(57)【要約】  光ジャイロスコープの出力のコヒーレント後方散乱誘起誤差を減少させるシステムおよび方法が提供される。位相変調第１レーザ信号を生成すべく第１レーザ信号に第１時間依存位相変調が適用され、位相変調第２レーザ信号を生成すべく第２レーザ信号に第２位相変調が適用され、第２時間依存位相変調は、第１時間依存位相変調と実質的に等しい振幅および反対の位相である。位相変調第１レーザ信号は導波路コイルを通って第１方向に伝搬し、位相変調第２レーザ信号は導波路コイルを通って第２方向に伝搬し、第２方向は第１方向の反対である。二重位相変調第２レーザ信号を生成すべく、第１時間依存位相変調が位相変調第２レーザ信号に適用される。二重位相変調第１レーザ信号を生成すべく、第２時間依存位相変調が位相変調第１レーザ信号に適用される。二重位相変調第１レーザ信号および二重位相変調第２レーザ信号は検出器に送信される。
2015524069.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光ジャイロスコープの出力のコヒーレント後方散乱誘起誤差を減らす方法であって、
レーザ光を第１レーザ信号および第２レーザ信号に分離する段階と、
位相変調第１レーザ信号を生成すべく、前記第１レーザ信号に第１時間依存位相変調を適用する段階と、
位相変調第２レーザ信号を生成すべく、前記第２レーザ信号に、第２時間依存位相変調を適用する段階であって、前記第２時間依存位相変調は前記第１時間依存位相変調と実質的に等しい振幅かつ反対の位相である、段階と、
前記位相変調第１レーザ信号を導波路コイルを通って第１方向に伝搬させる段階と、
前記位相変調第２レーザ信号を、前記導波路コイルを通って前記第１方向とは反対第２方向に伝搬させる段階と、
二重位相変調第２レーザ信号を生成すべく、前記位相変調第２レーザ信号が前記導波路コイルを通って伝搬した後に、前記位相変調第２レーザ信号に、前記第１時間依存位相変調を適用する段階と、
二重位相変調第１レーザ信号を生成すべく、前記位相変調第１レーザ信号が前記導波路コイルを通って伝搬した後に、前記位相変調第１レーザ信号に、前記第２時間依存位相変調を適用する段階と、
前記二重位相変調第１レーザ信号および前記二重位相変調第２レーザ信号を検出器に送信する段階と、
を備える方法。
【請求項２】
前記レーザ光は１０８Ｈｚ未満の線幅を有する請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記レーザ光は１０１１Ｈｚ未満の線幅を有する請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記導波路コイルはサニャックループを有し、
前記第１時間依存位相変調および前記第２時間依存位相変調は、前記サニャックループの長さの二倍で割った前記サニャックループの基本モードの実効的な位相速度に等しい周波数で実行される請求項１から３のいずれか１項に記載の方法。
【請求項５】
前記検出器の出力のコヒーレント後方散乱誘起ノイズおよびドリフトの少なくとも１つが、単一の時間依存位相変調のみを前記第１レーザ信号および前記第２レーザ信号に適用した前記検出器の前記出力に比較して、少なくとも１桁または複数桁の大きさで減少された請求項１から３のいずれか１項に記載の方法。
【請求項６】
前記検出器の出力のコヒーレント後方散乱誘起ノイズおよびドリフトの少なくとも１つが、単一の時間依存位相変調のみを前記第１レーザ信号および前記第２レーザ信号に適用した前記検出器の前記出力に比較して、少なくとも１．５の倍数で減少された請求項１から５のいずれか１項に記載の方法。
【請求項７】
前記光ジャイロスコープの出力のコヒーレント後方散乱誘起ノイズおよびドリフトのうちの少なくとも１つが、単一の時間依存位相変調のみを前記第１レーザ信号および前記第２レーザ信号に適用した前記検出器の前記出力に比較して、少なくとも６０の倍数で減少された請求項１から５のいずれか１項に記載の方法。
【請求項８】
導波路のコイルと、
レーザ光の光源と、
光検出器と、
前記光源、前記光検出器および前記コイルと光学的に通信する光学システムであって、レーザ光の第１部分が、前記光源から、前記光学システムを通って、第１方向に前記コイルを通って、そして前記光学システムを通って前記検出器に伝搬し、レーザ光の第２部分が、前記光源から、前記光学システムを通って、前記第１方向と反対の第２方向に前記コイルを通って、そして前記光学システムを通って前記検出器に伝搬する、前記光学システムと
を備えた光ジャイロスコープであって、
前記光学システムは、
前記コイルの第１部分と光学的に通信し、第１時間依存位相変調を適用する第１位相変調器と、
前記コイルの第２部分と光学的に通信し、前記第１時間依存位相変調と実質的に等しい振幅および反対の位相の第２時間依存位相変調を適用する第２位相変調器と、
前記第１位相変調器および前記第２位相変調器と光学的に通信する少なくとも１つのポラライザと
を有する光ジャイロスコープ。
【請求項９】
レーザ光の前記光源は１０８Ｈｚ未満の線幅を有する請求項８に記載の光ジャイロスコープ。
【請求項１０】
レーザ光の前記光源は１０１１Ｈｚ未満の線幅を有する請求項８に記載の光ジャイロスコープ。
【請求項１１】
前記光学システムは、前記少なくとも１つのポラライザ、前記第１位相変調器および第２位相変調器と光学的に通信する少なくとも１つの第１光結合器をさらに備え、
前記少なくとも１つの第１光結合器は前記コイルに向けた導波路部分を通って伝搬したレーザ光を受け取り、レーザ光の前記第１部分を前記第１位相変調器に送信し、レーザ光の前記第２部分を前記第２位相変調器に送信し、前記コイルを通って伝搬した後に、前記第１部分および前記第２部分を前記導波路部分へ向けて方向付ける請求項８から１０のいずれか１項に記載の光ジャイロスコープ。
【請求項１２】
前記光学システムは、前記光源および前記光検出器と光学的に通信する少なくとも１つの第２光結合器をさらに備え、
前記少なくとも１つの第２光結合器は、前記光源からレーザ光を受け取る第１ポートと、前記コイルへ向けて前記レーザ光を送信する第２ポートと、レーザ光の前記第１部分およびレーザ光の前記第２部分を前記光検出器へ送信する第３ポートとを有する請求項８から１１のいずれか１項に記載の光ジャイロスコープ。
【請求項１３】
前記コイルおよび前記光学システムはサニャックループを形成し、
前記第１位相変調器および前記第２位相変調器は、前記サニャックループの長さの二倍で割った、前記サニャックループの基本モードの実効的な位相速度に等しい周波数で動作される請求項８から１２のいずれか１項に記載の光ジャイロスコープ。
【請求項１４】
前記光ジャイロスコープの出力のコヒーレント後方散乱誘起ノイズおよびドリフトの少なくとも１つが、単一の位相変調器のみを用いた構成に比較して、１桁または複数桁の大きさで減少された請求項８から１３のいずれか１項に記載の光ジャイロスコープ。
【請求項１５】
前記光ジャイロスコープの出力のコヒーレント後方散乱誘起ノイズおよびドリフトの少なくとも１つが、単一の位相変調器のみを用いた構成に比較して、少なくとも１．５の倍数で減少された請求項８から１３のいずれか１項に記載の光ジャイロスコープ。
【請求項１６】
前記光ジャイロスコープの出力のドリフトが、単一の位相変調器のみを用いた構成に比較して、少なくとも６０の倍数で減少された請求項８から１３のいずれか１項に記載の光ジャイロスコープ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
関連出願の相互参照
本願は、２０１２年６月８日に出願された米国仮出願番号６１／６５７，６５７の優先権の恩恵を受けることを請求するとともに、その全体を参照によりここに取り込む。
【０００２】
本出願は概して、光ジャイロスコープに関し、より詳細にはレーザ光源を用いた光ジャイロスコープに関する。
【背景技術】
【０００３】
ValiとShorthillによる１９７６年の光ファイバジャイロスコープ（ＦＯＧ）の初期の理論的および実験的なデモンストレイション以来、光ファイバジャイロスコープ（ＦＯＧ）は、いくつかの大手製造業者が年間幾万ユニットも世界規模で出荷しており、最も商業的に成功したファイバセンサになっている。１９８０年代を通じておよび１９９０年代の初頭における、熱意ある研究の努力は、レイリー後方散乱、非線形カー効果、偏光誘発非相反性、シュンペ効果、および、他のより小さい誤差源による、寄生誤差を最小化することに注がれた。最新の偏光保持ファイバおよびマルチファンクションの光集積回路の優れた性能と組み合わせられた先端的な閉ループ信号処理スキームの開発は、さらに性能の向上を導いた。これらの努力の結果、最新のＦＯＧは今や、リングレーザジャイロスコープ等の競合する慣性航法技術のドリフトおよびノイズ性能に匹敵するかまたは超えさえする、バイアスドリフトおよび角度ランダムウォーク（ＡＲＷ）のノイズ性能を達成している。
【０００４】
ＦＯＧの際立った商業的な成功は、初期のプロトタイプに用いられていたレーザに代えて、それをインテロゲートする広帯域光源の早期の採用に大きな程度で由来する。ＦＯＧの初期の頃の実験は概して、シングルモードまたはマルチモードのどちらかの動作で、様々な固体レーザを用いて行われていた。しかしながら、これらの実験およびその後の分析は、ＦＯＧでコヒーレント光を使用することが寄生誤差（例えば、センサ出力のノイズおよびドリフト）の三つの大きな発生源をもたらすことを示した。すなわち、（１）カー効果に支配される伝搬係数の非線形性（非線形カー誘起ドリフト）、（２）サニャック干渉計内での偏光状態間の結合に起因する偏光誤差（偏光誘起ドリフト）、これはポラライザの有限な消光比およびシングルモードファイバ内の偏光モードの縮退によって、有意な大きさを有する、および、（３）分配されたレイリー散乱に主に支配される、センサ経路内の後方散乱（コヒーレント後方散乱誘起ノイズおよびドリフト）、である。当時の研究は、レーザ駆動ジャイロスコープが良好なスケールファクタ安定性をもたらすものでありながら、誤差のこれら三つの発生源が、慣性航法の要求のはるか上にレーザ駆動ＦＯＧの性能を限界付けるであろうことを、正確に予測していた。
【０００５】
これらの誤差を低減すべく、コヒーレンス長が１０−１００μｍのオーダーの広帯域光源が採用されていた。ＦＯＧは共通経路干渉計なので、そのような短いコヒーレンス長は、初期信号を劣化させることなくこれらの寄生効果に欠かせないコヒーレンスを破壊するとともに、広帯域光源は、カー効果、コヒーレント後方散乱および偏光結合によるノイズ並びに／若しくはドリフトの発生源を無視できるレベルに減らす。（例えば、Bohm, K. et al., "Low-drift fibre gyro using a superluminescent diode," Electron. Lett. 17(10), 352-353 (1981); Lefevre, H. C., Bergh, R. A., Shaw, H. J., "All-fiber gyroscope with inertial-navigation short-term sensitivity," Opt. Lett. 7(9), 454-456 (1982)を参照。）低コヒーレンス光源を用いたおかげで、商用のＦＯＧは、閉ループ系に対して、典型的な角度ランダムウォーク（ＡＲＷ）が約１μｒａｄ／√Ｈｚかつ典型的な長期間ドリフトが０．１μｒａｄであることを含む、特筆すべき性能を達成している。
【０００６】
しかしながら、広帯域光源は他の課題を招いた。第１に、広帯域光源は過剰雑音を与える。過剰雑音は、典型的にはショットノイズより非常に大きい。それ故、ＦＯＧの検出可能な最小の回転率が、それらの全ての年代において、ショットノイズ限界より非常に高い値に制限されていた。（例えば、Burns, W. K. et al., "Excess noise in fiber gyroscope sources," Photonics Technol. Letters 2 (8), 606-608 (1990)を参照。）第２に、広帯域光源の平均波長安定性は低い（いくつかの商用のＦＯＧに用いられているＥｒドープ超放射ファイバ光源（ＳＦＳ）に対して典型的には１０―１００ｐｐｍ）。これが意味するのは、この平均波長に対して反比例するＦＯＧスケールファクタが、ハイエンド用途に対して不十分であるということである。これらの課題、特にこの最後の一つは、航空慣性航法の巨大なマーケットに対する他の光学的なジャイロに比較したＦＯＧの競争力を制限している。
【発明の概要】
【０００７】
特定の実施形態は、光ジャイロスコープの出力のコヒーレント後方散乱誘起誤差を低減する方法を提供する。この方法は、レーザ光を第１レーザ信号および第２レーザ信号に分割することを備える。この方法は、位相変調第１レーザ信号を生成すべく、第１レーザ信号に第１時間依存位相変調を適用することをさらに備える。この方法は、位相変調第２レーザ信号を生成すべく、第２レーザ信号に第２時間依存位相変調を適用することをさらに備える。第２時間依存位相変調は、第１時間依存位相変調と実質的に等しい振幅でかつ反対の位相を有する。この方法は、位相変調第１レーザ信号を導波路コイルを通じて第１方向に伝搬することをさらに備える。この方法は、位相変調第２レーザ信号を導波路コイルを通じて第２方向に伝搬することをさらに備え、第２方向は第１方向と反対である。この方法は、二重位相変調第２レーザ信号を生成すべく、位相変調第２レーザ信号が導波路コイルを通じて伝搬した後に、位相変調第２レーザ信号に第１時間依存位相変調を適用することをさらに備える。この方法は、二重位相変調第１レーザ信号を生成すべく、位相変調第１レーザ信号が導波路コイルを通じて伝搬した後に、位相変調第１レーザ信号に、第２時間依存位相変調を適用することをさらに備える。この方法は、二重位相変調第１レーザ信号および二重位相変調第２レーザ信号を検出器に送信することをさらに備える。
