(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力部及びパラメータ推定部を含むモデル推定装置におけるモデル推定方法であって、
前記入力部が、複数の個体の各々について観測された、前記個体が行動を起こした時刻の系列を表す行動時刻系列データと、前記個体が行動したときの行動の選択内容の系列を表す選択系列データとを含む行動データ、及び
複数の個体の各々について観測され、かつ行動の選択肢毎に観測された、前記個体が刺激に接触した時刻の系列を表す刺激データを受け付けるステップと、
前記パラメータ推定部が、
複数の個体の各々についての、
前記個体が予め定められた第１の量以上の刺激に接触した場合に、前記個体が刺激との接触によって行動を起こす度合いを表す刺激接触効果が高くなり、かつ、前記個体が予め定められた第２の量以上の刺激に接触した場合に前記刺激接触効果が低くなり、かつ、前記個体の刺激との接触の経過時間に応じて前記刺激接触効果が減衰するように、時刻ｔにおける単位時間当たりに前記個体が行動を起こすレートλ（ｔ）をモデル化した、個体の行動の発生に関するモデルと、時刻ｔにおいて前記個体が行動を起こしたときに各選択肢ｚｌを選択する選択確率ｐｌ（ｔ）をモデル化した、個体の行動が発生したときの選択に関するモデルと、
前記複数の個体の各々についての、前記個体の行動の発生に関するモデルに関するパラメータと前記個体の行動が発生したときの選択に関するモデルに関するパラメータとを表す個体パラメータが、全体パラメータが表す分布に従って生成されることをモデル化した、個体パラメータの生成過程に関するモデルと、前記入力部によって受け付けた前記行動データ及び前記刺激データとに基づいて、
前記全体パラメータと、前記複数の個体の各々についての前記個体パラメータとを推定するステップと、
を含むモデル推定方法。
【請求項２】
前記個体パラメータの生成過程に関するモデルは、１階層の階層ベイズモデルに基づきモデル化され、
前記パラメータ推定部がパラメータを推定するステップは、前記入力部によって受け付けた前記行動データ及び前記刺激データに基づいて、前記全体パラメータを推定し、前記入力部によって受け付けた前記行動データ及び前記刺激データと、推定された前記全体パラメータとに基づいて、前記複数の個体の各々について前記個体パラメータを推定する
請求項１に記載のモデル推定方法。
【請求項３】
前記個体パラメータの生成過程に関するモデルは、２階層の階層ベイズモデルに基づきモデル化され、
前記パラメータ推定部がパラメータを推定するステップは、前記入力部によって受け付けた前記行動データ及び前記刺激データに基づいて、前記全体パラメータと前記複数の個体の各々についての前記個体パラメータとを推定する
請求項１に記載のモデル推定方法。
【請求項４】
前記入力部が受け付けるステップは、複数の個体の各々についての属性を表す属性データを更に受け付け、
前記個体パラメータの生成過程に関するモデルは、前記複数の個体の各々についての前記個体パラメータが、前記個体の属性及び前記全体パラメータが表す分布に従って生成されることをモデル化したものであって、
前記パラメータ推定部がパラメータを推定するステップは、前記個体の行動が発生したときの選択に関するモデル及び前記個体パラメータの生成過程に関するモデルと、前記入力部によって受け付けた前記行動データ、前記刺激データ、及び前記属性データとに基づいて、前記全体パラメータと複数の個体の各々についての前記個体パラメータとを推定する
請求項１〜請求項３の何れか１項に記載のモデル推定方法。
【請求項５】
入力部及び最適化部を含み、請求項１〜請求項４の何れか１項に記載のモデル推定方法によって推定された前記個体の個体パラメータに基づいて、前記個体に与える予定の前記選択肢ｚｌに関する刺激の時刻の系列を最適化する最適化装置における最適化方法であって、
前記入力部が、前記個体に与える刺激に関する拘束条件と、前記個体の前記行動データと、前記選択肢ｚｌについて観測された前記個体の前記刺激データとを受け付けるステップと、
前記最適化部が、前記入力部によって受け付けた、前記拘束条件、前記個体の前記行動データ、及び前記選択肢ｚｌについて観測された前記個体の前記刺激データと、前記個体の個体パラメータとに基づいて、前記拘束条件を満たし、予め定められた期間までの間に、前記個体が行動を起こし、かつ、前記選択肢ｚｌを選択する回数を最大化するように、前記個体に与える予定の前記選択肢ｚｌに関する刺激の時刻の系列を最適化するステップと、
を含む最適化方法。
【請求項６】
複数の個体の各々について観測された、前記個体が行動を起こした時刻の系列を表す行動時刻系列データと、前記個体が行動したときの行動の選択内容の系列を表す選択系列データと、前記個体の観測期間とを含む行動データ、及び
複数の個体の各々について観測され、かつ行動の選択肢毎に観測された、前記個体が刺激に接触した時刻の系列を表す刺激データを受け付ける入力部と、
複数の個体の各々についての、
前記個体が予め定められた第１の量以上の刺激に接触した場合に、前記個体が刺激との接触によって行動を起こす度合いを表す刺激接触効果が高くなり、かつ、前記個体が予め定められた第２の量以上の刺激に接触した場合に前記刺激接触効果が低くなり、かつ、前記個体の刺激との接触の経過時間に応じて前記刺激接触効果が減衰するように、時刻ｔにおける単位時間当たりに前記個体が行動を起こすレートλ（ｔ）をモデル化した、個体の行動の発生に関するモデルと、時刻ｔにおいて前記個体が行動を起こしたときに各選択肢ｚｌを選択する選択確率ｐｌ（ｔ）をモデル化した、個体の行動が発生したときの選択に関するモデルと、
前記複数の個体の各々についての、前記個体の行動の発生に関するモデルに関するパラメータと前記個体の行動が発生したときの選択に関するモデルに関するパラメータとを表す個体パラメータが、全体パラメータが表す分布に従って生成されることをモデル化した、個体パラメータの生成過程に関するモデルと、前記入力部によって受け付けた前記行動データ及び前記刺激データとに基づいて、
前記全体パラメータと、前記複数の個体の各々についての前記個体パラメータとを推定するパラメータ推定部と、
を含むモデル推定装置。
【請求項７】
請求項６に記載のモデル推定装置によって推定された前記個体の個体パラメータに基づいて、前記個体に与える予定の前記選択肢ｚｌに関する刺激の時刻の系列を最適化する最適化装置であって、
前記個体に与える刺激に関する拘束条件と、前記個体の前記行動データと、前記選択肢ｚｌについて観測された前記個体の前記刺激データとを受け付ける入力部と、
前記入力部によって受け付けた、前記拘束条件、前記個体の前記行動データ、及び前記選択肢ｚｌについて観測された前記個体の前記刺激データと、前記個体の個体パラメータとに基づいて、前記拘束条件を満たし、予め定められた期間までの間に、前記個体が行動を起こし、かつ、前記選択肢ｚｌを選択する回数を最大化するように、前記個体に与える予定の前記選択肢ｚｌに関する刺激の時刻の系列を最適化する最適化部と、
を含む最適化装置。
【請求項８】
請求項１〜請求項４の何れか１項に記載のモデル推定方法又は請求項５に記載の最適化方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、モデル推定方法、最適化方法、装置、及びプログラムに係り、特に、刺激に接触した個体の行動を予測するためのモデル推定方法、最適化方法、装置、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
人間に対して、ある意思決定（行動）を引き起こさせることを目的に刺激を与える様々な状況が存在する。なお、意思決定（行動）を引き起こさせることを目的に刺激を与える対象は人間以外の生物（動物等）でもよいが、以下では、主に人間を例にとって説明する。
【０００３】
上記の状況としては、例えば、ある商品のテレビ／ウェブ広告と接触させることでその商品を購入させる、ある地域への旅行広告に接触させることでその地域への旅行を決断させる、ダイレクトメールと接触させることで特定の企業のホームページアドレスをクリックさせる、などがある。また、参加者で混雑した複合型イベントの会場において、参加者個々人をイベント情報配信によって各自誘導し、会場の混雑を解消させる場合も考えられる。あるいは、目覚ましアラームによって睡眠から覚醒させる、ソフトウェアエージェントの提案によって望ましい食材を摂取させる、といった人間を好ましい行動に誘導するような例もある。
【０００４】
刺激接触に対して人間がどの程度の確率で行動を起こすかを表す刺激接触効果に関する種々の研究が行われている。このような研究において、刺激接触効果には、閾値性、ウェアアウト（アバージョン）、忘却性といった性質があることがわかっている。
【０００５】
刺激接触効果の閾値性とは、刺激接触によってその効果を得るためには一定量以上の刺激が必要である、という性質のことである。また、刺激接触効果のウェアアウトあるいはアバージョンとは、過度の刺激接触が刺激接触効果を減退させる性質のことである。広告研究において（刺激＝広告、効果＝売上あるいは市場占有率）、これら二点の性質は以前よりその存在が指摘されている（例えば、非特許文献１、２）。
【０００６】
刺激接触効果の忘却性とは、ある時刻に接触した刺激の効果が時間と共に減衰していく性質のことである。この性質は広告効果（例えば、非特許文献３、４）、購買行動やメールの送信行動における他者からの影響（例えば、非特許文献５、６）などで広く認められている性質である。動物の選択行動でもしばしば仮定される（例えば、非特許文献７）。心理学実験でも確かめられている（例えば、非特許文献８）。
【０００７】
また、変動因子としてＥメール、ダイレクトメール、ＴＶ広告のマーケティング刺激と、顧客間の相互作用を採用し、購買時刻の予測を行う技術が存在する（例えば、上記非特許文献２）。ただし、顧客間の相互作用の大きさはデータから推定され、購買履歴の依存性は考慮していない。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】N. Terui, M. Ban, G. M. Allenby,“The effect of Media Advertising on Brand Consideration and Choice”, Marketing Science, Vol. 30, No. 1, pp.74-91, 2011.
