(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
デジタル信号処理装置において、
信号受信装置、データ演算装置および信号出力装置を備え、
前記データ演算装置は、改善された位置変位法による行列の逆行列求解モジュールを含み、
前記データ演算装置が信号処理過程において行列に対して反転計算を行う必要がある場合には、前記データ演算装置は、前記改善された位置変位法による行列の逆行列求解モジュールを呼び出して、逆行列を求めようとする行列に対して反転演算を行い、
前記改善された位置変位法による行列の逆行列求解モジュールは、境界要素取得ユニットと、内部要素取得ユニットと、下三角行列取得ユニットと、上三角行列取得ユニットと、逆行列取得ユニットとを備え、
前記境界要素取得ユニットは、逆行列を求めようとする行列
【数１】
0006375445.tif 000067
の縮小係数行列Ｎの境界要素を取得するために用いられ、前記逆行列を求めようとする行列Ａは、各次の主小行列式が０でないことを満たすＭ次正方行列であり、ａｊｉは、第ｊ行第ｉ列の要素を表し、ｉ，ｊ＝１，２，３・・・，Ｍであり、
前記内部要素取得ユニットは、逆行列を求めようとする行列Ａの縮小係数行列Ｎの内部要素を取得するために用いられ、これにより縮小係数行列Ｎを取得し、
前記下三角行列取得ユニットは、逆行列を求めようとする行列Ａの三角分解により得られる下三角行列の逆行列を取得するために用いられ、
前記上三角行列取得ユニットは、逆行列を求めようとする行列Ａの三角分解により得られる上三角行列の逆行列を取得するために用いられ、
前記逆行列取得ユニットは、逆行列を求めようとする行列Ａの逆行列Ａ−１を取得するために用いられ、
前記境界要素取得ユニットは、前記逆行列を求めようとする行列Ａに基づいて、式（１）により縮小係数行列Ｎの境界要素
【数２】
0006375445.tif 000068
および
【数３】
0006375445.tif 000069
を取得し、
【数４】
0006375445.tif 000070
前記内部要素取得ユニットは、式（２）により縮小係数行列Ｎの対角要素
【数５】
0006375445.tif 000071
を取得し、
【数６】
0006375445.tif 000072
式（２）において、ｋ＝１，２，３，・・・ｉ−１であり、
前記内部要素取得ユニットは、式（３）により縮小係数行列Ｎの下三角要素
【数７】
0006375445.tif 000073
を取得し、
【数８】
0006375445.tif 000074
式（３）において、ｉ＝２，３，・・・，Ｍ−１、ｊ＝ｉ＋１，ｉ＋２，・・・，Ｍであり、
前記内部要素取得ユニットは、式（４）により縮小係数行列Ｎの上三角要素
【数９】
0006375445.tif 000075
を取得し、
【数１０】
0006375445.tif 000076
式（４）において、ｉ＝ｊ＋１，ｊ＋２，・・・，Ｍ、ｊ＝２，３，・・・，Ｍ−１であり、
これにより取得される縮小係数行列Ｎは
【数１１】
0006375445.tif 000077
であり、
前記下三角行列取得ユニットは、前記縮小係数行列Ｎに基づいて、式（５）により下三角行列
【数１２】
0006375445.tif 000078
を取得し、
【数１３】
0006375445.tif 000079
前記上三角行列取得ユニットは、前記縮小係数行列Ｎに基づいて、式（６）により上三角行列
【数１４】
0006375445.tif 000080
を取得し、
【数１５】
0006375445.tif 000081
【数１６】
0006375445.tif 000082
前記逆行列取得ユニットは、式（７）により前記逆行列を求めようとする行列Ａの逆行列Ａ−１を取得する、
デジタル信号処理装置。
【請求項２】
通信信号または画像信号の処理に用いられる、
請求項１に記載のデジタル信号処理装置。
【請求項３】
前記データ演算装置は、ＦＰＧＡに基づく回路モジュールである、
