(57)【要約】  デジタルアニメーション用の物理オブジェクトを表現する方法が記述される。この方法は、デジタル特性を用いて物理オブジェクトのデジタルモデルを作成し物理オブジェクトを定義するステップと、デジタルモデルから状態ｎ＋１のオブジェクトの位置を求める少なくとも１個のデジタル方程式を生成するステップとを有し、この少なくとも１個のデジタル方程式は、状態ｎ＋１のオブジェクトの該位置、状態ｎの該オブジェクトの位置、状態ｎ−１の位置およびオブジェクトが誘導される目標位置を表す少なくとも１個の一般アトラクタを結びつける。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
デジタル特性を用いて物理オブジェクトのデジタルモデルを作成し該物理オブジェクトを定義するステップと、
前記デジタルモデルから状態ｎ＋１の前記オブジェクトの位置を求める少なくとも１個のデジタル方程式を生成するステップであって、該少なくとも１個のデジタル方程式は、状態ｎ＋１の前記オブジェクトの前記位置、状態ｎの前記オブジェクトの位置、状態ｎ−１の位置および前記オブジェクトが誘導される目標位置を表す少なくとも１個の一般アトラクタを結びつける、ステップと、
を有するデジタルアニメーション用物理オブジェクトを表現する方法。
【請求項２】
前記状態ｎの前記位置および前記状態ｎ＋１の前記位置を用いて、前記状態ｎ＋１の前記物理オブジェクトの方位を決定するステップをさらに有する請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記状態ｎの前記位置、前記少なくとも１個の一般アトラクタ、前記デジタル特性、および、前記状態ｎの前記物理オブジェクトの方位と前記状態ｎ−１の前記物理オブジェクトの位置とのいずれか１つを用いて、前記状態ｎ＋１の前記物理オブジェクトの方位を決定するステップをさらに有する請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記少なくとも１個の一般アトラクタは、ともに前記物理オブジェクトに作用する、第１アトラクタおよび第２アトラクタを含む請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記第２アトラクタは、前記物理オブジェクトの軌道に課した条件を表す請求項４に記載の方法。
【請求項６】
第２オブジェクトのアトラクタを用いて、前記物理オブジェクトに対する影響アトラクタを生成するステップと、
前記少なくとも１個のデジタル方程式を生成する際に、該影響アトラクタを用いるステップと
をさらに有する請求項１に記載の方法。
【請求項７】
対応するアトラクタによりそれぞれ制御する、前記物理オブジェクトの重要要素を特定するステップと、
該重要要素それぞれについて少なくとも１個の影響アトラクタを生成するステップであって、該少なくとも１個の影響アトラクタを他の重要要素のアトラクタから生成するステップと、
前記少なくとも１個のデジタル方程式を生成する際に、前記少なくとも１個の影響アトラクタを用いるステップと
をさらに有する請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記重要要素によって間接的に制御する受動要素を特定するステップと、
前記重要要素および前記受動要素を用いて、一連の関係を生成するステップと、
前記少なくとも１個のデジタル方程式を生成する際に、前記関係を用いるステップと
をさらに有する請求項５に記載の方法。
【請求項９】
前記位置および前記少なくとも１個の一般アトラクタは角度である請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
前記位置および前記少なくとも１個の一般アトラクタを、それぞれ少なくとも１個の座標により定義した点により表す請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
デジタル特性を用いて物理オブジェクトのデジタルモデルを作成し該物理オブジェクトを定義するステップと、
状態ｎの前記物理オブジェクトの位置および状態ｎ−１の前記物理オブジェクトの位置を与えるステップと、
前記オブジェクトが誘導される目標位置を表す少なくとも１個の一般アトラクタを与えるステップと、
前記デジタルモデルから状態ｎ＋１の該オブジェクトの位置を求める少なくとも１個のデジタル方程式を生成するステップであって、該少なくとも１個のデジタル方程式は前記状態ｎ＋１の前記オブジェクトの前記位置、前記状態ｎの前記オブジェクトの前記位置、前記状態ｎ−１の前記位置および前記少なくとも１個の一般アトラクタを結びつける、ステップと、
前記少なくとも１個のデジタル方程式を解いて前記状態ｎ＋１の前記位置を求めるステップと、
該状態ｎ＋１の該位置へ前記物理オブジェクトを移動するステップと
を有する物理オブジェクトをアニメーション化する方法。
【請求項１２】
請求項１１に記載の方法において、さらに、
前記状態ｎの前記位置および前記状態ｎ＋１の前記位置を用いて、前記状態ｎ＋１の前記物理オブジェクトの方位を決定するステップを有する、方法。
【請求項１３】
請求項１１に記載の方法において、さらに、
前記状態ｎの前記位置、前記少なくとも１個の一般アトラクタ、前記デジタル特性および前記状態ｎの前記物理オブジェクトの方位と前記状態ｎ−１の前記物理オブジェクトの位置どちらか１つを用いて、前記状態ｎ＋１の前記物理オブジェクトの方位を決定するステップを有する、方法。
【請求項１４】
請求項１１に記載の方法において、前記少なくとも１個の一般アトラクタは、ともに前記物理オブジェクトに作用する、第１アトラクタおよび第２アトラクタを含む、方法。
【請求項１５】
請求項１４に記載の方法において、前記第２アトラクタは、前記物理オブジェクトの軌道に課した条件を表す、方法。
【請求項１６】
請求項１１に記載の方法において、さらに、
第２オブジェクトのアトラクタを用いて、前記物理オブジェクトに対する影響アトラクタを生成するステップと、
前記少なくとも１個のデジタル方程式を生成する際に、該影響アトラクタを用いるステップとを有する、方法。
【請求項１７】
請求項１１に記載の方法において、さらに
対応するアトラクタによりそれぞれ制御する、前記物理オブジェクトの重要要素を特定するステップと、
該重要要素それぞれについて少なくとも１個の影響アトラクタを生成するステップにおいて、該少なくとも１個の影響アトラクタは他の重要要素のアトラクタから生成するステップと、
前記少なくとも１個のデジタル方程式を生成する際に、該少なくとも１個の影響アトラクタを用いるステップとを有する、方法。
【請求項１８】
請求項１７に記載の方法において、さらに
前記重要要素によって直接制御する受動要素を特定するステップと、
前記重要要素および該受動要素を用いて、一連の関係を生成するステップと、
前記少なくとも１個のデジタル方程式を生成する際に、該関係を用いるステップとを有する、方法。
【請求項１９】
請求項１１に記載の方法において、前記位置および前記少なくとも１個の一般アトラクタは角度である、方法。
【請求項２０】
請求項１１に記載の方法において、前記位置および前記少なくとも１個の一般アトラクタを、少なくとも１個の座標により定義した点により表す、方法。
【請求項２１】
