(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｌ１ノルム拘束条件を用いてスパース信号処理を行う信号処理装置において、
スパース行列の行毎に、当該行のｌ２ノルムに対して閾値を差し引いた結果が０より大きいかを判定する判定部と、
前記判定部により減算結果が０以下であると判定された場合に、前記スパース行列の該当する行をすべて０に置き換える第１設定部と、
前記判定部により減算結果が０より大きいと判定された場合に、前記スパース行列の該当する行に対する減算係数を計算する減算係数計算部と、
前記減算係数計算部により計算された減算係数を、前記スパース行列の該当する行から差し引く第２設定部と
を備えたことを特徴とする信号処理装置。
【請求項２】
前記減算係数計算部は、前記スパース行列の該当する行から前記減算係数を差し引いたもののｌ２ノルムが、当該行のｌ２ノルムから前記閾値だけ減少するような当該減算係数を計算する
ことを特徴とする請求項１記載の信号処理装置。
【請求項３】
前記減算係数計算部は、前記スパース行列の行毎に２次方程式を解くことにより前記減算係数を計算する
ことを特徴とする請求項２記載の信号処理装置。
【請求項４】
前記スパース信号処理は方探処理に適用された
ことを特徴とする請求項１記載の信号処理装置。
【請求項５】
前記スパース信号処理は時間計測処理に適用された
ことを特徴とする請求項１記載の信号処理装置。
【請求項６】
前記スパース信号処理は周波数計測処理に適用された
ことを特徴とする請求項１記載の信号処理装置。
【請求項７】
前記スパース信号処理は測位処理に適用された
ことを特徴とする請求項１記載の信号処理装置。
【請求項８】
前記スパース信号処理はＦＰＣ（Ｆｉｘｅｄ−Ｐｏｉｎｔ  Ｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎ）を用いた方探処理に適用された
ことを特徴とする請求項１記載の信号処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、ｌ１ノルム拘束条件を用いてスパース信号処理を行う信号処理装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
スパース信号処理とは、図５（ａ），（ｂ）に示すように、得られた観測値のうち必要なデータは観測値の一部にしかない（疎：スパース）という考えに基づき、観測値から受信機雑音等の不要なデータを排除して（不要なデータを０に押し込み）、必要なデータだけを取り出す信号処理である。図５（ａ）に示す観測値のうち、符号ａ部分が必要なデータであり、符号ｂ部分が不要なデータである。
なお、スパース信号処理における観測軸は、電波や音波の到来方位、時間、周波数（サンプル点）、位置、電力等、様々な軸を用いることができる（例えば非特許文献１参照）。以下では、スパース信号処理を方探処理に適用した場合を中心に記述するが、上記の様々な分野での適用が可能である。
【０００３】
以下、スパース信号処理を方探処理に適用した場合について説明する。まず、方探処理の概要を説明する。
図６のように、方探処理を行うアンテナシステムでは、複数の入射信号ｓｊ（ｊ＝１，・・・，Ｊ）が複数のアンテナ素子を有するアレーアンテナ（受信アンテナ５１）によって受信され、Ａ／Ｄ変換器５２によりＡ／Ｄ変換される。このとき、図６のように、Ａ／Ｄ変換された受信信号ｙｉ（ｉ＝１，・・・，Ｉ）を入力値（観測値）とし、方探処理装置５３により方探処理を行うことで方探結果θｊハット（ｊ＝１，・・・，Ｊ）が得られる。
【０００４】
入射信号数をＪとし、複数の入射信号ｓｊ（ｊ＝１，・・・，Ｊ）が入射角θｊから入射してくる場合を考える。この信号をＩ本の受信アンテナ素子を有するアレーアンテナ（受信アンテナ５１）によって受信する。この場合、次式（１）のように観測モデルが定義される。
0006289336.tif 000002
【０００５】
ここで、ｙは各行に各受信アンテナ５１の受信信号ｙｉ（ｉ＝１，・・・，Ｉ）を並べた観測ベクトルで、次式（２）で与えられる。
0006289336.tif 000003
【０００６】
また、ｎは各行に各受信アンテナ５１の受信機雑音ｎｉ（ｉ＝１，・・・，Ｉ）を並べた受信機雑音行列で、次式（３）で与えられる。
0006289336.tif 000004
【０００７】
ｓは各行に入射信号ｓｊを並べたベクトルであり、次式（４）で与えられる。
0006289336.tif 000005
【０００８】
