(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
２次電池（２０ａ）の出力可能電力及び入力可能電力のうち少なくとも一方を予測対象値とし、前記２次電池の電池モデルに基づいて、現在から規定時間経過後の前記予測対象値を予測する電池電力予測装置において、
前記電池モデルは、
前記２次電池の直流抵抗（Ｒｓ）を表す直流抵抗モデルと、
前記２次電池の反応抵抗を表すモデルであって、バトラーボルマー式から導かれ、交換電流密度と相関のある反応抵抗パラメータ（β）を含む反応抵抗モデルと、
抵抗とキャパシタとの並列接続体を含むＲＣ等価回路モデルであって、前記２次電池の拡散抵抗を表す拡散抵抗モデルとから構成され、
前記ＲＣ等価回路モデルの回路定数を含む式であって、前記拡散抵抗モデルの現在の分極電圧を算出する離散式に基づいて、前記現在の分極電圧を算出する第１分極電圧演算手段と、
前記回路定数を含む式であって、前記現在の分極電圧が時間経過とともに減少して現在から前記規定時間経過後に残る前記分極電圧である残電圧を予測する連続時間式に、前記現在の分極電圧を入力することにより前記残電圧を予測する残電圧予測手段と、
現在から前記規定時間経過後に新たに生じる前記拡散抵抗モデルの将来の分極電圧を予測する連続時間式に基づいて、前記将来の分極電圧を予測する第２分極電圧演算手段と、
前記残電圧と前記将来の分極電圧との合計値、前記直流抵抗モデルにおける電位差、及び前記反応抵抗モデルにおける電位差に基づいて、現在から前記規定時間経過後の前記予測対象値を予測する電力予測手段とを備えることを特徴とする電池電力予測装置。
【請求項２】
前記反応抵抗パラメータは、定数をα，γ、前記２次電池に流れる電流をＩ、前記２次電池の温度をＴ、前記反応抵抗における電位差をΔＶと定義すると、
【数１】
0006376091.tif 000029
を満たすパラメータである請求項１記載の電池電力予測装置。
【請求項３】
前記２次電池は、直列接続された複数の電池セルのそれぞれであり、
前記電力予測手段は、
前記規定時間を放電側規定時間とし、前記２次電池のそれぞれについて、現在から前記放電側規定時間経過するまでの期間に渡って前記２次電池の放電電流をその許容上限放電電流にしたと仮定した場合における現在から前記放電側規定時間経過後の前記２次電池の端子間電圧を予測する第１放電時予測手段と、
前記第１放電時予測手段によって予測された前記２次電池のそれぞれの端子間電圧の最小値がその許容下限電圧以上となる場合、前記第１放電時予測手段によって予測された前記２次電池のそれぞれの端子間電圧の総和と、前記許容上限放電電流とに基づいて、現在から前記放電側規定時間経過後の前記出力可能電力を予測する第１出力電力予測手段と、
前記第１放電時予測手段によって予測された前記２次電池のそれぞれの端子間電圧の最小値が前記許容下限電圧未満となる場合、現在から前記放電側規定時間経過後の前記２次電池のそれぞれの端子間電圧の最小値を前記許容下限電圧とする前記２次電池の放電電流であって、前記許容上限放電電流以下の放電電流である最大放電電流を所定の探索法に従って探索する放電電流探索手段と、
前記２次電池のそれぞれについて、現在から前記放電側規定時間経過するまでの期間に渡って前記２次電池の放電電流を前記最大放電電流にしたと仮定した場合における現在から前記放電側規定時間経過後の前記２次電池の端子間電圧を予測する第２放電時予測手段と、
前記第２放電時予測手段によって予測された前記２次電池のそれぞれの端子間電圧の総和と、前記最大放電電流とに基づいて、現在から前記放電側規定時間経過後の前記出力可能電力を予測する第２出力電力予測手段とを含む請求項１又は２記載の電池電力予測装置。
【請求項４】
前記放電電流探索手段は、０から前記許容上限放電電流までの範囲を探索範囲として前記最大放電電流を探索する請求項３記載の電池電力予測装置。
【請求項５】
前記２次電池は、直列接続された複数の電池セルのそれぞれであり、
前記電力予測手段は、
前記規定時間を当該電池電力予測装置の１処理周期とし、前記２次電池のそれぞれについて、現在から前記１処理周期経過するまでの期間に渡って前記２次電池の充電電流をその許容上限充電電流にしたと仮定した場合における現在から前記１処理周期後の前記２次電池の端子間電圧を予測する第１充電時予測手段と、
前記第１充電時予測手段によって予測された前記２次電池のそれぞれの端子間電圧の最大値がその許容上限電圧以下となる場合、前記第１充電時予測手段によって予測された前記２次電池のそれぞれの端子間電圧の総和と、前記許容上限充電電流とに基づいて、現在から前記１処理周期後の前記入力可能電力を予測する第１入力電力予測手段と、
前記第１充電時予測手段によって予測された前記２次電池のそれぞれの端子間電圧の最大値が前記許容上限電圧を超える場合、前記規定時間を前記１処理周期よりも長い所定時間とし、現在から前記所定時間経過後の前記２次電池のそれぞれの端子間電圧の最大値を前記許容上限電圧とする前記２次電池の充電電流であって、前記許容上限充電電流以下の充電電流である最大充電電流を所定の探索法に従って探索する充電電流探索手段と、
前記２次電池のそれぞれについて、現在から前記所定時間経過するまでの期間に渡って前記２次電池の充電電流を前記最大充電電流にしたと仮定した場合における現在から前記所定時間経過後の前記２次電池の端子間電圧を予測する第２充電時予測手段と、
前記第２充電時予測手段によって予測された前記２次電池のそれぞれの端子間電圧の総和と、前記最大充電電流とに基づいて、現在から前記所定時間経過後の前記入力可能電力を予測する第２入力電力予測手段とを含む請求項１〜４のいずれか１項に記載の電池電力予測装置。
【請求項６】
前記充電電流探索手段は、０から前記許容上限充電電流までの範囲を探索範囲として前記最大充電電流を探索する請求項５記載の電池電力予測装置。
【請求項７】
前記ＲＣ等価回路モデルは、Ｎ個（Ｎは１以上の整数）の前記並列接続体にて構成されたモデルであり、
前記拡散抵抗モデルにおいて、前記ＲＣ等価回路モデルを構成するｍ番目（ｍは正の整数）の前記並列接続体の前記抵抗の抵抗値をＲｗｍ、前記キャパシタの容量をＣｗｍと定義し、
前記残電圧予測手段は、前記規定時間をＴｆｆ、前記現在の分極電圧をＶｗｍと定義すると、前記残電圧Ｖｗｒを
