(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の動作主の各々についての、前記動作主が訪問したランドマークを表す移動履歴情報に基づいて、
前記複数の動作主の各々について、前記動作主の興味に対応する潜在トピックが該動作主に固有の潜在トピック比率に応じて選択され、選択された前記潜在トピックに固有のランドマークの確率分布と、前記動作主が時間ｔに訪問しているランドマークに固有のランドマークの確率分布とに従って、前記動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークが生成されることを表すモデルのパラメータとして、前記複数の動作主の各々に対する、複数の前記潜在トピックの各々を前記動作主が選択する確率を表す動作主固有潜在トピック出現確率と、複数の前記潜在トピックの各々に対する、前記潜在トピックにおける複数の前記ランドマークの各々の選択されやすさを表す潜在トピック固有ランドマーク出現確率と、複数の前記ランドマークの各々に対する、前記ランドマークから複数の前記のランドマークの各々への移動しやすさを表すランドマーク間遷移確率とを推定するパラメータ推定部
を含むパラメータ推定装置。
【請求項２】
入力された特定の動作主に関する情報と、前記特定の動作主が時間ｔに訪問しているランドマークと、請求項１に記載のパラメータ推定装置によって推定された、前記動作主固有潜在トピック出現確率、前記潜在トピック固有ランドマーク出現確率、及び前記ランドマーク間遷移確率とに基づいて、
前記特定の動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークの選択確率を算出する算出部
を含む予測装置。
【請求項３】
前記移動履歴情報は、前記動作主が訪問した前記ランドマークでの滞在時間に関する情報を含み、
前記モデルは、
前記複数の動作主の各々について、前記動作主の興味に対応する潜在トピックが該動作主に固有の潜在トピック比率に応じて選択され、選択された前記潜在トピックに固有のランドマークの確率分布と、前記動作主が時間ｔに訪問しているランドマークに固有のランドマークの確率分布とに従って、前記動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークが生成されることを表し、かつ、
前記複数の動作主の各々について、前記選択された前記潜在トピックと、前記動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークとの組み合わせに固有の滞在時間の確率分布とに従って、前記動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークの滞在時間が生成されることを表し、
前記パラメータ推定部は、
前記移動履歴情報に基づいて、前記モデルのパラメータとして、
前記複数の動作主の各々に対する前記動作主固有潜在トピック出現確率と、複数の前記潜在トピックの各々に対する前記潜在トピック固有ランドマーク出現確率と、複数の前記ランドマークの各々に対する前記ランドマーク間遷移確率と、前記潜在トピックと前記ランドマークとの組み合わせの各々に対する、前記潜在トピックにおいて、前記動作主が時間ｔ＋１に訪問する前記ランドマークの滞在時間の確率分布のパラメータとを推定する
請求項１に記載のパラメータ推定装置。
【請求項４】
入力された特定の動作主に関する情報と、前記特定の動作主が時間ｔに訪問しているランドマークと、請求項３に記載のパラメータ推定装置によって推定された、前記動作主固有潜在トピック出現確率、前記潜在トピック固有ランドマーク出現確率、前記ランドマーク間遷移確率、及び前記ランドマークの滞在時間の確率分布のパラメータとに基づいて、
前記特定の動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークと該ランドマークでの滞在時間との組み合わせが起こる確率を算出する算出部
を含む予測装置。
【請求項５】
前記パラメータ推定部は、
前記移動履歴情報と、前記モデルのパラメータとに基づいて、前記移動履歴情報に対する、前記モデルのパラメータの対数尤度関数を最大化するように、前記モデルのパラメータを推定することを繰り返す
請求項１又は請求項３に記載のパラメータ推定装置。
【請求項６】
パラメータ推定部を含むパラメータ推定装置におけるパラメータ推定方法であって、
前記パラメータ推定部が、
複数の動作主の各々についての、前記動作主が訪問したランドマークを表す移動履歴情報に基づいて、
前記複数の動作主の各々について、前記動作主の興味に対応する潜在トピックが該動作主に固有の潜在トピック比率に応じて選択され、選択された前記潜在トピックに固有のランドマークの確率分布と、前記動作主が時間ｔに訪問しているランドマークに固有のランドマークの確率分布とに従って、前記動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークが生成されることを表すモデルのパラメータとして、前記複数の動作主の各々に対する、複数の前記潜在トピックの各々を前記動作主が選択する確率を表す動作主固有潜在トピック出現確率と、複数の前記潜在トピックの各々に対する、前記潜在トピックにおける複数の前記ランドマークの各々の選択されやすさを表す潜在トピック固有ランドマーク出現確率と、複数の前記ランドマークの各々に対する、前記ランドマークから複数の前記のランドマークの各々への移動しやすさを表すランドマーク間遷移確率とを推定するステップ
を含むパラメータ推定方法。
【請求項７】
算出部を含む予測装置における予測方法であって、
前記算出部が、入力された特定の動作主に関する情報と、前記特定の動作主が時間ｔに訪問しているランドマークと、請求項６に記載のパラメータ推定方法によって推定された、前記動作主固有潜在トピック出現確率、前記潜在トピック固有ランドマーク出現確率、及び前記ランドマーク間遷移確率とに基づいて、
前記特定の動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークの選択確率を算出するステップ
を含む予測方法。
【請求項８】
コンピュータを、請求項１、請求項３、及び請求項５の何れか１項に記載のパラメータ推定装置、あるいは請求項２又は請求項４に記載の予測装置の各部として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、パラメータ推定装置、予測装置、方法、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来技術１として、動作主がランドマークを訪れた移動履歴情報の集合を学習データとして、トピックモデルを用いて動作主の行動をモデル化し、動作主が次に訪れるランドマークを予測する方法がある。トピックモデルにおいては、学習データが“ある動作主が訪れる各場所は、ユーザ固有の潜在トピック比率に従ってある潜在トピックを選択した後、その潜在トピックに固有のランドマーク出現確率分布に従って生成された”と仮定して、動作主の行動を確率モデルで表現することで、次に訪れる地点を予測する（非特許文献１）。
【０００３】
また、従来技術２として、例えば、複数人に関する移動履歴情報集合の傾向から、ランドマークＡを訪れた人の多くはその近くのランドマークＢを訪れる、とったランドマーク間の遷移のしやすさをマルコフモデルでモデル化することで、動作主が次に訪れるランドマークを予測する方法がある（非特許文献２）。
【０００４】
なお、ランドマークとは、屋内外を問わず、位置座標（緯度・経度など）に関連づけられた建物、寺社・仏閣、レストラン、商業施設、展示などの場所を意味する総称とする。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】T. Hofmann.，“Probabilistic Latent Semantic Analysis”, in Proc. Conf. on Uncertainty in Artificial Intelligence (UAI), pp. 289-296 (1999).
【非特許文献２】D. Ashbrook and T. starner, “Using GPS to Learn Significant Locations and Predict Movement Across Multiple User”s, in Personal and ubiquitous computing, Vol.7, No. 5, pp.275-286 (2003).