請求項１に記載のデジタル信号処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、科学および工学計算の分野に関し、特に、デジタル信号処理装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
現在、通信、コンピュータ、画像処理などの技術分野においては、いずれも科学計算や工学計算が関係しており、計算の際に、しばしばコンピュータまたは他のプロセッサを用いて大量の演算操作を行う必要があり、これらの演算操作の計算速度および精度は、対応する産業の発展を制限するボトルネックとなる場合が多い。
【０００３】
行列演算は、科学計算および工学計算の基本的な問題であり、多くの工学的問題における数学的関係を記述するのに不可欠なツールであり、科学計算における多くの部分も行列演算に帰結し得る。行列演算には、行列乗算、行列分解、行列反転などが含まれるが、行列演算の難点は行列反転にある。現在、行列反転の演算は、信号処理、画像処理および通信などの様々な方面で広く適用されており、重要な工学的意義を有する。これらの工学分野では高いスループットとリアルタイム性が要求される場合が多く、リソースをどのように効率的に利用して迅速かつ大規模な行列反転の演算を実現するかということが、設計の重点および難点となっている。
【０００４】
現在、行列において一般的な低次行列反転演算方法には、主に、定義法、コンパニオン行列法、基本行列変形法、正準法、Ｈａｍｉｌｔｏｎ−Ｃａｙｌｅｙ法および区分行列法がある。さらに、特殊な行列反転に常用される方法には、一般化されたヴァンデルモンド行列反転の迅速計算方法、Ｔｏｅｐｌｉｔｚ行列反転の迅速計算方法等がある。上記の計算方法は数学的な見地から提案され、工学的応用における中規模および大規模の非特異行列の高精度反転は、一般にＧａｕｓｓ−Ｊｏｒｄａｎ消去法、行列分解法を用いて行列反転演算を行う。
【０００５】
上記の非特異行列に対する様々な反転方法において、コンパニオン行列法は、多くの行列式を求める必要があり、行列式毎にほぼ全ての行列要素を計算する必要があるため、計算量が大きく、記憶空間に対する要求も非常に高い。基本変形法は、行列の次数を増加する必要があり、かつ複雑な行列変換操作が関わってくるため、記憶空間に対する要求や計算の複雑さが非常に高い。また、工学において常用される行列反転方法において、Ｇａｕｓｓ−Ｊｏｒｄａｎ消去法は、大量のソート操作を適用しているので、計算量が大きく、実現過程で並行計算を採用することが困難であり、リアルタイム性が低い。行列分解による反転演算法は、上記の方法の欠点を克服して、逆行列を求めようとする行列を三角行列または三角行列と特殊行列との積に分解し、三角行列による反転が簡単であるという特徴を利用して、反転演算の効率および並行性を向上させている。
【０００６】
現在、常用される行列分解による反転演算法には、ＱＲ分解法やＬＵ分解法があり、そのうちのＱＲ分解は、開方、平方、除算などの複雑な演算を大量に含み、ＬＵ分解には要素消去や反復などの過程が必要である。これら二種類の分解による反転演算法は、いずれも元の行列を２つの三角行列に分解してから三角行列反転を行い、最後に三角逆行列の積により最終的な逆行列の結果を求める必要があり、演算量が大きく、並行度が低く、演算時間が長く、かつソフトウェアのプログラミングとハードウェアの実現には大きな記憶空間も必要となる。
【０００７】
以上のことから、従来の行列反転技術は、工学的応用において、依然として一定の制限性を有し、主に以下の欠陥に帰結し得る。
【０００８】
第一に、大半が再帰反復方法に依存し、逐次性に対する要求が高く、並行演算を行うことが難しく、工学的応用においてリアルタイム性に対する要求を満足することが難しい。
【０００９】
第二に、演算の複雑さが高く、演算量が大きく、演算時間が長い。
【００１０】
第三に、演算空間の複雑さが高く、占有する記憶空間が大きく、具体的な工学的応用において資源利用率が低い。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
