(57)【要約】  コーンビームコンピュータートモグラフィー装置の幾何学的形状パラメーターの値を求める方法が記載される。この方法は、（a）相互に異なる位置に配置された少なくとも3つの較正対象物から検出器によって捕捉されたX線投影データを取得することであって、このX線投影データは、較正対象物ごとに、異なる回転角における複数の投影を含むことと、（b）較正対象物ごとに、それぞれの複数の投影からそれぞれの楕円表現を求めることと、（c）幾何学的形状パラメーターの値を求めるための幾何学的形状パラメーターの候補値にわたるランダム探索を実行することであって、楕円表現及び幾何学的形状パラメーターに依存するコスト関数が最適化されることと、を含む。【選択図】図2
2015525665.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コーンビームコンピュータートモグラフィー装置の幾何学的形状パラメーターの値を求める方法であって、前記幾何学的形状パラメーターは、2次元X線検出器の配置、対象物と、機械結合されたX線源／検出器システムとの間の相対回転の回転軸の配置、及び前記X線源の焦点の配置を指定し、該方法は、
相互に異なる位置に配置された少なくとも3つの較正対象物から前記検出器によって捕捉されたX線投影データを取得することであって、該X線投影データは、較正対象物ごとに、異なる回転角における複数の投影を含むことと、
較正対象物ごとに、それぞれの前記複数の投影からそれぞれの楕円表現を求めることと、
前記幾何学的形状パラメーターの前記値を求めるための前記幾何学的形状パラメーターの候補値にわたるランダム探索を実行することであって、前記楕円表現及び前記幾何学的形状パラメーターに依存するコスト関数が最適化されることと、
を含む、コーンビームコンピュータートモグラフィー装置の幾何学的形状パラメーターの値を求める方法。
【請求項２】
前記ランダム探索を実行することは、
前記幾何学的形状パラメーターによって規定される幾何学的形状関連写像によって変更された前記回転軸に対して平行な平面において各楕円表現を仮想楕円の形態で記述すること、
を含む、請求項1に記載の方法。
【請求項３】
較正対象物ごとに前記楕円表現を記述することは、関係
【数１】
2015525665.tif 000132
を含み、ここで、
【数２】
2015525665.tif 000133
は、前記較正対象物の前記投影から求められる前記楕円表現であり、
【数３】
2015525665.tif 000134
は、前記回転軸に対して平行な前記平面における前記仮想楕円であり、
【数４】
2015525665.tif 000135
は、前記幾何学的形状パラメーターに依存する前記幾何学的形状関連写像であり、
【数５】
2015525665.tif 000136
は、
【数６】
2015525665.tif 000137
の転置を表し、
【数７】
2015525665.tif 000138
、
【数８】
2015525665.tif 000139
、及び
【数９】
2015525665.tif 000140
は、3×3行列として表現可能である、請求項2に記載の方法。
【請求項４】
前記ランダム探索を実行することは、
前記関係が前記コスト関数の最小化によって前記較正対象物の全ての楕円表現について少なくともほぼ満たされるような前記幾何学的形状パラメーターの前記値を見つけること、
を含む、請求項3に記載の方法。
【請求項５】
前記コスト関数は、個々のコスト関数の合計を含み、各個々のコスト関数は、前記較正対象物のうちの1つのそれぞれの楕円表現に関連付けられ、前記楕円表現（
【数１０】
2015525665.tif 000141
）と前記幾何学的形状関連写像によって変更された前記仮想楕円との間の逸脱の程度を示し、前記逸脱は、前記楕円表現及び前記変更された仮想楕円のそれぞれ4つの点の絶対差の合計に基づき、前記4つの点は、前記楕円及び前記それぞれの楕円の主軸の交点として規定される、請求項2〜4のいずれか1項に記載の方法。
【請求項６】
前記仮想楕円は、前記それぞれの較正対象物の前記回転軸（y）に沿った位置（h）と、前記それぞれの較正対象物の前記回転軸（y）からの距離（r）とにのみ依存する、請求項2〜5のいずれか1項に記載の方法。
【請求項７】
前記幾何学的形状パラメーター内で前記ランダム探索を実行することは、前記ランダム探索中に探査される開始探索範囲を前記幾何学的形状パラメーター内に設定することを含み、前記開始探索範囲は、種々のコーンビームコンピュータートモグラフィー装置について普遍であり、
幾何学的形状パラメーターごとに、下限及び上限による開始探索範囲が指定される、請求項1〜6のいずれか1項に記載の方法。
【請求項８】
前記幾何学的形状パラメーター内で前記ランダム探索を実行して前記幾何学的形状パラメーターの予備値を取得した後、
前記コスト関数を更に最小にするアニーリングプロセスを実行することを更に含み、
前記アニーリングプロセスは、前記幾何学的形状パラメーターの前記予備値の周囲にアニーリング探索範囲を設定することを含み、前記アニーリング探索範囲は、前記開始探索範囲よりも狭い前記幾何学的形状パラメーターの値の範囲を含む、請求項1〜7のいずれか1項に記載の方法。
【請求項９】
固定回数のランダム探索が実行された後に、前記アニーリング探索範囲のサイズが次第に減少する複数のアニーリングプロセスが連続的に実行され、前記幾何学的形状パラメーターの前記値は、異なるサイズを有する探索範囲を用いて実行された全てのランダム探索にわたる前記コスト関数の最小値として求められる、請求項1〜8のいずれか1項に記載の方法。
【請求項１０】
前記幾何学的形状パラメーターは、実際の幾何学的形状パラメーターを空間スケーリングによって計算することができる正規化された幾何学的形状パラメーターを表す、請求項1〜9のいずれか1項に記載の方法。
【請求項１１】
前記幾何学的形状パラメーターは、前記6つの量、すなわち、
前記検出器のX線感知エリアの向きを記述する3つのオイラー角（φphi，σsigma，ψpsi）と、
ps/fddと、
ox/fddと、
oy/fddと、
を示す情報を含み、
psは、前記検出器の前記X線感知エリアのピクセルのピクセルサイズであり、
fddは、前記X線源の焦点と前記検出器との間のz軸に沿った距離であり、
oxは、前記検出器の前記X線感知エリアの原点と前記X線源の前記焦点のx座標とのx軸に沿ったオフセットであり、
oyは、前記検出器の前記X線感知エリアの原点と前記X線源の前記焦点のy座標とのy軸に沿ったオフセットであり、
前記y軸は、前記回転軸を表し、
前記z軸は、前記X線源の前記焦点を通る、前記回転軸に対して垂直な軸を表し、
前記x軸は、前記y軸及び前記z軸に対して垂直な軸を表す、請求項1〜10のいずれか1項に記載の方法。
【請求項１２】
前記検出器の前記エリアは、平坦であり、xy平面に対して横に向けられ、
phiは、前記x軸の回りの回転角を示し、
sigmaは、前記z軸の回りの回転角を示し、
psiは、前記y軸の回りの回転角を示し、それによって、前記xy平面内において該xy平面に対して平行に向いた理想検出器のエリアに対する前記検出器のX線感知エリアの前記向きを記述し、
fodは、前記X線源の前記焦点と前記回転軸との間の負のz軸に沿った距離であり、
ozは、fdd＝fod＋ozであるような前記検出器と前記回転軸との間の前記z軸に沿った距離である、請求項1〜11のいずれか1項に記載の方法。
【請求項１３】
前記較正対象物のそれぞれは、X線投影における強度分布が、吸収の中心の位置が前記それぞれの投影から導出可能であるように単一のピークを有する結果となるよう分散したX線吸収材料を含み、
特に、各較正対象物は、特に0.5 mm〜2 mmの直径を有する金属球を含む、請求項1〜12のいずれか1項に記載の方法。
【請求項１４】
前記幾何学的形状パラメーターの前記値を求めるために、前記較正対象物の相対的な位置決めは用いられず及び／又は知られていない、請求項1〜13のいずれか1項に記載の方法。
【請求項１５】
較正対象物ごとに、それぞれの前記複数の投影は、0〜360°の範囲にわたる異なる回転角で取得され、較正対象物ごとの投影の数は、50個〜200個である、請求項1〜14のいずれか1項に記載の方法。
【請求項１６】
各較正対象物は、全ての回転角について、前記較正対象物が前記検出器の前記X線感知エリア上に投影されるように配置されている、請求項1〜15のいずれか1項に記載の方法。
【請求項１７】
各較正対象物は、該較正対象物の前記投影に起因した較正対象物の前記複数の投影内の強度ピークが、前記x軸に沿った前記検出器の範囲の70 %〜100%又は85 %〜100 %である前記x軸に沿った最大相互距離を有するように、前記回転軸から距離（r）を有し、前記x軸は、前記回転軸に対して垂直であるとともに、前記回転軸に対して垂直でありかつ前記X線源の前記焦点を通る軸に対して垂直である軸を表す、請求項1〜16のいずれか1項に記載の方法。
【請求項１８】
前記較正対象物は、前記X線投影データの強度の50 %〜100%、又は75 %〜100 %が前記検出器の前記X線感知エリアの第1の領域及び第2の領域で捕捉されるように前記回転軸に対して平行な方向に分散し（h）、
前記第1の領域及び前記第2の領域は、
それぞれ、前記回転軸に対して平行な方向における前記検出器の前記エリアの範囲の30 %、又は25 %の範囲を有し、
それぞれ、前記回転軸に対して平行な前記方向における前記検出器の前記エリアのそれぞれの外縁を含む、請求項1〜17のいずれか1項に記載の方法。
【請求項１９】
前記較正対象物は、該較正対象物のうちの1つの前記複数の投影が該較正対象物のうちの別の1つの前記複数の投影と相互に重なり合わないように位置決めされ及び／又は向けられている、請求項1〜18のいずれか1項に記載の方法。
【請求項２０】
前記較正対象物は、再構成体積内に分散し、円柱の表面に位置し、前記回転軸に対して平行な直線に沿った3つ〜8つの較正対象物を含む、請求項1〜19のいずれか1項に記載の方法。
【請求項２１】
前記較正対象物ごとに、それぞれの複数の投影からそれぞれの楕円表現を求めることは、以下のもの、すなわち、
1つの較正対象物の全ての投影を単一の画像に組み合わせることと、
前記較正対象物の全ての投影について前記較正対象物の中心を抽出することと、
境界セグメンテーションを適用することと、
楕円ハフ変換を実行することと、
カルマンフィルターを適用することと、
抽出され及び／又は処理された全ての中心に楕円をフィッティングすることと、
のうちの少なくとも1つを含む、請求項1〜20のいずれか1項に記載の方法。
【請求項２２】
コーンビームコンピュータートモグラフィー装置の幾何学的形状パラメーターの値を導出する方法であって、
X線測定を実行することであって、較正対象物のX線投影データを捕捉することと、
前記較正対象物の前記X線投影データに基づいて、前記コーンビームコンピュータートモグラフィー装置の前記幾何学的形状パラメーターの前記値を請求項1〜21のいずれか1項に従って求めることと、
を含む、コーンビームコンピュータートモグラフィー装置の幾何学的形状パラメーターの値を導出する方法。
【請求項２３】
コーンビームコンピュータートモグラフィー装置を動作させる方法であって、
請求項1〜22のいずれか1項に記載の方法を実行することと、
更なるX線測定を実行することであって、前記較正対象物と異なる検査対象物の更なるX線投影データを捕捉することと、
