(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
パイロット・シンボルおよびデータ・シンボルを含む送信信号の時間オフセットを推定するための方法であって、
受信信号を生成するために、該送信信号を受信するステップと、
該時間オフセットのエスティメータを生成するために、有限な数の可能な時間オフセットにおいて該受信信号の最適化関数を処理するステップと、を含み、
前記最適化関数が、前記有限な数の可能な時間オフセットτ１、τ２、．．．、τＫにおいて処理され、Ｋは、ある正の整数であり、τｉ＋１−τｉ＝Δ、Δ＝Ｔ／ｃであり、ここで、Ｔは、前記パイロット・シンボルおよびデータ・シンボルのシンボル周期であり、ｃは、正の整数である、方法。
【請求項２】
前記最適化関数が、有限な数の可能なパイロットを有する前記受信信号の関数を含む、請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記最適化関数が、有限な数の可能なデータ・シンボルを有する前記受信信号の関数を含む、請求項１または２記載の方法。
【請求項４】
前記最適化関数が、ＳＳ（τ）＝Ｚ（τ）＋Ｙ（τ）という数学的関数または同等物を含み、ここで、Ｚは、前記受信信号、前記時間オフセット、および有限な数の前記データ・シンボルの位置の関数であり、Ｙは、前記受信信号、前記時間オフセット、および有限な数の可能なパイロット・シンボルの位置の関数である、請求項１記載の方法。
【請求項５】
前記データ・シンボルが、複素数である、請求項１記載の方法。
【請求項６】
前記データ・シンボルが、複素単位円上の有限集合から得られる、請求項１記載の方法。
【請求項７】
前記データ・シンボルが、Ｍ−ＰＳＫコンステレーションから得られる、請求項６記載の方法。
【請求項８】
最適化関数を処理する前記ステップが、
すべてのｋ＝１＋ｃｍｉｎ（Ｐ∪Ｄ）、．．．、Ｋ＋ｃｍａｘ（Ｐ∪Ｄ）について、ｂｋを計算するステップであって、Ｐは、前記パイロット・シンボルの位置を記述するインデックスの集合であり、Ｄは、前記データ・シンボルの位置を記述するインデックスの集合であり、Ｋおよびｃは、正の整数である、ステップと、
すべてのｋ＝１、．．．、Ｋについて、ｂｋに基づいて、Ｚｋ＝Ｚ（τｋ）を計算するステップであって、τｋは、可能な時間オフセットである、ステップと、
すべてのｋ＝１、．．．、Ｋについて、ｂｋに基づいて、Ｙｋ＝Ｙ（τｋ）を計算するステップであって、Ｙ（τｋ）は、Ｚ（τｋ）と異なる関数である、ステップと、
Ｚｋ＋Ｙｋを最大化するｋ∈｛１，．．．，Ｋ｝を計算するステップと、
Ｚｋ＋Ｙｋを最大化するｋに基づいて、近似的な時間オフセット推定
【数１】
0006375537.tif 000104
を計算するステップと、
前記時間オフセットの前記エスティメータを生成するために、
【数２】
0006375537.tif 000105
を用いて初期化された数値最適化手順を適用するステップと
を含む、請求項１記載の方法。
【請求項９】
近似的な時間オフセット推定を計算する前記ステップが、
【数３】
0006375537.tif 000106
を計算するステップであって、ここで、
【数４】
0006375537.tif 000107
は、Ｚｋ＋Ｙｋを最大化するｋであり、Δ＝Ｔ／ｃであり、ここで、Ｔは、前記パイロット・シンボルおよびデータ・シンボルの前記シンボル周期であり、ｃは、正の整数である、ステップ
を含む、請求項８記載の方法。
【請求項１０】
コンピュータに請求項１から９のいずれか１項に記載の方法を実行させるコンピュータ・プログラム。
【請求項１１】
請求項１から９のいずれか１項に記載の方法を実行するように構成可能な受信機。
【請求項１２】
パイロット・シンボルおよびデータ・シンボルを含む送信信号を送信するための送信機と、
請求項１から９のいずれか１項に記載の方法を実行するように構成可能な受信機と
を備える通信システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
優先権書類
本出願は、
２０１３年２月１９日に出願された「Ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｓａｔｉｏｎ  ｕｓｉｎｇ  ｐｉｌｏｔｓ  ａｎｄ  ｄａｔａ」と題するオーストラリア仮特許出願第２０１３９００５５２号からの優先権を主張する。この出願の内容は、その全体が参照により本明細書に組み込まれる。
【０００２】
（参照による組み込み）
以下の特許出願が、以下の説明において参照される。
【０００３】
オーストラリア仮特許出願第２０１２９０５４８９号からの優先権を主張する、２０１３年１２月１３日に出願された「Ｃａｒｒｉｅｒ  ｐｈａｓｅ  ａｎｄ  ａｍｐｌｉｔｕｄｅ  ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ  ｆｏｒ  ｐｈａｓｅ  ｓｈｉｆｔ  ｋｅｙｉｎｇ  ｕｓｉｎｇ  ｐｉｌｏｔｓ  ａｎｄ  ｄａｔａ」と題するＰＣＴ／ＡＵ２０１３／００１４６４。
【０００４】
この出願の内容は、その全体が参照により本明細書に組み込まれる。
【０００５】
本発明は、通信システムに関する。詳細には、本発明は、通信システムにおける受信信号の時間オフセットの推定に関する。
【背景技術】
【０００６】
帯域通過通信システムでは、送信信号は、一般に、時間オフセット（遅延）、位相シフト、および減衰（振幅変化）を被る。これらの効果は、受信機において補償されなければならない。
【０００７】
時間オフセットの推定は、良好な受信機性能のために必須である。この時間オフセットの推定精度を改善する能力は、受信機感度の増加、電力効率の増加、パイロット／トレーニング系列のために必要とされるオーバヘッドの量の低減を含む、数々の価値ある利点につながり得る。
【０００８】
送信信号は、パイロット・シンボルおよびデータ・シンボルを含む。２位相偏移変調（ＢＰＳＫ）、４位相偏移変調（ＱＰＳＫ）、およびＭ位相偏移変調（Ｍ−ＰＳＫ）などの、複素単位円上にシンボルを有するシグナリング・コンステレーションが、しばしば使用されるが、より一般には、直交振幅変調（ＱＡＭ）コンステレーションも使用され得る。
【０００９】
時間オフセットを推定する問題は、これまでもかなりの数の研究がなされてきた。従来の手法は、アナログ位相ロック・ループ、および位相ロック・ループによって促されたデジタル実施を含む。これらの手法は、シンボル周期Ｔを法としてτ０を推定することに重点をおいており、すなわち、τ０＝γ０＋ｉ０Ｔ、ここでｉ０∈Ｚ、γ０∈［−Ｔ／２，Ｔ／２）である場合、γ０のエスティメータが与えられる。この推定は、（通常はマッチト・フィルタリングの後に）受信信号に適用されるサンプリング・デバイスを作動させるために使用され得る。その後、サンプルのアライメントを行うために、すなわち、ｉ０を推定するために、他のいくつかの方法が使用されなければならない。γ０を推定する問題は、通常、シンボル同期と呼ばれ、一方、ｉ０を推定する第２の問題は、通常、フレーム同期と呼ばれる。
