(57)【要約】  光の方向を変えるための円対称な光学素子であって、光は光源によって波長変換素子を介して出射され、出射光は、波長変換素子からの出射角に応じた平均色ｃＡ及び波長分布を有する。平均色ｃＡを有する光は出射角ｔＡを有する。光学素子は、ｔＡより低い波長変換素子からの出射角を有する光を受光して方向を変える第１の光学部分と、ｔＡより高い波長変換素子からの出射角を有する光を受光して方向を変える第２の光学部分とを含み、第１及び第２の光学部分は、それぞれ、遠視野において見られる光学素子から出射された光線全体が均一な色を有するよう、光学素子の各選択される外部結合角度の光について、第１の光学部分によって受光されて光学素子の選択された外部結合角度に方向を変えられる光、及び第２の光学部分によって受光されて光学素子からの選択された外部結合角度に方向を変えられる対応する光が存在するよう構成される。
2015524138.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光の方向を変えるための円対称な光学素子であって、光は光源によって波長変換素子を介して出射され、前記波長変換素子から出射される光は、前記波長変換素子からの出射角に応じた平均色ｃＡ及び波長分布を有し、前記平均色ｃＡを有する光は出射角ｔＡを有し、前記光学素子は、
ｔＡより低い前記波長変換素子からの出射角を有する光を受光して方向を変える第１の光学部分と、
ｔＡより高い前記波長変換素子からの出射角を有する光を受光して方向を変える第２の光学部分と
を含み、
前記第１及び第２の光学部分は、それぞれ、遠視野において見られる前記光学素子から出射された光線全体が均一な色を有するよう、前記光学素子の各選択される外部結合角度の光について、前記第１の光学部分によって受光されて前記光学素子の前記選択された外部結合角度に方向を変えられる光、及び前記第２の光学部分によって受光されて前記光学素子からの前記選択された外部結合角度に方向を変えられる対応する光が存在するよう構成される、光学素子。
【請求項２】
前記均一な色は前記平均色ｃＡに対応する、請求項１に記載の光学素子。
【請求項３】
前記第１の部分と前記第２の部分との間の交点はｔＡによって決定される、請求項１又は２に記載の光学素子。
【請求項４】
前記第１の光学部分は、前記波長変換素子から出射された光を受光して前記光学素子の光出力面に向けて回折するための曲面を有する、請求項１乃至３のいずれか一項に記載の光学素子。
【請求項５】
前記第１の光学部分は平凸レンズである、請求項１乃至４のいずれか一項に記載の光学素子。 
【請求項６】
前記第２の光学部分は、前記波長変換素子から出射された光を受光して回折するための第１の表面、及び前記第１の表面において回折された光を受光して前記光学素子の光出力表面に向けて反射するための第２の曲面を有する、請求項１乃至５のいずれか一項に記載の光学素子。
【請求項７】
前記第１の表面は平面である、請求項６に記載の光学素子。
【請求項８】
前記第１の表面は曲面である、請求項６に記載の光学素子。
【請求項９】
前記第２の光学部分の前記第２の曲面は、異なる曲率を有する２つの部分に分割される、請求項６乃至８のいずれか一項に記載の光学素子。
【請求項１０】
前記光学素子から出射される光は、ガウス強度プロフィールを有する、請求項１乃至９のいずれか一項に記載の光学素子。
【請求項１１】
光源と、
前記光源によって出射された光が通過するよう配置される波長変換素子と、
前記波長変換素子によって出射された光を受光するよう配置される、請求項１乃至１０のいずれか一項に記載の光学素子と
を含む、照明器具。
【請求項１２】
前記光源は発光ダイオードである、請求項１１に記載の照明器具。
【請求項１３】
前記波長変換素子は蛍光体素子である、請求項１１に記載の照明器具。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は光学素子に関する。特に、本発明は、波長変換素子から出射された光の方向を変えるための光学素子に関する。
【背景技術】
【０００２】
白色光を供給するための発光ダイオード（ＬＥＤ）を用いる照明システムは、光出力、光の質、及び効率性に関して、蛍光灯等の従来の照明技術を凌ごうとしている。
【０００３】
しかし、所望の色温度の均一な色を有する白色光を発するＬＥＤを生産するのは困難である。このため、ＬＥＤが出射する光を変換するために、様々な種類の波長変換素子がしばしば使用される。一例として、白色光を実現するために、スペクトルの青色領域内の光を発するＬＥＤはしばしば黄色蛍光体（フォスファ）材料と組み合わせられる。蛍光体に入射するＬＥＤからの光は波長変換を受け、変換の程度は、光が蛍光体中を進む距離に関係する。したがって、蛍光体素子から出射される光の波長は、光源と蛍光体素子の発光面との間の距離に依存する。よって、平らな発光面を有する蛍光体を想定すると、色出力は角度依存性である。
【０００４】
角度依存性色出力は、蛍光体素子の表面から面法線に近い角度で出射される光が、表面に対して実質的に平行に出射されるより黄味がかった光に対して、スペクトルの青色端により近いという結果をもたらす。この色の変動（ばらつき）現象は、Color-over-Angle（ＣｏＡ）又は色−角度変動として知られている。ＣｏＡ変動は、蛍光体素子からの光出力において、好ましくは白色である光線の縁の周辺に黄味がかった環が見え得る環状効果を生じさせるため、望ましくない。
【０００５】
上記効果を克服するために、例えば蛍光体層をグレーディングすることにより、又はダイクロイックフィルタを用いることにより等、ＣｏＡ補正のためのいくつかの異なる取り組みが試されてきた。しかし、これらの方法は効率性を損ない、複雑性、よって照明システムの製造コストを上昇させる可能性がある。他の提案されているソリューションは、コリメート構造上に微細構造を導入することである。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
従来技術の上記及び他の欠点に照らして、本発明の一目的は、Color-over-Angle補正のための改良された光学素子を提供することである。
【０００７】
本発明の一側面によれば、この及び他の目的は、光の方向を変えるための円対称な光学素子であって、光は光源によって波長変換素子を介して出射され、波長変換素子から出射される光は、波長変換素子からの出射角に応じた平均色ｃＡ及び波長分布を有し、平均色ｃＡを有する光は出射角ｔＡを有し、光学素子は、ｔＡより低い波長変換素子からの出射角を有する光を受光して方向を変える第１の光学部分と、ｔＡより高い波長変換素子からの出射角を有する光を受光して方向を変える第２の光学部分とを含み、第１及び第２の光学部分は、それぞれ、遠視野において見られる光学素子から出射された光線全体が均一な色を有するよう、光学素子の各選択される外部結合角度の光について、第１の光学部分によって受光されて光学素子の選択された外部結合角度に方向を変えられる光、及び第２の光学部分によって受光されて光学素子からの選択された外部結合角度に方向を変えられる対応する光が存在するよう構成される、光学素子によって達成される。
【０００８】
