(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
力を取得するシステムであって、
対象物が前記力を作用させている第１面を含む複数の面を有する光弾性材料製のブロックと、
光弾性強度を測定する一以上の偏光器と、を備え、
前記偏光器のそれぞれは、光線を発する光源と、光線が前記ブロックに入射する前に透過する第１円偏光板と、前記ブロックから出射された光線が光学検出装置で受光される前に透過する第２円偏光板と、を含み、
前記ブロックは、前記第１面に沿った反射コーティングを含み、
前記ブロックは、前記第１面と対向する第２面と、第１側面と、前記第１側面と対向する第２側面と、第３側面と、前記第３側面と対向する第４側面と、を含む、システム。
【請求項２】
前記一以上の偏光器は、３つの偏光器を含み、
２つの前記偏光器は、各光源が発する光の軸が互いに直交し前記第１面に平行な面上にそれぞれ構成され、２つの前記偏光器の一方の光源は、前記第１側面を介して前記ブロックに入射して前記ブロックを透過し前記第１側面と対向する前記第２側面を介して前記ブロックから出射されるように光線を照射するように構成され、２つの前記偏光器の他方の光源は、前記第３側面を介して前記ブロックに入射して前記ブロックを透過し前記第３側面と対向する前記第４側面を介して前記ブロックから出射されるように光線を照射するように構成され、
他の前記偏光器は、光源は、前記第１面と対向する前記第２面を介して前記ブロックに入射して前記ブロックを透過し、反射コーティングを有する前記第１面で反射して、前記ブロックを反対側に透過して、前記第２面を介して前記ブロックから出射するように光線を照射するように構成される、請求項１のシステム。
【請求項３】
力を取得するシステムであって、
対象物が前記力を作用させている第１面を含む複数の面を有する光弾性材料製のブロックと、
光弾性強度を測定する一以上の偏光器と、を備え、
前記偏光器のそれぞれは、光線を発する光源と、光線が前記ブロックに入射する前に透過する第１円偏光板と、前記ブロックから出射された光線が光学検出装置で受光される前に透過する第２円偏光板と、を含み、
前記ブロックは、前記第１面に沿った反射コーティングを含み、
前記ブロックは、３対の対角基底面を形成する六角形状で６つの基底面を有した実質的な多面状である、システム。
【請求項４】
前記一以上の偏光器は、３つの偏光器を含み、
３つの前記偏光器の各々は、１対の対角基底面に対応して構成され、各光源は、一対の面に垂直に前記ブロックに入射して前記ブロックを透過し、反射コーティングを有する前記第１面で反射して、前記ブロックを反対側に透過して、一対の他の面を介して前記ブロックから射出するように光線を照射するように構成されている、請求項３のシステム。
【請求項５】
力を取得する方法であり、対象物が力を作用させる第１面を含む複数の面を有する光弾性材料製のブロックと、少なくとも３つの偏光器と、を備えたシステムを使用する方法において、
前記偏光器のそれぞれは、光線を発する光源と、光線が前記ブロックに入射する前に透過する第１円偏光板と、前記ブロックから出射された光線が光学検出装置で受光される前に透過する第２円偏光板と、を含み、
一連の測定された光弾性強度Ｊｎを取得するように、３つの前記偏光器を用いて順次光弾性強度の各組を取得することにより光弾性強度を測定し、
最適化方法を用いて前記力を取得し、測定された光弾性強度Ｊｎと予測された光弾性強度Ｉｎとの差に関する量が所定の閾値未満の場合に、前記力の３つの成分は時間ステップ毎に繰り返し取得され、
Ｊｎ＝（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）はそれぞれ３つの前記偏光器で測定された前記光弾性強度であり、Ｉｎ＝（Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３）はＪｎ＝（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）に対応する予測された前記光弾性強度であり、ｎ＝１、２、…Ｎは、前記時間ステップの順を示す指数である。
【請求項６】
前記力の取得に用いられる前記最適化方法は、
順問題を解くことにより入力力のための前記Ｉｎを取得し、光弾性方程式は前記順問題を解く際に前記入力力のための前記Ｉｎの予測のために解かれ、
前記所定の閾値に対して、予測及び測定された前記光弾性強度の差｜｜Ｉｎ−Ｊｎ｜｜に関する前記量を比較し、
前記量が前記所定の閾値を超える場合、逆問題を解いて力勾配を取得し、前記Ｉｎの取得と前記量の比較とを繰り返して前記入力力を前記力勾配を加えた前記入力力に更新し、前記光弾性方程式の随伴行列は、前記逆問題を解く際に与えられた｜｜Ｉｎ−Ｊｎ｜｜のための力勾配の取得に用いられ、
前記量が前記所定の閾値未満の場合、前記ｎ番目の前記指数の前記力として前記力を出力し、
