(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
形成目的の面における、最大主曲率方向および最小主曲率方向のいずれか一方の２本の曲率線である第１曲率線および第２曲率線を求め、最大主曲率方向および最小主曲率方向のうち、前記第１曲率線および前記第２曲率線とは異なる方向の、前記第１曲率線から前記第２曲率線までの曲率線である第３曲率線を複数求める目的面曲率線取得部と、
前記第１曲率線を平面に展開し、前記第３曲率線の各々を、前記第１曲率線に含まれる点を始点として前記平面に等長展開し、前記第２曲率線を、前記平面に展開された前記第３曲率線のいずれかの終点を通るように前記平面に展開する展開部と、
前記平面に展開された第２曲率線と１つ以上の前記第３曲率線の終点とのずれに基づいて、前記平面のうち除去すべき部分を求める除去部分設定部と、
を備える除去部分設定装置。
【請求項２】
曲率線を空間曲線としてみなしたときの弧長に関する２階微分の式と前記曲率線を曲面上の曲線として弧長に関して２階微分した式とが等しいと置いた式と、弧長をパラメータとして前記曲面の主曲率を満たす式を弧長で微分して得られる式とに基づいて、連立方程式を解いて曲率線の曲率を算出する曲率演算部を備え、
前記展開部は、前記曲率演算部が求めた曲率に基づいて前記平面への曲率線の展開を行う、請求項１に記載の除去部分設定装置。
【請求項３】
形成目的の面における、最大主曲率方向および最小主曲率方向のいずれか一方の２本の曲率線である第１曲率線および第２曲率線を求め、最大主曲率方向および最小主曲率方向のうち、前記第１曲率線および前記第２曲率線とは異なる方向の、前記第１曲率線から前記第２曲率線までの曲率線である第３曲率線を複数求める目的面曲率線取得部と、
前記第１曲率線を平面に展開し、前記第３曲率線の各々を、前記第１曲率線に含まれる点を始点として前記平面に等長展開し、前記第２曲率線を、前記平面に展開された前記第３曲率線のいずれかの終点を通るように前記平面に展開する展開部と、
前記平面に展開された第２曲率線と１つ以上の前記第３曲率線の終点とのずれに基づいて、前記平面のうち除去すべき部分を求める除去部分設定部と、
前記除去部分設定部が設定した除去すべき部分を前記平面から除去する除去部と、
前記除去部の除去によって前記平面に生じた隙間を無くすように、除去された残りの部分を接合する接合部と、
を備える曲面形成装置。
【請求項４】
曲面を有する物を生成する曲面形状物生産方法であって、
前記曲面における、最大主曲率方向および最小主曲率方向のいずれか一方の２本の曲率線である第１曲率線および第２曲率線を求め、最大主曲率方向および最小主曲率方向のうち、前記第１曲率線および前記第２曲率線とは異なる方向の、前記第１曲率線から前記第２曲率線までの曲率線である第３曲率線を複数求める目的面曲率線取得ステップと、
前記第１曲率線を、平面形状の物の平面に展開し、前記第３曲率線の各々を、前記第１曲率線に含まれる点を始点として前記平面に等長展開し、前記第２曲率線を、前記平面に展開された前記第３曲率線のいずれかの終点を通るように前記平面に展開する展開ステップと、
前記平面に展開された第２曲率線と１つ以上の前記第３曲率線の終点とのずれに基づいて、前記平面のうち除去すべき部分を求める除去部分設定ステップと、
前記除去部分設定ステップにて設定された除去すべき部分を前記平面形状の物から除去する除去ステップと、
前記除去ステップで除去によって前記平面形状の物に生じた隙間を無くすように、除去された残りの部分を接合する接合ステップと、
を有する、曲面形状物生産方法。
【請求項５】
前記目的面曲率線取得ステップでは、前記第１曲率線および第２曲率線が最大主曲率方向の曲率線である場合、前記第１曲率線および第２曲率線が最小主曲率方向の曲率線である場合それぞれについて各曲率線を求め、
前記展開ステップでは、前記第１曲率線および第２曲率線が最大主曲率方向の曲率線である場合、前記第１曲率線および第２曲率線が最小主曲率方向の曲率線である場合それぞれについて曲率線の平面への展開を行い、
前記除去部分設定ステップでは、前記第１曲率線および第２曲率線が最大主曲率方向の曲率線である場合、前記第１曲率線および第２曲率線が最小主曲率方向の曲率線である場合それぞれについて除去すべき部分の設定を行い、
前記除去ステップでは、前記第１曲率線および第２曲率線が最大主曲率方向の曲率線である場合、前記第１曲率線および第２曲率線が最小主曲率方向の曲率線である場合それぞれについて、設定された除去すべき部分を前記平面形状の物から除去し、
さらに、前記第１曲率線および第２曲率線が最大主曲率方向の曲率線である場合に得られた物と、前記第１曲率線および第２曲率線が最小主曲率方向の曲率線である場合に得られた物とを重ね合わせる重ね合わせステップを有する、
請求項４に記載の曲面形状物生産方法。
【請求項６】
コンピュータに、
形成目的の面における、最大主曲率方向および最小主曲率方向のいずれか一方の２本の曲率線である第１曲率線および第２曲率線を求め、最大主曲率方向および最小主曲率方向のうち、前記第１曲率線および前記第２曲率線とは異なる方向の、前記第１曲率線から前記第２曲率線までの曲率線である第３曲率線を複数求める目的面曲率線取得ステップと、
前記第１曲率線を平面に展開し、前記第３曲率線の各々を、前記第１曲率線に含まれる点を始点として前記平面に等長展開し、前記第２曲率線を、前記平面に展開された前記第３曲率線のいずれかの終点を通るように前記平面に展開する展開ステップと、
前記平面に展開された第２曲率線と１つ以上の前記第３曲率線の終点とのずれに基づいて、前記平面のうち除去すべき部分を求める除去部分設定ステップと、
を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、除去部分設定装置、曲面形成装置、曲面形状物生産方法およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
特許文献１では、曲率線の曲率を精度よく求める技術が開示されている。ここでいう曲率線は、曲面上の最大曲率と最小曲率の方向（主方向）をそれぞれ連続して追っていった２組の曲面上曲線である。
特許文献１に記載の技術を用いれば曲面における曲率線を平面に精度よく展開することができる。曲面における曲率線を平面に展開することで、平面を加工して曲面を形成する際の加工位置の基準とすることができる。
【０００３】
例えば造船における船首部分や船尾部分の形成など、鋼板を加工して複雑な形状を得るために、曲率線展開法で得られた外形に沿って鋼板を切り出し、展開された曲率線の位置を基準にぎょう鉄にて鋼板の曲げ加工を行うことができる。ここでいうぎょう鉄は、鋼板に対してプレス機等で冷間曲げ加工を行い、更に、ガストーチ等で線状加熱してから水をかけて急冷して他方向に曲げるといった加工方法である。特許文献１に記載の技術を用いれば、ぎょう鉄の基準となる曲率線を精度よく展開することができ、これにより、複雑な形状を精度よく形成することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１４−１９１４８７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
