(57)【要約】  ２層３次元オブジェクトを単一視点方式の光学オムブルスコープによって非接触測定する方法である。本発明によれば、可視光に対して半透明または透明である中空３次元オブジェクト（３２）を非接触で測定するために、オブジェクトの像を、単一視点方式の光学オムブルスコープによって、視点軸（３４）に沿って、このオブジェクトを可視光で観察することにより取得し、この像は少なくとも一つの高輝度ラインを含み、オブジェクトの少なくとも一つの幾何学的光学パラメータを高輝度ラインの少なくとも一つの幾何学的パラメータに関連付ける方程式を導出し、この幾何学的パラメータを導出し、そして幾何学的光学パラメータを、このようにして導出される方程式及び幾何学的パラメータを利用して導出する。
2010501841.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
中空である、従って内壁（１８）を有する３次元オブジェクト（８，３２，４６，５４，５６）を非接触測定する方法であって、このオブジェクトは外側層（１２）及び内側層（１０）を含み、このオブジェクトは、可視光に対して半透明または透明であり、前記方法において、
−オブジェクトの像を、単一視点方式のバックライトシャドウグラフ法によって、第１視点軸（３４）に沿って、このオブジェクトを可視光で観察することにより取得し、この像は少なくとも一つの高輝度ラインを含み、
−オブジェクトの少なくとも一つの幾何学的光学パラメータを高輝度ラインの少なくとも一つの幾何学的パラメータに関連付ける方程式を導出し、
−この幾何学的パラメータを導出し、そして
−幾何学的光学パラメータを、このようにして導出される方程式及び幾何学的パラメータを利用して導出し、
この方法では、
−オブジェクトの内壁（１８）の３次元再構成をこのオブジェクトの赤道に近い領域に対して、オブジェクトの像及び方程式に基づいて行ない、この再構成によって第１のデータセットを供給し、
−オブジェクトの内側層（１０）の厚さを導出し、
−この内側層の変形に関連する第２のデータセットを、このようにして導出した厚さに基づいて導出し、そして
−オブジェクトの内壁（１８）全体の再構成を、第１及び第２のデータセットを利用して行なう、
ことを特徴とする方法。
【請求項２】
直線関係を、高輝度ラインの変形と、オブジェクトの内壁（１８）に生じる外乱との間に成立させて第２のデータセットを導出する、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
オブジェクトの内側層（１８）の厚さを干渉法によって導出する、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項４】
オブジェクトの内側層（１８）の厚さを、第１視点軸（３４）に平行ではない第２視点軸に沿って行なわれるシャドウグラフ測定によって導出する、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項５】
オブジェクトの内側層（１８）の厚さを、オブジェクトの回転を実行した後に、第１視点軸（３４）に沿って行なわれるシャドウグラフ測定によって導出する、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項６】
オブジェクトの内壁（１８）全体の再構成は、第１及び第２のデータセットを最小二乗法を利用して組み合わせることにより行なわれる、請求項１乃至５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
中空である、従って内壁（１８）を有する３次元オブジェクト（８，３２，４６，５４，５６）を非接触測定する方法であって、このオブジェクトは外側層（１２）及び内側層（１０）を含み、このオブジェクトは、可視光に対して半透明または透明であり、前記方法では、
−オブジェクトの像を単一視点方式のバックライトシャドウグラフ法によって、第１視点軸（３４）に沿って、このオブジェクトを可視光で観察することにより取得し、この像は少なくとも一つの高輝度ラインを含み、
−オブジェクトの少なくとも一つの幾何学的光学パラメータを高輝度ラインの少なくとも一つの幾何学的パラメータに関連付ける方程式を導出し、
−この幾何学的パラメータを導出し、そして
−幾何学的光学パラメータを、このようにして導出される方程式及び幾何学的パラメータを利用して導出し、
この方法では、
それぞれ内側層（１０）の屈折率、及び外側層（１２）の屈折率から成る２つの幾何学的光学パラメータを、それぞれ内側層の厚さ、及び外側層の厚さから成る２つの幾何学的パラメータに基づいて導出する、
