(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１周波数モードおよび第２周波数モードより定義される第１光子キュービットと、第３周波数モードおよび第４周波数モードより定義される第２光子キュービットと、強度および位相が制御された励起光とを同時に非線形光学媒質に入射するステップを備え、
前記第３周波数モードは、前記非線形光学媒質により前記第１周波数モードと励起光とから生成され、
前記第１周波数モードは、前記非線形光学媒質により前記第３周波数モードと励起光とから生成され、
前記第４周波数モードは、前記非線形光学媒質により前記第２周波数モードと励起光とから生成され、
前記第２周波数モードは、前記非線形光学媒質により前記第４周波数モードと励起光とから生成され、
線形光学演算が施された４つの周波数モードで構成される光子キュービットを出力することを特徴とする量子演算方法。
【請求項２】
請求項１記載の量子演算方法において、
前記非線形光学媒質により前記第１周波数モードまたは前記第３周波数モードを生成するための励起光のエネルギーと前記第３周波数モードのエネルギーとの和が、前記第１周波数モードのエネルギーとされている
ことを特徴とする量子演算方法。
【請求項３】
請求項１記載の量子演算方法において、
前記非線形光学媒質により前記第２周波数モードまたは前記第４周波数モードを生成するための励起光のエネルギーと前記第４周波数モードのエネルギーとの和が、前記第２周波数モードのエネルギーとされている
ことを特徴とする量子演算方法。
【請求項４】
請求項１〜３のいずれか１つに記載の量子演算方法において、
前記非線形光学媒質により前記第１周波数モードまたは前記第３周波数モードを生成するための励起光と、前記非線形光学媒質により前記第２周波数モードまたは前記第４周波数モードを生成するための励起光とは、同じ周波数とされている
ことを特徴とする量子演算方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複数の光の周波数モードに対して線形光学演算を施す量子演算方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
量子計算および量子通信を行うためには、複数の量子系に対して任意の量子演算を施す技術が重要となる。代表的な量子系の一つとして、周波数モード上に存在する単一光子をキュービット（qubit）に見立て、量子演算を施す枠組みがある。この方法について以下で説明する。
【０００３】
まず、周波数多重化による多次元ヒルベルト空間を考える。この中の任意に選んだ２次元ヒルベルト空間は、キュービットとみなせる。このキュービットは、例えば、古典的な電子計算機のビットに対応させることができる。キュービットの状態を「｜Ｑ〉＝α｜ωg〉＋β｜ωe〉」と定義する。ここで、αとβは｜α｜2＋｜β｜2＝ １を満たす複素数で、｜ωg〉は角周波数ωgを持つ単一光子が存在する状態、｜ωe〉は角周波数ωeを持つ単一光子が存在する状態を表し、状態｜ωg〉と状態｜ωe〉はそれぞれ規格化され、互いに直交する。各光周波数のラベルをｊ（ｊ＝ｇ，ｅ） として、消滅演算子をajとすると、「｜ωj〉＝aj†｜ｖａｃ〉」を満たす。｜ｖａｃ〉は、真空状態である。
【０００４】
光周波数状態間の遷移は、二次の非線形光学結晶で行う。励起光の角周波数をωpとし、エネルギー保存則「ωe−ωg＝ωp」が満たされているとする。また、非線形媒質内での運動量関係「ｋe−ｋg−ｋp＝Δｋ」は、Δｋ＝０となる位相整合条件を満たすとする。
【０００５】
系のハミルトニアンＨは、励起光が十分強いとき、以下の式により表される（非特許文献１参照）。
【０００６】
【数１】
0006395224.tif 000002
【０００７】
結合定数ξは、励起光の複素振幅に比例する量であり、Ｈ．ｃ．は、エルミート共役である。
【０００８】
ここで、以下の式に示すようにユニタリー演算Ｕを定義する。
【０００９】
【数２】
0006395224.tif 000003
【００１０】
上記式の定義のもとに、ハイゼンベルク描像に基づいて各モードの消滅演算子の時間発展を解くと、以下の式で示すものとなる。
【００１１】
【数３】
0006395224.tif 000004
【００１２】
なお、τは、光が非線形光学結晶を通過する伝播時間である。また、φは、励起光の位相によって変化する（非特許文献１参照）。これを元にした入力光子の光周波数変換は、実験的に示されている（非特許文献２）。
