(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
トロリ線とすり板とが接触してなる電力供給装置に生じる温度を解析する温度解析方法であって、
前記トロリ線と、前記すり板と、当該トロリ線及びすり板の接触点と、を含む所定領域において、前記接触点を介して前記トロリ線から前記すり板にかけて印加される接触電圧と、前記所定領域内に生じる最高温度である全体最高温度と、の相関関係を示す理論式に基づいて当該全体最高温度を特定するステップと、
前記接触電圧と、特定された前記全体最高温度と、に基づいて、前記所定領域内に生じる電位分布に対する温度分布の関係を示す曲線を特定するステップと、
前記接触点における電位と、前記曲線と、に基づいて、前記トロリ線及び前記すり板の各々の最高温度である部材別最高温度を特定するステップと、
を有する温度解析方法。
【請求項２】
前記曲線を特定するステップにおいて、当該曲線を、前記接触電圧の中間値において前記全体最高温度を頂点とする放物線となるように特定し、
前記部材別最高温度を特定するステップにおいて、前記トロリ線及び前記すり板のうち、前記接触電圧の中間値となる位置を含む一方の前記部材別最高温度を前記全体最高温度として特定し、前記接触電圧の中間値となる位置を含まない他方の前記部材別最高温度を前記接触点における温度として特定する
ことを特徴とする請求項１に記載の温度解析方法。
【請求項３】
前記理論式と、前記トロリ線を構成する金属材料の融点と、前記すり板を構成する金属材料の融点と、に基づいて、前記接触電圧、及び、当該接触電圧に対する前記接触点における電位の比率を示す接触境界係数の、当該トロリ線及びすり板のうち少なくとも何れか一方が融解する範囲をマッピングするステップ
を更に有する請求項１又は請求項２に記載の温度解析方法。
【請求項４】
請求項１から請求項３の何れか一項に記載の温度解析方法に基づいて、前記トロリ線及び前記すり板の各々の部材別最高温度を特定する第１ステップと、
特定の前記接触電圧において、前記接触点における電位が、少なくとも前記トロリ線の部材別最高温度が当該トロリ線を構成する金属材料の融点を超えない電位となるように、前記トロリ線を構成する金属材料と、前記すり板を構成する金属材料と、の組み合わせを決定する第２ステップと、
を有する電力供給装置の製造方法。
【請求項５】
前記第２ステップにおいて、前記トロリ線を構成する金属材料の電気抵抗率であるトロリ線側抵抗率と、前記すり板を構成する金属材料の電気抵抗率であるすり板側抵抗率と、の組み合わせに基づいて、前記トロリ線を構成する金属材料と、前記すり板を構成する金属材料と、の組み合わせを決定する
ことを特徴とする請求項４に記載の電力供給装置の製造方法。
【請求項６】
前記トロリ線、前記すり板のいずれも融解しない領域、前記トロリ線及び前記すり板の何れか一方のみが融解する領域、及び、前記トロリ線、前記すり板の両方が融解する領域の境界を規定する係数と、前記トロリ線を構成する金属材料の融点と前記すり板を構成する金属材料の融点との大小関係と、によって規定される区分に基づいて当該トロリ線を構成する金属材料と、当該すり板を構成する金属材料と、の組み合わせを決定する
ことを特徴とする請求項４又は請求項５に記載の電力供給装置の製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、鉄道車両に用いられるトロリ線及びすり板の温度解析方法、及び、トロリ線及びすり板からなる電力供給装置の製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
電気鉄道に用いられる集電系材料（電力供給装置）を構成するトロリ線やすり板の寿命は摩耗により決定されるため、これまでにも集電系材料の摩耗に関する研究や材料開発が数多く報告されている（非特許文献１〜３参照）。一般的に、トロリ線とすり板の摩耗特性は、材料の組合せで変化する。非特許文献４によれば、Cr-Zr系銅合金トロリ線に対するすり板の組合せを変更した摩耗試験結果より、接触面温度上昇の観点から整理したトロリ線摩耗マップが作成されている。また、非特許文献５によれば、無酸素銅に対するすり板の組合せを変更した摩耗試験結果より、アーク放電エネルギーの累積値で整理した比較を報告されている。
【０００３】
更に、非特許文献６によれば、これまでに硬銅トロリ線と鉄系焼結合金の組合せにおける摩耗試験を実施し、通電下の摩耗形態が荷重と電流に支配される接点温度によって、３つに分類できることが報告されている。また、非特許文献７によれば、接点近傍の温度分布解析結果より、通電下の摩耗形態遷移機構を提案し、接触表面に存在する酸化膜などの被膜抵抗が摩耗形態に大きく影響を及ぼすことが明らかにされている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】菅原淳：「新しいトロリ線の開発と適用」、鉄道車両と技術、No.96 pp.46-50 (2004)
【非特許文献２】宮平裕生、土屋広志：「パンタグラフすり板の摩耗を低減する」、RRR、Vol. 71、No.2 pp.8-11 (2014)
【非特許文献３】M. Ikeda、 H. Tsuchiya: Recent Trends on Pantograph forHigh-Speed Railways in Terms of Tribology、 Journal of Japanese Society of Tribolosists、 Vol. 58、 No. 7、 pp.447-454(2013)池田充、土屋広志：「高速鉄道用パンタグラフのトライボロジーに関わる最近の動向」、トライボロジスト、Vol.58 、No.7 pp.447-454 (2013)
【非特許文献４】長沢広樹：「Cr-Zr 系銅合金トロリ線の通電下の摩耗特性の研究」、東北大学学位論文、(1996)
【非特許文献５】久保俊一：「銅または銅鉛錫合金を溶浸した炭素製パンタグラフすり板のアーク放電下の摩耗機構の研究」、東北大学学位論文、(1996)
【非特許文献６】C. Yamashita、 K. Adachi: Influence of Current on Wear Modes and Transition Condition of Current Collecting Materials、 Journal of Japanese Society of Tribolosists、 Vol. 58、 No. 7、 pp.496-503(2013)山下主税、足立幸志：「集電系材料の摩耗形態及び遷移条件に及ぼす通電電流の影響」、トライボロジスト、Vol.58、No.7 pp.496-503 (2013)
【非特許文献７】C. Yamashita、 K. Adachi: Wear Mechanism of Current Collecting Materials due to Temperature Distribution Analysis Considering Degenerated Layer、 Journal of Japanese Society of Tribolosists、 Vol. 59、 No. 5、 pp.302-309 (2014)山下主税、足立幸志：「介在物を考慮した温度分布解析による集電系材料の通電摩耗機構の解明」、トライボロジスト、Vol.59、No.5 pp. 302-309 (2014)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、上述の非特許文献においては、通電下における摩耗機構の提案や定量化がなされているものの、明確な摩耗低減指針、即ち、トロリ線及びすり板に用いる材料の選択の指針を与えるには至っていない。したがって、新たな電力供給装置の開発には、候補とする材料について網羅的に実験やシミュレーションを実施する必要があり、手間やコストがかかっていた。
【０００６】
本発明の目的は、上記課題に鑑みてなされたものであって、電気鉄道に用いられる電力供給装置をなすトロリ線及びすり板の材料選択に要する手間やコストを軽減可能な温度解析方法及び電力供給装置の製造方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の一態様は、トロリ線とすり板とが接触してなる電力供給装置に生じる温度を解析する温度解析方法であって、前記トロリ線と、前記すり板と、当該トロリ線及びすり板の接触点と、を含む所定領域において、前記接触点を介して前記トロリ線から前記すり板にかけて印加される接触電圧と、前記所定領域内に生じる最高温度である全体最高温度と、の相関関係を示す理論式に基づいて当該全体最高温度を特定するステップと、前記接触電圧と、特定された前記全体最高温度と、に基づいて、前記所定領域内に生じる電位分布に対する温度分布の関係を示す曲線を特定するステップと、前記接触点における電位と、前記曲線と、に基づいて、前記トロリ線及び前記すり板の各々の最高温度である部材別最高温度を特定するステップと、を有する温度解析方法である。
【０００８】
また、本発明の一態様は、上述の温度解析方法の前記曲線を特定するステップにおいて、当該曲線を、前記接触電圧の中間値において前記全体最高温度を頂点とする放物線となるように特定し、前記部材別最高温度を特定するステップにおいて、前記トロリ線及び前記すり板のうち、前記接触電圧の中間値となる位置を含む一方の前記部材別最高温度を前記全体最高温度として特定し、前記接触電圧の中間値となる位置を含まない他方の前記部材別最高温度を前記接触点における温度として特定することを特徴とする。
【０００９】
