(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
構造物の計測値を用いることなく、前記構造物に生じるひずみを解析し、解析結果を表示するステップと、
前記解析結果に基づいて設定された、残留応力を推定するための解析範囲に関する条件を取得するステップと、
前記構造物の残留応力に関する計測値を取得するステップと、
前記解析範囲における前記構造物の固有ひずみを近似するよう、取得された前記解析範囲に関する条件に基づいて、前記計測値を用いて前記解析範囲における固有ひずみの分布を推定するステップと、
を有する、
固有ひずみに基づく残留応力推定方法。
【請求項２】
前記解析範囲に関する条件を取得するステップでは、前記解析範囲に関する条件として、解析範囲の位置及び大きさを取得し、
前記固有ひずみの分布を推定するステップでは、取得された位置及び大きさによって特定される前記解析範囲における固有ひずみの分布を推定する、
請求項１に記載の残留応力推定方法。
【請求項３】
前記計測値を取得するステップでは、取得された位置及び大きさによって特定される前記解析範囲内の計測点において計測された弾性ひずみ又は残留応力を、前記計測値として取得する、
請求項２に記載の残留応力推定方法。
【請求項４】
前記解析範囲に関する条件を取得するステップでは、前記解析範囲に関する条件として、解析範囲を分割する複数の分割領域を規定する情報を取得し、
前記固有ひずみの分布を推定するステップでは、取得された情報によって規定される前記複数の分割領域のそれぞれについて定義された複数の区分的関数の集合である分布関数を、前記計測値に基づく前記解析範囲の固有ひずみ分布に近似させるよう、前記分布関数のパラメータを決定する、
請求項１乃至３の何れかに記載の残留応力推定方法。
【請求項５】
前記固有ひずみの分布を推定するステップでは、各分割領域の境界で各区分的関数が連続するよう、前記分布関数のパラメータを決定する、
請求項４に記載の残留応力推定方法。
【請求項６】
前記固有ひずみの分布を推定するステップでは、各分割領域の境界で各区分的関数の勾配が連続するよう、スプライン補間に基づき前記分布関数のパラメータを決定する、
請求項４に記載の残留応力推定方法。
【請求項７】
前記解析結果を表示するステップでは、前記構造物を模擬した３次元モデルに対して有限要素法による弾塑性解析を行う、
請求項１乃至６の何れかに記載の残留応力推定方法。
【請求項８】
前記解析結果を表示するステップでは、前記構造物の加工によって生じる応力を、ヘルツ接触理論に基づいて解析する、
請求項１乃至６の何れかに記載の残留応力推定方法。
【請求項９】
構造物の計測値を用いることなく、前記構造物に生じるひずみを解析する解析手段と、
前記解析手段による解析結果を表示する表示部と、
前記解析結果に基づいて設定された、残留応力を推定するための解析範囲に関する条件と、前記構造物の残留応力に関する計測値との入力を受け付ける入力部と、
前記解析範囲における前記構造物の固有ひずみを近似するよう、前記入力部により受け付けられた前記解析範囲に関する条件に基づいて、前記計測値を用いて前記解析範囲における固有ひずみの分布を推定する推定手段と、
前記推定手段によって推定された前記固有ひずみの分布に基づく残留応力の推定結果を表示する表示部と、
を備える、
残留応力推定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、固有ひずみ法に基づき構造物の残留応力を推定するための残留応力推定方法及び残留応力推定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
構造物に生じた残留応力は、疲労き裂などの損傷の原因となることがあり、構造物における残留応力の分布を正確に把握することが重要である。構造物の残留応力を推定する方法として、固有ひずみ法を用いたものが知られている（例えば、特許文献１及び２参照）。
【０００３】
従来の固有ひずみ法に基づく残留応力の推定方法では、構造物から２種類の切断片を切り出し、各切断片について弾性ひずみ又は残留応力を計測し、計測された切断片の弾性ひずみ又は残留応力の計測値を有限要素法に基づく逆解析処理に適用する。逆解析処理を実行する解析装置に対し、固有ひずみが発生していると想定される範囲を解析範囲としてユーザが入力する。解析装置は、固有ひずみ分布を解析範囲で定義された分布関数を用いて最小二乗法で近似し、解析範囲における固有ひずみの分布を決定し、得られた固有ひずみ分布から構造物の残留応力を計算する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００５−１８１１７２号公報
【特許文献２】特開２００３−１２１２７３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
残留応力の推定精度は、設定される解析範囲に大きな影響を受ける。したがって、解析範囲を適切に設定することが重要である。しかしながら、従来、ユーザが経験に基づいて試行錯誤的に解析範囲を設定しており、必ずしも適切な解析範囲が設定されるとは限らない。
