(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
評価対象の建物が外乱を受けた際の建物の層間変位を推定する方法であって、
評価対象の建物が外乱を受けた際の建物最上層の絶対変位の時刻歴と建物最下層の絶対変位の時刻歴とを計測して、建物最上層の絶対変位の時刻歴から建物最下層の絶対変位の時刻歴を引くことによって建物最上層の相対変位の時刻歴を求める建物最上層相対変位算出ステップと、
評価対象の建物の固有周波数と固有振動モードとを求める固有値解析を行う固有値解析ステップと、
建物最上層相対変位算出ステップで得られた建物最上層の相対変位の時刻歴の周波数成分を、建物の２次固有周波数ｆ２よりも低い周波数成分である低周波成分の時刻歴と建物の２次固有周波数ｆ２以上の高周波成分の時刻歴とに分離する周波数成分分離ステップと、
建物の固有振動モードに基づいて建物の最上層以外の各層の相対変位の時刻歴を算出する各層変位推定ステップと、
各層変位推定ステップで求めた各層の相対変位の時刻歴に基づいて建物の層間変位の時刻歴を算出する層間変位推定ステップと、を備え、
各層変位推定ステップでは、建物の変形を１次固有振動モードでの相対変位と２次固有振動モードでの相対変位との和とみなし、建物の１次固有振動モードでの建物最上層以外の各層の相対変位の時刻歴を算出する第１ステップと、建物の２次固有振動モードでの建物最上層の相対変位の時刻歴を周波数成分分離ステップで求めた高周波成分の時刻歴とみなして、２次固有振動モードでの建物最上層以外の各層の相対変位の時刻歴を２次固有振動モードに基づいて算出する第２ステップとを実施することによって、建物の各層の相対変位の時刻歴を算出し、
第１ステップにおいては、建物の静的弾塑性解析を実施し、周波数成分分離ステップで求めた低周波成分の時刻歴の最大値に最も近い変形値が得られた変形性状に基づいて建物の１次固有振動モードでの建物最上層以外の各層の相対変位の時刻歴を算出したことを特徴とする建物層間変位推定方法。
【請求項２】
周波数成分分離ステップでは、ローパスフィルターを用いて、建物最上層の相対変位の時刻歴の周波数成分から低周波成分の時刻歴を抽出するとともに、建物最上層の相対変位の時刻歴の周波数成分から低周波成分の時刻歴を引いて、当該低周波成分以外のその他の成分である高周波成分の時刻歴を抽出することを特徴とする請求項１に記載の建物層間変位推定方法。
【請求項３】
ローパスフィルターのカットオフ周波数ｆｃを、(１次固有周波数ｆ１＋２次固有周波数ｆ２)／２としたことを特徴とする請求項２に記載の建物層間変位推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、地震等の外乱が建物に入力された場合の建物の損傷判断を行うために、外乱が作用している建物の層間変位を推定する建物層間変位推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、地震により建物が受けた損傷を算出して地震発生後の建物の残余耐震性能を判定する技術が知られている（例えば特許文献１等参照）。
当該技術は、建物の基礎部と最上階とに加速度センサーを設置しておいて、地震時に計測された加速度を２回積分することで計測点の絶対変位を算出し、最上階の絶対変位から基礎部の絶対変位を引いて、基礎部に対する最上階の相対変位を算出する。そして、当該相対変位と建物の振動モード形とに基づいて、各階の相対変位（層間変位）を算出する。また、計測した加速度と振動モード形とに基づいて、各階の絶対加速度を算出する。
