(57)【要約】  ゲインスケジュールドフィードバックコントローラ１０、１１、３０、４０によって起動することができる、非線形プラント１８を制御するシステム。様々なゲインを有する幾つかの線形サブコントローラ１３、２５、２６、１０１、１０２を１つのユニットとしてまとめることができる。外因性パラメータ又は内因性パラメータに従って、１つのサブコントローラ１３、２５、２６、１０１、１０２から別のサブコントローラに切り換えることによって、コントローラ１０、１１、３０、４０全体を変更させることができる。切換器に対する信号２１は、特定の時点に発生するプラント１８の動作範囲を反映し、それらの時点においてプラント１８の出力信号１７及び入力信号１６に関連してシステムから所望されるゲインを示すことができる。本手法の利点は、大域的及び局所的の両方の、公称安定性及びロバスト安定性を保証すること、産業実務者によく知られている制御構造の使用を可能にすること、及び本手法の実施のために高度な数学的技法を一切必要としないことを含むことができる。【選択図】図２Ａ
2010503926.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ゲインスケジュールドコントローラシステムであって、
複数のコントローラ（２５、２６、１０１、１０２）と、
切換器（１９）と、
を備え、
前記切換器（１９）の端子は、前記複数のコントローラ（２５、２６、１０１、１０２）のほぼ任意のコントローラ（２５、２６、１０１、１０２）の出力に接続可能であり、
前記複数のコントローラ（２５、２６、１０１、１０２）の各コントローラ（２５、２６、１０１、１０２）はゲインを含み、
前記複数のコントローラ（２５、２６、１０１、１０２）の少なくとも２つのゲインは、同じではなく、且つ
前記切換器（１９）の前記端子は、前記複数のコントローラ（２５、２６、１０１、１０２）のうちのコントローラ（２５、２６、１０１、１０２）の出力に選択的に接続可能である、システム。
【請求項２】
前記切換器（１９）は、該切換器（１９）の前記端子を、前記複数のコントローラ（２５、２６、１０１、１０２）のうちのコントローラ（２５、２６、１０１、１０２）の出力に選択的に接続するための入力を備え、
前記複数のコントローラ（２５、２６、１０１、１０２）への入力はプラント（１８）からの測定パラメータのためのものであり、
前記切換器（１９）の前記端子は、信号（１６）を前記プラント（１８）のアクチュエータに提供するためのものであり、
前記切換器（１９）の前記入力は、信号（２１）が前記端子を前記複数のコントローラ（２５、２６、１０１、１０２）のうちのコントローラ（２５、２６、１０１、１０２）の出力に選択的に接続するためのものであり、且つ
前記信号（２１）は、前記プラント（１８）の動作範囲に従って前記コントローラ（２５、２６、１０１、１０２）の選択を示す、請求項１に記載のシステム。
【請求項３】
ゲインスケジュールドコントローラシステムであって、
複数の入力及び複数の出力を有する複数の状態観測器（２２、２３）と、
前記複数の状態観測器（２２、２３）の前記複数の出力にそれぞれ接続される複数の入力、及び複数の出力を有する、複数の状態フィードバックコントローラ（２５、２６）と、
前記複数の状態フィードバックコントローラ（２５、２６）の前記複数の出力のうちの出力に接続可能な端子を有する切換器（１９）と、
を備える、システム。
【請求項４】
前記複数の状態観測器（２２、２３）の前記複数の入力は、プラント（１８）からの測定信号（１７）のためのものであり、
前記切換器（１９）の前記端子は前記プラント（１８）に対するアクチュエータ信号（１６）のためのものであり、
前記複数のフィードバックコントローラ（２５、２６）の前記複数の出力のうちのいずれを前記切換器（１９）の前記端子に接続するかを選択するための、前記切換器（１９）の前記入力への信号（２１）は、前記プラント（１８）の動作範囲に従い、且つ
前記プラント（１８）の前記動作範囲が変化して、異なるゲインを有するコントローラ（２５、２６）を必要とする場合、前記切換器（１９）の前記端子に接続されている前記複数のフィードバックコントローラ（２５、２６）の前記複数の出力のうちの前記出力は、前記複数の出力のうちの別の出力に変更することができる、請求項３に記載のシステム。
【請求項５】
コントローラ切り替えシステムであって、
複数の出力を有する複数のパラメータ（４７）と、
第１の切換器（４６）であって、該第１の切換器（４６）の出力においてパラメータ（４７）を提供するための、前記複数のパラメータ（４７）の前記複数の出力のうちの１つの出力への接続を選択するための第１の切換器（４６）と、
前記第１の切換器（４６）の前記出力に接続される入力、及び複数の出力を有する、複数の内部モデル（４５）と、
第２の切換器（４４）であって、該第２の切換器（４４）の出力において内部モデル（４５）を提供するための、前記複数の内部モデル（４５）の前記複数の出力のうちの１つの出力に対する接続を選択するための第２の切換器（４４）と、
前記第２の切換器（４４）の前記出力に接続される第１の入力、前記複数のパラメータ（４７）の入力に接続される出力、及び第２の入力を有する接合点（５１）と、
を備える、システム。
【請求項６】
前記パラメータ（４７）はＹｏｕｌａパラメータであり、
前記複数の内部モデル（４５）は、動作中の前記プラント（１８）に現在、実質的に類似する内部モデル（４５）を含み、且つ
前記第１の切換器（４４）及び前記第２の切換器（４６）に対する前記入力は、動作中の前記プラント（１８）の現在の動作範囲を反映する、請求項５に記載のシステム。
【請求項７】
コントローラ間で切り換える方法であって、
プラント（１８）から測定信号（１７）を取得するステップ、
前記測定信号（１７）を複数の状態観測器（１２、２２、２３）に入力するステップ、
前記プラント（１８）の内部状態の推定値を出力するステップ、
前記推定値の関数として複数のアクチュエータ信号（２７、２８）を生成するステップ、及び
前記複数のアクチュエータ信号（２７、２８）から、前記状態観測器（１２、２２、２３）の入力及び前記プラント（１８）の入力にフィードバックするアクチュエータ信号（１６）を選択するステップ、
を含む、方法。
【請求項８】