前記入力力としての前回の前記指数の前記力を用いて、前記指数がＮに到達するまで上記ステップを繰り返す、請求項５の方法。
【請求項７】
前記対象物が静止している場合はＮ＝１である、請求項５の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光弾性に基づいて表面に作用する力を取得するシステム及び方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
物理的に接触をした２つの対象物に互いに力が作用することは、第２対象物から第１対象物への力は第１対象物から第２対象物への力と大きさが等しく方向が逆であると述べるニュートンの第３の法律に基づく。材料の表面上を移動する足や指、人の体の他の部分や任意の対象物は、空間的及び時間的に変化する力場を生じさせる。このような力場の測定技術は、特に接触圧分布において、多様な産業用途として提案されている。例えば、ロボット工学の触覚センシングでは、測定された触覚の柔らかさや硬さは、把持や操作等のロボットのフィードバック反応の設計するための接触感覚をシミュレーションするのに使用できる。ゲームの分野では、測定された力に基づいて検出されたユーザの動きを、ゲームへの仮想参加のシミュレーションに用いることができる。アスリートが走っている足と地面との相互作用は、損傷の危険性を低下させ、アスリートのパフォーマンスを高めるために、広く調査される。測定結果は、優れた競技用のシューズやフィールドの芝生の設計に利用してもよい。このような足の接地中に測定される典型的な相互作用パラメータは、法線及び接線力である。足や手、又は体の他の部分に作用する力に関する情報は、物理療法や関連するヘルスケア、幼児の神経発達の治療の評価等、他の様々な医療用途での診断や治療方法に使用できる。また、タイヤと地面との間の力の空間的及び時間的変化の測定は、例えば自動車や航空会社産業での車両性能テストに取り入れることができる。
【０００３】
力や反力の存在は根本的な事実であるが、力の３つ全成分の空間的及び時間的な変化を取得することは困難である。鉛直（法線）及びせん断（接線）力を同時に取得する光弾性法は、今日まで存在しなかった。例えば、Driscoll et al.（非特許文献４）には、「剪断及び鉛直等の負荷情報の抽出は、Dubey et al.によって調査された（非特許文献１０、１１、５）。ニューラル・ネットワークは光弾性足画像の解析に使用されたが、画像の評価に相当な手動分析が要されると推測された（非特許文献１１）。近年、剪断応力を測定する機械的な方法が検討されている。Davis et al.は（非特許文献６）、足裏の面の下での前後及び中間の横方向での鉛直圧及び剪断力を同時に測定する装置を考案した。その結果、前足での最大剪断及び最大圧の領域を確認でき、歩行板の測定に対して十分に検証することができた。しかしながら、この装置は比較的低いサンプリング周波数と小さな試験領域を有し、その組み合わせは、装置上で実現される動作の範囲を制限する。」
【０００４】
ロボット工学や競技、治療、自動車やその他様々な高度産業で直面する２つの対象物間での力の高精度な測定のニーズの増大に伴って、２つの対象物が動的に相互に作用する際の力場に関する信頼できる情報を取得する新たな技術が望まれている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】Michael B. Giles et al., An introduction to the adjoint approach to design. Oxford University Computing Laboratory, Numerical Analysis Group, Report no. 00/04 (2000).
【非特許文献２】Leon Ainola et al., On the generalized Wertheim law in integrated photoelasticity. J. Opt. Soc. Am. A, Vol. 25, No. 8, 1843-1849 (2008).
【非特許文献３】M. Arcan et al., A fundamental characteristic of the human body and foot, the foot-ground pressure pattern. J. Biomechanics, Vol. 9, 453-457 (1976).
【非特許文献４】Heather Driscoll et al., The use of photoelasticity to identify surface shear stresses during running. Procedia Engineering 2, 3047-3052 (2010).
