(57)【要約】地理空間的モデリング・システム（３０）が地理空間的モデル・データ記憶装置（３１）およびプロセッサ（３２）を含む。プロセッサ（３２）は、地理空間的モデル・データ記憶装置（３１）と協働して、地理空間的モデル周波数領域データ・セット（５０）の参照サンプルを選択して対応する参照サンプル地理空間的モデル空間領域データ・セットに変換しうる。ここで、前記地理空間的モデル周波数領域データ・セットは中に少なくとも一つのボイド（３９）をもつ。前記プロセッサ（３２）はさらに、前記地理空間的モデル・データ記憶装置（３１）と協働して、前記地理空間的モデル周波数領域データ・セット（５０）中の前記少なくとも一つのボイド（３９）中にデータを逐次反復的に補筆して補筆された地理空間的モデル周波数領域データ・セットを生成し、補筆された地理空間的モデル周波数領域データ・セットの試験サンプルを選択して対応する試験サンプル地理空間的モデル空間領域データ・セットに変換し、前記参照サンプル地理空間的モデル空間領域データ・セットと前記試験サンプル地理空間的モデル空間領域データ・セットを比較して前記の逐次反復的な補筆を停止するかどうかを判定しうる。
2010539621.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
地理空間的モデル・データ記憶装置とプロセッサとを有する地理空間的モデリング・システムであって、前記プロセッサは、前記地理空間的モデル・データ記憶装置と協働して、
中に少なくとも一つのボイドをもつ地理空間的モデル周波数領域データ・セットの参照サンプルを選択して対応する参照サンプル地理空間的モデル空間領域データ・セットに変換する段階と、
前記地理空間的モデル周波数領域データ・セット中の前記少なくとも一つのボイド中にデータを逐次反復的に補筆して補筆された地理空間的モデル周波数領域データ・セットを生成する段階と、
補筆された地理空間的モデル周波数領域データ・セットの試験サンプルを選択して対応する試験サンプル地理空間的モデル空間領域データ・セットに変換する段階と、
前記参照サンプル地理空間的モデル空間領域データ・セットと前記試験サンプル地理空間的モデル空間領域データ・セットを比較して前記の逐次反復的な補筆を停止するかどうかを判定する段階とを実行する、
地理空間的モデリング・システム。
【請求項２】
前記プロセッサはさらに、前記逐次反復的な補筆を停止した際、前記補筆された地理空間的モデル周波数領域データ・セットを、再構築された地理空間的モデル空間領域データ・セットに変換する、請求項１記載の地理空間的モデリング・システム。
【請求項３】
前記再構築された地理空間的モデル空間領域データ・セットを表示するための前記プロセッサに結合されたディスプレイをさらに有する、請求項２記載の地理空間的モデリング・システム。
【請求項４】
前記地理空間的モデル周波数領域データ・セットが合成開口レーダー（SAR）・データを含む、請求項１記載の地理空間的モデリング・システム。
【請求項５】
前記地理空間的モデル周波数領域データ・セットがK空間データを含む、請求項１記載の地理空間的モデリング・システム。
【請求項６】
地理空間的モデリング方法であって、
中に少なくとも一つのボイドをもつ地理空間的モデル周波数領域データ・セットの参照サンプルを選択して対応する参照サンプル地理空間的モデル空間領域データ・セットに変換する段階と、
前記地理空間的モデル周波数領域データ・セット中の前記少なくとも一つのボイド中にデータを逐次反復的に補筆して補筆された地理空間的モデル周波数領域データ・セットを生成する段階と、
補筆された地理空間的モデル周波数領域データ・セットの試験サンプルを選択して対応する試験サンプル地理空間的モデル空間領域データ・セットに変換する段階と、
前記参照サンプル地理空間的モデル空間領域データ・セットと前記試験サンプル地理空間的モデル空間領域データ・セットを比較して前記の逐次反復的な補筆を停止するかどうかを判定する段階とを含む、
方法。
【請求項７】
前記逐次反復的な補筆を停止した際、前記補筆された地理空間的モデル周波数領域データ・セットを、再構築された地理空間的モデル空間領域データ・セットに変換する段階をさらに含む、請求項５記載の方法。
【請求項８】
前記地理空間的モデル周波数領域データ・セットが合成開口レーダー（SAR）・データを含む、請求項６記載の方法。
【請求項９】
前記地理空間的モデル周波数領域データ・セットがK空間データを含む、請求項６記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、データ・モデリングの分野に関し、より詳細には地理空間的（geospatial）モデリング・システムのようなモデリング・システムおよび関係する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
地理的領域の地形（topographical）モデルは多くの用途のために使用されうる。たとえば、地形モデルはフライト・シミュレーターにおいて、また軍事作戦立案のために使用されうる。さらに、人造構造（たとえば都市）の地形モデルは、たとえばセルラー・アンテナ配置、都市計画、災害への備えおよび災害解析ならびに地図作成〔マッピング〕のような用途においてきわめて助けになりうる。
【０００３】
