(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コヒーレント光通信の符号を生成する方法であって、
前記符号は定モジュラス多次元符号であり、
前記方法は、
複数の次元にわたるパワーの総和を正規化することによって前記符号のコンステレーションにおける点を超球上に投影して、多次元コンステレーションを生成するステップであって、前記符号は、４Ｄ−２Ａ８ＰＳＫ及び４Ｄ−２ＡＱＰＳＫを含むＬ次元Ｎ値振幅Ｍ値位相シフトキーイングであり、前記符号の振幅及び位相オフセットは最適化され、Ｌ次元にわたるパワーの総和は、前記符号における全ての符号語について一定である、ステップと、
前記符号の性能を制限する前記多次元コンステレーションにおける最小ユークリッド距離を有するコンステレーションにおける点対を特定するステップと、
多次元コンステレーション点における前記点対を調整して、前記符号の前記性能を改善するステップと、
を含み、
前記ステップは、プロセッサにおいて実行される、
方法。
【請求項２】
性能基準を用いて、前記多次元コンステレーションにおける前記点対の位置を最適化するステップを更に含み、
前記性能基準は、最小ユークリッド距離を最大にするもの、ビットエラーレートを最小にするもの、ユニオンバウンドを最小にするもの、相互情報量を最大にするもの、非線形ファイバーに沿った到達範囲を最大にするもの、所要信号対雑音比を最小にするもの、位相雑音に対する耐性を最大にするもの、又は信号遷移におけるパワー包絡線の変動を最小にするもの、及びそれらの組み合わせである、
請求項１に記載の方法。
【請求項３】
初期符号が、グレイ符号化された二重偏光Ｍ値位相シフトキーイング（ＤＰ−ＭＰＳＫ）フォーマット、二重偏光Ｍ値直交振幅変調（ＤＰ−ＭＱＡＭ）フォーマット、二重偏光Ｍ値振幅位相シフトキーイング（ＤＰ−ＭＡＰＳＫ）フォーマット、及び円形ＱＡＭフォーマットからなる群から選択され、
ここで、Ｍは、データレートの特定の目標に応じた任意の正の整数である、
請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記符号は、離散フーリエ変換、指数写像、ケーリー変換、リード−マラー演算子、又は循環回転を用いて、定モジュラスとなるように、任意の数の次元のユニタリ時空間ブロック符号の部分空間を用いる、
請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記コンステレーションは、メタヒューリスティック最適化手順、又は勾配探索法によって変則的に調整される、
請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記符号における隣接するブロックの各符号語のパワー包絡線を求めることによって、送信フィルターインパルス応答を考慮に入れながら前記多次元コンステレーションを最適化して、シンボル遷移についても複数のシンボルにわたる準定モジュラス波形を生成するステップを更に含む、
請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記符号の符号帳は、ユニタリ回転を用いて経時的に変化し、前記パワー包絡線の変動を最小にする、
請求項６に記載の方法。
【請求項８】
送信フィルターのインパルス応答が、ルートレイズドコサインフィルター、アナログ／デジタル変換器の応答、電気光学ドライバーの応答又はスーパーガウスフィルターを含む、ファイバーへの入力に影響を与える全ての成分の畳み込みである、
請求項６に記載の方法。
【請求項９】
前記複数の次元は、同相成分、直交成分、ｘ偏光、ｙ偏光、時間領域における複数のシンボル、スーパーチャネル伝送における複数のチャネル、波長分割多重における複数の波長、モード分割多重における複数のモード、空間分割多重における複数のコア、複数のファイバー、及びそれらの組み合わせを含む、
請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
４Ｄ搬送波フィールドのシンボルタイミングは同期している、
請求項６に記載の方法。
【請求項１１】
前記ステップはオフラインで実行される、