【００１０】
より最近になって、送信機によって使用される、誤り訂正符号を利用しようと試みる、反復的な方法が出現した。これらのエスティメータは、一般に、雑音ｗ（ｔ）に関するガウス仮定の下で、期待値最大化（ＥＭ）アルゴリズムを適用する。主な問題は、ＥＭアルゴリズムが正しく収束するのは、τ０に十分に近いあるτにおいて初期化された場合に限ることである。τ０に近いτを効率的に獲得するための方法が、依然として必要とされている。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明の第１の態様によれば、パイロット・シンボルおよびデータ・シンボルを含む送信信号の時間オフセットを推定するための方法が提供され、方法は、受信信号を生成するために、送信信号を受信するステップと、時間オフセットのエスティメータを生成するために、有限な数の可能な時間オフセットにおいて受信信号の最適化関数を処理するステップとを含む。
【００１２】
一形態では、最適化関数は、有限な数の可能なパイロットを有する受信信号の関数を含む。
【００１３】
一形態では、最適化関数は、有限な数の可能なデータ・シンボルを有する受信信号の関数を含む。
【００１４】
一形態では、最適化関数は、ＳＳ（τ）＝Ｚ（τ）＋Ｙ（τ）という数学的関数または同等物を含み、ここで、Ｚは、受信信号、時間オフセット、および有限な数のデータ・シンボルの位置の関数であり、Ｙは、受信信号、時間オフセット、および有限な数の可能なパイロット・シンボルの位置の関数である。
【００１５】
一形態では、最適化関数は、有限な数の可能な時間オフセットτ１、τ２、．．．、τＫにおいて処理され、Ｋは、ある正の整数であり、τｉ＋１−τｉ＝Δ、Δ＝Ｔ／ｃであり、ここで、Ｔは、パイロット・シンボルおよびデータ・シンボルのシンボル周期であり、ｃは、正の整数である。
【００１６】
一形態では、データ・シンボルは、複素数である。
【００１７】
一形態では、データ・シンボルは、複素単位円から得られる。
【００１８】
一形態では、データ・シンボルは、Ｍ−ＰＳＫコンステレーションから得られる。
【００１９】
一形態では、最適化関数を処理するステップは、すべてのｋ＝１＋ｃｍｉｎ（Ｐ∪Ｄ）、．．．、Ｋ＋ｃｍａｘ（Ｐ∪Ｄ）について、ｂｋを計算するステップであって、Ｐは、パイロット・シンボルの位置を記述するインデックスの集合であり、Ｄは、データ・シンボルの位置を記述するインデックスの集合であり、Ｋおよびｃは、正の整数である、ステップと、すべてのｋ＝１、．．．、Ｋについて、ｂｋに基づいて、Ｚｋ＝Ｚ（τｋ）を計算するステップであって、τｋは、可能な時間オフセットである、ステップと、すべてのｋ＝１、．．．、Ｋについて、ｂｋに基づいて、Ｙｋ＝Ｙ（τｋ）を計算するステップであって、Ｙ（τｋ）は、Ｚ（τｋ）と異なる関数である、ステップと、Ｚｋ＋Ｙｋを最大化するｋ∈｛１，．．．，Ｋ｝を計算するステップと、Ｚｋ＋Ｙｋを最大化するｋに基づいて、近似的な時間オフセット推定
【数１】
0006375537.tif 000002
を計算するステップと、時間オフセットのエスティメータを生成するために、
【数２】
0006375537.tif 000003
を用いて初期化された数値最適化手順を適用するステップとを含む。
【００２０】
一形態では、近似的な時間オフセット推定を計算するステップは、
【数３】
0006375537.tif 000004
を計算するステップであって、ここで、
【数４】
0006375537.tif 000005
は、Ｚｋ＋Ｙｋを最大化するｋであり、Δ＝Ｔ／ｃであり、ここで、Ｔは、パイロット・シンボルおよびデータ・シンボルのシンボル周期であり、ｃは、正の整数である、ステップを含む。
【００２１】
本発明の第２の態様によれば、第１の態様の方法を実行するように構成可能なコンピュータ・プログラム製品、および／またはその様々な形態が提供される。
【００２２】
本発明の第３の態様によれば、第１の態様の方法を実行するように構成可能な受信機、および／またはその様々な形態が提供される。
【００２３】
本発明の第４の態様によれば、パイロット・シンボルおよびデータ・シンボルを含む送信信号を送信するための送信機と、第１の態様の方法を実行するように構成可能な受信機とを備える通信システム、ならびに／またはその様々な形態が提供される。
【００２４】
本発明の好ましい実施形態が、添付の図面を参照して論じられる。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】本発明の一実施形態を説明するブロック図である。
【００２６】
【図２】図１の関数ＳＳ（τ）の一実施形態を示す図である。
【００２７】
【図３】本発明を実行する際に含まれるステップを要約した図である。
【００２８】
【図４】本発明の一実施形態の新規な時間オフセット推定アルゴリズムを提示するステップを示す図である。
【００２９】
【図５】｜Ｐ｜＝５であり、またロールオフが
【数５】
0006375537.tif 000006
の平方根２乗余弦（ＲＲＣ）パルスを用いた場合の、平均２乗誤差（ＭＳＥ）対信号対雑音比（ＳＮＲ）を示す図である。
【００３０】
【図６】｜Ｐ｜＝１０であり、またロールオフが
【数６】
0006375537.tif 000007
の平方根２乗余弦（ＲＲＣ）パルスを用いた場合の、平均２乗誤差（ＭＳＥ）対信号対雑音比（ＳＮＲ）を示す図である。
【００３１】
【図７】｜Ｐ｜＝２０であり、またロールオフが
【数７】
0006375537.tif 000008
の平方根２乗余弦（ＲＲＣ）パルスを用いた場合の、平均２乗誤差（ＭＳＥ）対信号対雑音比（ＳＮＲ）を示す図である。
【００３２】
【図８】｜Ｐ｜＝１００であり、またロールオフが
【数８】
0006375537.tif 000009
の平方根２乗余弦（ＲＲＣ）パルスを用いた場合の、平均２乗誤差（ＭＳＥ）対信号対雑音比（ＳＮＲ）を示す図である。
【００３３】
【図９】｜Ｐ｜＝５であり、またロールオフが
【数９】
0006375537.tif 000010
の平方根２乗余弦（ＲＲＣ）パルスを用いた場合の、平均２乗誤差（ＭＳＥ）対信号対雑音比（ＳＮＲ）を示す図である。
【００３４】
【図１０】｜Ｐ｜＝１０であり、またロールオフが
【数１０】
0006375537.tif 000011
