(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
指向性パターンが異なる互いに独立な複数個の放射モードの何れかまたは前記複数個の放射モードの少なくとも一部の組み合わせからなる、再生パターンで音響信号を再生する複数個の高次音源を有し、
前記複数個の高次音源は円周上に配置され、
前記再生パターンは、複数個の空間領域に所望の音場を生成するために、前記放射モードのそれぞれの重みが制御されたものである、音場再生装置。
【請求項２】
請求項１の音場再生装置であって、
前記複数個の高次音源がＬ個の前記高次音源ｈｓ（１），…，ｈｓ（Ｌ）であり、Ｌが正整数であり、前記複数個の放射モードが２Ｎ＋１個の放射モードｍ（−Ｎ），…，ｍ（Ｎ）であり、Ｎが正整数であり、ｕ＝１，…，Ｌであり、ｎ＝−Ｎ，…，Ｎであり、ｋが波数であり、Ｒが前記高次音源ｈｓ（ｕ）の大きさを表す値であり、ＲＬが円周の半径を表す値であり、Ｈι（・）が次数ιの第一種のハンケル関数であり、Ｈ’ι（・）が前記ハンケル関数Ｈι（・）の導関数であり、ｉが虚数単位であり、ｅがネイピア数であり、θｕが原点に対する前記高次音源ｈｓ（ｕ）の偏角であり、βｄｍ（ｋ）が前記所望の音場が生成された前記複数個の空間領域を含む領域の極座標（ｒ，θ）での波数ｋの周波数領域信号Ｓｄ（ｒ，θ；ｋ）のｍについての展開係数であり、ＭＩ（ｋ）が正整数であり、
前記再生パターンは、ｍ∈［−ＭＩ（ｋ），ＭＩ（ｋ）］についての
【数５１】
0006345634.tif 000052
を満たすｗ（０）ｎ，ｕ（ｋ）の解または近似解を、前記高次音源ｈｓ（ｕ）の波数ｋでの放射モードｍ（ｎ）に対するフィルタ重みとしたパターンである、音場再生装置。
【請求項３】
指向性パターンが異なる互いに独立な複数個の放射モードの何れかまたは前記複数個の放射モードの少なくとも一部の組み合わせからなる、再生パターンで音響信号を再生する複数個の高次音源を有し、
前記複数個の高次音源は円周上に配置され、
前記再生パターンは、空間領域に所望の音場を生成するために、前記放射モードのそれぞれの重みが制御されたものであり、
前記複数個の高次音源がＬ個の前記高次音源ｈｓ（１），…，ｈｓ（Ｌ）であり、Ｌが正整数であり、前記複数個の放射モードが２Ｎ＋１個の放射モードｍ（−Ｎ），…，ｍ（Ｎ）であり、Ｎが正整数であり、ｕ＝１，…，Ｌであり、ｎ＝−Ｎ，…，Ｎであり、ｋが波数であり、Ｒが前記高次音源ｈｓ（ｕ）の大きさを表す値であり、ＲＬが円周の半径を表す値であり、Ｊι（・）が次数ιのベッセル関数であり、Ｈ’ι（・）が次数ιの第一種のハンケル関数の導関数であり、ｉが虚数単位であり、ｅがネイピア数であり、θｕが前記高次音源ｈｓ（ｕ）の偏角であり、γｄｍ（ｋ）が前記所望の音場が生成された領域の極座標（ｒ，θ）での波数ｋの周波数領域信号Ｓｄ（ｒ，θ；ｋ）のｍについての展開係数であり、ＭＥ（ｋ）が正整数であり、
前記再生パターンは、ｍ∈［−ＭＥ（ｋ），ＭＥ（ｋ）］についての
【数５２】
0006345634.tif 000053
を満たすｗ（１）ｎ，ｕ（ｋ）の解または近似解を、前記高次音源ｈｓ（ｕ）の波数ｋでの放射モードｍ（ｎ）に対するフィルタ重みとしたパターンである、音場再生装置。
【請求項４】
請求項１の音場再生装置であって、
前記複数個の高次音源がＬ個の前記高次音源ｈｓ（１），…，ｈｓ（Ｌ）であり、Ｌが正整数であり、前記複数個の放射モードが２Ｎ＋１個の放射モードｍ（−Ｎ），…，ｍ（Ｎ）であり、Ｎが正整数であり、ｕ＝１，…，Ｌであり、ｎ＝−Ｎ，…，Ｎであり、ｋが波数であり、Ｒが前記高次音源ｈｓ（ｕ）の大きさを表す値であり、ＲＬが円周の半径を表す値であり、Ｈι（・）が次数ιの第一種のハンケル関数であり、Ｈ’ι（・）が前記ハンケル関数Ｈι（・）の導関数であり、ｉが虚数単位であり、ｅがネイピア数であり、θｕが前記高次音源ｈｓ（ｕ）の偏角であり、βｄｍ（ｋ）が前記所望の音場が生成された前記複数個の空間領域を含む領域の極座標（ｒ，θ）での波数ｋの周波数領域信号Ｓｄ（ｒ，θ；ｋ）のｍについての展開係数であり、ＭＩ（ｋ）が正整数であり、ｍ∈［−ＭＩ（ｋ），ＭＩ（ｋ）］についての
【数５３】
0006345634.tif 000054
をＧ（ｋ）ｗ（０）（ｋ）＝βｄ（ｋ）と表記し、Ｇ（ｋ）が（２ＭＩ（ｋ）＋１）×Ｌ（２Ｎ＋１）の行列であり、ｗ（０）（ｋ）がＬ（２Ｎ＋１）個のｗ（０）ｎ，ｕ（ｋ）（ただし、ｎ＝−Ｎ，…，Ｎ、ｕ＝１，…，Ｌ）からなる縦ベクトルであり、
【数５４】
0006345634.tif 000055
であり、（・）Ｔが（・）の転置であり、
γｄｍ（ｋ）が前記所望の音場が生成された前記複数個の空間領域を含む領域の極座標（ｒ，θ）での波数ｋの周波数領域信号Ｓｄ（ｒ，θ；ｋ）のｍについての展開係数であり、ＭＥ（ｋ）が正整数であり、ｍ∈［−ＭＥ（ｋ），ＭＥ（ｋ）］についての
【数５５】
0006345634.tif 000056
をＪ（ｋ）ｗ（１）（ｋ）＝γｄ（ｋ）と表記し、Ｊ（ｋ）が（２ＭＥ（ｋ）＋１）×Ｌ（２Ｎ＋１）の行列であり、ｗ（１）（ｋ）がＬ（２Ｎ＋１）個のｗ（１）ｎ，ｕ（ただし、ｎ＝−Ｎ，…，Ｎ、ｕ＝１，…，Ｌ）からなる縦ベクトルであり、
【数５６】
0006345634.tif 000057
であり、
前記再生パターンは、
【数５７】
0006345634.tif 000058
を満たすｗ（２）（ｋ）の解または近似解の要素ｗ（２）ｎ，ｕ（ｋ）（ただし、ｎ＝−Ｎ，…，Ｎ、ｕ＝１，…，Ｌ）を、前記高次音源ｈｓ（ｕ）の波数ｋでの放射モードｍ（ｎ）に対するフィルタ重みとしたパターンである、音場再生装置。
【請求項５】
円周上に配置された複数個の高次音源が、指向性パターンが異なる互いに独立な複数個の放射モードの何れかまたは前記複数個の放射モードの少なくとも一部の組み合わせからなる、再生パターンで音響信号を再生し、
前記再生パターンは、複数個の空間領域に所望の音場を生成するために、前記放射モードのそれぞれの重みが制御されたものである、音場再生方法。
【請求項６】
請求項５の音場再生方法であって、
