(57)【要約】まず、単一胸部ＣＴスキャンから表面メッシュを生成することによって４次元（４Ｄ）コンピューター断層撮影（ＣＴ）がシミュレートされる。四面体分割が表面メッシュに適用され、第１のボリュームメッシュが得られる。境界制約および負荷定義を用いて、第１のボリュームメッシュに有限要素解析が適用され、オグデンモデルに従って肺変形が得られる。制御点を用いて肺変形に制約付き四面体分割が適用され、第２のボリュームメッシュが得られる。次に、質量−ばね−ダンパーシミュレーションを用いて第２のボリュームメッシュが変形され、４ＤＣＴが生成される。
2015535434.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
４次元（４Ｄ）コンピューター断層撮影（ＣＴ）をシミュレートする方法であって、
単一の胸部ＣＴスキャンから第１のボリューム組を生成するステップと、
生体力学的運動モデルに従って、前記第１のボリューム組を変形するステップであって、１組の変形されたボリュームを得る、ステップと、
前記１組の変形されたボリュームを用いて、第２のボリューム組を構築するステップと、
前記ＣＴスキャンを用いて、質量−ばねモデルに従って前記第２のボリューム組を変形するステップであって、前記４ＤＣＴを生成する、ステップと
を含み、前記ステップは、プロセッサにおいて実行される、４次元コンピューター断層撮影をシミュレートする方法。
【請求項２】
前記第１のボリューム組は、前記ＣＴスキャンにおける、肺、心臓、横隔膜、胸郭、および他のセグメント化された臓器および組織を表す、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記第１のボリューム組は、頂点の表面メッシュによって表される、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記第１のボリューム組として頂点の肺表面メッシュを生成するステップと、
前記肺表面メッシュに四面体分割を適用するステップと、
前記肺表面メッシュにおける境界制約および負荷定義を生成するステップと、
前記肺ボリュームメッシュに有限要素（ＦＥ）解析を適用するステップであって、前記肺の前記生体力学的運動モデルに従って肺変形を得るステップと
をさらに含む、請求項２に記載の方法。
【請求項５】
前記肺の前記生体力学的運動モデルは、オグデンモデル、ムーニー−リブリンモデル、線形弾性モデル、線形粘弾性モデルまたはそれらの組み合わせである、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記境界制約は、前記肺の上葉における前記頂点の横方向の変位が固定され、前記肺表面メッシュの凸包上または凸包の近くの、および前記肺の中葉および下葉の側部の周囲の前記頂点の前記横方向の変位が固定され、胸椎の近傍の前記頂点の前後方向および上下方向の変位が固定されるとみなす、請求項４に記載の方法。
【請求項７】
圧力によって前記肺表面メッシュが膨張し、牽引力が横方向に沿って前記横隔膜を変位させるように加わり、前記肺の吸気相中の前記横隔膜の胸膜スライドの収縮がシミュレートされる、請求項４に記載の方法。
【請求項８】
重みマップを定義するステップと、
モルフォロジー演算によって前記肺の内側領域をマスキングすることであって、前記肺の内側境界および外側境界を得るステップと、
前記外側境界をサンプリングするとともに、対応する内点を位置特定するステップと、
残りの点を補間するステップと、
前記点からリボンベルトを構築するステップと、
前記リボンベルトから隣接グラフを作成するステップと、
前記隣接グラフのための最短経路を求めるステップであって、前記横隔膜を表すエリアを得るステップと
をさらに含む、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
前記境界条件は、１組のガウス曲線を用いて脊椎領域における胸膜スライドをシミュレートする、請求項４に記載の方法。
【請求項１０】
前記肺ボリュームメッシュから横方向に沿って１組の２次元軸スライスを生成するステップと、
各反復においてラグランジュ乗数のヘッセ行列の準ニュートン近似を求めるアクティブセットを用いて逐次二次計画法を適用することによって、各スライスにおける前記脊椎領域に対応する前記肺の下のエリアに前記ガウス曲線を当てはめるステップと、
前記ガウス曲線を用いて制約付き最小化問題を定義するステップと、
前記１組のガウス曲線の平均ガウス曲線と異なる外れ値を除去するステップと、
欠落した曲線を線形補間によって推定するステップと
をさらに含む、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
前記単一の胸部ＣＴスキャンを用いて前記肺がセグメント化され、前記肺表面メッシュが生成される、請求項４に記載の方法。
【請求項１２】
前記四面体分割は、前記胸郭および前記横隔膜に対する負荷を考慮する、請求項９に記載の方法。
【請求項１３】
制御点を用いて、制約付き四面体分割を前記１組の変形されたボリュームに適用するステップであって、前記第２のボリュームメッシュを得るステップと、
前記質量−ばねモデルを用いて前記第２のボリュームメッシュを変形するステップであって、前記４ＤＣＴを生成するステップと
をさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１４】
前記第２のボリュームは、前記第１のボリュームメッシュ組の外側にある前記１組の変形されたボリュームをカバーする、請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
