(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
積分公式を記憶している積分公式記憶手段と、
ユーザ操作に応じて積分対象の数式と置換式とを入力する数式入力手段と、
この数式入力手段により入力された数式を含む積分式を前記入力された置換式により置換した置換後の積分式を算出する置換後積分式算出手段により算出された置換後の積分式が、前記積分公式記憶手段により記憶された積分公式を使用した式で表すことができるか否かを判断し、その判断結果を報知する判断報知手段と、
を備えことを特徴とする数式表示制御装置。
【請求項２】
前記判断報知手段により、前記置換後の積分式が、前記積分公式を使用した式で表すことができると判断された場合に、当該使用した積分公式を表示させる使用積分公式表示手段を備えた、
ことを特徴とする請求項１に記載の数式表示制御装置。
【請求項３】
前記使用積分公式表示手段は、前記判断報知手段により、前記置換後の積分式が、前記積分公式を使用した多項式で表すことができると判断された場合に、当該使用した積分公式とその変数の指数部の値とを対応付けて表示させる、
ことを特徴とする請求項２に記載の数式表示制御装置。
【請求項４】
前記判断報知手段により、前記置換後の積分式が、前記積分公式を使用した式で表すことができないと判断された場合に、前記積分公式記憶手段により記憶された積分公式を一覧表示させる積分公式一覧表示手段を備えた、
ことを特徴とする請求項１ないし請求項３の何れか１項に記載の数式表示制御装置。
【請求項５】
積分式の形態別に置換式を記憶する置換式記憶手段と、
前記判断報知手段により、前記入力された積分式が、前記積分公式を使用した式で表すことができないと判断された場合に、前記置換式記憶手段により記憶された置換式のうち前記入力された積分式の形態に対応した置換式を表示させる推奨置換式表示手段を備えた、
ことを特徴とする請求項１ないし請求項４の何れか１項に記載の数式表示制御装置。
【請求項６】
電子機器のコンピュータを制御するためのプログラムであって、
前記コンピュータを、
積分公式を取得する積分公式取得手段、
ユーザ操作に応じて積分対象の数式と置換式とを入力する数式入力手段、
この数式入力手段により入力された数式を含む積分式を前記入力された置換式により置換した置換後の積分式を算出する置換後積分式算出手段により算出された置換後の積分式が、前記積分公式取得手段により取得された積分公式を使用した式で表すことができるか否かを判断し、その判断結果を報知する判断報知手段、
として機能させるためのコンピュータ読み込み可能なプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、積分の計算を学習するのに適した数式表示制御装置およびその制御プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、積分関数式の計算過程を学習させる計算装置が考えられている。
【０００３】
この計算装置は、入力された積分関数式における複数の変数を複数の変換変数に変換することにより、変数変換済みの積分関数式を算出して表示させ、表示させた変数変換済みの積分関数式内で、積分領域をその変数毎の積分範囲として表示させる。そして、一方の変数について下限値から上限値までの間で積分を実行して積分結果としての単積分関数式を表示させ、またこの単積分関数式に対し他方の変数について下限値から上限値までの間で積分を実行して積分結果を表示させることで、領域積分の計算過程を表示させるものである（例えば、特許文献１参照。）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第５４８７８４４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
前記従来の計算装置では、前記入力された積分関数式における複数の変数を複数の変換変数に変換する際に、一次変換、極座標変換等、所定形式の変換式を選択的に設定して変数変換を実行する。
【０００６】
そして、前記積分関数式の入力から変数変換の実行、積分の実行、積分結果の表示まで、順番に計算処理しながら表示させる。
【０００７】
また置換積分に限らず、ユーザの計算過程で積分対象として入力された入力数式が、うまく積分公式を組み合わせた式に変形できない場合は、積分公式では、解けないこととなる。積分式が積分公式を組み合わせた式で表すことができるかを確認するには、単純な式変形や代入操作を多数行う必要があり、作業が煩雑であった。
【０００８】
本発明は、このような課題に鑑みなされたもので、ユーザ操作により入力された数式を含む積分式が積分公式を使用した式で表すことができるかを容易に認識可能であり、積分公式を使う積分式を効率よく効果的に学習することが可能になる数式表示制御装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明に係る数式表示制御装置は、積分公式を記憶している積分公式記憶手段と、ユーザ操作に応じて積分対象の数式と置換式とを入力する数式入力手段と、この数式入力手段により入力された数式を含む積分式を前記入力された置換式により置換した置換後の積分式を算出する置換後積分式算出手段により算出された置換後の積分式が、前記積分公式記憶手段により記憶された積分公式を使用した式で表すことができるか否かを判断し、その判断結果を報知する判断報知手段と、を備えたことを特徴としている。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、ユーザ操作により入力された数式を含む積分式が積分公式を使用した式で表すことができるかを容易に認識可能であり、積分公式を使う積分式を効率よく効果的に学習することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の実施形態に係る数式表示制御装置１０の外観構成を示す正面図であり、同図（Ａ）は当該数式表示制御装置１０を関数電卓１０Ｋにより実施した場合の正面図、同図（Ｂ）は前記関数電卓１０Ｋのエミュレータを搭載したタブレット端末１０Ｔの正面図。