本発明は、遠視野において見られる光学素子からの出射光が均一な色を有するよう、平均色より短い波長の光を平均色より長い波長の光と組み合わせる光学素子により、改良されたＣｏＡ補正が実現され得るという認識に基づく。このような光学素子は、光学素子の第１及び第２の部分の形状を、波長変換素子から出射される光の波長分布及び光束分布に基づいて計算することにより実現され得る。したがって、ＣｏＡ変動を呈する任意の光源及び波長変換素子の組み合わせのために、改良されたＣｏＡ補正を提供する光学素子が実現され得る。
【０００９】
光学素子は円対称であり、すなわち、中心軸について回転対称である。更に、好ましくは、光学素子は、同様に円対称であると想定される波長変換素子の中心に中心軸が一致するよう波長変換素子に対して配置される。しかし、素子から出射される光の波長分布及び光束分布が実質的に円対称である限り、波長変換素子は任意の形状を有することができる。波長変換素子は単一の層、又は蛍光体若しくは発光セラミックスのスタック若しくは混合物によって形成され得り、光源は、例えば青色発光ダイオード（ＬＥＤ）であり得る。しかし、一般的な発明的概念は、例えばＵＶダイオード等の他の種類の光源にも等しく適用できる。黄色蛍光体波長変換材料の効果は、スペクトルの青色端におけるＬＥＤによる出射光を黄色領域内の波長を有する光に変換することである。波長変換の程度は光が波長変換素子中を進む長さに比例するので、出射光は素子からの出射角に応じた波長分布を有する。
【００１０】
光学素子は、ＣＩＥ１９３１ＸＹにおける線形色対角度関係によって表される波長分布を有する光源と波長変換素子との組み合わせに関して説明される。
【００１１】
本発明に関して、波長変換素子の表面に対して垂直に、すなわち法線方向に出射される光は、０°の角度を有すると定義され、波長変換素子の表面に平行に出射される光は、９０°の角度を有すると定義される。したがって、出射角と波長との間の線形関係を想定すると、色対角度の関係は、ｘｙ色空間において、０°の出射光の色点と９０°の出射光の色点との間の直線によって表され得り、０°の出射光はスペクトルの青色端に近く、９０°の出射光はスペクトルの黄色領域に近い。波長変換素子からの出射光の平均色ｃＡは、出射光の波長分布及び光束分布によって決定される。色点ｃＡは０°〜９０°の上記直線上に位置するので、平均色の出射角に対応する角度ｔＡを発見することができる。
【００１２】
また、好ましくは、均一色は平均色ｃＡに対応する。波長変換素子から出射される光が実質的に全て光学素子によって所望の出射方向に外部結合され、損失が無視できる程度であるとすれば、遠視野において見られる色は平均色ｃＡに対応する。しかし、例えば光学素子において特定の波長又は波長範囲を遮ることにより、ｃＡとは異なる光出力を実現することもできる。
【００１３】
また、第１の部分と第２の部分との間の交点はｔＡによって決定され得る。光学素子の底部が波長変換素子と同じ平面内に配置され、光学素子の中心軸が波長変換素子の中心軸と一致すると仮定すると、光学素子の第１の部分と第２の部分との間の交点は角度ｔＡによって定められ。ｔＡより小さい角度で出射された光は光学素子の第１の部分によって直接受光され、ｔＡより大きい角度で出射された光は光学素子の第２の部分によって直接受光される。
【００１４】
本発明の一実施形態によれば、第１の光学部分は、波長変換素子から出射された光を受光して光学素子の光出力面に向けて回折するための曲面を好適に有し得る。
【００１５】
また、第１の光学部分は平凸レンズであり得る。ｔＡより小さい角度を有する光を受光する表面を平凸レンズの曲面の形状で提供することにより、第１の部分に到達する光は光学素子の発光面の法線に向けて回折される。
【００１６】
本発明の一実施形態では、第２の光学部分は、波長変換素子から出射された光を受光して回折するための第１の表面、及び第１の表面において回折された光を受光して光学素子の光出力表面に向けて反射するための第２の曲面を好適に有し得る。
【００１７】
上記で概述したように、第１及び第２の部分の曲率は、遠視野において均一色を有する光学素子からの出射光を提供するために、理論的に波長及び光束分布に基づいて決定される。これは、下記においてより詳細に説明される。
【００１８】
また、様々な実施形態において、光を受信して回折するための第１の表面は平面又は曲面であり得る。第１の表面が平面及び曲面のいずれに選択されたかに応じて、第２の部分の対応する第２の曲面は、これに従って設計されなければならない。
【００１９】
一実施形態によれば、第２の光学部分の第２の曲面は、異なる曲率を有する２つの部分に分割され得る。場合によっては、色対角度の関係は非線形関数によって表される。一例として、色対角度の関係が放物線関数の場合、第２の光学部分の第２の曲面を異なる曲率を有する２つの部分に分割することにより、上記の均一な光出力の同じ効果が達成され得る。したがって、説明される光学素子の関数は、原則的には任意の色対角度の関係について実現され得る。
【００２０】
本発明の一実施形態では、光学素子から出射される光はガウス強度プロフィールを好適に有し得る。 
【００２１】
光学素子は、例えば、光源及び波長変換素子を含む照明器具であって、光源により出射された光が波長変換素子及び上記光学素子を通過するよう配置される照明器具内の構成要素として提供され得る。
【００２２】
本発明の更なる特徴及び利点は、特許請求の範囲及び以下の説明を参照するとき明らかになるであろう。当業者は、本発明の異なる特徴を組み合わせることにより、本発明の範囲から逸脱することなく、下記で説明されるもの以外の実施形態が作成され得ることを認識する。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
以下、本発明の上記及び他の側面が、本発明の実施形態を示す添付の図面を参照しながらより詳細に説明される。
【００２４】
【図１】図１は、発光デバイス及び波長変換素子の概略図である。
【図２】図２は、色−角度関係の一例を概略的に示すグラフである。
【図３】図３は、本発明の一実施形態に係る光学素子の概略図である。
【図４】図４は、色−角度関係の他の例を概略的に示すグラフである。
【図５】図５は、本発明の他の実施形態に係る光学素子の概略図である。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
以下、本発明に係る光学素子の多様な実施形態は、全内部反射（total internal reflection；ＴＩＲ）コリメータの形態を取る円対称な光学素子に関連して主に説明される。これは、屈折又は反射コリメータの形態を取る光学素子にも等しく適用可能である本発明の範囲を決して限定しないことに留意されたい。
【００２６】
図１は、波長変換蛍光体素子１０４によって覆われた発光ダイオード（ＬＥＤ）チップ１０２を含む照明素子１００の配置図を概略的に示す。蛍光体素子１０４の表面から異なる角度で出射された光に対応する、２つの異なる光線経路１０６及び１０８が示されている。蛍光体素子の表面１１０の垂直方向に出射される光が０°として定義されるよう、角度が定義される。したがって、表面に平行に出射される光は９０°の出射角を有すると定義される。出射角ｔは、出射光と表面１１０の垂線との間の角度として定義される。表面に対して垂直な方向の光１０６の蛍光体素子１０４中の光学経路が、より大きい角度の光１０８の経路より短いためにＣｏＡ変動が生じる。