【非特許文献５】Venketesh N. Dubey et al., Load estimation from photoelastic fringe patterns under combined normal and shear forces. Journal of Physics, Conference Series 181, 1-8 (2009).
【非特許文献６】Brian L. Davis et al., A device for simultaneous measurement of pressure and shear force distribution on the planar surface of the foot. Journal of Applied Biomechanics, Vol. 14, 93-104 (1998).
【非特許文献７】Ricardo E. Saad et al., Distributed-force Recovery for a planar photoelastic tactile sensor. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 45, No. 2, 541-546 (1996).
【非特許文献８】Taku Nakamura et al., Journal of Robotics and Mechatronics, Vol. 25, No. 2, 355-363 (2013).
【非特許文献９】J. Cobb et al., Transducers for foot pressure measurement: survey of recent developments. Med. & Biol. Eng. & Comput., 33, 525-532 (1995).
【非特許文献１０】Venketesh N. Dubey et al., Extraction of load information from photoelastic images using neural networks. Proceedings of IDETC/CIE 2006, DETC2006-99067 (2006).
【非特許文献１１】Venketesh N. Dubey et al., Photoelastic stress analysis under unconventional loading. Proceedings of IDETC/CIE 2007, DETC2007-34966 (2007).
【非特許文献１２】Anthony Rhodes et al., High resolution analysis of ground foot reaction forces. Foot & Ankle, Vol. 9, No. 3, 135-138 (1988).
【非特許文献１３】Ian J. Alexander et al., The assessment of dynamic foot-to-ground contact forces and plantar pressure distribution: A review of the evolution of current techniques and clinical applications. Foot & Ankle, Vol. 11, No. 3, 152-167 (1990).
【非特許文献１４】Yoshiki Nishizawa et al., Contact pressure distribution features in Down syndrome infants in supine and prone positions, analyzed by photoelastic methods. Pediatrics International Vol. 48, 484-488 (2006).
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】PL1: Brull et al., Method and apparatus for indicating or measuring contact distribution over surface. US 3,966,326, issued June 29, 1976.
【発明の概要】
【０００７】