コントローラを切り換える方法であって、
プラント（１８）から測定信号（１７）を取得するステップ、
複数の内部モデル（３３、４５）から内部モデル信号（３７、５２）を選択するステップ、
前記測定信号（１７）と前記内部モデル信号（３３、４５）とを、複数のパラメータ（３４、４７）に対する入力信号として結合するステップ、
前記複数のパラメータ（３４、４７）からの複数の出力からアクチュエータ信号（１６）を選択するステップ、並びに
前記アクチュエータ信号（１６）を、前記複数の内部モデル（３３、４５）の入力及び前記プラント（１８）の入力に対するフィードバック信号として伝達するステップ、
を含む、方法。
【請求項９】
コントローラシステムであって、
ｍ≦ｎの場合にほぼ全ての時点において並列に実行されるｍ個の状態観測器（２２、２３）から成るセットを同時に有する、ｎ個の状態観測器から成るバンクと、
前記状態観測器（２２、２３）のバンクに対応すると共に接続される状態フィードバックコントローラ（２５、２６）のバンクと、
を備え、
並列に実行される、前記ｍ個の状態観測器（２２、２３）から成るセットは、時間の関数であり、測定信号（１７）に依存し、
前記状態フィードバックコントローラのバンクの各状態フィードバックコントローラ（２５、２６）の出力はほぼ任意の時点において選択可能である、システム。
【請求項１０】
前記システムは、制御ループをさらに備え、
前記制御ループは、
第１の動的フィルタのバンクと、
前記第１の動的フィルタのバンクに接続されるルックアップテーブルのバンクと、
前記ルックアップテーブルのバンクのうちのルックアップテーブルに接続される第２の動的フィルタのバンクと、
を備える、請求項９に記載のシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コントローラに関し、特にフィードバックコントローラに関する。より詳細には、本発明は、状態フィードバックコントローラ及び出力フィードバックコントローラに関する。
【０００２】
２００５年１２月１５日付けで出願された米国特許出願第１１／４４４，８５０号が参照により本明細書に援用される。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
本発明は、ゲインスケジュールドフィードバックコントローラを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
本発明は、ゲインスケジュールドフィードバックコントローラである。
【図面の簡単な説明】
【０００５】
【図１】状態フィードバックコントローラの図である。
【図２Ａ】ゲインスケジュールド状態フィードバックコントローラを示す図である。
【図２Ｂ】ゲインスケジュールド状態フィードバックコントローラを示す図である。
【図３】出力フィードバックコントローラの図である。
【図４】ゲインスケジュールド出力フィードバックコントローラを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【０００６】
本発明が解決することができる技術的又は商業的な必要性は以下の通りである。ゲインスケジュールドコントローラは、非線形プラントのコントローラを設計する１つの方法であり得る。幾つかの線形コントローラをまとめることができ、外因性スケジューリング変数又は内因性スケジューリング変数に応じて、ある線形コントローラから別の線形コントローラに切り換えることによって、ゲインスケジュールドコントローラを実現することができる。本システムは、特定の閉ループ性能特性が従来技術よりも改善されるような方法で、複数のコントローラ間で切り換える技法とすることができる。
【０００７】
設計される線形コントローラが「状態フィードバック」構造のものである場合、本システムは各コントローラの状態観測器構成要素を常時並列に実施することができる。この結果、状態観測器を初期化することに起因する望ましくない過渡効果を引き起こすのではなく、「正確な状態」により近い、任意のサブコントローラの推定状態を得ることができる。状態観測器のそれぞれを並列に作動させることによって、起動時過渡応答（transients）の影響が軽減される。
【０００８】
線形コントローラが「出力フィードバック形態」のものである場合、本システムは、コントローラのそれぞれを、当該コントローラの構成要素（内部モデル及び安定性Ｙｏｕｌａパラメータ）に分解する（factor）ことを利用することができる。線形モデルは、線形コントローラが設計された動作点に適切なものとすることができる。したがって、これらのコントローラを内部モデルの並列バンク及びＹｏｕｌａパラメータの並列バンクとして実装することができる。切り換えは、閉ループ安定性を保証するように構成することができる。
【０００９】
本システムは、非線形プラントのゲインスケジューリング制御において使用することができる。設計手法は、４つの主要なステップをたどり得る標準ゲインスケジューリング制御設計手順を使用することができる。ステップは、１）プラントの線形パラメータ変動（ＬＰＶ）モデルを計算すること、２）線形技法を使用して、プラントの、スケジューリングパラメータσ（ｔ）の様々な値ごとに異なる線形化されたモデルの線形サブコントローラを設計すること、３）スケジューリング変数θ（ｔ）の値に従ってコントローラ全体が変更されるように一群の線形コントローラを実施すること、並びに、４）分析的方法及びシミュレーション方法を介して、局所的特性及び大域的特性に関して安定性及び性能をそれぞれ査定することを含むことができる。本明細書において、ステップ３が重要であると見なされ得る。
【００１０】
本システムは、通例ステップ４で評価される性能特性のうちの幾つかが対処中になるように、ステップ３（コントローラゲイン変化）を実行する技法とすることができる。本システムは、ステップ２における線形設計の結果得ることができる、「状態フィードバック」及び「出力フィードバック」の２つの種類のコントローラ内で実施することができる。状態フィードバックコントローラの場合、本システムは、結果として、線形サブコントローラ間で切り換えることによって引き起こされる過渡効果を軽減することができる。出力フィードバックコントローラの場合、本システムは、望ましい閉ループ安定性特性を有すると証明され得る、ゲインスケジュールドコントローラを提供することができる。
