(57)【要約】フォトニック結晶面発光レーザー（ＰＣＳＥＬ）は、フォトニック結晶のブリュアン域の中心に線形分散のディラック円錐を示すエネルギー帯構造を持つフォトニック結晶に電磁結合された利得媒体を含む。このディラック円錐の頂点はディラック点と呼ばれるが、それは、それがブリュアン域の中心にあるからであり、それは偶発的ディラック点と呼ばれる。フォトニック結晶の帯構造を（例えば、フォトニック結晶の次元または屈折率を変更することによって）偶発的ディラック点を示すようにチューニングすることは、フォトニック結晶のモード間隔を何桁も増加させ、かつフォトニック結晶の分布面内帰還を減少、または消滅させる。したがって、フォトニック結晶は、二次帯域エッジ分散を有する従来のＰＣＳＥＬで可能であるよりも大きい面積にわたってＰＣＳＥＬからの単一モード出力を支持する共振器として作動することが可能である。【選択図】図４Ａ
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
面発光レーザーであって、
電磁波を放射する利得媒体と、
フォトニック結晶であって、前記電磁波中のエネルギーの少なくとも一部分の、前記フォトニック結晶の平面に対して実質的に直角な方向における放出を支持するように、前記利得媒体に電磁結合され、かつ、前記フォトニック結晶のブリュアン域の中心または近傍に、また前記利得媒体の利得帯域内の周波数にあるディラック点を特徴とするエネルギー帯構造を有する、前記フォトニック結晶と、を備える、前記面発光レーザー。
【請求項２】
前記利得媒体が、量子井戸、量子ドット、量子細線、および有機分子の少なくとも１つを含む、請求項１に記載の面発光レーザー。
【請求項３】
前記利得媒体が、ＧａＡｓ、ＡｌＧａＡｓ、ＩｎＧａＡｓ、ＩｎＧａＡｓＰ、ＧａＮ、Ｓｉ、Ｇｅ、ＧａＰ、ＩｎＡｌＧａＮ、ＩｎＡｓ、ＩｎＳｂ、およびＳｉＮの少なくとも１つを含む、請求項１に記載の面発光レーザー。
【請求項４】
前記フォトニック結晶は、単一モードの前記電磁波の、前記フォトニック結晶の平面上での伝搬を支持する、請求項１に記載の面発光レーザー。
【請求項５】
前記単一モードは、前記フォトニック結晶の前記ブリュアン域の前記中心からの第１のモードである、請求項４に記載の面発光レーザー。
【請求項６】
前記フォトニック結晶は、面積Ｌ２を持つ２次元表面を画定し、そこを通って前記エネルギーの前記少なくとも一部分が前記フォトニック結晶から放出され、
前記ブリュアン域の前記中心からの前記第１のモードと第２のモードとの間の間隔が、Ｌ−１に比例して変化する、請求項５に記載の面発光レーザー。
【請求項７】
前記ディラック点が、前記フォトニック結晶の前記エネルギー帯構造中の少なくとも２つのエネルギー帯域のぞれぞれの線形領域の交点を含む、請求項１に記載の面発光レーザー。
【請求項８】
前記ディラック点が、前記フォトニック結晶の前記エネルギー帯構造中の少なくとも３つのエネルギー帯域のぞれぞれの線形領域の交点を表す、請求項１に記載の面発光レーザー。
【請求項９】
前記フォトニック結晶は、半径ｒ、周期ａ、および、第２の指標ｎ２を有する誘電体材料中の第１の指標ｎ１を有する複数の孔を画定し、
比ｒ／ａが約０〜約０．５ａであり、比ｎ１／ｎ２が約０．２５〜約１．０である、請求項１に記載の面発光レーザー。
【請求項１０】
前記フォトニック結晶は、半径ｒ、周期ａ、および、第２の指標ｎ２を有する誘電体材料中の第１の指標ｎ１を有する複数のロッドを含み、
比ｒ／ａが約０〜約０．５ａであり、比ｎ１／ｎ２が約１．０〜約４．０である、請求項１に記載の面発光レーザー。
【請求項１１】
前記フォトニック結晶は、斜め格子、矩形格子、斜方格子、六角形格子、および方形格子の少なくとも１つに配列された、複数の孔および複数のロッドの少なくとも１つを含む、請求項１に記載の面発光レーザー。
【請求項１２】
前記フォトニック結晶が周期ａを有し、前記面発光レーザーの出力表面が、約１０ａ〜約１０，０００ａの少なくとも１つの次元を有する、請求項１に記載の面発光レーザー。
【請求項１３】
前記周期ａが、約１５０ｎｍ〜約５５０ｎｍである、請求項１２に記載の面発光レーザー。
【請求項１４】
前記電磁波が波長λを有し、前記フォトニック結晶が約λ／１０〜約１０λの厚さを有する、請求項１に記載の面発光レーザー。
【請求項１５】
前記フォトニック結晶が、ＧａＡｓ、ＡｌＧａＡｓ、ＩｎＧａＡｓ、ＩｎＧａＡｓＰ、ＧａＮ、Ｓｉ、Ｇｅ、ＧａＰ、ＩｎＡｌＧａＮ、ＩｎＡｓ、ＩｎＳｂ、およびＳｉＮの少なくとも１つを含む、請求項１に記載の面発光レーザー。
【請求項１６】
前記利得媒体からの前記電磁波の放射を刺激するための、前記利得媒体と電気通信状態にある少なくとも１つの電極をさらに備える、請求項１に記載の面発光レーザー。
【請求項１７】
前記利得媒体からの前記電磁波の放射を刺激するように前記利得媒体を光学的に励起するための、前記利得媒体と光通信状態にある励起源をさらに備える、請求項１に記載の面発光レーザー。
【請求項１８】
面発光レーザーを作製する方法であって、
フォトニック結晶であって、前記フォトニック結晶のブリュアン域の中心のディラック点を特徴とするエネルギー帯構造を有するフォトニック結晶を製造することと、
（ｉ）前記フォトニック結晶の平面上での単一モードの電磁波の伝搬と、
（ｉｉ）前記フォトニック結晶の平面に対して実質的に直角な方向での前記電磁波中の前記エネルギーの少なくとも一部分の放出と、
を支持するように、前記フォトニック結晶のブリュアン域の前記中心または近傍に、かつ利得媒体の利得帯域内の周波数にあるディラック点を特徴とするエネルギー帯構造を有する前記フォトニック結晶との電磁通信状態に前記利得媒体を配置することと、を含む、前記方法。
【請求項１９】
前記単一モードは、前記ブリュアン域の前記中心からの第１のモードである、請求項１８に記載の方法。
【請求項２０】
前記フォトニック結晶を製造することは、
面積Ｌ２を持つ２次元表面であって、それを通って前記エネルギーの少なくとも一部分が前記フォトニック結晶から放出する、前記２次元表面と、
Ｌ−１に比例して変化する前記フォトニック結晶のモード間の間隔と、
を画定するように、前記フォトニック結晶を画定することを含む、請求項１８に記載の方法。
【請求項２１】
前記フォトニック結晶を製造することが、
前記フォトニック結晶の少なくとも３つのエネルギー帯域の前記ディラック点に縮退を形成するために、前記フォトニック結晶の孔半径、ロッド半径、孔ピッチ、ロッドピッチ、格子形状、厚さ、屈折率、および周期の少なくとも１つを選択することを含む、請求項１８に記載の方法。
【請求項２２】
前記フォトニック結晶を製造することが、
半径ｒ、周期ａ、および、第２の指標ｎ２を有する誘電体材料中の第１の指標ｎ１を有する複数の孔を形成すること、を含み、
前記比ｒ／ａが約０〜約０．５ａであり、前記比ｎ１／ｎ２が約０．２５〜約１．０である、請求項１８に記載の方法。
【請求項２３】
前記フォトニック結晶を製造することが、
半径ｒ、周期ａ、および、第２の指標ｎ２を有する誘電体材料中の第１の指標ｎ１を有する複数のロッドを形成すること、を含み、
前記比ｒ／ａが約０〜約０．５ａであり、前記比ｎ１／ｎ２が約１．０〜約４．０である、請求項１８に記載の方法。
【請求項２４】
前記フォトニック結晶を製造することが、
斜め格子、矩形格子、斜方格子、六角形格子、および方形格子の少なくとも１つ中の、複数の孔および複数のロッドの少なくとも１つを形成することを含む、請求項１８に記載の方法。
【請求項２５】
前記フォトニック結晶を製造することが、前記フォトニック結晶の周期ａを選択することを含み、
前記面発光レーザーの出力表面の少なくとも１つの次元を約１０ａ〜約１０，０００ａとなるように設定すること、をさらに含む、請求項１８に記載の方法。
【請求項２６】
前記周期ａが、約１５０ｎｍ〜約５５０ｎｍである、請求項２５に記載の方法。
【請求項２７】
前記電磁波が波長λを有し、前記フォトニック結晶を製造することが、前記フォトニック結晶の厚さを、約λ／１０〜約１０λとなるように選択することを含む、請求項１８に記載の方法。
【請求項２８】
前記フォトニック結晶を製造することが、
ＧａＡｓ、ＡｌＧａＡｓ、ＩｎＧａＡｓ、ＩｎＧａＡｓＰ、ＧａＮ、Ｓｉ、Ｇｅ、ＧａＰ、ＩｎＡｌＧａＮ、ＩｎＡｓ、ＩｎＳｂ、およびＳｉＮの少なくとも１つをエッチングすること、を含む、請求項１８に記載の方法。
