(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
地震による装置の故障率を推定する故障率推定装置であって、
地震を受けた総装置数のうちの故障装置数が、当該総装置数と装置の故障率に関して予め定められた既知の分布関数に従うという仮定の下、観測された故障装置数を得る確率が、前記故障率の関数として表わされ、
前記故障率が満たすべき性質が当該故障率の条件式として表わされ、
前記関数、及び前記条件式を入力する入力手段と、
前記条件式で表わされる条件下で、前記関数で表わされる前記確率を最大化する前記故障率の値を算出する演算手段と、
前記故障率の値を推定値として出力する出力手段と
を備えることを特徴とする故障率推定装置。
【請求項２】
装置の属性を装置種別s及び年数tとし、装置が受ける地震の震度を震度iとした場合に、当該装置種別s、年数t、震度iにおける故障率p(s,t|i)が満たすべき性質を示す前記条件式は、当該故障率p(s,t|i)の等式又は不等式によって表わされ、
装置種別s、年数t、震度iにおける総装置数をn(s,t|i)とし、故障装置数をv(s,t|i)=mとし、故障装置数がｍとなる確率をf(m|n(s,t|i),p(s,t|i))とした場合に、前記関数は、各(s,t,i)についての確率f(m|n(s,t|i),p(s,t|i))を掛けて得られる関数である
ことを特徴とする請求項１に記載の故障率推定装置。
【請求項３】
前記故障率が満たすべき性質は、震度が大である場合の故障率は、震度が小である場合の故障率以上であるという第１の性質、古い装置の故障率は、新しい装置の故障率以上であるという第２の性質、又は、耐震性のある装置の故障率は、耐震性のない装置の故障率以下であるという第３の性質である
ことを特徴とする請求項１又は２に記載の故障率推定装置。
【請求項４】
前記第１の性質は、p(s,t|i)<= p(s,t|i+1)で表わされ、前記第２の性質は、p(s,t|i)<= p(s,t+1|i)で表わされ、前記第３の性質は、装置s_1が装置s_2より耐震性優位である場合においてp(s_1,t|i)<= p(s_2,t|i)で表わされる
ことを特徴とする請求項２に従属する請求項３に記載の故障率推定装置。
【請求項５】
地震による装置の故障率を推定する故障率推定装置が実行する故障率推定方法であって、
地震を受けた総装置数のうちの故障装置数が、当該総装置数と装置の故障率に関して予め定められた既知の分布関数に従うという仮定の下、観測された故障装置数を得る確率が、前記故障率の関数として表わされ、
前記故障率が満たすべき性質が当該故障率の条件式として表わされ、
前記関数、及び前記条件式を入力する入力ステップと、
前記条件式で表わされる条件下で、前記関数で表わされる前記確率を最大化する前記故障率の値を算出する演算ステップと、
前記故障率の値を推定値として出力する出力ステップと
を備えることを特徴とする故障率推定方法。
【請求項６】
装置の属性を装置種別s及び年数tとし、装置が受ける地震の震度を震度iとした場合に、当該装置種別s、年数t、震度iにおける故障率p(s,t|i)が満たすべき性質を示す前記条件式は、当該故障率p(s,t|i)の等式又は不等式によって表わされ、
装置種別s、年数t、震度iにおける総装置数をn(s,t|i)とし、故障装置数をv(s,t|i)=mとし、故障装置数がｍとなる確率をf(m|n(s,t|i),p(s,t|i))とした場合に、前記関数は、各(s,t,i)についての確率f(m|n(s,t|i),p(s,t|i))を掛けて得られる関数である
ことを特徴とする請求項５に記載の故障率推定方法。
【請求項７】
前記故障率が満たすべき性質は、震度が大である場合の故障率は、震度が小である場合の故障率以上であるという性質、古い装置の故障率は、新しい装置の故障率以上であるという性質、又は、耐震性のある装置の故障率は、耐震性のない装置の故障率以下であるという性質である
ことを特徴とする請求項５又は６に記載の故障率推定方法。
【請求項８】
コンピュータを、請求項１ないし４のうちいずれか１項に記載の故障率推定装置における各手段として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、装置の故障率を推定する技術に関連し、特に、地震による装置の故障率を推定する技術に関連するものである。
【背景技術】