請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
４Ｄ搬送波フィールドのシンボルタイミングは同期しておらず、同相、直交、ｘ偏光及びｙ偏光の間のタイミングオフセットは、準定モジュラス波形を達成するように最適化されている、
請求項６に記載の方法。
【請求項１３】
コヒーレント光通信の符号を生成する方法であって、
前記符号は定モジュラス多次元符号であり、
前記方法は、
複数の次元にわたるパワーの総和を正規化することによって前記符号のコンステレーションにおける点を超球上に投影して、多次元コンステレーションを生成するステップであって、前記符号は、離散フーリエ変換、指数写像、ケーリー変換、リード−マラー演算子、又は循環回転を用いて、定モジュラスとなるように任意の数の次元のユニタリ時空間ブロック符号の部分空間を用いる、ステップと、
前記符号の性能を制限する前記多次元コンステレーションにおける最小ユークリッド距離を有するコンステレーションにおける点対を特定するステップと、
多次元コンステレーション点における前記点対を調整して、前記符号の前記性能を改善するステップと、
を含み、
前記ステップは、プロセッサにおいて実行される、
方法。
【請求項１４】
コヒーレント光通信の符号を生成する方法であって、
前記符号は定モジュラス多次元符号であり、
前記方法は、
複数の次元にわたるパワーの総和を正規化することによって前記符号のコンステレーションにおける点を超球上に投影して、多次元コンステレーションを生成するステップと、
前記符号の性能を制限する前記多次元コンステレーションにおける最小ユークリッド距離を有するコンステレーションにおける点対を特定するステップと、
多次元コンステレーション点における前記点対を調整して、前記符号の前記性能を改善するステップと、
前記符号における隣接するブロックの各符号語のパワー包絡線を求めることによって、送信フィルターインパルス応答を考慮に入れながら前記多次元コンステレーションを最適化して、シンボル遷移についても複数のシンボルにわたる準定モジュラス波形を生成するステップと、
を含み、
前記ステップは、プロセッサにおいて実行される、
方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、包括的には、コヒーレント光通信に関し、より詳細には、コヒーレント光通信の定モジュラス変調を生成することに関する。
【背景技術】
【０００２】
光通信のデータレートの要件が増大するにつれて、低ビットエラーレート（ＢＥＲ）を達成するとともに、データレート、ファイバー距離、及びスペクトル密度を増大させるために、より新しい符号化変調が必要とされる。光通信の場合、データレートが増大するにつれて、８ＱＡＭ、１６ＱＡＭ、６４ＱＡＭ、２５６ＱＡＭ、１０２４ＱＡＭ等のより複雑な直交振幅変調（ＱＡＭ）フォーマットが生成される。これらの変調は、通常、シンボルに応じて変化する信号パワーを有し、信号チャネル上だけでなく他の波長分割多重チャネル上にも位相雑音を引き起こす可能性がある。位相シフトキーイング（ＰＳＫ）変調フォーマットは、各シンボルタイミングにおいて定モジュラスを有するが、ＢＥＲ性能は、コンステレーション距離がより短いことからＱＡＭと比較してひどく劣化する可能性がある。
【０００３】
例えば、８値ＱＡＭ（８ＱＡＭ）は、ビットレート及びファイバー距離に関して４要素（quaternary）ＰＳＫ（ＱＰＳＫ）と１６ＱＡＭとの間のギャップを埋めることによって重要な役割を果たす。８ＱＡＭ−１６ＱＡＭ又はＱＰＳＫ−８ＱＡＭ等のハイブリッドＱＡＭが時間領域において用いられることも提案されている。
【０００４】
改善された感度を有する同様のビットレートを達成するために、４要素符号、球面格子カット符号、及び４Ｄハニカム格子符号を用いることができる。しかしながら、これらの６ビット／シンボル符号について、高感度、グレイ符号化、及び定モジュラスを同時に達成することは実現されていない。
【０００５】
特許文献１「Modulation scheme with increased number of states of polarizations」では、偏光の状態の数が、ストークス空間をガイドとして用いて増加される。しかしながら、既存の偏光のセットを用いて偏光の状態をどのように最適化することができるのかは記載されていない。
