(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
二面体ガイド（１）の超音波伝播を、周波数―波数座標ｆ―ｋで表示する装置であって、「Ｅｊ」で表される超音波エミッタ（２）と、「Ｒｉ」で表される超音波レシーバ（３）を備え、
ｊは１からＮまで変化する整数でＮは絶対的に正である整数であり、
ｉは１からＭまで変化する整数、Ｍは絶対的に正である整数であり、
前記レシーバは直線上の第１セグメントに空間的に均一の周期「Ａ」で配置され、前記エミッタで発生しこの前記レシーバが受信した信号を処理する手段を備え、
前記信号を処理する手段は、空間積分変数「ｘ」と波数ベクトルｋ（ｘ）に関して変形離散フーリエ変換を計算する手段を備え、
「ｘ」は、中央値が前記第１セグメントの中心の値であり、ｘが増える方向にレシーバを横断しており、
波数ベクトルｋ（ｘ）は積ｋ・Ｐ（ｘ）であり、
ｋは係数でｘに関して定数で、０から２・π／Ａまでの値を取り、
Ｐ（ｘ）はｘの多項式であり、ｘの０次の係数は１であり、ｘの１次の係数「Ｃ」は、Ｃ・Ａが−１／１０と＋１／１０の間の値を取る
ことを特徴とする装置。
【請求項２】
請求項１に記載の装置であって、
前記エミッタは前記直線上に置かれていることを特徴とする装置。
【請求項３】
請求項２に記載の装置であって、
前記エミッタは前記直線上に周期「Ａ」で置かれ、前記レシーバとともに前記直線の方向に沿って直線状に伸びるアレイを形成することを特徴とする装置。
【請求項４】
請求項１に記載の装置であって、
前記エミッタと前記レシーバはピエゾ電気センサであることを特徴とする装置。
【請求項５】
請求項１に記載の装置であって、
前記信号を処理する手段は、アナログ信号からデジタル信号へのコンバータを備えることを特徴とする装置。
【請求項６】
請求項１に記載の装置であって、
前記計算をする手段はデジタルであることを特徴とする装置。
【請求項７】
請求項１に記載の装置を用いて、周波数―波数座標ｆ―ｋで、二面体ガイドの超音波伝播を、時間周波数ｆ０及び波数ｋ０において表示する方法であって、
−前記ガイドにおいて、前記エミッタの一つＥｊ（ｊは１からＮまでの整数から選択したもの）により、時間に依存する超音波信号を、周波数「ｆ０」を含む広い通過帯域で放射するステップと、
−前記ガイドを伝搬した信号を、前記レシーバの一つＲｉ（ｉは１からＭまでの中から選択した整数）で、時間の関数として受信するステップと、
−周波数ｆ０で受信した信号の離散時間フーリエ変換を計算し、その結果をＭ行Ｎ列矩形行列Ｓ（ｆ０）の第ｉ行第ｊ列Ｓｉｊに入れるステップと、
−Ｒｉ以外のレシーバとＥｊ以外のエミッタに前記の操作を繰り返して、行列Ｓ（ｆ０）を埋めるステップと、
−行列Ｓの数値ランク「Ｒ」は、「Ｕｒ（ｆ０）」 （ｒは１からＲまでの整数を走る）で参照される特異受信ベクトルの数で１からＮまでの中から選択されるものであり、
前記Ｒを決定することにより、行列Ｓ（ｆ０）を特異値に分解するステップと、
−空間積分変数「ｘ」は中央値が前記第１セグメントの中心の値であってレシーバを横断しており、
波数ベクトルｋ（ｘ）は、ｋ０と、ｘの多項式「Ｐ（ｘ）」との積であり、
ｋ０は、０から２・π／Ａまでの間から選択した数であり、
前記Ｐ（ｘ）は、０次の係数が１で、ｘの１次の係数「Ｃ」が、Ｃ・Ａが−１／１０と＋１／１０の間の値を取るものであり、
特異受信ベクトルＵｒ（ｆ０）の変形離散空間フーリエ変換を、前記空間積分変数ｘと前記波数ベクトルｋ（ｘ）について計算するステップと、
−関数「Ｎｏｒｍ（ｆ０，ｋ０，Ｃ）」は、Ｃが変化する範囲にわたる特異受信ベクトルＵｒ（ｆ０）の変形離散空間フーリエ変換の係数の平方の和であり、
前記Ｎｏｒｍ（ｆ０，ｋ０，Ｃ）を計算するステップと、
−Ｃが変化する範囲で前記Ｎｏｒｍ（ｆ０，ｋ０，Ｃ）が最大となるときの値、Ｃ＝Ｃｍａｘを決定するステップと、
−前記Ｎｏｒｍ（ｆ０，ｋ０，Ｃ）の最大値：Ｎｏｒｍ（ｆ０，ｋ０，Ｃｍａｘ）を座標の点（ｆ０，ｋ０）に対して参照することにより、二面体ガイドの超音波伝播を、ｆ−ｋ座標でｆ０，ｋ０に対して表示するステップと
を備えることを特徴とする方法。
【請求項８】
請求項７に記載の方法の応用であって、前記Ｎｏｒｍ（ｆ，ｋ，Ｃｍａｘ（ｆ，ｋ））の最大値を座標の点（ｆ，ｋ）に対して参照することにより、ｆ−ｋ座標における二面体ガイドの超音波伝播表示を得る方法。
【請求項９】
請求項８に記載の方法の応用であって、二面体ガイドが人の骨である方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は一般に、ガイドの厚さが線形に変化する場合における、一つ又は複数の超音波の、ガイド内の伝搬あるいはガイドモードを、周波数―波数座標で表示することに関する。
【背景技術】
【０００２】
