(57)【要約】  本発明は、繰り返しの応力に晒されるように構成されるコンポーネントの疲労亀裂寿命を確率論的に推定することに関する。このコンポーネントの材料特性散布データ（９０ａ〜ｇ）および亀裂サイズ散布データ（９０ｈ〜ｊ）からコンポーネントの複数の表現が定められ、各表現は、このコンポーネントに関連する、発生し得る１つの材料状態および亀裂サイズ状態によって定められる。個別の表現毎に、コンポーネント位置を選択し（９３）、この選択した位置における亀裂生長の計算（９５）に基づき、この個別の表現が、所定の繰り返し数Ｎの後、不具合を生じるか否かを決定する。上記の亀裂生長は、上記の選択された位置における材料状態および亀裂サイズ状態に基づいて計算される（９５）。上記の個別の表現の不具合は、前記亀裂生長が不安定であることが求められる場合に決定される（９６）。Ｎ回の繰り返しの後、不具合が生じる表現の個数の総和が求められる（９７）。Ｎ回の繰り返しの後、コンポーネントの破損確率を、ＰｏＦ(Ｎ)＝Ｎｆ／Ｓとして求め（９９）、ただしＰｏＦ(Ｎ)は、Ｎ回の繰り返しの後のコンポーネントの破損確率であり、Ｎｆは、Ｎ回の繰り返しの後、不具合を有する決定された表現の個数を合計した総数であり、Ｓは、表現の総数である。
2015532430.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
繰り返しの応力に晒されるように構成されるコンポーネントの疲労亀裂寿命を確率論的に推定するための方法（９０）において、
該方法（９０）は、
・  前記コンポーネントの材料特性散布データ（９０ａ〜ｇ）および亀裂サイズ散布データ（９０ｈ〜ｊ）から当該コンポーネントの複数の表現を定めるステップを有しており、各表現は、前記コンポーネントに関連する、発生し得る１つの材料状態および亀裂サイズ状態によって定められ、
前記方法はさらに、
・  個別の表現毎に、コンポーネント位置を選択し（９３）、かつ、当該選択した位置における亀裂生長の決定（９５）に基づき、前記個別の表現が、所定の繰り返し数Ｎの後、不具合を生じるか否かを決定する（９６）ステップと、
・  Ｎ回の繰り返しの後、不具合が生じる前記表現の個数の総和を求めるステップ（９７）と、
・  Ｎ回の繰り返しの後、前記コンポーネントの破損確率をＰｏＦ(Ｎ)＝Ｎｆ／Ｓとして求めるステップ（９９）とを有し、
ただし、前記亀裂生長は、前記選択された位置における前記材料状態および前記亀裂サイズ状態に基づいて求められ（９５）、前記個別の表現の不具合は、前記亀裂生長が不安定であることが求められる場合に決定されるものであり（９６）、
ＰｏＦ(Ｎ)は、Ｎ回の繰り返しの後の前記コンポーネントの破損確率であり、
Ｎｆは、Ｎ回の繰り返しの後、不具合を有すると決定された表現の個数を合計した総数であり、
Ｓは、表現の総数である、
ことを特徴とする方法（９０）。
【請求項２】
請求項１に記載の方法（９０）において、
さらに、１つのエリアにおいて不具合の生じた表現の個数を示す、あらかじめ設定した繰り返し数の後の不具合マップを形成する、
ことを特徴とする方法（９０）。
【請求項３】
請求項１または２に記載の方法（９０）において、
前記コンポーネントの材料特性の散布データ（９０ａ〜ｇ）から引き出した値によって各材料状態を定め、ただし前記材料特性は、少なくとも破壊靱性Ｋ1c（９０ｄ）および亀裂生長速度ｄａ／ｄＮ（９０ａ）を含む、
ことを特徴とする方法（９０）。
【請求項４】
請求項１から３までのいずれか１項に記載の方法（９０）において、
引張り弾性破壊力学に基づくシミュレーションを用いて個別の亀裂生長（９５）をそれぞれ決定する、
ことを特徴とする方法（９０）。
【請求項５】
請求項３に記載の方法において、
前記材料特性にはさらに、降伏強度ＲＰ０２（９０ｇ）および／または最大降伏強度ＲＭ（９０ｆ）および／またはヤング係数Ｅ（９０ｅ）が含まれる、
ことを特徴とする方法（９０）。
【請求項６】
請求項３から５までのいずれか１項に記載の方法（９０）において、
さらに、前記コンポーネントの前記材料状態に基づき、当該コンポーネントのクリティカル非定常状態マップを形成し（９１ａ）、
前記クリティカル非定常状態マップは、前記コンポーネントの応力および温度の分布を表し、各コンポーネント位置には、クリティカル応力値およびクリティカル温度値が割り当てられている、
ことを特徴とする方法（９０）。
【請求項７】
請求項６に記載の方法（９０）において、
非定常有限要素解析を用いて、前記クリティカル非定常状態マップを形成する（９１ａ）、
ことを特徴とする方法（９０）。
【請求項８】
請求項６または７に記載の方法（９０）において、
個別の表現にはそれぞれ、わずかに異なる応力および／または温度分布を割り当てる、
ことを特徴とする方法（９０）。
【請求項９】
請求項１から８までのいずれか１項に記載の方法（９０）において、
亀裂生長速度ｄａ／ｄＮの数値積分によって前記亀裂生長を求め（９５）、
ただしｄａは、亀裂サイズ増分値を表しており、ｄＮは、繰り返し数増分値を表しており、
積分ステップサイズとは無関係に、前記亀裂生長をつねに過大に評価する改良ルンゲ・クッタ積分方式を使用して前記積分を行う、
ことを特徴とする方法（９０）。
【請求項１０】
請求項１から９までのいずれか１項に記載の方法（９０）において、
実際亀裂サイズ分布データ（９１ｂ）から、個別の表現の選択した位置の前記亀裂サイズ状態を得て（９４）、ここで前記実際亀裂サイズ分布データを、
・  非破壊調査によって示される亀裂サイズ分布データ（９０ｈ）と、
・  前記非破壊調査技術の検出確率ＰｏＤ（probability of detection）と（９０ｉ）、
・  ｋ＝ＴＦＳ／ＫＳＲで定められる変換係数の変換係数分布データ（９０ｊ）とに基づいて定め、ここで
Ｋは変換係数であり、
ＴＦＳは実際亀裂サイズであり、
ＫＳＲは、非破壊調査によって示される亀裂サイズである、
ことを特徴とする方法（９０）。
【請求項１１】
請求項９に記載の方法（９０）において、
前記実際亀裂サイズ分布データ（９１ｂ）は、
【数１】
2015532430.tif 000010
によって定められ、ただし、
｛ＴＦＳ｝は、実際亀裂サイズ分布データを表し、
｛ＫＳＲ｝は、非破壊調査によって示される亀裂サイズ分布データを表し、
｛ｋ｝は、変換係数分布データを表し、
2015532430.tif 000011
はクロネッカー乗算演算子を表し、
ＰｏＤMC[データ集合]は、[データ集合]内のゼロデータまたは値の小さいデータと、前記非破壊調査技術の検出確率によって表される非検出亀裂を考慮する非ゼロデータとを取り替えるモンテカルロ演算である、
ことを特徴とする方法（９０）。
【請求項１２】
請求項１から１１までのいずれか１項に記載の方法（９０）において、
さらに、繰り返し当たりのリスクまたはハザード関数を次式により、求めることが含まれており、
Ｈ(Ｎ＋１)＝(ＰｏＦ(Ｎ＋１)−ＰｏＦ(Ｎ))／(１−ＰｏＦ(Ｎ))
ここで、
Ｈは繰り返し当たりのリスクまたはハザード関数であり、
Ｎは繰り返し数であり、
ＰｏＦは、破損確率である、
ことを特徴とする方法（９０）。
【請求項１３】
繰り返し応力に晒されるコンポーネントを動作させる方法において、
当該方法には、請求項１から１２までのいずれか１項に記載した推定するための方法（９０）によって推定される、前記コンポーネントの確率論的疲労亀裂寿命を考慮して、前記コンポーネントの故障時間またはメンテナンス間隔をスケジュールすることが含まれている、
