(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
鋳片長手方向に垂直な鋳片の大きさ、鋳造速度、鋳型内における溶湯金属温度、溶湯金属中の溶質成分濃度、該溶質成分濃度を用いて算出される溶湯金属の液相線温度、および、前記鋳片の表面の各点における冷却条件を含む、連続鋳造機の操業データを把握する、操業データ把握工程と、
前記冷却条件を用いて前記鋳片表面の各点における熱伝達率を推定する、熱伝達率推定工程と、
前記熱伝達率推定工程で推定した前記熱伝達率と前記鋳片の真の熱伝達率との誤差を補正する熱伝達率補正パラメータを用いて、前記熱伝達率推定工程で推定された前記熱伝達率を補正することにより、補正後の熱伝達率を算出する、熱伝達率補正工程と、
前記操業データと前記熱伝達率補正工程で算出した前記補正後の熱伝達率とを用いて、前記鋳片の表面温度の分布、前記鋳片の内部温度の分布、および、前記鋳片の内部における固相率の分布を逐次算出する、温度固相率分布算出工程と、
前記鋳型の出口から前記鋳片が切断される箇所までの任意の地点で、温度測定手段を用いて前記鋳片の表面温度を測定する、表面温度測定工程と、
前記表面温度測定工程で測定された前記鋳片の表面温度と、前記温度固相率分布算出工程で算出された、前記温度測定手段によって表面温度が測定される測定位置における前記鋳片の表面温度の算出値と、の偏差を用いて、前記温度固相率分布算出工程が終了する毎に前記熱伝達率補正パラメータを修正する、熱伝達率補正パラメータ修正工程と、
を有し、
前記温度固相率分布算出工程で各分布を逐次算出する毎に、前記各分布が算出される前記鋳片の計算断面の、前記測定位置に対応する計算点におけるエンタルピーおよび該計算点における前記熱伝達率補正パラメータの分散共分散行列が算出され、
前記計算点における前記エンタルピーに加える修正値、および、前記計算点における前記熱伝達率補正パラメータに加える修正値を算出するために、前記分散共分散行列を用いて、前記偏差に乗じる係数ベクトルとして修正ゲイン係数行列を算出することを特徴とする、連続鋳造機で鋳造されている鋳片の状態推定方法。
【請求項２】
前記操業データを用いて、前記鋳片の表面温度の分布、前記鋳片の内部温度の分布、前記鋳片の内部における固相率の分布、および、前記鋳片の内部の固液共存域における液相内の溶質成分濃度の分布を逐次算出することを特徴とする、請求項１に記載の連続鋳造機で鋳造されている鋳片の状態推定方法。
【請求項３】
鋳片長手方向に垂直な鋳片の大きさ、鋳造速度、鋳型内における溶湯金属温度、溶湯金属中の溶質成分濃度、該溶質成分濃度を用いて算出される溶湯金属の液相線温度、および、前記鋳片の表面の各点における冷却条件を含む、連続鋳造機の操業データを記憶する、操業データ記憶部と、
前記冷却条件を用いて前記鋳片表面の各点における熱伝達率を推定する、熱伝達率推定部と、
前記熱伝達率推定部で推定した前記熱伝達率と前記鋳片の真の熱伝達率との誤差を補正する熱伝達率補正パラメータを用いて、前記熱伝達率推定部で推定された前記熱伝達率を補正することにより、補正後の熱伝達率を算出する、熱伝達率補正部と、
前記操業データと前記熱伝達率補正部で算出した前記補正後の熱伝達率とを用いて、前記鋳片の表面温度の分布、前記鋳片の内部温度の分布、および、前記鋳片の内部における固相率の分布を逐次算出する、温度固相率分布算出部と、
前記鋳型の出口から前記鋳片が切断される箇所までの任意の地点で前記鋳片の表面温度を測定する温度測定手段によって測定された前記鋳片の表面温度と、前記温度固相率分布算出部で算出された、前記温度測定手段によって表面温度が測定される測定位置における前記鋳片の表面温度の算出値と、の偏差を用いて、前記温度固相率分布算出部による計算が終了する毎に前記熱伝達率補正パラメータを修正する、熱伝達率補正パラメータ修正部と、
を有し、
前記温度固相率分布算出部で各分布を逐次算出する毎に、前記各分布が算出される前記鋳片の計算断面の、前記測定位置に対応する計算点におけるエンタルピーおよび該計算点における前記熱伝達率補正パラメータの分散共分散行列が算出され、
前記計算点における前記エンタルピーに加える修正値、および、前記計算点における前記熱伝達率補正パラメータに加える修正値を算出するために、前記分散共分散行列を用いて、前記偏差に乗じる係数ベクトルとして修正ゲイン係数行列を算出することを特徴とする、連続鋳造機で鋳造されている鋳片の状態推定装置。
【請求項４】
前記操業データを用いて、前記鋳片の表面温度の分布、前記鋳片の内部温度の分布、前記鋳片の内部における固相率の分布、および、前記鋳片の内部の固液共存域における液相内の溶質成分濃度の分布を逐次算出することを特徴とする、請求項３に記載の連続鋳造機で鋳造されている鋳片の状態推定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、連続鋳造機で鋳造されている鋳片の状態を推定する方法および装置に関する。より具体的には、連続鋳造機の２次冷却帯で冷却されている鋳片の温度や固相率の分布を推定する方法および装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
鋼の連続鋳造においては、例えば垂直曲げ型連続鋳造機では、垂直な鋳型から引き出された鋳片を一旦湾曲させた後、一定湾曲半径で引抜き、その後、矯正部において曲がりをなくした状態の鋳片として抽出して、切断する。鋳片の引き出しは、上下を複数のロール対で支持しながらピンチロールで鋳片を駆動することにより行われる。
【０００３】
ところが、ストランドの曲げ部においては鋳片の下側表面に、矯正部においては鋳片上側表面に、引っ張り応力がかかるため、鋳片表面の温度が脆化域とよばれる範囲にある場合、横ひび割れと呼ばれる表面割れ疵が発生することがある。このため、曲げ部および矯正部において鋳片表面部温度が上記脆化域を回避するように、冷却水量分布を適切に設定することが必要である。また、鋳造長手方向の最下流に配置されたロール対（最下流対）以降で、溶鋼静圧により鋳片凝固シェルが外側に膨張する機外バルジングとよばれる操業トラブルを防止するために、最下流対位置までに鋳片が完全に凝固するように、冷却水量を決定することも必要である。
【０００４】
これらの目的は、一定鋳造速度の場合には、冷却ゾーン水量分布を事前にシミュレーション等で適正な値に定めておくことで達成できる。ところが、連々鋳における次の取鍋到着が遅れる場合には、連々鋳が中断しないように鋳造速度を所定値より低下させて到着を待つため、鋳造速度を操業中に変更する必要がある。このとき、従来のカスケード水量制御では、変更中の鋳造速度について、事前に鋳造速度に対して設定した各ゾーン水量を補間して設定する。しかしながら、このような制御を行うと、鋳片の鋳型湯面から切断までの時間に対する冷却履歴が乱れるため、表面の横ひび割れ等の鋳片品質不良が発生する虞があるほか、冷却が不足する場合は上記の機外バルジングも発生する可能性がある。これらの課題を解決するためには、鋳片の表面温度や鋳片内部の固相率を常に計算し、鋳造速度が変わっても、鋳片全体の温度分布や固相率分布を把握できるようにすることが必要である。
【０００５】