【非特許文献２】C. Pechmann, D. W. Stewart, “Advertising Repetition: A Critical Review of Wearin and Wearout”, Current Issues and Research in Advertising, Vol. 11, Issue 1-2, pp.285-329, 1988.
【非特許文献３】D. G. Clarke, “Econometric Measurement of the Duration of Advertising Effect on Sales”, Journal of Advertising Research, Vol. 13, No. 4, pp.345-357, 1976.
【非特許文献４】P. Manchanda, J. Dube, K. Y. Goh, R. K. Chintagunta, “The Effect of Banner Advertising on Internet Purchasing”, Journal of Marketing Research, Vol. 43, No. 1, pp. 98-108, 2006.
【非特許文献５】Rikiya Takahashi, Hideyuki Mizuta, Naoki Abe, Ruby L. Kennedy, Vincent J. Jeffs, Ravi Shah, Robert H. Crites, “Collective Response Spike Prediction for Mutually Interacting Consumers”, Data Mining (ICDM), 2013 IEEE 13th International Conference on, pp.727-736, 2013.
【非特許文献６】C. Blundell, J. Beck, K. A. Heller, “Modelling reciprocating relationships with Hawkes processes”, Advances in Neural Information Processing Systems, pp.2600-2608, 2012.
【非特許文献７】R. Ratcliff, G. McKoon, “The diffusion decision model: theory and data for two-choice decision tasks”, Neural Computation, Vol. 20, No. 4, pp.873-922, 2008.
【非特許文献８】J. T. Wixted, “Analyzing the empirical course of forgetting”, Journal of Experimental Psychology, Vol. 16, No. 5, pp.927-935, 1990.
【非特許文献９】R. E. Bucklin, S. Gupta, “Brand choice, Purchase incidence, and segmentation: an integrated modeling approach”, Journal of Marketing Research, Vol. 29, pp.201-215, 1992.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかし、意思決定の発生に対する刺激接触効果を測定する装置である非特許文献４，５，６では、刺激接触効果の閾値性、ウェアアウト、忘却性のすべてを同時には考慮していないため、正確に刺激接触効果を測定または最適化できない。例えばウェアアウトを無視すると、刺激接触は多ければ多いほど大きな効果が期待されるという誤った結論（例えば、上記非特許文献１）を得ることになり、無駄に多くの刺激接触を与えることにつながってしまう、という問題がある。
【００１０】
上記、意思決定の発生に対する刺激接触効果を測定する装置は、人間の意思決定の「発生の有無」に対する刺激接触効果を測定するための装置である。つまり、意思決定の選択肢は一択（特定の商品を購買する等）でなくてはならない。よってこの装置単独では、意思決定発生時に二つ以上の選択肢から意思決定内容が選択される状況を扱うことができないという問題がある。
【００１１】
上記の状況としては、例えば、ある特定の商品カテゴリ（牛乳やコーヒーなど）の購買の有無に対する広告接触効果を測定することはできるが、その商品カテゴリを購入する際どのブランド（多くの場合二つ以上の選択肢）を購買するかに関する広告接触効果を測定することができない、というものが挙げられる。仮に、意思決定の発生に対する刺激接触効果を測定する装置を用いて、牛乳の三つのブランドＡ、Ｂ、Ｃそれぞれに対して広告接触効果を測定する装置を独立に用意したとしても、実際にある時点で購買されるのはＡ、Ｂ、Ｃのいずれか一つであり、その選択の排他性を考慮することができない。事業者が広告接触効果を測定する場合、事業者が知りたいのは自社ブランドの他社ブランドに対する優位性であり、その点で意思決定の発生に対する刺激接触効果を測定する装置は、単独では広告接触効果測定装置として不十分である。
【００１２】
また、意思決定内容の選択に対する刺激接触効果の測定装置はすでに提案されているが（非特許文献１）、刺激接触効果の閾値性、ウェアアウト、忘却性のすべてを同時には考慮していないため、正確に刺激接触効果を測定または最適化できないという問題が存在する。
【００１３】
上記の問題を解決するためには、まず閾値性、ウェアアウト、忘却性のすべての刺激接触効果を同時に考慮した、意思決定の発生に対する刺激接触効果測定装置を構築し、その測定装置に、（二つ以上の選択肢からの）選択行動に対する刺激接触効果の測定装置を組み込めばよい。選択行動に対する刺激接触効果測定装置は閾値性、ウェアアウト、忘却性のすべての刺激接触効果を同時に考慮した場合と、いずれか一つだけあるいは二つだけを考慮した場合が考えられる。意思決定の発生の有無と意思決定内容の選択、その両方を組み込んだ装置（以後統合モデルと呼ぶ）自体はすでに存在するが（非特許文献９）、刺激接触の三つの性質である閾値性、ウェアアウト、忘却性の全てを考慮した統合モデルは未だ提案されていない。
【００１４】
本発明は、上記事情に鑑みて成されたものであり、刺激接触効果の閾値性、刺激接触効果のウェアアウト、及び刺激接触効果の忘却性を考慮した、選択行動に対する刺激接触効果を推定するためのパラメータを得ることができるモデル推定方法、装置、及びプログラムを提供することを目的とする。
【００１５】
また、刺激接触効果の閾値性、刺激接触効果のウェアアウト、及び刺激接触効果の忘却性を考慮して、個体に特定の選択行動を起こさせるための刺激を最適化することができる最適化方法、装置、及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
上記目的を達成するために、本発明に係るモデル推定方法は、入力部及びパラメータ推定部を含むモデル推定装置におけるモデル推定方法であって、前記入力部が、複数の個体の各々について観測された、前記個体が行動を起こした時刻の系列を表す行動時刻系列データと、前記個体が行動したときの行動の選択内容の系列を表す選択系列データとを含む行動データ、及び複数の個体の各々について観測され、かつ行動の選択肢毎に観測された、前記個体が刺激に接触した時刻の系列を表す刺激データを受け付けるステップと、前記パラメータ推定部が、複数の個体の各々についての、前記個体が予め定められた第１の量以上の刺激に接触した場合に、前記個体が刺激との接触によって行動を起こす度合いを表す刺激接触効果が高くなり、かつ、前記個体が予め定められた第２の量以上の刺激に接触した場合に前記刺激接触効果が低くなり、かつ、前記個体の刺激との接触の経過時間に応じて前記刺激接触効果が減衰するように、時刻ｔにおける単位時間当たりに前記個体が行動を起こすレートλ（ｔ）をモデル化した、個体の行動の発生に関するモデルと、時刻ｔにおいて前記個体が行動を起こしたときに各選択肢ｚｌを選択する選択確率ｐｌ（ｔ）をモデル化した、個体の行動が発生したときの選択に関するモデルと、前記複数の個体の各々についての、前記個体の行動の発生に関するモデルに関するパラメータと前記個体の行動が発生したときの選択に関するモデルに関するパラメータとを表す個体パラメータが、全体パラメータが表す分布に従って生成されることをモデル化した、個体パラメータの生成過程に関するモデルと、前記入力部によって受け付けた前記行動データ及び前記刺激データとに基づいて、前記全体パラメータと、前記複数の個体の各々についての前記個体パラメータとを推定するステップと、を含んで構成されている。
