(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
無線信号を送信するように構成される、レーダー送信機と；
物体から反射された送信無線信号の少なくとも一部を含む信号を検出し、検出された信号に基づいて入力信号を生成するように構成される、レーダー受信機と；
データ処理システムであって、
２つ以上のバタフライ段階を含む高速フーリエ変換（ＦＦＴ）アルゴリズムへの入力として、前記入力信号を提供し；
複素指数入力信号に対するＦＦＴアルゴリズムのバタフライ段階の対に対する増大係数の逆数の２倍に等しいスケーリング係数により、バタフライ段階の全ての対の出力をスケーリングし；
前記ＦＦＴアルゴリズムの出力に基づいて、前記物体までの距離の表示、前記物体の速度の表示、および前記物体の位置の表示の１つ以上を決定するように構成される、データ処理システムと
を備える、レーダーシステム。
【請求項２】
前記ＦＦＴアルゴリズムは、ｒａｄｉｘ−２アルゴリズムを含み、前記スケーリングは、連続するバタフライ段階の対ごとに、一方のバタフライ段階を１のスケーリング係数によりスケーリングすること、および前記連続するバタフライ段階の対ごとに、他方のバタフライ段階を１／２のスケーリング係数によりスケーリングすることを含む、請求項１に記載のレーダーシステム。
【請求項３】
前記ＦＦＴアルゴリズムは、ｒａｄｉｘ−４アルゴリズムを含み、前記スケーリングは、１／２のスケーリング係数により各バタフライ段階をスケーリングすることを含む、請求項１に記載のレーダーシステム。
【請求項４】
前記入力信号は、実質的に複素指数的な信号または実質的に正弦波の信号を含む、請求項１に記載のレーダーシステム。
【請求項５】
前記データ処理システムは、バタフライ段階の全ての対の前記出力をスケーリングし、飽和による前記入力信号の無制限のクリッピングを許容するように構成される、請求項１に記載のレーダーシステム。
【請求項６】
前記データ処理システムは、前記入力信号が循環する代わりに飽和することを確実にするようにさらに構成される、請求項１に記載のレーダーシステム。
【請求項７】
前記データ処理システムは、前記入力信号のデータサンプルの行に水平窓ＦＦＴアルゴリズムを適用することにより、および前記水平窓ＦＦＴアルゴリズムの出力に垂直窓ＦＦＴアルゴリズムを適用することによりＦＦＴアルゴリズムを実行し、前記ＦＦＴアルゴリズムの前記出力を生成するように構成される、請求項１に記載のレーダーシステム。
【請求項８】
前記データ処理システムは、前記ＦＦＴアルゴリズムの前記出力内でゼロ以上のピークを特定するように構成され、前記物体までの前記距離の前記表示、前記物体の前記速度の
前記表示、および前記物体の前記位置の前記表示の１つ以上の決定は、特定されたゼロ以上のピークに基づいて行われる、請求項１に記載のレーダーシステム。
【請求項９】
前記無線信号は、チャープ信号を含む、請求項１に記載のレーダーシステム。
【請求項１０】
前記ＦＦＴアルゴリズムは、固定小数点ＦＦＴアルゴリズムを含む、請求項１に記載のレーダーシステム。
【請求項１１】
複素指数または正弦波入力信号を処理する方法：
２つ以上のバタフライ段階を含む高速フーリエ変換（ＦＦＴ）アルゴリズムへの入力において、前記入力信号を受信することと；
前記２つ以上のバタフライ段階において、前記入力信号に対しバタフライ演算を行うこと、および
複素指数信号に対する前記ＦＦＴアルゴリズムの連続するバタフライ段階の対に対する増大係数の逆数の２倍に等しいスケーリング係数により、連続するバタフライ段階の全ての対の出力をスケーリングすること
によって、出力信号を生成することと；
ＦＦＴアルゴリズムの出力において、前記出力信号を提供すること。
【請求項１２】
前記ＦＦＴアルゴリズムの前記出力に基づいて、物体までの距離の表示、前記物体の速度の表示、および前記物体の位置の表示の１つ以上を決定することをさらに含む、請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
前記２つ以上のバタフライ段階の１つ以上でのオーバーフローを許容することをさらに含む、請求項１１に記載の方法。
【請求項１４】
前記ＦＦＴアルゴリズムは、ｒａｄｉｘ−２アルゴリズムを含み、前記スケーリングは、連続するバタフライ段階の対ごとに、一方のバタフライ段階を１のスケーリング係数によりスケーリングすること、および前記連続するバタフライ段階の対ごとに、他方のバタフライ段階を１／２のスケーリング係数によりスケーリングすることを含む、請求項１１に記載の方法。
【請求項１５】
前記ＦＦＴアルゴリズムは、ｒａｄｉｘ−４アルゴリズムを含み、前記スケーリングは、１／２のスケーリング係数により各バタフライ段階をスケーリングすることを含む、請求項１１に記載の方法。
【請求項１６】
出力信号を生成するために、２つ以上のバタフライ段階を含む高速フーリエ変換（ＦＦＴ）アルゴリズムへの入力において受信された複素指数または正弦波入力信号を処理するための、デジタル信号処理システムであって、
前記２つ以上のバタフライ段階において、前記入力信号に対しバタフライ演算を行うこと、および
連続するバタフライ段階の全ての対の出力を、複素指数信号に対する前記ＦＦＴアルゴリズムの連続するバタフライ段階の前記対に対する増大係数の半分で除すことにより、連続するバタフライ段階の全ての対の前記出力をスケーリングすること
により、前記ＦＦＴアルゴリズムの出力を生成するための手段を備えるシステム。
【請求項１７】
前記ＦＦＴアルゴリズムの前記出力に基づいて、物体までの距離の表示、前記物体の速度の表示、および前記物体の位置の表示の１つ以上を決定するための手段をさらに備える、請求項１６に記載のシステム。
【請求項１８】
前記２つ以上のバタフライ段階の各バタフライ段階は、連続するバタフライ段階の１つ
の対のみに属する、請求項１６に記載のシステム。
【請求項１９】
前記ＦＦＴアルゴリズムは、ｒａｄｉｘ−２アルゴリズムを含み、前記スケーリングは、連続するバタフライ段階の対ごとに、一方のバタフライ段階の出力を２で除し、前記連続するバタフライ段階の対ごとに、他方のバタフライ段階の出力をスケーリングしないことを含む、請求項１６に記載のシステム。
【請求項２０】
前記ＦＦＴアルゴリズムは、ｒａｄｉｘ−４アルゴリズムを含み、前記スケーリングは、連続するバタフライ段階の全ての対の各バタフライ段階の出力を２で除すことを含む、請求項１６に記載のシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、概して、デジタル信号処理に関し、より具体的には、固定小数点高速フーリエ変換アルゴリズムを実装するレーダーおよびソナーシステムに関する。
【背景技術】
【０００２】
レーダー受信機は、約３キロヘルツ（ｋＨｚ）から３００ギガヘルツ（ＧＨｚ）の周波数範囲内の電磁波の形態の信号を受信する電子デバイスである。ソナー受信機は、音波の形態の信号を受信する電子デバイスである。無線およびソナー受信機は、物体から反射された信号のエコーから物体を探し出すために使用され得る。
【０００３】
物体を探し出すために、無線およびソナー受信機は共に、それぞれの取得された信号を電気信号に変換し、次いでこれが、信号により伝えられる情報を抽出するために分析される。信号の挙動は、時間領域（例えば、信号振幅が経時的にどのように変化するか）、および周波数領域（すなわち、信号を構成する異なる周波数成分）において分析することができ、フーリエ変換はこれらの２つの領域を数学的に関連付ける。さらに、信号は、連続波形として、またはデジタル信号処理（ＤＳＰ）用途においては、多数の時間領域点のセットとして分析することができる。高速フーリエ変換（ＦＦＴ）は、デジタル形態で表現される信号の離散フーリエ変換（ＤＦＴ）、およびそれらの逆変換（ＩＤＦＴ）を計算するためのアルゴリズムを指す。
【０００４】
信号処理用途にわたるフーリエ変換の普及により、その実行を計算上改善するために研究がなされ、したがって多くのＦＦＴアプローチ、例えば時間におけるデシメーション、周波数におけるデシメーション、ｒａｄｉｘ−２、ｒａｄｉｘ−４、混合ｒａｄｉｘ等が研究されてきた。それでも、特にレーダーおよびソナー用途、とりわけ比較的低コストで実装され得、比較的低消費電力であるレーダーおよびソナー用途に関連して、ＦＦＴの実装におけるさらなる改善が望まれている。
【発明の概要】
【０００５】
本開示の実施形態は、特に、これらに限定されないが、レーダーおよびソナー用途に適用可能な固定小数点ＦＦＴのスケーリングのためのメカニズムを提供する。
【０００６】
本開示は、レーダーまたはソナー受信機により受信された信号を処理して、物体までの距離、その場所、またはその速度を決定するために使用される複数段階固定小数点ＦＦＴアルゴリズムのための改善されたスケーリングメカニズムを記載している。提案されるスケーリングは、純粋な複素指数入力信号に対するＦＦＴアルゴリズムのバタフライ段階の対に対する増大係数の逆数の２倍に等しいスケーリング係数により、ＦＦＴアルゴリズムのバタフライ段階の全ての対、例えば連続するバタフライ段階の全ての対の出力をスケーリングするが、オーバーフローを防止しようとして任意のさらなるアクションを行わないことを含む。そのようなスケーリングにより、レーダーまたはソナー受信機により扱われ得るいかなる種類の入力信号に対しても、特定の入力信号に対して得ることができる信号対雑音比（ＳＮＲ）の値を有することと、その入力信号を成功裏に処理するために必要なＳＮＲ値を有することの間のバランスが達成され得る。
【０００７】
例示的実施形態の本説明において、スケーリングは、連続するバタフライ段階の全ての対の出力と、ある特定のスケーリング係数との乗算に関連して説明される。しかしながら、他の手段により、例えば乗算によるスケーリングにおいて使用される係数の逆数であるスケーリング係数によるシフトまたは除算により、実質的に同じスケーリングが達成され得るため、乗算は単なる１つの限定されない例であることが、当業者に容易に認識されるであろう。したがって、本明細書に記載のようなスケーリング係数（複数を含む）による乗算によってスケーリングを効果的に実行するスケーリングの可能な実装の全てが、本開示の範囲内である。
【０００８】