上記の課題に対し、例えば特許文献１には、鋳型に注入された溶鋼を、引き抜きながら２次冷却を行うことで凝固させて連続して鋳片を製造する連続鋳造における、鋳片の凝固状態を推定する凝固状態推定方法であって、少なくとも２次冷却の冷却条件に基づく熱流束を使用した熱伝達モデルによって鋳片の凝固状態を推定すると共に、鋳片長手方向における予め設定した計測位置での鋳片幅方向の温度分布を計測し、上記計測位置における上記熱伝達モデルで推定した推定温度と上記計測した鋳片幅方向の温度分布とが一致するように、上記熱流束の鋳片幅方向の熱流束分布を補正することで、上記熱伝達モデルの出力を修正する鋳片の凝固状態推定方法が開示されている。また、特許文献１には、（１）鋳片断面温度分布の計算値を修正し再推定計算するにあたっては、表面温度分布計測位置より上流で、かつ最終凝固位置より上流である位置を定め、該定めた上流位置での断面の温度分布を最適化手法を用い修正し、該修正された上流位置での断面の温度分布を用いて再推定計算することや、（２）鋳片長手方向に沿って上記計測位置を２箇所以上設定し、その各計測位置でそれぞれ鋳片幅方向の温度分布を計測すると共に、計測位置毎に、上記熱伝達モデルで推定した推定温度と上記計測した鋳片幅方向の温度分布とが一致するように、上記熱流束の鋳片幅方向の熱流束分布の補正を繰り返すことも開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２０１２−１８７６３６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
特許文献１に開示されている技術は、いずれも、鋳片幅方向の温度分布を測定した後、鋳型内溶鋼湯面位置から温度分布計測位置まで鋳片断面内温度分布の一連の計算を鋳造長手方向に沿って数回繰り返すため、鋳片幅方向の温度分布計算結果が温度分布の測定値と一致するまでに多くの計算量を必要とする課題がある。そのため、特許文献１に開示されている技術では、鋳片の特定位置における表面温度や固相率の分布を連続的に算出することは困難である。また、特許文献１に開示されている技術では、現時点で温度計による計測位置にある鋳片断面が湯面位置からその位置に到着するまでの間に、鋳造速度や２次冷却水量が変化した場合には、その変化を反映したモデル計算を実施する必要があるため、計算に用いるデータの管理が複雑になる。
【０００８】
そこで本発明は、鋳片の特定位置における表面温度分布および固相率分布を連続的に算出することが可能な、連続鋳造機で鋳造されている鋳片の状態推定方法および推定装置を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の第１の態様は、鋳片長手方向に垂直な鋳片の大きさ、鋳造速度、鋳型内における溶湯金属温度、溶湯金属中の溶質成分濃度、該溶質成分濃度を用いて算出される溶湯金属の液相線温度、および、鋳片の表面の各点における冷却条件を含む、連続鋳造機の操業データを把握する操業データ把握工程と、上記冷却条件を用いて鋳片表面の各点における熱伝達率を推定する熱伝達率推定工程と、該熱伝達率推定工程で推定した熱伝達率と鋳片の真の熱伝達率との誤差を補正する熱伝達率補正パラメータを用いて、熱伝達率推定工程で推定された熱伝達率を補正することにより、補正後の熱伝達率を算出する熱伝達率補正工程と、上記操業データと熱伝達率補正工程で算出した補正後の熱伝達率とを用いて、鋳片の表面温度の分布、鋳片の内部温度の分布、および、鋳片の内部における固相率の分布を逐次算出する温度固相率分布算出工程と、鋳型の出口から鋳片が切断される箇所までの任意の地点で、温度測定手段を用いて鋳片の表面温度を測定する表面温度測定工程と、該表面温度測定工程で測定された鋳片の表面温度と、温度固相率分布算出工程で算出された、温度測定手段によって表面温度が測定される測定位置における鋳片の表面温度の算出値と、の偏差を用いて、温度固相率分布算出工程が終了する毎に熱伝達率補正パラメータを修正する熱伝達率補正パラメータ修正工程と、を有することを特徴とする、連続鋳造機で鋳造されている鋳片の状態推定方法である。
【００１０】
ここで、本発明において、「鋳片の真の熱伝達率」とは、計算により予測された熱伝達率ではない、鋳片の実際の熱伝達率をいう。本発明では、鋳造方向各計算位置における断面の温度等分布計算１回につき１回だけ熱伝達率補正パラメータの修正を実施すればよいので、従来よりも計算量を低減することができる。これにより、鋳片の特定位置における表面温度分布および固相率分布を連続的に算出することが可能になる。また、本発明において、温度分布等を計算する断面の計算位置を鋳片上で予め定め、各計算位置について上流側に隣接する計算位置から計算対象断面が移動する毎に、その間の鋳造速度変化や２次冷却水量変化等を反映させる形態にすると、この間の鋳造速度や冷却条件だけを記憶すればよい。このような形態にすることにより、過去の操業状態を長期間に亘って記憶する必要がなくなるので、計算に用いるデータの管理が容易になる。
【００１１】
また、上記本発明の第１の態様において、温度固相率分布算出工程で上記の各分布を逐次算出する毎に、各分布が算出される鋳片の計算断面の、上記測定位置に対応する計算点におけるエンタルピーおよび該計算点における熱伝達率補正パラメータの分散共分散行列が算出され、上記計算点におけるエンタルピーに加える修正値、および、上記計算点における熱伝達率補正パラメータに加える修正値を算出するために、上記分散共分散行列を用いて、上記偏差（表面温度測定工程で測定された鋳片の表面温度と、温度固相率分布算出工程で算出された、上記測定位置における鋳片の表面温度の算出値と、の偏差）に乗じる係数ベクトルとして修正ゲイン係数行列を算出することが好ましい。これにより、鋳片の特定位置における表面温度分布および固相率分布を連続的に算出しやすくなる。
【００１２】
また、上記本発明の第１の態様において、上記操業データを用いて、鋳片の表面温度の分布、鋳片の内部温度の分布、鋳片の内部における固相率の分布、および、鋳片の内部の固液共存域における液相内の溶質成分濃度の分布を逐次算出することが好ましい。このような形態にすることにより、実用規模の連続鋳造機において熱伝達率モデルによる熱伝達率計算値が実際の値と異なる場合であっても、測温点のみならず測温点以外の鋳片の表面温度推定値も、実用規模の連続鋳造機における測温結果と十分な精度で一致させることが可能になる。
【００１３】
本発明の第２の態様は、鋳片長手方向に垂直な鋳片の大きさ、鋳造速度、鋳型内における溶湯金属温度、溶湯金属中の溶質成分濃度、該溶質成分濃度を用いて算出される溶湯金属の液相線温度、および、鋳片の表面の各点における冷却条件を含む、連続鋳造機の操業データを記憶する操業データ記憶部と、上記冷却条件を用いて鋳片表面の各点における熱伝達率を推定する熱伝達率推定部と、該熱伝達率推定部で推定した熱伝達率と鋳片の真の熱伝達率との誤差を補正する熱伝達率補正パラメータを用いて、熱伝達率推定部で推定された熱伝達率を補正することにより、補正後の熱伝達率を算出する熱伝達率補正部と、上記操業データと熱伝達率補正部で算出した補正後の熱伝達率とを用いて、鋳片の表面温度の分布、鋳片の内部温度の分布、および、鋳片の内部における固相率の分布を逐次算出する温度固相率分布算出部と、鋳型の出口から鋳片が切断される箇所までの任意の地点で鋳片の表面温度を測定する温度測定手段によって測定された鋳片の表面温度と、温度固相率分布算出部で算出された、温度測定手段によって表面温度が測定される測定位置における鋳片の表面温度の算出値と、の偏差を用いて、温度固相率分布算出部による計算が終了する毎に熱伝達率補正パラメータを修正する熱伝達率補正パラメータ修正部と、を有することを特徴とする、連続鋳造機で鋳造されている鋳片の状態推定装置である。
【００１４】
