(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
基部および前記基部に対象とする光の波長以下の間隔で三角格子状に周期的に設けられて前記基部とは異なる屈折率の柱状の複数の格子要素を備えるフォトニック結晶本体と、
前記フォトニック結晶本体に設けられて、フォトニック結晶のΓ−Ｋ結晶方位方向の直線上に連続する８つの第１格子要素，第２格子要素，第３格子要素，第４格子要素，第５格子要素，第６格子要素，第７格子要素，第８格子要素からなる第１列、および前記第１格子要素，前記第２格子要素，前記第３格子要素，前記第４格子要素，前記第５格子要素，前記第６格子要素，前記第７格子要素，前記第８格子要素の列の中央部で前記Γ−Ｋ結晶方位方向に垂直な方向に隣り合う２つの第９格子要素および第１０格子要素からなる第２列より構成された光閉じ込め部と
を備え、
前記第４格子要素および前記第５格子要素は、前記第１列の中心から対称に外側に向かって第１シフト量シフトし、
前記第３格子要素および前記第６格子要素は、前記第１列の中心から対称に外側に向かって第２シフト量シフトし、
前記第２格子要素および前記第７格子要素は、前記第１列の中心から対称に外側に向かって第３シフト量シフトし、
前記第１格子要素および前記第８格子要素は、前記第１列の中心から対称に外側に向かって第４シフト量シフトし、
前記第９格子要素および前記第１０格子要素は、前記第２列の中心から対称に内側に向かって第５シフト量シフトし、
前記第１シフト量，前記第２シフト量，前記第３シフト量，前記第４シフト量，前記第５シフト量は、シフトによって隣り合う格子要素が接触しない範囲とされ、
前記第１シフト量，前記第２シフト量，前記第３シフト量，前記第４シフト量，前記第５シフト量は、同一の一次結合関数により決定され、
前記第２シフト量は、前記第１シフト量に第１係数を乗じた量とされ、
前記第３シフト量は、前記第１シフト量に第２係数を乗じた量とされ、
前記第４シフト量は、前記第１シフト量に第３係数を乗じた量とされ、
前記第１係数は、四捨五入すると０．９になる数であり、
前記第２係数は、四捨五入すると０．８になる数であり、
前記第３係数は、０．５から０．６５の範囲の数である
フォトニック結晶共振器の設計方法であって、
前記第１係数，前記第２係数，前記第３係数を用いて、前記第５シフト量を０としてＱ値が最大になる前記第１シフト量，前記第２シフト量，前記第３シフト量，前記第４シフト量を決定する第１ステップと、
前記第１ステップで決定された前記第１シフト量、前記第２シフト量，前記第３シフト量，前記第４シフト量により、前記第１格子要素，前記第２格子要素，前記第３格子要素，前記第４格子要素，前記第５格子要素，前記第６格子要素，前記第７格子要素，前記第８格子要素を配置した状態で、Ｑ値が最大となる前記第５シフト量を決定する第２ステップと
を備えることを特徴とするフォトニック結晶共振器の設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、２次元スラブ型のフォトニック結晶より構成されたＨ０型のフォトニック結晶共振器の設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、通信およびインターネットの大容量化に対応するため、光通信技術は欠くことのできないものとなっている。増大する通信容量に対応するために、単一チャンネルにおける通信速度の向上に加え、波長・偏波などの多重化による並列通信処理の拡大が進められている。通信にかかるエネルギーコストの低減、通信装置のフットプリントの縮小およびコストダウンのため、ルータなどの個別部品・装置のオンボード化、オンチップ化が進められている。
【０００３】
現行技術では、光信号を電気信号に変換した上で電子回路により信号処理を行い、再度光信号に変換して送出を行っている。しかしながら、これ以上の電子回路の集積度の拡大、微細化、および消費電力の削減には限界が指摘されている。次世代の更なる高性能化と集積化・消費エネルギーの低減を進めるためには、従来技術の延長ではなく、根本からのブレークスルーが必要という考え方が広がりつつある。光を光信号のまま処理する全光処理、またチップ内・チップ間・ボード間の大容量信号伝送を電気から光に置き換える光インタコネクト技術は、ブレークスルーのための有力候補として注目され、要素技術の開発も進められている。
【０００４】
全光処理および光インタコネクトの基盤技術として近年、シリコンフォトニクスおよびＩｎＰによる光（電子）集積回路の開発および市場導入が進められている。数μｍ程度の断面幅をもつ光配線や、この光配線をベースとした光素子を集積した光集積回路、ないし光電融合集積回路が現行の商品に採用されている。
【０００５】
更なる微細化および低消費電力化を実現する手法として、サブμｍの断面サイズを有するＳｉ細線光導波路と共に注目されているのが、フォトニック結晶（Photonic Crystal：ＰＣ）である。ＰＣは、高屈折率の媒体中に低屈折率の円柱などの要素を周期的に配置することで光のバンド構造を生成し、光の伝搬の制御を実現する人工物質である。特に光の絶縁体となるフォトニックバンドギャップ（Photonic Bandgap：ＰＢＧ）を利用すれば、光を波長スケールの微小体積に閉じ込めるナノ共振器や結晶穴１個分の幅に閉じ込めるナノ導波路を実現できる。