【００１３】
入力状態「｜Ｑ〉＝α｜ωg〉＋β｜ωe〉」に対して上記の操作を行うことで、任意の１キュービット操作を行うことが可能である。入力状態に対して、適切な位相関係を保って、上記変換過程が実現することは、非特許文献３〜９において実験的に示されている。状態｜ωg〉と｜ωe〉を判別するための測定は、これらの光周波数を分離する光周波数フィルタを用いて分離した後、光子検出器で検出し、光子検出事象の有無を確認することで実現可能と考えられる。この測定と上記のユニタリー演算Ｕとを組み合わせることで、任意の１キュービット演算が可能である。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１４】
【非特許文献１】P. Kumar, "Quantum frequency conversion", Optics Letters, vol.15, no.24, pp.1476-1478, 1990.
【非特許文献２】C Langrock et al., "Highly efficient single-photon detection at communication wavelengths by use of upconversion in reverse-proton-exchanged periodically poled LiNbO3 waveguides", Optics Letters, vol.30, no.13, pp.1725-1727, 2005.
【非特許文献３】S. Tanzilli et al., "A photonic quantum information interface", Nature, vol.437, pp.116-120, 2005.
【非特許文献４】Y. O. Dudin et al., "Entanglement of Light-Shift Compensated Atomic SpinWaves with Telecom Light", Physical Review Letters, vol.105, no.16, 260502, 2010.
【非特許文献５】R. Ikuta et al., "Wide-band quantum interface for visible-totelecommunication wavelength conversion", Nature Communications, vol.2, 537, 2011.
【非特許文献６】S. Ramelow et al., "Polarization-entanglement-conserving frequency conversion of photons", Physical Review A, vol.85, no.1, 013845, 2012.
【非特許文献７】R. Ikuta et al., "High-fidelity conversion of photonic quantum information to telecommunication wavelength with superconducting single-photon detectors", Physical Review A, vol.97, no.1, 010301, 2013.
【非特許文献８】G. Giorgi et al., "Frequency Hopping in Quantum Interferometry: Efficient Up-Down Conversion for Qubits and Ebits", Physical Review Letters, vol.90, no.2, 027902, 2003.
【非特許文献９】Rikizo Ikuta et al., "Observation of two output light pulses from a partial wavelength converter preserving phase of an input light at a single-photon level", Optics Express, vol.21, no.23, pp.27865-27872, 2013.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１５】