また、本発明の一態様は、上述の温度解析方法において、前記理論式と、前記トロリ線を構成する金属材料の融点と、前記すり板を構成する金属材料の融点と、に基づいて、前記接触電圧、及び、当該接触電圧に対する前記接触点における電位の比率を示す接触境界係数の、当該トロリ線及びすり板のうち少なくとも何れか一方が融解する範囲をマッピングするステップを更に有する。
【００１０】
また、本発明の一態様は、上述の温度解析方法に基づいて、前記トロリ線及び前記すり板の各々の部材別最高温度を特定する第１ステップと、特定の前記接触電圧において、前記接触点における電位が、少なくとも前記トロリ線の部材別最高温度が当該トロリ線を構成する金属材料の融点を超えない電位となるように、前記トロリ線を構成する金属材料と、前記すり板を構成する金属材料と、の組み合わせを決定する第２ステップと、を有する電力供給装置の製造方法である。
【００１１】
また、本発明の一態様は、上述の温度解析方法の前記第２ステップにおいて、前記トロリ線を構成する金属材料の電気抵抗率であるトロリ線側抵抗率と、前記すり板を構成する金属材料の電気抵抗率であるすり板側抵抗率と、の組み合わせに基づいて、前記トロリ線を構成する金属材料と、前記すり板を構成する金属材料と、の組み合わせを決定することを特徴とする。
【００１２】
また、本発明の一態様は、前記トロリ線、前記すり板のいずれも融解しない領域、前記トロリ線及び前記すり板の何れか一方のみが融解する領域、及び、前記トロリ線、前記すり板の両方が融解する領域の境界を規定する係数と、前記トロリ線を構成する金属材料の融点と前記すり板を構成する金属材料の融点との大小関係と、によって規定される区分に基づいて当該トロリ線を構成する金属材料と、当該すり板を構成する金属材料と、の組み合わせを決定することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１３】
上述の温度解析方法及び電力供給装置の製造方法によれば、電気鉄道に用いられる電力供給装置の材料選択に要する手間やコストを軽減できる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】第１の実施形態に係る温度解析方法の温度解析モデルを示す図である。
【図２】図１に示す温度解析モデルにおける回路構成を示す図である。
【図３】第１の実施形態に係る温度解析方法の解析結果例を示す図である。
【図４】第１の実施形態に係る温度解析方法を説明する第１の図である。
【図５】第１の実施形態に係る温度解析方法を説明する第２の図である。
【図６】第１の実施形態に係る温度解析方法を説明する第３の図である。
【図７】第１の実施形態に係る温度解析方法を説明する第４の図である。
【図８】第１の実施形態に係る温度解析方法を説明する第５の図である。
【図９】第１の実施形態に係る温度解析方法を説明する第６の図である。
【図１０】第２の実施形態に係る温度解析方法を説明する第１の図である。
【図１１】第２の実施形態に係る温度解析方法を説明する第２の図である。
【図１２】第２の実施形態に係る温度解析方法を説明する第３の図である。
【図１３】第２の実施形態に係る温度解析方法を説明する第４の図である。
【図１４】第３の実施形態に係る電力供給装置の製造方法を説明する第１の図である。
【図１５】第３の実施形態に係る電力供給装置の製造方法を説明する第２の図である。
【図１６】第３の実施形態に係る電力供給装置の製造方法を説明する第３の図である。
【図１７】第３の実施形態に係る電力供給装置の製造方法を説明する第４の図である。
【図１８】第３の実施形態に係る電力供給装置の製造方法を説明する第５の図である。
【図１９】第３の実施形態に係る電力供給装置の製造方法を説明する第６の図である。
【図２０】第３の実施形態に係る電力供給装置の製造方法を説明する第７の図である。
【図２１】第３の実施形態に係る電力供給装置の製造方法を説明する第８の図である。
【図２２】第３の実施形態に係る電力供給装置の製造方法を説明する第９の図である。
【図２３】図３に示す解析結果例に用いた物性値の例をまとめた図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
＜第１の実施形態＞
以下、第１の実施形態に係る温度解析方法について、図面を参照しながら説明する。
本実施形態に係る温度解析方法は、主に電気鉄道に用いられ、トロリ線とすり板とが接触してなる電力供給装置において生じる温度を解析する温度解析方法である。
【００１６】
［電位分布および温度分布の解析方法］
（温度解析モデルの態様）
図１は、第１の実施形態に係る温度解析方法の温度解析モデルを示す図である。
また、図２は、図１に示す温度解析モデルにおける電気回路の構成を示す図である。
まず、本実施形態に係る温度解析方法を説明するにあたり、電気鉄道の電力供給装置を構成するトロリ線１００と、同じく、電気鉄道の電力供給装置を構成するすり板１１０と、当該トロリ線１００及びすり板１１０の接触点と、を含む所定領域を模したモデルについて説明する。
【００１７】
具体的には、図１に示すように、トロリ線１００及びすり板１１０を、互いの円形面で接触する円柱の電極とし、トロリ線１００、すり板１１０各々の接触表面に存在する酸化膜を被膜抵抗としたモデルを構築する。ここで、トロリ線１００及びすり板１１０の母材の半径をＤ、トロリ線１００とすり板１１０とが物理的に接触する接触表面（以下、接触点Ａとも記載する）の半径をａとし、トロリ線１００の接触表面に存在する酸化膜であるトロリ線表面被膜１０１の厚さをｄ１、すり板１１０の接触表面に存在する酸化膜であるすり板表面被膜１１１の厚さをｄ２とする。
なお、図１に示す温度解析モデルの態様は、本実施形態に係る温度解析方法において十分な解析精度を有するモデルのうち最も簡素な態様の一つであって、他の実施形態においても当該モデルに限定されるものではない。
【００１８】
ここで、図１左に示す円柱状のトロリ線１００及びすり板１１０の所定領域を模したモデルを円周方向に分割し、図１右に示すような１ピース分のモデルを考える。図２は、図１右に示す１ピース分のモデルをｒ方向及びｚ方向に、メッシュ状に分割した場合における、各一要素についての電気回路の構成を示している。図２に示す電気回路のうち、電気抵抗Ｒ１〜Ｒ４に接続される中央部分における電位φ０は、その上下左右の各要素における電位φ１〜φ４及び電気抵抗Ｒ１〜Ｒ４により、下式（１）により求めることができる。
【００１９】
【数１】
0006291688.tif 000002
【００２０】
図２において、電気抵抗Ｒ１〜Ｒ４に接続される中央部分の温度θ０は、下式（２）により求めることができる（後述に記載の文献（７）を参照）。なお、実際のトロリ線１００とすり板１１０との接触点Ａは、しゅう動接点であるため、接触点Ａの移動を考慮した非定常熱伝導解析をするべきである。しかし、接触点Ａの移動時間に対して、トロリ線１００及びすり板１１０の接触点Ａ近傍に生じる温度上昇は十分に短い時間で発生するため、トロリ線１００とすり板１１０との接触点Ａを静接点と見なしても、温度解析結果には、大きな誤差は生じないと考えられる。したがって、本実施形態においては、より簡素な定常熱伝導解析を用いて、接触点Ａ近傍に置ける温度解析を行うものとする。ただし、他の実施形態においては、しゅう動接点を考慮した非定常熱伝導解析を用いて温度解析を行ってもよい。
【００２１】
【数２】
0006291688.tif 000003
【００２２】
ここで、“Ｌ”は、ローレンツ数（＝２．４×１０−８［Ｋ／Ｖ］２）、“Φ”は、メッシュ状に分割された各要素間の電位差［Ｖ］である。
【００２３】
トロリ線表面被膜１０１及びすり板表面被膜１１１各々の電気抵抗率ρｄ１、ρｄ２と熱伝導率λｄ１、λｄ２とは、Wiedemann-Franzの法則（金属の熱伝導率Ｋと、電気伝導率σとの比が温度に比例することを示したもの。後述する文献（８）参照）に則り、トロリ線１００及びすり板１１０の各々の電気抵抗率ρ１、ρ２と熱伝導率λ１、λ２に対して式（３）、（４）で表すことができる。
【００２４】
【数３】
0006291688.tif 000004
【００２５】
【数４】
0006291688.tif 000005
【００２６】
ここで、変質係数ｆ１、ｆ２は、トロリ線表面被膜１０１及びすり板表面被膜１１１の、トロリ線１００及びすり板１１０に対する電気抵抗率の増分を示す係数である。
【００２７】
（温度解析結果例）
図３は、第１の実施形態に係る温度解析方法の解析結果例を示す図である。
また、図２３は、図３に示す解析結果例に用いた物性値の例をまとめた図である。
図３に示す温度解析結果は、一例として、図２３に示すように、解析対象であるトロリ線１００の材料が硬銅であって、すり板１１０の材料が鉄系焼結合金であるものとして温度解析を行った結果である。ここで、各金属材料の物性値は、図２３に示す通りである。なお、図３に示す温度解析結果は、例えば、以下のような条件を用いて算出している。具体的には、図１に示すモデルにおいて、トロリ線１００及びすり板１１０のサイズにつき、格子メッシュ数を３０×３０、メッシュの大きさをΔｒ＝Δｚ＝１０μｍ（電極半径Ｄ＝３００μｍ）、実際に接触する要素数を１０（接触点Ａの半径ａ＝１００μｍ）としている。また、全ての要素について式（１）及び式（２）が成立するよう収束計算を行い、各要素の温度変化が１×１０−６Ｋ未満となった時に計算を終了としている。
【００２８】
