒９０が選択された。０Ｈｚから２．５ｋＨｚまでの周波数間隔にわたって等しく９０個の周波数を分配し、上記の方式を用いて、周波数ごとに数ｌｋの制約位置ｒｋ，ｉを計算するとき、結局、全部の点ｒｋ，ｉの数は約１３６００である。（１５）におけるこれらの約１３，６００の不等式制約以外に、Ｋ＝９０の等式制約に加えて、もう１つの不等式制約を有する。ｈ内の可変ＦＩＲフィルタ係数の数（解法プロセスにおいて求められる）は上記で言及された通りである：ＭＬ＝５０・１２８＝６４００。既に、これは、どのビームフォーミング処理中に行うのもあまり適していない。
【００９１】
しかし、ビームフォーミングは実際には、多くの場合に、「半波長空間サンプリングの周波数」の約３倍まで、この場合には、７．５ｋＨｚまで使用される。これを果たすには、時間的なサンプリング周波数を２倍にする、すなわち、最大で３２７６８サンプル／秒にする必要があり、それは再び、秒単位のフィルタ長を保持するために、ＦＩＲフィルタタブの数Ｌを２倍にする必要がある。そして、周波数総数Ｋを選択するために以前に使用された判定基準に従って、その総数も２倍にされなければならないので、最終的に、Ｌ＝２５６、Ｋ＝１８０及び可変ＦＩＲ係数の数は１２８００に等しい。しかしながら、その問題のサイズの最大の増加は、２．５ｋＨｚ〜７．５ｋＨｚの追加された周波数において非常に高密度のグリッドｒｋ，ｉが必要であることに起因する。周波数とともに、球面調和関数の最大次数Ｎを増やすことによって、うまく機能することがわかっている。
【数２６】
2015502524.tif 000028
ただし、０Ｈｚ〜７．５ｋＨｚまでＫ＝１８０個の周波数が均一に分布し、ｒｋ，ｉ個のグリッドにおける密度を計算するために以前に使用された方式を用いるとき、結局、不等式制約は全部で約１１６０００になる。制約関数の勾配の行列を考えると、１２８００×１１６０００＝１４８４８０００００要素を有することになり、浮動小数点表現において６ＧＢのメモリを要する。この問題サイズは、焦点ごとに妥当な時間内にビームフォーミング計算するのに扱いやすいとは考えられない。
【００９２】
上記の例からの結論は、複数の問題に対して、変換器総数、アレイ直径及び／又は上限周波数に関して相対的に小さい第２の実施形態を使用できるということである。例えば、２０ｃｍ直径、５０要素の球面アレイの実用的な応用形態の場合、その方法は実現可能でない。おそらく、それは、本明細書において開示される方法の実施形態に従って用いられることになるフィルタバンクを一度だけ生成するために、強力なコンピューターによって取り扱うことができる。
【００９３】
以下の第３の実施形態は、最適化されたフィルタパラメーターをあらかじめ計算するのに大きな計算能力の必要性を回避する。その実施形態は問題を解決すること以外に、「半波長空間サンプリングの周波数」の上下において大きく異なるレベルのサイドローブ抑圧を達成することができる。上記の第２の代替の実施形態は、全ての周波数に対して同じ値のεが用いられるので、それを必ずしも適切に取り扱うことができるとは限らない場合がある。周波数とともに変化するεを定義するという試みを行うことができるが、「良好な変化」が定義されたか否かを知ることは難しい。
【００９４】
第３の実施形態によれば、音源＃ｉからのビームフォーマー出力への寄与に関する式（１２）において、ＦＩＲフィルタの周波数領域の表現Ｈｍ（ω）の定義（５）を用いて（再び、本説明のために、インデックスｎを省き、単一の焦点のみに注目する）、以下の式を得る。
【数２７】
2015502524.tif 000029
（１３）におけるベクトルｕの定義に対応して、列ベクトルｖは、ここで、以下のように定義される。
【数２８】
2015502524.tif 000030
第１の実施形態及び第２の実施形態と同様に、第３の実施形態は、離散的な１組の周波数ωｋ、ｋ＝１，２，．．．，ＫにおいてＦＩＲビームフォーマーの性能を最適化することを含む。本実施形態の行列−ベクトル記述を容易にするために、これらの離散的な周波数におけるＦＩＲフィルタ応答の行列Ｈは、以下のように定義される。
【数２９】
2015502524.tif 000031
そして、Ｈｍ及びＨｋを用いて、Ｈ内のそれぞれ列ｍ及び行ｋの要素を含む列ベクトルを表す。これらの定義を用いて、周波数ωｋにおけるビームフォーマー出力への単一音源寄与に関する式（１８）は以下のように表すことができる。
【数３０】
2015502524.tif 000032
明らかに、音源＃ｉがビームフォーマー出力において正確に再構成されるべきである場合には、全ての周波数においてｖＴ（ωｋ，ｒｉ）Ｈｋの値は１に等しくすべきである。その寄与が回避されるべきである場合には、全ての周波数において、｜ｖＴ（ωｋ，ｒｉ）Ｈｋ｜はできる限り小さくすべきである。
【００９５】
その方法の第３の実施形態は包括的には、以下の２ステップ手順を通して、ＦＩＲフィルタを最適化する。
１）１つずつ周波数ωｋ、ｋ＝１，２，．．．，Ｋを取り込み、その問題に対する解として、Ｈｋにおいて１組の複素変換器重みを計算する。
【数３１】
2015502524.tif 000033
完了すると、完全な行列Ｈを入手可能である。Ｈｋ（０）の選択は以下のように説明される。
２）変換器ｍごとに、複数のタブを有するＦＩＲフィルタ