【０００６】
本発明は斯かる事情に鑑みてなされたものであり、その主たる目的は、上記課題を解決することができる残留応力推定方法及び残留応力推定装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上述した課題を解決するために、本発明の一の態様の残留応力推定方法は、構造物の計測値を用いることなく、前記構造物に生じるひずみを解析し、解析結果を表示するステップと、前記解析結果に基づいて設定された、残留応力を推定するための解析範囲に関する条件を取得するステップと、前記構造物の残留応力に関する計測値を取得するステップと、前記解析範囲における前記構造物の固有ひずみを近似するよう、取得された前記解析範囲に関する条件に基づいて、前記計測値を用いて前記解析範囲における固有ひずみの分布を推定するステップと、を有する。
【０００８】
この態様において、前記解析範囲に関する条件を取得するステップでは、前記解析範囲に関する条件として、解析範囲の位置及び大きさを取得し、前記固有ひずみの分布を推定するステップでは、取得された位置及び大きさによって特定される前記解析範囲における固有ひずみの分布を推定するようにしてもよい。
【０００９】
また、上記態様において、前記計測値を取得するステップでは、取得された位置及び大きさによって特定される前記解析範囲内の計測点において計測された弾性ひずみ又は残留応力を、前記計測値として取得するようにしてもよい。
【００１０】
また、上記態様において、前記解析範囲に関する条件を取得するステップでは、前記解析範囲に関する条件として、解析範囲を分割する複数の分割領域を規定する情報を取得し、前記固有ひずみの分布を推定するステップでは、取得された情報によって規定される前記複数の分割領域のそれぞれについて定義された複数の区分的関数の集合である分布関数を、前記計測値に基づく前記解析範囲の固有ひずみ分布に近似させるよう、前記分布関数のパラメータを決定するようにしてもよい。
【００１１】
また、上記態様において、前記固有ひずみの分布を推定するステップでは、各分割領域の境界で各区分的関数が連続するよう、前記分布関数のパラメータを決定するようにしてもよい。
【００１２】
また、上記態様において、前記固有ひずみの分布を推定するステップでは、各分割領域の境界で各区分的関数の勾配が連続するよう、スプライン補間に基づき前記分布関数のパラメータを決定するようにしてもよい。
【００１３】
また、上記態様において、前記解析結果を表示するステップでは、前記構造物を模擬した３次元モデルに対して有限要素法による弾塑性解析を行うようにしてもよい。
【００１４】
また、上記態様において、前記解析結果を表示するステップでは、前記構造物の加工によって生じる応力を、ヘルツ接触理論に基づいて解析するようにしてもよい。
【００１５】
また、本発明の一の態様の残留応力推定装置は、構造物の計測値を用いることなく、前記構造物に生じるひずみを解析する解析手段と、前記解析手段による解析結果を表示する表示部と、前記解析結果に基づいて設定された、残留応力を推定するための解析範囲に関する条件と、前記構造物の残留応力に関する計測値との入力を受け付ける入力部と、前記解析範囲における前記構造物の固有ひずみを近似するよう、前記入力部により受け付けられた前記解析範囲に関する条件に基づいて、前記計測値を用いて前記解析範囲における固有ひずみの分布を推定する推定手段と、前記推定手段によって推定された前記固有ひずみの分布に基づく残留応力の推定結果を表示する表示部と、を備える。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、ユーザの経験に左右されることなく、適切な解析範囲を設定することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】実施の形態に係る残留応力推定装置の構成を示すブロック図。
【図２】クランク軸の構成を示す図。
【図３】クランク軸に対する塑性加工を説明するための図。
【図４】実施の形態に係る残留応力推定の手順を示すフローチャート。
【図５Ａ】解析モデルを示す斜視図。
【図５Ｂ】図５Ａに示した解析モデルにおけるひずみの分布状況の解析結果を示す図。
【図６】解析範囲の位置及び大きさの決定を説明するための図。
【図７】解析範囲における分割領域の決定を説明するための図。
【図８】構造物から採取される切断片の一例を説明するための斜視図。
【図９】Ｃ片の採取を説明するための図。
【図１０】ヘルツ接触理論を説明するための接触問題の一例を示す図。
【図１１】図１０に示す円柱と平板とが接触した場合に想定される応力分布を示す図。
【図１２Ａ】試験１におけるフィレット周方向の残留応力の推定結果を示すグラフ。
【図１２Ｂ】試験１におけるピン周方向の残留応力の推定結果を示すグラフ。
【図１２Ｃ】試験１におけるフィレット半径方向の残留応力の推定結果を示すグラフ。
【図１３Ａ】提案法における計測点を示す図。
【図１３Ｂ】比較法３における計測点を示す図。
【図１４Ａ】試験２におけるフィレット周方向の残留応力の推定結果を示すグラフ。
