(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
記録媒体に印刷を実行する印刷デバイスと、
入力画像の表色系の色値、および、前記印刷デバイスによって印刷するための出力用画像の表色系の色値の対応関係を特定の数の色に対して定義している第１の色変換テーブルに基づいて第２の色変換テーブルを生成するテーブル生成手段と、
前記テーブル生成手段によって生成された前記第２の色変換テーブルを利用して前記入力画像を前記出力用画像に変換する色変換手段と
を備え、
前記テーブル生成手段は、
前記第１の色変換テーブルにおいて定義されている定義色に対応する母点を備えている特定の色相面におけるボロノイ図において、最大の彩度の色と、最小の彩度および特定の明度の色とを通る直線と交差するボロノイ辺の端のボロノイ点を中心として前記母点を通り内側に前記母点を含まない円である空円を取得し、
取得した前記空円のうち、半径の比が特定の範囲内にない隣接する２つの前記空円の共有する前記母点の１つを対象点とし、前記対象点以外の前記母点を固定した状態で前記２つの空円の少なくとも１つの半径を変更して前記２つの空円の半径の比を前記特定の範囲内にした後、前記２つの空円の交点のうち前記対象点に対応する交点に対応する色を定義色にした前記第２の色変換テーブルを生成することを特徴とする画像形成装置。
【請求項２】
前記特定の範囲の指定を受け付ける範囲受付手段を備えることを特徴とする請求項１に記載の画像形成装置。
【請求項３】
記録媒体に印刷を実行する印刷デバイスを備える画像形成装置によって実行される画像形成プログラムであって、
入力画像の表色系の色値、および、前記印刷デバイスによって印刷するための出力用画像の表色系の色値の対応関係を特定の数の色に対して定義している第１の色変換テーブルに基づいて第２の色変換テーブルを生成するテーブル生成手段、および、
前記テーブル生成手段によって生成された前記第２の色変換テーブルを利用して前記入力画像を前記出力用画像に変換する色変換手段
として前記画像形成装置を機能させ、
前記テーブル生成手段は、
前記第１の色変換テーブルにおいて定義されている定義色に対応する母点を備えている特定の色相面におけるボロノイ図において、最大の彩度の色と、最小の彩度および特定の明度の色とを通る直線と交差するボロノイ辺の端のボロノイ点を中心として前記母点を通り内側に前記母点を含まない円である空円を取得し、
取得した前記空円のうち、半径の比が特定の範囲内にない隣接する２つの前記空円の共有する前記母点の１つを対象点とし、前記対象点以外の前記母点を固定した状態で前記２つの空円の少なくとも１つの半径を変更して前記２つの空円の半径の比を前記特定の範囲内にした後、前記２つの空円の交点のうち前記対象点に対応する交点に対応する色を定義色にした前記第２の色変換テーブルを生成することを特徴とする画像形成プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、グラデーションの入力画像から出力用画像を生成する画像形成装置および画像形成プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
ＭＦＰ（Ｍｕｌｔｉｆｕｎｃｔｉｏｎ  Ｐｅｒｉｐｈｅｒａｌ）やコピー専用機などの画像形成装置には、印刷するための出力用画像に入力画像を変換するために、様々な種類の色変換テーブルやカラー調整機能が存在している。しかしながら、従来の画像形成装置においては、階調が滑らかに変化しているグラデーションの入力画像であっても、カラーテーブルやカラー調整機能によって入力画像を出力用画像に変換すると、階調飛びや階調潰れが発生している出力用画像、すなわち、階調が滑らかに変化していない出力用画像が生成されてしまうことがある。
【０００３】
