(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
電力設備の状態変数の最適化計算を行う電力設備変数計算装置であって、
連続的状態変数と離散的状態変数を定める状態変数設定部と、
前記連続的状態変数と、前記離散的状態変数が取り得る値ごとに設定した複数のみなし連続的状態変数とを含み、前記複数のみなし連続的状態変数の値が所定の組み合わせとなる複数の場合を統合した最適化問題を設定する最適化問題設定部と、
前記複数のみなし連続的状態変数の値が前記組み合わせになるという制約条件の下で前記最適化問題を解決する最適化問題解決部と、を有する電力設備変数計算装置。
【請求項２】
前記組み合わせは、前記複数のみなし連続的状態変数のうちいずれか１つ以外が全てゼロという組合せである、請求項１に記載の電力設備変数計算装置。
【請求項３】
前記最適化問題設定部は、前記離散的状態変数を前記取り得る値に固定した目的関数を、前記複数のみなし連続的状態変数がいずれか1つ以外が全てゼロの各場合を全て統合するように改良する、
請求項２に記載の電力設備変数計算装置。
【請求項４】
前記最適化問題設定部は、複数Ｎ個の状態を取りうる離散的状態変数に対して、前記複数Ｎ個の状態の各々に対応する複数Ｎ個のフラグ変数Ｆ１〜ＦＮを前記みなし連続的状態変数として定め、前記フラグ変数Ｆ１〜ＦＮの中のいずれか１つ以外が全てゼロとなる各場合を含むように前記最適化問題を設定する、
請求項２に記載の電力設備変数計算装置。
【請求項５】
前記フラグ変数Ｆ１〜ＦＮについての前記制約条件が式（Ａ）と式（Ｂ）で表わされる、請求項４に記載の電力設備変数計算装置。
【数１】
0006352861.tif 000018
【請求項６】
前記最適化問題設定部は、前記電力設備に含まれる線路についての通電と遮断の各状態を示す離散的状態変数に対するみなし連続的状態変数として、取り得る値が（Ｆ１，Ｆ２）＝（０，１）または（１，０）である、遮断状態に対応するフラグ変数Ｆ１と通電状態に対応するフラグ変数Ｆ２に基づいて、前記最適化問題を設定する、請求項４に記載の電力設備変数計算装置。
【請求項７】
前記最適化問題設定部は、前記線路の前記通電状態における電力方程式と前記遮断状態における電力方程式を統合し、前記電力方程式を含む目的関数を設定する、請求項６に記載の電力設備変数計算装置。
【請求項８】
前記目的関数は、前記線路の通電状態と遮断状態で変化する電力方程式の変化で要素が離散的に変化するヤコビアン行列により最小化問題が表現される関数である、請求項７に記載の電力設備変数計算装置。
【請求項９】
前記最適化問題設定部は、前記電力設備に含まれる、巻線比をタップ位置により変更可能な変圧器についての各タップ位置を示す離散的状態変数に対するみなし連続的状態変数として、取り得る値が（Ｆ１，Ｆ２，Ｆ３）＝（０，０，１）、（０，１，０）、または（１，０，０）である、現在のタップ位置に対応するＦ２と前記現在のタップ位置の両側のタップ位置にそれぞれ対応するＦ１およびＦ３とに基づいて、前記最適化問題を設定する、請求項４に記載の電力設備変数計算装置。
【請求項１０】
前記最適化問題設定部は、前記電力設備に含まれる開閉器についての閉状態と開状態を示す離散的状態変数に対するみなし連続的状態変数として、取り得る値が（Ｆ１，Ｆ２）＝（０，１）または（１，０）である、開状態に対応するフラグ変数Ｆ１と閉状態に対応するフラグ変数Ｆ２に基づいて、前記最適化問題を設定する、請求項４に記載の電力設備変数計算装置。
【請求項１１】
前記最適化問題設定部は、前記電力設備から取得された連続的な状態の計測値と離散的な状態の設定値の一方または両方を定数として統合するように前記最適化問題に適用する、
請求項１に記載の電力設備変数計算装置。
【請求項１２】
前記電力設備から取得された連続的な状態の計測値を収集し、それらが取得された時刻の情報と共に記憶する記憶部を更に有し、
前記最適化問題設定部は、同一の時刻断面における前記計測値を前記最適化問題に適用する、
請求項１１に記載の電力設備変数計算装置。
【請求項１３】
前記最適化問題設定部は、前記電力設備の状態値について過去に取得されたデータの変化の頻度に基づいて、どの状態値を定数としどの状態値を変数とするかを決定する、請求項１１に記載の電力設備変数計算装置。
【請求項１４】
電力設備の状態変数の最適化計算を行うための電力設備変数計算方法であって、
状態変数設定手段が、連続的状態変数と離散的状態変数を定め、
最適化問題設定手段が、前記連続的状態変数と、前記離散的状態変数が取り得る値ごとに設定した複数のみなし連続的状態変数とを含み、前記複数のみなし連続的状態変数の値が所定の組み合わせになる複数の場合を統合した最適化問題を設定し、
最適化問題解決手段が、前記複数のみなし連続的状態変数の値が前記組み合わせになるという制約条件の下で前記最適化問題を解決する、電力設備変数計算方法。
【請求項１５】
前記組み合わせは、前記複数のみなし連続的状態変数のうちいずれか１つ以外が全てゼロという組み合わせである、請求項１４に記載の電力設備変数計算方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
