(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータが実行する時系列データを軌道平行測度法により解析する時系列データの解析方法であって、
前記コンピュータが、
前記時系列データの基本周期を算出するステップと、
当該基本周期に基づいて前記時系列データの離散移動平均を算出するステップと、
離散移動平均処理された時系列データの軌道平行測度を算出するステップと、
算出された軌道平行測度に基づいて、前記時系列データの解析を行うステップと、を実行する
ことを特徴とする時系列データの解析方法。
【請求項２】
時系列データを軌道平行測度法により解析する解析装置による時系列データの解析方法であって、
前記時系列データの基本周期を算出し、当該基本周期に基づいて前記時系列データの離散移動平均を算出し、
離散移動平均処理された時系列データをｎ次元状態空間に埋め込み、埋め込まれた時系列データから選択されたデータベクトルにおける軌道の接線方向と、当該選択されたデータベクトルの近傍に埋め込まれた時系列データである近傍ベクトルにおける軌道の接線方向との平行度を算出し、
当該平行度に基づいて前記時系列データを解析する
ことを特徴とする時系列データの解析方法。
【請求項３】
前記平行度に基づいて導出される軌道平行測度の時系列データの移動平均を算出し、移動平均処理された時系列データに基づいて、前記時系列データの解析を行う
ことを特徴とする請求項２に記載の時系列データの解析方法。
【請求項４】
評価対象から時系列データを取得する取得手段と、
取得された時系列データの基本周期を算出し、当該基本周期に基づいて前記時系列データの離散移動平均を算出する離散移動平均算出手段と、
離散移動平均処理された時系列データをｎ次元状態空間に埋め込み処理を行う埋め込み手段と、
所定時間毎に埋め込まれた時系列データから選択されたデータベクトルとこのデータベクトルの近傍の時系列データである近傍ベクトルにおける前記埋め込まれた時系列データの軌道の接線方向を演算する接線方向演算手段と、
前記選択されたデータベクトルにおける軌道の接線方向と前記近傍ベクトルにおける軌道の接線方向との平行度を算出する平行度算出手段と、
算出された平行度に基づいて前記時系列データの評価を行う時系列データ評価手段と、を備えた
ことを特徴とする時系列データの異常監視装置。
【請求項５】
前記平行度算出手段により算出された平行度に基づいて導出される軌道平行測度の時系列データの移動平均を算出する移動平均算出手段を備え、
前記時系列データ評価手段は、移動平均処理された時系列データに基づいて、前記時系列データの評価を行う
ことを特徴とする請求項４に記載の時系列データの異常監視装置。
【請求項６】
コンピュータを請求項４または請求項５に記載の時系列データの異常監視装置の各手段として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、時系列データをカオス解析技術により解析する時系列データの解析方法及び時系列データの異常監視装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
監視対象の異常及びその予兆を検知するために、監視対象から時系列データを取得し、この時系列データをカオス理論に基づく軌道平行測度法（Trajectory Parallel Measure Method：ＴＰＭ法）により解析する方法や装置が提案されている（例えば、特許文献１，２、非特許文献１）。軌道平行測度法は、決定論に基づいた時系列データに混在する確率過程的要因を検出する手段として有用であり、例えば、特許文献１では、時系列データの軌道平行測度（ＴＰＭ）を逐次的に求め、時系列データの確率過程的要因を検出している。
【０００３】
軌道平行測度法は、このような時系列データに含まれる確率過程的要因だけでなく、時系列データの背後にある力学系が他の力学系に遷移した場合でも、その遷移をＴＰＭの変化として捉えることができる。したがって、軌道平行測度法を用いて、時系列データの力学系の遷移を捉えることが期待されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１３−２１１００２号公報
【特許文献２】特開平１０−１３４０３４号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】藤本泰成、五百旗頭正、谷村隆義、「観測された時系列データの決定論的性質を測る軌道平行測度法」、日本ファジイ学会誌、１９９７年、Ｖｏｌ．９、Ｎｏ．４、ｐｐ５８０−５８８
