(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
鋼板の搬送方向に配置された複数の圧延スタンドを備える連続式圧延機のレベリング量を操作することによって鋼板の蛇行量を制御する鋼板の蛇行制御方法であって、
圧延ロールの作業側の圧延荷重と駆動側の圧延荷重との差を圧延差荷重として検出する圧延差荷重検出ステップと、
圧延スタンド間のルーパーに作用する荷重分布を検出する荷重分布検出ステップと、
圧延スタンド間の蛇行量を検出する蛇行量検出ステップと、
前記圧延差荷重検出ステップ及び前記荷重分布検出ステップにおいて検出された圧延差荷重及びルーパーに作用する荷重分布と、前記蛇行量検出ステップにおいて検出された圧延スタンド間の蛇行量とを用いて、前記鋼板の蛇行量及び前記圧延ロールへの鋼板の進入角度である入側角度を推定する推定ステップと、
前記推定ステップにおいて推定された鋼板の蛇行量及び入側角度に基づいて前記レベリング量を操作する蛇行制御ステップと、
を含むことを特徴とする鋼板の蛇行制御方法。
【請求項２】
最上流の圧延スタンドの入側における鋼板のキャンバー量を検出するキャンバー量検出ステップを含み、
前記推定ステップは、前記圧延差荷重検出ステップ及び前記荷重分布検出ステップにおいて検出された圧延差荷重及びルーパーに作用する荷重分布と、前記蛇行量検出ステップにおいて検出された圧延スタンド間の蛇行量と、前記キャンバー量検出ステップにおいて検出された鋼板のキャンバー量とを用いて、前記鋼板の蛇行量及び前記入側角度を推定することを特徴とする請求項１に記載の鋼板の蛇行制御方法。
【請求項３】
最上流の圧延スタンドの入側における鋼板のウェッジ量を検出するウェッジ量検出ステップを備え、
前記推定ステップは、前記圧延差荷重検出ステップ及び前記荷重分布検出ステップにおいて検出された圧延差荷重及びルーパーに作用する荷重分布と、前記蛇行量検出ステップにおいて検出された圧延スタンド間の蛇行量と、前記キャンバー量検出ステップにおいて検出された鋼板のキャンバー量と、前記ウェッジ量検出ステップにおいて検出された鋼板のウェッジ量と、を用いて前記鋼板の蛇行量及び前記入側角度を推定することを特徴とする請求項２に記載の鋼板の蛇行制御方法。
【請求項４】
鋼板の搬送方向に配置された複数の圧延スタンドを備える連続式圧延機のレベリング量を操作することによって鋼板の蛇行量を制御する鋼板の蛇行制御装置であって、
圧延ロールの作業側の圧延荷重と駆動側の圧延荷重との差を圧延差荷重として検出する圧延差荷重検出手段と、
圧延スタンド間のルーパーに作用する荷重分布を検出する荷重分布検出手段と、
圧延スタンド間の蛇行量を検出する蛇行量検出手段と、
前記圧延差荷重検出手段及び前記荷重分布検出手段によって検出された圧延差荷重及びルーパーに作用する荷重分布と、前記蛇行量検出手段によって検出された圧延スタンド間の蛇行量とを用いて、前記鋼板の蛇行量及び前記圧延ロールへの鋼板の進入角度である入側角度を推定する推定手段と、
前記推定手段によって推定された鋼板の蛇行量及び入側角度に基づいて前記レベリング量を操作する蛇行制御手段と、
を備えることを特徴とする鋼板の蛇行制御装置。
【請求項５】
請求項１〜３のうち、いずれか１項に記載の鋼板の蛇行制御方法を利用して連続式圧延機を制御しながら鋼板を製造するステップを含むことを特徴とする鋼板の製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、鋼板の搬送方向に配置された複数の圧延スタンドを備える連続式圧延機のレベリング量を操作することによって鋼板の蛇行量を制御する鋼板の蛇行制御方法、鋼板の蛇行制御装置、及び鋼板の製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
連続式圧延機を利用して鋼板を圧延している際、鋼板の幅方向中心位置が圧延ロールの圧延中心位置（ミル中心位置）からずれ、鋼板が圧延ロールの幅方向端部方向へ移動する鋼板の蛇行現象が発生することがある。このような蛇行現象が発生した場合、鋼板が移動した側の連続式圧延機のハウジングに掛かる荷重が他方側のハウジングに掛かる荷重よりも大きくなるために、鋼板が移動した側のミル伸びが他方側におけるミル伸びよりも大きくなり、結果として蛇行現象がさらに助長される。
【０００３】
