(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
外乱を感知する光デバイスであって、前記光デバイスは、
複数の細長部分を含む螺旋状導光路を有する少なくとも１つの導光路と、前記螺旋状導光路と光学的に接続され、前記螺旋状導光路に光を供給するように構成される光源と、少なくとも１つの光検出器と、を備え、
前記光は連続的に概して前記複数の細長部分に沿って伝搬し、
前記複数の細長部分のうち少なくとも２つの細長部分は、互いに概して同一平面にあり、互いに隣接して概して平行であり、
前記光が前記少なくとも２つの細長部分に概して沿って伝搬するに連れて、前記少なくとも２つの細長部分に概して直交する方向において、前記光が前記少なくとも２つの細長部分間で結合されるように、前記少なくとも２つの細長部分は互いに光学的に結合され、前記螺旋状導光路が、前記螺旋状導光路の外乱に応答する伝送スペクトル強度を有し、
前記光は、前記伝送スペクトル強度の伝送共振ピーク、又は、前記伝送スペクトル強度の伝送共振ピークの一部であって０ではない傾きを有する部分の波長を有し、
前記少なくとも１つの光検出器は、前記少なくとも１つの導光路から発生した前記光の少なくとも一部を受け取り、前記光の前記一部を示す信号を発生させるように構成される、
光デバイス。
【請求項２】
前記少なくとも１つの導光路は、概して長方形または正方形を有する、
請求項１に記載の光デバイス。
【請求項３】
前記少なくとも１つの導光路は、アルキメデスの螺旋形を有する、
請求項１に記載の光デバイス。
【請求項４】
前記少なくとも２つの細長部分は、実質的に直線であり、実質的に等しい長さを有する、
請求項１に記載の光デバイス。
【請求項５】
前記複数の細長部分は更に、湾曲していて実質的に異なる長さを含む、２つ又はそれより多くの細長部分を有する、
請求項４に記載の光デバイス。
【請求項６】
前記２つ又はそれより多くの細長部分は、実質的に整合する位相シフトを有する、
請求項５に記載の光デバイス。
【請求項７】
実質的に直線の前記少なくとも２つの細長部分は、それらの間における第１結合係数を有し、湾曲した前記２つ又はそれより多くの細長部分は、それらの間における第２結合係数を有し、前記光の波長における前記第２結合係数は、前記光の前記波長における前記第１結合係数より小さい、
請求項４に記載の光デバイス。
【請求項８】
前記複数の細長部分は、湾曲していて、実質的に異なる長さを含み、実質的に等しい光学的長さを含む、２つ又はそれより多くの細長部分を有する、
請求項１に記載の光デバイス。
【請求項９】
前記少なくとも２つの細長部分に概して直交する前記方向は、前記少なくとも２つの細長部分と概して同一平面にある、
請求項１に記載の光デバイス。
【請求項１０】
前記光デバイスは、前記少なくとも２つの細長部分間において少なくとも１つの領域を備え、前記少なくとも１つの領域は、前記少なくとも２つの細長部分に概して直交する前記方向において、前記少なくとも２つの細長部分間で予め定められた結合係数を提供する材料を含む、
請求項１に記載の光デバイス。
【請求項１１】
前記少なくとも２つの細長部分は、少なくとも、第１細長部分と、前記第１細長部分に隣接して概して平行である第２細長部分とを有し、
光は、前記第１細長部分の中へと前記第１細長部分の長さに概して沿って伝搬し、前記第２細長部分の中へと前記第２細長部分の長さに概して沿って伝搬し、
前記光が、前記第１細長部分の前記長さ、及び、前記第２細長部分の前記長さに概して沿って伝搬するに連れて、前記第１細長部分および前記第２細長部分と概して直交する方向において、前記光が前記第１細長部分と前記第２細長部分との間において結合されるように、前記第１細長部分および前記第２細長部分は互いに光学的に結合され、
前記光は前記第１細長部分の前記長さに沿って伝搬する間は第１位相シフトを受け、前記第２細長部分の前記長さに沿って伝搬する間は第２位相シフトを受け、
前記第１位相シフトは、前記第２位相シフトと異なる、
請求項１に記載の光デバイス。
【請求項１２】
前記第１位相シフトと前記第２位相シフトとの間における差は、２πの０を除く倍数である、
請求項１１に記載の光デバイス。
【請求項１３】
前記光は、前記第１細長部分および前記第２細長部分と概して直交する前記方向において、前記光の波長の３００倍未満の結合長さで、前記第１細長部分と前記第２細長部分との間で結合される、
請求項１２に記載の光デバイス。
【請求項１４】
前記少なくとも１つの導光路は、リッジ導波路を有する、
請求項１に記載の光デバイス。
【請求項１５】
前記少なくとも１つの導光路と光通信する少なくとも１つの光結合器を更に備え、
前記少なくとも１つの導光路は、ある領域を横切って延伸しており、前記少なくとも１つの光結合器から前記光を受信して前記少なくとも１つの導光路を通って伝搬した後に前記光を放出する少なくとも１つの部分を有し、
前記少なくとも１つの部分は、前記領域の外側境界に又はその近くに配置される、
請求項１に記載の光デバイス。
【請求項１６】
反射部分を更に備え、
前記受信された光は、前記少なくとも１つの部分から前記少なくとも１つの導光路の第１部分を通って伝搬し、前記反射部分から反射し、前記少なくとも１つの導光路の第２部分を通って前記少なくとも１つの部分へと伝搬する、
請求項１５に記載の光デバイス。
【請求項１７】
前記少なくとも１つの導光路は、互いからオフセットされた複数のループを有する、
請求項１５に記載の光デバイス。
【請求項１８】
前記複数のループのうち、２つ又はそれより多くのループは、互いに交差する、
請求項１７に記載の光デバイス。
【請求項１９】
前記放出される光の少なくとも一部を受信して前記放出される光を示す信号を生成する少なくとも１つの光検出器を更に備える、
請求項１５に記載の光デバイス。
【請求項２０】
外乱を感知する方法であって、
複数の細長部分を含む螺旋状導光路を有する少なくとも１つの導光路に光を入力する段階と、
前記少なくとも１つの導光路から伝送される前記光の少なくとも一部を検出し、前記光の前記一部を示す信号を発生させる段階と、
を含み、
前記光は連続的に概して前記複数の細長部分に沿って伝搬し、
前記複数の細長部分のうち少なくとも２つの細長部分は、互いに概して同一平面にあり、互いに隣接して概して平行であり、
前記光が前記少なくとも２つの細長部分に概して沿って伝搬するに連れて、前記少なくとも２つの細長部分に概して直交する方向において、前記光が前記少なくとも２つの細長部分間で結合されるように、前記少なくとも２つの細長部分は互いに光学的に結合され、前記螺旋状導光路が、前記螺旋状導光路の外乱に応答する伝送スペクトル強度を有し、
前記光は、前記伝送スペクトル強度の伝送共振ピーク、又は、前記伝送スペクトル強度の伝送共振ピークの一部であって０ではない傾きを有する部分の波長を有する、
方法。
【請求項２１】
前記外乱は、前記少なくとも１つの導光路の少なくとも一部に適用される歪みの変化、前記少なくとも１つの導光路の少なくとも一部に適用される温度の変化、及び、前記少なくとも１つの導光路の少なくとも一部の屈折率の変化の少なくとも１つを含む、
請求項２０に記載の方法。
【請求項２２】
前記光は、前記少なくとも１つの導光路の伝送スペクトルピークでの波長、又は、０ではない傾きを有する前記伝送スペクトルピークの傍らでの波長を有し、かつ、前記伝送スペクトルピークの線幅より狭い線幅を有するレーザ光である、
請求項２０に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【背景技術】
【０００１】
［関連出願］
この出願は、２０１３年２月１日に出願された米国仮出願第６１／７５９，９７９号明細書および２０１３年２月１５日に出願された米国仮出願第６１／７６５，２８８号明細書の優先権の利益を主張する。それらの各々は、参照によって本明細書にその全体が組み込まれる。
【０００２】
低速光をサポートするフォトニック構造は、関心ある重要なトピックである。その部分的な理由は、多くの重要な用途が、光の群速度を制御する能力から利益を享受するからである。電子レベルでの干渉を使用して毎秒複数メートルの記録的な群速度が実現され得るが（材料低速光）（Nature の第３９７，５９４巻（１９９９）における、L. V. Hau、S. E. Harris、Z. DuttonおよびC. H. Behrooziによる「Light speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas」を参照）、現在までに現れてきた主な実用的低速光構造は、概してより安定的であって実用的であるという理由から、複数のoptical wave光波間（構造的低速光）の干渉を利用している。
【０００３】
これらのデバイスのうち最も傑出したものは、（例えば、Nature Comm.、第２，２９６巻（２０１１年５月）におけるF. Morichetti、A. Canciamilla、C. Ferrari、A. Samarelli、M. SorelおよびA. Melloniによる「Travelling-wave resonant four-wave mixing breaks the limits of cavity-enhanced all-optical wavelength conversion」；Opt. Express、第１２巻、第１、90-103（２００４年１月）におけるJ.K.S. Poon、J. Scheuer、S. Mookherjea、G.T. Paloczi、Y.Y. HuangおよびA. YarivによるMatrix analysis of microring coupled-resonator optical waveguides；Opt. Express、第１５巻、第２５、17273-17282（２００７年１２月）におけるF. Morichetti、A. Melloni、A. Breda、A. Canciamilla、C. FerrariおよびM. Martinelliによる「A reconfigurable architecture for continuously variable optical slow-wave delay lines」； J. Opt. Soc. Am. B、第２１巻、第９、1665-1673（２００４年９月）におけるF. Xia、L. SekaricおよびY. Vlasovによる「Designing coupled-resonator optical waveguide delay lines」；Nature Photonics第１巻、65-71（２００７年１月）におけるF. Xia, L. Sekaric, and Y. Vlasovによる「Ultracompact optical buffers on a silicon chip」；J. of Lightwave Technol.、第２４巻、第５、2207-2218（２００６年５月）におけるT. Barwicz、M. A. Popovi´c、M.R. Watts、P.T. Rakich、E.P. IppenおよびH.I. Smithによる「Fabrication of Add−Drop Filters Based on Frequency-Matched Microring Resonators」；IEEE Photonics Technol. Lett.、第１６巻、第１０号、2137-2139（２００４年１０月）におけるB.E. Little、S.T. Chu、P.P. Absil、J.V. Hryniewicz、F.G. Johnson、F. Seiferth、D. Gill、V. Van、O. KingおよびM. Trakaloによる「Very high-order microring resonator filters for WDM applications」；Opt. Express、第１９巻、第２２、22227-22241（２０１１年１０月）におけるT.  LeiおよびA.W. Poonによる「Modeling of coupled-resonator optical waveguide (CROW) based refractive index sensors using pixelized spatial detection at a single wavelength」を参照）、これは、通信並びに光学コンピューティングアド・ドロップフィルタ（J. of Lightwave Technol.、第２４巻、第５、2207-2218（２００６年５月）におけるT. Barwicz、M. A. Popovi´c、M.R. Watts、P.T. Rakich、E.P. IppenおよびH.I. Smithによる「Fabrication of Add−Drop Filters Based on Frequency-Matched Microring Resonators」）およびＷＤＭフィルタ（IEEE Photonics Technol. Lett.、第１６巻、第１０、2137-2139（２００４年１０月）におけるB.E. Little、S.T. Chu、P.P. Absil、J.V. Hryniewicz、F.G. Johnson、F. Seiferth、D. Gill、V. Van、O. KingおよびM. Trakaloによる「Very high-order microring resonator filters for WDM applications」）のための、波長変換器（Nature Comm.、第２巻、296（２０１１月５月）におけるF. Morichetti、A. Canciamilla、C. Ferrari、A. Samarelli、M. SorelおよびA. Melloniによる「Travelling-wave resonant four-wave mixing breaks the limits of cavity-enhanced all-optical wavelength conversion」）、遅延線、及び、バッファ（Opt. Express、第１５巻、第２５、17273-17282（２００７年１２月）におけるF. Morichetti、A. Melloni、A. Breda、A. Canciamilla、C. FerrariおよびM. Martinelliによる「A reconfigurable architecture for continuously variable optical slow-wave delay lines」；J. Opt. Soc. Am. B、第２１巻、第９号、1665-1673（２００４年９月）におけるK.S. Poon、J. Scheuer、Y. XuおよびA. Yarivによる「Designing coupled-resonator optical waveguide delay lines」；Nature Photonics、第１巻、65-71（２００７年１月）におけるF. Xia、L. SekaricおよびY. Vlasovによる「Ultracompact optical buffers on a silicon chip」）と同様に多様化された用途に対して研究されてきた結合共振導光路（ＣＲＯＷ）と、非常に広範囲に亘るセンサ（Opt. Express、第１９巻、第２２、22227-22241（２０１１年１０月）におけるT.  