そして、各階の相対変位と各階の質量比とにより建物全体の代表変位を算定するとともに、各階の絶対加速度と各階の質量比とにより建物全体の代表加速度を算定し、当該代表変位及び代表加速度を用いて建物の損傷を判定するようにしている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００３−３４４２１３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
特許文献１では、加速度センサーが設置されていない階の相対変位（層間変位）を算出するに当たって、仮定した１つの固有振動モードを考慮している。例えば、建物の質点系モデルの１次固有振動モード、あるいは、２次以上の固有振動モードを使用して、加速度を測定していない階、即ち、非測定階の相対変位を算出するようにしている。
一般には考慮する固有振動モード数が多くなれば多くなるほど算出される層間変位の推定精度は向上していくと考えられている。しかしながら、考慮する固有振動モード数が多くなれば演算負荷が多くなる。一方、特許文献１では、１つの固有振動モードを使用して非測定階の相対変位を算出しているため、算出される非測定階の相対変位の精度が低くなる可能性がある。
本発明は、地震等の外乱時において測定される建物最上層の相対変位に基づいて地震後の建物の層間変位の推定値を算出する場合において、演算負荷を軽減できるとともに、算出される層間変位の推定値の精度を向上させることが可能な建物層間変位推定方法を提供するものである。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明に係る建物層間変位推定方法によれば、評価対象の建物が外乱を受けた際の建物の層間変位を推定する方法であって、評価対象の建物が外乱を受けた際の建物最上層の絶対変位の時刻歴と建物最下層の絶対変位の時刻歴とを計測して、建物最上層の絶対変位の時刻歴から建物最下層の絶対変位の時刻歴を引くことによって建物最上層の相対変位の時刻歴を求める建物最上層相対変位算出ステップと、評価対象の建物の固有周波数と固有振動モードとを求める固有値解析を行う固有値解析ステップと、建物最上層相対変位算出ステップで得られた建物最上層の相対変位の時刻歴の周波数成分を、建物の２次固有周波数ｆ２よりも低い周波数成分である低周波成分の時刻歴と建物の２次固有周波数ｆ２以上の高周波成分の時刻歴とに分離する周波数成分分離ステップと、建物の固有振動モードに基づいて建物の最上層以外の各層の相対変位の時刻歴を算出する各層変位推定ステップと、各層変位推定ステップで求めた各層の相対変位の時刻歴に基づいて建物の層間変位の時刻歴を算出する層間変位推定ステップと、を備え、各層変位推定ステップでは、建物の変形を１次固有振動モードでの相対変位と２次固有振動モードでの相対変位との和とみなし、建物の１次固有振動モードでの建物最上層以外の各層の相対変位の時刻歴を算出する第１ステップと、建物の２次固有振動モードでの建物最上層の相対変位の時刻歴を周波数成分分離ステップで求めた高周波成分の時刻歴とみなして、２次固有振動モードでの建物最上層以外の各層の相対変位の時刻歴を２次固有振動モードに基づいて算出する第２ステップとを実施することによって、建物の各層の相対変位の時刻歴を算出し、第１ステップにおいては、建物の静的弾塑性解析を実施し、周波数成分分離ステップで求めた低周波成分の時刻歴の最大値に最も近い変形値が得られた変形性状に基づいて建物の１次固有振動モードでの建物最上層以外の各層の相対変位の時刻歴を算出したので、外乱時において測定に基づいて求められた建物最上層の相対変位の時刻歴を用いて建物の層間変位の推定値を算出する場合において、演算負荷を軽減できるとともに、算出される層間変位の推定値の精度を向上させることができるとともに、１次固有振動モードでの層間変位の最大値の推定精度を向上させることができる。