ことを特徴とする方法。
【請求項１４】
繰り返し応力に晒されるように構成されるコンポーネントの疲労亀裂寿命を確率論的に推定するためのシステム（８０）において、
当該システム（８０）は、
・  材料特性散布データ（９０ａ〜ｇ）および亀裂サイズ散布データ（９０ｈ〜ｊ）を格納するための記憶装置（８１）と、
・  プロセッシング手段（８２）とを有しており、
当該プロセッシング手段（８２）は、ライブラリモジュール（８７）と、破壊力学モジュール（８４）と、計算モジュール（８５）とを有しており、
・  前記ライブラリモジュール（８７）は、メモリ管理を処理する複数のライブラリを有しており、ここで当該複数のライブラリを使用して、前記コンポーネントの複数の表現を定め、各表現は、前記コンポーネントに関連する発生し得る１つの材料状態および亀裂サイズ状態によって定められており、
・  前記破壊力学モジュール（８４）は、前記表現において選択した位置における亀裂生長の決定に基づき、所定の繰り返し数Ｎの後、個別の表現が不具合を生じるか否かを求め、前記亀裂生長は、前記選択した位置における前記材料状態および前記亀裂サイズ状態に基づいて求められ、前記個別の表現の不具合は、前記亀裂生長が不安定であると決定される場合に決定され、前記破壊力学モジュールは、前記複数の表現毎に前記不具合の決定を実行するように構成されており、
・  前記計算モジュール（８５）は、繰り返し数Ｎの後の、前記コンポーネントの破損確率を
ＰｏＦ(Ｎ)＝ＮＦ／Ｓ
として求め、ただし、
ＰｏＦ(Ｎ)は、繰り返し数Ｎの後の前記コンポーネントの破損確率であり、
Ｎｆは、前記破壊力学モジュール（８４）により、繰り返し数Ｎの後の不具合を生じていると決定された表現の個数を合計した総和であり、
Ｓは、表現の総数である、
ことを特徴とするシステム（８０）。
【請求項１５】
請求項１４に記載のシステム（８０）において、
さらに、前記コンポーネントの前記材料状態に基づいて当該コンポーネントのクリティカル非定常状態マップを形成するための有限要素解析モジュール（８８）を有しており、
前記クリティカル非定常状態マップは、前記コンポーネントの応力および温度分布を表しており、
各コンポーネント位置にはクリティカル応力値およびクリティカル温度値が割り当てられている、
ことを特徴とするシステム（８０）。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、繰り返しの応力に晒される１つのコンポーネントの疲労亀裂寿命を確率論的に推定するための方法およびシステムに関する。
【０００２】
技術システムにおける複数の応用分野において、部品およびコンポーネントは、時間と共に交番するかまたは変化する、機械的応力および熱的応力の双方の応力に晒され得る。これらのケースにおいて個々の部品は、例えば圧縮力または引っ張り力が発生することによって直接的な機械的応力に晒され得る。その一方、上記のタイプの時間的に変化する熱応力は、例えば、タービンシステムにおいて、殊にガスタービンにおいてこのガスタービンが始動または停止される場合に部品またはコンポーネントに発生するのである。
【０００３】
機械的であると共に熱的である極端な繰り返し負荷は、素材疲労を生じさせ、この素材疲労は、多くの場合に上記のコンポーネントの寿命を制限することになる。一般的に繰り返し負荷下における疲労亀裂生長（ＦＣＧ  fatigue crack growth）は、コンポーネントの寿命制限メカニズムになることが多い。小さい亀裂は一般的に、鍛造における既存の亀裂のような複数の固有の亀裂を核として生じるか、または低サイクル疲労（ＬＣＦ  low cycle fatigue）のような別の亀裂誘導メカニズムによって引き起こされる。一般的には機関の始動および停止であるかまたは動作状態の別の変化である各サイクル中、小さな亀裂は、コンポーネントの構造統合性に影響を及ぼすことなく徐々に生長し続ける。このことは、安定亀裂伝搬と称される。この亀裂サイズがクリティカルなサイズに到達すると、亀裂伝搬は不安定になり、コンポーネントが破損する。これが発生する繰り返し数Ｎは、このコンポーネントの疲労亀裂寿命と称される。亀裂生長は、有限要素解析（ＦＥＡ  Finite Element Analyses）によって推定されるこのコンポーネントの適切な非定常応力場と連携して、引張り弾性破壊力学（ＬＥＦＭ  Linear Elastic Fracture Mechanics）によって推定可能である。
【０００４】
ＬＥＦＭにおいて、破壊力学的寿命を推定するのに最も重要な材料特性は、破壊靱性（Ｋ1c(Ｔ)）および亀裂生長速度（ｄａ／ｄＮ(Ｋ,Ｔ,Ｒ)）であり、ここでｄａ＝亀裂サイズ増分値、ｄＮ＝繰り返し数増分値、ΔＫ＝応力繰り返しを特徴付ける応力強度係数の差分値、Ｔ＝温度、Ｒ＝Ｒ比 [最小応力／最大応力]である。非線形な作用を考慮するＬＥＦＭの拡張では付加的に、降伏強度（ＲＰ０２）、最大降伏強度（ＲＭ）およびヤング係数（Ｅ）のような引っ張り特性が必要である。これらの拡張の公知の例は、破壊評価線図法（ＦＡＤ  Failure Assessment Diagram）およびアーウィン塑性域拡張（ＩＰＺＥ  Irwin Plastic Zone Extension）である。
【０００５】
さらにＬＥＦＭの計算を実行するためには初期亀裂サイズが既知でなければならない。これらのパラメタが既知になれば、疲労亀裂寿命Ｎは、例えば、楕円内部亀裂または半楕円表面亀裂の平板の解によってこの亀裂を近似することによって計算することができる。
【０００６】
複数の測定によって示されたのは、上記のすべての材料特性および初期亀裂サイズは、製造部品の複雑さに起因して固有の散布を有することである。さらに材料特性の経時変化は、個別のコンポーネントの動作と、初期の材料微細構造と、化学組成とに大きく依存し、したがって経時したこのコンポーネントの材料特性の散布が変化するのである。材料特性および初期亀裂サイズの不確定性に起因して、破壊力学的寿命の推定は複雑である。このため、多くのコンポーネントに対し、疲労亀裂生長の設計がまったくなされていないかまたは極めて内輪な見なしが行われるである。このことは、コンポーネントのすべての潜在能力が使用されない極めて内輪に見積もられる設計に結び付き得るのである。
【０００７】
以下では疲労亀裂寿命計算の従来技術による２つのアプローチを説明する。
【０００８】
第１のアプローチには、最小／最大材料特性および亀裂サイズに基づく確定論的破壊力学寿命計算が含まれている。このアプローチは、いわゆる安全寿命設計哲学の部類に入るものであり、もっぱら地上用高負荷ガスおよび蒸気タービンに使用される。このアプローチでは、材料特性および初期亀裂サイズの内輪の推定が使用される。例えば、上記の破壊靱性（Ｋ1c）は、ほとんどの測定データが比較的大きなＫ1c値を有する最小曲線によって推定される。亀裂生長速度（ｄａ／ｄＮ）に対しては、ほとんどの測定データが比較的小さい値を有する最大曲線が推定される。上記の亀裂サイズは一般的に、原動機において上記のコンポーネントが使用される前または寿命延長ＬＴＥ（ＬＴＥ  life time extension）中に実行される非破壊調査（ＮＤＥ  non-destructive examination）技術の分解能で推定される。