Ａはステアリングベクトルａ（θｊ）（ｊ＝１，・・・，Ｊ）を並べた行列であり、次式（５）で与えられる。
0006289336.tif 000006
以上が、受信アンテナ５１により得られる受信信号モデルである。
【０００９】
次に、上記のような受信信号モデルに対するスパース信号処理について説明する。
スパース方探処理には様々な方式が提案されているが、以下では、代表的な方式として、次式（６）のようにｌ１ノルム拘束条件を用いた最小化問題を解くことでスパースな解を得る場合を示す。
0006289336.tif 000007
【００１０】
ここで、Ａｓは各列に任意に設定した方位方向Φｎ（ｎ＝１，・・・，Ｎ）のステアリングベクトルａｓ（Φｌ）を格納した辞書行列であり、次式（７）で定義される。
0006289336.tif 000008
【００１１】
Ｎは辞書行列に用いる入射角総数である。ｘはスパースベクトルであり、次式（８）で定義される。
0006289336.tif 000009
【００１２】
ｘは、信号成分の存在する行のみが非零値となり、他の行は零の値をとるベクトルである（疎なベクトル）。このｘが推定したいベクトルである。μはラグランジェ係数を意味する。なお、式（６）の第１項は、ｒｅｓｉｄｕａｌ項と呼ばれ、入射角の到来方位を探す。第２項は、ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ項と呼ばれ、スペクトラムのスパース性の拘束項であり、スペクトラムを鋭くする。
【００１３】
上記最適化問題には、複数の解法が提案されている。例えばＦＰＣ（Ｆｉｘｅｄ−Ｐｏｉｎｔ  Ｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎ）と呼ばれる方式がある（例えば非特許文献２参照）。以下、図７〜９を用いて従来の信号処理装置が適用された方探処理装置、及びそのスパース信号処理（ＦＰＣを用いた場合）について示す。
【００１４】
従来の信号処理装置は、図７に示すように、スパースベクトル更新部１０１、行番号設定部１０２、ＩＳＴ判定部１０３、第１ＩＳＴ設定部１０４、第２ＩＳＴ設定部１０５、行番号上限判定部１０６、行番号更新部１０７、収束判定部１０８、ラグランジェ係数更新部１０９及びラグランジェ係数上限判定部１１０から構成されている。
【００１５】
そして、この信号処理装置によるスパース信号処理では、図８に示すように、収束演算処理（内側ループ処理）とラグランジェ係数更新処理（外側ループ処理）という二重のループ処理が行われる。なお、初期値として、次式（９）で定義する値がそれぞれ設定される。
0006289336.tif 000010
【００１６】
内側ループ処理（収束演算処理）では、まず、スパースベクトル更新部１０１は、入力値（観測ベクトルｙ）を用いて、ビームフォーマの更新式（１０），（１１）から、スパースベクトルｘを更新する（ステップＳＴ８０１）。
0006289336.tif 000011
0006289336.tif 000012
【００１７】
次いで、ＩＳＴ（Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ  Ｓｈｒｉｎｋａｇｅ  Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ）と呼ばれる処理を実行する。
まず、行番号設定部１０２は、行番号ｎを初期値（＝１）に設定する（ステップＳＴ８０２）。
【００１８】
次いで、ＩＳＴ判定部１０３は、スパースベクトルｘのｎ番目の要素ｘｎに対して閾値（τ／μ）を差し引いた結果が、０より大きいかを判定する（ステップＳＴ８０３）。
次いで、第１，２ＩＳＴ設定部１０４，１０５は、ＩＳＴ判定部１０３による判定結果に応じて、ｘｎを次式（１２）の値に設定する（ステップＳＴ８０４，８０５）。すなわち、減算結果が０以下であれば、第１ＩＳＴ設定部１０４によって強制的にｘｎを０に置き換え、減算結果が０より大きければ、第２ＩＳＴ設定部１０５によってｘｎから閾値（τ／μ）を差し引く。図９はＩＳＴ処理のイメージ図である。
0006289336.tif 000013
【００１９】
次いで、行番号上限判定部１０６は、行番号ｎが上限値（＝Ｎ）であるかを判定する（ステップＳＴ８０６）。
このステップＳＴ８０６において行番号上限判定部１０６が行番号ｎは上限値ではないと判定した場合には、行番号更新部１０７は、行番号ｎの値を１つ増加させる（ステップＳＴ８０７）。その後、ステップＳＴ８０３に戻り、上記と同様の動作を繰り返す。これにより、スパースベクトルｘの各要素に対してＩＳＴ処理を実行する。