地形モデルを作成するためのさまざまな型および方法が現在使用されている。一つの一般的な地形モデルは、デジタル標高地図（DEM:  digital  elevation  map）である。DEMは、地理的領域のサンプリングされたマトリクス表現であり、コンピュータによって自動化された仕方で生成されうる。DEMにおいて、座標点は高度（height）値に対応させられる。DEMは典型的には、（たとえば谷、山など）異なる標高の間の遷移があるところから別のところにかけて概してなめらかである土地（terrain）をモデル化するために使われる。すなわち、DEMは典型的には、土地を複数の曲面としてモデル化し、よって曲面どうしの間の不連続は「ならされる」。よって、典型的なDEMでは、土地の上に顕著なオブジェクトは存在しない。
【０００４】
ある特に有利な3Dサイト・モデリング製品は、本願の被譲渡者ハリス・コーポレイションからのハリスの多画像活用ツールにおけるソフトウェア・プラグインであるRealSite（登録商標）である。RealSite（登録商標）は、関心のある地理的領域の重なり合う画像を位置合わせし（register）、ステレオ（stereo）および直下（nadir）ビュー技法を使って高解像度DEMを抽出するために使用されうる。RealSite（登録商標）は、精確なテクスチャおよび構造境界をもつ、都市を含む地理的領域の三次元（3D）地形モデルを作成するための半自動化されたプロセスを提供する。さらに、RealSite（登録商標）モデルは地理空間的に精確である。すなわち、モデル内の任意の所与の点の位置が当該地理的領域内の実際の位置に非常に高精度で対応する。RealSite（登録商標）モデルを生成するために使用されるデータは、たとえば航空および衛星写真、電気光学（electro-optical）、赤外線および光による検出・測距（LIDAR:  light  detection  and  ranging）を含みうる。ハリス・コーポレイションからの他の同様のシステムは、LiteSite（登録商標）である。LiteSite（登録商標）モデルは、LIDARおよびIFSAR像からの地面、葉・枝および都市デジタル標高モデル（DEM）の自動抽出を提供する。LiteSite（登録商標）は、建物および土地について、手頃な値段の、地理空間的に精確で高解像度の3Dモデルを生成するために使うことができる。
【０００５】
やはり本願の被譲渡者に譲渡されており、ここに参照によってその全体において組み込まれるRahmesらへの米国特許第6,654,690号は、位置に対する標高のランダムに離間されたデータに基づいて土地およびその上の建物を含む領域の地形モデルを作成するための自動化された方法を開示している。この方法は、ランダムに離間されたデータを処理して所定の位置グリッドに従う位置に対する標高のグリッド化されたデータを生成し、グリッド化されたデータを処理して建物データを土地データから区別し、建物データについてポリゴン抽出を実行して土地およびその上の建物を含むその領域の地形モデルを作成することを含む。
【０００６】
多くの場合において、地理空間的またはその他のモデルを生成するために使われるデータにはボイドまたはギャップがあるであろう。ボイドは結果として得られるモデルの品質に負の影響を与える。よって、可能であればデータを処理する間にこれらのボイドについて補償することが望ましい。データ・フィールド中の欠けているデータを埋めるために、さまざまな補間技法が一般に使われる。一つのそのような技法は、信号が帯域幅制限されていると想定するsinc補間である。このアプローチは通信およびオーディオ信号には好適だが、3Dデータ・モデルに好適ではないことがありうる。もう一つのアプローチは、多項式補間である。このアプローチは、所望の精度を与えるのに必要となりうる高次多項式については計算上のオーバーヘッドが過度に負担になりうるので、時に実装するのが難しい。
【０００７】
あるさらなる補間アプローチは、スプライン補間である。このアプローチは比較的高い再現精度を提供しうるが、モデル全体にわたってのグローバル・スプラインを解く困難性のため、また要求される行列が悪条件でありうるため、このアプローチは3Dデータ・モデルにおいて実装するのは問題となりうる。そのような従来式の諸技法のあるさらなる欠点は、エッジ内容をぼかす傾向があるということである。これは3D地形モデルにおいては有意な問題となりうる。
【０００８】
画像内の諸領域を埋めるもう一つのアプローチは、Criminisiらへの米国特許第6,987,520号において記載されている。この特許は、画像中の目的領域を置き換えるための適切な充填素材を識別し、この素材を使って目的領域を充填する見本ベースの充填システムを開示している。これは、画像中の目的領域を充填するために必要とされる手動編集の量を軽減または最小化するために行われる。画像データのタイルが目的領域の近傍または他の何らかのソースから「借用」され、その領域を埋めるための新しい画像データを生成する。目的領域は、ユーザー入力によって指定されてもよいし（たとえばユーザーによる画像領域の選択）、あるいは他の手段によって指定されてもよい（たとえば、置き換えられるべき色または特徴の特定）。さらに、例タイルによって目的領域が充填される順序は、一種の等照線駆動の画像サンプリング・プロセスを使って、線状構造および複合テクスチャの連続性を強調するよう構成されてもよい。
