(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
回転電機の周方向に沿って延在するリング状の部分であるヨーク部と、当該ヨーク部の内周端から回転電機の回転軸の方向に延在し、前記周方向において相互に間隔を有した状態で配置される複数のティース部とを有する固定子コアを、焼嵌め、冷し嵌め、または圧入を行うことによりケースで固定した際の、前記固定子コアの状態を解析する回転電機解析方法であって、
前記固定子コアを前記ケースで固定した際に、前記ヨーク部における解析対象領域の各要素に生じる前記周方向の応力を、有限要素法を用いた数値解析を行って導出する応力解析工程と、
前記各要素における前記周方向の応力を用いて、前記固定子コアのヨーク部における応力のばらつきの、当該応力の代表値に対する割合を示す応力分布指数を導出する応力分布指数導出工程と、
を有することを特徴とする回転電機解析方法。
【請求項２】
回転電機の周方向に沿って延在するリング状の部分であるヨーク部と、当該ヨーク部の内周端から回転電機の回転軸の方向に延在し、前記周方向において相互に間隔を有した状態で配置される複数のティース部とを有する固定子コアを、焼嵌め、冷し嵌め、または圧入を行うことによりケースで固定した際の、前記固定子コアの状態を解析する回転電機解析装置であって、
前記固定子コアを前記ケースで固定した際に、前記ヨーク部における解析対象領域の各要素に生じる前記周方向の応力を、有限要素法を用いた数値解析を行って導出する応力解析手段と、
前記各要素における前記周方向の応力を用いて、前記固定子コアのヨーク部における応力のばらつきの、当該応力の代表値に対する割合を示す応力分布指数を導出する応力分布指数導出手段と、
を有することを特徴とする回転電機解析装置。
【請求項３】
前記ばらつきは、分散または標準偏差であり、
前記代表値は、平均値、中央値、または最頻値であることを特徴とする請求項２に記載の回転電機解析装置。
【請求項４】
前記代表値は、平均値であり、
前記分散は、前記各要素の大きさで重み付けした場合の、前記各要素における前記周方向の応力の２乗の加重平均値から、前記各要素の大きさで重み付けした場合の、前記各要素における前記周方向の応力の加重平均値の２乗を引いた値であり、
前記標準偏差は、前記各要素の大きさで重み付けした場合の、前記各要素における前記周方向の応力の２乗の加重平均値から、前記各要素の大きさで重み付けした場合の、前記各要素における前記周方向の応力の加重平均値の２乗を引いた値の平方根であり、
前記平均値は、前記各要素の大きさで重み付けした場合の、前記各要素における前記周方向の応力の加重平均値であることを特徴とする請求項３に記載の回転電機解析装置。
【請求項５】
前記解析対象領域は、前記回転電機の回転軸に垂直な面内の領域であり、
前記大きさは面積であることを特徴とする請求項４に記載の回転電機解析装置。
【請求項６】
前記解析対象領域は、３次元の領域であり、
前記大きさは体積であることを特徴とする請求項４に記載の回転電機解析装置。
【請求項７】
前記応力解析手段は、前記ケースの形状と、前記固定子コアの形状とのうち、少なくとも何れか一方の形状が相互に異なる複数通りのそれぞれについて、前記各要素に生じる前記周方向の応力を導出し、
前記応力分布指数導出手段は、前記複数通りのそれぞれについて前記応力分布指数を導出することを特徴とする請求項２〜６の何れか１項に記載の回転電機解析装置。
【請求項８】
請求項２〜７の何れか１項に記載の回転電機解析装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、回転電機解析方法、回転電機解析装置、およびプログラムに関し、特に、回転電機の固定子の形状と、焼嵌め、冷し嵌め、または圧入により当該固定子を固定するケースの形状と、を設計するために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
回転電機は、固定子（ステータ）と回転子（ロータ）とを備える。回転電機の固定や冷却を目的として、焼嵌めにより、リング状のケースで固定子を固定することがある。その方法の一例として、まず、加熱して膨張させたケースの内周面と、固定子コアの外周面とが相互に対向するように、固定子コアの外周側にケースを配置する。その後、ケースが冷却して収縮することにより、固定子コアがケースで締め付けられる。また、焼嵌めの代わりに、冷し嵌めが行われることがある。冷し嵌めでは、ケースを加熱して膨張させる代わりに、固定子コアを冷却して収縮させる。固定子コアの温度が上がると固定子コアが膨張するので、固定子コアはケースにより締め付けられる。さらに、焼嵌めの代わりに、ケースを固定子コアに押し込んで挿入し、摩擦力で固定子コアをケースに固定する圧入が行われることがある。
【０００３】
このような焼嵌め、冷し嵌めや圧入を行うことによってケースで固定子コアを固定すると、固定子コアのヨーク部に圧縮応力が印加される。固定子コアのヨーク部に圧縮応力が印加されることは、固定子コアの鉄損の増加の要因になる。