【００１７】
また、本発明に係るモデル推定装置は、複数の個体の各々について観測された、前記個体が行動を起こした時刻の系列を表す行動時刻系列データと、前記個体が行動したときの行動の選択内容の系列を表す選択系列データと、前記個体の観測期間とを含む行動データ、及び複数の個体の各々について観測され、かつ行動の選択肢毎に観測された、前記個体が刺激に接触した時刻の系列を表す刺激データを受け付ける入力部と、複数の個体の各々についての、前記個体が予め定められた第１の量以上の刺激に接触した場合に、前記個体が刺激との接触によって行動を起こす度合いを表す刺激接触効果が高くなり、かつ、前記個体が予め定められた第２の量以上の刺激に接触した場合に前記刺激接触効果が低くなり、かつ、前記個体の刺激との接触の経過時間に応じて前記刺激接触効果が減衰するように、時刻ｔにおける単位時間当たりに前記個体が行動を起こすレートλ（ｔ）をモデル化した、個体の行動の発生に関するモデルと、時刻ｔにおいて前記個体が行動を起こしたときに各選択肢ｚｌを選択する選択確率ｐｌ（ｔ）をモデル化した、個体の行動が発生したときの選択に関するモデルと、前記複数の個体の各々についての、前記個体の行動の発生に関するモデルに関するパラメータと前記個体の行動が発生したときの選択に関するモデルに関するパラメータとを表す個体パラメータが、全体パラメータが表す分布に従って生成されることをモデル化した、個体パラメータの生成過程に関するモデルと、前記入力部によって受け付けた前記行動データ及び前記刺激データとに基づいて、前記全体パラメータと、前記複数の個体の各々についての前記個体パラメータとを推定するパラメータ推定部と、を含んで構成されている。
【００１８】
また、本発明に係るモデル推定方法において、前記個体パラメータの生成過程に関するモデルは、１階層の階層ベイズモデルに基づきモデル化され、前記パラメータ推定部がパラメータを推定するステップは、前記入力部によって受け付けた前記行動データ及び前記刺激データに基づいて、前記全体パラメータを推定し、前記入力部によって受け付けた前記行動データ及び前記刺激データと、推定された前記全体パラメータとに基づいて、前記複数の個体の各々について前記個体パラメータを推定するようにしてもよい。
【００１９】
また、本発明に係るモデル推定方法において、前記個体パラメータの生成過程に関するモデルは、２階層の階層ベイズモデルに基づきモデル化され、前記パラメータ推定部がパラメータを推定するステップは、前記入力部によって受け付けた前記行動データ及び前記刺激データに基づいて、前記全体パラメータと前記複数の個体の各々についての前記個体パラメータとを推定するようにしてもよい。
【００２０】
また、本発明に係るモデル推定方法において、前記入力部が受け付けるステップは、複数の個体の各々についての属性を表す属性データを更に受け付け、前記個体パラメータの生成過程に関するモデルは、前記複数の個体の各々についての前記個体パラメータが、前記個体の属性及び前記全体パラメータが表す分布に従って生成されることをモデル化したものであって、前記パラメータ推定部がパラメータを推定するステップは、前記個体の行動が発生したときの選択に関するモデル及び前記個体パラメータの生成過程に関するモデルと、前記入力部によって受け付けた前記行動データ、前記刺激データ、及び前記属性データとに基づいて、前記全体パラメータと複数の個体の各々についての前記個体パラメータとを推定するようにしてもよい。
【００２１】
また、本発明に係る最適化方法は、入力部及び最適化部を含み、上記モデル推定方法によって推定された前記個体の個体パラメータに基づいて、前記個体に与える予定の前記選択肢ｚｌに関する刺激の時刻の系列を最適化する最適化装置における最適化方法であって、前記入力部が、前記個体に与える刺激に関する拘束条件と、前記個体の前記行動データと、前記選択肢ｚｌについて観測された前記個体の前記刺激データとを受け付けるステップと、前記最適化部が、前記入力部によって受け付けた、前記拘束条件、前記個体の前記行動データ、及び前記選択肢ｚｌについて観測された前記個体の前記刺激データと、前記個体の個体パラメータとに基づいて、前記拘束条件を満たし、予め定められた期間までの間に、前記個体が行動を起こし、かつ、前記選択肢ｚｌを選択する回数を最大化するように、前記個体に与える予定の前記選択肢ｚｌに関する刺激の時刻の系列を最適化するステップと、を含んで構成されている。
【００２２】
また、本発明に係る最適化装置は、上記モデル推定装置によって推定された前記個体の個体パラメータに基づいて、前記個体に与える予定の前記選択肢ｚｌに関する刺激の時刻の系列を最適化する最適化装置であって、前記個体に与える刺激に関する拘束条件と、前記個体の前記行動データと、前記選択肢ｚｌについて観測された前記個体の前記刺激データとを受け付ける入力部と、前記入力部によって受け付けた、前記拘束条件、前記個体の前記行動データ、及び前記選択肢ｚｌについて観測された前記個体の前記刺激データと、前記個体の個体パラメータとに基づいて、前記拘束条件を満たし、予め定められた期間までの間に、前記個体が行動を起こし、かつ、前記選択肢ｚｌを選択する回数を最大化するように、前記個体に与える予定の前記選択肢ｚｌに関する刺激の時刻の系列を最適化する最適化部と、を含んで構成されている。
【００２３】
本発明に係るプログラムは、上記モデル推定方法又は上記最適化方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００２４】
本発明のモデル推定方法、装置、及びプログラムによれば、個体が予め定められた第１の量以上の刺激に接触した場合に刺激接触効果が高くなり、かつ、個体が予め定められた第２の量以上の刺激に接触した場合に刺激接触効果が低くなり、かつ、個体の刺激との接触の経過時間に応じて刺激接触効果が減衰するようにモデル化した個体の行動の発生に関するモデルと、個体が行動を起こしたときに各選択肢を選択する選択確率をモデル化した個体の行動が発生したときの選択に関するモデルと、個体の行動の発生に関するモデルに関するパラメータと個体の行動が発生したときの選択に関するモデルに関するパラメータとを表す個体パラメータが、全体パラメータが表す分布に従って生成されることをモデル化した個体パラメータの生成過程に関するモデルと、複数の個体の各々について観測された行動データ及び刺激データとに基づいて、複数の個体の各々についての個体パラメータとを推定することにより、刺激接触効果の閾値性、刺激接触効果のウェアアウト、及び刺激接触効果の忘却性を考慮した、選択行動に対する刺激接触効果を推定するためのパラメータを得ることができる、という効果が得られる。
【００２５】
また、本発明の最適化方法、装置、及びプログラムによれば、個体に与える刺激に関する拘束条件、個体の行動データ、及び選択肢ｚｌについて観測された個体の刺激データと、モデル推定装置によって推定された個体の個体パラメータとに基づいて、拘束条件を満たし、予め定められた期間までの間に、個体が行動を起こし、かつ、選択肢ｚｌを選択する回数を最大化するように、個体に与える予定の選択肢ｚｌに関する刺激の時刻の系列を最適化することにより、刺激接触効果の閾値性、刺激接触効果のウェアアウト、及び刺激接触効果の忘却性を考慮して、個体に特定の選択行動を起こさせるための刺激を最適化することができる、という効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】本発明の実施の形態に係るモデル推定装置の主要構成を示すブロック図である。
【図２】個体の行動の発生に関するモデルの一例を示す図である。
【図３】個体の行動の発生に関するモデルの一例を示す図である。
【図４】個体の行動が発生したときの選択に関するモデルの一例を示す図である。
【図５】モデル推定装置によって推定された個体パラメータの一例を示す図である。
【図６】本発明の実施の形態に係る最適化装置の主要構成を示すブロック図である。
【図７】最適化装置によって出力された所定の選択肢に関する刺激の時刻の系列の一例を示す図である。
【図８】本発明の実施の形態におけるモデル推定処理ルーチンの内容を示すフローチャートである。
【図９】本発明の実施の形態における最適化処理ルーチンの内容を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００２７】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。
【００２８】
