(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
磁気共鳴画像を生成する装置であって、
非カーテシアン座標空間の非カーテシアングリッド上に配置された、又はカーテシアン座標空間のカーテシアングリッド上に非一様に配置されたｋ空間サンプルを収集するように構成された収集部であって、前記非カーテシアン／カーテシアン座標空間は、各々が前記非カーテシアン／カーテシアン座標空間の一以上の座標軸により張られる複数の副空間に分解されるように構成された、収集部と、
各副空間において前記ｋ空間サンプルの分解されたサンプル密度加重関数を計算し、前記複数の副空間におけるｋ空間サンプルの分解されたサンプル密度加重関数の乗算により、前記非カーテシアン／カーテシアン座標空間における密度加重関数を決定するように構成された加重計算部と、
前記非カーテシアン／カーテシアン座標空間におけるｋ空間サンプルの決定された密度加重関数に基づいて、前記非カーテシアン／カーテシアン座標空間におけるｋ空間サンプルを、ｋ空間の一様なカーテシアングリッドに補間するように構成されたグリッディンググリッディング部と、
補間されたｋ空間サンプルに基づいて、前記磁気共鳴画像を再構成するように構成された再構成部とを有する、
装置。
【請求項２】
前記ｋ空間サンプルは、ラジアルトラジェクトリ及び一定角速度スパイラルトラジェクトリのどれか１つに沿って収集部により取得され、前記ラジアルトラジェクトリは２次元一様または非一様角ステップトラジェクトリと、３次元一様または非一様角ステップトラジェクトリとを含む、
請求項１に記載の装置。
【請求項３】
前記非カーテシアン／カーテシアン座標空間は直交非カーテシアン／カーテシアン座標空間である、
請求項１に記載の装置。
【請求項４】
非カーテシアン／カーテシアン座標空間は、第１副空間と第２副空間とに分解されるように構成された２次元極座標空間であり、
前記第１副空間と前記第２副空間は、それぞれ２次元極座標空間のラジアル方向と角度方向に沿っている、
請求項３に記載の装置。
【請求項５】
前記ｋ空間サンプルは、２次元ラジアルトラジェクトリ又は３次元スタックオブスターズトラジェクトリに沿って取得される、
請求項４に記載の装置。
【請求項６】
前記非カーテシアン／カーテシアン座標空間は、互いに直交する第１副空間と第２副空間とに分解されるように構成された３次元球面座標空間であり、
前記第１副空間と前記第２副空間は、それぞれ３次元球面座標空間のラジアル方向と角度方向に沿っている、
請求項３に記載の装置。
【請求項７】
前記非カーテシアン／カーテシアン座標空間は、互いに直交する第１副空間と第２副空間と第３副空間とに分解されるように構成された３次元球面座標空間であり、
前記第１副空間、前記第２副空間、及び前記第３副空間はそれぞれ、３次元球面座標空間のラジアル方向、方位方向、及び極角度方向に沿ったものである、
請求項３に記載の装置。
【請求項８】
前記ｋ空間サンプルは３次元クッシュボールラジアルトラジェクトリに沿って取得される、
請求項７に記載の装置。
【請求項９】
前記加重計算部は、解析的方法または反復的方法で、各副空間におけるサンプル密度加重を計算するように構成されている、
請求項１に記載の装置。
【請求項１０】
磁気共鳴画像を生成する方法であって、
非カーテシアン座標空間の非カーテシアングリッド上に配置された、又はカーテシアン座標空間のカーテシアングリッド上に非一様に配置されたｋ空間サンプルを収集することであって、前記非カーテシアン／カーテシアン座標空間は、各々が前記非カーテシアン／カーテシアン座標空間の一以上の座標軸により張られる複数の副空間に分解されるように構成された、収集することと、
各副空間において前記ｋ空間サンプルの分解されたサンプル密度加重関数を計算することと、
前記複数の副空間において前記ｋ空間サンプルの分解されたサンプル密度加重関数の乗算により、前記非カーテシアン／カーテシアン座標空間における前記ｋ空間サンプルの密度加重関数を決定することと、
決定された密度加重関数に基づいて、前記非カーテシアン／カーテシアン座標空間におけるｋ空間サンプルをｋ空間における一様なカーテシアングリッドに補間することと、
補間されたｋ空間サンプルに基づいて、前記磁気共鳴画像を再構成することとを含む、
方法。
【請求項１１】
前記非カーテシアン／カーテシアン座標空間は、互いに直交する第１副空間と第２副空間とに分解されるように構成された２次元極座標空間であり、
前記第１副空間と前記第２副空間は、それぞれ２次元極座標空間のラジアル方向と角度方向に沿っている、
