(57)【要約】  本発明の目的は、有限範囲の画素へのホログラムの符号化の結果、ポイント毎に計算されるホログラムの再構成において発生する誤差を広く除去することである。本発明は、オブジェクトセクション平面（６、７、８）から計算される共通波面が観察者ウィンドウ（１１）において画素の形状及び画素の透過率の逆変換と乗算され、その後、乗算により変更された波面がホログラム平面（１４）に変換され、光変調器（９、９’）の画素においてホログラムの振幅分布及び／又は位相分布として符号化される方法により本目的を達成する。本方法は、フーリエ変換又はその逆フーリエ変換を提供する追加の記憶部及び乗算部を含む対応する装置において実現される。
2010503035.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
画素化光変調器においてコンピュータ生成ホログラムを符号化する方法であって、
三次元のオリジナルオブジェクト（１，１’）の複素振幅値を有するオブジェクトポイントが平行な仮想オブジェクトセクション平面（６，７，８）のマトリクスドット（２，３，４，５）に割り当てられることにより、各オブジェクトセクション平面（６，７，８）のそれぞれのオブジェクトデータセットが前記マトリクスドットにおける離散的な振幅値に定義され、光変調器（９，９’）の画素マトリクスにおけるホログラフィック符号が前記オブジェクトデータセットから算出され、
別個の二次元波動場分布の形態における回折画像が、前記オブジェクトセクション平面（６，７，８）に対して平行、かつ、有限距離に位置する参照平面（１０）における各オブジェクトセクション平面（６，７，８）の各オブジェクトデータセットから算出され、
全てのオブジェクトセクション平面の前記波動場が、観察者の目（１２）に近接する参照平面（１０）内に位置する少なくとも１つの観察者ウィンドウ（１１）集合体について計算され、前記観察者ウィンドウ（１１）の領域が、コンピュータ生成ホログラム（１３）と比較して減少され、
前記オブジェクト（１，１’）の共通の前記コンピュータ生成ホログラム（１３）に対するホログラムデータセットを生成するため、前記観察者ウィンドウ（１１）集合体に対する波動場集合体の記述における全てのオブジェクトセクション平面の計算された複素波動場が参照データセットに加算され、前記参照データセットが、参照平面（１０）に対して平行に及び有限距離に配置され、かつ、前記光変調器（９，９’）の前記画素マトリクスと局所的に一致するホログラム平面に変換され、
前記オブジェクトセクション平面（６，７，８）から計算される前記観察者ウィンドウ（１１）の前記波面は、前記画素の形状及び前記画素の透過率の逆変換と乗算され、
乗算により変更された波面は、ホログラム平面（１４）内に変換され、ホログラムの振幅分布及び位相分布の少なくとも一方の形態で前記光変調器（９，９’）の画素において符号化されることを特徴とする方法。
【請求項２】
前記参照平面（１０）と前記ホログラム平面（１４）との間の変換関係は、フーリエ変換であることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
矩形形状、及び、均一な透過率を有する画素に対して、ｓｉｎｃ関数が前記フーリエ変換として使用されることを特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記光変調器（９，９’）の各符号化面において、矩形画素形状以外の複素画素の構造又は複素画素の形状を有する場合に、前記ｓｉｎｃ関数以外の変換が前記乗算に対して使用されることを特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項５】
オブジェクトセクション平面（６，７，８）から計算される観察者ウィンドウ（１１）の波面を格納する少なくとも１つのメモリ部（１６）及びマネージャ（１７）を有する処理部（１５）と、請求項１に記載の光変調器（９，９’）に接続され、ホログラムの計算された振幅分布及び位相分布の少なくとも一方を、画素ごとに該光変調器の符号化面に書き込む出力部（１８）とを有するコンピュータを備え、画素化光変調器においてコンピュータ生成ホログラムを符号化するデバイスであって、
