(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
駆動モータによって構成され且つ負荷外力が付与される慣性系のシステムでの応答を規定するパラメータを同定するパラメータ同定方法において、
前記慣性系のシステムは、応答を規定するパラメータφを有するものとされ、
前記慣性系のシステムを、入力が駆動モータに対する目標値rと外乱wであって、出力が前記駆動モータの回転に関する２次元以上の出力ベクトルyとなるような同定対象閉ループモデルで表現しておき、
前記同定対象閉ループモデルを構成する連続系の伝達関数Gが、前記パラメータφで表現されるものとなっており、
前記外乱wとパラメータφの変化量とが分離可能であることで前記パラメータφが同定可能とされる際には、前記同定対象モデルへの入力値と連続系の伝達関数Gとで構成される誤差関数が最小値を取るように前記パラメータφを同定し、
前記パラメータφが、駆動モータの慣性モーメントjm、駆動モータの粘性摩擦係数Bm、駆動モータの電機子回路の抵抗Ra、駆動モータの電機子回路のインダクタンスLa、駆動モータの逆起電力定数Ke、駆動モータのトルク定数Kt、軸のばね係数Ks、軸の粘性摩擦係数Dsのいずれか１つ以上とされていて、
前記慣性系のシステムにコントローラの出力値が入力され、且つ前記コントローラの入力に目標値と慣性系のシステムの出力値がフィードバックされる制御系においては、次式を満たす際に、連続時間モデルに基づいて二慣性系のシステムの前記パラメータφが同定可能とされている
ことを特徴とするシステムのパラメータ同定方法。 
【数１】
0006434819.tif 000042
ここで、
Pw：外乱wから出力y=[y1,y2]Tへの伝達関数
Pv：制御入力vから出力y=[y1,y2]Tへの伝達関数
s：ラプラス演算子
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、回転機器などから構成されるシステムの入出力データに基づくパラメータ同定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、環境問題や節電への意識が高まり、今まで以上に省エネルギーへの要求が強くなっている。これにともない、既存の制御系のエネルギー効率の劣化を検出するために、エネルギー効率を評価することもより重要な課題となっている。そのためには、稼働中の制御系の入出力データを用いてシステムのパラメータを同定することが有効と考えられる。
例えば、工場等で使用されるモータや油圧ポンプなどの回転機器や、製鉄所における圧延機などに目を向けると、少ないエネルギーで高い効率で稼働させることを目指し、例えば、回転機器や圧延機の各種パラメータ（例えば、摩擦係数）などを正確に知る必要が生じている。
【０００３】
あるシステムに関して、当該システムのパラメータを同定する手法としては、特許文献１に開示されたものがある。
特許文献１は、油圧サーボ弁と、油圧サーボ弁により駆動される油圧シリンダと、油圧サーボ弁に制御信号を供給し油圧シリンダの変位を測定する制御部とを備えた油圧システムにおける油圧システムパラメータ同定方法において、油圧サーボ弁に制御信号を供給する入力チャンネルと、油圧サーボ弁のスプール変位又は油圧シリンダのピストン変位を検出する出力チャンネルと、油圧サーボ弁に印加される入力波形を設定する処理と、前記設定する処理により設定された入力波形を入力チャンネルにより油圧サーボ弁へ入力し、油圧サーボ弁のスプール変位又は油圧シリンダのピストン変位を出力チャンネルにより計測する処理と、前記計測する処理により計測された油圧サーボ弁のスプール変位又は油圧シリンダのピストン変位に基づいて、油圧サーボ弁のスプールの粘性減衰率又は油圧シリンダのピストンの摩擦特性又は油圧サーボ弁のゲイン等の油圧システムパラメータを同定する処理とを含む油圧システムパラメータ同定方法を開示する。
【０００４】
また、回転機器に対して負荷トルクが外乱として加わるようなシステムのパラメータを精度よく推定する技術としては、非特許文献１や非特許文献２に開示されたものがある。
