(57)【要約】  一実施形態における、タグおよびリーダのシステム内でタグ集合内のタグ数を推定する方法。この方法は、複数の各時間区間の間に、（ｉ）コマンドを受信する各タグが、応答を送信するかどうか決定することを求めるコマンドを送信するステップと、（ｉｉ）時間区間に対応するフレームの１つまたは複数のタイムスロットで、１つまたは複数のタグからの応答を受信するステップとを含む。この方法はさらに、１つまたは複数のタグの集合内のタグ数の推定値を、（ｉ）ゼロタイムスロット、すなわち応答が受信されないタイムスロットである複数の各時間区間内のタイムスロット、および（ｉｉ）各フレーム内のタイムスロットの総数に基づいて提供するステップを含む。
2010505346.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
１つまたは複数のタグの集合と、１つまたは複数のリーダとを含むシステム内で１つまたは複数のタグの集合の濃度を推定するための方法であって、
１つまたは複数のリーダが、コマンドを受信する各タグが応答を送信するかどうか決定することを求めるコマンドを送信するように構成され、
受信する各タグが、指定された確率レベルに基づいて応答を送信するかどうか決定するように構成され、
応答を送信すると決定する、受信する各タグが、（ｉ）応答を送信するフレームのタイムスロットを、（１）フレーム内のタイムスロットの指定された総数、および（２）指定された乱数シードに基づいて選択し、（ｉｉ）選択されたタイムスロットで応答を送信し、
前記方法が、
（ａ）複数の各時間区間の間に、
（ａ１）コマンドを受信する各タグが応答を送信するかどうか決定することを求めるコマンドを送信するステップと、
（ａ２）時間区間に対応するフレームの１つまたは複数のタイムスロットで、１つまたは複数のタグからの応答を受信するステップと、
（ｂ）システム内の１つまたは複数のタグの集合の濃度の推定値を、（ｉ）応答が受信されないタイムスロットを表すゼロタイムスロットである複数の各時間区間内のタイムスロット、および（ｉｉ）各フレーム内のタイムスロットの総数に基づいて提供するステップとを含む、方法。
【請求項２】
ステップ（ａ）がさらに、複数の各時間区間の間に、（ａ３）フレーム内のゼロタイムスロットの数を決定するステップを含み、
ステップ（ｂ）が、システム内の１つまたは複数のタグの集合の濃度の推定値を、（ｉ）複数の時間区間内のゼロタイムスロットの数の和、および（ｉｉ）各フレーム内のタイムスロットの総数に基づいて提供する、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
コマンドが、（１）指定された確率レベルと、（２）フレーム内の指定されたタイムスロットの総数と、（３）指定された乱数シードとを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
ステップ（ｂ）のシステム内の１つまたは複数のタグの集合の濃度の推定値ｔ０が、
ｆを各フレーム内のタイムスロットの総数、
指定された確率レベルｐを、タグがタイムスロットで応答する確率、
ρｏを負荷率、
ｚｉを、時間区間ｉ内のゼロタイムスロットの数として、数式
【数４１】
2010505346.tif 000047
および
ｔ０＝ｆρ０
を使用して導出される、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
ｐρ０の値が、システム内の１つまたは複数のタグの集合の濃度の推定値の分散を最小化するように選択される、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
少なくとも２つの異なる時間区間の間、それぞれ異なる乱数シードが使用される、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
少なくとも２つの異なる時間区間の間、同じ各フレーム内タイムスロット総数、確率レベル、および乱数シードが使用される、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
（ｃ）複数の濃度推定値を生成するために、ステップ（ａ）および（ｂ）を複数回実施するステップと、
（ｄ）複数の濃度推定値に基づいて、修正された濃度推定値を提供するステップとをさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
ステップ（ｄ）が、合併操作、交差操作および差分操作のうちの１つまたは複数を、複数の濃度推定値に適用するステップを含む、請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
ステップ（ｃ）が、第１の１組の上限および下限によって制約された第１のタグ集合サイズに対して１回または複数回実施され、
ステップ（ｃ）が、第２の１組の上限および下限によって制約された第２のタグ集合サイズに対して１回または複数回実施される、請求項８に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本出願は、参照によりその教示が本明細書に組み込まれている、代理人整理番号Ｋｏｄｉａｌａｍ  ４７−１６−１０として２００６年９月２７日に出願された米国仮出願第６０／８４７，５９８号の出願日の優先権を主張するものである。
【０００２】
本発明は、無線周波数識別（ＲＦＩＤ：ｒａｄｉｏ−ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ）タグなどの無線装置に関し、より詳細には、動的に変化する無線装置の集合の濃度（ｃａｒｄｉｎａｌｉｔｙ）、すなわち集合内の装置の数を、集合の個々の装置を明示的に識別せずに迅速に推定する方法に関する。
【背景技術】
【０００３】
無線周波数識別（ＲＦＩＤ）タグは、識別および追跡目的のために多くの応用例においてますます使用されている。これらの装置は、消費者、企業および政府に多くの利点を提供するが、プライバシー擁護派は、ＲＦＩＤタグがその意図された応用例または寿命を超えて追跡目的のために使用され得るという懸念を表明している。たとえば、携帯電話、音楽プレーヤー、ラップトップなど、ユーザによって運ばれるあらゆる電子装置に付けられたＲＦＩＤタグがある場合、これらのタグの識別によって、ＲＦＩＤリーダのネットワークを制御する誰でもが、ネットワーク内のいずれかのリーダの範囲内にある装置の所有者を追跡することが可能となり得る。こうした製品が消費者によって受け取られる前に消費者製品上のタグを使用不可能にする専用ハードウェアを使用することによってこれらの懸念に対処するいくつかの取組みが、ＲＦＩＤ業界によってなされてきた。しかし、こうした取組みは、主として実用性およびコストに対する懸念のせいで、業界によって完全には支持されていない。
【０００４】
タグ付けされたアイテムを個々に一意に識別することは望ましくないことがあるが、ユーザの集合体に関する統計を集めることは、多くの応用例で実に望ましい。たとえば、ショッピングモールの特定の店舗に何人の人が訪れるかを、各タグを個々に識別せずに、またタグを運ぶ消費者を個々に識別せずに追跡するために、ＲＦＩＤタグ付きの靴または腕時計が使用され得る。ユーザは、プライバシーおよび匿名性が保証され得る場合、ＲＦＩＤタグを有する装置を採用する可能性が高くなり、商人もまた、集約トラッキング情報を使用することにより利益を得ることができる。実際、ＲＦＩＤタグを使用して顧客を追跡するほとんどの応用例では、追跡データの受取人は、稀な状況を除き、個々のユーザが識別されることを実際には必要としない。
【０００５】