【０００６】
フォトニック結晶周期は、真空中の光波長の１／ｎ（ｎ：媒質の屈折率）程度なので、ＰＣにおいては現行の光集積回路より１桁程度のサイズ縮小および１桁以上の消費電力低減が期待される。最近、ＰＣレーザの電流注入室温ＣＷ発振が実現され、また１００ビットのオンチップ集積光メモリが実現されるなど、ＰＣ光部品の実用化は現実に近づきつつある。
【０００７】
ＰＣによるナノ共振器は、結晶穴数個を取り除いて形成する欠陥部分に周囲のＰＣが有するＰＢＧにより光閉じ込めモードを形成したもので、モード体積Ｖは概ね１（λc／ｎ）3以下になるものを指す（λc：共振モード波長）。例えば、Ｌ型共振器（非特許文献１，２）およびＨ型共振器（非特許文献３）などがある。最近の共振器設計の進歩により、閉じ込めモードのＱ値を１万以上にすることが可能になり、フォトニック結晶以外では達成困難な極めて大きなＱ／Ｖを達成できるのが特長である。
【０００８】
特に、共振器電磁力学（ｃａｖｉｔｙ−ＱＥＤ）においてパーセル効果などの大きな増強が得られることが学術的に大きな注目を集めてきた。また、ナノ共振器を用いると実用的にもレーザや光メモリ・光スイッチなどの消費パワーの大幅な低減が図れるため、光素子単体のみならず光集積回路および光電融合集積回路全体として極めて低パワーでの動作が可能になることが期待される。
【０００９】
なお、光回路の素子としての光共振器の性能を向上させることは、Ｑ値をより高く、モード体積Ｖをより小さくすることと同義である。Ｑ値が高ければ高いほど光を長時間、かつ低損失に閉じ込めることができ、モード体積Ｖが小さければ小さいほど光の単位体積当たりのエネルギーを大きくでき、また共振器自体も小さくすることができる。ただし、モード体積Ｖが小さい共振器は、多くの場合光の外部への放射ロスが大きくなりＱ値が小さくなる。このように、Ｑ値とモード体積Ｖはトレードオフの関係となっている。このため、光共振器の性能をＱ値やモード体積Ｖを単体で評価するのではなく、Ｑ／Ｖで評価することが多い。
【００１０】
ところで、ＰＣによるナノ共振器には、結晶穴数個を取り除いて形成する欠陥部分を利用する構成の他に、無点欠陥型（Zero Cell型、Ｈ０型）と呼ばれる構成がある（非特許文献４参照）。この共振器は、最も代表的なナノ共振器であるＬ型共振器およびＨ型共振器と異なり、結晶中から１つも結晶穴を取り除いていない。
【００１１】
上述したＨ０型のフォトニック共振器について説明する。これは、図５に示すように、２次元スラブ型のフォトニック結晶５０１から構成する。フォトニック結晶５０１は、板状の基部５０２と、基部５０２に設けられた柱状の複数の格子要素５０３とから構成されている。格子要素５０３は、三角格子状に配列されている。ここでは、中空構造から格子要素５０３を構成している。Ｈ０型では、周囲より間隔を開けて配置した格子要素５０３ａよりなる光閉じ込め部５０４を形成し、光閉じ込め部５０４に光を閉じ込める共振器としている。２つの格子要素５０３ａは、フォトニック結晶５０１のΓ−Ｋ結晶方位に沿って、互いに遠ざける方向にシフトしている。
【００１２】
上述したＨ０型の共振器は、２次元ナノ共振器として最小の０．２（λ／ｎ）3程度のモード体積を実現できる共振器として広く知られている。但し、当初提案された設計において、Ｑ値は１０万に留まっていた。これに対し、シフト変調の対象となる穴を増やすことで、モード体積を大きくすることなくＱ値を３０万まで高める設計が後に報告された（非特許文献５参照）。しかしながら、この構成においても、例えばＬ３型共振器（非特許文献１，２）と比べてＱ値は高いとは言えなかった。非特許文献２においては、Ｌ３型共振器でのＱ値は１００万以上である。また、共振器中心に量子ドットなどの活性層を配置する十分なスペースがないため、学術応用上もあまり進まなかった。
【００１３】
ごく最近、Ｈ０共振器においてＱ値を１桁程度増大できる設計例の１つが、非特許文献６により報告された。この技術では、Ｑ値を高速に計算できる計算手法を用いて７組１４個の穴のシフト量を広範な範囲に変調し、機械的に膨大なシフト量の組み合わせの各点において試行錯誤的に計算によりＱ値を取得し、遺伝的アルゴリズムにより効率的に構造を絞り込んだ上で、Ｑ値を最高にするシフト量を決定している。この設計例によれば、電磁界解析において標準的な手法の１つであるＦＤＴＤ（Finite-difference time-domain method）により求めたＱ値が、８３０万になると報告されている。これは前述したＬ型共振器のうち、欠陥数が５（Ｌ５型）以下では達成されていない非常に高いＱ値として注目される。
【００１４】
非特許文献６において提案された設計は、当初のＨ０型の設計に比べモード体積Ｖを約３倍に増大させるものの、モード体積ＶはなおＬ３型共振器と同等以下であり、Ｑ／ＶがＬ３型よりも大きくなるという点は注目されるべきである。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１５】
【非特許文献１】Y. Akahane, T. Asano, B.-S. Song, and S. Noda., "High-Q photonic nanocavity in a two-dimensional photonic crystal", Nature, vol.425, pp.944-947, 2003.
