(57)【要約】本発明による方法又は装置は３次元オブジェクトの表面に２次元モチーフの投影の最適化を目的とする。２次元モチーフ上の原曲線を決め、３次元オブジェクトの表面に投影曲線を決めた（600,800）後で、モチーフの点が選択される（610,810）。  ‘選択点の投影の横座標’が、‘上記選択点の横座標’及び少なくとも１の投影比に基づいて決定される（615,815）。同様に、前記選択点の投影の縦座標が、選択点の縦座標及び投影比に基づいて決定される（620,820）。次に投影面が決められる。この投影面は、‘前記選択点の投影の横座標’により決められた投影曲線の点を含む。選択点を３次元オブジェクトの前記表面上に投影する投影が、選択点の投影の縦座標、縦平面と３次元オブジェクトの表面との交差及び少なくとも１つの投影曲線に基づいて、決定される（625,825）。【選択図】図７
2010506320.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
３次元オブジェクト表面上に２次元モチーフを投影するための方法であって、当該方法は次のステップを含むことを特徴とする。
―少なくとも１の‘２次元モチーフ上の原曲線’及び少なくとも１の３次元オブジェクト上の投影曲線（600,800）の定義（但し、前記すくなくとも１の原曲線と投影曲線はそれぞれ１の原点（Ｏ、Ｏ１、Ｏ２、Ｏ′、Ｏ１′、Ｏ２′を有している）；
―少なくとも１の投影比の決定（605,805）；
―２次元モチーフの点の選択（610,810）；
―少なくとも１の‘上記選択点の横座標’及び少なくとも１の投影比に基づく、少なくとも１の‘選択点の投影の横座標’の決定（615,815）：
―前記選択点の縦座標及び少なくとも１の投影比に基づく、前記選択点の投影の縦座標の決定（620,820）；
―少なくとも１の‘前記選択点の投影の横座標’により決められた少なくとも１の投影曲線の点を含む縦平面の決定；
―選択点の投影の縦座標、前記縦平面と３次元オブジェクトの表面との交差、及び前記少なくとも１の投影曲線に基づいて、３次元オブジェクトの前記表面上における前記選択点の投影の決定（625,825）。
【請求項２】
前記選択点の投影の縦座標は、選択点の縦座標と投影の第２の比率に基づいて決められる（605、805）ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記選択点における
３次元オブジェクトの表面に、前記選択点における２次元モチーフにおける少なくとも１の接線を投影するステップ（410）を有することを特徴とする請求項１と２のいずれか１項に記載の方法。
【請求項４】
前記縦平面は、前記少なくとも１の投影曲線に垂直であることを特徴とする請求項１乃至３のいずれか1項に記載の方法。
【請求項５】
前記縦平面は、基準面に平行であることを特徴とする請求項１乃至３のいずれか1項に記載の方法。
【請求項６】
前記縦平面は、３次元オブジェクトの表面に属する第２の投影曲線に基づいて選択された選択点の横座標の投影を含むことを特徴とする請求項１乃至３のいずれか1項に記載の方法。但し、前記縦平面は予め決められた方向により決められるものである。
【請求項７】
前記選択点は２つの原曲線による２つの横座標により決められることを特徴とし、前記選択点の投影は２つの投影曲線による２つの横座標により決められることを特徴とする請求項６に記載の方法。
【請求項８】
選択点の投影の縦座標は、特に前記選択点と‘選択点の２つの前記横座標により決められる２つの原曲線の複数点’との距離の比により決められることを特徴とする請求項７に記載の方法。
【請求項９】
３次元オブジェクトの表面に２次元モチーフを投影するための方法であって、前記方法は少なくとも１の２次元モチーフの第1点が請求項４の方法により前記３次元オブジェクトの表面に投影されることを特徴とし、少なくとも１の２次元モチーフの第２点が請求項５乃至８のいずれかの１の方法により前記３次元オブジェクトの表面に投影されることを特徴とする方法。
【請求項１０】