幾何学的形状パラメーターの前記値を用いることであって、前記更なるX線投影データに基づいて前記検査対象物の体積密度を再構成することと、
を含む、コーンビームコンピュータートモグラフィー装置を動作させる方法。
【請求項２４】
プログラム要素であって、プロセッサによって実行されると、請求項1〜23のいずれか1項に記載の方法を制御又は実行するように構成されている、プログラム要素。
【請求項２５】
コンピューター可読媒体であって、プロセッサによって実行されると、請求項1〜23のいずれか1項に記載の方法を制御又は実行するように構成されたコンピュータープログラムが記憶されている、コンピューター可読媒体。
【請求項２６】
コーンビームコンピュータートモグラフィー装置の幾何学的形状パラメーターの値を求める機構であって、前記幾何学的形状パラメーターは、2次元X線検出器の配置、対象物と、機械結合されたX線源／検出器システムとの間の相対回転の回転軸の配置、及び前記X線源の焦点の配置を指定し、該機構は、
相互に異なる位置に配置された少なくとも3つの較正対象物から前記検出器によって捕捉されたX線投影データを取得するように構成された入力部であって、該X線投影データは、較正対象物ごとに、異なる回転角における複数の投影を含む、入力部と、
プロセッサであって、
較正対象物ごとに、それぞれの前記複数の投影からそれぞれの楕円表現を求めることと、
前記幾何学的形状パラメーターの前記値を求めるための前記幾何学的形状パラメーターの候補値にわたるランダム探索を実行することであって、前記楕円表現及び前記候補値に依存するコスト関数が最適化されることと、
を行うように構成されたプロセッサと、
を備える、コーンビームコンピュータートモグラフィー装置の幾何学的形状パラメーターの値を求める機構。
【請求項２７】
コーンビームコンピュータートモグラフィー装置であって、
2次元X線感知検出器と、
焦点から発するX線を生成するように構成されているとともに前記検出器に機械結合されているX線源と、
対象物を保持するための対象物ホルダーと、
請求項26に記載の機構と、
を備え、
該装置は、前記対象物ホルダーと、前記機械結合されているX線源／検出器システムとの間の相対回転を可能にするように構成されている、コーンビームコンピュータートモグラフィー装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コーンビームコンピュータートモグラフィー装置の幾何学的形状パラメーターの値を求める方法及び機構、並びにそのような方法を制御又は実行するように構成されたプログラム要素及びコンピューター可読媒体に関し、さらに、コーンビームコンピュータートモグラフィー装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
フラットパネルコーンビームCT（CBCT）は、医学において3次元再構成に広く用いられているが、産業及び科学においても用途を有する。データベーシス（data basis）が、関心のある対象物の周囲に一様に分散した多数のX線投影画像によって形成される。ほとんどの場合、X線管及びフラット矩形検出器からなる回転Cアームがある。体積再構成を可能にするために、回転軸に対する検出器及びX線管の幾何学的配列の精密な知識が、必須の前提条件である。この知識がない場合、様々なアーティファクトが観察される可能性がある。
【０００３】
デバイスの幾何学的形状又は較正対象物とも呼ばれる場合がある較正ファントムに対する異なる制限を有するCBCTを較正するための非常に多くの方法が文献には存在する。一部のもののみが面外回転を考慮している。これらの方法の全てに共通なことは、用いられる較正ファントムについてのアプリオリな情報が必要であるということである。しかしながら、それらの直接的な方法は、検出器を回転軸に対して平行に向けることを要し、したがって、2つの面外回転（ここでは、σ、θによって表される）のうちの一方にしか対応していない。そのような方法は、通常、各投影を別々に較正することを可能にしているが、較正の正確度は、点状マーカーの精密な調整の知識によって更に制限される。他の方法は、より精巧なファントムを考慮している。非特許文献1の方法は、任意に位置決めされたマーカーからなるファントムも用いるが、これらのマーカーの相対位置は未知である場合がある。非特許文献1は、焦点−対象物間距離を調整するのにマーカーのうちの2つの間の距離の粗い測定しか必要としないが、非特許文献1は、面外回転を無視できるものと仮定している。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Yang, K., Kwan, A.L.C., Miller,D.F., Boone, J.M.: A geometric calibration method for cone beam ct systems. MedPhys 33(6) (6), 1695-1706 (2006)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
コーンビームコンピュータートモグラフィー装置の構成要素の相対的な配置及び向きを、高い正確度を有する単純で信頼できる方法で求めることができる、当該コーンビームコンピュータートモグラフィー装置の幾何学的形状パラメーターの値を求める方法及び機構、プログラム要素、コンピューター可読媒体、及び当該コーンビームコンピュータートモグラフィー装置が必要とされ得る。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
この要求は、独立請求項の主題によって満たすことができる。従属請求項は、本発明を実施するための特定の実施の形態を特定している。
【０００７】
本発明の実施の形態によれば、コーンビームコンピュータートモグラフィー装置の構成要素の相対的な配置及び向きを、高い正確度を有する単純で信頼できる方法で求めることができる、当該コーンビームコンピュータートモグラフィー装置の幾何学的形状パラメーターの値を求める方法及び機構、プログラム要素、コンピューター可読媒体、及び当該コーンビームコンピュータートモグラフィー装置が提供される。
【０００８】
本発明の実施の形態によれば、コーンビームコンピュータートモグラフィー装置の幾何学的形状パラメーターの値を求める方法であって、前記幾何学的形状パラメーターは、特に、2次元X線検出器の配置、対象物と、機械結合されたX線源／検出器システムとの間の相対回転の回転軸の配置、及び前記X線源の焦点の配置を指定し、該方法は、（a）相互に異なる位置に配置された少なくとも3つの較正対象物から前記検出器によって捕捉されたX線投影データを取得することであって、該X線投影データは、較正対象物ごとに、異なる回転角における複数の投影を含むことと、（b）較正対象物ごとに、それぞれの前記複数の投影からそれぞれの楕円表現を求めることと、（c）前記幾何学的形状パラメーターの前記値を求めるための前記幾何学的形状パラメーターの候補値にわたるランダム探索を実行することであって、前記楕円表現及び前記幾何学的形状パラメーター（又はそれらの候補値）に依存するコスト関数が最適化されることとを含む、方法が提供される。
【０００９】
幾何学的形状パラメーターは、特に、2次元X線検出器、回転軸、及びX線源の相対的な配置／相対的な向きを規定又は指定することができる。これらの幾何学的形状パラメーターの正しい値は、異なる視野方向の下で取得された、すなわち、検査対象物と、機械結合されたX線源／検出器システムとの間の相対回転の異なる回転角で取得される検査対象物の複数の投影を測定することによって、コーンビームコンピュータートモグラフィー装置を用いて測定された検査対象物の体積密度を再構成するのに必要とされる場合がある。
【００１０】
コーンビームコンピュータートモグラフィー装置は、任意のタイプのものとすることができ、例えば、人間又は動物等の生体対象物を検査するように構成することもできるし、産業用品を検査するように構成することもできる。
【００１１】
対象物と、機械結合されたX線源／検出器システムとの間の相対回転は、正確に円形の回転であると仮定することができる。それによって、本方法を単純化することができる一方、これが現実的な仮定であることを示すことができる。
【００１２】
X線投影データを取得することは、X線投影データを示す電気信号及び／又は光信号を供給すること又は取得すること又は読み取ることを含むことができる。加えて、X線データを取得することは、少なくとも3つの較正対象物の投影から、コーンビームコンピュータートモグラフィー装置を用いて測定データを取得することと、その後に、この測定データを電気信号及び／又は光信号としてコンピューター可読な形態で提供することとを含むことができる。
【００１３】
特に、X線投影データは、複数の画像を含むことができ、各画像は、1つ又は複数の較正対象物の1つ又は複数の投影を示すデータを担持する。特に、第1の較正対象物の異なる回転角における複数の投影は、単一の第1の画像に収集することができ、第2の較正対象物の異なる回転角における複数の投影は、第2の画像において接続することができる。さらに、少なくとも3つの較正対象物のうちの他のもののうちのいずれかの複数の投影は、更なる画像において接続することができる。特に、第1の画像、第2の画像、及び少なくとも1つの更なる画像を、その後、連続的に供給することができ、これらの画像から、X線投影データを組み立てることができる。代替的に、第1の画像、第2の画像、及び少なくとも1つの更なる画像は、全ての較正対象物の全ての投影についての情報を収容する全画像に組み立てることができる。これらの投影は、それぞれの較正対象物の異なる回転角の下で取得されたものである。
【００１４】
特に、少なくとも3つの較正対象物は、第1の回転角におけるX線源によって生成されたX線による照射の際にX線検出器上に同時に投影することができる。この第1の回転角において、少なくとも3つの較正対象物を、結合されたX線源／検出器システムに対して固定する（特に、動かずに静止している）ことができ、較正対象物が静止している間、X線検出器を特定の露出時間の間、X線に露出することができる。さらに、較正対象物を全体として第2の回転角に回転させることができ、較正対象物が再び静止している（すなわち、X線源／検出器システムに対して固定されている）間、X線検出器を露出時間の間、X線に露出することができる。この手順は、第1の回転角及び第2の回転角と異なる更なる回転角について実行することができる。
【００１５】
それによって、比較的高速かつ単純な方法で、特に、個々の較正対象物から撮影された個々の画像又は個々の回転角について撮影された個々の画像の位置合わせを何ら必要としない方法で、X線投影データを収集することができる。
【００１６】
X線投影データは、検出器のX線感知エリアにわたって位置的に解像された強度データを含むことができる。検出器のこのX線感知エリアにわたる強度分布（特に、強度ピークを含む）は、較正対象物、特にX線放射の吸収に起因している。特に、較正対象物は、X線源によって生成されたX線を吸収する材料であって、衝突した（impinging）X線の強度の0 %〜50 %、特に0 %〜20 %のみがそれぞれの較正対象物を透過するような材料から製造することができる。それによって、強度ピークを生成することができ、強度分布の高いコントラストを取得することができ、それによって、幾何学的形状パラメーターの値を求める本方法を単純化することができる。
