(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
関連するパラメータセットが予め定められた複数の制約を満足する複数のパラメータの最適解を計算する情報処理装置であって、
前記複数の制約と、前記複数の制約の各々についての前記制約に関連するパラメータを含むパラメータセットとを受け付ける入力部と、ただし、前記制約に関連するパラメータセットに含まれる少なくとも１つのパラメータは、他の制約に関連するパラメータセットに含まれるパラメータと共通であるか、又は、前記パラメータとの間でパラメータ間制約を有し、
前記複数の制約の各々について、前記制約を満足する、前記パラメータセットの値の範囲を表す、パラメータ空間における領域の形状を計算する形状計算部と、
前記複数の制約の各々について計算された形状の全てを内包する最小の楕円体を、前記複数のパラメータからなるパラメータ空間において計算し、前記計算された最小の楕円体から、複数のパラメータの最適解を計算する内包最小楕円体計算部と、
を含む情報処理装置。
【請求項２】
前記形状計算部は、前記複数の制約の各々について、前記制約を満足する前記パラメータ空間における領域の形状として、楕円体を計算する請求項１記載の情報処理装置。
【請求項３】
前記形状計算部は、
前記制約に関するパラメータセットのサンプルを生成するサンプル生成部と、
前記サンプル生成部によって生成された前記サンプルについて、前記制約を満足するか否かを評価する評価部と、
前記評価部による各サンプルについての評価結果に基づいて、前記制約を満足する前記パラメータ空間における領域の形状として、楕円体を計算する楕円体計算部と、
予め定められた収束判定条件を満たすか否かを判定し、前記収束判定条件を満たすまで、前記サンプル生成部による生成、前記評価部による評価、前記楕円体計算部による計算を繰り返させる収束判定部と、
を含む請求項２記載の情報処理装置。
【請求項４】
前記楕円体計算部は、前記評価部による前記サンプルについての評価結果に基づいて、前記制約を満足する前記パラメータ空間と、前記制約を満足しない前記パラメータ空間とに分離し、前記分離された前記制約を満足する前記パラメータ空間の最大近似楕円体を、前記制約を満足する前記パラメータ空間における領域の形状として計算する請求項３記載の情報処理装置。
【請求項５】
前記サンプル生成部は、前記楕円体計算部によって前回計算された楕円体の境界、又は、過去に生成した前記サンプルに基づいて、前記制約に関するパラメータセットのサンプルを生成する請求項３又は４記載の情報処理装置。
【請求項６】
前記パラメータセットは、前記制約に関する閾値を更に含む請求項１〜請求項５の何れか１項記載の情報処理装置。
【請求項７】
関連するパラメータセットが予め定められた複数の制約を満足する複数のパラメータの最適解を計算する情報処理装置における情報処理方法であって、
入力部が、前記複数の制約と、前記複数の制約の各々についての前記制約に関連するパラメータを含むパラメータセットとを受け付け、ただし、前記制約に関連するパラメータセットに含まれる少なくとも１つのパラメータは、他の制約に関連するパラメータセットに含まれるパラメータと共通であるか、又は、前記パラメータとの間でパラメータ間制約を有し、
形状計算部が、前記複数の制約の各々について、前記制約を満足する、前記パラメータセットの値の範囲を表す、パラメータ空間における領域の形状を計算し、
内包最小楕円体計算部が、前記複数の制約の各々について計算された形状の全てを内包する最小の楕円体を、前記複数のパラメータからなるパラメータ空間において計算し、前記計算された最小の楕円体から、複数のパラメータの最適解を計算する
情報処理方法。
【請求項８】
関連するパラメータセットが予め定められた複数の制約を満足する複数のパラメータの最適解を計算するためのプログラムであって、
コンピュータを、
前記複数の制約と、前記複数の制約の各々についての前記制約に関連するパラメータを含むパラメータセットとを受け付ける入力部、ただし、前記制約に関連するパラメータセットに含まれる少なくとも１つのパラメータは、他の制約に関連するパラメータセットに含まれるパラメータと共通であるか、又は、前記パラメータとの間でパラメータ間制約を有し、