【図１４Ｂ】試験２におけるピン周方向の残留応力の推定結果を示すグラフ。
【図１４Ｃ】試験２におけるフィレット半径方向の残留応力の推定結果を示すグラフ。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、本発明の好ましい実施の形態を、図面を参照しながら説明する。
【００１９】
（実施の形態１）
本実施の形態に係る残留応力推定装置は、構造物の計測値を用いることなく、構造物に生じるひずみを解析して得られた解析解に基づいてユーザが設定した解析範囲について、固有ひずみ法に基づき構造物の残留応力を推定するものである。
【００２０】
［残留応力推定装置の構成］
図１は、本実施の形態に係る残留応力推定装置の構成を示すブロック図である。残留応力推定装置１は、コンピュータ１０によって実現される。図１に示すように、コンピュータ１０は、本体１１と、入力部１２と、表示部１３とを備えている。本体１１は、ＣＰＵ１１１、ＲＯＭ１１２、ＲＡＭ１１３、ハードディスク１１５、読出装置１１４、入出力インタフェース１１６、及び画像出力インタフェース１１７を備えており、ＣＰＵ１１１、ＲＯＭ１１２、ＲＡＭ１１３、ハードディスク１１５、読出装置１１４、入出力インタフェース１１６、及び画像出力インタフェース１１７は、バスによって接続されている。
【００２１】
ＣＰＵ１１１は、ＲＡＭ１１３にロードされたコンピュータプログラムを実行することが可能である。そして、残留応力推定用のコンピュータプログラムである残留応力推定プログラム１１０を当該ＣＰＵ１１１が実行することにより、コンピュータ１０が残留応力推定装置１として機能する。残留応力推定プログラム１１０は、有限要素法に基づく逆解析処理プログラムであり、構造物における固有ひずみの分布状況の推定を可能とする。
【００２２】
ＲＯＭ１１２は、マスクＲＯＭ、ＰＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、又はＥＥＰＲＯＭ等によって構成されており、ＣＰＵ１１１に実行されるコンピュータプログラム及びこれに用いるデータ等が記録されている。
【００２３】
ＲＡＭ１１３は、ＳＲＡＭまたはＤＲＡＭ等によって構成されている。ＲＡＭ１１３は、ハードディスク１１５に記録されている残留応力推定プログラム１１０の読み出しに用いられる。また、ＣＰＵ１１１がコンピュータプログラムを実行するときに、ＣＰＵ１１１の作業領域として利用される。
【００２４】
ハードディスク１１５は、オペレーティングシステム及びアプリケーションプログラム等、ＣＰＵ１１１に実行させるための種々のコンピュータプログラム及び当該コンピュータプログラムの実行に用いられるデータがインストールされている。残留応力推定プログラム１１０も、このハードディスク１１５にインストールされている。
【００２５】
ハードディスク１１５には、例えば米マイクロソフト社が製造販売するWindows（登録商標）等のオペレーティングシステムがインストールされている。以下の説明においては、本実施の形態に係る残留応力推定プログラム１１０は当該オペレーティングシステム上で動作するものとしている。
【００２６】
読出装置１１４は、フレキシブルディスクドライブ、ＣＤ−ＲＯＭドライブ、またはＤＶＤ−ＲＯＭドライブ等によって構成されており、可搬型記録媒体１２０に記録されたコンピュータプログラムまたはデータを読み出すことができる。可搬型記録媒体１２０には、コンピュータを残留応力推定装置として機能させるための残留応力推定プログラム１１０が格納されており、コンピュータ１０が当該可搬型記録媒体１２０から残留応力推定プログラム１２０を読み出し、当該残留応力推定プログラム１２０をハードディスク１１５にインストールすることが可能である。
【００２７】
入出力インタフェース１１６は、例えばUSB，IEEE1394，又はRS-232C等のシリアルインタフェース、SCSI，IDE，又は IEEE1284等のパラレルインタフェース、及びＤ／Ａ変換器、Ａ／Ｄ変換器等からなるアナログインタフェース等から構成されている。入出力インタフェース１１６には、キーボード及びマウスからなる入力部１２が接続されており、ユーザが当該入力部１２を使用することにより、コンピュータ１０にデータを入力することが可能である。
【００２８】
画像出力インタフェース１１７は、ＬＣＤまたはＣＲＴ等で構成された表示部１３に接続されており、ＣＰＵ１１１から与えられた画像データに応じた映像信号を表示部１３に出力するようになっている。表示部１３は、入力された映像信号にしたがって、画像（画面）を表示する。
【００２９】
［固有ひずみ法に基づく残留応力推定の原理］
（１）固有ひずみを用いた残留応力の算出
固有ひずみをε０とすると、残留応力σは次式で表される。
σ＝Ｄ（ε−ε０）    …（１）
但し、Ｄは弾性係数マトリックスであり、εは次式の関係を満たす全ひずみである。
【数１】
0006345618.tif 000002
【００３０】
さて、固有ひずみが判っている場合、残留応力は次のように求められる。
【００３１】
式（２）及び（３）より、次式が与えられる。
【数２】