【数２】
0006376091.tif 000030
に基づいて予測し、
前記第２分極電圧演算手段は、現在から前記規定時間経過するまでの期間に渡って前記２次電池に流す電流をＩｐと定義すると、前記将来の分極電圧Ｖｗｓを
【数３】
0006376091.tif 000031
に基づいて予測する請求項１〜６のいずれか１項に記載の電池電力予測装置。
【請求項８】
前記２次電池のそれぞれについて、現在から前記規定時間経過するまでの期間における前記２次電池の開放端電圧の変化量を予測するＯＣＶ変化予測手段をさらに備え、
前記電力予測手段は、前記開放端電圧の変化量をさらに用いて、現在から前記規定時間経過後の前記予測対象値を予測する請求項１〜７のいずれか１項に記載の電池電力予測装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、２次電池の出力可能電力及び入力可能電力のうち少なくとも一方を予測対象値とし、前記２次電池の電池モデルに基づいて、現在から規定時間経過後の前記予測対象値を予測する電池電力予測装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
この種の装置としては、例えば下記特許文献１に見られるように、１つの直流抵抗とＲＣ等価回路とで構成された電池モデル（以降、１ＲＣ等価回路モデルと記載）に基づいて、現在から所定時間持続できる最大入出力可能電力を予測するものが知られている。この装置について、２次電池の放電時を例にして説明すると、まず、１ＲＣ等価回路モデルの各パラメータを、適用デジタルフィルタを用いて一括推定する。そして、推定された各パラメータに基づいて、所定時間放電した後の２次電池の端子間電圧を推定し、推定された端子間電圧がその最小可能電圧となる場合の最大出力電流を算出する。そして、最大出力電流と最小可能電圧との乗算値として、最大出力可能電力を予測する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特許第４７８８３０７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
上記１ＲＣ等価回路モデルでは、時定数が小さいため電解液抵抗と電荷移動抵抗及び電気２重容量とを１つの直流抵抗で模擬し、拡散抵抗を抵抗体Ｒ及びキャパシタＣの並列回路で表現する構成としている。ここで、この電池モデルは、２次電池の電流−電圧の非線形領域の特性を表現できる構成にはなっていない。これは、２次電池の電流−電圧の非線形特性が、２次電池が低温になるほど支配的になっていくためであり、特に０℃以下の領域では、非線形特性が無視できないためである。したがって、１ＲＣ等価回路モデルを用いた上記特許文献１に記載の装置では、２次電池の低温時において最大入出力可能電力の予測精度が低下するおそれがある。
【０００５】
本発明は、２次電池の低温時においても、２次電池の出力可能電力及び入力可能電力のうち少なくとも一方を高精度に予測できる電池電力予測装置を提供することを主たる目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
以下、上記課題を解決するための手段、及びその作用効果について記載する。
【０００７】
本発明は、２次電池（２０ａ）の出力可能電力及び入力可能電力のうち少なくとも一方を予測対象値とし、前記２次電池の電池モデルに基づいて、現在から規定時間経過後の前記予測対象値を予測する電池電力予測装置において、前記電池モデルは、前記２次電池の直流抵抗（Ｒｓ）を表す直流抵抗モデルと、前記２次電池の反応抵抗を表すモデルであって、バトラーボルマー式から導かれ、交換電流密度と相関のある反応抵抗パラメータ（β）を含む反応抵抗モデルと、抵抗とキャパシタとの並列接続体を含むＲＣ等価回路モデルであって、前記２次電池の拡散抵抗を表す拡散抵抗モデルとから構成され、前記ＲＣ等価回路モデルの回路定数を含む式であって、前記拡散抵抗モデルの現在の分極電圧を算出する離散式に基づいて、前記現在の分極電圧を算出する第１分極電圧演算手段と、前記回路定数を含む式であって、前記現在の分極電圧が時間経過とともに減少して現在から前記規定時間経過後に残る前記分極電圧である残電圧を予測する連続時間式に、前記現在の分極電圧を入力することにより前記残電圧を予測する残電圧予測手段と、現在から前記規定時間経過後に新たに生じる前記拡散抵抗モデルの将来の分極電圧を予測する連続時間式に基づいて、前記将来の分極電圧を予測する第２分極電圧演算手段と、前記残電圧と前記将来の分極電圧との合計値、前記直流抵抗モデルにおける電位差、及び前記反応抵抗モデルにおける電位差に基づいて、現在から前記規定時間経過後の前記予測対象値を予測する電力予測手段とを備えることを特徴とする。
【０００８】
２次電池の内部抵抗は、直流抵抗、反応抵抗、及び拡散抵抗に大きく分けられる。このため、上記発明では、電池モデルを、直流抵抗モデル、反応抵抗モデル、及び拡散抵抗モデルから構成している。
【０００９】
ここで、２次電池の低温時には、反応抵抗に起因する電流−電圧の非線形特性が支配的となる。このため、上記発明では、反応抵抗モデルを、電気化学におけるバトラーボルマー式から導かれ、２次電池の非線形特性を表現するモデルとする。詳しくは、このモデルは、バトラーボルマー式の交換電流密度に相当するパラメータであって、２次電池の温度と相関を持たせた反応抵抗パラメータを含む。反応抵抗パラメータが２次電池の温度に依存することから、電池モデルに反応抵抗パラメータを含む反応抵抗モデルを含むことにより、例えば上記特許文献１に記載された技術では表現できなかった低温時における電流−電圧の非線形特性を精度よく表すことができる。そして、上記発明では、反応抵抗モデルにおける電位差を現在から規定時間経過後の上記予測対象値の予測に用いるため、予測対象値を低温時においても高精度に予測することができる。
【００１０】
さらに上記発明では、現在の分極電圧を入力として、連続時間式に基づいて残電圧を算出する。また、連続時間式に基づいて将来の分極電圧を算出する。連続時間式による算出手法によれば、予測対象値の予測に用いる残電圧及び将来の分極電圧のそれぞれの演算負荷を大きく低減でき、ひいては予測対象値を予測する場合の演算負荷を低減することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】一実施形態にかかる電池パックの構成図。
