(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
撮像装置の光学特性を取得する光学特性取得装置であって、
撮像装置により取得された、同一形状の複数の図形要素が規則的に分布する参照物の画像を記憶する画像記憶部と、
前記画像における前記複数の図形要素のそれぞれの画素値分布を、偏微分可能なモデル関数にてモデル化し、前記モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定し、前記複数の係数を前記モデル関数に代入することにより、前記複数の図形要素のそれぞれの画素値分布を取得する演算部と、
前記演算部により取得された前記複数の図形要素のそれぞれの画素値分布に基づいて前記撮像装置の光学特性を取得する光学特性取得部と、
を備えることを特徴とする光学特性取得装置。
【請求項２】
請求項１に記載の光学特性取得装置であって、
前記光学特性が、前記撮像装置の歪み特性であることを特徴とする光学特性取得装置。
【請求項３】
請求項１または２に記載の光学特性取得装置であって、
前記最適化法が、ガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法であることを特徴とする光学特性取得装置。
【請求項４】
請求項１ないし３のいずれかに記載の光学特性取得装置であって、
前記画像における前記複数の図形要素を除く背景の画素値である背景画素値と前記複数の図形要素の中心部の画素値である中心部画素値との平均値にて前記画像を２値化することにより、前記複数の図形要素のそれぞれに対応する複数の画素群を得た場合、各画素群の全体が、１辺が１０画素以下の正方形領域に含まれることを特徴とする光学特性取得装置。
【請求項５】
請求項１ないし４のいずれかに記載の光学特性取得装置であって、
前記演算部において、各図形要素が数１に示す円状の２次元ガウス関数にて表現され、
【数１】
0006359378.tif 000020
前記複数の係数である数１中のａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅについて、
係数ｅの初期値が、前記画像における前記複数の図形要素を除く背景の画素値である背景画素値に基づいて決定され、
係数ａの初期値が、前記各図形要素内の画素値と前記背景画素値との差に基づいて決定され、
係数ｂの初期値が、前記各図形要素の大きさに基づいて決定され、
係数ｃの初期値が、前記各図形要素の中心のｘ座標に基づいて決定され、
係数ｄの初期値が、前記各図形要素の前記中心のｙ座標に基づいて決定されることを特徴とする光学特性取得装置。
【請求項６】
請求項１ないし４のいずれかに記載の光学特性取得装置であって、
前記演算部において、各図形要素が数２に示す矩形状のモデル関数（ただし、ｎは２以上の自然数）にて表現され、
【数２】
0006359378.tif 000021
前記複数の係数である数２中のａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅについて、
係数ｅの初期値が、前記画像における前記複数の図形要素を除く背景の画素値である背景画素値に基づいて決定され、
係数ａの初期値が、前記各図形要素内の画素値と前記背景画素値との差に基づいて決定され、
係数ｂの初期値が、前記各図形要素の大きさに基づいて決定され、
係数ｃの初期値が、前記各図形要素の中心のｘ座標に基づいて決定され、
係数ｄの初期値が、前記各図形要素の前記中心のｙ座標に基づいて決定されることを特徴とする光学特性取得装置。
【請求項７】
複数の目印が設けられた対象物の位置を測定する位置測定装置であって、
複数の目印が設けられた対象物の画像である測定画像を取得する撮像装置と、
前記撮像装置の光学特性を取得する請求項１ないし６のいずれかに記載の光学特性取得装置と、
前記光学特性取得装置にて取得された前記撮像装置の光学特性を考慮しつつ前記測定画像から前記複数の目印の位置を取得する位置取得部と、
を備えることを特徴とする位置測定装置。
【請求項８】
撮像装置の光学特性を取得する光学特性取得方法であって、
ａ）撮像装置により取得された、同一形状の複数の図形要素が規則的に分布する参照物の画像を準備する工程と、
ｂ）前記画像における前記複数の図形要素のそれぞれの画素値分布を、偏微分可能なモデル関数にてモデル化し、前記モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定し、前記複数の係数を前記モデル関数に代入することにより、前記複数の図形要素のそれぞれの画素値分布を取得する工程と、
ｃ）前記ｂ）工程にて取得された前記複数の図形要素のそれぞれの画素値分布に基づいて前記撮像装置の光学特性を取得する工程と、
を備えることを特徴とする光学特性取得方法。
【請求項９】
請求項８に記載の光学特性取得方法であって、
前記光学特性が、前記撮像装置の歪み特性であることを特徴とする光学特性取得方法。
【請求項１０】
請求項８または９に記載の光学特性取得方法であって、
前記最適化法が、ガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法であることを特徴とする光学特性取得方法。
【請求項１１】
請求項８ないし１０のいずれかに記載の光学特性取得方法であって、
前記画像における前記複数の図形要素を除く背景の画素値である背景画素値と前記複数の図形要素の中心部の画素値である中心部画素値との平均値にて前記画像を２値化することにより、前記複数の図形要素のそれぞれに対応する複数の画素群を得た場合、各画素群の全体が、１辺が１０画素以下の正方形領域に含まれることを特徴とする光学特性取得方法。
【請求項１２】
請求項８ないし１１のいずれかに記載の光学特性取得方法であって、
前記ｂ）工程において、各図形要素が数３に示す円状の２次元ガウス関数にて表現され、
【数３】
0006359378.tif 000022
前記複数の係数である数３中のａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅについて、
係数ｅの初期値が、前記画像における前記複数の図形要素を除く背景の画素値である背景画素値に基づいて決定され、
係数ａの初期値が、前記各図形要素内の画素値と前記背景画素値との差に基づいて決定され、
係数ｂの初期値が、前記各図形要素の大きさに基づいて決定され、
係数ｃの初期値が、前記各図形要素の中心のｘ座標に基づいて決定され、
係数ｄの初期値が、前記各図形要素の前記中心のｙ座標に基づいて決定されることを特徴とする光学特性取得方法。
【請求項１３】
請求項８ないし１１のいずれかに記載の光学特性取得方法であって、
前記ｂ）工程において、各図形要素が数４に示す矩形状のモデル関数（ただし、ｎは２以上の自然数）にて表現され、
【数４】
0006359378.tif 000023
前記複数の係数である数４中のａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅについて、
係数ｅの初期値が、前記画像における前記複数の図形要素を除く背景の画素値である背景画素値に基づいて決定され、
係数ａの初期値が、前記各図形要素内の画素値と前記背景画素値との差に基づいて決定され、
係数ｂの初期値が、前記各図形要素の大きさに基づいて決定され、
