(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
繰り返しパルス加熱の入力を対象物に印加する入力印加部と、
前記対象物に生じた応答信号を取得する応答信号取得部と、
前記応答信号取得部が取得した前記応答信号を時間に関してフーリエ級数展開したときのフーリエ係数を、単一パルス加熱による応答関数の時間に関するラプラス変換である伝達関数の理論式を用いて回帰分析することにより、物性値を算出する物性値算出部と、
を備える物性値測定装置。
【請求項２】
前記物性値算出部は、前記応答信号取得部が取得した前記応答信号を、繰り返しパルス加熱の１周期の全域にわたってフーリエ級数展開したときのフーリエ係数に対して、繰り返しパルス間隔の周波数からサンプリングの周波数までの周波数範囲において回帰分析することにより前記物性値を算出する、
請求項１に記載の物性値測定装置。
【請求項３】
前記入力印加部は、繰り返しパルス光である加熱光を、前記対象物に対して照射し、
前記応答信号取得部は、前記対象物に、前記加熱光と同じ周期の繰り返しパルス光であって、前記加熱光に対して遅延を有する測温光を照射したときの反射光に基づいて温度応答信号を取得し、
前記物性値算出部は、前記温度応答信号を時間に関してフーリエ級数展開したときのフーリエ係数を、単一パルス加熱後の応答関数の時間に関するラプラス変換である伝達関数の理論式を用いて回帰分析することにより、前記対象物の熱拡散率又は熱浸透率又は界面熱抵抗を含む熱物性値を算出する、
請求項１又は２に記載の物性値測定装置。
【請求項４】
前記入力印加部は、前記繰り返しパルス光に強度パルス変調を施した前記加熱光を前記対象物に対して照射し、
前記応答信号取得部は、前記測温光を照射したときの反射光を光電変換した信号のうち、前記強度パルス変調の周波数に同期した成分を増幅した信号を前記温度応答信号として取得する、
請求項３に記載の物性値測定装置。
【請求項５】
前記対象物は、基板の上に成膜された薄膜からなり、
単一パルス加熱による応答関数の時間に関するラプラス変換である伝達関数の理論式を用いて回帰分析した結果から、前記対象物の温度分布の時間変化を計算し、前記薄膜および前記基板内の厚さ方向の位置及び温度及び時間の３軸で表して、３次元グラフとして表示する、
請求項１から４のいずれか１項に記載の物性値測定装置。
【請求項６】
繰り返しパルス状の入力を対象物に印加する入力印加ステップと、
前記対象物に生じた応答信号を取得する応答信号取得ステップと、
前記応答信号取得ステップで取得した前記応答信号を時間に関してフーリエ級数展開したときのフーリエ係数を、単一パルスの入力を印加後の応答関数の時間に関するラプラス変換である伝達関数の理論式を用いて回帰分析することにより、物性値を算出する物性値算出ステップと、
を有する物性値測定方法。
【請求項７】
コンピュータを、
繰り返しパルス状の入力を対象物に印加したときの、前記対象物に生じた応答信号を取得する応答信号取得部、
前記応答信号取得部が取得した前記応答信号を時間に関してフーリエ級数展開したときのフーリエ係数を、単一パルスの入力を印加後の応答関数の時間に関するラプラス変換である伝達関数の理論式を用いて回帰分析することにより、物性値を算出する物性値算出部、
として機能させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、熱物性を含む物性値を測定する物性値測定装置、物性値測定方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
物性値を測定する方法は、定常状態にある対象の温度分布や熱の流れを測定する「定常法」と、対象に光等の入力をパルス的あるいは周期的に印加して、その応答から物性値を算出する「非定常法」に大別される。本願の発明者の一人は、薄膜における熱物性を測定する、非定常法のなかでも超高速な方法として、ピコ秒のパルス光による加熱後のサーモリフレクタンス法の信号から薄膜の熱物性値を求める方法を提案した（例えば、特許文献１）。サーモリフレクタンス法は、材料表面に照射した光の反射光強度の時間変化から温度変化を求める方法である。【０００３】
