(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータを用いて、高分子材料の分子量依存性のないガラス転移温度を推定するための方法であって、
前記高分子材料の分子鎖に基づいて、分子量がそれぞれ異なる複数の分子動力学計算用の分子鎖モデルを、前記コンピュータに定義する工程、
前記高分子材料の少なくとも一部の体積が定義された空間に、前記各分子鎖モデルがそれぞれ配置された複数の高分子材料モデルを、前記コンピュータに定義する工程、
前記コンピュータが、前記各高分子材料モデルに基づいて分子動力学計算を行うことにより、前記各高分子材料モデルのガラス転移温度をそれぞれ計算する計算工程、
前記コンピュータが、前記各ガラス転移温度に基づいて、前記分子量が無限大と仮定された前記分子鎖モデルを持った高分子材料モデルの最大ガラス転移温度を計算する工程、及び
前記コンピュータが、前記最大ガラス転移温度を、前記高分子材料の分子量依存性のないガラス転移温度として推定する工程を含むことを特徴とする高分子材料のシミュレーション方法。
【請求項２】
前記最大ガラス転移温度は、下記式（１）に基づいて計算される請求項１記載の高分子材料のシミュレーション方法。
【数１】
0006368212.tif 000008
ここで、各変数は次のとおりである。
Ｔｇ：各高分子材料モデルのガラス転移温度
Ｔｇ∞：最大ガラス転移温度
Ｋ：比例定数
Ｍn：各分子鎖モデルの分子量
【請求項３】
前記計算工程は、前記コンピュータが、予め定められた複数の温度毎に、前記高分子材料モデルに基づく前記分子動力学計算を行って、前記温度毎に前記高分子材料モデルの密度を計算する工程、及び
前記コンピュータが、前記温度毎に計算された前記密度に基づいて、前記ガラス転移温度を計算する工程を含む請求項１又は２記載の高分子材料のシミュレーション方法。
【請求項４】
前記ガラス転移温度は、前記密度と前記温度との関係を表したグラフにおいて、前記密度の屈曲点での温度である請求項３記載の高分子材料のシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、高分子材料の分子量依存性のないガラス転移温度を推定することができるシミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、ゴム配合の開発のために、コンピュータを用いて、高分子材料の物理量を計算するためのシミュレーション方法（数値計算）が種々提案されている。この種のシミュレーション方法では、先ず、高分子材料の分子鎖をモデル化した分子鎖モデルを、予め定められた空間に配置して、高分子材料モデルが定義される。次に、高分子材料モデルを用いた分子動力学（ Molecular Dynamics : ＭＤ ）計算が行われ、分子鎖モデルの初期配置が緩和される。そして、構造緩和された高分子材料モデルに、例えば外力を加えて変形させたときの応力や歪等の物理量が計算される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１３−１９５２２０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
高分子材料は、ガラス転移温度を持つ。ガラス転移温度は、分子運動性が小さいガラス状態と、分子運動性が大きいゴム状態との境界の温度であり、材料を選択する上で重要な指標である。
【０００５】
近年、高分子材料のガラス転移温度は、分子鎖の分子量（重合度）によって変化する分子量依存性を有することが判明している。なお、分子量が非常に大きな高分子材料（例えば、タイヤ）では、分子量依存性が非常に小さくなる。このため、実際の高分子材料では、ガラス転移温度が略一定の値に収束している。
【０００６】
一方、高分子材料のシミュレーションでは、高分子材料モデルを用いて、ガラス転移温度が算出されることがある。しかしながら、シミュレーションでは、計算コストやコンピュータ性能の制約により、高分子材料モデルの分子量を、実際の高分子材料のように大きくすることができない。このため、実際の高分子材料のガラス転移温度と、高分子材料モデルのガラス転移温度とが、大きく異なるという問題があった。また、未知の高分子材料モデルのガラス転移温度を算出する場合には、オペレータがこれまでの経験則に従って決定しているのが現状である。従って、高分子材料のシミュレーションにおいて、高分子材料の分子量依存性のないガラス転移温度を推定する方法が強く求められていた。
【０００７】