また、ケースの厚みが周方向において均一でないことがある。例えば、ハイブリット車（ＨＥＶ：（Hybrid Electric Vehicle）用のモータや、電気自動車（ＥＶ：Electric Vehicle）用のモータのケース（例えば、焼嵌めリング）では、強度の確保や冷却水を流す流路を構成するために、厚みが周方向において不均一であることが多い。ケースの厚みが不均一であると、固定子コアのヨーク部に印加される圧縮応力の分布が非対称になる。このことも、回転電機の鉄損の増加の要因になる。
【０００４】
そこで、特許文献１には、固定子コアに印加される応力を考慮したうえで、固定子コアの鉄損を解析する技術が記載されている。
特許文献１では、固定子コアの領域を、複数の応力計算用微小領域に分割し、固定子コアの形状に係るパラメータ等に基づいて、各応力計算用微小領域に生じる応力を、有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Method）を用いて解析する。また、固定子コアの領域を、複数の磁束密度計算用微小領域に分割し、Ｂ−Ｈ曲線等に基づいて、各磁束密度計算用微小領域に生じる磁束密度を、有限要素法等用いて解析する。
【０００５】
その後、各応力計算用微小領域に生じる応力と、各磁束密度計算用微小領域に生じる磁束密度とに基づいて、各磁束密度計算用微小領域における磁束密度の方向の応力を求める。そして、各磁束密度計算用微小領域における磁束密度と、各磁束密度計算用微小領域における磁束密度方向の応力とを、応力毎に設定されたＢ−Ｗ曲線に適用して、各磁束密度計算用微小領域の鉄損を求め、それらの総和から固定子コアの鉄損を求める。そして、鉄損を低減すべく、固定子コアの形状に係るパラメータを変更し、変更したパラメータに基づいて、応力の解析を繰り返し行う。このような繰り返しの解析の結果から、鉄損が最小になるときの固定子コアの形状を導出する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００９−５２９１４号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】O.C.ツィエンキー  ヴィッツ著、吉識雅夫、山田嘉昭監訳、「マトリックス有限要素法」、株式会社培風館、１９８４年９月
【非特許文献２】社団法人日本塑性加工学会編、「非線形有限要素法 −線形弾性解析から塑性加工解析まで」、株式会社コロナ社、１９９４年１２月
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、特許文献１に記載の技術では、応力の分布と磁束密度の分布との双方を求めるために、それぞれ有限要素法による数値解析を個別に行う必要がある。したがって、計算負荷が大きくなる。また、応力解析と電磁場・鉄損解析との双方について、有限要素法を用いた数値解析を行う場合には、専用の特殊なプログラムが必要になる。さらに、かかるプログラムを実行するための操作方法を、時間をかけて習得する必要がある。
以上のように特許文献１に記載の技術では、固定子コアおよびケースの形状を設計するために、時間と費用の双方をかける必要がある。
【０００９】
そこで、本発明は、回転電機の固定子コアおよびケースの形状を、低コスト且つ迅速に設計することができるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の回転電機解析方法は、回転電機の周方向に沿って延在するリング状の部分であるヨーク部と、当該ヨーク部の内周端から回転電機の回転軸の方向に延在し、前記周方向において相互に間隔を有した状態で配置される複数のティース部とを有する固定子コアを、焼嵌め、冷し嵌め、または圧入を行うことによりケースで固定した際の、前記固定子コアの状態を解析する回転電機解析方法であって、前記固定子コアを前記ケースで固定した際に、前記ヨーク部における解析対象領域の各要素に生じる前記周方向の応力を、有限要素法を用いた数値解析を行って導出する応力解析工程と、前記各要素における前記周方向の応力を用いて、前記固定子コアのヨーク部における応力のばらつきの、当該応力の代表値に対する割合を示す応力分布指数を導出する応力分布指数導出工程と、を有することを特徴とする。
【００１１】
本発明の回転電機解析装置は、回転電機の周方向に沿って延在するリング状の部分であるヨーク部と、当該ヨーク部の内周端から回転電機の回転軸の方向に延在し、前記周方向において相互に間隔を有した状態で配置される複数のティース部とを有する固定子コアを、焼嵌め、冷し嵌め、または圧入を行うことによりケースで固定した際の、前記固定子コアの状態を解析する回転電機解析装置であって、前記固定子コアを前記ケースで固定した際に、前記ヨーク部における解析対象領域の各要素に生じる前記周方向の応力を、有限要素法を用いた数値解析を行って導出する応力解析手段と、前記各要素における前記周方向の応力を用いて、前記固定子コアのヨーク部における応力のばらつきの、当該応力の代表値に対する割合を示す応力分布指数を導出する応力分布指数導出手段と、を有することを特徴とする。
【００１２】
