(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
光の波面または物体の形状である解析対象のスロープをｘ方向およびｙ方向において互いに離間した複数の計測点で計測点ごとに計測して得られたスロープデータを用いて、前記解析対象のデータを取得する方法であって、
互いに隣り合う２以上の前記計測点の前記スロープデータを用いて、該隣り合う計測点間でのｘ方向およびｙ方向での前記解析対象の差であるＤｘおよびＤｙを計算する第１のステップと、
前記複数の計測点の中から、前記解析対象のデータの算出を開始する開始位置を複数設定する第２のステップと、
１つの前記開始位置から前記解析対象のデータを求める位置までの経路上にあるＤｘおよびＤｙをそれぞれ加算する第３のステップと、
前記１つの開始位置以外の前記各開始位置について前記第３のステップを繰り返す第４のステップと、
前記第３および第４のステップで得られた全ての前記開始位置からのＤｘおよびＤｙをそれぞれ加算して得られた複数の加算結果のｘ方向およびｙ方向での平均である平均加算結果を算出する第５のステップと、
前記ｘ方向およびｙ方向の平均加算結果から、該ｘ方向およびｙ方向の平均加算結果の平均を引くことで、前記解析対象のデータを生成する第６のステップとを有することを特徴とするスロープデータ処理方法。
【請求項２】
前記第１のステップにおいて、前記ｘ方向または前記ｙ方向において互いに隣り合う４以上のＮ個の前記計測点の前記スロープデータを用いて、（Ｎ−１）次のｘまたはｙについての多項式のフィッティングを行い、前記隣り合う計測点間での前記多項式の積分値の差を計算することで、ＤｘおよびＤｙを計算することを特徴とする請求項１に記載のスロープデータ処理方法。
【請求項３】
前記第１のステップは、
前記ｘ方向または前記ｙ方向において互いに隣り合う３以上のＮ個の前記計測点の前記スロープデータを用いて、（Ｎ−１）次のｘまたはｙについての第１の多項式のフィッティングを行い、前記隣り合う計測点間での前記第１の多項式の積分値の差を計算することで、前記解析対象の第１の差であるＤｘ１およびＤｙ１を計算するステップと、
前記ｘ方向または前記ｙ方向において互いに隣り合う（Ｎ＋１）個の前記計測点の前記スロープデータを用いて、Ｎ次のｘまたはｙについての第２の多項式のフィッティングを行い、前記隣り合う計測点間での前記第２の多項式の積分値の差を計算することで、前記解析対象の第２の差であるＤｘ２およびＤｙ２を計算するステップと、
Ｄｘ１とＤｘ２の平均値とＤｙ１とＤｙ２の平均値をそれぞれＤｘおよびＤｙとするステップとを含むことを特徴とする請求項１に記載のスロープデータ処理方法。
【請求項４】
前記Ｎを前記スロープデータの変化量の大きさに応じて設定することを特徴とする請求項１から３のいずれか一項に記載のスロープデータ処理方法。
【請求項５】
前記第２のステップにおいて、前記複数の開始位置を、前記スロープデータを有する前記計測点が存在する領域内で密度が均一になるように設定することを特徴とする請求項１から４のいずれか一項に記載のスロープデータ処理方法。
【請求項６】
前記第２のステップにおいて、前記複数の開始位置を、前記スロープデータを有する前記計測点が存在する領域内で該領域の境界に近い側の方が該境界から遠い側よりも高密度になるように設定することを特徴とする請求項１から４のいずれか一項に記載のスロープデータ処理方法。
【請求項７】
前記第３のステップにおいて、前記開始位置から前記解析対象を求める位置までの全ての最短経路上にあるＤｘおよびＤｙを加算した結果を、該最短経路の数で除算することを特徴とする請求項１から６のいずれか一項に記載のスロープデータ処理方法。
【請求項８】
前記第３のステップは、
前記開始位置から前記ｘおよびｙ方向のそれぞれにおいて前記差ＤｘおよびＤｙを逐次加算して、加算位置ごとの逐次加算データを生成するステップと、
前記開始位置から前記解析対象を求める位置までの全ての最短経路の数を計算するステップと、
前記解析対象を求める位置に前記ｘおよびｙ方向においてそれぞれ互いに隣り合う２つの前記加算位置での前記逐次加算データに前記差ＤｘおよびＤｙをそれぞれ加算し、該加算により得られた２つのデータを前記最短経路の数で重み付けして加算するステップとを含むことを特徴とする請求項１から６のいずれか一項に記載のスロープデータ処理方法。
【請求項９】
光の波面または物体の形状である解析対象のスロープをｘ方向およびｙ方向において互いに離間した複数の計測点で計測点ごとに計測して得られたスロープデータを用いて、前記解析対象のデータを取得するスロープデータ処理装置であって、
互いに隣り合う２以上の前記計測点の前記スロープデータを用いて、該隣り合う計測点間でのｘ方向およびｙ方向での前記解析対象の差であるＤｘおよびＤｙを計算する第１のステップと、
前記複数の計測点の中から、前記解析対象のデータの算出を開始する開始位置を複数設定する第２のステップと、