鋼板以外の部材についても精度よく曲面形状に加工できることが望まれる。
【０００６】
本発明は、鋼板以外の部材についても精度よく曲面形状に加工することができる除去部分設定装置、曲面形成装置、曲面形状物生産方法およびプログラムを提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の第１の態様によれば、除去部分設定装置は、形成目的の面における、最大主曲率方向および最小主曲率方向のいずれか一方の２本の曲率線である第１曲率線および第２曲率線を求め、最大主曲率方向および最小主曲率方向のうち、前記第１曲率線および前記第２曲率線とは異なる方向の、前記第１曲率線から前記第２曲率線までの曲率線である第３曲率線を複数求める目的面曲率線取得部と、前記第１曲率線を平面に展開し、前記第３曲率線の各々を、前記第１曲率線に含まれる点を始点として前記平面に等長展開し、前記第２曲率線を、前記平面に展開された前記第３曲率線のいずれかの終点を通るように前記平面に展開する展開部と、前記平面に展開された第２曲率線と１つ以上の前記第３曲率線の終点とのずれに基づいて、前記平面のうち除去すべき部分を求める除去部分設定部と、を備える。
【０００８】
曲率線を空間曲線としてみなしたときの弧長に関する２階微分の式と前記曲率線を曲面上の曲線として弧長に関して２階微分した式とが等しいと置いた式と、弧長をパラメータとして前記曲面の主曲線を満たす式（１８）を弧長で微分して得られる式とに基づいて、連立方程式を解いて曲率線の曲率を算出する曲率演算部を備え、前記展開部は、前記曲率演算部が求めた曲率に基づいて前記平面への曲率線の展開を行うようにしてもよい。
【０００９】
本発明の第２の態様によれば、曲面形成装置は、形成目的の面における、最大主曲率方向および最小主曲率方向のいずれか一方の２本の曲率線である第１曲率線および第２曲率線を求め、最大主曲率方向および最小主曲率方向のうち、前記第１曲率線および前記第２曲率線とは異なる方向の、前記第１曲率線から前記第２曲率線までの曲率線である第３曲率線を複数求める目的面曲率線取得部と、前記第１曲率線を平面に展開し、前記第３曲率線の各々を、前記第１曲率線に含まれる点を始点として前記平面に等長展開し、前記第２曲率線を、前記平面に展開された前記第３曲率線のいずれかの終点を通るように前記平面に展開する展開部と、前記平面に展開された第２曲率線と１つ以上の前記第３曲率線の終点とのずれに基づいて、前記平面のうち除去すべき部分を求める除去部分設定部と、前記除去部分設定部が設定した除去すべき部分を前記平面から除去する除去部と、前記除去部の除去によって前記平面に生じた隙間を無くすように、除去された残りの部分を接合する接合部と、を備える。
【００１１】
本発明の第３の態様によれば、曲面形状物生産方法は、曲面を有する物を生成する曲面形状物生産方法であって、前記曲面における、最大主曲率方向および最小主曲率方向のいずれか一方の２本の曲率線である第１曲率線および第２曲率線を求め、最大主曲率方向および最小主曲率方向のうち、前記第１曲率線および前記第２曲率線とは異なる方向の、前記第１曲率線から前記第２曲率線までの曲率線である第３曲率線を複数求める目的面曲率線取得ステップと、前記第１曲率線を、平面形状の物の平面に展開し、前記第３曲率線の各々を、前記第１曲率線に含まれる点を始点として前記平面に等長展開し、前記第２曲率線を、前記平面に展開された前記第３曲率線のいずれかの終点を通るように前記平面に展開する展開ステップと、前記平面に展開された第２曲率線と１つ以上の前記第３曲率線の終点とのずれに基づいて、前記平面のうち除去すべき部分を求める除去部分設定ステップと、前記除去部分設定ステップにて設定された除去すべき部分を前記平面形状の物から除去する除去ステップと、前記除去ステップで除去によって前記平面形状の物に生じた隙間を無くすように、除去された残りの部分を接合する接合ステップと、を有する。
【００１２】
前記目的面曲率線取得ステップでは、前記第１曲率線および第２曲率線が最大主曲率方向の曲率線である場合、前記第１曲率線および第２曲率線が最小主曲率方向の曲率線である場合それぞれについて各曲率線を求め、前記展開ステップでは、前記第１曲率線および第２曲率線が最大主曲率方向の曲率線である場合、前記第１曲率線および第２曲率線が最小主曲率方向の曲率線である場合それぞれについて曲率線の平面への展開を行い、前記除去部分設定ステップでは、前記第１曲率線および第２曲率線が最大主曲率方向の曲率線である場合、前記第１曲率線および第２曲率線が最小主曲率方向の曲率線である場合それぞれについて除去すべき部分の設定を行い、前記除去ステップでは、前記第１曲率線および第２曲率線が最大主曲率方向の曲率線である場合、前記第１曲率線および第２曲率線が最小主曲率方向の曲率線である場合それぞれについて、設定された除去すべき部分を前記平面形状の物から除去し、さらに、前記第１曲率線および第２曲率線が最大主曲率方向の曲率線である場合に得られた物と、前記第１曲率線および第２曲率線が最小主曲率方向の曲率線である場合に得られた物とを重ね合わせる重ね合わせステップを有するようにしてもよい。
【００１３】
本発明の第４の態様によれば、プログラムは、コンピュータに、形成目的の面における、最大主曲率方向および最小主曲率方向のいずれか一方の２本の曲率線である第１曲率線および第２曲率線を求め、最大主曲率方向および最小主曲率方向のうち、前記第１曲率線および前記第２曲率線とは異なる方向の、前記第１曲率線から前記第２曲率線までの曲率線である第３曲率線を複数求める目的面曲率線取得ステップと、前記第１曲率線を平面に展開し、前記第３曲率線の各々を、前記第１曲率線に含まれる点を始点として前記平面に等長展開し、前記第２曲率線を、前記平面に展開された前記第３曲率線のいずれかの終点を通るように前記平面に展開する展開ステップと、前記平面に展開された第２曲率線と１つ以上の前記第３曲率線の終点とのずれに基づいて、前記平面のうち除去すべき部分を求める除去部分設定ステップと、を実行させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、鋼板以外の部材についても精度よく曲面形状に加工することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明の第１の実施形態における除去部分設定装置の機能構成を示す概略ブロック図である。
【図２】同実施形態における目的面曲率線取得部が求める曲率線の例を示す説明図である。
【図３】同実施形態における展開部が行う展開によって得られる線の例を示す説明図である。
【図４】同実施形態における除去部分設定装置が、平面から除去すべき部分を設定して出力する処理手順を示すフローチャートである。
