(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
熱流体解析ソフトウェアを用いて、複数の電池セルを内蔵した電池パックに関する温度を予測する装置であって、
前記電池パックの内部の空気と接触する固体部分を複数のセルに分割してモデル化した固体内部モデルを作成するモデル作成部と、
予め実測により取得した前記電池パックの内部の温度変化に関する実測データに基づいて、前記固体内部モデルの各セルに隣接する空気の温度をガス温度として取得するガス温度取得部と、
前記固体内部モデルの前記各セルについて、前記ガス温度取得部で取得した前記ガス温度を用いて非定常解析により伝熱量を算出し、前記伝熱量に基づいて温度を算出する温度算出部と、を備える
ことを特徴とする、電池パックに関する温度予測装置。
【請求項２】
前記ガス温度取得部は、予め実測した前記電池パック内における複数の位置の測定温度を空間補間して前記ガス温度を算出する
ことを特徴とする、請求項１記載の電池パックに関する温度予測装置。
【請求項３】
前記モデル作成部は、前記電池パックの周囲の空気との接触部分を複数のセルに分割してモデル化した固体外部モデルと、前記周囲の空気の前記電池パックとの接触部分を複数のセルに分割してモデル化した流体モデルと、を作成し、
前記温度算出部は、前記固体外部モデルの各セルについて、該各セルに隣接する前記流体モデルのセルの流体温度を用いて非定常解析により伝熱量を算出し、前記伝熱量に基づいて温度を算出する
ことを特徴とする、請求項１又は２記載の電池パックに関する温度予測装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電池パックに内蔵された複数の電池セルの表面温度や内部温度，電池パックの外表面の温度や内表面の温度など、電池パックに関する温度を予測する装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、工業製品の設計開発段階において、コンピュータシミュレーションを用いて完成品を構成する部品の温度を予測することが行われている。例えば特許文献１には、排気が流通する排気管と、この排気管の周囲に空間を隔てて配設された遮熱板とを備えた排気系モデルを用いて、排気管の温度分布を定常解析により予測する方法が開示されている。
【０００３】
また、特許文献２には、例えば空冷方式のバッテリの温度を推定する方法が開示されている。この方法では、空気（流体）とバッテリ（固体）とをそれぞれ複数のセルに分割した流体モデルと固体モデルとを生成し、流体モデルを定常解析によって解析し、この解析で得たデータに基づいて固体モデルを非定常解析によって解析して、最終的に固体の温度を推定している。
このように図面段階で部品の温度分布を推定することにより、部品の温度を考慮した設計を行うことが可能となり、製品寸法やレイアウト，材料特性などの最適化が容易となる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第５３９７６３４号公報
【特許文献２】特許第５４０８１８５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、上記の特許文献１の技術では定常解析の手法に基づく計算を行っているため、定常走行時の安定温度しか予測できず、非定常現象を生じる部品の温度予測には適用できない。また、上記の特許文献２の技術は、空気のような流体によって冷却される固体の温度を推定するものである。そのため、固体の内部にさらに固体と流体とが存在するもの（例えば、複数の電池セルを内蔵した電池パック）であって、内部の固体の温度を予測するためには、特許文献２の技術に更なる改良が必要となる。
【０００６】
ここで、電池パックに内蔵された複数の電池セルが熱暴走した場合について検討する。熱暴走とは、例えばある電池セルに内部短絡が生じて発熱し、この発熱がさらに他の電池セルの発熱を引き起こして、複数の電池セルが次々と異常発熱していく現象である。電池セルの熱暴走時には、電池パック内において急激な温度上昇が発生するとともに、電池セルからの高速のガス噴流が発生するため、複数の電池セルの温度変化や電池パック全体の温度変化は、長時間に亘って非定常状態となる。このように、電池パックに内蔵された電池セルの急激な温度変化や高速のガス噴流が発生するような非定常性の強い複雑な状況では、上記の特許文献２の推定方法は採用できない。
【０００７】
本件は、上記のような課題に鑑み創案されたもので、電池パックに関する温度を精度良く予測することができるようにした温度予測装置を提供することを目的の一つとする。なお、この目的に限らず、後述する発明を実施するための形態に示す各構成により導かれる作用効果であって、従来の技術によっては得られない作用効果を奏することも本件の他の目的として位置づけることができる。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
（１）ここで開示する電池パックに関する温度予測装置は、熱流体解析ソフトウェアを用いて、複数の電池セルを内蔵した電池パックに関する温度を予測する装置である。この温度予測装置は、前記電池パックの内部の空気と接触する固体部分を複数のセルに分割してモデル化した固体内部モデルを作成するモデル作成部と、予め実測により取得した前記電池パックの内部の温度変化に関する実測データに基づいて、前記固体内部モデルの各セルに隣接する空気の温度をガス温度として取得するガス温度取得部と、前記固体内部モデルの前記各セルについて、前記ガス温度取得部で取得した前記ガス温度を用いて非定常解析により伝熱量を算出し、前記伝熱量に基づいて温度を算出する温度算出部と、を備える。
