(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
対象とする目的体系について物理現象を記述したモデル方程式を用いて行った物理量の計算結果に付随する誤差をその目的体系を模擬した模擬実験の結果を用いて推定する計算誤差推定装置において、
前記模擬実験についての前記モデル方程式を用いた計算で得られた前記物理量の計算値と当該実験で測定された当該物理量の測定値との相対差Ｅｐを前記モデルへの入力値ごとに算出する相対差演算部と、
前記相対差演算部で算出された前記相対差Ｅｐを記憶する相対差記憶部と、
前記模擬実験で得られた測定値の不確かさの２乗である測定誤差ｕｅｉ２を記憶する実験体系測定値不確かさ記憶部と、
前記模擬実験の体系について前記モデル方程式を用いた計算の結果のモデル方程式へのそれぞれの入力値の単位変化に対して前記物理量の計算値が変化する割合を示す実験体系感度係数ベクトルＳｉを演算する実験体系感度係数ベクトル演算部と、
前記実験体系感度係数ベクトル演算部が算出した前記実験体系感度係数ベクトルＳｉを記憶する実験体系感度係数ベクトル記憶部と、
前記目的体系について前記モデル方程式を用いた計算の結果のモデル方程式へのそれぞれの入力値の単位変化に対して前記物理量の計算値が変化する割合を示す目的体系感度係数ベクトルＳＲを算出する目的体系感度係数ベクトル演算部と、
前記目的体系感度係数ベクトル演算部が算出した前記目的体系感度係数ベクトルＳＲを記憶する目的体系感度係数ベクトル記憶部と、
前記モデル方程式への入力値の不確かさの割合の関係を入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとして記憶する入力パラメータ共分散誤差行列記憶部と、
前記実験体系感度係数ベクトルＳｉおよびＳｊと前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとから実験体系不確かさ行列の要素ｒｉｊを算出し、前記目的体系感度係数ベクトルＳＲおよび前記実験体系感度係数ベクトルＳｉと前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとから目的体系不確かさ要素ｒＲｉを算出し、前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗの不確かさ要素ｒｉｊまたは前記目的体系の不確かさ要素ｒＲｉのいずれかを前記測定誤差ｕｅｉ２で補正して補正後行列方程式を導出する補正後行列方程式導出部と、
前記実験体系感度係数ベクトルＳｉに重み係数αｉを乗じた線形結合ベクトルが前記目的体系感度係数ベクトルＳＲと一致するように前記補正後行列方程式を解いて、前記重み係数αｉを算出するベクトル調整演算部と、
前記重み係数αｉの算出結果を反映して、前記目的体系について行った物理量の計算結果に付随する相対誤差の二乗（ΔＺ／Ｚ）２を算出する目的体系物理量不確かさ演算部と、
を備えたことを特徴とする計算誤差推定装置。
【請求項２】
前記補正後行列方程式は、前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗの対角要素ｒｉｉに前記測定誤差ｕｅｉ２を加えた次の式
【数１】
0006305298.tif 000026
（ただし、ｒｉｉ＊＝ＳｉＴＷＳｉ＋βｕｅｉ２、ｒｉｊ＝ＳｉＴＷＳj（ｉ≠ｊ）、ｒＲｉ＝ＳＲＴＷＳｉ、λは算出される値である。）
であることを特徴とする請求項１に記載の計算誤差推定装置。
【請求項３】
前記補正後行列方程式は、前記実験体系不確かさ要素から前記測定誤差ｕｅｉ２を差し引いた次の式
【数２】
0006305298.tif 000027
（ただし、ｒＲｉ＊＝ＳｉＴＷＳＲ−γｕｅｉ２、ｒｉｉ＝ＳｉＴＷＳｉ、ｒｉｊ＝ＳｉＴＷＳｊ（ｉ≠ｊ）、λは算出される値である。）
であることを特徴とする請求項１に記載の計算誤差推定装置。
【請求項４】
前記補正後行列方程式は、前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗの各要素に前記測定誤差ｕｅｉ２を加えた次の式
【数３】
0006305298.tif 000028
（ただし、ｒｉｉ＊＝ＳｉＴＷＳｉ＋βｕｅｉ２、ｒｉｊ＊ ＝ＳｉＴＷＳｊ＋βｕｅｉ２（ｉ≠ｊ）、λは算出される値である。）
であることを特徴とする請求項１に記載の計算誤差推定装置。
【請求項５】
次の式
【数４】
0006305298.tif 000029
により複数個の実験を組み合わせた場合の代表性因子ＲＦｃｏｍを算出する代表性因子演算部をさらに有することを特徴とする請求項１ないし請求項４のいずれか一項に記載の計算誤差推定装置。
【請求項６】
前記目的体系物理量不確かさ演算部は、次の式
【数５】
0006305298.tif 000030
により実験ｉにより求められる物理量と実験ｊで求められる物理量の間の相関を表わすＣＯＲｉｊを算出し、このＣＯＲｉｊを用いて、次の式
【数６】
0006305298.tif 000031
により相対誤差の二乗（ΔＺ／Ｚ）２を算出することを特徴とする請求項１ないし請求項５のいずれか一項に記載の計算誤差推定装置。
【請求項７】
前記目的体系物理量不確かさ演算部は、次の式
【数７】
0006305298.tif 000032
により実験ｉにより求められる物理量と実験ｊで求められる物理量の間の相関を表わすＣＯＲｉｊを算出し、また、次の式
ｔｉＳｉＴＷＳｉ＝ＳｉＴＷＲＳｉ
（ここで、Ｗは、実験体系での共分散誤差行列、ＷＲは目的体系の共分散誤差行列である。）
を満たすｔを算出し、このＣＯＲｉｊおよびｔを用いて、次の式
【数８】
0006305298.tif 000033
により相対誤差の二乗（ΔＺ／Ｚ）２を算出することを特徴とする請求項１ないし請求項５のいずれか一項に記載の計算誤差推定装置。
【請求項８】
前記目的体系物理量不確かさ演算部は、次の式
【数９】
0006305298.tif 000034
（ただし、右辺第１項は実施した設計計算での不確かさの２乗、右辺第２項は実施した実験を計算した計算値の不確かさと結合係数αｉの積の２乗、右辺第３項は実施した実験の測定値の不確かさと結合係数αｉの積の２乗を示す。）
により、設計計算に伴う不確かさの２乗（Δｙ／ｙ）２を算出することを特徴とする請求項１ないし請求項５のいずれか一項に記載の計算誤差推定装置。
【請求項９】
対象とする目的体系について物理現象を記述したモデル方程式を用いて行った物理量の計算結果に付随する誤差をその目的体系を模擬した模擬実験の結果を用いて推定する計算誤差推定方法において、
相対差演算部が、前記模擬実験についての前記モデル方程式を用いた計算で得られた前記物理量の計算値と当該模擬実験で測定された当該物理量の測定値との相対差Ｅｐを前記モデルへの入力値ごとに算出し、相対差記憶部が前記相対差演算部で算出された前記相対差Ｅｐを記憶し、前記模擬実験で得られた前記測定値の不確かさの２乗である測定誤差ｕｅｉ２を算出し記憶する相対差取得ステップと、
