(57)【要約】  いずれかの所与の取引戦略、またはトランザクションコストを最小限に抑える最適な取引戦略に適用することのできる、ポートフォリオ取引執行のトランザクションコストを予測するための方法、システム、およびコンピュータプログラム製品。システムは、ユーザ定義の入力変数を顧客から受け入れ、これらの変数に基づいてトランザクションコスト推定報告を生成する。自由裁量と非自由裁量の2つのモデルが利用される。ユーザの取引プロファイルおよび市場変数に基づいて特定の取引執行のトランザクションコストをモデル化する特定のトランザクションコスト推定および最適化が実施される。
2010529553.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ユーザによって選択された取引戦略に従って証券取引執行のトランザクションコストを推定する方法であって、
提案取引執行のパラメータを定義するユーザからのデータ、およびユーザ選択の取引戦略を指定するデータを、ネットワークを介して受け取るステップであって、前記取引戦略データが、所与の取引範囲にわたる、時間間隔ごとに取引されることになる証券の株量の連続を含むステップと、
自由裁量取引および非自由裁量取引を考慮する第1のエージェンシコスト推定モデルを使用して、前記ユーザ選択の取引戦略および市場データに基づいて、前記受け取った提案取引執行の第1の推定トランザクションコストを計算するステップと、
非自由裁量取引のみを考慮する第2のエージェンシコスト推定モデルを使用して、前記ユーザ選択の取引戦略および市場データに基づいて、前記受け取った提案取引執行の第2の推定トランザクションコストを計算するステップと、
前記第1と第2の推定トランザクションコストのうちの少なくとも一方を前記ユーザに対して表示するステップと
を含み、
前記ユーザ選択の取引戦略が複数の事前定義済み取引スタイルの中から選択されるかまたは前記ユーザによって特に定義される、方法。
【請求項２】
前記第1と第2の推定トランザクションコストのうちの少なくとも一方に基づいて、前記ユーザ選択の取引戦略を最適化するための推奨を生成するステップと、
前記ネットワークを介して前記推奨を前記ユーザに提供するステップと
をさらに含む、請求項1に記載の方法。
【請求項３】
調整因子が、取引の難しさおよび市況に合わせて調整して、種々の状況および取引条件で実施される取引の正確な比較を可能にする、請求項1に記載の方法。
【請求項４】
前記調整因子が取引の難しさの尺度の統計分析に基づいて各日の各証券の予想取引コストを提供する、請求項3に記載の方法。
【請求項５】
前記ネットワークを介してリスク回避プロファイルおよび仮説取引注文特性を受け取るステップをさらに含み、
第2の推定トランザクションコストを計算する前記ステップが前記リスク回避プロファイルおよび仮説取引注文特性を考慮に入れる、請求項2に記載の方法。
【請求項６】
ユーザがデータセット中で関連データおよび傾向を識別してトランザクションパフォーマンスに影響する因子を突き止めることができるようにするためのユーザインタフェースを提供するステップをさらに含む、請求項1に記載の方法。
【請求項７】
ユーザが追加の前処理なしに検討対象の前記データセットのサブセットを変更してリアルタイムの分析計算を実施することができる、請求項6に記載の方法。
【請求項８】
ユーザが追加の前処理なしに新しいユーザ総計を追加することができる、請求項6に記載の方法。
【請求項９】
サーバが、トランザクションコスト分析結果のリアルタイムの表示を可能にするために証券価格データベースへの直接インタフェースを提供するように適合された、請求項1に記載の方法。
【請求項１０】
トランザクションコストアルゴリズムが価格ベースのベンチマークの日中計算を可能にする、請求項1に記載の方法。
【請求項１１】
トレーダが市況を活かすために取引を延期または放棄できる取引執行に関する取引データを含めた、全ての執行に関するヒストリカルトランザクションデータを使用して、前記第1のエージェンシコスト推定モデルを構築するステップと、
トレーダが自由裁量を有さず市況が有利かどうかにかかわらず執行しなければならない取引のみの執行に関するヒストリカルトランザクションデータを使用するとともに、日和見的取引執行に関するデータを除外して、前記第2のエージェンシコスト推定モデルを構築するステップと
をさらに含む、請求項1に記載の方法。
【請求項１２】
操作の実行により、ユーザによって選択された取引戦略に従って証券取引執行のトランザクションコストを推定するための、コンピュータ可読媒体に記憶されたコンピュータ実行可能命令を備えるコンピュータプログラム製品であって、前記操作は、
提案取引執行のパラメータを定義するユーザからのデータ、およびユーザ選択の取引戦略を指定するデータを、ネットワークを介して受け取るステップであって、前記取引戦略データが、所与の取引範囲にわたる、時間間隔ごとに取引されることになる証券の株量の連続を含むステップと、
自由裁量取引および非自由裁量取引を考慮する第1のエージェンシコスト推定モデルを使用して、前記ユーザ選択の取引戦略および市場データに基づいて、前記受け取った提案取引執行の第1の推定トランザクションコストを計算するステップと、
非自由裁量取引のみを考慮する第2のエージェンシコスト推定モデルを使用して、前記ユーザ選択の取引戦略および市場データに基づいて、前記受け取った提案取引執行の第2の推定トランザクションコストを計算するステップと、
前記第1と第2の推定トランザクションコストのうちの少なくとも一方を前記ユーザに対して表示するステップと
を含み、
前記ユーザ選択の取引戦略が複数の事前定義済み取引スタイルの中から選択されるかまたは前記ユーザによって特に定義される、コンピュータプログラム製品。
【請求項１３】
操作がさらに、前記第1と第2の推定トランザクションコストのうちの少なくとも一方に基づいて、前記ユーザ選択の取引戦略を最適化するための推奨を生成するステップと、
前記ネットワークを介して前記推奨を前記ユーザに提供するステップと
を含む、請求項12に記載のコンピュータプログラム製品。
【請求項１４】
調整因子が、取引の難しさおよび市況に合わせて調整して、種々の状況および取引条件で実施される取引の正確な比較を可能にする、請求項12に記載のコンピュータプログラム製品。
【請求項１５】
前記調整因子が取引の難しさの尺度の統計分析に基づいて各日の各証券の予想取引コストを提供する、請求項14に記載のコンピュータプログラム製品。
【請求項１６】
前記ネットワークを介してリスク回避プロファイルおよび仮説取引注文特性を受け取るステップを実施する操作をさらに含み、
第2の推定トランザクションコストを計算する前記ステップが前記リスク回避プロファイルおよび仮説取引注文特性を考慮に入れる、請求項12に記載のコンピュータプログラム製品。
【請求項１７】
ユーザがデータセット中で関連データおよび傾向を識別してトランザクションパフォーマンスに影響する因子を突き止めることができるようにするためのユーザインタフェースを提供するさらなるステップを実施する操作を含む、請求項12に記載のコンピュータプログラム製品。
【請求項１８】
ユーザが追加の前処理なしに検討対象の前記データセットのサブセットを変更してリアルタイムの分析計算を実施することができる、請求項17に記載のコンピュータプログラム製品。
【請求項１９】
ユーザが追加の前処理なしに新しいユーザ総計を追加することができる、請求項17に記載のコンピュータプログラム製品。
【請求項２０】
トランザクションコスト分析結果のリアルタイムの表示を可能にするために証券価格データベースへの直接インタフェースが提供される、請求項12に記載のコンピュータプログラム製品。
【請求項２１】
トランザクションコストアルゴリズムが価格ベースのベンチマークの日中計算を可能にする、請求項12に記載のコンピュータプログラム製品。
【請求項２２】
トレーダが市況を活かすために取引を延期または放棄できる取引執行に関する取引データを含めた、全ての執行に関するヒストリカルトランザクションデータを使用して、前記第1のエージェンシコスト推定モデルを構築するステップと、
トレーダが自由裁量を有さず市況が有利かどうかにかかわらず執行しなければならない取引のみの執行に関するヒストリカルトランザクションデータを使用するとともに、日和見的取引執行に関するデータを除外して、前記第2のエージェンシコスト推定モデルを構築するステップと
を実施する操作をさらに含む、請求項12に記載のコンピュータプログラム製品。
【請求項２３】
ユーザによって選択された取引戦略に従って証券取引執行のトランザクションコストを推定するためのシステムであって、
提案取引執行のパラメータを定義するユーザからのデータ、およびユーザ選択の取引戦略を指定するデータを、ネットワークを介して受け取る手段であって、前記取引戦略データが、所与の取引範囲にわたる、時間間隔ごとに取引されることになる証券の株量の連続を含む手段と、
自由裁量取引および非自由裁量取引を考慮する第1のエージェンシコスト推定モデルを使用して、前記ユーザ選択の取引戦略および市場データに基づいて、前記受け取った提案取引執行の第1の推定トランザクションコストを計算する手段と、
非自由裁量取引のみを考慮する第2のエージェンシコスト推定モデルを使用して、前記ユーザ選択の取引戦略および市場データに基づいて、前記受け取った提案取引執行の第2の推定トランザクションコストを計算する手段と、
前記第1と第2の推定トランザクションコストのうちの少なくとも一方を前記ユーザに対して表示する手段と
を備え、
前記ユーザ選択の取引戦略が複数の事前定義済み取引スタイルの中から選択されるかまたは前記ユーザによって特に定義される、システム。
【請求項２４】
前記第1と第2の推定トランザクションコストのうちの少なくとも一方に基づいて、前記ユーザ選択の取引戦略を最適化するための推奨を生成する手段と、
前記ネットワークを介して前記推奨を前記ユーザに提供する手段と
をさらに備える、請求項23に記載のシステム。
【請求項２５】
調整因子が、取引の難しさおよび市況に合わせて調整して、種々の状況および取引条件で実施される取引の正確な比較を可能にする、請求項23に記載のシステム。
【請求項２６】
前記調整因子が取引の難しさの尺度の統計分析に基づいて各日の各証券の予想取引コストを提供する、請求項25に記載のシステム。
【請求項２７】
前記ネットワークを介してリスク回避プロファイルおよび仮説取引注文特性を受け取る手段をさらに備え、
第2の推定トランザクションコストを計算する前記手段が前記リスク回避プロファイルおよび仮説取引注文特性を考慮に入れる、請求項24に記載のシステム。
【請求項２８】
ユーザがデータセット中で関連データおよび傾向を識別してトランザクションパフォーマンスに影響する因子を突き止めることができるようにするためのユーザインタフェースを提供する手段をさらに備える、請求項23に記載のシステム。
【請求項２９】
ユーザが追加の前処理なしに検討対象の前記データセットのサブセットを変更してリアルタイムの分析計算を実施することができる、請求項28に記載のシステム。
【請求項３０】
ユーザが追加の前処理なしに新しいユーザ総計を追加することができる、請求項28に記載のシステム。
【請求項３１】
トランザクションコスト分析結果のリアルタイムの表示を可能にするために証券価格データベースへの直接インタフェースを提供するように適合されたサーバをさらに備える、請求項23に記載のシステム。
【請求項３２】
トランザクションコストアルゴリズムが価格ベースのベンチマークの日中計算を可能にする、請求項23に記載のシステム。
【請求項３３】
トレーダが市況を活かすために取引を延期または放棄できる取引執行に関する取引データを含めた、全ての執行に関するヒストリカルトランザクションデータを使用して、前記第1のエージェンシコスト推定モデルを構築する手段と、
トレーダが自由裁量を有さず市況が有利かどうかにかかわらず執行しなければならない取引のみの執行に関するヒストリカルトランザクションデータを使用するとともに、日和見的取引執行に関するデータを除外して、前記第2のエージェンシコスト推定モデルを構築する手段と
をさらに備える、請求項23に記載のシステム。
【請求項３４】
ユーザによって選択された取引戦略に従って証券取引執行のトランザクションコストを推定するためのシステムであって、
電子データネットワークに結合されたサーバを備え、前記サーバが、提案取引執行のパラメータを定義するユーザからのデータ、およびユーザ選択の取引戦略を指定するデータを、ネットワークを介して受け取るように構成され、前記取引戦略データが、所与の取引範囲にわたる、時間間隔ごとに取引されることになる証券の株量の連続を含み、前記サーバがさらに、自由裁量取引および非自由裁量取引を考慮する第1のエージェンシコスト推定モデルを使用して、前記ユーザ選択の取引戦略および市場データに基づいて、前記受け取った提案取引執行の第1の推定トランザクションコストを計算し、非自由裁量取引のみを考慮する第2のエージェンシコスト推定モデルを使用して、前記ユーザ選択の取引戦略および市場データに基づいて、前記受け取った提案取引執行の第2の推定トランザクションコストを計算し、前記第1および第2の推定トランザクションコストを表示のために前記電子データネットワークを介してユーザに送信するように構成され、
前記ユーザ選択の取引戦略が複数の事前定義済み取引スタイルの中から選択されるかまたは前記ユーザによって特に定義される、システム。
【請求項３５】
前記第1と第2の推定トランザクションコストのうちの少なくとも一方に基づいて、前記ユーザ選択の取引戦略を最適化するための推奨を生成する手段と、
前記ネットワークを介して前記推奨を前記ユーザに提供する手段と
をさらに備える、請求項34に記載のシステム。
【請求項３６】