【０００９】
上で説明した「最悪のケース」の仮定によれば、疲労亀裂寿命Ｎは、ＬＥＦＭにより、またはコンポーネントの１つの個所に対するＦＡＤおよびＩＰＺＥ解析のような上記の拡張により、内輪に推定することができる。この個所により、ＬＥＦＭ解析用の応力／温度入力値が得られる。この個所（または複数の個所のこともある）は、これが寿命を制限する個所であるように、すなわち、最大の応力値および振幅値を有する個所であるように選択される。つぎに亀裂生長が不安定になる繰り返し回数Ｎが、このコンポーネントの疲労亀裂寿命であると見なされるのである。さらに別の安全性に関する係数がＮまたはその他の値に適用される。
【００１０】
このような確定論的破壊力学計算の欠点は、コンポーネントの品質が、このコンポーネントの１つの個所またはわずかに数個の個所と、最小／最大材料特性とだけに基づいて求められることである。ここでは材料データについての情報および亀裂サイズの散布は全く使用されない。さらに入力パラメタの散布に起因して、計算した繰り返し数Ｎに対し、上記のコンポーネントが有する破損確率（ＰｏＦ  probability of failure）はなお極めて低いままである。ＰｏＦは、最小／最大の特性／亀裂サイズ推定だけを使用しているため、確定論的手法によって求められないのである。
【００１１】
第２のアプローチでは、亀裂サイズ分布および検査間隔の分布に基づく確率論的破壊力学計算が行われる。この独特な手法は、航空エンジン産業において使用されている。上記の目的を果たすため、繰り返し数Ｎに依存して、累算した破損確率（ＰｏＦ  probability of failure）を計算するツールDARWIN（登録商標）（Design Assessment of Reliability with Inspection）が開発されている。この手法は、検査間隔と、初期亀裂サイズ分布と、始動、上昇、異なる高度での巡航、飛行中の高度の変化、着陸復行など異なる複数の任務の混在との影響に焦点を当てている。このアプローチでは、材料特性の変化は考慮されない。しかしながらユーザは、寿命分布幅＜Ｎ＞を加えることができる。この寿命分布幅は、異なる複数の負荷条件下ですべての個別の材料の散布を合成する一連の複合的なテストによって推定できるか、または上記の幅が重要でないと考えられて０に設定される。つぎにユーザは、有限要素モデル（ＦＥＭ  Finite Element Model）内で限られた個数の空間ゾーンを定めなければならない。各ゾーンにおいて１つの亀裂が定められ、発生し得る亀裂サイズ分布を表す、限られた個数のＬＥＦＭ疲労亀裂生長計算が実行される。ここでは各ゾーンｉに破損確率ＰｏＦ(Ｎ,ｉ)が割り当てられ、個々のＰｏＦ(Ｎ,ｉ)の複雑な総和に基づいて全体ＰｏＦ(Ｎ)が計算される。計算には上記の問題が付随しまた実行時間が増大するため、実行されるＬＥＦＭ計算の総数は限定される。このことは、低いＰｏＦに対し、破損した表面の詳細は正しく解かれないことにもなり得るため、ＰｏＦの推定において誤差を生じ得る。
【００１２】
第２のアプローチの欠点は、個々の材料の散布が考慮されないことであり、また１つの代表的な亀裂によって各ゾーンに対するリスクが評価されることである。すなわちユーザは、このユーザが全体ゾーンの代表であると考える各ゾーンの１つの個所に亀裂を配置するのである。したがって上記の結果がゾーンサイズになお依存しているか否かを調べるため、ゾーン細密化収束チェックを実行しなければならないのである。
【００１３】
本発明の目的は、上で説明した従来技術の少なくともいくつかの欠点を未然に防ぐ確率論的疲労亀裂寿命推定のための改良された技術を提供することである。
【００１４】
上記の目的は、独立請求項に記載した特徴的構成によって達成される。別の有利な発展形態は従属請求項に記載されている。
【００１５】
上記の従来技術とは異なり、本発明では、材料特性および亀裂サイズの両方における散布を考慮する。このために、ここで提案される方法では、すべての材料特性分布と、亀裂サイズ分布と、コンポーネント位置とが取り込まれて破損確率ＰｏＦ(Ｎ)が求められ、これがＮ回の繰り返しに対する累積した破損リスクになる。ここで説明する実施形態において、使用される破損判定基準は、亀裂の不安定性である。これは、亀裂開始を破壊判定基準とする上記の基準とは異なる。
【００１６】
ここで提案される方法では、膨大な個数のサンプルまたはコンポーネント表現が定められる。各サンプルは、このコンポーネントの考えられ得る１つの材料状態および亀裂サイズによって定められるコンポーネントの表現であり、各表現は、このコンポーネントの材料特性散布データおよび亀裂サイズ散布データから得られる。一実施形態において、上記の方法は、モンテカルロ法によって実現される。例示的なシナリオにおいて、上記のような表現の個数は、１００万から１兆の範囲になる。ここでは、個別の表現はそれぞれ同じ発生の確率を有する（ミクロカノニカルアンサンブル）と仮定することができる。表現の各状態は、個別の材料特性分布（または散布データ）から値を引き出すことによって構成設定される。ここで説明している実施形態では、亀裂位置分布は一定であると仮定する。すなわち、上記のコンポーネントにおける各体積要素は、欠陥を有する確率が同じと仮定する。
【００１７】
ここでは個別の表現毎にコンポーネント位置が選択される。つぎにこの選択した位置における亀裂生長の決定に基づき、この個別の表現が、所定の繰り返し数Ｎの後、不具合が生じるか否かを決定する。上記の亀裂生長は、上記の選択された位置における材料状態および亀裂サイズ状態に基づいて求められる。上記の個別の表現の不具合は、亀裂生長が不安定であることが求められる場合に決定される。Ｎ回の繰り返しの後の、不具合を有する表現の個数の総和が求められる。ここから、Ｎ回の繰り返しの後のコンポーネントの破損確率をＰｏＦ(Ｎ)＝Ｎｆ／Ｓとして求める。ここでＰｏＦ(Ｎ)は、Ｎ回の繰り返しの後のコンポーネントの破損確率であり、Ｎｆは、Ｎ回の繰り返しの後、不具合が生じると決定された表現の個数を合計した総数であり、Ｓは、表現の総数である。
【００１８】
別の一実施形態では、あらかじめ設定した繰り返し数の後、１つのエリアにおいて不具合の生じた表現の個数を示す不具合マップが形成される。
【００１９】
一実施形態では、ＬＥＦＭ解析に基づき、上記の表現毎に上記の亀裂生長計算を行う。このため、上記のコンポーネントの考慮される材料特性には、少なくとも破壊靱性（Ｋ1c）および亀裂生長速度（ｄａ／ｄＮ）が含まれている。
【００２０】
別の一実施形態では、上記のコンポーネント状態を定めるため、降伏強度（ＲＰ０２）および／または最大降伏強度（ＲＭ）および／またはヤング係数（Ｅ）のような付加的な材料特性を考慮することができる。このようなケースにおいて、ＦＡＤまたはＩＰＺＥのようなＬＥＦＭの拡張を使用して亀裂生長を求めることができる。
【００２１】
一実施形態では、上記のコンポーネントの材料状態に基づき、このコンポーネントのクリティカル非定常状態マップを形成する。このクリティカル非定常状態マップは、コンポーネントの応力および温度の分布を表し、各コンポーネント位置には、クリティカル応力値およびクリティカル温度値が割り当てられている。
【００２２】