離散的な状態変数と連続的な状態変数を含む電力系統の電力設備が示す変数を最適化する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
電力系統による需要家への電力供給では様々なパラメータを制御することにより電圧調整がされる。電力設備において制御可能なパラメータの中には、連続的な値を取るパラメータと、離散的な値を取るパラメータがある。離散的なパラメータとして、例えば、線路の電気的な接続構成、ＬＲＴ（Ｌｏａｄ  Ｒａｔｉｏ  Ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ）やＳＶＲ（Ｓｔｅｐ  Ｖｏｌｔａｇｅ  Ｒｅｇｕｌａｔｏｒ）など電圧調整器のタップ位置、発電機の運転／停止状態などがある。それらパラメータの制御においてはコストあるいは損失を最小化するために最適化問題を解く演算が利用される。
【０００３】
現在の電力系統における状態の推定あるいは決定においては、線路の電気的な接続構成、変圧器の一次側と二次側の巻線比、発電機の運転／停止状態など、電力設備の離散的な状態を変数として扱いたい場合がある。
【０００４】
一例として、電力系統における潮流状態を推定するための最適化手法である状態推定計算を例にあげる。状態推定計算では、開閉器の開閉状態などの接続構成情報は離散値、潮流の計測情報は連続値として扱われている。このように離散値と連続値の両方が変数として定義される最適化計算は解を求めることが困難である。そのため、変化する頻度の少ない離散値は定数とみなし、連続値である潮流状態のみを変数として最適化計算を行う状態推定手法が多数開発されている。
【０００５】
これらの状態推定手法には次のような課題がある。すなわち、定数とみなした開閉器の開閉状態が計算実行時には変化してしまっていることがある。そのため推定誤差が過大となる場合や解が得られない場合がある。
【０００６】
このような問題に対して、線路の通電／遮断状態の複数の組合せについて、あるいはその一部の組合せについて状態推定計算を行うという手法がある。それぞれの計算においては、線路の通電／遮断状態を定数とみなして計算を行うことができ、かつ、様々な組み合わせの状態を考慮した最適化を行うことができる。しかし、この手法では、線路の通電／遮断状態の組合せ数だけ繰り返し最適化計算を実行する必要があり、計算量が膨大となる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００８−２５３０７６号公報
【特許文献２】特開２００３−２３５１８０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
上記に例示した状態推定計算方法を含め、電力系統の最適化問題において離散的な状態変数と連続的な状態変数を同時に最適化する様々な手法が提案されている。それらの手法は大別すると、離散的な状態変数を定数とみなして解く手法と、離散的な状態変数が取り得る値の組合せあるいはその一部の組合せについて演算を行なう手法の２種類に分類される。それら２種類は一長一短がありそれぞれに問題がある。
【０００９】
離散的な状態変数を定数とみなして計算を行う手法の問題として、離散的な状態変数を定数とみなしたことによって真の最適解を求めることが出来ない場合があるという問題がある。
【００１０】
また、離散的な状態変数が取り得る値の組合せについて演算を行なう手法は、計算量が膨大となり計算に要する時間が長時間になってしまうという問題や、演算した全ての組合せの中から最適解が得られない場合があるという問題がある。
【００１１】
このように、電力設備の離散的な状態変数と、計測誤差や発電機出力などの電力設備の連続的な状態変数とを同時に最適化することは容易なことではない。
【００１２】
本発明の目的は、電力系統における電力設備の離散的な状態変数と連続的な状態変数とを最適化する好適な技術を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明の一つの実施態様に従う電力設備変数計算装置は、電力設備の状態変数の最適化計算を行う電力設備変数計算装置であって、連続的状態変数と離散的状態変数を定める状態変数設定部と、前記連続的状態変数と、前記離散的状態変数が取り得る値ごとに設定した複数のみなし連続的状態変数とを含み、前記複数のみなし連続的状態変数の値が所定の組み合わせとなる複数の場合を統合した最適化問題を設定する最適化問題設定部と、前記複数のみなし連続的状態変数の値が前記組み合わせになるという制約条件の下で前記最適化問題を解決する最適化問題解決部と、を有している。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、離散的状態変数と連続的状態変数とを有する電力設備について、連続的状態変数を離散的状態変数と仮想的にみなすことで、連続的状態変数のみの最適化問題と同様に計算することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】電力系統の状態を管理する計算装置のハードウェア構成を示すブロック図である。
【図２】本実施形態による計算装置の機能的構成を示すブロック図である。
【図３】本実施形態における電力系統の概略構成を示すブロック図である。