【０００８】
本明細書に記載された特定の実施形態は、導波路コイルと、レーザ光の光源と、光検出器と、上記光源、上記光検出器および上記コイルと光学的に通信する光学システムとを備える光ジャイロスコープを提供する。レーザ光の第１部分は、光源から、光学システムを通り、第１方向にコイルを通り、そして光学システムを通って、検出器へ伝搬する。レーザ光の第２部分は、光源から、光学システムを通り、第１方向と反対の第２方向にコイルを通り、そして光学システムを通って、検出器へ伝搬する。光学システムは、コイルの第１部分と光学的に通信し、第１時間依存位相変調を適用するよう構成された第１位相変調器を備える。光学システムは、コイルの第２部分と光学的に通信し、第１時間依存位相変調と実質的に等しい振幅で反対の位相を有する第２時間依存位相変調を適用するよう構成された第２位相変調器をさらに備える。光学システムは、第１位相変調器および第２位相変調器と光学的に通信する少なくとも１つのポラライザをさらに備えることもできる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】図１は、本明細書に記載された特定の実施形態に従う開ループレーザ駆動光ジャイロスコープの図である。
【図２】図２は、本明細書に記載された特定の実施形態に従う干渉法光ジャイロスコープの例を概略的に図示している。
【図３】図３は、スケールの効果を理解するための、ファイバまたは導波路の断面を概略的に図示している。
【図４Ａ】図４Ａは、パラメータの組の例として、光源のコヒーレンス長の関数としての光ファイバジャイロスコープの予期された角度ランダムウォークノイズを示す。
【図４Ｂ】図４Ｂは、図４Ａと同じジャイロスコープにおける、光源のコヒーレンス長への、光ファイバジャイロスコープバイアス誤差の予期された依存性を示す。
【図４Ｃ】図４Ｃは、二つのレーザ線幅における後方散乱係数αＢへの、バイアス誤差の算出された依存性を示す。
【図５】図５は、１０ＭＨｚ線幅光源におけるループ結合係数への、後方散乱誘起ドリフトの依存性を示す。
【図６】図６は、異なる線幅を有する二つ光源におけるファイバ損失への、後方散乱誘起ドリフトの依存性を示す。
【図７】図７は、１０ＭＨｚ帯域幅のＤＦＢレーザにおけるアラン分散をプロットした例を、従来のエルビウムドープ広帯域超放射光源（ＳＦＳ）からのものと併せて示す。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
高コヒーレンス光源（例えば、１０８Ｈｚ未満または１０１１Ｈｚ未満の線幅のレーザ光源）を使用した、光ファイバジャイロスコープ（ＦＯＧ）等の光ジャイロスコープにおける散乱の新しいモデルの洞察に基づき、本明細書に記載された特定の実施形態は、広帯域光源（例えば、１０１１Ｈｚより大きい帯域幅の光源）で駆動される同じ光ジャイロスコープの性能に匹敵するか超えさえする短期および長期の性能を有利に与える、好適な線幅のレーザで駆動された光ジャイロスコープを提供する。特定の実施形態において、光ジャイロスコープは、現行の水準を超える新しい光ジャイロスコープを生成すべく、センサコイル内に中空コアファイバを使用することと組み合わされてもよい。
【００１１】
レーザは広帯域光源に対して二つの主な利点を有する。約１．５μｍの半導体レーザは優れた波長安定性を有するので（典型的には＜１ｐｐｍ（百万分率））、スケールファクタ安定性の問題は解消されるであろう。レーザは広帯域光源に比較して無視できる過剰雑音をも有し、このことは角度ランダムウォーク（ＡＲＷ）のノイズの寄与を大きく下げることにつながりえる。広帯域光源の初期の採用以来、光源の選択に影響する光ジャイロスコープに関する技術の向上も続いている。光ジャイロスコープ内で用いられる様々な光学要素およびシングルモードファイバの設計および製造の向上は、システムの損失を大きく下げることにつながっている。これらのより低い損失は、コイルでの循環電力を低減し、非線形性を著しく低減する。加えて、集積された光学系および高消光比ポラライザの開発は、改良された偏光保持ファイバと同様に、偏光の非相反性を減少させる。これら二つの誤差源は完全には軽減されないながら、これら関連する技術の向上は、レーザで光ジャイロスコープを動作させる可能性を改めて提起する。
【００１２】
本明細書で記載されるように、光ジャイロスコープにレーザ光源を使用することの利点を再評価することが、レーザの再導入の問題、すなわちコヒーレント後方散乱ノイズおよびドリフト並びにカー誘起ドリフト、に取り組んだ、ここに記載された特定の実施形態をもたらした。そのような特定の実施形態は、０．３５μｒａｄ／√ＨｚのＡＲＷの記録を有するレーザ駆動光ジャイロスコープおよびＳＦＳ駆動光ジャイロスコープと同じアラン分散（ＡＶ）曲線を有するレーザ駆動光ジャイロスコープを含む、いくつかの重要なブレイクスルーを達成している。
【００１３】
レーザ駆動の中実コア光ジャイロスコープのモデル化
以下の説明は、サニャックファイバループ内のコヒーレント後方散乱の物理に取組んだものであり、それに起因するノイズおよび長期間ドリフトのモデル化を提示する。初期のモデルは残念ながら、このノイズを非常に過剰に見積もっているか（例えば、Cutler, C. C. et al., "Limitation of rotation sensing by scattering," Optics Letters 5 (11), 488-490 (1980)を参照）、非常に短いコヒーレンス長の光源を考慮しただけであるかのいずれかであった（例えば、Mackintosh, J. M. and Culshaw, B., "Analysis and observation of coupling ratio dependence of Rayleigh backscattering noise in a fiber optic gyroscope," J. of Lightwave Technol. 7(9), 1323-1328 (1989)を参照）。これらの予測は、光ジャイロスコープの光源としてレーザが断念されていた時に行われ、広帯域光源がそれらの問題の多くを解決したので、最近まで大きくは取り組まれないままであった。
【００１４】
ファイバジャイロスコープの性能は、典型的には三つの基礎的な物理量、バイアス安定性（°／ｈで）、角度ランダムウォーク（°／√ｈで）およびスケールファクタ安定性（ｐｐｍで）を使用して測定される。  ジャイロスコープは速度センサであって、その出力が時間にわたって積分されているので、バイアス安定性は、ジャイロスコープの性能の長期的な限界を定量化するのに重要な物理量である。バイアス安定性は、アラン分散法を使用して測定できる。方法は最初はクロック安定性を定量化するために開発された。慣性航法の用途では、概して１０−３°／ｈかそれより良いバイアス安定性が用いられる。
【００１５】
角度ランダムウォーク（ＡＲＷ）は、センサ出力のホワイトノイズ要素の尺度であり、短期間のセンサ性能に影響する。広帯域光源駆動光ジャイロスコープに対しては、その発生源自体の周波数成分に固有のビートノイズがＡＲＷに対して支配的であり、それは過剰雑音として知られている。  過剰雑音が低減できれば、ＡＲＷは、システムの電気的および光学的ショットノイズによって制限されるであろう。過剰雑音が制限されたＡＲＷを有する典型的な広帯域光源駆動ジャイロスコープは、１０−４°／√ｈのＡＲＷを達成できる。
【００１６】
光ジャイロスコープのスケールファクタは、ジャイロスコープに適用される回転率をサニャック干渉計内での誘起された位相シフトに関連付ける比例の定数であり、次式で与えられる、
【数１】
2015524069.tif 000003
【数２】
2015524069.tif 000004
ここで、SFはスケールファクタであり、Δφはサニャックループ内の対向伝搬場間の回転誘発位相シフトであり、ΩＲは回転率であり、Lは全ループ長であり、λは光の波長であり、Dはループ直径である。L, Dおよびλへの誘起された位相シフトの依存性は、これらのパラメータのいずれもの時的な変化による、回転率測定における誤差につながる。これらのパラメータのいくつかは温度揺らぎによる変化に敏感であり、熱的な不安定性は、これらの温度依存性パラメータのいずれもにおけるスケールファクタ誤差の主な発生源となりえる。良好な熱設計はLおよびDの不安定性を１ｐｐｍレベルに低減することができるものでありながらも、最新の光ジャイロスコープに用いられる広帯域光源の平均波長をこの精度で安定させることは、よりチャレンジングであることを証明している。その結果として、最良の光ジャイロスコープは概して１０―１００ｐｐｍのオーダーのスケールファクタ安定性を達成しているが、それは、慣性航法の用途では概して不十分であり、かつ、リングレーザジャイロスコープの１ｐｐｍというスケールファクタ安定性よりも桁が少なくとも１つ高い。典型的な電気通信のレーザについて、平均波長の揺らぎは、１ｐｐｍ以下に安定され得る。
【００１７】
スケールファクタ不安定性をさらに低減するための一つの可能な方法は、光ジャイロスコープに用いられる標準的な広帯域光源をシングルモード半導体レーザに置き換えることである。大いなる努力が、高密度波長分割多重システムにおけるそれらの用途に対するそれらのレーザの波長安定性の改良のためになされてきた。その結果として、１ｐｐｍレベルかそれより良いレーザ波長安定性が容易に商業的に利用可能である。したがって、そのような光源で駆動される光ジャイロスコープは、最新の広帯域光源駆動光ジャイロスコープのスケールファクタ非安定性の主要な発生源を取り除くであろう。
【００１８】
加えて、レーザ駆動光ジャイロスコープは、低ノイズシステムにつながるであろう。広く知られている通り、広帯域、インコヒーレントな光は、基本ショットノイズ限界を超えたノイズを受ける。この過剰雑音は、全ての最新の光ファイバジャイロスコープの性能を限定する。したがって、広帯域光源は前述の有害な効果を減らすことに成功してきていながら、全ての最新の光ファイバジャイロスコープが上記基本限界よりずっと大きいノイズフロアを受け続けるというトレードオフがある。シングルモードレーザはこの過剰雑音を与えないので、したがって、レーザを使用することは、最新の光ファイバジャイロスコープの性能の他の限界を取り除くであろう。
【００１９】
最終的に、レーザで駆動される光ジャイロスコープは、広帯域光源駆動の光ファイバジャイロスコープと比較して、電力の消費がより少なくて、システムの複雑性が低減され、システムのコストが低減される、というさらなる利点を有するであろう。その試みは、何年も前に光ファイバジャイロスコープでレーザを使うことを断念するとともに代わりに広帯域光源を採用した大きな理由だったところの、光ジャイロスコープにコヒーレント光源を使用したことで導入される公知の寄生誤差を、むろん克服しつつある。
【００２０】
ループ長より長いコヒーレンス長を有するレーザによりインテロゲートされた光ジャイロスコープからの測定は、レーザ駆動光ジャイロスコープが低ノイズシステムをもたらし得ることを裏付ける（例えば、その全体が参照によりここに取り込まれる米国特許番号7,911,619を参照）。これらの測定は、この光ファイバジャイロスコープが、広帯域光源でインテロゲートされた同じジャイロスコープよりも低いレベルの、角度ランダムウォーク（ＡＲＷ）ノイズ性能を表したことを示している。  この結果は、初期における、光ジャイロスコープのコヒーレント光による大きな誤差の観測および予測と対照的であった。
【００２１】
以下の説明は、任意の線幅の光源でインテロゲートされた光ジャイロスコープのノイズおよびドリフトの理論上のモデルを提供し、コヒーレント光でインテロゲートされた光ジャイロスコープの誤差の最大の発生源であると期待される、コヒーレント後方散乱の効果に焦点を当てている。理論的な予測は、我々が以前に報告した結果を支持しており、最初に、広帯域光源よりむしろシングルモードレーザで動作された航法グレードの光ジャイロスコープの可能性を示している。
【００２２】
図１は、本明細書に記載された特定の実施形態に従う開ループレーザ駆動光ジャイロスコープ１０の図である。その全体が参照によりそれぞれここに取り込まれる米国特許番号7,911,619および米国特許番号8,223,340は、本明細書に記載された特定の実施形態に従うそのような光ジャイロスコープの特定の態様に関する付加的な情報を提供する。図１のレーザ駆動光ジャイロスコープ１０は、最小の開ループ構成を有しているが、従来の広帯域光源がシングルモードレーザに置換されている。本明細書には他の変形例が記載されているが、図１の光ジャイロスコープ１０がそのような光ジャイロスコープの誤差の分析を記載するのに用いられ得る。光ジャイロスコープは、レーザ光源３０と、フォトディテクタ４０と、少なくとも１つの入出力結合器７０（例えば、２×２  ５０％結合器またはファイバサーキュレータ）と、直列のポラライザ６０（例えば、偏光導波路）と、ループ結合器５６と、一組のバイアス用の位相変調器５２、５４と、複数のループを備えてループ結合器とともにサニャックループを形成する構成のコイル２０とを備える。これらの様々な構成要素は、全ファイバアプローチまたは、単一のユニット内でポラライザ６０、ループ結合器５６および位相変調器５２、５４の機能を結合した集積学系を使用することのいずれかを通じて実現され得る。コイル２０は、偏光保持ファイバ等の光ファイバ、または光導波構造の他の形式から作られ得る。閉ループ信号処理技術も加え得るが、広帯域光源よりむしろレーザでの動作は閉ループ動作の恩恵を変化させると期待できないので、一般性を損なうことなく、ここでは開ループ動作だけが考慮された。
