(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
信号減衰の等方性拡散強調を引き起こす無線周波（ＲＦ）および勾配シーケンスから生じる信号およびＭＲ画像の取得を含んで成る磁気共鳴（ＭＲ）および／またはＭＲ撮像の方法であって、
信号減衰の前記等方性拡散強調が、拡散テンソルＤのトレースに比例し、
前記等方性拡散強調が、傾き角度ζ（ｔ）、方位角ψ（ｔ）およびマグニチュードによって定義される配向を有する１つの時間依存性デフェージング・ベクトルｑ（ｔ）によって実現され、
前記時間依存性デフェージング・ベクトルｑ（ｔ）の前記配向が、前記勾配パルス・シーケンスの０≦ｔ≦エコー時間（ｔは時間を表す）の間に、総数で４つ以上の方向の間で変化する磁気共鳴（ＭＲ）および／またはＭＲ撮像の方法。
【請求項２】
前記等方性拡散強調が、前記拡散テンソルＤを回転させても不変であり、
以下の数式が満足される請求項１に記載の磁気共鳴（ＭＲ）および／またはＭＲ撮像の方法。
【数８０】
0006280540.tif 000081
Ｆ（ｔ）は、前記デフェージング・ベクトルの時間依存性正規化マグニチュード、
【数８１】
0006280540.tif 000082
は、時間依存性単位方向ベクトル
ｔｄは、
【数８２】
0006280540.tif 000083
で与えられる有効拡散時間、
【数８３】
0006280540.tif 000084
は、等方性平均拡散率、
ｔＥは、エコー時間
【請求項３】
前記デフェージング・ベクトルの時間依存性正規化マグニチュードＦ（ｔ）が、ｔ＝０からｔ＝ｔＥのエコー時間ｔＥの間、｜Ｆ（ｔ）｜≦１であり、時間０における前記デフェージング・ベクトルの配向が、時間ｔＥにおける前記デフェージング・ベクトルの配向と同じである、請求項１または２に記載の磁気共鳴（ＭＲ）および／またはＭＲ撮像の方法。
【請求項４】
前記時間依存性デフェージング・ベクトルｑ（ｔ）の前記配向が、少なくとも４つの配向の間で、２πを係数とするψ（ｔ）が等間隔の値となるようにする、方位角ψ（ｔ）の離散ステップで変化する、請求項１から３のいずれか一項に記載の磁気共鳴（ＭＲ）および／またはＭＲ撮像の方法。
【請求項５】
前記等方性拡散強調が、前記時間依存性デフェージング・ベクトルｑ（ｔ）が直円錐表面に平行な配向の全範囲に及ぶように、かつ時間０における前記時間依存性デフェージング・ベクトルｑ（ｔ）の配向が時間ｔＥにおける配向と同じになるように、方位角ψ（ｔ）およびそのマグニチュードが時間の連続関数である、前記時間依存性デフェージング・ベクトルｑ（ｔ）の連続スイープによって実現される、請求項１から３のいずれか一項に記載の磁気共鳴（ＭＲ）および／またはＭＲ撮像の方法。
【請求項６】
傾きζが、一定の時間に依存しない値になるように選択される、請求項５に記載の磁気共鳴（ＭＲ）および／またはＭＲ撮像の方法。
【請求項７】
傾きζが、
【数８４】
0006280540.tif 000085
となるように、いわゆるマジック角度になるように選択される、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記デフェージング・ベクトルの前記時間依存性正規化マグニチュードＦ（ｔ）が、時間の調和関数として選択される、請求項３から７のいずれか一項に記載の磁気共鳴（ＭＲ）および／またはＭＲ撮像の方法。
【請求項９】
シングル・ショットで実行される、請求項１から８のいずれか一項に記載の磁気共鳴（ＭＲ）および／またはＭＲ撮像の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、信号減衰の等方性拡散強調を引き起こすＲＦおよび勾配シーケンスから生じる信号およびＭＲ画像を取得することを含む、磁気共鳴（ＭＲ）および／またはＭＲ撮像の方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ＮＭＲ（Ｃａｌｌａｇｈａｎ、  ２０１１年、「Ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎａｌ  Ｄｙｎａｍｉｃｓ  ＆  Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ」（Ｏｘｆｏｒｄ、Ｏｘｆｏｒｄ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ）、Ｐｒｉｃｅ、２００９年、「ＮＭＲ  Ｓｔｕｄｉｅｓ  ｏｆ  Ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎａｌ  Ｍｏｔｉｏｎ」（Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ、Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ））を用いて測定される分子自己拡散は、広範囲の材料の水で満たされた細孔空間の形態を非侵襲的に研究するために使用される。これらの材料としては、例えば岩石（Ｈｕｒｌｉｍａｎｎら、１９９４年、「Ｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄ  ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ  ｉｎ  ｓｅｄｉｍｅｎｔａｒｙ  ｒｏｃｋｓ．  Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｓｕｒｆａｃｅ−ａｒｅａ−ｔｏ−ｖｏｌｕｍｅ  ｒａｔｉｏ  ａｎｄ  ｓｕｒｆａｃｅ  ｒｅｌａｘｉｖｉｔｙ」、Ｊ  Ｍａｇｎ  Ｒｅｓｏｎ  Ａ  １１１、１６９−１７８ページ）、エマルジョン（Ｔｏｐｇａａｒｄら、２００２年、「Ｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄ  ｓｅｌｆ−ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ  ｏｆ  ｗａｔｅｒ  ｉｎ  ａ  ｈｉｇｈｌｙ  ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄ  Ｗ／Ｏ  ｅｍｕｌｓｉｏｎ  ｓｔｕｄｉｅｄ  ｕｓｉｎｇ  ｍｏｄｕｌａｔｅｄ  ｇｒａｄｉｅｎｔ  ｓｐｉｎ−ｅｃｈｏ  ＮＭＲ」、Ｊ  Ｍａｇｎ  Ｒｅｓｏｎ  １５６、１９５−２０１ページ）、およびチーズ（Ｍａｒｉｅｔｔｅら、２００２年「１Ｈ  ＮＭＲ  ｄｉｆｆｕｓｏｍｅｔｒｙ  ｓｔｕｄｙ  ｏｆ  ｗａｔｅｒ  ｉｎ  ｃａｓｅｉｎ  ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｓ  ａｎｄ  ｇｅｌｓ」、Ｊ  Ａｇｒｉｃ  Ｆｏｏｄ  Ｃｈｅｍ  ５０、４２９５−４３０２ページ）などがある。
【０００３】