【００１３】
（２）前記ガス温度取得部は、予め実測した前記電池パック内における複数の位置の測定温度を空間補間して前記ガス温度を算出することが好ましい。
（３）前記モデル作成部は、前記電池パックの周囲の空気との接触部分を複数のセルに分割してモデル化した固体外部モデルと、前記周囲の空気の前記電池パックとの接触部分を複数のセルに分割してモデル化した流体モデルと、を作成することが好ましい。この場合、前記温度算出部は、前記固体外部モデルの各セルについて、該各セルに隣接する前記流体モデルのセルの流体温度を用いて非定常解析により伝熱量を算出し、前記伝熱量に基づいて温度を算出することが好ましい。
【発明の効果】
【００１４】
開示の電池パックに関する温度予測装置によれば、予め実測により取得した電池パックの内部の温度変化に関する実測データを用いるため、温度予測する状況に対応した実測データを予め準備しておくことで、電池セルの状態に関わらず（例えば、電池セルが熱暴走したときのような非定常性の強い複雑な現象が発生した場合であっても）、電池パックに関する温度を精度良く予測することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】一実施形態に係る電池パックに関する温度予測方法を説明するための模式図であり、（ａ）は電池パックの模式的な縦断面図、（ｂ）は図１（ａ）の領域Ｒにおける流体モデル、（ｃ）は図１（ａ）の領域Ｒにおける固体モデル（固体内部モデル及び固体外部モデル）を示す。
【図２】一実施形態に係る電池パックに関する温度予測装置の構成を例示するブロック図である。
【図３】一実施形態に係る電池パックに関する温度予測方法の解析プロセスを説明する図である。
【図４】ガス温度の取得方法を説明するための図であり、（ａ）は電池パック内の測定点を示す模式的な上面図（カバーを省略したもの）、（ｂ）及び（ｃ）は実測により取得した測定点における温度変化を示すグラフ（実測データの一部）の一例である。
【図５】ガス温度の空間補間の手法を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、図面を参照して、本発明の実施の形態について説明する。なお、以下に示す実施形態はあくまでも例示に過ぎず、以下の実施形態で明示しない種々の変形や技術の適用を排除する意図はない。以下の実施形態の各構成は、それらの趣旨を逸脱しない範囲で種々変形して実施することができるとともに、必要に応じて取捨選択することができ、あるいは適宜組み合わせることが可能である。
【００１７】
［１．解析モデル］
本実施形態に係る電池パックに関する温度予測方法，温度予測装置は、熱流体解析ソフトウェアを用いて、電池パックに内蔵された複数の電池セルの各表面温度や内部温度，電池モジュールの温度，電池パックの外表面の温度や内表面の温度など、電池パックに関するあらゆる温度（以下、これらを総称して、「電池パックに関する温度」という）を予測する方法，装置である。本実施形態では、電池パックに内蔵された複数の電池セルのうちの１つの電池セルを故意に内部短絡させることで、電池セルが熱暴走した状況を作り、この状況における電池パックに関する温度の変化や分布を予測する。
【００１８】
図１（ａ）に示すように、解析対象となる電池パック１は、例えば図示しない車両の床下に搭載され、車両の電力源として利用されるものである。電池パック１は、ケース７に複数の電池セル３を内蔵して構成される。本実施形態では、８個の電池セル３が直列に接続されて１つの電池モジュール２を構成している。電池パック１は、この電池モジュール２をケース７に６個内蔵して構成される。ケース７は、各電池モジュール２が載置されるトレイ７ａと、トレイ７ａの上方から被せられるカバー７ｂとを有する。電池パック１は、トレイ７ａのフランジ部とカバー７ｂのフランジ部との間にガスケットが介装された状態で、両フランジ部がボルト等の締結部材によって締結されることで密閉される。
【００１９】
例えば電池パック１の充電時や車両走行時では、電池パック１は、充放電に伴う電池セルの発熱によって温度上昇する一方、電池パック１の外側を流れる空気によって冷却されるため、その温度はある範囲内に保たれる。しかしながら、ある電池セル３が何らかの原因によって内部短絡すると、この電池セル３は充放電時の発熱量よりも大きな発熱量で発熱し、この熱が隣接する電池セル３へと伝わって、次々と電池セル３が異常発熱していく。このような現象は熱暴走と呼ばれ、急激な温度変化に加えて、発熱した電池セル３からは高速のガス噴流が発生するなど、電池パック１は非定常状態が長時間に亘って続くことになる。
【００２０】
そのため、電池パック１に関する温度を精度良く予測するには、非定常解析にて３つの伝熱形態（すなわち対流，熱伝導及び輻射）による伝熱量をそれぞれ算出することが必要となる。本実施形態では、この非定常解析に強連成手法は用いず、電池パック１を模した三次元の解析モデルを、固体部分（すなわち電池パック１）と電池パック１の周囲の流体部分（すなわち空気）とに分けて、固体部分については非定常解析を行い、流体部分については状態変化を計算しない定常解析を行うことで、計算時間の大幅な短縮を図る。
【００２１】
解析モデルの一例を図１（ｂ）及び（ｃ）に示す。これらの図は、図１（ａ）中に一点鎖線で囲んだ領域Ｒの部分に対応するモデルの内部断面を示すものであり、図１（ｂ）は流体モデル６，図１（ｃ）は固体モデルである。流体モデル６は、電池パック１の周辺（電池パック１の外部）の空気の領域を複数のセル６０（計算格子）に分割して設定されたものである。流体モデル６の複数のセル６０のうち、電池パック１との接触部分（すなわち固体モデルとの境界部）に位置するセル６０を、特に流体境界セル６１という。
【００２２】
