(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
元データに撹乱処理を施して生成した撹乱データから統計データを再構築する統計データ再構築装置であって、
前記撹乱処理前の元データが共分散行列の非対角要素０の有限個のガウス分布の線形和で記述できるものと仮定し、各ガウス分布の重み、平均、および分散を初期化するパラメータ初期化部と、
前記元データに所定のノイズを付加して生成した所定個の撹乱データおよび所定個の前記ノイズを付加したガウス分布の全ての組み合わせについて、分母に所定番目の前記撹乱データの確率密度を含み、分子に前記ノイズを付加した所定番目のガウス分布における所定番目の撹乱データの確率密度を含む負担率を計算する処理を繰り返し実行するＥステップ計算部と、
前記負担率の平均値に基づいて前記ガウス分布それぞれの重みを更新し、未知関数を前記撹乱データの確率密度の尤度を対数化した値とし、変数を前記ガウス分布の平均とした偏微分を用いて、前記尤度が最大化する方向に前記ガウス分布それぞれの平均を更新し、未知関数を前記撹乱データの確率密度の尤度を対数化した値とし、変数を前記ガウス分布の分散とした偏微分を用いて、前記尤度が最大化する方向に前記ガウス分布それぞれの分散を更新する処理を繰り返し実行するＭステップ計算部と、
前記負担率を計算する処理、前記重みと前記平均と前記分散を更新する処理を繰り返し実行することにより収束した平均、分散および重みを用いて前記統計データを再構築する統計データ再構築部と、
を含む統計データ再構築装置。
【請求項２】
請求項１に記載の統計データ再構築装置であって、
前記元データが複数の次元を有するデータであるものとし、
前記Ｅステップ計算部は、
各次元において前記負担率を計算し、
前記Ｍステップ計算部は、
各次元において前記重みと前記平均と前記分散を更新する
統計データ再構築装置。
【請求項３】
元データに撹乱処理を施して生成した撹乱データから統計データを再構築する統計データ再構築装置であって、
前記元データが複数の次元を有するデータであるものとし、
前記撹乱処理前の元データが有限個の多次元のガウス分布の線形和で記述できるものと仮定し、各ガウス分布の重み、平均、および分散を初期化するパラメータ初期化部と、
前記元データに所定のノイズを付加して生成した所定個の撹乱データおよび所定個の前記ノイズを付加したガウス分布の全ての組み合わせについて、分母に所定番目の前記撹乱データの確率密度を含み、分子に前記ノイズを付加した所定番目のガウス分布における所定番目の撹乱データの確率密度を含む負担率を各次元について計算する処理を、繰り返し実行する負担率計算部と、
前記所定番目の撹乱データに対応する負担率のうち、最も高い負担率に該当するガウス分布の番号に対応するデータ集合に、当該所定番目の撹乱データが含まれるように、全ての撹乱データに対応する所定個のデータ集合を生成するデータ集合生成部と、
前記データ集合それぞれに対し主成分分析を実行して、各データ集合内のデータが無相関になるように回転する主成分分析部と、
前記負担率の平均値に基づいて前記ガウス分布それぞれの重みを各次元について更新し、未知関数を前記撹乱データの確率密度の尤度を対数化した値とし、変数を前記ガウス分布の平均とした偏微分を用いて、前記尤度が最大化する方向に前記ガウス分布それぞれの平均を各次元について更新し、未知関数を前記撹乱データの確率密度の尤度を対数化した値とし、変数を前記ガウス分布の分散とした偏微分を用いて、前記尤度が最大化する方向に前記ガウス分布それぞれの分散を各次元について更新する処理を繰り返し実行するパラメータ更新部と、
更新後の分散の要素を対角要素として並べた対角行列、更新後の平均、および前記生成されたデータ集合に対し、前記主成分分析における回転と逆の回転を実行する逆回転部と、
更新前の尤度と更新後の尤度の変化が所定の閾値以下となる場合に収束と判定する収束判定部と、
前記収束した平均、分散および重みを用いて前記統計データを再構築する統計データ再構築部と、
を含む統計データ再構築装置。
【請求項４】
元データに撹乱処理を施して生成した撹乱データから統計データを再構築する統計データ再構築装置が実行する統計データ再構築方法であって、
前記撹乱処理前の元データが共分散行列の非対角要素０の有限個のガウス分布の線形和で記述できるものと仮定し、各ガウス分布の重み、平均、および分散を初期化するパラメータ初期化ステップと、