上述したように、２つの周波数モードから成るキュービットに対して、任意の１キュービット演算はこれまで可能となっているが、周波数モード上の複数キュービットに対する複数キュービット演算技術はこれまでない。例えば、量子通信、量子中継や量子コンピューターに用いられるベル（Bell）測定と呼ばれる基本的な量子測定の技術は存在しない。
【００１６】
本発明は、以上のような問題点を解消するためになされたものであり、光の周波数モード上に存在する複数キュービットに対し、複数キュービット演算を可能にすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
本発明に係る量子演算方法は、強度と位相が制御された励起光と、４つの周波数モードの光とを同時に非線形光学媒質に入射することで、４つの周波数モードに対して線形光学演算を施し、線形光学演算後の４つの周波数モードを出力するためになされたものである。
【００１８】
本発明に係る量子演算方法は、第１周波数モードおよび第２周波数モードより定義される第１光子キュービットと、第３周波数モードおよび第４周波数モードより定義される第２光子キュービットと、強度および位相が制御された励起光とを同時に非線形光学媒質に入射するステップを備え、第３周波数モードは、非線形光学媒質により第１周波数モードと励起光とから生成され、第１周波数モードは、非線形光学媒質により第３周波数モードと励起光とから生成され、第４周波数モードは、非線形光学媒質により第２周波数モードと励起光とから生成され、第２周波数モードは、非線形光学媒質により第４周波数モードと励起光とから生成され、線形光学演算が施された４つの周波数モードで構成される光子キュービットを出力する。
【００１９】
上記量子演算方法において、非線形光学媒質により第１周波数モードまたは第３周波数モードを生成するための励起光のエネルギーと第３周波数モードのエネルギーとの和が、第１周波数モードのエネルギーとされていればよい。
【００２０】
上記量子演算方法において、非線形光学媒質により第２周波数モードまたは第４周波数モードを生成するための励起光のエネルギーと第４周波数モードのエネルギーとの和が、第２周波数モードのエネルギーとされていればよい。
【００２１】
上記量子演算方法において、非線形光学媒質により第１周波数モードまたは第３周波数モードを生成するための励起光と、非線形光学媒質により第２周波数モードまたは第４周波数モードを生成するための励起光とは、同じ周波数とされていればよい。
【発明の効果】
【００２２】
以上説明したことにより、本発明によれば、光の周波数モード上に存在する複数キュービットに対し、複数キュービット演算が可能になるという優れた効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】図１は、本発明の実施の形態における量子演算方法を説明するためのフローチャートである。
【図２】図２は、本発明の実施の形態における光周波数変換の状態を説明するための説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
以下、本発明の実施の形態について説明する。本発明の実施の形態は、４つの周波数モードの消滅演算子｛ｂk｝［ｋ＝０，１，２，３］に対して線形光学演算を施すために、以下の式で示される変換を起こすために（ここで［Ｕjk］はユニタリー行列）、強度と位相が制御された励起光と、４つの周波数モードの光を同時に非線形光学媒質に入射する。
【００２５】
【数４】
0006395224.tif 000005
【００２６】
より具体的に、本発明の実施の形態について図を参照して説明する。図１は、本発明の実施の形態における量子演算方法を説明するためのフローチャートである。まず第１光子キュービットと、第２光子キュービットと、強度が制御された励起光とを同時に非線形光学結晶に入射する（ステップＳ１０１）。第１光子キュービットは、角周波数ω1gで定義される第２周波数モードおよび角周波数ω1eで定義される第２周波数モードより定義され、例えば、その状態は「｜Ｑ1〉＝α1｜ω1g〉＋β1｜ω1e〉」と表現される。第２光子キュービットは、角周波数ω0gで定義される第４周波数モードおよび角周波数ω0eで定義される第３周波数モードより定義され、例えば、その状態は「｜Ｑ0〉＝α0｜ω0g〉＋β0｜ω0e〉」と表現される。非線形光学結晶は、例えば、周期分極反転ニオブ酸リチウム（ＰＰＬＮ）である。
