(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
工具でもってかさ歯車のワークピースを機械加工し、前記ワークピースにそれぞれが所定の長さを有する歯表面を複数形成するための方法であって、
前記方法は、
前記ワークピースと前記工具とを係合させ、
前記ワークピースに対して前記工具を前記ワークピースにおいて所定の深さで送り、それによって歯スロットを形成し、且つ隣接する歯表面を画定させ、
端部逃げ区分が、前記隣接する歯表面の少なくとも一方の一端部において前記工具によって形成されるために、前記ワークピースに対して前記工具を移動させ、前記工具の移動は、スイングピボット軸の回りの前記工具の回転によって画定された角度のスイング（φ）であり、前記スイングピボット軸は、前記端部逃げ区分の長さ（ΔΙ）と深さ（Δｈ）に依存して配置されており、
前記工具を当該歯スロットから退去させること、
を備えることを特徴とする方法。
【請求項２】
前記移動及び前記退去は互いに同時に行われることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記方法は、創成面を規定する２つの軸の座標系における前記工具の中心位置、ワーク回転軸に沿った前記ワークピースの位置、および前記創成面を規定する２つの軸の一方の軸周りの前記ワークの向きによって規定される、非創成の歯車の製作データで定義されていることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記工具は歯切り工具であることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記工具は研削工具であること特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記移動はさらに、ワーク回転位相角についての前記ワークピースの回転を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記機械加工は、正面フライス加工であることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記機械加工は正面ホブ切り加工であることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記角度のスイング動作に沿っての前記移動中に、前記工具による前記ワークピースの面取り及び／又はバリ取りをさらに備えることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、かさ歯車の製作、特に、製作プロセスの一環として歯車の歯に端部逃げ（ｅｎｄ  ｒｅｌｉｅｆ）を提供する方法に向けられている。
【背景技術】
【０００２】
はすばかさ歯車及びハイポイド歯車の製作は、以下を含む方法に従って行うことができる。
【０００３】
Ａ．  連続したブレード群が連続したスロットを通って移動するように、ワークが回転する間に回転する円形面カッターを用いて、連続割出し面ホブ切りを行う。当該カッターは、その中心の周りの回転に加えて、理論的創成歯車の軸の回りを回転する（すなわち創成ロール）。当該ワークがまた、理論的な創成歯車（創成されたかさ歯車）と噛み合ったままで留まるために、正しい比率で回転するなら、正しい歯が形成される。
【０００４】
Ｂ．  如何なる創成ロール動作をも伴わずに、ワークが回転する間に回転する円形面カッターを用いて連続割出し面ホブ切りを行う。当該カッターは、ワーク（非創成かさ歯車）のネガティブイメージの一つの歯を表す。このプロセスは、通常、ピニオンに噛み合わされるリング歯車に適用され、当該ピニオンは当該リング歯車と同一である創成歯車を使用して製作されている。
【０００５】
Ｃ．  ワークが如何なる割出し動作をも実行していないときに回転する円形の面カッターを用いての、単一割出し正面フライス加工を行う。当該カッターは、その軸の周りのそれの回転に加えて、理論的な創成歯車軸の周りを回転する（すなわち、創成ロール）、創成歯車の１つの歯を表す。正しい歯は、仮にワークもまた仮想の創成歯車（創成されたかさ歯車）と噛み合ったままで留まるために、正しい比率で回転するなら、形成される。
【０００６】
Ｄ．  ワークが如何なる割出し動作をも実行していないときに回転する円形の面カッターを用いての、単一割出し正面フライス加工を行う。当該カッターは、ワーク（非創成かさ歯車）のネガティブイメージの一つの歯を表す。このプロセスは、通常、リング歯車と同一である創成歯車を使用して作製されたピニオンと噛合されるリング歯車に適用される。
【０００７】
創成動作のための時間が節約されるので、方法Ｂ及びＤは高速である。その結果、歯形は、輪郭にインボリュート形状を有しておらず、また、ピッチ円錐の周りに巻かれていない。噛合い部材の歯形は、非創成のかさ歯車の特別で単純な形状であるけれども、歯の長さ方向における歯面歯面形態の修正が非常に困難あるいは不可能であった。
【０００８】
極めて共役の歯面中心（歯輪郭方向と歯の長さ方向にほとんど又は全くクラウニングがないことによって達成される）を可能にするために必要である一つの歯面形態の修正型は、境界逃げ（すなわち端部逃げ）である。
【０００９】