前記元データに所定のノイズを付加して生成した所定個の撹乱データおよび所定個の前記ノイズを付加したガウス分布の全ての組み合わせについて、分母に所定番目の前記撹乱データの確率密度を含み、分子に前記ノイズを付加した所定番目のガウス分布における所定番目の撹乱データの確率密度を含む負担率を計算する処理を繰り返し実行するＥステップ計算ステップと、
前記負担率の平均値に基づいて前記ガウス分布それぞれの重みを更新し、未知関数を前記撹乱データの確率密度の尤度を対数化した値とし、変数を前記ガウス分布の平均とした偏微分を用いて、前記尤度が最大化する方向に前記ガウス分布それぞれの平均を更新し、未知関数を前記撹乱データの確率密度の尤度を対数化した値とし、変数を前記ガウス分布の分散とした偏微分を用いて、前記尤度が最大化する方向に前記ガウス分布それぞれの分散を更新する処理を繰り返し実行するＭステップ計算ステップと、
前記負担率を計算する処理、前記重みと前記平均と前記分散を更新する処理を繰り返し実行することにより収束した平均、分散および重みを用いて前記統計データを再構築する統計データ再構築ステップと、
を含む統計データ再構築方法。
【請求項５】
請求項４に記載の統計データ再構築方法であって、
前記元データが複数の次元を有するデータであるものとし、
前記Ｅステップ計算ステップは、
各次元において前記負担率を計算し、
前記Ｍステップ計算ステップは、
各次元において前記重みと前記平均と前記分散を更新する
統計データ再構築方法。
【請求項６】
元データに撹乱処理を施して生成した撹乱データから統計データを再構築する統計データ再構築装置が実行する統計データ再構築方法であって、
前記元データが複数の次元を有するデータであるものとし、
前記撹乱処理前の元データが有限個の多次元のガウス分布の線形和で記述できるものと仮定し、各ガウス分布の重み、平均、および分散を初期化するパラメータ初期化ステップと、
前記元データに所定のノイズを付加して生成した所定個の撹乱データおよび所定個の前記ノイズを付加したガウス分布の全ての組み合わせについて、分母に所定番目の前記撹乱データの確率密度を含み、分子に前記ノイズを付加した所定番目のガウス分布における所定番目の撹乱データの確率密度を含む負担率を各次元について計算する処理を、繰り返し実行する負担率計算ステップと、
前記所定番目の撹乱データに対応する負担率のうち、最も高い負担率に該当するガウス分布の番号に対応するデータ集合に、当該所定番目の撹乱データが含まれるように、全ての撹乱データに対応する所定個のデータ集合を生成するデータ集合生成ステップと、
前記データ集合それぞれに対し主成分分析を実行して、各データ集合内のデータが無相関になるように回転する主成分分析ステップと、
前記負担率の平均値に基づいて前記ガウス分布それぞれの重みを各次元について更新し、未知関数を前記撹乱データの確率密度の尤度を対数化した値とし、変数を前記ガウス分布の平均とした偏微分を用いて、前記尤度が最大化する方向に前記ガウス分布それぞれの平均を各次元について更新し、未知関数を前記撹乱データの確率密度の尤度を対数化した値とし、変数を前記ガウス分布の分散とした偏微分を用いて、前記尤度が最大化する方向に前記ガウス分布それぞれの分散を各次元について更新する処理を繰り返し実行するパラメータ更新ステップと、
更新後の分散の要素を対角要素として並べた対角行列、更新後の平均、および前記生成されたデータ集合に対し、前記主成分分析における回転と逆の回転を実行する逆回転ステップと、
更新前の尤度と更新後の尤度の変化が所定の閾値以下となる場合に収束と判定する収束判定ステップと、
前記収束した平均、分散および重みを用いて前記統計データを再構築する統計データ再構築ステップと、
を含む統計データ再構築方法。
【請求項７】
コンピュータを請求項１から３の何れかに記載の統計データ再構築装置として機能させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、元データに撹乱処理を施して生成した撹乱データから統計データを再構築する統計データ再構築装置、統計データ再構築方法、プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、データベースにおける個別データを確率的手法により秘匿しつつクロス集計結果のみを再構築して得る技術として、例えば非特許文献１、２、３などが開示されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】五十嵐大、千田浩司、高橋克巳、「数値属性における、k-匿名性を満たすランダム化手法」、コンピュータセキュリティシンポジウム2011論文集、平成23年10月、第2011巻、pp.450-455