従来、階調が滑らかに変化しているグラデーションの入力画像から、階調が滑らかに変化している出力用画像を生成するための方法が知られている（例えば、特許文献１参照。）。この方法においては、１次色、すなわち、シアン、マゼンタ、イエローおよびブラックに対して、線形補間、ネビュ補間、スプライン補間などの複数の補間方法を用意しておき、色変換テーブルにおける１次色の格子点のそれぞれに対する補間方法として、複数の補間方法のうち何れの補間方法が適切であるかを決定した後、色変換テーブルにおける２次色以上の色の格子点のそれぞれに対する補間方法としては、その色を構成する１次色の格子点の補間方法を組み合わせたものを特定する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１３−２１９５２２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、特許文献１に記載されている方法においては、２次色以上の色の格子点のそれぞれに対する補間方法が必ずしも適切になるとは限らず、色変換の精度が低いという問題がある。
【０００６】
また、特許文献１に記載されている方法においては、１次色に対して複数の補間方法を用意しておく必要があり、更に２次色以上の色の格子点のそれぞれに対する補間方法を計算する必要があるので、実現が容易ではないという問題もある。
【０００７】
そこで、本発明は、グラデーションの入力画像に対して高精度の色変換を容易に実現することができる画像形成装置および画像形成プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の画像形成装置は、記録媒体に印刷を実行する印刷デバイスと、入力画像の表色系の色値、および、前記印刷デバイスによって印刷するための出力用画像の表色系の色値の対応関係を特定の数の色に対して定義している第１の色変換テーブルに基づいて第２の色変換テーブルを生成するテーブル生成手段と、前記テーブル生成手段によって生成された前記第２の色変換テーブルを利用して前記入力画像を前記出力用画像に変換する色変換手段とを備え、前記テーブル生成手段は、前記第１の色変換テーブルにおいて定義されている定義色に対応する母点を備えている特定の色相面におけるボロノイ図において、最大の彩度の色と、最小の彩度および特定の明度の色とを通る直線と交差するボロノイ辺の端のボロノイ点を中心として前記母点を通り内側に前記母点を含まない円である空円を取得し、取得した前記空円のうち、半径の比が特定の範囲内にない隣接する２つの前記空円の共有する前記母点の１つを対象点とし、前記対象点以外の前記母点を固定した状態で前記２つの空円の少なくとも１つの半径を変更して前記２つの空円の半径の比を前記特定の範囲内にした後、前記２つの空円の交点のうち前記対象点に対応する交点に対応する色を定義色にした前記第２の色変換テーブルを生成することを特徴とする。
【０００９】
この構成により、本発明の画像形成装置は、特定の色相面における最大の彩度の色と、最小の彩度および特定の明度の色とを通る直線上の色が高精度に変換されるように第１の色変換テーブルから第２の色変換テーブルをボロノイ図によって生成するので、この直線上の色で構成されたグラデーションの入力画像に対して高精度の色変換を容易に実現することができる。
【００１０】
また、本発明の画像形成装置は、前記特定の範囲の指定を受け付ける範囲受付手段を備えても良い。
【００１１】
この構成により、本発明の画像形成装置は、利用者の好みに応じた精度の色変換を実行するので、利便性を向上することができる。
【００１２】
本発明の画像形成プログラムは、記録媒体に印刷を実行する印刷デバイスを備える画像形成装置によって実行される画像形成プログラムであって、入力画像の表色系の色値、および、前記印刷デバイスによって印刷するための出力用画像の表色系の色値の対応関係を特定の数の色に対して定義している第１の色変換テーブルに基づいて第２の色変換テーブルを生成するテーブル生成手段、および、前記テーブル生成手段によって生成された前記第２の色変換テーブルを利用して前記入力画像を前記出力用画像に変換する色変換手段として前記画像形成装置を機能させ、前記テーブル生成手段は、前記第１の色変換テーブルにおいて定義されている