入力パラメータ共分散誤差行列記憶部が前記モデル方程式への入力値の不確かさの割合の関係を入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとして記憶し、実験体系感度係数ベクトル演算部が前記模擬実験の体系について前記モデル方程式を用いた計算の結果のモデル方程式へのそれぞれの入力値の単位変化に対して前記物理量の計算値が変化する割合を示す実験体系感度係数ベクトルＳｉを演算し実験体系感度係数ベクトル記憶部が前記実験体系感度係数ベクトル演算部が算出した前記実験体系感度係数ベクトルＳｉを記憶し、目的体系感度係数ベクトル演算部が前記目的体系について前記モデル方程式を用いた計算の結果のモデル方程式へのそれぞれの入力値の単位変化に対して前記物理量の計算値が変化する割合を示す目的体系感度係数ベクトルＳＲを算出し目的体系感度係数ベクトル記憶部が前記目的体系感度係数ベクトル演算部が算出した前記目的体系感度係数ベクトルＳＲを記憶する前処理ステップと、
補正後行列方程式導出部が、前記実験体系感度係数ベクトルＳｉおよびＳｊと前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとから実験体系不確かさ行列要素ｒｉｊを算出し、前記目的体系感度係数ベクトルＳＲおよび前記実験体系感度係数ベクトルＳｉと前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとから目的体系不確かさ要素ｒＲｉを算出し、前記不確かさ行列の不確かさ要素ｒｉｊまたは前記目的体系不確かさ要素ｒＲｉのいずれかを前記測定誤差ｕｅｉ２で補正して補正後行列方程式を導出するとともに、ベクトル調整演算部が、前記実験体系感度係数ベクトルＳｉに重み係数αｉを乗じた線形結合ベクトルが前記目的体系感度係数ベクトルＳＲと一致するように前記補正後行列方程式を解いて、前記重み係数αｉを算出するベクトル調整ステップと、
目的体系物理量不確かさ演算部が、前記重み係数αｉの算出結果を反映して、前記目的体系について行った物理量の計算結果に付随する相対誤差の二乗（ΔＺ／Ｚ）２を算出する誤差評価ステップと、
を有することを特徴とする計算誤差推定方法。
【請求項１０】
前記補正後行列方程式は、前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗの対角要素に前記測定誤差ｕｅｉ２を加えた次の式
【数１０】
0006305298.tif 000035
（ただし、ｒｉｉ＊＝ＳｉＴＷＳｉ＋βｕｅｉ２、ｒｉｊ＝ＳｉＴＷＳj（ｉ≠ｊ）、ｒＲｉ＝ＳＲＴＷＳｉ、λは算出される値である。）
であることを特徴とする請求項９に記載の計算誤差推定方法。
【請求項１１】
前記補正後行列方程式は、前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗの対角要素に前記測定誤差ｕｅｉ２を差し引いた次の式
【数１１】
0006305298.tif 000036
（ただし、ｒＲｉ＊＝ＳｉＴＷＳＲ−γｕｅｉ２、ｒｉｉ＝ＳｉＴＷＳｉ、ｒｉｊ＝ＳｉＴＷＳｊ（ｉ≠ｊ）、λは算出される値である。）
であることを特徴とする請求項９に記載の計算誤差推定方法。
【請求項１２】
前記補正後行列方程式は、前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗの各要素に前記測定誤差ｕｅｉ２を加えた次の式
【数１２】
0006305298.tif 000037
（ただし、ｒｉｉ＊＝ＳｉＴＷＳｉ＋βｕｅｉ２、ｒｉｊ＊ ＝ＳｉＴＷＳｊ＋βｕｅｉ２（ｉ≠ｊ）、λは算出される値である。）
であることを特徴とする請求項９に記載の計算誤差推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、計算誤差推定装置および計算誤差推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
製品を販売する前に、製作した製品そのものを用いて性能の確認が行なわれることが多いが、大型の船舶、高層ビル、宇宙ロケットや原子炉など、出荷数が少なく、製品が高価な場合などは性能の検査のために試作品を製作することが経済的にあるいは時間的に成立しない。
【０００３】
このような、最終的に実際の製品の性能を確認ができない、あるいは困難である製品の設計や性能の確認のためには計算機（コンピュータ）による高度なシミュレーションが行われている。これらの計算機によるシミュレーション（計算機シミュレーション）では計算に用いる計算コードの品質、計算に用いる入力パラメータの品質について十分な確認が必要とされる。品質の確認に最も有効な手段は、目的とする製品や施設の性質をできるだけ模擬した実験を実施することである。実施する実験は、コストと時間の面からできる限り小規模なものが望ましい。以下、主に原子力分野を例にとって説明する。
【０００４】
原子力分野では、特に核設計と呼ばれる、原子炉に装荷する核物質の種類と空間的配置についての設計は、計算機シミュレーションに全面的に依存している。よって核設計の良し悪しは、計算機シミュレーションに用いる計算機プログラム（計算コード）と、シミュレーションに使用する入力データである中性子と原子核との核反応の割合を記述した核データライブラリのそれぞれの品質に左右される。
【０００５】
計算コードと核データライブラリの品質を確認するために（臨界）実験を実施し、実験で得られた測定値を計算コードと核データライブラリで再現計算し、得られた計算値と測定値の差に基づいて計算コードと核データライブラリの品質を確認している。
【０００６】
近年、原子炉の分野では設計計算に用いる計算コードと計算に用いる核データライブラリの品質を保証するために（臨界）実験を実施する場合、（臨界）実験と目的とする製品や施設との模擬性（あるいは代表性）と呼ばれる、計算コードと核データライブラリの品質の確認に使用する（臨界）実験が最終的な製品としての原子炉や原子力施設を十分に代表した実験であったかどうかという概念が提案され、利用されている。例えば、プルトニウム（Ｐｕ）を使用するナトリウム（Ｎａ）冷却高速増殖炉の設計に使用する計算コードと核データライブラリを、軽水（Ｈ２Ｏ）減速で、かつ燃料がＰｕではなくウラン（Ｕ）を使用した実験装置で実施した臨界実験の測定値で確認しても、品質の確認が十分ではないことは明らかである。このように、（臨界）実験を最終的な原子炉や原子力施設の代表としてどこまで信用してよいかを表すものとして模擬性（代表性）が用いられる。
【０００７】
高速炉を始めとする新型炉の設計や、臨界安全の研究に利用される模擬性を表す指標として代表性因子（模擬性評価因子）（ＲＦ：Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｉｔｙ  ｆａｃｔｏｒ）がある。代表性因子ＲＦは、実験と実際の体系でそれぞれ生じる計算値と測定値の相対差の現れ方が数学用語で表して相似変換になっているかどうか、ということを示す指標である。代表性因子ＲＦが１の場合、実験体系における相対誤差と実際の体系における相対誤差が比例関係にある、あるいは１次式で表されることを意味する。すなわち入力パラメータに含まれる不確かさ（あるいは誤差）に起因して計算値に生じる不確かさ（あるいは誤差）が、実験体系と実際の体系を比較できる簡単な数字（たとえば長さあるいは質量の値）の比例関係になっていることを意味する。簡単な例では、計算に生じる不確かさの原因が２３５Ｕの質量に基づいた不確かさであった場合、代表性因子が１の場合、臨界実験の場合と実機の場合とで２３５Ｕの質量が５０倍であるとすると、２３５Ｕの質量が５０倍であるから不確かさ（誤差）も５０倍となる、というような比例関係が保証される。