【非特許文献２】五十嵐大、千田浩司、高橋克巳、「k-匿名性の確率的指標への拡張とその適用例」、コンピュータセキュリティシンポジウム2009論文集、平成21年10月、第2009巻、pp.1-6
【非特許文献３】Rakesh Agrawal, Ramakrishnan Srikant, and Dilys Thomas, "Privacy preserving OLAP," In Proceedings of the 2005 ACM SIGMOD international conference on Management of data, 2005, pp. 251-262
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
従来技術では、元データに何も仮定をおかず、秘匿されたデータ(以後、撹乱データと呼ぶ)からクロス集計表を推定(以後、再構築処理と呼ぶ)していたため、元データを精度よく再構築するためには、膨大なデータが必要となることが課題であった。
【０００５】
そこで本発明では、従来より少ないデータ数で精度よく統計データを再構築することができる統計データ再構築装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、元データに撹乱処理を施して生成した撹乱データから統計データを再構築する統計データ再構築装置であって、パラメータ初期化部と、Ｅステップ計算部と、Ｍステップ計算部と、統計データ再構築部を含む。
【０００７】
パラメータ初期化部は、撹乱処理前の元データが共分散行列の非対角要素０の有限個のガウス分布の線形和で記述できるものと仮定し、各ガウス分布の重み、平均、および分散を初期化する。Ｅステップ計算部は、元データに所定のノイズを付加して生成した所定個の撹乱データおよび所定個のノイズを付加したガウス分布の全ての組み合わせについて、分母に所定番目の撹乱データの確率密度を含み、分子にノイズを付加した所定番目のガウス分布における所定番目の撹乱データの確率密度を含む負担率を計算する処理を繰り返し実行する。Ｍステップ計算部は、負担率の平均値に基づいてガウス分布それぞれの重みを更新し、未知関数を撹乱データの確率密度の尤度を対数化した値とし、変数をガウス分布の平均とした偏微分を用いて、尤度が最大化する方向にガウス分布それぞれの平均を更新し、未知関数を撹乱データの確率密度の尤度を対数化した値とし、変数をガウス分布の分散とした偏微分を用いて、尤度が最大化する方向にガウス分布それぞれの分散を更新する処理を繰り返し実行する。統計データ再構築部は、負担率を計算する処理、重みと平均と分散を更新する処理を繰り返し実行することにより収束した平均、分散および重みを用いて統計データを再構築する。
【発明の効果】
【０００８】
本発明の統計データ再構築装置によれば、従来より少ないデータ数で精度よく統計データを再構築することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】実施例１の統計データ再構築装置の構成を示すブロック図。
【図２】実施例１の統計データ再構築装置の動作を示すフローチャート。
【図３】実施例２の統計データ再構築装置の構成を示すブロック図。
【図４】実施例２の統計データ再構築装置の動作を示すフローチャート。
【図５】実施例３の統計データ再構築装置の構成を示すブロック図。
【図６】実施例３の統計データ再構築装置の動作を示すフローチャート。
【図７】実施例３のＥステップ計算部の構成を示すブロック図。
【図８】実施例３のＥステップ計算部の動作を示すフローチャート。
【図９】実施例３の主成分分析部が実行するデータの回転について説明する図。
【図１０】実施例３のＭステップ計算部の構成を示すブロック図。
【図１１】実施例３のＭステップ計算部の動作を示すフローチャート。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、本発明の実施の形態について、詳細に説明する。なお、同じ機能を有する構成部には同じ番号を付し、重複説明を省略する。
【００１１】
＜記法＞
以下の説明では、ベクトルをbold体で記述し、スカラ値をイタリック体（あるいはbold体以外の書体）で記述する。また、ベクトルのj番目の要素をa(j)と記述することにする。観測されている撹乱データの数をN、i番目（1≦i≦N）の撹乱データを実施例１において１次元のベクトルyi、実施例２、３においてd次元ベクトル(dは2以上の整数)