前記質量−ばねモデルは、前記第２のボリューム組を内部ばねの離散構造として扱い、質量、減衰力および定数のパラメーターは、前記ＣＴスキャンの画像値を変換することによって前記第２のボリューム組における頂点に割り当てられ、前記第１のボリュームメッシュと変形されたメッシュとの間の変位によって、各肺変形後に、フックの法則による前記内部ばねの張力パラメーターが生成される、請求項１３に記載の方法。
【請求項１６】
前記シミュレートすることは、組織変形のヒステリシスを伴うかまたは伴わない前記肺変形中の最大呼気相と前記最大吸気相との間のものである、請求項１に記載の方法。
【請求項１７】
近傍の肺四面体に対する腫瘍の頂点の重心座標を求めることによって前記第１のボリューム組に前記腫瘍を埋め込むステップをさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１８】
コンピューター断層撮影（ＣＴ）をシミュレートする方法であって、
単一の胸部ＣＴスキャンから表面メッシュを生成するステップと、
前記表面メッシュに四面体分割を適用するステップであって、第１のボリュームメッシュを得る、ステップと、
境界制約および負荷定義を用いて前記第１のボリュームメッシュに有限要素（ＦＥ）解析を適用するステップであって、オグデンモデルに従って肺変形を得る、ステップと、
制御点を用いて前記肺変形に制約付き四面体分割を適用するステップであって、第２のボリュームメッシュを得る、ステップと、
質量−ばね−ダンパーシミュレーションを用いて前記第２のボリュームメッシュを変形するステップであって、前記ＣＴを生成する、ステップと
を含み、前記ステップは、プロセッサにおいて実行される、コンピューター断層撮影をシミュレートする方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、包括的には４次元コンピューター断層撮影（４ＤＣＴ）に関し、より詳細には、放射線治療計画のために呼吸をシミュレートすることに関する。
【背景技術】
【０００２】
４次元コンピューター断層撮影（４ＤＣＴ）の使用は、胸部領域のための放射線治療計画において、一般的に行われている。４ＤＣＴからの情報によって、放射線腫瘍医が、移動している腫瘍に対し正確な処置を計画し、呼吸サイクルにおける所定のある特定の期間内に放射線を照射し、処置に関連した副作用のリスクを低減することが可能になる。
【０００３】
４ＤＣＴのための方法は、遡及的スライス並べ替え（retrospective slice sorting）と、先見的サイノグラム選択とを含む。遡及的スライス並べ替え法の場合、投影データが呼吸サイクルよりも長い期間にわたって連続して取得される。様々な呼吸信号を用いて異なる時点に対応する複数のスライスが再構成および並び替えされ、呼吸相ビンに入れられる。先見的サイノグラム選択法の場合、呼吸信号によってスキャナーがトリガーされる。次に、同じ相ビン内の投影データを用いて、その呼吸位相に対応するＣＴスライスが再構成される。
【０００４】
これらの方法は、ともに時間がかかり、患者に対する放射線量を大きく増大させる。例えば、従来の４ＤＣＴスキャンの放射線量は、通常のヘリカルＣＴスキャンの約６倍であり、胸部Ｘ線の５００倍である。さらに、４ＤＣＴの取得のみでは、ｉｎ−ｓｉｔｕ腫瘍位置を求めることができない。これらのことは、４ＤＣＴの臨床用途において、主要な関心事であり、進化した４ＤＣＴシミュレーターの発展を動機付けている。
【０００５】
肺の膨張および収縮をモデル化する様々な方法が知られている。第１のカテゴリの方法は、軟組織および骨を質量（ノード）に離散化し、質量−ばね−ダンパー系と、スプラインベースの数学的心臓トルソ（ＭＣＡＴ）ファントム、拡張現実ベースの医用視覚化、呼吸アニメーションおよび腫瘍運動モデル化のＣＴスキャン値とに基づいて、ばねおよびダンパー（エッジ）を用いてノードを連結する。一般的な手法は、制御点にアフィン変換を適用して呼吸運動をシミュレートする。肺および身体の外形が、拡張および収縮の同期のために周囲の肋骨にリンクされる。これらの単純で高速な方法は、連続体力学に基づく正確なモデルと比較して、近似的な肺変形しか提供しない。
【０００６】
第２のカテゴリの方法は、超弾性モデルを用いて肺の非線形応力−ひずみ挙動を表す。２つの呼吸相（Ｔｉ，Ｔｉ＋１）間の肺変形をシミュレートするために、相Ｔｉ＋１における肺形状は、接触面または制約面として用いられ、相Ｔｉにおいて、肺の所定の力学特性に基づいて肺を変形させる。陰圧負荷が肺表面に加えられ、有限要素（ＦＥ）解析を用いて組織が変形される。肺は、陰圧に応じて拡張し、接触面に対してスライドして胸膜液のメカニズムを模倣する。圧力は、肺コンプライアンス試験から測定される胸腔内圧対肺容量曲線から推定することができる。
【０００７】
肺変形に加えて、胸郭および横隔膜の変位も、現実的な４ＤＣＴシミュレーターを設計するのに非常に重要である。胸郭の運動は、剛体変換とすることができる。有限ヘリカル軸法（finite helical axis method）を用いて胸郭の運動学的挙動をシミュレートすることができる。本方法は、肺シミュレーションのために肋骨の運動を胸部外面の運動と関係付ける胸壁モデルに展開することができる。
【０００８】
単純な横隔膜モデルは、腱中心と周辺の筋繊維とを含む。次に、筋繊維の各節に頭尾（ＣＣ）力が加えられ、横隔膜の収縮がシミュレートされる。コーシー−グリーン変形テンソルは、肺変形をモデル化することができる。胸郭内部の臓器は、皮膚マーカー運動の補間によって内部変形場を直接推定するために、凸型のバルーンとみなすことができる。