一実施形態では、上記のコンポーネントの応力／温度分布は、ＦＥＡによって表され、また（ＬＥＦＭまたはＦＡＤもしくはＩＰＺＥのような）破壊力学解析に対するコードによって読み込まれる。このコードは、後続の破壊力学解析を開始する非定常（サイクリック）ＦＥＡから得られる、位置毎のクリティカル応力／温度値毎に自動的に割り当てられる。
【００２３】
一実施形態では、個別の表現はそれぞれ、上記の複数の応力／温度状態における不確定性を考慮するわずかに異なる応力および温度分布を有し得る。
【００２４】
別の一実施形態では、製造公差を考慮する各表現において、幾何学形状におけるわずかな変化も考察することができる。
【００２５】
一実施形態では、亀裂生長速度ｄａ／ｄＮの数値積分によって亀裂生長を計算する。ここで「ｄａ」は亀裂サイズ増分値を表し、「ｄＮ」は繰り返し数増分値を表し、上記の積分ステップサイズとは無関係に、亀裂生長をつねに過大に評価する改良ルンゲ・クッタ積分方式を使用して積分を行う。
【００２６】
上記の積分方式により、１つの（また必要であれば２，３の）積分ステップにおいて亀裂生長を厳しめに推定することができる。上記の繰り返し総数に対して亀裂生長をこのように厳しめに推定した後、この亀裂がまだ安定している場合、この特定の表現に対して上記のコンポーネントは破損しないため、亀裂生長をさらに評価する必要はない。これらの安定した亀裂の計算時間は、格段に（一般的に１０００倍に）短くすることできる。
【００２７】
ＮＤＥ技術によって測定される上記の亀裂サイズは、実際の亀裂サイズまたは真の亀裂サイズよりも、しばしば数桁で小さいまたは大きいことが判明している。
【００２８】
したがって一実施形態では、実際亀裂サイズ分布データから、個別の表現の選択した位置の亀裂サイズ状態を得る。ここでは上記の実際亀裂サイズ分布データを、
・  ＮＤＥによって示される亀裂サイズ分布データと、
・  ＮＤＥ技術の検出確率ＰｏＤと、
・  ｋ＝ＴＦＳ／ＫＳＲで定められる変換係数の変換係数分布データとに基づいて定め、ここで
Ｋは変換係数であり、
ＴＦＳは実際亀裂サイズであり、
ＫＳＲは、ＮＤＥによって示される亀裂サイズである。
【００２９】
別の一実施形態では、比ｋ＝ＴＦＳ／ＫＳＲの上記の分布が、モンテカルロ法を介して上記の破壊力学解析に組み込まれる。この実施形態によれば、上記の実際亀裂サイズ分布データは、
【数１】
2015532430.tif 000003
によって定められ、ただし、
｛ＴＦＳ｝は、実際亀裂サイズ分布データを表し、
｛ＫＳＲ｝は、ＮＤＥによって示される亀裂サイズ分布データを表し、
｛ｋ｝は、変換係数分布データを表し、
2015532430.tif 000004
はクロネッカー乗算演算子を表し、
ＰｏＤMC[データ集合]は、[データ集合]内のゼロデータまたは値の小さいデータと、ＮＤＥ技術の検出確率によって表される非検出亀裂を考慮した非ゼロデータとを取り替えるモンテカルロ演算である。
【００３０】
別の一実施形態において上記の方法にはさらに、始動当たりのリストを求めるため、次式で示す繰り返し当たりのリスクまたはハザード関数を求めることを含み、
Ｈ(Ｎ＋１)＝(ＰｏＦ(Ｎ＋１)−ＰｏＦ(Ｎ))／(１−ＰｏＦ(Ｎ))
ここで、Ｈは繰り返し当たりのリスクまたはハザード関数であり、Ｎは繰り返し数であり、ＰｏＦは、破損確率である。
【００３１】
別の様相では、繰り返し応力に晒されるコンポーネントを動作させる方法が提供される。この方法には、上で説明した複数の実施形態のうちの任意の実施形態によって推定される、上記のコンポーネントの確率論的疲労亀裂寿命を考慮して、このコンポーネントの故障時間またはメンテナンス間隔をスケジュールすることが含まれている。
【００３２】
さらに別の様相では、上記の実施形態のうちの任意の実施形態に記載した上記の方法を実現するための適切な手段を有するシステムが提供される。
【００３３】
本発明を以下、添付の図面に示した、説明のための実施形態を参照してさらに説明する。
【図面の簡単な説明】
【００３４】
【図１】半楕円表面亀裂モデルの幾何学形状を概略的に説明する図である。
【図２】図１に示した表面亀裂モデルに対する繰り返し疲労亀裂計算中の最大応力強度の進展を説明する例示的なグラフである。
【図３】図１に示した表面亀裂モデルに対する繰り返し疲労亀裂計算中の亀裂サイズの進展を説明する例示的なグラフである。
【図４】破壊靱性平均値曲線および実際値を示す例示的なグラフである。
【図５】亀裂生長速度平均値曲線および実際値を示す例示的なグラフである。
【図６】、ヤング係数平均値および実際値を示す例示的なグラフである。
【図７】降伏強度および最大降伏強度および実際値を示す例示的なグラフである。
【図８】一実施形態による確率論的疲労亀裂寿命推定のためのシステムの概略図である。
【図９】一実施形態による確率論的疲労亀裂寿命推定方法を説明するフローチャートである。
【図１０】現在の超音波探傷法検査用の実際亀裂サイズ（ＴＦＳ  True Flaw Size）に依存して検出確率（ＰｏＤ  probability of detection）を示す例示的なグラフである。
【図１１】変換係数ｋの散布の例示的な表現である。
【図１２】ＫＳＲ亀裂サイズ、変換ＫＳＴ亀裂サイズおよび実際亀裂サイズの分布を示す例示的なグラフである。
【図１３】壁貫通表面亀裂モデルの幾何学形状の概略図である。
【図１４】積分ステップサイズに依存して亀裂サイズを数値的に求めることを示す例示的なグラフである。
【図１５】破損確率関数ＰｏＦ(Ｎ)を説明する例示的なグラフである。
【図１６】ハザード関数Ｈ(Ｎ)を説明する例示的なグラフである。
【図１７】半径方向亀裂密度分布の例を示すグラフである。
【図１８Ａ】例示的なクリティカル非定常状態マップである。
【図１８Ｂ】別の例示的なクリティカル非定常状態マップである。
【図１８Ｃ】さらに別の例示的なクリティカル非定常状態マップである。
【図１８Ｄ】さらに別の例示的なクリティカル非定常状態マップである。
【図１９】角速度、温度、応力、破壊靱性、応力／破壊靱性の各量についてコンポーネントの１つの位置における時間発展を示す図である。
【図２０】所定の個数の動作サイクルの後の不具合マップの例を示す図である。
【００３５】
以下に示した複数の実施例により、ダイレクトシミュレーション型確率論的破壊力学に基づくコンポーネントの疲労亀裂寿命推定法が得られる。ここで提案した方法により、大量の個別破壊力学シミュレーションが実行されてコンポーネントの寿命分布＜Ｎ＞が求められ、ひいては破損確率ＰｏＦ(Ｎ)が求められる。ここで説明している実施例は、モンテカルロ法を使用しており、これは大量のサンプルまたは表現Ｓ（一般的にＳは１００万から１兆のオーダである）によって定められ、表現の各々は、発生し得る１つのコンポーネント状態を表す。１つの表現の各状態は、材料分布および亀裂サイズ分布から値を引き出すことによって定められる。破壊力学解析（例えば、ＬＥＦＭまたはＩＰＺＥもしくはＦＡＤのようなその拡張）が、これらの大量の表現のそれぞれに対して実行され、これにより、亀裂生長の計算に基づき、所定数Ｎの繰り返しの後、これらの表現のそれぞれが不具合を生じていないか否かが求められる。これにより、Ｎ回の繰り返しの後の、不具合を生じる表現の個数Ｎｆを求め、個数Ｎｆを表現Ｓの総数で除算することにより、ＰｏＦ(Ｎ)が求められる。
【００３６】