【００１７】
X線源は、X線がX線源の焦点から星形に発する（例えば、焦点から全ての方向に放射状に伝播する）ようにX線を生成するよう構成することができる。X線源の焦点は、例えば、X線波長域において光子を励起するために、十分なエネルギーに加速された電子の衝突（impingement）の（陽極材料における）衝突点又は衝突エリアとすることができる。電子が陽極材料（電子が発する陰極に対して正に荷電させることができる）の標的点に衝突すると、衝突した電子は、陽極材料の電子をより高いエネルギー準位に励起することができ、これらの励起した電子は、その後、より低いエネルギー準位に戻ることができ、これによって、X線波長域における光子を放出させることができる。それによって、X線源の焦点から発し、焦点から星形又は放射状に種々の方向に伝播するX線を生成することができる。それによって、このコーンビームコンピュータートモグラフィー装置を用いて、大きな検査対象物又は大きな検査体積を検査することができる。
【００１８】
較正対象物ごとに、（同じ較正対象物から発する）それぞれの複数の投影からそれぞれの楕円表現を求めることは、異なる回転角の下で投影された同じ較正対象物に起因したX線投影データから強度ピークを抽出することを含むことができる。さらに、強度ピークの中心を求めることができる。またさらに、複数の異なる回転角に対応する複数の中心を位置的に特徴付けるか又は求めることができ、それらの中心の位置から、楕円と当該中心の位置との間の逸脱を最小にするように楕円をフィッティングすることができる。それによって、当該技術分野において知られているように、任意のフィッティングルーチンを適用することができる。
【００１９】
ランダム探索を実行することは、幾何学的形状パラメーターの種々の可能な値を探査することと、コスト関数を用いてそれらの可能な値の質を評価することとを含むことができる。それによって、コスト関数は、（特に、測定及び計算から事前に取得された）楕円表現と、幾何学的形状パラメーターの現在探査されている候補値に依存する理論的に計算された画像との間の一致度を示すこともできるし、一致度の導出を可能にすることもできる。
【００２０】
本方法は、単純で信頼できる方法で幾何学的形状パラメーターの値を正確に求めることを確保することができる。特に、検査対象物の投影を用いた当該検査対象物の再構成に関する全ての幾何学的形状パラメーターを、これらの幾何学的形状パラメーターの任意の特定の値に関する事前の知識を何ら有することなく、本方法を用いて求めることができる。さらに、較正対象物の相対的な配置に関する事前の知識は必要ない。それによって、較正対象物又は全ての較正対象物を保持する構造体の製造を、従来の方法と比較して単純化することができる。
【００２１】
マーカーの相対位置についての情報も必要とされず、手動の測定も必要とされず、実際のピクセルサイズさえも無視することができることを強調しなければならない。上記問題は、上記で説明した幾何学的制限及び入力データとしての楕円パラメーターに基づく非線形最適化問題として定式化することができ、反復的に解くことができる。
【００２２】
ファントム／較正対象物についてのメトリック情報が判明している必要はないが、全てのパラメーターを高い正確度で求めることができる。
【００２３】
本発明の一実施の形態によれば、前記ランダム探索を実行することは、前記幾何学的形状パラメーターによって規定される幾何学的形状関連写像によって変更された前記回転軸に対して平行な平面において各楕円表現を仮想楕円の形態で記述することを含む。
【００２４】
検出器のX線感知エリアが理想平面（xy平面）内に正確に位置しているとき、仮想楕円は、異なる回転角の下で投影されたそれぞれの較正対象物の投影を表すことができる。この平面は、回転軸に対して平行であるとともに、回転軸対して垂直でありかつX線源の焦点を通る回転軸に対して垂直な軸（z軸）に対しても垂直である軸（x軸）に対して平行である。
【００２５】
特に、本方法は、検出器のX線感知エリアがこの理想平面内にあることを前提とせず、本方法は、この理想平面に対する実際のX線検出器の向きを求めることを可能にする。それによって、検査対象物の再構成をより正確な方法で取得することができる。
【００２６】
仮想楕円は、単純な方法で記述することができ、それによって、本方法は単純化される。特に、仮想楕円は、例えば、特に回転軸に対して平行な方向における当該回転軸に対するそれぞれの較正対象物のそれぞれの中心の位置（回転軸からの距離）を指定する2つのパラメーターのみを用いて記述することができる。
【００２７】
本発明の一実施の形態によれば、較正対象物ごとに前記楕円表現を記述することは、前記関係
【数１】
2015525665.tif 000003
を含み、ここで、
【数２】
2015525665.tif 000004
は、前記較正対象物の前記投影から求められる前記楕円表現であり、
【数３】
2015525665.tif 000005
は、前記回転軸に対して平行な前記平面における前記仮想楕円であり、
【数４】
2015525665.tif 000006
は、前記幾何学的形状パラメーターに依存する前記幾何学的形状関連写像であり、
【数５】
2015525665.tif 000007
は、
【数６】
2015525665.tif 000008
の転置を表し、
【数７】
2015525665.tif 000009
、
【数８】
2015525665.tif 000010
、及び
【数９】
2015525665.tif 000011
は、3×3行列として表現可能である。
【００２８】
この関係は、行列方程式によって設定することができる。この行列方程式において、右辺には、行列
【数１０】
2015525665.tif 000012
が乗算された仮想楕円を表す行列
【数１１】
2015525665.tif 000013
が、行列Gの転置に乗算されている。左辺における楕円表現は、それぞれの較正対象物の複数の投影から求められた楕円を表すことができる。
【００２９】
楕円表現は、9つの実際の値を用いて規定することができる。それによって、行列方程式を表す関係は、スカラー量を関係付ける9つの式と等価なものとすることができる。特に、幾何学的形状パラメーターは、行列
【数１２】
2015525665.tif 000014
に含めることができる。特に、コーンビームコンピュータートモグラフィー装置の構成を完全に特徴付けるには、幾何学的形状パラメーターの6つの値を求める必要があり得る。幾何学的形状パラメーターのこれらの6つの値は、少なくとも3つの較正対象物から入手可能である上記で規定したような様々な関係から導出することができる。それによって、本方法を単純化することができる。
【００３０】
本発明の一実施の形態によれば、幾何学的形状パラメーターのイベントを求めるための本方法の間に、前記ランダム探索を実行することは、前記関係が前記コスト関数の最小化によって前記較正対象物の全ての楕円表現について少なくともほぼ満たされるような前記幾何学的形状パラメーターの値を見つけることを含む。
【００３１】
幾何学的形状パラメーターの候補値を探査することができ、その結果、種々の幾何学的形状関連写像
【数１３】
2015525665.tif 000015
が得られる。次いで、上記関係によって右辺を評価することが可能になり、次いで、この右辺は、左辺（測定された投影から求められるような単数又は複数の楕円）と比較される。次いで、上記関係の左辺と上記関係の右辺との間の比較的小さな逸脱をもたらす幾何学的形状パラメーターのそれらの値は、幾何学的形状パラメーターの最適値に近い幾何学的形状パラメーターの近似値を表すことができる。
【００３２】
本発明の一実施の形態によれば、前記コスト関数は、個々のコスト関数の合計を含み、各個々のコスト関数は、前記較正対象物のうちの1つのそれぞれの楕円表現に関連付けられ、前記楕円表現と前記幾何学的形状関連写像によって変更された前記仮想楕円との間の逸脱の程度を示し、前記逸脱は、前記楕円表現及び前記変更された仮想楕円のそれぞれ4つの点の絶対差の合計に基づき、前記4つの点は、特に、前記楕円及び前記それぞれの楕円の主軸の交点として規定される。
【００３３】
コスト関数を、それぞれの較正対象物に関連付けられている個々のコスト関数から構成することは、本方法を単純化することができる。さらに、計算を単純化及び高速化することができる。
【００３４】
本発明の一実施の形態によれば、前記仮想楕円は、前記それぞれの較正対象物の前記回転軸（y）に沿った位置（h）と、前記それぞれの較正対象物の前記回転軸（y）からの距離（r）とにのみ依存する。
【００３５】
較正対象物の回転軸に沿った位置（h）及び回転軸からの距離rは、本方法を実行するために判明している必要はない。その代わり、較正対象物のこの位置情報も、本方法を実行している間又は幾何学的形状パラメーターの値を求めている間に求められる。それによって、互いに対する特定の相対的な位置決めを用いて1つ又は複数の較正対象物を準備又は製造することは必要とされない。それによって、本方法は単純化され、較正対象物を製造するためのコストを節減することができる。
【００３６】
本発明の一実施の形態によれば、前記幾何学的形状パラメーター内で前記ランダム探索を実行することは、前記ランダム探索中に探査される開始探索範囲を前記幾何学的形状パラメーター内に設定することを含み、前記開始探索範囲は、種々のコーンビームコンピュータートモグラフィー装置について普遍であり、特に幾何学的形状パラメーターごとに、下限及び上限による開始探索範囲が指定される。
【００３７】
特に、幾何学的形状パラメーターのそれぞれは、個々の開始探索範囲に関連付けることができる。それによって、（特定の幾何学的形状パラメーターの）この開始探索範囲は、種々のコーンビームコンピュータートモグラフィー装置について予想されるそれぞれの値の全ての予想される値をカバーするように選択することができる。さらに、事前知識が利用可能である場合、この事前知識を、開始探索範囲のサイズ又は位置決めを制限するのに用いることができる。それによって、ランダム探索中、探索が、理論的／実際的に予想される幾何学的形状パラメーターのそれらの値のみに制限されている間、幾何学的形状パラメーターの正しい値が見つかることを確保することができる。
【００３８】
本発明の一実施の形態によれば、本方法は、前記幾何学的形状パラメーター内で前記ランダム探索を実行して前記幾何学的形状パラメーターの予備値を取得した後、前記コスト関数を更に最小にするアニーリングプロセスを実行することを含み、前記アニーリングプロセスは、前記幾何学的形状パラメーターの前記予備値の周囲にアニーリング探索範囲を設定することを含み、前記アニーリング探索範囲は、前記開始探索範囲よりも狭い前記幾何学的形状パラメーターの値の範囲を含む。
【００３９】
アニーリングプロセスは、幾何学的形状パラメーターの予備値の周辺の範囲に含まれる幾何学的形状パラメーターの更なる値を更に探査することによって、幾何学的形状パラメーターの予備値を更に改善することができる。それによって、幾何学的形状パラメーターの値をより正確に求めることを可能にすることができる。
【００４０】
