(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定のＸ線またはガンマ線スペクトル帯としての物質の実効原子番号の測定方法であって、
前記スペクトル帯の複数（Ｎ個）のエネルギーチャンネルで前記物質サンプルの透過
0006427195.tif 000098
こうして測定された前記透過スペクトルと、校正スペクトルと呼ばれる複数の透過スペ
0006427195.tif 000099
れ（１３０、２３０）、前記校正スペクトルが、既知の実効原子番号および既知の厚さを有する複数の校正物質サンプルについて得られたものであり、
0006427195.tif 000100
ために、前記校正スペクトルが補間され、前記第１の間隔に属する各実効原子番号と、所与の各厚さに対して、前記尤度関数の値が計算され、
0006427195.tif 000101
される（１４０、２４０）ことを特徴とする方法。
【請求項２】
0006427195.tif 000102
ために、前記校正スペクトルが補間され、前記第２の間隔に属する各厚さと、所与の各実効原子番号に対して、前記尤度関数の値が計算されることを特徴とする、請求項１に記載の物質の実効原子番号の測定方法。
【請求項３】
0006427195.tif 000103
正スペクトル間の補間が行われ、前記厚さ間隔について、前記補間校正スペクトルから前記尤度関数が計算され、前記尤度関数の最大値が前記厚さ間隔について判定され、前記最大値が前記物質に関連付けられることを特徴とする、請求項２に記載の物質の実効原子番号の測定方法。
【請求項４】
0006427195.tif 000104
それぞれ関連付けられた前記尤度関数の最大値で重み付けした、前記第１の間隔（
0006427195.tif 000105
に記載の物質の実効原子番号の測定方法。
【請求項５】
0006427195.tif 000106
校正スペクトル間の補間が行われ、前記厚さ間隔について、前記補間校正スペクトルから前記尤度関数が計算され、前記校正物質に関連付けられた周辺尤度関数値を与えるために、前記尤度関数が前記厚さ間隔について積分されることを特徴とする、請求項２に記載の物質の実効原子番号の測定方法。
【請求項６】
0006427195.tif 000107
数の各値で重み付けした、前記校正物質の既知の実効原子番号の平均として推定されることを特徴とする、請求項５に記載の物質の実効原子番号の測定方法。
【請求項７】
0006427195.tif 000108
れ、
0006427195.tif 000109
〜６のいずれか一項に記載の物質の実効原子番号の測定方法。
【請求項８】
第１の間隔に属する実効原子番号と第２の間隔に属する厚さからなる対（Ｚ，ｅ）ごとに、尤度関数Ｖ（Ｚ，ｅ）が次式を使用して計算され、
0006427195.tif 000110
物質の不在下で全チャンネルで受けた光子の総数と、校正時に物質の不在下でそれと同じ
0006427195.tif 000111
チャンネル一式で受けた光子の総数であることを特徴とする、請求項２に記載の物質の実効原子番号の測定方法。
【請求項９】
前記物質の原子番号が、前記第１の間隔と前記第２の間隔の間のデカルト積で構成され
0006427195.tif 000112
特徴とする、請求項８に記載の物質の実効原子番号の測定方法。
【請求項１０】
前記第１の間隔についての前記尤度関数の周辺密度（ｐ（Ｚ））が、前記第２の間隔について前記尤度関数の密度を積分することによって決定されることを特徴とする、請求項８に記載の物質の実効原子番号の測定方法。
【請求項１１】
前記物質の実効原子番号が、前記第１の間隔についての前記周辺密度を最大にするもの
0006427195.tif 000113
定方法。
【請求項１２】
前記物質の実効原子番号が、前記第１の間隔についての前記尤度関数の前記周辺密度で
0006427195.tif 000114
に記載の物質の実効原子番号の測定方法。
【請求項１３】
0006427195.tif 000115
る、請求項２、８〜１２のいずれか一項に記載の物質の実効原子番号の測定方法。
【請求項１４】
0006427195.tif 000116
0006427195.tif 000117
得られた原子番号Ｚの物質の密度であることを特徴とする、請求項１、８〜１３のいずれか一項に記載の物質の実効原子番号の測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  本発明は、物質を物理的に特徴付ける分野に関し、より詳細には、物質の実効原子番号をＸ線またはガンマ線分光法によって測定する分野に関する。本発明は、特に、医用画像撮影および非破壊試験の分野に適用できる。
【背景技術】