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、軌道平行測度法は、確率過程的要因を鋭敏に捉えるので、確率過程的要因を捉えたＴＰＭと力学系の遷移を捉えたＴＰＭとの区別が困難であった。つまり、力学系の遷移を捉えたＴＰＭが確率過程的要因を捉えたＴＰＭに埋もれ、力学系の遷移を検出することが困難となるおそれがある。
【０００７】
上記事情に鑑み、本発明は、軌道平行測度法により力学系の遷移を検出する技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記目的を達成する本発明の時系列データの解析方法の一態様は、時系列データの基本周期を算出し、当該基本周期に基づいて前記時系列データの離散移動平均を算出し、離散移動平均処理された時系列データに基づいて、前記時系列データの解析を行うことを特徴としている。
【０００９】
また、上記目的を達成する本発明の時系列データの解析方法の他の態様は、時系列データの基本周期を算出し、当該基本周期に基づいて前記時系列データの離散移動平均を算出し、離散移動平均処理された時系列データの軌道平行測度を算出し、算出された軌道平行測度に基づいて、前記時系列データの解析を行うことを特徴としている。
【００１０】
また、上記目的を達成する本発明の時系列データの解析方法の他の態様は、上記時系列データの解析方法において、前記軌道平行測度の時系列データの移動平均を算出し、移動平均処理された時系列データに基づいて、前記時系列データの解析を行うことを特徴としている。
【００１１】
また、上記目的を達成する本発明の時系列データの異常監視装置の一態様は、時系列データの基本周期を算出し、当該基本周期に基づいて前記時系列データの離散移動平均を算出し、離散移動平均処理された時系列データに基づいて、前記時系列データの軌道平行測度を算出することを特徴としている。
【００１２】
また、上記目的を達成する本発明の時系列データの異常監視装置の他の態様は、上記時系列データの異常監視装置において、前記軌道平行測度の時系列データの移動平均を算出し、移動平均処理された時系列データに基づいて、前記時系列データの解析を行うことを特徴としている。
【発明の効果】
【００１３】
以上の発明によれば、軌道平行測度法を用いて、時系列データにおける力学系の遷移を検出することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の第１実施形態に係る異常監視装置の概略図である。
【図２】本発明の第１実施形態に係る異常監視装置のデータ判定処理部の詳細を説明する図である。
【図３】解析対象の時系列データの一例を示す図である。
【図４】漏水が発生している場合の配水量を模擬した時系列データと漏水が発生していない場合の配水量を模擬した時系列データを示す図である。
【図５】（ａ）図３の時系列データに対して離散移動平均処理を行った後の時系列データを示す図、（ｂ）図５（ａ）の時系列データにおけるＴＰＭの算出結果を示す図である。
【図６】離散移動平均処理後の時系列データにおけるＴＰＭの算出結果（漏水期間部分拡大図）を示す図である。
【図７】図３の時系列データにおけるＴＰＭの算出結果を示す図である。
【図８】（ａ）図３の時系列データに対して移動平均処理（６時刻分）を行った後の時系列データを示す図、（ｂ）図８（ａ）の時系列データにおけるＴＰＭの算出結果を示す図である。
【図９】（ａ）図３の時系列データに対して移動平均処理（１２時刻分）を行った後の時系列データを示す図、（ｂ）図９（ａ）の時系列データにおけるＴＰＭの算出結果を示す図である。
【図１０】電力供給量の時系列データ（５日）を示す図である。
【図１１】電力供給量の時系列データ（１日）を示す図である。
【図１２】図１０の時系列データをアトラクタに埋め込んだ結果を示す図である。
【図１３】図１０の時系列データに対して離散移動平均処理（５時刻分）を行った後に、アトラクタに埋め込んだ結果を示す図である。
【図１４】図１０の時系列データに対して移動平均処理（５時刻分）を行った後に、アトラクタに埋め込んだ結果を示す図である。
【図１５】（ａ）図１０の時系列データにノイズを重畳した時系列データを示す図、（ｂ）図１５（ａ）の時系列データに対して移動平均処理（５時刻分）を行った後の時系列データを示す図、（ｃ）図１５（ａ）の時系列データに対して離散移動平均処理（５時刻分）を行った後の時系列データを示す図である。
【図１６】本発明の第２実施形態に係る異常監視装置のデータ判定処理部の詳細を説明する図である。
【図１７】（ａ）漏水が発生した場合の配水量の計測値である時系列データ（離散移動平均処理後）を示す図、（ｂ）図１７（ａ）に示した時系列データのＴＰＭの推移を示す図である。