本発明はとりわけ、厚さが線形に変化するガイドで骨を近似できる場合に、人の長骨の皮質あるいは皮質部でガイドされる一つ又は複数のモードを表示することに関する。本発明は特に、波数又は位相速度に対するガイドモードの時間周波数関数表示を基に、骨の弾性特性と幾何学的特性（特に厚さ）を見積もることにより、人体への侵入を伴わない骨粗しょう症骨折のリスク評価を支援することを狙いとしている。
【０００３】
以下「変数ｘのｎ次の多項式」は、数学的関数  ｆ（ｘ）＝Ｃ０＋Ｃ１・ｘ＋．．．＋Ｃｎ・ｘｎを表し、ここで、Ｃ０はこの多項式のｘの０次の係数であり、Ｃ１はこの多項式のｘの１次の係数であり（本特許出願では下付き添字を付けずにＣと表すこともある）、Ｃｎはこの多項式のｘのｎ次の係数である。
【０００４】
以下「二面体ガイド」は、超音波のためのガイドであって厚さが線形に変化するもの、とりわけ、２枚のくさび状の平面により境界づけられているガイドを表す。これらの平面は平行ではないが、その非平行性は数度の角度に限られている。
【０００５】
以下「ｎ」次元空間において「ｎ」個の成分を持つベクトルのノルムは、このベクトルのユークリッドノルムあるいは２ノルムを表し、このベクトルの成分の平方の和の平方根に等しい。
【０００６】
以下「パイ」という単語あるいは「π」という記号は、円周の直径に対する比を表す。
【０００７】
以下「波数」は、波の空間周期の数あるいは直径１の円周上にある波長の数を表し、波長がλのときｋ＝２・π／λとしてｋで表す。
【０００８】
以下「波の角周波数」は、直径１の円周上にある波の時間周期の数を表し、時間周波数がｆ（時間周期の逆数であって、ｆ＝１／Ｔ）のときω＝２・π・ｆとしてωで表す。
【０００９】
以下「位相速度」は、超音波の角周波数の波数に対する比を表し、νφ＝ω／ｋで表す。
【００１０】
ｘが増える方向に伝搬する正弦平面波は、空間変数ｘの離散的な値の場所に位置するＭ個のレシーバにおいて、Ｗ（ｔ，ｘ）＝ｅ−ｉ（ω・ｔ−ｋ・ｘ）に比例する複素振幅により定義される。
【００１１】
以下「角周波数ωに関する離散時間フーリエ変換」は、時間変数ｔの離散的な値で定義される信号Ｖ（ｔ）に関し、Ｖ（ｔ）の値のベクトルと、正弦波Ｔ（ｔ）＝ｅ＋ｉ・ω・ｔの値のベクトルとの、離散的な値の時間にわたるスカラー積を表す。ここでｉは−１の複素根であり、ωは波の角周波数である。
【００１２】
以下「空間方向ｘの、定数実波数ｋに関する離散空間フーリエ変換」は、空間変数ｘの離散的な値の場所に位置するＭ個のレシーバで定義される信号Ｖ（ｘ）に関し、Ｖ（ｘ）の値のベクトルと、平面波
【数１】
0006393327.tif 000002
の値のベクトルとの、レシーバ上におけるスカラー積を表す。ここでｉは−１の複素根であり、ｋは平面波の波数である。ベクトルＴ（ｘ）は、そのユークリッドノルムが１である。
【００１３】
以下「空間方向ｘの、ｘに従って変化する実波数ｋ（ｘ）に関する変形離散空間フーリエ変換」は、空間変数ｘの離散的な値の場所に位置するＭ個のレシーバで定義される信号Ｖ（ｘ）に関し、Ｖ（ｘ）の値のベクトルと、変形平面波
【数２】
0006393327.tif 000003
の値のベクトルとの、レシーバ上におけるスカラー積を表す。ここでｉは−１の複素根であり、ｋ（ｘ）はｘとともに変化する波数である。ベクトルＴ（ｘ）は、そのユークリッドノルムが１である。
【００１４】
以下、Ｍ行Ｎ列の矩形行列Ｓ（この行列はＭ＝Ｎの正方行列であってもよい）の「数値ランクＲの特異値分解」（ここでＲの値は、ＭとＮのいずれか小さい方の値以下である）という表現は、行列Ｓの特異値分解であって、特異値の数を最大Ｒ個まで低減したものを表す。特異値の数の低減は、特異値を最大値から降順に並べ、このうち保存すべきものを特定することにより行ってもよい。あるいは閾値、すなわち雑音を考慮に入れて選択され、その値を下回るような特異値は無視するような閾値を特定することにより行ってもよい。特に特異値分解は、各特異値に付随する特異出力ベクトルあるいは特異受信ベクトルを生成する。これらは互いに直交し、それぞれのノルムは規格化され、以下において、受信信号あるいは記録された信号あるいは出力信号の空間の基底であると解釈される。特異値分解はまた、各特異値に付随する特異放射ベクトルあるいは特異入力ベクトルを生成する。これらは互いに直交し、それぞれのノルムは規格化され、以下において、放射信号あるいは入力信号の空間の基底であると解釈される。
【００１５】
以下、センサ、エミッタ又はレシーバであって、ピエゾ電気効果又は同等な他の効果を用いて、超音波を感知（ｓｅｎｓｅ）、放射（ｅｍｉｔ）又は受信（ｒｅｃｅｉｖｅ）し、これを電気信号その後デジタル信号に変換することができるものは、それぞれ、超音波センサ、超音波エミッタあるいは超音波レシーバと呼ばれる。
【００１６】
