(57)【要約】  本発明は、ハウジング内の気体の圧力及び／又はモル質量を、音響センサを用いて測定する方法に関する。この音響センサは、少なくとも１つのトランスデューサ(5)、このトランスデューサ(5)に接続された電気システム(8)およびトランスデューサ(5)を前記ハウジング(1)に結合するための結合層(6)を備え、該方法は、下記工程を含む：該トランスデューサ(5)を用いて、ハウジング(1)および気体(2)を広い周波数帯域内で振動させる励起音響信号を発生させ、該ハウジングおよび気体の振動に固有の応答音響信号を、トランスデューサ(5)により検出し、電気システム(8)を用いてトランスデューサ(5)からの応答電気信号を解析し、本質的に該気体(2)の応答周波数に基づいて、気体中の音波の速度、気体のモル質量、およびその圧力を導出する。本発明はこの方法を実施するためのアセンブリにも関する。
2010517025.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
下記工程を含む、気体(2)で満たされたハウジング(1)についての少なくとも１つの物理的パラメータを、少なくとも１つのトランスデューサ(5)、このトランスデューサ(5)に接続された電気システム(8)およびトランスデューサ(5)を前記ハウジング(1)に結合するための結合層(6)を備えた音響センサを用いて測定する方法であって、
・該トランスデューサ(5)を用いて、ハウジング(1)および気体(2)を広い周波数帯域内で振動させる励起音響信号を発生させ、
・前記ハウジングおよび気体の振動に固有の応答音響信号を、トランスデューサ(5)により検出し、
・電気システム(8)を用いて、トランスデューサ(5)からの応答電気信号を解析する、
前記方法は、システム(8)を用いた下記工程をさらに含むことを特徴とする：
・気体(2)の全ての共鳴周波数を求めるために、トランスデューサ(5)から得られた電気応答信号の振幅を測定し、
・センサの複数の共鳴周波数から気体の共鳴周波数を抽出し、
・少なくとも２つの気体共鳴周波数の間のギャップを測定し、
・該気体の測定に基づいて、該気体中での音波の伝わり速度ｃを導出し、
・次式により該気体のモル質量Ｍを算出し、
【数１２】
2010517025.tif 000015
ここで、Ｒは理想気体定数であり、Ｔは温度であり、γは理想気体に対する比熱の比であり、及び／又は
・ハウジング内の気体の実音響応答信号Ｘ(ｆ)の積分Ｊを算出し、ここでＸ(ｆ)はトランスデューサ(5)、層(6)およびハウジング(1)の共鳴が除去され、気体の共鳴が単独に見えるように矯正された実曲線であり、そして
・やはり先の工程で導出された伝わり速度を用いて、既知の圧力および性質を持つ気体についての曲線Ｊ(Ｐ,ｃ)を表す事前の較正により、積分Ｊの計算値から該気体の圧力Ｐを導出する。
【請求項２】
システム(8)が一連の時間的パルスによりトランスデューサ(5)を励起する場合に、該周波数の空間内で、トランスデューサ(5)からの時間的電気信号のフーリエ変換による変換工程をさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
該囲い内の気体の共鳴周波数を抽出するために、ハウジング(1)内の気体(２)の共鳴周波数が周期的であるという特性を用いる工程をさらに含む、請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
センサが反射状態で機能する単一のトランスデューサ(5)を備える場合に、該気体中での音波の伝わり速度ｃが次式により導出され：
ｃ＝２ＤΔｆ
式中、Ｄはハウジングの内寸であり、Δｆは気体の２つの共鳴周波数間のギャップであり、そして
センサが、一方のトランスデューサはハウジング(1)に向かって広がる音響信号を発生させ、他方のトランスデューサは応答音響信号を検出する、透過状態で機能する２つのトランスデューサ(5)を備える場合には、該気体中での音波の伝わり速度ｃが次式により導出される：
ｃ＝ＤΔｆ
請求項１〜３のいずれかに記載の方法。
【請求項５】
センサの応答の積分Ｊが次式により算出される請求項１〜４のいずれかに記載の方法：
【数１３】
2010517025.tif 000016
Ｔは該気体の基本共鳴時間、ｎは選択した高調波の次数、