本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、分子量が無限大と仮定された分子鎖モデルを持った高分子材料モデルの最大ガラス転移温度を、高分子材料の分子量依存性のないガラス転移温度として推定することを基本として、分子量依存性のないガラス転移温度を推定することができるシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、コンピュータを用いて、高分子材料の分子量依存性のないガラス転移温度を推定するための方法であって、前記高分子材料の分子鎖に基づいて、分子量がそれぞれ異なる複数の分子動力学計算用の分子鎖モデルを、前記コンピュータに定義する工程、前記高分子材料の少なくとも一部の体積が定義された空間に、前記各分子鎖モデルがそれぞれ配置された複数の高分子材料モデルを、前記コンピュータに定義する工程、前記コンピュータが、前記各高分子材料モデルに基づいて分子動力学計算を行うことにより、前記各高分子材料モデルのガラス転移温度をそれぞれ計算する計算工程、前記コンピュータが、前記各ガラス転移温度に基づいて、前記分子量が無限大と仮定された前記分子鎖モデルを持った高分子材料モデルの最大ガラス転移温度を計算する工程、及び前記コンピュータが、前記最大ガラス転移温度を、前記高分子材料の分子量依存性のないガラス転移温度として推定する工程を含むことを特徴とする。
【０００９】
本発明に係る前記高分子材料のシミュレーション方法において、前記最大ガラス転移温度は、下記式（１）に基づいて計算されるのが望ましい。
【数１】
0006368212.tif 000002
ここで、各変数は次のとおりである。
Ｔｇ：各高分子材料モデルのガラス転移温度
Ｔｇ∞：最大ガラス転移温度
Ｋ：比例定数
Ｍn：各分子鎖モデルの分子量
【００１０】
本発明に係る前記高分子材料のシミュレーション方法において、前記計算工程は、前記コンピュータが、予め定められた複数の温度毎に、前記高分子材料モデルに基づく前記分子動力学計算を行って、前記温度毎に前記高分子材料モデルの密度を計算する工程、及び前記コンピュータが、前記温度毎に計算された前記密度に基づいて、前記ガラス転移温度を計算する工程を含むのが望ましい。
【００１１】
本発明に係る前記高分子材料のシミュレーション方法において、前記ガラス転移温度は、前記密度と前記温度との関係を表したグラフにおいて、前記密度の屈曲点での温度であるのが望ましい。
【発明の効果】
【００１２】
本発明の高分子材料のシミュレーション方法は、分子量が異なる分子鎖モデルがそれぞれ定義された各高分子材料モデルを、コンピュータに定義する工程、及び、コンピュータが、各高分子材料モデルに基づいて分子動力学計算を行うことにより、各高分子材料モデルのガラス転移温度をそれぞれ計算する計算工程が含まれる。さらに、各ガラス転移温度に基づいて、分子量が無限大と仮定された分子鎖モデルを持った高分子材料モデルの最大ガラス転移温度を計算する工程、及び、最大ガラス転移温度を、高分子材料の分子量依存性のないガラス転移温度として推定する工程を含んでいる。
【００１３】
高分子材料のガラス転移温度は、分子鎖の分子量（重合度）によって変化する分子量依存性を有しており、分子鎖の分子量に比例して大きくなる。なお、ガラス転移温度は、分子量が所定の値よりも大きくなると、一定の値に収束する。このような一定の値に収束したガラス転移温度は、分子量依存性を有していない。
【００１４】
最大ガラス転移温度は、分子量が無限大と仮定された分子鎖モデルに基づいて計算されている。このため、最大ガラス転移温度は、分子量が所定の値よりも大であり、かつ、分子量依存性を有さない高分子材料のガラス転移温度に近似する。従って、本発明のシミュレーション方法では、最大ガラス転移温度を計算することにより、高分子材料の分子量依存性のないガラス転移温度を、確実に推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの斜視図である。
【図２】ポリブタジエンの構造式である。
【図３】本実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図４】本実施形態の分子鎖モデルの概念図である。
【図５】（ａ）〜（ｃ）は、ポテンシャルを説明する分子鎖モデルの部分図である。
【図６】分子鎖モデルのポテンシャルを説明する概念図である。
【図７】高分子材料モデルの概念図である。
【図８】高分子材料の密度と、高分子材料の温度との関係を示すグラフである。