ここで示した実施例は、ヘビーデューティ産業用ガスおよび蒸気タービンおよび発電機の鍛造されたロータコンポーネントの疲労亀裂寿命推定に殊に好適である。本発明は、ブレード、羽根、トランジション、ケーシングコンポーネントなどのようなヘビーデューティ産業用タービンの別のコンポーネントにも、ブレード、圧力容器およびパイプのようなより小型の産業用ガスタービン、航空エンジン、航空機、風力タービン部品のコンポーネントのような多様なコンポーネントにも、マイクロチップのような半導体電子装置にも適用可能である。
【００３７】
ここで示した実施例において破損を判定するための判定基準は、亀裂の不安定性である。亀裂は、鍛造における既存のひびのような固有のひびを核として生じるか、または低サイクル疲労（ＬＣＦ  Low Cycle Fatigue）のような別の亀裂誘導メカニズムによって引き起こされる。例えば、機関の始動および停止または動作状態の別の変化である繰り返しの負荷の間、亀裂は徐々に生長し続け、ついにはクリティカルな亀裂サイズに到達し、この場合には亀裂の生長が不安定になり、コンポーネントの構造統合性に影響が及び、結果的にこのコンポーネントが破損する。このような破損は、亀裂生長を計算することによって求めることができ、例えば、図１に示した半楕円曲面亀裂モデルによって求めることができる。クリティカルな亀裂サイズは、経験的または実験によって決定することができる。
【００３８】
図１を参照すると、上記の半楕円表面亀裂は、２つの半分の軸ａおよびｃによって表されている。このような表面亀裂モデルに対する繰り返し疲労亀裂計算中の最大応力強度進展は、図２に示されている。図２においてＹ軸は、最大応力強度Ｋを表しているのに対し、Ｘ軸は繰り返し数を表している。曲線２１および２２はそれぞれ、軸ｃおよびａに沿った最大応力強度進展を表している。破壊靱性値Ｋ1cは点線２３で表されている。ここからわかるように軸ａまたはｃのいずれかに沿って最大応力強度が上記の破壊靱性値を上回った場合に亀裂は不安定になる。この不安定が発生する繰り返し数が、疲労亀裂寿命である。これは点線２４によって示されている。
【００３９】
図３には、上で説明した表面亀裂モデルに対して繰り返し疲労亀裂を計算している間の亀裂サイズの進展が示されている。ここでＹ軸が亀裂サイズを表しているのに対し、Ｘ軸は繰り返し数を表している。曲線３１および３２はそれぞれ、軸ｃおよびａに沿った亀裂サイズ進展を表している。疲労亀裂寿命は、破線の垂直線３３によって表されている。
【００４０】
ここでは表面亀裂モデルを説明しているが、内部またはコーナにおける亀裂の疲労亀裂生長計算も、複数の異なる応力強度係数の解を使用して同様に行われる。
【００４１】
上記のようにＬＥＦＭによる破壊力学寿命の決定は、少なくとも破壊靱性Ｋ1cおよび亀裂生長速度ｄａ／ｄＮを含む所定の材料特性の知識に依存する。ＦＡＤまたはＩＰＺＥのようなＬＥＦＭの拡張ではさらに、降伏強度（ＲＰ０２）および／または最大降伏強度（ＲＭ）および／またはヤング係数（Ｅ）のような別の材料特性が取り込まれる。さらに、ＬＥＦＭ計算を実行するためには初期亀裂サイズが既知でなればならない。この考察で使用されている「亀裂サイズ」とは、繰り返しの負荷を加える前の初期または既存の亀裂サイズのことである。
【００４２】
繰り返しになるが、上で述べたように上記の材料特性および亀裂サイズは固有の散布を有し、これは製造プロセスの複雑に起因するものである。ガスタービンのロータスチールコンポーネントについての例示的な散布データは図４〜７に示されており、ここではこのコンポーネントの実測値と共に平均値材料特性曲線（予想値）が示されている。この実測値は、例えば、材料検査からのデータ、または材料データを分布に当てはめることに基づく付加的なブートストラップデータを含むことできる。
【００４３】
図４には、破壊靱性の散布データ（すなわち実測値）の例が示されており、また破壊靱性平均値曲線も示されている。ここでＹ軸が破壊靱性を表しているのに対し、Ｘ軸は温度を表している。破壊靱性平均値曲線は、参照符号４１で示されているのに対し、実測値は参照符号４２で表されている。
【００４４】
図５には亀裂生長の散布データ（すなわち実測値）の例が示されている。ここではまた亀裂生長平均値曲線も示されている。ここではＹ軸が亀裂生長ｄａ／ｄＮを表しているのに対し、Ｘ軸は、応力強度ｄＫにおける変化を表している。曲線５１は、Ｔ＝２０℃、Ｒ＝０．５における亀裂生長平均値曲線を表している。曲線５２は、Ｔ＝３００℃，Ｒ＝０．１における亀裂生長平均値曲線を表している。曲線５３は、Ｔ＝２０℃，Ｒ＝０．１における亀裂生長平均値曲線を表している。曲線５４は、Ｔ＝２０℃，Ｒ＝−１における亀裂生長平均値曲線を表している。Ｔ＝−４０℃，Ｒ＝０．１における実測データは、参照符号５５で示されている。ここでＴ＝温度であり、Ｒ＝Ｒ-ratio[最小応力／最大応力]である。
【００４５】
図６には、弾性係数またはヤング係数の散布データ（すなわち実測値）の例が示されており、またここには弾性係数平均値曲線も示されている。ここでＹ軸は、弾性係数を表しているのに対し、Ｘ軸は温度を表している。上記の弾性係数平均値曲線は、参照符号６１で示されているのに対し、実測値は参照符号６２で示されている。
【００４６】
図７には、降伏強度および最大降伏強度の散布データ（すなわち実測値）の例が示されており、また降伏強度および最大降伏強度の平均値曲線も示されている。ここではＹ軸が降伏強度および最大降伏強度を表しているのに対し、Ｘ軸は温度を表している。平均降伏強度曲線は参照符号７１で示されているのに対し、実測データは参照符号７２で表されている。平均最大降伏強度曲線は参照符号７３で示されているのに対し、実測値は参照符号７４で表されている。
【００４７】
従来技術の方法では、材料特性データの散布を考慮しておらず、その代わりに（図４〜７に示されているように）これらの特性の平均値が考慮されるか、または、所望の安全係数を取り込むそれぞれの特性の最大値曲線または最小値曲線が考慮されることもある。さらに、亀裂サイズにおける散布を取り込んでいる従来技術の方法はない。
【００４８】
これに対して本発明の実施例ではすべての材料特性分布と、亀裂サイズ分布と、コンポーネント位置とが取り込まれる。
【００４９】
図８には、本発明の一実施形態にしたがい、ダイレクトシミュレーション型確率論的破壊力学に基づく、コンポーネントの疲労亀裂寿命推定のためのシステム８０が略示されている。図示したシステム８０は、記憶装置８１と、プロセッシング手段８２と、入出力デバイス８３とを有するコンピュータシステムである。記憶装置８１は、（図４〜７で示した）すべての材料特性散布データと、亀裂サイズ散布データとを記憶している。また記憶装置８１は付加的に応力・温度場も記憶することができる。プロセッシング手段８２には、ハードウェアおよび／またはソフトウェアで実現されかつ一般的にこれらの双方の組み合わせである複数の機能ブロックまたはモジュールを含むことができる。これらのモジュールには、破壊力学モジュール８４と、ＦＥＡモジュール８８と、計算モジュール８５と、Ｉ／Ｏモジュール８６と、複数のライブラリ８７とが含まれており、これらのライブラリには、応力／温度場のメモリ管理を扱うライブラリと、材料特性を扱うライブラリと、（超音波のような）ＮＤＥおよび亀裂情報を扱うライブラリと、高性能ルックアップテーブルライブラリとが含まれている。これらのライブラリは、１つの実行可能なライブラリに一緒にリンクすることができる。これらの機能ブロックの動作を図９に示したフローチャートを参照して説明する。