１つの前記開始位置から前記解析対象のデータを求める位置までの経路上にあるＤｘおよびＤｙをそれぞれ加算する第３のステップと、
前記１つの開始位置以外の前記各開始位置について前記第３のステップを繰り返す第４のステップと、
前記第３および第４のステップで得られた全ての前記開始位置からのＤｘおよびＤｙをそれぞれ加算して得られた複数の加算結果のｘ方向およびｙ方向での平均である平均加算結果を算出する第５のステップと、
前記ｘ方向およびｙ方向の平均加算結果から、該ｘ方向およびｙ方向の平均加算結果の平均を引くことで、前記解析対象のデータを生成する第６のステップとを含む処理を行うことを特徴とするスロープデータ処理装置。
【請求項１０】
被検物に照明光を照射する光源と、
前記照明光のうち前記被検物で透過または反射した被検光のスロープを計測してスロープデータを取得するスロープ取得手段と、
請求項９に記載のスロープデータ処理装置とを有することを特徴とする計測装置。
【請求項１１】
請求項１０に記載の計測装置により得られた前記解析対象のデータを用いて前記被検物を加工することを特徴とする加工装置。
【請求項１２】
請求項１０に記載の計測装置により得られた解析対象のデータに基づいて製作されたことを特徴とする光学素子。
【請求項１３】
光学系を含む光学装置を製造する方法であって、
光源から発して前記光学系を透過または反射した被検光のスロープを計測してスロープデータを取得するステップと、
取得された前記スロープデータを用いて、請求項１から８のいずれか一項に記載のスロープデータ処理方法により前記光学系のデータを取得するステップと、
取得された前記光学系のデータに基づいて前記光学系を加工する第３のステップとを有することを特徴とする光学装置の製造方法。
【請求項１４】
コンピュータに、光の波面または物体の形状である解析対象のスロープをｘ方向およびｙ方向において互いに離間した複数の計測点で計測点ごとに計測して得られたスロープデータを用いて前記解析対象のデータを取得する処理を実行させるコンピュータプログラムであって、
前記処理は、
互いに隣り合う２以上の前記計測点の前記スロープデータを用いて、該隣り合う計測点間でのｘ方向およびｙ方向での前記解析対象の差であるＤｘおよびＤｙを計算する第１のステップと、
前記複数の計測点の中から、前記解析対象のデータの算出を開始する開始位置を複数設定する第２のステップと、
１つの前記開始位置から前記解析対象のデータを求める位置までの経路上にあるＤｘおよびＤｙをそれぞれ加算する第３のステップと、
前記１つの開始位置以外の前記各開始位置について前記第３のステップを繰り返す第４のステップと、
前記第３および第４のステップで得られた全ての前記開始位置からのＤｘおよびＤｙをそれぞれ加算して得られた複数の加算結果のｘ方向およびｙ方向での平均である平均加算結果を算出する第５のステップと、
前記ｘ方向およびｙ方向の平均加算結果から、該ｘ方向およびｙ方向の平均加算結果の平均を引くことで、前記解析対象のデータを生成する第６のステップとを含むことを特徴とするスロープデータ処理プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光の波面または物体の形状を計測して得られたスロープデータから該波面または形状を算出する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
レンズ等の光学素子の光学面をより高精度に加工するために、光学面の形状や光学素子を透過した光の波面の高周波成分まで計測したいという要望がある。これら形状や波面を計測するためには、シャック・ハルトマンセンサやシアリング干渉計が用いられる。シャック・ハルトマンセンサやシアリング干渉計によって形状や波面を計測して得られるデータは、ｘｙ直交座標系の格子点（計測点）でのｘ方向およびｙ方向のスロープ（傾斜）を示すデータ（以下、ｘ，ｙスロープデータという）である。これらｘ，ｙスロープデータから形状や波面を求めるためには二次元の積分演算を行う必要があり、その方法として非特許文献１には、ｍｏｄａｌ法とｚｏｎａｌ法が開示されている。
【０００３】
ｍｏｄａｌ法は、ある複数の基底関数（例えばＺｅｒｎｉｋｅ関数）のｘとｙの導関数を用いて計測データであるｘ，ｙスロープデータに対してフィッティングを行うことで該導関数の係数を求め、その係数と基底関数を掛け合わせることで積分する方法である。このｍｏｄａｌ法は、計測データと複数の導関数の線形和との差を最小にするように積分するので、計測データに含まれるノイズ等の誤差による積分誤差が小さい。また、ｚｏｎａｌ法は、ある領域毎に二次元に逐次加算することで積分する方法であり、形状や波面の高周波数成分まで得られる。ｚｏｎａｌ法には、非特許文献１にて開示された反復法や、特許文献１および非特許文献２にて開示された経路積分がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００７−３３２６３号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】W.H.Southwell,“Wave-front estimation from wave-front slope measurement”J.Opt.Soc.Am.70,pp998-1006,1980