また、図３に示す解析結果例は、トロリ線表面被膜１０１及びすり板表面被膜１１１が存在しない清浄な接触において、接触電圧Ｖｃを０．４Ｖとした場合における温度解析結果である。ここで、接触電圧とは、トロリ線及びすり板を通じて電気車両に所定の電力（電流）が供給される際に、当該トロリ線とすり板との接触点近傍に生じる電圧（電位差）である。本実施形態においては、図１に示すトロリ線１００及びすり板１１０のモデルにおいて、接触点Ａを介して上下方向（トロリ線１００の＋Ｚ方向端面からすり板１１０の−Ｚ方向端面）にかけて生じる電位差である。なお、トロリ線１００からすり板１１０に向けて電流が流れる場合に生じる電圧値を正の値とする。
【００２９】
［解析結果］
（接触電圧の影響）
図４は、第１の実施形態に係る温度解析方法を説明する第１の図である。
図１、図２に示すモデルに対するシミュレーション結果によれば、当該モデルにおける電位分布と温度分布との関係は、図４に示すグラフのようになる。ここで、図４は、縦軸に温度（Ｋ）を、横軸に電位（Ｖ）をとり、図１に示すモデルのｚ軸上の要素ごとに各パラメータの関係をプロットした図である。なお、境界条件として、トロリ線１００及びすり板１１０のｚ軸方向における末端の温度は、３００Ｋとしている。
【００３０】
図４に示す通り、トロリ線１００及びすり板１１０内の接触点Ａ近傍の温度は、その内部に生じる電位に対して放物線状に分布し、その接触点Ａ近傍の所定領域内（図１に示す電極内）全体の最高温度（全体最高温度θｍａｘ）は、接触電圧Ｖｃの中間値となる位置、例えば、接触電圧Ｖｃが０．４Ｖの場合は０．２Ｖとなる位置で発生することがわかる。また、放物線状の関係は、接触電圧Ｖｃの大きさによらず、また、異種金属（即ち、トロリ線１００からすり板１１０）に渡って連続的に、継ぎ目なく生じていることが読み取れる。したがって、図４に示すような電位分布と温度分布との関係が放物線状となる現象は、異種金属間に渡って電圧（接触電圧Ｖｃ）が印加された場合にも適用でき、金属材料固有の特性値に依存しないといえる。
【００３１】
図４において、電位分布及び温度分布解析の結果より得られたトロリ線１００とすり板１１０との接触点Ａにおける電位及び温度（接触境界）を破線で示す。図２３に示す表のように、すり板１１０の電気抵抗率はトロリ線１００より大きいため、全体の電圧降下に占める、すり板１１０内における電圧降下の割合が大きくなる。したがって、図４に示すように、トロリ線１００とすり板１１０との接触境界は、放物線の右側に位置する。
【００３２】
図５は、第１の実施形態に係る温度解析方法を説明する第２の図である。
図５は、トロリ線１００及びすり板１１０の各々における部材別最高温度（θｍａｘ＿ｔ、θｍａｘ＿ｓ）と接触電圧Ｖｃとの関係を示している。また、図５には、更に下式（５）で算出されるφ-θ理論値（文献（８）参照）を併記してある。
【００３３】
【数５】
0006291688.tif 000006
【００３４】
図５に示すように、接触電圧Ｖｃの中間値（１／２・Ｖｃ）となる位置を含むすり板１１０の最高温度（部材別最高温度θｍａｘ＿ｔ）は、φ-θ理論値とほぼ一致し、異種金属間においても、全体最高温度θｍａｘと接触電圧Ｖｃとの関係は、φ-θ理論に従うことがわかる。一方で、トロリ線１００の最高温度（部材別最高温度θｍａｘ＿ｓ）は、φ-θ理論値より小さくなる。トロリ線１００とすり板１１０との各々の最高温度の差は、図４に示す放物線において、接触境界が放物線の頂点からずれることにより生じたものである。即ち、トロリ線１００の最高温度（部材別最高温度θｍａｘ＿ｓ）は、トロリ線１００及びすり板１１０の接触点Ａにおける温度（接触境界）に一致する。
【００３５】
（被膜抵抗の影響）
図６は、第１の実施形態に係る温度解析方法を説明する第３の図である。
図６は、本実施形態に係る温度解析方法における温度解析条件として、トロリ線１００表面に厚さｄ１＝１０μｍのトロリ線表面被膜１０１を想定し、接触電圧ＶｃをＶｃ＝０．４Ｖとし、トロリ線表面被膜１０１の変質係数ｆ１を１〜１００の間で変化させた場合における、当該条件ごとの電位分布及び温度分布の解析結果を示している。なお、境界条件は上記と同様、トロリ線１００及びすり板１１０のｚ軸方向における末端温度を３００Ｋとしている。また、すり板１１０の表面には被膜（すり板表面被膜１１１）が存在しないものとし、ｄ２＝０と設定している。
【００３６】
図６に示すように、電位分布と温度分布の関係を示す放物線は、変質係数ｆ１、即ち、被膜抵抗の大きさに依存せず、全て同じ軌跡をたどる。即ち、当該放物線は、接触電圧Ｖｃにのみ依存することがわかる（図４参照）。ただし、変質係数f１の増加に伴い、トロリ線１００とすり板１１０との接触境界が放物線の頂点に近づいていることがわかる。これは、トロリ線表面被膜１０１の抵抗の増加に伴い、全体の電圧降下に占めるトロリ線１００内の電圧降下の割合が増加したためである。
【００３７】
図７は、第１の実施形態に係る温度解析方法を説明する第４の図である。
図７は、温度分布解析の結果より得られたトロリ線１００、すり板１１０それぞれの最高温度とφ-θ理論値の比較を示している。図７に示すように、接触電圧Ｖｃは０．４Ｖと一定であるため、変質係数ｆ１に関わらずφ-θ理論値は一定の値を示し、電極内全体の最高温度（全体最高温度θｍａｘ）であるすり板１１０の最高温度（部材別最高温度θｍａｘ＿ｓ）もほぼ同等の値となっている。一方で、変質係数ｆ１の増加に伴い、トロリ線１００の最高温度（部材別最高温度θｍａｘ＿ｔ）が増加することがわかる。これはトロリ線１００の表面の被膜抵抗が増加することでトロリ線１００内に生じる電圧降下の配分が増加し、図６に示すように、接触境界が放物線の頂点に近づいたためである。
【００３８】
（バルク温度の影響）
図８は、第１の実施形態に係る温度解析方法を説明する第５の図である。
上述の温度分布解析結果及び式（５）は、トロリ線１００及びすり板１１０の末端温度、即ち、バルク温度が３００Ｋであることを境界条件として解析したものである。しかしながら、実際の電力供給装置において、トロリ線１００とすり板１１０とが接触するときの両バルク温度には差がある。これは、トロリ線１００とすり板１１０とが摩擦を受ける時間間隔が異なるためである。なお、後述の文献（９）によれば、実際に走行中のすり板温度を測定し、すり板１１０の接触表面から２ｍｍの距離では１６０℃、５ｍｍでは８０℃になると報告している。そこで、図８を用いて、すり板１１０のバルク温度が電極内電位分布と温度分布に及ぼす影響を明らかにする。
【００３９】
解析条件として接触電圧Ｖｃ＝０．４Ｖとし、すり板１１０の末端温度を３００〜５００Ｋの間で変化させて電位分布及び温度分布解析を実施した。なお、トロリ線表面被膜１０１及びすり板表面被膜１１１は、共に存在しないものとする。すり板１１０のバルク温度を５段階変化させた場合の、ｚ軸上の電位分布と温度分布との関係を図８に示す。すり板１１０のｚ軸上の末端（下方端）である電位０Ｖ近傍における温度は、すり板１１０のバルク温度に影響を受けるものの、接触点Ａにおける電位及び温度（接触境界）や全体最高温度θｍａｘは、ほぼ変化しないことがわかる。
【００４０】
図９は、第１の実施形態に係る温度解析方法を説明する第６の図である。
図９は、温度分布解析の結果より得られた、トロリ線１００及びすり板１１０各々の部材別最高温度θｍａｘ＿ｔ、θｍａｘ＿ｓとφ-θ理論値を比較している。図９に示す通り、トロリ線１００及びすり板１１０各々の部材別最高温度θｍａｘ＿ｔ、θｍａｘ＿ｓに対するすり板１１０のバルク温度の影響は、無視できることがわかる。
【００４１】
以上より得られた電位分布及び温度分布の解析結果を整理する。
（１）  トロリ線１００及びすり板１１０の接触点Ａを含む電極（図１に示すモデル参照）内の最高温度は、式（５）に示すφ-θ理論に従う。
（２）  同電極内に生じる電位分布に対する温度分布は放物線の関係を持ち、その曲線は接触電圧にのみ依存する。
（３）  （１）及び（２）は、トロリ線１００及びすり板１１０の材料の組合せや酸化膜などの被膜抵抗、及び、バルク温度に依存しない。
（４）  トロリ線１００とすり板１１０との接触点Ａにおける電位及び温度（接触境界）は、表面の被膜抵抗によって変化する。
【００４２】
以上の事実に従い、第１の実施形態に係る温度解析方法は、まず、トロリ線１００と、すり板１１０と、トロリ線１００及びすり板１１０の接触点Ａと、を含む所定領域（図１に示すモデル）において、当該接触点Ａを介してトロリ線１００からすり板１１０にかけて印加される接触電圧Ｖｃと、上記所定領域（上記モデル）内に生じる全体最高温度θｍａｘと、の相関関係を示す理論式（式（５））に基づいて、当該全体最高温度θｍａｘを特定する。
続いて、接触電圧Ｖｃと、特定された全体最高温度θｍａｘと、に基づいて、上記所定領域内に生じる電位分布に対する温度分布の関係を示す曲線を特定する。
そして、接触点Ａにおける電位（接触境界）と、上記曲線と、に基づいて、トロリ線１００及びすり板１１０の各々の最高温度である部材別最高温度θｍａｘ＿ｔ、θｍａｘ＿ｓを特定する。
【００４３】
このような温度解析方法によれば、接触点（接触点Ａ）を有する異種金属（トロリ線１００及びすり板１１０）間に所定の電圧（接触電圧Ｖｃ）を印加した場合に生じる、当該異種金属の接触点に生じる温度（全体最大温度θｍａｘ）を、極めて簡素に、かつ、精度よく把握することができる。これにより、トロリ線１００及びすり板１１０の各々を構成する金属材料を、融点が全体最大温度θｍａｘを超えないように選択する、という指針を得ることができ、トロリ線１００及びすり板１１０の材料選択に要する負担を軽減することができる。
また、接触点近傍の所定領域における温度分布を把握することで、当該接触点を有する異種金属別の最高温度（部材別最高温度θｍａｘ＿ｔ、θｍａｘ−ｓ）を特定することができ、これにより、金属材料の選択の幅を広げることができる。