前記サーバがさらに、トレーダが市況を活かすために取引を延期または放棄できる取引執行に関する取引データを含めた、全ての執行に関するヒストリカルトランザクションデータを使用して、前記第1のエージェンシコスト推定モデルを構築し、トレーダが自由裁量を有さず市況が有利かどうかにかかわらず執行しなければならない取引のみの執行に関するヒストリカルトランザクションデータを使用するとともに、日和見的取引執行に関するデータを除外して、前記第2のエージェンシコスト推定モデルを構築するように構成された、請求項34に記載のシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
関連出願の参照
米国特許法119条(e)に従い、本出願は、それぞれの全内容が参照により本明細書に組み込まれる2007年6月5日に出願された米国仮特許出願第60/924,904号および2007年7月18日に出願された米国仮特許出願第60/929,929号に対する優先権を主張する。本出願は、その全内容が参照により本明細書に組み込まれる2002年6月12日に出願された係属中の米国特許出願第10/166,719号の一部継続出願であり、この米国特許出願に対する優先権を主張する。
【０００２】
本発明は、執行コストを管理するシステム、方法、およびコンピュータプログラム製品に関する。より詳細には、本発明は、証券など1つまたは複数の取引可能な資産の一部の株を取引する所与の注文の価格インパクトコストの取引前推定値を提供する数学的/計量経済学的モデルを作成および実施するためのシステム、方法、およびコンピュータプログラム製品、ならびに、コスト推定値を利用した最適化技法に関する。
【背景技術】
【０００３】
投資パフォーマンスは、ポートフォリオマネージャの投資戦略と、投資戦略の目標を遂行する間に被る執行コストとの両方を反映する。執行コストは、特に総収益と比較したときには大きい可能性があり、したがってパフォーマンスに大きく影響する可能性がある。執行コストの管理は、特定の投資戦略の成否を決める可能性がある。大きい出来高を取引する機関トレーダにとっては、暗黙的なコスト、何よりもまず取引の価格インパクトが、通常、総執行コストのかなりの部分を表す。例えば、コストの様々な定義、ならびに考察および分析については、Domowitz、Glen、およびMadhavan (2002)を参照されたい。
【０００４】
今日のエクイティ市場における断片化された流動性、アルゴリズムによる取引、直接市場アクセス、および、小数点化(2001年実施)やレギュレーションNMS(2007年実施)などの構造的かつ統制的な変化によって、近年、執行コストを正確に測定することの重要性が増してきた。さらに、委託手数料および他の執行コストのよりよい開示を求める一部の議員および資金出資者擁護者の最近の需要により、これらの重要性はさらに増している(例えばTeitelbaum(2003)参照)。これにより、執行コストの管理は、1日平均出来高に対して取引の大きい機関投資家にとって、重要な課題となる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】米国仮特許出願第60/924,904号
【特許文献２】米国仮特許出願第60/929,929号
【特許文献３】米国特許出願第10/166,719号
【非特許文献】
【０００６】
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【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
したがって、トランザクションコストを推定するための新しい改善されたシステムおよび方法が、絶えず必要とされている。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、どんな所与の取引戦略にも適用することのできる、取引執行の価格インパクトコストを予測するためのシステム、方法、およびコンピュータプログラム製品を提供する。
【０００９】
本発明の態様によれば、エージェンシコストエスティメータ(Agency Cost Estimator)(ACE(登録商標))システム、方法、およびコンピュータプログラム製品が提供されるが、これは、任意の事前指定済み戦略についての価格インパクトコスト推定値をユーザが得ることを可能にするコンピュータベースのモデルを含む第1の部分と、ユーザの最終的な目標に関する何らかの仮定を条件として最適な取引戦略を生成する、コンピュータによって実行される数学的モデルを含む第2の部分とを含む。
【００１０】
本発明の態様によれば、モデルは、日和見的取引を含めた全ての取引に基づく自由裁量モデルと、非日和見的取引のみに基づく(すなわち日和見的取引に関係するデータに基づかない)非自由裁量モデルとを含む。この結果、システムのユーザは、自身の取引戦略をより正確に反映するモデル化を利用することができる。
【００１１】
本発明の態様によれば、自由裁量モデルおよび非自由裁量モデルを構築および補完するためのシステム、方法、およびコンピュータプログラム製品が提供される。
【００１２】
本発明は、好ましい実施形態に関する後続の詳細な記述を添付の図面と共に読むことから、より完全に理解されるようになる。詳細な記述と図面は両方とも、例示として提供するに過ぎず、本発明を限定するものではない。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】特定の取引戦略および本発明の好ましい一実施形態による、提案取引執行のトランザクションコストを予測するためのシステムのブロック図である。
【図２】本発明による、特定の取引戦略に従って行われる取引執行のトランザクションコストを推定および最適化するための例示的なシステムの流れ図である。
【図３】価格インパクトモデルを示すグラフである。
【図４】証券およびその流動性群の日中取引高を示すグラフである。
【図５】アトランティックテレネットワーク社およびその流動性群の日中ビッドアスクスプレッドを示すグラフである。
【図６】ボーイング社の株を30万株買うための種々の取引戦略を示すグラフである。
【図７】証券を30万株買うための種々の出来高加重平均価格取引戦略を示すグラフである。
【図８】トランザクションコスト推定値の種々の分布を示すグラフである。
【図９】トランザクションコストの有効フロンティアを示すグラフである。
【図１０】証券を30万株買うための種々の最適取引戦略を示すグラフである。
【図１１】証券の種々の買い注文サイズに対する種々のニュートラル最適取引戦略を示すグラフである。
【図１２】種々のリスク回避値に対する予想取引コスト、取引コストの標準偏差、および取引範囲を示す表である。
【図１３】経験的および理論的な永続的価格インパクト関数を示すグラフである。
【図１４】経験的および理論的な永続的価格インパクト関数を示すグラフである。
【図１５】経験的および理論的な永続的価格インパクト関数を示すグラフである。
【図１６】経験的および理論的な永続的価格インパクト関数を示すグラフである。
【図１７】日中価格インパクト比較を示すグラフである。
【図１８】日中価格インパクト比較を示すグラフである。
【図１９】ACEモデルによってカバーされる国を報告する表である。
【図２０】平均的な経験的コストを示すグラフである。
【図２１】平均的な経験的コストを示すグラフである。
【図２２】推定トランザクションコストを示すグラフである。
【図２３】推定トランザクションコストを示すグラフである。
【図２４】相対的な価格改善を示すグラフである。
【図２５】相対的な価格改善を示すグラフである。
【図２６】一般化t分布を示すグラフである。
【図２７】種々の較正済み分布を示すグラフである。
【図２８】推定コストと自由裁量コストとの比較を示すグラフである。
【図２９】推定コストと自由裁量コストとの比較を示すグラフである。
【図３０】推定コストと非自由裁量コストとの比較を示すグラフである。
【図３１】推定コストと非自由裁量コストとの比較を示すグラフである。
【図３２】推定コストと非自由裁量コストとの比較を示すグラフである。
【図３３】推定コストと非自由裁量コストとの比較を示すグラフである。
【図３４】ACE(登録商標)の較正/テスト用のデータの記述統計を報告する表である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
本発明の譲受人であるITG INC.は、投資家が自身の執行コストを最小限にし、よって自身の実現収益を最大限にするのを助ける、様々なツールを提供する。本発明は、ITGのACE(登録商標)(エージェンシコストエスティメータ)の特徴および態様を対象とし、ACE(登録商標)は、所与の注文の価格インパクトコストの取引前推定値を提供する数学的/計量経済学的モデルを適用する製品である。ACE(登録商標)は、Perold(1988)によって導入されたインプリメンテーションショートフォール(implementation shortfall)手法を使用して執行コストを測定することができ、この手法は、平均執行価格と、注文執行開始時の実勢価格との間の、適切に符号付けされた差として執行コストを定義する。この尺度は、2つの最も重要なコスト成分である、ビッドアスクスプレッドと注文の価格インパクトコストとの両方を含む。委託手数料などの明示的なコスト成分を容易にACE(登録商標)推定値に追加して、取引の総コストを得ることができる。本発明の一部の態様が基礎とする、元々のACE(登録商標)モデルを含めたACE(登録商標)のコンポーネントおよび特徴は、2002年6月12日に出願された米国特許出願第10/166,719号に開示されており、この全内容はすでに上で参照により本明細書に組み込まれている。
【００１５】
本発明は、他の取引前分析ツールと共に、以下を含めた多くの方法で使用することができる。
-正確なコスト推定値を提供する(例えば、注文の、予想執行コストおよび執行コストの標準偏差)。
-分布の百分位数および信頼区間を含めた、執行コストの分布の統計特性を推定する。
-取引前コストベンチマークを形成して、様々な一般的な事前指定済み戦略(特に、出来高加重平均価格(VWAP)戦略-1日平均出来高の一定割合、ユニフォーム戦略、ACE(登録商標)最適戦略)、またはいずれか任意のユーザ指定の戦略について、トレーダおよびブローカの執行パフォーマンスを評価する。
-取引のコストがどのように取引戦略に依存するかを分析する。
-取引範囲、積極性、および他のパラメータの点から取引戦略を微調整する。
-取引の実現コストにおける不確実性(機会コスト)に対して執行コストのバランスをとる、最適な取引戦略を推奨する。
【００１６】
加えて、ACE(登録商標)は、取引パフォーマンスに関する取引後コストベンチマークとして使用することもできる。
【００１７】
多くの他の従来製品とは異なり、ACE(登録商標)は、トレーダまたは自動化システムが通常、大きい注文を一部の小さい取引に分割して価格インパクトコストを最小限に抑えることが必要になるということを認識する、動的モデルを含む。ACE(登録商標)には、特に注目に値する以下の3つのクリティカルな特徴がある。
1.  ACE(登録商標)は、取引が執行されるときに取引が市場で価格を不利に動かすのでトレーダが価格インパクトコストを被ると認識する。これは、流動性を要求することのコストである。価格インパクトは、永続的と一時的の両方の成分を有する。永続的成分は、情報ベースである。すなわち、取引の発生が市場に伝える情報の結果としての持続的な価格変化を取り込む。一時的な価格インパクトは、本質的に過渡的である。すなわち、流動性提供者に注文の反対側に回らせるのに必要な、追加の価格譲歩である。永続的な価格インパクトは、複数取引注文の第1の取引が、市場に送られる後続の全てのサブブロックの価格に影響するであろうことを含意する。この動的リンクをモデル化することが、ある期間に及ぶ一連の取引の価格インパクトを計算することの重要な要素である。
2.  ACE(登録商標)は、取引の「随一の」コスト推定値などというものはないと認識する。現実には、取引コストは、トレーダの戦略または執行手法の関数である。取引戦略が積極的であればあるほど、コストは高い。取引の積極性は、通常の出来高に対して相対的なトレーダのサイズが与えられた場合に、トレーダがどれだけ素早く取引を執行したいかという点から測定することができる。したがって、ACE(登録商標)推定値は、特定の取引戦略に基づく。
3.  ACE(登録商標)はまた、機会コストに対して価格インパクトコストのバランスをとる「最適戦略」を見つけるのに使用することもできる。このようなACE(登録商標)最適戦略は、単一銘柄とポートフォリオの両方の場合について、非常に一般的な最適化問題(時間と共に変動するパラメータを伴う)の解を表す。機会コストは、主として価格ボラティリティによるものであり、価格ボラティリティは、投資の実現収益について不確実性を生み出すのと同様に、取引の実現コストにおいても不確実性を生み出す。エージェンシ注文を執行するとき、価格インパクトと機会コストとのバランスは、注文に対する動機付けに基づいて選択され、これは究極的には投資マネージャによって与えられる。受動的なマネージャは主に価格インパクトを気にするが、成長または勢いのマネージャは、機会コストをより心配する。機会コストに対する投資マネージャの感度は、投資リスクに対する投資マネージャの感度について言及されるのと同様に、リスクに対する重み、またはリスク回避として言及される。ACE(登録商標)は、所与のリスク回避レベルおよび取引範囲で、価格インパクトコストを支払うことと機会コストを被ることとの間のトレードオフのバランスを最適にとるエージェンシ取引戦略の、予想コスト、およびコストの標準偏差を推定する。取引範囲は、ユーザによって選択することもでき、あるいはACE(登録商標)が所与の注文に対する最適な時間範囲を決定することもできる。ACE(登録商標)では、ユーザは、リスクに対する重みを定義することができる。これを可能にするために、ACE(登録商標)は、取引問題を、複数期間の確率制御問題として公式化する。この確率制御問題に対する解が、価格インパクトと機会コストとの加重和を最小にする最適戦略である。ACE(登録商標)は、得られた最適戦略の、予想コスト、およびコストの標準偏差を提供する。この戦略は、リスクに対する自身の重みと一致する長い時間間隔にわたる取引に関連する機会コストに重み付けしたいトレーダに推奨される。