【発明の概要】
【０００９】
本発明の実施の形態は、胸部４ＤＣＴをシミュレートする方法を提供する。本方法は、呼吸サイクル全体について、肺および近傍の組織の変形を忠実にシミュレートすることができる生体力学的運動モデルを用いる。他の組織の変形も、シミュレートすることができる。
【００１０】
利点として、本方法は、単一のＣＴスキャンのみを入力として必要とする。胸郭および横隔膜に対する負荷が肺の変形を制約する。これによって、本方法は、従来の連続体力学に基づく方法と区別される。本方法は、呼吸に起因する腹部臓器の受動的な質量−ばねモデルに基づく変形もシミュレートすることができる。
【００１１】
肺応力−ひずみ挙動は、超弾性モデルを用いてモデル化される。肺変形問題は、有限要素（ＦＥ）解析によって解かれる。横隔膜制御点および脊椎領域は、境界条件および負荷定義を注意深く定義し、メッシュ最適化手順を用いて、ＦＥ収束を改善するようにセグメント化される。
【００１２】
残りのＣＴボリュームは、ばねおよびダンパーによって接続された離散化した質点として扱われる。肝臓、骨および他の臓器の運動は、有限差分解析を用いてシミュレートすることができる。
【００１３】
この異種設計は、肺変形が非常に高い精度でモデル化される一方で、残りのＣＴボリュームの変形が、実際的な計算制約下で達成されるという点で、連続体力学および質量−ばね−ダンパー系の双方の利点を活用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の実施の形態による、胸部４ＤＣＴをシミュレートする方法の流れ図である。
【図２】本発明の実施の形態による、胸部４ＤＣＴをシミュレートする方法の流れ図である。
【図３】本発明の実施の形態による、ガウス関数によってカバーされる最大化された領域のサンプル２Ｄ軸ビューである。
【図４】本発明の実施の形態による、肺ボクセルのための密な３Ｄポイントクラウドの画像である。
【図５】本発明の実施の形態による、図４のクラウドの点を重みマップに変換した後の肺の画像である。
【図６】本発明の実施の形態によるサンプル重みマップである。
【図７】本発明の実施の形態による、重み計算手順のための肺表面上のサンプルブロックの概略図である。
【図８】本発明の実施の形態による、外側境界からの肺の内側領域のマスキングの概略図である。
【図９】本発明の実施の形態による、図８のマスキング後に形成されるリボンの概略図である。
【図１０】本発明の実施の形態による、不規則な表面メッシュの概略図である。
【図１１】本発明の実施の形態による、最適化された表面メッシュの概略図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
胸部４ＤＣＴシミュレーター法
図１および図２は、本発明の実施の形態による胸部４次元コンピューター断層撮影（４ＤＣＴ）シミュレーター法の処理パイプラインを示している。本方法は、肺変形および４ＤＣＴスキャンシミュレーションを含む。本方法は、当該技術分野において既知のメモリおよび入／出力インターフェースに接続されたプロセッサにおいて実行することができる。本発明は、他のタイプの組織および臓器変形をシミュレートするのに用いることもでき、当該技術分野において既知の他のタイプの医療用スキャンを利用することもできることを理解するべきである。
【００１６】
本方法への入力は、単一の胸部ＣＴスキャン１０１である。ＣＴスキャンは、肺の表面メッシュ１１１を生成するようにセグメント化される（１１０）。この表面メッシュに四面体分割１２０が適用され、第１のボリュームメッシュ１２１が得られる。
【００１７】
境界制約および負荷定義１３８を用いる有限要素（ＦＥ）解析１３０が、第１のボリュームメッシュに適用され、肺変形１３１が得られる。肺変形は、オグデンモデルに従い、肺は、非線形連続体力学に基づく超弾性関数を用いて、肺内の腫瘍運動軌跡が正確であるようにモデル化される。
【００１８】
続いて、図２に進むと、制御点１４９を用いて制約付き四面体分割１５０が肺変形１３１に適用され、第２のボリュームメッシュ１５１が得られる。これは、第１のボリュームメッシュを精緻化したものである。精緻化されたメッシュは、第１のボリュームメッシュに一致するか、または第１のボリュームメッシュの部分的に外側若しくは完全に外側にある。換言すれば、第２のメッシュは、精緻化された臓器ボリュームに対応する。すなわち、精緻化された臓器ボリュームは、シミュレーション中に臓器の実際の形状を正確に表す。
【００１９】
次に、質量−ばね−ダンパーシミュレーション１６０によって、シミュレートされた胸部４ＤＣＴ１６１が生成される。質量−ばね−ダンパーモデルを用いてＣＴボリュームが変形される。このため、従来技術におけるような、胸郭、脊椎および他の臓器のセグメンテーションは、不要である。
【００２０】
本発明によるシミュレーターは、最大呼気相Ｔｅｘと最大吸気相Ｔｉｎとの間の任意の所望の数の肺変形を生成することができ、これらを用いて対応する４ＤＣＴ相が合成される。
【００２１】
本方法は、組織変形のヒステリシスを伴うかまたは伴わない４ＤＣＴ相を構築することができる。これによって、肺ボリュームが吸気−呼気運動経路および呼気−吸気運動経路とどのように相関するかが定義される。ヒステリシスを伴わない場合、ＣＴスキャンは、同じ肺ボリューム状態について、肺が吸気−呼気サイクルにあろうと、吸気−呼気サイクルにあろうと同一となる。
【００２２】
特定の肺ボリュームの場合、本方法は、対応する４ＤＣＴ相を組み合わせてシミュレートされたＣＴシーケンスを生成する。肺ボリュームに加えて胸腔内圧および胸腹部高も用いて、以下で説明するように、リアルタイムの患者固有の４ＤＣＴのために同期をとることができる。