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上記非特許文献２に記載の従来技術２は、距離的な近さを反映したランドマーク間の遷移のモデル化である。従って、あるランドマークＡを訪れた人が、その近辺に存在するランドマークＢも“近いから訪れた”場合には、うまく予測を行うことができる。しかし、あるランドマークＡを訪れた人が、ランドマークＡからは遠いけれど“興味があるためランドマークＣをわざわざ訪れた”といった場合に、うまく予測を行うことができなかった。
【０００７】
一方で、上記非特許文献１に記載の従来技術１であるトピックモデルは、「アート」、「スポーツ」、「人気」、「おしゃれ」といったランドマークの“特徴”でつながるランドマーク集合をまとめる潜在トピックと、潜在トピックに対する動作主の興味（重み）を学習することを目的とした技術である。従来技術１により、潜在トピックとそれに対する動作主の興味がうまく学習できれば、遠いけれど、興味があるため訪れたランドマークＣを予測することができる。しかし、従来技術１は、すべてのランドマーク訪問が動作主に固有の興味によって生成されたと仮定している。つまり、すべてのランドマーク訪問事象は、“興味があるためわざわざ訪れた”の記録である場合にのみ有効な技術である。実際の移動履歴は、“近いから訪れた”と“興味があるためわざわざ訪れた”が混在して観測される。従来技術１はその二つの影響成分を分離する方法がないため、“近いから訪れた”観測データがノイズとして混入し、潜在トピック、及び、動作主固有の興味情報の抽出精度を低下させていた。従って、動作主が次に訪れるランドマークの予測精度も低かった。
【０００８】
また、従来技術１、及び、従来技術２は、次に訪れるランドマークを予測するが、そのランドマークにどれくらいの時間、滞在するかを予測することはできなかった。
【０００９】
本発明は、上記の点に鑑みてなされたものであり、動作主の行動を精度よく予測するためのパラメータを得ることができるパラメータ推定装置、方法、及びプログラムを提供することを目的とする。
また、動作主の行動を精度よく予測する予測装置、方法、及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記目的を達成するために、本発明に係るパラメータ推定装置は、複数の動作主の各々についての、前記動作主が訪問したランドマークを表す移動履歴情報に基づいて、前記複数の動作主の各々について、前記動作主の興味に対応する潜在トピックが該動作主に固有の潜在トピック比率に応じて選択され、選択された前記潜在トピックに固有のランドマークの確率分布と、前記動作主が時間ｔに訪問しているランドマークに固有のランドマークの確率分布とに従って、前記動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークが生成されることを表すモデルのパラメータとして、前記複数の動作主の各々に対する、複数の前記潜在トピックの各々を前記動作主が選択する確率を表す動作主固有潜在トピック出現確率と、複数の前記潜在トピックの各々に対する、前記潜在トピックにおける複数の前記ランドマークの各々の選択されやすさを表す潜在トピック固有ランドマーク出現確率と、複数の前記ランドマークの各々に対する、前記ランドマークから複数の前記のランドマークの各々への移動しやすさを表すランドマーク間遷移確率とを推定するパラメータ推定部を含んで構成されている。
【００１１】
本発明に係るパラメータ推定方法は、パラメータ推定部を含むパラメータ推定装置におけるパラメータ推定方法であって、前記パラメータ推定部が、複数の動作主の各々についての、前記動作主が訪問したランドマークを表す移動履歴情報に基づいて、前記複数の動作主の各々について、前記動作主の興味に対応する潜在トピックが該動作主に固有の潜在トピック比率に応じて選択され、選択された前記潜在トピックに固有のランドマークの確率分布と、前記動作主が時間ｔに訪問しているランドマークに固有のランドマークの確率分布とに従って、前記動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークが生成されることを表すモデルのパラメータとして、前記複数の動作主の各々に対する、複数の前記潜在トピックの各々を前記動作主が選択する確率を表す動作主固有潜在トピック出現確率と、複数の前記潜在トピックの各々に対する、前記潜在トピックにおける複数の前記ランドマークの各々の選択されやすさを表す潜在トピック固有ランドマーク出現確率と、複数の前記ランドマークの各々に対する、前記ランドマークから複数の前記のランドマークの各々への移動しやすさを表すランドマーク間遷移確率とを推定するステップを含む。
【００１２】
本発明に係る予測装置は、入力された特定の動作主に関する情報と、前記特定の動作主が時間ｔに訪問しているランドマークと、上記のパラメータ推定装置によって推定された、前記動作主固有潜在トピック出現確率、前記潜在トピック固有ランドマーク出現確率、及び前記ランドマーク間遷移確率とに基づいて、前記特定の動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークの選択確率を算出する算出部を含んで構成されている。
【００１３】
本発明に係る予測方法は、算出部を含む予測装置における予測方法であって、前記算出部が、入力された特定の動作主に関する情報と、前記特定の動作主が時間ｔに訪問しているランドマークと、上記のパラメータ推定方法によって推定された、前記動作主固有潜在トピック出現確率、前記潜在トピック固有ランドマーク出現確率、及び前記ランドマーク間遷移確率とに基づいて、前記特定の動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークの選択確率を算出するステップを含む。
【００１４】
また、本発明に係るパラメータ推定装置は、前記移動履歴情報は、前記動作主が訪問した前記ランドマークでの滞在時間に関する情報を含み、前記モデルは、前記複数の動作主の各々について、前記動作主の興味に対応する潜在トピックが該動作主に固有の潜在トピック比率に応じて選択され、選択された前記潜在トピックに固有のランドマークの確率分布と、前記動作主が時間ｔに訪問しているランドマークに固有のランドマークの確率分布とに従って、前記動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークが生成されることを表し、かつ、前記複数の動作主の各々について、前記選択された前記潜在トピックと、前記動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークとの組み合わせに固有の滞在時間の確率分布とに従って、前記動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークの滞在時間が生成されることを表し、前記パラメータ推定部は、前記移動履歴情報に基づいて、前記モデルのパラメータとして、前記複数の動作主の各々に対する前記動作主固有潜在トピック出現確率と、複数の前記潜在トピックの各々に対する前記潜在トピック固有ランドマーク出現確率と、複数の前記ランドマークの各々に対する前記ランドマーク間遷移確率と、前記潜在トピックと前記ランドマークとの組み合わせの各々に対する、前記潜在トピックにおいて、前記動作主が時間ｔ＋１に訪問する前記ランドマークの滞在時間の確率分布のパラメータとを推定するようにすることができる。
【００１５】
また、本発明に係る予測装置は、入力された特定の動作主に関する情報と、前記特定の動作主が時間ｔに訪問しているランドマークと、上記のパラメータ推定装置によって推定された、前記動作主固有潜在トピック出現確率、前記潜在トピック固有ランドマーク出現確率、前記ランドマーク間遷移確率、及び前記ランドマークの滞在時間の確率分布のパラメータとに基づいて、前記特定の動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークと該ランドマークでの滞在時間との組み合わせが起こる確率を算出する算出部を含んで構成されている。