当該輪郭方向においては、歯面と歯元フィレット（ｒｏｏｔ  ｆｉｌｌｅｔｓ）の間の移行ゾーンで容易な除去（ｅａｓｅ−ｏｆｆ  ｓｔｒｉｐ）を提供する隆起部を両噛合い部材の歯切りブレードに施すことが一般的である。この修正型は、方法Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤに適用することができる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
面幅方向においての端部逃げは、トー（内側）又はヒール（外側）の歯の境界に平行（又はピッチ線又は歯元線に直交）に開始することが好ましい。創成プロセスは、創成マークに平行であるが、歯のピッチ線に対してある角度で配向されている線において始まっている歯形（したがって、逃げのあらゆる種類）に影響を与えることのみができる。この角度は、ねじれ角に応じて変化し、最も一般的な例で４５度以下である。したがって、所望の端部逃げは創成プロセスでは達成できない。
【００１１】
歯の長さ方向（面の幅）において、特殊な機械の動きに関連して特別なカッターヘッド設計がＤ法のために知られている。カッターヘッドにおいて別のブレード群が別のブレードの突出し（ｓｔｉｃｋ  ｏｕｔｓ）と組み立てられねばならず、そして、凸の歯面のために最後のブレードがトウ端部でスロットに入ったとき、カッターのスピンドルは、歯の長さ方向においてトウ境界から３乃至６ｍｍの領域で、残りのスロットにおけるよりもより多くの材料を除去するために、高速の軸方向移動を実行しなければならなかった。スロットの荒加工は、従来の機械上で従来のカッターヘッドによって、別のステップで行われなければならなかった。仕上げは、非常にゆっくりと（上述の軸方向の動きを伴って）回転するカッタースピンドルを持つ機械で１つのスロットにつき１カッター回転（ブローチプロセス）で行われていた。最後の仕上げブレードと先行するブレードと間の空間は、修正軸方向動作が生じた間に他のブレードの歯切り作用を回避するために、歯車の面幅よりも大きくしなければならなかった。
【００１２】
かさ歯車の今日の高速歯切りでは、方法Ｄは最早使用されなくなった。コーティングされた超硬カッターの表面速度は、ブローチプロセスでの０．５Ｈｚに対し５及び１５Ｈｚの間の軸方向カッターの動きを必要とする「ブローチ」プロセスよりも１０倍高速である。このような高い周波数を実現することは困難であり、工具寿命を減少させ、悪い部品の品質につながる重要な動的なプロセス外乱を引き起こす。また、部品の面幅よりも大きいブレード間隔を有するカッターヘッドは、非常に生産的ではないであろう。
【００１３】
かさ歯車の歯切りのためにブローチプロセスが適用された場合には、正面フライス加工されたかさ歯車用のハード仕上げ作業は、一般的にラップ仕上げ（ｌａｐｐｉｎｇ）であった。逃げは、ソフト歯切り作業からの端部逃げがラップ仕上げの後もまだ存在している間、歯面中心をラップ仕上げすることが非常に共役であることを可能にし、そして作業中の高負荷と撓みの下で内側端の接触を防止していた。今日では、正面フライス加工されたすべてのかさ歯車の約７５％が、研削（ｇｒｉｎｄｉｎｇ）によってハード仕上げされている。研削ホイールは、数ｍｍの距離で離間されている切刃（すなわち、砥粒）の連続体を備える回転対称な研磨（ａｂｒａｓｉｖｅ）面を有しているので、前述のように端部逃げの作成は、物理的に不可能である。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明は、端部逃げを作成し、及び非創成かさ歯車のプランジング（ｐｌｕｎｇｉｎｇ）サイクルに統合された動作に関する。本発明者らは、非創成歯車の場合に正しい最終的な歯形成位置に送った後にこの工具は、プランジング経路と同じであるが方向が反対である退去経路に沿わせる代わりに、スロットとの歯切り又は研削接触外の側方にスイングされ得ることを発見した。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】図１は、２つの歯で囲まれたスロットの三次元図を示している。当該スロットは、特定の長さ及び特定の逃げ量を備える端部逃げ区分を有している。
【図２】図２は、歯と部分的なスロットの三次元図を示している。概略的な歯切り又は研削工具が、指示されたリンケージによって与えられる動きによって連結された２つの異なる位置に描かれている。
【図３】図３は、トー（ｔｏｅ）、センター（ｃｅｎｔｅｒ）及びヒール（ｈｅｅｌ）のロール位置にある面歯切り工具の三次元図を示し、かさ歯車のピッチ又は歯元円錐の周りでの工具の巻き（ｗｉｎｄｉｎｇ）を表している。
【図４】図４は、ローリングすなわち創成動作なしで、非創成歯車のスロットを形成する面歯切り工具の三次元図を示している。
【図５ａ】図５ａは、非創成歯車のスロットを形成するための工具とワークの初期設定での向きの二次元正面図を示している。
【図５ｂ】図５ｂは、図５ａに示された工具とワークの二次元平面図を示している
【図６ａ】図６ａは、図５ａ及び５ｂにおける設定と同じ歯面形態を作成する創成（ローリング形）設定での工具とワークの向きの二次元正面図を示している。
【図６ｂ】図６ｂは、図６ａに示された工具とワークの向きの二次元平面図を示している。この図では、ワーク軸が、創成歯車の軸である座標系のＹ４軸と同一である。
【図７ａ】図７ａは、輪郭の接線ベクトル及び対称ベクトルを備えている非対称歯車スロットの二次元概略図を示している。