LeiおよびA.W. Poonによる「Modeling of coupled-resonator optical waveguide (CROW) based refractive index sensors using pixelized spatial detection at a single wavelength」；カリフォルニア州サンフランシスコPhotonics WestでのAdvances in Slow and Fast Light VでのSPIE Proc.、第８２７３巻、82730W（２０１２年１月）におけるM.J.F. Digonnet、H. Wen、M.A. TerrelおよびS. Fanによる「Slow Light in Fiber Sensors」；J. of Lightwave Technol. (2012)に提出されたH. Wen、G. Skolianos、S. Fan、M. Bernier、R. ValleeおよびM.J.F. Digonnetによる「Slow-light fiber-Bragg-grating strain sensor with a 280-femtostrain/√Hz resolution」；IEEE Sensors J. 、第１２巻、第１、156-163（２０１２年１月）におけるH. Wen、M. Terrel、S. FanおよびM.J.F. Digonnetによる「Sensing with slow light in fiber Bragg gratings」；Photonics Technol. Lett. 第２４巻、第４号、270-272（２０１２年２月）におけるC. Delezoide、その他による「Vertically coupled polymer microracetrack resonators for label-free biochemical sensors」）である。ＣＲＯＷは、広い帯域幅に亘って低速光を生成する能力を含めて、リング共振器のような単一共振器では容易に入手できない多くの光特性を処理する。
【０００４】
Sumetskyによって提案されるコイル光共振器（ＣＯＲ）もまた周知である（Opt. Express 、第１２巻、第１０、2303-2316（２００４年５月）におけるM. Sumetskyによる「Optical fiber microcoil resonator」；Opt. Express、第１３巻、第１１、4331-4340 (2005)におけるM. Sumetskyによる「Uniform coil optical resonator and waveguide: transmission spectrum, eigenmodes, and dispersion relation」；Postdeadline papersでのProc. of Optical Fiber Comm. Conf. 2007のpaper PDP46におけるM. Sumetsky、Y. DulashkoおよびM. Fishteynによる「Demonstration of a multi-turn microfiber coil resonator」を参照）。これは、３次元コイルで巻かれて複数のループ間で分布結合された導波路から成る。 ＣＯＲは、コイルにおけるループの数に応じて、プレーナ型結合デバイスより小さな設置面積を提供しつつ、ＣＲＯＷまたはリング共振器と同様の興味深い共振特性を示す。例えば、そのような構造は、決定的に結合係数κに依存する群遅延を示し、固有モードを示し、広範に適合され得る特性を有し得る。しかしながら、それらは３次元なので、本質的に製作するのが困難である（Proc. of Optical Fiber Comm. Conf. 2007、paper PDP46におけるM. Sumetsky、Y. DulashkoおよびM. Fishteynによる「Demonstration of a multi-turn microfiber coil resonator」を参照）。
【発明の概要】
【０００５】
複数の特定の実施形態において、光デバイスは、複数の細長部分を有する少なくとも１つの導光路を備える。光は、連続的に、概して複数の細長部分に沿って伝搬する。複数の細長部分のうち少なくとも２つの細長部分は、互いに概して同一平面にあり、互いに隣接して概して平行である。光が少なくとも２つの細長部分に概して沿って伝搬するに連れて、少なくとも２つの細長部分に概して直交する方向において、光が少なくとも２つの細長部分間で結合されるように、少なくとも２つの細長部分は互いに光学的に結合される。
【０００６】
複数の特定の実施形態において、少なくとも１つの導光路は螺旋状導光路を備えることができ、その一方で、他の複数の特定の実施形態においては、少なくとも１つの導光路は複数のネスト型導光路を備えることができる。少なくとも１つの導光路は、概して円形、長方形若しくは正方形を有し得、又は、アルキメデスの螺旋形を有し得る。少なくとも２つの細長部分は、実質的に直線であり得、実質的に等しい長さを有し得る。複数の細長部分は更に、湾曲して実質的に異なる長さを有する、２つ又はそれより多くの細長部分を備えることができる。２つ又はそれより多くの細長部分は、実質的に整合する位相シフトを有することができる。実質的に直線である少なくとも２つの細長部分は、それらの間における第１結合係数を有することができ、湾曲した２つ又はそれより多くの細長部分は、それらの間における第２結合係数を有することができる。光の波長での第２結合係数は、光の波長での第１結合係数より小さい。複数の細長部分は、湾曲して実質的に異なる長さを有し、実質的に等しい光学的長さを有する、２つ又はそれより多くの細長部分を備えることができる。
【０００７】
少なくとも２つの細長部分に概して直交する方向は、少なくとも２つの細長部分と概して同一平面にあることができる。光デバイスは、少なくとも２つの細長部分間において少なくとも１つの領域を備えることができる。少なくとも１つの領域は、少なくとも２つの細長部分に概して直交する方向において少なくとも２つの細長部分間で予め定められた結合係数を提供するように構成される材料を含む。少なくとも１つの導光路は、単一モード導波路を含むことができる。
【０００８】
複数の特定の実施形態において、光デバイスは、第１細長部分と、第１細長部分に隣接して概して平行である第２細長部分とを少なくとも有する、少なくとも１つの導光路を備える。光は、第１細長部分の中へと伝搬し、概して第１細長部分に沿って伝搬し、第２細長部分の中へと伝搬し、そして、概して第２細長部分に沿って伝搬する。光が第１及び第２細長部分に概して沿って伝搬するに連れて、第１及び第２細長部分に概して直交する方向において、光が第１及び第２細長部分間で結合されるように、第１及び第２細長部分は互いに光学的に結合される。光は、第１細長部分に沿って伝搬する間は第１位相シフトを受け、第２細長部分に沿って伝搬する間は第２位相シフトを受ける。第１位相シフトは、第２位相シフトと異なる。
【０００９】
第１細長部分は第１の長さを有することができ、第２細長部分は第２の長さを有することができ、第１の長さは第２の長さより大きい。第１及び第２細長部分は、湾曲し得る。第１位相シフトと第２位相シフトとの差は、２πの０を除く倍数であり得る。光デバイスは、第１細長部分と第２細長部分との間において、第１細長部分と第２細長部分との間の結合係数を低減するように構成される材料を備えることができる。当該材料は、空気を含むことができる。
【００１０】
複数の特定の実施形態において、光デバイスは、複数の細長部分を含む少なくとも１つの導光路を備える。光は、連続的に概して複数の細長部分に沿って伝搬する。複数の細長部分のうち少なくとも２つの細長部分は、互いに概して同一平面にあり、互いに隣接して概して平行である。光が少なくとも２つの細長部分に概して沿って伝搬するに連れて、少なくとも２つの細長部分に概して直交する方向において、光が少なくとも２つの細長部分間で結合されるように、少なくとも２つの細長部分は互いに光学的に結合される。少なくとも１つの導光路は、ある領域を横切って延伸し、光を受信して、光が少なくとも１つの導光路を伝搬した後に、光を放出するように構成される少なくとも１つの部分を備える。当該少なくとも１つの部分は、当該領域の外側境界に又はその近くに配置される。
【００１１】
光デバイスは、反射部分を備えることができる。受信された光は、少なくとも１つの部分から少なくとも１つの導光路の第１部分を通って伝搬し、反射部分から反射し、少なくとも１つの導光路の第２部分を通って少なくとも１つの部分へと伝搬する。少なくとも１つの部分は、光を受信するように構成される入力部分と、光が少なくとも１つの導光路を通って伝搬した後に、光を放出するように構成される出力部分とを含むことができる。少なくとも１つの導光路は、自身を通って巻かれた螺旋状導光路を備えることができる。少なくとも１つの導光路は、互いにオフセットされた複数のループを備えることができる。複数のループの２つ又はそれより多くのループは、互いに交差することができる。
【００１２】
複数の特定の実施形態において、外乱を感知する方法が提供される。方法は、光を少なくとも１つの導光路に入力する段階を含む。少なくとも１つの導光路は、複数の細長部分を備える。光は、連続的に概して複数の細長部分に沿って伝搬し、複数の細長部分のうち少なくとも２つの細長部分は、互いに概して同一平面にあり、互いに隣接して概して平行である。光が少なくとも２つの細長部分に概して沿って伝搬するに連れて、少なくとも２つの細長部分に概して直交する方向において、光が少なくとも２つの細長部分間で結合されるように、少なくとも２つの細長部分は互いに光学的に結合される。方法は更に、少なくとも１つの導光路から伝送される光の少なくとも一部を検出する段階を含む。
【００１３】
外乱は、少なくとも１つの導光路の少なくとも一部に適用される歪みの変化、少なくとも１つの導光路の少なくとも一部に適用される温度の変化、及び、少なくとも１つの導光路の少なくとも一部の屈折率の変化の少なくとも１つを含むことができる。光は、螺旋状導光路の伝送スペクトルピークでの波長、又は、０ではない傾きと伝送スペクトルピークの線幅より狭い線幅とを有する伝送スペクトルピークの傍らでの波長を有するレーザ光であることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１Ａ】本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、複数の隣接するアーム間の結合を有するＮ＝２のアームを備えた、アルキメデスの螺旋の形の例示的光デバイス（例えば結合螺旋共振器）を概略的に示している。
【図１Ｂ】本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、複数の隣接するアーム間の結合を有するＮ＝６のアームを備えた、アルキメデスの螺旋の形の例示的光デバイス（例えば結合螺旋共振器）を概略的に示している。
【図２】本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、Ｎ＝２のアームを備えた（より大きな範囲の結合係数を示しているインセットを備えた）アルキメデスの結合螺旋導波路に対する、結合係数へのピーク（共振）伝送の算出された依存性を示している。
【図３】本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、Ｎ＝２のアーム、及び、図２と同じ複数のパラメータ値を備えたアルキメデスのＣＳＷに対して、漸近的に大きい共振結合係数で、算出された群遅延スペクトルを示している。
【図４Ａ】特定の波長共振の近傍における、図３のアルキメデスのＣＳＷの伝送および群遅延スペクトルの波長への算出された依存性を示している。
【図４Ｂ】図３のアルキメデスの螺旋導波路に対する、性能指数（例えば、図４Ａの伝送スペクトルと群遅延スペクトルとの積）を示している。
【図５】本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、アルキメデスの螺旋導波路において位相整合を提供する、第１アームおよび第２のアームでの複数の実効屈折率の分布のプロットである。
【図６】本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、角度位置θに沿って変化する実効屈折率を備えるアルキメデスの螺旋導波路に対する、共振波長での伝送を結合係数κの関数として示している。
【図７Ａ】共振結合係数でプロットされた図５と同じく位相整合したアルキメデスのＣＳＷに対して、算出された伝送スペクトルおよび群遅延スペクトルを示している。
【図７Ｂ】共振結合係数でプロットされた図５と同じく位相整合したアルキメデスのＣＳＷに対して、算出された伝送スペクトルおよび群遅延スペクトルを示している。
【図８】本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、Ｎ＝４のアームを備える概して長方形のＣＳＷを概略的に示している。
【図９】本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、Ｎ＝２のアームを備える四角形のＣＳＷに対して、結合係数κに対する共振時の算出されたピーク伝送を示している。
【図１０】図８の四角形のＣＳＷに対する、性能指数（例えば、伝送スペクトルと群遅延スペクトルとの積）の波長への算出された依存性を示している。
【図１１Ａ】本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、四角形のＣＳＷに対して、波長および正規化された結合係数Ｋに対する伝送用の等高線図を示している。
【図１１Ｂ】図１１Ａの四角形のＣＳＷの群遅延に対して、及び、同じ範囲の複数のパラメータに対して、対応する等高線図を示している。この図において特定される複数の共振座標で、すなわち、λ＝１５５０．００ｎｍおよびκＳ＝０．３７４で、群遅延は無限になる。
【図１１Ｃ】図１１Ａの四角形のＣＳＷの波長および正規化された結合係数Ｋの関数としての実効群遅延を示している。
【図１１Ｄ】図１１Ｃにおける共振波長に沿った切断面を示している。
【図１２】本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、Ｎ＝２のアームを備える四角形のＣＳＷに対する、最も低い共振結合係数に対して算出されたピーク伝送スペクトルを示している。
【図１３】本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、図１２と同じＮ＝２のアームを備える四角形のＣＳＷに対する、最も低い共振結合係数に対して算出された群遅延スペクトルを示している。
