(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
非負の要素からなるＮ階のテンソルＸ、及び前記テンソルＸにおける各要素が欠損値であるか又は観測値であるかを表すマスクテンソルＭを受け付けるデータ入力部と、
前記データ入力部により受け付けた前記テンソルＸ、及び前記マスクテンソルＭに基づいて、前記テンソルＸのモードｎの特徴数Ｉnと同じ次元数を持ち、かつ、非負の要素からなるｋ番目（１≦ｋ≦Ｋ）の因子に対応する因子ベクトルａk(n)からなるＩn×Ｋの因子行列Ａ(n)の因子ベクトルａk(n)の要素を、前記モードｎの各々について掛け合わせた積を、Ｋ個の因子の各々について足し合わせた値である、前記テンソルＸの要素の推定値と、前記テンソルＸの、対応する前記要素との距離を表す一般化カルバックライブラーダイバージェンス距離の和を用いて表される、前記モードｎの各々についての前記因子行列Ａ(n)に関する非負値行列分解のコスト関数の値を最小化するように、前記モードｎの各々についての前記因子行列Ａ(n)を更新することを繰り返すパラメータ更新部と、
前記パラメータ更新部により更新された前記モードｎの各々についての前記因子行列Ａ(n)を出力するパラメータ出力部と、
を含む解析装置。
【請求項２】
前記パラメータ更新部は、前記テンソルＸのモードｎの各々について、前記因子行列Ａ(n)と、モードｎ以外の各モードｎ´の前記因子行列Ａ(n´)のクラーチ・ラオ積との積の要素と、前記テンソルＸのｎモードアンフォールドＸ(n)の要素との距離を表す一般化カルバックライブラーダイバージェンス距離の和を用いて表される、前記因子行列Ａ(n)に関するコスト関数の値を最小化するように、前記因子行列Ａ(n)を更新することを繰り返す請求項１記載の解析装置。
【請求項３】
前記モードｎの各々について、前記テンソルＸをモードｎに関してアンフォールドしたｎモードアンフォールドＸ(n)と、前記マスクテンソルＭをモードｎに関してアンフォールドしたｎモードアンフォールドＭ(n)とを計算するアンフォールド計算部を更に含み、
前記パラメータ更新部は、前記テンソルＸのモードｎの各々について、前記アンフォールド計算部によって計算されたｎモードアンフォールドＸ(n)とｎモードアンフォールドＭ(n)とを用いて、前記因子行列Ａ(n)に関する前記コスト関数の値を最小化するように、前記因子行列Ａ(n)を更新する請求項２記載の解析装置。
【請求項４】
データ入力部、パラメータ更新部、及びパラメータ出力部を含む解析装置における解析方法であって、
前記データ入力部が、非負の要素からなるＮ階のテンソルＸ、及び前記テンソルＸにおける各要素が欠損値であるか又は観測値であるかを表すマスクテンソルＭを受け付け、
前記パラメータ更新部が、前記データ入力部により受け付けた前記テンソルＸ、及び前記マスクテンソルＭに基づいて、前記テンソルＸのモードｎの特徴数Ｉnと同じ次元数を持ち、かつ、非負の要素からなるｋ番目（１≦ｋ≦Ｋ）の因子に対応する因子ベクトルａk(n)からなるＩn×Ｋの因子行列Ａ(n)の因子ベクトルａk(n)の要素を、前記モードｎの各々について掛け合わせた積を、Ｋ個の因子の各々について足し合わせた値である、前記テンソルＸの要素の推定値と、前記テンソルＸの、対応する前記要素との距離を表す一般化カルバックライブラーダイバージェンス距離の和を用いて表される、前記モードｎの各々についての前記因子行列Ａ(n)に関する非負値行列分解のコスト関数の値を最小化するように、前記モードｎの各々についての前記因子行列Ａ(n)を更新することを繰り返し、
前記パラメータ出力部が、前記パラメータ更新部により更新された前記モードｎの各々についての前記因子行列Ａ(n)を出力する
解析方法。
【請求項５】
前記パラメータ更新部によって更新することでは、前記テンソルＸのモードｎの各々について、前記因子行列Ａ(n)と、モードｎ以外の各モードｎ´の前記因子行列Ａ(n´)のクラーチ・ラオ積との積の要素と、前記テンソルＸのｎモードアンフォールドＸ(n)の要素との距離を表す一般化カルバックライブラーダイバージェンス距離の和を用いて表される、前記因子行列Ａ(n)に関するコスト関数の値を最小化するように、前記因子行列Ａ(n)を更新することを繰り返す請求項４記載の解析方法。
【請求項６】
アンフォールド計算部が、前記モードｎの各々について、前記テンソルＸをモードｎに関してアンフォールドしたｎモードアンフォールドＸ(n)と、前記マスクテンソルＭをモードｎに関してアンフォールドしたｎモードアンフォールドＭ(n)とを計算することを更に含み、