ここで、Ｆはセンサの感度周波数幅であり、Ｘ(ｆ)は、トランスデューサ(5)、層(6)およびハウジング(1)の共鳴が除去されて、気体の共鳴が単独に見えるように矯正された実曲線であり、Ｊは圧力を意味し、圧力は較正により導出することができる。
【請求項６】
周波数バンド幅が、少なくとも２つ、好ましくは１０前後の気体の共鳴を発生させるようなものである、請求項１〜５のいずれかに記載の方法。
【請求項７】
音響センサと気体(2)を含んだハウジング(1)とから構成され、該センサを該ハウジングに結合させると請求項１〜６のいずれかに記載の方法を実施することができるアセンブリであって、
該音響センサは下記を備え：
・ハウジング(1)および気体(2)を振動させる音響信号を発生させると共に、該ハウジングおよび該気体の振動に固有の応答音響信号を検出するための少なくとも１つのトランスデューサ(5)、
・トランスデューサ(5)をハウジング(1)に結合させるための結合層(6)、
・トランスデューサ(5)に接続された、該トランスデューサ(5)を励起させると共に、前記応答信号の解析を行うことができる電気システム(8)、
該音響センサが、音響信号の伝送に対するその周波数帯域の幅Ｌが次式を満たし、
【数１４】
2010517025.tif 000017
ここで、ｃはハウジングの気体中での音波の伝わり速度であり、Ｄはハウジングの内寸であり、
この伝送周波数帯域は、ｆ0を中心とし、ここでｆ0は、測定中に該音響センサが結合されるハウジング(1)の壁面(10)の自由振動周波数であることを特徴とするアセンブリ。
【請求項８】
結合層(6)が下記を有する、請求項７に記載のセンサ：
・０.５×１０6〜３×１０6ＳＩの範囲内の音響インピーダンス、および
・０.４λ〜０.６λの範囲内の音響厚み、ここでλは、ハウジング(1)の壁面(10)の自由振動周波数における結合層内での波長である。
【請求項９】
結合層(6)が下記を有する、請求項７に記載のセンサ：
・３×１０6〜１５×１０6ＳＩの範囲内の音響インピーダンス、および
・０.２λ〜０.３λの範囲内の音響厚み、ここでλは、ハウジング(1)の壁面(10)の自由振動周波数における結合層内での波長である。
【請求項１０】
トランスデューサ(5)が、音響厚みが０.５λに等しい圧電型のものであり、ここでλは、ハウジング(1)の壁面(10)の自由振動周波数におけるトランスデューサ内での波長である請求項７〜９のいずれかに記載のセンサ。
【請求項１１】
トランスデューサ(5)がハウジング(1)と同心の形状を有する、請求項１０に記載のセンサ。
【請求項１２】
トランスデューサ(5)の支持裏面材(7)をさらに備え、この裏面材は音響信号の反射または吸収能を有する、請求項７〜１１のいずれかに記載のセンサ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は請求項１のプレアンブル（前段）部分に係る方法に関する。
本発明はまた、請求項７のプレアンブル部分に係るアセンブリにも関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば、原子力発電所の原子炉の燃料棒の内圧を測定する目的で、気体混合物が充満している円筒形ハウジング内の圧力の値を測定できるようにしたいという要望があろう。
また、上記気体混合物のモル質量を求めたいという希望もあるかもしれない。
【０００３】
この種の情報を入手するには、一般にハウジングの穿孔といった破壊的な方法を用いる必要がある。
放射性トレーサ気体（例えば、クリプトン８５など）の存在に基づく方法も使用することができる。しかし、この種の方法は、同一の放射性トレーサを含んだ管の束の一部である１本の管内の圧力を測定したい場合には適用することができない。
【０００４】
ＦＲ２７３９９２５から、下記を備えた音響センサが公知である：
・音波の発生および／または戻り音波の受信を行う、少なくとも１つのトランスデューサ；
・音波を伝えるためのガラス棒；および
・燃料棒（以下、ロッドともいう）との該センサの液体結合層、この層はλ／４（λはロッドの壁面の音響厚みの２倍に対応）という所定厚みを有する。
【０００５】
このセンサは、トランスデューサ内での反射波の振幅のために、燃料棒の空隙容積内の気体の圧力を得ることができる。