本発明の一実施の形態によれば、固定回数のランダム探索が実行された後に、前記アニーリング探索範囲のサイズが次第に減少する複数のアニーリングプロセスが連続的に実行され、前記幾何学的形状パラメーターの前記値は、異なるサイズを有する探索範囲を用いて実行された全てのランダム探索にわたる前記コスト関数の最小値として求められる。
【００４１】
特に、探索範囲のサイズは、ランダム探索ごとに段階的又は連続的に減少させることができる。それによって、現在の探索範囲内においてそれぞれの幾何学的形状パラメーターの最適値を見つけることを確保することができる。
【００４２】
本発明の一実施の形態によれば、前記幾何学的形状パラメーターは、実際の幾何学的形状パラメーターを空間スケーリングによって計算することができる正規化された幾何学的形状パラメーターを表す。正規化された幾何学的形状パラメーターは、特に、コンピュータートモグラフィー装置の実際の幾何学的形状パラメーターと他の幾何学的形状パラメーターとの比を含むことができる。
【００４３】
正規化された幾何学的形状パラメーターの値を求めることによって、本方法を変更することなく、本方法を多種多様な異なるコンピュータートモグラフィー装置に適用することができる。それによって、幾何学的形状パラメーターの値を求めるための普遍的な方法を提供することができる。
【００４４】
本発明の一実施の形態によれば、前記幾何学的形状パラメーターは、前記6つの量、すなわち、前記検出器のX線感知エリアの向きを記述する3つのオイラー角（phi，sigma，psi）と、ps/fddと、ox/fddと、oy/fddと、を示す情報を含み、psは、前記検出器の前記X線感知エリアのピクセルのピクセルサイズであり、fddは、前記X線源の焦点と前記検出器との間のz軸に沿った距離であり、oxは、前記検出器の前記X線感知エリアの原点と前記X線源の前記焦点のx座標とのx軸に沿ったオフセットであり、oyは、前記検出器の前記X線感知エリアの原点と前記X線源の前記焦点のy座標とのy軸に沿ったオフセットであり、前記y軸は、前記回転軸を表し、前記z軸は、前記X線源の前記焦点を通る、前記回転軸に対して垂直な軸を表し、前記x軸は、前記y軸及び前記z軸に対して垂直な軸を表す。
【００４５】
それによって、上記6つの量は、コンピュータートモグラフィー装置の幾何学的構成又は幾何学的構造を完全に指定することを可能にする。これらの6つの量の（正しい）値を用いることによって、検査対象物の複数の投影から当該検査対象物の体積識別情報/体積密度（volume density）を再構成することが可能になる。再構成体積の絶対スケーリングを後に適用することができる。
【００４６】
本発明の一実施の形態によれば、前記検出器の前記エリアは、平坦であり、xy平面に対して横に向けられ、phiは、前記x軸の回りの回転角を示し、sigmaは、前記z軸の回りの回転角を示し、psiは、前記y軸の回りの回転角を示し、それによって、特に前記xy平面内において該xy平面に対して平行に向いた理想検出器のエリアに対する前記検出器のX線感知エリアの前記向きを記述し、特に、fodは、前記X線源の前記焦点と前記回転軸との間の負のz軸に沿った距離であり、ozは、fdd＝fod＋ozであるような前記検出器と前記回転軸との間の前記z軸に沿った距離である。
【００４７】
検出器のフラットなX線感知エリアを前提とすると、商用の検出器は、通常、高位置でフラットなX線感知エリアを有するので、許容できない不正確さを導入することなく、本方法は劇的に単純化される。
【００４８】
しかしながら、実際の検出器のエリアがxy平面内にないことも考慮すると、コーンビームコンピュータートモグラフィー装置によって取得された複数の投影を用いて検査された検査対象物の再構成を大幅に改善することができる。特に、現実には、実際の検出器のエリアは、xy平面から大幅に逸脱する場合があり、この逸脱を軽視することによって、その結果、従来のシステムにおいて観察されたような再構成アーティファクトがもたられる場合がある。
【００４９】
本発明の一実施の形態によれば、前記較正対象物のそれぞれは、X線投影における強度分布が、吸収の中心の位置が前記それぞれの投影から導出可能であるように単一のピークを有する結果となるよう分散したX線吸収材料を含み、
特に、各較正対象物は、特に0.5 mm〜2 mmの直径を有する金属球を含む。
【００５０】
特定の回転角における単一の保護（プロジェクション）において単一のピークが得られるように較正対象物を構成することによって、本方法を単純化することができる。さらに、金属球は、従来から利用可能であり、それによって、本方法の費用効果が大きくなる。
【００５１】
本発明の一実施の形態によれば、前記幾何学的形状パラメーターの前記値を求めるために、前記較正対象物の相対的な位置決めは用いられず及び／又は知られていない。従来の方法では、多くの場合、製造の費用が高いか又は製造が困難である非常に特殊化された較正構造体又は較正対象物が必要とされていた。
【００５２】
本発明の一実施の形態によれば、較正対象物ごとに、それぞれの前記複数の投影は、0〜360の範囲にわたる異なる回転角で取得され、較正対象物ごとの投影の数は、50個〜200個である。
【００５３】
離散的な回転角において複数の投影を取得することができる。投影数の（of）制限によって、本方法を高速化することができる。さらに、回転角が0〜360°の範囲をカバーするとき、結果として得られる強度ピークに楕円をフィッティングすることをより単純にすることができる。
【００５４】
本発明の一実施の形態によれば、各較正対象物は、全ての回転角について、較正対象物が検出器のX線感知エリア上に投影され、したがって、検出器エリアの外部の領域には投影されないように配置される。
【００５５】
それによって、より多くの（特に最大の）情報が検出器によって捕捉され、或る回転角における較正対象物の投影は検出器のX線感知エリアの外部には入らないので、楕円をより信頼できる方法でフィッティングすることができる。
【００５６】
本発明の一実施の形態によれば、各較正対象物は、該較正対象物の前記投影に起因した較正対象物の前記複数の投影内の強度ピークが、前記x軸に沿った前記検出器の範囲の70 %〜100%、特に85 %〜100 %である前記x軸に沿った最大相互距離を有するように、前記回転軸から距離（r）を有し、前記x軸は、前記回転軸に対して垂直であるとともに、前記回転軸に対して垂直でありかつ前記X線源の前記焦点を通る軸に対して垂直である軸を表す。
【００５７】
それによって、幾何学的形状パラメーターの値を求めるのに検出器のエリアを効果的に用いることができる。特に、較正対象物が検出器の外部の領域に投影されないことを確保しながら、較正対象物が検出器の外側領域に投影されるように本方法を構成することによって、幾何学的形状パラメーターの値をより正確に求めることを可能にすることができる。
【００５８】
本発明の一実施の形態によれば、前記較正対象物は、前記X線投影データの強度の50 %〜100%、特に75 %〜100 %が前記検出器の前記X線感知エリアの第1の領域及び第2の領域で捕捉されるように前記回転軸に対して平行な方向に分散し、前記第1の領域及び前記第2の領域は、それぞれ、前記回転軸に対して平行な方向における前記検出器の前記エリアの範囲の30 %、特に25 %の範囲を有し、それぞれ、前記回転軸に対して平行な前記方向における前記検出器の前記エリアのそれぞれの外縁を含む。
【００５９】
特に、較正対象物の投影に起因した強度ピークが、（回転軸又は回転軸に対して平行な方向に沿った）検出器の外側領域に位置しているとき、複数の強度ピークに基づく楕円表現のより正確なフィッティングを可能にすることができる相対的に大きな共役直径（楕円の短軸に沿った広がり）を有する楕円が形成され、幾何学的形状パラメーターの値を求めることをより正確な方法で実行することができる。特に、共役直径は、検出器の向きに左右される場合があり、そのため、共役直径を高精度に求めることによって、検出器の向きを正確に求めることを可能にすることができる。
【００６０】
これとは対照的に、強度ピークが（回転軸に対して平行な方向に沿った）検出器の中心領域に位置しているとき、それぞれの較正対象物が（回転軸に対して平行な方向に沿って）X線源の焦点と同じ位置に位置している場合、強度ピークは、ゼロになる場合さえある相対的に小さな共役直径を有する楕円に関連付けられる。この場合、楕円のフィッティングは、不可能ではないにしても困難（difficult）であり、検出器の向きについての情報は、十分なものでない場合がある。
【００６１】
一方、較正対象物の投影に起因した強度ピークが、検出器の外側領域に位置しているとき、楕円のフィッティングは容易になり、幾何学的形状パラメーターの値を求めることは、より正確な方法で実行することができる。
【００６２】
本発明の一実施の形態によれば、前記較正対象物は、該較正対象物のうちの1つの前記複数の投影が該較正対象物のうちの別の1つの前記複数の投影と相互に重なり合わないように位置決めされ及び／又は向けられている。
【００６３】
異なる較正対象物又は異なる回転角からのピークの強度の重なり合いを回避することによって、本方法（特に、楕円フィッティング）を単純化することができ、正確度を改善することができる。
【００６４】
本発明の一実施の形態によれば、前記較正対象物は、再構成体積内に分散し、特に円柱の表面に位置し、特に前記回転軸に対して平行な直線に沿った3つ〜8つの較正対象物を含む。
【００６５】
3つ〜8つの較正対象物は、較正構造体の製造又は構築を単純かつ高い費用効果に維持しつつ幾何学的形状パラメーターの値を正確に求めることを確保することができる。
【００６６】
本発明の一実施の形態によれば、前記較正対象物ごとに、それぞれの複数の投影からそれぞれの楕円表現を求めることは、以下のもの、すなわち、1つの較正対象物の全ての投影を単一の画像に組み合わせることと、前記較正対象物の全ての投影について前記較正対象物の中心を抽出することと、境界セグメンテーションを適用することと、楕円ハフ変換を実行することと、カルマンフィルターを適用することと、抽出され及び／又は処理された全ての中心に楕円をフィッティングすることと、のうちの少なくとも1つを含む。
【００６７】
それによって、測定データから楕円を効果的にフィッティングすることができる。
【００６８】
本発明の一実施の形態によれば、コーンビームコンピュータートモグラフィー装置の幾何学的形状パラメーターの値を導出する方法であって、X線測定を実行することであって、較正対象物のX線投影データを捕捉することと、前記較正対象物の前記X線投影データに基づいて、前記コーンビームコンピュータートモグラフィー装置の前記幾何学的形状パラメーターの前記値を請求項1〜21のいずれか1項に従って求めることとを含む、方法が提供される。
【００６９】
X線測定を実行することは、X線を生成することと、X線を較正対象物に（連続的（successively）又は同時に）向けること（directing）と、較正対象物を透過する際にX線の強度の一部分を吸収することと、部分的に（partially）吸収されたX線を検出器のX線感知エリアに衝突させ、それによって、X線の強度（位置的に解像されたもの）を検出することと、衝突／検出したX線を位置的に解像された電気／光信号に変換することと、この電気／光信号をプロセッサに提供することとを含む技術的なプロセスである。
【００７０】