【図２】電池ＥＣＵの処理を示すブロック図。
【図３】電池モデルを示す図。
【図４】直流抵抗電位差算出部の処理を示すブロック図。
【図５】反応抵抗電位差算出部の処理を示すブロック図。
【図６】反応抵抗パラメータと電池温度との関係を示す図。
【図７】反応抵抗における電流−電圧特性の温度依存性を示す図。
【図８】分極電圧算出部の処理を示すブロック図。
【図９】関連技術にかかる電圧推定結果を示すタイムチャート。
【図１０】一実施形態にかかる電圧推定結果を示すタイムチャート。
【図１１】電力予測手法の概要を示すタイムチャート。
【図１２】電力予測手法の概要を示す図。
【図１３】許容出力電力予測処理の手順を示すフローチャート。
【図１４】電流推定態様の一例を示す図。
【図１５】電流推定態様の一例を示す図。
【図１６】許容出力電力予測処理の手順を示すフローチャート。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、本発明にかかる電池電力予測装置を具体化した一実施形態について、図面を参照しつつ説明する。本実施形態では、上記装置を、例えば、車載主機としての回転電機（モータジェネレータ）を備える車両や、アイドリングストップシステムなど車載補機電池を活用する車両に適用する。
【００１３】
図１に示すように、電池パック１０は、組電池２０と、電池ＥＣＵ３０とを備えている。組電池２０は、複数の電池セル２０ａの直列接続体から構成され、図示しないモータジェネレータ等と電力の授受を行う。電池セル２０ａは、２次電池であり、本実施形態では、リチウムイオン２次電池を用いている。
【００１４】
電池パック１０は、電圧センサ２１、温度センサ２２、及び電流センサ２３を備えている。電圧センサ２１は、各電池セル２０ａの端子間電圧を検出する電圧検出手段である。温度センサ２２は、組電池２０（各電池セル２０ａ）の温度を検出する温度検出手段である。電流センサ２３は、組電池２０（各電池セル２０ａ）に流れる充放電電流を検出する電流検出手段である。
【００１５】
電池ＥＣＵ３０は、ＣＰＵ、メモリ３１（記憶装置）、及び図示しないＩ／Ｏ等を備えるコンピュータとして構成されている。ＣＰＵは、複数の電池セル２０ａのそれぞれに対応した単セル演算部３２と、電力予測部３３とを含む。本実施形態では、ＣＰＵ（単セル演算部３２，電力予測部３３）の１処理周期が０．１秒に設定されている。電池ＥＣＵ３０には、電圧センサ２１、温度センサ２２及び電流センサ２３の検出値が入力される。
【００１６】
電池ＥＣＵ３０は、組電池２０の許容出力電力及び許容入力電力のそれぞれを予測する処理を行う。以下、この予測処理について、単セル演算部３２及び電力予測部３３の順に説明する。
【００１７】
＜１．単セル演算部３２の処理＞
図２を用いて、各単セル演算部３２（ＣＰＵ）のそれぞれが行う処理の概要について説明する。単セル演算部３２は、直流抵抗電位差算出部３４、反応抵抗電位差算出部３５、分極電圧算出部３６、及びＳＯＣ変換部３７等を備えている。
【００１８】
各算出部３４〜３６は、図３に示す電池セル２０ａの各パラメータを推定する。ここで、図３は、内部インピーダンス等を表現する電池モデルを示す。本実施形態において、電池モデルは、直流抵抗モデル、反応抵抗モデル、及び拡散抵抗モデルの直列接続体として表されている。図３において、「Ｒｓ」は、溶液中や電極の通電抵抗を表す直流抵抗を示し、「Ｖｓ」は直流抵抗Ｒｓにおける電位差（以下、直流抵抗電位差）を示す。「ΔＶ」は、正極及び負極における電極界面反応を表す反応抵抗における電位差（以下、反応抵抗電位差）を示す。「Ｒｗ１，Ｒｗ２，Ｒｗ４，Ｒｗ４」は、活物質中や溶液中のイオン拡散を表す拡散抵抗における抵抗成分項を示し、「Ｃｗ１,Ｃｗ２,Ｃｗ３,Ｃｗ４」は、経過時間とともに抵抗が変化することを表現するための容量成分項を示し、「Ｖｗ１，Ｖｗ２，Ｖｗ３，Ｖｗ４」は、各拡散抵抗における分極電圧を示す。本実施形態において、拡散抵抗は、抵抗成分及び容量成分の並列接続体が複数個（本実施形態では４個）直列に接続された構成とする。抵抗成分と容量成分の並列接続による等価回路は、フォスター型等価回路と呼ばれる。
【００１９】
なお、本実施形態において、図３に示す反応抵抗モデルは、便宜的に直流抵抗のみで表され、モデルにおける時定数が無視されている。これは、本実施形態において、単セル演算部３２（ＣＰＵ）の１処理周期が、反応抵抗における時定数よりも十分長く設定されているためである。
【００２０】
まず、図４を用いて、直流抵抗電位差算出部３４について説明する。
【００２１】
直流抵抗電位差算出部３４において、Ｒｓ算出部３４ａは、温度センサ２２によって検出された電池温度Ｔｓに基づいて、直流抵抗Ｒｓを算出する。直流抵抗Ｒｓの算出に電池温度Ｔｓを用いるのは、直流抵抗Ｒｓが電池セル２０ａの温度に依存するためである。本実施形態では、直流抵抗Ｒｓ及び電池温度Ｔｓが予め関係付けられたＲｓマップを用いて、直流抵抗Ｒｓを算出する。本実施形態では、電池温度Ｔｓが高いほど、直流抵抗Ｒｓが低くなるようにＲｓマップが適合されている。本実施形態において、Ｒｓマップは、メモリ３１に記憶されている。
【００２２】
第１乗算部３４ｂは、Ｒｓ算出部３４ａによって算出された直流抵抗Ｒｓと、電流センサ２３によって検出された電流（以下、検出電流Ｉｓ）との乗算値として、直流抵抗電位差Ｖｓを算出する。ちなみに本実施形態では、電池セル２０ａの放電電流を負の値で表し、充電電流を正の値で表すこととする。このため本実施形態において、直流抵抗電位差Ｖｓは、電池セル２０ａの放電時において負の値となり、充電時において正の値となる。
【００２３】
続いて、図５を用いて、反応抵抗電位差算出部３５について説明する。
【００２４】
反応抵抗電位差算出部３５において、β算出部３５ａは、電池温度Ｔｓに基づいて、反応抵抗に係るパラメータである反応抵抗パラメータβを算出する。反応抵抗パラメータβの算出に電池温度Ｔｓを用いるのは、反応抵抗パラメータβが電池セル２０ａの温度に依存するためである。本実施形態では、反応抵抗パラメータβの自然対数「ｌｎβ」と電池温度Ｔｓ（絶対温度）とが予め関係付けられたβマップを用いて、反応抵抗パラメータβを算出する。以下、反応抵抗パラメータβについて説明する。