0006345618.tif 000003
【００３２】
式（４）を解いてｕを求めると、式（３）及び（１）から残留応力が得られる。
【００３３】
（２）計測残留応力を用いた固有ひずみの算出
Ｎ個の計測残留応力をσｍと表す。これに対応して、固有ひずみから求めたＮ個の計算残留応力をσｃとし、計測残留応力との残差Ｒを次式で定義する。
【数３】
0006345618.tif 000004
【００３４】
また、任意点の固有ひずみをＭ個の分布関数パラメータａによって、次の線形関数で表す。
【数４】
0006345618.tif 000005
ここで、Ｍは座標の関数であり、座標に関して非線形であってもよい。
【００３５】
式（８）によって固有ひずみが決まれば、計測残留応力は上記（１）の方法で求まり、その結果次のような線形の関係式が得られる。
【数５】
0006345618.tif 000006
【００３６】
さて、式（７）に式（９）を代入し、Ｒが最小になるようにａを決定すると、計測残留応力と、計測点における計算残留応力の誤差が最小になるような固有ひずみ分布が決定される。
【００３７】
［残留応力推定装置の動作］
以下、本実施の形態に係る残留応力推定装置１の動作について説明する。
【００３８】
残留応力推定装置１は、以下に説明するような残留応力推定処理を実行して、構造物の残留応力を推定する。
【００３９】
ここでは、構造物の一例として、クランク軸について説明する。図２は、クランク軸の構成を示す図である。クランク軸２００は、ジャーナル軸２０１と、ピン軸２０３とがクランクアーム２０２によって接続されて構成される。ジャーナル軸２０１とクランクアーム２０２の接続箇所、及びピン軸２０３とクランクアーム２０２の接続箇所は、使用時に大きな応力が発生しやすい。これらの接続箇所の内部に引張残留応力が生じていると、疲労き裂等の損傷の原因となり得る。疲労寿命を向上させるために、ロール加工又はショットピーニングなどの塑性加工が上記の接続箇所に施され、圧縮残留応力が導入される。
【００４０】
図３は、クランク軸に対する塑性加工を説明するための図である。図３では、ロール加工の場合を示している。ロール加工では、ジャーナル軸２０１（又はピン軸２０３）と、クランクアーム２０２との接続箇所に、ロール３００が押しつけられた状態で、軸２０１が回転される。これにより、接続箇所には、フィレット２０４が形成され、軸２０１の周方向に分布するように圧縮残留応力が付与される。
【００４１】
上記のように塑性加工が施された構造物について、残留応力推定装置１を用いて残留応力を推定する。図４は、本実施の形態に係る残留応力推定の手順を示すフローチャートである。
【００４２】
まず、ＣＰＵ１１１は、構造物の理論解析処理を実行する（ステップＳ１）。
【００４３】
理論解析処理は、構造物の計測値を用いることなく、構造物におけるひずみを解析する処理である。さらに具体的には、有限要素法による弾塑性解析を利用する。理論解析処理において、ＣＰＵ１１１は、実際と同一の加工条件で、構造物の３次元モデルに対して加工シミュレーションを行い、構造物におけるひずみの分布状況を解析する。
【００４４】
３次元モデル（解析モデル）の一例を説明する。実機のロール加工条件を模擬し、フィレットとの接触を考慮しながらロールを回転させた場合のクランク軸のフィレット部分における残留応力を解析した。図５Ａは、解析モデルを示す斜視図である。軸対称形状であることを考慮し、解析モデルは周方向３０°のモデルとし、周方向端面に、周方向対称条件を適用した。図５Ｂは、図５Ａに示した解析モデルにおけるひずみの分布状況の解析結果を示す図である。図５Ｂでは、解析モデルの周方向中央面（１５°の位置の断面）を評価断面とし、この評価断面内のひずみの解析結果を示している。
【００４５】
次にＣＰＵ１１１は、理論解析処理の解析結果を表示部１３に表示させる（ステップＳ２）。ステップＳ２の処理では、ＣＰＵ１１１は、３次元モデル内におけるひずみの分布状況をユーザが理解できる画面を表示部１３に表示させる。例えば、３次元モデルの断面におけるひずみの分布状況を、ひずみの強度レベルに応じて色分けしたグラフィック表示などである。
【００４６】
ステップＳ２においては、ひずみを強度レベル毎に等高線表示することが好ましい。これにより、後述する解析範囲の分割領域をユーザが決定しやすくなる。
【００４７】
ユーザは、理論解析処理の解析結果画面を参照して、残留応力を推定する範囲である解析範囲に関する条件、即ち、解析範囲の位置及び大きさ、解析範囲の各分割領域、並びに残留応力の計測点を決定する（ステップＳ３）。
【００４８】
理論解析処理では、ひずみを正確に推定することはできないが、ひずみの発生領域は概ね正確に推定することが可能である。このため、ユーザは、理論解析処理の解析結果画面によって、ひずみの分布状況を確認し、残留応力の推定に適した解析範囲の位置及び大きさを決定することができる。
【００４９】
解析範囲の位置及び大きさの決定について、図面を用いて詳細に説明する。図６は、解析範囲の位置及び大きさの決定を説明するための図である。図６では、理論解析処理によって得られたひずみの強度レベルを、灰色の濃淡によって示している。ユーザは、ひずみが発生している領域を囲むように解析範囲の位置及び大きさ決定することで、容易に適切な解析範囲を得ることができる。