【図９】本実施形態の計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１０】本実施形態の密度計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１１】高分子材料モデルの密度と温度との関係を表したグラフである。
【図１２】ガラス転移温度の分子量依存性を説明するグラフである。
【図１３】高分子材料のガラス転移温度と、分子鎖の分子量の逆数との関係を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の高分子材料のシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある。）は、高分子材料の分子量依存性のないガラス転移温度Ｔｇを、コンピュータを用いて推定するための方法である。
【００１７】
図１は、本発明のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んでいる。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。
【００１８】
高分子材料としては、例えば、ゴム、樹脂又はエラストマー等が含まれる。本実施形態では、高分子材料として、cis-１，４ポリブタジエン（以下、単に「ポリブタジエン」ということがある。）が例示される。図２は、ポリブタジエンの構造式である。このポリブタジエンを構成する分子鎖Ｍｃは、メチレン基（−ＣＨ２−）とメチン基（−ＣＨ−）とからなるモノマー｛−［ＣＨ２−ＣＨ＝ＣＨ−ＣＨ２］−｝が、分子量（重合度）Ｍnで連結されて構成されている。なお、高分子材料には、ポリブタジエン以外の高分子材料が用いられてもよい。
【００１９】
図３は、本実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、高分子材料の分子鎖Ｍｃ（図２に示す）に基づいて、分子量がそれぞれ異なる複数の分子動力学計算用の分子鎖モデルが、コンピュータ１に定義される（工程Ｓ１）。図４は、本実施形態の分子鎖モデル２の概念図である。
【００２０】
図２及び図４に示されるように、本実施形態の分子鎖モデル２は、複数の粒子モデル３と、粒子モデル３、３間を結合するボンド４とを含む全原子モデルとして構成されている。これらの粒子モデル３及びボンド４は、分子鎖Ｍｃのモノマーをなす単位構造６（図２に示す）に基づいて、それぞれ連結されることにより、モノマーモデル７が設定される。このモノマーモデル７が、分子量（重合度）Ｍnに基づいて連結されることにより、分子鎖モデル２が設定される。
【００２１】
工程Ｓ１では、分子量（重合度）Ｍnがそれぞれ異なる複数の分子鎖モデル２が設定される。本実施形態では、例えば、第１分子量Ｍn1に基づいて設定された第１分子鎖モデル２ａ、第２分子量Ｍn2に基づいて設定された第２分子鎖モデル２ｂ、及び、第３分子量Ｍn3に基づいて設定された第３分子鎖モデル２ｃが設定されている。第１分子量Ｍn1、第２分子量Ｍn2、第３分子量Ｍn3はそれぞれ異なり、例えば、第１分子量Ｍn1＜第２分子量Ｍn2＜第３分子量Ｍn3の関係を満たしている。これらの第１分子鎖モデル２ａ、第２分子鎖モデル２ｂ及び第３分子鎖モデル２ｃは、各分子量Ｍn1、Ｍn2及びＭn3に基づいて、複数のモノマーモデル７（図４に示す）が連結されることによって設定することができる。
【００２２】
粒子モデル３は、分子動力学計算に基づいたシミュレーションにおいて、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、粒子モデル３は、質量、直径、電荷、又は、初期座標などのパラメータが定義される。本実施形態の粒子モデル３は、分子鎖Ｍｃの炭素原子をモデル化した炭素粒子モデル３Ｃ、及び、分子鎖Ｍｃの水素原子をモデル化した水素粒子モデル３Ｈを含んでいる。
【００２３】
ボンド４は、粒子モデル３、３間を拘束するものである。本実施形態のボンド４は、炭素粒子モデル３Ｃ、３Ｃを連結する主鎖４ａ、及び、炭素粒子モデル３Ｃと水素粒子モデル３Ｈとの間を連結する側鎖４ｂとを含んでいる。
【００２４】
図５（ａ）〜（ｃ）は、ポテンシャルを説明する分子鎖モデル２の部分図である。図５（ａ）〜（ｂ）に示されるように、分子鎖モデル２には、各粒子モデル３、３間の結合長さである結合長ｒ、及び、ボンド４を介して連続する３つの粒子モデル３がなす角度である結合角θが定義されている。さらに、図５（ｃ）に示されるように、分子鎖モデル２には、ボンド４を介して連続する４つの粒子モデル３において、隣り合う３つの粒子モデル３が作る一方の平面５Ａと他方の平面５Ｂとのなす角度ある二面角φが定義される。結合長ｒ、結合角θ及び二面角φは、分子鎖モデル２に作用する外力又は内力によって変化する。