【非特許文献２】Daniel Malacara,“光学実験・測定法Ｉ Optical Shop Testing“  p356
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、ｍｏｄａｌ法で得られる波面は基底関数で表わされる成分だけであるため、ｍｏｄａｌ法によって形状や波面の高周波成分を求めるには、高周波成分を表わす基底関数の導関数を作成し、フィッティングしなければならない。これは必要なメモリ容量や計算時間の増大を招くので好ましくない。
【０００７】
また、ｚｏｎａｌ法のうち経路積分を用いた方法には、計測データに含まれる誤差が蓄積されていくため、積分誤差が大きくなり易いという問題がある。さらに、反復法には収束に長時間を要するという問題がある。
【０００８】
本発明は、二次元のスロープデータに含まれる誤差に起因する積分誤差を低減しつつ、波面や形状の高周波数成分をも高速で算出できるようにしたスロープデータ処理方法およびスロープデータ処理装置を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の一側面としてのスロープデータ処理方法は、光の波面または物体の形状である解析対象のスロープをｘ方向およびｙ方向において互いに離間した複数の計測点で計測点ごとに計測して得られたスロープデータを用いて、解析対象のデータを取得する方法である。該方法は、互いに隣り合う２以上の計測点のスロープデータを用いて、該隣り合う計測点間でのｘ方向およびｙ方向での解析対象の差であるＤｘおよびＤｙを計算する第１のステップと、複数の計測点の中から、解析対象のデータの算出を開始する開始位置を複数設定する第２のステップと、１つの開始位置から解析対象のデータを求める位置までの経路上にあるＤｘおよびＤｙをそれぞれ加算する第３のステップと、該１つの開始位置以外の各開始位置について第３のステップを繰り返す第４のステップと、第３および第４のステップで得られた全ての開始位置からのＤｘおよびＤｙをそれぞれ加算して得られた複数の加算結果のｘ方向およびｙ方向での平均である平均加算結果を算出する第５のステップと、ｘ方向およびｙ方向の平均加算結果から、該ｘ方向およびｙ方向の平均加算結果の平均を引くことで、解析対象のデータを生成する第６のステップとを有することを特徴とする。
【００１０】
また、本発明の他の一側面としてのスロープデータ処理装置は、光の波面または物体の形状である解析対象のスロープをｘ方向およびｙ方向において互いに離間した複数の計測点で計測点ごとに計測して得られたスロープデータを用いて、解析対象のデータを取得する。該装置は、互いに隣り合う２以上の計測点のスロープデータを用いて、該隣り合う計測点間でのｘ方向およびｙ方向での解析対象の差であるＤｘおよびＤｙを計算する第１のステップと、複数の計測点の中から、解析対象のデータの算出を開始する開始位置を複数設定する第２のステップと、１つの開始位置から解析対象のデータを求める位置までの経路上にあるＤｘおよびＤｙをそれぞれ加算する第３のステップと、該１つの開始位置以外の各開始位置について第３のステップを繰り返す第４のステップと、第３および第４のステップで得られた全ての開始位置からのＤｘおよびＤｙをそれぞれ加算して得られた複数の加算結果のｘ方向およびｙ方向での平均である平均加算結果を算出する第５のステップと、ｘ方向およびｙ方向の平均加算結果から、該ｘ方向およびｙ方向の平均加算結果の平均を引くことで、解析対象のデータを生成する第６のステップとを含む処理を行うことを特徴とする。
【００１１】
なお、被検物に照明光を照射する光源と、照明光のうち被検物で透過または反射した被検光のスロープを計測してスロープデータを取得するスロープ取得手段と、上記スロープデータ処理装置とを有する計測装置も、本発明の他の一側面を構成する。さらに、上記計測装置により計測された被検面の形状のデータを用いて被検面を加工する加工装置や、該形状のデータに基づいて製作された光学素子も本発明の他の一側面を構成する。また、上記スロープデータ処理方法により得られた光学系のデータを用いて加工された光学系を含む光学装置も本発明の他の一側面を構成する。
【００１２】