【数１】
0006316773.tif 000002
とする。また、元データを実施例１において１次元のベクトルx、実施例２、３においてd次元ベクトル
【数２】
0006316773.tif 000003
で表すこととする。
【００１２】
＜準備＞
本発明の統計データ再構築装置は、元データに撹乱処理を施して生成した撹乱データから統計データを再構築する装置である。統計データの撹乱、再構築の処理は、大まかには以下の２ステップとなる。
撹乱：元データに撹乱処理を施し、撹乱データを作成する。
再構築：撹乱データに対し統計分析を行い、統計結果（統計データ）を得る。
【００１３】
撹乱処理として、例えば非特許文献１にあるノイズ加算、非特許文献２にある維持置換撹乱がある。統計分析には、参考非特許文献１にあるクロス集計を推定する手法や、t検定を行う手法がある。本発明は、後者の再構築（統計分析）に属する発明である。
（参考非特許文献１：五十嵐大、千田浩司、高橋克巳、「多値属性に適用可能な効率的プライバシー保護クロス集計」、コンピュータセキュリティシンポジウム2008論文集、平成20年10月、第2008巻、pp.497-502）
【００１４】
以下の実施例では、撹乱処理として、非特許文献１の手法が用いられるものとする。すなわち実施例１においては、元データに対し、平均0、パラメータφの1次元ラプラス分布
【数３】
0006316773.tif 000004
に従うノイズ(以後、ラプラスノイズと呼ぶ)を付加したものとし、パラメータφは公開されているものとする。なお実施例２、３においては、元データに対し、平均0、パラメータφのd次元ラプラス分布
【数４】
0006316773.tif 000005
に従うノイズ(以後、ラプラスノイズと呼ぶ)を付加したものとする。本発明の統計データ再構築装置は、以上の操作が行われた撹乱データyi,(i=1,...,N)を用いて、再構築処理を行う。
【実施例１】
【００１５】
以下、図１、図２を参照して実施例１の統計データ再構築装置の構成、および動作について説明する。図１は、本実施例の統計データ再構築装置１の構成を示すブロック図である。図２は、本実施例の統計データ再構築装置１の動作を示すフローチャートである。
【００１６】
図１に示すように本実施例の統計データ再構築装置１は、パラメータ初期化部１１と、尤度最大化部１２と、統計データ再構築部１３を含む。尤度最大化部１２は、Ｅステップ計算部１２１と、Ｍステップ計算部１２２を含む。
【００１７】
パラメータ初期化部１１は、撹乱処理前の元データが共分散行列の非対角要素0の有限個(K個、Kを自然数、kを1≦k≦Kを充たす自然数とする)のガウス分布の線形和、すなわち
【数５】
0006316773.tif 000006
で記述できるものと仮定し、k番目の各ガウス分布の重みρk、平均μk、および分散σk2をランダムに初期化する（Ｓ１１）。（２）式において
【数６】
0006316773.tif 000007
は、平均μ、分散σ2に従う共分散行列の非対角要素0のガウス分布を表すものとする。詳細には、zを任意の変数として、
【数７】
0006316773.tif 000008
と表される。なお、（２）式で述べたように、全ての（∀）kに対して、重みρkが０以上１以下、重みρkの総和が１となる制約条件の下でρkをランダムに初期化するものとする。
【００１８】
以下のステップＳ１２１、Ｓ１２２において、尤度最大化部１２は、以下の尤度最大化問題を解く。
【数８】
0006316773.tif 000009
【００１９】
なお、i番目の撹乱データの確率分布は、前述した二つの確率変数（式（１）、（３））の和で表現される。すなわち、i番目の撹乱データの確率分布を表す関数gは
【数９】
0006316773.tif 000010
と表される。ここで、erfc(x)は、相補誤差関数と呼ばれているものであり、詳細には、
【数１０】
0006316773.tif 000011
と表される。式を簡略化するために関数ｆを
【数１１】
0006316773.tif 000012
と定義すれば、i番目の撹乱データの確率分布を表す関数ｇは
【数１２】
0006316773.tif 000013
と表される。
【００２０】
上述の尤度最大化問題を解く方法として本実施例では、参考非特許文献２で利用されているような、一般化EMアルゴリズムを適用する。
