(57)【要約】  本発明は、受信機によって送信機から受信したか、あるいは読取り装置によって記憶媒体から読み取った、解析すべき信号中の周期定常信号を検出する方法に関する。この方法によれば、非ゼロ時間オフセットの集合(I*M)及び循環周波数の集合(IK)に対して、解析すべき信号の二次形式循環相関係数として表される判別関数Jの値が予測され、また、解析すべき信号に前記周期定常信号が存在しているかどうかを判定するために、値(式(I))が誤り検出レベルηと比較される。式(I)のγ(ν,x)は、より低い正規化不完全ガンマ関数であり、Vは、非ゼロ時間オフセットの前記集合の基数(M)と循環周波数の前記集合の基数(K)の積であり、Uは、自己相関窓の幅であり、この幅に対して循環相関係数が計算され、また、σ4は、雑音分散の二乗である。図の見出しのBPFは帯域通過フィルタである。
2010534018.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
受信機によって送信機から受信したか、あるいは読取り装置によって記録媒体から読み取った、解析すべき信号中の周期定常信号を検出するための方法であって、
前記解析すべき信号の循環相関係数の二次形式として表される判別関数Jの値が、非ゼロ時間シフトの集合
【数１】
2010534018.tif 000136
及び循環周波数の集合(IK)に対して予測されることを特徴とし、かつ、前記解析すべき信号に前記周期定常信号が存在しているかどうかを判定するために、値
【数２】
2010534018.tif 000137
と誤り検出率ηが比較されることを特徴とし、
上式で、γ(ν,x)が、より低い正規化不完全ガンマ関数であり、νが、非ゼロ時間シフトの前記集合の基数(M)と循環周波数の前記集合の基数(K)の積であり、Uが、自己相関窓の幅であって、その幅に対して前記循環相関係数が計算され、また、σ4が、雑音分散の二乗である、検出方法。
【請求項２】
循環周波数の前記集合がゼロ周波数に低減されることを特徴とし、かつ、前記判別関数の前記値が、
【数３】
2010534018.tif 000138
によって計算されることを特徴とし、
上式で、
【数４】
2010534018.tif 000139
が、非ゼロ時間シフト
【数５】
2010534018.tif 000140
を解析すべき信号の自己相関関数の値であり、
【数６】
2010534018.tif 000141
が、非ゼロ時間シフトの前記集合である、請求項1に記載の検出方法。
【請求項３】
前記自己相関関数の前記値が、
【数７】
2010534018.tif 000142
によって解析すべき信号のサンプルs(u)から予測されることを特徴とし、
上式で、Uが、前記自己相関窓の幅であり、また、mが、サンプリング周期の数として表される時間シフトである、請求項2に記載の検出方法。
【請求項４】
前記判別関数が、
【数８】
2010534018.tif 000143
によって計算されることを特徴とし、
上式で、Rが、前記非ゼロ時間シフト及び前記循環周波数に対する循環相関係数
【数９】
2010534018.tif 000144
からなるサイズνのベクトルであり、また、
【数１０】
2010534018.tif 000145
が、これらの係数の相関行列に比例する行列である、請求項1に記載の検出方法。
【請求項５】
前記判別関数が、
【数１１】
2010534018.tif 000146
によって計算されることを特徴とし、
上式で、
【数１２】
2010534018.tif 000147
が、循環相関係数であり、
【数１３】
2010534018.tif 000148
が、非ゼロ時間シフトの前記集合であり、また、IKが、循環周波数の前記集合である、請求項1に記載の検出方法。
【請求項６】
前記循環相関係数が、
【数１４】
2010534018.tif 000149
によって解析すべき信号のサンプルs(u)から予測されることを特徴とし、
上式で、αkが、IKに属する循環周波数であり、また、mが、サンプリング周期の数として表される時間シフトである、請求項4または5に記載の検出方法。
【請求項７】
複数の受信機によって送信機から受信したか、あるいは複数の読取り装置によって記録媒体から読み取った、解析すべき複数Qの信号(sq(t))中の周期定常信号を検出する方法であって、
解析すべき前記信号の各々に対して、非ゼロ時間シフトの集合、
【数１５】
2010534018.tif 000150
及び循環周波数の集合、
【数１６】
2010534018.tif 000151
に対するこの信号の循環相関係数の二次形式として表される判別関数Jqの値が予測され、かつ、解析すべき前記信号に前記周期定常信号が存在しているかどうかを判定するために、値
【数１７】
2010534018.tif 000152
と誤り検出率ηが比較されることを特徴とし、
上式で、γ(ν,x)が、より低い正規化不完全ガンマ関数であり、νqが、解析すべき前記信号sq(t)に対する非ゼロ時間シフトの前記集合の基数(Mq)と循環周波数の前記集合の基数(Kq)の積であり、Uqが、自己相関窓の幅であって、その幅に対して前記循環相関係数が計算され、また、
【数１８】
2010534018.tif 000153
が、解析すべき前記信号に対する雑音分散の二乗である、検出方法。
【請求項８】
解析すべき前記信号の各々に対して、循環周波数の前記集合がゼロ周波数に低減され、また、前記判別関数の前記値が、この信号に対して、
【数１９】
2010534018.tif 000154
によって計算されることを特徴とし、
上式で、
【数２０】
2010534018.tif 000155
が、非ゼロ時間シフト
【数２１】
2010534018.tif 000156
を解析すべき前記信号sq(t)の自己相関関数の値であり、
【数２２】
2010534018.tif 000157