鋼板の蛇行現象が発生した場合、鋼板の幅方向に板厚差が生じ、鋼板の品質が劣化する。また、鋼板の蛇行量が大きくなった場合には、鋼板がサイドガイドに接触することによって鋼板が屈曲した状態で圧延される絞り込みが発生し、圧延ロールに疵がつき、鋼板の生産性が低下することがある。なお、蛇行現象は、特に鋼板の尾端部が圧延ロールを通過する際、換言すれば、圧延ロールの入側における鋼板の張力が存在しない時に発生しやすい。
【０００４】
このため、連続式圧延機を利用して鋼板を圧延する際には、圧延ロールの作業側の圧延荷重と駆動側の圧延荷重との差を測定し、測定された圧延差荷重から作業側のミル伸びと駆動側のミル伸びとの差を推定し、推定されたミル伸び差に基づいて作業側のロール開度と駆動側のロール開度との差、すなわちレベリング量を操作することにより、鋼板の蛇行量を抑制する蛇行制御方法が適用されている。この蛇行制御方法は、平行剛性制御方式とも呼ばれ、最も一般的な制御手法である。なお、本明細書中において、圧延ロールの駆動側とは、圧延ロールにおける駆動モータが取り付けられている側のことを意味し、圧延ロールの作業側とは、圧延ロールにおける駆動側とは反対側のことを意味する。
【０００５】
また、上述の平行剛性制御方式の蛇行制御方法のほかにも、圧延ロールの入側又は出側における鋼板の蛇行量とその１階微分値とを測定し、測定された値に基づいて鋼板の蛇行量が所定時間内に許容範囲内に収まるようにレベリング量を調整する方法も提案されている（特許文献１参照）。また、圧延理論に基づいて圧延ロールの幅方向端部間の鋼板の先進係数及び後進係数の差の理論値を算出し、算出結果に基づいて先進係数及び後進係数の差が零になるようにレベリング量を調整する方法も提案されている（特許文献２参照）。
【０００６】
また、蛇行運動モデルに基づいて測定された鋼板の蛇行量及びレベリング量を変数とした評価関数の値が最小になるようにレベリング量を修正する最適レギュレータによる手法や、圧延ロールの圧延差荷重から鋼板の蛇行量を推定し、推定された蛇行量及びレベリング量を変数とした評価関数の値が最小になるようにレベリング量を修正する最適レギュレータを用いた手法も提案されている（特許文献３参照）。
【０００７】
また、１つの圧延スタンド直下の蛇行運動モデルとその上流側の鋼板の運動とを連成させた蛇行運動モデルを用いて、オブザーバ理論により圧延差荷重から圧延スタンド直下の鋼板の蛇行量及び入側角度を推定し、それらの推定値に最適レギュレータ理論に基づいた最適なゲインを作用させることでレベリング量を算出する手法も提案されている（特許文献４参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開平３−９０２０７号公報
【特許文献２】特開平１０−５８４０号公報
【特許文献３】特開２００４−７４２０７号公報
【特許文献４】特開２０１４−１１７７４３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかしながら、平行剛性制御方式の蛇行制御方法では、制御ゲインを大きくしすぎると蛇行量がより大きくなってしまうために、制御ゲインを小さく設定する必要があり、十分な蛇行抑制能力を発揮できない。また、特許文献１記載の蛇行制御方法では、蛇行量を所定範囲内に抑えるためのレベリング量の算出処理が非常に複雑であるために、オンラインでの蛇行制御に適用することができない。
【００１０】
なお、このような問題を解決するために、予めオフラインで計算された幾つかのレベリング量の解が記載されたテーブルを用いてオンラインで蛇行制御を行う方法も考えられる。しかしながら、この方法を用いる場合には、種々の圧延条件に対して適切なレベリング量を出力するために非常に大きなテーブルを用意しなければならなくなり、現実的ではない。
【００１１】
一方、特許文献２記載の蛇行制御方法は、鋼板の先進係数及び後進係数に基づいてレベリング量を調整するものであるので、鋼板の蛇行量を推定することができない。また、特許文献２記載の蛇行制御方法では、連続式圧延機内における鋼板の蛇行量を表すモデルが静力学的（定常的）なモデルであるために、最適レギュレータ、状態フィードバックやオブザーバ等の現代制御理論の制御手法を用いることができず、制御の最適化が困難である。さらに、特許文献２記載の蛇行制御手法では、圧延スタンド間における鋼板のキャンバーや剛性を考慮していないために計算の信頼性が低くなる懸念がある。