細孔構造の異方性により、水の自己拡散が異方性になる。この事実は、神経繊維が巨視的な長さのスケールで優先的な方向を有する脳の白質の神経繊維の配向の３次元マッピングに利用される（Ｂａｓｓｅｒら、１９９４年、「ＭＲ  ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ  ｔｅｎｓｏｒ  ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ  ａｎｄ  ｉｍａｇｉｎｇ」、Ｂｉｏｐｈｙｓ  Ｊ  ６６、２５９−２６７ページ、Ｂｅａｕｌｉｅｕ、２００２年、「Ｔｈｅ  ｂａｓｉｓ  ｏｆ  ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ  ｗａｔｅｒ  ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ  ｉｎ  ｔｈｅ  ｎｅｒｖｏｕｓ  ｓｙｓｔｅｍ  −  ａ  ｔｅｃｈｎｉｃａｌ  ｒｅｖｉｅｗ」、ＮＭＲ  Ｂｉｏｍｅｄ  １５、４３５−４５５ページ、Ｍｏｓｅｌｅｙら、１９９１年、「Ａｎｉｓｏｔｒｏｐｙ  ｉｎ  ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ−ｗｅｉｇｈｔｅｄ  ＭＲＩ」、Ｍａｇｎ  Ｒｅｓｏｎ  Ｍｅｄ  １９、３２１−３２６ページ）。巨視的な拡散異方性の程度は、無次元の異方性度指標で定量化されることが多い（ＢａｓｓｅｒおよびＰｉｅｒｐａｏｌｉ、１９９６年、「Ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ  ａｎｄ  ｐｈｙｓｉｏｌｏｇｉｃａｌ  ｆｅａｔｕｒｅｓ  ｏｆ  ｔｉｓｓｕｅｓ  ｅｌｕｃｉｄａｔｅｄ  ｂｙ  ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ−ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ−ｔｅｎｓｏｒ  ＭＲＩ」、Ｊ  Ｍａｇｎ  Ｒｅｓｏｎ  Ｂ  １１１、  ２０９−２１９ページ）。
【０００４】
また、全体として等方性の材料における微視的な異方性は、当初は従来のシングルＰＧＳＥ（パルス勾配スピン・エコー）技術のエコー減衰で観察される特徴的な曲率によって（ＣａｌｌａｇｈａｎおよびＳｏｄｅｒｍａｎ、１９８３年、「Ｅｘａｍｉｎａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｌａｍｅｌｌａｒ  ｐｈａｓｅ  ｏｆ  ａｅｒｏｓｏｌ  ＯＴ／ｗａｔｅｒ  ｕｓｉｎｇ  ｐｕｌｓｅｄ  ｆｉｅｌｄ  ｇｒａｄｉｅｎｔ  ｎｕｃｌｅａｒ  ｍａｇｎｅｔｉｃ  ｒｅｓｏｎａｎｃｅ」、Ｊ  Ｐｈｙｓ  Ｃｈｅｍ  ８７、１７３７−１７４４ページ、ＴｏｐｇａａｒｄおよびＳｏｄｅｒｍａｎ、２００２年、「Ｓｅｌｆ−ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ  ｉｎ  ｔｗｏ−  ａｎｄ  ｔｈｒｅｅ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  ｐｏｗｄｅｒｓ  ｏｆ  ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ  ｄｏｍａｉｎｓ：  Ａｎ  ＮＭＲ  ｓｔｕｄｙ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ  ｏｆ  ｗａｔｅｒ  ｉｎ  ｃｅｌｌｕｌｏｓｅ  ａｎｄ  ｓｔａｒｃｈ」、Ｊ  Ｐｈｙｓ  Ｃｈｅｍ  Ｂ  １０６、１１８８７−１１８９２ページ）、また最近ではＮＭＲ信号を２つの別個の期間にわたって変位について符号化するダブルＰＧＳＥ手法を用いることによって（Ｍｉｔｒａ、１９９５年、「Ｍｕｌｔｉｐｌｅ  ｗａｖｅ−ｖｅｃｔｏｒ  ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ  ｏｆ  ｔｈｅ  ＮＭＲ  ｐｕｌｓｅｄ−ｆｉｅｌｄ−ｇｒａｄｉｅｎｔ  ｓｐｉｎ−ｅｃｈｏ  ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ」、Ｐｈｙｓ  Ｒｅｖ  Ｂ  ５１、１５０７４−１５０７８ページ）、拡散ＮＭＲで検出することができる。微視的な異方性の存在は、変位符号化の方向の間の角度を変化させるときに観察される特徴的な信号変調（Ｍｉｔｒａ、１９９５年、「Ｍｕｌｔｉｐｌｅ  ｗａｖｅ−ｖｅｃｔｏｒ  ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ  ｏｆ  ｔｈｅ  ＮＭＲ  ｐｕｌｓｅｄ−ｆｉｅｌｄ−ｇｒａｄｉｅｎｔ  ｓｐｉｎ−ｅｃｈｏ  ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ」、Ｐｈｙｓ  Ｒｅｖ  Ｂ  ５１、１５０７４−１５０７８ページ、Ｓｈｅｍｅｓｈら、２０１１年、「Ｐｒｏｂｉｎｇ  Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｉｃ  Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ  ｏｆ  Ｏｐａｑｕｅ  Ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ  Ｓｙｓｔｅｍｓ  Ｕｓｉｎｇ  Ｄｏｕｂｌｅ−Ｐｕｌｓｅｄ−Ｆｉｅｌｄ−Ｇｒａｄｉｅｎｔ  ＮＭＲ」、Ｊ  Ａｍ  Ｃｈｅｍ  Ｓｏｃ  １３３、６０２８−６０３５ページ、および「Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｉｃ  ａｎｄ  Ｃｏｍｐａｒｔｍｅｎｔ  Ｓｈａｐｅ  Ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｅｓ  ｉｎ  Ｇｒａｙ  ａｎｄ  Ｗｈｉｔｅ  Ｍａｔｔｅｒ  Ｒｅｖｅａｌｅｄ  ｂｙ  Ａｎｇｕｌａｒ  Ｂｉｐｏｌａｒ  Ｄｏｕｂｌｅ−ＰＦＧ  ＭＲ」、Ｍａｇｎ  Ｒｅｓｏｎ  Ｍｅｄ  ６５、１２１６−１２２７ページ）によって、または２次元相関手法（ＣａｌｌａｇｈａｎおよびＦｕｒｏ、２００４年、「Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ−ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ  ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ  ａｎｄ  ｅｘｃｈａｎｇｅ  ａｓ  ａ  ｓｉｇｎａｔｕｒｅ  ｆｏｒ  ｌｏｃａｌ  ｏｒｄｅｒ  ａｎｄ  ｄｙｎａｍｉｃｓ」、Ｊ  Ｃｈｅｍ  Ｐｈｙｓ  １２０、４０３２−４０３８ページ、Ｈｕｂｂａｒｄら、２００５年、２００６年、「Ａ  ｓｔｕｄｙ  ｏｆ  ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ  ｗａｔｅｒ  ｓｅｌｆ−ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ  ａｎｄ  ｄｅｆｅｃｔｓ  ｉｎ  ｔｈｅ  ｌａｍｅｌｌａｒ  ｍｅ���ｏｐｈａｓｅ」、Ｌａｎｇｍｕｉｒ  ２１、４３４０−４３４６ページ、および「Ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎａｌ  ａｎｉｓｏｔｒｏｐｙ  ｉｎ  ｐｏｌｙｄｏｍａｉｎ  ｌａｍｅｌｌａｒ  ｐｈａｓｅ  ｏｆ  ａ  ｌｙｏｔｒｏｐｉｃ  ｌｉｑｕｉｄ  ｃｒｙｓｔａｌ」、Ｌａｎｇｍｕｉｒ  ２２、３９９９−４００３ページ）によって、共線変位符号化および直交変位符号化（ＣａｌｌａｇｈａｎおよびＫｏｍｌｏｓｈ、２００２年、「Ｌｏｃａｌｌｙ  ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ  ｍｏｔｉｏｎ  ｉｎ  ａ  ｍａｃｒｏｓｃｏｐｉｃａｌｌｙ  ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ  ｓｙｓｔｅｍ：  ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ  ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ  ｍｅａｓｕｒｅｄ  ｕｓｉｎｇ  ｄｏｕｂｌｅ  ｐｕｌｓｅｄ  ｇｒａｄｉｅｎｔ  ｓｐｉｎ−ｅｃｈｏ  ＮＭＲ」、Ｍａｇｎ  Ｒｅｓｏｎ  Ｃｈｅｍ  ４０、Ｓ１５−Ｓ１９ページ、Ｋｏｍｌｏｓｈら、２００７年、「Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ  ｏｆ  ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｉｃ  ａｎｉｓｏｔｒｏｐｙ  ｉｎ  ｇｒａｙ  ｍａｔｔｅｒ  ａｎｄ  ｉｎ  ｎｏｖｅｌ  ｔｉｓｓｕｅ  ｐｈａｎｔｏｍ  ｕｓｉｎｇ  ｄｏｕｂｌｅ  Ｐｕｌｓｅｄ  Ｇｒａｄｉｅｎｔ  Ｓｐｉｎ  Ｅｃｈｏ  ＭＲ」、Ｊ  Ｍａｇｎ  Ｒｅｓｏｎ  １８９、３８−４５ページ、Ｋｏｍｌｏｓｈら、２００８年、「Ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｉｃ  ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ  ａｎｉｓｏｔｒｏｐｙ  ｉｎ  ｔｈｅ  ｓｐｉｎａｌ  ｃｏｒｄ  ｕｓｉｎｇ  ｄｏｕｂｌｅ−ｐｕｌｓｅｄ  ｇｒａｄｉｅｎｔ  ｓｐｉｎ  ｅｃｈｏ  ＭＲＩ」、Ｍａｇｎ  Ｒｅｓｏｎ  Ｍｅｄ  ５９、８０３−８０９ページ）で得られたエコー減衰データを比較することによって、推測することができる。