【非特許文献２】E. Kuramochi et al., "Systematic hole-shifting of L-type nanocavity with an ultrahigh Q factor”, Opt. Lett., vol.39, no. 19, pp.5780-5783, 2014.
【非特許文献３】M. Notomi et al., "Waveguides, Resonators, and Their Coupled Elements in Photonic Crystal Slabs", Opt. Express, vol.12, no.8, pp.1551-1561, 2004.
【非特許文献４】Z. Zhang and M. Qiu, "Small-volume waveguide-section high Q microcavities in 2D photonic crystal slabs", Opt. Express, vol.12, no.7, pp.3988-3995, 2004.
【非特許文献５】M. Nomura et al., "High-Q design of semiconductor-based ultrasmall photonic crystal nanocavity”, Opt. Express, vol.18, no.8, pp.8144-8150, 2010.
【非特許文献６】M. Minkov and V. Savona, "Automated optimization of photonic crystal slab cavities", Sci. Rep., vol.4, 5124, 2014.
【非特許文献７】Y. Lai et al., "Genetically designed L3 photonic crystal nanocavities with measured quality factor  exceeding one million” Appl. Phys. Lett., vol.104, 241101, 2014.
【非特許文献８】S. Kita et al., "Photonic Crystal Point-Shift Nanolasers With and Without Nanoslots-Design, Fabrication, Lasing, and Sensing Characteristics", IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron., vol.17, no.6, pp.1632-1647, 2011.
【非特許文献９】M. Notomi et al., "Extremely large group velocity dispersion of line-defect waveguides in photonic crystal slabs", Phys. Rev. Lett., vol.87,no,25, 253902, 2001.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１６】
しかしながら、上述した技術では、次に示すように、２次元スラブ型のフォトニック結晶より構成されたＨ０型の共振器におけるより最適な共振構造が得られていないという問題があった。非特許文献６により示された１つの設計例は、Ｈ０型の大きな可能性を示すものであったが、その後、現在までに実用上・また学術上重要と思われる多くの点が明らかにされていない。まず、上述した７組の穴のシフトが既存の設計とどのように違うことにより高いＱ値がもたらされたのか、７組の穴のシフトの何が高Ｑ値化のポイントなのかが明らかでなかった。また、７組の穴のシフト量が、当該設計例におけるＰＣパラメータ（薄膜厚さ／格子定数＝０．５、結晶穴半径／格子定数＝０．２５）と異なる条件ではどう変わるかについても明らかではなかった。
【００１７】
実用上は、穴のシフト量の間に相関関係があり、例えば非特許文献２の共振器設計に示されているように穴のシフト量を規則的に行うことができるのが望ましい。異なる穴のシフト量に規則性があれば、ＦＤＴＤ法のような計算負荷が高く多くの試行錯誤計算を行うことが困難な計算手法に置いても、また計算に頼ることなく実験においてシフト量を試行錯誤的に変調しながら最適化を進めＱ値を高めることも可能になる。
【００１８】
非特許文献６における著者の姿勢は、構造パラメータが変わる場合には、論文に示された手法により遺伝的アルゴリズムに任せて機械的にシフト量を最適化すれば良いので、穴通しのシフト量の相関性などは特に考慮しなくても良い、と受け取られる。