が、この信号に対する非ゼロ時間シフトの前記集合である、請求項7に記載の検出方法。
【請求項９】
解析すべき前記信号の各々に対して、前記自己相関関数の前記値が、
【数２３】
2010534018.tif 000158
によってこの信号のサンプルs(u)から予測されることを特徴とし、
上式で、Uが、前記自己相関窓の幅であり、また、mが、サンプリング周期の数として表される時間シフトである、請求項8に記載の検出方法。
【請求項１０】
解析すべき信号sq(t)の各々に対して、前記判別関数が、
【数２４】
2010534018.tif 000159
によって計算されることを特徴とし、
上式で、Rqが、前記非ゼロ時間シフト及び前記循環周波数に対する循環相関係数
【数２５】
2010534018.tif 000160
からなるサイズνqのベクトルであり、また、
【数２６】
2010534018.tif 000161
が、これらの係数の相関行列に比例する行列である、請求項7に記載の検出方法。
【請求項１１】
解析すべき信号sq(t)の各々に対して、前記判別関数が、
【数２７】
2010534018.tif 000162
によって計算されることを特徴とし、
上式で、
【数２８】
2010534018.tif 000163
が、前記信号sq(t)の循環相関係数であり、
【数２９】
2010534018.tif 000164
が、この信号に対する非ゼロ時間シフトの前記集合であり、また、
【数３０】
2010534018.tif 000165
が、この信号に対する循環周波数の前記集合である、請求項7に記載の検出方法。
【請求項１２】
解析すべき信号sq(t)の各々に対して、前記循環相関係数が、
【数３１】
2010534018.tif 000166
によってこの信号のサンプルsq(u)から予測されることを特徴とし、
上式で、αkが、IKに属する循環周波数であり、また、mが、サンプリング周期の数として表される時間シフトである、請求項10または11に記載の検出方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は周期定常（cyclostationary）信号の検出に関する。本発明は、認知無線（コグニティブ無線）システムの分野、アンテナ処理または無線ウォータマーキングの分野のような多様な分野にその用途が見出される。
【背景技術】
【０００２】
混雑する一方のスペクトルの密集は、周波数帯域が既に割り当てられているシステム、つまりいわゆる一次システムと共存することができる電気通信システムの検討を余儀なくしている。2つの共存する戦略が目下のところ重要な研究の主題である。第1の戦略は、スペクトルを極めて広範囲にわたって拡散することによって極めて低い信号レベルを使用することからなっており、これは、UWB(超広帯域)とも呼ばれている超広帯域システムが後続する方式である。第2の戦略は、規則的に、あるいは一時的に占有されないスペクトルの一部を日和見的に使用することからなっており、これは、いわゆる日和見（opportunistic）無線(または認知無線)方式である。認知無線については、J. Mitolaの論文、名称「Cognitive radio: an integrated agent architecture for software defined radio」、Royal Institute of Technology、Stockholm、PhD Dissertation、2000年5月8日の中で説明されている。
【０００３】
所与の帯域で送信することができるようにするためには、送信機は、無線信号、とりわけGSM信号などのTDMA(時分割多重アクセス)信号、あるいはCDMA(符号分割多重アクセス)タイプのスペクトル的に広がった信号、さらにはOFDM(直交周波数分割多重化)信号がこの帯域に存在しているかどうかを判定することができなければならない。拡散信号が雑音に混入している場合、単純な電力検出器による手段では、高い信頼性でこの情報を獲得することは不可能である。
【０００４】
通常、その存在が検出されるべく意図されている、信号に関する先験的情報（priori information）を利用することができないブラインド検出方法と、検出すべき信号の特定のパラメータが分かっているセミブラインドタイプの予測方法とは区別されている。
【０００５】
TDMA信号、CDMA信号またはOFDM信号の存在を周期定常性の基準からセミブラインド検出するための方法は、M. Onerらの論文、名称「Cyclostationarity based air interface recognition for software radio systems」、published in Proc. of the 15th IEEE International Symposium on Personal,Indoor and Mobile Radio Communications、2004年9月、1947〜1951頁に記載されている。より詳細には、この方法によれば、受信した信号の自己相関関数から、後者が所定の無線インタフェースの循環周波数特性を有しているかどうかを試験することができる。
【０００６】
しかしながら、この方法は、ブラインド環境の中でのみ動作する。さらに、たとえセミブラインド環境の中であっても、検出すべき信号が異なる値の伝送パラメータを仮定することができる場合、例えば異なるスペクトル拡散係数を有することができるCDMA信号を仮定することができる場合、この方法によって所定のフォールスアラームレート（誤アラームレート）すなわちCFAR(定フォールスアラームレート（定誤アラームレート）)を得ることは不可能である。
【０００７】