【００１２】
また、特許文献３記載の蛇行制御方法では、連続式圧延機内における鋼板の蛇行量を表すモデルが運動学に基づくモデルであるために、圧延差荷重等の力学的な情報を用いることができず、鋼板の蛇行量を測定するための蛇行計を設置する必要がある。また、特許文献３記載の蛇行制御方法では、連続式圧延機の鋼板の回転速度を表す数式が単純化されているために、新たな圧延条件では鋼板の回転速度を表す数式のパラメータを圧延条件に合わせて調整する必要があり、多くの労力を要する。
【００１３】
また、特許文献４記載の蛇行制御方法では、鋼板が圧延スタンドを抜ける直前の状態を対象としているために、オブザーバによるモデル修正時間が短く、計算の信頼性が低くなる懸念がある。
【００１４】
本発明は、上記課題に鑑みてなされたものであって、その目的は、オンラインで鋼板の蛇行量を最適に制御可能な鋼板の蛇行制御方法及び鋼板の蛇行制御装置を提供することにある。また、本発明の他の目的は、オンラインで鋼板の蛇行量を最適に制御して鋼板を製造可能な鋼板の製造方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明に係る鋼板の蛇行制御方法は、鋼板の搬送方向に配置された複数の圧延スタンドを備える連続式圧延機のレベリング量を操作することによって鋼板の蛇行量を制御する鋼板の蛇行制御方法であって、圧延ロールの作業側の圧延荷重と駆動側の圧延荷重との差を圧延差荷重として検出する圧延差荷重検出ステップと、圧延スタンド間のルーパーに作用する荷重分布を検出する荷重分布検出ステップと、前記圧延差荷重検出ステップ及び前記荷重分布検出ステップにおいて検出された圧延差荷重及びルーパーに作用する荷重分布を用いて、前記鋼板の蛇行量及び前記圧延ロールへの鋼板の進入角度である入側角度を推定する推定ステップと、前記推定ステップにおいて推定された鋼板の蛇行量及び入側角度と該蛇行量の積分値とに基づいて前記レベリング量を操作する蛇行制御ステップと、を含むことを特徴とする。
【００１６】
本発明に係る鋼板の蛇行制御方法は、上記発明において、圧延スタンド間の蛇行量を検出する蛇行量検出ステップを含み、前記推定ステップは、前記圧延差荷重検出ステップ及び前記荷重分布検出ステップにおいて検出された圧延差荷重及びルーパーに作用する荷重分布と、前記蛇行量検出ステップにおいて検出された圧延スタンド間の蛇行量とを用いて、前記鋼板の蛇行量及び前記入側角度を推定することを特徴とする。
【００１７】
本発明に係る鋼板の蛇行制御方法は、上記発明において、最上流の圧延スタンドの入側における鋼板のキャンバー量を検出するキャンバー量検出ステップを含み、前記推定ステップは、前記圧延差荷重検出ステップ及び前記荷重分布検出ステップにおいて検出された圧延差荷重及びルーパーに作用する荷重分布と、前記蛇行量検出ステップにおいて検出された圧延スタンド間の蛇行量と、前記キャンバー量検出ステップにおいて検出された鋼板のキャンバー量とを用いて、前記鋼板の蛇行量及び前記入側角度を推定することを特徴とする。
【００１８】
本発明に係る鋼板の蛇行制御方法は、上記発明において、最上流の圧延スタンドの入側における鋼板のウェッジ量を検出するウェッジ量検出ステップを備え、前記推定ステップは、前記圧延差荷重検出ステップ及び前記荷重分布検出ステップにおいて検出された圧延差荷重及びルーパーに作用する荷重分布と、前記蛇行量検出ステップにおいて検出された圧延スタンド間の蛇行量と、前記キャンバー量検出ステップにおいて検出された鋼板のキャンバー量と、前記ウェッジ量検出ステップにおいて検出された鋼板のウェッジ量と、を用いて前記鋼板の蛇行量及び前記入側角度を推定することを特徴とする。
【００１９】
本発明に係る鋼板の蛇行制御装置は、鋼板の搬送方向に配置された複数の圧延スタンドを備える連続式圧延機のレベリング量を操作することによって鋼板の蛇行量を制御する鋼板の蛇行制御装置であって、圧延ロールの作業側の圧延荷重と駆動側の圧延荷重との差を圧延差荷重として検出する圧延差荷重検出手段と、圧延スタンド間のルーパーに作用する荷重分布を検出する荷重分布検出手段と、前記圧延差荷重検出手段及び前記荷重分布検出手段によって検出された圧延差荷重及びルーパーに作用する荷重分布を用いて、前記鋼板の蛇行量及び前記圧延ロールへの鋼板の進入角度である入側角度を推定する推定手段と、前記推定手段によって推定された鋼板の蛇行量及び入側角度と該蛇行量の積分値とに基づいて前記レベリング量を操作する蛇行制御手段と、を備えることを特徴とする。