特許文献１は、透明な基板上に成膜した薄膜を、基板との界面側からピコ秒のパルス光により加熱して、加熱面と反対の薄膜表面の温度変化をサーモリフレクタンス法により測定した信号の解析結果を示している。その信号は厚さ数１０ｎｍから２００ｎｍの金属薄膜内の熱エネルギー移動について、古典的な熱拡散方程式に基づくパルス加熱後の一次元熱拡散条件のもとに熱拡散方程式を解いた理論式である応答関数により解析されている。薄膜表面を加熱した後の薄膜表面の同一位置の温度変化もサーモリフレクタンス法により超高速で観測することができる。パルス加熱後の測温光の反射光強度の時間変化の信号（以下、サーモリフレクタンス信号と呼ぶ）のうちのおよそ５ｎｓ以下の範囲の信号は、当該応答関数によりフィッティングされている。【０００４】
特許文献１では、本願の発明者の一人は、光速度が有限であることを利用し、加熱パルス光と測温パルス光の光源から試料までの相対距離を変化させることにより、加熱パルス光と測温パルス光が試料に到達する時間差を制御する方法を提示した。これにより、繰り返しパルス加熱後の温度の時間変化を測定した。この技術では光路差を１ｍ（時間差として３．３ｎｓに対応）以上に長くすると光軸調整が非常に困難になり、それ以上測定時間の範囲を広げることは困難であった。【０００５】
この制約を打開するために、本願の発明者の一人は加熱パルス光と測温パルス光として独立した２台のモードロックパルスレーザを使用し、それらを同期して発振させ、同期の遅延時間を電気信号の遅延により制御する方法を考案し実用化した。この方法により繰り返しパルス加熱の全周期にわたる温度応答信号の観測が実現された（特許文献２）。【０００６】
特許文献２の方法により、厚さ数１０ｎｍからサブミクロンの試料に対して、１パルスのサーモリフレクタンス信号を次のパルスの発光する時間までの１周期全体（およそ１３ｎｓ）を観測することが可能になった。【０００７】
このようにして観測された１周期にわたるサーモリフレクタンス信号を解析する際、周期的な繰り返しパルス加熱による温度応答曲線は、単一パルス加熱による温度応答曲線に変換して解析された（特許文献３）。具体的には、実測の温度応答曲線から直線的に温度減衰する成分を差し引く補正が用いられた。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特許第３２５２１５５号公報
【特許文献２】特開２００３−３２２６２８号公報
【特許文献３】特開２００９−６８９０９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
特許文献１に記載の解析法において、時間と共に変化する温度分布を表す関数は偏微分方程式の一種である拡散方程式の解として求められる。薄膜と基板のように異なる材料の両者にわたって熱拡散が生じる場合には時間と共に変化する温度分布を表す応答関数の理論式は複雑な式となる。応答関数のラプラス変換である伝達関数の理論式を求めたのちに、その伝達関数を逆ラプラス変換することにより応答関数の理論式が初めて求められる。そのようにして求めた時間領域の応答関数を用いて、時間領域で観測されたサーモリフレクタンス信号を回帰分析する必要があった。【００１０】
一般にラプラス空間においては、基板に多層薄膜が成膜されその間の界面熱抵抗が存在する複雑な想定対象に対しても伝達関数を理論式として表すことができる。しかしながら、複雑な伝達関数の理論式を逆ラプラス変換できるとは限らない。特に、二層以上の薄膜が基板上に成膜された試料の伝達関数の理論式の逆ラプラス変換は実現できていない。【００１１】
単一パルス加熱後の温度応答を表す応答関数は０から∞までの時間範囲で定義される。これに対し、サーモリフレクタンス信号を観測するためのピコ秒またはナノ秒の加熱パルス光は単発ではなく定まった周期で繰り返し照射することにより、初めて十分なＳ／Ｎ（Signal/Noise）比の信号を観測することができる。したがって、単一パルス加熱後の応答信号と、繰り返しパルス加熱の応答信号と、には乖離がある。【００１２】
理論式は単一パルス加熱後の温度応答を仮定して計算されているので、繰り返しパルス加熱後の温度応答を単一パルス加熱の温度応答に変換してから回帰分析を行うことが不可欠であった。このため、特許文献３では、繰り返し加熱により実測された温度応答曲線から直線的に温度減衰する成分を差し引く補正を行い、その補正が有効な時間領域において回帰分析が行われていた。これらの方法は解析において厳密でない近似であって、近似の有効範囲を注意深く検証することが不可欠であるが、体系的な評価がなされているとはいいがたかった。【００１３】