タグの母集団が時間とともに変化する場合、ＲＦＩＤリーダは、それぞれ異なる時刻（ｔｉｍｅ  ｉｎｓｔａｎｔｓ）に、タグ集合を探索する（ｐｒｏｂｅ）。任意のこうした２つの探索間で、一部のタグが現在の集合を離れていることがあり、他のタグがこの集合に入っていることがある。こうした状況では、遭遇したタグ集合の濃度は、（ａ）２つの探索間にシステムに入ったタグ、（ｂ）２つの探索間にシステムを離れたタグ、（ｃ）全期間、システム内にとどまっているタグ、および（ｄ）少なくとも１度探索されたタグの総数の推定値を使用して推定され得る。
【０００６】
空間的に多様なタグ母集団では、リーダは、たとえばフィールド内のアクティブセンサの数の推定値を得ようとする間、長い棚の上のアイテム、またはセンサフィールドの上を飛行する航空機を探索する場合と同じように、各探索でタグの部分集合だけを読み出すことができる。こうした場合、タグは、１つまたは複数のリーダを使用して探索され得る。しかし、（解決するのに長い時間を要する）明示的なタグ識別方式なしでは、システム内のすべてのタグの数を短期間に数えることは難しい。これは、重複した範囲を伴う２つの隣接した位置（または２つの隣接したリーダ）で特定の推定方式がそれぞれ独立に使用される場合、一部のタグが結局は２回報告し得るからである。連続した読出しにわたる２つのタグ集合の間の厳密な分離は、（１）非常に変化する無線環境、（２）制御するのが難しい、リーダとタグの間の物理的方向および距離、ならびに（３）タグの識別を匿名に保つ必要性のために、保証するのは不可能であり得る。
【０００７】
より複雑なシナリオは、空間と時間の両方の多様性によって生じ、第１の時刻ｔ１と第２の時刻ｔ２の間の期間の間に第１の位置Ａから第２の位置Ｂに移動したタグ付き物体の数を追跡することが望ましい。こうした一例は、道路システム網であり、各車両を一意に識別せずに、道路システム網上の交通パターンに関する様々な統計を行うことが望ましい。（それぞれ異なる時刻ｔ１およびｔ２にわたって測定された）２つの位置にある物体の数の推定について考慮すると、タグ集合を明示的に識別せずに、これらの物体のうちのいくつが時刻ｔ１に位置Ａに、また時刻ｔ２に位置Ｂに存在したか推定することが望ましい。同様に、各出席者用のプライバシー保護タグ付きラベルを使用することによって、会議のセッションの所与の任意の部分集合に何名の出席者が参加するか追跡するために使用され得る方式を有することが望ましい。
【０００８】
したがって、タグ付き物体の量を匿名追跡することが求められる多くのシナリオがある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】米国特許出願第１１／５２５，３３９号明細書
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】Ｆ．Ｃ．Ｓｃｈｏｕｔｅ、「Ｄｙｎａｍｉｃ  ｆｒａｍｅｄ  ｌｅｎｇｔｈ  ＡＬＯＨＡ」、ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ  ｏｎ  Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ、３１（４）巻、１９８３年４月
【非特許文献２】Ｄｕｒａｎｄ他、「ＬｏｇＬｏｇ  Ｃｏｕｎｔｉｎｇ  ｏｆ  Ｌａｒｇｅ  Ｃａｒｄｉｎａｌｉｔｉｅｓ」、Ｅｕｒｏｐｅａｎ  Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ  ｏｎ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ、ハンガリー、２００３年９月
【非特許文献３】Ｐｈｉｌｉｐｓ  Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒｓ社、「Ｉ−ＣＯＤＥ  Ｓｍａｒｔ  Ｌａｂｅｌ  ＲＦＩＤ  Ｔａｇｓ」、ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒｓ．ｃｏｍ／ａｃｒｏｂａｔ＿ｄｏｗｎｌｏａｄ／ｏｔｈｅｒ／ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ／ＳＬ０９２０３０．ｐｄｆ
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【００１１】
従来技術の問題は、上述の状況のすべてに対処することができる推定手順を提案することによって、複数の態様の本発明の原理に従って対処される。具体的には、本発明の実施形態は、集合の構成員が空間と時間の両方の領域で変化することを可能にしながら、動的なＲＦＩＤタグ集合の濃度を匿名推定することを可能にするプライバシー保護方式を提供する。
【００１２】
第１に、本発明は、特定の実施形態では、単一のリーダによってカバーされたタグの推定値を提供する漸近不偏改良型ゼロベース（ＥＺＢ：Ｅｎｈａｎｃｅｄ  Ｚｅｒｏ−Ｂａｓｅｄ）推定量を提供する。第２に、本発明は、特定の実施形態では、ＥＺＢ推定量を使用して、タグ母集団のダイナミクスを空間および時間領域で追跡するための方法を提供する。第３に、本発明は、特定の実施形態では、タグ集合の母集団の大きさが知られていない場合、ＥＺＢ推定量の動作範囲を増加させ、総推定時間を減少させるための方法を提供する。次いで、匿名人追跡の特定の応用例について考慮する広範なシミュレーション研究について論じられ、提案された方式の有効性および精度が示される。
【００１３】
一実施形態では、本発明は、１つまたは複数のタグの集合と、１つまたは複数のリーダとを含むシステム内で、１つまたは複数のタグの集合内のタグ数を推定するための方法を提供する。１つまたは複数のリーダは、コマンドを受信する各タグが、応答を送信するかどうか決定することを求めるコマンドを送信するように構成される。受信する各タグは、指定された確率レベルに基づいて応答を送信するかどうか決定するように構成される。返答を送信すると決定する、受信する各タグは、（ｉ）応答を送信するフレームのタイムスロットを、（１）指定された、フレーム内のタイムスロットの総数、および（２）指定された乱数シードに基づいて選択し、（ｉｉ）選択されたタイムスロットで応答を送信する。この方法は、複数の各時間区間の間に、（１）コマンドを受信する各タグが、応答を送信するかどうか決定することを求めるコマンドを送信するステップと、（２）時間区間に対応するフレームの１つまたは複数のタイムスロットで、１つまたは複数のタグからの応答を受信するステップを含む。この方法はさらに、システム内の１つまたは複数のタグの集合内のタグ数の推定値を、（ｉ）応答が受信されないタイムスロットを表すゼロタイムスロットである複数の各時間区間内のタイムスロット、および（ｉｉ）各フレーム内のタイムスロットの総数に基づいて提供するステップを含む。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の一実施形態における、２つの負荷率について持続確率に対する改良型ゼロベース（ＥＺＢ）推定量の分散のプロットを示す図である。
【図２】本発明の一実施形態における、持続確率の２つの値について負荷率に対するＥＺＢ推定量の分散のプロットを示す図である。
【図３】本発明の一実施形態における、所与の範囲について所与の１組の推定量パラメータを伴う数式（４）の右辺のプロットを示す図である。
【図４】本発明の一実施形態の例示的な応用例における、実際の訪問者数に対する各会議日の各ブースの推定訪問者数を示す図である。
【図５】図４の拡大部分の図である。
【図６】本発明の一実施形態の例示的な応用例における、両会議日にわたって所与のブースに参加する合計訪問者数を信頼区間と共に示すプロットの図である。
【図７】図６の拡大部分の図である。
【図８】本発明の一実施形態の例示的な応用例における、両会議日に特定のブースに出席する推定訪問者数を、推定値の上限および下限と共に示すプロットの図である。
【図９】図８の拡大部分の図である。
