(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
不均質性の特徴で分けた地域ごとにＣ値と震央距離の関係式を求め、該関係式に基づいて、震央距離推定の向上を図ることを特徴とする地震波Ｐ波初動の傾きを用いた震央距離推定方法。
【請求項２】
請求項１記載の地震波Ｐ波初動の傾きを用いた震央距離推定方法において、前記関係式が、ｌｏｇＣ＝χｌｏｇΔ＋η＋κ・Δであることを特徴とする地震波Ｐ波初動の傾きを用いた震央距離推定方法。
ここで、χは幾何減衰、ηは地域性を表す係数、κは散乱・内部減衰に関わる係数である。
【請求項３】
請求項２記載の地震波Ｐ波初動の傾きを用いた震央距離推定方法において、前記関係式中のパラメータを調整して求めることを特徴とする地震波Ｐ波初動の傾きを用いた震央距離推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、早期地震警報の高精度化のための、地震波Ｐ波初動の傾きを用いた震央距離推定方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、新幹線の早期地震警報や気象庁の緊急地震速報の第一報では、地震のマグニチュードと震央距離がＰ波初動の到達後数秒で決定され、その情報に基づいて警報が発令される。先行している下記非特許文献１（Ｏｄａｋａ  ｅｔ．ａｌ）では、Ｐ波初動とその直後の包絡線に対して下記式（１）を最小二乗法であてはめＢの値より震央距離を求める、
Ｂｔ  ｅｘｐ（−Ａｔ）                            （１）
ここで、ＡはＢとともに最小二乗法で探索されるパラメータであり、ｔはＰ波到達後からの時間である。具体的には、震央距離が遠くなるほど、小さなＢ値が観測されるという一対一の関係から震央距離が決められる。Ｂ値の減少の主要な要因は地震波振幅の幾何減衰である。地震波伝播距離が長くなると幾何減衰により地震波振幅が減衰し、それに伴いＰ波初動部分の振幅の成長も鈍化するので、Ｂ値も小さくなる。下記非特許文献２（山本  ｅｔ．ａｌ）では、Ｂ値に代わるＣ値を提案した。Ｃ値は上記式（１）に代えて下記式（２）を用いることで得られる。
【０００３】
Ｃｔ                                              （２）
Ｃ値を用いることで、Ｂ値に比べてより純粋にＰ波初動の傾きを評価することが可能である。解析用の時間窓についても、Ｂ値ではＰ波到着から２秒間を用いているが、Ｃ値ではＰ波到着から０．５秒間の波形データを用いることで、よりＰ波初動の傾きに着目している。
【０００４】
以下、本発明ではＣ値を用いて説明する。
【０００５】
震央距離の増加に対して漸減する関係を持つことが知られているＣ値であるが、実際には同じ震央距離の地震に対しても、大きく値がばらつくことが観測されている。時にはＣ値の値が１０5 オーダーでばらつき、これは推定される震央距離に対して１００ｋｍ以上の誤差となって現れる。
【０００６】
図１は震央距離に対するＣ値の分布と、現行で用いられている両者の関係式を示す図である。図１に示すようにＣ値が同一震央距離に対しても大きくばらつき、推定された震央距離には誤差が含まれることが見てとれる。図１において、Ｃ値（点）と近似曲線（黒線）、縦軸はＣ値、横軸は震央距離（Δ）を表す（Ｃ値は１９９６年３月から２０１１年４月に発生したＭ４．０以上の地震に対して求められている）。
【０００７】
考えられ得るＣ値ばらつきの原因として、（１）地震波放射パターンの違い、（２）震源時間関数の違い、（３）地震波伝播経路の不均質特性（速度構造のゆらぎ）の違いによる波形変化が考えられる。（１）に対して、下記非特許文献１は地震波放射の節に観測点が位置するような場合以外では、放射パターンの違いはＣ値をオーダー単位で変化させる要因にはならないと結論している。（２）に対しては、震源時間関数が数秒程度となるマグニチュード（Ｍ７）を超えるような地震に対しては無視できない影響になると考えられる。これは、Ｃ値の推定を行う時間窓が０．５秒間であるので、数秒を超えるような震源時間関数の場合、それ自体の特性がＰ波初動の性質を左右する可能性があるからである。しかし、震源時間関数が１０-2〜１０-1程度のＭ４〜Ｍ５の地震に対してもＣ値がばらつくことから、ばらつきの根本的な原因は上記（２）ではないことが示唆される。
【０００８】