【００１９】
しかし、非特許文献６による機械的最適化手法にはいくつかの課題があった。まず高速に膨大なシフト量の組み合わせに対しＱ値を計算するためにＧＭＥ（guided-mode expansion）法と呼ばれる計算手法が必須になる。この手法は、非特許文献６に報告されている範囲ではＦＤＴＤ法のＱ値とほぼ合致するＱ値を報告しているが、ＦＤＴＤ法並みの精度があると認知されている訳でなく、またＦＤＴＤ法のように詳細な電磁界特性を同時に取得することはできなかった。電磁界特性の解析や正確なＱ値の計算には別途ＦＤＴＤ法による計算が必要であった。
【００２０】
ＧＭＥ法を使わずに最初からＦＤＴＤ法で機械的最適化手法が実行できれば良いのだが、ＦＤＴＤ法は計算負荷が高く、長い計算時間を要するため、多くの試行錯誤計算を行うには適さない問題があった。また機械的最適化手法を実験に適用することは困難であった。非特許文献６においては、計算で最適化したシフト量と全く同一のシフト量を実験で設定していた。この場合、もし実験と計算の間にずれが存在する場合にＱ値が低下する恐れがあり、この補正は困難であった。
【００２１】
また、非特許文献６による機械的最適化手法においては、全ての可能なシフト量の組み合わせを、しらみ潰し的に試行錯誤計算するのではなく、遺伝的アルゴリズムによりシフト量の範囲を絞り込む最適化を行う。しかし使われている遺伝的アルゴリズムが常に正しい最適化を行うかどうかは十分実証されておらず、同手法で最適化されたシフト量が真にベストなシフト量であるという保証は無い。
【００２２】
本発明は、以上のような問題点を解消するためになされたものであり、２次元スラブ型のフォトニック結晶より構成されたＨ０型の共振器におけるより最適な共振構造が得られるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２３】
本発明に係るフォトニック結晶共振器は、基部および基部に対象とする光の波長以下の間隔で三角格子状に周期的に設けられて基部とは異なる屈折率の柱状の複数の格子要素を備えるフォトニック結晶本体と、フォトニック結晶本体に設けられて、フォトニック結晶のΓ−Ｋ結晶方位方向の直線上に連続する８つの第１格子要素，第２格子要素，第３格子要素，第４格子要素，第５格子要素，第６格子要素，第７格子要素，第８格子要素からなる第１列、および第１格子要素，第２格子要素，第３格子要素，第４格子要素，第５格子要素，第６格子要素，第７格子要素，第８格子要素の列の中央部でΓ−Ｋ結晶方位方向に垂直な方向に隣り合う２つの第９格子要素および第１０格子要素からなる第２列より構成された光閉じ込め部とを備え、第４格子要素および第５格子要素は、第１列の中心から対称に外側に向かって第１シフト量シフトし、第３格子要素および第６格子要素は、第１列の中心から対称に外側に向かって第２シフト量シフトし、第２格子要素および第７格子要素は、第１列の中心から対称に外側に向かって第３シフト量シフトし、第１格子要素および第８格子要素は、第１列の中心から対称に外側に向かって第４シフト量シフトし、第９格子要素および第１０格子要素は、第２列の中心から対称に内側に向かって第５シフト量シフトし、第１シフト量，第２シフト量，第３シフト量，第４シフト量，第５シフト量は、シフトによって隣り合う格子要素が接触しない範囲とされ、第１シフト量，第２シフト量，第３シフト量，第４シフト量，第５シフト量は、同一の一次結合関数により決定され、第２シフト量は、第１シフト量に第１係数を乗じた量とされ、第３シフト量は、第１シフト量に第２係数を乗じた量とされ、第４シフト量は、第１シフト量に第３係数を乗じた量とされ、第１係数は、四捨五入すると０．９になる数であり、第２係数は、四捨五入すると０．８になる数であり、第３係数は、０．５から０．６５の範囲の数であり、後述する設計方法により設計されたものである。
【００２４】
上記フォトニック結晶共振器において、第５シフト量を０とした場合にＱ値が最大になる第１シフト量を用いて決定された第２シフト量，第３シフト量，第４シフト量により、第１格子要素，第２格子要素，第３格子要素，第４格子要素，第５格子要素，第６格子要素，第７格子要素，第８格子要素が配置された状態で、Ｑ値が最大となる状態に第５シフト量が決定されている。
【００２５】
本発明に係るフォトニック結晶共振器の設計方法は、第１係数，第２係数，第３係数を用いて、第５シフト量を０としてＱ値が最大になる第１シフト量，第２シフト量，第３シフト量，第４シフト量を決定する第１ステップと、第１ステップで決定された第１シフト量、第２シフト量，第３シフト量，第４シフト量により、第１格子要素，第２格子要素，第３格子要素，第４格子要素，第５格子要素，第６格子要素，第７格子要素，第８格子要素を配置した状態で、Ｑ値が最大となる第５シフト量を決定する第２ステップとを備える。