固体モデルは、電池パック１の固体部分をモデル化したものであり、固体内部モデル４と固体外部モデル５とに分類される。固体内部モデル４は、電池パック１の内部の固体部分（例えばケース７内に収納されている電池セル３）とケース７の内表面及び厚み部分とを複数のセル４０に分割して設定されたモデルである。固体外部モデル５は、電池パック１の外部の空気との接触部分（すなわち電池パック１のケース７の外表面部分）を複数のセル５０に分割して設定されたモデルである。
【００２３】
固体内部モデル４の複数のセル４０のうち、電池パック１の内部の空気と接触する部分に位置するセル４０を、特に固体内部境界セル４１という。一方、固体外部モデル５の複数のセル５０は、全て電池パック１の外部の空気と接触する部分（すなわち、流体モデル６との境界部）に位置する境界セルであり、以下、固体外部境界セル５０という。なお、図１（ｂ）及び（ｃ）では、一部のセル４０，４１，５０，６０及び６１について符号を付す。
【００２４】
複数のセル４０，５０及び６０のそれぞれには、例えばセル４０，５０及び６０の大きさや形状を規定するためのパラメータ，温度を表すパラメータ，質量や比熱や熱伝導率などのパラメータなど、様々な数値データが設定されている。なお、複数のセル４０，５０及び６０のそれぞれの形状や大きさ，分割数や分割位置などは特に限定されない。例えば、図１（ｂ）に示すように、矩形状と三角形状とが混在したセル４０，５０を設定してもよいし、全て矩形状のセルとしてもよい。また、図１（ｃ）に示すように、全てのセル６０を略同一の大きさに設定してもよいし、流体境界セル６１だけ、他のセル６０よりも小さく設定して境界部における解析精度を高めてもよい。
【００２５】
［２．装置構成］
本実施形態の電池パック１に関する温度予測装置は、例えば熱流体解析用のコンピュータプログラム１７を実行可能な汎用のコンピュータによって実現される。図２は、コンピュータ１０を用いて電池パック１に関する温度予測装置を構成する場合の概略構成図である。また、図３は、このコンピュータ１０を用いて行われる解析プロセスを示す図である。
【００２６】
図２に示すように、コンピュータ１０（温度予測装置）は、ＣＰＵ１１（Central Processing Unit），メモリ１２〔Read Only Memory（ＲＯＭ），Random Access Memory（ＲＡＭ）等〕，外部記憶装置１３〔Hard Disk Drive（ＨＤＤ），Solid State Drive（ＳＳＤ），光学ドライブ等〕，入力装置１４（キーボード，マウス等）及び出力装置１５（ディスプレイ，プリンター装置等）を備える。これらは、コンピュータ１０の内部に設けられたバス１６（制御バス，データバス等）を介して互いに通信可能に接続される。数値流体解析用のコンピュータプログラム１７は、外部記憶装置１３にインストールされる。
【００２７】
ＣＰＵ１１は、外部記憶装置１３にインストールされたプログラムをメモリ１２上に読み込んで実行し、計算結果を出力装置１５に出力する。解析モデルとなる電池パック１の形状は、例えば汎用の三次元ＣＡＤ（Computer Aided Design）ソフトウェアで作成されたデータをコンピュータプログラム１７に流用することによって、あるいは入力装置１４からの入力によって設定される。また、解析の条件（例えば初期条件や境界条件），具体的なパラメータ設定値等は、入力装置１４からの入力に基づいて、あるいは予め与えられた値として設定される。
【００２８】
数値流体解析のコンピュータプログラム１７の機能を図２中に模式的に示す。このコンピュータプログラム１７には、モデル作成部１７ａ，条件設定部１７ｂ，マップ作成部１７ｃ，ガス温度取得部１７ｄ及び温度算出部１７ｅが設けられる。なお、これらの各要素は、電子回路（ハードウェア）によって実現してもよく、あるいはこれらの機能のうちの一部をハードウェアとして設け、他部をソフトウェアとしたものであってもよい。
【００２９】
モデル作成部１７ａは、上述した解析モデルを作成するものである。モデル作成部１７ａは、図１（ｂ）及び（ｃ）に示すように、電池パック１の周辺の空気の領域を複数のセル６０に分割してモデル化した流体モデル６と、電池パック１の内部の固体部分を複数のセル４０に分割してモデル化した固体内部モデル４と、電池パック１の周辺の空気との接触部分を複数のセル５０に分割してモデル化した固体外部モデル５とを作成する。
【００３０】
さらに、モデル作成部１７ａは、複数のセル４０のうち、電池パック１の内部の空気との接触部分に位置するセルを固体内部境界セル４１として設定するとともに、複数のセル６０のうち、固体外部モデル５と流体モデル６との境界部に位置するセルを流体境界セル６１として設定する。また、複数のセル５０を全て固体外部境界セル５０として設定する。
【００３１】
条件設定部１７ｂは、解析に用いる条件を設定するものである。条件設定部１７ｂは、図３に示すように、流体モデル６の定常解析に用いる境界条件として、複数の境界温度Tb1，Tb2，…，TbKを設定する。条件設定部１７ｂは、例えば、電池パック１の常温よりも低い温度（例えば35[℃]）を境界温度Tb1として設定し、電池パック１が異常発熱した場合の温度よりも高い温度（例えば500[℃]）を境界温度TbKとして設定し、これらの間を所定の温度間隔（例えば50〜100[℃]）で分割して境界温度Tb2，…，TbK-1として設定する。なお、Ｋは、３以上の整数であり、後述する定常解析の回数に対応する。
【００３２】