【００１８】
ACE(登録商標)モデルは、トランザクションコストデータに基づいて較正される純粋に計量経済学的なモデルではない。そうではなく、計量経済学的に推定されたパラメータを使用する構造モデルである。特に、ACE(登録商標)は、ボラティリティ、価格インパクト、および価格改善の、株式特有の計量経済学的モデルに依拠し、かつリスクモデルに依拠する。加えて、経験的データに基づく純粋に計量経済学的なモデルでは、大きい注文に関するコスト推定値を提供することはできない(単純に、大きい注文に関する多くの観察がないので(diBartolomeo(2006))。構造モデルを利用することにより、ACE(登録商標)はこの問題を軽減する。
【００１９】
本発明のACE(登録商標)フレームワークは、2002年6月12日に出願された米国特許出願第10/166,719号で導入されているシステムおよび方法を基礎とする。
【００２０】
図1を参照すると、1つまたは複数のトランザクションコスト最適化サーバ11を通信ネットワーク10上に提供することができる。ネットワーク10は、公衆ネットワークまたは私設専用ネットワークであってよい。サーバ11は、トランザクションコスト推定/最適化コンピュータプログラム製品でプログラムすることができ、ネットワーク10を介して、ニューヨーク証券取引所(NYSE)18、POSIT(登録商標)日中エクイティマッチングシステム20、店頭取引(OTC)市場22(NASDAQ株式市場を含むがこれに限定されない)、または電子通信ネットワーク(ECN)24など、様々な取引機構または取引所へのアクセスを有する。
【００２１】
本発明の好ましい実施形態によれば、サーバ11は、ネットワーク10を介して顧客から直接に電子的アクセスが可能なように構成される。このアクセスは、インターネットや専用回線などを経由してネットワーク10に電子的に接続された、パーソナルコンピュータ(PC)12または専用クライアント端末16を介したものとすることができる。別法として、クライアントは、顧客がトランザクションコスト分析を実施することのできる取引デスク14を介して、ネットワークと対話することもできる。特に、取引デスクは、複数の流動性ソースを利用する包括的なエージェンシ取引サービスを提供するユーザインタフェースである。
【００２２】
本発明の好ましい実施形態によれば、一部の異なるサーバ11をネットワーク上に提供することができ、各サーバ11は、トランザクションコスト分析プログラムを実行し、様々な適切な取引フォーラムおよび様々な電子通信ネットワークへのアクセスを有する。顧客は、サーバ11のうちのいずれか特定の1つによる分析に向けて、提案ポートフォリオ取引執行を提出することができる。サーバ11は、ネットワーク10を介して顧客から提案ポートフォリオ取引執行を受け取り、サーバ11によって実行されているユーザ選択の事前設定済み取引戦略アルゴリズムに従って、執行を処理および分析する。次いでサーバ11は、トランザクションコスト分析および最適化を実行し、好ましくは実行結果を顧客にリアルタイムで送信する。
【００２３】
このようなサーバを提供することにより、従来技術のシステム(分析が、古い情報を使用して、人間のトレーダによって手動でまたはコンピュータによって実行される)に勝る大きな利点が達成される。サーバ11は、大きい出来高およびずっと多くの異なるエクイティを伴う取引を含めた、はるかに複雑な取引を扱うことができる。加えて、サーバ11は、一度に比較的少数のエクイティしか焦点にできないか追跡できないであろうトレーダとは異なり、非常に多数のエクイティについての専門的な結果を提供することができる。本発明によるサーバは、ネットワーク10を介して、リアルタイム市場情報プロバイダ15に、ならびに履歴的および派生的な市場データを提供するソースに電子的に接続でき、それにより複数のインジケータを継続的に受信および処理できるという点で、人間のトレーダに勝るさらに他の利点を有する。さらに、提案ポートフォリオ取引注文を適切なサーバ11にルーティングすることにより、異なる所望の取引戦略(例えばリスク回避レベル)を有する複数のトランザクションコスト分析要求を同時に実行することができる。
【００２４】
図2に、本発明による、取引執行のトランザクションコストを推定および最適化するためのシステムの一例を示すが、トランザクションコストは、トランザクションコスト推定/最適化アルゴリズムおよびモデルに従って推定される。提案ポートフォリオ取引についてACE(登録商標)トランザクションコスト推定および最適化を実行したい顧客は、分析を求める要求を入力して、これらの要求を直接にACE(登録商標)サーバに送信する。ACE(登録商標)サーバは、1つまたは複数のトランザクションコスト分析(TCA)を実施する。
【００２５】
この方法によれば、ステップ201で、顧客の注文仕様が取り出される。例えば、顧客は、証券XYZの株を百万株売りたい場合がある。ステップ202で、顧客は、リスク回避パラメータ(RAP)の値を指定(および入力)する。値が取り出されない場合、プログラムはデフォルト値を設定するが、これは好ましくは0.3である。ステップ203で、顧客は、最適な取引時間範囲、例えば、XYZ証券の株を7日間にわたって百万株売ることを指定する。ステップ204で、プログラムは、市場パラメータ、例えば、証券マスタ情報(すなわちティッカーシンボル、CUSIP、取引所)、終値、ボラティリティ、および取引高を取り出す。ステップ205で、一番最近の市場データに基づいて、顧客の1組のパラメータおよびシステム入力に対して推定値が計算される。ステップ206で、結果が、種々のRAP値に対する予想コストおよびコストの標準偏差の表として顧客に対して表示される。ステップ207で、顧客は、特定の場合に最も適切な1対の値(予想コストおよび標準偏差)を表から選択し、選択した1対の値に対応するRAPの値を選択する。ステップ208で、顧客は、この新しいRAP値を入力して(他のパラメータは維持したまま)、新しい1組の予想コストおよびコスト標準偏差を見る。これは、コスト推定値の範囲を確立する。ステップ209で、顧客の入力したパラメータに対して最適な取引戦略が計算され表示される。これらの中から、顧客は、顧客の特定の状況に最もよく適合する戦略を選択することができる。
【００２６】
図2からわかるように、ACE(登録商標)方法およびシステムは、取引執行のトランザクションコストを予測する、コンピュータによって実行される1組の統計モデルを含むことができる。ACE(登録商標)では、コストは、平均執行価格と、注文執行開始時の実勢価格との差として測定される。
【００２７】
ACE(登録商標)の重要な一態様は、ユーザに対する特定の取引戦略を推奨するのに使用できることである。ACE(登録商標)は、予想コストおよび標準偏差という2つの考慮事項のバランスをとる。ACE(登録商標)モデルは、コストおよびリスクに対するユーザ指定の重み、ならびに取引範囲について、支払う価格インパクトコスト(流動性需要を考慮した)と被る機会コストとの間のトレードオフのバランスを最適にとるエージェンシ取引戦略の、予想コスト(E(C))およびコストの標準偏差(SD(C))を推定することができる。これは、取引問題を複数期間の確率制御問題として表現することによって行う。次いで、得られた最適戦略の、予想コストおよびコストの標準偏差を計算する。
【００２８】
執行コストは、指定された取引範囲の始まりと終わりにおける証券または証券ポートフォリオの値の間の、符号付きの(すなわち正または負の)差である。ACE(登録商標)は、以下のようにエージェンシ取引戦略の予想コストを推定することができる。
【００２９】
例示的な一方法では、取引範囲はまず、等しい継続時間の一部のビンまたは時間期間に分割される。好ましくは、例えば米国市場では、ACE(登録商標)は、1取引日当たり、30分の継続時間のビン13個を考える。しかし、選択された継続時間に対してビンパラメータが適切に構成される限り、任意の継続時間の任意の数のビンを使用することができる。取引範囲は、複数の取引日で構成されてよく、任意の開始ビンが第1日にあり、終了ビンが最終日にある。取引注文は、その取引範囲、取引側(買いまたは売り)、サイズ、および取引戦略(所与の取引範囲にわたる、ビンごとの株量の連続)によって定義される。各ビンに指定された全ての株量の取引は、それぞれのビン内で完了するものとする。
【００３０】
価格改善は、実勢価格(すなわち売り注文へのビッド(買い呼値)、または買い注文へのアスク(売り呼値))よりもよい受取り価格である。一般に、買い手/売り手によって開始される全ての注文は、実勢アスク/ビッド相場価格で執行すると予想される。しかし、突然の予期できない市場動向が原因で、買い手/売り手は多くの場合、注文が出された時の実勢アスク/ビッド相場価格よりもよい執行価格を受け取ることがある。こうしたよりよい受取り価格は、価格改善として定義される。
【００３１】
いずれか所与の証券について、出来高および価格ボラティリティは、同じ取引日の内でビンによって大きく変動する。ビン単位の出来高およびボラティリティの分布は、統計的に決定され、トランザクションコストを推定し最適戦略を生成するときに考慮される。特定の株式のトランザクションコストを推定するときは、理想的にはその株式に関する出来高およびボラティリティの分布を使用すべきだが、研究により、そのような分布は、非常に流動性の株式であっても市場雑音のために不安定な場合があることが実証されている。したがって、代替として、より多数の株式の集約ビン分布を使用することができる。このような集約分布は、はるかに安定していることが示されている。
【００３２】
総実現トランザクションコストCを、以下のように定義することができる。
【００３３】
【数１】
2010529553.tif 000003
【００３４】
上式で、ni=第i日に取引される株の総数、
ci=ni個の株を取引するための、第i日におけるコスト、
α=予想される1日の価格変化、
εi=第i日のランダムな価格外乱、
σ=1日の価格変化の標準偏差、
Ti=第i日における取引後の価格インパクト持続性に関する線形係数、
xi=第i日の終わりにおける残余である。
【００３５】
平均または予想コストECは、単純に、執行を何度も繰り返すことができた場合の総コストの平均値と考えることができる(総執行コストCは、決定性の値または数ではなく、確率変数またはランダム変数であるので)。このようであるのは、総執行コストが、他の市場参加者の不確実な挙動や、マクロ経済学的な因子または株式特有の因子に関係する市場動向などを含めた、多数の未知の因子を条件とするからである。ECは、以下のように定義することができる。
【００３６】
【数２】
2010529553.tif 000004
【００３７】
上式で、
【００３８】
【数３】
2010529553.tif 000005
【００３９】
cj=ビンjの一時的な価格インパクトに関する線形係数、
αj=ビンjにおける価格変化の標準偏差、
α0=大引けと寄付きとの間の価格変化の標準偏差、
γj=ビンjにおける取引後の価格インパクト持続性に関する線形係数、
ni,j=第i日のビンjで取引される株、
J=ビッドアスクスプレッドの半分、
〜
xi,j=第i日のビンj後の、1日の残余、
N=取引範囲中のビンの数である。
【００４０】
第1の使用法、すなわち事前指定済み取引戦略のコストの計算では、式(2)および(3)を使用して予測コストが生成される。具体的には、{n}によって与えられるビン単位の取引範囲にわたる株の事前指定済み分布が与えられれば、各ビンにおける予想価格が、例えば(3)を使用して計算され、次いで複数のビンにわたる和(niで重み付けする)が、例えば(2)を使用して計算されて、総コストが得られる。所有の(proprietary)1日リスクモデルを使用して、将来を見据えたコスト分散推定値が得られ、ビンにまたがる値動きの可能性が考慮される。
【００４１】
ACE(登録商標)の第2の使用法では、コストの分散に対して予想コストのバランスをとる特定の最適化問題を解くことにより、{n*}で示される最適な取引戦略が計算される。この場合、ACE(登録商標)の最適化問題は以下のように与えられる。
PD=min{(1-λ)EC+λ*Var C}
上式で、λは、リスク回避パラメータ(または機会コストに対する重み)と呼ばれる、負でないパラメータであり、Var Cは、コストCの標準偏差の分散または二乗である。機会コストに対する重みは、通常はユーザによって入力され、0と1の間の数である。非常に低い重みは、機会コストが重大な考慮事項でない取引スタイルに対応し(例えば情報のないバリュートレーダ)、高い値は、取引が素早く達成される積極的な取引スタイルに対応する(例えば不利な値動きを案じるトレーダ)。
【００４２】
本発明によれば、ACE(登録商標)は、ユーザによって選択された任意のシナリオについて、トランザクションコストを確実に予測し、トランザクションコストの統計特性を推定することができる。ACE(登録商標)推定値は、ユーザの戦略、および基礎をなす価格インパクトモデルパラメータに依存する。ユーザの戦略は、取引スタイルおよび積極性に反映される。価格インパクトモデルパラメータは、大きい機関の「典型的な」コストに沿うために、所有のITGピアグループ(PEER GROUP)データを使用して較正することができる。取引スタイルは、積極性(参加率)、および日和見的取引のレベルによって特徴付けることができる。
【００４３】
基礎となるACE(登録商標)システム、方法、およびコンピュータプログラム製品の態様に関するさらに他の例および詳細は、2002年6月12日に出願された米国特許出願第10/166,719号に開示されている。
【００４４】
発明者らは、日和見的トレーダの実現コストが、ほとんどの時に執行しなければならないトレーダ(すなわち非日和見的または非自由裁量トレーダ)の実現コストと合致しないことを発見した。この矛盾をよりよく考慮するために、本発明は、2つのコスト推定値を提供することによって、元々のACE(登録商標)発明に改良を加える。コスト推定値の1つはACE(登録商標)自由裁量と呼ばれ、もう1つはACE(登録商標)非自由裁量と呼ばれる。
