(57)【要約】本発明は、超短レーザーパルスの同時圧縮及び特徴付けのための方法及びデバイスに関する。本方法の実施形態は、所定のスペクトル位相をパルスに適用し、分散スキャンを実行するように特徴付ける工程と、特徴付けられたパルスに非線形プロセスを適用する工程と、所定のスペクトル位相及び非線形プロセスの利用から結果として生じるシグナルを測定する工程と、数値的反復アルゴリズムを測定されたシグナルに適用し、特徴付けられるパルスのスペクトル位相を復元する工程と、を備える。少サイクル・レーザーパルスは一対のＤＣＭでネガティブにチャープされてもよい。制御可能なポジティブな分散量は一対のガラスウェッジ（ウェジの一方は分散又は位相制御のために変換される）によって提供され得る。そして周波数スペクトルは調整された位相であるシグナルの分散従属二次高調波を解像した周波数と同様に測定されてもよい。【選択図】図４
2015533209.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
（ａ）所定のスペクトル位相をパルスに適用し、分散スキャンを実行するように特徴付ける工程と、
（ｂ）非線形プロセスを前記パルスに適用する工程と、
（ｃ）前記所定のスペクトル位相及び前記非線形プロセスの利用から結果として生じるシグナルを測定する工程と、
（ｄ）特徴付けられる前記パルスの線形スペクトルを測定し、又は、測定した前記シグナルから前記位相を復元する工程と、
（ｅ）数値的反復アルゴリズムを測定した前記シグナル及び前記スペクトルに適用し、特徴付けられる前記パルスの前記スペクトル位相を復元する工程と、を備える超短レーザーパルスを特徴付ける方法。
【請求項２】
請求項１記載の方法であって、
前記数値的反復アルゴリズムは、測定した前記シグナルと、測定した前記スペクトル及び特徴付けられるパルスの前記スペクトル位相の逐次近似値から計算されたシグナルとから定義される誤差関数を最小化する工程を備えることを特徴とする方法。
【請求項３】
請求項２記載の方法であって、
前記数値的反復アルゴリズムは、計算された誤差関数を最小化する工程を備え、
（ａ）所定の波長の分散に対する測定された前記シグナルの積分が、特徴付けられた前記パルスの位相と独立であるという特性を使用し、
（ｂ）または、各波長に対して局所的に、総合誤差が重み付けられた全ての局所誤差の関数であることを特徴とする方法。
【請求項４】
請求項１〜３のいずれか一項に記載の方法であって、
（ａ）所定のスペクトル位相をパルスに適用し、分散スキャンを実行するように特徴付ける工程と、
（ｂ）結果として生じる二次高調波生成シグナルを測定する工程と、
（ｃ）特徴付けられる前記パルスの線形スペクトルを測定し、又は、測定した前記二次高調波生成シグナルから前記位相を復元する工程と、
（ｄ）数値的反復アルゴリズムを測定した前記二次高調波生成シグナルに適用し、測定された前記二次高調波生成シグナルと、測定された前記スペクトル及び所定のスペクトル位相から計算された二次高調波生成シグナルとの間で定義された誤差関数を最小化することによって、特徴付けられる前記パルスの前記スペクトル位相を復元する工程と、を備える方法。
【請求項５】
請求項１〜４のいずれか一項に記載の方法であって、
分散スキャンを実行するように所定のスペクトル位相を適用することは、スキャンの間、最小値を横切るパルス持続時間で、連続的に又は段階的に実行されることを特徴とする方法。
【請求項６】
請求項１〜５のいずれか一項に記載の方法であって、
前記非線形プロセスは、気体、固体、液体、又はプラズマ中で起きる、和周波数生成、差分周波数生成、光カー効果及び関連非線形位相変調効果、及び／又は、３次高調波生成を備えることを特徴とする方法。
【請求項７】
請求項１〜６のいずれか一項に記載の方法であって、
数値的反復アルゴリズムは、特徴付けられる前記パルスのスペクトル位相の関数を、離散的サンプリング関数、テーラー展開関数、又は、フーリエ級数関数として定義することを備えることを特徴とする方法。
【請求項８】
請求項１〜７のいずれか一項に記載の方法であって、
特徴付けられる前記パルスのスペクトル位相の関数は、周波数に対して連続導関数によって表されることを特徴とする方法。
【請求項９】
請求項１〜８のいずれか一項に記載の方法であって、
（ａ）フーリエ限界パルスに対するトレースをシミュレーションする工程と、
（ｂ）分散スキャンパラメータに対する前記トレースの数値積分、すなわち、周波数帯域が、特徴付けられる前記パルスのオリジナルのスペクトル位相に依存しないように補償されるスペクトル応答を計算するために、シミュレーションしたスキャン帯域と測定したスキャン帯域とを比較する工程と、
（ｃ）各繰り返しにおいて計算したスペクトル応答をシミュレーションした理想トレースで乗じることにより、計算したスペクトル応答により実験的トレースを分割することによって、又は、復元プロセスで計算したスペクトル応答を含むことによって、計算したスペクトル応答を補償する工程と、
によって、不均一なスペクトル検出応答を補正する工程を備える方法。
【請求項１０】
請求項１〜９のいずれか一項に記載の方法であって、
全ての誤差の重みづけ関数である総合誤差とともに、各波長に対する誤差関数を最小化することによって不均一スペクトル検出応答を補償する工程を備える方法。
【請求項１１】
請求項１〜１０のいずれか一項に記載の方法であって、
分散スキャンを実行するように所定のスペクトル位相を適用することは、異なる厚さのガラス、ウェッジ、グリズム、回折格子、可変圧力ガスセル、及び／又は、音響光学結晶製、電気光学結晶製、液晶製デバイス等の光変調器を使用することを含むことを特徴とする方法。
【請求項１２】
請求項１〜１１のいずれか一項に記載の方法であって、
測定した二次高調波生成シグナルは、