前記複数の制約の各々について、前記制約を満足する、前記パラメータセットの値の範囲を表す、パラメータ空間における領域の形状を計算する形状計算部、及び
前記複数の制約の各々について計算された形状の全てを内包する最小の楕円体を、前記複数のパラメータからなるパラメータ空間において計算し、前記計算された最小の楕円体から、複数のパラメータの最適解を計算する内包最小楕円体計算部
として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、情報処理装置、方法、及びプログラムに係り、特に、複数の制約を満足する複数のパラメータの最適解を計算する情報処理装置及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、外部からの要求を受け取る要求入力手段と、要求（制約）を満足する複数の制約充足解を生成する充足解生成手段と、生成解と過去の事例での解との類似度を計算する類似度計測手段と、過去と同一解であれば、採用頻度にも基づいて解の評価値を求めて評価値の高い解を出力し、過去と異なる解であれば、類似度に基づいて最適解を出力する最適解出力手段とを備えた制約充足問題解決装置が知られている（特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特許第４８２９４４１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
一般的な製品では、複数の現象や複数の制約に対して、すべてを満足する解を探したい。
【０００５】
しかしながら、ある現象を記述するモデルに含まれるパラメータと、異なる現象を記述するモデルに含まれるパラメータは、全く同じではなく、一部のパラメータが異なっている場合が多い。
【０００６】
上記の特許文献１の技術では、異なるパラメータを含む対象に対する複数の制約充足問題を扱う手段を提供していない。
【０００７】
本発明は、上記の事情を鑑みてなされたもので、関連するパラメータセットが予め定められた複数の制約を満足する複数のパラメータの最適解を計算することができる情報処理装置、方法、及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記の目的を達成するために本発明に係る情報処理装置は、関連するパラメータセットが予め定められた複数の制約を満足する複数のパラメータの最適解を計算する情報処理装置であって、前記複数の制約と、前記複数の制約の各々についての前記制約に関連するパラメータを含むパラメータセットとを受け付ける入力部と、ただし、前記制約に関連するパラメータセットに含まれる少なくとも１つのパラメータは、他の制約に関連するパラメータセットに含まれるパラメータと共通であるか、又は、前記パラメータとの間でパラメータ間制約を有し、前記複数の制約の各々について、前記制約を満足する、前記パラメータセットの値の範囲を表す、パラメータ空間における領域の形状を計算する形状計算部と、前記複数の制約の各々について計算された形状の全てを内包する最小の楕円体を、前記複数のパラメータからなるパラメータ空間において計算し、前記計算された最小の楕円体から、複数のパラメータの最適解を計算する内包最小楕円体計算部と、を含んで構成されている。
【０００９】
本発明に係る情報処理方法は、関連するパラメータセットが予め定められた複数の制約を満足する複数のパラメータの最適解を計算する情報処理装置における情報処理方法であって、入力部が、前記複数の制約と、前記複数の制約の各々についての前記制約に関連するパラメータを含むパラメータセットとを受け付け、ただし、前記制約に関連するパラメータセットに含まれる少なくとも１つのパラメータは、他の制約に関連するパラメータセットに含まれるパラメータと共通であるか、又は、前記パラメータとの間でパラメータ間制約を有し、形状計算部が、前記複数の制約の各々について、前記制約を満足する、前記パラメータセットの値の範囲を表す、パラメータ空間における領域の形状を計算し、内包最小楕円体計算部が、前記複数の制約の各々について計算された形状の全てを内包する最小の楕円体を、前記複数のパラメータからなるパラメータ空間において計算し、前記計算された最小の楕円体から、複数のパラメータの最適解を計算する。