の平方根２乗余弦（ＲＲＣ）パルスを用いた場合の、平均２乗誤差（ＭＳＥ）対信号対雑音比（ＳＮＲ）を示す図である。
【００３５】
【図１１】｜Ｐ｜＝２０であり、またロールオフが
【数１１】
0006375537.tif 000012
の平方根２乗余弦（ＲＲＣ）パルスを用いた場合の、平均２乗誤差（ＭＳＥ）対信号対雑音比（ＳＮＲ）を示す図である。
【００３６】
【図１２】｜Ｐ｜＝１００であり、またロールオフが
【数１２】
0006375537.tif 000013
の平方根２乗余弦（ＲＲＣ）パルスを用いた場合の、平均２乗誤差（ＭＳＥ）対信号対雑音比（ＳＮＲ）を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３７】
以下の説明では、同様の参照文字は、どの図でも同様の部分または対応する部分を指示する。
【００３８】
Ａ．概要
本発明は、送信信号の時間オフセットを推定することに関し、本発明の説明は、送信信号の位相シフトおよび減衰を関心がないパラメータ（ｎｕｉｓａｎｃｅ  ｐａｒａｍｅｔｅｒ）として扱う。しかしながら、本発明は、時間オフセットと一緒に送信信号の位相シフトおよび減衰も考慮する任意のシステムまたは受信機に容易に適用され得る。
【００３９】
送信信号は、（複素ベースバンド）形式
【数１３】
0006375537.tif 000014
を取ることができ、ここで、ｇ（ｔ）は、送信パルスであり、Ｔは、シンボル周期であり、ｓｉ∈Ｃは、第ｉのシンボルであり、Ｃは、複素数の集合である。送信シンボルのいくつかは、受信機に知られているパイロット・シンボルであり、残りは、情報を搬送するデータ・シンボルであり、位相は、受信機に知られていない。そのため、
【数１４】
0006375537.tif 000015
であり、ここで、Ｐは、パイロット・シンボルｐｉの位置を記述するインデックスの集合であり、Ｄは、データ・シンボルｄｉの位置を記述するインデックスの集合である。集合Ｐと集合Ｄは、互いに素、すなわち、Ｐ∩Ｄ＝φであり、和集合Ｐ∪Ｄは、送信機がアクティブになるすべてのインデックスを含む。送信されるシンボルの総数は、Ｌ＝｜Ｐ｜＋｜Ｄ｜である。送信信号は、
ｘ（ｔ）＝ｘｐ（ｔ）＋ｘｄ（ｔ）
と書き直され得、ここで、
【数１５】
0006375537.tif 000016
は、送信信号のパイロット部分およびデータ部分である。
【００４０】
受信信号は、時間オフセットおよび位相オフセットを被っており、ある量だけ減衰されており、加法性雑音の影響も受けていることが仮定され得る。アナログ受信信号の１つの可能なモデルは、
【数１６】
0006375537.tif 000017
であり、ここで、α０∈Ｘは、減衰および位相オフセットの両方を表す複素数であり、
τ０は、時間オフセットであり、ｗ（ｔ）は、連続的な雑音過程である。
【００４１】
時間オフセット推定の問題は、受信機が、複素振幅α０も、データ・シンボルも知らないという事実によって難しくされる。
【００４２】
実際には、複素振幅α０を推定することもしばしば必要である。（本発明の１つまたは複数の態様による新規な推定など）時間オフセットの正確な推定を与えると、マッチト・フィルタを適用した後、当業者に知られた既存の技法を使用して、α０を推定することができる。
【００４３】
本明細書で説明される設定は、Ｐ∪Ｄ内のインデックスによって表される有限な数の送信シンボルを含む。これは、パケット・データ送信またはバースト・モード送信として当業者に知られている。代替的な設定、連続データ送信は、Ｐ∪Ｄ＝Ｚであることを仮定するが、受信機が時間のある有限な窓内の受信信号ｒ（ｔ）のみを処理することを望むことを仮定する。本明細書で説明される新規なエスティメータは、これらの設定のどちらでも使用され得る。しかしながら、明瞭な解説になるように、以下の説明では、パケット・データ送信のみが説明される。他の設定への拡張は、当業者には単純明快である。
【００４４】
本明細書で説明されるエスティメータは、また、フレーム同期とシンボル同期を組み合わせて、時間オフセットを推定する単一の操作にする。
【００４５】
図１は、本発明の一実施形態を説明するブロック図１を示している。これは、概要にすぎず、詳細な実装は、後で提示される。受信機（図示されず）によって提供されるアナログ受信信号ｒ（ｔ）は、スイッチ３によってサンプリングされて、デジタル信号ｒｎになる。デジタル信号ｒｎは、その後、処理ブロック５によって関数ＳＳ（τ）を使用して処理され、ここで、τは、有限な数の可能な時間オフセットの値を取る。例えば、有限な数の可能な時間オフセットは、τ１、τ２、．．．、τＫであり、Ｋは、ある正の整数であり、τｉ＋１−τｉ＝Δ、Δ＝Ｔ／ｃであり、ここで、Ｔは、パイロット・シンボルおよびデータ・シンボルのシンボル周期であり、ｃは、正の整数である。関数ＳＳ（τ）は、最適化関数としてしばしば知られており、ミニマイザまたはマキシマイザとすることができる。τ１、τ２、．．．、τＫ上におけるＳＳ（τ）の最適化関数は、真のエスティメータ
【数１７】
0006375537.tif 000018
の近似
【数１８】
0006375537.tif 000019
を生成する。
【数１９】
0006375537.tif 000020
から
【数２０】
0006375537.tif 000021
を獲得するために、処理ブロック７によるさらなる精緻化プロセスが実施される。しかしながら、処理ブロック７によるさらなる精緻化プロセスは、時間オフセットの精度の要件に応じて、必要でないこともあり得る。言い換えると、近似
【数２１】
0006375537.tif 000022
は、十分に正確なことがあり、処理ブロック７によるさらなる精緻化プロセスは、必要とされない。
【００４６】
図２は、図１の関数ＳＳ（τ）の一実施形態を示す図１１を示している。この実施形態では、デジタル信号ｒｎは、関数Ｙ（τ）１３および関数Ｚ（τ）１５によって処理される。関数Ｙ（τ）１３は、τ１、τ２、．．．、τＫにおいて計算される。例えば、関数Ｙ（τ）１３は、ｒｎと有限な数の可能なパイロット・シンボルとの相関とすることができる。Ｚ（τ）１５は、τ１、τ２、．．．、τＫにおいて計算される。例えば、Ｚ（τ）１５は、ｒｎと有限な数の可能なデータ・シンボルとの相関とすることができる。示されるような一実施形態では、関数Ｙ（τ）１３の出力は、処理ブロック１７によってさらに処理されて、関数Ｙ（τ）の出力の絶対値（ｍｏｄｕｌｕｓ）を生成する。絶対値は、その後、結合器１９によって、関数Ｚ（τ）１５の出力と結合されて、
【数２２】
0006375537.tif 000023
を生成する。別の実施形態では、関数Ｙ（τ）１３の出力が、関数Ｚ（τ）１５の出力と結合され得、
【数２３】
0006375537.tif 000024