【図７ｂ】図７ｂは、等しい辺の三角形を形成するために対称ベクトルが（歯面と共に）垂直方向に回転され二つの歯面が一緒に移動された二次元図を示している。二つの端部逃げ量ΔΖΑ及びΔΖΕはスイング面の向きで収容されねばならない。
【図７ｃ】図７ｃは、ΔΖΑ＝０且つΔΖΕ≠０であり、そしてΔΖΑ≠０且つΔΖΕ＝０である、二つの極端な場合における修正ベクトルの向きを示している。
【図８】図８は、修正量Δｈ、修正半径ＲEND及びスイング角度φであるスロットの投影歯面図を示している。それはまた、対称圧力角及び両方の歯面上の等しい端部逃げ量の例を有するスロットへの正面図を示している。
【図９】図９は、全てのベクトルが端部逃げのスイング回転内に包含されている三次元ダイアグラムを示している。
【図１０ａ】図１０ａは、端部逃げのスイング後の最終的なフォーム・ローリング（ｆｏｒｍ−ｒｏｌｌｉｎｇ）設定の工具及びワーク方向の二次元正面図を示している。
【図１０ｂ】図１０ｂは、図１０ａに示されている工具とワークの二次元平面図を示している
【図１１ａ】図１１ａは、端部逃げスイング後の最終的な非創成の設定の工具とワーク向きの二次元正面図を示している。
【図１１ｂ】図１１ｂは、図１１ａに示された工具とワークの二次元平面図を示している。
【図１２ａ】図１２ａは、サンプル計算のコースト（ｃｏａｓｔ）及びドライブ（ｄｒｉｖｅ）側の初期イーズオフ（Ｅａｓｅ−Ｏｆｆｓ）を示している。
【図１２ｂ】図１２ｂは、コースト側に０．０５ｍｍのヒール端部逃げを備えるコースト及びドライブ側のイーズオフ（Ｅａｓｅ−Ｏｆｆｓ）を示している。
【図１２ｃ】図１２ｃは、ドライブ側に０．１ｍｍのヒール端部逃げを備えるコースト及びドライブ側のイーズオフ（Ｅａｓｅ−Ｏｆｆｓ）を示している。
【図１２ｄ】図１２ｄは、コースト側に０．１ｍｍのヒール端部逃げとドライブ側に０．０５ｍｍのヒール端部逃げを備えるコースト及びドライブ側のイーズオフ（Ｅａｓｅ−Ｏｆｆｓ）を示している。
【図１３】図１３は、端部逃げスイングを効果的にするための追加の概要項目の例を示している。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
本明細書において使用される用語「発明」、「本発明」及び「当該本発明」は、以下のこの明細書及び全ての特許請求の範囲の主題の全てを広く指すことが意図されている。これらの用語を含む文は、本明細書に記載の主題を制限するために以下の如何なる特許請求の範囲の意味又は範囲を限定するものと理解されるべきではない。さらに、この明細書は本出願の任意の特定の部分、段落、文又は図面内の任意の特許請求の範囲によってカバーされる主題を説明するか、又は制限するのを求めていない。主題は、明細書全体、すべての図面及び以下のいずれかの請求項を参照することによって理解されるべきである。本発明は、他の構成及び様々な方法で実施又は実行されることが可能である。また、本明細書で使用される表現及び用語は、説明の目的のためであり、限定とみなされるべきではないことが理解されよう。
【００１７】
本発明の詳細について、ほんの一例として、本発明を例示する添付の図面を参照して説明する。図面において、同様の特徴又は構成要素は、同一の参照番号などにより参照される。
【００１８】
「含む」、「有する」及び、「備える」及びそれらの変形の使用は、その後に列挙される項目及びその同等物並びに追加の項目を包含することが意味されている。方法又はプロセスの要素を識別するための文字を使用することは、識別のためだけであり、要素が特定の順序で実行されるべきであることを示すことは意味されていない。
【００１９】
本発明は、端部逃げを作成し、非創成かさ歯車のプランジング（ｐｌｕｎｇｉｎｇ）サイクルに好ましくは統合される動作に関する。本発明者らは、非創成歯車の場合には、工具は、正しく最終的な歯形成位置に送った後、プランジング経路と同じであるが反対方向に移動する退去経路の代わりに、スロットとの歯切り又は研削接触外の側方にスイングされてもよいことを発見した。このようなスイング動作は、好ましくは、（面幅方向）にある幅、ある大きさの最大の逃げ、及び逃げの開始からの距離に対して直線状、二次又はより高次に構築される逃げのような）特定の関数を有している端部逃げを達成するために、三次元空間内に決定される軸を中心に行われる。側方へのスイングの後、工具は、高速で、次のスロットの機械加工を準備するために部品と工具との間の干渉を回避する、任意の経路を経由して移動することができる。側方へのスイングは、プランジングプロセスに直接に連結されており、そして工具の退去の最初の部分を提示しているので、従来の直接工具退去法に対しての追加的な時間消費は最小である。
【００２０】
さらに、本発明者らは、カッターの中心が創成歯車軸を中心にして回転する必要があり、且つワークがある程度の量を回転するのが必要とされる一方で、出口スイング（ｅｘｉｔ  ｓｗｉｎｇ）は、２つの軸を中心にしてのカッターの傾きの変化をも必要とすることを発見した。これら４つの回転は、カッターと創成歯車中心との間の距離の変化だけでなく、創成歯車軸方向へのカッターの直線動作に関係されている。４つの回転の全てと２つの直線動作は、タイミング付けられた関係に調整される必要がある。端部逃げの創成のためには、説明された回転と動作は、好ましくは、非創成のプランジング後の創成サイクルによって行われる。非創成の歯車の製作データは、一般的に下記の４つの設定から成る、Ｖ−Ｈ基本設定と呼ばれている。  
１．  Ｖ．      垂直設定  →  工具の中心位置Ｘ４方向に