本発明は、上記実情に鑑みてなされたものであり、測定対象物の積層構造によらず、物性値を正確に測定することができる物性値測定装置等を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
上記目的を達成するため、本発明の第１の観点に係る物性値測定装置は、
繰り返しパルス加熱の入力を対象物に印加する入力印加部と、
前記対象物に生じた応答信号を取得する応答信号取得部と、
前記応答信号取得部が取得した前記応答信号を時間に関してフーリエ級数展開したときのフーリエ係数を、単一パルス加熱による応答関数の時間に関するラプラス変換である伝達関数の理論式を用いて回帰分析することにより、物性値を算出する物性値算出部と、
を備えることを特徴とする。【００１５】
前記物性値算出部は、前記応答信号取得部が取得した前記応答信号を、繰り返しパルス加熱の１周期の全域にわたってフーリエ級数展開したときのフーリエ係数に対して、繰り返しパルス間隔の周波数からサンプリングの周波数までの周波数範囲において回帰分析することにより前記物性値を算出してもよい。【００１６】
前記入力印加部は、繰り返しパルス光である加熱光を、前記対象物に対して照射し、
前記応答信号取得部は、前記対象物に、前記加熱光と同じ周期の繰り返しパルス光であって、前記加熱光に対して遅延を有する測温光を照射したときの反射光に基づいて温度応答信号を取得し、
前記物性値算出部は、前記温度応答信号を時間に関してフーリエ級数展開したときのフーリエ係数を、単一パルス加熱後の応答関数の時間に関するラプラス変換である伝達関数の理論式を用いて回帰分析することにより、前記対象物の熱拡散率又は熱浸透率又は界面熱抵抗を含む熱物性値を算出してもよい。【００１７】
前記入力印加部は、前記繰り返しパルス光に強度パルス変調を施した前記加熱光を前記対象物に対して照射し、
前記応答信号取得部は、前記測温光を照射したときの反射光を光電変換した信号のうち、前記強度パルス変調の周波数に同期した成分を増幅した信号を前記温度応答信号として取得してもよい。【００１８】
前記対象物は、基板の上に成膜された薄膜からなり、
単一パルス加熱による応答関数の時間に関するラプラス変換である伝達関数の理論式を用いて回帰分析した結果から、前記対象物の温度分布の時間変化を計算し、前記薄膜および前記基板内の厚さ方向の位置及び温度及び時間の３軸で表して、３次元グラフとして表示してもよい。【００１９】
また、本発明の第２の観点に係る物性値測定方法は、
繰り返しパルス状の入力を対象物に印加する入力印加ステップと、
前記対象物に生じた応答信号を取得する応答信号取得ステップと、
前記応答信号取得ステップで取得した前記応答信号を時間に関してフーリエ級数展開したときのフーリエ係数を、単一パルスの入力を印加後の応答関数の時間に関するラプラス変換である伝達関数の理論式を用いて回帰分析することにより、物性値を算出する物性値算出ステップと、
を有することを特徴とする。【００２０】
また、本発明の第３の観点に係るプログラムは、
コンピュータを、
繰り返しパルス状の入力を対象物に印加したときの、前記対象物に生じた応答信号を取得する応答信号取得部、
前記応答信号取得部が取得した前記応答信号を時間に関してフーリエ級数展開したときのフーリエ係数を、単一パルスの入力を印加後の応答関数の時間に関するラプラス変換である伝達関数の理論式を用いて回帰分析することにより、物性値を算出する物性値算出部、
として機能させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００２１】
本発明によれば、測定対象物の積層構造によらず、物性値を正確に測定することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】本発明の実施の形態に係る物性値測定装置の構成を示す図である。
【図２Ａ】ＦＦ配置で試料に照射する加熱光及び測温光を表した図である。
【図２Ｂ】ＲＦ配置で試料に照射する加熱光及び測温光を表した図である。
【図３】加熱光、温度変化及び測温光の反射光のタイミングを示したタイミングチャートである。
【図４】周波数領域における回帰分析の結果を示す図である。
【図５】時間領域における回帰分析の結果を示す図である。