【００１６】
また、本発明に係るパラメータ推定装置において、前記パラメータ推定部は、前記移動履歴情報と、前記モデルのパラメータとに基づいて、前記移動履歴情報に対する、前記モデルのパラメータの対数尤度関数を最大化するように、前記モデルのパラメータを推定することを繰り返すようにすることができる。
【００１７】
また、本発明のプログラムは、コンピュータを、上記のパラメータ推定装置、あるいは上記の予測装置の各部として機能させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００１８】
以上説明したように、本発明のパラメータ推定装置、方法、及びプログラムによれば、動作主の興味に対応する潜在トピックが該動作主に固有の潜在トピック比率に応じて選択され、選択された潜在トピックに固有のランドマークの確率分布と、当該動作主が時間ｔに訪問しているランドマークに固有のランドマークの確率分布とに従って、動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークが生成されることを表すモデルのパラメータを推定することにより、動作主の行動を精度よく予測するためのパラメータを得ることができる、という効果が得られる。
【００１９】
また、本発明の予測装置、方法、及びプログラムによれば、特定の動作主に関する情報と、特定の動作主が時間ｔに訪問しているランドマークと、推定されたパラメータとに基づいて、特定の動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークの選択確率を算出することにより、動作主の行動を精度よく予測することができる、という効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】動作主の移動履歴から動作主が次に訪問する場所を予測する処理を説明するための説明図である。
【図２】本発明の実施の形態で用いる仮定を説明するための説明図である。
【図３】従来技術の一例を説明するための説明図である。
【図４】従来技術の一例を説明するための説明図である。
【図５】本発明の第１の実施の形態におけるモデルを説明するための説明図である。
【図６】本発明の実施の形態におけるモデルと従来技術との関係を説明するための説明図である。
【図７】本発明の実施の形態における予測装置のブロック図である。
【図８】本発明の第１の実施の形態における操作部及び出力部の構成例である。
【図９】本発明の第１の実施の形態における移動履歴情報格納部に格納されている移動履歴情報の一例である。
【図１０】本発明の実施の形態におけるランドマーク情報格納部に格納されているランドマーク情報の一例である。
【図１１】本発明の実施の形態における予測装置のパラメータ推定処理ルーチンを示すフローチャートである。
【図１２】本発明の第１の実施の形態における予測装置の予測処理ルーチンを示すフローチャートである。
【図１３】本発明の第１の実施の形態における予測装置の動作の一例を説明するための説明図である。
【図１４】動作主の移動履歴から動作主が次に訪問する場所と滞在時間とを予測する処理を説明するための説明図である。
【図１５】本発明の第２の実施の形態におけるモデルを説明するための説明図である。
【図１６】本発明の第２の実施の形態における操作部及び出力部の構成例である。
【図１７】本発明の第２の実施の形態における移動履歴情報格納部に格納されている移動履歴情報の一例である。
【図１８】本発明の第２の実施の形態における予測装置の予測処理ルーチンを示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
本発明の実施の形態は、個人の移動履歴情報に基づいて、その人が将来的に訪れるランドマークを予測する装置に関連し、また、各ランドマークを訪れた場合の滞在時間を予測する装置に関連する。
【００２２】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。
【００２３】
＜概要＞
図１に、本発明の実施の形態の技術分野を説明するための図を示す。図１に示すように、本発明の実施の形態では、動作主ｕ∈Ｕの移動履歴から、動作主ｕが次に訪問するランドマークを予測する。学習データとしては、全動作主Ｕの移動履歴の情報を用いる。
【００２４】
図２に、本実施の形態で用いる仮定を説明するための図を示す。図２に示すように、本実施の形態では、動作主ｕが次に訪れるランドマークｉは、以下の２つの要因で決まると仮定する。
【００２５】
（１）現在のランドマークｊからのアクセスしやすさを表すＰ（ランドマークｉ|ランドマークｊ）
（２）動作主ｕの興味ｚを表すＰ（ランドマークｉ|興味ｚ）
【００２６】
従来技術１では、図３に示すように、動作主が滞在するランドマークＣから遷移しやすい場所が、動作主の移動予測結果として出力される。この場合には、「ランドマークＣに行ったからついでに近くのランドマークＤも行く」という行動は予測することができる。しかし、「動作主ｕだからランドマークＥに行く」という予測をすることができない。例えば、動作主ｕはアニメが好きだからアニメショップに行くという予測をすることができない。
【００２７】
従来技術２では、図４に示すように、動作主ｕの興味ｚから選ばれやすいランドマークが、動作主の移動予測結果として出力される。この場合には、移動履歴が“興味があるから行った”の記録である場合にのみ有効であり、ただ単に“現在地から近いから訪れた”の記録を多く含むほど、興味推定の際のノイズとなり、予測精度が低下する。
【００２８】
本発明の実施の形態では、“現在地から近いから訪れた”と“興味があるため訪れた”とが混在して観測される場合でも、二つの影響成分を分離して推定することにより、動作主が次に訪れるランドマークを高精度に予測することを目的とする。また、各ランドマークにどの程度滞在するかを予測することを目的とする。
【００２９】
具体的には、図５に示すように、現在地に依存した項（近いから行く）と、ユーザに依存した項（興味があるから行く）とを分離して推定する。これにより、“近いから訪れた”と“興味があるため訪れた”が混在して観測された場合でも頑健で高精度な予測が実現される。
【００３０】
本実施形態によれば、図６に示すように、現在地に依存した項（近いから行く）と、動作主に依存した項（興味があるから行く）とを考慮して、動作主の行動を予測することができる。
【００３１】
[第１の実施の形態]
＜第１の実施の形態に係る予測装置の構成＞
次に、本発明の第１の実施の形態に係る予測装置の構成について説明する。図７に示すように、本発明の実施の形態に係る予測装置１００は、ＣＰＵと、ＲＡＭと、後述する各処理ルーチンを実行するためのプログラムや各種データを記憶したＲＯＭと、を含むコンピュータで構成することが出来る。この予測装置１００は、機能的には図７に示すように、操作部１０と、演算部２０と、移動履歴情報格納部２２と、ランドマーク情報格納部２４と、出力部４０とを備えている。操作部１０及び演算部２０は、移動履歴情報格納部２２及びランドマーク情報格納部２４と接続されている。
【００３２】
操作部１０は、後述する移動履歴情報格納部２２及びランドマーク情報格納部２４に格納されているデータに対する操作者からの各種操作を受け付ける。各種操作とは、移動履歴情報格納部２２及びランドマーク情報格納部２４に格納された情報を登録、修正、削除する操作等である。また、操作部１０は、移動履歴情報格納部２２及びランドマーク情報格納部２４に記憶された情報を操作者に提示することも可能である。
【００３３】
また、操作部１０は、ユーザによって入力された特定の動作主ｕに関する情報を受け付ける。特定の動作主は、予測対象となる動作主を表す。
【００３４】
動作主ｕに関する情報とは、移動履歴情報格納部２２に格納されている動作主を一意に識別するＩＤなどである。
【００３５】
また、操作部１０は、ユーザによって指定された潜在トピック数Ｚを受け付ける。潜在トピック数Ｚは、後述するパラメータ推定部２６で用いられる変数である。
【００３６】
