(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
連続鋳造機の鋳型内の湯面変動の状態を推定する状態推定方法であって、
前記鋳型内の湯面レベルを少なくとも２つの異なる測定点で測定するステップと、
前記湯面レベルの全体的な上下動による変動成分である全体上下動成分と、前記鋳型の両端が波の腹となる波長２Ｗ／ｎ（但しＷは鋳型の幅、ｎは１以上の整数）の正弦波の波長成分における振幅と、について、前記全体上下動成分及び前記振幅の時間変動をシステム方程式として規定するステップと、
前記測定点における湯面レベルを、前記全体上下動成分と前記波長成分との重ね合わせを含む観測方程式として規定するステップと、
前記システム方程式と前記観測方程式とを含む状態空間モデルに対して前記測定された湯面レベルを観測値としてカルマンフィルタを適用することによって、前記湯面変動の状態を逐次推定するステップと、
を含み、
前記システム方程式では、前記波長成分の振幅が、定在波成分と外乱成分とによって規定され、
前記カルマンフィルタは、前記外乱成分をシステムノイズとして扱う、状態推定方法。
【請求項２】
前記少なくとも２つの異なる測定点は、湯面レベル制御用の湯面レベル計の設置位置と、前記鋳型の幅方向端部と、である、請求項１に記載の状態推定方法。
【請求項３】
前記状態空間モデルは、観測方程式に前記湯面レベルの測定誤差の項を含み、
前記カルマンフィルタは、前記測定誤差を観測ノイズとして扱う、請求項１または２に記載の状態推定方法。
【請求項４】
前記逐次推定された湯面変動の状態に含まれる前記全体上下動成分に基づいて、前記鋳型への溶鋼注入量または前記鋳型からの鋳片引き抜き速度を制御するステップをさらに含む、請求項１〜３のいずれか１項に記載の状態推定方法。
【請求項５】
前記逐次推定された湯面変動の状態に基づいて、前記鋳型内の湯面形状を推定するステップをさらに含む、請求項１〜４のいずれか１項に記載の状態推定方法。
【請求項６】
連続鋳造機の鋳型内の湯面変動の状態を推定する状態推定装置であって、
前記鋳型内の湯面レベルを異なる位置で測定する少なくとも２つの湯面レベル計から測定結果を取得する測定値取得部と、
前記湯面レベルの全体的な上下動による変動成分である全体上下動成分と、前記鋳型の両端が波の腹となる波長２Ｗ／ｎ（但しＷは鋳型の幅、ｎは１以上の整数）の正弦波の波長成分における振幅と、について、前記全体上下動成分と前記振幅の時間変動で規定されるシステム方程式と、前記全体上下動成分と前記波長成分との重ね合わせを含み、測定点における湯面レベルとして規定される観測方程式と、を含む状態空間モデルに対して前記測定された湯面レベルを観測値としてカルマンフィルタを適用することによって、前記湯面変動の状態を逐次推定する演算部と、
を備え、
前記システム方程式では、前記波長成分の振幅が、定在波成分と外乱成分とによって規定され、
前記カルマンフィルタは、前記外乱成分をシステムノイズとして扱う、状態推定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、状態推定方法および状態推定装置に関し、特に、連続鋳造機の鋳型内の湯面変動の状態を推定する状態推定方法および連続鋳造機の鋳型内の湯面変動の状態を推定する状態推定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
鋼の連続鋳造において、鋳型内の溶鋼湯面（以下、単に湯面ともいう）のレベル制御は、鋳片の品質向上、および操業の安定化などの観点から重要である。より具体的には、ノズルから鋳型内に注入される溶鋼の量と、鋳型下方からの引き抜かれる溶鋼の量とを均衡させるために、鋳型に湯面レベル計の測定値に基づいて、溶鋼を注入するノズルの開度が制御される。この場合、概略的にいえば、湯面レベルが全体的に低下した場合には溶鋼の注入量を増加させ、上昇した場合には溶鋼の注入量を減少させる制御が実行される。
【０００３】
ところが、湯面レベル計の測定値には、湯面レベルの全体的な上下動による変動成分（以下、全体上下動成分ともいう）だけではなく、湯面が波立つことによって発生する定在波による変動成分（以下、定在波成分ともいう）も含まれる。従って、単純に湯面レベル計の測定値に基づいてノズルの開度を制御すると、結果として適切な制御ができない可能性がある。そこで、単一の湯面レベル計の測定値から全体上下動成分を抽出し、これに基づいて溶鋼の注入量を制御するための技術が種々提案されている。
【０００４】
例えば、特許文献１には、所定位置における湯面変動の定在波成分を、鋳型幅から算出される周波数で正弦関数および余弦関数を用いて記述するにあたり、係数（振幅）を湯面レベルの測定値から推定する技術が記載されている。また、特許文献２には、定在波による湯面変動のモデルを２次振動系で表し、湯面レベル計で測定したレベル測定値とモデルの出力の偏差またはその微分値をモデルに帰還することによってモデルを励振し、得られたモデルの出力によって定在波による湯面変動成分を推定する技術が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００９−２４１１５０号公報
【特許文献２】特開２０１２−１７０９９９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、湯面レベル計の測定値に含まれる全体上下動成分以外の成分は定在波成分だけではなく、他にも鋳型内での溶鋼流動の影響による湯面の盛り上がり、測定誤差といったような外乱成分が含まれる。これに対して、上記の特許文献１，２に記載されたような技術では、このような外乱成分については考慮されていない。従って、例えば、定在波とは異なる周期で他の外乱成分による湯面変動が発生したような場合には、適切な湯面レベルの制御を実現することが困難であった。
【０００７】
そこで、本発明は、上記問題に鑑みてなされたものであり、本発明の目的とするところは、定在波以外の外乱成分を考慮したより高精度の湯面レベル制御を実現することが可能な、新規かつ改良された状態推定方法および状態推定装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決するために、本発明のある観点によれば、連続鋳造機の鋳型内の湯面変動の状態を推定する状態推定方法であって、前記鋳型内の湯面レベルを少なくとも２つの異なる測定点で測定するステップと、前記湯面レベルの全体的な上下動による変動成分である全体上下動成分と、前記鋳型の両端が波の腹となる波長２Ｗ／ｎ（但しＷは鋳型の幅、ｎは１以上の整数）の正弦波の波長成分における振幅と、について、前記全体上下動成分及び前記振幅の時間変動をシステム方程式として規定するステップと、前記測定点における湯面レベルを、前記全体上下動成分と前記波長成分との重ね合わせを含む観測方程式として規定するステップと、前記システム方程式と前記観測方程式とを含む状態空間モデルに対して前記測定された湯面レベルを観測値としてカルマンフィルタを適用することによって、前記湯面変動の状態を逐次推定するステップと、を含み、前記システム方程式では、前記波長成分の振幅が、定在波成分と外乱成分とによって規定され、前記カルマンフィルタは、前記外乱成分をシステムノイズとして扱う、状態推定方法が提供される。