【０００６】
π／４シフトＱＰＳＫ変調は、シンボル遷移中により低いパワー包絡線変動を達成し、適度な定モジュラス波形を生成する。最小シフトキーイング（ＭＳＫ）及び周波数シフトキーイング（ＦＳＫ）は、シンボル遷移の間であっても完全な定モジュラス波形を生成することができる。しかしながら、高いデータレートを達成するＭＳＫ／ＦＳＫは存在しない。なぜならば、濃度の数の増加によって、所要帯域幅が拡大されるからである。そして、これは、４Ｄ光搬送波フィールドを利用しない。定モジュラス信号を生成する別の方法としてトレリスシェイピングが知られている。しかしながら、この技法は、付加的なオーバーヘッド及び複雑度をトレリス符号化に必要とする。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】国際公開第２００９／１２４８６１号
【発明の概要】
【０００８】
本発明の幾つかの実施の形態は、コヒーレント光通信の定モジュラス４Ｄ符号を生成する方法を提供する。具体的に言えば、幾つかの実施の形態では、本方法は、４次元２値振幅８値位相シフトキーイング（４Ｄ−２Ａ８ＰＳＫ）符号を用いる。
【０００９】
この符号は、例えば、二重偏光８ＰＳＫ（ＤＰ−８ＰＳＫ）符号から導出され、この符号は、２つの異なるＱＰＳＫ信号の偏光多重化を伴い、そのため、スペクトル効率を２倍に改善し、定モジュラス及びグレイ符号化の特性を有する。
【００１０】
符号の入力シンボルのｘ偏光成分及びｙ偏光成分をｘ及びｙとする。そのストークスベクトルＳは、以下のように表すことができる。
【数１】
0006271035.tif 000002
ここで、＊は複素共役を示す。このベクトルは、ストークス空間内に投影することができ、これによって、デカルト座標におけるストークスベクトルの最後の３つのパラメーターが、偏光の状態とも呼ばれるコンステレーション点としてパラメーター化される。符号が定モジュラスである場合、コンステレーション点はポアンカレ球上に投影される。ポアンカレ球上の近傍点は、通常、絶対位相に応じて４Ｄ空間における最も近い近傍に対応する。その後、ポアンカレ球上のコンステレーション点は、定モジュラスを維持しつつ、最も近い近傍点の間のユークリッド距離を増大させるように移動される。したがって、これによって、より大きなユークリッド距離が与えられる。送信シミュレーション結果は、本発明者らの符号である４Ｄ−２Ａ８ＰＳＫがＤＰ−８ＱＡＭよりも少なくとも１ｄＢの良好な非線形性能を有することを示している。
【００１１】
他の実施の形態は、各符号語について総パワーを正規化することによって４Ｄ光場における定モジュラスの特徴が有効であるようなＱＡＭ／ＡＰＳＫの任意の組み合わせを二重偏光に用いる。具体的に言えば、任意のデータレートが、Ｍ値振幅及びＮ値位相シフトキーイング（ＭＡＮＰＳＫ）を用いて可能である。ここで、Ｍ及びＮは正の整数である。
【００１２】
本発明の幾つかの実施の形態は、正規のＱＡＭ／ＡＰＳＫコンステレーションに依拠していない最適化されたコンステレーション点を提供する。メタヒューリスティック手順及び勾配探索法に基づく数値最適化が、最良の定モジュラスコンステレーションを見つけ出す。最適化のメトリックには、最小ユークリッド距離を最大にすること、ユニオンバウンドを最小にすること、ＢＥＲを最小にすること、非線形ファイバー到達範囲を最大にすること、相互情報量を最大にすること、及び信号遷移中のパワー包絡線分散を最小にすることが含まれる。
【００１３】
本発明の幾つかの実施の形態は、空間領域及び／又は時間領域を用いて定モジュラス高次元変調を生成する方法を提供する。１つの実施の形態では、定モジュラス高次元変調は、ユニタリ時空間ブロック符号の部分空間から設計することができる。別の実施の形態では、指数写像、又はＬ−１自由度を有する歪対称行列のケーリー（Cayley）変換の使用を通じて、Ｌ×１ベクトルのスティーフェル（Stiefel）多様体における高次元球面空間によって、任意のＬ次元変調を設計することができる。
【００１４】
