(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のデータ点を複数のクラスタにクラスタリングするクラスタリング装置であって、
前記複数のデータ点の各々について、前記データ点の位置と前記複数のクラスタの各々の中心位置との距離を計算し、前記計算された距離の各々と、予め定められたソフト化パラメータとに基づいて、前記データ点の各クラスタへの帰属度を決定するクラスタ帰属度更新部と、
前記複数のクラスタの各々について、前記複数のデータ点のすべての位置と、前記クラスタ帰属度更新部により算出された前記複数のデータ点の各々の前記クラスタの各々への帰属度と、前記ソフト化パラメータに基づいて、前記クラスタの中心位置を更新し、更新前と更新後の前記クラスタの中心位置の移動距離を計算し、
前記複数のデータ点の各々について、前記複数のクラスタのすべての中心位置の移動距離と、前記データ点の各クラスタへの帰属度と、前記ソフト化パラメータとを用いて算出される関数値に基づいて、前記データ点についての前記クラスタ帰属度更新部により各クラスタへの帰属度を決定する処理を行う頻度を決定するクラスタ中心更新部と、
予め定められた収束条件を満たすまで、前記クラスタ帰属度更新部による決定と、前記クラスタ中心更新部による決定とを繰り返す収束判定部と、
を含み、
前記クラスタ帰属度更新部は、前記複数のデータ点の各々について、前記クラスタ中心更新部によって前記データ点について決定された前記頻度に基づいて、前記複数のクラスタの各々への帰属度を更新するか否かを判定し、前記複数のクラスタの各々への帰属度を更新すると判定された前記データ点の各々について、前記データ点の位置と前記複数のクラスタの各々の中心位置との距離を計算し、前記計算された距離の各々と、前記ソフト化パラメータとに基づいて、前記データ点の各クラスタへの帰属度を決定する
クラスタリング装置。
【請求項２】
前記クラスタ中心更新部は、データ点ｘｉの係数をｋiとし、前記データ点ｘｉの前記決定する処理を行う頻度を
【数１】
0006334455.tif 000021
とし、前記複数のクラスタのすべての中心位置の移動距離と、前記データ点ｘｉの各クラスタへの帰属度と、前記ソフト化パラメータとを用いて算出された関数値を分母とし、予め定められた値を分子とした比率が
【数２】
0006334455.tif 000022
以上、かつ前記クラスタ帰属度更新部の処理回数ｔの値が
【数３】
0006334455.tif 000023
に対して余剰を持たない場合には、前記ｋiをｋi＋１と更新し、前記比率が
【数４】
0006334455.tif 000024
以上であって、かつ、
【数５】
0006334455.tif 000025
未満の場合には、前記ｋiをｋi−γと更新し、前記比率が、
【数６】
0006334455.tif 000026
以上であって、かつ、
【数７】
0006334455.tif 000027
未満の場合には、前記ｋiを更新しないことにより、前記データ点ｘｉについての前記頻度を決定する請求項１記載のクラスタリング装置。
【請求項３】
クラスタ帰属度更新部と、クラスタ中心更新部と、収束判定部と、を含む、複数のデータ点を複数のクラスタにクラスタリングするクラスタリング装置における、クラスタリング方法であって、
前記クラスタ帰属度更新部は、前記複数のデータ点の各々について、前記データ点の位置と前記複数のクラスタの各々の中心位置との距離を計算し、前記計算された距離の各々と、予め定められたソフト化パラメータとに基づいて、前記データ点の各クラスタへの帰属度を決定し、
前記クラスタ中心更新部は、前記複数のクラスタの各々について、前記複数のデータ点のすべての位置と、前記クラスタ帰属度更新部により算出された前記複数のデータ点の各々の前記クラスタの各々への帰属度と、前記ソフト化パラメータに基づいて、前記クラスタの中心位置を更新し、更新前と更新後の前記クラスタの中心位置の移動距離を計算し、
前記複数のデータ点の各々について、前記複数のクラスタのすべての中心位置の移動距離と、前記データ点の各クラスタへの帰属度と、前記ソフト化パラメータとを用いて算出される関数値に基づいて、前記データ点についての前記クラスタ帰属度更新部により各クラスタへの帰属度を決定する処理を行う頻度を決定し、
前記収束判定部は、予め定められた収束条件を満たすまで、前記クラスタ帰属度更新部による決定と、前記クラスタ中心更新部による決定とを繰り返す、
ことを含み、
前記クラスタ帰属度更新部が前記データ点の各クラスタへの帰属度を決定することでは、前記複数のデータ点の各々について、前記クラスタ中心更新部によって前記データ点について決定された前記頻度に基づいて、前記複数のクラスタの各々への帰属度を更新するか否かを判定し、前記複数のクラスタの各々への帰属度を更新すると判定された前記データ点の各々について、前記データ点の位置と前記複数のクラスタの各々の中心位置との距離を計算し、前記計算された距離の各々と、前記ソフト化パラメータとに基づいて、前記データ点の各クラスタへの帰属度を決定する
クラスタリング方法。
【請求項４】
コンピュータを、請求項１又は２記載のクラスタリング装置の各部として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、クラスタリング装置、方法、及びプログラムに係り、特に、データ点の複数のクラスタへの帰属度を決定するクラスタリング装置、方法、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
図１２に示すように、分類対象である複数のデータ点の各々を、複数のクラスタに帰属度によって分類する際に、クラスタ帰属度の更新とクラスタ中心の更新とを交互に行うことにより最適化し、クラスタの各々について、複数のデータを分類し、クラスタ帰属度を出力する。
【０００３】
クラスタ帰属度更新は、図１３に示すように、複数のデータ点の各々について、複数のクラスタとの距離とソフト化パラメータを元に、複数のクラスタへの帰属度を更新する。      