【０００９】
上記の状態推定方法において、少なくとも２つの異なる測定点は、湯面レベル制御用の湯面レベル計の設置位置と、鋳型の幅方向端部と、であってもよい。
【００１０】
また、上記の状態推定方法において、状態空間モデルは、観測方程式に湯面レベルの測定時における測定誤差の項を含み、カルマンフィルタは、測定誤差を観測ノイズとして扱ってもよい。
【００１１】
また、上記の状態推定方法は、逐次推定された湯面変動の状態に含まれる全体上下動成分に基づいて、鋳型への溶鋼注入量または鋳型からの鋳片引き抜き速度を制御するステップをさらに含んでもよい。
【００１２】
また、上記の状態推定方法は、逐次推定された湯面変動の状態に基づいて、鋳型内の湯面形状を推定するステップをさらに含んでもよい。
【００１３】
また、上記課題を解決するために、本発明の別の観点によれば、連続鋳造機の鋳型内の湯面変動の状態を推定する状態推定装置であって、前記鋳型内の湯面レベルを異なる位置で測定する少なくとも２つの湯面レベル計から測定結果を取得する測定値取得部と、前記湯面レベルの全体的な上下動による変動成分である全体上下動成分と、前記鋳型の両端が波の腹となる波長２Ｗ／ｎ（但しＷは鋳型の幅、ｎは１以上の整数）の正弦波の波長成分における振幅と、について、前記全体上下動成分と前記振幅の時間変動で規定されるシステム方程式と、前記全体上下動成分と前記波長成分との重ね合わせを含み、測定点における湯面レベルとして規定される観測方程式と、を含む状態空間モデルに対して前記測定された湯面レベルを観測値としてカルマンフィルタを適用することによって、前記湯面変動の状態を逐次推定する演算部と、を備え、前記システム方程式では、前記波長成分の振幅が、定在波成分と外乱成分とによって規定され、前記カルマンフィルタは、前記外乱成分をシステムノイズとして扱う、状態推定装置が提供される。
【発明の効果】
【００１４】
以上説明したように本発明によれば、定在波以外の外乱成分を考慮したより高精度の湯面レベル制御を実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明の一実施形態に係る連続鋳造機の鋳型部分の構成を示す図である。
【図２】図１に示す連続鋳造機における湯面レベル計の配置例について説明するための図である。
【図３】本発明の一実施形態における湯面変動のプロセスについて説明するための図である。
【図４】本発明の一実施形態に係る連続鋳造機に設けられる状態推定装置の構成を示すブロック図である。
【図５】本発明の一実施形態に係る状態推定装置のハードウェア構成を説明するためのブロック図である。
【図６Ａ】本発明の第１の実施例において画像解析により検出した水面形状、制御用レベル計位置の水面高さ測定値、２点の測定値を用いて計算した水面形状、３点の測定値を用いて計算した水面形状を示すグラフである。
【図６Ｂ】本発明の第１の実施例において画像解析により検出した水面形状、制御用レベル計位置の水面高さ測定値、２点の測定値を用いて計算した水面形状、３点の測定値を用いて計算した水面形状を示すグラフである。
【図６Ｃ】本発明の第１の実施例において画像解析により検出した水面形状、制御用レベル計位置の水面高さ測定値、２点の測定値を用いて計算した水面形状、３点の測定値を用いて計算した水面形状を示すグラフである。
【図６Ｄ】本発明の第１の実施例において画像解析により検出した水面形状、制御用レベル計位置の水面高さ測定値、２点の測定値を用いて計算した水面形状、３点の測定値を用いて計算した水面形状を示すグラフである。
【図６Ｅ】本発明の第１の実施例において画像解析により検出した水面形状、制御用レベル計位置の水面高さ測定値、２点の測定値を用いて計算した水面形状、３点の測定値を用いて計算した水面形状を示すグラフである。
【図６Ｆ】本発明の第１の実施例において画像解析により検出した水面形状、制御用レベル計位置の水面高さ測定値、２点の測定値を用いて計算した水面形状、３点の測定値を用いて計算した水面形状を示すグラフである。
【図７】本発明の第１の実施例における誤差の計算結果を示すグラフである。
【図８】本発明の第２の実施例における湯面レベル計の配置を示す図である。
【図９Ａ】本発明の第２の実施例における、湯面レベルの測定値と推定値との時系列変化を示すグラフである。
【図９Ｂ】本発明の第２の実施例における、湯面レベルの測定値と推定値との時系列変化を示すグラフである。
【図９Ｃ】本発明の第２の実施例における、湯面レベルの測定値と推定値との時系列変化を示すグラフである。
【図１０Ａ】本発明の第２の実施例における、湯面変動の全体上下動成分の推定値を示すグラフである。
【図１０Ｂ】本発明の第２の実施例における、湯面変動の１次波長成分振幅の推定値を示すグラフである。
【図１０Ｃ】本発明の第２の実施例における、湯面変動の２次波長成分振幅の推定値を示すグラフである。
【図１１Ａ】本発明の第３の実施例における、湯面レベルの測定値と推定値との時系列変化を示すグラフである。
【図１１Ｂ】本発明の第３の実施例における、湯面レベルの測定値と推定値との時系列変化を示すグラフである。
【図１１Ｃ】本発明の第３の実施例における、湯面レベルの測定値と推定値との時系列変化を示すグラフである。
【図１２Ａ】本発明の第３の実施例における、湯面変動の全体上下動成分の推定値を示すグラフである。
【図１２Ｂ】本発明の第３の実施例における、湯面変動の１次波長成分振幅の推定値を示すグラフである。
【図１２Ｃ】本発明の第３の実施例における、湯面変動の２次波長成分振幅の推定値を示すグラフである。
【図１３Ａ】本発明の第３の実施例において推定された湯面形状を示すグラフである。
【図１３Ｂ】本発明の第３の実施例において推定された湯面形状を示すグラフである。
【図１３Ｃ】本発明の第３の実施例において推定された湯面形状を示すグラフである。
【図１３Ｄ】本発明の第３の実施例において推定された湯面形状を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下に添付図面を参照しながら、本発明の好適な実施の形態について詳細に説明する。なお、本明細書および図面において、実質的に同一の機能構成を有する構成要素については、同一の符号を付することにより重複説明を省略する。
【００１７】
（１．一実施形態に係る連続鋳造機の構成）
図１は、本発明の一実施形態に係る連続鋳造機の鋳型部分の構成を示す図である。図１を参照すると、連続鋳造機１では、取鍋から供給される溶鋼２がタンディッシュ３に貯留された後、浸漬ノズル４を介して鋳型５内に連続的に注入される。溶鋼２は、表面が凝固した状態で鋳型５の下方からピンチロール６によって引き抜かれる。その後、搬送ロール７によって搬送される過程で溶鋼２は内部まで冷却されて凝固し、これによってスラブ、ブルーム、ビレットなどの鋳片８が製造される。
【００１８】