別の実施の形態は、ブロック符号における幾つかのシンボルにわたるシンボルタイミングの間であっても、送信フィルターのインパルス応答を用いて準定モジュラス（near-constant modulus）波形信号を生成する。包絡線変動を低減するために、位相シフトＰＳＫの高次元変調への拡張として、６自由度を有する４×４ユニタリ行列を適用することができる。この準定モジュラス特性によって、光ファイバー通信の非線形性耐性が改善される。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１Ａ】ＤＰ−８ＱＡＭのストークス空間における従来技術のコンステレーションの概略図である。
【図１Ｂ】ＤＰ−８ＰＳＫのストークス空間における従来技術のコンステレーションの概略図である。
【図１Ｃ】本発明の実施形態による４Ｄ−２Ａ８ＰＳＫのストークス空間におけるコンステレーションの概略図である。
【図２Ａ】ＤＰ−８ＱＭの従来技術のコンステレーションの概略図である。
【図２Ｂ】ＤＰ−８ＱＭの従来技術のコンステレーションの概略図である。
【図２Ｃ】本発明の実施形態による４Ｄ−２Ａ８ＰＳＫのコンステレーションの概略図である。
【図２Ｄ】本発明の実施形態による４Ｄ−２Ａ８ＰＳＫのコンステレーションの概略図である。
【図３Ａ】ｒ２／ｒ１＝１の場合の最短距離の関数としてのカウントのグラフである。
【図３Ｂ】ｒ２／ｒ１＝０．８の場合の最短距離の関数としてのカウントのグラフである。
【図３Ｃ】ｒ２／ｒ１＝０．６の場合の最短距離の関数としてのカウントのグラフである。
【図３Ｄ】ｒ２／ｒ１＝０．５８５８の場合の最短距離の関数としてのカウントのグラフである。
【図４】本発明の実施形態によるコヒーレント光通信の定モジュラス多次元符号を生成する方法のフロー図である。
【図５】ｒ２／ｒ１の関数としてのＢＥＲ＝１０−２の場合の所要信号対雑音比を示すグラフである。
【図６】シミュレーションされたスパン損失バジェット（送信信号品質の尺度であり、高い数値であるほど、より良好である）を示す図である。
【図７】本発明の実施形態による位相オフセットＭ振幅Ｎ（ＭＡＮ）ＰＳＫのコンステレーションの概略図であり、Ｍ及びＮは正の整数である。
【図８】本発明の実施形態による高次元変調及び送信フィルターのパルスインパルス応答を用いて定モジュラス波形を生成する方法の概略図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
ＤＰ−８ＱＡＭの代替形態（alternative）の４Ｄ−２Ａ８ＰＳＫ
本発明の実施形態は、コヒーレント光通信の定モジュラス４Ｄ符号を生成する方法を提供する。具体的に言えば、本方法は、一例としてＤＰ−８ＱＡＭの代替形態である４次元２値振幅８値位相シフトキーイング（４Ｄ−２Ａ８ＰＳＫ）符号を用いる。本方法は、１６ＱＡＭの代替形態等の他の符号に適用することもできることが理解されるべきである。
【００１７】
ストークス空間上に投影されたコンステレーション点から始めることにする。図１Ａは、ストークス空間におけるＤＰ−８ＱＡＭコンステレーション点を示し、デカルト座標の３次元ベクトルの正規化された球座標は、当該技術分野ではＳ１、Ｓ２、及びＳ３として知られている。
【００１８】
各点までの半径ｒは、信号パワー又は信号強度を表している。この投影は定モジュラスでないので、各点、例えば、点１０１及び１０２の半径は大きく異なり、これは非線形性能に影響を及ぼす。
【００１９】
図１Ｂは、二重偏光８値位相シフトキーイング（ＤＰ−８ＰＳＫ）を示し、各投影点は、実際に４Ｄ空間において良好に分離されている６ビットの８ワードを表す。しかしながら、４Ｄ空間における最も近いワードは、図１Ｂにおける最も近い点１０３及び１０４に対応する。したがって、ＤＰ−８ＰＳＫは、雑音耐性が十分ではない。
【００２０】
図１Ｃは、本発明の実施形態による３Ｄストークス空間コンステレーションを示している。コンステレーションは、本明細書において用いられるとき、ＱＡＭ又はＰＳＫ等のデジタル変調フォーマットによって変調された信号を表す。コンステレーションは、所与の変調フォーマットによって選択することができる可能なシンボルを表す。
【００２１】
ストークス空間において最も近い点を増加させるために、８つのコンステレーション点を互い違いに配置して２つのグループに分離するコンステレーション構成が用いられる。
【００２２】
