(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
リチウムイオンバッテリセルの少なくとも１つのパラメタを推定する方法において、
電圧センサを用いて前記リチウムイオンバッテリセルの平衡状態中に当該リチウムイオンバッテリセルの端子電圧（Ｖeq）を求めるステップと、
電流センサを用いて前記リチウムイオンバッテリセルの充電処理中に当該リチウムイオンバッテリセルの充電電流（Ｉ）を求めるステップと、
リチウムイオンを貯蔵する、前記リチウムイオンバッテリセルの正電極の容量（Ｃ0+）、リチウムイオンを貯蔵する、前記リチウムイオンバッテリセルの負電極の容量（Ｃ0-）、および、前記リチウムイオンバッテリセルにおけるリチウムイオンの総量（ｎLi）のうちの少なくとも１つを推定するため、以下の式
【数１】
0006407896.tif 000019
を含むモデルに基づくパラメタ推定技術を使用するステップとが含まれており、
ただし、
「ＳＯＣ-」は、前記負電極の充電状態であり、
0006407896.tif 000020
は、前記平衡状態中の前記正電極の平均開回路電位であり、
0006407896.tif 000021
は、前記平衡状態中の前記負電極の平均開回路電位であり、
前記方法にはさらに、
前記リチウムイオンを貯蔵する正電極の容量（Ｃ0+）、前記リチウムイオンを貯蔵する負電極の容量（Ｃ0-）、および、リチウムイオンの前記総量（ｎLi）のうちの少なくとも１つの前記推定値に対応する出力を形成するステップが含まれており、
リチウムイオンの前記総量（ｎLi）は、下記式によって得られ、
ｎLi＝εs-Ｌ-ｃs-,eq＋εs+Ｌ+ｃs+,eq
ただし、
εs-は、前記負電極における活性材料の体積分率であり、
Ｌ-は、前記負電極の、その長手方向に対して垂直な軸に沿った長さであり、
ｃs-,eqは、前記負電極におけるリチウムイオンの濃度であり、
εs+は、前記正電極における活性材料の体積分率であり、
Ｌ+は、前記正電極の、その長手方向に対して垂直な軸に沿った長さであり、
ｃs+,eqは、前記正電極におけるリチウムイオンの濃度であり、
前記正電極の容量（Ｃ0+）、前記負電極の容量（Ｃ0-）は、下記式によって得られ、
Ｃ0+＝εs+Ｌ+ｃs+,max、Ｃ0-＝εs-Ｌ-ｃs-,max
ただし、
ｃs+,maxは、前記正電極の最大濃度であり、
ｃs-,maxは、前記負電極の最大濃度であり、
前記負電極の充電状態（ＳＯＣ-）および前記正電極の充電状態（ＳＯＣ+）は、下記式によって表され、
【数２】
0006407896.tif 000022
平衡状態中の端子電圧（Ｖeq）は、下記式で表され、
Ｖeq(Ｃs+,eq,Ｃs-,eq)＝Ｕ+(Ｃs+,eq)−Ｕ-(Ｃs-,eq)
ただし、
Ｕ+は、前記正電極の開回路電位であり、
Ｕ-は、前記負電極の開回路電位である、
ことを特徴とする方法。
【請求項２】
さらに、
以下の式
Ｃ0＝min(Ｃ0+,Ｃ0-,ｎLi,Ｃ0++Ｃ0--ｎLi)
にしたがって前記リチウムイオンバッテリセルの総容量（Ｃ0）を推定する、
請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記パラメタ推定技術は、非線形最小二乗法、非線形ルーエンバーガオブザーバデザイン、および拡張カルマンフィルタのうちの１つである、
請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記正電極には複数の活性材料が含まれており、
前記負電極には前記複数の活性材料が含まれており、
前記複数の活性材料の各活性材料は、リチウムイオンを貯蔵するように構成されており、
前記方法は、パラメタ推定技術を使用するステップを有しており、当該ステップでは、前記複数の活性材料の活性材料毎に前記パラメタ推定技術を使用することが含まれている、
請求項１に記載の方法。
【請求項５】
正電極および負電極を含む少なくとも１つのリチウムイオンバッテリセルと、
前記少なくとも１つのリチウムイオンバッテリセルの平衡状態中に、前記正電極と前記負電極との間の電圧を表す電圧信号を形成するように構成された電圧センサと、
前記リチウムイオンバッテリセルに関連する電流を表す電流信号を形成するように構成された電流センサと、
複数のコマンド命令が格納されているメモリと、
リチウムイオンを貯蔵する前記正電極の容量（ＣO+）、リチウムイオンを貯蔵する前記負電極の量（Ｃ0-）、および前記リチウムイオンバッテリセルにおけるリチウムイオンの総量（ｎLi）のうちの少なくとも１つを推定するために、以下の式
【数３】
0006407896.tif 000023
を含むモデルに基づき、パラメタ推定技術を使用するため、前記複数のコマンド命令を実行するように構成されたプロセッサとを有しており、
ただし、
「ＳＯＣ-」は、前記負電極の充電状態であり、
0006407896.tif 000024
は、前記平衡状態中の前記正電極の平均開回路電位であり、