物理オブジェクトをデジタルアニメーション化するシステムであって、そのシステムは、コンピュータにおけるプロセッサと、該プロセッサと結合するアプリケーションであって、デジタルモデルから状態ｎ＋１の該物理オブジェクトの位置を求める少なくとも１個のデジタル方程式を生成するステップにおいて、該少なくとも１個のデジタル方程式は、状態ｎ＋１の該オブジェクトの該位置と状態ｎの該オブジェクトの位置、状態ｎ−１の位置およびオブジェクトを付勢して近づける目標位置を表す少なくとも１個の一般アトラクタを結びつけるステップと、該少なくとも１個のデジタル方程式を解いて該状態ｎ＋１の該位置を求めるス テップと、該状態ｎ＋１の該位置へ該物理オブジェクトを移動するステップとを行うよう設定した該アプリケーションとを備える。
【請求項２２】
請求項２１に記載のシステムにおいて、前記アプリケーションを、さらに、
前記状態ｎの前記位置および前記状態ｎ＋１の前記位置を用いて、前記状態ｎ＋１の前記物理オブジェクトの方位を決定するステップを行うよう設定した、システム。
【請求項２３】
請求項２１に記載のシステムにおいて、前記アプリケーションを、さらに、
前記状態ｎの前記位置、前記少なくとも１個の一般アトラクタ、前記デジタル特性および前記状態ｎの前記物理オブジェクトの方位と前記状態ｎ−１の前記物理オブジェクトの位置どちらか１つを用いて、前記状態ｎ＋１の前記物理オブジェクトの方位を決定するステップを行うよう設定した、システム。
【請求項２４】
請求項２１に記載のシステムにおいて、
前記少なくとも１個の一般アトラクタは、ともに前記物理オブジェクトに作用する、第１アトラクタおよび第２アトラクタを含む、システム。
【請求項２５】
請求項２１に記載のシステムにおいて、
前記第２アトラクタは、前記物理オブジェクトの軌道に課した条件を表す、システム。
【請求項２６】
請求項２１に記載のシステムにおいて、前記アプリケーションを、さらに、
第２オブジェクトのアトラクタを用いて、前記物理オブジェクトに対する影響アトラクタを生成するステップと、
前記少なくとも１個のデジタル方程式を生成する際に、該影響アトラクタを用いるステップとを行うよう設定した、システム。
【請求項２７】
請求項２１に記載のシステムにおいて、前記アプリケーションを、さらに、
対応するアトラクタによりそれぞれ制御する、前記物理オブジェクトの重要要素を特定するステップと、
該重要要素それぞれについて少なくとも１個の影響アトラクタを生成するステップにおいて、該少なくとも１個の影響アトラクタは他の重要要素のアトラクタから生成するステップと、
前記少なくとも１個のデジタル方程式を生成する際に、該少なくとも１個の影響アトラクタを用いるステップとを行うよう設定した、システム。
【請求項２８】
請求項２７に記載のシステムにおいて、前記アプリケーションを、さらに
前記重要要素によって直接制御する受動要素を特定するステップと、
前記重要要素および該受動要素を用いて、一連の関係を生成するステップと、
前記少なくとも１個のデジタル方程式を生成する際に、該関係を用いるステップとを行うよう設定した、システム。
【請求項２９】
デジタルアニメーション用に物理オブジェクトを表現するシステムであって、そのシステムは、
デジタル特性を用いて該物理オブジェクトを定義することにより、該物理オブジェクトのデジタルモデルを作成するステップを行うよう構成したデジタルモデリングモジュールと、
前記デジタルモデルから状態ｎ＋１の該オブジェクトの位置を求める少なくとも１個のデジタル方程式を生成するステップにおいて、該少なくとも１個のデジタル方程式は、状態ｎ＋１の該オブジェクトの該位置と状態ｎの該オブジェクトの位置、状態ｎ−１の位置およびオブジェクトを付勢して近づける目標位置を表す少なくとも１個の一般アトラクタを結びつけるステップと、該少なくとも１個のデジタル方程式を解いて該状態ｎ＋１の該位置を求めるステップとを行うよう構成した位置決定モジュールと、
該状態ｎの該位置から該状態ｎ＋１の該位置まで移動する該物理オブジェクトを表示する表示部とを備える。
【請求項３０】
請求項２９に記載のシステムにおいて、位置決定モジュールを、
前記状態ｎの前記位置および前記状態ｎ＋１の前記位置を用いて、前記状態ｎ＋１の前記物理オブジェクトの方位を決定するステップを行うよう構成した、システム。
【請求項３１】
請求項２９に記載のシステムにおいて、位置決定モジュールを、
前記状態ｎの前記位置、前記少なくとも１個の一般アトラクタ、前記デジタル特性、および前記状態ｎの前記物理オブジェクトの方位と前記状態ｎ−１の前記物理オブジェクトの位置どちらか１つを用いて、前記状態ｎ＋１の前記物理オブジェクトの方位を決定するステップを行うよう構成した、システム。
【請求項３２】
請求項２９に記載のシステムにおいて、
前記少なくとも１個の一般アトラクタは、ともに前記物理オブジェクトに作用する、第１アトラクタおよび第２アトラクタを含む、システム。
【請求項３３】
請求項３２に記載のシステムにおいて、
前記第２アトラクタは、前記物理オブジェクトの軌道に課した条件を表す、システム。
【請求項３４】
請求項２９に記載のシステムにおいて、位置決定モジュールを、
第２オブジェクトのアトラクタを用いて、前記物理オブジェクトに対する影響アトラクタを生成するステップと、
前記少なくとも１個のデジタル方程式を生成する際に、該影響アトラクタを用いるステップとを行うよう構成した、システム。
【請求項３５】
請求項２９に記載のシステムにおいて、位置決定モジュールを、
対応するアトラクタによりそれぞれ制御する、前記物理オブジェクトの重要要素を特定するステップと、
該重要要素それぞれについて少なくとも１個の影響アトラクタを生成するステップにおいて、該少なくとも１個の影響アトラクタは他の重要要素のアトラクタから生成するステップと、
前記少なくとも１個のデジタル方程式を生成する際に、該少なくとも１個の影響アトラクタを用いるステップとを行うよう構成した、システム。
【請求項３６】
請求項３５に記載のシステムにおいて、位置決定モジュールを、
前記重要要素によって直接制御する受動要素を特定するステップと、
前記重要要素および該受動要素を用いて、一連の関係を生成するステップと、
前記少なくとも１個のデジタル方程式を生成する際に、該関係を用いるステップとを行うよう構成した、システム。
【発明の詳細な説明】
【関連出願の相互参照】
【０００１】
米国特許法３５ＵＳＣ§１１９（ｅ）により、本出願は２００７年４月１２日に出願された米国仮特許出願第６０／９０７６４４号の優先権を主張する。
【技術分野】
【０００２】
本発明は、デジタルアニメーション技術分野に関する。
【背景技術】
【０００３】
テレビまたは映画の撮影において、静的オブジェクトに加える運動であって、それによって無生物オブジェクトが生きているように見えるものは、アニメーションとして知られる。アニメーションは、映画、テレビゲームおよびバーチャル・リアリティなど幅広い用途において見られる。カートゥーンはアニメーションの一種で数多くの例の１つに過ぎない。いくつかのアニメーション事例において、その目的はアニメーションを現実的に見えるようにすること、またはできるだけ現実に近づけることである。
【０００４】
図面、モデル、または無生物オブジェクトに運動錯覚を与える処理は複雑であるが、特に人体は、動作または運動が、コンピュータへ変換するのは難しい、非常に特殊な原理により支配されている。現実世界は元来アナログであるのに対し、コンピュータはデジタルアルゴリズムにより作動する。
【０００５】