【０００４】
クラスタ中心の更新処理は、各データ点の位置と、各データ点の各クラスタへの帰属度を元に、各クラスタ中心を再設定する。そして、上記のクラスタ帰属度の更新処理と、クラスタ中心の更新処理とを収束するまで交互に最適化する。
【０００５】
従来は、各データ点について、所属するクラスタを各々１つに限定するＬｌｏｙｄ法（非特許文献１）に対して、各クラスタへの帰属度を０〜１の連続値で持たせることで拡張を行ったＦＣＭ法（非特許文献２）が用いられている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】Least squares quantization in PCM, IEEE Transaction on Information Theory, 1982
【非特許文献２】FCM - The Fuzzy c-Means Clustering Algorithm, Computers & Geosciences, 1984
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかし、クラスタ帰属度更新処理における距離計算のコストは、データ数Ｎ、クラスタ数Ｃ、及びデータ次元数Ｄに比例する。
【０００８】
そのため、データ数、クラスタ数、及びデータ次元数が多ければ多いほど、結果の出力までに多大な計算量、すなわち、計算時間を要するという問題がある。
【０００９】
本発明では、上記問題点を解決するために成されたものであり、データ点の数及びクラスタの数が大きな値であっても、複数のデータ点を高速にクラスタリングすることができるクラスタリング装置、方法、及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記目的を達成するために、第１の発明のクラスタリング装置は、複数のデータ点を複数のクラスタにクラスタリングするクラスタリング装置であって、前記複数のデータ点の各々について、前記データ点の位置と前記複数のクラスタの各々の中心位置との距離を計算し、前記計算された距離の各々と、予め定められたソフト化パラメータとに基づいて、前記データ点の各クラスタへの帰属度を決定するクラスタ帰属度更新部と、前記複数のクラスタの各々について、前記複数のデータ点のすべての位置と、前記クラスタ帰属度更新部により算出された前記複数のデータ点の各々の前記クラスタの各々への帰属度と、前記ソフト化パラメータに基づいて、前記クラスタの中心位置を更新し、更新前と更新後の前記クラスタの中心位置の移動距離を計算し、前記複数のデータ点の各々について、前記複数のクラスタのすべての中心位置の移動距離と、前記データ点の各クラスタへの帰属度と、前記ソフト化パラメータとを用いて算出される関数値に基づいて、前記データ点についての前記クラスタ帰属度更新部により各クラスタへの帰属度を決定する処理を行う頻度を決定するクラスタ中心更新部と、予め定められた収束条件を満たすまで、前記クラスタ帰属度更新部による決定と、前記クラスタ中心更新部による決定とを繰り返す収束判定部と、を含み、前記クラスタ帰属度更新部は、前記複数のデータ点の各々について、前記クラスタ中心更新部によって前記データ点について決定された前記頻度に基づいて、前記複数のクラスタの各々への帰属度を更新するか否かを判定し、前記複数のクラスタの各々への帰属度を更新すると判定された前記データ点の各々について、前記データ点の位置と前記複数のクラスタの各々の中心位置との距離を計算し、前記計算された距離の各々と、前記ソフト化パラメータとに基づいて、前記データ点の各クラスタへの帰属度を決定する。
【００１１】
第２の発明のクラスタリング方法は、クラスタ帰属度更新部と、クラスタ中心更新部と、収束判定部と、を含む、複数のデータ点を複数のクラスタにクラスタリングするクラスタリング装置における、クラスタリング方法であって、前記クラスタ帰属度更新部は、前記複数のデータ点の各々について、前記データ点の位置と前記複数のクラスタの各々の中心位置との距離を計算し、前記計算された距離の各々と、予め定められたソフト化パラメータとに基づいて、前記データ点の各クラスタへの帰属度を決定し、前記クラスタ中心更新部は、前記複数のクラスタの各々について、前記複数のデータ点のすべての位置と、前記クラスタ帰属度更新部により算出された前記複数のデータ点の各々の前記クラスタの各々への帰属度と、前記ソフト化パラメータに基づいて、前記クラスタの中心位置を更新し、更新前と更新後の前記クラスタの中心位置の移動距離を計算し、前記複数のデータ点の各々について、前記複数のクラスタのすべての中心位置の移動距離と、前記データ点の各クラスタへの帰属度と、前記ソフト化パラメータとを用いて算出される関数値に基づいて、前記データ点についての前記クラスタ帰属度更新部により各クラスタへの帰属度を決定する処理を行う頻度を決定し、前記収束判定部は、予め定められた収束条件を満たすまで、前記クラスタ帰属度更新部による決定と、前記クラスタ中心更新部による決定とを繰り返す、ことを含み、前記クラスタ帰属度更新部が前記データ点の各クラスタへの帰属度を決定することでは、前記複数のデータ点の各々について、前記クラスタ中心更新部によって前記データ点について決定された前記頻度に基づいて、前記複数のクラスタの各々への帰属度を更新するか否かを判定し、前記複数のクラスタの各々への帰属度を更新すると判定された前記データ点の各々について、前記データ点の位置と前記複数のクラスタの各々の中心位置との距離を計算し、前記計算された距離の各々と、前記ソフト化パラメータとに基づいて、前記データ点の各クラスタへの帰属度を決定する。
【００１２】
