(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
掛け算を学習するための算数学習用教材であって、
少なくとも９行９列の形に連接された正方形状の少なくとも８１のマス目が描かれたベースカードと、
前記マス目と同大の正方形を１０連接してなる形状を有する１０を単位とする作業用カードと、
前記正方形を５つ連接してなる形状を有する５を単位とする作業用カードと、
前記正方形を１〜４のいずれかの数だけ連接してなる形状を有する端数を単位とする作業用カードと、
を備え、
前記１０を単位とする作業用カードは、前記正方形を５行２列又は２行５列内に１０連接してなる形状を有する第１の１０を単位とする作業用カード、及び、前記正方形を４行３列又は３行４列内に１０連接してなる形状を有する第３の１０を単位とする作業用カードを含み、
前記５を単位とする作業用カードは、前記正方形を５行１列又は１行５列内に５つ連接してなる形状を有する第１の５を単位とする作業用カードを含み、
前記端数を単位とする作業用カードは、前記正方形を１つ有する１を単位とする作業用カードを含む、
ことを特徴とする、算数学習用教材。
【請求項２】
前記５を単位とする作業用カードは、前記正方形を４行３列又は３行４列内に５つ連接してなる形状を有する第２の５を単位とする作業用カードを含むことを特徴とする、請求項１に記載の算数学習用教材。
【請求項３】
前記端数を単位とする作業用カードは、
前記正方形を２つ連接してなる形状を有する２を単位とする作業用カードと、
前記正方形を３つ連接してなる形状を有する３を単位とする作業用カードと、
前記正方形を４つ連接してなる形状を有する４を単位とする作業用カードと、
をさらに備えることを特徴とする、請求項１又は２に記載の算数学習用教材。
【請求項４】
前記１０を単位とする作業用カード、前記５を単位とする作業用カード、及び前記端数を単位とする作業用カードは、連接された前記正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれて
いることを特徴とする、請求項１〜３のいずれか一項に記載の算数学習用教材。
【請求項５】
前記１０を単位とする作業用カードは、前記図柄が第１及び第２の色を用いて描かれた２組の作業用カードを含み、
前記５を単位とする作業用カードは、前記図柄が第３の色を用いて描かれ、
前記端数を単位とする作業用カードは、前記図柄が第４の色を用いて描かれることを特徴とする、請求項４に記載の算数学習用教材。
【請求項６】
前記８１のマス目に含まれる４つの角に位置するマス目のいずれかを基準マス目とし、
前記８１のマス目は、前記ベースカード上に、前記基準マス目を基準にして５行毎及び５列毎に区画されて描かれていることを特徴とする、請求項１〜５のいずれか一項に記載の算数学習用教材。
【請求項７】
前記ベースカードは、前記８１のマス目のそれぞれについて、前記基準マス目に対するｍ行ｎ列目のマス目にｍとｎとを乗算して得られる値の数字が描かれていることを特徴とする、請求項６に記載の算数学習用教材。
【請求項８】
前記ベースカードは、前記８１のマス目の第１行の隣に、前記基準マス目を基準にして第１列から第９列にそれぞれ対応して１から９の数字が描かれ、前記８１のマス目の第１列の隣に、前記基準マス目を基準にして第１行から第９行にそれぞれ対応して１から９の数字が描かれていることを特徴とする、請求項７に記載の算数学習用教材。
【請求項９】
前記ベースカードの前記８１のマス目のうち、前記基準マス目とｍ行ｎ列目のマス目を含むｍ行ｎ列のマス目を除く残りのマス目のうち少なくとも前記ｍ行ｎ列のマス目の隣接するマス目を覆う補助カードをさらに備えることを特徴とする、請求項６〜８のいずれか一項に記載の算数学習用教材。
【請求項１０】
足し算及び引き算を学習するための算数学習用教材であって、
少なくとも３行１８列の形に連接された正方形状の少なくとも５４のマス目が描かれ、左端のマス目を基準にして５毎に太い実線を用いて区画されているベースカードと、
前記マス目と同大の正方形を１以上９以下の数ｉ、一方向に連接してなる第１の作業用カードと、
前記マス目と同大の正方形を１以上９以下の数ｊ、前記一方向に連接してなる第２の作業用カードと、
前記マス目と同大の正方形を２以上１８以下の数ｋ、前記一方向に連接してなる第３の作業用カードと、
を備えることを特徴とする算数学習用教材。
【請求項１１】
前記第１の作業用カードは、第１の色を用いて、連接された前記正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれ、
前記第２の作業用カードは、第２の色を用いて、連接された前記正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれ、
前記第３の作業用カードは、第３の色を用いて、連接された前記正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれていることを特徴とする、請求項１０に記載の算数学習用教材。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、掛け算、足し算、及び引き算を学習するための算数学習用教材並びにこれを用いた算数教育方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
小学校低学年の算数教育において、掛け算、足し算、及び引き算を学習する。ここで、掛け算の学習は、いわゆる九九を基礎とする。しかし、九九は、通常、暗記による学習を基礎とすることから、掛け算の概念を習得する機会に乏しい。
【０００３】
そこで、例えば特許文献１には、１から９の値Ａに対してｌｏｇ１０Ａに比例する高さの積み木が開示されている。この積み木を用いて、掛け合せる数Ａ及びＢをそれぞれ表す２つの積み木を積み重ね、Ａ×Ｂの答えＣに対応する積み木と同じ高さになることを体験することで、九九を体感学習することができる。しかし、九九の学習者（以下「生徒」と言う。）に対数の概念を理解させられるものではなく、体感学習であるというのみの効果であって、生徒の理解を促進するものではない。
【０００４】
足し算及び引き算については、特許文献２には、５個の球体が並ぶように設計された内部領域で球体を移動させる算数教育用教具が開示されている。５個が２つで１０個になることにより、１０進法における繰り上がり、繰り下がりを理解することが容易となる算数教育用教具である。しかし、５が２つで１０になることを活用して掛け算の理解を促進する算数学習用教材は知られていなかった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００５−３０５００２号公報
【特許文献２】特開２０１２−０５８７５０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
本発明は、掛け算、足し算、及び引き算を体感学習するための算数学習用教材並びにこれを用いた算数教育方法を提供すること、特に、九九の学習に有効な算数学習用教材並びにこれを用いた算数教育方法を提供すること、を課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の算数学習用教材は、
掛け算を学習するための算数学習用教材であって、