【００４４】
また、第１の実施形態に係る温度解析方法によれば、上記曲線を特定するステップにおいて、当該曲線を、接触電圧の中間値（１／２・Ｖｃ）において全体最高温度θｍａｘを頂点とする放物線となるように特定する。
そして、部材別最高温度θｍａｘ＿ｔ、θｍａｘ＿ｓを特定するステップにおいて、トロリ線１００及びすり板１１０のうち、接触電圧の中間値（１／２・Ｖｃ）となる位置を含む一方の部材別最高温度（θｍａｘ＿ｔ、θｍａｘ＿ｓの一方）を全体最高温度θｍａｘと特定し、接触電圧の中間値（１／２・Ｖｃ）となる位置を含まない他方の部材別最高温度（θｍａｘ＿ｔ、θｍａｘ＿ｓの他方）を接触点（接触点Ａ）における温度と特定する。
【００４５】
このようにすることで、トロリ線１００及びすり板１１０の接触点Ａにおける電位（接触境界）に基づいて、トロリ線１００及びすり板１１０の各々の最大温度がどのように変化するかを把握することができる。したがって、トロリ線１００及びすり板１１０の抵抗被膜の特性による電圧降下の配分をコントロールすることで、トロリ線１００及びすり板１１０に用いる金属材料を選択する際の選択肢を一層広げることができる。
【００４６】
＜第２の実施形態＞
［摩耗形態マップの作成］
以下、第２の実施形態に係る温度解析方法について、図面を参照しながら説明する。
第２の実施形態では、第１の実施形態に係る温度解析方法の基礎とした上記（１）〜（４）の事実に基づいて、トロリ線１００及びすり板１１０の通電下における摩耗形態（通電摩耗形態）を一般化した摩耗形態マップを作成する。そして、当該摩耗形態マップに基づいて、トロリ線１００とすり板１１０とを有する電力供給装置の製造方法を提供する。
【００４７】
ここでまず、トロリ線１００及びすり板１１０を模したモデル（図１）のｚ軸上の電位分布と温度分布との関係を示す放物線を特定する方程式を作成するため、２次元円柱座標系のモデルで作成した式（２）を１次元直交座標系の下式（６）に変換する。
【００４８】
【数６】
0006291688.tif 000007
【００４９】
境界条件であるトロリ線１００及びすり板１１０のバルク温度を３００Ｋとし、電位が１／２・Ｖｃとなる位置において全体最高温度θｍａｘとなることから、下式（７）が得られる。
【００５０】
【数７】
0006291688.tif 000008
【００５１】
次に、放物線内の任意の電位φにおける温度θは下式（８）で表すことができる。
【００５２】
【数８】
0006291688.tif 000009
【００５３】
式（７）を式（８）に代入して、下式（９）を導く。
【００５４】
【数９】
0006291688.tif 000010
【００５５】
図１０は、第２の実施形態に係る温度解析方法を説明する第１の図である。
図１０は、図４に示したグラフの横軸を、電位（Ｖ）から無次元の値φ／Ｖｃ（以下、無次元化電位と呼称する。）に置き換えたグラフを示している。式（９）におけるφ／Ｖｃを横軸にとり直すことで、図１０に示すように、様々な接触電圧Ｖｃに対する温度分布をひとつのグラフに整理することができる。なお、図１０には、トロリ線１００の融点（以下、トロリ線融点と称呼）１３３４Ｋ、及び、すり板１１０の融点（以下、すり板融点と称呼）１６４６Ｋを併記し、無次元化電位φ／Ｖｃ≧０．５かつ放物線がトロリ線融点と交わる点を丸印の記号で、無次元化電位φ／Ｖｃ≦０．５かつすり板融点と交わる点を三角印の記号で示す。トロリ線１００とすり板１１０の接触境界がこれらの点と一致したとき、トロリ線１００、すり板１１０がそれぞれ溶融し始めることになる。
【００５６】
ここで、すり板１１０のｚ軸方向の末端（下方端）の電位を０Ｖとしているため、接触境界における電位φｃは、すり板１１０内に生じる電圧降下分に等しい。この接触境界における電位φｃと接触電圧Ｖｃとの比、即ち、トロリ線１００とすり板１１０との接触境界における無次元化電位φｃ／Ｖｃをαとし、これを「接触境界係数」と呼称する。接触境界係数αは集中抵抗式及び被膜抵抗式より式（１０）で表される。
【００５７】
【数１０】
0006291688.tif 000011
【００５８】
式（１０）からわかるように、すり板１１０に生じる接触抵抗の増加（即ち、変質係数ｆ２の増加）に伴って接触境界係数αは増加する。そうすると、接触境界が図１０に示す放物線の右側に移動するため、トロリ線１００の最高温度（部材別最高温度θｍａｘ＿ｔ）は減少する。また、トロリ線１００に生じる接触抵抗の増加（即ち、変質係数ｆ１の増加）に伴って接触境界係数αは減少し、接触境界が図１０に示す放物線の左に移動するため、トロリ線１００の最高温度（部材別最高温度θｍａｘ＿ｔ）は増加する。
【００５９】
図１１は、第２の実施形態に係る温度解析方法を説明する第２の図である。
図１１は、縦軸に接触電圧Ｖｃをとり、横軸に接触境界係数αをとって表したグラフであって、式（９）、（１０）に基づいて、トロリ線１００、すり板１１０の各々が溶融し始める条件の組み合わせ（領域）を特定する摩耗形態マップである。更に、図１０は、全体最高温度θｍａｘがトロリ線１００及びすり板１１０の融点に達する接触電圧Ｖｃの条件を式（５）に基づいて算出し、水平の破線で示している。
【００６０】
発明者は、これまでにトロリ線１００、すり板１１０の各々が溶融する条件で、摩耗形態が遷移する機構を提案しており（文献（６）（７）参照）、図１１に示すトロリ線１００、すり板１１０各々の溶融条件から通電下の摩耗形態を以下の４種類に分類するとともに、文献（６）を引用して各摩耗形態の特徴を説明する。
【００６１】
（ａ）接触電圧Ｖｃが小さく、どちらも溶融しない領域を機械的摩耗形態と呼称する。図１１に示す通り、接触電圧Ｖｃが０．４Ｖ以下となる条件では、全体最大温度θｍａｘがトロリ線１００の融点相当に達しないため、接触境界係数αに関わらず融解しない。ただし、接触境界係数αが大きい条件、即ち、すり板１１０の接触抵抗が大きい条件においては、接触電圧Ｖｃがトロリ線１００の融点相当を上回った場合であっても、トロリ線１００の部材別最大温度θｍａｘ＿ｔが低く抑えられ、機械的摩耗形態となる場合がある。
機械的摩耗形態の特徴として、摩耗率や摩擦係数等の摩耗特性は荷重に依存せず、ほぼ一定の値となる（文献（６）参照）。
【００６２】
（ｂ）接触電圧Ｖｃが０．４〜０．５Ｖかつ接触境界係数αが比較的小さい領域、即ち被膜抵抗（トロリ線表面被膜１０１）等に起因してトロリ線１００の接触抵抗が大きい領域では、硬銅からなるトロリ線１００の融点と、鉄系焼結合金からなるすり板１１０の融点と、には差があるためトロリ線１００のみが溶融する。この領域を電気的摩耗形態Ｉと呼称する。
電気的摩耗形態Ｉの特徴として、トロリ線１００の摩耗率及び摩擦係数が極大となる（文献（６）参照）。
【００６３】
（ｃ）接触電圧Ｖｃが０．５Ｖ以上かつ接触境界係数αが大きい領域では、すり板１１０のみが溶融する。この領域を電気的摩耗形態ＩＩと呼称する。
電気的摩耗形態ＩＩの特徴として、すり板１１０の比摩耗量は荷重の減少に伴い著しく増加するが、トロリ線１００の摩耗率及び摩擦係数は減少する（文献（６）参照）。
【００６４】
（ｄ）接触電圧Ｖｃが０．５Ｖ以上かつ接触境界係数αが比較的小さい領域では、どちらも溶融する領域が存在する。この領域を混合溶融摩耗形態と呼称する。
なお、文献（６）ではこの摩耗形態について言及していない。
【００６５】
トロリ線１００及びすり板１１０の金属材料の組合せ（硬銅及び鉄系焼結合金）について、被膜抵抗のない清浄な接触における接触境界係数α０は、式（１０）より、下式（１１）により導出される。
【００６６】
【数１１】
0006291688.tif 000012
【００６７】
ここで清浄な接触における接触境界係数α０＝０．９６の場合、図１１に示す摩耗形態マップによれば、接触電圧Ｖｃが増加してもトロリ線１００が溶融せず、機械的摩耗形態と電気的摩耗形態ＩＩのみが現れることが読み取れる。即ち、図１１に示す摩耗形態マップを参照することで、トロリ線１００表面に酸化膜など被膜抵抗が存在しなければ、トロリ線１００が溶融しないことを把握することができる。
【００６８】
図１２、図１３は、それぞれ、第２の実施形態に係る温度解析方法を説明する第３の図、第４の図である。ここで、図１２は、トロリ線摩耗率と荷重の関係を示しており、図１３は、荷重１０Ｎ近傍におけるトロリ線摩耗面の様子を示している。
発明者は、文献（１０）において、硬銅からなるトロリ線１００と鉄系焼結合金からなるすり板１１０の組合せにおいて、すり板１１０の見かけ接触面積を変更した摩耗試験を実施し、図１２に示すような、荷重に対するトロリ線摩耗率の変化を得ている。図１２に示すように、摩耗試験の結果、見かけ接触面積の影響は荷重１０Ｎ近傍のみで顕著であった。見かけ接触面積７０ｍｍ２以上では図１３（ａ）のようにトロリ線１００表面が溶融し、見かけ接触面積５０ｍｍ２以下では図１３（ｂ）のようにトロリ線１００表面は溶融しない。この現象の機構は、見かけ接触面積の減少に伴い摩耗深さが増加し、見かけ接触面積５０ｍｍ２以下ではトロリ線１００表面の被膜（トロリ線表面被膜１０１）が除去された結果、接触境界係数αが０．９６に近くなりトロリ線１００が溶融しなかったものと考えられる。
つまり、トロリ線１００とすり板１１０の接触点Ａにおける面積を、トロリ線１００とすり板１１０の各々に生じ得る表面酸化膜が除去されるように適切に制御することで、接触境界係数αを高い値に維持し、トロリ線１００の融解を防止することができる。
【００６９】