本発明では、鋳造方向各計算位置における断面の温度等分布計算１回につき１回だけ熱伝達率補正パラメータの修正を実施すればよいので、従来よりも計算量を低減することができる。これにより、鋳片の特定位置における表面温度分布および固相率分布を連続的に算出することが可能になる。また、本発明において、温度分布等を計算する断面の計算位置を鋳片上で予め定め、各計算位置について上流側に隣接する計算位置から計算対象断面が移動する毎に、その間の鋳造速度変化や２次冷却水量変化等を反映させる形態にすると、この間の鋳造速度や冷却条件だけを記憶すればよい。このような形態にすることにより、過去の操業状態を長期間に亘って記憶する必要がなくなるので、計算に用いるデータの管理が容易になる。
【００１５】
また、上記本発明の第２の態様において、温度固相率分布算出部で各分布を逐次算出する毎に、各分布が算出される鋳片の計算断面の、上記測定位置に対応する計算点におけるエンタルピーおよび該計算点における熱伝達率補正パラメータの分散共分散行列が算出され、上記計算点におけるエンタルピーに加える修正値、および、上記計算点における熱伝達率補正パラメータに加える修正値を算出するために、上記分散共分散行列を用いて、上記偏差（温度測定手段によって測定された鋳片の表面温度と、温度固相率分布算出部で算出された、上記測定位置における鋳片の表面温度の算出値と、の偏差）に乗じる係数ベクトルとして修正ゲイン係数行列を算出することが好ましい。これにより、鋳片の特定位置における表面温度分布および固相率分布を連続的に算出しやすくなる。
【００１６】
また、上記本発明の第２の態様において、上記操業データを用いて、鋳片の表面温度の分布、鋳片の内部温度の分布、鋳片の内部における固相率の分布、および、鋳片の内部の固液共存域における液相内の溶質成分濃度の分布を逐次算出することが好ましい。このような形態にすることにより、実用規模の連続鋳造機において熱伝達率モデルによる熱伝達率計算値が実際の値と異なる場合であっても、測温点のみならず測温点以外の鋳片の表面温度推定値も、実用規模の連続鋳造機における測温結果と十分な精度で一致させることが可能になる。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、鋳片の特定位置における表面温度分布および固相率分布を連続的に算出することが可能な、連続鋳造機で鋳造されている鋳片の状態推定方法および推定装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明を適用可能な連続鋳造機を説明する図である。
【図２】図１のＩＩ−ＩＩ’断面を簡略化して示す図である。
【図３】本発明の連続鋳造機で鋳造されている鋳片の状態推定方法を説明する図である。
【図４】熱伝達率補正パラメータが対応する鋳片全体の区分を説明する図である。
【図５】鋳片の計算対象断面の境界線、計算点の配置、および、測温点の配置を説明する図である。
【図６】本発明の状態推定方法における逐次計算部分の１回あたりの計算フローを説明する図である。
【図７Ａ】特許文献１の第１実施形態に示されている方法を説明する図である。
【図７Ｂ】特許文献１の第２実施形態に示されている方法を説明する図である。
【図８】本発明の連続鋳造機で鋳造されている鋳片の状態推定装置を説明する図である。
【図９Ａ】曲げセグメント出口におけるモデル計算値を比較した比較例の結果を示す図である。
【図９Ｂ】矯正セグメント出口におけるモデル計算値を比較した比較例の結果を示す図である。
【図１０Ａ】曲げセグメント出口におけるモデル計算値を比較した実施例の結果を示す図である。
【図１０Ｂ】矯正セグメント出口におけるモデル計算値を比較した実施例の結果を示す図である。
【図１０Ｃ】実施例における熱伝達率補正パラメータの推定結果を説明する図である。
【図１１】実施例および比較例の鋳片表面温度の推定結果を説明する図である。
【図１２Ａ】比較例による推定モデルの断面内温度とプラントモデルの断面内温度との誤差分布を説明する図である。
【図１２Ｂ】実施例による推定モデルの断面内温度とプラントモデルの断面内温度との誤差分布を説明する図である。
【図１３Ａ】比較例による推定モデルの断面内固相率とプラントモデルの断面内固相率との誤差分布を説明する図である。
【図１３Ｂ】実施例による推定モデルの断面内固相率とプラントモデルの断面内固相率との誤差分布を説明する図である。
【図１４Ａ】本発明の状態推定装置を連続鋳造機の実用機操業に適用した場合における熱伝達率補正パラメータの値の推移を説明する図である。
【図１４Ｂ】本発明の状態推定装置を連続鋳造機の実用機操業に適用した場合における鋳片表面温度の推定結果を説明する図である。
【図１４Ｃ】本発明の状態推定装置を連続鋳造機の実用機操業に適用した場合における鋳片表面温度の推定結果を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
本発明の実施の形態について、以下に説明する。以下の説明において、本発明の連続鋳造機で鋳造されている鋳片の状態推定方法を「本発明の状態推定方法」と称することがあり、本発明の連続鋳造機で鋳造されている鋳片の状態推定装置を「本発明の状態推定装置」と称することがある。なお、以下に説明する形態は本発明の例示であり、本発明は以下に説明する形態に限定されない。
【００２０】
図１は、本発明を適用可能な連続鋳造機を説明する図である。図１では、連続鋳造機の構成を模式的に表わしている。図２は、図１のＩＩ−ＩＩ’断面を簡略化して示す図である。図１および図２に示した連続鋳造機１０は、鋳型１と、該鋳型１から引き出された鋳片２を支持するロール３と、鋳片２に向けて冷却水を吐出する冷却水スプレー４と、鋳片２の温度を測定する温度計５と、上位計算機６と、下位計装計算装置７と、を有している。上位計算機６には、鋳片２の長手方向に垂直な鋳片の大きさ、鋳型１内における溶湯金属温度、溶湯金属中の溶質成分濃度、該溶質成分濃度を用いて算出される溶湯金属の液相線温度、および、鋳片２の表面の各点における冷却条件を含む、連続鋳造機の操業データが記憶されており、下位計装計算装置７には、鋳造速度、および、温度計５によって測定された鋳片の表面温度が記憶されている。すなわち、上位計算機６および下位計装計算装置７は、後述する操業データ記憶部として機能する。上位計算機６および下位計装計算装置７に記憶されている操業データが、本発明の状態推定装置８で使用される。図２に示した計算対象領域２１は、鋳片の厚さ方向中央を境に温度分布が対称であり、且つ、鋳片の幅方向中央を境に温度分布が対称であるという仮定の下で、本発明による温度分布および固相率分布等の計算が行われる領域である。
【００２１】
１．連続鋳造機で鋳造されている鋳片の状態推定方法
図３は、本発明の状態推定方法を説明するフローチャートである。図３に示したように、本発明の状態推定方法は、表面温度測定工程（Ｓ３１）と、操業データ把握工程（Ｓ３２）と、熱伝達率推定工程（Ｓ３３）と、熱伝達率補正工程（Ｓ３４）と、温度固相率分布算出工程（Ｓ３５）と、熱伝達率補正パラメータ修正工程（Ｓ３６）と、を有している。図３を適宜参照しつつ、本発明の状態推定方法で用いる鋳片状態推定モデルの機能、当該モデルの設定、および、当該モデルの各機能における計算手順について、以下に説明する。
【００２２】
＜モデルにおける時刻および鋳片断面内の座標＞
