(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
電力系統において検出された交流電流または交流電圧を表す電気量を一定周期でサンプリングしてデジタル値に変換することによって、前記電気量の時系列データを生成するアナログ／デジタル変換部と、
前記電気量のサンプリングごとに、現時点の前記電気量のデジタル値と現時点からｎサンプリング周期前（ｎは１以上の整数）の前記電気量のデジタル値との差分量および加算量を算出することによって、前記差分量および加算量の各々の時系列データを生成する差分・加算演算部と、
前記電気量のサンプリングごとに、前記電気量の時系列データのうち現時点を含む複数のデータを用いて前記電気量の振幅値を演算し、前記差分量および加算量の各々の時系列データに対して前記電気量の振幅値演算と同一の演算を施すことによって前記差分量および加算量の各々の振幅値を演算する振幅値演算部と、
前記電気量のサンプリングごとに、現時点の前記電気量のデジタル値を第１の係数倍した値と、現時点から１サンプリング周期前の前記電気量のデジタル値を第２の係数倍した値との和を演算することによって、現時点の前記電気量から設定角度だけ位相を遅らせた前記電気量のデジタル値を算出する位相遅れデータ算出部とを備え、
前記第１の係数および前記第２の係数は、現時点において算出された前記電気量、前記差分量、および前記加算量の各々の振幅値を用いて表され、
さらに、前記位相を遅らせた前記電気量のデジタル値を用いてリレー演算を行うリレー演算部を備える、保護リレー装置。
【請求項２】
前記ｎは、１または２である、請求項１に記載の保護リレー装置。
【請求項３】
前記振幅値演算部は、前記電気量のデジタル値、前記差分量、および前記加算量の各々について、現時点の値である第１の値、現時点よりもｘサンプリング周期前の値である第２の値、現時点よりもｙサンプリング周期前の値である第３の値、および現時点よりもｚサンプリング周期前（ただし、ｚ＝ｘ＋ｙ）の値である第４の値を用い、前記第２の値と前記第３の値の積と、前記第１の値と前記第４の値との積との差に基づいて各々の振幅値を算出する、請求項１または２に記載の保護リレー装置。
【請求項４】
前記ｎは２であり、
１サンプリング周期に相当する電気角をθとし、現時点において算出された前記電気量、前記差分量、および前記加算量の各々の振幅値をそれぞれＡＶm、ＡＤm、ＡＳmとしたとき、電気角θの正弦ｓｉｎθ、余弦ｃｏｓθ、および正接ｔａｎθは、
ｓｉｎθ＝ＡＤm／（２＊ＡＶm）      …(A1)
ｃｏｓθ＝ＡＳm／（２＊ＡＶm）      …(A2)
ｔａｎθ＝ＡＤm／ＡＳm      …(A3)
によって表され、
前記設定角度をφとしたとき、設定角度φの正弦ｓｉｎφおよび余弦ｃｏｓφを用いて、前記第１の係数は、−（ｓｉｎφ／ｔａｎθ−ｃｏｓφ）であり、前記第２の係数は、ｓｉｎφ／ｓｉｎθである、請求項１〜３のいずれか１項に記載の保護リレー装置。
【請求項５】
前記ｎは１であり、
１サンプリング周期に相当する電気角をθとし、現時点において算出された前記電気量、前記差分量、および前記加算量の各々の振幅値をそれぞれＡＶm、ＡＥm、ＡＴmとしたとき、電気角θの正弦ｓｉｎθ、余弦ｃｏｓθ、および正接ｔａｎθは、
ｓｉｎθ＝ＡＥm＊ＡＴm／（２＊ＡＶm＊ＡＶm）      …(A4)
ｃｏｓθ＝ＡＴm＊ＡＴm／（２＊ＡＶm＊ＡＶm）−１      …(A5)
ｔａｎθ＝ＡＥm＊ＡＴm／（ＡＴm＊ＡＴm−２＊ＡＶm＊ＡＶm）      …(A6)
によって表され、
前記設定角度をφとしたとき、設定角度φの正弦ｓｉｎφおよび余弦ｃｏｓφを用いて、前記第１の係数は、−（ｓｉｎφ／ｔａｎθ−ｃｏｓφ）であり、前記第２の係数は、ｓｉｎφ／ｓｉｎθである、請求項１〜３のいずれか１項に記載の保護リレー装置。
【請求項６】
電力系統において検出された交流電流または交流電圧を表す電気量を一定周期でサンプリングしてデジタル値に変換することによって、前記電気量の時系列データを生成するアナログ／デジタル変換部と、
前記電気量のサンプリングごとに、現時点の前記電気量のデジタル値と現時点からｐサイクル前または２＊ｐサイクル前（ｐは１以上の整数）の前記電気量のデジタル値との差分量および加算量を、第１の差分量および第１の加算量として算出することによって、前記第１の差分量および第１の加算量の各々の時系列データを生成する差分・加算演算部と、
前記電気量のサンプリングごとに、前記電気量の時系列データのうち現時点を含む複数のデータを用いて前記電気量の振幅値を演算し、前記第１の差分量および第１の加算量の各々の時系列データに対して前記電気量の振幅値演算と同一の演算を施すことによって前記第１の差分量および第１の加算量の各々の振幅値を演算する振幅値演算部と、
前記電気量のサンプリングごとに、現時点からｐサイクル前の前記電気量のデジタル値を第１の係数倍した値と、現時点からｐサイクル前の前記電気量について９０°位相を遅らせたもののデジタル値を第２の係数倍した値との和を演算することによって、現時点からｐサイクル前の前記電気量のデジタル値について位相ずれに起因した誤差を補正する位相ずれ補正部とを備え、
前記第１の係数および前記第２の係数は、前記電気量の振幅値と、現時点において算出された前記第１の差分量および前記第１の加算量の各々の振幅値とを用いて表され、
さらに、前記位相ずれに起因した誤差が補正された前記電気量のデジタル値を用いてリレー演算を行うリレー演算部を備える、保護リレー装置。
【請求項７】
前記差分・加算演算部は、前記電気量のサンプリングごとに、現時点の前記電気量のデジタル値と現時点から２サンプリング周期前の前記電気量のデジタル値との差分量を第２の差分量として算出することによって、前記第２の差分量の時系列データをさらに生成し、
前記振幅値演算部は、前記電気量のサンプリングごとに、前記第２の差分量の時系列データに対して前記電気量の振幅値演算と同一の演算を施すことによって前記第２の差分量の振幅値をさらに演算し、
前記保護リレー装置は、さらに、
前記電気量のサンプリングごとに、現時点からｐサイクル前の時点の１サンプリング周期後において算出された前記第２の差分量に第３の係数を乗算することによって、現時点からｐサイクル前の電気量について９０°位相を遅らせたもののデジタル値を算出する位相遅れデータ算出部を備え、
前記第３の係数は、前記電気量の振幅値と、現時点からｐサイクル前の時点から１サンプリング周期後に算出された前記第２の差分量の振幅値とを用いて算出される、請求項６に記載の保護リレー装置。
【請求項８】
１サンプリング周期に相当する電気角をθとし、現時点からｐサイクル前に算出された前記電気量の振幅値をＡＶm-pcとし、現時点からｐサイクル前の時点から１サンプリング周期後に算出された前記第２の差分量の振幅値をＡＤm+1-pcとすると、電気角θの正弦ｓｉｎθは、
ｓｉｎθ＝ＡＤm+1-pc／（２＊ＡＶm-pc）      …(A7)
によって表され、
前記第３の係数は、１／（２＊ｓｉｎθ）である、請求項７に記載の保護リレー装置。
【請求項９】