本発明は、従来技術の欠点を回避するために、工学的応用における行列反転の設計を最適化して、演算の複雑さを低減し、記憶空間を圧縮し、反転演算の並行性を向上させ、さらに行列反転演算を比較的迅速かつ効率的に完了するように、新規な改善された位置変位法による行列の逆行列求解モジュールおよび計算方法を提案する。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明は、技術的課題を解決するために以下の技術態様を採用する。
【００１３】
先ず、本発明は、改善された位置変位法による行列の逆行列求解モジュールであって、境界要素取得ユニットと、内部要素取得ユニットと、下三角行列取得ユニットと、上三角行列取得ユニットと、逆行列取得ユニットとを備え、
前記境界要素取得ユニットは、逆行列を求めようとする行列
【数１】
0006375445.tif 000002
の縮小係数行列Ｎの境界要素を取得するために用いられ、前記逆行列を求めようとする行列Ａは、各次の主小行列式が０でないことを満たすＭ次正方行列であり、ａｊｉは、第ｊ行第ｉ列の要素を表し、ｉ，ｊ＝１，２，３・・・，Ｍであり、
前記内部要素取得ユニットは、逆行列を求めようとする行列Ａの縮小係数行列Ｎの内部要素を取得するために用いられ、これにより縮小係数行列Ｎを取得し、
前記下三角行列取得ユニットは、逆行列を求めようとする行列Ａの三角分解により得られる下三角行列の逆行列を取得するために用いられ、
前記上三角行列取得ユニットは、逆行列を求めようとする行列Ａの三角分解により得られる上三角行列の逆行列を取得するために用いられ、
前記逆行列取得ユニットは、逆行列を求めようとする行列Ａの逆行列Ａ−１を取得するために用いられる、行列の逆行列求解モジュールを提供する。
【００１４】
また、本発明に記載の改善された位置変位法による行列の逆行列求解モジュールは、
前記境界要素取得ユニットは、前記逆行列を求めようとする行列Ａに基づいて、式（１）により縮小係数行列Ｎの境界要素
【数２】
0006375445.tif 000003
および
【数３】
0006375445.tif 000004
を取得し、
【数４】
0006375445.tif 000005
前記内部要素取得ユニットは、式（２）により縮小係数行列Ｎの対角要素
【数５】
0006375445.tif 000006
を取得し、
【数６】
0006375445.tif 000007
式（２）において、ｋ＝２，３，・・・ｉ−１であり、
前記内部要素取得ユニットは、式（３）により縮小係数行列Ｎの下三角要素
【数７】
0006375445.tif 000008
を取得し、
【数８】
0006375445.tif 000009
式（３）において、ｉ＝２，３，・・・，Ｍ−１、ｊ＝ｉ＋１，ｉ＋２，・・・，Ｍであり、
前記内部要素取得ユニットは、式（４）により縮小係数行列Ｎの上三角要素
【数９】
0006375445.tif 000010
を取得し、
【数１０】
0006375445.tif 000011
式（４）において、ｉ＝ｊ＋１，ｊ＋２，・・・，Ｍ、ｊ＝２，３，・・・，Ｍ−１であり、
これにより取得される縮小係数行列Ｎは
【数１１】
0006375445.tif 000012
であり、
前記下三角行列取得ユニットは、前記縮小係数行列Ｎに基づいて、式（５）により下三角行列
【数１２】
0006375445.tif 000013
を取得し、
【数１３】
0006375445.tif 000014
前記上三角行列取得ユニットは、前記縮小係数行列Ｎに基づいて、式（６）により上三角行列
【数１４】
0006375445.tif 000015
を取得し、
【数１５】
0006375445.tif 000016
【数１６】
0006375445.tif 000017
前記逆行列取得ユニットは、式（７）により前記逆行列を求めようとする行列Ａの逆行列Ａ−１を取得する。
【００１５】
一方、本発明は、工学計算における行列の逆行列求解方法であって、
逆行列を求めようとする行列
【数１７】
0006375445.tif 000018