本発明の実施形態による定モジュラス変調の１つの実現形態は、４次元２値振幅８値位相シフトキーイング（４Ｄ−２Ａ８ＰＳＫ）符号に基づいている。この符号は、以下のように表すことができる。
【数２】
0006271035.tif 000003
【００２３】
２つの半径の比は、ｒ２／ｒ１＝ｔａｎ−１（θ＋π／２）である。ｒ２／ｒ１＝１は、ＤＰ−８ＰＳＫに縮約する特殊な場合であることに留意されたい。
【００２４】
図２Ａ及び図２Ｂは、それぞれｘ偏光及びｙ偏光についてのＤＰ−８ＰＳＫのコンステレーションを示している。ここで、ビット三重項（０  １  ０）等は、符号語のビットの半分のものを表し、整数、例えば１，２，．．．，１６は、ｘ偏光及びｙ偏光に対応するコンステレーション点を表す。
【００２５】
図２Ｃ及び図２Ｄは、ｘ偏光及びｙ偏光についての４Ｄ−２Ａ８ＰＳＫのコンステレーションを示している。θは０からの偏移であるので、２つのリング２０１及び２０２が分離される。
【００２６】
図３Ａ、図３Ｂ、図３Ｃ、及び図３Ｄに示すように、最も近い近傍の挙動を理解するために、全てのコンステレーション点の４Ｄユークリッド距離のヒストグラムが半径ｒ２／ｒ１の関数としてプロットされている。ｒ２／ｒ１＝１（ＤＰ−８ＰＳＫの場合）から開始して、最短距離の組み合わせのカウントは、ｒ２／ｒ１が０．５８５８に達するまで同じままであり、このことは、ｒ２／ｒ１＝０．５８５８と１との間でグレイ符号化が良好に機能していることを意味する。
【００２７】
図４は、本発明の実施形態による光通信において用いられる符号４０１の定モジュラス４Ｄ符号４０２を生成する方法を示している。ＤＰ−８ＰＳＫの一例示の実施形態では、図１Ｂに示すように、ＤＰ−ＱＡＭ／ＰＳＫのうちの１つが符号の開始点として選択される。コンステレーション点４０１は、ポアンカレ球又は超球の高次元版上に投影される（４１０）。この例示の実施形態では、グレイ符号がラベリングに用いられる。
【００２８】
多次元空間において最も近い近傍点対までの最小ユークリッド距離を有するコンステレーションにおける点対が特定される（４２０）。
【００２９】
図１Ｃに示すように、ポアンカレ球上の特定された点対間の距離が増加される（４３０）。４Ｄ−２Ａ８ＰＳＫの場合、このことは、１から開始するｒ２／ｒ１が変更されることを意味する。このプロセスの間、図３Ａ、図３Ｂ、図３Ｃ及び図３Ｄに示すように、グレイ符号特性は、点が元の点、例えばｒ２／ｒ１＝０．５８５８から遠くに移動されるまで維持される。また、点対がＳ１軸に垂直な同じ円上にないことを確保することによって、位相雑音に対する耐性も最大にされる。ファイバーの非線形性によって引き起こされる位相雑音は、Ｓ１軸に沿って点を移動させる。
【００３０】
様々な性能基準、例えば、加法性白色ガウス雑音下における増加するビットエラーレート（ＢＥＲ）又は他の基準を用いて、点の位置を最適化することもできる（４４０）。他の基準には、ユークリッド距離、位相雑音耐性、所要信号対雑音比、相互情報量、非線形性能、及び信号遷移の分散が含まれる。ｒ２／ｒ１の最適値は、或る任意の基準を用いて選択することができる。
【００３１】
例えば、図５は、ｒ２／ｒ１の関数としてのＢＥＲ＝１０−２の場合の所要信号対雑音比を示している。性能基準が所要信号対雑音比である場合、動作の主な興味の対象がＢＥＲ＝１０−２付近にあるときに、約０．６〜約０．６２の値５００を選択することができる。代替的に、高い入力パワーにおける光ファイバー送信結果を用いることができ、或る特定のＢＥＲにおける最小の信号対雑音比を調べることによって最適値を得ることができる。別の基準では、ビット対数尤度比のヒストグラムから計算された相互情報量を、最良の定モジュラス変調及び最良のエラー訂正符号を同時に設計することに用いることができる。
【００３２】
本方法のステップは、当該技術分野において知られているように、バスによってメモリ及び入力／出力インターフェースに接続されたプロセッサ４００においてオフライン又はオンラインで実行することができる。
【００３３】