【００１１】
図１において、線形状態フィードバック制御系１１は、状態観測器１２及び状態フィードバックコントローラ１３の２つの構成要素から成ることができる。動的状態観測器１２は、測定信号ｙ（ｔ）１７からプラント１４の内部状態の推定値
【００１２】
【数１】
2010503926.tif 000003
【００１３】
１５を提供することができる。状態フィードバックコントローラ１３は、推定状態
【００１４】
【数２】
2010503926.tif 000004
【００１５】
１５の関数として、アクチュエータ信号ｕ（ｔ）１６を生成することができる。アクチュエータ信号ｕ（ｔ）１６の生成は、
【００１６】
【数３】
2010503926.tif 000005
【００１７】
のような単純な行列乗算関数、又はアフィン関数
【００１８】
【数４】
2010503926.tif 000006
【００１９】
を伴ってもよい。アクチュエータ信号１６を状態観測器１２にフィードバックすることができる。
図２ａの略図に示す構成では、ゲインスケジューリングを、多数の線形コントローラ１０１、１０２間で切り換えることとして定義することができる。ここで、各線形コントローラは、特定の静的値又は静的値に近い値（neighborhood）θによって定義することができるような非線形プラントＧ  １８の特定の動作点に対して（たとえば、当該コントローラの係数に対して異なる次数及び／又は値を用いて）設計される。コントローラ切換器１９の位置は、切り換え信号２１によって求めることができ、σ（ｔ）∈｛ｌ，．．．ｍ｝であり、これによって、任意の所与の時点ｔにおいて、ｍ個のコントローラ１０１、１０２のうちのいずれがオンラインであるかを特定する（ｍは数〜数千であり得る）。
【００２０】
たとえば、測定信号１７は、過給ディーゼルエンジンにおける特定の給気圧出力を示すことができ、アクチュエータ信号１６は、可動ノズルタービン（ＶＮＴ）におけるアクチュエータベーンの位置を表すことができ、アクチュエータ、ターボ過給エンジン、及びセンサは非線形プラントＧ（θ，ｓ）１８を構成する。しかしながら、給気圧における反応の量は、信号１７の様々な大きさにわたって信号１７に対して非線形となる場合がある。又は付加的に、ゲインの大きさは、エンジン１８の出力の回転速度（ｒｐｍ）と共に変動する場合がある。ｍ個の線形サブコントローラから成るセットを設計することができ、それぞれがエンジン速度の或る範囲に適合し、それぞれ互いに対して異なるゲイン又は周波数特性を有する。所与の速度範囲に対して、所望のゲインを有する或るコントローラを、出力１６用の切換器１９によって選択することができる。別の速度範囲に対しては、別の所望のゲインを有する異なるコントローラを選択することができ、以下同様である。ゲインは、コントローラを動作しているエンジン１８の速度範囲に従って、コントローラのグループ又はバンクからコントローラを選択することによってスケジューリングすることができる。状態観測器２２、２３（図２ｂ）のそれぞれは、それぞれの起動時過渡応答がなくなるのに十分長い時間動作していた場合がある。線形状態観測器の場合、起動時過渡応答は急速な減衰率を有する。重要な特徴は、状態観測器が、２７、２８に示す各サブコントローラｖ１．．．ｖｍのそれぞれの出力ではなく、真のオンライン制御信号ｕ（ｔ）からそれぞれ実行されることである。
【００２１】
ゲインスケジュールド状態フィードバックコントローラの場合、図２ａ及び図２ｂの本システム１０は、切り換え過渡応答を軽減する目的で、状態観測器２２、２３の並列バンクの使用を含むことができる。これらの図は、状態フィードバックコントローラ２５、２６間で切り換えを行うためのレイアウトを明らかにする。ここで、ｍ個の状態観測器２２、２３のそれぞれは、同時に、又は互いに並列に実行することができる。すなわち、それらの状態観測機は、いつ選択されるか又は切り替えられても作動する準備ができている。オンラインアクチュエータ信号ｕ（ｔ）１６を、状態フィードバックコントローラ出力ｖ１（ｔ）．．．ｖｍ（ｔ）２７、２８のうちの１つとして選択することができる。任意の所与の時点において、せいぜいｍ個の状態フィードバックブロック２５、２６のうちの１つしか実行しなくてよいことが明らかであるはずである。この結果、埋め込み型コントローラのような幾つかの演算環境において重要であり得る、リアルタイムであることが要求される浮動小数点演算の数を減少させることができる。測定信号ｙ（ｔ）１７を本システム１０の状態観測器（１〜ｍ）２２、２３に入力することができる。状態観測器及びコントローラの数（ｍ）は、それぞれ、或る種類のプラント１８への適用から別の種類のプラントへの適用で変更することができる。このような数は数〜数千の範囲をとることができる。
【００２２】
状態観測器１（２２）〜ｍ（２３）は、推定状態
【００２３】
【数５】
2010503926.tif 000007
【００２４】
〜
【００２５】
【数６】
2010503926.tif 000008
【００２６】
３１、３２を、状態フィードバックコントローラ１（２５）〜ｍ（２６）にそれぞれ出力することができる。本システムは、推定状態
【００２７】
【数７】
2010503926.tif 000009
【００２８】
が利用可能であると共に、その初期化過渡応答が完全に又は部分的になくなったことを確実にすることによって、切り替え過渡応答を軽減するという利点を有することができる。インデックス「ｊ」は１〜ｍであり得る。
【００２９】
図３は、プラントＧ（θ，ｓ）３５の動特性の内部モデル
【００３０】
【数８】
2010503926.tif 000010
【００３１】
モジュール３３と、安定性ＹｏｕｌａパラメータＱ（σｑ，ｓ）モジュール３４とを含む２つの構成要素に分解することができる安定化線形出力フィードバックコントローラＫ（ｓ）３０の図を示す。標準的な線形制御理論は、積極的な制御（aggressive control）がＹｏｕｌａパラメータ
【００３２】
【数９】
2010503926.tif 000011
【００３３】
のＨ∞ノルムの大きな値に対応し、一方で保守的な制御（conservative control）は小さな値に対応することを示す。良好な内部モデル