既に述べた通り、鋳型５内の湯面のレベル制御は、鋳片の品質向上、および操業の安定化などの観点から重要である。そこで、連続鋳造機１には、湯面レベル計１１と、スライディングノズル１２と、状態推定装置１３とが設けられる。湯面レベル計１１は、例えば渦流式のレベル計であり、鋳型５の所定の位置における湯面レベルを測定する。なお、後述するように、本実施形態では複数の湯面レベル計１１が設置される。スライディングノズル１２は、浸漬ノズル４の入口または中間部に設置され、油圧サーボなどのアクチュエータが摺動板の位置を変更することによって浸漬ノズル４の開度を変更し、鋳型５への溶鋼の注入量を調節する。状態推定装置１３は、湯面レベル計１１の測定値に基づいて浸漬ノズル４の適切な開度を算出し、算出された開度が実現されるようにスライディングノズル１２のアクチュエータを制御する。
【００１９】
図２は、図１に示す連続鋳造機における湯面レベル計の配置例について説明するための図である。図２には、鋳型５の幅方向断面が示されている。本実施形態では、鋳型５の幅方向両端部、つまり鋳型５の断面における両方の短辺に、２基の湯面レベル計１１ａ，１１ｂが設置される。本実施形態では、湯面変動を、定在波成分以外の外乱成分を含むモデルによって表現する。なお、本発明では鋳型幅方向における湯面高さ分布の変動を湯面変動と定義する。この場合、実用的な精度のモデルを構築するためには、少なくとも２基の湯面レベル計１１の測定値が必要とされる。また、湯面レベル計１１の設置位置は、検出対象になる波長成分の腹に近い位置であることが望ましい。後述するように、鋳型５の幅方向両端部は、各波長成分の腹になる位置であるため、湯面レベル計１１の設置位置として好適である。尚、波長成分の意味は後述する。
【００２０】
通常、湯面レベルの制御用に、鋳型５には湯面レベル計が１基設置されている。操業上のメンテナンス性および維持コストの都合上、本実施形態で用いる為に増設する湯面レベル計の数は、できるだけ少ないことが望ましい。それゆえ、既に制御用の湯面レベル計が用いられている場合には、当該制御用湯面レベル計を本実施の形態で用いる湯面レベル計１１のうちの１基とすることが望ましい。制御用に設置する湯面レベル計は、通常、浸漬ノズルを避けて、鋳型中央から離れた位置に取り付けられる。例えば、制御用の湯面レベル計は、鋳型幅の１／４の位置に取り付けられている。かかる制御用の湯面レベル計に加えて２基目の湯面レベル計を設置する場合、例えば、すべての波長成分について腹の位置である鋳型５の幅方向の一方の端部に取り付けることが望ましい。
【００２１】
なお、上記のような制御用の湯面レベル計が設置されていない場合や、設置されていてもこれを利用しない場合には、鋳型５の幅方向両端部に２基の湯面レベル計を新たに設置してもよい。
【００２２】
なお、モデルの精度をさらに上げるために、３基以上の湯面レベル計１１を設置してもよい。第３の湯面レベル計１１についても、検出対象の波長成分の腹に近い位置に設置されることが望ましい。上記の例のように、鋳型幅の１／４の位置などに取り付けられる制御用の湯面レベル計を利用し、新たな湯面レベル計を鋳型５の幅方向の一方の端部に新たに湯面レベル計を設置した場合、３基目の湯面レベル計は、２基目の湯面レベル計とは反対側の鋳型５の幅方向端部に取り付けることが望ましい。また、既に１基目、２基目の湯面レベル計が鋳型５の幅方向両端部に設置されている場合には、鋳型５の幅方向両端部以外で全ての波長成分の腹になる位置はないため、検出対象の波長成分を特定し、該波長成分の腹になる位置に湯面レベル計１１を設置すればよい。例えば、一般に、波長の長い成分ほどよく観測されるため、鋳型５の幅Ｗに対して、２Ｗ、Ｗ、２Ｗ／３など、波長のより長い成分の腹に近い位置に、第３の湯面レベル計１１を設置してもよい。また、第１および第２の湯面レベル計１１（上記の湯面レベル計１１ａ，１１ｂ）についても、何らかの理由で鋳型５の幅方向両端部に設置することが困難である場合には、それ以外で検出対象の波長成分の腹に近い位置に設置してもよい。
【００２３】
（２．湯面変動のモデル化）
続いて、上記の連続鋳造機１において状態推定装置１３によって実行される湯面変動のモデル化の処理について、さらに説明する。
【００２４】
引き続き図２を参照して、湯面変動に含まれる波長成分について説明する。図２には、鋳型５内の湯面変動に含まれる、１次から３次までの波長成分Ｓ１〜Ｓ３の波形が示されている（説明のため、各波長成分の振幅は均等になっている）。なお、ここで、鋳型５の高さは幅に比べて十分に大きいため、湯面変動のモデル化にあたっては深水波近似を利用することができる。また、鋳型５の幅は厚みに比べて十分に大きいため、モデル化にあたっては湯面レベルの厚み方向での変動を考慮せず、幅方向での変動のみ考慮することができる。
【００２５】
湯面の鋳型両短辺の境界では溶鋼の水平方向速度＝０が常に成り立つため、幅方向の湯面形状変動ｙ（ｘ，ｔ）を波長λｎ＝２Ｗ／ｎ（鋳型幅Ｗ，ｎ＝１，２，・・・）の正弦波形状を図２に示すような基底関数とする線形モデルで表すことができる。なお、本発明では、鋳型の両端が波の腹となる、波長２Ｗ／ｎ（ｎ＝１，２，・・・）の正弦波形状の基底関数ｆｎ（ｘ）をｎ次の波長成分とよぶ。
ｎ：偶数  ｆｎ（ｘ）＝ｃｏｓ（２πｎｘ／２Ｗ）、
ｎ：奇数  ｆｎ（ｘ）＝ｓｉｎ（２πｎｘ／２Ｗ）
【００２６】
この結果、湯面変動は、鋳型５の幅方向の両端を腹とする波長成分の重ね合わせによって表現される。ここで、１次波長成分Ｓ１の波長λ１＝２Ｗ、２次波長成分Ｓ２の波長λ２＝Ｗ、３次波長成分Ｓ３の波長λ３＝２Ｗ／３である。
【００２７】
上記のように波長成分を定義すると、Ｎ次までの波長成分を考慮した（ｎ＝１，２，…，Ｎ）鋳型５内の幅方向の任意の位置における湯面レベルは、以下の式１によって表現できる。なお、式１において、ｙ（ｘ，ｔ）は、鋳型５の幅方向位置ｘにおける時刻ｔの湯面レベルを示す。ａ０（ｔ）は湯面変動に含まれる全体上下動成分を示す。また、ｆｎ（ｘ）は湯面変動に含まれるｎ次波長成分の正弦／余弦関数部分を示し、ａｎ（ｔ）はｎ次波長成分の振幅を示す。
【００２８】
【数１】
0006443165.tif 000002
【００２９】
各波長成分の波長は鋳型５の幅Ｗから求められるため、ｆｎ（ｘ）は任意の時刻について算出可能である。従って、ｎ次波長成分の振幅ａｎ（ｔ）および全体上下動成分ａ０（ｔ）が求められれば、任意の時刻における湯面変動ｙ（ｘ，ｔ）を求めることができる。
【００３０】
ここで、溶鋼を渦なし、非粘性、非圧縮の完全流体と仮定すると、表面波の基礎方程式より、定在波として発生するｎ次波長成分の振幅ａｎ（ｔ）は、固有角周波数ωｎで単振動するｎ次波長成分変動の重ね合わせとして表現できる。この場合、ｎ次波長成分の振幅ａｎ（ｔ）は、下記の式２の方程式を満たす。
【００３１】
【数２】
0006443165.tif 000003
【００３２】
