(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
光ビームに含まれる位相特異点を評価する方法であって、
前記光ビームの波面状態を測定することにより、二次元の波面データを生成する波面状態取得ステップと、
前記波面データにおけるデータ欠落領域を特定し、前記データ欠落領域に関する情報を取得するデータ欠落領域特定ステップと、
前記情報に基づいて、前記二次元の波面データを複数の評価領域に分割する評価領域設定ステップと、
前記波面データのうち前記複数の評価領域それぞれに属するデータに基づき、各評価領域毎に位相勾配を算出する位相勾配算出ステップと、
各評価領域の前記位相勾配に基づいて位相特異点を評価する位相特異点評価ステップと、
を含む、位相特異点評価方法。
【請求項２】
前記情報は、前記データ欠落領域の大きさ及び中心位置を含む、請求項１に記載の位相特異点評価方法。
【請求項３】
前記データ欠落領域特定ステップの際に、前記波面データを構成する各画素の画素値に基づいて前記データ欠落領域を特定する、請求項１または２に記載の位相特異点評価方法。
【請求項４】
前記波面状態取得ステップの際に、複数の集光レンズを含むレンズアレイと、該レンズアレイを通過した前記光ビームの複数の集光点を検出するエリアイメージセンサとを有する波面センサを用いて前記波面データを生成する、請求項１〜３のいずれか一項に記載の位相特異点評価方法。
【請求項５】
前記データ欠落領域特定ステップの際に、前記エリアイメージセンサによって検出された前記複数の集光点の形状に基づいて前記データ欠落領域を特定する、請求項４に記載の位相特異点評価方法。
【請求項６】
前記波面状態取得ステップの際に、干渉光学系と、前記干渉光学系を通過した前記光ビームの干渉像を検出するエリアイメージセンサとを有する干渉計を用いて前記波面データを生成する、請求項１〜３のいずれか一項に記載の位相特異点評価方法。
【請求項７】
光ビームに含まれる位相特異点を評価する装置であって、
前記光ビームの波面状態を測定することにより、二次元の波面データを生成する波面状態取得部と、
前記波面データにおけるデータ欠落領域を特定し、前記データ欠落領域に関する情報を取得するデータ欠落領域特定部と、
前記情報に基づいて、前記二次元の波面データを複数の評価領域に分割する評価領域設定部と、
前記波面データのうち前記複数の評価領域それぞれに属するデータに基づき、各評価領域毎に位相勾配を算出する位相勾配算出部と、
各評価領域の前記位相勾配に基づいて位相特異点を評価する位相特異点評価部と、
を備える、位相特異点評価装置。
【請求項８】
前記情報は、前記データ欠落領域の大きさ及び中心位置を含む、請求項７に記載の位相特異点評価装置。
【請求項９】
前記データ欠落領域特定部は、前記波面データを構成する各画素の画素値に基づいて前記データ欠落領域を特定する、請求項７または８に記載の位相特異点評価装置。
【請求項１０】
前記波面状態取得部は、複数の集光レンズを含むレンズアレイと、該レンズアレイを通過した前記光ビームの複数の集光点を検出するエリアイメージセンサとを有する波面センサを含む、請求項７〜９のいずれか一項に記載の位相特異点評価装置。
【請求項１１】
前記データ欠落領域特定部は、前記エリアイメージセンサによって検出された前記複数の集光点の形状に基づいて前記データ欠落領域を特定する、請求項１０に記載の位相特異点評価装置。
【請求項１２】
前記波面状態取得部は、干渉光学系と、前記干渉光学系を通過した前記光ビームの干渉像を検出するエリアイメージセンサとを有する干渉計を含む、請求項７〜９のいずれか一項に記載の位相特異点評価装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、位相特異点評価方法および位相特異点評価装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
非特許文献１は、波面センサを用いて、光ビームに含まれる位相特異点の有無を検出する装置を提案する。特許文献１及び非特許文献２は、相関マッチング法を用いて、位相特異点の位置情報などを取得することを開示する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１３−２５０５２５号公報
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】M. Chen, “Detection of phase singularities with a Shack Hartmann wavefrontsensor”, Journal of the Optical Society of America A, Vol. 24, No. 7,1994-2002 (2007).
【非特許文献２】C. Huang, “Correlation matching method for high-precision position detection ofoptical vortex using Shack Hartmann wavefront sensor”, Optics Express,Vol. 20, No. 24, 26099-26109 (2012).
【非特許文献３】Mitsuo Takeda, Hideki Ina and Seiji Kobayashi, “Fourier-transformmethod of fringe-pattern analysis for computer-based topography andinterferometry”, The Journal of the Optical Society of America, Vol. 72, No. 1,pp.156-160 (January 1982).
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
近年、例えば空間光変調器（Spatial Light Modulator；ＳＬＭ）を用いて光ビームを空間的に変調することにより、様々な空間モードの光ビームを生成できることが知られている。このような光ビームには、例えば、超空間分解能の顕微計測、光マニピュレーション、光計測、光学系のアライメントなど、幅広い応用が期待されている。これらの応用では、光ビームに含まれる位相特異点（例えば光強度ゼロの中心点、若しくはらせん状位相分布の軸点など）の位置等の特徴を正確に評価することが望まれる。光ビームの空間モードの例としては、光渦（ラゲール・ガウスビーム）のような、位相特異点の周りにらせん状の位相分布を有するものがある。図２３はそのような空間モードの概念図である。
【０００６】
位相特異点の有無を検出する方法としては、例えば、波面センサや干渉計などによって計測された位相勾配を用いる周回積分法（Contour Sum法）がある。しかしながら、波面センサや干渉計などにおいて、位相特異点のため一部のデータが欠落する場合がある。位相特異点の周囲の状況によっては、このようなデータ欠落領域が大きくなり、計測結果に大きな誤差が生じたり、計測不能になるなどの問題が生じる。
【０００７】