（参考非特許文献２：Jeff A Bilmes, et al., "A Gentle Tutorial of the EM Algorithm and its Application to Parameter Estimation for Gaussian Mixture and Hidden Markov Models," International Computer Science Institute, Vol. 4, No. 510, 1998, pp. 1-13）
【００２１】
Ｅステップ計算部１２１は、元データｘに所定のノイズ（ラプラスノイズ）を付加して生成した所定個（N個）の撹乱データおよび所定個（K個）のノイズを付加したガウス分布の全ての組み合わせ（i=1,...,N,l=1,...K）について、分母に所定番目(i番目)の撹乱データの確率密度、すなわち
【数１３】
0006316773.tif 000014
を含み、分子にノイズを付加した所定番目(l番目、lを1≦l≦Kを充たす自然数とする)のガウス分布における所定番目(i番目)の撹乱データの確率密度、すなわち
【数１４】
0006316773.tif 000015
を含む負担率γ(i,l)を計算する処理を繰り返し実行する（Ｓ１２１）。負担率γ(i,l)は、
【数１５】
0006316773.tif 000016
と表される。負担率γ(i,l)は、所定番目のガウス分布への負担度合いを表すことから、負担率と呼ばれる。
【００２２】
次に、Ｍステップ計算部１２２は、負担率の平均値に基づいてガウス分布それぞれの重みを更新する。すなわちＭステップ計算部１２２は、更新後の重みρlnewを、
【数１６】
0006316773.tif 000017
と計算する（Ｓ１２２）。ここでNlは、
【数１７】
0006316773.tif 000018
であるため、更新後の重みρlnewは、l番目のガウス分布における負担率の平均値ということができる。Ｍステップ計算部１２２は、未知関数を撹乱データの確率密度の尤度を対数化した値L、すなわち
【数１８】
0006316773.tif 000019
とし、変数をl番目のガウス分布の平均μlとした偏微分、すなわち
【数１９】
0006316773.tif 000020
を用いて、尤度が最大化する方向にガウス分布それぞれの平均を更新する（Ｓ１２２）。具体的には、Ｍステップ計算部１２２は、
【数２０】
0006316773.tif 000021
により、l番目のガウス分布の平均μlを更新する（Ｓ１２２）。αは学習率と呼ばれ、ステップＳ１２２実行前に、ユーザが適切な値を決めておくものとする。同様に、Ｍステップ計算部１２２は、未知関数を撹乱データの確率密度の尤度を対数化した値（（８）式）とし、変数をl番目のガウス分布の分散σlとした偏微分を用いて、尤度が最大化する方向にガウス分布それぞれの分散を更新する（Ｓ１２２）すなわち、Ｍステップ計算部１２２は、
【数２１】
0006316773.tif 000022
により、l番目のガウス分布の分散σlを更新する（Ｓ１２２）。Ｍステップ計算部１２２は、上述の重みρl、平均μl、分散σlを更新する処理を繰り返し実行する（Ｓ１２２）。なお、
【数２２】
0006316773.tif 000023
は、偏微分であり微分可能であるため、解が必ず求まる。ステップＳ１２１とステップＳ１２２は、収束条件を充たすまで交互に、繰り返し実行される。収束条件については、μnew、σnew、ρnewから計算されるLnew、μold、σold、ρoldから計算されるLoldに違いがあまりない状態(LnewとLoldの差分が所定の閾値以下となる状態)であれば、収束とする。
【００２３】
次に、統計データ再構築部１３は、負担率を計算する処理、重みと平均と分散を更新する処理を交互に繰り返し実行することにより収束した平均、分散および重みを用いて統計データを再構築する（Ｓ１３）。
【００２４】
このように、本実施例の統計データ再構築装置１によれば、従来より少ないデータ数で精度よく統計データを再構築することができる。
【実施例２】
【００２５】
以下、図３、図４を参照して元データの次元をd次元(dは2以上の整数)に拡張した実施例２の統計データ再構築装置について説明する。図３は、本実施例の統計データ再構築装置２の構成を示すブロック図である。図４は、本実施例の統計データ再構築装置２の動作を示すフローチャートである。
【００２６】
図３に示すように本実施例の統計データ再構築装置２は、パラメータ初期化部１１と、尤度最大化部２２と、統計データ再構築部１３を含む。尤度最大化部２２は、Ｅステップ計算部２２１と、Ｍステップ計算部２２２を含み、尤度最大化部２２以外の構成要件は実施例１と共通する。本実施例において、尤度最大化部２２は、以下の尤度最大化問題を解く。