条件設定部１７ｂは、固体内部モデル４及び固体外部モデル５の非定常解析に用いる初期条件として、初期温度Tsを設定する。初期温度Tsは、例えば電池パック１の常温（例えば40[℃]）である。条件設定部１７ｂは、設定した複数の境界温度Tb1，Tb2，…，TbKをマップ作成部１７ｃに伝達するとともに、設定した初期温度Tsを温度算出部１７ｅに伝達する。なお、条件設定部１７ｂによる複数の境界温度Tb1，Tb2，…，TbK及び初期温度Tsの設定の仕方は特に限定されない。
【００３３】
マップ作成部１７ｃは、流体モデル６の定常解析の結果を用いて２つのマップＭｐ1，Ｍｐ2を作成するものであり、全ての流体境界セル６１について、各々の流体境界セル６１に対し２つのマップＭｐ1，Ｍｐ2を作成する。ここで作成されるマップＭｐ1，Ｍｐ2は、後述する固体外部モデル５の非定常解析に利用される。
【００３４】
マップ作成部１７ｃは、まず、流体モデル６の流体境界セル６１のそれぞれについて、条件設定部１７ｂで設定された複数の境界温度Tb1，Tb2，…，TbKを１つずつ用いて定常解析を行う。ここでは、図３に示すように、各流体境界セル６１について、境界温度Tb1を入力値とした定常解析１，境界温度Tb2を入力値とした定常解析２，…，境界温度TbKを入力値とした定常解析Ｋを実施する。
【００３５】
ここでいう定常解析とは、例えば１つの境界条件である境界温度Tb1が与えられたときに、その境界条件を持った流体モデル６の各流体境界セル６１の温度がどのような定常温度に収束するのか、あるいは、その定常温度の分布がどのような分布になるのかを数値解析することである。境界温度Tb1，Tb2，…，TbKのそれぞれは、流体モデル６と固体外部モデル５との境界部における温度分布を与える。したがって、流体モデル６の最外殻に位置する流体境界セル６１とこれに隣接する固体外部モデル５側との間の伝熱量は、境界温度Tb1，Tb2，…，TbKのそれぞれと流体境界セル６１の温度とに基づいて算出することができる。
【００３６】
上記のＫ回の定常解析によって、各流体境界セル６１について、熱伝達係数hと、各流体境界セル６１に隣接する固体外部境界セル５０の温度Twe（以下、外壁面温度Tweという）と、各流体境界セル６１の温度Tf（以下、流体温度Tfという）と、輻射の入熱量Hi（以下、輻射入熱量Hiという）とがＫ個ずつ算出される。すなわち、図３に示すように、定常解析１では熱伝達係数h1と外壁面温度Twe1と流体温度Tf1と輻射入熱量Hi1とが算出され、定常解析２では熱伝達係数h2と外壁面温度Twe2と流体温度Tf2と輻射入熱量Hi2とが算出され、定常解析Ｋでは熱伝達係数hKと外壁面温度TweKと流体温度TfKと輻射入熱量HiKとが算出される。
【００３７】
マップ作成部１７ｃは、横軸に外壁面温度Twe，縦軸に流体温度Tfをとったグラフに、定常解析で得たＫ組の外壁面温度Twe及び流体温度Tf〔すなわち、座標（Twe1，Tf1），（Twe2，Tf2），…，（TweK，TfK）〕をプロットし、最小二乗法や主成分分析の手法等を用いて近似直線（回帰直線，補間関数）を算出して第一マップＭｐ1を作成する。つまり、第一マップＭｐ1は、ある１つの流体境界セル６１における流体温度Tfと外壁面温度Tweとの関係を示すものであり、流体境界セル６１毎に作成されるものである。ここで算出される近似直線は、流体温度Tfが外壁面温度Tweの関数として表現されたものである。これにより、各流体境界セル６１について、外壁面温度Tweの変化量に対する流体温度Tfの変化量の比（流体温度Tfの変化量／外壁面温度Tweの変化量，すなわち近似直線の傾き）を把握することができる。
【００３８】
同様に、マップ作成部１７ｃは、横軸に外壁面温度Twe，縦軸に輻射入熱量Hiをとったグラフに、定常解析で得たＫ組の外壁面温度Twe及び輻射入熱量Hi〔すなわち、座標（Twe1，Hi1），（Twe2，Hi2），…，（TweK，HiK）〕をプロットし、最小二乗法や主成分分析の手法等を用いて近似直線（回帰直線，補間関数）を算出して第二マップＭｐ2を作成する。つまり、第二マップＭｐ2は、ある１つの流体境界セル６１における輻射入熱量Hiと外壁面温度Tweとの関係を示すものであり、流体境界セル６１毎に作成されるものである。ここで算出される近似直線は、輻射入熱量Hiが外壁面温度Tweの関数として表現されたものである。これにより、各流体境界セル６１について、外壁面温度Tweの変化量に対する輻射入熱量Hiの変化量の比（輻射入熱量Hiの変化量／外壁面温度Tweの変化量，すなわち近似直線の傾き）を把握することができる。
【００３９】
なお、定常解析の回数Ｋは、マップＭｐ1，Ｍｐ2を作成するときのプロット点と一致するため、計算精度と計算負荷とのバランスを考慮した値（例えば４〜６）に設定される。ただし、マップ作成部１７ｃによるＫ回の定常解析は独立して計算可能なため、十分な計算リソースがあれば並列処理が可能であり、計算処理にかかる時間は境界温度Tbの個数Ｋが多くてもそれほど変わりはないと考えられる。そのため、例えば十分な計算リソースがある場合には、境界温度Tbの個数Ｋを多めに設定し、計算精度をさらに高めるといったことも可能である。
【００４０】
ガス温度取得部１７ｄは、予め取得した電池パック１の内部の温度変化に関する実測データ９に基づいて、固体内部モデル４の各固体内部境界セル４１に隣接する空気の温度をガス温度Taとして取得するものである。ここで取得されたガス温度Taは、後述する固体内部モデル４の非定常解析に利用される。
【００４１】
まず、図４（ａ）〜（ｃ）を用いて、実測データ９について説明する。図４（ａ）は電池パック１内の温度測定点を示す模式的な上面図（カバー７ｂを省略したもの）であり、図４（ｂ）及び（ｃ）は実測により取得した電池パック１の内部の温度変化を示すグラフ（実測データの一部）の一例である。図４（ｂ）は測定点Ａのグラフであり、図４（ｃ）は測定点Ｍのグラフである。
【００４２】