【００２７】
図２は、出射角ｔの関数としてｘ，ｙ色点を示すグラフ２００を図示する。所与のＬＥＤ１０２及び蛍光体素子１０４の組み合わせについて、当該蛍光体−ＬＥＤ組み合わせが出射する光は、ｘ，ｙ色空間において直線２０２であることが測定値により示された。ここで、ＬＥＤは青色ＬＥＤである。ｔ＝０°では光は青味がかっており、ｔ＝９０°では光は黄味がかっており、言い換えれば、図２に示されるように、小さい角度では、大きい角度よりｘ，ｙ座標が小さい。積分球内で測定され得るＬＥＤの平均色点が、線２０２上の十字２０４により示されている。したがって、ＬＥＤがその角度で出射する光の色点がＬＥＤの平均色点と等しくなる、ｔＡと定義される角度が存在する。図２に係るＣｏＡ変動については、全角度において等しい色点を有する１つの光線に光をコリメートすることが可能である。最低条件は、光学素子が少なくとも２つのセグメントを有することである。セグメントは屈折性（レンズ）でも反射性（ミラー）でもよく、又はこれらの組み合わせでもよい。
【００２８】
図３は、円対称なＴＩＲコリメータの形態を取る、本発明に係る光学素子３００の例示的実装形態の断面図を概略的に示す。コリメータは、例えば透明なプラスチック材料から形成されてもよい。光軸３０１は、蛍光体素子１００の中心軸に一致するよう配置される光学素子３００の中心軸として定義される。また、光学素子３００の底縁は、蛍光体素子の表面１１０と同じ平面内に配置される。光学素子３００は、第１の内側部分３０２及び第２の外側部分３０４を含む。小さい角度、すなわち小さいｔで出射された光は、光学素子３００の中央のレンズ状内側部分３０２によって、光学素子の実質的に平らな発光面３１０から出射される最終的な光線にコリメートされる。大きな角度で出射された光は、外側部分３０４の側面３０６によって受光され、その後曲面３０８によって反射され、光学素子３００の発光面３１０に向け直される。光は全内部反射により反射されるのに十分大きい角度で入射するので、曲面３０８は、光を反射するために鏡材によってコーティングされる必要はない。
【００２９】
光学素子３００は、光学軸３０１と、内側部分３０２と外側部分３０４との間の遷移点にぶつかる光線との間の角度が角度ｔＡに等しくなるよう設計される。コリメータの光学面を、角度ｔＡによって与えられる点で２つのセグメントに分割することにより、発光面３１０からの全ての出射角において色点が等しくなるよう、レンズ部分３０２の曲面３０３及び反射面３１０を設計することができる。これにより、ＣｏＡ変動が低減又は除去され、遠視野に均一な光出力が供給され得る。
【００３０】
光学素子の曲面の設計を説明する数学的理論は、M.Maesによる［Mathematical Method for Reflector design, M. Maes, PhD thesis 1997, ISBN 90-74445-36-5］に基づく。上記引用文献から、以下の連立微分方程式を解くことにより曲面形状を計算できることを示すことができる。  
【００３１】
2015524138.tif 000003
【００３２】
ここで、Ｎはセグメントの数、Ｉは光源の強度分布、gはコリメート後の光線の目標強度分布、ｘはｘＣＩＥ色点座標をそれぞれ表し、発散ビームの場合ｄ＝１、収束ビームの場合ｄ＝−１である。関数ηは、光源出射角ｔとコリメート後の光線の角度θとの間の関係を表す。この関数は上記の連立微分方程式を解くことにより得られる。この関数により、例えば光学素子の形状が計算され得る。上記方程式を導く数学的導出のより詳細な例示的説明が、C.R.Prinsらによる投稿中の“An inverse method for the design of TIR collimators to achieve a uniform color light beam”において提供されている。当該文献は参照によりその全体が本明細書に組み込まれ、当該文献が一部を構成する本願の末尾に付される。
【００３３】
一般的な説明は、全ての出射角について出射光の色点が同じになるよう、０°〜ｔＡの各角度が光学素子からの所定の出射角に組み合わせられ（結合され）、０°〜ｔＡの角度毎に、光学素子からの同じ所定の出射角に組み合わせられる対応するｔＡ〜９０°の角度が存在するよう光学素子が構成されるというものである。出射角ｔに応じて蛍光体素子からの出射光の光束は異なるので、光学素子３００の曲面の設計を決定するとき、光束分布が考慮される。光学素子３００の各光線方向の光束の量は、光線がレンズ又は反射面にぶつかる箇所の局所的な面曲率によって制御される。したがって、異なる光束分布を実現することができる。望ましい分布は、例えば、３５°ＦＷＨＭ（半値全幅）角度のガウスビームであり得る。ガウス、又はベル強度分布を提供する光学素子は、上記数学的手法に基づいて容易に実現できる。
【００３４】
図４は、ｘ−ｙ空間においてＣｏＡ変動が線形関数ではない場合のＬＥＤ及び蛍光体素子の組み合わせについて、出射角ｔの関数としてｘ，ｙ色点を示す。図４では、ＣｏＡ変動は二次多項式によって数学的に表され得る放物線４０２によって表される。非線形ＣｏＡ変動は、複雑な蛍光体システムと組み合わせられたＬＥＤの場合に現れ得る。例えば、２つ以上の蛍光体層、又は、好ましい方向に光を散乱する（フォトニック効果）散乱粒子を含む蛍光体素子を備える蛍光体システムである。
【００３５】
図４に係るＣｏＡ変動について均一な光出力を実現するためには、図５に示されるような３つの部分５０２、５０４、及び５０６を含む光学素子５００を使用しなければならない。第１の部分５０２と第２の部分５０４との間の交点を決定する角度ｔ１、及び第２の部分５０４と第３の部分５０６との間の交点を決定する角度ｔ２を図４から求めることができる。ＬＥＤの平均色点は、グラフ４００内に十字４０４によって表される点である。ｔ＝９０°から平均色点４０４を通ってＣｏＡ変動曲線４０２にぶつかる直線が引かれ、これによりその交点における第１のセグメントの角度ｔ１が求められる。同様の手順で、ｔ＝０°からｔＡを通り曲線４０２まで直線を引くことにより、第２の角度ｔ２が与えられる。これに従い、図５に示されるように、光学素子５００はｔ１及びｔ２に基づいて３つの部分に分割される。動作原理は２つの部分を有する光学素子３００の場合と同じであるが、曲面５０８、５１０、及び５１２の曲率を計算するために３つの連立微分方程式を解かなければならない点は除く。しかし、同じ数学的理論を用いることができる。また、部分の湾曲の厳密な形状は、設計者による光線が発散又は収束すべきかの選択にも依存する点に留意されたい。
【００３６】
原則として、より高次の多項式によって表されるＣｏＡ変動のための光学素子が、基礎の数学的表現に基づいて、上記と同様な方法で設計できる。
【００３７】
本発明を特定の実施形態を参照して説明してきたが、当業者は多数の変形例及び改変例等を理解するであろう。例えば、光源のＣｏＡ変動は測定できるので、必ずしも光源の波長及び光束分布を理論的に表す必要はない。よって、本発明に係る光学素子は、ＣｏＡ変動を有する実質的に任意の光源とともに使用することができる。
【００３８】