【数２３】
0006316773.tif 000024
【００２７】
ここで、
【数２４】
0006316773.tif 000025
は、
【数２５】
0006316773.tif 000026
である。具体的には、Ｅステップ計算部２２１は、各次元において負担率を計算し（Ｓ２２１）、Ｍステップ計算部２２２は、各次元において重みと平均と分散を更新する（Ｓ２２２）。
【００２８】
上述のように、本実施例の統計データ再構築装置２は、各次元ごとに偏微分を行い、各次元ごとに実施例１と同様の一般化EMアルゴリズムを適用するため、共分散が0(共分散行列の非対角要素0)という制約は課せられているものの、元データが複数の次元(d次元)である場合にも適用可能となるため、実施例１よりも幅広いデータ形式に対応できる。
【実施例３】
【００２９】
以下、上述の実施例において制約条件であった、共分散行列の非対角要素０という条件を外して、元データが一般的な多次元の混合ガウス分布の線形和で記述される場合にも対応できる実施例３の統計データ再構築装置について説明する。共分散行列の非対角要素が０でない場合、すなわち一般的な多次元の混合ガウス分布を考えた場合、ｇの計算に要する積分を解析的に計算することが困難になる。そこで、実施例２の統計データ再構築装置２の構成を一部変更することで共分散行列が一般的な場合の元データについても扱えるようにする。
【００３０】
以下、図５、図６を参照して本実施例の統計データ再構築装置の構成、および動作について説明する。図５は、本実施例の統計データ再構築装置３の構成を示すブロック図である。図６は、本実施例の統計データ再構築装置３の動作を示すフローチャートである。
【００３１】
図５に示すように、本実施例の統計データ再構築装置３は、パラメータ初期化部３１と、尤度最大化部３２と、統計データ再構築部１３を含む。尤度最大化部３２は、Ｅステップ計算部３２１と、Ｍステップ計算部３２２を含み、統計データ再構築部１３は実施例１、実施例２と共通する。
【００３２】
パラメータ初期化部３１は、撹乱処理前の元データが有限個の多次元のガウス分布の線形和で記述できるものと仮定し、各ガウス分布の重み、平均、および分散を初期化する（Ｓ３１）。ステップＳ３１とステップＳ１１では、元データに対する仮定が異なる。ただし、分散の初期化は共分散が０の状態で実行される必要があるため、ステップＳ３１は、上述のステップＳ１１と同様の方法で実行される。Ｅステップ計算部３２１は本実施例におけるＥステップ（後述）を実行する（Ｓ３２１）。Ｍステップ計算部３２２は本実施例におけるＭステップ（後述）を実行する（Ｓ３２２）。ステップＳ１３は前述と同様である。
【００３３】
以下、図７、図８を参照して本実施例のＥステップ計算部３２１の構成、および動作について説明する。図７は、本実施例のＥステップ計算部３２１の構成を示すブロック図である。図８は、本実施例のＥステップ計算部３２１の動作を示すフローチャートである。図７に示すように、本実施例のＥステップ計算部３２１は、負担率計算部３２１１と、データ集合生成部３２１２と、主成分分析部３２１３を含む構成である。負担率計算部３２１１は、実施例２におけるステップＳ２２１と同様に負担率を計算する（Ｓ３２１１）。詳細には、負担率計算部３２１１は、負担率γ(i,l)を以下のように計算する（Ｓ３２１１）。
【数２６】
0006316773.tif 000027
【００３４】
データ集合生成部３２１２は、所定番目(i番目)の撹乱データに対応する負担率γ(i,k),k=1,...,Kのうち、最も高い負担率に該当するガウス分布の番号（例えばk番目）に対応するデータ集合（例えばDk）に、当該所定番目(i番目)の撹乱データが含まれるように、全ての撹乱データに対応する所定個(K個)のデータ集合(D1,...,DK)を生成する（Ｓ３２１２）。
【００３５】
主成分分析部３２１３は、K個のデータ集合それぞれに対し主成分分析を実行して、各データ集合内のデータが無相関になるように回転し、無相関なK個のデータ集合を生成する（Ｓ３２１３）。
【００３６】