ことを特徴とする方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、２つの層を有する３次元オブジェクトを単一視点方式のバックライトシャドウグラフ法によって非接触測定する、または特徴付ける方法に関する。
【０００２】
本方法は特に：
−２つの層を有する透明中空オブジェクトの内側表面の変形または粗さの非接触測定、
−２つの層を有する等方透明中空オブジェクトの屈折率の測定、
−２つの層を有する透明中空オブジェクトの内側層の厚さの測定、
−上記オブジェクトの内側層を、復元性を制御することによって忠実に表現する処理、及び
−上記オブジェクトの粗さを、３次元再構成を利用して、球面調和関数解析（ｓｐｈｅｒｉｃａｌ  ｈａｒｍｏｎｉｃ  ａｎａｌｙｓｉｓ  ｍｅｔｈｏｄｓ）によって計算する処理、
に適用される。
【０００３】
２つの層を有し、かつ可視光に対して透明な、または少なくとも半透明である中空３次元オブジェクトを非接触で寸法測定する処理には多くの困難を伴なう。
【０００４】
これらの困難を解決するために、バックライトシャドウグラフによる測定法を使用することが知られている。この方法は、単一の視角から観察することができるオブジェクト、特にアクセスすることが難しいオブジェクトを特徴付ける処理に適用される。
【０００５】
本発明では、特徴付けの対象となるオブジェクトは基本的に中空球である。
【０００６】
本発明によって、観察オブジェクトの内側表面の領域を、このオブジェクトをシャドウグラフ照明法により観察することによって空間的に近似し、そして２つの層を有する半透明中空オブジェクトの内側表面の状態を、シャドウグラフ観察及び干渉観察によって求めることができる。
【背景技術】
【０００７】
中空球の厚さ、及び直径を測定する２つの技術、すなわち干渉法及びＸ線測定法が知られている。後出のＸ線測定法はオブジェクトが複雑な構造体に収容される場合には使用することができず、かつ外部から操作することができない。
【０００８】
確かに、オブジェクトの３次元再構成を単一の像を使用して行なう方法があるが、これらの方法を実行する場合には、これらのオブジェクトが多数の対称線を持つことが前提となる。更に、再構成はグローバル再構成である。
【０００９】
干渉法は複雑な構造体の中で使用することができる正確な方法であるが、当該方法を実行するためにはかなり高度の操作技術を要する。
【００１０】
３次元オブジェクトをバックライトシャドウグラフ法によって測定する２つの方法は、参照されることになる次の特許文献を通して周知である。
［１］２００４年９月３０日に公開された「３次元オブジェクトを、単一視点方式の光学系を用いるシャドウグラフ法により測定する方法」と題する国際出願番号ＷＯ  ２００４／０８３７７２  Ａ
［２］２００６年３月２３日に公開された「３次元オブジェクトを、単一視点方式の光学系を用いるシャドウグラフ法により光伝搬の光学法則を使用して測定する方法」と題する国際出願番号ＷＯ  ２００６／０３０１４９  Ａ。
【００１１】
特許文献［１］に開示される方法では、データテーブルを光学ソフトウェアで実施されるシミュレーションに基づいて体系的に作成する必要があり、このテーブルには観察対象のオブジェクトの寸法の全範囲が含まれる。テーブルのデータから、補間によってオブジェクトの寸法測定値に戻ることができる。データテーブルに取り込まれる寸法の範囲が広がるほど、或る程度の精度を維持しようとする場合、このテーブルを作成するのに、より長い時間がかかる。
【００１２】
特許文献［２］に開示される方法では、スネル−デカルトによる幾何学的光学法則を利用し、かつ特徴付けの対象にしようとする中空オブジェクトの内側表面の状態の概略的な近似しか行なうことができない。この方法では、観察される曲線がこのオブジェクトの内側層の内壁であるとして直接使用される。更に、観察ゾーンは、ほぼ球形のオブジェクトの赤道平面に限定される。中空オブジェクトの内側表面の空間再構成は、この方法を使用して行なわれてはいない。更に、空間再構成法は特許文献［２］には記載されていない。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
本発明の目的は、前述の不具合を解決することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明は主として、２層オブジェクトの内壁の３次元再構成を、このオブジェクトの赤道に近い領域に対して、オブジェクトのシャドウグラフ像に基づいて行なう方法に関する。
【００１５】
非接触式光学方法の他に、幾つかのポイントを特徴付ける別の手段が使用される。従って、光線に対して半透明、または透明な２層オブジェクトの内壁のグローバルな３次元再構成が行なわれる。
【００１６】