操作部１０及び後述する出力部４０の構成例を図８に示す。図８は、操作部１０でランドマークのみの問い合わせを行う場合であり、ランドマークとランドマークを訪問する確率を表す選択確率との組み合わせが出力部４０により出力され、例えば、選択確率の降順でソートして提示される。
【００３７】
本実施の形態では、予測装置１００は、操作部１０により指定された特定の動作主に関する予測を行う。第１の実施の形態では、操作部１０により、指定された動作主が将来的に訪れる可能性が高いランドマークの問い合わせが行われ、ランドマークとそのランドマークを訪問する確率値の組み合わせを要求することができる。
【００３８】
操作部１０の入力手段は、キーボードやマウスやメニュー画面やタッチパネルによるもの等、何でもよい。操作部１０は、マウス等の入力手段のデバイスドライバや、メニュー画面の制御ソフトウェアで実現され得る。
【００３９】
移動履歴情報格納部２２には、複数の動作主の各々についての、当該動作主が訪問したランドマークを表す移動履歴情報が格納されている。
【００４０】
移動履歴情報格納部２２には、予測装置の演算部２０によって解析され得る移動履歴情報が格納されており、演算部２０からの要求に従って、移動履歴情報を読み出し、当該移動履歴情報を演算部２０に送信する。
【００４１】
ここで、解析され得る動作主の集合をＵ、ランドマークの集合をＩと表す。ある動作主ｕ∈Ｕがｍ番目に訪れたランドマークをｘｕｍ∈Ｉとすると、動作主ｕの移動履歴情報はｘｕ＝｛ｘｕ１，…，ｘｕＭｕ｝と表される。なお、Ｍｕは動作主が過去に訪れたランドマークの数である。
【００４２】
図９に、本発明の実施の形態における移動履歴情報格納部２２に格納される移動履歴情報の一例を示す。
【００４３】
例えば、図９に格納された情報から、動作主ＩＤがＵ１とＵ２の動作主の移動履歴情報は以下のように表される。
【００４４】
ｘｕ１＝｛ｉ３，ｉ２，ｉ１０，ｉ５，ｉ１｝
ｘｕ２＝｛ｉ２，ｉ３，ｉ１｝
【００４５】
移動履歴情報格納部２２は、例えば、Ｗｅｂページを保持するＷｅｂサーバや、データベースを具備するデータベースサーバ等である。
【００４６】
ランドマーク情報格納部２４には、ランドマークに関する情報であるランドマーク情報が格納されている。
【００４７】
ランドマーク情報格納部２４には、予測装置の演算部２０によって解析され得るランドマーク情報が格納されており、演算部２０からの要求に従って、ランドマーク情報を読み出し、当該ランドマーク情報を演算部２０に送信する。各ランドマーク情報は、たとえば、ランドマークを一意に識別するためのＩＤ、ランドマークの名称、位置座標（緯度・経度）を含む情報である。
【００４８】
図１０に、本発明の実施の形態におけるランドマーク情報格納部２４に格納されているランドマーク情報の一例を示す。
【００４９】
ランドマーク情報格納部２４は、例えば、Ｗｅｂページを保持するＷｅｂサーバや、データベースを具備するデータベースサーバ等である。
【００５０】
演算部２０は、パラメータ推定部２６、推定パラメータ格納部２８、及び算出部３０を備えている。
【００５１】
説明の簡略化のため、演算部２０のパラメータ推定部２６及び推定パラメータ格納部２８の説明の前に、算出部３０について説明する。
【００５２】
算出部３０は、操作部１０により入力された特定の動作主ｕに関する情報と、移動履歴情報格納部２２に格納された特定の動作主ｕが現在の時間ｔに訪問しているランドマークと、推定パラメータ格納部２８に格納されたパラメータΨ（例えば、後述する、Θ、Φ、及びΛ）とに基づいて、特定の動作主ｕが時間ｔ＋１に訪問するランドマークの選択確率を、特定の動作主ｕが、それぞれのランドマークｉを将来的に訪れる確率値として算出する。算出部３０は、操作部１０により特定の動作主についての問い合わせがあった場合に呼び出される手段である。
【００５３】
ここで、算出部３０によって算出される、動作主ｕがそれぞれのランドマークｉを将来的に訪れる確率値のモデルについて説明する。
【００５４】
本実施の形態において、動作主の行動を予測するモデルは、複数の動作主の各々について、“動作主ｕの興味に対応する潜在トピックｚが当該動作主ｕに固有の潜在トピック比率に応じて選択され、選択された潜在トピックｚに固有のランドマークの確率分布と、動作主ｕが時間ｔに訪問しているランドマークｉｔに固有のランドマークの確率分布とに従って、動作主ｕが時間ｔ＋１に訪問するランドマークｉｔ＋１が生成される”という仮定に基づくモデルである。
【００５５】
つまり、本実施の形態では、潜在トピック数Ｚが与えられたもとで、時間ｔにランドマークｉｔにいる動作主ｕが時間ｔ＋１にランドマークｉｔ＋１に存在する確率Ｐ（ｉｔ＋１｜ｕ，ｉｔ）を以下の式（１）に従って計算する。
【００５６】
【数１】
0006433876.tif 000002
【００５７】
ここで、潜在トピックｚは「スポーツ」、「アート」などのランドマークの特徴を表現するために用意された潜在変数である。Ｐ（ｚ｜ｕ）＝θｕｚは、動作主に固有な興味を表し、動作主ｕが潜在トピックｚに興味を持つ確率を表す。
【００５８】
また、Ｐ（ｉｔ＋１｜ｚ，ｉｔ）は、潜在トピックｚにおいてランドマークｉが選択される確率Ｐ（ｉ｜ｚ）＝φｚｉと、時間ｔにおいて選択されたランドマークｉｔからのアクセスしやすさＰ（ｉｔ＋１｜ｉｔ）とから導かれたランドマークの選択確率である。
【００５９】
例えば、Ｐ（ｉｔ＋１｜ｚ，ｉｔ）は、以下の式（２）に従って計算される。
【００６０】
【数２】
0006433876.tif 000003
【００６１】
Ｃは正規化項であり、以下の式（３）で計算することができる。
【００６２】
【数３】
0006433876.tif 000004
【００６３】
上記式におけるＰ（ｉ｜ｚ）＝φｚｉは、潜在トピックｚにおけるトレンドを示しており、例えば、潜在トピックｚが「アート」に関連するランドマーク群をグループ化する変数として推定された場合は、「東京▽▼美術館」や「京都●○美術館」などのアートに関連するランドマークの出現確率が高くなる、つまり、潜在トピックｚから選ばれやすくなる。
【００６４】
なお、潜在トピックｚは典型的には「スポーツ」や「アート」などのランドマークの特徴を表すために用意された変数であるが、移動履歴情報格納部２２に格納された移動履歴情報に応じて、後述するパラメータ推定部２６によって自動的に決定されるため、ユーザは当該変数が実際にどのようなトピックを表すかを指定する必要はない。
【００６５】
また、時間ｔにおいて選択されたランドマークｉｔからのアクセスされやすさＰ（ｉｔ＋１｜ｉｔ）は、以下の式（４）で計算することができる。
【００６６】
【数４】
0006433876.tif 000005
【００６７】
ここで、
【００６８】
【数５】
0006433876.tif 000006
【００６９】
は、時間ｔにおいてランドマークｉｔが選択された場合、次の時間ｔ＋１にランドマークｉｔ＋１が選択される確率である。この確率は、ランドマークｉｔとランドマークｉｔ＋１とが物理的に近くに存在する場合や、アクセスが容易である場合に高い値を持つ。
【００７０】
例えば、ランドマークｉｔが東京駅だった場合、Ｐ（ｉｔ＋１＝”品川駅”|ｉｔ＝”東京駅”）の方が、Ｐ（ｉｔ＋１＝”京都駅”｜ｉｔ＝”東京駅”）より高い値を持つ。ただし、各動作主が最初に選択するランドマーク（ｔ＝１の場合）に関しては、一つ前に訪れたランドマークが存在しない（未観測である状態）ため、上記式（４）の影響は無視し、例えばＰ（ｉｔ＋１｜ｉｔ）＝１と設定する。
【００７１】
パラメータ推定部２６は、操作部１０により入力された潜在トピック数Ｚと、移動履歴情報格納部２２に格納された移動履歴情報とに基づいて、上記した算出部３０で用いるパラメータΨとして、複数の動作主の各々に対する、複数の潜在トピックの各々を動作主が選択する確率を表す動作主固有潜在トピック出現確率と、複数の潜在トピックの各々に対する、潜在トピックにおける複数のランドマークの各々の選択されやすさを表す潜在トピック固有ランドマーク出現確率と、複数のランドマークの各々に対する、ランドマークから複数のランドマークの各々への移動しやすさを表すランドマーク間遷移確率とを推定する。
【００７２】