【図４】本実施形態の計算装置による処理の流れを示すフローチャートである。
【図５】通電状態の線路の等価回路モデルを示す図である。
【図６】通電状態と遮断状態の切り替えが行われる線路の等価回路モデルを示す図である。
【図７】タップ位置の切り替えが可能な変圧器が存在する線路の等価回路モデルを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
本発明の実施形態について図面を参照して説明する。
【００１７】
図１は、電力系統の状態を管理する計算装置のハードウェア構成を示すブロック図である。図１を参照すると、計算装置１０は、発電、送電、変電、需要家などの各電力設備を含む電力系統２０に接続されている。
【００１８】
計算装置１０は、通信部１０２、記憶部１０３、計算部１０４、および出力部１０５を有している。本実施形態では電力系統２０の状態を推定する装置である計算装置１０が例示される。
【００１９】
電力系統２０には様々な設備（不図示）が含まれ、それら設備には状態を計測する計測器（不図示）が設置されている。それら計測器は、例えば一定時間間隔など任意の時刻断面における計測情報を取得し、計算装置１０の通信部１０２に通知する。計測情報は例えば各部の電圧値、電流値、位相等である。計測情報は通信部１０２から記憶部１０３に送られ、そこで記憶される。
【００２０】
記憶部１０３には、取得された計測情報の他に、予め記憶されている電力系統２０の設備の設定情報なども記憶されている。電力系統２０の設備の設定情報は例えば、線路のインピーダンス、変圧器のタップ位置などである。記憶部１０３に記憶されている計測情報および設定情報は共に計算部１０４に送られる。
【００２１】
計算部１０４は、設備の離散的状態変数と連続的状態変数を最適化する最適化計算を実施し、計算結果を記憶部１０３に記録するとともに、出力部１０５に送る。離散的状態変数は、例えば上述した設定情報である。連続的状態変数は、例えば電力潮流の電圧値、電流値、および位相などである。
【００２２】
計算部１０４は、設備の離散的状態変数と電力潮流状態の連続的状態変数を最適化する最適化計算を実施し、計算結果を記憶部１０３に記録するとともに、出力部１０５に送る。出力部１０５は、その後、例えば設定情報の最適値を電力系統２０の設備に反映させる。
【００２３】
上述したような、計算部１０４による最適化計算は式（１）のように定式化される。
【００２４】
【数１】
0006352861.tif 000002
【００２５】
関数ｆは状態推定計算の目的関数であり、関数Ｋは制約条件を表わしている。計算部１０４は、式（１）により、一部の変数の値を推定するとともに目的関数ｆで表わされた所望の指標を最小化するように他の変数の最適な値を算出する。その計算には制約条件Ｋが課される。目的関数は電力系統２０の最適化計算において連続的状態変数となりうる、電圧Ｖ、電流Ｉ、有効電力Ｐ、無効電力Ｑの一部または全てのベクトルと、連続的な変数ベクトルＦ０，Ｆ１，…，ＦＮとを含む関数である。以降では、Ｆ０，Ｆ１，…，ＦＮをフラグ変数と呼ぶ。本実施形態では、離散的状態変数を連続的状態変数と仮定してその解を求めるという手法が用いられる。
【００２６】
以下では、仮定した連続的状態変数を、みなし連続的状態変数と言う場合がある。
【００２７】
フラグ変数Ｆ０，Ｆ１，…，ＦＮは、離散的状態変数の取り得る値の各々をフラグで表わしている。そのため、フラグ変数Ｆ０，Ｆ１，…，ＦＮの数Ｎは、その離散的変数が取り得る状態の最大の個数である。フラグ変数Ｆ０，Ｆ１，…，ＦＮのいずれか１つ（例えばｋ番目の要素）のみが、ある取り得る状態に収束し、その他残りのフラグ変数が０に収束する。このフラグ変数に関する制約条件の例を式（２）と式（３）に示す。この制約条件では、Ｆ０，Ｆ１、Ｆ２，…，ＦＮのいずれか１つのみが１に収束し、残りが０に収束する。
【００２８】
【数２】
0006352861.tif 000003
【００２９】
図２は、本実施形態による計算装置の機能的構成を示すブロック図である。計算装置１０は、状態変数設定部１１、最適化問題設定部１２、および最適化問題解決部１３を有している。状態変数設定部１１、最適化問題設定部１２、および最適化問題解決部１３の主要部分は記憶部１０３に格納されているソフトウェアプログラムを計算部１０４が実行することにより実現される。
【００３０】
状態変数設定部１１は、電力系統２０の状態変数の中から計算対象とする連続的状態変数と離散的状態変数を定める。
【００３１】
最適化問題設定部１２は、連続的状態変数と、離散的状態変数が取り得る値ごとに設定した複数のみなし連続的状態変数とを含み、複数のみなし連続的状態変数の値が所定の組わせになる複数の場合を統合した最適化問題を設定する。一例として、所定の組み合わせは、複数のみなし連続的状態変数のうちいずれか１つ以外が全てゼロである。
【００３２】
最適化問題解決部１３は、その複数のみなし連続的状態変数の値がその組み合わせになるという制約条件の下で最適化問題を解決する。
【００３３】
これによれば、離散的状態変数と連続的状態変数とを有する電力設備について、連続的状態変数を離散的状態変数と仮想的にみなすことで、連続的状態変数のみの最適化問題と同様に計算することが可能となる。