本開示の一態様は、レーダー送信機およびレーダー受信機を含むレーダーシステムを提供する。本開示の別の態様は、ソナー送信機およびソナー受信機を含むソナーシステムを提供する。両方のシステムは、データ処理システムを含む。レーダー送信機は、周波数ランプを含んでもよい無線信号を送信するように構成され、一方ソナー送信機は、周波数ランプを含んでもよい音響信号を送信するように構成される。レーダー受信機は、物体から反射された送信無線信号の少なくとも一部を含む無線信号を検出し、検出された無線信号に基づいてデータ処理システムに対する入力信号を生成するように構成される。ソナー受信機は、物体から反射された送信ソナー信号の少なくとも一部を含むソナー信号を検出し、検出されたソナー信号に基づいてデータ処理システムに対する入力信号を生成するように構成される。両方のシステムにおいて、データ処理システムは、２つ以上のバタフライ段階を含むＦＦＴアルゴリズムへの入力として入力信号を提供し、複素指数入力信号に対するＦＦＴアルゴリズムのバタフライ段階の対に対する増大係数の逆数の２倍に等しいスケーリング係数により、バタフライ段階、例えば連続するバタフライ段階の少なくとも１つの対であるが好ましくは全ての対の出力をスケーリングし、ＦＦＴアルゴリズムの出力に基づいて、物体までの距離の表示、物体の速度の表示、および物体の場所の表示の１つ以上を決定するように構成される。
【０００９】
本開示の別の態様は、ＦＦＴアルゴリズムを使用して対象となるベースバンド信号を抽出するためのシステムを提供する。システムは、２つ以上のバタフライ段階を含むＦＦＴアルゴリズムへの入力において入力信号を受信するように構成されるデータ処理システムを少なくとも含み、入力信号は、１つ以上の無線アンテナにより検出された無線信号、または１つ以上のソナーセンサにより検出されたソナー信号を含む。データ処理システムは、さらに、複素指数入力信号に対するＦＦＴアルゴリズムの連続したバタフライ段階の対に対する増大係数の逆数の２倍に等しいスケーリング係数により、連続したバタフライ段階の全ての対の出力をスケーリングする、例えば乗算し、ＦＦＴアルゴリズムの２つ以上のバタフライ段階の最後の段階の出力に基づいてベースバンド信号を抽出するように構成される。
【００１０】
いくつかの実施形態において、ＦＦＴアルゴリズムは、ｒａｄｉｘ−２アルゴリズムを含んでもよい。そのような実施形態において、スケーリングは、１のスケーリング係数により対の１つのバタフライ段階をスケーリングすること、および１／２のスケーリング係数により連続するバタフライ段階の対の別のバタフライ段階をスケーリングすることを含んでもよく、このスケーリングは、例えば適切なシフターを使用することにより実装され得る。
【００１１】
他の実施形態において、ＦＦＴアルゴリズムは、ｒａｄｉｘ−４アルゴリズムを含んでもよい。そのような実施形態において、スケーリングは、１／２のスケーリング係数により各バタフライ段階をスケーリングすることを含んでもよく、このスケーリングもまた、例えば適切なシフターを使用することにより実装され得る。
【００１２】
上記実施形態のいずれにおいても、入力信号は、実質的に複素指数的な信号、または実質的に正弦波の信号、すなわち顕著な単一周波数成分を有する信号であってもよく、またはそれらを含んでもよい。
【００１３】
上記実施形態のいずれにおいても、データ処理システムは、連続するバタフライ段階の全ての対の出力をスケーリングし、飽和による無制限のクリッピングを許容するように構成され得る。
【００１４】
上記実施形態のいずれにおいても、システムは、入力信号が無線信号を含む場合１つ以上の無線アンテナを、または入力信号がソナー信号を含む場合１つ以上のソナーセンサをさらに含み得る。
【００１５】
当業者に認識されるように、本開示の態様は、様々な様式で、例えば方法、システム、コンピュータプログラム製品、またはコンピュータ可読記憶媒体として具現化され得る。したがって、本開示の態様は、完全にハードウェアの実施形態、完全にソフトウェアの実施形態（ファームウェア、常駐ソフトウェア、マイクロコード等）、またはソフトウェアおよびハードウェアの態様を組み合わせた実施形態の形態をとってもよく、それらは、本明細書において、すべて一般的に「回路」、「モジュール」または「システムと」呼ぶこことができる。本開示において説明される機能は、１つ以上のコンピュータの１つ以上の処理ユニット、例えば１つ以上のマイクロプロセッサにより実行されるアルゴリズムとして実装され得る。様々な実施形態において、本明細書に記載の方法のそれぞれの異なるステップ、およびステップの一部は、異なる処理ユニットにより実行されてもよい。さらに、本開示の態様は、コンピュータ可読プログラムコードが具現化された、例えば記憶された、好ましくは非一時的な１つ以上のコンピュータ可読媒体（複数を含む）内に具現化された、コンピュータプログラム製品の形態をとってもよい。様々な実施形態において、そのようなコンピュータプログラムは、例えば、既存のデバイスおよびシステムに（例えば既存のレーダもしくはソナー受信機または／およびそれらのコントローラ等に）ダウンロード（更新）されてもよく、あるいは、これらのデバイスおよびシステムの製造時に記憶されてもよい。
【００１６】
本開示の他の特徴および利点は、以下の説明から、および特許請求の範囲から明らかである。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】例示的なバタフライ演算を示す図である。
【００１８】
【図２】先行技術による、例示的な６段階ｒａｄｉｘ−２  ＦＦＴアルゴリズムのスケーリングを示す図である。
【００１９】
【図３】本開示のいくつかの実施形態による、例示的な６段階ｒａｄｉｘ−２  ＦＦＴアルゴリズムのスケーリングを示す図である。
【００２０】
【図４】本開示のいくつかの実施形態による、クリッピングを回避するのに十分小さい振幅を有する、
【数１】
0006392289.tif 000002
で表現される入力信号の２５６点ＦＦＴのシミュレーション結果を示すプロットである。
【００２１】
【図５】本開示のいくつかの実施形態による、図４のような入力波形であるが、図４の入力信号の振幅より４倍大きい振幅を有する、２５６点ＦＦＴのシミュレーション結果を示すプロットである。
【００２２】
【図６】本開示のいくつかの実施形態による、図４のような入力波形であるが、図４の入力信号の振幅より８倍大きい振幅を有する、２５６点ＦＦＴのシミュレーション結果を示すプロットである。
【００２３】
【図７】本開示のいくつかの実施形態による、図４のような入力波形であるが、図４の入力信号の振幅より１６倍大きい振幅を有する、２５６点ＦＦＴのシミュレーション結果を示すプロットである。
【００２４】
【図８】本開示のいくつかの実施形態による、図４のような入力波形であるが、図４の入力信号の振幅より５１１／１６倍大きい振幅を有する、２５６点ＦＦＴのシミュレーション結果を示すプロットである。
【００２５】
【図９】本開示のいくつかの実施形態による、図４の入力信号であるが雑音が付与された入力信号の実数部および虚数部を示すプロットである。
【００２６】
【図１０】本開示のいくつかの実施形態による、図９に示される入力信号の２５６点ＦＦＴのシミュレーション結果を示すプロットである。
【００２７】
【図１１】本開示のいくつかの実施形態による、図４の入力信号であるが極めてより多くの雑音を有する入力信号の実数部および虚数部を示すプロットである。
【００２８】
【図１２】本開示のいくつかの実施形態による、図１１に示される入力信号の２５６点ＦＦＴのシミュレーション結果を示すプロットである。
【００２９】
【図１３】本開示のいくつかの実施形態による、図１１の入力信号と比較して２の係数で増加した入力信号の実数部および虚数部を示すプロットである。
【００３０】
【図１４】本開示のいくつかの実施形態による、図１３に示される入力信号の２５６点ＦＦＴのシミュレーション結果を示すプロットである。
【００３１】
【図１５】本開示のいくつかの実施形態による、図１３の入力と比較して２の係数で増加した入力信号の実数部および虚数部を示すプロットである。
【００３２】
【図１６】本開示のいくつかの実施形態による、図１５に示される入力信号の２５６点ＦＦＴのシミュレーション結果を示すプロットである。
【００３３】
【図１７】本開示のいくつかの実施形態による、固定小数点ＦＦＴの改善されたスケーリングを利用した方法の、例示的なフロー図である。
【００３４】
【図１８】本開示のいくつかの実施形態による、例示的なデータ処理システムを説明するブロック図である。
【００３５】
【図１９】本開示のいくつかの実施形態による、固定小数点ＦＦＴのスケーリングを実装するように構成される例示的無線またはソナー受信機のシステム図である。
【発明を実施するための形態】
【００３６】
ＦＦＴの基本、ならびにレーダーおよびソナーシステムにおけるそれらの応用
本明細書において前述されたように、ＦＦＴは、デジタル形態で表現される信号の離散フーリエ変換および逆離散フーリエ変換を計算するためのアルゴリズムを指す。
【００３７】
ＦＦＴは、取得された信号、例えば受信された無線またはソナー信号に適用され得る変換関数の例であり、取得された波形（これは、場合によっては、例えば取得された波形を窓関数で乗じることにより、変換前に処理されてもよい）を、時間領域から周波数領域に変換する。その結果、取得された信号の一部の周波数分解が得られる。
【００３８】
レーダーおよびソナーシステムは、典型的には、以下のように機能する。まず、レーダー／ソナー送信機が信号を出力し、物体を探し出すためにそのエコーが評価される。多くの場合、送信機は周期的に信号を出力する。送信機により送信された信号は、典型的にはチャープ信号である。周知であるように、チャープ信号は、周波数が時間と共に増加または減少する信号であり、前者の場合典型的に「アップチャープ」と呼ばれ、後者の場合典型的に「ダウンチャープ」と呼ばれる。時折「チャープ」という用語と同義的に使用される他の用語は、「周波数ランプ」、「周波数スイープ」、または「スイープ信号」である。レーダーシステムの場合、使用される信号は、無線範囲内の電磁信号である。ソナーシステムの場合、使用される信号は、音響信号である。
【００３９】
送信信号は、物体から反射され、反射された、すなわち反響した信号が、レーダー／ソナー受信機により、適切なセンサを使用して取得される。レーダーシステムの場合、適切なセンサは、少なくとも１つであるが典型的には複数の無線アンテナを含む。ソナーシステムの場合、適切なセンサは、少なくとも１つであるが典型的には複数の音響センサを含む。