【発明の効果】
【００２６】
以上説明したことにより、本発明によれば、２次元スラブ型のフォトニック結晶より構成されたＨ０型の共振器における、より最適な共振構造が実現できるという優れた効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００２７】
【図１】図１は、本発明の実施の形態におけるフォトニック結晶共振器の一部構成を示す平面図である。
【図２】図２は、本発明の実施の形態において、第５シフト量ｓ５＝０においてＱ値が最高になるように第１シフト量ｓ１を定め、次に、第５シフト量ｓ５を変えてＱ値を最高化した結果を示す説明図である。
【図３】図３は、本発明の実施の形態に係るフォトニック結晶共振器の１例である、「ａ＝４００ｎｍ、ｒ＝ａ／４、ｔ＝２００ｎｍ」における垂直方向の共振器モード磁場Ｈｙの分布を、結晶格子要素配置に重ねた状態を示す説明図（ａ）、および共振モードの電磁界分布をフーリエ変換し波数空間における分布を示す分布図（ｂ）である。
【図４】図４は、実施の形態において第９格子要素１３９ａ，第１０格子要素１３９ｂの第５シフト量ｓ５を変化させた場合においてＦＤＴＤ計算により得られたＱ値の変化を示す特性図である。
【図５】図５は、Ｈ０型のフォトニック共振器の構成例を示す平面図である。
【発明を実施するための形態】
【００２８】
以下、本発明の実施の形態について図を参照して説明する。図１は、本発明の実施の形態におけるフォトニック結晶共振器の一部構成を示す平面図である。
【００２９】
このフォトニック結晶共振器は、基部１０２および基部１０２に対象とする光の波長以下の間隔で三角格子状に周期的に設けられて基部１０２とは異なる屈折率の柱状の複数の格子要素１０３を備えるフォトニック結晶本体１０１から構成されている。フォトニック結晶本体１０１は、いわゆる２次元スラブ型のフォトニック結晶である。格子要素１０３は、例えば円柱状の中空構造である。
【００３０】
また、実施の形態におけるフォトニック結晶共振器は、フォトニック結晶本体１０１に設けられた、光閉じ込め部１０４を備える。光閉じ込め部１０４は、第１格子要素１３１，第２格子要素１３２，第３格子要素１３３，第４格子要素１３４，第５格子要素１３５，第６格子要素１３６，第７格子要素１３７，第８格子要素１３８，第９格子要素１３９ａ，および第１０格子要素１３９ｂから構成されている。
【００３１】
第１格子要素１３１，第２格子要素１３２，第３格子要素１３３，第４格子要素１３４，第５格子要素１３５，第６格子要素１３６，第７格子要素１３７，第８格子要素１３８は、フォトニック結晶のΓ−Ｋ結晶方位方向の直線上に連続して配置されて第１列を構成している。また、第９格子要素１３９ａおよび第１０格子要素１３９ｂは、第１格子要素１３１，第２格子要素１３２，第３格子要素１３３，第４格子要素１３４，第５格子要素１３５，第６格子要素１３６，第７格子要素１３７，第８格子要素１３８の列の中央部で、Γ−Ｋ結晶方位方向に垂直な方向に隣り合い、第２列を構成している。
【００３２】
なお、実施の形態１では、図１に示すように、図１の紙面左右方向をΓ−Ｋ結晶方位としているが、この方向に対して±６０°の方向も、Γ−Ｋ結晶方位である。
【００３３】
また、第４格子要素１３４および第５格子要素１３５は、第１列の中心から対称に外側に向かって第１シフト量シフトし、第３格子要素１３３および第６格子要素１３６は、第１列の中心から対称に外側に向かって第２シフト量シフトし、第２格子要素１３２および第７格子要素１３７は、第１列の中心から対称に外側に向かって第３シフト量シフトし、第１格子要素１３１および第８格子要素１３８は、第１列の中心から対称に外側に向かって第４シフト量シフトしている。一方、第９格子要素１３９ａおよび第１０格子要素１３９ｂは、第２列の中心から対称に内側に向かって第５シフト量シフトしている。
【００３４】
また、第１シフト量，第２シフト量，第３シフト量，第４シフト量，第５シフト量は、シフトによって隣り合う格子要素が接触しない範囲とされ、第１シフト量，第２シフト量，第３シフト量，第４シフト量，第５シフト量は、同一の一時結合関数により決定されている。第２シフト量は、第１シフト量に第１係数を乗じた量とされ、第３シフト量は、第１シフト量に第２係数を乗じた量とされ、第４シフト量は、第１シフト量に第３係数を乗じた量とされている。なお、第１係数は、四捨五入すると０．９になる数であり、第２係数は、四捨五入すると０．８になる数であり、第３係数は、０．５から０．６５の範囲の数である。なお、第１および第２係数において、小数点以下第２位を四捨五入する。