【図６】単一パルス加熱の場合と、繰り返しパルス加熱の場合との温度応答の軌跡を示す図である。
【図７】周波数成分の数を変えたときの回帰曲線を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
（実施の形態）
本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。図１は、実施の形態に係る物性値測定装置１の構成を示す図である。本実施の形態では、物性値測定装置１は、試料１０の表面又は裏面にパルス光を照射して表面に照射した測温光の反射光を検出するサーモリフレクタンス法を用いて、温度応答の測定をする。
【００２４】
物性値測定装置１は、図１に示すように、レーザの駆動シグナルを出力するシグナル発生器Ａ１１と、試料１０を加熱する加熱光を出力する加熱用レーザ１２と、温度を検出するための測温光を出力する測温用レーザ１３と、を備える。また、物性値測定装置１は、加熱光を強度パルス変調する電気信号を発生するためのシグナル発生器Ｂ１４と、その電気信号に従って加熱光を強度変調する光変調器１５と、を備える。更に、物性値測定装置１は、測温光の試料１０での反射光と測温光の一部をサンプリングした参照光との強度差を検出する差動検出器１６と、差動検出器１６の検出信号のうち光変調器１５の変調周波数の成分を増幅するロックインアンプ１７と、を備える。更に、物性値測定装置１は、ロックインアンプ１７の出力信号を伝達関数の理論式により回帰分析して物性値を算出するコンピュータ１８と、を備える。つまり、物性値測定装置１は、シグナル発生器Ａ１１と加熱用レーザ１２を含む入力印加部、差動検出器１６を含む応答信号取得部、コンピュータ１８を含む物性値算出部から構成される。
【００２５】
試料１０は、物性値を測定する対象物である。図２Ａ、図２Ｂは、試料１０に照射する加熱光及び測温光を表した図である。本実施の形態では、試料１０は、図２Ａ、図２Ｂに示すように、基板１０１に成膜した薄膜１０２からなり、物性値測定装置１は、薄膜１０２の熱物性値を測定する。物性値測定装置１は、図２Ａに示すように、試料１０の薄膜１０２の表面から加熱光を照射して、表面加熱／表面測温（ＦＦ：Front heating / Front detection）配置で測定を行ってもよい。あるいは、図２Ｂに示すように、試料１０の基板１０１と薄膜１０２との界面である裏面に加熱光を照射して、裏面加熱／表面測温（ＲＦ：Rear heating / Front detection）配置での測定を行ってもよい。なお、図１はＦＦ配置の場合の構成を示している。
【００２６】
シグナル発生器Ａ１１は、加熱用レーザ１２と測温用レーザ１３に対して、パルス光を出力させるための電気シグナルを出力する。加熱用レーザ１２と測温用レーザ１３が出力するパルス光のパルス幅は共に０．５ｐｓ程度であり、繰り返し周期は５０ｎｓである。繰り返し周期に対応して、シグナル発生器Ａ１１が出力する電気シグナルは２０ＭＨｚの振動数で発生される。シグナル発生器Ａ１１から加熱用レーザ１２及び測温用レーザ１３それぞれに入力される電気シグナルは、１周期の時間間隔で発生時間の制御が可能であり、シグナル発生器Ａ１１の設定パネル又は外部接続するコンピュータ１８で設定可能である。
【００２７】
加熱用レーザ１２と測温用レーザ１３は、それぞれシグナル発生器Ａ１１から入力される電気シグナルにより、パルス幅０．５ｐｓのパルス光を出力するファイバレーザである。
【００２８】
シグナル発生器Ｂ１４が発生する電気シグナルの振動数は２００ｋＨｚである。シグナル発生器Ｂ１４からの電気シグナルは、光変調器１５に入力され加熱用レーザ１２の出力光の透過率を２００ｋＨｚで変調する。その結果、試料１０の加熱強度は２００ｋＨｚで変調される。同時にシグナル発生器Ｂ１４からの電気シグナルはロックインアンプ１７にも入力され、ロックインアンプ１７は２００ｋＨの加熱強度変調に同期した信号を優れたＳ／Ｎ（Signal/Noise）比で増幅する。
【００２９】
光変調器１５を出力した加熱光は、ＦＦ配置の場合、薄膜１０２の基板１０１と逆側の表面に照射され、ＲＦ配置の場合、試料１０の基板１０１と薄膜１０２との界面である裏面に照射される。また、測温用レーザ１３から出力した測温光は、薄膜１０２の基板１０１と逆側の表面に照射される。差動検出器１６は、測温用レーザ１３から出力した測温光の反射光を受光して電気シグナルに変換する光検出器であり、例えば、フォトダイオードからなる。
