(57)【要約】  限られた測定データを用いて、固体媒質中に効果フレーク顔料を含んでいるゴニオ外観性材料の双方向反射分布関数（ＢＲＤＦ）を生成するためのコンピュータで実行される方法であって、（Ａ）（１）測光データおよび（２）ゴニオ外観性材料の固体媒質の屈折率を取得して、コンピュータ・デバイスに入力するステップと；（Ｂ）上記のステップ（Ａ）からの非線形測光データをいずれも線形測光データに変換するステップと；（Ｃ）線形測光データに関連した照射角および反射散乱角ならびに媒質の屈折率を用いて、対応する効果フレーク角を計算するステップと；（Ｄ）線形測光データおよび効果角データに式をあてはめるステップと；（Ｅ）ステップ（Ｆ）で生成されるＢＲＤＦの計算に必要な対応する効果フレーク角を計算するステップと；（Ｆ）ステップ（Ｅ）からの対応する効果フレーク角とステップ（Ｄ）で得られた式とからＢＲＤＦを生成するステップとを含む、コンピュータで実行される方法。
2010510520.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
限られた測定データを用いて、固体媒質中に効果フレーク顔料を含んでいるゴニオ外観性材料の双方向反射分布関数（ＢＲＤＦ）を生成するためのコンピュータで実行される方法であって、
（Ａ）（１）照射角および反射散乱角の関数である、前記ゴニオ外観性材料のスペクトルデータまたは測色データを含む測光データおよび（２）前記ゴニオ外観性材料の前記固体媒質の屈折率を取得して、コンピュータ・デバイスに入力するステップであって、前記測光データが（ａ）前記ゴニオ外観性材料の測定値、（ｂ）前記ゴニオ外観性材料の測定値を含んでいるデータベースからの前記ゴニオ外観性材料の以前の測定データまたは（ｃ）前記ゴニオ外観性材料に関する模擬データから得られるものである、ステップと；
（Ｂ）上記のステップ（Ａ）からの非線形測光データをいずれも線形測光データに変換するステップと；
（Ｃ）前記線形測光データに関連した前記照射角および前記反射散乱角ならびに前記媒質の屈折率を用いて、対応する効果フレーク角を計算するステップと；
（Ｄ）コンピュータの実行によって、前記線形測光データおよび前記効果フレーク角データに、前記線形測光データを効果フレーク角の連続関数として記述する式をあてはめるステップと；
（Ｅ）ステップ（Ｆ）で生成する前記ＢＲＤＦの計算に必要な照射角および反射散乱角のそれぞれの組合わせに関して、前記対応する効果フレーク角を、前記固体媒質の照射角、反射散乱角および屈折率から計算するステップと；
（Ｆ）上記のステップ（Ｅ）からの前記対応する効果フレーク角と上記のステップ（Ｄ）で得られた前記式とから前記ＢＲＤＦの各値を計算することにより、照射角および反射散乱角のそれぞれの組合わせに関して前記ＢＲＤＦを生成するステップと
を任意の適切な順序で含む、コンピュータで実行される方法。
【請求項２】
前記生成したＢＲＤＦを用いて材料の外観をレンダリングする、請求項１に記載のコンピュータで実行される方法。
【請求項３】
ゴニオ外観性材料のＢＲＤＦの正規化された変量を求める、請求項１に記載のコンピュータで実行される方法。
【請求項４】
前記生成したＢＲＤＦを用いて、ステップ（Ａ）で明確に測定されなかった角度での標本の絶対測色データまたはスペクトル反射データを計算する、請求項１に記載のコンピュータで実行される方法。
【請求項５】
前記生成したＢＲＤＦを用いて、ステップ（Ａ）で明確に測定されなかった位置関係での一対の標本の色差、すなわちスペクトル反射差データを計算する、請求項１に記載のコンピュータで実行される方法。
【請求項６】
照射角および反射散乱角の３つの組合わせをステップ（Ａ）および後続のステップで用いる、請求項１に記載のコンピュータで実行される方法。
【請求項７】
照射角および反射散乱角の１０個までの組合わせをステップ（Ａ）および後続のステップで用いる、請求項６に記載のコンピュータで実行される方法。
【請求項８】
前記３つの照射角および反射散乱角の組合わせにより、１５度、４５度および１１０度の非鏡面反射角での検出となる、請求項６に記載のコンピュータで実行される方法。
【請求項９】
前記ＢＲＤＦを空間テクスチャ情報と組み合わせて材料の外観をレンダリングする、請求項２に記載のコンピュータで実行される方法。
【請求項１０】
前記物体がビデオディスプレイ装置上にレンダリングされる、請求項２に記載のコンピュータで実行される方法。
【請求項１１】
前記物体が印刷媒体上にレンダリングされる、請求項２に記載のコンピュータで実行される方法。
【請求項１２】
前記物体が写真媒体上にレンダリングされる、請求項２に記載のコンピュータで実行される方法。
【請求項１３】
前記ゴニオ外観性材料中の前記顔料がアルミニウムフレーク顔料である、請求項１に記載のコンピュータで実行される方法。
【請求項１４】
前記ゴニオ外観性材料中の前記顔料が色相変化フレーク顔料である、請求項１に記載のコンピュータで実行される方法。
【請求項１５】
前記ＢＲＤＦを非線形基底に変換する任意選択のステップ（Ｇ）を含む、請求項１に記載のコンピュータで実行される方法。
【請求項１６】
限られた測定データを用いて、固体媒質中に効果フレーク顔料を含んでいるゴニオ外観性材料の双方向反射分布関数（ＢＲＤＦ）を生成するシステムであって、
（１）コンピュータ・デバイスと；
（２）コンピュータ読取り可能プログラムと
を含み、そのコンピュータ読取り可能プログラムにより、操作員および前記コンピュータ・デバイスが、
（Ａ）（１）照射角および反射散乱角の関数である、前記ゴニオ外観性材料のスペクトルデータまたは測色データを含む測光データおよび（２）前記ゴニオ外観性材料の前記固体媒質の屈折率を取得して、コンピュータ・デバイスに入力するステップであって、前記測光データが（ａ）前記ゴニオ外観性材料の測定値、（ｂ）前記ゴニオ外観性材料の測定値を含んでいるデータベースからの前記ゴニオ外観性材料の以前の測定データまたは（ｃ）前記ゴニオ外観性材料に関する模擬データから得られるものである、ステップと；