0006407896.tif 000025
は、前記平衡状態中の前記負電極の平均開回路電位であり、
リチウムイオンの前記総量（ｎLi）は、下記式によって得られ、
ｎLi＝εs-Ｌ-ｃs-,eq＋εs+Ｌ+ｃs+,eq
ただし、
εs-は、前記負電極における活性材料の体積分率であり、
Ｌ-は、前記負電極の、その長手方向に対して垂直な軸に沿った長さであり、
ｃs-,eqは、前記負電極におけるリチウムイオンの濃度であり、
εs+は、前記正電極における活性材料の体積分率であり、
Ｌ+は、前記正電極の、その長手方向に対して垂直な軸に沿った長さであり、
ｃs+,eqは、前記正電極におけるリチウムイオンの濃度であり、
前記正電極の容量（Ｃ0+）、前記負電極の容量（Ｃ0-）は、下記式によって得られ、
Ｃ0+＝εs+Ｌ+ｃs+,max、Ｃ0-＝εs-Ｌ-ｃs-,max
ただし、
ｃs+,maxは、前記正電極の最大濃度であり、
ｃs-,maxは、前記負電極の最大濃度であり、
前記負電極の充電状態（ＳＯＣ-）および前記正電極の充電状態（ＳＯＣ+）は、下記式によって表され、
【数４】
0006407896.tif 000026
平衡状態中の端子電圧（Ｖeq）は、下記式で表され、
Ｖeq(Ｃs+,eq,Ｃs-,eq)＝Ｕ+(Ｃs+,eq)−Ｕ-(Ｃs-,eq)
ただし、
Ｕ+は、前記正電極の開回路電位であり、
Ｕ-は、前記負電極の開回路電位である、
ことを特徴とするリチウムイオンバッテリシステム。
【請求項６】
前記プロセッサはさらに、
以下の式
Ｃ0＝min(Ｃ0+,Ｃ0-,ｎLi,Ｃ0++Ｃ0--ｎLi)
にしたがって前記リチウムイオンバッテリセルの総容量（Ｃ0）を推定するように構成されている、
請求項５に記載のリチウムイオンバッテリシステム。
【請求項７】
前記パラメタ推定技術は、非線形最小二乗法、非線形ルーエンバーガオブザーバデザイン、および拡張カルマンフィルタのうちの１つである、
請求項５に記載のリチウムイオンバッテリシステム。
【請求項８】
前記正電極には複数の活性材料が含まれており、
前記負電極には前記複数の活性材料が含まれており、
前記複数の活性材料の各活性材料は、リチウムを貯蔵するように構成されており、
前記プロセッサは、前記複数の活性材料の活性材料毎の前記パラメタ推定技術を使用する、
請求項５に記載のリチウムイオンバッテリシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この明細書は、２０１３年２月２１日に提出された米国暫定特許第６１／７６７，５０２号明細書に優先権を主張するものであり、その開示内容は参照によってその全体がこの明細書に含まれるものとする。
【０００２】
分野
本発明は、一般的にはバッテリに関しており、より具体的にはリチウムイオンバッテリシステムの容量を推定するための電気化学モデルに関する。
【０００３】
背景
バッテリは、化学エネルギを電気エネルギに変換する電気化学エネルギ蓄積装置である。バッテリの具体的な一タイプにリチウムイオン（Ｌｉイオン）バッテリがある。リチウムイオンバッテリは、携帯型電子回路装置ならび電気およびハイブリッド電気車両用の他の複数の装置およびシステムの中で好適なエネルギ蓄積装置である。なぜならば、他の電気化学エネルギ蓄積装置に比べてエネルギ比が高いからである。
【０００４】
リチウムイオンバッテリの長期サイクル運転（すなわち充放電）は一般的に、このバッテリのエネルギ蓄積容量を低下させることになる。時間と共に容量がこのように失われることは、容量低下と称される。例えば、５０００ｍＡｈ（ミリアンペア時）の初期容量を有するリチウムイオンバッテリは、１００回の充放電サイクルの後、容量はわずか４０００ｍＡｈになってしまうのである。容量の減少の原因は、特に活性材料の損失、電極の劣化、電解質の分解または消失、電極上への薄膜の形成、電極のインピーダンスの増大、および集電体の溶解である。
【０００５】
容量低下（および別の要因）の結果、リチウムイオンバッテリの容量推定は、挑戦的な課題である。一般的にリチウムイオンバッテリの容量は、容量推定アルゴリズムを使用して求められる。このアルゴリズムは一般的に、端子電圧、充電電流および／またはバッテリ温度のような要因に基づき、バッテリの容量を推定する。一般的にこのタイプのアルゴリズムから形成される容量推定値は、ほとんどの応用に対して十分に正確である。しかしながら、電気およびハイブリッド・電気車両のような装置には、容量低下の作用を考慮するより高性能な容量推定技術が必要である。
【０００６】
少なくとも上で述べた理由から、リチウムイオンバッテリの容量推定の分野におけるさらなる発展が望まれるのである。
【０００７】
要約
