(57)【要約】機械加工工具と機械加工される対象物の間で互いに及ぼし合う力によって実質的に生じる第１の振動ｖ１と、機械加工工具自身および／または機械加工工具の１以上のサブシステムによる機械的共振またはこれらにおける機械的共振によって生じる第２の振動ｖ２との一致に起因する、機械加工工具におけるフライス加工の不具合を低減する方法。本方法は、ｖ１の周波数およびｖ２の周波数を検出するステップと、ｖ１の周波数とｖ２の周波数との一致度合いを決定するステップとを含む。ｖ１の周波数とｖ２の周波数の少なくとも１つとの一致度合いが所定の範囲にある場合、ｖ１の周波数とｖ２の周波数の少なくとも１つとの一致を引き起こす振動は打ち消される。ｖ１とｖ２それぞれの周波数の一致を打ち消すために、１以上の機械加工パラメータ、または機械加工工具自体の適切な振動特性が、例えばアクチュエータのような受動的または能動的な要素によって変化される。
2010520077.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
機械加工工具と機械加工される対象物の間で互いに及ぼし合う力によって実質的に生じる第１の振動ｖ１の基本周波数および／または少なくとも１つの高調波周波数と、前記機械加工工具自身および／または前記機械加工工具の１以上のサブシステムによる機械的共振またはこれらにおける機械的共振によって実質的に生じる第２の振動ｖ２の基本周波数および／または少なくとも１つの高調波周波数との相互作用に起因する、機械加工工具におけるフライス加工の不具合を低減する方法であって、
切削プロセスとびびりとを組み合わせたモデルのパラメータを動的に適応させて、測定されたセンサ信号値と前記モデルに基づいた予測値との間の予測誤差を最小化するステップと、
動的に適応された前記モデルのパラメータに基づいて、前記モデルにより予測されたびびりを低減する方向に変化されるアクチュエータ信号を制御するステップと、
を含むことを特徴とする方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法において、
前記工具の回転数のみにおける周波数成分およびその整数倍の周波数成分を有する部分と、前記回転の周波数の外側の周波数成分およびその整数倍の周波数成分を有するノイズの応答をモデル化した部分との和として、前記センサ信号値を予測するモデルを用いることを特徴とする方法。
【請求項３】
請求項２に記載の方法において、
前記回転数を測定し、測定された前記回転数を前記動的適応において使用することを特徴とする方法。
【請求項４】
請求項１、２または３に記載の方法において、
前記制御は、前記モデルのパラメータから得られる情報に基づいて、前記回転数の整数倍値が前記モデルで規定されたびびりのピーク周波数から離れる方向に移動するように、前記工具の回転数を適応させることを含み、
前記整数倍値は、前記回転数の整数倍値の一群の中で前記ピーク周波数に最も近い整数倍値として選ばれることを特徴とする方法。
【請求項５】
請求項４に記載の方法において、
前記整数倍値は、前記ピーク周波数に最も近い前記回転数のＮｚ倍の整数倍値であり、
Ｎｚは切削工具に存在する歯の数であることを特徴とする方法。
【請求項６】
請求項１に記載の方法において、
前記振動ｖ１の基本周波数および／または高調波周波数と、前記振動ｖ２の基本周波数および／または高調波周波数とを検出し、
前記振動ｖ１の基本周波数および／または高調波周波数と前記振動ｖ２の基本周波数および／または高調波周波数との一致度合いを決定し、
前記振動ｖ１の基本周波数および／または高調波周波数と前記振動ｖ２の基本周波数および／または高調波周波数のいずれか少なくとも１つとの一致度合いが所定の範囲内である場合に、前記振動ｖ１の基本周波数および／または高調波周波数と前記振動ｖ２の基本周波数および／または高調波周波数のいずれか少なくとも１つとの前記一致を生じさせる振動を打ち消すことを特徴とする方法。
【請求項７】
請求項６に記載の方法において、
１以上の機械加工パラメータを変化させて、前記振動ｖ１の基本周波数および／または高調波周波数と前記振動ｖ２の基本周波数および／または高調波周波数のいずれか少なくとも１つとの前記一致を打ち消すことを特徴とする方法。
【請求項８】
請求項６または７に記載の方法において、