本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであり、データ欠落領域が存在する場合であっても位相特異点の特徴を精度良く評価することができる位相特異点評価方法および位相特異点評価装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上述した課題を解決するために、本発明による位相特異点評価方法は、光ビームに含まれる位相特異点を評価する方法であって、光ビームの波面状態を測定することにより、二次元の波面データを生成する波面状態取得ステップと、波面データにおけるデータ欠落領域を特定し、データ欠落領域に関する情報を取得するデータ欠落領域特定ステップと、この情報に基づいて、二次元の波面データを複数の評価領域に分割する評価領域設定ステップと、波面データのうち複数の評価領域それぞれに属するデータに基づき、各評価領域毎に位相勾配を算出する位相勾配算出ステップと、各評価領域の位相勾配に基づいて位相特異点を評価する位相特異点評価ステップとを含む。
【０００９】
また、本発明による位相特異点評価装置は、光ビームに含まれる位相特異点を評価する装置であって、光ビームの波面状態を測定することにより、二次元の波面データを生成する波面状態取得部と、波面データにおけるデータ欠落領域を特定し、データ欠落領域に関する情報を取得するデータ欠落領域特定部と、情報に基づいて、二次元の波面データを複数の評価領域に分割する評価領域設定部と、波面データのうち複数の評価領域それぞれに属するデータに基づき、各評価領域毎に位相勾配を算出する位相勾配算出部と、各評価領域の位相勾配に基づいて位相特異点を評価する位相特異点評価部とを備える。
【００１０】
これらの位相特異点評価方法及び位相特異点評価装置では、データ欠落領域特定ステップ若しくはデータ欠落領域特定部において、データ欠落領域に関する情報を取得する。前述したように、このデータ欠落領域は位相特異点に起因するものであるため、位相特異点はデータ欠落領域に必ず含まれる。そして、この情報に基づき、評価領域設定ステップ若しくは評価領域設定部において、波面データを複数の評価領域に分割する。このとき、例えばデータ欠落領域が二以上の領域に分割され、各領域が何れかの評価領域に含まれる。そうすると、位相勾配算出ステップ若しくは位相勾配算出部において算出される、データ欠落領域の周囲の評価領域の位相勾配は、データ欠落領域内における位相特異点の位置などの特徴に影響されることとなる。従って、位相特異点評価ステップ若しくは位相特異点評価部において、各評価領域の位相勾配に基づいて位相特異点の特徴を精度良く評価することができる。
【００１１】
上記の位相特異点評価方法及び位相特異点評価装置では、データ欠落領域に関する情報が、データ欠落領域の大きさ及び中心位置を含んでもよい。上記の位相特異点評価方法及び位相特異点評価装置によれば、例えばこのような位相特異点の特徴を精度良く評価することができる。
【００１２】
上記の位相特異点評価方法及び位相特異点評価装置では、データ欠落領域特定ステップの際に若しくはデータ欠落領域特定部が、波面データを構成する各画素の画素値に基づいてデータ欠落領域を特定してもよい。これにより、データ欠落領域を精度良く特定することができる。
【００１３】
上記の位相特異点評価方法及び位相特異点評価装置では、波面状態取得ステップの際に、複数の集光レンズを含むレンズアレイと、該レンズアレイを通過した光ビームの複数の集光点を検出するエリアイメージセンサとを有する波面センサを用いて波面データを生成してもよい。同様に、波面状態取得部は、複数の集光レンズを含むレンズアレイと、該レンズアレイを通過した光ビームの複数の集光点を検出するエリアイメージセンサとを有する波面センサを含んでもよい。例えばこのような波面センサ（典型的には、シャックハルトマン型センサ）を用いて波面データを生成することによって、データ欠落領域の特定、複数の評価領域の設定、及び位相勾配の算出を好適に行うことができる。また、この場合、データ欠落領域特定ステップの際に若しくはデータ欠落領域特定部が、エリアイメージセンサによって検出された複数の集光点の形状に基づいてデータ欠落領域を特定してもよい。このような方法によっても、データ欠落領域を好適に特定することができる。
【００１４】
上記の位相特異点評価方法及び位相特異点評価装置では、波面状態取得ステップの際に、干渉光学系と、干渉光学系を通過した光ビームの干渉像を検出するエリアイメージセンサとを有する干渉計を用いて波面データを生成してもよい。同様に、波面状態取得部は、干渉光学系と、干渉光学系を通過した光ビームの干渉像を検出するエリアイメージセンサとを有する干渉計を含んでもよい。例えばこのような干渉計を用いて波面データを生成する場合であっても、データ欠落領域の特定、複数の評価領域の設定、及び位相勾配の算出を好適に行うことができる。
【発明の効果】
【００１５】
本発明による位相特異点評価方法および位相特異点評価装置によれば、データ欠落領域が存在する場合であっても位相特異点の特徴を精度良く評価することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】図１は、本発明の一実施形態に係る位相特異点評価装置の構成を示すブロック図である。
【図２】図２は、本発明の一実施形態に係る位相特異点評価方法を示すフローチャートである。
【図３】図３は、波面状態取得部としての波面センサの構成を示す図である。
【図４】図４は、波面センサから出力される画像データを概念的に示す図である。
【図５】図５は、波面センサから出力される画像データを概念的に示す図である。
【図６】図６は、評価領域の設定例を示す図である。
【図７】図７は、位相勾配算出ステップを構成する各ステップを示すフローチャートである。
【図８】図８は、各小領域の位相勾配を概念的に示す図である。
【図９】図９は、複合位相勾配を概念的に示す図である。
【図１０】図１０は、位相特異点評価ステップを構成する各ステップを示すフローチャートである。
【図１１】図１１は、循環値計算を概念的に示す図である。
【図１２】図１２は、一例として、位相特異点の周りに０〜２ｈπ（ｒａｄ）（ｈは正の整数）の連続的な位相変化を有する光渦を、シャックハルトマン型の波面センサを用いて計測した場合の計測データを示す図である。
【図１３】図１３は、位相特異点評価方法を示すフローチャートである。
【図１４】図１４は、一例として、２つのデータ欠落領域を特定した様子を示している。
【図１５】図１５は、図１４に示された例において、評価領域を設定した様子を示している。
【図１６】図１６は、図１４に示された例において、評価領域を設定した様子を示している。
【図１７】図１７は、３行３列の閉経路の循環値を周回積分によって求める様子を示す図である。
【図１８】図１８は、波面状態取得部に好適な干渉計の例として、点回折を利用するものを示す。
【図１９】図１９は、干渉光像の例を示す図である。
【図２０】図２０は、レンズの焦点面に円環状の光強度分布が形成される様子を示す図である。
【図２１】図２１は、検証において用いられた光学系を示す図である。
【図２２】図２２は、算出された位相特異点の位置と、波面変調素子における螺旋中心の移動量との関係を示すグラフである。