【００３０】
ロックインアンプ１７は、入力信号のうち、特定の周波数の成分を増幅する増幅器である。本実施の形態では、差動検出器１６が検知した信号のうち、光変調器１５の変調周波数である２００ｋＨｚの参照信号に同期した成分を増幅して出力する。
【００３１】
コンピュータ１８は、ロックインアンプ１７で増幅された信号を解析し、熱物性値を計算する処理を実行する。
【００３２】
以上のように構成された物性値測定装置１の動作について図を用いて説明する。図３は、ＦＦ配置の場合の加熱光、温度変化及び測温光の反射光のタイミングを示したタイミングチャートである。
【００３３】
シグナル発生器Ａ１１の出力１と出力２の端子それぞれから、繰り返し周期５０ｎｓの電気シグナルが出力される。出力２の出力シグナルは出力１の出力シグナルに対して発振時間に遅延を有している。シグナル発生器Ａ１１の出力１から出力した電気シグナルにより、加熱用レーザ１２は、パルス幅０．５ｐｓ、繰り返し周期５０ｎｓの加熱光を出力する。
【００３４】
加熱用レーザ１２から出力された加熱光は、光変調器１５で強度パルス変調され、図２Ａ、図２Ｂに示すように、試料１０に対して照射され、試料を加熱する。光変調器１５から出力される加熱光は、薄膜１０２の基板１０１と反対側の表面又は基板１０１と薄膜１０２との界面に照射される。加熱光が表面又は界面を照射したとき、表面又は界面の温度は瞬間的に上昇し、その後、薄膜内部へ熱が拡散していく。
【００３５】
一方、シグナル発生器Ａ１１の出力２から出力した電気シグナルにより、測温用レーザ１３も、パルス幅０．５ｐｓ、繰り返し周期５０ｎｓの測温光を出力する。測温光は加熱光に対してｔ秒遅延している。測温光は、図２Ａ、図２Ｂに示すように、薄膜１０２の基板１０１と反対側の表面を照射する。測温光の反射率は、温度変化に比例するため、物性値測定装置１は、測温光の反射率の変化から薄膜１０２の表面温度の変化を観測する。加熱光の１パルスによる温度変化は０．１℃程度である。
【００３６】
なお、加熱光及び測温光の照射位置は、ＦＦ配置かＲＦ配置かに関わらず、薄膜の沿面方向に関しては互いに同軸でなければならない。
【００３７】
測温光の反射光は、差動検出器１６に入射され電気信号に変換される。差動検出器１６を出力する検出信号はロックインアンプ１７に入力される。温度変化に比例した反射率の変化（サーモリフレクタンス）は約１０００分の１から１０万分の１と小さいため、検出された信号のうち変調周波数２００ｋＨｚに同期した成分をロックインアンプ１７が増幅する。
【００３８】
パルス光による加熱に対する温度応答について図３を用いて説明する。図３は、ＦＦ配置の場合の加熱光、温度変化及び測温光の反射光のタイミングを示したタイミングチャートである。図３の（ａ）に示すような、パルス光の加熱光が薄膜１０２の表面に照射されると、図３の（ｂ）に示すように、パルス光と同一の繰り返し周期で薄膜１０１の表面の温度が変化する。一方、同一の繰り返し周期のパルス光である測温光は、加熱光に対して遅延時間であるｔ秒だけ遅れて薄膜１０２の表面に到達する。このため、加熱光による加熱からｔ秒後の温度変化に比例した反射率で測温光が反射されるため、図３の（ｃ）に示すように反射光の強度が変化する。
【００３９】
さらに加熱光は２００ｋＨｚの強度変調も受けているので、測温光の反射光強度も２００ｋＨｚで変化する。変調周波数２００ｋＨｚに同期した成分を差動検出器１６で検出してロックインアンプ１７で増幅することにより、Ｓ／Ｎ比を向上させることができる。
【００４０】
ロックインアンプ１７により増幅されたサーモリフレクタンス信号は、図３の（ｄ）に示すように、遅延時間ｔを変化させてサンプリングする。遅延時間ｔを５０ｎｓ間変化させることにより、繰り返し周期の全周期をサンプリングすることができる。温度応答信号であるサーモリフレクタンス信号は、ロックインアンプ１７からコンピュータ１８に送信される。コンピュータ１８は、受信したサーモリフレクタンス信号を解析することにより、薄膜１０２の熱物性値を測定する。
【００４１】