少なくとも９行９列の形に連接された正方形状の少なくとも８１のマス目が描かれたベースカードと、
前記マス目と同大の正方形を１０連接してなる形状を有する１０を単位とする作業用カードと、
前記正方形を５つ連接してなる形状を有する５を単位とする作業用カードと、
前記正方形を１〜４のいずれかの数だけ連接してなる形状を有する端数を単位とする作業用カードと、
を備え、
前記１０を単位とする作業用カードは、前記正方形を５行２列又は２行５列内に１０連接してなる形状を有する第１の１０を単位とする作業用カードを含み、
前記５を単位とする作業用カードは、前記正方形を５行１列又は１行５列内に５つ連接してなる形状を有する第１の５を単位とする作業用カードを含み、
前記端数を単位とする作業用カードは、前記正方形を１つ有する１を単位とする作業用カードを含む、
ことを特徴とする。
【０００８】
この特徴によれば、ｍ×ｎの掛け算を学習させる生徒に、ベースカードに描かれた８１のマス目のうち、ｍ行ｎ列のマス目を含む矩形領域を１０を単位とする作業用カードと他の作業用カードとを並べて埋め尽くさせ、矩形領域を埋め尽くすのに使用した１０を単位とする作業用カードの数（原則として積の１０の位）と、他の作業用カードの正方形の数（原則として積の１の位）より、矩形領域に含まれるマス目の数を把握させることで、ｍ×ｎの掛け算を１０進法により体感学習させることができる。なお、ｎ行ｍ列としても矩形領域の縦横が逆転するのみで、同様になるので、ｍ行ｎ列として説明する。
第１の１０を単位とする作業用カード及び第１の５を単位とする作業用カードは、５の幅又は高さに統一され、整然と配置して容易に並べることができる。並べて埋め尽くす作業がパズル的な困難性を有することは生徒の思考が掛け算の学習から離れるので好ましくない。容易に埋め尽くすことができることが好ましい。
なお、端数を単位とする作業用カードについて「１〜４のいずれかの数だけ連接してなる」とあるが、「１だけ連接してなる」ものは、正方形を１つ有するものである。
【０００９】
本発明の算数学習用教材は、
前記１０を単位とする作業用カードは、前記正方形を５行１列又は１行５列内に５つ連接してなる形状を有する２つの第２の１０を単位とする作業用カードを含むことを特徴とする。
【００１０】
この特徴によれば、５行１列又は１行５列内の２つの矩形領域を組み合わせて、１０を単位とする領域として並べることができる。具体的な方法及び効果については後述する。
【００１１】
本発明の算数学習用教材は、
前記１０を単位とする作業用カードは、前記正方形を４行３列又は３行４列内に１０連接してなる形状を有する第３の１０を単位とする作業用カードを含むことを特徴とする。
【００１２】
この特徴によれば、５の幅も高さも有しない矩形領域内に、１０を単位とする作業用カードを並べることができる。具体的な方法及び効果については後述する。ここで、「４行３列又は３行４列内」としたのは、後述のようにマス目が５行毎及び５列毎に区画されて描かれている場合に、幅及び高さが５未満の矩形領域であって１０以上のマス目を含むものは、４行３列、３行４列、及び４行４列のものであるが、４行３列又は３行４列内であればいずれにも対応できるからである。
【００１３】
本発明の算数学習用教材は、
前記５を単位とする作業用カードは、前記正方形を４行３列又は３行４列内に５つ連接してなる形状を有する第２の５を単位とする作業用カードを含むことを特徴とする。
【００１４】
この特徴によれば、５の幅も高さも有しない矩形領域内に、５を単位とする作業用カードを並べることができる。具体的な方法及び効果については後述する。
【００１５】
本発明の算数学習用教材は、
前記端数を単位とする作業用カードは、
前記正方形を２つ連接してなる形状を有する２を単位とする作業用カードと、
前記正方形を３つ連接してなる形状を有する３を単位とする作業用カードと、
前記正方形を４つ連接してなる形状を有する４を単位とする作業用カードと、
をさらに備えることを特徴とする。
【００１６】
この特徴によれば、埋め尽くす際に最後に残る端数の領域を、少ない枚数のカードで埋め尽くすことができる。埋め尽くす作業の手間が小さくなり、生徒が掛け算の学習に集中しやすくなる。
【００１７】
本発明の算数学習用教材は、
前記１０を単位とする作業用カード、前記５を単位とする作業用カード、及び前記端数を単位とする作業用カードは、連接された前記正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれていることを特徴とする。
【００１８】
この特徴によれば、生徒は、作業用カードに描かれた図柄を視認し、それを直感的に理解し、又は数えて、矩形領域に含まれるマス目の数を容易に把握することができる。
【００１９】
本発明の算数学習用教材は、
前記１０を単位とする作業用カードは、前記図柄が第１及び第２の色を用いて描かれた２組の作業用カードを含み、
前記５を単位とする作業用カードは、前記図柄が第３の色を用いて描かれ、
前記端数を単位とする作業用カードは、前記図柄が第４の色を用いて描かれることを特徴とする。
【００２０】
この特徴によれば、１０を単位とする作業用カード、５を単位とする作業用カード、端数を単位とする作業用カードの図柄が異なる色となる。また、１０を単位とする作業用カードは多数使用されることがあるが、カード単位で色分けすることができる。生徒は、色によって区分けされた単位で、１０の単位を視認し、また、１０未満の単位を視認することができる。なお、５を単位とする作業用カードが端数を単位とする作業用カードと異なる色であるのは、５を単位とする作業用カードが２枚使われた場合に、２枚を合わせて１０として視認できるようにするものである。
【００２１】
本発明の算数学習用教材は、
前記８１のマス目に含まれる４つの角に位置するマス目のいずれかを基準マス目とし、
前記８１のマス目は、前記ベースカード上に、前記基準マス目を基準にして５行毎及び５列毎に区画されて描かれていることを特徴とする。
【００２２】
この特徴によれば、区画を目印にして、１０を単位とする作業用カードを、容易に並べることができる。
【００２３】
本発明の算数学習用教材は、
前記ベースカードは、前記８１のマス目のそれぞれについて、前記基準マス目に対するｍ行ｎ列目のマス目にｍとｎとを乗算して得られる値の数字が描かれていることを特徴とする。
【００２４】
この特徴によれば、生徒に、積の値を示すことができる。生徒は、作業用カードの数によるほか、数字によっても掛け算の結果を確認することができる。特に、先生がいなくて自習する場合には、答え合わせの効果がある。
【００２５】
本発明の算数学習用教材は、
前記ベースカードは、前記８１のマス目の第１行の隣に、前記基準マス目を基準にして第１列から第９列にそれぞれ対応して１から９の数字が描かれ、前記８１のマス目の第１列の隣に、前記基準マス目を基準にして第１行から第９行にそれぞれ対応して１から９の数字が描かれていることを特徴とする。
【００２６】
この特徴によれば、生徒に掛け算される２つの数（乗数及び被乗数）を示すことができる。生徒は、マス目を埋め尽くす作業に当たり、乗数及び被乗数を視認でき、いかなる掛け算を学習しているかを失念してしまうことがなくなる。
【００２７】
本発明の算数学習用教材は、
前記ベースカードの前記８１のマス目のうち、前記基準マス目とｍ行ｎ列目のマス目を含むｍ行ｎ列のマス目を除く残りのマス目のうち少なくとも前記ｍ行ｎ列のマス目の隣接するマス目を覆う補助カードをさらに備えることを特徴とする。