【００４５】
その名前が示すように、ACE(登録商標)自由裁量の場合は、全ての執行がACE(登録商標)モデルの構築(較正とも呼ばれる)に使用される。すなわち、トレーダが市況を活かすために取引を延期または放棄できる注文さえも使用される。ACE(登録商標)非自由裁量の場合は、日和見的執行はモデルの構築から除外され、トレーダが多くの自由裁量を有さず市況が有利かどうかにかかわらず執行しなければならない注文に関する執行データのみが含められる。
【００４６】
ACE(登録商標)は、エクイティまたは非エクイティ資産クラスに対して実施することができる。
【００４７】
ACE(登録商標)モデルは、各国の各取引所につき別々に推定することができる。異なる国および取引所間でトランザクションコストが大きく異なるので、この手法が必要である(例えばMunck(2006)参照)。
【００４８】
ACE(登録商標)は、株式中央相場価格として定義される市場価格と、所与のビンの株が執行される平均執行価格とを区別することができる。平均執行価格は、一時的な価格インパクトコストおよび平均価格改善を含むので、市場価格とは異なる。小さい注文の場合、この差は通常、いずれかの価格改善の正味である実勢ビッドアスクスプレッドの半分に過ぎない。価格改善は、注文が出された時の実勢価格(売りに対するビッド、または買いに対するアスク)よりもよい価格を受け取ることとして定義される。ビッド/アスクサイズを超えるより大きい注文の場合、執行価格は、永続的と一時的の両方の価格インパクトを反映する。永続的な価格インパクトは、注文の情報内容を取り込み、一時的な価格インパクトは、流動性を要求することのコストである。取引執行は、取引価格だけでなく市場価格にも影響する。大きいサイズの取引は、執行期間内で市場価格を動かすだけでなく、取引日の終わりまで市場価格に対して持続的な影響を有する。このような影響は普通、永続的価格インパクトと呼ばれる。市場価格はまた、確率的外乱の点から取り込まれる他の因子の影響も受ける。当然、一時的な価格インパクトと永続的な価格インパクトは両方とも、ビン内で取引される株の数に伴って増大する。
【００４９】
執行コストは、取引範囲の始まりにおける株式の市場価格と、注文の平均執行価格との間の、適切に符号付けされた差と考えることができる。動的分析に関連する決定性因子とランダム因子との両方があるので、執行コストは本質的に確率的であり、統計的方法によって分析されるべきである。さらに、最適化制御問題は複数期間的な性質であることから、分析は、確率的な動的プログラミングの使用も必要とする。
【００５０】
図3に、前述の概念および用語の例示を提供する。一時的および永続的な価格インパクトは、単一と複数の両方の執行に当てはまる。図3には、売り取引の場合のACE(登録商標)価格インパクトモデルの背後にある概念を示す。需要と供給の法則が示唆するように、株式の執行価格は、取引前価格よりも低い。取引のサイズが大きければ大きいほど、売り価格は低くなる可能性が高い。取引前市場価格と執行価格との差は、2つの部分、すなわち永続的および一時的な価格インパクトからなる。一時的な価格インパクトは取引自体の価格に影響するだけだが、永続的な価格インパクトは市場価格に対して持続的な影響を有する。
【００５１】
モデルのパラメータの信頼できる推定値を提供することは、特別な難題を呈し、実際、ACE(登録商標)モデルの作成および維持の最も難しい面である。株式市場力学は、複雑であり、様々な機関特徴の影響を受けやすい。例えば、価格インパクトは、日中価格ボラティリティによって誘発される信号対雑音比が低い場合には、測定が極度に難しく、「有用な」信号を抽出するための複雑な統計的技法が必要である。一言で言えば、ACE(登録商標)の計量経済学的実施は、モデル開発の最もクリティカルな要素である。
【００５２】
好ましくは、全てのACE(登録商標)実装形態は、証券マスタ情報(ティッカー、CUSIP/SEDOL、取引所)と、前の取引日の終値と、各証券のボラティリティ、平均取引高、ビッドアスクスプレッドの推定値とを含めた、一番最近の市場データから推定される株式特有パラメータを使用する。
【００５３】
好ましくは、ボラティリティは、ヒストリカル60日価格ボラティリティであり、1日収益はVIXレベルで調整される。VIXは、S&P500指数オプションのインプライドボラティリティの尺度である、シカゴオプション取引所ボラティリティ指数のティッカーシンボルである。これは、次の30日期間にわたるボラティリティの市場予想の一尺度を表す。平均取引高は、一番最近の21取引日の中央1日ドル出来高として推定される。ビッドアスクスプレッドは、時間によって重み付けされた5日間の平均1日ビッドアスクスプレッドとして計算される。平均取引高およびビッドアスクスプレッドの推定方法は、市場ニュース、収益発表、および他の一時的因子によって生成される変動に対して、株式挙動の最新傾向のバランスをとるように選択される。望むなら他の任意の推定手法を使用してもよいことは、言及しておくに値する。
【００５４】
好ましくは、ACE(登録商標)フレームワークは、株式の市場価格挙動が、その予想日中株式収益に依存できるようにして構築される。デフォルトでは、これらの収益は0に設定されるが、クライアント特有の「アルファ」モデルをACE(登録商標)分析に含めることができる。
【００５５】
単一銘柄取引のトランザクションコストを推定する他に、ACE(登録商標)はまた、ポートフォリオの取引前および取引後分析にも効率的に使用することができる。好ましくは、全てのACE(登録商標)実装形態で、株式収益間の相関は、ITGリスクモデルを使用して推定される。取引リスト中の株式ユニバースに応じて、対応する国や領域の、またはグローバルなITGリスクモデルが使用される。
【００５６】
本発明は、取引高、価格ボラティリティ、およびビッドアスクスプレッドが、
-同じ取引日の内で大きく変動すること、
-時間の経過に伴って変化すること、
-株式特有であること、
-非常に流動性の証券については比較的安定していること、および
-非流動性の証券については安定していないことを考慮に入れる。
【００５７】
出来高、ボラティリティ、およびスプレッドの日中変動を統計的に測定して、ACE(登録商標)のコスト推定に組み込むことができる。理想的には、株式のコストを推定しようとする場合は、その特定の株式に関する日中出来高、ボラティリティ、およびスプレッドの分布を使用すべきである。しかし、研究により、市場変動と株式特有の変動の両方が原因で、このような分布は、流動性のより低い株式については不安定であることが実証されている。図4および5に、一部の時間期間中のアトランティックテレネットワーク社(Atlantic Tele-Network Inc.)(ATNI)の日中出来高およびスプレッドの分布を示す。アトランティックテレネットワーク社は、例示の目的でランダムに選択した。株式は比較的非流動性の株式のカテゴリに属し、その時価総額は3億9千4百20万ドルであり、中央1日株出来高は2007年5月1日時点で5万株である。
【００５８】
図4には、2007年1月、2月、および3月のアトランティックテレネットワーク社(ATNI)の日中出来高パターンを示す。株式は比較的非流動性の株式であり、その時価総額は3億9千4百20万ドルであり、中央1日株出来高は2007年5月1日時点で約5万株である。分布は、特に取引日の始まりと終わりで、いくらかの変動を示す。太い線は、ATNIと同じ市場および流動性群に属する全ての株式に関する、平滑化された平均日中出来高分布を表す。平均は、2007年1月〜3月の3カ月期間にわたってとられた。
【００５９】
図5には、2007年1月、2月、および3月のアトランティックテレネットワーク社(ATNI)の日中ビッドアスクスプレッドパターンを示す。株式は比較的非流動性の株式であり、その時価総額は3億9千4百20万ドルであり、中央1日株出来高は2007年5月1日時点で約5万株である。分布は、特に取引日の始まりと終わりで、いくらかの変動を示す。太い線は、ATNIと同じ市場および流動性群に属する全ての株式に関する、平滑化された平均日中ビッドアスクスプレッド分布を表す。平均は、2007年1月〜3月の3カ月期間にわたってとられた。
【００６０】
本文書の残りの部分では、別段の指定がない限り、表および図に提示する全てのACE(登録商標)数字は、ACE(登録商標)非自由裁量の実施形態に基づくことに留意されたい。明らかに、例えばATNIの日中出来高またはスプレッドパターンにおいてこのような変動があるので、例えば3月のデータから計算された最新の入手可能な分布を使用することが4月の適切な推定値になると確信することはできない。流動性のより低い株式の場合の可能な代替方法は、かなりの数の株式、例えば類似の市場(NYSE/AMEX、Nasdaq)および流動性群に含まれる全ての株式に基づく、集約分布を使用することである。これらの分布は、図4および5の太い線で実証したようにはるかに安定しており、より頑強な予測を提供する。取引高、ボラティリティ、およびスプレッドの分布はそれぞれ、等しく重み付けされた個々の株式にわたる取引高、ボラティリティ、およびスプレッドの分布の平均であるものとする。この分布に含まれる全ての株式は、等しく重要である。このことは道理にかなう(集約の主な目的は、非流動性の株式に関する意味のある安定した推定値を得ることであるので)。同じ手法は国際市場にも適用可能である。出来高、ボラティリティ、およびスプレッドの分布は、一番最近の入手可能な取引および相場データに基づいて、毎月更新される。株式特有分布も集約分布も両方とも、平滑化されて、市場雑音に対して制御される。
【００６１】
一般に、取引戦略は、構造化された取引戦略と日和見的取引戦略という2つのカテゴリに細分することができる。
【００６２】
日和見的取引戦略は、事前指定済み取引スケジュールに厳密に従わない。そうではなく、これらの戦略は、リアルタイム情報に基づいて、有利な執行のための流動性および機会を継続的に探索している。このようなアルゴリズムの成功は、値動きおよび流動性パターンの信頼できる定量的予測を必要とし、ならびに、取引会場と代替注文タイプ(自由裁量の指値注文、IOC(Immediate-Or-Cancel)注文、または固定(pegged)注文)とをインテリジェントに組み合わせて使用することを必要とする。日和見的取引戦略は、完了させる必要のない注文ではうまくいく。しかし、一定の時間範囲内に完全に執行する必要のある注文には適さない。
【００６３】
対照的に、構造化された、またはより正確にスケジュールされた戦略は、一般に、ある種のベンチマーク、例えば出来高加重平均価格(VWAP)またはインプリメンテーションショートフォールにリンクされ、ヒストリカル日中出来高、ボラティリティ、およびスプレッドのパターンのような、ヒストリカルデータと戦略の基礎をなす分析論とに主として基づく。マクロレベルでは、これらのアルゴリズム取引戦略は、どのように指定範囲内の異なる時間間隔で大きい注文を最適にスライスするかを提案するが、追加のインテリジェントな規則を使用して元の注文の各部分を執行しなければならず、これは以下のことを特に考慮に入れて行う。
-提案された取引スケジュール(注文タイミング、逸脱規則)にどれだけ厳密に従うべきか。
-注文タイプの選択(指値注文、成り行き注文、裁量注文、およびIOC注文など)。
-取引会場の選択(利用可能な最良の価格で執行するため、および未開示の流動性を発見するための、明敏な注文ルーティング)。
【００６４】
規則のほとんどは、リアルタイム情報の入力を必要とし、最少の時間制約で最良の価格を探索するのに使用できるモデル/アルゴリズムに依存する。特定の目標およびシナリオが与えられた場合の戦略の分類および選択に関するより多くの情報については、例えばDomowitzおよびYegerman(2005)、またはYangおよびJiu(2006)を参照されたい。
【００６５】
ACE(登録商標)は、構造化戦略のクラスに属する取引戦略を使用する。ACE(登録商標)では、戦略は、ビン方式に従って執行期間内に執行されるべき株の一連の数として定義される。1つのビンは、取引日の間の30分期間である。例えば、米国では、午前9:30〜10:00が第1日のビン1、午前10:00〜10:30が第1日のビン2、...、午前3:30〜4:00が第1日のビン13であり、複数日戦略の場合は、午前9:30〜10:00が第2日のビン1であり、以下同様である。
【００６６】
ACEのビン方式で表現することのできる一部の標準的な戦略がある。
-インスタント戦略は、開始ビン中で全ての株を取引する。この戦略は、ACE(登録商標)によってサポートされる他の戦略のいずれかを同じビン中で開始および終了するように設定することによって、ACE(登録商標)中で呼び出すことができる。
-ユニフォーム戦略は、取引範囲内の各ビンにつき同数の株が執行されるものとする。例えば、注文サイズが30万株であり、取引を午前10:00と午後1:00の間に完了すべきである場合、ユニフォーム戦略は、各ビン(ビン2〜7)内で5万株を執行することを示唆する。BertsimasおよびLo(1998)は、固定数の株を取引する予想コストを最小限に抑えるためのユニフォーム戦略を提案する。
-範囲制VWAP戦略。各注文入力につき、ACE(登録商標)は、所望の時間範囲(1日の一部であろうと、丸1日であろうと、複数日であろうと)にわたる、株式の出来高パターンの予測を生成する。各注文につき、範囲制VWAP戦略は、所望の時間範囲にわたる、基礎をなす株式の出来高パターンに合致する取引戦略であり、出来高が最も大きいと予想される期間中には、より盛んに参加する。これは、活気のない出来高期間中の取引のインパクトを最小限に抑えるのに役立ち、流動性の最も高い条件からの利益を注文が得るのを可能にする。図6に、午前10:00と午後1:00の間に執行するボーイング社(Boeing Co.)(BA)株式の30万株の取引に関する範囲制VWAP戦略を提示する。ボーイング社は、例示の目的でランダムに選択した。株式は比較的流動性の株式であり、その時価総額は737億ドルであり、中央1日株出来高は2007年5月1日時点で350万株である。