【００１０】
本発明に係るプログラムは、関連するパラメータセットが予め定められた複数の制約を満足する複数のパラメータの最適解を計算するためのプログラムであって、コンピュータを、前記複数の制約と、前記複数の制約の各々についての前記制約に関連するパラメータを含むパラメータセットとを受け付ける入力部、ただし、前記制約に関連するパラメータセットに含まれる少なくとも１つのパラメータは、他の制約に関連するパラメータセットに含まれるパラメータと共通であるか、又は、前記パラメータとの間でパラメータ間制約を有し、前記複数の制約の各々について、前記制約を満足する、前記パラメータセットの値の範囲を表す、パラメータ空間における領域の形状を計算する形状計算部、及び前記複数の制約の各々について計算された形状の全てを内包する最小の楕円体を、前記複数のパラメータからなるパラメータ空間において計算し、前記計算された最小の楕円体から、複数のパラメータの最適解を計算する内包最小楕円体計算部として機能させるためのプログラムである。
【００１１】
本発明によれば、入力部が、前記複数の制約と、前記複数の制約の各々についての前記制約に関連するパラメータを含むパラメータセットとを受け付ける。そして、形状計算部が、前記複数の制約の各々について、前記制約を満足する、前記パラメータセットの値の範囲を表す、パラメータ空間における領域の形状を計算する。内包最小楕円体計算部が、前記複数の制約の各々について計算された形状の全てを内包する最小の楕円体を、前記複数のパラメータからなるパラメータ空間において計算し、前記計算された最小の楕円体から、複数のパラメータの最適解を計算する。
【００１２】
このように、複数の制約の各々について、前記制約を満足する、前記パラメータセットの値の範囲を表す、パラメータ空間における領域の形状を計算し、計算された形状の全てを内包する最小の楕円体を、前記複数のパラメータからなるパラメータ空間において計算し、前記計算された最小の楕円体から、複数のパラメータの最適解を計算することにより、関連するパラメータセットが予め定められた複数の制約を満足する複数のパラメータの最適解を計算することができる。
【発明の効果】
【００１３】
以上説明したように、本発明の情報処理装置、方法、及びプログラムによれば、複数の制約の各々について、前記制約を満足する、前記パラメータセットの値の範囲を表す、パラメータ空間における領域の形状を計算し、計算された形状の全てを内包する最小の楕円体を、前記複数のパラメータからなるパラメータ空間において計算し、前記計算された最小の楕円体から、複数のパラメータの最適解を計算することにより、関連するパラメータセットが予め定められた複数の制約を満足する複数のパラメータの最適解を計算することができる、という効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の第１の実施の形態に係る情報処理装置を示すブロック図である。
【図２】本発明の第１の実施の形態に係る情報処理装置を示す機能ブロック図である。
【図３】本発明の第１の実施の形態に係る情報処理装置の楕円体決定部を示すブロック図である。
【図４】制約ｒに対して分離する非線形関数を説明するための図である。
【図５】ガウスカーネルによる分離を説明するための図である。
【図６】２次曲面による分離を説明するための図である。
【図７】最大近似楕円体を説明するための図である。
【図８】（Ａ）最大近似楕円体を示す図、（Ｂ）最大近似楕円体を示す図、及び（Ｃ）内包最小楕円体を示す図である。
【図９】内包最小楕円体を計算する方法を説明するための図である。
【図１０】本発明の第１の実施の形態に係る情報処理装置の最適解計算処理ルーチンの内容を示すフローチャートである。
【図１１】本発明の第１の実施の形態に係る情報処理装置の楕円体計算処理ルーチンの内容を示すフローチャートである。
【図１２】制約に関する閾値を説明するための図である。
【図１３】制約に関する閾値を含むパラメータ空間における、最大近似楕円体及び内包最小楕円体を示す図である。
【図１４】ドライブラインモデルを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。