【図１８】図１７（ｂ）の時系列データに対して移動平均処理を行った時系列データを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
本発明の実施形態に係る時系列データの解析方法及び時系列データの異常監視装置、並びに、異常監視装置の各手段としてコンピュータを機能させるためのプログラムについて、図面を参照して詳細に説明する。
【００１６】
［第１実施形態］
図１に示すように、本発明の第１実施形態に係る異常監視装置１は、監視・制御対象２から時系列データを取得し、監視・制御対象２の監視及び制御を行う。また、異常監視装置１には、出力装置３が接続され、監視・制御対象２の判定結果が出力装置３に出力される。
【００１７】
異常監視装置１は、データ収集部４、データ蓄積部５、データ判定処理部６を有する。データ収集部４は、監視・制御対象２から時系列データを検出し、検出した時系列データを取り込む。データ蓄積部５は、データ収集部４で取り込まれた時系列データを蓄積する。データ判定処理部６は、データ蓄積部５に蓄積された時系列データに異常が発生しているか否かの判定を行う。
【００１８】
監視・制御対象２は、例えば、回転機械系の回転軸、電力需要量若しくは水の需要量（配水量）等である。異常監視装置１には、軸振動の音データや振動データ等の時系列データ、電力需要量の時系列データ若しくは水の需要量の時系列データ等が送信される。
【００１９】
出力装置３は、例えば、ディスプレイやプリンタ等であり、異常監視装置１における時系列データの分析結果を出力する。
【００２０】
図２は、異常監視装置１のデータ判定処理部６の詳細を示す図である。図２を参照して、データ判定処理部６の各処理部の機能について詳細に説明する。
【００２１】
データ取得部７は、データ蓄積部５に蓄積された時系列データを、判定対象とする時系列データとして取得する。
【００２２】
離散移動平均処理部８は、データ取得部７で取得された時系列データの離散移動平均を算出し、離散移動平均された時系列データを出力する。離散移動平均は、所定の間隔離れた離散点を用いた平均化処理であり、式（１）に基づいて算出することができる。
【００２３】
【数１】
0006365145.tif 000002
【００２４】
離散移動平均処理部８では、例えば、取得した時系列データの自己相関に基づいて時系列データの基本周期を算出し、この基本周期を離散間隔ｄとして時系列データの平均を出力する。また、解析する時系列データの基本周期が予め予測できる場合には、その基本周期を離散間隔ｄとして用いることもできる。具体的に説明すると、時系列データが電力需要量である場合、電力需要量は、平日や祝祭日、季節等の違いにより変動があるものの、基本的には日単位の周期波形（基本周期）を有するため、離散間隔ｄを１日（２４時間）と設定することができる。また、離散移動平均をとるために抽出する時系列データの数（サンプル数ｍ）は、解析対象となる時系列データによって適宜設定されるものである。例えば、時系列データが電力需要量の場合は、平日の時系列データと休日の時系列データとが異なる場合が多いので、平日の時系列データと休日の時系列データと差異が現れないように、１〜２週間分（すなわち、基本周期を１日とした場合には、７〜１４個）のサンプルを用いて離散移動平均が算出される。
【００２５】
埋め込み処理部９は、離散移動平均処理部８から出力された時系列データに対して、ｎ次元状態空間（ｎは、正の整数）に埋め込み処理を行う。つまり、離散移動平均処理された時系列データｙ（ｔ）から、ベクトルＸt＝（ｙ（ｔ），ｙ（ｔ−τ），・・・，ｙ（ｔ−（ｎ−１）τ））をつくる（τは遅れ時間）。このベクトルは、ｎ次元再構成状態空間Ｒnの１点を示すこととなる。なお、次元ｎと遅れ時間τは、対象とするシステムに応じて予め設定される値である。
【００２６】
データベクトル選択部１０は、埋め込み処理部９で埋め込まれた時系列データから、各時刻におけるデータ系列の現在時刻点を表す最先端のデータベクトルＸiを選択する。なお、データベクトル選択部１０は、前述した各時刻におけるデータ系列の現在時刻点を表す最先端のデータベクトルを選択することに限定されず、最先端から１つ手前、２つ手前、…、ｎ個手前（ｎは、正の整数）のデータベクトルを選択するようにしても良い。
【００２７】
近傍ベクトル検出部１１は、データベクトル選択部１０で選択されたデータベクトルＸi近傍空間内の近傍ベクトルＸjを検出する。
【００２８】
接線方向演算部１２は、選択されたデータベクトルＸi及び近傍ベクトルＸjの軌道に対する単位接ベクトル（接線方向）ＴiとＴjを演算する。
【００２９】