周期定常信号の検出は極めて多種多様な分野で使用されており、例えば無線ウォータマーキングの分野で使用されている。ウォータマークは、とりわけ不法な複写を追跡する目的で、隠れたデータをその中に導入するために音声信号に挿入される、電力が極めて小さい信号である。L. de C.T. Gomesらの論文、名称「Tatouage audio exploitant des proprietes de cyclostationarite」、published in the journal Traitement du Signal、2001年、Vol. 19、No. 1、1〜9頁に、循環周波数のウォータマーキングによる周期定常入れ墨信号符号化隠れデータ（cyclostationary tattouing signal coding hidden data）が提案されている。音声ウォータマーキングの周知の検出は、音声信号中の前記循環周波数を検出することによって実行される。しかしながら、この検出方法では、広範囲にわたる様々な音声信号に対して、無線ウォータマーキングが所定のフォールスアラームレートで存在しているかどうかを判定することはできない。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】J. Mitolaの論文、名称「Cognitive radio: an integrated agent architecture for software defined radio」、Royal Institute of Technology、Stockholm、PhD Dissertation、2000年5月8日
【非特許文献２】M. Onerらの論文、名称「Cyclostationarity based air interface recognition for software radio systems」、published in Proc. of the 15th IEEE International Symposium on Personal,Indoor and Mobile Radio Communications、2004年9月、1947〜1951頁
【非特許文献３】L. de C.T. Gomesらの論文、名称「Tatouage audio exploitant des proprietes de cyclostationarite」、published in the journal Traitement du Signal、2001年、Vol. 19、No. 1、1〜9頁
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
本発明の目的は、低信号対雑音比条件の場合に、受信した信号または読み取った信号に周期定常信号が存在しているかどうかを、ブラインド環境またはセミブラインド環境の中で、所定の信頼性レベルで判定することができる強固な方法を提案することである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
第1の実施例によれば、本発明は、受信機によって送信機から受信したか、あるいは読取り装置によって記録媒体から読み取った、解析すべき信号中の周期定常信号を検出するための方法によって定義される。この方法によれば、解析すべき信号の循環相関係数の二次形式として表される判別関数Jの値が、非ゼロ時間シフトの集合及び循環周波数の集合に対して予測され、次に、解析すべき信号に前記周期定常信号が存在しているかどうかを判定するために、値
【数１】
2010534018.tif 000003
と誤り検出率ηが比較される。
【００１１】
上式で、γ(ν,x)は、より低い正規化不完全ガンマ関数であり、νは、非ゼロ時間シフトの前記集合の基数と循環周波数の前記集合の基数の積であり、Uは、自己相関窓の幅であって、その幅に対して循環相関係数が計算され、また、σ4は、雑音分散の二乗である。
【００１２】
一代替例によれば、循環周波数の前記集合がゼロ周波数に低減され、また、判別関数の値は、
【数２】
2010534018.tif 000004
によって計算される。
【００１３】
上式で、
【数３】
2010534018.tif 000005
は、非ゼロ時間シフト
【数４】
2010534018.tif 000006
を解析すべき信号の自己相関関数の値であり、また、
【数５】
2010534018.tif 000007
は、非ゼロ時間シフトの前記集合である。
【００１４】
有利に、自己相関関数の値は、
【数６】
2010534018.tif 000008
によって解析すべき信号のサンプルs(u)から予測することができる。
【００１５】
上式で、Uは、相関窓の幅であり、また、mは、サンプリング周期の数として表される時間シフトである。
【００１６】
第2の代替例によれば、判別関数は、
【数７】
2010534018.tif 000009
によって計算される。
【００１７】
上式で、Rは、前記非ゼロ時間シフト及び前記循環周波数に対する循環相関係数
【数８】
2010534018.tif 000010
からなるサイズνのベクトルであり、また、
【数９】
2010534018.tif 000011
は、これらの係数の相関行列に比例する行列である。
【００１８】
第3の代替例によれば、判別関数は、
【数１０】
2010534018.tif 000012
によって計算することができる。
【００１９】
上式で、
【数１１】
2010534018.tif 000013
は、循環相関係数であり、
【数１２】
2010534018.tif 000014
は、非ゼロ時間シフトの前記集合であり、また、IKは、循環周波数の前記集合である。
【００２０】
有利に、循環相関係数は、
【数１３】
2010534018.tif 000015
によって解析すべき信号のサンプルs(u)から予測することができる。
【００２１】
上式で、αkは、IKに属する循環周波数であり、また、mは、サンプリング周期の数として表される時間シフトである。
【００２２】