を生成する。一般的な形態では、Ｙ（τ）１３とＺ（τ）１５の線形結合を最大化することが、
【数２４】
0006375537.tif 000025
を生成する。
【００４７】
図３は、本発明を実行する際に含まれるステップを要約している。特に、パイロット・シンボルおよびデータ・シンボルの両方を含む送信信号の時間オフセットを推定するために、本発明は、送信信号を最初に受信して、受信信号を生成するステップ３１を含む。これの後には、有限な数の可能な時間オフセットにおいて受信信号の最適化関数を処理して、時間オフセットのエスティメータを生成するステップ３３が続く。
【００４８】
図１に関して説明された関数を含む受信機は、当業者によって適切であると見なされる様々な形態を取ることができる。受信機は、通信システムの一部とすることもでき、通信システムは、対応する送信機も含む。さらに、関数は、プロセッサに関数を実装させるために、非一時的なプロセッサ可読媒体（例えば、ハード・ディスク、フラッシュ・メモリ、光ディスク（ＣＤＲＯＭ、ＤＶＤ）など）などのコンピュータ可読媒体内に命令として記憶され得る。
【００４９】
当業者は、情報および信号が、様々な技術および技法のいずれかを使用して表され得ることを理解しよう。例えば、上述の説明のいたる所で言及され得るデータ、命令、コマンド、情報、信号、ビット、シンボル、およびチップは、電圧、電流、電磁波、磁場もしくは磁気粒子、光学場もしくは光学粒子、またはそれらの任意の組合せによって表され得る。
【００５０】
当業者は、本明細書で開示される実施形態に関連して説明される様々な例示的な論理ブロック、モジュール、回路、およびアルゴリズム・ステップが、電子ハードウェア、コンピュータ・ソフトウェア、または両方の組合せとして実装され得ることをさらに理解しよう。ハードウェアとソフトウェアのこの相互交換性を明らかに示すために、様々な例示的なコンポーネント、ブロック、モジュール、回路、およびステップは、上では一般に、それらの機能に関して説明された。そのような機能がハードウェアとして実装されるか、それともソフトウェアとして実施されるかは、特定のアプリケーション、およびシステム全体に課される設計制約に依存する。当業者は、説明された機能を特定のアプリケーションごとに様々な方法で実装することができるが、そのような実装の決定は、本発明の範囲からの逸脱を引き起こすと解釈されるべきではない。例えば、本明細書で説明される発明は、地上対衛星間通信、モバイル・デバイス通信などにおいて実装され得る。実際のところ、コストは別にして、本明細書で説明された発明は、任意の形態の通信装置に適用され得る。
【００５１】
本明細書で開示される実施形態に関して説明される方法またはアルゴリズムのステップは、ハードウェアで直接的に、プロセッサによって実行されるソフトウェア・モジュールで、または２つの組合せで具体化され得る。ハードウェア実装の場合、処理は、１つまたは複数の特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、デジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）、デジタル信号処理デバイス（ＤＳＰＤ）、プログラム可能論理デバイス（ＰＬＤ）、フィールド・プログラマブル・ゲート・アレイ（ＦＰＧＡ）、プロセッサ、コントローラ、マイクロコントローラ、マイクロプロセッサ、本明細書で説明される機能を実行するように設計された他の電子ユニット、またはそれらの組合せの中で実装され得る。入出力インターフェースと、算術論理ユニット（ＡＬＵ）と、入出力インターフェースを通して入出力デバイスまたは入出力モジュールと通信する制御ユニットおよびプログラム・カウンタ要素と、メモリとを含む、中央処理装置（ＣＰＵ）が使用され得る。コンピュータ・プログラム、コンピュータ・コード、または命令としても知られるソフトウェア・モジュールは、いくつかのソース・コードまたはオブジェクト・コードのセグメントまたは命令を含むことができ、ＲＡＭメモリ、フラッシュ・メモリ、ＲＯＭメモリ、ＥＰＲＯＭメモリ、レジスタ、ハード・ディスク、着脱可能ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、または他の任意の形態のコンピュータ可読媒体など、任意のコンピュータまたはプロセッサ可読媒体内に存在することができる。代替として、コンピュータ可読媒体は、プロセッサと一体化することができる。プロセッサとコンピュータ可読媒体は、ＡＳＩＣまたは関連デバイス内に存在することができる。ソフトウェア・コードは、メモリ・ユニット内に記憶され、プロセッサによって実行され得る。メモリ・ユニットは、プロセッサ内部またはプロセッサ外部において実装され得、どちらの場合も、当技術分野において知られるような様々な手段を介してプロセッサに通信可能に結合され得る。
【００５２】
送信された通信信号の時間オフセットの新たに開発されたエスティメータは、受信機に知られているパイロット・シンボルと受信機に知られていないデータ・シンボルの両方を含む。エスティメータを計算するためのいくつかの異なるアルゴリズムが導出され、それらは、送信パルスが有限の持続時間を有するという仮定の下で機能する。シンボル・レートがサンプル・レートと有理数で関連付けられる場合、より高速のアルゴリズムが利用可能であり、データ・シンボルが僅かな数の連続するブロック内に配置される場合、よりいっそう高速のアルゴリズムが存在する。アルゴリズムのいくつかは、送信シンボルの数とともに線形に増加するにすぎないいくつかの操作を必要とする。新しいエスティメータを有するモンテ・カルロ・シミュレーションも提示される。シミュレーションは、新しいエスティメータが、データ・シンボルを無視して、受信信号をパイロット信号と相関させるエスティメータよりも実質的に良好に動作することを示している。シミュレーションは、信号対雑音比が十分に高い場合、新しいエスティメータが、送信シンボルのすべてが受信機に事前に知られているときに得られるエスティメータと同様に動作することも示唆している。新しいエスティメータは、「Ｏｅｒｄｅｒ−Ｍｅｙｒ」のシンボル・タイミング・エスティメータ（Ｍ．ＯｅｒｄｅｒおよびＨ．Ｍｅｙｒ、「Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｆｉｌｔｅｒ  ａｎｄ  ｓｑｕａｒｅ  ｔｉｍｉｎｇ  ｒｅｃｏｖｅｒｙ」、ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．Ｃｏｍｍｕｎ．、ｖｏｌ．３６、ｎｏ．５、６０５〜６１２ページ、１９８８年５月を参照）を、「Ｍａｓｓｅｙ」のフレーム同期アルゴリズム（Ｊ．Ｌ．Ｍａｓｓｅｙ、「Ｏｐｔｉｍｕｍ  ｆｒａｍｅ  ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ」、ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．Ｃｏｍｍｕｎ．、ｖｏｌ．２０、ｎｏ．２，、１１５〜１１９ページ、１９７２年を参照）と組み合わせたエスティメータと比較した場合、好ましく動作する。これは、ロールオフが小さい平方根２乗余弦など、帯域幅効率的な送信パルスの場合に特に当てはまる。
