(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
指向性パターンが異なる互いに独立な複数個の放射モードの何れかまたは前記複数個の放射モードの少なくとも一部の組み合わせからなる、再生パターンで音響信号を再生する所定個の高次音源を有し、
前記再生パターンは、音響信号の反響を利用して複数個の空間領域に所望の音場を生成するために、前記放射モードのそれぞれの重みが制御されたものである、音場再生装置。
【請求項２】
請求項１の音場再生装置であって、
前記所定個の高次音源がＬ個の前記高次音源ｈｓ（１），…，ｈｓ（Ｌ）であり、Ｌが正整数であり、前記複数個の放射モードが２ＮＶ＋１個の放射モードｍ（１），…，ｍ（２ＮＶ＋１）であり、ＮＶが正整数であり、ｕ＝１，…，Ｌであり、ν＝１，…，２ＮＶ＋１であり、
Ｈνｕ（ｒ，θ；ｋ）が前記高次音源ｈｓ（ｕ）から大域的な極座標（ｒ，θ）までの放射モードｍ（ν）の波数ｋでの音響伝達関数であり、ｒが動径であり、θが偏角であり、Ｍ０（ｋ）が正整数であり、ｍ＝−Ｍ０（ｋ），…，Ｍ０（ｋ）であり、αｍνｕ（ｋ）が前記音響伝達関数Ｈνｕ（ｒ，θ；ｋ）のｍについての展開係数であり、Ａ（ｋ）がαｍνｕ（ｋ）を要素とする（２Ｍ０（ｋ）＋１）×Ｌ’の行列であり、Ｌ’＝Ｌ（２ＮＶ＋１）であり、
【数３２】
0006345633.tif 000033
であり、［・］Ｔは［・］の転置を表し、
【数３３】
0006345633.tif 000034
であり、βｄｍ（ｋ）は前記所望の音場が生成された前記複数個の空間領域を含む領域の極座標（ｒ，θ）での波数ｋの周波数領域信号Ｓｄ（ｒ，θ；ｋ）のｍについての展開係数であり、ｇ（ｋ）がＡ（ｋ）ｇ（ｋ）＝βｄ（ｋ）の解または近似解であり、
前記再生パターンは、前記高次音源ｈｓ（ｕ）の波数ｋでの放射モードｍ（ν）に対するフィルタ重みを
【数３４】
0006345633.tif 000035
としたパターンである、音場再生装置。
【請求項３】
請求項２の音場再生装置であって、
Ｈνｕ（ａ，θｑ；ｋ）が大域的な極座標（ａ，θｑ）に配置されたマイクロホンＭＩＣ（ｑ）（ただし、ｑ＝１，…，Ｑ）での観測音響信号に基づいて得られる前記高次音源ｈｓ（ｕ）から前記極座標（ａ，θｑ）までの放射モードｍ（ν）の波数ｋでの音響伝達関数であり、ａが動径であり、θｑが偏角であり、
【数３５】
0006345633.tif 000036
であり、ｉが虚数単位であり、Ｈ’ｍ（・）が次数ｍの第一種のハンケル関数の導関数であり、
【数３６】
0006345633.tif 000037
であり、（・）*が（・）の複素共役を表し、λｅｑが等価正則化パラメータであり、｜（・）｜が（・）の絶対値を表し、
【数３７】
0006345633.tif 000038
である、音場再生装置。
【請求項４】
所定個の高次音源が、指向性パターンが異なる互いに独立な複数個の放射モードの何れかまたは前記複数個の放射モードの少なくとも一部の組み合わせからなる、再生パターンで音響信号を再生し、
前記再生パターンは、音響信号の反響を利用して複数個の空間領域に所望の音場を生成するために、前記放射モードのそれぞれの重みが制御されたものである、音場再生方法。
【請求項５】
請求項４の音場再生方法であって、
前記所定個の高次音源がＬ個の前記高次音源ｈｓ（１），…，ｈｓ（Ｌ）であり、Ｌが正整数であり、前記複数個の放射モードが２ＮＶ＋１個の放射モードｍ（１），…，ｍ（２ＮＶ＋１）であり、ＮＶが正整数であり、ｕ＝１，…，Ｌであり、ν＝１，…，２ＮＶ＋１であり、
Ｈνｕ（ｒ，θ；ｋ）が前記高次音源ｈｓ（ｕ）から大域的な極座標（ｒ，θ）までの放射モードｍ（ν）の波数ｋでの音響伝達関数であり、ｒが動径であり、θが偏角であり、Ｍ０（ｋ）が正整数であり、ｍ＝−Ｍ０（ｋ），…，Ｍ０（ｋ）であり、αｍνｕ（ｋ）が前記音響伝達関数Ｈνｕ（ｒ，θ；ｋ）のｍについての展開係数であり、Ａ（ｋ）がαｍνｕ（ｋ）を要素とする（２Ｍ０（ｋ）＋１）×Ｌ’の行列であり、Ｌ’＝Ｌ（２ＮＶ＋１）であり、
【数３８】
0006345633.tif 000039
であり、［・］Ｔは［・］の転置を表し、
【数３９】
0006345633.tif 000040
であり、βｄｍ（ｋ）は前記所望の音場が生成された前記複数個の空間領域を含む領域の極座標（ｒ，θ）での波数ｋの周波数領域信号Ｓｄ（ｒ，θ；ｋ）のｍについての展開係数であり、ｇ（ｋ）がＡ（ｋ）ｇ（ｋ）＝βｄ（ｋ）の解または近似解であり、
前記再生パターンは、前記高次音源ｈｓ（ｕ）の波数ｋでの放射モードｍ（ν）に対するフィルタ重みを
【数４０】
0006345633.tif 000041
としたパターンである、音場再生方法。