第１及び第２の発明によれば、クラスタ帰属度更新部により、前記複数のデータ点の各々について、前記クラスタ中心更新部によって前記データ点について決定された前記頻度に基づいて、前記複数のクラスタの各々への帰属度を更新するか否かを判定し、前記複数のクラスタの各々への帰属度を更新すると判定された前記データ点の各々について、前記データ点の位置と前記複数のクラスタの各々の中心位置との距離を計算し、前記計算された距離の各々と、前記ソフト化パラメータとに基づいて、前記データ点の各クラスタへの帰属度を決定し、クラスタ中心更新部は、前記複数のクラスタの各々について、前記複数のデータ点のすべての位置と、前記クラスタ帰属度更新部により算出された前記複数のデータ点の各々の前記クラスタの各々への帰属度と、前記ソフト化パラメータに基づいて、前記クラスタの中心位置を更新し、更新前と更新後の前記クラスタの中心位置の移動距離を計算し、前記複数のデータ点の各々について、前記複数のクラスタのすべての中心位置の移動距離と、前記データ点の各クラスタへの帰属度と、前記ソフト化パラメータとを用いて算出される関数値に基づいて、前記データ点についての前記クラスタ帰属度更新部により各クラスタへの帰属度を決定する処理を行う頻度を決定し、収束判定部は、予め定められた収束条件を満たすまで、前記クラスタ帰属度更新部による決定と、前記クラスタ中心更新部による決定とを繰り返す。
【００１３】
このように、複数のデータ点の各々について、データ点の各クラスタへの帰属度を決定し、複数のクラスタの各々について、各データ点の位置と、前記クラスタ帰属度更新部により算出された各データ点の各クラスタへの帰属度に基づいて、クラスタの中心位置を更新し、更新前と更新後の複数のクラスタの中心位置の移動距離を各々計算し、複数のデータ点の各々について、計算された複数のクラスタへの帰属度と、計算された複数のクラスタ中心の移動距離とを用いて算出される関数値に基づいて、前記複数のデータ点についての前記クラスタ帰属度更新部により各クラスタへの帰属度を更新する処理を行う頻度を決定し、予め定められた収束条件を満たすまで、クラスタ帰属度更新部による決定と、クラスタ中心更新部による決定とを繰り返すことにより、データ点の数及びクラスタの数が大きな値であっても、複数のデータ点を高速にクラスタリングすることができる。
【００１４】
また、第１の発明において、前記クラスタ帰属度更新部は、データ点ｘｉの係数をｋiとし、前記データ点ｘｉの前記決定する処理を行う頻度を
【００１５】
【数１】
0006334455.tif 000002
【００１６】
とし、前記複数のクラスタのすべての中心位置の移動距離と、前記データ点ｘｉの各クラスタへの帰属度と、前記ソフト化パラメータとを用いて算出された関数値を分母とし、予め定められた値を分子とした比率が
【００１７】
【数２】
0006334455.tif 000003
【００１８】
以上、かつ前記クラスタ帰属度更新部の処理回数ｔの値が
【００１９】
【数３】
0006334455.tif 000004
【００２０】
に対して余剰を持たない場合には、前記ｋiをｋi＋１と更新し、前記比率が
【００２１】
【数４】
0006334455.tif 000005
【００２２】
以上であって、かつ、
【００２３】
【数５】
0006334455.tif 000006
【００２４】
未満の場合には、前記ｋiをｋi−γと更新し、前記比率が、
【００２５】
【数６】
0006334455.tif 000007
【００２６】
以上であって、かつ、
【００２７】
【数７】
0006334455.tif 000008
【００２８】
未満の場合には、前記ｋiを更新しないことにより、前記データ点ｘｉについての前記頻度を決定してもよい。
【００２９】
また、本発明のプログラムは、コンピュータを、上記のクラスタリング装置を構成する各部として機能させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００３０】
以上説明したように、本発明のクラスタリング装置、方法、及びプログラムによれば、複数のデータ点の各々について、データ点の各クラスタへの帰属度を決定し、複数のクラスタの各々について、各データ点の位置と、前記クラスタ帰属度更新部により算出された各データ点の各クラスタへの帰属度に基づいて、クラスタの中心位置を更新し、更新前と更新後の複数のクラスタの中心位置の移動距離を各々計算し、複数のデータ点の各々について、計算された複数のクラスタへの帰属度と、計算された複数のクラスタ中心の移動距離とを用いて算出される関数値に基づいて、前記複数のデータ点についての前記クラスタ帰属度更新部により各クラスタへの帰属度を更新する処理を行う頻度を決定し、予め定められた収束条件を満たすまで、クラスタ帰属度更新部による決定と、クラスタ中心更新部による決定とを繰り返すことにより、データ点の数及びクラスタの数が大きな値であっても、複数のデータ点を高速にクラスタリングすることができる。
【図面の簡単な説明】
【００３１】
【図１】既存技術（Lloyd法、FCM法）と本実施の形態の技術の違いを説明した図である。
【図２】課題の一つである距離計算回数の削減について説明した図である。
【図３】課題の一つである複数クラスタへの帰属について説明した図である。
【図４】更新頻度における帰属度の更新処理と周期との関係の一例を示す図である。
【図５】クラスタリング装置の機能的構成を示す図である。
【図６】クラスタリング装置におけるクラスタリング処理のフローチャート図である。
【図７】クラスタリング装置における初期化処理のフローチャート図である。
【図８】クラスタリング装置におけるクラスタ帰属度更新処理のフローチャート図である。
【図９】クラスタリング装置におけるクラスタ中心更新処理のフローチャート図である。
【図１０】クラスタリング装置におけるクラスタ中心更新処理のフローチャート図である。
【図１１】省略された回数の一例を示す図である。
【図１２】クラスタリングの一例を示す図である。
【図１３】クラスタ帰属度更新処理とクラスタ中心更新処理の交互最適化の例である。
【発明を実施するための形態】
【００３２】
以下、図面を参照して本発明の実施形態を詳細に説明する。
【００３３】
＜本実施形態の原理＞
データ点の各クラスタへの帰属度を更新する処理において、距離計算のコストを削減する方法は、（１）アルゴリズムが収束するまでの周期数を削減する方法、（２）距離計算１回あたりの計算コストを削減する方法、及び（３）１周期あたりの距離計算の回数を削減するという方法がある。なお、本実施形態においては上記（３）の方法を用いる。