【００３５】
非特許文献６の設計例において、厚さｔが２２０ｎｍのＳｉ薄膜フォトニック結晶（屈折率３．４６）において、格子定数ａが４００ｎｍ、穴半径ｒがａ／４、（第１シフト量ｓ１、第２シフト量ｓ２、第３シフト量ｓ３、第４シフト量ｓ４、第５シフト量ｓ５）＝（０．３８５ａ，０．３４２ａ，０．３０１ａ，０．２２９ａ、−０．０３３ａ）の設定が与えられ、更に、第１格子要素１３１，第８格子要素１３８，第９格子要素１３９ａ，および第１０格子要素１３９ｂの外側の穴にも大きなシフトが与えられている。
【００３６】
発明者らはまず、各格子要素のシフト量にこの設定例通りの一次相関が成り立つと仮定し、格子定数ａおよび厚さｔなどの結晶パラメータを変えてみた。この結果、１００万程度のＱ値が得られ、非特許文献６における設定例のシフト量比の設定は、任意の結晶パラメータで一定の高Ｑ値を与えることが確認された。しかしながら、非特許文献６に報告されている８３０万からすれば数分の一程度のＱ値であり、少なくとも最適なシフト量を常に与えるものでないことが確認された。
【００３７】
次に、様々な結晶パラメータにおい非特許文献６における設定例より更に高Ｑ値化を行う検討を行った。この結果、まず第１格子要素１３１〜第８格子要素１３８，第９格子要素１３９ａ，第１０格子要素１３９ｂの外側の格子要素のシフトについては、これら光閉じ込め部１０４を構成する各格子要素のシフト量の設定次第ではＱ値向上に無効であり、高Ｑ値化に本質的な格子要素でないことを見出した。このため、光閉じ込め部１０４を構成する各格子要素以外のシフト量は０として除外することにした。このように、本発明では、構造調整の対象を第１格子要素１３１〜第８格子要素１３８，第９格子要素１３９ａ，第１０格子要素１３９ｂに絞り込んだ。
【００３８】
次に、第９格子要素１３９ａ，第１０格子要素１３９ｂの第５シフト量ｓ５を０に設定し、Ｑ値を最大にする第１格子要素１３１〜第８格子要素１３８の第１シフト量ｓ１，第２シフト量ｓ２，第３シフト量ｓ３，第４シフト量ｓ４を求めたところ、次の一次相関関係を見出した。
【００３９】
「第２シフト量ｓ２＝第１係数×第１シフト量ｓ１」，「第３シフト量ｓ３＝第２係数×第１シフト量ｓ１」，「第４シフト量ｓ４＝第３係数×第１シフト量ｓ１」。なお、第１係数は、小数点以下第２位を四捨五入すると０．９になる数であり、第２係数は、小数点以下第２位を四捨五入すると０．８になる数であり、第３係数は、０．５から０．６５の範囲の数である。
【００４０】
例えばａ＝４００ｎｍ、ｒ＝ａ／４、ｔ＝２００〜２２５ｎｍにおいて、（第１シフト量ｓ１、第２シフト量ｓ２、第３シフト量ｓ３、第４シフト量ｓ４）＝（０．３８８ａ，０．３５０ａ，０．３１０ａ，０．２３３ａ）とすると、Ｑ値は１２０万程度に最適化された。この値は、非特許文献６より前に報告されたＨ０共振器のＱ値と比べれば十分高いものではあるが、最近の高Ｑ値化されたＬ３共振器（非特許文献２，６，７）と比べれば優位性があるとは言えない。
【００４１】
次に、第９格子要素１３９ａ，第１０格子要素１３９ｂを共振器中心（光閉じ込め部１０４中心）に向けてシフトさせた（第５シフト量ｓ５を変化させた）。ｔ＝２００ｎｍの場合のＱ値の変化を図４に示す。第５シフト量ｓ５の増加に伴いＱ値は急減に増大し、ｓ５＝０．０２５ａにおいてＱ値は最高値８７０万に達した。更にｓ５を増加させるとＱ値は減少に転じ、ｓ５＝０．０５ａにおいてＱ値増強は得られなくなった。また、また、ｔ＝２２５ｎｍにおいてもｓ５＝０．０２５ａにおいてＱ値は最高値９３０万に達した。
【００４２】
第５シフト量ｓ５第５シフト量ｓ５＝０に対するＱ値増倍比をＡと定義すると、Ａは７倍程度（８７０万／１２０万、もしくは９３０万／１２０万）であり、４００ｎｍ×０．０２５＝１０ｎｍ程度のわずかなシフトで著しいＱ値増倍が惹起されることを意味する。非特許文献６の報告例にも第５シフト量が与えられているが、Ｑ値の第５シフト量に関する明確な記述はなく、また第９格子要素および第１０格子要素の外側の穴にもシフトが与えられているため、第９格子要素および第１０格子要素の役割は明確にされていなかった。本発明により初めて第５シフト量の役割と効果が定量的に示された。
【００４３】