現実の動作をデジタルアニメーションへ変換するため、物理の基本原理を用いてモデルを作成する。質量および慣性モーメントなどの特性を用いてオブジェクトを表す。人体などのより複雑なオブジェクトとしては、長さおよび角度拘束などの他の特性を用いて複合オブジェクトを定義し、結合する。次に、作成したモデルを表す一連の微分方程式を作成する。一連の微分方程式の解を計算し、時間内の１瞬間について、モデルにおけるすべての要素の位置および回転を決定する。
【０００６】
微分方程式はアナログであり（例えば、変動表示時間は連続的である）、一方コンピュータにより計算する解はデジタルである（時間は整数で表されるため連続的でない）。ゆえに、現実世界からコンピュータ世界の状態になるには、アナログからデジタルへの変換が必要である。「ルンゲ＝クッタ法」など、一連の微分方程式に対して数学的な計算を行う様々なコンピュータ手法が存在する。しかし、これらの手法は複雑であり、必ずしも望ましい結果をもたらすとは限らない。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
したがって、完成品の現実性を向上するため、現実オブジェクトをアニメーション用にデジタルで表す方法を提供する必要性がある。
【０００８】
本発明は、従来技術では必要なアナログからデジタルへの変換を回避するため、オブジェクトのデジタルモデルを作成し、オブジェクトの一連のデジタル方程式を生成する方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
第１の広範な側面によれば、本発明は、デジタルアニメーション用物理オブジェクトを表す方法であって、その方法は、物理オブジェクトを定義するため、デジタル特性を用いて物理オブジェクトのデジタルモデルを作成するステップと、デジタルモデルから状態ｎ＋１のオブジェクトの位置を求める少なくとも１個のデジタル方程式を生成するステップとを有し、少なくとも１個のデジタル方程式は状態ｎ＋１のオブジェクトの位置と状態ｎのオブジェクトの位置、状態ｎ−１の位置およびオブジェクトが誘導される目標位置を表す少なくとも１個の一般アトラクタを結びつける。
【００１０】
第２の広範な側面によれば、本発明は、物理オブジェクトをアニメーション化する方法であって、その方法は、デジタル特性を用いて物理オブジェクトを定義するため、デジタル特性を用いて物理オブジェクトのデジタルモデルを作成するステップと、状態ｎの物理オブジェクトの位置および状態ｎ−１の物理オブジェクトの位置を与えるステップと、オブジェクトを誘導する目標位置を表す少なくとも１個の一般アトラクタを与えるステップと、デジタルモデルから状態ｎ＋１のオブジェクトの位置を求める少なくとも１個のデジタル方程式を生成するステップであって、少なくとも１個のデジタル方程式は状態ｎ＋１のオブジェクトの位置と状態ｎのオブジェクトの位置、状態ｎ−１のオブジェクトの位置および少なくとも１個の一般アトラクタとを結びつけるステップと、少なくとも１個のデジタル方程式を解いて状態ｎ＋１の位置を求めるステップと、物理オブジェクトを状態ｎ＋１の位置へ移動するステップとを有する。
【００１１】
第３の広範な側面によれば、本発明は、物理オブジェクトをデジタルアニメーション化するシステムであって、そのシステムは、コンピュータのプロセッサと、プロセッサと結合するアプリケーションであって、物理オブジェクトのデジタルモデルから状態ｎ＋１のオブジェクトの位置を求める少なくとも１個のデジタル方程式を生成するステップにおいて、少なくとも１個のデジタル方程式は状態ｎ＋１のオブジェクトの位置と状態ｎの物理オブジェクトの位置、状態ｎ−１のオブジェクトの位置およびオブジェクトを付勢して近づける目標位置を表す少なくとも１個の一般アトラクタとを結びつけるステップと、デジタルモデルをデジタル特性により特徴づけるステップと、少なくとも１個のデジタル方程式を解いて状態ｎ＋１の位置を求めるステップと、物理オブジェクトを状態ｎ＋１の位置へ移動するステップとを行うよう構成したアプリケーションとを備える。
【００１２】
第４の広範な側面によれば、本発明は、デジタルアニメーション用物理オブジェクトを表すシステムであって、そのシステムは、デジタル特性を用いて物理オブジェクトを定義し、物理オブジェクトのデジタルモデルを作成するステップを行うよう構成したデジタルモデリングモジュールと、デジタルモデルから状態ｎ＋１のオブジェクトの位置を求める少なくとも１個のデジタル方程式を生成するステップにおいて、少なくとも１個の方程式は状態ｎ＋１のオブジェクトの位置と状態ｎのオブジェクトの位置、状態ｎ−１の位置およびオブジェクトを付勢して近づける目標位置を表す少なくとも１個の一般アトラクタとを結びつけるステップと、少なくとも１個のデジタル方程式を解いて状態ｎ＋１の位置を求めるステップとを行うよう構成した位置決定モジュールと、状態ｎの位置から状態ｎ＋１の位置へ移動する物理オブジェクトを表示する表示部とを備える。
【００１３】
本明細書において、「人工物理学」という語はデジタルモデリングおよびデジタル原理に基づく物理学の原理を意味する。「現実物理学」という語はアナログモデリングおよびアナログ原理に基づく物理学の原理（すなわち、現実世界の概念）を意味する。当然のことながら、人工物理学の概念はいかなる種類の物理オブジェクトのアニメーションにも適用でき、動作を表現するのに用いる原理は生物に限らず、弾むボール、走行中の車、コントロールカメラなどの動くオブジェクトにも適用できる。
【００１４】
なお、「位置Ｇｎ」という語はオブジェクトの状態ｎを特徴づける値であり、その値が変化するとオブジェクトのアニメーションを作り出すが、これは必ずしも空間における点や位置である必要はない。位置Ｇｎは空間におけるオブジェクトの実際の位置であってもよいが、その場合、その位置は少なくとも１個の座標が特徴づける。空間におけるオブジェクトの位置が変化すると、オブジェクトは動き、アニメーションとなる。また、位置Ｇｎは１個以上の角度やカメラの焦点距離などを構成することができる。例えば、オブジェクトが回転すると、少なくとも１個の角度が位置Ｇｎを特徴づける。オブジェクトが回転する場合、「位置Ｇｎ」という語に代えて「方位Ｇｎ」という語を使用することができる。アニメーション化するオブジェクトをカメラとする別の例において、位置Ｇｎはカメラの焦点距離を表す。位置Ｇｎ、すなわち焦点距離を変化させることにより、例えばキャラクターを拡大することができる。
【００１５】
また、「状態ｎ−１の位置Ｇｎ-１」という表現は、状態ｎ−１のオブジェクトの実際位置Ｇｎ-１、または状態ｎのオブジェクトの位置Ｇｎと状態ｎ−１のオブジェクトの位置Ｇｎ-１との差を意味する。状態ｎ＋１のオブジェクトの位置Ｇｎ＋１は、状態ｎおよびｎ−１それぞれのオブジェクトの位置ＧｎおよびＧｎ-１と他のパラメータとによって決めることができるが、状態ｎ＋１のオブジェクトの位置Ｇｎ＋１は同様に状態ｎの位置Ｇｎと、他のパラメータと、状態ｎのオブジェクトの位置Ｇｎと状態ｎ−１のオブジェクトの位置Ｇｎ-１との差Ｄｎとによって決めることができる。この差Ｄｎを状態ｎのオブジェクトの方位と呼ぶ。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
本発明のさらなる特徴および利点は、添付図面と併せて下記の詳細な説明により明らかになるであろう。
【図１】従来技術によるデジタルアニメーションに用いる工程を説明する図である。
【図２】本発明の実施形態に従ってデジタルアニメーションに用いる工程を説明する図である。
【図３】関連する重要要素とそのアトラクタの相互関係を説明する図である。
【図４】関連する重要要素と受動要素の相互関係を説明する図である。