【００３４】
本実施形態においては、図１〜３に示すように、各データと各クラスタ中心間の距離計算回数の削減と、複数クラスタへの帰属の許容を同時に実現することを目標としている。そのため、本実施形態においては、各クラスタ中心の移動距離と、該当クラスタへの各データの帰属度に応じて、クラスタ帰属度が変わるかどうかの判定頻度を調整し、アルゴリズムの効率化を図っている。
【００３５】
具体的には、データ点ｘｉの各々について設定されている更新頻度（階層的時間刻み）Δｔｉに基づいて、各データ点ｘｉについて各クラスタへの帰属度判定を行う。なお、更新頻度Δｔｉは、下記（１）式に示すように、データ点ｘｉの各クラスタへの帰属度と、各クラスタ中心の１周期前からの移動距離によって算出される関数値fi,t(p,u)に応じた更新頻度である。クラスタ数はＣであるとする。
【００３６】
【数８】
0006334455.tif 000009
【００３７】
ここで、クラスタjの移動距離は、
【００３８】
【数９】
0006334455.tif 000010
【００３９】
で表す。データ点xｉのクラスタjへの帰属度は、uｉ,jで表す。また、fi,t(p,u)は例えば以下のように設定する。
【数１０】
0006334455.tif 000011
【００４０】
また、係数ｋｉ（＝０,１,...,ｋｍａｘ）は、下記（２）、（３）、及び（４）式によって更新される。なお、Ｃはクラスタ数、mはソフト化パラメータ（m>1の実数）、γは整数であり、ηは定数、及びｔは周期を表す。また、ｄ（ｅ，ｆ）はユークリッド空間上の２点ｅ，ｆの距離を表す。
【００４１】
【数１１】
0006334455.tif 000012
【００４２】
上記（２）式は、現在のデータ点ｘｉの各クラスタへの帰属度更新処理の頻度について、関数値fi,t(p,u)を分母とする変数η/ fi,t(p,u)が一定閾値２ki-γ以上２ki-γ+1（γ=１,２,３,…）未満の範囲に含まれる関係を満たす場合に、データ点ｘｉの各クラスタへの帰属度更新処理の頻度を上げる処理を行うことを表す。上記（３）式は、変数η/ fi,t(p,u)が一定閾値２ki+1以上の範囲に含まれ、かつ、周期tに対する２ki+1の剰余が0となる関係を満たす場合に、データ点ｘｉの各クラスタへの帰属度更新処理の頻度を下げる処理を行うことを表す。上記（３）式は、上記（１）式の条件、（２）式の条件のいずれも満たさない場合に、現在の帰属度更新処理の頻度を維持する処理を行うことを表す。
【００４３】
図４にΔｔｉが１、２、及び４の値である場合の、クラスタの更新処理を行う頻度と、周期との関係を示す。
【００４４】
以下、クラスタリング装置について詳細に説明する。なお、クラスタリング装置においては、FCM法に追加の処理を加える。また、FCM法の１周期当たりの計算の回数は、追加の処理を加えない場合には、データ数Ｎ、及びクラスタ数ＣであるとするとＮＣ回となる（非特許文献２：J.C.Bezdek. FCM - The Fuzzy c-Means Clustering Algorithm, Computers & Geosciences, 1984.）。なお、FCM法は、周期毎に全データと全クラスタ中心との距離を計算する手法である。
【００４５】
＜クラスタリング装置の構成＞
次に、クラスタリング装置の構成について説明する。図５に示すように、クラスタリング装置１００は、ＣＰＵと、ＲＡＭと、後述するクラスタ処理ルーチンを実行するためのプログラムや各種データを記憶したＲＯＭと、を含むコンピュータで構成することができる。このクラスタリング装置は、機能的には図５に示すように入力部１０と、演算部２０と、出力部９０とを含んで構成されている。
【００４６】
クラスタリング装置１００には、ユークリッド空間上のＮ個のデータ次元数Ｄのデータ点の集合Ｘと、集合Ｘを分割するクラスタの数Ｃ（Ｃ＜Ｎ）とが入力として与えられる。クラスタリング装置１００は、入力された集合Ｘに含まれるデータ点ｘｉの各々を、Ｃ個のクラスタに帰属度の形で分割し、帰属度の算出結果を出力する。なお、データ点の各々は、データ点ｘｉ（ｉ＝１〜Ｎ）で表し、クラスタの各々は、クラスタj（ｊ＝１〜Ｃ）で表し、クラスタjの中心位置をクラスタ中心ｃｊとして表し、データ点xｉのクラスタjへの帰属度はuｉ,jとして表す。
【００４７】
入力部１０は、データ点の集合Ｘと、クラスタの数Ｃと、ソフト化パラメータmと、更新頻度係数の上限値ｋｍａｘとを受け付ける。また、入力部１０は、受け付けたデータ点の集合Ｘに含まれるデータ点ｘｉの各々のＤ次元座標位置と、更新頻度係数の上限値ｋｍａｘと、ソフト化パラメータmとをパラメータ記憶部２２に記憶する。
【００４８】
演算部２０は、パラメータ記憶部２２と、初期化部２４と、クラスタ帰属度更新部２６と、クラスタ中心更新部２８と、収束判定部３０と、を含んで構成されている。
【００４９】
パラメータ記憶部２２には、入力部１０において受け付けたデータ点ｘｉの各々のＤ次元座標位置、ソフト化パラメータm、及び更新頻度係数の上限値ｋｍａｘと、後述する初期化部２４又はクラスタ中心更新部２８により計算されたクラスタ中心ｃｊの各々の位置のＤ次元座標位置と、後述する初期化部２４又はクラスタ中心更新部２８により計算されたデータ点ｘｉの各々の更新頻度Δｔｉ、及び更新頻度係数ｋｉと、後述するクラスタ中心更新部２８により計算されたクラスタ中心ｃｊの各々の移動距離ｐｊ,ｔと、後述するクラスタ帰属度更新部２６において計算された周期ｔにおけるデータ点ｘｉの各々と、クラスタ中心ｃｊとの各々との距離と、後述するクラスタ帰属度更新部２６において計算された周期ｔにおけるデータ点ｘｉのクラスタjへの帰属度uｉ,jとが記憶されている。なお、周期ｔとは、クラスタ帰属度更新部２６による処理、クラスタ中心更新部２８の処理、及び収束判定部３０の処理の繰り返し回数を表し、周期ｔの初期値は１となり、当該処理の繰り返し毎に周期ｔの値に１を加算していくものとする。
【００５０】