係数ｃの初期値が、前記各図形要素の中心のｘ座標に基づいて決定され、
係数ｄの初期値が、前記各図形要素の前記中心のｙ座標に基づいて決定されることを特徴とする光学特性取得方法。
【請求項１４】
複数の目印が設けられた対象物の位置を測定する位置測定方法であって、
ｄ）請求項８ないし１３のいずれかに記載の光学特性取得方法により前記撮像装置の光学特性を取得する工程と、
ｅ）複数の目印が設けられた対象物の画像である測定画像を準備する工程と、
ｆ）前記ｄ）工程にて取得された前記撮像装置の光学特性を考慮しつつ前記測定画像から前記複数の目印の位置を取得する工程と、
を備えることを特徴とする位置測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、撮像装置の光学特性を取得する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、半導体基板やプリント基板、あるいは、プラズマ表示装置や液晶表示装置用のガラス基板等（以下、「基板」という。）に形成された感光材料に光を照射することにより、パターンの描画が行われている。近年、パターンの高精細化に伴い、感光材料上にてビーム光を走査してパターンを直接描画する描画装置が利用されている。
【０００３】
このような描画装置では、例えば、基板上に設けられた位置決め用の目印（いわゆる、アライメントマーク）をＣＣＤカメラ等の撮像部により撮像し、取得された画像上の当該目印の位置に基づいて基板上の描画位置が調整される。当該撮像部では、カメラのレンズや撮像素子の微小変形、あるいは、上下方向における基板の位置変動等に起因する画像の歪みが生じる場合がある。そこで、特許文献１では、格子状にマークが配置されてなる校正パターンをカメラにより撮像し、取得された画像上における格子状のマークの位置と本来の位置とを比較することにより、歪み補正用のデータを得ることが提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００８−２４９９５８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、特許文献１のように、多数の小さいマークを含む画像から各マークの位置を検出して撮像装置の光学特性を取得する場合、例えば、上記画像を２値化することにより各マークを示す像を得て、当該像の重心位置を求めることが行われる。しかしながら、２値化により各マークの重心位置を求める場合、各マークの重心位置は、２値化の際の閾値の影響を受ける。具体的には、閾値を変更すると、各マークの像の周縁近傍の画素が当該像に含まれるか否かが変化するため、算出される各マークの重心位置も変化する。特に、多数のマークを含む上述のような校正パターンの画像では、各マークの像を構成する画素が少ないため、重心位置の算出における上記閾値の影響は大きくなり、各マークの重心位置等を高精度に求めることが難しい。したがって、取得される撮像装置の光学特性の精度向上に限界がある。
【０００６】
本発明は、上記課題に鑑みなされたものであり、撮像装置の光学特性を精度良く取得することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
請求項１に記載の発明は、撮像装置の光学特性を取得する光学特性取得装置であって、撮像装置により取得された、同一形状の複数の図形要素が規則的に分布する参照物の画像を記憶する画像記憶部と、前記画像における前記複数の図形要素のそれぞれの画素値分布を、偏微分可能なモデル関数にてモデル化し、前記モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定し、前記複数の係数を前記モデル関数に代入することにより、前記複数の図形要素のそれぞれの画素値分布を取得する演算部と、前記演算部により取得された前記複数の図形要素のそれぞれの画素値分布に基づいて前記撮像装置の光学特性を取得する光学特性取得部とを備える。
【０００８】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の光学特性取得装置であって、前記光学特性が、前記撮像装置の歪み特性である。
【０００９】
請求項３に記載の発明は、請求項１または２に記載の光学特性取得装置であって、前記最適化法が、ガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法である。
【００１０】
請求項４に記載の発明は、請求項１ないし３のいずれかに記載の光学特性取得装置であって、前記画像における前記複数の図形要素を除く背景の画素値である背景画素値と前記複数の図形要素の中心部の画素値である中心部画素値との平均値にて前記画像を２値化することにより、前記複数の図形要素のそれぞれに対応する複数の画素群を得た場合、各画素群の全体が、１辺が１０画素以下の正方形領域に含まれる。
【００１１】
請求項５に記載の発明は、請求項１ないし４のいずれかに記載の光学特性取得装置であって、前記演算部において、各図形要素が数１に示す円状の２次元ガウス関数にて表現され、
【数１】
0006359378.tif 000002
前記複数の係数である数１中のａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅについて、係数ｅの初期値が、前記画像における前記複数の図形要素を除く背景の画素値である背景画素値に基づいて決定され、係数ａの初期値が、前記各図形要素内の画素値と前記背景画素値との差に基づいて決定され、係数ｂの初期値が、前記各図形要素の大きさに基づいて決定され、係数ｃの初期値が、前記各図形要素の中心のｘ座標に基づいて決定され、係数ｄの初期値が、前記各図形要素の前記中心のｙ座標に基づいて決定される。
【００１２】
請求項６に記載の発明は、請求項１ないし４のいずれかに記載の光学特性取得装置であって、前記演算部において、各図形要素が数２に示す矩形状のモデル関数（ただし、ｎは２以上の自然数）にて表現され、
【数２】
0006359378.tif 000003
前記複数の係数である数２中のａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅについて、係数ｅの初期値が、前記画像における前記複数の図形要素を除く背景の画素値である背景画素値に基づいて決定され、係数ａの初期値が、前記各図形要素内の画素値と前記背景画素値との差に基づいて決定され、係数ｂの初期値が、前記各図形要素の大きさに基づいて決定され、係数ｃの初期値が、前記各図形要素の中心のｘ座標に基づいて決定され、係数ｄの初期値が、前記各図形要素の前記中心のｙ座標に基づいて決定される。
【００１３】
請求項７に記載の発明は、複数の目印が設けられた対象物の位置を測定する位置測定装置であって、複数の目印が設けられた対象物の画像である測定画像を取得する撮像装置と、前記撮像装置の光学特性を取得する請求項１ないし６のいずれかに記載の光学特性取得装置と、前記光学特性取得装置にて取得された前記撮像装置の光学特性を考慮しつつ前記測定画像から前記複数の目印の位置を取得する位置取得部とを備える。
【００１４】