【００２３】
本明細書において記載される方法ステップは、当該技術分野において既知のメモリおよび入／出力インターフェースに接続されたプロセッサにおいて実行することができる。
【００２４】
肺変形のシミュレーションのための生体力学的運動モデル
境界制約
表記を単純にするために、ｘを用いて横方向を表し、ｙを用いて前後（ＡＰ）方向を表し、ｚを用いて上下（ＳＩ）方向を表す。肺変形について、ヒトの呼吸器系の解剖学および機能に基づいて、肺表面に対する３つのタイプの境界制約を定義する。肺上葉は、肋骨によって制約されるので、本発明によるシミュレーターにおいて、対応する領域のｚ変位は、下葉において収縮する横隔膜をシミュレートする際に肺のｚ方向における単なる平行運動を回避するように固定される。直観的に、ｚ方向における面頂点の上位５％が、上葉を表すように選択される。
【００２５】
吸息中、胸郭に対する肺スライドは、脊椎後方領域において主に生じる一方、前方領域では、肺は、胸腔の増大とともに拡張し、相対的なスライドは、無視できる。このため、肺表面の前部および後部の双方について境界条件を定義して、様々なスライド動作をシミュレートする。本方法は、図１において、全体的に１３９で表す全ての点のｚ変位を固定して、軸平面における胸部拡張を伴う肺のコヒーレントな運動をシミュレートする。これらの頂点の選択は、点が肺表面の凸包上または凸包の近く、および中葉および下葉の側部の周囲にあり、例えば、２０度未満の小さな正常変動を有する、という発見的問題解決法によって実施される。
【００２６】
脊椎領域における胸膜スライドをシミュレートするために、本発明によるシミュレーターの方法は、胸椎の近くの肺表面頂点を自動的に位置特定し、これらの点のｘ変位およびｙ変位を第３の境界制約として固定する。本発明の目標は、脊椎の近くの面頂点を見つけることである。したがって、従来技術におけるような複雑な胸椎セグメンテーション手法を採用する代わりに、ガウス曲線当てはめプロセスを用いて、これらの点を位置特定する。
【００２７】
着想は、各曲線によって切り出されるエリアが最大化されるように、１組のガウス曲線を適合させることである。これによって、脊椎形状に対する大域的な近似が提供され、制約点を正確に位置特定することができる。
【００２８】
図３は、本発明による手順が、以下のガウス関数によってカバーされる脊椎領域Ｓを最大化するサンプル２Ｄ軸ビューを示している。
【００２９】
【数１】
2015535434.tif 000003
【００３０】
ガウス関数を制約付き多変数最小化問題として定式化する。
【００３１】
【数２】
2015535434.tif 000004
【００３２】
ここで、パラメーターａは、スケーリング係数を表し、パラメーターｂは、期待値を表し、パラメーターｃは、ｆ（ｘ）の標準偏差を表し、ｘｍｉｎおよびｘｍａｘは、横方向における肺に対する制限であり、ｇ（ｘ）は、ｆ（ｘ）に対する上限であり、各ｘにおける肺スライスの最小ｙ値である。
【００３３】
本発明によるシミュレーターでは、この制約付き最小化問題は、逐次二次計画法、特に、アクティブセット手順によって効果的に解かれる。これによって、各反復において、ラグランジュ乗数のヘッセ行列の連続準ニュートン近似を求める。この２Ｄ手順をスライスごとに適用することによって、この２Ｄ手順を３Ｄ  ＣＴボリュームに拡張する。
【００３４】
外れ値は、ｇ（ｘ）が曲線当てはめに対して部分的にしか制約されていない肺の最上部および最下部において生じる可能性がある。本発明によるシミュレーターは、集合の平均ガウス曲線と異なる外れ値を除去し、胸椎の正しい当てはめが保持されるようにする。欠落した曲線は、残りの曲線の線形補間によって推定することができる。
【００３５】
負荷定義
吸息中は、境界面が存在しないので、胸膜内面陰圧以外に肺の横隔膜エリアに加えられる追加の牽引力を設計する。吸気中、圧力が肺を全ての方向に膨張させる一方、牽引は、横隔膜収縮および胸膜スライドをシミュレートするためのｚ方向における追加の変位を可能にする。このため、シミュレーション中に肺表面メッシュが同様に膨張する。
【００３６】
圧力は、シミュレーター入力から定義される。したがって、牽引の定義のために、横隔膜の近くの点を正確に位置特定することに焦点をあてる。本発明では、これをグラフ探索問題としてモデル化し、変更された最短閉路手順によって問題を解く。
【００３７】
図４に示すように、本発明によるシミュレーターは、まず、最大のｚ値を有する全ての（ｘ，ｙ）ロケーションにおける肺ボクセルを見つけることによって、密な３Ｄポイントクラウドを求める。
【００３８】
図５に示すように、局部形状情報に基づいてポイントクラウドを重みマップに変換し、本発明による変更された最短閉路手順を用いて、横隔膜点を位置特定する。左下葉および右下葉は、別個に扱われる。
【００３９】
重みマップ
３Ｄポイントクラウドを、対応する点のｚ値からの強度値を有する２Ｄ画像とみなし、この画像に対し局所的な線方向相違（ＬＤＤ：line direction discrepancy）計算を実行して重みマップＷを生成する。このため、本発明による重みマップ計算は、特殊なタイプの画像フィルタリングである。
【００４０】
図６に示すように、（ｘ，ｙ）を中心とするブロックの線ｄｉ（ｄ，ｙ）ごとに、それぞれ、ｉ＝１、・・・、４として、
【数３】
2015535434.tif 000005
および
【数４】
2015535434.tif 000006
から、２つの部分線
【数５】
2015535434.tif 000007
および
【数６】