また、第2の実施例によれば、本発明は、複数の受信機によって送信機から受信したか、あるいは複数の読取り装置によって記録媒体から読み取った、解析すべき複数Qの信号中の周期定常信号を検出するための方法によって定義される。この方法によれば、解析すべき前記信号の各々に対して、非ゼロ時間シフトの集合及び循環周波数の集合に対するこの信号の循環相関係数の二次形式として表される判別関数Jqの値が予測され、かつ、解析すべき前記信号に前記周期定常信号が存在しているかどうかを判定するために、値
【数１４】
2010534018.tif 000016
と誤り検出率ηが比較される。
【００２３】
上式で、γ(ν,x)は、より低い正規化不完全ガンマ関数であり、νqは、解析すべき信号sq(t)に対する非ゼロ時間シフトの前記集合の基数と循環周波数の前記集合の基数の積であり、Uqは、自己相関窓の幅であって、その幅に対して循環相関係数が計算され、また、
【数１５】
2010534018.tif 000017
は、解析すべき信号に対する雑音分散の二乗である。
【００２４】
第1の代替例によれば、解析すべき前記信号の各々に対して、循環周波数の前記集合がゼロ周波数に低減され、また、判別関数の値は、この信号に対して、
【数１６】
2010534018.tif 000018
によって計算される。
【００２５】
上式で、
【数１７】
2010534018.tif 000019
は、非ゼロ時間シフト
【数１８】
2010534018.tif 000020
を解析すべき信号sq(t)の自己相関関数の値であり、
【数１９】
2010534018.tif 000021
は、この信号に対する非ゼロ時間シフトの前記集合である。
【００２６】
有利に、解析すべき前記信号の各々に対して、自己相関関数の前記値は、
【数２０】
2010534018.tif 000022
によってこの信号のサンプルs(u)から予測することができる。
【００２７】
上式で、Uは、自己相関窓の幅であり、また、mは、サンプリング周期の数として表される時間シフトである。
【００２８】
第2の代替例によれば、解析すべき信号sq(t)の各々に対して、判別関数は、
【数２１】
2010534018.tif 000023
によって計算される。
【００２９】
上式で、Rqは、前記非ゼロ時間シフト及び前記循環周波数に対する循環相関係数
【数２２】
2010534018.tif 000024
からなるサイズνqのベクトルであり、また、
【数２３】
2010534018.tif 000025
は、これらの係数の相関行列に比例する行列である。
【００３０】
第3の代替例によれば、解析すべき信号sq(t)の各々に対して、判別関数は、
【数２４】
2010534018.tif 000026
によって計算される。
【００３１】
上式で、
【数２５】
2010534018.tif 000027
は、信号sq(t)の循環相関係数であり、
【数２６】
2010534018.tif 000028
は、この信号に対する非ゼロ時間シフトの前記集合であり、また、
【数２７】
2010534018.tif 000029
は、この信号に対する循環周波数の前記集合である。
【００３２】
有利に、解析すべき信号sq(t)の各々に対して、循環相関係数は、
【数２８】
2010534018.tif 000030
によってこの信号のサンプルsq(u)から予測することができる。
【００３３】
上式で、αkは、IKに属する循環周波数であり、また、mは、サンプリング周期の数として表される時間シフトである。
【図面の簡単な説明】
【００３４】
【図１】本発明の第1の実施例による周期定常信号を検出するための方法の流れ図である。
【図２】本発明の第2の実施例による周期定常信号を検出するための方法の流れ図である。
【図３】本発明の第3の実施例による周期定常信号を検出するための方法の流れ図である。
【図４】本発明の第4の実施例による周期定常信号を検出するための方法の流れ図である。
【発明を実施するための形態】
【００３５】
本発明の他の特徴及び利点は、添付の図を参照して行う本発明の好ましい実施例を読むことによって明らかになるであろう。
【００３６】
以下では、周期定常信号が雑音に混入している場合について考察する。ここでは、周期定常信号(広義の意味における)は、その自己相関関数が、
【数２９】
2010534018.tif 000031
によって定義されるよう、確率関数s(t)によって表すことができる信号を示している。上式で、E{.}は数学的期待値を示しており、周期関数である。
【００３７】
この場合、自己相関関数はフーリエ級数
【数３０】
2010534018.tif 000032
として展開することができ、上式で、複素係数
【数３１】
2010534018.tif 000033
は、循環相関係数と呼ばれており、また、実数値
【数３２】
2010534018.tif 000034
は、信号の循環周波数と呼ばれている。
【００３８】
離散時間を備えた周期定常信号の場合を仮定すると、式(2)は、
【数３３】
2010534018.tif 000035
になる。
【００３９】
上式で、t=nTe、τ=mTeであり、また、
【数３４】
2010534018.tif 000036
であり、Teはサンプリング周期である。
【００４０】
以下では、普遍性を何ら損なうことなく、いずれか一方の式を分け隔てなく表している。
【００４１】
以下では、1つまたは複数の受信機によって送信機から受信した解析すべき信号、あるいは1つまたは複数の読取り装置によって記録媒体から読み取った信号について考察する。
【００４２】
本発明による検出方法の場合、解析すべき信号に周期定常信号が存在しているかどうかを、所与の信頼性レベル、つまり等価的に所与の誤り検出率で判定することができる。
【００４３】
以下では、周期定常信号が、極めて小さい信号対雑音比で中心となるガウス白色雑音に混入していること、言い換えると、dBで表した場合、極めて微小な、と言うべき大きさで混入していることが仮定されている。
【００４４】