しかし、上記センサは次の欠点を有する。
【０００６】
まず、このセンサは気体の圧力の測定は可能であるが、そのモル質量の測定は可能ではない。
また、λ／４厚の液体結合層は、ロッド内の音波の良好な伝送が可能であるが、それはセンサとロッドにより形成されたスタックの共鳴周波数（共鳴振動数）付近の小さな周波数範囲内だけである。
【０００７】
さらに、気体の共鳴の振幅はもちろん圧力に感受性があるが、気体の吸収またはロッド壁のキズいった、サイズがよくわからない乱れにも敏感である。そのため、較正または補正を行っても、測定精度は低いままである。
【０００８】
最後に、この測定方法は、バネのような波動の分散を生ずる物体を含んでいるロッドでは動作しえない。
また、ＷＯ００／７３７８１は、ＦＲ２７３９９２５に開示されているのよりずっと小さな周波数領域において、ハウジングの振動を通して（ＦＲ２７３９９２５のように気体の振動ではなく）動作する遠隔センサ（ＦＲ２７３９９２５のように接触していない）によるハウジング特性決定（キャラクタリゼーション）法を開示している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】ＦＲ２７３９９２５
【特許文献２】ＷＯ００／７３７８１
【発明の概要】
【００１０】
本発明は、上述した欠点の少なくとも１つを相殺することを提案する。
このために本発明により提案されるのは、請求項１に係る方法である。
本発明は有利には従属請求項２〜６において包含される特徴により完成される。
【００１１】
本発明はまた本方法を実施するためのアセンブリにも関する。
具体的には、本発明により提案されるのは、請求項７に係るアセンブリである。
本発明は有利には従属請求項８〜１２において包含される特徴により完成される。
【００１２】
本発明は数多くの利点を与える。
本発明の新規な「センサ−ハウジング」結合（カップリング）は、従来技術よりもずっと広いスペクトルバンド幅の音波の伝送を可能にするように考えられている。ハウジングと結合層とトランスデューサとにより形成された音響スタックは、広い周波数（振動数）帯域で振動することができる。好ましくは、このバンド幅は、現状の４ＭＨｚ付近で振動するジルコニウム合金のハウジング壁面の場合で１ＭＨｚ、即ち相対値で２５％に達しなければならない。
【００１３】
この広帯域センサは、気体の多数の共鳴を励起させることができる。気体の多数の共鳴の励起により、適当な処理（特に、気体のスペクトル応答の積分Ｊを用いた処理）における平均効果を通して、気体の吸収の影響から、そして主としてハウジングの不完全さの影響から脱することが可能となる。
【００１４】
本センサは、圧力測定の精度を著しく高めることができる。
本センサおよび関連する測定方法はスプリングを含んだハウジングについて測定が可能であり、この場合のこのスプリングの影響は単にさらなる減衰であると考えられる。
【００１５】
さらに、本発明の広帯域測定方法は、音波の伝わり速度（敏速度, celerity）および気体混合物のモル質量の測定精度を高めることができる。
本センサおよび測定方法には多くの用途がある。
【００１６】
それらは、使用中および貯蔵中の核燃料棒を試験することができる。
それらは、核燃料棒中の気体、特に主にヘリウム、キセノンおよびクリプトンの気体混合物中に含まれる気体、の圧力およびモル質量を非破壊的に測定することができる。この測定は、メンテナンス時期に燃料カラムの膨張室内で燃料棒の上部において行われる。
【００１７】
この測定方法は、運転停止中のインターサイクル時にプール内で実施することができる。それにより本センサは次のことを可能にする：
・多数の燃料棒を含むアセンブリ中の１つまたは複数の非シール状態の燃料棒を検出する；
・発電所アセンブリに対する燃料補給の決定を助ける；
・可逆的貯蔵前の決定を助ける；
・デジタルシミュレーションのための統計的支援基盤を増大させる。
【００１８】
同じ目的で、非破壊的ホットセル（放射性物質を扱うための遮蔽された区画内）検査の実施もまた可能である。