前記複数個の高次音源がＬ個の前記高次音源ｈｓ（１），…，ｈｓ（Ｌ）であり、Ｌが正整数であり、前記複数個の放射モードが２Ｎ＋１個の放射モードｍ（−Ｎ），…，ｍ（Ｎ）であり、Ｎが正整数であり、ｕ＝１，…，Ｌであり、ｎ＝−Ｎ，…，Ｎであり、ｋが波数であり、Ｒが前記高次音源ｈｓ（ｕ）の大きさを表す値であり、ＲＬが円周の半径を表す値であり、Ｈι（・）が次数ιの第一種のハンケル関数であり、Ｈ’ι（・）が前記ハンケル関数Ｈι（・）の導関数であり、ｉが虚数単位であり、ｅがネイピア数であり、θｕが原点に対する前記高次音源ｈｓ（ｕ）の偏角であり、βｄｍ（ｋ）が前記所望の音場が生成された前記複数個の空間領域を含む領域の極座標（ｒ，θ）での波数ｋの周波数領域信号Ｓｄ（ｒ，θ；ｋ）のｍについての展開係数であり、ＭＩ（ｋ）が正整数であり、
前記再生パターンは、ｍ∈［−ＭＩ（ｋ），ＭＩ（ｋ）］についての
【数５８】
0006345634.tif 000059
を満たすｗ（０）ｎ，ｕ（ｋ）の解または近似解を、前記高次音源ｈｓ（ｕ）の波数ｋでの放射モードｍ（ｎ）に対するフィルタ重みとしたパターンである、音場再生方法。
【請求項７】
円周上に配置された複数個の高次音源が、指向性パターンが異なる互いに独立な複数個の放射モードの何れかまたは前記複数個の放射モードの少なくとも一部の組み合わせからなる、再生パターンで音響信号を再生し、
前記再生パターンは、空間領域に所望の音場を生成するために、前記放射モードのそれぞれの重みが制御されたものであり、
前記複数個の高次音源がＬ個の前記高次音源ｈｓ（１），…，ｈｓ（Ｌ）であり、Ｌが正整数であり、前記複数個の放射モードが２Ｎ＋１個の放射モードｍ（−Ｎ），…，ｍ（Ｎ）であり、Ｎが正整数であり、ｕ＝１，…，Ｌであり、ｎ＝−Ｎ，…，Ｎであり、ｋが波数であり、Ｒが前記高次音源ｈｓ（ｕ）の大きさを表す値であり、ＲＬが円周の半径を表す値であり、Ｊι（・）が次数ιのベッセル関数であり、Ｈ’ι（・）が次数ιの第一種のハンケル関数の導関数であり、ｉが虚数単位であり、ｅがネイピア数であり、θｕが前記高次音源ｈｓ（ｕ）の偏角であり、γｄｍ（ｋ）が前記所望の音場が生成された領域の極座標（ｒ，θ）での波数ｋの周波数領域信号Ｓｄ（ｒ，θ；ｋ）のｍについての展開係数であり、ＭＥ（ｋ）が正整数であり、
前記再生パターンは、ｍ∈［−ＭＥ（ｋ），ＭＥ（ｋ）］についての
【数５９】
0006345634.tif 000060
を満たすｗ（１）ｎ，ｕ（ｋ）の解または近似解を、前記高次音源ｈｓ（ｕ）の波数ｋでの放射モードｍ（ｎ）に対するフィルタ重みとしたパターンである、音場再生方法。
【請求項８】
請求項５の音場再生方法であって、
前記複数個の高次音源がＬ個の前記高次音源ｈｓ（１），…，ｈｓ（Ｌ）であり、Ｌが正整数であり、前記複数個の放射モードが２Ｎ＋１個の放射モードｍ（−Ｎ），…，ｍ（Ｎ）であり、Ｎが正整数であり、ｕ＝１，…，Ｌであり、ｎ＝−Ｎ，…，Ｎであり、ｋが波数であり、Ｒが前記高次音源ｈｓ（ｕ）の大きさを表す値であり、ＲＬが円周の半径を表す値であり、Ｈι（・）が次数ιの第一種のハンケル関数であり、Ｈ’ι（・）が前記ハンケル関数Ｈι（・）の導関数であり、ｉが虚数単位であり、ｅがネイピア数であり、θｕが前記高次音源ｈｓ（ｕ）の偏角であり、βｄｍ（ｋ）が前記所望の音場が生成された前記複数個の空間領域を含む領域の極座標（ｒ，θ）での波数ｋの周波数領域信号Ｓｄ（ｒ，θ；ｋ）のｍについての展開係数であり、ＭＩ（ｋ）が正整数であり、ｍ∈［−ＭＩ（ｋ），ＭＩ（ｋ）］についての
【数６０】
0006345634.tif 000061
をＧ（ｋ）ｗ（０）（ｋ）＝βｄ（ｋ）と表記し、Ｇ（ｋ）が（２ＭＩ（ｋ）＋１）×Ｌ（２Ｎ＋１）の行列であり、ｗ（０）（ｋ）がＬ（２Ｎ＋１）個のｗ（０）ｎ，ｕ（ｋ）（ただし、ｎ＝−Ｎ，…，Ｎ、ｕ＝１，…，Ｌ）からなる縦ベクトルであり、
【数６１】
0006345634.tif 000062
であり、（・）Ｔが（・）の転置であり、
γｄｍ（ｋ）が前記所望の音場が生成された前記複数個の空間領域を含む領域の極座標（ｒ，θ）での波数ｋの周波数領域信号Ｓｄ（ｒ，θ；ｋ）のｍについての展開係数であり、ＭＥ（ｋ）が正整数であり、ｍ∈［−ＭＥ（ｋ），ＭＥ（ｋ）］についての
【数６２】
0006345634.tif 000063
をＪ（ｋ）ｗ（１）（ｋ）＝γｄ（ｋ）と表記し、Ｊ（ｋ）が（２ＭＥ（ｋ）＋１）×Ｌ（２Ｎ＋１）の行列であり、ｗ（１）（ｋ）がＬ（２Ｎ＋１）個のｗ（１）ｎ，ｕ（ｋ）（ただし、ｎ＝−Ｎ，…，Ｎ、ｕ＝１，…，Ｌ）からなる縦ベクトルであり、
【数６３】
0006345634.tif 000064
であり、
前記再生パターンは、
【数６４】
0006345634.tif 000065
を満たすｗ（２）（ｋ）の解または近似解の要素ｗ（２）ｎ，ｕ（ｋ）（ただし、ｎ＝−Ｎ，…，Ｎ、ｕ＝１，…，Ｌ）を、前記高次音源ｈｓ（ｕ）の波数ｋでの放射モードｍ（ｎ）に対するフィルタ重みとしたパターンである、音場再生方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は音場再生技術に関し、特に空間マルチゾーン音場再生技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
空間マルチゾーン音場再生とは、スピーカアレイを駆動することで、分離された空間に独立した複数の音場を再生する技術である（例えば、非特許文献１参照）。従来技術では、複数の領域で音場を再現するため、再現領域を取り囲むように無指向性スピーカを等間隔に円状に配置した円状アレイを用いている。従来の円状アレイによって半径Ｒの円周内で波数ｋまで正確に音場を再現するには、２ｋＲ＋１個以上の膨大な数のスピーカが必要となる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】Y. J. Wu, et al. “Spatial Multizone Soundfield Reproduction：Theory and Design,” Speech and Audio Processing, IEEE Transactions on 19.6 (2011): 1711-1720.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、従来構成では音場の制御自由度が低いという問題点がある。本発明の課題は、音場の制御自由度を向上させることである。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