の縮小係数行列Ｎの境界要素を取得するステップであって、前記逆行列を求めようとする行列Ａは、各次の主小行列式が０でないことを満たすＭ次正方行列であり、ａｊｉは、第ｊ行第ｉ列の要素を表し、ｉ，ｊ＝１，２，３・・・，Ｍであるステップ１と、
逆行列を求めようとする行列Ａの縮小係数行列Ｎの内部要素を取得し、これにより縮小係数行列Ｎを取得するステップ２と、
逆行列を求めようとする行列Ａの三角分解により得られる下三角行列の逆行列を取得するステップ３と、
逆行列を求めようとする行列Ａの三角分解により得られる上三角行列の逆行列を取得するステップ４と、
逆行列を求めようとする行列Ａの逆行列Ａ−１を取得するステップ５とを含む、行列の逆行列求解方法を提供する。
【００１６】
また、本発明に記載の行列の逆行列求解方法は、
前記ステップ１は、前記逆行列を求めようとする行列Ａに基づいて、式（１）により縮小係数行列Ｎの境界要素
【数１８】
0006375445.tif 000019
および
【数１９】
0006375445.tif 000020
を取得することを含み、
【数２０】
0006375445.tif 000021
前記ステップ２は、式（２）により縮小係数行列Ｎの対角要素
【数２１】
0006375445.tif 000022
を取得することを含み、
【数２２】
0006375445.tif 000023
式（２）において、ｋ＝２，３，・・・ｉ−１であり、
前記ステップ３は、式（３）により縮小係数行列Ｎの下三角要素
【数２３】
0006375445.tif 000024
を取得するステップ３．１と、
【数２４】
0006375445.tif 000025
式（３）において、ｉ＝２，３，・・・，Ｍ−１、ｊ＝ｉ＋１，ｉ＋２，・・・，Ｍであり、
式（４）により縮小係数行列Ｎの上三角要素
【数２５】
0006375445.tif 000026
を取得し、
【数２６】
0006375445.tif 000027
式（４）において、ｉ＝ｊ＋１，ｊ＋２，・・・，Ｍ、ｊ＝２，３，・・・，Ｍ−１であり、
これにより取得される縮小係数行列Ｎは、
【数２７】
0006375445.tif 000028
であるステップ３．２と、
前記縮小係数行列Ｎに基づいて、式（５）により下三角行列
【数２８】
0006375445.tif 000029
を取得するステップ３．３とを含み、
【数２９】
0006375445.tif 000030
前記ステップ４は、前記縮小係数行列Ｎに基づいて、式（６）により上三角行列
【数３０】
0006375445.tif 000031
を取得することを含み、
【数３１】
0006375445.tif 000032
【数３２】
0006375445.tif 000033
前記ステップ５は、式（７）により前記逆行列を求めようとする行列Ａの逆行列Ａ−１を取得することを含む。
【００１７】
一方、本発明は、デジタル信号処理装置であって、
信号受信装置、データ演算装置および信号出力装置を備え、
前記データ演算装置は、上記の改善された位置変位法による行列の逆行列求解モジュールを含み、
前記データ演算装置が信号処理過程において行列に対して反転計算を行う必要がある場合には、前記データ演算装置は、前記改善された位置変位法による行列の逆行列求解モジュールを呼び出して、逆行列を求めようとする行列に対して反転演算を行う、デジタル信号処理装置を提供する。
【００１８】
好ましくは、前記信号処理装置は、通信信号または画像信号の処理に用いられる。
【００１９】
好ましくは、前記デジタル信号処理装置は、ＦＰＧＡに基づくハードウェア回路により実現され、レーダ信号処理におけるパルス圧縮技術などのデジタル信号処理に用いられる。
【００２０】
好ましくは、前記デジタル信号処理装置は、ソフトウェアのプログラミングにより実現され、デジタルプリディストーション技術などの通信信号処理に用いられる。
【００２１】
本発明は、従来技術に比べ、以下の有益な効果を有する。
【００２２】