この３次元再構成はグローバル再構成であるが、これは、内壁全体が再構成されるためである。この操作を行なうために、変形球をパラメータ化した特殊関数が使用される。
【００１７】
シャドウグラフ法によって、オブジェクトの赤道に近い領域を観察することができる。この方法を使用して観察される像を分析する必要がある。情報は主光リングに含まれ、この主光リングは像に含まれ、かつコースティック像と観察平面との交差領域である。
【００１８】
直線関係が主光リングの変形と２層オブジェクトの内壁に生じる外乱との間に存在する。この関係によって、像から得られる２次元情報と３次元情報との対応付けが確立される。
【００１９】
２次元情報に基づく空間再構成は、本発明の最も重要な要素である。現在まで、誰も変形コースティック像と中空オブジェクトの内壁の外乱との間の関連付けを確立しようとしていない。
【００２０】
本発明では、干渉法を使用してオブジェクトの内側層の厚さを、従ってこの内側層の変形を直接測定する。しかしながら、この方法では、観察を２層オブジェクトの限定された領域に亘ってしか行なうことができない、というのは、後出の２層オブジェクトが普通、移動が大幅に制限される複雑な構造体の中に収容されるからである。
【００２１】
このような理由から、２層オブジェクトの内側表面の空間再構成が、シャドウグラフ法のデータ及び干渉法のデータを融合させることにより行なわれるのである。従って、データ融合が、バックライトシャドウグラフにより得られる像に基づく空間再構成の後の本発明の別の重要な要素である。
【００２２】
正確に表現すると、本発明は、中空である、従って内壁を有する３次元オブジェクトを非接触測定する方法に関するものであり、このオブジェクトは外側層及び内側層を含み、このオブジェクトは、可視光に対して半透明または透明であり、この方法は：
−オブジェクトの像を単一視点方式のバックライトシャドウグラフ法によって、第１視点軸に沿って、このオブジェクトを可視光で観察することにより取得し、この像は少なくとも一つの高輝度ライン（リングまたは帯）を含み、
−オブジェクトの少なくとも一つの幾何学的光学パラメータを高輝度ラインの少なくとも一つの幾何学的パラメータに関連付ける方程式を導出し、
−この幾何学的パラメータを導出し、そして
−幾何学的光学パラメータを、このようにして導出される方程式及び幾何学的パラメータを利用して導出することを特徴とする。
【００２３】
本発明の目的である方法の好適な実施形態によれば：
−３次元オブジェクトの内壁の３次元再構成をこのオブジェクトの赤道に近い領域に対して、オブジェクトの像及び方程式に基づいて行ない、この再構成によって第１のデータセットを供給し、
−オブジェクトの内側層の厚さを導出し、
−この内側層の変形に関連する第２のデータセットを、このようにして導出した厚さに基づいて導出し、そして
−オブジェクトの内壁全体の再構成を、第１及び第２のデータセットを利用して行なう。
【００２４】
好適には、第２のデータセットを導出するために、直線関係を、高輝度ラインの変形と、オブジェクトの内壁に生じる外乱との間に成立させる。
【００２５】
本発明の目的である方法の第１の特定の実施形態によれば、３次元オブジェクトの内側層の厚さを干渉法によって導出する。
【００２６】
第２の特定の実施形態によれば、３次元オブジェクトの内側層の厚さを、第１視点軸に平行ではない第２視点軸に沿って行なわれるシャドウグラフ測定によって導出する。
【００２７】
第３の特定の実施形態によれば、３次元オブジェクトの内側層の厚さを、オブジェクトの回転を実行した後に、第１視点軸に沿って行なわれるシャドウグラフ測定によって導出する。
【００２８】
好適には、３次元オブジェクトの内壁全体の再構成は、第１及び第２のデータセットを最小二乗法を利用して組み合わせることにより行なわれる。
【００２９】
本発明の目的である方法の特定の実施形態によれば、それぞれ３次元オブジェクトの内側層の屈折率、及び外側層の屈折率から成る２つの幾何学的光学パラメータを、それぞれ内側層の厚さ、及び外側層の厚さから成る２つの幾何学的パラメータに基づいて導出する。
【００３０】
本発明は、純粋に指針として、かつ本発明を決して制限することなく以下に提示される例示的な実施形態に関する記述を、添付の図を参照しながら一読することにより一層深く理解される。
【図面の簡単な説明】
【００３１】
【図１】本発明において使用することができるバックライトシャドウグラフ装置の模式図である。
【図２】本発明による方法を実行している間に得られるバックライトシャドウグラフ像の半径方向のプロファイルを示す図である。
【図３】本発明による方法によって再構成される中空オブジェクトの内側表面の像である。
【図４】この表面の横断面を示す図である。