【００２８】
この特徴によれば、補助カードを用いて、目的のｍ×ｎの掛け算に関与するｍ行ｎ列のマス目を強調して表すことができる。ｍ行ｎ列の矩形領域が明示され、生徒の作業が容易になる。
【００２９】
本発明の算数教育方法は、
上述の算数学習用教材を使用してｍ×ｎの掛け算を教育する算数教育方法であって、
生徒に、前記ベースカードの前記８１のマス目のうち、前記基準マス目とｍ行ｎ列目のマス目を含むｍ行ｎ列の矩形領域を、前記１０を単位とする作業用カードと、前記５を単位とする作業用カードと、前記端数を単位とする作業用カードとを用いて埋め尽くさせることと、
生徒に、前記矩形領域を埋め尽くすのに使用した前記１０を単位とする作業用カードの数と、前記５を単位とする作業用カード及び前記端数を単位とする作業用カードに含まれる前記正方形の数とより前記矩形領域に含まれるマス目の数を把握させることと、
を含むことを特徴とする。
【００３０】
この特徴によれば、生徒に、ｍ×ｎの掛け算を１０進法により体感学習させることができる。
【００３１】
本発明の算数教育方法は、
前記埋め尽くさせることでは、
前記矩形領域が前記区画されて描かれた５の幅又は高さの副矩形領域を含む場合には、前記第１の１０を単位とする作業用カード及び前記第２の１０を単位とする作業用カードを並べて前記５の幅又は高さの副矩形領域を可能な限り並べることと、
前記矩形領域のうちの前記５の幅又は高さの副矩形領域以外の端数の幅の副矩形領域が１０以上のマス目を含む場合には、前記第３の１０を単位とする作業用カードを並べて前記端数の幅又は高さの副矩形領域を可能な限り並べることと、
前記５を単位とする作業用カードを並べて残りの領域を可能な限り並べることと、
前記端数を単位とする作業用カードを並べて前記矩形領域をすべて埋め尽くすことと、
を含むことを特徴とする。
【００３２】
この特徴によれば、マス目を埋め尽くす手順が定型化され、多くの生徒が確実に行うことができる。また、５が２つで１０になることを活用して、１０進法による体感学習が容易になる。
【００３３】
本発明の算数学習用教材は、
前記１０を単位とする作業用カード、前記５を単位とする作業用カード、及び前記端数を単位とする作業用カードは、連接された前記正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれており、
上述の算数教育方法によって前記矩形領域をすべて埋め尽くした後の状態について、前記図柄を前記ベースカードに印刷した教材カードであることを特徴とする。
【００３４】
この特徴によれば、生徒がマス目を埋め尽くす操作を行わずとも、視覚的に、１０進法に基づく理解を促す算数学習用教材が提供される。
【００３５】
本発明の算数学習用教材は、
足し算及び引き算を学習するための算数学習用教材であって、
少なくとも３行１８列の形に連接された正方形状の少なくとも５４のマス目が描かれたベースカードと、
前記マス目と同大の正方形を１以上９以下の数ｉ、一方向に連接してなる第１の作業用カードと、
前記マス目と同大の正方形を１以上９以下の数ｊ、前記一方向に連接してなる第２の作業用カードと、
前記マス目と同大の正方形を２以上１８以下の数ｋ、前記一方向に連接してなる第３の作業用カードと、
を備えることを特徴とする。
【００３６】
この特徴によれば、上述の九九を学習するためのものと同様の作業用カードによって、足し算、引き算を学習することができる。生徒は、足し算、引き算を掛け算よりも先に学習するので、その際に作業用カードに親しむことができる。九九を学習する際に取り付きやすくなる。
【００３７】
本発明の算数学習用教材は、
前記第３の作業用カードは、前記マス目と同大の正方形を１０前記一方向に連接してなる第３の作業用カードＡと、前記マス目と同大の正方形を１以上９以下の数前記一方向に連接してなる第３の作業用カードＢと、を含むことを特徴とする。
【００３８】
この特徴によれば、１１以上の第３の作業用カードを２枚のカードの組合せとすることができ、そのうち１枚が１０であるので、１０進法に合わせた理解が可能となる。
【００３９】
本発明の算数学習用教材は、
前記第１の作業用カードは、第１の色を用いて、連接された前記正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれ、
前記第２の作業用カードは、第２の色を用いて、連接された前記正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれ、
前記第３の作業用カードは、第３の色を用いて、連接された前記正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれていることを特徴とする。
【００４０】
この特徴によれば、生徒は、図柄を視認して理解することができる。また、ｉ＋ｊ＝ｋの足し算、ｋ−ｉ＝ｊの引き算の双方において、ｋを表す第３の作業用カードの色が固定されるので、和及び差に関する理解が容易となる。
【００４１】
本発明の算数教育方法は、
上述の算数学習用教材を使用してｉ＋ｊ＝ｋの足し算を教育する算数教育方法であって、
生徒に、前記ベースカードの前記５４のマス目のうちの１列目のマス目上に、該１列目のマス目の端に合わせて前記第１の作業用カードを配置させることと、
生徒に、前記ベースカードの前記５４のマス目のうちの２列目のマス目上に、前記第１の作業用カードの端に合わせて前記第２の作業用カードを配置させることと、
生徒に、前記ベースカードの前記５４のマス目のうちの３列目のマス目上に、該３列目のマス目の端に合わせて前記第３の作業用カードを配置させることと、
を含むことを特徴とする。
【００４２】
この特徴によれば、足し算の体感学習が可能となる。
【００４３】
本発明の算数教育方法は、
上述の算数学習用教材を使用してｋ−ｉ＝ｊの引き算を教育する算数教育方法であって、
生徒に、前記ベースカードの前記５４のマス目のうちの１列目のマス目上に、該１列目のマス目の端に合わせて前記第３の作業用カードを配置させることと、
生徒に、前記ベースカードの前記５４のマス目のうちの２列目のマス目上に、該２列目のマス目の端に合わせて前記第１の作業用カードを配置させることと、
生徒に、前記ベースカードの前記５４のマス目のうちの３列目のマス目上に、前記第１の作業用カードの端に合わせて前記第２の作業用カードを配置させることと、
を含むことを特徴とする。
【００４４】
この特徴によれば、引き算の体感学習が可能となる。
【発明の効果】
【００４５】
本発明の算数学習用教材及びこれを用いた算数教育方法によれば、掛け算、足し算及び引き算を体感学習し、容易に理解することが可能となる。特に、九九の学習に有効である。
【図面の簡単な説明】
【００４６】
【図１】図１は、算数学習用教材に含まれるベースカードを示す図である。  （実施例１、２）
【図２】図２は、算数学習用教材に含まれる１０を単位とする作業用カードを示す図である。（実施例１）
【図３】図３は、算数学習用教材に含まれる５を単位とする作業用カードを示す図である。（実施例１、２）
【図４】図４は、算数学習用教材に含まれる端数を単位とする作業用カードを示す図である。（実施例１、２）
【図５】図５は、算数学習用教材に含まれる補助カードの一例を示す図である。（実施例１）
【図６】図６は、算数学習用教材に含まれる解答カードの一例を示す図である。（実施例１、２）