請求項８に記載の発明は、撮像装置の光学特性を取得する光学特性取得方法であって、ａ）撮像装置により取得された、同一形状の複数の図形要素が規則的に分布する参照物の画像を準備する工程と、ｂ）前記画像における前記複数の図形要素のそれぞれの画素値分布を、偏微分可能なモデル関数にてモデル化し、前記モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定し、前記複数の係数を前記モデル関数に代入することにより、前記複数の図形要素のそれぞれの画素値分布を取得する工程と、ｃ）前記ｂ）工程にて取得された前記複数の図形要素のそれぞれの画素値分布に基づいて前記撮像装置の光学特性を取得する工程とを備える。
【００１５】
請求項９に記載の発明は、請求項８に記載の光学特性取得方法であって、前記光学特性が、前記撮像装置の歪み特性である。
【００１６】
請求項１０に記載の発明は、請求項８または９に記載の光学特性取得方法であって、前記最適化法が、ガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法である。
【００１７】
請求項１１に記載の発明は、請求項８ないし１０のいずれかに記載の光学特性取得方法であって、前記画像における前記複数の図形要素を除く背景の画素値である背景画素値と前記複数の図形要素の中心部の画素値である中心部画素値との平均値にて前記画像を２値化することにより、前記複数の図形要素のそれぞれに対応する複数の画素群を得た場合、各画素群の全体が、１辺が１０画素以下の正方形領域に含まれる。
【００１８】
請求項１２に記載の発明は、請求項８ないし１１のいずれかに記載の光学特性取得方法であって、前記ｂ）工程において、各図形要素が数３に示す円状の２次元ガウス関数にて表現され、
【数３】
0006359378.tif 000004
前記複数の係数である数３中のａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅについて、係数ｅの初期値が、前記画像における前記複数の図形要素を除く背景の画素値である背景画素値に基づいて決定され、係数ａの初期値が、前記各図形要素内の画素値と前記背景画素値との差に基づいて決定され、係数ｂの初期値が、前記各図形要素の大きさに基づいて決定され、係数ｃの初期値が、前記各図形要素の中心のｘ座標に基づいて決定され、係数ｄの初期値が、前記各図形要素の前記中心のｙ座標に基づいて決定される。
【００１９】
請求項１３に記載の発明は、請求項８ないし１１のいずれかに記載の光学特性取得方法であって、前記ｂ）工程において、各図形要素が数４に示す矩形状のモデル関数（ただし、ｎは２以上の自然数）にて表現され、
【数４】
0006359378.tif 000005
前記複数の係数である数４中のａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅについて、係数ｅの初期値が、前記画像における前記複数の図形要素を除く背景の画素値である背景画素値に基づいて決定され、係数ａの初期値が、前記各図形要素内の画素値と前記背景画素値との差に基づいて決定され、係数ｂの初期値が、前記各図形要素の大きさに基づいて決定され、係数ｃの初期値が、前記各図形要素の中心のｘ座標に基づいて決定され、係数ｄの初期値が、前記各図形要素の前記中心のｙ座標に基づいて決定される。
【００２０】
請求項１４に記載の発明は、複数の目印が設けられた対象物の位置を測定する位置測定方法であって、ｄ）請求項８ないし１３のいずれかに記載の光学特性取得方法により前記撮像装置の光学特性を取得する工程と、ｅ）複数の目印が設けられた対象物の画像である測定画像を準備する工程と、ｆ）前記ｄ）工程にて取得された前記撮像装置の光学特性を考慮しつつ前記測定画像から前記複数の目印の位置を取得する工程とを備える。
【発明の効果】
【００２１】
本発明では、撮像装置の光学特性を精度良く取得することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】一の実施の形態に係る描画装置の側面図である。
【図２】描画装置の平面図である。
【図３】測定画像を示す図である。
【図４】光学特性取得装置の機能を示すブロック図である。
【図５】光学特性の取得の流れを示す図である。
【図６】キャリブレーションプレートの平面図である。
【図７】光学特性の取得の流れの一部を示す図である。
【図８】撮像装置の歪み特性を示す図である。
【図９】比較例の歪み特性を示す図である。
【図１０】パターンの描画の流れを示す図である。
【図１１】キャリブレーションプレートの平面図である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
図１は、本発明の一の実施の形態に係る描画装置１の側面図である。図２は、描画装置１の平面図である。描画装置１は、対象物上に光を照射してパターンの直接的な描画を行う装置である。当該対象物は、例えば、感光材料の層が設けられた液晶表示装置用のガラス基板（以下、単に「基板」という。）である。
【００２４】
図１および図２に示すように、描画装置１は、保持部移動機構２と、基板保持部３と、描画ヘッド４と、撮像装置５とを備える。基板保持部３は、（＋Ｚ）側の主面９１（以下、「上面９１」という。）上に感光材料の層が形成された対象物である基板９を保持する。保持部移動機構２は、基台１１上に設けられ、基板保持部３をＺ方向に垂直なＸ方向およびＹ方向に移動する。
【００２５】
描画ヘッド４は、フレーム１２に取り付けられる。フレーム１２は、基板保持部３および保持部移動機構２を跨ぐように基台１１に固定される。描画ヘッド４は、基板９上の感光材料に変調されたビーム光を照射する。撮像装置５は、描画ヘッド４と同様に、フレーム１２に取り付けられる。撮像装置５は、基板保持部３上の基板９の上面９１の画像（以下、「測定画像」という。）を取得する。
【００２６】
図３は、撮像装置５により取得される測定画像の一例を示す図である。図３に示すように、基板９の上面９１には、基板９の位置を測定するための複数の目印９１１（いわゆる、アライメントマーク）が設けられる。図３に示す例では、略矩形状の基板９の４つの角部近傍に、４つの十字状の目印９１１が配置される。
【００２７】
描画装置１は、図１に示すように、制御部６と、位置取得部７と、光学特性取得装置８とをさらに備える。制御部６は、保持部移動機構２、描画ヘッド４および撮像装置５等の各構成を制御する。位置取得部７は、撮像装置５により取得された測定画像から複数の目印９１１（図３参照）の位置を取得し、複数の目印９１１の位置に基づいて基板９の位置を求める。位置取得部７による目印９１１の位置取得の際には、撮像装置５の視野内歪み等の光学特性が考慮される。撮像装置５の光学特性は、光学特性取得装置８にて取得される。光学特性取得装置８による撮像装置５の光学特性の取得については後述する。
【００２８】
図１および図２に示すように、基板保持部３は、ステージ３１と、ステージ回転機構３２と、支持プレート３３とを備える。基板９は、ステージ３１上に載置される。支持プレート３３は、ステージ３１を回転可能に支持する。ステージ回転機構３２は、支持プレート３３上において、基板９の上面９１に垂直な回転軸３２１を中心としてステージ３１を回転する。
【００２９】