【０００５】
平均拡散率に注目した臨床用拡散ＭＲＩ実験の走査時間を短縮することを目的としたシングル・ショット等方性拡散強調技術への関心が高まっている。平均拡散率は、拡散テンソルのトレースから決定することができるが、それにはいくつかの方向に拡散測定を行うことが必要である。臨床用ＭＲＩ（磁気共鳴撮像）およびＭＲＳ（磁気共鳴分光法）の状況では、巨視的に異方性の材料の拡散テンソルのトレースを１回の実験で決定するために、いくつかの異なる勾配変調方式が提案されている（ｄｅ  Ｇｒａａｆら、２００１年、「Ｓｉｎｇｌｅ−Ｓｈｏｔ  Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ  Ｔｒａｃｅ  １Ｈ  ＮＭＲ  Ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ」、Ｍａｇｎ  Ｒｅｓｏｎ  Ｍｅｄ  ４５、７４１−７４８ページ、Ｍｏｒｉおよびｖａｎ  Ｚｉｊｌ、１９９５年、「Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ  ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ  ｂｙ  ｔｈｅ  ｔｒａｃｅ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ  ｔｅｎｓｏｒ  ｗｉｔｈｉｎ  ａ  ｓｉｎｇｌｅ  ｓｃａｎ」、Ｍａｇｎ  Ｒｅｓｏｎ  Ｍｅｄ  ３３、４１−５２ページ、Ｖａｌｅｔｔｅら、２０１２年、「Ａ  Ｎｅｗ  Ｓｅｑｕｅｎｃｅ  ｆｏｒ  Ｓｉｎｇｌｅ−Ｓｈｏｔ  Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ−Ｗｅｉｇｈｔｅｄ  ＮＭＲ  Ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ  ｂｙ  ｔｈｅ  Ｔｒａｃｅ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ  Ｔｅｎｓｏｒ」、Ｍａｇｎ  Ｒｅｓｏｎ  Ｍｅｄ  ｅａｒｌｙ  ｖｉｅｗ）。実際の方式は様々であるが、有効勾配変調は、トリプルＰＧＳＥ実験と等価であることが多い。
【０００６】
等方性拡散強調を実現するために上記の方式が必要とする長いエコー時間は、信号対雑音レベルが低下するので、好ましくない。短いエコー時間が、微小異方性の短い特徴的な長さスケールで等方性拡散強調を実現するための必要条件となることもある。さらに、上記の技術は、デフェージング・ファクタをゼロからその最大値に素早く増大させ、シーケンス中の各直交方向の拡散符号化時間の後で再びゼロまで減少させるのに、勾配パルスに依拠している。このような手法では、ＭＲ（Ｉ）勾配機器に不要に高い性能要件が課されることがある。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明の１つの目的は、等方性拡散強調を得るためのＭＲ（Ｉ）のシーケンスを使用するのに必要な時間を特に改善する方法であって、信号対雑音比も上記に開示した既知の方法と比較して改善されている方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記の目的は、信号減衰の等方性拡散強調を引き起こす無線周波（ＲＦ）および勾配シーケンスから生じる信号およびＭＲ画像の取得を含んで成る磁気共鳴（ＭＲ）および／またはＭＲ撮像の方法であって、信号減衰の等方性拡散強調が、拡散テンソルＤのトレースに比例し、等方性拡散強調が、傾き角度ζ（ｔ）、方位角ψ（ｔ）およびマグニチュードによって定義される配向を有する１つの時間依存性デフェージング・ベクトルｑ（ｔ）によって実現され、時間依存性デフェージング・ベクトルｑ（ｔ）の配向が、前記勾配パルス・シーケンスの０≦ｔ≦エコー時間（ｔは時間を表す）の間に、総数で４つ以上の方向の間で変化することによって達成される。
【０００９】
「時間依存性デフェージング・ベクトル」という表現は、デフェージング・ベクトルのマグニチュード（大きさ）および方向の両方が時間依存性であることを意味する。本発明の目的は、これらの既知の方法と比較して短いエコー時間を有する単一または複数のスピン・エコー・パルス・シーケンスを用いて、等方性拡散強調を実現し、より高い信号対雑音比を与え、微小異方性のより短い特徴的な長さスケールを有する系での等方性拡散強調を可能にするものである。この新しいプロトコルの重要な特徴は、勾配システム・ハードウェアに課される要件がこれらの方法と比較して少ない、または同等である標準的な拡散ＭＲ（Ｉ）機器で実施することができることである。
【００１０】
本明細書に開示する等方性強調プロトコルを使用して、等方性拡散強調を有するデータを得ることができ、それにより最小の走査時間で高い精度（高い信号対雑音比）で平均拡散率を決定することができる。このプロトコルは、様々なＮＭＲまたはＭＲＩ実験のビルディング・ブロックとして、例えば等方性拡散フィルタとして、使用することができる。例えば、これは、分子交換測定（ＦＥＸＳＹ、ＦＥＸＩ）において、低域通過拡散フィルタとして使用することもできる。また、多次元（２Ｄ、３Ｄ、…）相関実験において、等方性拡散強調または信号フィルタリングを実現するために使用することもできる。例えば、このプロトコルは、等方性拡散寄与と非等方性拡散寄与に相関があり、これらを逆ラプラス変換によって解析して、様々な拡散成分（寄与）についての異方性の程度についての情報を得る、拡散／拡散または拡散／緩和相関実験で使用することもできる。このプロトコルを、その他のＮＭＲまたはＭＲＩ方法と組み合わせて使用することもできる。例えば、このプロトコルを、拡散テンソルおよび／または拡散とがり測定と組み合わせて、形態および微小異方性に関する追加の情報、ならびに異方性配向散乱に関する情報を与えることができる。このプロトコルを使用して、生体内での拡散テンソルおよび拡散とがり測定の解釈を容易にし、強化することができる。例えば、このプロトコルは、異方性の程度についての情報を与えることができ、また、とがりを様々な等方性拡散寄与および／または異方性拡散寄与に帰することによってとがりテンソル測定で検出される多指数関数的信号減衰についての情報を与えることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明による等方性拡散強調の様々な勾配変調方式の例を示す図である。図中のＡは、正規化されたデフェージング・ベクトルの成分ｑｘ／｜ｑ｜（破線）、ｑｙ／｜ｑ｜（点線）、およびｑｚ／｜ｑ｜（一点鎖線）、ならびにデフェージング・ベクトルの正規化されたマグニチュードＦ（ｔ）（実線）を示す。図中のＢは、正規化された有効勾配ベクトルの成分ｇｘ／｜ｇ｜（破線）、ｇｙ／｜ｇ｜（点線）、およびｇｚ／｜ｇ｜（一点鎖線）を示す。図中のＣは、方位角の時間依存性を示す。図中のＤは、異方性拡散強調項（１６）の進展を時間の関数として示す。数式（１６）の第１項は点線として示され、第２項は一点鎖線として示され、第３項は実線として示され、第４項は破線として示される。