更には、下記非特許文献３は、断層割れはじめの際の速度波形は、地震の規模に関わらず似ていることを指摘しており、上記（２）の影響が大きくないことを支持する。
【０００９】
残る要因として、本発明では上記（３）の地震波伝播経路の不均質特性（速度構造のゆらぎ）の違いに着目する。下記非特許文献４は地震波伝播経路上の不均質具合（具体的には散乱体の数密度や形状）に応じて、地震波エンべロープ形状が系統的に変化することを数値実験により明らかにしたほか、下記非特許文献５では統計的なスカラー波拡散モデルを用いた計算により、Ｐ波初動立ち上がりのばらつきの原因が不均質特性の違いにある可能性を指摘した。しかし、下記非特許文献５の研究ではばらつきが不均質特性の違いにより発生し得ることを指摘したのみで、定量的な評価はされていない。このことの大きな原因は、前述の統計に基づいた計算ではＰＰ・ＳＳ変換波しか考慮されておらず、Ｐ波コーダに支配的な影響を及ぼすＳＰ変換波（下記非特許文献６参照）の存在が無視されていたためである。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】Ｏｄａｋａ  Ｔ，Ａｓｈｉｙａ  Ｋ，Ｔｓｕｋａｄａ  Ｓ，Ｓａｔｏ  Ｓ，Ｏｈｔａｋｅ  Ｋ，Ｎｏｚａｋａ  Ｄ（２００３）「Ａ  ｎｅｗ  ｍｅｔｈｏｄ  ｏｆ  ｑｕｉｃｋｌｙ  ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ  ｅｐｉｃｅｎｔｒａｌ  ｄｉｓｔａｎｃｅ  ａｎｄ  ｍａｇｎｉｔｕｄｅ  ｆｒｏｍ  ａ  ｓｉｎｇｌｅ  ｓｅｉｓｍｉｃ  ｒｅｃｏｒｄ」，Ｂｕｌｌ．Ｓｅｉｓｍｏｌ．Ｓｏｃ．Ａｍ．９３：ｐｐ．５２６−５３２．
【非特許文献２】山本俊六・野田俊太・是永将宏（２０１２）「Ｐ波初動部の立ち上がり特性に着目した震央距離推定手法」、鉄道総研報告  ２６：ｐｐ．５−１０．
【非特許文献３】Ｍｏｒｉ  Ｊ，Ｋａｎａｍｏｒｉ  Ｈ（１９６６）「Ｉｎｉｔｉａｌ  ｒｕｐｔｕｒｅ  ｏｆ  ｅａｒｔｈｑｕａｋｅｓ  ｉｎ  ｔｈｅ  １９９５  Ｒｉｄｇｅｃｒｅｓｔ，ｃａｌｉｆｏｒｎｉａｌ  ｓｅｑｕｅｎｃｅ」，Ｇｅｐｈｙｓ．Ｒｅｓ．Ｌｅｔｔ．２３：ｐｐ．２４３７−２４４０．
【非特許文献４】Ｏｋａｍｏｔｏ  Ｋ，Ｍｉｋａｄａ  Ｈ，Ｇｏｔｏ  Ｔ，Ｔａｋｅｋａｗａ  Ｊ（２０１３）「Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ  ｂｅｔｗｅｅｎ  ｔｉｍｅ−ｖａｒｉａｎｔ  ｃｏｄａ−Ｑ  ａｎｄ  ｔｈｅ  ｖａｒｉａｔｉｏｎ  ｉｎ  ｃｒｕｓｔａｌ  ｓｔｒｅｓｓ」，Ｇｅｏｐｈｙｓ．Ｊ，Ｉｎｔ，１９５：ｐｐ．５７５−５８１．ｄｏｉ：１０．１０９３／ｇｊｉ／ｇｇｔ２４３．
【非特許文献５】束田進也・小高俊一・芦谷公稔・大竹和生・野坂大輔（２００４）「Ｐ波エンべロープ形状を用いた早期地震緒言推定法」、地震  ５６：ｐｐ．３５１−３６１．
【非特許文献６】Ｙｏｓｈｉｍｏｔｏ  Ｋ，Ｓａｔｏ  Ｈ，Ｏｈｔａｋｅ  Ｍ（１９９７ａ）「Ｔｈｒｅｅ−ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ  ｓｅｉｓｍｏｇｒａｍ  ｅｎｖｅｌｏｐｅ  ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ  ｒａｎｄｏｍｌｙ  ｉｎｈｏｍｅｇｅｎｅｏｕｓ  ｓｅｍｉ−ｉｎｆｉｎｉｔｅ  ｍｅｄｉａ  ｂａｓｅｄ  ｏｎ  ｔｈｅ  ｓｉｎｇｌｅ  ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ  ａｐｐｏｘｉｍａｔｉｏｎ」，Ｐｈｙｓ．Ｅａｒｔｈ  Ｐｌａｎｅｔ  Ｉｎｔｅｒ．１０４：ｐｐ．３７−６１．
【非特許文献７】Ｙｏｓｈｉｍｏｔｏ  Ｋ，Ｓａｔｏ  Ｈ，Ｏｈｔａｋｅ  Ｍ（１９９７ｂ）「Ｓｈｏｒｔ−ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ  ｃｒｕｓｔａｌ  ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｉｔｉｅｓ  ｉｎ  ｔｈｅ  Ｎｉｋｋｏ  ａｒｅａ，Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｊａｐａｎ，ｒｅｖｅａｌｅｄ  ｆｒｏｍ  ｔｈｅ  ｔｈｒｅｅ−ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ  ｓｅｉｓｍｏｇｒａｍ  ｅｎｖｅｌｏｐｅ  ａｎａｌｙｓｉｓ」，Ｐｈｙｓ．Ｅａｒｔｈ  Ｐｌａｎｅｔ  Ｉｎｔｅｒ．１０４：ｐｐ．６３−７３