【図２３】図２３は空間モードの概念図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、添付図面を参照しながら本発明による位相特異点評価方法および位相特異点評価装置の実施の形態を詳細に説明する。なお、図面の説明において同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。
【００１８】
（第１の実施の形態）
図１は、本発明の一実施形態に係る位相特異点評価装置（以下、単に評価装置という）１Ａの構成を示すブロック図である。この評価装置１Ａは、光ビームＢ１に含まれる位相特異点を評価する装置である。位相特異点の評価とは、光ビームＢ１に含まれる位相特異点を検出すること、及び位相特異点の有無、位相特異点の位置、位相特異点の数などの情報を取得することを含む。また、評価対象となる光ビームＢ１は、空間光変調器によって生成されたものに限らず、位相板によって生成されたものや、光ビームを対象物に照射して得られた反射光、透過光、若しくは散乱光などであってもよい。対象物からのこれらの光を評価することにより、光ビームがどのように変化したか（すなわち、対象物の特性）を知ることができる。または、自然界において発生した光の中に、位相特異点が存在するか否かを調べることもできるので、自然界で発生した光を評価対象としてもよい。
【００１９】
図１に示されるように、本実施形態の評価装置１Ａは、波面状態取得部１０と、データ欠落領域特定部２０と、評価領域設定部３０と、位相勾配算出部４０と、位相特異点評価部５０とを備えている。データ欠落領域特定部２０、評価領域設定部３０、位相勾配算出部４０、及び位相特異点評価部５０は、例えば一つのコンピュータ２内部に実現される。波面状態取得部１０は、コンピュータ２と電気的に接続される。但し、データ欠落領域特定部２０、評価領域設定部３０、位相勾配算出部４０、及び位相特異点評価部５０のうち一部が波面状態取得部１０とともに一つの装置内部に実現されるなど、これらの組み合わせは様々に変更され得る。コンピュータ２は、例えばキーボードといった入力装置２ａと、例えばディスプレイといった表示装置２ｂと、記憶装置２ｃとを備えるとよい。
【００２０】
また、図２は、本発明の一実施形態に係る位相特異点評価方法を示すフローチャートである。この位相特異点評価方法は、波面状態取得ステップＳ１と、データ欠落領域特定ステップＳ２と、評価領域設定ステップＳ３と、位相勾配算出ステップＳ４と、位相特異点評価ステップＳ５とを含む。例えば、波面状態取得ステップＳ１は波面状態取得部１０によって行われ、データ欠落領域特定ステップＳ２はデータ欠落領域特定部２０によって行われ、評価領域設定ステップＳ３は評価領域設定部３０によって行われ、位相勾配算出ステップＳ４は位相勾配算出部４０によって行われ、位相特異点評価ステップＳ５は位相特異点評価部５０によって行われる。
【００２１】
波面状態取得ステップＳ１では、波面状態取得部１０が、評価対象である光ビームＢ１を受けて、その光ビームＢ１の波面状態を測定することにより、二次元の波面データを生成する。波面状態取得部１０は、例えばシャックハルトマン型センサといった波面センサ、若しくは干渉計などによって構成され得る。本実施形態では、波面状態取得部１０が特に波面センサによって構成される場合について説明する。波面状態取得部１０によって生成された波面データは、コンピュータ２へ送られる。
【００２２】
データ欠落領域特定ステップＳ２では、データ欠落領域特定部２０が、波面状態取得部１０から波面データを受ける。データ欠落領域特定部２０は、位相特異点に起因する欠落データを有する一又は複数の画素からなるデータ欠落領域を特定し、データ欠落領域に関する情報を取得する。データ欠落領域に関する情報は、例えば、データ欠落領域の中心位置や大きさを含む。一例では、データ欠落領域特定部２０は、波面データを構成する各画素の画素値（すなわち光強度）に基づいて、データ欠落領域を特定する。
【００２３】
評価領域設定ステップＳ３では、評価領域設定部３０が、データ欠落領域特定部２０からのデータ欠落領域に関する情報に基づいて、二次元の波面データを複数の評価領域に分割する。これにより、データ欠落領域が１つの評価領域に含まれるか、若しくは分割されて、それぞれが二以上の評価領域に含まれることとなる。
【００２４】
位相勾配算出ステップＳ４では、位相勾配算出部４０が、波面データのうち複数の評価領域それぞれに属するデータに基づき、各評価領域毎に位相勾配を算出する。位相特異点評価ステップＳ５では、位相特異点評価部５０が、各評価領域の位相勾配に基づいて位相特異点を評価する。
【００２５】
以下、本実施形態の波面状態取得ステップＳ１、データ欠落領域特定ステップＳ２、評価領域設定ステップＳ３、位相勾配算出ステップＳ４、及び位相特異点評価ステップＳ５の詳細、並びに、波面状態取得部１０、データ欠落領域特定部２０、評価領域設定部３０、位相勾配算出部４０、及び位相特異点評価部５０の詳細な構成について説明する。
【００２６】
＜波面状態取得ステップ＞
図３は、波面状態取得部１０としての波面センサ１０Ａの構成を示す図である。波面センサ１０Ａは、いわゆるシャックハルトマン型波面センサであって、レンズアレイ１１と、エリアイメージセンサ１２とを有する。レンズアレイ１１は、複数の集光レンズ１１ａを含む。複数の集光レンズ１１ａは、光ビームＢ１の光軸方向から見て複数行及び複数列の二次元状に配列されている。レンズアレイ１１は、入射した光ビームＢ１の波面を複数の小波面に分割する。分割された小波面が集光レンズ１１ａを透過すると、エリアイメージセンサ１２上において複数の集光点Ｐが生成される。但し、位相特異点では集光点Ｐが形成されない場合がある。エリアイメージセンサ１２は、各集光レンズ１１ａよりも十分に小さい複数の画素が二次元状に配列されて成り、該レンズアレイ１１を通過した光ビームＢ１の複数の集光点Ｐの位置及び光強度を検出する。エリアイメージセンサ１２は、検出結果を二次元の画像データ（波面データ）として出力する。
【００２７】
＜データ欠落領域特定ステップ＞
データ欠落領域特定部２０は、波面センサ１０Ａから出力された画像データに基づいて、データ欠落領域を特定する。図４（ａ）は、波面センサ１０Ａから出力される画像データＨ１を概念的に示す図である。図４（ｂ）に示されるように、画像データＨ１は、二次元状に配列された複数の小領域Ａ１を含む。一つの小領域Ａ１は一つの集光レンズ１１ａによって定義される。なお、以下の説明では、第ｉ行第ｊ列の小領域Ａ１をＡ１（ｉ，ｊ）と称することがある。ｉ，ｊは１以上の整数である。図４（ｂ）は、一つの小領域Ａ１の拡大図である。各小領域Ａ１は、図４（ｂ）に示されるように、Ｕ行Ｖ列（但し、Ｕ，Ｖは２以上の整数）にわたって二次元状に配列された複数の画素Ｈから構成される。なお、以下の説明では、各小領域Ａ１に含まれる第ｕ行第ｖ列の画素をＨ（ｕ，ｖ）と称することがある。ｕは１以上Ｕ以下の整数であり、ｖは１以上Ｖ以下の整数である。
【００２８】
本実施形態のデータ欠落領域特定部２０は、或る小領域Ａ１（ｉ，ｊ）に属する各画素Ｈ（ｕ，ｖ）の画素値Ｉ（ｕ，ｖ）の総和Ｂ（ｉ，ｊ）を求める。そして、総和Ｂ（ｉ，ｊ）が所定の閾値Ｔ以下である小領域Ａ１（ｉ，ｊ）を、欠落小領域として特定する。図４（ａ）は、例として、中央付近の４行４列の小領域Ａ１がそれぞれ欠落小領域である場合を示している。図中の×印は、集光点Ｐが形成されていないか、若しくは微弱であることを表している。閾値Ｔは、例えば、既知のらせん状位相板を用いて発生した光渦の波面を波面センサ１０Ａによって予め計測し、取得された画像データに基づいて設定されてもよい。或いは、閾値Ｔは、欠落小領域であるか否かの判定対象である小領域Ａ１の周囲に位置する小領域Ａ１の総和Ｂから求められてもよい。または、欠落小領域であるか否かの判定対象である小領域Ａ１の周囲に位置する小領域Ａ１の総和Ｂの平均値のｂ倍（ｂ＜１）を閾値Ｔとしてもよい。