サーモリフレクタンス法により観測された信号は時間応答信号である。このため、拡散方程式の理論解として得られる「時間の関数として表現される応答関数」を用いてサーモリフレクタンス信号を回帰分析することにより熱物性値を算出することが一般的であった。この回帰分析に用いられる「時間の関数として表現される応答関数」は、単層の薄膜に単一パルス光を照射した場合は、基板との間の界面熱抵抗も考慮した近似式が求められている。しかし、層間の界面熱抵抗が存在する多層膜の場合、単一パルス加熱あるいは繰り返しパルス加熱の温度応答の理論式を求めることができなかった。
【００４２】
本発明では、コンピュータ１８が、測温光の反射光を検出して得られたサーモリフレクタンス信号を時間に関してフーリエ級数展開したときのフーリエ係数に、「単一パルス加熱後の温度応答の理論式である応答関数の時間に関するラプラス変換である伝達関数」をフィッティングして熱物性値を求める回帰分析を行う。これにより、基板上に一次元に積層された任意の層数の多層膜に対しても界面熱抵抗を考慮した厳密な理論式に基づく回帰分析が実現できる。以下、サーモリフレクタンス信号の解析方法について詳細に説明する。
【００４３】
本実施の形態では、図２Ａ、図２Ｂに示すような基板１０１と薄膜１０２の２層からなる試料１０をＦＦ配置で測定する場合について説明する。薄膜１０２の表面を単一パルス光により加熱したときの加熱面（表面）の温度変化は、古典的な熱拡散方程式に基づいて、式（１）のような理論式で表すことができる。ここでｂｓは基板１０１の熱浸透率、ｂｆは薄膜１０２の熱浸透率であり、τｆは薄膜の膜厚方向の熱拡散時間である。τｆは薄膜の膜厚ｄｆと薄膜の膜厚方向の熱拡散率ｋｆにより式（２）のようにあらわされる。
【００４４】
【数１】
0006399329.tif 000002
【００４５】
【数２】
0006399329.tif 000003
【００４６】
式（１）のラプラス変換として得られる伝達関数は式（３）で表される。ここで、ｐはラプラス変数である。
【００４７】
【数３】
0006399329.tif 000004
【００４８】
サーモリフレクタンス信号の強度変化は温度変化に比例するが、温度変化の絶対値は不要で、相対変化のみが回帰分析に用いられる。
【００４９】
一方、現実の測定において単一パルス加熱ではＳ／Ｎ比の制約から、測定可能な信号レベルを得ることは不可能である。その解決のために、物性値測定装置１は、繰り返しパルス加熱により十分なＳ／Ｎ比のサーモリフレクタンス信号を得ている。このようにして観測されるサーモリフレクタンス信号は、加熱パルスの繰り返し周期ΔＴと同一周期の周期関数Ｘ（ｔ）に従う。
【００５０】
サーモリフレクタンス信号が一定間隔Δｔでサンプリングされている場合は、一周期の間に式（４）に示すＮ点の信号が取得される。
【数４】
0006399329.tif 000005
【００５１】
一周期の間のＮ点の信号ｘｍはｍ＝０からｍ＝Ｎ−１までのｍの値に対して式（５）により与えられる
【数５】
0006399329.tif 000006
【００５２】
サーモリフレクタンス信号が周期関数に従うと仮定できることから、サーモリフレクタンス信号の周期ΔＴに対応する周波数とその高調波に対するフーリエ係数が必要十分な情報となる。
【００５３】
ここで、サーモリフレクタンス信号の周波数νｎ毎に定まるフーリエ係数は、繰り返しパルス間隔の周波数からサンプリングの周波数までの周波数範囲において、複素指数関数の級数を計算し、その総和として式（６）のように求められる。
【００５４】
【数６】
0006399329.tif 000007
【００５５】
式（６）で表される観測データから得られるフーリエ係数に対して理論式をフィッティングして薄膜の熱拡散時間τｆと薄膜と基板の熱浸透率比から決まる無次元数γを決定することが必要である。ここで、式（１）は単一パルス加熱後の温度応答を表し、式（３）はそのラプラス変換である伝達関数を表しているので、式（５）とは直接には対応させることはできない。このため、コンピュータ１８は、繰り返し加熱によるサーモリフレクタンス信号をフーリエ級数展開したときのフーリエ係数に対して、式（７）で表される値を説明変数として、式（３）の伝達関数に比例定数ｋ（ｋ’’＝ｋ／ｂf）を導入した式（８）をフィッティングする。
【００５６】
【数７】
0006399329.tif 000008
【００５７】
【数８】
0006399329.tif 000009
【００５８】
上記の式（８）は薄膜・基板間の界面熱抵抗が存在しない場合である。薄膜基板間の界面熱抵抗Ｒを考慮する場合には、式（３）の伝達関数に比例定数ｋを導入した以下の式（９）により与えられる。