本発明の他の特徴、目的および利点は、添付図面を参照しながら読まなければならない、例示のみを目的とし、制限を意図しない、以下の説明から明らかとなろう。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】図１Ａおよび図１Ｂは、本発明に係るセンサの例のハウジングに関する２つの態様を示す略式図であり、それぞれセンサとハウジングが音響スタックを形成している。
【図２】周波数による上記音響スタックの電気インピーダンス（Ｚelec）の変化を示す略式図（Ｒｅ：実部；Ｉｍ：虚部）。
【図３】図３Ａは周波数による未フィルタリング電圧の実部と虚部の曲線を示し、図３Ｂは、トランスデューサ、結合層およびハウジング１の応答が取り除かれた、整流（矯正）されてみえる気体共鳴応答の１例を示す。
【図４】センサの１態様の１例の主な工程を略式に示す。
【図５】センサの較正曲線の１例を示す。
【００２０】
全図を通して、類似の要素は同一の参照番号を有する。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
図１Ａおよび１Ｂは、気体２を含有するハウジング１を略式に示す。
ハウジング１は、例えば燃料棒であり、気体２は、例えばヘリウムまたは気体混合物である。
【００２２】
ハウジング１は音響センサを支持する。
従って、ハウジングに結合されたセンサは、一方ではセンサと他方ではハウジングとにより構成されたアセンブリを形成する。
【００２３】
この音響センサは、例えば、ハウジング内の気体の圧力および／またはそのモル質量といった、気体２の少なくとも１つの物理的パラメータの測定を可能にする。
この音響センサは、下記を備える：
・ハウジングおよび気体を振動させる音響信号を発生させると共に、気体およびハウジングの振動に固有の音響応答信号を検出するためのトランスデューサ５、
・トランスデューサ５とハウジング１との間の結合層（カップリング層）６、
・トランスデューサ５に接続され、該トランスデューサの励起と応答信号の解析が可能な電気システム８。
【００２４】
一般に、ハウジングは円筒回転形状を有し、これは特に例えば燃料棒の場合にはそうである。
しかし、ハウジングは、例えば、平行平面のような、任意の筒状形状をとることができる。
【００２５】
円筒回転形状の場合、好ましくはセンサの全ての構成要素が同心である。
トランスデューサ５は、裏面材７を備えることができる。音響信号に対する反射または吸収能を有する裏面材７は、センサの音響特性に影響を及ぼす。共鳴性の裏面材の使用は、センサのスペクトル使用帯域を妨害してはならない。
【００２６】
電気システム８は、電気信号をトランスデューサ５に伝送する。トランスデューサ５はその電気信号を音響信号に変換し、また、その逆の変換も行う。このために、トランスデューサ５は一般には圧電型（例えば、ＰＺＴ材料−鉛・ジルコニウム・チタン酸化物）のものである。
【００２７】
結合層６は、液体または固体のようないくつかの形態をとることができる。それはトランスデューサ５の内面とハウジング１の外面とこれら２つの面の間に挿入されたクサビ９とにより画成された体積内に収容される。クサビ９は、固体層６の場合には任意である。
【００２８】
固体層６の場合、スプライシングまたは液体カップラの非常に薄い層のいずれかにより、界面への音波の適正な伝送を確保しなければならない。これらの薄層の影響が無視できないなら、それらは下の表１に推奨された走行時間（移動時間、transit time）の中に含めるべきである。
【００２９】
本センサをハウジング１に配置すると、ハウジング１の壁面１０、結合層６およびトランスデューサ５により形成された音響スタックの存在ができる。ハウジング１の壁面１０およびトランスデューサ５は音響インピーダンスが強いが、気体２および結合層６は音響インピーダンスが低い。
【００３０】
本発明によると、圧電材料５および結合層６の多様な厚みが、壁面１０の自由共鳴周波数において付与される。
この調和は、音波が層６を通過する走行時間に従って規定される。
【００３１】
Ｔ10は、ハウジング１の壁面１０からの音波の走行時間であって、
Ｔ10＝ｅhousing／ｃhousingであり、ここでｅhousingおよびｃhousingはそれぞれ該壁面の厚みおよび該壁面内の音波の伝わり速度である。この壁面の最初の自由共鳴時間は２Ｔ10となる。この共鳴をλ／２モードと呼ぶ。
【００３２】