【０００９】
地理空間的モデル・データが最終的にその中にボイドを生じうるもう一つの仕方は、合成開口レーダー（SAR:  Synthetic  Aperture  Radar）・データ収集の場合のように、データが周波数領域において収集されるときである。すなわち、SARは、複数の異なる周波数上で振幅および位相の両方を含むレーダー反射率のマップまたは表現を返す。しかしながら、既存の信号源からの干渉のため、一部のSARスキャンの間に、ある種の周波数帯域は、結果として得られるSARデータにおける干渉を経験することがありうる。さらに、SARの操作者は、そのような通信源との干渉を避けるために、ある種の地理的領域におけるある種の周波数帯域を意図的に省くまたは遮断する必要があることがありうる。さらに、ハードウェア誤動作がパルス脱落につながることがありうる。これらの場合のそれぞれについて、結果は、関心のある領域の周波数領域表現がその中にギャップまたはボイドをもつことになるということである。そうしたギャップまたはボイドは空間領域に変換されたとき、結果として得られる地理空間的モデル画像を歪ませる。
【００１０】
一般論として、周波数領域データにおける干渉の効果に対処するためにさまざまなアプローチが使われてきた。一つのアプローチは、線形補間を使うことである。画像中の点状標的を想定する超解像度（super  resolution）および／または逐次反復畳み込み（iterative  convolution）技法も使われてきた。さらに、干渉を回避するためにモード・ホッピング（mode  hopping）を、あるいは該干渉を特徴付けるためにパイロット・パルスに対する傾聴を変更するためにハードウェア・アプローチも実装されてきた。
【００１１】
SAR画像における干渉抑制に向けたもう一つのアプローチは、非特許文献１に記載されている。この論文は、合成されたSAR画像を、一般的な生データ干渉フィルタリング方法が適用できる表現に変換することに依拠する干渉抑制アプローチを提案している。より具体的には、このアプローチは事後フィルタリングを使う。
【００１２】
そのような従来技術のアプローチがある種の用途において提供しうる利点にもかかわらず、地理空間的およびその他のモデル・データ中のボイドを埋めるためにさらなる進展が望ましいことがありうる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１３】
【非特許文献１】Reigber  et  al.、"Interference  Suppression  in  Synthesized  SAR  Images"、IEEE  Geoscience  and  Remote  Sensing  Letters、vol.2、no.1、2005年1月
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
以上の背景に鑑み、本開示は、地理空間的モデリング・システムのようなモデリング・システムおよび関係する方法であって、モデルまたは他のデータ内のボイドを有利に埋めうるものおよび関係する方法を提起する。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
このことおよびその他の目的、特徴および利点は、地理空間的モデル・データ記憶装置およびプロセッサを含みうる地理空間的モデリング・システムによって提供される。前記プロセッサは、前記地理空間的モデル・データ記憶装置と協働して、地理空間的モデル周波数領域データ・セットの参照サンプルを選択して対応する参照サンプル地理空間的モデル空間領域データ・セットに変換しうる。ここで、前記地理空間的モデル周波数領域データ・セットは中に少なくとも一つのボイドをもつ。前記プロセッサはさらに、前記地理空間的モデル・データ記憶装置と協働して、前記地理空間的モデル周波数領域データ・セット中の前記少なくとも一つのボイド中にデータを逐次反復的に補筆して（inpainting）補筆された地理空間的モデル周波数領域データ・セットを生成し、補筆された地理空間的モデル周波数領域データ・セットの試験サンプルを選択して対応する試験サンプル地理空間的モデル空間領域データ・セットに変換し、前記参照サンプル地理空間的モデル空間領域データ・セットと前記試験サンプル地理空間的モデル空間領域データ・セットを比較して前記の逐次反復的な補筆を停止するかどうかを判定しうる。
【００１６】
前記プロセッサはさらに、前記逐次反復的な補筆を停止した際、前記補筆された地理空間的モデル周波数領域データ・セットを、再構築された地理空間的モデル空間領域データ・セットに変換しうる。例として、前記地理空間的モデル周波数領域データ・セットは合成開口レーダー（SAR）・データであってもよい。また、前記地理空間的モデル周波数領域データ・セットはたとえばK空間データであってもよい。
【００１７】
前記プロセッサは、逐次的な補筆を、前記少なくとも一つのボイドの外側から、前記少なくとも一つのボイドの外側から前記少なくとも一つのボイド中への一定輪郭線（lines  of  constant  contour）の方向に沿って輪郭データを伝搬させることによって行いうる。より具体的には、前記プロセッサは、前記少なくとも一つのボイドの外側から、前記少なくとも一つのボイド中に、前記輪郭データを逐次反復的に伝搬させうる。前記輪郭データ（contour  data）は、たとえば、位相および振幅データのうちの少なくとも一つを含みうる。前記プロセッサは、逐次反復的な補筆を、たとえば汎関数偏微分方程式モデルおよび／または統計的モデルに基づいて実行しうる。