前記機械加工工具自身の適切な振動特性を変化させて、前記振動ｖ１の基本周波数および／または高調波周波数と前記振動ｖ２の基本周波数および／または高調波周波数のいずれか少なくとも１つとの前記一致を打ち消すことを特徴とする方法。
【請求項９】
請求項７または８に記載の方法において、
前記１以上の機械加工パラメータおよび／または前記機械加工工具自身の前記適切な振動特性は、受動的または能動的な要素により変化されることを特徴とする方法。
【請求項１０】
機械加工工具と機械加工される対象物の間で互いに及ぼし合う力によって実質的に生じる第１の振動ｖ１の基本周波数および／または少なくとも１つの高調波周波数と、前記機械加工工具自身および／または前記機械加工工具の１以上のサブシステムによる機械的共振またはこれらにおける機械的共振によって実質的に生じる第２の振動ｖ２の基本周波数および／または少なくとも１つの高調波周波数との相互作用に起因する、機械加工工具におけるフライス加工の不具合を低減するシステムであって、
前記工具の回転数および前記対象物の動きを検出するセンサと、
切削プロセスとびびりとを組み合わせたモデルのパラメータを動的に適応させて、測定されたセンサ信号値と前記モデルに基づいた予測値との間の予測誤差を最小化すると共に、動的に適応された前記モデルのパラメータに基づいて、前記モデルにより予測されたびびりを低減する方向に変化されるアクチュエータ信号を制御するように構成された制御器と、
を備えることを特徴とするシステム。
【請求項１１】
請求項１０に記載のシステムにおいて、
前記モデルは、前記工具の回転数のみにおける周波数成分およびその整数倍の周波数成分を有する部分と、前記回転の周波数の外側の周波数成分およびその整数倍の周波数成分を有するノイズの応答をモデル化した部分との和として、前記センサ信号値を予測するためのモデルであることを特徴とする方法。
【請求項１２】
請求項１０に記載のシステムにおいて、
前記制御器は、測定された前記回転数を前記動的適応において使用するように構成されていることを特徴とするシステム。
【請求項１３】
請求項１０、１１、または１２に記載のシステムにおいて、
前記制御器は、前記モデルのパラメータから得られる情報に基づいて、前記回転数の整数倍値が前記モデルで規定されたびびりのピーク周波数から離れる方向に移動するように、前記工具の回転数を適応させるように構成されており、
前記整数倍値は、前記回転数の整数倍値の一群の中で前記ピーク周波数に最も近い整数倍値として選ばれることを特徴とするシステム。
【請求項１４】
請求項１０に記載のシステムにおいて、
前記振動ｖ１の基本周波数および／または高調波周波数と、前記振動ｖ２の基本周波数および／または高調波周波数とを検出する検出手段と、
前記検出手段と協働して、前記振動ｖ１の基本周波数および／または高調波周波数と前記振動ｖ２の基本周波数および／または高調波周波数との一致度合いを決定するように構成された決定手段と、
前記決定手段と協働して、前記振動ｖ１の基本周波数および／または高調波周波数と前記振動ｖ２の基本周波数および／または高調波周波数のいずれか少なくとも１つとの一致度合いが所定の範囲内である場合に、前記振動ｖ１の基本周波数および／または高調波周波数と前記振動ｖ２の基本周波数および／または高調波周波数のいずれか少なくとも１つとの前記一致を生じさせる振動を打ち消すように構成されている打ち消し手段と、
を備えることを特徴とするシステム。
【請求項１５】
請求項１４に記載のシステムにおいて、
前記打ち消し手段は、１以上の機械加工パラメータを変化させるように構成されていることを特徴とするシステム。
【請求項１６】
請求項１４または１５に記載のシステムにおいて、
前記打ち消し手段は、前記機械加工工具自身の適切な振動特性を変化させるように構成されていることを特徴とするシステム。
【請求項１７】
請求項１５または１６に記載のシステムにおいて、
前記打ち消し手段は、前記１以上の機械加工パラメータおよび／または前記機械加工工具の前記適切な振動特性を変化させるように構成された受動的および／または能動的な要素を備えることを特徴とするシステム。
【請求項１８】
プログラム可能な制御器によって実行された場合に、請求項１から８のいずれかの方法を前記制御器に実行させる命令のプログラムを有することを特徴とするコンピュータプログラム製品。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は機械加工工具におけるフライス加工の不具合を低減する方法とシステムに関する。