【０００８】
代表性因子ＲＦの値は理論的に−１以上かつ１以下の値である。代表性因子ＲＦが１よりも小さくなれば次第にこの比例関係が薄れ、０になれば実験体系と実機（＝実際の製品、施設）との関係は全く数学的に処理できなくなる。一方、代表性因子ＲＦが−１の場合は入力パラメータに含まれる不確かさ（誤差）に起因する計算値に生ずる不確かさ（誤差）の現れ方が完全に逆になることを示す。
【０００９】
代表性因子ＲＦが−１、すなわち入力パラメータに含まれる不確かさ（誤差）に起因する計算値に生ずる不確かさ（誤差）の現れ方が完全に逆であることは一見、最も模擬性が低い（悪い）状態に見えるがそうではなくて、例えばいつも完全にはずれる天気予報があれば、予想が雨なら晴れ、予想が晴れなら雨とひっくり返して解釈すれば良いので、情報としての真の値打ちは常に当たる天気予報と同じである。従って代表性因子ＲＦが−１の場合は価値が高く、結局、代表性因子ＲＦは正負よりもその絶対値の大きさが最も重要な意味をもつ。以下、目的とする製品、たとえば原子炉あるいは原子力施設を、目的体系と称す。
【００１０】
原子力分野や、試作品を製作して最終的な性能を確認することが現実的ではない分野では、特定の設計手法に基づき、特定のパラメータを入力として目的とする体系の着目する物理量を計算して設計値としている。この計算で用いる方程式をここではモデル方程式と呼ぶ。この設計計算の段階で計算値である設計値に含まれる数値の誤差を定量評価することは設計精度を確認するために極めて重要な作業である。核設計においては、設計精度を確認するために臨界実験が行われてきた。
【００１１】
実験において着目する物理量を測定し、設計する際に使用するのと同じ計算手法（計算機プログラム）と物理定数等（パラメータ）を用いて計算を行ない、計算値と測定値の差によって設計計算での誤差を推測する。あるいは計算値と測定値の差がある許容限界の範囲ならば、この方法で設計計算を行なっても問題はないという判断がなされてきた。
【００１２】
（臨界）実験ではこれまで、（ａ）理論や計算手法の誤差と、（ｂ）パラメータによる誤差とを定量化することを目的として実施されてきた。ただし（臨界）実験で得られる情報についてこれまで物理学的・数学的に詳しい検討がなされることは少なく、目的とする体系と比較して重要な特徴が再現されている実験であればそれで有用であるという判断に従って実験がなされてきた。そしてその実験の測定値と計算値は、補正因子（バイアス）法や断面積アジャストメント（断面積調整法）に利用されてきた。
【００１３】
よって（臨界）実験で得られた計算誤差の情報を組み合わせて目的の体系の計算誤差にする手法の数学的裏付けは提供されていなかった。ここで情報とは、目的とする体系を、特定の設計手法、特定のパラメータで計算したときに得られる数値（設計予想値）に対して誤差がどの程度含まれるかを推定あるいは確認するための情報である。
【００１４】
従来、実験結果に対して定量的、数学的に詳しい検討がなされなかったために、
（１）実験を行う際に、着目する物理量の性質を明らかにするには実験においてどの項目を重要視すべきかの判断ができないので、最善の実験を行ったかどうか判断できない。
（２）目的とする体系の状態を常に広い範囲について実験で模擬できるとは限らない。例えば目的とする体系で使用する物質について実験施設で十分な量を用意できない場合、実験ではその物質を使用している空間領域は実験体系の一部分でしかなく、このような実験を部分模擬実験と呼ぶ。この部分模擬実験で得られた情報で目的とする体系の着目する物理量の誤差を評価する手法がない。
（３）複数の実験を行った際、どの実験が優れていたかを定量的に比較する方法がない。
（４）複数の実験の情報を組み合わせて、設計計算の誤差を推定する手法がない。
（５）過去に実施した実験の情報を有効利用する方法がない。
（６）実験に必要な資源（人的、時間的、経済的資源）の最適化を行う手法がない。
といった問題点があったが、非特許文献２に示されるような代表性因子ＲＦに基づく理論的な説明により、これらの問題点を解決する手法や計算方法が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１５】
【特許文献１】特開２００８−２１７１３９号公報
【特許文献２】特開２０１１−１０６９７０号公報
【特許文献３】特開２０１１−２５８０５２号公報
【特許文献４】特開２０１３−６５２１３号公報
【特許文献５】特開２０１３−２０３８６号公報
【非特許文献】
【００１６】
【非特許文献１】Journal of NUCLEAR SCIENCE and TECHNOLOGY Vol.44, No.12, Pages 1509-1517 (2007) : Theoretical Study on New Bias Factor Methods to Effectively Use Critical Experiments for Improvement of Prediction Accuracy of Neutronic Characteristics
【非特許文献２】Journal of NUCLEAR SCIENCE and TECHNOLOGY Vol.51, No.5, Pages 608-625 (2014) : Development of a “best representativity” method for experimental data analysis and an application to the critical experiments at the Toshiba NCA facility
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１７】
しかしながら、一般に数値には不確かさが付随しており、数値を加減乗除し処理して得られた数値にも不確かさが積み重なっていく。その積み重なりは数学的には「誤差の伝播式」と呼ばれる式に従って処理される。
【００１８】
したがって重要視して用いた（臨界）実験の測定値に大きな不確かさが伴っていた場合は、測定値を組み合わせて処理して最終的に得られる製品・実機（目的）体系の設計計算値の最終的な補正値に対しても、大きな不確かさが伴うことになる。大きな不確かさを伴う数値は信頼することが困難になる。すなわち非特許文献２で示されるような手法に従って、時間や労力を費やして得られた数値の価値が低くなってしまう虞がある。
【００１９】
本発明の実施形態は以上のような課題に鑑みてなされたものであり、大きな不確かさを伴う実験の測定値を含む場合でも計算誤差の推定を可能とすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