【００２０】
本発明に係る鋼板の製造方法は、本発明に係る鋼板の蛇行制御方法を利用して連続式圧延機を制御しながら鋼板を製造するステップを含むことを特徴とする。
【発明の効果】
【００２１】
本発明に係る鋼板の蛇行制御方法及び鋼板の蛇行制御装置によれば、労力を要することなくオンラインで鋼板の蛇行量を最適に制御することができる。また、本発明の鋼板の製造方法によれば、労力を要することなくオンラインで鋼板の蛇行量を最適に制御して鋼板を製造することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】図１は、圧延機蛇行モデルの構成を示す入出力ブロック図である。
【図２】図２は、圧延機剛性モデルの構成を示す入出力ブロック図である。
【図３】図３は、圧延機蛇行モデルと圧延機剛性モデルの連成モデルの構成を示す入出力ブロック図である。
【図４】図４は、圧延スタンドモデルの入出力ブロック図である。
【図５】図５は、圧延スタンド間の鋼板を示す模式図である。
【図６】図６は、鋼板変形モデルの構成を示す入出力ブロック図である。
【図７】図７は、鋼板変形モデル、ウェッジ移流モデル、キャンバー移流モデル、及び張力制御モデルの連成モデルの構成を示す入出力ブロック図である。
【図８】図８は、鋼板モデルの構成を示す入出力ブロック図である。
【図９】図９は、連続式圧延機における鋼板の蛇行モデルの構成を示す入出力ブロック図である。
【図１０】図１０は、蛇行制御器を追加した連続式圧延機における鋼板の蛇行モデルの構成を示す入出力ブロック図である。
【図１１】図１１は、オブザーバを追加した連続式圧延機における鋼板の蛇行モデルと圧延機剛性モデルの連成モデルの構成を示す入出力ブロック図である。
【図１２】図１２は、オブザーバを追加した圧延スタンドモデルの構成を示す入出力ブロック図である。
【図１３】図１３は、連続式圧延機における鋼板の蛇行モデルの構成を示す入出力ブロック図である。
【図１４】図１４は、ルーパーに作用する荷重を説明するための模式図である。
【図１５】図１５は、連続式圧延機における鋼板の蛇行モデルの構成を示す入出力ブロック図である。
【図１６】図１６は、連続式圧延機の全圧延スタンドの蛇行制御器の構成を示す入出力ブロック図である。
【図１７】図１７は、６つの圧延スタンドを有する連続式圧延機の構成を示す模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
以下、本発明に係る鋼板の蛇行制御方法の概念について説明する。
【００２４】
まず、鋼板の搬送方向に配置された複数の圧延スタンドからなる連続式圧延機における鋼板の蛇行運動の動力学的モデルについて説明する。
【００２５】
いま各圧延スタンドにおいて、圧延ロール直下にある鋼板は幅方向には滑らない（幅方向への移動速度がゼロ）とすると、鋼板の幅方向中央部の蛇行量wnは以下に示す数式（１）のように表される。ここで、数式（１）中、vc0は圧延スタンド出側における鋼板の幅方向中央部の速度（出側板速）、θ１は圧延スタンド入側における圧延ロールの幅方向中心線に対する鋼板の幅方向中心線の角度（入側角度）、λは圧延スタンド出側における鋼板の幅方向中央部の板厚（出側板厚）に対する圧延スタンド入側における鋼板の幅方向中央部の板厚（入側板厚）の比を示している。
【００２６】
【数１】
0006323384.tif 000002
【００２７】
出側板厚に対する入側板厚の比λは、出側板厚をhc0、入側板厚をhc1とすると、以下に示す数式（２）のように表される。
【００２８】
【数２】
0006323384.tif 000003
【００２９】
入側角度θ１は、以下に示す数式（３）のように表される。ここで、数式（３）中、Ψ１は圧延スタンド入側における鋼板の回転角速度（入側角速度）、ρc1は圧延スタンド入側における鋼板の曲率（入側キャンバー）を示している。
【００３０】
【数３】
0006323384.tif 000004
【００３１】
圧延スタンド出側における圧延ロールの幅方向中心線に対する鋼板の幅方向中心線の角度（出側角度）θ0は、入側角度θ１を用いて以下に示す数式（４）のように表される（「板圧延の理論と実際」第241頁、“中心線勾配の接続条件”参照）。