【背景技術】
【０００２】
機械加工工具におけるフライス加工の不具合は、実質的に機械加工工具と機械加工される対象物との間で相互に及ぼし合う力により生じる複数の振動（ｖ１）と、実質的に機械加工工具によるかまたはそれ自身により生じる機械的共振および／またはこの機械加工工具の複数のサブシステムにより生じる機械的共振による複数の振動（ｖ２）の同時発生による。
【０００３】
図１に、フライス加工プロセスのブロック線図を示す。静的な厚さｈｓｔａｔは、加工物に対する事前に設定された工具の動き（切削）の結果である。切屑の厚さは切削プロセスでの工具に与える力Ｆ（ｔ）で決まる（切削プロセスブロック）。この力のスピンドルとの相互作用および工具の動特性（機械動特性ブロック）は工具の動的な変位Ｓｐ（ｔ）を生じ、これは事前に設定された工具の動きに重ね合わされる。機械的フィードバック（機械的フィードバックブロック）を経由して、動的な切屑厚Ｒｄｙｎ（ｔ）が静的な厚さに加算される。
【０００４】
フライス加工プロセスにおいて、静的な切屑厚は周期的であり、この周期はＴ＝τ＝１／ｆｔ＝６０／（ＮｚΩ）となる。ここでτは遅延ブロックに記した遅延（再生効果に起因する）、Ｎｚはカッターの歯数、Ωはスピンドル速度で単位はｒｐｍである。遅延ブロックはこの周期的な動きにおける揺らぎであってＳｕ（ｔ）で表わされる。もし、びびりが発生しなければ、周期的な動きＳｐ（ｔ）は安定であり、揺らぎの動きＳｕ（ｔ）は漸近的に０になる。この周期的な動きＳｐ（ｔ）が不安定になると（すなわち軸方向の切削深さの増加に伴い）、異なる周波数ｆｃの揺らぎＳｕ（ｔ）が元々の動きＳｐ（ｔ）に重ね合わされる。この揺らぎの動きＳｕ（ｔ）は動的な切屑厚Ｒｄｙｎ（ｔ）に強く相関し、Ｒｄｙｎ（ｔ）の尺度として用いられる。ここでｆｃは基本びびり周波数（basic chatter frequency）と呼称される。
【０００５】
この不安定な揺らぎの動きは「びびり」（chatter）と呼ばれる。安定な動きから不安定な動きへの変化は一般に「びびり」の開始と呼ばれる。
【０００６】
米国特許第５１７０３５８号により、びびりの低減を制御する方法が知られている。びびりは、工具と加工物の間の相対振動の周波数スペクトルを計算し、このスペクトルでびびりを表すピークを同定することにより検出される。このピークの情報は工具の回転速度を変更するために使用される。これを行うため、加工物への相対的な切削工具の送りは中断され、この中断の間に回転速度が変更される。この中断は工具を制御するサーボ制御ループを開放し、回転速度の変化による損傷を避けることができる。
【０００７】
びびりを低減する種々の方法が以前から提案されている。米国特許第４０４７４６９号は、補助的な工具ホールダを用いて工具の固有振動数を変更することにより、びびりを低減することを開示している。この目的のため、米国特許第６１８９４２６号は工具の剛性を制御することを開示している。米国特許第３９６７５１５号は、測定されたびびり振動を相殺する、補償力アクチュエータを用いることを開示している。欧州特許第１２８８７４５号は、速度制御ループにおけるびびりの効果を軽減するために、速度ループの利得を調整することを開示している。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
−概要−
本発明の目的は、びびりによる機械加工工具でのフライス加工の不具合を低減することである。
【０００９】
事実上、フライス加工の不具合は、機械加工工具と機械加工される対象物の間で互いに及ぼし合う力によって実質的に生じる第１の振動ｖ１の基本周波数および／または少なくとも１つの高調波周波数と、機械加工工具自身および／または機械加工工具の１以上のサブシステムによる機械的共振またはこれらにおける機械的共振によって実質的に生じる第２の振動ｖ２の基本周波数および／または少なくとも１つの高調波周波数とが一致することに起因する。
【００１０】
これ以降、振動ｖ１を「機械加工振動」（machining vibration）と呼び、振動ｖ２を「工具振動」（tool vibration）または「機械振動」（machine vibration）と呼ぶ。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明に従い、本発明の目的に到達するための好ましいステップを以下に示す。