（ａ）時間領域において対応する電界を得るために、フーリエ変換を特徴付けられる前記パルスのスペクトルに適用する工程と、
（ｂ）二次高調波生成計算を実行するように、時間依存場を２乗する工程と、
（ｃ）逆フーリエ変換を適用し、二次高調波スペクトルを得る工程と、
によって、計算されることを特徴とする方法。
【請求項１３】
請求項１２記載の方法であって、
前記二次高調波生成計算に対して、前記スペクトルは適当なスペクトルフィルターで乗ざれることを特徴とする方法。
【請求項１４】
請求項１３記載の方法であって、
前記超短レーザーパルスは、２〜３サイクルのレーザーパルスにパルスを含むことを特徴とする方法。
【請求項１５】
請求項１〜１４のいずれか一項に記載の方法であって、
前記超短レーザーパルスは１サイクルのレーザーパルスにパルスを含むことを特徴とする方法。
【請求項１６】
請求項１〜１５のいずれか一項に記載の方法であって、
前記超短レーザーパルスは１〜３サイクルのレーザーパルスの間に、好ましくは１〜２サイクルのレーザーパルスの間に、パルスを含むことを特徴とする方法。
【請求項１７】
請求項１〜１６のいずれか一項に記載の方法であって、
前記レーザーパルスの圧縮器はチャープミラー圧縮器であることを特徴とする方法。
【請求項１８】
超短レーザーパルスを特徴付けるシステムであって、
（ａ）  分散スキャンを実行するのに適した、特徴付けられるパルスの光源に所定のスペクトル位相を適用するように適応した前記所定のスペクトル位相の光源と、
（ｂ）非線形プロセスと、
（ｃ）結果として生じるシグナルを測定するセンサと、
（ｄ）測定されたシグナルから復元した、又は測定された前記スペクトルから計算されたシグナルと前記測定されたシグナルとの間で定義された誤差関数と、特徴付けられる前記パルスのスペクトル位相の逐次近似値とを最小化することによって、特徴付けられる前記パルスのスペクトル位相を復元するために、数値的反復アルゴリズムに測定したシグナルに利用できるように構成されたデータ処理モジュールと、
を備えるシステム。
【請求項１９】
請求項１８記載のシステムであって、
特徴付けられる前記パルスのスペクトルを測定するセンサを備えるシステム。
【請求項２０】
請求項１８又は１９記載のシステムであって、
所定のスペクトル位相の光源として、異なる厚さのガラス、ウェッジ、グリズム、回折格子、可変圧力ガスセル、及び／又は、音響光学結晶製、電気光学結晶製、液晶製デバイス等の光変調器を備えるシステム。
【請求項２１】
請求項１８〜２０のいずれか一項に記載のシステムであって、
非線形プロセスとして、気体、固体、液体、又はプラズマ中で起きる、和周波数生成、差分周波数生成、光カー効果及び関連非線形位相変調効果、及び／又は、３次高調波生成を備えるシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、超短レーザーパルスの同時圧縮及び特徴付けのための方法及びデバイスに関する。
【０００２】
超短レーザーパルスを特性測定するシンプルでロバストな技術及びデバイスを提供する。当該技術は、スペクトル位相のセットをパルスに適用することと、所定の非線形な光学的効果を狙って対応するスペクトルを測定することとから構成される。これにより、パルスの未知のスペクトル位相を十分に復元でき、スペクトル及び位相領域における全データセットを活用する数値的反復アルゴリズムを使用して、ノイズ感受性及び帯域幅要件に関して本方法を非常にロバストにする。
【背景技術】
【０００３】
超短レーザーパルスの特徴付けはしばしば、生成プロセス自身と同程度に重要である。このような短期間の直接測定の方法は存在しないので、自己参照技術（self-referencing techniques）が通常使用される。
【０００４】
伝統的に、超短パルスは、多くの研究室で未だに広く使用されている、非線形の自己相関診断（nonlinear autocorrelation diagnostics）によって測定されている（非特許文献１参照）。このような診断は比較的実施することが簡単であるけれども、パルスについての完全な情報（例えば、振幅及び位相）を提供することができない。さらに、自己相関とスペクトル測定の組合せによってパルスの振幅及び位相の再構成を可能にする幾つかの方法が考え出されている（非特許文献２〜４）。このような技術の重要な改良が、周波数分解光ゲート法（frequency resolved optical gating (FROG)）の導入により１９９３年に現れた（非特許文献５，６）。自己相関（又は相互相関）シグナルをスペクトル的に分解することによって、ソノグラムのようなトレースが形成され、所定のパルスの完全な特徴付けが反復アルゴリズムを使用して実施され得る。復元の品質は対応するＦＲＯＧ法の誤差によって影響され、また、トレースの時間及び周波数帯域（frequency marginals）が結果を照合する手段を提供する。今日、ＦＲＯＧ法の数多くの変形が存在し、時間ゲートシグナルをスペクトル的に分解することにすべて依存する。今日広く使用される他の方法は、初めて１９９８年に発表された、ＳＰＩＤＥＲ法（spectral phase interferometry for direct electric-field reconstruction (SPIDER)）の技術に関する（非特許文献７）。これらの方法は、一時的なゲーティングに依存するだけでなく、その代わりに、スペクトル領域における干渉分光法にも依存する。所定のパルスのスペクトルは、それ自身の周波数シフトした（切り取られた）複製と干渉させ、結果であるスペクトラムのインターフェログラムが記録される。通常調整するのが複雑であるけれども、ＳＰＩＤＥＲ法からのスペクトル位相を復元することは計算上、ＦＲＯＧ法よりも非常にシンプルである。しかしながら、位相測定の品質を決定する直接手段がないので、標準ＳＰＩＤＥＲ法はアライメント感受性があり、これにより容易に測定パルスに作用し得る。近年、この問題を解決できるＳＰＩＤＥＲ関連法が考え出された（非特許文献８，９）。