【００３２】
【数４】
0006323384.tif 000005
【００３３】
圧延スタンド出側における鋼板の曲率（出側キャンバー）ρc0については、運動学的に以下に示す数式（５）が成り立つ（「板圧延の理論と実際」第241頁、“キャンバー曲線の接続条件”参照）。ここで、数式（５）中、Ψ０は圧延スタンド出側における鋼板の回転角速度（出側角速度）を示している。
【００３４】
【数５】
0006323384.tif 000006
【００３５】
そこで、上記の数式を用いて鋼板の蛇行運動の運動学的な状態空間モデルを構築する。詳しくは、数式（１）に示すスラスト方向の拘束式、数式（３）に示す入側角速度Ψ１と入側キャンバーρc1の関係式、数式（４）に示す出側角度θ0と入側角度θ１の関係式、及び数式（５）に示す出側キャンバーρc0の式から、鋼板の蛇行運動の運動学的な状態空間モデルは以下に示す数式（６），（７）のように表される。
【００３６】
【数６】
0006323384.tif 000007
【数７】
0006323384.tif 000008
【００３７】
次に、以下に示す数式（８）を用いて、初等圧延理論から出側角速度Ψ０を算出する。ここで、数式（８）中、vx0は圧延スタンド出側における鋼板の速度、fsは先進率、vRは圧延スタンドの圧延ロールの周速度、yは鋼板の幅方向位置を示している。
【００３８】
【数８】
0006323384.tif 000009
【００３９】
先進率fsについては、以下に示す数式（９）が成立する。ここで、数式（９）中、h0は圧延スタンド出側における鋼板の板厚、h1は圧延スタンド入側における鋼板の板厚、σ0は圧延スタンド出側における張力（出側張力）、σ1は圧延スタンド入側における入側張力を示している。
【００４０】
【数９】
0006323384.tif 000010
【００４１】
上記数式（９）を上記数式（８）へ代入すると、以下に示す数式（１０）が得られる。
【００４２】
【数１０】
0006323384.tif 000011
【００４３】
圧延スタンドの出側及び入側における鋼板の板厚h0，h1と圧延スタンドの出側及び入側における張力（出側張力，入側張力）σ0，σ1が鋼板の幅方向に対して直線的に変化すると仮定すると、以下に示す数式（１１），（１２）が成立する。ここで、数式（１１），（１２）中、bは鋼板の板幅、h0dfは圧延スタンド出側における鋼板のウェッジ量（出側ウェッジ）、h1dfは圧延スタンド入側における鋼板のウェッジ量（入側ウェッジ）、M0は圧延スタンド出側における鋼板のモーメント量（出側モーメント）、M1は圧延スタンド入側における鋼板のモーメント量（入側モーメント）を示している。
【００４４】
【数１１】
0006323384.tif 000012
【００４５】
これにより、上記数式（１１），（１２）を上記数式（１０）に代入することにより、以下の数式（１３）に示すように出側角速度Ψ０を求めることができる。ここで、数式（１３）中、ｋは鋼板の変形抵抗、βh0df（=-(hc0/(1+fs))(δfs/δh0）)は出側ウェッジh0dfに対する影響係数、βh1df（=-(hc0/(1+fs))(δfs/δh1）)は入側ウェッジh1dfに対する影響係数、βM0（=-(k/(1+fs))(δfs/δσ0）)は出側モーメントM0に対する影響係数、βM1（=-(k/(1+fs))(δfs/δσ1）)は入側モーメントM1に対する影響係数を示している。
【００４６】
【数１２】
0006323384.tif 000013
【００４７】
次に、入側角速度Ψ１を算出する。出側ウェッジh0dfと入側ウェッジh1dfとの間には以下の数式（１４）に示す関係が成立する（「板圧延の理論と実際」第241頁、“体積不変の原理”参照）。
【００４８】
【数１３】
0006323384.tif 000014
【００４９】
これにより、上記数式（１３）を上記数式（１４）へ代入すると、入側角速度Ψ１は以下に示す数式（１５）のように求めることができる。
【００５０】
【数１４】
0006323384.tif 000015
【００５１】
従って、上記数式（６），（７）に上記数式（１３），（１５）を代入することにより、以下に示す数式（１６），（１７）が得られる。