【図５】同実施形態における除去部設定部が、除去すべき部分を設定した平面の例を示す説明図である。
【図６】同実施形態において、図５に示される平面から得られる形状の例を示す説明図である。
【図７】同実施形態において、図５に示される平面から得られる形状を別の方向から見た例を示す説明図である。
【図８】同実施形態における除去部設定部が、除去すべき部分を設定した平面の、もう１つの例を示す説明図である。
【図９】同実施形態において、図８に示される平面から得られる形状の例を示す説明図である。
【図１０】同実施形態における除去部設定部が、除去すべき部分を設定した平面の、図８の曲率線と直交するもう１つの例を示す説明図である。
【図１１】同実施形態において、図１０に示される平面から得られる形状の例を示す説明図である。
【図１２】本発明の第２の実施形態における曲面形成装置の機能構成を示す概略ブロック図である。
【図１３】同実施形態における曲面形成装置が物の形状を加工する処理手順を示すフローチャートである。
【図１４】本発明の第３の実施形態における曲面形成装置の機能構成を示す概略ブロック図である。
【図１５】同実施形態における曲面形成装置が物の形状を加工する処理手順を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明の実施形態を説明するが、以下の実施形態は請求の範囲にかかる発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。
なお、明細書の記載において、ベクトルないし行列を示す太字表記を省略する。また、「曲線」は、直線ないし線分を含む上位概念を示すものとする。また、「曲面」は、平面を含む上位概念を示すものとする。
【００１７】
＜第１の実施形態＞
図１は、本発明の第１の実施形態における除去部分設定装置の機能構成を示す概略ブロック図である。同図において、除去部分設定装置１００は、曲面データ取得部１１０と、目的面曲率線取得部１２０と、展開部１３０と、除去部分設定部１４０と、結果出力部１５０とを備える。展開部１３０は、曲率演算部１３１を備える。
【００１８】
除去部分設定装置１００は、平面形状の物を曲面形状に加工するために除去すべき部分（余剰部分）を求める。ここでの物は、一部分の除去、および、除去された残りの部分の接合が可能ないろいろな物であってよい。例えば、除去部分設定装置１００を、炭素繊維複合材料、ガラス繊維複合材料をはじめ、紙、プラスチック、布または金属板など、いろいろな部材の物の加工に適用することができる。
除去部分設定装置１００は、例えば、コンピュータを用いて実現される。
【００１９】
曲面データ取得部１１０は、形成目的の曲面（物を加工して得たい曲面）を示すデータを、例えばＣＡＤ（Computer Aided Design）データにて取得する。なお、形成目的の面を「目的面」と称する。また、曲面のデータを「曲面データ」と称する。
目的面曲率線取得部１２０は、曲面データ取得部１１０が取得した曲面データの示す曲面の曲率線を取得する。例えば、目的面曲率線取得部１２０は、曲面データ取得部１１０が取得した曲面データから、曲率線を構成する点の座標を算出する。また、曲面データにおいて任意に位相をずらして曲面の曲率線を取得してもよい。
目的面曲率線取得部１２０は、特に、目的面における、最大主曲率方向および最小主曲率方向のいずれか一方の２本の曲率線である第１曲率線および第２曲率線を求め、最大主曲率方向および最小主曲率方向のうち、前記第１曲率線および前記第２曲率線とは異なる方向の、前記第１曲率線から前記第２曲率線までの曲率線である第３曲率線を複数求める。なお、部材を積層する際には、部材の厚みを考慮して、目的面に対応した曲率線を設定することが好ましい。
【００２０】
図２は、目的面曲率線取得部１２０が求める曲率線の例を示す説明図である。同図において、目的面Ｐ１１と、第１曲率線Ｃ１３Ｄ１と、第２曲率線Ｃ１３Ｄ２と、ｎ本の第３曲率線Ｃ２３Ｄｉと（ｉ＝１，・・・，ｎ）とが示されている。第１曲率線Ｃ１３Ｄ１、第２曲率線Ｃ１３Ｄ２、第３曲率線Ｃ２３Ｄｉは、いずれも、目的面Ｐ１１に含まれている。
なお、図２では、線のねじれを示すために、線に厚みを持たせて示しているが、目的面曲率線取得部１２０が求める曲率線は厚みを有していない。
【００２１】
目的面曲率線取得部１２０は、目的面Ｐ１１に含まれる点を１つ設定し、設定した点から曲率が最大となる方向に辿って、最大主曲率方向の曲率線としての第１曲率線Ｃ１３Ｄ１を得る。なお、設定した点が目的面Ｐ１１の端に位置する場合を除き、目的面曲率線取得部１２０が、設定した点から両方向に、それぞれ目的面Ｐ１１の端に到達するまで辿ることで、目的面Ｐ１１の端から端までの第１曲率線Ｃ１３Ｄ１を求めるようにしてもよい。
【００２２】
また、目的面曲率線取得部１２０は、第１曲率線Ｃ１３Ｄ１に含まれる点以外から、目的面Ｐ１１に含まれる点をもう１つ設定し、第１曲率線Ｃ１３Ｄ１の場合と同様、設定した点から曲率が最大となる方向に辿って、最大主曲率方向の曲率線としての第２曲率線Ｃ１３Ｄ２を得る。なお、設定した点が目的面Ｐ１１の端に位置する場合を除き、目的面曲率線取得部１２０が、設定した点から両方向に、それぞれ目的面Ｐ１１の端に到達するまで辿ることで、目的面Ｐ１１の端から端までの第２曲率線Ｃ１３Ｄ２を求めるようにしてもよい。
【００２３】
次に、目的面曲率線取得部１２０は、第１曲率線Ｃ１３Ｄ１に始点が含まれ、第２曲率線Ｃ１３Ｄ２に終点が含まれるｎ本の、最小主曲率方向の曲率線を求めて第３曲率線Ｃ２３Ｄｉ（ｉ＝１，・・・，ｎ）とする。
例えば、目的面曲率線取得部１２０は、第１曲率線Ｃ１３Ｄ１に含まれる点を１つ設定し、設定した点から第２曲率線Ｃ１３Ｄ２の側へ向けて、曲率が最小となる方向に第２曲率線Ｃ１３Ｄ２に到達するまで辿って、最小主曲率方向の曲率線としての第３曲率線Ｃ２３Ｄｉを得る。目的面曲率線取得部１２０は、第３曲率線Ｃ２３Ｄｉを求める処理を、ｎ本の第３曲率線Ｃ２３Ｄｉを得られるまで繰り返す。
以上により、図２の例のように、１本の第１曲率線Ｃ１３Ｄ１と、１本の第２曲率線Ｃ１３Ｄ２と、ｎ本の第３曲率線Ｃ２３Ｄｉ（ｉ＝１，・・・，ｎ）とを得られる。
なお、第３曲率線Ｃ２３Ｄｉ（ｉ＝１，・・・，ｎ）の終点（第２曲率線Ｃ１３Ｄ２に含まれる点）をＩ３Ｄｉと表記する。
【００２４】
あるいは、目的面曲率線取得部１２０は、第１曲率線Ｃ１３Ｄ１を求める際、第２曲率線Ｃ１３Ｄ２を求める際のいずれも、曲率が最大となる方向に代えて曲率が最小となる方向に辿ることで、最小主曲率方向の曲率線としての第１曲率線Ｃ１３Ｄ１および第２曲率線Ｃ１３Ｄ２を得る。この場合、目的面曲率線取得部１２０は、第３曲率線Ｃ２３Ｄｉ（ｉ＝１，・・・，ｎ）を求める際、曲率が最小となる方向に代えて曲率が最大となる方向に辿ることで、最大主曲率方向の曲率線としての第３曲率線Ｃ２３Ｄｉを得る。
【００２５】