定義色に対応する母点を備えている特定の色相面におけるボロノイ図において、最大の彩度の色と、最小の彩度および特定の明度の色とを通る直線と交差するボロノイ辺の端のボロノイ点を中心として前記母点を通り内側に前記母点を含まない円である空円を取得し、取得した前記空円のうち、半径の比が特定の範囲内にない隣接する２つの前記空円の共有する前記母点の１つを対象点とし、前記対象点以外の前記母点を固定した状態で前記２つの空円の少なくとも１つの半径を変更して前記２つの空円の半径の比を前記特定の範囲内にした後、前記２つの空円の交点のうち前記対象点に対応する交点に対応する色を定義色にした前記第２の色変換テーブルを生成することを特徴とする。
【００１３】
この構成により、本発明の画像形成プログラムを実行する画像形成装置は、特定の色相面における最大の彩度の色と、最小の彩度および特定の明度の色とを通る直線上の色が高精度に変換されるように第１の色変換テーブルから第２の色変換テーブルをボロノイ図によって生成するので、この直線上の色で構成されたグラデーションの入力画像に対して高精度の色変換を容易に実現することができる。
【発明の効果】
【００１４】
本発明の画像形成装置および画像形成プログラムは、グラデーションの入力画像に対して高精度の色変換を容易に実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明の一実施の形態に係るＭＦＰの構成を示すブロック図である。
【図２】半径比許容範囲を設定する場合の図１に示すＭＦＰの動作のフローチャートである。
【図３】図２に示す動作において表示される範囲設定用画面の一例を示す図である。
【図４】図１に示すＭＦＰによって扱われるグラデーションの入力画像を構成する色の一例を示す図である。
【図５】グラデーションの入力画像に基づいた印刷の実行が指示された場合の図１に示すＭＦＰの動作の一部のフローチャートである。
【図６】グラデーションの入力画像に基づいた印刷の実行が指示された場合の図１に示すＭＦＰの動作の一部であって、図５に示す部分とは異なる部分のフローチャートである。
【図７】図５および図６に示す動作において生成されるボロノイ図の一例を示す図である。
【図８】図５および図６に示す動作において特定される直線の一例を示す図である。
【図９】図５および図６に示す動作において特定されるボロノイ点の一例を示す図である。
【図１０】図５および図６に示す動作において生成された空円の一例を示す図である。
【図１１】図５および図６に示す動作において対象にされた２つの空円の一例を示す図である。
【図１２】図１１に示す円を示す図である。
【図１３】図５および図６に示す動作において取得された新たな母点を示す図である。
【図１４】図５および図６に示す動作によって修正されたボロノイ図の一例を示す図である。
【図１５】グラデーションの入力画像以外の入力画像に基づいた印刷の実行が指示された場合の図１に示すＭＦＰの動作のフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明の一実施の形態について、図面を用いて説明する。
【００１７】
まず、本実施の形態に係る画像形成装置としてのＭＦＰ（Ｍｕｌｔｉｆｕｎｃｔｉｏｎ  Ｐｅｒｉｐｈｅｒａｌ）の構成について説明する。
【００１８】
図１は、本実施の形態に係るＭＦＰ１０の構成を示すブロック図である。
【００１９】
図１に示すように、ＭＦＰ１０は、利用者による種々の操作が入力されるボタンなどの入力デバイスである操作部１１と、種々の情報を表示するＬＣＤ（Ｌｉｑｕｉｄ  Ｃｒｙｓｔａｌ  Ｄｉｓｐｌａｙ）などの表示デバイスである表示部１２と、原稿から画像を読み取る読取デバイスであるスキャナー１３と、用紙などの記録媒体に印刷を実行する印刷デバイスであるプリンター１４と、図示していない外部のファクシミリ装置と公衆電話回線などの通信回線経由でファックス通信を行うファックスデバイスであるファックス通信部１５と、ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ  Ａｒｅａ  Ｎｅｔｗｏｒｋ）、インターネットなどのネットワーク経由で、または、有線通信または無線通信によってネットワークを介さず直接に、外部の装置と通信を行う通信デバイスである通信部１６と、半導体メモリー、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ  Ｄｉｓｋ  Ｄｒｉｖｅ）などの記憶デバイスである記憶部１７と、ＭＦＰ１０全体を制御する制御部１８とを備えている。