本発明で用いる鋳片状態推定モデルでは、鋳片長手方向に垂直な断面（以下において、「計算対象断面」とも称する。）が鋳型内溶鋼湯面から連続鋳造機の出口まで引き抜かれる過程を追跡して、この断面内における状態変数の凝固進行による時間変化を計算する。以下では時刻ｔについて、追跡する断面が鋳型内湯面にある時刻をｔ＝０とする。
【００２３】
図２に示したように、連続鋳造機内における鋳片の長手方向に垂直な断面の各辺のうち、鋳片の上面または下面にあたる辺に平行な方向を幅方向、それに垂直な側面にあたる辺に平行な方向を厚み方向とし、鋳片幅方向をｘ、鋳片厚み方向をｙで表わす。鋳片幅方向の座標軸をｘ軸，鋳片厚み方向の座標軸をｙ軸とし、一つの断面コーナーを座標系の原点とする。
また、図１に示したように、断面の鋳片長手方向の位置ｚについては、鋳造速度をｖｃ（ｔ）とするとき、ｚ（０）＝０、且つ、ｄｚ／ｄｔ＝ｖｃ（ｔ）を満たすものとする。
【００２４】
＜状態変数＞
溶鋼温度推定モデルでは、以下のものを、時刻ｔにおける断面内座標（ｘ、ｙ）における状態変数とする。なお、ｉは溶鋼中における溶質成分の番号である。
エンタルピー：Ｈ（ｘ、ｙ、ｔ）、温度：Ｔ（ｘ、ｙ、ｔ）、固相率：ｆｓ（ｘ、ｙ、ｔ）、固液界面における溶質成分濃度：Ｃｉ（ｘ、ｙ、ｔ）。
また、溶鋼温度推定モデルにおける物性パラメータは、以下の通りである。
熱伝導率（温度に依存）：λ（ｘ、ｙ、ｔ）＝λ（Ｔ（ｘ、ｙ、ｔ））、鋼の比熱（温度に依存）：ｃ（ｘ、ｙ、ｔ）＝ｃ（Ｔ（ｘ、ｙ、ｔ））、凝固潜熱：Ｌ、液相線温度：ＴＬ。
【００２５】
＜モデルの基礎方程式＞
エンタルピーは、凝固潜熱を含めた断面内各点におけるエネルギーなので、各点における熱収支を表わす熱伝導方程式（１）により、その時間変化を表わすことができる。
【００２６】
【数１】
0006375800.tif 000002
ここで、ｑｘはｘ方向の熱流束、ｑｙはｙ方向の熱流束を表わす。断面内の境界線以外の内点では、下記式（２）および式（３）が成り立つ。
【００２７】
【数２】
0006375800.tif 000003
【００２８】
【数３】
0006375800.tif 000004
ただし、λｘはｘ方向の熱伝導率、λｙはｙ方向の熱伝導率を表わす。したがって、式（２）および式（３）より、内点において上記式（１）は
【００２９】
【数４】
0006375800.tif 000005
となる。
【００３０】
＜境界条件＞
計算対象断面の、鋳片表面における断面境界においては、ｘ＝０の鋳片短辺面では下記式（５）で熱流束が表わされ、ｙ＝０の鋳片長辺面では下記式（６）で熱流束が表わされるものとする。
【００３１】
【数５】
0006375800.tif 000006
【００３２】
【数６】
0006375800.tif 000007
ただし、Ｋｘは鋳片短辺面における熱伝達率、Ｋｙは鋳片長辺面における熱伝達率であり、冷却の様式に基づくモデル式を用いて表わす。また、Ｔａは外部雰囲気温度であり、εｘおよびεｙはモデル計算適用時における熱伝達率のモデル式と実際の値との差を補正するパラメータ（熱伝達率補正パラメータ）である。一方、計算対象断面の各中央線側境界線では、中央線を挟んで各変数が対称と仮定し、且つ、境界線を横断する熱交換はないものとし、下記式（７）および式（８）が成り立つと仮定する。下記式（７）においてＸ／２は鋳片幅方向中央であり、下記式（８）においてＹ／２は鋳片厚み方向中央である。
【００３３】
【数７】
0006375800.tif 000008
【００３４】
【数８】
0006375800.tif 000009
【００３５】
＜エンタルピーと温度および固相率との関係＞
合金である鋼の凝固では、温度が成分濃度で定まる液相線温度ＴＬを下回ると凝固が始まって固相率ｆｓ＞０となり、凝固が完了してｆｓ＝１となるまでの間に温度が低下する。固相率が０≦ｆｓ≦１であることを考慮して、エンタルピーと温度との関係は、下記式（９）で表わされる。
【００３６】
【数９】
0006375800.tif 000010
ここで、ρは密度である。
【００３７】
＜エンタルピーを変数とする熱伝導方程式＞
上記式（９）の両辺に対して、ｘにより偏微分すると下記式（１０）になるので、ｘ方向の熱流束ｑｘは下記式（１１）で表わされる。
【００３８】
【数１０】
0006375800.tif 000011
【００３９】
【数１１】
0006375800.tif 000012
以下同様にして、ｙ方向の熱流束ｑｙは下記式（１２）で表わされる。
【００４０】
【数１２】
0006375800.tif 000013
上記式（３）へ、上記式（１１）および式（１２）を代入することにより、断面の内点では、熱伝導方程式を、エンタルピーを変数とする方程式（１３）に書き換えることができる。
【００４１】
【数１３】
0006375800.tif 000014
【００４２】
温度と固相率との関係を表わすモデルは、これまでにいくつか提案されている。その一つに、凝固が開始する液相線温度と凝固が完了する固相線温度との間で、固相率を補間するモデルがある。
【００４３】
【数１４】
0006375800.tif 000015
補間関数は一般に単調増加で、ｆｓについて１次式とする方法や、ｆｓについて２次式とする方法がある。
上記式（９）、式（１３）、式（１４）は、変数Ｈ、Ｔ、および、ｆｓについて閉じているため、これらを連立して解くことにより、断面内のエンタルピーＨ（ｘ、ｙ、ｔ）、温度Ｔ（ｘ、ｙ、ｔ）、および、固相率ｆｓ（ｘ、ｙ、ｔ）が得られる。
【００４４】
温度と固相率との関係を表わす別のモデルは、固液共存領域内では固相と液相の界面での液相側溶質濃度により温度が定まるので、状態図から、下記式（１５）および（１６）のように表わすモデルである。
【００４５】
【数１５】
0006375800.tif 000016
【００４６】
【数１６】
0006375800.tif 000017
上記式（９）、式（１３）、式（１５）、および、式（１６）は、変数Ｈ、Ｔ、ｆｓ、ＣＬｉについて閉じているため、これらを連立して解くことにより、断面内のエンタルピーＨ（ｘ、ｙ、ｔ）、温度Ｔ（ｘ、ｙ、ｔ）、固相率ｆｓ（ｘ、ｙ、ｔ）、および、固液界面の液相側溶質濃度ＣＬｉ（ｘ、ｙ、ｔ）が得られる。
【００４７】
ただし、これらの方程式を解析的に解くことは困難である。そこで、本発明では、離散化により数値解を得る。本発明では、上記式（１３）の方程式を、鋳片断面内および境界線上で空間的に離散化し、鋳片表面における境界条件を組み込んだ形で、離散化した時間における更新するモデルを用いる。
【００４８】
＜座標の離散化＞
鋳片の長手方向において、鋳型内湯面位置から一定距離間隔Δｚで計算点を設定する。計算位置の番号は、鋳型内湯面位置をｔｐ＝０とし、以下引き抜き方向にｔｐ＝１、２、…、ＴＰとする。各計算位置では、鋳片断面内および境界上に計算点を共通に設定する。
以下の説明では、計算対象領域を、図２に示したように、鋳片断面の左下コーナーを原点とし、鋳片幅方向中央ｘ＝Ｘ／２および鋳片厚み方向中央ｙ＝Ｙ／２までの範囲とする。計算点の座標（ｘｉ、ｙｊ）は、ｉ＝０、…、Ｉ、および、ｊ＝０、…、Ｊについて、ｘ０＝０およびｘＩ＝Ｘ／２、ならびに、ｙ０＝０およびｙＪ＝Ｙ／２とし、これらの間では，ｘ軸方向の計算点座標の最小間隔およびｙ軸方向の計算点座標の最小間隔が、常に偏微分方程式の数値解法における安定性の条件を満たすように、計算点座標を適切な位置に配置する。安定性の条件には解くべき方程式の係数から解析的に導く方法が知られているが、本発明では事前のシミュレーションで得られる解が数値的に安定になることを確認して決定する。