３次元オブジェクトの表面に２次元モチーフを投影するための方法であって、前記方法は少なくとも１の２次元モチーフの第1点が請求項５の方法により前記３次元オブジェクトの表面に投影されることを特徴とし、少なくとも１の２次元モチーフの第２点が請求項４、６、７、８のいずれかの１の方法により前記３次元オブジェクトの表面に投影されることを特徴とする方法。
【請求項１１】
更に、２次元モチーフの変換ステップを有することを特徴とする請求項１乃至１のいずれか1項に記載の方法。
【請求項１２】
前記３次元オブジェクトはデジタル オブジェクト又は実物であることを特徴とする請求項１乃至11のいずれか1項に記載の方法。
【請求項１３】
請求項１乃至１２のいずれか1項に記載の方法のステップを実施するように構成された手段を含む装置。
【請求項１４】
請求項１乃至１２のいずれか1項に記載の方法のステップを実施するように構成された命令を含むコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は３次元オブジェクトの装飾に関する。特にこれら装飾用２次元表現から３次元オブジェクトを装飾モデル化する方法と装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
２次元画像を３次元オブジェクトへ投影する技術は、物体装飾のために多くの産業界でよく使われている。この問題の複雑さは３次元オブジェクトの性質及び投影面の性質により変化する。従って、２次元画像を小さい物体のある連続面への投影すること、例えば、缶の外面への投影は特に問題にならないが、ロゴ、シンボル、名称を航空機の外面へ投影する場合には多くの問題が生じる。特に、投影面の複雑な形状、再生画像とオリジナル画像との間のスケールファクタ、及び、その上に、再生しなければならない２次元画像の一部分を描画したり、しなかったりする特定要素（例えば航空機の窓枠）の存在は問題を困難なものにしている。
【０００３】
航空機の装飾は、航空会社の商業上のイメージを運ぶことを目的としており、名称、サイン、ロゴ（これらは完璧に表されねばならない）の塗装を含んでいる。航空会社のモデルを各航空機の個別の形状に適合させることは経験と経験的分析に基づいて行われている。この適合が有効であるかどうかは模型（下絵）作成に関係している。このプロセスは、特に費用と時間に関して問題が多い。
【０００４】
ＥＰ特許EP0 593 340には、３次元オブジェクトの装飾のための方法と装置が開示されている。その方法は、描画することにより装飾される３次元モデルを表示するものである。その方法によれば、例えば、装飾又は型紙の境界を示す接着性リボン又は予め切断した装飾要素等を位置付けするために示される、少なくとも複数の特徴点の位置を物体上で特定する。本発明は、特に、航空機の外面にロゴ、識別用サインを使って行う航空機の装飾に応用される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】ＥＰ特許ＥＰ0 593 340
【０００６】
本方法は航空機の上に複製する前に装飾をモデル化することができるが、２次元画像を航空機の表面に適合するように３次元画像へ変換することは、目標点及び投影に応じて円錐的投影により行われる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
図１は、円錐的投影の例を示す。これを使って、航空機の外面に２次元画像を再生することができる。航空機110の垂直尾翼の上へ投影点105から画像100を投影すると、航空機の外表面の変化部分への円錐的投影について問題が発生する。例えば、垂直尾翼と胴体との間の連結部分である。
【０００８】
したがって、調節することなく、複雑な表面をもつ３次元オブジェクト上に（特に変化する領域の上に）２次元画像を直接的に投影する必要性がある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
よって、本発明は、３次元オブジェクトの表面上に２次元モチーフを投影するための方法を対象とする。この方法は、次のステップを有している。
【００１０】
―少なくとも１の、２次元モチーフ上の原曲線（courbe d’ origine）及び少なくとも３次元オブジェクト上の投影曲線の定義（但し、原曲線と投影曲線はそれぞれ１の原点を有している）；