【図２】前記数式表示制御装置１０の回路構成を示すブロック図。
【図３】前記数式表示制御装置１０の基本積分公式データ記憶領域１２ｂに記憶される基本積分公式データの内容を示す図。
【図４】前記数式表示制御装置１０の数式別置換式データ記憶領域１２ｃに記憶される数式別置換式データの内容を示す図。
【図５】前記数式表示制御装置１０の数式表示制御処理（その１）を示すフローチャート。
【図６】前記数式表示制御装置１０の数式表示制御処理（その２）を示すフローチャート。
【図７】前記数式表示制御装置１０の数式表示制御処理に伴う基本積分公式利用可否確認処理を示すフローチャート。
【図８】前記数式表示制御装置１０の数式表示制御処理に従ったユーザ操作に伴う表示動作（その１）を示す図。
【図９】前記数式表示制御装置１０の数式表示制御処理に従ったユーザ操作に伴う表示動作（その２）を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下図面により本発明の実施の形態について説明する。
【００１３】
図１は、本発明の実施形態に係る数式表示制御装置１０の外観構成を示す正面図であり、同図（Ａ）は当該数式表示制御装置１０を関数電卓１０Ｋにより実施した場合の正面図、同図（Ｂ）は前記関数電卓１０Ｋのエミュレータを搭載したタブレット端末１０Ｔの正面図である。
【００１４】
この数式表示制御装置１０は、以下に説明する専用の関数電卓１０Ｋにおいて実施されるか、当該関数電卓１０Ｋのエミュレータを搭載したタブレット端末１０Ｔ、携帯電話、携帯ゲーム機等として構成される。
【００１５】
前記関数電卓１０Ｋの本体には、本体正面の下半分程度の範囲でキー入力部１６が設けられ、上半分程度の範囲でタッチパネル表示部１７が設けられる。
【００１６】
前記キー入力部１６には、数値・記号キー、関数・演算子キー、カーソルキーなどが備えられる。
【００１７】
前記数値・記号キーは、数字，［．］（少数点）、［ＥＸＰ］（×10■）、記号などの個々のキーを配列した数値・記号の入力用キー群からなる。
【００１８】
前記関数・演算子キーは、演算式や関数式を入力する際に操作される各種の関数記号キーや、［＋］［−］［×］［÷］［＝］などの演算子キーからなる。
【００１９】
なお、［Keyboard］キー１２ｋは、当該キー入力部１２に予め備えられたキーには存在しない種類のキーを含むソフトキーボードＫＢをタッチパネル表示部１６に表示させる際に操作される。ユーザは、各種関数を入力する際に、初めに［Keyboard］キー１２ｋを１回操作すると、表示部下段に分数［■／□］キー、［√］キー、［π］キーを含む各種関数キーがソフトキーボードＫＢとして表示されるので、任意の関数キーを１キーで入力できるようになる。そして、前記ソフトキーボードＫＢが表示された状態で［Keyboard］キー１２ｋを操作すると、当該ソフトキーボードＫＢは消去される。
【００２０】
前記タッチパネル表示部１７は、カラー表示可能な液晶表示画面の上に、透明タッチパネルを重ねて構成される。
【００２１】
そして、この関数電卓１０Ｋは、数式表示モードにおいて、前記タッチパネル表示部１７に表示される数式入力画面ＧＦに手書き入力された数式を認識して表示させる機能、積分対象の数式（積分式）と置換式とを入力した場合に置換後の積分式を算出する機能、前記積分式を基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化する方向で計算する機能、前記積分式が基本の積分公式を組み合わせた式で簡単化できた否かを判断する機能、前記簡単化できない場合にユーザに警告し推奨の置換式を表示させたり基本の積分公式を表示させたりする機能、前記簡単化できた場合にユーザに報知し前記積分式を簡略化して表示させる機能等を有する。
【００２２】
なお、図１中のＢｃは[∫check;積分可能チェック]ボタンであり、当該[∫check]ボタンＢｃの操作に応じて前記入力された積分式を対象とする各種の機能が実行される。
【００２３】
図２は、前記数式表示制御装置１０の回路構成を示すブロック図である。
【００２４】
前記数式表示制御装置１０は、マイクロコンピュータであるＣＰＵ１１を備えている。
【００２５】
前記ＣＰＵ１１は、フラッシュＲＯＭ等の記憶部１２に予め記憶された数式表示制御プログラム１２ａ、あるいはメモリカードなどの外部記録媒体１３から記録媒体読み取り部１４を介して前記記憶部１２に読み込まれた数式表示制御プログラム１２ａ、あるいは通信ネットワーク（インターネット）Ｎ上のＷｅｂサーバ（プログラムサーバ）２０から通信部１５を介して前記記憶部１４にダウンロードされた数式表示制御プログラム１２ａに従い回路各部の動作を制御し、数式入力機能や数式計算機能、数式チェック機能など、本数式表示制御装置１０に備えられた各種の機能を実行する。
【００２６】
このＣＰＵ１１には、前記図１に示したキー入力部１６、タッチパネル表示部１７の他に、前記記憶部１２、記録媒体読み取り部１４、通信部１５などが接続されている。
【００２７】