−振動ｖ１の基本周波数および／または高調波周波数と振動ｖ２の基本周波数および／または高調波周波数とを検出する。
−振動ｖ１の基本周波数および／または高調波周波数と振動ｖ２の基本周波数および／または高調波周波数との一致度合いを決定する。
−振動ｖ１の基本周波数および／または高調波周波数と振動ｖ２の基本周波数および／または高調波周波数のいずれか少なくとも１つとの一致度合いが所定の範囲内である場合に、振動ｖ１の基本周波数および／または高調波周波数と振動ｖ２の基本周波数および／または高調波周波数のいずれか少なくとも１つとの一致を生じさせる振動が打ち消される。
【００１２】
多くの場合、１以上の機械加工パラメータ、例えば速度、材料供給などを変更することにより、振動ｖ１の基本周波数および／または高調波周波数と振動ｖ２の基本周波数および／または高調波周波数のいずれか少なくとも１つとの一致（これは機械共振の発生および／またはシステムの不安定さをもたらすおそれがある）を打ち消すことが望ましく、これにより機械振動ｖ１に作用して上記のおそれを取り去ることができる。少なくとも幾つかの複数の機械加工パラメータは、受動的または能動的な要素（例えばアクチュエータ）を用いて変更できる。
【００１３】
こうした一致は、しかしながら、上記に加えてまたは上記に替えて、フライス加工機自身の（振動）特性を変更することによって打ち消すことができる。例えば、受動的または能動的な要素（例えばアクチュエータ）により、機械振動ｖ２に作用して上記のおそれを取り去ることができる。
【００１４】
本発明は、上記に概略を説明したような方法を制御手段の制御下で実行するように設定されたシステムを含む。このシステムは、振動検出のための適切な検出手段と、機械的共振の前兆を決定する決定手段と、例えば受動的または能動的な要素を備えて共振の前兆を打ち消す打ち消し手段とを備える。
【００１５】
ここで説明した好ましい方法とシステムの有利な点は、効率と精度を合わせて改善することを目的とした、びびりの回避と機械加工中（プロセス中）の振動の抑制である。本手法は、一定した加工条件の機械加工に加えて、例えば加工条件が非常に変動するプロセスにも極めて良好に適用できる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】図１は、フライス加工プロセスのブロック線図を示す。
【図２】図２は、制御システムの略図を示す。
【図３】図３は、１つのアクチュエータシステムを用いた、びびり制御システムを示す。
【図４】図４は、制御アルゴリズムの概略を示す。
【図５】図５は、ＲＰの検出方法を示す。
【図６】図６は、再生プロセスの予測方法を示す。
【図７】図７は、適応制御と制御方法を示す。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
まず図１において、フライス加工プロセスを正のフィードバックループを有する機械制御システムとして考えることにより、びびりの現象が直感的に良く理解される。ここで、システムへの入力はフライス加工の屑厚であり、工具と加工物の相対位置で設定される。この屑厚はフライス加工工具の設定による厚さＲｓｔａｔと、びびりに起因する動的な厚さ設定成分Ｒｄｙｎとを加算したものである。この加算は図中の円で表わされている。切削プロセスはフライス加工の屑厚に依存する力Ｆを生じる。この効果は「切削プロセス」（cutting process）と標記された四角形で示されている。機械の動特性は次に振動を生じる。この振動は、切削の力による振動Ｓｐと、びびりおよびその開始に起因する振動Ｓｕを加算したものとなる。この効果は「機械動特性」（machine dynamics）と標記された四角形で表わされている。工具の振動と形状は、次に、動的なフライス加工の切屑厚（またはこの時間微分）を規定する。これは「三角関数」（trigonometric functions）と標記された四角形で表わされている。
【００１８】
この図から、本システムは「再生振動プロセス」（regenerative vibrations process）として構成されていることが分かる。従ってこのシステムは本来不安定である。
【００１９】