【図１４】本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、図１２と同じＮ＝２のアームを備える四角形のＣＳＷに対する、図１３より幅広い波長範囲に亘る群遅延スペクトルを示している。
【図１５】本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、図１２のようなＮ＝２のアームを備える四角形のＣＳＷに対する、図１４の波長範囲に亘る実効群遅延スペクトルを示している。
【図１６】本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、四角形のＣＳＷに対するアームＮの数への、最大性能指数（例えば、伝送スペクトルと群遅延スペクトルとの積）の算出された依存性を示している。
【図１７】本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、光源と、少なくとも１つの光結合器と、螺旋状導光路と、少なくとも１つの光検出器とを備える例示的センサシステムを概略的に示している。
【図１８】中心支持型ディスクまたは周縁支持型ディスクに取り付けられた結合螺旋導波路または干渉計の２つの構成を概略的に示している。
【図１９Ａ】本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、導波路が自身を通って巻かれた概して長方形のＣＳＷを概略的に示している。
【図１９Ｂ】本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、螺旋導波路の複数のアームを横切って延伸する出力部分を有する、例示的螺旋導波路を概略的に示している。
【図２０】本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、螺旋導波路が複数のオフセットされたループを備える、概して長方形のＣＳＷを概略的に示している。
【図２１】Ｎ＝２からＮ＝６までのＢ−Ｋスペースにおける、群遅延に対する複数の等高線図を示している。
【図２２】４つのアームを備える螺旋導波路に対する結合への、群遅延スペクトルの依存性を示している。
【図２３】本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、Ｎ＝２ｎの偶数個のアームと、シーケンス（k, 0, k, 0, ..., 0）に従う複数の結合係数（k1, k2, k3, k4, ..., k2n）を備える位相整合のアルキメデスの螺旋導波路を概略的に示している。
【図２４】螺旋状導光路でのアームの数が増大されるに連れて、伝送スペクトルでの広がりを示している。
【図２５】ほぼＮ１／２として増大する多くのアームと共に成長する複数の伝送共振の３−ｄＢ帯域幅を示している。
【図２６】本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、導波路の実効屈折率がペア１からペア２、ペアｎへと僅かに増大する、螺旋状導光路を概略的に示している。
【図２７】Ｎ＝２、６、１０、１４及び２０に対する、図２６の螺旋導波路の群屈折率スペクトルを示している。
【図２８】アームＮの数の関数としての群遅延スペクトルの広がりを示している。
【図２９】強くて非常に局在化した複数の共振を備える例示的群遅延スペクトルを示している。
【図３０】本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、例示的な複数のネスト型導光路を概略的に示している。
【図３１】結合器での例示的なネスト型導波路構造の一部を概略的に示している。
【図３２】結合係数μの関数として、Ｎ＝２の単一モード導波路（例えば複数のリング）を備えるネスト型構造の共振周波数でシミュレートされた伝送を示している。
【図３３】μ＝μoptで操作される図３２のネスト型導波路構造の伝送スペクトルを示している。
【図３４】図３３に示されているのと同じ共振の近傍で、光波長の関数として、図３２のネスト型導波路構造において光によって受けられるシミュレートされた群遅延を示している。
【図３５】図３３のスペクトルと図３４のスペクトルとの積を示している。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
本明細書で説明される複数の特定の実施形態は、新規な分類の光デバイスを含み、これは代替的に、結合螺旋共振器、螺旋干渉計または結合螺旋導波路（ＣＳＷ）と呼ばれ得る。複数の特定の実施形態において、複数のＣＳＷは、実質的に複数のＣＲＯＷより小さな設置面積において、新しい複数の機能性だけでなく、同様の複数の特性を示す。図１Ａは、本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、らせん状に巻かれることで、複数の隣接するアーム１４間の結合を有するＮ＝２のアーム１４ａ、１４ｂを備えたアルキメデスの螺旋になる螺旋状導光路１２を有することができる、少なくとも１つの導光路を備える例示的光デバイス１０を概略的に示している。図１Ｂは、本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、らせん状に巻かれることで、複数の隣接するアーム１４間の結合を有するＮ＝６のアーム１４ａから１４ｆを備えたアルキメデスの螺旋になる螺旋状導光路１２を有する、少なくとも１つの導光路を備える例示的光デバイス１０を概略的に示している。図１Ａおよび１Ｂの各例示的光デバイス１０は、光が概して複数の部分１４に沿う方向で１つの部分から次へと連続的に伝搬する複数の細長部分１４ａ、１４ｂ、・・・（これらはまた、本明細書で複数の「アーム」１４と呼ばれる）を有する螺旋導波路１２（例えば、螺旋形状に巻きつけられ、成形され、又は、形成されるプレーナ型導波路）を備える。以下でより十分に説明されるように、複数の特定の実施形態において、少なくとも１つの導光路は、螺旋状導光路１２を備えない。例えば、図２９に概略的に示されるように、少なくとも１つの導光路は、複数のネスト型導光路２２を備えることができる。
【００１６】
螺旋導波路１２は、それ自体の上にらせん状に巻かれる（例えば、光が概して複数のアームに沿う方向で１つのアームから次へと順に伝搬する複数のアームを備えることができ、複数のアームの２つ又はそれより多くは、互いに概して平行に、互いに隣接するように構成される）。隣接する複数の細長部分１４は、光が、螺旋導波路１２に沿って伝搬するに連れて、隣接する複数の細長部分１４間で結合（例えば２つの実質的に平行で隣接する細長部分間で側面結合）されるように（例えば継続的に結合されるように）、互いに光学的に結合される。この結合によって、光の少なくとも一部が、半径方向で（例えば、複数の細長部分に概して直交する方向で）前後に移動することを可能にする。実質的に平行で隣接する複数のアーム１４は、ＣＯＲ内のように、光が複数のアーム１４間で継続的に結合されるように、それらの間で十分小さい間隔を有することができる。しかしながら、ＣＯＲと異なり、本明細書で説明される複数の特定の実施形態は、隣接する複数のアーム１４が互いに実質的に同一平面にある導波路１２を備える。
【００１７】
本明細書で使用されるように、「連続する結合」という用語は、当業者によって理解されるように、それ自体の最も広くて妥当な解釈を有し、細長部分１４の実質的に全長に沿って生じる結合を含むが、これに限定されない。例えば、複数の特定の実施形態において、連続する結合は、実質的に一定の結合係数で、細長部分１４の全長に沿って生じるが、その一方で、複数の特定の他の実施形態においては、当該結合は、細長部分１４に沿う位置で異なる結合係数で、細長部分１４の全長に沿って生じる。複数の特定の他の実施形態において、当該結合は、複数の細長部分１４の複数の予め定められた領域に沿って生じるだけであり、これらの領域は、殆ど結合していない又は全く結合していない他の複数の領域によって互いから離間される（これは、「不連続な結合」と呼ばれ得る）。
【００１８】
光は、螺旋導波路１２の長さに沿って伝搬するに連れて、内方（例えば複数の外側アームから複数の内側アームに）及び外方（複数の内側アームから複数の外側アームに）の両方向に結合され、その結果として、光の群速度を低下できる２つのミラー間での複数の前後反射と類似するメカニズムが生じる。ＣＯＲとの複数の顕著な差は、（１）複数の特定の実施形態の螺旋導波路１２は複数の２次元構造であり、従って、製作することがより容易であり、（２）螺旋導波路１２の複数のアーム１４が複数の異なる長さを有し、これは、螺旋導波路１２が、どんな形状に対し、どんな条件下で、複数の共振をサポートするかという疑問を生じさせ、（３）螺旋導波路１２における結合の少なくとも幾つかが、複数の等しくない長さを有する湾曲した複数のアーム１４間で生じ、これは、結合を妨げて複数の共振の強度を低減できることである。
【００１９】
螺旋導波路１２は、図１Ａおよび１Ｂによって概略的に示されるようなアルキメデスの形状を有することができ、又は、例えば、四角形或いは矩形形状（以下でより十分に説明される）、三角形状、六角形形状、楕円形形状、若しくは、より少ない対称的幾何学パターン、或いは、より多い任意形状の、複数のパターン又はデザインといった、何らかの他の形状を有することができる。これらの形状の複数のコーナーは、尖っていることもでき（例えば小さい径の湾曲）、丸みを帯びることもできる（例えば大きい径の湾曲）。螺旋導波路１２は、複数のプレーナ型若しくは非プレーナ型の基板上で、複数の光学ナノワイヤ、複数の統合導光路、複数のペグの複数の周期的配置を利用する複数のフォトニックバンドギャップ構造、複数のホール、又は、複数の異なる屈折率を備える複数の材料を含むがこれに限定されない、多数のテクノロジーを実装されることができる。螺旋導波路１２に入力される光は、例えば、螺旋導波路１２を干渉光源（例えばレーザ）に結合する、複数のプレーナ型導波路製の結合器若しくはファイバ結合器といった光結合器によって、又は、多くの他の方法によって提供されることができる。螺旋導波路１２からの出力光は、以下でより十分に説明されるように、螺旋導波路１２の内側の出力部に検出器を配置することによって、又は、多くの他の方法によって、収集されることができる。
【００２０】
本明細書で説明される複数の特定の実施形態と互換性のある複数の構造は、従来の複数のマイクロ製作技術で容易に製作されることができる。例えば、窒化シリコン導波路１２は、シリコンウェハ上の酸化シリコンに組み込まれるように形成されることができる。窒化シリコンは、極めて低い伝搬損失（〜０．７ｄＢ／ｍ）を備える複数の導波路となることを示されてきたので、特に魅力的である（Optical Fiber Communication Conference and Exposition (OFC/NFOEC), 2012 and the National Fiber Optic Engineers ConferenceにおけるJ.F. Bauters、M.J.R. Heck、D.D. John、J.S. Barton、D.J. BlumenthalおよびJ.E. Bowersによる「A comparison of approaches for ultra-low-loss waveguides」を参照）。複数の特定の実施形態において、非常に高いフィネス、又は、同等に、高い群屈折率若しくは低い群速度を実現すべく、損失は低く保たれる。
【００２１】
本明細書で説明される複数の特定の実施形態と互換性のある、考え得る幅広い範囲の螺旋形状および構成がある（シングルパス、ダブルパス、それ自体を通って巻かれる螺旋、その他）。加えて、関心ある多数の特性（共振の存在、複数の共鳴条件、伝送スペクトル、群速度スペクトル、分散、低速光帯域幅、その他）と、これらの特性に強い影響を与える同等に多数の設計パラメータ（結合係数、螺旋長、アーム間隔、湾曲半径、その他）とがある。本明細書で説明される複数の特定の実施形態（例えばＣＳＷ）と互換性のある導波路１２の幾つかの特性を明らかにすべく、以下の説明は、２つの特定の螺旋導波路１２、すなわち、アルキメデスの螺旋導波路１２および長方形の螺旋導波路１２の理論研究を含む。アルキメデスの螺旋（その複数の例は、図１Ａおよび１Ｂによって概略的に示されている）は、ほぼ最適なコンパクト性を提供し、導波路１２の湾曲半径を最大化するので、関心ある。この特徴は、屈曲損失を最小化するので重要であり得、それ自体は、複数の低い群速度を実現しようと試みる場合に決定的であり得る。本開示は、この新しいタイプの干渉計の第１理論研究を提供し、好適な設計で、非常に小さい設置面積において、それら複数の干渉計が非常に大きな群遅延で光を実際にサポートでき、それらを既存のＣＲＯＷデバイスに対する実行可能なコンペティターにすることを示す。
【００２２】
［複数の結合螺旋導波路のモデル］
角周波数ωの与えられた入力電界Ｅinに対して、結合螺旋導波路（ＣＳＷ）１２の複雑な出力フィールドＥout、及び、複雑な電界通信ｔ＝Ｅout／Ｅinはモデル化されることができる。ＣＳＷに沿う電界は、複数のＣＯＲに対して予め導出されたものと同様の複数の結合された微分方程式によって説明されることができるが（Opt. Express、第１３巻、第１１、4331-4340 (2005)におけるM. Sumetskyによる「Uniform coil optical resonator and waveguide: transmission spectrum, eigenmodes, and dispersion relation」を参照）、光学位相が複数のアーム１４の各々において異なるレートで累積する重要な変形を備える。螺旋（第１の（入力）アームに対応するｊ＝１、及び、最後の（出力）アームに対応するｊ＝Ｎ）のアームに沿って伝搬する定常電磁場は、Ej(z) = Uj(z)exp(iβz)exp(iωt)として表される。Uj(z)は波の振幅であり、ωは波の角周波数であり、ｔは時間であり、ｚはアームに沿う線形座標である（０＜ｚ＜Ｓｊ、Ｓｊはアームｊの境界線である）。複素伝搬定数βは、以下の数式（１）である。
【数１】
0006260911.tif 000002
λ＝２πｃ／ωは真空での光の波長であり、αは導波路モードのパワー損失係数であり（この説明の複数の目的で、これは基本的な直線偏光モードであると仮定される）、ｎeffはモード実効屈折率である。複数の円柱座標（ｒ、θ）において（図１Ａを参照）、ＣＳＷに沿うこれらのＮフィールドの発達を説明している複数の結合された方程式は、以下の数式（２）である。
【数２】
0006260911.tif 000003
【００２３】