【００５９】
【数９】
0006399329.tif 000010
【００６０】
式（６）に示すフーリエ係数Ｘｎは複素数なので、コンピュータ１８は、位相を無視して絶対値（周波数スペクトル）のみを扱う。Ｙも複素関数であるため絶対値をとって実数値関数に変換してからＸｎに対するフィッティングを行う。これにより、界面熱抵抗が存在しない場合は、回帰分析のパラメータとして薄膜１０２の熱拡散時間τｆと薄膜１０２と基板１０１の熱浸透率比から決まる無次元数γが決定される。
【００６１】
界面熱抵抗Ｒを考慮する場合も同様に、式（９）を用いて、τｆ、γとともにτr、が求まり、界面熱抵抗Ｒが算出される。
【００６２】
コンピュータ１８は式（８）又は式（９）を用いて回帰分析した結果を表示部に表示する。ここで、回帰分析した結果から計算した、薄膜・基板の温度分布の時間変化を、表示部に表示してもよい。種々の表示形態が選択可能であるが、パルス加熱後の経過時間をｘ軸、薄膜・基板内の厚さ方向の位置をｙ軸、上昇温度をz軸とする３次元表示は、温度分布の時間変化を体系的に表すことができる。
【００６３】
以上説明したように、本実施の形態において、物性値測定装置１は、加熱用レーザ１２の出力光を強度パルス変調した加熱光を試料１０に照射し、測温用レーザ１３の出力光であって加熱光に対して遅延した測温光を試料１０に照射する。そして、測温光の反射光の検出信号のうち強度パルス変調の周波数に同期した成分をロックインアンプ１７で増幅し、得られたサーモリフレクタンス信号をコンピュータ１８により解析する。解析に際しては、測温光の反射光の検出信号を時間に関してフーリエ級数展開したときのフーリエ係数に対して、理論式に基づく応答関数の時間に関するラプラス変換である伝達関数をフィッティングして熱物性値を求めることとした。これにより、基板上に一次元に積層された任意の層数の多層膜に対して界面熱抵抗を考慮した厳密な理論式に基づく回帰分析が実現され、多層薄膜の物性値を正確に測定することが可能となる。
【００６４】
（実施例）
実施の形態に示した構成の物性値測定装置１を用いて、基板１０１に窒素チタンの薄膜、その上にモリブデンの薄膜を形成した２層の薄膜１０２の試料１０の表面に加熱光と測温光を照射して得られたサーモリフレクタンス信号を、コンピュータ１８が解析した。解析結果について、図４〜７を用いて説明する。図４は、周波数領域における回帰分析の結果を示す図であり、図５は、時間領域における回帰分析の結果を示す図である。図６は、単一パルス加熱の場合と、繰り返しパルス加熱の場合との温度応答の軌跡を示す図である。図７は、周波数成分の数を変えたときの回帰曲線を示す図である。
【００６５】
コンピュータ１８は、温度応答を示すサーモリフレクタンス信号の実測値から求めたフーリエ係数Ｘｎに対し、関数Ｙで周波数領域における回帰分析を実行したところ、図４に示すように、高精度でフィッティングすることができ、熱物性値を算出することができた。
【００６６】
また、時間領域での回帰曲線は、解析により得られた関数Ｙから算出したフーリエ係数によるフーリエ級数として以下の式（１０）により表示される。なお右辺第一項は信号全体のオフセットに対応する。図５に示すように、この回帰曲線は、時間領域のサーモリフレクタンス信号の実測データに対して、１周期にわたる全時間領域において一致している。
【００６７】
【数１０】
0006399329.tif 000011
【００６８】
図５において、破線は、単一パルス加熱後の時間領域での温度応答を示している。しかしながら、パルス光加熱後のサーモリフレクタンス信号は非常に微弱であるため、繰り返しのパルス加熱により信号を積算してＳ／Ｎ比を改善することが不可欠であった。その結果、従来の解析で想定していた単一パルス加熱の場合と、実験により観測される繰り返しパルス加熱の場合とで、図６に示すように、温度応答の軌跡が異なっていた。
【００６９】
このため、従来の回帰分析で用いた関数と繰り返しのパルス加熱の実測値とでは、繰り返し周期の後半部分において、ずれが生じていた。しかし、本発明の時間領域でのフーリエ級数展開したときのフーリエ係数に対する回帰分析は、周期関数を仮定して１周期の全時間領域において実行することになるため、より厳密な解析による熱物性値が算出される。
【００７０】