前記パラメータ更新部によって更新することでは、前記テンソルＸのモードｎの各々について、前記アンフォールド計算部によって計算されたｎモードアンフォールドＸ(n)とｎモードアンフォールドＭ(n)とを用いて、前記因子行列Ａ(n)に関する前記コスト関数の値を最小化するように、前記因子行列Ａ(n)を更新する請求項５記載の解析方法。
【請求項７】
コンピュータを、請求項１〜請求項３のいずれか１項に記載の解析装置の各部として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、解析装置、方法、及びプログラムに係り、特に、非負値行列分解を行うための解析装置、方法、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
非特許文献１に記載されている非負値テンソル補完法(NTC: Non-negative Tensor Completion)は、欠損値を含む画像、音声、購買履歴などの高階の関係データをテンソルとして扱い、テンソルから属性の共起パターンを抽出し、欠損値の推定を行う課題で頻繁に用いられている技術である（非特許文献２参照）。
【０００３】
NTCは、非特許文献３に記載されている非負値テンソル因子分解法（NTF: Non-negative Tensor Completion）を補完問題に拡張した技術である。NTFでは、非特許文献４に記載されている一般化KLダイバージェンスという距離規準を損失関数に用いると、上記の課題では抽出された共起パターンの解釈性が高いと報告されており、この損失関数を最小化するための多数のアルゴリズムが提案されている（非特許文献５）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Y. Xu and W. Yin. A block coordinate descent method for regularized multiconvex optimization with applications to nonnegative tensor factorization and completion. SIAM Journal on Imaging Sciences, 6(3):1758-1789, 2013.
【非特許文献２】N. Gillis. The why and how of nonnegative matrix factorization. arXiv preprint arXiv:1401.5226, 2014.
【非特許文献３】A. Shashua and T. Hazan. Non-negative tensor factorization with applications to statistics and computer vision. In Proc. ICML, 2005.
【非特許文献４】D. D. Lee and H. S. Seung. Algorithms for non-negative matrix factorization. In NIPS, 2000.
【非特許文献５】A. Cichocki, R. Zdunek, A. H. Phan, and S. Amari. Nonnegative matrix and tensor factorizations: applications to exploratory multi-way data analysis and blind source separation. Wiley, 2009.
【非特許文献６】S. Sra and I. S. Dhillon. Generalized nonnegative matrix approximations with Bregman divergences. In NIPS, 2005.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし、一般化KLダイバージェンスを用いたNTCは現在まで提案されていない。
【０００６】
本発明は、上記事情を鑑みて成されたものであり、一般化KLダイバージェンスを用いたＮＴＣにより、精度よく、データを解析することができる解析装置、方法、及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するために、本発明に係る解析装置は、非負の要素からなるＮ階のテンソルＸ、及び前記テンソルＸにおける各要素が欠損値であるか又は観測値であるかを表すマスクテンソルＭを受け付けるデータ入力部と、前記データ入力部により受け付けた前記テンソルＸ、及び前記マスクテンソルＭに基づいて、前記テンソルＸのモードｎの特徴数Ｉnと同じ次元数を持ち、かつ、非負の要素からなるｋ番目の因子に対応する因子ベクトルａk(n)からなるＩn×Ｋの因子行列Ａ(n)の因子ベクトルａk(n)の要素を、前記モードｎの各々について掛け合わせた積を、Ｋ個の因子の各々について足し合わせた値と、前記テンソルＸの要素との距離を表す一般化カルバックライブラーダイバージェンス距離の和を用いて表される、非負値行列分解のコスト関数の値を最小化するように、前記モードｎの各々についての前記因子行列Ａ(n)を更新することを繰り返すパラメータ更新部と、前記パラメータ更新部により更新された前記モードｎの各々についての前記因子行列Ａ(n)を出力するパラメータ出力部と、を含んで構成されている。
