(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
量子安定化符号を用いて生成された符号化量子ビットもつれ状態を記憶するように構成されたレジスタ、
前記符号化量子ビットもつれ状態に対応するシンドローム値のセットの冗長測定を実行するように構成された測定回路であって、前記冗長測定がブロックエラー訂正符号に基づいて実行される、測定回路、
消去値のセットを生成するように構成された消去値生成器、及び
前記ブロックエラー訂正符号及び前記シンドローム値のセットの前記冗長測定を用いて前記符号化量子ビットもつれ状態に対応する高確度のシンドロームベクトルを特定するように構成され、さらに、測定されたシンドローム値を前記測定回路から受信するように構成されていない可変ノードのセットに、前記消去値生成器によって生成された前記消去値のセットを適用するように構成されたデコーダ、
を備えた、装置。
【請求項２】
前記デコーダによって特定された前記高確度のシンドロームベクトルに基づいて前記符号化量子ビットもつれ状態におけるエラーを訂正し、
前記高確度のシンドロームベクトルに基づいて、前記符号化量子ビットもつれ状態における可能性あるエラーに対応するエラー演算子を特定し、
前記可能性あるエラーを訂正するように、前記エラー演算子に基づいて前記符号化量子ビットもつれ状態を処理する、
ように構成された状態回復回路、及び
複数の符号化量子ビットもつれ状態を記憶するように構成された量子ビットアレイ、
をさらに備え、
選択された符号化量子ビットもつれ状態を前記量子ビットアレイから前記レジスタに転送し、
前記エラー演算子に基づいて前記選択された量子ビットもつれ状態を修正することに応じて、前記選択された符号化量子ビットもつれ状態を前記レジスタから前記量子ビットアレイに転送する、
ように構成された、請求項１に記載の装置。
【請求項３】
前記測定回路が、
前記レジスタに結合された第１のセットの測定モジュールであって、前記第１のセットにおける各測定モジュールが、第１のバイナリベクトルのそれぞれに基づいて前記符号化量子ビットもつれ状態に対応するそれぞれのシンドローム値を測定するように構成され、前記第１のバイナリベクトルの各々が前記量子安定化符号の生成器である、第１のセットの測定モジュール、及び
前記レジスタに結合された第２のセットの測定モジュールであって、前記第２のセットにおける各測定モジュールが、第２のバイナリベクトルのそれぞれに基づいて前記符号化量子ビットもつれ状態に対応するそれぞれのパリティ値を測定するように構成され、各パリティ値が、前記ブロックエラー訂正符号によって定義された前記量子安定化符号のシンドローム値のそれぞれのサブセットに関係する、第２のセットの測定モジュール、
を備えた、請求項１に記載の装置。
【請求項４】
前記第１のセットにおける前記測定モジュールの総数が、前記量子安定化符号の生成器の総数未満である、請求項３に記載の装置。
【請求項５】
前記第１のセット及び第２のセットにおける前記測定モジュールの合計総数が、前記ブロックエラー訂正符号のコードワード長未満である、請求項３に記載の装置。
【請求項６】
前記第１のセットにおける測定モジュールが、前記それぞれのシンドローム値を対数尤度比（ＬＬＲ）値として生成するように構成されたそれぞれのソフト出力検出器を備え、
前記第２のセットにおける測定モジュールが、前記それぞれのパリティ値をＬＬＲ値として生成するように構成されたそれぞれのソフト出力検出器を備える、請求項３に記載の装置。
【請求項７】
前記デコーダが、前記ブロックエラー訂正符号に対応するメッセージ通過復号アルゴリズムを実行することによって前記高確度のシンドロームベクトルを特定するように構成され、
前記デコーダが、前記消去値生成器によって生成された前記消去値のセットを用いて前記メッセージ通過復号アルゴリズムを初期化するように構成された、請求項１に記載の装置。
【請求項８】
前記デコーダが、前記高確度のシンドロームベクトルのパンクチャリングされたシンドロームビットに対する初期近似値として前記消去値生成器によって生成された前記消去値のセットを用いるように構成された、請求項１に記載の装置。
【請求項９】
前記デコーダが、前記消去値生成器によって生成された前記消去値のセットを用いて、前記符号化量子ビットもつれ状態に対応するコードワードの初期近似値を構成するように構成され、前記コードワードが前記ブロックエラー訂正符号のコードワードであり、
前記デコーダが、さらに、前記符号化量子ビットもつれ状態に対応する前記コードワードの前記初期近似値において、前記冗長測定中に前記測定回路によって生成されたＬＬＲ値を用いるように構成された、請求項１に記載の装置。
【請求項１０】
メモリシステムに記憶された符号化量子ビットもつれ状態の忠実度の喪失を軽減する方法であって、
量子安定化符号を用いて生成された符号化量子ビットもつれ状態に対応するシンドローム値のセットの冗長測定を実行するステップであって、前記冗長測定が、ブロックエラー訂正符号に対応する測定回路を用いて実行される、ステップ、及び
前記ブロックエラー訂正符号及び前記シンドローム値のセットの前記冗長測定を用いて前記符号化量子ビットもつれ状態に対応する高確度のシンドロームベクトルを特定するステップ
を備え、
前記特定するステップが、測定されたシンドローム値を前記測定回路から受信するように構成されていない可変ノードのセットに消去値のセットを適用するステップを備える、方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
関連出願の相互参照
本願は、２０１４年６月１８日出願の米国仮特許出願第６２／０１３７７０号、発明の名称「ＨＡＲＤＷＡＲＥ−ＥＦＦＩＣＩＥＮＴ  ＳＹＮＤＲＯＭＥ  ＥＸＴＲＡＣＴＩＯＮ  ＦＯＲ  ＥＮＴＡＮＧＬＥＤ  ＱＵＡＮＴＵＭ  ＳＴＡＴＥＳ」の優先権を主張し、その全体において参照としてここに取り込まれる。
【０００２】
本開示は、エラー訂正に関する。
【背景技術】
【０００３】
本章は、開示のより深い理解の助けとなる態様を紹介する。したがって、本章の記載はこの観点で読まれるべきものであり、何が従来技術であるか、又は何が従来技術でないかについて自認するものとして理解されるべきではない。
【０００４】
量子メモリは、量子状態を記憶及び読出するように構成されたデバイスである。そのようなデバイスは、例えば、量子ドット、固体での貴金属イオン、ダイヤモンドにおける窒素−空孔中心、捕捉イオン、低光子計数の光パルス、分数量子ホール液、又は他の任意の適切な量子機械系に基づくことがある。ある用途は、比較的長時間にわたって充分に高い忠実度の量子状態を量子メモリによって記憶する。しかし、量子状態又は量子状態の全体としては、例えば、量子ゲートデバイスにおけるデコヒーレンス及び／又は処理に起因して、比較的高い割合で忠実度が喪失し得る。
【発明の概要】
【０００５】
量子安定化符号を用いて１以上の符号化量子ビットもつれ状態をそこに記憶し、読み出すように構成された量子ビットアレイを備えたメモリシステムの種々の実施形態がここに開示される。量子メモリシステムは、エラーがそこで検出された場合に量子ビットアレイにおいて量子ビットもつれ状態を変化させるように構成された量子状態リフレッシュモジュールをさらに備える。量子状態リフレッシュモジュールは、量子安定化符号に対応するシンドローム値のセットの冗長測定を実行することによって、試験下での量子ビットもつれ状態におけるエラーを検出するように構成され、冗長測定はブロックエラー訂正符号に基づいている。例示の実施形態では、量子状態リフレッシュモジュールは、各々が試験下での量子ビットもつれ状態に対応するそれぞれのシンドローム値又はそれぞれのパリティ値を測定するように構成された複数の測定サブモジュールを含む。測定サブモジュールの総数はブロックエラー訂正符号のコードワード長未満であり、測定サブモジュールによって測定されないシンドローム値の初期近似値は復号処理において消去値のセットに置換される。ブロックエラー訂正符号が消去値の使用に対して適切に構築されていれば、量子状態リフレッシュモジュールは、信頼性のあるエラー検出を、コードワードの全長測定に使用されるものよりも少ない量子ゲートで好適に提供することができる。
【０００６】
一実施形態によると、量子安定化符号を用いて生成された符号化量子ビットもつれ状態を記憶するように構成されたレジスタ；符号化量子ビットもつれ状態に対応するシンドローム値のセットの冗長測定を実行するように構成された測定回路であって、冗長測定がブロックエラー訂正符号に基づいて実行される、測定回路；消去値のセットを生成するように構成された消去値生成器；並びにブロックエラー訂正符号及びシンドローム値のセットの冗長測定を用いて符号化量子ビットもつれ状態に対応する高確度のシンドロームベクトルを特定するように構成され、さらに、測定されたシンドローム値を測定回路から受信するように構成されていない可変ノードのセットに、消去値生成器によって生成された消去値のセットを適用するように構成されたデコーダを備えた装置が提供される。