びびりを回避する１つの態様は、連続する波状面の同期を維持することであり、動的な切屑厚Ｒｄｙｎ（ｔ）を一定に維持することである。機械設計者は再生振動を回避するために、振動エネルギーの吸収、または振動エネルギーの方向を変えることによる、受動的な対策を用いる［Semercigil and Chen, 2002; Tarng et al, 2000］。びびりの振舞いを制御する設計方法の新しいトレンドは、機械の動的な振舞いを設計段階で最適化することであり、剛性の最大化と切削システム全体の制振の最適化を行うことである［Zhang and Sims, 2005; Kyung and Lee, 2003］。
【００２０】
上記の対策の目的は、望ましくない再生振動の切削工程へのエネルギーフィードバックを、複数の機械パラメータの広い領域に渡って、最小化することである。制御工学の観点からは、これらの設計対策は再生振動プロセスの特性を（間接的に）制御することに注力することであり、設計過程で機械動特性を調整（「tuning」）することである［Altintas and Cao, 2005］。
【００２１】
多くの既存の解決方法の短所は全般的にびびりを回避する対抗手段がオフラインで行われることであり、従ってフライス加工中には行われないことである。この主な短所は、既存の解決方法が安定した機械加工のスピンドル速度領域を（事前に、すなわちオフラインで）予測しようとすることであり、これはびびりに対しあまり敏感ではない。機械加工パラメータの組合せがその際に決定される。予測は機械加工の前に１回だけ行われる。事例研究と実際の経験は、この対策には制限があり、非常に安定した機械加工条件（例えばアルミの大規模な航空機フレーム構造の機械加工）でのみ適用可能であることを示している。例えば鋳物製造と精密部品製造などの他の工業分野では、加工条件が変化するため、この対策は有効でない。
【００２２】
更に洗練された方法はフライス加工時の再生振動プロセスを動的に制御することであり、これは、フライス加工プロセスをセンシングしてびびりの検出と予測を初期の段階で行い、最終的に機械的フィードバック経路の特性を動的に制御して、本格的なびびりを避けることである。以下のように２つのアプローチが可能である。
【００２３】
Ｉ．アクチュエータ（例えば加振器またはピエゾスタック）を用いて機械動特性を励起し、切削システム全体の剛性の最大化と制振の最適化を行うことで、フライス加工中の機械的フィードバック経路の動的特性を変える。制御システムは最適なアクチュエータ信号を提供することができる。この方法の欠点は、堅牢な性能を達成するために、切削システムの動特性の正確なモデル化を前もって行っておかなければならないことである。フライス加工中の動的な変更は制御システムの性能を低下させ、これによりシステムの不具合となることがある。モデルの変更に追随することは、堅牢な性能を維持するために必ず必要である。
【００２４】
ＩＩ．もう１つの方法は切削プロセスへのフィードバック経路を除去することに基づき、この場合では動的な切屑厚（Ｒｄｙｎ（ｔ））がゼロとなる。実際にはフィードバック経路の除去は、びびりの周波数と一致する、周波数領域の狭い選択可能な部分に対して、部分的にのみ可能である。この方法は、望ましくない複数の再生振動の選択された周波数領域での切削プロセスへのエネルギーフィードバックを最小化する。アクチュエータの信号はびびり周波数から抽出することができ、これはスピンドル回転周波数の高調波であり、びびり周波数と一致する。これに用いられる制御アルゴリズムはシンプルで素直である。この方法の主な利点は、切削システムのモデル化を事前に行い、また切削中のシステムの動的振舞いに追随する必要がないことである。本発明に基づくこの好ましい方法では、フライス加工プロセス中にびびり周波数の検出と予測のみを行えばよい。本発明の好ましい制御方法は効果的に、正のフィードバックループを開放し、選択可能な周波数領域における再生作用を打ち消す。
【００２５】
この方法を実現するために、フライス加工プロセスの多くの特性がプロセス中に検出または予測される必要がある。例えば以下の通りである。
ａ．びびり開始の検出
ｂ．びびり周波数ｆｃの検出
ｃ．びびり周波数と一致する、スピンドル速度の高調波ｆｈａｒｍｏｎｉｃの予測
ｄ．ｆｃとｆｈａｒｍｏｎｉｃの周波数領域における、スピンドル速度と再生プロセス（びびり）の間の（エネルギー）伝達関数の予測