本発明の一態様によれば、力を取得する方法及びシステムが提供され、システムは、対象物が前記力を作用させている第１面を含む複数の面を有する光弾性材料製のブロックと、光弾性強度を測定するように前記ブロック周辺で構成された一以上の偏光器とを含み、方法は、一連の測定された光弾性強度を取得するように、３つの偏光器を用いて順次光弾性強度の各組を取得することにより光弾性強度を測定し、測定及び予測された光弾性強度の差に関する量に基づいて、最適化方法を用いて前記力を取得する。ここで、光弾性強度（又は応答）は、偏光面に投影される光強度として定義される。対象物は、動的に移動又は静止できる。力が一時的に変化する場合、測定された一連の光弾性強度が順次取得され、同時に行われた測定値の各セットに最適化方法を適用できる。対象物が静止しており力の時間的変化が実質的にない場合、１組の測定された光弾性強度を一連の代わりに使用できる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１Ａ】図１Ａは、実施例の測定設備の側面を示し、力は人の指により立方状の光弾性ブロックに加えられる。
【図１Ｂ】図１Ｂは、実施例の測定設備の上面を示し、力は人の指により立方状の光弾性ブロックに加えられる。
【図２】図２は、他の実施例の測定設備を示し、力は人の足により多面形状の光弾性ブロックに加えられる。
【図３】図３は、測定された光弾性強度を使用して力を取得するために、最適化方法に基づいたデコンボリューション処理を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
ロボットや競技、治療、自動車やその他様々な高度産業で直面する２つの対象物間での力の高精度な測定のニーズの増大に伴い、本書類では、光弾性に基づいて力の３つの全成分、更には反力も確実に力学的に取得する新たな方法について説明する。光弾性は、これまで実験的な応力解析のために使われてきた。複屈折は、材料を通過する光線の分極状態に応じて２つの屈折率を有する透過材料の特性である。光弾性材料は、応力の作用により複屈折性、即ち複屈折を示し、材料の各点での屈折率の大きさは、その点での応力状態に直接的に関係する。
材料を透過する光線は、複屈折性によりその偏光が変化する。複屈折量は与えられた応力に依存するので、光弾性材料内の応力分布は、光の偏光を観測することにより測定できる。光弾性を観測する設備は、一般的に偏光器システムと呼ばれ、２つの偏光板間に配置されたサンプルの一方側に光源が配置され他方側にカメラが配置される。白色光源を使用する場合、内部応力に直接関連するサンプルにおいて、色の帯の特定のパターンを観測できる。
【００１０】
光弾性材料上を動く足や指やその他の人の体の部位又は自動車のタイヤ等の対象物は、材料の光弾性反応を使用することにより、材料から対象物へ作用する反力を取得することが考えられ、逆も同様である。
光の偏光状態は、材料から対象物への反力と真反対の方向での対象物による力の反応に応じた光弾性材料の変形を調べるように操作できる。
光弾性測定のための本発明の方法及び設備の詳細を、添付図面を参照しながら以下に説明する。
【００１１】
方向ｘに材料を伝播する光線を考える。光の偏光状態は、垂直方向
ｙ及びｚに分解できる。
Ｅ＝（Ｅｙ  ｙ＋Ｅｚ  ｚ），式（１）
ここで、y及びzは、x方向に垂直な平面での歪の主成分に沿って存在するように選択され、ＥｙとＥｚとは、それぞれ電界の成分である。伝播速度は、２方向での歪の主成分の大きさに依存し、これにより電磁振動の相対位相は、歪の主成分の差に比例して変化する。通常、歪場は、光波長よりも非常に大きい長さスケールに亘って変化し、屈折率テンソルは、等方性部分の成分に近似できる。従って、複数の長さスケールを近似して表すことができる。
Ｅ（ξ（ｘ））＝Ｅ０（ξ（ｘ））＋Ｅ１（ξ，ｘ）＋…，式（２）
ここで、ｘ＝｜ｘ｜とξ＝ｘω／ｃとωとは、電磁気の発振周波数であり、ｃは真空での光の速度である。電磁振動の相対位相は、歪の主成分の差に比例して変化するため、この関係は次のようになる。
Ｅ０（ξ，ｘ）＝Ａ（ｘ）ｅｘｐ（ｉξ），式（３）
ここでＡ（ｘ）は、歪の長さスケールに亘る偏光状態の変化をモデル化している。この関係の解決条件は、次のようである。
0006443946.tif 000002
ここでＫは光弾性圧力定数、εは歪テンソルである。この方程式は、集積光弾性の方程式として当業者に知られており、光弾性歪断層撮影の分野で用いられる。例えば直線偏光のＡｉ［１、０］や円偏光のＡｉｎ＝［１、ｉ］の、与えられた入射偏光から始まり、式（４）は光路ｘに沿って積分でき、最終的な偏光状態は光路に沿った与えられた歪場で定められる。従って最終的な偏光は、光度ｐ・Ａｏｕｔを取得するために、固定された偏光状態ｐに投影される。積分された光弾性方程式Ｅｑ（４）の伝播関数Ｕを使用して、材料から照射する偏光状態Ａｏｕｔを、次のように表すことができる。