【非特許文献８】Ｓａｔｏ  Ｈ（１９８４）「Ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ  ａｎｄ  ｅｎｖｅｌｏｐｅ  ｆｏｒｍａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｔｈｒｅｅ−ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ  ｓｅｉｓｍｏｇｒａｍｓ  ｏｆ  ｓｍａｌｌ  ｌｏｃａｌ  ｅａｒｔｈｑｕａｋｅｓ  ｉｎ  ｒａｎｄｏｍｌｙ  ｉｎｈｏｍｅｇｅｎｅｏｕｓ  ｌｉｔｈｏｓｐｈｅｒｅ」，Ｊ．Ｇｅｏｐｈｙｓ．Ｒｅｓ．８９：ｐｐ．１２２１−１２４１．
【非特許文献９】Ｓａｔｏ  Ｈ，Ｆｅｈｌｅｒ  Ｍ，Ｍａｅｄａ  Ｔ（２０１２）「Ｓｅｉｓｍｉｃ  Ｗａｖｅ  Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ  ｉｎ  ｔｈｅ  Ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ  Ｅａｒｔｈ」，２ｎｄ  ｅｄｎ，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，Ｌｏｎｄｏｎ．
【非特許文献１０】Ｇａｏ  ＬＳ，Ｂｉｓｗａｓ  ＮＮ，Ｌｅｅ  ＬＣ，Ａｋｉ  Ｋ（１９８３）「Ｅｆｆｅｃｔｓ  ｏｆ  ｍｕｌｔｉｐｌｅ  ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ  ｏｎ  ｃｏｄａ  ｗａｖｅｓ  ｉｎ  ｔｈｒｅｅ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  ｍｅｄｉｕｍ」，Ｐａｇｅｏｐｈ  １２１：ｐｐ．３−１５．
【非特許文献１１】Ｈｏｓｈｉｂａ  Ｍ（１９９１）「Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｍｕｌｔｉｐｌｅ−ｓｃａｔｔｅｒｅｄ  ｃｏｄａ  ｗａｖｅ  ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ  ｂａｓｅｄ  ｏｎ  ｔｈｅ  ｅｎｅｒｇｙ  ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ  ｌａｗ」，Ｐｈｙｓ．Ｅａｒｔｈ  Ｐｌａｎｅｔ  Ｉｎｔｅｒ．６７：ｐｐ．１２３−１３６
【非特許文献１２】Ｆｒａｎｋｅｌ  Ａ，Ｃｌａｙｔｏｎ  ＲＷ（１９８６）「Ｆｉｎｉｔｅ  ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ  ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ  ｏｆ  ｓｅｉｓｍｉｃ  ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ：Ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎ  ｆｏｒ  ｔｈｅ  ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｓｈｏｒｔ−ｐｅｒｉｏｄ  ｓｅｉｓｍｉｃ  ｗａｖｅｓ  ｉｎ  ｔｈｅ  ｃｒｕｓｔ  ａｎｄ  ｍｏｄｅｌｓ  ｏｆ  ｃｒｕｓｔａｌ  ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｉｔｙ」，Ｊ．Ｇｅｏｐｈｙｓ．Ｒｅｓ．９１：ｐｐ．６４６５−６４８９
【非特許文献１３】Ｍａｔｓｕｂａｒａ  Ｍ，Ｏｂａｒａ  Ｋ（２０１１）「Ｔｈｅ  ２０１１  ｏｆｆ  ｔｈｅ  Ｐａｃｉｆｉｃ  ｃｏａｓｔ  ｏｆ  Ｔｏｈｏｋｕ  Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ  ｒｅｌａｔｅｄ  ｔｏ  ａ  ｓｔｒｏｎｇ  ｖｅｌｏｃｉｔｙ  ｇｒａｄｉｅｎｔ  ｗｉｔｈ  ｔｈｅ  Ｐａｃｉｆｉｃ  ｐｌａｔｅ」，Ｅａｒｔｈ  Ｐｌａｎｅｔ  Ｓｐａｃｅ  ６３：ｐｐ．６６３−６６７，ｄｏｉ：１０．５０４７／ｅｐｓ．２０１１．０５．０１８．