これらの方程式の各々において、第１項は、アームｊに沿うモードの伝搬（位相および振幅）を表わす。それは、アームｊの半径であるＲj（θ）に比例し、様々なアームにおける伝搬位相差の原因となる。第２項は、アームｊと前のアームｊ−１との間における光の結合を説明し、複数の複雑な結合係数ｋj-1,jによって特徴付けられる。第１アーム（ｊ＝１、第１方程式）に対しては、前のアームは存在しない。従って、この項は表われない（ｋ０，１＝０）。第３項は、アームｊと次のアームｊ＋１との間における結合を説明し、複数の結合係数ｋｊ、ｊ＋１によって特徴付けられる。最後のアーム（ｊ＝Ｎ、最後の方程式）に対しては、次のアームは存在しない。従って、この項は存在しない（ｋＮ＋１、Ｎ＝０）。複数の結合係数ｋi,jは、相互ラジアンの単位である。例えば、もし複数のアーム間の間隔が一定ではない、又は、導波路の正規化された周波数がθの関数であるならば、それらはθに依存し得る。保存されるエネルギーに対して、導波路に損失が有ろうが無かろうが、数式（２）は、ｋｊ−１、ｊ＝−ｋｊ、ｊ−１＊という条件を満たすべきである（Appl. Opt.、第１９巻、398-403 (1980)におけるY. Murakamiによる「Coupling between curved dielectric waveguides」を参照）。相互長の単位である従来の複数の結合係数κｊは、κｊ＝ｋｊ／Ｒｊとして定義される。（複数のエネルギー保存の理由で）Ｒｊはアームｊの平均半径である。
【００２４】
複数のフィールドが、隣接する複数のアーム間の複数の連結点において連続であるべき条件は、以下の数式（３）における複数のＮ−１連続関係を課す。
【数３】
0006260911.tif 000004
【００２５】
これらの連続条件を受ける複数の結合された方程式（数式（２））は、例えば、転送行列法（ここで報告される複数のシミュレーションで使用されるアプローチ）、又は、ルンゲクッタ法を使用して、数的に解かれることができる。代替的に、幾つかの簡単な構成に対し、複数の閉形表現が、伝送および群遅延スペクトルに対して得られることができる。これは、それ自体の複数の共鳴条件を含めて、干渉計の振る舞いに対する有用な見識をもたらす。
【００２６】
このためにも、Ｎ＝２のアームを備える螺旋導波路の特定の場合を考える。数式（２）の一般的な解決策は、以下の数式（４）の形で表されることができる。
【数４】
0006260911.tif 000005
これにより、複数の結合された方程式および連続条件が、以下の数式（５）、数式（６）として書き換えられることができる。
【数５】
0006260911.tif 000006
【数６】
0006260911.tif 000007
【数７】
0006260911.tif 000008
および
【数８】
0006260911.tif 000009
は、第１アームの境界線である。数式（５）において、
【数９】
0006260911.tif 000010
は、光が角距離ｄφを伝搬するに連れて、アーム１および２の複数のフィールドによって蓄積される位相不整合である。
【００２７】
［２つのアームを備えるアルキメデスのＣＳＷの複数の特性］
アルキメデスの螺旋導波路の形状は、
【数１０】
0006260911.tif 000011
によって説明される。Ｒ０は、入力ポート（θ＝０）での螺旋半径であり、ａは、一定の中心間アーム間隔である。次に、数式（５）において、
【数１１】
0006260911.tif 000012
は定数である。連続条件（数式（６））を受ける数式（５）の複数の直接操作は、以下の数式（７ａ）、数式（７ｂ）の螺旋導波路に沿う界分布をもたらす。
【数１２】
0006260911.tif 000013
【数１３】
0006260911.tif 000014
ここで、
【数１４】
0006260911.tif 000015
【数１５】
0006260911.tif 000016
であり、
【数１６】
0006260911.tif 000017
は、項αβ／２によって表わされる、それらの間での位相不整合を含む、複数の結合されたアームの実効結合係数である。この結果は、以下のように、容易に解釈されることができる。伝搬定数不整合Δβを備える２つの結合導波路に対する実効結合係数が、
【数１７】
0006260911.tif 000018
である（Appl. Opt. Vol. 19, 398-403 (1980) におけるY. Murakamiによる「Coupling between curved dielectric waveguides」；Appl. Opt. Vol. 20, 417-422 (1981) におけるY. MurakamiおよびS. Sudo による「Coupling characteristics measurements between curved waveguides using a two-core fiber coupler」を参照）。 Ｒ０は（およそ）螺旋導波路の平均半径であって、ｋ＝κＲ０を代入することによって、この表現は、
【数１８】
0006260911.tif 000019
における実効結合係数を与える。アルキメデスの螺旋導波路において、角距離Δφに対する位相不整合は、
【数１９】
0006260911.tif 000020
である。もし複数の対面する導波路が伝搬不整合Δβを有するけれども同じ長さを有していたならば、角距離に対する位相不整合は、
【数２０】
0006260911.tif 000021
であっただろう。Δφの二つの表現を識別することで、
【数２１】
0006260911.tif 000022
がもたらされる。ｋの表現においてこれを置換することで、数式（９）と一致する
【数２２】
0006260911.tif 000023
が与えられる。螺旋導波路は、
【数２３】
0006260911.tif 000024
の角距離Δφごとに位相不整合を備える結合器のように振る舞う。
【００２８】
螺旋導波路の出力フィールドは、θ＝２πで評価される数式（７ｂ）によって与えられ、これは、以下の数式（１０）の電界通信を与える。
【数２４】
0006260911.tif 000025
【００２９】
この表現は、位相不整合が存在するので、２つのループを備えるＣＯＲの伝送よりも複雑である。もし、複数の螺旋アームが等しい長さを有して、その構成がＣＯＲと同等である場合において、ａ＝０とセットすれば、Ｃ＝ｋ（数式（９）を参照）であり、及び、数式（１０）は、Ｎ＝２のループを備えるＣＯＲの伝送の表現に縮小する（Opt. Express Vol. 12, No.10, 2303-2316 (May 2004) におけるM. Sumetsky による「Optical fiber microcoil resonator」での方程式の数式（１０）から算出されることができる）。
【００３０】
螺旋導波路（例えば干渉計）の群遅延スペクトルは、以下の方程式の数式（１１）を使用することによって、出力フィールド（数式（１０））から得られることができる（Opt. Express Vol. 13, No. 11, 4331-4340 (2005) におけるM. Sumetskyによる「Uniform coil optical resonator and waveguide: transmission spectrum, eigenmodes, and dispersion relation」を参照）。
【数２５】
0006260911.tif 000026
螺旋導波路の群遅延スペクトルは、数式（１１）の直接的な数的評価によって算出されることができる。
【００３１】
螺旋導波路が損失の無いものであるならば、βが真であり（数式（１）を参照）、数式（１１）の分子および分母は互いの複素共役であり、出力振幅はＮ＝２を備えるＣＯＲにおけるように単一であることを、伝送（数式（１０））の表現は示す。これは、エネルギー保存の直接的な結果である。もし損失が低いならば（αＬｔ＜＜１、Ｌｔは螺旋導波路の全長）、伝送が、以下の数式（１２ａ）、数式（１２ｂ）によって与えられる複数の共振状態と共に、周波数および結合の両方における複数の共振を示すことを、数式（１０）から容易に示されることができる。
【数２６】
0006260911.tif 000027
【数２７】
0006260911.tif 000028
ｐは整数であり、Ｓは２つのアームの平均長さである。ＣＯＲと異なり、ＣＳＷにおいては位相不整合がｋとβとを結合するので、螺旋導波路の結合係数の複数の共振値は、２つのパラメータに依存する。損失が無く、ｋが位相不整合を支配する程大きいといった制限において、
【数２８】
0006260911.tif 000029
であり、及び、数式（１２ｂ）の複数解は、
【数２９】
0006260911.tif 000030
である。
【００３２】
アルキメデスのＣＳＷの伝送および群屈折率スペクトルをシミュレーションすべく、複数の結合された方程式は、複数の正確な表現、又は、数的な変換行列アプローチのいずれか一方を使用して以下の説明で解かれた。（Photonics West, San Francisco, California, Proc. of SPIE Vol. 7949, 79490-E1−E11 (January 2011) におけるH. Wen、G. Skolianos、M. J.F. DigonnetおよびS. Fanによる「Slow Light in Fiber Bragg Gratings」を参照。）複数のシミュレーションによって、パワー伝送Ｔ＝｜ｔ｜２が実際には周波数における複数の周期的共振を示すこと、共振でのピーク伝送が結合係数に強く依存すること、が示される。この依存性を示して理解すべく、図２は、２つのアーム、ａ＝４μｍのアーム間隔、及び、Ｒ０＝５．５９８ｍｍの入力半径を備えるアルキメデスの螺旋に対して、結合係数ｋに対する特定の共振（λ＝１．５５００１０９６８μｍ）で算出される伝送を示している。この説明の複数の目的で、導波路は単一モードを伝えると仮定され、導波路は、単一モード導波路において最も低く報告された値（この説明において使用される値である、α＝０．１６ｍ−１の損失係数（Optical Fiber Communication Conference and Exposition (OFC/NFOEC), 2012 and the National Fiber Optic Engineers ConferenceにおけるJ F. Bauters、M.J.R. Heck、D.D. John、J.S. Barton、D.J. BlumenthalおよびJ.E. Bowersによる「A comparison of approaches for ultra-low-loss waveguides」を参照））をもたらすべく示されてきたテクノロジーである、シリカクラッディングにおいて窒化シリコンコアで製作される（Appl. Opt. Vol. 19, 398-403 (1980) におけるY. Murakamiによる「Coupling between curved dielectric waveguides」を参照）（ｎeff＝１．９８）。
【００３３】
図２は、共振波長で評価される当該ＣＳＷの伝送の結合係数ｋでの発達を示している。伝送は、数式（１２ｂ）による、複数の特定のｋ値での複数の共振を示す。これらの共振は、複数の低い結合係数に対して弱く、結合係数が増大するに連れて単調に増大する。ｋの複数のより一層高い値に縮小された同じ依存性が、図２のインセットにおいて表示されている。それは、複数の伝送ピークが、最終的に、非常に大きなｋに対する漸近限界に到達することを示している。ｋでの共振に対する条件（数式（１２ｂ））は、実際には、ｋが、１，０００rad-1又はそれより大きい範囲のように非常に大きくなるまで、満たされない。ｋでの共振が満たされない（すなわち、数式（１２ｂ）が解を有さない）、より低いｋの領域において、図２における複数のディップは、単一の最小値を有する。より大きいｋの領域において、数式（１２ｂ）は複数の解を有し、図２における複数のディップは、以下で更に説明される他の複数の図において明らかとなるように、２つの最小値を有する。
【００３４】
結合への当該強い依存性は、結合が、等しい長さの複数の湾曲した導波路間で生じるＣＯＲにおけるものと異なって、複数の等しくない長さの複数の湾曲した導波路（例えば、螺旋導波路の複数の湾曲した部分）間で生じるという幾何学的制約の直接的な結果である。この長さの差の結果として、アルキメデスのＣＳＷにおいて、複数の連成モードは、差分位相シフトを蓄積する。複数の異なる伝搬定数を備える複数のファイバで製作されるファイバ結合器におけるものと当に同様で（J. Opt. Soc. Am. Vol. 55, No. 3, 261-269 (March 1965) におけるA.L. Jonesによる「Coupling of optical fibers and scattering in fibers」を参照）、この位相不整合は、十分な結合を妨げ、光が低速化され得る有効性を大きく低減する。また、複数の非類似の導波路を備える結合器におけるもののように、ｋが増大されるに連れて、結合レートは、複数の連成モード間で確立される位相不整合レートに徐々に到達し、その後、超過する。最終的に、１つの結合長さ
【数３０】
0006260911.tif 000031
に対して、複数のモードが著しい位相不整合を確立するのに十分に遠方に移動せず、十分な結合が生じる程、ｋは大きい。結合が位相不整合によってもはや影響されず、複数の共振が非常に強いという当該限界において、複数の伝送ピークは、共振ｋ値に依存しない非常に小さい漸近値に到達する（図２のインセットを参照）。この説明は、実効結合係数
【数３１】
0006260911.tif 000032
（数式（９））の式と一致する。
【数３２】
0006260911.tif 000033
である場合、ＣＳＷの振る舞いは不整合によって支配され、結合は非常に弱く、複数の共振も非常に弱い。
【数３３】
0006260911.tif 000034
である場合、結合は強く（完全入れ替え）、複数の伝送ピークは強くてｋに依存しない。
【数３３】
0006260911.tif 000035
という条件は、複数のアーム間の結合強度を定量化する結合長さＬｃにおける条件と同等に書かれることができ、すなわち、
【数３４】
0006260911.tif 000036
である。例えば、Ｒ＝５ｍｍ、λ＝１．５５μｍ、ｎeff＝１．９８、及び、ａ＝４μｍに対して、結合長さは、〜４８９μｍよりずっと小さい、又は、３１５波長であることができる。Ｒ＝５０の半径を有する、ずっと小さな螺旋導波路に対して、結合長さはおよそ３波長まで減少する。複数の特定の実施形態において、少なくとも１つの導光路の少なくとも２つの細長部分間の光の結合は、光の波長の３００倍未満、光の波長の１００倍未満、光の波長の３０倍未満、光の波長の１０倍未満、光の波長の３倍未満、又は、光の波長未満の結合長さに対応する。
【００３５】