前述したように、電池セル３が熱暴走する場合には電池パック１内の温度が急激に変化するため、従来の推定方法ではこのような非定常状態における温度を予測することができない。そこで、本実施形態では、予め、電池セル３が熱暴走する状態を作り出し、実際に熱暴走した場合の電池パック１内における複数の位置の温度変化を測定する。本実施形態では、図４（ａ）に示すように、電池パック１に内蔵された６個の電池モジュール２のうち、左から３番目の電池モジュール２の最上部の電池セル３を内部短絡させ（例えば、図中矢印の位置に釘を刺して）、電池セル３が熱暴走する状態を作り出す。
【００４３】
図４（ａ）中に矢印で示した位置の電池セル３を内部短絡させると、この電池セル３は、充放電時の発熱量よりも大きな発熱量で発熱する。この熱は隣接する電池セル３に伝わり、これにより隣接する電池セル３も大きな発熱量で発熱する。本実施形態では、１つの電池モジュール２が８個の電池セル３で構成されているため、８個の電池セル３が次々と異常発熱していく。なお、急激に温度上昇した電池セル３は、内圧が上昇するため、外部（すなわち電池パック１内）へガスを放出させる。
【００４４】
また、図４（ａ）中に白抜き三角で示したＡ〜Ｎの１４箇所の測定点において、最初に内部短絡させた瞬間からの温度変化を測定する。測定点Ａ〜Ｎには、それぞれ温度センサが配置される。各温度センサは、その地点での温度変化を検出し、検出した情報をコンピュータ１０へ出力する。ここで出力された情報は、実測データ９としてコンピュータ１０のメモリ１２に記憶される。
【００４５】
例えば、測定点Ａの温度センサは、熱暴走させる電池セル３の表面の温度変化を測定する。また、測定点Ｍの温度センサは、熱暴走させる電池セル３の近傍の空気（電池パック１内の空間）の温度変化を測定する。これらの測定結果をそれぞれグラフ化したものが図４（ｂ）及び（ｃ）である。グラフ中の時刻t1〜t8は、それぞれ電池セル３が大きな発熱量で発熱した瞬間の時刻である。電池セル３の発熱量の急増に伴って、測定点での温度が上昇することがわかる。実測データ９には、測定点Ａ〜Ｎでそれぞれ測定された温度変化に関する情報〔例えば図４（ｂ）及び（ｃ）のようなグラフ〕が含まれている。
【００４６】
ガス温度取得部１７ｄは、実測データ９を用いて、電池パック１内における複数の位置の測定温度を空間補間して、固体内部モデル４の各固体内部境界セル４１に隣接するガス温度Taを算出する。空間補間（三次元補間ともいう）とは、空間的にばらついた複数の測定点のデータ（ここでは温度）を用いて、これら測定点の近傍の点での値（温度）を推定（算出）する手法をいう。本実施形態では、固体内部境界セル４１に隣接する空気のガス温度Taを、複数の測定点Ａ〜Ｎのうちの３箇所の測定点の温度から算出する。
【００４７】
ここで、図５を用いて空間補間のアルゴリズムについて説明する。まず、ガス温度取得部１７ｄは、計算格子の中心点（点０）と周辺の測定点との長さを算出し、長さが最も近く、且つ、共線ではない３つの測定点（点１〜３）を抽出する。この点０は、固体内部境界セル４１に隣接する空気に対応する。周辺の測定点は、複数の測定点Ａ〜Ｎに対応する。これら３つの点１〜３の座標をそれぞれ（x1,y1,z1），（x2,y2,z2），（x3,y3,z3）とすると、これら３つの点１〜３を通過する平面方程式は、以下の式１で表される。この平面を位置平面と呼ぶ。なお、係数a，b，cは、以下の式２の行列式から算出される。
【００４８】
【数１】
0006432192.tif 000002
【００４９】
また、点１を通る平面法線の方程式は、以下の式３で表される。
【００５０】
【数２】
0006432192.tif 000003
【００５１】
ガス温度取得部１７ｄは、この法線上に点４を作成する。点４と点１との長さは、点１の測定温度T1に応じた値（例えば測定温度T1に比例した値や測定温度T1に等しい値）に設定される。例えば、点１が測定点Ａの場合、点４と点１（測定点Ａ）との長さは、測定点Ａの測定温度に対応した値に設定される。本実施形態では、ガス温度取得部１７ｄは、点４の座標（x4,y4,z4）を、以下の式４及び式５の連立方程式から算出する。
【００５２】
【数３】
0006432192.tif 000004
【００５３】
同様に、ガス温度取得部１７ｄは、点２及び点３の平面法線の方程式及び測定温度T2，T3を利用して点５及び点６を作成し、点５及び点６の座標を算出する。これらの座標から、点４〜６を通る平面方程式は、以下の式６で表される。この平面を温度平面と呼ぶ。なお、係数a1，b1，c1は、以下の式７の行列式から算出される。
【００５４】
【数４】
0006432192.tif 000005
【００５５】
つまり、本実施形態では、位置平面内のある点の温度は、この点を通過する法線の両平面間の長さと等しい値になる。そこで、ガス温度取得部１７ｄは、計算格子の中心の点０の座標（x0,y0,z0）を位置平面へ投影し、投影点（点７）の座標（x7,y7,z7）を以下の式８及び式９の連立方程式から算出する。
【００５６】
【数５】
0006432192.tif 000006
【００５７】
ガス温度取得部１７ｄは、点０を通過する位置平面の法線と温度平面との交点（点８）の座標（x8,y8,z8）を以下の式１０及び式１１の連立方程式から算出する。
【００５８】
【数６】
0006432192.tif 000007
【００５９】
点０と点１〜３との位置関係は、点７と点１〜３との位置関係に略等しい。そこで、ガス温度取得部１７ｄは、点０の温度（すなわちガス温度Ta）を、点７と点８との長さから算出する。このように、ガス温度取得部１７ｄは、実測データ９を用いて、固体内部境界セル４１に隣接する空気のガス温度Taを所定の演算周期で繰り返し算出する。この演算周期は、後述の温度算出部１７ｅによる非定常解析の演算周期と同一である。ガス温度取得部１７ｄは、算出したガス温度Taを温度算出部１７ｅに伝達する。