【請求項６】
請求項５の音場再生方法であって、
Ｈνｕ（ａ，θｑ；ｋ）が大域的な極座標（ａ，θｑ）に配置されたマイクロホンＭＩＣ（ｑ）（ただし、ｑ＝１，…，Ｑ）での観測音響信号に基づいて得られる前記高次音源ｈｓ（ｕ）から前記極座標（ａ，θｑ）までの放射モードｍ（ν）の波数ｋでの音響伝達関数であり、ａが動径であり、θｑが偏角であり、
【数４１】
0006345633.tif 000042
であり、ｉが虚数単位であり、Ｈ’ｍ（・）が次数ｍの第一種のハンケル関数の導関数であり、
【数４２】
0006345633.tif 000043
であり、（・）*が（・）の複素共役であり、λｅｑが等価正則化パラメータであり、｜（・）｜が（・）の絶対値を表し、
【数４３】
0006345633.tif 000044
である、音場再生方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は音場再生技術に関し、特に空間マルチゾーン音場再生技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
空間マルチゾーン音場再生とは、スピーカアレイを駆動することで、分離された空間に独立した複数の音場を再生する技術である（例えば、非特許文献１参照）。従来技術では、複数の領域で音場を再現するため、再現領域を取り囲むように無指向性スピーカを等間隔に円状に配置した円状スピーカアレイを用いている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】Y. J. Wu, et al. “Spatial Multizone Soundfield Reproduction：Theory and Design,” Speech and Audio Processing, IEEE Transactions on 19.6 (2011): 1711-1720.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
従来の円状スピーカアレイによって半径Ｒの円周内で波数ｋまで正確に音場を再現するには、２ｋＲ＋１個以上の膨大な数のスピーカが必要となる。本発明の課題は、従来よりも少ない個数の音源で空間マルチゾーン音場再生を実現することである。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
指向性パターンが異なる互いに独立な複数個の放射モードの何れかまたは前記複数個の放射モードの少なくとも一部の組み合わせからなる、再生パターンで音響信号を再生する所定個の高次音源を用いる。当該再生パターンは、音響信号の反響を利用して複数個の空間領域に所望の音場を生成するために放射モードのそれぞれの重みが制御されたものである。
【発明の効果】
【０００６】
本発明では、放射モードのそれぞれの重みを制御しつつ反響を利用することで、従来よりも少ない個数の音源で空間マルチゾーン音場再生を実現できる。
【図面の簡単な説明】
【０００７】
【図１】図１は実施形態の音場再生装置の構成を説明するための概念図である。
【図２】図２は実施形態の制御部を例示したブロック図である。
【図３】図３は定理１に関する幾何学図である。
【図４】図４は実施形態の係数設定装置の構成を説明するための概念図である。
【図５】図５は実施形態の設定部を例示したブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【０００８】
以下、本発明の実施形態を説明する。
〔概要〕
反響環境下（残響環境下）に所定個の高次音源（higher order source）を配置する。各高次音源は、指向性パターンが異なる互いに独立な複数個の放射モードの何れかまたは複数個の放射モードの少なくとも一部の組み合わせ（線形和）からなる「再生パターン」で音響信号を再生する音源である。高次音源の例は高次スピーカ（higher order loudspeaker）である（例えば、参考文献１「M. Poletti, T. Betlehem, “Design of a prototype variable directivity loudspeaker for improved surround sound reproduction in rooms,” AES 52nd International Conference, Guildford, UK, 2013, September 2-4」等参照）。ここで、音響信号の反響を利用して複数個の空間領域に所望の音場を生成するために放射モードのそれぞれの重みが制御された「再生パターン」を用いることで、従来よりも少ない個数の音源で空間マルチゾーン音場再生を実現できる。すなわち、非特許文献１の式（２０）および（２１）等にあるように、非特許文献１では、各スピーカのフィルタ係数を制御して空間マルチゾーン音場再生を実現する。これに対し、本形態では高次音源の放射モードのそれぞれを制御する。放射モードを制御することにより、反響による鏡像の制御の自由度を向上でき、少ない個数の音源で空間マルチゾーン音場再生を実現できる。