【００４０】
レーダー／ソナー受信機は、取得された反射信号を、レーダー／ソナーシステムのデータ処理ユニットに提供される電気入力信号に変換する。次いで、データ処理ユニットは、入力信号に対して一連の演算を実行するが、この演算は、１つ以上のＦＦＴアルゴリズムの複数の適用を含む。
【００４１】
送信機により送信された信号がチャープ信号である場合、反射信号もまたチャープ信号である。物体は送信機からある特定の距離離れているため、受信チャープ信号は、送信チャープ信号に対して位相シフトしている。送信信号と受信反射信号との間の位相差は、送信信号が物体に到達し、反射信号が戻ってくるのにどれ程の時間を要するかに正比例し、一方その時間は、物体までの距離に比例する。したがって、位相差は、物体までの距離の指標となる。送信信号はチャープであるため、送信チャープと反射チャープとの間の位相差は、本明細書に記載のようなＦＦＴアルゴリズムの適用により得られるＦＦＴ出力における位相差として現れる。したがって、受信チャープ信号へのＦＦＴアルゴリズムの適用により、物体までの距離の推定が可能となる。さらに、受信チャープ信号へのＦＦＴアルゴリズムの適用により、他の特性、例えば、送信機および／または受信機に対する移動物体の速度、物体の移動方向、および／または物体の場所等の推定も可能となり得る。
【００４２】
ＦＦＴアルゴリズムを使用して検出されたレーダー信号を処理するための１つのアプローチが以下で説明される。しかしながら、他の手法も当業者に知られており、それらは全て本開示の範囲内である。さらに、以下の説明は、レーダーシステムに関連して提供されているが、場合によっては本明細書において提供される説明に基づく当業者には明らかであろう修正と共に、ソナーシステムにも同様の説明が適用され得る。
【００４３】
レーダー受信機は、レーダーアンテナを使用して物体から反射された信号を検出し、各行が受信信号のサンプルの配列であり、次の行が試料の次の配列であり、全ての配列が一緒になって１つのランプを構成するデータの矩形を形成する。次いで、水平（窓）ＦＦＴが、試料の各行に対して実行される。次いで、水平ＦＦＴの結果に対して垂直窓ＦＦＴが実行され、物体から反射されレーダー受信機により検出された信号は、垂直窓ＦＦＴの結果の大きさにおいて「ピーク」として現れる。レーダー受信機の特定の入力アンテナに対する垂直窓ＦＦＴの結果は、典型的には２次元アレイとして配置され、１つの次元、典型的にはアレイの水平軸は周波数を指し、他の次元、典型的にはアレイの垂直軸は物体の速度を指す。送信信号がチャープである場合、そのようなアレイにおけるピークの周波数成分、すなわち、水平軸上に示されるようにピークが現れる周波数の値は、上述のように物体がどれ程遠くにあるかに正比例する、送信チャープと反射チャープとの間の位相差の指標となることにより、タイムスタンプとして機能する。したがって、アレイの水平軸は、一般的に、物体までの距離またはレンジを指すものとして説明される。
【００４４】
周波数を変数ｆで表し、速度を変数ｖで表すことは、アレイの各要素が値のある特定の対（ｆ，ｖ）で指定されることを意味し、ｆの値（すなわち、アレイ内の要素の水平の場所）は、物体の位置を示し、ｖの値（すなわち、アレイ内の要素の垂直の場所）は、物体の速度を示す。そのようなアレイの各要素は、垂直ＦＦＴの適用の結果から導出される値を含み、周波数および速度の値の所与の対に対する取得された信号の大きさを表す。アレイの各要素は、典型的には、「周波数ビン」または単に「ビン」と呼ばれ、「ビン」という用語は、そのようなアレイが、取得された信号（複数を含む）のエネルギーがその中に分配される複数のビンを含むものとしてみなされ得ることを示している。様々な実施形態において、ビンは、複素数値または実数値を含有し得る。例えば、実数値は、複素数値の正の実数量Ｘ（ｆ）に関して示すことができ、実数値は、例えば実際の大きさ、大きさの二乗、または大きさの圧縮変換、例えば平方根または対数として示される、取得された信号の大きさを表す。ソナーシステムにより、同様の処理が行われる。
【００４５】
周波数ビンは、レーダーおよびソナー受信機により使用されるＦＦＴアルゴリズムに関連して、レーダーまたはソナーセンサーにより取得された全信号からの、対象となる特定のレーダーまたはソナー信号（すなわち、対象となる特定の物体から反射されたレーダーまたはソナー信号）の分離が、どのビン（複数を含む）が対象となる信号に対応するかを特定することにより、および／またはどのビン（複数を含む）が有効となり得るかを特定することにより達成され得るという点で役立つ。そのために、ビンが評価され、それらが１つ以上の所定の基準を満足する値を含有するかどうかが決定される。例えば、１つの基準は、ビンの値をある特定の閾値と比較して、ビンが、取得された信号の比較的多量のエネルギーがそのビンに集中していることを示す「ピーク」を含有するものとして分類され得るかどうかを決定することを含み得る。各ビンにおけるピークの存在または非存在を示すためにどこにレベル閾値を設定すべきかを決定するために、様々なアルゴリズムが実行され得るが、それらのアルゴリズムは全て、本開示の範囲内である。
【００４６】
実際には、上述のような値の２次元アレイは、典型的には、全ての入力アンテナに対して生成され、レーダー受信機は、典型的には、２つ以上のアンテナを含有し、したがってアレイは３次元アレイとなり、第３の次元は異なるアンテナを指す。上述の処理は、そのような３次元アレイの全てのアンテナ矩形スライスに対して実行され、続いてアンテナのビーム形成が行われる。
【００４７】
多くの異なる既知のＦＦＴアプローチが共通して有するのは、それらが、信号を表すデジタル点をサブセットに分割し（「デシメーション」として知られるプロセスにおいて）、各サブセットのＤＦＴを計算し、次いで各サブセットのＤＦＴの結果を処理して、周波数領域点のセットからなる最終結果を生成することにより、段階的に計算を行うことである。別様に表現すると、そのようなＦＦＴアプローチは、ＤＦＴ計算を、各段階がより小さいＤＦＴを計算する段階に細分化し、次いで異なる段階である種の構造を使用して計算の結果を組み合わせる。
【００４８】
ＦＦＴの計算量のほとんどは、サブセットの処理にある。処理は、サブセットがまず中間結果まで処理され、周波数領域点の最終セットが生成されるまで中間結果がさらに処理される等の一連の段階において生じる。各段階は、それぞれｎ入力点を同時に処理してｎ出力点を生成する複数の並列演算を含むが、値ｎは、ＦＦＴアルゴリズムの「ｒａｄｉｘ」として知られる。ｒａｄｉｘ−２（すなわち２の値を有するｒａｄｉｘ）演算のデータフロー図は、蝶（入力点ｘ０、ｘ１が式ｙ０＝ｘ０＋ｔ＊ｘ１およびｙ１＝ｘ０−ｔ＊ｘ１に従って出力点ｙ０、ｙ１に処理される図１Ａに示される通りである）の形に似ている（「ｔ」は「回転係数」と呼ばれる）ため、これらの演算は、「バタフライ演算」または単に「バタフライ」として知られる。他のｒａｄｉｘを有する演算もまたバタフライ演算として知られる（例えば図１Ｂに示されるｒａｄｉｘ−４演算）。
【００４９】
浮動小数点対固定小数点表現
ＦＦＴ内の値は、固定小数点数または浮動小数点数として表現され得る。
【００５０】
計算に関連して周知であるように、固定小数点数は、整数部（すなわち、小数点の左側の数字の部分）に対して確保される特定のビット数または桁数、および少数部（すなわち、小数点の右側の数字の部分）に対して確保される特定のビット数を有する。数字がいかに大きくても、または小さくても、それぞれの部分に対して常に同じビット数が使用される。例えば、固定小数点形式が十進数ＩＩＩＩＩ．ＦＦＦＦＦである場合、表現され得る最大の正数は、符号なしの場合二進数１１１１１．１１１１１＝３１．９６８７５および符号ありの場合０１１１１．１１１１１＝１５．９６８７５であり、最小の正数は、二進数０００００．００００１＝０．０３１２５となる。そのような表現には、そのような数を処理するプロセッサが、小数点がどこにあるのかを知っていることが必要である。以下では、本質的に二進数表現である「ビット」が時折小数点表現に関連して説明されるが、本明細書において提供される説明に基づいて、当業者にはどれがどれかが容易に認識される。
【００５１】
同じく周知であるように、浮動小数点数は、整数部または小数部に対して特定の数を確保しない。その代わり、数に対する特定のビット数（「仮数」または「有意桁数」と呼ばれる）、およびその数内でどこに小数位があるのかを示すためのある特定のビット数（「指数」と呼ばれる）を確保する。したがって、１０桁を使用して表現され、２桁が指数に確保された浮動小数点数は、単純化のために符号なし浮動小数点数を考慮すると、９．９９９９９９９ｅ＋５０の最大値、および０．００００００１ｅ−４９の最小値を表し得る。符号あり浮動小数点数の場合、最小値は、−９．９９９９９９９ｅ＋５０となる。
【００５２】
時折、同一幅の数に着目すると、仮数自体が指数に対するビットのいくつかを失うため、浮動小数点表現よりも整数表現が正確となり得る。しかしながら、アルゴリズムのダイナミックレンジが高いほど、固定小数点よりも浮動小数点がよい。固定桁数では、異なる桁の数が表現され得るため、一般に、浮動小数点表現は、より高い正確性を提供し得る。一方、固定小数点表現は、例えば６ビットまたは右からの桁等の二進数または小数点の場所に関する特定の規則を規定するソフトウェア実装により制御される整数ハードウェア演算を使用し得るため、固定小数点処理の実装は、多くの場合より低いコストおよび消費電力に関連する。これらの表現を操作するためのハードウェアは、浮動小数点よりもコストが低く、通常の整数演算を実行するためにもまた使用され得る。したがって、固定小数点ＦＦＴを使用することが、しばしば有利である。しかしながら、以下の項でより詳細に説明されるように、段階増大を適正に制御することが困難であるため、固定小数点ＦＦＴの使用が常に可能であるわけではない。
【００５３】
固定小数点ＦＦＴの段階増大