平行度評価部１３は、接線方向演算部１２で演算された各データベクトルＸi，Ｘjにおける単位接ベクトルＴi，Ｔjに基づいて平行度γi（単位接ベクトルＴiとＴjの平行度）を算出する。なお、実際に解析を行う場合には、統計的誤差を小さくするため平行度の平均値を求めることとなる。以後、求められた平行度（または、平行度の平均値）を軌道平行測度（ＴＰＭ）と称する。
【００３０】
平行度判定部１４は、平行度評価部１３で求められたＴＰＭの変化に基づいて、時系列データの異常（例えば、異常の進行度に応じた力学系の遷移）を検出する。
【００３１】
現在時刻点更新部１５は、平行度判定部１４によって、ある時刻におけるデータベクトルにおける時系列データの評価が行われる毎に、データベクトルＸiを選択するための基準となる現在時刻点の更新を行う。
【００３２】
蓄積データ更新部１６は、データ蓄積部５の蓄積データを適正量に維持するため、異常検知への寄与度が低いデータをデータ蓄積部５から削除する（分析対象から除外する）。例えば、蓄積データ更新部１６は、設定期間以上経過したデータをデータ蓄積部５から削除する。これは、時系列データの中で古いデータは異常検知への寄与度が低いためである。
【００３３】
［時系列データの解析方法］
次に、異常監視装置１による時系列データの処理手順について説明する。
＜ステップＳ１＞データ収集部４が、時系列データを取り込む。なお、通常の異常監視装置１では、データ収集部４は、監視・制御対象２からの時系列データを検出し、検出した時系列データを取り込む。
＜ステップＳ２＞データ蓄積部５が、データ収集部４により取り込まれた時系列データを蓄積する。
＜ステップＳ３＞データ取得部７が、データ蓄積部５に蓄積された時系列データを取得する。
＜ステップＳ４＞離散移動平均処理部８が、データ取得部７が取得した時系列データの離散移動平均を算出し、離散移動平均処理された時系列データを出力する。
＜ステップＳ５＞埋め込み処理部９が、離散移動平均処理部８から出力された離散移動平均処理された時系列データに対してｎ次元状態空間に埋め込み処理を行う。
＜ステップＳ６＞データベクトル選択部１０が、埋め込み処理部９により埋め込まれた時系列データから各時刻におけるデータ系列の現在時刻点を表す最先端のデータベクトルを選択する。
＜ステップＳ７＞近傍ベクトル検出部１１が、データベクトル選択部１０により選択されたデータベクトル近傍空間内の近傍ベクトルを検出する。
＜ステップＳ８＞接線方向演算部１２が、データベクトル選択部１０により選択されたデータベクトルと、近傍ベクトル検出部１１により検出された近傍ベクトルにおける、埋め込まれた後の時系列データの軌道の接線方向を演算する。選択されたデータベクトルの接線方向は、例えば、選択されたデータベクトルと、このデータベクトルに隣接するデータベクトル等の連続する３つデータベクトルを選択し、この３つのデータベクトルを点と同一視することで、３点のデータベクトルを通る円の選択されたデータベクトルにおける接線として算出する。
＜ステップＳ９＞平行度評価部１３が、データベクトル選択部１０で選択されたデータベクトルにおける軌道の接線方向と、近傍ベクトルにおける軌道の接線方向との軌道平行測度（ＴＰＭ）を算出する。なお、ＴＰＭは、接線方向の向きが揃っているほど０となる。
＜ステップＳ１０＞平行度判定部１４が、平行度評価部１３で算出されＴＰＭに基づいて、時系列データの評価を行う。なお、平行度判定部１４は、従来の時系列データの評価方法を併せて行ってもよい。例えば、ＴＰＭに閾値を設定し、ＴＰＭと閾値とを比較して時系列データの異常が判定される。
＜ステップＳ１１＞現在時刻点更新部１５が、平行度判定部１４によってある時刻におけるデータベクトルにおける時系列データの評価が行われる毎に、埋め込み処理部９により埋め込まれた時系列データの現在時刻点を更新する。
＜ステップＳ１２＞蓄積データ更新部１６が、データ蓄積部５に蓄積された時系列データから、設定期間以上経過したデータを削除する。
【００３４】
なお、現在時刻点更新部１５及び蓄積データ更新部１６の処理動作では、ステップＳ１１及びステップＳ１２の処理と併せて、新たな時系列データの取得や参照する時系列データ範囲の定義、離散移動平均処理、時系列データの埋め込み処理が行われる。
【００３５】
［実施例１］
本発明の実施形態に係る時系列データの解析方法及び時系列データの異常監視装置１について、具体的な実施例を挙げてさらに詳細に説明する。
【００３６】
実施例１では、図３に示す時系列データを軌道平行測度法（ステップＳ４乃至ステップＳ１０の手順）により解析した。図３の時系列データは、水処理場の配水量データを模擬したデータであり、時刻７２１時において漏水が発生しているデータである。
【００３７】