前記処理部（１５）は、
−前記符号化面に含まれる画素の変換を格納する第２の記憶部（１９）と、
−前記観察者ウィンドウ（１１）に対して計算された前記波面が前記符号化面の画素の逆変換と乗算されるように、２つの前記記憶部１６、１９から読み出され、前記マネージャ（１７）により対応して割り当てられる値を組み合わせる乗算手段を有する乗算部（２０）と
を備えることを特徴とするデバイス。
【請求項６】
前記第２の記憶部（１９）には、前記符号化面に含まれる画素の逆変換が中間格納されることを特徴とする請求項５に記載のデバイス。
【請求項７】
前記逆変換が前記第２の記憶部（１９）に書き込まれる前に、前記逆変換を生成するための手段が前記処理部（１５）に設けられることを特徴とする請求項５又は６に記載のデバイス。
【請求項８】
前記符号化面に含まれる画素のフーリエ変換又は逆フーリエ変換が前記第２の記憶部（１９）に格納されることを特徴とする請求項５乃至７の何れか１項に記載のデバイス。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、再構成中に画素の形状及び画素の透過率により引き起こされるホログラムの欠落を考慮して、画素化光変調器においてコンピュータ生成ホログラムを符号化する方法及びデバイスに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
計算機ビデオホログラムを計算する方法及び対応するデバイスは、特許文献１から周知であり、図１に示すように、各オブジェクトセクション平面６、７、８に対して別個のオブジェクトデータセットを所定のマトリクスのマトリクスドットにおける離散的な振幅値を用いて定義するため及び光変調器９の画素マトリクスに対するホログラフィック符号をオブジェクトデータセットから計算するために、三次元のオリジナルオブジェクト１の複素振幅値を有するオブジェクトポイントは、平行な仮想オブジェクトセクション平面６、７、８のマトリクスドット２、３、４、５に割り当てられる。
【０００３】
別個の二次元波動場分布の形態である回折画像は、オブジェクトセクション平面６、７、８に対して平行に、かつ、有限距離Ｄ６、Ｄ７、Ｄ８に位置する参照平面１０に対して、各オブジェクトセクション平面６、７、８の各オブジェクトデータセットから計算される。この場合、全てのオブジェクトセクション平面の波動場は、観察者の目１２に近接する参照平面１０に位置する少なくとも１つの仮想観察者ウィンドウ集合体１１に対して計算される。前記観察者ウィンドウ１１の領域は、ホログラム１３と比較して減少する。
【０００４】
仮想観察者ウィンドウ１１に対する波動場集合体を定義するため、全てのオブジェクトセクション平面６、７、８の波動場に対する計算された分布は参照データセットにおいて加算される。オブジェクト１の共通コンピュータ生成ホログラム１３に対するホログラムデータセットを生成するため、参照データセットは、参照平面１０に対して平行に、かつ、有限距離に位置し、かつ、光変調器９の画素マトリクスと局所的に一致するホログラム平面１４内に変換される。
【０００５】
また、個々の画素において実現されるホログラムの振幅値及び位相値は、ホログラム平面１４に対してドット毎に計算される。
【０００６】
通常、ｎ画素毎にｍ画素行から成る符号化面を有する二次元光変調器は、コンピュータ生成ホログラムを記録するために使用される。この場合、画素はドットではなく、有限範囲及び所定の形状を有し、かつ、ある特定の振幅透過率及び位相透過率を有する。
【０００７】
更に、光路を記述する場合、光変調器の符号化面に関するｘｙｚ座標系を使用するのが一般的である。この場合、通常、ｘは符号化面に対する水平方向を示し、ｙは垂直方向を示し、ｚは垂線方向を示す。また、符号化面において、ｎ個の画素はｘ方向の画素列に構成され、ｍ個の画素行はｙ方向に構成される。