現時点の電気量と現時点からｐサイクル前の電気量との位相ずれ角をαとし、現時点からｐサイクル前に算出された前記電気量の振幅値をＡＶm-pcとし、現時点において算出された前記第１の差分量および前記第１の加算量の各々の振幅値をそれぞれＡＧmおよびＡＷmとすると、位相ずれ角αの正弦ｓｉｎαおよび余弦ｃｏｓαは、
ｓｉｎα＝ＡＧm／（２＊ＡＶm-pc）      …(A8)
ｃｏｓα＝ＡＷm／（２＊ＡＶm-pc）      …(A9)
によって表され、
前記第１の係数はｃｏｓαであり、前記第２の係数は−ｓｉｎαである、請求項６〜８のいずれか１項に記載の保護リレー装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、送電線、配電線、および電力用機器などの電力システムを保護するための保護リレー装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
保護リレー装置では、定格周波数において定められた電気角に相当する一定周期時間ごとにサンプリングされた電流信号または電圧信号を用いて、種々の電気量を演算する。たとえば、非特許文献１（「保護リレーシステム工学」電気学会）の１１１頁には、サンプリング周期が電気角の３０°に対応する場合において、３サンプリング周期前（すなわち、電気角で９０°前）のデータを用いて、振幅値および位相差を演算するための演算式が示されている。
【０００３】
上記の演算式では、電力系統の周波数が定格周波数の場合には３サンプリング周期前のデータが、電気角で正しく９０°前になる。しかしながら、周波数が定格周波数からずれた場合には、３サンプリング周期前のデータが、電気角で正しく９０°前にならないために誤差が発生する。その結果、保護リレー特性に影響を与えることになる。そこで、電力系統の周波数が定格周波数から外れた場合でも正確な演算結果が得られるように演算式を修正する必要がある。
【０００４】
たとえば、特開平５−４９１５１号公報（特許文献１）は、周波数ずれの影響を受けない振幅値演算方式を開示する。具体的には、入力電気量の所定時刻にサンプリングされたデジタル値Ｉmと、このＩmを時系列的に挟み、かつ前後に同時刻ずつずれた２つのデジタル値Ｉm-j，Ｉm+jとからＩm2−Ｉm-j×Ｉm+jの演算を行う。さらにその結果にＩm2と｛Ｉm2−（Ｉm-j＋Ｉm+j）2／４｝との比に相当する補正値を乗算することによって、最終的な振幅値が算出される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開平５−４９１５１号公報
【特許文献２】特開平１−２２７６１３号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】大浦好文監修、「保護リレーシステム工学」、初版、社団法人電気学会、2002年3月15日、p.111
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上記の特開平５−４９１５１号公報（特許文献１）に記載された周波数ずれの影響を受けない演算方法は、振幅値演算に特化されたものであるので、当然ながら、他のリレー演算には適用できないという問題がある。したがって、周波数ずれの影響を考慮しない従来リレー演算方法に比べて特段に複雑な計算を必要とすることなく、いかなる種類のリレー演算にも適用可能な方法が求められている。
【０００８】
この発明は、上記の問題点を考慮してなされたものであって、その目的は、どのような種類のリレー演算に対しても周波数ずれの影響を受けずにリレー演算を実行することが可能な保護リレー装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
この発明は、一局面において保護リレー装置であって、アナログ／デジタル変換部と、差分・加算演算部と、振幅値演算部と、位相遅れデータ算出部と、リレー演算部とを備える。アナログ／デジタル変換部は、電力系統において検出された交流電流または交流電圧を表す電気量を一定周期でサンプリングしてデジタル値に変換することによって、電気量の時系列データを生成する。差分・加算演算部は、電気量のサンプリングごとに、現時点の電気量のデジタル値と現時点からｎサンプリング周期前（ｎは１以上の整数）の電気量のデジタル値との差分量および加算量を算出することによって、差分量および加算量の各々の時系列データを生成する。振幅値演算部は、電気量のサンプリングごとに、電気量の時系列データのうち現時点を含む複数のデータを用いて電気量の振幅値を演算し、差分量および加算量の各々の時系列データに対して電気量の振幅値演算と同一の演算を施すことによって差分量および加算量の各々の振幅値を演算する。位相遅れデータ算出部は、電気量のサンプリングごとに、現時点の電気量のデジタル値を第１の係数倍した値と、現時点から１サンプリング周期前の電気量のデジタル値を第２の係数倍した値との和を演算することによって、現時点の電気量から設定角度だけ位相を遅らせた電気量のデジタル値を算出する。上記の第１の係数および第２の係数は、現時点において算出された電気量、差分量、および加算量の各々の振幅値を用いて表される。リレー演算部は、上記の位相遅れデータ算出部で算出された位相を遅らせた電気量のデジタル値を用いてリレー演算を行う。
【発明の効果】
【００１０】
この発明によれば、正確に設定角度だけ位相を遅らせた電気量のデジタル値を算出してリレー演算に使用するので、周波数ずれの影響を受けずにリレー演算を実行することが可能になる。さらに設定角度は任意に設定することができるので、どのような種類のリレー演算に対しても適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】保護リレー装置と電力系統との接続について説明するための図である。
【図２】図１の保護リレー装置のハードウェア構成を示すブロック図である。
【図３】実施の形態１による保護リレー装置の機能的構成を示すブロック図である。
【図４】図３のデジタル入力処理部の動作を示すフローチャートである。
【図５】図４の各ステップでの計算に用いられるデータ間の関係を示すベクトル図である。
【図６】実施の形態２の保護リレー装置において、デジタル入力処理部での計算に用いられるデータ間の関係を示すベクトル図である。
【図７】実施の形態２の保護リレー装置において、デジタル入力処理部の動作を示すフローチャートである。
【図８】実施の形態３による保護リレー装置の機能的構成を示すブロック図である。
【図９】図８のデジタル入力処理部の動作を示すフローチャートである。
【図１０】図９の各ステップでの計算に用いられるデータ間の関係を示すベクトル図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、各実施の形態について図面を参照して詳しく説明する。なお、同一または相当する部分には同一の参照符号を付して、その説明を繰返さない。
【００１３】
＜実施の形態１＞
図１は、保護リレー装置と電力系統との接続について説明するための図である。
【００１４】
図１に示すように、電力系統の送電線１には、電流変成器（ＣＴ：Current Transformer）２および電圧変成器３（ＶＴ：Voltage Transformer）が設置されている。送電線１は３相交流用のものであるが、図１では、簡略化して１本の線で示している。電流変成器２および電圧変成器３は、送電線１の各相ごとに設けられている。