２．  Ｈ．      水平設定  →  工具の中心位置Ｚ４方向に
３．  ＭＣＣＰ  機械センターから交点へ  →  Ｚ１軸に沿ったワーク位置
４．  ΓΜ      機械ルートアングル  →  Ｘ４軸周りのワークの向き
【００２１】
通常、最小限９つの設定で構成する創成基本設定：
１．半径方向距離
２．スライドベース
３．機械オフセット
４．機械センターから交点へ
５．スイベル角度
６．チルト角
７．機械ルートアングル
８．センターロールポジション
９．ロール比
【００２２】
２つのサイクルタイプ（すなわち創成と非創成）を組み合わせることは、一般的に非現実的であると考えられている。というのも、それは複雑で混乱する機械概要（ｍａｃｈｉｎｅ  ｓｕｍｍａｒｙ）につながり、小さな歯面形態の修正の場合であってさえも２つのタイプの設定間の関係を中断させるからである。例えば、３０分のねじれ角修正が行われた場合などは、０．１５ミリ（面幅＝５０ｍｍ）の端部逃げが（ねじれ角修正の方向に依存して）消滅するか又は二重となるかのいずれかであろう。
【００２３】
複雑な修正動作の計算のためのＶ−Ｈ座標系の使用は、より簡単なＶ−Ｈ設定ではいくつかの情報が失われる傾向にあるという原因のために、本発明の前には可能ではなかった。例えば、ワークの回転位置が失われ、そして角度としてのカッターのチルトが（交点の調整に対する水平及び機械センターに加えて）別の機械ルート角に関連して修正された垂直方向の設定で表される。
【００２４】
以下のテキストでは、非創成歯車のための創成の基本的な設定は、「フォーム・ローリング設定（ｆｏｒｍ−ｒｏｌｌｉｎｇ  ｓｅｔｔｉｎｇｓ）」と呼ばれ、プロセスは、「フォーム・ローリング（ｆｏｒｍ−ｒｏｌｌｉｎｇ）」と呼ばれる。以下の説明において、非創成歯車用のＶ−Ｈ設定は、「非創成設定（ｎｏｎ−ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ  ｓｅｔｔｉｎｇｓ）」と呼ばれ、プロセスは、「非創成（ｎｏｎ−ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ）」と呼ばれる。本発明の方法は、工具圧力角と送り方向に基づく追加の工具切り込みが、一方又は両方の歯面（凸及び凹）の材料を除去するという原理に基づいている。主歯面部での歯面形状を破壊しないために、本発明の方法は、歯面中心から離れて移動させ、また、端部逃げに隣接するスロット部分から持ち上げながら工具が材料に送られるように、予め決定された空間内の軸の周りに工具を回転させ、これによって、非除去の歯面領域との二次的な歯面接触を避けている。
【００２５】
図１は、２つの歯４、６で囲まれた歯スロット２の三次元図を示している。スロットは、長さと逃げ量を持つ端部逃げ区分８を有している。端部逃げ区分は、スロットの端部において工具をより深く位置させる工具動作（スイング）によって作成される。
【００２６】
図２は、歯と部分的なスロットとの三次元図を示している。概略的な歯切り又は研削工具が、非創成形成プロセスにおいて基本的な歯面形状を機械加工し形成する第１の位置に描画されている。工具は、スイング回転軸を表しているすスイングベアリングへリンケージによって象徴的に連結されている。スイング動作は、工具を、それが主要な歯面領域から持ち上がり、そして端部逃げ区分を所定の長さと特定の逃げ量を持って製作するように、回転させる。リンクで連結する代わりに、工具と歯スロットとの間に同じスイング動作の関係を達成させるために、３つの直線と２つの回転動作が工作機械に調整されてもよい。
【００２７】
図３は、かさ歯車１８のピッチ又は歯元円錐の周りで工具１０のワインディングを表すトー（ｔｏｅ）ロール位置１２、センターロール位置１４及びヒールロール位置１６における面歯切り工具１０の三次元図を示している。
【００２８】
図４は、ローリングすなわち創成動作を伴わずに非創成歯車２２のスロットを形成している面歯切り工具２０の三次元図を示している。
【００２９】
図５ａは、初期の非創成設定の方向の工具３０及びワーク３２の二次元正面図を示している。座標系Ｘ４−Ｚ４は創成系であり、創成面を表している。Ｙ４軸はＸ４とＺ４の交点に位置され、図面平面に対して垂直であり観察者を指している。工具の中心は、軸Ｘ８とＺ８の交点に位置されている。工具先端軌跡は創成面内にあり、それ故に歪みのない円として現れる。工具とワークとの間の係合ゾーンは、Ｘ４−Ｚ４座標系の中心の上方にある。
【００３０】
図５ｂは、図５ａに示された工具３０及びワーク３２の非創成設定の二次元平面図を示している。Ｚ１は、ワークの回転軸である。Ｚ１軸及びＺ４の軸との間の角度は、いわゆる機械ルート角である。非創成の設定は、歯車を創成することはできないが、それは創成面Ｘ４−Ｚ４に厳密に直交する工具軸で、工具をその軸がワーク軸に対してあらゆる可能な構成で配置することができる。この構成は、単一値の方法において機械の設定を表現するためのパラメータ（設定）の最小量を使用している。この設定は、非創成かさ歯車の製作のためのみに使用することができる。（その中心をＸ８−Ｚ８に持つ工具が（Ｘ４とＺ４との間で交差する）創成平面軸の回りに回転する）任意のロール動作は歯車の歯面を損ない使用不能な歯を形成することになる。
【００３１】