１．本発明で提案される行列反転モジュールは、反転過程全体において、内部要素取得ユニット、下三角行列取得ユニットおよび上三角行列取得ユニットにおいてのみ、縮小係数行列の対角要素に対して開方または逆数（除算）を行う必要があり、反転モジュール全体の残りの部分は、簡単な乗算および加算演算の過程のみに関わり、従来技術のような大量の開方、平方、ノルム算出、除算等の演算を回避し、演算過程を大幅に簡略化している。さらに、上三角、下三角演算形式がすべてのユニットモジュールにおいて同じであり、ソフトウェアのプログラミングおよびハードウェアの実現が容易である。
【００２３】
２．本発明で提案される行列反転モジュールでは、境界要素取得ユニットと内部要素取得ユニットにおいて、縮小係数行列を取得して作成することにより、逐次反復過程を分解しており、縮小係数行列の要素を取得すると同時に、上三角行列取得ユニットおよび下三角行列取得ユニット内部において前段で得られた縮小係数行列の要素により上三角行列、下三角行列の要素を同期して並行して求めることができ、かつ内部要素取得ユニットも上三角と下三角に分けて縮小係数の内部要素を並行して求めることができ、これにより反転演算過程全体の並行度を最適化している。従来の行列分解による反転技術における、分解演算および反転演算内部の並行度、分解と反転という２つの過程の間における並行性が低いという問題を克服している。
【００２４】
３．本発明で提案される行列反転モジュールは、同様に行列分解による反転の計算法の思想に基づくものであるが、逆行列を求めようとする行列に対して三角分解して２つの三角行列を順に取得してからこれら２つの三角行列の逆行列を求める必要がなく、これら２つの三角行列の逆行列を縮小係数行列によって直接求めることができ、内部要素取得ユニットの内部で並行して実行し、上三角行列取得ユニットと下三角行列取得ユニットを並行して実行することができるため、並行工程の設計において、演算時間が短く、従来の行列反転技術における、先ず分解してから反転することによる演算時間や複雑さが高いという問題を解決している。
【００２５】
４．本発明で提案される行列反転モジュールは、改善された位置変位法に基づき、モジュール全体において、逆行列を求めようとする行列を入力する際に占有する記憶空間以外に、大量の余分な記憶空間を占有する必要がない。ソフトウェアのプログラミングおよびハードウェアによる工学的設計の実現において、従来の行列反転技術を採用すると、大量の記憶空間を占有することになり、超大規模の行列反転の工学的応用に一定の制限があるが、本発明はこの問題を解決している。
【００２６】
５．本発明で提案される行列反転モジュールは、各ユニット内部において、演算過程を上三角、下三角毎に個別に並行して実行することができる。工学的応用における固定次数がＭである行列反転モジュールについて、Ｍ次以下の任意の次数の非特異行列反転は、０を補うことによって拡張して実現することができる。従来のソフトウェア／ハードウェアの工学的設計における、固定次数の反転モジュールの拡張性が低いという問題を解決している。
【発明を実施するための形態】
【００２７】
（実施例１）
本実施例における改善された位置変位法による行列の逆行列求解モジュールは、境界要素取得ユニット、内部要素取得ユニット、下三角行列取得ユニット、上三角行列取得ユニットおよび逆行列取得ユニットを備える。求解の考え方は以下の通りである。
１．与えられた逆行列を求めようとする行列に基づいて、縮小係数行列の境界要素を求める。
２．逆行列を求めようとする行列とその縮小係数行列の境界要素に基づいて、縮小係数行列の内部要素を求める。
３．逆行列を求めようとする行列を２つの三角行列の積と見なし、縮小係数行列に基づいて、これら２つの三角行列の逆行列を求める。
４．２つの三角逆行列に対して行列乗算を行って、逆行列を求めようとする行列の逆行列が得られ、これにより行列全体の反転が完了する。
具体的には、以下の通りである。
【００２８】
境界要素取得ユニットは、逆行列を求めようとする行列
【数３３】
0006375445.tif 000034
の縮小係数行列Ｎの境界要素を取得するために用いられ、逆行列を求めようとする行列Ａは、各次の主小行列式が０でないことを満たすＭ次正方行列であり、ａｊｉは、第ｊ行第ｉ列の要素を表し、ｉ，ｊ＝１，２，３・・・，Ｍであり、本実施例において、Ｍａｔｌａｂを採用して作成した逆行列を求めようとする行列Ａは、ランダムに生じた各次の主小行列式が０でない８次正方行列である。