慣習に従って、H0には、解析すべき信号に雑音のみが含まれていることが仮定されており、また、H1には、解析すべき信号に、この雑音に混入している周期定常信号が含まれていることが仮定されている。
【００４５】
本発明による検出方法には、解析すべき信号の循環相関係数の二次形式として定義される判別関数が有利に使用されており、これらの係数は、複数の非ゼロ時間シフト及び複数の循環周波数に対するものである。
【００４６】
判別関数は、
【数３５】
2010534018.tif 000037
の形式を仮定することができる。
【００４７】
上式で、
【数３６】
2010534018.tif 000038
は、自己相関関数の非ゼロ時間シフト値の離散集合であり、また、IKは、循環周波数の値の離散集合である。
【００４８】
必要に応じて、集合
【数３７】
2010534018.tif 000039
及び/または集合IKは、単集合に縮小することも可能である。
【００４９】
表記法は、
【数３８】
2010534018.tif 000040
及びK=card(IK)になる。
【００５０】
理論的には、解析すべき信号が周期定常性を全く有していない場合、つまり仮説H0が仮定されている場合、Jの値はゼロである。
【００５１】
実際には、Jは、時間領域における循環相関係数を以下の方法で予測することによって予測される。
【００５２】
【数３９】
2010534018.tif 000041
【００５３】
上式で、Uは観察時間であり、自己相関窓の幅とも呼ばれている。
【００５４】
次に、Jの予測値
【数４０】
2010534018.tif 000042
が、
【数４１】
2010534018.tif 000043
よって単純に得られる。
【００５５】
予測値
【数４２】
2010534018.tif 000044
が所定の閾値J0を超えている場合、解析すべき信号には周期定常信号が存在している、と結論付けることができる。
【００５６】
一方、予測値
【数４３】
2010534018.tif 000045
がこの閾値未満である場合、解析すべき信号には雑音しか含まれていない、と結論付けることができる。
【００５７】
以下、周期定常信号がスペクトル的に広がった信号またはOFDM信号である場合の判別関数のいくつかの非制限例について説明する。
【００５８】
一般に、受信機によって送信機から受信されるスペクトル的に広がった信号は、以下の方法で表現することができる。
【００５９】
【数４４】
2010534018.tif 000046
【００６０】
上式で、cl、l=0,..,L-1はスペクトル拡散シーケンス、Tcはチップ周期(chip)、Ts=LTcはシンボル周期、αpは送信機によって送信される情報シンボル、g(t)は、送信機と受信機の間の経路のインパルス応答によるシンボル整形のためのパルスの畳み込み、b(t)は、雑音を記述している確率関数である。
【００６１】
同様に、受信機内におけるベースバンド復調後のOFDM信号は、以下の形式で表現することができる。
【００６２】
【数４５】
2010534018.tif 000047
【００６３】
上式で、Eは信号の電力、NはOFDM多重通信の搬送波の数、αnは変調アルファベットに属する情報シンボル、典型的にはBPSK、QPSKまたはQAMに属する情報シンボル、1/Tcは情報シンボルのスループット、つまり1/NTcの値を有するキャリア間の間隔、Dは有用な継続期間Tu=NTcの分数として表されるサイクリックプレフィックスのサイズ、g(t)は、信号のスペクトルをアポダイズすることを意図したタイムサポート[0,(N+D)Tc]を使用してOFDMシンボルを整形するためのパルス、ΔfはRF復調の不完全性による搬送波の残余である。
【００６４】
本発明による検出方法をブラインド環境で動作させる場合、つまり、雑音に混入している可能性がある周期定常信号に関する先験的情報を利用することができない場合、ゼロ循環周波数に対する判別関数を計算することで妥協することになる。言い換えると、循環周波数の集合が単集合IK={0}に縮小される。
【００６５】
雑音に混入しているスペクトル的に広がった信号の存在をブラインドで検出するために、時間シフト値の集合として、“IM={-Mmax,…,-Mmin}∪{Mmin,…,Mmax}”によって定義される集合を獲得することができる。
【００６６】
上式で、Mmin及びMmaxは非ゼロの正の整数である。一般的にはMmin=1及びMmax=10である。
【００６７】
雑音に混入しているOFDM信号をブラインドで検出するために、単集合を時間シフト値の集合、
【数４６】
2010534018.tif 000048
として獲得することができる。
【００６８】
上式で、Tuは有用な継続期間であり、また、Teはサンプリング周期である。
【００６９】
セミブラインド環境の場合、解析すべきCDMA信号またはOFDM信号をそのチップ周波数、つまり
【数４７】
2010534018.tif 000049
でサンプリングすることができる。
【００７０】
スペクトル拡散係数Lが分かっているCDMA信号の場合、それぞれ循環周波数の集合及び時間シフトの集合、
【数４８】
2010534018.tif 000050
として獲得することができる。
【００７１】
OFDM信号を検出する場合も、同様の方法で、それぞれ循環周波数の集合及び時間シフトの集合、
【数４９】
2010534018.tif 000051
として獲得することができる。
【００７２】
一般的な場合に戻ると、本発明による検出方法の場合、有利に、仮定H1と仮定H0との間で判定することができ、言い換えると、解析すべき信号に周期定常信号が含まれているか、あるいは含まれていないかを所定の誤り検出率で判定することができる。
【００７３】
仮定H0が実現される場合、循環相関係数の予測値
【数５０】
2010534018.tif 000052
は、中心となるガウスの法則に、分散
【数５１】
2010534018.tif 000053