指向性パターンが異なる互いに独立な複数個の放射モードの何れかまたは複数個の放射モードの少なくとも一部の組み合わせからなる、再生パターンで音響信号を再生する複数個の高次音源を用いる。当該複数個の高次音源は円周上に配置される。当該再生パターンは、複数個の空間領域に所望の音場を生成するために、当該放射モードのそれぞれの重みが制御されたものである。
【発明の効果】
【０００６】
本発明では、高次音源の放射モードのそれぞれの重みを制御するため、従来よりも音場の制御自由度を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【０００７】
【図１】図１は第１実施形態の音場再生装置の構成を説明するための概念図である。
【図２】図２は実施形態の制御部を例示したブロック図である。
【図３】図３は定理１に関する幾何学図である。
【図４】図４Ａおよび図４Ｂは第２および３実施形態の音場再生装置の構成を説明するための概念図である。
【発明を実施するための形態】
【０００８】
以下、本発明の実施形態を説明する。
〔概要〕
本形態では、円周上に配置された複数個の高次音源（higher order source）を用いて音場再生を行う。高次音源の例は高次スピーカ（higher order loudspeaker）である（例えば、参考文献１「M. Poletti, T. Betlehem, “Design of a prototype variable directivity loudspeaker for improved surround sound reproduction in rooms,” AES 52nd International Conference, Guildford, UK, 2013, September 2-4」等参照）。各高次音源は、指向性パターンが異なる互いに独立な複数個の放射モードの何れかまたは複数個の放射モードの少なくとも一部の組み合わせ（線形和）からなる「再生パターン」で音響信号を再生する。「再生パターン」は複数個の空間領域に所望の音場を生成するために放射モードのそれぞれの重みが制御されたものである。これにより、従来よりも音場の制御自由度を向上させることができる。例えば、次数Ｎの高次音源を円状に配置した円状アレイを用いる場合、上記複数個の空間領域を内包する円の半径を同一として従来の無指向性スピーカの円状アレイを用いた場合に比べ、約Ｎ倍の帯域幅の音場を高精度に再現しつつ、円状アレイの外部音場を十分に抑圧できる。また、外部音場の抑圧を行わない場合には約２Ｎ倍の帯域幅の音場を高精度に再現できる。
【０００９】
円状アレイの内部音場のみを制御する場合、例えばｍ∈［−ＭＩ（ｋ），ＭＩ（ｋ）］についての
【数１】
0006345634.tif 000002
を満たすｗ（０）ｎ，ｕ（ｋ）の解または近似解を、高次音源ｈｓ（ｕ）の波数ｋでの放射モードｍ（ｎ）に対するフィルタ重みとしたパターンを「再生パターン」とする。ただし、ＭＩ（ｋ）が正整数であり、［−ＭＩ（ｋ），ＭＩ（ｋ）］が−ＭＩ（ｋ）以上ＭＩ（ｋ）以下の整数からなる閉区間であり、「複数個の高次音源」がＬ個の高次音源ｈｓ（１），…，ｈｓ（Ｌ）であり、Ｌが正整数であり、「複数個の放射モード」が２Ｎ＋１個の放射モードｍ（−Ｎ），…，ｍ（Ｎ）であり、Ｎが正整数であり、ｕ＝１，…，Ｌであり、ｎ＝−Ｎ，…，Ｎであり、ｋが波数であり、Ｒが高次音源ｈｓ（ｕ）の大きさを表す値（例えば、次音源ｈｓ（ｕ）の半径またはその近似値）であり、ＲＬが複数個の高次音源が配置される円周の半径を表す値であり、Ｈι（・）が次数ιの第一種のハンケル関数であり、Ｈ’ι（・）がハンケル関数Ｈι（・）の導関数（微分）であり、ｉが虚数単位であり、ｅがネイピア数であり、θｕが原点に対する高次音源ｈｓ（ｕ）の偏角であり、βｄｍ（ｋ）が所望の音場が生成された複数個の空間領域を含む領域の極座標（ｒ，θ）での波数ｋの周波数領域信号Ｓｄ（ｒ，θ；ｋ）のｍについての展開係数である。
【００１０】
円状アレイの外部音場のみを制御する場合、例えばｍ∈［−ＭＥ（ｋ），ＭＥ（ｋ）］についての
【数２】
0006345634.tif 000003
を満たすｗ（１）ｎ，ｕ（ｋ）の解または近似解を、高次音源ｈｓ（ｕ）の波数ｋでの放射モードｍ（ｎ）に対するフィルタ重みとしたパターンを「再生パターン」とする。ただし、ＭＥ（ｋ）が正整数であり、［−ＭＥ（ｋ），ＭＥ（ｋ）］が−ＭＥ（ｋ）以上ＭＥ（ｋ）以下の整数からなる閉区間であり、Ｊι（・）が次数ιのベッセル関数であり、γｄｍ（ｋ）が所望の音場が生成された領域の極座標（ｒ，θ）での波数ｋの周波数領域信号Ｓｄ（ｒ，θ；ｋ）のｍについての展開係数である。
【００１１】
円状アレイの内部／外部音場の同時制御を行う場合、例えば
【数３】
0006345634.tif 000004
を満たすｗ（２）（ｋ）の解または近似解の要素ｗ（２）ｎ，ｕ（ｋ）（ただし、ｎ＝−Ｎ，…，Ｎ、ｕ＝１，…，Ｌ）を、高次音源ｈｓ（ｕ）の波数ｋでの放射モードｍ（ｎ）に対するフィルタ重みとしたパターンを「再生パターン」とする。ｍ∈［−ＭＩ（ｋ），ＭＩ（ｋ）］についての
【数４】
0006345634.tif 000005
をＧ（ｋ）ｗ（０）（ｋ）＝βｄ（ｋ）と表記し、Ｇ（ｋ）が（２ＭＩ（ｋ）＋１）×Ｌ（２Ｎ＋１）の行列であり、ｗ（０）（ｋ）がＬ（２Ｎ＋１）個のｗ（０）ｎ，ｕ（ただし、ｎ＝−Ｎ，…，Ｎ、ｕ＝１，…，Ｌ）からなる縦ベクトルであり、
【数５】
0006345634.tif 000006
であり、（・）Ｔが（・）の転置であり、ｍ∈［−ＭＥ（ｋ），ＭＥ（ｋ）］についての
【数６】
0006345634.tif 000007
をＪ（ｋ）ｗ（１）（ｋ）＝γｄ（ｋ）と表記し、Ｊ（ｋ）が（２ＭＥ（ｋ）＋１）×Ｌ（２Ｎ＋１）の行列であり、ｗ（１）（ｋ）がＬ（２Ｎ＋１）個のｗ（１）ｎ，ｕ（ｋ）（ただし、ｎ＝−Ｎ，…，Ｎ、ｕ＝１，…，Ｌ）からなる縦ベクトルであり、
【数７】
0006345634.tif 000008
である。
【００１２】
〔第１実施形態〕
図面を参照して第１実施形態を説明する。
＜構成＞