【００１８】
地理空間的モデリング方法は、地理空間的モデル周波数領域データ・セットの参照サンプルを選択して対応する参照サンプル地理空間的モデル空間領域データ・セットに変換する段階を含みうる。ここで、前記地理空間的モデル周波数領域データ・セットは中に少なくとも一つのボイドをもつ。前記方法はさらに、前記地理空間的モデル周波数領域データ・セット中の前記少なくとも一つのボイド中にデータを逐次反復的に補筆して補筆された地理空間的モデル周波数領域データ・セットを生成し、補筆された地理空間的モデル周波数領域データ・セットの試験サンプルを選択して対応する試験サンプル地理空間的モデル空間領域データ・セットに変換し、前記参照サンプル地理空間的モデル空間領域データ・セットと前記試験サンプル地理空間的モデル空間領域データ・セットを比較して前記の逐次反復的な補筆を停止するかどうかを判定することを含みうる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】本発明に基づくデータ・モデリング・システムのブロック概略図である。
【図２】ＡおよびＢはそれぞれ、歪まされていないSARデータ・セットのK空間および画像空間の表現である。
【図３】ＡおよびＢはそれぞれ、図２のＡおよびＢに示されたSARデータ・セットの歪められたバージョンのK空間および画像空間の表現である。
【図４】本発明のある側面に基づく窓かけ方式を図解する、図３Ｂの画像空間表現を窓グリッド・オーバーレイとともに示す図である。
【図５】ＡおよびＢはそれぞれ、図４の歪められた画像空間データ・セットの空間的窓のK空間および画像空間の表現である。
【図６】代替的な実施形態に基づく別の窓かけ技法を示す、複数の散乱体点の画像空間表現である。
【図７】Ａ〜Ｅはそれぞれ、図６のそれぞれの窓かけされた画像空間散乱体点のK空間表現である。
【図８】Ａ〜Ｅは図７のＡ〜ＥのK空間表現の補筆後を示す図である。
【図９】図８のＡ〜Ｅの補筆されたK空間データ・セットから生成された再構築された画像空間表現である。
【図１０】図３のＡのK空間データ・セットの一連のスケーリングされたK空間ウェーブレット表現である。
【図１１】本発明の別の側面に基づくスペクトル補間のための窓かけ方式を図解する、図３ＡのK空間表現を窓グリッド・オーバーレイとともに示す図である。
【図１２】本発明の別の側面に基づくスペクトル補間のための代替的な窓かけ方式を図解する、図３Ａの一部分のK空間表現を示す図である。
【図１３】種々の補筆境界幾何形状の使用を図解する、損なわれたSARデータ・セットのK空間表現を示す図である。
【図１４】本発明に基づくモデル・データ窓かけ、補筆および／または再構築方法の側面を図解する流れ図である。
【図１５】本発明に基づくモデル・データ窓かけ、補筆および／または再構築方法の側面を図解する流れ図である。
【図１６】本発明に基づくモデル・データ窓かけ、補筆および／または再構築方法の側面を図解する流れ図である。
【図１７】本発明に基づくモデル・データ窓かけ、補筆および／または再構築方法の側面を図解する流れ図である。
【図１８】本発明に基づくモデル・データ窓かけ、補筆および／または再構築方法の側面を図解する流れ図である。
【図１９】本発明に基づくモデル・データ窓かけ、補筆および／または再構築方法の側面を図解する流れ図である。
【図２０】本発明に基づくモデル・データ窓かけ、補筆および／または再構築方法の側面を図解する流れ図である。
【図２１】本発明に基づくモデル・データ窓かけ、補筆および／または再構築方法の側面を図解する流れ図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
本発明について、これから以下で、本発明の好ましい実施形態が示されている付属の図面を参照してより詳細に述べる。しかしながら、本発明は数多くの異なる形で具現されうるものであり、ここで述べられる実施形態に限定されると解釈されるべきではない。むしろ、これらの実施形態は、本開示が十全かつ完備であり本発明の範囲を当業者に十二分に伝達するよう提供されている。同様の符号は全体を通じて同様の要素を指す。プライム記号は、代替的な実施形態における同様の要素を示すために使われている。
【００２１】
まず図１を参照すると、地理空間的モデリング・システムのようなモデリング・システム３０が例示的に、地理空間的モデル・データを記憶するモデル・データ記憶装置３１およびプロセッサ３２を含んでいる。例として、プロセッサ３２は、たとえばPC、マック、サンまたは他のコンピューティング・ワークステーションの中央処理ユニット（CPU）であってもよい。モデリング・データを表示するためにディスプレイ３３がプロセッサ３２に結合されてもよい。プロセッサ３２は有利に、地理空間的モデル・データのような損なわれたモデル・データを、データ中のボイドを修復する（inpainting）ことによって、再構築または修理する。これについては後述する。この目的に向け、プロセッサ３２は例示的に、窓かけ／変換モジュール３４、補筆モジュール４０および再構築モジュール４１を含んでいる。これらのモジュールは、言及の明確のため別個のコンポーネントとして図示および記述されるが、当業者は、たとえば、これらのコンポーネントのさまざまな機能がハードウェアおよびソフトウェアの組み合わせをもって実装されてもよいこと、これらのソフトウェア・コンポーネントが同じ全体的なソフトウェア・アプリケーションに含められてもよいことを認識するであろう。