―少なくとも１の投影比の決定；
―２次元モチーフの点の選択；
―少なくとも１の選択点の横座標及び投影比に基づく、少なくとも１の、選択点の投影の横座標の決定：
―選択点の縦座標及び投影比に基づく、選択点の投影の縦座標の決定；
―選択点の投影の横座標により決定された投影曲線の点を含む１の縦平面（plan  d′ordonnee）の決定。
―選択点の投影の縦座標、縦平面と３次元オブジェクトの表面との交差(intersection)及び投影曲線に基づいて、選択点を３次元オブジェクトの表面上に投影する投影の決定。
【００１１】
本発明によれば、２次元モチーフを３次元オブジェクトの表面へ移す際、３次元オブジェクト表面の変化する部分についてゆがみが起こるが、これを抑えて、前記移動を最適にすることができる。
【００１２】
各方向毎に、２次元モチーフを異なる比で移すのに、第２の比を使うと有利である。
【００１３】
移される画像の画質が改善されるように、選択点の接線が移動されることが好ましい。
【００１４】
第１の実施例によると、縦座標面は投影曲線に垂直である。
【００１５】
第２の実施例によると、縦座標面は基準面に平行である。
【００１６】
別の実施例によると、縦座標面は、第２点及び予め決められた方向により定められる。第２点は、第２原曲線による選択点の第２横座標の投影であると有利である。選択点の投影の縦座標は、特に選択点と‘選択点の２つの横座標により決められる２つの原曲線の点’との間の距離の比により定められることが好ましい。
【００１７】
特定の実施例によれば、少なくとも１の選択点は、特定の３つの実施例の内の１によって投影される。また、少なくとも別の１つの選択点は、別の実施例によって投影される。このように、２次元のモチーフの投影は３次元オブジェクトの表面の性質に適合している。
【００１８】
常に、特定の実施例によると、２次元モチーフは、３次元オブジェクトの表面に投影される前に又は投影の間に変形されてよい。２次元モチーフは特定の必要性に適合することができる。
【００１９】
前記３次元オブジェクトは、実際の物、又は、コンピュータによるソフトウェアデザイン(logiciel de conception)で使用されるモデル等のデジタル オブジェクト（objet  numerique）であることができる。
【００２０】
又、本発明の対象は、前記の方法の各ステップの実施のための方法を使う手段を有する装置である。
【００２１】
又、本発明の対象は、前記の方法の各ステップの実施のための命令を含むコンピュータプログラムである。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
本発明の別の目的、特徴、作用効果は、限定されない例を使って、図面を参照しながら以下の詳細な説明に説明されている。
【００２３】
【図１】航空機の外表面に２次元画像を再現する円錐投影の例である。
【図２】本発明を実施することのできる装置の例である。
【図３】３次元オブジェクトの表面に再現する２次元画像の例である。
【図４】３次元オブジェクトの表面に２次元画像を投影するアルゴリズムの一般的ステップである。
【図５】３次元オブジェクト（航空機の垂直尾翼）の表面上の投影曲線の位置きめを示す。
【図６】第１又は第２実施例による３次元オブジェクトの表面に再現される２次元画像の点の投影アルゴリズムのステップである。
【図７】航空機の垂直尾翼の表面への２次元画像の点の投影例を示す。図７ａと図７ｂがある。
【図８】第３実施例に基づいて、３次元オブジェクトの表面に再現される２次元画像の点の投影アルゴリズムのステップである。
【図９】第３実施例に基づいて、航空機の垂直尾翼の表面に再現される２次元画像の点の投影アルゴリズムのステップである。図９ａと図９ｂがある。
【図１０】接線の投影メカニズムを示す。図１０ａと図１０ｂがある。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
以下、航空機の外部の装飾を例にあげて説明する。しかし、本発明による方法と装置は、装飾の２次元表現から出発し、全ての３次元オブジェクトの装飾に適用できる。