【図５】実施形態に従って、ｎの関数である一定アトラクタに応じた頭の回転角度を表すグラフである。
【図６】実施形態に従って、ｎの関数である変動アトラクタに応じた頭の回転角度を表すグラフである。
【図７】実施形態に従って、ｎの関数である頭の回転の影響を受けた胸の回転角度を表すグラフである。
【図８】実施形態に従って、ｎの関数である単一アトラクタの影響を受けた場合の体の位置を表すグラフである。
【図９】実施形態に従って、ｎの関数である２個のアトラクタの影響を受けた体の位置を表すグラフである。
【図１０】実施形態に従って、デジタルアニメーション用物理オブジェクトを表すシステムを説明する図である。なお、添付図面を通して、同じ特徴は同じ参照数字で示す。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
人工物理学に用いる原理の詳細を以下に説明する。
【００１８】
現実物理学において、オブジェクトの運動はそれに加える一連の力およびトルク（回転力）によって表す。相反する力を（直接または抵抗により）加えると、古典的力学法則により運動を推測できる。オブジェクトのアナログモデルは微分方程式によって表すことができる。しかしながら、図１で説明するように、微分方程式をコンピュータで解くためにはデジタル方程式への変換が必要である。人工物理学において、オブジェクトがそこに向かって誘導される、空間における点であるアトラクタの概念は、動作の根拠が所定の目標（アトラクタ）に到達するためであることを明確にする。したがって、この動作を作成し制御するのは一連の力およびトルクではなく、到達すべき新しい状態を表すアトラクタ（または一連のアトラクタ）である。アトラクタ概念を用いることは、「インテント」の概念を動くオブジェクトと結びつけることである。人工物理学において、オブジェクトを表すモデルはデジタルであり、現実物理学におけるようなアナログではない。したがって、このモデルはデジタル方程式により直接表すことができ、図２で説明するように、方程式のアナログ−デジタル変換は必要ない。動くオブジェクトは、単に物理の法則に従って動く受動要素ではなく、むしろ積極的に目標を達成しようとする能動要素となる。この技術は（例えばルンゲ＝クッタ法などにおいて）一連の微分方程式をデジタル化する際に起こりやすいダイバージェンス現象を回避する。
【００１９】
人工物理学の原則は、デジタル特性を用いてオブジェクトを表すことである。人間の頭（オブジェクト）を右に４５°回転させる場合を例とする。現実物理学において、トルクは回転のモーメントを生成し、慣性モーメントは回転を減速または停止する。人工物理学において、トルクの概念はアトラクタの概念に置き換える。慣性モーメントの概念は正規化慣性係数Ｋｉに置き換える。頭がどのようにその目標（この場合４５°の回転）またはアトラクタに到達するかが問題なので、慣性係数の厳密値は重要ではない。また正規化弾力性係数Ｋａの概念を加え、振動などアトラクタ到達前の頭の回転に影響を及ぼす因子をより多く考慮に入れてもよい。
【００２０】
人工物理学において、オブジェクトは少なくとも２つの係数、すなわち正規化慣性係数Ｋｉおよび正規化弾力性係数Ｋａにより特徴づける。
【００２１】
人工物理学に関して、単一のオブジェクトが所定のアトラクタに到達しなければならない場合において考慮されるのはその方法であり、これは正規化慣性および弾力性係数を用いるとされている。これら係数は、下記デジタル方程式において直接かつ積極的に用いるため、デジタルであると考える。
【００２２】
リアルタイムでアニメーションを生成することは、毎秒いくつもの画像を作成することである。これは、画像ｎ（状態ｎ）から画像ｎ＋１（状態ｎ＋１）へ行くことができるアルゴリズムを毎秒ｘ回呼び出すということである。したがって、アルゴリズムは時間の概念を持たず、状態ｎから状態ｎ＋１へ行く方法のみを把握する。人工物理学において、状態ｎ（Ψｎで示す）は、状態ｎおよびｎ−１のオブジェクトのそれぞれの位置ＧｎおよびＧｎ−１によって定義する。つまり、Ψｎ＝（Ｇｎ、Ｇｎ−１）となる。状態ｎはまた、状態ｎのオブジェクトの方位Ｄｎを用いて定義することもできる。方位Ｄｎはオブジェクトの位置Ｇｎと位置Ｇｎ−１の差であり、すなわちＤｎ＝Ｇｎ−Ｇｎ−１となる。方位Ｄｎはまたベクトル
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により表すことができる。これは位置Ｇｎおよび方位Ｄｎの関数である状態ｎの定義、すなわちΨｎ＝（Ｇｎ、Ｄｎ）を導く。現実物理学との類推により、方位Ｄｎは状態ｎのオブジェクトのデジタル速度と解釈することができる。ΨｎからΨｎ＋１への状態の変化は、状態ｎ＋１を位置Ｇｎ、方位ＤｎおよびアトラクタＡｎ＋１の関数として表す下記方程式を用いて行う。
Ψｎ＝（Ｇｎ、Ｄｎ）→Ｄｎ＋1＝ｋａＤｎ＋ｋｉ（Ａｎ＋1−Ｇｎ）；Ｇｎ＋1＝Ｇｎ＋Ｄｎ＋1
→Ψｎ＋１＝（Ｇｎ＋1、Ｄｎ＋1）      （１）
【００２３】
上記の第１の部分は状態Ψｎを表す。第２の部分は状態の変化（Ｄｎ＋1、Ｇｎ＋1）を表す。第３の部分は状態Ψｎ＋１を表す。これら方程式は、現実物理学における微分方程式のデジタル化や近似式ではなく、むしろ人工物理学の原則を表す。同じ人工物理学の原理を適用する、上記方程式の変化型が存在してもよい。
【００２４】
前の方程式おいて、ＤｎにＧｎ−Ｇｎ−1を代入することにより、Ｇｎ＋1をＧｎおよびＧｎ−1の関数として表すことができる。
Ｄｎ＋1＝ｋａ（Ｇｎ−Ｇｎ−1）＋ｋｉ（Ａｎ＋1−Ｇｎ）
＝ｋｉＡｎ＋1＋Ｇｎ（ｋａ−ｋｉ）−ｋａＧｎ−1；      （２）
Ｇｎ＋1＝Ｇｎ＋Ｄｎ＋1＝ｋｉＡｎ＋1＋Ｇｎ（ｋａ−ｋｉ＋１）−ｋａＧｎ−1      （３）
【００２５】
ＧｎおよびＧｎ−1がわかると、これはＧｎおよびＤｎ（Ｄｎ＝Ｇｎ−Ｇｎ−１）がわかることと同等であるが、方程式（２）および（３）を解くことにより状態ｎ＋１のオブジェクトの位置および方位がわかる。あるいは、方程式（１）を解くことができる。
【００２６】
なお、１個以上のアトラクタがオブジェクトに作用してもよい。例えば、スピンしながら直線的に動くボウリングボールを表すためには、２個のアトラクタを用いることができる。第１アトラクタＡ１は、ボウリングボールが到達しなければならない空間における目標点を表し、第２アトラクタＡ２はボールに回転をかけ、スピンを生成する。各状態ｎについて、第１アトラクタＡ１および第２アトラクタＡ２を組み合わせ、アトラクタＡ１および回転両方への変換を表すアトラクタＡtotalを与える。あるいは、各アトラクタについて一連のデジタル方程式を生成し、それら方程式を同時に解いて状態ｎ＋１のオブジェクトの位置および方位を求める。第２アトラクタＡ２はまた、ボールの軌道が通過しなければならない特定の点を表してもよい。当業者は、アトラクタにより、オブジェクトの軌道条件などいかなる条件も表せることを高く評価するであろう。
【００２７】
また、オブジェクトについて単一アトラクタを定義するが、デジタル方程式は別のオブジェクトにより生成した影響アトラクタを含んでもよい。地球は、別のオブジェクトに対する影響アトラクタを生成するオブジェクトの一例である。この場合、オブジェクトに作用する地球の重力を考慮するため影響アトラクタを定義する。
【００２８】