【００６０】
温度算出部１７ｅは、固体内部モデル４の各セル４０の伝熱量と固体外部モデル５の各セル５０の伝熱量とを算出し、これら伝熱量から各セル４０，５０の温度を算出するものである。温度算出部１７ｅは、セル４０，５０毎に、熱伝導による伝熱量qt，輻射による伝熱量qr及び対流による伝熱量qcのうち、そのセルの温度に影響を与える伝熱形態の伝熱量を所定の演算周期で非定常解析にて算出し、算出した伝熱量を合計した全伝熱量qに基づいてそのセルの温度を算出する。これにより、電池パック１に関する温度の変化や分布が予測される。なお、演算周期は計算精度と計算負荷とを考慮して適宜設定される。
【００６１】
ここで、熱伝導による伝熱量qtと輻射による伝熱量qrは、固体内部モデル４，固体外部モデル５側での演算だけで算出可能であるが、対流による伝熱量qc（以下、対流伝熱量qcという）は固体内部モデル４，固体外部モデル５と隣接する流体の温度情報がなければ演算できない。そこで、温度算出部１７ｅは、対流伝熱量qcの演算が必要な、流体との境界部に位置するセル（すなわち、固体内部境界セル４１及び固体外部境界セル５０）については、条件設定部１７ｂ及びガス温度取得部１７ｄから伝達された情報とマップ作成部１７ｃで作成されたマップＭｐ1，Ｍｐ2とを用いて、対流伝熱量qcを算出する。
【００６２】
対流伝熱量qcの具体的な演算方法を説明する。温度算出部１７ｅは、固体内部モデル４の各固体内部境界セル４１の対流伝熱量qciと、固体外部モデル５の各固体外部境界セル５０の対流伝熱量qceとを、異なる演算方法を用いた非定常解析により算出する。なお、前者の演算方法を第一演算方法，後者の演算方法を第二演算方法と呼ぶ。
【００６３】
ここでいう非定常解析とは、例えば、１つの初期条件である初期温度Tsが与えられたときに、その初期条件を持った固体内部モデル４，固体外部モデル５の各セルの温度が、時間経過とともにどのように変化するのか、あるいは温度の分布がどのような分布になるのかを数値解析することである。
【００６４】
温度算出部１７ｅは、各固体内部境界セル４１について、第一演算方法を用いた非定常解析により対流伝熱量qciを算出するとともに、熱伝導による伝熱量qt，輻射による伝熱量qrを必要に応じて算出し、これらを合計した全伝熱量qに基づいてそのセル４１の温度を壁面温度Twiとして算出する。第一演算方法では、流体の温度情報として、予め実測により取得した実測データ９が用いられる。
【００６５】
すなわち、温度算出部１７ｅは、ガス温度取得部１７ｄによって実測データ９から空間補間にて算出された、各固体内部境界セル４１に隣接する空気のガス温度Taを用いる。温度算出部１７ｅは、このガス温度Taを以下の式１２に代入し、そのセル４１の対流伝熱量qciを算出する。式１２中のTwiは、前回の演算周期で演算されたこのセル４１の壁面温度であり、最初の演算周期では、条件設定部１７ｂで設定された初期温度Tsが壁面温度Twiとして代入される。なお、ガス温度Taは、対流伝熱量qciを算出する演算周期と同周期で算出された値を用いる。
【００６６】
【数７】
0006432192.tif 000008
【００６７】
温度算出部１７ｅは、各固体外部境界セル５０について、第二演算方法を用いた非定常解析により対流伝熱量qceを算出するとともに、熱伝導による伝熱量qt，輻射による伝熱量qrを必要に応じて算出し、これらを合計した全伝熱量qに基づいてそのセル５０の温度を外壁面温度Tweとして算出する。第二演算方法では、マップ作成部１７ｃにより作成された、各固体外部境界セル５０に隣接する流体境界セル６１のマップＭｐ1，Ｍｐ2が用いられる。
【００６８】
すなわち、温度算出部１７ｅは、前回の演算周期で演算された各固体外部境界セル５０の外壁面温度Tweを２つのマップＭｐ1，Ｍｐ2にそれぞれ適用して、このセル５０に隣接する流体境界セル６１の流体温度Tf及び輻射入熱量Hiを取得する。そして、これらの値を以下の式１３に代入して、そのセル５０の対流伝熱量qceを算出する。マップＭｐ1，Ｍｐ2に適用する外壁面温度Twe及び式１３中のTweは、前回の演算周期で演算されたこのセル５０の外壁面温度であり、最初の演算周期では、条件設定部１７ｂで設定された初期温度Tsが外壁面温度Tweとして代入される。
【００６９】
【数８】
0006432192.tif 000009
【００７０】
式１３中のhは、マップ作成部１７ｃによる定常解析で算出された複数の熱伝達係数h1，h2，…，hKの平均値である。また、式１３中のσは、ステファン・ボルツマン定数であり、εは輻射率（定数）である。
つまり、固体内部モデル４及び固体外部モデル５の各境界セル４１，５０の温度は、最初の演算周期では、条件設定部１７ｂで設定される初期温度Tsとして与えられ、２回目以降の演算周期では、前回の演算周期で演算された壁面温度Twi，外壁面温度Tweが与えられる。一方、これらの温度Ts，Twi，Tweには、固体内部モデル４及び固体外部モデル５が包囲される環境温度に関する情報が含まれておらず、流体部分と固体部分との境界部における境界条件が定まらない。
【００７１】
一方、マップ作成部１７ｃで作成される第一マップＭｐ1には、外壁面温度Tweの関数として与えられる流体温度Tfが表現されている。つまり、この関数の外壁面温度Tweに初期温度Ts又は前回の演算周期で演算された外壁面温度Tweを代入すれば、初期温度Ts又は外壁面温度Tweに対応する流体温度Tfが算出される。したがって、固体外部モデル５の固体外部境界セル５０とこれに隣接する流体モデル６側との間の伝熱量が算出可能となる。また、ガス温度取得部１７ｄで算出されたガス温度Taは、固体内部モデル４の最外殻に位置する固体内部境界セル４１に隣接する空気の温度であるため、このガス温度Taを用いることで、固体内部境界セル４１とこれに隣接する空気との間の伝熱量が算出可能となる。