本発明のプログラムは、前記回転電機解析装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、固定子コアをケースで固定した際に、ヨーク部における解析対象領域の各要素に生じる周方向の応力を、有限要素法を用いて導出し、導出した各要素における前記周方向の応力を用いて、固定子コアのヨーク部における応力のばらつきの、当該応力の代表値に対する割合を示す応力分布指数を導出する。したがって、電磁場解析および鉄損解析を行わなくても、固定子コアにおける鉄損を推定することができる。よって、回転電機の固定子コアおよびケースの形状を、低コスト且つ迅速に設計することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】回転電機解析装置の機能的な構成の一例を示す図である。
【図２】焼嵌めリングで固定された固定子コアの解析対象領域の一例を示す図である。
【図３】焼嵌めリングで固定された固定子コアの解析対象領域の具体例を示す図である。
【図４】固定子コアのヨーク部における周方向応力の分布の解析の結果の一例を示す図である。
【図５】リングモデル（固定子コアのヨーク部）における磁束密度の分布の解析の結果の一例を示す図である。
【図６】リングモデル（固定子コアのヨーク部）における鉄損の分布の解析の結果の一例を示す図である。
【図７】応力分布指数と磁化力比との関係の一例と、応力分布指数と鉄損比との関係の一例を示す図である。
【図８】回転電機解析装置の処理の一例を説明するフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。
図１は、回転電機解析装置１００の機能的な構成の一例を示す図である。回転電機解析装置１００のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、および各種のインターフェースを備える情報処理装置、または、専用のハードウェアを用いることにより実現される。本実施形態では、焼嵌めにより焼嵌めリングで固定された、回転電機の固定子コアを解析対象とする。回転電機は、電動機であっても発電機であってもよい。
【００１６】
図２は、焼嵌めリング２１０で固定された固定子コア２２０の解析対象領域の一例を示す図である。
図２は、焼嵌めリング２１０で固定された固定子コア２２０を、回転電機の回転軸Ｏに垂直な方向に沿って切った断面を示す。このように、本実施形態では、回転電機の回転軸Ｏに垂直な断面（すなわち２次元）における解析を行う場合を例に挙げて説明する。
【００１７】
固定子コア２２０は、ヨーク部２２１と、複数のティース部２２２とを有する。
ヨーク部２２１は、回転電機の周方向に沿って延在するリング状の部分である。図２では、固定子コア２２０の領域のうち、仮想的に付している破線よりも外周側の領域がヨーク部２２１である。
ティース部２２２は、ヨーク部２２１の内周端から回転電機の回転軸Ｏの方向に延在する部分である。図２に示す例では、複数のティース部２２２は、回転電機の周方向に沿って等間隔に配置される。各ティース部２２２には、不図示の固定子コイルが巻き回される。
【００１８】
固定子コア２２０は、例えば、ヨーク部２２１とティース部２２２の形状に合わせて打ち抜かれた複数の電磁鋼板を積み重ね、当該積み重ねた複数の電磁鋼板を相互に固着させるにより形成される。ただし、固定子コア２２０は、回転電機として用いられる公知の固定子コアであれば、このようなものに限定されない。
【００１９】
以下に、回転電機解析装置１００の各部が有する機能の一例を説明する。以下の各部は、例えば、ＣＰＵが、ＲＯＭに記憶されたプログラムを実行することにより実現される。その際、ＣＰＵは、必要に応じてインターフェースとの通信を行う。
（解析条件入力部１０１）
解析条件入力部１０１は、解析条件（の初期値）を入力する。解析条件の入力形態としては、例えば、オペレータによるユーザインターフェースの操作、外部装置からの送信、および可搬型記憶媒体からの読み出しの少なくとも何れか１つが挙げられる。
【００２０】
まず、解析条件入力部１０１は、ＣＡＤ（Computer Aided Design）モデルデータを入力する。ＣＡＤモデルデータは、例えば、固定子コア２２０の大きさ・形状の情報と、焼嵌めリング２１０の大きさ・形状（周方向の各位置における厚み）の情報とを含む。
後述するように本実施形態では、焼嵌めによって固定子コア２２０に加わる応力を、有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Method）を用いた数値解析により計算する。そこで、解析条件入力部１０１は、要素データを入力する。要素データは、例えば、固定子コア２２０の領域を分割することにより得られる各要素（メッシュ）の情報（要素の位置・形状・大きさ等）を含む。
【００２１】
また、解析条件入力部１０１は、材料物性データを入力する。材料物性データは、例えば、固定子コア２２０を構成する材料のヤング率、および、焼嵌めリング２１０を構成する材料のヤング率を含む。この他、必要に応じて、質量密度、摩擦係数、焼嵌め時の温度の情報、ポアソン比等の情報を材料物性データに含めることができる。
また、解析条件入力部１０１は、焼嵌め条件データを入力する。焼嵌め条件データは、例えば、焼嵌め代（焼嵌めリング２１０（の加熱前）の内径と固定子コア２２０の外径との差を示す値）の情報を含む。
また、解析条件入力部１０１は、境界条件データを入力する。境界条件データは、例えば、荷重境界条件および変位境界条件の情報を含む。
【００２２】
（応力解析部１０２）