ＦＦＴアルゴリズムの連続する段階のそれぞれからの出力信号は、段階の計算を実行した結果としてその段階に提供された入力信号よりも大きくなり得る。各段階において入力信号が増大し得る係数は、入力信号の種類に依存して異なる。例えば、デルタ関数入力信号は、増大を全く経験せず、不規則入力信号は、ｒａｄｉｘ−２段階毎にｓｑｒｔ（２）の係数で増大し得、一方、複素指数、例えば正弦波入力信号は、ｒａｄｉｘ−２段階毎に２の係数で増大し得る。換言すれば、ＦＦＴは、複素指数型の入力に対してｒａｄｉｘ−２段階当たり１を超える大きなビットで増大し得る場合から、最も少ない場合としてデルタ関数入力に対して全く増大がない場合まで様々である。しかしながら、増大は、平均してｒａｄｉｘ−２段階当たり０．５ビットである。
【００５４】
そのような増大は、固定小数点ＦＦＴに関する周知の問題であり、前述のように、表現される数がどれほど大きくても、または小さくても、整数および小数部分のそれぞれに対して同じ所定のビット数を使用するだけである。各段階における増大は、オーバーフロー、すなわち、計算が、所定の固定小数点実装が記憶または表現し得る結果よりも大きさが大きい結果を生成する状況をもたらし得る。オーバーフローの場合、所与のメモリ要素は、記憶または表現し得る最大の値を記憶または表現し、この状態は「飽和」と呼ばれる。換言すれば、計算結果は、最大値にクリッピングされる。
【００５５】
オーバーフローにより、計算結果が正しく表現され得ない結果となるため、典型的には、固定小数点ＦＦＴアルゴリズムは、オーバーフローを回避または大きく制限しようとする。オーバーフローを回避するための１つの手法は、ＦＦＴアルゴリズムのいくつかまたは全ての段階の後に、スケーリング係数を適用することである。現在まで、様々なＦＦＴ段階の出力を減じるための様々なスキームが使用されているが、全て異なる欠点を有している。
【００５６】
最も堅牢なスケーリングアプローチは、ｒａｄｉｘ−２段階毎に１ビットだけ出力をスケールダウンすることである。６段階６４点ＦＦＴの例を図２に示すが、「＞＞１」と示されるボックスはそれぞれ、２の係数でスケールダウンすることを表す。
【００５７】
周知のように、コンピュータは、典型的には二進乗算器を実装し、すなわち、乗算は、２を底とする形態で数を表現することにより行われ、任意の２つの数の乗算は、単なるビットのシフトおよび加算まで減じられる。例えば、２の係数での増大（ゲイン）またはスケールダウンは、正しい方向での１ビットのシフトを意味する。例として、例えば３（二進数表現では「１１」）の値から６（二進数表現では「１１０」）の値までの２の係数での増大は、「１１」（すなわち３の値）を左に１ビットだけシフトし、１１０（すなわち６の値）に至るものとして表現される。同様に、例えば６の値から３の値への２の係数でのスケールダウンは、「１１０」を右に１ビットだけシフトし、「０１１」に至るものとして表現される。図２中の「＞＞１」ボックスで示されるのは、この１ビットの右シフトであり、２の係数でのスケールダウン（すなわち、信号を１／２で乗算すること）を表す。
【００５８】
図２に示されるようなスケーリングにより、ほとんどのシナリオにおいてオーバーフローを回避することができる（上述のように、単一段階におけるビット増大は１ビットを超過し得るが、これは十分稀である）。しかしながら、平均増大は、平均入力に対してｒａｄｉｘ−２段階当たりわずか０．５ビットであるため、この種のスケーリングは、分解能のいくつかのビットを不必要に失う。図２に示される６段階の場合においては、３ビット（すなわち、段階当たり６段階×０．５ビット）の分解能が不必要に失われ得る。したがって、固定小数点ＦＦＴをスケーリングするための改善されたスケーリング方法が、それらのＦＦＴを商業的に実現可能とするために必要である。
【００５９】
固定小数点ＦＦＴの提案される改善されたスケーリング
本開示の実施形態は、純粋な複素指数入力信号に対するＦＦＴアルゴリズムの連続するバタフライ段階の対に対する増大係数の逆数の２倍に等しいスケーリング係数により、レーダーまたはソナー受信機に実装された固定小数点ＦＦＴの連続するバタフライ段階の全ての対の出力を乗算するが、オーバーフローを防止しようとして任意のさらなるアクションを行わないことによるスケーリングに基づく。換言すれば、２つのｒａｄｉｘ−２段階毎に出力が２だけスケールダウンされ（すなわち、出力が事実上１／２で乗算される）、または全てのｒａｄｉｘ−４段階の出力が２だけスケールダウンされるが、これは事実上２つのｒａｄｉｘ−２段階毎に２だけスケールダウンするのと同様である。このスケーリングの他に、入力信号は、飽和によるオーバーフローが許容される。シミュレーション結果は、驚くべきことに、また予想外にも、固定小数点ＦＦＴを実装するレーダーおよびソナー受信機の場合、このスケーリングが不規則信号から実質的に複素指数的または正弦波の信号に至る任意の種類の入力信号に対して適正な性能をもたらすことを明らかにしている。
【００６０】
そのようなスケーリングアプローチは、周波数成分において不規則に見える入力信号、例えば広帯域通信システムにおいて使用される信号に対して適切と考えられ得る。しかしながら、当業者にとって、ほぼ複素指数的な、または正弦波の信号、例えば、レーダーおよびソナー用途において典型的に検出される、ベースバンドの、典型的には単一周波数信号に対してこのスケーリングアプローチを使用することは直感に反するであろうが、これは、以下で説明されるように、この手法がオーバーフローを、したがって有意に低減された信号対雑音比（ＳＮＲ）（これは技術者が通常回避しようとする結果である）をもたらす可能性があるためである。この従来の考え方とは対照的に、本開示は、そのようなスケーリングにより、レーダーまたはソナー受信機により扱われ得るいかなる種類の入力信号に対しても、特定の入力信号に対して得ることができるＳＮＲ値を有することと、そのような信号を成功裏に処理するために必要なＳＮＲ値を有することのバランスが達成され得るという認識に基づいている。
【００６１】
無線およびソナー用途の１つの独特の特徴は、各時点において、物体から反射された信号がベースバンド信号、典型的には単一周波数信号であるということである。そのような反射信号は、特定の周波数の複素指数（例えば正弦波）波形として表現され得る。そのようなクリーンコアレーダーおよびソナー信号は、典型的には、周波数の広帯域雑音、すなわち、広い範囲または帯域の雑音により劣化する。
【００６２】
対照的に、多くの場合、例えば直交周波数分割多重（ＯＦＤＭ）等のマルチキャリアシステムにおいてデータを符号化するために使用される信号等の、他の用途において使用される信号は、広帯域信号、すなわち、広い範囲の周波数を有する信号であり、したがってそれらの周波数表現の観点からは不規則に見える。
【００６３】
無線およびソナー用途の別の独特の特徴は、それらがＦＦＴ出力におけるピークの存在または非存在の正確な決定のみを必要とするということである。ピークが正確に特定され得る限り、ピークの正確な大きさはそれほど重要ではない。この特徴により、レーダーおよびソナー用途は、正弦波／複素指数信号を用いた一般的用途から差別化され、これが、本明細書に記載のスケーリングアプローチを、レーダーおよびソナー用途に好適とならしめるものである。
【００６４】
以下において、ｒａｄｉｘ−２  ＦＦＴアルゴリズムを実装するレーダー受信機を参照して、本開示の実施形態を説明する。しかしながら、これらの実施形態は、ソナー受信機に対しても同等に適用可能である。さらに、レーダーおよびソナー用途の両方において、当業者は、本明細書において提供される説明に基づき、これらの実施形態を、場合によっては当業者に知られている若干の修正と共に、他の種類の固定小数点ＦＦＴ実装、例えばｒａｄｉｘ−４および他のアルゴリズム等に容易に拡張することができる。したがって、これらの実施形態および実装は全て、本開示の範囲内である。
【００６５】
図３は、本開示のいくつかの実施形態による、例示的な６段階ｒａｄｉｘ−２  ＦＦＴアルゴリズムのスケーリングを示す。他の実施形態において、任意の他の段階数が使用されてもよい。
【００６６】
図３に示されるように、提案されるスケーリングは、２つのｒａｄｉｘ−２段階毎に１ビットだけスケーリングすること（ｒａｄｉｘ−２段階毎に０．５ビットのスケーリングに相当する）を含む。本開示の発明者は、そのようなスケーリングが、無線およびソナー用途に実装された固定小数点ＦＦＴに好適であることを認識したが、受信機により検出されるコアクリーン信号は、複素指数（例えば正弦波）であり、これは次いで広帯域雑音により劣化し得、要求される精度は、雑音が増加すると共に増大する。そのようなスケーリングは、極めて不規則な入力信号から実質的に複素指数的な入力信号に至る、極めて不規則な入力信号とほぼ複素指数的な入力信号との間のいずれかにある入力信号を含む、レーダーまたはソナー受信機により処理されることが必要となり得る任意の種類の入力信号に対して適正なＳＮＲをもたらす。
【００６７】
レーダー受信機のデータ処理システムのＦＦＴアルゴリズムに提供される極めて不規則な入力信号（すなわち、多くの異なる周波数を含む信号）は、受信レーダー信号が非常に雑音が多いことを暗に意味する。ｒａｄｉｘ−２  ＦＦＴにおいて、極めて不規則な入力信号は、段階毎にｓｑｒｔ（２）の係数で増大する。したがって、信号は、２つのｒａｄｉｘ−２段階毎に、２（すなわちｓｑｒｔ（２）×ｓｑｒｔ（２））の係数で増大する。そのような増大では、２つのｒａｄｉｘ−２段階毎に２の係数で信号をスケーリングしても、そのようなスケーリングが増大に対する十分な補償をもたらすため、典型的にはオーバーフローをもたらさない。前述のように、オーバーフローによって、計算結果が正しく表現されないことになり、これは受信信号を劣化させる。オーバーフローを有さないことは、受信レーダー信号が、オーバーフローによる雑音の付与によりさらに劣化しないことを意味し、したがって、段階毎にスケーリングする保守的な従来のアプローチと比較してＳＮＲを増加させるが、これは、極めて不規則な信号の処理の成功にまさに必要とされていることである。
【００６８】