【図２】本発明による等方性拡散強調の様々な勾配変調方式の例を示す図である。図中のＡは、正規化されたデフェージング・ベクトルの成分ｑｘ／｜ｑ｜（破線）、ｑｙ／｜ｑ｜（点線）、およびｑｚ／｜ｑ｜（一点鎖線）、ならびにデフェージング・ベクトルの正規化されたマグニチュードＦ（ｔ）（実線）を示す。図中のＢは、正規化された有効勾配ベクトルの成分ｇｘ／｜ｇ｜（破線）、ｇｙ／｜ｇ｜（点線）、およびｇｚ／｜ｇ｜（一点鎖線）を示す。図中のＣは、方位角の時間依存性を示す。図中のＤは、異方性拡散強調項（１６）の進展を時間の関数として示す。数式（１６）の第１項は点線として示され、第２項は一点鎖線として示され、第３項は実線として示され、第４項は破線として示される。
【図３】本発明による等方性拡散強調の様々な勾配変調方式の例を示す図である。図中のＡは、正規化されたデフェージング・ベクトルの成分ｑｘ／｜ｑ｜（破線）、ｑｙ／｜ｑ｜（点線）、およびｑｚ／｜ｑ｜（一点鎖線）、ならびにデフェージング・ベクトルの正規化されたマグニチュードＦ（ｔ）（実線）を示す。図中のＢは、正規化された有効勾配ベクトルの成分ｇｘ／｜ｇ｜（破線）、ｇｙ／｜ｇ｜（点線）、およびｇｚ／｜ｇ｜（一点鎖線）を示す。図中のＣは、方位角の時間依存性を示す。図中のＤは、異方性拡散強調項（１６）の進展を時間の関数として示す。数式（１６）の第１項は点線として示され、第２項は一点鎖線として示され、第３項は実線として示され、第４項は破線として示される。
【図４】本発明による等方性拡散強調の様々な勾配変調方式の例を示す図である。図中のＡは、正規化されたデフェージング・ベクトルの成分ｑｘ／｜ｑ｜（破線）、ｑｙ／｜ｑ｜（点線）、およびｑｚ／｜ｑ｜（一点鎖線）、ならびにデフェージング・ベクトルの正規化されたマグニチュードＦ（ｔ）（実線）を示す。図中のＢは、正規化された有効勾配ベクトルの成分ｇｘ／｜ｇ｜（破線）、ｇｙ／｜ｇ｜（点線）、およびｇｚ／｜ｇ｜（一点鎖線）を示す。図中のＣは、方位角の時間依存性を示す。図中のＤは、異方性拡散強調項（１６）の進展を時間の関数として示す。数式（１６）の第１項は点線として示され、第２項は一点鎖線として示され、第３項は実線として示され、第４項は破線として示される。
【図５】本発明による等方性拡散強調の様々な勾配変調方式の例を示す図である。図中のＡは、正規化されたデフェージング・ベクトルの成分ｑｘ／｜ｑ｜（破線）、ｑｙ／｜ｑ｜（点線）、およびｑｚ／｜ｑ｜（一点鎖線）、ならびにデフェージング・ベクトルの正規化されたマグニチュードＦ（ｔ）（実線）を示す。図中のＢは、正規化された有効勾配ベクトルの成分ｇｘ／｜ｇ｜（破線）、ｇｙ／｜ｇ｜（点線）、およびｇｚ／｜ｇ｜（一点鎖線）を示す。図中のＣは、方位角の時間依存性を示す。図中のＤは、異方性拡散強調項（１６）の進展を時間の関数として示す。数式（１６）の第１項は点線として示され、第２項は一点鎖線として示され、第３項は実線として示され、第４項は破線として示される。
【図６】本発明による等方性拡散強調の様々な勾配変調方式の例を示す図である。図中のＡは、正規化されたデフェージング・ベクトルの成分ｑｘ／｜ｑ｜（破線）、ｑｙ／｜ｑ｜（点線）、およびｑｚ／｜ｑ｜（一点鎖線）、ならびにデフェージング・ベクトルの正規化されたマグニチュードＦ（ｔ）（実線）を示す。図中のＢは、正規化された有効勾配ベクトルの成分ｇｘ／｜ｇ｜（破線）、ｇｙ／｜ｇ｜（点線）、およびｇｚ／｜ｇ｜（一点鎖線）を示す。図中のＣは、方位角の時間依存性を示す。図中のＤは、異方性拡散強調項（１６）の進展を時間の関数として示す。数式（１６）の第１項は点線として示され、第２項は一点鎖線として示され、第３項は実線として示され、第４項は破線として示される。
【図７】様々な種類の材料についての等方性拡散強調（破線）および非等方性拡散強調（実線）についてのｂに対する信号減衰を示す概略図である。図７Ａは、１Ｄまたは２Ｄの曲線拡散を有する異方性材料の場合の信号減衰曲線を示す。これらの減衰曲線は、非等方性拡散強調では多指数関数的であるが、等方性拡散強調では単一指数関数的である。等方性拡散強調の減衰曲線と非等方性拡散強調の減衰曲線の間の偏差が、異方性の測度となる。図７Ｂは、等方性拡散強調および非等方性拡散強調で同じ多指数関数的信号減衰曲線をもたらすいくつかの見かけの拡散寄与を有する等方性材料の一例を示す図である。図７Ｃは、等方性拡散強調および非等方性拡散強調の両方で多指数関数的信号減衰をもたらす等方性成分と異方性成分の混合を有する材料の一例を示す図であるが、等方性拡散強調の減衰曲線と非等方性拡散強調の減衰曲線の間の偏差が異方性の測度となる。
【図８】様々な種類の材料についての解析の実験結果を示す図である。全ての図に、等方性拡散強調の実験結果（丸印）および非等方性拡散強調の実験結果（バツ印）が示してある。自由等方性拡散を有するサンプル（図８Ａ）、制約等方性拡散を有するサンプル（図８Ｂ）、および高い程度の異方性を有するサンプル（図８Ｃ）についての実験結果および解析を示す。
【図９Ａ】開示する解析方法を用いて微視的な異方性の程度を推定するために拡散強調ｂの範囲の関数として系統偏差および精度を調査するためのモンテ・カルロ誤差解析を示す図である。
【図９Ｂ】開示する解析方法を用いて微視的な異方性の程度を推定するために拡散強調ｂの範囲の関数として系統偏差および精度を調査するためのモンテ・カルロ誤差解析を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
本発明の背景およびいくつかの具体的な実施形態の説明
微視的な異方性系のスピン拡散が局所的にはガウス過程と考えることができ、したがって拡散テンソルＤ（ｒ）で完全に記述することができるものと仮定すると、拡散符号化実験中の複素横磁化ｍ（ｒ、ｔ）の進展は、Ｂｌｏｃｈ−Ｔｏｒｒｅｙ方程式によって与えられる。なお、Ｂｌｏｃｈ−Ｔｏｒｒｅｙ方程式は、例えばパルス勾配スピン・エコー（ＰＧＳＥ）、パルス勾配刺激エコー（ＰＧＳＴＥ）およびその他の変調勾配スピン・エコー（ＭＧＳＥ）方式など、任意の拡散符号化方式に適用されることに留意されたい。一様なスピン密度であるものと仮定し、緩和を無視すると、磁化進展は、
【数１】
0006280540.tif 000002
で与えられる。ここで、γは、磁気回転比、ｇ（ｔ）は、時間依存性有効磁場勾配ベクトルである。ＮＭＲ信号は、巨視的な横磁化
【数２】
0006280540.tif 000003
に比例する。
【００１３】
実験中に、各スピンが、一意的な拡散テンソルＤによって特徴付けられる領域に閉じ込められる場合には、巨視的な磁化は、異なるＤを有する全ての領域の寄与の重ね合わせである。したがって、それぞれの巨視的な磁化寄与の進展は、一定かつ一様なＤを用いて数式（１）および（２）を解くことによって得ることができる。エコー時間ｔＥにおける信号マグニチュード寄与は、
【数３】
0006280540.tif 000004
で与えられる。ここで、Ｉ０は、拡散符号化を行わない信号であり、ｇ＝０であり、ｑ（ｔ）は、間隔０＜ｔ＜ｔＥについて定義される時間依存性デフェージング・ベクトル
【数４】
0006280540.tif 000005
である。数式（３）および（４）のデフェージング・ベクトルは、その最大マグニチュードｑ、時間依存性正規化マグニチュード｜Ｆ（ｔ）｜≦１、および時間依存性単位方向ベクトル
【数５】
0006280540.tif 000006
を用いて表される。なお、スピン・エコー実験では、有効勾配ｇ（ｔ）は、シーケンス中の奇数番目の各１８０度無線周波（ＲＦ）パルスの後の勾配マグニチュード反転の影響を含むことに留意されたい。数式（３）は、エコー形成の条件ｑ（ｔＥ）＝０が満たされているものと仮定しており、これはＦ（ｔＥ）＝０であることを意味する。一般には、ＮＭＲパルス・シーケンス中には、いくつかのエコーがある可能性がある。