【００２５】
電気化学におけるバトラーボルマー式は、下式（ｅｑ１）で表される。
【００２６】
【数１】
0006376091.tif 000002
上式（ｅｑ１）において、「ｉ」は電流密度を示し、「ｉｏ」は交換電流密度を示し、「αｓ」は電極反応の移動係数（酸化反応）を示し、「ｎ」は電荷数を示し、「Ｆ」はファラデー定数を示し、「η」は過電圧を示し、「Ｒ」は気体定数を示し、「Ｔ」は絶対温度を示す。
【００２７】
上式（ｅｑ１）において、簡素化のために正負極を等価（すなわち、充放電効率が同一）として「ａ＝αｓ＝１−αｓ」とすると、上式（ｅｑ１）は下式（ｅｑ２）となる。
【００２８】
【数２】
0006376091.tif 000003
双曲線正弦関数と指数関数との関係を用いて、上式（ｅｑ２）を下式（ｅｑ３）のように変形する。
【００２９】
【数３】
0006376091.tif 000004
上式（ｅｑ３）を過電圧ηについて解くと、下式（ｅｑ４）となる。
【００３０】
【数４】
0006376091.tif 000005
一方、過電圧ηと反応抵抗における電位差ΔＶとの関係を、比例定数γを用いて下式（ｅｑ５）で表す。また、電流密度ｉと電池セルに流れる電流Ｉとの関係を、比例定数γを用いて下式（ｅｑ６）で表す。
【００３１】
【数５】
0006376091.tif 000006
【００３２】
【数６】
0006376091.tif 000007
上式（ｅｑ４）に上式（ｅｑ５），（ｅｑ６）を代入すると、下式（ｅｑ７）が導かれる。
【００３３】
【数７】
0006376091.tif 000008
ここで、上式（ｅｑ７）を下式（ｅｑ８）のように整理する。
【００３４】
【数８】
0006376091.tif 000009
上式（ｅｑ８）において、「β」は上記反応抵抗パラメータを示し、「α」は定数を示し、「γ」は適合定数を示し、電池セルに流れる充放電電流Ｉと反応抵抗電位差ΔＶとを反応抵抗パラメータβによって関係付けることが可能なことを示している。上式（ｅｑ８）からわかるように、バトラーボルマー式から導かれる反応抵抗パラメータβは、電池セルに流れる電流を独立変数とし、反応抵抗電位差ΔＶを従属変数とする逆双曲線正弦関数において、逆双曲線正弦関数と反応抵抗電位差ΔＶとの関係を定める係数となる。
【００３５】
ここで、交換電流密度ｉｏが電池温度Ｔに依存することから、反応抵抗パラメータβも電池温度Ｔに依存する。このため、本実施形態では、アレニウスプロットに従って、反応抵抗パラメータβの自然対数を、電池温度Ｔｓの逆数、又は電池温度Ｔｓに対する１次式となる形で適合したβマップをメモリ３１に記憶させている。ここで、図６には、反応抵抗パラメータβの自然対数を、電池温度Ｔｓの逆数に対する１次式となる形で適合したβマップを例示した。
【００３６】
β算出部３５ａによって算出された反応抵抗パラメータβは、電位差算出部３５ｂに入力される。電位差算出部３５ｂは、反応抵抗パラメータβと検出電流Ｉｓとを入力として、上式（ｅｑ８）に基づいて、反応抵抗電位差ΔＶを算出する。上式（ｅｑ８）は、図７に示すように、低温になると電流に対して反応抵抗電位差ΔＶが非線形になる式である。電池セルの温度が低い場合には、反応抵抗パラメータβを用いることにより、電流−電圧の非線形特性を精度よく表現した反応抵抗電位差ΔＶを算出することができる。
【００３７】
続いて、図８を用いて、分極電圧算出部３６について説明する。分極電圧算出部３６は、拡散抵抗に係るパラメータを算出する。以下、拡散抵抗に係るパラメータについて説明した後、分極電圧の算出手法について説明する。
【００３８】
電気化学における拡散方程式に基づいて、拡散抵抗に係るワールブルグインピーダンスＺを導出する。ここで、インピーダンスＺを下式（ｅｑ９）によって表す。
【００３９】
【数９】
0006376091.tif 000010
上式（ｅｑ９）において、分子は、起電圧が物質の表面濃度の自然対数に比例することを示すネルンストの式に基づくものである。分子において、「Ｃｏ」は平均濃度を示し、「ΔＣ」は平均濃度Ｃｏに対する濃度変化を示し、「ｘ」は電極からの位置を示す。分母は、単位時間に単位面積を通過する物質量が濃度勾配に比例することを示すフィックの第１法則に基づくものである。分母において、「Ｄ」は拡散係数を示す。
【００４０】
上式（ｅｑ９）を整理すると、下式（ｅｑ１０）が導かれる。
【００４１】
【数１０】
0006376091.tif 000011
ここで、電極に交流電圧を印加した場合において、電圧が正弦波で変化すると、濃度も正弦波で変化すると仮定する。このとき、濃度変化ΔＣを虚数ｊと角速度ωとを用いて下式（ｅｑ１１）で表すこととする。
【００４２】
【数１１】
0006376091.tif 000012
上式（ｅｑ１１）において、｜Δｖ｜，｜ΔＣ｜は複素振幅を示す。ここで、フィックの第２法則は下式（ｅｑ１２）で表される。
【００４３】
【数１２】
0006376091.tif 000013
上式（ｅｑ１２）の左辺は、上式（ｅｑ１１）の時間微分値であるので「ｊωΔＣ」となる。このため、上式（ｅｑ１２）の一般解は、定数ｋ１，ｋ２を用いて下式（ｅｑ１３）で表わされる。
【００４４】
【数１３】
0006376091.tif 000014
ここで、「Ｌ」を拡散長として定義する。「ｘ＝Ｌ」となる場合に濃度変化ΔＣが０になるとの条件を課すと、上式（ｅｑ１３）は下式（ｅｑ１４）となる。
【００４５】
【数１４】
0006376091.tif 000015
したがって、濃度変化ΔＣは、下式（ｅｑ１５）で表される。
【００４６】
【数１５】
0006376091.tif 000016
上式（ｅｑ１５）をｘで偏微分すると、下式（ｅｑ１６）となる。
【００４７】
【数１６】
0006376091.tif 000017
上式（ｅｑ１５），（ｅｑ１６）を上式（ｅｑ１０）に代入すると、上式（ｅｑ１０）の一部が下式（ｅｑ１７）のように表される。
【００４８】
【数１７】
0006376091.tif 000018