図６ａは、図５ａ及び５ｂにおける設定と同一の歯面形状を作成するであろう、創成（フォーム・ローリング）設定の工具４０及びワーク４２の向きの二次元正面図を示している。フォーム・ローリング構成を確立するために、ワークと工具は、ワーク軸Ｚ１が創成面軸Ｙ４と一致するまで、Ｘ４軸を中心に回転される。この最初の回転の後、工具先端軌跡を歯車の歯の面幅の中心のＺ４軸に交差させるために、ワーク軸Ｚ１の周りの第２の回転が必要とされる。工具の先端軌跡は、Ｘ４−Ｚ４平面に等距離にある平面には今やなく、これが図６ａで楕円形に表示される理由である。工具とワークとの係合のゾーンは、それによって、「中心の上方」（Ｚ４軸）から「中心の位置において」に変更されている。
【００３２】
図６ｂは、図６ａに示されている工具４０及びワーク４２の向きの二次元平面図を示している。この表示では、ワーク軸Ｚ１が創成歯車の軸である座標系のＹ４軸と同一である。この表示で、工具先端軌跡はまた楕円に表示され、面幅内の楕円の区分は、歯歯元線（ｔｏｏｔｈ  ｒｏｏｔ  ｌｉｎｅ）の方向及び位置を近似している。
【００３３】
図７ａは、凸状の歯面（ＦｌａｎｋA）上の輪郭接線ベクトルＰRTA及び凹状の歯面（ＦｌａｎｋE）上の輪郭接線ベクトルＰRTEと、２つの輪郭接線ベクトルを平均するベクトルとして、スロットの中央に描かれた対称ベクトルＶSYMを有する非対称歯車スロット５０の二次元模式図を示している。凸状の歯面の圧力角はαΑであり、凹状歯面の圧力角はαEである。２つの輪郭接線ベクトルの外積として計算された歯面ライン接線ベクトルＶTANが、観察者を指して描画面に直交するベクトルの数学的な慣例である小さな円と中心点で示されている。
【００３４】
図７ｂは、垂直方向に回転される対称ベクトル、及び等辺三角形を形成するために一緒に移動される２つの歯面の二次元図を示している。対称ベクトルに対する圧力角は、両歯面においてαｓである。２つの端部逃げ量、ΔΖΑ及びΔΖΕは、この例では等しく、Δｈ方向に工具を下げるスイング動作で実現される。これは、図面の平面に対して直交しＶCOR方向に配向されている平面内でのスイング回転によって実現される。ＶCORは、説明された平面内でのスイング移動が両歯面において等量の端部逃げを創成するように、この場合にはＶSYMと同じである。
【００３５】
図７ｃは、ΔΖΑ＝０でΔΖΕ≠０、及びΔΖΑ≠０でΔΖΕ＝０の２つの極端な場合における、修正ベクトルの向きを示している。ベクトルＶCORは、対称ベクトルＶSYMの位置から逃がされる（ｒｅｌｉｅｖｅｄ）べきではない歯面に対しαｓだけ回転される。これは、逃がされるべき歯面に向かっての２×αｓの側方への動きの効果を提供する。
【００３６】
図８はその左側部分に、修正（端部逃げ）の長さの量Δｌ、深さ量Δｈ、修正半径｜ＲEND｜（ベクトルＲENDとスイング角φのスカラー大きさ（ｓｃａｌａｒ  ｍａｇｎｉｔｕｄｅ）である）を有する歯スロット５２の投影側面を示している。｜ＲEND｜は、以下のように計算される。  
｜ＲEND｜＝（Δｈ2＋Δｌ2）／２Δｈ
φは、以下の式で計算される。  
φ＝ａｒｃｓｉｎ［｜ＲEND｜／Δｌ］
【００３７】
図８の右側部分は、両歯面に対称圧力角と等しい端部逃げ量とを有する例のスロットの正面図を示している。
【００３８】
図９は、端部逃げスイング回転に関与するベクトルの三次元図を示している。
Ｘ４、Ｙ４、Ｚ４座標系は、Ｙ４を創成歯車軸とする創成系である。ベクトルＥX1は、図６ａ及び６ｂにおいてグラフィカルに画定された位置に歯切り工具の中心を位置決めしている。ＲW1は、工具の中心から（歯車スロットの中間面位置での）先端円までの半径ベクトルである。ベクトルＰRTAとＰRTEは、それらの先端がＲW1の先端を指している状態で、最初に中間面位置で計算される。ＶSYMとＶCORは前に説明されたように算出され、そしてまた、ＲW1の先端位置にそれらの先端を有して配置される。歯面ライン接線ベクトルの計算はまた前に説明され、それはＲW1の先端位置でその端部に配置されている。スイングの回転軸（ベクトルＶROT）は次のように計算される。  
ＶROT＝ＶTAN×ＶCOR
【００３９】
上記の計算の後、ＶROTとＶCORは、工具軸ＹCUT回りに約Δβ（中間面と逃げ区分の中心との間の角度）だけ回転されねばならず、そしてＶ＊ROTとＶ＊CORになる。工具半径ベクトルＲWIはまた、工具軸回りに逃げ区分の始まりに工具先端を位置付ける角度分、回転される（ＲW1がＲW2になる）。その後、スイングベクトルＲENDが下式によって計算される。  
ＲEND＝｜ＲEND｜−ＶCOR
逃げスイング回転のための配置は、下式によって見出される。  
ＰＶEND＝ＥX1＋ＲW2＋ＲEND
【００４０】
スイング回転ベクトルＶ＊ROTは、今やＰＶENDの先端に配置され、そして連結されたベクトルＲEND及びＲW2だけでなく、カッター軸ベクトルＶCUTが共に、ベクトルＰＶEND  の先端に固定されているＶ＊ROT軸回りにスイング開始からスイング終了位置にまで約φだけ回転される。この回転は、回転行列（ＲＯＴφ）VROTで数学的に表現される。結果は、最終的なベクトルＲ＊END、ＲW3及びＶ＊CUTである。基本的な機械の設定は、工具中心ＥX3の配置及び端部逃げスイング後の工具軸方向ベクトルＹ＊CUTによって十分に画定されている。  
ＥX3＝ＰVEND−［ＲEND＋ＲW2］×（ＲＯＴφ）VROT
Ｖ＊CUT＝（ＲＯＴφ）VROT×ＶCUT
【００４１】