【請求項２９】
前記利得媒体を前記フォトニック結晶との電磁通信状態に配置することが、
前記フォトニック結晶に電磁結合された少なくとも１つの量子井戸を形成することを含む、請求項１８に記載の方法。
【請求項３０】
ＧａＡｓ、ＡｌＧａＡｓ、ＩｎＧａＡｓ、ＩｎＧａＡｓＰ、ＧａＮ、Ｓｉ、およびＳｉＮの少なくとも１つから前記利得媒体を形成することをさらに含む、請求項１８に記載の方法。
【請求項３１】
有機染料媒体から前記利得媒体を形成することをさらに含む、請求項１８に記載の方法。
【請求項３２】
前記フォトニック結晶を製造することが、前記フォトニック結晶の周期ａを選択することを含み、
少なくとも１つの電極を前記利得媒体との電気通信状態に配置することと、
前記少なくとも１つの電極を電源との電気通信状態に置くことと、をさらに含む、請求項１８に記載の方法。
【請求項３３】
単一モードを有する電磁波を生成する方法であって、
利得媒体により前記電磁波の放射を刺激することと、
（ｉ）フォトニック結晶の平面上での単一モードの前記電磁波の伝搬と、
（ｉｉ）前記フォトニック結晶の平面に対して実質的に直角な方向での前記電磁波中の前記エネルギーの少なくとも一部分の放出と、
を支持するために、前記フォトニック結晶のブリュアン域の前記中心または近傍に、かつ前記利得媒体の利得帯域内の周波数にあるディラック点を特徴とするエネルギー帯構造を有する前記フォトニック結晶中に前記電磁波を結合することと、を含む、前記方法。
【請求項３４】
前記電磁波の放射を刺激することが、前記利得媒体を電気的に励起することと、前記利得媒体を光学的に励起することと、の少なくとも一方を適用することを含む、請求項３３に記載の方法。
【請求項３５】
前記利得媒体および前記フォトニック結晶を含む面発光レーザーの表面を介して前記単一モードの電磁波を放射することをさらに含む、請求項３３に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【背景技術】
【０００１】
関連出願の相互参照
本出願は、米国特許法第１１９条（ｅ）項に基づいて、２０１２年６月１８日に出願された米国仮出願第６１／６６０，９６８号の恩典を主張するものであり、当該出願全体が参照により本明細書に組み込まれる。
【０００２】
政府支援
本発明は、陸軍研究局によって与えられた助成金第Ｗ９１１ＮＦ−０７−Ｄ−０００４号、国立科学財団によって与えられた助成金第ＤＭＲ−０８１９７６２号、ならびにエネルギー庁によって与えられた第ＤＥ−ＳＣ０００１２９９号および第ＤＥ−ＦＧ０２−０９ＥＲ４６５７７号による政府支援によってなされたものである。政府は、本発明にある権利を有する。
【０００３】
電気通信、分光学、レーザー印刷、生体組織分析、および計量学は、良好なビーム品質を持つ高出力、単一モードのオンチップレーザーから恩典を得る応用分野のまさに一部である。分布帰還形（ＤＦＢ）レーザーおよび垂直共振器面発光レーザー（ＶＣＳＥＬ）は、比較的高出力の単一モードビームを提供するためには、１次元帰還構造に依存している。不運にも、これらのレーザーは、固有の欠点を持っている、すなわち、ＤＦＢレーザーおよび他の端放射源は、それらの面に破滅的な光損傷を受ける傾向があり、ＶＣＳＥＬの出力は、通常、それらの小さい空洞共振器サイズのために限界がある。
【０００４】
２次元分布帰還は、フォトニック結晶面発光レーザー（ＰＣＳＥＬ）を含む面放射体による広域単一モード動作を可能とする。ＰＣＳＥＬは、本質的に、より高い線質係数のレーザー発振モードが、自由空間モードに対する対称性の不一致によって選択される二次ＤＦＢレーザーの２次元バージョンである。特に、ＰＣＳＥＬは、高い面発光単一モード出力と、それらの遠距離場の形状、分極、および方向を制御する機能とを達成している。しかしながら、ＰＣＳＥＬのレーザー発振面積は、２つの基本的な制約によって制限される。第一に、モード間隔は、空洞面積が増加するに連れて減少し、これが、多モードレーザー発振を促進する。第二に、分布面内帰還は、レーザー発振場を個々のセクションに局在化し、これが、多領域レーザー発振を促進する。出力はレーザー発振面積と共に拡大縮小するため、これらの制約は、ＰＣＳＥＬによって放射される単一モードビームの最大出力を制限する。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明の実施形態は、面発光レーザーと、面発光レーザーを作製して、用いる方法とを含む。１つの例では、面発光レーザーは、利得媒体と、この利得媒体に電磁結合し、かつ、フォトニック結晶のブリュアン域の中心または近傍に、かつ利得媒体の利得帯域内の周波数にあるディラック点を特徴とするエネルギー帯構造を有するフォトニック結晶と、を含む。利得媒体は、フォトニック結晶中に結合する電磁波を放射するが、この結晶は、この電磁波中のエネルギーの少なくとも一部分の、フォトニック結晶の平面に対して実質的に直角な方向への放出を支持する。
【０００６】
ある実施形態では、利得媒体は、量子井戸、量子ドット、量子細線、または有機分子を含む。例えば、利得媒体は、ＧａＡｓ、ＡｌＧａＡｓ、ＩｎＧａＡｓ、ＩｎＧａＡｓＰ、ＧａＮ、Ｓｉ、Ｇｅ、ＧａＰ、ＩｎＡｌＧａＮ、ＩｎＡｓ、ＩｎＳｂ、またはＳｉＮなどの半導体材料を含み得る。フォトニック結晶はまた、ＧａＡｓ、ＡｌＧａＡｓ、ＩｎＧａＡｓ、ＩｎＧａＡｓＰ、ＧａＮｉ、Ｓｉ、Ｇｅ、ＧａＰ、ＩｎＡｌＧａＮ、ＩｎＡｓ、またはＳｉＮなどの半導体を含み得る。
【０００７】
フォトニック結晶は、単一モードの電磁波のフォトニック結晶の平面上での伝搬を支持する。単一モードは、フォトニック結晶のブリュアン域の中心からの第１のモードであり得る。一部の場合では、フォトニック結晶は、面積Ｌ２を持つ２次元表面を画定するが、この表面を介して、エネルギーはフォトニック結晶から放出され、ブリュアン域の第１のモードと第２のモードとの間の間隔は、Ｌ−１に比例して変化する。
【０００８】
一部の実施形態では、フォトニック結晶のディラック点は、フォトニック結晶のエネルギー帯構造中の少なくとも２つのエネルギー帯域のぞれぞれの線形領域の交点を含む。これらの実施形態のサブ集合では、ディラック点は、フォトニック結晶のエネルギー帯構造中の少なくとも３つのエネルギー帯域のぞれぞれの線形領域の交点を表し得る。
【０００９】
ディラック点は、約１５０ｎｍ〜約５５０ｎｍの周期ａによって特徴付けることが可能なフォトニック結晶構造を選択することによって判定され得る。面発光レーザーの出力表面は、約１０ａ〜約１０，０００ａの少なくとも１次元（例えば、エッジまたは内半径）を有し得る。
電磁波が波長λを有し、フォトニック結晶が約λ／１０〜約１０λの厚さを有する請求項１の面発光レーザー。
【００１０】
例えば、フォトニック結晶は、比ｒ／ａ比が約０〜約０．５ａになり、比ｎ１／ｎ２が約０．２５〜約１．０となるように、半径ｒ、周期ａ、および、第２の指標ｎ２を有する誘電体材料中の第１の指標ｎ１を有する複数の孔を画定し得る。フォトニック結晶はまた、半径ｒ、周期ａ、および、第２の指標ｎ２を有する誘電体材料中の第１の指標ｎ１を有する複数のロッドを含み得る。これらの実施形態では、比ｒ／ａは約０〜約０．５ａであり、比ｎ１／ｎ２は約１．０〜約４．０である。どちらの場合も、これらの孔および／またはロッドは、斜め格子、矩形格子、斜方格子、六角形格子、または方形格子に配列され得る。
【００１１】
面発光レーザーの一部の実施形態はまた、利得媒体からの電磁波の放射を刺激する、利得媒体と電気通信状態にある少なくとも１つの電極を含み得る。それらはまた、利得媒体からの電磁波の放射を刺激するように、利得媒体を光学的に励起する、利得媒体と光通信状態にある、別のレーザーなどの励起源を含み得る。
【００１２】
前述の方式および以下にさらに詳述されるさらなる方式の組み合わせはすべて（このような方式が互いに矛盾しない限り）、本明細書に開示される創意ある主題の一部であるものと想定されることを理解すべきである。特に、本開示の末尾に現れる請求される主題の全ての組み合わせは、本明細書に開示される創意ある主題の一部であるものと想定される。また、参照により組み込まれるいかなる開示にも、これまた現れ得る本明細書中に明示的に用いられる用語は、本明細書に開示される特定の方式と最も一致する意味を与えられるべきであることを理解すべきである。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