【００２３】
光がサニャックループ内で後方散乱するときに、コイル２０内で後方散乱された光子は一次光子と相互作用する。光がスペクトル的に広ければ（非常に短いコヒーレンス長Lc）、ループの中点の近くで散乱した光子のみがコヒーレントに相互作用して、コヒーレントノイズを導く。他の全てはインコヒーレントに相互作用して、強度ノイズを導入するが、典型的には無視できる。光源がループ長Ｌと等しいかそれより長いコヒーレンス長を有するときは、ループに沿って後方散乱した全ての光子はコヒーレントに相互作用して、コヒーレントノイズは高い。レーザ線幅は、この相互作用で制御されるキーパラメータである。このノイズは散乱体の位相または振幅の揺らぎに主に由来するものではなく、レーザ自体の位相ノイズに由来する。レーザの位相ノイズがゼロであるならば、コヒーレント後方散乱は問題にならないであろう。なぜなら、後方散乱した光子はすべて安定した位相を有するだろうし、したがって出力信号に一定の、ノイズのないオフセットを引き起こし、それが測定されて抽出され得るであろう。レーザの位相ノイズがゼロにできなかったとしても、位相ノイズは、レーザ線幅を減らすことにより、数桁の大きさで低減され得る。コヒーレント後方散乱は、ドリフトをも引き起こす。例えば、センシングコイルの一部が歪みまたは温度の変化に曝されたときに、そこを通って伝わって来た後方散乱光子は、位相シフトを起こす。時計方向（ＣＷ）に後方散乱した光子と反時計方向（ＣＣＷ）に後方散乱した光子とは、コイルのこの部分を通って概して異なる時間で進み、それ故、異なる位相シフトを起こす。この非対称性は、オフセット信号の一時的な変化をもたらし、それ故、ドリフトをもたらす。
【００２４】
我々により以前に示されたモデル（Digonnet, M. J. F., Lloyd, S. W., and Fan, S., "Coherent backscattering noise in a photonic-bandgap fiber optic gyroscope," Proc. SPIE 7503, 750302-1−75032-4 (2009)を参照) は、以前の研究の形式を、任意の線幅の光源を使用した位相変調光ジャイロスコープへと一般化した (Krakenes, K. and Blotekjaer, K., "Effect of laser phase noise in Sagnac interferometers," J. of Lightwave Technol. 11(4), 643-653 (1993); K. Takada, "Calculation of Rayleigh backscattering noise in fiber-optic gyroscopes," J. Opt. Soc. Am. A 2(6), 872-877 (1985)を参照)。このモデルは、コイル（このコンセプトのこの特定の実例において、コイルはファイバである）に沿って等分配されたＭ散乱体の分布によって、一次波からの後方散乱場を、位相および振幅のランダム分布と共に計算し、コイルを通ってループ結合器までそれらを伝搬させ、後方散乱によるオフセットを含む出力の時間的な痕跡を得るべく、全ての場（２Ｍの後方散乱場および二つの初期場）の和をとる。この計算は、Ｍ散乱体の多数の分布に対して、位相および振幅の同じランダム分布であるがこの統計の異なる具現化で、繰り返される。言い換えると、同じ平均後方散乱係数を達成するが、散乱体の位相および振幅の異なる分布となる散乱体の分布をモデル化している。このオフセットは、全てのファイバにわたってのオフセットの平均として算出される。この平均オフセットは、コヒーレント後方散乱により誘発されるドリフトの上限値を提供する。オフセットの時間的な揺らぎの標準偏差は、コヒーレント後方散乱により誘発されるノイズを提供する。
【００２５】
後方散乱誘起誤差（すなわち、ノイズおよびドリフト）は、レーザ駆動光ジャイロスコープにおいて誤差の主たる発生源として残る。最新の構成要素を用いて、ファイバ内のレイリー散乱がより強くなるという結果となる元々の光ジャイロスコープで使用されていたより短い波長よりむしろ、１．５５μｍ付近の波長で主に動作させることによって、後方散乱誘起誤差が低減されえる。しかしながら、このより長い波長で散乱が減るという恩恵があるにもかかわらず、初期の予測は、後方散乱誘起誤差は依然として極めて大きいであろうことを示していた（上記で引用したCutlerを参照）。これらの初期の予測は、後方散乱誘起誤差に対して上限を設定しているが、この上限は、非現実的に高すぎて有用でないということが分かっている。これら初期の予測がより長いコヒーレンス長（例えば、数ｍｍより長いコヒーレンス長）にも適用されるであろうと多くの者により想定されてきた。
【００２６】
（上記で引用した）Cutlerにより元々示されていたように、後方散乱誘起誤差は次式により制限を受け得る。
【数３】
2015524069.tif 000005
ここで、φｅはレイリー散乱により期待される位相誤差であり、αＢはセンシングファイバのレイリー後方散乱係数であり、Lはファイバ長さおよび光源のコヒーレンス長の最小値である。約１０−７ｍ−１の典型的なシングルモードファイバに対して、１０ｍの光源のコヒーレンス長かつ１．５５μｍでの後方散乱係数を改めて使用すると、この関係は１ｍｒａｄのオーダーの期待誤差導くであろうし、これは典型的な慣性航法の用途に対して必要とされる０．１μｒａｄのレベルよりかなり高い。
【００２７】
Cutlerの分析は、光ジャイロスコープの性能に与える散乱の、ポテンシャルな限定的な効果を認識することに対しては洞察力に優れているにもかかわらず、この分析は、ループ内の位相変調の効果、光源の位相ノイズの効果、および、時計回りおよび反時計回り方向における光散乱の対称の効果を説明していない。MackintoshおよびCulshaw（上記で引用）が示したように、特定の条件下で、変調および対称結合器の使用は、後方散乱の効果を著しく低減し得る。しかしながら、この分析は、典型的なループ長（１００ｍから数ｋｍ）よりもっと短い、１ｍｍかそれより短いオーダーのより非常に短いコヒーレンス長の限定された事例しか扱っていなかった。そのような事例において、全てのコヒーレント散乱は、ループ中点に集中したファイバの小さな部分によるものであるという正しい想定がされうるであろう。シングルモードレーザでの光ジャイロスコープの動作の事例を取り扱うために分析する限りでは、以下に十分に説明しているように、位相変調光ジャイロスコープにおける後方散乱のより緻密な理論が発展した。
【００２８】
光ファイバジャイロスコープ（ＦＯＧ）等の干渉法光ジャイロスコープは、公知のサニャック効果に基づいている。光の二つのビームが反対方向の閉じた経路を同時に行き来するときには、その経路の面に垂直な軸まわりの角回転は、回転率に比例した差分位相シフトを誘発する。図２は、そのような干渉法光ジャイロスコープを概略的に図示しており、そこにおいて、入力ビームはファイバ結合器で分岐され、そのファイバ結合器は、各ビームをループ内に反対方向に載せ、その後それらを結合器の出口で再結合する。ゼロ回転下でかつ他の非相反性および非対称性の時間依存効果が存在しなければ、二つの反対方向の伝搬ビームにより経られた光学経路は同一であり、実体的に（光のいくらかはコイルを通る伝搬によって損失するので、実体的に）全ての光パワーはポート１から出て、パワーはポート２から出てこない。回転はこの相反性を破り、各ビームが、二つの経路間で回転率に比例する差を有する異なる光学経路を経るという結果をもたらす。干渉を通じて、ポート１での出力パワーの対応した減少とともに、パワーのいくらかがそれによりポート２から出る。このパワーの変化は測定し得、そこから回転率が推定される。
【００２９】
ファイバコイル内の後方散乱の効果は十分に裏付けされている。反転方向（図２のE-bおよびE+b）に伝搬する光のある一部を連結するファイバ内に異常性が存在するときは、それぞれの入射方向からの後方散乱場は、初期場（図２のE+およびE-）と干渉する。後方散乱された信号と初期信号との間のこの干渉は、有害な二つの効果を導き得る。第１に、時計回りおよび反時計回り方向の散乱場により行き来される光学経路は、内在的に異なっているので、この干渉は、一般的な非ゼロ信号すなわちバイアス誤差を導く。コイルの非定常環境の摂動は、このバイアス誤差に時間に対する揺らぎを生じせしめるであろう。これら環境の摂動は、概して温度過度または音響ノイズのいずれかによる。これら摂動から発生するバイアス誤差揺らぎは、ループ遅延に比較して概してゆっくりであり、かつ、ｒａｄまたはｄｅｇ／ｈで測定される、バイアスドリフトまたは単にドリフトを起こさせる。このドリフトは回転誘発変化から区別できず、したがって、誤差の発生源を構成する。
【００３０】
初期場と散乱場の間の内在的な光路差によって第２の効果も起きる。しかしながら、それはファイバコイルの摂動から生じるのではなく、光源の固有のランダム位相揺らぎから生じる。あらゆるアンバランスな干渉計と同様に、これら位相揺らぎは経路の不均衡によって、出力のランダム揺らぎに変換され、ショットノイズ限界を超えた追加的なノイズを生じさせる。ジャイロスコープにおいて、このノイズは概して、ランダムウォークノイズ（ｒａｄ／√Ｈｚ）、角度ランダムウォークノイズ（ｄｅｇ／√ｈ）または単にノイズと呼ばれる。散乱体位相分布のランダム変化とは違い、これがまさに光ジャイロスコープにおいてこの後方散乱誘起ノイズを生じさせる光源の位相ノイズである。
【００３１】
中実コアファイバおよび他の導光路内の後方散乱体の二つの主な発生源は、レイリーおよび表面散乱、および、接合およびファイバ端部による散乱である。散乱光の角度がファイバの許容角度内にあるときは、この光はファイバの前方または後方の基本モードに結合される。レイリー散乱に対して、非一様な不均一性はファイバに沿ってランダムに分配され、後方散乱場の位置および振幅はランダムなプロセスである。同じことが、ファイバまたは導波路長さに沿った、ファイバまたは導波路の屈折率プロファイルのランダム揺らぎから生じる散乱に対しても当てはまる。ループ遅延のオーダーの時間スケールに対して、これらのプロセスは時間的に静的と考え得る。加えて、レイリー後方散乱光は、入射場に対してπ／２の位相シフトを受ける。接合およびファイバ端部による後方散乱は、理論上は最小化し得るにもかかわらず、レイリー散乱および表面欠陥による後方散乱は中実コアファイバおよび他の導波路に内在する特性であり、完全には避けることができない。
【００３２】
広帯域、高インコヒーレント光源は、光ジャイロスコープにおける後方散乱により生じるノイズおよびドリフトを解消するために用いられ得る。インコヒーレント光は散乱自体を低減するものではないながらも、光源のこのタイプの非常に短いコヒーレンス長は、散乱場および初期場の間の干渉がほとんど完全にインコヒーレントであることを意味する。これは、典型的に大きい干渉性ノイズよりもむしろ、より弱い強度ノイズを導き、それは、無視できるバイアス誤差、および、実質的にない、バイアスドリフトまたは後方散乱による追加的なノイズ、に変換される。上記議論のとおり、後方散乱誘起ノイズのこの減少は、広帯域光源の過剰雑音によるシステム内のノイズ増加とともに、光源の波長の不安定性の増大というコストを強いられる。
【００３３】
光源のコヒーレンス長がファイバループの長さのオーダーか、それを超えさえするときに、光ジャイロスコープの稠密な後方散乱理論は後方散乱の効果を定量化するのに用いられ得る。これまでのいくつかのレポートは、光ジャイロスコープにおけるレイリー後方散乱の効果を予測する解析的な方法およびモデルを発展させた。Cutler（上記引用）は、後方散乱による誤差の上限をもたらす初期の研究を実行し、この研究を確立し、Takadaは、短いコヒーレンス長Lcの極限で（Lc<<L、ここでLはループ長である）および時間依存位相変調がないときの光ジャイロスコープのノイズにおける後方散乱の効果をモデル化した（上記に引用したTakadaを参照）。続いて、Mackintosh（上記引用）は、再びLc<<L,の極限で、後方散乱誘起誤差における位相変調およびループ結合比の効果の理論的な計算をし、かつ、実験的な測定を示した。異なるアプローチ、および、音響検出のために設計された新規なループ構成を使用し、Krakenesらは、一般的なサニャック干渉計における後方散乱誘起ノイズへのレーザの位相ノイズの効果の、よりロバストなモデルを開発した（上記引用のKrakens and Blotekjaerを参照）。以前のモデルのように、Krakenesモデルでも、コヒーレンス長がループ長より非常に短い光源が想定されていた。Krakenesモデルおよびマッキントッシュの研究のいずれも、後方散乱誘起誤差を低減するためには、ループ結合比が重要であることを示した。同様に、KrakenesおよびTakadaのいずれも、少なくともLc<<Lの型において、コヒーレンス長の増加に伴ってセンサーノイズが増加することを予測していた。これらすべてのモデルは、シングルモードファイバからのレイリー後方散乱の一般的な統計を検討した後々のモデルと一緒に、光ジャイロスコープにおける、コヒーレント光とレイリー後方散乱の相互作用を記述するフレームワークを提供している。