Ａｏｕｔ＝Ｕ  Ａｉｎ，式（５）
ここで、歪テンソルεが既知の場合、Ｕは式（４）を積分して取得できる．
【００１２】
３つの成分ｆｋ（ｘ，ｙ）を有する未知の力ｆ（ｘ，ｙ）にさらされる表面Ｓと体積Ｖを占める光弾性材料のブロックを考えると、ｋ＝ｘ、ｙ、及びｚが決定される。力によって生じる材料中の応力は、線形近似で表すことができる。
0006443946.tif 000003
ここで、Ｇｉｊｋは、（ｘ０、ｙ０）での力ｆｋと、（x、y、z）での歪テンソルσｉｊの成分との間のグリーン関数の成分であり、特に明記しない限りアインシュタインの和の規約に従う。グリーン関数は、光弾性ブロックの他の表面上の境界条件に依存し、例えば有限要素方法等の数値法により算出できる。光弾性材料の弾性を構成する法則に従った応力に関する歪は、次のように表される。
0006443946.tif 000004
ここで、εｉｊは歪成分であり、μ及びλは弾性固体のラメ係数であり、アインシュタインの和の規約が反復指数を通じて使われる。応力は場所によって変化するので、歪も不均一であり、各光線はその経路上の歪状態を抽出し集積する。個別の光線に適用される積分された光弾性方程式（４）は、その時点での力の状態に関する一つのスカラー方程式を提供し、多くの偏光器を用いて未知の力の成分数と同程度の多くの方程式を提供する。式（６）及び（７）で表される関係に基づき、歪は力ε［ｆ（ｘ、ｙ）］の関数として記載できる。積分された光弾性方程式（４）は、εの関数であって、従ってｆ（ｘ、ｙ）の関数である伝播関数Ｕのために解かれ、Ｕ［ｆ（ｘ、ｙ）］として記載できる。Ｕｊ［ｆ（ｘ、ｙ）］は、ｊ番目の偏光器の伝播関数であり、式（５）で表される入射偏光に関して出口偏光状態を記載できる。従って、偏光状態ｐへの反映に対応する測定された光弾性反応Ｉｊ（ｘ（ｙ））は、以下のように表すことができる。
0006443946.tif 000005
Ｉｊ（ｘ、ｙ）は、実験的に既知であり、ｆ（ｘ、ｙ）を取得するために畳み込みを解く必要がある。畳み込みを解く技術は、測定されたＩｊ（ｘ、ｙ）を使用するｆ（ｘ、ｙ）を解くために用いることができる。これは、ｆ（ｘ、ｙ）及びＩｊ（ｘ、ｙ）の非線形関係や偏光器の指数ｊ＝１、２、３を構成する。計算を簡易にするために、各表面は一定とみなし、表面を小さい要素に離散してもよい。同様に、各体積の歪テンソルは一定とみなし、ブロックの体積を小さい要素に離散してもよい。
【００１３】
光弾性応答は歪テンソルの非対角部分に依存し、干渉法は、偏光ベクトルの２成分を共通の方向に投影する必要がある。したがって、６つの独立三次元成分の１つの組合せだけで光弾性を通じて調べることができ、多くの場合この組合せは未知である。更に、歪が光線方向に沿って一定ではない場合、光弾性反応は光線により抽出されて集められ、断面撮影技術は、位置の関数としての歪の畳み込みを解くことが必要かもしれない。これらの制限により、従来の光弾性測定は扱いにくく、範囲が限られていた。
【００１４】
本光弾性測定を行う目的は、光弾性材料の表面上に接触して移動する対象物により作用する力の３成分を取得することである。測定は、不均一な応力が加えられている材料に伝播する偏光光線を用いて、材料の積算光弾性反応を検出して実行される。数学的な計算である畳み込みを解く処理は、力の全成分を取得するために、測定された光弾性強度の畳み込みを解くのに必要である。少なくとも３つの独立偏光器を構築するために、複数の平坦面を有する光弾性材料のブロックを考える。ブロックは経時的な力ｆ（ｘ、ｔ）を経験し、ｔは時間であり、ｘは対象物が移動して力ｆを作用させる表面上の位置の二次元座標である。この結果、経時性、異方性、及び不均一性の応力場σが、光弾性ブロックに生じる。応力場σは、以下の線形非圧縮弾性方程式を満たす。
0006443946.tif 000006
ここでｕ（ｘ、ｔ）は、ブロック（∇ｕ＝０）での位置の非圧縮変位場であり、ｐは圧力、εは歪であり、
0006443946.tif 000007
は、テンソルと同一である。弾性問題は、対象物が移動している表面上の境界条件σ・ｎ＝ｆに従い、底面上のｕ＝０又は自由表面上のσ・ｎ＝０に従っ解かれる。
【００１５】
３成分を決定する必要条件は、少なくとも３つの光弾性測定値が存在することである。独立した３つの偏光器は、異なる偏光器からの光線が、関心領域の近くで、異なる方向から空間の共通領域を抽出することを意味する。式（４）を使用して、ｋ番目の偏光器（ｋ＝１、２、及び３はそれぞれ、３つの偏光器を意味する）の線の偏光状態が表される。
0006443946.tif 000008