【００２０】
一方、ステップＳＴ８０６において行番号上限判定部１０６が行番号ｎは上限値であると判定した場合には、収束判定部１０８は、次式（１３）を満たすかを判定することで、最適解に収束したかを判定する（ステップＳＴ８０８）。なお、ｘｔｏｌ，ｇｔｏｌは収束判定閾値であり、ｉｔｒは収束演算番号であり、Ｉｔｒｍａｘは最大収束演算回数である。ｉｔｒは収束演算が１回進む毎に１つ増加し、収束演算が際限なく続けられることを避けるため、ｉｔｒがＩｔｒｍａｘになると強制的に演算を終了する。
0006289336.tif 000014
【００２１】
このステップＳＴ８０８において収束判定部１０８が式（１３）を満たしていないと判定した場合には、ステップＳＴ８０１に戻る。またこの際、ｘｐをスパースベクトルｘに置き換える。その後、上記と同様の動作を繰り返す。
【００２２】
一方、ステップＳＴ８０８において収束判定部１０８が式（１３）を満たしたと判定した場合には、外側ループ処理（ラグランジェ係数更新処理）に移行する。
まず、ラグランジェ係数更新部１０９は、ラグランジェ係数μにステップ幅ηを乗算することで、ラグランジェ係数μを更新する（ステップＳＴ８０９）。
【００２３】
次いで、ラグランジェ係数上限判定部１１０は、ラグランジェ係数μが上限値（μバー）に達したかを判定する（ステップＳＴ８１０）。
このステップＳＴ８１０においてラグランジェ係数上限判定部１１０がラグランジェ係数μは上限値に達していないと判定した場合には、ステップＳＴ８０１に戻り、上記と同様の動作を繰り返す。
【００２４】
一方、ステップＳＴ８１０においてラグランジェ係数上限判定部１１０がラグランジェ係数μは上限値に達したと判定した場合には、処理を終了する。
以上の処理により、受信アンテナ５１により得られる受信信号モデルに対してスパース信号処理を行うことができる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００２５】
【非特許文献１】Yonia C. Eldar and Gitta Kutyniok，“Compressed Sensing，Theory and Applications，”Cambridge University Press，2012.
【非特許文献２】Elaine T. Hale，Wotao Yin，and Yin Zhang，“A Fixed-Point Continuation method for l1 regularized minimization with applications to compressed sensing，”CAAM Technical Report TR07-07，2007.
【非特許文献３】Mohsen Bayati Andrea Montanari，“The Dynamics of Message Passing on Dense Graphs，with Applications to Compressed Sensing，”IEEE Transactions on  Information Theory，Volume 57，Issue 2，pp．764−785，2011．
【非特許文献４】Junfeng Yang and Yin Zhang，“Alternating Direction Algorithms for 11 problems in compressive sensing”，arXiv：0912．1185，2009．
【非特許文献５】Robert Tibshirani，“Regression Shrinkage and Selection via the Lasso，”Journal of the Royal Statistical Society. Series B（Methodological），Volume 58，Issue 1．pp．267−288，1996．
【非特許文献６】Amir Beck and Marc Teboulle，“A Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm for linear inverse problems，“SIAM J. Imaging Sciences，Vol．2，No．1，pp．183-202，2009．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２６】