【００５３】
Ｂ．エスティメータ
受信信号は、
【数２５】
0006375537.tif 000026
を獲得するために、サンプリングされ、ここで、ｎは、整数であり、Ｔｓは、サンプリング周期であり、｛ｗｎ，ｎ∈Ｚ｝は、雑音変数の系列である。サンプリングされた信号のためのこのモデルは、瞬時サンプリングを仮定している。これは、高くオーバーサンプリングされた信号の場合、すなわち、ｇ（ｔ）の帯域幅と比較して、
【数２６】
0006375537.tif 000027
が大きい場合、妥当な近似である。この瞬時サンプリング仮定が有効ではないが、サンプリング・デバイスが、インパルス応答ｇｓ（ｔ）を有する線形時不変システムによって妥当にモデル化され得る場合、ｇ（ｔ）をｇ（ｔ）とｇｓ（ｔ）の畳み込みで置き換えることによって、すなわち、ｇ（ｔ）を
【数２７】
0006375537.tif 000028
で置き換えることによって、サンプリングの影響が含まれ得る。
【００５４】
目的関数は、
ＳＳ（τ）＝Ｙ（τ）＋Ｚ（τ）
と定義され、ここで、
【数２８】
0006375537.tif 000029
および
【数２９】
0006375537.tif 000030
であり、ここで、内積は、
【数３０】
0006375537.tif 000031
であり、ここで、＊は、複素共役を表し、ｆ１、ｆ２、ｇ１、およびｇ２は、自由に選択される関数である。本明細書で説明されるアルゴリズムは、ｆ１、ｆ２、ｇ１、およびｇ２の任意の選択に適用されるが、表記をきれいに保ち、議論をより簡潔にするために、以下の説明では、
ｆ１（ｘ）＝｜ｘ｜、ｆ２（ｘ）＝ｘ、ｇ１（ｘ）＝ｘ、ｇ２（ｘ）＝｜ｘ｜          （４）
と設定され、ここで、｜ｘ｜は、複素数の大きさを表す。この場合、
【数３１】
0006375537.tif 000032
および
【数３２】
0006375537.tif 000033
である。この選択は、最小２乗統計方法によって促されるが、状況によっては、ｆ１、ｆ２、ｇ１、およびｇ２の他の選択が良好であることもある。本発明は、すべての関数ｆ１、ｆ２、ｇ１、およびｇ２に適用される。
【００５５】
エスティメータは、サンプリングされた信号上で直接的に動作する。知られた「全デジタル」受信機実装において一般的であるような再サンプリングおよび補間は必要とされない。「補間」のプロセスは、説明される（７）における内積の中に組み込まれる。仮定されることは、送信パルス、すなわち、関数
【数３３】
0006375537.tif 000034
が知られており、受信機において計算可能であることである。任意の所与のｔについてｇ（ｔ）を計算することが、計算的に複雑である場合、細かいグリッド上でｇを事前に計算し、値をルックアップ・テーブル内に記憶しておくことが有利であり得る。その場合、テーブル内の値に基づいて、簡単な補間（例えば、線形補間）が使用され得る。これは、ルックアップ・テーブルのサイズを適切に選択することによって、要望通りに正確にされ得る。
【００５６】
Ｃ．エスティメータを計算する
このセクションでは、（１）から離散的な受信系列｛ｒｎ，ｎ∈Ｚ｝を与えられた場合にＳＳのミニマイザを計算するための実用的なアルゴリズムが説明される。特定のτについてＳＳ（τ）を計算するために、Ｙ（τ）およびＺ（τ）の両方を計算することが必要である。ＹおよびＺの両方は、
【数３４】
0006375537.tif 000035
の形式の内積を含み、これらの無限和は、実際には計算され得ない。これを緩和するために、送信パルスｇ（ｔ）が有限な持続時間を有すること、すなわち、ｇ（ｔ）がある区間［ｔｍｉｎ，ｔｍａｘ］内のｔについてのみ非ゼロであることが仮定される。この場合、内積は、有限和
【数３５】
0006375537.tif 000036
によって計算され得、ここで、
Ｇ＝｛ｎ∈Ｚ｜Ｔｓｎ−Ｔｉ−τ∈［ｔｍｉｎ，ｔｍａｘ］｝
である。
【００５７】
この仮定は、トランケートされた送信パルスを利用する実用的なシステムでは合理的である。
【００５８】
行われる別の仮定は、時間オフセットτ０が、Ｐのあるコンパクトな区間［τｍｉｎ，τｍａｘ］内に存在することが知られていることである。その場合、このエスティメータは、この区間上におけるＳＳ（τ）のミニマイザ
【数３６】
0006375537.tif 000037
である。
【００５９】
これらの仮定の結果は、受信機が、信号がその中に存在できるｒｎの値のみを必要とすることである。すなわち、ｎは、Ａ≦ｎ≦Ｂを満たすものに限られ、ここで、
【数３７】
0006375537.tif 000038
であり、ここで、ｍｉｎ（Ｐ∪Ｄ）およびｍａｘ（Ｐ∪Ｄ）は、最小シンボル・インデックスおよび最大シンボル・インデックスを表し、
【数３８】
0006375537.tif 000039
および
【数３９】
0006375537.tif 000040
は、引数以上の最小の整数、および引数以下の最大の整数を表す。このように、受信機は、有限な数の要素｛ｒｎ，Ａ≦ｎ≦Ｂ｝を観測しさえすればよい。
【００６０】
【数４０】
0006375537.tif 000041
を計算するために、最初に、値
τ１、τ２、．．．、τＫ
の有限な一様のグリッド上でＳＳが計算され、Ｋは、ある正の整数であり、τｉ＋１−τｉ＝Δであり、Δ＝Ｔ／ｃはシンボル周期の分数であり、ｃは、正の整数である。その場合、
【数４１】
0006375537.tif 000042
であり、グリッドは、区間［τｍｉｎ，τｍａｘ］にわたって一定間隔に配置され、
【数４２】
0006375537.tif 000043
である。
【００６１】
すべてのＳＳ（τ１）、．．．、ＳＳ（τＫ）を計算するための効率的なアルゴリズムが説明される。Δが十分に小さく選択された（等価的に、ｃが十分に大きく選択された）場合、
【数４３】
0006375537.tif 000044
によって表される、ＳＳを最小化するグリッド点は、真のミニマイザ
【数４４】
0006375537.tif 000045
の良好な近似である。
【数４５】
0006375537.tif 000046
において初期化された最適化手順は、その後、
【数４６】