【００５２】
【数１５】
0006323384.tif 000016
【００５３】
上記数式（１６），（１７）は、鋼板の蛇行運動の動力学的な状態空間モデルであり、これにより、圧延スタンドにおける鋼板の蛇行モデル（圧延機蛇行モデル）は図１に示すように表される。
【００５４】
一方、圧延スタンドの平行剛性モデル（圧延機剛性モデル）は、以下に示す数式（１８），（１９）及び図２のように表される。ここで、数式（１８），（１９）中、Pは圧延スタンドの圧延荷重、Pdfは圧延スタンドの圧延差荷重、Klはミル平行剛性、Mlは圧延スタンド出側における鋼板の平行塑性定数（出側鋼板平行塑性定数）、Ml’は圧延スタンド入側における鋼板の平行塑性定数（入側鋼板平行塑性定数）、blは圧延スタンドのスクリュー間隔、Sdfは圧延スタンドのスクリュー位置での圧延ロール開度差（レベリング量，レベリング差）、κrはワークロールの最大撓み曲率を示している。
【００５５】
【数１６】
0006323384.tif 000017
【００５６】
図３に圧延機蛇行モデルと圧延機剛性モデルの連成モデルの構成を示す。図３に示す連成モデルをまとめると、図４に示す圧延スタンドモデルとなる。ここで、本発明では、図５に示す圧延スタンドＳＴ１と圧延スタンドＳＴ２との間の鋼板Ｓの変形モデルとして、平板モデルでは計算量が多くなるので、大変位帯板モデル（参考文献（青江ら、連続帯板通板問題のための大変形帯板モデル、日本機械学会論文集（Ａ編）、vol.77, No.779(2011), pp.1102-1111）参照）を用いる。なお、図５中、符号Ｒは圧延スタンドＳＴ１と圧延スタンドＳＴ２との間に設けられたルーパーを示している。
【００５７】
このとき、鋼板の変形モデルの汎関数は以下に示す数式（２０）のように表される。ここで、数式（２０）中、hは鋼板の板厚、bは鋼板の幅、Lは圧延スタンド間の距離（図５参照）、yは鋼板の横方向変位、zは鋼板の鉛直方向変位、ωは鋼板の捩れ角、κは鋼板の曲率（キャンバー）、sは鋼板のライン方向位置、Eは縦弾性係数、νはポアソン比、Dは鋼板の曲げ剛性を示している。なお、鋼板の曲げ剛性Ｄは以下に示す数式（２１）のように表される。また、yU,θU,uU,FyU,MzU,Fxは圧延スタンドの上流側での鋼板の横方向変位、面内角度、軸方向変位、横方向作用力、面内モーメント、及び張力を示している。また、yD,θD,uD,FyD,MzDは圧延スタンドの下流側での鋼板の横方向変位、面内角度、軸方向変位、横方向作用力、及び面内モーメントを示している。また、ωL,zL,MxL,FzLは、ルーパーＲでの鋼板の捩れ角、鉛直方向変位、捩りモーメント、及び鉛直方向作用力を示している。また、yLP,FyLPは圧延スタンド間のある位置sLPにおける鋼板の横方向変位及び横方向作用力を示している。
【００５８】
【数１７】
0006323384.tif 000018
【数１８】
0006323384.tif 000019
【００５９】
ここで、上記数式（２０）において、ライン方向位置sの関数である変数y,z,ωを要素分割で近似し、汎関数に有限要素法（ＦＥＭ）を適用する。そして、ＦＥＭを適用した汎関数に変分演算を行い、変分原理を適用すると非線形代数方程式が得られ、非線形代数方程式を時間で微分することで、形式的には以下の数式（２２），（２３）に示す微分方程式が得られる。
【００６０】
【数１９】
0006323384.tif 000020
【００６１】
この時、{xStrip}を状態変数、{uStrip}を入力、{yStrip}を出力と考えると、鋼板の変形モデルは図６のように表される。この時、鋼板は移動しているので、キャンバー及びウェッジが移流する。そこで、鋼板内のキャンバー及びウェッジを求めるために、移流方程式を解く。また、鋼板の張力はルーパーＲにより制御されているとすると、鋼板に張力を付与するための運動則は以下に示す数式（２４）、（２５）のように表される。ここで、数式（２４），（２５）中、du0/dtは圧延スタンド出側における鋼板の軸方向速度、zrefLは目標ルーパー高さ、Fz_refLは目標張力を付与するための目標接触力を示している。鋼板の変形、キャンバー及びウェッジの移流、及びルーパーの張力制御の連成モデルを図７に示す。そして、図７に示す連成モデルをまとめると図８に示す鋼板モデルとなる。
【００６２】