【００２５】
結合長ｒ、結合角θ及び二面角φは、下記式（２）で定義される結合ポテンシャルＵbond（ｒ）、下記式（３）で定義される結合角ポテンシャルＵAngle（θ）、及び、下記式（４）で定義される結合二面角ポテンシャルＵtorsion（φ）によって設定される。
【数２】
0006368212.tif 000003
【数３】
0006368212.tif 000004
【数４】
0006368212.tif 000005
ここで、各定数及び変数は、次のとおりである。
ｒ：結合長
ｒ0：平衡長
ｋ1、ｋ2：ばね定数
θ：結合角
θ0：平衡角度
k3：二面角ポテンシャルの強度
Ｎ−1：二面角ポテンシャル多項式の次数
φ：二面角
Ａn：二面角定数
なお、結合長ｒ及び平衡長ｒ0は、各粒子モデル３の中心（図示省略）間の距離として定義される。
【００２６】
各結合ポテンシャルＵbond（ｒ）、結合角ポテンシャルＵAngle（θ）、及び、結合二面角ポテンシャルＵtorsion（φ）の各定数については、適宜設定することができる。なお、これらのポテンシャルは、論文（J. Phys. Chem. 94, 8897 (1990））に基づいて、分子鎖Ｍｃの構造に応じて設定されるのが望ましい。
【００２７】
図６は、分子鎖モデル２のポテンシャルを説明する概念図である。隣接する分子鎖モデル２、２の粒子モデル３、３間には、相互作用ポテンシャルＰ１が定義される。相互作用ポテンシャルＰ１は、下記式（５）で定義されるＬＪポテンシャルＵLJ（ｒij）である。
【００２８】
【数５】
0006368212.tif 000006
ここで、各定数及び変数は、Lennard-Jones ポテンシャルのパラメータであり、次のとおりである。
ｒij：粒子モデル間の距離
ｒc：カットオフ距離
ε：粒子モデル間に定義されるＬＪポテンシャルの強度
σ：粒子モデルの直径に相当
なお、距離ｒij及びカットオフ距離ｒcは、各粒子モデル３、３の中心３ｃ、３ｃ（図４に示す）間の距離として定義される。
【００２９】
相互作用ポテンシャルＰ１は、粒子モデル間の距離ｒijがσよりも小さくなるほど、粒子モデル３、３間に作用する斥力が大きくなる。また、相互作用ポテンシャルＰ１は、粒子モデル間の距離ｒijがσになるときに最小となり、粒子モデル３、３間に斥力や引力は働かない。さらに、相互作用ポテンシャルＰ１は、粒子モデル間の距離ｒijがσよりも大になるほど、粒子モデル３、３間に作用する引力が働く。このように、相互作用ポテンシャルＰ１は、粒子モデル間の距離ｒijに応じて、斥力及び引力を定義することができる。
【００３０】
相互作用ポテンシャルＰ１は、炭素粒子モデル３Ｃ、３Ｃ間に設定される第１ポテンシャルＰ１ａ、水素粒子モデル３Ｈ、３Ｈ間に設定される第２ポテンシャルＰ１ｂ、及び、炭素粒子モデル３Ｃと水素粒子モデル３Ｈとの間に設定される第３ポテンシャルＰ１ｃを含んでいる。なお、上記式（５）中の各定数は、上記論文に基づいて、適宜設定することができる。
【００３１】
このような分子鎖モデル２は、例えば（株）ＪＳＯＬ社製のＪ−ＯＣＴＡというソフトウェアを用いて作成することができる。各分子鎖モデル２ａ、２ｂ及び２ｃは、コンピュータ１で取り扱い可能な数値データであり、コンピュータ１に記憶される。
【００３２】
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、予め定められた空間９に、各分子鎖モデル２ａ、２ｂ及び２ｃがそれぞれ配置された複数の高分子材料モデルが、コンピュータ１に定義される（工程Ｓ２）。図７は、高分子材料モデルの概念図である。
【００３３】
本実施形態の空間９は、互いに向き合う三対の平面１０、１０を有する立方体として定義されている。各平面１０には、周期境界条件が定義されている。これにより、空間９では、例えば、一方の平面１０ａから出て行った分子鎖モデル２の一部が、反対側の平面１０ｂから入ってくるように計算することができる。従って、一方の平面１０ａと、反対側の平面１０ｂとが連続している（繋がっている）ものとして取り扱うことができる。
【００３４】
空間９の一辺の長さＬ１は、適宜設定することができる。本実施形態の長さＬ１は、分子鎖モデル２の慣性半径（図示省略）の２倍以上が望ましい。慣性半径は、分子動力学計算において、分子鎖モデル２の拡がりを示すパラメータである。このような空間９では、分子動力学計算において、分子鎖モデル２の回転運動をスムーズに計算することができる。さらに、空間９の大きさは、例えば１atmで安定な体積に設定される。このような空間９は、高分子材料の少なくとも一部の体積を定義することができる。