なお、目的面曲率線取得部１２０は、目的面に含まれる複数の場所の各々で、上記の処理を行う。目的面に加工される平面の複数の場所で、除去部分設定部１４０が、除去すべき部分を設定できるようにするためである。
【００２６】
展開部１３０は、目的面曲率線取得部１２０が目的面において求めた曲率線を平面に展開する。
図３は、展開部１３０が行う展開によって得られる線の例を示す説明図である。なお、曲率線を平面に展開して得られる線を対応線と称する。第１曲率線、第２曲率線、第３曲率線を平面に展開して得られる線を、それぞれ、第１対応線、第２対応線、第３対応線と称する。
【００２７】
図３において、平面Ｐ１２と、第１曲率線Ｃ１３Ｄ１を展開して得られた第１対応線Ｃ１２Ｄ１と、第２曲率線Ｃ１３Ｄ２を展開して得られた第２対応線Ｃ１２Ｄ２−１と、第３曲率線Ｃ２３Ｄｉ（ｉ＝１，・・・，ｎ）を展開して得られた第３対応線Ｃ２２Ｄｉとが示されている。第１対応線Ｃ１２Ｄ１、第２対応線Ｃ１２Ｄ２−１、第３対応線Ｃ２２Ｄｉは、いずれも、平面Ｐ１２に含まれている。
【００２８】
ここで、展開部１３０が曲率線を平面に展開する方法として、曲率線と直交する方向に曲面を伸ばしながら曲げて平面に展開する方法である曲率線展開法を用いることができる。なお、最大主曲率方向の曲率線を展開する場合、曲率線に直交する方向は最小主曲率方向になる。逆に、最小主曲率方向の曲率線を展開する場合、曲率線に直交する方向は最大主曲率方向になる。
曲率線展開法では、曲率線を測地的展開にて平面に展開する。ここでいう測地的展開は、測地的曲率（測地線曲率ともいう。）を保ったまま法曲率成分を除去して等長展開することである。展開部１３０は、曲率線の測地的曲率を求め、得られた測地的曲率を対応線の曲線の曲率として採用して、対応線を求めることで測地的展開を行う。
【００２９】
展開部１３０は、第１曲率線Ｃ１３Ｄ１を平面Ｐ１２に展開して第１対応線Ｃ１２Ｄ１を得る。
次に、展開部１３０は、第３対応線Ｃ２２Ｄｉ（ｉ＝１，・・・，ｎ）の始点の位置を第１対応線Ｃ１２Ｄ１上に求める。その際、展開部１３０は、第３対応線Ｃ２２Ｄｊ（ｊ＝１，・・・，ｎ−１）の始点と第３対応線Ｃ２２Ｄ（ｊ＋１）の始点との、第１対応線Ｃ１２Ｄ１上での距離が、第３曲率線Ｃ２３Ｄｊの始点と第３曲率線Ｃ２３Ｄ（ｊ＋１）の始点との、第１曲率線Ｃ１３Ｄ１上での距離に等しくなるように、第３対応線Ｃ２２Ｄｉの始点の位置を求める。
【００３０】
そして、展開部１３０は、第３曲率線Ｃ２３Ｄｉ（ｉ＝１，・・・，ｎ）に曲率線展開法を適用して、第３対応線Ｃ２２Ｄｉを求める。その際、展開部１３０は、第３対応線Ｃ２２Ｄｉの開始角度が、第１対応線Ｃ１２Ｄ１に直交すると仮定して、始点から順に第３対応線Ｃ２２Ｄｉを求める。ここでいう第３対応線Ｃ２２Ｄｉの開始角度とは、始点における第３対応線Ｃ２２Ｄｉの向きである。また、展開部１３０では、第３対応線Ｃ２２Ｄｉの長さが、第３曲率線Ｃ２３Ｄｉの長さと等しくなる。
なお、第３対応線Ｃ２２Ｄｉの終点をＩ２Ｄｉと表記する。
次に、展開部１３０は、点Ｉ２Ｄｉ（ｉ＝１，・・・，ｎ）のいずれかを通る第２対応線を求める。ここで、点Ｉ２Ｄｉを通る第２対応線をＣ１２Ｄ２−ｉと表記する。図３の例では、展開部１３０は、点Ｉ２Ｄ１を通る第２対応線をＣ１２Ｄ２−１を求めている。
【００３１】
曲率演算部１３１は、目的面曲率線取得部１２０が取得した曲率線における曲率を算出する。特に、曲率演算部１３１は、展開部１３０が曲率線を平面展開する際に、曲率線の測地的曲率を求める。
【００３２】
除去部分設定部１４０は、平面に展開された第２曲率線と１つ以上の第３曲率線の終点とのずれに基づいて、平面のうち除去すべき部分を求める。
ここで、展開部１３０が求める第３対応線の終点は、必ずしも第２対応線に含まれない。図３の例の場合、点Ｉ２Ｄｉ（ｉ＝１，・・・，ｎ）は、必ずしも第２対応線Ｃ１２Ｄ２−１に含まれない。これは、曲面である目的面Ｐ１１を平面Ｐ１２に展開したことでひずみが生じたものである。すなわち、点Ｉ２Ｄｉと第２対応線Ｃ１２Ｄ２−１とのギャップ（隙間）が、平面Ｐ１２を目的面Ｐ１１の形状に加工する際の余剰部分となっている。
そこで、除去部分設定部１４０は、点Ｉ２Ｄｉと第２対応線Ｃ１２Ｄ２−１とのギャップに該当する部分を、除去すべき部分として設定する。例えば、除去部分設定部１４０は、は、点Ｉ２Ｄｉ（ｉ＝１，・・・，ｎ）を順に結んで得られる線と、第２対応線Ｃ１２Ｄ２−１とで囲まれた部分を、除去すべき部分として設定する。
なお、点Ｉ２Ｄｉ（ｉ＝１，・・・，ｎ）と第２対応線Ｃ１２Ｄ２−ｊ（ｊ＝１，・・・，ｎ、ｊ≠ｉ）との距離（ギャップの大きさ）をδｉｊと表記する。
【００３３】
結果出力部１５０は、除去部分設定部１４０が設定した除去すべき部分を示す情報を出力する。例えば、結果出力部１５０は、除去すべき部分を示す情報を、プロッタまたは加工機械など他の機器へ送信する。あるいは、結果出力部１５０が液晶パネル等の表示画面を備え、除去部分設定部１４０が設定した除去すべき部分をデータまたは図にて表示するようにしてもよい。
【００３４】
次に、曲率演算部１３１が行う曲率の計算について説明する。
まず、曲率線を空間曲線として把握することができる。ここでいう空間曲線とは、３次元空間に含まれる曲線である。空間曲線について、以下の性質が得られる。
弧長（曲線上の道のり）ｓをパラメータとして曲線（空間曲線）をｃ（ｓ）＝（ｘ（ｓ），ｙ（ｓ），ｚ（ｓ））と表す。
【００３５】
また、曲線ｃ（ｓ）の単位接ベクトル（Unit Tangent Vector）をｔ、主法線ベクトル（Principal Normal Vector）をｎ、従法線ベクトル（Binormal Vector）をｂとする。ｔ、ｎ、ｂは、この順で、フレネフレーム（Frenet Frame）と呼ばれる右手系の正規直交基底をなす。
また、曲率（curvature）をκとして、式（１）の関係が成り立つ。
【００３６】
【数１】
0006444141.tif 000002
【００３７】
但し、プライム（’）は、弧長ｓでの微分を示す。
また、捩率（torsion）をτとして、式（２）の関係が成り立つ。
【００３８】
【数２】
0006444141.tif 000003
【００３９】
さらに、式（３）の関係が成り立つ。
【００４０】
【数３】
0006444141.tif 000004
【００４１】
式（１）〜式（３）は、フレネセレの公式（Frenet-Serret Formulas）を表している。
また、曲線ｃ（ｓ）の１階微分ｃ’（ｓ）について式（４）に示す関係が成り立つ。
【００４２】
【数４】
0006444141.tif 000005
【００４３】
また、曲線ｃ（ｓ）の２階微分ｃ’’（ｓ）について式（５）に示す関係が成り立つ。
【００４４】
【数５】
0006444141.tif 000006
【００４５】
但し、ｋは曲率ベクトル（Curvature Vector）を示す。
式（５）を弧長ｓで微分して式（６）を得られる。
【００４６】
【数６】
0006444141.tif 000007
【００４７】