【００６７】
図6には、午前10:00と午後1:00の間にボーイング社(BA)の株を30万株(ADVの約8.5%)買うための、種々のタイプの取引戦略を示す。株式は比較的流動性の株式のカテゴリに属し、その時価総額は737億ドルであり、中央1日株出来高は2007年5月1日時点で350万株である。インスタント戦略は、全ての株を第1の取引ビン(ビン2、すなわち午前10:00〜午前10:30)中に配置する。ユニフォーム戦略は、取引期間内の各ビンにつき同数の株が執行されるものとする。範囲制VWAP戦略および30%参加率制VWAP戦略は、株の日中出来高パターンに合致する。日中出来高が示唆するように、より多くの株が早朝に執行される。
【００６８】
ADVは、一番最近の21日間の取引日についての中央1日ドル出来高である。範囲制VWAP戦略が、インスタント戦略、ユニフォーム戦略、および参加率30%の参加率制VWAP戦略と比較される。ボーイング社の30万株は、2007年5月1日時点の1日平均出来高(ADV)の約8.5%を表す。
【００６９】
図7に、ボーイング社(BA)の株を30万株(ADVの約8.5%)買うための、様々な参加率(5%、10%、20%、および30%)によるVWAP取引戦略を示す。株式は比較的流動性の株式のカテゴリに属し、その時価総額は737億ドルであり、中央1日株出来高は2007年5月1日時点で350万株である。範囲制VWAP取引戦略とは異なり、取引範囲は固定ではなく、参加率に依存する。参加率が低ければ低いほど、注文を満たすのに長く時間がかかる。
-参加率制VWAP戦略は、範囲制VWAP戦略と同様に定義される。各注文につき、取引戦略は、基礎をなす株式の出来高パターンを使用して、1日の推定出来高における指定参加率に比例して参加することによって形成される。平均1日取引高に対する注文サイズの割合が参加率よりも大きい場合は、各日につき同じ日中株式特有出来高パターンによる複数日戦略が利用される。図7は、BAの株を3万株買うための、種々の参加率(5%、10%、20%、および30%)による4つの参加率制VWAP戦略を表示している。取引は常に午前10:00(すなわちビン2)で開始する。このプロットは、参加率が高ければ高いほど、時間範囲は短く、したがって戦略はより積極的になることを示す。
-ACE(登録商標)最適戦略は、非常に一般的な最適化問題(時間と共に変動するパラメータを伴う)の解を表す。ACE(登録商標)モデルは、(所与のレベルのリスク回避および取引範囲で)価格インパクトコストを支払うことと機会コストを被ることとの間のトレードオフのバランスを最適にとるエージェンシ取引戦略の、予想コスト、およびコストの標準偏差を推定する。
【００７０】
トレーダの前に現れる決定的な問題は、適切な戦略において取引目標を実現するために、どのように取引目標を定義および定量化するかである。この問題は些細ではない(多くの場合、一般的な取引目標は、相互に競合し、同時に完全に満たすことができないので)。例えば、コストを最小限に抑える戦略が必ずしも理想的な解決法とは限らない。非常に長い時間範囲にわたる取引を分割することによってコストを最小限に抑えるトレーダは、大きい市場動向からのリスクに直面する。しかし逆に、積極的に取引してリスクを制御することは、注文を「前倒しする」ことを含意し、通常はコストを上昇させる。したがって、最適な戦略は、コストとリスクの両方のバランスをとるべきである。この観点から、ACE(登録商標)最適戦略は、価値のある取引ツールである(一部のモデル仮定が与えられた場合に、数学的に導出された最適解を提供するので)。これらの仮定について、以下に詳細に論じる。
【００７１】
執行コストは、多数の未知の因子の影響を受けやすい。これらは例えば、他の市場参加者の挙動によって引き起こされる不確実性、および、マクロ経済的な因子または株式特有の因子に関係する市場動向を含む。これらの因子全てをモデル化することは不可能である。したがって我々は、執行コストを、決定性の値または数ではなく、確率変数と考える。言い換えれば、同じ戦略が同じ状況下で繰返し執行される場合、同じ戦略は異なる結果をもたらすことがある。一般に、確率分布は、一部のパラメータを特徴とする。特に、平均偏差および標準偏差が、そのようなパラメータとして統計では広く使用されている。これらのパラメータは一般に、分布を一意に定義することはないが、一部の分布を仮定した場合、分布を識別するにはこの2つのパラメータを考えるだけで十分であることに留意されたい。正規分布は、広く使用されているそのような分布の一例である。コストの分布の平均は単純に、執行を何度も繰り返すことができた場合のコストの平均値として解釈することができる。コストの標準偏差は、コストの値が予想コストからどれだけ逸脱するかもしれないかを特徴付ける。したがって、所与の取引目標に最もよく適合する戦略を選択することは、最もよく適合するコスト分布を選択することと等価である。
【００７２】
明らかに、あらゆるトレーダは、より低い予想コストとより低いリスク(コストの標準偏差)との両方を好む。したがって、これらのパラメータは両方とも、最適化目的関数に入る。最適な取引戦略を見つけるには、予想コストとコスト分散との間のトレードオフのバランスをとる必要がある。このことは、以下のACE(登録商標)最適化問題を生じる。
(1-λ)・E(C)+λ・Var(C)→min (4)
上式で、Cは取引の総執行コストであり、E(C)はCの予想値であり、Var(C)はCの分散である。λは間隔[0,1]中のリスク回避パラメータである。λは「リスクに対する重み」と考えることもできる。最適解は、取引側、取引サイズ、取引範囲の所与のセットについての全ての戦略のうち、(4)における目的関数を最小にする取引戦略である。
【００７３】
ACE(登録商標)最適戦略は、(4)における最適化問題の解である。解は取引特性および選択されたリスク回避パラメータに依存することを認識することが、非常に重要である。異なる取引特性および異なるリスク回避値は、異なるACE(登録商標)最適戦略を生み出す。したがって、特定の各状況に従って最適化問題への入力をどのように選択するかを理解することが決定的である。
【００７４】
取引の側およびサイズは所与であるのが普通だが、取引範囲およびリスク回避パラメータはユーザが選択することができる。これらをより効果的に選択するために、より積極的な取引戦略は予想コストがより高いがコストの標準偏差がより低いということを思い起こすことが有用である。より短い取引範囲とより高いリスク回避値との両方が、より積極的な取引戦略に対応する。図8に、ボーイング社(BA)の株を30万株買う注文の場合の、固定1日範囲で種々のリスク回避での執行コストの一部の確率分布を示す。このプロットは、より高いリスク回避が、より低い予想コストをもたらすが、より高い標準偏差したがってより大きい不確実性をもたらすことを明らかにする。よってユーザは、予想コストとコストの標準偏差との両方の適切な値に基づいて選択を行うべきである。
【００７５】
図8には、ボーイング社(BA)の株を30万株(1日平均出来高(ADV)の約8.5%)買う注文の場合の、種々のリスク回避値(0、0.3、0.6、0.9、および1)に基づく非自由裁量トランザクションコスト推定値の分布を示す。分布は、1日取引範囲によるACE(登録商標)最適戦略に基づく。このプロットは、より大きいリスク回避の選択が、より高い予想コストをもたらすが、コストの標準偏差をより低くさせ、したがって機会コストを潜在的により少なくすることを示唆する。
【００７６】
以下の例では、このような選択をどのように行うかを実証する。再び、ボーイング社(BA)株式を1日で30万株買う必要があると仮定する。様々な戦略を使用してこの注文を取引することができ、一部の戦略はより受動的であり、一部の戦略はより積極的である。これらの戦略はそれぞれ、対応するリスク回避パラメータを有する。図9に、様々なリスク回避に対する、可能性のある予想コスト/リスク結果を示す。ほとんどのトレーダにとって、リスク回避0は受動的すぎる。予想コストは低いが、リスクは非常に高い。取引範囲が長いためにリスクが高いことは、劣った価格を執行する可能性を含意し、これは、特定の投資が取り込むよう予期されたどんなアルファも破壊する可能性がある。しかし、トランザクションコストのボラティリティが気にならない場合は、この戦略が最良である(多くの注文にわたって、平均して最低のコストになるので)。反対に、リスク回避1は、非常に低リスクの取引戦略を生むが、コストは並外れて高く、これもアルファを破壊するさらにもう1つの方法である。この2つの極端な結果を回避するための解決法は、両極間でコストとリスクのバランスをとるリスク回避を選択することである。
【００７７】
図9は、非自由裁量を使用した、ボーイング社(BA)の株を30万株(ADVの約8.5%)買う注文の場合の、種々のリスク回避でのACE(登録商標)最適戦略をグラフで表示している。30万株の注文は、ADVの約8.5%に対応する。自明なことだが、予想トランザクションコストを最小(ポイントB)にし、トランザクションコストの標準偏差を最小(ポイントA)にする両極間には、多くの最適戦略の選択肢が存在する。有効フロンティア上の各ポイントは、特定のリスク回避に対応する。このグラフは、選択されたリスク回避値を強調表示している。左から右に、より多くのリスクを仮定することによって取引戦略の予想トランザクションコスト(最も高価なコストに対して相対的な)をインクリメンタルに減少させることができることがわかる。この、トランザクションコストの「有効フロンティア」に沿ったどこかが、予想トランザクションコスト削減の価値を上回ってリスクを蓄積し始める手前ぎりぎりの戦略である。これが、リスク回避の望ましい選択である。比較のために、ACE(登録商標)最適戦略以外の取引戦略も含めてある。予想されるように、これらの代替取引戦略は最適ではないので、有効フロンティア上に位置しない。同じトランザクションコスト標準偏差で予想トランザクションコストがより低い取引戦略があり、又は、同じ予想トランザクションコストだがトランザクションコスト標準偏差がより低い取引戦略がある。全ての戦略で、取引範囲は1取引日に制限されたことに留意されたい(第1のビンで開始した可能性がある)。参加制VWAP戦略の場合、取引範囲が1取引日未満であることを確実にするために、注文サイズは十分に小さい。
【００７８】
図9が実証するように、高いリスク回避に基づく取引戦略は、機会コストが低い(機会コストはトランザクションコスト分布の標準偏差として測定される)。このより低い標準偏差は、取引範囲中のより早い時(決定価格により近い)に、より多くの株を取引することによって達成される。決定価格は、注文を出す決定が行われる時点の実勢価格である。この「前倒し」は、より気長に執行される注文よりも素早く株価を不利な方向に動かす傾向がある。ACE(登録商標)フレームワークでは、株価におけるこの動向は市場インパクトである。したがって、低い機会コスト(トランザクションコストにおける低い不確実性、または低い標準偏差)を望む場合は、より多くの市場インパクトコストを支払う覚悟をしなければならない。大きい実現機会コストを有するチャンスを閉ざさないでおく意思がある場合は、注文執行のペースを落として高い市場インパクトコストを回避することができる。
【００７９】
図10に、リスク回避値0、0.3、0.6、0.9、0.95、1、および1日取引範囲を使用して得られた、ボーイング社(BA)の株を30万株(ADVの約8.5%)買う場合の、ACE/2非自由裁量のACE(登録商標)最適戦略を示す。また、1日取引範囲による範囲制VWAP戦略も示す。より大きいリスク回避パラメータの場合のACE(登録商標)最適戦略は、常に、取引範囲の始まりでより積極的に取引して機会コストを最小限に抑えるよう提案する。
【００８０】
図11に、ボーイング社(BA)に関する、リスク回避0.3(ACE/2非自由裁量ニュートラル)および固定1日範囲、ならびに種々の注文サイズ(ADVの1%、20%、100%、および1000%)の場合の、種々のACE(登録商標)最適戦略取引分布を示す。図11にはまた、1日VWAP取引戦略の取引分布も示す。このチャートは、リスク回避0.3が、VWAP取引戦略に近いACE(登録商標)最適戦略を生じることを示す。さらに、ACE(登録商標)最適戦略は、市場インパクトコストが原因で、注文サイズが増大するのに伴ってますます引き延ばされるようになる。
【００８１】
このような選択は、リスク回避パラメータに加えて取引範囲も選択する必要がある場合にはより複雑になるが、手法は同じままである。代替方法として、ACE(登録商標)は、注文に対する「最適な」取引範囲を決定し、それによりリスク回避の選択を唯一のユーザ指定の入力パラメータとして残すように構成することもできる。
【００８２】
注文に対する取引範囲の選択は、ユーザが選択する必要のあるもう1つのパラメータである。ACE(登録商標)は、最適な取引範囲を提供することができる。このような最適な取引範囲を見つけることの解決法は、実際の状況で変動する場合がある。クライアントのフィードバックを考察し、一部の異なる手法を分析した後、以下の方法がACE(登録商標)実装形態に最もよく適合することが証明された。ACE(登録商標)は、最適化問題の式(1)中の予想トランザクションコストがしきい値未満に減少するまで、日数を1日ずつインクリメントし続ける。言い換えれば、この方法は、範囲を延長することの利益に重要性がない場合には取引範囲をさらに1日延長する必要がないことを示唆する。この重要性は、注文サイズ、コスト、およびボラティリティを考慮するアルゴリズムによって決定される。注文依存のしきい値は、非常に大きい注文が、低いコスト対株価比をしきい値として有するのに対して、より小さい注文が、より高いコスト対株比をしきい値として有するように調整される。加えて、よりボラティリティの高い銘柄は、より高いしきい値を有する(追加の取引日を加えると、分散期間が著しく増加するので)。一般にしきい値は3〜5 bp前後だが、注文サイズが非常に大きい場合はより低くてもよい。