前記記憶部１２には、前記数式表示制御プログラム１２ａが記憶される他に、前記ＣＰＵ１１の処理動作に必要な各種のデータを記憶するため、基本積分公式データ記憶領域１２ｂ、数式別置換式データ記憶領域１２ｃ、入力式データ記憶領域１２ｄ、数式処理データ記憶領域１２ｅ、表示データ記憶領域１２ｆが確保される。
【００２８】
図３は、前記数式表示制御装置１０の基本積分公式データ記憶領域１２ｂに記憶される基本積分公式データの内容を示す図である。
【００２９】
この基本積分公式データ記憶領域１２ｂには、６種類の基本的な積分公式［１］〜［６］が、それぞれその積分対象の公式基本数式とその積分結果の数式とを対応付けて記憶される。なお、前記積分公式［１］は、積分対象の公式基本数式における指数部「ｎ」の値が「−１」以外であるか、「−１」であるかに応じて異なり、（ｎ≠−１）である場合は積分結果「xn+1/n+1」となる積分公式［１ａ］、（ｎ＝−１）である場合は積分結果「log x」となる積分公式［１ｂ］となる。
【００３０】
図４は、前記数式表示制御装置１０の数式別置換式データ記憶領域１２ｃに記憶される数式別置換式データの内容を示す図である。
【００３１】
この数式別置換式データ記憶領域１２ｃには、多様な形態の積分計算式とその積分対象の基本数式にそれぞれ対応付けて、当該積分計算式を前記積分公式を組み合わせた式に簡単化するための置換式とその刻み幅変換式(dx→dt)が記憶される。
【００３２】
前記入力式データ記憶領域１２ｄには、前記キー入力部１６やソフトキーボードＫＢのユーザ操作あるいは前記タッチパネル表示部１７に対する手書き操作に従い入力された数式のデータが記憶される。
【００３３】
前記数式処理データ記憶領域１２ｅには、前記入力式データ記憶領域１２ｄに記憶された数式に基づいて、前記数式表示制御プログラム１２ａに従い数式処理される過程の数式データや計算結果の数式データ等が記憶される。
【００３４】
前記表示データ記憶領域１２ｆには、前記数式表示制御プログラム１２ａに従い前記タッチパネル表示部１７に表示させるべき数式やテキストの表示データが記憶される。
【００３５】
このように構成された数式表示制御装置１０は、前記ＣＰＵ１１が前記数式表示制御プログラム１２ａに記述された各種の処理の命令に従い回路各部の動作を制御し、ソフトウエアとハードウエアとが協働して動作することにより、以下の動作説明で述べる各種の機能を実現する。
【００３６】
次に、前記構成の数式表示制御装置１０の動作について説明する。
【００３７】
図５は、前記数式表示制御装置１０の数式表示制御処理（その１）を示すフローチャートである。
【００３８】
図６は、前記数式表示制御装置１０の数式表示制御処理（その２）を示すフローチャートである。
【００３９】
図７は、前記数式表示制御装置１０の数式表示制御処理に伴う基本積分公式利用可否確認処理を示すフローチャートである。
【００４０】
図８は、前記数式表示制御装置１０の数式表示制御処理に従ったユーザ操作に伴う表示動作（その１）を示す図である。
【００４１】
図９は、前記数式表示制御装置１０の数式表示制御処理に従ったユーザ操作に伴う表示動作（その２）を示す図である。
【００４２】
前記タッチパネル表示部１７に表示された各種機能のメニュー画面（図示せず）において数式処理機能が選択されることにより、前記ＣＰＵ１１の動作モードが数式表示モードに設定され、前記数式表示制御プログラム１２ａが起動されると、図８（Ａ）に示すように、当該タッチパネル表示部１７に数式入力画面ＧＦがソフトキーボードＫＢと共に表示される。
【００４３】
この数式入力画面ＧＦにおいて、ペンタッチＰにより計算対象の積分式「∫(√(1+ｘ2),0,1)dx」が入力されると、または、予め積分機能が設定された状態「∫□dx」で、ユーザ操作に応じて積分対象の数式部分「√(1+x2)」が入力されると、入力された積分式が数式認識され活字に変換されて表示される（ステップＳ１）。なお、前記計算対象の積分式は、前記記憶部１２に記憶させた電子教材から選んで入力したり、前記外部記録媒体１３やＷｅｂサーバ２０等の外部から取得して入力したりしてもよい。なお図面中では教科書通りの形式で入力・表示され、「∫」の積分範囲として右下側に「0」、右上側に「1」が記載され、「√」の上線が「1+x2」の上に伸びているが、本明細書においては、１行表示形式で「∫[0]~[1] √(1+x2) dx」と表記する。
【００４４】
また、前記積分式「∫[0]~[1] √(1+x2) dx」を簡単化する（積分公式を使用して、又は積分公式を組合せて使用して計算可能にする）ためのユーザによって考えられた置換式「x=√(t-1)」が、前記同様にペンタッチＰにより入力されると、入力された置換式が数式認識され活字に変換されて表示される（ステップＳ１９）。なお、前記置換式は、前記記憶部１２の数式別置換式データ記憶領域１２ｃに記憶させた数式別置換式の一覧から選んで入力してもよい。
【００４５】
ここで、前記積分式「∫[0]~[1] √(1+x2) dx」を前記ユーザが考えた置換式「x=√(t-1)」で上手く簡単化できるかどうかを確認したい場合に、図８（Ｂ）に示すように、前記数式入力画面ＧＦ上端のメニューエリアに表示させた[∫check]ボタンＢｃがペンタッチＰ１されると（ステップＳ２０（Ｙｅｓ））、図７における基本積分公式利用可否確認処理に移行され、前記積分式「∫[0]~[1] √(1+x2) dx」が前記置換式「x=√(t-1)」により置換処理されることで、当該積分式を基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化できるか否かが判断される（ステップＳＡ）。
【００４６】