【０００８】
図２に示す符号化面を有する光変調器は透過型又は反射型であり、有限範囲を有し、かつ、製造工程により多少広い間隙に分離される画素のマトリクスから構成される。液晶変調器の場合、符号化面は、例えば薄型電極の格子と交わる。この場合、格子は、直角に交差することにより、互いに対してある一定の距離、いわゆる画素ピッチｐに配置される電極間に矩形領域、いわゆる画素を定義する電極のマトリクスを表す。電極のマトリクスは、それが画素間の間隙ｇを示すため、画素間マトリクス又は間隙格子としても周知である。電極のマトリクスは、画素がある特定の透過率又は反射率を示すように振幅及び／又は位相に関して画素を符号化するために、電極制御器を使用して、特に技術プログラミング手段を有するコンピュータを使用して切り替え可能である。透過画素として符号化される画素は入射波を通過させ、反射画素として符号化される画素は入射波を反射する。
【０００９】
符号化面の一般的な種類の間の違いを図２Ａ及ぶ図２Ｂに示す。図２Ａは、透過型光変調器９の符号化面の詳細を示し、図２Ｂは、反射型光変調器９’の符号化面の詳細を示す。透過型光変調器９が明らかに１００％未満のフィルファクタを有する一方、反射型光変調器９’はほぼ１００％のフィルファクタを有し、すなわち、画素がほぼ継ぎ目なく隣接する。しかし通常は、実際の反射型光変調器も１００％未満のフィルファクタを有する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１０】
【特許文献１】独国特許発明第２００４，０６３，８３８，Ａ１号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
従来技術の１つの問題は、光変調器９、９’上の有限範囲を有する画素におけるホログラムのドット毎の計算及びその表現により劣化が引き起こされ、観察者により観察されるオリジナルオブジェクト１の再構成が不正確となることである。
【００１２】
画素の実際の範囲が原因となり、ホログラムが欠けてしまう。これは、ホログラムのドット毎の計算と対象外の画素の実際の範囲との間の矛盾に基づく。
【００１３】
また、均一な透明性又は反射率を有する光変調器の矩形画素がコヒーレント光を用いて照明される場合、それらがフーリエ平面においてｓｉｎｃ（ｘ）＝ｓｉｎ（πｘ）／πｘというｓｉｎｃ関数の形態の振幅分布を示すことは周知である。
【００１４】
観察者ウィンドウ１１の平面及びホログラム平面１４における複素光分布の計算は、所定の仮想格子の交点であるドットに対してのみ有効である。複素分布が光変調器９、９’上で表される場合、例えば矩形形状であり、かつ、一定の振幅透過率及び／又は位相透過率を示す画素が存在する。実際の光変調器の画素における複素ホログラム値の表現は、数学的には、図２Ａに示すように、ｘ方向及びｙ方向における画素の範囲を表す矩形関数を有する計算されたホログラムの畳み込みである。数学的に畳み込みとして周知であるこの処理により、観察者ウィンドウ１１の平面におけるホログラム１３の再構成中、ドット毎に符号化される理想的なホログラムのフーリエ変換は、図２に示すように矩形である画素関数のフーリエ変換であるｓｉｎｃ関数と乗算される。従って、オブジェクト１の再構成は、欠けた状態で観察者により知覚される。
【００１５】
観察者ウィンドウの大きさは、参照平面１０における観察者に対する可視領域として与えられる。これは、例えば目の瞳孔の大きさを有してもよい。
【００１６】
１つの問題は、所定の観察者ウィンドウ１１における複素波面及び観察者ウィンドウ１１とホログラム１３との間の領域内の三次元オブジェクト１の再構成が、光変調器９、９’内の画素の有限範囲の影響により劣化されることである。例えば、０次回折における再構成を用いる場合、ｓｉｎｃ関数の乗算による重ね合わせにより、観察者ウィンドウ１１内の波面の振幅分布は理想的なドット画素の場合よりもエッジに向けて小さくなる。
【００１７】