【００２９】
次に、データ欠落領域特定部２０は、互いに隣接する複数の欠落小領域を、ハッチング（平行斜線）により示される１つのデータ欠落領域Ａ２として特定する。但し、或る欠落小領域に隣接する他の欠落小領域が存在しない場合には、その欠落小領域のみを１つのデータ欠落領域Ａ２として特定する。従って、１つのデータ欠落領域Ａ２は、１つ以上の欠落小領域によって構成される。
【００３０】
続いて、データ欠落領域特定部２０は、特定されたデータ欠落領域Ａ２の個数、各データ欠落領域Ａ２の形状、大きさ及び中心位置といった、データ欠落領域Ａ２に関する情報を算出する。これらの情報は、データ欠落領域Ａ２を構成する欠落小領域の集合、行方向及び列方向において連続する欠落小領域の個数、データ欠落領域Ａ２の幾何中心といった情報を基に算出される。例えば、図４に示される例では、行方向におけるデータ欠落領域の数ｎｘΠ、及び列方向における欠落小領域の数ｎｙΠは共に４である。また、左上の点を原点（０，０）としたとき、データ欠落領域Ａ２の幾何中心の行方向の位置ｉｃΠ、及び列方向の位置ｊｃΠは共に６である。
【００３１】
なお、データ欠落領域特定部２０は、総和Ｂ（ｉ，ｊ）を計算する前に、元の画素値Ｉ（ｕ，ｖ）に対し、バイアス処理やノイズ低減処理のような前処理を行ってもよい。また、上記の例では、データ欠落領域Ａ２内に欠落小領域ではない小領域Ａ１（以下、非欠落小領域という）を含まない場合を示したが、例えば図５（ａ）若しくは図５（ｂ）に示されるように、データ欠落領域Ａ２は非欠落小領域を含んでもよい。また、例えば、欠落小領域に隣接する非欠落小領域を含めてデータ欠落領域Ａ２を特定してもよい。
【００３２】
＜評価領域設定ステップ＞
評価領域設定部３０は、データ欠落領域特定部２０によって得られたデータ欠落領域Ａ２の情報、例えばデータ欠落領域Ａ２の位置や大きさに基づいて、画像データを複数の評価領域に分割する。図６は、評価領域Ａ３の設定例を示す図である。図６において、評価領域Ａ３は太い実線で示されている。一例では、評価領域Ａ３はデータ欠落領域Ａ２よりも小さい領域である。各評価領域Ａ３は、ｎ行ｎ列（ｎは１以上の整数）の小領域Ａ１からなる。この例では、ｎ＝３として、データ欠落領域Ａ２の中心位置を通るように評価領域Ａ３の境界が設定されている。これにより、データ欠落領域Ａ２が分割されて、それぞれが二以上（この例では４つ）の評価領域Ａ３に含まれることとなる。なお、データ欠落領域Ａ２に１つの欠落小領域しか含まれない場合には、ｎ＝１となり、データ欠落領域Ａ２は分割されずに１つの評価領域Ａ３に含まれることとなる。
【００３３】
（ｉｓ，ｊｓ）を評価領域Ａ３の開始位置の小領域Ａ１の座標としたとき、評価領域Ａ３の大きさｎは、データ欠落領域Ａ２を構成する小領域Ａ１の行方向の最大数ｎｘΠ及び列方向の最大数ｎｙΠに基づいて、数式（１）に従って求められる。また、評価領域Ａ３の開始位置の小領域Ａ１の座標（ｉｓ，ｊｓ）は、データ欠落領域Ａ２の中心位置（ｉｃΠ，ｊｃΠ）に基づいて、数式（２）に従って決定される。
【数１】
0006395582.tif 000002
【数２】
0006395582.tif 000003
【００３４】
上の数式（１）及び（２）において、ＩＮＴ（）は小数点以下を切り捨てて整数とする処理であり、Ｒｏｕｎｄ（）は小数点以下の四捨五入を行う処理であり、ＭＯＤ（）は除算の剰余を求める処理である。図４に示される例では、（ｎｘΠ，ｎｙΠ）＝（４，４）であるので、ｎ＝３となる。また、左上の点を原点（０，０）としたとき、（ｉｃΠ，ｊｃΠ）＝（６，６）であるので、（ｉｓ，ｊｓ）＝（０，０）となる。
【００３５】
＜位相勾配算出ステップ＞
位相勾配算出部４０は、画像データのうち複数の評価領域Ａ３それぞれに属するデータに基づいて、各評価領域Ａ３毎に位相勾配を算出する。図７は、位相勾配算出ステップＳ４を構成する各ステップを示すフローチャートである。図７に示されるように、位相勾配算出ステップＳ４は、各小領域Ａ１の集光点Ｐの重心位置を計算するステップＳ４１と、各小領域Ａ１の位相勾配を計算するステップＳ４２と、評価領域Ａ３の位相勾配（以下、複合位相勾配という）を計算するステップＳ４３とを含む。
【００３６】
図８は、各小領域Ａ１の位相勾配を概念的に示す図である。例えば本実施形態のようにシャックハルトマン型波面センサ（図３を参照）を用いる場合、（Ｉ×Ｊ）個の集光レンズ１１ａを有するレンズアレイ１１が入射波面を複数の小波面に分割し、複数の集光点Ｐが生成される。集光点Ｐの基準位置からのズレ量は、小波面の傾き、つまり各集光レンズ１１ａの領域内での平均的な位相勾配と比例する。従って、ステップＳ４１において集光点Ｐの重心位置を計算することにより、ステップＳ４２において、図８に示されるような複数の位相勾配に関するベクトルデータが得られる。すなわち図８には、各小領域Ａ１毎に、集光点Ｐを起点とする行方向の位相勾配ベクトルｓｘ及び列方向の位相勾配ベクトルｓｙが示されている。
【００３７】
次の数式（３）において、ｍｏ（ｉ，ｊ）は零次モーメントであり、ｍｘ（ｉ，ｊ）は行方向の１次モーメントであり、ｍｙ（ｉ，ｊ）は列方向の１次モーメントである。また、Ωｉｊは第ｉ行第ｊ列の集光レンズ１１ａに対応するエリアイメージセンサ１２の画素の集合である。ｉ＝０，１，・・・，Ｎ−１とし、ｊ＝０，１，・・・，Ｍ−１とする。
【数３】
0006395582.tif 000004
【００３８】
ステップＳ４２において、位相勾配算出部４０は、上の数式（３）によって求められた零次モーメントｍｏ（ｉ，ｊ）、１次モーメントｍｘ（ｉ，ｊ）、及び２次モーメントｍｙ（ｉ，ｊ）に基づいて、位相勾配ベクトルｓｘ及びｓｙを、次の数式（４Ａ）及び（４Ｂ）に従って計算する。
【数４】
0006395582.tif 000005
【００３９】
上の数式（４Ａ）及び（４Ｂ）において、ｃ１は、各集光点Ｐの位置ずれを波面の勾配に変換する係数である。また、（ｕｒ（ｉ，ｊ）、ｖｒ（ｉ，ｊ））は、小領域Ａ１（ｉ，ｊ）の基準点の座標である。例えば集光レンズ１１ａの光軸とエリアイメージセンサ１２との交点が、基準点として定義される。
【００４０】
図９は、複合位相勾配を概念的に示す図である。複合位相勾配は、各評価領域Ａ３に含まれる（ｎ×ｎ）個の小領域Ａ１の位相勾配（評価領域Ａ３に欠落小領域が含まれている場合には、欠落小領域を除く小領域Ａ１の位相勾配）から合成される。ステップＳ４３において、位相勾配算出部４０は、評価領域Ａ３（Ｉ，Ｊ）の複合位相勾配の行方向ベクトルＳｘ（Ｉ，Ｊ）及び列方向ベクトルＳｙ（Ｉ，Ｊ）を、次の数式（５）に従って求める。
【数５】
0006395582.tif 000006
なお、上の数式（５）において、ｃ２は非ゼロの係数である。この処理により、図９に示されるような複合位相勾配ベクトルの分布図が得られる。
【００４１】
＜位相特異点評価ステップ＞