図１０ａは、端部逃げスイングの後の最終的なフォーム・ローリング設定の工具６０及びワーク６２の向きの二次元の正面図を示している。このグラフィックを創成するために使用される逃げ量は、アンギュラー（ａｎｇｕｌａｒ）歯車面の２５％の逃げ区分に沿う凸状の歯車歯面（コースト側）の０．２ｍｍであった。０．２ｍｍの大きな逃げでさえ、図６ａに比べて、この表示には顕著な変化を生じさせていない。
【００４２】
図１０ｂは、端部逃げスイング後の最終フォーム・ローリング設定の工具６０及びワーク６２の向きの二次元平面図を示している。このグラフィックを創成するために使用される逃げ量は、アンギュラー（ａｎｇｕｌａｒ）歯車面の２５％の逃げ区分に沿う凸状の歯車歯面（コースト側）の０．２ｍｍであった。工具軸Ｙ８（投影ベクトルＶCUT＊）とＺ１軸（ワーク軸）との間に表示されている角度は、図６ｂにおける端部逃げスイング前の３１．９°に対して３４．５°である（軸Ｘ４の回りのワークに対する２．６°の工具軸の変化）。
【００４３】
図１１ａは、端部逃げスイング後の最終的な非創成設定の工具７０及びワーク７２の向きの二次元平面図を示している。非創成の設定では、工具先端の軌跡がＸ４−Ｚ４の平面内に位置し、円を表す。図６ａに対する変化は、光学的に顕著ではない。
【００４４】
図１１ｂは、図１１ａに示された工具７０とワーク７２の二次元平面図を示している。工具軸Ｙ８（描画平面Ｙ４−Ｚ４における非創成設定にあり、それ故に工具軸ベクトルＶ＊CUTと同じである）とＺ１軸（平面Ｙ４−Ｚ４でワーク軸である）との間に表示されている角度は、図５ｂにおける端部逃げスイングの前の３４．１°に対して３６°である（軸Ｘ４の回りのワークに対して、１．９°の工具軸の変化）。光学的には顕著ではない追加の変化がある。かなり大規模な端部逃げ量のための機械設定の非常に小さな変化は、本発明における逃げ方法の高い有効性を示している。また、このような小さな機械の動きは少量の追加の加工時間を必要とするのみであることを示している。例えば、４０度／秒の現実的な機械ルートアングル動作は、４８ｍｓｅｃの追加の加工時間を必要とするであろう。
【００４５】
図１２ａは、サンプル計算のコースト（ｃｏａｓｔ）側及びドライブ（ｄｒｉｖｅ）側の初期イーズオフ（Ｅａｓｅ−Ｏｆｆｓ）を示している。プレゼンテーション面の斜方投影の上方の曲げ面は、長さと輪郭の方向のクラウニングを表している。長さ及び輪郭方向の一増分は９ｍｍに等しい。垂直方向（イーズオフ方向）にある１つの増分は０．１ｍｍに等しい。
【００４６】
図１２ｂは、コースト側に０．０５ｍｍのヒール端部逃げを備えるコースト及びドライブ側のイーズオフ（Ｅａｓｅ−Ｏｆｆｓ）を示している。この逃げは、歯の投影された長さの２５％の長さを有する（イーズオフグラフィックの左側のコースト側）区分におけるイーズオフの増加として見える。０．００５ｍｍの範囲内の小さな副作用は、図１２ａと比較してドライブ側のイーズオフに気づくことができる。当該副作用は、図９における回転角度Δαの小さな増加によって除去することができる。
【００４７】
図１２ｃは、ドライブ側に０．１ｍｍのヒール端部逃げを備えるコースト及びドライブ側のイーズオフ（Ｅａｓｅ−Ｏｆｆｓ）を示している。この逃げは、歯の投影された長さの２５％の長さを有する区分（イーズオフグラフィックのドライブ側の左側）のイーズオフの増加として見える。未修正のコースト側のイーズオフには（図１２ａの最初のコースト側のイーズオフと比較して）副作用はない。
【００４８】
図１２ｄは、コースト側に０．１ｍｍのヒール端部逃げとドライブ側に０．０５ｍｍのヒール端部逃げを備えるコースト及びドライブ側のイーズオフ（Ｅａｓｅ−Ｏｆｆｓ）を示している。この逃げは、歯の投影長さの２５％の長さを有する区分（イーズオフグラフィックスのコースト側とドライブ側の左側）のイーズオフの増加として見える。端部逃げの大きさと長さは、パラメータΔΖΑ、ΔΖΕ及びΔｌによって制御することができる。
【００４９】
図１３は、（図１２ｃに示すような）０．１ｍｍだけヒールにおいてドライブ側歯面を逃がす端部逃げスイングを実現するための歯切り又は研削機械のための追加項目を有する要約区分を示している。図１３における概要は二次的係数のみを含んでいる。二次的端部逃げは、ベースの歯面面と逃げ区分を段部又は刻み目なく滑らかに連結する。一次及びより高次及びそれらの組み合わせもまた可能である。
【００５０】
要約項目５６（ＨＥＥＬ  ＳＴＡＲＴ  ＳＷＩＮＧ  ＰＯＳＩＴＩＯＮ）は、スイング開始位置（図９のＲW2）における仮想工具半径ベクトルの位置である。項目５８（ＨＥＥＬ  ＥＮＤ  ＳＷＩＮＧ  ＰＯＳＩＴＩＯＮ）は、スイング動作の終了時における、仮想工具半径ベクトルの位置である。この位置は、ヒールの境界の位置に等しいか、又はそれよりも大きくすることができる。項目５９（ＳＴＡＲＴ  ＳＷＩＮＧ  ＲＡＴＥ）は、仮想工具半径ベクトルが逃げ区分を通って回転する時の角速度である。
【００５１】
項目ＥＲ１乃至ＥＲ１９は係数であり、好ましくは、テイラー級数展開のように書かれている多項式で、逃げ（ｒｅｌｉｅｆ）動作中に非創成の設定を変更する。例えば、係数ＥＲ１７乃至ＥＲ１９は、機械制御コンピュータで実行される以下の計算に従い機械ルート角ΓΜを変更する。  
ΓΜ＝ΓΜ0＋ＶＭ１＊（φT00L-i−φTOOL-START）／１！＋ＶＭ２＊（φT00L-i−φTOOL-START）／２！＋ＶＭ３＊（φT00L-i−φTOOL-START）／３！＋ＶＭ４＊（φT00L-i−φTOOL-START）／４！
ここで、  
ΓΜ      機械ルート角（ｍａｃｈｉｎｅ  ｒｏｏｔ  ａｎｇｌｅ）