【００３５】
工程Ｓ２では、分子量Ｍnが異なる各分子鎖モデル２ａ、２ｂ及び２ｃが、独立して設けられた空間９にそれぞれ配置され、複数の高分子材料モデル１１が定義される。
【００３６】
複数の高分子材料モデル１１は、複数の第１分子鎖モデル２ａが配置された第１高分子材料モデル１１ａ、複数の第２分子鎖モデル２ｂが配置された第２高分子材料モデル１１ｂ、及び、複数の第３分子鎖モデル２ｃが配置された第３高分子材料モデル１１ｃが含まれる。各高分子材料モデル１１ａ、１１ｂ及び１１ｃは、各分子鎖モデル２ａ、２ｂ及び２ｃが、オペレータ等によって配置される。従って、各高分子材料モデル１１ａ、１１ｂ及び１１ｃは、緩和計算されていない初期の高分子材料モデル１１ａ、１１ｂ及び１１ｃである。各高分子材料モデル１１ａ、１１ｂ及び１１ｃは、コンピュータ１に記憶される。
【００３７】
各空間９に配置される分子鎖モデル２（第１分子鎖モデル２ａ、第２分子鎖モデル２ｂ及び第３分子鎖モデル２ｃ）の個数については、適宜設定することができる。分子鎖モデル２の個数が少ないと、後述する分子動力学計算において、分子鎖モデル２の他端側と、一方の平面１０ａから出て行きかつ反対側の平面１０ｂから入ってきた一端側とが絡まりやすいため、計算落ちするおそれがある。逆に、分子鎖モデル２の個数が多くても、運動方程式の質点として取り扱われる粒子モデル３が増大し、多くの計算時間を要するおそれがある。このような観点より、空間９に配置される分子鎖モデル２の個数は、好ましくは８個以上であり、また、好ましくは、１００個以下である。
【００３８】
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、各高分子材料モデル１１ａ、１１ｂ及び１１ｃに基づいて分子動力学計算を行うことにより、各高分子材料モデル１１ａ、１１ｂ及び１１ｃのガラス転移温度Ｔｇをそれぞれ計算する（計算工程Ｓ３）。
【００３９】
図８は、高分子材料の密度Ｄと、高分子材料の温度Ｔとの関係を示すグラフである。ガラス転移温度Ｔｇは、温度Ｔ毎に計算された密度Ｄと、各温度Ｔとの関係（密度の温度依存性）において、密度の屈曲点１３での温度である。このようなガラス転移温度Ｔｇは、高分子材料において、分子運動性が小さいガラス状態と、分子運動性が大きいゴム状態との境界を示している。図９は、本実施形態の計算工程Ｓ３の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【００４０】
本実施形態の計算工程Ｓ３は、先ず、コンピュータ１が、予め定められた複数の温度Ｔ毎に、高分子材料モデル１１の密度Ｄを計算する（密度計算工程Ｓ３１）。複数の温度Ｔは、ガラス転移温度Ｔｇを含むと予想される温度範囲から適宜選択される。本実施形態では、例えば、例えば、−２００℃〜１５０℃の範囲から複数個選択される。図１０は、本実施形態の密度計算工程Ｓ３１の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【００４１】
密度計算工程Ｓ３１では、先ず、高分子材料モデル１１に、予め定められた温度Ｔが定義される（工程Ｓ３１１）。工程Ｓ３１１では、先ず、緩和計算されていない初期の高分子材料モデル１１（例えば、第１高分子材料モデル１１ａ）が、作業用メモリに読み込まれる。また、工程Ｓ３１１では、複数の温度Ｔから選択された一つの温度Ｔが、高分子材料モデル１１に定義される。
【００４２】
次に、密度計算工程Ｓ３１では、コンピュータ１が、予め定められた条件（高分子材料モデルに定義された温度Ｔを含む）において、高分子材料モデル１１（例えば、第１高分子材料モデル１１ａ）に基づく分子動力学計算を行う（工程Ｓ３１２）。
【００４３】
本実施形態の分子動力学計算では、例えば、空間９について所定の時間、分子鎖モデル２が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻での粒子モデル３の動きが、単位時間毎に追跡される。このような構造緩和の計算は、例えば（株）ＪＳＯＬ社製のソフトマテリアル総合シミュレーター（Ｊ−ＯＣＴＡ）に含まれるＣＯＧＮＡＣを用いて処理することができる。
【００４４】
構造緩和の計算は、空間９において、圧力及び温度が一定、又は体積及び温度が一定に保たれる。これにより、工程Ｓ３１２では、実際の高分子材料の分子運動に近似させて、分子鎖モデル２の初期配置を精度よく緩和することができる。
【００４５】