すなわち、前記基本積分公式利用可否確認処理において、前記置換式「x=√(t-1)」が入力されたと判断された場合は（ステップＡ１（Ｙｅｓ））、前記記憶部１２の数式別置換式データ記憶領域１２ｃに記憶された数式別置換式データに基づいて（又は数式処理により）、前記置換式の数式形態に対応した刻み幅変換式(dx→dt)が決定される（ステップＡ２）。
【００４７】
すると、前記入力された元の積分式「∫[0]~[1] √(1+x2) dx」に前記置換式と前記決定された刻み幅変換式(dx→dt)が代入されて置換後の変数の積分式が算出され（ステップＡ３）、この算出された置換後の変数の積分式について、数式処理により、前記基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化する方向の計算が実行される（ステップＡ４）。なお、前記簡単化する方向の計算とは、例えば積分式によっては置換の手法を用いずに同積分式を特殊な形態に変形して解ける場合もあるが、ここでは簡単化する方向で計算して前記「ｔ」の置換式を用いる解き方を学習させることを意味する。
【００４８】
そして、前記簡単化計算された積分式について、前記基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化できたか否かが判断され前記記憶部１２に記憶される。具体的には、前記簡単化計算された積分式中の積分対象数式が、基本積分公式データ記憶領域１２ｂの積分対象の公式基本数式のいずれか又は複数の組合せであるか否かが判断される。より正確には、積分対象数式が公式基本数式の多項式であるか、公式基本数式の定数倍であるか又は公式基本数式の定数倍の組合せであるか否かが判断され前記記憶部１２に記憶される（ステップＡ５）。
【００４９】
この基本積分公式利用可否確認処理（ステップＳＡ）において、前記積分式「∫[0]~[1] √(1+x2) dx」を前記置換式「x=√(t-1)」では基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化できないと判断されることにより「公式利用不可」であると判断されると（ステップＳ２１（Ｎｏ））、ユーザが置換式を入力した場合の警告メッセージ「この置換式では、基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化できません」Ｍｗ２が表示される（ステップＳ２６）。この警告メッセージＭｗ２には、［推奨置換式］ボタンＢｆと［置換後の積分式］ボタンＢａが付加される。
【００５０】
ここで、前記積分式「∫[0]~[1] √(1+x2) dx」を簡単化できる置換式について知りたい場合に、前記［推奨置換式］ボタンＢｆがペンタッチされて指定されると（ステップＳ２７（Ｙｅｓ））、前記記憶部１２の数式別置換式データ記憶領域１２ｃに記憶された数式別置換式データに基づいて、前記積分式「∫[0]~[1] √(1+x2) dx」（又はその数値を変数に換える等して一部簡略化した積分式）と同じ数式形態の積分計算式「∫√(x2+A)dx」に対応付けられた置換式「x+√(x2+A)=t」が読み出され、その変数「Ａ」に前記積分式「∫√(1+22)dx」の数値を代入して変換した推奨置換式「√(1+x2)=t-x」が表示される（ステップＳ２８）。
【００５１】
一方、前記ユーザが置換式を入力した場合の警告メッセージＭｗ２が表示された状態で、前記積分式「∫[0]~[1]; (√(1+x2),0,1)dx」を前記ユーザが考えた置換式「x=√(t-1)」により簡単化した式が実際にどうなるかを知りたい場合に、前記［置換後の積分式］ボタンＢａがペンタッチＰ２されて指定されると（ステップＳ２９（Ｙｅｓ））、当該積分式を置換式により置換した置換後の積分式が数式処理により計算され、図８（Ｃ）に示すように、計算された置換後の積分式「∫[1+(0)2]~[1+(1)2];(√t/√(t-1))dt」Ｆａがその計算過程「∫[0]~[1];√(1+√(t-12))dx | dx=(1/√(t-1))dt」と共に確認ＮＧの置換後積分式ウインドウＷａ２として表示される（ステップＳ３０）。この確認ＮＧの置換後積分式ウインドウＷａ２には、［基本の積分公式］ボタンＢｂが付加される。
【００５２】
これにより、前記ユーザは、前記確認ＮＧの置換後積分式ウインドウＷａ２に表示された置換後の積分式Ｆａが基本の積分公式を組み合わせた式にはなっていないことを確認することができ、当該ユーザ自身が考えて入力した置換式では上手く簡単化できないことを認識できる。
【００５３】
ここで、前記積分式「∫[0]~[1] √(1+x2) dx」を前記ユーザ自身の置換式「x=√(t-1)」により簡単化することについて、当該ユーザ自身が計算して検証したい場合に、前記数式入力画面ＧＦを初期状態に戻した後（ステップＳ１８（Ｙｅｓ））、図８（Ｄ）に示すように、当該数式入力画面ＧＦ上でのペン入力操作Ｐにより、ユーザ自身が計算した置換後の積分式「∫[1+(0)2]~[1+(1)2];(√t/√(t-1))dt」を入力して表示させる（ステップＳ１）。
【００５４】
そして、図８（Ｅ）に示すように、前記[∫check]ボタンＢｃがペンタッチＰ１されると（ステップＳ２（Ｙｅｓ））、前記基本積分公式利用可否確認処理に移行され、当該ユーザ入力された置換後の積分式について、基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化できるか否かが判断される（ステップＳＡ）。ここでの基本積分公式利用可否確認処理では、直前に入力された数式が置換式ではなくユーザ自身が計算した置換後の積分式なので、置換式のユーザ入力無しとの判断（ステップＡ１（Ｎｏ））に従い、前記ステップＡ４，Ａ５の処理により、基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化できるか否かが判断される。