【０００８】
また、本発明に係る解析方法は、データ入力部、パラメータ更新部、及びパラメータ出力部を含む解析装置における解析方法であって、前記データ入力部が、非負の要素からなるＮ階のテンソルＸ、及び前記テンソルＸにおける各要素が欠損値であるか又は観測値であるかを表すマスクテンソルＭを受け付け、前記パラメータ更新部が、前記データ入力部により受け付けた前記テンソルＸ、及び前記マスクテンソルＭに基づいて、前記テンソルＸのモードｎの特徴数Ｉnと同じ次元数を持ち、かつ、非負の要素からなるｋ番目の因子に対応する因子ベクトルａk(n)からなるＩn×Ｋの因子行列Ａ(n)の因子ベクトルａk(n)の要素を、前記モードｎの各々について掛け合わせた積を、Ｋ個の因子の各々について足し合わせた値と、前記テンソルＸの要素との距離を表す一般化カルバックライブラーダイバージェンス距離の和を用いて表される、非負値行列分解のコスト関数の値を最小化するように、前記モードｎの各々についての前記因子行列Ａ(n)を更新することを繰り返し、前記パラメータ出力部が、前記パラメータ更新部により更新された前記モードｎの各々についての前記因子行列Ａ(n)を出力する。
【０００９】
本発明に係るプログラムは、コンピュータを、上記の発明に係る解析装置の各部として機能させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００１０】
本発明の解析装置、方法、及びプログラムによれば、因子行列Ａ(n)の因子ベクトルａk(n)の要素を、前記モードｎの各々について掛け合わせた積を、Ｋ個の因子の各々について足し合わせた値と、前記テンソルＸの要素との距離を表す一般化カルバックライブラーダイバージェンス距離の和を用いて表される、非負値行列分解のコスト関数の値を最小化するように、前記モードｎの各々についての前記因子行列Ａ(n)を更新することを繰り返すことにより、一般化KLダイバージェンスを用いたＮＴＣにより、精度よく、データを解析することができる、という効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の実施の形態に係る解析装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施の形態に係る解析装置における解析処理ルーチンを示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。
【００１３】
＜本発明の実施の形態の概要＞
NTCの因子行列の最適化問題は、因子行列毎の最適化問題に分割出来ることを利用し、本発明の実施の形態では、因子行列毎の最適化問題を、非特許文献６に記載されている非負値行列補完法（NMC: Non-negative Matrix Completion）によって解く
【００１４】
＜本発明の実施の形態の原理＞
まず、本発明の実施の形態における原理を説明する。
【００１５】
一般化KLダイバージェンスを用いたNTCは、入力されたN階のテンソルＸ、Ｍと、因子行列の初期値A(n) (n=1,…,N)を用いて、以下の損失関数最小化問題を解くためにA(n) (n=1,…,N)の更新を繰り返し行うものである。なお、テンソルを示す記号には下線を付すこととする。
【００１６】
モード数がNで、各モードの特徴数がI1,…,INのN階非負テンソルを、
【００１７】
【数１】
0006389836.tif 000002
とし、テンソルのインデクスとその集合をi = (i1,…, iN) ∈ I、テンソルＸのn モードアンフォールドをＸ(n)とする。テンソルＸの欠損を示すマスクテンソルをＭとし、マスクテンソルの要素mi を、
【００１８】
【数２】
0006389836.tif 000003
【００１９】
とする。また、マスクテンソルＭ のn モードアンフォールドをＭ(n)とする。
【００２０】
本実施の形態では、テンソル補完のモデルには、観測値をK 個の因子の線形和によって近似するCP 分解を用いる。非負テンソル補完における因子数は全モードでK 個とする。n番目のモードに対応するk番目の因子ベクトルと、 因子ベクトルを列ベクトルにもつ因子行列を、
【００２１】
【数３】
0006389836.tif 000004