水処理場の配水量データは、図４に示すような１日単位の基本周期を有する時系列データである。漏水が発生すると、漏水が発生していない場合と比較して、午前中の配水量に差異が現れることが知られている。そこで、漏水が発生していない時系列データに、０時から６時までの間、最大負荷の３％を漏水量として加算した時系列データを、漏水が発生した場合の配水量を模擬する時系列データとして用いた。
【００３８】
つまり、図３の時系列データは、時刻７２１時以前は、漏水が発生していない時系列データ（図４の実線に示す時系列データを基本周期とする時系列データ）に確率過程的要因に基づくノイズを重畳した時系列データであり、時刻７２１時以後は、漏水が発生した時系列データ（図４の点線で示す時系列データを基本周期とする時系列データ）に確率過程的要因に基づくノイズを重畳した時系列データである。なお、確率過程的要因に基づくノイズは時系列データに一様に重畳される乱数ノイズであり、実際の配水量データにおける需要動向の変化による変動を模擬している。
【００３９】
図３の時系列データに対して、離散移動平均処理を行った（ステップＳ４）。離散間隔ｄは、２４時刻間隔（すなわち、基本周期＝２４）とし、過去６時刻分のサンプル数で離散移動平均処理を行った。離散移動平均処理後の時系列データを図５（ａ）に示す。
【００４０】
離散移動平均処理後の時系列データをアトラクタ（埋め込み次元ｎ＝４、遅れ時間τ＝６、近傍数５）に埋め込み、ＴＰＭを算出した（ステップＳ５〜Ｓ９）。ＴＰＭの算出結果を図５（ｂ）に示す。
【００４１】
図５（ｂ）に示すように、後述する比較例１の結果（離散平均処理を行わなかった場合）と比較して、全体的にＴＰＭの低下が確認された。そして、図５（ｂ）の時系列データにおいて、漏水発生期間のＴＰＭだけが継続的に高いＴＰＭを示した。すなわち、離散移動平均処理を行うことで、時系列データに重畳された確率過程的要因に基づくノイズを捉えたＴＰＭに埋もれることなく、漏水による力学系の遷移に基づくＴＰＭの上昇を捉えることができた。
【００４２】
［力学系の遷移時期の推定］
図５（ｂ）に示すように、漏水の発生（力学系の遷移）に基づくＴＰＭの上昇は、漏水発生からしばらく時間が経過した後に表れている。これは、時系列データの解析時に離散移動平均をとることに起因するものである。つまり、漏水発生直後の時系列データでは、漏水発生前の時系列データとの離散移動平均をとるため、漏水発生前の時系列データの特徴の影響を受けることとなる。その結果、漏水発生直後においては、漏水発生後の時系列データの特徴を捉えられないものと考えられる。
【００４３】
そこで、求められたＴＰＭの変化に基づいて、漏水が始まった時刻の推定を行った。具体的には、ＴＰＭが顕著に上昇し始めた時刻と、離散移動平均の間隔（離散間隔ｄ）と平均化に用いたデータの数（サンプル数ｍ）の積と、の差に基づいて漏水が始まった時刻を推定した。なお、ＴＰＭが顕著に上昇し始めた時刻は、例えば、ＴＰＭの上昇期間中の値で包絡処理を行った上で、これを線形近似し、得られた近似曲線と時刻軸との交点をＴＰＭが顕著に上昇し始めた時刻として算出した。
【００４４】
図５（ｂ）の時系列データの解析結果に基づいて、漏水発生時刻の推定を行った結果を図６に示す。ＴＰＭの上昇期間中の値に基づいて算出される『ＴＰＭの上昇し始めた時刻』は９０７時であるので、離散間隔ｄが２４、平均化に用いたサンプル数ｍが６である場合、推定値は９０７−（２４×６）＝７６３と求められる。実際に漏水が発生した時刻は７２１時であるので、多少の誤差はあるものの、漏水が発生した時刻を概算することができる。
【００４５】
［比較例１］
離散移動平均処理を行わないことを除いて、実施例１と同じ方法でＴＰＭを算出した結果を図７に示す。
【００４６】
図７に示すように、解析された時系列データのいたる所でＴＰＭの上昇が認められた。なお、実施例１の解析結果と同様に、比較例１の解析結果においても漏水の発生によりＴＰＭが上昇していると考えられるが、漏水の発生を捉えたＴＰＭの上昇と確率過程的要因に基づくノイズを捉えたＴＰＭの上昇との分離が困難であり、漏水の発生を検出することが困難であった。
【００４７】
［比較例２］
図３の時系列データに対して、単純移動平均処理（６時刻分）を行った後、単純移動平均処理後の時系列データのＴＰＭを算出した。単純平均処理後の時系列データを図８（ａ）に示し、単純平均処理後の時系列データにおけるＴＰＭの算出結果を図８（ｂ）に示す。
【００４８】
単純移動平均処理は、一般的な時系列データのノイズ除去に用いられる方法であり、時系列データにおける平均値計算を、少しずつ期間をずらしながら行う方法である。時系列データの単純移動平均は、式（２）により算出することができる。
【００４９】
【数２】
0006365145.tif 000003
【００５０】