【００５５】
この基本積分公式利用可否確認処理（ステップＳＡ）において、前記ユーザ入力された置換後の積分式「∫[1+(0)2]~[1+(1)2];(√t/√(t-1))dt」について、基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化できないと判断されることにより「公式利用不可」であると判断されると（ステップＳ３（Ｎｏ））、ユーザが置換計算した場合の警告メッセージ「この積分式は、基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化できません」Ｍｗ１が表示される（ステップＳ１３）。この警告メッセージＭｗ１には、［推奨置換式］ボタンＢｆと［基本の積分公式］ボタンＢｂが付加される。
【００５６】
ここで、前記同様に、前記積分式「∫[0]~[1] √(1+x2) dx」を簡単化できる置換式について知りたい場合に、前記［推奨置換式］ボタンＢｆがペンタッチされて指定されると（ステップＳ１４（Ｙｅｓ））、前記数式別置換式データ記憶領域１２ｃに記憶された数式別置換式データに基づいて、前記積分式「∫[0]~[1] √(1+x2) dx」（又はその数値を変数に換える等して一部簡略化した積分式）と同じ数式形態の積分計算式「∫√(x2+A)dx」に対応付けられた置換式「x+√(x2+A)=t」が読み出され、その変数「Ａ」に前記積分式「∫√(1+22)dx」の数値を代入して変換した推奨置換式「√(1+x2)=t-x」が表示される（ステップＳ１５）。
【００５７】
一方、前記ユーザが置換計算した場合の警告メッセージＭｗ１が表示された状態で、当該警告メッセージＭｗ１にある基本の積分公式についてどのようなものがあるのか確認したい場合に、前記［基本の積分公式］ボタンＢｂがペンタッチＰ２されて指定されると（ステップＳ１６（Ｙｅｓ））、前記記憶部１２の基本積分公式データ記憶領域１２ｂに記憶された各公式データが読み出され、図８（Ｆ）に示すように、基本積分公式ウインドウＷＦとして一覧表示される（ステップＳ１７）。
【００５８】
これにより、前記ユーザは、当該ユーザ自身が計算して入力した前記置換後の積分式「∫[1+(0)2]~[1+(1)2];(√t/√(t-1))dt」について、前記基本積分公式ウインドウＷＦに一覧表示された各積分公式を組み合わせた形態になっていないことを容易かつ速やかに確認することができ、当該ユーザのやり方では上手く簡単化できないことを直ちに認識できる。
【００５９】
前記ユーザは、前記図８（Ａ）〜図８（Ｆ）を参照して説明したように、前記積分式「∫√(1+22)dx」について、自らが最初に考えた置換式「x=√(t-1)」では上手く簡単化できないことが認識できたので、前記数式入力画面ＧＦを初期状態に戻した後（ステップＳ１８（Ｙｅｓ））、図９（Ａ）に示すように、当該画面ＧＦ上で別の置換式「√(1+x2)=t-x」をペン入力操作Ｐにより入力して表示させる（ステップＳ１→Ｓ１９）。
【００６０】
そして、図９（Ｂ）に示すように、前記[∫check]ボタンＢｃが再びペンタッチＰ１されると（ステップＳ２０（Ｙｅｓ））、前記基本積分公式利用可否確認処理に移行され、前記積分式「∫[0]~[1] √(1+x2) dx」が前記別の置換式「√(1+x2)=t-x」により置換処理されることで、当該積分式を基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化できるか否かが判断される（ステップＳＡ）。ここでの基本積分公式利用可否確認処理では、直前に入力された数式が置換式なので、置換式のユーザ入力ありとの判断（ステップＡ１（Ｙｅｓ））に従い、前記同様ステップＡ２〜Ａ５の処理により、基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化できるか否かが判断される。
【００６１】
この基本積分公式利用可否確認処理（ステップＳＡ）において、前記積分式「∫[0]~[1] √(1+x2) dx」を前記別の置換式「√(1+x2)=t-x」で基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化できると判断されることにより「公式利用可」であると判断されると（ステップＳ２１（Ｙｅｓ））、ユーザが置換式を入力した場合の確認ＯＫメッセージ「この置換式で、基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化できます」Ｍｔ２が表示される（ステップＳ２２）。この確認ＯＫメッセージＭｔ２には、［置換後の積分式］ボタンＢａが付加される。
【００６２】
そして、前記積分式「∫[0]~[1] √(1+x2) dx」を前記別の置換式「√(1+x2)=t-x」により簡単化した式について知りたい場合に、前記［置換後の積分式］ボタンＢａがペンタッチＰ２されて指定されると（ステップＳ２３（Ｙｅｓ））、当該積分式を置換式により置換して簡略化した置換後の積分式が数式処理により計算され、図９（Ｃ）に示すように、計算された置換後の積分式（多項式）「∫[√(1+(0)2)]~[√(1+(1)2)];(t+(2/t)+(1/t3))dt」Ｆａがその計算過程「∫[√(1+(0)2)]~[√(1+(1)2)];(t-((t2-1)/2t)((t2+1)/2t2)dt」と共に確認ＯＫの置換後積分式ウインドウＷａ１として表示される（ステップＳ２４）。この確認ＯＫの置換後積分式ウインドウＷａ１には、［使う積分公式］ボタンＢｕが付加される。