【００１４】
エコー・マグニチュード（３）は、拡散強調行列を用いて書き換えることができる。
【数６】
0006280540.tif 000007
【数７】
0006280540.tif 000008
時間依存性波形Ｆ（ｔ）２の積分は、スピン・エコー実験における任意の拡散符号化方式の有効拡散時間ｔｄを定義する。
【数８】
0006280540.tif 000009
【００１５】
以下、シングル・エコー・シーケンスでも、勾配変調ｇ（ｔ）を、Ｄが回転しても不変な等方性拡散強調を生じるように設計することができる、すなわちエコー減衰が等方性平均拡散率
【数９】
0006280540.tif 000010
に比例することを実証する。
【００１６】
上に開示された内容に鑑みて、本発明の１つの具体的な実施形態によれば、等方性拡散強調は、拡散テンソルＤが回転しても不変である。
【００１７】
本発明によれば、このような形態のデフェージング・ベクトル
【数１０】
0006280540.tif 000011
を探す。このデフェージング・ベクトルでは、Ｄが回転しても
【数１１】
0006280540.tif 000012
は不変である。拡散テンソルＤがその等方性寄与
【数１２】
0006280540.tif 000013
（Ｉは恒等行列）と異方性寄与すなわち偏差テンソルＤＡの和として表現され、
【数１３】
0006280540.tif 000014
となる場合には、等方性拡散強調は、条件
【数１４】
0006280540.tif 000015
が満たされるときに達成される。
【００１８】
球座標では、単位ベクトル
【数１５】
0006280540.tif 000016
は、傾きζおよび方位角ψによって、
【数１６】
0006280540.tif 000017
と表現される。拡散テンソルの対称性Ｄ＝ＤＴは、
【数１７】
0006280540.tif 000018
を与え、あるいは球座標では、
【数１８】
0006280540.tif 000019
で表される。数式（１３）は、
【数１９】
0006280540.tif 000020
と書き換えることができる。数式（１４）の第１項は、平均拡散率であるが、残りの項は、デフェージング・ベクトル（４）の方向を定義する角度ζ（ｔ）およびψ（ｔ）にわたって時間依存性である。さらに、数式（１４）の第２項は、ψとは無関係であるが、第３項および第４項は、それぞれψおよび２ψの調和関数である（［１３］の数式（４）と比較されたい）。数式（９）の条件で表される等方性拡散強調を得るためには、数式（１４）の第２項、第３項および第４項の対応する積分が消えなければならない。数式（１４）の第２項が積分時に消える条件が、角度ζ（ｔ）、すなわち時間に依存しない「マジック角度」
【数２０】
0006280540.tif 000021
の１つの可能な解につながる。
【００１９】
定数ζｍを考慮すると、数式（１４）の第３項および第４項が積分時に消える条件は、
【数２１】
0006280540.tif 000022
で与えられる。条件（１６）は、次のようにさらにコンパクトな複素形態に書き変えることができる。
【数２２】
0006280540.tif 000023
これは、ｋ＝１、２で満足されなければならない。率
【数２３】
0006280540.tif 000024
を導入すると、積分（１７）は、新たな変数τを用いて、次のように表すことができる。
【数２４】
0006280540.tif 000025
なお、上の積分境界値がｔＥからｔｄに移動していることに留意されたい。条件（１８）は、指数の周期がｔｄであるときに満たされるので、方位角の解は、０以外の任意の整数ｎについて
【数２５】
0006280540.tif 000026
である。方位角の時間依存性は、最終的には、
【数２６】
0006280540.tif 000027
で与えられる。このように、等方性拡散強調方式は、正規化マグニチュードＦ（ｔ）と角度ζｍ（１５）およびψ（ｔ）（２０）にわたる連続配向スイープとを有するデフェージング・ベクトルｑ（ｔ）によって決まる。なお、等方性強調は、Ｄが回転しても不変であるので、ベクトルｑ（ｔ）の配向と、したがって有効勾配ｇ（ｔ）の配向とは、特定の実験条件に最もよく適するように実験室系に対して任意にずらすことができることに留意されたい。
【００２０】
上記のことから理解されるように、さらに別の具体的な実施形態によれば、等方性拡散強調は、時間依存性デフェージング・ベクトルｑ（ｔ）の連続スイープによって達成され、ここで、方位角ψ（ｔ）およびそのマグニチュードは時間の連続関数であり、時間依存性デフェージング・ベクトルｑ（ｔ）が直円錐表面に平行な配向の全範囲に及ぶように、また時間０における時間依存性デフェージング・ベクトルｑ（ｔ）の配向が時間ｔＥにおける配向と同じになるようになっている。さらに、さらに別の実施形態によれば、傾きζは、一定の時間に依存しない値、すなわちいわゆるマジック角度になるように選択され、
【数２７】
0006280540.tif 000028
となるようになっている。なお、本発明による方法は、条件（１０）が満足される限り、ζが時間依存性になるように選択されるように実行することもできるが、それは好ましい実施態様ではないことに留意されたい。
【００２１】
上記の開示は、本発明の１つの具体的な実施形態によれば、拡散強調シーケンス中のデカルト座標系におけるデフェージング・ベクトルの配向は、円錐の開口が２＊ζｍ（マジック角度の２倍）である直円錐表面に平行な配向の全範囲に及び、時間０におけるデフェージング・ベクトルの配向は、時間ｔＥにおけるデフェージング・ベクトルの配向と同じ、すなわちψ（ｔＥ）−ψ（０）＝２＊π＊ｎ（ｎは整数（正または負、ただし０ではない））であり、デフェージング・ベクトルの絶対マグニチュードｑ＊Ｆ（ｔ）は時間０および時間ｔＥでゼロであることを示唆している。したがって、１つの具体的な実施形態によれば、デフェージング・ベクトルの時間依存性正規化マグニチュードＦ（ｔ）は、ｔ＝０からｔ＝ｔＥのエコー時間ｔＥの間、｜Ｆ（ｔ）｜≦１であり、時間０におけるデフェージング・ベクトルの配向は、時間ｔＥにおけるデフェージング・ベクトルの配向と同じである。
【００２２】
上記の開示を参照すると、マジック角度の概念は、現在ＭＲの他の種類の方法でも使用されていると言える。例えば、米国特許出願第２００８１１６８８９号には、磁気共鳴解析の方法、実際にはマジック角度技術を示唆するＭＲＩ分光法が開示されている。より高い分光解像度を得る（異方性磁化率の拡幅を減少させる）ためには、米国特許出願第２００８１１６８８９号に開示されているようにマジック角度の周りで回転させることが必要である。この方法は、拡散強調とは関係がない。本発明によれば、デフェージング・ベクトルをマジック角度の周りで回転させて等方性拡散強調を実現することができるので、本発明は、米国特許出願２００８１１６８８９号に記載されるようにマジック角度の周りで磁場またはサンプルを回転させることとは関わりがない。
【００２３】
本発明によれば等方性強調は、少なくとも４つの配向にわたるｑ（ｔ）ベクトル・ステップの間で、２πを係数とするψ（ｔ）が等間隔の値となるようにする、方位角ψ（ｔ）の離散ステップを有するｑ変調によっても達成することができる。マグニチュードＦ（ｔ）が等方性強調の条件（１０、１６）を満たすように調整されていれば、ψが一定となる時間間隔の連続順序および長さの選択は任意である。
【００２４】
本発明の具体的な実施態様および実施形態
パルスの短いパルス勾配スピン・エコー（ＰＧＳＥ）シーケンスは、本発明による等方性強調方式の最も簡単な実施態様を与える。ＰＧＳＥでは、約０およびｔＥの時点における短い勾配パルスによって、デフェージング・ベクトルのマグニチュードが、約０の時点で瞬間的にその最大値をとり、時間ｔＥで消滅する。正規化マグニチュードは、この場合には、ｔｄ＝ｔＥであれば、間隔０＜ｔ＜ｔＥでは単純にＦ（ｔ）＝１で与えられ、それ以外の間隔では０となる。方位角（２０）の最も簡単な選択肢は、ｎ＝１およびψ（０）＝０とし、したがって