【０００７】
他の実施形態によると、メモリシステムに記憶された符号化量子ビットもつれ状態の忠実度の喪失を軽減する方法が提供され、その方法は、量子安定化符号を用いて生成された符号化量子ビットもつれ状態に対応するシンドローム値のセットの冗長測定を実行するステップであって、冗長測定が、ブロックエラー訂正符号に対応する測定回路を用いて実行される、ステップ；並びにブロックエラー訂正符号及びシンドローム値のセットの冗長測定を用いて符号化量子ビットもつれ状態に対応する高確度のシンドロームベクトルを特定するステップを備える。特定するステップは、測定されたシンドローム値を測定回路から受信するように構成されていない可変ノードのセットに消去値のセットを適用するステップを備える。
【０００８】
開示される種々の実施形態の他の態様、特徴及び利点は、例示として、以下の詳細な説明及び添付図面から、より完全に明らかとなる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】図１は、開示の実施形態によるメモリシステムのブロック図を示す。
【図２Ａ】図２Ａは、開示の実施形態による、図１のメモリシステムで使用可能なシンドローム測定回路のブロック図を示す。
【図２Ｂ】図２Ｂは、開示の実施形態による、図１のメモリシステムで使用可能なシンドローム測定回路のブロック図を示す。
【図２Ｃ】図２Ｃは、開示の実施形態による、図１のメモリシステムで使用可能なシンドローム測定回路のブロック図を示す。
【図３】図３は、開示の実施形態による、図１のメモリシステムで使用可能なメッセージ通過復号アルゴリズムに対応する２部グラフを示す。
【図４】図４は、開示の実施形態による、図１のメモリシステムで使用可能な復号方法のフローチャートを示す。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
Ａｌｅｘｅｉ  Ａｓｈｉｋｈｍｉｎによる２０１３年７月６日出願の特許出願第１３／９１２６５４号、発明の名称「ＥＲＲＯＲ  ＣＯＲＲＥＣＴＩＯＮ  ＦＯＲ  ＥＮＴＡＮＧＬＥＤ  ＱＵＡＮＴＵＭ  ＳＴＡＴＥＳ」が、その全体において参照としてここに取り込まれる。
【００１１】
図１に、開示の実施形態によるメモリシステム１００のブロック図を示す。メモリシステム１００は、１以上の量子状態をそこに記憶するように構成された量子ビットアレイ１１０を備える。量子状態は、入力／出力（Ｉ／Ｏ）インターフェース１２０を介して量子ビットアレイ１１０に書き込まれ、そして読み出されることができる。メモリシステム１００は、量子ビットアレイ１１０に記憶された量子状態がエラーを蓄積してしまうことを効果的に防止することにより、メモリシステム１００が比較的長時間にわたって比較的高い忠実度で量子状態を記憶することを可能とするように動作する量子ビット状態リフレッシュ（ＱＳＲ）モジュール１３０をさらに備える。
【００１２】
ここで使用される用語「量子ビット」とは、２状態量子機械系からなるメモリ要素又はセルのことをいう。適切な２状態量子機械系の例として、これらに限定されないが、（ｉ）１／２のスピンを有する粒子の２スピン状態、（ｉｉ）原子の基底及び励起状態、（ｉｉｉ）単一の光子の２極性状態、及び（ｉｖ）ＦＱＨＥ（分数量子ホール効果）液滴のエッジ状態がある。量子ビットアレイ１１０を実施するのに使用され得る量子ビットの種々の追加実施形態が、例えば、米国特許第７７３２８０４号及び米国特許出願公開第２００４／００００６６６号及び２０１３／０１０７６１７号に開示され、そのすべてがそれらの全体において参照としてここに取り込まれる。
【００１３】
その量子ビットの状態が測定され得る２状態を基本状態という。量子ビット非もつれ状態は、基本状態の線形重畳である。マルチ量子ビット状態は、それがもつれを呈するように形成され得る点で、従来的なマルチビット状態とは異なる。量子ビットもつれ状態は、単一量子ビットの基本状態の単純な積に分解することができず、単一量子ビットの基本状態の異なる積の線形合成又は重畳として表現され得る。ＱＳＲモジュール１３０は、例えば以下にさらに詳述するように、マルチ量子ビット状態のもつれの性質を用いて、量子ビットアレイ１１０がそこに量子ビット状態におけるエラーを蓄積してしまうことを効果的に防止するように構成される。
【００１４】
いくつかの実施形態によると、量子ビットアレイ１１０に記憶される各量子ビットもつれ状態は、量子安定化符号Ｑを用いて符号化される。長さｎ及び次元ｋの量子安定化符号Ｑは、Ｄ＝２ｎとして、複素空間ＳＤにおける次元２ｋの線形サブ空間において動作する。量子安定化符号Ｑの一つの表現は、基数｜Ｇ｜＝２ｒのグループＧである（ただし、ｒ＝ｎ−ｋ）。グループはｒ個の生成器を有し、各生成器は２ｎビットのバイナリベクトルｇ＝（ｇ１、ｇ２、・・・、ｇ２ｎ−１、ｇ２ｎ）である。ここで、そのようなバイナリベクトルの２ｎビットは、ｎ対のビットにグループ化される。グループＧからの任意の２つのベクトルｇは、以下の制約を充足する。
ｇ、ｇ´∈Ｇの場合、ｇ＊ｇ´＝０
なお、「＊」の記号はバイナリベクトルｇ及びｇ´のシンプレクティック内積を示し、これは対応するビット対であるベクトルｇ及びｇ´を混合する。例えば、以下の４個のバイナリベクトルは、長さｎ＝５及び次元ｋ＝１の量子安定化符号Ｑを表すことができる。
ｇ１＝（１０  ０１  ０１  １０  ００）
ｇ２＝（１０  ００  １０  ０１  ０１）
ｇ３＝（００  １０  ０１  ０１  １０）
ｇ４＝（０１  １０  ００  １０  ０１）    （１）
【００１５】
ｗｔ（ｇ）で示されるベクトルｇの重みは、ゼロでないビット対ｇ２ｔ−１及びｇ２ｔの個数である。なお、ｔ＝１、・・・、ｎである。特に、そのようなビット対（ｇ２ｔ−１，ｇ２ｔ）は、ｇ２ｔ−１及びｇ２ｔの少なくとも一方がゼロでない限り、ゼロとはならない。式（２）は、ｗｔ（ｇ）についての対応する数式：
ｗｔ（ｇ）＝｜｛ｇ２ｔ−１、ｇ２ｔ≠（０，０）、ｔ＝１、・・・、ｎ｝｜  （２）
を与える。なお、｜ｘ｜は、セットｘの基数を示す。例えば、式（１）によって定義されるベクトルｇ１の重みは、ｇ１における５個のビット対のうちの１つのみが００であるため、４（すなわち、ｗｔ（ｇ１）＝４）となる。
【００１６】
ベクトルｇは、その重みｗｔ（ｇ）がベクトル長ｎと比べて小さい（例えば、１０％未満）である場合には「疎らな」ベクトルといわれる。例えば、ベクトルｇ＝（００  ００  ００  ００  ００  ００  ００  １１  ００  ００  ００  ００  ００  ００  ００  ００  ００  ０１  ００  ００  ００  ００  ００  ００  ００  ００  ００  ０１  ００  ００  ００  ００  ００  ００）は、その重みｗｔ（ｇ）（＝３）がその長さｎ（＝３３）よりも充分に小さいため、疎らである。グループＧがｒ個の疎なベクトルｇ１、ｇ２、・・・ｇｒからなる場合には、グループＧは量子ＬＤＰＣ（低密度パリティチェック）符号を表す。ある実施形態では、メモリシステム１００は、量子ＬＤＰＣ符号を用いて生成された量子もつれ状態を記憶し、読み出し、書き込むように構成される。
【００１７】
動作において、ＱＳＲモジュール１３０は、量子ビットアレイ１１０に記憶された異なる量子もつれ状態の処理をシリアルに行うように構成される。異なる量子もつれ状態に対応する量子ビットのセットは、例えばラウンドロビンシーケンスで、予め設定されたスケジュールに基づいて１セットを一時に、ＱＳＲモジュール１３０に転送されることになる。ＱＳＲモジュール１３０はさらに、例えば以下にさらに詳述するように、量子ビットの各受信セットがエラー訂正処理を受けるように構成される。
【００１８】
例示の実施形態では、ＱＳＲモジュール１３０におけるエラー訂正処理は、（ｉ）量子もつれ状態に対応する量子ビットの受信セットがエラーを有するか否かを判定するステップ、及び（ｉｉ）エラーが検出された場合には、検出エラーを訂正するように量子ビット状態を変化させるステップを含む。そして、変化後のおそらくはエラーのない量子もつれ状態となっている量子ビットのセットは、量子ビットアレイ１１０に転送して戻される。ＱＳＲモジュール１３０が量子ビット状態にエラーを検出しない場合には、対応する量子もつれ状態にはエラーがないと推定され、量子ビットのセットは、その量子ビット状態に対して変化することなく、量子ビットアレイ１１０に転送して戻されることになる。