【００６３】
これにより、前記ユーザは、前記確認ＯＫの置換後積分式ウインドウＷａ１に表示された置換後の積分式（多項式）Ｆａが基本の積分公式を組み合わせた式になっていることを確認できるが、実際に使う積分公式を正しく確認するために、前記［使う積分公式］ボタンＢｕがペンタッチされて指定されると（ステップＳ７（Ｙｅｓ））、前記積分式「∫[0]~[1] √(1+x2) dx」を数式処理により基本の積分公式を組み合わせて簡略化した当該基本の積分公式が、前記基本積分公式データ記憶領域１２ｂに記憶された基本積分公式データの一覧から抽出され（ステップＳ８）、図９（Ｄ）に示すように、使う積分公式ウインドウＷｕとして表示される（ステップＳ９〜Ｓ１１）。
【００６４】
ここでは、前記置換後の積分式（多項式の積分式）「∫[√(1+(0)2)]~[√(1+(1)2)];(t+(2/t)+(1/t3))dt」Ｆａは、前記基本積分公式データ（１２ｂ）の積分公式１（１ａ，１ｂ）により簡略化されるので、「積分公式１あり」（ステップＳ９（Ｙｅｓ））との判断に従い、その多項式の項毎に指数部「ｎ」の値（ここではｔの値）が「ｎ＝１」「ｎ＝−１」「ｎ＝−３」と決定され、当該「ｎ」の値に各対応する積分公式１ａ「∫xndx=xn+1/(n+1) (n=1)」，１ｂ「∫xndx=log x (n=-1)」，１ａ「∫xndx=xn+1/(n+1) (n=-3)」が前記使う積分公式ウインドウＷｕとして表示される（ステップＳ１１）。
【００６５】
これにより、前記ユーザは、前記積分式「∫[0]~[1] √(1+x2) dx」について、当該ユーザが改めて考えた前記別の置換式「√(1+x2)=t-x」により簡単化して前記基本の積分公式１ａ，１ｂを組み合わせた式に簡単化できることを学習できる。
【００６６】
続いて、前記積分式「∫[0]~[1] √(1+x2) dx」を前記ユーザが改めて考えた前記別の置換式「√(1+x2)=t-x」により簡単化することについて、当該ユーザ自身が計算して検証したい場合に、前記数式入力画面ＧＦを初期状態に戻した後（ステップＳ１２（Ｙｅｓ））、図９（Ｅ）に示すように、当該数式入力画面ＧＦ上でのペン入力操作Ｐにより、ユーザ自身が計算した置換後の積分式（ここでは計算途中）「∫[√(1+(0)2)]~[√(1+(1)2)];(t-((t2-1)/2t)((t2+1)/2t2)dt」を入力して表示させる（ステップＳ１）。
【００６７】
そして、前記[∫check]ボタンＢｃがペンタッチされると（ステップＳ２（Ｙｅｓ））、前記基本積分公式利用可否確認処理に移行され、当該ユーザ入力された置換後の積分式について、基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化できるか否かが判断される（ステップＳＡ）。ここでの基本積分公式利用可否確認処理では、直前に入力された数式が置換式ではなくユーザ自身が計算した置換後の積分式なので、置換式のユーザ入力無しとの判断（ステップＡ１（Ｎｏ））に従い、前記同様ステップＡ４，Ａ５の処理により、基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化できるか否かが判断される。
【００６８】
この基本積分公式利用可否確認処理（ステップＳＡ）において、前記ユーザ入力された置換後の積分式「∫[√(1+(0)2)]~[√(1+(1)2)];(t-((t2-1)/2t)((t2+1)/2t2)dt」について、基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化できると判断されることにより「公式利用可」であると判断されると（ステップＳ３（Ｙｅｓ））、図９（Ｆ）に示すように、ユーザが置換計算した場合の確認ＯＫメッセージ「この積分式は、基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化できます」Ｍｔ１が表示される（ステップＳ４）。この確認ＯＫメッセージＭｔ１には、［積分式を簡単化］ボタンＢｓが付加される。
【００６９】
そして、前記ユーザ入力された置換後の積分式「∫[√(1+(0)2)]~[√(1+(1)2)];(t-((t2-1)/2t)((t2+1)/2t2)dt」からさらに簡単化した式にできるかについて知りたい場合に、前記［積分式を簡単化］ボタンＢｓがペンタッチされて指定されると（ステップＳ５（Ｙｅｓ））、前記積分式「∫[0]~[1] √(1+x2) dx」を数式処理により簡略化した積分式（置換後の積分式）が計算され、当該計算された置換後の積分式「∫[√(1+(0)2)]~[√(1+(1)2)];(t+(2/t)+(1/t3))dt」Ｆａがその計算過程「∫[√(1+(0)2)]~[√(1+(1)2)];(t-((t2-1)/2t)((t2+1)/2t2)dt」と共に確認ＯＫの置換後積分式ウインドウＷａ１（図９（Ｃ）参照）として表示される（ステップＳ６）。
【００７０】
これにより、前記ユーザは、前記置換後積分式ウインドウＷａ１に表示された置換後の積分式Ｆａにより基本の積分公式を組み合わせた式で簡単化した積分式を確認できる。
【００７１】