＜本発明の実施の形態の概要＞
【００２９】
まず、本発明の実施の形態の概要を説明する。
【００３０】
本発明の実施の形態では、人間や動物等の個体に対し、ある意思決定（行動）を引き起こさせることを目的に、刺激を与える様々な状況を想定する。上記の状況としては、例えば、ある商品のテレビ/ウェブ広告と接触させることでその商品を購入させる、ある地域への旅行広告に接触させることでその地域への旅行を決断させる、ダイレクトメールと接触させることで特定の企業のホームページアドレスをクリックさせる、などがある。
【００３１】
本発明の実施の形態では、意思決定の発生と意思決定内容の選択との両方をモデルに組み込み、かつ刺激接触効果の閾値性、ウェアアウト、忘却性を同時に考慮した高精度な刺激接触効果の推定を個体単位で実現することを可能とする技術を提供することを目的とする。
【００３２】
本発明の実施の形態では、モデル推定装置と最適化装置とに本発明を適用した場合を例に説明する。まず、モデル推定装置においてデータから個体パラメータが推定される。個体パラメータは、個体毎の広告接触効果の評価値である。次の最適化装置においては、推定された個体パラメータに基づき広告効果を最大化する刺激接触が決定される。
【００３３】
＜本発明の実施の形態に係るモデル推定装置の構成＞
本発明の実施の形態に係るモデル推定装置１００の構成について説明する。
【００３４】
図１に示すように、本実施の形態に係るモデル推定装置１００は、ＣＰＵと、ＲＡＭと、後述するモデル推定処理ルーチンを実行するためのプログラムや各種データを記憶したＲＯＭと、を含むコンピュータで構成することが出来る。このモデル推定装置１００は、機能的には図１に示すように入力部１０と、演算部２０と、出力部５０とを備えている。
【００３５】
入力部１０は、行動データ、刺激データ、及び属性データを受け付ける。
【００３６】
行動データは、複数の個体の各々について観測された、個体が行動を起こした時刻の系列を表す行動時刻系列データと、個体が行動したときの行動の選択内容の系列を表す選択系列データと、観測期間とを含んでいる。行動データは、解析対象である複数の個体（例えば、人間または動物を表すものとする）の行動の時系列データを表す。
【００３７】
具体的には、行動データは、複数の個体の各々についての、個体ＩＤｕ、個体ｕの行動を起こした時刻ｔｊｕの系列を表す行動時刻系列データ（｛ｔｊｕ｝＝（ｔ０ｕ，ｔ１ｕ，ｔ２ｕ，…））、個体ｕが行動したときの行動の選択内容ｖｊｕの系列を表す選択系列データ（｛ｖｊｕ｝＝（ｖ０ｕ，ｖ１ｕ，ｖ２ｕ，…））、観測期間（開始時刻をＴｓ、終了時刻をＴｅとして[Ｔｓ，Ｔｅ]と表記）とを含んで構成される。ただし、行動の選択肢はｖ∈｛ｚ１，ｚ２，ｚ３，…｝とする。また、ｊは行動の順番を表すインデックスである。
【００３８】
刺激データは、複数の個体ｕの各々について観測され、かつ行動の選択肢ｚｌ毎に観測された、個体ｕが刺激ｚｌに接触した時刻
【００３９】
【数１】
0006358581.tif 000002
【００４０】
の系列を表すデータである。本実施の形態では、刺激データを
【００４１】
【数２】
0006358581.tif 000003
【００４２】
と表す。例えば、個体をユーザ、刺激をウェブ広告とすれば、各ユーザが広告を見た時刻の列が刺激データとして入力される。
【００４３】
属性データは、複数の個体ｕの各々についての属性を表す。本実施の形態では、属性データをｄｕと表す。属性データとしては、例えばユーザの性別、年齢、収入などを用いる。ただし、本実施の形態に係るモデル推定装置において属性情報は必須ではない。
【００４４】
また、入力部１０は、後述する選択部３２において用いる階層ベイズモデルの選択に関する情報を受け付ける。
【００４５】
演算部２０は、記憶部２２と、推定部３０とを含んで構成されている。
【００４６】
記憶部２２には、個体の行動の発生に関するモデルと、個体の行動が発生したときの選択に関するモデルと、個体パラメータの生成過程に関するモデルとが格納されている。個体の行動の発生に関するモデルについては、後述する［例１−１］〜［例１−５］の少なくとも１つを組み合わせたモデルが格納されている。また、個体の行動が発生したときの選択に関するモデルについては、後述する［例２−１］〜［例２−４］の少なくとも１つを組み合わせたモデルが格納されている。なお、個体パラメータの生成過程に関するモデルについては、後述する１階層のベイズモデルによってモデル化されたモデルと、２階層のベイズモデルによってモデル化されたモデルとが格納されている。
【００４７】
ここで、本実施の形態におけるモデル化の原理について説明する。
【００４８】
本発明の実施の形態で仮定される数理モデルは、個体の行動の発生に関するモデルに、個体の行動が発生したときの選択に関するモデルを統合したモデルである。以下、個体の行動の発生に関するモデルと、個体の行動が発生したときの選択に関するモデルと、個体パラメータの生成過程に関するモデルとについて、具体的に説明する。
【００４９】
［個体の行動の発生に関するモデル］
【００５０】
まず、個体の行動の発生に関するモデルについて説明する。
本実施の形態では、個体の行動の発生に関するモデルを、複数の個体の各々についての、個体が予め定められた第１の量以上の刺激に接触した場合に、個体が刺激との接触によって行動を起こす度合いを表す刺激接触効果が高くなり、かつ、個体が予め定められた第２の量以上の刺激に接触した場合に刺激接触効果が低くなり、かつ、個体の刺激との接触の経過時間に応じて刺激接触効果が減衰するように、時刻ｔにおける単位時間当たりに個体が行動を起こす確率λ（ｔ）をモデル化する。
【００５１】
本実施の形態では、個体の行動の発生に関するモデルを、個体が予め定められた第１の量以上の刺激に接触した場合に、個体が刺激との接触によって行動を起こす度合いを表す刺激接触効果が高くなるようにモデル化し、刺激接触効果の閾値性を表現する。
また、個体の行動の発生に関するモデルを、個体が予め定められた第２の量以上の刺激に接触した場合に刺激接触効果が低くなるようにモデル化し、刺激接触効果のウェアアウトを表現する。
また、個体の行動の発生に関するモデルを、個体の刺激との接触の経過時間に応じて刺激接触効果が減衰するようにモデル化し、刺激接触効果の忘却性を表現する。
【００５２】
また、個体の行動の発生に関するモデルは、「点過程」と呼ばれる確率理論の下で、個体の行動は単位時間当りに個体が行動を起こす確率λ（ｔ）によって表現される。ここでｔは時刻を表す。λ（ｔ）はレートと称される。刺激接触効果の閾値性、ウェアアウト、忘却性それぞれのモデル化は、このレートを通じて実現される。以下、モデル化の例をいくつか挙げる。ただし、閾値性、ウェアアウト、忘却性それぞれのモデル化は以下の例に限定されるものではない。
【００５３】
また、本実施の形態で用いる刺激データにおいて、各個体の刺激接触時刻は行動内容の選択肢ごとに与えられるが（
【００５４】
【数３】
0006358581.tif 000004
【００５５】
）、いずれの選択肢に対する刺激も、行動の発生そのものに対する刺激となりうる。そこで、以下のモデル化の例では行動の発生に対する刺激｛ｓｊｕ｝を
【００５６】
【数４】
0006358581.tif 000005
【００５７】
と定義する。すなわち、いずれの選択肢に対する刺激も等しく行動の発生に対する刺激と見なす。無論、各選択肢に対する刺激を区別して考えてもよい。
【００５８】
また、以下の数式は個体ｕごとの確率の議論であり、簡単のため｛ｔｊｕ｝，｛ｖｊｕ｝，｛ｓｊｕ｝を単に｛ｔｊ｝，｛ｖｊ｝，｛ｓｊ｝を表記するものとする。
【００５９】
［例１−１：ウェアアウトを強度の減衰としてモデル化する場合］
まず刺激接触の度に刺激の効果が蓄積され、その効果が時間経過と共に指数的に忘却されると仮定すると、刺激効果の蓄積（以下、刺激ストックと称する）ｎ（ｔ）は、以下の式（１）で表現される。
【００６０】
【数５】
0006358581.tif 000006
【００６１】
ただし、上記式（１）のａｓは一度当りの刺激接触効果の強度、
【００６２】
【数６】
0006358581.tif 000007
【００６３】
は刺激接触効果の持続時間、ｓｉはｉ番目の刺激接触時刻を表す。次に、刺激ストックがある閾値ｎｔｈを超える期間のみレートλ（ｔ）に刺激接触の効果が現れると仮定すると、レートλ（ｔ）は以下の式（２）に示すように表現することができる。
【００６４】
【数７】
0006358581.tif 000008
【００６５】