【００１９】
例示の実施形態では、ＱＳＲモジュール１３０は、図１に示すように相互接続された量子ビットバッファ１３４、エラー検出回路１３８及び量子状態回復回路１４８を備える。量子ビットバッファ１３４は、対応するエラー訂正処理の継続期間にわたって受信量子ビットを保持するように構成された１以上の量子ビットレジスタを備える。エラー検出回路１３８は、エラー訂正処理の上記ステップ（ｉ）を実施するように構成される。量子状態回復回路１４８は、量子ビットバッファ１３４における量子もつれ状態において作用してエラー訂正処理の上記ステップ（ｉｉ）を実施するように構成される。
【００２０】
例示の実施形態では、エラー検出回路１３８は、図１に示すようにＱＳＲモジュール１３０において他の回路と相互に結合されたシンドローム測定回路１４０、消去値生成器１４２及び復号器１４４を含む。
【００２１】
シンドローム測定回路１４０は、量子ビットバッファ１３４における符号化量子もつれ状態において、シンドローム値のセットの冗長測定を実行するように構成された量子回路である。測定下の符号化量子もつれ状態は、量子安定化符号Ｑを用いて最初に生成されている。シンドローム測定回路１４０によって実行された冗長測定の結果は、Ｌをｒ未満の正の整数として、Ｎ−Ｌ個のバイナリ値からなるバイナリベクトルｖｓｕｂである。ベクトルｖｓｕｂは、Ｎ個のバイナリ値からなるバイナリベクトルｖ＝（ｓ１、・・・、ｓｒ、ｐ１、・・・、ｐＮ−ｒ）のサブベクトルである。ベクトルｖは、以下の構造を有する：（ｉ）ベクトルｖにおける最初のｒ個のバイナリ値（ｓ１、・・・、ｓｒ）は、量子安定化符号Ｑに対応するシンドロームビットであり、（ｉｉ）ベクトルｖにおける次のＮ−ｒ個のバイナリ値（ｐ１、・・・、ｐＮ−ｒ）は、シンドロームビットの測定において起こり得るエラーに対する保護として使用され得るパリティビットである。エラーがない場合、量子安定化符号Ｑを用いて生成された各符号化量子もつれ状態について、対応するバイナリベクトルｖは、量子安定化符号Ｑとの関係で用いられるブロックエラー訂正符号Ｃのコードワードである。例示の実施形態では、ブロックエラー訂正符号Ｃは、ｒ／Ｎのレートを有する。ブロックエラー訂正符号Ｃの具体例を、以下に式（３）〜（５）を参照してより詳細に説明する。
【００２２】
上記のように、ベクトルｖｓｕｂは、より少ないバイナリ値を含むことにおいて、ベクトルｖと異なる。結果として、シンドローム測定回路１４０は、ベクトルｖを測定するように構成されたシンドローム測定回路よりも少ない量子ゲートを用いて実装され、その例は、上記で引用した米国特許出願第１３／９１２６５４号に開示されている。特に、例示の実施形態では、シンドローム測定回路１４０は、シンドロームビット（ｓ１、・・・、ｓｒ）の全セットを表すｒ個のバイナリ値の代わりに、シンドロームビット（ｓ１、・・・、ｓｒ）の全セットのうちの部分集合を表すｒ−Ｌ個のバイナリ値を生成するように構成される。これらのｒ−Ｌ個のバイナリ値は、ベクトルｖｓｕｂの最初のｒ−Ｌ成分である。ベクトルｖｓｕｂにおける次のＮ−ｒ個のバイナリ値は、パリティビット（ｐ１、・・・、ｐＮ−ｒ）を表し、ベクトルｖにおけるものと同じである。
【００２３】
デコーダ１４４は、ブロックエラー訂正符号Ｃに応じて測定ベクトルｖｓｕｂを処理して、測定ベクトルｖｓｕｂに対応する最確有効コードワードを特定するように構成される。なお、その例示の実施形態においてデコーダ１４４で使用されるメッセージ通過復号アルゴリズムは、従来的には最初の入力としてＮ個のバイナリ値を受信する。これらＮ個のバイナリ値は、通常は、ブロックエラー訂正符号Ｃに対応する２部グラフの可変ノードを初期化するのに使用される。しかし、シンドローム測定回路１４０によってデコーダ１４４に供給される測定ベクトルｖｓｕｂは、Ｎ−Ｌ個のバイナリ値しか有さない。消去値生成器１４２は、Ｌ個の「消去値」という追加バイナリ値を生成し、これらＬ個の追加バイナリ値をデコーダ１４４に供給して測定ベクトルｖｓｕｂを補完するように動作する。デコーダ１４４は、シンドローム測定回路１４０から受信されたベクトルｖｓｕｂのＮ−Ｌ個のバイナリ値及び消去値生成器１４２から受信されたＬ個の値を用いて、例えば図３を参照して以下にさらに説明するように、ブロックエラー訂正符号Ｃに対応する２部グラフの可変ノードを初期化する。
【００２４】
デコーダ１４４は、シンドローム測定回路１４０及び消去値生成器１４２からＮ個のバイナリ値を受信した後に、これらＮ個のバイナリ値をブロックエラー訂正符号Ｃに応じて処理し、受信入力に対応する最確有効コードワードを特定するように構成される。開示の実施形態によるそのような処理の代表例を、以下に図３及び４を参照してより詳細に説明する。種々の代替実施形態によるそのような処理の更なる例は、２０１３年７月６日出願のＡｌｅｘｅｉ  Ａｓｈｉｋｈｍｉｎによる米国特許出願第１３／９１２８７６号、発明の名称「ＳＹＮＤＲＯＭＥ  ＯＦ  ＤＥＧＲＡＤＥＤ  ＱＵＡＮＴＵＭ  ＲＥＤＵＮＤＡＮＣＹ  ＣＯＤＥＤ  ＳＴＡＴＥＳ」に開示され、その全体において参照としてここに取り込まれる。そのような処理の後に、デコーダ１４４は、Ｎ−ｒパリティビットを除去することによって、特定された最確コードワードを切り捨て、シンドロームビットｓ１、・・・、ｓｒの残りのｒ個の最確値を量子状態回復回路１４８に通過させる。
【００２５】
量子状態回復回路１４８は、デコーダ１４４から受信されたシンドローム値ｓ１、・・・、ｓｒを用いて、量子ビットバッファ１３４に記憶された量子もつれ状態におけるエラー（存在する場合）を訂正する。より具体的には、デコーダ１４４から受信されたシンドローム値ｓ１、・・・、ｓｒがすべてゼロである場合には、量子ビットバッファ１３４における量子もつれ状態にはエラーがないと推定され、それに対して量子状態回復回路１４８によるエラー訂正は行われない。一方、デコーダ１４４から受信されたシンドローム値ｓ１、・・・、ｓｒのいずれかがゼロでない場合には、量子ビットバッファ１３４における量子もつれ状態はエラーを有するものと推定される。この場合、量子状態回復回路１４８は、デコーダ１４４から受信されたシンドローム値ｓ１、・・・、ｓｒを用いて、これらのシンドローム値を返した量子もつれ状態となるように対応の元の量子もつれ状態を変化させた最確エラー演算子Ｅを特定する。Ｆｒａｎｋ  Ｇａｉｔａｎの著書「Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｅｒｒｏｒ  Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｆａｕｌｔ  Ｔｏｌｅｒａｎｔ  Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ」、Ｔａｙｌｏｒ＆Ｆｒａｎｃｉｓ、２００８年は、開示の実施形態による量子状態回復回路１４８における上記特定のために使用され得る適切なアルゴリズムを開示する。このＦｒａｎｋ  Ｇａｉｔａｎの著書は、その全体において参照としてここに取り込まれる。代替の実施形態では、量子安定化符号Ｑのシンドローム値ｓ１、・・・、ｓｒに基づくエラー演算子Ｅの特定に適した他のアルゴリズムが使用されてもよい。
【００２６】
一実施形態では、エラー演算子Ｅは、正方複素値行列として表され得る。エラー演算子Ｅに対応するエラーを訂正するために、量子状態回復回路１４８は、まず、例えば適切な従来的な行列反転アルゴリズムを用いて、エラー演算子Ｅの逆数を探すように構成される。結果として得られた反転行列は、Ｅ−１で示される。量子状態回復回路１４８は、その後、Ｅ−１に基づいて、エラー演算子Ｅによってもたらされるエラーを訂正するように量子ビットバッファ１３４に保持された量子もつれ状態を変化させる刺激を生成するように構成される。エラー訂正が適切に実行された場合には、量子ビットバッファ１３４における訂正された量子もつれ状態は、全ゼロのシンドロームセットｓ１、・・・、ｓｒを最も高い確度で有することになる。
【００２７】
説明の便宜上、そしていかなる限定も意味することなく、いくつかの実施形態の以降の説明が、以下の生成器行列Ｇ（Ｃ）：
【数１】
0006294512.tif 000002