（Ｂ）上記のステップ（Ａ）からの非線形測光データをいずれも線形測光データに変換するステップと；
（Ｃ）前記線形測光データに関連した前記照明角度および前記反射散乱角ならびに前記媒質の屈折率を用いて、対応する効果フレーク角を計算するステップと；
（Ｄ）コンピュータの実行によって、前記線形測光データおよび前記効果フレーク角データに、前記線形測光データを効果フレーク角の連続関数として記述する式をあてはめるステップと；
（Ｅ）ステップ（Ｆ）で生成する前記ＢＲＤＦの計算に必要な照射角および反射散乱角のそれぞれの組合わせに関して、前記対応する効果フレーク角を、前記固体媒質の照射角、反射散乱角および屈折率から計算するステップと；
（Ｆ）上記のステップ（Ｅ）からの前記対応する効果フレーク角と上記のステップ（Ｄ）で得られた前記式とから前記ＢＲＤＦの各値を計算することにより、照射角および反射散乱角のそれぞれの組合わせに関して前記ＢＲＤＦを生成するステップと
を実行する、システム。
【請求項１７】
前記ＢＲＤＦを非線形基底に変換する任意選択のステップ（Ｇ）を含む、請求項１６に記載のシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ゴニオ外観性（ｇｏｎｉｏａｐｐａｒｅｎｔ）の材料または表面の、特に金属フレーク顔料または特殊な効果フレーク顔料（ｅｆｆｅｃｔ  ｆｌａｋｅ  ｐｉｇｍｅｎｔｓ）（典型的には色相変化干渉顔料（ｈｕｅ  ｓｈｉｆｔｉｎｇ  ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ  ｐｉｇｍｅｎｔｓ）である）などの効果フレーク顔料を含んでいる材料または表面の双方向反射分布関数（ＢＲＤＦ）を、限られた測定データで生成するための方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
最も一般的で広く受け入れられている、材料のスペクトルおよび空間の反射散乱特性を記述する手段は、双方向反射分布関数（ＢＲＤＦ）を使用するものである。ＢＲＤＦは材料の表面の外観の基本的記述であり、他の多数の外観属性（光沢、曇り、および色など）は、特定の位置関係（ｇｅｏｍｅｔｒｉｅｓ）およびスペクトル条件についてのＢＲＤＦの積分によって表わすことができる。ＢＲＤＦを明記することは、自動車、化粧品および電子機器などの消費者製品の市場性にとって極めて重要である。材料に関連した微細構造がＢＲＤＦに影響を及ぼすので、ＢＲＤＦの測定から特異性を推測できることがよくある。ＢＲＤＦが表わす反射散乱光の角分布は、様々な位置関係条件下での材料の外観をレンダリングするかまたは色の見え方（ｃｏｌｏｒ  ａｐｐｅａｒａｎｃｅ）を予測するのに使用できる。レンダリングまたは色予測の質は、レンダリングを行う材料のＢＲＤＦの精度に大きく左右される。
【０００３】
ゴニオ外観性の物体または材料は、照射角または目視角（ｖｉｅｗｉｎｇ  ａｎｇｌｅ）が変わるとその外観が変化するという特性を示す。金属フレーク顔料または特殊な効果フレーク顔料（真珠光沢フレーク顔料など）を含んでいる自動車の仕上材料（塗料）は、ゴニオ外観性材料の例である。単一の測定位置関係で特徴付けることができるソリッドカラーとは異なり、ゴニオ外観性の色では、色の見え方特性を表すために様々な照射位置関係および目視位置関係のもとで測定する必要がある。金属フレークを含んでいる仕上材料は、一般にはいろいろな非鏡面反射角（ａｓｐｅｃｕｌａｒ  ａｎｇｌｅ）で色の測定を３回行うことによって特徴付けられる。ＡＳＴＭ規格Ｅ−２１９４（本明細書に援用する）は、金属フレーク顔料を含んだ材料の多角度色測定用の標準実施法を記載している。色相変化材料である特殊な効果フレーク顔料（真珠光沢顔料など）を含んでいる仕上材料も、その呈色挙動を特徴付けるために、非鏡面反射角と照射角の両方が異なる複数の位置関係で測定しなければならない。
【０００４】
ビデオ画面または印刷媒体上に物体をレンダリングするために、あるいはそうではなく所与の照射および目視位置関係での色の見え方を予測するためには、照射角と目視角の何千もの組合わせでの物体の色を計算しなければならない。
【０００５】
必要とされる照射および目視の組合わせすべてを計算する作業に使用されてきた基本的な技法には３つある。
【０００６】
１）第１技法は、変角分光測光器（ｇｏｎｉｏｓｐｅｃｔｒｏｐｈｏｔｏｍｅｔｅｒ）（つまり、ゴニオ測色計）などの計測器を用いて、幾千もの照射と目視の組合わせで物体の色を実際に測定するものである。これには、中間の位置関係での物体の色を予測するためのデータの内挿を十分な精度で行うことができるように、十分な数の測定を行うことが必要とされる。しかし、必要とされる位置関係の柔軟性および光測精度（ｐｈｏｔｏｍｅｔｒｉｃ  ａｃｃｕｒａｃｙ）を有する計測器は高価であり、非常に遅い。１つの色を完全に特徴付けるのに、この技法では数時間の測定時間が必要とされる。
２）第２技法は、仕上げ（色）の物理モデルを開発し、次いで放射伝達理論などの技法を用いて、必要とされる角度の組合わせすべてでの色を計算するものである。この種の技法を用いて視覚的に満足のゆくレンダリングを生み出すことができるが、物理標準（ｐｈｙｓｉｃａｌ  ｓｔａｎｄａｒｄ）の挙動と一致させるためのモデルの開発および調整は極めて困難かつ時間のかかるものであり、実際のところ十分な忠実度で行うのは不可能であろう。
３）第３技法は、最初の２つを組み合わせたものであり、第１技法よりも測定がかなり少なくてもよく、しかも第２技法よりも仕上げのモデルの厳密度がかなり低くてもよいという利点がある。この第３技法は、レンダリングする物体の色測定を限られた回数（典型的には３〜５回）だけ行い、次いで必要とされる角度の組合わせにその測定データの内挿を組み込んで使用することが関係する。この技法は、ゴニオ外観性材料の色特性を保管するのに通常用いられるデータベースにすでに含まれている３角度測定データを利用できる。このデータを他の角度の組合わせに外挿するのに用いられるモデルは、個別の調整が必要ではなく、材料の表面の単純な物理パラメーターに基づくものである。