次に、密度計算工程Ｓ３１では、コンピュータ１が、分子鎖モデル２の初期配置を十分に緩和できたか否かを判断する（工程Ｓ３１３）。本実施形態の工程Ｓ３１３では、例えば、従来と同様に、分子鎖モデル２の末端間ベクトルの自己相関関数が１／ｅ以下になったか否かにより、分子鎖モデル２の初期配置が緩和できたか否かが判断される。
【００４６】
工程Ｓ３１３では、分子鎖モデル２の初期配置を十分に緩和できたと判断された場合、次の工程Ｓ３１４が実施される。一方、分子鎖モデル２の初期配置を十分に緩和できていないと判断された場合は、単位時間を進めて（工程Ｓ３１５）、工程Ｓ３１２及び工程Ｓ３１３が再度実施される。これにより、密度計算工程Ｓ３１では、分子鎖モデル２の平衡状態（構造が緩和した状態）を確実に計算することができる。
【００４７】
次に、密度計算工程Ｓ３１では、コンピュータ１が、高分子材料モデル１１（例えば、第１高分子材料モデル１１ａ）の密度Ｄを計算する（工程Ｓ３１４）。高分子材料モデル１１の密度Ｄは、空間９に対する分子鎖モデル２の混み合いの程度を示すものである。このような高分子材料モデル１１の密度Ｄは、平衡状態の高分子材料モデル１１において、高分子材料モデル１１における全分子の重さを、平衡状態の体積で除することによって求めることができる。これにより、高分子材料モデル１１に設定された温度Ｔでの密度が計算されうる。なお、密度Ｄは、上記ソフトマテリアル総合シミュレーターによって計算される。このような高分子材料モデル１１の密度Ｄは、コンピュータ１に記憶される。
【００４８】
次に、密度計算工程Ｓ３１では、コンピュータ１が、予め定められた全ての温度Ｔにおいて、高分子材料モデル１１（例えば、第１高分子材料モデル１１ａ）の密度Ｄが計算されたか否かを判断する（工程Ｓ３１６）。工程Ｓ３１６では、全ての温度Ｔにおいて、高分子材料モデル１１の密度Ｄが計算されたと判断された場合、次の工程Ｓ３２が実施される。一方、全ての温度Ｔにおいて、高分子材料モデル１１の密度Ｄが計算されていないと判断された場合は、予め定められた複数の温度Ｔのうち、密度Ｄが計算されていない新たな温度Ｔを、初期の高分子材料モデル１１に設定して（工程Ｓ３１７）、工程Ｓ３１２〜工程Ｓ３１６が再度実施される。これにより、密度計算工程Ｓ３１では、予め定められた全ての温度Ｔにおいて、高分子材料モデル１１の密度Ｄを計算することができる。
【００４９】
次に、計算工程Ｓ３では、コンピュータが、温度Ｔ毎に計算された高分子材料モデル１１（例えば、第１高分子材料モデル１１ａ）の密度Ｄに基づいて、ガラス転移温度Ｔｇを計算する（工程Ｓ３２）。図１１は、高分子材料モデル１１の密度Ｄと温度Ｔとの関係を表したグラフである。
【００５０】
図８に示したように、高分子材料のガラス転移温度Ｔｇは、温度Ｔ毎に計算された高分子材料の密度Ｄと、各温度Ｔとの関係（密度の温度依存性）において、密度Ｄの屈曲点での温度Ｔである。従って、図１１に示されるように、工程Ｓ３２では、温度Ｔ毎に計算された高分子材料モデル１１（例えば、第１高分子材料モデル１１ａ）の密度と、各温度Ｔとの関係において、屈曲点１３での温度Ｔを、ガラス転移温度Ｔｇとしている。なお、密度Ｄの屈曲点１３は、図１１に示されるように、屈曲点１３よりも高いと予想される温度領域での密度Ｄに近似する直線１５と、屈曲点１３よりも低いと予想される温度領域での密度Ｄに近似する直線１６とが交わる温度において特定することができる。高分子材料モデル１１のガラス転移温度Ｔｇは、コンピュータ１に記憶される。
【００５１】
密度Ｄの屈曲点１３を確実に特定するために、高分子材料モデル１１の密度Ｄが求められる温度Ｔの個数は、好ましくは５個以上、さらに好ましくは１０個以上である。密度Ｄ求められる温度Ｔの個数が５個未満であると、高分子材料モデル１１の密度と温度Ｔとの関係を表したグラフにおいて、密度Ｄの屈曲点１３を特定できなくなるおそれがある。一方、密度Ｄが求められる温度Ｔの個数が多くても、密度Ｄを求めるのに多くの時間を要する。このような観点より、密度が求められる温度Ｔの個数は、好ましくは１００個以下、さらに好ましくは５０個以下である。
【００５２】
次に、計算工程Ｓ３では、コンピュータが、全ての高分子材料モデル１１（本実施形態では、第１高分子材料モデル１１ａ、第２高分子材料モデル１１ｂ及び第３高分子材料モデル１１ｃ）のガラス転移温度Ｔｇがそれぞれ計算されたか否かを判断する（工程Ｓ３３）。工程Ｓ３３では、全ての高分子材料モデル１１ａ、１１ｂ及び１１ｃのガラス転移温度Ｔｇが計算されたと判断された場合、次の工程Ｓ４が実施される。一方、全ての高分子材料モデル１１ａ、１１ｂ及び１１ｃのガラス転移温度Ｔｇが計算されていないと判断された場合は、ガラス転移温度Ｔｇが計算されていない初期の高分子材料モデル１１（例えば、第２高分子材料モデル１１ｂ）を、作業用メモリに読み込んで（工程Ｓ３４）、工程Ｓ３１〜工程Ｓ３３が再度実施される。これにより、計算工程Ｓ３では、全ての高分子材料モデル１１ａ、１１ｂ及び１１ｃのガラス転移温度Ｔｇを計算することができる。