【図１０】本発明の一実施形態の例示的なＲＦＩＤシステムを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
次に、本発明の一実施形態のＲＦＩＤタグおよびシステムモデルについて述べる。ＲＦＩＤタグの大きいフィールド、およびリーダの集合について考慮すると、リーダの集合は、フィールドを同時に読み出す複数のリーダ、別法として、空間および／または時間のそれぞれ異なる点においてフィールドに順次問い合わせる単一のリーダ、あるいはその両方を示唆し得る。こうしたシステムは、タグが「応答する」前にリーダの要求を「聞く」、ＲＦＩＤタグの「リッスンビフォアトーク（ｌｉｓｔｅｎ−ｂｅｆｏｒｅ−ｔａｌｋ）」モデルを採用する。このシナリオでは、タグがそれ自体の一意の識別子を有し得る場合でも、タグを一意に識別することは関心外である。
【００１６】
リーダの範囲は、リーダに返送することができるＲＦＩＤタグの集合によって定められる。これは、リーダの送信半径がタグの送信半径より遥かに大きいと見なされるからであるが、リーダの有用性は、それが読み出すことができるタグの数によってのみ決まる。
【００１７】
基礎のＡＬＯＨＡ方式では、その開示全体が本明細書に組み込まれている、Ｆ．Ｃ．Ｓｃｈｏｕｔｅ、「Ｄｙｎａｍｉｃ  ｆｒａｍｅｄ  ｌｅｎｇｔｈ  ＡＬＯＨＡ」、ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ  ｏｎ  Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ、３１（４）巻、１９８３年４月に完全に記載されるように、リーダは、複数のタグにフレーム長を通信し、タグはそれぞれ、送信を行うフレーム内の特定のタイムスロットを選び、そのタイムスロッドで送信する。リーダは、すべてのタグが衝突なしにタイムスロット内で少なくとも１度送信に成功するまで、このプロセスを繰り返す。
【００１８】
参照により本明細書に組み込まれている、２００６年９月２２日に出願された米国特許出願第１１／５２５，３３９号明細書、「Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ  Ｏｆ  Ｔｈｅ  Ｃａｒｄｉｎａｌｉｔｙ  Ｏｆ  Ａ  Ｓｅｔ  ｏｆ  Ｗｉｒｅｌｅｓｓ  Ｄｅｖｉｃｅｓ」は、ＲＦＩＤリーダがその範囲内のタグの総数を推定することを依然として可能としながら、タグおよびその対応するユーザの匿名性を保証する推定方式を開示している。しかし、これらの方式の特定の実施形態の欠点は、すべてのタグが単一の探索でリーダによって読取り可能であり、リーダが、推定されるタグの数の大きさをほぼ知っているべきであるということである。実際には、この状況は、タグの母集団が多くの場合、空間的かつ時間的に多様であるので、より複雑である。タグ集合は、動的に、時には数桁だけ変化していることがある。さらに、すべてのタグがリーダによって読取り可能であるとは限らないことがあり、したがって、すべてのタグをカバーするために、複数のリーダまたは探索が使用される。こうした方式ではタグは一意に識別されないので、２度以上カウントされ、誤った推定をもたらし得る。
【００１９】
本発明の実施形態によるモデルでは、リーダは、ｐ持続フレーム−スロット付きＡＬＯＨＡモデル（ｐ−ｐｅｒｓｉｓｔｅｎｔ  ｆｒａｍｅｄ−ｓｌｏｔｔｅｄ  ＡＬＯＨＡ  ｍｏｄｅｌ）を使用してタグに問い合わせる。このモデルでは、リーダは、フレームサイズｆ、持続確率ｐ、およびランダムシードＲをすべてのタグに送信する。タグは、確率ｐで応答するか（それとも「争う」か）どうか決定し、応答すると決定する場合は、フレーム内のタイムスロットを選び、そのタイムスロットでリーダに返送する。これらの決定は両方とも、シードＲおよびタグのＩＤの関数に基づく。タグは、ランダムシードＲおよび確率ｐが与えられる場合はいつでも、実験が何回行われるかに関係なく、サイズｆのフレーム内の同じタイムスロットを選択する。この選択を行う１つのやり方は、タグにフレームサイズｆ、数
【数１】
2010505346.tif 000003
およびランダムシードＲを与えることであり、ただし、表記
【数２】
2010505346.tif 000004
は、「を下らない最小の整数」を示す。タグは、１と
【数３】
2010505346.tif 000005
の間で一様に分布した乱数ｓを選択し、ｓ≦ｆの場合だけ、タイムスロットで送信する。ｐ持続性を実施する多くのやり方があるが、本明細書では以下の仮定がなされる。タグは、チャネルをセンスすることができないと仮定され、したがって単に、選択されたタイムスロットで送信し得る。タイムスロットの同期は、リーダのエネルギー供給探索要求によってもたらされると仮定される。タグは、１ビットまたはビット列で応答すると仮定され、それによって、リーダは、送信が行われたことを検出することができる。さらに、リーダは衝突と送信成功を区別することができないが、空のタイムスロットを検出する能力を有すると仮定される。この検出は、各タイムスロットで信号対雑音比（ＳＮＲ：ｓｉｇｎａｌ−ｔｏ−ｎｏｉｓｅ  ｒａｔｉｏ）を評価することにより行われてもよく、空のタイムスロットの検出に成功する可能性は、タイムスロットのサイズ（または「長さ」）（すなわちタグ応答のビット数）が増加するにつれて高まる。近くのリーダからの干渉は理論上、リーダ間の同期プロトコルを使用することによって解決され得るが、この問題は、本明細書では具体的には考慮されず、しかし、こうした同期プロトコルが、本発明の実施形態と併せて使用され得る。
【００２０】
このシステム全体は、動作のために単一の無線チャネル／帯域を使用する。システム負荷率は、システム全体の別個のタグの数と、フレームサイズとの比であり、リーダ負荷率、ρ＝ｔｉ／ｆは、（リーダによる）第ｉの問合せに応答することができるタグ数ｔｉと、フレームサイズとの比である。本明細書では用語「負荷率」および変数ρは、システム負荷率とリーダ負荷率の両方を表すために使用されることに留意されたく、それは、特定の文脈から明らかになるはずである。フレームサイズは、システム内のすべてのリーダに一定であると仮定される。
【００２１】
「衝突解決」または「競合解決」とも呼ばれるタグ識別の問題は、本明細書では考慮されない。本発明の実施形態がその問題ではなく、タグ集合の濃度についての信頼できる推定をできるだけ少ない時間で提供し、タグの匿名追跡のためにこの推定値を使用しようと努めているためである。
【００２２】
本発明の実施形態に一致する推定方式は本質的に確率論的であるので、推定プロセスの精度要件は、２つのパラメータ、誤差限界β、β＞０、および失敗確率α、０＜α＜１を使用して指定される。
【００２３】
システム内のｔ個のタグの集合、およびｆ個のタイムスロットを有するフレームが与えられると、各リーダ問合せｉ（持続確率ｐｉおよびランダムシードＲを表す）は、タグの部分集合に適用されるとき、タグ部分集合からの応答Ｂｉを引き起こす。Ｂｉの値は、ｆ個のタイムスロットから構成され、ただし、各タイムスロットは、（タグがタイムスロットで送信しなかったことを示唆する）ゼロ、または（少なくとも１つのタグがタイムスロットで送信したことを示唆する）１である。タグが応答を送信しないタイムスロットは、「ゼロタイムスロット」と呼ばれる。Ｍ個のリーダ問合せを使用してシステム内のすべてのタグに問い合わせ、各タグに少なくとも１度問い合わせると仮定される。
【００２４】
解決されるべき問題は、以下である。Ｍ個の問合せからの応答Ｂｉ＝１，２，…，Ｍが与えられると、システム内のタグの総数は、幅βの信頼区間で推定されることになり、すなわち目標は、αより大きい確率ｐで、
【数４】
2010505346.tif 000006
になるような推定値
【数５】
2010505346.tif 000007
を得ることである。換言すると、最大誤差は、αより大きい確率ｐで、せいぜい