【００２５】
図２は本発明を実施した装置２００を示す。装置２００は、例えば、マイクロプロセッサコンピュータ、又は、ワークステーション（通信に接続している又はしていない）である。装置２００は通信バス２１０を有し、以下のものが接続されていることが好ましい。
【００２６】
―中央処理ユニット２１５、例えばマイクロプロセッサ（ＣＰＵと表記する）。
―静的メモリ２２０、これは本発明を実施するプログラムを持っている。ＲＯＭと表記する。
―動的メモリ２２５（これは電圧を与えた後で、本発明による方法を実施するコードを格納する）及びレジスタ（これは本発明を実施するのに必要な変数及びパラメータを記憶する。ＲＡＭと表記する。
―通信網に接続されている通信インターフェース２３０（インターフェースはデータの送受信用のものである）。
【００２７】
オプションとして、装置２００は次の構成要素を持つことができる。
―データを視覚化でき、キーボード２４５と共に本発明のプログラムを使うユーザに対するグラフィックインターフェースとなる表示装置２４０。キーボードは別の手段で補完される。例えば、マウス、光学ペン、ポイント装置、タッチパネル等である。
―本発明のプログラム及び本発明の実施時に使用又は生成されるデータを、格納することができるハードディスク２５０又はメモリ（例えば、コンパクトフラッシュ（登録商標））
―本発明に基づいて処理するように、ディスケット２６０が挿入され、データの読み出し、書き込みを行うディスケット読取装置２５５（又は他の全ての取出し可能なデータ媒体）。
【００２８】
通信バスにより、装置２００に含まれる又は接続されている種々の要素間の通信とインターオペラビリティが可能になる。バスの表示は限定的なものではなく、特に、ＣＰＵは、直接的に又は装置２００の各要素を介して、装置２００の全ての構成要素にインストラクションを伝えることができる。
【００２９】
ディスケット２６０は、例えば、コンパクトディスク（ＣＤ−ＲＯＭ）（再書込み可能又は不可能），ＺＩＰディスク又はメモリカードのような記憶媒体に置換えることができる。一般的言えば、マイクロプロセッサ等により読み取り可能な情報記録手段に置換えることもできる（それは、装置に組込むことができても、できなくてもよい）。必要があればリムーバブルにすることができる。又、本発明による方法を実施する１つ又は複数のプログラムを記憶するように構成されている。
【００３０】
装置を使って本発明の実施を可能にするコードは、静的メモリ２２０、ハードディスク２５０又はリムーバブルデジタルメディア（例えば、前記のディスケット２６０）に無差別に格納される。変形として、プログラムコードは通信網、インターフェース２３０を介して受信され、実行される前に、装置２００の格納手段（例えば、ハードディスク２５０）に格納される。
【００３１】
ＣＰＵ２１５は、本発明に基づく、１つ又は複数プログラムの命令又は部分的プログラムコードの実行を命令したり制御したりするように構成される。前記命令は前記格納手段の内の１つに格納される。電圧がかけられたときに、１つ又は複数のプログラム（不揮発性メモリ（例えばハードディスク２５９又はＲＯＭ２２０）に記憶されている）は、ＲＡＭ２２５（本発明に基づく１又は複数のプログラムの実行可能なコードをもっている）及びレジスタに移動され、本発明を実施するのに必要な変数及びパラメータを記憶する。
【００３２】
本発明による装置(dispositif)を備える装置（appareil）はプログラムされた装置（appareil）であることに留意すべきである。この装置（appareil）はＡＳＩＣ回路において固定された１又は複数のプログラムを有している。
【００３３】
図３は１の３次元オブジェクト（例えば、図１で示す尾翼）の表面に再現されるべき２次元画像を示す。２次元画像、又は、ソース画像（ソース画像）は曲線３００と原点Ｏ（point d’origine:前記曲線に属する）を含む。曲線３００（以下の説明の中で、原曲線という）は基準横軸としてみなされ、そこにおいて、３次元オブジェクトの表面に再現する画像を形成する複数点が定められる。図３で説明したように、原曲線は再現されるべき２次元画像に関係していることが好ましい。前記の実施例において、再現画像は文字《Ａ３８０》を含んでいる。縦軸は、或る横軸の点において原曲線に垂直であるように選ばれることが好ましい。