【００１５】
保護リレー装置１０は、電流変成器２および電圧変成器３と接続される。電流変成器２は、送電線１を流れる電流を保護リレー装置１０への入力に適した大きさの電流に変換する。電流変成器２による変換後の電流は保護リレー装置１０に入力される。同様に、電圧変成器３は、送電線１の電圧を保護リレー装置１０への入力に適した大きさの電圧に変換する。電圧変成器３による変換後の電圧は保護リレー装置１０に入力される。
【００１６】
［保護リレー装置のハードウェア構成］
図２は、図１の保護リレー装置のハードウェア構成を示すブロック図である。図２を参照して、保護リレー装置１０は、補助変成器１２＿１，１２＿２，…を内蔵する入力変換ユニット１１と、デジタルリレーユニット１３とを含む。
【００１７】
入力変換ユニット１１は、図１の電流変成器２から出力された各相の電流信号および図１の電圧変成器３から出力された各相の電圧信号が入力される入力部である。各補助変成器１２は、電流変成器２および電圧変成器３からの電流信号および電圧信号をデジタルリレーユニット１３での信号処理に適した電圧レベルの信号に変換する。
【００１８】
デジタルリレーユニット１３は、アナログフィルタ（ＡＦ：Analog  Filter）１４＿１，１４＿２，…と、サンプルホールド回路（Ｓ／Ｆ：Sample  Hold  Circuit）１５＿１，１５＿２，…と、マルチプレクサ（ＭＰＸ：Multiplexer）１６と、アナログデジタル（Ａ／Ｄ：Analog  to  Digital）変換器１７とを含む。デジタルリレーユニット１３は、さらに、ＣＰＵ（Central  Processing  Unit）１８と、ＲＡＭ（Random  Access  Memory）１９と、ＲＯＭ（Read  Only  Memory）２０と、デジタル入力（Ｄ／Ｉ：Digital  Input）回路２１と、デジタル出力（Ｄ／Ｏ：Digital  Output）回路２２と、これらの各構成要素を接続するバス２３とを含む。
【００１９】
各アナログフィルタ１４は、Ａ／Ｄ変換の際の折返し誤差を除去するために設けられたローパスフィルタである。各サンプルホールド回路１５は、対応のアナログフィルタ１４を通過した信号を所定のサンプリング周波数でサンプリングして保持する。マルチプレクサ１６は、サンプルホールド回路１５＿１，１５＿２，…に保持された電圧信号を順次選択する。Ａ／Ｄ変換器１７は、マルチプレクサによって選択された信号をデジタル値に変換する。ＣＰＵ１８は、保護リレー装置１０の全体の動作を制御する。ＲＡＭ１９およびＲＯＭ２０は、ＣＰＵ１８の主記憶として用いられる。ＲＯＭ２０は、フラッシュメモリなどの不揮発性メモリーを用い、プログラムおよび／または使用者が系統に合わせてリレー特性を決定する設定値などを収納することができる。デジタル入力回路２１およびデジタル出力回路２２は、ＣＰＵ１８が保護リレー装置１０の外部との間で通信を行う際のインターフェース回路である。
【００２０】
［保護リレー装置の機能的構成］
図３は、実施の形態１による保護リレー装置の機能的構成を示すブロック図である。保護リレー装置１０は、機能的にみると、アナログ回路３０と、Ａ／Ｄ変換部３１と、デジタル入力処理部３２と、リレー演算部３３と、デジタル出力部３４とを含む。
【００２１】
アナログ回路３０は、図２の入力変換ユニット１１およびアナログフィルタ１４などに対応するものである。具体的に、アナログ回路３０は、電流変成器２および電圧変成器３と保護リレー装置１０の内部回路とを絶縁するとともに、電流変成器２および電圧変成器３からそれぞれ入力された電流信号および電圧信号を保護リレー装置１０の内部の内部信号に変換する。さらに、アナログ回路３０は、アナログフィルタ１４によって電流信号および／または電圧信号に含まれる高周波信号を除去する。
【００２２】
Ａ／Ｄ変換部３１は、図２のサンプルホールド回路１５、マルチプレクサ１６、およびＡ／Ｄ変換器１７などに対応するものである。具体的に、Ａ／Ｄ変換部３１は、アナログ回路３０によって処理された電流信号および電圧信号を、順番にデジタル変換する。デジタル変換された電流信号および電圧信号は、次段のデジタル入力処理部３２に入力される。
【００２３】
デジタル入力処理部３２およびリレー演算部３３の機能は、ＲＯＭ２０に予め格納されたプログラムに従ってＣＰＵ１８が動作することによって実現される。デジタル入力処理部３２は、デジタル変換された電流信号および電圧信号を用いて、次段のリレー演算部３３において各種の保護リレー演算をする際に使用するデータを生成する。この実施の形態の場合、デジタル入力処理部３２は、データ蓄積部４０と、差分・加算演算部４１と、振幅値演算部４２と、三角関数演算部４３と、位相遅れデータ算出部４４とを含む。これらの構成要素の具体的な演算処理については、次図４のフローチャートとともに説明する。
【００２４】
リレー演算部３３は、デジタル入力処理部３２から入力されたデータを用いて、各種のリレー演算を行う。たとえば、リレー演算部は、非特許文献１に記載されているような位相差演算および振幅値演算などを行う。リレー演算部３３は、リレー演算結果に基づいて電力系統に故障が発生したか否かを判定する。リレー演算部３３は、故障と判定すると、次段のデジタル出力部３４（図２のデジタル出力回路２２に対応する）を駆動することよって、リレー出力として開放信号を対応する適切な遮断器（図示せず）に出力する。この開放信号を受けて遮断器が動作することによって、検出された故障部位が電力系統から切り離される。
【００２５】
［デジタル入力処理部の動作］
図４は、図３のデジタル入力処理部の動作を示すフローチャートである。図３のデジタル入力処理部３２は、デジタル変換された電流信号および電圧信号を用いて、リレー演算部３３でのリレー演算に使用するデータを生成する。たとえば、デジタル入力処理部３２は、振幅値演算および位相差演算に必要な９０°の位相遅れのデータを生成する。この際、生成される９０°遅れ位相データは、電力系統の周波数ずれの影響を考慮した値となっている点に特徴がある。以下、図３および図４を参照して具体的に説明する。以下では、電力系統において検出された交流電圧および交流電流を総称して電気量と称する。サンプリング周期ごとにサンプリングされデジタル化された電気量（電圧値Ｖmおよび／または電流値Ｉm）を電気量のデジタル値と称する。
【００２６】
（１．サンプルデータの蓄積）
まず、データ蓄積部４０（たとえば、図２のＲＡＭ１９に対応する）は、Ａ／Ｄ変換部３１によってデジタル変換された電気量（電圧信号および／または電流信号）を一定時間分（すなわち、現時点よりｎサンプリング周期前の電気量のデジタル値Ｖm-nから現時点の電気量のデジタル値Ｖmまで）蓄積する（図４のステップＳ１００）。すなわち、データ蓄積部４０は、電気量のデジタル値Ｖmの時系列データを生成する。このときのサンプリング周期は、電気角に換算して３０°、２２．５°または３６°など任意の周期でよい。サンプル数ｎは、デジタル入力処理部３２およびリレー演算部３３での演算に必要なサンプル数に応じて決定される。現時点の最新の電気量のデジタル値は、最も古い電気量のデジタル値に上書きされる形で蓄積されるので、常に現在よりｎサンプリング周期前までのｎ＋１個のデータＶm，Ｖm-1，…，Ｖnがデータ蓄積部４０に蓄積される。