を有するブロックエラー訂正符号Ｃの例を参照して与えられる。このブロックエラー訂正符号は、ｒ＝４及びＮ＝１２の符号例である。このブロックエラー訂正符号Ｃに対応するシンドローム測定回路１４０の例示の実施形態はＬ＝２について設計され、ベクトルｖｓｕｂ＝（ｓ１、ｓ３、ｐ１、・・・、ｐ８）を生成するように構成され得る（図２Ａも参照）。比較のため、対応する全長ベクトルｖがｖ＝（ｓ１、ｓ２、ｓ３、ｓ４、ｐ１、・・・、ｐ８）として表される。このように、シンドローム値ｓ２及びｓ４は、ベクトルｖｓｕｂに存在しない。理論的には、ベクトルｖｓｕｂ＝（ｓ１、ｓ３、ｐ１、・・・、ｐ８）はベクトルｖ＝（ｓ１、ｓ２、ｓ３、ｓ４、ｐ１、・・・、ｐ８）を（Ｌ＝２であるので）適切に選択された２か所でパンクチャリングすることによって生成されたものと考えることができる。したがって、シンドローム値ｓ２及びｓ４を「パンクチャリングされた」シンドローム値ということができる。以降の説明から明らかとなるように、シンドローム測定回路１４０の回路構造は、シンドロームビット（ｓ１、・・・、ｓｒ）の全セットのうちのどこがパンクチャリングされ、シンドローム測定回路において測定されないのかを特定する。
【００２８】
なお、式（３）によって与えられるように、生成器行列Ｇ（Ｃ）は、Ｇ（Ｃ）＝［Ｉ４｜Ｐ］の形式となる。なお、Ｉ４は４×４のアイデンティティ行列であり、Ｐはブロックエラー訂正符号Ｃに対応するｒ×（Ｎ−ｒ）バイナリ行列である。以降において、行列Ｐをパリティビット生成器サブ行列という。生成器行列Ｇ（Ｃ）のこの形式に対応するパリティチェック行列Ｈ（Ｃ）は、Ｈ（Ｃ）＝［ＰＴ｜ＩＮ−ｒ］の形式となる。なお、ＩＮ−ｒは（Ｎ−ｒ）×（Ｎ−ｒ）のアイデンティティ行列であり、ＰＴはＰの転置行列である。式（３）によって与えられる生成器行列Ｇ（Ｃ）に対応するパリティチェック行列Ｈ（Ｃ）は、式（４）：
【数２】
0006294512.tif 000003
によって与えられる。このパリティチェック行列Ｈ（Ｃ）によって、シンドローム測定回路１４０によって生成されたベクトルｖｓｕｂのパリティビットｐ１、・・・、ｐ８はシンドロームビットｓ１、ｓ２、ｓ３、ｓ４と以下の関係：
ｐ１＝ｓ１＋ｓ３
ｐ２＝ｓ２＋ｓ３
ｐ３＝ｓ１＋ｓ２
ｐ４＝ｓ１＋ｓ２＋ｓ４
ｐ５＝ｓ１＋ｓ３＋ｓ４
ｐ６＝ｓ３＋ｓ４
ｐ７＝ｓ１＋ｓ２＋ｓ３＋ｓ４
ｐ８＝ｓ２＋ｓ４            （５）
を有することになる。なお、式（５）におけるすべての加算は、モジュロ２で実行される。
【００２９】
図２Ａ〜２Ｃに、開示の実施形態によるシンドローム測定回路１４０（図１）として使用可能なシンドローム測定回路２００のブロック図を示す。より具体的には、図２Ａは、シンドローム測定回路２００の全体ブロック図を示す。図２Ｂは、シンドロームビットｓ１の値を測定するように構成された、回路２００におけるモジュール２１０１のブロック図を示す。図２Ｃは、パリティビットｐ１の値を測定するように構成された、回路２００におけるモジュール２１０３のブロック図を示す。図２Ｂ及び２Ｃに示すブロック図及び以下で行う対応の説明に基づいて、当業者は、回路２００における残りの８個のモジュール２１０の各々に対するブロック図を構成できるはずである。シンドローム測定回路２００は、式（３）によって与えられる生成器行列Ｇ（Ｃ）を有するブロックエラー訂正符号Ｃに応じて測定を実行するように設計される。
【００３０】
図２Ａを参照すると、シンドローム測定回路２００は、量子ビットｑ１〜ｑ５において符号化される量子もつれ状態に対してシンドローム測定を実行するように構成される。この測定は、ベクトルｖｓｕｂ＝（ｓ１、ｓ３、ｐ１、・・・、ｐ８）を生成することによって実行される。ベクトルｖｓｕｂの各成分は、測定モジュール２１０１〜２１０１０の対応のものによって生成され、測定モジュール２１０１及び２１０２はそれぞれベクトル成分ｓ１及びｓ３を生成するように構成され、測定モジュール２１０３〜２１０１０はそれぞれベクトル成分ｐ１〜ｐ８を生成するように構成される。シンドローム測定回路２００はｓ２又はｓ４の値を測定するように構成された測定モジュール２１０を有さないため、シンドロームビットｓ２及びｓ４はパンクチャリングされたビットである。
【００３１】
測定モジュール２１０１及び２１０２は、量子ビットｑ１〜ｑ５の量子もつれ状態のそれぞれの測定を実行することによって、シンドローム値ｓ１及びｓ３を生成するように構成され、測定は量子安定化符号Ｑを表すバイナリベクトルｇのそれぞれに基づく。図２Ａ〜２Ｃに示す実施形態について、これらのバイナリベクトルは、式（１）によって与えられたベクトルｇ１〜ｇ４である。測定モジュール２１０１は、バイナリベクトルｇ１に基づいて量子ビットｑ１〜ｑ５の量子もつれ状態の測定を実行するように構成される。測定モジュール２１０２も、バイナリベクトルｇ３に基づいて量子ビットｑ１〜ｑ５の量子もつれ状態の測定を実行するように同様に構成される。
【００３２】
測定モジュール２１０３〜２１０１０の各々は、量子ビットｑ１〜ｑ５の量子もつれ状態の測定を実行することによって、パリティ値ｐ１〜ｐ８のそれぞれを生成するように構成され、測定はバイナリベクトルｆ１〜ｆ８のそれぞれに基づく。バイナリベクトルｆ１〜ｆ８は、量子安定化符号Ｑを表すバイナリベクトルｇの対応する線形合成としてブロックエラー訂正符号Ｃにおいて実施されるパリティチェックに基づいて生成される。例えば、式（３）によって与えられる生成器行列Ｇ（Ｃ）を有するブロックエラー訂正符号Ｃに対して、バイナリベクトｆ１〜ｆ８は、以下の式（６）：
ｆ１＝ｇ１＋ｇ３
ｆ２＝ｇ２＋ｇ３
ｆ３＝ｇ１＋ｇ２
ｆ４＝ｇ１＋ｇ２＋ｇ４
ｆ５＝ｇ１＋ｇ３＋ｇ４
ｆ６＝ｇ３＋ｇ４
ｆ７＝ｇ１＋ｇ２＋ｇ３＋ｇ４
ｆ８＝ｇ２＋ｇ４            （６）
によって表される。また、式（５）と（６）の間の類似性も注記される。
【００３３】
図２Ｂは、開示の実施形態による測定モジュール２１０１のブロック図を示す。測定モジュール２１０１は、ベクトルｖｓｕｂのシンドローム値を生成するように構成された測定モジュールの例である。より具体的には、測定モジュール２１０１は、上記量子安定化符号Ｑのバイナリベクトルｇ１＝（１０  ０１  ０１  １０  ００）（式（１）参照）によって定義される結合に基づいて補助系量子ビットの基準状態に量子ビットｑ１〜ｑ５の量子もつれ状態を結合することによって形成された状態を測定するように構成される。補助系量子ビットは、当技術分野では周知であるように、予め選択された特定の量子状態において準備された基準量子ビットである。
【００３４】
測定モジュール２１０１は、すべて図２Ｂに示すように配置された４個の量子アダマールゲートＨ又は
【数３】
0006294512.tif 000004
、４個の量子ＣＮＯＴゲート
【数４】
0006294512.tif 000005
及び４個の量子測定ゲートＭを備える。当業者であれば、量子アダマールゲート、量子ＣＮＯＴゲート及び量子測定ゲートは、量子回路の構築において従来的に使用される一般的な量子ゲートのセットからの基本量子ゲートであることを認識するはずである。そのような基本量子ゲートの説明は、例えば（ｉ）Ａ．Ｂａｒｅｎｃｏ他、「Ｅｌｅｍｅｎｔａｒｙ  Ｇａｔｅｓ  ｆｏｒ  Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ」、Ｐｈｙｓｉｃａｌ  Ｒｅｖｉｅｗ  Ａ、１９９５、ｖ．５２、ｐｐ．３４５７−３４６７、（ｉｉ）Ｇｏｏｎｇ  Ｃｈｅｎ他の著書「ＱＵＡＮＴＵＭ  ＣＯＭＰＵＴＩＮＧ  ＤＥＶＩＣＥＳ：  ＰＲＩＮＣＩＰＬＥＳ，ＤＥＳＩＧＮＳ，ＡＮＤ  ＡＮＡＬＹＳＩＳ」、ＣＲＣ  Ｐｒｅｓｓ、２００７年、及び（ｉｉｉ）Ｍ．Ｎｉｅｌｓｅｎ及びＩ．Ｃｈｕａｎｇの著書「Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ」、Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ、２０００年においてみることができ、そのすべてはその全体において参照によってここに取り込まれる。量子アダマールゲート及び量子ＣＮＯＴゲートの更なる説明は、例えば、上記引用のＦｒａｎｋ  Ｇａｉｔａｎの著書及び上記引用のＡｌｅｘｅｉ  Ａｓｈｉｋｈｍｉｎによる米国特許出願第１３／９１２８７６号においてみることができる。
【００３５】
ｇ１における第１のビット対は１０である。したがって、測定モジュール２１０１は、アダマールゲート及びＣＮＯＴゲートを介して量子ビットｑ１及び補助系量子ビットを結合するように構成される。ｇ１における第２のビット対は０１である。したがって、測定モジュール２１０１はＣＮＯＴゲートを介して量子ビットｑ２及び補助系量子ビットを結合するように構成されるが、アダマールゲートは使用されない。ｇ１における第３のビット対は０１である。したがって、測定モジュール２１０１は量子ビットｑ２と同様に、量子ビットｑ３及び補助系量子ビットを結合するように構成される。ｇ１における第４のビット対は０１である。したがって、測定モジュール２１０１は量子ビットｑ１と同様に、量子ビットｑ４及び補助系量子ビットを結合するように構成される。ｇ１における第５のビット対は００である。したがって、測定モジュール２１０１は量子ビットｑ５及び補助系量子ビットを結合しない。