0006375537.tif 000047
を獲得するために使用され得る。実用的な最適化手順は、セクションＧにおいて論じられる。今は、近似
【数４７】
0006375537.tif 000048
を計算することに注目する。
【００６２】
すべてのＳＳ（τ１）、．．．、ＳＳ（τＫ）を計算するために、すべてのＹ（τ１）、．．．、Ｙ（τＫ）およびすべてのＺ（τ１）、．．．、Ｚ（τＫ）を計算する必要がある。素朴な手法は、式（５）および式（６）（または一般的なｆ１、ｆ２、ｇ１、およびｇ２について式（２）および式（３））を使用して、Ｙ（τ１）、．．．、Ｙ（τＫ）およびＺ（τ１）、．．．、Ｚ（τＫ）を直接的に計算することである。
【００６３】
以下のセクションは、ＳＳ（τ１）、．．．、ＳＳ（τＫ）のすべてを計算するためのはるかに高速なアルゴリズムについて説明する。このアルゴリズムは、サンプル周期Ｔｓがシンボル周期Ｔと有理数で関連付けられること、すなわち、
【数４８】
0006375537.tif 000049
であり、ここで、ｐとｑは、互いに素な整数であることを必要とする。この仮定は、ｐおよびｑの適切な選択によって、正確な近似に常にされ得る。アルゴリズムは、ｆ１、ｆ２、ｇ１、およびｇ２が（４）に従って選択されるという仮定の下で説明されるが、しかしながら、関数ｆ１、ｆ２、ｇ１、およびｇ２の任意の選択に対してアルゴリズムが機能するようにアルゴリズムを変更することは、特記するほどのことではない。
Ｄ１．Ｚ（τ１）、．．．、Ｚ（τＫ）を計算する
【００６４】
【数４９】
0006375537.tif 000050
と書き、ここで、ａおよびｂは、
【数５０】
0006375537.tif 000051
であるような、互いに素の正の整数である。ｌ＝０、．．．、ｂ−１である場合、
【数５１】
0006375537.tif 000052
とすると、
【数５２】
0006375537.tif 000053
である。
【００６５】
【数５３】
0006375537.tif 000054
が、ｒｎのゼロで満たされたバージョンであるとし、
ｚｌ，ｎ＝ｚｂｎ＋ｌ
であるとする。
【００６６】
Ｚｋ＝Ｚ（τｋ）とおくと、
【数５４】
0006375537.tif 000055
であり、ｎがａの倍数でない場合は常にｚｎ＝０であるので、最終行が得られる。今、
【数５５】
0006375537.tif 000056
であり、ここで、
【数５６】
0006375537.tif 000057
は、系列｛ｚｌ，ｎ，ｎ∈Ｚ｝の系列｛ｇｌ，ｎ，ｎ∈Ｚ｝との畳み込みであり、
【数５７】
0006375537.tif 000058
である。
【００６７】
マルチレート・システムおよびフィルタ・バンクに精通している当業者は、（９）から（１０）を、多相フィルタの導出に類似したものとして認識するであろう。ｈｌ，ｋは、個々のフィルタ・バンクと対応する。我々のアルゴリズムの計算の複雑さは、分数
【数５８】
0006375537.tif 000059
に依存するが、この構造は、複雑さが、ｐまたはｑのどちらかの大きさに個々に依存しないことを保証する。これは、望ましい。アルゴリズムが、例えば、
【数５９】
0006375537.tif 000060
であるときは高速で、例えば、
【数６０】
0006375537.tif 000061
であるときは低速であるのは、望ましくない。
【００６８】
Ｚ１、．．．、ＺＫのすべてを計算するために、ｋ＝１＋ｃｍｉｎ（Ｄ）、．．．、Ｋ＋ｃｍａｘ（Ｄ）である場合のｂｋの値が必要とされ、ここで、ｍａｘ（Ｄ）およびｍｉｎ（Ｄ）は、Ｄ内の最大要素および最小要素である。各ｂｋを計算するために、ｌ＝０、．．．、ｑ−１の場合のｈｌ，ｋの値が必要とされる。ｈｌ，ｋを計算するための方法は、サブセクションＤ３において考察される。ｂｋの必要とされる値が、計算され得、どのｂｋへのアクセスも一定時間を要するように記憶され得る。
【００６９】
多くの実用的なシナリオでは、データ・シンボルは僅かな数の連続したブロックにおいて生じる場合があり、この場合には、より高速のアルゴリズムが存在する。データ・シンボルが単一の連続したブロックにおいて生じる場合のアルゴリズムが説明され、すなわち、
Ｄ＝｛ｍｉｎ（Ｄ），ｍｉｎ（Ｄ）＋１，．．．，ｍａｘ（Ｄ）｝
である。
【００７０】
各ｋ＝０、．．．、ｃ−１である場合、Ｏ（｜Ｄ｜）回の操作を使用して、
【数６１】
0006375537.tif 000062
を計算することができ、データ・シンボルは連続したブロック内にあるので、
【数６２】
0006375537.tif 000063
であり、そのため、Ｚｋ、Ｚｋ＋ｃ、Ｚｋ＋２ｃ、．．．は、再帰
【数６３】
0006375537.tif 000064
を満たす。
【００７１】
Ｚ１、．．．、Ｚｃ−１の各々は、（５）を使用して計算され得、残りの要素Ｚｃ、．．．、ＺＫは、上記の再帰を使用して計算され得る。類似の手法は、データ・シンボルが僅かな数の連続したブロックにおいて生じる場合にも適用される。データ・シンボルが僅かな数の別個の連続したブロックにおいて生じる場合、（ここでは説明されない）類似の再帰手順が、当業者によって容易に開発され得る。
Ｄ２．Ｙ（τ１）、．．．、Ｙ（τＫ）を計算する
【００７２】
ｂｋが（１２）におけるように定義されるとし、Ｙｋ＝Ｙ（τｋ）とおく。（９）から（１０）のものと同様に行うことによって、
【数６４】
0006375537.tif 000065
を得る。
【００７３】
Ｙ１、．．．、ＹＫのすべてを計算するために、ｋ＝１＋ｃｍｉｎ（Ｐ）、．．．、Ｋ＋ｃｍａｘ（Ｐ）である場合のｂｋの値が必要とされる。先のサブセクションにおけるように、ｂｋの必要とされる値が、計算され得、それらへのアクセスが一定時間を要するように記憶され得る。
Ｄ３．ｂｋおよびｈｌ，ｋを計算する
【００７４】
先行サブセクションの間、ｂｋのいくつかの値がすでに計算されていることが仮定されたが、このサブセクションは、これらの計算を効率的に実行するにはどうすべきかについて説明する。ｂｋを計算するために、
【数６５】
0006375537.tif 000066
すべてのｌ＝０、．．．、ｂ−１について
を計算することが必要である。
【００７５】
ｇ（ｔ）は、ｔ∈［ｔｍｉｎ，ｔｍａｘ］である場合にのみ非ゼロであるので、ｇｌ，ｎは、
【数６６】
0006375537.tif 000067
である場合にのみ、すなわち、
【数６７】
0006375537.tif 000068
である場合にのみ、非ゼロであり、ここで、
【数６８】
0006375537.tif 000069
であり、
【数６９】
0006375537.tif 000070
である。今、ｈｌ，ｋは、有限和
【数７０】
0006375537.tif 000071