当業者は、図面は主として例示目的であり、本明細書に開示する創意ある主題の範囲を制限することを意図するものではないことを理解するであろう。図面は、一部の例では必ずしも原寸に比例しているわけではなく、本明細書に開示する創意ある主題の様々な態様は、異なる特徴の理解を容易化するために、図面中で強調または拡大されて示され得る。図面中、同様の参照数字は、一般に、同様の特徴部（例えば、機能的に類似したおよび／または構造的に類似した素子）を参照する。
【００１４】
【図１Ａ】ディラック点を特徴とする２次元フォトニック結晶のエネルギー帯構造の３次元プロットである。
【図１Ｂ】分散関係がディラック点に近接することを特徴とする２次元フォトニック結晶のエネルギー帯構造の３次元プロットである。
【図１Ｃ】二次分散を持つ一対のエネルギー帯を特徴とする２次元フォトニック結晶のエネルギー帯構造の３次元プロットである。
【図２】ブリュアン域の中心またはその近傍にディラック点を示す帯構造を持つフォトニック結晶を含む面発光レーザーの図である。
【図３】電磁波が伝搬し（フォトニック結晶の面内；実線）、またエネルギーが放出する（フォトニック結晶の面外：断続線）方向を示す図２のレーザー中のフォトニック結晶の図である。
【図４Ａ】高コントラストの背景材料（ε背景＝１）中の誘電体ロッド（εロッド＝１２．５）の三角形アレイの横磁気（ＴＭ）フォトニック帯構造のプロットである。
【図４Ｂ】低コントラストの背景材料（ε背景＝１１）中の誘電体ロッド（εロッド＝１２．５）の三角形アレイのＴＭフォトニック帯構造のプロットである。
【図４Ｃ】高コントラストの背景材料（ε背景＝１）中の誘電体ロッド（εロッド＝１２．５）の三角形アレイの状態密度（ＤＯＳ）のプロットである。
【図５Ａ】空気中に埋め込まれ、周期ａおよび寸法Ｌ＝４０ａを持つ誘電体ロッド（εロッド＝１２．５）の三角形アレイを含む有限サイズのフォトニック結晶の図である。
【図５Ｂ】異なるロッド半径を持つ３つのフォトニック結晶のΓ近傍の高い面外線質係数の帯域分散のプロットであり、上部帯域は線形分散を有し、下部帯域は二次分散を有する。
【図５Ｃ】線形分散を持つＬ＝３００ａの有限サイズのフォトニック結晶空洞の帯域エッジモードのプロットである。
【図５Ｄ】二次分散を持つＬ＝４０ａの有限サイズのフォトニック結晶空洞の帯域エッジモードのプロットであり、その差込図は、ページ中に向かう電場を持つモードプロフィールを示す。
【図５Ｅ】図５Ｂにプロットされている帯域分散と関連付けられたフォトニック結晶空洞の空洞面積の関数としての第１の帯域エッジモード間隔の分析測定（線）および有限差分時間ドメイン（ＦＤＴＤ）計算（丸印）のプロットである。
【図５Ｆ】図５Ｂにプロットされている帯域分散と関連付けられたフォトニック結晶空洞の空洞面積の関数としての帯域エッジモードの面内線質係数の曲線適合測定（線）およびＦＤＴＤ計算（丸印）のプロットである。
【図６Ａ】帯域がΓで偶発的に縮退するようにチューニングされた幅を持つ交互発生する高い（ε高）および低い誘電率（ε低）の材料を含む、０．３ａの厚さの１次元フォトニック結晶スラブの単位セルを示す。
【図６Ｂ】ε高＝１２．５およびε低＝６．２５を持つ図６Ａのフォトニック結晶スラブの帯構造のプロットである。
【図６Ｃ】ε高＝１２．５およびε低＝６．２５を持つ図６Ａのフォトニック結晶スラブの、面外線質係数対波動ベクトルのプロットである。
【図６Ｄ】ε高＝１２．５およびε低＝１１を持つ図６Ａのフォトニック結晶スラブの帯構造のプロットである。
【図７Ａ】高い（ε高＝１２．５）および低い（ε低＝６．２５）誘電率の材料の交互に発生する層を含む、寸法Ｌｘの、有限サイズの０．３ａの厚さの１次元フォトニック結晶スラブを示す。
【図７Ｂ】フォトニック結晶スラブの寸法Ｌｘの関数としての、図７Ａに示すフォトニック結晶の第１と第２の帯域エッジモード間のモード間隔のプロットである。
【図７Ｃ】フォトニック結晶スラブの寸法Ｌｘの関数としての、図７Ａに示すフォトニック結晶の第１の帯域エッジモードの面内線質係数（左の軸）と面外線質係数（右の軸）のプロットである。
【図７Ｄ】フォトニック結晶スラブの寸法Ｌｘの関数としての、図７Ａに示すフォトニック結晶の第１および第２の帯域エッジモードの合計線質係数のプロットである。
【図８Ａ】ＡｌＡｓ（ｎ＝３）の基板上のＧａＡｓ系の２次元フォトニック結晶スラブの帯構造（Γ近傍の横磁気（ＴＥ）様のモード）のプロットである。
【図８Ｂ】図８Ａに示すプロットのクローズアップである。
【図８Ｃ】図８Ｂにプロットされている帯構造を持つフォトニック結晶スラブの面外線質係数対波動ベクトルのプロットである。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
ディラック点およびディラック円錐は、それぞれ、少なくとも１つの次元および少なくとも２つの次元において周期的であるフォトニック結晶の帯構造において特殊な（線形の）分散関係を表す。図１Ａは、ディラック点１を画定する頂点を持つ一対のディラック円錐３ａおよび３ｂを含む帯構造を持つ２次元フォトニック結晶の帯構造を示す。ディラック円錐３ａおよび３ｂは、空間周波数ｋｘｙと共にエネルギーＥが線形変化することを特徴としうる線形分散を持つ２つのエネルギー帯によって形成される。この場合、これらのエネルギー帯の線形領域間のバンドギャップが無に縮小して、エネルギー帯が互いに接触するようにする。この（交点）（円錐特異点）は、ディラック点と呼ばれる。１つの方向（例えば、ｘまたはｙ方向）から見るとき、ディラック点は、エネルギー帯の線形部分間の交点に現れる。フォトニック結晶の状態密度（ＤＯＳ）は、ディラック点で消滅する。
【００１６】
図１Ｂは、分散関係がディラック点に近接することを特徴する帯構造を持つ２次元フォトニック結晶の帯構造を示す。このフォトニック結晶は、ディラック点を持つ帯構造を持つフォトニック結晶の特性に類似した特性を示す。対照的に、図１Ｃは、二次分散を示し、かつ接触しないエネルギー帯を持つフォトニック結晶の帯構造の３次元プロットである。このフォトニック結晶の場合の状態密度は、図１Ｂに示す領域上では消滅しない。
【００１７】
ディラック円錐対の対がフォトニック結晶中に存在しうることは周知であるとはいえ、単一のディラック円錐対がフォトニック結晶のブリュアン域の中心に発見することはあまりない。（当業者には理解されるように、Γ点または単にΓは、フォトニック結晶の逆格子の単にセルであると考えられうるブリュアン域の中心を示し得る。）フォトニック結晶が、単独職帯バンドがΓにおいて一対の二重縮退バンドと共に偶発的に縮退するように幾何学的にチューニングされるときに、この単一ディラック円錐対は形成することが可能である。これが発生するとき、フォトニック結晶の３つのエネルギー帯のうちの２つが、等方性のディラック円錐対を形成する。このフォトニック結晶の他のエネルギー帯は平坦である。縮退は「偶発的」と考えられるため、ブリュアン域の中心にある（すなわち、Γでの）ディラック点は、「偶発的な」ディラック点と呼ばれる。
【００１８】
フォトニック結晶は、偶発的ディラック点を含むように操作することが可能である。格子形状（例えば、斜め、矩形、斜方（センタリング矩形）、六角形、もしくは方形）、アレイタイプ（例えば、空気中の誘電体ロッドもしくは誘電体スラブ中の気孔）、および指標コントラスト（例えば、高いもしくは低い）の多くの異なる組み合わせが、偶発性ディラック点を持つフォトニック結晶を生じる。当業者には理解されるように、特定の組み合わせを、特定の用途またはデバイスに適するように選択することが可能である。
【００１９】
偶発的ディラック点によって有効化されるフォトニック結晶面発光レーザー
【００２０】
以下にさらに詳述するように、偶発的ディラック点を示す帯構造を持つフォトニック結晶をフォトニック結晶の面発光レーザー（ＰＣＳＥＬ）に組み込むことは、単一モードレーザー発振と垂直放射との双方を可能とする。ＰＣＳＥＬの利得媒体によって放射された放射線は、フォトニック結晶によって画定される空洞中に共振する。フォトニック結晶の帯構造は、偶発的ディラック点を示すため、空洞のモードは広い間隔がある。加えて、これらの広い間隔のあるモードのうちの１つは、臨界的な波動ベクトル未満で発散する面外線質係数を有し（｜ｋ｜＜０．０１、０．００１、または０．０００１）、一方、空洞の他のモードの場合の面外線質係数は発散しない。その結果、発散面外線質係数と関連付けられたモードでのエネルギーは、空洞から垂直に放出する。この放出されたエネルギーは、単一の縦モードを持つビームを形成するが、空洞が適切に設計された場合、単一横モードになる。（厳密に言えば、有限サイズのフォトニック結晶の面外線質係数は発散しない。有限サイズのフォトニック結晶の場合、Γに最も近いモードは、その他の隣接するモードよりも高い面外線質係数を有し、したがって、それは、単一モードレーザー発振用に選択され得る。）