保持部移動機構２は、副走査機構２３と、ベースプレート２４と、主走査機構２５とを備える。副走査機構２３は、基板保持部３を図１および図２中のＸ方向（以下、「副走査方向」という。）に移動する。ベースプレート２４は、副走査機構２３を介して支持プレート３３を支持する。主走査機構２５は、基板保持部３をベースプレート２４と共にＸ方向に垂直なＹ方向（以下、「主走査方向」という。）に移動する。描画装置１では、保持部移動機構２により、基板９の上面９１に平行な主走査方向および副走査方向に基板保持部３が移動される。
【００３０】
副走査機構２３は、リニアモータ２３１と、１対のリニアガイド２３２とを備える。リニアモータ２３１は、支持プレート３３の下側（すなわち、（−Ｚ）側）において、ステージ３１の主面に平行、かつ、主走査方向に垂直な副走査方向に伸びる。１対のリニアガイド２３２は、リニアモータ２３１の（＋Ｙ）側および（−Ｙ）側において副走査方向に伸びる。主走査機構２５は、リニアモータ２５１と、１対のエアスライダ２５２とを備える。リニアモータ２５１は、ベースプレート２４の下側において、ステージ３１の主面に平行な主走査方向に伸びる。１対のエアスライダ２５２は、リニアモータ２５１の（＋Ｘ）側および（−Ｘ）側において主走査方向に伸びる。
【００３１】
図２に示すように、描画ヘッド４は、副走査方向に沿って等ピッチにて配列されてフレーム１２に取り付けられる複数（本実施の形態では、８つ）の光学ヘッド４１を備える。また、描画ヘッド４は、図１に示すように、各光学ヘッド４１に接続される光源光学系４２と、ビーム光を出射する光出射部４８とを備える。光出射部４８は、紫外光である当該ビーム光を出射するＵＶ光源４３と、光源駆動部４４とを備える。ＵＶ光源４３は、例えば固体レーザである。光源駆動部４４が駆動されることにより、ＵＶ光源４３から紫外光が出射され、光源光学系４２を介して光学ヘッド４１へと導かれる。
【００３２】
各光学ヘッド４１は、導光部４５と、光学系４５１，４７と、空間光変調デバイス４６とを備える。導光部４５は、ＵＶ光源４３からの光を下方へと導く。光学系４５１は、導光部４５からの光を反射して空間光変調デバイス４６へと導く。空間光変調デバイス４６は、光学系４５１を介して照射された光出射部４８からのビーム光を空間変調しつつ反射する。光学系４７は、空間光変調デバイス４６からの変調された光を、基板９の上面９１に設けられた感光材料上へと導く。
【００３３】
空間光変調デバイス４６は、例えば、複数の光変調素子を備える。光変調素子としては、例えば、ＧＬＶ（Grating Light Valve：グレーチング・ライト・バルブ）（シリコン・ライト・マシーンズ（サニーベール、カリフォルニア）の登録商標）が利用される。また、ＤＭＤ（デジタルミラーデバイス）が光変調素子として利用されてもよい。これらの光変調素子は、制御部６からの信号に基づいて制御され、これにより、基板９の上面９１上においてＸ方向（すなわち、副走査方向）に並ぶ複数の照射位置のそれぞれに空間変調されたビーム光が照射される。
【００３４】
図１および図２に示す描画装置１では、保持部移動機構２により移動される基板９に対し、描画ヘッド４の空間光変調デバイス４６から変調されたビーム光が照射される。換言すれば、保持部移動機構２は、空間光変調デバイス４６から基板９へと導かれたビーム光の基板９上における照射位置を、基板９に対して相対的に移動する照射位置移動機構である。なお、描画装置１では、例えば、基板９を移動することなく、空間光変調デバイス４６が移動することにより基板９上のビーム光の照射位置が移動されてもよい。描画装置１では、図１に示す制御部６により、描画ヘッド４および保持部移動機構２が制御されることにより、基板９上にパターンが描画される。
【００３５】
図１に示す光学特性取得装置８は、各種演算処理を行うＣＰＵ、基本プログラムを記憶するＲＯＭ、および、各種情報を記憶するＲＡＭ等を含む一般的なコンピュータシステムである。図４は、光学特性取得装置８の機能を示すブロック図である。光学特性取得装置８は、画像記憶部８１と、演算部８２と、光学特性取得部８３とを備える。画像記憶部８１は、撮像装置５により取得された画像を記憶する。演算部８２は、当該画像における画素値分布を取得する。光学特性取得部８３は、演算部８２により取得された画素値分布に基づいて撮像装置５の光学特性を取得する。
【００３６】
描画装置１では、基板９へのパターンの描画よりも前に、光学特性取得装置８により、撮像装置５の光学特性の取得が行われる。以下、光学特性取得装置８による撮像装置５の光学特性の取得について、図５を参照しつつ説明する。以下の説明では、光学特性取得装置８により、撮像装置５の光学特性の１つである歪み特性（すなわち、視野内歪みの分布特性）が取得されるものとして説明する。
【００３７】
光学特性の取得では、まず、図６に示す略矩形状のキャリブレーションプレート９３が準備される。キャリブレーションプレート９３は、撮像装置５の光学特性の取得に利用される参照物である。キャリブレーションプレート９３の上面９４には、同一形状の複数の図形要素９４１が規則的に分布する。図６に示す例では、各図形要素９４１は略円形である。また、複数の図形要素９４１は、キャリブレーションプレート９３の上面９４の略全面に亘って格子状（すなわち、マトリクス状）に配置される。キャリブレーションプレート９３は、例えば、石英やガラスにより形成される板状部材である。複数の図形要素９４１は、例えば、フォトリソグラフィによりキャリブレーションプレート９３上に高い位置精度にて形成される。
【００３８】
続いて、キャリブレーションプレート９３が、図１に示す基板９の代わりに基板保持部３により保持され、保持部移動機構２により撮像装置５の下方を通過する。そして、撮像装置５により、キャリブレーションプレート９３の上面９４の画像（以下、「参照画像」という。）が取得される。参照画像は、光学特性取得装置８の画像記憶部８１に送られ、画像記憶部８１に記憶されることにより準備される（ステップＳ１１）。参照画像では、例えば、複数の図形要素９４１が暗く表示されており、複数の図形要素９４１を除く背景が明るく表示される。
【００３９】
図６に示すように、各図形要素９４１はキャリブレーションプレート９３に対して十分に小さいため、上記参照画像において、各図形要素９４１に対応する画素群を構成する画素の数は少ない。例えば、参照画像の背景画素値と図形要素９４１の中心部画素値との平均値にて参照画像を２値化したとすると、２値化して得られた各図形要素９４１に対応する画素群の全体は、１辺が１０画素以下の正方形領域に含まれる。上記背景画素値は、参照画像における複数の図形要素９４１を除く背景の画素値であり、背景の画素値にばらつきがある場合は、例えば、背景の画素値の平均値または最頻値である。背景画素値は、参照画像において出現頻度が最大の画素値である最大頻度画素値と捉えることもできる。上記中心部画素値は、複数の図形要素９４１の中心部の画素値であり、当該中心部の画素値に図形要素９４１毎のばらつきがある場合は、例えば、複数の図形要素９４１における中心部の画素値の平均値または最頻値である。
【００４０】
続いて、演算部８２により、画像記憶部８１に記憶された参照画像において、複数の図形要素９４１のそれぞれの画素値分布（すなわち、各図形要素９４１を略中心とする各図形要素９４１近傍の画素値の分布）が、偏微分可能なモデル関数にてモデル化される（ステップＳ１２）。当該モデル関数は、ｘｙ平面からｚ軸方向に突出するおよそ釣り鐘状の面を示す２次元関数である。
【００４１】