【数２０】
0006323384.tif 000021
【００６３】
図４に示す圧延スタンドモデルと図８に示す鋼板モデルとを連成させると、連続式圧延機における鋼板の蛇行モデルは図９に示すようになる。図９に示す蛇行モデルは、１つの圧延スタンドとその上下流側の鋼板モデルとによって構成されているが、この蛇行モデルを数珠繋ぎ状にすることで、複数の圧延スタンドにおける鋼板の蛇行モデル（シミュレーター）を構築できる。また、図９に示す蛇行モデルに蛇行制御器を追加すると図１０に示すようになる。図１０に示す蛇行制御器は以下に示す数式（２６）のように表される。ここで、数式（２６）中、K1,K2,K3はゲイン、sはラプラス変数である。なお、図１０に示す蛇行モデルは、実際の情報が用いられていないので、単なるシミュレーターである。
【００６４】
【数２１】
0006323384.tif 000022
【００６５】
次に、オブザーバ理論を用いて実機観測データを取り込むことを考える。圧延スタンドの圧延差荷重の情報は実機から得られるので、式（１６）にオブザーバ項を追加すると、以下に示す数式（２７）が得られる。ここで、数式（２７）中、Ｇ１，Ｇ２はオブザーバゲイン、Ｐ(-)df（(-)はPの上付きのバーを示す）は圧延差荷重の実測値を示す。
【００６６】
【数２２】
0006323384.tif 000023
【００６７】
オブザーバを追加した圧延機蛇行モデルと圧延機剛性モデルの連成モデルは図１１に示すようになり、圧延スタンドモデルは図１２に示すようになり、さらに図１０に示す蛇行モデルは図１３に示すようになる。ここで、ルーパーＲに作用する荷重分布の情報は実機から得られるとする。すなわち、図１４で示すようにルーパーＲの軸受に設置されたロードセルから荷重F(-)zDR、F(-)zOP（(-)はFの上付きのバーを示す）を計測する。また、ルーパーＲでの捩りモーメントの推定値M(-)xL（(-)はMの上付きのバーを示す）は以下に示す数式（２８）のように表される。ここで、数式（２８）中、bLはルーパーＲの軸受間距離を示す。そして、ルーパーでの捩り角速度dωL/dtを以下に示す数式（２９）のように表すことにより、ルーパーでの荷重分布情報を取り込むことができる。
【００６８】
【数２３】
0006323384.tif 000024
【数２４】
0006323384.tif 000025
【００６９】
また、圧延スタンド間のある位置sLPでの横方向変位y(-)LP（(-)はYの上付きのバーを示す）に関する情報が得られるのであれば、横方向変位速度dyLP/dtを以下に示す数式（３０）のように表すことで、横方向変位y(-)LPに関する情報を取り込む。情報を多く取り込むことができれば、状態変数の推定精度は向上する。図１５に鋼板モデルにオブザーバを追加した連続式圧延機における鋼板の蛇行モデルを示す。図１５に示す蛇行モデルにおいて、オブザーバを備える鋼板モデルに入力されるスタンド間蛇行量、ルーパー接触力、及び圧延差荷重と蛇行制御器から出力されるレベリング差は実際の連続式圧延機から得られる変数であり、これ以外の変数はシステム内の変数（状態変数）である。
【００７０】
【数２５】
0006323384.tif 000026
【００７１】
これにより、最上流側の圧延スタンドにおけるウェッジ、入側キャンバー、各ルーパーの接触力、圧延スタンド間蛇行量、及び圧延差荷重に関する情報を入力とし、各圧延スタンドのレベリング量を出力とした７段連続式圧延機の制御モデルは図１６に示すように表される。図１６に示す制御モデルは、７つの圧延スタンドＦ１〜Ｆ７全てで情報が得られた場合のものであるが、必ずしも全ての圧延スタンドで情報が得られなくてもよい。このような制御モデルを用いることによって、労力を要することなくオンラインで鋼板の蛇行量を最適に制御することができる。
【００７２】
なお、蛇行制御モデルを設計するためには、影響係数βh0df,βh1df,βM0,βM1を求めておく必要がある。影響係数βh0df,βh1df,βM0,βM1は先進率fsから求めることができる。具体的には、本発明では、先進率モデルとして以下の数式（３１）に示すSimsの近似理論を用いる。ここで、σ0=-Q0/hc0b-12M0y/hc0b3、σ1=-Q1/λhc0b-12M1y/λhc0b3、Q0は出側圧縮力、Q1は入側圧縮力を示している。
【００７３】