【数６】
2010505346.tif 000008
であるべきである。さらに、タグの分布は、様々な部分集合間のものとして計算され、すなわち、各タグ部分集合の濃度、ならびに様々な集合の交差の濃度が計算される。
【００２５】
一般に、指定された精度レベルを達成するために、複数の測定が行われる。性能は、すべての測定にわたって合計されるタイムスロットの総数に関して測定される。
【００２６】
たとえば、列に並べられた多数のＲＦＩＤタグ付きアイテムを有する５，０００平方メートルの倉庫フロア、および５メートル以内のすべてのタグを読み出すことができるリーダについて考慮すると、９９．９９％超の確率で、実際のタグ数の±１％以内のタグ付きアイテムの数の推定値をできるだけ迅速に得ることが望ましいことがある。さらに、望ましくは、各列のタグの数が推定され得る。連続した日に測定が行われ得ると仮定すると、両日に倉庫内に存在したタグ付きアイテムの数の、±１％の誤差限界の推定値を得ることがさらに望ましいことがある。
【００２７】
変数Ｚａは、本明細書では、単位法線分布の百分位数を示すために使用されている。α＝９９％の場合、Ｚａ＝２．３３である。平均ａおよび分散ｂを有する正規分布は、Ｎ［ａ，ｂ］で示される。
【００２８】
上記に論じられた米国特許出願第１１／５２５，３３９号明細書に開示された確率論的ゼロ推定量（ＰＺＥ：Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ−Ｚｅｒｏ  Ｅｓｔｉｍａｔｏｒ）アルゴリズムにまさる改良物である濃度推定手順を使用した、単一のリーダによる静的タグの推定について次に述べられる。この新しいアルゴリズムでは、推定は、漸近不偏性をもつ。
【００２９】
ＥＺＢ推定手順では、集合内のすべてのタグがリーダの範囲内にあり、したがって、システム負荷率とリーダ負荷率は同じであると仮定される。負荷率がほぼ知られていることを考慮すれば、リーダがすべてのタグに問い合わせるとき、このタグ集合の濃度を評価することが望ましい。この方式について以下にさらに述べられ、複数の問合せにわたる濃度推定値を得るためにこの方式が、潜在的に重複するタグ集合への複数の問合せを結合するようにどのように拡張され得るかについて説明される。
【００３０】
リーダは、フレームサイズｆ、持続確率ｐ、およびランダムシードＲでタグを探索する。リーダの範囲内のすべてのタグが、確率ｐで送信することを決定し、送信する場合、フレーム内のタイムスロットｊを一様に、無作為に選び、そのタイムスロットで送信する。Ｚが、送信が行われないフレーム内のタイムスロットの数を表すランダム変数である場合は、ρ＝ｔ／ｆとして、Ｅ［Ｚ］≒ｆｅ−ｐρであることが見て分かる。以下の定理Ｉは、Ｚが正規分布として近似され得ることを述べている。
【００３１】
定理１：ｔ個のタグがそれぞれ、ｆ個のスロットのうちからスロットを無作為に選択し、確率ｐでそのスロットで送信する場合、
【数７】
2010505346.tif 000009
ただし、
【数８】
2010505346.tif 000010
である。
【００３２】
ｚｉが、特定の問合せｉにおいてリーダによって観測される空タイムスロットの数である場合、リーダは、（それぞれ異なるランダムシードを使用して）タグ集合へのｎ個の問合せを実施し、各問合せｉにおいて、ｚｉ、ｉ＝１，２，…，ｎ、空タイムスロットが観測される。したがって、次の定理２が述べられ得る。
【００３３】
定理２：ｔ個のタグがそれぞれ、各フレームｉ＝１，２，…，ｎ内のｆ個のスロットのうちからスロットを無作為に選び、選択されたスロットを確率ｐで送信するとする。Ｚｉを、フレームｉ内の、送信が行われないスロットの数を表す確率変数とする。
【数９】
2010505346.tif 000011
の場合、
【数１０】
2010505346.tif 000012
ただし、μ０およびσ０は、定理１で与えられる。
【００３４】
リーダは、ｙ＝Σｉｚｉ／ｎに基づいて、タグ集合サイズｔの推定値ｔ０を計算する。
【００３５】
定理１および２から、期待された空タイムスロット数はｆｅ−ｐρであり、あるいは空タイムスロットの一部分がｅ−ｐρであることが見て分かる。現在の測定から、リーダは、空タイムスロットの一部分がｙ／ｆであることを観測する。期待値と観測値を等しくすると、リーダは次に、
【数１１】
2010505346.tif 000013
を解くρ０を求め、ｔ０をｆρ０に設定する。
【００３６】
上記数式（１）は、各ｚｉから推定値を導出して、次いで推定値の平均を取るＰＺＥ推定量とは異なる新しい改良型ゼロベース（ＥＺＢ）推定量を定義している。ＰＺＥ推定量は、ｎのすべての値に一定の相加的バイアスを有しており、ＥＺＢ推定量は一般に、漸近的に不偏である。
【００３７】
μ０がｔの連続的な、単調減少関数であるので、関数μ０は、ｇ（）、すなわちｇ（μ０（ｔ））＝ｔで示された逆関数を有する。以下の定理３は、推定量ｇ（）の平均および分散に関して適用される。
【００３８】
定理３：ｇ（Ｙ）＝−ｆｌｏｇ（Ｙ／ｆ）が与えられると、
【数１２】
2010505346.tif 000014
ｎ→∞に従って、Ｅ［ｇ（Ｙ）］→ｔ。
【００３９】
負荷率ρが高い（ρ＞５０）場合、分散式は、
【数１３】
2010505346.tif 000015
のように書き直すこともできる。
【００４０】
図１は、ｆ＝１００およびｎ＝１として２つの負荷率値ρ＝１００およびρ＝１０，０００について、確率に対するＥＺＢ推定量の分散のプロットを示している。示されるように、所与の負荷率では、分散が小さい狭い範囲の確率がある。
【００４１】
図２は、持続確率の２つの値、ｐ＝０．１５９およびｐ＝０．００１５９について、負荷率に対するＥＺＢ推定量の分散のプロットを示している。示されるように、負荷率への分散の依存性は、非常に非対称の性質を有している。
【００４２】
理想的には、負荷率ρが与えられると、持続確率ｐは、ｎを増加させるのではなく、分散を最小化するように選択されるべきである。ｐに対してδ０を微分して、結果式を数値的に解くことによって、ＥＺＢ推定の分散は、負荷率ρが与えられると、ｐρ＝１．５９のときに最小化されることが示され得る。換言すると、最小の分散では、最適確率ｐ＊は、
【数１４】
2010505346.tif 000016
に設定されるべきである。図１で、示された確率は、負荷率ρ＝１００（ｐ＊＝０．０１５９）およびρ＝１００００（ｐ＊＝０．０００１５９）に最適である。
【００４３】
最適持続確率は、負荷（したがってタグ集合のサイズ）の関数である。これは、タグ集合サイズを推定すべきであるので、難問となる。タグ集合サイズが不正確に推定される場合、分散は最小とならない。さらに、分散が最小であっても、所望の精度を達成するには十分ではないことがある。
【００４４】
（推定値
【数１５】
2010505346.tif 000017
に基づく）ＥＺＢ推定値の分散が所望の値より大きい場合、それを減少させる１つのやり方は、異なるシード、フレームサイズ、および／または持続確率をタグに提示することによって、独立した推定値を得ることである。したがって、各パラメータ集合によって、異なる実験推定値がもたらされ、これらの実験の結果は、互いに独立している。以下の定理４は、推定値を組み合わせるために使用され得る。
【００４５】
定理４：ｅ１，ｅ２，…ｅｋを、分散ｖ１，ｖ２，…，ｖｋを有する、ｔのｋ個の推定値であるとする。任意の集合｛ａｉ｝、０≦ａｉ≦１かつ
【数１６】
2010505346.tif 000018
について、
【数１７】
2010505346.tif 000019
は、分散
【数１８】
2010505346.tif 000020
を有するｔの推定量である。線形結合の分散を最小化するａｉの最適な選択は、
【数１９】
2010505346.tif 000021
であり、最小分散は、
【数２０】
2010505346.tif 000022