と定め、因子行列の集合をA = {A(1),A(2),…, A(n)} とする。テンソルのＸの推定値を、因子ベクトルの線形和、
【００２２】
【数４】
0006389836.tif 000005
と定める。コスト関数f をＸ とＸ^の要素毎の近似誤差の線形和、すなわち、
【００２３】
【数５】
0006389836.tif 000006
（１）
とする。以上から、CP分解を用いた非負テンソル補完は次の最小化問題、
【００２４】
【数６】
0006389836.tif 000007
と定められる。
【００２５】
XおよびA(n) (n=1,…,N)が非負の値のみを取ることを共用することが手法名の“非負値”の意味するところである。また属性の共起パターンは因子数であるK個分、因子行列A(n) (n=1,…,N)として抽出される。
【００２６】
要素ごとの一般化KLダイバージェンスは
【００２７】
【数７】
0006389836.tif 000008
と定められる。
【００２８】
＜本発明の実施の形態に係る解析装置の構成＞
次に、本発明の実施の形態に係る解析装置の構成について説明する。図１に示すように、本発明の実施の形態に係る解析装置１００は、ＣＰＵと、ＲＡＭと、後述する解析処理ルーチンを実行するためのプログラムや各種データを記憶したＲＯＭと、を含むコンピュータで構成することが出来る。この解析装置１００は、機能的には図１に示すようにデータ入力部１０と、演算部２０と、出力部５０とを備えている。
【００２９】
データ入力部１０は、非負の要素からなるＮ階のテンソルＸ、及び前記テンソルＸにおける各要素が欠損値であるか又は観測値であるかを表すマスクテンソルＭを受け付ける。Ｘの各モードの長さをI1,…,INとし、Ｘの要素は非負（0以上）の値のみを許容する。マスクテンソルＭは各モードの長さがI1,…,INの場合のみを許容し、Ｍの要素は0あるいは1のみに制限する。Ｍの値が0のＸの要素は欠損値、1の要素は観測値として扱う。
【００３０】
また、データ入力部１０は、パラメータの初期値として、Ｎ個のモードの各々の因子行列Ａ(n)からなる因子行列の集合A = {A(1),A(2),…, A(n)}の初期値の入力を受け付ける。因子行列Ａ(n)の行と列の長さはＩn×Ｋとし、因子行列Ａ(n)の要素は非負（０以上）の値のみを許容する。また、データ入力部１０は、最大パラメータ更新繰り返し演算回数Ｔの入力を受け付ける。
【００３１】
演算部２０は、アンフォールド計算部２６と、パラメータ更新部３０と、パラメータ出力部３８とを含んで構成されている。
【００３２】
アンフォールド計算部２６は、モードｎの各々について、テンソルＸをモードｎに対してアンフォールドしたｎモードアンフォールドＸ(n)と、マスクテンソルＭをモードｎに対してアンフォールドしたｎモードアンフォールドＭ(n)とを計算する
【００３３】
パラメータ更新部３０は、因子行列更新部３２と、繰り返し判定部３６とを含んで構成されている。
【００３４】
パラメータ更新部３０は、上記各部の処理によって、アンフォールド計算部２６によって計算されたテンソルＸのｎモードアンフォールドＸ(n)、及びマスクテンソルＭのｎモードアンフォールドＭ(n)に基づいて、モードｎの特徴数Ｉnと同じ次元数を持ち、かつ、非負の要素からなるｋ番目の因子に対応する因子ベクトルａk(n)からなるＩn×Ｋの因子行列Ａ(n)の因子ベクトルａk(n)の要素を、モードｎの各々について掛け合わせた積を、Ｋ個の因子の各々について足し合わせた値と、テンソルＸの要素との距離を表す一般化カルバックライブラーダイバージェンス距離の和を用いて表される、上記（１）式に示す非負値行列分解のコスト関数の値を最小化するように、Ｎ個のモードの各々についての因子行列Ａ(n)を更新することを繰り返す。なお、因子数Ｋは予め定められている。
【００３５】
ここで、因子行列Ａ(n)を更新する方法について説明する。
【００３６】
因子行列の集合をA = {A(1),A(2),…, A(n)} の更新を行う。ｎ=1,...,Nまで同様の処理を順番に行う処理をT回行う。
【００３７】
A(n)を以下の計算法で更新する。推定値Ｘ^のn モードアンフォールドは、
【００３８】
【数８】
0006389836.tif 000009
となる。 この時、
【数９】
0006389836.tif 000010
はクラーチ・ラオ積とし、
【００３９】
【数１０】
0006389836.tif 000011
とした。
【００４０】
【数１１】
0006389836.tif 000012
とすると、因子行列A(n)に関する最小化問題は、
【００４１】
【数１２】
0006389836.tif 000013
（２）
の非負値行列補完問題となる。ただし、Ｊは、Ｉ1×Ｉ2×・・・×Ｉn-1×Ｉn+1×・・・×ＩNである。