初期化部２４は、入力部１０において受け付けたデータ点ｘｉの各々から、ランダムにＣ個を選択し、選択したデータ点ｘｉのＤ次元座標位置を、クラスタｊのクラスタ中心ｃｊのＤ次元座標位置とし、パラメータ記憶部２２に記憶する。また、初期化部２４は、データ点ｘｉの各々についての更新頻度Δｔｉの値を１としてパラメータ記憶部２２に記憶する。また、初期化部２４は、データ点ｘｉの各々についての更新頻度係数ｋｉの値を０としてパラメータ記憶部２２に記憶する。また、初期化部２４は、入力部１０において受け付けたソフト化パラメータmを記憶する。
【００５１】
クラスタ帰属度更新部２６は、入力部１０において受け付けたデータ点の集合Ｘに含まれる複数のデータ点ｘｉの各々について、当該データ点ｘｉについて、パラメータ記憶部２２に記憶されている当該データ点ｘｉの更新頻度Δｔｉと現在の周期ｔとに基づいて、当該データ点ｘｉの各クラスタへの帰属度を更新するために、当該データ点ｘｉとクラスタ中心ｃｊの各々との距離を計算する処理を省略できるか否かを判定する。
【００５２】
また、クラスタ帰属度更新部２６は、計算する処理を省略できないと判定されたデータ点ｘｉの各々について、パラメータ記憶部２２に記憶されている当該データ点ｘｉのＤ次元座標位置、及びクラスタ中心ｃｊの各々のＤ次元座標位置との距離に基づいて、当該データ点ｘｉと、クラスタ中心ｃｊとの距離を計算する。そして、計算する処理を省略できないと判定されたデータ点ｘｉの各々について、各クラスタへの帰属度uｉ,jを決定する。
【００５３】
具体的には、まず、パラメータ記憶部２２に記憶されているデータ点ｘｉの更新頻度Δｔｉと、周期ｔとに基づいて、下記（５）式を満たすか否かを判定する。
【００５４】
【数１２】
0006334455.tif 000013
【００５５】
当該データ点ｘｉの更新頻度Δｔｉが、上記（５）式を満たす場合、当該データ点ｘｉについて、当該データ点ｘｉとクラスタ中心ｃｊの各々との距離を計算する処理を省略できないと判定する。一方、当該データ点ｘｉの更新頻度Δｔｉが、上記（５）式を満たさない場合、当該データ点ｘｉとクラスタ中心ｃｊの各々との距離を計算する処理を省略することができると判定し、当該データ点ｘｉの各クラスタへの帰属度をそのままとする。
【００５６】
次に、当該データ点ｘｉとクラスタ中心ｃｊの各々との距離を計算する処理を省略できないと判定されたデータ点ｘｉの各々について、パラメータ記憶部２２に記憶されている当該データ点ｘｉのＤ次元座標位置、及びクラスタ中心ｃｊの各々のＤ次元座標位置に基づいて、当該データ点ｘｉと、クラスタ中心ｃｊの各々との距離の各々を計算する。ここで、周期ｔにおけるデータ点ｘｉと、クラスタ中心ｃｊとの距離をｄ（ｘｉ,ｃｊ,ｔ）と表す。
【００５７】
そして、当該データ点ｘｉとクラスタ中心ｃｊの各々との距離を計算する処理を省略できないと判定されたデータ点ｘｉの各々について、計算された距離ｄ（ｘｉ,ｃｊ,ｔ）の各々とソフト化パラメータmとに基づいて、クラスタj毎に、下記（６）式に従って、当該データ点ｘｉのクラスタjへの帰属度uｉ,jを更新する。
【００５８】
【数１３】
0006334455.tif 000014
【００５９】
クラスタ中心更新部２８は、クラスタ帰属度更新部２６において取得したデータ点ｘｉのクラスタjへの帰属度uｉ,jと、パラメータ記憶部２２に記憶されているデータ点ｘｉの各々のＤ次元座標位置とに基づいて、クラスタjの各々のクラスタ中心ｃｊのＤ次元座標位置を更新する。また、クラスタ中心更新部２８は、クラスタjの各々について、周期ｔ−１から周期ｔにおいて、クラスタ中心ｃｊのＤ次元座標位置の移動距離ｐｊ,ｔを計算する。また、クラスタ中心更新部２８は、データ点ｘｉの各々について、クラスタ帰属度更新部２６において取得したデータ点ｘｉのクラスタjへの帰属度uｉ,jと、計算したクラスタjの各々についての移動距離ｐｊ,ｔとに基づいて、更新頻度係数ｋｉを更新し、当該更新した更新頻度係数ｋｉに基づいて、更新頻度Δｔｉを更新する。
【００６０】
具体的には、まず、クラスタjの各々について、クラスタ帰属度更新部２６において取得したデータ点ｘｉのクラスタjへの帰属度uｉ,jを、すべてのデータ点について取得する。次に、クラスタｊの各々について、パラメータ記憶部２２に記憶されている、取得したすべてのデータ点ｘｉのクラスタjへの帰属度uｉ,jと、すべてのデータ点ｘｉのＤ次元座標位置に基づいて、下記（７）式に従って、当該クラスタjの、周期ｔにおけるクラスタ中心ｃｊ,ｔのＤ次元座標位置を更新し、パラメータ記憶部２２に記憶する。
【００６１】
【数１４】
0006334455.tif 000015
【００６２】
次に、クラスタjの各々について、パラメータ記憶部２２に記憶されている周期ｔ−１のクラスタ中心ｃｊ,ｔ−１のＤ次元座標位置と、計算した周期ｔのクラスタ中心ｃｊ,ｔのＤ次元座標位置とに基づいて、更新前と更新後のクラスタ中心の移動距離ｐｊ,ｔを計算し、パラメータ記憶部２２に記憶する。
【００６３】
次に、データ点ｘｉの各々について、クラスタ中心の移動距離ｐｊ,ｔと、データ点ｘｉのクラスタjへの帰属度uｉ,jと、ソフト化パラメータmとを用いて決まる関数値fi,t(p,u)を用いて、上記（２）〜（４）式に基づいて、更新頻度係数ｋｉを更新し、パラメータ記憶部２２に記憶する。ここで、計算された更新頻度係数ｋｉの値が、パラメータ記憶部２２に記憶されているｋｍａｘよりも大きい値となる場合には、更新頻度係数ｋｉ＝ｋｍａｘとし、計算された更新頻度係数ｋｉの値が、０より小さくなる場合には、更新頻度係数ｋｉ＝０とする。そして、データ点ｘｉの各々について、計算された当該データ点ｘｉの更新頻度係数ｋｉに基づいて、上記（１）式に従って、当該データ点ｘｉの更新頻度Δｔｉを更新し、パラメータ記憶部２２に記憶する。
【００６４】
収束判定部３０は、予め定められている収束条件を満たすか否かを判定する。周期ｔ−１の評価関数Ｆｔ−１と、周期ｔの評価関数Ｆｔとの差の絶対値｜Ｆｔ−Ｆｔ−１｜が予め定められた閾値以下であれば収束条件を満たすと判定する。
【００６５】