したがって、上式（ｅｑ１０）のワールブルグインピーダンスＺは、ラプラス演算子ｓ（＝ｊ×ω）を用いて、下式（ｅｑ１８）で表すことができる。
【００４９】
【数１８】
0006376091.tif 000019
本実施形態では、「Ｒｄ」を第１パラメータと称し、「τｄ」を第２パラメータと称すこととする。ここで、拡散係数Ｄは下式（ｅｑ１９）で表される。
【００５０】
【数１９】
0006376091.tif 000020
上式（ｅｑ１９）において、「Ｄｏ」は温度に依存しない定数を示し、「Ｅ」は活性化エネルギを示す。上式（ｅｑ１９）を用いると、第１，第２パラメータＲｄ，τｄは、下式（ｅｑ２０）で表される。
【００５１】
【数２０】
0006376091.tif 000021
上式（ｅｑ２０）は、第１，第２パラメータＲｄ，τｄが電池温度Ｔに依存することを示している。上式（ｅｑ２０）の自然対数をとると、下式（ｅｑ２１）が導かれる。
【００５２】
【数２１】
0006376091.tif 000022
本実施形態では、アレニウスプロットに従って、第１，第２パラメータＲｄ，τｄの自然対数を、電池温度Ｔの逆数、又は電池温度Ｔｓに対する１次式となる形で適合したＲｄマップ，τｄマップをメモリ３１に記憶させている。
【００５３】
分極電圧算出部３６において、Ｒｄ算出部３６ａは、上述したＲｄマップと電池温度Ｔｓとを用いて、第１パラメータＲｄを算出する。τｄ算出部３６ｂは、上述したτｄマップと電池温度Ｔｓとを用いて、第２パラメータτｄを算出する。
【００５４】
抵抗成分算出部３６ｃは、第１パラメータＲｄに基づいて、拡散抵抗を構成する第１〜第４抵抗の各抵抗値Ｒｗ１〜Ｒｗ４を下式（ｅｑ２２）によって算出する。
【００５５】
【数２２】
0006376091.tif 000023
上式（ｅｑ２２）において、「ｍ」は正の整数（本実施形態では、ｍ＝１，２，３，４）を示す。容量成分算出部３６ｄは、第１，第２パラメータＲｄ，τｄに基づいて、拡散抵抗を構成する第１〜第４キャパシタの各容量Ｃｗ１〜Ｃｗ４を下式（ｅｑ２３）によって算出する。
【００５６】
【数２３】
0006376091.tif 000024
上式（ｅｑ２２），（ｅｑ２３）によって第ｍ抵抗の抵抗値Ｒｗｍ，第ｍキャパシタの容量Ｃｗｍを算出できるのは、上式（ｅｑ１８）によって表されるワールブルグインピーダンスに合致する等価回路と、ワールブルグインピーダンスと等価になる級数化された等価回路の定数の法則性とを、本発明者らが文献等によって調べた結果に基づくものである。なお、上記文献としては、例えば、「Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ  Ｎｉ−ｍＨ  ｂａｔｔｅｒｙ  ｕｓｉｎｇ  Ｃａｕｅｒ  ａｎｄ  Ｆｏｓｔｅｒ  ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．  Ｅ．Ｋｕｈｎ  ｅｔ  ａｌ．ＪＯＵＮＡＬ  ｏｆ  Ｐｏｗｅｒ  Ｓｏｕｒｓｅｓ  １５８（２００６）」がある。
【００５７】
第１電圧算出部３６ｅは、検出電流Ｉｓと、抵抗成分算出部３６ｃによって算出された第１抵抗値Ｒｗ１と、容量成分算出部３６ｄによって算出された第１容量Ｃｗ１とに基づいて、拡散抵抗における第１分極電圧Ｖｗ１を算出する。本実施形態では、拡散抵抗モデルを構成する抵抗とキャパシタとの並列回路を表す伝達関数を離散化した式に基づいて、第１分極電圧Ｖｗ１を逐次算出する。具体的には、本実施形態では、前回の処理周期で算出された第１分極電圧Ｖｗ１，検出電流Ｉｓと、現在（今回の処理周期）の検出電流Ｉｓとを入力として、下式（ｅｑ２４）を用いて、第１分極電圧Ｖｗ１を算出する。
【００５８】
【数２４】
0006376091.tif 000025
上式（ｅｑ２４）において、「ΔＴ」は１処理周期を示す。なお、第２，第３，第４電圧算出部３６ｆ，３６ｇ，３６ｈも、第１電圧算出部３６ｅと同様に、抵抗値Ｒｗ２，Ｒｗ３，Ｒｗ４と、容量Ｃｗ２，Ｃｗ３，Ｃｗ４と、検出電流Ｉｓとに基づいて、第２，第３，第４分極電圧Ｖｗ２，Ｖｗ３，Ｖｗ４を算出する。
【００５９】
先の図２の説明に戻り、第１加算部３８は、各電圧算出部３６ｅ〜３６ｈによって算出された各分極電圧Ｖｗ１〜Ｖｗ４の加算値として、合計分極電圧Ｖｗ０を算出する。第２加算部３９は、直流抵抗電位差Ｖｓ、反応抵抗電位差ΔＶ、及び合計分極電圧Ｖｗ０の加算値を算出する。開放端電圧算出部４０は、電圧センサ２１によって検出された電池セル２０ａの端子間電圧ＣＣＶから第２加算部３９の出力値を減算することで、電池セル２０ａの開放端電圧ＯＣＶを算出する。
【００６０】
ＳＯＣ変換部３７は、第２加算部４０によって算出された開放端電圧ＯＣＶに基づいて、電池セル２０ａの充電率（ＳＯＣ）を算出する。本実施形態では、開放端電圧ＯＣＶ及びＳＯＣが予め関係付けられたＳＯＣマップを用いて、ＳＯＣを算出する。本実施形態において、ＳＯＣマップは、メモリ３１に記憶されている。
【００６１】
続いて、上述した電池モデルによる電池セル２０ａの電圧推定精度を関連技術と比較しつつ説明する。関連技術とは、１つの直流抵抗及び１ＲＣ等価回路の直列接続体からなる電池モデルのことである。図９は関連技術にかかる電池セルの端子間電圧の推定結果を示し、図１０は本実施形態にかかる電池セルの端子間電圧の推定結果を示す。ここで図中、推定値とは、第２加算値３９の出力値に開放端電圧を加えた値に相当する。この開放端電圧は、例えば、ＳＯＣ変換部３７によって算出されたＳＯＣに基づいて算出される。また、図９及び図１０は、電流−電圧特性に非線形が現れる低温度（例えば−１５℃）における試験結果である。
【００６２】
図９に示すように、関連技術では、電池セル２０ａの充放電電流の大きさによって電圧実測値と電圧推定値とにずれが生じる。これに対し、本実施形態では、図１０に示すように、電圧実測値と電圧推定値とのずれが大きく低減されている。これは、反応抵抗モデルにおいて、電池セルに流れる電流に対して非線形な式が含まれていることにより、非線形特性を精度よく表現できているためである。したがって、本実施形態にかかる反応抵抗モデルを含む電池モデルによれば、許容出力電力及び許容入力電力の予測精度を向上させることができる。
【００６３】
＜２．電力予測部３３の処理＞