応力解析部１０２は、前述した解析条件に基づいて、焼嵌めにより焼嵌めリング２１０で固定子コア２２０を固定した際に固定子コア２２０の各要素（メッシュ）にかかる応力であって、回転電機の周方向における応力を、有限要素法を用いた数値解析を行って導出する。この応力は（通常は）圧縮応力になる。また、応力解析部１０２は、焼嵌めリング２１０で固定子コア２２０を固定する（締め付ける）ことにより固定子コア２２０を保持する力(保持力)も同時に導出することができる。保持力は、固定子コア２２０の外周面における接触反力の総和で表される。具体的に保持力は、固定子コア２２０と焼嵌めリング２１０との間に発生する圧力を、固定子コア２２０と焼嵌めリング２１０との接触面内で積分した値になる。
これらの応力や保持力を計算する手法は、例えば、非特許文献１、２に記載されているように公知の技術で実現できるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。尚、以下の説明では、「回転電機の周方向における応力」を、必要に応じて「周方向応力」と称する。
【００２３】
（応力分布指数導出部１０３）
応力分布指数導出部１０３は、応力解析部１０２で導出された各要素（メッシュ）ｉにおける周方向応力σi［ＭＰａ］と、固定子コア２２０のヨーク部２２１の断面積Ｓ［ｍ2］と、各要素（メッシュ）ｉの面積ｓi［ｍ2］とに基づいて、応力分布指数を導出する。応力分布指数は、固定子コア２２０のヨーク部２２１における応力のばらつきの、当該応力の代表値に対する割合を示す。ここで、固定子コア２２０のヨーク部２２１の断面積Ｓは、固定子コア２２０のヨーク部２２１の領域のうち、解析対象領域の面積である。すなわち、固定子コア２２０のヨーク部２２１の断面積Ｓは、全ての要素（メッシュ）の面積の総和になる。本実施形態では、応力分布指数導出部１０３は、以下の（１）式〜（３）式により、応力分布指数ＳＤＩ［ＭＰａ］を導出する。
【００２４】
【数１】
0006331942.tif 000002
【００２５】
（１）式および（２）式において、Ｄσは、各要素（メッシュ）ｉの面積ｓiを考慮した場合の、固定子コア２２０のヨーク部２２１の解析対象領域における周方向応力の分散である。すなわち、（２）式に示すように、分散Ｄσは、各要素（メッシュ）ｉの面積ｓiで重み付けした場合の、各要素（メッシュ）ｉにおける周方向応力σiの２乗の加重平均値（（２）式の右辺第１項）から、各要素（メッシュ）ｉの面積ｓiで重み付けした場合の、各要素（メッシュ）ｉにおける周方向応力σiの加重平均値の２乗（（２）式の右辺第２項）を引いた値である。尚、各要素（メッシュ）ｉの面積ｓiが同じであれば、分散Ｄσは、各要素（メッシュ）ｉにおける周方向応力σiに対する重みを考慮しない分散と等価である。
【００２６】
また、（１）式および（３）式において、ｍσは、各要素（メッシュ）ｉの面積ｓiを考慮した場合の、固定子コア２２０のヨーク部２２１の解析対象領域における周方向応力の平均値である。すなわち、（３）式に示すように、平均値ｍσは、各要素（メッシュ）ｉの面積ｓiで重み付けした場合の、各要素（メッシュ）ｉにおける周方向応力σiの加重平均値である。尚、各要素（メッシュ）ｉの面積ｓiが同じであれば、平均値ｍσは、各要素（メッシュ）ｉにおける周方向応力σiに対する重みを考慮しない平均値（すなわち算術平均値）と等価である。
（２）式および（３）式において、ｉは、要素（メッシュ）を識別する変数［−］である。ｓiは、要素（メッシュ）ｉの面積［ｍ2］である。
【００２７】
＜応力分布指数ＳＤＩ＞
ここで、本発明者らが、応力分布指数ＳＤＩを採用する際に得た知見について説明する。
図３は、焼嵌めリングで固定された固定子コアの解析対象領域の具体例を示す図である。尚、図３でも、図２と同様に、焼嵌めリングで固定された固定子コアを、回転電機の回転軸に垂直な方向に沿って切った断面を示す。図３において、相対的に濃いグレーで示している領域が焼嵌めリングであり、相対的に薄いグレーで示している領域が固定子コアである。
【００２８】
図３Ａ〜図３Ｉに示す固定子コアは全て同じものである。解析対象の固定子コアの外径φ１を２００［ｍｍ］、ティース内径φ２を１３１［ｍｍ］、スロット奥径φ３を１７３［ｍｍ］とした。図２に示すように、ティース内径φ２は、固定子コアの外径φ１から、固定子コア２２０のヨーク部２２１およびティース部２２２の径方向の長さの和の２倍の長さを引いた長さである。スロット奥径φ３は、固定子コアの外径φ１から、固定子コア２２０のヨーク部２２１の径方向の長さの２倍の長さを引いた長さである。また、固定子コアの材質を、３５Ａ３００とした。
【００２９】
図３Ａに示す例では、周方向における厚みが１４［ｍｍ］で一定の焼嵌めリングを用いた。図３Ｂ〜図３Ｉでは、それぞれ図示するように、周方向における厚みが厚い部分と薄い部分とを有する焼嵌めリングを用いた。尚、図３Ｅにおいて、破線で示す部分の狭角は全て１０［°］であり、広角は全て２０［°］である。図３Ｂ〜図３Ｉの何れの焼嵌めリングにおいても、周方向における厚みが厚い部分の厚みを１８［ｍｍ］とし、周方向における厚みが薄い部分の厚みを１２［ｍｍ］とした。
また、図３Ａ〜図３Ｉの何れの焼嵌めリングにおいても、内径φを（２００−δ）［ｍｍ］とした。δは、焼嵌め代［ｍｍ］である。