2015535434.tif 000008
を構築し、ＬＤＤを４つの部分線対の最小交差角として求める。
【００４１】
代替的に、これらの角度のコサイン値の最大値を求めて重みを表すことができ、これは、ドット積によって、以下のように求めることができる。
【００４２】
【数７】
2015535434.tif 000009
【００４３】
ここで、単純にするために、ｐは、ピクセル位置（ｘ，ｙ）を表し、ブロックサイズは、５×５である。直観的に、高い曲率を有する領域は、高い正のＬＤＤ値、例えば、図７におけるＢ３のｄ１を有する一方、平坦な領域は、低い負のＬＤＤ値、例えば、Ｂ１およびＢ２を有する。
【００４４】
横隔膜点セグメンテーション
全ての外れ値は、重みマップの境界に位置することに留意されたい。したがって、横隔膜点セグメンテーションを、最短閉路（ＳＣＰ）問題として定式化し、これによって、横隔膜点を外れ値から分離する境界に沿った最適切断を見つける。ＳＣＰのためのグラフを構築するために、４つの近傍接続を選択し、エッジ重みＥｐｑをＷ（ｑ）として設定する。したがって、ＥｐｑおよびＥｑｐは、重みマップ全体を用いてグラフを構築する代わりに、異なる重みを有することができる。
【００４５】
図８に示すように、モルフォロジー演算により内側領域をマスキング除去し、内側境界∂Ω２と外側境界∂Ω１との間の最適切断を制限する。従来のＳＣＰ手順を用いる場合、幾つかの内部領域は、最低コストを優先するように切り出される可能性がある。代わりに、本発明では、まず１０個の点ごとに外側境界∂Ω１をサンプリングし、内側境界∂Ω２上のユークリッド距離の観点で対応する点を位置特定する。
【００４６】
外側境界∂Ω１上の残りの点について、内側境界∂Ω２におけるそれら点の整合を、以前の整合の線形補間によって求め、交差する整合（線）が存在せず、正しい順序付けが維持されるようにする。図９に示されるようにして、∂Ω１と∂Ω２との間のリング領域を「伸ばし」、順番に調整することによって、平坦なリボンにし、リボンの長さを外側境界∂Ω１の長さに設定し、幅を外側境界∂Ω１と内側境界∂Ω２との間の最短距離に設定する。次に、ＳＣＰ手順のために、リボンから新たな隣接行列グラフを構築する。これによって、牽引定義のための横隔膜の正確なモデルが得られる。
【００４７】
有限要素シミュレーション
本発明の実施の形態による肺変形の生物力学的シミュレーションのための最終ステップは、肺の物質特性を定義し、ＦＥ解析を適用することである。肺組織が均一で、等方性であると仮定し、一次オグデンモデルを用いる。よく知られたオグデンモデルは、生物組織等の複合物質の非線形応力−ひずみ挙動を表すのに用いられる超弾性物質モデルである。オグデンモデルは、他の超弾性材料モデルのように、応力−ひずみの関係を導出することができるひずみエネルギー密度関数によって、物質挙動を表すことができると仮定する。これらの物質は、通常、等方性であり、非圧縮性であり、ひずみ速度と無関係であるとみなすことができる。用いることができる他のモデルは、ムーニー−リブリンモデル、線形弾性モデル、線形粘弾性モデル、またはそれらの組み合わせを含む。
【００４８】
オグデンモデルは、非線形ひずみエネルギー密度関数を、以下のように表す。
【００４９】
【数８】
2015535434.tif 000010
【００５０】
ここで、λ１、λ２、λ３は、偏差主ストレッチ（deviatoric principal stretch）であり、μ１およびα１は、物質定数であり、Ｊは、肺変形のヤコビ行列であり、Ｋは、ほぼ非圧縮性を満たすように十分高く選択されたバルクモジュールである。オグデンモデルのパラメーターのために、例えば、μ１＝０．０３２９およびα１＝６．８２を用いる。
【００５１】
上記で定義された全ての情報（メッシュ、負荷および境界）を組み合わせて単一のスクリプトファイルにし、ＦＥ解析を直接実行して、ユタ大学の筋骨格研究所において開発されたＦＥＢｉｏを用いて肺変形をシミュレートするＦＥ解析を直接実行する。ＦＥＢｉｏは、生物力学的用途のために特に設計されたオープンソースの非線形有限要素ソルバーである。ＦＥＢｉｏを選択する１つの重要な理由は、ＦＥＢｉｏが生物力学的用途のために特に設計されており、軟組織変形のモデル化に関する構成モデルおよび境界条件を提供することである。ＦＥＢｉｏにおいてサポートされる広範囲の境界相互作用によって、胸膜スライドのモデル化が、非常に簡単になる。
【００５２】
４ＤＣＴスキャンシミュレーション
残りのＣＴボリュームの変形は、従来技術の連続体力学に基づく方法を用いる場合、非常に複雑である。従来技術の連続体力学に基づく方法は、軟組織、臓器、骨および他の構造全てをセグメント化し、異なる物質特性およびそれらの対応する境界制約を手動で定義することを必要とする。代わりに、本発明では、残りのＣＴボリュームを要素の離散構造として扱い、質量−ばねシミュレーションシステムを用いて、ＣＴボリューム変形をモデル化する。
【００５３】
システム要素定義
肺領域を除くＣＴボリューム内の制御点（質量）をサンプリングすることによって、質量−ばね系を構築する。次に、制約付きドロネー四面体分割手順を用いて、これらの点を接続し、切断面としてリンク（ばね）を形成する。制御点ごとの質量値を定義するために、まず、ＣＴ画像値から物理的密度、すなわち、ハウンズフィールドユニット（ＨＵ）を求める。密度から質量への変換は、簡単である。ヒトの臓器および組織のＨＵ対電子密度／物理的密度曲線は、特定のＣＴデバイスに利用可能であり、例えば、以下となる。
【００５４】
【数９】
2015535434.tif 000011
【００５５】