【０００５】
近年、多光子パルス内干渉位相走査法（multiphoton intrapulse interference phase scan (MIIPS)）として公知の位相スキャンに基づくパルス特性測定において新規なパラダイム（非特許文献１０〜１２）が発表された。これは、周知のスペクトラム位相を特性測定されるパルスに適用することと、結果として生じる第二高調波発生（second-harmonic generation (SHG)）シグナルを測定することからなる。局所的な群遅延分散量（amount of group delay dispersion (GDD)）が所定の波長で圧縮をもたらすということを見出すことによって、パルスのオリジナルＧＤＤが見出され、これにより未知の位相の再構成が可能になる。
【０００６】
上記技術のすべてにおいて、少サイクル・レーザーパルスの特徴付けが未だ困難であり、関連する広帯域幅を構成するために通常特定の改造及び材料を要求する。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Jean-Claude M. Diels, Joel J. Fontaine, Ian C. McMichael, and Francesco Simoni, "Control and measurement of ultrashort pulse shapes (in amplitude and phase) with femtosecond accuracy," Appl. Opt.24, 1270-1282 (1985)
【非特許文献２】Naganuma, K.; Mogi, K.; Yamada, H.; , "General method for ultrashort light pulse chirp measurement,"Quantum Electronics, IEEE Journal of, vol.25, no.6, pp.1225-1233, Jun 1989
【非特許文献３】A. Baltuska, Z. Wei, M. S. Pshenichnikov, D. A. Wiersma, and R. Szipocs, “All-solid-state cavity-dumped sub-5-fs laser,” Appl. Phys. B 65, 175 (1997)
【非特許文献４】J. W. Nicholson, J. Jasapara, W. Rudolph, F. G. Omenetto, and A. J. Taylor, "Full-field characterization of femtosecond pulses by spectrum and cross-correlation measurements," Opt. Lett.24, 1774-1776 (1999)
【非特許文献５】Kane, D.J.; Trebino, R.; , "Characterization of arbitrary femtosecond pulses using frequency-resolved optical gating,"Quantum Electronics, IEEE Journal of, vol.29, no.2, pp.571-579, Feb 1993
【非特許文献６】Rick Trebino and Daniel J. Kane, "Using phase retrieval to measure the intensity and phase of ultrashort pulses: frequency-resolved optical gating," J. Opt. Soc. Am. A 10, 1101-1111 (1993)
【非特許文献７】C. Iaconis and I.A. Walmsley, "Spectral phase interferometry for direct electric-field reconstruction of ultrashort optical pulses," Opt. Lett. 23, 792-794 (1998)
【非特許文献８】Adam S. Wyatt, Ian A. Walmsley, Gero Stibenz, and Gunter Steinmeyer, "Sub-10 fs pulse characterization using spatially encoded arrangement for spectral phase interferometry for direct electric field reconstruction," Opt. Lett.31, 1914-1916 (2006)
【非特許文献９】Jonathan R. Birge, Helder M. Crespo, and Franz X. Kartner, "Theory and design of two-dimensional spectral shearing interferometry for few-cycle pulse measurement," J. Opt. Soc. Am. B 27, 1165-1173 (2010)
【非特許文献１０】Vadim V. Lozovoy, Igor Pastirk, and Marcos Dantus, "Multiphoton intrapulse interference. IV. Ultrashort laser pulse spectral phase characterization and compensation," Opt. Lett.29, 775-777 (2004)