本発明の一実施形態によれば、リチウムイオンバッテリセルの少なくとも１つのパラメタを推定する方法には、電圧センサを用いてリチウムイオバッテリセルの平衡状態中にこのリチウムイオンバッテリの端子電圧（Ｖeq）を求めるステップと、電流センサを用いてリチウムイオンバッテリセルの充電処理中にリチウムイオンバッテリの充電電流（Ｉ）を求めるステップとが含まれている。この方法にはさらに、リチウムイオンバッテリセルの正電極の、リチウムイオンを貯蔵する容量（ＣO+）、リチウムイオンバッテリセルの負電極の、リチウムを貯蔵する容量（ＣO-）、および、リチウムイオンバッテリセルにおけるリチウムイオンの総量（ｎLi）とのうちの少なくとも１つを推定するため、以下の式
【数１】
0006407896.tif 000002
を含むモデルに基づくパラメタ推定技術を使用するステップが含まれており、
ただし、「ＳＯＣ-」は、負電極の充電状態、
0006407896.tif 000003
は、平衡状態中の正電極の平均開回路電位であり、
0006407896.tif 000004
は、平衡状態中の負電極の平均開回路電位である。また、上記方法には、リチウムイオンを貯蔵する正電極の容量（ＣO+）、リチウムを貯蔵する負電極の容量（ＣO-）、および、リチウムイオンの総量（ｎLi）のうちの少なくとも１つの推定値に対応する出力を形成するステップが含まれる。
【０００８】
本発明の別の実施形態によれば、リチウムイオンバッテリシステムには、少なくとも１つのリチウムイオンバッテリセルと、電圧センサと、電流センサと、メモリと、プロセッサとが含まれている。このリチウムイオンバッテリセルには、正電極および負電極が含まれている。上記電圧センサは、少なくとも１つのリチウムイオンバッテリセルの平衡状態中に、正電極と負電極との間の電圧を合わす電圧信号を形成するように構成されている。上記電流センサは、リチウムバッテリセルに関連する電流を表す電流信号を形成するように構成されている。上記メモリは、複数のコマンド命令を格納するように構成されている。上記プロセッサは、リチウムイオンを貯蔵する正電極の容量（ＣO+）、リチウムを貯蔵する負電極の容量（ＣO-）、および、リチウムイオンバッテリセルにおけるリチウムイオンの総量（ｎLi）のうちの少なくとも１つを推定するために、以下の式
【数２】
0006407896.tif 000005
を含むモデルに基づき、パラメタ推定技術を使用するため、上記複数のコマンド命令を実行するように構成されており、ただし、「ＳＯＣ-」は、負電極の充電状態、
0006407896.tif 000006
は、正電極の平均開回路電位であり、
0006407896.tif 000007
は、負電極の平均開回路電位である。
【０００９】
図面の簡単な説明
上で説明した特徴および利点などは、以下の詳細な説明および添付の図面を参照すれば、当業者にはより容易にわかるはずである。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】リチウムイオンセル、プロセッサおよびメモリを含むバッテリシステムの概略図である。
【図２】図１のバッテリシステムの電極における活性材料の球形モデルを示す図である。
【図３】図１のバッテリシステムの各電極によって貯蔵されるリチウムイオンの量を示す図である。
【図４】図１のバッテリシステムを動作させる例示的な方法を示すフローチャートを示す図である。
【実施例】
【００１１】
本発明の基本原理の理解を促すため、図面に示しかつ以下に文章で表した実施例を参照する。ここでは本発明の範囲を限定することを意図していないことは明らかである。また、本発明にはここで説明する実施形態に対する任意の変更および修正が含まれ、さらに本発明が属する技術分野における通常の知識を有するものにふつうに想起し得る本発明の基本原理のさらなる応用が含まれることは明らかである。
【００１２】
図１にはリチウムイオンバッテリシステム１００が示されており、このリチウムイオンバッテリシステムには、ここでリチウムイオンセル１０２と称される少なくとも１つのリチウムイオンバッテリセルと、電圧センサ１０４と、（図１において「アンプセンサ」と記された）電流センサ１０８と、コマンド命令を格納するように構成されたメモリ１１２と、プロセッサ１１６とが含まれている。図１にはリチウムイオンセル１０２の略図が示されている。特にリチウムイオンセル１０２の図式表現は、マクロ均一性１次元空間モデルと称され、これは軸１１８に沿って延在して示されている。ここではただ１つのリチウムイオンセル１０２だけが示されているが、別の実施形態においてシステム１００には、１つ以上のセル１０２が含まれる。
【００１３】
ここで「Ｌｉイオンセル」とも称されるリチウムイオンセル１０２には、負電極１２０、正電極１２４、および、負電極と正電極との間に配置されたセパレータ領域１２８が含まれている。負電極１２０には、少なくとも１つの活性材料１３２と、１つまたは複数の不活性材料１３６と、電解質１４０と、集電体１４４とが含まれている。負電極１２０は、軸１１８に沿って長さＬ-だけ延在している。
【００１４】
活性材料１３２は、リチウムイオン（「Ｌｉ+」）を挿入可能な材料である。これにより、活性材料１３２はここで「リチウムイオン挿入材料」とも称される。活性材料１３２を形成する例示的な材料には、当業者によって所望される材料のうち、例えば、グラファイト、不規則炭素、および／または、リチウムチタン酸塩などが含まれる。活性材料１３２の少なくとも一部分は固相であり、ここでは活性材料１３２の固相部分と称される。