非特許文献１は、外乱に影響され、値が未知な物理パラメータを有するシステムから、複数個のセンサ出力と既知入力とを取り出して、物理パラメータを同定する技術を開示している。この非特許文献１は、同定対象とするシステムの外乱存在下の同定可能性を満たすための十分条件を示している。非特許文献２は、非特許文献１の技術をより深めたものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００１−１１７６２７号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】浅野、浅井、西田、西野、外乱存在下のパラメータ同定に関する可同定性解析、第５６回自動制御連合講演会、１２８６−１２９１（２０１３）
【非特許文献２】浅井徹, 浅野佑輔, 西田吉晴, 西野都：外乱存在下におけるパラメータ同定が可能となるための十分条件−制御対象に関する条件−、 計測自動制御学会 制御部門、 第１回制御部門マルチシンポジウム、 6B3-3、 2014年3月4〜7日（電通大）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
特許文献１は、あるシステム（油圧システム）におけるパラメータ同定方法を開示するものの、同定対象となっているシステムは、負荷が外乱として加わるものとなっていない。現実に使用されるシステムには、負荷が加わることになり、この負荷を考慮しない状況下でのパラメータ同定は、正確なパラメータの値を求めることができない。
例えば、工場等で使用されるモータや油圧ポンプなどの回転機器、製鉄所における圧延機などを考えた場合、この回転機器の稼働中には、負荷側からの反力などに伴う負荷トルクが回転機器に作用し、外乱として働く。かかる状況下において、回転機器の各種パラメータを同定することは、特許文献１の技術を用いても困難であると思われる。
【０００８】
非特許文献１の技術は、同定対象とするシステムの外乱存在下の同定可能性を満たすための十分条件を示しているものの、学術性の高いものであり、実機への適用が非常に難しいと思われる。
一方で、非特許文献２は、非特許文献１の技術をより深めたものであり、パラメータ同定を行う対象をフィードバック制御系と限定すると、外乱存在下の同定可能性が、フィードバック補償器に依存せず制御対象のみに依存することを示しており、実機への適用を可能とする技術を開示している。
【０００９】
しかしながら、非特許文献２における議論は、離散時間系のものであって、連続時間系での議論を行ったものではない。それ故、非特許文献２に開示された技術を、実際の現場に適用しようと試みた場合、より精確な制御を行うことを意図すると、離散時間系の技術ではなく連続時間系の技術を適用することが望まれる。
そこで、本発明は、上記問題点を鑑み、負荷外力の存在するシステムのパラメータを精確に同定することのできる連続時間系におけるシステムのパラメータ同定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上述の目的を達成するため、本発明においては以下の技術的手段を講じた。
本発明に係るシステムのパラメータ同定方法は、駆動モータによって構成され且つ負荷外力が付与される慣性系のシステムでの応答を規定するパラメータを同定するパラメータ同定方法において、前記慣性系のシステムは、応答を規定するパラメータφを有するものとされ、前記慣性系のシステムを、入力が駆動モータに対する目標値rと外乱wであって、出力が前記駆動モータの回転に関する２次元以上の出力ベクトルyとなるような同定対象閉ループモデルで表現しておき、前記同定対象閉ループモデルを構成する連続系の伝達関数Gが、前記パラメータφで表現されるものとなっており、前記外乱wとパラメータφの変化量とが分離可能であることで前記パラメータφが同定可能とされる際には、前記同定対象モデルへの入力値と連続系の伝達関数Gとで構成される誤差関数が最小値を取るように前記パラメータφを同定することを特徴とする。
【００１１】
好ましくは、前記パラメータφが、駆動モータの慣性モーメントjm、駆動モータの粘性摩擦係数Bm、駆動モータの電機子回路の抵抗Ra、駆動モータの電機子回路のインダクタンスLa、駆動モータの逆起電力定数Ke、駆動モータのトルク定数Kt、軸のばね係数Ks、軸の粘性摩擦係数Dsのいずれか１つ以上とされているとよい。
好ましくは、前記慣性系のシステムにコントローラの出力値が入力され、且つ前記コントローラの入力に目標値と慣性系のシステムの出力値がフィードバックされる制御系においては、次式を満たす際に、慣性系のシステムの前記パラメータφが同定可能とされているとよい。