図６は、スパン損失バジェット（スパンにどれだけの損失が許容されるかであり、これは信号品質の尺度である）を示し、数値が大きいほど、より良好である。低い側の性能曲線６００はＤＰ−８ＱＡＭのものであり、高い側の性能曲線６０１は４Ｄ−２Ａ８ＰＳＫのものである。定モジュラス４Ｄ−２Ａ８ＰＳＫ符号化は、線形領域において、すなわち、出射パワーが小さいとき、ＤＰ−８ＱＡＭと比較して０．６ｄＢだけより良好な感度を有し、これは、部分的にはグレイ符号化特性に起因している。その上、定モジュラス４Ｄ−２Ａ８ＰＳＫ符号化は、出射パワーが大きな（−２ｄＢｍを超える）非線形領域では、１ｄＢよりも大きな感度を有する。これは、他のチャネルへの非線形干渉が従来の非定モジュラスＤＰ−８ＱＡＭ符号よりも小さい定モジュラス特性によるものである。
【００３４】
他のデータレートのＭＡＮＰＳＫ
幾つかの実施形態は、正規の振幅位相シフトキーイング（ＡＰＳＫ）、ＱＡＭ、及び／又は円形ＱＡＭの任意のいずれかの組み合わせを用いる。
【００３５】
図７に示すように、ＭＡＮＰＳＫは、各Ｎ値ＰＳＫの任意の振幅ｒ１、ｒ２、．．．、ｒＭ及び任意の位相オフセットｐ１、ｐ２、．．．、ｐＭ並びにＭ個のリングによって一般化することができる。ここで、Ｎ及びＭは正の整数である。定モジュラスを実現するために、ｘ偏光及びｙ偏光の振幅Ａは、パワーの総和が全ての符号語について一定となるように制限されるよう選ばれる。振幅パラメーター及び位相オフセットパラメーターは、ユークリッド距離、ＢＥＲ、相互情報量等の或る特定の基準において最適化される。ｘ偏光におけるコンステレーションがｙ偏光において同じコンステレーションである必要はない。
【００３６】
ＤＰ−ＢＰＳＫの代替形態については、２Ａ２ＰＳＫ、．．．、４Ａ４ＰＳＫを各ｘ偏光及び各ｙ偏光に用いることができる。ＤＰ−ＱＰＳＫの代替形態については、２Ａ４ＰＳＫ、４Ａ４ＰＳＫ、．．．、１６Ａ１６ＰＳＫを定モジュラス４Ｄ変調に用いることができる。ＤＰ−１６ＱＡＭの代替形態については、２Ａ１６ＰＳＫ、４Ａ１６ＰＳＫ、．．．、６４Ａ６４ＰＳＫを定モジュラス４Ｄ変調に用いることができる。
【００３７】
幾つかの実施形態は、ユニタリ時空間ブロック符号（ＳＴＢＣ）の部分空間を用いて、スティーフェル多様体に基づいて定モジュラス変調を生成する。ユニタリＳＴＢＣを生成する様々な方法を用いることができ、例えば、離散フーリエ変換、指数写像、ケーリー変換、リード−マラー（Reed-Muller）演算子、及び循環回転を用いることができる。循環回転を用いる４Ｄ定モジュラス符号の場合、ユニタリブロック符号は、以下のように表される。
【数３】
0006271035.tif 000004
ここで、整数パラメーターｋ１、ｋ２、ｋ３、及びＱは、幾つかの基準（例えば、ＢＥＲの最小化）において最適化される。［１  ０］又は［０  １］等の任意の部分空間投影が、４Ｄコンステレーションの定モジュラス特性を保持することができる。［０  １］投影を用いると、その結果得られるコンステレーションは、ｘ偏光及びｙ偏光に対してそれぞれｓｉｎ及びｃｏｓによって特徴付けられた振幅を有するＡＰＳＫである。グレイ符号又は最適なラベリングは、符号語インデックスｋに用いることができる。
【００３８】
ＤＰ−ＢＰＳＫの代替形態について、最良のパラメーターは、最小ユークリッド距離基準の場合には、ｋ１＝０、ｋ２＝１、ｋ３＝３、及びＱ＝１０である。ＤＰ−８ＱＡＭの代替形態について、最良のパラメーターは、最小ユークリッド距離基準の場合には、ｋ１＝０、ｋ２＝２、ｋ３＝１１、及びＱ＝６８である。ＤＰ−１６ＱＡＭについて、最良のパラメーターは、最小ユークリッド距離基準の場合には、ｋ１＝０、ｋ２＝７、ｋ３＝１０、及びＱ＝２５７である。位相オフセットを加えることによって、性能を改善することができる。
【００３９】
４Ｄ変調は、光通信の使用が自然である。なぜならば、４つの搬送波フィールド、より具体的に言えば、ＸＩ（ｘ偏光の同相成分）、ＸＱ（ｘ偏光の直交成分）、ＹＩ（ｘ偏光の同相成分）、及びＹＱ（ｙ偏光の直交成分）が存在するからである。
【００４０】
本発明の幾つかの実施形態は、そのＬ次元への一般化を提供する。ここで、整数Ｌは、必ずしも４ではない。Ｌ＞４のより高い次元は、空間分割多重化及びスーパーチャネル技法において複数のコアを備える次世代光通信の時間領域、周波数領域、波長領域、モード領域、コア領域等を含む任意の物理領域に適用することができる。任意の次元に対して定モジュラス高次元変調を生成するために、フーリエ基底、指数写像、ケーリー変換、又はスティーフェル多様体に基づくユニタリ時空間ブロック符号の部分空間が、シンボルパワーの総和が一定になるように用いられる。サイズＬ−１の実数値ベクトルＶが与えられると、Ｌ次元符号語が、以下のように指数写像によって生成される。