【０００９】
「再生パターン」は、例えば、高次音源ｈｓ（ｕ）の波数ｋでの放射モードｍ（ν）に対するフィルタ重みを
【数１】
0006345633.tif 000002
としたものである。ただし、ｈｓ（１），…，ｈｓ（Ｌ）がＬ個の高次音源を表し、Ｌが正整数（例えば、Ｌは２以上の整数）であり、ｍ（１），…，ｍ（２ＮＶ＋１）が２ＮＶ＋１個の放射モードを表し、ＮＶが正整数であり（ＮＶは１以上の整数）、ｕ＝１，…，Ｌであり、ν＝１，…，２ＮＶ＋１である。Ｈνｕ（ｒ，θ；ｋ）が高次音源ｈｓ（ｕ）から大域的な極座標（ｒ，θ）までの放射モードｍ（ν）の波数ｋでの音響伝達関数であり、ｒが動径であり、θが偏角である。Ｍ０（ｋ）が正整数であり、ｍ＝−Ｍ０（ｋ），…，Ｍ０（ｋ）であり、αｍνｕ（ｋ）が音響伝達関数Ｈνｕ（ｒ，θ；ｋ）のｍについての展開係数であり、Ａ（ｋ）がαｍνｕ（ｋ）を要素とする（２Ｍ０（ｋ）＋１）×Ｌ’の行列であり、Ｌ’＝Ｌ（２ＮＶ＋１）であり、
【数２】
0006345633.tif 000003
である。
【数３】
0006345633.tif 000004
であり、［・］Ｔは［・］の転置を表し、βｄｍ（ｋ）は所望の音場が生成された複数個の空間領域を含む領域の極座標（ｒ，θ）での波数ｋの周波数領域信号Ｓｄ（ｒ，θ；ｋ）のｍについての展開係数であり、ｇ（ｋ）がＡ（ｋ）ｇ（ｋ）＝βｄ（ｋ）の解または近似解である。
【００１０】
αｍνｕ（ｋ）は音響伝達関数Ｈνｕ（ｒ，θ；ｋ）から得ることができ、Ｈνｕ（ｒ，θ；ｋ）は高次音源からの出力とマイクロホンでの集音結果から計算できる。しかしながら、環境によってはＨνｕ（ｒ，θ；ｋ）の誤差が大きくなってしまう場合がある。この場合、
【数４】
0006345633.tif 000005
によってＨνｕ（ａ，θｑ；ｋ）をフィルタリングして
【数５】
0006345633.tif 000006
を得てもよい。これにより音響伝達関数の推定誤差の影響を低減できる。ただし、Ｈνｕ（ａ，θｑ；ｋ）は大域的な極座標（ａ，θｑ）に配置されたマイクロホンＭＩＣ（ｑ）（ただし、ｑ＝１，…，Ｑ）での観測音響信号に基づいて得られる、高次音源ｈｓ（ｕ）から極座標（ａ，θｑ）までの放射モードｍ（ν）の波数ｋでの音響伝達関数である。ａは動径であり、θｑは偏角であり、
【数６】
0006345633.tif 000007
であり、ｉが虚数単位であり、Ｈ’ｍ（・）が次数ｍの第一種のハンケル関数の導関数であり、（・）*が（・）の複素共役を表し、λｅｑが等価正則化パラメータであり、｜（・）｜が（・）の絶対値を表す。
【００１１】
〔第１実施形態〕
図面を参照して第１実施形態を説明する。
＜構成＞
図１に例示するように、本形態の音場再生装置１は、制御部１１と、壁面１３で囲まれた残響室（反響環境下）に配置されたＬ個の高次音源（高次スピーカ）１２−ｕ（ただし、ｕ＝１，…，Ｌ）とを有する。図２に例示するように、制御部１１は記憶部１１１と重み取得部１１２とフィルタリング部１１３−ｕと駆動信号生成部１１４−ｕとを有する。制御部１１は、例えば、ＣＰＵ（central processing unit）等のプロセッサ（ハードウェア・プロセッサ）およびＲＡＭ（random-access memory）・ＲＯＭ（read-only memory）等のメモリ等を備える汎用または専用のコンピュータが所定のプログラムを実行することで構成される。このコンピュータは１個のプロセッサやメモリを備えていてもよいし、複数個のプロセッサやメモリを備えていてもよい。このプログラムはコンピュータにインストールされてもよいし、予めＲＯＭ等に記録されていてもよい。また、ＣＰＵのようにプログラムが読み込まれることで機能構成を実現する電子回路（circuitry）ではなく、プログラムを用いることなく処理機能を実現する電子回路を用いて一部またはすべての処理部が構成されてもよい。また、１個の装置を構成する電子回路が複数のＣＰＵを含んでいてもよい。なお、図１および２はＬ＝５の例であるが、これは本発明を限定しない。
【００１２】
≪幾何学配置≫