ただし、上記式（２）のλ０は基礎レート、λ１は励起レート、ｎｔｈは刺激接触効果の閾値、関数Ｇ（ｙ）は非線形関数を表す。非線形関数Ｇは刺激接触の閾値性をモデル化するものであり、例えば、以下の式（３）に示すようなシグモイド型の関数を用いれば良い。
【００６６】
【数８】
0006358581.tif 000009
【００６７】
さらに、上記式（１）の強度ａｓが、以下の式（４）に示すようなダイナミクスを持つと仮定する。
【００６８】
【数９】
0006358581.tif 000010
【００６９】
ただし、上記式（４）のａ０は基礎強度、ｓｉはｉ番目の刺激接触時刻、
【００７０】
【数１０】
0006358581.tif 000011
【００７１】
は一度の刺激接触によるウェアアウトの強さ、そして
【００７２】
【数１１】
0006358581.tif 000012
【００７３】
はウェアアウトの持続時間である。上記式（３）の一つ目の関数を採用したときのレートの挙動例を図２に示す。図２に示すように、個々の刺激接触の効果が減衰する（忘却性）、その効果が閾値を超えない限りレートへの影響が現れない（閾値性）様子が確認できる。また、過度に頻繁な刺激接触は刺激接触強度ａｓの減退を招き、刺激接触強度ａｓの減退が招かれる結果、レートの減退を生じさせる。レートの減退は、例えば過度なウェブ広告により購買意欲が減退する状況を表現している。
【００７４】
また、以下の式（５）に示すように、忘却性は指数的な減衰の他に、ベキ的な減衰
【００７５】
【数１２】
0006358581.tif 000013
【００７６】
を用いてモデル化することもできる。
【００７７】
［例１−２：ウェアアウトを刺激ストックと独立にモデル化する場合］
上記例１−１では、ウェアアウトは強度ａｓの減衰として表現されたが、ここでは以下の式（６）及び式（７）に示すように、刺激ストックｎ（ｔ）とは別にウェアアウトの状態ｍ（ｔ）を考える。
【００７８】
【数１３】
0006358581.tif 000014
【００７９】
ただし、ａｗは一度の刺激接触によるウェアアウトの増加量、
【００８０】
【数１４】
0006358581.tif 000015
【００８１】
はウェアアウトの持続時間、ｍｔｈはウェアアウトの閾値である。上記式（６）において、刺激ストックｎ（ｔ）が閾値ｎｔｈ以上かつウェアアウトの状態ｍ（ｔ）が閾値ｍｔｈ以下のときレートは励起状態λ１となる。また、上記式（７）において、刺激ストックｎ（ｔ）とウェアアウトの状態ｍ（ｔ）は共に刺激への接触の度に増加し、接触が無ければ時間とともにゼロに漸近する。そのため、過少な刺激接触では刺激ストックが閾値を下回りレートが上昇せず、また過度に頻繁な刺激接触でもウェアアウト状態が閾値を上回りレートが上昇しない。図３にウェアアウトを刺激ストックと独立にモデル化した場合の挙動例を示す。
【００８２】
［例１−３：刺激データが期間で与えられた場合］
上記例１−１及び上記例１−２では、刺激接触時刻の情報しか考慮しなかったが、例えば１分間と１０分間のウェブＣＭでは１度の接触で与えるインパクトは異なりうる。その差異をモデルに取り入れる方法の１つとして、以下の式（８）に示すような方法が考えられる。
【００８３】
【数１５】
0006358581.tif 000016
【００８４】
上記式（８）のｗｋｓｔａｒｔ、ｗｋｅｎｄはそれぞれｋ番目の刺激の接触開始時刻と接触終了時刻である。接触時間が長いとそれだけ受ける影響が大きくなる。ｇ（ｔ−ｔ’）は畳み込み関数であり、上記例１−１及び上記例１−２と同様に、指数関数やベキ関数などを当てはめることができる。上記例１−２の場合はウェアアウト状態ｍ（ｔ）についても上記式（７）と同様のモデルを考えてもよい。
【００８５】
［例１−４：過去の行動履歴からの影響を考慮する場合］
上記例１−１〜上記例１−３では、刺激接触の効果のみを考慮していたが、過去の自身の行動によって現在の行動が影響を受ける状況も考えられる。例えば、コーヒーやタバコのような嗜好品では自身の購買が次回の購買を促す場合がある。その場合、Ｈａｗｋｅｓ過程（例えば、以下の非特許文献１０を参照）を用いてレートは、以下の式（９）の形でモデル化することができる。
【００８６】
（非特許文献１０）
A. Hawkes, "Spectra of some self-exciting and mutually exciting point processes", Biometrika, Vol. 58, No. 1, pp. 83-90, 1971.
【００８７】
【数１６】
0006358581.tif 000017
【００８８】
ただし、上記式（９）のｔｊは個体のｊ番目の行動時刻、
【００８９】
【数１７】
0006358581.tif 000018
【００９０】
はインパクトの強さ、
【００９１】
【数１８】
0006358581.tif 000019
【００９２】
は効果の持続時間を表す。個体によっては刺激接触ではなく自身の行動リズムに基づいて行動を起こしている場合もある。刺激の影響と行動履歴からの影響を同時に考慮することで、刺激の効果をより正しく推定することができると期待される。ただし、行動履歴のモデル化は上記式（９）に限るものではない。
【００９３】
［例１−５：刺激以外の共変量の影響を考慮する場合］
刺激以外の共変量Ｙ（ｔ）の影響を受けてレートが変動する状況を考えることもできる。例えば、消費財の購買行動における家庭内在庫が挙げられる。家庭内在庫の減少と共に購買確率は上昇し、購買後、在庫は回復し購買確率が下降するという状況は、これまでの例で定義されたレートλ（ｔ）を
【００９４】
【数１９】
0006358581.tif 000020
【００９５】
と修正することで実現される。ただし、共変量の影響のモデル化は上記に限るものではない。
【００９６】
［個体の行動が発生したときの選択に関するモデル］
次に、個体の行動が発生したときの選択に関するモデルについて説明する。
本実施の形態では、時刻ｔにおいて個体が行動を起こしたときに各選択肢ｚｌを選択する選択確率ｐｌ（ｔ）をモデル化して、個体の行動が発生したときの選択に関するモデルとする。
【００９７】
具体的には、上記で構築された個体の行動の発生に関するモデルに基づき、個体の行動の発生時刻が決定されると、行動が発生した時刻ｔでの選択内容は離散分布ｐｃｈｏｉｃｅ（ｚ｜ｔ）に基づき決定される。ただし、行動の選択肢はｚ∈｛ｚ１，ｚ２，ｚ３，…｝とする。以後、ｐｃｈｏｉｃｅ（ｚ｜ｔ）を選択確率と表記する。
【００９８】
選択確率ｐｃｈｏｉｃｅ（ｚ｜ｔ）を以下の式（１０）で表現することができる。
【００９９】
【数２０】
0006358581.tif 000021
【０１００】
ただし、ｐｌ（ｔ）は個体が時刻ｔに行動を起こした時にｚｌを選択する確率を表し、０から１の間の値を取る。例えば、ｚｌはある商品カテゴリ（バッグなど）のｌ番目のブランドを表す。上記で構築されたレートλ（ｔ）と上記式（１０）で表される選択確率を統合することで、個体が単位時間当りに行動を起こしかつｚｌを選択する確率λｚ（ｔ）は、以下の式（１１）によって表現することができる。
【０１０１】
【数２１】
0006358581.tif 000022
【０１０２】
なお、上記式（１１）のλｚ（ｔ）は選択ｚｌに対するレートと解釈できる。
【０１０３】
選択確率のモデル化に際しては、刺激接触効果を全く含まないモデル、刺激接触効果の忘却性のみを考慮したモデル、忘却性と閾値性を考慮したモデル、そして閾値性、ウェアアウト、忘却性のすべてを同時に考慮したモデル、のいずれのモデルを採用してもよい。以下、それぞれのモデル化の例を挙げるが、選択確率のモデル化は以下に限るものではない。
【０１０４】
［例２−１：刺激接触効果を含まないモデル］
個体の行動内容の選択が外的な要因の影響を一切受けない場合、選択確率ｐｃｈｏｉｃｅ（ｚ）は上記式（１０）を、以下の式（１２）として表現することができる。
【０１０５】
【数２２】
0006358581.tif 000023
【０１０６】
上記式（１２）のｚｌを選択する確率ｐｌは個体毎に行動データから推定されることになる。
【０１０７】
行動内容の選択が各選択肢｛ｚ１，ｚ２，ｚ３，…｝の付随情報｛Ｘ１（ｔ），Ｘ２（ｔ），Ｘ３（ｔ）,…｝から影響を受ける場合、選択確率ｐｃｈｏｉｃｅ（ｚ）は多項ロジットモデルを用いて、以下の式（１３）のように表現することができる。
【０１０８】
【数２３】
0006358581.tif 000024
【０１０９】
ただし、上記式（１３）のξは付随情報の重み係数（反応係数）、Ｕｌ（ｔ）は個体が選択ｚｌを選択する確率を決める関数（以後、効用関数と呼ぶ）である。付随情報はデータとして個体毎に与えられ、ｑｌとξは個体毎に行動データから推定されることになる。