【００２７】
なお、図２のＡ／Ｄ変換器１７は実際にはより短い周期（たとえば、電気角換算で３．７５°）ごとにＡ／Ｄ変換を行っており、Ａ／Ｄ変換後のデータを上記のサンプリング周期ごとに時間平均化したものがデジタル入力処理部３２での演算に用いられる。
【００２８】
（２．差分量と加算量の計算）
次に、差分・加算演算部４１は、電気量のサンプリングごとに、現時点の電気量のデジタル値Ｖmと２サンプリング周期前の電気量のデジタル値Ｖm-2の２点のデータを使って差分演算と加算演算とを行う。すなわち、差分・加算演算部４１は、差分量Ｄmおよび加算量Ｓmとして、
Dm＝−(Vm−Vm-2)      …(1)
Sm＝Vm＋Vm-2      …(2)
を演算する（ステップＳ１１０）。データ蓄積部４０は、上記の差分量Ｄmおよび加算量Ｓmを、後続する演算に必要な時間分だけ蓄積する（ステップＳ１２０）。すなわち、データ蓄積部４０は、差分量Ｄmおよび加算量Ｓmの各々の時系列データを生成する。
【００２９】
（３．振幅値の演算）
次に、振幅値演算部４２は、電気量のサンプリングごとに、電気量の時系列データのうち現時点を含む複数の時点における電気量のデジタル値Ｖmを用いて電気量の振幅値ＡＶmを演算する。さらに、振幅値演算部４２は、差分量Ｄmおよび加算量Ｓmの各々の時系列データに対して、上記の電気量の振幅値演算と同一の演算を施すことによって、差分量Ｄmの振幅値ＡＤmおよび加算量Ｓmの振幅値ＡＳmを計算する（ステップＳ１３０）。ここで、差分量Ｄmの振幅値ＡＤmおよび加算量Ｓmの振幅値ＡＳmとは、差分量Ｄmおよび加算量Ｓmの各時系列データを交流信号のサンプリングデータとしてみたときの交流信号の振幅値を意味している。
【００３０】
上記の振幅値演算には、歪みのない交流入力であれば、サンプリング時刻の位相角に関係なく振幅値が一定になる演算方式を採用する。たとえば、特開平１−２２７６１３号公報（特許文献２）に記載の方法を用いる。この文献は、ある所定時刻の電気量のデジタル値Ｖm、そのｘサンプリング周期前の電気量のデジタル値値Ｖm-x、ｙサンプリング周期前の電気量のデジタル値Ｖm-y、およびｚサンプリング周期前の電気量のデジタル値Ｖm-zを用いて（ただし、ｚ＝ｘ＋ｙ）、電気量のデジタル値Ｖm-xと電気量のデジタル値Ｖm-yとの積と、電気量のデジタル値Ｖmと電気量のデジタル値Ｖm-zとの積との差に基づいて電気量の振幅値演算を行う方法を開示する。具体的には、上記の差の絶対値の平方根が算出される。
【００３１】
以下、振幅値演算部４２は、上記の特開平１−２２７６１３号公報（特許文献２）に記載の演算式のうち、ｘ＝ｙ＝１、ｚ＝２の場合の演算式を用いて振幅値演算を行うものとする（ｘ，ｙ，ｚの値に上記の値には限られない）。この場合、振幅値ＡＶm、振幅値ＡＤm、および振幅値ＡＳmは、
AVm＝K*√（｜Vm-1*Vm-1−Vm*Vm-2|）      …(3)
ADm＝K*√（｜Dm-1*Dm-1−Dm*Dm-2|）      …(4)
ASm＝K*√（｜Sm-1*Sm-1−Sm*Sm-2|）      …(5)
のように表される。ここで、√（Ａ）はＡの平方根を表し、｜Ａ｜はＡの絶対値を表す。乗算記号として「＊」を用いている。係数Ｋは、周波数に依存するものであるが、上式（３），（４），（５）で共通する値である。したがって、上式（３），（４），（５）のうち、いずれか２式の比をとることによって係数Ｋを消去できる。図４のフローチャートでは簡単のために、係数Ｋの記載を省略している。
【００３２】
（４．電気角θの三角関数の計算）
次に、三角関数演算部４３は、サンプリング周期に対応する電気角θ（１サンプリング周期当たりの角度変位θ）の三角関数を計算する（ステップＳ１４０）。具体的に、三角関数演算部４３は、
cosθ＝ASm/(2*AVm)      …(6)
sinθ＝ADm/(2*AVm)      …(7)
tanθ＝ADm/ASm      …(8)
に従って、電気角θの余弦、正弦、正接を演算する。上式に従って、電気角θの三角関数が得られる理由については、図５を参照して後述する。
【００３３】
（５．周波数のずれを考慮した位相遅れデータの算出）
次に、位相遅れデータ算出部４４は、現在の電気量のデジタル値Ｖmから所望の角度φだけ位相遅れの値Ｖm∠（−φ）を算出する（ステップＳ１５０）。たとえば、位相遅れデータ算出部４４は、現在の電気量のデジタル値Ｖmから９０°位相が遅れた値Ｖm∠（−９０°）を、
Vm∠(-90°)＝Vm-1/sinθ−Vm/tanθ      …(9)
に従って算出する。上式（９）に式（７）および（８）を代入することによって、９０°位相遅れデータＶm∠（−９０°）は、
Vm∠(-90°)＝Vm-1*2*AVm/ADm−Vm*ASm/ADm      …(10)
と表される。
【００３４】
上式（９）を用いて９０°位相が遅れた値を算出できる理由については、図５を参照して後述する。さらに、任意の角度φだけ位相が遅れたデータの算出方法についても、図５を参照して後述する。
【００３５】
ここで、たとえば、サンプリング周期に対応する電気角が３０°であるとすると、定格周波数の場合には正確に３０°になる。しかしながら、周波数が定格より外れると、サンプリング周期に対応する電気角は正確に３０°にならず、周波数に依存した角度になる。このため、たとえば、位相差演算に必要な９０°の位相遅れデータを単純に３サンプリング周期前の値Ｖm-3を用いると、周波数が定格からずれている場合には９０°の位相遅れにはならず誤差が生じる。これに対して、上式（９）または（１０）に従って算出した９０°位相遅れデータを用いることによって、周波数変動の影響を受けずに、現時点から正確に９０°位相遅れのデータが得られる。
【００３６】
［ベクトル図を用いた説明］
図５は、図４の各ステップでの計算に用いられるデータ間の関係を示すベクトル図である。以下では、電圧ベクトルについて説明するが、電流ベクトルについても同じ関係が成り立つ。以下の説明では、簡単のために、電気量Ｖm、差分量Ｄm、および加算量Ｓmの各々の瞬時値とベクトルとで同じ参照符号を用いている。
【００３７】
図５（Ａ）のベクトル図は、現時点の電圧ベクトルＶmと、１サンプリング周期前の電圧ベクトルＶm-1と、２サンプリング周期前の電圧ベクトルＶm-2との関係を示す。１サンプリング周期ごとに、電圧ベクトルは１サンプリング周期に対応する角度θだけ変位する。図５（Ａ）では、さらに、差分ベクトルＤm＝−（Ｖm−Ｖm-2）が示されている。図５（Ａ）から、差分ベクトルＤmの振幅値ＡＤmと電圧ベクトルＶmの振幅値ＡＶmとの関係は、
ADm＝2*AVm*sinθ      …(11)
と表される。
【００３８】
図５（Ｂ）のベクトル図は、電圧ベクトルＶm，Ｖm-1，Ｖm-2と加算ベクトルＳm＝Ｖm＋Ｖm-2との関係を示す。図５（Ｂ）から、加算ベクトルＳmの振幅値ＡＳmと電圧ベクトルＶmの振幅値ＡＶmとの関係は、
ASm＝2*AVm*cosθ      …(12)
によって表される。式（１１）および（１２）から、前述の式（６），（７），（８）に示す電気角θの三角関数が導かれる。
【００３９】