湯面変動が全体上下動成分および定在波成分だけを含むと仮定した場合、上記の式２によってｎ次波長成分の振幅ａｎ（ｔ）を算出できれば、湯面変動を説明することができる。しかしながら、湯面変動は、全体上下動成分および定在波成分だけではなく、例えば鋳型５内での溶鋼流動の影響による湯面の盛り上がりのような、定在波以外の外乱成分を含む。本実施形態では、湯面変動のモデル化にあたり、このような外乱成分を、ｎ次波長成分の振幅に対する外乱として表現する。より具体的には、本実施形態では、ｎ次波長成分の振幅ａｎ（ｔ）に関する上記の式２に外乱成分ｄｎ（ｔ）を加えた下記の式３を用いる。
【００３３】
【数３】
0006443165.tif 000004
【００３４】
上記の式３に、全体上下動成分ａ０（ｔ）を追加したものを状態空間表現すると、以下の式４が得られる。この式４を、以下の説明では振幅変動モデルと呼ぶ。なお、浸漬ノズルからの溶鋼供給量と鋳片引き抜き量の不一致による全体上下動成分ａ０（ｔ）は、外乱ｄ０（ｔ）に駆動されるものとして表現する。
【００３５】
【数４】
0006443165.tif 000005
【００３６】
上記の式４は、状態空間モデルにおけるシステム方程式とも呼ばれる。式４をシステム方程式とするモデルは、２Ｎ＋１個の状態変数を有する。
【００３７】
さらに、上記のモデルでは、鋳型５の幅方向位置ｘｉに設置されるｉ番目の湯面レベル計１１（ｉ＝１，２，・・・，Ｌ）の測定値について、以下の式５が成立するものとする。なお、式５は、状態空間モデルにおける観測方程式とも呼ばれる。式５には、それぞれの湯面レベル計１１における時変の測定誤差を示すｗｉ（ｔ）の項が含まれる。
【００３８】
【数５】
0006443165.tif 000006
【００３９】
上記の式４および式５を簡略化表記すると、以下の式６および式７のようになる。
【００４０】
【数６】
0006443165.tif 000007
【００４１】
【数７】
0006443165.tif 000008
【００４２】
ここで、サンプリングの時間間隔をΔｔとして、上記の式６および式７を双一次変換により時間離散化すると、以下の式８および式９が得られる。
【００４３】
【数８】
0006443165.tif 000009
【００４４】
【数９】
0006443165.tif 000010
【００４５】
（３．カルマンフィルタによる湯面変動の状態推定）
本実施形態では、上記のようにして生成された湯面変動に関する状態空間モデルにおいて、モデル内部の状態変数を逐次的に推定する手法としてカルマンフィルタを適用する。カルマンフィルタは、対象プロセスのダイナミクスが線型の状態空間モデルに従う場合に、限られた観測点の情報からモデル内部の状態変数を逐次的に推定する手法である。本実施形態における湯面変動の状態空間モデルは線形であるため、カルマンフィルタを適用することができる。
【００４６】
以下、まずカルマンフィルタの一般的な手順について説明し、次いで本実施形態におけるカルマンフィルタの適用について説明する。
【００４７】
カルマンフィルタは、以下の式１０で表されるような線形ガウス状態空間モデルを対象にする。なお、ｘｔは状態変数ベクトル、ｙｔは観測値ベクトル、Ｆｔは時変のｎ×ｎ行列、Ｇｔは時変のｎ×１行列、Ｈｔは時変のｎ×ｍ行列であり、Ｒｎはｎ次元ベクトル空間を示す。
【００４８】
【数１０】
0006443165.tif 000011
【００４９】
また、上記の式１０において、ｖｔはシステムノイズ、ｗｔは観測ノイズと呼ばれる。ｖｔおよびｗｔについては、以下の式１１のように、多次元正規分布に従うものとする。なお、Ｎ（０，Ｑｔ）は、平均０、分散共分散行列Ｑｔの多次元正規分布を表す。Ｎ（０，Ｒｔ）も同様に、平均０、分散共分散行列Ｒｔの多次元正規分布を表す。以後、Ｑｔをシステムノイズの分散共分散行列、Ｒｔを観測ノイズの分散共分散行列とよぶ。
【００５０】
【数１１】
0006443165.tif 000012
【００５１】
カルマンフィルタのアルゴリズムでは、上記のような状態空間モデルにおいて、状態変数ベクトルの推定値の初期条件ｘ０｜０および状態変数ベクトルの推定値の誤差分散共分散行列の初期値Ｖ０｜０を与えた上で、予測およびフィルタリングの手順を逐次的に繰り返す。
【００５２】
まず、予測の手順では、以下の式１２に示されるように、時刻（ｔ−１）における状態変数ベクトルの推定値ｘｔ−１｜ｔ−１および状態変数ベクトルの推定値の誤差分散共分散行列Ｖｔ−１｜ｔ−１を用いて、時刻ｔにおけるそれぞれの予測値ｘｔ｜ｔ−１およびＶｔ｜ｔ−１を算出する。
【００５３】
【数１２】
0006443165.tif 000013
【００５４】
次に、フィルタリングの手順では、以下の式１３に示されるように、時刻ｔにおける状態変数ベクトルの推定値の誤差分散共分散行列の修正値Ｖｔ｜ｔおよびカルマンゲインＫｔを算出する。
【００５５】
【数１３】
0006443165.tif 000014
【００５６】
さらに、上記の式１３で算出されたカルマンゲインＫｔと、時刻ｔにおける観測値ベクトルｙｔとを用いて、上記の式１２で算出された時刻ｔにおける状態変数ベクトルの予測値ｘｔ｜ｔ−１の修正値ｘｔ｜ｔを算出することができる。
【００５７】
【数１４】
0006443165.tif 000015
【００５８】
なお、上記で説明された数式は、カルマンフィルタを利用した状態推定の具体的な手順を示す数式の一例にすぎない。カルマンフィルタは状態推定の手法として既に広く利用されており、状態推定の手順についても、結果は同じであっても上記とは異なる数式表現によるものが知られている。従って、本実施形態において状態推定装置１３で実行される状態推定の手順は、必ずしも上記の数式に沿った手順でなくてもよく、公知の様々な手順を適宜採用することができる。
【００５９】
既に述べたように、本実施形態では、式８および式９によって表現される湯面変動の状態空間モデルに、上記のカルマンフィルタを適用する。ここで、式１０に示されるカルマンフィルタの一般的な状態空間モデルの変数と式８および式９のモデルの変数とを対応付けると、以下のようになる。
ｘｔ＝Ｘ（ｔ），
Ｆｔ＝ＡＤ，
Ｇｔ＝ＢＤ，
ｖｔ＝ｄ（ｔ），
ｙｔ＝ｙ（ｔ），
Ｈｔ＝ＨＤ，
ｗｔ＝ｗ（ｔ）
【００６０】
以上で説明したように、本実施形態では、湯面変動に含まれる定在波とは異なる外乱成分ｄｎ（ｔ）、および湯面レベル計１１におけるノイズおよび測定誤差ｗｉ（ｔ）を、それぞれ、カルマンフィルタにおけるシステムノイズｖｔ、および観測ノイズｗｔとして扱う。これらのノイズは、それぞれ分散共分散行列ＱｔおよびＲｔの多次元正規分布に従う確率的なノイズとして表現される。分散共分散行列ＱｔおよびＲｔの適切な値を推定結果が測定データに合うように決定する。
【００６１】
カルマンフィルタにおいて、システムノイズの分散共分散行列Ｑｔは、公知の文献（例えば、北川源四郎「時系列解析入門」、岩波書店，２００５年２月など）に記載の方法により決めれば良い。また、観測ノイズの分散共分散行列Ｒｔは測定誤差に応じて決めれば良い。
【００６２】
上記のようにＱｔおよびＲｔを決めることによって、湯面変動における定在波成分以外の外乱成分を含んだ状態空間モデルを得ることができる。
【００６３】
図３は、本発明の一実施形態における湯面変動の状態推定のアルゴリズムの構成について説明するための図である。図３では、鋳型５内で実際に発生している湯面変動のプロセス２０と、モデル化された湯面変動のプロセス３０とが示されている。