また、収束判定部３０は、収束条件を満たすと判定した場合には、周期ｔにおいて、クラスタ帰属度更新部２６で取得した、データ点ｘｉの各クラスタへの帰属度算出結果と、クラスタ中心更新部２８で計算されたクラスタｊの各々のクラスタ中心ｃｊのＤ次元座標位置とを出力部９０に出力する。一方、収束判定部３０は、収束条件を満たしていないと判定した場合には、クラスタ帰属度更新部２６の処理と、クラスタ中心更新部２８の処理と、収束判定部３０の処理とを繰り返す。
【００６６】
なお、評価関数Ｆｔは、下記（８）式に従って計算されパラメータ記憶部２２に記憶される。
【００６７】
【数１５】
0006334455.tif 000016
【００６８】
ここで、データ点ｘｉについて、周期ｔにおける
【００６９】
【数１６】
0006334455.tif 000017
【００７０】
が、パラメータ記憶部２２に存在しない場合には、パラメータ記憶部２２に記憶されている、当該データ点ｘｉについてのｔの値が最も大きい
【００７１】
【数１７】
0006334455.tif 000018
【００７２】
を用いることとする。
【００７３】
＜クラスタリング装置の作用＞
次に、クラスタリング装置１００の作用について説明する。まず、入力部１０において、データ点の集合Ｘと、更新頻度係数の上限値ｋｍａｘと、ソフト化パラメータmを受け付け当該データ点の集合Ｘに含まれるデータ点ｘｉの各々のＤ次元座標位置と、更新頻度係数の上限値ｋｍａｘと、ソフト化パラメータmをパラメータ記憶部２２に記憶する。そして、入力部１０においてクラスタ数Ｃを受け付けると、クラスタリング装置１００によって図６〜図１０に示すクラスタリング処理ルーチンを実行する。
【００７４】
まず、図６のステップＳ１００で、初期化部２４は、各種パラメータの初期値を設定する。
【００７５】
次に、ステップＳ１０２で、クラスタ帰属度更新部２６は、入力部１０において受け付けたデータ点ｘｉの各々について、当該データ点ｘｉの所属するクラスタjへの帰属度uｉ,jを更新する。
【００７６】
次に、ステップＳ１０４で、クラスタ中心更新部２８は、クラスタｊの各々について、当該クラスタｊのクラスタ中心ｃｊ,ｔを更新する。また、ステップＳ１０４で、クラスタ中心更新部２８は、データ点ｘｉの各々について、当該データ点ｘｉの更新頻度係数ｋｉを更新し、更新された更新頻度係数ｋｉに基づいて、当該データ点ｘｉの更新頻度Δｔｉを更新する。
【００７７】
次に、ステップＳ１０６で、収束判定部３０は、パラメータ記憶部２２に記憶されているデータ点ｘｉの各々についての
【００７８】
【数１８】
0006334455.tif 000019
と、データ点ｘｉの各々と、クラスタjについての
【００７９】
【数１９】
0006334455.tif 000020
【００８０】
と、ソフト化パラメータmとに基づいて、収束条件を満たすか否かを判定する。収束判定部３０が、収束条件を満たすと判定した場合には、クラスタリング処理は、ステップＳ１０８へ移行する。一方、収束判定部３０が、収束条件を満たさないと判定した場合には、クラスタリング処理は、ステップＳ１０２へ移行し、ステップＳ１０２〜ステップＳ１０６までの処理を繰り返す。
【００８１】
次に、ステップＳ１０８で、収束判定部３０は、ステップＳ１０２において取得したデータ点ｘｉの各クラスタへの帰属度算出結果と、ステップＳ１０４において取得したクラスタｊの各々のクラスタ中心ｃｊのＤ次元座標位置とを出力部９０に出力してクラスタリング処理を終了する。
【００８２】
上記ステップＳ１００の初期化処理について、図７について詳細に説明する。
【００８３】
図７のステップＳ２００で、初期化部２４は、パラメータ記憶部２２に記憶されているデータ点ｘｉの各々のＤ次元座標位置、及び更新頻度係数の上限値ｋｍａｘ、ソフト化パラメータmとを読み込む。
【００８４】
次に、ステップＳ２０２で、初期化部２４は、周期ｔの値を０と設定する。
【００８５】
次に、ステップＳ２０４で、初期化部２４は、入力部１０において受け付けたＮ個のデータ点ｘｉから、Ｃ個のデータ点ｘｉを選択し、ステップＳ２００において取得した、選択されたデータ点の各々のＤ次元座標位置をクラスタｊの各々のクラスタ中心ｃｊ,ｔのＤ次元座標位置として決定し、パラメータ記憶部２２に記憶する。
【００８６】
次に、ステップＳ２０６で、初期化部２４は、ｉの値を１と設定する。
【００８７】
次に、ステップＳ２０８で、初期化部２４は、データ点ｘｉの更新頻度Δｔｉを１と設定し、パラメータ記憶部２２に記憶する。
【００８８】
次に、ステップＳ２１０で、初期化部２４は、データ点ｘｉの更新頻度係数ｋｉを０と設定し、パラメータ記憶部２２に記憶する。
【００８９】
次に、ステップＳ２１２で、初期化部２４は、ｉの値がＮであるか否かを判定する。初期化部２４が、ｉの値がＮ未満であると判定した場合には、初期化処理は、ステップＳ２１４へ移行する。一方、初期化部２４が、ｉの値がＮであると判定した場合には、初期化処理を終了する。
【００９０】
次に、ステップＳ２１４で、初期化部２４は、ｉの値をｉ＋１と設定し、ステップＳ２０８へ移行する。
【００９１】
上記ステップＳ１０２のクラスタ帰属度更新処理について、図８について詳細に説明する。
【００９２】
図８のステップＳ３００で、クラスタ帰属度更新部２６は、ｉの値を１に設定する。
【００９３】
次に、ステップＳ３０２で、クラスタ帰属度更新部２６は、ｔの値をｔ＋１と設定する。
【００９４】
次に、ステップＳ３０４で、クラスタ帰属度更新部２６は、ｊの値を１に設定する。
【００９５】
次に、ステップＳ３０６で、クラスタ帰属度更新部２６は、ｉの値がＮより大きいか否かを判定する。クラスタ帰属度更新部２６が、ｉの値がＮ以下であると判定した場合には、クラスタ帰属度更新処理は、ステップＳ３０８へ移行する。一方、クラスタ帰属度更新部２６が、ｉの値がＮよりも大きいと判定した場合には、クラスタ帰属度更新処理は終了する。
【００９６】