レーダー受信機のＦＦＴアルゴリズムに提供される純粋な複素指数入力信号（すなわち、単一周波数を含む信号）は、受信レーダー信号が非常にクリーンで雑音がないことを暗に意味する。ｒａｄｉｘ−２  ＦＦＴにおいて、純粋な複素指数入力信号は、ｒａｄｉｘ−２段階毎に２の係数で増大する。したがって、信号は、２つのｒａｄｉｘ−２段階毎に、４（すなわち２×２）の係数で増大する。そのような増大では、２つのｒａｄｉｘ−２段階毎に２の係数で信号をスケーリングすると、２つのｒａｄｉｘ−２段階毎に４の増大を補償しないため、飽和によるオーバーフローをもたらす可能性があり、雑音を増加させ、ＳＮＲを低下させる。しかしながら、受信反射レーダー信号がそもそも非常にクリーンで雑音がなく、ＦＦＴ出力におけるピークを特定するのに高いＳＮＲは必要ではないため、そのような低下したＳＮＲは、レーダー受信機において許容され得る。本明細書において前述したように、一度ＦＦＴの出力上でピークが特定されたら、ＦＦＴビンの２次元アレイにおけるピークのｘ軸およびｙ軸座標に基づいて、物体までの距離、物体の場所、および／または物体の速度が決定され得る。速度が決定される必要がない場合、水平ＦＦＴを適用することのみによって１次元アレイを生成するだけで十分である。
【００６９】
純粋な複素指数波形と極めて不規則な信号との間のいずれかにある入力信号は、受信レーダー信号があまりクリーンで無雑音ではないが、広帯域雑音により劣化することを暗に意味する。そのような信号が不規則信号に近いほど、雑音がより多い。ｒａｄｉｘ−２  ＦＦＴにおいて、そのような入力信号は、ｒａｄｉｘ−２段階毎にｓｑｒｔ（２）から２の間の係数で増大する。したがって、信号は、２つのｒａｄｉｘ−２段階毎に、２から４の間の係数で増大する。本明細書において提案されるスケーリングは、当然ながら、以下のように、飽和によるオーバーフローに起因する雑音の量と、入力信号のクリーン度との間のバランスを達成し、一方後者は、レーダー受信機によりそのような受信信号を成功裏に処理するために必要なＳＮＲを決定付ける。
− 純粋に複素指数的ではないが、比較的微量の雑音を含む受信信号（すなわち、不規則信号の比較的小さい寄与を有するのみである信号）は、ｒａｄｉｘ−２段階毎に、ｓｑｒｔ（２）よりも２に近い増大係数を有し、したがって、飽和によりオーバーフローしてより多くの雑音が付与される結果となり得る（すなわちＳＮＲの減少）が、そのような信号はそもそも比較的クリーンであり、したがって成功裏に処理されるために高いＳＮＲを必要としないため、これは許容され得る。
− 純粋に不規則ではないが、比較的大きな雑音成分を含む受信信号（すなわち、不規則信号の比較的大きな寄与を有する信号）は、ｒａｄｉｘ−２段階毎に、２よりもｓｑｒｔ（２）に近い増大係数を有し、したがって、飽和によりオーバーフローする可能性が低く、より少ない雑音が付与される結果となり得る（すなわちＳＮＲの増加）が、そのような信号は成功裏に処理されるために増加したＳＮＲを必要とするため、これは有利である。
【００７０】
ｒａｄｉｘ−４  ＦＦＴアルゴリズムにおいて、各ｒａｄｉｘ−４段階における増大は、純粋な複素指数入力信号の場合４の係数であり、不規則入力信号の場合２の係数である。したがって、ｒａｄｉｘ−４  ＦＦＴにおける対応するスケーリングは、上述のｒａｄｉｘ−２に対するものよりも２倍大きいスケーリングである。
【００７１】
いくつかの実施形態において、オーバーフローが生じる場合、信号を「循環」させるのではなく、その最大または最小レベルにおいて飽和させることを確実とすることが重要となり得る。軽度の飽和は、信号にいくらかの雑音を追加することと等価であり、一方完全循環は、可能な最大値で信号を劣化させる。例えば図１８または１９に示されるシステム等の、本明細書に記載の方法を実行するように構成されるデータ処理システムは、数学演算において（この場合、演算は加算／減算である）、信号が循環する代わりに飽和することを確実とするように構成され得る。
【００７２】
飽和によるオーバーフローを排除もしくは少なくとも制限しようとする、またはオーバーフローの可能性を低下させる先行技術のＦＦＴスケーリングアプローチとは対照的に、上述のスケーリングは、意図的にオーバーフローを生じさせる。そのようなスケーリングは、「十分良好な」精度の必要性がそれほど高くない純粋でクリーンな複素指数入力に対してはＦＦＴ精度を低下させるが、一方で、信号がより多くの雑音を有するようになると、徐々に改善されたＦＦＴ精度を提供する。以下の項は、レーダーまたはソナー受信機により検出された信号を処理するためのデータ処理システムに提供され得る様々な入力信号に対して提案されたスケーリングを適用するための、シミュレーション結果を提供する。
【００７３】
シミュレーション結果
飽和付近にあるクリーンな複素指数入力信号の最悪のシナリオにおいても、本明細書に記載のスケーリング方法はまだ、クリッピングにもかかわらず、受信反射レーダー信号の基本周波数の検出を可能にする。図４〜１６は、３２，７６７の値で飽和するように構成された、例示的な符号あり固定小数点１６ビット整数ＦＦＴのシミュレーション結果を示す。以下で「３２Ｋ」と呼ばれる３２，７６７の値は、符号あり１６ビット整数の可能な最大値であるため、この例の固定小数点ＦＦＴ実装により示され得る最大値である。換言すれば、循環ではなく飽和した１６ビット整数は、３２，７６７＝０ｘ７ＦＦＦでの正の飽和、および−３２，７６８＝０ｘ８０００での負の飽和を暗に意味する。
【００７４】
図４は、
【数２】
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すなわち、２５６点ＦＦＴ窓においてこの指数関数の正確に３つの周期がある）と表現される入力波形の２５６点ＦＦＴのプロット４００を示し、入力信号は、ＦＦＴ結果のクリッピングが生じないように十分小さい。図４に示されるように、ＦＦＴのピーク値４０２は約１６Ｋであり、約３２Ｋで生じるであろうクリッピングを回避するのに十部分低い。
【００７５】
図５は、図４の場合と同じであるが図４に示される振幅よりも４倍高い振幅を有する入力波形のプロット５００を示し、そのような振幅は、この例の固定小数点ＦＦＴにより示され得る最大値に著しくクリッピングされるのに十分高い。図５において確認され得るように、正しい値が約６４ＫであったとしてもＦＦＴピーク５０２が約３２Ｋの可能な最大値でクリッピングされるにもかかわらず、図の水平軸上に示されるような計算された相対的スペクトルにおける劣化は事実上ない。
【００７６】
図６は、図４の場合と同じであるが、その８倍の振幅を有する入力信号のプロット６００を示し、ピーク６０２のクリッピングが生じている。図６の例において、ピーク６０２のクリッピングは、基本ビンの約１２８Ｋの理論値が３２Ｋの最大ＦＦＴ値にクリッピングされるため、幾分顕著である。この場合、ピーク６０２のそばにより小さいピークを有する図６において確認され得るように、著しい歪みがあるが、ＦＦＴの基本ビン（すなわちピーク６０２）はまだ非常に明確に現れ、正確であり、受信信号を成功裏に処理することができる。
【００７７】
図７は、図４の場合と同じであるが、ここではその１６倍の振幅を有する入力信号のプロット７００を示す。この場合、入力信号のピーク間の大きさは３２Ｋであり、入力の全ダイナミックレンジの半分であり、ＦＦＴのほぼ全ての段階においてクリッピングが生じている。図７において基本ピーク７０２のそばのより小さいピークで確認され得るように、ここでは出力の大きな歪みがあるが、基本ビン７０２はまだ非常に明確に現れ、正確である。基本ビンの理論値は２５６Ｋであり、３２Ｋでクリッピングされているため、図７の例のクリッピングは非常に顕著である。換言すれば、数学的に正しい出力は、ダイナミックレンジより８倍大きい。
【００７８】
図８は、図４の場合と同じであるが、図４の入力信号の５１１／１６倍の振幅を有する入力信号のプロット８００を示している。５１２／１６＝３２であるため、これは、このＦＦＴで得られる完全飽和に可能な限り近い飽和を示し、ＦＦＴが開始する前でも入力信号はクリッピングされている。そのようなシナリオは、図８に示されるようにＦＦＴの全ての段階においてクリッピングを生じさせ、基本ピーク８０２のそばにより小さいピークが伴う。図８において確認され得るように、この極端な場合であっても、基本ビンは驚くべきことにまだ正確であるが、ここでは別の基本ビンの候補８０４があり、どのビンを選択すべきか明確ではない。しかしながら、現実的な実装において、レーダーシステムは、典型的には収集されたデータにおいて飽和しないように設計され（すなわち、ＦＦＴの数学演算が開始する前に）、予期されるコア無線信号の複素指数関数と共に雑音を説明するため、このシナリオが生じる可能性は低い。
【００７９】
ここで、ＦＦＴが開始する前に入力信号がクリッピングされないことを確実とする一方で雑音が付与された場合に何が生じるかを考察する。図９は、図４の入力信号（すなわち、振幅はクリッピングが生じないように十分小さい）であるが雑音が付与された入力信号の実数部および虚数部を示すプロット９００を示す。図９において、曲線９０２は、そのような雑音を有する複素入力信号の実数部を表し、曲線９０４は、虚数部を表す。
【００８０】
図１０は、図９に示される入力信号のＦＦＴのプロット１０００を示す。図１０から観察され得るように、ＦＦＴ処理の間、クリッピングは生じず、ＦＦＴピーク１００２は約１６Ｋである。
【００８１】
図１１は、図４の入力信号と同じであるが、雑音がはるかに多い、すなわち図９の信号に対して示されるものより著しく雑音が多い複素指数コア信号のプロット１１００を示す。図１１において、曲線１１０２は、そのような雑音を有する複素入力信号の実数部を表し、曲線１１０４は、虚数部を表す。
【００８２】
図１２は、図１１に示される入力信号のＦＦＴのプロット１２００を示す。図１２において確認され得るように、ＦＦＴ計算の間にピーク１２０２のクリッピングは生じないが、全体的な入力の大きさは、ＦＦＴがクリッピングを行う図５を生成した信号の場合と同じである。
【００８３】
この入力のさらなる２の係数での増加が図１３に示され、図１１と同じであるがその２倍の振幅を有する波形のプロット１３００が示されている。図１３において、曲線１３０２は、そのような雑音を有する複素入力信号の実数部を表し、曲線１３０４は、虚数部を表す。対応するＦＦＴが図１４に示され、図１２と同じであるがその２倍の振幅を有する波形のプロット１４００が示されている。このシナリオでは、全ピーク間入力振幅はここで１６Ｋ（すなわち、全ダイナミックレンジの４分の１）であるが、ＦＦＴ計算の間はクリッピングは全く生じず、出力におけるピーク１４０２の位置は、完全に正確である。これは、入力の振幅の多くがここで雑音により占有され、そのＦＦＴ増大が各ｒａｄｉｘ−２段階当たりわずか０．５ビットであることに起因し得る。同じ大きさの純粋な指数入力は、クリッピングを行った図５に示されるＦＦＴを生成するが、その入力が「クリーン」であったため、クリッピングは、精度の上では結果に極僅かな影響しか有さない。