ΓΜ0      基本機械ルート角（ｂａｓｉｃ  ｍａｃｈｉｎｅ  ｒｏｏｔ  ａｎｇｌｅ）
ＶＭ１    要約の項目ＥＲ１７
ＶＭ２    要約の項目ＥＲ１８
ＶＭ３    要約の項目ＥＲ１９
φTOOL-START  要約の項目５６
φT00L-i    仮想工具半径ベクトルの実際のスイング位置
【００５２】
ワーク回転位相角ΦΑ、工具中心の垂直位置Ｖ、工具の中心Ｈとワークの軸位置ＭＣＣＰの水平位置のような他のすべての機械の設定の変更は、機械ルート角ΓΜに類似して計算される。
【００５３】
端部逃げスイングの要約で、６９（Ｘ−ＡＸＩＳ  ＷＩＴＨＤＲＡＷ  ＡＮＧＬＥ）及び７０（Ｚ−ＡＸＩＳ  ＷＩＴＨＤＲＡＷ  ＡＮＧＬＥ）の番号が付けられている２つの項目は、端部逃げスイングの後に相対的な退去方向を規定する工具座標系における２つの角度である。正しい方向に退去させることは非常に重要である。何故なら、スロットから工具を除去するのに、間違った経路は、仕上げ機械加工された歯面の二次カットや切断を生じさせるからである。
【００５４】
本発明者らは、非創成主歯面の端部逃げとの滑らかな連結を実現するために、非創成歯車の製作プロセス中にフォーム・ローリング（ｆｏｒｍ−ｒｏｌｌｉｎｇ）設定を重畳する一組の動作を計算するために、その動作の自由さとともにフォーム・ローリング設定を利用する方法を発見した。本発明者らは、ワークの位相角の関係を失うことなく、創成動作をＶ−Ｈ動作に変換する、以下のステップを含む解決策を発見した。  
・最初の非創成設定からベクトルや行列表記法のフォーム・ローリング設定を確立する。
・補助演算において、新しいフォーム・ローリング設定を非創成設定に変換し戻し、基準のワーク位相角を計算する。
・工具（カッタ又は砥石）が、仮に軸の回りにスイング（回転）するなら、１つ又は両方の歯面上に（歯面におけるスタートラインから歯の境界にまで、所望の逃げ量を除去し、また、逃げ回転中の二次的材料除去（歯面の損傷）を避けるために）所望の逃げを形成するように、回転軸を配置するスイング軸と位置ベクトルとを決定する。
・初期のフォーム・ローリング位置から最終的な端部逃げ位置に工具をスイングさせる。
・最終的な端部逃げ位置においてベクトルや行列表記法のフォーム・ローリング設定を計算する。
・非創成設定へのフォーム・ローリング設定の変換。
・最終的な端部逃げ位置におけるワーク位相角の計算。
・デルタ設定（非創成された設定終了逃げ移動前の端部逃げ移動マイナス非創成された設定の後）の計算。ワーク位相角のデルタ値は、最後のスイング位置から補助演算からのワークの位相角をマイナスしてワークの位相角から計算される（非創成設定が既にフォーム・ローリング設定へ変換された後）。
・「前の」及び「後の」設定を連結するために（好ましくは二次の）動き係数を計算する。これらの係数は、４つのＶ−Ｈの基本的な設定や追加のワーク回転に適用される。リード機能は、時間がかかる場合がある。
【００５５】
発明者らはさらに、スイング軸が逃げ区分の中心に位置される輪郭の接線ベクトルから計算される場合、二次的歯面損傷接触の回避に関連して、凸状及び凹状歯面上の独立した端部逃げの要件が達成されることを発見した。歯面輪郭の接線ベクトルの単一成分の算術平均は、スロットの対称ベクトルの結果となる。輪郭の接線ベクトルの外積は、歯のリード（ｌｅａｄ）の接線ベクトルを提供している。スロットの対称ベクトルは、歯面が異なる量で逃がされた場合、歯面のリード（ｌｅａｄ）の接線の回りに回転されねばならない。当該回転は、１つの歯面には逃げを作成せず、そして反対側の歯面には所望の逃げを作成すべく決定されてもよい。逃がされるべきではない歯面上の任意の面接触を遮断（中断）するためには、ゼロ逃げの角度を越えてスロット対称ベクトルを回転させることが可能である。対称ベクトル回転の結果は、修正ベクトルである。当該修正ベクトルは、（選択された逃げ区分の長さの範囲内で必要とされる逃げに起因する）半径値と乗算され、端部逃げの半径ベクトルに帰する。端部逃げの半径ベクトルは、（非創成とフォーム・ローリングの基本設定における平均面位置に配向されている）仮想工具先端が、工具軸の回りに端部逃げの開始位置に回転された後、仮想工具先端に、その端部で連結される。スイング軸は、修正ベクトル及び（逃げ区分の中心に基づいての）歯面ライン接線ベクトルとの間の力積により算出され、その後、端部逃げベクトルの先端に位置される。
【００５６】
（移動量にわたって可能である）逃げ区分始端から逃げ区分終端への仮想工具回転中に、スイング軸は、仮想工具の半径ベクトルと共に端部逃げの半径ベクトルを異なる位置に回転させる。工具中心の新しい位置と新しいカッター軸ベクトルは、新しいフォーム・ローリングの基本的設定を計算することを許容する。スイング回転中、ワークは並進又は回転移動することなく、空間内の固定位置に残っている。全体の逃がし動作は、固定歯車に基づいている。非創成の（Ｖ−Ｈ）設定への前と後のベクトル及び行列変換は、設定の移動の数を減らすことができるが、これらの設定は、ワーク回転位相角に関する修正ワーク回転を含む。
【００５７】
スイング角は、工具がワークに接触しないように計算するか、又はスイングの最後に歯の境界においていくつかの小さな接触がまだ存在するように決定することができる。いずれの場合においても、工具の追加の歯面接触を避けるために規定された経路に沿って工具は退去される。この直線又は円形の退去経路は、ＲEND＊の反対方向において最初に向けられるべきである。スロットの外側に工具先端を置く小さな最初の移動の後、初期位置への最速の動きが、次のスロットのプランジング前に望まれる。