位相特異点評価部５０は、各評価領域の位相勾配に基づいて位相特異点を評価する。図１０は、位相特異点評価ステップＳ５を構成する各ステップを示すフローチャートである。図１０に示されるように、位相特異点評価ステップＳ５は、循環値分布を計算するステップＳ５１と、循環値がピークとなる位置を計算するステップＳ５２と、ピークとなる位置からのずれ量を算出するステップＳ５３と、位相特異点の位置を算出するステップＳ５４とを含む。
【００４２】
ステップＳ５１において、位相特異点評価部５０は循環値分布を計算する。すなわち、位相特異点評価部５０は、複合位相勾配のベクトルデータに基づいて、次の数式（６）に従って循環値Ｄ（ｐ，ｑ）を計算する。
【数６】
0006395582.tif 000007
なお、上の数式（６）において、（ｐ，ｑ）は、互いに隣り合う４つの評価領域Ａ３（Ｉ，Ｊ），Ａ３（Ｉ＋１，Ｊ），Ａ３（Ｉ＋１，Ｊ＋１），及びＡ３（Ｉ，Ｊ＋１）の交点の位置を示す。また、ｃ３は非ゼロの定数であり、例えば評価領域Ａ３の一辺の長さの半分である。このような数式（６）を用いることにより、各交点（ｐ，ｑ）において循環値Ｄが計算され、循環値Ｄの分布が得られる。
【００４３】
上の数式（６）によって算出された循環値Ｄ（ｐ，ｑ）は、閉経路内における位相特異点の有無、及び閉経路に対する位相特異点の相対位置に依存する。すなわち、循環値Ｄ（ｐ，ｑ）がゼロ若しくは略ゼロの場合、閉経路内には位相特異点は存在しない。また、循環値Ｄ（ｐ，ｑ）がゼロより十分大きい場合、閉経路内には位相特異点が存在し、且つその大きさは、トポロジカルチャージ、及び位相特異点と閉経路との相対位置に依存する。
【００４４】
図１１は、上記の循環値計算を概念的に示す図である。図において、四角形の破線は閉経路を示す。この例では、閉経路は、２行２列の評価領域Ａ３それぞれの中心を四隅として定義されている。図１１から解るように、位相特異点が交点（ｐ，ｑ）（すなわち閉経路の中心）に存在する場合には、循環値Ｄ（ｐ，ｑ）が最も大きくなる。そして、位相特異点が交点（ｐ，ｑ）から離れるほど、循環値Ｄ（ｐ，ｑ）が小さくなる。
【００４５】
続いて、位相特異点評価部５０は、循環値Ｄの分布に基づいて、位相特異点の位置を特定する。具体的には、ステップＳ５２において、循環値Ｄの分布に基づき、次の数式（７）のように、循環値Ｄがピーク（すなわち循環値Ｄの絶対値が最大）となる評価領域（ｐｍａｘ，ｑｍａｘ）を求める。
【数７】
0006395582.tif 000008
上の数式（７）において、ＭＡＸＰＯＳ（）はピーク位置（すなわちＤ（ｐ，ｑ）の絶対値が最大となる位置）を求める処理である。このとき、位相特異点は、交点（ｐｍａｘ，ｑｍａｘ）周りの閉経路内に存在する。そして、ステップＳ５３において、位相特異点評価部５０は、３行３列の９個の評価領域Ａ３（ｐｍａｘ＋ｋ，ｑｍａｘ＋ｌ）（ｋ＝−１，０，１、ｌ＝−１，０，１）の循環値Ｄを用いて、次の数式（８Ａ）及び（８Ｂ）により、交点（ｐ，ｑ）からの位相特異点のずれ量（ｕ２ｃ，ｖ２ｃ）を計算する。
【数８】
0006395582.tif 000009
【００４６】
最後のステップＳ５４において、位相特異点の位置（Ｐｘ，Ｐｙ）は、次の数式（９）によって計算される。なお、数式（９）の数値１．０は、座標原点の調整用の定数である。また、数式（９）によって計算される位置は、小領域Ａ１の大きさにより規格化されたものである。
【数９】
0006395582.tif 000010
【００４７】
以上に説明した位相特異点の評価方法および評価装置１Ａによって得られる効果について、従来の課題とともに説明する。前述したように、近年、例えば空間光変調器を用いて光ビームを空間的に変調することにより、様々な空間モードの光ビームを生成できることが知られている。このような光ビームには、例えば、超空間分解能の顕微計測、光マニピュレーション、光計測、光学系のアライメント、光通信、光量子情報処理など、幅広い応用が期待されている。これらの応用では、光ビームに含まれる位相特異点の位置等の特徴を正確に評価することが望まれる。
【００４８】
位相特異点の有無を検出する方法としては、波面センサや干渉計などによって計測された位相勾配を用いる周回積分法（Contour Sum法）がある。また、位相特異点の位置を計測する方法としては、相関マッチング法がある。これらの方法を組み合わせることにより、位相特異点の検出および位置の計測を行うことは可能である。しかしながら、波面センサや干渉計などにおいて、位相特異点のため一部のデータが欠落する場合がある。位相特異点の周囲の状況によっては、このようなデータ欠落領域が大きくなり、計測結果に大きな誤差が生じたり、計測不能になるなどの問題が生じる。
【００４９】
図１２は、一例として、位相特異点の周りに０〜２ｈπ（ｒａｄ）（ｈは正の整数）の連続的な位相変化を有する光渦を、シャックハルトマン型の波面センサを用いて計測した場合の計測データを示す図である。図１２（ａ）はｈ＝１の場合を示し、図１２（ｂ）はｈ＝１０の場合を示し、図１２（ｃ）はｈ＝２０の場合を示す。また、これらの図には、波面センサのレンズアレイによって集光された複数の光点が示されている。
【００５０】
光渦のｈの値が小さい場合、すなわちトポロジカルチャージが小さい場合には、図１２（ａ）に示されるように、データの欠落が見られない。これは、トポロジカルチャージが小さい場合には、光強度がゼロとなる領域（以下、ダーク領域という）も小さい。より具体的には、ダーク領域の大きさが、計測単位である個々のレンズの大きさよりも小さい場合には、多少のデータの乱れはあってもデータの欠落は生じない。
【００５１】
しかし、光渦のｈの値が大きくなると（すなわちトポロジカルチャージ大きくなると）、図１２（ｂ）に示されるように、徐々にデータの欠落が現れる。そして、図１２（ｃ）に示されるように、欠落するデータの数（データ欠落領域の大きさ）は、トポロジカルチャージが増大するほど大きくなる。このようなデータ欠落領域が存在すると、位相特異点の正確な情報を掴むことが困難となってしまう。
【００５２】
本実施形態の評価方法及び評価装置１Ａでは、データ欠落領域特定ステップＳ２において、データ欠落領域特定部２０が、データ欠落領域Ａ２に関する情報を取得する。前述したように、このデータ欠落領域Ａ２は位相特異点に起因するものであるため、位相特異点はデータ欠落領域Ａ２に必ず含まれる。そして、この情報に基づき、評価領域設定ステップＳ３において、評価領域設定部３０が、波面データを複数の評価領域Ａ３に分割する。このとき、例えばデータ欠落領域Ａ２が二以上の領域に分割され、各領域が何れかの評価領域Ａ３に含まれる。そうすると、位相勾配算出ステップＳ４において位相勾配算出部４０が算出する、データ欠落領域Ａ２の周囲の評価領域Ａ３の位相勾配は、データ欠落領域Ａ２内における位相特異点の位置などの特徴に影響されることとなる。従って、位相特異点評価ステップＳ５において、位相特異点評価部５０は、各評価領域Ａ３の位相勾配に基づいて位相特異点の特徴を精度良く評価することができる。
【００５３】
また、本実施形態のように、データ欠落領域Ａ２に関する情報は、データ欠落領域Ａ２の大きさ及び中心位置を含んでもよい。本実施形態の評価方法及び評価装置１Ａによれば、例えばこのような位相特異点の特徴を精度良く評価することができる。
【００５４】