本発明に先立つ先行技術として、特に番号ＦＲ２９４６７５３で公開されたフランス特許出願がある。これは、超音波伝搬モード表示を人の長骨、特にその長骨の皮質層の物理特性測定に使用する目的で、一定の厚さの平面又は平行ガイドにおける超音波伝搬モードの表示をする装置又は方法に関する。
【００１７】
この先行技術は、一定の厚さの平行面を持つ平面ガイド（例えば板のような）における超音波伝搬を決定しこれを骨に適用するために、エミッタからの超音波信号のレシーバ上における時間フーリエ変換の特異値分解、及び定数波数ベクトルの平面波の特異受信ベクトルの基底への射影を用いている。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１８】
しかしながら、この先行技術の方法は一定の厚さを持つ平行平面ガイドにのみ適しており、これを長骨に適用すると偏りや誤差が生じる。
【００１９】
実際、人の長骨はその皮質の厚さが変化する。このため、長骨の最も伸びた方向に沿って概ね平行に並べられた超音波センサの線形アレイやプローブで受信した超音波の場合、その波は頂角の小さな（０°から３°、通常は１°の角度）二面体である点を考慮する必要がある。このようなガイドにおいては、慣例によって二面体の頂点に向かって伝播する超音波は、実際はガイドの微小な部分を除いて平面波で近似することができない。このようにこれらのモードは、一定の厚さの平面のモードとは特に異なるため、先行技術のやり方で長骨の伝搬モード表示を計算すると、系統的な誤差や偏りを生むことになる。
【００２０】
このように上記の先行技術の信号処理は、人の骨を厚さが線形に変化するガイドと考えたとき、その骨の伝搬モードを正確に測定するには不十分であることが分かる。
【００２１】
この先行技術はまた、ガイドされた波を表示するために使うレシーバの数をサブウィンドゥで制限することにより、二面体ガイドを局所的に平行平面ガイドで近似しようとする試みを含んでいる。しかしながらこの方策は、信号／雑音比と分解能（これらはレシーバの数、従って信号の数が減るほど劣化する）の点で著しい不利益をもたらしている。更に骨は不規則な形をした吸収媒体であるため、可能なレシーバの数が制限される。このように実際にはこれらの試みは、主に次の二つの理由、すなわちエミッタとレシーバの間に非常に大きな間隔が必要なことと、各受信ウィンドゥの下の厚さを確定することが必要なこととにより、数々の欠点を伴っている。
【００２２】
従って先行技術には、二面体ガイドの伝搬モードを表示するためのいかなる装置も方法も存在しない。もしこれらがあれば、人の長骨でガイドされたモードの超音波測定に直接適用が可能であろう。
【課題を解決するための手段】
【００２３】
有利には、このような二面体ガイドの伝搬モードを表示する方法は、先行技術にある要素が活用できるよう、線形アレイとして直線状に均一の間隔で伸びているピエゾ電気超音波センサを基に得るべきである。
【００２４】
このような背景から、本発明は以下に関する。
二面体ガイドの超音波伝播を、周波数―波数座標ｆ―ｋで表示する装置であって、以下の超音波エミッタと超音波レシーバを備える。すなわち「Ｅｊ」で表される超音波エミッタ（ただし、ｊは１からＮまで変化する整数、Ｎは絶対的に正である整数）、及び「Ｒｉ」で表される超音波レシーバ（ただし、ｉは１からＭまで変化する整数、Ｍは絶対的に正である整数）である。このレシーバは直線上の第１セグメントに空間的に均一の周期「Ａ」で配置され、エミッタで発生しこのレシーバが受信した信号を処理する手段を備える。
この信号を処理する手段は、空間積分変数「ｘ」と波数ベクトルｋ（ｘ）に関して変形離散フーリエ変換を計算する手段を備える。ここで、この「ｘ」は、中央値が前記第１セグメントの中心の値であり、ｘが増える方向にレシーバを横断している。また、ｋ（ｘ）は積ｋ・Ｐ（ｘ）である。ここで、係数ｋはｘに関して定数であり、０から２・Ｐｉ／Ａまでの値を取る。また、Ｐ（ｘ）はｘの多項式であり、ｘの０次の係数は１であり、ｘの１次の係数「Ｃ」は、Ｃ・Ａが−１／１０と＋１／１０の間の値を取るようなものである。
【００２５】
上記の装置の変形は、以下の通りである。
−エミッタは前記直線上に置かれる。
−エミッタは前記直線上に周期「Ａ」で置かれ、レシーバとともに前記直線の方向に沿って直線状に伸びるアレイを形成する。
−エミッタとレシーバはピエゾ電気センサである。
−信号を処理する手段は、アナログ信号からデジタル信号へのコンバータを備える。
−計算をする手段はデジタルである。
【００２６】
本発明はまた、上記の装置を用いて、周波数―波数座標ｆ―ｋで、二面体ガイドにおける超音波伝播を、時間周波数ｆ０及び波数ｋ０において表示する方法に関するもので、以下のステップを備える。