【００８３】
図12に、ACE(登録商標)自由裁量およびACE(登録商標)非自由裁量についてそれぞれ、種々のリスク回避値に対する予想取引コスト、取引コストの標準偏差、および取引範囲を示す。基礎をなす注文は、BA(ボーイング社)株式をa)30万株(ADVの約8.5%)、またはb)150万株(ADVの約42.5%)買うものである。コスト推定値は、ACE(登録商標)最適戦略に基づく。パネルAは値をセントで報告し、パネルBはベーシスポイントで報告する。ACE(登録商標)は、2007年5月1日時点の情報に基づいて計算される。
【００８４】
本発明の態様によれば、日中予想収益の入力を介して、クライアント特有の「アルファ」モデルをACE(登録商標)分析に含めることができる。しかし、0でない予想収益を使用してACE(登録商標)最適戦略を生成することは、可能性のある1つの厄介な問題を有する。ACE(登録商標)は、注文全体の方向と反対方向の注文を含む最適戦略を提案することがある。例えば、売り注文の場合を考え、一定の正の予想日中収益を仮定する。株価は1日の終わりにより高いと予想されるので、トレーダにとって利益の高い戦略は、1日の始まりに株を買い、次いで1日の終わりにより高値で全ポジションを売ることである。このような戦略は、ACE(登録商標)最適化問題の最適解だが、ユーザはこれを望ましくないと見る(この戦略は、短期間の値動き予測から利益を得ようとすることになり、ACE(登録商標)はそのような予測に向けて構築されていないので)。ACE(登録商標)は、ACE(登録商標)最適戦略の全てのビン執行が市場の同じ側にあることを必要とするように制約することができる。さらに、各ビン中でヒストリカル平均ビン株出来高の少なくとも1%および多くても20%を取引するなど、追加のビン出来高制約を最適化問題に加えることができる。
【００８５】
一時的と永続的の両方の価格インパクトのモデル化は、ACEの最も複雑かつ決定的な部分である。価格インパクト関数を指定するための様々な方法を学術文献に見出すことができる。最も単純な方法は、取引によって引き起こされる(絶対的または相対的な)価格変化と、取引のサイズとの間の線形関係を仮定することである。通常、取引サイズは、絶対的に表された、あるいは取引の継続時間を通して取引される株の平均(または中央)総数に対して相対的な、執行される株の数である。
【００８６】
線形の価格-注文フロー関係を仮定する論文の例は、Kyle(1985)、BertsimasおよびLo(1998)、Breen、Hodrick、およびKorajczyk(2002)、ならびにFarmer,J.D.(2002)である。Kyleは、トレーダが非対称情報を有するときの平衡証券価格を導出する、独創的な市場ミクロ構造モデルの1つを提示する。BertsimasおよびLoでは、著者らは価格インパクトモデルを導入し、確率的な動的プログラミングを適用して、固定時間期間にわたる証券のポートフォリオ執行の予想コストを最小限に抑える取引戦略を導出する。Breen、Hodrick、およびKorajczykは、流動性の尺度を開発し、観察された純取引高によって株価の変化を定量化する。Farmerは、市場の内部力学、例えばボラティリティクラスタリングを研究し、非平衡価格形成規則を提案する。
【００８７】
価格インパクトの初期モデルは取引高に対して線形であったが、経験的証拠が、非線形性の存在を示す。Hasbrouck(1991a)、(1991b)は、中央相場に対する取引のインパクトにおける非線形性を調査し、NYSEで取引される一部の株式に関して価格インパクトと注文フローとの間の増加する凹形の関係を報告する。De Jong、Nijman、およびRoell(1995)は、パリ証券取引所およびSEAQインターナショナルで取引されるフランス株式に関するデータを使用し、価格に対する注文の線形インパクトの仮定が正しくないことを示す。KempfおよびKorn(1999)は、ドイツ指数先物に関する日中データを使用して、同じ結論に達する。Zhang(1999)は、非線形の市場インパクト規則のヒューリスティックな導出を提供する。市場インパクトの非線形性に関する経験的証拠に関するより多くの考察については、例えばHausman、Lo、およびMcKinlay(1992)、または、ChanおよびLakonishok(1993)を参照されたい。非線形価格インパクトモデルは、例えばSeppi(1990)、BarclayおよびWarner(1993)、KeimおよびMadhavan(1996)、ならびにChen、Stanzl、およびWatanabe(2002)に見出すことができる。Seppi、ならびに、KeimおよびMadhavanは、価格に対するブロック取引および市場取引の種々のインパクトに焦点を合わせ、BarclayおよびWarnerは、「ステルス取引」仮説によって、価格-注文フロー関係における非線形性を正当化する。この仮説は、内密に情報を知らされたトレーダが自身の取引を中間サイズ範囲に集中させることを主張する。中間サイズの取引が、情報を得た上での取引に関連するので、より大きい取引は、比較的わずかな追加情報しか加えない。この結果、価格-注文フロー関係は凹形となる。
【００８８】
ACE(登録商標)は、米国市場と国際市場の両方に役立つ2つの異なる価格インパクトモデルであるACE/1およびACE/2をサポートする。これらの方法は両方とも、上に論じた非線形クラスのモデルに属する。ACE(登録商標)は、非線形の一時的および永続的な価格インパクト関数を可能にする。
【００８９】
ACE/1は、元々のACE(登録商標)価格インパクトモデルの強化バージョンを使用する。元々のモデルは、価格インパクトが取引サイズの線形関数であり、係数が株式特有の出来高およびボラティリティの推定値に基づくと仮定した。この元々のバージョンは、株式のADVの30%以下の、比較的小さい注文にのみ適用可能であったが、強化型ACE/1方法は、ADVの30%の注文サイズを超えて、有意味なトランザクションコスト推定値を提供する。
【００９０】
ACE/2価格インパクトモデルは、最近の学術的経験的発見に沿った高度な数学的/計量経済学的モデルである。これは、計量経済学的技法を使用して、市場ティックデータに基づいて価格インパクト関数を推定する。この技法はACE/2の核にあり、ACE(登録商標)ユニバース中のあらゆる株式について市場データを使用して日ごとおよび月ごとに推定される一部の株式特有パラメータに依存する。ITG金融工学グループによって開発された方法は、ユニバースの種々の区分(取引所特有、および流動性群ごと)について、正確な推定値を提供する。この作業は、非流動性の株式に対しては最も困難であり、異なる流動性特性を持つ株式の区分に対して様々な方法が適用される。HasbrouckおよびSeppi(2001)における方法と同様、1年のティックデータに基づいて、永続的価格インパクト係数が推定される。特に我々は、30分間隔にまたがる各株式の取引を総計し、各間隔の始まりと終わりの相場中間点を使用して価格変化を測定する。観察された価格変化(ビンのヒストリカルボラティリティによって正規化される)が、対応する取引不均衡に対して回帰推定され、凹形のビン特有関数によって近似される。ACE(登録商標)フレームワーク中の市場平衡を仮定した場合、得られた関数を使用して、注文の部分的達成によって引き起こされる30分間隔内の累積価格インパクトを予測することができる。
【００９１】
図13〜16に、4つの異なる株式区分、すなわち流動性の最も高い米国上場株式、全ての上場株式、流動性の最も高いOTC株式、および全てのOTC株式に関する、ビン1の経験的および理論的なACE(登録商標)永続的価格インパクト関数を示す。これらのグラフは、株式ユニバースを制限したときに経験的関数の雑音がより多くなることを示す。それにもかかわらず、全ての平滑化された理論的関数は同じ挙動を示し、これらは3つのパラメータ、すなわち、傾きs、凹形が開始する注文サイズを表す値x、および凹形パラメータであるアルファを特徴とすることができる。経験的証拠が、この挙動が全ての流動性群および1日の全ての時間間隔に当てはまることを示唆する。
【００９２】
図13に、流動性の最も高い米国上場株式に関する、ビン1(午前9:30〜午前10:00)における経験的な永続的価格インパクト関数を示す(実線)。経験的な永続的価格インパクト関数は、取引不均衡群中の観察を区分化してから各群中の平均値をとることによって得られる。経験的な永続的価格インパクトは、凹形になる何らかの時点までは線形である。この挙動は、全ての時間間隔、流動性群、および市場で同じであり、永続的と一時的の両方の価格インパクトについて観察することができる。したがって、ACE(登録商標)における全ての理論的な価格インパクト関数は、3つのパラメータ、すなわち、傾きs、凹形が開始する注文サイズを表す値x、および凹形パラメータであるアルファを特徴とする。破線は、適合された理論的な永続的価格インパクト関数を示す。
【００９３】
図14に、全ての米国上場株式に関する、ビン1(午前9:30〜午前10:00)における経験的な永続的価格インパクト関数を示す(実線)。経験的な永続的価格インパクト関数は、取引不均衡群中の観察を区分化してから各群中の平均値をとることによって得られる。経験的な永続的価格インパクトは、凹形になる何らかの時点までは線形である。この挙動は、全ての時間間隔、流動性群、および市場で同じであり、永続的と一時的の両方の価格インパクトについて観察することができる。したがって、ACE(登録商標)における全ての理論的な価格インパクト関数は、3つのパラメータ、すなわち、傾きs、凹形が開始する注文サイズを表す値x、および凹形パラメータであるアルファを特徴とする。破線は、適合された理論的な永続的価格インパクト関数を示す。図13と比較すると、この経験的な永続的価格インパクト関数は、全ての米国上場株式にわたる集約であるため、はるかに平滑である。
【００９４】
図15に、流動性の最も高い米国OTC株式に関する、ビン1(午前9:30〜午前10:00)における経験的な永続的価格インパクト関数を示す(実線)。経験的な永続的価格インパクト関数は、取引不均衡群中の観察を区分化してから各群中の平均値をとることによって得られる。経験的な永続的価格インパクトは、凹形になる何らかの時点までは線形である。この挙動は、全ての時間間隔、流動性群、および市場で同じであり、永続的と一時的の両方の価格インパクトについて観察することができる。したがって、ACE(登録商標)における全ての理論的な価格インパクト関数は、3つのパラメータ、すなわち、傾きs、凹形が開始する注文サイズを表す値x、および凹形パラメータであるアルファを特徴とする。破線は、適合された理論的な永続的価格インパクト関数を示す。
【００９５】
図16に、全ての米国OTC株式に関する、ビン1(午前9:30〜午前10:00)における経験的な永続的価格インパクト関数を示す(実線)。経験的な永続的価格インパクト関数は、取引不均衡群中の観察を区分化してから各群中の平均値をとることによって得られる。経験的な永続的価格インパクトは、凹形になる何らかの時点までは線形である。この挙動は、全ての時間間隔、流動性群、および市場で同じであり、永続的と一時的の両方の価格インパクトについて観察することができる。したがって、ACE(登録商標)における全ての理論的な価格インパクト関数は、3つのパラメータ、すなわち、傾きs、凹形が開始する注文サイズを表す値x、および凹形パラメータであるアルファを特徴とすることができる。破線は、適合された理論的な永続的価格インパクト関数を示す。図15と比較すると、この経験的な永続的価格インパクト関数は、全ての米国OTC株式にわたる集約であるため、はるかに平滑である。
【００９６】
図17に、米国上場株式に関する永続的価格インパクト関数の傾きの日中パターンを示す。株式は、10個の異なる流動性群に区分化される。全ての流動性群中の株式は、同じ日中パターンを示す。価格インパクトは、朝に最も大きく、正午頃および大引け時に比較的低い。
【００９７】
図18に、ユーロネクスト株式に関する永続的価格インパクト関数の傾きの日中パターンを示す。ユーロネクストは、フランス、ベルギー、オランダ、およびポルトガルの合併市場である。株式は、6つの異なる流動性群に区分化される。全ての流動性群中の株式は、同じ日中パターンを示す。価格インパクトは、朝、正午頃、および大引け時に小さい。
【００９８】
米国および国際の執行データを使用した大規模な調査およびテストにより、この手法の精度は、100%ADVまでの注文について実証されている。この価格インパクト方法は、米国市場および流動性の最も高い国際市場(計21か国)に対して利用可能である。図19に、ACE/1およびACE/2という異なるACEモジュールによって現在カバーされる国をリストする。
【００９９】
ACE/2では、各証券および注文サイズごとの価格インパクトの大きさは、ITGのピアグループデータベースに対する四半期ごとの較正によって定義される。したがって、価格インパクト関数は、このデータベースに含まれる注文に影響されやすい。このデータベースは極めて大きく包括的なので、広範なサイズ、ブローカ、執行会場、および株式特性を表すだけでなく、投資管理スタイル、市況、取引動機付け、およびニュースイベントから派生する、多様な取引挙動をも表す執行を含む。データベースのこの豊富さにより、「市場平均」取引挙動以上のものを反映するトランザクションコスト推定値を提供するためのまたとない機会がもたらされる。
【０１００】
市場参加者が全体として支払うものを反映するコスト推定値を求める者にとっては、全ての注文を含むデータセットが適切である。これらの推定値それぞれの適合性は、ベンチマークされることになる注文の性質によって導かれ、機関ごとにおよび機関内で、マネージャまたは投資スタイルごとに変わってくる。
【０１０１】