【００５８】
非創成のプランジングは、工具が退去する前に、「自由歯切り（ｆｒｅｅ  ｃｕｔｔｉｎｇ）」や「アウトスパーキング（ｏｕｔ  ｓｐａｒｋｉｎｇ）」を可能にするために、プランジの終わりにおける滞留時間（ｄｗｅｌｌ  ｔｉｍｅ）を使用している。退去の方向は、一般的に，同一のベクトル（又は円形経路）に沿っているが、プランジ方向以外の反対方向である。所望の端部逃げの場合には、スイング動作は、滞留時間（滞留時間を削減することも可能である）の後に開始することができ、そして途切れなく急速な退去（ＲEND＊の方向における第一の部分と次のスロットのプランジングに必要なスタート位置の方向の第二部）を終えることができる。端部逃げのスイング後の追加の滞留時間は必要とされない。端部逃げが作成される場合、追加の機械加工時間は、元のプランジング及び滞留時間の２５％以下の近傍である。
【００５９】
本発明が、正面フライス加工に関連して議論されたが、それには限定されない。フェイスホブ加工（連続割出し）の方法は、同様に本発明の利点を実現することができる。さらに、本発明の方法は、歯の端部の面取りを作成し及び／又は歯の端部のバリを除去するために実施することができる。本発明は、非創成のプランジング及び退去の間に統合されたスイング動作のせいで短い加工時間を可能にしている。
【００６０】
本発明は、フォーム・ローリングへの変換及び非創成の設定に戻る変換のせいで、すべての創成の自由な動作を活用する能力を提供する。したがって、本発明の方法は、主歯の表面及び端部逃げの形成時にＶ−Ｈ設定で非創成プロセスとして継続的に表現されることが可能である。ワーク位相角は、Ｖ−Ｈの設定からとそれへの変換で失われているが、その補助演算を用いた本発明は、正しいワーク位相角を生じさせる。また、二次的歯切りと干渉が逃げ区分の中央における修正ベクトル及び回転ベクトルの基準断面を選択することによって回避されている。
【００６１】
本発明は、非創成設定をフォーム・ローリング設定に変換し、そして端部逃げの機械加工のため、非創成の設定に戻す変換に関して説明してきたが、本発明は、これに限定されない。この方法は、非創成歯車のためにフォーム・ローリング（創成）設定で完全に実行することができ、又は、上述のような、変換及び戻し変換なしでＶ−Ｈ設定で完全に実行されてもよい。既述のように、この方法は、ワークピースの面取り及び／又はバリ取りワークを行うために利用することができる。
【００６２】
本発明が好ましい実施形態を参照して説明されてきたが、本発明は、その細目に限定されるものではないことを理解すべきである。本発明は、添付の特許請求の範囲の精神及び範囲から逸脱することなく、主題が関係する分野における当業者には明らかであろう変更を含むことが意図されている。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５ａ】
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【図５ｂ】
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【図６ａ】
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【図６ｂ】
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【図７ａ】
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【図７ｂ】
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【図７ｃ】
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【図８】
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【図９】
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【図１０ａ】
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【図１０ｂ】
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【図１１ａ】
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【図１１ｂ】
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【図１２ａ】
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【図１２ｂ】
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【図１２ｃ】
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【図１２ｄ】
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【図１３】
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