続いて、電力予測部３３が行う許容出力電力Ｗｏｕｔ及び許容入力電力Ｗｉｎの予測処理について説明する。
【００６４】
まず、許容出力電力Ｗｏｕｔの予測処理について説明する。この処理は、現在から放電側規定時間Ｔｄｆｆ経過するまでの期間に渡って、組電池２０が継続して放電可能な最大電力を許容出力電力Ｗｏｕｔとして予測する処理である。本実施形態において、放電側規定時間Ｔｄｆｆは、１０秒に設定されている。許容出力電力予測処理は、例えば、車両の加速時において車載主機としてのモータジェネレータに電力を供給する組電池の出力性能が十分であるか、又はアイドリングストップシステムにおいて、エンジン再始動用のスタータに電力を供給する補機電池の出力性能が十分であるかを予測するために用いられる。
【００６５】
図１１及び図１２を用いて、予測処理の概要について説明する。この処理では、図１１に示すように、まず、各電池セル２０ａのそれぞれについて、現在から放電側規定時間Ｔｄｆｆ経過するまでの期間に渡って電池セル２０ａに所定の放電電流Ｉｐを流すと仮定した場合における現在から放電側規定時間Ｔｄｆｆ経過するタイミングの電池セル２０ａの端子間電圧Ｖｆｆを予測する。このとき、各電池セル２０ａの端子間電圧Ｖｆｆの最小値が、電池セル２０ａの許容下限電圧ＶＬｌｉｍｉｔと一致する場合は、予測された各電池セル２０ａのそれぞれの端子間電圧Ｖｆｆの総和と、所定の放電電流Ｉｐとの乗算値を上記許容出力電力Ｗｏｕｔとして予測することができる。ここで、端子間電圧Ｖｆｆの予測には、図１２に示すように、合計残電圧Ｖｗｒが用いられる。合計残電圧Ｖｗｒは、拡散抵抗における現在の分極電圧が時間経過とともに減少し、現在から放電側規定時間Ｔｄｆｆ経過するタイミングに残る分極電圧のことである。つまり、拡散抵抗モデルを構成する第ｍキャパシタに現在電荷が蓄積されている場合、拡散抵抗における現在の分極電圧の影響は、放電側規定時間Ｔｄｆｆ経過後においても残る。このため、合計残電圧Ｖｗｒを算出しておくことで、第ｍキャパシタの蓄積電荷量の影響を加味することができ、許容出力電力Ｗｏｕｔの予測精度の向上を図ることができる。
【００６６】
図１３に、本実施形態にかかる許容出力電力Ｗｏｕｔの予測処理の手順を示す。この処理は、電力予測部３３（ＣＰＵ）によって例えば所定の処理周期で繰り返し実行される。
【００６７】
この一連の処理では、まずステップＳ１０において、各電池セル２０ａのそれぞれについて、下式（ｅｑ２５）にて表される連続時間式に基づいて、現在から放電側規定時間Ｔｄｆｆ経過するタイミングにおける合計残電圧Ｖｗｒを予測する。
【００６８】
【数２５】
0006376091.tif 000026
上式（ｅｑ２５）において、現在の第１，第２，第３，第４分極電圧Ｖｗ１，Ｖｗ２，Ｖｗ３，Ｖｗ４は、第１，第２，第３，第４電圧算出部３６ｆ，３６ｇ，３６ｈによって算出されたものである。本ステップでは、各分極電圧Ｖｗ１〜Ｖｗ４のそれぞれについて残電圧を予測し、予測した各残電圧の合計値として、合計残電圧Ｖｗｒを算出する。合計残電圧Ｖｗｒは、上式（ｅｑ２５）からわかるように、時間とともに減少する。
【００６９】
続くステップＳ１１では、電池セル２０ａの仮想動作電流Ｉｐをその許容上限放電電流Ｉｄｌｉｍｉｔ（＜０）に設定する。続くステップＳ１２では、現在から放電側規定時間Ｔｄｆｆ経過するまでの期間に渡って仮想動作電流Ｉｐ（許容上限放電電流Ｉｄｌｉｍｉｔ）を流すと仮定した場合において、各電池セル２０ａのそれぞれについて、現在から放電側規定時間Ｔｄｆｆ経過するタイミングにおける電池セル２０ａの端子間電圧Ｖｆｆを下式（ｅｑ２６）に基づいて予測する。
【００７０】
【数２６】
0006376091.tif 000027
上式（ｅｑ２６）において、直流抵抗電位差Ｖｓは、先の図４の直流抵抗電位差算出部３４において、第１乗算部３４ｂに入力する電流を、検出電流Ｉｓに代えて仮想動作電流Ｉｐとすることで算出された値を用いる。反応抵抗電位差ΔＶは、先の図５の反応抵抗電位差算出部３５において、電位差算出部３５ｂに入力する電流を、検出電流Ｉｓに代えて仮想動作電流Ｉｐとすることで算出された値を用いる。合計残電圧Ｖｗｒは、ステップＳ１０で算出された値を用いる。
【００７１】
また、上式（ｅｑ２６）において、「Ｖｗｓ」は、拡散抵抗モデルを構成する各キャパシタＣｗｍに電荷の蓄積がないと仮定した場合において、現在から放電側規定時間Ｔｄｆｆ経過するタイミングにおいて新たに生じる将来の分極電圧（以下、将来分極電圧）を示す。将来分極電圧Ｖｗｓは、下式（ｅｑ２７）にて表される連続時間式に基づいて予測する。
【００７２】
【数２７】
0006376091.tif 000028
上式（ｅｑ２６）に基づいて予測される合計残電圧Ｖｗｒと、上式（ｅｑ２７）に基づいて予測される将来分極電圧Ｖｗｓとの合計値が、現在から放電側規定時間Ｔｄｆｆ経過するタイミングの拡散抵抗における電位差を表す。
【００７３】
さらに、上式（ｅｑ２６）において、ΔＯＣＶは、現在から放電側規定時間Ｔｄｆｆ経過するまでの期間に渡って電池セル２０ａに仮想動作電流Ｉｐを流すと仮定した場合における開放端電圧ＯＣＶの変化量（以下、開放端電圧変化量）を示す。開放端電圧変化量ΔＯＣＶは、例えば、開放端電圧算出部４０によって算出された現在の開放端電圧ＯＣＶに基づいて算出すればよい。具体的には例えば、まず、現在から放電側規定時間Ｔｄｆｆ経過するまでの期間に渡って仮想動作電流Ｉｐを流すと仮定した場合において、各電池セル２０ａのそれぞれについて、現在から放電側規定時間Ｔｄｆｆ経過するまでの期間におけるＳＯＣの変化分を算出する。上記ＳＯＣの変化分は、放電時において負の値となる。そして、ＳＯＣ変換部３７によって算出された現在のＳＯＣに上記ＳＯＣの変化分を加算し、この加算値をＳＯＣマップを用いて開放端電圧に変換する。そして、変換された開放端電圧から現在の開放端電圧ＯＣＶを減算することで、開放端電圧変化量ΔＯＣＶを算出する。
【００７４】
ちなみに、ステップＳ１２で算出された端子間電圧Ｖｆｆに対する開放端電圧変化量ΔＯＣＶの割合は、本実施形態では放電側規定時間Ｔｄｆｆを１０秒に設定したため小さい。このため、上式（ｅｑ２６）の右辺から開放端電圧変化量ΔＯＣＶの項を除去してもよい。
【００７５】