また、本発明の他の一側面としてのスロープデータ処理プログラムは、コンピュータに、光の波面または物体の形状である解析対象のスロープをｘ方向およびｙ方向において互いに離間した複数の計測点で計測点ごとに計測して得られたスロープデータを用いて解析対象のデータを取得する処理を実行させるコンピュータプログラムである。該処理は、互いに隣り合う２以上の計測点のスロープデータを用いて、該隣り合う計測点間でのｘ方向およびｙ方向での解析対象の差であるＤｘおよびＤｙを計算する第１のステップと、複数の計測点の中から、解析対象のデータの算出を開始する開始位置を複数設定する第２のステップと、１つの開始位置から解析対象のデータを求める位置までの経路上にあるＤｘおよびＤｙをそれぞれ加算する第３のステップと、該１つの開始位置以外の各開始位置について第３のステップを繰り返す第４のステップと、第３および第４のステップで得られた全ての開始位置からのＤｘおよびＤｙをそれぞれ加算して得られた複数の加算結果のｘ方向およびｙ方向での平均である平均加算結果を算出する第５のステップと、ｘ方向およびｙ方向の平均加算結果から、該ｘ方向およびｙ方向の平均加算結果の平均を引くことで、解析対象のデータを生成する第６のステップとを含むことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、二次元のスロープデータに含まれる誤差に起因する積分誤差を低減して、解析対象（形状や波面）の高周波成分をも高精度かつ高速で算出することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の実施例１におけるスロープデータを有する有効領域と無効領域とを示す図。
【図２】実施例１の波面解析方法の手順を示すフローチャート。
【図３】実施例１の波面解析方法において局所的に波面の差ＤｘおよびＤyを求める手順を示すフローチャート。
【図４】実施例１における積分開始位置の分布を示す図。
【図５】実施例１において積分開始位置から波面を計算する位置までの積分経路を示す図。
【図６】実施例１において積分開始位置から波面を計算する位置までの全ての最短経路を示す図。
【図７】実施例１において積分開始位置から波面を計算する位置までの全ての最短経路上にある波面の差ＤｘおよびＤyを積分する方法を示すフローチャート。
【図８】本発明の実施例２である波面解析装置の構成を示す図。
【図９】本発明の実施例３である形状解析装置の構成を示す図。
【図１０】本発明の実施例４である加工装置の構成を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明の実施例について図面を参照しながら説明する。
【実施例１】
【００１６】
本実施例のスロープデータ処理方法では、被検物（物体）であるレンズ（光学素子）を透過した光の波面（解析対象）のスロープをｘ方向およびｙ方向にて互いに離間した複数の計測点で計測点ごとに計測して得られたスロープデータを用意する。そして、このスロープデータを用いて上記波面のデータを生成する。なお、被検物からの光は、該被検物の面で反射した光であってもよい。
【００１７】
まず、本実施例における用語の定義について説明する。本実施例において扱うスロープデータは、任意の計測装置によって、ｘｙ直交座標系（二次元格子）における格子点に相当する計測点（以下、格子点という）で計測されたｘ方向およびｙ方向でのスロープ（傾斜）を示すデータである。各格子点でのｘ方向およびｙ方向におけるスロープのデータをそれぞれ、ｘスロープデータおよびｙスロープデータといい、これらをまとめてｘ，ｙスロープデータという。また、ｘスロープデータおよびｙスロープデータをそれぞれＳｘ（ｉ，ｊ）およびＳｙ（ｉ，ｊ）と表し、ｘスロープデータおよびｙスロープデータが計測された格子点をそれぞれｘ（ｉ，ｊ）およびｙ（ｉ，ｊ）と表す。ｉは１〜Ｎ１までの整数、ｊは１〜Ｎ２までの整数であり、ｉ，ｊはスロープデータの並び順を表す。Ｎ１はｘ方向におけるスロープデータの数であり、Ｎ２はｙ方向におけるスロープデータの数である。
【００１８】
また、図１には、外形が円形であるレンズで透過または反射した光の波面を上記計測装置で計測して有効なスロープデータが得られたデータ配置面を示している。このデータ配置面に対して上述したｘｙ直交座標系が設定されている。
【００１９】
データ配置面のうち円点線で囲まれた領域は、この領域内に存在する格子点ごとに有効なスロープデータが保持された有効データ領域である。また、該有効データ領域の外側の領域は、スロープ（つまりは光）が検出されず、有効なスロープデータが保持されていない格子点が存在する無効データ領域である。
【００２０】
図２のフローチャートには、本実施例のスロープデータ処理方法としての波面解析方法の手順を示している。この波面解析方法を用いた実際の処理は、パーソナルコンピュータやマイクロコンピュータ等のコンピュータにより構成されるスロープデータ処理装置としての波面解析装置がコンピュータプログラムとしてのスロープデータ処理プログラムに従って実行する。以下の説明では、処理の主体をコンピュータとする。