また、式（５）より式（７）を得られる。
【００４８】
【数７】
0006444141.tif 000008
【００４９】
但し、「・」は内積（Inner Product）を示す。また、ｃ’’について「（ｓ）」の表記を省略している。
また、式（６）のｎ’を、上記のフレネセレの公式の第２式（式（２））を用いて置き換えると式（８）を得られる。
【００５０】
【数８】
0006444141.tif 000009
【００５１】
式（８）を微分して、ｔ’、ｎ’およびｂ’をフレネセレの公式を用いて置き換えると、ｃ（ｓ）の４階微分ｃ（４）（ｓ）は式（９）のように示される。
【００５２】
【数９】
0006444141.tif 000010
【００５３】
ここで、Ｃ４ｔ、Ｃ４ｎ、Ｃ４ｂは、それぞれ式（１０）のように示される。
【００５４】
【数１０】
0006444141.tif 000011
【００５５】
一般に、ｃ（ｓ）のｍ階微分は、式（１１）のように示される。
【００５６】
【数１１】
0006444141.tif 000012
【００５７】
ここで、Ｃｍｔ、Ｃｍｎ、Ｃｍｂは、それぞれκやτやそれらの微分を含む項から構成されている。
一方、曲率線は、曲面において断面の曲率が最大または最小となる方向を連続して辿って得られる曲線なので、曲率線を曲面の上の曲線（Curve On Surface）として把握することも可能である。
まず、ｕおよびｖ（０≦ｕ≦１、０≦ｖ≦１）をパラメータとして、点（ｘ，ｙ，ｚ）がｕｖ平面上の矩形領域を動くとき、式（１２）のように示される。
【００５８】
【数１２】
0006444141.tif 000013
【００５９】
この曲面の単位法線ベクトル（Unit Surface Normal Vector）Ｎは、式（１３）のように示される。
【００６０】
【数１３】
0006444141.tif 000014
【００６１】
但し、Ｒｕはｕに関する偏微分を示し、Ｒｖはｖに関する偏微分を示す。また、「×」は外積を示し、「｜｜」はベクトルのノルム（Norm）を示す。
また、曲面Ｒ（ｕ，ｖ）に含まれる曲線ｃ（ｓ）の単位接ベクトルｔと曲線の単位法線ベクトル（Unit Normal Vector）ｎとの関係は、式（１４）のように示される。
【００６２】
【数１４】
0006444141.tif 000015
【００６３】
ここで、上記と同様、ｓを弧長としてｋは曲線ｃ（ｓ）の曲率ベクトル（Curvature Vector）を示す。また、ｋｎは法曲率ベクトル（Normal Curvature Vector）を示し、ｋｇは測地線曲率ベクトル（Geodesic Curvature Vector）を示す。法曲率ベクトルｋｎは、曲率ベクトルｋの、曲面に対して直交方向の成分である。また、測地線曲率ベクトルｋｇは、曲率ベクトルｋのＵ方向の成分である。但し、Ｕ＝Ｎ×ｔ（「×」は外積を示す）と定義される。
また、κｎは法曲率（Normal Curvature）を示し、κｇは測地線曲率（Geodesic Curvature）を示す。
点Ｐにおける法曲率κｎは式（１５）のように示される。
【００６４】
【数１５】
0006444141.tif 000016
【００６５】
ここで、λ＝ｄｖ／ｄｕは、点Ｐにおける曲線ｃ（ｓ）の接線方向を示す。また、Ｅ、ＦおよびＧは、第１基本形式（First Fundamental Form）における係数を示し、Ｌ、ＭおよびＮは第２基本形式（Second Fundamental Form）における係数を示す。
法曲率κｎの極値（Extreme Value）は、式（１５）においてｄκｎ／ｄλ＝０とすることで得られ、式（１６）のように示される。
【００６６】
【数１６】
0006444141.tif 000017
【００６７】
式（１５）および式（１６）より、式（１７）を得られる。
【００６８】
【数１７】
0006444141.tif 000018
【００６９】
従って、法曲率κｎの極値は、式（１８）に示す連立方程式を満たす。
【００７０】
【数１８】
0006444141.tif 000019
【００７１】
式（１８）の連立方程式は、ｄｕおよびｄｖに関する同次（Homogeneous）の線形連立方程式となっており、この連立方程式が自明でない解（Nontrivial Solution）を持つ必要十分条件は、式（１９）のように示される。
【００７２】
【数１９】
0006444141.tif 000020
【００７３】
ここで、ｄｅｔ｜｜は行列式（Determinant）を示す。あるいは、式（１９）より式（２０）を得られる。
【００７４】
【数２０】
0006444141.tif 000021
【００７５】
ガウス曲率（Gaussian Curvature）をＫで示し、平均曲率(Mean Curvature)をＨで示すと、法曲率κｎの２次方程式である式（２０）は、式（２１）のように表記される。
【００７６】
【数２１】
0006444141.tif 000022
【００７７】
式（２１）を解いて、式（２２）に示す解を得られる。
【００７８】
【数２２】
0006444141.tif 000023
【００７９】
ここで、κ１は最大主曲率（Maximum Principal Curvature）を示し、κ２は最小主曲率（Minimum Principal Curvature）を示す。接平面において法曲率κｎが最大値や最小値を取る方向は主方向（Principal Direction）と呼ばれる。
【００８０】
曲面上の曲線をｃ（ｓ）＝Ｒ（ｕ（ｓ），ｖ（ｓ））と表記し、連鎖律（Chain Rule）を用いて、曲線ｃ（ｓ）の１階微分ｃ’（ｓ）は式（２３）のように示される。
【００８１】
【数２３】
0006444141.tif 000024
【００８２】
また、曲線ｃ（ｓ）の２階微分ｃ’’（ｓ）は式（２４）のように示される。
【００８３】
【数２４】
0006444141.tif 000025
【００８４】
但し、ＲｕｕやＲｕｖなど、Ｒに下付きのｕはｕに関する偏微分を示し、Ｒに下付きのｖはｖに関する偏微分を示す。
また、曲線ｃ（ｓ）の３階微分ｃ’’’（ｓ）は式（２５）のように示される。
【００８５】
【数２５】
0006444141.tif 000026
【００８６】
また、曲線ｃ（ｓ）の４階微分ｃ（４）（ｓ）は式（２６）のように示される。
【００８７】
【数２６】
0006444141.tif 000027
【００８８】
一般に、曲線ｃ（ｓ）のｍ階微分ｃ（ｍ）（ｓ）は式（２７）のように示される。
【００８９】
【数２７】
0006444141.tif 000028
【００９０】
ここで、αｍは、ｕ’、ｕ’’、・・・、ｕ（ｍ−１）およびｖ’、ｖ’’、・・・、ｖ（ｍ−１）を含む項の和の合計を示す。
【００９１】
いずれの主曲率方向ベクトル（Principal Curvature Direction Vector）も上述した式（１８）を満たす。従って、式（１８）の１つ目の等式より、法曲率κｎが主曲率κ１またはκ２のいずれかのとき、式（２８）を得られる。