図５（Ｃ）のベクトル図は、電圧ベクトルＶmと電圧ベクトルＶm-1との線形和（一次結合）によって、９０°の位相遅れベクトルＶm∠（−９０°）を構成する方法を説明するためのものである。図５（Ｃ）に示すように、スカラーｋ1，ｋ2を用いて９０°の位相遅れのベクトルＶm∠（−９０°）は、
Vm∠(-90°)＝k2*Vm-1−k1*Vm      …(13)
と表すことができる。
【００４０】
ここで、ベクトルｋ2*Ｖm-1、ベクトルｋ1*Ｖm、およびベクトルＶm∠（−９０°）で構成される三角形の一辺は、それぞれ、ｋ2*ＡＶm-1、ｋ1*ＡＶm、およびＡＶmの大きさを有し、ＡＶm＝ＡＶm-1なので、各辺の長さの比は、ｋ2：ｋ1：１で表される。したがって、正弦定理により、
1/sinθ＝k1/sin(90°−θ)＝k2/sin90°      …(14)
が成り立つ。すわなち、
1/sinθ＝k1/cosθ＝k2      …(15)
が成立する。これより、係数ｋ1，ｋ2は、
k1＝cosθ/sinθ＝1/tanθ      …(16)
k2＝1/sinθ      …(17)
と与えられる。上式（１６），（１７）を式（１３）に代入することによって、前述の式（９）が導かれる。上記の計算過程から明らかなように、位相遅れベクトルＶm∠（−９０°）は、周波数変動の影響を受けない。
【００４１】
［任意の位相φだけ遅れたベクトルＶm∠（−φ）の計算方法］
図５（Ｄ）のベクトル図は、電圧ベクトルＶmと電圧ベクトルＶm-1との線形和（一次結合）によって、電圧ベクトルＶmから位相φだけ遅れたベクトルＶm∠（−φ）を構成する方法を示している。図５（Ｄ）に示すように、スカラーｋ3，ｋ4を用いて、遅れ位相φのベクトルＶm∠（−φ）は、
Vm∠(-φ)＝k4*Vm-1−k3*Vm      …(18)
と表すことができる。
【００４２】
ここで、ベクトルｋ4*Ｖm-1、ベクトルｋ3*Ｖm、およびベクトルＶm∠（−φ）で構成される三角形の一辺は、それぞれ、ｋ4*ＡＶm-1、ｋ3*ＡＶm、およびＡＶmの大きさを有し、ＡＶm＝ＡＶm-1なので、各辺の長さの比は、ｋ4：ｋ3：１で表される。したがって、正弦定理により、
1/sinθ＝k3/sin(φ−θ)＝k4/sin(180°−φ)      …(19)
が成り立つ。これより、係数ｋ3，ｋ4は、
k3＝sin(φ−θ)/sinθ＝(sinφ*cosθ−cosφ*sinθ)/sinθ
＝sinφ/tanθ−cosφ      …(20)
k4＝sinφ/sinθ      …(21)
となる。
【００４３】
上式（２０），（２１）を式（１８）に代入することによって、
Vm∠(-φ)＝Vm-1*sinφ/sinθ−Vm*(sinφ/tanθ−cosφ)      …(22)
が得られる。さらに、上式（２２）に式（７），（８）を代入することによって、
Vm∠(-φ)＝Vm-1*sinφ*2AVm/ADm−Vm*(sinφ*ASm/ADm−cosφ)      …(23)
が得られる。このように、ベクトルＶmを任意の角度に位相シフトする演算が可能となる。
【００４４】
［効果］
上記のとおり、実施の形態１によれば、入力データが定格周波数から外れても正確に現時点より９０°遅れ位相のベクトルの瞬時値を演算することができる。この正確な９０°遅れ位相のベクトルの瞬時値を用いることによって、周波数ずれに影響のない位相差演算や振幅値演算結果を得ることができる。さらに、同様の演算方法により現時点より任意の位相角φだけ遅れたベクトルの瞬時値を求めることができ、リレー演算に供することができる。
【００４５】
さらに、上記の演算は、サンプリング周期（電気角θ）に関わらず演算できる。したがって、サンプリング周期が標準的な３０°電気角の場合だけでなく、２２．５°（定格周波数の１６倍のサンプリング周波数）または３６°（定格周波数の１０倍のサンプリング周波数）などのサンプリング周期を適用する保護リレーでも同様の演算で振幅値演算および位相差演算を行うことができる。これにより、サンプリング周期に応じて演算アルゴリズムを変更する必要がないという利点がある。
【００４６】
＜実施の形態２＞
実施の形態１では、現時点の電流または電圧ベクトルと２サンプリング周期前の電流または電圧ベクトルとを用いて、現時点より９０°位相遅れ又は任意の角度φだけ位相遅れの電流または電圧ベクトルを求める方法について説明した。実施の形態２では、現時点の電流または電圧ベクトルと１サンプリング周期前の電流または電圧ベクトルとを用いて、サンプリング周波数に依存しないで、９０°位相遅れおよび任意の位相角φだけ位相遅れの電流または電圧ベクトルを求めることができる演算式を提供する。
【００４７】
［９０°位相遅れデータの演算式］
図６は、実施の形態２の保護リレー装置において、デジタル入力処理部での計算に用いられるデータ間の関係を示すベクトル図である。以下では、電圧ベクトルについて説明するが、電流ベクトルについても同じ関係が成り立つ。
【００４８】
図６（Ａ）のベクトル図は、現時点の電圧ベクトルＶmと、１サンプリング周期前の電圧ベクトルＶm-1と、差分ベクトルＥm＝−（Ｖm−Ｖm-1）との関係を示すものである。図６（Ａ）から、差分ベクトルＥmの振幅値ＡＥmと電圧ベクトルＶmの振幅値ＡＶmとの関係は、
AEm＝2*AVm*sin(θ/2)      …(24)
によって表される。
【００４９】
図６（Ｂ）のベクトル図は、現時点の電圧ベクトルＶmと、１サンプリング周期前の電圧ベクトルＶm-1と、加算ベクトルＴm＝Ｖm＋Ｖm-1との関係を示すものである。図６（Ｂ）から、加算ベクトルＴmの振幅値ＡＴmと電圧ベクトルＶmの振幅値ＡＶmとの関係は、
ATm＝2*AVm*cos(θ/2)      …(25)
によって表される。ここで、現時点の電圧ベクトルＶmと、１サンプリング周期前の電圧ベクトルＶm-1との間の電気角をθとしている。
【００５０】
上式（２４），（２５）から、
cos(θ/2)＝ATm/(2*AVm)      …(26)
sin(θ/2)＝AEm/(2*AVm)      …(27)
が得られる。さらに、上式（２６），（２７）と三角関数の倍角公式を用いることによって、
sinθ＝2*sin(θ/2)*cos(θ/2)＝2*(AEm/2*AVm))*(ATm/(2*AVm)
＝AEm*ATm/(2*AVm*AVm)      …(28)
cosθ＝2*((cos(θ/2))2−1)＝2*(ATm/2*AVm)*(ATm/(2*AVm)−1
＝ATm*ATm/(2*AVm*AVm)−1      …(29)
tanθ＝(AEm*ATm/(2*AVm*AVm))/(ATm*ATm/(2*AVm*AVm)−1)
＝AEm*ATm/(ATm*ATm−2*AVm*AVm)      …(30)
が得られる。
【００５１】
前述の図５（Ｃ）のベクトル図を参照して説明したように、現時点の電圧ベクトルＶmから９０°位相遅れの電圧ベクトルＶm∠（−９０°）は、前述の式（９）で表わされる。したがって、式（９）に上記の式（２８），（３０）を代入することによって、９０°位相遅れの電圧ベクトルＶm∠（−９０°）は、
Vm∠(-90°)＝Vm-1/sinθ−Vm/tanθ