として表現され得、ここで、Ｇ’＝｛ｎ｜Ａ’≦ｋ−ｎ≦Ｂ’｝である。ｚｌ，ｎ＝ｚｂｎ＋ｌは、整数ｎがｂｎ＋ｌ≡０（ｍｏｄ  ａ）を満たす場合にのみ、非ゼロであるので、上記の和は、
【数７１】
0006375537.tif 000072
にさらに簡略化され得、ここで、Ｇ”＝｛ｎ∈Ｇ’｜ｂｎ＋ｌ≡０（ｍｏｄ  ａ）｝である。ａとｂは互いに素であるので、ｂｎ０＋ａｍ０＝１であるような整数ｎ０およびｍ０が存在する。ｎ０およびｍ０はともに、拡張されたユークリッドの互除法を使用して計算され得る。今、ｌｂｎ０≡ｌ（ｍｏｄ  ａ）であり、
Ｇ”＝｛ｍａ−ｌｎ０｜ｍ＝Ｂ”，Ｂ”＋１，．．．，Ａ”｝
であり、ここで、
【数７２】
0006375537.tif 000073
である。
Ｅ．アルゴリズムの要約
【００７６】
図４は、本発明の一実施形態の新規な時間オフセット推定アルゴリズムを提示する以下のステップを示している。ステップ４における最大化は、単純明快であり、ステップ６における最適化は、当業者に知られたいくつかの数値最適化手順のいずれか１つを使用することができる。１つの特定の例が、セクションＦにおいて与えられる。
【００７７】
ステップ１：すべての
ｋ＝１＋ｃｍｉｎ（Ｐ∪Ｄ）、．．．、Ｋ＋ｃｍａｘ（Ｐ∪Ｄ）
について、ｂｋの値を計算し、記憶する。各ｂｋは、（１２）およびサブセクションＤ３で説明されたアルゴリズムを使用して、効率的に計算され得る。
【００７８】
ステップ２：直接的な手順またはサブセクションＤ１で説明された再帰手順を使用して、すべてのｋ＝１、．．．、Ｋについて、Ｚｋ＝Ｚ（τｋ）を計算し、記憶する。
【００７９】
ステップ３：サブセクションＤ２で説明された手順を使用して、すべてのｋ＝１、．．．、Ｋについて、Ｙｋ＝Ｙ（τｋ）を計算し、記憶する。
【００８０】
ステップ４：Ｚｋ＋Ｙｋを最大化するｋ∈｛１，．．．，Ｋ｝を見つける、すなわち、
【数７３】
0006375537.tif 000074
を計算する。
【００８１】
ステップ５：近似的な推定
【数７４】
0006375537.tif 000075
を計算する。
【００８２】
ステップ６：数値最適化手順を、
【数７５】
0006375537.tif 000076
を用いて初期化されたＳＳ（τ）に適用して、ミニマイザ
【数７６】
0006375537.tif 000077
を見つける。セクションＧは、この目的のためのブレント法（Ｒ．Ｐ．Ｂｒｅｎｔ、Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ  ｆｏｒ  Ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ  ｗｉｔｈｏｕｔ  Ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ、Ｐｒｅｎｔｉｃｅ−Ｈａｌｌ、Ｅｎｇｌｅｗｏｏｄ  Ｃｌｉｆｆｓ、Ｎｅｗ  Ｊｅｒｓｅｙ、１９７３年を参照）の実装について説明する。
Ｆ．
【数７７】
0006375537.tif 000078
から
【数７８】
0006375537.tif 000079
を獲得する。
【００８３】
先行セクションにおける
【数７９】
0006375537.tif 000080
を計算するための方法では、グリッドτ１、．．．、τＫ上におけるＳＳのミニマイザが説明される。これは、ＳＳの真のミニマイザ
【数８０】
0006375537.tif 000081
の近似として役立つ。
【数８１】
0006375537.tif 000082
から
【数８２】
0006375537.tif 000083
を獲得するための方法が今から説明される。多くの手法が取られ得る。例えば、ニュートン−ラプソン法、または最急上昇法が、開始点として
【数８３】
0006375537.tif 000084
を用いて利用され得る。一実施形態では、ブレント法が使用される。これは、ＳＳ（τ）の導関数を必要としない利点を有する。ブレント法は、
【数８４】
0006375537.tif 000085
であり、ＳＳ（ｙ）＜ＳＳ（ｚ）、ＳＳ（ｙ）＜ＳＳ（ｘ）であるような、３つの初期化点ｘ、ｙ、ｚを必要とする。
【数８５】
0006375537.tif 000086
およびその隣接グリッド点、すなわち、
【数８６】
0006375537.tif 000087
、
【数８７】
0006375537.tif 000088
、および
【数８８】
0006375537.tif 000089
が、初期化のために使用される。
Ｇ．数値結果
【００８４】
我々の新しいエスティメータ（ＳＳのミニマイザ）を用いるモンテ・カルロ・シミュレーションの結果が提示され、エスティメータは、すべてのシンボルが知られていること（｜Ｄ｜＝０、｜Ｐ｜＝Ｌ、Ｌはシンボルの総数）を仮定し、エスティメータは、パイロット・シンボルのみを使用する（｜Ｄ｜＝０）。Ｏｅｒｄｅｒ−Ｍｅｙｒの「シンボルの平方およびフィルタリング（ｓｑｕａｒｅ  ａｎｄ  ｆｉｌｔｅｒ  ｓｙｍｂｏｌ）」タイミング・エスティメータ（「Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｆｉｌｔｅｒ  ａｎｄ  ｓｑｕａｒｅ  ｔｉｍｉｎｇ  ｒｅｃｏｖｅｒｙ」、ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．Ｃｏｍｍｕｎ．、ｖｏｌ．３６、ｎｏ．５、６０５〜６１２ページ、１９８８年５月を参照）を、Ｍａｓｓｅｙの「高ＳＮＲ」フレーム同期アルゴリズムと組み合わせたエスティメータを用いるシミュレーションも提示される。シミュレーションでは、雑音｛ｗｎ｝は、平均がゼロであり、独立した実部および虚部が分散σ２を有する、複素ガウス分布である。この設定では、すべてのシンボルが知られていることを仮定するエスティメータは、最尤エスティメータである。信号対雑音比（ＳＮＲ）は、
【数８９】
0006375537.tif 000090
として定義され、ここで、Ｅｓ＝Ｔｓ／Ｔは、サンプル当たりの平均エネルギーである。この場合、ｐ＝３、ｑ＝１７であることが選択され、そのため、サンプル周期は、
【数９０】
0006375537.tif 000091
である。時間オフセット探索区間は、［τｍｉｎ，τｍａｘ］＝［４０，７０］であり、ｃ＝１２であり、そのため、
【数９１】
0006375537.tif 000092
である。これは、近似的な推定
【数９２】
0006375537.tif 000093
を提供するために、探索されるグリッド
【数９３】
0006375537.tif 000094
に対応する。
【数９４】
0006375537.tif 000095
を精緻化して、
【数９５】