【数３４】
0006375445.tif 000035
【００２９】
具体的には、境界要素取得ユニットは、逆行列を求めようとする行列Ａに基づいて、式（１）により縮小係数行列Ｎの境界要素
【数３５】
0006375445.tif 000036
および
【数３６】
0006375445.tif 000037
を取得する。
【数３７】
0006375445.tif 000038
【００３０】
本実施例において、境界要素取得ユニットは、式（１．１）に示されるように、式（１）に基づいて縮小係数行列Ｎの境界要素を取得する。
【数３８】
0006375445.tif 000039
【００３１】
内部要素取得ユニットは、逆行列を求めようとする行列Ａの縮小係数行列Ｎの内部要素を取得するために用いられ、これにより縮小係数行列Ｎを取得する。具体的には、以下の通りである。
【００３２】
内部要素取得ユニットは、まず式（２）により縮小係数行列Ｎの対角要素
【数３９】
0006375445.tif 000040
を取得する。
【数４０】
0006375445.tif 000041
式（２）において、ｋ＝２，３，・・・ｉ−１である。
【００３３】
本実施例において，内部要素取得ユニットは、式（２．１）に示されるように、式（２）により縮小係数行列Ｎの対角要素
【数４１】
0006375445.tif 000042
を取得する。
【数４２】
0006375445.tif 000043
【数４３】
0006375445.tif 000044
【００３４】
内部要素取得ユニットは、さらに式（３）により縮小係数行列Ｎの下三角要素
【数４４】
0006375445.tif 000045
を取得する。
【数４５】
0006375445.tif 000046
式（３）において、ｉ＝２，３，・・・，Ｍ−１、ｊ＝ｉ＋１，ｉ＋２，・・・，Ｍである。
【００３５】
本実施例において、内部要素取得ユニットは、式（３．１）に示されるように、式（３）により縮小係数行列Ｎの下三角要素
【数４６】
0006375445.tif 000047
を取得する。
【数４７】
0006375445.tif 000048
【００３６】
内部要素取得ユニットは、最後に式（４）により縮小係数行列Ｎの上三角要素
【数４８】
0006375445.tif 000049
を取得する。
【数４９】
0006375445.tif 000050
式（４）において、ｉ＝ｊ＋１，ｊ＋２，・・・，Ｍ、ｊ＝２，３，・・・，Ｍ−１である。
【００３７】
本実施例において、内部要素取得ユニットは、式（４．１）に示されるように、式（４）により縮小係数行列Ｎの上三角要素
【数５０】
0006375445.tif 000051
を取得する。
【数５１】
0006375445.tif 000052
これにより取得される縮小係数行列Ｎは
【数５２】
0006375445.tif 000053
である。
【００３８】
本実施例において、取得される縮小係数行列Ｎは
【数５３】
0006375445.tif 000054
である。
【００３９】
下三角行列取得ユニットは、逆行列を求めようとする行列Ａの分解により得られる下三角行列の逆行列を取得するために用いられる。
【００４０】
具体的には、下三角行列取得ユニットは、縮小係数行列Ｎに基づいて、式（５）により下三角行列
【数５４】
0006375445.tif 000055
を取得する。
【数５５】
0006375445.tif 000056
【００４１】
本実施例において、下三角行列取得ユニットは、式（４．１）に基づいて、式（５．１）に示されるように、式（５）により下三角行列Ｌ−１を取得する。
【数５６】
0006375445.tif 000057
（５．１）
【００４２】
上三角行列取得ユニットは、逆行列を求めようとする行列Ａの分解により得られる上三角行列の逆行列を取得するために用いられる。
【００４３】