ここで、ρ（ｘ）は、位置ｘにおける物理的密度ｇ／ｃｍ３を表し、ｈ（ｘ）は、ＨＵ値を表す。
【００５６】
質量−ばね系のばね定数を定義するためのガイドラインは、大きな値を比較的密な骨に、小さな値を軟組織、肺、血液、空気等に、それらのＨＵ値に基づいて割り当てることである。＋７００〜３０００（密な骨）の範囲をとる骨のＨＵ値を検討すると、ＨＵ値［７００，３０００］を、指数関数の逆数に基づいてばね定数［０．８  １］に非線形にマッピングする一方で、他の物質のばね定数は、［０．００１  ０．８］にマッピングされる。他のヒューリスティックなマッピングも可能であり、システム性能にほとんど影響を与えない。
【００５７】
動力学および力
各呼吸相における肺変形に基づいて、残りのＣＴボリュームを変形する。したがって、本システムは、従来の質量−ばね−ダンパー系の非強制バージョンであり、すなわち、外力Ｆｅｘｔ＝０である。入力は、肺表面頂点の規定の変位であり、これによって各肺変形後にフックの法則により、内部ばねの張力が生じる。また、減衰力Ｆｄを付加して系振動の振幅を低減する。このため、ニュートンの第２の法則から、系の合力Ｆｔｏｔは、内力Ｆｉｎｔに等しく、以下のように定義される。
【００５８】
【数１０】
2015535434.tif 000012
【００５９】
ここで、Ｆｓは、Ｆｓ＝−ｋ・ｙとして定義されるばね張力であり、Ｆｄ＝−Ｒ・ｄｙ／ｄｔであり、ｋは、ｎ×１のばね定数ベクトルであり、ｙは、ｎ個の制御点の変位ベクトルであり、ｍは、制御点に対応する質量ベクトルであり、演算子・は、２つのベクトルの内積を表す。系を臨界減衰系として定義し、したがって、減衰係数は
【数１１】
2015535434.tif 000013
である。このため、上式（５）を、以下のように導出することができる。
【００６０】
【数１２】
2015535434.tif 000014
【００６１】
ここで、変数の上のドットは、それぞれの導関数を示す。
【００６２】
この力学系を、有限差分法を用いて解く。各反復間に、脊椎領域によってカバーされる質点の運動を固定して、脊椎の定常運動をシミュレートする。制御点の変形後、三線補間によって全てのボクセルの変形を求めることができる。三立方（tricubic）補間等の他の補間方法を用いて、より平滑で連続微分可能なボリュームを得ることもできる。
【００６３】
ボリュームメッシュ生成
肺変形のＦＥ解析の肺ボリュームメッシュを生成するために、表面メッシュの３Ｄ四面体分割を用いる。ユーザーラベル付けによりセグメンテーション結果を改善することができる画像領域を強調することができる。一方、四面体分割は、汎用セグメンテーションのためのものであり、肺セグメンテーションに特化していないので、小さな欠落片および穴を修正するのに、追加のメッシュ編集が必要となる場合がある。面頂点の数は、単純化のために、二次エッジコラプスデシメーションを用いて約４０００まで低減することができる。表面メッシュを得た後、肺シミュレーションを自動的に実行することができる。
【００６４】
図１０は、表面メッシュの一部を示している。セグメンテーションツールから生成される表面メッシュの１つの一般的な問題は、メッシュが非常に不規則であり、多くの薄い三角形およびオーバーサンプリングされた領域を含む。これは、３Ｄドロネー四面体分割プロセス中の不良形状の要素、および生物力学的シミュレーションの収束の遅延につながる可能性がある。表面メッシュを最適化するために、本発明によるシミュレーターは、表面メッシュをソリッドボリュームに変換し、次に、ボリュームにわたってマーチングキューブ手順を用いて、再メッシュ処理された面を求める。このメッシュ最適化は、セグメンテーション結果に伴う多くの他の問題、例えば、自己交差面並びに非マニフォールドのエッジおよび頂点も修正することができる。
【００６５】
図１１は、最適化された面が良好な形状の三角形および一様にサンプリングされた頂点を含むことを示している。これらは、３Ｄドロネー四面体分割のための有効な基礎を構築する。
【００６６】
肺変形のための本発明による生体力学的運動シミュレーション方法は、特に、ｚ方向におけるＣＴデータの非常に低い空間分解能（０．９７ｍｍ×０．９７ｍｍ×２．５ｍｍ）を考えると、非常に正確である。本方法は、節変位が主に顕著である肺の下側後方領域において良好に機能する。これは、本発明による肺変形シミュレーターが、臨床標的体積（ＣＴＶ）と計画標的体積（ＰＴＶ）との間の差異を大幅に低減するために、貴重な位置固有の腫瘍運動情報を提供して、肺がん患者の生存率を潜在的に改善することができることを示す。
【００６７】
４ＤＣＴスキャンシミュレーション
シミュレートされた４ＤＣＴスキャンを生成するために、肺変形を、ＣＴボリュームの変形を駆動する力に等しいものとして扱う。なぜなら、既に全ての影響要素、例えば、身体外形および横隔膜の動きを検討して肺変形の生物力学的シミュレーションに組み込んでいるためである。したがって、全ての肺変形について、本発明による非線形質量−ばね−ダンパー系を通じて、その対応するＣＴボリューム変形を求めることができる。
【００６８】
本発明によるシミュレーション中、腹部臓器は、胸郭拡張中に下方に押し込まれ、その間、同時に脊椎が固定される。これは、本発明のシミュレーターが、肺の正確な呼吸運動の他に、肝臓、骨および他の軟組織の現実的な変形および変位を与えることが可能であることを実証している。
【００６９】
腫瘍埋め込み