【００１２】
【数３９】
0006434819.tif 000002
【００１３】
ここで、
Pw：外乱wから出力y=[y1,y2]Tへの伝達関数
Pv：制御入力vから出力y=[y1,y2]Tへの伝達関数
s：ラプラス演算子
また、本発明にかかるシステムのパラメータ同定方法の最も好ましい形態は、駆動モータによって構成され且つ負荷外力が付与される慣性系のシステムでの応答を規定するパラメータを同定するパラメータ同定方法において、前記慣性系のシステムは、応答を規定するパラメータφを有するものとされ、前記慣性系のシステムを、入力が駆動モータに対する目標値rと外乱wであって、出力が前記駆動モータの回転に関する２次元以上の出力ベクトルyとなるような同定対象閉ループモデルで表現しておき、前記同定対象閉ループモデルを構成する連続系の伝達関数Gが、前記パラメータφで表現されるものとなっており、前記外乱wとパラメータφの変化量とが分離可能であることで前記パラメータφが同定可能とされる際には、前記同定対象モデルへの入力値と連続系の伝達関数Gとで構成される誤差関数が最小値を取るように前記パラメータφを同定し、前記パラメータφが、駆動モータの慣性モーメントjm、駆動モータの粘性摩擦係数Bm、駆動モータの電機子回路の抵抗Ra、駆動モータの電機子回路のインダクタンスLa、駆動モータの逆起電力定数Ke、駆動モータのトルク定数Kt、軸のばね係数Ks、軸の粘性摩擦係数Dsのいずれか１つ以上とされていて、前記慣性系のシステムにコントローラの出力値が入力され、且つ前記コントローラの入力に目標値と慣性系のシステムの出力値がフィードバックされる制御系においては、[数３９]を満たす際に、連続時間モデルに基づいて二慣性系のシステムの前記パラメータφが同定可能とされていることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、負荷外力の存在するシステムのパラメータを精確に同定することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】パラメータφを含む同定対象モデルを示した図である。
【図２】一般的なフィードバック制御系を示した図である。
【図３】モータのブロック線図を示したものである。
【図４】モータのブロック線図を示したものである。
【図５】φ*がIDDでない場合のΓ（φ）の形状を示した図である。
【図６】φ*がIDDである場合のΓ（φ）の形状を示した図である。
【図７】二慣性系を模式的に示した図である。
【図８】図７に示す二慣性系のブロック線図を示したものである。
【図９】図８を簡略化して示したブロック線図である。
【図１０】一慣性系を制御対象として有する離散時間フィードバック系を示した図である。
【図１１】連続時間系の二慣性系において、φ*がIDDでない場合のΓ（φ）の形状を示した図である。
【図１２】連続時間系の二慣性系において、φ*がIDDである場合のΓ（φ）の形状を示した図である。
【図１３】一慣性系の測定データに対して、F(s;φ）を適用した場合のΓ（φ）の形状を示した図である（φがJの場合）。
【図１４】二慣性系の測定データに対して、F(s;φ）を適用した場合のΓ（φ）の形状を示した図である（φがJdの場合）。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明の実施形態を、図を基に説明する。
本願発明は、駆動モータによって構成され且つ負荷外力（外乱）が付与される慣性系（特に、二慣性系）のシステムにおける応答を規定するパラメータφを同定するパラメータ同定方法である。
このパラメータ同定方法においては、慣性系のシステムは、応答を規定するパラメータφを有するものとされ、慣性系のシステムを、入力が駆動モータに対する目標値rと外乱wであって、出力が駆動モータの回転に関する２つの情報量y1、y2となるような同定対象閉ループモデルで表現しておくようにする。加えて、同定対象閉ループモデルを構成する連続系の伝達関数Gが、パラメータφで表現されるものとなっている。その上で、同定対象モデルへの入力値と連続系の伝達関数Gとで構成される誤差関数が最小値を取るようにパラメータφ（システムにおける応答を規定するパラメータφ）を同定することを特徴としている。
【００１７】