【数３２】
2015502524.tif 000034
を周波数応答ベクトルＨｍに当てはめる。そのために、周波数ωｋにおいて式（５）が適用され、再び、ここでは単一の点（＃０）のみを考えるので、焦点インデックスｎを省く。
【数３３】
2015502524.tif 000035
ここで、ＡはＫ行（周波数）及びＬ列（フィルタタブ）を有する以下の行列である。
【数３４】
2015502524.tif 000036
式（２３）は正規化された最小二乗の意味で解かれる。
【００９６】
問題（２２）における等式制約は、問題（１４）における等式制約とは対照的に位相を含むことに留意されたい。これは、第２のステップにおいて式（２３）から有用な解ｈｍを得るために、周波数ωｋにわたってＨｍ（ωｋ）の一貫した「滑らかな」位相が必要とされるためである。
【００９７】
驚くことに、おそらく、式（２２）においてＨｋ（０）が適切に選択されるとき、位相の滑らかな周波数変動は実際には上記のステップ１）に起因することがわかった。問題（２２）は、反復最適化手順を用いて解かれるＳＯＣＰ問題である。開始点として全て０を有するＨｋを用いる代わりに、本発明者らは、（２２）における等式制約を満たす、良条件の解析的な開始ベクトルＨｋ（０）を使用した。通常、これは「透過性」アレイの場合、ディレイアンドサム解になり、（例えば、いわゆる同一平面に実装される）剛球内の変換器アレイの場合、球面調和関数ビームフォーミング解になる。１つの良好な実施態様では、Ｈｋ（０）において開始して、最急降下アルゴリズムが使用され、その反復は、その経路が超球
【数３５】
2015502524.tif 000037
を横切った場所において、又は勾配ノルムがＨｋ（０）においてその値の、例えば１％より小さくなったときに停止された。Δの標準値は
【数３６】
2015502524.tif 000038
であった。その手順の使用は、かなり短いＦＩＲフィルタｈｍによって極めて容易に表すことができる周波数応答関数Ｈｍを生成することがわかった。
【００９８】
周波数ωｋが適切に選択されると、関係（２３）はＨｍとｈｍとの間のＦＦＴ関係だけを表す。しかしながら、そのように周波数を選択することは、重複決定をサポートしない。そして、いずれにしても、ステップ２）における（２３）の解は、ステップ１）における最適化問題よりもはるかに計算作業が少ない（はるかに時間がかからない）。
【００９９】
最大の計算問題は、最も高い周波数における（２２）の解である。上記の第２の実施形態に関連して論じられた５０要素球面アレイの例の場合、１８０個の周波数のそれぞれがＭ＝５０の複素変数を有する（２２）の解を伴い、７．５ｋＨｚでは、不等式制約の数は約１８６２になる。これは扱いやすいサイズの問題である。しかし、１８０個の周波数が取り扱われなければならないこと、及びこれが焦点ごとに行われなければならず、依然として、ビームフォーミング計算ごとに関連して行うのに適していない計算問題であることを思い起こされたい。その例において用いられるタイプのアレイに関連する実用的な応用形態の場合、本明細書において説明されるようなフィルタバンクは、著しい利点である。
【０１００】
上記で言及されたように、フィルタバンクが及ぶ点ｒｎ間の間隔は、ビームフォーマーの局所ビーム幅より幾分小さくすべきである。上記の例の５０要素球面アレイの場合、球面から２５ｃｍを超える３つのみの径方向距離に加えて、約５度の間隔を有する角度メッシュが、角度（２Ｄ）及び径方向距離における線形補間に対して適用可能であることがわかった。径方向補間の場合、距離の関数としてよりも、距離の逆数の関数として線形変化を想定するほうが良好であることがわかった。
【０１０１】
本明細書において説明される方法及び装置を用いて、例えば、機械、モーター、エンジン、車のような車両等の音響特性を解析するときに、振動する物体のような種々の音源／雑音源を特定することができる。
【０１０２】
本明細書において説明される方法の実施形態は、幾つかの異なる素子を含むハードウェアによって、及び／又は少なくとも部分的には、適切にプログラミングされたマイクロプロセッサによって実現することができる。幾つかの手段を列挙する装置の請求項では、これらの手段のうちの幾つかは、ハードウェアの全く同一の素子、構成要素又は物品によって具現することができる。或る特定の方策が、互いに異なる従属請求項において列挙されるか、又は異なる実施形態において説明されるという単なる事実は、これらの方策の組み合わせを用いて利益をもたらすことができないことを示すものではない。
【０１０３】
本明細書において用いられるときに、「備える、含む（comprises/comprising）」という用語は、規定された特徴、要素、ステップ又は構成要素の存在を具体的に記述するように解釈されるが、１つ又は複数の他の特徴、要素、ステップ、構成要素又はそのグループの存在又は追加を除外しないことが強調されるべきである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【国際調査報告】
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2015502524.tif 000043
2015502524.tif 000044