【非特許文献１４】Ｃａｒｃｏｌｅ  Ｅ，Ｈａｒｕｏ  Ｓ（２０１０）「Ｓｐａｔｉａｌ  ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ  ｏｆ  ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ  ｌｏｓｓ  ａｎｄ  ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ  ａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ  ｏｆ  ｓｈｏｒｔ−ｐｅｒｉｏｄ  Ｓ  ｗａｖｅｓ  ｉｎ  ｔｈｅ  ｌｉｔｈｏｓｐｈｅｒｅ  ｏｆ  Ｊａｐａｎ  ｏｎ  ｔｈｅ  ｂａｓｉｓ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｍｕｌｔｉｐｌｅ  Ｌａｐｓｅ  Ｔｉｍｅ  Ｗｉｎｄｏｗ  Ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  Ｈｉ−ｎｅｔ  ｄａｔａ」，Ｇｅｏｐｈｙｓ．Ｊ．Ｉｎｔ．１８０：ｐｐ．２６８−２９０．ｄｏｉ：１０．１１１１／ｊ．１３６５−２４６Ｘ．２００９．０４３９４．ｘ．
【非特許文献１５】Ｎｏｄａ  Ｓ，Ｙａｍａｍｏｔｏ  Ｓ，Ｓａｔｏ  Ｓ  ，Ｉｗａｔａ  Ｎ，Ｋｏｒｅｎａｇａ  Ｍ，Ａｓｈｉｙａ  Ｋ（２０１２）「Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ  ｏｆ  ｂａｃｋ−ａｚｉｍｕｔｈ  ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ  ｉｎ  ｒｅａｌ−ｔｉｍｅ  ｂｙ  ｕｓｉｎｇ  ａ  ｓｉｎｇｌｅ  ｓｔａｔｉｏｎ  ｒｅｃｏｒｄ」，Ｅａｒｔｈ  Ｐｌａｎｅｔ  Ｓｐａｃｅ  ６４：ｐｐ．３０５−３０８．ｄｏｉ：１０．５０４７／ｅｐｓ．２０１１．１０．００５．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
本発明では、ＳＰ変換波で考慮したボルン近似に基づく厳密な理論計算を用いて、Ｃ値ばらつきの大きな要因が不均質特性の違いにあることを明らかとする。その後、理論的に計算されたＣ値と実際に観測されたＣ値を比べることにより、地域ごとの不均質特性を明らかにし、実際に観測されたＣ値ばらつきの特性がその地域性に依存することを示す。最後に、地域ごとの不均質特性に応じたＣ値ー震央距離変換式を提案し、震央距離推定の精度の向上へつなげる。
【００１２】
このように本発明は、上記状況に鑑みて、地域ごとの不均質特性に応じたＣ値−震央距離関係式に着目し、震央距離推定の精度の向上を図ることができる地震波Ｐ波初動の傾きを用いた震央距離推定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明は、上記目的を達成するために、
〔１〕地震波Ｐ波初動の傾きを用いた震央距離推定方法において、不均質性の特徴で分けた地域ごとにＣ値と震央距離の関係式を求め、この関係式に基づいて震央距離推定の向上を図ることを特徴とする。
【００１４】
〔２〕上記〔１〕記載の地震波Ｐ波初動の傾きを用いた震央距離推定方法において、前記関係式が、ｌｏｇＣ＝χｌｏｇΔ＋η＋κ・Δであることを特徴とする。
【００１５】
ここで、χは幾何減衰、ηは地域性を表す係数、κは散乱・内部減衰に関わる係数である。
【００１６】
〔３〕上記〔２〕記載の地震波Ｐ波初動の傾きを用いた震央距離推定方法において、前記関係式中のパラメータを調整して求めることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、不均質性の特徴で分けた地域ごとにＣ値と震央距離の関係式を求め、この関係式に基づいて、震央距離推定の向上を図ることができる。
【００１８】
また、本発明のように、一つの観測点から震源情報を求める方法は即時性に優れており、新幹線のような高速鉄道に対して非常に有効な方法を提供できる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】震央距離に対するＣ値の分布と現行で用いられているＣ値と震央距離の関係式を示す図である。
【図２】理論計算空間を示す図（上記非特許文献７参照）である。