【００３４】
【数１０】
2010503926.tif 000012
【００３５】
によって、
【００３６】
【数１１】
2010503926.tif 000013
【００３７】
によって表される、当該モデルと真のプラントとの差のＨ∞ノルムの値が小さくなり、一方で、不良内部モデルは真のプラントＧ（ｓ）とあまり密接に合致せず、差のノルムが大きくなる。
【００３８】
【数１２】
2010503926.tif 000014
【００３９】
である場合、モデル不確定性に対するロバスト安定性を保証することができる。これは、モデリングと制御との間のトレードオフを示す。すなわち、積極的な制御は良好なモデル情報によってのみ達成することができる。測定信号ｙ（ｔ）１７は、プラントＧ３５からコントローラＫ（ｓ）３０の入力に進むことができる。信号ｙ（ｔ）は、接合点３６（たとえば加算器）に進むことができ、当該接合点は、信号３７を信号１７から減算し、その結果、安定性ＹｏｕｌａパラメータＱ（σｑ，ｓ）モジュール３４への信号３８とする。信号３７は、内部モデル
【００４０】
【数１３】
2010503926.tif 000015
【００４１】
モジュール３３からのものとすることができ、当該モジュールは、安定性ＹｏｕｌａパラメータＱ（ｓ）モジュール３４の出力である、アクチュエータ信号ｕ（ｔ）１６の入力を有する。
【００４２】
線形システムの直接の出力フィードバック制御結果を非線形システムの非線形制御に適用することに伴う問題を理解するために、まず非線形プラントＧ（θ，ｓ）を考えることができる。ここで、ｙ（ｔ）＝Ｇ（θ，ｓ）ｕ（ｔ）は、パラメータ依存状態空間系
【００４３】
【数１４】
2010503926.tif 000016
【００４４】
の表記上の略記であり、式中、ｘ（ｔ）はＧ（θ，ｓ）の内部状態を表し、
【００４５】
【数１５】
2010503926.tif 000017
【００４６】
はｘ（ｔ）の時間微分を表す。次に、汎用出力フィードバックコントローラＫ（σｋ，ｓ）を考えることができる。ここで、上記のように、式ｕ（ｔ）＝Ｋ（σｋ，ｓ）ｙ（ｔ）はパラメータ依存状態空間系
【００４７】
【数１６】
2010503926.tif 000018
【００４８】
の表記上の略記であり、式中、ｘｋ（ｔ）は、コントローラＫ（σｋ，ｓ）の内部状態を表す。
ここで、（１）の変数θ（ｔ）を、事実上制御を一切受けないプラントに対する変化を表すものとして解釈することができる。対照的に、変数σｋ（ｔ）は、コントローラのスケジューリング又は切り替えを表すのに使用される。スケジューリング又は切り替えは、設計決定とすることができる。閉ループは、
【００４９】
【数１７】
2010503926.tif 000019
【００５０】
によって規定される
【００５１】
【数１８】
2010503926.tif 000020
【００５２】
を用いて（２）及び（１）によって生成することができ、
【００５３】
【数１９】
2010503926.tif 000021
【００５４】
であり、式中、パラメータ｛Ａ（θ），Ｂ（θ），Ｃ（θ）｝は、設計者の影響範囲の外にあるプラント（１）の所与の特性とみなすことができる。コントローラ｛Ａｋ（σｋ），Ｂｋ（σｋ），Ｃｋ（σｋ）｝は、制御エンジニアによって設計されるが、（３）によって表される閉ループ系が安定するように｛Ａ（σｋ），Ｂ（σｋ），Ｃ（σｋ）｝を設計するのは難しい作業となる場合があることに留意することができる。この難しさに起因して、設計は通常、アドホックゲインスケジューリング技法を通じて、又は特殊なツールの使用を必要とすると共に許容されるコントローラの構造に制限を課す、極度に高度な数学を通じてのいずれかで検討される。産業への適用では安定性の保証が必要とされ、しばしば、産業実務者が十分理解することができる設計及びチューニングを有する、たとえばＰＩＤ又はスミス予測器のようなよく知られたサブコントローラ構造を使用することが必要とされるため、いずれの解決法も不完全であると思われる。
【００５５】
第１のステップとして、図３の線形制御系に関して示されるＹｏｕｌａプラントパラメータ表示を、本明細書の式（１）、式（２）において論考された種類の非線形制御系に対して一般化することの１つの態様に留意することができる。（２）における出力フィードバックコントローラの以下のパラメータ表示を考えることができる。当該コントローラは２つの構成要素、すなわち、Ｑ（σｑ，ｓ）で表される非線形Ｙｏｕｌａ−Ｋｕｃｅｒａパラメータ（ここで、
【００５６】
【数２０】
2010503926.tif 000022
【００５７】
は以下のような系
【００５８】
【数２１】
2010503926.tif 000023
【００５９】
の表記上の略記である）、及び
【００６０】
【数２２】
2010503926.tif 000024
【００６１】
で表される内部モデル（ここで、
【００６２】
【数２３】
2010503926.tif 000025
【００６３】
は以下のような系
【００６４】
【数２４】
2010503926.tif 000026
【００６５】
の表記上の略記である）から構成される。非線形プラン（１）を（４）、（５）における区分化されたコントローラに相互接続することによって形成される閉ループによって、内部モデル（５）が（１）における真のプラントと完全に合致する（換言すれば、
【００６６】
【数２５】
2010503926.tif 000027
【００６７】
である）ケースの場合、（４）における任意の指数安定性パラメータ依存ＹｏｕｌａパラメータＱ（σｑ，ｓ）に関して、（３）において指数安定性閉ループが生じる。このような結果は、制御工学の技術分野において公称安定性（nominal stability）（ＮＳ）結果として既知であり得る。
【００６８】
閉ループの公称安定性は、唯一の制約が、許容されるσｑに関するＡｑ（σｑ）の安定性である、任意の｛Ａｑ（σｑ），Ｂｑ（σｑ），Ｃｑ（σｑ）｝を保持する。設計者は、他の性能要件に関して自由に｛Ａｑ（σｑ），Ｂｑ（σｑ），Ｃｑ（σｑ）｝を設計することができ、設計が結果として公称指数安定性閉ループになることに満足する。（２）における｛Ａｋ（σｋ），Ｂｋ（σｋ），Ｃｋ（σｋ）｝の観点での設計に関して同じことを必ずしも述べる必要はない。（３）に示すように、閉ループ安定性は｛Ａｋ（σｋ），Ｂｋ（σｋ），Ｃｋ（σｋ）｝に複雑に依存し、閉ループ安定性の解析は、現在、制御工学における未解決問題である。