【０００７】
実際の物理標準と一致しかつ単なる「本物のように見える」合成色ではない、おびただしい数の色を測定する必要のあるレンダリングまたは色予測アプリケーションにとって、上述の組合わせ技法は好ましい解決法である。
【０００８】
Ａｌｍａｎ（米国特許第４，４７９，７１８号明細書）により、吸収顔料および／または散乱顔料と一緒に金属フレーク顔料を含んでいる仕上材料を特徴付けるための３非鏡面反射角測定システムが、最終的に幅広く採用されることになった。この測定システムは、ＡＳＴＭ  Ｅ−２１９４およびＤＩＮ６１７５−２のような国際規格の基礎となる。実際、この特徴付けの取り組み方は、顔料着色がいったん確立されたなら、色相変化（真珠光沢）顔料を含んでいる仕上材料の配合および制御にも効果的である。
【０００９】
３つの非鏡面反射角で行う測定によって材料のゴニオ外観性の呈色挙動を記述するという概念は、配合および制御に役立ち、様々な測定位置関係または目視位置関係のもとで一対の試料が一致するかどうかを予測するのに使用できるが、測定位置関係および目視位置関係が変わるとき、それは材料の絶対色（ａｂｓｏｌｕｔｅ  ｃｏｌｏｒ）を予測するのに十分適していない。例えば、照射角が変わるとき、非鏡面反射測定で予測されるその同じ一般色の変化は保たれるが、色の変化の大きさはうまく予測されない。図２は、金属フレーク顔料を含んでいる自動車塗料標本に関して様々な照射角で、非鏡面反射角との関係で三刺激値Ｙをプロットしたものを示している。非鏡面反射角が小さくなるにつれてＹの値が増大する傾向があるが、照射角が変わると、所与の非鏡面反射角でのＹの絶対値に大きな差がある。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
任意の測定位置関係または目視位置関係における標本の絶対色を、限られた組の色の測定（＜１０）から予測する方法が必要とされている。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明は、限られた測定データを用いて、固体媒質中に効果フレーク顔料を含んでいるゴニオ外観性材料の双方向反射分布関数（ＢＲＤＦ）またはその様々に正規化された変量を生成するためのコンピュータで実行される方法であって、
（Ａ）（１）照射角および反射散乱角の関数である、ゴニオ外観性材料のスペクトルデータまたは測色データを含む測光データおよび（２）ゴニオ外観性材料の固体媒質の屈折率を取得して、コンピュータ・デバイスに入力するステップであって、測光データが（ａ）ゴニオ外観性材料の測定値、（ｂ）ゴニオ外観性材料の測定値を含んでいるデータベースからのゴニオ外観性材料の以前の測定データまたは（ｃ）ゴニオ外観性材料に関する模擬データから得られるものである、ステップと；
（Ｂ）上記のステップ（Ａ）からの非線形測光データをいずれも線形測光データに変換する（例えば、非線形測色データ（Ｌ*，ａ*，ｂ*）を線形データ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に変換する）ステップと；
（Ｃ）線形測光データに関連した照射角および反射散乱角ならびに媒質の屈折率を用いて対応する効果フレーク角を計算するステップと；
（Ｄ）コンピュータの実行によって、線形測光データおよび効果フレーク角に、線形測光データを効果フレーク角の連続関数として記述する式をあてはめるステップと；
（Ｅ）ステップ（Ｆ）で生成するＢＲＤＦの計算に必要な照射角および反射散乱角のそれぞれの組合わせに関して、対応する効果フレーク角を、固体媒質の照射角、反射散乱角および屈折率から計算するステップと；
（Ｆ）上記のステップ（Ｅ）からの対応する効果フレーク角と上記のステップ（Ｄ）で得られた式とからＢＲＤＦの各値を計算することにより、照射角および反射散乱角のそれぞれの組合わせに関してＢＲＤＦを生成するステップと
を任意の適切な順序で含む、コンピュータで実行される方法に関する。
【００１２】
また、本発明は、ゴニオ外観性材料のＢＲＤＦを生成するためのシステムであって、操作員によって上記のステップ（Ａ）〜（Ｆ）が実行されるようにするコンピュータ読取り可能プログラムを利用するコンピュータ・デバイスを含むシステムに関する。
本発明をさらに完全に理解するため、またその利点をさらに理解するために、これから以下の添付図面と併せて行う以下の詳細な説明を参照されたい。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】ＢＤＲＦの決定に使用される位置関係を示す。
【図２】金属フレーク顔料を含んでいる自動車塗料標本に関して幾つかの照射角で、非鏡面反射角との関係で三刺激値Ｙをプロットしたものを示す。
【図３】塗膜中に浮遊する金属フレークから光線がどのように鏡面反射されるかを示す概略図を示す。
【図４】本発明で具現化されたアルゴリズムを使用して、図２に示されているデータの照射角依存性をどのようになくすことができるかを示す。
【図５】本発明の実施例での説明のステップ（Ｂ）で用いた３つの測定値を示す。
【図６】非鏡面反射角との関係から効果フレーク角との関係への図５のデータの変換を示す。
【図７】実施例の効果フレーク角データに次の形の式をあてはめたものを示す。
【数１】
2010510520.tif 000003
【図８】曲線のあてはめを、曲線のあてはめの計算に使用されなかった測定データの残りと比較したものを示す。
【図９】曲線のあてはめから逆算した測定データの予測を示す。
【図１０】測定データとあてはめたデータとを比較したものを示す。
【図１１】測定データとあてはめたデータとの比較、およびデータへの線形回帰のあてはめを示す。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