−ガイドにおいて、エミッタの一つＥｊ（ｊは１からＮまでの整数から選択したもの）により、時間に依存する超音波信号を、周波数「ｆ０」を含む広い通過帯域で放射する。
−ガイドを伝搬した信号を、レシーバの一つＲｉ（ｉは１からＭまでの中から選択した整数）で、時間の関数として受信する。
−周波数ｆ０で受信した信号の離散時間フーリエ変換を計算し、その結果をＭ行Ｎ列矩形行列Ｓ（ｆ０）の第ｉ行第ｊ列Ｓｉｊに入れる。
−Ｒｉ以外のレシーバとＥｊ以外のエミッタに前記の操作を繰り返して、行列Ｓ（ｆ０）を埋める。
−行列Ｓの数値ランク「Ｒ」を決定することにより、行列Ｓ（ｆ０）を特異値に分解する。ここでＲは、「Ｕｒ（ｆ０）」 （ｒは１からＲまでの整数を走る）で参照される特異受信ベクトルの数であって、１からＮまでの中から選択される。
−特異受信ベクトルＵｒ（ｆ０）の変形離散空間フーリエ変換を、空間積分変数「ｘ」と波数ベクトルｋ（ｘ）について、計算する。ここでｘは中央値が前記第１セグメントの中心の値であってレシーバを横断している。またｋ（ｘ）は、ｋ０とｘの多項式「Ｐ（ｘ）」との積である。ここでｋ０は、０から２・Ｐｉ／Ａまでの間から選択した数である。またＰ（ｘ）は、０次の係数が１で、ｘの１次の係数「Ｃ」が、Ｃ・Ａが−１／１０と＋１／１０の間の値を取るものである。
−関数「Ｎｏｒｍ（ｆ０，ｋ０，Ｃ）」を計算する。これは、Ｃが変化する範囲にわたる特異受信ベクトルＵｒ（ｆ０）の変形離散空間フーリエ変換の係数の平方の和である。
−Ｃが変化する範囲でＮｏｒｍ（ｆ０，ｋ０，Ｃ）が最大となるときの値、Ｃ＝Ｃｍａｘを決定する。
−Ｎｏｒｍ（ｆ０，ｋ０，Ｃ）の最大値：Ｎｏｒｍ（ｆ０，ｋ０，Ｃｍａｘ）を座標の点（ｆ０，ｋ０）に対して参照することにより、二面体ガイドの超音波伝播を、ｆ−ｋ座標でｆ０，ｋ０に対して表示する。
【００２７】
本発明はまた上記の方法の応用であって、Ｎｏｒｍ（ｆ，ｋ，Ｃｍａｘ（ｆ，ｋ））の最大値を座標の点（ｆ，ｋ）に対して参照することにより、ｆ−ｋ座標における二面体ガイドの超音波伝播表示を得る方法に関する。ここで、ｋは０から２・Ｐｉ／Ａまでの間で変化し、ｆは前記広い通過帯域の周波数の範囲で変化する方法に関する。
【００２８】
本発明はまた、上記の方法の応用であって、二面体ガイドが人の骨である方法に関する。
【発明を実施するための形態】
【００２９】
本発明を、図１から３を使って説明する。
図１は線形アレイが搭載された二面体ガイド（１）を表す。この線形アレイは、エミッタセンサの組（２）と、レシーバセンサの組（３）とに分かれ、これらはガイドに接触している。
図２は、頂角が２°でレシーバ中央の厚さが２．２ｍｍの二面体ガイドの伝搬モードを、先行技術（特にＦＲ２９４６７５３の出願）を用いて表示したものである。ガイドの材質は、エポキシ樹脂のグラスファイバからなる商用の模造骨である。
図３は、同じガイドの伝搬モードを本発明を用いて表示したものである。
【００３０】
図１は、０ｘｙｚのユークリッド空間の直交座標で表示されている。、二面体ガイド（１）の材質は、人骨や、商用入手可能なエポキシ樹脂に組み込まれたグラスファイバのような模造骨などである。二面体ガイドは、第１平面ｘ０ｙと第２平面との間で伸びている。第２平面は点ｘ＝０、ｙ＝−ｅ０、ｚ＝０を通り、０ｚ軸に平行で、ｘ０ｙ平面に射影したときｘ軸との間で反時計回りの角度「α」あるいはα＝＋２°を形成している。従ってガイドの厚さは、次式に従ってｘに依存する：ｅ（ｘ）＝ｅ０・（１−ｔａｎ（α）・ｘ）。ｘが増加するとｅは減少する。この例ではｅ０は２．２ｍｍである。
【００３１】
Ｎ個（Ｎは５）の一連のエミッタ（２）が、通常ｘ軸上でｘの値が負の所に、周期「Ａ」（Ａは８ｍｍ）で置かれる。これらは、音波に関し吸収体である領域により、Ｍ個（Ｍは２４）の一連のレシーバ（３）と隔てられている。この一連のレシーバは、通常ｘ＝−１１．５・Ａからｘ＝１１．５・Ａまでのｘ軸上に、間隔Ａで周期的に、座標原点０に関して対称に置かれる。この周期Ａは、レシーバが検知できる波数の最大値ｋ＝２・Ｐｉ／Ａ＝７．８ｍｍ−１を定める。
【００３２】
エミッタは周知の方法により、マルチプレクサの先にある信号発生器に接続される。これにより、Ｎ個のエミッタの中からその一つを逐次的に選択することが可能となる。
【００３３】
レシーバは周知の方法により、マルチチャネル電気デマルチプレクサの先にある、アナログ−デジタルコンバータに接続される。これにより、レシーバからの信号を逐次的にデジタル化し、デジタルデータの形にすることが可能となる。
【００３４】
アナログ−デジタルコンバータには、処理手段として、計算機あるいは計算手段と、データをスクリーン表示する手段が追加されている。計算機あるいは計算手段により、プログラムに従い数学的手法で、データをデジタル処理することが可能となる。またスクリーン表示手段によりデータは、疑似カラー、グレーレベル、レベル曲線、又は３軸表現として表示される。