図１に例示するように、本形態の音場再生装置１は、制御部１１と、円周上に配置されたＬ個の高次音源（高次スピーカ）１２−ｕ（ただし、ｕ＝１，…，Ｌ）とを有する。各高次音源１２−ｕは、例えば無響環境下またはそれに近似する環境下に配置される。ただし、各高次音源１２−ｕが残響環境下に配置されてもよい。図２に例示するように、制御部１１は記憶部１１１と重み取得部１１２とフィルタリング部１１３−ｕと駆動信号生成部１１４−ｕとを有する。制御部１１は、例えば、ＣＰＵ（central processing unit）等のプロセッサ（ハードウェア・プロセッサ）およびＲＡＭ（random-access memory）・ＲＯＭ（read-only memory）等のメモリ等を備える汎用または専用のコンピュータが所定のプログラムを実行することで構成される。このコンピュータは１個のプロセッサやメモリを備えていてもよいし、複数個のプロセッサやメモリを備えていてもよい。このプログラムはコンピュータにインストールされてもよいし、予めＲＯＭ等に記録されていてもよい。また、ＣＰＵのようにプログラムが読み込まれることで機能構成を実現する電子回路（circuitry）ではなく、プログラムを用いることなく処理機能を実現する電子回路を用いて一部またはすべての処理部が構成されてもよい。また、１個の装置を構成する電子回路が複数のＣＰＵを含んでいてもよい。なお、図１および２はＬ＝１５の例であるが、これは本発明を限定しない。
【００１３】
≪幾何学配置≫
２次元の大域的（グローバル）な空間領域、および、互いにオーバーラップしないＳ個の２次元の局所的（ローカル）な所望の空間領域（円形領域）１４−１，…，１４−Ｓならびにそれらに対応する所望の音場を想定する。ただし、Ｓは２以上の整数である。ｓ番目（ただし、ｓ＝１，…，Ｓ）の空間領域１４−ｓの半径と原点をそれぞれＲｚ（ｓ）とＯｓで表現する。ここでＯｓは大域的な原点Ｏに対する極座標（ｒ（ｓ０），θ（ｓ０））に位置する。ｒ（ｓ０）およびθ（ｓ０）はそれぞれ動径および偏角を表す。ｓ番目の空間領域１４−ｓの中にある任意の観測点の局所的な極座標を（Ｒ（ｓ），Ω（ｓ））と表現する。（Ｒ（ｓ），Ω（ｓ））は局所的な原点Ｏｓを中心とした極座標であり、Ｒ（ｓ）およびΩ（ｓ）はそれぞれ動径および偏角を表す。局所的な極座標（Ｒ（ｓ），Ω（ｓ））は、大域的な原点Ｏに対する極座標（ｒ，θ）に位置する。ｒおよびθはそれぞれ動径および偏角を表す。すべての空間領域１４−１，…，１４−Ｓは、大域的な原点Ｏを中心とした半径ＲＰ≧ｒの円形領域内に存在する。ＲＰはすべての空間領域１４−１，…，１４−Ｓを内側に含む円形領域の半径である。Ｌ個の高次音源１２−ｕは、大域的な原点Ｏから半径ＲＬ≧ＲＰの円周上に配置される。高次音源１２−１，…，１２−Ｌは等間隔で配置されてもよいし、等間隔で配置されなくてもよい。Ｌは正整数であり、例えばＬは２以上の整数である。
【００１４】
《内部／外部音場の円筒調和関数展開》
領域ｒ＜ＲＬにおける、原点Ｏに対する極座標（ｒ，θ）の波数ｋでの内部音場の時間周波数領域信号Ｓ（ｒ，θ；ｋ）の展開は以下のようになる。
【数８】
0006345634.tif 000009
ただし、ｒおよびθはそれぞれ動径および偏角を表す。Ａｍ（ｋ）はＳ（ｒ，θ；ｋ）を一意に表現するためのｍについての展開係数（音場係数）であり、ｍは整数である。
【００１５】
領域ｒ＞ＲＬにおける、原点Ｏに対する極座標（ｒ，θ）での外部音場の時間周波数領域信号Ｓ（ｒ，θ；ｋ）の展開は以下のようになる。
【数９】
0006345634.tif 000010
ただし、Ｂｍ（ｋ）はＳ（ｒ，θ；ｋ）を一意に表現するためのｍについての展開係数（音場係数）である。Ｈｍ（・）は次数ｍの第一種のハンケル関数である。
【００１６】
≪平面波の展開係数≫
ベクトルｒｓ→の方向から伝播してくる平面波を表す、極座標（Ｒ（ｓ），Ω（ｓ））の波数ｋでの時間周波数領域信号Ｓｄ（ｓ）（Ｒ（ｓ），Ω（ｓ）；ｋ）は以下のように表現される。
【数１０】
0006345634.tif 000011
なお、式（３）のように、「ｒｓ→」の「→」は本来「ｒｓ」の真上に表記すべきであるが、記載表記の制約上、「→」を「ｒｓ」の右上に表記している。ヤコビ・アンガー展開により、式（３）は以下のように変形できる。
【数１１】
0006345634.tif 000012
ただし、θｓは極座標でのベクトルｒｓ→の角度である。すなわち、ｒｓ→＝（ｒｓｃｏｓθｓ，ｒｓｓｉｎθｓ）であり、ｒｓ→を極座標で表すと（ｒｓ，θｓ）となる。ここで、空間領域１４−ｓの内部音場を表す、極座標（Ｒ（ｓ），Ω（ｓ））の波数ｋでの時間周波数領域信号Ｓｄ（ｓ）（Ｒ（ｓ），Ω（ｓ）；ｋ）は、円筒調和関数展開によって以下のように表現される。
【数１２】
0006345634.tif 000013
ただし、βｍｄ（ｋ）はＳｄ（ｓ）（Ｒ（ｓ），Ω（ｓ）；ｋ）を一意に表現するためのｍについての展開係数である。式（３）（４）（５）より、平面波の展開係数βｍｄ（ｋ）は以下で与えられる。
【数１３】
0006345634.tif 000014
【００１７】
≪線音源の展開係数≫
ｒｓ→＝（ｒｓｃｏｓθｓ，ｒｓｓｉｎθｓ）（極座標では（ｒｓ，θｓ））に位置する線音源（二次元の空間領域では点音源）によって生成される音場を表す、極座標（Ｒ（ｓ），Ω（ｓ））の波数ｋでの時間周波数領域信号Ｓｄ（ｓ）（Ｒ（ｓ），Ω（ｓ）；ｋ）は、以下のように表現される。
【数１４】
0006345634.tif 000015
ただし、Ｒ→（ｓ）＝（Ｒ（ｓ）ｃｏｓΩ（ｓ），Ｒ（ｓ）ｓｉｎΩ（ｓ））であり、Ｒ→（ｓ）を極座標で表すと（Ｒ（ｓ），Ω（ｓ））となる。||（・）||は（・）のノルムを表す。なお、式（７）に示すように、本来「Ｒ→（ｓ）」の「→」は「Ｒ」の真上に記載すべきであるが、記載表記の制約上、「→」を「Ｒ」の右上に記載する。ここで、ハンケル関数の加法定理により、以下の関係が成り立つ。
【数１５】
0006345634.tif 000016
ここで、空間領域１４−ｓの内部音場を表す、極座標（Ｒ（ｓ），Ω（ｓ））の波数ｋでの時間周波数領域信号Ｓｄ（ｓ）（Ｒ（ｓ），Ω（ｓ）；ｋ）は、以下のように表される。
【数１６】
0006345634.tif 000017
そのため、線音源による音場の展開係数は、以下のように表される。
【数１７】
0006345634.tif 000018
【００１８】
≪各空間領域の音場の展開係数≫
空間領域１４−ｓの所望の音場を表す、極座標（Ｒ（ｓ），Ω（ｓ））の波数ｋでの時間周波数領域信号Ｓｄ（ｓ）（Ｒ（ｓ），Ω（ｓ）；ｋ）は、円筒調和関数展開によって以下のように表現される。