２次元の大域的（グローバル）な空間領域、および、互いにオーバーラップしないＳ個の２次元の局所的（ローカル）な所望の空間領域（円形領域）１４−１，…，１４−Ｓならびにそれらに対応する所望の音場を想定する。ただし、Ｓは２以上の整数である。ｓ番目（ただし、ｓ＝１，…，Ｓ）の空間領域１４−ｓの半径と原点をそれぞれＲｚ（ｓ）とＯｓで表現する。ここでＯｓは大域的な原点Ｏに対する極座標（ｒ（ｓ０），θ（ｓ０））に位置する。ｒ（ｓ０）およびθ（ｓ０）はそれぞれ動径および偏角を表す。ｓ番目の空間領域１４−ｓの中にある任意の観測点の局所的な極座標を（Ｒ（ｓ），Ω（ｓ））と表現する。（Ｒ（ｓ），Ω（ｓ））は局所的な原点Ｏｓを中心とした極座標であり、Ｒ（ｓ）およびΩ（ｓ）はそれぞれ動径および偏角を表す。局所的な極座標（Ｒ（ｓ），Ω（ｓ））は、大域的な原点Ｏに対する極座標（ｒ，θ）に位置する。ｒおよびθはそれぞれ動径および偏角を表す。すべての空間領域１４−１，…，１４−Ｓは、大域的な原点Ｏを中心とした半径ＲＰ≧ｒの円形領域内に存在する。ＲＰはすべての空間領域１４−１，…，１４−Ｓを内側に含む円形領域の半径である。Ｌ個の高次音源１２−ｕは、大域的な原点Ｏから半径ＲＳ≧ＲＰの円周上に配置される。高次音源１２−１，…，１２−Ｌは等間隔で配置されてもよいし、等間隔で配置されなくてもよい。Ｌは正整数であり、例えばＬは２以上の整数である。
【００１３】
≪所望の音場≫
２次元の空間領域１４−ｓでの所望の音場を、ｘｓｏｕｒｃｅ（ｓ）＝（ｒｓｃｏｓθｓ，ｒｓｓｉｎθｓ）Ｔに位置する２次元グリーン関数（２次元平面では点音源、３次元空間では線音源）に起因する音場と定義する。この音源を仮想音源と呼ぶ。ただし、局所的な原点Ｏｓに対する任意の極座標を（ｒｓ，θｓ）と表記する。ｒｓおよびθｓはそれぞれ動径および偏角を表す。また（・）Ｔは（・）の転置を表す。すなわち、本形態の目的は高次音源１２−１，…，１２−Ｌを用い、ｘｓｏｕｒｃｅ（ｓ）に位置する仮想音源に起因する音場を空間領域１４−ｓでの「所望の音場」として再現することである。空間領域１４−ｓでの所望の音場を以下の時間周波数領域信号Ｓｄ（ｓ）（ｘｄ（ｓ）；ｋ）で表記する。
【数７】
0006345633.tif 000008
ただし、ｋは波数であり、ｉは虚数単位であり、||（・）||は（・）のノルムを表す。Ｈｎ（・）は次数ｎの第一種のハンケル関数である。ｘｄ（ｓ）は空間領域１４−ｓでの任意の観測点である。ｄ（ｓ）は空間領域１４−ｓの所望の音場を表すインデックスである。ｘｄ（ｓ）を局所的な原点Ｏｓに対する極座標で表すと（Ｒ（ｓ），Ω（ｓ））となり、大域的な原点Ｏに対する極座標で表すと（ｒ，θ）となる。Ｓｄ（ｓ）（ｘｄ（ｓ）；ｋ）に係数Ｓ（ｋ）を乗じることで任意の音響信号による音場を表現できる。
【００１４】
≪所望の音場の円筒調和関数展開≫
ｘｄ（ｓ）を局所的な原点Ｏｓに対する極座標（Ｒ（ｓ），Ω（ｓ））で表す。この場合、空間領域１４−ｓの所望の音場を表す時間周波数領域信号Ｓｄ（ｓ）（Ｒ（ｓ），Ω（ｓ）；ｋ）は、円筒調和関数展開によって以下のように表現される。
【数８】
0006345633.tif 000009
ただし、Ｊｍ（・）は次数ｍのベッセル関数であり、αｍｄ（ｓ）（ｋ）はＳｄ（ｓ）（Ｒ（ｓ），Ω（ｓ）；ｋ）を一意に表現するためのｍについての展開係数（音場係数）であり、ｅはネイピア数（自然対数の底）である。式（２）はフーリエ級数展開となっており、これによって任意の数の円筒波や平面波に由来する任意の２次元音場を表現できる。なお、「αｍｄ（ｓ）（ｋ）」の「ｄ（ｓ）」は「ｍ」の真上に表記すべきであるが、記載表記の制約上、「αｍｄ（ｓ）（ｋ）」と表記する。その他の記号でも同様な表記を行う場合がある。
【００１５】
式（２）は無限個の直交モードを持っている。しかしながら、ベッセル関数の性質とすべての音源が外側にある空間領域では音場は限定されるという事実により、この級数展開を有限個の直交モードによる展開で打ち切ることができる。この場合、Ｓｄ（ｓ）（Ｒ（ｓ），Ω（ｓ）；ｋ）は以下のように近似できる。
【数９】
0006345633.tif 000010
ただし、Ｍｓ（ｋ）は正の整数である。この場合、Ｓｄ（ｓ）（Ｒ（ｓ），Ω（ｓ）；ｋ）は、少なくとも２Ｍｓ（ｋ）＋１個のモードで表現される。Ｍｓ（ｋ）＝ｃｅｉｌ（ｋｅＲｚ（ｓ）／２）の場合、打ち切り誤差は１６．１％以下である。ただし、ｃｅｉｌ（・）は（・）の天井関数である。
【００１６】
≪等価なグローバル音場≫
上述したＳ個の空間領域１４−１，・・・，Ｓ（マルチゾーン）の音場から構成される等価なグローバル音場を定義する。すなわち、複数の空間領域１４−１，・・・，Ｓの音場の再現の問題を全域にわたるグローバルな所望の音場の再現に帰着させる。所望のグローバル音場を表す時間周波数領域信号Ｓｄ（ｒ，θ；ｋ）は、円筒調和関数展開によって以下のように近似される。
【数１０】