【非特許文献１１】Bingwei Xu, Jess M. Gunn, Johanna M. Dela Cruz, Vadim V. Lozovoy, and Marcos Dantus, "Quantitative investigation of the multiphoton intrapulse interference phase scan method for simultaneous phase measurement and compensation of femtosecond laser pulses," J. Opt. Soc. Am. B23, 750-759 (2006)
【非特許文献１２】Yves Coello, Vadim V. Lozovoy, Tissa C. Gunaratne, Bingwei Xu, Ian Borukhovich, Chien-hung Tseng, Thomas Weinacht, and Marcos Dantus, "Interference without an interferometer: a different approach to measuring, compressing, and shaping ultrashort laser pulses," J. Opt. Soc. Am. B 25, A140-A150 (2008)
【非特許文献１３】Nelder, John A.and R. Mead, "A simplex method for function minimization,"Computer Journal 7: 308-313 (1965)
【非特許文献１４】J. W. Nicholson, F. G. Omenetto, D. J. Funk, and A. J. Taylor, "Evolving FROGS: phase retrieval from frequency-resolved optical gating measurements by use of genetic algorithms," Opt. Lett.24, 490-492 (1999)
【非特許文献１５】Andrius Baltuska, Maxim S. Pshenichnikov, and Douwe A. Wiersma, "Amplitude and phase characterization of 4.5-fs pulses by frequency-resolved optical gating," Opt. Lett.23, 1474-1476 (1998)
【非特許文献１６】Baltuska, A.; Pshenichnikov, M.S.; Wiersma, D.A.; , "Second-harmonic generation frequency-resolved optical gating in the single-cycle regime,"Quantum Electronics, IEEE Journal of, vol.35, no.4, pp.459-478 (1999)
【発明の概要】
【０００８】
本方法は、スペクトル位相が測定されるパルスに適用されるという意味で、ＭＩＩＰＳ技術に関連する。しかしながら、実験装置と位相復元法は実質的に相違し、これらは既存の方法に対して多くの利点を提供する。このような技術の実現可能な実施は、分散ミラーのセットと、一対のガラス又は結晶ウェッジ（crystal wedges）とから典型的に構成される標準チャープミラー圧縮装置（standard chirped mirror compressor setup）を使用することからなる。チャープミラーは、パルスが逆にチャープされるのを保証するために使用され得、そして、ガラスはパルスが可能な限り短くなるまで連続的に添加される。発明者等は、このような最適なガラスインサーションの周りで生成したＳＨＧスペクトルを測定することにより、さらなる診断ツールを必要とすることなく、ロバストで正確な方法でパルスのスペクトル位相を十分に復元できるということを見出した。アライメントは非常に容易に他の技術（どの時点についてのビームスプリッティング、及び、干渉精度又は安定性）と比較され、かつ、本方法はまたＳＨＧプロセスの不可欠な帯域幅に関して特に緩和される。そして、少サイクル・パルスを測定するときでさえ、比較的広い（数十マイクロメーターの）周波数倍増結晶が使用され得る一方、他の技術は、非常に高価で、ときどき実行不可能な状態で小さな非線形な結晶の使用を要求し、また、弱い非線形な信号とそれに対応して低い信号対ノイズ比をもたらす。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】右欄のスキャンにおけるゼロインサーションに対応するスペクトル位相が左欄にプロットされた、シミュレーションした分散スキャンの実施例の概要図。（ａ）フーリエ限界パルス。（ｂ）線形にチャープしたパルス（２次分散のみ）−これは主にガラスインサーションに対するトレースの変換を引き起こすが、ガラス自身が純粋な２次分散を導入しないので、パルスはインサーションに対して完全に圧縮されず、そのため、次第に傾斜していることがわかる。（ｃ）８００ｎｍの周辺で、３次分散のみを有するパルス。当該パルスは前記ケースに対するトレースではっきりとした傾斜をもたらす。（ｄ）より複雑な位相カーブ、主に３次分散及び幾つかの位相リンギング。
【図２】図１（ｈ）のスキャン及び位相復元の概要図。