【図７】図７は、算数学習用教材を使用してｍ×ｎの掛け算を教育する方法の手順を示す図である。（実施例１）
【図８】図８は、算数学習用教材を使用してｍ×ｎの掛け算を教育する方法の手順を示す図である。（実施例１）
【図９】図９は、算数学習用教材を使用してｍ×ｎの掛け算を教育する方法の手順を示す図である。（実施例１）
【図１０】図１０は、算数学習用教材を使用してｍ×ｎの掛け算を教育する方法の手順を示す図である。（実施例１）
【図１１】図１１は、教材カードを示す図である。（実施例１）
【図１２】図１２は、算数学習用教材に含まれるベースカードを示す図である。（実施例３）
【図１３】図１３は、算数学習用教材に含まれる第１の作業用カードを示す図である。（実施例３）
【図１４】図１４は、算数学習用教材に含まれる第２の作業用カードを示す図である。（実施例３）
【図１５】図１５は、算数学習用教材に含まれる第３の作業用カードを示す図である。（実施例３）
【図１６】図１６は、算数学習用教材に含まれる別の第３の作業用カードを示す図である。（実施例３）
【図１７】図１７は、算数学習用教材に含まれる解答カードの一例を示す図である。（実施例３）
【図１８】図１８は、算数学習用教材を使用してｉ＋ｊ＝ｋの足し算を教育する方法の手順を示す図である。（実施例３）
【図１９】図１９は、算数学習用教材を使用してｋ−ｉ＝ｊの引き算を教育する方法の手順を示す図である。（実施例３）
【図２０】図２０は、割り算補助カードを示す図である。（実施例４）
【発明を実施するための形態】
【００４７】
以下、本発明の実施例を説明する。
【実施例１】
【００４８】
本実施例は、掛け算を学習するものである。
【００４９】
算数学習用教材１は、掛け算を１０進法により体感学習するための教材セットであり、ベースカード１０、１０を単位とする作業用カード２０，２５、５を単位とする作業用カード３０、１等を単位とする作業用カード４０、補助カード５０、及び解答カード６０を備える。
【００５０】
図１に、ベースカード１０を示す。ベースカード１０は、例えばシート状の紙、プラスチック等からなるが、タブレット型のディスプレイに後述する作業用カードとサイズを合わせて表示される画像（以下「タブレットの画像」と言う）からなるものであってもよい。ベースカード１０の表面には少なくとも９行９列を含む形、本実施例では１０行１０列の形に連接された正方形状の１００のマス目１１が描かれている。ここで、用語「連接」は、正方形状のマス目が互いに一辺を接して（すなわち、重ねて）連なることを意味する。１００のマス目１１に含まれる４つの角に位置するマス目のいずれか、本実施例では左下のマス目を基準マス目（すなわち、第１行１列目のマス目）１１ａとする。基準マス目１１ａを基準に、左から右に第１行から第１０行が並び、下から上に第１列から第１０列が並ぶものとする。
【００５１】
１００のマス目の第１行の左隣に、基準マス目１１ａを基準にして第１列から第１０列にそれぞれ対応して１から１０の数字が描かれている。これらの１から１０の数字を、インデックス１２ａと呼ぶ。また、１００のマス目１１の第１列の下に、基準マス目１１ａを基準にして第１行から第１０行にそれぞれ対応して１から１０の数字が描かれている。これらの１から１０の数字を、インデックス１２ｂと呼ぶ。これらのインデックス１２ａ，１２ｂにより、生徒に、学習する掛け算の２つの数字（乗数、被乗数）を認識させることができる。
【００５２】
１００のマス目１１のそれぞれには、ｍ行ｎ列目のマス目にｍとｎとを乗算して得られる値の数字が描かれている。例えば、３行７列目のマス目には数字「２１」が描かれている。
【００５３】
１００のマス目１１は、基準マス目１１ａを基準にして５行毎及び５列毎に太い実線を用いて区画されている。
【００５４】
図２（Ａ）及び図２（Ｂ）に、それぞれ、１０を単位とする作業用カード２０，２５を示す。１０を単位とする作業用カード２０，２５は、それぞれ、マス目１１と同大の正方形を１０連接してなる形状を有するカードのセットである。
【００５５】
１０を単位とする作業用カード２０は、一例として、作業用カード２１，２２，２３ａ，２３ｂ，２４ａ，２４ｂを含む。
【００５６】
作業用カード２１（第１の１０を単位とする作業用カード）は、正方形を５行２列内に１０連接してなる矩形状を有する。
【００５７】
作業用カード２２（第２の１０を単位とする作業用カード）は、正方形を５行１列内に５つ連接してなる形状を有する２つのカードを含む。ベースカード１０の矩形領域の形状により、矩形領域は１０以上のマス目を含むが作業用カード２１を矩形領域に重ねることができない場合に、２つの作業用カード２２を分離して矩形領域状の異なる領域状に重ねることで、１０を単位に並べることができる。
【００５８】
作業用カード２３ａ，２３ｂ，２４ａ，２４ｂ（第３の１０を単位とする作業用カード）は、正方形を４行３列内に１０連接してなる形状を有する。より詳細には、作業用カード２３ａは、３行３列の形に連接された９つの正方形に、右上の正方形の上に１つの正方形を連接した形状を有する。作業用カード２３ｂは、作業用カード２３ａと左右対称な形状を有する。作業用カード２４ａは、４行２列の形に連接された８つの正方形に、右上の２つの正方形の上に２つの正方形を連接した形状を有する。作業用カード２４ｂは、作業用カード２４ａと左右対称な形状を有する。
【００５９】
なお、作業用カード２１，２２，２３ａ，２３ｂ，２４ａ，２４ｂは、９０度単位で回転して用いることができることから、図示したものを９０度、１８０度、２７０度回転したものを含む。
【００６０】
作業用カード２１，２２，２３ａ，２３ｂ，２４ａ，２４ｂには、１０の正方形のそれぞれのうちに図柄が第１の色を用いて描かれている。ここで、本実施例では、図柄は丸、第１の色は赤とする。
【００６１】
これら作業用カード２１，２２，２３ａ，２３ｂ，２４ａ，２４ｂを用いて、後述するように、ベースカード１０に描かれたマス目を１０単位で埋め尽くすために並べることができる。
【００６２】
１０を単位とする作業用カード２５は、１０を単位とする作業用カード２０と同様のものであり、図柄が第１の色と異なる第２の色を用いて描かれている点においてのみ相違する。ここで、本実施例では、第２の色は青とする。
【００６３】
１０を単位とする作業用カードとして図柄が第１及び第２の色を用いてそれぞれ描かれた２組の作業用カード２０，２５を含むことで、後述するように、生徒に、１０単位で、矩形領域に含まれるマス目の数を容易に把握させることができる。
【００６４】
図３に、５を単位とする作業用カード３０を示す。５を単位とする作業用カード３０は、マス目１１と同大の正方形を５つ連接してなる形状を有するカードのセットである。５を単位とする作業用カード３０は、一例として、作業用カード３１，３２ａ，３２ｂ，３３ａ，３３ｂ，３４を含む。
【００６５】
作業用カード３１（第１の５を単位とする作業用カード）は、正方形を５行１列内に５つ連接してなる形状を有する。
【００６６】
作業用カード３２ａ，３２ｂ（第２の５を単位とする作業用カード）は、正方形を４行２列内に５つ連接してなる形状を有する。より詳細には、作業用カード３２ａは、４行１列の形に連接された４つの正方形に、最右の正方形の上に１つの正方形を連接した形状を有する。作業用カード３２ｂは、作業用カード３２ａと左右対称な形状を有する。
【００６７】