【００６４】
まず、実際のプロセス２０では、外乱要因２１によって、振幅変動プロセス２２が発生する。ここで、外乱要因２１は、鋳型５内での湯面の波立ちや溶鋼流動などを含む。振幅変動プロセス２２は、湯面の波立ちによって発生する定在波や、溶鋼流動によって発生する湯面の盛り上がりなどを含む。一方、プロセス２０では、浸漬ノズル４から鋳型５内に注入される溶鋼の量と、鋳型５下方からピンチロール６によって引き抜かれる溶鋼の量との不均衡（マスバランス変動）２３によって、全体上下動２４が発生する。振幅変動プロセス２２と全体上下動２４との重ね合わせによって、湯面変動２５が発生する。さらに、湯面変動２５に観測ノイズ２６が重畳されたものが、鋳型５の幅方向位置ｘｉに設置されたｉ番目（ｉ＝１，２，・・・，Ｌ）の湯面レベル計１１の測定値ｙｏｂｓ（ｘｉ，ｔ）として観測される。
【００６５】
一方、モデル化されたプロセス３０では、全体上下動成分ａ０（ｔ）と、外乱成分ｄｎ（ｔ）を含む振幅ａｎ（ｔ）のｎ次波長成分の重ね合わせとして、湯面レベルの振幅変動プロセスが表現されている。ここで、モデル化のための初期値（ｔ＝０）として、全体上下動成分ａ０（０）、およびｎ次波長成分の振幅ａｎ（０）を与える。これらの初期値は、上記の式６で説明したＸ（ｔ）の初期値、すなわちカルマンフィルタのアルゴリズムにおける状態変数ベクトルの初期条件ｘ０｜０に相当する。これらの初期値に基づいて、カルマンフィルタ３１による状態推定が実行され、時刻ｔにおける全体上下動成分ａ０（ｔ）、およびｎ次波長成分の振幅ａｎ（ｔ）の推定値が算出される。なお、上述の通り、実際のプロセス２０で発生する定在波以外の外乱成分、ノイズまたは測定誤差は、カルマンフィルタ３１におけるシステムノイズｖｔおよび観測ノイズｗｔとして表現されている。
【００６６】
さらに、これらの推定値に基づいて、時刻ｔにおける湯面形状３２が推定される。湯面形状３２は、鋳型５の任意の幅方向位置ｘにおける時刻ｔの湯面レベルｙ（ｘ，ｔ）によって表現される。湯面形状３２から、ｉ番目の湯面レベル計１１の設置位置ｘｉにおける湯面レベルの推定値ｙｓｉｍ（ｘｉ，ｔ）を求めることができる。
【００６７】
ここで、上記のプロセス２０において観測される測定値ｙｏｂｓ（ｘｉ，ｔ）と、推定値ｙｓｉｍ（ｘｉ，ｔ）との差分が、出力予測誤差Ｅである。プロセス３０では、出力予測誤差Ｅが小さくなるようにカルマンゲイン３３を更新して、カルマンフィルタ３１による状態推定を再実行する。このような逐次推定のステップを繰り返すことによって、湯面形状３２を高い精度で推定することが可能になる。
【００６８】
（４．状態推定装置の構成）
図４は、本発明の一実施形態に係る連続鋳造機に設けられる状態推定装置の構成を示すブロック図である。図４を参照すると、本実施形態において連続鋳造機１に設けられる状態推定装置１３は、測定値取得部１３１と、演算部１３２と、制御部１３３と、記憶部１３４とを含む。以下、各部の機能について説明する。
【００６９】
測定値取得部１３１は、湯面レベル計１１から測定値を受信する通信装置によって実現される。上記のように、本実施形態では複数の湯面レベル計１１（例えば図２に示された湯面レベル計１１ａ，１１ｂ）が設置されるため、測定値取得部１３１は、複数の湯面レベル計１１からそれぞれ測定値を取得する。
【００７０】
演算部１３２は、ＣＰＵ（Central  Processing  Unit）などの処理回路によって実現される。演算部１３２では、上記の図３においてプロセス３０として説明したような、カルマンフィルタを用いた鋳型５内の湯面変動の状態推定処理が実行される。ここで、演算部１３２は、測定値取得部１３１から入力される測定値を、測定値ｙｏｂｓ（ｘｉ，ｔ）として利用する。また、演算部１３２は、状態推定処理が実行するための初期値などのパラメータを、記憶部１３４に格納された設定情報から読み込む。あるいは、初期値などのパラメータは、ユーザ操作によって入力されてもよい。
【００７１】
なお、演算部１３２は、湯面変動の状態推定処理の結果を利用して、ユーザに提供するための様々な情報を生成してもよい。例えば、演算部１３２は、推定された湯面レベルや、全体上下動成分、各波長成分の振幅、湯面形状などを、数値やグラフとして表示するための情報を生成してもよい。演算部１３２は、推定された湯面形状を鋳片８の幅方向表皮下欠陥分布と対応付けることによって、鋳片８の品質を向上させるための操業条件を特定するための情報を生成してもよい。このような情報は、例えば画面表示や音声出力、紙媒体への印刷などによってユーザに提供される。
【００７２】
制御部１３３は、ＣＰＵなどの処理回路と、スライディングノズル１２に制御信号を送信する通信装置によって実現される。制御部１３３は、演算部１３２による湯面変動の状態推定処理の結果に含まれる全体上下動成分の推定値ａ０（ｔ）に基づいて、湯面レベルが所定の制御値に近づくように、スライディングノズル１２のアクチュエータに制御信号を送信する。なお、全体上下動成分の推定値ａ０（ｔ）に基づくスライディングノズル１２の制御には、比例積分型（ＰＩ）制御など、従来と同様の制御手法を利用することができる。ただし、本実施形態では、状態推定処理において定在波以外の外乱成分が考慮されていることによって、全体上下動成分の推定値ａ０（ｔ）の精度が向上している。
【００７３】
なお、制御部１３３は、演算部１３２による湯面変動の状態推定処理の結果に基づいて、スライディングノズル１２の制御に限らず他の様々な制御を実行してもよい。例えば、制御部１３３は、スライディングノズル１２を用いて鋳型５への溶鋼注入量を制御するのとともに、またはこれに代えて、ピンチロール６による鋳片引き抜き速度を制御してもよい。
【００７４】
また、例えば、制御部１３３は、状態推定処理の結果に基づいて、電磁ブレーキや電磁撹拌などの溶鋼流動制御手段の制御を実行してもよい。これによって、溶鋼流動によって発生する湯面レベルの変動を抑制することができる。
【００７５】
記憶部１３４は、各種のＲＯＭ（Read  Only  Memory）またはＲＡＭ（Random  Access  Memory）によって実現される。記憶部１３４には、例えば、演算部１３２による状態推定処理に使用される各種のパラメータや、状態推定処理の途中経過など、各種のデータが格納される。また、記憶部１３４には、状態推定処理によって推定された湯面レベルや、全体上下動成分、各波長成分の振幅、湯面形状などの計算結果が、一時的に、または永続的に格納されてもよい。上記の通り、これらの計算結果は、制御部１３３による制御に利用される他、情報としてユーザに提供されてもよい。
【００７６】
以上、本実施形態に係る状態推定装置１３の機能の一例について説明した。上記の各構成要素は、汎用的な部材や回路を用いて構成されていてもよいし、各構成要素の機能に特化したハードウェアによって構成されていてもよい。また、複数の構成要素の機能を、ＣＰＵが一括して実現してもよい。なお、状態推定装置１３を実現するための構成は、実施する時々の技術レベルに応じて適宜変更されうる。
【００７７】