【００８４】
最後に、図１５は、ここでも図１３のものと比較して２倍である、雑音を有する入力のプロット１５００を示し、したがって図１５に対しては、入力は全入力のダイナミックレンジの半分である。図１５において、曲線１５０２は、そのような雑音を有する複素入力信号の実数部を表し、曲線１５０４は、虚数部を表す。対応するＦＦＴが図１６に示され、図１４と同じであるがその２倍の振幅を有する波形のプロット１６００が示されている。今回はクリッピングが生じ、ここで基本ピーク１６０２は３２，７６７で飽和するが、理想的には、６４Ｋとなるはずであった。これはクリッピングの唯一の副次的効果であり、スペクトルの残りは、図１４と比較して完全に見え、基本ピークは容易に区別可能である。
【００８５】
固定小数点ＦＦＴの改善されたスケーリングを利用した例示的方法
図１７は、本明細書に記載のような固定小数点ＦＦＴの改善されたスケーリングを利用した方法の例示的なフロー図１７００を示す。そのような方法は、例えば図１８に示されるデータ処理システム１８００等の、少なくともプロセッサおよびメモリを備える任意のデータ処理システムにより実行され得る。そのようなデータ処理システムは、レーダーまたはソナーシステム、特にレーダーまたはソナー受信機内に含まれても、またはそれらに通信可能に接続されてもよい。
【００８６】
方法１７００は、まず、レーダーまたはソナー送信機が、対象となる１つ以上の物体により反射され、レーダーまたはソナー受信機により取得される信号を送信することを仮定する。そのような信号は、好ましくは、チャープ信号である。
【００８７】
方法１７００は、データ処理システムがレーダー受信機のレーダーアンテナまたはソナー受信機のソナーセンサにより検出される信号を示す入力信号を得ることから開始し得る（図１７中のボックス１７０２）。検出された信号は、対象となる１つ以上の物体から反射された、レーダーまたはソナー送信機により送信された信号を含む。送信された信号は、チャープ信号であってもよく、この場合、検出される信号もまたチャープ信号を含む。様々な実施形態において、データ処理システムは、例えば、無線またはソナー受信機により取得された信号を受信および場合によっては前処理するように構成される、レーダーまたはソナー受信機のアナログフロントエンドから入力信号を受信し得る。いくつかの実施形態において、アナログフロントエンドは、（所望により）取得されたアナログ信号をデータ処理システムに提供された入力信号のデータサンプルに変換してもよい。
【００８８】
図１７中のボックス１７０４で示されるように、次いでデータ処理システムは、本明細書に記載のような改善されたスケーリングを有するＦＦＴを適用することができる。そのために、データ処理システムは、例えば、上述のようなステップを実行することができ、すなわち、データ矩形に対して水平（すなわちレンジ）窓ＦＦＴを、続いて必須ではないが好ましくは垂直（速度）窓ＦＦＴを実行することができる。したがって、データ処理システムは、以下のステップのピーク特定の前に、水平ＦＦＴの結果に対して垂直ＦＦＴを実行してもよい。検出された物体の速度ではなくレンジのみが対象となる実装においては、データ処理システムは、水平ＦＦＴの出力に対してピーク特定を実行するように構成され得る。換言すれば、そのような実装において、データ処理システムは、入力信号に対して水平ＦＦＴを実行し、その結果を、周波数を指定する１次元アレイに配置するのみであり、それから、その物体に起因し得ると決定されたピークの周波数に基づいて物体までの距離が決定され得る。
【００８９】
奇数の段階が使用されるｒａｄｉｘ−２  ＦＦＴアルゴリズムの場合、いくつかの実施形態において、データ処理システムは、段階の対に対して本明細書に記載のような改善されたスケーリングを実行するように構成されてもよく、対ではない１つの奇数の段階の出力はスケーリングされないままであってもよいことに留意されたい。他の実施形態において、データ処理システムは、そのようなシステムの特定の配備に好適であると決定される任意の量だけ、奇数段階の出力もまたスケーリングするように構成されてもよい。
【００９０】
データ処理システムがＦＦＴの適用の出力を得ると、データ処理システムは、ＦＦＴ出力内に存在し得るゼロ以上のピークを特定するように構成される（図１７中のボックス１７０６）。本明細書において前述したように、ピークを特定するための手法は、当業者に知られており、ピークを特定するための既知の手段およびアルゴリズムのいずれも、本開示の範囲内である。
【００９１】
ＦＦＴ出力において特定されたピーク（複数を含む）に基づいて、データ処理システムは、場合によっては対象となる各物体に対して、レーダー／ソナー受信機または送信機に対する物体までの距離の表示、物体の速度の表示、物体の移動方向の表示、および物体の場所の表示等の１つ以上を決定し得る（図１７中のボックス１７０８）。そのために、本明細書に記載のように、データ処理システムは、物体の場所および移動に関する情報を決定するために、特定されたピークのｘおよびｙ座標を決定する。レーダー受信機のＦＦＴ出力における特定されたピークに基づいて、物体までの距離、その場所、その移動方向および／またはその速度を決定するための様々な手法が、当該技術分野において知られており、本開示の範囲内である。
【００９２】
例示的なデータ処理システム
図１８は、本開示のいくつかの実施形態による、例示的なデータ処理システム１８００を説明するブロック図を示す。
【００９３】
図１８に示されるように、データ処理システム１８００は、システムバス１８０６を介してメモリ要素１８０４に結合された少なくとも１つのプロセッサ１８０２を含んでもよい。したがって、データ処理システムは、メモリ要素１８０４内にプログラムコードを記憶し得る。さらに、プロセッサ１８０２は、システムバス１８０６を介してメモリ要素１８０４からアクセスされ得るプログラムコードを実行し得る。一態様において、データ処理システムは、プログラムコードを記憶および／または実行するのに好適なコンピュータとして実装されてもよい。しかしながら、データ処理システム１８００は、本開示内で説明された機能を実行することができるプロセッサおよびメモリを含む任意のシステムの形態で実装されてもよいことが理解されるべきである。
【００９４】
メモリ要素１８０４は、例えばローカルメモリ１８０８および１つ以上のバルク記憶デバイス１８１０等の１つ以上の物理メモリデバイスを含んでもよい。ローカルメモリは、プログラムコードの実際の実行中に一般に使用されるランダムアクセスメモリまたは他の非永続型メモリデバイス（複数を含む）を指し得る。バルク記憶デバイスは、ハードドライブまたは他の永続型データ記憶デバイスとして実装され得る。処理システム１８００はまた、プログラムコードが実行中にバルク記憶デバイス１８１０から読み出されなければならない回数を低減するために、少なくともいくつかのプログラムコードの一時的記憶を提供する１つ以上のキャッシュメモリ（図示せず）を含んでもよい。
【００９５】
任意選択で、入力デバイス１８１２および出力デバイス１８１４として描かれる入力／出力（Ｉ／Ｏ）デバイスが、データ処理システムに結合されてもよい。入力デバイスの例は、キーボード、マウス等のポインティングデバイス等を含み得るが、これらに限定されない。出力デバイスの例は、モニタまたはディスプレイ、スピーカー等を含み得るが、これらに限定されない。入力および／または出力デバイスは、直接的に、または介在するＩ／Ｏコントローラを介してデータ処理システムに結合されてもよい。
【００９６】
一実施形態において、入力および出力デバイスは、組み合わされた入力／出力デバイス（図１８において、入力デバイス１８１２および出力デバイス１８１４を囲む破線で示される）として実装されてもよい。そのような組み合わされたデバイスの例は、時折「タッチスクリーンディスプレイ」または単に「タッチスクリーン」とも呼ばれる、接触感知式ディスプレイである。そのような実施形態において、デバイスへの入力は、タッチスクリーンディスプレイ上またはその付近での、物理的な物体、例えばスタイラスまたは使用者の指等の動きにより提供され得る。
【００９７】
介在するプライベートまたは公衆ネットワークを介して他のシステム、コンピュータシステム、遠隔ネットワークデバイス、および／または遠隔記憶デバイスに結合されることを可能にするために、ネットワークアダプタ１８１６もまた任意選択でデータ処理システムに結合されてもよい。ネットワークアダプタは、前記システム、デバイスおよび／またはネットワークによりデータ処理システム１８００に送信されたデータを受信するためのデータ受信機と、データ処理システム１８００から前記システム、デバイスおよび／またはネットワークにデータを送信するためのデータ送信機とを備えてもよい。モデム、ケーブルモデム、およびイーサネット（登録商標）カードは、データ処理システム１８００と共に使用され得る異なる種類のネットワークアダプタの例である。
【００９８】
図１８において描かれているように、メモリ要素１８０４は、アプリケーション１８１８を記憶し得る。様々な実施形態において、アプリケーション１８１８は、ローカルメモリ１８０８内に、１つ以上のバルク記憶デバイス１８１０内に、またはローカルメモリおよびバルク記憶デバイスから離れて記憶されてもよい。データ処理システム１８００は、アプリケーション１８１８の実行を容易化し得るオペレーティングシステム（図１８中には示されていない）をさらに実行し得る。実行可能なプログラムコードの形態で実装されているアプリケーション１８１８は、データ処理システム１８００により、例えばプロセッサ１８０２により実行され得る。アプリケーションの実行に応答して、データ処理システム１８００は、本明細書に記載の１つ以上の演算または方法ステップを実行するように構成され得る。
【００９９】
固定小数点ＦＦＴの改善されたスケーリングを利用した例示的レーダーまたはソナーシステム
図１９は、本開示のいくつかの実施形態による、固定小数点ＦＦＴのスケーリングを実装するように構成される例示的無線またはソナーシステム１９００のシステム図を示す。システム１９００は、少なくとも、物体から反射される信号を送信するための送信機１９０２を含み、これは、システム１９００がレーダーシステムである場合にはレーダー送信機であり、システム１９００がソナーシステムである場合にはソナー送信機である。