【００６９】
不確定のプラントに関してロバストＬ２安定性が存在する場合がある。任意の制御系（線形又は非線形）において、コントローラの内部モデル
【００７０】
【数２６】
2010503926.tif 000028
【００７１】
（５）が（１）のプラントＧ（θ、ｓ）を完全に反映することを予期するのは現実的でない。（１）のプラントが
【００７２】
【数２７】
2010503926.tif 000029
【００７３】
となるような制限されたＬ２ノルムを有する場合、小ゲイン定理によって、（１）、（４）、（５）によって形成される閉ループのＬ２安定性に関して以下の十分条件を導くことができる。
【００７４】
【数２８】
2010503926.tif 000030
【００７５】
（９）の第１項は、ｕ（ｔ）をｙ（ｔ）にマッピングするシステムの誘導ノルムとして解釈されるべきである。ここで、ｙ（ｔ）＝ｙ１（ｔ）＋ｙ２（ｔ）であり、式中、ｙ１（ｔ）＝Ｇ（θ，ｓ）ｕ（ｔ）且つ
【００７６】
【数２９】
2010503926.tif 000031
【００７７】
である。（９）における関係は線形システムの結果と類似であり、ここでもまた、モデリングと閉ループ安定性に対する制御との間のトレードオフを明白に示している。内部モデル
【００７８】
【数３０】
2010503926.tif 000032
【００７９】
及びスケジューリングロジックσｇが、（９）における第１のノルムが小さくなるように設計される場合、制御技術者は、増大された自由度でＱ（σｑ，ｓ）を設計することができる。積極的な制御は、典型的にはより大きな誘導ノルム
【００８０】
【数３１】
2010503926.tif 000033
【００８１】
をもたらし得る。
本明細書における指数安定性に関する記述と同様に、完全なモデル情報が、内部モデルにおいて、
【００８２】
【数３２】
2010503926.tif 000034
【００８３】
となるように使用される場合、（９）は、（４）における任意のＱ（σｑ，ｓ）（ここで、
【００８４】
【数３３】
2010503926.tif 000035
【００８５】
）が、結果としてＬ２安定化コントローラＫ（σｇ，σｑ，ｓ）となることを示すことができる。線形システムＧ（θ，ｓ）、
【００８６】
【数３４】
2010503926.tif 000036
【００８７】
、Ｑ（σｑ，ｓ）の特別なケースの場合、（９）における結果は、Ｙｏｕｌａパラメータの標準定義、Ｑ（ｓ）＝Ｋ（ｓ）（Ｉ−Ｇ（ｓ）Ｋ（ｓ））−１を用いた、付加的な非構成モデル不確定性に関するＨ∞ノルムロバスト安定性結果と等価であり得る。
【００８８】
（４）、（５）におけるコントローラ構造によって、（１）におけるＬ２安定性なプラントの大域安定化コントローラを導くことができる。このことを理解するために、一時的に、問題に固有の全ての洞察を放棄すると共に、（５）における内部モデルが
【００８９】
【数３５】
2010503926.tif 000037
【００９０】
を有するように設計されていると仮定することができ、その場合、
【００９１】
【数３６】
2010503926.tif 000038
【００９２】
（式中、γｑは、
【００９３】
【数３７】
2010503926.tif 000039
【００９４】
となるように十分に小さい）を選択することによって、大域的にＬ２安定である閉ループを生成することができる。このように、この設計技法はいかなるレベルのモデル不確定性に関しても安定性を達成することができる。（１０）における結果は、大域安定化コントローラ（４）、（５）の設計に関する潜在可能性を実証するという点で留意することができる。しかしながら、この結果は、任意の切り換え信号σｇ及びσｑを有する任意の
【００９５】
【数３８】
2010503926.tif 000040
【００９６】
及びＱを保持する場合があるため、非常に保守的になる可能性が高い。実際、良好な内部モデルの結果は、
【００９７】
【数３９】
2010503926.tif 000041
【００９８】
となるべきである。
本発明の一手法は、（４）及び（５）の形態のゲインスケジュールドコントローラの設計において残存する幾つかの実用的な問題に取り組むことができる。第１に、実際に
【００９９】
【数４０】
2010503926.tif 000042
【０１００】
を意味する完全なモデル情報は決して有し得ない。第２に、指数安定であるパラメータ依存性行列Ａｑ（σｑ）を選択することは、（３）における問題全体よりも大幅に容易であるが、依然として簡単ではない作業である。第３は、制御設計者がサブコントローラの構造を（たとえばＰＩＤコントローラ又はスミス予測器コントローラとなるように）選択するのを許可することである。本発明の一手法は、非線形Ｙｏｕｌａパラメータ（４）及び内部モデル（５）のために特定の形態を使用することができる。
【０１０１】
図４は、（１１）、（１２）におけるコントローラ構成の図を示す。２つの主要構成要素を有するコントローラ構成を考えることができる。非線形プラントの内部モデルは、ｎ個の線形プラントモデルから成るバンク
【０１０２】
【数４１】
2010503926.tif 000043
【０１０３】
及び、Ｙｏｕｌａ−Ｋｕｃｅｒａパラメータの並列バンク
【０１０４】
【数４２】
2010503926.tif 000044
【０１０５】
から構成される。これらの安定性を説明するために、（１２）におけるＱ（σｑ，ｓ）の状態空間バージョンを書くことができる。Ｑ（σｑ，ｓ）は、（４）に類似の形態によって状態空間内で実現することができ、次に、（１２）における切り換えられたＹｏｕｌａパラメータが
【０１０６】
【数４３】
2010503926.tif 000045
【０１０７】
によって与えられ、ここで定数行列
【０１０８】
【数４４】
2010503926.tif 000046
【０１０９】
は切り換え信号σｑの関数ではない。行列
【０１１０】
【数４５】
2010503926.tif 000047
【０１１１】