【００３６】
測定モジュール２１０１における各量子測定ゲートＭは、（ｉ）（図２Ｂにおいてゲートの左側に位置する）その入力ポートに印加された量子ビット状態を測定し、（ｉｉ）その測定値に基づいて、対応する電気出力信号２０８ｉ（ｉ＝１、２、３、４）を（図２Ｂにおいてゲートの右側に位置する）その出力ポートで生成するように構成される。そして、各量子測定ゲートＭは、電気出力信号２０８１〜２０８４を受信するように接続されたパリティ論理回路２１２に電気出力信号２０８ｉを印加する。
【００３７】
一実施形態では、パリティ論理回路２１２は、信号２０８１〜２０８４の各々をスライスすることによってそれらの各々をそれぞれのバイナリ値（０又は１）に変換するように構成される。パリティ論理回路２１２はさらに、（ｉ）信号２０８１〜２０８４から生成されるゼロの数が偶数の場合にはバイナリ「０」を、（ｉｉ）信号２０８１〜２０８４から生成されるゼロの数が奇数の場合にはバイナリ「１」を出力するように構成される。これにより、パリティ論理回路２１２の後者の機能は、従来の４入力排他ＯＲ（ＸＯＲ）ゲートのものと同じとなる。
【００３８】
代替の実施形態では、パリティ論理回路２１２は、（図２Ｂには明記されていない）ソフト出力検出器を含む。より具体的には、本実施形態では、パリティ論理回路２１２は、シンドロームビットｓ１について信号２０８１〜２０８４を「ハードな」バイナリ値（０又は１）に変換する代わりに、ソフト出力検出器を用いて信号２０８１〜２０８４を、シンドロームビットｓ１を表す対数尤度比（ＬＬＲ）値に変換する。例示の実施形態では、ＬＬＲ値は、（ｉ）シンドロームビットｓ１のハード値に関する検出器の最良推定を表す符号ビット及び（ｉｉ）ハード値における検出器の信頼度を表す１以上の振幅ビットを備える。例えば、パリティ論理回路２１２は、５ビットＬＬＲ値を出力するように構成されていればよく、最上位ビットは符号ビットであり、最下位４ビットは信頼度ビットである。例示として、限定ではなく、５ビットＬＬＲ値０００００は最小信頼度のハード値０を示し、５ビットＬＬＲ値０１１１１は最大信頼度のハード値０を示す。信頼度ビットの（例えば、００００と１１１１の間の）中間値は、中間の信頼度レベルを表す。同様に、５ビットＬＬＲ値１０００１は最小信頼度のハード値１を示し、５ビットＬＬＲ値１１１１１は最大信頼度のハード決定値１を示す。なお、バイナリ値１００００は、通常は使用されない。他のビット数及び他の信頼度レベルの表示が、代替的に同様に使用されてもよい。
【００３９】
一実施形態では、パリティ論理回路２１２のソフト出力検出器は、各々が信号２０８１〜２０８４のそれぞれに基づく４個の中間ＬＬＲ値を生成するように構成される。そして、パリティ論理回路２１２は、例えば、ソフト入力／ソフト出力（ＳＩＳＯ）ＸＯＲゲートを用いてこれら４個の中間ＬＬＥ値を処理することによってシンドロームビットｓ１を表す対応のＬＬＲ値に変換する。
【００４０】
一般に、パリティ論理回路２１２においてソフト出力検出器によって生成された中間ＬＬＲ値は、対応する量子ビット測定経路における量子ゲートのタイプ及び個数に依存する。例えば、量子ビットｑ１についての量子ビット測定経路は、３個の量子ゲート、すなわち、量子アダマールゲートＨ、量子ＣＮＯＴゲート
【数５】
0006294512.tif 000006
及び量子測定ゲートＭを含む。結果として、量子ビットｑ１に対応する誤った測定の対応の確率（Ｐｅｒｒ（ｑ１））は、ｑ１測定経路内の３個の個々の量子ゲートにおけるエラーの確率を用いて、例えば、以下のように表現可能である。
Ｐｅｒｒ（ｑ１）≒１−（１−ｐＨ）×（１−ｐＣＯＮＴ）×（１−ｐＭ）    （７）
なお、ｐＨ、ｐＣＯＮＴ及びｐＭは、それぞれ、ｑ１測定経路における量子アダマールゲートＨ、量子ＣＮＯＴゲート
【数６】
0006294512.tif 000007
及び量子測定ゲートＭのエラーの確率である。一実施形態では、パリティ論理回路２１２におけるソフト出力検出器は、当技術分野では周知のように、このエラーの確率を信号２０８１に対応するＬＬＲ値の信頼度ビットに変換するように構成されてもよい。
【００４１】
他の例として、量子ビットｑ２についての量子ビット測定経路は、２つの量子ゲート、すなわち、量子ＣＮＯＴゲート
【数７】
0006294512.tif 000008
及び量子測定ゲートＭを含む。結果として、量子ビットｑ２に対応する誤った測定の対応の確率（Ｐｅｒｒ（ｑ２））は、これら２個の個々の量子ゲートにおけるエラーの確率を用いて表現可能である。パリティ論理回路２１２におけるソフト出力検出器は、この特定のエラーの確率を信号２０８２に対応するＬＬＲ値の信頼度ビットに変換するように構成され得る。
【００４２】
式（８）は、測定モジュール２１０１がシンドロームビットｓ１の誤ったハード値を生成する確率（Ｐｅｒｒ（ｇ１））についての近似表現を与える。
Ｐｅｒｒ（ｇ１）≒１−（１−ｐｑｇ）３ｗｔ（ｇ１）    （８）
なお、ｐｑｇは測定モジュール２１０１における（任意のタイプの）個々の量子ゲートでのエラーの平均確率であり、ｗｔ（ｇ１）はバイナリベクトルｇ１の重み、すなわち、測定モジュール２１０１において実行される測定に対応する上記量子安定化符号Ｑのバイナリベクトルである。一実施形態では、パリティ論理回路２１２は、ＳＩＳＯ  ＸＯＲゲートにおける中間ＬＬＲ値の上記処理に基づくのではなく、Ｅｑ（８）に基づいてシンドロームビットｓ１を表すＬＬＲ値の信頼度ビットを生成するように構成されてもよい。
【００４３】
図２Ｃは、開示の実施形態による測定モジュール２１０３のブロック図を示す。測定モジュール２１０３は、ベクトルｖｓｕｂについてのパリティビット値を生成するように構成された測定モジュールの例である。より具体的には、測定モジュール２１０３は、バイナリベクトルｆ１＝（１０  １１  ００  １１  １０）（式（６）参照）によって定義される結合に基づいて、量子ビットｑ１〜ｑ５の量子もつれ状態を補助系量子ビットの基準状態に結合することによって形成された状態を測定するように構成される。
【００４４】
ｆ１における第１のビット対は１０である。したがって、測定モジュール２１０３は、アダマールゲート及びＣＮＯＴゲートを介して量子ビットｑ１及び補助系量子ビットを結合するように構成される。ｆ１における第２のビット対は１１である。したがって、測定モジュール２１０３は、アダマールゲート
【数８】
0006294512.tif 000009
及びＣＮＯＴゲートを介して量子ビットｑ２及び補助系量子ビットを結合するように構成される。ｆ１における第３のビット対は００である。したがって、測定モジュール２１０３は、量子ビットｑ３及び補助系量子ビットを結合しない。ｆ１における第４のビット対は１１である。したがって、測定モジュール２１０３は、量子ビットｑ２と同様に、量子ビットｑ４及び補助系量子ビットを結合するように構成される。ｆ１における第５のビット対は１０である。したがって、測定モジュール２１０３は、量子ビットｑ１と同様に、量子ビットｑ５及び補助系量子ビットを結合するように構成される。測定モジュール２１０３における量子測定ゲートＭ及びパリティ論理回路２１２は、測定モジュール２１０１におけるものと同様に動作する（図２Ｂ）。
【００４５】
当業者であれば、どのようにして、例として、例えば式（７）及び（８）を用いて測定モジュール２１０３におけるパリティ論理回路２１２のソフト出力実施形態についてＰｅｒｒ（ｑｋ）（ただし、ｋ＝１、２、・・・、５）及びＰｅｒｒ（ｆ１）に対する適切な式を構成するかは分かるはずである。当業者であれば、異なる測定モジュール２１０ｊ（ｊ＝１、２、・・・、１０）に対応するエラーの確率の式も、前段の量子回路におけるそれぞれの量子ビットラインに配置された量子ゲートのタイプ及び個数に依存し得ることもさらに分かるはずである。例えば、測定モジュール２１０３に対応するエラーの確率の式は、測定モジュール２１０１及び２１０２におけるそれぞれの量子ビットラインに配置された量子ゲートのタイプ及び個数に依存し得る。測定モジュール２１０５（図２Ａ参照）に対応するエラーの確率の式は、測定モジュール２１０１から２１０４などにおけるそれぞれの量子ビットラインに配置された量子ゲートのタイプ及び個数に依存し得る。
【００４６】
種々の代替実施形態による動作可能な量子安定化符号Ｑ及びブロックエラー訂正符号Ｃに基づいてどのように測定モジュール２１０１〜２１０１０を構成するかについての更なる詳細は、例えば、Ａｌｅｘｅｉ  Ａｓｈｉｋｈｍｉｎによる上記米国特許出願第１３／９１２８７６号においてみることができる。
【００４７】