また、上述のような本実施形態に係る状態推定装置１３の各機能を実現するためのコンピュータプログラムを作製し、パーソナルコンピュータなどに実装することが可能である。また、このようなコンピュータプログラムが格納された、コンピュータで読み取り可能な記録媒体も提供することが可能である。記録媒体は、例えば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、フラッシュメモリなどでありうる。また、上記のコンピュータプログラムは、記録媒体を用いずに、例えばネットワークを介して配信されてもよい。
【００７８】
（３．ハードウェア構成について）
図５は、本発明の一実施形態に係る状態推定装置のハードウェア構成を説明するためのブロック図である。図５の例において、状態推定装置１３は、ＣＰＵ９０１と、ＲＯＭ９０３と、ＲＡＭ９０５と、を備える。状態推定装置１３は、さらに、バス９０７と、入力装置９０９と、出力装置９１１と、ストレージ装置９１３と、ドライブ９１５と、接続ポート９１７と、通信装置９１９とを備える。
【００７９】
ＣＰＵ９０１は、演算処理装置および制御装置として機能し、ＲＯＭ９０３、ＲＡＭ９０５、ストレージ装置９１３、またはリムーバブル記録媒体９２１に記録された各種プログラムに従って、状態推定装置１３内の動作全般またはその一部を制御する。ＲＯＭ９０３は、ＣＰＵ９０１が使用するプログラムや演算パラメータなどを記憶する。ＲＡＭ９０５は、ＣＰＵ９０１が使用するプログラムや、プログラムの実行において適宜変化するパラメータなどを一次記憶する。これらはＣＰＵバスなどの内部バスによって構成されるバス９０７によって相互に接続されている。
【００８０】
バス９０７は、ブリッジを介して、ＰＣＩ（Ｐｅｒｉｐｈｅｒａｌ  Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ  Ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔ／Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）バスなどの外部バスに接続されている。
【００８１】
入力装置９０９は、例えば、マウス、キーボード、タッチパネル、ボタン、スイッチおよびレバーなどユーザが操作する操作手段である。また、入力装置９０９は、例えば、赤外線や電波などを利用したリモートコントローラであってもよいし、状態推定装置１３の操作機能を有するタブレット端末などの外部接続機器９２３であってもよい。さらに、入力装置９０９は、例えば、上記の操作手段を用いてユーザによって入力された情報に基づいて入力信号を生成し、ＣＰＵ９０１に出力する入力制御回路などから構成されている。状態推定装置１３のユーザは、この入力装置９０９を操作することによって、状態推定装置１３に対して各種のデータを入力したり処理動作を指示したりすることができる。
【００８２】
出力装置９１１は、取得した情報をユーザに対して視覚的または聴覚的に通知することが可能な装置で構成される。このような装置として、液晶やＣＲＴなどを用いたディスプレイ、ランプなどのインジケータ、スピーカもしくはヘッドホンなどの音声出力装置、またはプリンタ装置などがある。出力装置９１１は、例えば、状態推定装置１３が行った各種処理によって得られた結果を出力する。例えば、ディスプレイは、状態推定装置１３が行った各種処理によって得られた結果を、テキストまたはイメージとして画面表示する。また、例えば、音声出力装置は、状態推定装置１３が行った各種処理によって得られた結果を、アラームまたはダイアログとして音声出力する。
【００８３】
ストレージ装置９１３は、状態推定装置１３の記憶部の一例として構成されたデータ格納用の装置である。ストレージ装置９１３は、例えば、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ  Ｄｉｓｋ  Ｄｒｉｖｅ）などの磁気記憶部デバイス、半導体記憶デバイス、光記憶デバイス、または光磁気記憶デバイスなどによって構成される。このストレージ装置９１３は、ＣＰＵ９０１が実行するプログラムや各種データ、および外部から取得した各種のデータなどを格納する。
【００８４】
ドライブ９１５は、記録媒体用リーダライタであり、状態推定装置１３に内蔵、あるいは外付けされる。ドライブ９１５は、装着されている磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、または半導体メモリなどのリムーバブル記録媒体９２１に記録されている情報を読み出して、ＲＡＭ９０５に出力する。また、ドライブ９１５は、装着されている磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、または半導体メモリなどのリムーバブル記録媒体９２１に記録を書き込むことも可能である。
【００８５】
接続ポート９１７は、機器を状態推定装置１３に直接接続するためのポートである。接続ポート９１７の一例として、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ  Ｓｅｒｉａｌ  Ｂｕｓ）ポート、ＩＥＥＥ１３９４ポート、ＳＣＳＩ（Ｓｍａｌｌ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｓｙｓｔｅｍ  Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）ポート、ＲＳ−２３２Ｃポートなどがある。この接続ポート９１７に外部接続機器９２３を接続することで、状態推定装置１３は、外部接続機器９２３から直接各種のデータを取得したり、外部接続機器９２３に各種のデータを提供したりする。
【００８６】
通信装置９１９は、例えば、通信網９２５に接続するための通信デバイスなどで構成された通信インターフェースである。通信装置９１９は、例えば、ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ  Ａｒｅａ  Ｎｅｔｗｏｒｋ）用の通信カードを含みうる。また、通信装置９１９は、各種有線通信用のルータまたはモデムなどを含んでもよい。この通信装置９１９は、例えば、インターネットや他の通信機器との間で、例えばＴＣＰ／ＩＰなどの所定のプロトコルに則して信号などを送受信することができる。また、通信装置９１９に接続される通信網９２５は、有線または無線によって接続されたネットワークなどによって構成され、例えば、インターネットやＬＡＮなどを含みうる。
【００８７】
以上、本発明の実施形態に係る状態推定装置１３の機能を実現可能なハードウェア構成の一例を示した。上記の各構成要素は、汎用的な部材を用いて構成されていてもよいし、各構成要素の機能に特化したハードウェアによって構成されていてもよい。従って、本実施形態を実施する時々の技術レベルに応じて、適宜、利用するハードウェア構成を変更することが可能である。
【実施例１】
【００８８】