上述のように、図６に示す例では、各図形要素９４１は略円形であるため、演算部８２では、各図形要素９４１が円状の２次元ガウス関数にて表現される。ここで、「円状の２次元ガウス関数」とは、ｘｙ平面からｚ軸方向に突出する釣り鐘状の２次元ガウス関数であって、ｘｙ平面に平行な断面の形状が円形であるものを意味する。演算部８２では、座標（ｘ，ｙ）の画素における図形要素９４１の画素値の分布は数５にて表現される。
【００４２】
【数５】
0006359378.tif 000006
【００４３】
数５に示す２次元ガウス関数は、複数の係数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅを含む。当該２次元ガウス関数は、未知数である係数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅのそれぞれにより偏微分可能な関数である。複数の係数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅのうち係数ａは、２次元ガウス関数の振幅、すなわち、各図形要素９４１の中心部における画素値（ピーク値）を示す。また、係数ｂは、各図形要素９４１に対応する画素の広がりの程度を示す。係数ｃおよび係数ｄはそれぞれ、各図形要素９４１の重心のｘ座標およびｙ座標を示す。係数ｅは、参照画像における各図形要素９４１以外の領域の画素値（すなわち、参照画像の背景のオフセットであり、上述の背景画素値に対応する。）を示す。
【００４４】
図形要素９４１のモデル化が終了すると、演算部８２により、上記モデル関数に含まれる複数の係数（すなわち、数５中の係数ａ〜ｅ）が、参照画像の画素値を用いて最適化法にて決定されることにより取得される（ステップＳ１３）。ステップＳ１３において係数ａ〜ｅの決定に利用される最適化法は、例えば、ガウス・ニュートン法（Gauss−Newton法）またはレーベンバーグ・マルカート法（Levenberg−Marquardt法）である。以下では、まず、ガウス・ニュートン法により係数ａ〜ｅが決定される場合について説明し、その後、レーベンバーグ・マルカート法により係数ａ〜ｅが決定される場合について説明する。
【００４５】
ガウス・ニュートン法では、複数の図形要素９４１のそれぞれについて、数５にてモデル化された図形要素９４１の画素値分布が、参照画像における図形要素９４１の実際の画素値分布に最も精度良くフィットする場合の係数ａ〜ｅが、反復計算により求められる。当該反復計算では、数５にて求められる画素値と参照画像の実際の画素値との差の二乗を参照画像上の複数の画素について合計した値（すなわち、残差の平方和）が最小値に収束するように、係数ａ〜ｅを変更しつつ残差の平方和が繰り返し計算される。
【００４６】
ステップＳ１３では、まず、図７に示すように、複数の係数ａ〜ｅの初期値ａ０〜ｅ０が決定される（ステップＳ１３１）。係数ａの初期値ａ０は、例えば、参照画像における各図形要素９４１内の画素値と上述の背景画素値との差に基づいて決定される。係数ｂの初期値ｂ０は、例えば、キャリブレーションプレート９３上における各図形要素９４１の実際の大きさに基づいて決定される。係数ｃの初期値ｃ０は、例えば、キャリブレーションプレート９３上における各図形要素９４１の中心の実際のｘ座標に基づいて決定される。係数ｄの初期値ｄ０は、キャリブレーションプレート９３上における各図形要素９４１の中心の実際のｙ座標に基づいて決定される。係数ｅの初期値ｅ０は、上述の背景画素値に基づいて決定される。
【００４７】
係数ａ〜ｅの初期値ａ０〜ｅ０は、例えば次のように決定される。係数ａの初期値ａ０は、図形要素９４１の中心部画素値と背景画素値との差である。係数ｂの初期値ｂ０は、実際の各図形要素９４１を設計上の撮像位置に位置する撮像装置５により撮像した場合に、参照画像上に表示される予定の図形要素９４１（以下、「図形要素９４１の設計上の像」という。）の直径である。係数ｃ，ｄのそれぞれの初期値ｃ０，ｄ０は、上述の図形要素９４１の設計上の像における重心のｘ座標およびｙ座標である。係数ｅの初期値ｅ０は背景画素値である。
【００４８】
続いて、数５を係数ａ〜ｅによりそれぞれ偏微分した数６ないし数１０を使用して数１１を解くことにより、上記反復計算における係数ａ〜ｅの１回目の変更の際の変更量である差分値Δａ〜Δｅが求められる（ステップＳ１３２）。
【００４９】
【数６】
0006359378.tif 000007
【００５０】
【数７】
0006359378.tif 000008
【００５１】
【数８】
0006359378.tif 000009
【００５２】
【数９】
0006359378.tif 000010
【００５３】
【数１０】
0006359378.tif 000011
【００５４】
【数１１】
0006359378.tif 000012
【００５５】
数１１では、数式中のｘおよびｙをｘｉおよびｙｉとして取り扱い、当該ｘｉおよびｙｉは、「ｉ」番目の画素のｘ座標およびｙ座標を示す（後述する数１８においても同様）。数１１では「ｉ＝１〜ｍ」であるため、ステップＳ１３では、ｍ個の画素についての残差の平方和が最小値となるように反復計算が行われる。数１１の左辺は、数６ないし数１０の５つの偏微分により構成される５次の正方行列と、５つの差分値Δａ〜Δｅにより構成される５行１列の行列との積を、ｍ個の画素について合計したものである。数１１の右辺は、数５を係数ａ〜ｅによりそれぞれ偏微分したものと、数５から実際の画素値Ｂｉを減算したものとの積を示す５行１列の行列を、ｍ個の画素について合計したものである。
【００５６】
１回目の差分値Δａ〜Δｅが求められると、係数ａ〜ｅの初期値ａ０〜ｅ０から差分値Δａ〜Δｅが減算され、次の係数ａ〜ｅが求められた後（ステップＳ１３３，Ｓ１３４）、ステップＳ１３２に戻る。そして、ステップＳ１３４にて求められた係数ａ〜ｅを使用した数１１を解くことにより、次の差分値Δａ〜Δｅが求められ、現在の係数ａ〜ｅから当該次の差分値Δａ〜Δｅが減算されて新たな係数ａ〜ｅが求められる（ステップＳ１３２〜Ｓ１３４）。演算部８２では、所定の終了条件が満たされるまで、ステップＳ１３２〜Ｓ１３４が繰り返される。当該終了条件とは、例えば、ステップＳ１３２にて求められた差分値Δａ〜Δｅのそれぞれの値が所定の大きさ以下となった状態である。あるいは、終了条件は、例えば、上述のステップＳ１３２〜Ｓ１３４の繰り返し回数が所定の回数に達した状態である。
【００５７】
終了条件が満たされると、図５に示すステップＳ１３にて演算部８２により求められた係数ａ〜ｅが数５に代入されることにより、数５に示すモデル関数（すなわち、円状の２次元ガウス関数）にてモデル化された各図形要素９４１の画素値分布が取得される（ステップＳ１４）。
【００５８】
ステップＳ１３において、レーベンバーグ・マルカート法により係数ａ〜ｅが決定される場合も、ガウス・ニュートン法と同様に、複数の図形要素９４１のそれぞれについて、数５にてモデル化された図形要素９４１の画素値分布が、参照画像における実際の図形要素９４１の画素値分布に最も精度良くフィットする場合の係数ａ〜ｅが反復計算により求められる。レーベンバーグ・マルカート法では、ガウス・ニュートン法により適切な係数ａ〜ｅが求められない場合に、最急降下法等の勾配法により係数ａ〜ｅの粗い収束を試み、収束度が高くなるに従って徐々にガウス・ニュートン法に移行することにより適切な係数ａ〜ｅが求められる。