で従うことを示すことができる(付録I参照)。
【００７４】
さらに、同じ仮定の下で、2つの循環相関係数
【数５２】
2010534018.tif 000054
及び
【数５３】
2010534018.tif 000055
のそれぞれの予測値は無相関になること、つまり、それらは、m1≠m2である場合、
【数５４】
2010534018.tif 000056
になることが示され得る(付録II参照)。
【００７５】
一方、m1=m2である場合、これらの係数
【数５５】
2010534018.tif 000057
及び
【数５６】
2010534018.tif 000058
の予測値は相関性を有する。
【００７６】
引き続いて、ブラインド環境の場合及びセミブラインド環境の場合について考察する。
【００７７】
ブラインド環境の場合、探索される周期定常信号の循環周波数が先験的に分かっていないため、提案されている判別関数は、
【数５７】
2010534018.tif 000059
に縮小される。
【００７８】
予測値
【数５８】
2010534018.tif 000060
は、Mを中心とするガウス変数の和として表され、その条件付き確率強度は、χ2法則に当てはまり、つまり
【数５９】
2010534018.tif 000061
である。
【００７９】
この式から、その分布関数は、
【数６０】
2010534018.tif 000062
によって与えられ、したがって
【数６１】
2010534018.tif 000063
で与えられることが推論される。
【００８０】
上式で、γは、より低い正規化不完全ガンマ関数、すなわち
【数６２】
2010534018.tif 000064
である。
【００８１】
式(12)から、ηが所定の誤り検出率であると共に、
【数６３】
2010534018.tif 000065
である場合、
【数６４】
2010534018.tif 000066
であると仮定すると、η未満の確率で仮定H0が実現される、と結論付けることができることが分かる。
【００８２】
言い換えると、
【数６５】
2010534018.tif 000067
であることが分かる周期定常性が存在しない確率はηに等しい。
【００８３】
図1は、本発明の第1の実施例による周期定常信号を検出するための方法の概要を示したものである。
【００８４】
ステップ110で、必要に応じて、解析すべき信号s(t)がフィルタリングされ、次にベースバンド復調される。
【００８５】
ステップ110でフィルタリングされ、かつ、ベースバンド復調された信号は、ステップ120で、ナイキスト周波数
【数６６】
2010534018.tif 000068
でサンプリングされる。
【００８６】
ステップ130で、
【数６７】
2010534018.tif 000069
の循環係数が式(5)によって予測される。
【００８７】
つまり、
【数６８】
2010534018.tif 000070
が得られる。
【００８８】
ステップ140で、判別関数の値が式(9)に従って予測される。
【００８９】
この予測値は、
【数６９】
2010534018.tif 000071
で表される。
【００９０】
ステップ150で、式
【数７０】
2010534018.tif 000072
の値が計算され、また、ステップ160で、所定の欠陥がある(つまり誤り)検出率ηと比較される。
【００９１】
この値がη未満である場合、ステップ172で、周期定常信号が存在していることが結論付けられる。この値がη以上である場合、ステップ171で、解析すべき信号に周期定常性が存在していないことが結論付けられる。
【００９２】
第2の代替実施例によれば、同じ周期定常信号を含むことができる信号のいくつかのバージョンsq(t)、q=1,..,Qを利用することができる。周期定常信号が実際に存在しているか、あるいは存在していないかを判定するために、これらの異なるバージョンをまとめて解析することができる。
【００９３】
解析すべき信号は、場合によって異なり、例えばSIMO(単一入力多重出力)システムの異なる受信アンテナによって受信した信号であるか、複数のセンサによって受信した信号であるか、さらには、複数の読取り装置によって記録媒体から読み取った信号であるかによって決まる。
【００９４】
図2は、本発明の第2の実施例による周期定常信号を検出するための方法の概要を示したものである。この実施例は、複数Q個の解析すべき信号を使用しており、また、Q本の処理経路を備えている。また、個々の経路qは、信号sq(t)に影響を与えると共に、図1のステップ110〜140と全く同じステップ210q〜240qを構成する。
【００９５】
言い換えると、個々の経路に関して、信号sq(t)に対する判別関数Jqの予測値
【数７１】
2010534018.tif 000073
を得ることができる。
【００９６】
第1の実施例とは異なり、合成判別関数
【数７２】
2010534018.tif 000074
が使用されている。
【００９７】
上式で、Mq、Uq及び
【数７３】
2010534018.tif 000075
は、それぞれ、この信号sq(t)に対する非ゼロ時間シフトの数、自己相関窓の幅、及び雑音電力の二乗である。したがって条件付き分布関数は次の通りである。
【００９８】
【数７４】
2010534018.tif 000076
【００９９】
一度ステップ240qで予測値
【数７５】
2010534018.tif 000077
が計算されると、ステップ250で、値
【数７６】
2010534018.tif 000078
が計算され、また、ステップ260で所定の誤り検出率ηと比較される。
【０１００】
この値がη未満であるかどうか、あるいはηより大きいかどうかに応じて、ステップ272またはステップ271で、それぞれ、解析すべき信号に周期定常性が存在していること、あるいは解析すべき信号に周期定常性が存在していないことが結論付けられる。
【０１０１】