図８（ｂ）に示すように、６時刻分の単純移動平均処理を行うことで、確率過程的要因に基づくノイズの影響を捉えたＴＰＭの上昇を低下させることができることがわかる。しかしながら、漏水発生前においても極端なＴＰＭの上昇が認められた。そのため、漏水の発生を捉えたＴＰＭの上昇と確率過程的要因に基づくノイズを捉えたＴＰＭの上昇との分離が困難であり、漏水の発生を検出することが困難であった。
【００５１】
［比較例３］
図３の時系列データに対して、単純移動平均処理（１２時刻分）を行った後、単純移動平均処理後の時系列データのＴＰＭを算出した。単純平均処理後の時系列データを図９（ａ）に示し、単純平均処理後の時系列データにおけるＴＰＭの算出結果を図９（ｂ）に示す。
【００５２】
図９（ａ）に示すように、単純移動平均処理することで、比較例１の単純移動平均処理後の時系列データから、元の時系列データ（図３）の特徴が損なわれてしまった。なお、図９（ｂ）に示すように、１２時刻分の単純移動平均処理を行うことで、確率過程的要因に基づくノイズの影響を捉えたＴＰＭの上昇を低下させることができることがわかる。しかしながら、確率過程的要因に基づくノイズを捉えたＴＰＭの大きさと、漏水の発生を捉えたＴＰＭの大きさとの間に大きな差異がなく、これを基に漏水の発生を検出することは困難であった。
【００５３】
比較例２と比較例３との比較から明らかなように、時系列データに含まれる確率過程的要因の影響を低減するために、時系列データの単純移動平均をとると、確率過程的要因（ノイズ）が平均化されて打ち消しあうためノイズの影響を小さくすることができる。しかしながら、移動平均処理に用いるサンプル数を増やせばノイズの影響をより低減することができるものの、サンプル数を増やし過ぎると時系列データの特徴的な情報が損なわれるおそれがある。
【００５４】
以上のような本発明の第１実施形態に係る時系列データの解析方法及び時系列データの異常監視装置１によれば、確率過程的要因に基づくノイズの影響を抑え、時系列データの背後にある力学系の遷移を検出することができる。
【００５５】
すなわち、解析対象となる時系列データの基本周期を算出し、この基本周期に基づいて時系列データの離散移動平均をとることで、時系列データの基本的な特徴を保持した状態で、確率過程的要因に基づくノイズの影響を低減することができる。
【００５６】
この離散移動平均をとることによる効果について、図１０に示す電力需要量の時系列データを解析する例を示して説明する。図１０の時系列データは、５日分の電力需要量の変化を示す時系列データであり、説明のためにノイズを除去した時系列データである。この時系列データは、図１１に示すような基本周期（１日）を有する。
【００５７】
図１０の時系列データを再構成（ｎ＝３，τ＝５）すると、図１２に示すアトラクタが描かれる。また、図１０の時系列データを離散移動平均処理した時系列データを再構成（ｎ＝３，τ＝５）すると、図１３に示すアトラクタが描かれる。このアトラクタは、離散移動平均を行っていないアトラクタ（図１２）とほぼ同じ構造をしており、元の時系列データの基本的な特徴が保持されていることがわかる。なお、離散移動平均処理を行うことで、離散移動平均を行っていないアトラクタと比較して、アトラクタ軌道上のブレ幅が小さくなっている。
【００５８】
これに対して、図１０の時系列データを単純移動平均処理した時系列データを再構成（ｎ＝３，τ＝５）すると、図１４に示すアトラクタが描かれる。図１４から明らかなように、単純移動平均処理を行うことにより、単純移動平均処理を行っていないアトラクタ（図１２）とは異なる形状（より単純な形状）となることがわかる。
【００５９】
軌道平行測度法は、アトラクタの軌道の接ベクトルの向きから時系列データの特徴を捉えるので、力学系が遷移する前後のアトラクタ構造の変化が大きいほうが、よりアトラクタの特徴が捉えやすくなる。よって、元の力学系の基本情報（時系列データの基本的な特徴）が保存されている離散移動平均処理は、時系列データの力学系の遷移を捉えるための有用な方法であるものと考えられる。
【００６０】
すなわち、図１５（ａ）に示すように、時系列データにノイズが重畳されたデータを解析する場合、単純移動平均処理を行うと、図１５（ｂ）に示すように、ノイズが低減されるだけでなく、元の時系列データの基本的な特徴も損なわれるおそれがある。これに対して、離散移動平均処理を行うことで、図１５（ｃ）に示すように元の時系列データの特徴を保持したまま、確率過程的要因に基づくノイズの影響を低減することができる。
【００６１】
［第２実施形態］