【図５】本発明において使用することができる別のバックライトシャドウグラフ装置の模式図である。
【図６】本発明において使用することができる干渉装置の模式図である。
【図７】本発明による中空円筒及び中空楕円体をそれぞれ特徴付けるために使用されるバックライトシャドウグラフ装置を模式的に示す図である。
【図８】本発明による中空円筒体及び中空楕円体をそれぞれ特徴付けるために使用されるバックライトシャドウグラフ装置を模式的に示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３２】
本発明は、
（ａ）特徴付けの対象となる透明オブジェクトの赤道に近い小さい近傍部分に対する３次元再構成、
（ｂ）データの融合、
を特徴とする。
【００３３】
これらのデータは、可視光領域で動作する単一視点方式のバックライトシャドウグラフ装置、及び干渉装置の両方によって得られる。
【００３４】
可視光シャドウグラフ（ｖｉｓｉｂｌｅ  ｌｉｇｈｔ  ｓｈａｄｏｗｇｒａｐｈｙ）による透明オブジェクトの観察は、光伝搬の光学モデルに関連付けられ、この光学モデルでは、オブジェクトの種々の境界におけるこの伝搬の相互作用を考慮に入れる。この測定原理によって、シャドウグラフ法によって得られる像に関する直接測定値を、分析対象のオブジェクトの内側表面の変形、及びこのオブジェクトの寸法値に関連付けることができる。
【００３５】
バックライトシャドウグラフは、平坦なオブジェクトを分析する簡単な測定法であるが、３次元におけるオブジェクトに関しては、この方法で得られる像は十分な情報を提供することができない。これは、オブジェクトの断面観察像が、単に、シャドウグラフ装置の対物レンズを通過してきた断面の像であるだけでなく、当該断面観察像が、このレンズ及びオブジェクト自体を通過してきた断面の像であるからである。
【００３６】
オブジェクトを干渉法によって観察することにより、直接測定値を、オブジェクトの寸法上の特徴に関連付けることができる。
【００３７】
シャドウグラフ測定を干渉測定と、最小二乗法を利用するアルゴリズムを利用して組み合わせることにより、観察対象オブジェクトの内側表面の空間分布を推定する。
【００３８】
バックライトシャドウグラフ法と干渉法との補完は、複雑な構造体の中では更に簡単に行なわれ、構造体の中では、断層撮影とは異なり、視点軸が一つだけあり、この視点軸がこの場合（３次元）において普通に使用されるが、この視点軸によってオブジェクトを幾つかの入射角で観察することが必要になり、このような観察はこの場合においては、行なうことができない。
【００３９】
分析が２層中空球（球オブジェクト）に関して行なわれており、内側層の光学屈折率を除くことができるとすると、２層中空球の特徴全て、特に各層の光学屈折率及び厚さが判明する。
【００４０】
シャドウグラフ法によって、高輝度リングが明瞭になる。これらのリングの各リングは、光線が集中する現象によって特徴付けられ、この現象は「コースティック」と表記される。このコースティック現象を分析することにより、観察対象の該当する高輝度リングとオブジェクトの内側表面との関連付けを行なうことができる。これにより、像に関する直接測定値を使用することができる。
【００４１】
本発明による測定法では、この分析、及び最小二乗法による測定の組み合わせを主として利用する。
【００４２】
本発明の目的である方法の実施形態の一例が以下に、「中空球」と更に簡単に表記される中空球オブジェクトに関して提示され、中空球オブジェクトは２つの層を含み、かつ可視光に対して透明である。
【００４３】
この例では、第１層が中空ポリマー球であり、この球の外側直径及び厚さはそれぞれ、２４３０μｍ及び１７５μｍに等しく、この球の光学屈折率は可視光源の中心波長において１．５４に等しい。第２層は１００μｍの厚さを有し、この波長において１．１６の光学屈折率を有する。
【００４４】
図１は、バックライトシャドウグラフ装置の模式図であり、バックライトシャドウグラフ装置はこの例において使用することができ、かつコリメート可視光源２と、対物レンズ４と、スクリーン６とを備える。分析対象のオブジェクト８は光源２と対物レンズ４との間に配置され、当該オブジェクトの外側層が参照番号１２を有するのに対し、当該オブジェクトの内側層は参照番号１０を有する。光線１４が、オブジェクト、そして次にレンズを通り抜けながら、光源からスクリーンに進む様子も分かる。
【００４５】
まず、主高輝度リング、すなわち単一視点方式のバックライトシャドウグラフ法により得られる、実像上最も鮮明に観察することができる高輝度リングの特徴付けについて考察する。
【００４６】
主高輝度リングを従って観察することができるこのような像に基づいて、この像の半径方向プロファイルを形成することができ、このプロファイル上にこの高輝度リングが、強度ピークによってマーキングされる。