図３に、開示の実施形態による、デコーダ１４４（図１）で使用可能なメッセージ通過復号アルゴリズムに対応する２部グラフ３００を示す。より具体的には、２部グラフ３００は、式（４）によって与えられる例示のパリティチェック行列Ｈ（Ｃ）に対応する。このように、２部グラフ３００に基づくメッセージ通過復号アルゴリズムは、シンドローム測定回路２００（図２Ａ）によって生成されるベクトルｖｓｕｂ＝（ｓ１、ｓ３、ｐ１、・・・、ｐ８）を処理するのに使用可能である。
【００４８】
式（３）〜（４）によって定義されるブロックエラー訂正符号Ｃはｒ＝４及びＮ＝１２に対応するので、２部グラフ３００は（Ｎ＝１２であるため）１２個の可変ノード３１０１〜３１０１２及び（Ｎ−ｒ＝８であるため）８個のチェックノード３２０１〜３２０８を有する。２部グラフ３００において、可変ノード３１０１〜３１０１２とチェックノード３２０１〜３２０８を接続する複数のエッジは、式（５）又は（６）によって定義されるトポロジーを有する。復号処理の開始時に、可変ノード３１０１、３１０３及び３１０５〜３１０１２が、測定ベクトルｖｓｕｂの処理においてシンドローム測定回路１４４（図１）又は２００（図２Ａ）によって生成されたＬＬＲ値を受信することによって、例えば図３に示すように初期化される。可変ノード３１０２及び３１０４は、パンクチャリングされたシンドロームビットｓ２及びｓ４に対応し、消去値生成器１４２（図１）によって供給される（Ｌ＝２であるため）２個の消去値を用いて初期化される。例示の実施形態では、消去値生成器１４２によって供給される消去値は、シンドローム測定回路によって可変ノード３１０１、３１０３及び３１０５〜３１０１２に適用されたＬＬＲ値と同じバイナリ形式を有する。例えば、消去値は、（ｉ）ゼロ符号ビット及び（ｉｉ）その値が符号ビットのゼロ値の５０％信頼度を表現する複数の振幅ビットを備え得る。言い換えると、消去値は、復号の目的のために、パンクチャリングされたシンドロームビットが直接測定されなかったために各パンクチャリングされたシンドロームビットの正しい値が「０」又は「１」であるかについて仮想的に完全な不確定要素があることを表現するのに選択される。数学的には、この仮想的な不確定要素は、パンクチャリングされたシンドロームビットの正しい値が「０」であることの５０％信頼度として、あるいはパンクチャリングされたシンドロームビットの正しい値が「１」であることの５０％信頼度として表現され得る。
【００４９】
以下に図４を参照して、２部グラフ３００に対応する例示の復号処理の更なる説明が与えられる。
【００５０】
図４は、開示の実施形態による、デコーダ１４４（図１）で使用可能な復号方法４００を示す。方法４００は、（ｉ）シンドローム測定回路２００の測定モジュール２１０におけるそれぞれのパリティ論理回路２１２（図２Ａ〜２Ｃ参照）によって、例えば上述したように生成されたＬＬＲ値を成分とするベクトルｖｓｕｂ及び（ｉｉ）消去値生成器１４２（図１）によって、例えば上述したように生成された消去値を受信するように構成されたデコーダ１４４の実施形態で用いられ得る。与えられた説明に基づいて、当業者であれば、異なるブロックエラー訂正符号Ｃ、異なる量子安定化符号Ｑ及び／又は異なる個数Ｌのパンクチャリングされたシンドロームビットと互換可能な代替実施形態のために、どのように復号方法４００を変形するのかを理解するはずである。
【００５１】
方法４００は、シンドローム測定回路２００（図２Ａ）から受信された特定のベクトルｖｓｕｂに基づいて、ブロックエラー訂正符号Ｃの長さＮのコードワードｃ＝（ｃ１、ｃ２、ｃ３、・・・、ｃＮ）における所与のビットｃｉが１（又は０）に等しい事後確率を演算することに向けられる。対応するＬＬＲ値、Ｌ（ｃｉ）は式（９）によって与えられる。
Ｌ（ｃｉ）＝ｌｏｇ（Ｐｒ（ｃｉ＝０｜ｖ）／Ｐｒ（ｃｉ＝１｜ｖ））    （９）
なお、Ｐｒ（）は、括弧（）内の条件に対する事後確率を示す。方法４００は、ブロックエラー訂正符号Ｃの２部グラフ、例えば２部グラフ３００（図３）に基づいて巡回メッセージ通過復号アルゴリズムに依拠する。このアルゴリズムによると、２部グラフにおける可変ノードはあるタイプのプロセッサを表し、２部グラフにおけるチェックノードは他のタイプのプロセッサを表し、可変ノードとチェックノードの間のエッジはメッセージ経路を表す。
【００５２】
方法４００のステップ４０２において、例えば図３に示すように、２部グラフの可変ノードは、量子ビットバッファ１３４（図１）に保持された量子もつれ状態に対応するベクトルｖｓｕｂを測定する処理においてシンドローム測定２００（図２Ａ）によって生成されたＬＬＲ値を受信し、消去値生成器１４２（図１）によって生成されたＬ個の消去値をさらに受信することによって初期化される。
【００５３】
ステップ４０４において、２部グラフの可変ノードの各プロセッサは、それぞれのチェックノードから対応のメッセージ経路を介して受信されたその入力メッセージを処理する。なお、ステップ４０４が最初に行われる際に、メッセージがチェックノードから受信されていない場合、受信されたステップ４０２の初期値が入力メッセージの代わりに使用される。受信入力メッセージに基づいて、可変ノードのプロセッサの各々はそこにおけるそれぞれのＬＬＲ値を更新し、それぞれのチェックノードに対する出力メッセージを生成し、それらのメッセージを２部グラフにおける対応のメッセージ経路を介して送信する。送信されたメッセージにおける情報は、ｍｉがｉ番目の可変ノードによって受信された入力メッセージのセットを示すものとして、ｌｏｇ（Ｐｒ（ｃｉ＝０｜ｍｉ）／Ｐｒ（ｃｉ＝１｜ｍｉ））の値を含み得る。当技術分野では周知のように、他の関連する情報も同様に通信され得る。
【００５４】
ステップ４０６において、２部グラフのチェックノードの各プロセッサは、それぞれの可変ノードから対応のメッセージ経路を介して受信されたその入力メッセージを処理する。受信入力メッセージに基づいて、チェックノードのプロセッサの各々は、可変ノードのそれぞれのプロセッサに対して出力メッセージを生成し、これらのメッセージを２部グラフにおける対応のメッセージ経路を介して送信する。送信されたメッセージにおける情報は、ｌｏｇ（Ｐｒ（チェック充足｜Ｍｊ）／Ｐｒ（チェック非充足｜Ｍｊ））の値を含み得る。なお、Ｍｊは、ｊ番目のチェックノードによって受信された入力メッセージのセットを示す。当技術分野では周知のように、他の関連する情報も同様に通信され得る。
【００５５】
ステップ４０８において、デコーダ１４４は、巡回停止基準をチェックする。種々の実施形態において、規定の最大巡回数が実行された場合又はｃ´ＨＴ（Ｃ）＝０の場合に巡回停止基準が満たされる。なお、ｃ´は試験的に復号されたコードワードであり、ＨＴ（Ｃ）はブロックエラー訂正符号Ｃ（例えば、式（４）参照）のパリティチェック転置行列である。実施形態によっては、１以上の代替の及び／又は追加の停止条件も使用可能である。巡回停止基準が満たされない場合には、方法４００の処理はステップ４０４に戻る。巡回停止基準が満たされる場合には、方法４００の処理はステップＳ４１０に進む。
【００５６】
ステップ４１０において、（例えば、図３の２部グラフ３００のノード３１０１〜３１０４における）量子安定化符号Ｑのシンドロームビット（ｓ１、・・・、ｓｒ）に対応する可変ノードに記憶された現在のＬＬＲ値の符号ビットが、可変ノードのプロセッサから読み出され、最確シンドロームベクトルＳ＝（ｓ１、・・・、ｓｒ）として量子状態回復回路１４８に提示される。すでに示したように、量子状態回復回路１４８は、受信シンドロームベクトルＳを用いて、量子ビットバッファ１３４に保持された量子もつれ状態における（ある場合には）エラーを訂正するための適切な刺激を生成する。
【００５７】
デコーダ１４４の所定の実施形態に有用となり得るメッセージ通過復号アルゴリズム及び対応の回路の更なる例は、例えば、米国特許第８３２７２１５号、７８０５６５４号、７７９３２０１号、７６７６７３４号、７５１９８９８号及び７３７３５８１号に開示され、そのすべてがその全体において参照としてここに取り込まれる。当業者であれば、これらの特許に基づいてデコーダ１４４及び方法４００の種々の代替実施形態をどのように製造及び使用するかを理解するはずである。なお、関連の文献では、デコーダ１４４での使用に適し得るいくつかのメッセージ通過復号アルゴリズムは、和積アルゴリズム又は確率伝搬アルゴリズムともいわれている。
【００５８】