【００４２】
上記の最小化問題の最適解を乗法的更新則によって求める。 非負行列補完を行うため乗法的更新則は、上記非特許文献６によって提案されている。 一般化KLダイバージェンスのヘシアンを要素に持つ行列を Z とおくと、 因子行列A(n) の乗法的更新則は、
【００４３】
【数１３】
0006389836.tif 000014
（３）
となる。この更新則を用いて各因子行列を順番に更新する。このとき行列の要素ごとの積を*、要素ごとの商を/とした。この更新則を用いて各因子行列を順番に更新する。
【００４４】
以上説明した方法に従って、因子行列更新部３２は、まず、モードｎの各々についての因子行列Ａ(n)を初期化する。また、因子行列更新部３２は、テンソルＸのモードｎの各々について、アンフォールド計算部２６によって計算されたｎモードアンフォールドＸ(n)とｎモードアンフォールドＭ(n)とを用いて、因子行列Ａ(n)と、モードｎ以外の各モードｎ´の因子行列Ａ(n´)のクラーチ・ラオ積との積の要素と、テンソルＸのｎモードアンフォールドＸ(n)の要素との距離を表す一般化カルバックライブラーダイバージェンス距離の和を用いて表される、上記（２）式のコスト関数の値を最小化するように、上記（３）式に従って、因子行列Ａ(n)を更新する。
【００４５】
繰り返し判定部３６は、予め定められた条件を満たすまで、因子行列更新部３２による因子行列Ａ(n)の各々の更新を繰り返させる。本実施の形態では、予め定められた条件としては、最大パラメータ更新繰り返し演算回数Ｔの回数分繰り返すこととする。
【００４６】
パラメータ出力部３８は、パラメータ更新部３０によりＴ回更新されたモードｎの各々の因子行列Ａ(n)を出力する。
【００４７】
＜本発明の実施の形態に係る解析装置の作用＞
次に、本発明の実施の形態に係る解析装置１００の作用について説明する。データ入力部１０においてテンソルＸ、マスクテンソルＭ、各因子行列Ａ(n)の初期値、及び最大パラメータ更新繰り返し演算回数Ｔを受け付けると、解析装置１００は、図２に示す解析処理ルーチンを実行する。
【００４８】
まず、ステップＳ１００では、データ入力部１０において受け付けた、各因子行列Ａ(n)の初期値に基づいて、各因子行列Ａ(n)を初期化する。また、ｔをｔ＝１と初期化する。
【００４９】
次に、ステップＳ１０２では、データ入力部１０により受け付けたテンソルＸ及びマスクテンソルＭとに基づいて、モードｎの各々について、テンソルＸのｎモードアンフォールドＸ(n)と、マスクテンソルＭのｎモードアンフォールドＭ(n)とを計算する。
【００５０】
ステップＳ１０４では、上記ステップＳ１０２で計算されたテンソルＸのｎモードアンフォールドＸ(n)と、マスクテンソルＭのｎモードアンフォールドＭ(n)と、因子行列Ａ(n)とに基づいて、上記（３）式に従って、上記（２）式のコスト関数の値を最小化するように、因子行列Ａ(n)を更新する。
【００５１】
ステップＳ１０６では、全ての因子行列Ａ(n)について上記ステップＳ１０４の処理を行ったか否かを判定する。ｔ回目の上記ステップＳ１０４の処理を行っていない因子行列Ａ(n)が存在する場合には、上記ステップＳ１０４へ戻り、当該因子行列Ａ(n)について上記ステップＳ１０４の処理を行う。一方、全ての因子行列Ａ(n)についてｔ回目の上記ステップＳ１０４の処理を行った場合には、ステップＳ１０８へ移行する。
【００５２】
ステップＳ１０８では、繰り返し回数ｔ＝Ｔであるかを判定し、ｔ＝ＴであればステップＳ１１２へ移行し、ｔ≠Ｔであれば、ステップＳ１１０へ移行してｔ＝ｔ＋１とカウントアップし、ステップＳ１０４に戻って処理を繰り返す。
【００５３】
ステップＳ１１２では、ステップＳ１０４で最終的に更新された因子行列の集合A = {A(1),A(2),…, A(n)}を出力し、処理を終了する。
【００５４】
＜実験例における効果＞
実験では、非特許文献７に記載されているCitypulse（http://www.ict-citypulse.eu/）という、デンマークのアーヘン市内で計測されたスマートシティに関するデータセットを利用する。
【００５５】
［非特許文献７］：S. Bischof, A. Karapantelakis, C.-S. Nechifor, A. Sheth, A. Mileo, and P. Barnaghi, "Semantic Modeling of Smart City Data", Position Paper in W3C Workshop on the Web of Things: Enablers and services for an open Web of Devices, 25-26 June 2014, Berlin, Germany.