【００２１】
ステップＳ１０１（第１のステップ）では、コンピュータは、図１に示した有効データ領域において互いに隣り合う２以上（ここでは２つとする）の格子点でのスロープデータを用いて、該隣り合う格子点間（計測点間）での波面の差であるＤｘおよびＤｙを計算する。例えば、２つの格子点ｘ（ｉ，ｊ）およびｘ（ｉ+１，ｊ）でのｘスロープデータＳｘ（ｉ，ｊ）およびＳｘ（ｉ+１，ｊ）を用いて、式（１）によりＤｘ（ｉ，ｊ）を計算する。
【００２２】
【数１】
0006418886.tif 000002
【００２３】
また、互いに隣り合う３つの格子点のスロープデータを用いて、該隣り合う格子点間におけるＤｘおよびＤｙを計算することもできる。例えば、３つの格子点ｘ（ｉ，ｊ）、ｘ（ｉ+１，ｊ）およびｘ（ｉ+２，ｊ）でのｘスロープデータＳｘ（ｉ，ｊ）、Ｓｘ（ｉ+１，ｊ）およびＳｘ（ｉ+２，ｊ）を用いて、式（２）に示すｘの二次関数ｆの係数ａ，ｂ，ｃを求める。
【００２４】
【数２】
0006418886.tif 000003
【００２５】
これを行列で表わすと、式（３）のようになる。
【００２６】
【数３】
0006418886.tif 000004
【００２７】
次に、二次関数ｆの積分値Ｆを式（４）により計算する。
【００２８】
【数４】
0006418886.tif 000005
【００２９】
ここで、ｋは整数１、２または３である。Ｆの定数項については後に隣り合う格子点の値同士を引き算するので必要はない。積分値Ｆから式（５）によってＤｘが求められる。
【００３０】
【数５】
0006418886.tif 000006
【００３１】
なお、Ｄｘ（ｉ＋１，ｊ）については、ｘ（ｉ＋１，ｊ）、ｘ（ｉ＋２，ｊ）、ｘ（ｉ＋３，ｊ）でのＳｘ（ｉ＋１，ｊ）、Ｓｘ（ｉ＋２，ｊ）、Ｓｘ（ｉ＋３，ｊ）を用いて上記計算を行って得られたＤｘ（ｉ＋１，ｊ）との平均値を、最終的なＤｘ（ｉ＋１，ｊ）としてもよい。
【００３２】
式（１）は台形積分を表す。このため、計測される波面の成分として、１周期当たりにデータ数５０以上の比較的高周波の成分が含まれるときは、積分誤差が大きくなる。このため、式（２）〜（５）によりＤｘを計算する方が積分誤差は小さくなり、好ましい。
【００３３】
計測される波面にさらに高周波成分（１周期当たりのデータ数７以上）があるとき、３つのデータを用いて式（２）〜（５）の計算によってＤｘを求めても積分誤差が大きくなる。このため、互いに隣り合う４以上のＮ個の格子点のスロープデータを用いてｘの（Ｎ−１）次関数を示す多項式でのｘの次数の係数を求めるフィッティングを行い、その多項式の積分値を計算し、該Ｎ個の格子点間での積分値の差を計算してＤｘを求めることが好ましい。
【００３４】
また、Ｄｘを以下の方法で求めてもよい。互いに隣り合う３以上のＮ個の格子点でのスロープデータを用いて式（２）〜（５）の計算によりＤｘに相当する第１の差Ｄｘ１を求める（このときの（Ｎ−１）次の多項式を第１の多項式とする）。また、互いに隣り合う（Ｎ＋１）個の格子点でのスロープデータを用いてｘのＮ次関数を示す第２の多項式でのｘの次数の係数を求め、その第２の多項式の積分値を計算し、該（Ｎ＋１）個の格子点間での積分値の差からＤｘに相当する第２の差Ｄｘ２を求める。そして、Ｄｘ１とＤｘ２の平均をＤｘとする。
【００３５】
なお、上述した多項式はｘについての多項式に限らず、ｘのｃｏｓ関数やｅｘｐ関数等、積分できる関数であればどのようなものでもよい。特に、計測される波面にできるだけ近い値を表現できる関数がよい。
【００３６】
また、局所的に波面の高周波成分が計測された場合には、そのデータを局所的に選択し、該高周波成分に応じたｘの多項式を用いてＤｘを算出してもよい。以下、その算出方法について、図３のフローチャートを用いて説明する。
【００３７】
ステップＴ１では、コンピュータは、波面の高周波成分の位置を特定するために、スロープの微分値の閾値を決定する。
【００３８】
ステップＴ２では、コンピュータは、互いに隣り合う格子点間のスロープの差を計算してスロープの微分値（変化量）を求める。
【００３９】
ステップＴ３では、コンピュータは、ステップＴ１で決定した閾値より大きい微分値を持つスロープを示すスロープデータを抽出する。
【００４０】
ステップＴ４では、コンピュータは、Ｄｘを計算するために使用するスロープデータの数Ｎを決定する。ＮはステップＴ３で抽出したスロープの微分値の大きさに比例した値とすることが好ましい。
【００４１】
ステップＴ５では、コンピュータは、ステップＴ３で抽出したスロープデータのうちステップＴ４で決定したＮ個のスロープデータを用いてｘの（Ｎ−１）次関数の多項式におけるｘの次数の係数を求める。そして、その多項式の積分値を計算し、互いに隣り合う格子点間の積分値の差からＤｘを計算する。
【００４２】
このような算出方法によって、局所的に波面の高周波成分が計測された場合でも、誤差が小さい波面の差Ｄｘが得られる。