【０１１０】
例えば、ある商品カテゴリのブランド選択の場合、付随情報とは各ブランドの値段や値引き率、（ブランド）ロイヤルティなどが挙げられる。付随情報が手に入らない場合は、Ｘｌ（ｔ）＝０かつｅｘｐ（ｑｌ）＝ｐｌとして上記式（１２）に帰着される。
【０１１１】
［例２−２：刺激接触効果の忘却性のみを考慮したモデル］
【０１１２】
上記式（１０）の選択確率は、以下の式（１４）で表現することができる。
【０１１３】
【数２４】
0006358581.tif 000025
【０１１４】
ただし、上記式（１４）のｎｌ（ｔ）は選択肢ｚｌに対して蓄積された刺激量（刺激ストック）、
【０１１５】
【数２５】
0006358581.tif 000026
【０１１６】
と
【０１１７】
【数２６】
0006358581.tif 000027
【０１１８】
はそれぞれ選択肢ｚｌに関する刺激接触効果の強度と持続時間（忘却の時定数）である。刺激接触効果の忘却性のみを考慮したモデルの一例を図４に示す。
【０１１９】
［例３：刺激接触効果の忘却性と閾値性を考慮したモデル］
上記式（１０）の選択確率は、以下の式（１４−２）で表現することができる。
【０１２０】
【数２７】
0006358581.tif 000028
【０１２１】
ただし、上記式（１４−２）のｑｌ’は選択肢ｚｌの刺激ストックが閾値ｎｔｈを上回った時の効用関数の上昇分を表す。Ｇ（ｙ）は上記式（３）での定義と同じである。
【０１２２】
あるいは、上記式（１４−２）における効用関数を、以下の式（１５）に差し替えたモデルを考えることもできる。
【０１２３】
【数２８】
0006358581.tif 000029
【０１２４】
上記式（１５）に差し替えた場合、刺激ストックが閾値を上回っていない選択肢が選ばれる確率は０となる。なお、上記式（１５）と同等のモデルが上記非特許文献１で提案されている。
【０１２５】
［例２−４：刺激接触効果の閾値性、ウェアアウト、忘却性を考慮したモデル］
上記式（１０）の選択確率は、以下の式（１６）で表現することができる。
【０１２６】
【数２９】
0006358581.tif 000030
【０１２７】
上記式（１４−２）とは異なり、刺激ストックｎｌ（ｔ）が閾値を上回りかつウェアアウトの状態ｍｌ（ｔ）が閾値を下回るときのみ刺激接触の効果ｑｌ’が効用関数に現れる。
【０１２８】
また、効果は反応係数ξにも現われると考えてもよい。例えば、刺激接触効果が効用関数に現れている間は価格感度が弱まるとすると、反応係数の価格成分ξｐｒｉｃｅは、以下の式（１７）で表現することができる。
【０１２９】
【数３０】
0006358581.tif 000031
【０１３０】
ただし反応係数の定義の仕方は上記式（１７）に限るものではない。上記式（１４−２）においても同様である。
【０１３１】
［個体パラメータの生成過程に関するモデル］
次に、個体パラメータの生成過程に関するモデルについて説明する。
本実施の形態では、個体パラメータの生成過程に関するモデルについて、複数の個体の各々についての、個体の行動の発生に関するモデルに関するパラメータと個体の行動が発生したときの選択に関するモデルに関するパラメータとを表す個体パラメータが、全体パラメータが表す分布に従って生成されることをモデル化する。
【０１３２】
個体の行動の発生に関するモデル及び個体の行動が発生したときの選択に関するモデルのモデル化では、モデル化に関するパラメータ群（上述の例ではａｓ，ｂｓ，ａ０，ａ１，λ０，λ１，ξ，ｑ１など）が定義される。モデル化に関するパラメータ群をまとめて個体パラメータθ≡（ａｓ，ｂｓ，ａ０，ａ１，λ０，λ１，ξ，ｑ１…)と表記する。
【０１３３】
個体パラメータθは個体ごとに異なりうるので、個体ｕのパラメータを特にθｕと表記する。本処理ブロックでは、個体間でのパラメータの違いを説明するため、個体パラメータの生成過程を階層ベイズモデルに基づきモデル化する。ただし、階層の数が１の場合と２の場合で以後の処理が異なる。
【０１３４】
［１階層の階層ベイズモデルの場合］
個体間での個体パラメータの違いをモデル化するため、個体パラメータθｕが以下の式（１８）の正規分布から生成されると仮定する。
【０１３５】
【数３１】
0006358581.tif 000032
【０１３６】
ただし、上記式（１８）のｄｕは第一成分が１（回帰の切片を表す）、第二成分以降が個体ｕの属性変数である縦ベクトル、βは行数がｄｕのランク、列数がθｕのランクに一致する行列である。また、β’はβの転置行列、Ｎ（θｕ｜ｘ，ｙ）は平均と分散がそれぞれｘとｙである正規分布を表す。
【０１３７】
βとΛは個体全体におけるθｕの分布形状を決めるパラメータであるので、ここではその２種類のパラメータを全体パラメータと呼ぶこととする。全体パラメータは、後述するパラメータ推定部３４によって、データから推定されることになる。
【０１３８】
［２階層の階層ベイズモデルの場合］
１階層の階層ベイズモデルの場合と同様に、個体パラメータθｕが以下の式（１９）の正規分布から生成されると仮定する。
【０１３９】
【数３２】
0006358581.tif 000033
【０１４０】
さらに、全体パラメータΛとβがそれぞれ以下の式（２０）の確率分布から生成されると仮定する。
【０１４１】
【数３３】
0006358581.tif 000034
【０１４２】
ただし、上記式（２０）のＷｉ（θｕ｜ｘ，ｙ）は自由度ｘ、尺度パラメータｙのウィッシャート分布、
【０１４３】
【数３４】
0006358581.tif 000035
【０１４４】
はクロネッカー積を表す。全体パラメータの分布形状を決めるパラメータν０，Λ０，β０，Ω０は予め定められ、例えばモデル推定装置１００の使用者が適切に指定する。例としては上記非特許文献１の付録を参照のこと。
【０１４５】
２階層の階層ベイズモデルの場合、全体パラメータΛとβとは個体パラメータθｕと同時に後述する全体及び個体パラメータ推定部４０にて推定されることになる。
【０１４６】
推定部３０は、入力部１０によって受け付けた行動データ、刺激データ、及び属性データに基づいて、記憶部２２に格納された各モデルのパラメータを推定する。推定部３０は、選択部３２と、パラメータ推定部３４とを含んで構成されている。
【０１４７】
選択部３２は、入力部１０によって受け付けた階層ベイズモデルの選択に関する情報に基づいて、後述するパラメータ推定部３４で用いる階層ベイズモデルを選択する。具体的には、選択部３２は、入力部１０によって受け付けた階層ベイズモデルの選択に関する情報に基づいて、１階層の階層ベイズモデル又は２階層の階層ベイズモデルを選択する。
【０１４８】
パラメータ推定部３４は、選択部３２によって選択された階層ベイズモデルの種類に応じて、記憶部２２に格納された個体の行動の発生に関するモデル、個体の行動が発生したときの選択に関するモデル、及び個体パラメータの生成過程に関するモデルと、入力部１０によって受け付けた行動データ、刺激データ、及び属性データとに基づいて、全体パラメータと、複数の個体の各々についての個体パラメータとを推定する。パラメータ推定部３４は、全体パラメータ推定部３６と、個体パラメータ推定部３８と、全体及び個体パラメータ推定部４０とを含んで構成されている。
【０１４９】
全体パラメータ推定部３６は、選択部３２によって選択された階層ベイズモデルの種類が、１階層の階層ベイズモデルである場合に、入力部１０によって受け付けた行動データ、刺激データ、及び属性データに基づいて、全体パラメータを推定する。
【０１５０】
具体的には、全体パラメータ推定部３６は、１階層のベイズモデルを仮定する場合、経験ベイズ法に基づき、全体パラメータΛ，βを入力部１０によって受け付けた行動データ、刺激データ、及び属性データから推定する。
【０１５１】
まず、各個体ｕの個体パラメータθｕの尤度関数ｐ（｛ｔｊｕ｝,｛ｖｊｕ｝｜θｕ）の計算は、記憶部２２に格納された個体の行動の発生に関するモデル、個体の行動が発生したときの選択に関するモデルにおいてパラメータθｕの関数としてモデル化されたレートλ（ｔ|θｕ）およびλｚ（ｔ|θｕ）を用いて、以下の式（２１）に示すように実行される。
【０１５２】
【数３５】
0006358581.tif 000036
【０１５３】
ただし、λｚ（ｔ）=ｐｃｈｏｉｃｅ（ｚ｜ｔ）・λ（ｔ）である。上記式（２１）は点過程と呼ばれる確率理論（例えば、非特許文献１１を参照）から導かれる。この尤度関数と個体パラメータの生成過程に関するモデルで選択されたθｕの確率分布ｐ（θｕ|β，Λ）から、ベイズの定理に基づき（β，Λ）に対する周辺尤度関数が次の式（２２）のようにして計算される。