【００５６】
Citypulse データセットに含まれる、アーヘン市内の419地点で観測された交通流データに対し欠損値推定を行う。データの観測期間は2014 年8 月1 日から9 月31 日までの61 日間で、この期間中はデンマークの暦に祝日は存在しない。データは30 分毎に観測されるため、データが完全であれば、センサー毎に最大で2,928 点の観測値が存在する。センサー毎にデータの観測値を調べ、24 時間データが完全に観測されていない場合には欠損とした。交通流データから、 観測地点(441 点)、 時刻(30 分毎の24 時間)、 日付(61 日) をモードに持つ3 階のテンソルＸを作成した。
【００５７】
データの欠損割合に対する、欠損値推定の精度の変化を確認するために、いずれの設定でも、 交通流データの実際の欠損値に加えて観測値をランダムに欠損させた。欠損の割合は10%, 50%, 70%, 90%, 99% を用いた。 各設定で5 回の試行を行い、 各試行で毎回ランダムに観測値を欠損させ、 残った観測値の90% をトレーニングデータ、 10% をテストデータとした。 因子の数は5, 10, 20 とし、 5-fold cross validation によって決定した。
【００５８】
比較手法として、 ユークリッド距離を用いた非負テンソル補完(Non-negative Tensor Completion: NTC )、 テンソルをセンサーのモードに関してアンフォールドした行列に対する、 一般化KL ダイバージェンスを用いた非負行列補完(Non-negative Matrix Completion: NMC)、 欠損値を0 として扱う非負値テンソル因子分解法(Non-negative Tensor Factorization with gKL:NTF )、 交通流データの平均値を推定値としたもの(Mean) を採用した。
【００５９】
欠損率が10% の場合には、 NMCが他の手法と比べて最も良い汎化性能を全指標で示した。 一方、 欠損率が30, 50, 70, 90, 99%の場合にはNMC の汎化性能が劣化し、本実施の形態の提案手法の汎化性能が最良となった。以上から本実施の形態の提案手法による効果が確認された。
【００６０】
【表１】
0006389836.tif 000015
【００６１】
以上説明したように、本発明の実施の形態に係る解析装置によれば、因子行列Ａ(n)の因子ベクトルａk(n)の要素を、モードｎの各々について掛け合わせた積を、Ｋ個の因子の各々について足し合わせた値と、テンソルＸの要素との距離を表す一般化カルバックライブラーダイバージェンス距離の和を用いて表される、非負値行列分解のコスト関数の値を最小化するように、モードｎの各々についての因子行列Ａ(n)を更新することを繰り返すことにより、一般化KLダイバージェンスを用いたＮＴＣにより、精度よく、データを解析することができる。
【００６２】
なお、本発明は、上述した実施の形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。
【符号の説明】
【００６３】
１０   データ入力部
２０   演算部
２６   アンフォールド計算部
３０   パラメータ更新部
３２   因子行列更新部
３６   繰り返し判定部
３８   パラメータ出力部
５０   出力部
１００ 解析装置
【図１】
0006389836.tif 000016
【図２】
0006389836.tif 000017