本発明によるシミュレーターにおいて、腫瘍は、それらの頂点の重心座標を近傍の肺四面体に対し求めることにより、肺ボリュームメッシュに埋め込むことができる。Ｘ線画像積分中、グランドトルス３Ｄ腫瘍輪郭も合成することができる。異なるタイプの腫瘍を肺の異なる位置に置くことにより、本発明によるシミュレーターは、異なる腫瘍追跡アルゴリズムの正確度を検証するために、非バイアスグランドトルスを提供することが可能である。金属マーカーを用いるＸ線ビデオと比較して、本発明によるＸ線画像は、マーカーによって導入される高コントラスト領域の副次的影響を取り除き、追跡手順が正確な領域特徴を抽出するための現実的な画像を提供することができる。本発明によるシミュレーターにより、グランドトルス腫瘍輪郭を手動で描く必要もなくなる。手動で描かれたグランドトルス腫瘍輪郭は、異なる医師間および医師個人内の大きな相違を含む可能性がある。
【００７０】
本発明のシミュレーターは、単一のＣＴスキャンのみを入力として用いて、特定の同期された胸腔内圧および胸腹部高について、リアルタイムの患者固有の４ＤＣＴスキャンをシミュレートするように拡張することができる。この場合、肺変形のＦＥ解析は、２つの時間ステップ間に肺形状の僅かな差しか存在しないので、非常に迅速に収束する。胸腔内圧は、圧力−ボリューム曲線を通じた肺ボリューム読み値から推定することができ、変形力を定義するための精密な陰圧をもたらす。
【００７１】
同期された胸腹部高は、呼吸中の患者の身体輪郭をもたらし、肺変形および４ＤＣＴスキャンシミュレーションの双方の境界制約を定義する。
【００７２】
本発明は、入力として１つのみのＣＴスキャンを用いて、呼吸によって生じる患者の肺変形のための生体力学的運動モデルベースの胸部４ＤＣＴシミュレーション方法を提供する。本方法は、超弾性オグデンモデルを用いて肺応力−ひずみ挙動をモデル化し、残りのＣＴボリュームを、ばねおよびダンパーによって接続された離散化された質点として扱う。
【００７３】
この異種設計は、肺変形が高い正確度で求められる一方で、残りのＣＴボリュームの変形が実際的な計算制約下で達成されるという点で、連続体力学および質量−ばね−ダンパー系の双方の利点を活用する。拡張的な解析、および手動でラベル付けされたデータセットとの比較によって、本発明による肺変形結果が、非常に正確であることが実証される。
【図１】
2015535434.tif 000015
【図２】
2015535434.tif 000016
【図３】
2015535434.tif 000017
【図４】
2015535434.tif 000018
【図５】
2015535434.tif 000019
【図６】
2015535434.tif 000020
【図７】
2015535434.tif 000021
【図８】
2015535434.tif 000022
【図９】
2015535434.tif 000023
【図１０】
2015535434.tif 000024
【図１１】
2015535434.tif 000025
【手続補正書】
【提出日】平成27年5月12日(2015.5.12)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１８
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１８】
続いて、図２に進むと、制御点１４９を用いて制約付き四面体分割１５０が肺変形１３１に適用され、第２のボリュームメッシュ１５１が得られる。これは、第１のボリュームメッシュを精緻化したものである。精緻化されたメッシュは、第１のボリュームメッシュに一致するか、または第１のボリュームメッシュの部分的に外側若しくは完全に外側にある。換言すれば、第２のボリュームメッシュは、精緻化された臓器ボリュームに対応する。すなわち、精緻化された臓器ボリュームは、シミュレーション中に臓器の実際の形状を正確に表す。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２１
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００２１】
本方法は、組織変形のヒステリシスを伴うかまたは伴わない４ＤＣＴ相を構築することができる。これによって、肺ボリュームが吸気−呼気運動経路および呼気−吸気運動経路とどのように相関するかが定義される。ヒステリシスを伴わない場合、ＣＴスキャンは、同じ肺ボリューム状態について、肺が吸気−呼気サイクルにあろうと、呼気−吸気サイクルにあろうと同一となる。
【手続補正３】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
４次元（４Ｄ）コンピューター断層撮影（ＣＴ）をシミュレートする方法であって、
単一の胸部ＣＴスキャンから第１のボリューム組を生成するステップと、
生体力学的運動モデルに従って、前記第１のボリューム組を変形するステップであって、１組の変形されたボリュームを得る、ステップと、
前記１組の変形されたボリュームを用いて、第２のボリューム組を構築するステップと、
前記ＣＴスキャンを用いて、質量−ばねモデルに従って前記第２のボリューム組を変形するステップであって、前記４ＤＣＴを生成する、ステップと
を含み、前記ステップは、プロセッサにおいて実行される、４次元コンピューター断層撮影をシミュレートする方法。
【請求項２】
前記第１のボリューム組は、前記ＣＴスキャンにおける、肺、心臓、横隔膜、胸郭、および他のセグメント化された臓器および組織を表す、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記第１のボリューム組は、頂点の表面メッシュによって表される、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記第１のボリューム組として頂点の肺表面メッシュを生成するステップと、