一般に同定はシステムの入出力関係を調べることで行われる。このとき、システムの入出力データをすべて把握できることが望ましい。しかしながら、通常は制御系には負荷外
力が加わる。多くの場合、負荷外力を測定して入力データとして扱うことは困難である。負荷外力を避けるために対象となる制御系を停止し、同定のためのテストを行うことも可能であるが、その場合には設備の生産性が低下してしまう。
【００１８】
そこで、本実施形態では、複数の出力信号を考えることで負荷外力に依存しない信号成分を取り出し、その信号を用いてパラメータの同定を行う手法を開示する。この手法では、負荷外力の存在する状況下においても、システムが稼働している状態での入出力データを用いてパラメータを同定することが可能である。
本実施形態では、初めに「一慣性系のIDD」について述べ、その後、「二慣性系のIDD」、「離散システムの計測データに基づくΓ(φ）の形状」について本実施形態の説明を行う。以降、「外乱存在下における可同定」をIDD（IDentifiable under Disturbance）と表記する。
［一慣性系のIDD・IDDに関する定義］
本明細書では、図１のG(s;φ)が与えられた場合に、IDDを以下のように定義する。
【００１９】
すなわち、予測モデルG(s;φ) と入力目標値rとフィルタF(s;φ)が存在していて、ほとんどすべての外乱wに対して、Γ（φ）がφ=φ*近傍で正定となるとき（φ*はφの真値）、φ*は外乱存在下において可同定（IDentifiable under Disturbance；IDD）である。
［一慣性系のIDD・フィードバック系のIDDに関する問題（補題）］
図２のようなフィードバック系を与える。ただし、P(s;φ)、K(s)はそれぞれ制御対象、補償器である。また、w,u,vはそれぞれ外乱、目標信号、制御入力であり、y1,y2は観測出力である。その上で、yを次式のように定義する。
【００２０】
【数１】
0006434819.tif 000003
【００２１】
一般にy1,y2,w,u,vはベクトルでもよく、したがって、yは２次元以上のベクトルと考えてよい。
各信号に対応してP(s;φ)、K(s)を以下の式のように分割しておく。
【００２２】
【数２】
0006434819.tif 000004
【００２３】
このとき、図２のシステムからφ*がIDDとなるための十分条件に関して以下の補題が与えられることがわかっている。
補題１：Ku(s)≠0とする。このとき、w，uからyまでの伝達関数行列（式（１））に対して、式（２）成り立つための必要十分条件は、式（３）が成り立つことである。
【００２４】
【数３】
0006434819.tif 000005
【００２５】
【数４】
0006434819.tif 000006
【００２６】
【数５】
0006434819.tif 000007
【００２７】
補題１はφ*の同定可能性をP(s;φ)のみで与えている。式（３）に現われる行列は、式（２）の行列とほぼ同じ構造を有している。このことは、φ*の同定可能性に対して補償器の設計に依存しないということを意味している。
［一慣性系のIDDに関する解析結果］
前述した補題１をもとに、一慣性系において同定可能なパラメータを考える。モータは連続時間系でモデル化されるが、これを離散化して離散時間系を得ることも可能である。この場合、パラメータの構造が複雑になり、解析が困難となる。よって、ここでは、補題１をもとに連続時間系の枠組において解析を行う。
【００２８】
図３は直流モータのブロック線図である。ただし、モータパラメータは表１の通りである。
【００２９】
【表１】
0006434819.tif 000008
【００３０】
また、eは印加電圧、iは電機子電流、ωは角速度、wはトルク外乱、τは総トルクである。今後はモータパラメータごとの同定可能性を考えていく。ただし、この際には図３のブロック線図のままだと計算が煩雑なので、図３を簡略化した図４のブロック線図を考える。図３と図４の対応は式（４）で示す通りである。
【００３１】
【数６】
0006434819.tif 000009
【００３２】
このときに、式（３）に基づいてモータパラメータがIDDかどうか、以下のように解析結果を知見している。
・φがRa、La、Kbの場合に、φ*はIDDである。
・φがK、J、Bの場合に、φ*はIDDでない。