以上、図１１及び式（９）、（１０）により、通電下の摩耗形態を支配する因子を、金属材料の融点、接触境界係数α、接触電圧Ｖｃに絞ることができる。このうち、金属材料の融点及び接触境界係数αに関しては、材料特性が主であるから、任意の金属材料の組合せについて予め摩耗形態マップ（図１１）を作成しておくことで、様々な金属材料の組み合わせについて摩耗形態の推測が可能となる。更に、接触境界係数αや金属材料の融点の設定によっては、接触電圧Ｖｃによらずトロリ線１００の溶融を極力低減できる材料組合せを提案することができる。
【００７０】
以上のように、トロリ線１００及びすり板１１０の接触点Ａ近傍における電位分布及び温度分布の解析を実施し、通電摩耗形態の支配因子についてマップ化（図１１参照）による整理を試みた結果、摩耗形態の支配因子が、金属材料の融点、接触境界係数α及び接触電圧Ｖｃに特定されることが分かった。したがって、トロリ線１００及びすり板１１０の金属材料の組合せに応じた摩耗形態の推測が可能となる。さらに接触境界係数αや金属材料の融点の設定によっては、接触電圧Ｖｃによらずトロリ線１００の溶融を極力低減できる金属材料の組合せを提案することができる。
【００７１】
以上、第２の実施形態に係る温度解析方法は、上記理論式（式（５））と、トロリ線１００を構成する金属材料の融点と、すり板１１０を構成する金属材料の融点と、に基づいて、接触電圧Ｖｃ、及び、当該接触電圧Ｖｃに対する接触点Ａにおける電位（接触境界）の比率を示す接触境界係数αの、当該トロリ線１００及びすり板１１０のうち少なくとも何れか一方が融解する範囲をマッピングするステップを更に有する。
【００７２】
このようにして作成された摩耗形態マップ（図１１）を参照することで、接触電圧Ｖｃ及び接触境界係数αに基づいて、対象とする金属材料が融解するか否か、を容易に把握することができる。したがって、電気鉄道における電力供給装置の製造者は、その運用条件等に基づく接触電圧Ｖｃ及び接触境界係数αに応じて、当該金属材料が使用可能か否かを迅速かつ正確に把握することができる。
【００７３】
また、製造者は、対象とする金属材料が融解しないためには、どのような運用条件下（接触電圧Ｖｃ、接触境界係数α）で運用する必要があるか、を把握することもできる。例えば、製造者は、電力供給装置の運用条件に基づき、接触電圧Ｖｃが０．４Ｖ以上となることが想定される場合は、接触境界係数α≧０．９６を維持可能な使用条件（即ち、トロリ線表面被膜１０１が除去されるような荷重条件）を採用することで、トロリ線１００の材料が既存のままであっても融解を防止できる、という知見を得ることができる。
【００７４】
また、トロリ線１００及びすり板１１０の接触点Ａにおいて各々の表面被膜（トロリ線表面被膜１０１、すり板表面被膜１１１）が存在しないと仮定した場合、接触境界係数αは、トロリ線１００及びすり板１１０の各々の電気抵抗率ρ１、ρ２により、α＝ρ１／（ρ１＋ρ２）と表すことができる。即ち、接触境界係数αは、トロリ線１００及びすり板１１０の各々に生じる電圧降下の比率を示すものであるから、接触境界係数αは、トロリ線１００及びすり板１１０の各々を構成する金属材料の電気抵抗率ρ１、ρ２の比率に依存する値となる。
したがって、金属材料単独の固有値にのみ着目するのではなく、二つの金属材料の組み合わせによって定まる接触境界係数αに着目することで、トロリ線１００及びすり板１１０の各々の溶融を極力低減できる金属材料の選択の幅を一層広げることができる。
【００７５】
また、各実施形態に係る電力供給装置の製造方法は、上述した温度解析方法に基づいて、トロリ線１００及びすり板１１０の各々の部材別最高温度θｍａｘ＿ｔ、θｍａｘ＿ｓを特定する第１ステップと、特定の接触電圧Ｖｃにおいて、接触点Ａにおける電位（接触境界）が、少なくともトロリ線１００の部材別最高温度θｍａｘ＿ｔが当該トロリ線１００を構成する金属材料の融点を超えない電位となるように、トロリ線１００を構成する金属材料と、すり板１１０を構成する金属材料と、の組み合わせを決定する第２ステップと、を有している。
このようにすることで、トロリ線１００を構成する金属材料と、すり板１１０を構成する金属材料と、の組み合わせに基づいて、接触点Ａにおける電位を所望にコントロールしながら、トロリ線１００の部材別最高温度θｍａｘ＿ｔを調整することができるので、金属材料の選択の幅を広げることができる。
【００７６】
また、上述の電力供給装置の製造方法は、第２ステップにおいて、トロリ線１００を構成する金属材料の電気抵抗率であるトロリ線側抵抗率ρ１と、すり板１１０を構成する金属材料の電気抵抗率であるすり板側抵抗率ρ２と、の組み合わせに基づいて、トロリ線１００を構成する金属材料と、すり板１１０を構成する金属材料と、の組み合わせを決定する。
【００７７】
＜第３の実施形態＞
上述の第１、第２の実施形態では、トロリ線１００及びすり板１１０の材料の例として「硬銅トロリ線」及び「鉄系焼結合金すり板」の接点近傍における電位分布および温度分布解析を実施し、摩耗形態マップ（図１１）を作成することで通電摩耗機構を明らかにした。
第３の実施形態では、作成した摩耗形態マップ（図１１）に基づき、より詳細な分析を行った上で電力供給装置に供する材料の組合せを選定する。
【００７８】
図１４は、第３の実施形態に係る電力供給装置の製造方法を説明する第１の図である。
図１４は、図１１に示した摩耗形態マップの例と同一のものを示している。
図１４に示すトロリ線およびすり板の溶融境界の曲線区間は、以下のとおりに算出できる。
【００７９】
【数１２】
0006291688.tif 000013
【００８０】
また、図１４に示すトロリ線およびすり板の溶融境界の水平区間は、以下のとおりに算出できる。
【００８１】
【数１３】
0006291688.tif 000014
【００８２】
ここで、“Ｔｍ”は、材料の融点［Ｋ］、“Ｖｃ”は接触電圧［Ｖ］、“Ｌ”は、ローレンツ数（＝２．４×１０−８［Ｖ／Ｋ］２)である。
また、上述の式（１０）より、すり板１１０の被膜抵抗（変質係数ｆ２）の増加に伴い接触境界係数αは増加し、トロリ線１００の被膜抵抗（変質係数ｆ１）の増加に伴い接触境界係数αは減少することがわかる。なお、被膜抵抗の存在しない清浄な接触における接触境界係数α０は式（１１）に示した通りである。
【００８３】
電気鉄道に用いる電力供給装置の通常の運用において被膜抵抗を能動的に設定することは困難であるが、融点Ｔｍと清浄時接触境界係数α０とは、材料の組合せによって設定することができる。また、接触電圧Ｖｃは、電流と接触力を与えることで設定することができる。ここでは、材料の組合せを選定するため、各摩耗形態が発生する境界を求め、融点Ｔｍと清浄時接触境界係数α０の定量的な目安を設定する。
以下、トロリ線１００の融点Ｔｍを「トロリ線融点Ｔｍｔ」と表記し、すり板１１０の融点Ｔｍを「すり板融点Ｔｍｓ」と表記する。
【００８４】
ここで、摩耗形態マップ（図１４）においてトロリ線溶融境界とすり板溶融境界が一致する接触境界係数α１を式（１２）及び式（１３）より、以下の式（１４）、式（１５）を算出する。
【００８５】
【数１４】
0006291688.tif 000015
【００８６】
【数１５】
0006291688.tif 000016
【００８７】
ここで、式（１４）は、トロリ線融点Ｔｍｔがすり板融点Ｔｍｓ以上の場合に適用される。また、式（１５）は、トロリ線融点Ｔｍｔがすり板融点Ｔｍｓ未満の場合に適用される。
【００８８】
この接触境界係数α１を境界とし、材料表面の被膜抵抗によってトロリ線著大摩耗が発生するトロリ線溶融摩耗形態（図１１に示す電気的摩耗形態Ｉ）、又は、すり板著大摩耗が発生するすり板溶融摩耗形態（図１１に示す電気的摩耗形態ＩＩ）に遷移する。
【００８９】
次に、混合溶融摩耗形態が発生する境界を求める。比較的電気抵抗率が大きい材料が十分に溶融する条件を混合溶融摩耗形態（図１４）の境界とみなし、ここでは、比較的電気抵抗の高い材料の融点より８００Ｋだけ高い温度（接触電圧差として０．２５Ｖ）を設定し、式（１４）および式（１５）を用いて混合溶融摩耗形態が発生する接触境界係数α２、α３を求める。
【００９０】
【数１６】
0006291688.tif 000017
【００９１】
【数１７】
0006291688.tif 000018
【００９２】
ここで、式（１６）は、トロリ線融点Ｔｍｔがすり板融点Ｔｍｓ以上の場合に適用される。また、式（１７）は、トロリ線融点Ｔｍｔがすり板融点Ｔｍｓ未満の場合に適用される。
【００９３】
図１５〜図１８は、第３の実施形態に係る電力供給装置の製造方法を説明する第２〜第５の図である。
式（１４）〜式（１７）より、接触境界係数α１、α２、α３は、トロリ線１００およびすり板１１０の融点（トロリ線融点Ｔｍｔ、すり板融点Ｔｍｓ）によって決定されることが分かる。そこで、横軸をトロリ線融点Ｔｍｔとすり板融点Ｔｍｓの差（Ｔｍｔ−Ｔｍｓ）とし、接触境界係数α１、α２、α３を算出した結果を図１５に示す。なお、図１５の縦軸は清浄時接触境界係数α０としている。
図１５に示すように、材料組合せによって摩耗形態の発生条件は８つの領域に分かれることがわかる。図１６、図１７では、トロリ線１００とすり板１１０の融点が異なる２種類の摩耗形態マップに対して接触境界係数α１、α２、α３を破線で示すことで、図１５に示した８つの領域を模式的に表現しており、各領域について摩耗形態の発生条件を表示している。
以下、図１５（図１６及び図１７）に示した８つの区分ｒ１〜ｒ８について、図１８に示す一覧を参照しながら説明する。
【００９４】
区分ｒ１（Ｔｍｔ＞Ｔｍｓ、かつ、α０＞α３）：