上述の目的を達成するため、本実施形態は、対象とする目的体系について物理現象を記述したモデル方程式を用いて行った物理量の計算結果に付随する誤差をその目的体系を模擬した模擬実験の結果を用いて推定する計算誤差推定装置において、前記模擬実験についての前記モデル方程式を用いた計算で得られた前記物理量の計算値と当該実験で測定された当該物理量の測定値との相対差Ｅｐを前記モデルへの入力値ごとに算出する相対差演算部と、前記相対差演算部で算出された前記相対差Ｅｐを記憶する相対差記憶部と、前記模擬実験で得られた測定値の不確かさの２乗である測定誤差ｕｅｉ２を記憶する測定誤差記憶部と、前記模擬実験の体系について前記モデル方程式を用いた計算の結果のモデル方程式へのそれぞれの入力値の単位変化に対して前記物理量の計算値が変化する割合を示す実験体系感度係数ベクトルＳｉを演算する実験体系感度係数ベクトル演算部と、前記実験体系感度係数ベクトル演算部が算出した前記実験体系感度係数ベクトルＳｉを記憶する実験体系感度係数ベクトル記憶部と、前記目的体系について前記モデル方程式を用いた計算の結果のモデル方程式へのそれぞれの入力値の単位変化に対して前記物理量の計算値が変化する割合を示す目的体系感度係数ベクトルＳＲを算出する目的体系感度係数ベクトル演算部と、前記目的体系感度係数ベクトル演算部が算出した前記目的体系感度係数ベクトルＳＲを記憶する目的体系感度係数ベクトル記憶部と、前記モデル方程式への入力値の不確かさの割合の関係を入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとして記憶する入力パラメータ共分散誤差行列記憶部と、前記実験体系感度係数ベクトルＳｉおよびＳｊと前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとから実験体系入力パラメータ共分散誤差行列の要素ｒｉｊを算出し、前記目的体系感度係数ベクトルＳＲおよび前記実験体系感度係数ベクトルＳｉと前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとから目的体系不確かさ要素ｒＲｉを算出し、前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗの不確かさ要素ｒｉｊまたは前記目的体系の不確かさ要素ｒＲｉのいずれかを前記測定誤差ｕｅｉ２で補正して補正後行列方程式を導出する補正後行列方程式導出部と、前記実験体系感度係数ベクトルＳｉに重み係数αｉを乗じた線形結合ベクトルが前記目的体系感度係数ベクトルＳＲと一致するように前記補正後行列方程式を解いて、前記重み係数αｉを算出するベクトル調整演算部と、前記重み係数αｉの算出結果を反映して、前記目的体系について行った物理量の計算結果に付随する相対誤差の二乗（ΔＺ／Ｚ）２を算出する目的体系物理量不確かさ演算部と、を備えたことを特徴とする。
【００２１】
また、本実施形態は、対象とする目的体系について物理現象を記述したモデル方程式を用いて行った物理量の計算結果に付随する誤差をその目的体系を模擬した模擬実験の結果を用いて推定する誤差推定方法において、相対差演算部が、前記模擬実験についての前記モデル方程式を用いた計算で得られた前記物理量の計算値と当該模擬実験で測定された当該物理量の測定値との相対差Ｅｐを前記モデルへの入力値ごとに算出し、相対差記憶部が前記相対差演算部で算出された前記相対差Ｅｐを記憶し、前記模擬実験で得られた前記測定値の不確かさの２乗である測定誤差ｕｅｉ２を算出し記憶する相対差取得ステップと、入力パラメータ共分散誤差行列記憶部が前記モデル方程式への入力値の不確かさの割合の関係を入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとして記憶し、実験体系感度係数ベクトル演算部が前記模擬実験の体系について前記モデル方程式を用いた計算の結果のモデル方程式へのそれぞれの入力値の単位変化に対して前記物理量の計算値が変化する割合を示す実験体系感度係数ベクトルＳｉを演算し実験体系感度係数ベクトル記憶部が前記実験体系感度係数ベクトル演算部が算出した前記実験体系感度係数ベクトルＳｉを記憶し、目的体系感度係数ベクトル演算部が前記目的体系について前記モデル方程式を用いた計算の結果のモデル方程式へのそれぞれの入力値の単位変化に対して前記物理量の計算値が変化する割合を示す目的体系感度係数ベクトルＳＲを算出し目的体系感度係数ベクトル記憶部が前記目的体系感度係数ベクトル演算部が算出した前記目的体系感度係数ベクトルＳＲを記憶する前処理ステップと、補正後行列方程式導出部が、前記実験体系感度係数ベクトルＳｉおよびＳｊと前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとから実験体系入力パラメータ共分散誤差行列の要素ｒｉｊを算出し、前記目的体系感度係数ベクトルＳＲおよび前記実験体系感度係数ベクトルＳｉと前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとから目的体系不確かさ要素ｒＲｉを算出し、前記入力パラメータ共分散誤差行列Ｗの不確かさ要素ｒｉｊまたは前記目的体系の入力パラメータ共分散誤差行列の要素ｒＲｉのいずれかを前記測定誤差ｕｅｉ２で補正して補正後行列方程式を導出するとともに、ベクトル調整演算部が、前記実験体系感度係数ベクトルＳｉに重み係数αｉを乗じた線形結合ベクトルが前記目的体系感度係数ベクトルＳＲと一致するように前記補正後行列方程式を解いて、前記重み係数αｉを算出するベクトル調整ステップと、目的体系物理量不確かさ演算部が、前記重み係数αｉの算出結果を反映して、前記目的体系について行った物理量の計算結果に付随する相対誤差の二乗（ΔＺ／Ｚ）２を算出する誤差評価ステップと、を有することを特徴とする。
【発明の効果】
【００２２】
本発明の実施形態によれば、大きな不確かさを伴う実験の測定値を含む場合でも計算誤差の推定が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】第１の実施形態に係る計算誤差推定装置の構成を示すブロック図である。
【図２】第１の実施形態に係る計算誤差推定装置の推定装置演算部の構成を示すブロック図である。
【図３】第１の第１の実施形態に係る計算誤差推定装置の推定装置記憶部の構成を示すブロック図である。
【図４】第１の実施形態に係る計算誤差推定方法の全体の手順を示すフロー図である。
【図５】第１の実施形態に係る計算誤差推定方法のうち相対差取得ステップの詳細手順を示すフロー図である。
【図６】第１の実施形態に係る計算誤差推定方法のうちの前処理ステップの詳細手順を示すフロー図である。
【図７】第１の実施形態に係る計算誤差推定方法のうちのベクトル調整ステップの詳細手順を示すフロー図である。
【図８】第１の実施形態に係る計算誤差推定方法のうちの誤差評価ステップの詳細手順および最終値算出ステップを示すフロー図である。
【図９】第２の実施形態に係る計算誤差推定装置の推定装置演算部の構成を示すブロック図である。
【図１０】第２の実施形態に係る計算誤差推定方法のうちのベクトル調整ステップの詳細手順を示すフロー図である。