また、周波数成分分離ステップでは、ローパスフィルターを用いて、建物最上層の相対変位の時刻歴の周波数成分から低周波成分の時刻歴を抽出するとともに、建物最上層の相対変位の時刻歴の周波数成分から低周波成分の時刻歴を引いて、当該低周波成分以外のその他の成分である高周波成分の時刻歴を抽出することで、建物の最上層以外の層の１次固有振動モードでの相対変位の時刻歴及び２次固有振動モードでの相対変位の時刻歴の推定精度も良く、かつ、演算負荷も軽減できるようになる。
さらに、ローパスフィルターのカットオフ周波数ｆｃを、(１次固有周波数ｆ１＋２次固有周波数ｆ２)／２としたので、建物最上層の相対変位の時刻歴ＸＲ(t)の周波数成分を、建物の２次固有周波数ｆ２よりも低い周波数成分である低周波成分の時刻歴ＬＸＲ(t)と、建物の２次固有周波数ｆ２以上の高周波成分の時刻歴ＨＸＲ(t)とに、簡単かつ精度良く分離できるとともに、建物の最上層以外の層の１次固有振動モードでの相対変位の時刻歴及び２次固有振動モードでの相対変位の時刻歴の推定精度も良く、かつ、演算負荷も軽減できるようになる。
【図面の簡単な説明】
【０００６】
【図１】建物最上層相対変位取得装置を示す図（実施形態１）。
【図２】建物最上層相対変位取得方法の説明図（実施形態１）。
【図３】固有値解析で得られる固有振動モードを示す図（実施形態１）。
【図４】周波数成分分離方法を示す説明図（実施形態１）。
【図５】建物最上層以外の各層変位推定方法の説明図（実施形態１）。
【図６】層間変位を示す説明図（実施形態１）。
【図７】静的弾塑性解析で得られる変形性状の説明図（実施形態２）。
【発明を実施するための形態】
【０００７】
実施形態１
実施形態１による建物の層間変位推定方法は、評価対象の建物が地震等の外乱を受けた際の建物の層間変位を推定する方法であって、建物最上層相対変位取得ステップと、固有値解析ステップと、周波数成分分離ステップと、各層変位推定ステップと、層間変位推定ステップと、を備える。
【０００８】
建物最上層相対変位取得ステップは、地震時において建物最上層の相対変位の時刻歴ＸＲ(t)を取得するステップである。
建物最上層の相対変位の時刻歴ＸＲ(t)を取得する方法は、図１に示すように、評価対象の建物Ｂ（以下、単に「建物」という）の建物最下層Ｕ（以下、単に「建物最下層」という）又は建物近辺の地上Ｅ（以下、単に「地上」という）と、建物最上層（屋上）Ｒ（以下、単に「建物最上層」という）とに、それぞれＧＮＳＳ（航法衛星システム（ｇｌｏｂａｌ  ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ  ｓａｔｅｌｌｉｔｅ  ｓｙｓｔｅｍ））の１つであるＧＰＳ（グローバル・ポジショニング・システム）の受信機（ＧＰＳ受信機）Ｇを１つずつ設置した建物最上層相対変位取得装置を用いる。
当該建物最上層相対変位取得装置を用いて、建物最下層又は建物近辺の地上の絶対変位の時刻歴と、建物最上層の絶対変位の時刻歴とが計測される。
そして、図２に示すように、ＧＰＳにより計測した建物最上層の絶対変位の時刻歴（Ｘ０(t)＋ＸＲ(t)）からＧＰＳにより計測した建物最下層又は建物近辺の地上の絶対変位の時刻歴Ｘ０(t)を引くことにより、建物最上層の相対変位の時刻歴ＸＲ(t)を求める。
【０００９】
固有値解析ステップは、固有値解析を行って建物の固有周波数と固有振動モードとを求めるステップである。
例えば、建物が３階建て建物である場合、図３に示すような、３質点系モデルの固有振動モードである１次固有振動モード（以下、「１次モード」という）、２次固有振動モード（以下、「２次モード」という）、３次固有振動モード（以下、「３次モード」という）、及び、建物の１次固有周波数ｆ１（Ｈｚ）、２次固有周波数ｆ２（Ｈｚ）、３次固有周波数ｆ３（Ｈｚ）を得る。
【００１０】