【００３４】
その際、最適化問題設定部１２は、離散的状態変数を取り得る値に固定した目的関数を、複数のみなし連続的状態変数がいずれか1つ以外が全てゼロの各場合を全て統合するように改良する。これによれば、まず離散的状態変数を各取りうる値に固定した目的関数を定め、それらの目的関数を統合するので、容易に最低化問題を設定することができる。
【００３５】
また、最適化問題設定部１２は、複数Ｎ個の状態を取りうる離散的状態変数に対して、複数Ｎ個の状態の各々に対応する複数Ｎ個のフラグ変数Ｆ１〜ＦＮをみなし連続的状態変数として定め、フラグ変数Ｆ１〜ＦＮの中のいずれか１つ以外が全てゼロとなる各場合を含むように最適化問題を設定する。フラグ変数を導入することにより、複数Ｎ個の状態を取りうる離散的状態変数をみなし連続的状態変数として最適化問題を設定し、その最適化問題を離散値に収束するような制約条件を課すことが可能となっている。
【００３６】
フラグ変数Ｆ１〜ＦＮについての制約条件が上述した式（２）および式（３）で表わされる。これによれば、簡潔な式で表現された制約条件を用いるので、みなし連続的状態変数を簡潔な式の適用で最適化問題を計算することができる。
【００３７】
図３は、本実施形態における電力系統の概略構成を示すブロック図である。電力系統２０には、開閉器２１、変圧器２２、発電機２３、および線路２４が含まれている。開閉器２１は不図示の線路に設置されており、外部からの操作により開閉する。開閉器２１が開状態では線路は遮断される。開閉器２１が閉状態では線路は通電される。変圧器２２は、一次側と二次側の巻線比が異なる複数のタップ位置が選択可能である。発電機２３は、水力、火力、原子力などで発電する。発電機２３が起動および停止が可能であり、また起動状態における発電量を制御することができる。線路２４は通電および遮断が可能な例えば配電用の線路である。
【００３８】
最適化問題設定部１２は、線路２４についての通電と遮断の各状態を示す離散的状態変数に対するみなし連続的状態変数として、取り得る値が（Ｆ１，Ｆ２）＝（０，１）または（１，０）である遮断状態に対応するフラグ変数Ｆ１と通電状態に対応するフラグ変数Ｆ２を設定し、それらフラグ変数Ｆ１、Ｆ２を用いて最適化問題を設定する。最適化問題の設定においては例えば目的関数および制約条件が定められる。これによれば、通電と遮断の２つの状態を取りうる線路２４の各状態をフラグ変数Ｆ１、Ｆ２で表わして最適化問題を設定するので、線路２４を含む電力設備の状態の最適化を容易に行うことができる。
【００３９】
また、最適化問題設定部１２は、線路２４の通電状態における電力方程式と遮断状態における電力方程式を統合し、それら電力方程式を含む目的関数を設定する。これによれば、線路２４の各状態にける電力方程式を用い、それらを統合することで最適化問題を容易に設定することができる。
【００４０】
また、線路２４の通電状態における電力方程式と遮断状態における電力方程式は線路２４を含む電力設備の目的関数に含まれる方程式である。目的関数は、線路２４の通電状態と遮断状態で変化する電力方程式の変化で要素が離散的に変化するヤコビアン行列により最小化問題が表現される関数である。
【００４１】
また、最適化問題設定部１２は、一次側と二次側の巻線比をタップ位置により変更可能な変圧器２２についての各タップ位置を示す離散的状態変数に対するみなし連続的状態変数として、取り得る値が（Ｆ１，Ｆ２，Ｆ３）＝（０，０，１）、（０，１，０）、または（１，０，０）である、現在のタップ位置に対応するＦ２と前記現在のタップ位置の両側のタップ位置にそれぞれ対応するＦ１およびＦ３を設定し、それらフラグ変数Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３に基づいて最適化問題を設定することにしてもよい。これによれば、３つ以上の状態を取りうる変圧器２２の次に取りうる状態を３つのフラグ変数Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３で表わして最適化問題を設定するので、変圧器を含む電力設備の状態を容易に最適化することができる。
【００４２】
なお、ここでは現在のタップ位置の次に取り得る３つのタップ位置に対してフラグ変数を設定したが、他の例として、変圧器２２が有する全てのタップ位置に対してフラグ変数を設定してもよい。例えば、タップ位置が６個であれば、６個のフラグ変数Ｆ０，Ｆ１，・・・，Ｆ５を設定してもよい。
【００４３】
また、最適化問題設定部１２は、開閉器２１についての閉状態と開状態を示す離散的状態変数に対するみなし連続的状態変数として、取り得る値が（Ｆ１，Ｆ２）＝（０，１）または（１，０）である、開状態に対応するフラグ変数Ｆ１と閉状態に対応するフラグ変数Ｆ２を設定し、それらフラグ変数Ｆ１、Ｆ２を用いて最適化問題を設定してもよい。これによれば、閉状態と開状態の２つの状態を取りうる開閉器２１の各状態をフラグ変数Ｆ１、Ｆ２で表わして最適化問題を設定するので、開閉器２１を含む電力設備の状態を容易に最適化することができる。
【００４４】