また、図面、開示、及び添付の特許請求の範囲を分析することにより、当業者は開示の実施形態の変形例を理解及び実施することができる。請求項において、用語「含む（又は、備える若しくは有する）」は他の要素又はステップを除外せず、要素は複数を除外しない。いくつかの手段が互いに異なる従属項内に記載されているからといって、これらの手段の組み合わせを好適に使用することができないとは限らない。
【００３９】
均一な色の光線を実現するＴＩＲコリメータの設計のための逆解法
C.R. Prins‡ §, J.H.M. ten Thije Boonkkamp§
Eindhoven University of Technology
T.W. Tukker, W.L. IJzerman
Philips Research, Philips Lighting
‡ 応用物理学科(Department of Applied Physics)
§ 数理情報科学科(Department of Mathematics and Computer Science)
要約：Color over Angle (ＣｏＡ) 変動(ばらつき)は、白色ＬＥＤの光出力において一般的且つ未解決な問題である。本論文では、特殊なコリメータを使用してＣｏＡ変動を低減する新規な方法を紹介する。この方法は、解析的逆問題設計法に基づく。この方法から生じる微分方程式を解くための数値アルゴリズムを提示し、モンテカルロ・レイトレーシングを用いて結果を検証する。
キーワード：(省略)
1.  導入
白色ＬＥＤ技術は、光出力、光の質、及び効率において、小型の蛍光灯等の従来の照明技術を凌ごうとしている。70年代以降、ＬＥＤ照明器具あたりの光束出力は10年毎に係数20倍以上増加しており、一方、ルーメンあたりの生成コストは10年毎に係数10づつ下がっている[4]。ＬＥＤは別個には販売されず、1つ以上のＬＥＤ、光学システム、電子機器、ヒートシンク、及びこぎれいなハウジングからなる照明器具内に組み込まれる。多くの場合、光学システムは光を特定の方向に集束させるコリメータである。本論文において、コリメータと組み合わせられた単一のＬＥＤを想定する。
残念ながら、均一な白色の光を発するＬＥＤを作成することは困難である。このようなＬＥＤは、青色ＬＥＤを黄色蛍光体の層、及び場合によっては追加の赤色蛍光体の層によってコーティングすることにより作成される。この蛍光体コーティングは青色光の一部を黄色又は赤色光に変換し、白色光が生成される。変換される光の割合は蛍光体層中を進む光線の距離に依存し、この距離は光の出射角に関係する。したがって、出射光の色は角度依存性であり、表面に対して垂直に出射される光はより青味がかった白色であり、一方、表面に対してほぼ平行に出射される光はより黄味がかっている[10, p. 353-357]。これは、Color-over-Angle(ＣｏＡ)変動と呼ばれる。
ＬＥＤを改変することによりＣｏＡ変動を低減すべく、多くの研究が行われてきた。多くの場合、蛍光体層内に気泡を導入することにより[14]、又はダイクロイックコーティングを施すことにより[9]低減されるが、これらの方法は同時にＬＥＤの効率を下げ、生産コストを高くする。ＬＥＤがコリメート光学素子と組み合わせて使用される場合、コリメータに微細構造を加えることによりＣｏＡ変動を低減することができる。これは広く採用されている技術である。しかし、微細構造はコリメータの生産プロセスに追加のコストを導入し、コリメータの外観を悪化させ、光線の幅を広げる。
本論文は、フリーフォームのコリメータを使用する、ＣｏＡ変動を低減するための代替的な方法を導入する。フリーフォームのコリメータによるＣｏＡ変動の低減は2つの利点を有する。第1に、ＬＥＤの改変が通常光損失を伴うのに対し、この特殊な光学素子は追加の光損失を導入しない。第2に、ＬＥＤの高価な改変の必要がなくなり、光学システム全体のコスト削減につながる。ほとんどの色混合方法が、光源からの多くの異なる角度の光を混合することにより色の変動(ばらつき)を抑えることに基づく。Wangら[11]は、2つの異なる角度からの光を混合するドームを使用するＣｏＡ変動低減について研究している。理論的にはＣｏＡ変動を完全に除去できると述べられているが、証拠が示されていない。本論文において、我々はＣｏＡ変動の完全な除去が実際に可能であることを示す、解析的逆設計法[2, 6, 7]に基づく構築法を紹介する。
第2節は、逆解法を用いて指定光出力分布を有するＴＩＲ(全内部反射)コリメータを設計する方法を説明し、第３節はこの方法に色混合を含める方法を説明する。続いて、第４節は数値計算及び検証について論じる。最後に、第５節で結言が提示される。
2.  逆解法を用いるＴＩＲコリメータの設計
色混合について論じる前に、逆解法を用いてＴＩＲコリメータを設計する方法について説明する。ＴＩＲコリメータは、通常、ポリカーボネート(ＰＣ)又はポリメチルメタクリレート(ＰＭＭＡ)等の透明なプラスチックにより形成される回転対称コリメータである。図1にＴＩＲコリメータのプロフィールを示す。
設計手順は2つのステップからなる。まず、光源から出射される光線の角度tと、コリメータから出射される光線の角度との間の関係、いわゆる伝達関数を求めなければならない。次に、得られた伝達関数を用いてＴＩＲコリメータのフリー表面Ａ及びＣを計算する。
2015524138.tif 000004
図1  ＴＩＲコリメータのプロフィール
完全なＴＩＲコリメータはこのプロフィールをx軸のまわりに回転させることにより得られる。点光源Ｓが原点に位置する。コリメータは4つの別個の表面Ａ、Ｂ、Ｃ、及びＤからなる。黒色の実線は平らな固定表面を示し、点線は計算されるフリー表面である。全ての光線がコリメータ内で1回だけフリー表面によって回折又は反射される。
2．1  伝達関数
伝達関数η:[θmin,θmax]→[tmin,tmax]は、光源から出射される光の角度t∈[tmin,tmax]と、ＴＩＲコリメータから出射される光の角度θ∈[θmin,θmax]との間の関係を表す。光線の方向は、ｘ軸に対する反時計方向の角度によって示される。区間[tmin,tmax]は、光源の出射角の部分集合であり得る。伝達関数として、[tmin,tmax]の[θmin,θmax]上へのマッピングも選択可能であったことに留意されたい。後者の選択は文献においてより多く見られるが、後に示されるように、色混合のためには我々の選択がより適切である。伝達関数は厳密に単調、よって可逆であるように選択する。
光束の保存を利用して伝達関数を求める。I(t,u)[lm/sr]を光源の回転対称強度分布とする。ここで、t∈[0,π/2]は対称軸に対する角度(傾き)であり、u∈[0,2π)は対称軸を中心として回転する角度(方位角)である。システムの対称性のため、強度I(t,u)はuに関して独立であり、I(t)により示される。I(t)を角度uで積分することにより、実効強度I~(t)を導入する(単位球上の円状ストリップのラジアンあたり[t,t+dt]の光束／2π)。
2015524138.tif 000005
実効強度の単位は[lm/rad]である。同様に、G(θ,φ)によって示されるコリメータから出射される光の強度分布があり、ここで、θ∈[0,π]は傾きで、φ∈[0, 2π)は方位角である。我々はこの目標分布も同様に回転対称であることを要求し、G(θ)によって示す。角度φについて積分することにより、実効目標強度分布G~(θ)=G(θ)sin(θ)が求められる。伝達関数は、コリメータから出る光の強度が要求強度G~(θ)を有するような関数であるべきである。実効強度分布のより詳細な説明は、Maes[6]に見つけることができる。