［一慣性系のIDDに関する数値例 (連続システム)］
連続時間系において実システム G(s;φ*）、予測モデルG(s;φ) とフィルタF(s;φ) に対して評価関数Γ（φ）を求めると図５、図６のようになり、解析結果と一致することを、本願出願人は確認している。
［二慣性系のIDDに関する解析］
前述した議論により、一慣性系のモータ制御系に関して、連続時間系のモデルに基づいたIDDの解析結果から予想されるΓ（φ）の形状が数値例でも実現されることがわかった。そこで、今後は二慣性系のモータ制御系に関して、連続時間系のモデルに基づいたIDDの解析を行う。
［二慣性系のIDDに関する解析・考えるモデル］
図７に示すようなモータとディスクがばねで連結された二慣性系を考える。外乱はディスクに外部から加わるトルクTdとする。モータの回転角度θmを制御することを考え、適当なPIコントローラで安定化されているものとする。
【００３３】
図７のダイナミクスは以下の微分方程式（式（５）〜式（１０））で記述される。
【００３４】
【数７】
0006434819.tif 000010
【００３５】
ただし、Vはモータに加える電圧、Iはモータに流れる電流、Vbは逆起電力、Tmはモータ発生トルク、Tfは軸にかかるトルク、ωmはモータの回転角速度、θd 、ωd はディスクの回転角度と回転角速度である。
そして、物理パラメータに関して述べると下記の通りである。
【００３６】
・モータの電機子回路の抵抗はRa、インダクタンスはLaである。
・モータのトルク定数はKtで、逆起電力定数はKeである。
・モータの慣性モーメントはJmで、粘性摩擦係数はBmである。
・ディスクの慣性モーメントはJdで、粘性摩擦係数はBdである。
・軸のばね係数はKsで、粘性摩擦係数はDsである。
一方、図７の二慣性系のダイナミクスを、ブロック線図で記したものが図８である。
【００３７】
ここでIDDかどうか検討するために、式（３）の左辺（下式を参照）を考える必要がある。
【００３８】
【数８】
0006434819.tif 000011
【００３９】
そこで、まずはTd、Vからθd、θmの伝達関数行列H(s)=[Pw(s;φ）Pv(s;φ）]を求める。ここで、Pw(s;φ）は外乱wから出力y=[y1,y2]Tへの伝達関数であり、Pv(s;φ）制御入力vから出力y=[y1,y2]Tへの伝達関数であり、sはラプラス演算子である。
この時に図８のシステムを図４のように構造を簡略化していたとしても、伝達関数の計算が煩雑となる。そこで、「Toru Asai, Taku Matsuo, Makishi Nakayama :Parameter Identication for Systems under Disturbance, Preprints of IFAC Workshop on Automation in the Mining, Mineral and Metal Industries, 298-303(2012)」で行ったように、逆システムを利用して、図８を簡略化した図９をもとに、制御対象の伝達関数行列H(s)を求める。
【００４０】
具体的には次の通りである。
図９において式（１１）の関係が成立する。
【００４１】
【数９】
0006434819.tif 000012
【００４２】
［二慣性系のIDDに関する解析・システムMの構造］
図９のようなθd、θmから-Td、（Kt/Ra)Vへの伝達関数M(s)は、式（１２）のように与えることができる。
【００４３】
【数１０】
0006434819.tif 000013
【００４４】
ただし、このときのN(s)、Mm(s)、Md(s)は、式（１３）〜式（１５）で示される。
【００４５】
【数１１】
0006434819.tif 000014
【００４６】
である。なお、M(s)を次のような手順で求めることができる。
・式（１０）を式（９）に代入することで、M(s)の一列目は得られる。
・式（５）×(Kt/Ra)を式（６）〜式（１０）を代入して展開すると、M(s) の二列目は
得られる。
［二慣性系のIDDに関する解析・制御対象H］
上記した式（１１）より、H(s)は、式（１６）となる。
【００４７】
【数１２】
0006434819.tif 000015
【００４８】
そして、式（１２）より、M-1(s)は、式（１７）となる。
【００４９】
【数１３】
0006434819.tif 000016