【００３４】
図４に示されているように、本発明による方法は、次の４つのステップに分解することができる。
【００３５】
―３次元オブジェクトの表面に再現する２次元画像のサンプリング（ステップ400）：
―３次元オブジェクトの表面にサンプル点を投影すること（ステップ405）；
―３次元オブジェクトの表面にサンプル点の接線を投影すること（ステップ410）；
―投影された点及び接線から３次元オブジェクトの表面において画像を構成すること（ステップ415）。
【００３６】
上記サンプル点における接線を移動するステップは不可欠なものではないが、投影画像の質を向上させることができることに注目すべきである。
【００３７】
２次元ソース画像は複数曲線と複数点から構成されていることが望ましい。前記複数点は以下に説明する方法により順次、投影される。２つの異なる色の間の境界を構成する前記複数曲線は、erreur de corde（弦誤差：曲線と該曲線を近似する直線との誤差）及び２つの連続する点の間の最大距離を決めながら、サンプリングされると有利である。サンプリングされた複数点及びこれら点の曲線における接線は、３次元オブジェクトの表面に投影され、移動され、投影点を滑らかにする曲線を形成する。同様なプロセスによって、接線を投影することによりソース画像の投影をきれいに仕上げることができる。サンプリングは自動的又は非自動的であってもよい。
【００３８】
別のサンプリング方法を使うこともできる。例えば、各サンプル点がソース画像の注意すべき点又は特異点に対応するようにサンプリングを行うことができる。点が端部に対応するとき、又は点において湾曲が急変するとき（例えば、方向が急変する）、その点は注意すべき点又は特異点とみなされる。
【００３９】
以下の説明において、座標の単位（unite）は全ての方向において同等である、即ち、特に原点と座標点（1,0）の間の距離は、原点と座標（0,1）との距離に等しい。しかし、異なる単位を使うことは困難である。
【００４０】
３次元オブジェクトの表面に２次元画像のサンプリング点を移すために、複数の方法を使うことができる。
【００４１】
第１実施例によると、投影曲線は３次元オブジェクトの表面で決定される。この曲線は原点Ｏ′を含むもので、基準軸として使用され、３次元オブジェクトの表面へのソース画像のサンプリング点の投影の横座標を表す。この投影曲線は原曲線と類似している。同曲線は異なるスケールで類似しているか、異なるものである。
図５は航空機を表す。その上に、投影曲線が描かれている（500）。図６に、第１の実施例によるアルゴリズムの例を示す。
【００４２】
３次元オブジェクトの表面への投影曲線を決定した後（ステップ600）、原曲線の長さ（ｌ）と投影曲線の長さ（L）との比が計算される（ステップ605）。デフォールトとして、ソース画像の高さと投影画像の高さの比は原曲線の長さと投影曲線の長さとの比に等しい。しかしながら、ユーザは別の比を決めてもよいし、又は、投影画像の望ましい高さを入力し、ソース画像の高さ（h）と投影画像の高さ（H）の比を計算することができる。高さ（H）は、３次元空間で計算された数学的距離ではなく、３次元オブジェクトの表面において測定された距離であることが好ましい。仮に投影曲線が原曲線と同一であるならば、比は１であり、計算する必要はない。別の方法として、比をユーザが決めてもよい。ソース画像の点、好ましくはソース画像のサンプリング点（座標として（ｘ、ｙ）を持つ）が選択される（ステップ610）。次に、この点の投影の横座標が計算される（ステップ615）。この選択点の投影の横座標を次式で定義すると有利である。
【数１】
2010506320.tif 000003
ただし、ｘは、原曲線によって原画像から選択された点の横座標であり、ｘ′は投影曲線による３次元オブジェクト上の選択された点の投影の横座標である。比が１であるときには、比  L/l  を削除してもよいし、ユーザが決める変数で置き換えてもよい。
【００４３】