前記肺表面メッシュに四面体分割を適用し、肺ボリュームメッシュを生成するステップと、
前記肺表面メッシュにおける境界制約および負荷定義を生成するステップと、
前記肺ボリュームメッシュに有限要素（ＦＥ）解析を適用するステップであって、前記肺の前記生体力学的運動モデルに従って肺変形を得るステップと
をさらに含む、請求項２に記載の方法。
【請求項５】
前記肺の前記生体力学的運動モデルは、オグデンモデル、ムーニー−リブリンモデル、線形弾性モデル、線形粘弾性モデルまたはそれらの組み合わせである、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記境界制約は、前記肺の上葉における前記頂点の横方向の変位が固定され、前記肺表面メッシュの凸包上または凸包の近くの、および前記肺の中葉および下葉の側部の周囲の前記頂点の前記横方向の変位が固定され、胸椎の近傍の前記頂点の前後方向および上下方向の変位が固定されるとみなす、請求項４に記載の方法。
【請求項７】
圧力によって前記肺表面メッシュが膨張し、牽引力が横方向に沿って前記横隔膜を変位させるように加わり、前記肺の吸気相中の前記横隔膜の胸膜スライドの収縮がシミュレートされる、請求項４に記載の方法。
【請求項８】
重みマップを定義するステップと、
モルフォロジー演算によって前記肺の内側領域をマスキングすることであって、前記肺の内側境界および外側境界を得るステップと、
前記外側境界をサンプリングするとともに、対応する内点を位置特定するステップと、
残りの点を補間するステップと、
前記点からリボンベルトを構築するステップと、
前記リボンベルトから隣接グラフを作成するステップと、
前記隣接グラフのための最短経路を求めるステップであって、前記横隔膜を表すエリアを得るステップと
をさらに含む、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
前記境界条件は、１組のガウス曲線を用いて脊椎領域における胸膜スライドをシミュレートする、請求項４に記載の方法。
【請求項１０】
前記肺ボリュームメッシュから横方向に沿って１組の２次元軸スライスを生成するステップと、
各反復においてラグランジュ乗数のヘッセ行列の準ニュートン近似を求めるアクティブセットを用いて逐次二次計画法を適用することによって、各スライスにおける前記脊椎領域に対応する前記肺の下のエリアに前記ガウス曲線を当てはめるステップと、
前記ガウス曲線を用いて制約付き最小化問題を定義するステップと、
前記１組のガウス曲線の平均ガウス曲線と異なる外れ値を除去するステップと、
欠落した曲線を線形補間によって推定するステップと
をさらに含む、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
前記単一の胸部ＣＴスキャンを用いて前記肺がセグメント化され、前記肺表面メッシュが生成される、請求項４に記載の方法。
【請求項１２】
前記四面体分割は、前記胸郭および前記横隔膜に対する負荷を考慮する、請求項９に記載の方法。
【請求項１３】
制御点を用いて、制約付き四面体分割を前記１組の変形されたボリュームに適用するステップであって、前記第２のボリューム組を得るステップと、
前記質量−ばねモデルを用いて前記第２のボリューム組を変形するステップであって、前記４ＤＣＴを生成するステップと
をさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１４】
前記第２のボリューム組は、前記第１のボリューム組の外側にある前記１組の変形されたボリュームをカバーする、請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
前記質量−ばねモデルは、前記第２のボリューム組を内部ばねの離散構造として扱い、質量、減衰力および定数のパラメーターは、前記ＣＴスキャンの画像値を変換することによって前記第２のボリューム組における頂点に割り当てられ、前記第１のボリューム組と前記１組の変形されたボリュームとの間の変位によって、各肺変形後に、フックの法則による前記内部ばねの張力パラメーターが生成される、請求項１３に記載の方法。
【請求項１６】
前記シミュレートすることは、組織変形のヒステリシスを伴うかまたは伴わない肺変形中の最大呼気相と最大吸気相との間のものである、請求項１に記載の方法。
【請求項１７】
近傍の肺四面体に対する腫瘍の頂点の重心座標を求めることによって前記第１のボリューム組に前記腫瘍を埋め込むステップをさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１８】
コンピューター断層撮影（ＣＴ）をシミュレートする方法であって、
単一の胸部ＣＴスキャンから表面メッシュを生成するステップと、
前記表面メッシュに四面体分割を適用するステップであって、第１のボリュームメッシュを得る、ステップと、
境界制約および負荷定義を用いて前記第１のボリュームメッシュに有限要素（ＦＥ）解析を適用するステップであって、オグデンモデルに従って肺変形を得る、ステップと、
制御点を用いて前記肺変形に制約付き四面体分割を適用するステップであって、第２のボリュームメッシュを得る、ステップと、
質量−ばね−ダンパーシミュレーションを用いて前記第２のボリュームメッシュを変形するステップであって、前記ＣＴを生成する、ステップと
を含み、前記ステップは、プロセッサにおいて実行される、コンピューター断層撮影をシミュレートする方法。
【国際調査報告】
2015535434.tif 000026
2015535434.tif 000027