【００１６】
図１に示すように、第１の実施の形態に係る情報処理装置１０は、ＣＰＵ１２、ＲＯＭ１４、ＲＡＭ１６、ＨＤＤ１８、通信インタフェース２０、及びこれらを相互に接続するためのバス２２を備えている。
【００１７】
ＣＰＵ１２は、各種プログラムを実行する。ＲＯＭ１４には、各種プログラムやパラメータ等が記憶されている。ＲＡＭ１６は、ＣＰＵ１２による各種プログラムの実行時におけるワークエリア等として用いられる。記録媒体としてのＨＤＤ１８には、後述する最適解計算処理ルーチンを実行するためのプログラムを含む各種プログラムや各種データが記憶されている。
【００１８】
第１の実施の形態における情報処理装置１０を、最適解計算処理ルーチンを実行するためのプログラムに沿って、機能ブロックで表すと、図２に示すようになる。情報処理装置１０は、入力部３０、楕円体決定部３２１〜３２Ｎ、内包最小楕円体計算部３４、及び出力部３６を備えている。なお、楕円体決定部３２１〜３２Ｎが、形状計算部の一例である。
【００１９】
入力部３０は、所定の現象に関するＮ個の制約ｒと、Ｎ個の制約ｒの各々についての当該制約ｒに関連するパラメータを含むパラメータセットｘ、及びパラメータセットｘの初期サンプルと、各パラメータが取り得る値の範囲とを受け付ける。ただし、制約ｒに関連するパラメータセットｘに含まれる少なくとも１つのパラメータは、他の制約に関連するパラメータセットｘに含まれるパラメータと共通であるか、又は、パラメータとの間でパラメータ間制約を有する。
【００２０】
楕円体決定部３２１〜３２Ｎは、Ｎ個の制約ｒの各々に対応して設けられている。以下では、楕円体決定部３２１〜３２Ｎを区別しない場合には楕円体決定部３２と表記する。
【００２１】
楕円体決定部３２は、対応する制約ｒを満足する、パラメータセットｘの値の範囲を表す、パラメータセットｘのパラメータ空間における領域の形状として、楕円体を計算する。
【００２２】
楕円体決定部３２は、図３に示すように、シミュレーション部４０、分離器導出部４２、最大近似楕円体分離器導出部４４、収束判定部４６、及びサンプル生成部４８を備えている。なお、シミュレーション部４０が、評価部の一例であり、分離器導出部４２及び最大近似楕円体分離器導出部４４が、楕円体計算部の一例である。
【００２３】
シミュレーション部４０は、パラメータセットｘの初期サンプル、又はサンプル生成部４８によって生成されたサンプルについて、予め用意したシミュレーションプログラムにより、サンプル毎に、当該サンプルの場合において生じる所定の現象をシミュレーションし、制約ｒを満たすか否かを評価した評価量ｙrを計算する。
【００２４】
なお、本実施の形態では、シミュレーションを行う場合を例に説明したが、これに限定されるものではなく、自動又は手動で行う実験により、評価量ｙrを計算するようにしてもよい。例えば、自動適合ベンチなどを用いた実験により、評価量ｙrを計算するようにしてもよい。
【００２５】
分離器導出部４２は、シミュレーション部４０によってパラメータセットｘのサンプル集合の各サンプルについて計算した評価量ｙrに基づいて、制約ｒを満足するパラメータ空間と、制約ｒを満足しないパラメータ空間とに分離する非線形関数ｆr（分離器）を導出する（図４参照）。
【００２６】
ここで、非線形関数ｆrと評価量ｙrとの関係は、以下の式で表わされる。
【００２７】
【数１】
0006394630.tif 000002
【００２８】
非線形関数ｆrは何でも良く、線形分離でもよいし、非線形分離でもよい。サポートベクターマシンでは、ガウスカーネルや、多項式カーネルを用いて分離する。
【００２９】
例えば、ガウスカーネルによる分離では、ガウスカーネルのハイパーパラメータ次第で、図５に示すような複雑な分離平面も可能である。
【００３０】
また、以下の式に従って、２次曲面による分離（Quadratic discrimination）を行っても良い。
【００３１】
【数２】
0006394630.tif 000003
【００３２】
２次曲面による分離では、サポートベクターマシンによる2次の多項式カーネルを用いた分離と等価であり、分離面がガウスカーネルよりもシンプルとなる。また、行列Aの固有値の符号次第で、楕円体や双曲面（一葉、二葉）の場合もある（図６参照）。