本発明の特徴および利点は、以下の詳細な説明を読むことにより当業者にいっそう容易に理解されるであろう。明快にするために別々の実施態様の文脈において上記および下記に説明されている本発明の特定の特徴は、１つの実施態様で組み合わせて提供することもできることを理解すべきである。その反対に、簡潔にするために１つの実施態様の文脈の中で説明されている本発明の様々な特徴を、別々にまたは任意の副次的な組合わせで提供することもできる。加えて、単数形での言及は、文脈で特に明記されていない限り、複数を含むこともできる（例えば、「１つ（ａ）」および「１つ（ａｎ）」は、１つまたは１つ以上を指すことができる）。
【００１５】
本出願で指定されている様々な範囲の数値の使用は、特に明確に述べられていない限り、近似値として示されているのであり、示されている範囲内の最小値および最大値はどちらも「約」がその前に付いているものと見なされる。このように、示されている範囲の上および下のわずかな変化値は、その範囲内の値と実質的に同じ結果を得るのに使用できる。また、こうした範囲の開示は、最小値と最大値との間のすべての値を含む連続的な範囲を意図している。
【００１６】
本明細書で言及している特許、特許出願および刊行物はすべてその全体を本明細書に援用する。
【００１７】
本明細書では以下の用語を使用している：
【００１８】
「効果フレーク顔料」としては、アルミニウムフレーク、被覆アルミニウムフレーク、金フレーク、銅フレークなどの金属フレーク顔料があり、また色相変化を引き起こす真珠光沢顔料（被覆雲母フレーク、被覆Ａｌ2Ｏ3フレーク、被覆ガラスフレーク、被覆ＳｉＯ2フレークなど）などの特殊な効果フレーク顔料がある。
【００１９】
「非鏡面反射角」は、特に明記されていない限り、照射面において鏡面反射方向から測定した目視角である。非鏡面反射角の正の値は、照射軸に向かう方向である。
【００２０】
「効果フレーク角」は、効果フレーク顔料の表面法線と試料標本の表面法線との間の角度である。
【００２１】
「ゴニオ外観性」は、照射角または目視角が変わると外観が変化することに関連している。
【００２２】
「ゴニオ外観（ｇｏｎｉｏａｐｐｅａｒａｎｃｅ）」は、照射角または目視角が変わると標本の外観が変化する現象である。
【００２３】
ＡＳＴＭ規格Ｅ  ２３８７−０５（本明細書に援用する）は、表面からの反射光散乱の量および角分布を測定するための手順を記載しており、本発明の説明に用いられる用語の多くについて正確な定義を提供している。ＡＳＴＭ規格Ｅ２３８７−０５中に見出されない用語の定義は、ＡＳＴＭ用語規格Ｅ  ２８４（本明細書に援用する）に見出されるであろう。
【００２４】
ＢＲＤＦ（双方向反射分布関数）は、任意の材料（本明細書ではゴニオ外観性材料を意味する）の測光データの集合を意味し、材料の反射光散乱測光特性を照射角および反射散乱角の関数として表わすことになる。これは、ゴニオ外観性材料のスペクトルおよび空間の反射散乱性を記述するもっとも一般的かつ広く受け入れられている手段の１つであり、材料の外観の基本的な説明を提供する。他の多くの外観属性（光沢、曇り、および色など）は、特定の位置関係およびスペクトル条件についてのＢＲＤＦの積分によって表わすことができる。
【００２５】
ＢＲＤＦは、波長、入射方向、散乱方向、ならびに入射束と反射散乱束の偏光状態に依存する。ＢＲＤＦは、投射角の単位当たりの反射散乱される入射束部分と同等である。
【数２】
2010510520.tif 000004
上式において、下付き文字ｉおよびｒはそれぞれ入射および反射を表し、Θ＝（θ，φ）は光伝搬の方向であり、λは光の波長であり、Ｌは放射輝度であり、Ｅは放射照度である。ＢＲＤＦで用いられる位置関係を図１に示す。上式において、ΘiおよびΘrはそれぞれ照射散乱ベクトルおよび反射散乱ベクトルである。Θpは標本の表面法線ベクトルである。θiおよびθrはそれぞれ照射極角および反射散乱極角であり、φiおよびφrはそれぞれ照射方位角および反射散乱方位角である。「ｘ，ｙ，ｚ」はデカルト座標軸である。
【００２６】
実際には、ゴニオ外観性材料のＢＲＤＦは、標本のＢＲＤＦと完全拡散反射面（１／πと定義される）との比である方向立体角反射率（ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ  ｒｅｆｌｅｃｔａｎｃｅ  ｆａｃｔｏｒ）Ｒdで表わされることが多くあり、以下により示される。
【数３】
2010510520.tif 000005
【００２７】
色の作業では、ＢＲＤＦは測色ＢＲＤＦとして表わされることが多い。測色ＢＲＤＦは、散乱位置関係の関数として３つの色座標で構成される。ＣＩＥ規格測色標準観測者の１つに関するＣＩＥ等色関数
【数４】
2010510520.tif 000006
およびＣＩＥ規格イルミナントＳ（λ）を用いて、測色ＢＲＤＦは次のように定義される。
【数５】
2010510520.tif 000007
【００２８】
正規化因子ｋの定義は次のとおりである。
【数６】
2010510520.tif 000008
【００２９】
特定のイルミナント（例えば、ＣＩＥ規格イルミナントＤ６５）、一式の等色関数（例えば、ＣＩＥ１９６４標準観測者）および表色系（例えば、ＣＩＥＬＡＢ）を指定し、データ（ある場合）と一緒に含めなければならない。
【００３０】
本特許においては、記号
【数７】
2010510520.tif 000009
で示されているＢＲＤＦという用語は、Ｆ．Ｅ．Ｎｉｃｏｄｅｍｕｓ，Ｊ．Ｃ．Ｒｉｃｈｍｏｎｄ，Ｊ．Ｊ．Ｈｓｉａ，Ｉ．Ｗ．Ｇｉｎｓｂｅｒｇ，およびＴ．Ｌｉｍｐｅｒｉｓ著“Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ  ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｓ  ａｎｄ  ｎｏｍｅｎｃｌａｔｕｒｅ  ｆｏｒ  ｒｅｆｌｅｃｔａｎｃｅ，”ＮＢＳ  Ｍｏｎｏｇｒａｐｈ  １６０（Ｎａｔｉｏｎａｌ  Ｂｕｒｅａｕ  ｏｆ  Ｓｔａｎｄａｒｄｓ，Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ，Ｄ．Ｃ．，１９７７）に略述された反射率によるＢＲＤＦの公式の定義、ならびに立体角反射率に基づくＢＲＤＦの正規化された変量のいずれかを含むことを意図している。こうした変量としては、方向立体角反射率