図９を参照して主成分分析部３２１３の動作について補足する。図９は、本実施例の主成分分析部３２１３が実行するデータの回転について説明する図である。図９Ａ、Ｂ、Ｃはｘ軸を次元：身長データ、ｙ軸を次元：体重データとし、ｚ軸にその度数を表現した場合のデータの分布を等高線で表現したグラフである。図９に示す身長と体重のように、元データが相関のある二つの次元からなる場合、図９Ａに示すように、共分散行列の非対角要素が非ゼロとなり、後述するＭステップ計算部３２２による解析が難しくなる。そこで、本実施例の主成分分析部３２１３は、主成分分析を実行し、例えば図９Ｂ、あるいは図９Ｃのようにデータ集合を回転して、各データ集合内のデータを無相関（共分散行列の非対角要素０）とする。
【００３７】
以下、図１０、図１１を参照して、本実施例のＭステップ計算部３２２の構成、および動作について説明する。図１０は、本実施例のＭステップ計算部３２２の構成を示すブロック図である。図１１は、本実施例のＭステップ計算部３２２の動作を示すフローチャートである。図１０に示すように、本実施例のＭステップ計算部３２２は、パラメータ更新部３２２１と、逆回転部３２２２と、収束判定部３２２３を含む構成である。
【００３８】
パラメータ更新部３２２１は、実施例２におけるステップＳ２２２と同様に重み、平均、分散を更新する（Ｓ３２１１）。詳細には、パラメータ更新部３２２１は、以下の式に従って重み、平均、分散を更新する（Ｓ３２１１）。
【数２７】
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【数２８】
0006316773.tif 000029
【００３９】
Ｎｌについては、式（７）をそのまま用いる。逆回転部３２２２は、更新後の分散σlnewの要素を対角要素として並べた対角行列Σnew、更新後の平均μlnew、およびステップＳ３２１２で生成されたデータ集合に対し、主成分分析における回転と逆の回転を実行する（Ｓ３２２２）。収束判定部３２２３は、更新前の尤度Loldと更新後の尤度Lnewの変化が所定の閾値以下となる場合に収束と判定する（Ｓ３２２３）。
【００４０】
本実施例の統計データ再構築装置３によれば、元データが一般的な多次元の混合ガウス分布の線形和で記述される場合であっても、従来より少ないデータ数で精度よく統計データを再構築することができる。
【００４１】
本実施例の統計データ再構築装置３の工夫点は、元データに相関がある場合にも対応したことである。元データに相関がない場合は、実施例１に開示したように必要となる積分計算を解析的に解くことが可能であるが、元データに相関がある場合、解析的に積分計算を行うことが困難になる。そこで、ステップＳ３２１３に示したように、データを回転させて無相関化してしまうことで、元データに相関がある場合にも対応できるようにした。
【００４２】
非特許文献１、２、３では、再構築を行い得る統計値として、度数クロス集計表を取り扱っていたが、本発明では、元データの確率分布を統計量として得る再構築を実現した。元データの確率分布を得ることができれば、百分率のクロス集計表を得ることもでき、それからデータ数が得られている場合、度数クロス集計表を得ることもできる。よって、本発明では、確率分布を再構築するが、本質的には、度数クロス集計表を再構築することと変わらない。
【００４３】
以上に述べた実施例１、２、３の統計データ再構築装置に共通して、Kの値をいくつとするかが問題となる。Kは、赤池情報量基準やベイズ情報量基準を利用して決定すると良い。
【００４４】
＜補記＞
本発明の装置は、例えば単一のハードウェアエンティティとして、キーボードなどが接続可能な入力部、液晶ディスプレイなどが接続可能な出力部、ハードウェアエンティティの外部に通信可能な通信装置（例えば通信ケーブル）が接続可能な通信部、ＣＰＵ（Central Processing Unit、キャッシュメモリやレジスタなどを備えていてもよい）、メモリであるＲＡＭやＲＯＭ、ハードディスクである外部記憶装置並びにこれらの入力部、出力部、通信部、ＣＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭ、外部記憶装置の間のデータのやり取りが可能なように接続するバスを有している。また必要に応じて、ハードウェアエンティティに、ＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体を読み書きできる装置（ドライブ）などを設けることとしてもよい。このようなハードウェア資源を備えた物理的実体としては、汎用コンピュータなどがある。
【００４５】
ハードウェアエンティティの外部記憶装置には、上述の機能を実現するために必要となるプログラムおよびこのプログラムの処理において必要となるデータなどが記憶されている（外部記憶装置に限らず、例えばプログラムを読み出し専用記憶装置であるＲＯＭに記憶させておくこととしてもよい）。また、これらのプログラムの処理によって得られるデータなどは、ＲＡＭや外部記憶装置などに適宜に記憶される。