ここでＫは光弾性歪定数であり、ｓｋは光線方向に沿った長さであり、εは歪であり、ｋの合計ではない。３つの偏光器でのカメラ等の３つの光学検出装置は、それぞれ、測定された光弾性強度Ｊ＝（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）と称される偏光器から出射している二次元のグレースケール強度を計測する。式（８）を参照して前述したように、力ｆが既知の場合、光弾性式である式（９）及び（１０）は、Ｊ＝（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）にそれぞれ対応した予測光弾性強度Ｉ＝（Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３）と称される偏光器画像強度場の予測のために解くことができ、Ｉｋ＝ｐ・ＡｋはＡｋを偏光状態ｐに投影したものである。この文章ではこの処理を、順問題を解くと称する。連続体理論では、上記変数の各々は、２又は３次元空間座標及び時間の連続関数である。実験目的で、これらの変数の離散的表現が考えられる。従って、各連続動作（積算、分化等）は、その離散アナログと置換される。それぞれ３つの偏光器を含む光弾性測定（３つの偏光器を含む各々）の設備の例を以下に説明する。
【００１６】
図１Ａ及び図１Ｂは、本実施例の測定設備の例を示し、人の指により立方状の光弾性ブロックに力が加えられる。図１Ａはｘ―ｚ平面を見た側面図であり、図１Ｂはｘ―ｙ平面の方を見た上面図である。この例では、指１０４がｘ―ｙ平面に沿って反射コーティング１１２を有する光弾性材料製の光弾性ブロック１０８を押し、それによって光弾性ブロック１０８の力場１１６が生成される概要を示す。矢印によって示されるように、力場１１６には時間的変化と同様に空間的変化がある。本設備は、全３つの方向の力の空間的及び時間的変化を取得するように構成されている。力の測定位置の数は、力場の所望の解と同様に、表面と接触している指１０４の領域によって決定してもよい。
ｘ―ｙ平面に対する光弾性ブロック１０８の断面形状は、正方形または長方形でもよい。反射コーティング１１２の厚みと同様に光弾性ブロック１０８の厚みは、測定効果および所望の精度に応じて決定してもよい。
【００１７】
図１Ａ及び図１Ｂに示された設備は、３つの光検出装置１２０−１、１２０−２、及び１２０−３と、３つの入射光線１２４−１、１２４−２、及び１２４−３を出射するように構成された３つの光源（不図示）を含む。対応する出射光は、それぞれ１２８−１、１２８−２、及び１２８−３で示される。出射光１２８―１は、光弾性ブロック１０８を通過した入射光１２４―１の一部であり、出射光１２８−２は、反射コーティング１１２で反射し、光弾性ブロック１０８を通過した入射光１２４−２の一部である。出射光１２８―３は、光弾性ブロック１０８を通過した入射光１２４―１の一部である。光学的検出装置１２０―１、１２０―２及び１２０―３は、カメラや光学特性を捕えるその他の適切な装置でもよい。第１偏光器はｘ方向に沿って構成され、入射光１２４―１を発する光源と、入射光１２４−１が光弾性ブロック１０８に入射する前に透過する第１円偏光板１３２−１と、出射光１２８−１が光学検出装置１２０―１で受光される前に透過する第２円偏光板１３２−２とを含む。第２偏光器はｘｚ平面に沿って構成され、入射光１２４―２を発する光源と、入射光１２４−２が光弾性ブロック１０８に入射する前に透過する第３円偏光板１３２−３と、出射光１２８−２が光学検出装置１２０―２により受光される前に透過する第４円偏光板１３２−４とを含む。この場合、光は所定角度でブロック１０８に底面から入射してブロック１０８を透過し、反射コーティング１１２で覆れている上面で反射して、ブロック１０８内を戻り、所定角度でブロック１０８の底面から出射する。第３偏光器はｙ方向に沿って構成され、入射光１２４―３を発する光源と、入射光１２４−３が光弾性ブロック１０８に入射する前に透過する第５円偏光板１３２−５と、射出光１２８−３が光学検出装置１２０―３により受光される前に透過する第６円偏光板１３２−６とを含む。本構成において、第１及び第３偏光器は透過モードで作動し、第２の偏光器は反射モードで作動する。
【００１８】