本発明の第１の実施例について説明する。溶鋼流動の水モデル実験（実験条件：鋳造速度１．６ｍ／ｍｉｎ、鋳型幅１６３０ｍｍ）を実施し、本発明の有効性を確認した。画像解析により、幅方向任意位置での水面変動時系列を算出した。
【００８９】
なお、水モデル実験とは、透明なアクリル樹脂板を用いて実寸大の鋳型の模型を作成し、溶鋼の代わりに水を満たすことで、溶鋼湯面の変動を模擬する実験である。水は溶鋼と流体力学的特性が近いため、鋳型に満たす液体として水が用いられることが多い。
【００９０】
水モデル実験時の水面高さ変動データから、波長成分分解カルマンフィルタにより水面形状の時間変動を計算し比較した。実験データ解析では、水面のビデオカメラによる撮像画像の解析結果から測定した水面レベル値（以降、測定値と呼ぶ）のうちの、湯面レベル計設置位置に対応する位置の測定値を、仮想的に水面高さの測定値として、３点、および２点測定したとものとした。測定位置は、鋳型中心を原点とする座標系でｘ＝−０．８０［ｍ］（鋳型５の幅方向端部に対応）、−０．２６［ｍ］（制御用湯面レベル計取り付け位置に対応）、０．８０［ｍ］（鋳型５の幅方向のもう一方の端部に対応）位置とした。２点測定したものとした場合は、ｘ＝−０．２６［ｍ］、０．８０［ｍ］位置の測定値を用いた。
【００９１】
図６Ａ〜図６Ｆに、画像解析により検出した水面形状、制御用レベル計位置の水面高さ測定値、２点の測定値を用いて計算した水面形状、３点の測定値を用いて計算した水面形状の４種類の線をそれぞれプロットする（１秒間隔で６枚表示している）。
【００９２】
これらの結果により、２点の測定値からも湯面形状変動の長波長成分は検出可能であることが分かる。さらに３点目の測定値も使って計算した湯面形状は、より短い波長の成分についても推定精度が向上していることがわかる。
【００９３】
次に、前記画像解析により検出した水面形状と本発明により計算した水面形状推定結果の誤差ｅｒｒｏｒを定量的に評価した。誤差を式１５のように定義する。
【００９４】
【数１５】
0006443165.tif 000016
【００９５】
ここで、Ｔは時間方向のサンプリング点数、Δｔはサンプリング間隔を表し、Ｍは撮影画像中幅方向の総画素数を表す。また、ｙｉｍａｇｅ（ｍ，ｋΔｔ）は画像解析で検出した水面のサンプリング時刻ｔ＝ｋΔｔにおける、幅方向ｍ画素目位置における水面高さ、ｙｅｓｔｉｍａｔｅ（ｍ，ｋΔｔ）は本発明により推定した水面形状のサンプリング時刻ｔ＝ｋΔｔにおける、幅方向ｍ画素目位置における水面高さを、それぞれ表す。
【００９６】
さらに、前記水モデル実験時１５０秒間のデータを用いて、測定点数を１点、２点、３点とした３つのケースについてσを算出した。なお、測定点数が１点の場合には、制御用レベル計取り付け位置の水面高さを水面全体の高さとみなすものとした。
【００９７】
上記の１５０秒間のデータを用いて、式１５で定義された誤差ｅｒｒｏｒを計算した結果を図７に示す。測定点数を１点、２点、３点と増やすにつれ、誤差ｅｒｒｏｒの平均値がそれぞれ２．２０ｍｍ、１．４０ｍｍ、１．２５ｍｍと減少することを確かめた。
【実施例２】
【００９８】
次に、本発明の第２の実施例について説明する。本実施例では、上記で図１を参照して説明した連続鋳造機１を用いて溶鋼の鋳造を実施するに際し、状態推定装置１３が、湯面レベル計１１の測定値に基づいて湯面変動の状態推定処理を実行した。状態推定処理の結果は、それぞれの湯面レベル計１１の設置位置における時刻ｔの湯面レベルの推定値ｙｓｉｍ（ｘｉ，ｔ）として出力された。この推定値と、それぞれの湯面レベル計１１によって提供される時刻ｔの湯面レベルの測定値ｙｏｂｓ（ｘｉ，ｔ）とを、時系列で比較した。
【００９９】
図８は、本発明の第２の実施例における湯面レベル計の配置を示す図である。図８には、上記の図２と同様に、鋳型５の幅方向断面が示されている。なお、本実施例において、鋳型５の幅Ｗは１４２５ｍｍである。また、鋳型５からピンチロール６が鋳片（表面が凝固した溶鋼）を引き抜く引き抜き速度Ｖｃは、１．９ｍ／ｍｉｎである。
【０１００】
図示されているように、本実施例では、鋳型５の幅方向両端部に設置される湯面レベル計１１ａ，１１ｂに加えて、湯面レベル計１１ｃが設置される。湯面レベル計１１ｃは、鋳型５の幅方向中心Ｃから２６０ｍｍの位置に設置されている。この位置は、鋳型５内で発生する１次波長成分および２次波長成分の腹に近い位置である。それぞれの湯面レベル計１１におけるサンプリング間隔は、０．１ｓｅｃとした。
【０１０１】
上記で図３を参照して説明したように、状態推定装置１３における湯面変動の状態推定処理にあたっては、モデル化のための初期値（ｔ＝０）として、全体上下動成分ａ０（０）と、ｎ次波長成分の振幅ａｎ（０）とが必要である。
【０１０２】
本実施例では、初期値として、全体上下動成分ａ０（０）およびｎ次波長成分の振幅ａｎ（０）にそれぞれ０を設定した。なお、過去の状態推定処理において、類似した操業条件で算出されたａ０（ｔ）やａｎ（ｔ）の値が記憶部１３４に記憶されているような場合には、それらの値に基づいてａ０（０）およびａｎ（０）が設定されてもよい。また、状態変数ベクトルの推定値の分散共分散行列の初期値Ｖ０｜０については、Ｉ（単位行列）を初期値として設定した。状態変数ベクトルの推定値の誤差分散共分散行列の初期値Ｖ０｜０としては、γＩ（γ＝０〜１０００）を設定するのが適切であることが知られている。
【０１０３】
図９Ａ〜図９Ｃは、本発明の第２の実施例における、湯面レベルの測定値と推定値との時系列変化を示すグラフである。図９Ａは湯面レベル計１１ａの設置位置での測定値および推定値を、図９Ｂは湯面レベル計１１ｂの設置位置での測定値および推定値を、図９Ｃは湯面レベル計１１ｃの設置位置での測定値および推定値を、それぞれ示す。なお、各グラフにおける時刻ｔ＝０は、状態推定処理の開始後、出力値が収束した時点に対応する。収束前の状態についてはグラフに示していないが、収束までに要した状態推定処理のステップは数ステップ程度であった。図示されているように、湯面レベル計１１ａ〜１１ｃのそれぞれの設置位置において、湯面レベルの測定値と推定値とは概ね整合していることから、本実施例では、状態空間モデルおよびカルマンフィルタを用いた状態推定処理によって、鋳型５内の湯面変動を正確に推定できていることがわかる。
【０１０４】
図１０Ａは、本実施例に係る状態推定処理における、湯面変動の全体上下動成分の推定値を示すグラフである。同様に、図１０Ｂは１次波長成分振幅ａ１（ｔ）の推定値を示し、図１０Ｃは２次波長成分振幅ａ２（ｔ）の推定値を示す。これらの図を参照すると、本実施例における湯面変動では、全体上下動成分が支配的であることがわかる。１次波長成分振幅および２次波長成分振幅は、いずれも低周波成分をほとんど含まず、固有振動数で振動する定在波振動を表している。つまり、本実施例における鋳型５内での湯面変動は、そのほとんどが全体上下動成分および定在波成分であることが、状態推定処理の結果によって示されている。
【実施例３】
【０１０５】