【００７２】
［３．フローチャート］
上記のコンピュータ１０がコンピュータプログラム１７を実行する際の手順（温度予測方法）を図３の解析プロセスを用いて説明する。
ステップＳ１０では、解析モデルとなる電池パック１のデータが用意され、あるいは外部記憶装置１３や入力装置１４等から入力され、モデル作成部１７ａにより上述の固体内部モデル４，固体外部モデル５及び流体モデル６が作成される（モデル作成工程）。また、条件設定部１７ｂにより複数の境界温度Tb1，Tb2，…，TbKが設定されるとともに、初期温度Tsが設定される。
【００７３】
ステップＳ２０では、マップ作成部１７ｃにより、流体モデル６の流体境界セル６１のそれぞれに対して、ステップＳ１０で設定された複数の境界温度Tb1，Tb2，…，TbKを用いた定常解析１，定常解析２，…，定常解析Ｋが行われる。そして、各流体境界セル６１について、熱伝達係数hと外壁面温度Tweと流体温度Tfと輻射入熱量HiとがＫ個ずつ算出される（定常解析工程）。
【００７４】
続くステップＳ３０では、マップ作成部１７ｃにより、横軸に外壁面温度Twe，縦軸に流体温度Tfをとり、定常解析で得られたＫ組の外壁面温度Twe及び流体温度Tfがプロットされ、最小二乗法等を用いて近似直線が算出されて、流体境界セル６１毎に第一マップＭｐ1が作成される（マップ作成工程）。同様に、横軸に外壁面温度Twe，縦軸に輻射入熱量Hiをとり、定常解析で得られたＫ組の外壁面温度Twe及び輻射入熱量Hiがプロットされ、最小二乗法等を用いて近似直線が算出されて、流体境界セル６１毎に第二マップＭｐ2が作成される（マップ作成工程）。
【００７５】
ステップＳ４０では、温度算出部１７ｅにより、固体外部モデル５の各固体外部境界セル５０について、所定の演算周期で非定常解析が行われ、各固体外部境界セル５０の外壁面温度Tweが算出されて、温度変化が求められる（温度算出工程）。なお、この算出工程において、対流伝熱量qceを算出するときに、ステップＳ１０で設定された初期温度Tsと、ステップＳ３０で作成されたマップＭｐ1，Ｍｐ2とが用いられる。すなわち、初期温度Ts又は前回の演算周期で算出された外壁面温度TweがマップＭｐ1，Ｍｐ2にそれぞれ適用され、流体温度Tf及び輻射入熱量Hiが取得されて、これらを用いて対流伝熱量qceが算出される。
【００７６】
一方、ステップＳ３５では、ガス温度取得部１７ｄにより、予め取得された実測データ９に基づいて、固体内部モデル４の固体内部境界セル４１のそれぞれに隣接する空気のガス温度Taが空間補間にて算出される（ガス温度取得工程）。そして、ステップＳ４５では、温度算出部１７ｅにより、固体内部モデル４の各固体内部境界セル４１について、所定の演算周期で非定常解析が行われ、各固体内部境界セル４１の壁面温度Twiが算出されて、温度変化が求められる（温度算出工程）。なお、この算出工程において、対流伝熱量qciを算出するときに、ステップＳ１０で設定された初期温度Tsと、ステップＳ３５で算出されたガス温度Taとが用いられる。
【００７７】
ステップＳ２０〜Ｓ４０の処理と、ステップＳ３５，Ｓ４５の処理とは、並行して実行される。なお、ステップＳ４０の非定常解析とステップＳ４５の非定常解析とは、同一の演算周期で同一のタイミングに行われる。
【００７８】
［４．効果］
（１）上述の温度予測装置１０は、上述した手順（温度予測方法）で電池パック１に関する温度を予測する。すなわち、上述の温度予測装置１０では、予め実測により取得した電池パック１の内部の温度変化に関する実測データ９を用いるため、温度予測する状況に対応した実測データを予め準備しておくことで、電池セル３の状態に関わらず（例えば、電池セル３が熱暴走したときのような非定常性の強い複雑な現象が発生した場合であっても）、電池パック１に関する温度を精度良く予測することができる。例えば、ある電池セル３が内部短絡して異常発熱し始めた時点からの時間経過とともに電池パック１内のある電池モジュール２の温度がどのように変化するのかといった温度変化や、ある時刻における複数の電池モジュール２の温度分布などを予測することができる。
【００７９】
（２）上述の温度予測装置１０及び温度予測方法では、予め取得した電池パック１内の複数の位置（測定点Ａ〜Ｎ）の測定温度を空間補間してガス温度Taを算出するので、電池パック１内の温度を全て実測しなくても、固体内部モデル４の全ての固体内部境界セル４１について、そのセル４１に隣接する空気のガス温度Taを取得することができる。これにより、実測のための温度センサの個数を低減でき、コスト低減に繋がるとともに、実測の手間やメモリ１２の容量を減らすことができる。
【００８０】
（３）上述の温度予測装置１０及び温度予測方法では、電池パック１の周囲の空気との接触部分をモデル化して固体外部モデル５を作成し、固体外部モデル５の各セル５０についても非定常解析により伝熱量qを算出し、これに基づいて温度を算出するので、電池パック１の外壁面の温度変化や温度分布も予測することができる。
【００８１】
（４）上述の温度予測装置１０及び温度予測方法では、電池パック１の周囲の空気をモデル化した流体モデル６の各流体境界セル６１については定常解析を行うので、計算時間及び計算負荷を大幅に短縮することができる。
（５）上述の温度予測装置１０及び温度予測方法では、電池パック１の周囲の空気と接触する部分については、輻射入熱量Hiによる影響も考慮して温度を予測するので、電池パック１に関する温度の予測精度をさらに高めることができる。