請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
前記非カーテシアン／カーテシアン座標空間は、互いに直交する第１副空間と第２副空間とに分解されるように構成された３次元球面座標空間であり、
前記第１副空間と前記第２副空間は、それぞれ３次元球面座標空間のラジアル方向と角度方向に沿っている、
請求項１０に記載の方法。
【請求項１３】
前記非カーテシアン／カーテシアン座標空間は、互いに直交する第１副空間と第２副空間と第３副空間とに分解されるように構成された３次元球面座標空間であり、
前記第１副空間と前記第２副空間と前記第３副空間とは、３次元球面座標空間のラジアル方向、方位方向、及び極角度方向に沿ったものである、
請求項１０に記載の方法。
【請求項１４】
被験者から非カーテシアン／カーテシアン座標空間におけるｋ空間サンプルを取得するように構成された取得部と、
請求項１ないし９いずれか一項に記載の、磁気共鳴画像を生成する装置とを有する、
ＭＲＩ装置。
【請求項１５】
コンピュータに、請求項１０ないし１３いずれか一項に記載の方法を実行させるコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、概して、患者などの被験者から収集したｋ空間サンプルから磁気共鳴画像を生成する方法及び装置に関し、特に、曲線座標空間に配置されたｋ空間サンプルから磁気共鳴画像を生成する方法及び装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
ＭＲイメージングにおいて、患者などの被験者から取得したデータサンプルを保持するため、通常はｋ空間が使われる。ｋ空間におけるデータサンプルの位置は、データサンプルから被験者の画像を再構成する間の問題の一つであり得る。データ収集の従来のほとんどの方法は、ｋ空間におけるデカルト格子上のデータサンプルを一様に収集するものである。これにより、ｋ空間において、データサンプルに対して高速フーリエ変換（ＦＦＴ）アルゴリズムを直接的に実行する手段により、画像再構成を実行できる。
【０００３】
しかし、幾つかの方法は、ｋ空間において、非デカルト格子上に配置された、またはデカルト格子上に非一様に配置されたデータサンプルを収集してもよい。この場合、かかる収集されたデータサンプルを、ｋ空間のデカルト格子上に一様に（ｇｒｉｄ）することが必要である。かかるプロセスはグリッディング（ｇｒｉｄｄｉｎｇ）プロセスと呼ぶことがある。グリッディングプロセスの後、データサンプルは、画像再構成を行うため、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）アルゴリズムにかけられ得る。グリッディングプロセスは、通常、複数の標準的ステップよりなり、密度加重推定（ｄｅｎｓｉｔｙ  ｗｅｉｇｈｔ  ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ）、カーネル畳み込み（ｋｅｒｎｅｌ  ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）、及びロールオフ補正（ｒｏｌｌ−ｏｆｆ  ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ）を含む。グリッディングプロセスにおける第１のステップ、密度加重推定は、ｋ空間のデータサンプルのサンプル密度加重を推定して、サンプリングの非一様性を補償することである。
【０００４】
サンプル密度加重を推定する様々な方法があり、解析的方法と反復的方法とが含まれる。解析的方法はまれなケースでしか使うことができない。反復的方法は、データサンプルが取得されたどんなサンプリングパターンにも広く使うことができる。しかし、各反復において、オーダーＯ（Ｎ・ＬＭ）の演算が必要である。ここで、Ｎ、Ｌ、及びＭはそれぞれサンプル数、グリッディングプロセスで用いる畳み込みカーネルのサイズ、及びｋ空間の次元である。それゆえ、時間的効率が、膨大な数のサンプルまたは大きな畳み込みカーネルアレイサイズでの問題となり得る。さらに、反復的方法を用いる場合、サンプル密度加重は画像再構成を始める前に用意しなければならない。スキャニング時間中にｋ空間トラジェクトリが変わると、最初のサンプル密度加重は使えず、スキャン時におけるサンプル密度加重の再計算は、計算負荷が大きいためできない。
【発明の概要】
【０００５】
それゆえ、サンプリング密度加重を高速に、好ましくはオンデマンドで計算する装置または方法が望まれる。
【０００６】