【数２６】
0006323384.tif 000027
【００７４】
上記数式（３１）を用いることにより影響係数βh0df,βh1df,βM0,βM1は以下に示す数式（３２）〜（３５）のように表される。ここで、ξはhc0/R、Rはワークロール半径を示している。
【００７５】
【数２７】
0006323384.tif 000028
【実施例】
【００７６】
本実施例では、図１７に示す６つの圧延スタンドＳＴ１〜ＳＴ６から連続式熱間仕上圧延機における鋼板の蛇行制御に本発明を適用した。図１７において、符号１ａ〜１ｆは各圧延スタンドにおける圧延差荷重を計測する圧延荷重計、符号２ａ〜２ｅは各圧延スタンド間における鋼板Ｓの蛇行量を計測する蛇行計、符号３ａ〜３ｆは各圧延スタンドの圧下シリンダ、符号４ａ〜４ｅはルーパーＲ１〜Ｒ５に作用する荷重分布（接触力）を計測する荷重計を示している。
【００７７】
本実施例では、図１７に示す蛇行制御器１０は、連続式熱間仕上圧延機から圧延差荷重、ルーパー差荷重、及びスタンド間蛇行量に関する情報を取得した。また、蛇行制御器１０は、上位のプロセスコンピュータから位置（圧延長）、材料特性（板厚、板幅、変形抵抗、温度等）、圧延条件（圧下率、スタンド間張力、出側速度等）、及び最上流の圧延スタンドの入側における鋼板の情報（キャンバー、ウェッジ等）を取得した。
【００７８】
蛇行制御器１０は、取得した情報から圧下シリンダ３ａ〜３ｆのレベリング量を算出し、そのレベリング量に従って圧下シリンダ３ａ〜３ｆを駆動する。ここで、鋼板の圧延長を測定しているので、鋼板の尾端部が連続式熱間仕上圧延機から抜けるタイミングを算出できる。蛇行制御器１０のオブザーバは、算出されたタイミングに基づいて連続式熱間仕上圧延機の圧延スタンド数を変えた蛇行運動モデルを計算する。
【００７９】
従来、薄物（１．８ｍｍ以下材）での絞り発生率（ワークロール交換要）は１％程度であったが、ルーパーの荷重分布の情報を活用することにより絞り発生率は０．８％、さらにルーパー間の蛇行量の情報を活用することで絞り発生率は０．５％、さらに最上流の圧延スタンドでの入側材のキャンバー情報を活用することで絞り発生率は０．２％、さらに最上流の圧延スタンドでの入側材のウェッジ情報を活用することで絞り発生率をほぼ０．１％程度まで下げることに成功した。本システムでは、複数のセンサーを用いているが、一部のセンサーが破損したとしても、情報が少なくなる分、オブザーバの推定能力が低下するものの運用可能である。
【００８０】
以上、本発明者らによってなされた発明を適用した実施形態について説明したが、本実施形態による本発明の開示の一部をなす記述及び図面により本発明は限定されることはない。すなわち、本実施形態に基づいて当業者等によりなされる他の実施形態、実施例、及び運用技術等は全て本発明の範疇に含まれる。
【符号の説明】
【００８１】
１ａ〜１ｆ  圧延荷重計
２ａ〜２ｅ  蛇行計
３ａ〜３ｆ  圧下シリンダ
４ａ〜４ｅ  荷重計
１０  蛇行制御器
Ｒ，Ｒ１〜Ｒ５  ルーパー
Ｓ  鋼板
ＳＴ１〜ＳＴ６  圧延スタンド
【図１】
0006323384.tif 000029
【図２】
0006323384.tif 000030
【図３】
0006323384.tif 000031
【図４】
0006323384.tif 000032
【図５】
0006323384.tif 000033
【図６】
0006323384.tif 000034
【図７】
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【図８】
0006323384.tif 000036
【図９】
0006323384.tif 000037
【図１０】
0006323384.tif 000038
【図１１】
0006323384.tif 000039
【図１２】
0006323384.tif 000040
【図１３】
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【図１４】
0006323384.tif 000042
【図１５】
0006323384.tif 000043
【図１６】
0006323384.tif 000044
【図１７】
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