非特許文献６において実施された遺伝的アルゴリズムによる機械的最適化において構造探索の対象となった７組の穴の広範なシフト量の範囲には本発明の与える構造が含まれる。故に同手法において本発明が見い出される可能性があったが、実際に非特許文献６が報告したのは本発明とは異なる共振器構造であり、かつ本発明により更に高い共振器Ｑ値が得られている。このことは非特許文献６で行われた機械的最適化は一定の有効性はあるが現時点では完全ではなく、本発明が与える設計が非特許文献６による報告より「正しい」設計であると言える。本発明は経験的な規則により共振器構造を定めるもので、後述するように任意のａ、ｔ，ｒにおいて本発明の適用によりＱ値が高くなるようほぼ最適化される。なお、第９格子要素１３９ａ，第１０格子要素１３９ｂのシフトについては、非特許文献６において内側にシフトされているものの、この効果については文献中で一切触れられておらず、また非特許文献７および非特許文献８では外側にシフトされ、特に後者では共振器波長を制御するためのシフトでＱ値に対する影響は無いとされていた。非特許文献６およびその手法の単なる再利用では見出せなかった、任意のａ、ｔ，ｒに有効な、経験的な共振器設計規則を初めて見出したことが本発明の重要な意義である。
【００４４】
本発明の有効性を確認するため、様々な格子定数ａおよび厚さｔの組み合わせにおいて本発明を適用し最適なシフト量を見出した。具体的には、まず第５シフト量ｓ５＝０においてＱ値が最高になるように第１シフト量ｓ１を定め、次に、第５シフト量ｓ５を変えてＱ値を最高化する。結果を図２に示す。増倍係数Ａは全ての構造パラメータにおいて７から１０程度とほぼ一桁のＱ値増大をあり、第９格子要素１３９ａ，第１０格子要素１３９ｂのシフトによるＱ値の著しい増大がＨ０共振器に共通する、また同共振器を特徴づける性質であることが示された。図４と同様の第５シフト量ｓ５の変化に対するＱ値の定性的変化が全ての構造パラメータにおいて確認された。
【００４５】
非特許文献６の設定例において第５シフト量ｓ５は０．０１６ａに設定されているが、このシフトがＱ値にどのように影響を与えるかについては一切記述が無かった。発明者らは、Ｑ値はｔが厚くなるほど、また規格化周波数ａ／λcが小さくなるほど高くなる傾向があり、ｔ＝３００ｎｍにおいて１７００万程度のＱ値が得られることを初めて見出した。
【００４６】
本発明に係るフォトニック結晶共振器においてＱ値を最高になるように最適化した際のモード体積Ｖは、ｒ＝０．２５ａのＳｉの場合に概ね０．７（λc／ｎ）3 程度となり、標準的なＬ３共振器と同等か少し小さい値になり、最近報告されているＱ値の高いＬ型共振器（非特許文献２，６，７）よりは明らかに小さくなる。Ｌ型共振器との比較においては上述した大きな増倍係数Ａの効果で同じ結晶パラメータａ，ｔ，ｒにおいて常に、本発明に係るフォトニック結晶共振器が、Ｌ１−Ｌ３共振器をＱ値およびＱ／Ｖで大きく上回る。本発明により、少数個の点欠陥からなるあらゆるＬ型およびＨ型共振器より優れたナノ共振器モードを有するＨ０型のフォトニック結晶共振器が実現できる。
【００４７】
図３の（ａ）に、本発明の実施の形態に係るフォトニック結晶共振器の１例である、「ａ＝４００ｎｍ、ｒ＝ａ／４、ｔ＝２００ｎｍ」における垂直方向の共振器モード磁場Ｈｙの分布を、結晶格子要素配置に重ねた図を示す。
【００４８】
このフォトニック共振器の基本共振モードは、Ｌ型共振器と同様、一列抜き線欠陥の偶対称伝搬モード（非特許文献９）を起源としている。この基本共振モードは、２次元薄膜ＴＥモードの特徴を有し、薄膜に垂直なｙ方向の磁場成分Ｈｙと、薄膜面内方向の電場成分Ｅｘ、Ｅｚを有する。また電磁界モード形状は、Ｌ型共振器のものに近く、対称性もＬ型（Ｌ２，Ｌ４）に準拠している。一方で、中心部の格子要素の無い（欠陥）領域にＬ型共振器が２つ以上のモードの腹(antinode)を有するのに対し、本発明に係るフォトニック結晶共振器は、１つのみの腹を有することを特徴としており、よりＶが小さいことと合わせ、共振器中心に量子ドットなどの活性層を配置すれば、共振モードによる相互作用が最も効率良く得られることが期待される。
【００４９】
また、本発明に係るフォトニック結晶共振器は、点光源に近い近視野放射特性を有している。従来知られるＨ０共振器の設計では、第４格子要素１３４，第５格子要素１３５の外側へのシフト第１シフト量ｓ１が、より小さかったため活性層の配置が難しかった。これに対し、本発明においては第１シフト量ｓ１が０．４ａ程度と大きく、中心の格子要素の無い領域のサイズが既に量子ドット配置の実績のあるＨ１共振器に近いため、活性層を配置できる可能性が高くなっている。
【００５０】
図３の（ｂ）に、共振モードの電磁界分布をフーリエ変換し波数空間における分布を示す。一般にＱ値の低い共振器は、図中に白点線の円で示したライトコーン内の波数成分の電磁界強度が高いため、光が共振器外に放射されＱ値が制限される。薄膜型２次元フォトニック結晶は、ｙ方向の光閉じ込めを、高屈折率な材料（例えばＳｉ）からなる薄膜と低屈折率のクラッド（空気など）との屈折率差により実現しているが、ライトコーンは、薄膜とクラッドとの境界において全反射の臨界角より大きい入射角に相当する波数成分の領域である。