一態様では、本発明は磁気共鳴画像を生成する装置を提供する。該装置は、非カーテシアン座標空間の非カーテシアングリッド上に配置された、又はカーテシアン座標空間のカーテシアングリッド上に非一様に配置されたｋ空間サンプルを収集するように構成された収集部であって、前記非カーテシアン／カーテシアン座標空間は、各々が前記非カーテシアン／カーテシアン座標空間の一以上の座標軸により張られる複数の副空間に分解されるように構成された、収集部と、各副空間において前記ｋ空間サンプルの分解されたサンプル密度加重関数を計算し、前記複数の副空間におけるｋ空間サンプルの分解されたサンプル密度加重関数の乗算により、前記非カーテシアン／カーテシアン座標空間における密度加重関数を決定するように構成された加重計算部と、前記非カーテシアン／カーテシアン座標空間におけるｋ空間サンプルの密度加重関数に基づいて、前記非カーテシアン／カーテシアン座標空間におけるｋ空間サンプルを、ｋ空間の一様なカーテシアングリッドに補間するように構成されたグリッディング部と、補間されたｋ空間サンプルに基づいて、前記磁気共鳴画像を再構成するように構成された再構成部とを有する。
【０００７】
発明者が認識したところでは、より高次元の空間におけるｋ空間データサンプルの密度加重関数は、その、より高次元の空間の一以上の座標軸により張られる複数の、より低次元の副空間における分解されたサンプル密度加重関数の乗算として計算し得る。それゆえ、大きな時間的コストがかかるかも知れない反復的方法により高次元空間における密度加重関数を直接計算するのではなく、低次元化した各副空間における分解されたサンプル密度加重関数を個別に計算してもよい。これにより、密度加重関数の計算の時間的効率が改善し、スキャニング時間中にｋ空間データサンプルが取得されるｋ空間トラジェクトリが変わったとき、オンデマンドで、ｋ空間データサンプルの密度加重関数を計算することが可能になる。
【０００８】
一実施形態では、前記ｋ空間サンプルは、ラジアルトラジェクトリ及び一定角速度スパイラルトラジェクトリのどれか１つに沿ってＭＲＩ装置により取得され、前記ラジアルトラジェクトリは２次元一様または非一様角ステップトラジェクトリと、３次元一様または非一様角ステップトラジェクトリとを含む。この実施形態では、ｋ空間サンプルが上述のトラジェクトリに沿って取得される場合、密度加重関数を高速に決定できる。ｋ空間サンプルを取得するトラジェクトリがスキャン中に変わっても、本発明の装置は、時間的効率が高いので、スキャン時にサンプル密度加重の再計算が可能である。
【０００９】
他の一実施形態において、本発明の装置は、特に、直交座標空間に適用可能である。いうまでもなく、直交座標空間は互いに直交する副空間に分解できる。副空間の次元は１または１以上とできる。直交座標空間の軸は互いに直交するので、一以上の軸により張られる副空間も互いに直交する。この場合、副空間の直交性により、ある副空間の密度加重を他の副空間に対して射影しても、その副空間における成分は無く、そのため各副空間における加重は独立に計算でき、全体の加重関数は副空間における密度加重の乗算により正確に計算され得る。
【００１０】
さらに別の実施形態では、非カーテシアン／カーテシアン空間は、２次元極座標空間であり、これは互いに直交する第１副空間と第２副空間とに分解し得る。ここで、第１副空間と第２副空間はそれぞれ、２次元極座標空間のラジアル軸方向と角度軸方向に沿ったものである。この実施形態では、２次元極座標空間におけるｋ空間データサンプルの密度加重関数は、ラジアル方向と角度方向に沿った密度加重関数の乗算として計算し得る。これにより、２次元空間における密度加重関数の計算が、２つの１次元副空間における各密度加重の計算に変換され、時間的効率が高くなる。
【００１１】
さらに別の実施形態では、非カーテシアン／カーテシアン空間は、３次元球面座標空間であり、これは互いに直交する第１副空間と第２副空間とに分解し得る。ここで、第１副空間と第２副空間はそれぞれ、３次元球面座標空間のラジアル方法と球面に沿ったものである。この実施形態では、３次元球面座標空間におけるｋ空間データサンプルの密度加重関数は、ラジアル方向と球面に沿った密度加重関数の乗算として計算し得る。これは、３次元空間における密度加重関数の計算を、１次元副空間と２次元副空間におけるそれぞれの密度加重の計算に変換し、３次元球面座標空間におけるｋ空間サンプルの密度加重関数を決定する時間的効率を改善するのに使うことができる。
【００１２】