【００３４】
しかしながら、閉形式の解を得るべく、光ジャイロスコープモデルはそれぞれ、光源のコヒーレンス長がループ長より非常に小さいという仮定に依存していた。この近似が失敗したときに干渉法光ジャイロスコープの動作を再考するために、本明細書で説明されるように、光源のコヒーレンス長についての仮定に依存しないモデルが開発された。加えて、Mackintoshによりなされた基礎的な計算の他には、これらの以前のモデルは、最新の光ファイバジャイロスコープに用いられるような、ファイバコイルに位相変調を適用した効果を考慮していなかった。以前の研究のそれらの仮定なしに予測をするために、以下に説明するモデルは、光ジャイロスコープにおけるコヒーレント後方散乱の新しいモデルを提供する。
【００３５】
このモデルは、KrakenesおよびTakadaの両方で用いられたのと同じ基礎場方程式から始まるが、図１に示された光ジャイロスコープの設定を考える。ファイバにわたって、偏光の単一状態でのシングルモード動作が仮定され、したがって、スカラー場が用いられる。  図２に図示されるように、ポート１でのファイバループからの出力場は４つの要素を持つ、すなわち、それぞれ、時計回りおよび反時計回り方向に伝搬する二つの一次波E+および E-と、二つの散乱波E＋ｂ および E−ｂである。  ポート１での複素入力場がＥ０ｅｊ［ω０・ｔ＋φ（ｔ）］と表されるとすると、ただしここで、ω０は光源の中心角周波数であり、φ（ｔ）は光源の位相ノイズであり、その場合に二つの初期場は以下のようになる。    
【数４】
2015524069.tif 000006
【数５】
2015524069.tif 000007
【数６】
2015524069.tif 000008
【数７】
2015524069.tif 000009
ここで、係数ａｉｊは、２×２結合器のポートｎおよびｍの間の複素結合係数を示し（結合器は相反的なので、ａｊｉ＝ａｉｊ）、νはファイバの基本モードの実効的な位相速度であり、φｓは回転誘起サニャック位相シフトであり、αはファイバの強度減衰係数であり、Φ１（ｔ）およびΦ２（ｔ）はバイアスのための、システム構成に依存する、ループに入れられた一つ又は二つの位相変調器により与えられる位相変調を示す（二つが図１に示されている）。
【００３６】
同様に、二つの全後方散乱場は以下のように表し得る。  
【数８】
2015524069.tif 000010
【数９】
2015524069.tif 000011
【数１０】
2015524069.tif 000012
【数１１】
2015524069.tif 000013
ここで、A(z)は、位置zにおける散乱係数を表すランダム変化量である。式１０および１１はサニャック位相シフトを含んでおらず、回転率のわずかな変化の限りで有効な近似である。
【００３７】
式１０および１１は、以前に他の者により用いられていた式に対して、わずかではあるが重要な差も含んでいる。  各々の後方散乱係数は以前、散乱体に対し、実数のランダム振幅および入射光に対する固定された位相π／２、したがってファクタｊが仮定されていた。さらに、散乱振幅および位相は以前、ランダムであると想定されており、散乱係数は円状複素ガウシアンランダム変数として表されていた。散乱光の位相の取り扱いのこの差は、考察しているスケールに帰せられるように見える。
【００３８】
図３は、ファイバまたは導波路の断面をスケールの効果を理解するために概略的に示す。描かれているように、散乱をマイクロスコピックで、単一の散乱レベルで考えるならば、レイリー散乱光に対しては、入射光の方向にかかわらず、散乱光の位相は、入射位相に対して固定のπ／２シフトとなることが以前から示されている。しかしながら、代わりに、長さLsの全てのセグメントからの散乱が領域内の全ての散乱体の和からなる、メゾスコピックスケールで散乱を考えるならば、π／２の固定位相はもはや有効であり続けない。代わりに、多くの散乱体の極限では、セグメント内の散乱体のランダム位置は、散乱体の複素和がランダム位相および振幅の複素散乱係数をもたらすことを意味する。独立した散乱体の各々に対する固定のπ／２の位相シフトのため、ランダム位相は平均π／２の辺りにクラスタリングされる。図３の右から入射する光に対して、これは複素散乱係数により表し得るA+=jA。
【００３９】
反対方向から（図３の左から）の入射光を考えるときには、散乱体は逆の順序に直面する。レイリー散乱による固定のπ／２位相シフトは存在せず、それにより、その領域の全散乱位相は、元の方向のものと等しくかつ反対符号となる。しかしながら、独立した散乱体の各々から散乱した光はそれでも同じπ／２位相シフトを受けるので、正味の効果は、反転方向の散乱係数であるA_=jA*。この式はあらゆるスケールで有効であり、スケールの変化は複素散乱係数Aの分布に反映される。ミクロスケールにおいて、Krakenesを用いると、当該係数は純実数である一方で、メゾスコピックスケールにおいて当該係数は複素数である。柔軟性を最大にするために、当該モデルは、散乱係数は複素数であってよいという可能性を許容する。それは、以下に述べるように数値モデル化するための重要な許容であることが示される。
【００４０】
対称に位置している二つの位相変調器および以下に詳細に説明するプッシュプル変調スキームを使用したとき（Φ1(t) = -Φ2(t) = Φ(t)）、光ジャイロスコープからの出力強度は、以下のように表し得る。
【数１２】
2015524069.tif 000014
ここで、ccは先行する項の複素共役を示す。光ジャイロスコープの戻り信号は、式１２の和のうちの最初の項にある一次波Ｅ＋およびＥ_の干渉に含まれている。後方散乱によるバイアス誤差は、初期場および後方散乱場の干渉により支配され、式１２の第２項から第５項、または単純化して、以下のように表される。
【数１３】
2015524069.tif 000015
ここで、In(t)は、出力強度の支配的な誤差項を示す。式１２の第６項は、時計回り方向（ＣＷ）と反時計回り方向（ＣＣＷ）との間の後方散乱場の干渉であり、一方、最終項は、各々の後方散乱場の強度である。後方散乱場は、初期場のいずれかより非常に小さいと期待されるので、これら二つの残余項は無視するであろう。
【００４１】
式１３は、二つの異なる独立したランダムプロセスに依存している。φ(t)で表される、光源の位相の時間的な揺らぎ、および、A(z)で表される、ファイバに沿った距離の関数である散乱場の変動振幅である。時間依存位相変調Φ(t)の存在が、In(t)を非静的ランダムプロセスにする。
【００４２】
式１３は、後方散乱により誘起される全誤差を示している。しかしながら、光ジャイロスコープは同期検出システムを用いているので、実際に測定されるノイズは、このバイアス誤差のうちの、変調周波数に集中した、検出システムの有限の帯域幅の範囲内に入る部分のみである。したがって、変調周波数で式１３に期待される値はバイアス誤差を表す。一方、変調周波数の近傍の範囲内での式１３の帯域制限バージョンの標準偏差は、コヒーレント後方散乱に誘起される追加的なノイズを表す。In(t)のパワースペクトル密度を算出することで、式１３からこれらの値を得ることを達成することができる。
【００４３】
既に説明されているように、コイルの時間変動する外部摂動によって、このバイアス誤差は静的でない。異なる点からの散乱場が異なる時間での摂動を受けるので、これら時間的な摂動は、散乱された場の各々の相対的な位相を変化させる。これは、全散乱場を示す結果の複素和の大きさおよび位相を変化させる。後方散乱誘起誤差の一時的な摂動の効果についての強引な計算を、もちろん、実行することもできる。しかしながら、摂動の時間変動性という性質があるので、問題はもはや線形の時間普遍系としては扱えず、後方散乱の効果を予測する複雑性が著しく増加する。代わりに、散乱体の全ての可能な分布にわたる期待バイアス誤差の標準偏差は、期待ドリフトの上限として働き得る。これがそうなるのは、散乱体の大きさおよび位置が変化すると、標準偏差が、バイアス誤差に期待される変化の尺度を与える一方、時間変動する摂動には、位置のみの変化と等価な、散乱体の位相のみの変化が期待されるからである。散乱体の全ての可能な分布にわたった期待バイアス誤差の標準偏差は、上述したIn(t)のパワースペクトル密度の計算から容易に得られ、かつ、以下の議論において、後方散乱による期待ドリフトの上限として用いられる。対称的な巻回−初期場のそのような摂動の効果を最小限するのにしばしば用いられる−は、散乱が対称には起きないので、散乱が存在する場合において同じ改善を示さないであろう。
【００４４】
式１３のパワースペクトル密度を算出するには、後方散乱係数A(z)および光源の位相ノイズφ(t)の統計情報の知識を利用する。光ファイバ内のガラス等の統計的に均一な媒質に対して、および、ここで考慮している長さのスケール(ｚ−ｚ´＞＞λ０)に対して、レイリー散乱プロセスの自己相関が知られており、以下で与えらえる。
【数１４】
2015524069.tif 000016
ここで、αＢはファイバの後方散乱係数であり、材料の散乱係数およびファイバの再補足因子に依存する。このプロセスのデルタ相関の性質によって、強度ノイズ自己相関の計算は著しく単純化される。
【００４５】
光源の位相ノイズφ(t)は、静的に独立した増分でWiener-Levyプロセスに従うことが仮定されている。そのように、レーザ信号に沿った時間的な任意の二点間の位相差の統計的な分布は、それら二点間の時間的な遅れのみに依存する。この位相差Δφ(t,τ) =φ(t + τ) -φ(t)は確率密度関数で記述される。
【数１５】
2015524069.tif 000017
および
【数１６】
2015524069.tif 000018
ここで、Δfは、光源スペクトルの周波数半値幅における全幅である。さらに、二つの重複しないタイムインターバルにわたる位相変化Δφ1(t1,τ1)およびΔφ2(t2,τ2)は、統計的に独立している。
【００４６】
式１３のパワースペクトル密度の計算は、数値シミュレーションによっても強引に実行し得る。この計算を単純化するために、τ=2z/νという置換を使用して式１０よび式１１を下記のように書き換えることが有用である。
【数１７】
2015524069.tif 000019
【数１８】
2015524069.tif 000020
【数１９】
2015524069.tif 000021
【数２０】
2015524069.tif 000022
【数２１】
2015524069.tif 000023
【数２２】
2015524069.tif 000024
【００４７】
ファイバは、点ｚで散乱体の振幅により、および、ループへの入力と散乱体との間の周遊伝搬時間および損失により、決定づけられるインパルス応答をする線形システムとして働く。システムへの入力は位相変調光源であり、それゆえ、出力は入力とインパルス応答との畳み込みであり、光がループを出るのに伴って起きる付加的な位相変調を伴う。後方散乱場を畳み込みとして表現することで、数値計算が簡単になり、高速フーリエ変換アルゴリズムをより効率的に使用して場を算出できる。
【００４８】
光ジャイロスコープにおける後方散乱場の計算は、以下の反復処理を使用して実行することができる。ランダム数生成器を使用することにより、および、公知のガウシアン分布統計および独立した増分の特性を適用することにより、光源の位相ノイズの単一のサンプル関数がサンプル点ｎにおいて最初に生成される。同様に、A(z)の公知の統計的な特性を使用してサンプル点ｍで、散乱体の単一のサンプル関数A(z)が生成される。式１７および式１８で実行された畳み込みは、用いられる空間的なサンプリングに制約を加えている、すなわちΔz=vΔt/2であることに留意する。
【００４９】
一度A(z)およびφ(t)のサンプル関数が生成されると、式４、式５、式１７及び式１８の離散化バージョンを使用して初期場および後方散乱場を簡単に算出することができる。そして、場の構成要素４つのすべての和の絶対値の二乗を取ることにより出力強度が算出される（式１２の最初の行）。一の反復からのパワースペクトル密度は、この出力強度のフーリエ変換の絶対値の二乗として算出される。そして全プロセスが、散乱および位相ノイズの異なるサンプル関数に対して繰り返される。そして何百または何千のそのような反復の結果が平均されて最終結果を与えうる。
【００５０】
三つの異なるパラメータに沿って、結果の収束がヒューリスティックに確立されうる。第１に、予期されたバイアス誤差における変化がシミュレーションの持続時間の増加により１％未満にさらになるまで、時間サンプルの総数Ｎが繰り返し増加される。次に、さらに小さくした空間サンプリングサイズに対して予期されたバイアス誤差の同様な収束が観察されるまで、空間サンプリングサイズが小さくされる（または空間サンプルの総数Ｍが増加される）。これに続いて、Ｎが再び変えられ、Ｍの調整がＮの収束を変更しなかったことが確実となることが試験される。最後に、ＮおよびＭが一旦決まると、ＮおよびＭのそれぞれの長さの、光源の位相およびファイバ散乱分布のユニークなサンプル関数に対して、期待バイアス誤差が繰り返して算出される。光源の位相およびファイバ散乱のユニークな分布の全てにわたって予期されたバイアス誤差の平均が算出され、さらに、追加の反復で平均についての変化が再び１％より小さくなるまで、このプロセスが再び繰り返される。これにより後方散乱によるバイアス誤差の推定値がもたらされる。さらに、後方散乱による予期されたノイズはバイアス誤差よりも非常に急速に収束し、したがって、同じプロセスは後方散乱誘起ノイズの信頼できる推定値をも得る。