【数２８】
0006280540.tif 000029
としたときのものである。デフェージング・ベクトルは、
【数２９】
0006280540.tif 000030
で与えられる。
【数３０】
0006280540.tif 000031
から計算される対応する有効勾配は、
【数３１】
0006280540.tif 000032
である。ここで、δ（ｔ）は、ディラックのδ関数である。ｙ軸の周りに
【数３２】
0006280540.tif 000033
だけ回転させると、
【数３３】
0006280540.tif 000034
となる。数式（２４）および（２５）の有効勾配は、概念的には、２つの項の和
ｇ（ｔ）＝ｇＰＧＳＥ（ｔ）＋ｇｉｓｏ（ｔ）  （２６）
として分離することができる。第１項ｇＰＧＳＥは、通常のＰＧＳＥ２パルス・シーケンスの有効勾配を表し、第２項ｇｉｓｏは、等方性強調を達成するために加えることができる有効勾配変調であることから「イソ・パルス（ｉｓｏ−ｐｕｌｓｅ）」と呼ばれることもある。
【００２５】
上記から分かるように、本発明の１つの具体的な実施形態によれば、この方法はシングル・ショットで実行され、単一のショットは単一のＭＲ励起を意味するものと理解されるべきである。
【００２６】
解析
以下、上記に開示した方法の後に実行することができる提案する解析方法を開示する。
【００２７】
異方性度（ＦＡ）は、確立した拡散ＭＲＩの異方性の測度である。ＦＡは、固有値λ１、λ２およびλ３を有する拡散テンソルの不変式として表される。
【数３４】
0006280540.tif 000035
通常の拡散ＭＲＩの実験では、ボクセル平均異方性しか検出することはできない。ボクセル以下の微視的な異方性は、主拡散軸のランダム分布によって平均化されることが多い。ここで、微視的な異方性を定量化する新たなパラメータを導入して、それを拡散ＮＭＲによってどのように決定することができるかを示す。
【００２８】
微小異方性の程度に関する情報は、等方性強調を行う場合と行わない場合のエコー減衰曲線Ｅ（ｂ）＝Ｉ（ｂ）／Ｉ０を比較することによって得ることができる。一般に、拡散実験では、多指数関数的エコー減衰が観察される。多指数関数的減衰は、例えば非ガウス拡散を有する制約拡散などの等方性拡散の寄与によるものであることもあるが、主拡散軸の配向が変化する複数の異方性領域が存在することによるものであることもある。Ｅ（ｂ）の逆ラプラス変換は、等方性寄与と異方性寄与が場合により重複することもある見かけの拡散係数Ｐ（Ｄ）の分布を与える。ただし、等方性強調拡散の実験では、単一指数関数的減衰からの偏差が主に等方性寄与から生じることが予想される。
【００２９】
実際には、拡散強調ｂは、単一指数関数的減衰からの初期偏差しか観察されない可能性がある低ｂレジームに限定されることが多い。このような挙動は、とがり係数Ｋ（Ｊｅｎｓｅｎ、Ｊ．Ｈ．およびＨｅｌｐｅｒｎ、Ｊ．Ａ．（２０１０年）「ＭＲＩ  ｑｕａｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｎｏｎ−Ｇａｕｓｓｉａｎ  ｗａｔｅｒ  ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ  ｂｙ  ｋｕｒｔｏｓｉｓ  ａｎａｌｙｓｉｓ」、ＮＭＲ  Ｂｉｏｍｅｄ  ２３、６９８−７１０ページ）を用いて定量化することができる。
【数３５】
0006280540.tif 000036
数式（２８）の第２項は、分布Ｐ（Ｄ）の２次中心モーメントで表すことができる。
【００３０】
Ｐ（Ｄ）が、
【数３６】
0006280540.tif 000037
と正規化されているとすると、正規化エコー信号は、ラプラス変換で与えられる。
【数３７】
0006280540.tif 000038
Ｐ（Ｄ）の分布は、平均値
【数３８】
0006280540.tif 000039
および中心モーメント
【数３９】
0006280540.tif 000040
によって完全に決定される。
【００３１】
２次中心モーメントは、分散μ２＝σ２を与え、３次中心モーメントμ３は、分布Ｐ（Ｄ）の歪度または非対称性を与える。一方、エコー強度は、次のようにキュムラント展開（Ｆｒｉｓｋｅｎ、Ｂ．（２００１年）、「Ｒｅｖｉｓｉｔｉｎｇ  ｔｈｅ  ｍｅｔｈｏｄ  ｏｆ  ｃｕｍｕｌａｎｔｓ  ｆｏｒ  ｔｈｅ  ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  ｄｙｎａｍｉｃ  ｌｉｇｈｔ−ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ  ｄａｔａ」、Ａｐｐｌ  Ｏｐｔｉｃｓ  ４０）として表すことができる。
【数４０】
0006280540.tif 000041
したがって、単一指数関数的減衰からの１次偏差は、Ｐ（Ｄ）の分散によって与えられる。
【００３２】
軸対称性を有する拡散テンソル、すなわちλ１＝Ｄ‖かつλ２＝λ３＝Ｄ⊥と、テンソルの主拡散軸の配向の等方性分布とを仮定すると、エコー信号Ｅ（ｂ）およびそれに対応する分布Ｐ（Ｄ）は、単純な形式で書くことができる。シングルＰＧＳＥ実験の場合には、単一の拡散符号化方向を用いて、この分布は、
【数４１】
0006280540.tif 000042
で与えられ、その平均および分散は、
【数４２】
0006280540.tif 000043
および
【数４３】
0006280540.tif 000044
である。シングルＰＧＳＥのエコー減衰は、
【数４４】
0006280540.tif 000045
で与えられる。
【００３３】
直交する符号化勾配を有するダブルＰＧＳＥでは、分布Ｐ（Ｄ）は、
【数４５】
0006280540.tif 000046
で与えられ、シングルＰＧＳＥの場合と同じ平均値を有するが、分散は小さく、
【数４６】
0006280540.tif 000047
である。シングルＰＧＳＥの場合と同様に、ダブルＰＧＳＥでも、エコー減衰は、多成分減衰を呈する。
【数４７】
0006280540.tif 000048
ランダムに配向する異方性領域では、非等方性拡散強調は、拡散係数の比較的広い分布をもたらすが、ダブルＰＧＳＥで測定したときには、シングルＰＧＳＥの場合と比較して４分の１に減少する。一方、等方性強調は、
【数４８】
0006280540.tif 000049
をもたらし、
μ２＝０  （４１）
であり、単一指数関数的信号減衰は
【数４９】
0006280540.tif 000050
である。
【００３４】
分散μ２は、形態（３３）の関数をエコー減衰データのあてはめに適用することによって推定することもできる。ただし、ランダムに配向する異方性領域の場合には、（３６）のキュムラント展開の収束が遅いので、エコー減衰（３６）を十分に記述するためにはいくつかのキュムラントが必要になることもある。あるいは、分布（３４）を、ガンマ分布
【数５０】
0006280540.tif 000051
で近似してもよい。ここで、αは、形状パラメータと呼ばれるものであり、βは、スケール・パラメータと呼ばれるものである。ガンマ分布では、平均拡散率は、
【数５１】
0006280540.tif 000052
で与えられ、分散は、μ２＝α・β２で与えられる。ガンマ分布は、効率的なあてはめ関数である。これら２つのパラメータを用いると、等方性寄与および異方性寄与の両方を有する広範囲の拡散分布をとらえることができる。ガンマ関数のラプラス変換は、単純な解析形態をとるので好都合である。
【数５２】
0006280540.tif 000053
【００３５】
関数（４４）を等方性拡散強調エコー減衰にあてはめることによって得られる分散μ２ｉｓｏは、等方性拡散寄与に関係する。これは、この分散が、純粋な微視的に異方性の系では等方性強調で消滅することが予想されるからである（数式４１参照）。非等方性強調データに同じあてはめ手続きを施すと、等方性寄与および異方性寄与の両方による分散μ２が得られる。その差μ２−μ２ｉｓｏは、全ての拡散寄与が等方性であると消滅するので、微小異方性の測度となる。一方、平均拡散率