【００２１】
図２は、偶発的ディラック点（すなわち、Γでのディラック点）を特徴とするエネルギー帯構造を持つフォトニック結晶１１０を含むＰＣＳＥＬ１００を示す。図２に示すフォトニック結晶１１０は、ＧａＡｓ、ＡｌＧａＡｓ、ＩｎＧａＡｓ、ＩｎＧａＡｓＰ、ＧａＮ、Ｓｉ、Ｇｅ、ＧａＰ、ＩｎＡｌＧａＮ、ＩｎＡｓ、ＩｎＳｂ、およびＳｉＮまたはいずれかの他の適切な材料などの誘電性材料のスラブ１１２を含む。誘電性スラブ１１２は、約λ／２ｎ〜約ｍλ／ｎ（例えば、約λ／１０ｎ〜約１０λ／ｎ）の厚さを有し、式中λはＰＣＳＥＬ１００によって放射される光の波長、ｍは正の整数、およびｎは誘電性スラブの屈折率であって、これは、材料によって約１．５〜約４．０の範囲にあり得る。適切な放射波長は、可視スペクトル中の波長（約４００ｎｍ〜約７００ｎｍ）および赤外線スペクトル中の波長（約７００ｎｍ〜約１６００ｎｍ）を含む。一部の実施形態では、ＰＣＳＥＬ１００は、空洞の実効光路長を変更するように、例えば、加熱または冷却によって、異なる波長の間またはこれらの中でチューニングされ得る。
【００２２】
誘電性スラブ１１２は、フォトニック結晶の帯構造が偶発的ディラック点を含むことを保証するように選択された気孔半径ｒ、格子形状、および格子周期ａを持つ気孔１１４のパターンが付いている。（代替的には、フォトニック結晶の帯構造は、図１Ｂに示すようにディラック点に近接する分散関係を特徴とし得る。）一般的に、電磁スペクトルの可視のまたは近赤外線の部分で動作するためには、格子周期ａは、約１５０ｎｍ〜約５５０ｎｍの間にあるように選択される。孔半径ｒは、約０〜約０．５ａである。所与のシステムにとって、偶発的ディラック点が存在するが、一部の点はレーザー発振応用分野のほうが他の分野よりも適し得る２つ以上の孔半径が存在し得る。同様に、システムのパラメータの全て（孔半径、材料選択、屈折率／（複数可）コントラスト、スラブの厚さなど）が固定されている場合、偶発的ディラック点の達成は、特定の格子パラメータによってのみ可能であり得る。
【００２３】
誘電性スラブ１１２（または、より正確には、誘電性スラブの屈折率）は、孔の屈折率（気孔の場合は約１．０）に対する誘電性材料の屈折率（例えば、ｎ≒３）の比である望ましい指標コントラストを提供するように選択される。望まれる場合、孔は、フォトニック結晶の指標コントラストを変更するために、他の材料で充填することが可能である。指標コントラストは、例えば、高い指標の媒体の低い指標の孔の代わりに、空気などの低い指標の媒体中の高い指標のロッドからフォトニック結晶を製造することによって逆転させることが可能である。格子形状および周期ａも、変更することが可能である。この場合、格子は三角形であり、他の場合では、それは方形または矩形であり得る。
【００２４】
フォトニック結晶１１０は、フォトニック結晶１１０のものよりも低い屈折率を持つ基板１２０の頂部にある。フォトニック結晶１１０と基板１２０とは一緒になって第１のウエハ１０２を形成するが、このウエハは溶解されるまたは第２のウエハ１０４に別様に結合されて、ＰＣＳＥＬ１００を形成する。２つのウエハ１０２および１０４は、融着、フリップフロップ結合、またはいずれかの他の適切な結合過程を用いて一緒に結合され得る。
【００２５】
第２のウエハ１０４は、下部クラッド層１３２と上部クラッド層１３４との間に挟持された利得媒体１３０を含む。第１のウエハ１０２を第２のウエハ１０４に結合することは、１つ以上の量子井戸（例えば、多量子井戸構造）、１つ以上の量子ドット、および／または１つ以上の量子細線を含み得る利得媒体１３０に対してフォトニック結晶１１０を電磁結合させる。同様に、フォトニック結晶１１０は、少なくとも１つの量子井戸を含み得る。  
【００２６】
利得媒体１３０はまた、それがフォトニック結晶１００に電磁結合されるかぎりは、フォトニック結晶１１０中にまたはその上に直接的には位置することが可能である。例えば、利得媒体１３０は、フォトニック結晶１１０にコーティングされた層中に、または、これから一過性の結合距離を保って配置された量子ドットを含み得る。
【００２７】
こうする代わりにまたはこうすることに加えて、利得媒体１３０は、フォトニック結晶１１０の上または内部に配置された有機材料を含み得る。例えば、利得媒体１３０は、これには限られないが、ローダミン、フルオレセイン、クマリン、スチルベン、ウンベリフェロン、テトラセン、孔雀石緑、またはポリ（メタクリル酸メチル）などの液体または固体の有機染料媒体を含み得る。液体形態では、有機染料媒体は、フォトニック結晶１１０上を流れ得る、または、フォトニック結晶１１０に電磁結合されている個別の空洞中に維持され得る。固体形態では、有機染料媒体は、フォトニック結晶１１０上にまたはＰＣＳＥＬ１００中の別の層上に、直接的に（例えば、スピンコーティングによって）堆積され得る。
【００２８】
ＰＣＳＥＬ１００はまた、利得媒体１３０を電気的に励起するために、上部クラッド層１３４の外部表面上の電極１４０を含む。（利得媒体１３０はまた、例えば、利得媒体１３０に光学的に結合されたレーザーダイオード、ランプ、または発光ダイオードを用いて電気的ではなくて光学的に励起されることが可能である。）当業者には理解されるように、利得媒体１３０を励起することは、フォトニック結晶１１０に結合されている利得結晶１３０に電磁波を放射させる。電磁波は、図３の実線矢印１１によって示すようにフォトニック結晶１１０によって画定される面内を伝搬する。矢印の方向は、この場合は三角形である格子パターンによって判定される。
【００２９】
誘電性スラブのエッジ上のファセットまたは反射性コーティングは、波の少なくとも一部分から反射して、波をフォトニック結晶１１０の面内で共振させる。加えて、面内帰還（例えば、一般的なファブリーペロー空洞中でのように、前進波と後進波との間の交点）は、スラブのエッジの存在なしでさえも存在する。言い換えれば、定在波は、スラブのエッジからの反射とは独立に、かつこれに加えて、フォトニック結晶の各々の単位セル内で形成される。電磁波からの電力は、フォトニック結晶１１０の平面に対して直交する方向１３（点線）に放出される。ＰＣＳＥＬ１００は、この放出された電力を、上部クラッド層１３４によって画定される出力表面１５０を介して単一モードビームとして放射する。
【００３０】
誘電性ロッドの六角形格子で偶発的ディラック点を達成する
【００３１】
図４Ａおよび４Ｂは、それぞれ、高コントラスト背景材料（ε背景＝１）と低コントラスト背景材料（ε背景＝１１）とにおける誘電性ロッド（ε背景＝１２．５）の三角形のアレイに対して計算された横磁気（ＴＭ）フォトニック帯構造のプロットである。これらの計算は、ＭＩＴフォトニック帯域パッケージを用いる単位セルで実施された。図４Ａおよび４Ｂに示す帯構造は、六角形格子形状および指標コントラスト（高い、または低い）を選択して、次に、格子定数ａに関して格子中の誘電性ロッドの半径ｒをチューニングして偶発的ディラック点を生じさせることによって獲得された。図４Ａおよび４Ｂ中の左側の差込図は、Γ点にある帯域プロフィールのクローズアップである。これらの差込図は、高定数フォトニック結晶と低定数フォトニック結晶との双方が、３つの帯域が交差する偶発的ディラック点を有することを示している。
【００３２】
図４Ａ中の右側の差込図は、ページ中に向かう電場を持つΓでの３つの偶発的縮退モードのモードプロフィールを示す。全ての３つのモードは、単独縮退モード（上部の曲線）を含む、正と負との交互に発生する値を有する。単独縮退モードの対称性は自由空間モードとは不整合であり、したがって、それは、自由空間モードに整合する対称性を有する他の２つのモードよりも低い面外放出損失を有する。したがって、この単独縮退帯域の帯域エッジモードは、図４Ａおよび４Ｂの差込図中に示すスペクトル範囲内のレーザー発振候補でしかない。
【００３３】