通常、複素数は光変調器に直接書き込まれず、例えば振幅値のみ又は位相値のみが書き込まれる。適切な符号化方法を使用することにより、複素値は、複数の振幅値又は位相値により表され、これらは光変調器の隣接する画素に書き込まれる。
【００１８】
ブルクハルト（Ｂｕｒｃｋｈａｒｄｔ）の符号化の場合、例えば、複素数は３つの振幅値により表される。より一般的には、Ｎ＊Ｍ個の複素数は３Ｎ＊Ｍ個の振幅値により表される。
【００１９】
１つの複素値が光変調器のｋ個の画素に書き込まれる場合、書き込まれた値のフーリエ変換の１／ｋ番目の部分のみが複素値のフーリエ変換と一致する。
【００２０】
３Ｎ＊Ｍ個のブルクハルトの成分のアレイを仮定する場合、フーリエ変換後は３Ｎ＊Ｍ個の複素値が存在し、そのうちの１／３、すなわちＮ＊Ｍ個の複素値のみが３Ｎ＊Ｍ個の複素ホログラム値のフーリエ変換と一致する。
【００２１】
ホログラム平面における走査により、観察者平面にはフーリエ変換の周期的な連続が存在する。この反復領域の一部分１／ｋは、仮想観察者ウィンドウとして使用可能である。
【００２２】
ｋ個の位相値を用いる位相符号化の場合、例えば、反復最適化において、フーリエ平面内の領域１／ｋは、例えば仮想観察者ウィンドウが存在する領域として選択可能である。
【００２３】
この符号化方法の場合も、実際の光変調器の画素におけるホログラム値の表現は、複素数が複数の画素で表されるとしても、光変調器の単一画素の大きさ及び透過率を表す関数を有する符号化ホログラムの畳み込みに対応する。
【００２４】
ホログラムの再構成において、オブジェクトポイント毎に符号化される理想的なホログラムのフーリエ変換は、観察者ウィンドウの平面において、画素の形状及び透過率のフーリエ変換、例えばｓｉｎｃ関数と乗算される。
【００２５】
従って、この場合も、オブジェクトの再構成は欠けた状態で知覚される。
【００２６】
従って、本発明の目的は、画素化光変調器上でコンピュータ生成ホログラムを符号化する方法及びデバイスであって、光変調器の画素の実際の範囲により引き起こされるホログラムの再構成の劣化が広く除去されるように設計される方法及びデバイスを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００２７】
本発明の目的は、請求項１及び２記載の特徴により解決される。画素化光変調器においてコンピュータ生成ホログラムを符号化する方法によると、三次元のオリジナルオブジェクトの複素振幅値を有するオブジェクトポイントは、平行な仮想オブジェクトセクション平面のマトリクスドットに割り当てられ、それにより、個々のオブジェクトデータセットは、マトリクスドットに対する離散的な振幅値を用いてオブジェクトセクション平面毎に定義され、光変調器の画素マトリクスに対するホログラフィック符号化は、オブジェクトデータセットから計算される。
【００２８】
この場合、回折パターンは、各オブジェクトセクション平面の各オブジェクトデータセットから、オブジェクトセクション平面に対して平行に、かつ、有限距離に配置される参照平面に対する別個の二次元波動場分布の形態で計算される。この場合、全てのオブジェクトセクション平面の波動場は、観察者の目に近接する参照平面内に存在し、かつ、そのウィンドウ領域がホログラムと比較して減少する少なくとも１つの仮想観察者ウィンドウ集合体に対して計算される。オブジェクトの共通コンピュータ生成ホログラムに対するホログラムデータセットを生成するため、ウィンドウに対する波動場集合体を記述するための全てのオブジェクトセクション平面の計算された複素波動場は、参照データセットに加算され、これは、参照平面に対して平行に及び有限距離に配置され、かつ、光変調器の画素マトリクスと局所的に一致するホログラム平面内に変換される。
【００２９】
請求項１の特徴項によると、
オブジェクトセクション平面から計算される観察者ウィンドウ内の波面は、画素の形状及び画素の透過率の逆変換と乗算され、その後、乗算により変更された波面は、ホログラム平面内に変換され、ホログラムの振幅分布及び位相分布の形態で光変調器の画素において符号化される。本明細書において、逆変換は変換の逆数であると理解される。
【００３０】