図３Ａに示す例では、焼嵌め代δを０．１３３５［ｍｍ］とした。この条件で図３Ａに示す例における固定子コアに生じる保持力を有限要素法で計算した。この保持力と同一の保持力が得られるように、図３Ｂ〜図３Ｉに示す例における焼嵌め代δを調整した。
【００３０】
以上の条件で、図３Ａ〜図３Ｉに示すそれぞれの例について、固定子コアのヨーク部における周方向応力の分布を、有限要素法を用いた数値解析を行うことにより導出した。
図４は、固定子コアのヨーク部における周方向応力の分布の解析の結果の一例を示す図である。具体的に図４（ａ）は、図３Ａに示す例での解析の結果を示し、図４（ｂ）は、図３Ｂに示す例での解析の結果を示す。
図４に示す結果から、固定子コアのヨーク部における周方向応力の平均値は、図３Ａに示す例でも、図３Ｂに示す例でも、−３３．６［ＭＰａ］となり、同一の値になった。しかしながら、図４（ｂ）に示すように、周方向における厚みが不均一である焼嵌めリングを用いた図３Ｂに示す例では、図３Ａに示す例（図４（ａ））と比較して、固定子コアのヨーク部における周方向応力の、周方向における分布が不均一になることが分かる。
【００３１】
次に、図３Ａ〜図３Ｉに示すそれぞれの例における固定子コアからティース部を除いたリングモデル（固定子コアのヨーク部）における、磁束密度の分布、磁化力（磁界強度）の分布、および鉄損の分布を、特許文献１に記載の手法により、有限要素法を用いた数値解析を行うことにより導出した。
その際、図４に示したようにして解析した周方向応力をリングモデルに与えることとした。また、励磁周波数を２００［Ｈｚ］として、固定子コア内の磁束密度の平均値が１．０［Ｔ］になるように調整した励磁電流をリングモデルに与えることとした。
【００３２】
図５は、リングモデル（固定子コアのヨーク部）における磁束密度の分布の解析の結果の一例を示す図である。具体的に図５（ａ）は、図３Ａに示す例での解析の結果を示し、図５（ｂ）は、図３Ｂに示す例での解析の結果を示す。
また、図６は、リングモデル（固定子コアのヨーク部）における鉄損の分布の解析の結果の一例を示す図である。具体的に図６（ａ）は、図３Ａに示す例での解析の結果を示し、図６（ｂ）は、図３Ｂに示す例での解析の結果を示す。
【００３３】
計算負荷が大きくなる等の理由から、一般に、焼嵌めにより固定子コアに印加される応力の、固定子コアの鉄損に対する影響を評価する際には、焼嵌めリングの周方向における厚みを均一にしている。これに対し、本発明者らは、実際の焼嵌めリングの厚みが周方向において均一でないことに着目し、以上のような解析を行った。その結果、以下のような知見を得ることができた。
【００３４】
図３Ａに示す例（周方向において厚みが均一なリングモデル）における解析の結果から得られた励磁電流、鉄損値をそれぞれ１とした場合の、図３Ｂに示す例（周方向において厚みが不均一なリングモデル）における解析の結果から得られた励磁電流、鉄損値である励磁電流比、鉄損比は、それぞれ１．１２、１．０２であった。このように、本発明者らは、焼嵌めリングの形状を変更するだけで、固定子コアの励磁電流および鉄損が増加するという知見を得た。
【００３５】
また、本発明者らは、図４（ｂ）と、図５（ｂ）および図６（ｂ）に示すように、図４に示す周方向応力の値が低い領域（大きな圧縮応力がかかっている領域）で、磁束密度および鉄損が増加するという知見を得た。
また、本発明者らは、図５（ａ）および図６（ａ）に示すように、磁束密度の分布が（周方向において）均一であると、鉄損の分布も磁束密度の分布と同じように（周方向において）均一になり、また、図５（ｂ）および図６（ｂ）に示すように、磁束密度の分布が（周方向において）不均一であると、鉄損の分布も磁束密度の分布と同じように（周方向において）不均一になるという知見を得た。すなわち、焼嵌めリングの周方向における厚みが一定でないと、磁束密度の分布と鉄損の分布が周方向において不均一になるという知見を得た。したがって、磁束密度の分布が鉄損の分布に大きく寄与することになる。
【００３６】
以上のように、固定子コアのヨーク部における圧縮応力の平均値が同じ（前述した例では−３３．６［ＭＰａ］）であっても、固定子コアのヨーク部における応力の周方向における分布が不均一になると、同一の磁束を流すのに必要な磁化力が増加するとともに、磁束密度分布が不均一となり、これにより鉄損が増加することになる。言い換えると、固定子コアのヨーク部における圧縮応力の平均値が同じであれば、圧縮応力の分布が小さい方が磁束密度の分布が生じにくいことになる。以上のことから、本発明者らは、固定子コア２２０のヨーク部２２１における応力のばらつきを小さくすることが、焼嵌めによる固定子コアの鉄損の増大量の抑制に効果があると考えた。
【００３７】
また、回転電機の用途等によって、固定子コア２２０のヨーク部２２１における応力の値が変わる。このため、固定子コア２２０のヨーク部２２１における応力のばらつきを、各要素（メッシュ）における応力の代表値で正規化することとした。
【００３８】
また、固定子コア２２０のヨーク部２２１における応力のばらつきおよび代表値を導出する際には、各要素（メッシュ）の大きさを考慮する必要がある。例えば、要素（メッシュ）ｉにおける周方向応力σiが同じ場合には、要素（メッシュ）ｉの大きさが相対的に大きい場合の方が小さい場合よりも、固定子コア２２０のヨーク部２２１における応力に大きく寄与する。