続くステップＳ１３では、ステップＳ１２において算出された各電池セル２０ａの端子間電圧Ｖｆｆの最小値Ｖｍｉｎを選択し、選択された最小値Ｖｍｉｎが電池セル２０ａの許容下限電圧ＶＬｌｉｍｉｔ未満であるか否かを判断する。ここで、図１４には、本ステップにおいて否定判断される状況の一例を示した。なお、図１４では、便宜上、電池セルの数を３つとしている。
【００７６】
ステップＳ１３において否定判断した場合には、各電池セル２０ａのそれぞれの端子間電圧Ｖｆｆ全てが許容下限電圧ＶＬｌｉｍｉｔ以下であると判断し、ステップＳ１４に進む。ステップＳ１４では、ステップＳ１２において予測した各電池セル２０ａの端子間電圧Ｖｆｆの総和と、許容上限放電電流Ｉｄｌｉｍｉｔとの乗算値を、現在から放電側規定時間Ｔｄｆｆ経過後における許容出力電力Ｗｏｕｔとして予測する。
【００７７】
一方、ステップＳ１３において肯定判断した場合には、ステップＳ１５に進み、現在から放電側規定時間Ｔｄｆｆ経過後の各電池セル２０ａのそれぞれの端子間電圧の最小値Ｖｍｉｎを許容下限電圧ＶＬｌｉｍｉｔとする放電電流を、最大放電電流として算出する。最大放電電流の大きさは、許容上限放電電流Ｉｄｌｉｍｉｔの大きさ以下の値であり、最大放電電流の算出には、所定の探索法が用いられる。本実施形態では、所定の探索法として、２分法が用いられる。最大放電電流は、電流制限範囲及び電圧制限範囲の双方を満足する放電電流の最大値である。そして、探索した最大放電電流を仮想動作電流Ｉｐとして設定する。本実施形態では、２分法による探索範囲を、０から許容上限放電電流Ｉｄｌｉｍｉｔまでの範囲としている。ここで、図１５には、電池セル２０ａの放電時において設定される仮想動作電流Ｉｐの一例を示した。なお、図１５では、便宜上、電池セルの数を２つとしている。
【００７８】
続くステップＳ１６では、各電池セル２０ａのそれぞれについて、現在から放電側規定時間Ｔｄｆｆ経過するまでの期間に渡って電池セル２０ａの放電電流が仮想動作電流Ｉｐ（最大放電電流）であると仮定した場合における現在から放電側規定時間Ｔｄｆｆ経過するタイミングの電池セル２０ａの端子間電圧Ｖｆｆを予測する。続くステップＳ１４では、ステップＳ１６において予測された各電池セル２０ａのそれぞれの端子間電圧Ｖｆｆの総和と、ステップＳ１５において探索された最大放電電流との乗算値を、現在から放電側規定時間Ｔｄｆｆ経過後における許容出力電力Ｗｏｕｔとして予測する。
【００７９】
続いて、許容入力電力Ｗｉｎの予測処理について説明する。この処理は、現在から充電側規定時間Ｔｃｆｆ経過するタイミングまでの期間において、組電池２０に継続して充電可能な最大電力を予測するための処理である。本実施形態において、充電側規定時間Ｔｃｆｆは、基本的には、電力予測部３３（ＣＰＵ）の１処理周期（０．１秒）に設定されている。
【００８０】
図１６に、許容入力電力Ｗｉｎの予測処理の手順を示す。この処理は、電力予測部３３（ＣＰＵ）によって例えば所定の処理周期で繰り返し実行される。
【００８１】
この一連の処理では、まずステップＳ２０において、現在から充電側規定時間Ｔｃｆｆ経過するタイミングにおける合計残電圧Ｖｗｒを予測する。ここでは、上式（ｅｑ２５）の放電側規定時間Ｔｄｆｆを充電側規定時間Ｔｃｆｆに変更して合計残電圧Ｖｗｒを算出すればよい。
【００８２】
続くステップＳ２１では、電池セル２０ａの仮想動作電流Ｉｐをその許容上限充電電流Ｉｃｌｉｍｉｔ（＞０）に設定する。続くステップＳ２２では、現在から充電側規定時間Ｔｃｆｆ経過するまでの期間に渡って仮想動作電流Ｉｐ（許容上限充電電流Ｉｃｌｉｍｉｔ）を流すと仮定した場合において、各電池セル２０ａのそれぞれについて、現在から充電側規定時間Ｔｃｆｆ経過するタイミングにおける電池セル２０ａの端子間電圧Ｖｆｆを予測する。ここでは、上式（ｅｑ２６），（ｅｑ２７）の放電側規定時間Ｔｄｆｆを充電側規定時間Ｔｃｆｆに変更して端子間電圧Ｖｆｆを予測すればよい。
【００８３】
続くステップＳ２３では、ステップＳ２２において予測された各電池セル２０ａの端子間電圧Ｖｆｆの最大値Ｖｍａｘを選択し、選択された最大値Ｖｍａｘが電池セル２０ａの許容上限電圧ＶＨｌｉｍｉｔを超えているか否かを判断する。ここで、先の図１４には、本ステップにおいて否定判断される状況の一例を示した。
【００８４】
ステップＳ２３において否定判断した場合には、ステップＳ２４に進み、ステップＳ２２において予測した各電池セル２０ａの端子間電圧Ｖｆｆの総和と、許容上限充電電流Ｉｃｌｉｍｉｔとの乗算値を、現在から充電側規定時間Ｔｃｆｆ経過後における許容入力電力Ｗｉｎとして予測する。
【００８５】
一方、ステップＳ２３において肯定判断した場合には、ステップＳ２５に進み、まず、充電側規定時間Ｔｃｆｆを、０．１秒から放電側規定時間Ｔｄｆｆと同じ１０秒に変更する。そして、現在から充電側規定時間Ｔｃｆｆ経過するタイミングの各電池セル２０ａのそれぞれの端子間電圧の最大値Ｖｍａｘを許容上限電圧ＶＨｌｉｍｉｔとする充電電流を、最大充電電流として算出する。最大充電電流の大きさは、許容上限充電電流Ｉｃｌｉｍｉｔの大きさ以下の値であり、最大充電電流の算出には、所定の探索法が用いられる。本実施形態では、２分法が用いられる。最大充電電流は、電流制限範囲及び電圧制限範囲の双方を満足する充電電流の最大値である。そして、探索した最大充電電流を仮想動作電流Ｉｐとして設定する。本実施形態では、２分法による探索範囲を、０から許容上限充電電流Ｉｃｌｉｍｉｔまでの範囲としている。ここで、先の図１５には、充電時において設定される仮想動作電流Ｉｐの一例を示した。
【００８６】
続くステップＳ２６では、各電池セル２０ａのそれぞれについて、現在から充電側規定時間Ｔｃｆｆ経過するまでの期間に渡って電池セル２０ａの充電電流が仮想動作電流Ｉｐ（最大充電電流）であると仮定した場合における現在から充電側規定時間Ｔｃｆｆ経過するタイミングの電池セル２０ａの端子間電圧Ｖｆｆを予測する。続くステップＳ２４では、ステップＳ２６において予測された各電池セル２０ａのそれぞれの端子間電圧Ｖｆｆの総和と、ステップＳ２５において探索された最大充電電流との乗算値を、現在から充電側規定時間Ｔｃｆｆ経過するタイミングにおける許容入力電力Ｗｉｎとして予測する。
【００８７】