【００５１】
上述した数値シミュレーションの方法は、直接的な方法で適用し得るとともに、システムについて最小の数の仮定を用いて最大の柔軟性をもたらす。しかしながら、A(z)およびφ(t)の多くの異なるサンプル関数にわたる反復は、迅速にコンピュータ集約的になる。当然に、出力値の妥当な収束を得るには時折、相当な時間がかかり得る。この計算時間を減らすべく、以下に説明する直接的な解析解が、上記モデルから引き出されることができ、特定の制約下で出力ノイズの自己相関を算出するのに用いられる。すなわち、位相変調が正弦関数形Φ（ｔ）＝φｍｃｏｓ（２πｆｍｔ）を有すること、および、周波数としてサニャックループのいわゆる好適な周波数ｆｍ＝ν／２Ｌが用いられることである。ここで、φmは変調深度であり、νは基本モードの実効的な位相速度である（式７を参照）。これらの制約は、位相変調光ジャイロスコープに対する典型的な動作条件を表す。得られる解析解はそれゆえ、開ループ光ジャイロスコープの標準的な動作に対して重要な洞察を与える。
【００５２】
式１３から式１６から始めて、二つの項の和としてIn(t)の自己相関を算出することができる。二つの項のそれぞれ一つは、ベッセル関数および様々な正弦関数の積の有限な列である。
【数２３】
2015524069.tif 000025
ここで、κ＝｜ａ１３｜２＋｜ａ１４｜２およびτｃ＝１／（πΔｆ）である。式２３の積分は、所与の光ジャイロスコープパラメータに対して数値的に評価することができる。式２３は既に、時間依存位相変調のおかげで非定常的である、In(t)自己相関の時間平均を示している。したがって、Rn(τ)のフーリエ変換を数値的に算出することで、所望のパワースペクトル密度を得る。当該所望のパワースペクトル密度から、変調周波数における期待バイアス誤差および変調周波数近傍の期待ノイズを抽出することができる。多くの事例で計算時間の大きさが２桁以上低減される数値シミュレーションとは異なり、これらの数値計算はいかなる平均化も必要とせずに直接的な結果を得る。数値的および解析的な手法の両方は、光ジャイロスコープの後方散乱の効果を十分するために用いることができる強力なツールである。
【００５３】
数値シミュレーションの方法と解析解の両方は、光ジャイロスコープの後方散乱のいくつかの重要な効果をモデル化するのに用いることができる。二つのモデルが互いを検証するのに用いられ、結果の精度に信頼を加えていた。さらに、数値モデルで、後方散乱の全パラメータ空間の広範囲な探究ができる。例えば、Φ２（ｔ）＝０を設定し、かつ、プッシュプル位相変調器より単一位相変調器を有する構成が光ジャイロスコープの性能にいかに影響するかを考えることに直結する。そしてこのモデルは、様々な用途に対する様々な性能基準を達成するために、後方散乱の存在下で光ジャイロスコープの性能を最適化する強力なツールになる。例えば、プッシュプル変調が用いられているジャイロスコープ構成と、単一の位相変調器だけが用いられているジャイロスコープ構成との比較は、プッシュプル変調を使用したことで実現された、コヒーレント後方散乱によるバイアス誤差の減少を示すことができる。
【００５４】
主たる影響の４つのパラメータは、光源のコヒーレンス、ファイバの後方散乱係数、ファイバループ長、および、入力結合係数である。  それらの各々の影響は以下に別々に論じる。これらの計算に対し、偏光保持ファイバの１５０メートルコイルの特性を有する光ジャイロスコープを考える。このコイルは、航法のグレードの用途に典型的に用いられるものより短い。しかしながら、このコイル長は試験目的のために実験的なジャイロスコープに用いられるものと一致するように選択されたものであり、コイル長を増加することの影響については以下に述べる。表１に、計算に用いたパラメータ値をまとめた。表１の値は試験がなされた光ジャイロスコープの特性を反映するように選択された。ジャイロスコープのパラメータは、L=150 m、コイル直径D=3.5ｃｍ、推定後方散乱係数αＢ=1.6x10-7 m-1およびλ=1.55 μｍである。プッシュプル位相変調が想定され、それはシステムをより対称的にしかつオフセットを低減する。加えて、光ジャイロスコープ信号を最大とするように変調指数が選択された。
【００５５】
【表１】
2015524069.tif 000026
【００５６】
図４Ａは、表１に詳述されたパラメータに対する光源のコヒーレンス長の関数としての、光ファイバジャイロスコープの予期された角度ランダムウォークノイズを示す。この依存性はいくつかの重要な特性を示す。最初は光源のコヒーレンスが増加するほど、ノイズもまた増加する。光源のコヒーレンス長に等しい長さのコイルの中点に集中する、ファイバの長さからコヒーレント散乱が起きることが理解できるので、これは直感に合っている。したがって、コヒーレンス長が増加すれば、コヒーレント散乱体の数が増加し、大きなノイズをもたらす。しかしながら、光源のコヒーレンス長がループ長を一旦超えると、ランダムウォークノイズは減る。線幅が高い値(Lc<<L)から減ると、Lc≒L（図４Ａおよび４ＢのLc=Lは光源帯域幅の約２００ｋＨｚに対応する）まで最初はノイズが増加し、それから減少する。この減少は二つの理由で起る。第１に、ループ内の利用可能な散乱体はすべて既にコヒーレント干渉に貢献しており、さらにコヒーレンス長が増加することがもはや散乱体をより増やすことにならない。第２に、光源のコヒーレンス長が増加すると、光源の位相ノイズが減少し（レーザの線幅が減ると、位相ノイズが減る）、後方散乱信号の揺らぎの減少をもたらす。ループの長さを超えて光源のコヒーレンス長が増加することで(Lc>L)、後方散乱により生じるノイズが低減し得る。
【００５７】
図４Ｂは、図４Ａと同じのジャイロスコープに対する光源のコヒーレンス長への光ファイバジャイロスコープバイアス誤差の予期された依存性を示す。ノイズと同じ理由により、バイアス誤差も光源のコヒーレンスの増加（または光源帯域幅の減少）とともに、最初は増加を示す。しかしながら、コヒーレンス長がループ長に達し(Lc=L)、ループ長を一旦超えると、バイアスドリフトは横ばいになり、光源のコヒーレンス長から実質的に独立する。これも直感的に理解しえる。なぜなら、既に説明されたように、コヒーレンス長がループ長を一旦超えると、すべての散乱体は初期信号と実質的にコヒーレントに干渉するからである。したがって、コヒーレンス長がループ長を超えて増加しても、平均誤差は変化しないはずである。
【００５８】
ランダムウォークノイズの予期された絶対値は、実際に極めて低く、コヒーレンス長がループ長に等しいときに最大値としてたかだか約４μｒａｄ／√Ｈｚに届くほどである。より長いコヒーレンス長（約３０μｒａｄ）に対してさえバイアス誤差値も低い。より長いコヒーレンス長においてさえ、以下に述べるであろうように、より要求度の高い用途に対して高すぎる可能性がある。
【００５９】
これらの結果は、いくつかの可能性のある利点とともに、レーザ駆動光ジャイロスコープの動作について可能な二つの領域を示唆する。その第１は、コヒーレントが高く、線幅が非常に狭いレーザを使用している、図４Ａおよび４Ｂの左側部分に示される領域である。この領域の線幅を有するレーザは、極めて低いＡＲＷノイズを与え、典型的な広帯域光源（約１μｒａｄ／√Ｈｚにおいて）のそれより非常に小さい。この領域のレーザで駆動される光ジャイロスコープは、大きな期待ドリフトによる長期性能の低減とトレードオフになる、優れた短期間性能を有するであろう。
【００６０】
代替的に、図４Ａおよび４Ｂの右側領域の線幅を有するレーザを使用することにより、当該レーザ線幅は、低ノイズおよび低ドリフトの両方を達成するのにおあつらえむきとなりえる。線幅が１０−１００ＭＨｚの標準的な既成の通信用レーザを使用し、低ドリフトを達成しつつ同時に広帯域光源で得たのよりも下にノイズを落すことができる。この領域におけるドリフトレベルは、慣性航法の典型的な要件を満たすことができる。それは通常、約０．１μｒａｄ以下でなければならない（光ジャイロスコープのスケールファクタに依存する）。この低ノイズおよびドリフトは、これらのレーザの中心波長を１ｐｐｍレベル以下に安定することができるという重要な利点を伴っている。
【００６１】
図４Ａおよび４Ｂのモデル化には光源のシングルモード動作が仮定されていることに留意せよ。１００ＭＨｚより大きな光源線幅は、概してもはや真のシングルモードではなく、ここで示した分析はもはや当てはまらないであろう。さらに、光源が一旦、もはやシングルモードでなくなると、平均波長安定性は低下することが期待される。したがって、光源線幅が１０−１００ＭＨｚの範囲は、おそらくこの分析が当てはまる比較的広い線幅のレーザの上限を示している。
【００６２】
図４Ｃは、二つのレーザ線幅に対する後方散乱係数αＢへの、算出されたバイアス誤差の依存性を示す。このプロットは、後方散乱係数（ファイバ損失係数はαＢに比例するスケールであり、異なるタイプのファイバを比較するときには有効でないであろう）が損失に支配的であることを仮定している。しかしながら、そのような事例において、解析解は、後方散乱および損失係数の両方で与えられるドリフトを直接的に予測させる。
【００６３】
図４Ｃは、５ＭＨｚのレーザにおける、後方散乱係数の約√αＢでの増加に対するドリフトの増加を示す。線幅が１ｋＨｚまで減少したとき、αＢへの依存性はより急激となる。言い換えると、後方散乱係数の増加は、高コヒーレンスレーザに対して観察されるドリフトに大きな効果を有するが、低コヒーレンスレーザに対してはより小さな効果を有する。その理由は、αＢが増加すると損失もまたそうなり、より長いコヒーレンスレーザの損失の増加とともに、より急速にドリフトが増加するからである。
【００６４】
しかしながら、コヒーレンス長が、１０ＭＨｚの線幅の光源および１００ｍを超すループ長のような、ループ長より非常に短いときに、後方散乱によるすべての誤差は、コイルの長さにかかわらず、ループ中点に集中したファイバの短い同じ部分から起きることが期待される。これは、コイル長の増加が後方散乱による誤差の増加をさらにはもたらさないであろうことを示唆する。むしろ、伝搬損失の増加によってノイズおよびドリフトの両方が減り、一方で、当然に信号は以前のように増加するであろう。これは、より長いコイル長が信号対ノイズ比の改良をもたらすであろうことを示唆する。この仮定は変調周波数の変化によっていくらか複雑化し、これは上記したように複雑な方法で後方散乱誤差に影響を与えるにもかかわらず、それでもなお有効性は維持される。そして、大きなスケールファクタが要求され、レーザで駆動される、慣性航法グレード光ジャイロスコープを構築することは概して、コイル長の増加で実現されうる。
【００６５】
光ジャイロスコープのコヒーレント後方散乱の初期の研究は、ループ結合係数への後方散乱ノイズの強い依存性を予測していた。後方散乱光は初期信号に対してπ／２の位相シフトを受けるので、結合係数が正確に０．５のときには、バイアスされていない光ジャイロスコープに対して、後方散乱信号は初期信号とほとんど直交位相であり（光源のコヒーレンスのみにより制限され）、それゆえ、それらは干渉しない。その結果としてループ結合係数が０．５に近いと後方散乱ノイズは強くキャンセルする。
【００６６】
正弦関数的にバイアスされた光ジャイロスコープに対して、各々の場が変調器を通るときのそれらの間の時間遅延によって、位相変調器の存在は散乱場と初期場との間の相関性を破壊する可能性を有する。しかしながら、Culshaw（上記引用）は、好適なループ周波数（fm = ν/2L）で変調器を動作させかつ短いコヒーレンス長（＜１ｍｍ）の光源を使用することによって、単一位相変調器を有する光ジャイロスコープにおいて相関性が維持されうるであろうことを示していた。光源のコヒーレンス長が短いときには、全てのコヒーレント散乱はループ中点で起き、そこにおいて、好適なループ周波数における位相変調は、散乱場が初期場に対して直交位相を維持することを確実化する。より長いコヒーレンス長に対して、この相関性は再び破壊され、潜在的に後方散乱誘起誤差の増加をもたらす。
【００６７】
プッシュプル構成で二重位相変調器を動作して光ジャイロスコープをバイアスすることによって、もっとより長いコヒーレンス長に対して散乱場と初期場との間の必要な相互関係を回復させることができる。プッシュプル変調の有利な効果は、一貫して短いコヒーレンス長を扱っているCulshaw（上記引用）の以前の業績からは明らかでなかった。二つの変調器間の位相差を１８０°として、それら変調器を好適なループ周波数（fm = ν/2L）で動作させることによって、理想的な結合器は再び後方散乱信号のキャンセルをもたらす。しかしながら、初期場と散乱場はむしろ直接的に直交しており、初期場と散乱場との干渉に起因する信号は、初期信号に直交するように変調される。従って、光ジャイロスコープに一般的に用いられるような、位相感度検出プロセスにおいて、後方散乱誘起誤差は初期信号から分離され得る。実際に、完全なコヒーレント光源について、対称結合器に対する誤差は期待されないであろう。