【数８】
2010510520.tif 000010
または測色ＢＲＤＦ変量で線形のもの
【数９】
2010510520.tif 000011
または非線形のもの
【数１０】
2010510520.tif 000012
のいずれか（これには、図形レンダリングアプリケーションでしばしば使用されるＲＧＢ空間で生成されるＢＲＤＦ
【数１１】
2010510520.tif 000013
が含まれる）があるが、これらに限定されない。本発明の基本的なステップは、ＢＲＤＦの変量のすべてについて同じであるが、ある色空間を別のものに変換するためのデータの前処理または後処理（当業者に周知である）に相違がある。
【００３１】
照射角または目視角が変化すると効果フレーク顔料を含んでいる材料からの反射散乱光の強度が変化するのは、仕上材料内の効果フレーク顔料の角分布が原因である。典型的には、塗装工程において、基材に施された塗膜の乾燥時に、塗料の結合剤中に懸濁された効果フレーク顔料は、被覆される基材表面に対しておおむね平行に配向する傾向がある。こうした顔料は小さな鏡の役目を果たし、顔料に当たる光を鏡のように反射する。所与の位置関係で鏡面反射体として働くように配向している効果フレーク顔料のフレークの比率が高くなるほど、反射強度は大きくなる。効果フレーク顔料を含む材料の標本作製の他の手段でも、標本作製方法（例えば、射出成形または注入成形）に応じて、ある程度は効果フレーク顔料のフレークは配向することになる。
【００３２】
図２に示すように、照射角に応じて所与の非鏡面反射角における反射強度が異なる主な理由は、非鏡面反射位置関係が材料の表面法線を基準にして計算されるからである。しかしながら、塗膜での屈折効果があるため、これは塗膜中の効果フレーク顔料の角分布を直接的に表わすものではない。効果フレーク顔料を屈折率が（１．０）の媒質中に懸濁させた場合、照射の角度は問題にならないであろう。しかし、この場合はそうではないので、膜の屈折効果を補正するための手段が必要である。
【００３３】
光が標本表面を出入りするときの光の屈折を補正する方法を用いて、図２のデータの照射角依存性を図４に示すように取り除くことができる。
【００３４】
以下に、図２で明らかなデータの照射角依存性を取り除くために用いる方法、および処理したデータからＢＲＤＦを後で生成することについて段階的に説明する。この説明では、標本面はデカルト座標系のｘ−ｙ面にあると仮定されている。
【００３５】
標本のＢＲＤＦを生成するための方法の第１ステップ（Ａ）では、照射角Θiおよび反射散乱角Θrの関数としてスペクトルデータまたは測色データのいずれかを含む測光データρ′（ΘiΘr）を取得し、コンピュータ・デバイスへ入力する。このデータは、データベース（ここで、この測光データは典型的には３つの異なる角度で以前に測定されたものである）から取得できるか、または典型的には３つの異なる角度で標本の測定を実際に行うことによって取得できるか、または典型的には３つの異なる角度での標本の模擬データとして取得できる。一般に使用される照射角および反射散乱角の組合わせは、４５：−３０（１５の場合）、４５：０（４５の場合）および４５：６５（１１０の場合）であり、これらは１５、４５および１１０度の非鏡面反射角になる。非鏡面反射角の組合わせ１５、４５、および７５度ならびに２５、４５および７５度になるようなものなど、同様の非鏡面反射角の組合わせになる他の適切な照射角と反射散乱角の組合わせを使用してもよい。
【００３６】
光度測定値（ｐｈｏｔｏｍｅｔｒｉｃ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ）は、日本国東京の村上色彩技術研究所（Ｍｕｒａｋａｍｉ  Ｃｏｌｏｒ  Ｒｅｓｅａｒｃｈ  Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ，Ｔｏｋｙｏ，Ｊａｐａｎ）から入手可能なＭｏｄｅｌ  ＧＣＭＳ  Ｇｏｎｉｏｓｐｅｃｔｒｏｐｈｏｔｏｍｅｔｒｉｃ  Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ  Ｓｙｓｔｅｍ、またはニュージャージー州ローレンスビルのデータカラー・インターナショナル・インコーポレーティッド（Ｄａｔａｃｏｌｏｒ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｅｄ，Ｌａｗｒｅｎｃｅｖｉｌｌｅ，ＮＪ）から入手可能なＭｕｌｔｉＦＸ１０型分光光度計、またはミシガン州グランドビルのＸライト・インコーポレーティッド（Ｘ−Ｒｉｔｅ  Ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｅｄ，Ｇｒａｎｄｖｉｌｌｅ，ＭＩ）から入手可能なＭＡ６８型分光光度計などの計測器で取得できる。
【００３７】
効果フレーク顔料を含んでいるマトリックス（塗料など）の屈折率は、ニュージャージー州ペニントンのメトリコン・コープ（Ｍｅｔｒｉｃｏｎ  Ｃｏｒｐ．，Ｐｅｎｎｉｎｇｔｏｎ  Ｎ．Ｊ．）から入手可能なＭｏｄｅｌ  ２０１０  Ｐｒｉｓｍ  Ｃｏｕｐｌｅｒなどの装置で測定するか、またはデータベースから検索して求めることができる。
【００３８】
方法のステップ（Ｂ）では、方法のステップ（Ａ）からの非線形測光データはいずれも測光線形基底に変換しなければならない。例えば、ＣＩＥＬＡＢ色座標（一般的に、Ｌ*ａ*ｂ*またはＬａｂとも呼ばれる）として表わされる測光データはいずれも、線形Ｘ、Ｙ、Ｚ三刺激空間に変換しなければならない。Ｌ*ａ*ｂ*色値は当業者によく知られており、視覚的均等色空間における座標を表す。またこれは、国際照明委員会によって明示された以下の式でＸ、ＹおよびＺの三刺激値と関連付けられる。
Ｌ*は明度軸を定義する。
【数１２】
2010510520.tif 000014
ａ*は赤緑軸を定義する。
【数１３】
2010510520.tif 000015