さらに、取得又は測定されたX線投影データに基づいて幾何学的形状パラメーターの値を求めた後、これらの幾何学的形状パラメーターの値は、モニター又はプリンターに出力することもできるし、フラッシュメモリ等の半導体ベースの電子記憶装置、ハードディスク等のデータ記憶ユニットに記憶することもできる（maybe）。
【００７１】
本発明の一実施の形態によれば、コーンビームコンピュータートモグラフィー装置を動作させる方法であって、上記に説明したような一実施の形態によるコーンビームコンピュータートモグラフィー装置の幾何学的形状パラメーターの値を求める方法又はコーンビームコンピュータートモグラフィー装置の幾何学的形状パラメーターの値を導出する方法を実行することと、更なるX線測定を実行することであって、前記較正対象物と（from）異なる検査対象物の更なるX線投影データを捕捉することと、幾何学的形状パラメーターの前記値を用いることであって、前記更なるX線投影データに基づいて前記検査対象物の体積密度を再構成することとを含む、方法が提供される。
【００７２】
コーンビームコンピュータートモグラフィーを動作させることは、幾何学的形状パラメーターの値を導出する上記方法と同様のステップを伴う技術的なプロセスを表すが、較正対象物の代わりに検査対象物が、種々の回転角の下でX線を用いて放射線の照射を受ける。
【００７３】
さらに、異なる方法を適用して、更なるX線投影データに基づいて検査対象物の体積密度を構成することができる。特に、現実空間において逆投影を適用することもできるし、フーリエ空間に基づく再構成方法を適用することもできるし、現実空間の方法及びフーリエ空間の方法の組み合わせを適用することもできる。
【００７４】
本発明の一実施の形態によれば、プロセッサによって実行されると、上記の実施の形態のうちの1つに従って説明又は記載したような幾何学的形状パラメーターの値（方法）を求める方法又は幾何学的形状パラメーターの値に由来する（deriving）(分割する)方法を制御又は実行するように構成されているプログラム要素が提供される。
【００７５】
本発明の一実施の形態によれば、プロセッサによって実行されると、上記で説明したような実施の形態（embodiments）のうちの1つによる幾何学的形状パラメーターの値を求める方法又は幾何学的形状パラメーターの値を導出する方法を制御又は実行するように構成されたコンピュータープログラムが記憶されている、コンピューター可読媒体が提供される。
【００７６】
幾何学的形状パラメーターの値を求める方法又は幾何学的形状パラメーターの方法を導出する方法について個々に又は組み合わせで開示し、記載し、若しくは説明した特徴又はこれらの方法に適用される特徴は、本発明（the present invention）の新たな実施の形態による幾何学的形状パラメーターの値を求める機構にも適用することができ、またその逆も成り立つことが理解されるべきである。
【００７７】
本発明の一実施の形態によれば、コーンビームコンピュータートモグラフィー装置の幾何学的形状パラメーターの値を求める機構であって、前記幾何学的形状パラメーターは、特に、2次元X線検出器の配置、対象物と、機械結合されたX線源／検出器システムとの間の相対回転の回転軸の配置、及び前記X線源の焦点の配置を指定し、該機構は、相互に異なる位置に配置された少なくとも3つの較正対象物から前記検出器によって捕捉されたX線投影データを取得するように構成された入力部であって、該X線投影データは、較正対象物ごとに、異なる回転角における複数の投影を含む、入力部と、プロセッサであって、較正対象物ごとに、それぞれの前記複数の投影からそれぞれの楕円表現を求めることと、前記幾何学的形状パラメーターの前記値を求めるための前記幾何学的形状パラメーターの候補値にわたるランダム探索を実行することであって、前記楕円表現及び前記候補値に依存するコスト関数が最適化されることと、を行うように構成されたプロセッサとを備える、機構が提供される。
【００７８】
入力部は、X線投影データを識別する（identicative）電気信号又は光信号を受信するための1つ又は複数の端末を含むことができる。
【００７９】
入力部は、特に、種々のフォーマットによる、又は例えば、TCP/IP、HTTP、イーサネット登録商標、ファイル転送プロトコル等の種々の通信プロトコルに従ったデータを取得するためのインターフェースを含むことができる。
【００８０】
プロセッサは、半導体チップ等の半導体ベースのプロセッサを含むことができる。特に、プロセッサは、特に、上記で説明したような本発明の一実施の形態によるプログラム要素又はコンピューター可読媒体を用いてプログラム可能とすることができる。特に、プロセッサは、数値演算プロセッサ又は算術／論理ユニット又はグラフィックスプロセッサを含むことができる。特に、上記機構は、上記で説明したような本発明の一実施の形態による幾何学的形状パラメーターの値（方法）を求める方法を実行するように構成することができる。
【００８１】
本発明の一実施の形態によれば、2次元X線感知検出器と、焦点から発するX線を生成するように構成されているとともに前記検出器に機械結合されているX線源と、対象物を保持するための対象物ホルダーと、上記で説明したような一実施の形態によるコーンビームコンピュータートモグラフィー装置の幾何学的形状パラメーターの値を求める機構とを備え、前記対象物ホルダーと、前記機械結合されているX線源／検出器システムとの間の相対回転を可能にするように構成されている、コーンビームコンピュータートモグラフィー装置が提供される。
【００８２】
次に、添付図面を参照して本発明の実施形態を説明する。本発明は、説明される実施形態にも図示される実施形態にも限定されるものではない。
【図面の簡単な説明】
【００８３】
【図１】本発明の一実施形態による方法を示すためのコーンビームコンピュータートモグラフィー装置のX線源の焦点、回転軸、及び検出器のX線感知エリアの配置を概略的に示す図である。
【図２】本発明の実施形態による幾何学的形状パラメーターの値を求める方法の実行中の方法ステップを概略的に示す図である。
【図３（ａ）】理想平面から逸脱する傾向を有する検出器エリアを有するという欠点を概略的に示す図である。
【図３（ｂ）】本発明の実施形態による一致した幾何学的関係を示す図である。
【図４（ａ）】本発明の一実施形態による較正対象物の配置を示す図である。
【図４（ｂ）】図4（a）に示すような較正対象物から導出されるとともに、本発明の実施形態による幾何学的形状パラメーターの値を求める方法において利用されるX線投影データを概略的に示す図である。
【図４（ｃ）】本発明の一実施形態による、他の較正対象物の投影又は図4（b）におけるデータの幾つかの部分の選択から得られる他のX線投影データを概略的に示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００８４】
図1は、幾何学的形状パラメーターの値が本発明の実施形態に従って求められるコーンビームコンピュータートモグラフィー装置の幾何学的構成を概略的に示している。
【００８５】
図1に示す図式（scheme）100における点101は、コンピュータートモグラフィー装置の特に図示していないX線源の焦点を示すか又は表している。焦点101は、デカルト座標系の原点103から距離fodだけ離れて配置され、焦点101は、z軸105上に配置されている。この座標系は、直交座標系を規定するx軸107及びy軸109を更に備える。
【００８６】
X線源の焦点101には、X線感知エリア111を備える検出器が機械結合されている。このX線感知エリアは、X線の強度値を位置的に解像するとともに検出するためのX線感知ピクセル素子を備える。図1では、X線のうち、例示的にX線113が示されている。実際には、他のX線が焦点101から発生し、星形の形式で種々の方向に伝播する。
【００８７】
X線源の焦点101の機械結合されたシステムと、エリア111を有する検出器との間に配置された検査対象物（図示せず）又は較正対象物（球115）は、この説明図ではy軸に沿った回転軸109の回りに回転させることができる。例示的に、図1には、回転軸109の回りに回転すると、回転軸109に対して垂直な平面内にあるいわゆるy軌道117を描く較正対象物115が示されている。特に、軌道117は円軌道である。較正対象物115は、回転軸109から距離119（rとしても参照される）だけ離れて配置されているとともに、軸105、107、及び109によって規定される座標系の原点103から高さ121（hとしても参照される）の上方に配置されている。検出器のエリア111は、図1に示す座標系においてベクトル（ox，oy，oz）によって与えられる原点123を有する。さらに、検出器エリア111は、図1に示すベクトル125及び127によって規定される平面内に位置している。
【００８８】
焦点101を有するX線源を用いて較正対象物115に放射線を照射することによって、強度ピークが、楕円曲線129上に配置されているX線感知エリア111によって検出される。特に、楕円曲線129は、較正対象物115に関連付けられた楕円表現とすることができ、この楕円の向きは、幾何学的形状パラメーターの値を導出するために、本発明の一実施形態に従って求められる。これらの幾何学的形状パラメーターは、例えば、焦点101の位置決めと、検出器のエリア111の原点123の位置決めと、ベクトル125及び127によって規定されるエリア111の平面の向きとを規定することができる。特に、ベクトル125、127は、図1内の挿図130に略図で描かれているように、検出器の回転によって記述することができる。検出器の向きは、xy平面（理想平面とも呼ばれる）に対して相対的に記述され、x軸、y軸、及びz軸の回りの回転は、図1の挿図130から明らかなように、それぞれの角度によって記述される。
【００８９】
図2は、理想検出器のエリアの平面を表すxy平面上への較正対象物115a、115b、及び115cの投影、及びxy平面から実際の検出器のエリア111への投影の段階的な写像を概略的に示している。エリア111の向きは、ベクトルdy（125）及びdx（127）によって与えられる。
【００９０】
較正対象物115a、115b、及び115cは、回転軸109の回りに回転されると、それぞれ軌道117a、117b、及び117cを描く。xy平面又はxy平面に対して平行な（すなわち、距離zだけシフトされた）平面において、較正対象物115a、115b、及び115cは、それぞれ仮想楕円128a、128b、及び128cに投影される。これらの仮想楕円は、Ccとしても参照される。図2においてG（112）として表される幾何学的形状関連写像を用いると、仮想楕円128a、128b、及び128cは、X線感知エリア111を有する検出器によって検出される楕円表現129a、129b、及び129cに写像される。
【００９１】
較正対象物から、xy平面に対して平行な（理想）平面への投影110は、検出器のX線感知エリア111の向き及び位置決めに依存しないが、幾何学的形状関連写像Gによって記述される写像112は、検出器のエリア111の向き及び位置決めに依存し、したがって、原点123、並びにベクトル125及び127に依存する。較正対象物から実際の検出器への完全な投影を操作110及び112に分解することによって、幾何学的形状パラメーターの値を求めるための単純な方法が可能になる（allows）。
【００９２】