【００２０】
記憶部１７は、制御部１８によって実行される画像形成プログラム１７ａを記憶している。画像形成プログラム１７ａは、ＭＦＰ１０の製造段階でＭＦＰ１０にインストールされていても良いし、ＳＤカード、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ  Ｓｅｒｉａｌ  Ｂｕｓ）メモリーなどの記憶媒体からＭＦＰ１０に追加でインストールされても良いし、ネットワーク上からＭＦＰ１０に追加でインストールされても良い。
【００２１】
記憶部１７は、入力画像の表色系としてのRGB表色系の色値、すなわち、RGB値と、機器に依存しない表色系としてのLab表色系の色値、すなわち、Lab値と、プリンター１４によって印刷するための出力用画像の表色系としてのCMYK表色系の色値、すなわち、CMYK値との対応関係を特定の数の色に対して定義している第１の色変換テーブルとしてのRGBtoLabtoCMYKテーブル１７ｂを記憶している。
【００２２】
記憶部１７は、RGB値と、CMYK値との対応関係を特定の数の色に対して定義している第２の色変換テーブルとしてのRGBtoCMYKテーブル１７ｃを記憶可能である。
【００２３】
記憶部１７は、隣接する２つの空円（後述する。）の半径の比（以下「隣接空円半径比」と言う。）の許容範囲（以下「半径比許容範囲」と言う。）を示す半径比許容範囲情報１７ｄを記憶している。半径比許容範囲の上限値は、１以上の数値である。半径比許容範囲の上限値をａで表すと、半径比許容範囲の下限値は１／ａで表される。すなわち、半径比許容範囲は、１／ａ以上ａ以下の範囲である。したがって、半径比許容範囲情報１７ｄは、半径比許容範囲の上限値で示されている。
【００２４】
制御部１８は、例えば、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）と、プログラムおよび各種のデータを記憶しているＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）と、ＣＰＵの作業領域として用いられるＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）とを備えている。ＣＰＵは、ＲＯＭまたは記憶部１７に記憶されているプログラムを実行するようになっている。
【００２５】
制御部１８は、記憶部１７に記憶されている画像形成プログラム１７ａを実行することによって、半径比許容範囲の指定を受け付ける範囲受付手段１８ａ、RGBtoLabtoCMYKテーブル１７ｂまたはRGBtoCMYKテーブル１７ｃを利用して入力画像を出力用画像に変換する色変換手段１８ｂ、および、RGBtoCMYKテーブル１７ｃを生成するテーブル生成手段１８ｃとして機能する。
【００２６】
次に、ＭＦＰ１０の動作について説明する。
【００２７】
まず、半径比許容範囲を設定する場合のＭＦＰ１０の動作について説明する。
【００２８】
制御部１８は、半径比許容範囲の設定の開始が操作部１１を介して指示されると、図２に示す動作を実行する。
【００２９】
図２は、半径比許容範囲を設定する場合のＭＦＰ１０の動作のフローチャートである。
【００３０】
図２に示すように、範囲受付手段１８ａは、半径比許容範囲を設定するための範囲設定用画面２０（図３参照。）を表示部１２に表示する（Ｓ１０１）。
【００３１】