図２は、他の実施例の測定設備の例を示し、人の足により立方状の光弾性ブロックに力が加えられる。足２０４は、小面多面体の形状を有した光弾性ブロック２１２の表面２０８上を移動している。図１Ａ及び図１Ｂの前の例のように、光弾性ブロック２１２の上面２０８は、反射コーティング（図示せず）を有する。多面体光弾性ブロック２１２は、切断されたダイアモンドのように、６つ基底小面を有した六角形状である。各偏光器は、入射光が１つの小面を透過し、反射コーティングを有する上面で反射して、斜めに逆の小面を介して光弾性ブロック２１２から出射するように構成されている。これら小面は、ブロック２１２への入射及び出射する光が光弾性ブロック２１２に垂直（垂直）となるように配置されている。
【００１９】
多面光弾性ブロック２１２を使用する本設備は、３つの偏光器を含み、その一つが図２に明示されている。光源２２０は入射光２１６―１を出射して、第１円偏光板２２４―１を透過して、第一表面２２８―１から光弾性ブロック２１２に入射する。光は、ブロック２１２を透過し、反射材料で覆れている上面２０８で反射して、ブロック２１２を逆に透過して、第２表面２２８―２を介してブロック２１２から出射する。出射光２１６―２は、カメラ等の光学検出装置２３２で受光される前に、第２円偏光板２２４―２を透過する。同様に、２つの他の偏光器は、対角線上の２対の基底小面対に、それぞれ構成される。本構成では、全３つの偏光器は、反射モードで作動する。
【００２０】
上記の各設備は、各光線が光弾性ブロック内のその経路に沿った瞬間歪の状態を抽出し、２つの偏光状態の光遅延が光学検出装置により干渉縞として捕捉されるように構成される。光弾性強度を含む計測された光学情報は、表面上を移動する対象物による力を取得するための畳み込みを解く処理への入力として使用される。本方法での次の処理では、時間的及び空間的に変化する力場の３成分を取得するために、測定された光弾性強度の畳み込みを解く。以下のアルゴリズムにおいて、測定された光弾性強度は、ｎ番目の光弾性強度Ｊ＝（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）がｋ＝１、２、及び３の３つの偏光器で測定されたときに、ｎ＝１、２…およびＮとなるｎ番目の時間フレームであるＪｎである。
同様に、予測された光弾性強度は、Ｉｎとして示され、ｎ＝１、２…Ｎであり、Ｉ＝（Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３）はＪ＝（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）に対応する。ここで、ｎ＝１、２、…及びＮは、時間ステップの順序を表すフレームの指数である。所定のＪｎを有する力ｆを決定する問題は、最適化の枠組みにおいて割り振られ、タスクは、以下の量を特定の閾値より少なくする力ｆを取得するまでに減少する。
0006443946.tif 000009
これは、本文章で光弾性方程式と総称される式（９）及び（１０）として表される条件に従う。問題が最適化問題の場合、周知の最適化技術を、力ｆの取得のために用いることができる。例えば、周知の準ニュートン法の一つであるBroyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)アルゴリズムを用いることができる。ＢＦＧＳアルゴリズムは、最急降下法方法の範疇に属し、連続的に目的関数値を減少させるために勾配情報を取り込む。アルゴリズムで使用される勾配は、式（９）及び（１０）の随伴式を使用して計算してもよい。本文書ではこの処理を、逆問題を解くと称する。反復処理は、式（１１）で表された量が所定の小さい値の範囲内に収束するまで実行され、対応するｆは力の３成分を提供するように決定される。一般に、反復法は初期推定を必要とし、前のフレームからの力が現在のフレームの畳み込みを解くための推定として使用できる。力を取得する位置の数は、力場の所望の解のみならず、表面に触れる対象物の面積によって、決定してもよい。
例えば、一般的な足の面積は、約２．５×１０４のｍｍ２であり、５ｍｍの所望の解のために、力の測定位置の数は３０００である。
【００２１】
図３は、測定された光弾性強度を使用して力を取得する最適化法に基づいた、畳み込みを解く処理を示すフローチャートである。ステップ３０４では、第１フレームｎ＝１であり初期推定ｆｎ＝０と設定されて、処理が開始される。ステップ３０８では、順問題は、所定のｆｎのために解かれてＩｎが予測される。前述したように順問題を解く場合、所定の力ｆを有する光弾性強度Ｉを予測するために、光弾性方程式である式（９）及び（１０）が解かれる。ステップ３１２では、予め定められた閾値θに対して、予測された及び測定された光弾性強度の差に関する量を比較することにより、収束が確認される。収束していない場合、ステップ３１６に進み、与えられた｜｜Ｉｎ−Ｊｎ｜｜のための力勾配δｆｎを取得するために逆問題が解かれる。