【００２２】
さらに図２のＡ〜Ｂに目を向けると、見本となる合成開口レーダー（SAR）地理空間的データ・セットが、損なわれていない、つまり歪められていないデータ取り込みについて示されている。図２のＡおよびＢは、データ取り込みの間にデータ中に、当業者が認識するであろうような干渉、ノッチ周波数（notched  frequencies）、機器誤動作などから来る穴またはボイドが発生しなかった理想的な場合を表している。具体的には、示されているSARデータ取り込み物は米国国会議事堂の建物のものである。
【００２３】
一般論として、関心のある特定の地理空間的領域の一つまたは複数のデータ取り込みを実行すると、位置データに対する3D標高が得られる。データ取り込みは、ステレオ光学撮像、光検出・測距（LIDAR）、SARまたは干渉性合成開口レーダー（IFSAR:  Interferometric  Synthetic  Aperture  Radar）などのようなさまざまな技法を使って実行されうる。一般論として、当業者には認識されるであろうように、データは、航空機、衛星などによって、関心のある地理的領域の直下ビューから取り込まれることになる。しかしながら、地理空間的モデルに追加的な3D詳細を加えるために、それらの画像に加えてまたはそれらの画像の代わりに、関心のある地理的領域の斜方向画像をも使ってもよい。また、後述する補筆技法が適用されうるデータの型は地理空間的モデル・データに限定されない。むしろ、これらの技法は、周波数領域またはK空間において表現され、処理されうる他の型のモデル・データ、たとえば磁気共鳴撮像（MRI:  magnetic  resonance  imaging）データのようなデータにも適用されうる。
【００２４】
図３ＡおよびＢは、K空間地理空間的データ３７におけるボイド３９の効果を示している。これは結果としてぼけた画像空間データ・セット３８を与える。プロセッサ３２は有利には、さまざまな補筆技法を使って図示されているK空間データ・セット３８のような周波数データ・セット内のボイド３９を埋めるまたは修理し、それにより損なわれていない画像空間データ・セット３５によりよく似ている再構築された対応する画像空間データ・セットを達成する。背景として、プロセッサ３２によって実装されうる例示的な補筆技法は、本願の被譲渡者に譲渡されここに参照によってその全体において組み込まれるRahmesらへの同時係属中の米国特許出願第11/458,811号に記載されている。
【００２５】
さらなる補筆側面について、これから図４〜図９および図１４〜図１５を参照して説明する。いくつかの実装では、所望の再構築精度を与えるためにデータ・セット全体が全体として補筆されてもよいが、他の場合には、データを「平滑化」してさまざまな補筆モデル関数がより精確なデータ再構築を提供できるようにする必要があることもありうる。ブロック１６０に始まって、地理空間的空間領域データ３８のような空間領域データ・セットが有利に、窓かけ（windowing）モジュール３４によって複数の窓（window）５０に分割されうる（本稿では「窓かけされた（windowed）」または「窓かけ（windowing）」という）。なお、モデル・データ記憶装置３１に記憶されるモデル・データのフォーマットに依存して（すなわち、収集／記憶されるデータが周波数領域かK空間データであれば）、窓かけモジュール３４は、窓かけ動作を実行するのに先立って、まずデータを空間領域に変換してもよい。
【００２６】
窓５０の一つが図５Ａにずっと詳しく示されている。窓かけされた画像空間データ・セット５０は、K空間に変換されると、対応するK空間データ・セット５５を生じる（図５Ｂ）。K空間データ・セット５５は、全体的なK空間データ・セット５７（図３Ａ）に対して低下した解像度をもつものの、一般に、全体的なK空間データ・セットよりなめらかな位相および／または振幅値をもつ。これは、K空間データ・セットに含まれている周波数ボイドがより少ないので、K空間データ・セットを通じて分散されているボイドのあるデータによって引き起こされる「スミア（smearing）」が少なくなるからである。このことは当業者は認識するであろう。別の言い方をすると、全体的なK空間データ・セット３７におけるよりも、地理空間的なK空間データ・セット５５の位相／振幅値における不連続が少なくなる。たとえば偏微分方程式（PDE:  partial  differential  equation）ベースの補筆モデルでは、多数の位相／振幅不連続があるデータ・セットについて微分を得ることは難しいことがありうる。これも当業者は認識するであろう。
【００２７】
図４において使用される窓かけ方式は、比較的素直なグリッドであり、地理空間的画像データ・セット３８が図のように複数の均等な大きさの正方形に分割されている。実施形態によっては異なる窓サイズおよび幾何形状も可能である。このアプローチは数学的には次のように考えうる：