【００５０】
ただし、Δ(s)は、式（１８）である。
【００５１】
【数１４】
0006434819.tif 000017
【００５２】
このときに、H(s)は、式（１６）と式（１７）より、式（１９）のようになる。
【００５３】
【数１５】
0006434819.tif 000018
【００５４】
さらに、H(s)をH(s)=[Pw(s) Pv(s)]とみなすと、Pw(s)とPv(s)は式（２０）、式（２１）のように表現できる。
【００５５】
【数１６】
0006434819.tif 000019
【００５６】
今後、H(s)に基づいて物理パラメータ（各パラメータ）がIDDかどうか判定する。
［二慣性系のIDDに関する解析・物理パラメータごとのIDDかどうかの判定］
前述までの説明により得られたPw(s)、Pv(s)に基づいて、det[Pw(s) dPv(s)/dφ]を考える。このときに、dPv(s)/dφを計算すると、式（２２）のようになる。
【００５７】
【数１７】
0006434819.tif 000020
【００５８】
このときに、式（２０）、式（２２）に基づくと、det[Pw(s) dPv(s)/dφ]は、式（２３）のように展開される。
【００５９】
【数１８】
0006434819.tif 000021
【００６０】
今後は、各物理パラメータごとに、式（２３）に基づいてIDDかどうかを検討する。
［二慣性系のIDDに関する解析・φがJm、Bm、Kt、Ke、Raの場合］
Md(s)やN(s)にφが含まれず、式（２３）において右辺第二項が0なのは明らかであるため、det[Pw(s) dPv(s)/dφ]は、式（２４）のようになる。
【００６１】
【数１９】
0006434819.tif 000022
【００６２】
以降、φに関してさらに場合分けして同定可能性を検討する。
［二慣性系のIDDに関する解析・φがJm、Bmの場合］
φがJm、Bmの時は、∂(Kt/Ra)/∂φ=0であり、Md(s)とN(s)はφを含まず定数であるとみなせる。よって、det[Pw(s) dPv(s)/dφ]は式（１８）より、式（２４）を式（２５）のように変形できる。
【００６３】
【数２０】
0006434819.tif 000023
【００６４】
また、式（１４）に基づけば、∂Mm(s)/∂φ≠0は明らかである。
つまり、det[Pw(s) dPv(s)/dφ]=0と仮定すると、その必要条件は式（２５）に基づけば、下記の条件をいずれかを満たすことである。
【００６５】
【数２１】
0006434819.tif 000024
【００６６】
つまり、つまり、det[Pw(s) dPv(s)/dφ]≠0が成り立つための十分条件は次の条件を同時に満たすことである。
【００６７】
【数２２】
0006434819.tif 000025
【００６８】
上記の det[Pw(s) dPv(s)/dφ]=0が成り立つための十分条件として挙げた同時に満たす二つの条件は、二慣性系のダイナミクスを考えた時に成り立つのは明らかである。よって、図７のような二慣性系において φがJm、Bmの場合にはIDDとなる。
［二慣性系のIDDに関する解析・φがKeの場合］
φがKeの場合は、∂Mm(s)/∂φ=(Kt/Ra)・sであり、Md(s)とN(s)はφを含まず定数であるとみなせる。よって、det[Pw(s) dPv(s)/dφ]は、式（２５）に基づいて、式（２６）のように変形できる。
【００６９】
【数２３】
0006434819.tif 000026
【００７０】
前節と同様にしてdet[Pw(s) dPv(s)/dφ]≠0が成り立つための十分条件は、次の二つの条件を同様に満たすことである。
【００７１】
【数２４】
0006434819.tif 000027
【００７２】
上記の条件は二慣性系のダイナミクスを考えた時に成り立つのは明らかであるので、φがKeの場合には可同定となる。
［二慣性系のIDDに関する解析・φがRaの場合］
φがRaの場合は、∂(Kt/Ra)/∂φ=-Kt/Ra2である。そして、Md(s)とN(s)はφを含まず定数であるので、∂Δ(s)/∂φは 式（１８）に基づけば、式（２７）のように表せる。
【００７３】
【数２５】
0006434819.tif 000028
【００７４】
よって det[Pw(s) dPv(s)/dφ]は、式（２４）に基づいて、式（２８）のように変形できる。