図3（a）は、検出器のエリア111の平面の、（理想）xy平面からの逸脱の影響を示している。理想検出器は、xy平面に対して平行な理想平面112内にX線感知エリアを有するが、実際の検出器は、理想平面112に対して角度phi（θ）だけチルトしたそのエリア111、すなわちそのX線感知エリア111を有する。それによって、較正対象物115は、実際の検出器の中心点133から距離dだけ離れた、実際の検出器のエリア111内の点131に投影される。それによって、較正対象物115は、図3（a）に示すように、別の較正対象物116の高さよりも低い高さに配置される。検出器が理想平面112内に位置していると仮定すると、この異なって配置された較正対象物116は、検出器の中心点133から同じ距離dを有する理想検出器平面112内の点132に投影される。したがって、理想検出器エリア112に対する実際の検出器エリア111のチルトを考慮しないとき、投影強度ピーク132は、較正対象物の誤った位置決めを示すことになる。したがって、理想平面に対する実際の検出器エリアのチルトを考慮することは、幾何学的形状パラメーター値を正確に求めるのに必要である。
【００９３】
図3（b）は、実際の検出器エリア111のチルトに起因した更なる幾何学的関係を示している。
【００９４】
図3（a）は、回転軸を中心とする再構成体積のサンプルとして、回転軸の近くの点に対する面外回転誤差（チルトφ）の影響を推定する関数Δh（φ）を導入している。ここで、Δh（φ）は、回転軸と、検出器マージンに当たる仮想光線との交点のオフセットである。図3（b）は、0 度〜5 度の最大再構成誤差を評価する。再構成におけるボクセル間隔がピクセル間隔以下であると仮定した場合、誤差のプロットと水平ピクセル間隔ラインとの交差は、誤差が1 ボクセルを超えているときを示している。これは、幾何学的形状ごとに評価することができる。幾何学的形状IIを見ると、この点は、約1 度であり、幾何学的形状IIIの場合、2 度〜3 度であり、幾何学的形状Iにおいては、5 度を越えている。これは、面外回転誤差の影響がデバイスの幾何学的形状に大いに依存していることを証明している。その結果、較正方法の面外角度の精度は、この影響に関して評価されなければならない。
【００９５】
図4（a）は、本発明の実施形態に従って幾何学的形状パラメーターの値を求めるための較正対象物の配置を概略的に示している。較正対象物115は、回転軸109に対して平行なラインに沿って分散している。
【００９６】
図4（b）は、図4（a）に示す複数の較正対象物115の、異なる回転角における投影に起因した楕円129を形成する個々の強度ピークによって表されるX線投影データ140を概略的に示している。
【００９７】
図4（b）から明らかなように、楕円129は、ほぼ同じ横直径（長軸、すなわち図4（b）の水平方向に沿った広がり）を有する。一方、楕円129は、異なる共役直径（それらの短軸、すなわち回転軸109に沿った、すなわち図4（b）の垂直方向の広がり）を有する。楕円129が検出器のエリア111の中心点133から遠く離れるほど、それらの共役直径、すなわち回転軸109の方向におけるそれらの広がりが大きくなることは明らかである。これらの楕円が中心点133から遠く離れるほど、それらの楕円の向きは、幾何学的形状パラメーターの値を求めるのにより良く利用することができる。
【００９８】
図4（c）は、本発明の実施形態に従ってコーンビームコンピュータートモグラフィー装置の幾何学的形状パラメーターの値を求めるのに利用することができる他のX線投影データ140を示している。
【００９９】
X線投影データ140は、回転軸109に対して平行な方向に沿って異なる位置に配置されているが、回転軸109からほぼ同じ距離を有する6つの異なる較正対象物の投影に起因した楕円表現129a、129b、129c、129d、129e、129fを含む。検出器のエリア111上で捕捉されたX線投影データ140から、本発明の実施形態に従って幾何学的形状パラメーターの値を求めることができる。
【０１００】
第1のモード（fod＝800 mm）を較正するために、木皿にほぼ垂直に手動で配置された、直径が1 mmの17個の金属ボールベアリングを含むファントムを用いた。図4には、回転によって生成された楕円軌跡を示す幾つかの画像のオーバーレイとともにこのファントムの投影画像を見ることができる。この画像から、較正ファントムの幾何学的形状についてのアプリオリな情報を用いることなく、本発明者らの最適化プロセスのための入力として6つの楕円（図4（c））を抽出した。可能な限り最良の楕円情報を抽出するために、下方及び上方の3つの楕円を較正に用いた。
【０１０１】
I. デバイスモデル
本発明者らのデバイスモデル（図1参照）は、次の3つの仮定に基づいている。すなわち、第1に、X線源及び検出器は、双方が共通のローカル座標フレームにおいて静的な位置及び向きを有するように互いに静的に結合されていなければならない。多くの場合、デバイスのこの部分は、CBCTのCアームと呼ばれる。第2に、フラットパネル検出器を仮定している。最後に、焦点検出器ユニットは、画像取得中に任意の軸の回りに回転する。この軸109は、任意の特殊な方法で検出器エリア111と位置合わせされている必要はないことに留意されたい。これらの仮定は、多くの歯科用CアームCBCT又はマイクロCTについてはほぼ満たされている。
【０１０２】
上記で行った仮定は、各投影が個々に較正される一般的な場合と比較して自由度が少ないデバイスモデルをもたらす。実際には、回転CBCTは、以下のように8つのパラメーターのセットによって記述することができる。
【数１４】
2015525665.tif 000016
これらのパラメーターは、焦点−回転軸間距離（fod）と、ピクセルサイズ（ps）と、検出器の位置（ox，oy，oz）と、その向き（φ，σ，ψ）とである。回転軸がy軸に対応し、焦点が負のz軸上に配置されている右手座標系を仮定すると、これらの8つのパラメーターは、次のように適用される。システムの焦点fは、f＝（0，0，-fod）Tにある。この場合、検出器のローカル座標フレームは、コーナーo＝（ox，oy，oz）T（検出器の位置）及び以下の2つの隣接するベクトルによって与えられる。
【数１５】
2015525665.tif 000017
ここで、
【数１６】
2015525665.tif 000018
であり、これは、検出器の向きを記述する。ここで、Rx（φ）、Ry（σ）、Rz（ψ）は、それぞれx軸、y軸、及びz軸の回りの回転行列である。式（2）及び式（3）から、ベクトルdx及びdyの双方は、互いに直交し、1 ピクセルの長さを有するという結果になる。
【０１０３】
投影行列のフレームワークを導入するために、完全な幾何学的形状情報を表すベクトルdx、dy、o、fは、
【数１７】
2015525665.tif 000019
によって与えられる同次較正行列
【数１８】
2015525665.tif 000020
に組み合わせることができる。
【０１０４】
【数１９】
2015525665.tif 000021
から、投影行列
【数２０】
2015525665.tif 000022
を導出することができ、この行列は、実世界座標内の点をo、dx、及びdyによって与えられる検出器上に投影し、検出器のローカル座標系内の点を提供する。この点は、以下のように与えられる。
【数２１】
2015525665.tif 000023
ここで、
【数２２】
2015525665.tif 000024
は、z方向における単純な直交投影である。
【０１０５】
画像取得中、焦点検出器ユニットは、y軸109（図1参照）の回りを回転する。固定時刻t、すなわち画像番号tにおいて、デバイスが角度α（t）を回転すると仮定した場合、焦点は、位置（図1における参照符号101）
【数２３】
2015525665.tif 000025
を有し、検出器ユニットは、
【数２４】
2015525665.tif 000026
、
【数２５】
2015525665.tif 000027
、及び
【数２６】
2015525665.tif 000028
によって与えられる。それによって、
【数２７】
2015525665.tif 000029
は、y軸の回りに、数学的に正の意味での角度αの単純な回転を実行する。結果として、時刻tにおける検出器行列
【数２８】
2015525665.tif 000030
及び対応する投影行列
【数２９】
2015525665.tif 000031
は、以下の式によって与えられる。
【数３０】
2015525665.tif 000032
次に、時刻tにおける固定点
【数３１】
2015525665.tif 000033
の投影は、以下の式によって与えられる。
【数３２】
2015525665.tif 000034
【０１０６】
A. 幾何学的形状の正規化
投影画像自体から、ベクトルdx、dy、o、fを規定するqrealの8つのパラメーターは、2つの不明確なものを残して確定可能であるにすぎず、これは、6つの自由度（DOF）を有する等価な幾何学的形状構成のシステムをもたらす。まず、式（1）におけるようなqrealの最後の5つのパラメーターが測定される単位を自由に選ぶことができる。したがって、測定単位の変更は、以下の均等スケーリングに対応する。
【数３３】
2015525665.tif 000035
システムの幾何学的形状がスケーリングされるが、再構成される体積の空間サイズも、同じ係数γを用いてスケーリングされる。逆に、2つの再構成される点の実際の距離が分かっている場合、このスケーリング係数を容易に計算することができる。q及びUγ（q）によって提供される再構成は、空間スケーリングを除いて等しい。第2に、3D点の2D投影しか観察することができないので、検出器のサイズ及び焦点の位置に対する検出器の距離を自由にスケーリングすることができる。より正確には、この変換Sμは、以下のように見える。
【数３４】
2015525665.tif 000036
それによって、焦点の位置及び体積のサイズは、固定されたままである。q及びSμ（q）によって提供される再構成は同一である。
【０１０７】
これらの変換を、
【数３５】
2015525665.tif 000037
及び
【数３６】
2015525665.tif 000038
を用いて元の幾何学的形状構成qrealに適用した場合、この幾何学的形状を正規化したものqnormが得られる。
【数３７】
2015525665.tif 000039
【０１０８】
正規化された幾何学的形状qnormの2つのパラメーター
【数３８】
2015525665.tif 000040
は、1に固定される。それぞれ元の幾何学的形状の比である残りの6つのエントリーは、アプリオリな情報なしで投影画像のみから求めることができる。
【０１０９】
次に、式（1）、式（2）、及び式（3）と同様にqnormによって規定されるベクトル
【数３９】
2015525665.tif 000041
を形成し、これらを正規化された較正行列
【数４０】
2015525665.tif 000042
に組み合わせた場合、以下の式が成立する。
【数４１】
2015525665.tif 000043
ここで、
【数４２】
2015525665.tif 000044
及び
【数４３】
2015525665.tif 000045
である。正規化された投影行列
【数４４】
2015525665.tif 000046
の場合、以下の式が成立する。
【数４５】
2015525665.tif 000047
この式から、qrealに属する投影行列とqnormに属する投影行列とは、体積空間の均等空間スケーリングのみが異なることを容易に見て取ることができる。シンボル