【００３９】
以上のことから、本発明者らは、（１）式〜（３）式に示すようにして応力分布指数ＳＤＩを導出することに想到した。
図７は、応力分布指数ＳＤＩと磁化力比との関係（図７（ａ））の一例と、応力分布指数ＳＤＩと鉄損比との関係（図７（ｂ））の一例を示す図である。
【００４０】
ここで、磁化力比とは、図３Ａに示す例での解析の結果から得られた（リングモデル全体における）磁化力を１とした場合の磁化力である。同様に、鉄損比とは、図３Ａに示す例での解析の結果から得られた（リングモデル全体における）鉄損値を１とした場合の鉄損値である。
【００４１】
図７（ａ）および図７（ｂ）に示すように、磁化力比ならびに鉄損比ともに、応力分布指数ＳＤＩとの相関が高いことが分かる。このように、応力分布指数ＳＤＩを導出することにより、磁化力や鉄損の解析（すなわち電磁場解析・鉄損解析）を行わなくても、固定子コアにおける鉄損を高精度に推定することができる。
【００４２】
また、図７（ａ）における点７１０ａ〜７１０ｉは、それぞれ図３Ａ〜Ｉに示す例における値を示し、図７（ｂ）における点７２０ａ〜７２０ｉは、それぞれ図３Ａ〜Ｉに示す例における値を示す。この結果から、回転電機の回転軸を回転軸とした場合の焼嵌めリングの回転対称性の次数が大きい場合に、必ずしも応力分布指数ＳＤＩが小さくならないという知見を得た。
【００４３】
例えば、図３Ｃおよび図３Ｄに示す例の回転対称性の次数（＝２、３）は、図３Ｂに示す例の回転対称性の次数（＝１）よりも大きい。一方、図７（ａ）および図７（ｂ）より、図３Ｃおよび図３Ｄに示す例における応力分布指数ＳＤＩ（７１０ｃ、７１０ｄ、７２０ｃ、７２０ｄ）よりも、図３Ｂに示す例における応力分布指数ＳＤＩ（７１０ｂ、７２０ｂ）の方が小さい（図３Ｃおよび図３Ｄに示す例よりも図３Ｂに示す例の方が鉄損および磁化力が小さい）。
したがって、焼嵌めリングの形状を対称性の観点から決定するのは、必ずしも適切ではないことが分かる。
【００４４】
（判定部１０４）
判定部１０４は、応力分布指数導出部１０３による応力分布指数ＳＤＩの導出を終了するか否かを判定する。
例えば、図３に示すように、焼嵌めリングの形状のみを異ならせた９通りの条件のそれぞれでの応力分布指数ＳＤＩを得る場合、解析条件入力部１０１は、これら９通りの条件（焼嵌めリングの形状）を入力する。このようにする場合、判定部１０４は、これら９通りの条件で、応力分布指数導出部１０３により応力分布指数ＳＤＩが導出されたか否かを判定する。
【００４５】
また、固定子コアの形状のみを異ならせた複数通りのそれぞれでの応力分布指数ＳＤＩを得る場合、解析条件入力部１０１は、これら複数通りの条件（固定子コアの形状）を入力する。また、固定子コアの形状と焼嵌めリングの形状との双方を異ならせた複数通りのそれぞれでの応力分布指数ＳＤＩを得る場合、解析条件入力部１０１は、これら複数通りの条件（固定子コアの形状および焼嵌めリングの形状）を入力する。これらのようにする場合、判定部１０４は、これら複数通りの条件で、応力分布指数導出部１０３により応力分布指数ＳＤＩが導出されたか否かを判定する。
尚、固定子コアの形状は、例えば、固定子コアのヨーク部の外周面の一部に切欠きを設けたり、固定子コアのヨーク部の一部の領域に穴をあけたり、固定子コアのヨーク部とステータ部との接続部分の曲率を変更したりすること等により変更される。
【００４６】
また、所定の制約を満足する範囲で応力分布指数ＳＤＩが最も小さくなる条件を探索する場合、例えば、数理計画法における最適化手法を用いて、応力分布指数ＳＤＩが最小となる最適解（例えば、焼嵌めリングおよび固定子コアの形状の少なくとも何れか一方）を導出することになる。尚、固定子コア等の形状の最適解の導出は、例えば、特許文献１等でも行われているように公知の技術である。以上のようにする場合、判定部１０４は、最適解が得られたか否かを判定する。
尚、応力分布指数ＳＤＩの導出を終了するか否かの判定方法は、前述した方法に限定されるものではない。
【００４７】
（解析条件変更部１０５）
解析条件変更部１０５は、判定部１０４により、応力分布指数ＳＤＩの導出を終了しないと判定された場合に、解析条件の一部を変更する。
例えば、図３に示すように、焼嵌めリングの形状のみを異ならせた９通りの条件のそれぞれでの応力分布指数ＳＤＩを得る場合、解析条件変更部１０５は、焼嵌めリングの形状を変更する。
【００４８】
また、固定子コアの形状のみを異ならせた複数通りのそれぞれでの応力分布指数ＳＤＩを得る場合、解析条件変更部１０５は、固定子コアの形状を変更する。
また、固定子コアの形状と焼嵌めリングの形状との双方を異ならせた複数通りのそれぞれでの応力分布指数ＳＤＩを得る場合、解析条件変更部１０５は、固定子コアの形状と焼嵌めリングの形状との少なくとも何れか一方を変更する。
また、所定の制約を満足する範囲で応力分布指数ＳＤＩが最も小さくなる条件を探索する場合、解析条件変更部１０５は、最適化計算のアルゴリズムに従って、条件を変更する。
尚、解析条件を変更する方法は、前述した方法に限定されるものではない。
【００４９】