また、最適化問題設定部１２は、電力設備から取得された連続的な状態の計測値と離散的な状態の設定値の一方または両方を定数として統合するように最適化問題に適用する。これによれば、離散的状態変数と一部の連続的状態変数について電力設備から得られる値を最適化問題に適用することにより、得られていない状態変数の値だけを推定の対象とすることができる。
【００４５】
また、記憶部１０３は、電力設備から取得された連続的な状態の計測値を収集し、それらが取得された時刻の情報と共に記憶する。最適化問題設定部１２は、同一の時刻断面における計測値を最適化問題に適用する。計測値を時刻の情報と共に蓄積し、同一の時刻断面の情報を最適化問題に適用するので、取得されるタイミングが異なる変数が存在しても時刻がそろった情報により良好な計算を行うことが可能である。
【００４６】
また、最適化問題設定部１２は、電力設備の状態値について過去に取得されたデータの変化の頻度に基づいて、どの状態値を定数としどの状態値を変数とするかを決定することしてもよい。状態変化の少ない状態値を定数とすることにより変数を削減し、計算を容易化することができる。
【００４７】
図４は、本実施形態の計算装置による処理の流れを示すフローチャートである。図４に示す各処理は主に計算部１０４により実行される。
【００４８】
まず、計算装置１０は、電力系統２０電力設備の情報を基に離散的状態変数を抽出する（ステップＳ１０１）。次に、計算装置１０は、同様に電力系統２０の電力設備の情報を基に連続的状態変数を抽出する（ステップＳ１０２）。ここで、離散的状態変数および連続的状態変数を含む電力系統２０の電力設備の情報に基づいて目的関数を決定することができる。
【００４９】
続いて、計算装置１０は、離散的状態変数を仮想的に連続的状態変数とし、離散的状態変数が取り得る値に対応する複数のフラグ変数を設定し、その複数のフラグ変数が取り得る値の組み合わせに基づく制約条件を設定する（ステップＳ１０３）。更に、計算装置１０は、改良した目的関数を設定する（ステップＳ１０４）。この改良した目的関数は、制約条件を含むように改良されたものである。そして、最後に、計算装置１０は、改良した目的関数の計算を行う（ステップＳ１０５）。
【００５０】
ここまで本発明の実施形態について概略説明したが、以下、幾つかの実施例を取り上げて目的関数等について具体的に説明する。
（第１の実施例）
【００５１】
第１の実施例におけるシステムおよび装置の構成は上述した実施形態のものと同様である。
【００５２】
本実施例の計算装置１０は計測誤差の最小化問題を解決する計算を行う。また、本実施例の計算装置１０は、電圧Ｖ、電流Ｉ、有効電力Ｐ、および無効電力Ｑという連続的状態変数と、線路の通電／遮断状態という離散的状態変数との最適化を解決して状態推定を行う。線路の通電／遮断状態という離散的状態変数は、通電状態と遮断状態という２つの状態を持つので、それを連続的状態変数とみなすためにフラグ変数Ｆ０、Ｆ１を定義する。このフラグ変数Ｆ０、Ｆ１は、式（２）によって、一方が１に他方が０に収束する。
【００５３】
ここでは（Ｆ０，Ｆ１）＝（１，０）であれば遮断状態であり、（Ｆ０，Ｆ１）＝（０，１）であれば通電状態となるとし、連続的状態変数Ｐ、Ｑ、Ｖ、Ｉ、Ｆ０、Ｆ１を最適化する計算を行う。
【００５４】
最適化問題設定部１２は、状態推定計算の目的関数としては既存の目的関数を用い、上述したフラグ変数Ｆ０、Ｆ１を用いてその目的関数を改良する。既存の目的関数の例としては、Ａｌｉ  Ａｂｕｒ，Ａｎｔｏｎｉｏ  Ｇｏｍｅｚ  Ｅｘｐｏｓｉｔｏ，”Ｐｏｗｅｒ  Ｓｙｓｔｅｍ  Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ”，  ＣＲＣ  Ｐｒｅｓｓ，  ２００４，  ｐｐ９−２９に記載されている状態推定計算の目的関数がある。
【００５５】
本実施例における改良前の目的関数は式（４）のものを用いる。
【００５６】
【数３】
0006352861.tif 000004
【００５７】
ここでＨはヤコビアン行列である。また、Ｒは電圧Ｖ、有効電力Ｐ、無効電力Ｑという連続的状態変数のそれぞれの誤差を要素とするベクトルである。
【００５８】
式（４）の目的関数においては、離散的状態変数である電力系統２０の任意の２点間にある線路の通電／遮断状態が変化すると、式（４）のヤコビアン行列の各要素が離散的に変化する。それは任意の２点間にある線路（電力回路）の方程式、すなわち電力方程式が変化するためである。そのため、本実施例では、既存の目的関数における電力方程式の部分をフラグ変数Ｆ０、Ｆ１を用いて改良する。以下にその詳細を説明する。
【００５９】
線路の電力方程式を通電状態のときと遮断状態のときに分けて考える。
【００６０】
まず、線路が通電状態であるときの電力方程式について説明する。図５は、通電状態の線路の等価回路モデルを示す図である。図５におけるノード＃ｉ  ２０２とノード＃ｊ  ２０５の間の電力回路は、一般的な線路の電力方程式である。伝送線路の分布定数モデルにより、この線路の等価回路は抵抗成分２０３（ｇｉｊ）と、インダクタンス成分２０４（ｊｂｉｊ）と、容量成分２０７（ｇｓｉ＋ｊｂｓｉ）、２０８（ｇｓｊ＋ｊｂｓｊ）とを含んでいる。この等価回路は、有効電力を示す式（５）の電力方程式と、無効電力を示す式（６）の電力方程式によって表される。
【００６１】
【数４】
0006352861.tif 000005