Ｔ5は，トランスデューサュ５からの音波の走行時間である。トランスデューサュ５は壁面１０と同じ周波数で同じλ／２モードで振動しなければならないので、トランスデューサ５の厚みはＴ5がＴ10に等しくなるようにする。
【００３３】
トランスデューサの音響インピーダンスはＰＺＴの場合で３０×１０6ＰＡ・Ｓ・ｍ-3付近である。
結合層（カップリング層）６の厚みもＴ10から決められる。いくつかの場合が考えられる。
【００３４】
【表１】
2010517025.tif 000003
【００３５】
ｎは好ましくは１に等しい整数である。
走行時間Ｔ6が水中でのＴ10／２（λ／４と呼ぶ厚み）（Ｚ＝１.５×１０6ＳＩ）に等しい場合は、ＦＲ２７３９９２５に開示されたセンサに対応する。これは「狭帯域」システムである。
【００３６】
その走行時間で達成された精度は標準アセンブリに対して±２０％でなければならない。しかし、走行時間が表の条件により近づくほど、測定の再現性がより大きくなる。これは、センサ応答の１つの極値上にくるからである。
【００３７】
０.５×１０6〜３×１０6ＳＩの範囲内の音響インピーダンスをもつ結合層の場合（例えば、液体の場合）、これらの精度は０.４λ〜０.６λの範囲内の音響厚みを与える。ここで、λは、ハウジング１の壁面１０の自由振動の周波数ｆ0での結合層内での波長であり、ｆ0＝ｃhousing／（２ｅhousing）である。
【００３８】
また、３×１０6〜１５×１０6ＳＩの範囲内の音響インピーダンスをもつ結合層の場合（例えば、固体の場合）、０.２λ〜０.３λの範囲内の層の音響厚みが得られる。ここで、λは、ハウジング１の壁面１０の自由振動の周波数ｆ0での結合層内での波長である。
【００３９】
図２は、反射状態で機能するセンサ（図１Ａのアセンブリの場合）のインピーダンスを示す。４ＭＨｚの中心周波数（即ち、自由壁面１０の共鳴周波数）について０.３ＭＨｚの幅のバンド（帯域）は、あまり満足できないセンサに対応する。好ましくは、バンド幅は中心共鳴周波数の２０％近傍であり、さらには２５％でもよい。
【００４０】
上の表で「広帯域」とされた２つの場合が、本発明に係る広帯域センサに対応する。この音響センサは、１つの周波数だけで高い感度を示すのではなく、広いスペクトルバンドにおいて感度を有するように設計されている。
【００４１】
より一般的には、少なくとも２つ、好ましくは１０前後の気体の共鳴を発生させるような周波数バンド幅を「広帯域」と呼ぶ。
換言すると、本音響センサは、音響信号の伝送に対するその周波数バンドの幅Ｌが次式を満たすことを特徴とする。
【００４２】
【数１】
2010517025.tif 000004
【００４３】
式中、ｃはハウジングの気体中での音波の伝わり速度であり、そして
Ｄはハウジングの内寸であり、
伝送周波数バンドはｆ0を中心とし、ここでｆ0は、測定ｆ0時にセンサが結合されるハウジングの壁面の自由振動の周波数である。
【００４４】
次にセンサの電気部について簡単に説明する。トランスデューサ５は、例えば、ＰＺＴ（鉛・ジルコニウム・チタン酸化物）タイルである。トランスデューサ５は圧電ポリマー複合体であってもよい。このようなトランスデューサは、センサの品質因子を減少させることにより、センサのスペクトル使用帯域を広げることができる。
【００４５】
トランスデューサ５は導線８０により電気システム８に接続される。
システム８は、電圧発生器と共に、周波数Ｖ(ｆ)またはその電圧パルスに対する時間的応答Ｖ（ｔ）に応じてセンサにより供給された電圧を測定する手段を備える。これらの測定値により、図４に関して次に述べるように、ハウジング内の気体の圧力およびモル質量を求めることが可能となる。
【００４６】
この方法の第１工程４１は、例えば、システム８を用いて、有用なフィールド（場）内で周波数が調整可能な正弦波電圧Ｕによりトランスデューサ５を励起させることからなる。これから、図３Ａの電圧Ｖ(ｆ)を持つ周波数応答スペクトルが得られる。
【００４７】
第１工程の別の可能性（工程４２）は、トランスデューサ５を一連のパルスにより励起させることからなる。それにより電圧Ｖ（ｔ）が得られる。前と同様の周波数応答スペクトルＶ(ｆ)を導出するには、トランスデューサ５からくる電気信号のフーリエ変換が必要である。
【００４８】
得られた複素スペクトルＶ(ｆ)（工程４３）は、信号を処理するための起点となる。