さらに別の実施形態では、非カーテシアン／カーテシアン空間は、３次元球面座標空間であり、これは互いに直交する第１副空間、第２副空間、及び第３副空間に分解できるように構成されている。ここで、第１副空間、第２副空間及び第３副空間はそれぞれ、３次元球面座標空間のラジアル方法、方位角方向及び極角度方向に沿ったものである。この実施形態では、３次元球面座標空間におけるｋ空間データサンプルの密度加重関数は、ラジアル方向、方位角方向及び極角度方向に沿った密度加重関数の乗算として計算し得る。これは、３次元空間における密度加重関数の計算を、１次元副空間におけるそれぞれの密度加重の計算に変換し、３次元球面座標空間におけるｋ空間サンプルの密度加重関数を決定する時間的効率を改善するのに使うことができる。
【００１３】
さらに別の実施形態では、前記加重計算部は、解析的方法または反復的方法で、各副空間におけるサンプル密度加重を計算するように構成されている。
【００１４】
より高次元の空間における密度加重関数の反復的計算をより低次元の副空間それぞれにおける密度加重の計算に変換し、個別の各低次元副空間において解析的または反復的な方法でサンプル密度加重を計算することにより、ｋ空間データサンプルの密度加重関数を高速に計算し得る。
【００１５】
他の一態様では、本発明は、ＭＲＩ装置を提供し、該ＭＲＩ装置は、被験者から非カーテシアン／カーテシアン座標空間におけるｋ空間サンプルを取得するように構成された取得部と、本発明による磁気共鳴画像を生成する装置とを有する。
【００１６】
さらに別の態様では、本発明は、本発明による磁気共鳴画像を生成する方法を実行し得る命令を含むコンピュータプログラム製品を提供する。
【００１７】
本開示の様々な態様及び特徴を以下にさらに詳しく説明する。  本発明のその他の目的及び利点は、添付した図面を参照して説明を読めば、よりいっそう明らかになり、容易に理解することができるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
以下、本発明を、実施形態及び図面を参照して詳細に説明する。
【図１】本発明による磁気共鳴画像を生成する装置を含むＭＲＩ装置を示す図である。
【図２】本発明による磁気共鳴画像を生成する装置を示す詳細なブロック図である。
【図３】黄金角ステップを有する角度サンプリングをした、ラジアルトラジェクトリの角度サンプルに関する角度加重ｗ（θ）を示す図である。
【図４】定角速度螺旋収集におけるｋ空間サンプルを示す図である。
【図５】磁気共鳴画像を生成する本発明の方法１００を示すフローチャートである。  図中の同じ参照記号は同様の又は対応する手段（ｆｅａｔｕｒｅｓ）及び／又は機能を示す。
【００１９】
本発明を具体的な実施形態に関して、一定の図面を参照して説明するが、本発明はそれらに限定されず、特許請求の範囲のみによって限定される。説明する図面は模式的なものであり、限定するものではない。図中、一部の要素のサイズは、例示を目的として、誇張されており、スケール通りには描かれていない。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
図１は、本発明の装置が利用される磁気共鳴イメージング（ＭＲＩ）装置を示す図である。ＭＲＩ装置は、一組の主コイル１０を有する主磁石を含み、これにより一定かつ一様な磁場が生成される。主コイルは、例えば、トンネル形状の検査空間を取り囲むボア（ｂｏｒｅ）を形成するように構成されている。検査される患者は患者キャリアに寝かせられ、患者キャリアがこのトンネル形状の検査空間にスライドして入れられる。ＭＲＩ装置は、複数のグラジエントコイル１１、１２も含み、それにより個別の方向における時間的傾斜の形式である空間的変化（ｓｐａｔｉａｌ  ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ）を示す磁場が生成され、一様磁場に重ね合わされる。グラジエントコイル１１、１２はグラジエントコントロール２１により制御される。また磁気共鳴イメージングシステムは、ＲＦ励起パルスを発生し、磁気共鳴信号を捕捉する送受信アンテナ（コイルまたはコイルアレイ）１３、１６を含む。留意点として、同じアンテナを送受信の両方に用いても良いし、送信と受信それぞれに個別のアンテナを用いてもよい。
【００２１】
送受信コイル１３は、電子送受信回路１５に接続される。電子送受信回路１５は前置増幅器２３に接続される。前置増幅器２３は、受信コイルにより受信された磁気共鳴信号を増幅し、増幅された磁気共鳴信号は、復調器２４に入力され、増幅された磁気共鳴信号（ＭＳ）がこれにより復調される。復調された磁気共鳴信号（ＤＭＳ）は再構成部２５に入力される。
【００２２】
再構成部２５は、復調された磁気共鳴信号（ＤＭＳ）から一以上の画像信号を求める。この画像信号は、検査対象の画像化部分の画像情報を表す。画像信号は表示するためモニター２６に出力される。