従って、参照平面とホログラム平面との間の変換関係はフーリエ変換であってもよい。
【００３１】
この場合、ｓｉｎｃ関数は、矩形形状、均一な振幅透過率及び均一な位相透過率を有する画素の乗算に対するフーリエ変換として使用される。
【００３２】
光変調器の各符号化面において他の画素構造又は矩形形状以外の画素の形状、あるいは他の透過率勾配の場合、ｓｉｎｃ関数以外の変換が乗算に対して使用可能である。
【００３３】
方法は、画素化光変調器においてコンピュータ生成ホログラムを符号化するデバイスであって、オブジェクトセクション平面から計算される観察者ウィンドウ内の波面を格納する少なくとも１つの記憶部及びマネージャを有する処理部と、光変調器に接続され、ホログラムの計算された振幅分布及び位相分布を光変調器の符号化面に画素毎に書き込む出力部とを備えるコンピュータを具備するデバイスにおいて実現される。
【００３４】
請求項５記載の特徴項によると、
処理部は、
−符号化面に含まれる画素の変換を格納する第２の記憶部と、
−観察者ウィンドウに対して計算された波面集合体が符号化面の画素の逆変換と乗算されるように、２つの記憶部から読み出され、かつ、対応して割り当てられる値を組み合わせる乗算手段を具備する乗算部とを備える。
【００３５】
また、第２の記憶部は、逆変換を形成する手段を乗算部において省略できるように、符号化面に含まれる画素の逆変換を中間格納するために設けられてもよい。しかし、逆変換が第２の記憶部に書き込まれる前にそれらを形成する手段は処理部に設けられる。
【図面の簡単な説明】
【００３６】
実施形態及び多くの図面を使用して、本発明をより詳細に説明する。
【図１】コンピュータ生成ホログラムを有する三次元オブジェクトを再構成する方法を示す概略図である。
【図２Ａ】光変調器内の符号化面の詳細を示す概略図であり、１００％未満のフィルファクタを有する透過型光変調器を示す図である。
【図２Ｂ】光変調器内の符号化面の詳細を示す概略図であり、約１００％のフィルファクタを有する反射型光変調器を示す図である。
【図３】変更後のコンピュータ生成ホログラムを生成、すなわち計算及び符号化するデバイスを示すブロック図である。
【図４】サンプルアプリケーションとして、任意の位相を有するオブジェクト関数の振幅を示し、座標を任意の単位で示す図である。
【図５】所定の観察者ウィンドウ内の波面の理想的な振幅分布であって、図４に示す振幅及び任意の位相を有するオブジェクト関数に基づいてフレネル変換（ＦｒＴ）により計算された分布を示す図である。
【図６】図５に示す波面に基づいてフーリエ変換（ＦＴ）により光変調器において符号化するために、ホログラムにおいてドット毎に計算される振幅分布を示す図である。
【図７】図６に示す４００と４１０との間の領域を拡大して示し、フィルファクタが１００％と仮定した場合、画素の形状により、個々の振幅値が点により表されるのではなく画素の範囲にわたり分布する図である。
【図８】可視領域において図７に示すようなホログラムから再構成される波面の実際の振幅分布を示し、実ホログラムの再構成に一致する振幅分布が逆フーリエ変換により計算される図である。
【図９】図８に示す分布の値と図５に示す分布の対応する値との商を示し、曲線がｓｉｎｃ関数（ｓｉｎｘ／ｘ）の中央部分と一致する図である。
【図１０】観察者により観察可能な状態での図８に従う観察者ウィンドウにおける実波面に基づく再構成オブジェクトを示す図である。
【図１１】図９に従う逆ｓｉｎｃ関数を示し、図５に従う観察者平面において、理想的な振幅分布がこの逆ｓｉｎｃ関数と乗算され、その後ホログラム平面内に変換される図である。
【図１２】図５に示す振幅分布と図１１に従う画素の逆フーリエ変換（１／ｓｉｎｃ関数）との乗算の結果を示す図である。
【図１３】図１２に従う変更後の波面をホログラム平面内にフーリエ変換した結果を表す変更後のホログラムの振幅分布を示す図である。
【図１４】オリジナルオブジェクトと一致し、かつ、観察者ウィンドウにおいて観察者により観察可能な変更後のホログラムの再構成を示す図である。