である。
【００４６】
ＥＺＢ推定量は、高速かつ効率的なやり方で集合の濃度を匿名で計算する強力なツールである。たとえば、１０，０００のタグの母集団が、２０００タイムスロットだけで、５％誤差で推定され得る。５ビットのタイムスロット長を仮定すると、±２５０タグ以内で濃度を推定するために、せいぜい１０，０００ビットが使用される。このサイズのタグ母集団は、１４ビット超の長さの識別子を使用し、それは、カウントのために各タグが一意のＩＤを送信することに依存する理想的な方式が（完全なスケジューリングで、オーバーヘッドを伴わずに）使用されるならば、その理想的な方式が、一意タグＩＤを開示することによってタグ匿名性およびプライバシー要件に恐らく違反することに加えて、ＥＺＢ推定量より少なくとも１４倍遅くなることを示唆している。
【００４７】
またＥＺＢ推定量は、持続確率ｐおよびフレームサイズｆを適切に選択することによって、幅広い動作範囲に及ぶ。具体的には、ＥＺＢ推定量は、Ｄｕｒａｎｄ他、「ＬｏｇＬｏｇ  Ｃｏｕｎｔｉｎｇ  ｏｆ  Ｌａｒｇｅ  Ｃａｒｄｉｎａｌｉｔｉｅｓ」、Ｅｕｒｏｐｅａｎ  Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ  ｏｎ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ、ハンガリー、２００３年９月（参照により本明細書に組み込まれる）に開示されるような、低濃度については不十分である従来技術のＬｏｇＬｏｇカウント方式とは全く対照的に、低い濃度、ならびに非常に高い濃度を効率的に推定することができる。
【００４８】
一般に、用語「改良型ゼロベース推定量」および「ＥＺＢ推定量」は以下で、数式（１）に適用されるように、フレームサイズｆ、確率ｐおよびランダムシードＲの特定の組合せに言及するために以下で使用されている。しかし、これらの用語は、本明細書で明示的に述べられた特定の実装形態および実施形態、ならびに他の可能な実装形態および実施形態を含むことを理解されたい。
【００４９】
次に、重複する複数のタグ集合の推定について述べられる。ＥＺＢ推定量について、上記では、単一タグ集合の濃度測定の文脈で述べられている。特別な関心は、一部のタグが２つ以上の集合に属している複数のタグ集合を測定するためにＥＺＢ推定量を使用することである。複数のタグ集合の推定について、サイズｆのフレーム内のタイムスロットのタグの選択は、リーダからタグに送られたシード値Ｒによって決まることに留意されたい。シード値Ｒ、確率ｐおよびフレームサイズｆが同じままである限り、タグは常に、フレーム内の同じタイムスロットを選ぶ。これは、たとえば、ＡＮＳＩ  Ｃライブラリ内の擬似乱数関数に入力されるシード値に類似する。タグが複数の集合に属する場合、同じシード、確率およびフレームサイズを使用してそれらの集合に問い合わせる限り、タグは、各問合せにおいて、送信のためにまさに同じタイムスロットを選ぶ。
【００５０】
ｋ個の集合に問い合わせることに関する推定問題について考慮すると、各集合に問い合わせるために、ＥＺＢアルゴリズムは、各集合に与えられた同じ引き数（フレームサイズ、確率およびシード）と共に使用される。すべての集合に、同じパラメータを用いて問い合わせるので、複数の集合に属する各タグは、それらの集合のそれぞれについての問合せ応答の際に、同じタイムスロットを選択する。
【００５１】
総タグ集合のサイズが｜Ｔ｜＝ｔである、フレームサイズｆによる所与の集合Ｋｉの問合せでは、この集合への問合せの応答は、バイナリビットベクトルＢｉとして表されてもよく、ただし、個々の要素（タイムスロット）は、１を少なくとも１つのタグによる送信（成功または衝突）を表すものとして、０または１の値を有する。２つの応答ベクトル、ＢｉおよびＢｊの第ｑ要素（タイムスロット）、すなわちＢｉ（ｑ）およびＢｊ（ｑ）を検査することが有用である。一目標は、単にベクトルＢｉおよびＢｊを使用することよって、単一の問合せが
【数２１】
2010505346.tif 000023
に適用されるならば、結果のベクトルが何であるかを評価することである。Ｂｉ（ｑ）＝０、かつＢｊ（ｑ）＝０の場合は、
【数２２】
2010505346.tif 000024
内のタグがタイムスロットｑを選択していない、すなわち
【数２３】
2010505346.tif 000025
であることが示唆される。もう一方で、Ｂｉ（ｑ）またはＢｊ（ｑ）が１に等しい場合は、
【数２４】
2010505346.tif 000026
内の少なくとも１つのタグが送信され、したがって
【数２５】
2010505346.tif 000027
であることが示唆される。したがって、合併集合
【数２６】
2010505346.tif 000028
の結果のビットベクトルは単に、以下の表Ｉに示されるように、ＢｉおよびＢｊのビット単位ＯＲであり、この表Ｉは、複数の集合からの結合された結果のベクトルを示している。
【表１】
2010505346.tif 000029
【数２７】
2010505346.tif 000030
から、それぞれ集合
【数２８】
2010505346.tif 000031
の濃度は、上記で述べられたように、ＥＺＢ推定量を使用して推定され得る。次いで、集合関係｜Ａ∪Ｂ｜＝｜Ａ｜＋｜Ｂ｜−｜Ａ∩Ｂ｜が、｜Ａ∩Ｂ｜、｜Ａ＼（Ａ∩Ｂ）｜および｜Ｂ＼（Ａ∩Ｂ）｜を計算するために使用され得る。
【００５２】
上述されたように、推定量の精度は、（各探索に異なるシードを使用する）複数の探索が各タグ集合に対して実施されるとき、ならびにそれぞれ異なる集合について、同一のフレームサイズ、持続確率およびランダムシードを用いた探索が組み合わされるときに増加する。
【００５３】
以下の表ＩＩでは、ＥＺＢ方式の性能が、交差集合の様々な値について、それぞれ６，０００個の要素を含む２つのタグ集合Ａ、Ｂの合併および交差の濃度の推定を伴う実験に関して示されている。このシナリオでは、ＥＺＢ推定量は、５１２タイムスロットのフレームサイズ、および確率０．０６７８（ｔ＝１２，０００タグに対応する）によって特徴付けられる。表ＩＩの第２の行は、交差および合併の実際値を示しており、他の行は、ｎ回の実験の後の推定値を示している。所望の誤差限界はβ＝０．０５に設定され、それは、すべての推定値が、実際値のβｔ／２＝３００タグ以内であるべきことを示唆している。表ＩＩから、わずか１０回の実験でも、幅広いサイズの交差および合併集合について、あまり望まれ得ないものより遥かによい推定値が得られることが見て分かる。
【表２】
2010505346.tif 000032
【００５４】
次に、それぞれ異なる集合で負荷率が変化する場合について考慮される。測定される集合内のタグ数が、推定量がそれに合わせて設計されている率よりも大きい率（たとえばおよそ１桁または２桁以上）変化する場合、ＥＺＢ推定量は、不正確な推定値を提供することがある。図２で、これは、提示された負荷が最適負荷率、ρ＝１０より高い場合にｐ＝０．１５９の推定値の分散が高いことから見て分かる。タグの数が集合間で広く変化すると期待される場合、合併または交差の濃度を計算するために、確率はより注意深く選択されるべきである。
【００５５】
重複する複数のタグ集合を推定するための上述の方式によれば、フレームサイズは、同じに保たれる。同様に、２つの異なる集合に対して実施された探索からの結果の２つのビットマップを結合する試みがなされる場合、この計算において基礎となる仮定は、交差のすべてのタグが、両方の探索で同じように振る舞うということである。したがって、持続確率もまた、両方の探索について同じであるべきである。
【００５６】
この問題に対処するための１つの手法は、集合内に見られると期待され得るタグの範囲を明らかにするために、それぞれ異なる持続確率を使用して各集合を複数回探索することである。次に、この手法、すなわち負荷が知られていない場合の複数解決探索について説明される。