ここで、全動作主数をＮ、全ランドマーク数をＩ、動作主ｕが潜在トピックｚを選択する確率を表す動作主固有潜在トピック出現確率をθｕｚ、動作主ｕの潜在トピック分布をθｕ＝｛θｕｚ｝、潜在トピックｚからランドマークｉが選択される確率を表す潜在トピック固有ランドマーク出現確率をφｚｉ、潜在トピックｚに固有のランドマークの確率分布をφｚ＝｛φｚｉ｝、ランドマークｉの後にランドマークｊが選択される確率を表すランドマーク間遷移確率をλｉｊ、ランドマークｉに固有のランドマーク分布をλｉ＝｛λｉｊ｝と表すこととする。パラメータ推定部２６が推定するパラメータは、Θ＝｛θｕ｝，Φ＝｛φｚ｝，Λ＝｛λｉ｝である。
【００７３】
移動履歴情報格納部２２に格納されている移動履歴情報をＸ＝｛ｘｕ｝、パラメータをΨ＝｛Θ，Φ，Λ｝と表すと、以下の式（５）に示す対数尤度を最大化することにより、パラメータを推定する。
【００７４】
【数６】
0006433876.tif 000007
【００７５】
上記式（２）、上記式（４）を、上記式（５）の表記に基づいて書き直すと、それぞれ以下の式（６）、（７）のように表される。
【００７６】
【数７】
0006433876.tif 000008
【００７７】
【数８】
0006433876.tif 000009
【００７８】
本実施の形態では、パラメータ推定部２６は、上記式（５）の対数尤度関数を最大化するパラメータΨを逐次反復的に見つけていく。この最大化問題は、ＥＭアルゴリズムにより、以下の式（８）に示すＱ関数を最大化する問題に置き換えて解くことができる。
【００７９】
【数９】
0006433876.tif 000010
【００８０】
ＥＭアルゴリズムでは、最初にパラメータに適当な初期値を与える。次に、パラメータが収束するまで以下のＥ−ｓｔｅｐとＭ−ｓｔｅｐを繰り返す。
【００８１】
Ｅ−ｓｔｅｐにおいて、パラメータ推定部２６は、以下の式（９）に示すベイズ則に従って、パラメータの現在の推定値Ψ＾が与えられたもとでのトピック事後確率Ｐ（ｚ｜ｕ，ｍ；Ψ＾）を計算する。
【００８２】
【数１０】
0006433876.tif 000011
【００８３】
Ｍ−ｓｔｅｐでは、パラメータ推定部２６は、トピック事後確率Ｐ（ｚ｜ｕ，ｍ；Ψ＾）に基づいて、上記式（８）に示すＱ関数を最大化する、新たなパラメータの値を求める。例えば、θｕｚに関しては、
【００８４】
【数１１】
0006433876.tif 000012
【００８５】
を解き、以下の式（１０）に従って、Ｑ関数をθｕｚに関して最大化することで、θｕｚを求めることができる。
【００８６】
【数１２】
0006433876.tif 000013
【００８７】
また、記号「＾」が付与されているのはパラメータの次の推定値であることを示しており、記号「＾」が付与されていないのはパラメータの現在の推定値を示している。
【００８８】
また、φｚｉとλｉｊに関しては、閉形式で直接求めることができないため、準ニュートン法などの最適化手法を用いて求める。準ニュートン法で用いる勾配ベクトルはそれぞれ、以下の式（１１）、（１２）である。
【００８９】
【数１３】
0006433876.tif 000014
【００９０】
【数１４】
0006433876.tif 000015
【００９１】
パラメータ推定部２６は、ＥステップとＭステップとをパラメータが収束するまで繰り返すことで、上記式（５）で示した尤度関数を最大化するパラメータΨを得ることができる。
【００９２】
推定パラメータ格納部２８には、パラメータ推定部２６によって推定されたパラメータΨであるΘ、Φ、及びΛが格納される。
【００９３】
推定パラメータ格納部２８には、潜在トピック数Ｚとパラメータ推定部２６で推定したパラメータΨが格納される。推定パラメータ格納部２８には、これらの情報が保存され、保存された情報が復元可能なものであればなんでもよい。例えば、データベースや、予め備えられた汎用的な記憶装置（メモリやハードディスク装置）の特定領域に記憶される。
【００９４】
出力部４０は、算出部３０によって算出された、特定の動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークの選択確率を結果として出力する。
【００９５】
具体的には、出力部４０は、操作部１０により指定される特定の動作主が将来的に訪れる可能性が高いランドマークの問い合わせがあった場合、算出部３０の結果に基づいてランドマークと当該ランドマークを訪問する確率値の組み合わせを出力する。
【００９６】
ここで、出力部３０における出力とは、ディスプレイへの表示、プリンタへの印字、音出力、外部装置への送信等を含む概念である。出力部３０は、ディスプレイやスピーカ等の出力デバイスを含むと考えても含まないと考えてもよい。出力部３０は、出力デバイスのドライバソフトまたは、出力デバイスのドライバソフトと出力デバイス等で実現され得る。
【００９７】
＜第１の実施の形態に係る予測装置の作用＞
次に、本発明の実施の形態に係る予測装置１００の作用について説明する。本実施の形態では、特定の動作主の行動の予測を行う前に、パラメータの推定を実行する必要がある。そのため、予測装置１００は、パラメータ推定処理を行った後に、特定の動作主の行動の予測処理を行う。
【００９８】
＜パラメータ推定処理ルーチン＞
予測装置１００は、移動履歴情報が入力されると、移動履歴情報格納部２２に格納する。また、ランドマーク情報が入力されると、予測装置１００は、ランドマーク情報格納部２４に格納する。そして、予測装置１００は、潜在トピック数Ｚが操作部１０により入力されると、図１１に示すパラメータ推定処理ルーチンを実行する。
【００９９】
まず、ステップＳ１００において、パラメータ推定部２６は、移動履歴情報格納部２２に格納された移動履歴情報を取得する。また、パラメータ推定部２６は、操作部１０によって受け付けた潜在トピック数Ｚを取得する。
【０１００】
次に、ステップＳ１０２において、パラメータ推定部２６は、パラメータΨの初期値を設定する。
【０１０１】
ステップＳ１０４において、パラメータ推定部２６は、Ｅ−ｓｔｅｐとして、上記ステップＳ１００で取得した移動履歴情報及び潜在トピック数Ｚと、上記ステップＳ１０２で設定されたパラメータΨの初期値又は前回のステップＳ１０６で推定されたパラメータΨ＾とに基づいて、上記式（９）に従って、トピック事後確率Ｐ（ｚ｜ｕ，ｍ；Ψ＾）を計算する。
【０１０２】
ステップＳ１０６において、パラメータ推定部２６は、Ｍ−ｓｔｅｐとして、上記ステップＳ１００で取得した移動履歴情報及び潜在トピック数Ｚと、上記ステップＳ１０４で計算されたトピック事後確率Ｐ（ｚ｜ｕ，ｍ；Ψ＾）とに基づいて、上記式（１０）、（１１）、（１２）に従って、上記式（８）に示すＱ関数を最大化する、新たなパラメータΨを推定する。
【０１０３】
ステップＳ１０８において、パラメータ推定部２６は、パラメータΨの値が収束したか否かを判定する。パラメータΨの値が収束したと判定した場合には、ステップＳ１１０へ進む。一方、パラメータΨの値が収束していないと判定した場合には、ステップＳ１０４へ戻る。
【０１０４】
ステップＳ１１０において、パラメータ推定部２６は、上記ステップＳ１０６で推定されたパラメータΨであるΘ、Φ、及びΛと、上記ステップＳ１００で取得した潜在トピック数Ｚとを、推定パラメータ格納部２８に格納して、パラメータ推定処理ルーチンを終了する。
【０１０５】
＜予測処理ルーチン＞
次に、特定の動作主に関する情報が、操作部１０によりユーザによって入力されると、予測装置１００は、図１２に示す予測処理ルーチンを実行する。
【０１０６】
まず、ステップＳ２００において、算出部３０は、操作部１０により入力された特定の動作主ｕに関する情報を取得する。
【０１０７】
ステップＳ２０２において、算出部３０は、移動履歴情報格納部２２に格納されている、上記ステップＳ２００で取得した特定の動作主ｕが現在の時間ｔに訪問しているランドマークの情報を取得する。また、算出部３０は、推定パラメータ格納部２８に格納されたパラメータΨと潜在トピック数Ｚとを取得する。
【０１０８】
ステップＳ２０４において、算出部３０は、１つのランドマークを設定する。
【０１０９】