【０１５４】
（非特許文献１１）
D. L. Snyder, "Random Point Processes", Wiley New York, 1975.
【０１５５】
【数３６】
0006358581.tif 000037
【０１５６】
ただし上記式（２２）のＤは全個体のデータを表す。全体パラメータ（β，Λ）はこの周辺尤度関数ｐ（Ｄ│β，λ）を最大化するように推定される。このように、周辺尤度関数などを用いてパラメータをすべてデータから推定する方法を経験ベイズ法と呼ぶ。
【０１５７】
周辺尤度関数ｐ（Ｄ│β，λ）の最大化は解析的には不可能であるので、本実施の形態では、全体パラメータ推定部３６は、ＥＭ法を用いて周辺尤度関数ｐ（Ｄ│β，λ）の最大化を実行する。ＥＭ法の下、周辺尤度関数を最大化する（β，λ）は次の式（２３）の更新ルールを繰り返し実行することで得られる。
【０１５８】
【数３７】
0006358581.tif 000038
【０１５９】
ただし、
【０１６０】
【数３８】
0006358581.tif 000039
【０１６１】
である。上記式（２３）及び（２４）の（β（ｐ），Λ（ｐ））はｐ回目の繰り返しにおける更新値を表し、Ｅ［Ｚ（θｕ）｜｛ｔｊｕ｝,｛ｖｊｕ｝,β（ｐ），Λ（ｐ）］は以下の式（２５）で定義されるθｕについての事後平均を表す。また、上記式（２４）の「’」は転置を表す。
【０１６２】
【数３９】
0006358581.tif 000040
【０１６３】
ここで上記式（２５）のＺ（θｕ）は任意のθｕの関数である。事後平均はマルコフ連鎖モンテカルロ法を用いて実行される。
【０１６４】
個体パラメータ推定部３８は、入力部１０によって受け付けた行動データ、刺激データ、及び属性データと、全体パラメータ推定部３６によって推定された全体パラメータとに基づいて、複数の個体の各々について個体パラメータを推定する。
【０１６５】
具体的には、個体パラメータ推定部３８は、全体パラメータ推定部３６で推定された全体パラメータ＾β，＾Λを用いて、以下の式（２６）に従って、各個体の個体パラメータθｕを事後平均として推定する。
【０１６６】
【数４０】
0006358581.tif 000041
【０１６７】
全体及び個体パラメータ推定部４０は、個体パラメータの生成過程に関するモデルが、２階層の階層ベイズモデルに基づきモデル化さている場合、入力部１０によって受け付けた行動データ、及び刺激データに基づいて、全体パラメータと複数の個体の各々についての個体パラメータとを推定する。
【０１６８】
具体的には、全体及び個体パラメータ推定部４０は、個体パラメータの生成過程に関するモデルを２階層のベイズモデルを仮定する場合、以下の式（２７）に従って、個体パラメータθｕだけでなく全体パラメータβ，Λも同時に事後平均として推定する。
【０１６９】
【数４１】
0006358581.tif 000042
【０１７０】
なお、上記式（２７）の事後平均は以下の式で定義される。
【０１７１】
【数４２】
0006358581.tif 000043
【０１７２】
出力部５０は、個体パラメータ推定部３８又は全体及び個体パラメータ推定部４０によって推定された複数の個体の各々についての個体パラメータ＾θｕを結果として出力する。個体パラメータは刺激接触効果を数値的に評価したものである。
【０１７３】
上記個体の行動の発生に関するモデルとして［例１−２］を用い、かつ上記個体の行動が発生したときの選択に関するモデルとして［例２−２］を用いた場合の個体パラメータの出力例を図５に示す。ただし図５の選択肢は３つ（３種類のブランド、など）、付随情報は２つ（商品価格とロイヤリティ、など）とする。
【０１７４】
＜本発明の実施の形態に係る最適化装置の構成＞
【０１７５】
次に、本発明の実施の形態に係る最適化装置について説明する。本発明の実施の形態に係る最適化装置は、モデル推定装置１００によって推定された各個体の個体パラメータに基づいて、当該個体に与える予定の選択肢に関する刺激の時刻の系列を最適化する。図６に示すように、本実施の形態に係る最適化装置２００は、ＣＰＵと、ＲＡＭと、後述する最適化処理ルーチンを実行するためのプログラムや各種データを記憶したＲＯＭと、を含むコンピュータで構成することが出来る。この最適化装置２００は、機能的には図７に示すように入力部２１０と、演算部２２０と、出力部２５０とを備えている。
【０１７６】
入力部２１０は、個体に与える刺激に関する拘束条件と、個体の行動データと、選択肢について観測された個体の刺激データとを受け付ける。刺激に関する拘束条件は、刺激接触の最適化を図る際の拘束条件として入力される。例えば広告刺激であれば、広告に割くことのできる予算（あるいは接触回数）、接触させることのできる刺激の最小の間隔、広告の期間などである。
【０１７７】
演算部２２０は、記憶部２２２と、最適化部２２４とを含んで構成されている。
【０１７８】
記憶部２２２には、モデル推定装置１００により推定された複数の個体各々についての個体パラメータと、各個体パラメータを推定する際に用いられた個体の行動の発生に関するモデル及び個体の行動が発生したときの選択に関するモデルとが格納されている。
【０１７９】
最適化部２２４は、複数の個体の各々について、入力部２１０によって受け付けた、刺激に関する拘束条件、当該個体の行動データ、及び行動の選択肢ｚｌについて観測された当該個体の刺激データと、当該個体の個体パラメータとに基づいて、刺激に関する拘束条件を満たし、予め定められた期間までの間に、当該個体が行動を起こし、かつ、選択肢ｚｌを選択する回数を最大化するように、当該個体に与える予定の選択肢ｚｌに関する刺激の時刻の系列を最適化する。
【０１８０】
具体的には、最適化部２２４は、当該個体の過去の行動データ、当該個体の過去の刺激データ、モデル推定装置１００により推定された当該個体の個体パラメータ、そして刺激に関する拘束条件の下で個体ｕ毎に接触させる刺激Ｉｚｕ（ｔ）を最適化する。ここで最適化とは刺激接触により、特定の選択行動の発生数を最大化することを意味する。
【０１８１】
まず最適化部２２４は、当該個体ｕに対して、過去の行動データ｛ｔｊｕ｝｛ｖｊｕ｝、過去の刺激データＩｚｕ（Ｔｓ＜ｔ＜Ｔｅ）、推定された個体パラメータ＾θｕ、そして接触させる予定の刺激Ｉｚｕ（ｔ＞Ｔｅ）を用いて、選択ｚのレートの予測値＾λｚ（ｔ｜＾θｕ，｛ｔｊｕ｝，{ｖｊｕ}，Ｉｚｕ（ｔ））を計算する。次に、最適化部２２４は、予測されたレートの積分値を以下の式（２８）に従って計算する。
【０１８２】
【数４３】
0006358581.tif 000044
【０１８３】
ただし、上記式（２８）のＴは刺激を与える予定の期間を表す。レートは単位時間当りに個体が選択行動ｚｌを起こす確率であるので、上記式（２８）で計算される積分値Ｑ（Ｉｚｕ（ｔ））は刺激接触によって引き起こされる行動の回数の期待値である。具体的には、以下の式に従って、この期待値Ｑ（Ｉｚｕ（ｔ））を刺激に関する拘束条件の下で最大化するような刺激〜Ｉｚｕ（ｔ＞Ｔｅ）を求めることで刺激接触の最適化が実現される。
【０１８４】
【数４４】
0006358581.tif 000045
【０１８５】
出力部２５０は、最適化部２２４によって最適化された、複数の個体各々についての、当該個体に与える予定の選択肢ｚｌに関する刺激の時刻の系列を出力する。出力部２５０では、最適化された刺激接触が個体毎に出力される。出力例を図７に示す。ただし図７は刺激接触回数が１０回の場合の例を示す。
【０１８６】
＜本発明の実施の形態に係るモデル推定装置の作用＞
【０１８７】
次に、本発明の実施の形態に係るモデル推定装置１００の作用について説明する。複数の個体各々についての行動データ、刺激データ、及び属性データと、階層ベイズモデルの選択に関する情報とが入力されると、モデル推定装置１００は、図８に示すモデル推定処理ルーチンを実行する。
【０１８８】
まず、ステップＳ１００において、入力部１０は、複数の個体各々についての行動データ、刺激データ、及び属性データと、階層ベイズモデルの選択に関する情報とを受け付ける。
【０１８９】
次に、ステップＳ１０２において、選択部３２は、上記ステップＳ１００で受け付けた階層ベイズモデルの選択に関する情報に基づいて、後述するパラメータ推定部３４で用いる階層ベイズモデルを選択する。具体的には、選択部３２は、上記ステップＳ１００で受け付けた階層ベイズモデルの選択に関する情報が１階層の階層ベイズモデルを表している場合には、ステップＳ１０６へ進む。一方、上記ステップＳ１００で受け付けた階層ベイズモデルの選択に関する情報が２階層の階層ベイズモデルを表している場合には、ステップＳ１１０へ進む。
【０１９０】