【００４７】
このようなプロファイルが図２に示される。ピクセル群（ｐｘｌ）の番号がＸ軸に入力され、そして振幅（階調レベル）がＹ軸（Ｉ）に入力される。主高輝度リングをピークＰでマーキングし、そして矢印Ｂはオブジェクトの外側エッジを指示している。オブジェクトの中心はＹ軸に対応する。
【００４８】
高輝度リングは、反射及び透過を行ないながら同じ種類の光路を辿ってきた光線が集中する現象に起因する。本事例では、この高輝度リングが発生する原因となる光路は、図１の光線１４が辿る光路に対応する。
【００４９】
光線が集中する現象は「コースティック」とも表記され、そして光線が集中する現象によって、これらの光線の３次元包絡線が構成される。主高輝度リングは、図１のスクリーン６の所定位置に実際に配置される観察システムのセンサと、このコースティック像との交差部分である。
【００５０】
観察システムのセンサによって、センサの初期位置近傍の観察軸に沿った小さな移動が可能になることに注目されたい。このタイプの小さな移動はｕで指示される。観察軸は図１のレンズ４の光軸１６である。
【００５１】
理想的な事例では、観察対象のオブジェクトの内側表面１８（図１）は完全球であるので、観察される高輝度リングは円形である。
【００５２】
関数適用
2010501841.tif 000003
を考察するが、この場合、光線が光源２から放出され、そして光軸１６から距離ρの位置に位置する状態では、この関数
2010501841.tif 000004
によって、この距離を、この光線がオブジェクト８及びレンズ４によって形成される光学システム全体を通り抜けた後の、観察システムのセンサとこの光線との交差部分に関連付ける。従って、次の数式を表現することができる：
2010501841.tif 000005
上の式では、ｈ１（ρ）及びｈ２（ρ）はｓｍｏｏｔｈ関数の適用である、すなわちＲに関して無限階の微分をとっても不連続点が現われない関数であり、Ｒは光学システムにのみ依存して変化する。これらの関数は次式によって与えられる：
2010501841.tif 000006
2010501841.tif 000007
上の式では次の関係が成り立つ。
2010501841.tif 000008
上の式では、ｎｅｘｔ，ｎＳ１，ｎＳ２はそれぞれ、オブジェクトの外部の環境の光学屈折率、第１球（図１の層１２）の光学屈折率、第２球（図１の層１０）の光学屈折率であり、ｒ１，ｒ２，ｒ３はそれぞれ、２層オブジェクトによって画定される３つの境界の半径であり、ｒ１は外側層１２の外側半径であり、ｒ２はこの層１２の内側半径（従って、層１０の外側半径）であり、そしてｒ３は層１０の内側半径であり、そしてｆはレンズ４の焦点距離を表わす。
【００５３】
センサの平面とのコースティック像の交差部分は次の方程式を満たす。
2010501841.tif 000009
【００５４】
センサの位置が固定されている場合、パラメータρ＊は、前出の方程式の解である。従って、理想的な主高輝度リング（すなわち、内側表面１８が変形していない）の半径ＲＣは次式のように表わされる。
2010501841.tif 000010
【００５５】
測定値の取得について以下に考察する。
２層オブジェクトに対してオブジェクトの光学軸で、かつこのオブジェクトの両極の近傍で、干渉装置を利用して行なわれる干渉測定によって、各層の厚さの測定値を直接供給することができる。
【００５６】
シャドウグラフ像は、図から分かるように、サブピクセルを使用した従来の輪郭検出法によって抽出される高輝度リングを含む。シャドウグラフ法による測定値は、２層オブジェクトの外側表面の中心と輪郭検出ポイントとの間の距離を計算することにより得られる。
【００５７】
次に、バックライトシャドウグラフ法による分析について考察する。
２層オブジェクトの内壁は表面変形を受ける。これらの変形は次のパラメータによってモデル化される。
−オブジェクトの内壁を表わすこの球の半径方向の外乱ε１、
−オブジェクトの内壁での光線の反射ポイント、及び図１の対物レンズ４の光軸１６によって決まる平面（Ｐ）における球の法線方向の外乱ε２であって、オブジェクトの中心Ｏがこの軸の上に位置している状態の外乱ε２、
−平面（Ｐ）に直交する平面（Ｑ）おける法線方向の外乱ε３。
外乱ε１，ε２，ε３、及びこれらの外乱の１次微分に関するｉ番目の表現は、ηｉとして指示される。
【００５８】
2010501841.tif 000011
及び
2010501841.tif 000012
を、光軸に直交する平面における、コリメート光源から放出される光線の極座標とする。
【００５９】
2010501841.tif 000013
及び
2010501841.tif 000014