【００３３】
本実施の形態では、以下の式に示すように、行列Aを限定して、楕円体による分離を行う。
【００３４】
【数３】
0006394630.tif 000004
なお、ξr（１），・・・，ξr（Ｎ）のように、１〜Ｎのサンプルごとにξrを変更しているが、計算コストを考慮して、ξr（１）＝・・・＝ξr（Ｎ）としてもよい。
【００３５】
最大近似楕円体分離器導出部４４は、分離器導出部４２によって導出された非線形関数ｆrと、パラメータセットｘの各パラメータが取り得る値の範囲とに基づいて、非線形関数ｆrにより分離される制約ｒを満足するパラメータ空間の最大近似楕円体を計算する。
【００３６】
例えば、以下の式に従って、非線形関数ｆr（ｘ）≧０となるパラメータセットｘの範囲εr（ｘ）内であって、かつ、パラメータセットｘの各パラメータが取り得る値の範囲で規定されるパラメータ範囲Ｐ内となるパラメータ空間に含まれる最大の楕円体である最大近似楕円体を計算する（図７参照）。
【００３７】
【数４】
0006394630.tif 000005
【００３８】
ただし、行列Ｂrは、最大近似楕円体の方向（回転）及び大きさを表す行列であり、ｄrは、最大近似楕円体の中心の原点からの相対位置であり、ｎはパラメータセットの次元数とすると、ｍ＝２ｎである。
【００３９】
収束判定部４６は、予め定められた収束判定条件を満たしたか否かを判定し、収束判定条件を満たすまで、サンプル生成部４８、シミュレーション部４０、分離器導出部４２、最大近似楕円体分離器導出部４４の各処理を繰り返させる。
【００４０】
収束判定条件としては、例えば、前回計算された最大近似楕円体の方向（回転）及び大きさからの変化量が、閾値以下となることを用いればよい。
【００４１】
サンプル生成部４８は、最大近似楕円体分離器導出部４４によって前回計算された最大近似楕円体の境界に基づいて、制約ｒに関するパラメータセットのサンプルを生成し、サンプル集合に追加する。
【００４２】
例えば、前回計算された最大近似楕円体上の境界およびその付近から追加サンプル点を選択して制約ｒに関するパラメータセットのサンプルを生成する。なお、前回計算された最大近似楕円体の頂点を追加サンプル点として選択してもよいし、当該最大近似楕円体の頂点よりランダムな角度だけ回転した点を追加サンプル点として選択してもよいし、当該最大近似楕円体の境界にあるサンプル点から、正規分布（平均は境界）を用いてランダムに半径方向に移動した点を追加サンプル点として選択してもよい。また、追加候補の予測分布で不確かさが大きな追加サンプル点を選択して、サンプルを生成してもよい。また、サンプル集合に基づいて、追加候補から追加サンプル点を選択するようにしてもよい。例えば、現在までに選択された追加サンプル点から離れた点から追加サンプル点を選択するようにしてもよい。
【００４３】
内包最小楕円体計算部３４は、楕円体決定部３２１〜３２ＮによってＮ個の制約の各々について計算された最大近傍楕円体の全てを内包する最小の楕円体を、Ｎ個の制約に関連する全てのパラメータからなるパラメータ空間において計算し、計算された最小の楕円体から、複数のパラメータのロバスト最適解を計算する。
【００４４】
例えば、２つの制約の各々について、一つの制約に関連するパラメータセットがｘ1，ｘ2であり、図８（Ａ）に示す最大近傍楕円体が計算され、もう一つの制約に関連するパラメータセットがｘ1´，ｘ3であり、図８（Ｂ）に示す最大近傍楕円体が計算され、ｘ1とｘ1´との間に、パラメータ間制約
【００４５】
【数５】
0006394630.tif 000006
【００４６】
が与えられている場合、以下の式のように、パラメータｘ1´をパラメータｘ1に置き換える。
【００４７】
【数６】
0006394630.tif 000007
【００４８】
そして、以下に説明するように、図８（Ｃ）に示すように、最大近傍楕円体の全てを内包する最小の楕円体を、全てのパラメータｘ1，ｘ2，ｘ3からなるパラメータ空間において計算する。
【００４９】
まず、ｍ個の楕円体は以下の式で表わされる。
【００５０】
【数７】
0006394630.tif 000008
【００５１】