【００７５】
【数２６】
0006434819.tif 000029
【００７６】
前節と同様にして、det[Pw(s) dPv(s)/dφ]≠0が成り立つための十分条件は、次の二つの条件を同様に満たすことである。
【００７７】
【数２７】
0006434819.tif 000030
【００７８】
上記の二つの条件のうち一つ目の条件は成り立つのとしても良いがが、二つ目は自明でない。つまり、φがRaの場合にIDDとなる十分条件は、Ra≠(Kt・Ke・s)・(Md(s)+N(s))/Δ(S)である。
［二慣性系のIDDに関する解析・φがKtの場合］
φがKtの場合は、∂(Kt/Ra)/∂φ=1/Raである。そして、Md(s)とN(s)はφを含まず定数であるので、∂Δ(s)/∂φは 式（１８）に基づけば、式（２９）のように表せる。
【００７９】
【数２８】
0006434819.tif 000031
【００８０】
よって、det[Pw(s) dPv(s)/dφ]は、式（２４）に基づいて、式（３０）のように変形できる。
【００８１】
【数２９】
0006434819.tif 000032
【００８２】
前節と同様にして、det[Pw(s) dPv(s)/dφ]≠0が成り立つための十分条件は、Ra≠(Kt・Ke・s)・(Md(s)+N(s))/Δ(S)である。つまり、φがKtの場合にはIDDとなる十分条件は、Ra≠(Kt・Ke・s)・(Md(s)+N(s))/Δ(S)である。
［二慣性系のIDDに関する解析・φがJd、Bd、Ds、Ksの場合］
Mm(s)やKt/Raはφを含まないので定数とみなせる。それ故、式（２３）より、det[Pw(s) dPv(s)/dφ]は、式（３１）のように表現できる。
【００８３】
【数３０】
0006434819.tif 000033
【００８４】
また、式（１８）に基づくと、∂Δ(s)/∂φは、式（３２）のように表現できる。
【００８５】
【数３１】
0006434819.tif 000034
【００８６】
式（３２）を式（３１）に代入すると det[Pw(s) dPv(s)/dφ]に関する式として、式（３３）が得られる。
【００８７】
【数３２】
0006434819.tif 000035
【００８８】
また、Mm(s)はφを含まないことに留意すると、式（３３）は式（３４）のように展開される。
【００８９】
【数３３】
0006434819.tif 000036
【００９０】
つまり、φ*がIDDとなる十分条件を満たすためには下記の条件が同時に満たされなければならない。
【００９１】
【数３４】
0006434819.tif 000037
【００９２】
ただし、二慣性系のダイナミクスを考えると、Kt≠0、Md(s)≠0 は一般的に満たされるとしてもかまわないので、上記の3個の条件のうち、1つ目の条件と2つ目の条件は満たされるとしても構わない。しかしながら、3つ目の条件に関しては、満たすか否かはφによる。
実際、φがDs、Ksの場合は 、式（１３）を考えることにより∂N(S)/∂φ≠0となり、φ*がIDDとなるための十分条件を満たす。
【００９３】
その一方で φがJd、Bdの場合は、∂N(S)/∂φ=0となり、φが可同定となるための十分条件を満たさない。
［二慣性系を同定対象とした場合の同定可能性に関するまとめ］
前節の結果に基づくと、図７のようなモータ、ばねダンパ要素、ディスクを有する二慣性系のモータ角度、ディスク角度をセンサ出力としてとりだした場合の同定可能性に関して次のことがわかった。
【００９４】
・φがJm、Bm、Keの場合のIDDであるための条件は、Kt≠0、且つJd・s2+(Bd+Ds)・s+Ks≠0 であること。
・φがRaの場合のIDDであるための条件は Kt≠0、且つRa≠(Kt・Ke・s)・(Md(s)+N(s))/Δ(S)あること。
・φがKtの場合のIDDであるための条件は、Ra≠(Kt・Ke・s)・(Md(s)+N(s))/Δ(S)あること。
【００９５】
・φがJd、Bdの場合はIDDでない。
・φがDs、Ksの場合のIDDであるための条件は、Kt≠0、且つJd・s2+Bd・s≠0 であること。