【００３５】
処理手段はまた、次の三つを可能とする。一つは、エミッタを起動し、所与の時間周波数「ｆ０」を持つ超音波である広帯域信号を、二面体ガイドの中で、厚さが減少する方向に伝搬させることである。もう一つは、エミッタで発生し各レシーバにおいて時間の関数として受信した信号を、Ｍ成分のベクトルにデジタル化することである。もう一つは、周波数０における離散時間フーリエ変換を計算することである。
【００３６】
処理手段はまた周知の方法により、次の三つを可能とする。一つは、逐次的に、各エミッタを起動し、レシーバで受信した信号をデジタル化することである。これにより受信信号であるＭ成分のベクトルの組をＮ個生成し、これらを集めてＭ行Ｎ列の表とする。もう一つは、Ｎ個のエミッタで発生しＭ個のレシーバにおいて受信した信号の、ｆ０における離散時間フーリエ変換を計算することである。もう一つは、計算手段により「行列Ｓ（ｆ０）」あるいは「Ｓ（ｆ０）」の名前でアドレス指定できる表に、これらを格納することである。
【００３７】
処理手段はまた、次の二つを可能とする。一つは、放射された信号について、広帯域周波数の一組にわたるフーリエ変換を計算することである。もう一つは、放射信号の帯域から選択された一組の周波数ｆによって参照される行列Ｓ（ｆ）の組を計算するために、これらの値を保存することである。この方策により、対象とする全ての周波数について並行処理を進めることと、三次元テンソルＳ（ｆ）を得ることが可能となる。またこの方策により、対象とする各周波数の再放射を回避することができ、広帯域放射信号を最もよく活用することができる。
【００３８】
以下の一連の実質的な操作を、以後「ファイアリング」と呼ぶ。すなわち、時間フーリエ変換（エミッタから放射後二面体ガイドを通過しレシーバで受信された信号のｆ０における時間フーリエ変換）が、表と行列Ｓ（ｆ０）の中に格納されることにより完結する操作である。
【００３９】
ファイアリングが完了すると、計算手段はｆ０で、上記のモードにおける矩形の表あるいは行列Ｓ（ｆ０）（Ｍ×Ｎ次行列で、ＭはＮ以上）を持つ。
【００４０】
先行技術から分かる方法により、数値ランクＲをＮ以下に減らした上で、行列Ｓ（ｆ０）の特異値分解を計算することができる。この操作は多くの数学的ライブラリにある。またランクＲは、当業者の単純な機械的試験により実験的に、その環境における雑音状態の関数として選択することができる。
【００４１】
この操作でランクＲが計算され、Ｒ個のＭ成分特異受信ベクトルが計算される。これらのベクトルは、互いに直交しており、ノルムが１である。
【００４２】
その後、変形平面波に対応する一連のテストベクトルが、特異受信ベクトル上に射影される。ここで、この変形平面波の波数はベクトルｋ（ｘ）である。このベクトルｋ（ｘ）は、係数ｋ０（ｘに関して定数）と、ｘの１次多項式との積である。この多項式は、ｘの０次の係数が１で、ｘの１次の係数Ｃが以下のように変化し得る。すなわちＣは、積Ｃ・Ａ（Ｃとレシーバ間の間隔Ａとの積）が−０．１から＋０．１の間の値を取るよう、変化し得る。以上においてｘの中央値は、レシーバの第１セグメントの中心の値を取る。
【００４３】
この操作は、特異受信ベクトルの変形離散空間フーリエ変換を求めることと等価である。
【００４４】
一般的な方法として、本発明で提案したＣの変化は、以下を狙いとしている。すなわち、長骨の厚さの線形変化に対応する二面角度を持つ二面体ガイドのモードに関し、「モードの断熱変化」域と呼ばれる変化域における上記モードの波数の変動を、ｘに対して最もよく記述することである。この近似においてｘ方向に伝搬する波は、ｘ方向の平面波であって、その波数がｘに対して連続的に変化するものである。よって、多項式あるいは関数近似であって、波数の連続的変化、又は二面体ガイド若しくは長骨のモード波数の連続的変化を説明し得るようなものは、全て本発明の教示に一致するだろう。
【００４５】
以下に説明するように本発明の教示には、多項式の次数が１を超えるように増やし、ベクトルｋ（Ｘ）＝ｋ０・（１＋Ｃ・ｘ＋・・・＋Ｃｎ・ｘｎ）（ここでｋとＣ、・・・、Ｃｎはｘに関して定数で、０ではなく、予め分かっている数ではない）を使うことにより、本方法を発展させるものもある（ただしこれは計算時間の点では不利である）。二つの理由、一つには前提とする計算パワーの限界と、今一つには伝搬モードを断熱近似でリアルタイムでスクリーンに表示するために実際の操作が必要となることにより、以下の開示では、１より大きい次数のＰ（ｘ）の項は考慮されないだろう。かくして出願人は、長骨の皮質の厚さ変化を表す角度の小さな二面体ガイドに関し、以下の通り推定した。すわなちこのようなガイドのモードは、ｘの関数として変化する波数を持つ。有用な近似でこの波数変化は、ｋ（ｘ）＝ｋ０・（１＋Ｃ・ｘ＋・・・＋Ｃｎ・ｘｎ）と表すことができる。ここで、ｋとＣ、・・・、Ｃｎはｘに関して定数で、０ではなく、予め分かっている数ではない。ｋ０はｘ＝０における波数である。