【００５１】
図３の（ｂ）は、ライトコーン内の電磁界成分が極めて低く抑えられていることを示しており、本発明に係るフォトニック結晶共振器が１０００万程度の理論Ｑ値を有するのは、放射モードの低減によることを説明している。
【００５２】
以上に説明したように、本発明では、フォトニック結晶のΓ−Ｋ結晶方位方向の直線上に連続して配置された第１格子要素，第２格子要素，第３格子要素，第４格子要素，第５格子要素，第６格子要素，第７格子要素，第８格子要素、これらに直交して配置された第９格子要素第１０格子要素１３９ｂのシフト量を、同一の一時結合関数により決定するようにした。この結果、本発明によれば、２次元スラブ型のフォトニック結晶より構成されたＨ０型の共振器におけるより最適な共振構造が得られるようになる。
【００５３】
本発明では、１０００万程度の理論Ｑ値を有しモード体積が０．７（λc／ｎ）3程度のＨ０型のPhotonic共振器の設計が、５組１０個の特定の穴を一次相関による極めて単純な関係に従い規則的にシフトすることで、任意の格子定数・薄膜厚さ・穴径の組み合わせにおいて概ね最適化されることを提示した。非特許文献６に記載された機械的最適化手法は、結果的に本発明と同等あるいは類似の近い共振器構造および特性を与える可能性はあるが、現時点で同手法が常にほぼ最適な共振器構造を与える保証は無かった。現に同手法による本発明の構造の確定はまだ報告されていない。また、ＧＭＥ法という計算負荷が少ない手法を利用可能であるとはいえ、機械的最適化手法は遺伝的アルゴリズムを組み合わせても数千〜数万程度の共振器構造を試行錯誤的に解析するため一定の計算機リソースと計算時間が必要であった。
【００５４】
一方、本発明では、４組８個の穴のシフト量に規則性が与えられ、１つの変数で制御されるため、残りの１組２個の穴のシフトと合わせ２変数の最適化に単純化される。加えて図２に示す通り、例えば、フォトニック結晶の基部をＳｉから構成し、格子要素の穴範型ｒ＝０．２５ａの場合、経験的に最適解がほぼ第１シフト量ｓ１＝０．３９０ａ、第５シフト量ｓ５＝０．０２５ａになることを明らかにしている。
【００５５】
本発明は経験的にシフト対象となる穴およびそのシフト量のリファレンス値を与える。これに対し穴径・薄膜厚さ・屈折率などの薄膜材料物性・等の構造パラメータに依存しリファレンスからのシフト量の若干のずれが発生する。本発明の与える共振器においては各シフト量ｓ１〜ｓ５が最適値から数ｎｍずれると大きなＱ値低下が発生するため、シフト量のずれの補正は重要である。Ｑ値を最高にするためには試行錯誤的なシフト量の微調整が必要であるが、そのための試行錯誤ステップ数は数回から数１０回の少数回で済む。よって計算負荷が高いＦＤＴＤ法によっても短時間で容易に最適化が可能である。試行錯誤のコストの更に高い実験においても、試行錯誤的にシフト量を最適化することが現実的になる。このようなアプローチの有効性については非特許文献２に述べられている。
【００５６】
本発明は、モード体積Ｖが１（λc／ｎ）3を下回る極微小ナノ共振器において最高の共振器Ｑ値および最大のＱ／Ｖを与える。本発明は、性能がＱ値又はＱ／Ｖに依存するあらゆる共振器デバイスにおいて極めて有用である。また、本発明は、共振器電磁力学（ｃａｖｉｔｙ−ＱＥＤ）を初めとする学術面においても極めて価値が高い。
【００５７】
図２に示すように、本発明においてはフォトニック結晶共振器の共振器波長λcを構造パラメータの設定により任意の光通信に有用な波長に設定し、同時に極めて高いＱ値を与えることが可能である。よって、応用上の利用価値も高い。
【００５８】
なお、本発明は以上に説明した実施の形態に限定されるものではなく、本発明の技術的思想内で、当分野において通常の知識を有する者により、多くの変形および組み合わせが実施可能であることは明白である。
【符号の説明】
【００５９】
１０１…フォトニック結晶本体１０１、１０２…基部、１０３…格子要素、１０４…光閉じ込め部、１３１…第１格子要素、１３２…第２格子要素、１３３…第３格子要素、１３４…第４格子要素、１３５…第５格子要素、１３６…第６格子要素、１３７…第７格子要素、１３８…第８格子要素、１３９ａ…第９格子要素、１３９ｂ…第１０格子要素。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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