θ〜θ+dθの間でコリメータから出射される光束(lm)は、η(θ)〜η(θ+dθ)の間で光源から出射される光束と等しくなければならない。これは、以下の関係を導く。
2015524138.tif 000006
ここで、単調減少伝達関数の場合σ=-1であり、単調増加伝達関数の場合σ=1である。(2)を微分方程式に変換することにより、伝達関数が計算できる。
2015524138.tif 000007
これは、初期値η(θmin)=tmin(ηが増加)、又はη(θmin)=tmax (ηが減少)を用いて積分できる。
光学システム全体における光束の保存を保証しなければならない。(2)をθminからθmaxまで積分すると、以下の関係がもたらされる。
2015524138.tif 000008
システム内の光束に関する条件(4)は、関数G~(θ)に制約を課す。これが満たされない場合、システムは物理的な意味を有さない。
2．2  既知の伝達関数のためのＴＩＲコリメータの設計
あるtav∈[0,π/2]に関して範囲[0,tav]及び[tav,π/2]の2つの伝達関数を有する場合、ＴＩＲコリメータを設計することができる。図1に示されるように、ＴＩＲコリメータは表面Ａ〜Ｄからなる。光は2つのルートによってコリメータを通過し得る。第1のルートでは、光は表面Ｂによって回折され、表面Ｃによって全内部反射により反射され、最後に表面Ｄによって回折される。[tav,π/2]の範囲内の角度でＬＥＤから出射される光がこのルートを辿る。第2のルートでは、光は表面Ａによって回折され、続いて表面Ｄによってもう一度回折される。[0,tav]の範囲内で出射される光がこのルートを辿る。
伝達関数ηが与えられれば、角度ｔと表面Ｄによって回折される前の光線の角度θ~ との間の関係を計算できる。スネルの法則により、nsin(θ~)=sin(θ)であり、ここでnはコリメータの材料の屈折率である。これは以下の関係を与える。
2015524138.tif 000009
2015524138.tif 000010
図2  フリー表面Ｃの計算
この図は図1の一部拡大図である。光の経路は灰色の線によって示される。
まず、ルートＳ−Ｂ−Ｃ−Ｄを通る光について考察する。この光は表面Ｂにおいて回折され、Ｃによって反射され、最後にＤによって回折される。ｄを表面Ｂの左端から原点までの距離とし、αをこの表面のｘ軸に対する時計方向の角度とする(図2参照)。(xB(t),yB(t))を表面Bのプロフィールの座標とする。光源から角度tで出射される光線が(xB(t),yB(t))において表面Ｂにぶつかり、対称軸に対して角度s(t)でこの表面を離れるよう、パラメータ表現を選択する。基礎的な幾何学を用いて以下のように求められる。
2015524138.tif 000011
ここで、(6c)はスネルの回折の法則を用いて求めた。以上より、Bortz 及びShatz [2, 3]によって開発された“generalized functional method（一般化された汎関数法）”を用いて表面Ｃを計算することができる。彼らは以下の式を導き出した(変数は図2に示される)。
2015524138.tif 000012
ここで、fは光線が進む表面Ｂから表面Ｃまでの距離であり、qは表面Ｂに沿う弧長(t=π/2において0と定義)、δは光源における垂線に対して反時計方向に測定される出射角、sは光線が表面Ｂから出る対称軸に対する角度である。角度βは、光学面が反射性及び屈折性のいずれであるかに依存する。反射面に関しては次式が得られる[2]。
2015524138.tif 000013
通常、q及びsは光源からの出射角tの関数として知られる。(7)にdq/dtを掛けると次式が得られる。
2015524138.tif 000014
(6a)〜(6c)から次式が得られる。
2015524138.tif 000015
これにより、式(9)を解くために必要な関数を全て計算することができる。関係式(5)、(6c)、(8)、(10a)、及び(10b)を式(9)に代入して関数fを計算する。反射面の位置は次式により表される。
2015524138.tif 000016
次に、ルートＳ−Ａ−Ｄを通る光について考察する。同様に、表面Ａの位置を計算することができる。Ａに入射する光は点光源Ｓから直接来るので、q(t)=0及びs(t)=tとすることができる。これは(9)を大いに単純化する。回折設定は、βについて以下の式を有する[2]。
2015524138.tif 000017
1/n-cos(θ~-t)＜0の場合、角度tから角度θ~への回折は物理的に不可能である。(9)にq(t)、s(t) 、及びβを代入すると、次式が得られる。
2015524138.tif 000018
また、表面Ａは次式で表現される。
2015524138.tif 000019
3．色重み付けＴＩＲコリメータ
第2節では、所与の光源及び目標強度のためのＴＩＲコリメータのフリー表面を計算する方法を見た。本節では、色の均一性をこのモデルに組み込む方法を示す。まず、人間の色覚の理論についていくらか説明し、式(3)に類似する一組の連立常微分方程式の系を導き出す。その後、この系において生じる可除特異点について論じる。
3．1  色混合のための伝達関数
人間の色覚については多くの研究が行われてきた[8, 15]。光線は、その光束(lm)、及び0〜1の値を有する2つの無次元の色度座標ｘ及びｙによって完全に表され得ることが知られている。色度座標は色混合計算において使用され得る。光束がL1 及び L2、色座標が (x1,y1) 及び (x2,y2)の、番号1及び2が付された2つの光線を仮定する。Malacara[8, p.57-58,103-105]において、これらの2つの有色光線の色度座標(xT,yT)は混合後次式になることがわかる。
2015524138.tif 000020
2015524138.tif 000021
図3  本論文の数値実験で使用されたＬＥＤの測定x，y色度座標の散布図
値は概ね直線上に乗っている。円の大きさは実効強度に対応する。左下角の測定データはＬＥＤの表面に対して垂直に出射された光に対応し、右上はＬＥＤの表面に対して平行に出射された光に対応する。
混合後の色度座標(xT,yT)が(x1,y1)と(x2,y2)との間の線分上にあることに留意されたい。微小角度dt1及び dt2に関して、t1〜t1+dt1、及びt2〜t2+dt2間の光束は、それぞれI~(t1)dt1 及びI~(t2)dt2である。規則(15)は次式に変換される。
2015524138.tif 000022
測定データからx(t)とy(t)との間の略線形関係が見られ、これは、全ての色度座標(x(t),y(t))が直線上に乗ることを意味する(図3参照)。したがって、本論文では線形関係を仮定する。また、少量の光束を含む大きい角度の範囲(図3及び図4b参照)は別にして、x(t)及びy(t)がtの増加関数であることが認められている。単純さのために、x(t)及びy(t)は厳密に増加であると仮定する。