ステップＳ２０６において、算出部３０は、時間ｔにランドマークｉｔにいる動作主ｕが時間ｔ＋１にランドマークｉｔ＋１に存在する確率Ｐ（ｉｔ＋１｜ｕ，ｉｔ）に０を代入する。
【０１１０】
ステップＳ２０８において、算出部３０は、一時変数ｚに１を代入し、初期化する。
【０１１１】
ステップＳ２１０において、算出部３０は、上記ステップＳ２０８で初期化された一時変数ｚ又は前回のステップＳ２１４で更新された一時変数ｚが、上記ステップＳ２０２で取得された潜在トピック数Ｚ以下であるか否かを判定する。一時変数ｚが潜在トピック数Ｚ以下である場合には、ステップＳ２１２へ進む。一方、一時変数ｚが潜在トピック数Ｚより大きい場合には、ステップＳ２１６へ進む。
【０１１２】
ステップＳ２１２において、上記式（１）を計算するため、算出部３０は、上記ステップＳ２０６で初期化された確率Ｐ（ｉｔ＋１｜ｕ，ｉｔ）又は前回の本ステップＳ２１２で更新された確率Ｐ（ｉｔ＋１｜ｕ，ｉｔ）と、上記ステップＳ２０２で取得したパラメータΨのうちΘから得られる確率Ｐ（ｚ｜ｕ）と、パラメータΨのうちΦ及びΛから上記式（２）〜（４）に従い算出される確率Ｐ（ｉｔ＋１｜ｚ，ｉｔ）とに基づいて、以下の算出式に従って、確率Ｐ（ｉｔ＋１｜ｕ，ｉｔ）を更新する。
【０１１３】
【数１５】
0006433876.tif 000016
【０１１４】
ステップＳ２１４において、算出部３０は、一時変数ｚを１インクリメントし、ステップＳ２１０へ戻る。
【０１１５】
ステップＳ２１６において、算出部３０は、予測対象の全てのランドマークについて、上記ステップＳ２０４〜ステップＳ２１４の処理を実行したか否かを判定する。全てのランドマークについて、上記ステップＳ２０４〜ステップＳ２１４の処理を実行したと判定した場合には、ステップＳ２１８へ進む。一方、上記ステップＳ２０４〜ステップＳ２１４の処理を実行していないランドマークが存在する場合には、ステップＳ２０４へ戻る。
【０１１６】
ステップＳ２１８において、出力部４０は、上記ステップＳ２１２で算出された、特定の動作主ｕが時間ｔ＋１に訪問する各ランドマークの選択確率Ｐ（ｉｔ＋１｜ｕ，ｉｔ）を結果として出力し、予測処理ルーチンを終了する。
【０１１７】
図１３に、第１の実施の形態の予測装置１００の基本的な動作の一例を示す。図１３では、動作主ｕが過去にランドマークａ，ｂ，ｃを訪問し、現在、ランドマークｃに存在しているとする。また、潜在トピック数Ｚは３であるとし、パラメータ推定部２６の推定結果から、それぞれの潜在トピックに含まれやすいランドマークをそれぞれ丸、四角、三角で示してある。
【０１１８】
厳密には、予測装置１００により、潜在トピック固有のランドマーク出現確率を算出できるため、各ランドマークは複数の潜在トピックから同程度に支持される可能性もあるが、説明の簡略化のため、各ランドマークはいずれかの潜在トピックに含まれるとして説明を進める。
【０１１９】
また、図１３中の矢印に付与された値はλｊｉである。例えば、λｃｄ＝０．１である。予測装置１００は、上記式（１）〜式（４）により、動作主ｕが現在いる（最後に訪問した）ランドマークから近いランドマークほど高いスコアを与える。つまり、λの高いランドマークを優先する。さらに、動作主が支持する潜在トピックに含まれるランドマークほどスコアが高くなる。
【０１２０】
ここで、対象となる動作主は四角形で示される潜在トピックに優先的に訪問する傾向があるため、四角形に含まれるランドマークほどスコアが高くなる。上記図１３の例では、ランドマークｄ，ｅ，ｆの中では、ｅが最もスコアが高くなる。ランドマークｈ，ｇの中では、ｈが最もスコアが高くなる。ランドマークｅは、λの値も大きく、かつ、潜在トピックに合致するため、ランドマークｄ，ｅ，ｆ，ｈ，ｇの中で最もスコアが高くなる。ランドマークｄ，ｆは潜在トピックには該当しないがλが大きいため、ランドマークｈはλは小さいが潜在トピックに該当するため、同程度のスコアを持つことになる。
【０１２１】
このように、本実施の形態に係る予測装置１００は、現在地からのアクセスしやすさに加え、動作主が訪問しやすいランドマークの種類（潜在トピック）を加味して高精度に次に訪れるランドマークを予測することができる。
【０１２２】
以上説明したように、第１の実施の形態に係る予測装置によれば、動作主の興味に対応する潜在トピックが該動作主に固有の潜在トピック比率に応じて選択され、選択された潜在トピックに固有のランドマークの確率分布と、当該動作主が時間ｔに訪問しているランドマークに固有のランドマークの確率分布とに従って、動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークが生成されることを表すモデルのパラメータを推定することにより、動作主の行動を精度よく予測するためのパラメータを得ることができる。
【０１２３】
また、特定の動作主に関する情報と、特定の動作主が時間ｔに訪問しているランドマークと、推定されたパラメータとに基づいて、特定の動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークの選択確率を算出することにより、動作主の行動を精度よく予測することができる。
【０１２４】
また、“動作主が訪れるランドマークは、動作主固有のトピック比率に従ってある潜在トピックを選択した後、その潜在トピックと動作主が最後に訪れたランドマークからのアクセスしやすさとを加味して決定した”という実態にあった仮定に基づく行動モデルを学習することで、“近いから訪れる”と“興味があるからわざわざ訪れる”の影響成分を分離することができる。これにより、“現在地から近いから訪れた”と“興味があるため訪れた”が混在して観測されるような場合でも高精度に次に訪れるランドマークを予測することができる。
【０１２５】
[第２の実施の形態]
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。なお、第２の実施の形態に係る予測装置の構成は、第１の実施の形態と同様の構成となるため、同一符号を付して説明を省略する。
【０１２６】
第２の実施の形態では、特定の動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークの選択確率と当該ランドマークでの滞在時間との組み合わせが起こる確率を算出する点が、第１の実施の形態と異なっている。
【０１２７】
第２の実施の形態では、図１４に示すように、動作主ｕ∈Ｕの移動履歴と滞在時間履歴とから、動作主ｕが次に訪問するランドマークとその滞在時間を予測する。学習データとしては、全動作主Ｕの移動履歴と滞在時間履歴とを用いる。
【０１２８】
第２の実施の形態では、図１５に示すように、興味ｚに分類される人々は場所の選び方だけでなく、滞在時間の傾向も近いことを利用して、パラメータを推定する。
【０１２９】
第２の実施の形態の予測装置に係る操作部１０は、第１の実施の形態と同様に、特定の動作主に関する情報と、潜在トピック数Ｚとを受け付ける。
【０１３０】
図１６に、第２の実施の形態に係る操作部１０及び出力部４０の構成例を示す。図１６は、操作部１０でランドマークと滞在時間との組み合わせの問い合わせを行う場合であり、ランドマークと滞在時間の組み合わせと、当該組み合わせが起こる確率値が出力部４０により出力される。
【０１３１】
第２の実施の形態の予測装置に係る移動履歴情報格納部２２には、動作主が訪問したランドマークでの滞在時間に関する情報を含む移動履歴情報が格納されている。
【０１３２】
図１７に、第２の実施の形態における移動履歴情報格納部２２に格納されている移動履歴情報の一例を示す。移動履歴情報格納部２２には、それぞれのランドマークにどれくらいの時間、滞在したかの情報も格納されている。ｕがｍ番目に訪れたランドマークｘｕｍの滞在時間をｓｕｍとすると、ｕの滞在時間履歴情報はｓｕ＝｛ｓｕ１，…，ｓｕＭｕ｝となる。
【０１３３】
図１７に示すように、移動履歴情報に、滞在時間履歴情報が含まれている。例えば、滞在時間履歴情報は以下のようになる。
【０１３４】
ｓｕ１＝｛３０００，６００，３００，１８００，６０｝
ｓｕ２＝｛６０００，１８００，６０｝
【０１３５】