【０００２】
通信、電気、ガス、水道等の社会インフラを担うために様々な装置が使用されている。このような装置は、基本的に常に正常に動作することが求められるため、例えば、経年劣化を推定して、故障発生前に劣化装置を修理・交換する等の対応がなされている。
【０００３】
しかし、大きな地震が発生した場合には、装置故障は避けられない。大きな地震が発生した場合に、震度に応じてどの程度の数の装置が故障するのかを推定することは、地震発生時の対応を計画する上で重要である。
【０００４】
ここで、一般に、装置がn個あり、そのうち、m個に故障が発生する場合、各装置において故障が独立に発生するのであれば、故障数（故障が発生する装置数）は二項分布B(n,p)に従うため、故障率pについては、p=m/nが最尤推定値となる（非特許文献１）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】吉村功、数理統計学、pp.130-131、培風館、昭和５３年１０月３０日
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
装置の故障率を正確に推定するためには、一般に多くのサンプルデータが必要である。しかし、大きな地震による被害に関するサンプルデータは少数であるため、少数のサンプルデータから適切に故障率を推定することが求められる。
【０００７】
ここで、適切に故障率を推定するとは、故障率の大小に関して、震度の大小や経年の影響に関わる自然な要請を満たすような故障率を推定することである。
【０００８】
しかしながら、サンプルデータ数が少ない場合、従来技術による推定値は、この要請を満たさない。具体的には、震度が大きい場合、故障率は、震度が小さい場合より大きくあってほしい。ところが、震度が大きい場所にあった装置が1つしかないような場合で、たまたま、その装置が故障しない場合は故障率0と推定され、震度が小さい場所にあった装置100個に対し故障した装置数が10個であった場合の故障率は0.1と推定され、地震による装置の故障率は地震の震度が大きい方が低くなるという不自然な結果となる。同様に、同一の震度に対しては、古い装置が新しい装置より故障率が大きくなることを要請する場合も、単純に従来技術による推定では、この要請を満たさない推定値が生じ得る。
【０００９】
本発明は上記の点に鑑みてなされたものであり、サンプルデータが少ない場合でも適切に地震による装置の故障率を推定することを可能とする技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の実施の形態によれば、地震による装置の故障率を推定する故障率推定装置であって、
地震を受けた総装置数のうちの故障装置数が、当該総装置数と装置の故障率に関して予め定められた既知の分布関数に従うという仮定の下、観測された故障装置数を得る確率が、前記故障率の関数として表わされ、
前記故障率が満たすべき性質が当該故障率の条件式として表わされ、
前記関数、及び前記条件式を入力する入力手段と、
前記条件式で表わされる条件下で、前記関数で表わされる前記確率を最大化する前記故障率の値を算出する演算手段と、
前記故障率の値を推定値として出力する出力手段と
を備えることを特徴とする故障率推定装置が提供される。
【００１１】
また、本発明の実施の形態によれば、地震による装置の故障率を推定する故障率推定装置が実行する故障率推定方法であって、
地震を受けた総装置数のうちの故障装置数が、当該総装置数と装置の故障率に関して予め定められた既知の分布関数に従うという仮定の下、観測された故障装置数を得る確率が、前記故障率の関数として表わされ、
前記故障率が満たすべき性質が当該故障率の条件式として表わされ、
前記関数、及び前記条件式を入力する入力ステップと、
前記条件式で表わされる条件下で、前記関数で表わされる前記確率を最大化する前記故障率の値を算出する演算ステップと、
前記故障率の値を推定値として出力する出力ステップと
を備えることを特徴とする故障率推定方法が提供される。
【発明の効果】
【００１２】
本発明の実施の形態によれば、サンプルデータが少ない場合でも適切に地震による装置の故障率を推定することを可能とする技術が提供される。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の実施の形態に係る故障率推定装置１００の構成図である。