ＬＥＤ光源は通常ランバートである又はランバートに近い、すなわち、出射光の強度分布I(t,u)はcos(t)に比例するか、又はこれに近い強度分布を有する。回転対称設定のために係数sin(t)を掛けると、ＬＥＤは概してI~(t)=1/2I0sin(2t)に近い実効強度分布を有する。I~の厳密な形状は変動し得るが、常にI~(0)=I~(π/2)=0であるとみなすことができ、右微分はI~’+(0)>0であり、左微分はI~’-(π/2)<0である。また、全ての0<t<π/2に対してI~(t)>0であるとみなす。同様に、G~(0)=0、及び右微分G~’+(0)>0が得られる。また、全ての0<θ＜θmaxに対してG~(θ)>0とする。
ターゲットにおける色点が一定であり、要求強度がG~(θ)であるような方法で光源の光を混合するコリメータを作成するために、区間[θmin,θmax]をＮ個の異なるセグメントに分割する。番号付きリスト0=τ0<τ1<...<τN=π/2を定める。各セグメントiは部分間隔[τ-1,τi]⊂[0,π/2](i=1,2, ... ,N)である。光源からの出射角とコリメータからの出射角との間の関係は、伝達関数ηi:[0,θmax]→[τi-1,τi]⊂[0,π/2]によって定められる。遠視野のターゲットにおける角度θ毎に、各セグメントにおけるちょうど1つの角度からの光が存在する。ターゲットにおけるこの角度の光の色度は、異なるセグメントからの光の色度の加重平均である。各伝達関数は、定義上、単調可逆マップである。表記の容易さのために、次の規則を導入する：Ii(θ)=I(ηi(θ))は、角度θに方向づけられた光の光源における(セグメントi内の)強度である。同様に、xi(θ)=x(ηi(θ))及び yi(θ)=y(ηi(θ))と記載する(i=1,2,...,N)。
角度θに方向づけられた光は、光源におけるＮの異なる角度ti=ηi(θ)から来る。(2)と同様に、光束の保存があり、
2015524138.tif 000023
(16)と同様に、(xT,yT)によって示される目標色度がある。
2015524138.tif 000024
ここで、ηiが単調減少の場合σi=-1であり、ηiが単調増加の場合σi=1である。下記において(xT,yT)が加重平均色度であることを示す。色度座標(xT,yT)はx(t)とy(t)とを関連付ける直線上に乗らなければならない。色混合規則(15)から、2つの光線の混合により得られる色度は、元の光線の色度間の線分上に乗らなければならないことがわかる。次に、(18a)及び(18b)のいずれかは冗長である。(18a)は(18b)よりわずかに複雑なので、大抵の場合(18a)を落とすのが都合がよい。(17)及び(18b)から、以下の微分方程式の系が得られる。
2015524138.tif 000025
数式(19)は、２つの連立常微分方程式の系を表す。以下において、さもなければ系が決定されないので、Ｎ=2を選択する。
(18a)及び(18b)から、(xT,yT)を計算するための式を求めることができる。まず、以下のように(18a)及び(18b)を書き換える。
2015524138.tif 000026
伝達関数の領域は隣接する。したがって、任意の関数F(s)に対して、
2015524138.tif 000027
であり、よって、(20)を積分することにより
2015524138.tif 000028
が得られ、これは、(xT,yT)が確かに加重平均色度座標であることを示す。
これらの関係を評価する前に、σ1 及び σ2の値を選択しなければならない。ここでは、σ1=1及びσ2=-1とする。この選択は、η1及びη2の初期値を直接示唆する。関数η1はあるτ1∈(0,π/2)に関して、[0,θmax]を区間[0,τ1]にマッピングすべきであり、また単調増加すべきである。これはη1(0)=0を示唆する。同様に、関数η2は[0,θmax]を区間[τ1,π/2]にマッピングすべきであり、η2は単調減少すべきであり、よってη2(0)=π/2である。(19)の係数行列が非特異行列である場合、η1’及びη2’について次式を求めることができる。
2015524138.tif 000029
3.1  可除特異点
θ=0において、I~1(0)=I~2(0)=0且つG~(0)=0なので、(23)において0割る0となる。
定理１．G~’+(0)>0、I~’+(0)>0、且つI~’-(π/2)<0とする。また、η1’(0)≠0且つη2’(0)≠0とする。θ＝0において、以下の通りである。
2015524138.tif 000030
証明：前述されたI~(t)、η1(θ)、及びη2(θ)の特性のため、θ↓0の場合、I~1(θ)→0且つI~2(θ)→0である。また、G~(θ)→0である。ロピタルの定理を用いて、limθ↓0G~(θ)/I~1(θ)及びlimθ↓0G~(θ)/I~2(θ)を計算できる。
2015524138.tif 000031
G~’+(0)、I~’+(0)、及びI~’-(π/2)は、上述されたように左微分及び右微分であることに留意されたい。(25)を代入することによりθ↓0について(23)を評価すると、(24)が得られる。また、1/y(t)は単調関数であり、G~’+(0)>0且つσiI~’(ηi(0))>0なので、平方根内の式は常に厳密に正であることに留意されたい。
補助定理1. 全てのθ∈[0,θmax]に対してη1(θ)＜η2(θ)。
証明：ある0＜θ＜θmaxに対して、η1(θ)>η2(θ)であると仮定する。(19a)を積分することにより次式が得られる。
2015524138.tif 000032
(26)を用いると、
2015524138.tif 000033
が得られ、ここで、最後のイコールは光束の保存から得られる。この式は、η1(θ) 及び η2(θ)のためのかかる値は上記積分方程式の解とはなり得ず、η1(θ)＜η2(θ)であると結論づけられる。
ここで、y(tav)=yTであるようにtavを定める。η1(θmax)=η2(θmax)=tavであることを見る。
補助定理2. η1(θmax)=η2(θmax)=tav
証明：補助定理1から、η1(θmax)＜η2(θmax)であると推定する。(26)から、η1(θmax)< η2(θmax)の場合、光束の保存が満足されないことがわかり、η1(θmax)=η2(θmax)であると結論付ける。(19a)及び(19b)をθからθmaxまで積分すると、次式が求められる。
2015524138.tif 000034
η1(θmax)=η2(θmax)を用いると、これは
2015524138.tif 000035
に単純化される。あるθに関して、η1(θ)>tavであると仮定する。y(t)は単調増加なので、t＞η1(θ)に対してyT/y(t)<1であり、(29)は満足されない。同様に、η2(θ)<tavの場合、(29)は満足されず、η1(θ)＜tav且つη2(θ)＞tavであると結論付けることができる。θ=θmaxについてこれらの結果を組み合わせると、以下のように結論付けることができる。
2015524138.tif 000036
図5bは、上記2つの補助定理の帰結を示す。η1のグラフは常にη2より下側にあり、両グラフともにtavで終わる。これは、θ↑θmaxにおいて第2の特異点を与える。y1(θ)及びy2(θ)がともにyTに近づき、(23)において再び0割る0となる。
定理2. θ=θmaxにおける(23)の特異点は次式により除去できる。