また、ｍ個の楕円体を内包する楕円体は、以下の式で表わされる。
【００５２】
【数８】
0006394630.tif 000009
ただし、
0006394630.tif 000010
0006394630.tif 000011
【００５３】
また、ｍ個の楕円体を内包する楕円体のうち、最小のｖｏｌｕｍｅの楕円体は、以下の式で表わされる（図９参照）。
【００５４】
【数９】
0006394630.tif 000012
【００５５】
Ａ、〜ｂ、｛τ1，．．．，τm｝について凸となる凸問題となるように変形すると、以下の式で表わされる。
【００５６】
【数１０】
0006394630.tif 000013
【００５７】
内包最小楕円体計算部３４は、上記の式に従って、最大近傍楕円体の全てを内包する最小の楕円体を、全てのパラメータｘ1，ｘ2，ｘ3からなるパラメータ空間において計算する。
【００５８】
内包最小楕円体計算部３４は、計算された内包最小楕円体の中心に対応する複数のパラメータの値を、複数のパラメータのロバスト最適解として計算し、出力部３６により出力する。
【００５９】
次に、第１の実施の形態に係る情報処理装置１０により複数の制約を満足するロバスト最適解を計算する際の動作について説明する。
【００６０】
まず、情報処理装置１０に、所定の現象に関するＮ個の制約ｒと、Ｎ個の制約ｒの各々についての当該制約ｒに関連するパラメータを含むパラメータセットｘ、及びパラメータセットｘの初期サンプルと、各パラメータが取り得る値の範囲とが入力されると、情報処理装置１０によって、図１０に示す最適解計算処理ルーチンが実行される。
【００６１】
まず、ステップＳ１００において、制約ｒ毎に、入力されたパラメータセットｘと制約ｒとパラメータセットｘの初期サンプルとパラメータセットｘの各パラメータが取り得る値の範囲とを受け付ける。
【００６２】
次のステップＳ１０２では、処理対象の制約ｒについて、当該制約ｒを満足するパラメータセットｘの値の範囲を表す、パラメータセットｘのパラメータ空間における領域の形状として、楕円体を計算する。
【００６３】
上記ステップＳ１０２は、図１１に示す楕円体計算処理ルーチンにより実現される。
【００６４】
ステップＳ１１０では、パラメータセットｘの初期サンプル、又は後述するステップＳ１１８で生成されたサンプルについて、予め用意したシミュレーションプログラムにより、サンプル毎に、当該サンプルの場合において生じる所定の現象をシミュレーションし、制約ｒを満たすか否かを評価した評価量ｙrを計算する。
【００６５】
ステップＳ１１２では、初期サンプル、又は生成されたサンプルを含むサンプル集合の各サンプルについて上記ステップＳ１１０で計算した評価量ｙrに基づいて、制約ｒを満足するパラメータ空間と、制約ｒを満足しないパラメータ空間とに分離する非線形関数ｆr（分離器）を導出する。
【００６６】
次のステップＳ１１４では、上記ステップＳ１１２で導出された非線形関数ｆrと、パラメータセットｘの各パラメータが取り得る値の範囲とに基づいて、非線形関数ｆrにより分離される制約ｒを満足するパラメータ空間の最大近似楕円体を計算する。
【００６７】
そして、ステップＳ１１６では、予め定められた収束判定条件を満たしたか否かを判定する。収束判定条件を満たしていないと判定された場合には、ステップＳ１１８へ移行する。一方、収束判定条件を満たした場合には、ステップＳ１２０へ移行する。
【００６８】
ステップＳ１１８では、上記ステップＳ１１４で計算された最大近似楕円体の境界に基づいて、制約ｒに関するパラメータセットのサンプルを生成し、サンプル集合に追加して、ステップＳ１１０へ戻り、追加したサンプルについて評価量ｙrを計算する。
【００６９】
ステップＳ１２０では、上記ステップＳ１１４で最終的に計算された最大近似楕円体を、制約ｒを満足するパラメータセットｘの値の範囲の最大近似楕円体として決定し、楕円体計算処理ルーチンを終了する。
【００７０】
図１０のステップＳ１０４では、全ての制約について上記ステップＳ１０２の処理を実行したか否かを判定し、上記ステップＳ１０２の処理を実行していない制約が存在する場合、上記ステップＳ１０２へ戻り、当該制約について処理を実行する。一方、全ての制約について上記ステップＳ１０２の処理を実行した場合には、ステップＳ１０６へ移行する。