【０１００】
送信機１９０２は、チャープ信号生成器を含んでもよい。チャープ信号を生成するための様々な手段、例えばＹＩＧ発振器の使用、電圧調節発振器（ＶＣＯ）を有するアナログ回路および線形もしくは指数関数的ランプ制御電圧の使用、またはデジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）、デジタル−アナログ変換器（ＤＡＣ）、およびダイレクトデジタルシンセサイザ（ＤＤＳ）を使用し、数値制御発振器においてステップを変化させることによるデジタルでのチャープ信号の生成等が、当該技術分野において知られている。チャープ信号を生成するための手段および様式の全てが、本開示の範囲内である。
【０１０１】
システム１９００は、信号を検出するためのセンサ１９０４を、例えば、システム１９００がレーダーシステムである場合は１つ以上の無線アンテナを、システム１９００がソナーシステムである場合は１つ以上のソナーセンサをさらに含む。
【０１０２】
システム１９００はまた、少なくとも、固定小数点ＦＦＴのスケーリングを利用した方法を実行し、本明細書に記載のデータ処理機能の様々な態様を実装するための、プロセッサ１９１０およびメモリ１９１２を備えるデータ処理システム１９０８を含んでもよい。いくつかの実施形態において、データ処理システム１９０８は、図１８に示されるシステム１８００として実装されてもよい。
【０１０３】
いくつかの実施形態において、データ処理システム１９０８は、図１７に示される方法１７００、および本明細書に記載の他の処理機能、例えば上述の「ＦＦＴの基本、ならびにレーダーおよびソナーシステムにおけるそれらの応用」の項に記載の処理等を実行するように構成され得る。
【０１０４】
任意選択で、無線またはソナー受信機はまた、データ処理システム１９０８への入力信号として調整された信号を供給する前に、受信機１９０４により取得されたままの信号を調整するように構成された、信号調整器１９０６を含んでもよい。そのような調整は、例えばアナログ−デジタル変換、１つ以上の所定の基準に基づくフィルタリング（例えば、周波数の限定された帯域内の信号のみを処理するための帯域フィルタの適用）、増幅等の１つ以上を含んでもよい。
【０１０５】
本明細書に記載のような改善されたスケーリングの実装は、固定小数点ＦＦＴを使用したレーダー／ソナーシステム１９００の実装を可能にし、システムのコストおよび消費電力を有利に減少させる。
【０１０６】
図１９は、システム１９００内に含まれるデータ処理システム１９０８を示しているが、他の実施形態において、データ処理システム１９０８は、システム１９００の外部に実装されてもよく、この場合、データ処理システム１９０８は、適切な通信チャネルを介してシステム１９００を遠隔で制御するように構成され得る。換言すれば、図１９に示されるようにシステム１９００内に実装される代わりに、データ処理システム１９０８は、システム１９００の外部にあり、システム１９００に通信可能に結合されてもよい。
【０１０７】
実施例
実施例１は、無線信号を送信するように構成されるレーダー送信機と、物体から反射された送信無線信号の少なくとも一部を含む信号を検出し、検出された信号に基づいて入力信号を生成するように構成されるレーダー受信機と、データ処理システムとを備えるレーダーシステムを提供する。データ処理システムは、２つ以上のバタフライ段階を含む高速フーリエ変換（ＦＦＴ）アルゴリズムへの入力として入力信号を提供し、複素指数入力信号に対するＦＦＴアルゴリズムの連続するバタフライ段階の対に対する増大係数の逆数の２倍に等しいスケーリング係数により、連続するバタフライ段階の全ての対の出力をスケーリングし、ＦＦＴアルゴリズムの出力に基づいて、物体までの距離の表示、物体の速度の表示、および物体の場所の表示の１つ以上を決定するように構成される。
【０１０８】
実施例２は、実施例１の場合のようなレーダーシステムを提供するが、ＦＦＴアルゴリズムは、ｒａｄｉｘ−２アルゴリズムを含み、スケーリングは、１のスケーリング係数により全ての対の１つのバタフライ段階をスケーリングすること、および１／２のスケーリング係数により連続するバタフライ段階の全ての対の別のバタフライ段階をスケーリングすることを含む。
【０１０９】
実施例３は、実施例１の場合のようなレーダーシステムを提供するが、ＦＦＴアルゴリズムは、ｒａｄｉｘ−４アルゴリズムを含み、スケーリングは、１／２のスケーリング係数により各バタフライ段階をスケーリングすることを含む。
【０１１０】
実施例４は、上述の実施例のいずれか１つにおけるシステムとして、入力信号が、実質的に複素指数的な信号または実質的に正弦波の信号を含むレーダーシステムを提供する。
【０１１１】
実施例５は、上述の実施例のいずれか１つにおけるシステムとして、データ処理システムが、連続するバタフライ段階の全ての対の出力をスケーリングし、飽和による入力信号の無制限のクリッピングを許容するように構成されるレーダーシステムを提供する。
【０１１２】
実施例６は、上述の実施例のいずれか１つにおけるシステムとして、データ処理システムが、さらに、入力信号が循環する代わりに飽和することを確実にするように構成されるレーダーシステムを提供する。
【０１１３】
実施例７は、上述の実施例のいずれか１つにおけるシステムとして、データ処理システムが、入力信号のデータサンプルの行に水平窓ＦＦＴアルゴリズムを適用することにより、および水平窓ＦＦＴアルゴリズムの出力に垂直窓ＦＦＴアルゴリズムを適用することによりＦＦＴアルゴリズムを実行し、ＦＦＴアルゴリズムの出力を生成するように構成されるレーダーシステムを提供する。
【０１１４】
実施例８は、上述の実施例のいずれか１つにおけるシステムとして、データ処理システムが、ＦＦＴアルゴリズムの出力内でゼロ以上のピークを特定するように構成され、物体までの距離の表示、物体の速度の表示、および物体の位置の表示の１つ以上の決定が、特定されたゼロ以上のピークに基づいて行われるレーダーシステムを提供する。
【０１１５】
実施例９は、上述の実施形態のいずれか１つにおけるシステムとして、無線信号がチャープ信号を含むレーダーシステムを提供する。
【０１１６】
実施例１０は、上述の実施形態のいずれか１つにおけるシステムとして、ＦＦＴアルゴリズムが固定小数点ＦＦＴアルゴリズムを含むレーダーシステムを提供する。
【０１１７】
実施例１１は、ソナー信号を送信するように構成されるソナー送信機と、物体から反射された送信ソナー信号の少なくとも一部を含む信号を検出し、検出された信号に基づいて入力信号を生成するように構成されるソナー受信機と、データ処理システムとを備えるソナーシステムを提供する。データ処理システムは、２つ以上のバタフライ段階を含むＦＦＴアルゴリズムへの入力として入力信号を提供し、複素指数入力信号に対するＦＦＴアルゴリズムの連続するバタフライ段階の対に対する増大係数の逆数の２倍に等しいスケーリング係数により、連続するバタフライ段階の全ての対の出力をスケーリングし、ＦＦＴアルゴリズムの出力に基づいて、物体までの距離の表示、物体の速度の表示、および物体の場所の表示の１つ以上を決定するように構成される。
【０１１８】
実施例１２は、実施例１１の場合のようなソナーシステムを提供するが、ＦＦＴアルゴリズムは、ｒａｄｉｘ−２アルゴリズムを含み、スケーリングは、１のスケーリング係数により全ての対の１つのバタフライ段階をスケーリングすること、および１／２のスケーリング係数により連続するバタフライ段階の全ての対の別のバタフライ段階をスケーリングすることを含む。
【０１１９】
実施例１３は、実施例１２の場合のようなソナーシステムを提供するが、ＦＦＴアルゴリズムは、ｒａｄｉｘ−４アルゴリズムを含み、スケーリングは、１／２のスケーリング係数により各バタフライ段階をスケーリングすることを含む。
【０１２０】
実施例１４は、上述の実施例のいずれか１つにおけるソナーシステムとして、入力信号が、実質的に複素指数的な信号または実質的に正弦波の信号を含むソナーシステムを提供する。
【０１２１】
実施例１５は、上述の実施例のいずれか１つにおけるソナーシステムとして、データ処理システムが、連続するバタフライ段階の全ての対の出力をスケーリングし、飽和による入力信号の無制限のクリッピングを許容するように構成されるソナーシステムを提供する。
【０１２２】
実施例１６は、上述の実施例のいずれか１つにおけるソナーシステムとして、データ処理システムが、さらに、入力信号が循環する代わりに飽和することを確実にするように構成されるソナーシステムを提供する。
【０１２３】
実施例１７は、上述の実施例のいずれか１つにおけるソナーシステムとして、データ処理システムが、入力信号のデータサンプルの行に水平窓ＦＦＴアルゴリズムを適用することにより、および水平窓ＦＦＴアルゴリズムの出力に垂直窓ＦＦＴアルゴリズムを適用することによりＦＦＴアルゴリズムを実行し、ＦＦＴアルゴリズムの出力を生成するように構成されるソナーシステムを提供する。
【０１２４】
実施例１８は、上述の実施例のいずれか１つにおけるソナーシステムとして、データ処理システムが、ＦＦＴアルゴリズムの出力内でゼロ以上のピークを特定するように構成され、物体までの距離の表示、物体の速度の表示、および物体の位置の表示の１つ以上の決定が、特定されたゼロ以上のピークに基づいて行われるソナーシステムを提供する。
【０１２５】
実施例１９は、上述の実施例のいずれか１つにおけるソナーシステムとして、ソナー信号がチャープ信号を含むソナーシステムを提供する。
【０１２６】
実施例２０は、上述の実施例のいずれか１つにおけるソナーシステムとして、ＦＦＴアルゴリズムが固定小数点ＦＦＴアルゴリズムを含むソナーシステムを提供する。
【０１２７】
実施例２１は、上述の実施例のいずれかの場合のようなレーダーまたはソナーシステムと共に使用されるデータ処理システムを提供する。
【０１２８】
実施例２２は、上述の実施例のいずれかの場合のようなデータ処理システムにより実行される方法を提供する。
【０１２９】
実施例２３は、コンピュータのプロセッサ上で実行された場合、上述の実施例のいずれかの場合のようなデータ処理システムにより実行される方法を実行する命令を記憶する、非一時的なコンピュータ可読記憶媒体を提供する。
【０１３０】