次に、本発明の第３の実施例について説明する。本実施例でも、上記の第２の実施例と同様に、連続鋳造機１を用いて溶鋼の鋳造を実施するに際し、状態推定装置１３が湯面変動の状態推定処理を実行した。第２の実施例との相違点として、本実施例では、鋳型５の幅Ｗが１６２５ｍｍであり、引き抜き速度Ｖｃは１．７ｍ／ｍｉｎである。本実施例でも３基の湯面レベル計１１ａ〜１１ｃが設置され、湯面レベル計１１ｃは第２の実施例と同じく、鋳型５の幅方向中心Ｃから２６０ｍｍの位置に設置されている。
【０１０６】
図１１Ａ〜図１１Ｃは、本発明の第３の実施例における、湯面レベルの測定値と推定値との時系列変化を示すグラフである。図１１Ａは湯面レベル計１１ａの設置位置での測定値および推定値を、図１１Ｂは湯面レベル計１１ｂの設置位置での測定値および推定値を、図１１Ｃは湯面レベル計１１ｃの設置位置での測定値および推定値を、それぞれ示す。なお、本実施例では、状態推定処理の開始後、出力値が収束するまで（各グラフに示されたｔ＝０よりも前の段階）に要した状態推定処理のステップは数十ステップ程度であった。図示されているように、湯面レベル計１１ａ〜１１ｃのそれぞれの設置位置において、湯面レベルの測定値と推定値とは概ね整合していることから、本実施例でも、状態空間モデルおよびカルマンフィルタを用いた状態推定処理によって、鋳型５内の湯面変動を正確に推定できていることがわかる。
【０１０７】
図１２Ａは、本実施例に係る状態推定処理における、湯面変動の全体上下動成分の推定値を示すグラフである。同様に、図１２Ｂは１次波長成分振幅ａ１（ｔ）の推定値を示し、図１２Ｃは２次波長成分振幅ａ２（ｔ）の推定値を示す。図１２Ｃを参照すると、２次波長成分振幅において、固有振動数とは異なる低周波成分が含まれていることがわかる。
【０１０８】
ここで、改めて図１１Ａ〜図１１Ｃを参照すると、２次波長成分振幅に低周波成分が発生している区間では、図１１Ｃに示す湯面レベル計１１ｃ（鋳型５の長辺に設置される）の測定値において、図１１Ａおよび図１１Ｂに示す湯面レベル計１１ａ，１１ｂ（鋳型５の短辺に設置される）の測定値に比べて位相遅れが発生している。これらの結果から、本実施例では、２次波長成分振幅に含まれる低周波成分によって、湯面レベル計１１ｃの測定値に位相遅れが発生しているものと推定される。
【０１０９】
そこで、本実施例では、さらに、全体上下動成分と各波長成分の振幅とを上記の式５に代入することによって、特定の時刻における湯面形状を出力した。出力された湯面形状を、図１３Ａ〜図１３Ｄのグラフに示す。なお、これらのグラフにおける位置は、鋳型５の幅方向中心からの距離によって示されている。
【０１１０】
図１３Ａ〜図１３Ｄのグラフを参照すると、全体上下動成分（図１２Ａに示された）による平均湯面位置の変動に、波長Ｗの湯面変動が、１０ｓｅｃ程度の周期で発生していることがわかる。波長Ｗの湯面変動は、上記の２次波長成分に対応する。さらに、この周期は、図１２Ｃに示された２次波長成分振幅の低周波成分の周期と符合する。なお、１０ｓｅｃ程度の周期は、定在波として発生する２次波長成分の周期よりも長い。
【０１１１】
つまり、本実施例における鋳型５内での湯面変動は、２次波長成分振幅の低周波成分に対応する外乱成分を含み、この外乱成分によって、鋳型５の長辺に設置された湯面レベル計１１ｃの測定値に位相遅れが発生している。なお、このような２次波長成分振幅の低周波成分は、鋳型５内での溶鋼流動によって発生するものと推定されている。
【０１１２】
このように、本実施例では、湯面変動に定在波成分以外の外乱成分が含まれる場合であっても、そのような外乱成分が適切に表現された状態推定処理によって湯面変動の状態を正確に推定することができ、また状態推定処理の結果として外乱成分を除いた全体上下動成分が提供されるために、適切な溶鋼注入量の制御を実現することができる。
【０１１３】
以上、添付図面を参照しながら本発明の好適な実施形態について詳細に説明したが、本発明はかかる例に限定されない。本発明の属する技術の分野における通常の知識を有する者であれば、特許請求の範囲に記載された技術的思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、これらについても、当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。
【符号の説明】
【０１１４】
１    連続鋳造機
２    溶鋼
３    タンディッシュ
４    浸漬ノズル
５    鋳型
６    ピンチロール
１１    湯面レベル計
１２    スライディングノズル
１３    状態推定装置
１３１    測定値取得部
１３２    演算部
１３３    制御部
１３４    記憶部
【図１】
0006443165.tif 000017
【図２】
0006443165.tif 000018
【図３】
0006443165.tif 000019
【図４】
0006443165.tif 000020
【図５】
0006443165.tif 000021
【図６Ａ】
0006443165.tif 000022
【図６Ｂ】
0006443165.tif 000023
【図６Ｃ】
0006443165.tif 000024
【図６Ｄ】
0006443165.tif 000025
【図６Ｅ】
0006443165.tif 000026
【図６Ｆ】
0006443165.tif 000027
【図７】
0006443165.tif 000028
【図８】
0006443165.tif 000029
【図９Ａ】
0006443165.tif 000030
【図９Ｂ】
0006443165.tif 000031
【図９Ｃ】
0006443165.tif 000032
【図１０Ａ】
0006443165.tif 000033
【図１０Ｂ】
0006443165.tif 000034
【図１０Ｃ】
0006443165.tif 000035
【図１１Ａ】
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【図１１Ｂ】
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【図１１Ｃ】
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【図１２Ａ】
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【図１２Ｂ】
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【図１２Ｃ】
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【図１３Ａ】
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【図１３Ｂ】
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【図１３Ｃ】
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【図１３Ｄ】
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