【００５０】
後述するように、固有ひずみの分布は、分布関数を用いて推定される。従来、分布関数には解析範囲全体で級数展開した式が用いられていた。つまり、１つの解析範囲に対して１つの分布関数が定義されていた。したがって、従来の分布関数は、解析範囲内における固有ひずみの分布の偏りに対応することができず、実際の固有ひずみの分布を精度よく再現できない場合があった。そこで残留応力推定装置１は、解析範囲を複数の分割領域に分割し、分布関数を分割領域で定義された区分的関数の集合として定義する。固有ひずみの変化が急峻な部分では小さな分割領域を設定し、固有ひずみの変化がなだらかな部分では大きな分割領域を設定すれば、各分割領域において固有ひずみの分布形状に分布関数を精度よく合わせることが可能となる。したがって、ユーザは、理論解析処理の解析結果画面によって、ひずみの分布状況を確認し、解析範囲における各分割領域を適切に決定することができる。
【００５１】
解析範囲における分割領域について、図面を用いて詳細に説明する。図７は、解析範囲における分割領域の決定を説明するための図である。図７では、理論解析処理によって得られたひずみを強度レベル毎に等高線表示している。等高線の間隔が狭い部分では、ひずみの変化が急峻であり、等高線の間隔が広い部分では、ひずみの変化がなだらかである。ユーザは、等高線の間隔が狭い部分では分割領域が小さくなるように、等高線の間隔が広い部分では分割領域が大きくなるように、等高線の間隔に応じて領域を分割することで、容易に適切な分割領域を得ることができる。
【００５２】
ここで、各分割領域について、ユーザが同数の計測点を決定することが好ましい。これにより、小さい分割領域においては固有ひずみの急峻な変化に対応させることができ、大きい分割領域においては固有ひずみの緩やかな変化に対応させることができる。
【００５３】
構造物の残留応力は、計測した切断片の残留応力（又は弾性ひずみ）に基づいて推定される。したがって、計測点をどこにするかは、構造物の残留応力の推定精度に大きな影響を及ぼす。固有ひずみの値が高い部位、固有ひずみの分布が急峻に変化する部位などを計測点にすれば、精度よく残留応力を推定することができる。このため、ユーザは、理論解析処理の解析結果画面によって、固有ひずみの分布状況を確認し、切断片の残留応力（又は弾性ひずみ）の計測に適した部位を計測点として決定することができる。
【００５４】
固有ひずみの値が高い部位、固有ひずみの分布が急峻に変化する部位などは、残留応力の推定に適した部位でもある。つまり、残留応力の推定に適した解析範囲は、切断片の残留応力（又は弾性ひずみ）の計測に適した部位を含んでいる。したがって、ユーザは、解析範囲内において計測点を決定する。
【００５５】
ユーザは、構造物を切断加工して、計測点として決定した部位から切断片を採取し、切断片から残留応力を計測する（ステップＳ４）。一般的には、構造物を一方向に薄く切断して切断片（Ｔ片）を採取し、前記一方向に直交する方向に薄く切断して切断片（Ｌ片）を採取する。
【００５６】
ここで、残留応力は弾性ひずみにヤング率を乗じて得られる値であり、弾性ひずみを計測することと、残留応力を計測することは等価である。したがって、切断片からは弾性ひずみ及び残留応力の何れを計測してもよい。本実施の形態では、残留応力を計測する場合について述べる。
【００５７】
図８は、構造物から採取される切断片の一例を説明するための斜視図である。図８に示すように、周方向に一様に圧縮残留応力が付与されたジャーナル軸又はピン軸のような軸対称の構造物の場合、Ｔ片は半径方向に切断することによって得られる。固有ひずみが周方向に一様に分布していれば、周方向のどの部分においてＴ片を得たとしても、固有ひずみは変わらない。したがって、Ｔ片を１つだけ採取してもよい。これにより、Ｔ片の採取数を少なくすることができるので、切断加工及び切断片の残留応力計測の作業負担を軽減することができる。
【００５８】
一方、軸長方向については、固有ひずみの分布は複雑である。したがって、軸長方向の複数箇所においてＬ片を採取する必要がある。
【００５９】
なお、クランク軸のフィレット部のように曲面を持つ場合には、Ｌ片ではなく、曲面の法線方向に切断した円錐形状の切断片（以下、「Ｃ片」という）を採取してもよい。また、Ｌ片及びＣ片を採取せず、Ｔ片のみを採取してもよい。図９は、Ｃ片の採取を説明するための図である。図９において、各図はジャーナル軸を回転軸軸長方向に切断したときの断面図である。Ｃ片５００は、フィレットの曲面の法線方向、即ち、断面において円弧状のフィレットの半径方向に構造物を切断することによって得られる。ジャーナル軸は軸対称形状であるため、Ｃ片５００の切断面５０１は、ジャーナル軸の回転中心軸５０２回りに円錐状に延びる。かかるＣ片は、フィレットの中心角を変えて数点（例えば、２０°から１１０°まで１０°毎）採取される。
【００６０】
また、一方向に長い棒状の構造物に対して、長手方向に一様に圧縮残留応力が付与された場合、長手方向の１箇所で、Ｔ片を１つだけ採取することができる。