例として人体を用い、人工物理学の原理をさらに説明する。現実物理学において、人体は関節システム（関節により結合部を階層的に連結するシステム）として考える。一連の微分方程式として人体をモデリングするのによく用いる特性は、これら関節の角度拘束および結合部の身体的特性である。現実において、人体をアニメーション化する際に取り組むべき問題は、体を構成する異なる要素をどのように同期させるかである。人体の単独要素のいくつかは以下の表において重要（直接制御すべきもの）または受動（他の要素により制御するもの）として分類されている。各重要要素を正規化慣性および弾力性係数により特徴づけ、隣り合う関連する受動要素と適合する。
【表１】
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【００２９】
受動要素の状態ｎは、受動要素に関連する重要要素の状態ｎから推側することができる。受動要素の状態ｎは、補間法など数学的方法を用いて決めることができる。例えば、体の首はこのキャラクターの頭および胸に接続している。首は受動要素と考えられ、その位置および方位は、首に接続する重要要素である頭および胸の位置および方位による影響を受ける。頭と胸が回転すれば、首もまた回転する。状態ｎの首の回転角度Ｇｎｅｃｋ（ｎ）は、下記方程式により、同じ状態ｎの頭の角度Ｇｈｅａｄ（ｎ）と胸の角度Ｇｃｈｅｓｔ（ｎ）との線形補間によって推定する。
Ｇｎｅｃｋ（ｎ）＝（Ｌｈｎ×Ｇｈｅａｄ（ｎ）＋Ｌｎｃ×Ｇｃｈｅｓｔ（ｎ））／（Ｌｈｎ＋Ｌｎｃ）
なおＬｈｎは頭と首の間の長さであり、Ｌｎｃは首と胸の間の長さである。
【００３０】
この例では受動要素の状態ｎを推定するのに線形補間に言及しているが、当然ながら他の数学的手法を用いることができる。
【００３１】
重要要素は一緒に制御および同期する。人体において重要要素は実際の結合部数よりかなり少ない。これら要素は、体の外の世界との関係において、すなわち、足は歩くため、目は見るため、手首および手は物を持つためのものであるなど、真に重要な人体の部分を示す。
【００３２】
異なる重要要素間の関係は展開し、正規化影響係数によって変動する。非限定的な例示として、存在しうるいくつかの関係は下記のとおりである。
【００３３】
目と頭の関係：影響係数目→頭に従って、目の回転は頭の回転をもたらす。
【００３４】
頭と胸の関係：影響係数頭→胸に従って、頭の回転は胸の回転をもたらす。
【００３５】
足と目の関係：目をその人が歩く方向に向けることができる。
【００３６】
手首と、頭、胸、骨盤の関係：その人が物を持ち上げるためにかがむ、または物を持ち上げるのを見ることができる。
【００３７】
各重要要素は独自のアトラクタを有する。要素を制御するというのは、時間内の所定の瞬間に要素への作用を始動することである。そこで方程式を用いて要素の位置をそのアトラクタへ向ける。誘引の間、前の作用に関連する他の影響因子を付加する。所定の一連の条件を満たすとき、駆動エンジンは要素の運動を始動する。その結果複雑な動作を自然に生成する。動作を始動するために用いる一連の条件および要素そのものは、人工知能システムなどの外部システムにより作成または生成してもよい。
【００３８】
図３は人体の複合要素がどのように一緒に制御されるかを説明する。一般に、重要要素は、アトラクタ（Ａ＿ＯＷＮ）および関連する他の重要要素のアトラクタから生じた一連の影響アトラクタ（Ａ＿ＩＮＦ）により制御する。実際または総合アトラクタ（Ａ＿ＴＯＴ）ならびに影響係数Ａ＿ＯＷＮおよびＡ＿ＩＮＦの重み付けされた合計である。Ｋ＿ＩＮＦ＿１は胸に対する頭要素の影響係数である。Ｋ＿ＩＮＦ＿２は骨盤に対する胸要素の影響係数である。
【００３９】
図は、駆動エンジンにより頭要素に適用したアトラクタ（Ａ＿ＯＷＮ）が、胸および骨盤要素に影響を与え、Ｋ＿ＩＮＦ＿１およびＫ＿ＩＮＦ＿２に関連する値に従ってＡ＿ＩＮＦにより考慮されることを示す。そして計算した総合アトラクタ（Ａ＿ＴＯＴ）は、以上で定義した、正規化慣性係数Ｋｉおよび正規化弾力性係数Ｋａが様々な要素がそれぞれどのように所定のアトラクタに到達するかを表す状態方程式の、変化についての入力変数となる。
【００４０】
したがって、１個の要素に対する作用は他の関連する要素すべてに影響を与えることができる。例えば、駆動エンジンが頭の右４５°回転を始動すると、胸および骨盤の総合アトラクタもまたこれら要素の影響係数によって異なる形で影響を受ける。頭の回転の単純な作用から生じる動作は、影響係数の関数として、すべての関連する要素に影響を与える。
【００４１】
図３の頭、胸、および骨盤要素を「重要」と呼ぶのは、それらのアトラクタが直接制御（Ａ＿ＯＷＮ）または他からの影響（Ａ＿ＩＮＦ）により影響を受けるからである。駆動エンジンが重要要素のＡ＿ＯＷＮ入力を制御すると、影響係数により、他の重要要素もまた制御するような作用が生じる。制御した要素は、それに影響を受けたものと同様に、それぞれ独自の状態変化方程式システムを通して、すなわち独自の慣性または弾力性係数値によって、各自の総合アトラクタに到達しようと試みる。
【００４２】
重要要素（頭、胸、骨盤）は、多数の結合部（脊椎）で構成される背骨に刺激を与える。これら結合部は重要要素の基礎をなすので、「受動要素」と呼ぶ。これら受動要素は、アトラクタによる制御を受けず、慣性または弾力性係数の概念に関連せず、正しくはアトラクタを重要要素に適用する場合に生じる計算の結果である。計算結果は影響係数により制御可能である。
【００４３】
図４は、頭および胸要素の間に存在する脊椎である受動要素（結合部Ｊｈ,  …,   Ｊｃ）を説明する。影響係数ＫｉｎｆＪは広範囲に受動要素に適用される。
【００４４】
１つの実施形態において、人体は頭、胸、骨盤、足などのいくつかの重要要素を備える。一般アトラクタは体全体に作用し、全ての重要要素に適用する。さらに、頭など少なくとも１個の重要要素は、その独自のアトラクタを有することができる。一般アトラクタと頭に作用する特定のアトラクタとを組み合わせることにより、頭に作用する総合アトラクタを決定することができる。例えば、頭を回転する間の人体の変位は２個のアトラクタによって表すことができる。一般アトラクタは、体全体を誘導する目標点を定義する。この一般アトラクタは、体の重要要素すべてに適用する。さらに、体が一般アトラクタに近づく間に頭は回転しなければならないため、頭は第２アトラクタを有する。以上に説明するように、胸に対する頭の影響係数が存在し、胸に作用する総合アトラクタを計算する際に考慮してもよい。
【００４５】
以下の説明は人工物理学の具体的な適用例である。これらの例は一例にすぎない。
【実施例１】
【００４６】
実施例１：単純回転
単純回転は、人体の頭などオブジェクトの回転によって表す。人体の頭が単一自由度、つまり垂直軸のまわりの回転を有するとすれば、状態ｎはともに角度であるＧ（ｎ）およびＤ（ｎ）によって表すことができる。
【００４７】
頭は１秒に６３°の角度で回転する。頭の初期状態はＧ（ｎ＝０）＝Ｄ（ｎ＝０）＝０°である。この場合、アトラクタＡは目標角度、すなわちＡ＝６３°である。フレーム率を毎秒２５フレームとすれば、それはＧ（ｎ＝２５）はＡと等しい、すなわちＧ（２５）＝６３°ということである。正規化慣性係数Ｋｉおよび正規化弾力性係数Ｋａはそれぞれ０．１および０．６である。
【００４８】
Ｇ（ｎ＋１）およびＤ（ｎ＋１）によって表した状態（ｎ＋１）は、下記方程式によって決める。
Ｄ（ｎ＋１）＝Ｋａ×Ｄ（ｎ）＋Ｋｉ×（Ａ−Ｇ（ｎ））
Ｇ（ｎ＋１）＝Ｇ（ｎ）＋Ｄ（ｎ＋１）
【００４９】
前述のアルゴリズムを適用することにより、下記ＧおよびＤの値を求める。
ｎ＝１：  Ｄ（１）＝６．３°；Ｇ（１）＝６．３°；
ｎ＝２：  Ｄ（２）＝９．４５°；Ｇ（２）＝１５．７５°；
ｎ＝３：  Ｄ（３）＝１．４°；Ｇ（３）＝２６．１５°、ｅｔｃ．