以下では、ｉ＝０、…、Ｉ−１、および、ｊ＝０、…、Ｊ−１について、
ｘｉ＋１／２＝（ｘｉ＋ｘｉ＋１）／２、
ｙｊ＋１／２＝（ｙｊ＋ｙｊ＋１）／２、
Δｘｉ＝ｘｉ＋１−ｘｉ、
Δｙｊ＝ｙｊ＋１−ｙｊ、
とする。
一方、ｉ＝１、…、Ｉ−１、および、ｊ＝１、…、Ｊ−１において、
Δｘｃ ｉ＝ｘｉ＋１／２−ｘｉ−１／２、
Δｙｃ ｊ＝ｙｊ＋１／２−ｙｊ−１／２、
Δｘｃ ０＝ｘ１／２−ｘ０、
Δｙｃ ０＝ｙ１／２−ｙ０、
Δｘｃ Ｉ＝ｘＩ−ｘＩ−１／２、
Δｙｃ Ｊ＝ｙＪ−ｙＪ−１／２、
とする。
【００４９】
＜モデル式の離散化＞
以下の説明において、座標以外の変数について、添字のｉ＋１／２はｉとｉ＋１との中間位置における量であることを意味する。実際の計算において、関数の引数として与える場合には、添字がｉおよびｉ＋１に対応する値の平均値とする。本発明では、点（ｘｉ，ｙｊ）において離散化したモデルを、エンタルピー、温度、固相率、および、隣接する点におけるエンタルピーおよび固相率を用いて次のように表わすことができる。ここで、「隣接する点」とは、座標（ｉ、ｊ）に対して、点（ｉ＋１、ｊ）、点（ｉ、ｊ＋１）、点（ｉ−１、ｊ）、および点（ｉ、ｊ−１）のことをいう。
【００５０】
【数１７】
0006375800.tif 000018
【００５１】
【数１８】
0006375800.tif 000019
ここで、Ｎ（ｉ、ｊ）は、点（ｘｉ、ｙｊ）の上記の隣接する点の集合を表わす。また、ａｔｉ，ｊは、式（１３）において、偏微分を中心差分により離散近似し、式（１７）の形に整理した場合のＨｉ，ｊ，ｔにかかる係数であり、αｔｉ，ｊは同じくｆｉ，ｊ，ｔにかかる係数である。また、ｂｉ，ｊは点（ｘｉ、ｙｊ）が鋳片表面境界上の点でない場合は常に０であり、点（ｘｉ、ｙｉ）が鋳片表面境界上の点である場合は、式（１７）の離散近似後において式（５）および（６）における熱伝達率ＫｘまたはＫｙを含む（Ｔｉ，ｊ，ｔ−Ｔａ）にかかる係数である。また、ωは１、０、および、１／２の何れかの値を採る変数であり、エンタルピーの更新において、ω＝１の場合は陽解法、ω＝０の場合は陰解法、ω＝１／２の場合は半陽半陰解法（Ｃｒａｎｋ−Ｎｉｃｈｏｌｓｏｎ法）を用いることを意味する。また、ＴｐおよびＨｐにおけるｐは点（ｉ、ｊ）を表す省略記法であり、ｋ（ｐ）は温度Ｔがとりうる値の範囲を予め複数区分に分割しておき、温度Ｔ（ｐ）を含むＴｋ（ｐ）≦Ｔ（ｐ）なる上記温度区分の番号ｋである。また、Ｉｃ（Ｔｋ（ｐ））は式（９）における積分を温度Ｔ０からの境界値Ｔｋ（ｐ）まで予め算出した値であり、ｃ＊ｋ（ｐ）＋１／２は上記区間ｋ（ｐ）における溶鋼比熱ｃの代表値である。
【００５２】
各点における上記式（１７）および式（１８）の右辺を整理して、時刻ｔにおける各計算点の変数値を適切な順にベクトル状に並べると、トラッキング面内のエンタルピーおよび測温点における温度は、行列ＡＨ、Ａｆ、ＢＴ，Ｂε，Ｃ、および、Ｄ、ならびに、式（１８）の右辺においてＨｐ，ｔおよびｆｓｐ，ｔに関係しない項をまとめたＴｐ０を用いて、以下のように表わすことができる。
【００５３】
【数１９】
0006375800.tif 000020
【００５４】
【数２０】
0006375800.tif 000021
【００５５】
＜エンタルピーおよび熱伝達率補正パラメータの逐次推定＞
本発明では、一定の長さだけ引き抜かれて各断面が下流側へ移動するごとに、温度計により測定した鋳片表面温度測定値と上記モデルにより算出した鋳片表面温度測定位置における鋳片表面温度との誤差を用いて、鋳片表面温度測定位置における計算点のエンタルピー、および、鋳型出口または上流側に隣接する温度計から鋳片表面温度測定位置までの間の熱伝達率補正パラメータの値を逐次推定する。
【００５６】
熱伝達率補正パラメータは、２次冷却帯のスプレーの鋳片幅方向および鋳片厚み方向に熱伝達率モデルと実機の熱伝達率の誤差にばらつきがある可能性があることに対応するために、図４に示すように、鋳型出口から鋳片長手方向最下流の鋳片表面温度測定位置まで、温度計設置位置間の範囲毎（図４における、上流部分、下流部分、内側、および、外側。）に補正パラメータを割り当てる。図２、図４、および、図５に示すように鋳片幅方向に複数の温度計が設置される場合には、温度計の中間に境界線を設けて鋳片幅方向に熱伝達率補正パラメータの変数を割り当てる。
【００５７】
鋳片表面温度測定位置の計算点におけるモデル方程式（１９）および式（２０）の右辺を、点（ｘｉ，ｙｊ）におけるエンタルピーｈｔおよび熱伝達率補正パラメータεｔを変数とする方程式とみなすことにより、下記式（２１）および式（２２）のように表わす。
【００５８】
【数２１】
0006375800.tif 000022
【００５９】
【数２２】
0006375800.tif 000023
ここで、Ｈ’ｔは温度測定位置以外のエンタルピー、ε’ｔは温度測定位置以外の熱伝達率補正パラメータのベクトルである。また、ａｈｈは式（２０）においてｈｔ＋１に関する行を取り出した場合のｈｔにかかる係数、ａｈεは同じくεｔにかかる係数、ＡｈＨは同じくＨ’ｔにかかる係数行列、Ａ’ｈεは同じくε’ｔにかかる係数である。また、Ｂ’Ｔは同じく（Ｔｔ−Ｔａ）にかかる係数である。また、ｃＴｐｈは式（２０）の係数行列Ｃについて温度測定点における行を取り出した行ベクトルであり、ｄｐｈは同じく係数行列Ｄについて温度測定点における行を取り出した係数である。鋳片の鋳型出口以降の部分では、鋳片表面の計算点における固相率は１であるとみなせるので、上記式（２１）では潜熱放出に由来する項は除いている。
【００６０】
本発明では、逐次測定される鋳片表面温度Ｕｐｔと、表面温度測定位置における表面温度のモデル推定値Ｔｐｔとの誤差の分散の期待値Ｅ（｜Ｕｐｔ−Ｔｐｔ｜２）を最小化する、表面温度測定位置におけるエンタルピーと熱伝達率補正パラメータの時系列［ｈｔ  εｔ］Ｔを逐次算出する。この方法を以下に説明する。
【００６１】
＜本発明の状態推定方法の計算手順＞
鋳造がΔｚだけ進行するごとに実施する計算手順を、以下に示す。なお、便宜上、表面温度測定工程の説明も以下に記載する。
【００６２】
１．１．表面温度測定工程（Ｓ３１）
表面温度測定工程（Ｓ３１）は、鋳型の出口から鋳片が切断される箇所までの任意の地点で、温度計を用いて鋳片の表面温度を測定する工程である。
【００６３】
１．２．操業データ把握工程（Ｓ３２）
操業データ把握工程（Ｓ３２）は、鋳片長手方向に垂直な鋳片の大きさ、鋳造速度、鋳型内における溶湯金属温度、溶湯金属中の溶質成分濃度、該溶質成分濃度を用いて算出される溶湯金属の液相線温度、および、鋳片の表面の各点における冷却条件を含む、連続鋳造機の操業データを把握する工程である。Ｓ３２では、２次冷却帯各冷却ゾーンの冷却水流量のデータを取得し、冷却水流量および冷却水スプレーの本数、冷却水スプレーの配置、冷却水スプレーから吐出されたスプレー水が鋳片の表面に衝突する範囲のデータ（冷却条件）を用いて、鋳片表面全体における冷却水スプレー密度分布を算出する。
【００６４】
１．３．熱伝達率推定工程（Ｓ３３）