図３に示す範囲設定用画面２０は、半径比許容範囲の上限値が入力されるためのテキストボックス２１と、半径比許容範囲を受け付けるためのＯＫボタン２２と、半径比許容範囲の受け付けを中止するためのキャンセルボタン２３とを含んでいる。テキストボックス２１は、１以上の数値が入力されることが可能である。
【００３２】
図２に示すように、範囲受付手段１８ａは、キャンセルボタン２３が押されたか否かを判断する（Ｓ１０２）。
【００３３】
範囲受付手段１８ａは、キャンセルボタン２３が押されたとＳ１０２において判断すると、図２に示す動作を終了する。
【００３４】
範囲受付手段１８ａは、キャンセルボタン２３が押されていないとＳ１０２において判断すると、ＯＫボタン２２が押されたか否かを判断する（Ｓ１０３）。
【００３５】
範囲受付手段１８ａは、ＯＫボタン２２が押されていないとＳ１０３において判断すると、Ｓ１０２の処理を実行する。
【００３６】
範囲受付手段１８ａは、ＯＫボタン２２が押されたとＳ１０３において判断すると、テキストボックス２１に入力されている数値を半径比許容範囲情報１７ｄとして記憶する（Ｓ１０４）。
【００３７】
範囲受付手段１８ａは、Ｓ１０４の処理の終了後、図２に示す動作を終了する。
【００３８】
次に、グラデーションの入力画像に基づいた印刷の実行が指示された場合のＭＦＰ１０の動作について説明する。
【００３９】
なお、本実施の形態において、グラデーションの入力画像とは、図４に示すように、特定の色相面３０における、最大の彩度の色３１と、最小の彩度および特定の明度の色３２とを通る直線３３上の色によって構成される画像である。
【００４０】
図５は、グラデーションの入力画像に基づいた印刷の実行が指示された場合のＭＦＰ１０の動作の一部のフローチャートである。図６は、グラデーションの入力画像に基づいた印刷の実行が指示された場合のＭＦＰ１０の動作の一部であって、図５に示す部分とは異なる部分のフローチャートである。
【００４１】
図５および図６に示すように、テーブル生成手段１８ｃは、RGBtoLabtoCMYKテーブル１７ｂを使用して補間計算によって入力画像のRGB値をLab値に変換する（Ｓ１３１）。
【００４２】
次いで、テーブル生成手段１８ｃは、Ｓ１３１において生成したLab値に基づいて、入力画像の色が所属する色相面を特定する（Ｓ１３２）。
【００４３】
次いで、テーブル生成手段１８ｃは、Ｓ１３２において特定した色相面において、RGBtoLabtoCMYKテーブル１７ｂにおいて定義されている定義色を母点としてボロノイ図４０（図７参照。）を生成する（Ｓ１３３）。
【００４４】
なお、ボロノイ図とは、空間中に存在する各母点から最も近い空間を線や面などの超平面で区切った図である。つまり、ボロノイ図は、距離空間内の有限部分集合P={p1,p2,・・・,pn}に対するボロノイ領域{V(p1),V(p2),・・・,V(pn)}の集合と定義することができる。ここで、ボロノイ領域とは、距離関数dに対して次の数１で構成される領域V(pi)のことである。なお、数１に示す式において、d(p,pi)は、点pと、点piとの距離であり、d(p,pj)は、点pと、点pjとの距離である。
【数１】
0006429036.tif 000002
【００４５】
ボロノイ図は、例えば、次のような特徴を有している。ボロノイ辺は、隣接する母点の垂直二等分線である。ボロノイ点は、隣接する３点の母点を通る円の中心である。
【００４６】
図７は、Ｓ１３３において生成されるボロノイ図４０の一例を示す図である。
【００４７】
図７に示すように、ボロノイ図４０は、母点４１と、母点４１をそれぞれ含むボロノイ領域４２と、ボロノイ領域４２を区切るボロノイ辺４３と、ボロノイ辺４３同士の交点であるボロノイ点４４とを備えている。
【００４８】
図５および図６に示すように、テーブル生成手段１８ｃは、Ｓ１３３の処理の後、Ｓ１３１において生成したLab値に基づいて、入力画像の色が所属する直線３３を特定する（Ｓ１３４）。
【００４９】
図８は、Ｓ１３４において特定される直線３３の一例を示す図である。
【００５０】
図８に示すように、直線３３は、ボロノイ図４０においてボロノイ辺４３と交点４３ａで交差している。