この領域では、トロリ線１００の表面に厚い被膜抵抗が存在しなければ、トロリ線溶融摩耗形態および混合溶融摩耗形態が発生することはない。しかも、すり板１１０が溶融することですり板１１０の表面に被膜抵抗が発生し、接触境界係数αが増加する傾向にあるため、トロリ線１００の溶融は小さくなる。このことより、最もトロリ線１００が溶融しにくい材料組合せとなる。
【００９５】
区分ｒ２（Ｔｍｔ＜Ｔｍｓ、かつ、α０＞α３）：
この領域では、トロリ線１００の融点（トロリ線融点Ｔｍｔ）がすり板１１０の融点（すり板融点Ｔｍｓ）よりも低いため、トロリ線１００の表面に被膜抵抗が存在することでトロリ線溶融摩耗形態が発生する。ただし、すり板１１０が溶融することですり板１１０の表面に被膜抵抗が発生し、接触境界係数αが増加するため、混合溶融摩耗形態は発生しにくく、すり板溶融摩耗形態となる。なお、「硬銅トロリ線」および「鉄系焼結合金すり板」の組合せは、区分ｒ２に該当しており、すり板組合せの明確な指針がなかった時代に開発した鉄系焼結合金すり板であるが、比較的トロリ線１００が電気的に溶融しにくい組合せとなっていることがわかる。
【００９６】
区分ｒ３（Ｔｍｔ＞Ｔｍｓ、かつ、α１＜α０＜α３）：
この領域では、トロリ線１００の表面に厚い被膜抵抗が存在しなければ、トロリ線溶融摩耗形態が発生することはないが、混合溶融摩耗形態は必ず発生するため、接触電圧Ｖｃが増加する離線時にはトロリ線１００が溶融する。また、すり板１１０の融点（すり板融点Ｔｍｓ）がトロリ線１００よりも低いため、すり板溶融摩耗形態は必ず発生する。
【００９７】
区分ｒ４（Ｔｍｔ＜Ｔｍｓ、かつ、α１＜α０＜α３）：
この領域では、トロリ線１００の融点（トロリ線融点Ｔｍｔ）がすり板１１０の融点（すり板融点Ｔｍｓ）よりも低いため、トロリ線１００の表面に被膜抵抗が存在することでトロリ線溶融摩耗形態が発生する。なお、すり板溶融摩耗形態および混合溶融摩耗形態は、必ず発生する。
【００９８】
区分ｒ５（Ｔｍｔ＞Ｔｍｓ、かつ、α２＜α０＜α１）：
この領域では、すり板１１０の融点（すり板融点Ｔｍｓ）がトロリ線１００の融点（トロリ線融点Ｔｍｔ）よりも低いため、すり板１１０の表面に被膜抵抗が存在することですり板溶融摩耗形態が発生する。なお、トロリ線溶融摩耗形態および混合溶融摩耗形態は、必ず発生する。
【００９９】
区分ｒ６（Ｔｍｔ＜Ｔｍｓ、かつ、α２＜α０＜α１）：
この領域では、すり板１１０の表面に厚い被膜抵抗が存在しなければ、すり板溶融摩耗形態が発生することはないが、混合溶融摩耗形態は必ず発生するため、接触電圧Ｖｃが増加する離線時にはすり板１１０が溶融する。また、トロリ線１００の融点（トロリ線融点Ｔｍｔ）がすり板１１０の融点（すり板融点Ｔｍｓ）よりも低いため、トロリ線溶融摩耗形態は必ず発生する。
【０１００】
区分ｒ７（Ｔｍｔ＞Ｔｍｓ、かつ、α０＜α２）：
この領域では、すり板１１０の融点（すり板融点Ｔｍｓ）がトロリ線１００の融点（トロリ線融点Ｔｍｔ）よりも低いため、すり板１１０の表面に被膜抵抗が存在することですり板溶融摩耗形態が発生する。ただし、トロリ線１００が溶融することでトロリ線１００の表面に被膜抵抗が発生し、接触境界係数αが減少するため、混合溶融摩耗形態は発生しにくく、トロリ線溶融摩耗形態となる。
【０１０１】
区分ｒ８（Ｔｍｔ＜Ｔｍｓ、かつ、α０＜α２）：
この領域では、すり板１１０の表面に厚い被膜抵抗が存在しなければ、すり板溶融摩耗形態および混合溶融摩耗形態が発生することはない。しかも、トロリ線１００が溶融することでトロリ線１００の表面に被膜抵抗が発生し、接触境界係数αは減少する傾向にあるため、すり板１１０の溶融は小さくなる。このことより、最もすり板１１０が溶融しにくい材料組合せとなる。
【０１０２】
次に、図１５〜図１８を参照しながら、電力供給装置に供する材料組合せを選定する。
一般に、トロリ線１００は導電率を高くする必要があり、すり板１１０はトロリ線１００を摩耗させないことが求められている。このことより、トロリ線１００の電気抵抗率（トロリ線側抵抗率ρ１）は、すり板１１０の電気抵抗率（すり板側抵抗率ρ２）よりも小さく、図１５〜図１８においてα０＞０．５となる領域で使用されている。すなわち、図１５〜図１８の区分ｒ１、ｒ２、ｒ３、ｒ４、ｒ６となる組合せである。
【０１０３】
図１９〜図２２は、第３の実施形態に係る電力供給装置の製造方法を説明する第６〜第９の図である。
電気鉄道に用いる電力供給装置に供する材料として、必要な検討事項を以下に示す。
（１）異種金属とし，摩耗試験後の移着物や溶融物の成分分析が容易であること。
（２）容易に入手できること。
（３）トロリ線もしくはすり板形状に加工できること。
（４）取り扱いが簡易であること。
【０１０４】
以上の事項を考慮した結果、選定した材料組合せを図１９に示す。
「硬銅トロリ線」と「ニッケルすり板」との組合せは、図１５〜図１８中の区分ｒ６に該当し、α０＞０．５となる範囲では最もトロリ線１００が溶融しやすい組合せとなる。この材料組合せに対する摩耗形態マップを図２０に示す。
【０１０５】
「硬銅トロリ線」と「アルミニウムすり板」の組合せは、図１５〜図１８中の区分ｒ３に該当する。なお、「アルミニウム」はパンタグラフの補助すり板に使用されており、「アルミニウムすり板」と「硬銅トロリ線」が接触する箇所ではトロリ線摩耗が著しくなるという報告がなされている。この材料組合せに対する摩耗形態マップを図２１に示す。
【０１０６】
「ニッケルトロリ線」と「鉄系焼結合金すり板」の組合せは、図１５〜図１８中の区分ｒ１に該当し、最もトロリ線１００が溶融しにくい組合せとなる。この材料組合せに対する摩耗形態マップを図２２に示す。なお、トロリ線材料に硬銅を選定しなかった理由は、「硬銅トロリ線」に対して区分ｒ１となり、かつ、上述の（１）〜（４）の事項を満たす適切な材料がなかったためである。
【０１０７】
以上のように、第３の実施形態に係る電力供給装置の製造方法においては、摩耗形態マップ（図１１、図１４）に示される４つの領域の境界を規定する接触境界係数α１、α２、α３と、トロリ線融点Ｔｍｔとすり板融点Ｔｍｓとの大小関係と、によって規定される８つの区分（区分ｒ１〜ｒ８）の何れに属するかを特定することで、より最適な材料の組み合わせを選定する。
ここで、上記４つの領域とは、具体的には、トロリ線１００、すり板１１０のいずれも融解しない領域（機械的摩耗領域）、トロリ線１００及びすり板１１０の何れか一方のみが融解する領域（トロリ線融解摩耗領域、すり板摩耗融解領域）、及び、トロリ線１００、すり板１１０の両方が融解する領域（混合融解摩耗領域）を指す。
【０１０８】
上記において参照した文献を以下に記す。
文献（１）  菅原淳：「新しいトロリ線の開発と適用」、鉄道車両と技術、No.96 pp.46-50 (2004)
文献（２）  宮平裕生、土屋広志：「パンタグラフすり板の摩耗を低減する」、RRR、Vol. 71、No.2 pp.8-11 (2014)
文献（３）  M. Ikeda、 H. Tsuchiya: Recent Trends on Pantograph for High-Speed Railways in Terms of Tribology、 Journal of Japanese Society of Tribolosists、 Vol. 58、 No. 7、 pp.447-454 (2013)
池田充、土屋広志：「高速鉄道用パンタグラフのトライボロジーに関わる最近の動向」、 トライボロジスト、Vol.58 、No.7 pp.447-454 (2013)
文献（４）  長沢広樹：「Cr-Zr 系銅合金トロリ線の通電下の摩耗特性の研究」、東北大学学位論文、(1996)
文献（５）  久保俊一：「銅または銅鉛錫合金を溶浸した炭素製パンタグラフすり板のアーク放電下の摩耗機構の研究」、東北大学学位論文、(1999)
文献（６）  C. Yamashita、 K. Adachi: Influence of Current on Wear Modes and Transition Condition of Current Collecting Materials、 Journal of Japanese Society of Tribolosists、 Vol. 58、 No. 7、 pp.496-503 (2013)
山下主税、足立幸志：「集電系材料の摩耗形態及び遷移条件に及ぼす通電電流の影響」、トライボロジスト、Vol.58、No.7 pp.496-503 (2013)
文献（７）  C. Yamashita、 K. Adachi: Wear Mechanism of Current Collecting Materials due to Temperature Distribution Analysis Considering Degenerated Layer、 Journal of Japanese Society of Tribolosists、 Vol. 59、 No. 5、 pp.302-309 (2014)
山下主税、足立幸志：「介在物を考慮した温度分布解析による集電系材料の通電摩耗機構の解明」、トライボロジスト、Vol.59、No.5 pp. 302-309 (2014)
文献（８）  R、 Holm: Electric Contacts Theory and Applications、 4th ed. (1967)
文献（９）  M. Iwase、 K. Yokoi、 K. Kokubu、 K. Kumagai、 T. Sato、 M. Maeda: Pantograph Contact Strip (2) Development of new contact strip for the new tram line、 Railway Technical Research Report、 No. 574、 pp.20-21 (1967)