【００５３】
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、分子量Ｍnが無限大と仮定された分子鎖モデルを持った高分子材料モデルの最大ガラス転移温度Ｔｇ∞を計算する（工程Ｓ４）。
【００５４】
図１２は、ガラス転移温度Ｔｇの分子量依存性を説明するグラフである。このグラフでは、分子量Ａ、分子量Ｂ及び分子量Ｃが、分子量Ａ＜分子量Ｂ＜分子量Ｃの関係を満たしている。
【００５５】
分子量Ａ〜分子量Ｃの高分子材料のガラス転移温度Ｔｇは、Ｔｇ（Ａ）＜Ｔｇ（Ｂ）＜Ｔｇ（Ｃ）の関係を満たしている。従って、ガラス転移温度Ｔｇは、分子鎖Ｍｃの分子量（重合度）によって変化する分子量依存性を有している。さらに、ガラス転移温度Ｔｇは、分子鎖Ｍｃの分子量が大きくなるにつれて高くなる。なお、ガラス転移温度Ｔｇは、分子量が所定の値よりも大きくなると、一定の値に収束する（図示省略）。このような一定の値に収束したガラス転移温度Ｔｇ（以下、単に「収束ガラス転移温度」ということがある。）は、分子量依存性を有していない。
【００５６】
最大ガラス転移温度Ｔｇ∞は、分子量Ｍnが無限大と仮定された分子鎖モデルを持った高分子材料モデルに基づいて計算される。このため、最大ガラス転移温度Ｔｇ∞は、収束ガラス転移温度に近似するとみなすことができる。従って、本実施形態では、最大ガラス転移温度Ｔｇ∞を計算することにより、分子量依存性のないガラス転移温度Ｔｇを推定している。このような最大ガラス転移温度Ｔｇ∞は、分子量依存性が非常に小さい実際の高分子材料のガラス転移温度に近似する。
【００５７】
本実施形態の最大ガラス転移温度Ｔｇ∞は、各高分子材料モデル１１ａ、１１ｂ及び１１ｃのガラス転移温度Ｔｇに基づいて、下記式（１）を用いて計算される。
【数１】
0006368212.tif 000007
ここで、各変数は次のとおりである。
Ｔｇ：各高分子材料モデルのガラス転移温度
Ｔｇ∞：最大ガラス転移温度
Ｋ：比例定数
Ｍn：各分子鎖モデルの分子量
【００５８】
図１３は、高分子材料のガラス転移温度Ｔｇと、分子鎖の分子量の逆数１／Ｍnとの関係を示すグラフである。上記式（１）では、分子量依存性を有するガラス転移温度Ｔｇを示すものである。従って、高分子材料のガラス転移温度Ｔｇは、分子鎖の分子量Ｍnが大きくなるにつれて高くなる。
【００５９】
工程Ｓ４では、上記式（１）を、第１高分子材料モデル１１ａの分子量Ｍn1に対するガラス転移温度Ｔｇ1、第２高分子材料モデル１１ｂの分子量Ｍn2に対するガラス転移温度Ｔｇ2、及び、第３高分子材料モデル１１ｃの分子量Ｍn3に対するガラス転移温度Ｔｇ3に、直線近似させる（外挿する）ことにより、最大ガラス転移温度Ｔｇ∞を計算している。なお、分子量Ｍnに対するガラス転移温度Ｔｇを、上記式（１）に代入した連立方程式を解くことにより、最大ガラス転移温度Ｔｇ∞を求めてもよい。
【００６０】
なお、本実施形態では、３つの高分子材料モデル１１ａ、１１ｂ及び１１ｃの各ガラス転移温度Ｔｇに基づいて、最大ガラス転移温度Ｔｇ∞が計算されるものが例示されたが、これに限定されるわけではない。例えば、２つ以上の高分子材料モデル１１のガラス転移温度Ｔｇがあれば、上記式（１）に基づいて、最大ガラス転移温度Ｔｇ∞を求めることができる。一方、ガラス転移温度Ｔｇが求められる高分子材料モデル１１の数が多すぎても、ガラス転移温度Ｔｇを計算するのに多くの時間を要するおそれがある。このため、ガラス転移温度Ｔｇが求められる高分子材料モデル１１の数は、好ましくは、５個以下が望ましい。
【００６１】
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、最大ガラス転移温度Ｔｇ∞を、高分子材料の分子量依存性のないガラス転移温度として推定する（工程Ｓ５）。上述したように、最大ガラス転移温度Ｔｇ∞は、収束ガラス転移温度に近似するとみなすことができる。
【００６２】
このように、本実施形態のシミュレーション方法では、高分子材料モデル１１の分子量を、実際の高分子材料のように大きく設定しなくても、最大ガラス転移温度Ｔｇ∞を計算することにより、分子量依存性のないガラス転移温度を推定することができる。従って、現実には存在しない未知の高分子材料モデルのガラス転移温度を算出する場合、オペレータのこれまでの経験則に従うことなく、分子量依存性のないガラス転移温度Ｔｇが一意に決定されうる。これにより、未知の高分子材料のガラス転移温度Ｔｇが、既存の高分子材料のガラス転移温度Ｔｇに対して高いか否かを予測することができるため、未知の高分子材料を合成すべきか否かの判断材料として使用することができる。