【００５１】
図５および図６に示すように、テーブル生成手段１８ｃは、Ｓ１３４の処理の後、Ｓ１３４において特定した直線３３と交差するボロノイ辺４３の両端のボロノイ点４４のうち、直線３３と、ボロノイ辺４３との交点４３ａから近いボロノイ点４４（図９参照。）を特定する（Ｓ１３５）。
【００５２】
図９は、Ｓ１３５において特定されるボロノイ点４４の一例を示す図である。
【００５３】
図９においては、Ｓ１３５において特定されるボロノイ点４４として、ボロノイ点４４Ａ、４４Ｂ、４４Ｃが描かれている。
【００５４】
図５および図６に示すように、テーブル生成手段１８ｃは、Ｓ１３５の処理の後、Ｓ１３５において特定したボロノイ点４４を中心とする空円を生成する（Ｓ１３６）。ここで、空円とは、母点を通り内側に母点を含まない円である。
【００５５】
図１０は、Ｓ１３６において生成された空円の一例を示す図である。
【００５６】
ボロノイ図の性質には、互いに近接する複数の母点から等距離の位置にボロノイ点が存在するという性質がある。したがって、図１０に示すように、ボロノイ図４０には、ボロノイ点４４Ａ、４４Ｂ、４４Ｃをそれぞれ中心として複数の母点４１を通る空円４５Ａ、４５Ｂ、４５Ｃが存在する。
【００５７】
図５および図６に示すように、テーブル生成手段１８ｃは、Ｓ１３６の処理の後、Ｓ１３６において生成した空円４５のそれぞれの半径を取得する（Ｓ１３７）。
【００５８】
次いで、テーブル生成手段１８ｃは、グラデーションの変化順、すなわち、彩度の変化順において、隣接する２つの空円４５同士の、Ｓ１３７において取得した半径の比、すなわち、隣接空円半径比を取得する（Ｓ１３８）。したがって、図１０に示すボロノイ図４０では、ボロノイ点４４Ａおよびボロノイ点４４Ｂの隣接空円半径比を取得するとともに、ボロノイ点４４Ｂおよびボロノイ点４４Ｃの隣接空円半径比を取得する。
【００５９】
テーブル生成手段１８ｃは、Ｓ１３８の処理の後、グラデーションの変化順において隣接する２つの空円４５同士の隣接空円半径比が全て半径比許容範囲情報１７ｄで示す半径比許容範囲内であるか否かを判断する（Ｓ１３９）。
【００６０】
テーブル生成手段１８ｃは、少なくとも一部の隣接空円半径比が半径比許容範囲内ではないとＳ１３９において判断すると、隣接空円半径比が半径比許容範囲内ではない隣接する２つの空円４５を対象にする（Ｓ１４０）。
【００６１】
次いで、テーブル生成手段１８ｃは、Ｓ１４０において対象にした２つの空円４５の共有する母点４１の１つを対象点とする（Ｓ１４１）。
【００６２】
次いで、テーブル生成手段１８ｃは、Ｓ１４１において対象点とした母点４１以外の母点４１を固定した状態で、Ｓ１４０において対象にした２つの空円４５の隣接空円半径比が半径比許容範囲内になるように、これら２つの空円４５の１つの半径を変更する（Ｓ１４２）。
【００６３】
以下、Ｓ１４２における半径の変更方法について説明する。
【００６４】
図１１は、Ｓ１４０において対象にされた２つの空円４５の一例を示す図である。
【００６５】
図１１に示すように、Ｓ１４０において対象にされた２つの空円４５のうち、Ｓ１４２において半径が変更される空円４５を空円Ｒ１とし、Ｓ１４２において半径が変更されない空円４５を空円Ｒ２とする。Ｓ１４１において対象点とした母点４１を母点４１Ａとする。空円Ｒ１の３つの母点４１のうち、母点４１Ａ以外の母点４１をそれぞれ母点Ａ、Ｂとする。母点Ａの座標を（ａｘ，ａｙ）とし、母点Ｂの座標を（ｂｘ，ｂｙ）とする。母点Ａ、Ｂを通る円を円Ｒ３とする。空円Ｒ１は、座標（ｓｘ，ｓｙ）のボロノイ点Ｓを中心とした半径ｒ１の円である。空円Ｒ２は、座標（ｔｘ，ｔｙ）のボロノイ点Ｔを中心とした半径ｒ２の円である。円Ｒ３は、座標（ｐｘ，ｐｙ）の点Ｐを中心とした半径ｒ３の円である。
【００６６】
図１２は、円Ｒ３を示す図である。
【００６７】
図１２に示すように、点Ｐは、線分ＡＢの垂直二等分線上の点である。
【００６８】
線分ＡＢの中点Ｑの座標を（ｑｘ，ｑｙ）とすると、ｑｘは、次の数２で示す式で表される。また、ｑｙは、次の数３で示す式で表される。