図３は、図２のインセットの漸近領域における大きい共振結合係数に対して算出された群遅延スペクトルを示している。ＣＯＲにおけるように、損失が存在する場合にでさえも、共振の際に群遅延が無限になるので、図３の鉛直軸は、ラベリングされていない。しかしながら、これらの同じ共振周波数で、螺旋導波路の伝送はまた、共振であって、０に等しい。螺旋導波路デバイスは本質的に、全ての光子を無限に長く遅延させ、出力部においてこの出来事を記録すべく利用可能な光子は１つも無い。この曖昧さは、多くの用途に対して、光を遅くするデバイスの有効性を特徴付けるメトリックが、群屈折率ではなく、性能指数として次に使用され得る数量である、群遅延と伝送との積であることを認識することによって解かれることができる（この性能指数の簡単な導出を、低速光共振を利用するファイバブラッググレーティング（ＦＢＧ）歪みセンサに対して見出すことができる、J. of Lightwave Technol. (2012)に提出されたH. Wen、G. Skolianos、S. Fan、M. Bernier、R. ValleeおよびM.J.F. Digonnetによる「Slow-light fiber-Bragg-grating strain sensor with a 280-femtostrain/√Hz resolution」を参照）。この導出がどのようにして、２波干渉計（例えば、サニャックまたはマッハツェンダー干渉計）であるか複数波干渉計（例えば、ＦＢＧ、ＣＲＯＷ、ファブリペロー干渉計、又は、ＣＳＷ）であるかに拘らず、多くの他の干渉計測センサに適用可能であるかを知ることは容易である。この性能指数はまた、例えば光遅延線といった複数のセンサを除く、他の複数の低速光用途における信号対雑音比（ＳＮＲ）を定量化すべく適用される。物理的理由は単純に、低速光を利用する任意の用途が出力パワーを測定することであり、従って、大きな群遅延だけでなく高い伝送（又は、場合によっては反射）によっても、良好なＳＮＲを達成することが提供される。
【００３６】
図４Ａは、特定の波長共振の近傍における、図３のアルキメデスのＣＳＷの伝送および群遅延スペクトルをプロットしている。これらのスペクトルは、図３におけるものと同じ、大きな（漸近）共振ｋ値に対して算出された。図４Ｂは、性能指数、すなわち、これら２つのスペクトルの積を示している。共振の際、群屈折率は無限になるが、伝送は０になる。しかし、図４Ａに示されるように、伝送が勝り、性能指数は０である。性能指数は、この０の両側にある、等しい振幅の２つの最大値を示す。これらの最大値が生じる２つの波長で、例えば歪みといった外部摂動に対する螺旋の感度は最大である。最大
【数３５】
0006260911.tif 000037
積は１０．４nsであることに留意すべきである。結合が存在しない当該螺旋導波路による遅延は、
【数３６】
0006260911.tif 000038
であろう。従って、正規化された減速（slow-down）（又は減速（slowing-down））要因は、
【数３７】
0006260911.tif 000039
である。対比用に、強くて低損失の２ｃｍシリカＦＢＧの低速光共振に対して測定される最良の性能指数は、およそ９６０psのτ0に対して、〜３．５nsである（J. of Lightwave Technol. (2012)に提出されたH. Wen、G. Skolianos、S. Fan、M. Bernier、R. ValleeおよびM. J. F. Digonnetによる「Slow-light fiber-Bragg-grating strain sensor with a 280-femtostrain/√Hz resolution」を参照）。これは、ＦＢＧがより低い損失係数（０．１ｍ−１）を有するので、アルキメデスのＣＳＷに対するものより少し高い〜３６の減速要因に対応する。この定量比較は、予想通り、ＣＳＷの性能が他の複数の光学共振器の性能と少なくとも比較可能であり得ることを示唆している。
【００３７】
アルキメデスのＣＳＷにおいて、共振は、ｋが〜１１００rad-1より大きい場合に、その漸近最大に近い（図２のインセットを参照）。この値は、螺旋導波路の全体寸法に依存しない。ここで説明される特定のアルキメデスの螺旋導波路（
【数３８】
0006260911.tif 000040
）に対して、これは、結合係数
【数３９】
0006260911.tif 000041
（又は、７５μｍ若しくは４８波長の結合長さ）に対応する。これは、例えば、１波長のオーダーの複数の結合長さを許容する、空気中でシリコンオンインシュレータを備えるリッジ導波路といった、高開口数を有する複数の導波路で容易に達成されることができる。そのような複数の構造の複数の結合長さは典型的に短くないが、代替案は、空気中において高屈折率のガラスを備えるリッジ導波路である。従って、強い結合を備える導波路は、螺旋導波路における位相不整合問題を解決すべく使用されることができる。
【００３８】
［位相整合した複数の結合導波路の複数の特性］
位相不整合問題を取り除く他の方法は、長方形の螺旋導波路、又は、非常に僅かな複数の直線セグメントを有する螺旋形状を備える導波路を使用できる。
【００３９】
位相不整合を削除する他の解決策は、分散マネージメントである。例えば、螺旋導波路１２は、螺旋導波路１２の複数の対面するアーム１４の複数の伝搬定数neffが、物理長における差を補償するのに丁度良い量だけ異なるように設計されることができる。伝搬定数における当該差異は、ｚ依存性の複数の特性を有する導波路に沿う伝搬と関連付けられた付加損失を最小化すべく断熱的であることができる（波長のスケールで遅い）。位相補償に対する条件、又は、同等に、対面する複数のアーム間での位相整合に対する条件は、以下の数式（１３）である。
【数４０】
0006260911.tif 000042
neff,1(θ)は第１アームにおけるモードの実効屈折率であり、neff,2(θ)は第２のアームにおけるモードの実効屈折率である。両方のアームに沿って、角度位置θは、０と２πとの間で異なる。この条件は、任意の小さい角度伝搬ｄθに沿って、アーム１（
【数４１】
0006260911.tif 000043
）およびアーム２（
【数４２】
0006260911.tif 000044
）における波によって蓄積される位相が同一であることを保証する。加えて、複数の実効屈折率は、２つの導波路間の交差点で連続にされることができる（すなわち、
【数４３】
0006260911.tif 000045
）。これらの関係は、任意の多数のアームへと真っ直ぐに拡大されることができる。
【００４０】
連続関係を受ける数式（１３）は、多くの解を有する。それらのうちの１つは、
【数４４】
0006260911.tif 000046
が一定、例えば、螺旋導波路への入力部で
【数４５】
0006260911.tif 000047
の値に等しいという追加の条件を課すことによって見出されることができる（螺旋導波路に沿う何らかの他の場所が作用し過ぎるだろう）。
【００４１】
数式（１３）において、アルキメデスの螺旋導波路に対して半径Ｒｊ（θ）の依存性に対する簡単な表現を使用して、以下の数式（１４）の位相整合を保証する実効屈折率分布を得るべく、neff(θ)の連続条件、及び、
【数４４】
0006260911.tif 000048
が一定という条件を受ける数式（１３）を解決することは容易である。
【数４６】
0006260911.tif 000049
n0=neff,1(0)は、螺旋導波路への入力部でのモード実効屈折率である。
【００４２】
図５は、上記で説明したアルキメデスの螺旋導波路に位相整合を提供する、neff,1(θ)およびneff,2(θ)の分布のプロットである。３６０度回転ごとにたったおよそ０．００１４だけ、又は、非常に小さくて実際問題として実現するのが容易である、回転ごとに
【数４７】
0006260911.tif 000050
だけ異ならせて、実効屈折率が角度位置θと共に線形的に増大することを示す。例えば、これは、本質的に線形の様式で、入力から出力へと、螺旋導波路の幅または高さをゆっくりと増大することによって達成されることができる（長方形の屈折率プロファイルを備え、全内反射基準の導波路を仮定）。例えば、もしneffが導波路幅ｗを異ならせることによって調整されるならば、基準導波路理論は、
【数４８】
0006260911.tif 000051
を示す。従って、所望の幅の外乱はΔneff/neff/2であるか、又は、〜０．０３５％だけである。４μｍの広い導波路に対して、これは回転ごとに４ｎｍだけである。およそ３５ｍｍのアーム長に対して、そのような小さな幅差異は、それが付加損失を殆ど引き起こさないほど段階的（断熱的）である。１００アームのＣＳＷに対して、この幅は、入力ポートでのものより出力ポートでの方が１０％だけ大きいだろう。これは、導波路が更に螺旋の至る所で単一モード化されることができるほど十分に小さい。
【００４３】
図６は、前のシミュレーションにおけるような一定である実効屈折率の代わりに、ここでの実効屈折率は、数式（１４）に従って、角度位置θに沿って異なることを除けば、上記で説明したアルキメデスの螺旋導波路と同じものに対して、結合係数κの関数としての共振波長での伝送を示している。ここで、伝送は、結合係数の最も低い複数の共振値へとダウンさえする、複数の強い共振を示す（０にディップダウンする）。これらは、複数の低い結合係数での、図２の位相不整合のアルキメデスの螺旋導波路で生じた複数の疑似共振と対照的に、複数の真の共振である。各共振κにおいて、伝送はほぼ最大である（ほぼ単一である）。各共振のいずれか一方の側で、伝送は０へと急峻にドロップする。この特性は、複数の非常に大きな共振κ値における図２の前の非位相整合のアルキメデスのＣＳＷにおけるものと同じであるが、ここでは複数の非常に低い結合係数で生じる。この特定の例において生じる最も低い結合係数は、およそ０．４ｍｍ−１であり、これは、普通の複数の動作波長（可視から赤外）における複数の導光路に対して妥当な結合係数である。
【００４４】
図７Ａおよび図７Ｂは、各々、共振結合係数（すなわち、κ＝０．４００１ｍｍ−１）でプロットされた、図５におけるものと同じ位相整合のアルキメデスのＣＳＷに対して算出された伝送スペクトルおよび群遅延スペクトルを示している。図３および４の場合におけるもののように、群遅延スペクトルは、群遅延が無限になる複数の非常に急峻な共振を示す。これらの急峻なピークは、伝送スペクトルにおいて、伝送が０に到達する複数の非常に急峻な共振と同時に起こる。図３および４の非位相整合のアルキメデスのＣＳＷとの主な差異は、再び、この位相整合のアルキメデスの螺旋導波路において、これらの共振が低い共振結合係数で存在することである。
【００４５】
上記で説明された複数の特定の実施形態において、導波路１２はテーパを備えることができる。他の複数のアプローチは、導波路長に沿うneffにおける所望の変化を実現する目的で、導波路１２の幅の代わりに高さを異ならせること、又は、導波路１２のコア並びに／若しくはクラッディング材料の屈折率を異ならせることを含むことができる。
【００４６】
これらのアプローチのうち何れかにおいて、neffにおける変化は、螺旋導波路１２の長さに沿う結合係数ｋにおける変化にも関連付けられる。このｋでの変化は、ｋでの共鳴条件における変化という結果を生じ、一般には低速（高速）光を生成するＣＳＷの有効性の悪化という結果を生じるだろう。この結果による強い影響は、結合係数の変化を最小にするという結果をもたらすＣＳＷを位相整合するためのアプローチを選択することによって、軽減され又は削除されることができる。例えば、位相整合は、モードの実効屈折率を修正して数式（１４）の条件（及び、その付随する連続条件）を満たすべく、螺旋導波路１２の入力から出力へと増大又は減少する厚みを備える螺旋導波路１２の上に好適な屈折率の層を堆積させることによって実装されることができる。この設計は、モードの実効屈折率を変化させるが、結合係数に対して相対的に殆ど強い影響を有さない。この層は、例えば、市場で利用可能な多数のコンピュータシミュレータのうちの１つを使用して、複数の結合導光路の結合係数の複数の規格シミュレーションによって設計されることができる。残余位相不整合の複数の低速光共振に対する複数の影響、及び、ｚ（又は同等にθ）への残余結合係数依存性が、互いに部分的に又は完全に打ち消し合って最大限に強い低速光共振となるように、螺旋導波路の屈折率プロファイル、及び、その長さに沿う屈折率プロファイルの分布を選択することのような、他の複数の解決策が存在する。
【００４７】
Ｎ本のアームを備える位相整合の螺旋導波路１２において、伝送および群遅延は、光学周波数および結合係数によって決定される。これらは、正規化された伝搬定数Ｂ＝２πβ０Ｒ０および正規化された結合係数Ｋ＝２πｋへと変換されることができる。図２１は、Ｎ＝２からＮ＝６へのＢ−Ｋスペースにおける群遅延に対する等高線図を示している。群遅延スペクトルは、Ｂにおいて、全てのＮｓに対して２πの期間で周期的である。それゆえ、各フレームは単に、僅か１期間だけに制限される、複数のＢ値の狭い範囲を示す。白色領域は、複数の大きな群遅延を示し、低速光に対応する。複数の暗いエリアは、複数の小さい群遅延を示し、正常光または高速光に対応する。
【００４８】
複数の白色領域において、１回転での伝搬に起因して蓄積される位相（Ｂ）と、結合に起因して蓄積される位相（Ｋ）とは、光が構成的に自身と干渉するように累算する。従って、光は、螺旋導波路１２において共振し、（例えば大きな要因によって）低速化される。しかしながら、複数の暗いエリアにおいて、位相条件は満たされず、光は、各回転後に、構成的に自身に追加しない。群速度は、正常（ｃが真空での光の速度であって、c/neffに等しい）であるか、又は、正常より高い（c/neffより大きい、又は、高速光）かのいずれか一方である。全てのＮｓに対して、スペクトルは、Ｂにおいて２πの期間で周期的である。一定の周波数に対して、群遅延はまた、Ｋにおいて２πの期間で周期的であるが、これは、Ｎが２又は３に等しい場合だけである。
【００４９】
アームＮの数が増大するに連れて、共振の組（Ｋ、Ｂ）の密度、及び、群遅延スペクトルの複雑性は増大する。図２２は、４つのアームを備える螺旋導波路１２に対する結合への、群遅延スペクトルの依存性を示している。図２２においてプロットされる代表的なスペクトル（ａ）−（ｄ）は、Ｋの様々な値に対してのＢの３つの期間に対する群遅延を示している。スペクトルの形状は、Ｋの値に依存し、従って、このデバイスは、適切な結合係数を選択することによって調整されることができる共振スペクトルの広い選択肢を提供する。全てのスペクトルにおいて、Ｂにおける各期間には、最大で２つの強い共振が存在する。２は、Ｂにおける最大縮退（ディジェネラシー）である。共振値にＫが選択される場合（例えば、図２２（ｂ）におけるＫ＝０．６９５）、光は、それらを通って伝搬する代わりに、特定の複数のアームを横切って結合する。それから、スペクトル（ａ）−（ｄ）で複数の実線として示されている群遅延は、デバイスが高速光をサポートするように、スペクトル（ｂ）で点線として示されている正常な群遅延よりも小さい。各共振値Ｋｒに対して、群遅延が無限になるＫｒの両側で、Ｋｒから僅かに離調されたＫの２つの値が存在する。しかしながら、伝送はこれらの値において０であり、検出される光子は１つも無い。これは、臨界結合で操作されるリング共振器における場合と類似する。