【図１１】第３の実施形態に係る計算誤差推定装置の推定装置演算部の構成を示すブロック図である。
【図１２】第３の実施形態に係る計算誤差推定方法のうちのベクトル調整ステップの詳細手順を示すフロー図である。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
以下、図面を参照して、本発明の実施形態に係る計算誤差推定装置および計算誤差推定方法について説明する。ここで、互いに同一または類似の部分には、共通の符号を付して、重複説明は省略する。
【００２５】
［第１の実施形態］
図１は、第１の実施形態に係る計算誤差推定装置の構成を示すブロック図である。計算誤差推定装置１０は、対象とする目的体系について物理現象を記述したモデル方程式を用いて行った物理量の計算結果に付随する誤差をその目的体系を模擬した模擬実験の結果を用いて推定する装置である。
【００２６】
計算誤差推定装置１０は、推定装置演算部１１０、推定装置記憶部１３０、制御部１５０、入力装置１６０および出力装置１７０を有する計算機を用いた装置である。推定装置演算部１１０および制御部１５０は、計算機のＣＰＵ（中央演算処理装置）１００内のそれぞれの機能部分である。
【００２７】
推定装置記憶部１３０は、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）あるいはＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）などの半導体素子を主に用いた主記憶装置の場合、および、磁気ドラム、光ディスクなどの補助記憶装置の場合の両者を含むものとする。制御部１５０は、推定装置演算部１１０、推定装置記憶部１３０、入力装置１６０および出力装置１７０での処理を管理する。
【００２８】
図２は、推定装置演算部１１０の構成を示すブロック図である。推定装置演算部１１０は、実験体系物理量演算部１１１、相対差演算部１１２、実験体系感度係数ベクトル演算部１１３、目的体系感度係数ベクトル演算部１１４、補正後行列方程式導出部１１５、ベクトル調整演算部１１６、代表性因子演算部１１７、目的体系物理量不確かさ演算部１１８、目的体系物理量演算部１１９、および目的体系物理量計算結果補正部１２０を有する。
【００２９】
図３は、推定装置記憶部１３０の構成を示すブロック図である。推定装置記憶部１３０は、実験体系測定値記憶部１３１、実験体系測定値不確かさ記憶部１３２、実験体系演算値記憶部１３３、相対差記憶部１３４、入力パラメータ共分散誤差行列記憶部１３５、実験体系感度係数ベクトル記憶部１３６、目的体系感度係数ベクトル記憶部１３７、線形結合係数記憶部１３８、目的体系演算値記憶部１３９を有する。
【００３０】
以下、図２および図３に記載の推定装置演算部１１０および推定装置記憶部１３０の各要素について説明する。
【００３１】
実験体系測定値記憶部１３１は、実施したそれぞれの実験で得られた着目する物理量Ｒの測定値を記憶する。この実験ｉで得られた物理量Ｒの測定値をＥｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）とする。
【００３２】
実験体系測定値不確かさ記憶部１３２は、実施したそれぞれの実験で得られた物理量Ｒの測定値Ｅｉについての測定誤差（ΔＥｉ／Ｅｉ）を記憶する。
【００３３】
実験体系物理量演算部１１１は、評価の目的とする目的体系を模擬するために行った単数または複数の実験体系について、物理現象を記述したモデル方程式を用いて対象とする物理量Ｒを算出する。実験体系演算値記憶部１３３は、実験体系物理量演算部１１１によって算出された物理量Ｒの演算値Ｃｉを記憶する。
【００３４】
相対差演算部１１２は、単数または複数の実験で得られた所定現象の物理量の測定値ＥＥｉから測定誤差を除いた値と、実験体系物理量演算部１１１でそれぞれの実験をモデル方程式で確認計算を行い得られた物理量Ｒの計算値Ｃｉとの相対差Ｅｐｉ（ΔＥｉ／Ｅｉ＝（Ｃｉ−Ｅｉ）／Ｅｉ）を算出する。相対差記憶部１３４は、相対差演算部１１２によって算出された相対差Ｅｐｉを記憶する。
【００３５】
実験体系感度係数ベクトル演算部１１３は、実験体系ｉ（ｉ＝１，２、・・・、ｎ）について物理現象を記述したモデル方程式を用いて実験体系の物理量Ｒを算出する場合のそれぞれの入力パラメータの値の単位変化に対して計算により得られる物理量Ｒの値が変化する割合を示す実験体系感度係数ベクトルＳｉを算出する。
【００３６】
すなわち、実験体系について物理現象を記述したモデル方程式において用いるパラメータをｘｊ（ｊ＝１，２、・・・、ｍ）とすると、ｘｊに関する物理量Ｒの実験体系感度係数ベクトルのｊ番目の要素ｓｊは、次の式（１）で与えられる。
【００３７】
【数１】
0006305298.tif 000002
【００３８】
実験体系ｉ（ｉ＝１，２、・・・、ｎ）について実験体系感度係数ベクトルＳｉが求められる。実験体系感度係数ベクトルＳｉの要素ｓｊ（ｊ＝１，２、・・・、ｍ）は、ｍ個でありしたがって実験体系感度係数ベクトルＳｉは、ｍ次元ベクトルである。
【００３９】
実験体系感度係数ベクトル記憶部１３６は、実験体系感度係数ベクトル演算部１１３によって算出された実験体系感度係数ベクトルＳｉ（ｉ＝１，２、・・・、ｎ）を記憶する。
【００４０】
目的体系感度係数ベクトル演算部１１４は、目的体系について物理現象を記述したモデル方程式を用いて目的体系の物理量を算出する場合のそれぞれの入力パラメータの値の単位変化に対して計算により得られる物理量の値が変化する割合を示す目的体系感度係数ベクトルＳＲを算出する。
【００４１】
すなわち、目的体系について物理現象を記述したモデル方程式において用いるパラメータをｘｊ（ｊ＝１，２、・・・、ｍ）とすると、ｘｊに関する物理量Ｒの目的体系感度係数ベクトルＳＲは、次の式（２）で与えられる。目的体系感度係数ベクトルＳＲは、ｍ次元ベクトルである。
【００４２】
【数２】
0006305298.tif 000003
【００４３】
目的体系感度係数ベクトル記憶部１３７は、目的体系感度係数ベクトル演算部１１４によって算出された目的体系感度係数ベクトルＳＲを記憶する。
【００４４】
入力パラメータ共分散誤差行列記憶部１３５は、モデル方程式を解く際の各入力パラメータの誤差、すなわち入力パラメータ共分散誤差行列Ｗの各要素が設定された結果を記憶する。これらの要素は、たとえば、核反応の各断面積の誤差であり公共のデータ集などを利用可能である。
【００４５】
設定される入力パラメータ共分散誤差行列Ｗは、目的体系と実験体系で使用する同じ構造の入力値の不確かさを表す共分散行列である。入力パラメータ共分散誤差行列Ｗの各要素も単位の無い無次元値である。
【００４６】