この後、以下の処理を行う。
ｅ．例えば１から５のＤＯＦ（degree of freedom：自由度）のアクチュエータシステムを持つスピンドルシステムをｆｃとｆｈａｒｍｏｎｉｃの周波数領域で動作させて、エネルギー伝達関数を変更する。
ｆ．最適なアクチュエータ信号をリアルタイムに計算する。
【００２６】
図２は、複数のセンサと、制御器と、複数の電力増幅器と、複数のアクチュエータとを備える制御システムのブロック線図を示す。また、機械加工ベッド、加工物、スピンドルシステム、および工具も示されている。複数のセンサはスピンドルシステムの回転速度と加速度とを検出する。制御器はびびりの検出および推定のプロセス（びびりの検出および推定、と表示されている）と、検出および推定されたびびりからアクチュエータ信号を導くための制御デザインプロセスとを実行する。検出および推定されたびびりは、びびりの検出および推定のプロセスによって周波数と加速度から計算される状態値Ｓｕで表される。アクチュエータ信号は電力増幅器を介してアクチュエータを制御するのに用いられる。
【００２７】
図２は、機械加工中に２種類のセンサを使用して、スピンドル速度（ｒｐｍ）およびスピンドル底のベアリングの振動（加速度）を測定し、デジタル化することを示している。制御器は測定された信号を処理して、揺らぎの動きＳｕ（ｔ、Ω）の検出と予測を行う。この揺らぎの動きＳｕ（ｔ、Ω）は、びびりの尺度として用いられる。制御器により実行される「制御デザイン」（control design）プロセスは、最適なアクチュエータ信号を計算して、揺らぎの動きＳｕ（ｔ、Ω）を最小にすることを主な目的として、（加振器またはピエゾスタックを用いてスピンドル動特性を励起することにより）スピンドルシステムを励起する。この制御プロセスは、ｆｃとｆｈａｒｍｏｎｉｃの周波数領域でのスピンドル速度と再生プロセスの間のエネルギー伝達を効率良く最小化する。その結果、再生の作用が打ち消される。
【００２８】
比較的単純な実施形態は、１つのアクチュエータシステムを用いて１つのＤＯＦを励起することである。スピンドルシステムのダイレクトドライブモータがこのスピンドルシステムの動特性を励起するアクチュエータとして用いられる。この場合、スピンドルシステムの回転は揺らぎの動きＳｕ（ｔ、Ω）を最小にするように変化される。「制御デザイン」は、エネルギー伝達関数が最小化される最適なスピンドル速度を計算する。この目的のための制御器へのインタフェースが図３に詳細に示されており、これは複数の増幅器と、複数のセンサ信号をデジタル信号に変換する複数のＡ／Ｄコンバータとを備える。実証版がＤｓｐａｃｅ制御システムの制御器に実装されている。
【００２９】
アルゴリズムは図４に示すように、３つの機能に分けられる。
−再生プロセスの検出（図５）
−再生プロセスの予測（図６）
−適応制御および制御デザイン（図７）
【００３０】
図４においては、入力はセンサ信号ａｙ（ｎ）と回転数センサ信号である。これらは例えば１０ｋＨｚの周波数でサンプリングされる。再生プロセスの検出には複数のセンサ信号を用いて状態値（例えば状態ベクトル）Ｓを計算する。これにより再生プロセスが予測される。データベースにより、回転数を用いて制御デザインプロセスの入力が得られ、アクチュエータ信号Ｙが計算される。
【００３１】
図５は再生プロセスの検出を示す。ここで状態ベクトルＳ（ｎ)は、観測されたセンサ信号ａｙ（ｎ）と観測された工具の回転数ｒｐｍ（ｎ）とから計算される。状態ベクトルＳ（ｎ)は、切削力とびびり（の開始）に起因する振動信号値ＳｕおよびＳｐの和を予測するために用いられる、調整可能なモデルのパラメータを表す。観測されたセンサ信号とこれらの予測値との差イプシロンは、状態ベクトルＳ（ｎ)を適応させるために用いられる。
【００３２】
一般的なパラメトリックモデル（１）が再生プロセス（ＲＰ）（図５および図６参照）の検出と推定のために選択される。
【００３３】
【数１】
2010520077.tif 000003
【００３４】
このモデルにおいて、予測されたセンサ信号a^yは、切削力に起因する予測振動s^pと、びびり（の開始）に起因する予測振動s^uとの和である。本モデルによれば、切削力に起因する予測振動s^pは、工具の回転周波数の整数倍に対応する選択周波数での周波数成分（基本回転周波数、すなわち１倍の周波数を含む）のみを有する。これに対し、本モデルにおいて、びびり（の開始）に起因する予測振動s^uは、（準）連続した周波数領域の周波数成分を有する。これは異なる成分を個々に識別することを可能とする。