【図１５】ブルクハルトの符号化方法を使用する場合の光変調器に書き込まれるホログラム値の変換及び仮想観察者平面におけるその周期的な連続を示す図である。
【図１６Ａ】観察者ウィンドウを強調した階調表現として、方形振幅透過率を有する画素のフーリエ変換の水平断面を概略的に示す上面図である。
【図１６Ｂ】ｓｉｎｃ関数の詳細として、矩形振幅透過率を有する画素のフーリエ変換の水平断面を示し、観察者ウィンドウがブルクハルトの符号化方法に対して示される図である。
【図１７】図１６Ｂに示す関数の右側１／３の逆関数として、ブルクハルトの符号化に対する各補正関数を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００３７】
画素化光変調器においてコンピュータ生成ホログラムを符号化する方法によると、図１に示すように、三次元のオリジナルオブジェクト１の複素振幅値を有するオブジェクトポイントは、平行な仮想オブジェクトセクション平面６、７、８のマトリクスドット２、３、４、５に割り当てられる。これにより、個々のオブジェクトデータセットは、マトリクスドットに対する離散的な振幅値を用いて各オブジェクトセクション平面６、７、８に対して定義され、光変調器９の画素マトリクスに対するホログラフィック符号は、オブジェクトデータセットから計算される。
【００３８】
この場合、各オブジェクトセクション平面６、７、８の各オブジェクトデータセットからの回折パターンは、オブジェクトセクション平面６、７、８に対して平行に、かつ、有限距離に配置される参照平面１０に対する別個の二次元波動場分布の形態で計算される。それにより、全てのオブジェクトセクション平面の波動場は、観察者の目１２に近接する参照平面１０内に存在し、かつ、ウィンドウ領域がホログラム１３と比較して減少する少なくとも１つの観察者ウィンドウ集合体１１に対して計算される。それにより、観察者ウィンドウ１１の波動場集合体を記述するための全てのオブジェクトセクション平面６、７、８の計算された波動場分布は、参照データセットにおいて加算される。この場合、オブジェクト１の共通コンピュータ生成ホログラム１３に対するホログラムデータセットを生成するため、参照データセットは、参照平面１０に対して平行に、かつ、有限距離に配置され、かつ、光変調器９の画素マトリクスと局所的に一致するホログラム平面１４内に変換される。
【００３９】
本発明によると、オブジェクトセクション平面６、７、８から計算される観察者ウィンドウ１１内の波面は、画素の形状及び画素の透過率の逆変換と乗算され、その後、乗算により変更された波面はホログラム平面１４内に変換され、ホログラム１３の振幅分布及び／又は位相分布の形態で光変調器９の画素において符号化される。
【００４０】
補正は、矩形形状と均一な振幅及び位相透過率とを有する画素を有する光変調器９に対して特定可能である。その場合、逆変換は逆ｓｉｎｃ関数である。しかし、画素の他の形状及び画素の透過率値を有する光変調器が設けられてもよい。その場合、実際の画素の形状及び透過率の対応する逆変換を使用する必要がある。
【００４１】
従って、上述のフーリエ変換以外の変換関係が参照平面１０とホログラム平面１４との間に存在してもよい。
【００４２】
図３のブロック図に示す画素化光変調器９においてコンピュータ生成ホログラムを符号化するデバイス２１は、オブジェクトセクション平面６、７、８から計算される観察者ウィンドウ１１内の波面を格納する少なくとも１つの記憶部１６及びマネージャ１７を有する処理部１５と、光変調器９に接続され、ホログラムの計算された振幅分布及び位相分布を画素毎に光変調器９の符号化面に書き込む出力部１８とを備えるコンピュータを具備する。この場合、処理部１５は、
−符号化面に含まれる画素のフーリエ変換を格納する第２の記憶部１９と、
−観察者ウィンドウ１１に対して計算された波面が符号化面の画素の逆フーリエ変換と乗算されるように、２つの記憶部１６、１９から読み出され、かつ、マネージャ１７により対応して割り当てられる値を組み合わせる不図示の乗算手段を具備する乗算部２０とを具備する。