【図２】点検した管路の総数n(s,t|i)を示す図である。
【図３】点検の結果損傷が見られた管路の総数v(s,t|i)を示す図である。
【図４】各故障が独立に発生するとした場合の故障率pを示す図である。
【図５】本発明に係る技術を用いて算出した故障率pを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態を説明する。なお、以下で説明する実施の形態は一例に過ぎず、本発明が適用される実施の形態は、以下の実施の形態に限られるわけではない。例えば、以下で説明する実施の形態では、予め定められた既知の分布関数の例として二項分布を用いているが、これは一例に過ぎず、予め定められた既知の分布関数は二項分布に限定されるわけではない。
【００１５】
なお、本実施の形態において故障率推定の対象となる「装置」は、管路設備等の設備も含むものである。
【００１６】
（装置構成）
図１に、本実施の形態に係る故障率推定装置１００の構成図を示す。本実施の形態に係る故障率推定装置１００は、地震発生時に実際に収集された装置故障に関するデータに基づいて、震度の大小や経年の影響に関わる自然な要請を満たす故障率を推定する装置である。
【００１７】
図１に示すように、本実施の形態に係る故障率推定装置１００は、入力部１０１、データ格納部１０２、演算部１０３、及び出力部１０４を有する。
【００１８】
入力部１０１から、故障率推定のための式、実際の装置故障に関するデータ等を入力する。データ格納部１０２には、これらの式及びデータが格納される。演算部１０３は、後述する演算を行って、装置の故障率を推定する。出力部１０４は、演算部１０３により推定された故障率を出力する。出力された故障率は、例えばディスプレイに表示される。
【００１９】
本実施の形態に係る故障率推定装置１００は、コンピュータに、本実施の形態で説明する処理内容を記述したプログラムを実行させることにより実現可能である。すなわち、当該装置が有する機能は、コンピュータに内蔵されるＣＰＵやメモリ、ハードディスク等のハードウェア資源を用いて、当該装置で実施される処理に対応するプログラムを実行することによって実現することが可能である。上記プログラムは、コンピュータが読み取り可能な記録媒体（可搬メモリ等）に記録して、保存したり、配布したりすることが可能である。また、上記プログラムをインターネットや電子メールなど、ネットワークを通して提供することも可能である。
【００２０】
（処理内容）
以下、震度の大小や経年の影響に関わる自然な要請を満たす故障率を推定するための処理内容を詳細に説明する。
【００２１】
本実施の形態における故障率推定装置１００は、装置種別、年数（あるいは年数区分）を属性対とし、各属性対に対して、震度毎に装置の故障率を推定する。なお、本実施の形態では、属性の数を２つとしているが、これは例であり、属性の数は１つでもよいし、３つ以上でもよい。また、「属性対」を１つの属性とみなしてもよい。
【００２２】
装置種別とは、装置を何等かの基準でカテゴリ分けする場合におけるその基準のことであり、例えば、故障率推定の対象とする装置が管路設備である場合、その材質（鋼管、ビニル管等）は種別の一例である。
【００２３】
年数は、装置の古さ（新しさ）を表し、故障率推定の対象とする装置を設置した年（例：１９７５年）、設置してから現在（故障率推定時）までの経過年数等である。また、年数は、装置を設置した年数区分（例：１９４１年〜１９６９年、１９７０年以降、等）であってもよい。以下、「年数」は年数区分を含むものとする。震度は、故障率推定の対象とする装置の設置位置における震度である。
【００２４】
本実施の形態では、各属性対に対して、震度毎に装置の故障率を推定する際に、同一の属性対に対して、震度が大である場合の故障率は、震度が小である場合の故障率以上である、という条件を入れる（震度に関する増大性）。同様に、以下のような１）、２）の条件を入れてもよい。
【００２５】
１）同一装置種別で、年数が古いものは新しいものより、同一震度に対する故障率が同じか、大きい（経年劣化性）。
【００２６】
２）装置種別間で耐震性に優劣がある場合（補強装置有無等）は、同一年数、同一震度の場合、耐震性がある装置の故障率は、ない装置の故障率以下である（耐震性）。
【００２７】