上記２工程から得られたスペクトルの処理は、その後は図４に示すように共通である。
センサの全体的な応答（反応）は、気体２の共鳴およびハウジング１に結合された音響センサの共鳴から構成される。
【００４９】
しかし、気体２の共鳴は、ハウジング１内の半径方向定常波であるため、周波数に応じて周期的である。従って、それらの共鳴は容易に識別可能であり、他の共鳴から分離することができる。
【００５０】
気体２に起因する共鳴は、図２の曲線のピーク２０に対応するものである。
工程４４では、（図３Ｂに示すように）トランスデューサ５、層６およびハウジング１の共鳴が除去され、気体の共鳴が単独に見えるように整流（矯正）された実曲線Ｘ(ｆ)を得るために、図２の複素周波数スペクトルについて数学的変換を行う。気体の共鳴の可変性の位相を補正するにはセンサのスペクトル応答のこのデジタル処理が必要である。１つの可能な処理は、Ｖ(ｆ)から変動の遅い部分を減じて取り除き（例えば、時間的空間を縮小することにより）、ついで信号のモジュールを取得することからなる。
【００５１】
工程５３は、気体の少なくとも２つの共鳴周波数の間のギャップΔｆを測定することからなる。その後、このギャップΔｆから気体中での音波の伝わり速度ｃが導出される。測定が１つのセンサと２つのセンサのいずれで行われたかに応じて、次の２つの場合が起こりうる。
【００５２】
１）図１Ａでは、トランスデューサ５は１つだけで、「反射状態」(in reflection)で機能する。このトランスデューサは音波をハウジングに向けて発生させ、ハウジング１からくる音波を受けとる。この場合、気体中の音波の伝わり速度は次式により導出される：
ｃ＝２ＤΔｆ
式中、Ｄは円筒形回転ハウジング場合のハウジングの内径である。平行な２平面を持つハウジングの場合は、Ｄはハウジングの２つの壁面間を音波が横断する時の内寸になると考えればよい。
【００５３】
２）図１Ｂでは、ハウジングの周囲に２つのセンサをハウジング１の両側に対称に配置した装置が示されている。一方のトランスデューサ５は、ハウジングと気体を振動させる音響励起信号を発生し、もう１つのトランスデューサ５は応答振動を検出する。本アセンブリの利点は、励起信号と応答信号とが分離されることである。この場合、気体中の音波の伝わり速度は次式により導出される：
ｃ＝ＤΔｆ。
【００５４】
いずれの場合も、広いスペクトル帯域で気体を励起させることができるシステムを持つことが必要とされていることから、いくつかの共鳴間のギャップΔｆ（例えば、図２の複数のピーク２０間のいくつかのギャップの平均値）を測定するか、または共鳴の位置の数学的処理（１つの可能な処理は、例えば、フーリエ変換型の処理）によりギャップΔｆを求めると、より高い精度が得られる。
【００５５】
工程５３は、工程４３から得られた複素スペクトルＶ(ｆ)について行うこともできるが、好ましくは工程４４から得られた実応答Ｘ(ｆ)について行うことができ、それには周期的サーチ法を使用することができる。
【００５６】
工程６３において、工程５３から導出された伝わり速度ｃから気体のモル質量Ｍを次のように算出することができる。
【００５７】
【数２】
2010517025.tif 000005
【００５８】
式中、Ｒは理想気体定数（the constant of ideal gases）であり、γは理想気体に対する比熱の比であり、そしてＴは温度である。
上の関係は理想気体に対して有効である。複数気体の混合物の場合、実在気体式（the equation of real gases）から得られた補正を導入することができる。
【００５９】
ヘリウム−キセノン混合物のように単原子気体の二元混合物の場合、下記の関係が成り立つので、モル質量の測定により該混合物の質量組成ｘを直ちに導出することができる：
Ｍ＝ｘＭXe＋(１−ｘ)ＭHe
式中、ＭXeおよびＭHeはそれぞれキセノンおよびヘリウムの原子質量である。
【００６０】
工程５４により気体圧力の測定が可能となる。この測定原理は次の通りである。
図３Ｂの応答Ｘ(ｆ)について認められた気体共鳴の振幅は、ハウジング１内の気体の音響インピーダンスに比例するので、次に説明する工程を用いて圧力を導出することが可能である。
【００６１】