【００２３】
また本発明の磁気共鳴イメージングシステムは、例えば、（マイクロ）プロセッサを含むコンピュータの形式の制御部２０も備える。制御部２０は、ＭＲＩ装置のすべての種類の動作を制御し得る。
【００２４】
当業者には言うまでもなく、本発明のデータサンプルから磁気共鳴画像を生成する装置は、再構成部２５に含まれ得る。
【００２５】
図２は、本願による磁気共鳴画像を生成する装置１を示す。装置１は、ＭＲＩによりイメージングされる患者などの被験者から、ｋ空間サンプルを収集する収集部２０１を有する。収集されたｋ空間サンプルは、非カーテシアングリッドに、又はカーテシアングリッド上に非一様に、分布している。一実施形態では、収集されたｋ空間サンプルは、具体的に、直交する非カーテシアン／カーテシアン座標空間に分布する。非カーテシアン／カーテシアン座標空間は、収集されたｋ空間サンプルが配置され、複数の副空間に分解されるように構成される。各副空間は、曲線座標空間の一以上の座標軸に沿っている。好ましくは、非カーテシアン／カーテシアン座標空間は、互いに直交する複数の副空間に分解されるように構成される。直交座標空間の場合、複数の副空間は、互いに直交する一つ又は二つの軸に沿ったものでもよい。この場合、より高い次元の非カーテシアン／カーテシアン座標空間におけるデータサンプルの正確なサンプル密度加重は、本発明を用いて、より低い次元の副空間における分解されたサンプル密度加重の乗算により決定されてもよい。
【００２６】
例えば、非カーテシアン／カーテシアン空間は、２次元極座標空間であるとき、第１副空間と第２副空間とに分解し得る。ここで、第１副空間と第２副空間はそれぞれ、２次元極座標空間のラジアル軸方向と角度軸方向に沿ったものである。
【００２７】
非カーテシアン／カーテシアン空間は、３次元球面座標空間であるとき、互いに直交する第１副空間と第２副空間とに分解し得る。第１副空間と第２副空間はそれぞれ、３次元球面座標空間のラジアル軸方向と球面方向に沿ったものである。または、３次元球面座標空間が互いに直交する第１副空間、第２副空間、及び第３副空間に分解され得るとき、第１副空間、第２副空間、及び第３副空間はそれぞれ、３次元球面座標空間のラジアル軸方向、方位軸方向、及び極角度軸方向に沿ったものである。
【００２８】
収集されたｋ空間サンプルがどの種の座標空間にあるかは、ｋ空間サンプルがどう収集されるかに関係し、特に、ｋ空間がどのトラジェクトリに沿って収集されるかに関係する。概して、本発明によれば、ｋ空間サンプルは、ラジアルトラジェクトリ及びスパイラルトラジェクトリのどちらかに沿って、上記の通り、ＭＲＩ装置により取得され得る。ラジアルトラジェクトリは、２次元の一様または非一様な角度ステップトラジェクトリと３次元の一様または非一様な角度ステップトラジェクトリとを含み、スパイラルトラジェクトリは、具体的に一定角速度スパイラルトラジェクトリであってもよい。一実施形態では、ｋ空間サンプルは、２次元ラジアルトラジェクトリまたは３次元スタックオブスターズ（ｓｔａｃｋ  ｏｆ  ｓｔａｒｓ）トラジェクトリに沿って取得してもよい。この場合、収集されたｋ空間サンプルは、２次元極座標空間に配置されていると見なしてもよい。他の一実施形態では、ｋ空間サンプルは、３次元クッシュボール（ｋｏｏｓｈ−ｂａｌｌ）ラジアルトラジェクトリに沿って取得してもよい。この場合、収集されたｋ空間サンプルは、３次元極座標空間に配置されていると見なしてもよい。
【００２９】
非カーテシアン／カーテシアン座標空間を複数の副空間に分解した後、各副空間における分解されたサンプル密度加重を計算してもよく、次いで、各複数間において分解されたサンプル密度に基づいて、非カーテシアン／カーテシアン座標空間における密度加重関数を計算してもよい。本発明の装置１はさらに、加重計算部２０３を有する。加重計算部２０３は、非カーテシアン／カーテシアン座標空間における収集されたｋ空間サンプルの位置を受け取り、その位置に基づき収集されたｋ空間サンプルの密度加重関数を計算する。
【００３０】
最初に、本発明の加重計算部２０３は、各副空間における収集されたｋ空間サンプルの分解されたサンプル密度加重を計算する。副空間における分解されたサンプル密度加重は、副空間における収集されたｋ空間サンプルの位置に関係する関数またはベクトルであってもよい。特に、各副空間における分解されたサンプル密度加重は、対応する副空間において、かつ解析的または反復的方法で、収集されたｋ空間サンプルの位置に基づいて計算され得る。
【００３１】