【図３】実際に観測されたＰ波加速度波形の包絡線を示す図である。
【図４】震央と観測点の配置を示す図である。
【図５】本発明に係る地域ごとのゆらぎの推定を示す図である。
【図６】式（８）を最小にする観測点毎のａ値、および観測点間を補充した図である。
【図７】図６に示されるａの値に応じた観測点に従い、測定値を色分けした図である。
【図８】ηを地域ごとに変化させた場合のＣ値と震央距離の関係及び式（８）をフィッティングした結果を示す図である。
【図９】κを地域ごとに変化させた場合のＣ値と震央距離の関係及び式（８）をフィッティングした結果を示す図である。
【図１０】ηを地域ごとに変化させた時の推定震央距離（縦軸）と実際の震央距離（横軸）の関係、および推定誤差（縦軸）と実際の震央距離（横軸）を示す図である。
【図１１】χ、κを固定し、ηを地域ごとに求めた時の結果を示す図である。
【図１２】κを地域ごとに変化させた時の推定震央距離（縦軸）と実際の震央距離（横軸）の関係、および推定誤差（縦軸）と実際の震央距離（横軸）の関係を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
本発明の地震波Ｐ波初動の傾きを用いた震央距離推定方法は、不均質性の特徴で分けた地域ごとにＣ値と震央距離の関係式を求め、この関係式により震央距離推定の向上を図る。
【実施例】
【００２１】
以下、本発明の実施の形態について詳細に説明する。
【００２２】
（１）理論計算方法
ボルン近似に基いた理論計算により、一次変換波までを含んだＰ波伝播を計算する。ここで言う一次変換波とはＰＰ・ＰＳ・ＳＰ・ＳＳ変換波である。具体的な方法は上記非特許文献８，９に詳述されている。ここでは、簡単に計算方法について説明する。
【００２３】
数値計算空間内には、図２（上記した非特許文献７より引用）に示されるように、震源断層（Ｓｏｕｒｃｅ）１，観測点（Ｒｅｃｅｉｖｅｒ）２が任意の場所に配置される。この計算空間内にはランダム一様に散乱体（Ｓｃａｔｔｅｒ）３が分布している。
【００２４】
震源断層１は走向・すべり角・傾斜を持つ点震源であり、観測点２との位置関係及び放射パターン、マグニチュードを考慮することができる。震源関数はω-2モデルを採用している。
【００２５】
次にランダム一様な不均質を数値計算内で表現する方法を説明する。
【００２６】
媒質を規定するパラメータ（ここでは弾性波速度と媒質密度）の摂動ξの自己相関関数をＲ（ｘ）＝｛ξ（ｙ）ξ（ｙ＋ｘ）｝と規定したとする（ここでｘ、ｙは位置を表すベクトル）。このとき、Ｒの分布が式（３）に示される指数関数型Ａｕｔｏ  Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎ（Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ  ＡＣＦ）を満たすように散乱体３をランダム一様に配置する。
【００２７】
Ｒ（ｒ）＝ε2 ｅｘｐ（−ｒ／ａ）                  （３）
ここで、ｒは距離、εは媒質を規定するパラメータ（弾性波速度と媒質密度）のゆらぎ強度、ａは相関距離でありゆらぎの繰り返しの距離を規定する。本発明では、これら不均質を規定するパラメータａとεの地域性の違いよりＣ値がばらつくと考える。図２の計算空間を用いて各周波数に対するＰＰ，ＰＳ，ＳＰ変換速度の強度Ｓi PP，Ｓi PS，Ｓi SPを式（４）−（６）に基づいて計算する（ＳＳ変換波はＰ波初動のみを用いる本発明では用いないので記述を省略する）。
【００２８】
【数１】
0006433376.tif 000002
【００２９】
【数２】
0006433376.tif 000003
【００３０】
【数３】
0006433376.tif 000004
【００３１】
0006433376.tif 000005
【００３２】
【数４】
0006433376.tif 000006
【００３３】
ここで、ｆは周波数である。
（理論計算の妥当性）
上記非特許文献１０、１１は媒質の平均自由工程の０．５７倍までならば一次ボルン近似が妥当であることを指摘している。仮にＰ波速度が５．０ｋｍ／ｓ、平均自由工程が１００ｋｍとするとＰ波の放射から２０秒までなら一次ボルン近似が妥当である。更に、εに対する制約として、上記非特許文献１２は数値計算によりεが１０％以下の場合に一次ボルン近似が妥当であることを示した。本発明ではＰ波到達から０．５秒間の時間窓を用いること、１０％以下のεを用いるので上記の条件が満たされる。