【数５】
0006352861.tif 000006
【００６２】
式（５）、（６）における各パラメータは次の通りである。
Ｐｉｊ  ：ノード＃ｉからノード＃ｊに向かって流れる有効電力
Ｑｉｊ  ：ノード＃ｉからノード＃ｊに向かって流れる無効電力
Ｖｉ    ：ノード＃ｉの電圧
Ｖｊ    ：ノード＃ｊの電圧
θｉｊ  ：ノード＃ｉとノード＃ｊの間の相差角
ｇｉｊ  ：ノード＃ｉとノード＃ｊの間のコンダクタンス
ｂｉｊ  ：ノード＃ｉとノード＃ｊの間のサセプタンス
ｇｓｉ  ：ノード＃ｉと大地の間のコンダクタンス
ｂｓｉ  ：ノード＃ｉと大地の間のサセプタンス
【００６３】
一方で、線路が遮断状態であるときは、式（７）に示すように、２ノード間の有効電力および無効電力は０となる。そのため、遮断状態では、式（５）と式（６）の電力方程式における全てのコンダクタンスとサセプタンスは０として扱われる。線路が遮断状態におけるコンダクタンスとサセプタンスが０である状態は式（８）のように表わされる。
【００６４】
【数６】
0006352861.tif 000007
【数７】
0006352861.tif 000008
【００６５】
線路の通電／遮断状態という離散的状態変数を目的関数の変数とするためには，通電状態における有効電力の電力方程式である式（５）と無効電力の電力方程式である式（６）に、遮断状態を表わす式（７）および式（８）を含ませる定式化が必要である。本実施例では、通電状態と遮断状態を含んだ有効電力の電力方程式として式（９）を定義し、同じく通電状態と遮断状態を含んだ無効電力の電力方程式として式（１０）を定義する。
【００６６】
【数８】
0006352861.tif 000009
【数９】
0006352861.tif 000010
【００６７】
ここで、（Ｆ０，Ｆ１）は式（２）の制約条件によって（１，０）または（０，１）に収束する連続的な変数である。
【００６８】
図６は、通電状態と遮断状態の切り替えが行われる線路の等価回路モデルを示す図である。フラグ変数Ｆ０、Ｆ１を含む線路の等価回路は、図６に示すとおり、通電状態と遮断状態の２つの等価回路３０１、３０２を並列接続した回路となる。そして、フラグ変数Ｆ０、Ｆ１は線路の通電状態と遮断状態をそれぞれ表わしているので、（Ｆ０，Ｆ１）は（０，１）または（１，０）のいずれかに収束する。
【００６９】
（Ｆ０，Ｆ１）が（０，１）になれば、図６におけるＦ１側の等価回路が無くなり、通電状態の式（５）と式（６）が線路の電力方程式となる。一方、（Ｆ０，Ｆ１）が（１，０）になればＦ１側の等価回路がなくなり、遮断状態の式（７）と式（８）が線路の電力方程式となる。式（９）と式（１０）は、このように通電状態と遮断状態で図６のＦ１側の等価回路とＦ２側の等価回路が切り替わるという線路の状態の変化を表現するように改良されている。
【００７０】
最適化問題解決部１３は、式（９）および式（１０）に示された改良後の電力方程式を含む目的関数の最適化問題を解決することにより、線路の通電／遮断状態を推定すると同時に計測誤差の最小化を実現する。
【００７１】
以上説明したように、本実施例によれば、通電状態と遮断状態という離散的な状態を取り得る線路を含む電力系統２０の最適化問題の計算において、計測誤差を最小化する目的関数における線路の電力方程式の部分をフラグ変数を用いて仮想的に連続的状態変数とみなして目的関数を改良し、改良した目的関数を用いて最適化問題の計算を行うので、離散的状態変数の推定と、計測誤差の最小化を同時に行うことができる。
（第２の実施例）
【００７２】
第２の実施例におけるシステムおよび装置の構成は上述した実施形態と同様である。
【００７３】
本実施例の計算装置１０は、第１の実施例と同様に計測誤差を目的関数としてその最小化問題を解決する計算を行う。目的関数には、第１の実施例と同様に、電圧Ｖ、有効電力Ｐ、無効電力Ｑという連続的状態変数のそれぞれの誤差を要素とするベクトルである。また、本実施例の計算装置１０は、第１の実施例と同様に連続的状態変数と離散的状態変数の最適化を行うが、離散的状態変数として変圧器のタップ位置が含まれている。
【００７４】
本実施例における変圧器のタップ位置は、通常、第１の実施例に示した線路の通電／遮断状態と異なり、取り得る状態が３個以上存在する。図７は、タップ位置の切り替えが可能な変圧器が存在する線路の等価回路モデルを示す図である。離散的状態変数である変圧器のタップ位置を連続的状態変数とみなすために。例えば変圧器の３つのタップ位置に対応するＦ０、Ｆ１、およびＦ２という３個のフラグ変数を定義する。
【００７５】
フラグ変数Ｆ０、Ｆ１、Ｆ２を含む変圧器の等価回路は、図７に示すとおり、各タップ位置に相当擦る３つの等価回路４０１、４０２、４０３を並列接続した回路となる。変圧器のタップ位置は択一的に選択されるので、フラグ変数Ｆ０、Ｆ１、Ｆ２は、式（２）により、いずれか１つが１に収束し、他の２つのが０に収束する。
【００７６】
このフラグ変数Ｆ０、Ｆ１、Ｆ２を用いて、上述した計測誤差を示す目的関数を改良する。その際、目的関数における電力方程式の部分にフラグ変数Ｆ０、Ｆ１．Ｆ２を導入し、そのフラグ変数が（Ｆ０，Ｆ１，Ｆ２）＝（１，０，０）または（０，１，０）または（０，０，１）に収束するという制約条件を満たすように改良する。