【００８２】
［５．その他］
以上、本発明の実施形態を説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形して実施することができる。
上記実施形態では、マップＭｐ1，Ｍｐ2を作成するマップ作成工程において、流体温度Tf及び輻射入熱量Hiが、それぞれ外壁面温度Tweの一次関数として表現される場合を例示したが、補間関数は一次関数に限られず、二次関数や指数関数などの他の関数であってもよい。
【００８３】
また、上記実施形態においてモデル作成部１７ａにより作成された固体内部モデル４，固体外部モデル５及び流体モデル６は何れも一例であって、上記したものに限られない。例えば、固体内部モデル４が、電池パック１内の空気と接触する固体部分を複数のセルに分割してモデル化したものであってもよく、固体外部モデル５が、電池パック１外の空気と接触する固体部分（すなわち、電池パック１の外壁部）を複数のセルに分割してモデル化したものであってもよい。また、流体モデル６が、空気と電池パック１との接触部分における空気領域を複数のセルに分割してモデル化したものであってもよい。すなわち、固体内部モデル４，固体外部モデル５及び流体モデル６は何れも、少なくとも上記の固体内部境界セル４１，固体外部境界セル５０及び流体境界セル６１をそれぞれ有していればよい。
【００８４】
また、電池モジュール２や電池セル３の温度変化や温度分布を予測するには、少なくとも固体内部モデル４を設定すればよい。この場合は、固体外部モデル５及び流体モデル６の作成を省略可能であり、マップ作成部１７ｃも省略可能である。
上記実施形態では、固体内部境界セル４１に隣接する空気のガス温度Taを、複数の位置の測定温度を空間補間して算出しているが、ガス温度Taの取得方法はこれに限られない。例えば、固体内部境界セル４１に最も近い測定点での測定温度をそのままガス温度Taとして取得してもよい。この場合、計算負荷を軽減することができる。
【００８５】
また、固体外部モデル５の固体外部境界セル５０に関して、対流伝熱量qceを計算するときに、マップ作成部１７ｃで算出された複数の熱伝達係数h1〜hKの平均値を用いているが、熱伝達係数hは平均値に限られない。例えば、複数の熱伝達係数h1〜hKの最高値や最低値を用いてもよいし、あるいは複数の熱伝達係数h1〜hKの最高値及び最低値の中間値としてもよい。
【００８６】
上記実施形態では、非定常解析において、前回の演算周期で算出された外壁面温度Twe，壁面温度Twiを今回の演算周期で用いているが、今回の演算周期で用いる外壁面温度Twe，壁面温度Twiは前回の演算周期で算出されたものに限られない。例えば、２つ前の演算周期で算出された値を用いてもよいし、前回の演算周期と前々回の演算周期とで算出された値の平均値を用いてもよい。
なお、電池パック１が車両に搭載されるときに、伝熱に大きな影響を与えるアンダーカバーが設けられる場合は、固体外部モデル５にアンダーカバーを含めて熱伝導による伝熱量qtを計算することが好ましい。
【００８７】
また、上記実施形態では、式１２を用いて各固体内部境界セル４１の対流伝熱量qciを算出している。この式１２は、水平上向き加熱平板の自然対流熱伝達係数の計算式を利用したものであるが、さらに計算精度を高めるべく、固体内部境界セル４１を水平上向き，水平下向き及び垂直の３つに分けて、それぞれ熱伝達係数を設定してもよい。
上記実施形態では、図３のステップＳ４０の工程とステップＳ４５の工程を、何れも温度算出工程として説明した。これら２つの工程は、何れも温度算出部１７ｅによって行われるものであり、非定常解析により伝熱量を算出し、この伝熱量に基づいて温度を算出する工程である。また、何れの工程においても、非定常解析の初期値として初期温度Tsを用いる。２つの工程はこれらの点で共通するため、何れも温度算出工程として説明した。
【００８８】
なお、上記実施形態では、解析の想定状況として電池セル３の熱暴走時を例示して説明したが、解析の想定状況はこれに限られず、解析を行う状況に応じた実測データを予め取得しておくことで、様々なシチュエーションにおける電池パック１に関する温度を予測することができる。さらに本手法によれば、急激な温度変化や長時間に及ぶ非定常現象が生じる電池パック１であっても、計算時間を短縮しながら高精度に電池パック１に関する温度の変化や温度の分布を予測することができる。また、解析対象となる電池パック１は、車両の電力源として利用されるものや車両の床下に搭載されるものに限られず、例えば非常用電源設備や電子機器に内蔵される電池パックであってもよい。なお、電池パック１は、複数の電池セル３からなる電池モジュール２を内蔵するものに限られず、電池モジュールを構成しない複数の電池セル３を内蔵するものであってもよい。
【符号の説明】
【００８９】
１  電池パック
２  電池モジュール
３  電池セル
４  固体内部モデル
５  固体外部モデル
６  流体モデル
９  実測データ
１０  コンピュータ（温度予測装置）
１７  コンピュータプログラム
１７ａ  モデル作成部
１７ｂ  条件設定部
１７ｃ  マップ作成部
１７ｄ  ガス温度取得部
１７ｅ  温度算出部
４０  固体内部モデルのセル
４１  固体内部境界セル
５０  固体外部境界セル（固体外部モデルのセル）
６０  流体モデルのセル
６１  流体境界セル
Ta  ガス温度
Twi  壁面温度
Twe  外壁面温度
Tf  流体温度
【図１】
0006432192.tif 000010
【図２】
0006432192.tif 000011
【図３】
0006432192.tif 000012
【図４】
0006432192.tif 000013
【図５】
0006432192.tif 000014