また、本実施形態のように、データ欠落領域特定ステップＳ２の際に、データ欠落領域特定部２０が、波面データを構成する各画素の画素値Ｉ（ｕ，ｖ）に基づいてデータ欠落領域Ａ２を特定してもよい。これにより、データ欠落領域Ａ２を精度良く特定することができる。
【００５５】
また、本実施形態のように、波面状態取得部１０は、複数の集光レンズ１１ａを含むレンズアレイ１１と、該レンズアレイ１１を通過した光ビームの複数の集光点Ｐを検出するエリアイメージセンサ１２とを有する波面センサ１０Ａを含んで構成され、波面状態取得ステップＳ１において、このような波面センサ１０Ａを用いて波面データを生成してもよい。例えばこのような波面センサ１０Ａを用いて波面データを生成することによって、データ欠落領域Ａ２の特定、複数の評価領域Ａ３の設定、及び位相勾配の算出を好適に行うことができる。
【００５６】
なお、本実施形態では、位相特異点の評価として位相特異点の位置を求める場合を例示したが、位相特異点の評価としては、他にも位相特異点の数、トポロジカルチャージ、位相特異点の周りの螺旋状位相分布のらせん方向（時計周り、反時計周り）などがある。位相特異点の数を求める場合については、後述する第１変形例において詳しく述べる。螺旋方向を求める場合については、循環値ピークにおける循環値Ｄの符号（正または負）によって求めることができる。循環値Ｄの符号は、定義する座標系に依存する。例えば、行方向を左から右へ、列方向を上から下へと定義すると、循環値Ｄが正である場合は時計周り、負である場合は反時計周りとなる。
【００５７】
トポロジカルチャージは、循環値ピークの数値を或る定数により除算した数値から求められる。除算結果の実数の小数点部分を切り捨て、或いは、四捨五入により整数に変換する。こうして得られた整数は、トポロジカルチャージを示す。理論上、循環値Ｄはトポロジカルチャージと比例する。従って、上記定数は、トポロジカルチャージが既知である光ビームＢ１を計測することにより求められる。また、トポロジカルチャージが既知である位相特異点を仮定して、数値計算により上記定数を求めてもよい。
【００５８】
（第１の変形例）
上記実施形態では、光ビームＢ１に単一の位相特異点が含まれる場合について例示したが、光ビームＢ１に複数の位相特異点が含まれる場合であっても、各位相特異点毎に循環値分布を求め、循環値が局所的にピークとなる部分の数とそれらの位置を求めることによって、各位相特異点を精度良く評価することができる。
【００５９】
図１３は、このような場合の位相特異点評価方法を示すフローチャートである。図１３に示されるように、まず、光ビームＢ１の波面状態を測定することにより、二次元の波面データを生成する（波面状態取得ステップＳ１１）。次に、複数の小領域Ａ１の中から欠落小領域を検出し、連続する欠落小領域のグループをデータ欠落領域Ａ２として特定する。本変形例では、Ｎ個（Ｎは２以上の整数）のデータ欠落領域Ａ２を特定する（データ欠落領域特定ステップＳ１２）。図１４は、一例として、２つのデータ欠落領域Ａ２（１）、Ａ２（２）を特定した様子を示している。
【００６０】
続いて、以降の各ステップＳ１４〜Ｓ１６をＺ回繰り返し行う（ステップＳ１３）。すなわち、第ｚ番目（ｚ＝１，２，・・・，Ｚ）のデータ欠落領域Ａ２について、形状、大きさ、位置といった情報を取得する。そして、当該データ欠落領域Ａ２についての評価領域Ａ３を設定する（評価領域設定ステップＳ１４）。続いて、当該評価領域Ａ３の位相勾配の計算を行う（位相勾配算出ステップＳ１５）。
【００６１】
続いて、位相特異点の評価を行う（位相特異点評価ステップＳ１６）。このステップでは、まず、循環値分布を計算する。次に、循環値分布における局部的な複数のピークの位置を求める。すなわち、１つ目の局部ピークの位置を計算し、その位置を整数部とする。次に、当該局部ピークの周辺の循環値を用いて、小数部を計算する。このとき、重心計算、或いは相関マッチング法を使用するとよい。その後、整数部と小数部とを合計する。そして、循環値分布の座標から、小領域Ａ１を単位とする座標系に変換する。これらの処理を、複数の局部的なピークの個々について繰り返し行う。
【００６２】
図１５及び図１６は、図１４に示された例において、評価領域Ａ３を設定した様子を示している。図１５は、データ欠落領域Ａ２（１）に対応する評価領域Ａ３（１）を示しており、図１６は、データ欠落領域Ａ２（２）に対応する評価領域Ａ３（１）を示している。
【００６３】
その後、データ欠落領域Ａ２以外の領域において、位相特異点の有無を調べる（ステップＳ１７）。低次の位相特異点は、欠落小領域を生じない場合もあるため、データ欠落領域Ａ２以外の領域において、評価領域Ａ３に含まれる小領域の数を１として評価する。すなわち、循環値分布を求め、局部的なピークの位置を求める。なお、複数の小領域Ａ１の中から欠落小領域が検出されない場合には、このステップＳ１７のみを行うとよい。位相特異点の数は、ステップＳ１６において求められた局部ピークの数と、ステップＳ１７において求められた局部ピークの数との総和となる。
【００６４】
なお、上記の方法において、欠落小領域は例えば次のようにして検出される。まず、各小領域Ａ１の画素値分布の特徴量を計算する。特徴量としては、画素値の総和、最大画素値、分布の広がり、分布の歪度などが挙げられる。次に、特徴量と閾値とを比較する。閾値は、予め決められた（例えばデバイスの特性に関する）定数であってもよく、周囲の分布から求められた、小領域Ａ１毎に異なる数値であってもよい。特徴量が閾値を超えない小領域を欠落小領域とする。その他の小領域を非欠落小領域とする。そして、連続する欠落小領域を１つのデータ欠落領域に設定する。連続してない欠落小領域は、別個のデータ欠落領域とする。
【００６５】
（第２の変形例）
上記実施形態では、データ欠落領域特定ステップＳ２において、データ欠落領域特定部２０が、波面センサ１０Ａのエリアイメージセンサ１２における画素値Ｉ（ｕ，ｖ）に基づいてデータ欠落領域Ａ２を特定している。しかしながら、データ欠落領域特定部は、エリアイメージセンサ１２によって検出される複数の集光点Ｐの形状に基づいてデータ欠落領域Ａ２を特定してもよい。
【００６６】
通常は、集光レンズ１１ａによって分割された光ビームＢ１は略均一な光振幅分布を有しており、集光レンズ１１ａにより、ほぼガウス分布に従う光強度分布を有する集光点Ｐが得られる。しかし、位相特異点付近では、光電場の振幅分布が不均一であることから、集光レンズ１１ａにより形成される集光点Ｐの光強度分布は、ガウス分布が崩れて欠落の拡がりや変形を生じる。また、その欠落の広がり及び変形の程度は、トポロジカルチャージ及び位相特異点の位置に影響される。従って、集光点Ｐの光強度分布の欠落や変形の度合いを計測することにより、データ欠落領域Ａ２を特定することができる。
【００６７】
本変形例のように、データ欠落領域特定ステップＳ２の際に、データ欠落領域特定部２０は、エリアイメージセンサ１２によって検出された複数の集光点Ｐの形状に基づいてデータ欠落領域Ａ２を特定してもよい。このような方法によっても、データ欠落領域Ａ２を好適に特定することができる。
【００６８】
（第３の変形例）
【００６９】
上記実施形態では、評価領域設定ステップＳ３において、評価領域設定部３０が、数式（１）及び数式（２）を用いて評価領域Ａ３の大きさｎ及び初期値ｉｓ，ｊｓを求めたが、大きさｎ及び初期値ｉｓ，ｊｓは別の方法によっても算出することができる。