具体的には、上三角行列取得ユニットは、縮小係数行列Ｎに基づいて、式（６）により上三角行列
【数５７】
0006375445.tif 000058
を取得する。
【数５８】
0006375445.tif 000059
【００４４】
本実施例において、上三角行列取得ユニットは、式（４．１）に基づいて、式（６．１）に示されるように、式（６）により上三角行列Ｒ−１を取得する。
【数５９】
0006375445.tif 000060
（６．１）
【００４５】
逆行列取得ユニットは、逆行列を求めようとする行列Ａの逆行列Ａ−１を取得するために用いられる。
【００４６】
具体的には、逆行列取得ユニットは、式（７）により、逆行列を求めようとする行列Ａの逆行列Ａ−１を取得する。
【数６０】
0006375445.tif 000061
【００４７】
三角行列取得ユニットにより得られたＬ−１行列およびＲ−１行列に基づいて、式（７．１）に示されるように、式（７）により行列Ａの逆行列Ａ−１を取得する。これにより、全ての反転演算が完了する。
【数６１】
0006375445.tif 000062
【００４８】
本願で提案される行列反転モジュールの効果を検証するために、次数Ｍが異なり、行列要素の値の範囲が異なる複数のサンプル行列をランダムに選択し、逆行列を求めようとするサンプル行列として当該新規な行列反転モジュール内に入力して行列反転実験を行う。本願で提案される行列反転モジュールの性能を客観的に評価するために、本願で提案される反転モジュールを採用して得られた結果をＭａｔｌａｂ行列反転関数によるシミュレーション結果と比較し、式（８）により最大絶対誤差εを取得する。式（８）において、行列ＩはＭａｔｌａｂ行列反転システム関数により反転した演算結果の行列である。異なる実験条件下での結果を比較して評価し、具体的な結果を下記の表１に示す。
【数６２】
0006375445.tif 000063
【００４９】
【表１】
0006375445.tif 000064
【００５０】
表１において、実験では、８次、６４次および５１２次の３つのスケールのサンプル行列をランダムに選択し、各スケールの行列要素の値の範囲はそれぞれ（−１，１）、（−２０，２０）、（−１０００，１０００）とした。条件毎に、４組の異なるサンプル行列をランダムに選択して試験を行った。表中の最大誤差結果から分かるように、本願で提案される反転モジュールにより取得された反転結果は、Ｍａｔｌａｂシステム関数によるシミュレーション結果に非常に近く、絶対誤差および相対誤差がいずれも小さく、高い演算精度を有している。
【００５１】
また、本実施例の演算過程から分かるように、本願で提案される反転モジュールは、反転を行う際、対応する位置の元の行列要素を縮小係数行列要素で置き換えてから、対応する位置の縮小係数行列要素を三角逆行列要素で置き換え、最後に三角逆行列要素を三角逆行列の乗算結果で置き換えており、過程全体において、記憶空間を余分に占める必要がない。各ユニットモジュールでは個別に並行して演算が可能であり、分解結果を得てから反転演算を行う必要がなく、前段の縮小係数の計算の直後に三角逆行列が直接得られるため、演算時間が短縮されている。本発明で提案される行列反転モジュールを、カスタマイズされたＭ次行列反転のＦＰＧＡの実現に適用すると、Ｍ次以下の任意の次の非特異行列に対して、０を補うことでＭ次とし、ひいては任意のＭ次以下の行列の反転を拡張して完了することができる。本発明で提案される演算モジュールを採用して、各モジュールの内部で上三角行列、下三角行列を８系の演算ユニットで並行して演算すれば、わずか約１．４８ｍｓの時間で１２８次の非特異的行列の反転が完了する。
【００５２】
このように、本願で提案される行列反転モジュールは、演算精度が高く、演算に要する時間が短いばかりでなく、演算の複雑さが低く、並行性が高く、記憶空間を節約し、非常に高い理論的および工学的応用価値を有している。
【００５３】
（実施例２）
本実施例において、本発明の工学計算に用いられる逆行列の求解方法について説明する。当該方法は、
逆行列を求めようとする行列
【数６３】