【００２７】
ここで、角周波数ω0gで定義される第４周波数モードは、非線形光学結晶により角周波数ω1gで定義される第２周波数モードと励起光とから生成される。また、角周波数ω1gで定義される第２周波数モードは、非線形光学結晶により角周波数ω0gで定義される第４周波数モードと励起光とから生成される。また、角周波数ω0eで定義される第３周波数モードは、非線形光学結晶により角周波数ω1eで定義される第１周波数モードと励起光とから生成される。また、角周波数ω1eで定義される第２周波数モードは、非線形光学結晶により角周波数ω0eで定義される第３周波数モードと励起光とから生成される。各励起光は、例えば、同じ周波数とされている。
【００２８】
上述したことにより、４つの周波数モードに線形光学演算が施され、光の周波数モード上に存在する複数キュービットに対し、複数キュービット演算を施せることになる。
【００２９】
以下、より詳細に説明する。本発明では、非線形光学結晶における２次の非線形光学効果による光周波数変換過程を用いて、光の周波数モード上に存在する複数キュービットに対する複数キュービット演算を実現する。
【００３０】
まず、ヒルベルト空間が４次元の場合を考える。光の角周波数をω1e（第１周波数モード），ω1g（第２周波数モード），ω0e（第３周波数モード），ω0g（第４周波数モード）とし、ω1e＞ω1g＞ω0e＞ω0gの関係があるとする。また、キュービットｉの状態は「｜Ｑi〉＝αi｜ωig〉＋βi｜ωie〉」と表現され、ここではｉ＝０，１の場合について説明する。ここで、αiとβiは｜αi｜2 + ｜βi｜2 ＝ １を満たす複素数で、｜ωig〉は角周波数ωigを持つ単一光子が存在する状態、｜ωie〉は角周波数ωieを持つ単一光子が存在する状態を表し、状態｜ωig〉と状態｜ωie〉はそれぞれ規格化され、互いに直交する。また、準位ｊ＝ｇ，ｅとして、各ｉ，ｊの状態に対応する消滅演算子をａijとする。上述した非線形光学結晶により、４つの周波数モードに対して、２キュービット演算のための線形光学演算が施される。
【００３１】
またここでは、励起光の角周波数をωpとして、エネルギー保存則「ω1g−ω0g＝ω1e−ω0e＝ωp」が満たされているとする。これより、「ω0e−ω0g＝ω1e−ω1g」とすることができるので、実施の形態における非線形光学結晶による周波数変換過程では、各キュービットの状態間のエネルギー差が等しくなるように設定されている。言い換えると、非線形光学結晶によりω1eまたはω0eを生成するための励起光のエネルギーとω0eのエネルギーとの和が、ω1eのエネルギーとされ、非線形光学結晶によりω1gまたはω0gを生成するための励起光のエネルギーとω0gのエネルギーとの和が、ω1gのエネルギーとされている。
【００３２】
以下では、準位ｊ（ｊ＝ｇ，ｅ）についての位相（不）整合を、「ｋ1j−ｋ0j−ｋp＝Δｋj」として、「Δｋj＝０」が成り立っているとする。
【００３３】
エネルギー保存の式から、実施の形態における光周波数変換過程が、キュービットの識別ラベルｉ＝０，１を混ぜ、キュービット内の準位ｊ＝ｇ，ｅは混ぜない変換になっていることが分かる。従って、準位ｊについてのハミルトニアンをＨjとすると、系のハミルトニアンは「Ｈ＝Ｈg＋Ｈe」と書ける。ハミルトニアンの中身は、励起光が十分強いとき、以下の式で示されるものとなる。
【００３４】
【数５】
0006395224.tif 000006
【００３５】
結合定数ξは、励起光の複素振幅に比例する量であり、Ｈ．ｃ．は、エルミート共役である。
【００３６】
ここで、以下の式に示すようにユニタリー演算Ｕを定義する。
【数６】
0006395224.tif 000007
【００３７】
上記式の定義のもとに、ハイゼンベルク描像に基づいて各モードの消滅演算子の時間発展を解くと、以下の式で示すものとなる。
【００３８】
【数７】
0006395224.tif 000008
【００３９】
τは光が非線形光学結晶を通過する伝播時間、φは励起光の位相である。この時間発展演算Ｕは、周波数モードａ0jとａ1jとの間の線形光学演算となっている。これによる周波数変換の例として、図２にあるような４つの変換プロセスが可能である。一般には、τとφを制御することで周波数モードａ0jとａ1jとの間の線形光学演算Ｕを制御し、この仕組みを組み合わせることにより、光の周波数モード上に存在する複数キュービットに対する複数キュービット演算が実現可能である。