【００６８】
図５は、１０ＭＨｚ線幅の光源に対する、ループ結合係数への、後方散乱誘起ドリフトの依存性を示す。図５は、１０ＭＨｚ線幅の光源に対する、理想的な結合器からのずれが期待バイアスドリフトの増加をもたらすことと、結合係数が０．５から０．４５までにあるときに期待バイアスが二倍以上であることを示している。したがって、より長いコヒーレンス長に対してさえ、対称的な結合および好適なループ周波数での動作は、期待後方散乱誤差を低下させる。図６は、異なる線幅を有する二つの光源に対する、後方散乱誘起ドリフトのファイバ損失への依存性を示す。下方の曲線は５ＭＨｚ線幅の光源を示し、一方で、上方の曲線は１ｋＨｚ線幅の光源を示す。
【００６９】
これら予測は図１に概略的に示された光ファイバジャイロスコープの例からの測定により検証された。それぞれ°／ｈおよび°／√ｈの単位の、バイアス安定性および角度ランダムウォークの測定は、スケールファクタの選択に暗に依存する。しかしながら、ループ長Ｌおよびループ直径Ｄはしばしば、バイアス安定性またはＡＲＷのどちらかに著しく影響しないように（制限の範囲で）独立に選択され得る。例えば、より良いバイアス安定性またはＡＲＷが実際のシステムの向上によって実現されるのか、単にループ直径の増加によって実現されるのかが不明確であり得るので、それらは、センサ性能についてのあいまいさをもたらすであろう。このあいまいさを回避すべく、ここでの説明はバイアス安定性に対してｒａｄ単位を用い、ランダムウォークに対してｒａｄ／√Ｈｚの単位を用いている。光ジャイロスコープ航法ユニットへの変換は、ラジアンを度に変換し、スケールファクタ（時間）で割ることで簡単に達成される。慣性航法は一般的に、典型的なスケールファクタに対して約１０―７ｒａｄのバイアス安定性、および、広帯域光源で駆動される典型的な光ジャイロスコープに対して、１０−６ｒａｄ／√Ｈｚオーダーの過剰雑音を要求する。
【００７０】
上述したように、レーザ光源を利用した光ジャイロスコープにはノイズおよびドリフトの大きな発生源が三つある。カー誘起ドリフト、偏光誘起ドリフトおよび後方散乱である。これらの効果のそれぞれを以下に述べる。
【００７１】
カー誘起ドリフト
光ファイバジャイロスコープ（ＦＯＧ）等の干渉法光ジャイロスコープは、公知のサニャック効果を使用して回転を測定する。図２を参照すると、結合器は入射光を分離するのに用いることができ、同じファイバコイルを反対方向に伝搬する二つのビーム光を形成する。ループを出ると、二つの光ビームは同じ結合器で再結合され、干渉する。理想的に、回転がなければ、両方のビームは同一の光学経路を行き来して、共通入出力ポートで建設的に干渉する。しかしながら、回転がこの対称性を破り、式１および式２で示される、回転率に比例した二つのビーム間の差分位相シフトを生じさせる。
【００７２】
仮に結合器が完全には対称ではないとすれば、それぞれの方向に伝搬する場は、大きさがもはや等しくなく、非相反的な位相シフトの追加的な発生源をもたらすであろう。この位相シフトは、伝搬係数の非線形性により生じており、以下のように表すことができる。
【数２４】
2015524069.tif 000027
ここで、n2はファイバの非線形係数を示し、kは伝搬係数であり、Lはファイバ長さであり、I±は時計回り方向（＋）および反時計回り方向（−）のどちらかを伝搬する光学的な強度をそれぞれ示す。ファイバにわたって、単一の直線偏光状態が仮定されている。いわゆる自己位相変調項、または信号それ自体への非線形効果による追加的な位相は（式２４の右側の第１項）、交差位相変調項（第２項）の半分である。したがって、例えば結合器が不完全であることによって時計回りおよび反時計回り方向の強度が正確には一致しないときは、各々の信号にカー誘起された位相シフトは異なり、以下で与えられる、対向伝搬信号間の差分位相シフトを得る。
【数２５】
2015524069.tif 000028
ここで、最後の等価性は、分離係数Kおよび入力強度I0で結合器が損失しないと仮定して得た。
【００７３】
５ｋｍコイルに対して典型的な値（λ = 1.55 μm、シリカに対してn2 = 3・10-14 μm2/μW、I0 = 1 μW/μm2）を使用すると、対向伝搬信号間の１％の強度差は、約６μｒａｄの位相誤差をもたらす。この誤差は、慣性航法デバイスに対して必要とされるものよりもおおむね２桁高い。
【００７４】
この最悪の事例の誤差は、非相反なカー誘起位相がループ長の全体にわたって伝搬する間に累積すると仮定しているが、それは常に正しいというわけではないであろう。二つの信号が非線形な媒質中を対向して伝搬するとき、非相反的な位相の累積は、対向伝搬場間の継続波干渉により生じる非線形屈折率グレーティングの形成からの結果である。これは、この継続波のコヒーレンスを破壊するあらゆるメカニズムが、累積される非相反的な位相の量を低減することを示唆している。
【００７５】
カー誘起ドリフトを低減するための方法は、それゆえ、短いコヒーレンス長の光源をもちいることである。光源のコヒーレンス長がループ長より非常に短いときには、非相反的カー位相シフトが累積するところのファイバの長さは、ループ長にかかわらず、実質的に光源のコヒーレンス長の二倍まで減る。干渉による非線形屈折率グレーティングはループ中点の近くでのみ高いコントラストを有する、一方で、このコントラストは中点から一コヒーレンス長よりも長い距離の位置では急激にかき消される。したがって、１０ＭＨｚ帯域幅の光源または中実コアファイバの約６．５ｍコヒーレンス長に対して、期待カー誘起誤差は、１３ｍより長いいかなるコイル長に対しても約０．２・１０−７ｒａｄとなろう。この値は、慣性航法の要求よりも確実に低い。
【００７６】
カー誘起誤差も、非線形係数の低いファイバを選択することによって軽減することができる。例えば、中空コアファイバを用いることができ、それにより、ファイバの設計に依存して、中実コアファイバのそれと比較して、カー誘起誤差を約３桁まで低減することができる。したがって、コヒーレント光源がカー誘起誤差のリスクを増加するものであったとしても、これらの誤差は、（例えば、慣性航法に対して）所望の安定性レベルを満たすように低減または最小化することができる。スペクトル的により広い線幅を使用することによって、カー誘起誤差を無視できるレベルに減らすことができる。狭線幅光源に対しては、振幅変調またはファイバの好適な選択でそのような誤差をさらに減らすことができる。
【００７７】
偏光誘起ドリフト
光ファイバの潜在的な複屈折性は、光ジャイロスコープの相反性を破壊する可能性を持つものであって、対向伝搬信号間の大きな位相差をもたらす。典型的なシングルモードファイバは二つの準縮退固有状態を有し、それらは互いに直交する直線偏光の状態である。対向伝搬信号は、同じ偏光状態で進まないときは、回転誘発位相シフトと区別できない差分位相シフトを蓄積する。さらに、ファイバ内の欠陥は外部摂動と同様に一方の偏光状態にある光を他方の偏光状態へ連結させえる。この結合は時間に対して変化しえて、ドリフトを導きえる。
【００７８】
この交差偏光結合のもっとも明確な効果は、ファイバの偏光軸に対して不完全に位置合わせされた入力ファイバに光が放たれるときに生じえる。初期場から最初に交差偏光したいくらかの光は、初期場と同じ偏光に結合されるであろう。この結合がファイバの点z0で起きるとすれば、ループのまわりを一方向に進む光は、φ1=βyz0+βx(L-z0)という位相を累積するであろうし、一方で、反対方向に進む光は、φ2=βy(L-z0)+βxz0という位相を累積するであろう。ここで、βxおよびβy は、それぞれx および y 偏光の伝搬係数である。これは、対向伝搬信号間の、Δφe=βx(L-2z0)-βy(L-2z0)の位相差をもたらす。
【００７９】
ヒューリスティック的に、この誤差の大きさは、入力光偏光消光比（ＰＥＲ）およびファイバ保持パラメータｈを使用して定量化することができる。ＰＥＲは、一般的にｄＢで指定される、xおよびy偏光モードのパワー比Px/Pyである。ファイバ保持パラメータｈは、ｍ−１を単位とする、一方の偏光モードから他方へ結合される期待パワーの尺度である。偏光保持（ＰＭ）ファイバ（例えば一方の偏光から他方への交差結合のパワーを最小化すべく高い複屈折性に設計されているファイバ）に対して、ｈの典型的な値は１０−５ｍ−１または２０ｄＢ／ｋｍである。偏光性の高い光源および入出力共通ファイバの偏光軸の精密な位置合わせを仮定すると、入力ＰＥＲは３０ｄＢとなるかもしれない。そのような位置合わせであっても依然として、交差偏光モード結合による位相誤差の最大値は以下のように高い。
【数２６】
2015524069.tif 000029
上記の値を使用して  約１０―２ｒａｄの誤差を得る。
【００８０】
ループを出た光が真に相反的な経路（少なくとも偏光に関して）を進むように、光源と入力ファイバとの間の位置ずれを補正することで、共通入出力ポートの位置に配された「完全な」ポラライザが誤差を低減または最小化することができる。依然として、有限のＰＥＲε2を有するポラライザに対しては、いくらかの誤差がまだ存在する。  ヒューリスティックモデルを使用すると、残存誤差は、ポラライザを用いてさえ、以下のように高いものであり得る。
【数２７】
2015524069.tif 000030
【００８１】
初期のファイバポラライザは６０ｄＢのオーダーの消光比を有していて、残存誤差を３桁減らしたが、慣性航法の用途で所望されるものより少なくとも１桁高い。ポラライザの最新の開発（例えばプロトン励起LiNbO3の使用）は８０ｄＢを超す消光比のポラライザをもたらしていて、それにより期待誤差を少なくともさらに１桁減らすことができ、当該誤差を慣性航法の用途に所望される値に達する範囲内まで持っていくことができる。
【００８２】
偏光誤差を減らす他の方法が存在する。一つの方法は、交差結合によるあらゆる干渉を低減または最小化するように、交差偏光場間のコヒーレンスを低減する非偏光光源またはLyotデポーラライザーを用いることである。加えて、広帯域光源の短いコヒーレンスと組み合わされた、ＰＭファイバの高い複屈折性は、本質的にデポーラライザーとして働き、ファイバ端部またはループ中点のどちらかの非偏光長さLγ内に由来しない交差偏光からの直接的な干渉を効果的に低減または最小化する。広帯域光源に対する非偏光長さは典型的には、１０ｃｍのオーダーであり、偏光誤差をさらに２桁の大きさで減らす。したがって、より短いループ長（例えば、数百メートルのオーダー）に対して、最新のポラライザの高い消光比によって、光ジャイロスコープの偏光誘起誤差を慣性航法の用途に対して所望されるレベルにまで減らすことができる。より長いコイル長に対しては、デポーラライザーの使用により、さらに誤差を減らせるだろう。
【００８３】
後方散乱
慣性航法の用途に対して所望されるレベルまで後方散乱による期待誤差を減らすために、いくつかの要因を用いることができる。前に指摘しておいたように、コヒーレント後方散乱のみが大きな誤差を引き起こすので、光源のコヒーレンス長を減らすことで、コヒーレント後方散乱誘起誤差に寄与するループの長さを減らすことができる。他の例のように、ここで述べたモデル化は、相変調スキームの好適な選択が、位相感度検出処理と一緒に、後方散乱誤差の残りをさらに著しく減らすことができることを示している。最新のすべての光ジャイロスコープは、適切なバイアスを提供しかつジャイロスコープ感度を向上させるために、位相変調技術を用いている。ループ結合器の近くのサニャックループのアームのうちの一つの中に位相変調器が置かれることで、この変調を提供することができる。ループ遅延の二倍に等しい位相変調周期を選択することで、適切なバイアス（回転に対する最大の感度を与える）を達成するための位相変調が最小化される。
【００８４】
レーザ駆動光ジャイロスコープにおいて後方散乱誘起ノイズおよびドリフトを減らすもっとさらに有益な位相変調は、一つに代えて、二つの位相変調器を用いたプッシュプル変調である（例えばループの第１端部の近くに第１位相変調器、および、ループの第２端部の近くに第２位相変調器）。二つの位相変調器は、サニャックループの好適な周波数（fm = ν/2L）で、かつ、第１時間依存位相変調は第１位相変調器により適用され、かつ、第２時間依存位相変調は第２位相変調により適用されるプッシュプルモードで動作される。第２時間依存位相変調は、第１位相変調器により適用される第１時間依存位相変調に対して実質的に等しい振幅かつ反対の位相（例えば位相の１８０°ずれ）である。
【００８５】
この技術は、光ジャイロスコープに関して、いくつかの利点を有する。第１に、それぞれの位相変調に適用される電圧は、単一の変調器を用いているジャイロスコープの変調器に適用されるであろう電圧の半分である。というのも、それぞれの信号はそれぞれの変調器で半分の変調で取り上げられ、これら二つの半分が一緒に加えられるからである。結果として、パワーは電圧の二乗に比例するから、二つの位相変調器で消費される電力は、単一の位相変調器で消費される電力よりも小さなものになる。第２に、位相変調器の応答が線形でないとすれば、すなわち、波に適用される位相が印加電圧に比例するものに、電圧の二乗に比例するより弱い２次の非線形項がプラスされたものであるとすれば、この非線形性は、回転に対するジャイロスコープの応答の望ましくない非線形性へと移行する。プッシュプル構成において、公称同一応答（およびそれゆえの非線形性）を有する二つの位相変調器を使用したときは線形項は加えられる（それは半分の電圧しか用いていないからである）が、２次の非線形項は打ち消し合う。第三の恩恵として、ループ長より非常に短いコヒーレンス長の制限の中で、プッシュプル変調はコヒーレント後方散乱による弱い残存誤差も低減する。