【００４６】
しかしこの多項式の各係数は、時間周波数と、考察中のガイドモードとに依存する。従ってｆ−ｋ座標において、二面体ガイドの角度のみに依存する多項式近似でよいという前提はない。
【００４７】
この近似は、以下の最も実用的な場合において、多項式ｋ（ｘ）＝ｋ０・（１＋Ｃ・ｘ）に適用できる。すなわち、ｋ０が０から２・Ｐｉ／Ａ（Ａはレシーバの間隔）の間の値を取り、伝搬モードの断熱変化の全域でＣ・Ａが−０．１から＋０．１の間（人の骨に関する限り、大半のケースでは−０．０５から＋０．０５の間の値である）の値を保つようにＣが変化し得る場合である。
【００４８】
特に厚さが減る方向に伝搬が起こる場合、Ｃの値は大部分は負である。これにより、Ｃの値を探索する範囲を限定することと、本発明の計算時間を削減することが可能となる。更に本発明による方法は、この方向への伝播に対して特に有用である。
【００４９】
本発明において、二面体ガイドの伝搬モードを計算するための方法は基本的には以下の操作で構成される。
−平面（ｆ，ｋ）で、伝搬モードを表示したい点（ｆ０，ｋ０）を選ぶ。ここで、ｆ０は広帯域放射信号の周波数通過帯域にあり、ｋ０はｘに関して定数で０と２・Ｐｉ／Ａの間から選ぶ。ただしＡは、各レシーバ（通常ｘ方向に配置される）間の間隔である。
−行列Ｓ（ｆ０）を計算する。
−これを所与の数値ランクの特異値に分解する。
−特異受信ベクトルの変形離散空間フーリエ変換を、空間積分変数「ｘ」に関して計算する。ここでｘは、中央値が前記第１セグメントの中心の値であってレシーバを横断している。ｘとともに変化する波数ｋ（ｘ）は、係数ｋ０（ｘに関して定数で、０から２・Ｐｉ／Ａまでの間から選択した数）と、多項式Ｐ（ｘ）との積である。Ｐ（ｘ）は、ｘの０次の係数が１で、ｘの１次の係数「Ｃ」が次のように変化する。すなわち、積Ｃ・Ａが−１／１０から＋１／１０の間にあるようにである。
−Ｃが変化する範囲で関数「Ｎｏｒｍ（ｆ０，ｋ０，Ｃ）」が最大値：Ｎｏｒｍ（ｆ０，ｋ０，Ｃｍａｘ）を取る時のＣの値Ｃ＝Ｃｍａｘの値を決定する。ここでＮｏｒｍ（ｆ０，ｋ０，Ｃ）は、特異受信ベクトルの変形離散空間フーリエ変換の係数の平方の和であり、０から１までの間の値を取る。適切な場合、有利には、多項式Ｐ（ｘ）の次数が１次より大きいことも可能である。ただしこれは、Ｃｍａｘ・Ａがｋ０，ｆ０に対して最小値（−１０％）又は最大値（＋１０％）を取るときは、計算時間の点で不利となる。
−厚さが変化するガイドの伝搬モードを、２次元座標ｆ−ｋの点（ｆ０，ｋ０）で表示する。具体的には、ｆ−ｋの点（ｆ０，ｋ０）に対し、ノルムの最大値：Ｎｏｒｍ（ｆ０，ｋ０，Ｃｍａｘ）を、グレーレベルやカラースケールでグラフィカルに参照する。適切な場合、３軸表示やレベルラインに基づく表示を用いることもできる。
【００５０】
ｆ−ｋ座標の点（ｆ０，ｋ０）で表示するための方法について詳細を述べたが、これを次のように繰り返すのは容易である。
−点（ｆ０，ｋ０）を、ｆ−ｋ平面を横断するように変化させる。ノルムの最大値：Ｎｏｒｍ（ｆ０，ｋ０，Ｃｍａｘ（ｆ，ｋ））を参照することにより、信号をｆ−ｋ平面内のあらゆる所望の点（ｆ，ｋ）に表示する。ただし、ｋが変化できる範囲はＡで決まり、ｆが変化できる範囲は放射信号の通過帯域で決まる。
【００５１】
この方法に従えば、事前に厚さと材質に関する仮定を置くことなく、ｆ−ｋ座標におけるガイドモードの存在を決定することが可能となる、という点に注意する必要がある。特に、事前にいかなる仮定を置くことなく、ある同一の時間周波数に存在する複数のモードを決定することが可能となるだろう。
【００５２】
モードの表示は、例えば、グレーレベル又は色強度を、Ｎｏｒｍ（ｆ０，ｋ０，Ｃｍａｘ（ｆ，ｋ））の値の０から１までの範囲に関連付け、これをオペレータが向かうスクリーン上に表示することで行うことができる。適切な場合、３軸表示やレベルラインに基づく表示を用いることもできる。
【００５３】
モードの表示は、数値ランクＲの選択を除いて、オペレータとは独立である。このＲは、次の二つのものの関数として決まる。一つは実際に遭遇する信号対雑音比で、今一つはＮｏｒｍ（ｆ０，ｋ０，Ｃｍａｘ（ｆ，ｋ））のために選択された閾値（すなわち、その閾値より大きいノルムの値が保存される）である。
【００５４】
同等なことだが、オペレータが表示閾値を選択する手段を、処理手段に追加することも可能である。この閾値はＮｏｒｍ（ｆ０，ｋ０，Ｃｍａｘ（ｆ，ｋ））のある値であって、それより低い値のものはｆ−ｋ平面にモード表示しないものである。
【００５５】