【００４３】
以上、Ｄｘの算出について説明したが、ｘをｙに、ＳｘをＳｙに、ＤｘをＤｙに、Ｄｘ１およびＤｘ２をＤｙ１およびＤｙ２にそれぞれ読み替えることで、ＤｙについてもＤｘと同様に算出することができる。こうして、コンピュータは、有効データ領域内の全ての格子点に対するＤｘおよびＤｙを求める。
【００４４】
なお、以下の説明において、互いに隣り合う２つの格子点間で算出されたＤｘおよびＤｙと該２つの格子点のうち一方とこれに隣り合う他の格子点間で算出されたＤｘおよびＤｙを、互いに隣り合うＤｘおよびＤｙという。
【００４５】
続いて、ステップＳ１０２（第２のステップ）では、コンピュータは、波面のデータを算出する開始位置を複数設定する。本実施例では、後述するように経路積分を行うため、開始位置は有効なスロープデータを保持している格子点に設定する必要がある。また、複数の開始位置の分布に偏りがあると、計測誤差を平均化する効果が小さくなるため、積分誤差が大きくなる。このため、図４（ａ）に示すように、複数の開始位置の配置密度が均一になるように設定することが好ましい。また、開始位置の配置密度を均一とした場合に、有効データ領域の無効データ領域との境界近傍では積分経路の方向が分散していない。このため、平均化する効果が小さく、積分誤差が大きくなる。積分経路の方向を分散させるために、図４（ｂ）に示すように、有効データ領域内でその境界に近い側の方が該境界から遠い側よりも高密度になるように設定するとより好ましい。
【００４６】
次に、ステップＳ１０３（第３のステップ）では、コンピュータは、図５に示すように１つの開始位置（ｓ１，ｓ２）から波面のデータを計算する位置（以下、波面算出位置という）（ｔ１，ｔ２）までの経路上にあるＤｘおよびＤｙを順次加算する。ここで、ｓ１，ｔ１は１以上Ｎ１以下の整数であり、ｓ２，ｔ２は１以上Ｎ２以下の整数である。ただし、ｓ１＜ｔ１およびｓ２＜ｔ２とする。例えば、図５中に示す経路１上での加算（積分）は、式（６）により計算できる。
【００４７】
【数６】
0006418886.tif 000007
【００４８】
また、同図中の経路２上での加算（積分）は、式（７）により計算できる。
【００４９】
【数７】
0006418886.tif 000008
【００５０】
これら式（６），（７）で得られた加算値（積分値）は互いに同じになるべきものであるので、これらの平均値を加算結果としてもよい。
【００５１】
さらに、図６に示すように、開始位置（ｓ１，ｓ２）から波面算出位置（ｔ１，ｔ２）までの全ての最短経路についてＤｘおよびＤｙを加算し、それぞれの加算した値の平均値を加算結果としてもよい。この方法は多くのデータを用いて積分を行うため、平均化の効果が大きく、計測誤差に起因する積分誤差を低減できる。上記全ての最短経路の数ｇは式（８）で表わされる。
【００５２】
【数８】
0006418886.tif 000009
【００５３】
なお、以下の説明において、ＤｘおよびＤｙのそれぞれの順次加算において前と後（次）の加算位置（互いに隣り合う加算位置）で得られる２つの積分値を、互いに隣り合う積分値という。
【００５４】
全ての最短経路の数ｇは有効なスロープデータの数が大きくなると、指数関数的に増加するため、この結果、膨大な計算時間を要することになり、好ましくない。そこで、互いに互いに隣り合う２つの積分値を用いる方法について、図７に示すフローチャートを用いて説明する。
【００５５】
ステップＵ１では、コンピュータは、開始位置（ｓ１，ｓ２）からｘ方向およびｙ方向において、それぞれＤｘおよびＤｙを用いて式（９）により積分値（逐次加算データ）Ｗを逐次計算する。この際、Ｗ（ｓ１，ｓ２）＝０にする。
【００５６】
【数９】
0006418886.tif 000010
【００５７】
ただし、ｉ，ｊは１以上の整数である。
【００５８】
ステップＵ２では、コンピュータは、式（８）によって全ての最短経路の数（以下、全最短経路数という）ｇを計算する。
【００５９】
ステップＵ３では、コンピュータは、全最短経路数ｇと、ステップＵ１で計算されたｘおよびｙ方向で互いに隣り合う２つの積分値Ｗと、これらの積分値Ｗに次の加算位置で加算されるＤｘおよびＤｙとを用いて、式（１０）の計算を行う。これにより、位置（ｉ，ｊ）での積分値Ｗ（ｉ，ｊ）を計算する。すなわち、開始位置から波面算出位置までの全ての最短経路上にあるＤｘおよびＤｙを加算した結果を、該最短経路の数で除算する。
【００６０】
【数１０】
0006418886.tif 000011
【００６１】
ただし、ｉ，ｊは１以上の整数である。
【００６２】
なお、波面算出位置にｘおよびｙ方向においてそれぞれ互いに隣り合う加算位置での逐次加算データにＤｘおよびＤｙをそれぞれ加算し、該加算により得られた２つのデータを最短経路の数で重み付けして加算してもよい。
【００６３】