【００５０】
図９には、本発明の一実施形態にしたがい、ダイレクトシミュレーション型確率論的破壊力学に基づく、コンポーネントの亀裂寿命推定のための方法９０が示されている。方法９０は、応力および温度場ならびに材料特性および亀裂サイズの散布データを利用する。これには、例えば材料亀裂生長ｄａ／ｄＮ（ｄＫ）の分布９０ａ、非定常ＦＥＡ温度分布９０ｂ、非定常ＦＥＡ応力分布９０ｃおよび破壊靱性Ｋ1c(Ｔ)分布９０ｄを含むことができる。付加的な散布データには、ヤング係数Ｅ(Ｔ)分布９０ｅと、最大降伏強度ＲＭ(Ｔ)９０ｆと、降伏強度ＲＰ０２(Ｔ)９０ｇとを含むことが可能である。
【００５１】
またこの方法では、ＮＤＥ指標サイズ（ＫＳＲ）分布９０ｈと、ＮＤＥ技術の分布の確率（ＰｏＤ）９０ｉと、変換係数（ｋ＝ＴＦＳ／ＫＳＲ）分布９０ｊとに関する散布データが使用される。
【００５２】
図８を再び参照とすると、上記の散布データは、記憶装置８１に記憶して、対応するライブラリ８７によって処理することが可能である。上記の材料特性および亀裂サイズ散布データから、上記のコンポーネントの大量の表現を記述することができる（一般的には１００万または１兆のオーダである）。各表現は、このコンポーネントに付随する考えられ得る１つの材料状態および亀裂サイズ状態によって定められ、各状態は、上記の分布（散布）から値を引き出すことによって構成設定される。
【００５３】
図９に戻ると、ブロック９１ａでは、コンポーネントのクリティカル非定常状態マップが、このコンポーネントの材料状態に基づいて生成される。このクリティカル非定常状態マップは、このコンポーネントの応力および温度分布を表しており、各コンポーネント位置にはクリティカル応力値およびクリティカル温度値が割り当てられている。これは、例えば、図１のＦＥＡモジュールによって行うことができる。
【００５４】
機関の始動・停止サイクルのような非定常的な問題の場合には、識別しなければならないこのサイクル中の、コンポーネント内の位置ｒ毎にクリティカル応力および温度状態を評価する。一般的に、クリティカルな状態は、異なる位置ｒに対しては、異なる時間ｔに発生する。
【００５５】
上記のコンポーネントの破壊靱性Ｋ1c(ｒ，Ｔ)によって表される不安定亀裂生長に対する位置ｒ毎のクリティカル時間ｔK1c-crit(ｒ)（したがってクリティカル応力σK1c-crit(ｒ)および温度ＴK1c-crit(ｒ)）は
【数２】
2015532430.tif 000005
と表すことができる。
【００５６】
亀裂生長速度を評価するために使用される局所的なクリティカル状態は、非定常サイクル中の最大温度Ｔmax(ｒ)と最大応力振幅Δσ(ｒ)＝σmax(ｒ)−σmin(ｒ)とにより、つぎのように定められる。すなわち、
σmax(ｒ)＝max(σ(ｒ,ｔ))
σmin(ｒ)＝min(σ(ｒ,ｔ))      式（２）
Ｔmax(ｒ)＝max(Ｔ(ｒ,ｔ))
である。
図９に戻ると、ブロック９１ｂでは、実際亀裂サイズ分布が、ＮＤＥ亀裂サイズデータ分布９０ｈと、検出確率９０ｉと、変換係数分布９０ｊとに基づいて計算される。
【００５７】
検出確率ＰｏＤ９０ｉに関しては、ＮＤＥ技術が検出確率（ＰｏＤ）曲線によって表されることが公知であり、これにより、このような検査中の所定サイズの亀裂（実際亀裂サイズすなわちＴＦＳ）の検出確率についての情報を与えてくれる。図１０には、超音波テストに対するこのようなＰｏＤ曲線１０１の例が示されており、この超音波テストは、大きなロータの鍛造（ディスクおよびシャフト）の検定中に行われ、（Ｘ軸に沿って表される）実際亀裂サイズＴＦＳと、（Ｙ軸に沿って表される）検出確率ＰｏＤとの間の関係が示されている。図１１には、変換係数ｋ値の例示的に散布１１１が示されている。
【００５８】
図９に戻ると（ブロック９１ｂ）、ＮＤＥ技術に対する検出確率（ＰｏＤ）と、変換係数ｋ(ｆk)と、観測されるＫＳＲ値（ｆKSR(ｔ)，ｔ：ＫＳＲ値）の分布の関数的な表現とが利用できる場合、ＴＦＳ分布（ｆTFS(ｚ)，ｚ：ＴＦＳ値）はつぎのように計算される。すなわち、
【数３】
2015532430.tif 000006
である。
【００５９】
実践的には上記の分布は、離散分布によって表すことができるデータ集合（すなわち測定値）によって与えられることが多い。この場合に上記のＴＦＳ分布データ｛ＴＦＳ｝は、ＫＳＲデータ｛ＫＳＲ｝と、変換係数ｋデータ｛ｋ｝と間のクロネッカー積と、モンテカルロ演算ＰｏＤMC[{データ集合}]とを使用して計算することができ、このモンテカルロ演算ＰｏＤMC[{データ集合}]は、｛データ集合｝内のゼロデータ（または値の小さいデータ）と、（上記のＰｏＤによって表される非検出の亀裂を考慮する）非ゼロデータとを以下によって交換する。すなわち、
【数４】
2015532430.tif 000007
である。
【００６０】
大規模な鍛造物の超音波検査（ＵＴ  ultrasonic testing）場合、さまざまな表面欠陥に関連するＮＤＥ技術の他に、体積ＮＤＥ技術が選択肢になり得る。図１２にはガスタービンロータコンポーネントに対する亀裂サイズ分布データが示されており、ここで曲線１２１はＫＳＲ分布を表し、曲線１２２は変換ＫＳＲ分布を表し、曲線１２３は、ＴＦＳ分布を表している。ＴＦＳ分布は、式４を使用して計算した。
【００６１】
コンポーネントの検定のため、最大指標サイズが定められることが多い。ＮＤＥ指標がこの最大指標サイズよりも大きい場合、一般的にこのコンポーネントは使用が認められない。このような認可判定基準はまた、上で説明した方法においても実現することができ、これによってある程度の（ＰｏＤに依存した、図１１を参照されたい）大きな亀裂を除去することができる。
【００６２】
図９に戻ると、方法９０は、亀裂形状分布を求める付加的なステップを有しもよい。クリティカル非定常状態マップ９１ａ、ＴＦＳ分布９１ｂおよび亀裂形状分布９１ｃからのデータがこの場合に上記の破壊力学モジュールによって利用され、破壊力学モジュールはすべてのサンプルまたは表現に亀裂生長を計算し、かつ、この表現の亀裂生長が、所定の繰り返し数Ｎに対して不安定になるか否かを決定することにより、上記のコンポーネントの疲労亀裂寿命を決定する。
【００６３】
上記の初期亀裂モデルは、２つのパラメタａおよびｃによって表される楕円内部亀裂とすることが可能である。最初はａ／ｃの分布を使用して、各初期亀裂の形状を描くことができる。内部亀裂から表面亀裂への移行を記述するモデルをさらに形成する。亀裂生長中にこの亀裂がこのコンポーネントの表面に近づくと、この亀裂は表面亀裂に移行し得る。このような表面モデルの実現には、コンポーネント表面を基準にした位置および向きについての情報が必要である。
【００６４】
このようにしてＳ個のサンプルにわたってループが設定され（ブロック９２）、ここでＳ＝サンプルの総数であり、これは、図示の実施例において１００万から１兆のオーダになり得る。上記のように各サンプルまたは表現は、上記のコンポーネントの考えられ得る１つの材料状態および亀裂サイズ状態を表し、この状態は上記の対する分布データから値を引き出すことによって定められる。
【００６５】