以下では、検出方法がセミブラインド環境の中で使用されること、つまり、探索される周期定常信号の循環周波数が先験的に分かっていることが仮定されている。この場合、判別関数は、式(6)によって定義され、IKは、これらの既知の周波数全体によって形成される。
【０１０２】
これについては既に説明済みであり、m1≠m2である場合、循環相関係数
【数７７】
2010534018.tif 000079
及び
【数７８】
2010534018.tif 000080
の予測値は無相関になり、また、m1=m2である場合、予測値は相関性を有する。
【０１０３】
後者の場合、これらの係数の相関係数は、
【数７９】
2010534018.tif 000081
であり、上式で、
【数８０】
2010534018.tif 000082
である値を有している(付録II参照)。
【０１０４】
循環相関係数の予測値のサイズν=MKのベクトル
【数８１】
2010534018.tif 000083
が導入される。
【０１０５】
【数８２】
2010534018.tif 000084
【０１０６】
上式で、(.)Tは転置操作を表している。
【０１０７】
したがって
【数８３】
2010534018.tif 000085
が得られる。
【０１０８】
上式で、
【数８４】
2010534018.tif 000086
は、
【数８５】
2010534018.tif 000087
のユークリッドノルムである。
【０１０９】
仮定H0の下でのベクトル
【数８６】
2010534018.tif 000088
の相関行列は、単純に
【数８７】
2010534018.tif 000089
であり、上式で、
【数８８】
2010534018.tif 000090
であり、また、
【数８９】
2010534018.tif 000091
である。
【０１１０】
循環係数の予測値は明確な時間シフトに対して相関が失われるため、サイズν×νの相関行列Γはダイアゴナルブロックワイズ（diagonal blockwise）になることに注意が必要である。
【０１１１】
セミブラインド環境における検出方法には、修正判別関数が使用されており、その循環相関係数は、白色化され、言い換えると相関が失われる。
【０１１２】
すなわち
【数９０】
2010534018.tif 000092
である。
【０１１３】
したがって、これは、中心となるガウスランダム変数の二次和まで縮小される。
【０１１４】
ブラインドの場合と同様、分布関数
【数９１】
2010534018.tif 000093
が考慮され、
【数９２】
2010534018.tif 000094
であり、したがって
【数９３】
2010534018.tif 000095
である。
【０１１５】
この検出方法によれば、
【数９４】
2010534018.tif 000096
と所定の誤り検出率ηが比較され、比較の結果から、仮定H0または仮定H1が最大誤り率ηで確認されるかどうかが推論される。
【０１１６】
図3は、本発明の第3の実施例による定常性検出方法の概要を示したものである。
【０１１７】
ステップ310で、必要に応じてフィルタリングされ、かつ、ベースバンド復調されると、解析すべき信号s(t)は、信号のスペクトル特性に応じて、
【数９５】
2010534018.tif 000097
の周波数でサンプリングされる。
【０１１８】
例えば、信号がスペクトル的に広がった信号であるか、あるいはOFDM信号である場合、サンプリング周波数は、チップ周波数
【数９６】
2010534018.tif 000098
そのものになる。
【０１１９】
次に、ステップ320で、既知の循環周波数の集合IK及び時間シフトの集合
【数９７】
2010534018.tif 000099
に対して、式(5)から循環相関係数が予測される。
【０１２０】
次に、ステップ330で、行列Aの係数
【数９８】
2010534018.tif 000100
が計算される。
【０１２１】
Aがエルミート行列であり、かつ、その対角が1からなっている場合、計算しなければならないのは
【数９９】
2010534018.tif 000101
個の係数のみである。
【０１２２】
ステップ340で、白色化相関係数
【数１００】
2010534018.tif 000102
が計算され、また、ステップ350で、式(22)によって修正判別関数の予測値
【数１０１】
2010534018.tif 000103
が得られる。
【０１２３】
次のステップ360で、この予測値から
【数１０２】
2010534018.tif 000104
の値が推測され、次に、ステップ370で、その値が所定の誤り率ηと比較される。
【０１２４】
前記値がη未満であるか、あるいはηより大きいかどうかに応じて、ステップ382で、周期定常信号が存在することが結論付けられるか、あるいは、ステップ381で、周期定常信号が存在しないことが結論付けられる。
【０１２５】
式(18')によれば、条件
【数１０３】
2010534018.tif 000105
を満足する場合、言い換えると自己相関窓が十分に広い場合、循環相関係数の予測値の相関が失われ、また、相関行列は、
【数１０４】
2010534018.tif 000106
に縮小されることに注意が必要である。上式で、Iν×νはサイズν×νの単位行列である。この場合、計算ステップ330及び340は不要である。
【０１２６】
図4は、本発明の第4の実施例による周期定常信号を検出するための方法の概要を示したものである。この実施例は、複数Q個の解析すべき信号を使用しており、また、Q本の処理経路を備えている。解析すべき信号は、第2の実施例の場合と同様、SIMO(単一入力多重出力)システムの様々な受信アンテナによって受信した信号であっても、複数のセンサによって受信した信号であっても、さらには複数の読取り装置によって記録媒体から読み取った信号であってもよい。
【０１２７】