【００３５】
切削力に起因する予測振動s^pは、観測された回転数に対応した周波数での周期的励起信号ｕ（ｎ）にフィルターをかけたものであるＢ（ｑ）ｕ（ｎ）としてモデル化される。ここでＢ（ｑ）ｕ（ｎ）は、信号ｕ（ｎ）に所定数の調整可能な係数（例えば２０個の係数であり、インデックスｑで示す）を持ったＦＩＲフィルターを適用した結果を表す。びびり（の開始）に起因する予測振動s^uは、ランダム信号ξに１／Ｄ（ｑ）で表されるフィルター関数でフィルターをかけた応答としてモデル化される。Ｄ（ｑ）は所定数の調整可能な係数をもつＦＩＲフィルターの応答で表される。従って、１／Ｄ（ｑ）は所定数の極を持つフィルターを表す。例えば２つの極を持つ関数を用いることができる。これらの項をまとめると以下のようになる。
【００３６】
【数２】
2010520077.tif 000004
【００３７】
ここでｕ（ｎ）はモデル化された励起関数で、工具の回転周波数ｆｒｐｍの整数倍の周波数成分を持ち、以下のように表される。
【００３８】
【数３】
2010520077.tif 000005
【００３９】
調整可能なフィルターＢ（ｑ）は応答を形成するので、この周波数成分をもつ任意の励起関数を使用できる。ξ（ｎ）は平均値が０で分散が
σ２＝１                                                    （４）
のホワイトノイズ信号である。
【００４０】
調整可能なフィルター１／Ｄ（ｑ）はノイズを形成するので、ノイズプロセスの選択の範囲で同じ結果が得られる。
【００４１】
測定されたカッターの動きａｙ（ｎ）から、予測誤差は以下のようになる。
【００４２】
【数４】
2010520077.tif 000006
【００４３】
モデルパラメータ、すなわちＢおよびＤの調整可能な係数は、時間の関数として動的に、例えばカルマン予測法を用いて適応させることができる。これにより予測誤差が最小化される。モデルの時間更新は以下のアルゴリズム構成（６．．９）を用いて行われる。
【００４４】
【数５】
2010520077.tif 000007
【００４５】
（フィルターＢおよびフィルターＤ−１を複数の成分として持つベクトルである。）
【００４６】
【数６】
2010520077.tif 000008
【００４７】
【数７】
2010520077.tif 000009
【００４８】
ここでΨは成分ｕ（前記参照）と成分ｖ＝（１／Ｄ）ξを持つベクトルである。
【００４９】
【数８】
2010520077.tif 000010
【００５０】
Φはベクトル平方Ψである。
Ｂｎ（ｑ）の係数はＲＰＭ周期成分Ｓｐ（ｎ）の特性を表す。
Ｄｎ（ｑ）の係数は揺らぎの動きＳｕ（ｎ）の特性を表す。Ｄｎ（ｑ）は数学的な関数で揺らぎの動きＳｕ（ｎ）をモデル化したものであり、良く知られた工具を用いて、びびり関数ｆｃ（ｎ）および状態空間Ｓ（ｎ）＝Ｖｕ（ｆ，ｎ，Ω）を計算することができる。
【００５１】
図６に示すように、Ｂおよび／またはＤ（すなわち状態Ｓ）の係数を用いて更に他の状態パラメータを決定することができる。Ｄのフーリエ変換の０の位置を用いて、びびりのピーク周波数ｆｃと、びびりのダンピングファクタとを、（例えばＤのフーリエ変換が０となる周波数の虚数部分から）決定することができる。更に、信頼できるびびりパラメータの推定が得られない場合、例えばＢおよびＤの係数の適応における誤差関数から、工具の適応制御を禁止するための閾値を計算できる。
【００５２】
要約すると、工具に直接起因する成分とびびりに起因する成分とを識別できるモデルが用いられている。このモデルのモデルパラメータは、予測誤差を最小とすることにより一緒に推定され、このパラメータでびびりに関する部分を用いてびびりの状態が決定される。更に具体的には、このモデルは、工具の回転周波数の整数倍の周波数成分を有する信号部分と、（準）連続した周波数成分の領域を有する信号部分の部分とを規定する。双方の部分のパラメータは一緒に推定され、後者の部分のパラメータはびびりの状態を決定するのに用いられる。具体的な実施形態の例では、工具の回転周波数の整数倍の周波数成分を有する信号部分は、励起関数ｕ（ｎ）に調整可能な複数の係数Ｂ（ｑ）を持つＦＩＲフィルタを適用した結果であるＢ（ｑ）ｕ（ｎ）でモデル化される。この例では、（準）連続した周波数成分の領域を有する信号部分は、ランダム信号ξにフィルタ１／Ｄ（ｑ）を適用した結果である１／（Ｄ（ｑ）ξでモデル化される。