図４Ｃは、高誘電率のフォトニック結晶の状態密度（ＤＯＳ）のプロットである。それは、ＤＯＳは、それが線形に増加する前にゼロに落下するΓ点までは正規化された周波数と共に増加することを示している。より具体的には、単独縮退モード（上部の曲線）の結果として得られる線形分散は、偶発的ディラック点で減少する周波数と共に線形に消滅する状態密度を有する。これは、Γでの帯域エッジの近傍の大きいモード間隔と、高い自然放射結合係数とに対応する。（ＤＯＳも、ω≒０．２９からω≒０．５０にバンドギャップが移行すると消滅する。）
【００３４】
線形分散を持つフォトニック結晶と二次分散を持つフォトニック結晶との比較
【００３５】
図５Ａ〜５Ｆは、Γにおいて一方が偶発的ディラック点を持ち、他方が二次分散を持つ２つの有限サイズのフォトニック結晶の帯域エッジモードを比較する。これらのフォトニック結晶の各々が、図５Ａに示すように、約１０ａ〜約１０，０００ａ（例えば、約２５０ａ〜約１０，０００ａ、約５００ａ〜約１０００ａなど）の範囲にあり得る寸法Ｌを持つ空気中での誘電性ロッド（εロッド＝１２．５）の三角形アレイを含む。この場合、フォトニック結晶は六角形であり、寸法Ｌは、六角形に内接する最大の円の直径である（すなわち、Ｌは、六角形の内半径の２倍である）。円形、三角形、矩形、および方形のフォトニック結晶を含む他の形状も可能である。
【００３６】
ａが格子周期で、ｒ＝０．１８４ａ、０．１９ａ、および０．２６ａに対する分散関係のプロットである図５Ｂに示すように、フォトニック結晶中のロッドの半径ｒを変更すると、帯域分散が変化する。図５Ｂは、線形分散は、ｒ＝０．１８４ａのときに形成され、二次分散は他の半径で形成されることを示している。図５Ｂはまた、ロッドの半径を変化させると、最小分散の周波数がシフトすることを示している。
【００３７】
図５Ｃおよび５Ｄは、線形分散（図５Ｃ）を持つＬ＝３００ａおよびｒ＝０．１８４ａの空洞と、二次分散（図５Ｄ）を持つＬ＝４０ａおよびｒ＝０．２６ａの空洞とに対する周波数の関数としての帯域エッジモードの線質係数のプロットである。これらの結果は、完全に整合した層境界領域での有限差分時間領域（ＦＤＴＤ）技法を用いて計算された。図５Ｃおよび５Ｄは、偶発的縮退での第１のフォトニック結晶空洞は、第２のフォトニック結晶空洞と同じ第１の２つの帯域エッジモード間相対モード間隔を、前者は後者よりも５０倍だけ面積が大きいとはいえ、有することを示している。図５Ｃおよび５Ｄは（かつ、図５Ｅおよび５Ｆにおいて）、偶発的ディラック点を持つフォトニック結晶空洞は、偶発的ディラック点のない同じサイズのフォトニック結晶空洞よりもはるかに大きいモード間隔を有することを示している。
【００３８】
図５Ｃおよび５Ｄはまた、第１の空洞（線形分散）中の第１の帯域エッジモードの面内線質係数は、第２の空洞（二次分散）中の第１の帯域エッジモードのものよりも１桁小さいことを示している。この低い線質係数は、弱い面内帰還および低い局在効果を暗示している。そのうえ、第１の空洞におけるモードは類似の線質係数を有するが、第２の空洞におけるモードは、周波数と共に値が減少する値を持つ線質係数を有する。線質係数のこれらの傾向は、空洞が線形の帯域分散を有し、当業者には理解されるように、線質係数は帯域の勾配に対して逆比例することを確認するものである。線形帯域は一定の勾配を有するため、対応するモードの線質係数は同じである。対照的に、二次帯域を持つ空洞は、変動する線質係数を有する。
【００３９】
にもかかわらず、どちらの場合も、最も高い線質係数を持つ第１の帯域エッジモードは、最も低いしきい値でレーザー発振する。これは、空洞サイズと共に線質係数が増加することは、大型の空洞における主たる損失機構ではないからである。図５Ｅから分かるように、損失は、空洞サイズと共に減少する（線質係数は増加する）。空洞がより大きくなる限り、面内線質係数Ｑ｜｜で表される面内放出損失は、非常に小さくすることが可能である。すると、大型の空洞における主要な損失は、図４Ａおよび４Ｂの差込図に示すように、面外方向での放出損失Ｑ⊥となる。
【００４０】
図５Ｅは、３つの異なるロッド半径（ｒ＝０．１８４ａ、０．１９ａ、および０．２６ａ）の場合の帯域エッジでの線形分散と二次分散とに対するフォトニック結晶面積の関数としてのモード間隔のプロットである。有限サイズのフォトニック結晶のモード間隔は、寸法Ｌを面内波動ベクトルｋに関連付けるための周期的境界条件を用いて分散関係から推定することが可能である。周期的境界条件の周期は、図５Ｄに示すモードプロフィールに基づいて、第１および第２の帯域エッジモードに対する２ＬおよびＬに近似されるが、単極様モードはＬの内に周期の半分を有し、双極様モードはＬの内に１周期を有する。これらの２つのモードに対する対応する波動ベクトルは、この近似によれば、ｋ０＝π／Ｌおよび２ｋ０＝２π／Ｌである。帯域エッジモード間隔は、図５Ｂに示すように、２つのｋ点間の周波数の差である。この方式を用いると、線形分散を持つフォトニック結晶のモード間隔（Δω）はＬに逆比例し（Δω＝πβＬ）、二次分散を持つモード間隔は、Ｌ２に逆比例する（Δω＝３π２α／Ｌ２）ことが分かるが、式中、βは線勾配であり、αは帯域エッジ近傍の分散の二次曲率である。
【００４１】
図５Ｅは、上述した半解析表現（線）と実際の有限サイズのフォトニック結晶空洞のＦＤＴＤ計算（丸印）の双方の値を示す。ＦＤＴＤ結果は、偶発的縮退のところで線形分散をチューニングすることによって、モード間隔は二次分散を持つＰＣＳＥＬ中のものよりもはるかに大きくすることが可能であることを示す。例えば、Ｌ＝４００ａでは、偶発的点（右端の線）でのモード間隔は、デチューニングされたフォトニック結晶のもの（中部および左端の線）よりも少なくとも約６０倍は大きい。モード間隔のこの増加は、面積が増すに連れて、恣意的に大きくなる。同等に、同じモード間隔の場合、線形分散を持つフォトニック結晶は、二次分散を持つものよりもはるかに大きくすることが可能である。図５Ｅでは、空洞サイズは、同じモード間隔（Δω／ω０＝１×１０−４）を保っている間にｒを０．２６ａから０．１８４ａまでチューニングした場合には、３桁以上増加する
【００４２】
図５Ｆは、帯域エッジにおける線形分散と二次分散とに対するフォトニック結晶空洞面積の関数としての面内線質係数のプロットである。面内帰還強度は、面内線質係数Ｑ｜｜＝ω０｜｜τ｜｜によって表されるが、この式中、τ｜｜（〜Ｌ／Ｖｇ）はフォトニック結晶空洞中の光子の寿命であり、Ｖｇ＝ｄω／ｄｋは群速度である。群速度は、分散が線形であるときには一定であり、分散が二次的であるときにはｋに比例する。周期的境界条件を適用すると、ｋは１／Ｌ（空洞サイズの逆数）として拡大縮小することが分かる。したがって、面内線質係数は、分散が線形であるときにはＬと共に拡大縮小し、分散が二次的であるときにはＬ２と共に拡大縮小する。
【００４３】
図５Ｆでは、有限サイズの空洞から計算された線質係数は、モードが二次関数に追従するにはΓから離れすぎているｋ値である小さい構造を例外として、上記の傾向と良好に一致する。物理的には、Ｌを持つ面内線質係数の線形の増加は、一般的なＰＣＳＥＬ中での分散面内帰還は、偶発的縮退のところでは完全に消滅することを暗示する。言い換えれば、ＰＣＳＥＬは、帰還がその端部ミラーからしか来ない２次元ファブリーペロー空洞のように動作する。しかしながら、全てのモードが同じ線質係数を有する一般的なファブリーペロー空洞とは異なり、偶発的ディラック点を持つＰＣＳＥＬは、それでも、その最も高い線質係数値のために、レーザー発振すべき第１の帯域エッジモードを選択することが可能である。実際、製造上の欠陥は、現場の局在効果を惹起し得るが、このような効果は、帯域エッジが分散（より弱い面内帰還強度を持つ）を示すときには大幅に減少する。
【００４４】
１次元周期的スラブ（単位セルの計算）
【００４５】
Γでの線形分散は、２つの帯域が偶発的に縮退する１／４波長スタック（ＱＷＳ）での１次元フォトニック結晶中に存在する。類似の特徴は、２つの帯域がΓから離れていても縮退したまま留まる暫定特許の場合は例外として、帯域エッジが縮退するようにチューニングされたときには、１次元フォトニック結晶中に存在する。
【００４６】