個々の処理経路qは、図3のステップ310〜350と全く同じ複数のステップ410q〜450qを構成する。
【０１２８】
詳細には、ステップ450qの各々は、信号sq(t)に対する判別関数の値の予測値
【数１０５】
2010534018.tif 000107
を提供しており、つまり、Rqが信号sq(t)の非ゼロ時間シフト及び循環周波数に対する循環相関係数
【数１０６】
2010534018.tif 000108
からなるサイズνqのベクトルである、
【数１０７】
2010534018.tif 000109
と、Γqがこれらの係数の相関行列である、
【数１０８】
2010534018.tif 000110
とを提供している。
【０１２９】
第3の実施例とは異なり、
【数１０９】
2010534018.tif 000111
の値はステップ460で計算され、νq=MqKqである。
【０１３０】
Mq及びKqは、それぞれ、信号sq(t)に対する時間シフトの数及び循環周波数の数であり、Uq及び
【数１１０】
2010534018.tif 000112
は、それぞれ、この同じ信号に対する自己相関窓の幅及び雑音電力の二乗である。
【０１３１】
次に、ステップ470で、
【数１１１】
2010534018.tif 000113
の値が所定の誤り検出率ηと比較される。
【０１３２】
この場合も、この値がη未満であるか、あるいはηより大きいかどうかに応じて、ステップ482で、解析すべき信号に周期定常性が存在することが結論付けられるか、あるいはステップ481で、解析すべき信号に周期定常性が存在しないことが結論付けられる。
【０１３３】
循環相関係数が無相関であることに関連して上で言及した内容は、この場合にも適用される。Uを十分に大きくなるように選択することにより、相関行列(またはそれらの一部のみ)が、
【数１１２】
2010534018.tif 000114
に縮小される。
【０１３４】
上式で、
【数１１３】
2010534018.tif 000115
は、サイズνq×νqの単位行列である。したがって計算ステップ330q及び340qは不要である。
【０１３５】
［付録I］
循環相関係数は、
【数１１４】
2010534018.tif 000116
によって予測することができる。
【０１３６】
仮説H0が仮定されており、言い換えると、s(u)は、互いに独立で同一の分布に従う(i.i.d：independent and identically distributed)雑音確率変数である。
【０１３７】
中心極限定理によれば、
【数１１５】
2010534018.tif 000117
は、Uが無限大に向かう場合、ガウス確率密度に向かう。
【０１３８】
その平均
【数１１６】
2010534018.tif 000118
は、m≠0である場合、
【数１１７】
2010534018.tif 000119
に向かう。
【０１３９】
s(u)の次数4のモーメントは、次数4のキュミュラントの関数として表される。
【数１１８】
2010534018.tif 000120
【０１４０】
雑音はガウス雑音であり、
【数１１９】
2010534018.tif 000121
である。
【０１４１】
雑音は円形であり、つまり、その位相が[0,2π]にわたって均一に分布しており、
【数１２０】
2010534018.tif 000122
が得られる。
【０１４２】
したがって、漸近分散は、第2項及び第4項から表される。
【０１４３】
【数１２１】
2010534018.tif 000123
【０１４４】
第1の項は、Uが無限大に向かう場合、
【数１２２】
2010534018.tif 000124
に向かう。
【０１４５】
第2の項は、u1=u2である場合にのみ非ゼロであり、また、その場合、E{|s(u)|2}=σ2であるため、第2の項は、
【数１２３】
2010534018.tif 000125
に向かう(総和記号のもとでU係数が非ゼロである場合のみ)。
【０１４６】
［付録II］
この付録には、2つの循環相関係数
【数１２４】
2010534018.tif 000126
及び
【数１２５】
2010534018.tif 000127
が、m1≠m2である場合、無相関になることが示されている。そうではなく、m1=m2である場合、これらの係数はいずれも相関性を有する。
【０１４７】
したがって、
【数１２６】
2010534018.tif 000128
が得られる。
【０１４８】
付録Iの場合と同じ方法で、次数4のこのモーメントは、次数2のキュムラントの関数及び次数2のモーメントの積の関数として表すことができる。
【０１４９】
キュムラントは相殺され、項は雑音の循環性のためにゼロであり、1つの項は、
【数１２７】
2010534018.tif 000129
に向かう。最後に、次の項のみが残される。
【０１５０】
【数１２８】
2010534018.tif 000130
【０１５１】
雑音が無相関である場合、m1≠m2であるとすると、
【数１２９】
2010534018.tif 000131
である。
【０１５２】
したがって、この場合、
【数１３０】
2010534018.tif 000132
である。
【０１５３】
一方、m1=m2である場合、
【数１３１】
2010534018.tif 000133
が得られる。
【０１５４】
したがって、係数
【数１３２】
2010534018.tif 000134
及び
【数１３３】
2010534018.tif 000135
は、実際に相関性を有する。
【図１】
2010534018.tif 000167
【図２】
2010534018.tif 000168
【図３】
2010534018.tif 000169
【図４】
2010534018.tif 000170
【国際調査報告】
2010534018.tif 000171
2010534018.tif 000172
2010534018.tif 000173
2010534018.tif 000174