第２の実施の形態の予測装置に係る算出部３０は、操作部１０により入力された特定の動作主ｕに関する情報と、移動履歴情報格納部２２に格納された特定の動作主ｕが現在の時間ｔに訪問しているランドマーク及び滞在時間と、推定パラメータ格納部２８に格納されたパラメータΨ（後述するΘ、Φ、Λ、及びΩ）とに基づいて、特定の動作主ｕが時間ｔ＋１に訪問するランドマークと当該ランドマークでの滞在時間との組み合わせが起こる確率を算出する。
【０１３６】
第２の実施の形態において、動作主の行動を予測するモデルは、複数の動作主の各々について、“動作主ｕの興味に対応する潜在トピックｚが当該動作主ｕに固有の潜在トピック比率に応じて選択され、選択された潜在トピックｚに固有のランドマークの確率分布と、動作主ｕが時間ｔに訪問しているランドマークｉｔに固有のランドマークの確率分布とに従って、動作主ｕが時間ｔ＋１に訪問するランドマークｉｔ＋１が生成されることを表し、かつ、選択された潜在トピックと、動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークとの組み合わせに固有の滞在時間の確率分布とに従って、動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークの滞在時間が生成される”という仮定に基づくモデルである。
【０１３７】
具体的には、算出部３０は、時間ｔにランドマークｉｔにいる動作主ｕが時間ｔ＋１で訪れるランドマークの候補の各々に対し、当該ランドマークｉｔ＋１と、当該ランドマークｉｔ＋１での各滞在時間ｓｔ＋１との組み合わせの各々について、当該組み合わせが起こる確率Ｐ（ｉｔ＋１，ｓｔ＋１｜ｕ，ｉｔ）を、以下の式（１３）に従って計算する。算出部３０は、操作部１０により特定の動作主について、ランドマークと滞在時間との組み合わせに対する問い合わせがあった場合に呼び出される手段である。
【０１３８】
【数１６】
0006433876.tif 000017
【０１３９】
上記式（１）と同様に、Ｐ（ｚ｜ｕ）、Ｐ（ｉｔ＋１｜ｚ，ｉｔ）については、上記式（２）〜上記式（４）に従って計算する。また、ある潜在トピックｚに属する動作主が、もし、ランドマークｉｔ＋１を訪れる場合の滞在時間ｓｔ＋１は以下の式（１４）に示すガンマ分布に基づく式で計算する。
【０１４０】
【数１７】
0006433876.tif 000018
【０１４１】
ここで、αとβとは、それぞれガンマ分布のパラメータである。上記式（１３）により、行き先と滞在時間との両方を予測することができる。一般的に滞在時間は動作主の興味の程度を反映しているため、滞在時間の長くなるであろう（動作主が強く興味を持つであろう）ランドマークに絞り込んだ予測をすることができる。
【０１４２】
第２の実施の形態の予測装置に係るパラメータ推定部２６は、操作部１０により入力された潜在トピック数Ｚと、移動履歴情報格納部２２に格納された移動履歴情報とに基づいて、上記した算出部３０で用いるパラメータΨとして、複数の動作主の各々に対する、複数の潜在トピックの各々を動作主が選択する確率を表す動作主固有潜在トピック出現確率と、複数の潜在トピックの各々に対する、潜在トピックにおける複数のランドマークの各々の選択されやすさを表す潜在トピック固有ランドマーク出現確率と、複数のランドマークの各々に対する、ランドマークから複数のランドマークの各々への移動しやすさを表すランドマーク間遷移確率と、潜在トピックとランドマークとの組み合わせの各々に対する、当該潜在トピックにおいて、動作主が時間ｔ＋１に訪問する当該ランドマークの滞在時間の確率分布のパラメータとを推定する。
【０１４３】
第１の実施の形態と同様に、全動作主数をＮ、全ランドマーク数をＩ、動作主ｕが潜在トピックｚを選択する確率を表す動作主固有潜在トピック出現確率をθｕｚ、動作主ｕの潜在トピック分布をθｕ＝｛θｕｚ｝、潜在トピックｚからランドマークｉが選択される確率を表す潜在トピック固有ランドマーク出現確率をφｚｉ、潜在トピックｚのランドマーク分布をφｚ＝｛φｚｉ｝、ランドマークｉの後にランドマークｊが選択される確率を表すランドマーク間遷移確率をλｉｊ，ランドマークｉに固有のランドマーク分布をλｉ＝｛λｉｊ｝と表し、また、潜在トピックｚとランドマークｉが与えられたときのランドマークの滞在時間の確率分布のパラメータ（ガンマ分布のパラメータ）をαｚｉとβｚｉ、潜在トピックｚのパラメータをαｚ＝｛αｚｉ｝とβｚ＝｛βｚｉ｝と表すこととする。従って、第２の実施の形態に係るパラメータ推定部２６が推定するパラメータは、Θ＝｛θｕ｝，Φ＝｛φｚ｝，Λ＝｛λｉ｝，Ω＝｛αｚ，βｚ｝である。
【０１４４】
移動履歴情報格納部２２に格納されている移動履歴情報をＸ＝｛ｘｕ，ｓｕ｝、パラメータをΨ＝｛Θ，Φ，Λ，Ω｝と表すと、以下の式（１５）に示す対数尤度を最大化することにより、パラメータを推定する。
【０１４５】
【数１８】
0006433876.tif 000019
【０１４６】
ここで、動作主ｕがｍ番目に訪れたランドマークがｘｕｍ、その滞在時間がｓｕｍである。また、上記式（１４）を上記式（１５）の表記に基づいて書き直すと以下のようになる。
【０１４７】
【数１９】
0006433876.tif 000020
【０１４８】
第２の実施の形態では、パラメータ推定部２６は、上記式（１５）の対数尤度関数を最大化するパラメータΨを逐次反復的に見つけていく。この最大化問題は、ＥＭアルゴリズムにより、以下の式（１６）に示すＱ関数を最大化する問題に置き換えて解くことができる。
【０１４９】
【数２０】
0006433876.tif 000021
【０１５０】
Ｅ−ｓｔｅｐにおいて、パラメータ推定部２６は、以下の式（１７）に示すベイズ則に従って、パラメータの現在の推定値Ψ＾が与えられたもとでのトピック事後確率を計算する。
【０１５１】
【数２１】
0006433876.tif 000022
【０１５２】
Ｍ−ｓｔｅｐでは、パラメータ推定部２６は、第１の実施の形態と同様に、上記式（１６）に示すＱ関数を最大化する、新たなパラメータθｕｚ，φｚｉ，λｉｊの値を求める。
【０１５３】
また、パラメータ推定部２６は、Ｍ−ｓｔｅｐの中で以下に示す式（１８）、（１９）に従って、パラメータαとβとを更新する。
【０１５４】
【数２２】
0006433876.tif 000023
【０１５５】
【数２３】
0006433876.tif 000024
【０１５６】
ここで、
【０１５７】
【数２４】
0006433876.tif 000025
【０１５８】
である。
【０１５９】
第２の実施の形態の予測装置に係る出力部４０は、算出部３０によって算出された、特定の動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークと当該ランドマークでの滞在時間との組み合わせが起こる確率を結果として出力する。
【０１６０】
具体的には、出力部４０は、操作部１０により指定される特定の動作主が将来的に訪れるランドマークと滞在時間の組み合わせに対する問い合わせがあった場合、算出部３０の結果に基づいてランドマークと滞在時間との組み合わせと、当該組み合わせが起こる確率値を出力する。また、滞在時間に対する問い合わせである場合には、滞在時間とそれが起こる確率値を出力する。例えば、出力部４０は、ランドマークと滞在時間との組み合わせと当該組み合わせが起こる確率値を、確率値の降順でソートして出力する。
【０１６１】
＜第２の実施の形態に係る予測装置の作用＞
次に、第２の実施の形態に係る予測装置１００の作用について説明する。第１の実施の形態と同様に、予測装置１００は、パラメータ推定処理を行った後に、特定の動作主の行動の予測処理を行う。
【０１６２】
まず、上記図１１に示すパラメータ推定処理ルーチンが実行され、パラメータΨ＝｛Θ，Φ，Λ，Ω｝が推定パラメータ格納部２８に格納される。
【０１６３】
＜予測処理ルーチン＞
次に、特定の動作主ｕに関する情報が、操作部１０によりユーザによって入力されると、予測装置１００は、図１８に示す予測処理ルーチンを実行する。
【０１６４】