0006345633.tif 000011
ただし、βｍｄ（ｋ）はＳｄ（ｒ，θ；ｋ）を一意に表現するためのｍについての展開係数（音場係数）である。この場合、Ｓｄ（ｒ，θ；ｋ）は、少なくとも２Ｍ０（ｋ）＋１個のモードで表現される。例えば、Ｍ０（ｋ）＝ｃｅｉｌ（ｋｅＲＰ／２）である。すべてのマルチゾーンが半径ＲＰの円形領域内に収まる場合、Ｍ０（ｋ）によるモード制限ですべてのマルチゾーンで音場を再現するためには、
Ｍ０（ｋ）≧（Ｍ１（ｋ）＋Ｍ２（ｋ）＋・・・＋ＭＳ（ｋ））  （５）
を満たす必要がある。
【００１７】
《空間調和係数変換》
音源の存在しない領域の中の音場を考える。図３のようにＯ１，Ｏ２は、２つの座標系の原点であり、それらは同じ方向の軸を持っており、Ｏ１を既知の変換で移動させたものがＯ２であるとする。Ｏ１を原点とする座標系での極座標（ｒ（１），θ（１））を、Ｏ２を原点とする座標系での極座標で表すと（ｒ（２），θ（２））となる。ここで、Ｏ１に対するＯ２の極座標（ｒ（１２），θ（１２））と表す。また｛αｍ（１）（ｋ）｝，｛αｍ（２）（ｋ）｝が、それぞれ原点をＯ１，Ｏ２とした２つの座標系における、音源の存在しない領域中の音場を一意に表現するためのｍについての展開係数の集合であるとする。この場合、以下の定理１，２が成り立つ。
【００１８】
［定理１］
αｍ（１）（ｋ）とαｍ（２）（ｋ）は以下によって関係付けられる。
【数１１】
0006345633.tif 000012
ただし、
【数１２】
0006345633.tif 000013
であり、「＊」はモード次数ｍでの離散畳み込みを表している。なお、Ｔｍ（２１）は原点Ｏ２からＯ１への変換作用素を表しており、Ｔｍ（１２）は原点Ｏ１からＯ２への変換作用素を表している。
【００１９】
［定理２］
Ｏ２に対するＯ１の極座標を（ｒ（２１），θ（２１））と表記し、
【数１３】
0006345633.tif 000014
および空間調和係数変換（Spatial Harmonic Coefficient Translation）の定理を適用すると、以下の関係を導出できる。
【数１４】
0006345633.tif 000015
ここで、Ｔｍ（０ｓ）はＯを原点とした大域的な座標系から、ｓ番目の空間領域１４−ｓのＯｓを原点とした局所的な座標系への変換作用素である。
【００２０】
《グローバル音場係数の探索》
αｍｄ（ｓ）（ｋ）からβｍｄ（ｋ）への係数変換を行う。式（９）の畳み込みを線形和で書き下すと以下のようになる。
【数１５】
0006345633.tif 000016
この式（１０）をｓ＝１，…，ＳについてＳ個書き下し、これら同時方程式を構成し、行列形式で表現すると以下のようになる。
αｄ（ｋ）＝Ｔ（ｋ）βｄ（ｋ）  （１１）
ただし、以下を満たす。
【数１６】
0006345633.tif 000017
【００２１】
式（１１）は以下のように変形できる。
βｄ（ｋ）＝Ｔ（ｋ）＋αｄ（ｋ）  （１４）
ただし、Ｔ（ｋ）＋＝［Ｔ（ｋ）ＨＴ（ｋ）］−１Ｔ（ｋ）ＨはＴ（ｋ）のムーア−ペローンズの擬似逆行列であり、（・）Ｈは（・）の複素共役転置を表す。最小二乗法などを用い、式（１４）のβｄ（ｋ）の解または近似解を求めることで、αｍｄ（ｓ）（ｋ）からβｍｄ（ｋ）への係数変換を行うことができる。
【００２２】
《高次音源による残響室でのマルチゾーン音場再生》
残響室（反響環境下）に配置されたＬ個の高次音源１２−１，…，１２−Ｌによって空間マルチゾーンでの音場再生を行う。各高次音源１２−ｓは、互いに独立した複数の指向性パターンを生成できる。２次元平面で考えると、次数ＮＶの高次音源１２−ｓは２ＮＶ＋１個の独立した放射モードを生成できる。それらは｛ｅｉｎθ：ｎ＝−ＮＶ，…，ＮＶ｝のの極応答を持つ位相モード、｛１，ｃｏｓ(ｎθ)■，ｓｉｎ(ｎθ)■：ｎ＝１，…，ＮＶ｝の極応答を持つ振幅モード、あるいは、これらの極応答の線形和で表される。これらＬ個の高次音源１２−１，…，１２−Ｌによって生成される、入力信号Ｓ（ｋ）＝１における再現音場は、以下の時間周波数領域信号Ｓ（ｒ，θ；ｋ）で表記できる。
【数１７】
0006345633.tif 000018
ここで、Ｇνｕ（ｋ）は高次音源１２−ｓの波数ｋの放射モード（radiation mode）ｍ（ν）に適用されるフィルタ重みを表す。ただし、ν＝１，…，２ＮＶ＋１は各放射モードに対応するインデックスである。Ｈνｕ（ｒ，θ；ｋ）は、高次音源１２−ｓから極座標（ｒ，θ）までの放射モードｍ（ν）での波数ｋの音響伝達関数である。
【００２３】
《モードマッチング》