【００３４】
実際に観測された地震に対して、一次ボルン近似に基づいた理論計算を行い計算の妥当を確認する。この確認に用いた地震は２００５年５月８日に栃木県北部で発生したＭ４．５，深さ９．７ｋｍの地震である。観測点はＫ−ＮＥＴのＳＩＴ００８である。震源メカニズムは気象庁一元化震源より与えている。理論計算の際には、震源と観測点の中点の弾性波速度を上記非特許文献１３に基づいて与え代表値とした。媒質密度はＢｉｒｃｈ則により弾性波速度より求める。不均質構造を規定するパラメータはａ＝８００ｍ，ε＝８％を与えた。
【００３５】
図３は実際に観測されたＰ波加速度波形の包絡線を示す図である。両者ともＵＤ成分である。図３（ａ）は実際に観測された波形（細線）と理論計算された波形（黒線）を示し、図３（ｂ）はＰ波初動周辺の拡大表示（片軸対数スケール）である。
【００３６】
観測波形、理論計算波形の両者は、Ｐ波の立ち上がり、それに続くコーダの部分ともに良い一致を示す。これより、ボルン一次近似に基づいた理論計算は、実際に観測された波形を再現できることが分かる。前記式（２）を最小二乗法によりフィッティングすることでＣ値を求めた結果、実観測波形より求めたＣ値は１．２０、理論計算波形より求めたＣ値は１．６７となった。
【００３７】
（実データ解析）
実データ解析には１９９６年３月から２０１１年４月にＫ−ＮＥＴ及びＫｉＫ−ｎｅｔで観測されたＭ４．０以上の地震を用いる。これらの地震波形のことを以下、データセットと呼ぶこととする。
【００３８】
（Ｃ値ばらつき）
データセットのうち、Ｍ４．０から５．０の地震に対して理論計算により加速度波形を計算する。地震数は５５、観測波形数は２，３７３であり、図４に示されるのが震央と観測点の配置である。図４において、黒点は解析に用いた震央、薄い点は観測点の配置である。理論計算の際には、震源情報については気象庁一元化震源より、弾性波速度については前述の非特許文献１３より与える。また、不均質構造を規定するａの値を１００m 、１５０m 、２００ｍ、３００ｍ、４００ｍ、６００ｍの６通りに変化させ理論Ｃ値（以下、Ｃtheo値）の計算を行った。簡単にするため、εは６％に固定している。その結果が図５である。「ａ＝１００ｍ、１５０ｍ、２００ｍ、３００ｍ、４００ｍ、６００ｍの各点は理論Ｃ値、Ｏｂｓ．は実際に観測されたＣ値を示す。」
図５の縦軸はＣ値、横軸は震央距離である。
【００３９】
実観測Ｃ値（以下、Ｃobs 値）が同じ震央距離に対して大きくばらつくのに対して、Ｃtheo値は一定のａごとにまとまった分布を示すことが分る。また、ａの値が大きいほどＣtheo分布は、相対的に大きな値となる。マグニチュードが比較的小さい地震を用いていることを鑑みれば（つまり、震源関数の影響が小さい）、同一のａを用いた時のＣtheo値集団内のある震央距離に対するばらつきは、放射パターンの違いと速度構造の違いによるものである。これらの影響のみではＣobs 値に見られるような大きなばらつきは説明できないことが分った。しかし、異なるａに対して得られたＣtheo値は大きく異なり、Ｃobs 値のばらつきを説明できる。つまり、ａが地域性を持つと考えることで、Ｃobs 値のばらつきを説明できることが分った。なお、本計算で用いたａとεの値は上記非特許文献１３が報告している栃木県日光地域のそれと同等で、現実に即した値である。
【００４０】
（地域ごとの速度構造のゆらぎの推定）
上記した震央距離に対するＣobs 値のばらつきは、ａが地域ごとに変化することで説明できることを示した。そこで、ここでは、Ｃobs 値より逆解析的に各地域のａを求める。具体的には下記式（８）に示されるように、各観測点において観測された全地震に対してＣobs 値とＣtheo値の比が最小となるようなａを求めている。なお、ここで言う全地震とは、前述したと同様にデータセットのうち、Ｍ４．０ーＭ５の地震である。
【００４１】
【数５】
0006433376.tif 000007
【００４２】
簡単にするため、ａは１００m 、１５０m 、２００ｍ、３００ｍ、４００ｍ、６００ｍの６通りとし、その中から式（８）を満たすものを選ぶ。εは６％に固定している。その結果が図６である。図６（ａ）は式（８）を最小にする観測点ごとのａ値、図６（ｂ）は観測点間を補充した図である。
【００４３】
東北地方では火山フロントを挟んで西側が比較的短いａ、東側が比較的長いａが観測されている。また，山陰地方や糸魚川静岡構造線に沿って比較的短いａが観測されることが分かる。この結果は、不均質性を反映すると言われるコーダＱ値を用いて求められた不均質性の評価（例えば、上記非特許文献１４）と調和的な結果を示している。