同一の注文に対する2つのベンチマーク(自由裁量の量に加えて)の必要性に対応するために、ACE/2.3で開始し、ACE/2は、2つの異なるコスト推定値を提供する能力を有する。一方のコスト推定値は、市況がどうであったとしても完全に執行された注文に基づき、もう一方のコスト推定値は、全ての執行された注文に基づく。取引前の観点からは、ACE(登録商標)非自由裁量の推定値は、取引戦略を詳しく調べて、注文全体を執行することの実現可能性を決定するのに非常に適する。より一般的なACE(登録商標)自由裁量のコスト推定値は、被るトランザクションコストを他の参加者が経験するものと比較するのに適する数字を提供する。この数字と比較して系統的にパフォーマンスが下回る(または上回る)ことは、機関の競争力の傾向を示唆する場合がある。取引後の観点からは、価格インパクトモデルの選択は、注文の実勢性質によって導かれるべきである。例えば、完了するまで即時かつ継続的な取引を必要とする注文は、確定した非日和見的な取引を反映する価格インパクトモデル(ACE(登録商標)非自由裁量)から導出されたコスト推定値と比較されるべきである。しかし、これに対する例外は、有利な市況の観察の結果として注文生成への勢いが頻繁に生じる場合、または、注文が多くの場合完全に執行されない場合である。
【０１０２】
ACE(登録商標)非自由裁量およびACE(登録商標)自由裁量についての関連する価格インパクト係数は、同じピアグループデータベースの異なるサブセットから導出される。ACE(登録商標)自由裁量モデルの場合は、注文のデータベース全体から、アウトライアーフィルタリングによって除去される注文を引いた注文が、較正プロセスに含められる。ACE(登録商標)非自由裁量モデルの場合は、高度なヒューリスティクスセットを使用して、日和見的取引を示すデータベース参加者が除去される。これらの方法は、増大する注文サイズに対する最小トランザクションコスト要件をその注文が満たさない参加者を、識別することに焦点を合わせる。より正確には、所与の取引所、流動性群、および注文サイズ区分で、異常に低い平均トランザクションコストを有するクライアントの全ての注文は、フィルタにかけられて除去される。流動性群は、全ての株式からの平均1日ドル出来高分布の十分位数に基づいて定義される。注文サイズ区分は、平均1日株出来高の0〜1%、1〜5%、5〜10%、10〜25%、25〜50%、および>50%として定義される。グループ化は、異なるアカウントまたはポートフォリオマネージャが同じ会社内で非常に異なるように取引できることによって正当化される。クライアントの実際の平均コストは、特定の区分のカットオフよりも低い場合に、異常に低い(日和見的取引を表す)と考えられる。カットオフは、以下の2つのしきい値によって決定される。
a)全ての注文の平均ハーフスプレッドに、所与の区分の何らかの因数を掛けた値に等しい何らかのカットオフに基づくしきい値(例えば、ADVの15%前後の注文サイズの場合、因数は1である)。
b)全ての市場参加者の平均実現コストに基づくしきい値。
【０１０３】
クライアントの平均取引コストが、上記a)およびb)によって決定される2つのしきい値の両方未満である場合、この区分でのクライアントの取引スタイルは日和見的として分類され、ACE(登録商標)非自由裁量ではフィルタにかけられて除去される。
【０１０４】
図20および図21に、それぞれ上場株式およびOTC株式について、ACE(登録商標)自由裁量およびACE(登録商標)非自由裁量に関連する平均実現コスト曲線を、日和見的注文の平均実現コスト曲線と共にプロットする。両方のチャートで、日和見的注文は非常に異なり、多くの場合、これらは、0に近い、非常に低いコストを有し、コストは注文サイズに伴って増加しないことが明らかである。ACE(登録商標)非自由裁量に関連するコスト曲線は、予想されるように、ACE(登録商標)自由裁量に関連するコスト曲線よりも上である。日和見的注文を除外することで、コスト曲線が押し上げられる。上に論じたように、注文サイズが大きければ大きいほど、曲線の違いは大きい。注文が大きければ大きいほど、多くの注意が払われ多くの自由裁量がトレーダに与えられる可能性がある。
【０１０５】
基礎をなす執行データは、2005年1月〜2006年12月の期間中のITGピアグループデータベースである。
【０１０６】
図22および図23に、様々な注文サイズに対する、ACE(登録商標)非自由裁量およびACE(登録商標)自由裁量を使用したアトランティックテレネットワーク社(ATNI)およびボーイング社(BA)に関するコスト推定値の差を示す。図22では、コスト推定値は、1日取引範囲の範囲制VWAP戦略に基づく。予想されるように、完了する必要のある注文のトランザクションコストは、日和見的取引の市場平均量を反映するトランザクションコストよりも高い。図23では、コスト推定値は、参加率10%の参加制VWAP戦略に基づく。結果として、注文は複数日に及ぶ可能性がある。図22と比較して、コスト推定値は、非常に小さい注文ではより高いが、より大きい注文ではより低い。図22の1日範囲は、より大きいサイズの場合でも、注文の執行を1日に押し込む。このことは、図23と比較して図22ではより大きい注文に対してコストがより高いことを説明する。非常に小さい注文では、この論理は逆に働く。図22の1日範囲は、注文が1日全体に及ぶことができるが、図23の10%参加率は、取引日の早い半時間間隔での執行を強いる。このことは、2つの理由で、より高いコスト推定値につながる。第1に、取引は早いビン中に集中し、10%参加率では図22の1日範囲取引レートよりもずっと高い場合がある。第2に、スプレッドコストは早朝に最も高く(図3参照)、したがって10%参加戦略は、早朝にこれらのより高いスプレッドコストを被る。図23には、説明を必要とするもう1つの観察がある。ATNIの場合、ACE(登録商標)非自由裁量コスト推定値は、非常に小さい注文サイズでは、注文サイズの減少に伴ってより高い。やはり説明は、小さい注文の場合、10%参加率は、注文が早朝に完全に執行され、それによりスプレッドコスト(早朝に最も高い)を被ることを含意することになることによる。注文をインクリメンタルに増加させることにより、コスト推定値は実際、低下する(スプレッドコストによるコストは、注文がますますその日に広がっていくにつれて減少しており、より大きい注文サイズで生じるどんな価格インパクトコストにも勝るので)。ある注文サイズで、この影響は鎮静し、より大きい注文に対するより大きい価格インパクトの影響が取って代わり、その結果、通常の増加するコスト関数となる。ACE(登録商標)自由裁量では、このパターンは観察されない(日和見的トレーダは、指値注文を使用し、スプレッドコストが自身のコストに対してインパクトを有さないように自身の取引のタイミングを調節することがあり、日和見的トレーダのより低いコストが、非日和見的トレーダからの影響に勝るので)。
【０１０７】
一般に、買い手(売り手)によって開始される全ての注文は、実勢アスク(ビッド)価格で執行されると予想される。しかし、多くの場合、トレーダは、よりよい執行価格を達成することがあり、したがって価格改善を実現することがある。価格改善は、単純に、注文を取引所にルーティングするのにかかった時間中に市場が有利に動いたために現れることがあり、結果的に運のよい節約となる。しかし、なぜ価格改善が発生するかについては、他のより高度な市場ミクロ構造理論もある。Rhodes-Kropf(2002)に、優れた概観を見出すことができる。そこでの考察は主に、ディーラーシップ市場での価格改善を焦点とする。PetersenおよびFialkowski(1994)、ならびにReady(1999)は、隠された指値注文または逆指値注文を通して、NYSEのような競売タイプの市場における価格改善の存在を説明する。隠された指値注文、および、種々の市況でどのように隠された指値注文に対して執行される出来高を予測するかに関する詳細については、例えばBongiovanni、Borkovec、およびSinclair(2006)を参照されたい。
【０１０８】
ACE(登録商標)価格改善モデルでは、種々の取引所、ならびに注文側、サイズ、および流動性の値について、ユーザが小サイズの注文の価格改善を定量化することができる。このモデルは、米国についてはITGプロプラエタリ執行データ、国際注文についてはITGピアグループデータベースにそれぞれ基づく。これらのソースは、市場価格を得るため、および取引執行の任意の特定の瞬間の価格改善を測定するために必要な情報を提供する。驚くことではないが、結果は、相場主導型の株式市場と注文主導型の株式市場とでは価格改善が非常に異なる可能性があることを示す。
【０１０９】
種々の取引所、取引側、および取引サイズ、ならびに流動性群についての相対的な価格改善の計算は、以下の式で行うことができる。
【０１１０】
【数４】
2010529553.tif 000006
【０１１１】
上式で、pは取引価格であり、pbidおよびpaskは、それぞれ実勢ビッド相場およびアスク相場であり、買いの場合はpQ=paskおよびδ=1、売りの場合はpQ=pbidおよびδ=-1である。このようなパラメータは、非常に明確な解釈を有する。比較的小さい取引の場合、Rの値は通常、0と0.5の間に位置する。買い(売り)取引がアスク(ビッド)価格で執行された場合、Rは0に等しい。すなわち価格改善はなかった。
【０１１２】
図24は、NYSEで取引される株式の平均した経験的な相対的価格改善が、取引サイズおよび取引側に依存することを実証する。このグラフは、2006年6月のITGプロプラエタリ執行データに基づく。最も高い平均した相対的価格改善は、最も小さい取引で発生し、取引サイズが増大するにつれて減少する。
【０１１３】
図24は、取引サイズおよび取引側に依存する、NYSEで取引される株式の平均した経験的な相対的価格改善を報告する。相対的価格改善は、本文書の式(5)中で定義されるものである。相対的価格改善は0と1の間に位置し、0は価格改善がないことを示し、1はスプレッドの他方の側での執行を示す。このグラフは、2006年6月のITGプロプラエタリ執行データに基づく。最も高い平均した相対的価格改善は、100株未満のサイズの注文で観察することができる。注文サイズが大きければ大きいほど、少ない平均した相対的価格改善を観察することができる。平均して、売り取引は、買い取引よりも多くの価格改善を得る。
【０１１４】
図25は、NYSEで取引される、異なる流動性群に属する株式の平均した経験的な相対的価格改善を比較する。このプロットは、平均した相対的価格改善と流動性との間にほぼ線形の関係があることを示す。相対的価格改善は、流動性の最も高い株式で最も高く、流動性の最も低い株式で最も低い。しかし、概してはるかに大きいスプレッドが原因で、絶対的に見た価格改善は依然として非流動性の株式で最も高い可能性があることに留意しなければならない。売り取引は、平均して、買い取引よりも多くの価格改善を得る。
【０１１５】
前の各章で論じたように、注文の執行は、遅延される執行のリスクと、即時性のコストとの間のトレードオフとして考えることができる(HasbroukおよびSchwartz(1998)も参照されたい)。多くの研究が、様々な仮定の下での最適な注文執行に焦点を合わせてきた。専門家により、理論的または経験的な方法を使用して一時的と永続的の両方の1組の市場インパクト関数を開発して、様々な形の市場インパクトモデルが考えられてきた(例えばACE/1、ACE/2、KissellおよびGlantz(2003)、またはAlmgren他(2003))。これらの手法の共通した特徴の1つは、トランザクションコストの不確実性を、証券の収益のボラティリティによって完全に表すことができるという仮定である。この仮定の含意は、取引活動と証券の収益ボラティリティとの間に相互作用はないということである。このことは、証券における市場が取引中に平衡に近いこと、すなわち、取引による市場インパクトによって収益自体が影響を受ける間、証券の収益ボラティリティが一定のままであることを必要とする。収益分布の瞬間と取引との独立性の仮定は、非現実的に見える。Almgren(2003)は、取引活動と観察されるボラティリティとの間の相互作用の研究において、一部の重要な前進を遂げる。彼は、ボラティリティが取引レートに伴って線形に増大する場合の、最適な執行戦略を導出する。ACE(登録商標)は、取引を条件とした証券の収益ボラティリティをモデル化するのではなく、異なる手法をとる。ACE(登録商標)は、以下で論じるように、トランザクションコストの不確実性を直接にモデル化する。
【０１１６】
通常、ポートフォリオマネージャは、純収益(すなわち総アルファからトランザクションコストを引いたもの)に基づいてポートフォリオを構築することになる。このようなモデルは、予想トランザクションコストだけでなく、それに関連する不確実性尺度も提供する。多くの場合、程々にボラティリティのある株は、予想コストに等しい大きさの、さらには予想コストよりもずっと大きい不確実性を示すことになり、したがって、正確なトランザクションモデルにとっては、流動性圧力下の証券の収益ボラティリティの結果として生じるトランザクションコストの不確実性の、よい尺度が極めて重要である。事後取引パフォーマンスを分析するときは、トランザクションコスト推定値に関するこの同じ不確実性を使用して、執行の品質が決定される。取引デスクマネージャは、「取引コストの67%が予想取引コストの1標準偏差内に入ったか?」と尋ねるかもしれない。この質問に対する答えの根拠を、トランザクションコストの実際の予想分布ではなく証券の収益ボラティリティ推定値とすることは、述べた収益ボラティリティと取引との間の依存性により、誤解を招きかねない。
【０１１７】