本形態では、所望の音場を円筒調和関数に分解し、所望の音場のモードに一致させるように高次音源１２−１，…，１２−Ｌのアクティブモード（ｍ＝−Ｍ０（ｋ），…，Ｍ０（ｋ）の範囲でのモード）を制御するモードマッチングを行う。具体的には、ｍ＝−Ｍ０（ｋ），…，Ｍ０（ｋ）の範囲で所望の音場のモードに一致させるようにＧνｕ（ｋ）（ただし、ｕ＝１，…，Ｌ）を調整する。モードマッチングのアプローチの利点は、高次音源１２−１，…，１２−Ｌの空間ナイキスト周波数までの制御領域で正確な音場再生が保証されるという点である。音場のアクティブモードを正確に再現するためには、自由度の数、すなわち、高次音源１２−１，…，１２−Ｌで提供される指向性パターンの数Ｌ’＝Ｌ（２ＮＶ＋１）がアクティブモードの数（２Ｍ０（ｋ）＋１）と等しいかそれ以上でないとならない。すなわち、Ｌ（２ＮＶ＋１）≧２Ｍ０（ｋ）＋１であることが望ましい。
【００２４】
各高次音源１２−ｓから極座標（ｒ，θ）までの放射モードｍ（ν）での波数ｋの音響伝達関数は以下のように表現できる。
【数１８】
0006345633.tif 000019
ここで、αｍνｕ（ｋ）は高次音源１２−ｓの放射モードｍ（ν）での音響伝達関数Ｈνｕ（ｒ，θ；ｋ）のｍについての展開係数である。
【００２５】
式（４）（１５）（１６）より、以下の関係が導出できる。
【数１９】
0006345633.tif 000020
ただし、ｍ＝−Ｍ０（ｋ），…，Ｍ０（ｋ）である。この方程式の集合を行列で表現すると以下のようになる。
Ａ（ｋ）ｇ（ｋ）＝βｄ（ｋ）  （１８）
ただし、Ａ（ｋ）はαｍνｕ（ｋ）を要素とする（２Ｍ０（ｋ）＋１）×Ｌ’の行列であり、
【数２０】
0006345633.tif 000021
である。［（・）］ω，ιは行列（・）のω行ι列要素を表す。式（１６）に示すように、実測によって音響伝達関数Ｈνｕ（ｒ，θ；ｋ）が得ることでＡ（ｋ）を定めることができる。
【数２１】
0006345633.tif 000022
である。［・］Ｔは［・］の転置を表し、βｄｍ（ｋ）は所望の音場が生成された複数個の空間領域を含む領域の極座標（ｒ，θ）での波数ｋの周波数領域信号Ｓｄ（ｒ，θ；ｋ）のｍについての展開係数である。式（３）（１３）（１４）に示すように、高次音源１２−１，…，１２−Ｌおよび空間領域１４−１，…，１４−Ｓの所望の音場を定めればβｄ（ｋ）を定めることができる。ｇ（ｋ）はＧνｕ（ｋ）を要素とするベクトルであり、
【数２２】
0006345633.tif 000023
である。［（・）］ωはベクトル（・）のω個目の要素を表す。
【００２６】
以上より、式（１８）を解き、ｇ（ｋ）を求めることでモードマッチングを実現できる。本形態では、式（１８）のｇ（ｋ）の解または近似解を求める。Ａ（ｋ）ｇ（ｋ）とβｄ（ｋ）との二乗誤差Ｊ（ｋ）は、以下のように表記できる。
【数２３】
0006345633.tif 000024
ただし、Ｗ（ｋ）は［ｗｍ（ｋ）］Ｍ０（ｋ）＋ｍ＋１，Ｍ０（ｋ）＋ｍ＋１＝ｗｍ（ｋ）（ただし、ｍ＝−Ｍ０（ｋ），…，Ｍ０（ｋ））で定義される（２Ｍ０（ｋ）＋１）行（２Ｍ０（ｋ）＋１）列の対角重み行列である。ただし、下付き添え字の「Ｍ０（ｋ）」は「Ｍ０（ｋ）」を表す。また、
【数２４】
0006345633.tif 000025
である。ｗｍ（ｋ）は制御領域に対するモードｍの相対的なエネルギーの寄与の大きさを表している。二乗誤差Ｊ（ｋ）の最小値（最小二乗誤差）に対応するｇ（ｋ）は以下のようになる。
【数２５】
0006345633.tif 000026
ただし、ηはティコノフの正則化パラメータであり、Ｉは（２Ｍ０（ｋ）＋１）×（２Ｍ０（ｋ）＋１）の単位行列である。式（２０）の結果を式（１８）のｇ（ｋ）の解または近似解とする。
【００２７】
＜動作＞
以上のように得られるｇ（ｋ）は制御部１１（図２）の記憶部１１１に格納される。また入力信号Ｓ（ｋ）も記憶部１１１に格納される。重み取得部１１２は、記憶部１１１から読み込んだｇ（ｋ）からＧνｕ（ｋ）を取得し、Ｇνｕ（ｋ）をフィルタリング部１１３−ｕに送る（ただし、ｕ＝１，…，Ｌ）。フィルタリング部１１３−ｕは記憶部１１１から入力信号Ｓ（ｋ）を読み込み、高次音源１２−ｕの波数ｋでの放射モードｍ（ν）に対するフィルタ重みをＧνｕ（ｋ）とするフィルタを入力信号Ｓ（ｋ）に適用し、出力信号Ｓνｕ（ｋ）を得る。フィルタリング部１１３−ｕの処理は時間領域で行われてもよいし、時間周波数領域で行われてもよい。各高次音源１２−ｕは、例えば、円筒形のバッフルの外周に等間隔で環状に配置されたＤｕ個のスピーカｓｐｕ（χ）（ただしχ∈［０，Ｄｕ−１］）による環状アレイによって構成できる（例えば、参考文献１）。この場合、高次音源１２−ｕから放射モードｍ（ν）で放射を行う各スピーカｓｐｕ（χ）の音響信号の重みは
Ｗｕ，χ＝（１／Ｄｕ）ｅ−ｉνφ（χ）