＝Vm-1*2*AVm*AVm/(AEm*ATm)−Vm*(ATm*ATm−2*AVm*AVm)/(AEm*ATm)      …(31)
と演算できる。
【００５２】
図７は、実施の形態２の保護リレー装置において、デジタル入力処理部の動作を示すフローチャートである。以下、図３および図７を参照して、上記の演算方法を総括する。
【００５３】
まず、データ蓄積部４０は、Ａ／Ｄ変換部３１によってデジタル変換された電気量（電圧信号および／または電流信号）を一定時間分（すなわち、現時点よりｎサンプリング周期前の電気量のデジタル値Ｖm-nから現時点の電気量のデジタル値Ｖmまで）蓄積する（図７のステップＳ２００）。すなわち、データ蓄積部４０は、電気量のデジタル値Ｖmの時系列データを生成する。
【００５４】
次に、差分・加算演算部４１は、電気量のサンプリングごとに、現時点の電気量のデジタル値Ｖmと１サンプリング周期前の電気量のデジタル値Ｖm-1の２点のデータを使って差分演算と加算演算とを行う（ステップＳ２１０）。差分量Ｅmおよび加算量Ｔmは、
Em＝−(Vm−Vm-1)      …(32)
Tm＝Vm＋Vm-1      …(33)
と表わされる。データ蓄積部４０は、差分量Ｅmおよび加算量Ｔmを、後続する演算に必要な時間分だけ蓄積する（ステップＳ２２０）。すなわち、データ蓄積部４０は、差分量Ｅmおよび加算量Ｔmの各々の時系列データを生成する。
【００５５】
次に、振幅値演算部４２は、電気量のサンプリングごとに、電気量の時系列データのうち現時点を含む複数の時点における電気量のデジタル値Ｖmを用いて電気量の振幅値ＡＶmを演算する。さらに、振幅値演算部４２は、差分量Ｄmおよび加算量Ｓmの各々の時系列データに対して、上記の電気量の振幅値演算と同一の演算を施すことによって、差分量Ｅmの振幅値ＡＥm、および加算量Ｔmの振幅値ＡＴmを計算する（ステップＳ２３０）。振幅値演算には、歪みのない交流入力であれば、サンプリング時刻の位相角に関係なく振幅値が一定になる演算方式を採用する。具体的には、特開平１−２２７６１３号公報（特許文献２）に記載の方法を用い、たとえば、式（３）〜（５）で説明したものと同様の計算を行う。
【００５６】
次に、三角関数演算部４３は、サンプリング周期に対応する電気角θ（１サンプリング当たりの角度変位θ）の三角関数を演算する（ステップＳ２４０）。三角関数の演算式は、上式（２８）〜（３０）に示されている。
【００５７】
次に、位相遅れデータ算出部４４は、上式（３１）に従って、現在の電気量のデジタル値Ｖmから９０°だけ位相遅れの値Ｖm∠（−９０°）を算出する（ステップＳ２５０）。
【００５８】
［任意の位相角φだけ遅れたデータの演算式］
現在の電圧ベクトルＶmから角度φだけ位相が遅れた電圧ベクトルＶm∠（−φ）は、前述の式（２２）で与えられる。式（２２）に上記の式（２８），（３０）を代入することによって、角度φだけ位相の遅れた電圧ベクトルルＶm∠（−φ）は、
Vm∠(-φ)＝Vm-1*sinφ/sinθ−Vm*(sinφ/tanθ-cosφ)
＝Vm-1*sinφ*2*AVm*AVm/(AEm*ATm)
−Vm*(sinφ*(ATm*ATm−2*AVm*AVm)/(AEm*ATm)−cosφ)      …(34)
と演算できる。
【００５９】
以上のように、実施の形態２では、現時点の電流または電圧ベクトルと１サンプリング周期前の電流または電圧ベクトルとを用いて、サンプリング周波数に依存しないで、現時点よりも９０°遅れの電流または電圧ベクトルおよび任意の位相角φだけ位相の遅れた電流または電圧ベクトルを生成する演算式が提供される。この演算式は、実施の形態１の場合と同様に周波数変動の影響を受けないものであるとともに、実施の形態１の場合に比べて応答性が高いものとなっている。
【００６０】
＜実施の形態１，２の変形例＞
実施の形態１では、現時点の電気量のデジタル値と２サンプリング周期前の値との差分量と加算量を用いて周波数変動に依存しない位相遅れデータを演算する方法を示し、実施の形態２では、現時点の電気量のデジタル値と１サンプリング周期前の値との差分量と加算量とを用いて周波数変動に依存しない位相遅れデータを演算する方法を示した。同様の考え方を用いることによって、現時点の電気量のデジタル値とｎサンプリング周期前（ｎは１以上の整数）の値との差分量と加算量とを用いて周波数変動に依存しないような位相遅れデータを算出することができる。ただし、ｎサンプリング周期前の位相は、現時点よりも１８０°未満であるのが望ましいので、サンプリング周期に対応する電気角をθとし、周波数の変動を１０％とすると、上記のｎは、ｎ*θ≦１６０°（≒１８０°*９０％）の関係を満たす必要がある。ただし、ｎが大きくなるほど応答性が悪くなることになるので、実用上はｎ＝１またはｎ＝２が望ましい。
【００６１】
＜実施の形態３＞
たとえば、変化幅検出リレー演算などでは、現時点の電気量のデジタル値と数サイクル前の電気量のデジタル値（例えば２サイクル前の電気量のデジタル値）と差分をとり、その差分量が変化したか否かを判定することによって、電流または電圧の変化を検出する。このようなリレーでは、周波数が定格周波数の場合で、電力系統に変化がない場合では、現時点の電気量のデジタル値とｐサイクル前（ｐは１以上の整数）の電気量のデジタル値との差分は０であるが、周波数が定格より外れると差分結果に周波数ずれに伴う誤差が生じて、誤検出の要因となる。
【００６２】
実施の形態３では、周波数が定格周波数から外れているために、たとえば、２サイクル前の電気量のデジタル値に生じる位相ずれを補正することができる演算方法を提供する。以下、図面を参照して詳しく説明する。
【００６３】
［デジタル入出力部の構成および動作］
図８は、実施の形態３による保護リレー装置の機能的構成を示すブロック図である。図８の保護リレー装置１０は、デジタル入力処理部３２が、位相ずれ補正部４５をさらに含む点で図３の保護リレー装置１０と異なる。２サイクル前（一般的にはｐサイクル前）から現時点までの位相ずれ量をαとすると、位相ずれ補正部４５は、現時点から２サイクル前の電気量（電圧信号および／または電流信号）のデジタル値Ｖm-2cについて、位相ずれ角αを補正した値Ｖm-2c∠（α）を算出する。具体的な算出方法は、図９のフローチャートを参照して後述する。上記の表記において、たとえば、サンプリング周期に対応する電気角θを３０°とした場合、１サイクルでのサンプリング数を表すｃは、ｃ＝１２であり、電気角θを２２．５°とした場合、ｃ＝１６である。１サイクルは電気角で３６０°に対応する。
【００６４】
さらに、図８の保護リレー装置１０では、差分・加算演算部４１の演算内容および位相遅れデータ算出部４４の演算内容おいて異なる点がある。これらの異なる点については、図９のフローチャートを参照して後述する。図８のその他の点は図３とほぼ同じであるので、同一または相当する部分については同一の参照符号を付して説明を繰返さない。
【００６５】
図９は、図８のデジタル入力処理部の動作を示すフローチャートである。以下、図８および図９を参照して、周波数ずれに起因して数サイクル前の電気量のデジタル値に位相ずれが生じた場合の位相の補正方法について説明する。以下では、２サイクル前の電気量のデジタル値Ｖm-2cの補正方法について説明するが、２サイクル前の電気量のデジタル値Ｖm-2cの位相ずれの補正に限らず、一般にｐサイクル前（ｐは１以上の整数）の電気量のデジタル値Ｖm-pcの位相ずれの補正にも適用可能である。