第2の問題は、最適な取引執行に関する最も前の研究が、取引中の証券収益の一定の正規分布を仮定したことである。我々は、実際の執行(ITGのピアグループデータベースからのもの)の大きい代表例が、正規分布では正確に記述されない厚い裾および歪みを呈することをすでに示した。むしろ我々は、非対称一般化t分布によってトランザクションコストの分布を正確にモデル化できることを見出す。一般化t分布は、McDonaldおよびNewey(1988)によって導入され、その歪んだ伸張は、Theodossiou(1998)によって提案された。非対称一般化t分布のファミリは、非常にフレキシブルであり、5つのパラメータを含む。2つのパラメータpおよびqは、分布の一般的な形状を定義し(図26に、pおよびqを種々に選択した場合の一般化t分布の一部の例を示す)、1つのパラメータαは分布の非対称性を定義し、最後の2つのパラメータは、分布の平均および分散を定義する、位置およびスケールのパラメータである。一般化非対称t分布は、分布の多くのファミリを含み、これらの中には、正規分布(p=2およびq→∞)、ならびにスチューデントのt分布(p=2およびq=2β、βはスチューデントt分布の自由度を示す)がある。
【０１１８】
図26に、パラメータpおよびqの選択が与えられた場合の種々の一般化t分布を示す。p=2を設定することによって通常のスチューデントのt分布が得られることは周知である。したがって、p=2およびq→∞は、正規分布を生じる。
【０１１９】
ACE(登録商標)トランザクションコスト分布は、固定の注文独立の係数p、q、およびαを伴う一般化非対称t分布であり、位置およびスケールのパラメータは、証券のADVに対する相対的な注文サイズによって調整された、取引範囲にわたる注文の予想コストおよび証券の収益標準偏差を反映する。この調整は、Almgren(2003)に沿うものであり、また、証券の収益のみに基づくトランザクションコストの予測標準偏差が経験的な標準偏差よりも低いという経験的証拠に沿うものである。標準偏差の調整、ならびに形状および非対称性の係数は、Arellano-Valle他(2004)に記述されているのと同様に、ITGピアグループデータから導出される。
【０１２０】
図27に、ACE(登録商標)Zスコア分布(3つのパラメータp、q、およびαによって決定される)による、全ての実際のコストのZスコアの経験的分布の適合を提示する。例示の目的で、一部の他の較正済み理論的分布を追加してある。明らかに、一般化t分布は、他の全ての分布よりも性能が優れている。コルモゴロフ-スミルノフ検定などの統計的技法が、この事実を裏付ける。
【０１２１】
図27は、実際のピアグループデータベースコストのZスコアの集約分布を、4つの異なる較正済み分布、すなわち正規分布、非対称t分布、対称一般化t分布、および非対称一般化t分布と比較する。正規分布と非対称t分布は両方とも、経験的分布にあまり適合しない。非対称一般化t分布は、観察される全てのプロパティを取り込む。これは裾が重く、急尖的であり、非対称である(中央値が平均値よりも小さい)。
【０１２２】
要約すると、ACE(登録商標)コスト分布は、3つの固定パラメータと、予想トランザクションコストと、トランザクションコストの標準偏差とを特徴とする。しかし、コスト分布は正規分布ではないので、平均値および標準偏差に基づいて信頼区間を構築する際には注意を払う必要がある。平均値+/-1の標準偏差が観察の3分の2を含むという普通の解釈は、もはや当てはまらない。したがって、分布の百分位数も見ることが有益である。所与のシナリオでのコスト分布の百分位数は、ACE(登録商標)の出力の一部である。
【０１２３】
どんなモデルについても、ACE(登録商標)の鍵となる問題は、モデルが実際にどれだけうまく機能するかである。モデルの精度は、較正および統計テストのプロセスを通して制御および妥当性検査される。較正の目標は、市場ティックデータから導出された価格インパクト係数を調整して、既知の注文の大きいデータベースからの実現トランザクションコストとの整合を達成することである。統計テストを用いて、モデルが偏りのない結果(すなわち系統的に高くまたは低く推定され過ぎないコスト)を返していることを確実にする。
【０１２４】
四半期ごとに、ACE(登録商標)は、ITGのピアグループデータベースに対して較正される。140社を超える大きい投資管理会社からの、取引における約7兆米国ドルからなる(2007年12月現在)移動2年期間のデータが使用される。基礎をなすデータに関するより多くの情報については、ACE(登録商標)ユニバースの最も重要な国々についての図28を参照されたい。
【０１２５】
図28は、ACE(登録商標)ユニバース中の市場のいくつかに関する、ACE(登録商標)モデルの較正/テスト用のデータの記述統計を報告する。この統計は、2004年1月〜2006年12月の時間期間に基づく。報告されているのは、執行数、クラスタ(または注文決定)数、現地通貨で表した執行出来高、執行が記録された株式の数、および、ITGのピアグループデータベース中のクライアントの数である。国は、執行数が多い順にソートされている。
【０１２６】
較正およびテスト用に適したデータセットを確立することは、一部の理由で難しい試みである。第1に、執行データは多くの場合、望ましいほど多くの詳細情報を含まない。例えば、執行時および決定時が不足していることがあり、あるいは、基礎をなす注文が成り行き注文であったか指値注文であったかに関するはっきりした宣言がない。第2に、トランザクションコストは執行戦略に依存し、これらの戦略は、ほとんどの場合、トレーダによって形式化されることはなく、まず記録されない。多くの要因(例えば市況、作業負荷、ポートフォリオマネージャからの明示的な指示)によって、トレーダが1年の間に類似の取引を非常に異なるやり方で執行する可能性が非常に高い。
【０１２７】
最後に、大きな市場動向および/または株式特有動向を割り引いて、純粋な乱されないトランザクションコストの大きさの測定を可能にする手法を見つけることに、追加の難題が存在する。このために、ITGは、データによって提示される難題に敏感でありながら、較正およびテストのプロセスの必要性を反映する方法を注意深く確立する。
【０１２８】
投資マネージャの注文はより小さい注文または取引に分割されることが多いので、取引活動、価格に対するその影響、したがってACE(登録商標)平均コスト推定値との比較、を分析するのに適した基本的な注文単位に達する前に、集約を実施しなければならない。この集約を実施するために、同じ投資マネージャが持続的な期間にわたって株式(買いまたは売り)のために市場にいる場合の取引群に対応する取引パッケージ(事前注文)が生み出される。
【０１２９】
クラスタ化の概念は、学術文献(例えばChanおよびLakonishok(1995)参照)ならびに業界の慣行に沿うものである。機関取引の価格インパクトおよび執行コストを決定するために、一連の取引全体(事前注文)が、分析の基本単位として扱われる。特に、「買い事前注文」は、マネージャの連続的な株式購入を含むように定義される。注文は、以下の時点で終了する。
(a)マネージャが市場に少なくとも1日かかわらない。
(b)マネージャがADVの2%よりも多く執行しない。
(c)パッケージの執行範囲内の注文として出された取引が他にない。
【０１３０】
「売り事前注文」も同様に定義される。各事前注文につき、取引の積極性(参加率)および平均執行価格が決定される。執行タイムスタンプは一般に報告されないので、各事前注文は、経験的に推測された参加率によるVWAP戦略に従って執行されたと仮定される。大きい機関はVWAPベンチマークに対して測定されることが多いので、ほとんどの場合、この仮定は妥当である。
【０１３１】
1株当たりのトランザクションコストは、平均執行価格と注文日の始値(ベンチマーク価格)との差として定義される。差の符号(正または負)は、正の値が悪い結果を表すように使用される。データセット中の各事前注文につき、実現トランザクションコストが計算される。また、ACE(登録商標)モデルのパラメータと、各注文に対する実際の取引戦略とを使用して、推定される予想トランザクションコストも計算される。これにより、実際のトランザクションコストと推定トランザクションコストとの間で1対1の比較が可能になる。
【０１３２】
モデル較正およびテストでは、ADVに対して相対的なサイズごと、取引所ごと、および流動性群ごとに区分化されたデータセットについて、平均的な実際コストおよびACE(登録商標)推定値が計算される。より具体的には、所与の取引所および流動性群について、注文は種々のサイズカテゴリ、すなわち0〜1%、1〜2%、2〜3%、...、98〜99%、99〜100%に細分される。
【０１３３】
2ステップの回帰手法を適用して、平均的な実際コストとACE(登録商標)コスト推定値とが確実に一致するようにすることができる。大雑把に言えば、較正手順は、平均ACE(登録商標)コスト推定値が実際の平均コストに適合するようにして、価格インパクト係数を調整する。価格インパクト係数の日中の関係を破壊するのを避けるために、調整は、全てのビンにわたって一様に適用される。したがって、低い実際平均コストは、低い価格インパクト係数、したがって低いACE(登録商標)コスト推定値を含意することになる。図29〜34は、ITGピアグループデータベースからの経験的コスト曲線と較正済みACE(登録商標)モデルとの適合度に関する例としての働きをする。
【０１３４】
図29および30に、2005年1月〜2006年12月のITGピアグループデータベース中の全ての米国取引に関する、種々の注文サイズの場合の、等しい重み付けおよびドル重み付けがなされた平均的な経験的コストおよびACE/2自由裁量コスト推定値を示す。これらのチャートは、ACE/2自由裁量モデルに対する非常によい適合を実証する。同様の適合は、他の全てのACE/2国についても観察することができ、要求があり次第入手可能である。
【０１３５】
図31および図32に、2005年1月〜2006年12月のITGピアグループデータベース中の全ての米国取引に関する、種々の注文サイズの場合の、等しい重み付けおよびドル重み付けがなされた平均的な経験的コストおよびACE/2非自由裁量コスト推定値を示す。これらのチャートは、ACE/2非自由裁量モデルに対する非常によい適合を実証する。同様の適合は、他の全てのACE/2国についても観察することができ、要求があり次第入手可能である。
【０１３６】
(参考文献)
上記文書を通して先行技術文献に記載の刊行物を参照した。これらの刊行物の内容は、使用された目的のために参照により本明細書に組み込まれる。
【０１３７】
当業者には理解されるであろうが、本文書に記載のシステム、プロセス、およびコンポーネントは、本明細書の教示によりプログラムされた1つまたは複数の汎用コンピュータ、マイクロプロセッサなどを使用して実現することができる。本発明の1つまたは複数の態様を実施するためにカスタマイズするかまたは市販のままで使用することのできる、適切なソフトウェアを利用可能とすることができる。さらに、当業者には明らかであろうが、本発明の態様は、本開示の教示に基づいてC++、PHP、HTML、XMLなどの容易に利用可能なコンピュータ言語で熟練プログラマによって開発された1つまたは複数のコンピュータプログラムモジュールによって実現することができる。
【０１３８】
同様に、集中型または分散型アーキテクチャなど、種々のコンピュータアーキテクチャを含めた多くの構成で本発明を具現できることを、当業者なら理解する。
【０１３９】
本発明の1つまたは複数の態様は、コンピュータベースの製品を含むことができ、このコンピュータベースの製品は、記憶媒体上でホストされてよく、本発明の1つまたは複数のステップを実施するための実行可能コードを含むことができる。このような記憶媒体は、フロッピー（登録商標）または光学ディスクまたはディスケットを含めたコンピュータディスク、CDROM、光磁気ディスク、ROM、RAM、EPROM、EEPROM、フラッシュメモリ、磁気または光学カード、あるいは、電子的命令をローカルまたはリモートに記憶するのに適した任意のタイプの媒体を含むことができるが、これらに限定されない。
【０１４０】
本発明をその特定の実施形態に関連して述べたが、多くの代替、修正、および変形が当業者には明らかである。したがって、本明細書に示した本発明の好ましい実施形態は、限定的ではなく例示的なものとする。本明細書に示した本発明の真の趣旨および完全な範囲を逸脱することなく、様々な変更を加えることができる。
【符号の説明】
【０１４１】
10  通信ネットワーク
11  トランザクションコスト最適化サーバ
12  パーソナルコンピュータ(PC)
14  取引デスク
15  リアルタイム市場情報プロバイダ
16  専用クライアント端末
18  ニューヨーク証券取引所(NYSE)
20  POSIT(登録商標)日中株式マッチングシステム
22  店頭取引(OTC)市場
24  電子通信ネットワーク(ECN)
【図１】
2010529553.tif 000007
【図２】
2010529553.tif 000008
【図３】
2010529553.tif 000009
【図４】
2010529553.tif 000010
【図５】
2010529553.tif 000011
【図８】
2010529553.tif 000012
【図９】
2010529553.tif 000013
【図１２】
2010529553.tif 000014
【図１３】
2010529553.tif 000015
【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図６】
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【図７】
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【図１０】
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【図１１】
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【図２０】
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【図２１】
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【国際調査報告】
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