【００４４】
図６（ａ）に示されるａの値に応じた観測点区分に従い、Ｃobs 値を色分けして示したものが図７である。
【００４５】
図７によれば、ａの値に応じて区分された観測点ごとに、Ｃobs 値の大小の傾向があることが分かる。大きいａで特徴づけられる観測点では大きなＣobs 値が観測されている。これは、ａが大きい（不均質性が弱い）場合、断層から放射された地震波があまり減衰されずに観測点に到達するためＰ波初動付近に大きな振幅を持つためと考えられる。逆にａが小さい（不均質性が強い）場合、Ｐ波初動付近の波は散乱されることでコーダ部分へ再分配されたり、吸収されたりすることで減衰する。これにより小さなＣobs 値となったと考えられる。
【００４６】
次に、震央距離推定精度向上について述べる。
【００４７】
（地域ごとの震央距離推定）
Ｃ値から震央距離Δを求める式は以下で与えられる（式自体は公知）。
【００４８】
ｌｏｇＣ＝χｌｏｇΔ＋η＋κ・Δ                        （９）
ここで、χは幾何減衰、ηは地域性を表す係数、κは散乱・内部減衰に関わる係数である。現行の方法では、データセットから得られた全てのＣ値を用いて、震央距離とＣ値の関係式（９）を試行錯誤的に求めており、係数はそれぞれχ＝−１．３１９、η＝２．７４８、κ＝−４．０１１×１０-3である（図１の黒実線参照）。この関係式より得られた震央距離はＣ値のばらつきに応じて１００ｋｍ以上の誤差を生じることがある。ここでは、この関係式を不均質性に応じて区分した地域ごとに求めることにより、震央距離推定精度が向上するか検討する。
【００４９】
地域区分は、図６（ａ）の結果に基づいた。つまり、各観測点ごとのａの値により６地域に分ける。この６地域それぞれに対して、各地域内のＣobs 値を用いて式（９）内のχ、η、κを決定する。これにより地域ごとの不均質性に応じた震央距離推定式が求まる。なお、係数決定の際には、データセットのうちＭ４．０からＭ５．０の地震のみを用いている。
【００５０】
まず、幾何減衰を規定するχを決定する。理論的には実体波の場合−１．０、平面波の場合は−０．５となる。ここでは、実体波であるＰ波初動を用いるため−１．０を全６地域共通として用いる。不均質性による地震波減衰の影響がηに表れるか、κに表れるかは議論の分かれるところである。
【００５１】
地域性を表すηに表われると考える場合、断層から放射された地震波は、初めは地殻中の速度が速く均質な部分を伝播してきて、観測点に到達する際に観測点近傍で散乱を受けると考えられる。この場合は地震波の伝播経路の違いによる散乱・吸収の効果の違いが出にくいので、比較的遠方に位置する地震に対しても、少ない誤差で震央距離を推定できるはずである。
【００５２】
一方、地震波散乱・内部減衰の寄与を示すκに不均質性の影響が表れると考える場合は、断層から放射された地震波が伝播経路中で絶えず散乱される状況を想定する。震央距離が大きくなり、異なる不均質性を持つ地域を通過した場合、観測点の位置する場所での地域性に応じた関係式を用いるのみでは、震央距離推定精度が低下することが懸念される。
【００５３】
本発明では不均質性の影響が（１）ηに表われる場合、（２）κに表われる場合の双方の可能性を考慮し、（１）χ、κを固定し、ηを試行錯誤的に求める。（２）χ、ηを固定し、試行錯誤的に求める二通りの検討を行った。
【００５４】
図８はηを地域ごとに変化させた場合のＣ値と震央距離の関係及び式（８）をフィッティングした結果を示す図である。つまり、地域ごとのＣ値と震央距離の関係（ηを変化させた場合）を示している。
【００５５】
Ｃ値と震央距離の関係式がａ値に応じて区分された地域ごとに全体的に上下しているように見受けられる。この上下により、地域ごとの違いを説明している。震央距離が大きくなった場合には、関係式の地域ごとの差は少なくなっている。一方、（２）κを地域ごとに変化させた時の結果が図９である。つまり、地域ごとのＣ値と震央距離の関係（κを変化させた場合）を示している。
【００５６】
この場合、Ｃ値と震央距離の関係式の地域ごとの差は、関係式の曲がり具合で表現されていることが分かる。震央距離が大きくなった場合、地域ごとの関係式に大きな差が生じていることが分かる。表１にそれぞれの結果に対するχ、η、κの値をまとめた。つまり、表１はＣ値と震央距離の関係式の係数一覧（現行χ＝−１．３１９、η＝２．７４８、κ＝−４．０１１・１０-3）である。