本発明の方法あるいはプロセスは、ｋ０の計算特異値分解を適用した場合（これ自体は先行技術から分かる）において、テストベクトルの波数ベクトルあるいは定数波数ベクトルの値ｋ０を、ｘとともに変化する波数ベクトルに置き換えることのみを要求する。このｘとともに変化する波数ベクトルは、ｘの値が小さいときは、１次の多項式とｋ０との積で近似される。このように、このｘとともに変化する波数ベクトルは、ｘ＝０（すなわちレシーバのセグメントの中央）におけるｋ０の値を、ｘの１次式ｋ（ｘ）に有限に拡張することに相当する。従って探索は、変数Ｃの関数の絶対的な最大値を得るために実行される。あるいは、次数が１より大きい多項式を使う場合、単数変数ではなく複数変数Ｃ、Ｃ２、・・・、Ｃｎの関数の絶対的な最大値を得るために実行される（この場合は、ｋ０を、ｘのｎ次式ｋ（ｘ）に有限に拡張することに相当する）。一度選択したノルムはその後も変わらないため、複数の係数Ｃ、Ｃ２、・・・、Ｃｎの生成は特に容易である。このように本発明の方法は、計算パワーが複数変数関数の最大値探索のために十分であれば、１を超える次数の多項式係数の探索に適用可能である。
【００５６】
従って、本発明の方法を使用するには、以下の計算手段を備えた超音波装置のみが要求される。すなわち、波数ベクトルｋ０に関するｘの空間フーリエ変換で、波数ベクトルｋ０をｋ（ｘ）すなわちｋ（ｘ）＝ｋ０・（１＋Ｃ・ｘ）に置き換えることを可能とするような計算手段である。ここでＣは、積Ｃ・Ａ（Ｃとレシーバ間の間隔Ａとの積）が−１０％から＋１０％の間の値を取るよう、変化し得る。
【００５７】
特別の場合として、Ｎ（エミッタの数）を１にし、Ｃを０にすると、再び空間−時間フーリエ変換になることに注意する必要がある。
【００５８】
図１の場合、計算は最終的に以下のやり方で実行することができる。先行技術と比較して記述する。
【００５９】
周波数ｆ０を含む広い通過帯域の信号を、各エミッタあるいは送信機に適用する。対応する信号ｓ（ｔ，ｘｉＲ、ｘｊＥ）が、時間の関数として各レシーバで記録される。信号Ｓｉｊ＝Ｓ（ｆ０、ｘｉＲ、ｘｊＥ）を得るために、受信信号の周波数ｆ０においてその時間フーリエ変換を実行する。
【００６０】
この操作の後Ｎ行Ｍ列の行列Ｓ（ｆ０）が得られる。ここで、この行列の各行は所与の送信機に対応し、各列は所与のレシーバに対応する。各成分の値Ｓ（ｆ０，ｉ，ｊ）は、エミッタｊとレシーバｉとの間で伝わった信号の、ｆ０におけるフーリエ変換に等しい。
【００６１】
その後、行列Ｓ（ｆ０）の特異値分解と、例えば閾値化を実行する。この閾値化で、閾値を下回る幾つかの最小特異値を除外することにより、特定の数（特異値全体の数より小さい）の特異値だけが保存される。この閾値は、雑音の関数として実験的に決められる。その後、特異値の行列のランクが数値的に決定される。
【００６２】
特異値分解により、特異値と同時に特異受信ベクトルの基底を得ることが可能となる。またこのようにいくつかの特異値を削除することにより、一組の直交特異受信ベクトルを得ることが可能となる。この直交特異受信ベクトルの組は、保存された特異値に対応し、その数は特異受信ベクトルの行列のランク（「Ｒ」と表記される）に等しい。
【００６３】
先行技術では、特異受信ベクトルの基底において波数ｋ０のテストベクトルが選択され、そのノルムは１である。このテストベクトルは、レシーバ上で次式で表される。
【数３】
0006393327.tif 000004
【００６４】
この式は、レシーバ上の進行平面波で、ｘの正の向きに進み、定数波数ベクトルを持つものに対応する。
【００６５】
このテストベクトルの信号の部分空間すなわち特異受信ベクトルへの射影により、一つの関数を得ることが可能となる。すなわちこの関数はノルムで、ｆ０とｋ０に依存し、次式で表される。
【数４】
0006393327.tif 000005
【００６６】
上の和を取る操作は特異受信ベクトルにわたって行われる。これにより、受信領域を（ｘが増える方向に）伝搬するときのＮｏｒｍ（ｆ０，ｋ０）を得ることが可能となる。
【００６７】
これは、ｋ０における特異受信ベクトルのフーリエ変換の係数の平方の和に相当する。これはまた、特異受信ベクトルの基底におけるテストベクトルのユークリッドノルムに相当する。
【００６８】
ここでフーリエ変換は、テストベクトルと各特異ベクトルとのスカラー積（「｜」と表す）と解釈することもできる。実際、テストベクトルの特異受信ベクトルの基底への射影は、このように、特異ベクトルの離散空間フーリエ変換を実行することと同等である。
【００６９】
従ってこのノルムは、特異受信ベクトルのフーリエ変換の各ノルムの平方の和にも相当する。
【００７０】
本発明を実施するには、先行技術の方法でノルム計算のために選択したテストベクトルを次の表式に変えれば十分である。
【数５】
0006393327.tif 000006
ここで、ｋ（ｘ）＝ｋ０・（１＋Ｃ・ｘ）であり、ｋ０は０から２・Ｐｉ／Ａまでの間から選択し、Ａはレシーバ間の間隔であり、ＣはＡ・Ｃが［−１０％；＋１０％］で変化するよう変化する。