ｂ*は黄青軸を定義する。
【数１４】
2010510520.tif 000016
上式で、
Ｘ0、Ｙ0およびＺ0は、所与のイルミナントの完全白色の三刺激値である。
また上式で、
ｆ（Ｙ／Ｙ0）＝（Ｙ／Ｙ0）1/3（Ｙ／Ｙ0が０．００８８５６より大きい場合）、
ｆ（Ｙ／Ｙ0）＝７．７８７（Ｙ／Ｙ0）＋１６／１１６（Ｙ／Ｙ0が０．００８８５６以下の場合）；
ｆ（Ｘ／Ｘ0）およびｆ（Ｚ／Ｚ0）の定義は同様である。
【００３９】
方法のステップ（Ｂ）（上の式を用いたもの）では、使用したそれぞれの角度の組合わせのＬ*ａ*ｂ*値は、コンピュータ擬似コードの以下のセクションに略述されているようにしてＸ、Ｙ、およびＺの三刺激値に変換される。
Ｉｆ  Ｌ*＜７．９９９６２
Ｔｈｅｎ  ＹＹＮ＝Ｌ*／９０３．３      式（１１）
Ｅｌｓｅ  ＹＹＮ＝（（Ｌ*＋１６）／１１６）3      式（１２）
Ｅｎｄ  Ｉｆ
Ｙ＝ＹＹＮ  ×  Ｙ0      式（１３）
Ｉｆ  ＹＹＮ＞０．００８８５６
Ｔｈｅｎ  ＦＹＹＮ＝ＹＹＮ1/3      式（１４）
Ｅｌｓｅ  ＦＹＹＮ＝７．７８７  ×  ＹＹＮ  ＋  ０．１３７９３      式（１５）
Ｅｎｄ  Ｉｆ
ＦＸＸＮ  ＝  ａ*／５００  ＋  ＦＹＹＮ      式（１６）
Ｉｆ  ＦＸＸＮ  ＞  ０．２０６８９３      
Ｔｈｅｎ  ＸＸＮ＝ＦＸＸＮ3      式（１７）
Ｅｌｓｅ  ＸＸＮ＝（ＦＸＸＮ−０．１３７９３）／７．７８７      式（１８）
Ｅｎｄ  Ｉｆ
Ｘ＝ＸＸＮ*Ｘ0      式（１９）
ＦＺＺＮ＝ＦＹＹＮ−ｂ*／２００      式（２０）
Ｉｆ  ＦＺＺＮ＞０．２０６８９３
Ｔｈｅｎ  ＺＺＮ＝ＦＺＺＮ3      式（２１）
Ｅｌｓｅ  ＺＺＮ＝（ＦＺＺＮ−０．１３７９３）／７．７８７      式（２２）
Ｅｎｄ  ＩＦ
Ｚ＝ＺＺＮ*Ｚ0      式（２３）
上式で、
Ｘ0、Ｙ0およびＺ0は上述の三刺激値である。
また上式で、
ＹＹＮ、ＦＹＹＮ、ＸＸＮ、ＦＸＸＮ、ＺＺＮ、ＦＺＺＮは、計算時にのみ使用される中間変数である。
上記の各式はＡＳＴＭ規格Ｅ  ３０８（本明細書に援用する）に示されている。
【００４０】
方法のステップ（Ｃ）では、データを非鏡面反射角基準から効果フレーク角基準へ変換することにより、データの照射角依存性が取り除かれる。これを達成するために、照射光線Θj＝（θj，φj）、反射散乱光線Θr＝（θr，φr）、および標本法線Θpそれぞれについての単位方向ベクトルｉ、ｒおよびｐを計算する。
ｉ＝（αi，βi，γi）（式２４）
ｒ＝（αr，βr，γr）（式２５）
ｐ＝（αp，βp，γp）（式２６）
上式で、
α2＋β2＋γ2＝１（式２７）
ステップ（Ａ）で取得されたデータで表わされるそれぞれの位置関係について上記のようになる。
【００４１】
方向余弦α、β、γは、極角θおよび方位角φから次のようにして決まる。
α  ＝  ｓｉｎ  θ  ｃｏｓ  φ      式（２８）
β  ＝  ｓｉｎ  θ  ｓｉｎ  φ      式（２９）
γ  ＝  ｃｏｓ  θ      式（３０）
【００４２】
次に、入射光線の方向ベクトルｉと標本の表面法線ｐとの間の挟角τipの余弦を計算する。
ｃｏｓ  τip＝αi*αp＋βi*βp＋γi*γp
（式３１）
【００４３】
同様に、反射散乱光線の方向ベクトルｒと標本の表面法線の方向ベクトルｐとの間の挟角τrpの余弦も計算する。
ｃｏｓ  τrp＝αr*αp＋βr*βP＋γr*γp
（式３２）
角度τipおよびτrpをそれぞれ角度∠ＡＢＤおよび∠ＣＢ′Ｄ′として図３に２次元で示す。
【００４４】
図３に２次元で示すように、入射光線
【数１５】
2010510520.tif 000017
が標本マトリックスの表面を通過するとき、それは光線
【数１６】
2010510520.tif 000018
のように表面法線
【数１７】
2010510520.tif 000019
に向かって屈折する。同様に、反射散乱光線
【数１８】
2010510520.tif 000020
は、光線
【数１９】
2010510520.tif 000021
として標本マトリックスから出てゆくとき、表面法線
【数２０】
2010510520.tif 000022
から離れる方へ屈折する。光線
【数２１】
2010510520.tif 000023
および
【数２２】
2010510520.tif 000024
はそれぞれ、マトリックス内照射光線Θi′およびマトリックス内反射散乱光線Θr′を表す。次に、スネルの法則のベクトル形式を使用して、標本マトリックスの屈折率η2および空気の屈折率η1と併せて上記の角度∠ＡＢＤ（τip）および上記の∠ＣＢ′Ｄ′（τrp）から、マトリックス内照射光線Θi'の方向ベクトルｉ’およびマトリックス内反射散乱光線Θr'の方向ベクトルｓ’を求める。
【数２３】
2010510520.tif 000025
【００４５】
効果フレーク顔料のフレークが特定位置関係で鏡面反射体として働くためには、その表面法線が、マトリックス内照射光線とマトリックス内反射散乱光線とによって形成される角を二等分しなければならない。効果フレーク顔料のフレークの表面法線ベクトルは次のようにして計算する。
Θf＝ｉ’α,β,γ＋ｒ’α,β,γ
（式３７）
Θfをそのデカルト形式Θf＝（αf，βf，γf）からその球座標形式Θf＝（θf，φf）に変換する。極角θfは、標本の表面法線に対する効果フレーク顔料の表面法線の角度（これを効果フレーク角と呼ぶ）を表す。
【００４６】
方法のステップ（Ｄ）では、ステップ（Ｂ）からの線形測光データρ’およびステップ（Ｃ）からの効果フレーク角データθfに、効果フレーク角の連続関数として測光データを記述する式を、コンピュータによる実行によってあてはめる。この式の有用な関数形式は、次の形の指数関数的減衰＋定数の式である。
【数２４】
2010510520.tif 000026
上式で、Ａ、Ｂ、Ｃは、曲線のあてはめの過程で計算される重み定数（ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ  ｃｏｎｓｔａｎｔｓ）である。