【００５７】
現実の状況では、フィールド内のタグの数は知られていない。確率を適応変化させ、次いで最適確率を見つけることによって複数の測定がタグ集合に対して実施され得るが、これは、上述されたように、交差および合併集合の濃度の計算のために任意の２つの集合間で確率を一致させるべきなので、複数の集合が結合される場合は望ましくないことがある。フレームサイズもまた、この同じ理由により、一定であるべきである。
【００５８】
対処すべき問題は、以下のとおりである。リーダによって所定の時間に探索される各集合は、ｔｌからｔｕ、ｔｌ≦ｔｕの範囲のタグ集合サイズを有し得る。測定されるＫ個のこうした集合が存在し得る。さらに、ある集合が測定されると、さらなる測定値を得るためにその特定の集合を後に再訪問することは、タグおよび／またはリーダが移動しやすいことがあるので、不可能であり得る。関心のある唯一の測定が、これらのすべての集合の合併の濃度であるならば、測定される正味の母集団は、ＫｔｌからＫｔｕまで変化することになろう。しかし、Ｋ個の集合のうちからの任意の組合せの集合の交差を見つけることが関心の対象である場合、関心のあるタグ母集団は、ｔｌからＫｔｕまで変化することがあり、それは広い範囲をカバーし得る。たとえば、ｔｌ＝１０、ｔｕ＝１０００、Ｋ＝１０００である場合、推定プロセスは、１０から１×１０６の範囲であり得る母集団サイズの正確な推定値を提供することができるはずである。
【００５９】
次に、単一の集合内で、知られていない負荷を有効に測定することの問題について考慮される。集合内で遭遇され得るタグの数に関して上限ｔｕおよび下限ｔｊが与えられると、問題は、フレームサイズｆ、持続確率ｐ、正確な推定値を得るために実施されるべき実験／探索の回数の値を求めることである。推定の誤差
【数２９】
2010505346.tif 000033
が±βｔ／２である場合、不等式
【数３０】
2010505346.tif 000034
が使用されてもよく、ただし、δ０は、数式（２）によって与えられた単一の推定値の分散である。
【００６０】
上記不等式は、
【数３１】
2010505346.tif 000035
のように書き直すことができる。δ０の式は、数式（２）から代入することができ、［ｔｌ，ｔｕ］内の所与のタグ数について実施された実験の数に対する以下の制約がもたらされる。
【数３２】
2010505346.tif 000036
【００６１】
図３は、範囲［ｔｌ，ｔｕ］＝［１０４，１０５］について、所与の１組の推定量パラメータ（確率ｐ＝０．００１０２４、およびフレームサイズｆ＝２５６）を伴う数式（４）の右辺のプロットを示している。タグ範囲［ｔｌ，ｔｕ］内の値についてｎが最小化されるように確率が最適化される場合、実施される実験の数は、最小値の両側で単調増加し、ｔｌおよびｔｕの両方でピークに達することが見て分かる。所与の精度レベルについて実施された実験の数が、範囲［ｔｌ，ｔｕ］全体にわたって、特にｔｌおよびｔｕで同じであることが望ましい（ｔのより大きい値では、実験数がより急に増加していることに留意されたい）。このために、以下の制約が適用される。
【数３３】
2010505346.tif 000037
ただし、ρｌ＝ｔｌ／ｆ、かつρｕ＝ｔｕ／ｆである。ｒに値ｔｌ／ｔｕが与えられると、上式は、
【数３４】
2010505346.tif 000038
のように簡略化され得る。
【００６２】
ＥＺＢ推定量の範囲は、１−θ未満の確率で空のタイムスロットをもたらさないタグの最大数によって決まる。推定範囲の両方の端点ｔｕとｔｌが、動作範囲内にあることが望ましい。これは、第１に、ｔｕをＥＺＢ推定量の動作範囲内に適応させることによって達成される。第２に、数式（５）を満たすことによって、ｔｌもまた、動作範囲内に含まれる。
【００６３】
以下の補題１が、このシナリオにおいて適用可能である。
【００６４】
補題１．ｔ個のタグがそれぞれ、ｆ個のタイムスロットのうちから無作為にタイムスロットを選び、そのタイムスロットで送信するとする。ｔ／ｆ＝ρを維持する間、ｔ，ｆ→∞とする。次いで、空タイムスロットの数Ｎ０が、パラメータλ０＝ｆｅ−ρを伴うポアソンランダム変数に近づき、単集合タイムスロット（１つのタグだけが送信を行うタイムスロット）の数Ｎ１がおよそ、ρ＝ｔ／ｆを負荷率としてパラメータλ１＝ｆρｅ−ρを伴うポアソンランダム変数として分布される。
【００６５】
補題１の結果を一般化すると、λ０＝ｆｅ−ｐρとして
【数３５】
2010505346.tif 000039
であることが示され得る。したがって、λ０≦−ｌｏｇ（１−θ）である。θがθ＝０．９９の値に設定される場合、λ０≦５である。したがって、ｔｕが推定量の動作範囲内にあることを保証するために、下記は、真に設定される。
【数３６】
2010505346.tif 000040
上式は、等式として扱われ、数式（４）および（５）に代入されて、それぞれ
【数３７】
2010505346.tif 000041
をもたらす。
【００６６】
ｒの値が知られているので、フレームサイズｆについて、数式（８）を解くことができる。これによって、推定量の動作範囲がｔｕとｔｌの両方を含むことを保証するために使用される最小フレームサイズが提供される。
【００６７】
ｆについて解いた後、実施する実験の最小数ｎが、数式（７）から求められてもよく、確率ｐが、数式（６）から計算されることもでき、それによって、［ｔｌ，ｔｕ］内の推定値を提供するためにＥＺＢ推定量によって使用される３つの引き数すべてが提供される。
【００６８】
数式（２）の近似を使用すると、比率ｒ＝ｔｌ／ｔｕにだけ依存するｆおよびｎの値がもたらされ、それは、この近似が大きい負荷率についてだけ有効であるとしても、非常に望ましいことに留意されたい。負荷率が小さい場合は、ｆおよびｎの最適値は、ｒとｔｕの両方の関数である。上記の方法は、低い負荷率についての正確な値を計算するために、分散に（近似ではなく）正確な式を代入して使用され得る。近似を使用して導出された結果が、依然としてｎおよびｆの値の上限であり、したがって、タグ母集団を推定するために要した総時間ｎｆの上限であることにさらに留意されたい。
【００６９】
以下の表ＩＩＩは、５％の誤差限界（すなわちβ＝０．０５）で、様々なタグ母集団範囲についての計算された最適探索パラメータを示している。「合計」の列は、探索のオーバーヘッドを無視して、応答タイムスロットの数に関するすべての実験の合計の推定時間に言及している。示されるように、上範囲が下範囲の１０倍である場合、計算された値は、ｆおよびｎについて同じであり、ｔｌおよびｔｕに関係なく、同じ総推定時間がもたらされる。同時に、ｒの値が小さくなると、総推定時間ｎｆは大きくなり、またｒが減少するにつれて、ｎｆが直線的に増加することも見て分かる。
【表３】
2010505346.tif 000042
【００７０】
次に、非常に大きいタグ母集団範囲にＥＺＢ推定量を最適化する問題について考慮される。上述されたように、多数Ｋ個のタグ集合を測定する間、［ｔｉ，Ｋｔｕ］からの任意のタグ集合濃度を有効に測定することができることが望ましい。この問題は、ｔ’ｕがｔ’ｕ＝Ｋｔｕの値に設定される場合、上記で論じられたｒ’＝ｔｌ／ｔ’ｕの非常に小さい値を有するタグ母集団範囲を推定する問題に類似する。
【００７１】
表ＩＩＩから観察されることの１つは、所与の範囲を推定するために使用される応答タイムスロットの総数は、ｒが減少するにつれて直線的に増加することである。これは、以下の２つの理由のために不都合である：（ｉ）フレームサイズがますます大きくなり、それは、多くのＲＦＩＤシステムに実行不可能であり得る。（ｉｉ）大きい範囲では、総推定時間が非常に大きい。
【００７２】