岩瀬勝、横井一雄、国分欣治、熊谷正博、斉藤稔男、前田正巳：「パンタグラフすり板(2)−新幹線すり板の開発とその改良―、鉄道技術研究報告、No.574、pp.20-21 (1967)
文献（１０）  C. Yamashita: Influence of Apparent Contact Area on Wear Mode of Current Collecting Materials、 2014 Annual Meeting Record IEEJ、 5-135、 pp.232-233 (2014)
山下主税：「通電摩耗形態に及ぼす見かけ接触面積の影響」、2014電気学会全国大会予稿集、5-135、pp.232-233 (2014)
【０１０９】
［電位分布および温度分布解析方法］
文献（７）と同様、トロリ線１００やすり板１１０を円柱の電極とし、接触表面に存在する酸化膜などを被膜抵抗としたモデルを図１のように仮定した。母材の半径をＤ、接点半径をａとし、トロリ線表面被膜１０１の厚さをｄ１、すり板表面被膜１１１の厚さをｄ２とした。
【０１１０】
図１左の円柱を円周方向に分割し、図１右のような１ピースについて、ｒ方向およびｚ方向に分割した電気回路を図２に示す。この上下左右の要素の電位φ１〜φ４および電気抵抗Ｒ１〜Ｒ４より、中央の電位φ０は式（１）より求まる。
【０１１１】
【数１８】
0006291688.tif 000019
【０１１２】
図２中央の温度θ０は式（２）より求まる。実際のトロリ線１００とすり板１１０はしゅう動接点であるため、接点の移動を考慮した非定常熱伝導解析をするべきである。ただし、接点の移動時間に対して温度上昇は十分に短い時間で発生するため、静接点と見なすことができ、ここでは定常熱伝導解析とした。式（２）の導出については、文献（７）を参照されたい。
【０１１３】
【数１９】
0006291688.tif 000020
【０１１４】
ここで、Ｌはローレンツ数（＝２．４×１０−８［Ｋ／Ｖ］２）、Φは要素間の電位差［Ｖ］である。
【０１１５】
トロリ線１００およびすり板１１０の被膜抵抗の電気抵抗率ρｄ１、ρｄ２と熱伝導率λｄ１、λｄ２は、Wiedemann-Franzの法則（文献（８））に則り、トロリ線１００およびすり板１１０の電気抵抗率ρ１、ρ２と熱伝導率λ１、λ２に対して式（３）、（４）で表す。
【０１１６】
【数２０】
0006291688.tif 000021
【０１１７】
【数２１】
0006291688.tif 000022
【０１１８】
ここで、ｆ１、ｆ２は各被膜の電気抵抗率の増分を示す係数であり、本明細書では「変質係数」と呼称する。
【０１１９】
解析対象であるトロリ線材とすり板材の物性値を表１（図２３）に示す。電極モデルのサイズは文献（７）と同様とし、格子メッシュ数を３０×３０、メッシュの大きさをΔｒ＝Δｚ＝１０μｍ（電極半径Ｄ＝３００μｍ）、実際に接触する要素数を１０（接点半径ａ＝１００μｍ）とした。全ての要素について式（１）および式（２）が成立するよう収束計算を行い、各要素の温度変化が１×１０−６Ｋ未満となった時に計算を終了とした。
【０１２０】
解析例として、表面被膜がない清浄な接触において、接触電圧を０．４Ｖとした場合の電位分布および温度分布解析結果を図３に示す。図３（ｂ）より、電極内最高温度はすり板内部に存在することがわかる。以降では、電極内の電位分布および温度分布に対する種々因子の影響を明らかにする。
【０１２１】
［解析結果］
（接触電圧の影響）
本節では、表面被膜が存在せず接触電圧が異なるときの、電極内電位分布と温度分布の関係を明らかにする。解析条件としてトロリ線１００を陽極、すり板１１０を陰極とし、接触電圧Ｖｃを０．１〜０．７Ｖの間で変化させ電位分布および温度分布解析を実施した。境界条件として、トロリ線１００およびすり板１１０の末端温度はHolm（文献（８））に倣い３００Ｋとした。
【０１２２】
接触電圧を７段階変化させた場合の、解析結果におけるｚ軸上の電位と温度の関係を図４に示す。この図より、電極内の温度は電位に対して放物線状になり、全体の最高温度θｍａｘは接触電圧の中間値となる位置、例えば接触電圧が０．４Ｖの場合は０．２Ｖとなる位置で発生することがわかる。Holm（文献（８））によれば、同種金属接点の電位と温度の関係は放物線になり、接触電圧の中間箇所で全体の最高温度が発生すると報告している。以上より、図４のような電位分布と温度分布の関係は、異種金属にも適用でき、電極材料の組合せに依存しないといえる。
【０１２３】
図４に電位分布および温度分布解析の結果より得られたトロリ線１００とすり板１１０の接触境界を破線で示す。表１（図２３）に示すようにすり板１１０の電気抵抗率はトロリ線１００より大きく、全体の電圧降下に占めるすり板電極内の電圧降下の割合が大きくなるため、図４の接触境界は放物線の右側になる。各電極の最高温度と接触電圧の関係を図５に示す。同図には式（５）で算出されるφ-θ理論値（文献（８））を併記してある。
【０１２４】
【数２２】
0006291688.tif 000023
【０１２５】
この図より、すり板１１０の最高温度はφ-θ理論値とほぼ一致し、異種金属接点においても全体の最高温度と接触電圧の関係はφ-θ理論に従うことがわかる。一方で、トロリ線１００の最高温度はφ-θ理論値より小さくなる。この最高温度の差は、図４の放物線において、接触境界が放物線の頂点からずれることで生じる。
【０１２６】
（被膜抵抗の影響）
次に、電極表面に酸化膜などの被膜が存在する場合について、電位分布と温度分布の関係を明らかにする。解析条件としてトロリ線１００表面に厚さｄ１＝１０μｍの被膜を想定し、接触電圧をＶｃ＝０．４Ｖとし、トロリ線表面被膜１０１の変質係数ｆ１を１〜１００の間で変化させて電位分布および温度分布解析を実施した。境界条件は上記と同様、トロリ線１００およびすり板１１０の末端温度を３００Ｋとした。なお、すり板１１０の表面には被膜が存在しないものとし、ｄ２＝０と設定した。
【０１２７】
変質係数ｆ１を３段階変化させた場合の、ｚ軸上の電位と温度の関係および接触境界を図６に示す。この図より、電位と温度の放物線は変質係数ｆ１、即ち被膜抵抗に依存せず、接触電圧のみに依存することがわかる。ただし、変質係数f１の増加に伴いトロリ線１００とすり板１１０の接触境界が放物線の頂点に近づくことがわかる。これはトロリ線被膜抵抗の増加に伴い、全体の電圧降下に占めるトロリ線１００内の電圧降下の割合が増加したためである。
【０１２８】
温度分布解析の結果より得られたトロリ線１００とすり板１１０それぞれの最高温度とφ-θ理論値の比較を図７に示す。接触電圧は０．４Ｖと一定であるため、変質係数ｆ１に関わらずφ-θ理論値は一定の値を示し、電極内最高温度であるすり板最高温度もほぼ同等の値となった。一方で、変質係数ｆ１の増加に伴い、トロリ線１００の最高温度が増加することがわかる。これはトロリ線１００の表面の被膜抵抗が増加することでトロリ線１００内の電圧降下が増加し、図６に示すように接触境界が放物線の頂点に近づいたためである。
【０１２９】
（バルク温度の影響）
前節までの温度分布解析結果や式（５）は、トロリ線１００およびすり板１１０の末端温度、即ちバルク温度が３００Ｋであることを境界条件とした。しかしながら、実際にトロリ線１００とすり板１１０が接触するときの両バルク温度には差がある。これは、トロリ線１００とすり板１１０が摩擦を受ける時間間隔が異なるためである。岩瀬ら（文献（９））は実際に走行中のすり板温度を測定し、すり板１１０の接触表面から２ｍｍの距離では１６０℃、５ｍｍでは８０℃になると報告している。そこで本節では、すり板１１０のバルク温度が電極内電位分布と温度分布に及ぼす影響を明らかにする。
【０１３０】
解析条件として接触電圧Ｖｃ＝０．４Ｖとし、すり板１１０の末端温度を３００〜５００Ｋの間で変化させて電位分布および温度分布解析を実施した。なお、表面被膜は存在しないものとする。すり板１１０のバルク温度を５段階変化させた場合の、ｚ軸上の電位と温度の関係を図８に示す。すり板１１０の末端である電位０Ｖ近傍における温度は、すり板１１０のバルク温度に影響を受けるものの、接触境界における温度や、電極内最高温度はほぼ変化しないことがわかる。
【０１３１】
温度分布解析の結果より得られた、トロリ線１００とすり板１１０それぞれの最高温度とφ-θ理論値の比較を図９に示す。この図からも、トロリ線１００およびすり板１１０の最高温度に対するすり板１１０のバルク温度の影響は無視できることがわかる。
【０１３２】
以上より得られた電位分布および温度分布解析結果を整理する。
（１）  電極内の最高温度はφ-θ理論に従う。
（２）  電極内の電位に対する温度の分布は放物線の関係を持ち、その曲線は接触電圧にのみ依存する。
（３）  （１）および（２）は接点材料の組合せや酸化膜などの被膜抵抗、およびバルク温度に依存しない。
（４）  トロリ線とすり板の接触境界における電位は表面の被膜抵抗によって変化する。
【０１３３】
［摩耗形態マップの作成］
上記の結果を一般化した摩耗形態マップを作成する。まず、電極モデルｚ軸上の電位と温度の放物線を表す方程式を作成するため、２次元円柱座標系のモデルで作成した式（２）を１次元直交座標系の式に変換する。
【０１３４】
【数２３】
0006291688.tif 000024
【０１３５】
境界条件であるトロリ線１００およびすり板１１０のバルク温度を３００Ｋとし、電位がＶｃ／２となる点において電極内最高温度θｍａｘとなることから、式（７）が得られる。
【０１３６】
【数２４】
0006291688.tif 000025