【数１８】
0006345634.tif 000019
ただし、Ｊｍ（・）は次数ｍのベッセル関数であり、αｍｄ（ｓ）（ｋ）はＳｄ（ｓ）（Ｒ（ｓ），Ω（ｓ）；ｋ）を一意に表現するためのｍについての展開係数（音場係数）であり、ｅはネイピア数（自然対数の底）である。式（１１）はフーリエ級数展開となっており、これによって任意の数の円筒波や平面波に由来する任意の２次元音場を表現できる。なお、「αｍｄ（ｓ）（ｋ）」の「ｄ（ｓ）」は「ｍ」の真上に表記すべきであるが、記載表記の制約上、「αｍｄ（ｓ）（ｋ）」と表記する。その他の記号でも同様な表記を行う場合がある。
【００１９】
式（１１）は無限個の直交モードを持っている。しかしながら、ベッセル関数の性質とすべての音源が外側にある空間領域では音場は限定されるという事実により、この級数展開を有限個の直交モードによる展開で打ち切ることができる。この場合、Ｓｄ（ｓ）（Ｒ（ｓ），Ω（ｓ）；ｋ）は以下のように近似できる。
【数１９】
0006345634.tif 000020
ただし、Ｍｓ（ｋ）は正の整数である。この場合、Ｓｄ（ｓ）（Ｒ（ｓ），Ω（ｓ）；ｋ）は、少なくとも２Ｍｓ（ｋ）＋１個のモードで表現される。Ｍｓ（ｋ）＝ｃｅｉｌ（ｋｅＲｚ（ｓ）／２）の場合、打ち切り誤差は１６．１％以下である。ただし、ｃｅｉｌ（・）は（・）の天井関数である。
【００２０】
≪等価なグローバル音場≫
上述したＳ個の空間領域１４−１，・・・，Ｓ（マルチゾーン）の音場から構成される等価なグローバル音場を定義する。すなわち、複数の空間領域１４−１，・・・，Ｓの音場の再現の問題を全域にわたるグローバルな所望の音場の再現に帰着させる。所望のグローバル音場を表す時間周波数領域信号Ｓｄ（ｒ，θ；ｋ）は、円筒調和関数展開によって以下のように近似される。
【数２０】
0006345634.tif 000021
ただし、βｍｄ（ｋ）はＳｄ（ｒ，θ；ｋ）を一意に表現するためのｍについての展開係数（音場係数）である。この場合、Ｓｄ（ｒ，θ；ｋ）は、少なくとも２Ｍ０（ｋ）＋１個のモードで表現される。例えば、Ｍ０（ｋ）＝ｃｅｉｌ（ｋｅＲＰ／２）である。すべてのマルチゾーンが半径ＲＰの円形領域内に収まる場合、Ｍ０（ｋ）によるモード制限ですべてのマルチゾーンで音場を再現するためには、
Ｍ０（ｋ）≧（Ｍ１（ｋ）＋Ｍ２（ｋ）＋・・・＋ＭＳ（ｋ））  （１４）
を満たす必要がある。
【００２１】
《空間調和係数変換》
音源の存在しない領域の中の音場を考える。図３のようにＯ１，Ｏ２は、２つの座標系の原点であり、それらは同じ方向の軸を持っており、Ｏ１を既知の変換で移動させたものがＯ２であるとする。Ｏ１を原点とする座標系での極座標（ｒ（１），θ（１））を、Ｏ２を原点とする座標系での極座標で表すと（ｒ（２），θ（２））となる。ここで、Ｏ１に対するＯ２の極座標（ｒ（１２），θ（１２））と表す。また｛αｍ（１）（ｋ）｝，｛αｍ（２）（ｋ）｝が、それぞれ原点をＯ１，Ｏ２とした２つの座標系における、音源の存在しない領域中の音場を一意に表現するためのｍについての展開係数の集合であるとする。この場合、以下の定理１，２が成り立つ。
【００２２】
［定理１］
αｍ（１）（ｋ）とαｍ（２）（ｋ）は以下によって関係付けられる。
【数２１】
0006345634.tif 000022
ただし、
【数２２】
0006345634.tif 000023
であり、「＊」はモード次数ｍでの離散畳み込みを表している。なお、Ｔｍ（２１）は原点Ｏ２からＯ１への変換作用素を表しており、Ｔｍ（１２）は原点Ｏ１からＯ２への変換作用素を表している。
【００２３】
［定理２］
Ｏ２に対するＯ１の極座標を（ｒ（２１），θ（２１））と表記し、
【数２３】
0006345634.tif 000024
および空間調和係数変換（Spatial Harmonic Coefficient Translation）の定理を適用すると、以下の関係を導出できる。
【数２４】
0006345634.tif 000025
ここで、Ｔｍ（０ｓ）はＯを原点とした大域的な座標系から、ｓ番目の空間領域１４−ｓのＯｓを原点とした局所的な座標系への変換作用素である。
【００２４】
《グローバル音場係数の探索》
αｍｄ（ｓ）（ｋ）からβｍｄ（ｋ）への係数変換を行う。式（１８）の畳み込みを線形和で書き下すと以下のようになる。
【数２５】
0006345634.tif 000026
この式（１９）をｓ＝１，…，ＳについてＳ個書き下し、これら同時方程式を構成し、行列形式で表現すると以下のようになる。
αｄ（ｋ）＝Ｔ（ｋ）βｄ（ｋ）  （２０）
ただし、以下を満たす。
【数２６】
0006345634.tif 000027
【００２５】
式（２０）は以下のように変形できる。
βｄ（ｋ）＝Ｔ（ｋ）＋αｄ（ｋ）  （２３）
ただし、Ｔ（ｋ）＋＝［Ｔ（ｋ）ＨＴ（ｋ）］−１Ｔ（ｋ）ＨはＴ（ｋ）のムーア−ペローンズの擬似逆行列であり、（・）Ｈは（・）の複素共役転置を表す。
【００２６】
《高次音源の記述》
原点Ｏに配置される高次音源の放射モードｍ（ｎ）による音場を表す極座標（ｒ，θ）での波数ｋでの時間周波数信号Ｓｎ（ｒ，θ；ｋ）の理想形は、以下のように表される。
【数２７】
0006345634.tif 000028
実際の高次スピーカは、ｃｏｓ（ｎθ）とｓｉｎ（ｎθ）の形式を持つ遠方場の極応答で音場を放射できる。ｓｉｎとｃｏｓで表される応答は、簡単に複素数値の指向性から得られる。原点Ｏにある半径Ｒの高次音源の放射モードｍ（ｎ）に基づく角度θ方向の放射速度（radial velocity）νｒ（θ）は、以下のように表される。
【数２８】
0006345634.tif 000029
ただし、Ｖ０は定数であり、αｍはフーリエ級数展開の係数である。また、２次元での極座標（ｒ，θ）における波数ｋでの外部音場は前述の式（２）の形式で表され、これから放射速度が以下のように導かれる。
【数２９】
0006345634.tif 000030
ただし、ρは定数であり、ｃは音速である。式（２６）は式（２５）とｒ＝Ｒで等しくなければならない。よって、極座標（ｒ，θ）における波数ｋでの音圧は以下の時間周波数信号で表現できる。
【数３０】
0006345634.tif 000031