【００６１】
ユーザは、上記のようにして採取された切断片に対して、Ｘ線などにより残留応力を直接計測する。弾性ひずみを計測する場合、ユーザは、切断片にひずみゲージを貼り付け、さらに複数の小片に切断し、各小片の解放ひずみ（弾性ひずみ）を計測する。残留応力又は解放ひずみ（弾性ひずみ）の計測においては、互いに異なる複数の成分を計測する。
【００６２】
再び図４を参照する。ユーザは、決定された解析範囲の位置及び大きさを、残留応力推定装置１に入力する。残留応力推定装置１のＣＰＵ１１１は、入力部１２から入力された解析範囲の位置及び大きさを受け付ける（ステップＳ５）。
【００６３】
次に、ユーザは、解析範囲の分割パターン（分割する位置情報）を、残留応力推定装置１に入力する。残留応力推定装置１のＣＰＵ１１１は、入力部１２から入力された解析領域の分割パターンを受け付ける（ステップＳ６）。
【００６４】
次に、ユーザは、残留応力の計測値を、残留応力推定装置１に入力する。残留応力推定装置１のＣＰＵ１１１は、入力部１２から入力された計測値を受け付ける（ステップＳ７）。
【００６５】
次にＣＰＵ１１１は、分布関数を決定する（ステップＳ８）。分布関数は、解析範囲の各分割領域について定義された複数の区分的関数の集合として定義される。各区分的関数には、任意の多次多項式を選択可能とすることができる。但し、固有ひずみの分布状況を正しく反映した推定結果を得るためには、各区分的関数の次数を共通させることが好ましい。これにより、小さい分割領域では、急峻な固有ひずみの変化に対応しつつ、大きい分割領域では、緩やかな固有ひずみの変化に対応することができる。また、後述するように、スプライン補間を行う場合にも、各区分的関数の次数を共通させる。
【００６６】
上記のような分布関数は、ＣＰＵ１１１が自動的に選択してもよいし、ユーザが入力部１２を用いて指定してもよい。また、残留応力推定装置１において予め分布関数が設定されていてもよい。
【００６７】
次にＣＰＵ１１１は、分布関数のパラメータを最適化する（ステップＳ９）。以下、ステップＳ９の処理について具体的に説明する。
【００６８】
ＣＰＵ１１１は、まず式（９）のＨを決定する。その手順は次の通りである。
（ａ）ａ＝［１，０，０，…，０］Ｔとして、ε０＝Ｍａを求める。
（ｂ）式（４）を解き、ｕを求める。
（ｃ）式（３）によりεを求める。
（ｄ）式（１）によりσを求める。
（ｅ）σの成分の中から、残留応力測定点に対応するＮ個の値を抽出し、これをＨの第１列とする。
（ｆ）ａ＝［０，１，０，…，０］Ｔとして、Ｈの第２列も同様に（ｂ）〜（ｆ）の手順で求める。
【００６９】
次にＣＰＵ１１１は、式（７）のＲが最小になるように、ａを決定する。これにより、分布関数のパラメータが最適化される。
【００７０】
上記のステップＳ９の処理において、ＣＰＵ１１１は、スプライン補間により各区分的関数の勾配が連続するよう、分布関数のパラメータを決定することが好ましい。これにより、分割領域の境界において固有ひずみを滑らかに連続させることができ、物理性が損なわれていない固有ひずみの推定値を得ることができる。
【００７１】
さらにＣＰＵ１１１は、残留応力の推定値を算出する（ステップＳ１０）。
【００７２】
ステップＳ１０の処理では、まずＣＰＵ１１１が、式（８）によって、任意点の固有ひずみを求める。さらにＣＰＵ１１１が、式（４）を解いてｕを求め、得られたｕを式（３）に適用してεを求め、得られたεを式（１）に適用してσを求める。
【００７３】
次にＣＰＵ１１１は、得られた残留応力の推定値を表示部１３に表示させる（ステップＳ１１）。
【００７４】
ステップＳ１１の後、ＣＰＵ１１１は処理を終了する。
【００７５】
（実施の形態２）
本実施の形態に係る残留応力推定装置は、理論解析処理（ステップＳ１）において、構造物の加工によって生じる応力を、ヘルツ接触理論に基づいて解析する。
【００７６】
本実施の形態に係る残留応力推定装置のその他の構成については、実施の形態１に係る残留応力推定装置１の構成と同様であるので、その説明を省略する。
【００７７】
本実施の形態に係る残留応力推定装置における理論解析処理について説明する。ヘルツ接触理論は、２つの弾性体による点接触又は線接触における応力の解析に用いられる。ここでは、ヘルツ接触理論をクランク軸のロール加工に適用した場合について説明する。
【００７８】
ロール加工は塑性加工の一種である。塑性変形が生じた場合の応力をヘルツ接触理論で計算することはできないが、塑性変形、即ち塑性ひずみが生じる領域を推定することは可能である。
【００７９】
図１０のような円柱と平板との接触問題を考える。図１１は、図１０に示す円柱と平板とが接触した場合に想定される応力分布を示す図である。
【００８０】
接触直下（ｘ＝０）の深さ方向の各応力成分の分布は図１１の斜線部分のようになり、それぞれ式（１０）〜（１４）で表される。
【数６】
0006345618.tif 000007