以上から、二慣性系からセンサ出力を取り出した場合のIDDを連続時間モデルに基づいて解析を行ったところ、ディスクパラメータJd、Bdは同定できないことがわかった。そして、モータパラメータJm、Bm、Ra、Laや軸パラメータDs、Ksに関して、特殊な場合を除いて同定できることがわかった。実際に連続時間系のフィルタF(s;φ) を用いてΓ(φ)を数値計算すると図１１及び図１２のようになり、解析通りの結果となる。
［離散システムの計測データに基づくΓ(φ)の形状］
上記までの議論では、補題１の条件は、離散時間系のみならず、連続時間系においても成立すると仮定して、同定可能かどうかの解析を行ってきた。実際、連続時間系のフィルタF(s;φ) を構成したところ、Γ(φ)の形状と「φ*がIDDかどうか」とに密接な関係があることがわかる。
【００９６】
しかしながら、実際に Γ(φ)を計算する際に使用するフィルタは、ディジタルフィルタであるので、そのことによって際が生じるかどうかを数値例で示す。
図１０のような離散時間フィードバック系を考える。ただし、図１０においてP(z;φ)は図４のモータをゼロ次ホールド等価で離散化したものである。φがJの場合に、三種類のステップ外乱wが印加された図１０のシステムからデータを計測して、離散時間系のフィルタ F(z;φ) をかけてΓ(φ)を求めると、図１３のようになった。
【００９７】
同様にして、φがJdの場合に二慣性系の測定データに対して F(z;φ)をかけてΓ(φ)を求めると、図１４のようになった。これらの結果は、φがJdの場合には連続時間の F(s;φ) を与えると、Γ(φ)が平坦になる結果と大きく異なっている。この原因として、離散時間系のフィルタF(z;φ) はサンプリング点以外の外乱の影響を考慮していないことが挙げられる。
【００９８】
当然、実際の制御対象は連続時間系であり、サンプリング点以外の外乱が存在するため、実際のシステムでは図１４のような結果は得られず、連続時間の結果が妥当な結果といえる。 
［まとめ］
以上述べたように、外乱トルクが影響するモータ制御系の IDD に関する解析と数値シミュレーションを行った。その結果、連続時間モデルに基づいて二慣性系の物理パラメータがIDDかどうかを解析するとモータパラメータや軸パラメータがIDDであることがわかった。その一方で、連続時間系においてφ*がIDDでなくても離散時間系ではφ=φ* 近傍でΓ(φ)が下に凸になるケースがあることがわかった。
［パラメータφの同定方法］
ところで、上記した説明においては、連続系におけるパラメータφの同定方法について、詳しくは述べていなかった。そこで以下にパラメータφの同定方法を記載しておく。
【００９９】
連続系においても、補題１から式（３）が成り立てば（外乱wとパラメータφの変化量とが分離可能であれば）、下記方法によって、パラメータφが同定可能である。
まず、［G11(s;φ）G21(s;φ)]Tに直交するフィルタF(s;φ）を規定する。このフィルタは、次式を満足する安定かつプロパーなフィルタである。但し、F(s;φ）はφに関して２階微分可能とする。
【０１００】
【数３５】
0006434819.tif 000038
【０１０１】
更に、このF(s;φ）を用いてフィルタリングされた出力誤差信号eを、以下のように定める。
【０１０２】
【数３６】
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【０１０３】
但し、y(φ)（ハットあり）は、w=0とした時の予測出力であって、次式で規定される。
【０１０４】
【数３７】
0006434819.tif 000040
【０１０５】
ただし、G(s)◇uは、システムG(s)に入力uを印加したときの出力をあらわす。
ここで、評価関数Γ(φ)を、次式で定義する。
【０１０６】
【数３８】
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【０１０７】
以上の定義のもと、Γ(φ)を最小にするφを求めることでφを同定することができる。［作用効果］
以上述べたように、本発明にかかる連続時間系におけるシステムのパラメータ同定方法を用いることにより、負荷外力の存在するシステムのパラメータを精確に同定することが可能となる。
【０１０８】
ところで、今回開示された実施形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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