は、ｊ番目のブロック要素を除く全ての場所においてゼロを有することができる。上記で表したものにより、（１２）における切り換えられたＱ（σｑ，ｓ）は、各ＬＴＩ  Ｑｊ（ｓ）が、ｊ＝１，．．．，ｍについて安定である場合、任意のσｑに関して指数安定とすることができる。（１１）における内部モデルのバンクは、（１３）〜（１５）に示す内部モデルのバンクと同様の構造を有する。
【０１１２】
（１１）における内部モデル構成要素は、その構造に起因して、非常に例外的な状況を除いて（１）における真のプラントと完全に合致することはないことに留意することができる。これは部分的に、本発明のコントローラ（プラントの各動作点の数に関する線形コントローラ）をどのように設計することを望むかの意図的な帰結とすることができる。しかし、特定の構成によって、（９）の小ゲイン状態を使用して、（１）、（１１）、（１２）における閉ループの、閉ループＬ２安定性に関して十分な結果を
【０１１３】
【数４６】
2010503926.tif 000048
【０１１４】
として導出することを可能にすることができる。式中、ノルムは、全ての入力信号及び全ての切り換え信号にわたって推定される、最悪のケースによって誘導されるＬ２ノルムを示す。（１６）の第１項は、ｕ（ｔ）をｙ（ｔ）にマッピングするシステムの誘導ノルムとして解釈されるべきである。ここで、ｙ（ｔ）＝ｙ１（ｔ）＋ｙ２（ｔ）であり、式中、ｙ１（ｔ）＝Ｇ（θ，ｓ）ｕ（ｔ）且つ
【０１１５】
【数４７】
2010503926.tif 000049
【０１１６】
である。
（１２）における、Ｙｏｕｌａパラメータのバンク及び切換器（図４においてＱ（σｑ，ｓ）で表される）の、最悪のケースによって誘導されるＬ２ノルムは、任意の切り換え信号σｑ（ｔ）に関して、
【０１１７】
【数４８】
2010503926.tif 000050
【０１１８】
によって制限されることを示すことができ、表記
【０１１９】
【数４９】
2010503926.tif 000051
【０１２０】
は、線形システムの標準Ｈ∞ノルムを表す。類似の上界を、図４の
【０１２１】
【数５０】
2010503926.tif 000052
【０１２２】
の誘導ノルムγｇの場合に、任意の切り換え信号σｑ（ｔ）に関して保持することができる。
【０１２３】
【数５１】
2010503926.tif 000053
【０１２４】
次に（１７）、（１８）、及び（１６）は、一群の線形コントローラを設計することによって、不確定Ｌ２安定性プラントのためのロバスト安定性閉ループ切り換え式コントローラを設計することができることを示す。
【０１２５】
（１）における開ループプラントがＬ２安定である場合、（１６）における第１の誘導ノルムが、任意のσｇに関して
【０１２６】
【数５２】
2010503926.tif 000054
【０１２７】
であり、第２のノルムが任意のσｑに関して
【０１２８】
【数５３】
2010503926.tif 000055
【０１２９】
であり、設計者によって選択することができるため、（１）、（１１）、（１２）に関してＬ２安定性閉ループを達成することができる。他方で、（１６）の出現によって、安定性の、ゲインスケジュールドコントローラを生成するときのモデリングと制御との間のトレードオフを明確にすることができる。第１の誘導ノルムに関して小さな値を生成する良好なモデリング結果によって、設計者は第２のノルムに関してより大きな値を選択することができる。積極的な制御は、Ｙｏｕｌａパラメータに大きな値をもたらすことができる。逆に、不良モデル（たとえば、あまりにも線形化点ｎが少ない）は、第１のノルムに関して大きな値をもたらす場合があり、設計者は、保守的コントローラに対応する第２のノルムに関して、小さな値に制限されることになる。
【０１３０】
（１１）、（１２）におけるゲインスケジュールドコントローラは、任意の静的値、σｇ＝ｉ及びσｇ＝ｊに関して、ＬＴＩコントローラ
【０１３１】
【数５４】
2010503926.tif 000056
【０１３２】
とすることができる。（１１）、（１２）におけるゲインスケジュールドコントローラは、ｍ≠ｎ、すなわちＹｏｕｌａパラメータ及びプラントパラメータの数が異なることを許可する。典型的には、設計者は、ｍ≧ｎとなるように、線形プラントモデルと少なくとも同じ数のＹｏｕｌａパラメータを必要とし得る。たとえば異なる閉ループ性能を達成するために、モデルよりも多くのＹｏｕｌａパラメータを使用することを予見することができる。たとえば、コントローラは、単一の線形プラントｎ＝１及び複数のコントローラｍ＞１の特別なケースの場合に構造（１１）、（１２）を使用することができる。（１１）、（１２）におけるコントローラは、σｑの切り換え時点において、制御信号ｕ（ｔ）の跳び不連続を受ける場合がある。より滑らかな遷移を可能にするために、自然な方法で構成を変更することができる。たとえば、幾つかの構成において、後切り換えフィルタを利用することができる。参照により本明細書に援用される、２００５年１２月１５日付けで出願された米国特許出願第１１／４４４，８５０号において論考されているように、そのような後切り換えフィルタを、切り換えによって生じた過渡信号を変更するように設計することができる。
【０１３３】
代替的に、（１１）、（１２）は、コントローラ間の自然な補間を可能にしてもよい。ここで、様々なアドホック技法は閉ループ（１）、（１１）、（１２）を不安定化するべきではない。（１６）における結果は小ゲイン定理から得ることができ、任意の誘導ノルムを使用することができる。本明細書においてＬ２ノルムは、線形システムのロバスト制御においてよく知られているＨ∞ノルムとの関連で使用することができる。
【０１３４】
本明細書に記述された特定の設計ステップは、ゲインスケジューリング設計を含むことができる。ステップは、１）σｇによってパラメータ表示されるｎ個の動作点から成る一群の付近の非線形モデルを線形化するステップであって、モデル
【０１３５】
【数５５】
2010503926.tif 000057
【０１３６】
を生成する、線形化するステップ、２）一群の線形コントローラＫ１（ｓ），…，Ｋｎ（ｓ）を設計するステップであって、各動作点において所望の性能を達成する、設計するステップ、３）ゲインスケジュールドコントローラを構成し、各動作点において対応するＹｏｕｌａ−Ｋｕｃｅｒａパラメータ