【数４】
0006271035.tif 000005
ここで、ｅｘｐ（）は、行列指数関数であり、
【数５】
0006271035.tif 000006
は、サイズＬ−１のゼロ行列であり、ｅ１は、最初の要素の１を除いて要素が全て０である単位ベクトルである。別の実施形態では、パワーを全ての符号語について一定になるように正規化することによって、正規のＱＡＭ／ＡＰＳＫの任意の組み合わせが用いられる。
【００４１】
本発明の他の実施形態は、ＡＰＳＫ、ＱＡＭ、又はＳＴＢＣではなく非正規の（irregular：変則的な）コンステレーションを用いる。各符号語のコンステレーション点は、進化ストラテジー（evolutionary strategy）及び差分進化（differential evolution）等のメタヒューリスティック最適化手順によって調整される。オプティマイザーは、ユークリッド距離、ＢＥＲ、非線形ファイバー到達範囲、及び相互情報量等の或る特定のメトリックに関する最良の定モジュラス変調を反復的に捜し求める。各反復において、多次元空間における信号パワーの総和は一定になるように正規化され、全ての信号点が超球の表面上に配置されるようにする。ＤＰ−ＢＰＳＫの代替形態について、４．５ｄＢの信号対雑音比において最低のユニオンバウンドを達成する最適化された非正規の４Ｄ定モジュラス変調は、以下のように与えられる。
【数６】
0006271035.tif 000007
ここで、ユニオンバウンドは以下のように計算される。
【数７】
0006271035.tif 000008
ここで、Ｍは、偏光当たりの変調サイズであり、ｄＨは、雑音分散σ２の符号語ｓｉとｓｊとの間のハミング距離であり、ｄＥは、雑音分散σ２の符号語ｓｉとｓｊとの間のユークリッド距離である。最小ユークリッド距離基準は、通常、シャノン限界付近の低い信号対雑音比レジームには良好に機能しない。他方、ユニオンバウンドの基準は、ラベリング最適化及びユークリッド距離最適化を扱うことができる。ＤＰ−ＱＰＳＫの代替形態について、最適化された非正規の４Ｄ定モジュラスコンステレーションは、以下のように与えられる。
【数８】
0006271035.tif 000009
【００４２】
この符号は、ユニオンバウンドに関して、ＤＰ−ＱＰＳＫよりも約０．５ｄＢ良好であるが、最小ユークリッド距離はより短い。
【００４３】
フィルターインパルス応答を有する準定モジュラス波形
信号送信の定モジュラス特性は、ファイバーケーブルにわたる非線形歪みを減少させるのに重要である。これは、シンボルタイミングにおける受信フィルター後の信号コンステレーションではなく、送信フィルター後の信号波形が定モジュラスであるべきことを示唆する。送信フィルターのインパルス応答を考慮することによって、従来のトレリスシェイピングとは異なり、定モジュラス波形の性能をシンボルタイミング時だけではなく改善することができる一方、冗長性は全く必要とされない。
【００４４】
本発明の幾つかの実施形態は、送信フィルターインパルス応答に基づく準定モジュラス波形信号の実現に基づいている。図８は、時間領域拡張型高次元変調（time-domain expanded high-dimensional modulations）、すなわち、４Ｄ搬送波の５つのシンボルを用いて定モジュラス波形を生成する方法を示している。この方法を用いない場合、シンボルタイミングにおいてのみ定モジュラスであるＰＳＫをナイキストフィルターに用いていても、信号波形８０１は非定値になる。なぜならば、送信フィルターは、通常はナイキストフィルターではなく、ＰＳＫの遷移は適切に設計されていないからである。
【００４５】