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の縮小係数行列Ｎの境界要素を取得し、前記逆行列を求めようとする行列Ａは、各次の主小行列式が０でないことを満たすＭ次正方行列であり、ａｉｊは、第ｊ行第ｉ列の要素を表し、ｉ，ｊ＝１，２，３・・・，Ｍであるステップ１と、
逆行列を求めようとする行列Ａの縮小係数行列Ｎの内部要素を取得し、これにより縮小係数行列Ｎを取得するステップ２と、
逆行列を求めようとする行列Ａの三角分解により得られる下三角行列の逆行列を取得するステップ３と、
逆行列を求めようとする行列Ａの三角分解により得られる上三角行列の逆行列を取得するステップ４と、
逆行列を求めようとする行列Ａの逆行列Ａ−１を取得するステップ５とを含む。
【００５４】
なお、本実施例のモジュールと実施例１のモジュールとは互いに対応する。すなわち、本実施例の方法における各ステップは、実施例１の対応するユニットのそれぞれによって実現することができる。従って、不要な繰り返しを避けるために、方法における各ステップの具体的な実行過程については、ここでは詳細に説明しない。
【００５５】
（実施例３）
本実施例において、本発明は、信号受信装置、データ演算装置および信号出力装置を備えるデジタル信号処理装置を提供する。データ演算装置は、具体的なアプリケーションプラットフォームに応じて、ソフトウェアのプログラミングなどのソフトウェアの形で実現でき、またはＦＰＧＡに基づく回路モジュールなどのハードウェアの形で実現できる。データ演算装置は、実施例１の改善された位置変位法による行列の逆行列求解モジュールを含み、かつ、データ演算装置が信号処理過程において行列の反転演算を行う必要がある場合には、データ演算装置は、実施例１の改善された位置変位法による行列の逆行列求解モジュールを呼び出して、逆行列を求めようとする行列に対して反転演算を行う。
【００５６】
当該デジタル信号処理装置は、信号処理に関連する分野に適用することができ、通信信号または画像信号、および行列演算に関わる他の信号の処理に用いられる。例えば、マルチモードシステムにおけるデジタルプリディストータ技術に適用して係数更新機能を完了する。レーダシステムにおけるパルス圧縮技術に適用して、反復段階のそれぞれにおいて様々な距離点に対応する行列の反転演算を完了する。
【００５７】
前記デジタル信号処理装置は、以下のステップを含む。即ち、
前記デジタル信号処理装置が、データ処理要求情報を受信した後にデータ処理要求情報を分析し、逆行列を求めようとする行列
【数６４】
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として、信号受信装置により外部から処理対象のデジタル信号を受信するステップ１と、
前記デジタル信号処理装置のデータ演算装置が前記信号受信装置から逆行列を求めようとする行列Ａを読み出して記憶し、データ記憶終了後、分析した処理要求に応じて行列反転演算を設定して起動するステップであって、
逆行列を求めようとする行列Ａの縮小係数行列Ｎの境界要素を取得するステップ２．１、
逆行列を求めようとする行列Ａの縮小係数行列Ｎの内部要素を取得し、これにより縮小係数行列Ｎを取得するステップ２．２、
演算を並行して実行し、逆行列を求めようとする行列Ａの三角分解により得られる下三角行列および上三角行列の逆行列を取得するステップ２．３、および
逆行列を求めようとする行列Ａの逆行列Ａ−１を取得するステップ２．４を含むステップ２と、
逆行列を求める演算の終了後に、前記データ演算装置が、行列反転結果を前記信号出力装置に送信するステップ３と、
前記信号出力装置が、分析したデータ要求に応じて、行列反転結果のデータを処理して前記デジタル信号処理装置の外部に出力して、前記デジタル信号処理装置と外部との通信を完了するステップ４とを含む。
【００５８】
本出願は、２０１５年１２月２２日に提出された、発明の名称を「改善された位置変位法による行列の逆行列求解モジュール」とする中国特許出願第２０１５１０９８１４６２．０号に基づいて優先権を主張する。