2015524138.tif 000037
証明：微分のためにロピタルの定理及び連鎖律を用いることにより、(23)から次式が得られる。
2015524138.tif 000038
η1(θmax) 及びη2(θmax)についてこれらの式を解くことにより、(31)がもたらされる。ここで、η1’(θmax)=η2’(θmax)=0である可能性を無視するが、(19)への代入は、G~(θmax)>0の場合、η1及びη2の微分値は実際に0にはならないことを示す。
4. 数値結果
非常に高いＣｏＡ変動を有するＬＥＤについて、第2節で説明された方法の試験を行った。ＬＥＤの色度及び強度を測定し、このデータを用いてＴＩＲコリメータのフリー表面を計算した。光学においては度数法の方が一般的なので、本節における計算及び実験はラジアンではなく度で表される。ＴＩＲコリメータの性能はレイトレーシングソフトウェアLightTools[1]により評価した。
4.1  ＬＥＤのモデリング
ゴニオフォトメータを使用してＬＥＤを測定した。ゴニオフォトメータは、異なる立体角の光の強度、色度、及び多くの他の特性を測定する装置である。0〜90°の46の(面法線に対する)異なる角度t、4つの異なる角度uにおいてＬＥＤを測定した。システムは回転対称であると仮定するので、角度uについて値を平均した。
ＬＥＤの測定強度は、Matlabにおいて、多項式ti-90i(i=2, ... ,7)を用いてフィッティングした。この多項式のセットは、t=90°において0であるため選択された。また、I(t,u)は滑らかなので、多項式のセットはt = 0°においてtについての微分値0を有さなければならない。線形最小二乗フィッティング[5]により係数Ciが与えられる。Matlab計算において、以下の実効強度関数が使用された。
2015524138.tif 000039
x及びy色度値は、多項式ti(i=0,2,3,4,5,6,7)を用いてフィッティングした。これらの多項式は、t=0において微分値が0になるので選択された。線形最小二乗フィッティングにより係数Dix及びDiyが与えられる。Matlab計算において使用された色度関数は以下の通りである。
2015524138.tif 000040
微分方程式(23)を解くために(33)、(34a)、及び(34b)の多項式が使用された。これらの多項式のプロットは図4a及び4bにおいて見ることができる。小節3．1において仮定される単調性は70°より大きい角度では満たされないが、この範囲における光束は少ないので、この数値解法及びＯＤＥの可解性に影響しない。
レイトレーシングプログラムLightToolsにおいて、ＬＥＤをシミュレートするために3Dモデルが作成された。モデルは46の発光面（出射面）を用いて構築された。各発光面がある範囲内の角度の光を出射する。表面k =2,3, ... ,45は角度範囲(2(k-1)-1,2(k-1)+1)内の光を出射し、強度及び色度座標は角度t=2(k-1)における測定値に対応する。表面1及び46は、角度0及び90における測定データに対応する光を出射するが、(0,1)及び(89,90)の範囲内でのみ出射する。モンテカルロ・レイトレーシング・シミュレーションから出射光線の角度を測定して強度及び色度パターンを計算する、遠視野レシーバがモデルに加えられる。
図4a及び図4bにおいて、コリメータを有さないＬＥＤの測定データ、最小二乗フィッティング、及びLightToolsモデルのレイトレーシング結果の比較を見ることができる。
2015524138.tif 000041
図４  ＬＥＤの測定データ、最小二乗フィッティング、及びLightToolsモデルの比較
測定データはランバートに近い強度パターンを示すが、強度値及び色度値の両方において、大きい角度でいくらかの不規則性を示す。これらの不規則性は測定の不完全さに起因する。先に示した図3において、測定されたx及びy色度座標の散布図が示されている。プロットは実際にxとyとの間の近線形関係を示す。
４．２  伝達関数の計算
図4a及び図4bに見られるようなデータを使用して、例示的な計算を行った。目標強度は半値全幅(FWHM)[12] 20°のガウスプロフィール[13]となるよう選択された。これは、実効目標強度
2015524138.tif 000042
を与え、ここで0＜θ＜1.25θFWHM、θFWHM=20°であり、Cは、
2015524138.tif 000043
となるように選択される。例えば、Matlabにおいてode45を用いて微分方程式(23)を解くことができる。小さいθにおける小さい値のI~1(θ)及びI~2(θ)については、関係(24)が用いられるべきである。しかし、θ→θmaxについては、数値解法(図5a)は、(31)を用いて解くことができない特異点を示す。この点において、η1(θ)及びη2(θ)のグラフは直線t=tavに近似する。yT及びtavの計算、並びに微分方程式を解く際のわずかな計算誤差のため、η関数は正確にtavに収束しない。η関数のうちの1つが直線t=tayと交差するとき、他方のη関数の微分の符号が変わる。それ以降、誤差が急激に増加する。
この問題の解決策は、θの刻み毎にyTを再計算するカスタムＯＤＥソルバーを実装することである。これはyTの値を大きく変化させないが、わずかな補正がソルバーを著しく安定させる。この実験のために、カスタムのルンゲ＝クッタ法が実装された。この方法は、固定ステップ幅の個々のレベルθ0,θ1, ... ,θNsにおいてη1及びη2を計算する。各θiにおいて、次式に従って、まだ積分されていない角度にかけてyTの値が再計算される。
2015524138.tif 000044
ルンゲ＝クッタアルゴリズムの各ステップにおいて、(23)のyTの代わりに値yTiが用いられる。この方法はソルバーを安定させる。このアルゴリズムの実行時間は、Ns=500の場合数秒である。図5bは、この方法によって求められる当該例示的問題の解決法を示す。
2015524138.tif 000045
図5  2つの異なるＯＤＥソルバーによる、フィッティングされたデータ及び半値全幅20°の目標強度G~(θ)を用いた(23)の解
ode45による解法のθ=θmaxにおける不安定性に注目されたい。
4.3  ＴＩＲコリメータの評価
続いて、小節2. 2で説明された方法により、得られた伝達関数を用いてＴＩＲコリメータが計算された。このコリメータはLightToolsモデルに変換された。各フリー表面を500の点に離散化した。図6はこのコリメータのLightToolsモデルのイメージを示す。コリメータの底部の開口部の半径は5mmであり、コリメータの高さは9.47mmである。
2015524138.tif 000046
図6  設計されたＴＩＲコリメータのLightToolsモデルのイメージ
ＴＩＲコリメータを備えるＬＥＤのモデルを、非分散モードで106の光線をトレーシングすることにより評価した。点源挙動を保証するため、ＬＥＤモデルのサイズを0.01mm×0.01mmまで縮小した。実効強度は、0〜21°にかけてsin×ガウスの期待されたプロフィールを示す。21〜24°のピークは、この光の色度値から判断するに、反射面からの過度に高い強度に起因し、LightToolsにおける表面補間の不完全さによる可能性がある。色度値は2つの直線上に乗る。0〜1°の値はわずかに高すぎる。この光の一部は、測定値がいくらかの不規則性を示す、ＬＥＤからの大きい角度に由来し、特にy色度値が測定値において最小二乗フィッティングよりわずかに高い。出射光の色度は完全に1つのMacAdamsの楕円に含まれるので、色の違いは人間の目によって知覚されない。