入力パラメータ共分散誤差行列Ｗの対角成分は、それぞれのパラメータの相対誤差を２乗した値が収納されている。また、非対角成分（ｉ，ｊ）はパラメータｉの相対誤差とパラメータｊの相対誤差の積が収納されている。本実施形態におけるアルゴリズムで用いる入力パラメータ共分散誤差行列Ｗの各要素の大きさは、相互の大きさの関係が正しければよく、絶対値は問題ではない。また場合によって相関係数（Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ  Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）の考え方に沿って対角線成分を１に規格化して非対角成分の値を分かりやすくする場合がある。
【００４７】
一般にｉ番目の実験体系の計算値に関する不確かさは、通常２次以上の微小量を無視してサンドイッチルール（Ｓａｎｄｗｉｃｈ  ｒｕｌｅ）と呼ばれる次の式（３）のようなベクトルの２次形式で表されるものとする。本実施形態は、このサンドイッチルールが成立することを前提として構成されている。
（ΔＲｉ／Ｒｉ）２＝ＳｉＴＷＳｉ                    …（３）
ここで、（ΔＲｉ／Ｒｉ）は、入力パラメータに含まれる不確かさに起因して実験体系ｉの着目している物理量Ｒｉの計算値に含まれる不確かさの相対値、Ｓｉは実験体系ｉの感度係数ベクトル、Ｗは入力パラメータ共分散誤差行列、Ｔは、ベクトルの転置を示す。
【００４８】
補正後行列方程式導出部１１５は、相対差演算部１１２で算出され後述する相対差記憶部１３４に記憶された相対差（ΔＥｉ／Ｅｉ）に基づいて、次の式（４）の行列方程式を補正した補正後行列方程式を導出する。
【００４９】
【数３】
0006305298.tif 000004
…（４）
ただし、ｒｉｉ＊＝ＳｉＴＷＳｉ＋βｕｅｉ２、ｒｉｊ＝ＳｉＴＷＳj（ｉ≠ｊ）、ｒＲｉ＝ＳＲＴＷＳｉ、λは算出される値である。
【００５０】
次に、ｉ番目の実験体系の物理量Ｒの測定値Ｅｉの測定上の不確かさをΔＥｉとし、相対差Ｅｐｉ（＝ΔＥｉ／Ｅｉ）の２乗をｕｅｉ２とし、これに規格化因子βを乗じた値βｕｅｉ２を次の式（５）により算出する。
βｕｅｉ２＝β×（（ΔＥｉ／Ｅｉ）２                …（５）
ここで、規格化因子βは正の数である。一般に感度係数ベクトルＳｉ、入力パラメータ共分散誤差行列Ｗのいずれも単位のない無次元値であるため、ＳｉＴＷＳｉの形で表された相対誤差は無次元である。一方、相対差Ｅｐｉの２乗ｕｅｉ２も無次元の値である。相対誤差ＳｉＴＷＳｉと相対差Ｅｐｉの２乗ｕｅｉ２の絶対値に関して互いに何ら調整がなされていないので、ここで、補正を目的とするという意味で、ｕｅｉ２が相対誤差ＳｉＴＷＳｉと比較して有意なレベルにする必要がある。
【００５１】
このために、相対差Ｅｐｉの２乗ｕｅｉ２に正の値を有する規格化因子βを乗じる。実験が臨界実験の場合についての数値実験の結果では、相対誤差ＳｉＴＷＳｉの値に対するβｕｅｉ２の値が１％程度の大きさになるようにベータの値を設定することが好ましいことが分かった。なお、βの値は、相対誤差ＳｉＴＷＳｉの全体すなわち関係するすべての要素に対して共通の値である。
【００５２】
βの値は、対象とする系が異なれば、その系についてある程度の数値実験を行えば好ましい値がどの程度であるか確認が可能である。計算誤差推定装置１０としては、βの値は、補正後行列方程式導出部１１５の中であらかじめ、たとえば臨界実験の場合は１％程度の数値を設定しておくことでもよい。あるいは、入力装置１６０からその都度入力によって指定することでもよい。
【００５３】
次に、次の式（６）によって、行列方程式（４）の対角要素ｒｉｉにβｕｅｉ２を加えた値をｒｉｉ＊として、次の式（７）によって補正後行列方程式を得る。
ｒｉｉ＊＝ＳｉＴＷＳｉ＋βｕｅｉ２              （６）
【００５４】
【数４】
0006305298.tif 000005
…（７）
【００５５】
ベクトル調整演算部１１６は、式（７）の補正後行列方程式から、次の式（８）のように逆行列演算を行い、線形結合係数αｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）を決定する。
【００５６】
【数５】
0006305298.tif 000006
…（８）
【００５７】
さらに、線形結合係数αｉは、次の式（９）による規格化条件を満たすように決定する。
【００５８】
【数６】
0006305298.tif 000007
…（９）
【００５９】
この結果、λとαｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）が決定される。この場合、λの値に特定の物理的意味は認められない。
【００６０】
線形結合係数記憶部１３８は、ベクトル調整演算部１１６によって算出された線形結合係数αｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）およびλを記憶する。
【００６１】
代表性因子演算部１１７は、次の式（１０）により代表性因子ＲＦｍを算出し、さらに、次の（１１）により複数個の実験を組み合わせた場合の代表性因子ＲＦｃｏｍを算出する。
【００６２】
【数７】
0006305298.tif 000008
【００６３】
【数８】
0006305298.tif 000009
…（１１）
【００６４】
目的体系物理量不確かさ演算部１１８は、次の式（１２）により実験ｉにより求められる物理量と実験ｊで求められる物理量の間の相関を表わすＣＯＲｉｊを算出し、このＣＯＲｉｊを用いて、次の式（１３）により相対誤差の二乗（ΔＺ／Ｚ）２を算出する。
【００６５】
【数９】
0006305298.tif 000010
…（１２）
【００６６】
【数１０】
0006305298.tif 000011
…（１３）
【００６７】
なお、一般に、製品すなわち目的体系の不確かさを表す入力パラメータ共分散誤差行列ＷＲと、実験体系の不確かさを表す入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとは異なる。この場合、目的体系物理量不確かさ演算部１１８は、次の式（１４）を満たすｔを導入し、このｔを用いて、式（１３）を次の式（１５）のように修正して目的体系の相対誤差の２乗（ΔＺ／Ｚ）２を算出する。
ｔｉＳｉＴＷＳｉ＝ＳｉＴＷＲＳｉ                      …（１４）
【００６８】
【数１１】
0006305298.tif 000012
…（１５）
【００６９】
また、目的体系物理量不確かさ演算部１１８は、以下の内容に基づき、式（１７）により、各要因が合成された不確かさを算出する。
【００７０】
すなわち、実験の測定値に付随する誤差（不確かさ）は、複数の実験を式（１５）に基づいて合成する際に積み重なる。不確かさの剛性については一般に誤差の伝搬式に従って合成される。ここで、ｘ１，ｘ２，・・・，ｘｎを関数に含まれる変数とする。ある誤差の伝搬式は、関数形：ｙ＝ｆ（ｘ１，ｘ２，・・・，ｘｎ）が与えられたとして、それぞれの変数の不確かさ（Δｘｉ）の２乗に関して１階の偏微分係数の２乗を重みとして次の式（１６）に従って総和をとる。
【００７１】
【数１２】
0006305298.tif 000013
…（１６）
【００７２】
具体的には、目的体系物理量不確かさ演算部１１８は、式（１７）により、補正結果に付随する合成された不確かさ（Δｙ／ｙ）２を算出する。
【００７３】
【数１３】