ステップＵ４では、コンピュータは、有効なスロープデータを有する全ての格子点に対して、ステップＵ３の計算を行う。
【００６４】
以上の計算により、開始位置（ｓ１，ｓ２）から波面算出位置（ｔ１，ｔ２）までの全ての最短経路についてＤｘおよびＤｙを加算した積分値（加算結果）Ｗのデータを取得することができる。
【００６５】
ステップＳ１０４（第４のステップ）では、コンピュータは、上記開始位置以外の各開始位置についてステップＳ１０３の計算を繰り返す。開始位置を変えて経路積分を行うことで、積分の経路が変わり、計測データに含まれる誤差による積分誤差が平均化されるため、積分誤差を低減することができる。
【００６６】
ステップＳ１０５（第５のステップ）では、コンピュータは、ステップＳ１０３およびステップＳ１０４で得られた全ての開始位置からの積分値Ｗのｘ方向およびｙ方向での平均を計算して、ｘ方向およびｙ方向での平均積分値（平均加算結果）を求める。
【００６７】
そして、ステップＳ１０６（第６のステップ）では、コンピュータは、ステップＳ１０５で得られたｘおよびｙ方向での平均積分値を平均して、その平均結果であるピストンを得る。最後に、コンピュータは、このピストンをステップＳ１０４で得られたｘおよびｙ方向での平均積分値から差し引く。これにより、解析対象である二次元波面のデータを得ることができる。
【００６８】
以上の波面解析方法によって、積分誤差を低減した高精度な波面のデータを高速で算出することができる。
【００６９】
上述したピストンについて説明を補足する。積分開始位置を変えて積分すると、その積分したデータＷｊ（ｘ，ｙ）が得られる。ｊは１〜Ｎであり、Ｎは積分を行った回数である。Ｗｊを誤差（ノイズ）を含んだ積分値とし、Ｗｔを求めたい積分値とすると、
Ｗｊ（ｘ，ｙ）＝Ａｊ＋Ｗｔ（ｘ，ｙ）＋Ｗｊ（ｘ，ｙ）
となる。このうちＡｊがピストンであり、ｘ，ｙに依存しない一定値である。
【００７０】
本実施例では、上述した第５のステップにおいて、積分値Ｗｊの平均値（平均積分値）Ｗｊａ（ｘ，ｙ）を、
Ｗｊａ（ｘ，ｙ）＝ΣｊＷｊ（ｘ，ｙ）／Ｎ
のように計算する。これによって誤差を小さくしている。
【００７１】
そして、第６のステップでは、ピストンであるΣＡｊ／Ｎを求める。具体的には、Ｗｊａ（ｘ，ｙ）のｘｙ平均値をピストンＷｐとして、
Ｗｐ＝ΣｘΣｙＷｊａ（ｘ，ｙ）／ｎ
により求める。ただし、ｎは（ｘ，ｙ）データの数である。
【００７２】
最後に、
Ｗｔ（ｘ，ｙ）＝Ｗｊａ（ｘ，ｙ）−Ｗｐ
のように、第５のステップで求めた平均積分値Ｗｊａ（ｘ，ｙ）からピストンＷｐを引くことで求めたい積分値Ｗｔを得ることができる。ピストンＷｐを引くのは、積分においてｘｙ二次元データに対して一定値であるピストンの項は意味がない項だからである。
【実施例２】
【００７３】
図８には、本発明の実施例２である波面計測装置の構成を示している。この波面計測装置は、光源１と、集光レンズ２と、ピンホール板３と、センサ５と、実施例１で説明した波面解析装置６とを含む。ピンホール板３とセンサ５との間には、被検物である被検レンズ４が配置されている。
【００７４】
光源１からの照明光は、集光レンズ２によってピンホール板３のピンホールに向けて集光される。ピンホールから出射した球面波は、被検レンズ４に照射され、該被検レンズ４を透過した被検光はセンサ５により受光される。光源１は、単色のレーザ、レーザダイオードまたは発光ダイオード（ＬＥＤ）により構成される。ピンホール板３は、収差が小さい球面波を作ることが可能であれば、シングルモードファイバで代替してもよい。
【００７５】
センサ（スロープ取得手段）５は、多数のマイクロレンズをマトリックス状に配置したマイクロレンズアレイと、ＣＣＤ等の受光素子とにより構成され、一般的にはシャック・ハルトマンセンサと称されている。マイクロレンズアレイを透過した光は、マイクロレンズ毎に受光素子上に集光される。センサ５に入射する光のスロープＳは、マイクロレンズによって集光されることで形成されるスポットの位置と、予め校正された位置（例えば平行光を入射させたときのスポットの位置）との差Δｐを検出することで求められる。この差ΔｐとスロープＳとは、マイクロレンズアレイと受光素子との間の距離をＬとすると、
Ｓ＝Δｐ／Ｌ
という関係にある。全てのマイクロレンズに対してスロープＳを求めることで、センサ５により受光される光のスロープの分布を計測することができる。また、実施例１におけるｘおよびｙはマイクロレンズの位置に相当し、ＳｘおよびＳｙはマイクロレンズ毎に得られるｘおよびｙ方向でのスロープデータである。また、Ｎ１はｘ方向でのマイクロレンズの数に相当し、Ｎ２はｙ方向でのマイクロレンズの数に相当する。
【００７６】
なお、センサ５は、シャック・ハルトマンセンサに限られず、微分波面あるいはスロープ分布が計測できれば、ハルトマン法を用いるセンサや、回折格子とＣＣＤ等の受光素子により構成されるシアリング干渉計やＴａｌｂｏｔ干渉計を用いてもよい。
【００７７】