【０１３７】
【数５６】
2010503926.tif 000058
【０１３８】
を計算し、（１１）、（１２）にあるような要素Ｑｐ（ｓ）及び
【０１３９】
【数５７】
2010503926.tif 000059
【０１４０】
を使用してコントローラを実装するステップ、並びに、４）安定性（１６）、（９）及び性能を分析するステップを含むことができる。重要なステップは、本明細書において強調されているステップ３であり得る。これらのステップは、ゲインスケジュールドコントローラを設計するときに使用する手順を記述することができる。進歩性ステップ３は、（ａ）設計者がＰＩＤ又はスミス予測器のような、直感的で、産業的によく知られたサブコントローラを使用することを可能にし、（ｂ）閉ループ安定性の保証を提供し、（ｃ）安定性を保証するのに高度に特殊化された数学ツールを必要としないという点で、他の手法よりも価値がある。
【０１４１】
図４の略図は、本システムの、ゲインスケジュールド出力フィードバックコントローラ（Ｋ（σｇ，σｑ，ｓ））４０（式（１）、（１１）、及び（１２）において示される）の態様を、非線形コントローラ対線形コントローラ３０として示している。ゲインスケジュールド出力フィードバックコントローラシステム４０は、内部モデルの並列バンク５４とＹｏｕｌａパラメータの並列バンク５５とを備えることができる。目標は、閉ループ安定性を保証し、切り換え過渡応答を軽減することである。コントローラシステム４０において、測定信号ｙ（ｔ）１７は非線形プラントＧ（θ，ｓ）１８（たとえば、エンジン若しくは他のアイテム又は複合体）から到来し、接合点５１（たとえば、加算器）へ進むことができる。切換器４４からの信号５２を、信号１７から減算して、その結果、信号５３とすることができる。
【０１４２】
内部モデル１〜ｎ（ｎは数〜数千の間とすることができる）から成る並列バンク４５の１つの内部モデルからの信号４８を、切換器４４によって、切換器４４への切り換え信号σｇ（ｔ）４２に従って、信号５２として選択することができる。内部モデルのバンク４５及び切換器４４を、切り換えられた内部モデルブロック
【０１４３】
【数５８】
2010503926.tif 000060
【０１４４】
５４の一部とすることができる。
接合点５１からの合成信号５３は、安定性Ｙｏｕｌａパラメータ１〜ｍ（ｍは数〜数千の間とすることができる）から成る並列バンク４７へ進むことができる。アクチュエータ信号ｕ（ｔ）１６を、切換器４６によって、切り換え信号σｑ（ｔ）４３に従って、バンク４７のパラメータ出力４９のうちの１つから選択することができる。アクチュエータ信号１６を、内部モデルのバンク４５に供給することができる。安定性Ｙｏｕｌａパラメータのバンク４７及び切換器４６を、切り換えられた安定性ＹｏｕｌａパラメータブロックＱ（σｑ，ｓ）５５の一部とすることができる。
【０１４５】
切り換え信号σ（ｔ）は、コントローラ１０（図２ａ及び図２ｂ）の切り換え信号２１と類似しており、σ（ｔ）＝［σｇ（ｔ）σｑ（ｔ）］として分割することができる。信号σｇ（ｔ）４２は、切換器４４に進み、並列バンク４５の内部モデル、Ｇ１，．．．，Ｇｎのうちのいずれが、出力信号５２を提供するために任意の時点に実施又は使用されるかを決定することができる。信号σｑ（ｔ）４３は、切換器４６に進み、並列バンク４７のＹｏｕｌａパラメータ、Ｑ１，．．．，Ｑｍの信号４９のうちのいずれが、出力信号１６を提供するために任意の時点に実施又は使用されるかを決定することができる。
【０１４６】
内部モデルの並列バンク４５、及び、切換器４４によって起動される出力の選択における切り換え方針が、切り換えられた内部モデルブロック
【０１４７】
【数５９】
2010503926.tif 000061
【０１４８】
５４が、式（１６）において明らかにされたように非線形プラント１８に「近い」か又は類似する出力結果５２を与えるように構成される場合、閉ループ安定性を保証することができる。
【０１４９】
コントローラ構成に関連する場合があるさらなる解説が、本明細書において、非線形プラントのゲインスケジューリングコントローラに関して記載される。大域的な公称安定性及びロバスト安定性を達成することができる。個々の線形サブコントローラの順序、構成、又は数に対する制約は一切存在しないことを考慮に入れることができる。
【０１５０】
ＬＰＶプラントを動機付る例として、自動車システムを使用することができる。しかしながら、典型的なスケジューリング変数は、エンジン速度及び燃料流量を含むことに留意されたい。エンジン速度は、幾つかの「低速」動特性に従って変化することができるが、燃料流量はほぼ瞬時に変化することができる。このように、多くの線形パラメータ変動（ＬＰＶ）するゲインスケジュールドコントローラの設計において使用されている仮定
【０１５１】
【数６０】
2010503926.tif 000062
【０１５２】
は、多くの自動車システムにおいて適切に適用することができない。本発明の技法の強力な利点は、このことがスケジューリング変数θ（ｔ）の速度変化に対していかなる制約も課さないことである。
【０１５３】
モデリングと制御との間のトレードオフは、閉ループに対する誘導ノルムの観点から明らかにすることができる。より良いモデリングによってより積極的なな制御を可能にすることができることが分かる。又は逆に、非線形プラントの不良モデリングによって、閉ループ制御性能を妥協することが必要となる場合がある。
【０１５４】
閉ループ安定性の問題は、スケジューリング変数が低速に変化することを必要とすると解釈される必要が必ずしもないことが示されている。しかし、代わりに閉ループ安定性は、非線形プラントの内部モデルの品質に依存する場合がある。このモデルが完全である場合、スケジューリングパラメータθ（ｔ）の速度変化に関わらず、閉ループ安定性の問題は一切存在しないはずである。
【０１５５】
完全モデル情報のケースにおける閉ループ指数安定性を実証することができる。限定的ケースとして、第１に、制御設計者が完全なモデル情報を処理する（非現実的な）状況を考えることができる。この文脈において、完全なモデル情報は、内部モデル（５）が真のプラント（１）と、入出力の意味で合致することとして定義される。ここで、全ての時点ｔ≧０に関して、完全なモデル実施態様を、条件