【図３】ＳＨＧプロセスにおけるスペクトルフィルターを含むシミュレーションしたトレースの実施例の概要図。（ａ）シミュレーションしたスペクトル。但し、最悪の事態に対して、示した復元した位相は（ｄ）である。（ｂ）理想のトレース。（ｃ）典型的なＳＨＧ結晶効率カーブを拡大した理想のトレース。（ｄ）（ｃ）と同様、３７０ｎｍと４４０ｎｍで切り取られた（clipped）理想トレース。（ｅ）スキャン（ｄ）由来の復元「理想」スキャン−復元スキャンはスキャン（ｂ）と同一であると考えられる。（ｆ）適用されて復元した（ｃ）のスペクトルフィルター。復元フィルターは各波長に対する係数μ１を最小化された誤差で構成されている。
【図４】実験装置の概要図。レーザーはFemtolasers Rainbow CEP（８０ＭＨｚ反復率、２．５ｎＪのパルスごとのエネルギー、６ｆｓのＦＷＨＭフーリエ限界）であり、ＳＨＧは２０μｍ厚のＢＢＯ結晶である。ダブルチャープミラー（double chirped mirrors （DCM））が対応するペアで形成され、位相リンギングを最小化し、そして、アルミニウム製の軸外しパラボラアンテナは焦点距離５０ｍｍを有する。
【図５】測定し、復元したスキャンの概要図。（ａ）２５０のスペクトルから構成されたＲａｗスキャン。（ｂ）Ｒａｗスキャンの中の５０のスペクトルから形成されたスキャン。（ｃ）式（６）の周波数帯域を（frequency marginals）を使用することによってキャリブレーションされたスキャン。（ｄ）（ｃ）由来の復元スキャン−（ｃ）又は（ｂ）のいずれかから復元した結果は、非常に近似する。プロット（ｅ）及び（ｆ）は、１０の異なる復元の、スペクトルと時間のブートストラップ解析を示している。２５０のスペクトルを有するオリジナルのスキャンから、５の異なるスキャンが異なるデータセットを使用して得られる。２つの異なる技術が各データセットに使用される。赤色のカーブは平均値であり、青色のカーブは平均以下の標準偏差である。ＦＷＨＭで復元パルス幅が７．１±０．１ｆｓであった。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
図面は発明の詳細な説明を解説するために好ましい実施形態を提供し、本発明の範囲を限定するように理解されるべきではない。次に、発明者等は、本方法及び本システムの実施形態の原理及び特徴を説明する。
【００１１】
超短レーザーパルスを考察すると、超短レーザーパルスは複雑なスペクトル振幅（complex spectral amplitude）によって記述され得る。
【００１２】
【数１】
2015533209.tif 000003
【００１３】
パルスは、スペクトル位相及び幾つかの非線形プロセスに依存する。スペクトル位相がガラスを介して伝播に起因し、かつ非線形プロセスが二次高調波発生であるシンプルなケースに対して、ガラス厚の関数として測定されたＳＨＧスペクトルパワーは、次式に比例する。
【００１４】
【数２】
2015533209.tif 000004
【００１５】
ここで、ｚはガラス厚であり、ｋ（Ω）はパルスによって得られた単位長さ（又は波数）当たりの対応する周波数依存性位相（frequency-dependent phase）である。この表現において、発明者等は簡単にオリジナルのスペクトル（振幅及び位相）を得て、位相を適用し、フーリエ変換して時間領域に電界を有する。そして、ＳＨＧが実施され（時間依存場（time-dependent field）が２乗され）、逆フーリエ変換によりＳＨＧスペクトルが与えられる。発明者等は、異なるガラス厚を導入し、かつ、対応するＳＨＧスペクトルを測定することによって、２次元トレースをもたらす分散スキャン（dispersion scan）（省略してd-scanと呼ぶ。）を未知のパルスで実行する。また、スペクトル位相をパルスに与えることができる他のデバイス及びコンポーネント、すなわち、プリズム、グリズム（grisms）、回折格子、可変ガスセル、並びに、音響光学結晶製、電気光学結晶製及び液晶製デバイス等の光変調器が使用され得ることに留意されたい。
【００１６】
このようなモデルは、ＳＨＧプロセスが時間内で電界をシンプルに２乗することからなることを仮定し、瞬間的な波長非依存非線形性を仮定する。発明者等は、この近似値から生じる結果を後で論じる。簡単にするために、発明者等はまた、ガラスインサーションに対するネガティブの値を使用する。この点は実験的見地から明らかに非現実的であるが、数学的にシンプルに所定の基準インサーション（reference insertion）を零（ゼロ）として設定することをもたらす。この定義に関わらず、発明者等は所定のインサーションに対して電界を知る場合、他のインサーションに対して電界を計算するのに簡単である。
【００１７】
例として、発明者等は、スペクトル位相（左欄）がd-scan（右欄）におけるゼロインサーション（zero insertion）に関する、幾つかの代表的なスペクトルの計算された分散スキャン型ＳＨＧトレースを図１に示す。発明者等が同じパワースペクトルを使用した全てのケースにおいて、パワースペクトルは、次のセクションで使用した少サイクル超高速オシレータ（few-cycle ultrafast oscillator）から測定され、異なる位相カーブを適用した実際のスペクトルである。仮想ガラスはＢＫ７であり、対応する位相は周知の正確な、容易に利用可能なセルマイヤーの式（Sellmeier equations）から計算された。当業者であれば図１（ｆ）〜図１（ｈ）を見ることによって明らかであり、他の方法と比較してd-scanの特性は、トレースにおいてはっきりとした傾斜を生む三次分散に対して方法の感受性がある。
【００１８】
次に、所定のスキャンを生成した電界の見つけ方について、問題が持ち上がる。所定の波長でＳＨＧは主に、基本場における２倍の波長で、特定のパワーと位相によって決定される一方、全ての生成する波長と全ての生成した波長との間の結合が常に存在する。