ステップＳ１０６において、全体パラメータ推定部３６は、上記ステップＳ１００で受け付けた複数の個体各々についての行動データ、刺激データ、及び属性データに基づいて、上記式（２３）の更新ルールを繰り返し実行することにより、全体パラメータ＾β、＾Λを推定する。
【０１９１】
そして、Ｓ１０８において、個体パラメータ推定部３８は、上記ステップＳ１００で受け付けた複数の個体各々についての行動データ及び刺激データと、上記ステップＳ１０６で推定された全体パラメータ＾β、＾Λとに基づいて、上記式（２６）に従って、複数の個体の各々について個体パラメータ＾θｕを推定する。
【０１９２】
ステップＳ１１０において、全体及び個体パラメータ推定部４０は、上記ステップＳ１００で受け付けた複数の個体各々についての行動データ及び刺激データに基づいて、上記式（２７）に従って、全体パラメータ＾β、＾Λと、複数の個体の各々についての個体パラメータ＾θｕとを推定する。
【０１９３】
そして、ステップＳ１１２において、出力部５０は、上記ステップＳ１０８又は上記ステップＳ１１０で推定された複数の個体の各々についての個体パラメータ＾θｕを結果として出力して、モデル推定処理ルーチンを終了する。
【０１９４】
＜本発明の実施の形態に係る最適化装置の作用＞
【０１９５】
次に、本発明の実施の形態に係る最適化装置２００の作用について説明する。まず、モデル推定装置１００により出力された複数の個体各々についての個体パラメータ＾θｕが、最適化装置２００に入力されると、記憶部２２２に格納される。そして、最適化対象の個体の行動データ、特定の選択肢について観測された当該個体の刺激データと、刺激に関する拘束条件とが入力されると、最適化装置２００は、図９に示す最適化処理ルーチンを実行する。最適化処理ルーチンは、各個体を最適化対象として繰り返し実行される。
【０１９６】
まず、ステップＳ２００において、入力部２１０は、個体に与える刺激に関する拘束条件と、最適化定対象の個体の行動データと、特定の選択肢について観測された当該個体の刺激データとを受け付ける。
【０１９７】
次に、ステップＳ２０２において、最適化部２２４は、最適化対象の個体ｕについて、上記ステップＳ１００で受け付けた、刺激に関する拘束条件、個体の行動データ、及び特定の選択肢ｚｌについて観測された当該個体の刺激データと、記憶部２２２に格納された当該個体の個体パラメータ＾θｕとに基づいて、上記式（２８）及び式（２９）に従って、刺激に関する拘束条件を満たし、予め定められた期間までの間に、個体が行動を起こし、かつ、選択肢ｚｌを選択する回数を最大化するように、個体に与える予定の選択肢ｚｌに関する刺激の時刻の系列を最適化する。
【０１９８】
次に、ステップＳ２０４において、出力部２５０は、上記ステップＳ２０２で最適化された、最適化対象の個体に与える予定の選択肢ｚｌに関する刺激の時刻の系列を出力して、最適化処理ルーチンを終了する。
【０１９９】
以上説明したように、本実施の形態に係るモデル推定装置によれば、個体が予め定められた第１の量以上の刺激に接触した場合に刺激接触効果が高くなり、かつ、個体が予め定められた第２の量以上の刺激に接触した場合に刺激接触効果が低くなり、かつ、個体の刺激との接触の経過時間に応じて刺激接触効果が減衰するようにモデル化した個体の行動の発生に関するモデルと、個体が行動を起こしたときに各選択肢を選択する選択確率をモデル化した個体の行動が発生したときの選択に関するモデルと、個体の行動の発生に関するモデルに関するパラメータと個体の行動が発生したときの選択に関するモデルに関するパラメータとを表す個体パラメータが、全体パラメータが表す分布に従って生成されることをモデル化した個体パラメータの生成過程に関するモデルと、複数の個体の各々について観測された行動データ及び刺激データとに基づいて、複数の個体の各々についての個体パラメータとを推定することにより、刺激接触効果の閾値性、刺激接触効果のウェアアウト、及び刺激接触効果の忘却性を考慮した、選択行動に対する刺激接触効果を推定するためのパラメータを得ることができる。
【０２００】
また、本実施の形態に係る行動予測装置によれば、個体に与える刺激に関する拘束条件、個体の行動データ、及び選択肢ｚｌについて観測された個体の刺激データと、モデル推定装置によって推定された個体の個体パラメータとに基づいて、拘束条件を満たし、予め定められた期間までの間に、個体が行動を起こし、かつ、選択肢ｚｌを選択する回数を最大化するように、個体に与える予定の選択肢ｚｌに関する刺激の時刻の系列を最適化することにより、刺激接触効果の閾値性、刺激接触効果のウェアアウト、及び刺激接触効果の忘却性を考慮して、個体に特定の選択行動を起こさせるための刺激を最適化することができる。
【０２０１】
また、本実施の形態に係るモデル推定装置及び最適化装置によれば、意思決定の発生と意思決定内容の選択、その両方を組み込み、かつ閾値性、ウェアアウト、及び忘却性を考慮した高精度な刺激接触効果の推定を個体単位で実現することを可能とする技術が提供される。また、各個体に対する最適な刺激の与え方（量とタイミング）を導出することも可能となる．
【０２０２】
また、各個体に対する最適な刺激の与え方の情報により、例えば、事業者は各個体に対して広告接触が有効かどうかを判断することができる。あるいは、最小の予算で最大の広告効果を図ることが可能となる。また、広告業者は、正しい広告効果に基づいた適正な広告料金を算定することが可能となる．
【０２０３】
なお、本発明は、上述した実施形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。
【０２０４】
例えば、上記実施の形態では、全体パラメータ及び個体パラメータを推定する際に、属性データｄｕを用いる場合を例に説明したが、これに限定されるものではなく、属性データｄｕを用いずに全体パラメータ及び個体パラメータを推定してもよい。属性データｄｕを用いずに全体パラメータ及び個体パラメータを推定する場合には、属性データｄｕを要素１のベクトルとして設定し、かつ当該要素の値を１に設定すればよい。
また、１階層の階層ベイズモデル又は２階層の階層ベイズモデルを選択する場合を例に説明したが、これに限定されるものではなく、１階層の階層ベイズモデル及び２階層の階層ベイズモデルの何れか一方のみを用いるように構成してもよい。１階層の階層ベイズモデルを用いる場合には、選択部３２、及び全体及び個体パラメータ推定部４０が不要であり、２階層の階層ベイズモデルを用いる場合には、選択部３２、全体パラメータ推定部３６、及び個体パラメータ推定部３８が不要である。
【０２０５】
また、上述のモデル推定装置は、記憶部２２を備えている場合について説明したが、例えば記憶部２２がモデル推定装置の外部装置に設けられ、モデル推定装置は、外部装置と通信手段を用いて通信することにより、記憶部２２を参照するようにしてもよい。
【０２０６】
また、上述の最適化装置は、記憶部２２２を備えている場合について説明したが、例えば記憶部２２２が最適化装置の外部装置に設けられ、最適化装置は、外部装置と通信手段を用いて通信することにより、記憶部２２２を参照するようにしてもよい。
【０２０７】
また、上記実施の形態では、モデル推定装置と最適化装置とを別々の装置として構成する場合を例に説明したが、モデル推定装置と最適化装置とを１つの装置として構成してもよい。
【０２０８】
また、上述のモデル推定装置及び最適化装置は、内部にコンピュータシステムを有しているが、コンピュータシステムは、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。
【０２０９】
また、本願明細書中において、プログラムが予めインストールされている実施形態として説明したが、当該プログラムを、コンピュータ読取り可能な記録媒体に格納して提供することも可能である。
【符号の説明】
【０２１０】
１０   入力部
２０   演算部
２２   記憶部
３０   推定部
３２   選択部
３４   パラメータ推定部
３６   全体パラメータ推定部
３８   個体パラメータ推定部
４０   全体及び個体パラメータ推定部
１００ モデル推定装置
２００ 最適化装置
２１０ 入力部
２２０ 演算部
２２２ 記憶部
２２４ 最適化部
２５０ 出力部
【図１】
0006358581.tif 000046
【図２】
0006358581.tif 000047
【図３】
0006358581.tif 000048
【図４】
0006358581.tif 000049
【図５】
0006358581.tif 000050
【図６】
0006358581.tif 000051
【図７】
0006358581.tif 000052
【図８】
0006358581.tif 000053
【図９】
0006358581.tif 000054