【００７１】
ステップＳ１０６では、上記ステップＳ１０２で全ての制約の各々について計算された最大近傍楕円体の全てを内包する最小の楕円体を、Ｎ個の制約に関連する全てのパラメータからなるパラメータ空間において計算する。そして、ステップＳ１０８において、計算された内包最小楕円体の中心に対応する複数のパラメータの値を、複数のパラメータのロバスト最適解として計算し、出力部３６により出力し、最適解計算処理ルーチンを終了する。
【００７２】
以上説明したように、第１の実施の形態に係る情報処理装置によれば、ある現象に関する複数の制約の各々について、当該制約を満足する、パラメータセットの値の範囲の最大近似楕円体を計算し、計算された最大近似楕円体の全てを内包する最小の楕円体を、複数のパラメータからなるパラメータ空間において計算し、計算された内包最小楕円体から、複数のパラメータの最適解を計算することにより、関連するパラメータセットが予め定められた複数の制約を満足する複数のパラメータの最適解を計算することができる。
【００７３】
また、各現象に対する各制約条件を満足する多くの制約充足問題を個別に解くと共に、制約を充足する解の形式（パラメータ領域）を楕円体に制限することにより、異なるパラメータで記述可能な複数の現象・複数の制約を同時に満足する最適解を効率的に導出することができる。たとえば、ドラビリ制約、ノイズ・振動制約、操縦安定制約、乗心地制約などの複数の制約を開発上流工程にて、同時に検討することが可能となり、後戻りのない開発、開発下流工程での膨大な適合が不要となることが期待できる。
【００７４】
また、計算された最大近似楕円体の境界に基づいて、制約ｒに関するパラメータセットのサンプルを生成することにより、少ないサンプル数で正確な楕円体を導出することができる。
【００７５】
なお、各要求・制約を記述するパラメータ間制約（関係式）に基づいてパラメータの次元を低減し、低減したパラメータ空間上で、複数の要求・制約に対応する全ての楕円体を内包する最小楕円体を計算する場合を例に説明したが、各制約のパラメータセット間で共通するパラメータを有しており、パラメータ間の制約がない場合には、パラメータの次数を低減する処理は省略することができる。
【００７６】
次に、第２の実施の形態について説明する。なお、第２の実施の形態に係る情報処理装置は、第１の実施の形態と同様の構成となるため、同一符号を付して説明を省略する。
【００７７】
第２の実施の形態では、パラメータセットに、制約に関する閾値を含んでいる点が、第１の実施の形態と異なっている。
【００７８】
入力部３０は、所定の現象に対するＮ個の制約ｒと、Ｎ個の制約ｒの各々についての当該制約ｒに関連するパラメータを含むパラメータセットｘ、及びパラメータセットｘの初期サンプルと、各パラメータが取り得る値の範囲とを受け付ける。ただし、制約ｒに関連するパラメータセットｘに含まれる少なくとも１つのパラメータは、他の制約に関連するパラメータセットｘに含まれるパラメータと共通であるか、又は、パラメータとの間でパラメータ間制約を有する。また、少なくとも１つの制約に関連するパラメータセットには、当該制約に関する閾値を含んでいる。例えば、図１２に示すように、制約が伝達関数、すなわち、ドライブシャフトトルク／エンジントルクに関するものである場合、伝達関数に関する閾値が、パラメータセットに含まれている。
【００７９】
サンプル生成部４８は、最大近似楕円体分離器導出部４４によって前回計算された最大近似楕円体の境界に基づいて、制約ｒに関するパラメータセットのサンプルを生成し、サンプル集合に追加する。このとき、パラメータセットに閾値が含まれる場合、制約ｒに関する閾値を含むパラメータセットのサンプルを生成する。
【００８０】
最大近似楕円体分離器導出部４４は、制約に関する分離器導出部４２によって導出された非線形関数ｆrと、各パラメータが取り得る値の範囲とに基づいて、非線形関数ｆrにより分離される制約ｒを満足するパラメータ空間の最大近似楕円体を計算する。このとき、パラメータセットに閾値が含まれる場合、制約ｒに関する閾値を含むパラメータセットのパラメータ空間の最大近似楕円体を計算する。
【００８１】