解析的方法では、加重に比例する各データサンプルの対応面積を確定するよう試みる。後で図３を参照して説明するように、密なサンプリングでは加重は大きくなり、粗なサンプリングでは加重は小さくなる。一例では、一様なラジアルｋ空間トラジェクトリの場合、サンプルの加重は、一般的に、それのｋ空間中心までの距離の逆数に比例するものとして決定される。
【００３２】
反復的方法は、あるクラスの問題に対する近似的解の一連の改善過程を生成する数学的な手続である。これは計算数学において周知である。Ｐｉｐｅ  ｅｔ  ａｌ．により、密度加重関数を計算する反復的方法が提案されている。下記文献を参照援用する：Ｐｉｐｅ，  Ｊ．  Ｇ．  ａｎｄ  Ｐ．  Ｍｅｎｏｎ（１９９９）著「Ｓａｍｐｌｉｎｇ  Ｄｅｎｓｉｔｙ  Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ  ｉｎ  ＭＲＩ：Ｒａｔｉｏｎａｌｅ  ａｎｄ  ａｎ  Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ  Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  Ｓｏｌｕｔｉｏｎ」（Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ  ｉｎ  Ｍｅｄｉｃｉｎｅ  ４１：１７９−１８６）及びＰｉｐｅ，  Ｊ．  Ｇ．（２０００）著「Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ  ＭＲ  Ｉｍａｇｅｓ  Ｆｒｏｍ  Ｕｎｄｅｒｓａｍｐｌｅｄ  Ｄａｔａ：Ｄａｔａ−Ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ  Ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｓ」（Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ  ｉｎ  Ｍｅｄｉｃｉｎｅ  ４３：８６７−８７５）。
【００３３】
次に、加重計算部２０３は、副空間における分解され計算されたサンプル密度加重の乗算により、収集されたｋ空間サンプルのサンプル密度関数を決定し得る。
【００３４】
以下、それに沿ってｋ空間サンプルが取得されるラジアルｋ空間トラジェクトリ及びスパイラルｋ空間トラジェクトリを参照して、加重計算部２０３の具体的な処理を説明する。当業者には言うまでもなく、これは本発明を例示することのみを目的としており、本発明がかかるトラジェクトリのみで用いられることを限定するものではない。それどころか、言うまでもなく、本発明は、上記の通り、３次元スタックオブスターズトラジェクトリなどの別の種類のトラジェクトリに沿って取得されたｋ空間サンプルに適用し得る。
【００３５】
ラジアル及びスパイラルｋ空間トラジェクトリの両方に対して、取得されたｋ空間サンプルは、極座標系（２次元）または球面座標系（３次元）でラジアル座標及び角座標に配置され得る。
【００３６】
本発明によると、加重計算部２０３において、上記の座標系におけるラジアル方向及び角方向に沿った分解されたサンプル密度変化が別々に処理され、ラジアル方向及び角方向に沿ってサンプル密度加重がそれぞれ求められ、各サンプルの最終的な密度加重が、ラジアル方向および角方向に沿った分解されたサンプル密度加重の乗算により生成される。
【００３７】
ｗ（θ）が角度θの加重を示すとすると、これは、その角が、角方向にそって近傍角にどれだけ近いか、又は近傍角からどれだけ遠いかを決定する。ｗ（ｒ）がラジアル方向に沿った加重を示すとすると、これは、サンプルが、ラジアル線に沿ってｋ空間中心から動くとき、どれだけ散らばるかを特徴付ける。サンプル（ｒ，θ）における密度加重関数ｗ（ｒ，θ）は、加重計算部２０３において、ｗ（ｒ，θ）＝ｗ（ｒ）・ｗ（θ）として計算し得る。
【００３８】
ラジアルトラジェクトリを考慮して、ラジアル方向に沿った加重は、解析的方法で計算し得るが、角度の加重は一定として、又は反復的方法で計算し得る。特に、一定角速度のラジアルトラジェクトリの場合、ｋ空間サンプルの角度の加重は一定であってもよいが、例えば、黄金角ステップで角度サンプリングしたラジアルトラジェクトリの場合、ｋ空間サンプルの角度の加重は反復的方法で計算され得る。黄金角は約１１１．２５°であってもよい。想定としては、別の角度ステップのラジアルトラジェクトリの場合、ｋ空間サンプルの角度の加重は、同様に、例えば黄金角ステップの半分のラジアルトラジェクトリの場合について、計算してもよい。
【００３９】