また、センサ５によって受光する光の径がセンサ５のサイズよりも大きい場合は、センサ５をその受光面内で移動させて光のスロープの分布を計測し、得られたスロープの分布のデータをつなぎ合わせればよい。このことは、後述する実施例３でも同じである。
【００７８】
波面解析装置６は、センサ５による計測によって得られたスロープデータを用いて被検レンズ４を透過した光の波面を算出する。算出された波面を用いて、被検レンズ４の収差を求めることができる。
【実施例３】
【００７９】
図９には、本発明の実施例３である形状計測装置の構成を示している。この形状計測装置は、光源１と、集光レンズ２と、ピンホール板３と、ハーフミラー７と、投光レンズ８と、結像レンズ１１と、センサ５と、実施例１で説明した波面解析装置と同様の処理を行う形状解析装置（スロープデータ処理装置）６′とにより構成されている。投光レンズ８を挟んでハーフミラー７と反対側には基準レンズ９が配置されている。基準レンズ９における投光レンズ８側の面９ａは基準面である。また、基準レンズ９に代えて、被検物としての被検レンズ１０を配置することができる。被検レンズ１０における投光レンズ８側の面１０ａは被検面である。
【００８０】
光源１からの光は、集光レンズ２によってピンホール板３のピンホールに向けて集光される。ピンホールから出射した球面波は、ハーフミラー７で反射して投光レンズ８により収束光に変換される。該収束光は、基準面９ａまたは被検面１０ａで反射し、投光レンズ８、ハーフミラー７および結像レンズ１１を透過してセンサ（シャック・ハルトマンセンサ）５に入射する。
【００８１】
本実施例では、投光レンズ８や結像レンズ１１等を含む光学系の校正のために面形状が既知である基準レンズ９の基準面９ａを計測する。そして、基準面９ａの計測結果と被検レンズ１０の被検面１０ａの計測結果との差から、被検面１０ａの形状を求める。
【００８２】
形状解析装置６′は、前述したように実施例１で説明した波面解析装置と同様の処理を行う。ただし、形状解析装置６′は、まずセンサ５上のマイクロレンズの位置に相当するｘ，ｙと、マイクロレンズ毎に得られる被検面１０ａのスロープデータＳａｘ，Ｓａyおよび基準面９ａのスロープデータＳｂｘ，Ｓｂyとを以下のように変換する。変換は、例えば変換テーブルを用いて行う。
ｘ，ｙ→基準面９ａ上での位置（座標）Ｘ，Ｙ
Ｓａｘ，Ｓａy，Ｓｂｘ，Ｓｂy→基準面９ａ上でのスロープＳａｘ’，Ｓａy’，Ｓｂｘ’，Ｓｂy’
そして、形状解析装置６′は、スロープの差Ｓａｘ’−Ｓｂｘ’、Ｓａy’−Ｓｂy’およびＸ，Ｙを用いて、実施例１で説明した波面解析方法における波面を形状に置き換えて同様の処理を行う。これにより、基準面９ａと被検面１０ａとの形状差を算出することができ、被検面１０ａの形状は、基準面９ａの形状に上記形状差を加算することで求めることができる。
【実施例４】
【００８３】
図１０には、本発明の実施例４として、実施例３にて説明した形状解析装置６′により得られた形状のデータを用いてレンズの加工を行う加工装置２００の構成を示している。なお、形状解析装置６′に代えて、実施例２で説明した波面計測装置６を用いることもできる。
【００８４】
図１０において、２０はレンズの材料（素材）であり、２０１は該材料２０に対して切削、研磨等の加工を行って光学素子としての被検レンズ１０を製作する加工部である。
【００８５】
加工部２０１で加工された被検レンズ１０の被検面１０ａの形状は、計測部としての形状解析装置６′により計測される。そして、形状計測装置１００は、被検面１０ａを目標の形状に仕上げるために、被検面１０ａの形状の計測データと目標データとの差に基づいて被検面１０ａに対する修正加工量を計算し、これを加工部２０１に出力する。これにより、加工部２０１による被検面１０ａに対する修正加工が行われ、目標とする形状の被検面１０ａを有する被検レンズ１０が完成する。
また、実施例１にて説明したスロープデータ処理方法を用いて、光学系を含む光学装置（例えば、レンズ装置、撮像装置および露光装置）を製造してもよい。すなわち、光源から発して光学系を透過または反射した被検光のスロープを計測してスロープデータを取得し、取得されたスロープデータを用いて実施例１にて説明したスロープデータ処理方法により該光学系のデータを取得する。そして、取得された光学系のデータに基づいて該光学系を加工することで光学装置を製造してもよい。
以上説明した各実施例は代表的な例にすぎず、本発明の実施に際しては、各実施例に対して種々の変形や変更が可能である。
【符号の説明】
【００８６】
２  集光レンズ
３  ピンホール板
４  被検レンズ
５  センサ
６  波面解析装置
６′形状解析装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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