【００６６】
（１．電気量のデジタル値の蓄積）
まず、データ蓄積部４０は、Ａ／Ｄ変換部３１によってデジタル変換された電気量（電圧信号および／または電流信号）を一定時間分（現時点よりｎサンプリング周期前の電気量のデジタル値Ｖm-nから現時点の電気量のデジタル値Ｖmまで）蓄積する（図９のステップＳ３００）。すなわち、データ蓄積部４０は、電気量のデジタル値Ｖmの時系列データを生成する。サンプル数ｎは、デジタル入力処理部３２およびリレー演算部３３での演算に必要なサンプル数に応じて決定される。
【００６７】
（２．差分量と加算量の計算）
次に、差分・加算演算部４１は、電気量のサンプリングごとに、現時点の電気量のデジタル値Ｖmと、位相補正する２サイクル前の２倍である４サイクル前（一般に、２ｐサイクル前）の電気量のデジタル値Ｖm-4cの２点のデータを使って差分演算と加算演算とを行う。すなわち、差分・加算演算部４１は、差分量Ｇmおよび加算量Ｗmとして、
Gm＝−(Vm−Vm-4c)      …(35)
Wm＝Vm＋Vm-4c      …(36)
を演算する（ステップＳ３１０）。さらに、差分・加算演算部４１は、現時点の電気量のデジタル値Ｖmと２サンプリング周期前の値Ｖm-2との差分量Ｄmとして、
Dm＝−(Vm−Vm-2)      …(37)
を演算する。データ蓄積部４０は、上記の差分量Ｄmおよび差分量Ｇmおよび加算量Ｗmを、後続する演算に必要な時間分だけ蓄積する（ステップＳ３２０）。すなわち、データ蓄積部４０は、差分量Ｄm、差分量Ｇm、および加算量Ｗmの各々の時系列データを生成する。
【００６８】
（３．振幅値の演算）
次に、振幅値演算部４２は、電気量のサンプリングごとに、電気量の時系列データのうち現時点を含む複数の時点における電気量のデジタル値Ｖmを用いて電気量の振幅値ＡＶmを演算する。さらに、振幅値演算部４２は、差分量Ｄm、差分量Ｇm、および加算量Ｗmの各々の時系列データに対して、上記の電気量の振幅値演算と同一の演算を施すことによって、差分量Ｄmの振幅値ＡＤm、差分量Ｇmの振幅値ＡＧm、および加算量Ｗmの振幅値ＡＷmを計算する（ステップＳ３３０）。ここで、振幅値演算には、歪みのない交流入力であれば、サンプリング時刻の位相角に関係なく振幅値が一定になる演算方式を採用する。たとえば、特開平１−２２７６１３号公報（特許文献２）に記載の方法を用いる。前述の式（３）〜（５）と同じ演算式を用いると、
AVm＝K*√（｜Vm-1*Vm-1−Vm*Vm-2|）      …(38)
ADm＝K*√（｜Dm-1*Dm-1−Dm*Dm-2|）      …(39)
AGm＝K*√（｜Gm-1*Gm-1−Gm*Gm-2|）      …(40)
AWm＝K*√（｜Wm-1*Wm-1−Wm*Wm-2|）      …(41)
と表される。データ蓄積部４０は、これらの振幅値についても後続する演算に必要な分だけ蓄積する。
【００６９】
（４．電流または電圧の急変の検出）
次に、振幅値演算部４２は、電力系統に故障が発生することにより電力系統の電流または電圧が急変したか否かを判定する（ステップＳ３４０）。電流または電圧が急変すると入力された電気量の位相および振幅が急変するため、ステップＳ３３０で演算した各振幅値は以前の値と違う値になる。したがって、振幅値演算部４２は、現時点の振幅値と１〜２サイクル前の振幅値との差の絶対値が判定値以上であるか否か、すなわち、
｜AVm−AVm-j｜＞M1      …(42)
｜ADm−ADm-j｜＞M2      …(43)
｜AGm−AGm-j｜＞M3      …(44)
｜AWm−AWm-j｜＞M4      …(45)
のいずれかが成立することを判定する。ここで、ｍ−ｊは、現時点よりｊサイクル前の電気量のデジタル値であることを示し、ｊとして一般的には１サイクル〜２サイクル程度の値が選択される。判定値Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３，Ｍ４は、一般的には電流定格または電圧定格の数％程度の変化を検出できる値に設定される。なお、実際には、上記４式すべてを判定する必要はなく、このうちのいずれか１つによる判定でも構わない。
【００７０】
振幅値演算部４２は、上記の式（４２）〜（４５）のいずれかが成立した場合には、次の角度計算をするステップＳ３５０を実行せずに、処理をその次のステップＳ３６０に進める。電流または電圧の急変を検出した場合に、次ステップの角度計算を実行しない理由は次のとおりである。第１に、電気量（電流および／または電圧）の急変時には、電気量の振幅値および位相なども急変するために周波数変動に起因した位相シフト量αを正しく評価できないためである。第２に、周波数の変動がたとえあったとしても発電機の慣性により比較的ゆっくりとした変化となるので、急変検出前の電気量のデジタル値、角度θ、および位相シフト量αを使った計算を行っても実用上問題ないためである。
【００７１】
（５．位相シフト量αおよび電気角θの三角関数の計算）
次に、三角関数演算部４３は、ステップＳ３３０で計算した電気量のデジタル値Ｖmの振幅値ＡＶm、差分量Ｄmの振幅値ＡＤm、差分量Ｇmの振幅値ＡＧm、および加算量Ｗmの振幅値ＡＷmを用いて、２サイクル間での電気量のデジタル値Ｖmの位相シフト量を示す電気角αの三角関数を演算する（ステップＳ３５０）。具体的に、三角関数演算部４３は、
cosα＝AWm/(2*AVm-2c)      …(46)
sinα＝AGm/(2*AVm-2c)      …(47)
に従って、位相シフト用αに余弦及び正弦を算出する。さらに、三角関数演算部４３は、１サンプリング周期に対応する電気角θの正弦を、
sinθ＝ADm+1-2c/(2*AVm-2c)      …(49)
に従って算出する。ここで、位相シフト量αは、入力データの周波数に依存する。上式では、２サイクル前の電気量の振幅値ＡＶm-2cを演算に用いたが、電気量（電流または電圧）が急変状態でない場合、すなわち、ＡＶm-2c＝ＡＶmがほぼ成立している状態を仮定しているので、現時点の電気量の振幅値ＡＶmを演算に用いても特に問題はない。
【００７２】
（６．９０°位相遅れデータの算出）
次に、位相遅れデータ算出部４４は、電気量のサンプリングごとに、現時点より２サイクル前の電気量のデジタル値Ｖm-2cと、それより１サンプリング周期後の電気量のデジタル値Ｖm+1-2cとを用いて、現時点より２サイクル前の電気量のデジタル値Ｖm-2cよりも９０°位相の遅れた値Ｖm-2c∠（−９０°）を算出する（ステップＳ３６０）。具体的に、位相遅れデータ算出部４４は、
Vm-2c∠(-90°)＝Dm+1-2c/(2*sinθ)      …(50)
に従って９０°位相の遅れた値Ｖm-2c∠（−９０°）を算出する。
【００７３】
（７．位相ずれαの補正）
次に、位相ずれ補正部４５は、定格周波数時に２サイクル前に相当する電気量のデジタル値Ｖm-2cを、位相シフト量αだけ位相を戻した値Ｖm-2c∠(α)を演算する（ステップＳ３７０）。具体的には、図１０で説明するように、Ｖm-2c∠(α)とＶm-2c∠(-90°)との関係より、