同様に、選択点の投影の縦座標が計算される（ステップ620）。横座標と同様なやり方で、選択点の投影の縦座標が次式で定義されると有利である。
【数２】
2010506320.tif 000004
ただし、ｙは、ｘにおける、原曲線に対し垂直な直線に基づく、原画像の選択点の縦座標であることが好ましい。又、ｙ′は、３次元オブジェクトの表面と縦平面との交差による３次元オブジェクトの表面上で選択された点の投影の縦座標である。
デフォールトで、ソース画像の高さと投影画像の比が、原曲線の長さと投影曲線の長さの比に等しくなっているから（H/h=L/ｌ）、３次元オブジェクト上に投影された画像の高さを知る必要はない。また、ユーザが比を決めてもよい。
【００４４】
３次元オブジェクトの表面と‘横座標ｘ′を持つ投影曲線の点を通る投影面（又は縦平面）’と交差により、横座標ｘ′を持つ投影点に対し、縦座標の曲線が決められる。本発明の第１の実施例によると、縦平面はｘ′における投影曲線に垂直なものとして定められる。
【００４５】
選択点の投影を決めるために、値ｘ′をその原点Ｏ′から投影曲線の上に移動させ、この点における投影曲線に垂直な平面と３次元オブジェクトの表面との交差を決め、この交差により形成される曲線の上に縦座標の値を移動させなければならない（ステップ625，630）。
【００４６】
３次元オブジェクト上に選択点の投影をマークした後で、全サンプル点が投影されたかを確かめるテストが実行される（ステップ635）。複数サンプル点が投影されていない場合、新規な点が選ばれ（ステップ610）、ステップ615からステップ635が繰り返される。
【００４７】
図７には図７ａと図７ｂがある。図７は、投影曲線500に従い、垂直尾翼に対する図３で示した原画像の点の投影を示す。図７ａは図３の一部分を示すが、投影すべき点の基準線と縦座標が追加されている。これは本発明の第１実施例に従うものである。前述したように、点700は、原曲線により形成される基準、及び、横座標ｘにおけるこの曲線に垂直な線の座標として（x、y）をもつ。  図７ｂは図５の一部分を示す。前述のように、点700の投影の横座標ｘ′を決めた後で、値ｘ′は投影曲線500の上に移される。この曲線の横座標点ｘ′における曲線500に垂直な平面（700）と３次元オブジェクト（ここでは、垂直尾翼）の表面との交点がトレースされる。点700の投影の縦座標ｙ′は交差曲線710上に移される。座標点（ｘ′、ｙ′）を持つ点715は、点700の３次元オブジェクトの表面への投影である。
【００４８】
本発明の第２実施例によると、縦平面（plan de ordonnee）705は基準平面と平行な平面として決められている。基準平面に平行な平面は、投影曲線の横座標x′を通る。同基準面は全サンプリング点の投影に又はこれらの点の一部分に使用される。基準面は３次元オブジェクトの形状及び投影される前のテキスト、ロゴ又はシンボルの方向に基づいて選択されると有利である。通常、基準面は航空機の胴体の軸に垂直又は平行である。
【００４９】
本発明の第３の実施例によると、縦平面は３次元オブジェクトの表面上の２点及び予め決められた方向により決定される。この方向は３次元オブジェクトの表面の性質に基づいて自動的に決められる、又はユーザにより決められる。このために、２つの原曲線が、投影する予定の２次元画像に基づいて決定される。例えば、第１原曲線は複数最小値ｙに関係しており、第２原曲線は複数最大値ｙに関係している。各原曲線は原点（Ｏ１及びＯ２）を含んでいる。同様に、２つの投影曲線は、３次元オブジェクトの表面上において決められる。これら２曲線は３次元オブジェクトの表面への２次元画像の投影の最大、最小の限界であることが好ましい。図８は本発明の第３実施例に従うアルゴリズムの一例のステップを示す。
【００５０】
３次元オブジェクトの表面（２次元画像が投影される）への２つの投影曲線を決めた（ステップ800）後で、第１原曲線（ｌ１）の長さと第１投影曲線の長さ（Ｌ１）の比及び第２原曲線（ｌ２）の長さと第２投影曲線の長さ（Ｌ２）の比が計算される（ステップ805）。ソース画像の点（ソース画像のサンプル点であることが好ましい）が選択される（ステップ810）。次に、２つの投影曲線の各々に対して、この点の投影の横座標が計算される（ステップ815）。選択点の投影の横座標は、次式により決められることが好ましい。