故障率の推定にあたって、上記の３条件（震度に関する増大性、経年劣化性、耐震性）の全てを条件として用いてもよいし、いずれか２つを条件として用いてもよいし、いずれか１つを条件として用いてもよい。上記の３条件は例であり、３条件以外の条件を用いてもよい。
【００２８】
本実施の形態において、故障率推定の対象とする装置の故障データは、装置毎の、装置種別、年数、装置位置、装置故障有無、の形で得られる。また、気象庁等からの各地の震度情報や各局舎の震度計情報から、当該装置位置の震度を得る。結果的に、各装置に対して、装置種別s、年数t、装置位置の震度i、装置故障有無j、を故障データベクトルとして得ることができる。
【００２９】
ここで、第a番目の装置の故障データベクトル値をs(a)、t(a)、i(a)、j(a)とすると、装置種別s、年数t、装置位置の震度iの故障装置数v(s,t|i)を、
式(1)    v(s,t|i)=Σa I(s(a)=s,t(a)=t,i(a)=i)j(a)
で得ることができる。ここで、式(1)において、I(x)は、xが真の時に1、偽の時に0となる関数である。すなわち、I(s(a)=s,t(a)=t,i(a)=i)は、第a番目の装置の装置種別、年数、震度がそれぞれs、t、ｉである場合に１となる。また、j(a)は、第a番目の装置に故障がある場合に1、ない場合に0となる。よって、I(s(a)=s,t(a)=t,i(a)=i)j(a)をaについて加算することで、装置種別s、年数t、装置位置の震度iにおける故障した装置の数（v(s,t|i)）を得ることができる。
【００３０】
また、属性対(s,t)を有する装置に対する震度iの場合の故障率をp(s,t|i)とすると、震度に関する増大性の条件は、下記の式(2)で表わされる。
【００３１】
式(2)    p(s,t|i)<= p(s,t|i+1)
また、経年劣化性の条件は、下記の式(3)で表わされる。
【００３２】
式(3)    p(s,t|i)<= p(s,t+1|i)
また、装置s_1が装置s_2より耐震性優位である場合において、耐震性の条件は、下記の式(4)で表わされる。
【００３３】
式(4)    p(s_1,t|i)<= p(s_2,t|i)
本実施の形態において、属性対(s,t)の装置の故障は、当該装置についての装置位置の震度iに基づく故障率により独立に生じるとする。この場合、装置種別s、年数t、震度iに被災の装置数がn(s,t|i)であるとき、故障装置数v(s,t|i)は、二項分布B(n(s,t|i),p(s,t|i))に従う。
【００３４】
よって、故障装置数v(s,t|i)=mとなる確率（尤度）はf(m|n(s,t|i),p(s,t|i))で与えられる。f(m|n,p)は、下記の式(5)で与えられる。下記の式(5)自体は、二項分布の定義から得られる一般的な式である。
【００３５】
式(5)    f(m|n,p)=nCm pm(1-p)(n-m)
ここで、故障データ（式(1)で求めた故障装置数を含む）として、N組のデータ（装置種別、年数、震度、被災の装置数、故障装置数の組がN組）が得られているものとし、ｋ番目(k=1,,,N)のデータについて、装置種別をs_kとし、年数をt_kとし、装置位置の震度をi_kとし、s_k、t_k、i_kにおける故障装置数をm_kとする。上記のとおり、故障装置数v(s,t|i)=mとなる確率はf(m|n(s,t|i),p(s,t|i))であるから、故障データとして得られたN個の事象が生じる確率は、下記の式(6)に示すように、各k(k=1,,,N)についての確率f(m|n(s,t|i),p(s,t|i))を掛けたものとなる。
【００３６】
式(6)  f(m_1|n(s_1,t_1|i_1),p(s_1,t_1|i_1))×f(m_2|n(s_2,t_2|i_2),p(s_2,t_2|i_2))× ・・・ ×f(m_N|n(s_N,t_N|i_N),p(s_N,t_N|i_N))
故障率推定装置１００には、上記の各式の情報と故障データが入力され、データ格納部１０２に格納される。演算部１０３は、データ格納部１０２に格納されている情報を用いて、式(6)を式(2)-(4)の条件付きで最大化する故障率p(s_k,t_k|i_k) （k=1,,,N）を求める計算を行う。計算により得られた故障率p(s_k,t_k|i_k) （k=1,,,N）を推定値とすることで震度に関する増大性等の要請を満たす推定値を得ることができる。この条件付き最大化の計算自体は、多くの従来技術により実施可能である。また、耐震性優位の要請が複数ある場合は、式(4)と同等の条件を要請の数だけ増やせばよく、経年劣化等の要請が無ければ、その条件を削除すればよい。