メモリシステム１００について、あるブロックエラー訂正符号Ｃを用いれば、他を用いるよりも性能が高くなることが認識されるべきである。より高い性能のブロックエラー訂正符号Ｃのいくつかは、疎らな（例えば、低密度の）生成器行列Ｇ（Ｃ）＝［Ｉｒ｜Ｐ］（式（３）も参照）を用いて構成可能である。疎らとなる生成器行列Ｇ（Ｃ）について、対応するパリティビット生成器サブ行列Ｐも同様に疎らである必要がある。疎らなＰについて、代表パリティビットｐｊ＝ｓｉ１＋ｓｉ２＋・・・＋ｓｉｔは、比較的少数（ｔ）のシンドロームビットの合計である。ただし、ｔ＜＜ｒである。この特性は、ブロックエラー訂正符号Ｃに対応するバイナリベクトルｆｊ（＝ｇｉ１＋ｇｉ２＋・・・＋ｇｉｔ）が比較的小さい重みｗｔ（ｆｊ）（式（２）及び（６）も参照）を有することも意味する。後者の記載は、重みの以下の特性に起因して正しい。
ｗｔ（ｆｊ）≦ｗｔ（ｇｉ１）＋ｗｔ（ｇｉ２）＋・・・＋ｗｔ（ｇｉｔ）  （１０）
一実施形態では、疎らな生成器行列Ｇ（Ｃ）を有する上記ブロックエラー訂正符号Ｃは、低密度生成器行列（ＬＤＧＭ）符号であればよい。ＬＤＧＭ符号は、ＬＤＰＣ符号のサブファミリである。代替実施形態において、メモリシステム１００で使用される量子安定化符号は第１のＬＤＰＣ符号であり、ブロックエラー訂正符号Ｃは第１のＬＤＰＣ符号とは異なる第２のＬＤＰＣ符号である。一実施形態では、生成器行列Ｇ（Ｃ）における各列は、（Ｎ−ｒ）の１０％未満の重みを有する。
【００５９】
式（１０）及び式（８）は、疎らなパリティビット生成器サブ行列Ｐを有するブロックエラー訂正符号Ｃは比較的小さい値のＰｅｒｒ（ｆｊ）を有することを意味する。比較的小さい値のＰｅｒｒ（ｆｊ）によって、シンドローム測定回路１４０（図１）の対応の実施形態におけるシンドローム測定の精度はさらに比較的高くなる。
【００６０】
開示の実施形態によると、疎らなパリティビット生成器サブ行列Ｐを有するブロックエラー訂正符号Ｃは、例えば、双方ともその全体において参照としてここに取り込まれる米国特許第７２５１７６９号及び７７５１４９１号において概説されるＥＸＩＴ機能手法を用いるメモリシステム１００での使用に対して改善又は最適化され得る。特に、ＥＸＩＴ機能手法は最適化問題を定式化するのに使用されることがあり、その解決手段は、設計中のメモリシステム１００の特定の実施形態に対して比較的適切なブロックエラー訂正符号Ｃを構成するメモリシステム１００の設計者によって使用され得る。最適化問題の例示の定式化の解決手段はメモリシステム１００での使用のためのブロックエラー訂正符号Ｃを構成するのに使用可能であり、それは上記引用のＡｌｅｘｅｉ  Ａｓｈｉｋｈｍｉｎによる米国特許出願第１３／９１２６５４号に開示されている。定式化された最適化問題を解決することによってブロックエラー訂正符号Ｃを構成する例示の方法も、上記引用のＡｌｅｘｅｉ  Ａｓｈｉｋｈｍｉｎによる米国特許出願第１３／９１２６５４号において開示されている。
【００６１】
疎らなバイナリ行列は、主に０が配置された行列である。これに対して、多数の要素が１である場合には、行列を高密度行列という。行列中の合計要素数におけるゼロ要素（非ゼロ要素）の比を行列の疎性（密度）という。疎性値及び密度値を（０と１の間の範囲で）絶対分数値又はパーセントとして表すことができる。
【００６２】
一実施形態では、パリティビット生成器サブ行列Ｐは、約０．４（すなわち４０％）未満の密度を有する。可能な実施形態では、パリティビット生成器サブ行列Ｐは、約０．０５（すなわち５％）と約０．２５（すなわち２５％）の間の密度を有する。さらに他の可能な実施形態では、パリティビット生成器サブ行列Ｐは、約０．１（すなわち１０％）未満の密度を有する。
【００６３】
図１〜４を参照して上記で開示した例示の実施形態によると、量子安定化符号（例えば、量子安定化符号Ｑ）を用いて生成された符号化量子ビットもつれ状態を記憶するように構成されたレジスタ（例えば、１３４、図１）；符号化量子ビットもつれ状態に対応するシンドローム値のセットの冗長測定を実行するように構成された測定回路（例えば、１４０、図１）であって、冗長測定はブロックエラー訂正符号（例えば、ブロックエラー訂正符号Ｃ）に基づいて実行される、測定回路；消去値のセットを生成するように構成された消去値生成器（例えば、１４２、図１）；並びにブロックエラー訂正符号及びシンドローム値のセットの冗長測定値を用いて符号化量子ビットもつれ状態に対応する最確シンドロームベクトル（例えば、Ｓ＝（ｓ１、ｓ２、・・・、ｓｒ））を特定するように構成され、さらに、測定されたシンドローム値を測定回路から受信するように構成されていない可変ノード（例えば、３１０２、３１０４、図３）のセットに消去値生成器によって生成された消去値のセットを適用するように構成されたデコーダ（例えば、１４４、図１）を備えた装置（例えば、１００、図１）が提供される。
【００６４】
上記装置のある実施形態では、装置は、デコーダによって特定された最確シンドロームベクトルに基づいて符号化量子ビットもつれ状態におけるエラーを訂正するように構成された状態回復回路（例えば、１４８、図１）をさらに備える。
【００６５】
上記いずれかの装置のある実施形態では、状態回復回路はさらに、最確シンドロームベクトルに基づいて、符号化量子ビットもつれ状態における可能性あるエラーに対応するエラー演算子を特定し、可能性あるエラーを訂正するように、エラー演算子に基づいて符号化量子ビットもつれ状態を処理するように構成される。
【００６６】
上記いずれかの装置のある実施形態では、装置は、複数の符号化量子ビットもつれ状態を記憶するように構成された量子ビットアレイ（例えば、１１０、図１）をさらに備え、選択された符号化量子ビットもつれ状態を量子ビットアレイからレジスタに転送し、エラー演算子に基づいて選択された量子ビットもつれ状態を修正することに応じて、選択された符号化量子ビットもつれ状態をレジスタから量子ビットアレイに転送するように構成される。
【００６７】
上記いずれかの装置のある実施形態では、測定回路は、レジスタに結合された第１のセットの測定モジュール（例えば、２１０１〜２１０２、図２Ａ）であって、第１のセットにおける各測定モジュールが、第１のバイナリベクトル（例えば、ｇｊ、式（１））のそれぞれに基づいて符号化量子ビットもつれ状態に対応するそれぞれのシンドローム値を測定するように構成され、第１のバイナリベクトルの各々が量子安定化符号の生成器である、第１のセットの測定モジュール；及びレジスタに結合された第２のセットの測定モジュール（例えば、２１０３〜２１０１０、図２Ａ）であって、第２のセットにおける各測定モジュールが、第２のバイナリベクトル（例えば、ｆｊ、式（６））のそれぞれに基づいて符号化量子ビットもつれ状態に対応するそれぞれのパリティ値を測定するように構成され、各パリティ値が、ブロックエラー訂正符号によって定義された量子安定化符号のシンドローム値のそれぞれのサブセットに関係する、第２のセットの測定モジュールを備える。
【００６８】
上記いずれかの装置のある実施形態では、第１のセットにおける測定モジュールの総数（例えば、ｒ−Ｌ）が、量子安定化符号の生成器の総数（例えば、ｒ）未満である。
【００６９】
上記いずれかの装置のある実施形態では、第１のセット及び第２のセットにおける測定モジュールの合計総数（例えば、Ｎ−Ｌ）が、ブロックエラー訂正符号のコードワード長（例えば、Ｎ）未満である。
【００７０】
上記いずれかの装置のある実施形態では、第１のセットにおける測定モジュールは、それぞれのシンドローム値を対数尤度比（ＬＬＲ）値として生成するように構成されたそれぞれのソフト出力検出器（例えば、２１２、図２Ｂ）を備え、第２のセットにおける測定モジュールは、それぞれのパリティ値をＬＬＲ値として生成するように構成されたそれぞれのソフト出力検出器（例えば、２１２、図２Ｃ）を備える。
【００７１】
上記いずれかの装置のある実施形態では、デコーダは、ブロックエラー訂正符号に対応するメッセージ通過復号アルゴリズムを実行することによって最確シンドロームベクトルを特定するように構成され、デコーダは、測定モジュールによって生成されたＬＬＲ値を用いて、さらに消去値生成器によって生成された消去値のセットを用いてメッセージ通過復号アルゴリズムを初期化するように構成される（例えば、４０２、図４）。
【００７２】
上記いずれかの装置のある実施形態では、測定回路における測定モジュールは、レジスタに接続され、符号化量子ビットもつれ状態を基準マルチ量子ビット状態に結合することによって基準マルチ量子ビット状態を処理するように構成された量子ゲート（例えば、Ｍ、Ｈ、図２Ｂ〜２Ｃ）のシーケンス；及び量子ゲートのシーケンスによって実行された処理済み基準マルチ量子ビット状態における測定値から符号化量子ビットもつれ状態に対応するシンドローム値又はパリティ値を推定するように構成された論理回路（例えば、２１２、図２Ｂ〜２Ｃ）を備える。
【００７３】