ただし、ｔは時間を表すインデックスであり、ωは各速度である。各モードは、位相変動ｅｉｍθと放射変動Ｈｍ（ｋｒ）を持っており、スケールファクターはαｍ／Ｈｍ’（ｋｒ）である。単一の高次音源応答ｅｉｎθを生成する場合には以下を満たす必要がある。
【数３１】
0006345634.tif 000032
離散的なドライバー（例えば、モノポールスピーカ）を持つ現実の高次音源は、有限の周波数までの所望の応答のみ生成できる。それ以上の周波数では空間エイリアジングが生じる。
【００２７】
≪変換後の高次音源の記述≫
原点Ｏに対する極座標（ｒｓ，θｓ）に配置された理想的な高次音源の放射モードｍ（ｎ）により生成される極座標（ｒ，θ）における波数ｋでの音場を表す時間周波数領域信号Ｓｎ（ｒ，θ，ｒｓ，θｓ；ｋ）は、円筒加法定理により原点Ｏに対して、次のように表すことができる。
【数３２】
0006345634.tif 000033
であり、ｒ→＝（ｒ ｃｏｓ θ，ｒ ｓｉｎ θ）であり、ｒｓ→＝（ｒｓｃｏｓ θｓ，ｒｓ ｓｉｎ θｓ）であり、βｓはｒ０→とｒｓ→との間の角度であり、
【数３３】
0006345634.tif 000034
と表現される。ここで、
ｘｒｏｔ＝ｘｃｏｓθｓ＋ｙｓｉｎθｓ  （３１）
かつ、
ｙｒｏｔ＝−ｘｓｉｎθｓ＋ｙｃｏｓθｓ  （３２）
である。
【００２８】
一般的な高次音源は単一のスピーカユニットであり、与えられたＮ次までの全ての次数の放射モードｍ（ｎ）を生成できる。放射モードｍ（ｎ）（ｎ∈［−Ｎ，Ｎ］）を持つ極座標（ｒｓ，θｓ）に配置されたＮ次の単一の高次音源は、以下のＳＮ（ｒ，θ，ｒｓ，θｓ；ｋ）で表される波数ｋの音場を極座標（ｒ，θ）に生成できる。
【数３４】
0006345634.tif 000035
ただし、ｗｎ（ｋ）は放射モードｍ（ｎ）および波数ｋに対する重みを表す。式（３３）は以下のように展開される。
【数３５】
0006345634.tif 000036
【００２９】
Ｌ次の高次音源の重畳によって、波数ｋの時間周波数領域信号Ｓ（ｒ，θ；ｋ）で表される音場を極座標（ｒ，θ）に生成できる。
【数３６】
0006345634.tif 000037
ただし、θｕが原点に対する高次音源１２−ｕの極座標（ＲＬ，θｕ）の偏角である。これは、所望の内部音場と外部音場の近似に応用できる。
【００３０】
《高次音源による空間マルチゾーン音場再生》
Ｌ個の高次音源１２−１，…，１２−Ｌから構成される円状アレイで所望の空間領域１４−１，…，１４−Ｓに所望の音場を再現する。このために、各高次音源１２−ｕ（ただし、ｕ＝１，…，Ｌ）の波数ｋでの各放射モードｍ（ｎ）（ただし、ｎ＝−Ｎ，…，Ｎ）に対する重みｗｎ．ｕ（ｋ）を決めなければならない。各各高次音源１２−ｕはＮ次の極応答までの放射モードｍ（−Ｎ），…，ｍ（Ｎ）を生成できる。重みｗｎ．ｕ（ｋ）は二乗誤差を最小化することによって決定付けられる。本形態では、円状アレイの外部音場をとりわけ制御せず、円状アレイの内部音場のみを制御する。
【００３１】
《円形アレイの内部音場の制御》
外部音場を制御せずに所望の内部音場を制御するには、高次音源１２−１，…，１２−Ｌにより生成される音場の線形和により、任意の展開係数を持つ所望の内部音場を生成する必要がある。各高次音源１２−ｕはＮ次までの極応答を生成し、所望音場を表現する展開次数をＭＩ（ｋ）とする。ただし、ＭＩ（ｋ）は正整数である。この場合、式（１３）の右辺と式（３５）の右辺（ｒ＜ＲＬの場合）とを一致させる必要がある。これから以下の関係が成り立つ。
【数３７】
0006345634.tif 000038
【００３２】
式（３６）の方程式を行列−ベクトル形式で書くと以下のようになる。
Ｇ（ｋ）ｗ（０）（ｋ）＝βｄ（ｋ）  （３７）
ただし、Ｇ（ｋ）は（２ＭＩ（ｋ）＋１）×Ｌ（２Ｎ＋１）の行列であり、ｗ（０）（ｋ）はＬ（２Ｎ＋１）個の重みｗ（０）ｎ，ｕ（ｋ）（ただし、ｎ＝−Ｎ，...，Ｎ、ｕ＝１，...，Ｌ）からなるベクトルであり、
【数３８】
0006345634.tif 000039
である。
【００３３】
式（３７）の左辺と右辺の各要素の二乗誤差を最小にするｗ（０）ｎ，ｕ（ｋ）（近似解または解）からなるベクトルｗ（０）（ｋ）は以下のようになる。
ｗ（０）（ｋ）＝Ｇ（ｋ）Ｈ［Ｇ（ｋ）Ｇ（ｋ）Ｈ＋λ（ｋ）Ｉ］−１βｄ（ｋ）  （３８）
ここで、Ｉは（２ＭＩ（ｋ）＋１）×（２ＭＩ（ｋ）＋１）の単位行列であり、２ＭＩ（ｋ）＋１≦Ｌ（２Ｎ＋１）である。λ（ｋ）は正則化パラメータであり、λ（ｋ）＝０のときに式（３８）は最小ノルム解となる。またλ（ｋ）は、Ｇ（ｋ）が小さい特異値を持つ場合に重みの解を減らすために用いられる。円状アレイの内部で音場を再現するのに必要な次数ＭＩ（ｋ）は以下のようになる。
【数３９】
0006345634.tif 000040
ただし、式（３９）の右辺は（ｅｋＲＬ／２）の天井関数値を表す。周波数に伴って次数Ｎが上昇し、
２ＭＩ（ｋ）＋１＝βＬ（２Ｎ＋１），β＜１  （４０）
の関係式により、次数ＭＩ（ｋ）が限定される。よって、空間ナイキスト周波数の近似値は以下のようになる。
【数４０】
0006345634.tif 000041
【００３４】
＜動作＞
以上のように得られるｗ（０）ｎ，ｕ（ｋ）は制御部１１（図２）の記憶部１１１に格納される。また入力信号Ｓ（ｋ）も記憶部１１１に格納される。重み取得部１１２は、記憶部１１１からｗ（０）ｎ，ｕ（ｋ）を読み込み、ｗ（０）ｎ，ｕ（ｋ）をフィルタリング部１１３−ｕに送る（ただし、ｕ＝１，…，Ｌ）。フィルタリング部１１３−ｕは記憶部１１１から入力信号Ｓ（ｋ）を読み込み、高次音源１２−ｕの波数ｋでの放射モードｍ（ν）に対するフィルタ重みをｗ（０）ｎ，ｕ（ｋ）とするフィルタを入力信号Ｓ（ｋ）に適用し、出力信号Ｓνｕ（ｋ）を得る。フィルタリング部１１３−ｕの処理は時間領域で行われてもよいし、時間周波数領域で行われてもよい。各高次音源１２−ｕは、例えば、円筒形のバッフルの外周に等間隔で環状に配置されたＤｕ個のスピーカｓｐｕ（χ）（ただしχ∈［０，Ｄｕ−１］）による環状アレイによって構成できる（例えば、参考文献１）。この場合、高次音源１２−ｕから放射モードｍ（ν）で放射を行う各スピーカｓｐｕ（χ）の音響信号の重みは
Ｗｕ，χ＝（１／ｉρｃＤｕ）ｅ−ｉνφ（χ）