【００４６】
ハードウェアエンティティでは、外部記憶装置（あるいはＲＯＭなど）に記憶された各プログラムとこの各プログラムの処理に必要なデータが必要に応じてメモリに読み込まれて、適宜にＣＰＵで解釈実行・処理される。その結果、ＣＰＵが所定の機能（上記、…部、…手段などと表した各構成要件）を実現する。
【００４７】
本発明は上述の実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。また、上記実施形態において説明した処理は、記載の順に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されるとしてもよい。
【００４８】
既述のように、上記実施形態において説明したハードウェアエンティティ（本発明の装置）における処理機能をコンピュータによって実現する場合、ハードウェアエンティティが有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、上記ハードウェアエンティティにおける処理機能がコンピュータ上で実現される。
【００４９】
この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等どのようなものでもよい。具体的には、例えば、磁気記録装置として、ハードディスク装置、フレキシブルディスク、磁気テープ等を、光ディスクとして、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ−ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ−Ｒ（Recordable）／ＲＷ（ReWritable）等を、光磁気記録媒体として、ＭＯ（Magneto-Optical disc）等を、半導体メモリとしてＥＥＰ−ＲＯＭ（Electronically Erasable and Programmable-Read Only Memory）等を用いることができる。
【００５０】
また、このプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記録したＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬型記録媒体を販売、譲渡、貸与等することによって行う。さらに、このプログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。
【００５１】
このようなプログラムを実行するコンピュータは、例えば、まず、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、一旦、自己の記憶装置に格納する。そして、処理の実行時、このコンピュータは、自己の記録媒体に格納されたプログラムを読み取り、読み取ったプログラムに従った処理を実行する。また、このプログラムの別の実行形態として、コンピュータが可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することとしてもよく、さらに、このコンピュータにサーバコンピュータからプログラムが転送されるたびに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することとしてもよい。また、サーバコンピュータから、このコンピュータへのプログラムの転送は行わず、その実行指示と結果取得のみによって処理機能を実現する、いわゆるＡＳＰ（Application Service Provider）型のサービスによって、上述の処理を実行する構成としてもよい。なお、本形態におけるプログラムには、電子計算機による処理の用に供する情報であってプログラムに準ずるもの（コンピュータに対する直接の指令ではないがコンピュータの処理を規定する性質を有するデータ等）を含むものとする。
【００５２】
また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、ハードウェアエンティティを構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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