【００５０】
図５は、０から２５まで変化するｎの関数である方位Ｇ（ｎ）の値を表すグラフである。これらの点は、アトラクタが頭を「誘引」する間の、頭の回転角度の漸進的変化を説明する。
【００５１】
Ｇの値に続く軌道は、正規化慣性係数Ｋｉおよび正規化弾力性係数Ｋａに与えた値によって決まる。Ｋｉ＝０．１かつＫａ＝０．６である前述の例において、Ｇの値はその最終位置に到達するまでの減衰振動５０を表す。正規化弾力性係数を０に設定することにより、減衰振動を抑制することができる。正規化慣性係数は、変数Ｇがアトラクタに到達する「速度」を方向づける。Ｋｉを０．１の代わりに０．０１に設定することにより、アトラクタＡへ向かうＧの漸進的変化はより遅くなる。この軌道は方程式によらないため、ＫｉおよびＫａの値を適切に設定することにより、いかなる軌道もＧの値によって与えることができる。
【実施例２】
【００５２】
実施例２：二重回転
この第２の実施例において、人体の頭はまずある方向に回転し、その後その初期位置に戻る。頭の初期状態は、Ｇ（０）＝Ｄ（０）＝０°とする。以下は初期条件である。
ｎ≦１２：  Ａ＝Ａ１＝６３°；  Ｋｉ＝０．１；  Ｋａ＝０．６；
１２＜ｎ≦２５：  Ａ＝Ａ２＝０°；  Ｋｉ＝０．１５；  Ｋａ＝０．４
【００５３】
ｎ≦１２の条件は実施例１の条件に相当する。アトラクタＡの値はｎ＝１３から始まり、頭の初期角度に相当する０°まで変化する。正規化慣性および弾力性係数の値もまた変化する。正規化慣性係数を０．１から０．１５へ増加することは、頭の角度がアトラクタＡ１へ行くよりもアトラクタＡ２のほうへ速く行くということである。Ｋｉ＝０．１５とＫａ＝０．４との組み合わせは非周期型を表す。
【００５４】
図６はｎの関数である頭の角度Ｇのグラフである。ｎ≦１２について、実施例１に適用した条件で頭をアトラクタＡ＝６３°へ方向づける。結果として、減衰振動現象のために、角度は０°から増加しｎ＝１２のアトラクタの値より高い値に到達する。角度Ｇの値はｎ＝１３から始まり、減少してアトラクタの第２値に到達する。
【実施例３】
【００５５】
実施例３：頭の回転の影響を受ける胸の回転
頭の運動が胸に影響を与える場合、人工物理学において、胸に対する頭の影響係数Ｋ＿ＩＮＦは胸への頭の回転の影響を数量化する。例えば、Ｋ＿ＩＮＦを０とすると、頭の回転は胸に何ら影響を与えず、胸の回転を示唆しない。それに対し、Ｋ＿ＩＮＦを１とすると、胸は頭要素と全く同じ動きをする。原則として、Ａｃｈｅｓｔ＝Ｋ＿ＩＮＦ×Ａｈｅａｄである。
【００５６】
この例は実施例１において説明した頭の運動を繰り返し、Ｋ＿ＩＮＦを０．５とする場合にその結果生じる胸の回転を説明する。頭のアトラクタＡｈｅａｄは６３°に等しいので（実施例１参照）、胸のアトラクタＡｃｈｅｓｔは３１．５°に等しい。胸の初期条件は、Ｇｃｈｅｓｔ（０）＝Ｄｃｈｅｓｔ（０）＝０°かつ正規化慣性および弾力性係数ＫｉおよびＫａをそれぞれ０．１および０．６とする（実施例１参照）。
【００５７】
人工物理学の方程式を適用することにより、以下のＧ値を求める。
ｎ＝１：  Ｄｃｈｅｓｔ（１）＝３．１５°；  Ｇｃｈｅｓｔ（１）＝３．１５°；
ｎ＝２：  Ｄｃｈｅｓｔ（２）＝４．７２５°；  Ｇｃｈｅｓｔ（２）＝７．８７５°；
ｎ＝３：  Ｄｃｈｅｓｔ（３）＝０．７°；  Ｇｃｈｅｓｔ（３）＝２６．１５°、等。
【００５８】
図７はｎの関数であるＧｃｈｅｓｔの値を表すグラフである。各ｎについて、Ｇｃｈｅｓｔ（ｎ）は、実施例１で計算した頭要素の角度Ｇ（ｎ）の半分に等しい。結果として、異なる値Ｇｃｈｅｓｔ（ｎ）により形成する曲線は、実施例１において頭の角度を表す値Ｇ（ｎ）により形成したものとまったく同じ形状を有する。
【実施例４】
【００５９】
実施例４：体の並進
状態ｎの体の位置は座標（ｘ，ｙ）を有する点Ｇ（ｎ）によって表す。体の正規化慣性および弾力性係数はそれぞれ０．１５および０．６とする。体を誘導するアトラクタＡは座標（０，０．２）によって定義する。すべての座標はメータ単位である。
体の初期状態：
Ｇ（０）＝（−０．２５，０）；  Ｄ（０）＝（０．１５，０）
【００６０】
人工物理学のアルゴリズムを適用することにより、以下のＧおよびＤ値を計算する。
ｎ＝１：  Ｄ（１）＝Ｋａ×Ｄ（０）＋Ｋｉ×（Ａ−Ｇ（０））
＝（９０．１２７５，０．０３０）；
Ｇ（１）＝Ｇ（０）＋Ｄ（１）＝（−０．１２２５，０．０３）；
ｎ＝２：  Ｄ（２）＝（０．０９４８７５，０．０４３５）；
Ｇ（２）＝（−０．０２７６２５，０．０７３５）；
ｎ＝３：  Ｄ（３）＝（０．０６１０６８７５，０．０４５０７５）；
Ｇ（３）＝（０．０３３４４３７５，０．１１８５７５）、ｅｔｃ．
【００６１】
図８は空間（ｘ，ｙ）における点Ｇ（ｎ）のグラフ表示である。点Ｇ（ｎ）により表した運動は、アトラクタＡから生じるらせん形である。この運動の形状はＫａおよびＫｉの特定の値に起因する。
【実施例５】
【００６２】
実施例５：運動に条件を課した体の並進移動
本実施例は、実施例４と同じ初期条件、アトラクタおよび正規化係数を用いるが、体の運動に特定の条件を課す。体は、方位
2010524098.tif 000005
に接する軌道でアトラクタに到達しなければならない。
【００６３】
図９で説明するように、有する条件は、ベクトル
2010524098.tif 000006
とベクトル
2010524098.tif 000007
の間の角度θ（ｎ）が０に向かう接線軌道である。Ｇ’（ｎ）は軌道の条件を考慮しない体の位置に相当し、Ｇ’（ｎ）はすなわち実施例４で計算したとおりの位置である。角度θ（ｎ）は、０に設定して接線軌道条件を得る第２アトラクタと見なすことができる。
【００６４】
この第２アトラクタを考慮し、アルゴリズムは以下の方程式により表す。
Ｄ’（ｎ）＝Ｋａ×Ｇ（ｎ−１）＋Ｋｉ×（Ａ−Ｇ（ｎ−１））      （１）
Ｇ’（ｎ）＝Ｇ（ｎ−１）＋Ｄ’（ｎ）      （２）
2010524098.tif 000008
Ｄ（ｎ）＝Ｄ’（ｎ）＋ｄＧ（ｎ）      （４）
Ｇ（ｎ）＝Ｇ’（ｎ）＋ｄＧ（ｎ）      （５）
【００６５】
方程式（１）および（２）により、軌道に何も条件を適用しない場合のＧ（ｎ）およびＤ（ｎ）（実施例４）に相当するＤ’（ｎ）およびＧ’（ｎ）を計算できる。
2010524098.tif 000009
は、第２アトラクタθ（θ＝０）を考慮するベクトル補正である。
2010524098.tif 000010
は、（角度Ｋｉ．θのベクトル
2010524098.tif 000011
の回転によって生じる）ベクトル
2010524098.tif 000012
とベクトル
2010524098.tif 000013
の差に等しい。そこでｄＧ（ｎ）をＧ’（ｎ）およびＤ’（ｎ）に加え、補正値Ｇ（ｎ）およびＤ（ｎ）を得る。
【００６６】
このアルゴリズムを適用することにより、以下の値を得る。
ｎ＝１：  Ｄ’（１）＝（０．０８２５，０．０３）；
Ｇ’（１）＝（−０．１６７５，０．０３）；
θ（１）＝１３４．６°、Ｋｉ．θ（１）＝２０．１９；
2010524098.tif 000014
ｄＧ（１）＝（０．０６９，−０．０４７４）；
Ｄ（１）＝（０．１５１４，−０．０１７３６）、
Ｇ（１）＝（−０．０９８５，０．０１７３６）；
ｎ＝２：  Ｄ’（２）＝（０．０６０２，０．０２７３９）、
Ｇ’（２）＝（−０．０３８３，０．０１００３８）
θ（２）＝１０１．４°、ｄＰ（２）＝（０．０５１１８，
−０．００３４０）
Ｄ（２）＝（０．１１１４，０．０２３９９）、