図６Ａは、縮退帯域エッジを持つ１次元フォトニック結晶スラブの単位セルの図である。この単位セルは、長さａを有し、かつ、空気に囲まれた約０．３ａの垂直寸法（図示の通り）を持つ誘電性材料のスラブを含む。このスラブは、水平方向に交互に発生する高誘電性材料と低誘電性材料との層を含み、高指標材料層は幅ｗを有する。この幅ｗは、フォトニック結晶の帯域がΓで偶発的に縮退するようにチューニングされる。
【００４７】
図６Ｂは、ε高＝１２．５およびε低＝６．２５の誘電率値を持つ図６Ａに示すフォトニック結晶のΓでの２つの最も低い帯域エッジモードの場合の帯域図のプロットである。（ｋｘ＝０．５では、一対のさらに低い帯域エッジモードが存在する。）図６Ｃは、図６Ｂに示す帯域エッジモードに対応する線質係数値のプロットである。そして、図６Ｄは、ε高＝１２．５およびε低＝１１の誘電率値を持つ図６Ａに示すフォトニック結晶の２つの最も低い帯域エッジモードの場合の帯域図のプロットである。
【００４８】
図６Ｂおよび６Ｄの斜線領域は、断続線に沿って中心がある２つの帯域の放出損失線幅を表す。断続線は、ＱＷＳ条件で１次元フォトニック結晶（放出損失なし）中で期待される非連結の線形分散を示す。スラブ中では、しかしながら、２つの帯域は、それらの面内波動ベクトルｋｘが図６Ｂに示す臨界波動ベクトルｋ臨界未満である。（この臨界波動ベクトルｋ臨界は、式（１）（下）の右側の第２の項がゼロに設定されるときには、値ｋｘである。それは、線幅に正比例し、群速度に逆比例する。）
【００４９】
平坦な帯域領域は、２つのモードの周波数が、それらのそれぞれの放出損失線幅（Δω⊥）が互いに周波数が重なり合うように十分近接するときに発生する。物理的には、臨界波動ベクトルは、２つのモードが、それを超えると、もはや面外放出損失チャネルを介して相互作用しない点を示す。帯域エッジモードが大きいモード間隔および低い面内帰還を有するためには、第１の帯域エッジモードがこの平坦な帯域領域の外側で動作可能であるように臨界波動ベクトルを小さく保つことが望ましい。
【００５０】
二次ＤＦＢレーザーに対する分析に類似して、結合波理論を用いて、結合波理論を用いるΓでの１次元フォトニック結晶スラブの周波数引き込み動作をモデリングすることが可能である。フォトニック結晶スラブ中の周期的指標変調は、一次回折で前進伝搬波（ｋｘ＝２π／ａ）を面外放出波（ｋｘ＝０）に対して、かつ二次回折で後進伝搬波（ｋｘ＝−２π／ａ）に対して結合する。エネルギーをほとんど搬送しないより高い回折の次数は無視される。電場のこれらの３つの項は、マックスウエル式に挿入され、偶発的縮退での分散放出が次のように誘導される：
【数１】
2015523726.tif 000003
式中、Δωｇは、偶発的縮退周波数からの周波数の分離であり、Δω‘⊥＝ω／Ｑ⊥は、ｋｘ＞ｋ臨界であり、かつｖｇ’が線形分散（断続線）の勾配であるときの面外放出損失の線幅である。２つの分散曲線は、Δωｇの実数部分がゼロであるときに併合されるが、これはｋｘ＜ｋ臨界＝Δω’⊥／２ｖｇ’である場合に当てはまる。臨界的波動ベクトルｋ臨界は、したがって、面外線質係数と線形分散勾配との双方に対して逆比例する。一方、Δωｇの虚数部分は、面外放出損失の線幅に関連する。
【００５１】
ｋｘ＝０では、式（１）は、無限面外線質係数を持つモードと、臨界波動ベクトルの外側の面外線質係数の半分の線質係数を持つモードとを予測する。この傾向は、図６Ｃの線質係数プロットと一致する。上記の分析は、式（１）に単に虚数項を追加する均一な利得または損失を持つアクティブシステムではいまだ有効である。
【００５２】
図６Ｄは、（ε低＝６．２５の代わりに）ε低＝１１に設定された低誘電率材料の誘電率を持つ図６Ａのフォトニック結晶の帯域図を示す。図６Ｄの差込図は、臨界波動ベクトル（下方のプロット）と、ｋ＜０．００１の場合の面外線質係数（上方のプロット）との近傍の帯域図を示す。コントラスト比の減少は、式（１）の分析モデルを検証することと、平坦帯域領域のサイズを以下に制御するかを示すこととを可能とする。図６Ｄは、同じ周波数引き込み動作が低コントラスト材料中に存在するが、臨界波動ベクトル値が３０倍小さいことを示す。臨界波動ベクトルの２桁以上のこの減少は、誘電率が大きくなったときに、双方の帯域の垂直線質係数が約３０倍増加するためである。
【００５３】
偶発的接触帯域分散がさらに徹底した放出損失を併合する上述の周波数引き込み現象は、周期的利得・損失変調のシステムにも発見することが可能である。しかしながら、この分析は、図４ＡのＫでの線形ディラックおよび二次の縮退などの対称性保護された帯域縮退には適用されない。これらの分散関係は、それらの下層を成す対称性が崩壊しない限り変化しない。対称性保護されたディラック点は、損失、利得、屈折率、または構造変化の動揺のもとでは単一の偶発的なものよりも頑丈であるとはいえ、それらは、単一モード動作の恩典も垂直放射の恩典も保有しない。
【００５４】
有限１次元周期的スラブ
【００５５】
図７Ａは、図６Ａに示す単位セルと同一の単位セルを持つ有限長のスラブ構造を示す。この有限長スラブ構造では、放出損失は、面内方向と面外方向の双方において発生する。合計の品詞定数Ｑ合計は、有限要素法（ＦＥＭ）を用いて計算されて、電力保存による面内および面外の放出損失に関連付けられる、すなわち１／Ｑ合計＝１／Ｑ｜｜＋１／Ｑ⊥となる。合計線質係数から面内および面外の線質係数を獲得するには、時間平均された電力密度をフォトニック結晶スラブを囲い込むボックスの境界に沿って積分し、ｘ軸およびｙ軸の方向の合計の逃避電力の端数が分かる。
【００５６】
図７Ｂ、７Ｃ、および７Ｄは、面内および面外の線質係数におけるモード間隔と、図７Ａに示す有限長スラブ構造の場合のフォトニック結晶サイズに対する合計線質係数のプロットである。図７Ｂは、分析結果（線）と、不規則性あり（エラーバー）および不規則性なし（丸）のＦＥＭ計算の結果とを示す。図７Ｃは、曲線適合結果（線）と、不規則性あり（エラーバー）および不規則性なし（三角形および方形）のＦＥＭ計算の結果とを示す。図７Ｄは、スラブの第１および第２の帯域エッジモードのＦＥＭ結果を示す。
【００５７】
上記の周期的境界条件分析では、ｋｘ＝π／Ｌｘは第１の帯域エッジモードに関係している。この関係を用いて、図６Ｂの臨界波動ベクトルを図７に示す対応する臨界寸法Ｌｘ臨界に関係付けることが可能である。この臨界寸法は、３つのプロットを２つの領域に分離する。フォトニック結晶寸法が臨界寸法Ｌｘ臨界未満であるとき、第１の帯域エッジモードは、分散が線形である図６Ｂの平坦帯域領域の外側にある。これは、第１の帯域エッジモードのモード間隔がＬｘ−１と共に拡大縮小し、その面外線質係数がＬｘと共に拡大縮小することを示す図７Ｂおよび７Ｃで確認されている。第１および第２の帯域エッジモードの合計の線質係数値は類似しているが、単一モードの選択を困難としている。フォトニック結晶の寸法が臨界寸法よりも大きいとき、第１と第２の帯域エッジモード間の合計線質係数値は著しくなり、単一モード選択を容易化する。この場合、しかしながら、第１の帯域エッジモードは、そのモード間隔が鋭く減少し、その面内線質係数値が、空洞サイズが増大するに連れて、Ｌｘ２よりも早い速度で増大する図６Ｂの平坦帯域領域にある。結果として、空洞サイズを臨界寸法に近接して選択することは、これらの欠点を回避し、ＰＣＳＥＬの大きい面積にわたって単一モード放射を可能とする。
【００５８】
図７Ｂおよび７Ｃはまた、構造的な不規則性がどれほど、偶発的縮退のところで帯域エッジモード間隔および面内帰還に影響するかを示す。より具体的には、これらのプロットは、有限サイズのフォトニック結晶スラブ中の高指標ブロックの位置および幅の双方をランダムに動揺させることの、ＦＥＭ計算に対する影響を示す。１０の異なる不規則空洞が、各々の結晶寸法に対して計算されたが、不規則性は、標準偏差０．０２ａのガウス分布によって生成された。図７Ｂおよび７Ｃ中のエラーバーは、統計的な結果を表す。これらのエラーバーは、平均値に中心があり、バーの高さは、標準偏差の倍である。図７Ｂおよび７Ｃは、臨界寸法未満では、モード間隔と面内線質係数との双方が、これらの動揺にもかかわらず、フォトニック結晶サイズとのそれらの線形的関係を保持する。
【００５９】
２次元の周期的スラブ（単位セル計算）
【００６０】