【００１９】
本発明において、発明者等は有利にこのような結合を使用する：測定した基本スペクトルと共に全トレースの情報を使用し、反復数値アルゴリズム（numerical iterative algorithm）を利用することにより、ロバストで精確な方法で基本スペクトル位相を復元することができる。測定した基本スペクトルと共にこのような位相は、（キャリアエンベロープ位相として公知である一定の位相とは別に）スペクトルと時間的領域とにおけるパルスについての完全な情報を与える。
【００２０】
スペクトル位相は、幾つかの異なる方法を使用して復元し得る。例として、発明者等は、Nelder-Mead（非引用文献１３）（又は滑降シンプレックス（downhill simplex））アルゴリズムを使用し、そして、非常にロバストで信頼できることを証明した。発明者らは、測定したスペクトルパワー密度を使用し、そして、異なる位相カーブを利用することによって、次式で与えられるメリット関数（ＦＲＯＧ復元においてよく使用される、測定スキャンとシミュレーションしたスキャンとの間の平均平方誤差（rms error））を最小化するように試みた。
【００２１】
【数３】
2015533209.tif 000005
【００２２】
ここで、Ｓｍｅａｓは測定したスキャンであり、Ｓｓｉｍはシミュレーションしたスキャンであり、μは誤差を最小化するファクターである。誤差をμで微分することによって容易に見出され得るこのファクターは、次式によって与えられ、各繰り返しでアップデートされなければならない。
【００２３】
【数４】
2015533209.tif 000006
【００２４】
次に、問題は、一般化最適化問題として処理され得る。伝統的に、この手の問題を解決する幾つかの方法がある。例えば、発明者等は、パラメータ（又は次元）のセットの関数として位相を記述することができ、そして、最適化される関数は誤差Ｇである。アルゴリズムをよりわかりやすくするために、位相関数は、便利な基底（convenient basis）で記載されるべきである。要求されるように、発明者等は、位相を正確に記述している間、問題の次元数を最小化することを要求し、そして、アルゴリズムを極小値で抜け出せなくなるのを防止するために、自身の関数ができるだけ結合していない基底を要求する。異なる解法が本明細書では取られる。著者らは、サンプルした複雑なスペクトル又は時間振幅の各点が独立変数であり得ることを選択し（例えば、非特許文献１４）、そして、問題の次元数がサンプリングによって決定される。他の（周知の）選択は、基底としてテーラー展開を使用することである。前者の場合、大多数のパラメータはアルゴリズムをむしろ遅くさせ、一方、後者の場合、偶数項（すなわち、２次分散、４次分散等）の間と、奇数項（すなわち、３次分散、５次分散等）の間で、高次の結合が存在する。また、このような基底は、ガラス、回折格子、プリズム圧縮等によって導入されるような、そのような方法で精確に記述されるシンプルな位相関数に対する（最適ではない場合でも）良好な選択であろう。
【００２５】
この場合、発明者等は、フーリエ成分が直交するので、フーリエ級数として位相を記述することを選択した。真の位相とそのフーリエ表現との間の誤差を直接利用できれば、各フーリエ成分が直接、誤差を最小化することによって決定され得る。発明者等がこの誤差を直接利用しない間、全体のトレース誤差が位相誤差の良い指標である。
【００２６】
スペクトル位相の新規な推測を見出す方法は、上記の方法に限定されない。このようなことを実行するヒューリスティック手法／メタヒューリスティック手法、確率最適化手法、又は汎用投影法（generalized projection method）等の方法は特に、使用され得る。位相関数の他の基底は使用され得（逐次推測を含む）、そして、パワースペクトルを知らなくとも、その再構築がまた同じ手段によって可能であるべきである。また、スペクトル位相の別の汎用表現、すなわち、（群遅延、群遅延分散、３次分散等として公知の）周波数に対する連続導関数（consecutive derivatives）を使用することができる。また、本方法は、ＳＨＧを使用することに限定されない。和周波数生成、差分周波数生成、光カー効果（optical Kerr effect）（及び関連非線形位相変調効果）、及び、３次高調波生成が、気体、固体、液体、又はプラズマ中で起きる。実際、基本スペクトルを変更／基本スペクトルに作用する非線形効果が特に本方法で使用され得る。また、適用されるスペクトル位相のセットは、一時的に電界に、そして、結果的に生成した非線形スペクトルに作用する限り任意である。
【００２７】
図２は、シミュレーションしたスペクトル（測定したパワースペクトル及びシミュレーションした位相）、そのd-scan、対応する復元位相の例を示す。復元した位相とオリジナルの位相と一致は通常、スペクトルパワーがピークのスペクトルパワーの約２％である領域に至らせる。
【００２８】
次に、超広帯域少サイクル・パルスの場合に対する特に重要であるより現実的な状況を検討する。ＳＨＧシグナルは、シンプルに電界を２乗することによって表現できない（ＳＨＧプロセスは無限の帯域幅を有さない）。この場合でさえ、スペクトルは適当なスペクトルフィルターを乗じるという条件で（非特許文献１５，１６）、ＳＨＧシグナルはシンプルなモデルによって上手く表現され得（式（２））、測定されたシグナルはシンプルに次式によって与えられる。
【００２９】
【数５】
2015533209.tif 000007
【００３０】
ここで、Ｒ（ω）はスペクトルフィルターであり、Ｓｉｄｅａｌは理想的で、均一な応答プロセスを意味する。ＳＨシグナルへのスペクトルメーターの応答は未知であり、また、この応答関数に包含され得ない。
【００３１】