【００５３】
推定されたモデルパラメータは、推定されたびびりＳｕの振幅を低減する方向で、アクチュエータ信号Ｙを適応させるのに使用される。この振幅はＤの係数から導出することができる。１つの実施形態では、これは、工具の回転数の整数倍値において信号部分１／（Ｄ（ｑ）ξのピークに最も近いものを決定し、この整数倍値が当該ピーク位置から離れる方向に回転数を変えることによって行われる。工具がＮｃ個の歯を持つカッターを有し、そのカッターの歯がカッターの回転中に加工物に順に接触する実施形態では、かわってその方向は、回転数のＮｃ倍の整数倍値においてピークに最も近いものが当該ピークの位置から離れるように選ばれる。回転数の変化の大きさは、ピークの振幅に依存して変更されてよい。他にも、モデルに基づくびびり成分が低減される方向が見つけられるまで異なる適応の方向を試してもよいし、最小のびびりとなるまで、または適応ができなくなるまで、適応を強化してもよい。
【００５４】
再帰推定器（recursive estimator）は、回転数に基づいてアクチュエータ信号を決定する適応制御器の設定を適応させることができる。この再帰推定器は、モデルの係数（例えば、動的に予測されたＤの係数）から導出される情報を用いて適応制御器を適応させる。
【００５５】
工具が加工物を加工している間、アクチュエータ信号Ｙの適応は動的に行うことができる。ＤおよびＢの係数もまた、工具が加工物を加工している間、動的に推定できる。このようにして、例えば多数のサンプルのフーリエ変換を計算するよりも、もっとずっと速いフィードバックが得られる。フーリエ変換では、フーリエ変換に用いられるサンプルの数で決定される周期間隔でのまばらな更新のみ可能である。切削プロセスの制御の割り込みが無い閉ループを用いて適応を行ってもよい。
【００５６】
ここで適応の例として図７を参照すると、制御係数ｃ（ｎ）が勾配に基づいた適応（gradient-based adaptation）を用いて推定される。勾配の計算は再帰アルゴリズムで行われる。ｃ（ｎ）は時間インデックスｎで展開する。
【００５７】
Ｙａｃｔ（ｎ）＝ＲＰＭｅｆｆ（ｎ）は実効スピンドル速度であり、式（１１）で計算される。
アルゴリズムは以下の通りである。
【００５８】
【数９】
2010520077.tif 000011
【００５９】
ＲＰＭの再帰適応は、時間ｎの関数としてｃ（ｎ）を適応することによって行われる。
【００６０】
【数１０】
2010520077.tif 000012
Ｋｉｎｔ＝ｆｃが現れている高調波の次数
【００６１】
Ｋｉｎｔについては以下を参照されたい。ここでμ（Θ（ｎ））はΘ（ｎ）にファクターを掛けたものに等しく、αは比例定数である。ｆｏｎｓｅｔの符号は、工具の回転数ｆｒｐｍのＮｃ倍の整数倍値で１／（Ｄ（ｑ）ξの信号部分のピークの位置ｆｃに最も近いものの方向を示す。これは回転数ｆｒｐｍの変化の方向を決定する。変化の振幅は、ピークの振幅Ｖ（ｆｃ，ｎ）に依存してよい。このピークの振幅は閾値δ０からの差であり、ピークにおける信号のパワーで規格化されている。
【００６２】
更に、工具の回転出力が制限されるように、変化の振幅を制限してもよい。これは例えば、現在測定されている回転に必要な出力とΘ（ｎ）の式に対する公称値との差に比例する項を加えることによって行われる。この項の追加は、例えば、絶対値の計算（２つの縦棒｜｜の間）の前に行われる。
【００６３】
周波数の項は以下のように定めることができる。
【００６４】
【数１１】
2010520077.tif 000013
【００６５】
ここで、Ｎｚ＝カッターの歯の数、であり、従ってＫｉｎｔは、ピーク周波数ｆｃに最も近いＮｚのｆｒｐｍ倍の倍数（Ｎｚ＊ｆｒｐｍで割ったもの）を表す。他の方法として、Ｎｚを１に置き換えてもよいが、Ｎｚを用いた方が良い効果が得られることが分かっている。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【国際調査報告】
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