となる。ただし、χ∈［０，Ｄｕ−１］であり、φ（χ）は高次音源１２−ｕをなする環状アレイの中心に対する二次元平面上での角度φ（χ）＝２χπ／Ｄｕである。この例の場合、出力信号Ｓνｕ（ｋ）は以下のようになる。
Ｓνｕ（ｋ）＝Ｇνｕ（ｋ）Ｗｕ，χＳ（ｋ）
【００２８】
出力信号Ｓνｕ（ｋ）またはその組み合わせ（線形和）は駆動信号生成部１１４−１に送られ、駆動信号生成部１１４−１は出力信号Ｓνｕ（ｋ）またはその組み合わせに対応する駆動信号Ｓ’νｕ（ｋ）またはその組み合わせを生成して高次音源１２−ｕに出力する。高次音源１２−ｕは駆動信号Ｓ’νｕ（ｋ）またはその組み合わせに応じた再生パターンの音響信号を放射する。これにより、所望の空間領域１４−１，…，１４−Ｓに所望の音場が生成され、空間マルチゾーン音場再生が実現される。本形態ではＧνｕ（ｋ）によって高次音源１２−ｕ（ただし、ｕ＝１，…，Ｌ）の放射モードｍ（ν）（ただし、ν＝１，…，２ＮＶ＋１）のそれぞれを制御する。これにより、反響による鏡像の制御の自由度を向上でき、残響室で複数の領域に正確な音場を再現するために必要な次数ＮＶの高次音源１２−ｕ（次数ＮＶ）の個数Ｌを、非特許文献１に比べて最大ＮＶ＋１分の１にまで削減できる。
【００２９】
〔第２実施形態〕
第１実施形態で説明したように、式（１８）のｇ（ｋ）の解または近似解を得るためには、Ａ（ｋ）を特定する必要があり、Ａ（ｋ）を正確に特定するためには、音響伝達関数Ｈνｕ（ｒ，θ；ｋ）を正確に測定する必要がある。音響伝達関数はＨνｕ（ｒ，θ；ｋ）は高次音源１２−ｕから放射された音響信号をマイクロホンアレイで観測することで計測可能である。しかしながら、音響伝達関数Ｈνｕ（ｒ，θ；ｋ）を精度良く計測することは容易ではない。マイクロホンのミスマッチ、センサーノイズ、空間エイリアジング、不完全なモード等価の各々が音響伝達関数の係数の誤差に寄与する。本形態では音響伝達関数の測定誤差の影響を低減させ、Ａ（ｋ）の精度を向上させる方法を説明する。
【００３０】
＜構成＞
図１に例示するように、本形態の係数設定装置２は、設定部２１と、壁面１３で囲まれた残響室（反響環境下）に配置されたＬ個の高次音源１２−ｕ（ただし、ｕ＝１，…，Ｌ）とマイクロホン２４−ｑ（ただし、ｑ＝１，…，Ｑ）を有する。Ｑは正整数であり、例えばＱ≧２である。図２に例示するように、設定部２１は制御部２１１と音響伝達関数推定部２１２と係数算出部２１３とを有する。設定部２１は、例えば、前述した汎用または専用のコンピュータが所定のプログラムを実行することで構成される。各マイクロホン２４−ｑは、大域的な原点Ｏを中心とした半径ａ≦ＲＰの円筒形の底面を持つバッフルに埋め込まれる。バッフルは硬い素材からできていてもよいし、やわらかい素材からできていてもよい。マイクロホン２４−ｑは原点Ｏに対する極座標（ａ，θｑ）に配置される。なお、図４および５はＬ＝５，Ｑ＝６の例であるが、これは本発明を限定しない。
【００３１】
マイクロホン２４−ｑ（ただし、ｑ＝１，…，Ｑ）での観測音響信号に基づいて得られる、高次音源１２−ｕから極座標（ａ，θｑ）までの放射モードｍ（ν）の波数ｋでの音響伝達関数Ｈνｕ（ａ，θｑ；ｋ）は以下のようになる。
【数２６】
0006345633.tif 000027
ただし、Ｈ’ｍ（・）は次数ｍの第一種のハンケル関数の導関数（微分）である。ロンスキアン・リレーション（Wronskian relation）に基づき、式（２１）は式（２２）のように変形できる。
【数２７】
0006345633.tif 000028
ここで
【数２８】
0006345633.tif 000029
は前述の円筒部分でのモードの強さを表す。
【００３２】
式（２２）の両辺にｅ−ｉｍθを掛け、積分すると以下の関係が導出される。
【数２９】
0006345633.tif 000030
さらに式（２３）は以下のように変形できる。
【数３０】
0006345633.tif 000031
ここでＢｍ−１（ｋａ）はモード等価フィルタである。この表現では、十分な数Ｑのマイクロホン２４−ｑによってアレイが構成されていることを前提としてエイリアジング誤差を無視している。マイクロホン２４−１，…，２４−Ｑからなる円状マイクロホンアレイにより測定できるＨνｕ（ａ，θｑ；ｋ）の最大モード次数Ｍ０（ｋ）はＱにより上から押さえられＭ０（ｋ）≦（Ｑ−１）／２となる。
【数３１】
0006345633.tif 000032
ただし、λｅｑは等価正則化パラメータであり、｜（・）｜は（・）の絶対値を表す。この正則化はモード等価フィルタの最大ゲインを−（６＋１０ｌｏｇ１０λｅｑ）ｄＢに制限している。これにより、マイクロホンノイズの極端な増幅を防いでいる。
【００３３】
＜動作＞