実施例２４は、上述の実施例のいずれかの場合のような機能を実行するようにデータ処理システムを構成するコンピュータプログラムを提供する。
【０１３１】
変形例および実装
図３〜１９に示されるような例示的実装を参照して本開示の実施形態を上で説明したが、当業者には、上述の様々な教示が、多種多様の他の実装に適用可能であることが理解されるだろう。具体的には、本開示において提供されるいくつかの説明はｒａｄｉｘ−２  ＦＦＴに言及しているが、これらの説明は、段階を有する他のＦＦＴにも適用可能である。さらに、本明細書において提供される例は、５つの段階を含むＦＦＴを参照して、および１６ビット整数ＦＦＴを参照して説明されているが、当然ながら、他の実装において、任意の他の段階数および任意のビット数が使用され得る。
【０１３２】
ある特定の状況において、本明細書において議論される特徴は、自動車システム、セーフティクリティカルな工業用途、医療システム、科学機器、無線および有線通信、レーダー、工業プロセス制御、オーディオおよびビデオ機器、電流感知、計器（極めて精密となり得る）、ならびに他のデジタル処理ベースシステムに適用可能となり得る。
【０１３３】
さらに、上で議論されたある特定の実施形態は、医療画像法、患者モニタリング、医療機器、および在宅ヘルスケアのためのデジタル信号処理技術に提供され得る。これには、肺モニタ、加速度計、心拍数モニタ、ペースメーカー等が含まれ得る。他の用途には、安全システム（例えば、安定性制御システム、運転者補助システム、制動システム、インフォテインメントおよび任意の種類の内装用途）のための自動車技術が含まれ得る。
【０１３４】
さらに他の例示的シナリオにおいて、本開示の教示は、生産性、エネルギー効率、および信頼性の向上を助けるプロセス制御システムを含む産業市場において適用可能となり得る。消費者向けの用途においては、上で議論された信号処理回路の教示は、（例えばデジタルスチルカメラ、カムコーダ等のための）画像処理、オートフォーカス、および画像安定化に使用され得る。他の消費者向けの用途には、ホームシアターシステム用のオーディオおよびビデオプロセッサ、ＤＶＤレコーダ、ならびに高解像度テレビが含まれ得る。
【０１３５】
上記実施形態の議論において、システムのコンポーネント、例えばクロック、マルチプレクサ、バッファ、および／または他のコンポーネント等は、特定の回路の必要性に対応するために、容易に交換、置換、または別様に改良され得る。さらに、補完的な電子デバイス、ハードウェア、ソフトウェア等の使用が、視覚的なディザリングに関連した本開示の教示を実装するための同等に実行可能な選択肢を提供することが留意されるべきである。
【０１３６】
本明細書において提案される固定小数点ＦＦＴのスケーリング機能を実装するための様々なシステムの一部は、本明細書に記載の機能を実行するための電子回路を含んでもよい。いくつかの場合において、システムの１つ以上の部分が、本明細書に記載の機能を実行するために特別に構成されたプロセッサにより提供され得る。例えば、プロセッサは、１つ以上の特定用途向けコンポーネントを含んでもよく、または、本明細書に記載の機能を実行するように構成されたプログラム可能な論理ゲートを含んでもよい。回路は、アナログ領域、デジタル領域、または混合信号領域内で動作し得る。いくつかの場合において、プロセッサは、非一時的コンピュータ可読記憶媒体に記憶された１つ以上の命令を実行することにより、本明細書に記載の機能を実行するように構成され得る。
【０１３７】
１つの例示的実施形態において、図３、１８および１９の任意の数の電気回路が、関連電子デバイスの基板上に実装されてもよい。基板は、電子デバイスの内部電子システムの様々なコンポーネントを保持し得、さらに他の周辺機器へのコネクタを提供し得る一般的な回路基板であってもよい。より具体的には、基板は、システムの他のコンポーネントが電気的に通信し得る電気接続を提供し得る。任意の好適なプロセッサ（デジタル信号プロセッサ、マイクロプロセッサ、補助チップセット等）、コンピュータ可読非一時的メモリ要素等が、特定の構成の必要性、処理需要量、コンピュータ設計等に基づいて基板に好適に結合され得る。外部記憶装置、追加のセンサ、オーディオ／ビデオ表示用コントローラ、および周辺デバイス等の他のコンポーネントが、プラグインカードとしてボードに取り付けられてもよく、ケーブルを介してボードに取り付けられてもよく、またはボード自体に統合されてもよい。様々な実施形態において、本明細書に記載の機能は、これらの機能をサポートする構造内に配置された１つ以上の構成可能な（例えばプログラム可能な）要素内で動作するソフトウェアまたはファームウェアとしてエミュレーション形態で実装されてもよい。エミュレーションを提供するソフトウェアまたはファームウェアは、プロセッサにそれらの機能を実行させるための命令を含む非一時的コンピュータ可読記憶媒体上に提供されてもよい。
【０１３８】
別の例示的実施形態において、図３、１８および１９の電気回路は、スタンドアローンモジュール（例えば、特定のアプリケーションまたは機能を実行するように構成された関連コンポーネントおよび回路を有するデバイス）として実装されてもよく、または、電子デバイスの特定用途向けハードウェアへのプラグインモジュールとして実装されてもよい。固定小数点ＦＦＴのスケーリング機能を実装する本開示の特定の実施形態は、部分的または全体的に、システムオンチップ（ＳＯＣ）パッケージ上のシステム内に容易に含まれ得ることに留意されたい。ＳＯＣは、コンピュータまたは他の電子システムのコンポーネントを、単一チップ内に統合するＩＣを表す。これは、デジタル、アナログ、混合信号、およびしばしば無線周波数機能を含有し得、それらの全てが単一チップ基板上に提供され得る。他の実施形態は、単一電子パッケージ内に位置し、電子パッケージを通して互いに密接に相互作用するように構成される複数の別個のＩＣを有する、マルチチップモジュール（ＭＣＭ）を含んでもよい。様々な他の実施形態において、本明細書において提案される固定小数点ＦＦＴのスケーリング機能は、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、および他の半導体チップにおける１つ以上のシリコンコア内に実装されてもよい。
【０１３９】
また、本明細書において概説された仕様、寸法、および関係（例えば、プロセッサの数、論理演算等）は全て、単に例示および教示のみを目的として提供されたことに留意することが不可欠である。そのような情報は、本開示の精神、または添付の特許請求の範囲から逸脱せずに大きく変動し得る。仕様は、１つの限定されない例にのみ適用され、したがってそのように解釈されるべきである。上記説明において、例示的実施形態は、特定のプロセッサおよび／またはコンポーネントの配置を参照して説明された。添付の特許請求の範囲から逸脱せずに、そのような実施形態に様々な修正および変更がなされてもよい。したがって、説明および図面は、限定的ではなく例示的なものとしてみなされるべきである。
【０１４０】
本明細書において提供される数々の例に関して、２つ、３つ、４つ、またはそれ以上の電気コンポーネントに関して相互作用が説明され得る。しかしながら、これは、明確性および例示のみを目的としてなされている。システムは、任意の好適な様式で統合されてもよいことが認識されるべきである。同様の代替設計に従って、図３および１８〜１９の例示されたコンポーネント、モジュール、および要素は、様々な可能な構成で組み合わされてもよく、それらは全て、明確に本明細書の広範な範囲内に含まれる。ある特定の場合において、限られた数の電気要素のみを参照することによって、フローの所与のセットの機能の１つ以上を説明することがより容易となり得る。図３、１８および１９の電気回路およびその教示は、容易に拡張可能であり、多数のコンポーネント、ならびに複雑／高度な配置および構成に対応することができることが、認識されるべきである。したがって、提供された例は、多種多様な他のアーキテクチャに適用され得るように、電気回路の広範な教示の範囲を限定する、またはそれを阻害するべきではない。
【０１４１】
本明細書において、「一実施形態」、「例示的実施形態」、「実施形態」、「別の実施形態」、「いくつかの実施形態」、「様々な実施形態」、「他の実施形態」、「代替の実施形態」等に含まれる様々な特徴（例えば、要素、構造、モジュール、コンポーネント、ステップ、演算、特性等）への言及は、任意のそのような特徴が本開示の１つ以上の実施形態に含まれるが、同じ実施形態において組み合わされても、または必ずしも組み合わされなくてもよいことを意味するように意図されることに留意されたい。
【０１４２】
また、本明細書において提案されるような固定小数点ＦＦＴのスケーリング機能に関連する機能が、図３、１８および１９に示されるシステムにより、またはシステム内で実行され得る可能な機能のいくつかを示すにすぎないことに留意することが重要である。これらの演算のいくつかは、適宜削除もしくは除外されてもよく、または、これらの演算は、本開示の範囲から逸脱せずに、大幅に修正もしくは変更されてもよい。さらに、これらの演算のタイミングが大幅に改変されてもよい。上記の演算フローは、例示および議論を目的として提供されている。任意の好適な配置、順序、構成、およびタイミングのメカニズムが、本開示の教示から逸脱せずに提供され得るという点で、本明細書に記載の実施形態により実質的な柔軟性が提供される。
【０１４３】
上述の装置の全ての任意選択の特徴は全て、本明細書に記載の方法またはプロセスに関して実装されてもよく、例における詳細は、１つ以上の実施形態におけるいずれにおいても使用され得る。
【０１４４】
数々の他の変更、置換、変形、改変および修正が、当業者に確認され得、本開示は、全てのそのような変更、置換、変形、改変および修正を、添付の特許請求の範囲内に含まれるものとして包含することが意図される。
【０１４５】
特許請求の範囲は、ＵＳＰＴＯの前に使用されたスタイルにおいて単独従属形式で示されているが、任意の請求項は、明らかに技術的に実現不可能でない限り、同じ種類の任意の先行する請求項に従属し、またそれと組み合わされてもよいことが理解されるべきである。 
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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