f(x,y)が画像を表し、画像領域がijによってインデックスされるmn個の四角に分割される。1≦i≦m、1≦j≦nである。xij(x,y)を各部分正方形の特性／窓かけ関数とし、f(x,y)＝Σf(x,y)xij(x,y)とする。
【００２８】
さらに、他の窓かけ技法を使ってもよい。一つのそのような技法が図６〜図９に示されている。ここでは空間領域データ・セット全体を窓に分割するのではなく、その代わりに、図６の「左上」、「右上」、「中央」、「左下」および「右下」の窓に含まれる５つの散乱体点のような空間領域データ・セットの最も問題のある部分のまわりに窓が配置されている。これら５つの空間領域散乱体点窓に対応する、対応する周波数領域（すなわちK空間）データ・セット８０ａ〜８０ｅがそれぞれ図７のＡ〜Ｅに示されている。それぞれがボイド８１ａ〜８１ｅのそれぞれを含む。
【００２９】
ひとたびブロック１６２で窓かけされた地理空間的モデル空間領域データ・セット５０が変換されて対応する地理空間的モデル周波数領域データ・セット５５が定義されると、ブロック１６３において、修復モジュール４０が有利に、その中のボイド（単数または複数）の補筆を開始して、補筆された地理空間的モデル周波数領域データ・セット９０ａ〜９０ｅを定義しうる。補筆された地理空間的モデル周波数領域データ・セット９０ａ〜９０ｅは上記の散乱体窓について図８のＡ〜Ｅに示されている。一般論として、ボイド８１ａ〜８１ｅは、逐次的に輪郭（すなわち位相／振幅）データを所与のボイドの外側から該所与のボイド中に伝搬させることによって補筆される（ブロック１６３′および１６６′）。より具体的には、プロセッサ２２は、補筆を、輪郭データを、前記所与のボイドの外側から、前記所与のボイドの外側から前記所与のボイド中への一定高度輪郭線（lines  of  constant  elevation  contour）の方向に沿って伝搬させることによって行う。より具体的には、一定高度輪郭線は、ボイド境界に沿った所与の諸点における等照線（isophote）および勾配（gradient）方向に基づいていてもよい。これについては、上記の'811出願においてさらに論じられている。
【００３０】
PDE、統計的などといった種々の流体流れモデル化方程式に基づくさまざまな補筆モデルが使用されうる。例として、補筆動作のために補筆モジュール４０によって使用されうる一つの一般的な補筆方程式は次のようになる。
【００３１】
【数１】
2010539621.tif 000003
ここで、△I＝∇2I、つまりラプラシアンである。式(1)において、当業者は認識するであろうように、∂I/∂tは方程式の時間成分、∇┴I・∇(△I)は対流成分、div(g(|∇I|)∇I)は非等方拡散成分である。
【００３２】
別の補筆アプローチは、ナビエ・ストークス方程式に基づく。その一つの実装は次のようになる。
【００３３】
vt＋v・∇v＝−∇p＋v△v,          ∇・v＝0
ここで、∇┴Ψ＝v＝〈−∂Ψ/∂y,∂Ψ/∂x〉、Ψは流れの関数；
∇×(vt＋v・∇v)＝∇×(−∇p＋v△v)
ここで∇×v＝ωなので、
ωt＋v・∇ω＝v∇2ω,          ω＝∇2Ψ（つまりラプラシアン）；
流れの関数は
【数２】
2010539621.tif 000004
として定義される。
【００３４】
当業者は認識するであろうように、他の補筆モデルはたとえばベルトッツィ（Bertozzi）、シャピーロ（Shapiro）およびバルタルミオ（Bartalmio）方程式に基づいていてもよい。例示的な汎関数PDE（functional  PDE）補筆アプローチは次のようになる。
【００３５】
kが波長分解の種々のスケールを表すとして、各kについて、
【数３】
2010539621.tif 000005
(ξ,η)∈Nrk(0,0)、δmkはクロネッカーのデルタである。
αmk、βkは好適に選ばれた定数であり、関数ck(x,y)はノイズ項を適切に「オン」または「オフ」にする重み関数である。
また、Nrk(0,0)は原点の近傍である。
【００３６】
すると、補筆された地理空間的モデル周波数領域データ・セット９０ａ〜９０ｅは、ブロック１６４で、再構築モジュール４１によって全体的な地理空間的モデル空間領域データ・セットに再構築されうる。こうして図示された方法が完結する（ブロック１６５）。当業者は認識するであろうように、その後、それはさらに、ブロック１６７で、ディスプレイ３３上での表示（ブロック１６８′）のために、全体的な再構築された地理空間的モデル空間領域データ・セット１００（図９）に変換されてもよい。
【００３７】
ここでさらに図１０および図１６〜図１７に目を転じると、補筆を通じて周波数／K空間データにおける穴を再構築するときのさらに高い精度を提供するためにプロセッサ３２によって使用されうる別の技法は、まず補筆に先立って所与の周波数／K空間データ・セット（単数または複数）に対してウェーブレット分解を実行する。より具体的には、ブロック１８０に始まり、地理空間的モデル周波数領域データ・セット５０は窓かけ／変換モジュール３４によって分解されて、図１０に見られるようにそのスケーリングされたバージョン９１ａ〜９１ｅを定義する（ブロック１８１）。当業者は認識するであろうように、ウェーブレット分解は、全体的な地理空間的モデル周波数領域データ・セット５０の種々のレベルまたは解像度（すなわちスケール）を表す異なる次数の項をもつ展開級数を生成する。よって、補筆モジュール４０は次いで、ブロック１８２で、スケーリングされたデータ・セット９１ａ〜９１ｅのそれぞれのボイド３９中にデータを補筆しうる。次いで、補筆されたスケーリングされたバージョンは、再構築モジュールによって、再構築された地理空間的モデル周波数領域データ・セットに再構築（すなわち融合）されうる（ブロック１８３）。こうして図１８に示される方法が完結する（ブロック１８４）。