【数２】
0006429036.tif 000003
【数３】
0006429036.tif 000004
【００６９】
線分ＡＢの傾きは、（ｂｙ−ａｙ）／（ｂｘ−ａｘ）で表される。したがって、線分ＡＢの垂直二等分線の傾きは、−（ｂｘ−ａｘ）／（ｂｙ−ａｙ）で表される。そして、線分ＡＢの垂直二等分線は、中点Ｑを通るので、次の数４で示す式で表される。
【数４】
0006429036.tif 000005
【００７０】
点Ｐは、上述したように、線分ＡＢの垂直二等分線上の点である。したがって、数２〜数４で示す式に基づいて、ｐｘおよびｐｙについて次の数５で示す式が成り立つ。
【数５】
0006429036.tif 000006
【００７１】
直角三角形ＡＱＰの三平方の定理によって、次の数６で示す式が成り立つ。したがって、数２、数３および数６で示す式に基づいて、ｐｘおよびｐｙについて次の数７で示す式が成り立つ。
【数６】
0006429036.tif 000007
【数７】
0006429036.tif 000008
【００７２】
ここで、図１１に示すように、空円Ｒ２と、円Ｒ３とが交差するためには、線分ＴＰの長さが、空円Ｒ２の半径ｒ２と、円Ｒ３の半径ｒ３との合計以下である必要があるので、次の数８で示す式が成り立つ必要がある。
【数８】
0006429036.tif 000009
【００７３】
半径比許容範囲の上限値をａで表すと、空円Ｒ１の半径ｒ１が空円Ｒ２の半径ｒ２より大きい場合、ｒ１／ｒ２＞ａであるので、Ｓ１４２において空円Ｒ１の半径ｒ１を変更した円を円Ｒ３とすると、円Ｒ３の半径ｒ３と、空円Ｒ２の半径ｒ２との関係は、ｒ３／ｒ２＝ａとなる。また、半径比許容範囲の上限値をａで表すと、空円Ｒ１の半径ｒ１が空円Ｒ２の半径ｒ２より小さい場合、ｒ１／ｒ２＜１／ａであるので、Ｓ１４２において空円Ｒ１の半径ｒ１を変更した円を円Ｒ３とすると、円Ｒ３の半径ｒ３と、空円Ｒ２の半径ｒ２との関係は、ｒ３／ｒ２＝１／ａとなる。すなわち、円Ｒ３の半径ｒ３は、半径比許容範囲の上限値ａと、空円Ｒ２の半径ｒ２とによって、次の数９で示す式で表される。
【数９】
0006429036.tif 000010
【００７４】
Ｓ１４２において空円Ｒ１の半径ｒ１を変更した円を円Ｒ３とすると、テーブル生成手段１８ｃは、円Ｒ３の半径ｒ３と、円Ｒ３の中心の点Ｐの座標（ｐｘ，ｐｙ）とを、数５、７、８および９で示す式に基づいて取得することが可能である。
【００７５】
図５および図６に示すように、テーブル生成手段１８ｃは、Ｓ１４２の処理の後、Ｓ１４１において対象点とした母点４１を、Ｓ１４０において対象にした２つの空円４５のうち、半径を変更していない空円４５と、半径を変更後の空円４５とに基づいた新たな母点４１Ｂ（図１３参照。）に変更する（Ｓ１４３）。
【００７６】
図１３は、Ｓ１４３において取得された新たな母点４１Ｂを示す図である。
【００７７】
図１３に示すように、テーブル生成手段１８ｃは、Ｓ１４０において対象にした２つの空円４５のうち、半径を変更していない空円４５、すなわち、空円Ｒ２と、半径を変更後の空円４５、すなわち、円Ｒ３との交点のうち、Ｓ１４１において対象点とした母点４１、すなわち、母点４１Ａに近い交点を、新たな母点４１Ｂとする。
【００７８】
図５および図６に示すように、テーブル生成手段１８ｃは、Ｓ１４３の処理の後、新たな母点４１Ｂを反映したボロノイ図４０を生成し（Ｓ１４４）、Ｓ１４４において生成したボロノイ図４０を使用して再びＳ１３５の処理を実行する。
【００７９】
図１４は、図５および図６に示す動作によって修正されたボロノイ図４０の一例を示す図である。
【００８０】
図１４に示すボロノイ図４０は、図１０に示すボロノイ図と比較して、直線３３の近傍の母点４１の配置の均一性が向上している。
【００８１】
図５および図６に示すように、テーブル生成手段１８ｃは、全ての隣接空円半径比が半径比許容範囲内であるとＳ１３９において判断すると、ボロノイ図４０上の全ての母点４１のLab値を、RGBtoLabtoCMYKテーブル１７ｂを使用して補間計算によってRGB値に変換する（Ｓ１４５）。