【００３７】
（実施例）
次に、故障率推定装置１００による故障率推定処理を具体的なデータに対して適用した実施例を説明する。本実施例は、地震発生時における管路設備の故障率を求める例である。
【００３８】
本実施例における管路の装置種別sは{管種A，管種B，管種C，管種D}である。また、「年数」としての年数区分tが管種B、C、Dのみに与えられている。具体的には、管種B、Cについては{1970年以降，1941年〜1969年，1940年以前}として年数区分tが与えられ、管種Dについては{1970年以降，1969年以前}として年数区分tが与えられている。震度iは{5弱，5強，6弱，6強}として与えられている。
【００３９】
図２に、地震を受けたために点検した管路の総数n(s,t|i)を示す。例えば、年数区分が1941年〜1969年である管種Bの管路について、震度６強の揺れを受けた管路の数が960であることが示されている。
【００４０】
図３に、点検の結果損傷が見られた管路の総数v(s,t|i)を示す。例えば、年数区分が1941年〜1969年である管種Bの管路について、震度６強の揺れを受けて損傷した管路の数が6であることが示されている。
【００４１】
図４は、従来技術を用いて、図２及び図３に示すデータに基づき、各故障が独立に発生するとした場合の故障率pをv(s,t|i) / n(s,t|i)として推定した結果を示している。図４に示すように、従来技術では、各種要請を満たすような故障率が推定できていないことがわかる。
【００４２】
以下に、本実施の形態に係る故障率推定装置１００を用いて、故障率に対し要請を与えた場合の故障率pの推定について説明する。
【００４３】
ここでは、まず、故障率推定装置１００の入力部１０１から、図２及び図３のデータ、及び式(6)を入力部１０１から入力する。入力部１０１から入力されたデータ及び式の情報は、データ格納部１０２に格納される。なお、式を入力する際には、必ずしも本明細書に記載した式の形式と同じ形式で入力する必要はなく、例えば、演算部１０３の機能を提供する非線形最適化ツールの仕様に従った形式（スクリプト等）で入力すればよい。また、式(6)に関しては、図２及び図３のデータが入る部分（式(6)におけるm, n）は変数として入力し、演算部１０３が、変数にデータが入った式(6)を生成することとしてもよいし、図２及び図３のデータを入れた式(6)を入力部１０１から入力することとしてもよい。
【００４４】
また、故障率推定装置１００の入力部１０１から、故障率pに与えられる要請として、震度に対する増大性の条件式である式(2)と、経年劣化性の条件式である式(3)と、装置の耐震性を示す条件式を入力する。装置の耐震性を示す条件式に関し、本実施例では、管種B、C、Dがいずれも管種Aに対して耐震性優位であることを示す条件式（式(4)と同様の３つの式）を入力する。また、管種B、Cについては、年数区分・震度が同じである場合に故障率が等しいという条件を下記の式(7)で与え、入力部１０１から入力する。式(7)において、例えば、s_3が管種Bを示し、s_4が管種Cを示す。
【００４５】
式(7)  p(s_3,t|i)= p(s_4,t|i)
故障率推定装置１００の演算部１０３は、与えられた条件の下で式(6)を最大化する故障率pを算出する。本実施例では、演算部１０３に相当するプログラムとして、Rの非線形最適化ツールであるRsolnpを用いている。
【００４６】
本実施例における故障率pの計算結果を図５に示す。図５において、各種要請を満たすような故障率を推定できていることが確認できる。すなわち、サンプルデータ数が少ない場合にも、自然な要請を満たす故障率推定を実施することができる。
【００４７】
本発明は、上記の実施の形態に限定されることなく、特許請求の範囲内において、種々変更・応用が可能である。
【符号の説明】
【００４８】
１００  故障率推定装置
１０１  入力部
１０２  データ格納部
１０３  演算部
１０４  出力部
【図１】
0006389804.tif 000002
【図２】
0006389804.tif 000003
【図３】
0006389804.tif 000004
【図４】
0006389804.tif 000005
【図５】
0006389804.tif 000006