【００９２】
【数２８】
0006444141.tif 000029
【００９３】
ここで、ηは零でない定数であり、式（２９）に示される第１基本形式の正規化にて定められる。
【００９４】
【数２９】
0006444141.tif 000030
【００９５】
式（２９）は、弧長を１にする正規化を示している。
式（２９）および式（２８）より式（３０）を得られる。
【００９６】
【数３０】
0006444141.tif 000031
【００９７】
主曲率方向ベクトルは式（１８）の２つ目の等式も満たすので、式（３１）を得られる。
【００９８】
【数３１】
0006444141.tif 000032
【００９９】
ここで、μは零でない定数であり、ηの場合と同様に式（３２）のように示される。
【０１００】
【数３２】
0006444141.tif 000033
【０１０１】
曲率線は、曲面に含まれる曲線として把握することも、空間曲線として把握することもできる。従って、式（５）および式（２４）より、式（３３）を得られる。
【０１０２】
【数３３】
0006444141.tif 000034
【０１０３】
但し、α２は式（３４）のように示される。
【０１０４】
【数３４】
0006444141.tif 000035
【０１０５】
ｕ’やｖ’の値は、式（２８）または式（３１）より得られる。
式（３３）の両辺にＲｕの内積を作用させて式（３５）を得られる。
【０１０６】
【数３５】
0006444141.tif 000036
【０１０７】
また、式（３３）の両辺にＲｖの内積を作用させて式（３６）を得られる。
【０１０８】
【数３６】
0006444141.tif 000037
【０１０９】
式（３５）および式（３６）には、ｕ’’、ｖ’’およびκｇの３つの未知数が含まれている。従って、連立方程式を解くには第３の等式が必要である。この等式は、式（１８）を微分して式（３７）のように得られる。
【０１１０】
【数３７】
0006444141.tif 000038
【０１１１】
ここで、β１およびβ（バー）１は、式（３８）のように示される。
【０１１２】
【数３８】
0006444141.tif 000039
【０１１３】
式（３５）、式（３６）、および、式（３７）の第１式より、式（３９）に示す連立方程式を得られる。
【０１１４】
【数３９】
0006444141.tif 000040
【０１１５】
また、式（３５）、式（３６）、および、式（３７）の第２式より、式（４０）に示す連立方程式を得られる。
【０１１６】
【数４０】
0006444141.tif 000041
【０１１７】
｜Ｌ−κＥ｜≧｜Ｎ−κＧ｜の場合、式（３９）を解くことで、測地線曲率κｇを得られる。それ以外の場合は式（４０）を解くことで、測地線曲率κｇを得られる。
なお、上記のように、式（３９）や式（４０）は、式（３３）および式（３７）に基づいて得られている。そして、式（３３）は、曲率線を空間曲線としてみなしたときの弧長に関する２階微分の式（式（５））と、曲率線を曲面上の曲線として弧長に関して２階微分した式（式（２４））とが等しいと置いて得られる。また、式（３７）は、弧長をパラメータとして曲面の主曲率を満たす式（１８）を弧長で微分して得られる式の一例に該当する。
【０１１８】
曲率演算部１３１は、展開部１３０が曲率線を平面に展開する際、展開対象の曲率線のうち展開部１３０が展開を行っている部分（曲率線に含まれる点）毎に、式（３９）または式（４０）に示される連立方程式を解いて、各点における測地線曲率κｇを算出する。
【０１１９】
次に、図４を参照して除去部分設定装置１００の動作について説明する。
図４は、除去部分設定装置１００が、平面から除去すべき部分を設定して出力する処理手順を示すフローチャートである。除去部分設定装置１００は、平面から除去すべき部分の設定を指示するユーザ操作を受けると同図の処理を行う。
【０１２０】
図４の処理において、まず、曲面データ取得部１１０が、曲面データを取得する（ステップＳ１０１）。
次に、目的面曲率線取得部１２０が、ステップＳ１０１で得られた曲面データが示す曲面において、上述した第１曲率線、第２曲率線および第３曲率線を取得する（ステップＳ１０２）。
【０１２１】
そして、曲率演算部１３１が、ステップＳ１０２で得られた曲率線の曲率を求め、展開部１３０が、曲率演算部１３１が求めた曲率に基づいて、ステップＳ１０２で得られた曲率線を平面に展開する（ステップＳ１０３）。具体的には、展開部１３０は、上述した第１対応線、第２対応線および第３対応線を取得する。
次に、除去部分設定部１４０が、ステップＳ１０３で得られた対応線に基づいて、平面から除去すべき部分を設定する（ステップＳ１０４）。
そして、結果出力部１５０が、ステップＳ１０４で設定された、平面から除去すべき部分を示す情報を出力する。
ステップＳ１０５の後、図４の処理を終了する。
【０１２２】
図５は、除去部設定部１４０が除去すべき部分を設定した平面の例を示す説明図である。同図において、除去部設定部１４０が設定した除去すべき部分が、黒く示されている。
図６は、図５に示される平面から得られる形状の例を示す説明図である。図５の平面から除去すべき部分を除去し、残りの部分を結合する（つなぎ合わせる）ことで、図６に示される曲面を得られる。
図７は、図５に示される平面から得られる形状を別の方向から見た例を示す説明図である。同図では、図５に示される平面から得られる形状を有する構造物が示されている。
【０１２３】
図８は、除去部設定部１４０が除去すべき部分を設定した平面の、もう１つの例を示す説明図である。図５の場合と同様、図８の例において、除去部設定部１４０が設定した除去すべき部分が、黒く示されている。
図９は、図８に示される平面から得られる形状の例を示す説明図である。図８の平面から除去すべき部分を除去し、残りの部分を結合することで、図９に示される曲面を得られる。
【０１２４】
なお、最大主曲率線、最小主曲率線の何れに基づいても、同様の形状を得ることができる。
図１０は、除去部設定部１４０が、除去すべき部分を設定した平面の、図８の曲率線と直交するもう１つの例を示す説明図である。図８では、除去部設定部１４０が最大主曲率線から算出した除去すべき部分を設定した平面の例が示されているのに対し、図１０では、除去部設定部１４０が最小主曲率線から算出した除去すべき部分を設定した平面の例が示されている。図８、図１０のどちらも、除去部設定部１４０が設定した除去すべき部分が、黒く示されているが、立体形状となる図９に示す最大主曲率線と、図１１に示す最小主曲率線とが直交していることが分かる。これらは同じ目標曲面から算出したものなので除去すべき部分を除去し、接合すると同一の曲面を得られる。
【０１２５】
図１１は、図１０に示される平面から得られる形状の例を示す説明図である。図１０の平面から除去すべき部分を除去し、残りの部分を結合することで、図１１に示される曲面を得られる。最小曲率線に基づく図１１の面において、最大曲率線に基づく図９の面と同じ形状の曲面を得られている。