図３は、黄金角ステップを有する角度サンプリングをした、ラジアルトラジェクトリの角度サンプル（ＡＳ）に関する角度の加重（Ｗ）  ｗ（θ）を示す図である。角度サンプルを横軸に沿って星印（＊）として示し、ｗ（θ）を縦軸に沿ってプラス記号（＋）として示した。図３中に示した２つの矢印ＡとＢで示したように、粗な角度サンプリングでは加重が大きくなり、密な角度サンプリングでは加重が小さくなる。特に、Ａに対応する角度サンプリングは粗（ｓｐａｒｓｅ）であり、Ａにより示される加重は大きいが、Ｂに対応する角度サンプリングは密（ｄｅｎｓｅ）であり、Ｂにより示される加重は小さい。
【００４０】
スパイラルトラジェクトリを考慮すると、ラジアル方向に沿ったサンプル加重は解析的形式では表現できず、反復的方法で計算され得る。  図４は、定角速度螺旋収集におけるｋ空間サンプルを示す図である。この場合、ラジアル方向（すなわち直径）に沿った、及び円周（すなわち角度方向）に沿ったサンプル密度加重が、個々のｋ空間サンプルに対して独立に計算される。図４では、例として、２つの直径を太線ＣとＤとして示す。ｋ空間サンプルの密度加重関数は、ラジアル方向に沿ったサンプル密度加重と円周に沿ったサンプル密度加重との積により計算され得る。
【００４１】
言うまでもなく、ラジアル及びスパイラルの両方のｋ空間トラジェクトリに沿って取得されたｋ空間サンプルは、直交座標空間に配置され得る。しかし、非直交座標空間におけるサンプル分布は一般的ではないが、言うまでもなく、本発明は、非直交座標空間に配置された取得されたｋ空間サンプルにも適用し得る。非直交座標空間の軸は互いに直交しない。直交座標空間と非直交座標空間は両方とも、非カーテシアン／カーテシアン座標空間に含まれ、非カーテシアン／カーテシアン座標空間の例であり得る。
【００４２】
非直交の場合、副空間からの加重の乗算により計算されるｋ空間サンプルの加重全体は、最適な加重値の近似を与える。実際、ｋ空間における加重の偏差は、画像領域におけるローパスフィルタと等価である。実際には、加重に小さな偏差があっても、画質はよい。我々の実験によれば、本発明の非カーテシアン再構成は、かかる加重の偏差や誤差に対して非常にロバスト（ｒｏｂｕｓｔ）である。それゆえ、本発明は、非直交の非カーテシアン／カーテシアン空間にも有益である。
【００４３】
本発明は、カーテシアン座標空間に非一様に配置されたｋ空間サンプルにも適用されることも想定され得る。
【００４４】
図２に戻り、本発明の装置１は、グリッディング部２０５と再構成部２０７とを含む。グリッディング部２０５は、加重計算部２０３において計算された密度加重関数を受け取り、データサンプルにグリッディングプロセスを実行する。具体的に、グリッディング部２０５は、ｋ空間サンプルの非一様サンプリングを補償するため、計算された密度加重関数に基づいて、ｋ空間中のカーテシアングリッドに一様に、非カーテシアン／カーテシアン座標空間中のｋ空間サンプルを補間する。再構成部２０７は、補間されたｋ空間サンプルに高速フーリエ変換（ＦＦＴ）アルゴリズムを実行し、磁気共鳴画像を再構成する。
【００４５】
図２に示した個別ユニットの詳細な説明を参照して、本発明の磁気共鳴画像を生成する装置１を説明したが、上記のどのユニットも同じ機能を実現するために結合されても、又は分解されてもよいことが想定される。さらに、再構成部２０７を除く上記のどのユニットも、既存のＭＲＩシステム中の処理能力を有する任意のハードウェア、例えば、複数のチャネルデータセットを取得するデータ取得プロセッサ又は被験者の画像を再構成する再構成プロセッサに組み込んでもよく、一方再構成部２０７は再構成プロセッサに含まれてもよいことが想定される。一実施形態では、本発明の装置１は、全体として再構成プロセッサに組み込まれる。この場合、ｋ空間サンプルは、取得部において所定トラジェクトリに沿って被験者から取得されてもよく、本発明の装置１に送信されてもよい。図１を参照して、送受信アンテナ１３及び１６と、電子送受信回路１５と、前置増幅器２３と、復調器２４とが協働して取得部として機能してもよく、再構成部２５が本発明の装置として機能してもよい。
【００４６】
想定されることとして、本発明の装置の個別のユニットは、ソフトウェア、ハードウェア、又はファームウェアのどれで実現されてもよい。
【００４７】
図５は、磁気共鳴画像を生成する本発明の方法１００を示すフローチャートである。ステップ１０１において、ｋ空間サンプルが収集または取得され、非カーテシアン／カーテシアン座標空間に配置される。このステップでは、特に、非カーテシアン／カーテシアン座標空間におけるｋ空間サンプルの位置が収集される。非カーテシアン／カーテシアン座標空間は、各々が非カーテシアン／カーテシアン座標空間の一以上の座標軸により張られる複数の副空間に分解され得る。好ましくは、非カーテシアン／カーテシアン座標空間は、座標軸が互いに直交する直交座標空間である。一実施形態では、非カーテシアン／カーテシアン座標空間は、２次元極座標空間または３次元球面座標空間である。