次に、ステップＳ３０８で、クラスタ帰属度更新部２６は、ステップＳ３０２において取得したｔの値と、ステップＳ２０８、又は前回のクラスタリング処理におけるステップＳ５０９において取得したデータ点ｘｉの更新頻度Δｔｉとに基づいて、上記（５）式を満たすか否かを判定する。クラスタ帰属度更新部２６が、上記（５）式を満たすと判定した場合には、クラスタ帰属度更新処理は、ステップＳ３１０へ移行する。一方、クラスタ帰属度更新部２６が、上記（５）式を満たさないと判定した場合には、データ点ｘｉに関する各クラスタへの帰属度はそのままとして、ステップＳ３１８へ移行する。
【００９７】
次に、ステップＳ３１０で、クラスタ帰属度更新部２６は、ｊの値がＣ以下であるか否かを判定する。クラスタ帰属度更新部２６が、ｊの値がＣ以下であると判定した場合には、クラスタ帰属度更新処理は、ステップＳ３１２へ移行する。一方、クラスタ帰属度更新部２６が、ｊの値がＣよりも大きいと判定した場合には、クラスタ帰属度更新処理は、ステップＳ３１６へ移行する。
【００９８】
次に、ステップＳ３１２で、クラスタ帰属度更新部２６は、ステップＳ２００において取得したデータ点ｘｉのＤ次元座標位置と、ステップＳ２０２、又は前回のクラスタリング処理のステップＳ４０４において取得したクラスタｊのクラスタ中心ｃｊのＤ次元座標位置とに基づいて、距離ｄ（ｘｉ,ｃｊ,ｔ）を計算する。
【００９９】
次に、ステップＳ３１４で、クラスタ帰属度更新部２６は、ｊの値をｊ＋１に設定し、クラスタ帰属度更新処理は、ステップＳ３１０へ移行する。
【０１００】
ステップＳ３１６で、クラスタ帰属度更新部２６は、ステップＳ３１２において取得した、データ点ｘｉとクラスタ中心ｃｊ,ｔの各々との距離ｄ（ｘｉ,ｃｊ,ｔ）と、ソフト化パラメータｍとに基づいて、クラスタj毎に、上記（６）式に従って、当該データ点ｘｉのクラスタjへの帰属度ui,jを、更新する。
【０１０１】
次に、ステップＳ３１８で、クラスタ帰属度更新部２６は、ｉの値をｉ＋１に設定し、ステップＳ３０４へ移行する。
【０１０２】
上記ステップＳ１０４のクラスタ中心更新処理について、図９、及び図１０について詳細に説明する。
【０１０３】
図９のステップＳ４００で、クラスタ中心更新部２８は、ｊの値を１に設定する。
【０１０４】
次に、ステップＳ４０２で、クラスタ中心更新部２８は、パラメータ記憶部２２に記憶されている周期ｔ−１におけるクラスタ中心ｃｊ,ｔ−１のＤ次元座標位置を読み込む。
【０１０５】
次に、ステップＳ４０４で、クラスタ中心更新部２８は、ステップＳ２００において取得したデータ点ｘｉの各々のＤ次元座標位置、ソフト化パラメータｍ、及びステップＳ３１６において取得したデータ点ｘｉのクラスタｊへの帰属度ui,jに基づいて、上記（７）式に従って、クラスタ中心ｃｊ,ｔのＤ次元座標位置を計算し、パラメータ記憶部２２に記憶する。
【０１０６】
次に、ステップＳ４０６で、クラスタ中心更新部２８は、ステップＳ４０２において取得したクラスタ中心ｃｊ,ｔ−１のＤ次元座標位置と、ステップＳ４０４において取得したクラスタ中心ｃｊ,ｔのＤ次元座標位置とに基づいて、周期ｔ−１から周期ｔまでにおけるクラスタ中心ｃｊの移動距離ｐｊ,ｔを計算する。
【０１０７】
次に、ステップＳ４０８で、クラスタ中心更新部２８は、ｊの値がＣの値よりも小さいか否かを判定する。クラスタ中心更新部２８が、ｊの値がＣの値よりも小さいと判定した場合には、ステップＳ４１０へ移行する。一方、クラスタ中心更新部２８が、ｊの値がＣの値以上であると判定した場合には、ステップＳ４１１へ移行する。
【０１０８】
ステップＳ４１０で、クラスタ中心更新部２８は、ｊの値をｊ＋１としてステップＳ４０２へ移行する。
【０１０９】
そして、ステップＳ４１１で、クラスタ中心更新部２８は、ｉの値を１に設定する。
【０１１０】
次に、ステップＳ４１２で、データ点ｘｉについて、上記ステップＳ３１６で取得した当該データ点ｘｉの各クラスタｊへの帰属度ui,jと、上記ステップＳ４０６で取得した各クラスタ中心ｃｊの１周期前からの移動距離ｐｊ,ｔに基づいて、関数値fi,t(p,u)を計算し、パラメータ記憶部２２に記憶する。
【０１１１】
次に、ステップＳ４１４で、クラスタ中心更新部２８は、ステップＳ４１２において取得した関数値fi,t(p,u)が上記（３）の条件を満たすか否かを判定する。クラスタ中心更新部２８が、上記（３）の条件を満たすと判定した場合には、クラスタ中心更新処理は、ステップＳ４１６へ移行する。一方、クラスタ中心更新部２８が、上記（３）の条件を満たしていないと判定した場合には、クラスタ中心更新処理は、ステップＳ４１９へ移行する。
【０１１２】
次に、ステップＳ４１６で、クラスタ中心更新部２８は、データ点ｘｉの更新頻度係数ｋｉをｋｉ＋１に更新する。
【０１１３】
次に、ステップＳ４１７で、クラスタ中心更新部２８は、ステップＳ４１６において取得したデータ点ｘｉの更新頻度係数ｋｉがステップＳ２００において取得したｋｍａｘの値より大きいか否かを判定する。クラスタ中心更新部２８が、データ点ｘｉの更新頻度係数ｋｉがステップＳ２００において取得したｋｍａｘの値以下と判定した場合には、クラスタ中心更新処理は、ｋｉをパラメータ記憶部２２に記憶し、図１０のステップＳ５０９へ移行する。一方、クラスタ中心更新部２８が、データ点ｘｉの更新頻度係数ｋｉがステップＳ２００において取得したｋｍａｘの値より大きい場合には、クラスタ中心更新処理は、ステップＳ４１８へ移行する。
【０１１４】
次に、ステップＳ４１８で、クラスタ中心更新部２８は、ステップＳ４１６において取得したデータ点ｘｉの更新頻度係数ｋｉの値をステップＳ２００において取得したｋｍａｘの値とし、パラメータ記憶部２２に記憶する。
【０１１５】
ステップＳ４１９で、クラスタ中心更新部２８は、ステップＳ４１２において取得した関数値fi,t(p,u)が上記（４）の条件を満たすか否かを判定する。クラスタ中心更新部２８が、上記（４）の条件を満たすと判定した場合には、クラスタ中心更新処理は、ステップＳ４２０へ移行する。一方、クラスタ中心更新部２８が、上記（４）の条件を満たしていないと判定した場合には、クラスタ中心更新処理は、図１０のステップＳ５００へ移行する。
【０１１６】