【００３８】
まずウェーブレット分解を実行し、次いでK空間データ・セット３７のスケーリングされたバージョン９１ａ〜９１ｅのそれぞれに対して補筆を実行することによって、これは有利にも、単にスケーリングされていないK空間データ・セットをその全体において補筆するよりも、より精確な補筆結果を提供する。使用されうる例示的なウェーブレット分解方程式は、次のようなものである。
【００３９】
f(X)＝Σcjkψjk(X)                (2)
ここで、ψjk(X)は二次元ウェーブレット
より詳細には、ウェーブレット分解演算は次のように考えてもよい。
【００４０】
各i,jについて、
【数４】
2010539621.tif 000006
K空間データは、「ノイズ様」の項をもつFPDEを使って補筆される。これは一般に低スケールに適用可能である。「ノイズ様」の項をもつPDEモデルによって補筆されたK空間データは一般に高スケールに適用可能である。補筆されたバージョンの融合物を取って修理された画像が形成される。
【００４１】
上記のウェーブレット分解アプローチは、すべての実施形態において上記の窓かけ動作と一緒に使われる必要はないが、いくつかの実施形態では、ウェーブレット分解に先立って、空間的な窓かけおよびそれに続く窓かけされたデータ・セットの対応する周波数領域データ・セットへの変換を実行することが望ましいことがありうる（ブロック１９０′〜１９１′）。ここでもまた、上で論じたのと同様に、補筆動作が逐次的に実行されてもよく（ブロック１８２′、１９２′）、再構築された地理空間的モデル周波数領域データ・セットは、ディスプレイ３３上での表示のために、全体的な再構築された地理空間的モデル空間領域データ・セットに変換されうる（ブロック１９３′、１９４′）。
【００４２】
図１１、図１２、図１８および図１９を参照してこれから述べる別の有利な側面に基づいて、所望される精度が得られ、逐次反復的な補筆動作が停止できる時を判定するためのアプローチについてこれから述べる。ブロック２００に始まり、ブロック２０１で、地理空間的モデル周波数データ・セット５５の参照サンプル（reference  sample）１１０ｒが選択され、対応する参照サンプル地理空間的モデル空間領域データ・セットに変換される。ある実施形態では、参照サンプル１１０ｒは、上述したのと同様の比較的ストレートな窓かけアプローチを使って選択されてもよいが、空間領域データを窓かけするためにグリッドを使う代わりに、ここでのグリッドは周波数領域データ・セット５５に適用されて複数の周波数領域窓またはデータ・セット１１０を定義する。ここでもまた、種々の実施形態において種々のグリッド形状およびサイズが使用されうる。好ましくは、参照サンプル・データ・セット１１０ｒは、ほとんどまたは全くボイドを含まないものである。そうすれば、その後の動作において参照として使うためのより精確な対応する空間データ・セットが与えられるからである。
【００４３】
補筆モジュール４０は、ブロック２０２で、逐次反復的に地理空間的周波数領域データ・セット５５内の一つまたは複数のボイド中にデータを補筆する。これについては上でさらに論じた。さらに、ブロック２０３で、補筆された地理空間的モデル周波数領域データ・セット５５の試験サンプル（test  sample）１１０ｔが選択され、対応する試験サンプル地理空間的モデル空間領域データ・セットに変換される。より具体的には、試験サンプル１１０ｔは好ましくはデータが補筆されたボイドのある領域からのものである。よって、プロセッサ３２は有利に、ブロック２０４〜２０５において、空間領域参照サンプル１１０ｒと試験サンプル１１０ｔとを比較して、試験サンプル領域内での逐次反復的な補筆を停止するかどうかを決定できる。こうして図示された方法が完結する（ブロック２０６）。
【００４４】
具体的には、前記比較は、参照サンプル１１０ｒの解像度に対するある閾値レベルに達したかどうかを判定するための試験サンプル１１０ｔの解像度レベルの比較を含みうる。たとえば、試験サンプル１１０ｔの精度が参照サンプル１１０ｒの精度の80%の解像度レベルを達成していれば、補筆はその試験サンプル領域については完了したと見なされる。そうでなければ、逐次反復的補筆は続けられる。種々の実施形態において種々の閾値レベルが使用されうることを注意しておくべきであろう。
【００４５】