この問題をなくすために、範囲を分割する可能性について考慮される。このシナリオでは、範囲［ｔｌ，ｔ’ｕ］は、より小さいｍ個の範囲に分割され、各下位範囲のために推定量が使用され、各下位範囲ｉの推定量が、その下位範囲内のβの係数内の誤差を達成するために、それ自体の引き数＜ｆｉ，ｐｉ，ｎｉ＞を有する。定理４に述べられた最小分散結合方法は、範囲全体［ｔｌ，ｔ’ｕ］の任意のタグ集合サイズの正味の推定値を得るために使用される。
【００７３】
この方法を使用すると、実験の総数は、
【数３８】
2010505346.tif 000043
となる。図２で見ることができるように、ＥＺＢ推定量の分散は特定の閾値を超えて超線形に増加するので、実施される実験の総数を減少させる潜在性がある。範囲の推定量パラメータは、タグ母集団の下限と上限の比によってだけ特徴付けられるので、対数目盛上で範囲を均等に分割することが考慮される。たとえば、［１０，１０５］（ｒ＝１０−４）は、ｒ＝０．０１で、２つの範囲、［１０，１０３］および［１０３，１０５］に分割され得る。
【００７４】
一般に、ｒ＝ｔｌ／ｔｕとする範囲［ｔｌ，ｔｕ］、およびｍ個の下位範囲が与えられると、それぞれの下位範囲は、
【数３９】
2010505346.tif 000044
を有する。ｒ’は、これらのｍ個の下位範囲のそれぞれに同一なので、ｆおよびｎの最適値もまた、下位範囲にわたって同じであり、確率ｐだけが、それぞれの下位範囲、すなわち数式（６）、（７）および（８）を使用して計算されたすべてについて変化する。したがって、［ｔｌ，ｔｕ］内のせいぜい±βｔ／２の推定誤差のために使用されるタイムスロットの総数は、ｎｆｍによって与えられる。
【００７５】
したがって、この手法は、以下のとおりである。所与の範囲パラメータｒについて、
【数４０】
2010505346.tif 000045
の各値に所望の誤差限界βが求められ、ｆおよびｎが、ｒ’の関数として計算される。次いで、ｍの各値について、使用されるタイムスロットの総数、すなわちｎｆｍが計算される。タグの範囲全体［ｒｔｕ，ｔｕ］を推定するための最小数のタイムスロットをもたらすｍの値が選択される。以下の表ＩＶは、下位範囲の最適数、すなわち、ｒの様々な値についてβの誤差限界のタイムスロットの総数を最小化する下位範囲の数ｍを示している。
【表４】
2010505346.tif 000046
表ＩＩＩと表ＩＶの間のように、所与の範囲について使用されるタイムスロットの総数の差に留意すべきである。この差は、より小さい下位範囲に範囲を分割することによって推定プロセスをより速く完了することが可能になることを示している。動作範囲を各桁増加させるには、７，０００個の追加のタイムスロット、すなわち一定の増加量しか使用しない。実際、その全体が参照により本明細書に組み込まれている、Ｐｈｉｌｉｐｓ  Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒｓ社、「Ｉ−ＣＯＤＥ  Ｓｍａｒｔ  Ｌａｂｅｌ  ＲＦＩＤ  Ｔａｇｓ」、ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒｓ．ｃｏｍ／ａｃｒｏｂａｔ＿ｄｏｗｎｌｏａｄ／ｏｔｈｅｒ／ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ／ＳＬ０９２０３０．ｐｄｆに完全に記載されているＰｈｉｌｉｐｓ  Ｉ−Ｃｏｄｅシステムのパラメータを使用すると、推定のために４０００タイムスロット／秒のレートが達成されることができ、それは、１桁多くのタグを推定するのに２秒未満の追加時間だけを要することを示唆している。
【００７６】
分散近似式が使用されない場合、上記に言及されるように、ｎおよびｆの最適値は、ｒ’に依存するだけでなく、各下位範囲の上限ｔｕの実際の値にも依存する。さらに、範囲がより小さい下位範囲に分割される場合、各下位範囲の境界の近くの推定値は、定理４に示された分散結合技術を使用することによってより正確になり得る。したがって、下位範囲の最適数を計算し、次いで、使用されるタイムスロットの最小数を識別することは、遥かにより複雑であるが、より少ない負荷率には有益であり得る。
【００７７】
上述された方式の例示的な応用例について、会議の出席者の匿名追跡の一例を使用して次に示され、ＥＺＢ推定量の性能について調査される。一般に何万人もの参加者を引きつけるコムデックス、Ｅ３  Ｅｘｐｏなどの主要会議について考慮して、会議が１００個のベンダーブースを有し、会議が２日続くと仮定される。関心事は、参加者の数に関して以下の様々な統計を得ることである。（ａ）会議の両日に特定のブースを訪れる参加者の数、（ｂ）各日に特定のブースを訪れた参加者の数、および（ｃ）所与の時点に会議フロアにいる参加者の数。これらの統計値が実際値の５％（β＝０．０５）の範囲内で正確であり、したがって、関心のある２００個の集合が測定されることが望ましい。
【００７８】
参加者の実際の数が、５０，２４８に設定される。それぞれのブースは、所与の日に少なくとも５０人の訪問者を受けると仮定される。したがって、推定量範囲は、［ｔｌ，ｔｕ］＝［５０，５００００］、すなわちｒ＝０．００１であるべきである。表ＩＶによれば、この範囲は、それぞれをｒ’＝０．１とする、より小さい３つの下位範囲に分割される。したがって、各ブースについて、それぞれ範囲［５０，５００］、［５００，５０００］および［５０００，５００００］として３つの推定量が使用され、各範囲の＜ｎ，ｐ，ｆ＞値が、数式（６）、（７）および（８）を使用して、それに応じて計算される。
【００７９】
各実験は、それぞれ異なるランダムシードを使用して行われる。さらに、所与のブースについての全日のビットマップを得るために、３つの推定量は、周期的に（たとえば数分おき）にサンプリングすることができ、次いで、一日の終わりにこれらのすべての測定値の合併（ビットマップのビット単位ＯＲ）が取られてもよく、それによって、各ブースについて、一日の終わりのビットマップが提供される（この実施例では１日未満の粒度の統計が望まれないので、一日の終わりの測定値だけが取られる。より細かい統計（たとえば１時間）が望まれる場合、ｔ１が適切に指定されると仮定して、集約は、１時間で行われ得る）。２日後に、重複する複数のタグ集合の推定に関して上記で述べられた集合合併および交差アルゴリズムが、所望の統計のすべての合併および交差を得るために実行される。
【００８０】
参加者の総数の推定値は、実際の数字の優に１％範囲内である５０，３９２であった。図４は、実際の訪問者数に対する、各日の各ブースの推定訪問者数（全部で２００推定値）を示している。上および下の信頼区間（±２．５％）も、図４に示されている。図５に拡大されるように、スペクトルの下端のこれらの推定値が、図５に示されている。推定値は、優に誤差限界内にあることに留意されたい。
【００８１】
図６では、所与のブースに両日参加する訪問者の総数が、信頼区間と共に示されている。図７に拡大されるように、原点に最も近いプロットの部分の拡大されたバージョンが示されている。ここでもやはり、この方式の性能が、所望の精度を超えることが見て分かる。
【００８２】
次に、特定のブースに両日参加する訪問者の数の推定（交差問題）について考慮される。図８は、総推定値の５％範囲内で、この数を、推定値の上限および下限と共に示している。それぞれの集合濃度が５％以内で推定されるので、交差サイズが合計の５％未満である場合、値は、正確ではない。図８のエラーバーの中間点は、実際の所望の値である。ブースについての拡大された値が、最小の両日共通の訪問者数と共に図９に示されている。図８および図９から、交差推定値も、特に推定値が大きい場合は、真の値にかなり近いことが見て分かる。推定値が小さい場合は、交差推定値は、真の値に近くないが、推定値は依然として、優に誤差限界の範囲内である。
【００８３】
したがって、提案されたＥＺＢ推定量が上記シナリオにおいて非常にうまく働き、推定時間の対数的増加だけを伴って、大きい動作範囲に対処することができることが示されている。