ここで、先のステップＳ２３における判断結果に応じて充電側規定時間Ｔｃｆｆの長さを変更する理由を、放電時の許容出力電力Ｗｏｕｔの予測と比較しつつ以下に説明する。まず、組電池２０の放電時について説明する。ここでは、端子間電圧及び充放電電流にて電池セル２０ａの動作点が定められる図１４に示す図をＩＶ図と称すこととする。先の図１４に示したように、許容出力電力Ｗｏｕｔの予測に用いる放電電流が許容上限放電電流Ｉｄｌｉｍｉｔである場合、時間が経過するごとに電池セル２０ａの端子間電圧は刻々と低下して放電電力は小さくなる。このため、放電側規定時間Ｔｄｆｆ経過後の動作点から許容出力電力Ｗｏｕｔを演算し、現在の動作点から演算した許容出力電力Ｗｏｕｔで放電側規定時間Ｔｄｆｆ放電し続けても、放電電流が許容上限放電電流Ｉｄｌｉｍｉｔを超えることはない。
【００８８】
続いて、組電池２０の充電時について説明する。図１４に示したように、許容入力電力Ｗｉｎの予測に用いる充電電流が許容上限充電電流Ｉｃｌｉｍｉｔである場合、許容上限充電電流Ｉｃｌｉｍｉｔで充電を継続すると、各電池セル２０ａのそれぞれの電圧は上昇して充電電力値は大きくなる。すなわち、許容上限充電電流Ｉｃｌｉｍｉｔ到達時の充電電力より充電側規定時間Ｔｃｆｆ後の充電電力が大きいため、充電側規定時間Ｔｃｆｆ経過後の動作点から求めた許容充電電力Ｗｉｎで動作させた場合、許容上限充電電流Ｉｃｌｉｍｉｔを超える動作点を経由した後、予測された許容入力電力Ｗｉｎに対応する動作点に移行し得る。これは、充電時においては、将来分極電圧Ｖｗｓが時々刻々と収束値「Ｉｐ×Ｒｗｍ」に向かって上昇することにより、電池セル２０ａの端子間電圧が時々刻々と上昇するためである。特に、充電側規定時間Ｔｃｆｆが長くなると、充電電流が許容上限充電電流Ｉｃｌｉｍｉｔを超える懸念が大きくなる。このため、許容入力電力Ｗｉｎの予測に用いる充電電流が許容上限充電電流Ｉｃｌｉｍｉｔである場合には、充電側規定時間Ｔｃｆｆを１処理周期である０．１秒に設定する。
【００８９】
一方、図１５に示したように、許容入力電力Ｗｉｎの予測に用いる充電電流が許容上限充電電流Ｉｃｌｉｍｉｔ以下である場合、ＩＶ図において、予測に用いる充電電流と許容上限充電電流Ｉｃｌｉｍｉｔとが離れる傾向にある。このため、ＩＶ図において、各電池セル２０ａのそれぞれについて、現在の動作点から、予測された許容入力電力Ｗｉｎに対応する動作点に移行するまでの途中において、充電電流が許容上限充電電流Ｉｃｌｉｍｉｔを超える懸念が小さい。したがって、許容入力電力Ｗｉｎの予測に用いる充電電流が許容上限充電電流Ｉｃｌｉｍｉｔ以下である場合、充電電流が許容上限充電電流Ｉｃｌｉｍｉｔを超える事態を回避するために充電側規定時間Ｔｃｆｆを短く設定することを要しない。よって、充電側規定時間Ｔｃｆｆを０．１秒から１０秒に変更する。
【００９０】
以上説明したように、本実施形態では、直流抵抗モデル及び拡散抵抗モデルに加えて、反応抵抗パラメータβを用いた反応抵抗モデルによって電池モデルを構成した。電池モデルに反応抵抗パラメータを含む反応抵抗モデルを含むことにより、上記特許文献１に記載された技術では表現できなかった低温時における電流−電圧の非線形特性を精度よく表すことができる。このため、本実施形態によれば、低温時においても、組電池２０の許容入出力電力Ｗｉｎ，Ｗｏｕｔを高精度に予測することができる。
【００９１】
さらに本実施形態では、上式（ｅｑ２５）にて表される連続時間式に基づいて合計残電圧Ｖｗｒを算出し、上式（ｅｑ２７）にて表される連続時間式に基づいて将来分極電圧Ｖｗｓを予測した。連続時間式による演算手法によれば、許容入出力電力Ｗｉｎ，Ｗｏｕｔの予測に用いる合計残電圧Ｖｗｒ及び将来分極電圧Ｖｗｓのそれぞれを１回の演算で算出することができる。このため、許容入出力電力Ｗｉｎ，Ｗｏｕｔを予測する場合の演算負荷を好適に低減することもできる。
【００９２】
（その他の実施形態）
なお、上記実施形態は、以下のように変更して実施してもよい。
【００９３】
・所定の探索法としては、２分法に限らず、黄金分割法等、他の探索法であってもよい。
【００９４】
・放電側規定時間Ｔｄｆｆとしては、１０秒に限らず、例えば２秒，５秒，３０秒等、数秒〜数十秒に設定してもよい。なお、先の図１６のステップＳ２５において、変更された後の充電側規定時間Ｔｃｆｆについても同様である。
【００９５】
・拡散抵抗モデルとしては、抵抗とキャパシタとの並列接続体が４つ直列接続されたＲＣ等価回路モデルに限らず、上記並列接続体が複数（４つ以外）接続されたＲＣ等価回路モデルであってもよい。また、拡散抵抗モデルとしては、抵抗とキャパシタとの並列接続体が複数接続されたＲＣ等価回路に限らず、簡素化のために上記並列接続体が１つのＲＣ等価回路であってもよい。
【００９６】
・２次電池としては、リチウムイオン２次電池に限らず、ニッケル水素電池等、他の２次電池であってもよい。
【００９７】
・上記各実施形態において、各処理に用いる電池温度としては、温度センサ２２の検出値に限らず、何らかの手法によって推定された電池温度であってもよい。
【００９８】
・本発明の適用対象としては、車両に限らない。
【符号の説明】
【００９９】
２０ａ…電池セル、３０…電池ＥＣＵ。
【図１】
0006376091.tif 000032
【図２】
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【図３】
0006376091.tif 000034
【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
0006376091.tif 000039
【図９】
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【図１０】
0006376091.tif 000041
【図１１】
0006376091.tif 000042
【図１２】
0006376091.tif 000043
【図１３】
0006376091.tif 000044
【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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