0006375537.tif 000096
の１０−７以内になるようにするために、ブレント法が使用される。−１７ｄＢから２３ｄＢまでの間のＳＮＲに対して、１．５ｄＢのステップで、モンテ・カルロ・シミュレーションが実行される。実験当たり使用される反復の回数は、Ｎ＝２０００である。Ｎ個の推定
【数９６】
0006375537.tif 000097
が獲得され、平均２乗誤差（ＭＳＥ）が、
【数９７】
0006375537.tif 000098
に従って計算される。各反復について、パイロット・シンボルおよびデータ・シンボルは、一様ランダムに生成されたＱＰＳＫシンボルであり、複素振幅α０は、大きさ１を有し、位相は、［０，２π）上で一様ランダムに生成され、時間オフセットτ０は、区間［τｍｉｎ＋１，τｍａｘ−１］＝［４１，６９］上で一様ランダムに生成される。
【００８５】
Ｌ＝４０およびＬ＝４００の場合について、シミュレーションが実行される。図５から図８は、パイロット・シンボルの数｜Ｐ｜が、Ｌ＝４０のときは、｜Ｐ｜＝５、１０、２０、Ｌ＝４００のときは、｜Ｐ｜＝５、１０、２０、１００であり、送信パルスが、
【数９８】
0006375537.tif 000099
のロールオフおよびＴ＝１の周期を有する平方根２乗余弦（ＲＲＣ）である場合の結果を表示している。パルスは、正および負の実軸上の第１５のゼロにおいてトランケートされる。これらのゼロは、ｔ＝±ｔ０≒１１．６３５６３９において生じ、そのため、パルスは、区間［−ｔ０，ｔ０］の外部ではゼロに設定される。このトランケートされたパルスは、その後、エネルギー１を有するように正規化される。すべての場合において、パイロット・シンボルはインデックスＰ＝｛１，．．．，｜Ｐ｜｝を用いて、連続したブロック内に配置され、データ・シンボルはインデックスＤ＝｛｜Ｐ｜＋１，．．．，｜Ｄ｜｝を用いて、連続したブロック内に配置される。予想されるように、パイロット信号のみを使用するエスティメータは、より多くのパイロット・シンボルが存在する場合に、より良好に機能する。このエスティメータは、パイロットの数が少ない場合、他のエスティメータと比較して、貧弱に動作する。我々の新しいエスティメータの性能は、ＳＮＲが十分に大きくなるまでは貧弱であり、その場合、閾値効果が観測されるが、その後は、性能は、シンボルのすべてが事前に知られているときに得られるエスティメータとさほど違いがなくなる。閾値が生じるＳＮＲの値は、パイロットの数に大きく依存し、シンボルの総数Ｌにはあまり依存しないように見える。
【００８６】
図９から図１２は、図５から図８と同じ条件下にあるが、今度は、送信パルスが、
【数９９】
0006375537.tif 000100
のロールオフおよびＴ＝１の周期を有する平方根２乗余弦である場合の結果を表示している。パルスは、今度は、正および負の実軸上の第３０のゼロにおいてトランケートされる。これらのゼロは、ｔ＝±ｔ０≒２９．５９０７７において生じ、パルスは、区間［−ｔ０，ｔ０］の外部ではゼロに設定される。このトランケートされたパルスは、その後、エネルギー１を有するように正規化される。この設定では、Ｏｅｒｄｅｒ−Ｍｅｙｒシンボル・タイミング・エスティメータおよびＭａｓｓｅｙのフレーム・シンクロナイザに基づいたエスティメータのＭＳＥは、ロールオフが
【数１００】
0006375537.tif 000101
であった場合のＭＳＥよりも大きい。これは、ロールオフが小さい場合、Ｏｅｒｄｅｒ−Ｍｅｙｒシンクロナイザはあまり正確ではないせいである。挙動は、Ｍ．ＯｅｒｄｅｒおよびＨ．Ｍｅｙｒ、「Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｆｉｌｔｅｒ  ａｎｄ  ｓｑｕａｒｅ  ｔｉｍｉｎｇ  ｒｅｃｏｖｅｒｙ」、ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．Ｃｏｍｍｕｎ．、ｖｏｌ．３６、ｎｏ．５、６０５〜６１２ページ、１９８８年５月において研究されており、そこでは、Ｏｅｒｄｅｒ−Ｍｅｙｒシンクロナイザの分散が、周波数
【数１０１】
0006375537.tif 000102
における信号のエネルギー｜ｇ（ｔ）｜２に反比例することが示されている。すなわち、
【数１０２】
0006375537.tif 000103
が、｜ｇ（ｔ）｜２のフーリエ変換である場合、分散は、｜Ｐ（１／Ｔ）｜２に反比例する。｜Ｐ（１／Ｔ）｜２の値は、ロールオフとともに減少することが観測され得、Ｏｅｒｄｅｒ−Ｍｅｙｒシンクロナイザをより正確でないものにする。対照的に、本明細書で説明される新しいエスティメータは、ロールオフの変化によって最低限の影響しか受けないように見える。
【００８７】
本明細書および以下の特許請求の範囲の全体において、文脈上、他の解釈を必要としない限り、「ｃｏｍｐｒｉｓｅ（含む）」および「ｉｎｃｌｕｄｅ（含む）」という語、ならびに「ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ」および「ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ」などの活用形は、述べられた整数または整数のグループの包含を含意するが、他の任意の整数または整数のグループの排除を含意しないことが理解されよう。
【００８８】
本明細書では、いずれの先行技術についての言及も、それらの先行技術が共通の一般知識の一部を形成することを何らかの形で示唆するものであることの承認として解釈されず、また解釈されるべきではない。
【００８９】
本発明が、その使用において、説明された特定のアプリケーションに制限されないことが、当業者によって理解されよう。本発明は、本明細書で説明された、または示された特定の要素および／または特徴に関しても、好ましい実施形態のうちに制限されない。本発明は、開示された１つまたは複数の実施形態に限定されず、本発明の範囲から逸脱することなく、数々の再配置、変更、および置換が可能であることが理解されよう。
【図１】
0006375537.tif 000108
【図２】
0006375537.tif 000109
【図３】
0006375537.tif 000110
【図４】
0006375537.tif 000111
【図５】
0006375537.tif 000112
【図６】
0006375537.tif 000113
【図７】
0006375537.tif 000114
【図８】
0006375537.tif 000115
【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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