周波数成分分離ステップは、ローパスフィルターを用いて建物最上層の相対変位の時刻歴ＸＲ(t)の周波数成分を２つに分離するステップである。
即ち、図４（ａ）に示すように、ローパスフィルターＬＰを用いて、時刻歴ＸＲ(t)から低周波成分の時刻歴ＬＸＲ(t)を抽出するとともに、図４（ｂ）に示すように、時刻歴ＸＲ(t)から低周波成分の時刻歴ＬＸＲ(t)を引いて、当該低周波成分以外のその他の成分である高周波成分の時刻歴ＨＸＲ(t)を抽出する。即ち、ＸＲ(t)とＬＸＲ(t)との同時刻での値を引き算した値ＨＸＲの時刻歴ＨＸＲ(t)を抽出する。
つまり、図４（ｃ）に示すように、建物最上層の相対変位の時刻歴ＸＲ(t)を低周波成分の時刻歴ＬＸＲ(t)と高周波成分の時刻歴ＨＸＲ(t)とに分ける。
周波数成分分離ステップでは、建物最上層の相対変位の時刻歴ＸＲ(t)の周波数成分を、建物の２次固有周波数ｆ２よりも低い周波数成分である低周波成分の時刻歴ＬＸＲ(t)と建物の２次固有周波数ｆ２以上の高周波成分の時刻歴ＨＸＲ(t)とに分離する。
例えば、ローパスフィルターＬＰのカットオフ周波数ｆｃを、建物の１次固有周波数ｆ１よりも高く、建物の２次固有周波数ｆ２よりも低い周波数とすることで、建物最上層の相対変位の時刻歴ＸＲ(t)の周波数成分を、建物の１次固有周波数ｆ１を含むカットオフ周波数ｆｃよりも低い周波数成分の時刻歴ＬＸＲ(t)と、建物の２次以上の固有周波数を含むカットオフ周波数ｆｃ以上の高周波成分の時刻歴ＨＸＲ(t)と、に分離する。これにより、後述する建物の最上層以外の層の１次モードでの相対変位の時刻歴及び２次モードでの相対変位の時刻歴の推定精度も良く、かつ、演算負荷も軽減できるようになる。
具体的には、ローパスフィルターＬＰのカットオフ周波数ｆｃを、(ｆ１＋ｆ２)／２とすることにより、建物最上層の変位の時刻歴ＸＲ(t)を、(ｆ１＋ｆ２)／２よりも低い低周波成分の時刻歴ＬＸＲ(t)と、(ｆ１＋ｆ２)／２よりも高い高周波成分の時刻歴ＨＸＲ(t)と、に分離する。これにより、建物最上層の相対変位の時刻歴ＸＲ(t)の周波数成分を、建物の２次固有周波数ｆ２よりも低い周波数成分である低周波成分の時刻歴ＬＸＲ(t)と、建物の２次固有周波数ｆ２以上の高周波成分の時刻歴ＨＸＲ(t)とに、簡単かつ精度良く分離できるとともに、後述する建物の最上層以外の層の１次モードでの相対変位の時刻歴及び２次モードでの相対変位の時刻歴の推定精度も良く、かつ、演算負荷も軽減できるようになる。
【００１１】
各層変位推定ステップは、建物最上層以外の各層（各階床）の相対変位の時刻歴であるＸＲ−１(t)、…Ｘ１(t)を、固有振動モードに基づいて求めるステップである。
例えば、建物が３階建て建物である場合、図５（ａ）に示すように、建物の２層目（２階）部分の相対変位の低周波成分の時刻歴ＬＸ２(t)、及び、建物の１層目（１階）部分の相対変位の低周波成分の時刻歴ＬＸ１(t)を、固有値解析で得られた３質点系モデルの１次モードに基づいて算出するとともに、図５（ｂ）に示すように、建物の２層目部分の相対変位の高周波成分の時刻歴ＨＸ２(t)、及び、建物の１層目部分の相対変位の高周波成分の時刻歴ＨＸ１(t)を３質点系モデルの２次モードに基づいて推定する。
【００１２】
実施形態１では、例えば、建物が３階建て建物である場合、当該建物の変形を固有値解析で得られた１次モードと２次モードとの和と考える。