試験サンプル１１０ｔ（ボイドあり）と参照サンプル１１０ｒ（ボイドなし）の間の比較は、K空間データの完全画像性（holographic  properties）によって可能にされる。すなわち、K空間データ・セット５５の任意の所与の部分集合は、画像空間においてK空間データ・セット全体と同じ画像を生じるが、ただ、解像度レベルが低下している（すなわち歪み（distortion）がより大きい）。したがって、K空間データの二つの匹敵する大きさのサンプルであって、一方が実質的にボイドを含まず（つまり参照サンプル１１０ｒ）、他方が修復されているボイド（単数または複数）をもつ（すなわち、参照サンプル１１０ｔ）二つを比較することによって、停止目的のために修復されたサンプル領域の精度が十分、参照サンプル領域の精度に十分匹敵するようになる時を決定できる。
【００４６】
さらに上で論じているように、完成された再構築された地理空間的モデル周波数領域データ・セットは、表示のために、ブロック２１０′〜２１１′において、再構築された地理空間的モデル空間領域データ・セットに変換されてもよい。図１１を参照して上記したグリッド方法の代わりに、サンプルを選択するための種々のアプローチが使用されうることも注意しておくべきであろう。例として、図１２に見られるように、離間されたボイドどうしの間にある参照サンプル１１０ｒ′（すなわちボイドのない領域）が選択されてもよい。当業者は認識するであろうように、参照サンプルを選択するための他の好適なアプローチも使用されうる。以上の停止技法は、上記の窓かけおよびウェーブレット分解技法ありでもなしでも使用されうることを注意しておくべきであろう。
【００４７】
ここでさらに図１３および図２０〜図２１を参照すると、補筆動作のために使用される補筆機能（inpainting  function）を選択的に変更するためのもう一つの有利な側面がこれから述べられる。図１３に見られるように、使用されうる種々の補筆機能の一つの例は、図示されている円形および台形の境界領域１２１および１２２のような、K空間地理空間的データ・セット１２０の異なる補筆幾何形状である。より具体的には、補筆モジュール４０は、補筆が完了するまで、個々の境界領域１２１および１２２のそれぞれの内部で補筆を実行しうる。しかしながら、異なる境界形状を使うことは、当業者は認識するであろうように、有利なことに、修復されるべきボイド１２３の特定の形状および／または大きさに依存して種々の実施形態においてより精確な補筆を提供しうる。いくつかの実施形態において示されるように、同じデータ・セット中の異なる位置において異なる補筆幾何形状が使用されてもよいし、あるいは所与の実施形態においては全体を通じて同じ幾何形状が選択的に使用されてもよい。
【００４８】
選択的に変更できるもう一つの補筆機能は、使用される補筆モデル方程式またはアルゴリズムである。上記したように、異なるデータ・セットについて、および／または同じデータ・セット内の異なる位置について、汎関数PDE、統計的モデル、ナビエ・ストークスなどといった種々のモデル化方程式が使用されうる。どの幾何形状、補筆方程式などを使うかの選択は、当業者は認識するであろうように、一般に、補筆〔修復〕されるべきデータのなめらかさ、補筆〔修復〕されるべきボイドの大きさ、所望される精度レベル、処理制約などといった因子に依存するであろう。
【００４９】
所与の周波数領域モデル・データのセット１２０を補筆するためにどの補筆機能（単数または複数）を使うかを決定するための例示的なアプローチがブロック２２０で始まり、ブロック２２１でモデル・データの参照サンプルを選択し、対応する参照サンプル空間領域データ・セットに変換する。ブロック２２２、２２２′で、上記したように、複数の補筆機能のうちからの一つまたは複数の初期の選択された補筆機能に基づいてデータ・セット１２０の一つまたは複数のボイド１２３中にデータが補筆される。より具体的には、複数の異なる補筆機能種別（たとえば、補筆境界幾何形状、補筆方程式など）があってもよく、上記したように、複数の異なる機能があってもよい。こうして、プロセッサ３２は、異なる機能種別のうちから選択しうるのみならず、各機能種別について、その機能種別内の複数の異なる機能から有利に選択することもできる。
【００５０】
ブロック２２３で、補筆されたモデル周波数領域データの試験サンプルが選択され、対応する試験サンプル空間領域データ・セットに変換される。上記の停止アプローチと同様に、次いで参照サンプルは試験サンプルと比較される。これは、たとえば両者の間の閾値差に基づいて、新しい補筆機能（および／または機能種別）が要求されるかどうかを判定するためである（ブロック２２５、２２５′）。初期機能が所望の精度／結果を与えない場合、ブロック２２６′で新しい補筆機能がしかるべく選択され、それに基づいて試験サンプルは今一度補筆される。ひとたび所望される精度が得られると、ブロック２２９でのディスプレイ３３上での表示のために、補筆されるモデル周波数領域データ・セットが対応する空間領域データ・セットに変換される（ブロック２２８′）。こうして例示される方法が完結する（ブロック２２７、２２７′）。
【図１】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図４】
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【図５Ａ】
2010539621.tif 000013
【図５Ｂ】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【国際調査報告】
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