ここで仮定しているのは、個別のサンプルまたは表現が、同じ発生確率（ミクロカノニカルアンサンブル）を有し、また上記のフリートにおけるコンポーネントの考えられ得る１つの材料と、亀裂サイズと、位置状態とを表すことである。ここで説明している実施例において、亀裂位置分布は、図１７に示した半径方向依存性を有しており、これは、鍛造の中心に向かって亀裂の密度が大きくなることを反映している。図１７には、検査したコンポーネント（ここではガスタービンロータディスク）に対し、半径方向亀裂密度分布の例が示されている。図１７は、半径方向位置（Ｘ軸）に対する亀裂密度（Ｙ軸）のプロットである。曲線１７１，１７２および１７３はそれぞれ、平均データベースＫＳＲ密度と、平均データベースＴＦＳ密度と、ユーザ指定半径方向ＫＳＲ密度とを示している。曲線１７４および１７５は、模擬したＫＳＲ密度および模擬したＴＳＦ密度を示している。
【００６６】
図９に戻ると、ブロック９３においてコンポーネント位置（すなわち、上記のコンポーネントの体積要素）がランダムに選択される。選択されたコンポーネント位置のクリティカル状態（温度および応力）は、ＦＥＡモジュールから破壊力学モジュールに読み出すことができる。上記のようにＦＥＡモジュールは、非定常（繰り返し）ＦＥＡから得られかつ上記の破壊力学解析に入るクリティカル応力／温度値を位置毎に自動的に割り当てる。さらにそれぞれの個別の表現は、応力／温度状態における不確定さを考慮した、わずかに異なる応力および温度分布をそれぞれ有している。また製造誤差を考慮した幾何学形状におけるわずかな違いも考慮される。
【００６７】
一実施形態では、３次元の階数２のテンソルＳijにより、上記の動作サイクル中、位置毎に上記の応力状態を記述することができる。破壊力学を目的とした場合、１つのコンポーネントにおける応力の状態のテンソルによる記述をどのように扱うかという問題に対し、複数のアプローチがある。ロータディスクに対しては、破壊力学を記述するために周応力が選択されることが多い。ここでは、関心対象のサイクル中に最大主応力の方向に上記の応力テンソルを射影することにより、位置毎に関連する応力量を抽出するプロシージャを実現した。これにより、どの応力成分が関連しているかという推測の作業が取り除かれる。何らかの理由で上記の応力テンソルの所定の成分しか利用できない場合、ユーザが指定した別の応力成分も使用することができる。このプロシージャにより、上記のコンポーネントの位置毎に最もクリティカル応力成分が抽出されることが保証され、また複数の異なる応力成分に対する推測の作業および試行が取り除かれる。
【００６８】
クリティカル状態マップの例は、図１８Ａないし１８Ｄに示されている。これらの例において、検査したコンポーネントにはガスタービンロータディスクの２次元軸対称モデルが含まれている。
【００６９】
図１８Ａには上記の検査したコンポーネントに対し、動作サイクル中の最大応力振幅の例示的なマップが示されている。ここではこの応力が、亀裂生長速度を求めるために使用されることに注意されたい。
【００７０】
図１８Ｂには、上記の検査したコンポーネントに対し、動作サイクル中の最大温度の例示的なマップが示されている。ここではこの温度が、亀裂生長速度を求めるために使用されることに注意されたい。
【００７１】
図１８Ｃには、上記の検査したコンポーネントに対し、動作サイクル中の応力および破壊靱性の比（ｓ／Ｋ1c）の最大値の例示的なマップが示されている。ここでは、関連する応力および破壊靱性値は、不安定な亀裂生長（コンポーネントの破損）を求めるために使用されることに注意されたい。
【００７２】
図１８Ｄには、上記の検査したコンポーネントに対し、動作サイクル中の応力および破壊靱性の比（ｓ／Ｋ1c）が最大になる負荷ステップ（時点）の例示的なマップが示されている。
【００７３】
図１８Ａ〜Ｄに示したマップはグレイスケールで示されているが、実践的にはこのようなマップはカラーで、例えば１６または３２ビットでも形成できることに注意されたい。一実施形態においてこのようなマップは、図８に示したＩ／Ｏデバイス８３によってユーザに表示することができる。
【００７４】
図１９Ａ〜Ｅにはそれぞれ、以下の量に対して、すなわち角速度、温度、応力、破壊靱性、応力／破壊靱性に対する、上記のコンポーネントの１つの位置における経時進展の例が示されている。これらの図１９Ａ〜Ｅのそれぞれにおいて垂直の線１９１は、不安定な亀裂生長に対するクリティカルな時点を定める、応力および破壊靱性の最大比を示している。
【００７５】
図９に戻ると、ブロック９４では、選択した位置の初期亀裂サイズが、ブロック９１ｂで計算したＴＦＳ分布から求められる。
【００７６】
ブロック９５では、例えば、ＬＥＦＭ解析によって、またはＦＡＤもしくはＩＰＺＥのようなその任意の拡張により、上記の表現の選択した位置における亀裂生長が計算される。
【００７７】
半楕円表面亀裂の亀裂生長は図１に示されている。壁貫通亀裂の疲労亀裂生長は図１３に示されている。いずれの場合も亀裂生長は、２つの半分の軸ａおよびｃを別々に積分することによって計算可能である。すなわち、
【数５】
2015532430.tif 000008
ただし、
ｄａ：  亀裂サイズ差分
ｄＮ：  繰り返し差分
ｆ(ΔＫ,Ｔ,Ｒ)：  亀裂生長速度
ΔＫ：  繰り返し応力強度振幅
Ｔ：  温度
Ｒ：  Ｒ比、最小応力／最大応力
Δσ：  繰り返し応力振幅
ａ，ｔ，Ｗ：  亀裂サイズ、プレート厚さおよび幅、
Ｙ(ａ,ｔ,Ｗ)：  亀裂幾何学形状を表す幾何学形状係数
である。
以下の考察において、ＴおよびＲ依存性はもはや考慮しない。なぜならばこの表現は、明示的にはＴおよびＲには依存しないからである。常微分方程式（ＯＤＥ  ordinary differential equation）[７]の（ｎ＝０，１，２，…，ｓ，ｓ＝積分ステップの個数、によって離散化される）の近似解は、亀裂サイズａに対する有限の増分値を生じる離散ステップサイズΔＮを導入することによって得ることができ、すなわち、
ａn+1＝ａn＋Δａ      （式６）
Δａ＝ΔＮ・ｆ(ΔＫn)
である。
【００７８】
この１階のオイラー積分法の精度はΔＮの大きさに依存する。同じ積分ステップの大きさΔＮを使用し、階の精度を上げるためにルンゲ・クッタ（ＲＫ）方式のようなより高階の積分方式を使用することができる。
【００７９】
ここで提案される実施形態によれば、改良ルンゲ・クッタ（ＭＲＫ  modified Runge-Kutta）アルゴリズムを使用して上記の亀裂生長を計算する。確率論的破壊力学評価では、大量の疲労亀裂生長計算を実行しなければならない（ＰｏＦの低いコンポーネントに対して１００万から１兆）。所定の繰り返し数内において、評価される亀裂のほとんどは破損することはない（すなわちクリティカル亀裂サイズには達しない）。この理解を考慮すると、上記の亀裂サイズを過大に評価する改良ルンゲ・クッタ（ＭＲＫ）積分方式が解説される。すなわち、
【数６】
2015532430.tif 000009
【００８０】
図１４では、中央に亀裂があるプレートａ＿０＝１ｍｍ，ｃ＝１ｅ−１２，ｍ＝３および繰り返し数Ｎ＝２００００に対し、上で提案したＭＲＫ方式による亀裂生長計算が示されており、また階数２，３および５のルンゲ・クッタアルゴリズムおよびオイラー方式（式（６））と比較されている。図１４においてＹ軸は最終的な亀裂サイズを表しているのに対し、Ｘ軸は積分ステップΔＮ（繰り返し数）を表している。曲線１４１，１４２，１４３および１４４はそれぞれＲＫ１（オイラー），ＲＫ２，ＲＫ３（ホイン）およびＲＫ５積分ステップを表しているのに対し、曲線１４５はここで提案した実施形態のＭＲＫ方式を表している。ここからわかるようにここで提案されるＭＲＫ方式はつねに上で示した積分ステップサイズには無関係に亀裂サイズを過大方向に推定する。