【００１５】
不活性材料１３６には、例えば、ポリマバインダ（例えばポリビニルジフルオリド（ＰＶＤＦ））および／または伝導性のための炭素添加物（例えば、アセチレンブラック、グラファイト、および／カーボンファイバ）が含まれる。
【００１６】
電解質１４０は、活性材料１３２と不活性材料１３６との間の任意の空間を埋めるように構成されている。電解質１４０には、当業者によって所望される、例えば、非水系電解質におけるヘキサフルオロリン酸リチウム（ＬｉＰＦ６）、環状炭酸エステル（例えば炭酸エチレンおよび炭酸プロピレン）、直鎖状炭酸エステル（例えば炭酸ジメチル、炭酸エチルメチル、炭酸ジエチル）、有機溶媒（例えばアセトニトリル）、ポリマ電解質（例えば、ポリエチレンオキシド）、および／または、別の任意の適当な電解質が含まれる。
【００１７】
集電体１４４は、リチウムイオンセルの放電中にリチウムイオンセル１０２の負の端子（すなわちアノード）を形成するように構成されている。集電体１４４は、電解質１４０に接触接続するように配置されている。集電体１４４には、例えば銅が含まれている。選択的には当業者によって所望される別の任意の材料が集電体１４４に含まれる。
【００１８】
セパレータ領域１２８は、負電極１２０と正電極１２４との間の物理的なバリアとして機能するように構成されており、これによってリチウムイオンセル１０２内でどちらの電極１２０，１２４も電気的に接続されていない。セパレータ領域１２８には、例えば、リチウムカチオンを含有する電解質１５０が含まれる。したがってセパレータ領域１２８により、負電極１２０と正電極１２４との間でリチウムイオンを移送することができる。セパレータ領域１２８は、軸１１８に沿って長さＬsepにわたって延在している。
【００１９】
正電極１２４には、少なくとも１つの活性材料１５２と、不活性材料１５６と、電解質１６０と、集電体１６４とが含まれており、また正電極１２４は、軸１１８に沿い、長さＬ+にわたって延在するように構成されている。活性材料１５２には、リチウムマンガン酸化物のような遷移金属酸化物、リン酸鉄リチウムのようなリチウム金属リン酸塩、および／または、当業者によって所望される別の材料が含まれる。活性材料１５２の少なくとも一部分は、固相であり、ここでは活性材料１５２の固相部分と称される。
【００２０】
不活性材料１５６は、例えば、ポリマバインダ（例えばポリビニルジフルオリド（ＰＶＤＦ））および／または伝導性のための炭素添加物（例えば、アセチレンブラック、グラファイト、および／カーボンファイバ）から形成される。
【００２１】
電解質１６０は、例えば、非水系電解質におけるヘキサフルオロリン酸リチウム（ＬｉＰＦ６）、環状炭酸エステル（例えば炭酸エチレンおよび炭酸プロピレン）、直鎖状炭酸エステル（例えば炭酸ジメチル、炭酸エチルメチルおよび炭酸ジエチル）、有機溶媒（例えばアセトニトリル）、ポリマ電解質（例えばポリエチレンオキシド）、および／または、当業者によって所望される別の任意の材料から形成される。
【００２２】
集電体１６４は、リチウムイオンセルの放電中にリチウムイオンセル１０２の正の端子（すなわちカソード）を形成するように構成されている。集電体１６４は、電解質１６０に接触接続するように配置されている。集電体１６４には、例えばアルミニウムが含まれる。選択的には当業者によって所望される別の任意の材料が集電体１６４に含まれる。
【００２３】
電圧センサ１０４は、負電極１２０および正電極１２４に接続されており、かつ、正電極１２４と負電極１２０との間の電位差を検知するように構成されている。電圧センサ１０４は、公知の複数の形態のうちの任意の形態を含む任意の適当な回路であり、この回路は、正電極１２４と負電極１２０との間の電圧を表す／示す電気信号を形成するように構成されている。例えば、一実施形態において、電圧センサ１０４には抵抗による分圧回路が含まれる。
【００２４】
引き続いて図１を参照すると、電流センサ１０８は、負荷／電圧供給源１６８および正電極１２４に直列接続されている。電流センサ１０８は、リチウムイオンセル１０２に関連する電流を表す／示す電気信号を形成するように構成されている。リチウムイオンセル１０２が充電される場合、電流センサ１０８は、リチウムイオンセル１０２に関連する充電電流「Ｉ」を表す電気信号を形成するように構成される。電流センサ１０８は、公知の複数の形態のうちの任意の形態を含む任意の適当な回路である。
【００２５】
プロセッサ１１６は、電圧センサ１０４，電流センサ１０８およびメモリ１１２に接続されている。プロセッサ１１６は、以下に詳しく説明するモデルにしたがい、メモリ１１２内にプログラムされているコマンド命令を実行して、リチウムイオンセル１０２の（複数のパラメタのうち特に）容量を推定するように動作可能である。プロセッサ１１６は、当業者によって所望される任意のタイプのプロセッサである。