ここで、Ｅ１，Ｅ２は縦弾性係数、ν１，ν２はポアソン比、Ｐは集中荷重、ｑは単位長さあたりの線荷重、ｐは接触面上の圧力、ｐ０は接触面中心に生じる最大圧力、ｒ０は円柱の半径、２ｂは接触面長方形の幅である。また、ｐ，ｐ０，ｂはそれぞれ式（１５）〜（１７）から求められる。
【００８１】
ここで、トレスカの降伏条件である最大剪断応力説によれば、材料の単軸引張りの降伏応力をσｙとし、材料に作用している剪断応力τが式（１８）になったときに降伏が始まる（塑性変形が生じる）。
【数７】
0006345618.tif 000008
【００８２】
したがって、平板については、式（１０）、（１２）、（１３）及び（１８）から式（１９）が求まり、式（１９）における表面からの深さｚが硬化深さ、即ち塑性ひずみ（固有ひずみ）が生じる領域となる。
【数８】
0006345618.tif 000009
【００８３】
上記のようなヘルツ接触理論を用いた理論解析処理によって得られた解析結果が、ステップＳ２において表示部１３に表示される。このとき、ひずみを強度レベル毎に等高線表示してもよい。
【００８４】
以上のように構成することにより、ユーザは、理論解析処理の解析結果を確認することで、経験に左右されることなく、残留応力を推定する範囲である解析範囲の位置及び大きさ、解析範囲の各分割領域、並びに切断片の残留応力（又は弾性ひずみ）の計測点を適切に決定することができる。
【００８５】
（その他の実施の形態）
上記の実施の形態１及び２においては、理論解析処理の解析結果に基づいて、ユーザが解析範囲の位置及び大きさ、解析範囲の各分割領域、並びに切断片の残留応力の計測点を決定し、解析範囲の位置及び大きさ、解析範囲の各分割領域、並びに計測点における残留応力の計測値のそれぞれを、残留応力推定装置に入力する構成について述べたが、これに限定されるものではない。理論解析処理の解析結果に基づいて、ユーザが、解析範囲の位置及び大きさ、解析範囲の各分割領域、並びに切断片の残留応力の計測点のうちの少なくとも１つを決定するようにしてもよい。ユーザが解析範囲の位置及び大きさを決定する場合には、残留応力推定装置が、解析範囲の位置及び大きさの入力を受け付け、この解析範囲において固有ひずみに基づき残留応力を推定する。ユーザが解析範囲の各分割領域を決定する場合には、残留応力推定装置が、解析範囲の分割パターンの入力を受け付け、各分割領域に対して定義された区分的関数の集合である分布関数を用いて、固有ひずみに基づき残留応力を推定する。ユーザが残留応力の計測点を決定する場合には、残留応力推定装置が、決定された計測点における残留応力の計測値の入力を受け付け、入力された計測値に基づいて固有ひずみを近似し、構造物の残留応力を推定する。
【００８６】
また、上記の実施の形態１及び２においては、分布関数のパラメータ決定においてスプライン補間を適用する構成について述べたが、これに限定されるものではない。スプライン補間を用いることなく、各区分的関数のパラメータを決定する構成としてもよい。この場合、各区分的関数のパラメータ決定において、ラグランジェ補間を適用してもよい。これにより、分割領域の境界において、各区分的関数を連続させることができる。また、解析領域の全体で１つの多次多項式又は三角級数の分析関数を定義し、この分布関数のパラメータ最適化に、ラグランジェ補間を適用することもできる。ラグランジェ補間を利用する場合も、各分割領域における計測点を同数とすれば、固有ひずみの分布の偏りに対応することができる。
【００８７】
また、上記の実施の形態１及び２においては、解析範囲に関する条件（解析範囲の位置及び大きさ、解析範囲の分割領域、切断片の残留応力の計測点）をユーザが残留応力推定装置に入力する構成について述べたが、これに限定されるものではない。残留応力推定装置が、理論解析処理の解析結果に基づいて、解析範囲に関する条件を自動設定する構成とすることも可能である。
【００８８】
また、上記の実施の形態１及び２においては、構造物の切断片から残留応力を計測し、計測された残留応力と、分布関数によって計算される残留応力との差が最小となるよう、分布関数のパラメータを最適化する構成について述べたが、これに限定されるものではない。構造物の切断片から解放ひずみ（弾力ひずみ）を計測し、計測された解放ひずみと、分布関数によって計算される弾性ひずみとの差が最小となるよう、分布関数のパラメータを最適化する構成としてもよい。また、この場合、弾性ひずみの計測点の決定については、実施の形態１及び２における残留応力の計測点の決定と同様である。
【００８９】
（評価試験）
本発明者は、上記の実施の形態において説明した残留応力推定方法の性能評価試験を行った。本評価試験では、残留応力の正解値が既知のＦＥＭ（有限要素法）解析の結果を利用して、理論解析処理による解析結果に基づいて設定された解析範囲を用いた残留応力推定方法（以下、「提案法」という。）による数値実験を行い、正解値と数値実験結果との比較を行った。
【００９０】
本評価試験では、図５Ａに示す解析モデルにより、クランク軸のピン軸における残留応力を推定した。解析モデルの周方向中央面（１５°の位置の断面）を評価断面とし、評価断面内の結果を正解値として用いた。
【００９１】