【００４８】
想定できる事項として、ｋ空間サンプルは、ＭＲＩ装置の取得プロセッサにより取得され、補正されて、本発明の方法または装置において使用され得る。又は、ｋ空間サンプルの収集または取得は、ＭＲＩ装置の取得プロセッサに直接組み込まれてもよく、本発明の収集部及び収集するステップが省略されてもよい。
【００４９】
ステップ１０２において、各副空間におけるｋ空間サンプルのサンプル密度加重が、特に対応する副空間におけるｋ空間サンプルの位置に基づいて、計算される。サンプル密度加重は関数またはベクトルであってもよい。特に、各副空間におけるｋ空間サンプルのサンプル密度加重は、解析的方法または反復的方法で計算されてもよい。
【００５０】
ステップ１０３において、各副空間におけるｋ空間サンプルの計算されたサンプル密度加重に基づいて、曲線座標空間におけるｋ空間サンプルの密度加重関数が、各副空間における計算されたサンプル密度加重の乗算により決定され得る。
【００５１】
ステップ１０４において、ｋ空間サンプルの決定された密度加重関数は、非カーテシアン／カーテシアン座標空間におけるｋ空間サンプルのグリッディングプロセスで用いてもよく、そのｋ空間サンプルがｋ空間におけるカーテシアングリッド上に一様に補間されるようにしてもよい。
【００５２】
ステップ１０５において、カーテシアングリッド上に一様に補間されたｋ空間サンプルは、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）にかけられ、再構成されたＭＲＩ画像が得られる。
【００５３】
想定される事項として、上記のどのステップも、同じ機能を実現するため、または優位性を実現するため、結合されても、分割されてもよい。
【００５４】
留意点として、本発明による装置と方法は、上記のみに記載した事項に限定されるべきではない。当業者には明らかであるが、特許請求する本発明の様々な態様は、上記の詳細事項からは離れた別の例において実施してもよい。
【００５５】
さらに、相異なる従属クレームに手段が記載されているからといって、その手段を組み合わせて有利に使用することができないということではない。
【００５６】
留意すべきことは、上記の実施形態は、本発明を例示するものであり、限定するものではなく、当業者は、添付したクレームの範囲を逸脱することなく、別の実施形態を設計することができることである。クレームにおいて、括弧の間に入れた参照記号はクレームを限定するものと解釈してはならない。「有する」という用語は、請求項や詳細な説明に挙げられていない構成要素やステップの存在を排除するものではない。構成要素に付された「１つの」、「一」という用語は、その構成要素が複数あることを排除するものではない。複数の手段を挙げる装置クレームにおいて、これらの手段は同一のソフトウェア及び／又はハードウェアにより実施することができる。
【要約】
本発明は磁気共鳴画像を生成する装置を提供する。該装置は、非カーテシアン座標空間の非カーテシアングリッド上に配置された、又はカーテシアン座標空間のカーテシアングリッド上に非一様に配置されたｋ空間サンプルを収集するように構成された収集部であって、前記非カーテシアン／カーテシアン座標空間は、各々が前記非カーテシアン／カーテシアン座標空間の一以上の座標軸により張られる複数の副空間に分解されるように構成された、収集部と、各副空間において前記ｋ空間サンプルの分解されたサンプル密度加重関数を計算し、前記複数の副空間におけるｋ空間サンプルの分解されたサンプル密度加重関数の乗算により、前記非カーテシアン／カーテシアン座標空間における密度加重関数を決定するように構成された加重計算部（２０３）と、前記非カーテシアン／カーテシアン座標空間におけるｋ空間サンプルの密度加重関数に基づいて、前記非カーテシアン／カーテシアン座標空間におけるｋ空間サンプルを、ｋ空間の一様なカーテシアングリッドに補間するように構成されたグリッディング部と、補間されたｋ空間サンプルに基づいて、前記磁気共鳴画像を再構成するように構成された再構成部とを有する。本発明により、サンプリング密度加重の高速で、好ましくはオンデマンドの計算を実現し得る。【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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