本発明の第２実施形態に係る時系列データの解析方法及び時系列データの異常監視装置について、図１６を参照して詳細に説明する。第２実施形態に係る異常監視装置は、平行度評価部１３で算出されたＴＰＭの時系列データに対して移動平均処理を行った後、平行度判定部１４でＴＰＭの評価を行うことが第１実施形態に係る異常監視装置１と異なるものである。よって、第１実施形態に係る異常監視装置１と同様の構成については同じ符号を付し、詳細な説明を省略する。
【００６２】
図１６は、本発明の第２実施形態に係る異常監視装置のデータ判定処理部６’の詳細を示す図である。
【００６３】
データ判定処理部６’は、第１実施形態に係る異常監視装置１のデータ判定処理部６が有する各処理部（データ取得部７、離散移動平均処理部８、埋め込み処理部９、データベクトル選択部１０、近傍ベクトル検出部１１、接線方向演算部１２、平行度評価部１３、平行度判定部１４、現在時刻点更新部１５、及び蓄積データ更新部１６）に加え、移動平均処理部１７を有する。
【００６４】
移動平均処理部１７は、平行度評価部１３で算出されたＴＰＭの時系列データに対して移動平均処理を行う。移動平均処理を行うサンプル数ｍは、対象となる時系列データによって適宜設定される。例えば、配水量のデータの解析を行う場合には、平日と休日の時系列データが異なる傾向があるので、１週間分（１６８点）または２週間分（３３６点）のサンプル数ｍを目安に移動平均が算出される。これは、サンプル数ｍが基本周期以上となるように選択することで、基本周期の特徴を残しつつ確率過程的要因の除去が期待できるためである。すなわち、配水量の時系列データでは、２４時間周期（基本周期）の他に、週周期や月周期を有する場合があるので、この週周期や月周期の特徴の変動の影響を低減する目的でサンプル数ｍが選択される。また、回転機のような基本周期の他に周期を有さない場合は、例えば、基本周期の５倍程度のサンプル数ｍで移動平均が算出される。移動平均処理後のＴＰＭの時系列データは、平行度判定部１４に送信され、平行度判定部１４において時系列データの判定が行われる。
【００６５】
［時系列データの解析方法］
次に、第２実施形態に係る異常監視装置による時系列データの処理手順について説明する。
【００６６】
まず、第１実施形態の＜ステップＳ１＞乃至＜ステップＳ９＞と同じ処理手順を行い、離散移動平均処理された時系列データのＴＰＭを算出する。
【００６７】
次に、移動平均処理部１７において、得られたＴＰＭの時系列データに基づいて移動平均を算出する。
【００６８】
そして、第１実施形態の＜ステップＳ１０＞乃至＜ステップ１２＞と同じ処理を行い、時系列データにおける力学系の遷移を検出する。
【００６９】
［実施例２］
図１７（ａ）に示す漏水を模擬した水処理場の配水量データ（離散移動平均処理された時系列データ）の解析を行う例を示して、第２実施形態に係る異常監視装置及び時系列データの解析方法についてさらに詳細に説明する。
【００７０】
図１７（ａ）の時系列データは、図３に示した時系列データに、局所的なノイズを重畳した時系列データ（すなわち、時刻４８２時と時刻５０６時に局所的なノイズが重畳された時系列データ）に対して離散移動平均処理を行った時系列データである。すなわち、図１７（ａ）の時系列データは、離散移動平均処理により除去しきれない確率過程的要因に基づくノイズが含まれる時系列データを模擬したデータである。この時系列データのＴＰＭの推移を求めると図１７（ｂ）の時系列データが得られた。
【００７１】
図１７（ｂ）に示すように、漏水発生前の局所的なノイズの影響を捉えたＴＰＭが最も高くなっており、単純な閾値設定では漏水現象の検知が困難となる可能性がある。つまり、離散移動平均処理を行った場合においても、局所的なノイズを除去しきれない場合があり、確率過程的要因に基づくノイズを捉えたＴＰＭの上昇を力学系の遷移として検出するおそれがある。
【００７２】
そこで、第２実施形態に係る異常監視装置では、得られたＴＰＭの時系列データに対して、単純移動平均処理（例えば、１２０時刻分）を行った。
【００７３】
図１８に示すように、単純移動平均後のＴＰＭの時系列データでは、局所的ノイズを捉えたＴＰＭが平滑化され、漏水期間中の特徴（力学系の遷移を捉えたＴＰＭの上昇）を抽出できることがわかる。
【００７４】
以上のような本発明の第２実施形態に係る時系列データの解析方法及び時系列データの異常監視装置によれば、第１実施形態に係る時系列データの解析方法及び時系列データの異常監視装置が有する効果に加えて、離散移動平均処理において除去しきれなかった確率過程的要因に基づくノイズ（例えば、局所的なノイズ）を除去することができる。
【００７５】
その結果、連続的にＴＰＭの上昇が観測される力学系の遷移を捉えたＴＰＭをより的確に検出することができる。また、確率過程的要因に基づくノイズを捉えたＴＰＭの影響をさらに抑制することができるので、力学系の遷移を捉えたＴＰＭを閾値判定する際の閾値判定精度が向上する。