となる。ただし、χ∈［０，Ｄｕ−１］であり、φ（χ）は高次音源１２−ｕをなする環状アレイの中心に対する二次元平面上での角度φ（χ）＝２χπ／Ｄｕである。また、ρは空気の密度、ｃは音速を表す。この例の場合、出力信号Ｓνｕ（ｋ）は以下のようになる。
Ｓνｕ（ｋ）＝ｗ（０）ｎ，ｕ（ｋ）Ｗｕ，χＳ（ｋ）
【００３５】
出力信号Ｓνｕ（ｋ）またはその組み合わせ（線形和）は駆動信号生成部１１４−１に送られ、駆動信号生成部１１４−１は出力信号Ｓνｕ（ｋ）またはその組み合わせに対応する駆動信号Ｓ’νｕ（ｋ）またはその組み合わせを生成して高次音源１２−ｕに出力する。高次音源１２−ｕは駆動信号Ｓ’νｕ（ｋ）またはその組み合わせに応じた再生パターンの音響信号を放射する。これにより、所望の空間領域１４−１，…，１４−Ｓに所望の音場が生成され、空間マルチゾーン音場再生が実現される。本形態ではＧνｕ（ｋ）によって高次音源１２−ｕ（ただし、ｕ＝１，…，Ｌ）の放射モードｍ（ν）（ただし、ν＝１，…，２ＮＶ＋１）のそれぞれを制御する。これにより、反響による鏡像の制御の自由度を向上でき、残響室で複数の領域に正確な音場を再現するために必要な次数ＮＶの高次音源１２−ｕ（次数ＮＶ）の個数Ｌを、非特許文献１に比べて最大ＮＶ＋１分の１にまで削減できる。
【００３６】
〔第２実施形態〕
第２実施形態は第１実施形態の変形例である。第２実施形態の第１実施形態からの相違点は、内部音場を制御せずに所望の外部音場を制御する点である。以下では第１実施形態との相違点を中心に説明を行う。
【００３７】
＜構成＞
図４Ａに例示するように、本形態の音場再生装置２は、制御部２１と、円周上に配置されたＬ個の高次音源１２−ｕ（ただし、ｕ＝１，…，Ｌ）とを有する。図２に例示するように、制御部２１は記憶部１１１と重み取得部２１２とフィルタリング部１１３−ｕと駆動信号生成部１１４−ｕとを有する。制御部２１は、例えば、前述のコンピュータが所定のプログラムを実行することで構成される。
【００３８】
≪幾何学配置≫
第１実施形態との相違点は、１個の２次元の局所的（ローカル）な所望の空間領域（円形領域）２４−１ならびにそれに対応する所望の音場を想定する点である（図４Ａ）。ただし、空間領域２４−１は、大域的な原点Ｏを中心とした半径ＲＰ＞ｒの円形領域外に存在する。
【００３９】
《円形アレイの外部音場の制御》
内部音場を制御せずに所望の外部音場を制御するには、高次音源１２−１，…，１２−Ｌにより生成される音場の線形和により、任意の展開係数を持つ所望の外部音場を生成する必要がある。各高次音源１２−ｕはＮ次までの極応答を生成し、所望音場を表現する展開次数をＭＥ（ｋ）とする。ただし、ＭＥ（ｋ）は正整数である。この場合、式（１３）の右辺と式（３５）の右辺（ｒ＞ＲＬの場合）とを一致させる必要がある。これから以下の関係が成り立つ。
【数４１】
0006345634.tif 000042
式（４２）の方程式を行列−ベクトル形式で書くと以下のようになる。
Ｊ（ｋ）ｗ（１）（ｋ）＝γｄ（ｋ）  （４３）
ただし、Ｇ（ｋ）は（２ＭＩ（ｋ）＋１）×Ｌ（２Ｎ＋１）の行列であり、ｗ（１）（ｋ）はＬ（２Ｎ＋１）個の重みｗ（１）ｎ，ｕ（ｋ）（ただし、ｎ＝−Ｎ，...，Ｎ、ｕ＝１，...，Ｌ）からなるベクトルであり、
【数４２】
0006345634.tif 000043
であり、γｍｄ（ｋ）＝βｍｄ（ｋ）である。
【００４０】
式（４２）の左辺と右辺の各要素の二乗誤差を最小にするｗ（１）ｎ，ｕ（ｋ）（近似解または解）からなるベクトルｗ（１）（ｋ）は以下のようになる。
ｗ（１）（ｋ）＝Ｊ（ｋ）Ｈ［Ｊ（ｋ）Ｊ（ｋ）Ｈ＋λ（ｋ）Ｉ］−１γｄ（ｋ）  （４４）
円状アレイの外部で音場を再現するのに必要な次数ＭＥ（ｋ）は以下のようになる。
【数４３】
0006345634.tif 000044
周波数に伴って次数Ｎが上昇し、
２ＭＥ（ｋ）＋１＝βＬ（２Ｎ＋１），β＜１  （４６）
の関係式により、次数ＭＥ（ｋ）が限定される。よって、空間ナイキスト周波数の近似値は以下のようになる。
【数４４】
0006345634.tif 000045
【００４１】
＜動作＞
以上のように得られるｗ（１）ｎ，ｕ（ｋ）は制御部１１（図２）の記憶部１１１に格納される。また入力信号Ｓ（ｋ）も記憶部１１１に格納される。重み取得部２１２は、記憶部１１１からｗ（１）ｎ，ｕ（ｋ）を読み込み、ｗ（１）ｎ，ｕ（ｋ）をフィルタリング部１１３−ｕに送る（ただし、ｕ＝１，…，Ｌ）。フィルタリング部１１３−ｕは記憶部１１１から入力信号Ｓ（ｋ）を読み込み、高次音源１２−ｕの波数ｋでの放射モードｍ（ν）に対するフィルタ重みをｗ（１）ｎ，ｕ（ｋ）とするフィルタを入力信号Ｓ（ｋ）に適用し、出力信号Ｓνｕ（ｋ）を得る。これ以降の処理は第１実施形態と同じである。
【００４２】
〔第３実施形態〕
第３実施形態は第１実施形態の変形例である。第３実施形態の第１実施形態からの相違点は、内部音場と外部音場の両方を制御する点である。以下では第１実施形態との相違点を中心に説明を行う。
【００４３】
＜構成＞
図４Ｂに例示するように、本形態の音場再生装置３は、制御部３１と、円周上に配置されたＬ個の高次音源１２−ｕ（ただし、ｕ＝１，…，Ｌ）とを有する。図２に例示するように、制御部２１は記憶部１１１と重み取得部３１２とフィルタリング部１１３−ｕと駆動信号生成部１１４−ｕとを有する。制御部１１は、例えば、前述のコンピュータが所定のプログラムを実行することで構成される。
【００４４】
≪幾何学配置≫
第１実施形態との相違点は、互いにオーバーラップしないＳ個の２次元の局所的（ローカル）な所望の空間領域（円形領域）３４−１，…，３４−Ｓならびにそれらに対応する所望の音場を想定する点である（図４Ａ）。ただし、空間領域３４−１，…，３４−（Ｓ−１）は半径ＲＰ＜ｒの円形領域内に存在し、空間領域３４−Ｓは半径ＲＰ＞ｒの円形領域外に存在する。
【００４５】
《円形アレイの内部／外部音場の同時制御》
本形態では内部音場と外部音場を別々に制御する。この場合、任意の展開係数を持つ所望の内部音場と任意の展開係数を持つ所望の外部音場を生成するため、高次音源により生成される音場の重みつき和を取る必要がある。前述の内部音場制御の方程式（式（３７））および外部音場制御の方程式（式（４３））を組み合わせると以下のようになる。
【数４５】
0006345634.tif 000046
ただし、ｗ（２）（ｋ）はＬ（２Ｎ＋１）個の重みｗ（２）ｎ，ｕ（ｋ）（ただし、ｎ＝−Ｎ，...，Ｎ、ｕ＝１，...，Ｌ）からなるベクトルである。