次に、ステップＳ４２０で、クラスタ中心更新部２８は、データ点ｘｉの更新頻度係数ｋｉをｋｉとし、パラメータ記憶部２２に記憶し、クラスタ中心更新処理は、図１０のステップＳ５０９へ移行する。
【０１１７】
図１０のステップＳ５００で、クラスタ中心更新部２８は、γの値を１に設定する。
【０１１８】
次に、ステップＳ５０２で、クラスタ中心更新部２８は、ステップＳ４１２において取得した関数値fi,t(p,u)が上記（２）の条件を満たすか否かを判定する。クラスタ中心更新部２８が、上記（２）の条件を満たすと判定した場合には、クラスタ中心更新処理は、ステップＳ５０６へ移行する。一方、クラスタ中心更新部２８が、上記（２）の条件を満たしていないと判定した場合には、クラスタ中心更新処理は、ステップＳ５０４へ移行する。
【０１１９】
次に、ステップＳ５０４で、クラスタ中心更新部２８は、γの値をγ＋１に設定する。
【０１２０】
次に、ステップＳ５０６で、クラスタ中心更新部２８は、データ点ｘｉの更新頻度係数ｋｉをｋｉ−γとする。
【０１２１】
次に、ステップＳ５０７で、クラスタ中心更新部２８は、ステップＳ５０６において取得したデータ点ｘｉの更新頻度係数ｋｉが０の値より小さいか否かを判定する。クラスタ中心更新部２８が、データ点ｘｉの更新頻度係数ｋｉが０の値より小さいと判定した場合には、クラスタ中心更新処理は、ステップＳ５０８へ移行する。一方、クラスタ中心更新部２８が、データ点ｘｉの更新頻度係数ｋｉが０の値以上である場合には、クラスタ中心更新処理は、ｋｉをパラメータ記憶部２２に記憶し、ステップＳ５０９へ移行する。
【０１２２】
ステップＳ５０８で、クラスタ中心更新部２８は、ステップＳ５０６において取得した、データ点ｘｉの更新頻度係数ｋｉを０とし、パラメータ記憶部２２に記憶する。
【０１２３】
次に、ステップＳ５０９で、クラスタ中心更新部２８は、ステップＳ４１６、ステップＳ４１８、ステップＳ４２０、ステップＳ５０６、又はステップＳ５０８において取得したデータ点ｘｉの更新頻度係数ｋｉに基づいて、上記（１）式にしたがって、データ点ｘｉの更新頻度Δｔｉを更新し、パラメータ記憶部２２に記憶する。
【０１２４】
次に、ステップＳ５１０で、クラスタ中心更新部２８は、ｉの値がＮより小さいか否かを判定する。クラスタ中心更新部２８が、ｉの値がＮより小さいと判定した場合には、クラスタ中心更新処理は、ステップＳ５１２へ移行する。一方、クラスタ中心更新部２８が、ｉの値がＮより小さいと判定した場合には、クラスタ中心更新処理は終了する。
【０１２５】
ステップＳ５１２で、クラスタ中心更新部２８は、ｉの値をｉ＋１に設定し、図９のステップＳ４１２へ移行する。
【０１２６】
以上説明したように、第１の実施形態に係るクラスタリング装置によれば、複数のデータ点の各々について、データ点の各クラスタへの帰属度を決定し、複数のクラスタの各々について、すべてのデータ点の位置と、すべてのデータ点の該当クラスタへの帰属度と、ソフト化パラメータに基づいてクラスタの中心位置を更新し、更新前と更新後のクラスタの中心位置の移動距離を計算し、複数のデータ点の各々について、各クラスタ中心の移動距離と、データ点の各クラスタへの帰属度と、ソフト化パラメータで算出される関数値に基づいて、データ点についての各クラスタへの帰属度を決定する処理を行う頻度を決定し、予め定められた収束条件を満たすまで、各クラスタへの帰属度決定と、データ点についての帰属度を決定する処理を行う頻度の決定とを繰り返すことにより、データ点の数及びクラスタの数が大きな値であっても、複数のデータ点を高速にクラスタリングすることができる。
【０１２７】
また、従来のＦＣＭ法の１周期当たりの計算回数はＮＣ回であるのに対し、第１の実施形態に係るクラスタリング装置１００を用いることで、１周期当たりの計算回数をＮＩＦＣにすることができる。ただし、ＮＩＦ＜Ｎである。図１１に従来の方法から省略された回数の例を示す。
【０１２８】
また、アルゴリズムの実行時間の短縮、及び計算の高速化を実現することができる。
【０１２９】
また、各クラスタの移動距離と、該当データ点の各クラスタへの帰属度と、ソフト化パラメータによって算出される関数値に基づいて、距離計算の対象とするかどうかの制約を加えることで、距離計算を行うデータ点の数を減らし、全体の距離計算の回数削減を実現している。
【０１３０】
なお、本発明は、上述した実施形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。
【０１３１】
例えば、収束条件を評価関数に基づいて満たしているか否かを判定する場合について説明したが、これに限定されるものではなく、周期数等、他の収束条件を用いてもよい。
【０１３２】
また、本願明細書中において、プログラムが予めインストールされている実施形態として説明したが、当該プログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納して提供することも可能であるし、ネットワークを介して提供することも可能である。
【符号の説明】
【０１３３】
１０   入力部
２０   演算部
２２   パラメータ記憶部
２４   初期化部
２６   クラスタ帰属度更新部
２８   クラスタ中心更新部
３０   収束判定部
９０   出力部
１００ クラスタリング装置
【図１】
0006334455.tif 000028
【図２】
0006334455.tif 000029
【図３】
0006334455.tif 000030
【図４】
0006334455.tif 000031
【図５】
0006334455.tif 000032
【図６】
0006334455.tif 000033
【図７】
0006334455.tif 000034
【図８】
0006334455.tif 000035
【図９】
0006334455.tif 000036
【図１０】
0006334455.tif 000037
【図１１】
0006334455.tif 000038
【図１２】
0006334455.tif 000039
【図１３】
0006334455.tif 000040