しかしながら、非特許文献２の方式における変数はベクトルである。すなわち、推定したい変数ｘ、入力値ｙ等はベクトルである。しかしながら、複数の入力ベクトルが存在する場合、入力値ｙはベクトルではなく行列Ｙになる。例えば、図６のようなアンテナシステムにおいて、複数時刻に信号受信を行う場合、時間方向に受信信号が増えて入力値ｙは行列Ｙとなる。これに伴い、推定したい変数ｘも行列Ｘになる。この場合、上記の従来のＦＰＣは正しく動作しない。ＦＰＣは１スナップショット（ベクトル）のみに対応し、複数スナップショット（行列）には対応していないからである。
【００２７】
また、ＦＰＣに限らず、ｌ１ノルム拘束条件を用いたスパース信号処理（例えば非特許文献３−６参照）では、ベクトルを変数として扱い、行列を入力値として与えることができない。ここで、非特許文献３は、ＡＭＰ（Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ  Ｍｅｓｓａｇｅ  Ｐａｓｓｉｎｇ）と呼ばれる方式に関するものである。また、非特許文献４は、ＡＤＭ（Ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ  Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ  Ｍｅｔｈｏｄ）と呼ばれる方式に関するものである。また、非特許文献５は、ＬＡＳＳＯ（Ｌｅａｓｔ  Ａｂｓｏｌｕｔｅ  Ｓｈｒｉｎｋａｇｅ  ａｎｄ  Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ  Ｏｐｅｒａｔｏｒ）と呼ばれる方式に関するものである。また、非特許文献６は、ＦＩＳＴＡ（Ｆａｓｔ  Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ  Ｓｈｒｉｎｋａｇｅ  Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）と呼ばれる方式に関するものである。
【００２８】
この発明は、上記のような課題を解決するためになされたもので、ｌ１ノルム拘束条件を用いたスパース信号処理において、入力値が行列の場合にも対応可能な信号処理装置を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００２９】
この発明に係る信号処理装置は、スパース行列の行毎に、当該行のｌ２ノルムに対して閾値を差し引いた結果が０より大きいかを判定する判定部と、判定部により減算結果が０以下であると判定された場合に、スパース行列の該当する行をすべて０に置き換える第１設定部と、判定部により減算結果が０より大きいと判定された場合に、スパース行列の該当する行に対する減算係数を計算する減算係数計算部と、減算係数計算部により計算された減算係数を、スパース行列の該当する行から差し引く第２設定部とを備えたものである。
【発明の効果】
【００３０】
この発明によれば、上記のように構成したので、ｌ１ノルム拘束条件を用いたスパース信号処理において、入力値が行列の場合にも対応可能である。
【図面の簡単な説明】
【００３１】
【図１】この発明の実施の形態１に係る信号処理装置の構成を示す図である。
【図２】この発明の実施の形態１に係る信号処理装置によるスパース信号処理を示すフローチャートである。
【図３】この発明の実施の形態１に係る信号処理装置によるＩＳＴ処理を説明する図である。
【図４】この発明の実施の形態１に係る信号処理装置によるスパース信号処理のシミュレーション結果を示す図である。
【図５】スパース信号処理の概要を説明する図であり、（ａ）一般的な観測値を示す図であり、（ｂ）スパース信号処理を行った結果を示す図である。
【図６】方探処理を行うアンテナシステムの構成を示す図である。
【図７】従来の信号処理装置の構成を示す図である。
【図８】従来の信号処理装置によるスパース信号処理を示すフローチャートである。
【図９】従来のＩＳＴ処理を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００３２】
以下、この発明の実施の形態について図面を参照しながら詳細に説明する。
実施の形態１．
まず、本発明の概要について説明する。なお、スパース信号処理において、観測軸は、電波や音波の到来方位、時間、周波数、位置、電力など、さまざまな軸を用いることができる。以下では、スパース信号処理を方探処理に適用した場合を中心に記述するが、上記の様々な分野での適用が可能である。
【００３３】
まず、入力値（観測値）がベクトルではなく、行列となった場合の観測モデルを説明する。この場合、次式（１４）のように観測モデルが定義される。