【００４６】
式（４８）の左辺と右辺の各要素の二乗誤差を最小にするｗ（１）ｎ，ｕ（ｋ）（近似解または解）からなるベクトルｗ（１）（ｋ）は以下のようになる。
ｗ（２）（ｋ）＝ΨＨ（ｋ）［Ψ（ｋ）ΨＨ（ｋ）＋λ（ｋ）Ｉ］−１ζｄ（ｋ）  （４９）
周波数に伴って次数Ｎが上昇し、
２（ＭＩ（ｋ）＋ＭＥ（ｋ））＋１＝βＬ（２Ｎ＋１），β＜１  （５０）
の関係式により、空間ナイキスト周波数の近似値は以下のようになる。
【数４６】
0006345634.tif 000047
【００４７】
＜動作＞
以上のように得られるｗ（２）ｎ，ｕ（ｋ）は制御部１１（図２）の記憶部１１１に格納される。また入力信号Ｓ（ｋ）も記憶部１１１に格納される。重み取得部３１２は、記憶部１１１からｗ（２）ｎ，ｕ（ｋ）を読み込み、ｗ（２）ｎ，ｕ（ｋ）をフィルタリング部１１３−ｕに送る（ただし、ｕ＝１，…，Ｌ）。フィルタリング部１１３−ｕは記憶部１１１から入力信号Ｓ（ｋ）を読み込み、高次音源１２−ｕの波数ｋでの放射モードｍ（ν）に対するフィルタ重みをｗ（２）ｎ，ｕ（ｋ）とするフィルタを入力信号Ｓ（ｋ）に適用し、出力信号Ｓνｕ（ｋ）を得る。これ以降の処理は第１実施形態と同じである。
【００４８】
〔無指向性と高次音源によるマルチゾーン音場再生の原理的な限界の比較〕
空間マルチゾーン音場再生では、
【数４７】
0006345634.tif 000048
と
ＭＩ（ｋ）＝Ｍ０（ｋ）≧（Ｍ１（ｋ）＋Ｍ２（ｋ）＋…＋ＭＳ（ｋ））  （５３）
により、各空間領域の中心座標と半径が求まる。
【００４９】
Ｌ個の無指向性スピーカを用いて所望の内部音場を生成する場合、空間ナイキスト周波数の近似値は、
【数４８】
0006345634.tif 000049
【００５０】
一方、Ｌ個の高次音源１２−ｕ（ただし、ｕ＝１，…，Ｌ）を用い、外部音場を制御せずに所望の内部音場を制御した場合、空間ナイキスト周波数の近似値は、
【数４９】
0006345634.tif 000050
となる。またＬ個の高次音源１２−ｕ（ただし、ｕ＝１，…，Ｌ）を用い、内部音場および外部音場の両方を制御した場合、空間ナイキスト周波数の近似値は、
【数５０】
0006345634.tif 000051
となる。
【００５１】
式（５５）より、複数の空間領域を内包する円の半径ＲＬが同一な場合、次数Ｎの高次音源１２−ｕの円状アレイを用い、外部音場の抑圧を行わないこととすることで、無指向性スピーカの円状アレイによる音場再現の約２Ｎ倍の帯域幅の音場を高精度に再現できることが分かる。
【００５２】
無指向性スピーカの円状アレイによる音場再現では外部音場を抑制できない。これに対し、本形態では外部音場を抑圧することもできる。式（５６）より、次数Ｎの高次音源１２−ｕの円状アレイを用い、外部音場の抑圧を行う場合には、無指向性スピーカの円状アレイによる音場再現の約Ｎ倍の帯域幅の音場を高精度に再現できることが分かる。
【００５３】
〔変形例等〕
なお、本発明は上述の実施の形態に限定されるものではない。例えば、上述の制御部の処理は、記載に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。その他、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能であることはいうまでもない。
【００５４】
制御部の構成をコンピュータによって実現する場合、これらが有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。このプログラムをコンピュータで実行することにより、それらの処理機能がコンピュータ上で実現される。この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体の例は、非一時的な（non-transitory）記録媒体である。このような記録媒体の例は、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等である。
【００５５】
このプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記録したＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬型記録媒体を販売、譲渡、貸与等することによって行う。さらに、このプログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。
【００５６】
このようなプログラムを実行するコンピュータは、例えば、まず、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、一旦、自己の記憶装置に格納する。処理の実行時、このコンピュータは、自己の記録装置に格納されたプログラムを読み取り、読み取ったプログラムに従った処理を実行する。このプログラムの別の実行形態として、コンピュータが可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することとしてもよく、さらに、このコンピュータにサーバコンピュータからプログラムが転送されるたびに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することとしてもよい。サーバコンピュータから、このコンピュータへのプログラムの転送は行わず、その実行指示と結果取得のみによって処理機能を実現する、いわゆるＡＳＰ（Application Service Provider）型のサービスによって、上述の処理を実行する構成としてもよい。
【００５７】
上記実施形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させて本装置の処理機能が実現されたが、これらの処理機能の少なくとも一部がハードウェアで実現されてもよい。
【符号の説明】
【００５８】
１〜３  音場再生装置
【図１】
0006345634.tif 000066
【図２】
0006345634.tif 000067
【図３】
0006345634.tif 000068
【図４】
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