したがって、前記構成の数式表示制御装置１０による積分式の表示制御機能によれば、ユーザ操作に応じて前記数式入力画面ＧＦに積分対象の数式を入力して表示させ当該画面ＧＦに表示された[∫check;積分可能チェック]ボタンＢｃを操作すると、前記基本積分公式利用可否確認処理に従い、前記入力された積分対象式が前記基本積分公式データ記憶領域１２ｂに記憶された基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化できるか否かが判断される。そして、簡単化できないと判断された場合は、前記警告メッセージ「この積分式は、基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化できません」Ｍｗ１が表示され、簡単化できると判断された場合は、前記確認ＯＫメッセージ「この積分式は、基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化できます」Ｍｔ１が表示される。
【００７２】
これにより、前記ユーザは、当該ユーザ自身が入力して置換計算した積分対象式について、前記基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化して解けるのか否かを容易かつ速やかに確認することができ、積分対象の数式を置換式で置換して解いて行く手法について、効率よく効果的に学習することが可能になる。
【００７３】
また、前記構成の数式表示制御装置１０による積分式の表示制御機能によれば、前記数式入力画面ＧＦに前記積分対象の数式と置換式とを入力して表示させ、前記[∫check]ボタンＢｃを操作すると、前記基本積分公式利用可否確認処理に従い、前記入力された積分対象式を前記置換式で前記基本積分公式データ記憶領域１２ｂに記憶された基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化できるか否かが判断される。そして、簡単化できないと判断された場合は、前記警告メッセージ「この置換式では、基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化できません」Ｍｗ２が表示され、簡単化できると判断された場合は、前記確認ＯＫメッセージ「この置換式で、基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化できます」Ｍｔ２が表示される。
【００７４】
これにより、前記ユーザは、当該ユーザ自身が入力した置換式について、前記積分対象式を当該置換式で前記基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化して解けるのか否かを容易かつ速やかに確認することができ、積分対象の数式を置換式で置換して解いて行く手法について、効率よく効果的に学習することが可能になる。
【００７５】
また、前記構成の数式表示制御装置１０による積分式の表示制御機能によれば、前記基本積分公式利用可否確認処理に従い簡単化できると判断された積分対象式について、その置換後の積分式が前記基本の積分公式１ａ，１ｂを組み合わせた多項式で簡単化された場合には、当該多項式の項毎に使われる積分公式がその指数部の値を対応付けて表示されるので、積分対象の数式を置換式で置換して解いて行く手法について、さらに効果的に学習することが可能になる。
【００７６】
さらに、前記構成の数式表示制御装置１０による積分式の表示制御機能によれば、前記積分対象式が前記基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化できないと判断され、前記警告メッセージ「この積分式は、基本の積分公式を組み合わせた式に簡単化できません」Ｍｗ１が表示された場合は、当該警告メッセージＭｗ１に付加された［基本の積分公式］ボタンＢｂを操作することで、前記基本積分公式データ記憶領域１２ｂに記憶された基本の積分公式が前記基本積分公式ウインドウＷＦとして一覧表示される。
【００７７】
これにより、前記ユーザは、当該ユーザ自身が入力した積分対象式について、何れの積分公式を使用して簡単化できるかを容易かつ速やかに確認できる。
【００７８】
なお、前記各実施形態において記載した数式表示制御装置１０による各処理の手法、およびデータベース、すなわち、図５のフローチャートに示す数式表示制御処理（その１）、図６のフローチャートに示す数式表示制御処理（その２）、図７のフローチャートに示す前記数式表示制御処理に伴う基本積分公式利用可否確認処理などの各手法、および基本積分公式データ（１２ｂ）や数式別置換式データ（１２ｃ）などのデータベースは、何れもコンピュータに実行させることができるプログラムとして、メモリ・カード（ＲＯＭカード、ＲＡＭカード等）、磁気ディスク（フロッピディスク、ハードディスク等）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等）、半導体メモリ等の外部記録媒体（１３）に格納して配布することができる。そして、タッチパネル表示部（１７）を備えた電子機器のコンピュータは、この外部記録媒体（１３）に記憶されたプログラムを記憶装置（１２）に読み込み、この読み込んだプログラムによって動作が制御されることにより、前記各実施形態において説明した積分式の表示制御機能を実現し、前述した手法による同様の処理を実行することができる。また積分公式データは、本体に内蔵されている必要はなく、ネットワーク上のサーバに記憶しており、必要に応じてネットワークを介してサーバからダウンロードして取得するようにしても良い。
【００７９】
また、前記各手法を実現するためのプログラムのデータは、プログラムコードの形態としてネットワークＮ上を伝送させることができ、このプログラムデータを、ネットワークＮに接続されたタッチパネル表示部（１７）を備えた電子機器のコンピュータに通信部（１５）によって取り込むことで、前述した積分式の表示制御機能を実現することもできる。この場合において、積分公式データがプログラムの一部として本体内に取り込まれて記憶されるようにしても良い。その場合は、本体内の記憶場所から積分公式データが取得されて利用されることとなる。また積分公式データはプログラムの一部である必要はなく、ネットワーク上のサーバに記憶しており、必要に応じてネットワークを介してサーバからダウンロードして取得するようにしても良い。