【００２６】
リチウムイオンセル１０２は、負荷／電圧供給源１６８によって略示されている少なくとも１つの負荷および／または少なくとも１つの電圧源に接続されている。リチウムイオンセル１０２が放電される場合、負荷／電圧供給源１６８は負荷である。リチウムイオンセル１０２が充電される場合、負荷／電圧供給源１６８は電圧源である。負荷／電圧供給源１６８は、当業者がリチウムイオンセル１０２に接続しようとする任意のタイプの負荷および／または電圧供給源の代表例である。
【００２７】
リチウムイオンセル１０２は、２０１０年６月１日に刊行された米国特許第７，７２６，９７５号明細書に開示されているリチウムイオンバッテリセルに類似した仕方で動作する。この明細書の開示内容は、引用によってその全体がここに組み込まれるものとする。特に、リチウムイオンセル１０２の放電中、負電極１２０における活性材料１３２からのリチウムイオンの酸化による抽出によって電子が形成され、正電極１２４における活性材料１５２へのリチウムイオンの還元によって電子が消費される。リチウムイオンセル１０２の充電中、リチウムイオンおよび電子が正電極１２４から負電極１２０にイオンおよび電子が移動して、上記反応は逆転する。
【００２８】
サイクリングが繰り返されることにより、リチウムイオンセル１０２は一般的に容量低下現象を呈す。上記のように容量低下により、リチウムイオンセル１０２の容量を求めるのが一層困難になる。なぜならば容量低下は、セル１０２の寿命にわたる容量の変化を引き起こすからである。したがってリチウムイオンセル１０２の電気化学モデルに基づく容量推定方法４００（図４）を使用して、リチウムイオンセルの寿命の間の任意の時点におけるリチウムイオンセルの容量を正確に求めるのである。
【００２９】
この電気化学モデルには、電極１２０，１２４の固相部分における電流ｉs(ｘ,ｔ)，電解質における電流ｉe(ｘ,ｔ)，電極１２０，１２４の固相部分における電位Φs(ｘ,ｔ)，１つまたは複数の活性材料の表面から電解質に至るモル束密度ｊn,i(ｘ,ｔ)，電解質層におけるリチウムイオンの濃度ｃe(ｘ,ｔ)，および、電極１２０，１２４の固相部分におけるリチウムイオンの濃度ｃs(ｘ,ｒ,ｔ)のような分散状態変数が含まれている。
【００３０】
図２を参照すると、上記電気化学モデルは、活性材料１３２，１５２の多数の球形粒子を含む負電極１２０および正電極１２４に基づいている。この電気化学モデルはまた、図２に図式的に示したように、活性材料１３２，１５２の球形粒子の表面で発生する電気化学反応に基づいている。例えば、上記電極の固相部分におけるリチウムイオンの濃度（すなわちｃs(ｘ,ｒ,ｔ)）を、電極においてポジション「ｘ」に位置しかつ時間「ｔ」における活性材料１３２，１５２の球形粒子の中心からの距離「ｒ」において得る。
【００３１】
電気化学モデルの入力量は、印加される電流Ｉ(ｔ)であり、このモデルの出力量は電圧Ｖ(ｔ)である。電圧Ｖ(ｔ)は、以下の式によって示されるように、正電極１２４の電位Φs+と、電極１２０の電位Φs-との間の差分を表す。すなわち、
Ｖ(ｔ)＝Φs+(０+,ｔ)−Φs-(０-,ｔ)
である。
【００３２】
上で定義した分散状態変数によれば、リチウムイオンセル１０２の電気化学モデルは、以下に列挙した式によって得られる。
【数３】
0006407896.tif 000008
【数４】
0006407896.tif 000009
【００３３】
上記式における変数は、以下の通りである。すなわち、
「ａs」は、電極１２０，１２４の比表面積であり、
「ｃe」は、電解質相における単位体積当たりのリチウムイオンの濃度であり、
「ｃs」は、単位体積当たりのリチウムイオンの濃度であり、
「ｃs,max」は、単位体積当たりのリチウムイオンの最大濃度であり、
「ｃss」は、単位体積当たりのリチウムイオンの安定状態（すなわち平衡状態）濃度であり、
「ｃp」は、単位体積当たりのリチウムイオンの濃度であり、
「Ｄe」は、電解質相リチウムイオン拡散係数［ｃｍ2／s］であり、
「Ｄs」は、固相リチウムイオン拡散係数［ｃｍ2／s］であり、
「Ｆ」は、ファラデ定数であり、
「ｉe」は、電解質１４０，１５０，１６０を通る電流であり、
「ｉe-」は、電解質１４０を通る電流であり、
「ｉesep」は、電解質１５０を通る電流であり、
「ｉe+」は、電解質１６０を通る電流であり、
「Ｉ(ｔ)」は、充電電流であり、
「ｊn」は、モル束密度であり、
「ｒ」は、活性材料１３２，１５２の球形粒子の中心からの距離であり、
「Ｒ」は、一般ガス定数であり、
「Ｒp」は、活性材料１３２，１５２粒子の半径であり、
「ｔ」は、時間であり、
「ｔc0」は、リチウムイオンの輸率であり、
「Ｔ」は、温度であり、
「Ｔamb」は、周囲温度であり、
「Ｕ」は、電極反応の平衡電位であり、
「Ｖ(ｔ)」は、端子電圧であり、
「ｘ」は、軸１１８において測定した距離であり、
「ｘsep」は、軸１１８において測定したセパレータ領域１２８の長さであり、