【０１５６】
【数６１】
2010503926.tif 000063
【０１５７】
として定義することができる。この条件は内部モデルの実現、及び、また、内部モデル（５）が（１）における真のスケジューリングパラメータθの変化を完全に追跡することを可能にするコントローラスケジューリング変数σｇの設計の両方に対して要件を設定し得る。反直感的な事実は、入出力挙動に対する要件が、状態空間の実現に対する要件を課す場合があることである。このことがどのように真になり得るのかを理解するために、｛Ａ１，Ｂ１，Ｃ１｝と｛Ａ２，Ｂ２，Ｃ２｝との間で切り換える動的システムを考えることができる。任意の状態ｘに関して、σの切り換え時点における出力ｙ（ここでｙ（ｔ）＝Ｃσｘ（ｔ））に対して連続性の要件を課す場合、全てのｘ∈Ｒｎに関してＣ１ｘ＝Ｃ２ｘであるような線形サブシステムの実現を選択しなくてはならない。
【０１５８】
内部モデルがプラントと合致する場合、（７）を、一定の相似変換を介して、
【０１５９】
【数６２】
2010503926.tif 000064
【０１６０】
に変換することができる。（８）の式中、
【０１６１】
【数６３】
2010503926.tif 000065
【０１６２】
である。（８）のブロック上三角構造から、時変形
【０１６３】
【数６４】
2010503926.tif 000066
【０１６４】
の指数安定性は、全ての許容されるθ（ｔ）に関して許容可能なσ（ｔ）且つ
【０１６５】
【数６５】
2010503926.tif 000067
【０１６６】
である場合の
【０１６７】
【数６６】
2010503926.tif 000068
【０１６８】
の安定性によって暗示されることが容易に分かる。たとえば、或るＣＱＬＦが全てのＡｑ（σｑ）に関して存在し、別のＣＱＬＦがＡｇ（θ）に関して存在することが、閉ループ安定性に十分であり得る（しかし、必ずしも必要ではない）。したがって、（１）におけるＧ（θ，ｓ）が、全ての許容される軌道θ（ｔ）に関して指数的に安定であり、且つ完全なモデル情報が（５）の内部モデル
【０１６９】
【数６７】
2010503926.tif 000069
【０１７０】
において実施される場合、（１）、（４）、（５）で形成される閉ループは、（４）における任意の指数的に安定なＱ（σｑ，ｓ）に関して指数的に安定であることができる。安定性結果は、（８）の最下部の状態から開始して、上へ向かって作業する場合に検証することができる、各状態の安定性は、それに続く状態の安定性に応じて決まり得る。この結果は、ゲインスケジューリングにおける「低速変動」の観点又は切り換えられるシステムのための「一時停止時間」の結果ではなく、モデル情報の品質及び実施態様の観点から記載されることに留意することができる。
【０１７１】
本コントローラシステムは、ｎ個の状態観測器から成るバンクであって、ｍ≦ｎの場合に実質的に全ての時点において並列に実行されるｍ個の状態観測器から成るセットを有する、ｎ個の観測器から成るバンクと、当該状態観測器のバンクに対応すると共に接続される状態フィードバックコントローラのバンクとを備えることができる。並列に実行される、上記ｍ個の状態観測器から成るセットは、時間の関数とすることができ、測定信号（ｙ）ｔ１７に依存する。状態フィードバックコントローラのバンクの各状態フィードバックコントローラの出力は実質的に任意の時点において選択可能である。状態観測器のバンクの状態観測器は、実質的に全ての時点において並列に実行することができる。状態観測器のバンクは、カルマンフィルタ又は拡張カルマンフィルタを有することができる。
【０１７２】
状態フィードバックコントローラのバンクの各状態フィードバックコントローラは、条件付きＬＧＲ技術を使用して設計することができる。条件付きＬＧＲ技術は、システム状態の関数として明示的に計算されたルックアップテーブルのセットとして実施することができる。
【０１７３】
本コントローラシステムは、第１の動的フィルタのバンクを有する制御ループを有することができ、ルックアップテーブルのバンクは第１の動的フィルタのバンクに接続され、第２の動的フィルタのバンクはルックアップテーブルのバンクのルックアップテーブルに接続される。第２の動的フィルタのバンクの第２の動的フィルタは、識別フィルタとすることができる。
【０１７４】
１つ又は複数のルックアップテーブルを様々な方法で計算することができ、且つ／又は様々な機能又は動作を提供することができる。本明細書において幾つかの例を示す。ルックアップテーブルは、マルチパラメトリック混合アルゴリズムを用いて計算することができる。ルックアップテーブルは、コントローラシステムに接続されるプラントの１つ又は複数の出力パラメータに対する１つ又は複数の制約を符号化することができる。ルックアップテーブルは、条件付き混合システムのための動的プログラミングアルゴリズムを用いて計算することができる。ルックアップテーブルは、入力として１つ又は複数の制御制約を受け入れることができる。１つ又は複数の制御制約は、時間と共に変動することができる。
【０１７５】
本明細書において、事項によっては、別の様式又は時制で記載されているにもかかわらず仮定的又は予言的性質のものである場合がある。
本発明は少なくとも１つの例示的な実施例に関して説明されたが、本明細書を読めば、当業者には、多くの変形形態及び変更形態が明らかになるであろう。したがって、本発明は、添付の特許請求の範囲が全てのこのような変形形態及び変更形態を含むように、従来技術の観点から可能な限り広く解釈されることを意図している。
【図１】
2010503926.tif 000070
【図２Ａ】
2010503926.tif 000071
【図２Ｂ】
2010503926.tif 000072
【図３】
2010503926.tif 000073
【図４】
2010503926.tif 000074
【国際調査報告】
2010503926.tif 000075
2010503926.tif 000076
2010503926.tif 000077
2010503926.tif 000078
2010503926.tif 000079