作業用カード３３ａ，３３ｂ（第２の５を単位とする作業用カード）は、正方形を３行２列内に５つ連接してなる形状を有する。より詳細には、作業用カード３３ａは、３行１列の形に連接された３つの正方形に、右の２つの正方形の上に２つの正方形を連接した形状を有する。作業用カード３３ｂは、作業用カード３３ａと左右対称な形状を有する。
【００６８】
作業用カード３４（第２の５を単位とする作業用カード）は、正方形を３行３列内に５つ連接してなる形状を有する。より詳細には、作業用カード３４は、３行１列の形に連接された３つの正方形に、最左の正方形の上に２つの正方形を縦に連接した形状を有する。
【００６９】
作業用カード３１，３２ａ，３２ｂ，３３ａ，３３ｂ，３４には、５の正方形のそれぞれのうちに図柄が第３の色を用いて描かれている。ここで、本実施例では、図柄は丸、第１の色は緑とする。
【００７０】
なお、作業用カード３１，３２ａ，３２ｂ，３３ａ，３３ｂ，３４は、９０度単位で回転して用いることができることから、図示したものを９０度、１８０度、２７０度回転したものを含む。
【００７１】
これら作業用カード３１，３２ａ，３２ｂ，３３ａ，３３ｂ，３４を用いて、後述するように、ベースカード１０に描かれたマス目を５単位で埋め尽くすために並べることができる。
【００７２】
図４に、端数を単位とする作業用カード４０を示す。端数を単位とする作業用カード４０は、マス目１１と同大の正方形を１つから４つ連接してなる形状を有するカードのセットである。１等を単位とする作業用カード４０は、一例として、作業用カード４１，４２，４３ａ，４３ｂ，４４ａ，４４ｂ，４４ｃを含む。
【００７３】
作業用カード４１（１を単位とする作業用カード）は、正方形を１つ含む形状を有する１を単位とする作業用カードである。
【００７４】
作業用カード４２（２を単位とする作業用カード）は、正方形を２行１列内に２つ連接してなる形状を有する２を単位とする作業用カードである。
【００７５】
作業用カード４３ａ，４３ｂ（３を単位とする作業用カード）は、正方形を３つ連接してなる形状を有する３を単位とする作業用カードである。作業用カード４３ａは、正方形を３行１列内に３つ連接してなる形状を有する。作業用カード４３ｂは、正方形を２行２列内に３つ連接してなる形状を有する。より詳細には、作業用カード４３ｂは、２行１列の形に連接された２つの正方形に、右の正方形の上に１つの正方形を連接した形状を有する。
【００７６】
作業用カード４４ａ，４４ｂ，４４ｃ（４を単位とする作業用カード）は、正方形を４つ連接してなる形状を有する４を単位とする作業用カードである。作業用カード４４ａは、正方形を４行１列内に４つ連接してなる形状を有する。作業用カード４４ｂは、正方形を３行２列内に４つ連接してなる形状を有する。より詳細には、作業用カード４４ｂは、３行１列の形に連接された３つの正方形に、最右の正方形の上に１つの正方形を連接した形状を有する。作業用カード４４ｃは、正方形を２行２列内に４つ連接してなる形状を有する。
【００７７】
作業用カード４１，４２，４３ａ，４３ｂ，４４ａ，４４ｂ，４４ｃには、１つから４つの正方形のそれぞれのうちに図柄が第４の色を用いて描かれている。ここで、本実施例では、図柄は丸、第４の色は黒とする。
【００７８】
なお、作業用カード４１，４２，４３ａ，４３ｂ，４４ａ，４４ｂ，４４ｃは、９０度単位で回転して用いることができることから、図示したものを９０度、１８０度、２７０度回転したものを含む。
【００７９】
これら作業用カード４１，４２，４３ａ，４３ｂ，４４ａ，４４ｂ，４４ｃを用いて、後述するように、ベースカード１０に描かれたマス目のうちのｍ行ｎ列のマス目を含む矩形領域のうち１０を単位とする作業用カード２０，２５、及び、５を単位とする作業用カード３０を用いて埋め尽くすことができずに残った領域を埋め尽くさせることができる。
【００８０】
図５に、補助カード５０を示す。補助カード５０は、ベースカード１０の１００のマス目１１のうち、基準マス目１１ａとｍ行ｎ列目のマス目を含むｍ行ｎ列のマス目を除く残りのマス目を隠すＬ字状のカードのセットである。補助カード５０は、例えばマス目１１と同大の正方形を横に１０連接し、最右の正方形の下に縦に９つの正方形を連接してなる補助カード５１を含む。
【００８１】
なお、補助カード５０は、補助カード５１以外の形状のカードを含んでもよい。また、学習目的の掛け算に関与しないマス目を隠すことができれば、例えば、９行１０列及び１０行９列の２つのカードを組み合わせて補助カード５０として使用してもよい。
【００８２】
図６に、解答カード６０を示す。解答カード６０は、例えばシート状の紙、プラスチック、タブレットの画像等からなり、その表面に１から９の値と１から９の値との掛け算及びこの掛け算の結果、つまり九九の一覧が描かれている。これにより、生徒に、ベースカード１０、１０を単位とする作業用カード２０，２５、及び５を単位とする作業用カード３０、及び１等を単位とする作業用カード４０を用いてｍ×ｎの掛け算を学習させた後、その答えを解答カード６０より確認させることができる。
【００８３】
図７から図１０を用いて、算数学習用教材１を使用してｍ×ｎの掛け算を教育する方法について説明する。一例として９×９＝８１の掛け算を考える。
【００８４】
まず、図７（Ａ）に示すように、補助カード５１を、ベースカード１０に描かれた１００のマス目のうちの第１０行及び第１０列のマス目上に配置する。これにより、目的の９×９の掛け算に関与する９行９列のマス目のみを表し、目的の掛け算に関与しない残りのマス目を隠す。
【００８５】
図７（Ｂ）に、８×７＝５６の掛け算を考える場合の補助カード５１の配置を示す。このように、補助カード５１によって埋め尽くすべきマス目が明確になる。ただし、補助カード５１を使用しなくてもよい。例えば、ｍ行ｎ列のマス目に１を単位とする補助カードをおいて目印としてもよい。
【００８６】
次に、補助カード５１により表されたベースカード１０の９行９列のマス目のうち、基準マス目１１ａと９行９列目のマス目１９ｘを含む９行９列の矩形領域１９上に、１０を単位とする作業用カード２０，２５を並べ、残るマス目に１〜５を単位とする作業用カード３０，４０を並べて矩形領域１９を埋め尽くす。この際に使用した１０を単位とする作業用カード２０，２５の数と、１〜５を単位とする作業用カード３０，４０に含まれる正方形の数とにより、マス目の数が１０進法に基づいて把握される。
【００８７】
ここで、作業用カードの並べ方は任意でかまわないが、以下のように指示することで、多くの生徒が確実に並べることができる。
【００８８】
図８（Ａ）に示すように、矩形領域１９を、区画１３ａ，１３ｂで区切られた以下の３つの副矩形領域に分けて考える。（１）左側の５の幅の副矩形領域１９ａ、（２）下側の５の高さ（９０度回転して幅）の副矩形領域１９ｂ、（３）矩形領域１９から副矩形領域１９ａ及び１９ｂを除いた後に残る幅、高さ共に５未満の矩形領域１９ｃ。ここで、副矩形領域１９ａ，１９ｂ，１９ｃについては、ｍ、ｎの値に依存して存在しないこともある。ｎ＜５であれば副矩形領域１９ａが存在せず、ｍ＜５であれば副矩形領域１９ｂが存在せず、ｍ＝５又はｎ＝５であれば副矩形領域１９ｃが存在しない。いずれにしても、副矩形領域１９ａ，１９ｂ，１９ｃを、存在する限り、原則として（後述するように副矩形領域１９ｃに１０を単位とする作業用カードを並べる場合が唯一の例外である）この順に作業用カードを並べて埋め尽くす。
【００８９】