応力解析部１０２は、解析条件変更部１０５で変更された解析条件に基づいて、焼嵌めにより焼嵌めリング２１０で固定子コア２２０を固定した際に固定子コア２２０の各要素（メッシュ）にかかる周方向応力を、有限要素法を用いた数値解析を行うことにより再度導出する。当該導出の方法は、前述した方法と同じである。そして、判定部１０４により、応力分布指数ＳＤＩの導出を終了すると判定されるまで、前述した応力解析部１０２、応力分布指数導出部１０３、判定部１０４、および解析条件変更部１０５における処理を繰り返す。
【００５０】
（出力部１０６）
出力部１０６は、判定部１０４により、応力分布指数ＳＤＩの導出を終了すると判定されると、応力分布指数導出部１０３により導出された応力分布指数ＳＤＩを出力する。出力の形態としては、例えば、コンピュータディスプレイへの表示、外部装置への送信、可搬型記憶媒体への記憶、および回転電機解析装置１００内の記憶媒体への記憶の少なくとも何れか１つが挙げられる。
例えば、オペレータにより設定された複数通りの条件のそれぞれでの応力分布指数ＳＤＩを得る場合、出力部１０６は、これら複数通りの条件における応力分布指数ＳＤＩを、当該応力分布指数ＳＤＩがどの条件の値であるのかが特定できる状態で出力する。
この場合、オペレータは、複数通りの条件における応力分布指数ＳＤＩのうち、最小の応力分布指数ＳＤＩが得られた条件に基づいた、焼嵌めリングおよび固定子コアの構成が、当該複数通りの条件の中で最適な構成であると判断することができる。
【００５１】
また、所定の制約を満足する範囲で応力分布指数ＳＤＩが最も小さくなる条件を探索する場合、解析条件変更部１０５は、最適解（例えば、焼嵌めリングおよび固定子コアの形状の少なくとも何れか一方の最適解）と、最適解が得られたときの応力分布指数ＳＤＩとを出力する。
この場合、オペレータは、最適解に基づいた、焼嵌めリングおよび固定子コアの構成が、最適な構成であると判断することができる。
【００５２】
（動作フローチャート）
次に、図８のフローチャートを参照しながら、回転電機解析装置１００の処理の一例を説明する。
まず、ステップＳ８０１において、解析条件入力部１０１は、解析条件（の初期値）を入力する。
次に、ステップＳ８０２において、応力解析部１０２は、ステップＳ８０１で入力された解析条件に基づいて、焼嵌めにより焼嵌めリング２１０で固定子コア２２０を固定した際の固定子コア２２０の各要素（メッシュ）ｉにおける周方向応力σiを、有限要素法を用いた数値解析を行って導出する。
【００５３】
次に、ステップＳ８０３において、応力分布指数導出部１０３は、ステップＳ８０２で導出された各要素（メッシュ）ｉにおける周方向応力σiと、固定子コア２２０のヨーク部２２１の断面積Ｓと、各要素（メッシュ）ｉの面積ｓiとに基づいて、前述した（１）式〜（３）式の計算を行うことにより、応力分布指数ＳＤＩを導出する。
【００５４】
次に、ステップＳ８０４において、判定部１０４は、応力分布指数導出部１０３による応力分布指数ＳＤＩの導出を終了するか否かを判定する。この判定の結果、応力分布指数ＳＤＩの導出を終了しない場合には、ステップＳ８０５に進む。
ステップＳ８０５に進むと、解析条件変更部１０５は、解析条件の一部を変更する。そして、ステップＳ８０２に戻り、応力解析部１０２は、ステップＳ８０５で変更された解析条件に基づいて、焼嵌めにより焼嵌めリング２１０で固定子コア２２０を固定した際の固定子コア２２０の各要素（メッシュ）ｉにおける周方向応力σiを、有限要素法を用いた数値解析を行って導出する。その後、ステップＳ８０４において、応力分布指数ＳＤＩの導出を終了すると判定されるまで、ステップＳ８０２〜Ｓ８０５の処理を繰り返し行う。
【００５５】
ステップＳ８０４において、応力分布指数ＳＤＩの導出を終了すると判定されると、ステップＳ８０６に進む。ステップＳ８０６に進むと、出力部１０６は、ステップＳ８０３で導出された応力分布指数ＳＤＩを出力する。
【００５６】
（まとめ）
以上のように本実施形態では、固定子コア２２０のヨーク部２２１に対して設定された各要素（メッシュ）における周方向応力σiを、有限要素法を用いた数値解析（応力解析）を行うことにより導出する。そして、固定子コア２２０のヨーク部２２１における応力のばらつきの、当該応力の平均値に対する割合を示す応力分布指数ＳＤＩを、各要素（メッシュ）における周方向応力σiを使って導出する。したがって、電磁場解析および鉄損解析を行わなくても、固定子コア２２０における鉄損を高精度に推定することができる。よって、回転電機の固定子コアの形状を、低コスト且つ迅速に設計することができるようになる。
【００５７】
（変形例）
＜変形例１＞
本実施形態では（（１）式および（２）式）では、応力のばらつきとして分散を用いる場合を例に挙げて説明した。しかしながら、ばらつきを表す指標であれば、必ずしも分散を用いなくてもよい。例えば、分散の代わりに標準偏差を用いてもよい。この場合、（２）式の右辺の平方根をとることにより、各要素（メッシュ）ｉの面積ｓiを考慮した場合の、固定子コア２２０のヨーク部２２１の解析対象領域における周方向応力の標準偏差が得られる。
＜変形例２＞
本実施形態では、回転電機の回転軸に垂直な断面（２次元）を解析対象領域とする場合を例に挙げて示した。しかしながら、固定子コアのヨーク部の３次元の領域を解析対象領域としてもよい。このようにした場合には、（１）式〜（３）式における面積を例えば体積に置き換える。すなわち、（１）式〜（３）式は、以下の（４）式〜（６）式に置き換えられる。尚、（４）式と（１）式は同じであるが、改めて示すこととする。