【００５９】
具体的には、ステップＳ１３２〜Ｓ１３４が繰り返される際に、数１１の左辺の５次正方行列のうち対角成分のみに重み係数が積算された上で差分値Δａ〜Δｅが求められ、求められた差分値Δａ〜Δｅが、１回前に求められた差分値Δａ〜Δｅよりも小さくなった場合は上記重み係数が小さくされ、１回前に求められた差分値Δａ〜Δｅよりも大きくなった場合は上記重み係数が大きくされる。これにより、ガウス・ニュートン法により係数ａ〜ｅが求められる場合に比べて、係数ａ〜ｅの収束に要する時間を短縮することができる。また、初期値ａ０〜ｅ０が、最終的に求められる係数ａ〜ｅから比較的大きく離れている場合であっても、係数ａ〜ｅを適切に求めることができる。
【００６０】
ステップＳ１４が終了すると、演算部８２により取得された複数の図形要素９４１のそれぞれの画素値分布に基づいて、光学特性取得部８３により、撮像装置５の光学特性が取得される（ステップＳ１５）。上述のように、当該説明では、光学特性取得部８３により撮像装置５の歪み特性が取得される。具体的には、演算部８２により取得された各図形要素９４１の像の画素値分布から各図形要素９４１の像の重心位置（以下、「モデル化重心位置」という。）が求められ、各図形要素９４１の上記設計上の像の重心位置からのモデル化重心位置のずれ（以下、「重心ずれ」という。）が求められる。そして、参照画像上における複数の図形要素９４１に係る重心ずれの分布が、撮像装置５の歪み特性として取得される。
【００６１】
図８は、光学特性取得装置８により取得された撮像装置５の歪み特性（すなわち、重心ずれの分布）を示す図である。図８に示す歪み特性は、レーベンバーグ・マルカート法により係数ａ〜ｅを求めて取得されたものである。図８では、複数の図形要素９４１のうち、図中の右上の角部近傍および右辺近傍の図形要素９４１から、図の中心部から離れる方向に向かって直線が伸びている。当該直線は、図形要素９４１の重心ずれを示すベクトルであり、当該直線の伸びる方向が図形要素９４１の重心のずれ方向を示し、当該直線の長さが図形要素９４１の重心のずれ量を示す。図８では、図中の右上の角部近傍および右辺近傍を除き、図形要素９４１の重心位置のずれは生じていない。すなわち、光学特性取得装置８により、視野の右上の角部近傍から右辺近傍に亘る領域において歪みが生じるという撮像装置５の歪み特性が取得される。なお、光学特性取得装置８において、ガウス・ニュートン法により係数ａ〜ｅを求めて取得される歪み特性も、図８に示すものとおよそ同様である。
【００６２】
ここで、比較例の光学特性取得装置として、上述の参照画像を所定の閾値にて２値化して各図形要素９４１に対応する像（以下、「２値化像」という。）を取得し、各図形要素９４１の上記設計上の像の重心位置からの各２値化像の重心位置のずれの分布を、撮像装置５の歪み特性として取得する装置を想定する。図９は、比較例の光学特性取得装置により取得された比較例の歪み特性を示す図である。図９に示すように、比較例の歪み特性では、図中の右上の角部近傍および右辺近傍を除く他の領域においても、図形要素９４１の重心位置のずれを示すベクトルが存在する。当該他の領域においてベクトルが向く方向は、互いに近接する図形要素９４１群においても揃っておらず、ランダム方向を向いている。したがって、当該ベクトルの発生原因は、撮像装置５の実際の視野内歪みではなく、上述のように、図形要素９４１の像を形成する画素が少ないために生じる重心位置の変動による計算誤差であると考えられる。このように、比較例の光学特性取得装置では、偶然誤差の影響が比較的大きく、撮像装置５の光学特性を精度良く取得することは難しい。
【００６３】
これに対し、上述の光学特性取得装置８では、画像記憶部８１によりキャリブレーションプレート９３の参照画像が記憶され（ステップＳ１１）、演算部８２により、参照画像における各図形要素９４１の画素値分布が、偏微分可能なモデル関数にてモデル化された上で、モデル関数に含まれる複数の係数が最適化法にて決定されることにより取得される（ステップＳ１２〜Ｓ１４）。そして、光学特性取得部８３により、各図形要素９４１の画素値分布に基づいて撮像装置５の光学特性が取得される（ステップＳ１５）。これにより、各図形要素９４１の像を形成する画素値が少ない場合であっても、各図形要素９４１の像の画素値分布（すなわち、各図形要素９４１の重心位置や形状等）を高精度に求めることができる。その結果、図８に示す歪み特性等の撮像装置５の光学特性を精度良く取得することができる。
【００６４】
また、上述のように、光学特性取得装置８では、ステップＳ１３においてモデル関数に含まれる複数の係数ａ〜ｅを決定する最適化法が、ガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法である。これにより、撮像装置５の撮像素子（ＣＣＤ素子等）のホワイトノイズ等の影響を抑制して、各図形要素９４１の画素値分布を高精度に求めることができる。
【００６５】
上述のように、参照画像の背景画素値と図形要素９４１の中心部画素値との平均値にて参照画像を２値化したとすると、２値化して得られた各図形要素９４１に対応する画素群の全体は、１辺が１０画素以下の正方形領域に含まれる。すなわち、参照画像の解像度は比較的低く、参照画像における各図形要素９４１に対応する画素群は比較的小さい。光学特性取得装置８では、上述のように、キャリブレーションプレート９３の参照画像における各図形要素９４１の画素値分布を偏微分可能なモデル関数にてモデル化した上で、モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定することにより、このように低解像度の参照画像に基づく場合であっても、各図形要素９４１の画素値分布を高精度に求めることができる。
【００６６】
ステップＳ１３１では、上述のように、係数ａの初期値ａ０が、参照画像における各図形要素９４１内の画素値と背景画素値との差に基づいて決定され、係数ｂの初期値ｂ０が、各図形要素９４１の大きさに基づいて決定される。また、係数ｃ，ｄの初期値ｃ０，ｄ０はそれぞれ、キャリブレーションプレート９３上における各図形要素９４１の中心のｘ座標およびｙ座標に基づいて決定され、係数ｅの初期値ｅ０は、背景画素値に基づいて決定される。これにより、ステップＳ１３の係数ａ〜ｅの決定において、係数ａ〜ｅの初期値ａ０〜ｅ０を、容易かつ適切に決定することができる。その結果、係数ａ〜ｅを高精度に決定することができ、各図形要素９４１の画素値分布を高精度に求めることができる。
【００６７】
描画装置１では、図１０に示すように、光学特性取得装置８により撮像装置５の光学特性が取得されると（ステップＳ２１）、上述の複数の目印９１１（図３参照）が設けられた基板９の測定画像が、撮像装置５により取得され、位置取得部７（図１参照）に記憶されることにより準備される（ステップＳ２２）。位置取得部７では、ステップＳ２１にて取得された撮像装置５の光学特性（例えば、図８に示す歪み特性）を考慮しつつ、測定画像から複数の目印９１１の位置が取得される（ステップＳ２３）。そして、複数の目印９１１の位置に基づいて基板９の位置が求められ、当該基板９の位置に基づいて、制御部６により描画ヘッド４および保持部移動機構２が制御されることにより、基板９上にパターンが描画される（ステップＳ２４）。