を、このセンサの特定平面における、観察システムのセンサと交差する光線の極座標とする。
【００６０】
2010501841.tif 000015
を、理想的な場合における、すなわち２層オブジェクトの内側表面の外乱が全く生じることがない場合における高輝度リングの半径とする。
【００６１】
外乱ε１，ε２，ε３は小さい値のＣ１であると仮定し、これは、これらの値がＲ２に関してクラスＣ１であることを意味し、かつこれらの外乱だけでなく、これらの外乱の１次微分が小さいことを意味する。
【００６２】
光学システムが軸対称であり、かつ外乱が連続するので、観察システムのセンサの平面と交差する光線の極座標（Ｒ，α）は次式のように表わすことができる。
2010501841.tif 000016
上の式では、ａ１，ａ２，ａ３は実関数であり、これらの実関数は光学システムの特性にのみ依存し、かつｓｍｏｏｔｈ関数である、すなわちＲに関して無限階の微分をとっても不連続点が現われない関数である。
【００６３】
コースティック現象を表わす方程式は必ず、次の方程式から計算される。
2010501841.tif 000017
従って、次式を導出することができる。
2010501841.tif 000018
【００６４】
従って、光学システムから放出され、かつ観察平面（センサの平面）と交差する光線を表わす方程式は次のように定義される。
−座標系（ρ，α）におけるＲの方程式は
2010501841.tif 000019
のように表わされ、
−そして、コースティック現象を表わす方程式は必ず
2010501841.tif 000020
としてこの座標系において与えられる。
【００６５】
外乱ε３は高輝度リング半径に１次式の段階では影響を与えることがないことに注目されたい。その結果、変形高輝度リング（コースティックによる変形）を表わす方程式は座標系（ρ，α）において次の１次式として表わされる。
2010501841.tif 000021
【００６６】
上の方程式は、バックライトシャドウグラフ像に関する測定がこの方程式に基づいて行なわれるので非常に重要となる。この方程式によって、理想的な球の変形
2010501841.tif 000022
及び
2010501841.tif 000023
に関する情報の全てを収集することが可能になる。
【００６７】
また、外乱
2010501841.tif 000024
と外乱
2010501841.tif 000025
との間には次式により表わされる関係がある。
2010501841.tif 000026
上の式では、
2010501841.tif 000027
は、層１０の内側表面１８の反射ポイントと光軸とが平面（Ｐ）において為す角度である。
【００６８】
従って、
2010501841.tif 000028
を、観察角度である角度αに依存する１次式により再構成することができる。しかしながら、次の関数適用の場合、この補正は考慮に入れない、というのは
2010501841.tif 000029
が最終結果に大きく影響することがないからである。
【００６９】
次に、２層オブジェクトの内側表面の空間分布を推定する操作について考察する。
【００７０】
バックライトシャドウグラフ法及び干渉法によって供給されるデータは、２層オブジェクトの内壁の表面状態に関する情報を与える。従って、測定を調整してこのオブジェクトの内側表面に影響する変形を推定する必要がある。
【００７１】
本発明による方法の残りの部分では、角度
2010501841.tif 000030
をこれまでのように考慮に入れ、そしてこの角度に別の角度
2010501841.tif 000031
を関連付けて、オイラー座標系の場合の座標系を形成する必要があり、オイラー座標系の原点はオブジェクトの中心Ｏである。
【００７２】
球の変形は普通、
2010501841.tif 000032
とする球面調和関数
2010501841.tif 000033
によってモデル化される。この点に関して、次の文献を参照することができる。
［３］  Ｈ  Ｇｒｏｅｍｅｒ，  Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ  ｏｆ  Ｆｏｕｒｉｅｒ  Ｓｅｒｉｅｓ  ａｎｄ  Ｓｐｈｅｒｉｃａｌ  Ｈａｒｍｏｎｉｃｓ，  Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ，  １９９６
【００７３】
従って、内側表面のトポグラフィー（または、変形）
2010501841.tif 000034
を、次の等式で表わされる球面調和関数の線形結合であると考えることが妥当である。
2010501841.tif 000035
上の式では、ｎは自然数（有限数）である。