なお、実際の解析において、式（８）の回帰曲線は、周波数成分の数ｎが∞ではなく、任意のｎの値を上限として解析を行うが、図７に示すように、ｎが大きい方が、回帰曲線が収束するため、適切なｎの値を設定する。サンプリング間隔が一定の場合、ｎはサンプル点数Ｎまでとれば十分である。
【００７１】
このように本発明は、物性値測定装置が、繰り返しパルス加熱の入力を対象物に印加したときの、対象物に生じた応答信号を取得し、取得した応答信号を時間に関してフーリエ級数展開したときのフーリエ係数を、単一パルス加熱による応答関数の時間に関するラプラス変換である伝達関数の理論式を用いて回帰分析することにより、物性値を算出した。これにより、測定対象物の積層構造によらず、物性値を正確に測定することができる。
【００７２】
なお、本発明は、本発明の広義の精神と範囲を逸脱することなく、様々な実施の形態及び変形が可能とされるものである。また、上述した実施の形態は、この発明を説明するためのものであり、本発明の範囲を限定するものではない。すなわち、本発明の範囲は、実施の形態ではなく、特許請求の範囲によって示される。そして、特許請求の範囲内及びそれと同等の発明の意義の範囲内で施される様々な変形が、この発明の範囲内とみなされる。
【００７３】
例えば、上記実施の形態において、物性値測定装置１がＦＦ配置で測定する場合の解析方法について説明したが、ＲＦ配置で測定する場合も同様に、取得したサーモリフレクタンス信号を時間に関してフーリエ級数展開したときのフーリエ係数と、理論式に基づく応答関数の時間に関するラプラス変換である伝達関数と、をフィッティングする方法により解析することができる。
【００７４】
また、上記実施の形態において、物性値測定装置１は、サーモリフレクタンス法を用いた熱物性値の測定を行うとしたが、パルス状の入力を対象物に印加したときの応答信号を取得し、取得した応答信号を時間に関してフーリエ級数展開したときのフーリエ係数と、理論式に基づく応答関数の時間に関するラプラス変換である伝達関数と、をフィッティングすることにより、他の任意の物性値を測定するようにしてもよい。
【００７５】
また、上記実施の形態のコンピュータ１８が実行するプログラムを、既存の情報端末にインストールすることで、当該端末を本発明に係る物性値測定装置として機能させることも可能である。
【００７６】
このようなプログラムの配布方法は任意であり、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read-Only Memory）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＭＯ（Magneto Optical Disc）、メモリカード等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納して配布してもよいし、携帯電話網やインターネット等の通信ネットワークを介して配布してもよい。
【００７７】
本出願は、２０１７年１１月７日に出願された、日本国特許出願特願２０１７−２１５００４号に基づく。本明細書中に日本国特許出願特願２０１７−２１５００４号の明細書、特許請求の範囲、図面全体を参照として取り込むものとする。
【符号の説明】
【００７８】
１…物性値測定装置
１０…試料
１１…シグナル発生器Ａ
１２…加熱用レーザ
１３…測温用レーザ
１４…シグナル発生器Ｂ
１５…光変調器
１６…差動検出器
１７…ロックインアンプ
１８…コンピュータ
１０１…基板
１０２…薄膜
【要約】
物性値測定装置（１）は、加熱用レーザ（１２）の出力光を強度パルス変調した加熱光を試料（１０）に照射し、測温用レーザ（１３）の出力光であって加熱光に対して遅延した測温光を試料（１０）に照射する。測温光の反射光の検出信号のうち強度パルス変調の周波数に同期した成分をロックインアンプ（１７）で増幅し、得られたサーモリフレクタンス信号をコンピュータ（１８）で回帰分析する。回帰分析では、測温光の反射光の検出信号を時間に関してフーリエ級数展開したときのフーリエ係数に対して、単一パルス加熱による応答関数の時間に関するラプラス変換である伝達関数の理論式を用いて回帰分析することにより熱物性値を求める。【図１】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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