0006289336.tif 000015
【００３４】
ここで、Ｙは各行に各受信アンテナ５１の受信信号ｙｉ（ｉ＝１，・・・，Ｉ）をサンプリング時刻ｔｋ（ｋ＝１，・・・，Ｋ）間隔で並べた観測行列であり、次式（１５）で与えられる。Ｋはサンプリング総数である。ベクトルから行列になるとは、複数回サンプリングが得られることを意味する。
0006289336.tif 000016
【００３５】
また、Ｎは各行に各受信アンテナ５１の受信機雑音ｎｉ（ｉ＝１，・・・，Ｉ）をサンプリング時刻ｔｋ間隔で並べた受信機雑音行列であり、次式（１６）で与えられる。
0006289336.tif 000017
【００３６】
Ｓは各行に入射信号ｓｊをサンプリング時刻ｔｋ間隔で並べた行列であり、次式（１７）で与えられる。
0006289336.tif 000018
【００３７】
最後に、Ｘはスパース行列であり、次式（１８）で定義される。
0006289336.tif 000019
【００３８】
Ｘは、信号成分の存在する行のみが非零値となり、他の行は零の値をとる行列であり、推定したい変数である。以上が、入力値が行列の場合の行列変数の定義である。
【００３９】
次に、ベクトルに対して開発されたＦＰＣに対し、行列を取り扱えるように拡張する。まず、従来方式のベクトル変数を行列に置き換える。すなわち、次式（１９）の通りとなる。
0006289336.tif 000020
【００４０】
次に、アルゴリズム上、ベクトルで処理せざるを得ない箇所は、行列の行毎にｌ２ノルムをとった値をベクトル状に配列したものを用いる。例えば、あるベクトルｂを行列Ｂに置き換えたいが、ベクトルで処理せざるを得ない箇所は、次式（２０）のベクトルｂチルダで置き換える。
0006289336.tif 000021
ここで、Ｂ（ｍ，：）は、行列Ｂの第ｍ行（ｍ＝１，・・・，Ｍ）である。
【００４１】
このルールに従い、従来のスパース信号処理をベクトルから行列への置き換えをした場合、図８のステップＳＴ８０３〜８０５以外は置き換えることができる。しかしながら、ＩＳＴ処理であるステップＳＴ８０３〜８０５は置き換えることができない。
【００４２】
そこで、本発明では、スパース行列Ｘの行毎に、当該行からある値（減算係数）を差し引いたもののｌ２ノルムが、当該行のｌ２ノルムから閾値（τ／μ）だけ減少するような値（減算係数）だけ、減算するという方法を提案する。具体的には、スパース行列Ｘの各行Ｘ（ｎ，：）（ｎは行番号）において、次式（２１），（２２）となるような減算係数αを求め、その減算係数αを｜Ｘ（ｎ，：）｜から差し引く方式を提案する。
0006289336.tif 000022
0006289336.tif 000023
【００４３】
式（２１）を減算係数αについて整理すると次式（２３）となる。
0006289336.tif 000024
【００４４】
式（２３）は減算係数αに関する二次方程式であり、減算係数αについて解くことができる。なおこの際、減算係数α（＞０）は２つ求まるが、小さい方を選択すればよい。以下、図１〜３を用いて本発明の信号処理装置を適用した方探処理装置５３、及びそのスパース信号処理（ＦＰＣを用いた場合）について示す。
【００４５】
図１はこの発明の実施の形態１に係る信号処理装置の構成を示す図である。以下では、信号処理装置を方探処理装置５３に適用した場合を例に説明を行う。
信号処理装置は、図１に示すように、スパース行列更新部１、行番号設定部２、ＩＳＴ判定部（判定部）３、第１ＩＳＴ設定部（第１設定部）４、第２ＩＳＴ設定部（第２設定部）５、行番号上限判定部６、行番号更新部７、収束判定部８、ラグランジェ係数更新部９、ラグランジェ係数上限判定部１０及び減算係数計算部１１から構成されている。なお、信号処理装置の各部は、ソフトウェアに基づくＣＰＵを用いたプログラム処理によって実行される。
【００４６】
スパース行列更新部１は、入力値（観測行列）を用いて、ビームフォーマの更新式から、スパース行列Ｘを更新するものである。また、スパース行列更新部１は、収束判定部８により最適解に収束していないと判定された場合に、又は、ラグランジェ係数上限判定部１０によりラグランジェ係数μが上限値に達していないと判定された場合に、スパース行列Ｘの更新を行う。
【００４７】
行番号設定部２は、スパース行列更新部１によりスパース行列Ｘが更新された後、行番号ｎを初期値（＝１）に設定するものである。