数値実験においては、実際に計測する場合と同一条件（位置、成分）による固有ひずみ値を用いることを考え、ロール加工のシミュレーションを行った後に、ＦＥＭ解析においてＴ片とＣ片とを採取してひずみ解放解析を行い、実測に相当する残留応力を得た。
【００９２】
（１）試験１
提案法では、図６に示す理論解析処理による解析結果が得られている場合（フィレット角＝４０°）に、解析結果に示されるひずみの発生領域を取り囲むように解析範囲の位置及び大きさを設定した（図６に示す解析範囲）。提案法よりも大きい解析範囲を設定した場合（以下、「比較法１」という）及び提案法よりも小さい解析範囲を設定した場合（以下、「比較法２」という）のそれぞれについても残留応力を推定し、提案法の結果と比較した。下表に、提案法、比較法１及び比較法２における解析範囲の設定条件を示す。
【表１】
0006345618.tif 000010
【００９３】
図１２Ａ乃至図１２Ｃは、試験１の結果を示すグラフである。図１２Ａは、フィレット周方向の残留応力の推定結果を示し、図１２Ｂは、ピン周方向の残留応力の推定結果を示し、図１２Ｃは、フィレット半径方向の残留応力の推定結果を示す。図１２Ａ乃至図１２Ｃにおいて、縦軸は残留応力の大きさを示し、横軸は表面からの深さを示している。また、各グラフ中の灰色の実線は正解値を示し、黒色の破線は比較法１による数値実験結果を示し、灰色の破線は比較法２による数値実験結果を示し、黒色の実線は提案法による数値実験結果を示している。
【００９４】
提案法は、正解値に非常に近い結果を得ている。これに対して比較例１及び２では、残留応力の推定精度が提案法よりも低い。このように、理論解析処理の解析結果を利用して解析範囲の位置及び大きさを設定することで、残留応力の推定精度を向上させることができた。
【００９５】
（２）試験２
提案法では、理論解析処理による解析結果に示されるひずみ発生領域内で計測点を設定した。提案法よりも計測点が多い場合（以下、「比較法３」という）についても残留応力を推定し、提案法の結果と比較した。図１３Ａは、提案法における計測点を示す図であり、図１３Ｂは、比較法３における計測点を示す図である。図において、計測点を黒い四角の印で示す。
【００９６】
図１４Ａ乃至図１４Ｃは、試験２の結果を示すグラフである。図１４Ａは、フィレット周方向の残留応力の推定結果を示し、図１４Ｂは、ピン周方向の残留応力の推定結果を示し、図１４Ｃは、フィレット半径方向の残留応力の推定結果を示す。図１４Ａ乃至図１４Ｃにおいて、縦軸は残留応力の大きさを示し、横軸は表面からの深さを示している。また、各グラフ中の灰色の実線は正解値を示し、破線は比較法による数値実験結果を示し、黒色の実線は提案法による数値実験結果を示している。
【００９７】
提案法及び比較法３の両方において、正解値に非常に近い結果を得ている。固有ひずみの計測には、切断片を採取する必要がある。このため、計測点が多くなるほど、推定精度には有効であるが、作業コストが膨大となる。提案法では、計測点の数を低減しつつ、比較法３と同等の推定精度を確保していることが分かる。
【産業上の利用可能性】
【００９８】
本発明の残留応力推定方法及び残留応力推定装置は、固有ひずみ法に基づき構造物の残留応力を推定するための残留応力推定方法及び残留応力推定装置として有用である。
【符号の説明】
【００９９】
１  残留応力推定装置
１０  コンピュータ
１２  入力部
１３  表示部
１１０  残留応力推定プログラム
１１１  ＣＰＵ
１１５  ハードディスク
１１６  入出力インタフェース
１１７  画像出力インタフェース
【図１】
0006345618.tif 000011
【図２】
0006345618.tif 000012
【図３】
0006345618.tif 000013
【図４】
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【図５Ａ】
0006345618.tif 000015
【図５Ｂ】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
0006345618.tif 000019
【図９】
0006345618.tif 000020
【図１０】
0006345618.tif 000021
【図１１】
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【図１２Ａ】
0006345618.tif 000023
【図１２Ｂ】
0006345618.tif 000024
【図１２Ｃ】
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【図１３Ａ】
0006345618.tif 000026
【図１３Ｂ】
0006345618.tif 000027
【図１４Ａ】
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【図１４Ｂ】
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【図１４Ｃ】
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