即ち、図５（ａ）に示すように、１次モードでの建物最上層の相対変位の時刻歴を、測定した時刻歴ＸＲ(t)から抽出した低周波成分の時刻歴ＬＸＲ(t)とみなして、１次モードでの建物最上層以外の層である２層目の相対変位の時刻歴ＬＸ２(t)、及び、１層目の相対変位の時刻歴ＬＸ１(t)を、１次モードに基づいて算出するとともに、図５（ｂ）に示すように、２次モードでの建物最上層の相対変位の時刻歴を、測定した時刻歴ＸＲ(t)から抽出した高周波成分の時刻歴ＨＸＲ(t)とみなして、２次モードでの建物最上層以外の層である２層目の相対変位の時刻歴ＨＸ２(t)、及び、１層目の相対変位の時刻歴ＨＸ１(t)を、質点系モデルの２次モードに基づいて算出することで、建物の最上層以外の層の１次モードでの相対変位の時刻歴及び２次モードでの相対変位の時刻歴を推定する。
【００１３】
次に、建物が３階建て建物である場合において、建物最上層以外の層の１次モードでの相対変位の時刻歴、及び、２次モードでの相対変位の時刻歴を、３質点系モデルに基づいて算出する方法について説明する。
多質点系の振動方程式は次式（１）で示される。
【数１】
0006438745.tif 000002
式（１）の弾性の解は、以下の式（２）、式（３）に示すように、１質点にモード分解した解を合成して得ることができる。
【数２】
0006438745.tif 000003
【数３】
0006438745.tif 000004
実施形態１では、式（３）において右辺２項のみを考慮した次式（４）を用い、弾性域を超えて損傷の可能性がある建物に適用可能なものとしている。
【数４】
0006438745.tif 000005
実施形態１では、建物最上層の相対変位Ｘ３（＝ＸＲ）が測定によって求められており、Ｘ３は上述した周波数成分分離ステップで、次式（５）に示すように、低周波成分ＬＸ３と高周波成分ＨＸ３とに分割されている。
【数５】
0006438745.tif 000006
式（４）の右辺と式（５）の右辺とがそれぞれ対応するので、次式（６）が得られる。
【数６】
0006438745.tif 000007
式（６）の左辺ＬＸ３、ＨＸ３は測定に基づいて求められており、式（６）の右辺のβ、μは固有値解析にて得られているので、式（６）から１ｑ、２ｑを求めることができる。
１ｑ、２ｑが求まれば、式（４）のＸ２、Ｘ１、即ち、建物の最上層以外の層の１次モードの変位ＬＸ２、ＬＸ１、及び、建物の最上層以外の層の２次モードの変位ＨＸ２、ＨＸ１を計算でき、建物の最上層以外の層である２層目の相対変位Ｘ２＝ＬＸ２＋ＨＸ２、及び、１層目の相対変位Ｘ１＝ＬＸ１＋ＨＸ１の時刻歴を求めることができる。
【００１４】
即ち、３質点以上の質点系モデルでは、３つ以上の固有モードが存在するが、実施形態１では、各層の変位を推定する際に、１次モード及び２次モードのみを考慮し、表面上は３次モード以上の高次モードを考慮しない。しかし、測定された２次モード以上の成分は、変形推定において、２次モードとして考慮される。
【００１５】
層間変位推定ステップは、各層変位推定ステップで求めた建物最上層以外の各層の相対変位の時刻歴ＸＲ−１(t)、…Ｘ１(t)に基づいて、建物の各層間変位の各時刻歴を推定するステップである。
即ち、ＬＸ３、ＨＸ３の時刻歴は測定に基づいて求められており、建物の最上層以外の層の１次モードの相対変位ＬＸ２、ＬＸ１、及び、建物の最上層以外の層の２次モードの相対変位ＨＸ２、ＨＸ１の時刻歴は上述した計算で求まっているので、これら値を次式（７）に代入して層間変位δ３、δ２、δ１（図６参照）を算出し、建物の層間変位の各時刻歴を求めることができる。
【数７】
0006438745.tif 000008
【００１６】
そして、各層間変位の各時刻歴において各層間における層間変位の最大値を抽出し、当該最大値が所定の指標値よりも大きければ該当する層間の損傷の可能性が高いと判断し、最大値が所定の指標値より小さければ該当する層間の損傷の可能性が低いと判断する。
そして、層間の損傷の可能性が高いと判断された場合には、該当する層間の補強対策を検討する。
【００１７】