上記いずれかの装置のある実施形態では、論理回路は、処理された基準マルチ量子ビット状態の個々の量子ビットにおける測定値から、それぞれのバイナリシンドロームサブ値又はそれぞれのバイナリパリティサブ値を推定するように構成され、その回路は、当該バイナリサブ値を処理してシンドローム値又はパリティ値を推定するように構成されたマルチ入力ＸＯＲゲートを備える。
【００７４】
上記いずれかの装置のある実施形態では、論理回路は、シンドローム値の、又はパリティ値のソフト推定値を生成するように構成されたソフト出力検出器を備える。
【００７５】
上記いずれかの装置のある実施形態では、デコーダは、ブロックエラー訂正符号に対応する復号アルゴリズムを実行することによって最確シンドロームベクトルを特定するように構成される。
【００７６】
上記いずれかの装置のある実施形態では、デコーダは、冗長測定中に測定回路によって生成されたＬＬＲ値を用いて、さらに、消去値生成器によって生成された消去値のセットを用いて上記復号アルゴリズムを初期化するように構成される（例えば、４０２、図４）。
【００７７】
上記いずれかの装置のある実施形態では、デコーダは、最確シンドロームベクトルのパンクチャリングされたシンドロームビットに対する初期近似値として消去値生成器によって生成された消去値のセットを用いるように構成される。
【００７８】
上記いずれかの装置のある実施形態では、デコーダは、消去値生成器によって生成された消去値のセットを用いて、符号化量子ビットもつれ状態に対応するコードワードの初期近似値を構成するように構成され、コードワードが前記ブロックエラー訂正符号のコードワードである。
【００７９】
上記いずれかの装置のある実施形態では、デコーダはさらに、符号化量子ビットもつれ状態に対応するコードワードの初期近似値において、冗長測定中に測定回路によって生成されたＬＬＲ値を用いるように構成される。
【００８０】
図１〜４を参照して上記で開示した他の例示の実施形態によると、メモリシステム（例えば、１００、図１）に記憶された符号化量子ビットもつれ状態の忠実度の喪失を軽減する方法が提供され、その方法は、量子安定化符号（例えば、量子安定化符号Ｑ）を用いて符号化量子ビットもつれ状態を生成するステップ；符号化量子ビットもつれ状態に対応するシンドローム値のセットの冗長測定を実行するステップであって、冗長測定がブロックエラー訂正符号（例えば、ブロックエラー訂正符号Ｃ）に基づいて実行される、ステップ；消去値のセットを生成するステップ；及びブロックエラー訂正符号を用いて、消去値のセット及びシンドローム値のセットの冗長測定に基づいて符号化量子ビットもつれ状態に対応する最確シンドロームベクトル（例えば、Ｓ＝（ｓ１、ｓ２、・・・、ｓｒ））を特定するステップを備える。
【００８１】
上記方法のある実施形態では、消去値のセットが、符号化量子ビットもつれ状態に対応するコードワードの初期近似値を構成するのに使用され、コードワードはブロックエラー訂正符号のコードワードである。
【００８２】
上記いずれかの方法のある実施形態では、特定するステップは、測定されたシンドローム値を測定回路から受信するように構成されていない可変ノードのセットに消去値のセットを適用するステップを備える。
【００８３】
上記いずれかの方法のある実施形態では、コードワードの初期近似値は、符号化量子ビットもつれ状態に対応するシンドローム値のセットの冗長測定中に生成されたＬＬＲ値を含む。
【００８４】
本発明を例示的な実施形態を参照して説明したが、本説明は限定的な意味で解釈されるものではない。記載された実施形態の種々の変形例、発明の他の実施形態などは、発明が関係する技術分野の当業者には明らかなものであり、以降の特許請求の範囲において表現された発明の原理及び範囲内にあるものとみなされる。
【００８５】
ある実施形態は、回路に基づく処理として実施されてもよく、単一の集積回路上での可能な実施を含む。
【００８６】
明示の断りがない限り、各数値及び範囲は、「約」又は「概ね」という用語が値又は範囲の値の前にあるかのように近似的なものとして解釈されるべきである。
【００８７】
本発明の性質を説明するために記載及び説明された部品の詳細、材料及び配置の種々の変更は、以降の特許請求の範囲に表現される発明の範囲から逸脱することなく当業者によってなされ得る。
【００８８】
あるとすれば以降の方法の請求項における要素は対応の符号付けによって特定の順序で記載されるが、請求項の記載がそれらの要素の一部又は全部を実施するための特定の順序を示唆しない限り、それらの要素は必ずしもその特定の順序で実施されることに限定されるものではない。
【００８９】
ここでの「一実施形態」又は「実施形態」への言及は、実施形態との関係で記載される特定の構成、構造又は特徴が発明の少なくとも１つの実施形態に含まれ得ることを意味する。明細書の様々な箇所における文言「一実施例では」の出現は、必ずしもすべてが同じ実施形態に言及しているわけではなく、個別又は代替の実施形態は必ずしも他の実施形態を相互に排除するものでもない。同様のことが用語「実施例」にも当てはまる。
【００９０】
また、本説明の目的のため、用語「結合する」、「結合している」、「結合された」、「接続する」、「接続している」又は「接続された」とは、エネルギーが２以上の要素間で転送されることが可能となるような当技術分野で周知の又は後に開発される任意の態様をいい、１以上の追加要素の介在が、要件とはならないが考慮される。逆に、用語「直接結合された」、「直列接続された」などは、そのような追加要素がないことを意味する。
【００９１】
また、本記載の目的のため、断りがない限り、すべてのゲートが１つの固定電圧電力領域（又は複数の領域）及びグランドから給電されることがわかる。したがって、すべてのデジタル信号は、グランド電位から電力領域の１つの電位までを範囲とする電圧を有し、瞬時に遷移する（向きを変える）。一方、断りがない限り、グランドは、概ね０ボルトの電圧を有する電源とみなされ、任意の所望の電圧を有する電源はグランドに置換され得る。したがって、すべてのゲートは、それに伴うデジタル信号が、概ねの電源の電圧間を範囲とする電圧を有する状態で、少なくとも２つの電源によって給電されることになる。
【００９２】
説明及び図面は、単に発明の原理を示すに過ぎない。当業者であれば、ここに明記又は明示されないが発明の原理を具現し、その精神及び範囲内に含まれる種々の構成を考案することができるはずである。またさらに、ここに記載されるすべての例は、主に、技術を高める発明者によって寄与された発明の原理及びコンセプトを理解する際に読者を補助する教育的目的のみを明示的に意図するものであり、そのような具体的に記載された例及び条件に限定されないものとして解釈されるものである。さらに、発明の原理、態様及び実施形態、またその具体例を記載するここでのすべての記載は、その均等物を包含するものである。
【００９３】
「プロセッサ」、「コントローラ」、「デコーダ」及び「論理回路」として符号付け又は言及される任意の機能的ブロックを含む図示される種々の要素の機能は、専用ハードウェア、そして適切なソフトウェアとの関連でソフトウェアを実行することができるハードウェアを介して提供され得る。さらに、これらの用語の明示的使用は、ソフトウェアを実行することができるハードウェアに排他的に言及するものと解釈されるべきではなく、デジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）ハードウェア、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、ソフトウェアを記憶する読出し専用メモリ（ＲＯＭ）、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）及び不揮発性ストレージを、限定することなく、暗に含み得る。他の従来的な及び／又はカスタムなハードウェアも含まれ得る。
【００９４】
ここでのいずれのブロック図も発明の原理を具現化する例示的回路の概念図を表すことが、当業者によって理解されるべきである。同様に、いずれのフローチャート、フロー図、状態遷移図、疑似コードなどは、そのようなコンピュータ又はプロセッサが明示的に示されるか否かにかかわらず、コンピュータ可読媒体において実質的に表されてコンピュータ又はプロセッサによって実行され得る種々の処理を表すことが理解されるべきである。
【図１】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図２Ｃ】
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【図３】
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【図４】
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