【００７０】
例えば、データ欠落領域Ａ２に含まれる欠落小領域の数を求め、欠落小領域の数を略４等分するように、データ欠落領域Ａ２を４つのサブデータ欠落領域に分割する。そして、分割したサブデータ欠落領域の大きさに基づき、評価領域Ａ３の大きさｎを決定してもよい。例えば、４つのサブデータ欠落領域の大きさよりも大きいサイズを評価領域Ａ３の大きさｎとしてもよい。
【００７１】
（第４の変形例）
位相勾配算出ステップＳ４において、位相勾配算出部４０は、各評価領域Ａ３に含まれる小領域Ａ１の位相勾配の和を、位相勾配が非ゼロである小領域Ａ１の数で除算し、その結果を当該評価領域Ａ３における位相勾配としてもよい。すなわち、位相勾配算出部４０は、以下の数式（１０）に従って各評価領域Ａ３の位相勾配を算出してもよい。
【数１０】
0006395582.tif 000011
なお、上の数式（１０）において、ａＩＪは評価領域Ａ３に含まれる欠落小領域の数である。
【００７２】
（第５の変形例）
位相特異点評価ステップＳ５において、位相特異点評価部５０は、相関マッチング法を用いて位相特異点の位置（Ｐｘ，Ｐｙ）を算出してもよい。すなわち、本変形例では、交点（ｐｍａｘ，ｑｍａｘ）を中心とする３行３列の循環値Ｄの分布と、予め計算した多数の参照分布Ｔ（ｋ，ｌ；ｕ０，ｖ０）とを比較して、下記の数式（１１）によって求められる相関係数Ｒ（ｕ０，ｖ０）が最も大きくなる参照分布Ｔ（ｋ，ｌ；ｕ０，ｖ０）に対応する（ｕ０ｍａｘ，ｖ０ｍａｘ）を決める。
【数１１】
0006395582.tif 000012
なお、上の数式（１１）において、ＤaveはＤ（ｋ，ｌ）の平均である（数式（１２））。
【数１２】
0006395582.tif 000013
なお、参照分布Ｔ（ｋ，ｌ；ｕ０，ｖ０）は、位相特異点が位置（ｕ０，ｖ０)にあると仮定した場合に計算した循環値Ｄの理論分布である。参照分布Ｔ（ｋ，ｌ；ｕ０，ｖ０）は、例えば特許文献１に開示した方法で計算できる。Ｔave（ｕ０，ｖ０）はＴ（ｋ，ｌ；ｕ０，ｖ０）の平均である（数式（１３））。数式（１４）のＭＡＸＰＯＳ（）はピーク位置（すなわちＲ（ｕ０，ｖ０）の絶対値が最大となる位置）を求める処理である。位相特異点の位置（Ｐｘ，Ｐｙ）は、次の数式（１５）によって計算される。なお、数式（１５）の数値１．０は、座標原点の調整用の定数である。また、数式（１５）により計算される位置は、小領域Ａ１の大きさにより規格化されたものである。
【数１３】
0006395582.tif 000014
【数１４】
0006395582.tif 000015
【数１５】
0006395582.tif 000016
【００７３】
（第６の変形例）
位相特異点評価ステップＳ５において、位相特異点評価部５０は、以下の計算によって位相特異点を評価してもよい。本変形例では、まず、図１７に示されるような３行３列の閉経路Ｃの循環値Ｄ’（Ｉ，Ｊ）を次の数式（１６）に示される周回積分によって求める。なお、閉経路Ｃは、例えば３行３列の最外周に位置する小領域Ａ１の各中心点を結ぶ経路である。
【数１６】
0006395582.tif 000017
ここで、ｃ４は非ゼロの定数である。交点（Ｉ，Ｊ）は小領域Ａ１（Ｉ，Ｊ）の中心と一致する。各交点において、循環値Ｄ’を計算し、循環値の分布が得られる。その後、以下の数式（１７）〜（１９）に示されるように、循環値の分布において、循環値Ｄ’の絶対値が最大となるピーク位置（Ｉｍａｘ，Ｊｍａｘ）と、ピーク位置（Ｉｍａｘ，Ｊｍａｘ）の周囲３行３列における重心位置（ｕ２ｃ，ｖ２ｃ）とを求めることにより、位相特異点の位置（Ｐｘ，Ｐｙ）が得られる。
【数１７】
0006395582.tif 000018
【数１８】
0006395582.tif 000019
【数１９】
0006395582.tif 000020
【００７４】
或いは、第４変形例のように、ピーク位置（Ｉｍａｘ，Ｊｍａｘ）の周囲３行３列における循環値の分布と、理論式から求められた多数の参照分布Ｔ’（ｋ，ｌ；ｕ０，ｖ０）とを比較して、相関係数Ｒ（ｕ０，ｖ０）が最も大きくなる参照分布Ｔ’（ｋ，ｌ；ｕ０，ｖ０）に対応する位置を、位相特異点の位置（Ｐｘ，Ｐｙ）としてもよい（数式（２０）〜（２２））。参照分布Ｔ’（ｋ，ｌ；ｕ０，ｖ０）は、位相特異点が位置（ｕ０，ｖ０)にあると仮定した場合に３行３列の閉経路において計算した循環値Ｄの理論分布である。なお、以下の数式（２０）において、Ｄ’aveはＤ’（ｋ，ｌ）の平均である。また、Ｔ’ave（ｕ０，ｖ０）はＴ’（ｋ，ｌ；ｕ０，ｖ０）の平均である。数式（２１）のＭＡＸＰＯＳ（）はピーク位置（すなわちＲ（ｕ０，ｖ０）の絶対値が最大となる位置）を求める処理である。位相特異点の位置（Ｐｘ，Ｐｙ）は、次の数式（２２）によって計算される。なお、数式（２２）により計算される位置は、小領域Ａ１の大きさによって規格化されたものである。
【数２０】
0006395582.tif 000021
【数２１】
0006395582.tif 000022
【数２２】
0006395582.tif 000023
【００７５】
（第７の変形例）
上記実施形態では、波面センサ１０Ａのエリアイメージセンサ１２が内部処理機能を有していない場合について説明したが、エリアイメージセンサ１２は内部処理機能を有してもよい。その場合、データ欠落領域特定ステップにおける欠落小領域の検出は、エリアイメージセンサ１２の内部で行われてもよい。その場合は、波面状態取得部１０から、波面データとデータ欠落領域の情報とが出力される。
【００７６】
（第８の変形例）
上記実施形態では、波面状態取得部１０としてレンズアレイ１１及びエリアイメージセンサ１２を有する波面センサ１０Ａを用いたが、波面センサに代えて、別の光学系によって波面状態取得部１０を構成することも可能である。例えば、波面状態取得部１０は、干渉光学系と、干渉光学系を通過した光ビームＢ１の干渉像を検出するエリアイメージセンサとを有する干渉計によって構成されてもよい。
【００７７】
図１８は、波面状態取得部１０に好適な干渉計の例として、点回折を利用するものを示す。図１８に示される干渉計６０は、ビームスプリッタ６１及び６２と、４ｆ光学系６３及び６４と、ピンホール６５と、反射鏡６６及び６７と、エリアイメージセンサ６８とを備えている。４ｆ光学系６３は、一対のレンズ６３ａ及び６３ｂによって構成され、レンズ６３ａとレンズ６３ｂとの距離は、レンズ６３ａの焦点距離とレンズ６３ｂの焦点距離との和に等しい。同様に、４ｆ光学系６４は、一対のレンズ６４ａ及び６４ｂによって構成され、レンズ６４ａとレンズ６４ｂとの距離は、レンズ６４ａの焦点距離とレンズ６４ｂの焦点距離との和に等しい。ピンホール６５は、一方の４ｆ光学系６３のレンズ６３ａとレンズ６３ｂとの間の共通焦点面に配置されている。
【００７８】
この干渉計６０に入射した或る波面の光ビームＢ１は、まずビームスプリッタ６１によって２つの光ビームＢ１１及びＢ１２に分岐される。一方の光ビームＢ１１は、４ｆ光学系６３を通過する。このとき、光ビームＢ１１は、レンズ６３ａとレンズ６３ｂとの間の共通焦点面においてピンホール６５を通過する。ピンホール６５は、集光された光ビームＢ１１の一部（中心部分）を通過させ、他の部分（周囲部分）を遮断する。ピンホール６５を通過した光ビームＢ１１は、レンズ６３ｂにより平行化されて参照光となる。その後、光ビームＢ１１は、反射鏡６６によって向きを変え、ビームスプリッタ６２に達する。