例えば、平行平面を持つ剛性キャビティ内の気体の音響インピーダンスＺgazは次のように表される。
【００６２】
【数３】
2010517025.tif 000006
【００６３】
式中、ρは気体の密度、
ｃは気体の伝わり速度、
ｉ2＝−１
【００６４】
【数４】
2010517025.tif 000007
【００６５】
αは気体の吸音率（吸収係数）、そして
Ｄはハウジングの内寸である。
共鳴に対して、気体の音響インピーダンスの積分Ｉは、気体の吸収（吸音）に依存しないという特性を有する。実際、それは次のように表される。
【００６６】
【数５】
2010517025.tif 000008
【００６７】
もちろん、曲線Ｘ(ｆ)の全体について認められる気体の共鳴の振幅は、気体のインピーダンスの尺度ではないが、周波数に依存する関数であるセンサの相対感度Ｓ(ｆ)により変調される。従って、気体の１つの共鳴だけについての測定からは圧力を導出することはできない。
【００６８】
センサの相対感度Ｓ(ｆ)はセンサの安定な特性の１つであって、センサの観察ウインドウ中に存在する複数の全ての共鳴についての積分Ｉの和、ＳＴＧ（気体に対する全感度、Total Sensitivity to the Gas）と呼ばれる大きさ、は、気体のみに依存する大きさである。
【００６９】
【数６】
2010517025.tif 000009
【００７０】
式中、Ｓnは気体のｎ番目の共鳴周波数に対するセンサの相対感度である。
センサは較正を必要とするので、この大きさは正確にわからなくてもよい。センサが幅Ｆのウインドウ内で感受性であって、感度がＳに等しい一定となる理想的な場合には、
ＳＴＧ＝ｍ／Ｓ
となり、ここでｍはウインドウ中に存在する共鳴の数である。
【００７１】
共鳴は次式から離れているので、
【００７２】
【数７】
2010517025.tif 000010
【００７３】
次式が成立する。
【００７４】
【数８】
2010517025.tif 000011
【００７５】
理想気体について、
ｐＶ＝ｎＲＴ、
ρ＝ｎＭ／Ｖ
であるので、それから次式が成立する。
【００７６】
【数９】
2010517025.tif 000012
【００７７】
気体の合計感度（全感度）は次のようになる。
【００７８】
【数１０】
2010517025.tif 000013
【００７９】
式中、γは理想気体に対する比熱の比である。
理想的には、ＳＴＧ測定は気体の圧力に比例する。広帯域センサを持つという要求は、積分ウインドウ内の共鳴の数を多くし、積分を安定化させるために必要である。
【００８０】
工程５４においては、上の理想的な場合と同様に、センサの感受性の場Ｆにおいて実験的周波数応答Ｘ(ｆ)の積分Ｊを算出する。
【００８１】
【数１１】
2010517025.tif 000014
【００８２】
Ｔは気体の基本共鳴時間、ｎは選択した高調波の次数（オーダー）。
ｎ＝１の場合が最も望ましい。
この積分はＰ／ｃに比例し、定数χがわかれば圧力Ｐの測定が可能となる。
【００８３】
しかし、定数χはセンサに固有の値である。残念ながら、センサの寸法および材質特性から十分な精度で定数χを導出することはできない。
また、積分Ｊの理論的および実験的検討は、前述した推論は第一次近似にすぎないことを示す。積分Ｊは実際に気体の吸収（吸音）にいくらか依存し、それにより関数Ｊ(Ｐ)は非線形（非直線）となる（図５を参照）。関数Ｊ(Ｐ)は、高圧（１００バール前後）では準線形となるが、低圧（＜２０バール）では気体が非常に吸収性であるため、システムの応答は消失する。
【００８４】
結論として、圧力Ｐおよび気体の性質（ｃを変動させるため）に従った既知気体によるセンサの事前較正（検定）によってしか、関数Ｊ(Ｐ,ｃ)を得ることはできない。未知気体の測定の場合、まず固定５３においてｃを導出し、次に工程６４において伝わり速度ｃについて、使用したセンサで得られた検量線を読むことからＰを導出する。
【図１Ａ】
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【図１Ｂ】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【国際調査報告】
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