【００８０】
本願発明は、前記各実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。さらに、前記各実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適宜な組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば、各実施形態に示される全構成要件から幾つかの構成要件が削除されたり、幾つかの構成要件が異なる形態にして組み合わされても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題が解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除されたり組み合わされた構成が発明として抽出され得るものである。
【００８１】
以下に、本願出願の当初の特許請求の範囲に記載された発明を付記する。
【００８２】
［１］
積分公式を記憶している積分公式記憶手段と、
ユーザ操作に応じて積分対象の数式を入力する数式入力手段と、
この数式入力手段により入力された数式を含む積分式が、前記積分公式記憶手段により記憶された積分公式を使用した式で表すことができるか否かを判断し、その判断結果を報知する判断報知手段と、
を備えたことを特徴とする数式表示制御装置。
【００８３】
［２］
前記数式入力手段は、ユーザ操作に応じて積分対象の数式と置換式とを入力し、
前記判断報知手段は、前記数式入力手段により入力された数式を含む積分式を前記入力された置換式により置換した置換後の積分式を算出する置換後積分式算出手段を有し、この置換後積分式算出手段により算出された置換後の積分式が、前記積分公式記憶手段により記憶された積分公式を使用した式で表すことができるか否かを判断し、その判断結果を報知する、
ことを特徴とする［１］に記載の数式表示制御装置。
【００８４】
［３］
前記判断報知手段により、前記置換後の積分式が、前記積分公式を使用した式で表すことができると判断された場合に、当該使用した積分公式を表示させる使用積分公式表示手段を備えた、
ことを特徴とする［２］に記載の数式表示制御装置。
【００８５】
［４］
前記使用積分公式表示手段は、前記判断報知手段により、前記置換後の積分式が、前記積分公式を使用した多項式で表すことができると判断された場合に、当該使用した積分公式とその変数の指数部の値とを対応付けて表示させる、
ことを特徴とする［３］に記載の数式表示制御装置。
【００８６】
［５］
前記判断報知手段により、前記置換後の積分式が、前記積分公式を使用した式で表すことができないと判断された場合に、前記積分公式記憶手段により記憶された積分公式を一覧表示させる積分公式一覧表示手段を備えた、
ことを特徴とする［１］ないし［４］の何れかに記載の数式表示制御装置。
【００８７】
［６］
積分式の形態別に置換式を記憶する置換式記憶手段と、
前記判断報知手段により、前記入力された積分式が、前記積分公式を使用した式で表すことができないと判断された場合に、前記置換式記憶手段により記憶された置換式のうち前記入力された積分式の形態に対応した置換式を表示させる推奨置換式表示手段を備えた、
ことを特徴とする［１］ないし［５］の何れかに記載の数式表示制御装置。
【００８８】
［７］
電子機器のコンピュータを制御するためのプログラムであって、
前記コンピュータを、
積分公式を取得する積分公式取得手段、
ユーザ操作に応じて積分対象の数式を入力する数式入力手段、
この数式入力手段により入力された数式を含む積分式が、前記積分公式取得手段により取得された積分公式を使用した式で表すことができるか否かを判断し、その判断結果を報知する判断報知手段、
として機能させるためのコンピュータ読み込み可能なプログラム。
【符号の説明】
【００８９】
１０  …数式表示制御装置
１０Ｋ…関数電卓
１０Ｔ…タブレット端末
１１  …ＣＰＵ
１２  …記憶部
１２ａ…数式表示制御プログラム
１２ｂ…基本積分公式データ記憶領域
１２ｃ…数式別置換式データ記憶領域
１２ｄ…入力式データ記憶領域
１２ｅ…数式処理データ記憶領域
１２ｆ…表示データ記憶領域
１３  …外部記録媒体
１４  …記録媒体読み取り部
１５  …通信部
１６  …キー入力部
１７  …タッチパネル表示部
２０  …Ｗｅｂサーバ
Ｎ  …通信ネットワーク（インターネット）
ＫＢ  …ソフトキーボード
ＧＦ  …数式入力画面
Ｂｃ  …[∫check;積分可能チェック]ボタン
Ｍｗ１…ユーザが置換計算した場合の警告メッセージ
Ｍｗ２…ユーザが置換式を入力した場合の警告メッセージ
Ｍｔ１…ユーザが置換計算した場合の確認ＯＫメッセージ
Ｍｔ２…ユーザが置換式を入力した場合の確認ＯＫメッセージ
Ｗａ１…確認ＯＫの置換後積分式ウインドウ
Ｗａ２…確認ＮＧの置換後積分式ウインドウ
【図１】
0006365018.tif 000002
【図２】
0006365018.tif 000003
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
0006365018.tif 000007
【図７】
0006365018.tif 000008
【図８】
0006365018.tif 000009
【図９】
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