「εe」は、電解質１４０，１５０，１６０の体積分率であり、
「εe-」は、電解質１４０の体積分率であり、
「εesep」は、電解質１５０の体積分率であり、
「εe+」は、電解質１６０の体積分率であり、
「η」は、電極反応の過電位であり、
「κ」は、電解質１４０，１５０，１６０のリチウムイオン伝導率であり、
「σ」は、電極固体マトリクスの電子伝導率であり、
「Φe」は、電解質１４０，１５０，１６０の電位であり、
「φs」は、固相におけるリチウムイオンの相電位であり、
「φe」は、電解質相におけるリチウムイオンの相電位である。
【００３４】
上記式に基づき、ここでは、リチウムイオンを貯蔵するための負電極１２０の容量「Ｃ0-」と、リチウムイオンを貯蔵するための正電極１２４の容量「Ｃ0+」と、リチウムイオンセル１０２における（モルで測定しかつ「総リチウム含量」と称される）リチウムイオンの総数「ｎLi」とを求めるように構成されたモデルを開発する。
【００３５】
このモデルには、リチウムイオンセル１０２の平衡状態中にこのリチウムイオンセルの端子電圧「Ｖeq」を特定することが含まれる。この平衡状態は、活性材料１３２，１５２におけるリチウムイオンの表面濃度が、活性材料１３２，１５２におけるリチウムイオンの平均濃度に等しくなるようにするのに十分な時間の長さ間だけ、セル１０２が充電または放電されていないリチウムイオンセル１０２の状態のことである。したがってこの平衡状態中、総リチウム含量「ｎLi」はつぎの式
ｎLi＝εs-Ｌ-ｃs-,eq＋εs+Ｌ+ｃs+,eq        （１７）
によって得られる。
【００３６】
この式から、総リチウム含量は、負電極１２０における活性材料１３２の体積分率「εs-」と、負電極１２０の軸１１８に沿った長さ「Ｌ-」と、負電極１２０におけるリチウムイオンの濃度「ｃs-,eq」と、正電極１２４における活性材料１５２の体積分率「εs+」と、正電極１２４の軸１１８に沿った長さ「Ｌ+」と、正電極１２０におけるリチウムイオンの濃度「ｃs+,eq」とに基づいている。
【００３７】
つぎに個々の電極１２０，１２４の充電状態「ＳＯＣ」に基づくリチウムイオンセル１０２の総リチウム含量「ｎLi」を表す。式（１７）に基づき、正電極１２４および負電極１２０の容量「Ｃ0+」，「Ｃ0-」がつぎの式
Ｃ0+＝εs+Ｌ+ｃs+,max，Ｃ0-＝εs-Ｌ-ｃs-,max      （１８）
によって得られる。
【００３８】
正電極１２４の容量「Ｃ0+」は、正電極１２４における活性材料１５２の体積分率「εs+」と、正電極１２４の軸１１８に沿った長さ「Ｌ+」と、正電極１２０の最大濃度「ｃs+,max」とに基づいている。負電極１２０の容量「Ｃ0-」は、負電極１２０における活性材料１５２の体積分率「εs-」と、負電極１２０の軸１１８に沿った長さ「Ｌ-」と、負電極１２０の最大濃度「ｃs-,max」とに基づている。最大濃度「ｃs-,max」および「ｃs+,max」は、負電極１２０および正電極１２４が貯蔵可能な単位体積当たりのリチウムイオンの最大数を表す。
【００３９】
平衡状態中の負電極１２０の充電状態「ＳＯＣ-」および平衡状態中の正電極１２４の充電状態「ＳＯＣ+」は、対応する各電極１２０，１２４におけるリチウムイオンの濃度の関数である。平衡状態における個々の電極１２０，１２４の充電状態「ＳＯＣ-」および「ＳＯＣ+」は、つぎの式にしたがって表される。
【数５】
0006407896.tif 000010
【００４０】
式（１９）は、リチウムイオンセル１０２に対する制約である。したがって、セル１０２のパラメタが既知である場合、ＳＯＣ-についての知識は、ＳＯＣ+を特定するのに使用される。式（１８）および（１９）は、式（１７）に代入され、これによって総リチウム含量「ｎLi」を表すつぎの式が得られる。
ｎLi＝Ｃ0+ＳＯＣ+＋Ｃ0-ＳＯＣ-      （２０）。
【００４１】
式（２０）によれば、総リチウム含量は、(正電極１２４の容量「Ｃ0+」)×(正電極１２４の充電状態「ＳＯＣ+」)と、(負極１２０の容量「Ｃ0-」)×(負電極１２０の充電状態「ＳＯＣ-」)との和になる。
【００４２】
上記モデルをさらに発展させるため、つぎに負電極１２０の開回路電位「Ｕ-」および正電極１２４の開回路電位「Ｕ+」を考慮する。開回路電位Ｕ-およびＵ+はここで、対応する電極１２０，１２４におけるリチウムイオン濃度の関数である。したがって上記平衡状態中の端子電圧「Ｖeq」は、式（２１）に示すように、(正電極１２４の開回路電位「Ｕ+」)−(負電極１２０の開回路電位「Ｕ-」)と表される。
Ｖeq(Ｃs+,eq,Ｃs-,eq)＝Ｕ+(Ｃs+,eq)−Ｕ-(Ｃs-,eq)      （２１）。
【００４３】
以下に示すように、上記関係式および等式によれば、式（１９）を式（２１）に代入することによって上記モデルをさらに発展させる。
Ｖeq(ＳＯＣ+ｃS+,max,ＳＯＣ-ｃS-,max)
＝Ｕ+(ＳＯＣ+ｃS+,max)−Ｕ-(ＳＯＣ-ｃS-,max)      （２２）。