【００７６】
なお、上記のように構成された第１実施形態または第２実施形態に係る異常監視装置及び異常監視装置のデータ判定処理部６，６’は、例えば、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＣＰＵ等で構成されるコンピュータに所定のプログラムが読み込まれて、ＣＰＵがそのプログラムを実行することで実現されるものである。また、各手段は、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより構成することにしてもよいし、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。
【００７７】
上記装置及び処理部における処理手段をコンピュータによって実現する場合、装置及び処理部が有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、装置及び処理部における処理手段がコンピュータ上で実現される。
【００７８】
この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録することができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等の記録媒体が例示される。具体的には、例えば、ハードディスク装置、フレキシブルディスク、磁気テープ等の磁気記録装置や、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ−ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ−Ｒ（Recordable）/ＲＷ（ReWritable）等の光ディスクや、ＭＯ（Magneto Optical disc）等の光磁気記録媒体や、フラッシュメモリー等の半導体メモリを用いることができる。
【００７９】
また、このプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記録したＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬型記録媒体を流通することによって行う。さらに、ネットワークを介して、このプログラムをサーバコンピュータから他のコンピュータに転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。
【００８０】
また、本発明の時系列データの解析方法や時系列データの異常監視装置は、実施形態に記載された用途に限定されるものではなく、様々な時系列データの解析に用いることができる。特に、離散移動平均処理は、基本周期を持つ時系列データに対して有効な解析処理であるので、電力需要量や水の需要量（配水量）の他に、太陽光発電装置の発電量等の時系列データのように日単位の基本周期を持つ時系列データ、製造設備や動力系の回転設備等の時系列データのように周期動作を繰り返すような時系列データの解析に用いることができる。さらに、劣化の進行に応じて異常状態が変わる（すなわち、異常の進行度に応じて力学系が遷移する）時系列データの解析を行うことで、劣化の進行に応じた異常状態を検出することができる。
【００８１】
また、実施形態の説明では、移動平均処理及び離散移動平均処理では、単純移動平均処理を行っているが、加重移動平均、指数移動平均、三角移動平均等を用いて移動平均を算出することもできる。ただし、時系列データを均等に評価する（すなわち、力学系に対する影響を抑制して時系列データを評価する）点では、単純移動平均処理が好ましい。
【００８２】
また、本発明の時系列データの異常監視装置において、力学系の遷移を捉えたＴＰＭの増加に閾値を設定し、閾値を超えた場合に警告を出力する構成とすることができる。
【符号の説明】
【００８３】
１…異常監視装置
２…監視・制御対象
３…出力装置
４…データ収集部
５…データ蓄積部
６，６’…データ判定処理部
７…データ取得部（取得手段）
８…離散移動平均処理部（離散移動平均算出手段）
９…埋め込み処理部（埋め込み手段）
１０…データベクトル選択部
１１…近傍ベクトル検出部
１２…接線方向演算部（接線方向演算手段）
１３…平行度評価部（平行度算出手段）
１４…平行度判定部（時系列データ評価手段）
１５…現在時刻点更新部
１６…蓄積データ更新部
１７…移動平均処理部（移動平均算出手段）
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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