0006305298.tif 000014
…（１７）
【００７４】
ただし、右辺第１項は本来の計算値の不確かさ、第２項は実験移管する計算の不確かさ、第３項は実験の測定値の不確かさである。
【００７５】
目的体系物理量演算部１１９は、目的体系における物理量Ｒを算出する。目的体系演算値記憶部１３９は、目的体系物理量演算部１１９によって算出された目的体系における物理量Ｒを記憶する。
【００７６】
目的体系物理量計算結果補正部１２０は、目的体系演算値記憶部１３９に格納されている目的体系における物理量の計算結果を、目的体系物理量不確かさ演算部１１８で算出された不確かさを用いて補正する。
【００７７】
図４は、第１の実施形態に係る計算誤差推定方法の全体の手順を示すフロー図である。まず、実験を行い、相対差等を算出する（ステップＳ１１０）。詳細は図５で説明する。次にベクトル調整を行うための前処理を行う（ステップＳ１２０）。詳細は図６で説明する。次に、ベクトル調整を行う（ステップＳ１３０）。詳細は図７で説明する。次に、誤差評価等を行う（ステップＳ１４０）。詳細は図８で説明する。
【００７８】
図５は、相対差取得ステップＳ１１０の詳細手順を示すフロー図である。まず、実験を実施する（ステップＳ１１１）。実験体系測定値記憶部１３１は、実験で得られた着目する物理量Ｒの測定値Ｅｉを記憶する。次に、ｉ番目の実験体系の物理量Ｒの測定値Ｅｉの不確かさをΔＥｉとし不確かさの割合（ΔＥｉ／Ｅｉ）の２乗をｕｅｉ２とする。実験体系測定値不確かさ記憶部１３２は、この測定上の不確かさ割合の二乗ｕｅｉ２（ｉ＝１，２，・・・，ｎ    ただし、ｎは実験の数）を保存する（ステップＳ１１２）。
【００７９】
次に、実験体系物理量演算部１１１は、着目する物理量Ｒの測定値Ｅｉの再現計算を行い、物理量Ｒの計算値Ｃｉを算出する。実験体系演算値記憶部１３３は、実験体系物理量演算部１１１によって算出された計算値Ｃｉを記憶する（ステップＳ１１３）。
【００８０】
次に、相対差演算部１１２は、実験体系測定値記憶部１３１に記憶された物理量Ｒの測定値Ｅｉと、実験体系演算値記憶部１３３に記憶された物理量Ｒの計算値Ｃｉとから、相対差Ｅｐｉを、Ｅｐｉ＝（Ｃｉ−Ｅｉ）／Ｅｉによって算出する（ステップＳ１１４）。以上のステップＳ１１１からステップＳ１１４を、実験の回数（ｎ）だけ繰り返す（ステップＳ１１５）。
【００８１】
図６は、前処理ステップＳ１２０の詳細手順を示すフロー図である。まず、核反応の断面積などのモデル方程式を解く際の各入力パラメータの誤差、すなわち入力パラメータ共分散誤差行列Ｗの各要素の誤差データを集積する。この結果、得られた入力パラメータ共分散誤差行列Ｗは、入力装置１６０から受け入れられ、入力パラメータ共分散誤差行列記憶部１３５に記憶される（ステップＳ１２１）。
【００８２】
次に、実験体系感度係数ベクトル演算部１１３が実験体系感度係数ベクトルＳｉを算出し、実験体系感度係数ベクトル記憶部１３６は、実験体系感度係数ベクトル演算部１１３によって算出された実験体系感度係数ベクトルＳｉを記憶する。また、目的体系感度係数ベクトル演算部１１４が目的体系感度係数ベクトルＳＲを算出し、目的体系感度係数ベクトル記憶部１３７は、目的体系感度係数ベクトル演算部１１４によって算出された目的体系感度係数ベクトルＳＲを記憶する（ステップＳ１２２）。
【００８３】
次に、ベクトル調整演算部１１６は、次の式（１８）により線形結合ベクトルＳｋを作成する（ステップＳ１２３）。
【００８４】
【数１４】
0006305298.tif 000015
…（１８）
【００８５】
図７は、ベクトル調整ステップＳ１３０の詳細手順を示すフロー図である。まず、補正後行列方程式導出部１１５は、規格化係数βを用いた補正後行列方程式を導出する（ステップＳ１３１）。具体的には、入力パラメータ共分散誤差行列記憶部１３５に記憶されている入力パラメータ共分散誤差行列Ｗと、実験体系感度係数ベクトル記憶部１３６に記憶されている実験体系感度係数ベクトルＳｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）と、目的体系感度係数ベクトル記憶部１３７に記憶されている目的体系感度係数ベクトルＳＲと、相対差記憶部１３４に記憶されている相対差の二乗ｕｅｉ２を用いて、次の式（１９）、式（２０）、式（２１）により、補正後行列方程式の各要素を算出する。
ｒｉｉ＊＝ＳｉＴＷＳｉ＋βｕｅｉ２                  …（１９）
ｒｉｊ＝ＳｉＴＷＳｊ                                …（２０）
ｒＲｊ＝ＳＲＴＷＳｊ                                …（２１）
次に、ステップＳ１３１で算出した各要素を用いた補正後行列方程式を前述の次の式（８）による逆行列演算を行い、さらに、ＳＲＴＷＳＲ＝ｄとして次の式（２２）の規格化条件を満たすように、線形結合係数αｉを決定する（ステップＳ１３２）。
【００８６】
【数１５】
0006305298.tif 000016
…（８）
【００８７】
【数１６】
0006305298.tif 000017
…（２２）
【００８８】
線形結合係数記憶部１３８は、ベクトル調整演算部１１６によって算出された線形結合係数αｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）およびλを記憶する。
【００８９】
次に、代表性因子演算部１１７は、さらに、線形結合係数記憶部１３８に記憶された線形結合係数αｉを用いて、次の式（１０）により代表性因子ＲＦｍを算出する（ステップＳ１３３）。
【００９０】
【数１７】
0006305298.tif 000018
【００９１】
この代表性因子ＲＦｍは、実験体系の物理量Ｒの測定値Ｅｉの測定上の不確かさによる相対差Ｅｐｉ（＝ΔＥｉ／Ｅｉ）の２乗ｕｅｉ２に規格化因子βを乗じた値βｕｅｉ２を考慮したものである。
【００９２】
一方、測定上の不確かさを考慮しない、すなわち、βｕｅｉ２を考慮しない場合の代表性因子ＲＦ０は次の式（２３）により算出される。
【００９３】
【数１８】
0006305298.tif 000019
…（２３）
【００９４】
ＳｉＴＷＳｉ、βｕｅｉ２のいずれも正の値であるので、ＳｉＴＷＳｉ＋βｕｅｉ２＞ＳｉＴＷＳｉが成り立つ。したがって、測定上の不確かさの２乗ｕｅｉ２に規格化因子βを乗じた値βｕｅｉ２を考慮した場合の代表性因子ＲＦｍは、その算出式（２３）の分母にβｕｅｉ２を考慮しない場合の代表性因子ＲＦ０よりも小さな値となっている。この結果、ＲＦｍが小さい実験ｉについての線形結合係数αｉの値が小さくなる。
【００９５】
最終的に複数個の実験結果を組み合わせた場合の代表性因子ＲＦｃｏｍは、前述の下式（１１）により算出される。
【００９６】
【数１９】
0006305298.tif 000020
…（１１）
【００９７】
図８は、誤差評価ステップＳ１４０の詳細手順および最終値算出ステップを示すフロー図である。まず、目的体系物理量不確かさ演算部１１８は、次の式（２４）により実験ｉと実験ｊとの相関を示すＣＯＲｉｊを算出し、これを用いて、次の式（１３）により目的体系の相対誤差の２乗（ΔＺ／Ｚ）２を算出する（ステップＳ１４１）。