【数５３】
0006280540.tif 000054
は、等方性強調データおよび非等方性強調データの両方で同じになると予想される。したがって、その差μ２−μ２ｉｓｏは、数式（４４）を等方性強調データ・セットおよび非等方性強調データ・セットにあてはめるときに、それぞれμ２ｉｓｏおよびμ２をフリー・フィット・パラメータとして用い、一方で共通のパラメータ
【数５４】
0006280540.tif 000055
を両データ・セットのあてはめに使用することによって得られる。
【００３６】
差μ２−μ２ｉｓｏならびに
【数５５】
0006280540.tif 000056
が、次のように、微視的な異方性度（μＦＡ）の新たな測度となる。
【数５６】
0006280540.tif 000057
μＦＡは、拡散が局所的に純粋に異方性であり、同じ固有値を有するランダムに配向する軸対称な拡散テンソルによって決定されるときに、μＦＡの値が、確立されたＦＡの値に対応するように定義される。数式（４５）は、μＦＡ＝ＦＡ（２７）と設定し、
【数５７】
0006280540.tif 000058
と仮定し、固有値Ｄ‖およびＤ⊥を
【数５８】
0006280540.tif 000059
およびμ２（数式３５参照）を用いて表すことによって得られる。１次元曲線拡散の場合には、Ｄ‖＞＞Ｄ⊥であるときに、μＦＡ＝ＦＡ＝１となり、２次元曲線拡散の場合には、Ｄ‖＜＜Ｄ⊥であるときに、
【数５９】
0006280540.tif 000060
となる。
【００３７】
数式（４５）の差μ２−μ２ｉｓｏは、等方性拡散成分が存在するときでも微小異方性の定量化が可能であることを保証する。例えば球状細胞など、非ガウス制約拡散によって特徴付けられる等方性制約は、μ２およびμ２ｉｓｏの両方を同じ量だけ相対的に増大させ、それにより等方性寄与の量とは無関係な差μ２−μ２ｉｓｏを提供するものと予想される。非ガウス寄与の量は、例えば、比
【数６０】
0006280540.tif 000061
として定量化することもできる。
【００３８】
有限配向散乱を有する異方性拡散では、すなわち局所拡散テンソルが完全にランダムな配向ではないときには、
【数６１】
0006280540.tif 000062
およびμ２−μ２ｉｓｏは、非等方性拡散強調実験の勾配配向に依存することが予想される。さらに、勾配配向に依存し、非等方性拡散強調実験の初期エコー減衰で与えられる見かけの拡散係数（ＡＤＣ）の分散、すなわちボリューム強調平均拡散率は、有限配向散乱を示すことがある。したがって、等方性強調実験と組み合わせた、多指数関数的である可能性がある減衰を検出するためのｂ値の範囲で実行される拡散テンソルおよび拡散とがりテンソルの測定と同様のいくつかの方向で実行された非等方性強調実験は、微小異方性に関する追加の情報ならびに異方性領域の配向散乱に関する情報を生じることが予想される。
【００３９】
数式（４４）は、適当な場合には、追加の項によって拡張することもできる。例えば、脳の脳脊髄液（ＣＳＦ）の明白な信号寄与の影響は、数式（４４）に等方性ＣＳＦ拡散率Ｄ１を有する単一指数関数項を追加することによって記述することができる。
【数６２】
0006280540.tif 000063
ここで、ｆは、追加信号寄与のフラクション（ｆｒａｃｔｉｏｎ）である。数式（４４）の代わりに数式（４６）を使用して、実験データをあてはめることもできる。
【００４０】
数式（４６）に示される拡張あてはめモデルを適用した場合には、平均拡散率
【数６３】
0006280540.tif 000064
、追加拡散寄与（ｆ）、および追加寄与の拡散率（Ｄ１）は、等方性拡散強調データと非等方性拡散強調データとで等しくなるように制約される。
【００４１】
この方法は、数式（４６）のように、上記の段落で述べた解析に適用される数式（４４）の追加の項を使用することを含むことができる。数式（４６）は、２つの追加パラメータ、すなわち追加拡散寄与のフラクション（ｆ）および追加寄与の拡散率（Ｄ１）を含む。このような例の１つとしては、人間の脳から得られるデータの解析が挙げられ、その場合には、数式（４６）の追加項は、脳脊髄液（ＣＳＦ）から得られる信号に割り当てることができる。数式（４６）のパラメータ
【数６４】
0006280540.tif 000065
は、この場合には、組織中の平均拡散率に割り当てられ、パラメータＤ１は、ＣＳＦの拡散率に割り当てられることになる。このように、等方性拡散強調を使用して、ＣＳＦの寄与のない脳組織の平均拡散率を得ることができる
【００４２】
さらに、非等方性強調信号と等方性強調信号の比、またはそれらの対数から、異方性に関する有益な情報を得ることができる。例えば、中間的なｂ値における非等方性強調信号と等方性強調信号の比を使用して、軸索突起による拡散制約効果による人間の脳組織における径方向（Ｄ⊥）拡散率と軸方向（Ｄ‖）拡散率の差を推定することもできる。これらの信号の比から微視的な異方性に関する情報を抽出することは、例えばＣＳＦによる高い拡散率を有する等方性成分がより高いｂ値において抑制されるので、有利であることがある。このような信号比またはそこから得られる任意のパラメータを使用して、ＭＲＩのパラメータ・マップを生成する、またはＭＲ画像コントラストを生成することもできる。
【００４３】
図面の詳細な説明
図１から図６は、本発明による等方性拡散強調の様々な勾配変調方式の例を示す図である。図１から図６の全ての図において、以下が成立する。すなわち、Ａ）正規化デフェージング・マグニチュードＦ（ｔ）（実線）、正規化デフェージング・ベクトルの成分ｑｘ／｜ｑ｜（破線）、ｑｙ／｜ｑ｜（点線）、およびｑｚ／｜ｑ｜（一点鎖線）。Ｂ）方位角ψ（ｔ）。Ｃ）正規化有効勾配ベクトルの成分ｇｘ／｜ｇ｜（破線）、ｇｙ／｜ｇ｜（点線）、およびｇｚ／｜ｇ｜（一点鎖線）。なお、１８０°ＲＦパルスをｔ＝ｔＥ／２で使用した場合には、実際のハードウェア生成勾配は、時間ｔ＞ｔＥ／２ではＣ）に示したものと比較して反転されることに留意されたい。D）数式（１６）による異方性強調寄与は時間の関数であり、数式（１６）の第１項は点線として示され、第２項は一点鎖線として示され、第３項は実線として示され、第４項は破線として示される。提案されている様々な勾配変調方式は、最初にデフェージング・マグニチュード変調Ｆ（ｔ）を選択した後に、対応する時間依存性方位角ψ（ｔ）を計算し、その後、デフェージング・ベクトルおよび勾配ベクトルの様々な成分を計算することによって構成されていた。この特定の例では、時間に依存しないマジック角度ζｍおよび実験室軸の配向の選択により、有効勾配ベクトルおよびデフェージング・ベクトルのｚ成分が、それぞれ｜ｇ（ｔ）｜およびＦ（ｔ）に比例することに留意されたい。このことは、非等方性拡散強調のｚ勾配が等方性拡散強調のｚ勾配より
【数６５】
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倍大きい場合には、３つの方向全ての勾配を利用する等方性拡散強調実験と、ｚ方向の勾配しか利用しない非等方性拡散強調実験とで、等価な拡散強調値ｂを実現することができることを示している。
【００４４】
第１の例は、ほぼ一定のＦ（ｔ）＝１を有するＰＧＳＥシーケンス、すなわち拡散符号化間隔の最初と最後の短いｚ勾配パルス（ｇｚ／｜ｇ｜）を示す。勾配シーケンスは、ｘ方向には正弦波勾配変調によって、またｙ方向には余弦波変調で増強されて、等方性拡散強調を実現する。なお、通常のＰＧＳＥ拡散実験と同様に、非等方性拡散強調は、ｘ勾配およびｙ勾配がアクティブでないときに実現されることに留意されたい。この例では、１８０°再収束ＲＦパルスを使用するときには、勾配変調は、間隔０＜ｔ＜ｔＥ／２およびｔＥ／２＜ｔ＜ｔＥで同じになり、これは、例えば分光解像度を実現する応用分野など多くの応用分野で好ましい実施態様である。これは、勾配生成機器に非対称性が生じる可能性があるので有利であることもある。ただし、短い勾配パルスを使用すること、ならびに励起後、および１８０°ＲＦパルスを印加する場合にはその印加後に、余弦波勾配成分をその最大値まで素早く増大させ、１８０°ＲＦパルスを印加する場合にはその前にその値を素早くゼロまで減少させる必要があることが、応用分野によっては不利な実施態様となることもある。