【０１３７】
次に、放物線内の任意の電位φにおける温度θは式（８）で表すことができる。
【０１３８】
【数２５】
0006291688.tif 000026
【０１３９】
式（７）を式（８）に代入して、式（９）を導く。
【０１４０】
【数２６】
0006291688.tif 000027
【０１４１】
式中のφ／Ｖｃを用いることで、図１０に示すように様々な接触電圧Ｖｃに対する電極内温度分布をひとつのグラフに整理することができる。ここではφ／Ｖｃを無次元化電位と呼称する。図１０中にトロリ線融点１３３４Ｋおよびすり板融点１６４６Ｋを併記し、 φ／Ｖｃ≧０．５かつ放物線がトロリ線融点と交わる点を丸印の記号で、φ／Ｖｃ≦０．５かつすり板融点と交わる点を三角印の記号で示す。トロリ線１００とすり板１１０の接触境界がこれらの点と一致したとき、トロリ線１００およびすり板１１０が溶融し始めることになる。
【０１４２】
すり板１１０末端の電位を０Ｖとしているため、接触境界における電位φｃはすり板１１０内の電圧降下に等しい。このφｃと接触電圧Ｖｃの比、即ちトロリ線１００とすり板１１０の接触境界における無次元化電位φ／Ｖｃをαとし、これを「接触境界係数」と呼称する。αは集中抵抗式と被膜抵抗式より式（１０）で表される。
【０１４３】
【数２７】
0006291688.tif 000028
【０１４４】
式（１０）および図１０より、すり板１１０の接触抵抗の増加に伴いαは増加し、接触境界が放物線の右に移動するため、トロリ線１００の最高温度は減少する。また、トロリ線１００の接触抵抗の増加に伴いαは減少し、接触境界が放物線の左に移動するため、トロリ線１００の最高温度は増加する。
【０１４５】
式（９）、（１０）を用いて、トロリ線１００およびすり板１１０が溶融し始める条件を、縦軸Ｖｃおよび横軸αで表したものが図１１である。同図には電極内最高温度がトロリ線１００およびすり板１１０の融点に達する接触電圧条件を式（５）より算出し、水平の破線で示してある。
【０１４６】
筆者はこれまでに電極が溶融する条件で摩耗形態が遷移する機構を提案しており（文献（６）（７））、図１１に示すトロリ線１００またはすり板１１０の溶融条件から通電下の摩耗形態を以下の４種類に分類し、文献（６）を引用して各摩耗形態の特徴を説明する。
【０１４７】
（ａ）接触電圧が小さく、どちらも溶融しない領域を機械的摩耗形態と呼称する。図１１で注目する点はαが大きい条件、即ちすり板１１０の接触抵抗が大きい条件では、接触電圧がトロリ線１００の融点相当に達しても、機械的摩耗形態となることである。
機械的摩耗形態の特徴として、摩耗率や摩擦係数等の摩耗特性は荷重に依存せず、ほぼ一定の値となる（文献（６））。
【０１４８】
（ｂ）接触電圧が０．４〜０．５Ｖかつαが比較的小さい領域、即ち被膜抵抗などでトロリ線１００の接触抵抗が大きい領域では、硬銅トロリ線と鉄系焼結合金すり板の融点には差があるためトロリ線１００のみが溶融する。この領域を電気的摩耗形態Ｉと呼称する。
電気的摩耗形態Ｉの特徴として、トロリ線１００の摩耗率および摩擦係数が極大となる（文献（６））。
【０１４９】
（ｃ）接触電圧が０．５Ｖ以上かつαが大きい領域では、すり板１１０のみが溶融する。この領域を電気的摩耗形態ＩＩと呼称する。
電気的摩耗形態ＩＩの特徴として、すり板１１０の比摩耗量は荷重の減少に伴い著しく増加するが、トロリ線１００の摩耗率および摩擦係数は減少する（文献（６））。
【０１５０】
（ｄ）接触電圧が０．５Ｖ以上かつαが比較的小さい領域では、どちらも溶融する領域が存在する。この領域を混合溶融摩耗形態と呼称する。
文献（６）ではこの摩耗形態について言及していない。
【０１５１】
硬銅トロリ線と鉄系焼結合金すり板の組合せについて、被膜抵抗のない清浄な接触における接触境界係数α０は、式（１０）より、
【０１５２】
【数２８】
0006291688.tif 000029
【０１５３】
となる。α０＝０．９６の場合、図１１より接触電圧が増加してもトロリ線１００が溶融せず、機械的摩耗形態と電気的摩耗形態ＩＩのみが現れる。即ちトロリ線１００表面に酸化膜など被膜抵抗が存在しなければ、トロリ線１００は溶融しないことになる。
【０１５４】
筆者は文献（１０）において、硬銅トロリ線と鉄系焼結合金すり板の組合せにおいて、すり板１１０の見かけ接触面積を変更した摩耗試験を実施し、図１２のトロリ線摩耗率を得ている。摩耗試験の結果、見かけ接触面積の影響は荷重１０Ｎ近傍のみで顕著であった。見かけ接触面積７０ｍｍ２以上では図１３（ａ）のようにトロリ線１００表面が溶融し、見かけ接触面積５０ｍｍ２以下では図１３（ｂ）のようにトロリ線１００表面は溶融しない。この現象の機構は、見かけ接触面積の減少に伴い摩耗深さが増加し、見かけ接触面積５０ｍｍ２以下ではトロリ線１００表面の被膜が除去された結果、αが０．９６に近くなりトロリ線１００が溶融しなかったものと考える。
【０１５５】
以上、図１１および式（９）、（１０）より、通電下の摩耗形態を支配する因子を、１：融点、２：接触境界係数α、３：接触電圧に絞ることができる。このうち、１と２に関しては材料特性が主であり、任意の材料組合せについても摩耗形態マップを作成することができ、あらかじめ摩耗形態の推測が可能と考える。さらにαや融点の設定によっては、接触電圧によらずトロリ線１００の溶融を極力低減できる材料組合せを提案することができると考える。
【０１５６】
［おわりに］
トロリ線およびすり板の接点近傍における電位分布および温度分布解析を実施し、通電摩耗形態の支配因子についてマップ化による整理を試みた。その結果、以下の結論を得た。
（１）  電極内の最高温度はφ-θ理論に従う。
（２）  電極内の電位と温度は放物線の関係となる。
（３）  （１）、（２）で述べた内容は、接点材料の組合せや酸化膜などの被膜抵抗の有無、およびバルク温度に依存しない。
（４）  電極が溶融する境界条件より摩耗形態マップを作成し、摩耗形態の支配因子を融点や接触境界係数αおよび接触電圧に特定した。
【０１５７】
本願発明は、トロリ線とすり板との接触点を含む所定領域において前記トロリ線から前記すり板にかけて印加される接触電圧と、前記所定領域の各箇所における電位と、当該所定領域の各箇所における温度と、の相関関係を示す理論式を参照するステップと、前記接触電圧及び前記接触点における電位に応じた前記所定領域における前記トロリ線及び前記すり板の各々の最高温度を特定するステップと、を有する温度解析方法である。
【０１５８】
また、本願発明は、前記理論式と、前記トロリ線を構成する金属材料の融点と、前記すり板を構成する金属材料の融点と、に基づいて、前記接触電圧、及び、当該接触電圧に対する前記接触点における電位の比率を示す接触境界係数の、前記トロリ線及び前記すり板のうち少なくとも何れか一方が融解する範囲をマッピングするステップと、を更に有する。
【０１５９】
また、本願発明は、トロリ線とすり板とを有する電力供給装置の製造方法であって、トロリ線とすり板との接触点を含む所定領域において前記トロリ線から前記すり板にかけて印加される接触電圧と、前記所定領域の各箇所における電位と、当該所定領域の各箇所における温度と、の相関関係を示す理論式に基づいて、前記接触電圧及び前記接触点における電位に応じた前記所定領域における前記トロリ線及び前記すり板の各々の最高温度を特定する第１ステップと、特定の接触電圧において、前記接触点における電位が、少なくとも前記トロリ線の最高温度が当該トロリ線を構成する金属材料の融点を超えない電位となるように、前記トロリ線を構成する金属材料と、前記すり板を構成する金属材料と、の組み合わせを決定する第２ステップと、を有する電力供給装置の製造方法である。
【０１６０】
また、本願発明は、前記第２ステップにおいて、前記トロリ線を構成する金属材料の電気抵抗率であるトロリ線側抵抗率と、前記すり板を構成する金属材料の電気抵抗率であるすり板側抵抗率と、の組み合わせに基づいて、前記トロリ線を構成する金属材料と、前記すり板を構成する金属材料と、の組み合わせを決定する電力供給装置の製造方法である。
【符号の説明】
【０１６１】
１００  トロリ線
１０１  トロリ線表面被膜
１１０  すり板
１１１  すり板表面被膜
Ａ  接触点
【図１】
0006291688.tif 000030
【図２】
0006291688.tif 000031
【図３】
0006291688.tif 000032
【図４】
0006291688.tif 000033
【図５】
0006291688.tif 000034
【図６】
0006291688.tif 000035
【図７】
0006291688.tif 000036
【図８】
0006291688.tif 000037
【図９】
0006291688.tif 000038
【図１０】
0006291688.tif 000039
【図１１】
0006291688.tif 000040
【図１２】
0006291688.tif 000041
【図１３】
0006291688.tif 000042
【図１４】
0006291688.tif 000043
【図１５】
0006291688.tif 000044
【図１６】
0006291688.tif 000045
【図１７】
0006291688.tif 000046
【図１８】
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【図１９】
0006291688.tif 000048
【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
0006291688.tif 000052