熱伝達率推定工程（Ｓ３３）は、上記Ｓ３２で把握された冷却条件を用いて、鋳片表面の各点における熱伝達率を推定する工程である。Ｓ３３は、具体的には、上記鋳片長手方向の計算位置ｔｐ＝０、…、ＴＰの間の各々において、スプレー水が衝突する部分と、その他の部分とに分割し、各々の部分に属する断面境界上計算点における熱伝達率を、スプレー水が衝突する部分においては衝突するスプレー水の流量密度ｗｄと、ミストスプレーの空気流速ｖａと、衝突部分の鋳片表面温度Ｔｓとを用いて、予め定めたモデル式（下記式（２３）および式（２４））に基づき算出する工程である。ここで、下記式（２３）に示したＫｘ０（０，ｙ，ｚ，ｔ）は、時刻ｔ、鋳造方向位置ｚにおける鋳片短辺面の厚み方向位置ｙにおける熱伝達率であり、下記式（２４）に示したＫｙ０（ｘ，０，ｚ，ｔ）は、時刻ｔ、鋳造方向位置ｚにおける鋳片長辺面の幅方向位置ｘにおける熱伝達率である。また、Ｓ３３では、スプレー水が衝突しない部分（上記「その他の部分」）に属する断面境界上計算点における熱伝達率を、式（２３）および（２４）において、ｗｄ＝０，ｖａ＝０とし、鋳片表面温度Ｔｓのみを用いたモデル式に基づき算出する。
【００６５】
【数２３】
0006375800.tif 000024
【００６６】
【数２４】
0006375800.tif 000025
【００６７】
１．４．熱伝達率補正工程（Ｓ３４）
熱伝達率補正工程（Ｓ３４）は、上記Ｓ３３で推定した熱伝達率と、鋳片の真の熱伝達率との誤差を補正する熱伝達率補正パラメータεｘ、εｙを用いて、上記Ｓ３３で推定された熱伝達率を補正することにより、補正後の熱伝達率を算出する工程である。Ｓ３４は、具体的には、前回モデル計算時に修正した鋳片幅方向および鋳片長手方向の区分ごとの熱伝達率補正率パラメータを下記式（２５）および式（２６）のように作用させて、上記Ｓ３３で算出した熱伝達率を補正する工程である。
【００６８】
【数２５】
0006375800.tif 000026
【００６９】
【数２６】
0006375800.tif 000027
【００７０】
１．５．温度固相率分布算出工程（Ｓ３５）
温度固相率分布算出工程（Ｓ３５）は、上記Ｓ３２で把握した操業データと、上記Ｓ３４で算出した補正後の熱伝達率とを用いて、鋳片の表面温度の分布、鋳片の内部温度の分布、および、鋳片の内部における固相率の分布を算出する工程である。Ｓ３５では、具体的には、上記Ｓ３４で補正した熱伝達率を用いて、各計算点における離散化した熱伝導方程式（１７）にしたがって、エンタルピーを更新する。その後、更新したエンタルピーに対し、温度、固相率、および、固液界面の溶質濃度を、上記式（９）および式（１４）の組合せが収束するか、または、上記式（９）、式（１５）、および、式（１６）のモデル方程式を連立し、収束計算により数値解を求めることにより算出する工程である。
【００７１】
１．６．熱伝達率補正パラメータ修正工程（Ｓ３６）
熱伝達率補正パラメータ修正工程（Ｓ３６）は、上記Ｓ３１で測定された鋳片の表面温度と、上記Ｓ３５で算出された、表面温度測定位置における鋳片の表面温度の算出値と、の偏差を用いて、上記Ｓ３５が終了する毎に熱伝達率補正パラメータを修正する工程である。Ｓ３６の内容を以下に説明する。
【００７２】
１．６．１．推定値ベクトル
上記Ｓ３２〜Ｓ３５で算出した、時刻ｔ−１のトラッキング面内のエンタルピー、固相率、および、温度計算結果に基づく、時刻ｔの表面温度測定位置直下点のエンタルピーおよび熱伝達率補正率パラメータの推定値ベクトルを、［ｈｔ｜ｔ−１  εｔ｜ｔ−１］Ｔで表す。なお、以下の説明において、変数の添え字ｔ｜ｔは、時刻ｔに得られた温度測定結果データに基づく変数推定値を表し、添え字ｔ＋１｜ｔは時刻ｔの変数推定結果に基づく時刻ｔ＋１における値の推定結果を表す。
【００７３】
１．６．２．分散共分散行列の更新
上記式（２１）の係数のうち、ａｈｈおよびａｈεを用いて、変数ベクトル［ｈｔ｜ｔ−１  εｔ｜ｔ−１］Ｔの分散共分散行列Ｖｔ｜ｔ−１を、下記式（２７）のように更新する。
【００７４】
【数２７】
0006375800.tif 000028
ここで、ｖｈｈｔ｜ｔ−１はｈｔ｜ｔ−１の分散、ｖｈεｔ｜ｔ−１はｈｔ｜ｔ−１とεｔ｜ｔ−１との共分散、ｖεεｔ｜ｔ−１はεｔ｜ｔ−１の分散である。また、Γは、表面温度測定位置におけるエンタルピーの真値が、上記のモデル方程式と同じ係数と平均０の確率変数であるシステムノイズｖｔとを用いて下記式（２８）のように表わされると仮定した場合の係数行列である。
【００７５】
【数２８】
0006375800.tif 000029
ただし、ｈｔ’’はエンタルピー真値、Ｔｔ’’は温度の真値、ε’’は熱伝達率補正パラメータの真値とする。Γは、システムノイズに対する係数行列である。また、Ｑは確率変数ｖｔの分散共分散行列である。
【００７６】
１．６．３．カルマンゲインの計算とエンタルピーおよび熱伝達率補正パラメータの修正
カルマンゲインとは、上記式（２７）で推定した分散共分散行列を用いて、表面温度測定位置にあるトラッキング面の温度推定値と表面温度測定値との誤差により、表面温度測定位置直下の計算点におけるエンタルピーを、下記式（２９）のように修正するためのゲイン係数行列である。
【００７７】
【数２９】
0006375800.tif 000030
【００７８】
【数３０】
0006375800.tif 000031
ここで、Ψｔはカルマンゲインであり、Ｒは温度測定値に加わる平均０の観測ノイズの分散共分散行列である。
【００７９】
１．６．４．分散共分散行列のカルマンゲインによる補正
カルマンゲインを用いて、分散共分散行列Ｖｔ｜ｔを算出する。
【００８０】
【数３１】
0006375800.tif 000032
上記１．６．１．から１．６．４．までの一連の手順を、鋳片長手方向の表面温度測定位置における測定点において実施する。
【００８１】
＜エンタルピーおよび熱伝達率補正パラメータの反映＞
各表面温度測定位置にある温度測定点におけるエンタルピーを、上記手順で算出したｈｔ｜ｔで置き換えるとともに、温度測定点が属する区分の計算点における熱伝達率補正パラメータで、温度測定点より上流側の各トラッキング面の同じ区分に属する計算点における熱伝達率補正パラメータを更新する。なお、最下流側の表面温度測定位置以降にあるトラッキング面では、熱伝達率補正パラメータを、最下流の表面温度測定位置の測温点について算出した値で置き換える。
【００８２】
上記のような手順による本発明による計算を実行することで、特許文献１で示されている方法のように、鋳型内溶鋼湯面位置から測定位置まで鋳片断面内温度分布の一連の計算を鋳造方向に沿って数回繰り返す必要が無い。それゆえ、鋳片幅方向のモデル温度計算結果分布が温度測定値の分布と一致するまでに多くの計算量を必要とする課題を解消することが可能となり、その結果、連続的に鋳片の特定位置における表面温度の分布および凝固状態を算出することが可能となる。
【００８３】
本発明の状態推定方法と特許文献１に示されている方法との違いについて、さらに具体的に説明する。図６は、本発明の状態推定方法における逐次計算部分の１回あたりの計算フローを説明する図である。これに対し、特許文献１の第１実施形態に示されている、幅方向温度測定位置における温度分布測定値とモデル計算値とを一致させる方法の概念を図７Ａに示す。また、特許文献１の第２実施形態に示されている、幅方向温度測定位置における温度分布測定値とモデル計算値とを一致させる方法の概念図を図７Ｂに示す。