まず、図８（Ｂ）に示すように、副矩形領域１９aに、第１の１０を単位とする作業用カード２１，２６を交互に、可能な限り並べる。ｍが偶数であれば、矩形領域１９ａがすべて埋め尽くされる。ｍが奇数の場合には、１行５列の領域が残る。
【００９０】
１行５列の領域が残る場合、副矩形領域１９ｂが存在する場合には、図９（Ａ）に示すように、残った１行５列の領域と副矩形領域１９ｂ（の一部）とに第２の１０を単位とする作業用カード２２，２７を並べる。
【００９１】
その後、図９（Ｂ）に示すように、第１の１０を単位とする作業用カード２１，２６を交互に並べて、可能な限り副矩形領域１９ｂに並べる。ｍ＋ｎが奇数であれば、副矩形領域１９ｂがすべて埋め尽くされる。ｍ＋ｎが偶数の場合には、５行１列の領域が残る。
【００９２】
以上の副矩形領域１９ａ及び１９ｂに１０を単位とする作業用カード２０，２５を並べる手順は、単純でわかりやすい。また、色の異なるカードを交互に使用するので、並べ終えた後でカードの枚数が視覚的に容易に把握される。
【００９３】
次に、副矩形領域１９ｃに、１０を単位とする作業用カード２０，２５を並べられる場合には、並べる（図９（Ｂ）参照）。副矩形領域は幅、高さ共に５未満であるので、第１の１０を単位とする作業用カード２１，２６、第２の１０を単位とする作業用カード２２，２７を並べることはできない。第３の１０を単位とする作業用カード２３，２４，２８，２９を並べる。なお、副矩形領域１９ｃは最大で１６のマス目であり、並べられる１０を単位とする作業用カード２０，２５は１枚のみである。
【００９４】
以上で、１０を単位とする作業用カード２０，２５を並べる操作を終え、残りの領域にカードを並べる。
【００９５】
副矩形領域１９ｂ（又は副矩形領域１９ｂが存在しない場合の副矩形領域１９ａ）に５行１列（又は１行５列）の領域が残っている場合には、図１０（Ａ）に示すように、そこに第１の５を単位とする作業用カード３１を並べる。
【００９６】
副矩形領域１９ｃに５以上のマス目が残っている場合には、そこに第２の５を単位とする作業用カード３２を並べる（図１０（Ａ）参照）。
【００９７】
以上で、５を単位とする作業用カード３０を並べる操作を終え、図１０（Ｂ）に示すように、残りの領域に端数を単位とするカードを並べる。この時点において、残るマス目の数は５未満であり、１〜４のいずれかを単位とする作業用カード４０（４１，４２，４３，４４）によって、全てのマス目を埋め尽くすことができる。
【００９８】
最後に、使用したカードに基づいて、積の値を求める。
【００９９】
積の値の１０の位は、原則として１０を単位とする作業用カード２０，２５の枚数である。例外としては、副矩形領域１９ｂ（１９ａ）に第１の５を単位とする作業用カード３１を用い、かつ、副矩形領域１９ｃに第２の５を単位とする作業用カード３２を用いた場合のみである。この場合、１０を単位とする作業用カード２０，２５の枚数に１を加えた値が１０の位の値となる。５を単位とする作業用カード３０の図柄は他の作業用カードと異なる色であり、第１の５を単位とする作業用カード３１と第２の５を単位とする作業用カード３２の図柄は同色なので、生徒は、５を単位とする作業用カード３０が２枚用いられたことに容易に気づく。２枚を合わせて１０として数え、１０を単位とする作業用カード２０，２５の枚数に１を加えた値を導くことができる。
【０１００】
積の値の１の位は、端数を単位とする作業用カード４０の正方形の数である、又は、５を単位とする作業用カード３０が１枚だけ用いられた場合にはそれに５を加えた数である。生徒は、容易に数え上げることができる。
【０１０１】
ここで、生徒は、矩形領域１９上に並べたすべての作業用カードを除いて、上で数えた矩形領域１９に含まれるマス目の数（本実施例では８１）が矩形領域の右上のマス目に描かれた数字と一致することを確認することができる。また、解答カード６０より確認できる。体感して得た値が正しいことを実感し、学習効果が高いものとなる。
【０１０２】
図１１に、教材カードを示す。図１１（Ａ）に示す教材カード７０は、図１０（Ｂ）に示した状態の図柄を、ベースカードに印刷したものである。作業用カードを並べる操作をせずに教材カード７０を見て学習することもできる。図柄の色によって、１０、５及び端数の単位が明確であるからである。
【０１０３】
図１１（Ｂ）に示す教材カード７０は、８×７＝５６の掛け算についてのものである。図１１（Ａ）に示す教材カード７０と同様の効果を得ることができる。
【０１０４】
図１１（Ｂ）に示す教材カード７０を図１１（Ａ）に示す教材カード７０と対比すると、以下のことがわかる、これは、生徒が作業等カードを並べる場合についても同様である。（１）ｍが偶数であるので第２の１０を単位とする作業用カード２２（２７）が並べられていないこと、（２）ｍ＋ｎが奇数であるので、副矩形領域１９ｂに第１の５を単位とする作業用カード３１を並べられていないこと。
【０１０５】
上記（１）（２）及び、副矩形領域１９ｃに第２の５を単位とする作業用カード３２を並べることは、ｍ、ｎの値に依存して、ある場合とない場合とがある。いずれの場合にも、ｍ×ｎの掛け算を１０進法により体感学習させることができる。
【０１０６】
以上詳細に説明したように、本実施例の算数学習用教材１は、少なくとも９行９列の形に連接された正方形状の８１のマス目が描かれたベースカード１０、マス目と同大の正方形を１０連接してなる形状を有する１０を単位とする作業用カード２０，２５、５を単位とする作業用カード３０、及び正方形を１つ含む形状を有する１を単位とする作業用カード４１を含む１〜４を単位とする作業用カード４０を備える。それにより、ｍ×ｎの掛け算を学習させる生徒に、ベースカード１０に描かれた８１のマス目のうち、ｍ行ｎ列のマス目を含む矩形領域を１０を単位とする作業用カード２０，２５、５を単位とする作業用カード３０、及び１等を単位とする作業用カード４０を用いて埋め尽くさせ、矩形領域を埋め尽くすのに使用した作業用カードに基づいて矩形領域に含まれるマス目の数を把握させることで、ｍ×ｎの掛け算を１０進法により体感学習させることができる。
【０１０７】
なお、本実施例では、２〜５を単位とする作業用カードを用いたが、１を単位とする作業用カードによる（２〜５を単位とする作業用カードに替えて２〜５枚の１を単位とする作業用カードを用いる）こととし、１０を単位とする作業用カード２０と、１を単位とする作業用カード４１のみで構成してもよい。
【実施例２】
【０１０８】
本実施例は、掛け算の原理を学習するものである。実施例１と同一の算数学習用教材を用いるが、生徒による操作が異なる。
【０１０９】
本実施例では、７×６＝４２の掛け算について学ぶものとする。生徒は、第１の５を単位とする作業用カード３１と２を単位とする作業用カード４２とを６つずつ使用する。
【０１１０】
第１の５を単位とする作業用カード３１と２を単位とする作業用カード４２とを１枚ずつ用いると７つのマス目に並べることとなる。ベースカード１０の第１行に、第１の５を単位とする作業用カード３１と２を単位とする作業用カード４２とを１枚ずつ並べる。右端のマス目に「７」が記入されており、生徒は、７×１＝７であることを学ぶ。
【０１１１】
次に、ベースカード１０の第２行に、第１の５を単位とする作業用カード３１と２を単位とする作業用カード４２とを１枚ずつ並べる。右上端のマス目に「１４」が記入されており、生徒は、７×２＝１４であることを学ぶ。
【０１１２】