【００４３】
また、第２の記憶部１９は、逆フーリエ変換を形成する手段を乗算部２０において省略できるように、符号化面に含まれる画素の逆フーリエ変換を中間格納するために設けられてもよい。しかし、逆フーリエ変換が第２の記憶部１９に書き込まれる前にそれらを形成する不図示の手段が処理部１５内に設けられる。
【００４４】
一次元における計算により１つの複素値につき１つの画素を用いる符号化の例を使用して、本発明に係る方法をシミュレートする。図４乃至図１３は以下を示す。
【００４５】
図４は、一定の振幅及び任意の位相を有する一次元オブジェクト関数１’の曲線を示す。座標には任意の単位が付けられる。
【００４６】
図５は、前記一次元オブジェクト関数１’に基づいてフレネル変換（ＦｒＴ）により計算される所定の観察者ウィンドウ１１における波動場の理想的な振幅分布を示す。
【００４７】
図６は、図５に示す波面に基づいてフーリエ変換（ＦＴ）により計算される光変調器の平面内のホログラムにおける振幅分布を示す。
【００４８】
図７は、図６の詳細を拡大して示す図であり、光変調器上でホログラムを符号化後、画素の形状により、個々の振幅値が点ではなく画素の有限範囲にわたり分布することを示す。図は、フィルファクタを１００％と仮定した場合の実際の符号化を示す。
【００４９】
図８は、図７に示す符号化ホログラムの逆フーリエ変換の結果得られる観察者ウィンドウ１１内の波面の実際の振幅分布を示す。これは、従来技術の解決策に従って計算及び符号化されたが画素の形状に関して未補正の実ホログラムの再構成を表す。
【００５０】
図９は、図８に示す波動場分布の値と図５に示す分布の対応する値との商を示す図である。一見、これら２つの分布の間には差異がないように見える。しかし、商はｓｉｎｃ関数と一致する矩形関数の０次回折の一部であるという結果が得られる。０次回折の代わりに高次回折が再構成に使用される場合、本方法は同様に適用可能である。しかし、その場合、補正に使用されるのは、ｓｉｎｃ関数又はその逆関数の中央部分ではなく、より外側に存在する部分である。
【００５１】
図１０は、図８に示すような観察者ウィンドウ１１における実波面に基づく再構成オブジェクトを示す。理想的な波面と比較して、上記波面はその縁部において減衰する。この場合、再構成オブジェクトはその影響により引き起こされる劣化を表し、その影響は本発明の方法を使用して除去される。
【００５２】
図１１は、逆ｓｉｎｃ関数の中央部分を示す。図２Ａ及び図２Ｂに従う画素の範囲により引き起こされる誤差を除去するため、観察者ウィンドウ１１における理想的な波動場の振幅分布は、この中央部分と乗算され、その後ホログラムに変換される。
【００５３】
図１２は、図５に示す理想的な波動場の振幅分布と図１１に従う逆ｓｉｎｃ関数（１／ｓｉｎｃ）の選択部分との本発明の乗算の結果を示す。
【００５４】
図１３は、図１２のフーリエ変換、すなわち変更後のホログラムの振幅分布を示す。
【００５５】
図１４は、観察者により観察可能であり、かつ、画素の形状及び画素の透過率に関して補正された再構成１”を示す。上記再構成１”はオリジナルオブジェクト１’と一致する。
【００５６】
光変調器９、９’上で本発明に従って変更されたホログラムを符号化すると、観察者ウィンドウ１１における再構成中、画素の有限範囲に関係なく、図５に示す値、すなわち理想的な波面が結果として得られる。その結果、観察者の目が所定の観察者ウィンドウ１１に位置する場合、図１０に示す劣化した再構成オブジェクトではなく、図１４に示す理想的な再構成オブジェクト１”が同様に観察される。
【００５７】
光変調器の符号化面において他の画素構造及び他の画素形状又は他の透過率勾配の場合、例えば、画素が理想的な矩形形状とは異なるか又は画素が不規則に構成される場合、それらのフーリエ変換はｓｉｎｃ関数とは異なる。その場合、ｓｉｎｃ関数とは異なる変換又はそれらの逆関数が本発明のホログラム補正に使用される。
【００５８】
本方法は、光変調器における複素ホログラム値が１つの画素において符号化されるのではなく、位相及び振幅が複素値毎に複数の画素において符号化される場合にも採用可能である。