Vm-2c∠(α)＝Vm-2c*cosα−Vm-2c∠(-90°)*sinα      …(51)
が成り立つ。
【００７４】
［ベクトル図を用いた説明］
図１０は、図９の各ステップでの計算に用いられるデータ間の関係を示すベクトル図である。以下では、電圧ベクトルＶmについて説明するが電流ベクトルＩmについても同じである。以下の説明では、簡単のために、電気量Ｖm、差分量Ｄm、差分量Ｇm、および加算量Ｗmの各々の瞬時値とベクトルとで同じ参照符号を用いている。
【００７５】
図１０（Ａ）のベクトル図は、現時点の電圧ベクトルＶmと、２サイクルの前の電圧ベクトルＶm-2cと、４サイクル前の電圧ベクトルＶm-4cとの関係を示す。定格周波数からの周波数ずれに起因して２サイクルごとにαだけ位相がシフトしている。図１０（Ａ）では、さらに、差分ベクトルＧm＝−（Ｖm−Ｖm-4c）が示されている。図１０（Ａ）から、差分ベクトルＧmの振幅値ＡＧmと電圧ベクトルＶm-2cの振幅値ＡＶm-2cとの関係は、
AGm＝2*AVm-2c*sinα      …(52)
によって表される。
【００７６】
図１０（Ｂ）のベクトル図は、電圧ベクトルＶm，Ｖm-2c，Ｖm-4cと加算ベクトルＷm＝Ｖm＋Ｖm-4cとの関係を示す。図１０（Ｂ）から、加算ベクトルＷmの振幅値ＡＷmと電圧ベクトルＶmの振幅値ＡＶmとの関係は、
AWm＝2*AVm-2c*cosα      …(53)
によって表される。
【００７７】
図１０（Ｃ）のベクトル図は、現時点から２サイクル前の電圧ベクトルＶm-2cと、この電圧ベクトルよりも１サンプリング周期前のベクトルＶm-1-2cと、１サンプリング周期後のベクトルＶm+1-2cとの関係を示す。１サンプリング周期ごとに、電圧ベクトルは角度θだけ変位する。図１０（Ｃ）では、さらに、差分ベクトルＤm+1-2c＝−（Ｖm+1-2c−Ｖm-1-2c）が示されている。差分ベクトルＤm+1-2cは、現時点よりも２サイクル前の電気量のデジタル値Ｖm-2cについて、１サンプリング周期前の電圧ベクトルＶm-1-2cと１サンプリング周期後の電圧ベクトルＶm+1-2cとの差である。図５（ｃ）から、差分ベクトルＤm-2cの振幅値ＡＤm-2cは、電圧ベクトルＶm+1-2cの振幅値ＡＶm+1-2cの２*sinθ倍となるので、
ADm+1-2c＝2*AVm-2c*sinθ      …(54)
の関係が成り立つ。さらに、上式（５４）を用いることにより、電圧ベクトルＶm-2cよりも９０°位相が遅れたベクトルＶm-2c∠（−９０°）は、
Vm-2c∠(-90°)＝Dm+1-2c/(2*sinθ)＝Dm+1-2c*(AVm-2c/ADm+1-2c)      …(55)
で与えられる。式（５２）〜（５４）から前述の三角関数の式（４６）〜（４９）が得られる。
【００７８】
図１０（Ｄ）のベクトル図は、現時点よりも２サイクル前の電圧ベクトルＶm-2cを角度αだけ位相シフトした電圧ベクトルＶm-2c∠αを、電圧ベクトルＶm-2cと、電圧ベクトルＶm-2cから９０°位相が遅れた電圧ベクトルＶm-2c∠（−９０°）との線形和（一次結合）によって構成する方法を示すものである。具体的には、図１０（Ｄ）から、
Vm-2c∠(α)＝Vm-2c*cosα−Vm-2c∠(-90°)*sinα      …(56)
が成り立つ。上式（５６）に式（４６），（４７）を代入することによって、角度αだけ位相シフトしたベクトルＶm-2c∠(α)は、
Vm-2c∠(α)＝Vm-2c*AWm-2c/(2*AVm-2c)
−Dm+1-2c*(AVm-2c/ADm+1-2c)*AGm/(2*AVm-2c)      …(57)
で演算できる。
【００７９】
このようにして、周波数が定格周波数よりずれることによって生じる電気量の位相シフトαを補正することができる。周波数が定格周波数よりずれていても、現時点の電気量のデジタル値Ｖmよりも２サイクル前の電気量のデジタル値Ｖm-2cを、周波数ずれによる位相ずれが補正された状態で得ることができる。
【００８０】
［効果］
このように、入力データが定格周波数より外れたために現時点の電気量のデジタル値と現時点よりｐサイクル前（ｐは１以上の整数）の電気量のデジタル値との間に位相ずれ角αが生じたとしても以下のように簡単に補正できる。すなわち、２×ｐサイクル前の電気量のデジタル値と現時点の電気量のデジタル値との差分量および加算量を計算し、この差分量および加算量に基づいて位相ずれ角αの正弦と余弦とを求める。さらに、ｐサイクル前を基準にしてそれよりも１サンプリング周期前の電気量のデジタル値と１サンプリング周期後の電気量のデジタル値とから、２サイクル前の電気量のデジタル値から９０°位相を遅らせた電気量のデジタル値を求める。これらの計算結果から位相ずれを補正することができる。したがって、周波数が定格より外れて場合でも現時点とｐサイクル前との変化分を正確に判定できるようになる。
【００８１】
［変形例］
実施の形態３では、現時点の電気量のデジタル値と現時点から２×ｐサイクル前（たとえば、ｐ＝２）の電気量のデジタル値とを用いて、現時点からｐサイクル前の電気量のデジタル値における位相ずれ角αに起因した誤差を補正する手段を示した。これに対して、変化幅検出に使用する現時点の電気量のデジタル値と現時点からｐサイクル前の電気量のデジタル値との２点を使ってｐサイクル前の電気量のデジタル値における位相ずれ角αに起因した誤差を補正するようにしてもよい。この場合、実施の形態２と同様に、位相ずれ角αの１／２である角度α／２の三角関数を最初に求め、三角関数の倍角公式を使って位相のずれ角αの三角関数を求めるようにする。
【００８２】
さらに、実施の形態３では、ｐサイクル前（たとえば、ｐ＝２）の電気量のデジタル値について位相を９０°遅れさせた値を算出する際に、ｐサイクル前の電気量のデジタル値よりも１サンプリング周期前と１サンプリング周期後の電気量のデジタル値を用いて差分量Ｄm+1-pcを計算し、この差分量Ｄm+1-pcを用いて９０°位相遅れの値を算出した。これに代えて、実施の形態１，２に示した方法に従って、ｐサイクル前の電気量のデジタル値Ｖm-pcとさらにそれより１サンプリング周期前の電気量のデジタル値Ｖm-1-pcとの線形和（一次結合）によって９０°位相遅れした値を求めてもよい。
【００８３】
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものでないと考えられるべきである。この発明の範囲は上記した説明ではなくて請求の範囲によって示され、請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【００８４】
１  送電線、２  電流変成器、３  電圧変成器、１０  保護リレー装置、１８  ＣＰＵ、３１  Ａ／Ｄ変換部、３２  デジタル入力処理部、３３  リレー演算部、３４  デジタル出力部、４０  データ蓄積部、４１  加算演算部、４２  振幅値演算部、４３  三角関数演算部、４４  位相遅れデータ算出部、４５  位相ずれ補正部。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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