図７Ａおよび図７Ｂに示したように、特許文献１に開示されている技術では、連続的に鋳片幅方向温度測定位置において実績と計算値とを一致させるためには、鋳片長手方向の各計算対象時刻における断面内温度分布等計算手続きＰ１を、一般には鋳型内湯面位置から鋳片幅方向温度測定位置まで繰り返す手続きＰ２と、さらに各実施形態における最適化対象変数の修正を、手続きＰ２を繰り返しながら行う手続きＰ３とを、時間経過にともない繰り返さなければならない。これに対し、本発明の状態推定方法では、図６に示したように、鋳片長手方向の各計算位置における断面内温度分布等の計算は時間経過に伴って繰り返す必要があるが、上記の熱伝達率補正パラメータの修正は、鋳片長手方向各計算位置における断面の温度等の分布計算１回につき１回だけ実施すればよい。これは、特許文献１に開示されている技術におけるＰ２の計算回数が１回だけになることに相当する。すなわち、本発明の状態推定方法によれば、計算量を低減することが可能になるので、従来技術で多くの計算量を必要としていた課題を解決することができる。
さらに、特許文献１の各実施形態に示された方法では、現時点で鋳片幅方向温度測定位置にある計算断面が、湯面にあった時から当該位置へと到着するまでの断面内温度分布等の変化を計算するため、鋳造速度の変化や冷却条件等のデータを過去の時刻に対応させて記憶しなければならない課題がある。これに対し、本発明の状態推定方法では、温度分布等を計算する断面の計算位置を鋳片上で予め定めており、各計算位置について上流側に隣接する計算位置から計算対象断面が移動する毎に、その間の鋳造速度変化や２次冷却水量変化等を反映させるため、この間の鋳造速度や冷却条件だけを記憶すればよい。そのため、本発明では、特許文献１に開示されている技術のように過去の操業状態を長期間に亘って記憶する必要がない。
【００８４】
２．連続鋳造機で鋳造されている鋳片の状態推定装置
図８は、本発明の状態推定装置を説明する図である。図８において、図１に示した機器と同様に構成されるものには、図１で使用した符号と同一の符号を付し、その説明を適宜省略する。図８に示した本発明の状態推定装置８は、操業データ記憶部８１と、熱伝達率推定部８２と、熱伝達率補正部８３と、温度固相率分布算出部８４と、熱伝達率補正パラメータ修正部８５と、出力部８６と、を有している。
【００８５】
操業データ記憶部８１は、鋳片長手方向に垂直な鋳片の大きさ、鋳造速度、鋳型内における溶湯金属温度、溶湯金属中の溶質成分濃度、該溶質成分濃度を用いて算出される溶湯金属の液相線温度、および、鋳片の表面の各点における冷却条件を含む、連続鋳造機の操業データを記憶する部位である。操業データ記憶部８１に記憶された操業データは、上記Ｓ３２等で利用される。
【００８６】
熱伝達率推定部８２は、操業データ記憶部８１に記憶されている冷却条件を用いて、鋳片表面の各点における熱伝達率を推定する部位である。上記Ｓ３３は、熱伝達率推定部８２で行われる。
【００８７】
熱伝達率補正部８３は、熱伝達率推定部８２で推定した熱伝達率と、鋳片の真の熱伝達率との誤差を補正する熱伝達率補正パラメータを用いて、熱伝達率推定部８２で推定された熱伝達率を補正することにより、補正後の熱伝達率を算出する部位である。上記Ｓ３４は、熱伝達率補正部８３で行われる。
【００８８】
温度固相率分布算出部８４は、操業データ記憶部８１に記憶された操業データと熱伝達率補正部８３で算出された補正後の熱伝達率とを用いて、鋳片の表面温度の分布、鋳片の内部温度の分布、および、鋳片の内部における固相率の分布を逐次算出する部位である。上記Ｓ３５は、温度固相率分布算出部８４で行われる。
【００８９】
熱伝達率補正パラメータ修正部８５は、温度測定手段によって測定された鋳片の表面温度と、温度固相率分布算出部８４で算出された、温度測定手段によって表面温度が測定される測定位置における鋳片の表面温度の算出値と、の偏差を用いて、温度固相率分布算出部８４による計算が終了する毎に熱伝達率補正パラメータを修正する部位である。上記Ｓ３６は、熱伝達率補正パラメータ修正部８５で行われる。
【００９０】
出力部８６は、温度固相率分布算出部８４や熱伝達率補正パラメータ修正部８５による計算結果を表示する部位である。出力部８６の出力形態は特に限定されず、例えば、表示装置に対する表示、可搬型の記憶媒体への記憶、および、外部装置への送信等、公知の形態を採ることができる。出力部８６による出力は、例えば、ＣＰＵが、ＨＤＤ等から、温度分布や固相率分布等のデータを読み出して、表示データを作成する等の出力処理を行うことにより実現される。
【００９１】
このように、本発明の状態推定装置８は、本発明の状態推定方法を実施することができる。本発明の状態推定方法によれば、鋳片の特定位置における表面温度分布および固相率分布を連続的に算出することが可能なので、本発明によれば、鋳片の特定位置における表面温度分布および固相率分布を連続的に算出することが可能な、連続鋳造機で鋳造されている鋳片の状態推定装置を提供することができる。
【実施例】
【００９２】
実施例を参照しつつ、本発明についてさらに説明を続ける。
【００９３】
垂直曲げ型スラブ連続鋳造機に、本発明（実施例）および従来技術（比較例）を適用することにより、本発明の効果を確認した。スラブ連続鋳造機では、鋳片矩形断面の長辺面である上面および下面からの冷却制御が重要なので、今回用いた連続鋳造機では、鋳片曲げセグメントの出口、および、矯正セグメントの出口において、スラブ上面および下面の温度を測定した。各々の設置位置における幅方向の温度計配置は、図４および図５に示したように、鋳片幅方向中央線上、１／４幅位置、および、３／４幅位置とした。
【００９４】
本実施例で用いた本発明の状態推定装置８は、鋳片長手方向（ｚ方向）に垂直な断面のサイズと、鋳型内における溶鋼温度と、溶鋼中の溶質成分濃度および溶質成分濃度から算出した鋼の液相線温度と、鋳片の表面の各点における冷却条件と、を含む操業条件データを、図１に示した上位計算機６から受信し、また、鋳造速度および鋳片表面温度の測定結果に関する各信号を下位計装計算装置７から受信した。
【００９５】
熱伝達率補正パラメータは、鋳片長手方向は、鋳型出口から上流側に配置した温度計による測定位置までと、上流側に配置した温度計による測定位置から２次冷却帯出口までの２区分とした。また、鋳片幅方向は、一方の短辺面から鋳片幅の３／８幅位置までと、３／８幅位置から５／８幅位置までと、５／８位置から反対側の短辺面までの３区分を基本とするが、鋳片幅方向中央線について温度分布等が対称であると仮定することにより、今回の実施例では、鋳片幅方向の熱伝達率パラメータを２種類に限定した。その結果、実施例における熱伝達率補正率パラメータの数は４個であった。
【００９６】
（比較例）
まず、比較例として、本発明の説明で示した熱伝達率補正パラメータを用いることなく、操業条件データ、および、操業条件データから求めた熱伝達率に基づく境界条件を用いて、上記式（９）、式（１３）、式（１５）、および、式（１６）を用いて算出した結果を示す。
シミュレーション対象とする連続鋳造機は、鋳片断面が幅２３００ｍｍ、厚み２５０ｍｍのスラブ連鋳機であり、鋳造速度は１．２５ｍ／ｍｉｎとした。シミュレーションのプラントモデルでの計算では、鋳造が０．２５ｍ進むごとにトラッキング断面を発生させて、０．０５ｍ進むごとに上記Ｓ３２からＳ３５にしたがって、各断面の温度および固相率分布を算出した。熱伝達率は、シミュレーション対象である連続鋳造機の設備条件や操業条件にしたがってモデルにより算出したが、鋳片幅方向の熱伝達率分布は、鋳片の中央内側６００ｍｍの範囲ではモデル計算結果の１．０５倍、その外側では１．１０倍であると仮定した。一方、鋳片状態推定モデルのシミュレーションでは、プラントモデルと同様に０．２５ｍ鋳造が進むごとにトラッキング断面を発生させて、０．０５ｍ進むごとに上記Ｓ３２からＳ３５にしたがって、各断面の温度および固相率分布を算出した。ただし、比較例では、熱伝達率補正パラメータを０に固定して、上記熱伝達率モデル計算結果の値を補正せずに、計算を行った。シミュレーション対象連続鋳造機の曲げセグメント出口と矯正セグメント出口における両方のモデル計算値を比較した時間チャートを、図９Ａおよび図９Ｂに示す。図９Ａは曲げセグメント出口における両方のモデル計算値を比較した時間チャートであり、図９Ｂは矯正セグメント出口における両方のモデル計算値を比較した時間チャートである。比較例では、推定モデルの熱伝達率は補正を行わなかったため、プラントモデルより鋳片からの抜熱量が小さい。そのため、図９Ａおよび図９Ｂに示したように、曲げセグメントおよび矯正セグメント両方の出口測温点において、推定モデルの温度計算結果の方がプラントモデルよりも高かった。