【００８２】
次いで、テーブル生成手段１８ｃは、ボロノイ図４０上の全ての母点４１のLab値を、RGBtoLabtoCMYKテーブル１７ｂを使用して補間計算によってCMYK値に変換する（Ｓ１４６）。
【００８３】
次いで、テーブル生成手段１８ｃは、Ｓ１４５において生成したRGB値と、Ｓ１４６において生成したCMYK値とを母点４１毎に対応付けてRGBtoCMYKテーブル１７ｃを生成する（Ｓ１４７）。
【００８４】
次いで、色変換手段１８ｂは、Ｓ１４７において生成されたRGBtoCMYKテーブル１７ｃを利用して入力画像を出力用画像に変換する（Ｓ１４８）。
【００８５】
次いで、制御部１８は、Ｓ１４８において生成された出力用画像に基づいてプリンター１４によって印刷を実行して（Ｓ１４９）、図５および図６に示す動作を終了する。
【００８６】
次に、グラデーションの入力画像以外の入力画像に基づいた印刷の実行が指示された場合のＭＦＰ１０の動作について説明する。
【００８７】
図１５は、グラデーションの入力画像以外の入力画像に基づいた印刷の実行が指示された場合のＭＦＰ１０の動作のフローチャートである。
【００８８】
図１５に示すように、色変換手段１８ｂは、RGBtoLabtoCMYKテーブル１７ｂを利用して入力画像を出力用画像に変換する（Ｓ１６１）。
【００８９】
次いで、制御部１８は、Ｓ１６１において生成された出力用画像に基づいてプリンター１４によって印刷を実行して（Ｓ１６２）、図１５に示す動作を終了する。
【００９０】
以上に説明したように、ＭＦＰ１０は、特定の色相面における最大の彩度の色と、最小の彩度および特定の明度の色とを通る直線３３上の色が高精度に変換されるようにRGBtoLabtoCMYKテーブル１７ｂからRGBtoCMYKテーブル１７ｃをボロノイ図４０によって生成する（Ｓ１３１〜Ｓ１４７）ので、この直線３３上の色で構成されたグラデーションの入力画像に対して高精度の色変換を容易に実現することができる。
【００９１】
ＭＦＰ１０は、半径比許容範囲の指定を受け付ける（Ｓ１０１〜Ｓ１０４）ことによって、利用者の好みに応じた精度の色変換を実行するので、利便性を向上することができる。
【００９２】
なお、以上の実施の形態においては、直線３３と交差するボロノイ辺４３の両端のボロノイ点４４のうち、直線３３と、ボロノイ辺４３との交点４３ａから近いボロノイ点４４を空円の中心として特定している。しかしながら、直線３３と交差するボロノイ辺４３の両端のボロノイ点４４のうち、直線３３と、ボロノイ辺４３との交点４３ａから遠いボロノイ点４４を空円の中心として特定しても良いし、直線３３と交差するボロノイ辺４３の両端のボロノイ点４４を空円の中心として特定しても良い。
【００９３】
本発明の画像形成装置は、本実施の形態においてＭＦＰであるが、プリンター専用機など、ＭＦＰ以外の画像形成装置であっても良い。
【符号の説明】
【００９４】
Ｒ１  空円
ｒ１  半径
Ｒ２  空円
ｒ２  半径
Ｒ３  円（空円）
ｒ３  半径
１０  ＭＦＰ（画像形成装置）
１４  プリンター（印刷デバイス）
１７ａ  画像形成プログラム
１７ｂ  RGBtoLabtoCMYKテーブル（第１の色変換テーブル）
１７ｃ  RGBtoCMYKテーブル（第２の色変換テーブル）
１７ｄ  半径比許容範囲情報（特定の範囲を示す情報）
１８ａ  範囲受付手段
１８ｂ  色変換手段
１８ｃ  テーブル生成手段
３１  色（最大の彩度の色）
３２  色（最小の彩度および特定の明度の色）
３３  直線
４０  ボロノイ図
４１、４１Ａ、４１Ｂ、Ａ、Ｂ  母点
４３  ボロノイ辺
４４、４４Ａ、４４Ｂ、４４Ｃ  ボロノイ点
４５、４５Ａ、４５Ｂ、４５Ｃ  空円
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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