【００５９】
図１５〜図１７は、ブルクハルトの符号化の例を概略的に示す。この場合、複素値は、３つの隣接画素の振幅透過率により表される。簡潔にするため、部分を一次元のみで示す。
【００６０】
図１５は、参照平面１０の中央、すなわち仮想観察者平面において、光変調器９又は９’に書き込まれるブルクハルトの成分の変換を示し、それらの周期的な連続を縁部に向けて示す。図１５において、変換の１／３は仮想観察者ウィンドウ１１として使用される。この１／３は、水平方向において中心がずれている。
【００６１】
ホログラムの欠落を補正するため、この部分と仮想観察者ウィンドウ１１内に存在する画素の形状及び透過率の逆変換のその部分とを乗算する必要がある。
【００６２】
図１６Ａは、一定の透過率を有する方形の画素のフーリエ変換を階調表現として概略的に示す上面図である。この場合、フーリエ変換は、２つの関数ｓｉｎｃ（ａ・ｘ）及びｓｉｎｃ（ａ・ｙ）と固定因数ａとの積である。
【００６３】
矩形の四角形は、図１５に示すように、ブルクハルトの符号化の場合のフーリエ平面における仮想観察者ウィンドウ１１の位置を示す。
【００６４】
図１６Ｂは、図９と同様に、位置ｙ＝０におけるフーリエ平面内の一次元水平断面におけるグラフを示す。図１６Ｂにおいても、仮想観察者ウィンドウ１１を四角形により示す。
【００６５】
図１７は、補正に使用される図１６Ｂに示すこの断面の逆関数を示す。仮想観察者ウィンドウ１１内に存在する関数の一部分のみが補正に使用される。
【００６６】
断面図を使用して図１６Ｂ及び図１７に示す補正は、仮想観察者ウィンドウ１１の全面に適用される必要がある。
【００６７】
振幅又は位相符号化方法が使用される場合であっても、振幅値及び位相値への分割がホログラムにおいて実行される前に、複素値の補正が仮想観察者ウィンドウ１１において実行されるのが好ましい。
【００６８】
本明細書においてブルクハルトの符号化方法の例を使用して示した手順は、位相符号化方法等の他の符号化方法にも適用可能である。また、説明した再構成の補正は、本出願人により独国特許発明第１０ ２００６ ００３ ７４１ Ａ１号明細書において開示される位相符号加法の反復最適化と組合せ可能である。その場合、例えば、補正は反復前に１度だけ実行する必要がある。これは、変更されたセットポイント値のみが反復に対して生成され、反復処理自体は変化しないことを意味する。
【００６９】
上述の例において示すように、画素の形状及び透過率に加えて、１つの複素値を表す画素の数及び構成、すなわち符号化方法は、補正関数を判定するために既知である必要がある。
【００７０】
同様に、上述の方法は、参照平面とホログラム平面との間のフーリエ変換以外の変換関係の場合にも適用可能である。
【符号の説明】
【００７１】
１：第１オブジェクト
１’：第２オブジェクト
２：第１マトリクスドット
３：第２マトリクスドット
４：第３マトリクスドット
５：第４マトリクスドット
６：第１セクション平面
７：第２セクション平面
８：第３セクション平面
９：透過型光変調器
９’：反射型光変調器
１０：参照平面
１１：観察者ウィンドウ
１２：目
１３：ホログラム
１４：ホログラム平面
１５：処理部
１６：第１の記憶部
１７：マネージャ
１８：出力部
１９：第２の記憶部
２０：乗算部
２１：デバイス
【図１】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６Ａ】
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【図１６Ｂ】
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【図１７】
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【国際調査報告】
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