【数３】
2010506320.tif 000005
但し、ｘ１は第１原曲線による原画像の選択点の横座標であり、ｘ2は第２原曲線による原画像の選択点の横座標である。また、ｘ1′は第１投影曲線による３次元オブジェクト上への選択点の投影の横座標であり、ｘ2′は第２投影曲線による３次元オブジェクト上への選択点の投影の横座標である。ｌ１は第１原曲線の長さであり、ｌ2は第２原曲線の長さである。Ｌ1は第１投影曲線の長さであり、Ｌ2は第１投影曲線の長さである。
【００５１】
横座標ｘ１は第１原曲線上の選択点の垂直投影であることが望ましい（第１及び第２の実施例のように）。横座標ｘ2は、‘選択点を通過し、横座標ｘ１を持つ第１原曲線の点を通過する直線’と‘第２の投影曲線’の交差により決定されることが好ましい。
【００５２】
選択点の縦座標が‘選択点と横座標ｘ１をもつ第１原曲線の点との間の距離’と‘横座標ｘ１をもつ第１原曲線の点と横座標ｘ2をもつ第２原曲線の点との間の距離’の比として決定されると有利である。選択点の縦座標は次式で表わされる。
【数４】
2010506320.tif 000006
但し、Ｐｔは選択点であり、Ｘ１は横座標ｘ１をもつ第１原曲線の点であり、Ｘ２は横座標ｘ2をもつ第２原曲線の点である。
【００５３】
選択点の投影の縦座標が計算される（ステップ820）。選択点の投影の縦座標は次式で定義されると有利である。
【数５】
2010506320.tif 000007
但し、ｙは前述のように決定された選択点の縦座標であり、ｙ′は縦平面と３次元オブジェクトとの交差による３次元オブジェクト上の選択点の投影の縦座標である。ｈは原画像の高さであり、Ｄは、３次元オブジェクトの表面上の第１と第２の投影曲線の点（それぞれ横座標がｘ１’とｘ２’を持つ）との間の距離である。従って、Ｄは３次元オブジェクトの交差に基づくこれらの点と、第１と第２の投影曲線の点（それぞれ横座標がｘ１’とｘ２’を持つ）を通過するこの物体の表面に垂直な平面との距離を表す。値ｙ′は、縦座標曲線上における、横座標ｘ１′の第１投影曲線の点と選択点の投影との距離を表す。
【００５４】
縦座標曲線が、第１投影曲線上の横座標ｘ１′を持つ点及び第２投影曲線上の横座標ｘ２′を持つ点に対して、‘予め決められた方向を持ち、これら２点を通過する縦座標平面’と３次元オブジェクトの表面との交差により、決定される。
【００５５】
従って、選択点の投影を決めるためには、（原点Ｏ１′とＯ２′に基づいて）値ｘ１′を第１投影曲線上に移し、値ｘ２′を第２投影曲線上に移す必要がある。又、予め決められた方向に基づいて、これら２点を通過する平面と３次元オブジェクトの表面との交差を決める必要がある。又、縦座標ｙ′の値をこの交差により形成される曲線の上に移す必要がある（ステップ825、830）。
【００５６】
選択点の３次元オブジェクトの表面への投影をマークした後で、全てのサンプリング点が投影されたかどうかを決定するためにテストが行われる（ステップ835）。もし全てのサンプリング点が投影されたのではない場合、新たな点が選択され（ステップ810）、ステップ815-835が繰り返される。
【００５７】
図９には図９ａと図９ｂがある。図９は図３に示される原点の画像の点の２つの投影曲線による垂直尾翼上への投影を表す。図９ａは図７ａと同様に、投影点の基準と座標が追加された図３の一部分を表している。図に示されるように、２つの原曲線（courbes d′origine:300−1及び300−2）が使われている。選択点は値ｘ１′、ｘ２′、ｙにより決められる点700である。図９ｂは２つの投影曲線900、905を表している。前記したように、第１投影曲線により投影点700の横座標ｘ１′を決めた後で、値ｘ１′は原点Ｏ１′に応じて、投影曲線900の上に移される。同様に、第２投影曲線により投影点700の横座標ｘ2′を決めた後で、値ｘ2′は原点Ｏ２′に応じて、投影曲線905の上に移される。マークされた投影曲線の点ｘ１′とｘ２′を通過する予め決められた方向を持つ平面（915）と３次元オブジェクトの表面（ここでは垂直尾翼）との交差する点（910）がトレースされる。点700の投影の縦座標ｙ′は、交差する点910により形成された曲線の上に移される。点915は、第３実施例に基づく、点700の３次元オブジェクトの表面への投影である。