これら、最大曲率線に基づく曲面と最小曲率線に基づく曲面との二つの曲面を貼り合わせると除去部分を相互に覆うことができ、接合部分の強度を向上できる。
【０１２６】
以上のように、目的面曲率線取得部１２０は、形成目的の面における、最大主曲率方向および最小主曲率方向のいずれか一方の２本の曲率線である第１曲率線および第２曲率線を求める。さらに、目的面曲率線取得部１２０は、最大主曲率方向および最小主曲率方向のうち、第１曲率線および第２曲率線とは異なる方向の、第１曲率線から第２曲率線までの曲率線である第３曲率線を複数求める。
そして、展開部１３０は、第１曲率線を平面に展開し、第３曲率線の各々を、第１曲率線に含まれる点を始点として平面に等長展開する。さらに、展開部１３０は、第２曲率線を、平面に展開された第３曲率線のいずれかの終点を通るように平面に展開する。
そして、除去部分設定部１４０は、平面に展開された第２曲率線と１つ以上の第３曲率線の終点とのずれに基づいて、平面のうち除去すべき部分を求める。
【０１２７】
このように、除去部分設定装置１００を用いれば、形成目的の面における曲率線を平面に展開して、平面を形成目的の面に高精度に加工することができる。その際、除去部分設定装置１００は、平面のうち除去すべき部分を示すので、一部分の除去、および、除去された残りの部分の接合が可能ないろいろな物を目的の形状に加工することができる。この点において、除去部分設定装置１００によれば、鋼板以外の部材についても精度よく曲面形状に加工することができる。
【０１２８】
また、除去部分設定装置１００を用いた加工では、余剰部分を除去して残りの部分を加工するので、完成品においていわゆる余剰部分を除去するトリミング加工を簡易に行うことができる。この点において、加工を行う作業者の負担を軽減することができる。
【０１２９】
また、曲率演算部１３１は、曲率線を空間曲線としてみなしたときの弧長に関する２階微分の式と曲率線を曲面上の曲線として弧長に関して２階微分した式とが等しいと置いた式と、弧長をパラメータとして曲面の主曲率を満たす式（１８）を弧長で微分して得られる式とに基づいて、連立方程式を解いて曲率線の曲率を算出する。
そして、展開部１３０は、曲率演算部１３１が求めた曲率に基づいて平面への曲率線の展開を行う。
これにより、展開部１３０は、曲率線を高精度に平面に展開することができ、除去部分設定装置１００を用いれば、高精度に形状の加工を行うことができる。
【０１３０】
除去部分設定装置１００の適用対象として、自動車の車体、鉄道車両の車体（例えば、新幹線のノーズ部分）、建築物、飛行機（特に胴体と翼との接合部分）、船舶の本体やスクリューなど複雑な形状を有する様々な物が挙げられる。
また、除去部分設定装置１００を用いて、燃料電池自動車などに用いられるガスタンク（例えば水素タンク）の形状を形成することも可能である。ガスタンクの形状を四角っぽい自由形状にすることで、ガスタンクの形状を円柱にする場合よりも、空間の有効活用を図ることができる。かつ、丸みを帯びた形状とする（特に角部分を作らない）ことで、ガスタンクの強度を確保することができる。
【０１３１】
使用する素材としても様々なものとすることができる。例えば、カーボン繊維またはガラス繊維のようなシートから余剰部分を取り除き、残りの部分をつなぎ合わせるようにしてレジン等で固めることで、強度のあるボディを得ることができる。
さらに強度を得たい場合は、複数のシートを同形状に加工して重ね合わせることで強度を得ることができる。除去部分設定装置１００を用いれば、高精度に形状を得られるので、複数のシートを同形状に加工することができ、これにより加工されたシートを重ね合わせることができる。この重ね合わせの際、特に限定はないが、最大主曲率方向と最小主曲率方向とを直交させて重ね合わせることや、最大主曲率方向の曲面データの位相をずらしたものまたは最小主曲率方向の曲面データの位相をずらしたものを重ね合わせることが好ましい。
【０１３２】
強度が必要な物以外にも、例えば衣服やパラグライダーなどの布製品の形状を得るためにも、除去部分設定装置１００を適用することができる。
また、例えば新車の形状を検討する際に、紙を用いて自動車のプロトタイプを形成する場合など、紙を用いて模型を生成する場合にも、除去部分設定装置１００を適用することができる。
【０１３３】
なお、平面状のシートから除去すべき部分を除去する作業に代えて、除去すべき部分を除いた形状のシートを用意するようにしてもよい。例えば、繊維でシートを織る際に、図５の例または図８の例において、除去すべき部分を除いた各形状にシートを織るようにしてもよい。あるいは、糸状の繊維を、除去すべき部分を除いた形状に並べるようにしてもよい。
【０１３４】
なお、除去部分設定部１４０が、複数の除去すべき部分を１つに纏めて設定するようにしてもよい。例えば、図８の例において、下方中央の部分に、細い形状の除去すべき部分が集まっている。除去部分設定部１４０が、これら除去すべき部分を１つに纏めて設定するようにしてもよい。これにより、除去を行う作業の負荷が軽くなり、また、切込の数が減ることで、さらに強度を得ることができる。
【０１３５】
＜第２の実施形態＞
図１２は、本発明の第２の実施形態における曲面形成装置２００の機能構成を示す概略ブロック図である。同図において、曲面形成装置２００は、曲面データ取得部１１０と、目的面曲率線取得部１２０と、展開部１３０と、除去部分設定部１４０と、除去部２６０と、接合部２７０とを備える。展開部１３０は、曲率演算部１３１を備える。
同図において、図１の各部に対応して同様の機能を有する部分には同一の符号（１１０、１２０、１３０、１３１、１４０）を付して説明を省略する。
【０１３６】
曲面形成装置２００は、除去部分設定装置１００と同様、平面形状の物を曲面形状に加工するために除去すべき部分を求める。さらに、曲面形成装置２００は、求めた除去すべき部分に基づいて、物の加工を行う。
曲面形成装置２００は、例えば、コンピュータと加工機械との組み合わせにて、コンピュータが加工機械を制御して実現される。
【０１３７】
除去部２６０は、除去部分設定部１４０が設定した除去すべき部分を平面から除去する。
接合部２７０は、除去部２６０の除去によって平面に生じた隙間を無くすように、除去された残りの部分を接合する。
【０１３８】
次に、図１３を参照して曲面形成装置２００の動作について説明する。
図１３は、曲面形成装置２００が物の形状を加工する処理手順を示すフローチャートである。曲面形成装置２００は、物の形状を加工するよう指示するユーザ操作を受けると同図の処理を行う。
図１３のステップＳ２０１〜Ｓ２０４は、図４のステップＳ１０１〜Ｓ１０４と同様である。
【０１３９】
ステップＳ２０４の後、除去部２６０は、ステップＳ２０４で設定された除去すべき部分を平面形状の加工対象物から除去する（ステップＳ２０５）。
そして、接合部２７０は、ステップＳ２０５での残りの部分を、除去された部分の隙間を無くすように接合する（ステップＳ２０６）。