前述したように逆問題を解く場合、力勾配δｆｎは、目的関数値｜｜Ｉｎ−Ｊｎ｜｜を連続的に減少させる目的の光弾性方程式である式（９）及び（１０）に従った最急降下法で得られる。力勾配δｆｎは、光弾性方程式（９）及び（１０）の随伴行列を使用して算出してもよい。換言すれば、δｆｎは、ｆｎの関数としての｜｜Ｉｎ−Ｊｎ｜｜が最も急に減少する方向に沿って決定される推定の増大量である。ステップ３２０では、ｆｎの入力推定は、ｆｎ＋δｆｎに更新される。その後、｜｜Ｉｎ−Ｊｎ｜｜の値が所定の閾値θ未満に収束するまで、ループ３０８〜３２０の処理を繰り返す。その結果、ｆｎは、ｎ番目のフレームの力として出力される。ステップ３１２で値が収束した判断された場合、それがステップ３２４で最終フレームＮに達しない限り、ステップ３２８でフレームは次のフレームｎ＋１に増加する。ステップ３２８では、前のフレームからの力はｆｎ＝ｆｎ―１として与えられ、それがステップ３２４で最終フレームＮに達するまでステップ３０８と３１２との処理が繰り返される。ここで、収束は、次のフレームのための初期推定として前のフレームから推定される力を用いて促進される。対象物が静止しており、力が時間の関数として実質的には変化しない場合、フレーム数は１、即ちＮ＝１となり得る点に留意する。
【００２２】
従来の光弾性法は、触覚センサ・アプリケーションでの圧力分布の測定を含む。このような従来の方法は、圧力分布測定での表面を横切る１成分のみを力が有するものと仮定する。この仮定が無効の場合、計測できない力の他の成分が光弾性反応に関与して、推定が不正確となる。これに対して本方法では、少なくとも３つの独立した偏光器を用いて、加えられた力の３つの全成分を推定する。順問題及び逆問題は、３つの全成分を取得するために、光弾性反応の畳み込みを解く。
【００２３】
３つの独立した偏光器が使用される場合であっても、それは力ベクトル場の３成分が得られることを意味しない。光弾性強度は、力の３つの全成分の情報を含むコンポジット信号であるため、３つの独立した１Ｄの測定値となるような単純なものではない。例えば、力の３つの全成分（法線及び接線）がゼロではない状況で、力の法線成分のみを測定しても、単一の偏光器が法線力を生じさせるとの仮定は誤りといえる。これは、法線力の誤った測定である。このような畳み込みを解くことの困難性は、この文書の最初の「背景技術」の欄で引用したDriscoll et al.（非特許文献４）が強調している。今日まで、これらの測定値を加えられた力の全３成分の畳み込みを解くことができる数学的方法はない。本発明の一態様によれば、このような困難性を回避することにより力の３成分を取得する方法及びシステムが提供されるる。
【００２４】
力場に関する付加情報が独立的に分析又は測定から利用可能な場合、上記に例外が適用される。例えば、光弾性ブロックの表面上のいたるところの力が３成分未満を有していることがわかっている場合、３未満の偏光器を３未満の成分の取得に採用してもよい。このような場合、畳み込みを解く法は、付加情報を取り込んで偏光器の数を減らすように修正される。偏光器の数は、力の成分数以上に構成される。しかしながら、付加情報が測定を補足するために利用可能な場合、力の成分数より少ない偏光器を備えることも可能である。力に関するこのような付加情報が利用可能な場合、例えば、力が１又は２成分を有することを示す場合、偏光器の数は、修正された畳み込みを解く法と共に、１つでもよい。
【００２５】
本文書には多くの具体例が含まれるが、これらは本発又は請求の範囲を限定するものではなく、本発明の特定の実施例に対する特徴の説明である。また、個々の実施例での文脈において、本文書に記載された特徴は、単一の実施例で組み合わせて実施できる。逆に、単一の実施例の文脈に記載されている種々の特徴は、複数の実施例において個別に、又は任意の適した部分的な組み合わせで実施できる。さらに、特徴を組み合せて実施するように上記に記載され当初請求されていても、請求された組み合せのうちの一以上の特徴を組合せから実施できる場合があり、請求された組合せは、部分的な組み合わせや部分的な組み合わせの変形をも対象としてもよい。
【図１Ａ】
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【図１Ｂ】
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【図２】
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【図３】
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