【００６３】
本実施形態の分子鎖モデル２は、全原子モデルとして構成されるものが例示されたが、これに限定されるわけではない。分子鎖モデル２は、例えば、炭素原子に結合した水素原子を、該炭素原子と一体化して一つの粒子モデルとして扱うユナイテッドアトムモデルとして構成されてもよい。このような分子鎖モデル２は、粒子モデル３の数を大幅に小さくすることができるため、計算時間を短縮することができる。
【００６４】
また、本実施形態のガラス転移温度は、温度毎に計算された前記密度に基づいて計算されるものが例示されたが、これに限定されるわけではない。例えば、高分子材料モデル１１の体積を温度毎に求めるとともに、体積と温度との関係を表したグラフにおいて、体積の屈曲点での温度に基づいて、ガラス転移温度が求められてもよい。
【００６５】
以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。
【実施例】
【００６６】
論文（ Trick, G. S., J. Appl. Polym. Sci., 3, 253 (1960) ）や、資料（ “Measurement of the Glass Transition Temperature Tg”、［online］、［平成２６年８月５日検索］、インターネット<URL：http://glassproperties.com/tg/> ）によれば、スチレンブタジエンゴム（ＳＢＲ）のガラス転移温度Ｔｇが、Dilatometry(熱膨張率測定)により計測され、−５７℃であることが知られている。
【００６７】
図３、図９及び図１０に示した手順に従って、ＳＢＲについて、下記の分子量がそれぞれ異なる４つの分子鎖モデルを、予め定められた空間に定義され、４つの高分子材料モデルが定義された。そして、各高分子材料モデルのガラス転移温度がそれぞれ計算され、高分子材料モデルの最大ガラス転移温度が計算された。この最大ガラス転移温度が、分子量依存性のないガラス転移温度として推定された。シミュレーションの詳細、及び、推定されたガラス転移温度は、次のとおりである（実施例）。
変形シミュレーションソフト：ソフトマテリアル総合シミュレーター（Ｊ−ＯＣＴＡ）に含まれるＣＯＧＮＡＣ
分子鎖モデルの個数：各１０本
各高分子材料モデルの密度を計算するための温度：−２００℃〜１５０℃（１０℃間隔：３１個）
分子量がそれぞれ異なる複数の分子鎖モデル：
分子量：４７７、ガラス転移温度Ｔｇ：−１２５℃
分子量：９５１、ガラス転移温度Ｔｇ：−９６℃
分子量：１５８４、ガラス転移温度Ｔｇ：−７７℃
分子量：２３７６、ガラス転移温度Ｔｇ：−６５℃
ＳＢＲの分子量依存性のないガラス転移温度Ｔｇ∞：−５４℃
【００６８】
また、比較のために、ＳＢＲのガラス転移温度が、オペレータの経験則に従って、上記分子鎖モデルから選択された分子鎖モデル（例えば、分子量：１５８４の分子鎖モデル）に基づいて、ガラス転移温度Ｔｇ（例えば−７７℃）が求められた（比較例）。
【００６９】
テストの結果、実施例の分子量依存性のないガラス転移温度Ｔｇ∞は、比較例のガラス転移温度Ｔｇに比べて、実際のガラス転移温度に近似しうることが確認できた。従って、実施例では、実際の高分子材料のガラス転移温度Ｔｇを推定しうることが確認できた。従って、未知の高分子材料モデルのガラス転移温度を算出する場合でも、オペレータが経験則に従って決定することなく、正確に推定しうることが確認できた。
【符号の説明】
【００７０】
２      分子鎖モデル
９      空間
１１      高分子材料モデル
【図１】
0006368212.tif 000009
【図２】
0006368212.tif 000010
【図３】
0006368212.tif 000011
【図４】
0006368212.tif 000012
【図５】
0006368212.tif 000013
【図６】
0006368212.tif 000014
【図７】
0006368212.tif 000015
【図８】
0006368212.tif 000016
【図９】
0006368212.tif 000017
【図１０】
0006368212.tif 000018
【図１１】
0006368212.tif 000019
【図１２】
0006368212.tif 000020
【図１３】
0006368212.tif 000021