【００５０】
リング共振器において、群遅延は、結合係数が臨界結合を横切る場合に、信号を変化させる。同様に、無限の群遅延及びＫｒを生成する複数のＫ値間での螺旋導波路１２において、群遅延がマイナスである小さい領域が存在する。適切な結合係数および周波数に対して、マイナスの群遅延は、ポジティブの群遅延と同じ最大振幅を有することができる。
【００５１】
Ｎ本のアームを備える螺旋導波路において、複数の結合係数の特定の複数のシーケンスは、干渉計の複数のスペクトル特性を適合させるべく選択されることができる。多くの考え得る例のうちの１つとして、図２３に示されるように、Ｎ＝２ｎの偶数個のアームと、シーケンス（k, 0, k, 0, ..., 0）に従う複数の結合係数（k1, k2, k3, k4, ..., k2n）を備える位相整合のアルキメデスの螺旋導波路を考える。図における灰色領域は、結合が存在する場所を示し、その一方で、白色領域は、複数のアーム間における結合が１つも存在しない複数の領域を示している。これは、螺旋導波路１２を幾つかの配置換えされた２アーム螺旋へと分割することと物理的に類似する。共振にｋが選択される場合、複数の結合されたアームの各組はリング共振器のように作用し、従って、全体として、螺旋導波路は、SCISSORといった共通の線形導波路に結合されるｎ本の同一のリングのように作用する。その群遅延スペクトルは、複数の結合されたアームの個々の組における群遅延スペクトルの積である。その結果として、それは、これら個々のスペクトルより幅広い。SCISSORにおけるように、複数の結合係数の適切なシーケンス処理は、広帯域の低速光となる。増大したアームの数としての伝送スペクトルにおける広がりが図２４に示されている。複数のシミュレーションは、図２５に示されるように、複数の伝送共振の３−ｄＢ帯域幅が、ほぼＮ１／２として成長することを示している。
【００５２】
より広い低速光でさえ、互いに対して複数のアームの個々の組の複数の共振周波数を僅かにシフトすることによって実現されることができる。これは、例えば、図２６に示されるように、組１から組２、組ｎへと導波路の実効屈折率を僅かに増大することによって行われることができる。この螺旋導波路１２の群屈折率スペクトルが、図２７において、Ｎ＝２、６、１０、１４および２０に対して示されている。Ｎ＝２、λ０＝1.549983μｍに対する共振波長が、参照として使用される。複数の連続する組間における実効屈折率の変化Δneff/neffは１０−８と選択され、これは、シフトされた複数の共鳴ピークが、広い群遅延スペクトルを生成すべく互いに重複することを保証するには十分小さい。結合係数ｋ＝１．４６は、複数の共鳴ピークがおよそ同じ振幅を有し、複数の共鳴ピーク間の複数の波形が小さくなるように選択された。複数のアームの数が増大されるに連れて、群遅延スペクトルは、著しく（図２７を参照）、Ｎと共にほぼ線形的に（図２８を参照）、広がる。結合係数ｋを１．４６から１．４９９に変化させることによって、強くてかなり局在化した複数の共振を備える、完全に異なる群遅延スペクトルを生成できる（図２９を参照）。これは、例えば、光学非線形変換を向上するのに非常に関心あるものとなり得る。
【００５３】
複数の結合されたアーム１４間における位相不整合の問題に対する他の解決策は、非常に僅かな直線セグメントを備える螺旋形状を使用することである。幾つかの中で１つの例は、図８に概略的に示されるような、複数の丸みを帯びたコーナーを有する、長方形を備えた導波路１２である。ここで、特定のそのような複数の実施形態において、結合の殆どは、導波路１２の複数の直線部分間で生じ、位相はこれらに沿って同じレートで蓄積する。位相不整合は更に、複数のコーナー領域における隣接する複数のアーム１４間にも存在する。しかし、その強い影響は、複数の特定の実施形態において削除され又は低減されることができる。例えば、これは、位相不整合が２πの倍数となるように、複数のコーナーの複数の長さを選択することによって行われることができる。次に、複数の波は、全ての直線区間への複数の入力で同位相である。複数のコーナーでの結合は更に、複数のピーク共振を低減するが、それは、螺旋導波路１２の全長と比較される複数のコーナーの相対全長に依存する程度にまでだけである。これは、実際問題として小さく保たれ得る。必要があれば、複数の特定の実施形態において、この残余影響は、削除され又は低減されることができる。（例えば、複数の直線アーム部分間の材料と異なる低屈折率材料で、全てのコーナー周りの複数の螺旋アーム１４を離間させることで、複数のコーナーにおける結合を取り除く又は低減することによる。これは、複数のアームが空気で離間されるように複数のコーナー領域に沿う複数のアーム間で複数の溝を形成することによって行われることができる。）
【００５４】
長方形の螺旋導波路１２の複数の特性が、上記で説明されたアルキメデスの螺旋導波路と同じ実効屈折率及び損失係数を備え、長さＬ＝６ｍｍの複数の直線側とアーム間隔ａ＝３．９８６９μｍとを備える例示的な四角形螺旋導波路１２に対して以下で説明される。図８においてＡ，ＢおよびＣとラベリングされた領域における複数のコーナーは、概して、Ｒｊ＝Ｒ１―（ｊ−１）ａに従って外側アームから内側アームへと低減する半径Ｒｊを有する円形である。Ｒ１＝２ｍｍは最も外側のアームにおける半径であり、ｊはアームの数である。互いに隣接して実質的に平行である全ての直線側が実質的に同じ長さを有するので、Ｄとラベリングされた領域における複数のコーナーは円形であることができない。この領域における複数のコーナーは、RjとRj+1との間で線形的に変化する、すなわち、
【数４９】
0006260911.tif 000052
で、
【数５０】
0006260911.tif 000053
による湾曲を有するとみなされる。当該シーケンス、及び、これらの値は、コーナー位相不整合が動作波長λ＝１５５０．００ｎｍで１６πとなるように選択される。Ｎ＝２に対する当該螺旋導波路の全長Ｌｔは、~ 69.969 mmである。この説明の複数の目的で、複数のコーナーに沿う結合が１つも無いと仮定される。線形依存性を除く、角度位置φに依存する湾曲の半径
【数５１】
0006260911.tif 000054
に対する他の複数の依存性が考え得る。唯一の条件は、
【数５１】
0006260911.tif 000055
がＲｎとＲｎ＋１との間で異なることである。
【００５５】
前述の説明から予想される通り、この構造における複数の湾曲した導波路間の全ての結合の削除は、複数の共振を大いに強化する。この振る舞いは、κの関数として、Ｎ＝２に対する共振波長での当該螺旋導波路１２の伝送をプロットしている図９において容易に知られることができる。ここで、複数の伝送共振は、ｋにおいて周期的である。複数のシミュレーションは、複数の強い共振が複数の弱い結合係数に対してさえも存在することを除き、このＣＳＷの複数の特性が、アルキメデスの螺旋導波路のものと質的に同じであることを示す。図９は、特に、結合における第１共振が０．２ｍｍ−１と同じくらい低い結合係数に対して生じることを示している。これは、全体的に現実的である。
【００５６】
図１０は、共振結合係数（κ＝０．０６２２ｍｍ−１）で評価される当該四角形のＣＳＷに対する性能指数（例えば、群遅延と伝送との積）スペクトルをプロットしている。性能指数は、共振波長で再び０であり、共振の両側で最大値を有する。最大値は１０．４ｎｓに等しく、これはアルキメデスの螺旋導波路に対するものと同じである。これは、両ＣＳＷが同じ全損失及び長さを有するので、驚くことではない。再び、主な差異は、四角形のＣＳＷがこの結果を実際的な結合係数で実現することである。
【００５７】
コーナー位相不整合は波長に依存し、従って、選択された動作波長λ０（及び、そのいずれか一方の側での他の小さな波長）においてだけ、１６πに等しい。特に、ＣＳＷの他の複数の共振波長の殆どにおいて、必ずしも１６πではない。その結果として、他の複数の共振波長で、複数のコーナーにおける残余位相不整合が存在する。これは、螺旋導波路の減速光での有効性を低減させる。波長は図１０の範囲を遥かに超えて離調されるので、コーナー位相不整合は２πの次の倍数に近づき（又は等しくなり）、群遅延は再び、図１０に示される最大値に近い（又は等しい）値をとる。他の複数のＣＲＯＷと異なり、複数の特定の実施形態における当該四角形のＣＳＷの設計は、等しい大きさの周期的に連続する複数の共振群遅延を提供しない。この特徴は、幾つかの用途に対して不利益であるが、センシングのような、動作の単一波長が典型的に充分である他の複数のものに対しては確かに重要でない。
【００５８】
シミュレートされる構造において、コーナー差分位相シフトは、λ０＝１５５０．０００ｎｍで正確に１６πにセットされた。2πneff(πa/2)/λ０=16πである、この特定波長での当該位相整合条件を実現すべく、アーム間隔ａの値は、〜４μｍから３．９８６９μｍまでの目標値辺りで調整された。構造の共振波長にもまた当たる当該波長に対して、従って、当該波長で無限である群遅延に対して、複数のアームの複数の直線セグメントの長さは、〜６ｍｍ（5999.86 μｍ）の目標値辺りで僅かに調整された。設計における時点で、構造の全ての寸法がセットされる。コーナー位相シフトが正確に２πの倍数である、他の複数の波長が存在する。最も近いそのような複数の波長は、λ１＝１３７７．７７８ｎｍ（１８πの位相シフト）およびλ２＝１７７１．４２９ｎｍ（１４π）である。しかしながら、一般に、これら２つの波長（及び、他のそのような複数の波長）は、共振波長の近くに当たるだろうが必ずしもそうではない。その結果として、これらの波長において、群遅延は非常に大きいが、概して無限ではない。全ての他の共振波長において、コーナー位相シフトは２πの倍数ではなく、共振の際の群遅延は有限値を有する。
【００５９】
本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、結合導波路における実効群遅延を最大化する例示的技術は、ここで説明される。上記で説明された四角形のＣＳＷの伝送は、図１１Ａにおいて、波長λおよび正規化された結合係数Ｋ＝κＬという２つのパラメータの関数としてプロットされている。Ｌは、複数のアームの複数の直線側の長さである（５９９９．８６μｍ）。２つのより暗い領域は、伝送が共振であって０に近い領域を表す。両方において、共振波長は（構造の設計で）１５５０．００ｎｍである。２つの正規化された共振結合係数は、０．３７４および０．４１１辺りである。この共振結合において、伝送は０である。
【００６０】
図１１Ｂは、図１１Ａの四角形のＣＳＷの群遅延に対して、及び、同じ範囲の複数のパラメータに対して、対応する等高線図を示している。この図で特定された複数の共振座標において、すなわち、λ＝１５５０．００ｎｍおよびκＳ＝０．３７４において、群遅延は無限になる。図１１Ｃは、図１１Ａの四角形のＣＳＷの波長および正規化された結合係数Ｋの関数としての実効群遅延を示している。実効群遅延は、共振結合係数および１５５０．００ｎｍの共振波長で０になる。図１１Ｃにおいて４つの明るいスポットが存在し、実効群遅延が最大である複数の領域を示している。これら４つの領域は、同じ波長（１５５０．００ｎｍでの共振波長）であるが、最大群遅延を生成する２つの結合係数と異なる複数の結合係数で生じる。従って、四角形のＣＳＷを最も高い考え得る実効群遅延で操作すべく、結合係数は、最も大きい群遅延を与える結合係数から離調されることができる。
【００６１】
図１１Ｄは、図１１Ｃにおける共振波長に沿った切断面を示している。最も高い実効群遅延を与える正規化された結合係数は０．３５８辺りであり、これは、最も高い群遅延に対して最適な正規化された結合である０．３７４よりおよそ４．３％低い。図１１Ａ―１１Ｄなどの複数の図は、ユーザによって想起される用途に応じて、最も大きい群遅延または最も大きい実効群遅延のいずれか一方を生成することになる複数の結合係数を決定すべく、本明細書で提供される複数の方程式を使用して、数的に生成されることができる。
【００６２】
図９および１０は、この例示的技術を適用することなくプロットされたが、その一方で、図１１Ａ―１１Ｄおよび１２は、この例示的技術を適用しつつプロットされる。具体的には、図９および１０に対しては、第１条件がλ０＝１５５０．０００ｎｍで満たされたことを確認すべく、ａは３．９８６９μｍに選択されたが、第２条件（この波長がまた構造の共振波長に当たるようにＬｔを調節すること）は適用されなかった。その結果として、λ０は必ずしも共振ではなかったが、１５５０．０００ｎｍより少し高かった。第１の結果として、λ０に最も近い共振で（λ０´と呼ばれ得る）、群遅延は、かなりの確率で、必ずしも無限ではない。第２の結果として、上記で説明された全長の値（〜６ｍｍ）は、最適値ではない。最適値は、以下で説明されるように、５．９９９８６ｍｍである。差は小さいが、大きな差を作ることができる。
【００６３】
図１１Ａ―１１Ｄの例示的技術を使用して、図１２は、伝送スペクトルを示し、図１３は、最も低い共振結合係数に対して算出された当該四角形のＳＣＷの群遅延スペクトルを示している。両方のスペクトルは、複数の同じ周期的共振波長で生じる、連続する急峻な共振からなる。コーナー差分位相シフトが正確に１６π（意図的にλ０＝１５５０．００ｎｍ）である波長において、伝送は０にディップする。この同じ波長で、群遅延は、ＣＯＲにおけるように、損失が存在する場合にでさえも、無限になる。全ての他の共振周波数で（コーナー位相シフトが２πの他の倍数である僅かな共振周波数以外で）、コーナー位相シフトは２πの倍数ではなく、群遅延は（おそらく非常に高いにも拘らず）有限値を有し、伝送は完全には０に到達しない。対照的に、ＣＯＲにおいては、全てのアームが等しい長さを有し、従って、構造が全ての波長において位相整合されるので、全ての共振波長が同じ振る舞いを有する。
【００６４】
この依存性は、群遅延スペクトルがより大きな波長範囲に亘ってプロットされた図１４に示されている。本明細書の説明から予想されるように、それは、上記で言及された３つの特別な波長辺りの３つのスパイクを示す。群遅延は（λ０で）無限であり、（λ１およびλ２で）殆ど無限である。このスペクトルが、光が大きな群遅延を有する複数の波長だけでなく、群遅延が非常に低い（最も図１４における低い複数のポイント）複数の波長もまた示すことを留意することも面白い。群遅延は、λiの近傍における複数の波長で最も低く、０．２３ｐｓに等しい。これは、結合τ０＝４６０ｐｓが存在しない当該同じ螺旋を通る、およそ半分の遅延である。高速光の存在に対する物理的理由は、２つのアームを備える螺旋（図１Ａ）において容易に理解されることができる。螺旋導波路の内側を進む光が１回転で外側アームから内側アームに十分に結合されるように結合係数が選択される場合、その後、光は１回転後に螺旋を出る。光が出る時間まで、光は本質的に、螺旋導波路の半分の全長Ｌｔを移動した。従って、その群遅延は、