【００７９】
また、他方の光ビームＢ１２は、反射鏡６７によって向きを変えたのち、４ｆ光学系６４を通過する。４ｆ光学系６４にはピンホールが配置されておらず、光ビームＢ１２は物体光として用いられる。その後、光ビームＢ１２は、ビームスプリッタ６２に達する。光ビームＢ１１及びＢ１２はビームスプリッタ６２において合波されて干渉光像となったのち、エリアイメージセンサ６８に入射する。エリアイメージセンサ６８は、この干渉光像を基に、波面状態を含む画像データを生成する。
【００８０】
図１９は、干渉光像の例を示す図である。この干渉光像は、トポロジカルチャージをｈ＝３とした光渦の波面と、略斜め入射の平面波とを重ね合わせることによって得られたものである。
【００８１】
なお、光ビームＢ１１の光軸とピンホール６５の中心とのずれ量を調整することにより、参照光の入射角を調整することができる。これにより、干渉光像における干渉縞の間隔、すなわち干渉縞の空間キャリア周波数を変えることができる。また、反射鏡６６のチルト角度を調整することによっても、空間キャリア周波数を調整できる。
【００８２】
上記の干渉計６０において、入射した光ビームＢ１が位相特異点を含まない場合、光ビームＢ１１がレンズ６３ａにより集光されると、集光点付近のゼロ次成分と、その周りのＮ次成分（Ｎは１以上の整数）に分けられる。ピンホール６５はゼロ次成分のみを通過させ、Ｎ次成分を遮断する。こうしてピンホール６５を通過した光ビームＢ１１は、レンズ６３ｂを経て平面波となる。
【００８３】
これに対し、入射した光ビームＢ１が位相特異点を含む場合、図２０に示されるように、レンズ６３ａの焦点面に円環状の光強度分布ＣＩが形成される。従って、ピンホール６５を円環の中心（すなわち光軸）Ｏからずらして円環上に配置し、一部の光のみを通過させることにより、光ビームＢ１１はレンズ６３ｂを経て参照平面波となる。
【００８４】
また、ピンホール６５が円環の中心（光軸）Ｏからずれて配置されるので、生成された参照平面波の波面は、光ビームＢ１１の光軸に垂直な面に対して傾斜する。さらに、中心（光軸）Ｏからのずれ量を変化させることにより、参照平面波の波面の傾斜角をも調整できる。すなわち、物体光と参照光との干渉により形成される干渉縞のキャリア周波数を変えることができる。そして、ピンホール６５が円環上にあるときに、干渉縞のコントラストが最大となる。干渉縞のコントラストを基に、ピンホール６５の位置が適切か否かを判断することができる。
【００８５】
上記のようにして得られた干渉光像の干渉縞に基づいて、例えば、非特許文献３に記載されたフーリエ変換を用いて位相分布を算出することができる。そして、この場合においても、位相特異点に起因するダーク領域においては位相分布が算出できず、データ欠落領域Ａ２となる。なお、この例では、エリアイメージセンサ６８から得られた画像データの各画素が、上記実施形態における小領域Ａ１に相当する。
【００８６】
算出された位相分布をφ（ｉ，ｊ）とすると、次の数式（２３）によって位相勾配ベクトルｓｘ及びｓｙが算出される。
【数２３】
0006395582.tif 000024
ここで、ｃ５は非ゼロの定数である。なお、φ（ｉ，ｊ），φ（ｉ＋１，ｊ），φ（ｉ，ｊ＋１）のいずれかがゼロ若しくは計算できない場合、位相勾配ベクトルｓｘ及びｓｙをゼロとする。
【００８７】
このように、波面状態取得部１０として干渉計６０を用いて画像データ（波面データ）を生成する場合であっても、データ欠落領域Ａ２の特定、複数の評価領域Ａ３の設定、及び位相勾配の算出を好適に行うことができる。
【００８８】
（実施例）
上記実施形態による位相特異点評価方法を用いて検証を行った実施例について説明する。図２１は、この検証において用いられた光学系７０を示す図である。図２１に示されるように、光学系７０は、波面センサ１０Ａと、波面変調素子７１と、光源７２と、アパーチャ７３と、ビームスプリッタ７４と、２つのレンズ７７，７８からなるリレー光学系とを備えている。なお、波面センサ１０Ａの詳細な構成は、上述した実施形態と同様である。また、波面変調素子７１は、例えば位相変調型の空間光変調器である。
【００８９】
光源７２は、波長６３３ｎｍのレーザ光Ｌａを出射する。レーザ光Ｌａは、ほぼ平行光である。レーザ光Ｌａは、アパーチャ７３を通過し、ビームスプリッタ７４を透過して波面変調素子７１に入射する。そして、レーザ光Ｌａは、波面変調素子７１によって反射されるとともに変調され、光ビームＢ１として波面変調素子７１から出力される。光ビームＢ１はビームスプリッタ７４において反射し、レンズ７７，７８を通過して波面センサ１０Ａに入射する。波面センサ１０Ａは、光ビームＢ１の位相勾配の分布を示す画像データ（波面データ）を出力する。なお、波面センサ１０Ａは、波面変調素子７１の光学共役面に配置されている。
【００９０】
この実施例では、波面変調素子７１に螺旋状の位相パターン（例えば図２３を参照。トポロジカルチャージはｈ＝１０）を呈示させるとともに、螺旋の中心を１画素ずつ移動しながら波面センサ１０Ａにおいて画像データを生成し、その画像データに基づいて、上記実施形態に示された方法により位相特異点の位置を算出した。図２２は、算出された位相特異点の位置と、波面変調素子７１における螺旋中心の移動量との関係を示すグラフである。図２２において、縦軸は位相特異点の位置を示し、横軸は螺旋中心の移動量を示している。また、グラフＧ１１は従来の方法により計測した結果を示し、グラフＧ１２は上記実施形態の方法により計測した結果を示す。なお、グラフＧ１３は理論予測値を示す。
【００９１】
図２２に示されるように、上記実施形態の方法では、予測値に対する計測値の最大誤差は０．２５であり、誤差のＲＭＳ値は０．１３であった。また、最小２乗法により求めた直線の傾きは１．０００２であり、予測値の傾き１と精度良く合致した。これに対し、従来の方法では、予測値に対する計測値の最大誤差は０．９５であり、誤差のＲＭＳ値は０．４５であった。また、最小２乗法により求めた直線の傾きは１．１６であり、予測値の傾き１に対して大きな誤差を伴った。この結果から、上記実施形態の方法によれば、従来の方法と比較して、位相特異点の特徴を精度良く評価できることがわかる。
【符号の説明】
【００９２】
１Ａ…評価装置、２…コンピュータ、２ａ…入力装置、２ｂ…表示装置、１０…波面状態取得部、１０Ａ…波面センサ、１１…レンズアレイ、１１ａ…集光レンズ、１２…エリアイメージセンサ、２０…データ欠落領域特定部、３０…評価領域設定部、４０…位相勾配算出部、５０…位相特異点評価部、６０…干渉計、６１，６２…ビームスプリッタ、６３，６４…４ｆ光学系、６５…ピンホール、６６，６７…反射鏡、６８…エリアイメージセンサ、７０…光学系、７１…波面変調素子、７２…光源、７３…アパーチャ、７４…ビームスプリッタ、７７，７８…レンズ、Ａ１…小領域、Ａ２…データ欠落領域、Ａ３…評価領域、Ｂ１…光ビーム、Ｈ…画素、Ｈ１…画像データ、Ｐ…集光点。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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