【００４５】
第２の例は、ｚ方向に長い勾配パルスを有するＰＧＳＥ、または等方性拡散強調のためにｘ方向およびｙ方向に勾配変調で増強された、一定のｚ勾配（磁石の漂遊磁場によって得ることができる）のスピン・エコー実験としてみることができる。第１の例と同様に、この場合も、勾配成分のいくつかを素早く増大させ、消滅させる必要がある場合があることが、不利となることがある。さらに、第１の例とは異なり、いくつかの勾配成分の変調は、間隔０＜ｔ＜ｔＥ／２およびｔＥ／２＜ｔ＜ｔＥで同じにならない。
【００４６】
以上および以下の説明に関しては、本発明によればマルチ・エコーの変形形態も言うまでもなく可能であることに言及すべきである。そうすれば、場合により、流れ／動きの補償および勾配生成機器において生じうる非対称性の補償に有利になる可能性もある。
【００４７】
例３から６では、全ての勾配成分およびデフェージング成分に高調波勾配変調を利用している。これらの例は、用いるデフェージング・マグニチュードの変化がより漸進的であることにより、最初の２つの例と比較して有利であることがある。ただし、これらの例では、間隔０＜ｔ＜ｔＥ／２およびｔＥ／２＜ｔ＜ｔＥでいくつ間勾配成分の変調が同じでなくなってしまう。例３から５ではＲＦパルスの印加の直後および直前に勾配成分のいくつかを素早く増大および消滅させる必要があることがあるが、この状況は、第６の例では、全ての勾配成分が好都合に時間０、ｔＥ／２、およびｔＥで消滅するので、より好ましい。上記から理解されるように、本発明の１つの具体的な実施形態によれば、時間依存性正規化マグニチュードＦ（ｔ）は、時間の調和関数として選択される。ただし、図１および図２から分かるように、これは、当てはまらない場合には不可欠なものではないことに留意されたい。
【００４８】
図７Ａから図７Ｃには、様々な種類の材料について、等方性拡散強調および非等方性拡散強調についてのｂに対する信号減衰を示す概略図が示してある。図７では、以下が成立する。すなわち、Ａ）実線は、１Ｄおよび２Ｄの曲線拡散（例えばそれぞれ逆六方相Ｈ２（チューブ）およびラメラ相Ｌα（平面）の拡散）の非等方性拡散強調実験における減衰を表す。破線は、等方性拡散強調を有する対応する減衰である。等方性強調の初期減衰
【数６６】
0006280540.tif 000067
は、非等方性拡散強調の場合と同じである。Ｂ）７０％が自由等方性拡散、３０％が制約等方性拡散である系の減衰。この場合には、等方性拡散強調および非等方性拡散強調により、ｂ範囲全体で同じ信号減衰が得られる。Ｃ）７０％が異方性拡散（２Ｄ）、３０％が制約等方性拡散である系の減衰。実線は、非等方性拡散強調に対応し、破線は、等方性拡散強調に対応する。初期減衰は、等方性拡散強調と非等方性拡散強調で同じであり、より高いｂ値での減衰の間の偏差により、異方性の程度が明らかになる。
【００４９】
図８Ａから図８Ｃには、様々な種類の材料についての微視的な異方性の解析の実験結果が示してある。示してあるのは、等方性拡散強調（丸印）および非等方性拡散強調（バツ印）の
【数６７】
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に対する正規化信号減衰である。実線は、等方性強調データおよび非等方性強調データで初期減衰（破線で示す）が等しいという制約下での実験データへの数式（４４）の最適なあてはめを表す。全ての実験は、２５℃で行われた。全ての実験において、信号強度は、水ピークの積分によって得た。Ａ）自由水。等方性拡散強調および非等方性拡散強調により得られたデータが重なり合い、単一指数関数的信号減衰を生じる。この解析は、
【数６８】
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およびμＦＡ＝０を与える。Ｂ）制約水拡散を有する水道水中のパン酵母（Ｊａｓｔｂｏｌａｇｅｔ  ＡＢ、スウェーデン）から得た酵母菌細胞のサスペンション。等方性拡散強調および非等方性拡散強調により得られたデータが重なり合い、多指数関数的信号減衰を生じる。この解析は、
【数６９】
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およびμＦＡ＝０を与える。Ｃ）逆六方相に対応する極めて高い微視的な異方性を有するプルロニック系界面活性剤Ｅ５Ｐ６８Ｅ６で構成された液晶材料中の水の拡散。等方性拡散強調および非等方性拡散強調により得られたデータが、より高いｂ値で発散し、非等方性拡散強調の場合には多指数関数的信号減衰を生じ、等方性拡散強調の場合には単一指数関数的信号減衰を生じる。この解析は、
【数７０】
0006280540.tif 000071
およびμＦＡ＝１．０を与える。
【００５０】
図９Ａおよび図９Ｂには、モンテ・カルロ誤差解析の結果が、上記の開示による１Ｄ（点）および２Ｄ（丸）の曲線拡散について推定されたパラメータ
【数７１】
0006280540.tif 000072
（図３Ａ）およびμＦＡ（図３Ｂ）の系統偏差および精度を示している。対応する標準偏差値を有する
【数７２】
0006280540.tif 000073
（図３Ａ）と表示される正確な値
【数７３】
0006280540.tif 000074
に対する推定平均拡散率の比と、対応する標準偏差を有する推定μＦＡ値（図３Ｂ）とが、信号対雑音レベルが３０である場合の最大減衰率
【数７４】
0006280540.tif 000075
の関数として、それぞれ点／丸および誤差バーで示してある。
【００５１】
μＦＡの推定では、ｂ値の最適な選択が重要である。ｂ値の最適範囲を調査するために、図９Ａおよび図９Ｂに示すモンテ・カルロ誤差解析が実行されている。エコー信号は、ランダムに配向された領域を有する１Ｄおよび２Ｄの曲線拡散の場合に０からｂｍａｘの間の１６個の等間隔のｂ値の関数として生成した。上限のｂｍａｘを変化させ、減衰率
【数７５】
0006280540.tif 000076
は、１Ｄの場合と２Ｄの場合で同じになるように選択した。信号は、非強調信号に対して決定した一定の信号対雑音比ＳＮＲ＝３０を有するライス・ノイズを受けた。等方性強調減衰データおよび非等方性強調減衰データを、本明細書に述べるプロトコルで解析して、パラメータ
【数７６】
0006280540.tif 000077
およびμＦＡを得た。この解析を、所与のＳＮＲを有する様々なシミュレート・ノイズ信号を追加することによって１０００回繰り返した。この手続きにより、図９Ｂにそれぞれ点／丸および誤差バーとして示す推定
【数７７】
0006280540.tif 000078
およびμＦＡの平均および標準偏差が得られる。
【００５２】
拡散強調ｂの最適範囲は、μＦＡの解析の確度と精度の兼ね合いによって与えられ、平均拡散率に依存する。使用する最大ｂ値が
【数７８】
0006280540.tif 000079
未満である場合には、μＦＡは、過小評価される傾向があり、
【数７９】
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より大きい最大ｂ値では、μＦＡは、過大評価される傾向がある。一方、特にｂの最大値が小さすぎると、ノイズに対する感度が高くなることにより、μＦＡの確度が損なわれる。図９Ｂを参照されたい。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９Ａ】
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【図９Ｂ】
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