【数４６】
2015525665.tif 000048
は、射影同値を意味する。
【０１１０】
要約すると、正規化された幾何学的形状qnormは、実際の幾何学的形状qrealに基づく再構成と比較して空間スケーリングしか異ならない再構成を提供するが、6つのDOFしか有しない。この段落で証明されるように、一般性を失うことなく、較正及び再構成の双方について正規化されたCBCT幾何学的形状を検討するだけで十分である。したがって、この明細書の残りの部分では、上付き文字（・）normを割愛し、（式（1）と比較して）幾何学的形状規定パラメーターベクトルqのエントリーq4及びq8に対応するfod≡1の焦点−対象物間距離及びoz≡1のz変換を有する正規化された幾何学的形状を仮定する。
【０１１１】
II. 数学モデル
以下では、較正方法の全ての理論的側面を提示する。
【０１１２】
A. 主概念
式（7）から、時間tに依存した固定点の投影曲線は、時間t＝0におけるy軸の回りの軌道の投影と同一であることが容易に見て取られる。その結果、単一点の代わりにy軸の回りの円軌道（図1では117のラベルが付けられている）（以下、y軌道という）を検討することによって時間成分を削除することができる。
【０１１３】
これらのy軌道117は、楕円129に投影される。以下のセクションでは、これらの楕円を取得する方法を説明する。本発明者らの手法は、放射線不透過マーカー115のy軌道117によって決まる楕円129を投影内で直接測定することができることに基づいている。この知見によって、未知の較正行列
【数４６−２】
2015525665.tif 000049
及びマーカーのy軌道を求めることが可能になる。以下では、これらの楕円を同次対称行列
【数４７】
2015525665.tif 000050
として表すことにする。観察される楕円
【数４８】
2015525665.tif 000051
は、較正行列
【数４９】
2015525665.tif 000052
、マーカーのy軌道の半径ri及び高さhiによって表される幾何学的構成に依存する。
【０１１４】
楕円を記述する円錐曲線式の分解によって、
【数５０】
2015525665.tif 000053
及び
【数５１】
2015525665.tif 000054
が与えられると、対（ri，hi）の直接的な計算が可能になる。より正確には、固定較正行列
【数５２】
2015525665.tif 000055
を仮定した場合、（ri，hi）によって規定されるy軌道を画像領域における観察可能な楕円上に写像する全単射が存在する。この全単写像のための明示式であって、その逆写像（inversion）にとってはるかに重要な明示式を導出することにする。この明示式は、CBCT幾何学的形状を求める本発明者らの最適化アルゴリズムの複雑度を削減する（6＋2n個の変数ではなく6つの変数）のに用いられる。
【０１１５】
次のセクションでは、結果として生じた問題を次のように数式で示すことができることを証明する。投影画像から測定されたn個の楕円
【数５３】
2015525665.tif 000056
を考える。基準楕円
【数５４】
2015525665.tif 000057
を規定する或る任意の
【数５５】
2015525665.tif 000058
について、以下の式
【数５６】
2015525665.tif 000059
が成立するように、実際の検出器平面と基準検出器平面との間のホモグラフィー（すなわち、全単射影写像（bijective projective mapping））
【数５７】
2015525665.tif 000060
を見つける。CBCT幾何学的形状、y軌道、及び観察された楕円の関係のこの単純な代数表現は、基準検出器平面（行列
【数５８】
2015525665.tif 000061
によって与えられる。セクションII C参照）を一時的に追加し、その後に、この基準検出器を実際の検出器に写像することによって得ることができる（図2参照）。前述したように、式（17）は、（ri，hi）について明示的に解くことができる。行列
【数５９】
2015525665.tif 000062
は、再構成に必要とされるCBCTの完全な幾何学的情報を含む。
【０１１６】
B. 固定点と円錐曲線との軌跡の特定
半径r及び高さhを有する軌道上の点の同次表現を
【数６０】
2015525665.tif 000063
とする。この場合、
【数６１】
2015525665.tif 000064
は、以下の表現を有する。
【数６２】
2015525665.tif 000065
ここで、
【数６３】
2015525665.tif 000066
である。次に、
【数６４】
2015525665.tif 000067
及び
【数６５】
2015525665.tif 000068
を定義する。ここで、
【数６６】
2015525665.tif 000069
である。それは、以下の式を意味する。
【数６７】
2015525665.tif 000070
ここで、
【数６８】
2015525665.tif 000071
は、2次元単位円上の点である。投影
【数６９】
2015525665.tif 000072
は、この点
【数７０】
2015525665.tif 000073
を画像座標
【数７１】
2015525665.tif 000074
に写像する。
【数７２】
2015525665.tif 000075
及び
【数７３】
2015525665.tif 000076
の双方は、正方でありかつ反転可能である（非現実的な検出器幾何学的形状を除く）
【数７４】
2015525665.tif 000077
とは対照的に、正方行列でないことに留意されたい。
【０１１７】
【数７５】
2015525665.tif 000078
は、単位円上の点であるので、以下の円錐曲線式が成立する。
【数７６】
2015525665.tif 000079
ここで、
【数７７】
2015525665.tif 000080
を用いると、画像点
【数７８】
2015525665.tif 000081
について、以下の式が導出される。
【数７９】
2015525665.tif 000082
ここで、
【数８０】
2015525665.tif 000083
である。要約すると、これは、透視投影を通すと、y軸の回りの半径r（119）及び高さh（121）を有する軌道117が円錐曲線
【数８１】
2015525665.tif 000084
に写像されることを意味する。本発明者らの場合、これらの円錐曲線が楕円である。さらに、（5）を用いると、
【数８２】
2015525665.tif 000085
となることが分かる。ここで、非正方行列
【数８３】
2015525665.tif 000086
であり、正方行列
【数８４】
2015525665.tif 000087
である。
【０１１８】
C. 円錐曲線式の分解
基準較正行列
【数８５】
2015525665.tif 000088
を以下の式を用いて定義し、
【数８６】
2015525665.tif 000089
射影写像
【数８７】
2015525665.tif 000090
を以下の式
【数８７−２】
2015525665.tif 000091
を用いて定義することにする。この場合、
【数８８】
2015525665.tif 000092
及び円錐曲線式（25）は、以下の式に分解することができる。
【数８９】
2015525665.tif 000093
（15）及び
【数９０】
2015525665.tif 000094
であることを用いると、
【数９１】
2015525665.tif 000095
が得られる。
【数９２】
2015525665.tif 000096
は、正方でありかつ反転可能であるので、因数分解することができ、その結果、
【数９３】
2015525665.tif 000097
となる。
【数９４】
2015525665.tif 000098
を用いると、式（30）は、
【数９５】
2015525665.tif 000099
に単純化される。
【数９６】
2015525665.tif 000100
は、軌道の半径及び高さにのみ依存することに留意されたい。特に、これは、デバイスの幾何学的形状には依存していない。（5）、（19）、（22）、及び（26）を式（31）に代入すると、高さ（height）h及び半径rを有するy軌道によって規定される基準円錐曲線の以下の明示的な表現が得られる。
【数９７】
2015525665.tif 000101
【０１１９】
III. 最適化プロセス
最適化プロセスにおいて円錐曲線式（17）を解く前に、与えられたX線画像において楕円投影軌跡
【数９８】
2015525665.tif 000102
を取得するために幾つかの前処理ステップを検討しなければならない。本発明者らの手法では、任意の種類の点状の放射線不透過マーカーを用いることができる。全ての回復処理ステップについて、当業者によって知られている（known）ように、撮像科学における標準的な方法が存在する。ともにサブピクセル精度を有する境界セグメンテーション及びその後の楕円ハフ変換を用いて本発明者らの金属ボールベアリングの中点が抽出される。その後又はその途中で、例えばカルマンフィルター及びオプティカルフロー手順によって各軌跡を追跡することができる。楕円を点のセットにフィッティングするために、Fitzgibbon他2による標準的な手法と同様の方法を用いることができる。
【０１２０】
n個の楕円
【数９９】
2015525665.tif 000103
が与えられると、式（16）におけるような
【数１００】
2015525665.tif 000104
を規定する或る任意の
【数１０１】
2015525665.tif 000105
について（17）が成立するような正規化された幾何学的形状ベクトルqnorm（ホモグラフィー
【数１０２】
2015525665.tif 000106
を規定する）を見つけなければならない。実施される最適化プロセスは、以下のアルゴリズム1として示されている。
【０１２１】
アルゴリズム1は、次の段落で説明される目的関数
【数１０３】
2015525665.tif 000107
を最小にするアニーリングプロセスと組み合わさった、幾何学的形状ベクトルqnorm（6 DOF）内の単純なランダム探索である。アニーリングプロセス自体は、現在の最適条件qoptを中心とするボックス状の探索ウィンドウ内の固定数I個のランダムなサンプルの後にこのウィンドウを縮小すること（係数0＜δ＜1による、J回）によって実施される。極小値を処理するために、探索をK回再開する。このローカル最適化プロセスは、アルゴリズム1に詳細に示されている。
【数１０４】
2015525665.tif 000108
式中英語訳：
Algorithm 1〜  アルゴリズム1：局所最適化プロセス
Input〜  入力：楕円  探索ウィンドウ
K Number〜  K 反復数、J 縮小ステップ数、I ランダムなサンプル数、δ縮小係数
Oputput〜  出力：較正ベクトルqopt（局所最適条件）
Randomsmpales  ランダムなサンプル
Shrinkage  縮小
Adjusting thesearch window if needed  必要に応じて探索ウィンドウを調整する
【０１２２】