図８Ａは、ＡｌＡｓ基板上の２次元フォトニック結晶のＧａＡｓ系のスラブ中の帯域構造のプロットである。図８Ａの差込図は、半径０．２８５ａ（ａは格子周期）を持つ気孔の方形アレイ模様の０．４６７ａ厚のＧａＩｎＰ（ｎ＝３．２２）層を含むフォトニック結晶の２×２の単位セル群を示す。均質の１ａ厚のＧａＡｓ（ｎ＝３．５１６）層は、ＧａＩｎＰ層とＡｌＡｓ基板の間に挟持される。孔半径は、一対の二重縮退モード（上方の帯域）が、Γのところで単一縮退モード（下方の帯域）を持つ偶発的縮退であるようにチューニングされる。この偶発的縮退は、気孔半径をチューニングすることによって達成される。
【００６１】
図８Ｂおよび８Ｃは、Γ近傍の、それぞれ帯域構造と、面外線質係数とのクローズアップである。それらは、このフォトニック結晶が上記のものと類似した周波数引き込み動作を示すことを示している、すなわち、帯域が、臨界波動ベクトルの大きさ未満のものを持つ波動ベクトルの２次元の平坦平面を形成し、かつ、波動ベクトルの大きさが増すに連れて線形になるように臨界波動ベクトルが存在する。単一モードＰＣＳＥＬ動作は、これまた可能であるが、それは、面外線質係数が、１つの帯域（図８Ｂの下方の帯域）の場合にのみ発散するからである。前述同様に、臨界波動ベクトルは、空気中での放出損失チャネルを介してモード結合に関連しており、大きくまたは小さくなるようにチューニングすることが可能である。ここで、何ら最適化することなく、臨界フォトニック結晶寸法はほぼ２５００ａである。これは、最大のＰＣＳＥＬ面積の一部よりも６倍以上大きい空洞面積である。
【００６２】
帯域図の平坦帯域領域（Γ近傍）は、潜在的に高い状態密度を有することが可能である。これは、モード間隔が唐突に減少し、合計線質係数が、フォトニック結晶スラブの長さが臨界フォトニック結晶寸法を超えて増加するに連れて増加する図７で確認される。そのうえ、２次元フォトニック結晶スラブ中の３倍の帯域縮退は、状態密度をさらに向上させ得る。本明細書に開示するＰＣＳＥＬは、より大きい面積にわたって単一モード動作を促進するために比較的小さい平坦帯域領域を有するとはいえ、大きい状態密度を提供する平坦帯域の大ｋ領域は、発光素子および光物質相互作用を向上させるのに有用でありうる。
【００６３】
結論
【００６４】
様々な創意ある実施形態を本明細書に説明し例示したが、当業者は、本明細書に説明する機能を実施するおよび／または結果および／または１つ以上の長所を獲得するための様々な他の手段および／または構造を容易に想定されるであろうし、このような変更および／または修正の各々は、本明細書に説明する創意ある実施形態の範囲内にあると見なされる。より具体的には、当業者は、本明細書に説明するすべてのパラメータ、寸法、材料、および構成は、例示であることを意図し、また、実際のパラメータ、寸法、材料、および／または構成は、創意ある教示（複数可）が用いられる特定の応用分野（複数可）に依存することが容易に理解するであろう。当業者は、単なる日常的な実験を用いるだけで、本明細書に説明する特定の相違ある実施形態に対する多くの等価物を認識するであろうまたは確認することが可能である。したがって、前述の実施形態は、例示目的のみで提示されており、また添付クレームおよびその等価物の範囲内で、創意ある実施形態は、具体的に説明され、請求されるのとは別様に実施され得ることを理解すべきである。本開示の相違ある実施形態は、各々の個々の特徴、システム、項目、材料、キット、および／または方法を対象とする。加えて、２つ以上のこのような特徴、システム、項目、材料、キット、および／または方法の任意の組み合わせは、互いに矛盾せず、本開示の相違ある範囲内に含まれる。
【００６５】
上述の実施形態は、多くの方法のうちの任意の方法で実装することが可能である。例えば、実施形態は、ハードウエア、ソフトウエア、またはそれらの組み合わせを用いて実装され得る。ソフトウエアで実装されるとき、ソフトウエアコードは、単一のコンピュータに提供されようと、複数のコンピュータ間に分散されようと関係なく、任意の適切なプロセッサまたはプロセッサの集合上で実行することが可能である。
【００６６】
さらに、コンピュータは、ラック搭載コンピュータ、デスクトップコンピュータ、ラップトップコンピュータ、またはタブレットコンピュータなどのいくつかの形態のうちの任意の形態で具現化され得ることを理解すべきである。加えて、コンピュータは、パーソナルデジタルアシスタンツ（ＰＤＡ）、スマートフォン、または他のいずれかの適切な携帯式もしくは固定式の電子デバイスを含む、一般にはコンピュータとは考えられていないが、適切な処理能力を持つデバイスに埋め込まれ得る。
【００６７】
また、コンピュータは、１つ以上の入力デバイスおよび出力デバイスを有し得る。これらのデバイスは、とりわけ、ユーザインターフェースを提示するために用いることが可能である。ユーザインターフェースを提供するために用いることが可能な出力デバイスの例は、出力の可視提示のためのプリンタもしくは表示画面ならびに出力の可聴提示のためのスピーカーもしくは他の音発生デバイスを含む。ユーザインターフェースのために用いることが可能な入力デバイスの例は、キーボードと、マウス、タッチパッド、およびデジタル化タブレットなどのポインティングデバイスを含む。別の例として、コンピュータは、音声認識を介してまたは他の可聴形式で入力情報を受信し得る。
【００６８】
このようなコンピュータは、企業ネットワークなどのローカルエリアネットワークもしくはワイドエリアネットワークおよびインテリジェントネットワーク（ＩＮ）またはインターネットを含む任意の適切な形態の１つ以上のネットワークによって相互接続され得る。このようなネットワークは、任意の適切な技術に基づき、かつ、任意の適切なプロトコルに従って動作し、かつ無線ネットワーク、有線ネットワーク、または光ファイバーネットワークを含み得る。
【００６９】
本明細書に概説する様々な方法または過程は、様々なオペレーティングシステムまたはプラットフォームのうちの任意の一つを用いる１つ以上のプロセッサ上で実行可能なソフトウエアとしてコーディングされ得る。加えて、このようなソフトウエアは、いくつかの適切なプログラミング言語および／またはプログラミングもしくはスクリプト記述ツールのうちにいずれかを用いて記述され得るし、また、フレームワークまたは仮想マシン上で実行される実行可能マシン言語コードまたは中間コードとしてコンパイルされ得る。
【００７０】
この点で、様々な創意ある方式は、１つ以上のコンピュータまたは他のプロセッサ上で実行されるときに、上述した本発明の様々な実施形態を実装する方法を実施する１つ以上のプログラムで符号化されたコンピュータ読み取り可能記憶媒体（または複数のコンピュータ読み取り可能記憶媒体）（例えば、コンピュータメモリ、１つ以上のフロッピディスク、コンパクトディスク、磁気テープ、フラッシュメモリ、フィールドプログラム可能ゲートアレイもしくは他の半導体デバイス中の回路構成、または他の非一時的媒体もしくは有形のコンピュータ記憶媒体）として具現化され得る。コンピュータ読み取り可能媒体（複数可）は、運送可能であり、したがって、それに記憶されたプログラム（複数可）は、１つ以上の異なるコンピュータまたは他のプロセッサ上にロードされて、上述したように、本発明の様々な態様を実装することが可能である。
【００７１】
「プログラム」または「ソフトウエア」という用語は、本明細書では一般的な意味で、上述したように、実施形態に様々な態様を実装するように、コンピュータまたは他のプロセッサをプログラムするために用いることが可能な任意のタイプのコンピュータコードまたはコンピュータ実行可能命令の集合のことを言及するために用いられる。加えて、１つの態様によれば、実行されると、本発明の方法を実施する１つ以上のコンピュータプログラムは、１つのコンピュータまたはプロセッサ上に常駐する必要はないが、本発明に様々な態様を実装するために、いくつかの異なるコンピュータまたはプロセッサ間でモジュール形式で分配し得ることを理解すべきである。
【００７２】
コンピュータ実行可能命令は、１つ以上のコンピュータまたは他のデバイスによって実行される、プログラムモジュールなどの多くの形態にあり得る。一般に、プログラムモジュールは、特定のタスクを実施するまたは特定の抽象的なデータタイプを実装するルーチン、プログラム、オブジェクト、構成要素、データ構造などを含む。一般的に、プログラムモジュールの機能性は、様々な実施形態で所望次第で組み合されたり分配されたりし得る。
【００７３】