その後、図１３の処理を終了する。
【０１４０】
以上のように、除去部２６０は、除去部分設定部１４０が設定した除去すべき部分を平面から除去する。そして、接合部２７０は、除去部２６０の除去によって平面に生じた隙間を無くすように、除去された残りの部分を接合する。
これにより、曲面形成装置２００によれば、第１の実施形態で説明した高精度な形状の加工を自動で行うことができる。
【０１４１】
＜第３の実施形態＞
図１４は、本発明の第３の実施形態における曲面形成装置３００の機能構成を示す概略ブロック図である。同図において、曲面形成装置３００は、曲面データ取得部１１０と、目的面曲率線取得部１２０と、展開部１３０と、除去部分設定部１４０と、除去部２６０と、接合部２７０と、重ね合わせ部３８０とを備える。展開部１３０は、曲率演算部１３１を備える。
同図において、図２の各部に対応して同様の機能を有する部分には同一の符号（１１０、１２０、１３０、１３１、１４０、２６０、２７０）を付して説明を省略する。
【０１４２】
曲面形成装置３００は、曲面形成装置２００と同様、平面形状の物を曲面形状に加工するために除去すべき部分を求め、求めた除去すべき部分に基づいて、物の加工を行う。さらに、曲面形成装置３００は、同形状に加工された複数の部品を重ね合わせて目的物を生成する。
曲面形成装置３００は、例えば、コンピュータと加工機械との組み合わせにて、コンピュータが加工機械を制御して実現される。
重ね合わせ部３８０は、接合部２７０が生成した曲面形状を有する物を部品として、同形状の複数の部品を重ね合わせる。
【０１４３】
ここで、目的面曲率線取得部１２０が、第１曲率線および第２曲率線が最大主曲率方向の曲率線である場合、第１曲率線および第２曲率線が最小主曲率方向の曲率線である場合それぞれについて各曲率線を求めるようにしてもよい。この場合、展開部１３０は、第１曲率線および第２曲率線が最大主曲率方向の曲率線である場合、第１曲率線および第２曲率線が最小主曲率方向の曲率線である場合それぞれについて曲率線の平面への展開を行う。そして、除去部分設定部１４０は、第１曲率線および第２曲率線が最大主曲率方向の曲率線である場合、第１曲率線および第２曲率線が最小主曲率方向の曲率線である場合それぞれについて、除去すべき部分の設定を行う。
【０１４４】
そして、除去部２６０は、第１曲率線および第２曲率線が最大主曲率方向の曲率線である場合、第１曲率線および第２曲率線が最小主曲率方向の曲率線である場合それぞれについて、設定された除去すべき部分を平面形状の加工対象物から除去する処理を行って、それぞれについて部品を生成する。ここで、第１曲率線および第２曲率線が最大主曲率方向の曲率線である場合、第１曲率線および第２曲率線が最小主曲率方向の曲率線である場合のいずれでも同じ形状の部品を得られる。
重ね合わせ部３８０は、前記第１曲率線および第２曲率線が最大主曲率方向の曲率線である場合に得られた部品と、前記第１曲率線および第２曲率線が最小主曲率方向の曲率線である場合に得られた部品とを重ね合わせて目的物を生成する。
【０１４５】
ここで、第１曲率線および第２曲率線が最大主曲率方向の曲率線である場合に得られる部品と、第１曲率線および第２曲率線が最小主曲率方向の曲率線である場合の部品とは、形状は同じであるが、除去部２６０の除去による切込みの方向が異なる。特に、最大主曲率方向の曲率線と最小主曲率方向の曲率線とは互いに直交することから、除去部２６０の除去による切込みの方向も９０度（°）異なる。
これにより、生成される部品において充分な異方性を得られる。すなわち、第１曲率線および第２曲率線が最大主曲率方向の曲率線である場合に得られる部品と、第１曲率線および第２曲率線が最小主曲率方向の曲率線である場合の部品とを重ね合わせた場合、切込みの方向が直交する。これにより、得られる目的物において、同じ方向の切込を有する部品のみを重ね合わせた場合よりも、さらに強度を得られる。
【０１４６】
次に、図１５を参照して曲面形成装置２００の動作について説明する。
図１５は、曲面形成装置３００が物の形状を加工する処理手順を示すフローチャートである。曲面形成装置３００は、物の形状を加工するよう指示するユーザ操作を受けると同図の処理を行う。
図１５のステップＳ３０１〜Ｓ３０６は、図１３のステップＳ２０１〜Ｓ２０６と同様である。但し、ステップＳ２０５において除去部２６０は、複数の加工対象物に対して除去処理を行い、ステップＳ２０６において、接合部２７０は、除去処理を行われた複数の加工対象物の各々に対して接合処理を行う。これにより、複数の部品を得られる。
【０１４７】
ステップＳ３０６の後、重ね合わせ部２７０は、得られた複数の部品を重ね合わせて目的物を生成する（ステップＳ３０７）。
その後、図１５の処理を終了する。
なお、ステップＳ３０２〜Ｓ３０７の処理において、上述したように、第１曲率線および第２曲率線が最大主曲率方向の曲率線である場合、第１曲率線および第２曲率線が最小主曲率方向の曲率線である場合それぞれについて処理を行うようにしてもよい。
【０１４８】
以上のように、重ね合わせ部２７０は、得られた複数の部品を重ね合わせて目的物を生成する。
これにより、生成される目的物において強度を得られる。
特に、重ね合わせ部２７０が、第１曲率線および第２曲率線が最大主曲率方向の曲率線である場合に得られる部品と、第１曲率線および第２曲率線が最小主曲率方向の曲率線である場合の部品とを重ね合わせることで、生成される目的物においてさらに強度を得られる。
【０１４９】
なお、除去部分設定装置１００、曲面形成装置２００または３００が行う演算および制御の全部または一部の機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することで各部の処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。
また、「コンピュータシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良く、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであっても良い。
【０１５０】
以上、本発明の実施形態を図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計変更等も含まれる。
【符号の説明】
【０１５１】
１００  除去部分設定装置
１１０  曲面データ取得部
１２０  目的面曲率線取得部
１３０  展開部
１３１  曲率演算部
１４０  除去部分設定部
１５０  結果出力部
２００、３００  曲面形成装置
２６０  除去部
２７０  接合部
２８０  重ね合わせ部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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