【００５８】
前述したように、接線の移動の追加的ステップが行われると有利である。このステップによると、少なくとも２つの接線がソース画像の各サンプリング点に対して投影されることが好ましい。各接線は接点（つまりサンプリング点）及び接線上で任意のやり方で選択された第２の点(サンプリング点の近傍であることが好ましい)により決められると有利である。前記の方法によるこの第２点の投影により、３次元オブジェクトの表面に接線の投影を形成し、ソース画像の投影を構成することができる。
【００５９】
図１０には図１０ａと図１０ｂがある。図１０は接線の投影メカニズムを示す。図１０ａは投影すべきソース画像の一部分である。ソース画像の上で、サンプリング点が選択される（点1000）。点1000の座標を（ｘ、ｙ）とする。点1000におけるソース画像の接線はベクトル1005、1010により示されている。座標点（ｘ１、ｙ1）がベクトル1005の上で選択される。又、座標点（ｘ2、ｙ2）がベクトル1010の上で選択される。前記の方法による座標（ｘ、ｙ）、（ｘ１、ｙ1）（ｘ2、ｙ2）の投影により、それぞれ座標点（ｘ′、ｙ′）、（ｘ１′、ｙ1′）、（ｘ2′、ｙ2′）を取得することができる。これら後者の３点により、それぞれベクトル1005、1010に対応して、ベクトル1015、1020を構成することができる。
【００６０】
複数点と複数接線が投影されたときに、ソース画像の投影は、複数サンプリング点と複数接線の関係に基づいて複数投影点を関係付けることにより構成される。この再構成は、決定された接線に基づいて複数点を関係付けるように構成されたコンピュータを使ってソフトウェアデザインにより実行される。
【００６１】
３次元オブジェクトの表面上にサンプリング点を投影する前に、又は投影するときに、ソース画像を変形することができる。従って、変換マトリックスを使って、例えば、水平的に及び/又は垂直的にソース画像を反転させることが可能である。又、リニア又はノンリニアのスケールファクタ、さらに一般的なやり方で、全てのタイプの画像変換を適用することができる。
【００６２】
３次元オブジェクトの表面に装飾用の２次元の表現を投影することにより、装飾用の２次元表示の点の投影座標を含むファイル、同様にこれら点の特徴、を取得することができる。これら特徴は、例えば、各点に関係する色である。このファイルを使って、例えば、コンピュータを使ったソフトウェアデザインを使って、３次元オブジェクトのデジタルモデル上への投影を視覚化することができる。前記ファイルは同様に、装飾用に、実際の３次元オブジェクトに直接的に投影を描くことができる。
【００６３】
当然のことではあるが、特定の必要性を満たすために、当業者は前記記載において修正を加えることができる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７（ａ）】
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【図７（ｂ）】
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【図８】
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【図９（ａ）】
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【図９（ｂ）】
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【図１０（ａ）】
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【図１０（ｂ）】
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【国際調査報告】
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