【００４４】
上記平衡状態中、式（２２）はつぎの式（２３）に簡略化される。
【数６】
0006407896.tif 000011
【００４５】
式（２３）において、平衡状態中の端子電圧「Ｖeq」は、(正電極１２４の充電状態「ＳＯＣ+」の関数としての平衡状態中の正電極１２４の平均開回路電位
0006407896.tif 000012
)−(負電極１２０の充電状態「ＳＯＣ-」の関数としての平衡状態中の負電極１２０の平均開回路
0006407896.tif 000013
)に等しい。
【００４６】
付加的に上記モデルは、以下の式（２４）により、負電極１２０の充電状態「ＳＯＣ-」が、所与の充電電流「Ｉ」に基づくこと注意することによってさらに発展され、ここで充電電流「Ｉ」は、リチウムイオンセル１０２の充電中には正である。
【数７】
0006407896.tif 000014
【００４７】
式（２４）において、負電極１２０の充電状態「ＳＯＣ-」の時間について微分は、負電極１２０の容量「Ｃ0-」によって除算した充電電流「Ｉ」に等しい。
【００４８】
上で導出した複数の式を整理することにより、負電極１２０の容量「Ｃ0-」と、正電極１２４の容量「Ｃ0+」と、リチウムイオンセル１０２の総リチウム含量「ｎLi」とを特定するのに使用可能なモデルが得られる。このモデルには、少なくとも２つの式（２４）および（２５）が含まれている。
【数８】
0006407896.tif 000015
【００４９】
式（２４）および（２５）によれば、負電極１２０の容量「Ｃ0-」と、正電極１２４の容量「Ｃ0+」と、総リチウム含量「ｎLi」とを推定するためにパラメタ推定技術を用いることができる。
【００５０】
図３に示したように、上記モデルはさらに、リチウムイオンセル１０２の容量「Ｃ0」を特定するように発展させられる。特に上記パラメタ推定技術を式（２４）および（２５）に適用した後、推定パラメタ（「Ｃ0-」、「Ｃ0+」および「ｎLi」）は、リチウムイオンセル１０２の総容量「Ｃ0」を特定するために使用可能である。この総容量「Ｃ0」は、以下の式にしたがって求められる。
Ｃ0＝min(Ｃ0+,Ｃ0-,ｎLi,Ｃ0++Ｃ0--ｎLi)      （２６）。
【００５１】
この式によれば、総容量「Ｃ0」は、(i)正電極１２４の容量「Ｃ0+」、(ii)負電極１２０の容量「Ｃ0-」、(iii)総リチウム含量「ｎLi」、(iv)正電極１２４の容量「Ｃ0+」と負電極１２０の容量「Ｃ0-」との和から総リチウム含量「ｎLi」を減算した値のうちの最小値に等しい。
【００５２】
システム１００は、図４の方法４００にしたがい、上記推定パラメタ（すなわち「Ｃ0-」、「Ｃ0+」および「ｎLi」）を特定するため、上記モデルを使用するように構成されている。システム１００は、ブロック４０４において、上記平衡状態中に端子電圧「Ｖeq」を特定するように構成されている。リチウムイオンセル１０２は、所定期間が持続している間にリチウムイオンセルが(i)充電されていない、かつ、(ii)負荷１６８に電流を供給していない場合に上記平衡状態にある。上記所定期間は、リチウムイオンセル１０２の構造に依存し、１０分から２時間の範囲に及ぶ。例示的な所定期間は、おおよそ１５分である。システム１００は、上記所定期間の長さをメモリ１１２に格納し、プロセッサ１１６は、リチウムイオンセル１０２が平衡状態にあるか否かを特定する。
【００５３】
リチウムイオンセル１０２が平衡状態になった後、システム１００は、この平衡状態中に電圧センサ１０４を使用してリチウムイオンセル１０２の端子電圧「Ｖeq」を特定する。電圧センサ１０４によって検出した端子電圧「Ｖeq」はメモリ１１２に格納される。
【００５４】
つぎに図４のブロック４０８において、システム１００は、セル１０２の充電処理中に充電電流「Ｉ」を特定する。この充電処理中、負荷および／または電圧供給源１６８は、端子電圧「Ｖeq」よりも大きい端子電圧を有する電圧源になるため、充電電流「Ｉ」がリチウムイオンセル１０２を通って流れる。この充電電流「Ｉ」は、アンプセンサ１０８によって測定され、メモリ１１２に格納される。システム１００の構成に依存して、プロセッサ１１６は、充電電流「Ｉ」を特定した後、充電処理を停止するかまたはこのプロセッサは、リチウムイオンセル１０２が所望の充電レベルに到達するまで充電処理を続ける。
【００５５】
つぎに、ブロック４１２に示したようにプロセッサ１１６は、（まとめて推定パラメタと称される）負電極１２０の容量「Ｃ0-」、正電極１２４の容量「Ｃ0+」、およびリチウムイオンセル１０２の総リチウム含量「ｎLi」を求める。特にプロセッサ１１６は、平衡状態中に測定した端子電圧「Ｖeq」と、充電処理中に測定した充電電流「Ｉ」と、上で説明したモデル（すなわち少なくとも式（２４）および（２５））とを使用して上記推定パラメタを特定する。
【００５６】