【００７４】
従って、直線関係が内側表面状態の測定値と外乱との間に得られ、これらの直線関係の係数は、ｉ＝１，．．．，ｎとしたときに、未知である振幅値λｉを有する。
【００７５】
上の式では、外乱ε１，ε２，ε３は独立であることに注目されたい。しかしながら、考察対象の本発明の実施例では、変形
2010501841.tif 000036
は外乱
2010501841.tif 000037
に対応し、そして他の２つの外乱ε２及びε３は１番目の外乱ε１に関連付けられる。これにより、
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によって外乱ε１，ε２，ε３が完全に決まると言える。
【００７６】
既に説明したように、バックライトシャドウグラフ法によって、像の直接測定値とオブジェクトの内壁に生じる変形の直接測定値との間に関係を付与することができる。更に、コリメート光源から放出され、かつ高輝度リングを形成する役割を果たす光線は、最初の接触平面から放出されるのではない。従って、考察対象の変形は次の等式で表わされる。
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【００７７】
この等式から線形方程式系が得られ、線形方程式系の変数はｉ＝１，．．．，ｎとしたときのλｉ値である。この系の方程式の数は、考慮に入れる角度αの数であり、そして高輝度リングの半径の値は、上に述べた輪郭を検出することにより得られる。
【００７８】
最小二乗法を使用して、２層オブジェクトの内壁の法線方向の変形、及び厚さ変化が分析される。
【００７９】
干渉法によって、観察対象ゾーンにおける厚さ変化を球面調和関数の線形結合に直接関連付けることができるが、これは、干渉法による測定値が内壁の変形の簡易測定値であるからである。
【００８０】
従って、干渉法及びバックライトシャドウグラフ法によって得られる測定値を、最小二乗法に基づくアルゴリズムを利用して再合成することにより、２層オブジェクトの内壁の表面状態の包括的推定値が得られる。
【００８１】
図３及び４は、本発明に従って行なわれる、２層オブジェクトの内壁の空間再構成の例を示している。図３は、再構成表面の像であり、そして図４はこの表面の横断面Ｉ及びＩＩを示している。これらの図は、これらの変形が肉眼では見ることができないため、変形を強調して示している。得られた推定値を実際の表面に重ね合わせてチェックが行なわれている。
【００８２】
従って、本発明では、バックライトシャドウグラフ法に際して行なわれる分析によって、高輝度リングの変形（２次元における変形）を、２つの層を含む半透明または透明の中空オブジェクトの内側表面に生じる変形（３次元情報）に関連付けることができることが判明している。また、公知の方法では、単一視点の利用では、２次元情報が３次元情報に変換されないことに注目されたい。
【００８３】
バックライトシャドウグラフによる測定法を干渉法に関連付けることにより、半透明または透明の２層中空オブジェクトの内側表面の粗さを分析することができる。異なる観点で用いられるこれらの２つの方法によって、次元情報を融合することができる。
【００８４】
本発明では、干渉測定の代わりに、第１のシャドウグラフ測定が行なわれたときの視点軸とは平行ではない視点軸に沿って行なわれる第２のシャドウグラフ測定を用いることができる。更に、第２の視点軸に沿って行なわれる観察で終わらせず、観察をスリットを通して行なう場合、シャドウグラフ測定による結果は同じとなる。
【００８５】
第２の測定が、オブジェクトをオブジェクト自体で回転させた後に行なわれる場合、干渉測定の代わりに、第１のバックライトシャドウグラフ測定に使用される視点軸に沿って行なわれる、第２のバックライトシャドウグラフ測定を用いることもできる。
【００８６】
従って、オブジェクトがオブジェクト自体で回転し、そしてシャドウグラフ法による単一の視点軸を使用することによって更に、前に説明した方法を使用することができる、すなわちコースティック像を分析することにより、３次元情報に辿り着くことができ、従ってデータの調整が可能になって、内側表面状態の完全な３次元推定を再構成することができる。
【００８７】
本発明の目的である方法を実行するシャドウグラフ装置及び干渉装置について以下に説明する。
【００８８】
シャドウグラフ装置は図５に模式的に示され、可視光源１９と、この光源をコリメートする調整手段２０と、レンズ２２を含む像取得手段とを備えており、レンズには、レンズの開口数を変化させる手段２４が配設される（または、レンズは適切な開口数を有する）。
【００８９】
後出の手段２４の後段には、像処理手段２８が配設されたＣＣＤセンサ（電荷転送デバイス）２６が設けられ、像処理手段２８には表示装置３０が接続される。