以下、同様にして、第６行まで操作する。これにより、７×６＝４２までを学ぶことができる。
【０１１３】
実施例１と異なり、１０を単位とする作業用カード２０，２５を用いないので、１０進法の考え方を学ぶことには困難がある。一方、１行ずつ積み重ねるので、７×ｎの掛け算を、ｎを１ずつ増やしながら体感することができる。これにより、毎回７ずつを増やすことが容易に理解でき、７×ｎの掛け算の積が、ｎを増加させると等差数列として増加することに容易に気づくことができる。
【０１１４】
以上詳細に説明したように、本実施例の算数教育方法は、乗数を１ずつ増やしながら掛け算を体感することができ、掛け算の積が等差数列として増加することに気付くことが容易になる。
【実施例３】
【０１１５】
本実施例は、足し算、引き算を学習するものである。
【０１１６】
算数学習用教材１０１は、足し算及び引き算を体感学習するための教材セットであり、ベースカード１１０、第１の作業用カード１２０、第２の作業用カード１３０、第３の作業用カード１４０、及び解答カード１６０を備える。
【０１１７】
図１２に、ベースカード１１０を示す。ベースカード１１０は、例えばシート状の紙、プラスチック、タブレットの画像等からなり、その表面には少なくとも３行１８列の形に連接された正方形状の５４のマス目が描かれている。ここで、用語「連接」は、正方形状のマス目が互いに一辺を接して（すなわち、重ねて）少なくとも横に連なることを意味し、縦に連なっても離間してもよいこととする。本実施例では、横に連接された１８のマス目の３つの列、すなわち第１列１１１、第２列１１２、および第３列１１３が縦方向に並んで描かれている。
【０１１８】
第１列１１１の上に、左端のマス目を第１のマス目として１８のマス目のそれぞれに対応して１から１８の数字が描かれている。これらの数字をインデックス１１４として、生徒に、学習する足し算又は引き算における３つの数字を認識させることができる。
【０１１９】
第１〜第３列１１１，１１２，１１３は、左端のマス目を基準にして５毎に太い実線を用いて区画されている。これにより、区画１１５を目印にして、作業用カード１２０，１３０，１４０をベースカード１１０上に並べることができる。
【０１２０】
図１３に、第１の作業用カード１２０を示す。第１の作業用カード１２０は、マス目と同大の正方形を１以上９以下の数ｉ、横方向に連接してなる形状を有するカードのセットである。第１の作業用カード１２０は、正方形をそれぞれ１つから９つ含む作業用カード１２１〜１２９を含む。第１の作業用カード１２０は、第１の色を用いて、連接された正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれている。本実施例では、図柄は丸、第１の色は青である。
【０１２１】
図１４に、第２の作業用カード１３０を示す。第２の作業用カード１３０は、第１の作業用カード１２０と同様に、マス目と同大の正方形を１以上９以下の数ｊ、横方向に連接してなる形状を有するカードのセットである。第２の作業用カード１３０は、正方形をそれぞれ１つから９つ含む作業用カード１３１〜１３９を含む。第２の作業用カード１３０は、第２の色を用いて、連接された正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれている。本実施例では、図柄は丸、第２の色は緑である。これにより、生徒に、第２の作業用カード１３０を第１の作業用カード１２０と視覚的に区別させることができる。
【０１２２】
図１５に、第３の作業用カード１４０を示す。第３の作業用カード１４０は、マス目と同大の正方形を２以上１８以下の数ｋ、横方向に連接してなる形状を有するカードのセットである。第３の作業用カード１４０は、正方形をそれぞれ２つから１８含む作業用カード１４１〜１４０ｉを含む。第３の作業用カード１４０は、第３の色を用いて、連接された正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれている。本実施例では、図柄は丸、第３の色は赤である。これにより、生徒に、第３の作業用カード１４０を第１及び第２の作業用カード１２０，１３０と視覚的に区別させることができる。
【０１２３】
図１６に、第３の作業用カード１４０の別の例である別の第３の作業用カード１５０を示す。別の第３の作業用カード１５０は、マス目と同大の正方形を１０、横方向に連接してなる作業用カード１５０ａ及びマス目と同大の正方形をそれぞれ１つから９つの数、横方向に連接してなる作業用カード１５１〜１５９を含む。それにより、作業用カード１５１〜１５９のいずれかを単独で用いて１から９を表す作業用カードとして、また作業用カード１５０ａと組み合わせて用いて１１から１８を表す作業用カードとして、使用することができる。
【０１２４】
図１７に、解答カード１６０を示す。解答カード１６０は、例えばシート状の紙、プラスチック、タブレットの画像等からなり、その表面上側に１から９の値に１から９の値を足す足し算及びこの足し算の結果並びに下側に２から１８の値から１から９の値を引く引き算及びこの引き算の結果が描かれている。これにより、生徒に、第１から第３の作業用カード１２０，１３０，１４０を用いてｉ＋ｊ＝ｋの足し算又はｋ−ｉ＝ｊの引き算を学習させた後、その答えを解答カード１６０より確認させることができる。
【０１２５】
図１８を用いて、算数学習用教材１０１を使用してｉ＋ｊ＝ｋの足し算を教育する方法について説明する。本実施例では、一例として６＋８＝１４の足し算を考える。
【０１２６】
まず、図１８（Ａ）に示すように、ベースカード１１０上の第１列１１１のマス目上に、第１列１１１のマス目の左端に合わせて第１の作業用カード１２０に含まれる作業用カード、ここでは６を表す作業用カード１２６を配置する。
【０１２７】
次に、図１８（Ｂ）に示すように、ベースカード１１０上の第２列１１２のマス目上に、作業用カード１２６の右端にその左端を合わせて第２の作業用カード１３０に含まれる作業用カード、ここでは８を表す作業用カード１３８を配置する。
【０１２８】
次に、図１８（Ｃ）に示すように、ベースカード１１０上の第３列１１３のマス目上に、第３列１１３のマス目の左端に合わせて第３の作業用カード１４０に含まれる作業用カード、ここでは１４を表す作業用カード１４０ｅを配置する。
【０１２９】
作業用カード１４０ｅの右端の位置が作業用カード１３８の右端の位置に一致すること、すなわち、作業用カード１２６が表す６に作業用カード１３８が表す８を足すことで作業用カード１４０ｅが表す１４が得られることが確認できる。また、１１１上にある１１５の延長線上で、１３８が４と４に分解されることから、繰り上がり後の１の位の数が確認できる。
【０１３０】
生徒は、体感した６＋８＝１４の足し算の答えを解答カード１６０より確認することもできる。
【０１３１】
以上により、ｉ＋ｊ＝ｋの足し算を体感学習することができる。なお、使用する作業用カードの組み合わせは一例であり、任意のｉ＋ｊの足し算に対して複数の作業用カードを任意に組み合わせて使用することができる。
【０１３２】
図１９を用いて、算数学習用教材１０１を使用してｋ−ｉ＝ｊの引き算を教育する方法について説明する。本実施例では、一例として１４−６＝８の引き算を考える。
【０１３３】
まず、図１９（Ａ）に示すように、ベースカード１１０上の第１列１１１のマス目上に、第１列１１１のマス目の左端に合わせて第３の作業用カード１４０に含まれる作業用カード、ここでは１４を表す作業用カード１４０ｅを配置する。