上記アルゴリズムに関して、うまく調整されたシグナルを有することは極めて重要である。その理由は当該アルゴリズムがメリット関数として総合誤差を使用するということである。スペクトル応答は均一ではなく、アルゴリズムは遅いフィルター応答を有する領域で速い位相変化を導入することによって作用し、シグナルを計算機の外部に向けさせ、その結果、人工的に総合誤差を低減する。これに関して、幾つかの方法が存在する。最も単純な方法は、スペクトルメーターの応答を測定し、ＳＨＧ結晶スペクトルカーブをシミュレーションすることであるが、上記測定とシミュレーションは残念ながら、正確に行うことは困難である。発明者等は、次式によって与えられる厚さパラメータに関するトレースの数値積分が、パルスのオリジナルのスペクトル位相φ（ω）に依存しないことを発見した。
【００３２】
【数６】
2015533209.tif 000008
【００３３】
（均一又は線形のスペクトル位相の）フーリエ限界のパルスに対するトレースをシミュレーションし、測定したパルスを調整するためにその限界を使用することは容易である。シミュレーションしたスキャンの限界を測定したスキャンの限界と比較すると、スペクトル応答Ｒ（ω）を計算することは容易である。フィルター応答を知ることにより、発明者等は、各繰り返しで「理想の」シミュレーションしたトレースでフィルター応答を乗じることで、フィルター応答によって実験用トレースを分ける、あるいは復元プロセス中にフィルター応答を含めることができる。フィルターは興味のあるスペクトル領域にゼロを有すると、発明者等は後者のオプションのみを持ち続ける。発明者等はうまく、このように実験スキャンを調整した。
【００３４】
また、発明者等は、実行するのがより容易で、より適応性がある他の解法を考え出した。それは、全ての誤差の重みづけされた関数である総合誤差とともに、誤差関数を各波長に対して最小化することを可能にすることからなる。実験的及びシミュレーションしたスキャンを前提として、各周波数コンポーネントωｉに対する誤差を最小化するファクターが次式によって与えられる。
【００３５】
【数７】
2015533209.tif 000009
【００３６】
そして、総合誤差は以下の通りである。
【００３７】
【数８】
2015533209.tif 000010
【００３８】
ここで、この新規な誤差関数を使用することによって、アルゴリズムは効果的に、全体としてトレースをシンプルに一致させようとする代わりに、トレースの特徴を一致させることに作用する。トレースがうまく復元すると、ファクターμｉはまた完全なフィルター応答を与える。おそらく、この解法で顕著な点は、対応するＳＨＧ（２倍）周波数でシグナルが存在しない場合でさえ、一定周波数に対して位相を正確に復元することができるということである。この点は、図３の実施例から理解することができる。シミュレーションしたフィルター応答がゼロにクリップされ（従って、シグナルを調整することを不可能にさせる）場合でさえ、それにも関わらず位相を全スペクトルに渡り正確に復元する。この点は、ＭＩＩＰＳ復元技術では可能ではないだろう。
【００３９】
実験装置の概略図が図４に示されている。実験装置は、超高速オシレータ（図示しないFemtolasers Rainbow CEP）と、４つのダブルチャープミラーペア（Venteon GmbH）と、角度８°を有するＢＫ７ ＡＲ-ガラスコートされたウェッジ（BK7 AR-coated glass wedges）に続いて、アルミニウム製の軸外しパラボラアンテナと、８００ｎｍでタイプＩのＳＨＧにたいして標準２０μｍ厚のＢＢＯ結晶カットとから構成される。
【００４０】
分散スキャンは、（約２０μｍの厚さで、得られた２５０のスペクトルの）密集ステップにおいて非常に精確なサンプリングで実施された。ウェッジの比較的小さな角度のために、この密集ステップは１００μｍを超えるウェッジの変換工程に対応し（そして、この点は、必要以上であり、１００μｍの密集ステップが典型的に充分であるように、５００μｍを超える転換ステップに対応する）、正確さを位置付けることは干渉計測法と比較してあまり求められない。
【００４１】
本方法の正確さをテストするために、ブーストラップ解析が実行された。この精度の高いスキャンから５つのスキャンが、全て異なるデータセットを用いて、５番目毎のスペクトル（すなわち、スキャン１はステップ１、６、１１等を使用し、スキャン２はステップ２、７、１２等を使用）を使用することによって、抽出された。バックグラウンドシグナルが取り去られ、結果として生じたシグナルがネガティブであるとき、発明者等はゼロにする代わりに、ネガティブのままに維持する。このように、発明者等は、復元したデータに対して、アルゴリズムを半分のノイズレベルに収束するように強いる代わりに、（正確に）あるべきゼロになるようにすることができる。
【００４２】
上述の２つの異なる復元技術は、各スキャンに対して使用され、そして全部で１０の復元を生じさせる。第１ケースの場合、発明者等は周波数帯域からスキャンを（測定したスキャン及びフーリエ限界に対応するシミュレーションしたスキャンと同じであるＺに対して積分させることによって）調整し、第２ケースの場合、発明者等は誤差を各スペクトル片（spectral slice）に適応させることができた。
【００４３】
全てのケースにおいて、復元は非常に近似し、発明者等は統計分析のためにそれらすべてを一緒にクループ化した（図５）。明細書において「ゼロ」インサーションは、パルスが最も短く、そしてパルス復元及び時間復元が示されるインサーションに関する。現実に、ゼロインサーションは、約３ｍｍのＢＫ７グラスに対応する。復元したパルス幅は、７．１±０．１ｆｓであった。パルスは、ポスト−パルス（post-pulse）の形で残留非補償型３次分散（residual uncompensated third order dispersion）の効果（また、対応するd-scanトレースにおける傾斜によって証明される効果）を明らかに示す。復元パルスでは時間方向の曖昧さ（time-direction ambiguity）がないことに留意されたい。レーザー源及び装置がそのままでは短パルスに対して仮に許容しないとしても、正確な位相測定は現実に、必要であれば、例えば別個のガラス及び／又はチャープミラーを使用することによって、圧縮器を再設計することができる。