まず、音響伝達関数Ｈνｕ（ａ，θｑ；ｋ）の測定を行う。Ｈνｕ（ａ，θｑ；ｋ）を測定する場合、設定部２１（図５）の制御部２１１は、駆動信号生成部１１４−ｕおよび音響伝達関数推定部２１２にモードｍ（ν）で波数ｋのテスト信号ｔνｕ（ｋ）を送る。駆動信号生成部１１４−ｕは、テスト信号ｔνｕ（ｋ）に対応する駆動信号ｔ’νｕ（ｋ）を生成して高次音源１２−ｕに送る。高次音源１２−ｕは駆動信号ｔ’νｕ（ｋ）に応じた音響信号を放射する。マイクロホン２４−ｑで観測された観測信号は音響伝達関数推定部２１２に送られる。音響伝達関数推定部２１２は、テスト信号ｔνｕ（ｋ）および観測信号を用いて音響伝達関数Ｈνｕ（ａ，θｑ；ｋ）を計算して出力する。係数算出部２１３はＨνｕ（ａ，θｑ；ｋ）を入力とし、式（２４）に従ってαｍνｕ（ｋ）を生成して出力する。出力されたαｍνｕ（ｋ）は第１実施形態で説明したＡ（ｋ）の要素として利用される。
【００３４】
本形態では、式（２５）のモード等価フィルタＢｍ−１（ｋａ）を用いることでマイクロホンノイズの極端な増幅を防ぎ、音響伝達関数Ｈνｕ（ａ，θｑ；ｋ）の測定誤差の影響を低減させ、Ａ（ｋ）の精度を向上させることができる。
【００３５】
〔変形例等〕
なお、本発明は上述の実施の形態に限定されるものではない。例えば、上述の制御部や設定部の処理は、記載に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。その他、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能であることはいうまでもない。
【００３６】
制御部や設定部の構成をコンピュータによって実現する場合、これらが有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。このプログラムをコンピュータで実行することにより、それらの処理機能がコンピュータ上で実現される。この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体の例は、非一時的な（non-transitory）記録媒体である。このような記録媒体の例は、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等である。
【００３７】
このプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記録したＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬型記録媒体を販売、譲渡、貸与等することによって行う。さらに、このプログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。
【００３８】
このようなプログラムを実行するコンピュータは、例えば、まず、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、一旦、自己の記憶装置に格納する。処理の実行時、このコンピュータは、自己の記録装置に格納されたプログラムを読み取り、読み取ったプログラムに従った処理を実行する。このプログラムの別の実行形態として、コンピュータが可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することとしてもよく、さらに、このコンピュータにサーバコンピュータからプログラムが転送されるたびに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することとしてもよい。サーバコンピュータから、このコンピュータへのプログラムの転送は行わず、その実行指示と結果取得のみによって処理機能を実現する、いわゆるＡＳＰ（Application Service Provider）型のサービスによって、上述の処理を実行する構成としてもよい。
【００３９】
上記実施形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させて本装置の処理機能が実現されたが、これらの処理機能の少なくとも一部がハードウェアで実現されてもよい。
【符号の説明】
【００４０】
１  音場再生装置
２  係数設定装置
【図１】
0006345633.tif 000045
【図２】
0006345633.tif 000046
【図３】
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【図４】
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【図５】
0006345633.tif 000049