【００９０】
分析をしようとしている２重層中空球３２は、球の中心がレンズ２２の光軸３４上にほぼ位置するように、光源１９とレンズ２２との間に配置される。この軸３４は視点軸を構成し、この視点軸に沿って、オブジェクトの像が取得される。レンズ２２によって、中空球３２の切断平面の像をＣＣＤセンサ２６上に形成することができる。
【００９１】
図６は、干渉装置の模式図である。この干渉装置は更に正確に表現すると、厚さを非接触で測定する干渉作用を利用した分光素子である。
【００９２】
この分光素子は、白色光源３５、一連の整形レンズ３６、テレスコープ３８、信号伝送光ファイバ４０、分光計４２、そしてコンピュータ４４とを備える。
【００９３】
光源３５は、特徴付けの対象となるオブジェクト４６を照明するために使用される。この光源から供給される照明ビームを光ファイバ４８によって伝送し、そして一連のレンズ３６によって整形して、このビームのプロファイルを分析対象のオブジェクトの幾何学形状に適合させる。
【００９４】
例えばＱｕｅｓｔａｒ（クエスター）社がＱＭ１００という製品名で販売するタイプのテレスコープ３８を使用して、分析対象のオブジェクトを照明し、そして反射光を回収する。ＱＭ１００テレスコープによって、１５ｃｍ〜３８ｃｍの範囲の加工距離Ｄが可能になる。
【００９５】
テレスコープの出口では、反射された光信号が光ファイバ４０に入射され、そして分光計４２の位置にまで伝送されて、チャネルドスペクトルが得られる。インジェクタ５０を設けて、ファイバ４０から放出される光を分光計に取り込む。
【００９６】
チャネルドスペクトルをコンピュータ４４の位置にまで送信して分析する。このコンピュータには、得られた結果を表示する手段５２が配設される。
【００９７】
本発明の基本的態様に戻って考察する。後出の態様は、基本的に２層オブジェクトの内側表面の変形を求めるために使用される方法に関するものであり、そして当該方法の基本的要素は、
−「コースティック」と表記され、かつ内側表面の変形に関する情報を含む物理現象の分析であり、このコースティックは、オブジェクトの像が有し、かつバックライトシャドウグラフ法によって得られる高輝度リングの内側エッジによって定義され、
−バックライトシャドウグラフチェーンによって観察される情報の判断であり、高輝度リングの２次元外乱は、オブジェクトの内側表面の変形に関する３次元情報を与え、そして
−不完全な物理測定を融合する原理を厳密に構築する作業（最小二乗法の使用、及びオブジェクトの内壁の変形の適切なモデル化）である。
【００９８】
本発明の他の適用形態について以下に説明する。
２つの層を有する中空球の変形を特徴付ける、前に説明したタイプの本発明による方法は、２つの層を有する中空円筒体の変形を特徴付けるために用いることができる。
【００９９】
同じ光源及び同じ像取得チェーンを、図７に模式的に示すように使用することができ、円筒体には参照番号５４が付されている。この場合、２層円筒体の内側表面に関連する２つの白色帯がシャドウグラフ像に現われる。従って、外乱のモデル化を考え直す必要がある。
【０１００】
同じ方法を使用して、２層中空楕円体の変形を特徴付けることもできる。
【０１０１】
この場合も、同じ光源及び同じ像取得チェーンを図８に模式的に示すように使用することができ、楕円体には参照番号５６が付されている。この場合、シャドウグラフ像には、２層楕円体の内側表面に関連する白色帯が現われる。従って、この場合も、外乱のモデル化を考え直す必要がある。
【０１０２】
同じ方法を使用して、２層中空回転楕円体の変形を特徴付けることもできる。
【０１０３】
この場合も、同じ光源及び同じ像取得チェーンを使用することができる。この場合、シャドウグラフ像には、２層回転楕円体の内側表面に関連する白色帯が現われる。従って、この場合も、外乱のモデル化を考え直す必要がある。
【０１０４】
本発明は、２層オブジェクトの屈折率の特徴付けに適用することもできる。高輝度リングの半径を定義する、上に挙げた等式を使用して、２つの層の各層の光学屈折率を求めることができ、これらの層の寸法は、別の測定システムによって予め求めておく。
【０１０５】
これらの層の各層の光学屈折率を、バックライトシャドウグラフ法によって得られる像の別の高輝度リングを使用して求めることもできる。
【０１０６】
従って、単一のシャドウグラフ写真に基づいて、理想的な２層オブジェクト、すなわち小さな変形のない２層オブジェクトの光学屈折率を特徴付けることができる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【国際調査報告】
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