【００４７】
指数関数的減衰関数は典型的なデータにあてはめるのに十分適しているが、他の関数形式の式（これも有用でありうる）もある。
【００４８】
方法のステップ（Ｅ）では、ＢＲＤＦで計算するそれぞれの位置関係について、測定位置関係の代わりにＢＲＤＦ位置関係を用いて方法のステップ（Ｃ）で説明したのと同じ手順で、その位置関係の効果フレーク角θfを計算する。
【００４９】
方法のステップ（Ｆ）では、ＢＲＤＦで計算するそれぞれの位置関係について、次の式を解いてＢＲＤＦの値を計算する。
【数２５】
2010510520.tif 000027
これは、方法のステップ（Ｅ）からの
【数２６】
2010510520.tif 000028
の値および方法のステップ（Ｄ）からの重み係数Ａ、Ｂ、Ｃを使用して行う。
【００５０】
任意選択のステップ（Ｇ）では、ステップ（Ａ〜Ｆ）で計算する線形ＢＲＤＦ値は、必要に応じて非線形ＢＲＤＦ値に変換できる。例えば、所望の最終ＢＲＤＦが非線形Ｌ*ａ*ｂ*空間である場合、それはＸＹＺ空間の線形ＢＲＤＦから計算しなければならない。この変換の数学は当業者に知られている。
【００５１】
ＢＲＤＦがいったん生成されたなら、ＢＲＤＦに含まれるデータを多種多様な目的に使用できる。最も広く用いられているＢＲＤＦデータの用途の１つは、幾つかの表示媒体（ビデオディスプレイ装置、印刷媒体、写真媒体など）上の物体の外観をレンダリングするものである。ＢＲＤＦに基づく表示Ｒ，Ｇ，Ｂ値の生成、表示Ｒ，Ｇ，Ｂ値と物体の形状との統合、および物体の外観のレンダリングのための方法および計算アルゴリズムは、当業者によく知られている。物体のレンダリングを行うのに利用できる様々な市販および著作権のあるコンピュータプログラムもあり、それには、カリフォルニア州ロサンゼルスのバンクスピード（Ｂｕｎｋｓｐｅｅｄ  ｏｆ  Ｌｏｓ  Ａｎｇｅｌｅｓ，ＣＡ）のＵ−Ｄｒｉｖｅ、スウェーデン国イェーテボリのオプティコアＡＢ（Ｏｐｔｉｃｏｒｅ  ＡＢ  ｏｆ  Ｇｏｔｈｅｎｂｕｒｇ，Ｓｗｅｄｅｎ）のＯｐｕｓ  Ｒｅａｌｉｚｅｒ、カリフォルニア州サンラファエルのオートデスク（Ａｕｔｏｄｅｓｋ  ｏｆ  Ｓａｎ  Ｒａｆａｅｌ，ＣＡ）のＭａｙａなどがある。
【００５２】
ＢＲＤＦに基づく物体の外観のレンダリングのための方法の例を、以下に簡単に述べることができる。ユーザーは最初に、物体に施す色を選択する。選択した色に対応する色データは、色データベースから検索するか、または当業者によく知られている方法を用いて物体を測定することによって取得する。その方法は、Ｒｕｐｉｅｐｅｒら（米国特許第６，６１８，０５０号明細書）およびＶｏｙｅら（米国特許第６，９７７，６５０号明細書）によって詳細にわたって説明されている。前述の米国特許第６，６１８，０５０号明細書の第４欄第６２行〜第８欄第４４行、および前述の米国特許第６，９７７，６５０号明細書の第６欄第５行〜第１１欄第４５行を本明細書に援用する。要するに、物体の画像または表面構造が十分な数の多角形にファセット（ｆａｃｅｔ）されて、多角形データが生成される。１つまたは複数の照射角および目視角を選択するかまたはシミュレートして、照射角および目視角データを生成することができる。本発明に基づく多角形データ、照射角および目視角のデータ、およびＢＲＤＦデータは計算過程に組み込まれて、選択された色のＢＲＤＦのＸ，Ｙ，Ｚ色データが、前記照射角および目視角のもとでの選択色の外観を反映するＸ，Ｙ，Ｚ表示データに変換される。Ｘ，Ｙ，Ｚ表示データは、当業者が必要と判断したとおりに拡大または縮小することができる。Ｒ，Ｇ，Ｂ表示データはＸ，Ｙ，Ｚ表示データに基づいて定義できる。表示装置に応じて、Ｒ，Ｇ，Ｂ表示データは表示装置のプロファイルに基づいて調整または調節する必要のある場合がある。多角形の複数の画素のそれぞれ、照射角および目視角のそれぞれ、および十分な数の多角形のそれぞれについて、この過程が繰り返される。その後、物体の外観が表示装置によって表示される。
【００５３】
レンダリングアプリケーションに用いることに加えて、本発明で生成されるＢＤＲＦに含まれるデータは他の様々な用途に使用できる。絶対色または反射データは、効果フレーク顔料を含む塗装仕上材料またはプラスチック成形物の配合に役立つ顔料混合物モデルと組み合わせて、多種多様な照射および目視条件での色合せを評価し確実にするために使用できる。ＢＤＲＦデータは、少し異なる位置関係で観察者に示される、同じかまたは異なる材料で被覆された表面間の視覚的差（ｖｉｓｕａｌ  ｂｅｔｗｅｅｎ  ｓｕｒｆａｃｅｓ）を予測するのに使用できる。例えば、ＢＲＤＦデータを用いて、車体と車のフェーシア（バンパーカバーまたはその他の外装など）との間の色合せを評価することができる。２つ以上の標本のＢＲＤＦデータから計算した色差データは、多種多様な、色のシェーディングおよび制御のアプリケーションに使用できる。上に挙げたＢＲＤＦデータの使用例はこのデータの典型的な使用法を示すが、それはＢＲＤＦデータの使用法がそれらに限定されることを意味するわけでも、そのすべてを示していることを意味するわけでもない。
【実施例】
【００５４】
本発明を以下の実施例でさらに明確に示す。この実施例は、本発明の好ましい実施態様を示すが、単なる例として示してあることを理解すべきである。上記の説明およびこの実施例から、当業者は本発明の本質的な特性を見定めることができ、本発明の精神および範囲を逸脱しない範囲で本発明に様々な変更および修正を加えて様々な用途および条件に適合させることができる。
【００５５】
実施例１
以下の実施例では、金属フレークの効果フレーク顔料を含んでいる自動車塗料の試料用のＬ*測色ＢＲＤＦを生成するのに必要なステップを示し、説明する。測色Ｌ*軸は単なる一例として用いられており、同じ基本ステップが他の測色ＢＲＤＦ軸または方向立体角反射率の計算に必要である。
【００５６】