Ｇ（２）＝（０．０１２８５，０．００６６３６）
ｎ＝３：  Ｄ’（３）＝（０．０３１４９，０．０３６２０）、
Ｇ’（３）＝（０．０４４３４，０．０４２８３９）
θ（３）＝７４．２４°、ｄＰ（３）＝（０．０２９５１，
０．０１１５２）
Ｄ（３）＝（０．０６１０１，０．０４７７２）、
Ｇ（３）＝（０．０７３８６，０．０５４３６）、等。
【００６７】
なお、オブジェクトの運動に他の条件を適用することができる。実施例５は特定の軌道、すなわち方位に対する接線軌道でアトラクタを目標とするオブジェクトに言及するが、例えば、オブジェクトの軌道に空間における所定の点を通過するという条件を課すこともできる。
【００６８】
また、アトラクタＡｎはｎの関数として変化することができる、すなわち、各状態ｎは異なるアトラクタＡｎを有することができる。あるいは、アトラクタＡｎは、Ａｎ＝Ａの場合に定数である。
【００６９】
以上に説明した人工物理学の原理を用いて、まずオブジェクトのデジタルモデルを作成し、次に一連のデジタル方程式を生成することにより、物理オブジェクトを表すことができる。オブジェクトは正規化慣性係数および正規化弾力性係数によりモデリングする。少なくとも１個のアトラクタを定義し、オブジェクトを付勢して近づける目標位置を表す。デジタルアニメーション用オブジェクトを表す一連の方程式は、初期条件に応じて、方程式（１）または方程式（２）および（３）を有する。初期条件が状態ｎのオブジェクトの位置および差Ｄｎを有する場合、方程式（１）を用いて状態ｎ＋１のオブジェクトの位置を決める。状態ｎおよびｎ−１のオブジェクトの位置がわかる場合、方程式（２）および（３）を用いて次の位置を決める。
【００７０】
人工物理学の原理を用いて、物理オブジェクトをアニメーション化する方法を構築することができる。この方法は、正規化慣性および弾力性係数を用いてオブジェクトのデジタルモデルを作成する工程を有する。オブジェクトがいくつもの要素を有する場合、正規化慣性係数および正規化弾力性係数は各要素について定義する。次に、初期条件を規定する。これら初期条件は状態ｎおよびｎ−１のオブジェクトの位置を含む。また、それらは状態ｎの位置および差Ｄｎを含むことがある。さらに、オブジェクトを誘導する位置を表すアトラクタを少なくとも１個備える。一連の方程式は、方程式（１）または方程式（２）および（３）のいずれかを用いて生成する。これら方程式を解いて状態ｎ＋１のオブジェクトの位置を決める。最終工程は、計算した状態ｎ＋１の位置に従ってオブジェクトを移動することである。
【００７１】
人工物理学の特異点すべてを、オブジェクトを表す方法およびオブジェクトをアニメーション化する方法に適用することができる。例えば、いくつものアトラクタをオブジェクトに適用することができる。これらアトラクタは到達すべき目標位置またはオブジェクトの軌道に課す条件である。オブジェクトがいくつもの要素を備える場合、重要および受動要素を定義することができる。受動要素は、上記の方法に従って重要要素により制御する。例えば、受動要素の位置は、少なくとも１個の重要要素から決めることができ、補間法などの数学的手法の利用を示唆する。重要要素は、影響係数によって別の重要要素に影響を与えることができる。
【００７２】
１つの実施形態において、物理オブジェクトをデジタルアニメーション化するシステムは、コンピュータにおけるプロセッサおよびプロセッサと連結するアプリケーションを備える。アプリケーションのユーザーは、アニメーション化したいオブジェクトを選ぶ。アプリケーションは自動的にオブジェクトの正規化慣性および弾力性係数を定義することができる。あるいは、ユーザーがこれら係数を入力してもよい。ユーザーは、状態ｎおよびｎ−１のオブジェクトの位置または状態ｎの位置および差Ｄｎを含むオブジェクトの初期条件を入力することができる。あるいは、初期条件はアプリケーションによって生成してもよい。アプリケーションは、オブジェクトのデジタルモデルから状態ｎ＋１のオブジェクトの位置を求めるデジタル方程式を少なくとも１個生成するように設定する。方程式は（以前に説明するとおり）状態ｎ＋１のオブジェクトの位置と状態ｎの位置、状態ｎ−１の位置およびアトラクタを結びつける。位置ｎ−１の代わりに、Ｄｎを用いて状態ｎ＋１の位置を求めることができる。アプリケーションはさらに、デジタル方程式を解いて状態ｎ＋１の位置を求めるよう構成する。表示部に位置ｎのオブジェクトを表示し、位置ｎ＋１へ移動させる。アプリケーションはまた、ベクトル
2010524098.tif 000015
を用いて状態ｎ＋１のオブジェクトの方位を決定する。
【００７３】
１つの実施形態において、オブジェクトに作用するいくつものアトラクタは、ユーザーにより入力するか、またはアプリケーションにより定義する。例えば、第１アトラクタは目標位置を定義し、第２アトラクタはオブジェクトの軌道条件やオブジェクトの回転を定義してもよい。アプリケーションは、異なるアトラクタを組み合わせ、デジタル方程式において用いる単一アトラクタを求めるよう構成する。あるいは、アプリケーションによりこれらアトラクタのそれぞれについて一連のデジタル方程式を生成し、両方の一連のデジタル方程式を同時に解いて、状態ｎ＋１のオブジェクトの位置および方位を求める。
【００７４】
アプリケーションはまた、ユーザーが選択したオブジェクトの運動が別のオブジェクトの影響を受けるか、アトラクタを生成してこの影響を考慮するかどうかを決定するよう設定することができる。あるいは、第２オブジェクトが第１オブジェクトにおよぼす影響をユーザーが定義してもよい。アプリケーションは、デジタル方程式を生成する際は影響アトラクタ用い、状態ｎ＋１の第１オブジェクトの位置を計算するよう設定する。
【００７５】
１つの実施形態において、アプリケーションはさらに、状態ｎ＋１を決めなければならないオブジェクトの重要要素を特定するよう設定する。ユーザーが重要要素それぞれの第２アトラクタを入力するか、またはアプリケーションにより重要要素間に存在する影響に従って第２アトラクタを定義してもよい。アプリケーションは第２アトラクタを用いて一連の影響アトラクタを生成し、それらを用いて重要要素それぞれの運動の原則となるデジタル方程式を生成する。アプリケーションはまた、重要要素に関連のある受動要素を特定するよう設定することができる。アプリケーションは受動要素と重要要素との間に一連の関係を生成する。あるいは、これらの関係をユーザーが定義してもよい。これらの関係は、アプリケーションにより数学の方程式において、例えば補間法を用いて変換する。デジタル方程式を生成する間、アプリケーションによりこれらの新しい方程式を使用する。
【００７６】
図１０はデジタルアニメーション用物理オブジェクトを表すシステム１００の１つの実施例を説明する。システム１００は、デジタルモデリングモジュール１０２と、位置決定モジュール１０４と、表示部１０６とを備える。
【００７７】
デジタルモデリングモジュール１０２はユーザーからのモデル入力を受信する。これらモデル入力は、アニメーション化するオブジェクト、正規化慣性係数および正規化弾力性係数を含む。デジタルモデリングモジュール１０２は、モデル入力からデジタルモデルを作成する。
【００７８】