ボックス状の探索ウィンドウqmin≦q≦qmax（点別）は、正規化された幾何学的形状ベクトルqnormの6つの自由度によって規定される。この明細書全体を通じて、シミュレートされるデータセット及び実際のデータセットの全ての較正について同じ初期条件が用いられる。これらは以下のとおりである。
【数１０５】
2015525665.tif 000109
探索ウィンドウqmin≦q≦qmaxは、大型の実際のCBCTデバイスをカバーするように選ばれる。これは、デバイスの絶対寸法には依存しない±10度までの検出器の回転、103ピクセル〜104 ピクセルの焦点−検出器間距離（
【数１０６】
2015525665.tif 000110
）及び-1500 ピクセル〜0 ピクセルの検出器並進（
【数１０７】
2015525665.tif 000111
）を含む。マイクロCTの例としてピクセル間隔が0.05 mmである場合、qmin及びqmaxは、50 mm〜500 mmの範囲の実現可能な焦点検出器間距離を可能にする。
【０１２３】
大域目的関数
【数１０８】
2015525665.tif 000112
は、個々の目的関数の合計である。
【数１０９】
2015525665.tif 000113
ここで、
【数１１０】
2015525665.tif 000114
は、単一の楕円の目的関数である。行列
【数１１１】
2015525665.tif 000115
は、式（1）、式（2）、式（3）、及び式（15）と同様に幾何学的形状ベクトルqによって一意に規定される。行列
【数１１２】
2015525665.tif 000116
は、焦点が検出器平面内にない場合かつその場合に限り、反転可能であることに留意されたい。これは、初期探索ウィンドウによって保証される。それについて、match（）関数は、2つの楕円の一致を定量化する発見的方法である。この関数は、楕円曲線と双方の主軸との交点として与えられる4つの対応する点の絶対差の合計として実施される。これらの4つの点は、単純代数によって規定される円錐曲線行列から求めることができる。関数correct
【数１１３】
2015525665.tif 000117
は、左上のエントリーとの除算によって行列
【数１１４】
2015525665.tif 000118
を正規化し、以下の構造体にする。
【数１１５】
2015525665.tif 000119
これを考慮すると、式（38）における項
【数１１６】
2015525665.tif 000120
は、（固定された候補
【数１１７】
2015525665.tif 000121
について）楕円
【数１１８】
2015525665.tif 000122
と最も良く一致するy軌道（r，h）の投影のための近似である。
【数１１９】
2015525665.tif 000123
が反転可能である結果として、一致した楕円対は、入力楕円が非縮退である場合かつその場合に限り、非縮退である。実際の最も良くフィッティングするy軌道は、以下の式によって与えられる。
【数１２０】
2015525665.tif 000124
（17）から、正しい
【数１２１】
2015525665.tif 000125
について、円錐曲線
【数１２２】
2015525665.tif 000126
（正規化後）は、形式（39）を有することになる。その結果、
【数１２３】
2015525665.tif 000127
の既知の構成要素を正しい値（セクションII Cの式（32）及び式（33）参照）にすることによって訂正ステップ（及び近似）を行うことができる。この近似ステップによって、最適化プロセスにおける変数の数は劇的に削減されることに留意されたい。近似された目的関数は、所望の目的関数の上限として機能するが、誤差のない設定における同じ最適条件及び同じ最適値を有する。そのような場合、目的関数
【数１２４】
2015525665.tif 000128
は、正しい幾何学的形状qについてはゼロであり、そうでない場合にはゼロよりも大きい。それにもかかわらず、破損した入力楕円
【数１２５】
2015525665.tif 000129
の場合、近似された目的関数（式（38））及び所望の目的関数（式（40））が最適条件を共有するという意味でmatch（・）関数が最適であるという証明はない。
【０１２４】
幾何学的較正は、取得された幾何学的形状の正確にスキャンされた幾何学的形状を非常に高精度で知ることを指す。幾何学的正確度は、画像再構成において、一般的な位置合わせ不良誤差を回避するための基本となる。可視的なアーティファクトは、所望の幾何学的形状からの真の幾何学的形状の微小な逸脱からも発生する。他方、オフライン較正及び再現性を可能にする機械的な安定性は、CBCT等の一般的なCアームベースのシステムに非常に重要であることがよく知られている。なぜならば、それらの一般的なCアームベースのシステムは、ガントリーベースのCTほど安定していないからである。したがって、単純な較正手順は、高品質の3D再構成を取得するための非常に重要な前提条件であることは明らかである。
【０１２５】
ここで、円形画像取得軌道（360 度）を有するCBCTフラットパネル機械のための新規な較正方法が導入される。これはオフライン手順である。すなわち、幾何学的パラメーターは、システムが患者に対して動作する前のスキャンにおいて求められる。この前提は、十分に安定した機械にとって合理的に見える。本発明者らの方法は、微小な公差しか有しない正確な製作を必要としない単純なファントムに基づいている。任意の点状の非常に密集した対象物を用いることができる。しかしながら、本発明者らのファントムにおける極めて小さな点状の放射線不透過マーカーは、円軌道にわたって検出器上に可能な限り大きな楕円を生成するように分散されるべきである。正確な較正結果を取得するには、マーカーの投影軌道が全検出器幅にわたって延在するようにマーカーを位置決めすることが望ましい場合がある。既に、回転軸（多くのデバイスでは、レーザービーム交差によって示されている）から或る距離だけ離れて位置決めされたマーカーの或る程度垂直なラインがこの要件を満たしている。そのようなファントムは、例えば、ボールペンから取り出された金属ボールをワックス板又はアクリル板に配置することによって、数分で手動によって容易に作製することができる。その結果得られた楕円が、上記で説明した条件を満たしていない場合、観察される楕円が十分に大きくなりかつ十分に長い短軸を有するようになるまで、対象物を他の位置に容易に再配置することができる。そのようなファントムは、作製するのに非常に手ごろであり、非常に柔軟でもある。較正は、最新のラップトップコンピューター上で1〜5 分の時間効率で実行することができる。したがって、較正がソフトウェアで十分に実施される場合、この較正は、ユーザーによって繰り返される再較正に用いることができる。これらの楕円から、真に円形の取得された幾何学的形状を有するCBCTスキャナーを完全に記述する7つのパラメーターを求めることができる。2つのパラメーターを比に組み合わせ、この比を正規化することによって、これらの7つのパラメーターは6つに削減される。このステップは、観察された楕円
【数１２６】
2015525665.tif 000130
から未知の較正行列
【数１２７】
2015525665.tif 000131
を求める本発明者らの数学的解法のための基本的な前提条件である。この適用の大きな寄与は、楕円の円錐曲線式の分解であり得る。本発明者らの経験的観察から、幾つかの縮退された楕円も含む多くの楕円ではなく明確に規定された少数（＞4）の楕円を有する方が好ましい場合があることが観察されている。
【０１２６】
提示した手法は、検出器のチルト及びスラント、すなわち、2つの面外角度φ及びσを較正することが可能である。本明細書に説明した理論的結果は、円錐角が大きいほど、これらの面外角の影響が大きいことを証明している。較正される機械の円錐角は、4.9 度〜14 度の範囲とすることができる。再構成に対するこれらの2つの面外誤差の全体的な影響にもかかわらず、本明細書で導出された理論的結果は、ここに導入された方法が誤差を大幅に削減することが可能であることを示している。重要な発見は、提案した方法が、面外誤差の影響が増加した場合に正確度を高めて面外角を較正することが可能であるということである。換言すれば、面外角を無視することが再構成の正確度に悪影響を与えるとき、円錐角が大きいほど、本発明者らの方法は、より効果的かつ正確になる。
【０１２７】
製造者の仕様及び近似的な推定に基づいて、合理的な探索境界ボックスを規定することが得策である場合がある。説明した実施形態の方法を用いると、マイクロCBCT及び歯科用CBCT等のデバイスを、最適化プロセスの同じ初期条件を用いて較正することが可能になる。全てのパラメーターを、単位u、すなわち、焦点検出器間距離で求めることができる。スケーリングは、対象物の細部の真の距離を知ることによって、又は、例えば、焦点検出器間距離にピクセルサイズを加えたものを知ることによって求めることができる。利点は、ファントムにおける製作誤差が較正誤差に伝播することができないということであり得る。本発明者らのファントム（すなわち、較正対象物）における点マーカーの未知の分布によって、投影間の角度間隔に関する情報を提供することが不可能になる。したがって、角度は、回転角（本発明者らの場合、2π）を投影数で除算することによって推定することができる。この単純な推定は、X線源検出器ユニットのかなり均等な円形運動の仮定に基づいている。大型のCBCTに適したスケーリング不変較正及び最適化プロセスの初期条件に対する低い制限は、例えば、各画像が別々に較正されるとき、本発明の実施形態による方法がより複雑な較正手順の開始点となるのに適している主な理由である。
【０１２８】
「備える／含む」という用語は、他の要素又はステップを排除するものではなく、個数について指定がないものは、複数を排除するものではないことに留意すべきである。また、種々の実施形態に関連した説明した要素は、組み合わせることができる。特許請求の範囲における参照符号は、特許請求の範囲の範囲を限定するものと解釈されるべきでないことにも留意すべきである。
【０１２９】
参考文献
1Yang, K., Kwan, A.L.C., Miller, D.F.,Boone, J.M.: A geometric calibration method for cone beam ct systems. Med Phys33(6) (6), 1695-1706 (2006) 
2Pilu, M., Fitzgibbon, A., Fisher, R.: Ellipse-specificdirect least-square fitting. In: Proc. International Conference on ImageProcessing, vol. 3, pp. 599-602 (1996)
【図１】
2015525665.tif 000142
【図２】
2015525665.tif 000143
【図３（ａ）】
2015525665.tif 000144
【図３（ｂ）】
2015525665.tif 000145
【図４（ｃ）】
2015525665.tif 000146
【図４（ａ）】
2015525665.tif 000147
【図４（ｂ）】
2015525665.tif 000148
【国際調査報告】
2015525665.tif 000149
2015525665.tif 000150
2015525665.tif 000151