【００６８】
上述のように、光学特性取得装置８では、撮像装置５の光学特性を精度良く取得することができる。このため、位置取得部７において、基板９の位置（すなわち、撮像装置５および描画ヘッド４に対する基板９の相対位置）を高精度に取得することができる。その結果、描画装置１では、基板９上にパターンを高精度に描画することができる。
【００６９】
図１１は、図６に示すキャリブレーションプレート９３とは異なるキャリブレーションプレート９３ａを示す平面図である。キャリブレーションプレート９３ａは、略矩形状であり、図６に示すキャリブレーションプレート９３と同様に、撮像装置５の光学特性の取得に利用される参照物である。キャリブレーションプレート９３ａの上面９４ａには、同一形状の複数の図形要素９４１ａが規則的に分布する。図１１に示す例では、各図形要素９４１ａは略矩形（詳細には、略正方形）である。また、複数の図形要素９４１ａは、キャリブレーションプレート９３ａの上面９４ａの略全面に亘って格子状（すなわち、マトリクス状）に配置される。キャリブレーションプレート９３ａは、例えば、石英やガラスにより形成される板状部材である。複数の図形要素９４１ａは、例えば、フォトリソグラフィによりキャリブレーションプレート９３ａ上に高い位置精度にて形成される。
【００７０】
図１１に示すキャリブレーションプレート９３ａを利用して撮像装置５の光学特性（以下の説明では、歪み特性）を取得する場合も、上述のキャリブレーションプレート９３を利用した光学特性の取得（図５参照）と、およそ同様の工程が行われる。まず、図１に示す撮像装置５により、キャリブレーションプレート９３ａの上面９４ａの画像である参照画像が取得される。参照画像は、光学特性取得装置８の画像記憶部８１（図４参照）に送られ、画像記憶部８１に記憶されることにより準備される（ステップＳ１１）。参照画像では、例えば、複数の図形要素９４１ａが明るく表示されており、複数の図形要素９４１ａを除く背景が暗く表示される。図１１では、暗く表示される背景に平行斜線を付す。
【００７１】
図１１に示すように、各図形要素９４１ａはキャリブレーションプレート９３ａに対して十分に小さいため、上記参照画像において、各図形要素９４１ａに対応する画素群を構成する画素の数は少ない。例えば、参照画像の背景画素値と図形要素９４１ａの中心部画素値との平均値にて参照画像を２値化したとすると、２値化して得られた各図形要素９４１ａに対応する画素群の全体は、１辺が１０画素以下の正方形領域に含まれる。上記背景画素値は、参照画像における複数の図形要素９４１ａを除く背景の画素値であり、背景の画素値にばらつきがある場合は、例えば、背景の画素値の平均値または最頻値である。背景画素値は、参照画像において出現頻度が最大の画素値である最大頻度画素値と捉えることもできる。上記中心部画素値は、複数の図形要素９４１ａの中心部の画素値であり、当該中心部の画素値に図形要素９４１ａ毎のばらつきがある場合は、例えば、複数の図形要素９４１ａにおける中心部の画素値の平均値または最頻値である。
【００７２】
続いて、演算部８２（図４参照）により、画像記憶部８１に記憶された参照画像において、複数の図形要素９４１ａのそれぞれの画素値分布が、偏微分可能なモデル関数にてモデル化される（ステップＳ１２）。当該モデル関数は、ｘｙ平面からｚ軸方向に突出するおよそ四角錐台状の面を示す２次元関数である。上述のように、図１１に示す例では、各図形要素９４１ａは略矩形であるため、演算部８２では、各図形要素９４１ａが矩形状のモデル関数にて表現される。
【００７３】
ここで、「矩形状のモデル関数」とは、ｘｙ平面からｚ軸方向に突出する四角錐台状のモデル関数であって、ｘｙ平面に平行な断面の形状が矩形形であるものを意味する。演算部８２では、座標（ｘ，ｙ）の画素における図形要素９４１ａの画素値の分布は数１２（ただし、ｎは２以上の自然数）にて表現される。
【００７４】
【数１２】
0006359378.tif 000013
【００７５】
数１２に示すモデル関数は、複数の係数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅを含む。当該モデル関数は、未知数である係数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅのそれぞれにより偏微分可能な関数である。数１２の複数の係数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅのうち係数ａは、モデル関数の振幅、すなわち、各図形要素９４１ａの中心部における画素値（ピーク値）を示す。また、係数ｂは、各図形要素９４１ａに対応する画素の広がりの程度を示す。係数ｃおよび係数ｄはそれぞれ、各図形要素９４１ａの重心のｘ座標およびｙ座標を示す。係数ｅは、参照画像における各図形要素９４１ａ以外の領域の画素値（すなわち、参照画像の背景のオフセットであり、上述の背景画素値に対応する。）を示す。
【００７６】
図形要素９４１ａのモデル化が終了すると、演算部８２により、上記モデル関数に含まれる複数の係数（すなわち、数１２中の係数ａ〜ｅ）が、参照画像の画素値を用いて最適化法にて決定されることにより取得される（ステップＳ１３）。ステップＳ１３において係数ａ〜ｅの決定に利用される最適化法は、例えば、上述のガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法である。ステップＳ１３では、上記と同様に、複数の図形要素９４１ａのそれぞれについて、数１２にてモデル化された図形要素９４１ａの画素値分布が、参照画像における図形要素９４１ａの実際の画素値分布に最も精度良くフィットする場合の係数ａ〜ｅが、反復計算により求められる。
【００７７】
ガウス・ニュートン法によるモデル関数の係数決定、および、レーベンバーグ・マルカート法によるモデル関数の係数決定は、上述のステップＳ１３１〜Ｓ１３４（図７参照）とおよそ同様である。ステップＳ１３１における複数の係数ａ〜ｅの初期値ａ０〜ｅ０の決定では、上記と同様に、係数ａの初期値ａ０は、例えば、参照画像における各図形要素９４１ａ内の画素値と上述の背景画素値との差に基づいて決定される。係数ｂの初期値ｂ０は、例えば、キャリブレーションプレート９３ａ上における各図形要素９４１ａの実際の大きさに基づいて決定される。係数ｃの初期値ｃ０は、例えば、キャリブレーションプレート９３ａ上における各図形要素９４１ａの中心の実際のｘ座標に基づいて決定される。係数ｄの初期値ｄ０は、キャリブレーションプレート９３ａ上における各図形要素９４１ａの中心の実際のｙ座標に基づいて決定される。係数ｅの初期値ｅ０は、上述の背景画素値に基づいて決定される。
【００７８】
ステップＳ１３２では、数１２を係数ａ〜ｅによりそれぞれ偏微分した数１３ないし数１７を使用して数１１と同様の数１８を解くことにより、上述の反復計算における係数ａ〜ｅの１回目の変更の際の変更量である差分値Δａ〜Δｅが求められる（ステップＳ１３２）。
【００７９】
【数１３】
0006359378.tif 000014
【００８０】
【数１４】
0006359378.tif 000015
【００８１】
【数１５】
0006359378.tif 000016
【００８２】
【数１６】
0006359378.tif 000017