【００８６】
本出願の文脈において、さらなる利点は、光ジャイロスコープをインテロゲートするレーザを使用したときに、プッシュプル変調の使用は、時計回りおよび反時計回り方向に後方散乱された信号が両方とも二回変調されるという結果を有する。対して、（図２のポート４に一つの位相変調器があると仮定して）単一の変調器によると時計回り方向に後方散乱されたそれらの場は、ループに入ったときおよび後方散乱光として戻ったときに一度変調されるのに対して、反時計回り方向の後方散乱場は、それらがループに入ったときに変調されず（なぜなら図２の入力ポート３には変調器がない）、かつ、反時計回りの後方散乱光として戻ったときに変調されない（なぜならそれらは入ってきたときと同じポート３を通って出る）。我々のシミュレーションは、後方散乱信号の干渉の変調に対するこの非対称性が大きな後方散乱誤差をもたらすことを示している。対して、プッシュプル変調が好適な周波数（fm = ν/2L）で用いられたときは、上記で説明されたように、後方散乱場は対称な変調を受ける：中点に対して対称に位置する点から後方散乱された場は、同一の位相変調を受ける。特に、適用された位相変調と同相の出力信号部分のみを抽出するよう復調スキームが調節されている場合に、この対称性は、後方散乱誘起誤差を大いにキャンセルすることになる。
【００８７】
光源のコヒーレンス長がループ長と比較して無視できないときに、後方散乱誘起誤差のこのキャンセルは極めて重要である。例えば、好適な周波数でプッシュプル変調を使用したとき、コヒーレント後方散乱によるノイズおよびドリフトの少なくとも１つは、単一の変調器を利用した同じジャイロスコープ（例えば、第１位相変調器および第２位相変調器が単一の位相変調器に置換された構成で、そしてコイルを通って対向伝搬する第１レーザ信号および第２レーザ信号に単一の時間依存位相変調のみが適用される）と比較して、少なくとも１．５、２、５、１０、２０、５０、６０、１００、２００、５００、１０００の倍数で、または、１桁または複数桁の大きさ（例えば数桁のきさまで）で減らすことができる。ここで報告された実験的なジャイロスコープにおいて、例えばプッシュプル変調スキームを用いることが、単一の変調器である他は同じ構成要素を使用している以前の光ジャイロスコープ（例えば、第１位相変調器および第２位相変調器が単一の位相変調器に置換された構成で、そして単一の時間依存位相変調のみがコイルを通って対向伝搬する第１レーザ信号および第２レーザ信号に適用される）のものと比較して、観察されたドリフトのおよそ６０の倍数までの減少の、ほとんど全くの原因だった。この結果は、慣性航法の用途に対するサブμｒａｄレベルまでドリフトを低減するために特に重要である。
【００８８】
測定
上記議論の通り、（レーザ光源の波長安定性にもかかわらず）光ジャイロスコープのための光源としてレーザが使用させられないと以前に予期されたところの非線形カー効果、偏光効果およびコイル後方散乱に起因する誤差を、最新の構成要素およびこれらの効果を低減するために意図された特定の工学的技術を用いて、減少することができる。以下の説明は、典型的な広帯域光源およびいくつかの異なるレーザ光源を有する光ファイバジャイロスコープを使用して、この結果を検証するためになされた測定を記述する。
【００８９】
図１はここに記載されている特定の実施形態に従う光ジャイロスコープ１０の図であり、そのあるバージョンが以下に議論される測定を行うのに用いられた。光ジャイロスコープ１０は、導波路コイル２０と、レーザ光の光源３０と、光検出器４０と、上記光源３０、光検出器４０およびコイル２０と光学的に通信する光学システム５０とを備える。光学システム５０は、コイルの第１部分２２と光学的に通信する第１位相変調器５２を備える。光学システム５０はさらに、コイル２０の第２部分２４と光学的に通信する第２位相変調器５４を備える。光学システム５０はさらに、第１位相変調器５２および第２位相変調器５４と光学的に通信する少なくとも１つのポラライザ６０を備える。レーザ光の第１部分３２は、光源３０から、光学システム５０を通って、コイル２０を第１方向に通って、そして光学システム５０を通って、検出器４０まで伝搬する。レーザ光の第２部分３４は、光源３０から、光学システム５０を通って、コイル２０を第１方向とは反対の第２方向に通って、そして光学システム５０を通って、検出器４０まで伝搬する。
【００９０】
導波路コイル２０は、高い複屈折性の偏光保持（ＰＭ）ファイバを例として含むがそれに限定されない光ファイバ等の導光路を備えることができる。そのようなファイバは、Corning, Inc.、FiberCore、 Newport等を含む、多くの製造業者から利用可能である。コイル２０は、互いに実質的に同心の複数のループを備えることができる。例えば、以下に説明される測定は、長さ１５０ｍを有する、高い複屈折性のＰＭ中実コアファイバを備え、かつ、直径３．５ｃｍを有する、実質的に同心の複数のループに巻かれた４極のコイル２０を使用して得た。コイル２０の第１部分２２は、光学システム５０に結合（例えば接合）されたコイル２０の端部からなってよく、コイル２０の第２部分２４は、光学システム５０に結合（例えば接合）されたコイル２０の端部からなってよい。環境の熱的および音響的摂動を低減すべく、コイル２０はコンテナに包囲されていてもよい。
【００９１】
光源３０は、所望の波長でレーザ光を提供するように構成されていてよい。例えば、以下に説明する測定に対して、各々の光源３０は、公称中心波長が１．５５μｍの連続放射を出力する。光源は、組み立てを容易にすべくピグテイルされたファイバであってよい。検出器４０は、光源３０の波長を有する光に反応する１または複数のフォトディテクタを備えてもよい。
【００９２】
光学システム５０は、コイル２０と光学的に通信する、マルチ機能のLiNbO3光学集積回路（ＭＩＯＣ）５１を備えてもよい。図１に概略的に図示されるように、ＭＩＯＣ５１は、第１位相変調器５２、第２位相変調器５４、ループ結合器５６（例えばそれ自体でコイル２０を閉じるべく構成された結合器）、および、少なくとも１つのポラライザ６０を備えてもよい。特定の実施形態において、光学システム５０は、少なくとも１つの入出力結合器７０（例えば、２×２結合器または５０％ファイバ結合器）を備える。これら様々な構成要素のいくつかまたは全ては、全ファイバアプローチを通じて、または、これら様々な構成要素のいくつかまたは全ての機能を単一のユニット内に結合した集積光学系（例えばＭＩＯＣ５１）を使用することのいずれかによって実現され得る。
【００９３】
レーザ光源を結合器に接続するファイバの線分および結合器をＭＩＯＣに接続する線分はすべて偏光保持ファイバであってよく、センシングコイルのＰＭファイバの主たる固有偏光に結合されたパワーを最大化するべく、それらの主軸はレーザ光源およびＭＩＯＣの軸と注意深く配列される。この構成は、主たる固有偏光に直交する望まない固有偏光に結合される残余パワーを最小化することができ、それゆえ、上述したセンシングコイル内の偏光結合によるノイズおよびドリフトを最小化することができる。
【００９４】
第１位相変調器５２および第２位相変調器５４は、プッシュプル構成で動作してもよい。第１および第２位相変調器５２、５４は、好適なループ周波数で（例えば１５０ｍコイルに対して６６６ｋＨｚ）、最大の感度に対して概して０．４６ｒａｄの変調深度で、（例えば正弦波形で）駆動されてよい。
【００９５】
以下に説明する測定において、光ジャイロスコープ１０を異なる三つのレーザ光源３０で試験した。（Ａ）カリフォルニア、サンタクララのRedfern Integrated Optics, Incからの狭２．２ｋＨｚ線幅レーザ、（Ｂ）日本、愛知のSantecからの２００ｋＨｚ線幅レーザ、および（Ｃ）日本、東京の三菱電機からの１０ＭＨｚ分布フィードバック（ＤＦＢ）通信レーザである。
【００９６】
各光源３０に対して、ジャイロスコープの性能を測定するのにしばしば用いられる統計的な方法であるアラン分散法を使用して、ランダムウォークおよびドリフトが算出された。性能の単一のポイントの測定というよりむしろ、アラン分散は典型的には、短期間ノイズ、長期バイアス不安定性および動的な誤差の他の発生源を捉える両対数プロットを表す。アラン分散（ＡＶ）とは呼ばれるものの、ＡＶ曲線は一般的に、縦軸にアラン偏差をとり、横軸に時定数または積分時間をとることで特徴付けられる。このようにプロットするときには、異なるノイズ発生源が簡単に同定できる。より短い時定数に対して、ＡＶプロットは一般的に、−１／２の傾きを有し、これはセンサの性能にホワイトノイズまたはランダムウォークノイズが支配的であることを現す。より長い時定数に対して、ＡＶプロットは一般的に、変曲点に達して、傾きゼロの横ばいとなるであろう。これはバイアス不安定性を表しており、最小のアラン偏差はバイアス安定性の尺度ととらえることができる。さらにより長い時定数に対して、アラン分散は、実際に、＋１／２の傾きで増加するであろう。これは比ランダムウォーク（ＲＲＷ）を表しており、センサ出力における大きな不安定性のしるしである。
【００９７】
用いられた三つのレーザの各々に対して、合成アラン分散プロットを生成すべく、二つの測定を行った。第１の測定は典型的には、１５分周期にわってより高いサンプリングレート（約１００Ｈｚ）で記録された。光ジャイロスコープ１０はループの好適な周波数（fm = ν/2L）で駆動された。以前に記載したように、当該好適な周波数は、典型的な位相感度検出処理が用いされるときのコヒーレント後方散乱誤差の減少を含む、いくつかの利点を有する。出力は、変調周波数に同期したロックイン増幅器を使用して復調もされた。これらの測定を行うにあたり、ロックイン増幅器の参照位相は、適用した位相変調と同相の出力信号の部分のみを抽出するべく、注意深く調節された。ロックイン積分時間は、選択されたレートでサンプリングされた信号の一部が折り返し雑音とならないことを確実にすべく選択された。
【００９８】
第２の測定は、より長い周期、概して１２時間、にわたって、より遅いサンプリングレート（約２Ｈｚ）で行われた。このより長い測定に対して、サンプリングレートが低減されて（例えば約１Ｈｚ）、集められたデータ量も減らしながら、折り返し雑音を回避すべくロックイン増幅器の帯域幅が同様に調節された。両方の測定に対して、熱的および音響的ないくらかの隔離を提供するコンテナの内側にコイル２０が位置されたにもかかわらず、光ジャイロスコープ１０は大いに制御できない環境の中にあった。コイル２０は実験環境内で静止状態が保持され、かつ、これらの測定のため、その主軸が地球の回転の軸に対して直交するように配置された。さらに、直線偏光入力光は、ファイバコイルの偏光軸に整列された。
【００９９】
両方の測定からのデータが一旦集められると、そのデータは標準的なアラン分散アルゴリズムを使用して処理された。そして、１０−５ｈから１０ｈまでの範囲の積分時間をカバーする単一のプロットを形成すべく、二つの分離したアラン分散プロットが組み合わせられた。図７は、１０ＭＨｚ帯域幅ＤＦＢレーザに対するそのようなプロットの一例を、従来のエルビウムドープ広帯域超放射光源（ＳＦＳ）からのものとともに示す。
【０１００】
レーザと広帯域光源の両方に同等な条件下で測定を実行したにもかかわらず、レーザ光源を用いた光ジャイロスコープ１０に対する測定は、インターフェース（例えば、ファイバコイルとＭＩＯＣとの間の接合）でのすべての離散的な反射を最小化することを含んでいた。さらに入力光の偏光性はファイバコイル２０の複屈折率の光軸に正確に整列されていた。そのような手当てがされているとき、ジャイロスコープは光源にかかわらず非常に似た特性を与えることをこの結果（図７）は示している。より短い時定数に対して（< 3x10-3 h）、アラン偏差は−１／２の傾きを有し、これはこの範囲でＡＲＷによって性能が制限されていることを示している。より長い時定数に対して、アラン偏差は実質的に傾きゼロまで横ばいになり、これはバイアス不安定性を示している。図７に示すように、レーザ駆動およびＳＦＳ駆動光ジャイロスコープはほとんど同一のドリフト性能を与える。この類似性は、この段階では性能限定因子は光源それ自体ではなく、特に、性能を限定しているのは、コヒーレント後方散乱でもなければ、重要なことにカー効果（レーザが用いられていたとしても）でもないようにみえることを強く示唆する。この測定は後方散乱でない誤差の発生源を反映しているので、これは、図４Ｂにおける測定されたドリフトの最低値がなぜ予測された上限に最も近いかということも説明する。閉ループ技術は、いずれかの光源について性能をさらに向上するはずである。
【０１０１】
図７に示されているように、レーザ駆動光ジャイロスコープおよび広帯域駆動光ジャイロスコープの両方は、図７に示す積分時間の範囲にわたって、ほとんど同一の性能を現す。この結果は、この光ジャイロスコープ１０に対して、バイアス安定性はコヒーレント効果により制限されている可能性はほとんどなく、光源の光学的な特性から独立したしたある効果によって制限されている可能性が高いことを示している。測定は開ループ信号処理に対してのみ行われたので、バイアス不安定性の最も可能性のある発生源は、位相変調器で光学信号を変調および復調するのに用いた電子的な構成要素の中にある。閉ループ信号処理システムは、この電子的なドリフトを低減し、かつ、観察される全体のセンサードリフトを下げるように構成することができる。