なお、第２の実施の形態に係る情報処理装置の他の構成及び作用については、第１の実施の形態と同様であるため、説明を省略する。
【００８２】
以上説明したように、第２の実施の形態に係る情報処理装置によれば、ある現象に関する複数の制約の各々について、制約に関するパラメータセットに、制約に関する閾値を含み、当該制約を満足する、パラメータセットの値の範囲の最大近似楕円体を計算し、計算された最大近似楕円体の全てを内包する最小の楕円体を、複数のパラメータからなるパラメータ空間において計算し、計算された内包最小楕円体から、複数のパラメータの最適解を計算することにより、制約に関する閾値もパラメータとし、関連するパラメータセットが予め定められた複数の制約を満足する複数のパラメータの最適解を計算することができる（図１３参照）。
【００８３】
＜実施例＞
次に、第２の実施の形態に係る情報処理装置の実施例について説明する。エンジントルクを入力したときにドライブシャフトトルクが振動する、という現象に関する複数の制約として、ドライバビリティに関する制約と騒音及び振動に関する制約とが設定される。
【００８４】
騒音及び振動に関する制約は、伝達関数、すなわち、ドライブシャフトトルク／エンジントルクの値が閾値（例えば、−２０ｄＢ）以下であり、かつ、ドライブシャフトの共振周波数が閾値（例えば、３０Ｈｚ）以上となることであり、以下の式で表わされる（図１２参照）。
【００８５】
【数１１】
0006394630.tif 000014
【００８６】
また、騒音及び振動に関する制約のパラメータセットは、ＬＵ部剛性ｋm、ＤＳ剛性ｋds、当該制約のドライブシャフトトルク／エンジントルクの値に関する閾値ｄＢNVmaxであり、ＬＵ部剛性ｋm、ＤＳ剛性ｋdsは、図１４に示すドライブラインモデルのパラメータであり、ドライブライモデルは、以下の式で表わされる。
【００８７】
【数１２】
0006394630.tif 000015
【００８８】
また、ドライバビリティに関する制約は、ドライブシャフトの共振周波数が閾値（例えば、５Ｈｚ）以上となることであり、以下の式で表わされる。
【００８９】
【数１３】
0006394630.tif 000016
【００９０】
また、ドライバビリティに関する制約のパラメータセットは、ＬＵ部剛性ｋm、ＤＳ剛性ｋdsである。また、シミュレーションでは、上記のドライブラインモデルを用いて、ドライブシャフトトルクの振動のシミュレーションを行い、パラメータセットのサンプルが、制約を満たすか否かを評価する。
【００９１】
また、第２の実施の形態に係る情報処理装置では、制約に関する閾値もパラメータとし、関連するパラメータセットが予め定められた複数の制約を満足する複数のパラメータの最適解を計算する。
【００９２】
なお、本発明は、上述した実施形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。
【００９３】
例えば、本発明のプログラムは、記憶媒体に格納して提供するようにしてもよい。
【符号の説明】
【００９４】
１０   情報処理装置
３０   入力部
３２、３２１〜３２Ｎ 楕円体決定部
３４   内包最小楕円体計算部
３６   出力部
４０   シミュレーション部
４２   分離器導出部
４４   最大近似楕円体分離器導出部
４６   収束判定部
４８   サンプル生成部
３２１ 楕円体決定部
【図１】
0006394630.tif 000017
【図２】
0006394630.tif 000018
【図３】
0006394630.tif 000019
【図４】
0006394630.tif 000020
【図５】
0006394630.tif 000021
【図６】
0006394630.tif 000022
【図７】
0006394630.tif 000023
【図８】
0006394630.tif 000024
【図９】
0006394630.tif 000025
【図１０】
0006394630.tif 000026
【図１１】
0006394630.tif 000027
【図１２】
0006394630.tif 000028
【図１３】
0006394630.tif 000029
【図１４】
0006394630.tif 000030