この推定パラメタを特定するため、プロセッサ１１６は、少なくとも１つのパラメタ推定技術を上で説明したモデルに適用する。例示的なパラメタ推定技術には、非線形最小二乗法、非線形ルーエンバーガオブザーバデザイン、および拡張カルマンフィルタが含まれている。プロセッサ１１６は、推定パラメタを求めるため、任意のパラメタ推定技術を上で説明したモデルに適用するように構成されている。
【００５７】
方法４００のブロック４１６において、プロセッサ１１６は、複数の推定パラメタのうちの少なくとも１つに対応する出力を形成する。この出力は、（図示しない）ビデオディスプレイまたはデータを表示可能な別の任意のインタフェースに送られる。この出力は、例えば、リチウムイオンセル１０２の容量（すなわち、「ＣO-」、「ＣO+」および「ｎLi」）の前の表示を更新または変更して、このリチウムイオンセルの容量の更新された表示を行うために使用される。これらの推定パラメタは、リチウムイオンセル１０２の経年変化を捉え、また容量低下の影響を考慮したリチウムイオンセル１０２の正確な容量をプロセッサ１１６が求められるようにする。
【００５８】
推定パラメタの上記特定において、負電極１２０の充電状態「ＳＯＣ-」は既知である。しかしながら負電極１２０の充電状態「ＳＯＣ-」が未知の場合、上で説明したモデルを離散化して、プロセッサが「ＳＯＣ-」の十分に正確な値を求めることができるようにする。この離散化モデルには、以下の式が含まれる。
【数９】
0006407896.tif 000016
【００５９】
この式において変数「ｋ」は、離散システムにおける時間ステップを表しており、（ｋ＋１）という表記は、時間ステップ「ｋ」のつぎの時間ステップを示している。また「Ｔs」はリチウムイオンセル１０２の温度を示している。
【００６０】
この離散モデルによれば、最適化問題は、
【数１０】
0006407896.tif 000017
となるような探索パラメタ｛ＳＯＣ-(０)，ｎLi，Ｃ0+，Ｃ0-｝を含むように定式化される。
【００６１】
この最適化問題（２９）において「Ｖmeas」は、リチウムイオンセル１０２の別の端子電圧である。
【００６２】
最適化問題（２９）は、当業者によって所望される種々異なる技術を使用して解くことができる。例示的な技術には、バッチ最適化および再帰ベースの方法が含まれる。付加的には最適化問題（２９）は、パラメタ｛ＳＯＣ-(０)，ｎLi，Ｃ0+，Ｃ0-｝が式（２７）および（２８）におけるモデルの状態として扱われるアプローチを使用して解くことができ、ここでは状態｛ｎLi，Ｃ0+，Ｃ0-｝が定数として扱われる。つぎに拡張カルマンフィルタ、粒子フィルタリングなどのようなオブザーバデザイン技術を使用してリアルタイムに上記パラメタを推定する。
【００６３】
上の説明において、正電極１２４および負電極１２０は、単一のタイプの活性材料１３２，１５２しか含まないように説明されている。（図示しない）電気化学セルによっては電極には１つよりも多くのタイプの活性材料が含まれ、その各々はリチウムイオンを貯蔵するように構成されている。プロセッサ１１６は、上記モデルを使用して、正電極および負電極に１つよりも多くのタイプの活性材料を含むセルの推定パラメタを求めるように構成される。特にプロセッサ１１６は、電極１２０，１２４における活性材料毎に上記パラメタ推定技術を使用する。
【００６４】
１つよりも多くのタイプの活性材料を含む１つのセルの推定パラメタを特定する場合、プロセッサ１１６は、リチウムイオンセル１０２におけるリチウムイオンの総量「ｎLi」を求めるため、以下の式にしたがって各タイプの活性材料にわたる総和を計算する。
【数１１】
0006407896.tif 000018
【００６５】
式（３０）において各活性材料は、１から「ｎ」まで番号付けされ、この総和は、１から「ｎ」まで計算される。リチウムの総量「ｎLi」は、負電極における「ｉ」番目の活性材料の体積分率「ε-s,i」と、負電極の軸に沿った長さ「Ｌ-」と、負電極における「ｉ」番目の活性材料の濃度「ｃ-s,i」と、正電極における「ｉ」番目の活性材料の体積分率「ε+s,i」と、正電極における「ｉ」番目の活性材料の濃度「ｃ+s,i」と、正電極の軸に沿った長さ「Ｌ+」とに基づく。１つよりも多くのタイプの活性材料を含む１つのセルでは、これらの複数の活性材料により、これらの異なる材料間で均衡電圧の付加的な制約が生じることに注意されたい。この付加的の制約に応じて、式（３０）には、活性材料間の特別な均衡条件においてこれらの制約が特定されることを示すアスタリスク「＊」が含まれている。
【００６６】
上の説明および図面において本発明を詳細に説明して述べてきたが、これらは、特徴を説明するものであって制限的な性質のものではないことと考えるべきである。ここでは好適な実施形態が示されているだけであり、本発明の精髄内にあるすべての変更、修正およびさらなる応用が保護されることは明らかである。
【図１】
0006407896.tif 000027
【図２】
0006407896.tif 000028
【図３】
0006407896.tif 000029
【図４】
0006407896.tif 000030