デジタルモデリングモジュール１０２は位置決定モジュール１０４に接続する。位置決定モジュール１０４は、状態ｎおよびｎ−１のオブジェクトの位置または状態ｎのオブジェクト位置および差Ｄｎを含む初期条件をユーザーから受信する。ユーザーはまた、状態ｎ＋１のオブジェクトの目標位置を入力する。モジュール１０４によりこの目標位置をアトラクタに変換する。デジタル位置モジュールはデジタルモデリングモジュール１０２から正規化慣性および弾力性係数を受信する。初期条件、アトラクタおよび正規化係数を用いて、デジタル位置モジュール１０４は一連のデジタル方程式を生成し、そのデジタル方程式を解いて状態ｎ＋１のオブジェクトの位置および方位を計算する。オブジェクトの状態ｎ＋１は、位置ｎから位置ｎ＋１まで移動するオブジェクトを表示する表示部へ送信する。
【００７９】
位置決定モジュール１０４は、デジタル方程式を生成する際に複合アトラクタを考慮するよう構成する。複合アトラクタは、ユーザーが入力するか、または位置決定モジュール１０４により生成することができる。例えば、複合アトラクタは目標位置を表す第１アトラクタおよび目標位置に到達するオブジェクトの軌道条件を表す第２アトラクタを有することができる。モジュール１０４はまた、別のオブジェクトの影響を考慮し、この影響を表す影響アトラクタを生成することができる。位置決定モジュール１０４は、デジタル方程式を生成し、状態ｎ＋１の第１オブジェクトの位置を計算する際、この影響アトラクタを用いるよう構成する。
【００８０】
位置決定モジュール１０４は、オブジェクトの構成要素となる重要要素および受動要素を定義するよう構成する。また、モジュール１０４はユーザーにより定義されたこれら要素を認識することができる。デジタル位置モジュール１０４は、前記方法を用いて重要要素の位置および方位から受動要素の位置および方位を決定するよう構成する。デジタル方程式を生成するために、影響アトラクタの作成によって重要要素間に存在する影響を考慮することもできる。
【００８１】
状態ｎ＋１のオブジェクトの位置および方位を決定すると、位置決定モジュール１０４はオブジェクトの状態ｎ＋１を、位置ｎから位置ｎ＋１へと移動する間のオブジェクトを表示する表示部１０６へ送信する。
【００８２】
なお、人工物理学の原理はすべて、デジタルアニメーション用物理オブジェクトを表す方法、オブジェクトをアニメーション化する方法、オブジェクトをデジタルアニメーション化するシステムおよびデジタルアニメーション用オブジェクトを表すシステムに当てはまる。
【００８３】
当業者は、オブジェクトを２個以上の正規化係数により特徴づけることができることを高く評価するであろう。２個の正規化係数により特徴づけたオブジェクトに関する前記の原理を用いて、これら係数、オブジェクトの前位置、およびアトラクタからデジタル方程式を生成する。
【産業上の利用可能性】
【００８４】
本発明は方法として実施することができ、システム、コンピュータで読取可能な媒体あるいは電気または電磁気信号において具象化することができる。上記本発明の実施形態は例示にすぎない。本発明の範囲は、したがって、添付の特許請求の範囲によってのみ制限されるものである。
【図１】
2010524098.tif 000016
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【手続補正書】
【提出日】平成21年12月10日(2009.12.10)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
デジタル特性を用いて物理オブジェクトのデジタルモデルを作成し該物理オブジェクトを定義するステップと、
前記デジタルモデルから状態ｎ＋１の前記オブジェクトの位置を求める少なくとも１個のデジタル方程式を生成するステップであって、該少なくとも１個のデジタル方程式は、状態ｎ＋１の前記オブジェクトの前記位置、状態ｎの前記オブジェクトの位置、状態ｎ−１の位置および前記オブジェクトが誘導される目標位置を表す少なくとも１個の一般アトラクタを結びつける、ステップと、
を有するデジタルアニメーション用物理オブジェクトを表現する方法。
【請求項２】
前記状態ｎの前記位置および前記状態ｎ＋１の前記位置を用いて、前記状態ｎ＋１の前記物理オブジェクトの方位を決定するステップをさらに有する請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記状態ｎの前記位置、前記少なくとも１個の一般アトラクタ、前記デジタル特性、および、前記状態ｎの前記物理オブジェクトの方位と前記状態ｎ−１の前記物理オブジェクトの位置とのいずれか１つを用いて、前記状態ｎ＋１の前記物理オブジェクトの方位を決定するステップをさらに有する請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記少なくとも１個の一般アトラクタは、ともに前記物理オブジェクトに作用する、第１アトラクタおよび第２アトラクタを含む請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記第２アトラクタは、前記物理オブジェクトの軌道に課した条件を表す請求項４に記載の方法。
【請求項６】
第２オブジェクトのアトラクタを用いて、前記物理オブジェクトに対する影響アトラクタを生成するステップと、
前記少なくとも１個のデジタル方程式を生成する際に、該影響アトラクタを用いるステップと
をさらに有する請求項１に記載の方法。
【請求項７】
対応するアトラクタによりそれぞれ制御する、前記物理オブジェクトの重要要素を特定するステップと、
該重要要素それぞれについて少なくとも１個の影響アトラクタを生成するステップであって、該少なくとも１個の影響アトラクタを他の重要要素のアトラクタから生成するステップと、
前記少なくとも１個のデジタル方程式を生成する際に、前記少なくとも１個の影響アトラクタを用いるステップと
をさらに有する請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記重要要素によって間接的に制御する受動要素を特定するステップと、
前記重要要素および前記受動要素を用いて、一連の関係を生成するステップと、
前記少なくとも１個のデジタル方程式を生成する際に、前記関係を用いるステップと
をさらに有する請求項５に記載の方法。
【請求項９】
前記位置および前記少なくとも１個の一般アトラクタは角度である請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
前記位置および前記少なくとも１個の一般アトラクタを、それぞれ少なくとも１個の座標により定義した点により表す請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
デジタル特性を用いて物理オブジェクトのデジタルモデルを作成し該物理オブジェクトを定義するステップと、
状態ｎの前記物理オブジェクトの位置および状態ｎ−１の前記物理オブジェクトの位置を与えるステップと、
前記オブジェクトが誘導される目標位置を表す少なくとも１個の一般アトラクタを与えるステップと、
前記デジタルモデルから状態ｎ＋１の該オブジェクトの位置を求める少なくとも１個のデジタル方程式を生成するステップであって、該少なくとも１個のデジタル方程式は前記状態ｎ＋１の前記オブジェクトの前記位置、前記状態ｎの前記オブジェクトの前記位置、前記状態ｎ−１の前記位置および前記少なくとも１個の一般アトラクタを結びつける、ステップと、
前記少なくとも１個のデジタル方程式を解いて前記状態ｎ＋１の前記位置を求めるステップと、
該状態ｎ＋１の該位置へ前記物理オブジェクトを移動するステップと
を有する物理オブジェクトをアニメーション化する方法。
【国際調査報告】
2010524098.tif 000026
2010524098.tif 000027