【数５２】
0006260911.tif 000056
、又は、０．２３ｎｓである。
【００６５】
群遅延は話の一部を伝えるだけなので、図１５は、同じ広い波長範囲に亘って算出された、この同じ螺旋導波路に対する実効群遅延スペクトルを示している。このスペクトルは、図１０の複数のツインピークのような、等しい振幅の連続するツインピークである。これらのツインピークはこの広い波長スケールにおいて未解決であり、図１５で見受けられるものは、ピークの最大値の位置である。この図は、実効群遅延が複数の共振λiのうちの１つの近くでは最大ではないが、僅かに離調された２つの波長であってこれらの共振のいずれか一方の側で最大であることを示している。λ０で性能指数は０になることに留意する。それはまた、他の複数の特権的波長λiで０に非常に近くなる（おそらく０）。これらの共振から離れて生じる実効群遅延における絶対最大値に対する理由は、これらの特権的共振波長において且つその近くで、伝送が極めて弱く、従って、群遅延と伝送との積が最適ではないからである。従って、この構造に対する最大実効群遅延は１０．４ｎｓ（図１０に示されるような共振λiの近くの値）ではなく、１５．９ｎｓである（図１５を参照）。これは、５ｍｍの同じ半径と、同じ損失係数、すなわち１５．９ｎｍとを備えるリング共振器に対するものと、公称で同じ値である。この最大実効群遅延は、正規化された減速要因
【数５３】
0006260911.tif 000057
に対応する。対比用に、強いシリカＦＢＧにおける低速光共振に対して報告された最も高い測定されたτｇＴ積は、９６０ｐｓのτ０に対して、〜３．５ｎｓである（Photonics West, San Francisco, California, Proc. of SPIE Vol. 7949, 79490-E1−E11 (January 2011)におけるH. Wen、G. Skolianos、M.J.F. DigonnetおよびS. Fanによる「Slow Light in Fiber Bragg Gratings」を参照）。これは、当該四角形のＣＳＷに対するものより少し高い、〜３６の減速要因に対応する。なぜなら、ＦＢＧはより低い全損失（２ｃｍの長さに対して０．１ｍ−１の損失係数）を有したからである。同様に、複数のシミュレーションは、当該四角形のＣＳＷと同じ全長と損失係数とを有するＣＯＲが、１５．９ｎｓの最大値と共に、（共振結合係数で計算された場合もまた）同様の実効群遅延スペクトル形状を有することを示している。これらの定量比較は、本明細書で説明される複数の基本原理から予想されるように、ＣＳＷの性能が他の複数の光学共振器の性能と比較可能であることを示唆している。
【００６６】
多くのスキームは、本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、コーナー位相整合の波長依存性を低減または削除すべく実装されることができる。１つの魅力的な解決策は、再び、分散マネージメントである。例えば、複数のコーナーにおいて、導波路は、複数の伝搬定数が、物理長における差を補償するのに丁度良い量だけ異なるように設計されることができる。伝搬定数における当該変化は、複数のコーナーと複数の直線側との間における複数の変わり目において関連付けられた伝搬損失を最小化すべく断熱的であることができる。補償に対する条件は、Δβ／β＝−ΔＬｒ／Ｌｒである。
【数５４】
0006260911.tif 000058
は、コーナーの長さである。対面する複数のコーナーの複数の長さは、πａ／２ごとに異なり、
【数５５】
0006260911.tif 000059
である。もしβが、導波路幅ｗを異ならせることによって調整され、全内反射基準の長方形の導波路を仮定するならば、
【数５６】
0006260911.tif 000060
である。従って、満たすべき条件は、
【数５７】
0006260911.tif 000061
である。この外乱は、非常に小さい。例えば、上記で説明した四角形のＣＳＷに対して（
【数５８】
0006260911.tif 000062
）、
【数５９】
0006260911.tif 000063
である。複数のコーナーにおける導波路幅は、回転ごとに０．１％だけ増大されることができる。１００アームのＣＳＷに対して、この幅は、複数の最も外側のコーナーにおけるよりも、複数の最も内側のコーナーにおいて１０％だけ大きいだろう。これは、複数のコーナーが更に、螺旋導波路の至る所で単一モード化されることができるほど十分に小さい。
【００６７】
複数の共振はまた、より多数のアームを備える複数の四角形のＣＳＷにおいても存在する。この特性を示すべく、図１６は、本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、アームＮの数への最大実効群遅延の依存性を示している。各Ｎに対して、波長および結合係数の両方が、この性能指数を最大化すべく最適化された。最大実効群遅延は、Ｎに依存しないことを見出され、この特定の数的な例においては、１５．９ｎｓに等しい。この結果に対する理由は、以下の通り理解されることができる。ＣＳＷにおいて、複数の光子は、例えばリング共振器で再循環するように、出力する前に多数回も再循環する。再循環の数は、干渉計のフィネス（又はＱファクター）に関連し、共振器内を複数の光子が移動する実効長さＬｅによって数量化されることができる。群遅延は、τｇ＝ｎeffＬｅ／ｃによって、実効長さと関連付けられる。複数の光子によって受けられる全損失はαＬｅであり、伝送は、およそ
【数６０】
0006260911.tif 000064
であると予想される。従って、実効群遅延τｇＴは、(neffLe/c)exp(-αLe)におよそ等しいはずである。この機能の最大値は、Le=1/αである場合に生じ、(τｇT)max=neff/(ecα)に等しい。それは、図１６において予見されるように、Ｎに依存しない。上記でモデル化された四角形のＣＳＷの複数のパラメータ値に対して、それは１５．２ｎｓに等しい。これは、１５．９ｎｓの正確にシミュレートされた最大値に近い。この最大値がＮに依存しない物理的理由は、（同じ損失係数を維持して各Ｎに対する結合係数を最適化しつつ）Ｎが増大するに連れて、群遅延がＮと共に線形的に増大するが、伝送は（小さい全損失に対して線形的に）減少し、これら２つの反対の影響が正確に打ち消し合うからである。複数のシミュレーションは、(τｇT)maxもまた、当該四角形のＣＳＷと同じ複数のパラメータ値を備えるＣＯＲに対してＮに依存しないこと、及び、(τｇT)maxの最大値もまた１５．９ｎｓであることを確認する。性能指数もまた、２つのアームを備える線形ＣＲＯＷに対して同じ最大値（及び、リングごとに同じ境界線、並びに、同じ損失係数）を有する。
【００６８】
［ネスト型導光路］
複数の特定の実施形態において、少なくとも１つの導光路は、図３０によって概略的に示されるように、複数のネスト型導光路２２を備える。ネスト型導光路２２は、互いに実質的に同一平面にあることができ、上記で説明した螺旋状導光路１２と同様の複数の共振特性を示すことができる。複数のネスト型導光路２２は、互いに異なる複数の境界線を有して互いの内側で入れ子にされる、複数の導光路２２ａ、２２ｂ、…を備えることができる（例えば、複数のリング共振器、又は、複数の湾曲したコーナーを備える矩形形状のような他の複数の非円形形状）。例えば、実質的に円形の複数の導光路２２ａ、２２ｂ、…に対して、複数のリング共振器２２ａ、２２ｂ、…の複数の直径は、互いに異なることができ、互いに同心であることができる。複数の特定の他の実施形態において、複数のネスト型導光路２２は、非円形形状を有することができる（例えば、概して長方形、四角形、三角形、多角形、又は、不規則形状）。複数の特定の実施形態において、複数の導光路２２ａ、２２ｂ、…は、互いに同心ではない。
【００６９】
複数の特定の実施形態において、上記で説明された螺旋状導光路１２におけるものと類似する態様で、１つの導波路２２ａの少なくとも一部の中を伝搬する光は、隣接する複数のネスト型導波路２２ａ、２２ｂ間でかなりのエネルギー移送が存在するように、複数の導波路２２ａ、２２ｂの複数の部分と概して直交する方向において、隣接する導波路２２ｂの少なくとも一部に光学的に結合される。例えば、導波路２２ａの一部、及び、導波路２２ｂの一部は、２つの隣接する導波路２２ａ、２２ｂ間でのエネルギー移送を可能にすべく、互いに十分に近くであることができる。複数のネスト型導光路２２の各導光路２２ａ、２２ｂ、…は、螺旋状導光路１２に関して上記で説明された複数の細長部分または複数のアームと類似する、少なくとも１つの導光路の細長部分またはアームとして作用する。複数のリング間の結合は、一定であることができ、又は、リングからリングへと（例えばリング１とリング２との間における結合は、リング２とリング３との間における結合と異なることができる）、若しくは、リングに沿って（例えば、結合係数はリングに沿って方位角に異なることができる）、のいずれか一方で異なることができる。
【００７０】
光結合器１２０は、結合係数μで複数のネスト型導光路２２の少なくとも１つの導波路に光学的に結合され（例えば、外側導波路２２ａに光学的に結合され）、光を複数のネスト型導光路２２の中へと（例えば、外側導波路２２ａの中へと）導入して、複数のネスト型導光路２２の外（例えば、外側導波路２２ａの外）で光を収集すべく使用される入力／出力導波路１２２を備えることができる。
【００７１】
複数の特定の実施形態において、隣接する複数の導光路は、複数の異なる湾曲半径を有するので、与えられる導波路またはアームにおけるフィールドによって蓄積される位相は隣接する導波路またはアームにおいて蓄積される位相と異なる。その結果として、隣接する複数のアーム間のパワー交換は、同形の螺旋状導光路１２に関して上記で説明されたものと殆ど同じ複数の物理的理由で、完了することができない。その結果、再び、単位長さごとの結合が単位長さごとの位相不整合よりもずっと強いものでない限り、複数の共振はあまり強くないかもしれない。螺旋状導光路１２に対して上記で説明されたように、非常に強い結合を可能にする導波路（例えば、空気中でのシリコンリッジ導波路）は、位相不整合の複数の影響を低減すべく、十分に強い結合を提供できる。また、螺旋状導光路１２に関して上記で説明されたもののような第２の解決策は、複数のフィールドが全ての導光路において同じレートで位相を蓄積するように、各導光路２２ａ、２２ｂ、…の導波路伝搬定数を調整することである。複数の特定の実施形態において、複数の導波路伝搬定数は、複数の内側導波路が複数の外側導波路より大きな複数の伝搬定数を有するように、例えば、複数の導光路２２ａ、２２ｂ、…を、横断面において構造の中心に向かって徐々により大きくする（例えば、より幅広くする又はより高くする）ことによって、調整されることができる。複数の特定の他の実施形態において、複数の導波路伝搬定数は、複数の外側導波路から複数の内側導波路へと徐々に増大する屈折率を有することによって調整されることができる。これは、実際問題として、螺旋状導光路１２の複数の導波路の段階的テーパリングより容易に実現することができる。なぜならば、各々のネスト型導光路２２の複数の寸法が、複数の導波路２２の角度位置に対して変化するよりもむしろ一定だからである。代数的に、もしβｊがアームｊの伝搬定数であってＲｊがアームｊの半径であるならば、位相整合に対する関係性は、ｊ＝１からＮの間で、複数の導波路２２の全ての組に対し、βｊＲｊ＝βｊ−１Ｒｊ−１として表されることができる。Ｎは、構造におけるネスト型導波路の数である。この条件もまた、全ての導波路２２が同じ光学的長さ２πβｊＲｊを有し、従って、全ての導波路２２が同じ複数の共振周波数を有することを保証する。
【００７２】
ネスト型導波路構造の数学的モデルにおいて、結合器でのフィールド振幅ａ、ｂ、ｃおよびｄは（例えば、図３１において定義される）、以下の数式（１５）によって、結合器フィールド結合係数μおよび結合器電界通信ｔと関連付けられる。
【数６１】
0006260911.tif 000065
【００７３】
複数の導波路において、複数の結合された方程式は、螺旋導波路構造に対するものと同様である。
【００７４】
各導波路ｊにおいて、定常電磁場は、Ej(z) = Uj(z)exp(iβz)exp(iωt)として表されることができる。Uj(z)は波の振幅であり、ωは角周波数であり、ｔは時間であり、ｚは導波路に沿う線形座標である（０＜ｚ＜Ｓｊ、Ｓｊはリングｊの境界線である）。複素伝搬定数βは、以下の数式（１６）である。
【数６２】
0006260911.tif 000066
λ＝２πｃ／ωは波長であり、αは導波路モードのパワー損失係数であり（これは基本的な直線偏光モードであると仮定されることができる）、neffは実効屈折率である。螺旋導波路におけるものと同じ態様で定義される複数の円柱座標（ｒ、θ）において、各導波路に沿うこれらのＮフィールドの発達を記載している複数の結合された方程式は、以下の数式（１７）である。
【数６３】
0006260911.tif 000067
【００７５】
数式（１７）において、第１項は、導波路のセグメントｊを通るモードの伝搬（位相および振幅）を表わす。それは、導波路ｊの半径であるＲｊに比例する。当該項は、様々な導波路における伝搬位相差の原因となる。第２項は、導波路ｊと前の導波路ｊ−１との間における結合を説明しており、複数の複雑な結合係数ｋｊ−１，ｊによって特徴付けられる。第１導波路（ｊ＝１）に対して、前の導波路は１つも存在せず、従って、この項は消滅する（ｋ0，1＝０）。第３項は、導波路ｊと次の導波路ｊ＋１との間における結合を説明しており、複数の結合係数ｋｊ，ｊ＋１によって特徴付けられる。最後の導波路（ｊ＝Ｎ）に対して、次の導波路は１つも存在せず、従って、この項は消滅する（ｋＮ＋１，Ｎ＝０）。保存されるエネルギーに対して、複数の湾曲した導波路間の結合に対する複数の結合係数は、損失が有ろうが無かろうが、ｋｊ−１、ｊ＝−ｋｊ、ｊ−１＊を満たすべきである。複数のフィールドは、２以上の複数の導波路に対して、角度位置θ＝０で連続であるべきであり、一方で、以下の数式（１８）、数式（１９）で、第１導波路は結合器と結合できる。
【数６４】
0006260911.tif 000068
【数６５】
0006260911.tif 000069
【００７６】
従って、Ｎ個のネスト型導波路（例えば複数のリング）を備えるネスト型導波路デバイス（例えば干渉計）に対して、Ｎ個の結合された微分方程式およびＮ＋２個の境界条件が存在する。この複数の方程式のセットは、例えば転送行列法を数的に使用して、解かれることができる。
【００７７】