これらの実施形態は、送信フィルターインパルス応答を用いることによって準定モジュラス波形８０２を生成する。ルートレイズドコサインフィルター等の電気フィルター、デジタル／アナログ変換器の応答、電気光学ドライバーの応答、及びスーパーガウスフィルター等の光フィルターの畳み込みである送信フィルターが与えられると、本方法は、隣接する高次元符号ブロック内の時間（Ｔ１、Ｔ２、．．．）における幾つかのシンボルにわたって４Ｄ搬送波フィールド（ＸＩ、ＸＱ、ＹＩ、ＹＱ）の全ての可能な波形を計算する。この時間ウィンドウにわたる波形パワーの総和は、パワー包絡線の変動が、準定モジュラス信号にするために時間とともに全ての符号語にわたって最小にされるようコンステレーション点を変更することによって調整される。コンステレーション点は、パワー変動制約下で幾つかの基準に関して、正規のＱＡＭ／ＡＰＳＫの任意の組み合わせによって又は勾配探索法を伴うメタヒューリスティック手順によって最適化される。
【００４６】
例えば、最適化基準は、制限された包絡線変動を条件としてユークリッド距離を最小にすることになる。ユニオンバウンド基準の場合には、ラグランジュ乗数法が、目的関数を以下のように単純化する。
【数９】
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ここで、ｐｕｎｉｏｎはユニオンバウンドであり、λはラグランジュ乗数であり、εｅｎｖは包絡線の平均二乗誤差であり、ｗｍはｍ番目の符号語の波形であり、Ｎはサンプル点の数であり、Ｍは総濃度である。波形ｗｍは、ｍ番目の符号語と、オーバーサンプリングされた送信フィルターとの畳み込みによって計算される。ルートレイズドコサインフィルターの場合には、インパルス応答が、以下のように表される。
【数１０】
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ここで、βは、ロールオフ率である。
【００４７】
ＤＰ−ＢＰＳＫの代替形態の２×４Ｄコンステレーションについて、０．２のロールオフ率の８オーバーサンプルドルートレイズドコサインフィルターの４．５ｄＢの信号対雑音比において最小ユニオンバウンドを有する最適な符号は、以下のように与えられる。
【数１１】
0006271035.tif 000012
【００４８】
この符号は、ユニオンバウンドに関してＤＰ−ＢＰＳＫよりも約１ｄＢ良好であるとともに、包絡線平均二乗誤差は６ｄＢ小さい。
【００４９】
符号帳は、全てのブロックにわたって必ずしも同じではない。すなわち、上記符号の符号帳は、経時的に変化する可能性がある。１つの実施形態は、奇数ブロック及び偶数ブロックが２次元の場合のπ／４シフトＱＰＳＫと同様のそれぞれ異なるＬ次元コンステレーションを有する交互の符号帳を用いる。Ｌ次元空間の一般化された位相シフトは、自由度がＬ（Ｌ−１）／２であるサイズＬのユニタリ回転によって与えることができる。どのユニタリ回転もユークリッド距離及びビットエラーレートを変更しない。４Ｄの場合には、ユニタリ回転は、以下のように歪対称行列の指数写像によって表すことができる。
【数１２】
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ここで、θは、コンステレーション設計時における包絡線変動を最小にするように最適化することができる。加えて、シンボルタイミングは、オフセットＱＰＳＫ及びインターリーブ送信としてＸＩ、ＸＱ、ＹＩ、ＹＱの間で非同期とすることができる。
【図１Ａ】
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【図１Ｂ】
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【図１Ｃ】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図２Ｃ】
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【図２Ｄ】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図３Ｃ】
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【図３Ｄ】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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