ＩＳＴ判定部３は、行番号設定部２又は行番号更新部７により行番号ｎが設定又は更新された後、スパース行列Ｘの行毎に、当該スパース行列Ｘのｎ行目のｌ２ノルムに対して閾値（τ／μ）を差し引いた結果が、０より大きいかを判定するものである。
【００４８】
第１ＩＳＴ設定部４は、ＩＳＴ判定部３により減算結果が０以下であると判定された場合に、強制的に、スパース行列Ｘのｎ行目を全て０に置き換えるものである。
【００４９】
減算係数計算部１１は、ＩＳＴ判定部３により減算結果が０より大きいと判定された場合に、スパース行列Ｘのｎ行目に対する減算係数αを計算するものである。この際、減算係数計算部１１は、スパース行列Ｘのｎ行目から減算係数αを差し引いたもののｌ２ノルムが、当該ｎ行目のｌ２ノルムから閾値（τ／μ）だけ減少するような減算係数αを計算する。すなわち、式（２３）に示す二次方程式を解くことで減算係数αを計算する。
【００５０】
第２ＩＳＴ設定部５は、減算係数計算部１１により計算された減算係数αを、スパース行列Ｘのｎ行目から差し引くものである。
【００５１】
行番号上限判定部６は、第１，２ＩＳＴ設定部４，５による処理の後、行番号ｎが上限値（＝Ｎ）であるかを判定するものである。
行番号更新部７は、行番号上限判定部６によりｎが上限値ではないと判定された場合に、行番号ｎの値を１つ増加させるものである。
【００５２】
収束判定部８は、行番号上限判定部６により行番号ｎが上限値であると判定された場合に、最適解に収束したかを判定するものである。
【００５３】
ラグランジェ係数更新部９は、収束判定部８により最適解に収束したと判定された場合に、ラグランジェ係数μにステップ幅ηを乗算することで、ラグランジェ係数μを更新するものである。
【００５４】
ラグランジェ係数上限判定部１０は、ラグランジェ係数更新部９によりラグランジェ係数μが更新された後、当該ラグランジェ係数μが上限値（μバー）に達したかを判定するものである。このラグランジェ係数上限判定部１０によりラグランジェ係数μが上限値に達したと判定された場合には、処理が終了される。
【００５５】
そして、本発明の信号処理装置によるスパース信号処理では、図２に示すように、収束演算処理（内側ループ処理）とラグランジェ係数更新処理（外側ループ処理）という二重のループ処理が行われる。なお、初期値として、次式（２４）で定義する値がそれぞれ設定される。
0006289336.tif 000025
【００５６】
内側ループ処理（収束演算処理）では、まず、スパース行列更新部１は、入力値（観測行列）を用いて、ビームフォーマの更新式（２５），（２６）から、スパース行列Ｘを更新する（ステップＳＴ２０１）。
0006289336.tif 000026
0006289336.tif 000027
【００５７】
次いで、ＩＳＴ処理を実行する。
まず、行番号設定部２は、行番号ｎを初期値（＝１）に設定する（ステップＳＴ２０２）。
次いで、ＩＳＴ判定部３は、スパース行列Ｘのｎ行目のｌ２ノルムに対して閾値（τ／μ）を差し引いた結果が、０より大きいかを判定する（ステップＳＴ２０３）。
【００５８】
次いで、第１ＩＳＴ設定部４は、ＩＳＴ判定部３により減算結果が０以下であると判定された場合に、次式（２７）に示すように、強制的に、スパース行列Ｘのｎ行目を全て０に置き換える（ステップＳＴ２０４）。
0006289336.tif 000028
【００５９】
また、減算係数計算部１１は、ＩＳＴ判定部３により減算結果が０より大きいと判定された場合に、式（２３）から減算係数αを計算する（ステップＳＴ２０５）。
次いで、第２ＩＳＴ設定部５は、次式（２８）に示すように、スパース行列Ｘのｎ行目から、減算係数計算部１１により計算された減算係数αを差し引く（ステップＳＴ２０６）。図３はＩＳＴ処理のイメージ図である。
0006289336.tif 000029
【００６０】
次いで、行番号上限判定部６は、行番号ｎが上限値（＝Ｎ）であるかを判定する（ステップＳＴ２０７）。
このステップＳＴ２０７において行番号上限判定部６が行番号ｎは上限値ではないと判定した場合には、行番号更新部７は、行番号ｎの値を１つ増加させる（ステップＳＴ２０８）。その後、ステップＳＴ２０３に戻り、上記と同様の動作を繰り返す。これにより、スパース行列Ｘの各行に対してＩＳＴ処理を実行する。
【００６１】
一方、ステップＳＴ２０７において行番号上限判定部６が行番号ｎは上限値であると判定した場合には、収束判定部８は、次式（２９）を満たすかを判定することで、最適解に収束したかを判定する（ステップＳＴ２０９）。
0006289336.tif 000030
【００６２】