また、データ構造は、任意の適切な形態でコンピュータ読み取り可能媒体中に記憶され得る。簡単に例示するため、データ構造は、データ構造中で位置を介して関連付けられるフィールドを有するように示され得る。このような関係は、フィールド用のストレージにフィールド間の関係を伝達するコンピュータ読み取り可能媒体中の位置を割り当てることによって、同様に達成され得る。しかしながら、ポインタ、タグ、または、データ素子間の関係を設定する他の機構の使用を介することを含む、任意の適切な機構を、データ構造のフィールド中の情報間の関係を設定するために用い得る。
【００７４】
また、様々な創意ある方式が、１つ以上の方法として具現化され得るが、それに付いては例が提供されている。方法の一部として実施される動作は、任意の適切な方法で順序付けされ得る。したがって、動作が例示とは異なる順序で実施されるが、これらは、例示の実施形態では連続した動作として示されているとはいえ、一部の動作を同時に実施することを含み得る。
【００７５】
本明細書で定義されて用いられる全ての定義は、辞書の定義、参照として組み込まれた文書中の定義、および／または定義された用語の通常の意味に優先するものと理解すべきである。
【００７６】
本明細書およびクレーム中でここに用いられる不定冠詞「ａ」および「ａｎ」は、明瞭に否定されない限り、「少なくとも１つ」を意味するものと理解すべきである。
【００７７】
本明細書およびクレーム中でここに用いられる句「および／または」は、そのように結合された素子、すなわち、一部の場合には接続的に存在し、他の場合には非接続的に存在する素子の「片方または双方」を意味するものと解釈すべきである。「および／または」でリストアップされた複数の素子は、同じ形式で、すなわち、そのように結合された素子の「１つ以上」と解釈されるべきである。「および／または」という句で具体的に特定された素子以外の素子は、具体的に特定されたこれらの素子に関連しているか関連していないかとは無関係に、オプションとして存在し得る。したがって、非制限的な例として、「備える」などのオープンエンドの言葉と一緒に用いられるとき、「Ａおよび／またはＢ」に対する言及は、１つの実施形態では、Ａだけ（オプションとして、Ｂ以外の素子を含む）、別の例では、Ｂだけ（オプションとして、Ａ以外の素子を含む）、さらに別の実施形態では、ＡおよびＢの双方（オプションとして、他の素子を含む）など、を言及することが可能である。
【００７８】
本明細書およびクレーム中でここに用いられるように、「または」は、上記の「および／または」と同じ意味を有するものと理解すべきである。例えば、リスト中の項目を分離するとき、「または」または「および／または」は、包含的である、すなわち、いくつかのまたはリストアップされた素子のうちの、および、オプションとして、さらなるリストされていない項目のうちの少なくとも１つを含むが、また、２つ以上を含むと解釈されるものとする。「たった１つ」もしくは「正確に１つ」などの明瞭にそうでないと示された項目のみ、または、クレーム中で用いられるとき、「から成る」は、いくつかのまたはリストアップされた素子の内の正確に１つを含むことを言及する。一般的に、ここで用いられる「または」という用語は、「どちらか」、「のうちの１つ」、「のうちのたった１つ」、または「のうちの正確に１つ」などの排他的な用語が先行するときには、排他的な代替物（すなわち、「一方または他方であるが双方ではない」を示すものとしてのみ解釈されるものとする。「から本質的に成る」は、クレーム中で用いられるとき、特許法の分野で用いられるその通常の意味を有するものとする。
【００７９】
本明細書およびクレーム中でここに用いられるように、１つ以上の素子のリストを参照した「少なくとも１つ」という句は、素子のリスト中の素子のうちのいずれか１つ以上から選択された少なくとも１つの素子を意味するが、素子のリスト内に具体的にリストアップされていて、かつ素子のリスト中の素子の任意の組み合わせを排除しない各々のおよびすべての素子の内の少なくとも１つを必ずしも含まないものと理解すべきである。この定義はまた、「少なくとも１つ」が言及する素子のリスト内で具体的に特定される素子はオプションとして、具体的に特定されるこれらの素子と関連しているか関連していないかとは無関係に、存在し得る。したがって、非制限的な例として、「ＡおよびＢの少なくとも一方」（または、等価的に、「ＡまたはＢの少なくとも一方」または等価的に「Ａおよび／またはＢの少なくとも一方」）は、１つの実施形態では、少なくとも１つ、オプションとして２つ以上を含み、Ｂが存在しないＡ（および、オプションとして、Ｂ以外の素子を含む）を言及しうるし；別の実施形態では、少なくとも１つ、オプションとして２つ以上を含み、Ａが存在しないＢ（および、オプションとして、Ａ以外の素子を含む）を言及しうるし；さらに別の実施形態では、少なくとも１つ、オプションとして２つ以上を含み、Ａおよび少なくとも１つ、オプションとして２つ以上を含み、Ｂ（およびオプションとして、他の素子を含む）を言及しうる、などである。
【００８０】
クレームおよび上述した明細書では、「備える」、「含む」、「担持する」、「有する」、「包含する」、「伴う」、「保持する」、「から成る」などの全ての移行句は、オープンエンドである、すなわち、含むが制限されないことを意味するものと理解すべきである。「のみから成る」および「本質的にのみから成る」という移行句のみは、特許審査手順の米国特許庁マニュアルのセクション２１１１．０３に記載されているように、それぞれ閉じられたまたは半分閉じられた移行句であるものとする。
【００８１】
クレームは以下の通り：
【図１Ａ】
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【図１Ｂ】
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【図１Ｃ】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図５Ｄ】
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【図６Ｃ】
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【図８Ｃ】
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【図２】
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【図３】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図４Ｃ】
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【図５Ｃ】
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【図５Ｅ】
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【図５Ｆ】
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【図６Ａ】
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【図６Ｂ】
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【図６Ｄ】
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【図７Ａ】
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【図７Ｂ】
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【図７Ｃ】
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【図７Ｄ】
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【図８Ａ】
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【図８Ｂ】
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【国際調査報告】
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