【００８４】
したがって、本発明の実施形態は、ＲＦＩＤタグを使用したユーザまたは物体の匿名追跡の問題に対処する。理論上と実験上の両方でうまく働く新しいＥＺＢ推定量が開示される。動作範囲全体にわたって推定を正確に実施するために、動作範囲全体にわたって所望の精度レベルを提供する複数解決手法が開発されている。ＥＺＢ推定量の性能が、理論上とシミュレーション上の両方で示されている。
【００８５】
図１０は、リーダ２００と、リーダ２００の１つまたは複数と選択的に通信する複数のタグ３００とを含む例示的なＲＦＩＤシステム１００を示している。サーバ４００などのコンピュータが、リーダと交換されたデータに基づいて推定方法を実施するように構成される。本明細書に述べられたように、システム１００は、本発明の推定方法のうちの１つまたは複数を実施するのに使用され得るＲＦＩＤシステムを示しているが、他の数のタグ／またはリーダを含むシステムなど、他のシステムも可能であることを理解されたい。本明細書に述べられたように本発明の推定方法の１つまたは複数を実施するためにサーバ、コンピュータまたは他の処理装置が使用され得るが、別法として、またはさらに、こうした推定方法は、リーダのうちの１つまたは複数のリーダ自体によって実施され得ることも理解されたい。
【００８６】
本発明についてＲＦＩＤタグおよびリーダに関して述べられているが、本発明は、物体の集合の濃度の推定が実施される他の応用例においても有用性を有することを理解されたい。たとえば、本明細書に述べられた方法は、電子積符号（ＥＰＣ：ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ  ｐｒｏｄｕｃｔ−ｃｏｄｅ）タグ、コンピュータネットワーク上のノード、所与の範囲内の携帯電話、顧客ポイントカード、または店舗内の識別装置、さらには分子、量子、生物有機体、または所与の環境内で特定の反応振舞いを示すセルなど、有線または無線ネットワーク化された要素の濃度を推定することに恐らく有用であり得る。別法として、無線周波数通信、たとえば赤外線通信以外の通信モードが使用され得る。幅広い用語「リーダ」および「タグ」は、それぞれＲＦＩＤリーダおよびＲＦＩＤタグだけでなく、ＲＦＩＤ応用例、またはこの段落に述べられた例示的な応用例などの他の応用例で同じまたは類似の機能を実施する他の装置も含むものと理解されるべきである。
【００８７】
本発明は、「スマート」すなわちアクティブタグと、「ダム」すなわちパッシブタグの両方に応用することができ、また本明細書に言及されたタグの「探索」は、（ｉ）タグのエネルギー供給、および（ｉｉ）タグへのデータの送信を含み得るが、たとえば電源内蔵式のアクティブタグ、タグのエネルギー供給が不要な場合など、これらの機能の両方を必ずしも含むとは限らないことを認識されたい。
【００８８】
本明細書では、選択または数生成の文脈における用語「ランダム」は、純粋なランダム選択または数生成に限定されるものと解釈されるべきでないが、しかし、シードベースの選択または数生成、ならびにランダム性をシミュレーションし得るが、実際にはランダムではなく、またはランダム性のシミュレーションを試みようとさえしない他の選択または数生成方法を含めて、擬似ランダムを含むものと理解されたい。
【００８９】
本発明の特定の実施形態では、特定の状況下で特定のタグが探索に全く応答しないように指示されるアルゴリズムが使用され得ることもあり得る。たとえば、特定の実施形態では、本発明の実施形態に一致する推定量を使用するシステムは、リーダによって提供された、計算された乱数が所与の閾値を超える場合には応答を送信しないように構成されたタグを使用し得る。
【００９０】
本発明は、単一の集積回路（ＡＳＩＣやＦＰＧＡなど）、マルチチップモジュール、単一のカードまたは複数カード回路パックとしての可能な実装を含めて、回路ベースのプロセスとして実装されてもよい。当業者には明らかなように、回路素子の様々な機能も、ソフトウェアプログラム内の処理ブロックとして実装されてもよい。こうしたソフトウェアは、たとえばデジタル信号プロセッサ、マイクロコントローラまたは汎用コンピュータで使用されてもよい。
【００９１】
本発明は、それらの方法を実施するための方法および装置の形で具現化され得る。本発明は、磁気記録媒体、光記録媒体、ソリッドステートメモリ、フロッピー（登録商標）ディスケット、ＣＤ−ＲＯＭ、ハードドライブ、または他のいずれかのマシン読取り可能記憶媒体など、有形媒体で具現化されたプログラムコードの形で具現化されることもでき、プログラムコードがコンピュータなどのマシンにロードされ、それによって実行されるとき、マシンは、本発明を実施するための装置になる。本発明は、たとえば記憶媒体に格納されようが、マシンにロードされ、および／またはそれによって実行されようが、電気配線またはケーブル布線、光ファイバなどの何らかの伝送媒体や搬送波、または電磁放射などによって送信されようが、プログラムコードの形で具現化されることもでき、プログラムコードがコンピュータなどのマシンにロードされ、それによって実行されるとき、マシンは、本発明を実施するための装置になる。汎用プロセッサで実装されるとき、プログラムコードセグメントは、特定の論理回路に類似して動作する一意の装置を提供するためにプロセッサと結合する。
【００９２】
本発明は、本発明の方法および／または装置を使用して生成された、媒体を介して電気的にあるいは光学的に送信されるビットストリームまたは他の信号値の系列、磁気記録媒体内に格納された磁界変化などの形で具現化されることもできる。
【００９３】
特に明記されない限り、それぞれの数値および範囲は、単語「約」または「ほぼ」が値または範囲の前に付けられているかのように、近似的なものであると解釈されるべきである。
【００９４】
本発明の性質について説明するために述べられ、示された部分の詳細、材料および構成の様々な変更が、添付の特許請求の範囲に表現された本発明の範囲から逸脱せずに当業者によって加えられ得ることがさらに理解されよう。
【００９５】
特許請求の範囲中で図の番号および／または図の参照ラベルを使用することは、特許請求の範囲の解釈を促すために、特許請求された主題の１つまたは複数の可能な実施形態を識別することが意図されている。こうした使用は、対応する図に示された諸実施形態にこれらの特許請求の範囲を必ずしも限定するものと解釈されるべきではない。
【００９６】
本明細書に述べられた例示的な方法の諸ステップは、示された順序で必ずしも実施される必要はなく、こうした方法の諸ステップの順序は、単に例示的なものと解釈されるべきであることを理解されたい。同様に、追加のステップが、こうした方法に含まれてもよく、本発明の様々な実施形態に一致する方法において、特定のステップが省かれ、または組み合わされてもよい。
【００９７】
添付の方法クレーム中の諸要素は、もしあれば、対応するラベル付けを伴う特定の順序で列挙されているが、クレームの列挙がそれらの要素の一部またはすべてを実施する特定の順序を別に示唆していない限り、それらの要素がその特定の順序で実施されることに限定されることは必ずしも意図されていない。
【００９８】
本明細書中の「一実施形態」への言及は、実施形態に関連して述べられた特定の特徴、構造または特性が、本発明の少なくとも１つの実施形態に含まれ得ることを意味している。明細書中の様々なところに語句「一実施形態では」が現れることは、必ずしもすべてが同じ実施形態に言及しているとは限らず、また別個のまたは代替の実施形態が、他の実施形態と必ずしも相互排他的であるとは限らない。同じことが、用語「実装形態」にも当てはまる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【国際調査報告】
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