【００８３】
【数１７】
0006359378.tif 000018
【００８４】
【数１８】
0006359378.tif 000019
【００８５】
１回目の差分値Δａ〜Δｅが求められると、係数ａ〜ｅの初期値ａ０〜ｅ０から差分値Δａ〜Δｅが減算され、次の係数ａ〜ｅが求められた後（ステップＳ１３３，Ｓ１３４）、ステップＳ１３２に戻る。そして、ステップＳ１３４にて求められた係数ａ〜ｅを使用した数１８を解くことにより、次の差分値Δａ〜Δｅが求められ、現在の係数ａ〜ｅから当該次の差分値Δａ〜Δｅが減算されて新たな係数ａ〜ｅが求められる（ステップＳ１３２〜Ｓ１３４）。演算部８２では、所定の終了条件が満たされるまで、ステップＳ１３２〜Ｓ１３４が繰り返される。当該終了条件とは、例えば、上述のように、ステップＳ１３２にて求められた差分値Δａ〜Δｅのそれぞれの値が所定の大きさ以下となった状態である。あるいは、終了条件は、例えば、上述のステップＳ１３２〜Ｓ１３４の繰り返し回数が所定の回数に達した状態である。
【００８６】
終了条件が満たされると、演算部８２により求められた係数ａ〜ｅが数１２に代入されることにより、数１２に示す矩形状のモデル関数にてモデル化された各図形要素９４１ａの画素値分布が取得される（ステップＳ１４）。ステップＳ１４が終了すると、上述と同様に、演算部８２により取得された複数の図形要素９４１ａのそれぞれの画素値分布に基づいて、光学特性取得部８３により、撮像装置５の光学特性（例えば、歪み特性）が取得される（ステップＳ１５）。
【００８７】
図１１に示すキャリブレーションプレート９３ａを利用して撮像装置５の光学特性を取得する場合も、上記と同様に、各図形要素９４１ａの像を形成する画素値が少ない場合であっても、各図形要素９４１ａの像の画素値分布（すなわち、各図形要素９４１ａの重心位置や形状等）を高精度に求めることができる。その結果、歪み特性等の撮像装置５の光学特性を精度良く取得することができる。
【００８８】
また、ステップＳ１３１では、上述のように、係数ａの初期値ａ０が、参照画像における各図形要素９４１ａ内の画素値と背景画素値との差に基づいて決定され、係数ｂの初期値ｂ０が、各図形要素９４１ａの大きさに基づいて決定される。また、係数ｃ，ｄの初期値ｃ０，ｄ０はそれぞれ、キャリブレーションプレート９３ａ上における各図形要素９４１ａの中心のｘ座標およびｙ座標に基づいて決定され、係数ｅの初期値ｅ０は、背景画素値に基づいて決定される。これにより、ステップＳ１３の係数ａ〜ｅの決定において、係数ａ〜ｅの初期値ａ０〜ｅ０を、容易かつ適切に決定することができる。その結果、係数ａ〜ｅを高精度に決定することができ、各図形要素９４１ａの画素値分布を高精度に求めることができる。
【００８９】
描画装置１では、キャリブレーションプレート９３ａを利用して撮像装置５の光学特性を取得した場合も同様に、上述のステップＳ２１〜Ｓ２４が行われ、撮像装置５の光学特性を考慮しつつ、測定画像から複数の目印９１１の位置が取得され、制御部６により描画ヘッド４および保持部移動機構２が制御されることにより、基板９上にパターンが描画される。その結果、基板９の位置を高精度に取得することができ、基板９上にパターンを高精度に描画することができる。
【００９０】
上記描画装置１は、様々な変更が可能である。
【００９１】
例えば、光学特性取得装置８では、上述の数５または数１２に示すモデル関数に含まれる複数の係数ａ〜ｅは、ガウス・ニュートン法およびレーベンバーグ・マルカート法以外の様々な最適化法により求められてもよい。この場合であっても、上記と同様に、各図形要素９４１，９４１ａの画素値分布を高精度に求めることができる。
【００９２】
キャリブレーションプレート９３，９３ａでは、複数の図形要素９４１，９４１ａの配置は、必ずしも格子状には限定されず、例えば、敷き詰め三角形の頂点（すなわち、平面充填された複数の三角形の頂点）であってもよい。また、各図形要素９４１，９４１ａの形状は、必ずしも円形または矩形には限定されず、様々に変更されてよい。この場合、演算部８２では、様々な形状の各図形要素が、偏微分可能な様々なモデル関数にてモデル化される。
【００９３】
光学特性取得装置８では、撮像装置５について、歪み特性以外の様々な光学特性が取得されてよい。例えば、演算部８２により取得された各図形要素９４１，９４１ａの像の画素値分布から各図形要素９４１，９４１ａの像の大きさ（以下、「モデル化サイズ」という。）が求められ、モデル化サイズと各図形要素９４１，９４１ａの上記設計上の像の大きさとの差の参照画像上における分布が、撮像装置５の光学特性の１つであるボケ特性として求められてもよい。
【００９４】
描画装置１では、例えば、プラズマ表示装置等の他のフラットパネル表示装置用のガラス基板、または、フォトマスク用のガラス基板上にパターンが描画されてもよい。また、描画装置１では、その他の基板（例えば、半導体基板やプリント基板）にパターンが描画されてもよく、基板以外の対象物上にパターンが描画されてもよい。
【００９５】
撮像装置５、位置取得部７および光学特性取得装置８は、複数の目印が設けられた対象物の位置を測定する位置測定装置として、単独で使用されてもよく、あるいは、描画装置１以外の装置にて利用されてもよい。当該位置測定装置では、上述のように、低解像度の複数の目印を含む測定画像から、複数の目印の位置を高精度に取得することができ、その結果、対象物の位置を高精度に求めることができる。
【００９６】
画像記憶部８１、演算部８２および光学特性取得部８３を備える光学特性取得装置８は、様々な撮像装置の光学特性を取得する装置として、単独で使用されてもよく、あるいは、上述の位置測定装置や描画装置１以外の装置にて利用されてもよい。光学特性取得装置８では、キャリブレーションプレート以外の様々な参照物の画像（すなわち、参照画像）に基づいて、撮像装置の光学特性が取得されてもよい。当該光学特性取得装置８では、上述のように、撮像装置の光学特性を精度良く取得することができる。
【００９７】
上記実施の形態および各変形例における構成は、相互に矛盾しない限り適宜組み合わされてよい。
【符号の説明】
【００９８】
１    描画装置
５    撮像装置
７    位置取得部
８    光学特性取得装置
９    基板
８１    画像記憶部
８２    演算部
８３    光学特性取得部
９３，９３ａ    キャリブレーションプレート
９１１    目印
９４１，９４１ａ    図形要素
Ｓ１１〜Ｓ１５，Ｓ２１〜Ｓ２４，Ｓ１３１〜Ｓ１３４    ステップ
【図１】
0006359378.tif 000024
【図２】
0006359378.tif 000025
【図３】
0006359378.tif 000026
【図４】
0006359378.tif 000027
【図５】
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【図６】
0006359378.tif 000029
【図７】
0006359378.tif 000030
【図８】
0006359378.tif 000031
【図９】
0006359378.tif 000032
【図１０】
0006359378.tif 000033
【図１１】
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