【００４４】
位相復元が低スペクトルパワー密度の範囲でさえ非常にロバストであるということは、注目に値する。そして、４７０ｎｍ超え、又は３５０ｎｍ未満の非常に少ないＳＨＧシグナルが存在することを考慮すると、まず位相が常に９４０ｎｍ超え又は７００ｎｍ未満でうまく復元されるということに驚かされる。再び、この点は、トレース上の全ての周波数コンポーネントとオリジナルのスペクトルとの間の結合に起因するということである。ＦＲＯＧと同様、このような技術の重要項目は、分散スキャンＳＨＧトレースのデータの冗長性である。
【００４５】
シミュレーションしたスキャンと同様、システムのフィルター応答を十分に復元することが可能ではなかった。２つの方法によれば、発明者等は全てのトレースに対して非常に近似したカーブを復元した。
【００４６】
本技術の説明に使用された位相復元技術は確かに、唯一可能なものではない。仮に目的に対して極めてうまく機能したとしても、より良好で、速く、そして素晴らしい数値的アプローチが確実に可能であり、将来において研究される。
【００４７】
例えば、異なる基底セットが、上述のフーリエ級数とは別に、位相を記述するために使用され得る。アルゴリズムを極小値で抜け出せなくなるのを防止するためのシンプルな方法は、このような状態が起きたときはいつでも基底をスウィッチすることである。しばしば、所定の基底の極小値は、他の基底の極小値ではなく、簡単な基底のスウィッチにより、アルゴリズムが行き詰ったときはいつでも助けられる。また、群遅延及び群遅延分散等の、スペクトルの他の表現を使用することができる。また、所定の表現に対して使用される解像度（点数）は、要求されれば、アルゴリズムが収束するように各繰り返しステップ間の補間（interpolation）を使用することによって、調整され得、解像度がより多くの自由度を追加することによって増加する。多次元最小化技術を使用する他の利点は、極めて適応性があることである。例えば、発明者等は、パラメータとして離間するガラス厚をアルゴリズムに導入しようとし、正確に公知の実験値を見出した。
【００４８】
所定のインサーションに対してうまく特徴付けられた電界を有した後、ガラスの公知の位相カーブを復元位相に適用することによって他のインサーションに対して計算することは簡単である。そして、パルス長を最小化したインサーションを見出し、対応する位置にウェッジを移動することが簡単にでき、最適なパルス圧縮をもたらす。
【００４９】
結果として、発明者等は、チャープミラーと、ウェッジと、基本（比較的厚い）ＳＨＧ結晶とを使用することによって、分散スキャンから反復位相復元に基づく超短レーザー位相を特徴付ける、シンプルで、安価で、ロバストな方法を記述し、説明した。示した実施のため、配置は非常に容易である（いかなる点でもビームスプリッタが不要であり、そして、干渉精度又は干渉安定性も不要である）。この場合、装置（チャープミラー及びウェッジ）の主要部分は既に、パルス圧縮のために使用されており、他の特徴的な方法を用いる必要はない。この点は、本技術が特に有益であるということである。もちろん、スタンドアローン型デバイスとして本システムを使用することは可能である。また、発明者等は、他の技術と同様、ＳＨＧ結晶の位相整合制約によって制限されず、非実用的に薄い結晶を使用することによってＳＨＧ効率を犠牲にすることなく、極めて広い帯域のパルスの特徴づけが可能である。結果として、発明者等は、シングルサイクルでパルスを原理的に測定でき、２〜３サイクルの範囲で超短光パルスをうまく測定できる、シンプルで、効率的で、ロバストなデバイスを得ることができる。新規な測定技術及びデバイスは、科学研究及び現実の使用において、医療用途から工業用途まで、フェムト秒のレーザーパルスを使用する何人にも重要である。
【００５０】
上記実施形態は明らかに合体できる。
【００５１】
要するに、開示した方法及び装置は、スタンドアローン型の高性能パルス圧縮器及び特徴付けシステムに使用され得、または、既に存在する光パルス圧縮器及び／又はシェーパーに実装され得る。これらは、診断装置として圧縮器を使用し、さらなるパルス測定デバイスの必要性をなくす。実用的な実装は、他の超短パルス診断技術と非常に簡単に比較され、新規なアルゴリズムは、非常にロバストな方法で、他の技術と比較すると緩い帯域及びノイズ制約を有する、パルスのスペクトル位相を復元できる。結果として得られる分散スキャントレースは、直感で理解でき、時間方向の曖昧さがなく、パルスにおける残留三次（高次）分散の存在を直接示す。また、他のパルス測定技術と異なり、ビームスプリッタも、高解像度転換も、干渉安定性又は精度も要求されない。発明者等は、パルス復元が理想的であるとみなされるパルスセットに対して実施される、スキャンモード（多くの他の光パルス診断のような）における本技術を実装するデバイスを構築する。デバイスおよび方法はうまく、レーザー発振器から低エネルギー少サイクル・パルスと、中空ファイバー及びチャープミラー圧縮器から高エネルギーパルスとにより、はっきりと示された。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【国際調査報告】
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