ステップＳ３０６において、算出部３０は、時間ｔにランドマークｉｔにいる動作主ｕが時間ｔ＋１にランドマークｉｔ＋１に各時間ｓｔ＋１滞在する確率Ｐ（ｉｔ＋１，ｓｔ＋１｜ｕ，ｉｔ）に０を代入する。
【０１６５】
ステップＳ３１２において、上記式（１３）を計算するため、算出部３０は、各時間ｓｔ＋１について、上記ステップＳ３０６で初期化された確率Ｐ（ｉｔ＋１，ｓｔ＋１｜ｕ，ｉｔ）又は前回の本ステップＳ２１２で更新された確率Ｐ（ｉｔ＋１，ｓｔ＋１｜ｕ，ｉｔ）と、上記ステップＳ２０２で取得したパラメータΨのうちΘから得られる確率Ｐ（ｚ｜ｕ）と、パラメータΨのうちΦ及びΛから上記式（２）〜（４）に従い算出される確率Ｐ（ｉｔ＋１｜ｚ，ｉｔ）と、パラメータΨのうちα及びβから上記式（１４）に従い算出される確率Ｐ（ｓｔ＋１｜ｚ，ｉｔ＋１）とに基づいて、以下の算出式に従って、確率Ｐ（ｉｔ＋１，ｓｔ＋１｜ｕ，ｉｔ）を更新する。
【０１６６】
【数２５】
0006433876.tif 000026
【０１６７】
ステップＳ３１８において、出力部４０は、上記ステップＳ３１２で算出された、特定の動作主ｕが時間ｔ＋１に訪問する各ランドマークと当該ランドマークでの各滞在時間との組み合わせが起こる確率Ｐ（ｉｔ＋１，ｓｔ＋１｜ｕ，ｉｔ）を結果として出力し、予測処理ルーチンを終了する。
【０１６８】
なお、第２の実施の形態に係る予測装置の他の構成及び作用については、第１の実施の形態と同様であるため、説明を省略する。
【０１６９】
以上説明したように、第２の実施の形態に係る予測装置によれば、動作主の興味に対応する潜在トピックが該動作主に固有の潜在トピック比率に応じて選択され、選択された潜在トピックに固有のランドマークの確率分布と、当該動作主が時間ｔに訪問しているランドマークに固有のランドマークの確率分布とに従って、動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークが生成され、かつ、選択された潜在トピックと、動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークとの組み合わせに固有の滞在時間の確率分布とに従って、動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークの滞在時間が生成されることを表すモデルのパラメータを推定することにより、ランドマークでの滞在時間を含む動作主の行動を精度よく予測するためのパラメータを得ることができる。
【０１７０】
また、特定の動作主に関する情報と、特定の動作主が時間ｔに訪問しているランドマークと、推定されたパラメータとに基づいて、特定の動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークの選択確率と、当該ランドマークでの滞在時間とを算出することにより、ランドマークでの滞在時間を含む動作主の行動を精度よく予測することができる。
【０１７１】
また、動作主の興味を反映した潜在トピックに固有な滞在時間の傾向を推定することで、高精度に滞在時間を予測することもできる。
【０１７２】
[第３の実施の形態]
次に、本発明の第３の実施の形態について説明する。なお、第３の実施の形態に係る予測装置の構成は、第１の実施の形態と同様の構成となるため、同一符号を付して説明を省略する。
【０１７３】
第３の実施の形態では、ランドマークから複数のランドマークの各々への移動しやすさとして、ランドマーク間の距離を用いる点が、第１又は第２の実施の形態と異なっている。
【０１７４】
第３の実施の形態に係る予測装置１００のパラメータ推定部２６は、ランドマーク情報格納部２４に格納された、各ランドマーク間の空間的な距離を補助情報として用い、空間的な距離を反映するようにλｉｊを推定する。その場合、上記式（８）又は上記式（１６）のＱ関数に、以下の式（２０）に示す項を加算した値を最適化することで、空間的な距離を反映するようにλｉｊを推定することができる。
【０１７５】
【数２６】
0006433876.tif 000027
【０１７６】
ここで、ｒｉｊはランドマークｊとｉとの空間的な距離を表し、ランドマーク情報格納部２４に格納された情報に基づき計算される。ランドマークｊとｉとの空間的な距離が近いほど、λｉｊは大きな値として推定される。なお，γはユーザによって指定されるパラメータであり、実際の距離をどの程度、パラメータλｉｊに強く反映させるかをコントロールするためのものである。上記式（２０）で示した項をＱ関数に含める場合、上記式（１２）で示した準ニュートン法で用いる勾配ベクトルは、以下の式（２１）に示すようになる。
【０１７７】
【数２７】
0006433876.tif 000028
【０１７８】
なお、第３の実施の形態に係る予測装置の他の構成及び作用については、第１の実施の形態と同様であるため、説明を省略する。
【０１７９】
以上説明したように、第３の実施の形態に係る予測装置によれば、ランドマーク間の距離を考慮してパラメータを推定することにより、ランドマーク間の距離に応じた動作主の行動を精度よく予測するためのパラメータを得ることができる。
【０１８０】
また、推定されたパラメータに基づいて、特定の動作主が時間ｔ＋１に訪問するランドマークの選択確率を算出することにより、ランドマーク間の距離に応じた動作主の行動を精度よく予測することができる。
【０１８１】
なお、本発明は、上述した実施形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。
【０１８２】
例えば、上記実施の形態においては、予測装置１００によって、パラメータを推定し、特定の動作主の行動を予測する場合を例に説明したが、これに限定されるものではなく、予測装置１００とは別の装置（例えば、パラメータ推定装置）によって、パラメータを推定するようにしてもよい。この場合には、パラメータ推定装置は、操作部１０、移動履歴情報格納部２２、ランドマーク情報格納部２４、パラメータ推定部２６、及び推定パラメータ格納部２８を備えるようにすればよい。
【０１８３】
また、移動履歴情報格納部２２、ランドマーク情報格納部２４、及び推定パラメータ格納部２８の少なくとも１つは、外部に設けられ、予測装置１００とネットワークで接続されていてもよい。
【０１８４】
また、上述の予測装置１００は、内部にコンピュータシステムを有しているが、「コンピュータシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。
【０１８５】
また、本願明細書中において、プログラムが予めインストールされている実施形態として説明したが、当該プログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納して提供することも可能であるし、ネットワークを介して提供することも可能である。
【符号の説明】
【０１８６】
１０   操作部
２０   演算部
２２   移動履歴情報格納部
２４   ランドマーク情報格納部
２６   パラメータ推定部
２８   推定パラメータ格納部
３０   算出部
４０   出力部
１００ 予測装置
【図１】
0006433876.tif 000029
【図２】
0006433876.tif 000030
【図３】
0006433876.tif 000031
【図４】
0006433876.tif 000032
【図５】
0006433876.tif 000033
【図６】
0006433876.tif 000034
【図７】
0006433876.tif 000035
【図８】
0006433876.tif 000036
【図９】
0006433876.tif 000037
【図１０】
0006433876.tif 000038
【図１１】
0006433876.tif 000039
【図１２】
0006433876.tif 000040
【図１３】
0006433876.tif 000041
【図１４】
0006433876.tif 000042
【図１５】
0006433876.tif 000043
【図１６】
0006433876.tif 000044
【図１７】
0006433876.tif 000045
【図１８】
0006433876.tif 000046