【００７７】
さらに、改良した目的関数を用いて連続的状態変数Ｐ、Ｑ、Ｖ、Ｉ、Ｆ０、Ｆ１，Ｆ２を最適化する計算を行う。この計算により、計測誤差を最小化するとともに、離散的状態変数を推定することができる。
【００７８】
以上説明したように、本実施例によれば、変圧器のタップ位置という離散的な状態を取り得る設備を含む電力系統２０の最適化問題の計算において、計測誤差を最小化する目的関数における線路の電力方程式の部分をフラグ変数を用いて仮想的に連続的状態変数とみなして目的関数を改良し、改良した目的関数を用いて最適化問題の計算を行うので、変数の推定と、計測誤差の最小化を同時に行うことができる。
（第３の実施例）
【００７９】
第３の実施例におけるシステムおよび装置の構成は上述した実施形態と同様である。第３の実施例では，フラグ変数をベクトルとして扱うことで複数設備の推定を実施する。本実施例の電力系統２０は、第１の実施例に示した通電／遮断状態をとる線路と、第２の実施例に示したタップ位置が変更可能な変圧器のどちらも含む構成である。
【００８０】
また、本実施例の電力系統２０には、設定された状態が計測によって取得できる設備が含まれているものとする。例えば、複数の線路に開閉器が設置されており、その一部の開閉器は開閉状態が計測されているとする。その場合、開閉状態が計測により取得できる線路については取得された状態を用い、状態を取得できない線路の状態をフラグ変数を用いた推定の対象とすればよい。例えば，開閉器＃Ａに対応するフラグ変数をＦ０（Ａ），Ｆ１（Ａ）とする。開閉器＃Ａの状態が取得される線路については、開閉器が開状態であれば第１の実施例に示した遮断状態であるとみなし、（Ｆ０（Ａ），Ｆ１（Ａ））＝（０，１）を変数ではなく定数として計算を行えばよい。また、開閉器が閉状態であれば第１の実施例に示した通電状態であるとみなし、（Ｆ０（Ａ），Ｆ１（Ａ））＝（１，０）を変数ではなく定数として計算を行えばよい。
【００８１】
また、本実施例の電力系統２０には、設定されたタップ位置が計測により取得できる変圧器が含まれているものとする。例えば、複数の線路に変圧器が設置されており、その一部の変圧器はタップ位置が計測されているとする。その場合、タップ位置の状態が計測により取得できる変圧器については取得された状態を用い、状態を取得できない変圧器の状態をフラグ変数を用いた推定の対象とすればよい。タップ位置の状態が取得される線路については、例えば、変圧器＃Ｂにおいて選択されたタップ位置が１であれば（Ｆ０（Ｂ）、Ｆ１（Ｂ），Ｆ２（Ｂ））＝（１，０，０）に収束するとることができる。同様に、選択されたタップ位置が２であれば（Ｆ０（Ｂ）、Ｆ１（Ｂ），Ｆ２（Ｂ））＝（０，１，０）に収束するとすることができる。選択されたタップ位置が３であれば（Ｆ０（Ｂ）、Ｆ１（Ｂ），Ｆ２（Ｂ））＝（０，０，１）に収束するとることができる。
【００８２】
また、どの線路の状態およびどの変圧器のタップ状態を推定の対象とし、どの線路の状態およびどの変圧器のタップ状態を定数とするかは、ビッグデータの活用により決定することができる。例えば、過去の所定期間に計測され蓄積された開閉器の開閉状態あるいは変圧器のタップ位置の設定状態のデータから、電力系統２０における線路や変圧器といった設と類似した状態の設備を抽出し、過去のデータにおいて頻繁に状態が変化している設備の状態を変数とし、変化の少ない設備の状態を定数として扱うことにしてもよい。そうすることにより、状態の変化の仕方が異なる様々な設備を含む電力系統２０の状態推定計算を効率よく良好に実施することができる。
（第４の実施例）
【００８３】
第４の実施例では、複数の発電機によって電力を供給するシステムにおいて、各発電機の起動、停止、および出力といった状態を決定する起動停止問題について例示する。
【００８４】
起動停止問題では、需給バランス、発電機出力の上限および下限、発電機の停止に要する時間、予備力、などが制約条件となる。そして、起動停止問題では発電コストが最小となるように各発電機の状態を決定する。
【００８５】
起動停止問題を解く一般的な方法として等λ法がある。本実施例における発電機の状態を決定する方法は、発電機の起動および停止という離散的状態変数を連続的状態変数と仮定することにより、この等λ法の解法を改良する。
【００８６】
全発電機が常に起動状態であると仮定すれば、発電機の起動および停止という離散的状態変数を考えなくてよい。まずは、本実施例の前にその場合について説明する。
【００８７】
（Ｎ＋１）台の発電機の起動停止問題について最も一般的な目的関数として式（１１）がある。
【００８８】
【数１０】
0006352861.tif 000011
【００８９】
式（１１）に含まれる各パラメータは次の通りである。
Ｆｉ（Ｐｉ）：発電機＃ｉにおける燃料費
λ：系統増分費
Ｐｉ：発電機＃ｉにおける有効電力出力
Ｐ：負荷電力の総和
【００９０】
一般に、等λ法では、各発電機の増分費が等しくなるように各発電機出力を決定すると、発電コストが最小となるので、式（１１）に示す目的関数の最適な解は式（１２）を満たすこととなる。すなわち、式（１２）によって、各発電機の増分燃料費ｄＦｉ／ｄＰｉが等しくなるように各発電機を出力を決定すればよい。