方法のステップ（Ａ）では、試料標本を、製造業者が確立した手順に従って調整したＭｏｄｅｌ  ＧＣＭＳ  Ｇｏｎｉｏｓｐｅｃｔｒｏｐｈｏｔｏｍｅｔｒｉｃ  Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ  Ｓｙｓｔｅｍに入れた。標本のＬ*ａ*ｂ*測定を以下の一組の照射および目視位置関係で行う。
１）θi1＝４５度、φi1＝０度、θs1＝３０度、φs1＝１８０度
２）θi2＝４５度、φi2＝０度、θs2＝０度、φs2＝０度
３）θi3＝４５度、φi3＝０度、θs3＝７５度、φs3＝０度
【００５７】
これらの位置関係は、それぞれ１５度、４５度、および１１０度の非鏡面反射角での測定を表す。取得したＬ*ａ*ｂ*測定値は以下のとおりである。
１）Ｌ*1＝３３．９０、ａ*1＝−７．５８、ｂ*1＝−３６．６１
２）Ｌ*2＝１２．２９、ａ*2＝１．１９    ｂ*2＝−２５．７７
３）Ｌ*3＝３．０７、ａ*3＝２．０９    ｂ*3＝−１３．２４
【００５８】
さらに、塗料マトリックスの屈折率を、製造業者が確立した推奨手順に従って設定および調整したＭｅｔｒｉｃｏｎ  Ｍｏｄｅｌ  ２０１０  Ｐｒｉｓｍ  Ｃｏｕｐｌｅｒで測定する。標本マトリックスの屈折率η2を測定すると、１．５１０９である。
【００５９】
上記のデータに加えて、Ｌ*ａ*ｂ*の測定を他の様々な測定位置関係でも行った。これは本発明に必要なものではないが、本発明の有用性を示すためにこの実施例において後ほど用いられる。
【００６０】
方法のステップ（Ｂ）では、ステップ（Ａ）で取得した測光データを調べると、そのデータが非線形Ｌ*ａ*ｂ*データであって、それゆえに線形基底に変換しなければならないこと（この場合、三刺激Ｘ，Ｙ，Ｚ空間への変換がふさわしい）が分かる。式（１１〜２３）を用いて、Ｌ*，ａ*，ｂ*データをＸ，Ｙ，Ｚデータに変換する。この実施例ではＬ*測色ＢＲＤＦの生成のみを示しているにすぎないので、Ｌ*値にはＸ成分もＺ成分もないため、Ｙ値を計算する。上で取得された３つの測定値に関連したＹ値は次のとおりである。
１）Ｙ1＝７．９６
２）Ｙ2＝１．４５
３）Ｙ3＝０．３４
図５は、このＹデータを非鏡面反射角に対してプロットしたものを示す。
【００６１】
方法の説明のステップ（Ｃ）で略述した式を用いて、測光データに関連した測定位置関係を効果フレーク角基準に変換する。測定のそれぞれに関連した効果フレーク角は次のとおりである。
１）θf1＝４．２５度
２）θf2＝１３．８２度
３）θf3＝３２．０７度
【００６２】
図６は、Ｙデータに関して、非鏡面反射角基準（四角記号）から効果フレーク角基準（円形記号）への変換を表すプロットを示す。
【００６３】
方法のステップ（Ｄ）では、方法のステップ（Ｂ）からの測光データρ（この実施例におけるＹデータ）および方法のステップ（Ｃ）からの効果フレーク角データθfに次の形の式を、コンピュータによる実行によりあてはめる。
【数２７】
2010510520.tif 000029
この式の係数であるＡ、Ｂ、Ｃは次のとおりである。
Ａ＝１７．８６、Ｂ＝１．４５、Ｃ＝０．３４
【００６４】
図７は、効果フレーク角に対してプロットした上記の係数を持つ上記の関数のグラフを示す。実験データの点（円形記号）が正確に当てはまることに注目されたい。
【００６５】
方法のステップ（Ｅ）では、ＢＲＤＦで計算するそれぞれの位置関係について、測定位置関係の代わりにＢＲＤＦ位置関係を用いて方法のステップ（Ｃ）で説明したのと同じ手順で、その位置関係の効果フレーク角を計算する。この実施例においては、上記の実施例のステップ（Ａ）で行った追加の測定と関連した測定位置関係を、組み込んで使用するＢＲＤＦ位置関係として使用する。
【００６６】
図８は、元のデータによる曲線のあてはめの上に重ね合わせた、効果フレーク角基準への変換後の上記のステップ（Ａ）で取得した追加測定値（ｅｘｔｒａ）のプロットを示す。予測データ（実線曲線（ｓｏｌｉｄ  ｃｕｒｖｅ））と測定データ（菱形記号）との間のみごとな一致に注目されたい。測定データは多種多様な照射角で行った測定を表すので、これは、本発明で略述した方法が図（２）に示されているようなデータの照射角依存性を取り除くことができることを実証している。図（９）は、非鏡面反射角に対してもう一度プロットしたＢＲＦＤ予測データを示す。図（１０）は、非鏡面反射角に対してプロットした測定データとあてはめデータとの比較を示す。図（１１）は、データの線形回帰あてはめと一緒に、測定データと予測データをプロットしたものを示す。回帰あてはめの傾きが１．０の値に近く、切片の値が０．０の値に近く、さらに当てはまりの良さ統計量（ｇｏｏｄｎｅｓｓ−ｏｆ−ｆｉｔ  ｓｔａｔｉｓｔｉｃ）であるＲ2値が１．０に近いことは、このモデル（したがって本明細書で略述した手順）が、効果顔料を含んでいる標本のＢＲＤＦを非常に限られた量のデータ（この場合は、３つの測定点）で予測するのに有効であることを示す。予期されるように、予測データ対測定データでの非常に大きな逸脱は、あてはめた曲線の傾きが急勾配である場合に起こり、ここに示されている非常に小さな逸脱は、この技法を用いて生み出されるレンダリングでは視覚的に容認できないとは考えられない。
【００６７】
この同じ手順は、大抵の色相変化顔料（被覆雲母フレークなど）などを含んでいる仕上材料でもうまくゆくことが明らかにされた。
【図１】
2010510520.tif 000030
【図２】
2010510520.tif 000031
【図３】
2010510520.tif 000032
【図４】
2010510520.tif 000033
【図５】
2010510520.tif 000034
【図６】
2010510520.tif 000035
【図７】
2010510520.tif 000036
【図８】
2010510520.tif 000037
【図９】
2010510520.tif 000038
【図１０】
2010510520.tif 000039
【図１１】
2010510520.tif 000040
【国際調査報告】
2010510520.tif 000041
2010510520.tif 000042