図３２は、結合係数μの関数として、Ｎ＝２の単一モード導波路（例えば複数のリング）を備えるネスト型構造の共振周波数でシミュレートされた伝送を示している。構造に対する複数のパラメータ値は、第１リングに対してＲ１＝５ｍｍ、並びに、第２リングに対してＲ２＝４．９９４ｍｍの半径（４μｍの複数のリング間の中心間距離）と、複数のリング間の回転ごとの結合比Ｋ＝πである。Ｋは、２πκとして定義され、κはラジアンごとの結合である。１．５５μｍの近傍における動作波長、及び、０．１６ｍ−１の同じ損失係数が、図３２によって示されるシミュレーションにおいて使用された。位相整合を実現すべく、基本的モードの実効屈折率は、第１（外側）リングにおいてｎ１＝１．９８、及び、第２（内側）リングにおいてｎ２＝１．９８１６であると見なされた。この選択は、β１Ｒ１＝β２Ｒ２であることを保証した。μが０から増大されるに連れて、共振の際の伝送は、幾つかの最適結合μoptで単一（μ＝０の場合に複数のリングへの入力は無く、従って、全ての光は出力ポートで出てくる）から０へと減少し、次に、μがμoptから１へと増大されるに連れて、単一に向かって再び増大する。μ＝μoptにおいて、光は、複数の結合共振器の周りで最も強く共振し、群遅延は最も低い。この複数のパラメータ値のセットに対して、μopt＝０．０７１２である。
【００７８】
図３３は、μ＝μoptで操作される図３２のネスト型構造の伝送スペクトルを示している。水平軸は、１回転における、複数のリングのうち何れかの周りで蓄積される位相である。図３３は、周波数ドメインにおける共振が非常に狭いことを示している。図３４は、図３３に示されているのと同じ共振の近傍で、光波長の関数として、当該構造において光によって受けられるシミュレートされた群遅延を示している。リング共振器または螺旋状導光路におけるもののように、共振の際、群遅延は無限になる。
【００７９】
群遅延と伝送とを掛けた積のスペクトル（例えば、図３３におけるスペクトルと、図３４のスペクトルとの積）が、図３５においてプロットされている。螺旋導波路におけるように、このスペクトルは、共振における深い最小値によって分離された２つの最大値を示す（図３５を図１０と比較する）。τｇＴ積における２つの最大値は、同じ値（例えば１０．４ｎｓ）を有する。この最大τｇＴ積がその絶対最大値に到達するまで、複数の結合係数μおよびＫの複数の値を調節する場合、得られる値はおよそ１５．８ｎｓである。予想されるように、これは、５ｍｍの同じ半径と同じ損失係数とを備えるリング共振器に対するものと公称で同じ値である（上記で言及されたよううに、１５．９ｎｓである）。
【００８０】
［光デバイスの複数の使用］
複数の特定の実施形態において、本明細書で説明されるような少なくとも１つの導光路（例えば、螺旋状導光路１２または複数のネスト型導光路２２）を備え、１又は複数の低速光共振を示す光デバイス１０は、例えば歪み、温度変化、又は、屈折率変化といった幾つかの量Ｘを測定するように構成されるセンサとして使用される。光は、伝送スペクトル共振ピーク、又は、０ではない傾きを含む伝送スペクトルにおける共振ピークの一部（例えば、共振ピークの最も急勾配の部分）と適合される波長を有する光と共に、少なくとも１つの導光路の中へと導入されることができる。例えば、狭い線幅のレーザ光（例えば、実質的に伝送スペクトル共振ピークの線幅より狭い線幅を有するレーザ光）は、少なくとも１つの導光路の中へと導入されることができる。
【００８１】
図１７は、本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、例示的センサシステム１００を概略的に示している。センサシステム１００は、光源１１０（例えばレーザ）と、少なくとも１つの光結合器１２０と、少なくとも１つの導光路１３０（例えば、本明細書で説明される螺旋導波路１２に従うＣＳＷ、又は、本明細書で説明されるような複数のネスト型導波路２２）と、少なくとも１つの光検出器１４０（例えば、光子検出器）とを備えることができる。小さい外乱ｄＸは、少なくとも１つの導光路１３０の複数の寸法、および／または、少なくとも１つの導光路１３０の複数の材料の屈折率、および／または、少なくとも１つの導光路１３０の複数のアーム間の結合を変化させるだろう。これは、結果として、少なくとも１つの導光路１３０の伝送スペクトルにおけるシフトをもたらすだろう。このシフトは、結果として、少なくとも１つの導光路１３０によって伝送されるパワーにおける変化をもたらすだろう。これは、少なくとも１つの導光路１３０から放出される光を受信して、放出される光を示す信号（例えば、コンピュータシステム１５０に伝送される信号）を生成するように構成される少なくとも１つの光検出器１４０で検出される。
【００８２】
複数の特定の実施形態において、少なくとも１つの導光路１３０（例えば、分布結合を示す、螺旋状導光路１２または複数のネスト型導光路２２）は、複数のアーム間に生じる結合の強度に影響を与える、複数のメカニズム又は複数のパラメータを検出するように構成されるセンサとして使用される。例えば、本明細書で説明される複数の特定の実施形態は、複数の導波路アームを分離する材料の屈折率における変化を検出すべく使用されることができる。導波路を複数のレセプターでコーティングすることによって、本明細書で説明される複数の特定の実施形態は、これらのレセプターにラッチする生物種を検出でき、それにより、導波路の上の材料の屈折率を変化させ、従って、モード及び結合係数を変化させる。複数の特定の他の実施形態は、加速度、音場、又は、歪みを検出すべく使用されることができる。例えば、図１８において概略的に示されるように、少なくとも１つの導光路１３０（例えば、結合螺旋導波路１２、又は、複数の結合されたネスト型導光路２２）は、中心支持型ディスク又は周縁支持型ディスク上に取り付けられることができ、加速度、歪み、又は、音場を検出すべく使用されることができる。少なくとも１つの導光路１３０の円形ジオメトリは、他の複数の測定変量（例えば、磁場、電流、半径方向の歪み）を検出すべく適合されることができる。
【００８３】
他の例として、本明細書で説明される複数の特定の実施形態は、代替的に、歪みを検出すべく使用されることができる。少なくとも１つの導光路に加えられる縦歪は、（とりわけ、）複数の特定の実施形態の少なくとも１つの導光路の幾つかの長さに亘って、複数のアーム間の間隔を変化させ得る。これは、結合係数を変え、従って、伝送を変える。伝送における当該変化は、歪みを検出し、定量化し、又は、直すべく、測定されることができる。アーム間隔は長い距離に亘って変化され得るので、少なくとも１つの導光路の構成によって、結合係数における当該変化は、長い距離に亘って統合されることができ、その結果として、かなりの影響がもたらされる。複数の特定の実施形態において、同じ原理が、代わりに、複数の温度変化を、複数の構造的変化、又は、結果として少なくとも１つの導光路の複数の温度変化から生じる複数の屈折率変化によって測定すべく使用されることができる。
【００８４】
少なくとも１つの導光路１３０の出力は、本明細書で説明される複数の特定の実施形態による、多数の方法で収集されることができる。１つの方法は、検出器を少なくとも１つの導光路１３０の出力端に配置することである（例えば、図１Ａまたは図８のＰout、又は、図１ＢのＥoutを検出すべく配置される）。他の方法は、高反射器（例えば高反射性を有する要素）を少なくとも１つの導光路１３０の出力端に配置して、（例えば、ファイバ結合器又はプレーナ型結合器のような光結合器を使用して）入力ポートでの出力を収集することである。特定のそのよう複数の実施形態において、結合器は、少なくとも１つの導光路１３０の出力面上に堆積される多層コーティングであることができ、又は、サニャック反射器であることができる。複数の特定の実施形態において、少なくとも１つの導光路１３０は、反射器を使用するよりむしろ、図１９Ａによって概略的に示されるような、自身を通って巻かれる螺旋導波路１２を備えることができる。複数の特定の実施形態において、図１９Ｂによって概略的に示されるように、螺旋導波路１２の内側端部は、螺旋導波路１２の外の光を、少なくとも１つの光検出器１４０に運ぶべく、（例えば直線で、）（例えば、螺旋導波路１２によって画定される領域から螺旋導波路１２によって画定されない領域へと、）螺旋導波路１２の複数のアームを横切って延伸することができる。
【００８５】
複数の特定の実施形態において、少なくとも１つの導光路１３０は、図２０において概略的に示されるように、複数のオフセットされたループを有する螺旋導波路１２を備えることができる。複数の特定の実施形態において、この構成は、螺旋導波路１２によって囲まれる領域の外側に配置される螺旋導波路１２の出力端を有することができる。これは、それに対して検出器を配置することをより容易にし、又は、他の導波路又は光ファイバのいずれか一方で、出力信号をより遠隔の検出器へと運ぶことをより容易にする。このオフセットされた螺旋導波路構成の他の利益は、複数の特定の実施形態において、全てのアーム１４が実質的に同じ長さを有し、これより前で言及された位相不整合問題を解消でき、又は、大きく低減できることである。特定のそのような複数の実施形態において、複数のオフセットされたループは、互いに実質的に同一平面にあり、導波路の複数の部分が互いに交差する。これは、損失を誘発し得、結合を不連続にし得る。
【００８６】
コンピュータシステム１５０（例えばコントローラ）は、少なくとも１つの光検出器１４０から複数の信号を受信して、螺旋導波路１３０の少なくとも一部によって受けられた複数の外乱に関する情報を得るべく、受信した信号を分析するように構成されることができる。
【００８７】
コンピュータシステム１５０は、電子ハードウェア、コンピュータソフトウェア、又は、両方の複数の組み合わせとして実装されることができる。ハードウェアとソフトウェアとの当該互換性を明らかに示すべく、コンピュータシステム１５０は、概してその機能性に関して上記で説明されてきた。そのような機能性がハードウェアとして実装されるかソフトウェアとして実装されるかは、特定の用途、及び、全体システムに課される複数の設計上の制約次第である。説明される機能性は、各々の特定の用途に対して異なる複数の方法で実装されることができるが、そのような複数の実装決定は、本開示の範囲からの逸脱を生じさせるように解釈されるべきではない。
【００８８】
コンピュータシステム１５０は、本明細書で説明される複数の機能を実行するように設計された、汎用プロセッサ、デジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）若しくは他のプログラマブルロジックデバイス、離散ゲート若しくはトランジスタロジック、複数の離散ハードウェアコンポーネント、又は、それらの任意の組み合わせを実装されることができ、又は、これらと共に実行されることができる。汎用プロセッサは、マイクロプロセッサであることができるが、代替案では、プロセッサは、任意の従来のプロセッサ、コントローラ、マイクロコントローラ、又は、ステートマシンであることができる。プロセッサはまた、例えば、ＤＳＰとマイクロプロセッサとの組み合わせ、複数のマイクロプロセッサ、ＤＳＰコアと一体化した１又は複数のマイクロプロセッサ、又は、何らかの他のそのような構成といった、複数のコンピューティングデバイスの組み合わせとして実装されることができる。
【００８９】
コンピュータシステム１５０は、ハードウェアに、プロセッサによって実行されるソフトウェアモジュールに、又は、その２つの組み合わせに、直接埋め込まれることができる。ソフトウェアモジュールは、ＲＡＭメモリ、フラッシュメモリ、ＲＯＭメモリ、ＥＰＲＯＭメモリ、ＥＥＰＲＯＭメモリ、複数のレジスタ、ハードディスク、リムーバブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、又は、当該分野で既知のコンピュータ可読記憶媒体の何らかの他の形に存在することができる。例示的な有形コンピュータ可読記憶媒体は、プロセッサが記憶媒体からの情報を読込んで、記憶媒体に情報を書き込むことができるように、プロセッサに結合される。代替案において、記憶媒体は、プロセッサと一体的であることができる。プロセッサおよび記憶媒体は、ＡＳＩＣに存在することができる。ＡＳＩＣは、ユーザー端末に存在することができる。代替案において、プロセッサおよび記憶媒体は、ユーザー端末における複数の離散コンポーネントとして存在することができる。
【００９０】
本明細書で説明される複数の特定の実施形態は、多数の用途において使用されることができる。これらの用途は、複数の光遅延線、複数のスペクトロメータ、生体医学的、生化学的並びに他の複数のセンサ、複数の波長可変レーザ、複数の光学スイッチ、複数の分散制御デバイス、及び、非線形光学周波数変換を含む。既存の複数のＣＲＯＷ構造に対する、複数の特定の実施形態における螺旋導波路の複数のメリットは、複数のアーム間における結合に対して、より高い感度を有するといった前述のメリットだけでなく、コンパクト性である。
【００９１】
様々な実施形態が、上記で説明された。本発明は、これらの特定の実施形態を参照して説明されているが、複数の説明は例示を意図したものであって、限定することを意図したものではない。当業者にとって、特許請求の範囲で定義される本発明の真の主旨および範囲から逸脱することなく、様々な変形および用途が生じ得る。
【図１Ａ】
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【図１Ｂ】
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【図２】
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【図３】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図５】
0006260911.tif 000076
【図６】
0006260911.tif 000077
【図７Ａ】
0006260911.tif 000078
【図７Ｂ】
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【図８】
0006260911.tif 000080
【図９】
0006260911.tif 000081
【図１０】
0006260911.tif 000082
【図１１Ａ】
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【図１１Ｂ】
0006260911.tif 000084
【図１１Ｃ】
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【図１１Ｄ】
0006260911.tif 000086
【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９Ａ】
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【図１９Ｂ】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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