【００９１】
【数１１】
0006352861.tif 000012
【００９２】
以上が全ての発電機を起動状態と仮定した場合の等λ法による解法である。
【００９３】
一方、本実施例では、発電機の起動および停止を考慮して各発電機の最適な出力を決定する。本実施例は、発電機出力という連続的状態変数と、発電機の起動および停止、すなわち発電機出力の有無という離散的状態変数とを同時に決定するものである。
【００９４】
その際、離散的状態変数を連続的状態変数と仮定することにより、上述した等λ法の解法を改良する。式（１１）に発電機の出力の有無という離散的状態変数を追加し、フラグ変数を用いることで、その離散的状態変数を連続的状態変数と仮定する。そうすると、起動停止問題に式（１３）の目的関数を定義することができる。
【００９５】
【数１２】
0006352861.tif 000013
【００９６】
なお、本実施例では、発電機の燃料費を表わす関数Ｆとの混同を避けるため、式（１３）においてフラグ変数を小文字のｆｉで記載している。ｆｉ１は起動状態で真となるフラグ変数であり、ｆｉ２は停止状態で真となるフラグ変数である。
【００９７】
フラグ変数の偏微分は０であることから、等λ法の条件を用いると、式（１３）の目的関数は式（１４）を満たすことになる。
【００９８】
【数１３】
0006352861.tif 000014
【００９９】
ここで、起動する必要のある発電機の台数をＫとすると、式（１３）に示した目的関数は式（１５）に置き換えることができる。
【０１００】
【数１４】
0006352861.tif 000015
【０１０１】
この式（１５）の目的関数を制約条件と合わせて解くことによって、各発電機の出力の有無と有効電力出力とを同時に決定することができる。
【０１０２】
本実施例によれば、発電機の起動および停止の状態という離散的状態変数を連続的状態変数と仮定して制約条件を課して解決することにより、複数の発電機の起動停止問題における発電機の起動および停止と出力とを同時に最適化することができる。
（第５の実施例）
【０１０３】
第５の実施例では、ノード間に開閉器が設けられた配電系統における各開閉器の開閉状態を最適化する問題を例示する。この種の配電系統における開閉器の開閉状態を最適化する問題は、配電線ロスを最小化する目的関数を解けばよい。
【０１０４】
以下、配電系統の配電線ロスは式（１６）により示すことができる。
【０１０５】
【数１５】
0006352861.tif 000016
【０１０６】
式（１６）において、Ｐｉｊはノード＃ｉとノード＃ｊ間の配電線ロスを示している。Ｐｉｊはノード＃ｉとノード＃ｊ間の開閉器が閉状態の場合は式（５）で示され、開状態の場合には式（７）で示される。
【０１０７】
したがって、第１の実施例と同様の考え方で、フラグ変数を用いて離散的状態変数である開閉器の開閉状態を連続的変数と仮定すれば、式（５）と式（７）の代わりに、フラグ変数Ｆで表現した式（９）を用いることができる。
【０１０８】
式（９）を用いれば、式（１６）の目的関数は式（１７）という配電線ロスの最小化問題を定義することができる。
【０１０９】
【数１６】
0006352861.tif 000017
【０１１０】
式（１７）の最小化問題を制約条件と合わせて解くことによって、配電線ロスが最小化となる開閉器の開閉状態を求めることができる。
【０１１１】
以上、説明したように各実施形態および実施例によれば、状態推定計算、発電機出力の最適化計算、損失最小化計算等の最適化計算において、線路の通電／遮断状態、変圧器のタップ位置、開閉器の開閉状態などの離散的状態変数を連続的状態変数と扱うことによって、定義した目的関数が取り得る解の全組合せの中で最適な解を得ることが可能になる。また、第３の実施例に示したように使用するフラグ変数の数は任意に決めることが可能であるため、どのような離散的状態変数の取り得る値の個数が限定されることはなく、一部の組合せ数だけ最適化計算を試行するよりも高速な計算が可能である。よって、電力系統における最適化計算の計算速度向上に貢献できる。
【０１１２】
なお、上述した本発明の実施形態および実施例は、本発明の説明のための例示であり、本発明の範囲をそれらの実施形態や実施例のみに限定する趣旨ではない。当業者は、本発明の要旨を逸脱することなしに、他の様々な態様で本発明を実施することができる。
【符号の説明】
【０１１３】
１０…計算装置、１０２…通信部、１０３…記憶部、１０４…計算部、１０５…出力部、１１…状態変数設定部、１２…最適化問題設定部、１３…最適化問題解決部、２０…電力系統、２１…開閉器、２２…変圧器、２３…発電機、２４…線路、２０２、２０５…ノード、２０３…抵抗成分、２０４…インダクタンス成分、２０７、２０８…容量成分、３０１、３０２…等価回路、４０１、４０２、４０３…等価回路
【図１】
0006352861.tif 000019
【図２】
0006352861.tif 000020
【図３】
0006352861.tif 000021
【図４】
0006352861.tif 000022
【図５】
0006352861.tif 000023
【図６】
0006352861.tif 000024
【図７】
0006352861.tif 000025