実施形態１の建物層間変位推定方法によれば、地震時において測定に基づいて求められた建物最上層の相対変位の時刻歴ＸＲ(t)を用いて地震後の建物の層間変位を容易に推定できるようになって、推定した層間変位と指標値とを比べて地震後の建物の損傷の可能性が高い個所を推定でき、地震後の建物の耐震補強対策を的確に行えるようになる。
【００１８】
実施形態１によれば、測定に基づいて求められた建物最上層の相対変位の時刻歴ＸＲ(t)の周波数成分を２つに分離し、質点系モデルにおいて３つ以上の固有モードが存在する場合でも、１次モード及び２次モードのみを考慮して、建物最上層以外の各層の変位の時刻歴を推定することで、建物の層間変位を推定するようにしているので、地震時において測定に基づいて求められた建物最上層の相対変位の時刻歴ＸＲ(t)を用いて建物の層間変位の推定値を算出する場合において、演算負荷を軽減できるとともに、算出される層間変位の推定値の精度を向上させることができる。
【００１９】
また、ＧＰＳを用いた測定に基づいて地震時における建物最上層の相対変位を求めているので、地震時における建物最上層の相対変位を簡単かつ正確に測定でき、層間変位の推定精度を向上させることができる。
【００２０】
実施形態２
実施形態１では、固有値解析で得られる質点系の固有振動モードに基づいて層間変位を推定したが、静的弾塑性解析（増分解析法）で得られる変形性状を用いて層間変位を推定（算出）してもよい。
建物の各階の床に作用する外力ＰＲ、Ｐ２、Ｐ１を外力ＰＲ、Ｐ２、Ｐ１の比を一定に保ったまま増加していく各ステップ（ｉ，ｉ＋１,…）毎に、図７（ａ）に示すように、各階の変形値ＸＲ、Ｘ２、Ｘ１が得られ、図７（ｂ）に示すように、各ステップ（ｉ，ｉ＋１,…）毎の建物モデルの変形性状が得られる。
そして、ＧＰＳによる測定に基づいて求められた建物最上層の変位の時刻歴ＸＲ(t)から周波数成分分離ステップで求めた低周波成分の時刻歴ＬＸＲ(t)の最大値に最も近い変形値ＸＲが得られたステップ時の建物モデルの変形性状を実施形態１の１次モードの代わりに用いて、上述したように、１次モードでの建物最上層以外の各層の相対変位の最大値を算出して推定値とする。
即ち、実施形態２では、建物の静的弾塑性解析を実施し、周波数成分分離ステップで求めた低周波成分の時刻歴ＬＸＲ(t)の最大値に最も近い変形値が得られた変形性状に基づいて建物の１次固有振動モードでの建物最上層以外の各層の相対変位の最大値を算出する。
尚、２次モードでの層間変位の推定値は、実施形態１で説明した方法で算出する。
【００２１】
実施形態２によれば、建物の各階の床に作用させる外力分布として、例えば「Ａｉ分布にもとづく外力分布」を用いることによって、１次モードでの層間変位の最大値の推定精度を向上させることができる。
【００２２】
尚、実施形態では、ＧＰＳを用いた建物最上層相対変位取得装置を示したが、ＧＰＳ以外のＧＮＳＳを用いた建物最上層相対変位取得装置を用いてもよい。
【００２３】
ＧＮＳＳの代わりに変位計や加速度計を用いてもよい。加速度計を用いる場合は、測定した加速度を２回積分して変位に変換して用いればよい。
【００２４】
本発明は、建物が地震以外の外乱を受けた場合の建物の損傷判断を行う場合において、外乱後の建物の層間変位を推定する際にも適用可能である。
【符号の説明】
【００２５】
Ｂ  建物、Ｇ  ＧＰＳ受信機、ＬＰ  ローパスフィルター。
【図１】
0006438745.tif 000009
【図２】
0006438745.tif 000010
【図３】
0006438745.tif 000011
【図４】
0006438745.tif 000012
【図５】
0006438745.tif 000013
【図６】
0006438745.tif 000014
【図７】
0006438745.tif 000015