このステップＳＴ２０９において収束判定部８が式（２９）を満たしていないと判定した場合には、ステップＳＴ２０１に戻る。またこの際、Ｘｐをスパース行列Ｘに置き換える。その後、上記と同様の動作を繰り返す。
【００６３】
一方、ステップＳＴ２０９において収束判定部８が式（２９）を満たしたと判定した場合には、外側ループ処理（ラグランジェ係数更新処理）に移行する。
まず、ラグランジェ係数更新部９は、ラグランジェ係数μにステップ幅ηを乗算することで、ラグランジェ係数μを更新する（ステップＳＴ２１０）。
【００６４】
次いで、ラグランジェ係数上限判定部１０は、ラグランジェ係数μが上限値（μバー）に達したかを判定する（ステップＳＴ２１１）。
このステップＳＴ２１１においてラグランジェ係数上限判定部１０がラグランジェ係数μは上限値に達していないと判定した場合には、ステップＳＴ２０１に戻り、上記と同様の動作を繰り返す。
【００６５】
一方、ステップＳＴ２１１においてラグランジェ係数上限判定部１０がラグランジェ係数μは上限値に達したと判定した場合には、処理を終了する。
以上の処理により、受信アンテナ５１により得られる受信信号モデルが複数スナップショット（行列）であってもスパース信号処理を行うことができる。
【００６６】
図４にシミュレーション例を示す。図４は、入射角が０度と１５ｄｅｇの２波をスパース方探処理した結果であり、破線がＢＦ（ビームフォーマ）による信号を示し、実線がＦＰＣによる信号を示している。図４に示すように、正しい方位にピークが得られており、正しく動作していることを確認できる。
【００６７】
以上のように、この実施の形態１によれば、スパース行列Ｘの行毎に、当該行のｌ２ノルムに対して閾値（τ／μ）を差し引いた結果が０より大きいかを判定するＩＳＴ判定部３と、減算結果が０以下であると判定された場合に、スパース行列Ｘの該当する行をすべて０に置き換える第１ＩＳＴ設定部４と、減算結果が０より大きいと判定された場合に、スパース行列Ｘの該当する行に対する減算係数αを計算する減算係数計算部１１と、計算された減算係数αを、スパース行列Ｘの該当する行から差し引く第２ＩＳＴ設定部５とを備えたので、ｌ１ノルム拘束条件を用いたスパース信号処理において、入力値が行列の場合にも対応可能である。
すなわち、従来のｌ１  ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ項を伴うスパース信号処理が、ベクトルにしか対応しておらず、また、単純にベクトルを行列に置き換えるだけでは、ＩＳＴが正しく動作しないためにアルゴリズム自体が正しく動作しない問題に対し、ＩＳＴ処理において、行列の全要素から単一の閾値（τ／μ）を差し引くのではなく、行列の行毎に、減算後の結果が所望の値となるよう減算係数を逐次計算することにより、行列に対しても正しく動作する効果が得られる。
【００６８】
なお、本発明はｌ１ノルム拘束条件を用いたスパース信号処理であれば、ＦＰＣだけでなく、他のどのような方式（例えば非特許文献３−６参照）にも適用可能である。
【００６９】
また上記では、方探処理装置５３に本発明の信号処理装置を適用した場合について示したが、これに限るものではなく、スパース信号処理を適用可能なその他の装置に対しても同様に適用可能である。例えば、時間計測装置、周波数計測装置、測位装置等にも本発明の信号処理装置を適用することができ、同様の効果を得ることができる。
【００７０】
また、本願発明はその発明の範囲内において、実施の形態の任意の構成要素の変形、もしくは実施の形態の任意の構成要素の省略が可能である。
【符号の説明】
【００７１】
１  スパース行列更新部、２  行番号設定部、３  ＩＳＴ判定部（判定部）、４  第１ＩＳＴ設定部（第１設定部）、５  第２ＩＳＴ設定部（第２判定部）、６  行番号上限判定部、７  行番号更新部、８  収束判定部、９  ラグランジェ係数更新部、１０  ラグランジェ係数上限判定部、１１  減算係数計算部、５１  受信アンテナ、５２  Ａ／Ｄ変換器、５３  方探処理装置、１０１  スパースベクトル更新部、１０２  行番号設定部、１０３  ＩＳＴ判定部、１０４  第１ＩＳＴ設定部、１０５  第２ＩＳＴ設定部、１０６  行番号上限判定部、１０７  行番号更新部、１０８  収束判定部、１０９  ラグランジェ係数更新部、１１０  ラグランジェ係数上限判定部。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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