【０１０２】
上で議論したように、より短い積分時間における曲線の傾きは、光ジャイロスコープ１０のランダムウォークノイズを表しており、この事例で約１μｒａｄ／√Ｈｚである。さらに、より長い時定数に対して、曲線の傾きの大きさは急落し、最終的に横ばいとなる。１０ＭＨｚ帯域幅ＤＦＢレーザに対して、アラン分散プロットの最小が起きるのは、約０．４μｒａｄのときであり、これはこの光源３０を有するレーザ駆動光ジャイロスコープ１０のバイアス安定性を表している。同様のプロットは、他の二つのレーザ（それぞれ２．２ｋＨｚおよび２００ｋＨｚ線幅）に対しても生成された。
【０１０３】
アラン分散プロットの各々から、ランダムウォークノイズおよびドリフトが抽出され、図４Ａおよび図４Ｂにそれぞれ示された（黒丸により示されている）。これらの図中の実線は、上記した理論上のモデルから算出されたノイズおよびドリフトである。異なる線幅のレーザで測定されたノイズ（図４Ａ）およびドリフト（図４Ｂ）の両方は、理論的な計算に沿っている。最大のノイズ７μｒａｄ／√Ｈｚは、２００ｋＨｚ線幅レーザで観察された。上記の理論的な説明で予期されていたとおり、この線幅はループ長に近いコヒーレンス長（ファイバの内側で３３０ｍ）に対応するからである。ループ長より非常に短いかより非常に長いかのどちらかのコヒーレンス長を有するレーザに対して、ノイズは著しく下がった。最小のノイズは、２．２ｋＨｚ線幅レーザ（ファイバの内側でLc ≒30.1 km）で観察され、０．３５μｒａｄ／√Ｈｚと同じ低さか、ＳＦＳで動作された同じ光ジャイロスコープ１０よりも約３．５倍小さい。この結果は、過剰雑音限界をはるかに下回ってショットノイズ限界に近いノイズフロアを有する光ジャイロスコープの最初のデモンストレイションであった。図４Ｂは、測定されたドリフト値もまた理論的に算出された上限またはそれ以下であることを示している。観察されたドリフトはコヒーレンス長の増加とともに増加し、最高のドリフト（１０μｒａｄ）を２．２ｋＨｚ線幅レーザで得た。ドリフトは、１０ＭＨｚ線幅レーザで０．４μｒａｄまで減少した。
【０１０４】
上記されたように、算出されたドリフトは後方散乱のみによるドリフトに対する上限を示しており、一方で、算出されたノイズは後方散乱によるものとして算出されるノイズである。測定値は計算値とよく一致しており、光ジャイロスコープにおける後方散乱の効果の予測を裏付けている。
【０１０５】
１μｒａｄ／√Ｈｚにおいて、レーザ駆動光ジャイロスコープ１０で観察されたノイズは、広帯域光源駆動光ジャイロスコープに対する典型的なノイズレベルに匹敵する。さらに、測定されたドリフト０．４μｒａｄは、慣性航法の用途に対して所望されているレベルのドリフト（約０．１μｒａｄ）を有するレーザ駆動光ジャイロスコープ１０の最初の実験的な観察の報告となった。この測定されたドリフトは、後方散乱により生じるドリフトだけではなく、上記した偏光および非線形カー効果により生じるドリフトのいくつかの付加的な要素も含んでいる。従って、この測定は、これらの効果による誤差が、最新の構成要素の組合せを通じて、レーザ線幅の好適な選択によって、およびここに記載された特定の実施形態に従って、著しく減らすことができることを検証した。
【０１０６】
レーザ駆動中空コア光ファイバジャイロスコープ
特定の実施形態において、導波路コイル２０は中空コアファイバ（ＨＣＦ）を備えてもよい。ＨＣＦは中実コアファイバに対して二つの恩恵を導入することができる。すなわち、カー誘起ドリフトと熱ドリフト（シュンペ効果として知られる）との両方の減少である。両方の向上は、ＨＣＦにおいて基本コアモードのエネルギーの大部分が空気内に制限されるという事実に起因し、当該空気は非常に弱い非線形カー定数および屈折率のより低い温度依存性を有する。好都合に、ＨＣＦは偏光を維持することができる。
【０１０７】
数値シミュレーションは、カー定数が７セルＨＣＦ（ＮＫＴのＨＣ−１５５０−０２ファイバ）の約２５０倍低く、１９セルＨＣＦにおいては少なくとも１０００の分の１が期待できることを確立した。中空コア光ファイバジャイロスコープにおいて、カー誘起ドリフトの減少結果は、これらの数字とつりあっている。この点は、２００ｋＨｚ  ＤＦＢレーザでインテロゲートされる、２３５ｍの７セルＨＣＦで作られたセンシングコイルの光ジャイロスコープで検証された。レーザパワーを５０ｍＷに高くして、結合比を故意に１０％アンバランスさせたときでさえ、測定されたカー誘起オフセットはノイズを十分に下回った（約９０μｒａｄ）。典型的な条件下で（入力パワーを２００μＷかつ結合比を５０％±２％）、この光ジャイロスコープは、９．７ｎｒａｄ／ｓ未満の非線形ドリフトの計算値を有し、これは慣性航法の１０時間飛行に対するＲＮＰ−１０基準を容易に満たしている。これらの測定は、もし必要であれば、レーザ駆動光ジャイロスコープの残存カー誘起ドリフトを実質的に除くために、ＨＣＦを用いることができることを確認した。
【０１０８】
熱誘起位相変化のシミュレーションおよび測定は、ＨＣ−１５５０−０２ファイバのシュンペ定数がＳＭＦ−２８ファイバよりも約７．５倍下回るという一致をみた。この大きな減少は、中空コア光ファイバジャイロスコープの四極子巻回コイルに温度勾配を適用して、中実コア光ファイバジャイロスコープと比較してシュンペ誘起ドリフトが６．５倍減少したことが測定されたことにより、確認された。シュンペ効果は慎重なパッケージングを通じて大いに減少することができる一方、この効果自体の減少によって、ＨＣＦはこれらの工学的な解のいくつかに対する制約を緩和することで価値が上がる。
【０１０９】
光ジャイロスコープにおける少なくともいくつかのＨＣＦの欠点は、ＮＫＴの７セルＨＣＦの事例のように、ＳＭＦ−２８ファイバに比べ散乱係数が増大するということである。よって、√αＢのようなスケールのコヒーレント後方散乱によるノイズおよびオフセットは、より高くなることが期待される。既に検討した中空コア光ファイバジャイロスコープにおいて、ノイズが中実コア光ファイバジャイロスコープよりも実に約１０倍高いことが分かった。しかしながら、ＨＣＦの後方散乱は、ファイバコアの表面のランダムな欠陥が支配的である。そのような欠陥の統計値はレイリー散乱とは異なることが期待されるので、このタイプの散乱の検討は、光ジャイロスコープにおいて二つのメカニズムが同じレベルの誤差を得ると結論する前に役に立つであろう。ノイズおよびドリフトの可能性のある減少は、（１）非常に小さい損失を有しそれによって非常に小さい後方散乱を有するであろう１９セルファイバ、（２）改良されたファイバ設計、および（３）減少されたファイバ損失で検討されうる。
【０１１０】
第２の困難性は、スプリアスなフレネル反射である。ＨＣＦ結合器はいまだ存在しないので、光ジャイロスコープの光学的な回路を形成するべく、ＨＣＦは従来のファイバ結合器またはＭＩＯＣのピグテイルに接合されうる。接合は、弱いとはいえ反射信号を生成する。この問題は中実コア光ファイバジャイロスコープではあまり深刻でなくなる。反射がかなり弱く、異種のファイバ間の接合を避けることができるからである。ＨＦＣ光ジャイロスコープにおいて、ファイバをある角度で接合することにより、この問題を容易に最小化できる。また、接合はループ結合器の近くに位置しているので、十分に短いコヒーレンス長のレーザを選択することにより（Lc ≦L）、上述したコヒーレント後方散乱ノイズおよびドリフトも減少させる解決手段で、反射は強度ノイズのみをもたらし、結果として非常に小さいノイズおよびドリフトとなる。
【０１１１】
測定に関する考察
安定したＡＶ曲線は、偏光の入力状態（ＳＯＰ）を調整すること、矩形波変調を使用した位相変調周波数を調整すること、正弦関数の変調にスイッチバックすること、および、回転の存在で不一致した位相の要素へ変化することを無効にするよう位相を調整すること、を備える方法によって、好適に得ることができる。
【０１１２】
矩形波変調は閉ループシステムの製造時に好適に用いることができる。矩形波変調は、回転が存在しない変調周波数で検出されるパワーの平均を低減することによって、システムのノイズを低減するのにも好適に用いることができる。
【０１１３】
光ジャイロスコープのセンシングコイル内にＰＭファイバを用いることは、図７に示した性能を達するのに有利である（コーニングのＳＭＦ−２８ファイバ等の非ＰＭシングルモードファイバを用いると、より高いノイズおよびドリフトを生成した）。ありうる説明は以下の通りである。ＭＩＯＣ５１のコイル側のＭＩＯＣ５１の二つのファイバピグテイルはＰＭファイバからなっていたので、コイル２０がＳＭＦ−２８ファイバからなっていたときは、このファイバは二つのＰＭファイバピグテイルに接合され、かつ、異種ファイバ間のこれら二つの接合は、より強い後方反射を生じ、その結果コヒーレント誤差が増大した。光ジャイロスコープがコイル２０としてＰＭファイバを用いているときは、ＰＭファイバコイルはＭＩＯＣ５１に光学的に直接結合することができ、例えば、接合がなく、追加的な後方反射がなかった。
【０１１４】
以前の研究（例えば、その全体参照によりここに取り込まれる米国特許出願公開2010/0302548A1）との差は、プッシュプル変調のモデル化、ＳＭＦ−２８ファイバまたは中空コアファイバに代えてＰＭファイバを使うこと、および、より短いコイル（例えば、ＳＭＦ−２８ファイバに対する２３０ｍとは反対に、ＰＭファイバに対して１５０ｍ）を用いることを含む。ノイズの観点では、コイル長およびファイバ特性は、プッシュプル変調が有するよりも高い効果を有する。以前に言及したように、プッシュプル変調スキームはほとんど単独で、観察されるドリフトを約６０の倍数に減少する原動力の要因となる。コイル長およびファイバ特性はいくらかの効果を有するが、変調によるものと比較して小さい。
【０１１５】
ここに記載した解析モデルおよび数値的な手法に示されるように、後方散乱によるランダムウォークノイズは、ループ長に対して短いコヒーレンス長か長いコヒーレンス長かのどちらか、コヒーレンス長の好適な選択でコヒーレント光源（レーザ）を使用することによって劇的に減らすことができる。ループ長より非常に長いコヒーレンス長を使用することによってノイズを減らすことができるというデモンストレイションが、以前に示されたことはなかった。  これは、高いスケールファクタ安定性の、高精度でエネルギー効率のいい光ジャイロスコープを構築するために、重要な意味合いを有する。
【０１１６】
提示された解析的および数値的なツールは、干渉法光ジャイロスコープにおいてコヒーレント後方散乱による長期間ドリフトの効果を予測するために有用でもある。高コヒーレンス光源に対して、ループ結合器および位相変調周波数を注意深く制御することで、バイアスを減らすことができる。しかしながら、結合係数と変調周波数のどちらかの誤差は、急激に、比較的大きいバイアス誤差をもたらす。慣性航法システムの用途に対しては、所望の性能を保証すべく、光学経路が安定化された、高コヒーレンス光源で駆動される光ジャイロスコープを用いることができる。安定化の可能な方法の一つは、センシングコイルとして中空コアファイバを使うことであろう。これにより温度勾配および磁場のような環境の刺激に対しての感度の低下がもたらされる。ランダムウォークがより大きく重要ないくつかの用途に対して、高コヒーレンス光源を有する干渉法光ジャイロスコープは実行可能なオプションでありえる。
【０１１７】
コヒーレンス長がループ長より短いがまだ伝統的な広帯域光源より著しく長い型において、高いスケールファクタ安定性を保ちながら、後方散乱ノイズを広帯域光源の過剰雑音より低く減らすように、光源のコヒーレンス長が選択されてよい。重要なことに、この型で予測される長期間ドリフトは、戦術的グレードデバイスに所望されるレベルに近づいており、広帯域光源で駆動される光ファイバジャイロスコープの伝統的なアプローチに対する強力な競合相手を示唆している。
【０１１８】
光ジャイロスコープにレーザを用いることに関連するコヒーレント後方散乱の悪影響は、以前に予測されていたよりも数桁小さい。最新の構成要素、対称的な変調スキーム、好適なレーザ線幅、および、ジャイロスコープの設定の注意深い調節を使用して、レーザ駆動光ジャイロスコープの短期および長期（例えば約１時間）の性能は、広帯域光源で駆動される光ジャイロスコープのものと匹敵する。これらの成果はレーザ光の多くの恩恵を伴う。もっとも著しくは、高い波長安定性であって、それは最初に高精度光ジャイロスコープのための可能な光源としてレーザが位置していたところのものである。中空コアファイバの追加的な使用は、現行は後方散乱の増大を代償にしているにもかかわらず、カー誘起および熱ドリフトを減らすことを含むさらなる恩恵を導入した。
【０１１９】
本発明の様々な実施形態が上述された。本発明は、これらの特定の実施形態を参照して記載されているが、これらの説明は本発明の実例を意図したものであって、限定されることを意図したものではない。当業者にとって添付された特許請求の範囲で定義された本発明の真の主旨および範囲から逸脱することなしに、様々な変更および用途が生じえる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図４Ｃ】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【国際調査報告】
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