【００７１】
次に、所与のｆ０とｋ０に関し、ｆ０とｋ０とＣに依存するノルムが得られる。
【数６】
0006393327.tif 000007
所与のｆ０とｋ０に関し、このノルムを最大化するＣ、すなわちＣ＝Ｃｍａｘを、Ｃの範囲の中から探索する。
【００７２】
厚さがゆっくり変化するガイドの伝搬モードを、二面体ガイドの角度と独立に表示するには、発見したノルムＮｏｒｍ（ｆ０，ｋ０，Ｃｍａｘ）（ノルムの値は０と１の間を取る）の最大値を、ｆ−ｋ平面から選んだ点（ｆ０、ｋ０）で２次元グラフ表示すれば十分である。
【００７３】
厚さがゆっくり変化するガイドの伝搬モードガイドの表示を、ガイドの厚さ変化と独立にプロットするには、最後にｆ−ｋ平面の他の点（ｆ１、ｋ１）、・・・、（ｆｎ、ｋｎ）を選べばよい。
【００７４】
これは、厚さがゆっくり変化するガイドの伝搬モードに対しては、安定した表示となる。
【００７５】
二面角度が１°と２°（これは人の橈骨のような長皮質骨の二面角を表す）の場合について、この発明を検証した。
【００７６】
図２と３では、Ｎｏｒｍ（ｆ，ｋ，Ｃ＝０）とＮｏｒｍ（ｆ，ｋ，Ｃ＝Ｃｍａｘ）の値のレベルラインを用いてガイド伝搬を表示している（閾値は０．５より大きい）。
【００７７】
図２に、先行技術により二面角２°のガイドの伝搬モードを表示したものを、Ｎｏｒｍ（ｆ，ｋ，Ｃ＝０）の値で示す。ｆ＞１．５Ｍｈｚかつｋ＜２ｒａｄ・ｍｍ−１の領域に、伝搬モードが存在しない点が顕著である。
【００７８】
比較のため図３に、本発明を適用して同じ二面角２°のガイドの伝搬モードを表示したものを、Ｎｏｒｍ（ｆ，ｋ，Ｃ＝Ｃｍａｘ）の値で示す。
【００７９】
ｆとｋが小さい領域では、全てのモードの構造が、全体としてこの二つの図の間で変わらないことが見て取れる。
【００８０】
しかしながら図３では、ｆ＞１．５Ｍｈｚかつｋ＜２ｒａｄ・ｍｍ−１の領域に存在するモードの少なくとも１つ（その場所を図２と３に矢印で表す）が、本発明により鮮明に現れている。このモードは、有限要素法によって取得できるものである。一方このモードは、図２には観測されない。得られたモードは、一定の厚さｅ０（レシーバのセグメントの中央の厚さに等しい）の平板の理論モードと比較することができる。
【００８１】
このように所与の超音波プローブに関し、数値計算あるいはシミュレーションが可能な理論的ケースという点から見て、本発明は先行技術に比べ、より多くの数の二面体ガイド伝搬モードを効果的に表示できることが実証できる。従って本発明は、厚さがゆっくり変化するガイドの伝搬モードの表示に関し、断熱近似の意味で（従って実際の人骨の皮質部分の研究のために）優位性を示す。
【００８２】
従って本発明は、産業への応用が可能で、骨粗しょう症骨折やその他の骨の病気のリスク評価のための支援技術として有用である。
【００８３】
本特許出願の意義の範囲内で、特に以下のセンサは、上記のピエゾ電気超音波センサと等価なものと考えられるだろう。
−ＣＭＵＴ（「マイクロマシンによる容量性超音波トランスデューサ（Ｃａｐａｃｉｔｉｖｅ  ｍｉｃｒｏｍａｃｈｉｎｅｄ  ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ  ｔｒａｎｄｕｃｅｒｓ）」）；
−超音波の放射と受信にレーザを使うセンサ。
【００８４】
本特許出願の意義の範囲内で、ガイドの超音波伝播の周波数−位相速度座標での表示は、これらの音波のｆ−ｋ座標での表示と等価と考えられるだろう。
【００８５】
本特許出願の意義の範囲内で、本発明を実施するときに使用するエミッタの数Ｎがレシーバの数Ｍより多いことは、選択される数値ランクＲの値がもっと小さい（この場合はＭ以下）ことと等価であると考えられるだろう。このように本発明のすべての場合においてランクＲは、エミッタの数Ｍとレシーバの数Ｎのうち、いずれか小さい方の数以下であるものが選択される。
【００８６】
本特許出願の意義の範囲内で、本発明を実施するときにエミッタとレシーバの役割を交換することは、上記の特異受信ベクトルに代えて特異送信ベクトルを使うことと等価であると考えられるだろう。
【００８７】
本特許出願の意義の範囲内で、本発明を実施するときに、アレイがガイドに接触しているあるいは柔らかい組織で隔てられていることは、このアレイが自身と最も近いガイドの表面と平行であることと等価であると考えられるだろう。
【００８８】
特許出願の意義の範囲内で、「デジタル計算手段」は特に、プログラムを実行するコンピュータからなる、あるいはそのようなコンピュータを備えるとしてよい。
【図１】
0006393327.tif 000008
【図２】
0006393327.tif 000009
【図３】
0006393327.tif 000010