【００５７】
【表１】
0006433376.tif 000008
【００５８】
（推定震央距離精度の向上）
上記で求められた地域ごとのＣ値と震央距離の関係式に基づいて、データセット全ての地震に対してＣ値から震央距離を推定した。表１に示される各係数を求める際には、データセットの内うちＭ４．０からＭ５．０の地震のみを用いたが、ここではＭ４．０以上の全ての地震に対して震央距離を推定していることに注意されたい。
【００５９】
図１０はηを地域ごとに変化させた時の推定震央距離（縦軸）と実際の震央距離（横軸）の関係、および推定誤差（縦軸）と実際の震央距離（横軸）を示す図である。つまり、図１０（ａ）は現行の関係式の係数を用いて求められた推定震央距離（縦軸）と実際の震央距離（横軸）の関係を示す図であり、黒破線は両者が一致する線、図１０（ｂ）は推定誤差（縦軸）と実際の震央距離（横軸）の関係を示す図である。
【００６０】
現行の関係式の係数は、全てのデータセットに対するＣ値から求められるので、地域ごとの不均質性の違いによるＣ値ばらつきにより推定された震央距離が大きく揺らぐ。実際の震央距離が５０ｋｍであるにも関わらず４００ｋｍを越える位置に震央を推定している場合もあり、早期地震警報の精度低下の大きな要因となっている。
【００６１】
図１１はχ、κを固定し、ηを地域ごとに求めた時の結果を示す図であり、つまり、図１１（ａ）はηを地域ごとに変化させた時の推定震央距離（縦軸）と実際の震央距離（横軸）の関係を示す図で、黒破線は両者が一致する線、図１１（ｂ）は推定誤差（縦軸）と実際の震央距離（横軸）の関係を示す図である。
【００６２】
図１２はχ、ηを固定し、κを地域ごとに変化させたときの結果を示す図であり、つまり、図１２（ａ）はκを地域ごとに変化させた時の推定震央距離（縦軸）と実際の震央距離（横軸）の関係を示す図で黒破線は両者が一致する線、図１２（ｂ）は推定誤差（縦軸）と実際の震央距離（横軸）の関係を示す図である。  
【００６３】
図１１、図１２のいずれの場合にも、現行に比べて大きく間違った震央距離を推定することはなくなっていることが分かる。また、推定震央距離が正解を示す黒破線上に集まってきていることが分かる。このことより、不均質の地域性を考慮してＣ値と震央距離の関係式を求めることは距離推定の精度向上にとって非常に重要であることが分かる。しかし、図１１、図１２のどちらの場合が現実モデルに即しているのか、または両者の混合が正確な物理モデルの描写になるのかは今回の検討だけでは不明確であり、更なる精査が必要となる。例えば、用いる周波数と影響する深さの関係や、散乱・減衰が大きく寄与する深さ、コーダ波が地下のいずれの部分に感度（Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ  ｋｅｒｎｅｌ）を持つかの分析が必要となってくる。
【００６４】
本発明では、震央距離に対するＣ値のばらつきが地域ごとの不均質性の違いにあると考え、理論計算及び実データ解析を用いて検証した。その結果、不均質性が異なると同じ震央距離の地震に対しても異なったＣ値を与えることが明らかになった。そこで、不均質性の特徴で分けた地域ごとにＣ値と震央距離の関係式を求める方法を提案し、それにより震央距離推定の向上を図ることができた。
【００６５】
本発明のように、一つの観測点から震源情報を求める方法は即時性に優れており、新幹線のような高速鉄道に対して非常に有効な方法であると考えられている。一方で、一つの観測点から震源情報を求めるため、複数の観測点を用いた場合に比べて正確性に劣ることが欠点となっていたが、単一観測点による震央方向推定精度の向上方法を示した上記非特許文献１５と合わせると、単点観測点による震源情報推定が飛躍的に向上する可能性がある。
【産業上の利用可能性】
【００６６】
本発明の地震波Ｐ波初動の傾きを用いた震央距離推定方法は、地域ごとの不均質特性に応じたＣ値ー震央距離関係式に着目し、震央距離推定の精度の向上を図ることができる地震波Ｐ波初動の傾きを用いた震央距離推定方法として利用することができる。
【符号の説明】
【００６７】
１  震源断層
２  観測点
３  散乱体
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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