2015524138.tif 000047
図7  LightToolsを用いた2セグメントコリメータによるシミュレーションの結果
光源の幅は0.01mmである。バーは実効強度を示し、白丸及び黒丸の点線はx及びy色度値を示す。
5．まとめ
ＬＥＤ照明システムにおけるＣｏＡ変動を低減するための逆問題設計法に基づく新たなアプローチが紹介された。一組の連立常微分方程式の系が導き出された。第3節において本解法のいくつかの特徴が論じられ、第4節においてＯＤＥシステムの解析の数値問題が解決された。当該方法をＴＩＲコリメータを備えるＬＥＤスポットライトに関して実施した。当該コリメータを、レイトレーシングソフトウェアLightToolsにおいてモンテカルロ・レイトレーシングにより、点光源に対してテストした。実験結果はＣｏＡ変動が視覚限界まで低減されたことを示す(図7)。
本論文は、点光源において、逆解法を用いることにより遠視野における角度的色混合を実現できることを示した。また、光源からの2つだけの異なる出射角からの光を混合することにより、全ての色変動を除去できることを示した。
将来の研究において、我々はこの方法に光源の有限サイズを含めたいと考えている。ＬＥＤの直径は通常1mmであり、これは点光源として考えられる光学サイズに対して大き過ぎる。また、N>2の場合の(19)の解にも関心を持っている。これは、より多様なコリメータのための伝達関数の計算を可能にし、ＴＩＲコリメータの更なる設計自由度を許容するであろう。最後に、曲線のx-y色度特性を有するＬＥＤのための同等の方法も対象となるであろう。
引用文献
1.  ‘ORA LightTools product website’. http://www.opticalres.com/lt/ ltprodds_f.html. Accessed February 27, 2012.
2.Bortz, J. and N. Shatz: 2006, ‘Generalized functional method of nonimaging optical design’. In: R. Winston & P. Benitez (ed.): Nonimaging Optics and Efficient Illumination Systems III, Vol. 6338 of Proc. SPIE.
3.  Bortz, J. and N. Shatz: 2010, ‘Mathematical relationships between the generalized functional, edge-ray and sms design methods’.  In: R. Winston & J. M. Gordon (ed.): Nonimaging Optics: Efficient Design for Illumination and Solar Concentration, Vol. 7785 of Nonimaging Optics: Efficient Design for Illumination and Solar Concentration.
4.  Haitz, R. and Y. T. Jeffrey: 2011, ‘Solid-state lighting: ’The case’ 10 years after and future prospects’. Physica Status Solidi A 208, 17-29.
5.  Heath, M.: 2005, Scientific Computing. An Introductory Survey. McGraw Hill, 2nd edition.
6.  Maes, M.: 1997, ‘Mathematical methods for reflector design’. Ph.D. thesis, University of Amsterdam.
7.  Maes, M. and A. Janssen: 1991, ‘A Note on cylindrical reflector design’. Optik 88, 177-181.
8.  Malacara, D.: 2002, Color Vision and Colorimetry. Theory and Applications. SPIE  Press.
9.  Mueller, G. O., ‘Luminescent ceramic for a light emitting device’. United States patent US7361938 B2.
10.  Schubert, F.: 2006, Light-Emitting Diodes. Cambridge University Press, 2nd edition.
11.  Wang, K., D. Wu, F. Chen, Z. Liu, X. Luo, and S. Liu: 2010, ‘Angular color uniformity enhancement of white light-emitting diodes integrated with freeform lenses’. Optics Letters 35, 1860-1862.
12.  Weisstein, E., ‘Full Width at Half Maximum’. http://mathworld.wolfram. com/FullWidthatHalfMaximum.html.
13.  Weisstein, E., ‘Gaussian Function’. http://mathworld.wolfram.com/ GaussianFunction.html.
14.  Wu, H., N. Narendran, Y. Gu, and A. Bierman: 2007, ‘Improving the Per- formance of Mixed-Color White ＬＥＤ Systems by Using Scattered Photon Extraction Technique’. In: Proc. SPIE, Vol. 6669 of Proc. SPIE.
15.  Wyszecki, G. and W. Stiles: 2000, Color Science. Concepts and Methods, Quantitative Data and Formulae. John Wiley and Sons, INC, 2nd edition.
【図１】
2015524138.tif 000048
【図２】
2015524138.tif 000049
【図３】
2015524138.tif 000050
【図４】
2015524138.tif 000051
【図５】
2015524138.tif 000052
【国際調査報告】
2015524138.tif 000053
2015524138.tif 000054