【００５８】
【数２】
0006331942.tif 000003
【００５９】
（５）式および（６）式において、ｖiは、要素（メッシュ）ｉの体積［ｍ3］である。また、Ｖは、固定子コア２２０のヨーク部２２１の領域のうち、解析対象領域の体積である。Ｖは、全ての要素（メッシュ）の体積の総和になる。（４）式〜（６）式のその他の記号の意味は、前述した（１）式〜（３）式の記号の意味と同じである。
【００６０】
＜変形例３＞
本実施形態では、応力のばらつきを平均値で正規化する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、各要素（メッシュ）における周方向応力σiを代表する代表値で応力のばらつきを正規化するようにしていれば、必ずしも平均値を用いる必要はない。例えば、平均値の代わりに、例えば、中央値または最頻値を用いてもよい。
【００６１】
＜変形例４＞
本実施形態では、焼嵌めを行って焼嵌めリング（ケース）により固定子コア２２０を固定する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、焼嵌めの代わりに冷し嵌めを行って冷し嵌めリング（ケース）により固定子コア２２０を固定してもよい。また、焼嵌めおよび冷し嵌めの代わりに圧入を行って、リング（ケース）により固定子コア２２０を固定してもよい。
【００６２】
＜変形例５＞
本実施形態では、固定子コア２２０のヨーク部２２１の領域のうち、回転電機の回転軸に垂直な断面（２次元）の一つの全領域を解析対象領域とする場合を例に挙げて説明した。しかしながら、解析対象領域は、回転電機の回転軸に垂直な断面（２次元）の一つの一部の領域であってもよい。このことは、変形例２のように、解析対象領域を３次元の領域とした場合も同じである。
【００６３】
＜変形例６＞
本実施形態では、応力分布指数ＳＤＩの導出を終了するか否かを回転電機解析装置１００が自動的に判定する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、或る解析条件の１つについてのみの応力分布指数ＳＤＩを得たい場合には、このような判定は不要になる。また、１つの解析条件ごとに、解析条件の入力、周方向応力の導出、応力分布指数ＳＤＩの導出、応力分布指数ＳＤＩの出力をこの順で行うようにしてもよい。
【００６４】
＜変形例７＞
本実施形態では、固定子コア２２０のヨーク部２２１についてのみ応力解析を行う場合を例に挙げて説明した。しかしながら、固定子コア２２０のヨーク部２２１における周方向応力を含んでいれば、応力解析の対象に、固定子コア２２０のティース部２２２を含んでいてもよい。このようにする場合、例えば、固定子コア２２０のティース部２２２における各要素（メッシュ）のそれぞれについて、回転電機の径方向における応力を、固定子コア２２０のヨーク部２２１における各要素（メッシュ）の周方向応力と共に、有限要素法を用いて導出してもよい。そして、固定子コア２２０のヨーク部２２１およびティース部２２２における要素（メッシュ）の全てを対象として、（１）式〜（３）式（または（４）式〜（６）式）の計算を行って、応力分布指数ＳＤＩを導出してもよい。
【００６５】
＜変形例８＞
また、本実施形態では、（２）式および（３）式において、各要素（メッシュ）ｉの大きさを面積ｓiとして用いて、重み付けを行う場合を例に挙げて説明した。しかしながら、各要素（メッシュ）ｉの大きさで重み付けを行うようにしていれば、必ずしも面積ｓiで重み付けを行う必要はない。例えば、面積ｓiの正数倍の値で重み付けを行うようにしてもよいし、各要素（メッシュ）ｉの対角線のうち長い方の長さで重み付けを行うようにしてもよい。このことは、変形例２のように、解析対象領域を３次元の領域とした場合も同じである。
＜変形例９＞
回転電機解析装置１００が有する機能の一部を、回転電機解析装置１００とは別の装置に持たせるようにしてもよい。すなわち、回転電機解析装置１００を複数の装置で実現してもよい。このようにした場合、例えば、前記複数の装置が通信を行うことにより、回転電機解析装置１００が有する機能を実現することができる。
【００６６】
尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【符号の説明】
【００６７】
１００：回転電機解析装置、１０１：解析条件入力部、１０２：応力解析部、１０３：応力分布指数導出部、１０４：判定部、１０５：解析条件変更部、１０６：応力分布指数出力部、２１０：焼嵌めリング、２２０：固定子コア、２２１：ヨーク部、２２２：ステータ部
【図１】
0006331942.tif 000004
【図２】
0006331942.tif 000005
【図３】
0006331942.tif 000006
【図４】
0006331942.tif 000007
【図５】
0006331942.tif 000008
【図６】
0006331942.tif 000009
【図７】
0006331942.tif 000010
【図８】
0006331942.tif 000011