【００８１】
ここで提案されるＭＲＫ方式により、１つの（または必要であれば２，３つの）積分ステップにおける亀裂生長をより厳しい方向で推定する。合計繰り返し数に対する亀裂生長のこの厳しい方向で推定した後にこの亀裂がなお安定していれば、亀裂成長をさらに評価する必要はない。なぜならば、この具体例により、このコンポーネントが破損することはないからである。これらの安定した亀裂の計算時間は、大きく低減することができる（一般的１０００倍に）。
【００８２】
図９に戻ると、上記の亀裂生長計算に基づき、特定のサンプルまたは表現が所定の繰り返し数Ｎにおいて破損するか否かが決定される。一実施形態では、あらかじめ定めたクリティカル亀裂サイズを亀裂サイズが上回った場合に不具合が決定される。不具合が生じていない場合、ブロック９８を介してつぎのサンプルに制御が移動する。ブロック９６において不具合が生じたことが決定された場合、不具合の生じた表現の個数のカウンタがインクリメントされる（ブロック９７）。これにより、Ｎ回の繰り返し数の後、不具合の生じたサンプルの個数を合計した総和が求められる。
【００８３】
上記のループは、コンポーネントの、考えられ得るすべての、材料状態と、亀裂サイズ状態と、位置とに対して、亀裂生長および破損が求められた場合に終了する。
【００８４】
ブロック９９では、上記の計算モジュールにより、繰り返し数Ｎの後のコンポーネントの破損確率が、ＰｏＦ(Ｎ)＝Ｎｆ／Ｓとして計算される。ここでＰｏＦ(Ｎ)は繰り返し数Ｎの後のコンポーネントの破損確率であり、Ｎｆは、繰り返し数Ｎの後、不具合が生じていると決定された表現の個数を合計した総和であり、またＳは表現の総数である。
【００８５】
一実施形態では、図８のＩ／Ｏデバイス８３を介し、グラフの形態でユーザに上記の確率関数が表示される。図１５には、このような破損曲線１５１の確率の例が示されており、これは本発明の方法によって求められたものであり、これは、与えられた繰り返し数Ｎの後、上記のコンポーネントの破損確率を予想するために使用可能である。
【００８６】
一実施形態では、あらかじめ設定した繰り返し数の後、破損マップが形成され、この破損マップにより、１つのエリアにおいて不具合を生じた表現の個数が示される。図２０は、検査したコンポーネントに対する、所定個数の動作サイクル後の破損マップの例である（これはガスタービンロータディスクの２Ｄ軸対称モデルである）。この破損マップが示しているのは、１つのエリアにおいて破損した散布の個数を示している（サンプルの個数で正規化したもの）。図２３は対数目盛りで示されており、上記のコンポーネントのクリティカルな領域を示していることに注意されたい。一実施形態において、このような破損マップは、図８のＩ／Ｏデバイス８３を介してユーザに表示することができる。図２０に示したマップはグレイスケールで形成されているが、実践的にはこのようなマップは、例えば、１６または３２ビットのカラーで形成することも可能であることに注意されたい。
【００８７】
上で説明した技術は、繰り返しの応力下にあるコンポーネントを動作させるために使用可能であり、これは、上記のように推定されるこのコンポーネントの確率論的疲労亀裂寿命を考慮して、コンポーネントの故障時間またはメンテナンス間隔をスケジューリングすることによって行われる。
【００８８】
別の一実施形態において、上記の計算モジュールはさらに、サイクル当たりのリスクまたはハザード関数を計算することができる。ハザード関数は大まかにいうと、破損確率関数ＰｏＦ(Ｎ)の派生関数であり、つぎのように定義される。すなわち、
Ｈ(Ｎ＋１)＝(ＰｏＦ(Ｎ＋１)−ＰｏＦ(Ｎ))／(１−ＰｏＦ(Ｎ))
であり、ここでＨはサイクル当たりのリスクまたはハザード関数であり、Ｎは繰り返し数であり、ＰｏＦは、破損確率である。図１６には、本発明の方法に定められるハザード関数曲線１６１の例が示されており、これは、任意の繰り返し数Ｎに対して上記のコンポーネントの始動当たりのリスクを予想するのに使用可能である。
【００８９】
図８のコンピュータシステムに関していえば、一実施形態において、提案されるこのシステムは、各コアがその専用のメモリおよびデータセットを有する今日のマルチコアアーキテクチャ上にも実現することができる。いわゆるマスタコア（またはノード）は、Ｓ個のサンプルをすべてのノードに配布し、それぞれＱ個のコア（またはノード）はＳ／Ｑ個のサンプルだけを計算する（個別の計算は無関係であるため）。各コアが上記の計算を実行した後、各コアからの情報はいわゆるマスタノードに集められ、通常のようにさらに解析される。１つの可能性は、メッセージパッシングインタフェースを使用することであり、これは高性能コンピュータアーキテクチャに広く実装されており、Ｃ，Ｃ＋＋およびFORTRANコードと容易にリンクすることができる。このアプローチによれば、さらにほぼＱ倍の性能利得を達成することができる。この利得は、今日のクラスタは数千ものコアを容易に有するために重要になり得る。例えば、ＡＭＤのOpetronクアッドコアプロセッサ２３８０の１つのコア上において７．５日（＝１０，８００分）で実行される例示的な計算は、同じコアアーキテクチャの１０００個のコアを利用すれば約１１分で実行可能である。
【００９０】
上では特定の実施形態を詳細に説明したが、当業者には、本発明の開示内容の全体的な教示内容に照らせば、これらの詳細に対してさまざまな変更を行い、また択一的な選択肢を開発し得ることが明らかである。例えば、異なる複数の実施形態に関連して説明した複数の要素は組み合わせることができる。したがってここで開示した特定の装置は、説明のためだけのものであり、添付の請求項の全範囲およびその任意およびすべての等価物を示すために提供された、特許請求の範囲または開示内容を制限するものと考えるべきでない。「〜を有する」という言い回しは別の要素またはステップを除外するものではなく、また単に「要素」といった場合、この要素が複数あることを除外するものではない。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８Ａ】
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【図１８Ｂ】
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【図１８Ｃ】
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【図１８Ｄ】
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【図１９】
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【図２０】
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【国際調査報告】
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