【００９７】
（実施例）
連続鋳造機の鋳造中鋳片全体の温度および固相率を計算するプラントモデルシミュレーションと、プラントモデルシミュレーション結果における温度測定位置の測温点における表面温度計算値を、本発明における温度計の測温値とみなし、熱伝達率補正パラメータを用いて、鋳片全体の状態を推定した実施例の結果を説明する。実施例におけるシミュレーション計算では、鋳造が０．２５ｍ進むごとにトラッキング断面を発生させて、０．０５ｍ進むごとに上記Ｓ３２〜Ｓ３５にしたがって各断面の温度および固相率分布を算出し、トラッキング断面発生と同時に、その時点で測温位置にあるトラッキング断面において、測温点におけるエンタルピーおよび熱伝達率補正パラメータを算出した。
【００９８】
シミュレーション対象連続鋳造機の曲げセグメント出口と矯正セグメント出口における、表面温度を測定した各位置における当該位置の鋳片表面温度のプラントモデルによる計算結果の時間チャート、および、本発明により熱伝達率の補正パラメータを逐次推定した計算モデルによる、同位置の鋳片表面温度の時間チャートを図１０Ａおよび図１０Ｂに示す。また、熱伝達率補正パラメータの推定結果を、図１０Ｃに示す。
【００９９】
図１０Ａおよび図１０Ｂに示したように、本発明の方法によればシミュレーション開始直後の表面温度測定位置における表面温度の推定結果は、プラントモデルの出力温度に対して偏差があったが，すぐにプラントモデル出力値に接近し、同じ値に収束した。また、図１０Ｃに示したように、このときの熱伝達率補正パラメータの値は、鋳片幅方向内側の望ましい補正値０．０５、および、鋳片幅方向外側の望ましい補正値０．１０に近い値に収束した。
【０１００】
鋳片長手方向の上流側における表面温度測定位置よりもさらに上流側の矯正セグメント内部における、プラントモデルによる鋳片幅方向中央位置の表面温度のシミュレーション結果と、本発明により同じ測定位置における表面温度を熱伝達率補正パラメータを用いて計算した結果（実施例）および熱伝達率補正パラメータを用いずに計算した結果（比較例）を、図１１に示す。図１１に示したように、熱伝達率補正パラメータを用いない比較例では、表面温度推定値がプラントモデル出力値より１７℃高かったが、熱伝達率補正パラメータを用いた実施例では、表面温度推定値がプラントモデル出力値に誤差０．６℃で一致した。
この結果から、実用規模の連続鋳造機において熱伝達率モデルによる熱伝達率計算値が実際の値と異なる場合でも、本発明で熱伝達率補正パラメータを逐次算出することにより、測温点以外でも鋳片表面温度推定値を実用規模の連続鋳造機と十分な精度で一致させることができることが分かる。
【０１０１】
次に、上記比較例および実施例について、矯正セグメント出口の測温位置における、鋳片断面内の温度分布および固相率分布を各計算点で比較した。結果を図１２Ａ、図１２Ｂ、図１３Ａ、および、図１３Ｂに示す。図１２Ａは、比較例による推定モデルの断面内温度とプラントモデルの断面内温度との誤差分布を等高線図で表わした図であり、図１２Ｂは、実施例による推定モデルの断面内温度とプラントモデルの断面内温度との誤差分布を等高線図で表わした図である。また、図１３Ａは、比較例による推定モデルの断面内固相率とプラントモデルの断面内固相率との誤差分布を等高線図で表わした図であり、図１３Ｂは、実施例による推定モデルの断面内固相率とプラントモデルの断面内固相率との誤差分布を等高線図で表わした図である。
【０１０２】
図１２Ａに示したように、熱伝達率補正パラメータを用いない比較例では誤差絶対値が最大３５℃であったのに対し、図１２Ｂに示したように、熱伝達率補正パラメータを用いた実施例では誤差絶対値が最大でも０．５℃であり、誤差絶対値が比較例の１／７０以下であった。また、図１３Ａに示したように、熱伝達率補正パラメータを用いない比較例では誤差絶対値が最大０．１１であったのに対し、図１３Ｂに示したように、熱伝達率補正パラメータを用いた実施例では誤差絶対値が最大０．０１１であり、誤差絶対値が比較例の１／１０以下であった。この結果からも、本発明によれば、鋳片内部の温度および固相率を正確に推定できることが確認できた。
【０１０３】
本発明の状態推定装置７を、上記シミュレーションの対象とした連続鋳造機の実用機操業に適用した場合に、操業条件データおよび測温データに基づいて、熱伝達率補正係数パラメータを計算した結果、および、測温点におけるオンライン（操業中）による温度計算結果を、図１４Ａ〜図１４Ｃに示す。図１４Ａに示したように、熱伝達率補正パラメータは、当初の０から、計算進行とともに、各区分における推定値にほぼ収束した。また、図１４Ｂおよび図１４Ｃに示したように、シミュレーションと同じ位置に設置した温度計の測定結果に対し、本発明の状態推定装置が出力した表面温度推定値は、起動直後の過渡状態を経て温度計の測定結果にほぼ一致した。この結果から、本発明によれば、鋳片の表面温度を正確に推定できることが確認できた。
【符号の説明】
【０１０４】
１…鋳型
２…鋳片
３…ロール
４…冷却水スプレー
５…温度計（温度測定手段）
６…上位計算機
７…下位計装計算装置
８…連続鋳造機で鋳造されている鋳片の状態推定装置
１０…連続鋳造機
２１…計算対象領域
８１…操業データ記憶部
８２…熱伝達率推定部
８３…熱伝達率補正部
８４…温度固相率分布算出部
８５…熱伝達率補正パラメータ修正部
８６…出力部
【図１】
0006375800.tif 000033
【図２】
0006375800.tif 000034
【図３】
0006375800.tif 000035
【図４】
0006375800.tif 000036
【図５】
0006375800.tif 000037
【図６】
0006375800.tif 000038
【図７Ａ】
0006375800.tif 000039
【図７Ｂ】
0006375800.tif 000040
【図８】
0006375800.tif 000041
【図９Ａ】
0006375800.tif 000042
【図９Ｂ】
0006375800.tif 000043
【図１０Ａ】
0006375800.tif 000044
【図１０Ｂ】
0006375800.tif 000045
【図１０Ｃ】
0006375800.tif 000046
【図１１】
0006375800.tif 000047
【図１２Ａ】
0006375800.tif 000048
【図１２Ｂ】
0006375800.tif 000049
【図１３Ａ】
0006375800.tif 000050
【図１３Ｂ】
0006375800.tif 000051
【図１４Ａ】
0006375800.tif 000052
【図１４Ｂ】
0006375800.tif 000053
【図１４Ｃ】
0006375800.tif 000054