ＣＯＲｉｊ＝ＳｉＴＷＳｊ／｛（ＳｉＴＷＳｉ）１／２（ＳｊＴＷＳｊ）１／２｝
…（２４）
【００９８】
【数２０】
0006305298.tif 000021
…（１３）
【００９９】
なお、一般に、製品すなわち目的体系の不確かさを表す入力パラメータ共分散誤差行列ＷＲと、実験体系の不確かさを表す入力パラメータ共分散誤差行列Ｗとは異なる。この場合、目的体系物理量不確かさ演算部１１８は、式（１３）を次の式（１５）のように修正して目的体系の相対誤差の２乗（ΔＺ／Ｚ）２を算出する。
【０１００】
【数２１】
0006305298.tif 000022
…（１５）
【０１０１】
次に、目的体系物理量不確かさ演算部１１８は、式（１７）により、補正結果に付随する合成された不確かさ（Δｙ／ｙ）２を算出する（ステップＳ１４２）。
【０１０２】
【数２２】
0006305298.tif 000023
…（１７）
【０１０３】
次に、目的体系物理量演算部１１９は、目的体系における物理量の算出を行う（ステップＳ１４３）。目的体系における物理量が得られたら、目的体系物理量計算結果補正部１２０は、目的体系物理量不確かさ演算部１１８で得られた不確かさ（Δｙ／ｙ）２を用いて、目的体系における物理量を補正する（ステップＳ１４４）。
【０１０４】
以上に説明したように、本発明の実施形態によれば、大きな不確かさを伴う実験の測定値を含む場合でも、測定誤差に基づく補正部分を導入して実験結果の寄与度を調整することによって計算誤差の推定が可能となる。
【０１０５】
［第２の実施形態］
図９は、第２の実施形態に係る計算誤差推定装置の推定装置演算部の構成を示すブロック図である。また、図１０は、ベクトル調整ステップの詳細手順を示すフロー図である。本実施形態は、第１の実施形態の変形である。
【０１０６】
本実施形態に係る計算誤差推定装置１０の推定装置演算部２１０は、第１の実施形態のベクトル調整演算部１１６に替えてベクトル調整演算部２１６を備える。ベクトル調整演算部２１６では、以下の式（２５）、式（２６）および式（２７）に基づいて行列方程式の各要素を算出する（ステップＳ２３１）。
ｒｉｉ＝ＳｉＴＷＳｉ                                …（２５）
ｒｉｊ＝ＳｉＴＷＳｊ                                …（２６）
ｒＲｉ＊＝ＳＲＴＷＳｉ  −γｕｅｉ２                …（２７）
ここで、γは、第１の実施形態におけるβと同様に規格化因子である。実験が臨界実験の場合についての数値実験の結果では、相対誤差ＳｉＴＷＳｉの値に対するγｕｅｉ２の値が１％程度の大きさになるようにγの値を設定することが好ましい。
【０１０７】
次に、ステップＳ２３１で算出した各要素を用いた補正後行列方程式を次の式（２８）による逆行列演算を行い、さらに、ＳＲＴＷＳＲ＝ｄとして第１の実施形態と同様の式（２２）の規格化条件を満たすように、線形結合係数αｉを決定する（ステップＳ２３２）。
【０１０８】
【数２３】
0006305298.tif 000024
…（２８）
【０１０９】
本実施形態においては、式（２８）の逆行列演算における分子の各実験に対応する各要素の値から測定誤差に基づく調整値を減ずることによって、該当する線形結合係数αｉの値を小さくするという調整方法である。この方法によっても、第１の実施形態と同様に、各実験の測定誤差に応じた各実験の重みの調整を行うことができる。
【０１１０】
［第３の実施形態］
図１１は、第３の実施形態に係る計算誤差推定装置の推定装置演算部の構成を示すブロック図である。また、図１２は、ベクトル調整ステップの詳細手順を示すフロー図である。実施形態は、第１の実施形態の変形である。
【０１１１】
本実施形態に係る計算誤差推定装置１０の推定装置演算部３１０は、第１の実施形態のベクトル調整演算部１１６に替えてベクトル調整演算部３１６を備える。ベクトル調整演算部３１６では、以下の式（２９）および式（３０）に基づいて行列方程式の各要素を算出する（ステップＳ３３１）。
ｒｉｉ＝ＳｉＴＷＳｉ＋βｕｅｉ２                  …（２９）
ｒｉｊ＝ＳｉＴＷＳｊ＋β｛（ｕｅｉ）２（ｕｅｊ）２｝１／２    …（３０）
ここで、βは、第１の実施形態のβと同じ規格化因子である。
【０１１２】
次に、ステップＳ３３１で算出した各要素を用いた補正後行列方程式を次の式（３１）による逆行列演算を行い、さらに、ＳＲＴＷＳＲ＝ｄとして第１の実施形態と同様の式（２２）の規格化条件を満たすように、線形結合係数αｉを決定する（ステップＳ３３２）。
【０１１３】
【数２４】
0006305298.tif 000025
…（３１）
【０１１４】
本実施形態においては、式（３１）の逆行列演算における分子の各実験に対応する各要素の値から測定誤差に基づく調整値を減ずることによって、該当する線形結合係数αｉの値を小さくするという調整方法である。この方法によっても、第１の実施形態と同様に、各実験の測定誤差に応じた各実験の重みの調整を行うことができる。
【０１１５】
［その他の実施形態］
以上、本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。また、各実施形態の特徴を組み合わせてもよい。さらに、これらの実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。
【符号の説明】
【０１１６】
１０…計算誤差推定装置、１００…ＣＰＵ（中央演算処理装置）、１１０、２１０、３１０…推定装置演算部、１１１…実験体系物理量演算部、１１２…相対差演算部、１１３…実験体系感度係数ベクトル演算部、１１４…目的体系感度係数ベクトル演算部、１１５…補正後行列方程式導出部、１１６、２１６、３１６…ベクトル調整演算部、１１７…代表性因子演算部、１１８…目的体系物理量不確かさ演算部、１１９…目的体系物理量演算部、１２０…目的体系物理量計算結果補正部、１３０…推定装置記憶部、１３１…実験体系測定値記憶部、１３２…実験体系測定値不確かさ記憶部、１３３…実験体系演算値記憶部、１３４…相対差記憶部、１３５…入力パラメータ共分散誤差行列記憶部、１３６…実験体系感度係数ベクトル記憶部、１３７…目的体系感度係数ベクトル記憶部、１３８…線形結合係数記憶部、１３９…目的体系演算値記憶部、１５０…制御部、１６０…入力装置、１７０…出力装置
【図１】
0006305298.tif 000038
【図２】
0006305298.tif 000039
【図３】
0006305298.tif 000040
【図４】
0006305298.tif 000041
【図５】
0006305298.tif 000042
【図６】
0006305298.tif 000043
【図７】
0006305298.tif 000044
【図８】
0006305298.tif 000045
【図９】
0006305298.tif 000046
【図１０】
0006305298.tif 000047
【図１１】
0006305298.tif 000048
【図１２】
0006305298.tif 000049