【０１３４】
次に、図１９（Ｂ）に示すように、ベースカード１１０上の第２列１１２のマス目上に、作業用カード１４０ｅの右端に合わせて第１の作業用カード１２０に含まれる作業用カード、ここでは６を表す作業用カード１２６を配置する。
【０１３５】
次に、図１９（Ｃ）に示すように、ベースカード１１０上の第３列１１３のマス目上に、作業用カード１２６の左端にその右端を合わせて第２の作業用カード１３０に含まれる作業用カード、ここでは８を表す作業用カード１３８を配置させる。
【０１３６】
作業用カード１３８の左端の位置が作業用カード１４０ｅの左端の位置に一致すること、すなわち、作業用カード１４０ｅが表す１４から作業用カード１２６が表す６を引くことで作業用カード１３８が表す８が得られることが確認できる。また、１１３上にある１１５の延長線上で、１２６が４と２に分解されることから、繰り下がりの計算が、１０を２と８に分解した数として確認できる。
【０１３７】
生徒は、体感した１４−６＝８の引き算の答えを解答カード１６０より確認することもできる。
【０１３８】
以上により、ｋ−ｉ＝ｊの引き算を体感学習することができる。なお、使用する作業用カードの組み合わせは一例であり、任意のｋ−ｊの引き算に対して複数の作業用カードを任意に組み合わせて使用することができる。
【０１３９】
以上詳細に説明したように、本実施例の算数学習用教材１０１は、少なくとも３行１８列の形に連接された正方形状の５４のマス目が描かれたベースカード１１０、マス目と同大の正方形を１以上９以下の数ｉ、一方向に連接してなる第１の作業用カード１２０、マス目と同大の正方形を１以上９以下の数ｊ、一方向に連接してなる第２の作業用カード１３０、及びマス目と同大の正方形を２以上１８以下の数ｋ、一方向に連接してなる第３の作業用カード１４０を備える。それにより、ベースカード１１０に描かれた５４のマス目のうち、１列目のマス目上にマス目の端に合わせて第１の作業用カード１２０を配置し、２列目のマス目上に第１の作業用カードの端に合わせて第２の作業用カード１３０を配置し、３列目のマス目上にマス目の端に合わせて第３の作業用カード１４０を配置することで、ｉ＋ｊ＝ｋの足し算を体感学習することができるとともに、ベースカード１１０に描かれた５４のマス目のうちの１列目のマス目上にマス目の端に合わせて第３の作業用カード１４０を配置し、１４０の端に合わせて第１の作業用カード１２０を配置し、３列目のマス目上に第１の作業用カード１２０の端に合わせて第２の作業用カード１３０を配置することで、ｋ−ｉ＝ｊの引き算を体感学習することができる。
【実施例４】
【０１４０】
本実施例は、実施例１〜３によって掛け算及び引き算を十分に習熟した生徒が、割り算を学習するものである。
【０１４１】
筆算による割り算では、１桁分の商を立て、立てた商と除数を掛け算し、その結果を被除数から（桁を合わせて）引き算する（「被除数」は、計算開始時の被除数、それまでの計算の結果として得られた剰余の両方を指す。）、という計算を繰り返す。掛け算と引き算に習熟した生徒にとって、商を立てるところのみに困難がある。除数が１桁であれば九九を用いて正しい商を導出することが比較的容易であるが、除数が２桁以上の場合には商を立てることに困難を伴う。商と除数との掛け算が暗算で行えるものではないためである。
【０１４２】
図２０に、割り算補助カードを示す。割り算補助カード２００には、２桁の除数に１から９までの数（商の候補）を掛け算した値を、１０単位に四捨五入したものが右辺に示されている。図は、除数が１７のものであるが、除数が１１から９９まで（１０の倍数を除く）について同様の割り算補助カード２００を用いる。なお、四捨五入したために末尾の桁は常に０である。この０を省略して示してもよい。
【０１４３】
生徒は、割り算補助カード２００の右辺の数と、被除数の上位桁の数を比較して、右辺の数が被除数の上位桁の数を超えない最大のものを商の候補から選ぶことで、容易に商を立てることができる。割り算補助カード２００を見ながら商を立てても、割り算補助カード２００の内容を暗記して商を立ててもよい。
【０１４４】
右辺には四捨五入して求めた値が示されており、桁数が少なく判断が容易である。また、四捨五入で近似されているので立てられる商の値は正しい値である確率が大きく、正しい値でない場合にも正しい値と１のみの差である。掛け算をし引き算をして被除数を求め、それが負であれば立てた商から１を減じ、除数より大きければ立てた商に１を加えれば、正しい商となる。
【０１４５】
以上詳細に説明したように、本実施例の割り算補助カード２００によれば、２桁以上の除数の場合に、商を、多くの場合に正確に、誤っている場合でも１の誤差範囲で立てることが可能となる。実施例１〜３によって掛け算及び引き算を十分に習熟した生徒が、割り算を行う上で有効である。
【０１４６】
なお、除数が２桁であるとして説明したが、３桁以上の場合は、その上２桁で近似することができる。
【産業上の利用可能性】
【０１４７】
掛け算、足し算、及び引き算を体感学習するための算数学習用教材並びにこれを用いた算数教育方法、特に、九九の学習に有効な算数学習用教材並びにこれを用いた算数教育方法である。多くの教育者による利用が考えられる。
【符号の説明】
【０１４８】
１    算数学習用教材
１０    ベースカード
１１    マス目
１１ａ  基準マス目
１２ａ  インデックス
１２ｂ  インデックス
１３ａ  区画
１３ｂ  区画
１９    矩形領域
１９ａ  副矩形領域
１９ｂ  副矩形領域
１９ｃ  副矩形領域
１９ｘ  マス目
１９ｙ  マス目
２０    １０を単位とする作業用カード
２１    第１の１０を単位とする作業用カード
２２    第２の１０を単位とする作業用カード
２３    第３の１０を単位とする作業用カード
２４    第４の１０を単位とする作業用カード
２５    １０を単位とする作業用カード
２６    第１の１０を単位とする作業用カード
２７    第２の１０を単位とする作業用カード
２８    第３の１０を単位とする作業用カード
２９    第４の１０を単位とする作業用カード
３０    ５を単位とする作業用カード
３１    第１の５を単位とする作業用カード
３２    第２の５を単位とする作業用カード
３３    第３の５を単位とする作業用カード
３４    第４の５を単位とする作業用カード
４０    端数を単位とする作業用カード
４１    １を単位とする作業用カード
４２    ２を単位とする作業用カード
４３    ３を単位とする作業用カード
４４    ４を単位とする作業用カード
５１    補助カード
６０    解答カード
７０    教材カード
１０１    算数学習用教材
１１０    ベースカード
１１１    第１列
１１２    第２列
１１３    第３列
１１４    インデックス
１１５    区画
１２０    第１の作業用カード
１３０    第２の作業用カード
１４０    第３の作業用カード
１５０    別の第３の作業用カード
１６０    解答カード
２００    割り算補助カード
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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