【００４０】
以下では、本発明の実施の形態を利用し、量子通信、量子中継や量子コンピューターで必要とされるベル（Bell）測定と呼ばれる基本的な量子測定が実装可能であることを例示する。
【実施例】
【００４１】
まず、キュービット１（第１光子キュービット）およびキュービット０（第２光子キュービット）のベル（Bell）状態を、以下に示す式で定義する。
【００４２】
【数８】
0006395224.tif 000009
【００４３】
実施の形態で得られる上記の線形光学演算Ｕにおいて｜ξ｜τ＝π／４とすると、初期状態がベル状態だったキュービット１とキュービット０は非線形光学結晶を通じて、次のように変換される。
【００４４】
【数９】
0006395224.tif 000010
【００４５】
上述した式により、キュービット１とキュービット０とを区別できる光周波数フィルタを用い、キュービット１およびキュービット０の各々のモードに１つずつ光子が来たときを事後選択すれば、入力状態が｜ψ-〉であったと見出される。
【００４６】
また、キュービット１とキュービット０のどちらかでも良いので、準位を区別できる波長フィルタを用いて準位ｇと準位ｅに１つずつ光子が来たときを事後選択すれば、｜ψ+〉を事後選択できる。これによりベル測定が実現する。
【００４７】
この測定においては、励起光の光源と、非線形光学結晶と、角周波数ω1eで定義される第１周波数モードまたは角周波数ω1gで定義される第２周波数モードを透過する第１周波数フィルタと、角周波数ω1eで定義される第１周波数モードまたは角周波数ω1gで定義される第２周波数モードの光子を検出する第１検出器と、角周波数ω0eで定義される第３周波数モードまたは角周波数ω0gで定義される第４周波数モードを透過する第２周波数フィルタと、角周波数ω0eで定義される第３周波数モードまたは角周波数ω0gで定義される第４周波数モードの光子を検出する第２検出器とを用いる。この場合、非線形光学媒質により第１周波数モードまたは第３周波数モードを生成するための励起光と、非線形光学媒質により第２周波数モードまたは第４周波数モードを生成するための励起光とは、同じ光源から得られるものであり、同じ周波数とされているものとなる。
【００４８】
角周波数ω1eで定義される第１周波数モードおよび角周波数ω1gで定義される第２周波数モードで構成されるキュービット１と、角周波数ω0eで定義される第３周波数モードおよび角周波数ω0gで定義される第４周波数モードで構成されるキュービット０を、励起光とともに、非線形光学結晶に入射させる。この結果、非線形光学結晶が出射した光から、第１周波数フィルタを通過した光子を第１検出器で検出し、同時に、非線形光学結晶が出射した光より第２周波数フィルタを透過した光子を第２検出器で検出する。この検出結果は、入力の励起光の強度を調整（制御）することで、キュービット０とキュービット１に対するベル測定の結果を与えることになる。
【００４９】
以上で説明したように、本発明の実施の形態によって得られる複数の光の周波数モードに対する線形光学演算を用いれば、光の周波数モード上に存在する複数キュービットに対する複数キュービット演算が実装できる。また、実施例として述べたようにベル測定が可能となる。この実施例の応用の１例は、量子テレポーテーションである。例えば、６つの周波数モードを考える。２次元ヒルベルト空間をキュービットとすると、キュービットが３つある。各々を、キュービット１,キュービット２,キュービット３とする。
【００５０】
予めキュービット２とキュービット３が量子もつれ状態にある場合に、キュービット１とキュービット２に対して実施例に基づくベル測定を行うと、キュービット３にキュービット１の量子状態が転送できる。キュービット１からキュービット３への直接転送には、別の高いエネルギーの励起光が必要となる可能性があるが、この量子テレポーテーションを利用すれば、その必要がなくなり、省エネルギーな状態遷移が可能である。また、直接遷移が不可能な状態でも、状態遷移が可能となる。
【００５１】
なお、本発明は以上に説明した実施の形態に限定されるものではなく、本発明の技術的思想内で、当分野において通常の知識を有する者により、多くの変形および組み合わせが実施可能であることは明白である。
【図１】
0006395224.tif 000011
【図２】
0006395224.tif 000012