【０００２】  実効原子番号は、物質を特徴付けできるパラメータの一部分である。単体の原子番号が、その単体の原子の原子核内に存在する陽子の数と定義されることを想起されたい。その一方で、化合物について考えるときは、実効原子番号の概念を用いなければならない。実効原子番号とは、所与のエネルギー帯で同じ透過スペクトルをもたらすはずの単体の原子番号と定義される。一般に、化合物の実効原子番号は、その化合物を構成する単体の原子番号を原子番号結合することによって得られる。その結合では、各原子番号に重み係数が割り当てられる。重み係数は、その化合物における単体の質量分率または原子分率によっ
0006427195.tif 000002
に関連する定数である（ｐ＝４，６２）。【０００３】  物質の実効原子番号の測定は従来より、Ｘ線またはガンマ線分光法を用いて行われている。この測定のために、一般に、直接変換分光センサすなわち、被分析物質と相互作用したＸ線またはガンマ線光子が半導体素子（例えばＣｄＴｅなど）によって吸収されるセンサが使用される。具体的には、半導体素子への入射光子によって、その素子に電子電荷雲が生じる（典型的には６０ｋｅＶのＸ線光子に対して１０，０００個の電子）。次に、この電荷が、素子に配置された収集電極で収集される。この、入射光子によって生成され、こうして収集された電荷により、過渡的なパルス形の電気信号が形成される。電荷の収集が完了するとこの測定パルスの積分は入射光子のエネルギーに比例する。こうして測定されたエネルギーのヒストグラムが、物質と相互作用した放射線のスペクトルを示す。このスペクトルにより、物質の性質だけでなく密度に関する情報も得られ、その物質の実効原子番号の推定が可能になる。【０００４】  物質の実効原子番号の測定方法が、特許文献１に記載されている。この方法では、第１の減衰プロファイルを得るために、第１のエネルギースペクトルを有する第１の放射線を物質に照射し、次いで、第２の減衰プロファイルを得るために、第２のエネルギースペクトルを有する第２の放射線を照射する。そうして得られた第１のプロファイルと第２のプロファイルの比から、物質の実効原子番号を判定する。第１のエネルギースペクトルは高いエネルギー範囲に対応し、第２のエネルギースペクトルはそれより低いエネルギー範囲に対応しうる。既知の原子番号を有する物質についてのプロファイルの比を収集段階に格納してあるテーブルをもとにして、実効原子番号が判定される。【０００５】  しかしながら、この方法では、精度と信頼性をある程度満足した物質の原子番号の判定は可能にならない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】米国特許第６０６９９３６号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】  したがって本発明の目的は、信頼性のある、精度の高い物質の実効原子番号の測定方法を提案することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】  本発明は、所定のＸ線またはガンマ線スペクトル帯としての物質の実効原子番号の測定方法に関し、
上記スペクトル帯の複数（Ｎ個）のエネルギーチャンネルで上記物質サンプルの透過
0006427195.tif 000003
こうして測定された上記透過スペクトルと、校正スペクトルと呼ばれる複数の透過スペ
0006427195.tif 000004
れ、上記校正スペクトルが、既知の実効原子番号および既知の厚さを有する複数の校正物質サンプルについて得られたものであり、上記尤度関数の複数の値を提供するために、上
0006427195.tif 000005
て計算され、
0006427195.tif 000006
される。【０００９】
0006427195.tif 000007
トルを得るために、上記校正スペクトルが補間され、上記第１の間隔に属する各実効原子番号と、所与の各厚さに対して、上記尤度関数の値が計算される。【００１０】
0006427195.tif 000008
ルを得て、上記第２の間隔に属する各厚さと、所与の各実効原子番号に対して、上記尤度関数の値を計算するために、上記校正スペクトルが有利に補間されうる。【００１１】
0006427195.tif 000009
記物質に関連付けられる。【００１２】
0006427195.tif 000010
、既知の各厚さに関連した校正スペクトル間の補間が行われ、上記厚さ間隔について、上記補間校正スペクトルから上記尤度関数が計算され、上記尤度関数の最大値が上記厚さ間隔について判定され、上記最大値が上記物質に関連付けられる。【００１３】
0006427195.tif 000011
関連付けられた上記尤度関数の最大値で重み付けした、上記校正物質の既知の実効原子番号の平均として推定されうる。【００１４】
0006427195.tif 000012
）に属する実効原子番号にそれぞれ関連付けられた上記尤度関数の最大値で重み付けした
0006427195.tif 000013
【００１５】
0006427195.tif 000014
、既知の各厚さに関連した校正スペクトル間を有利に補間でき、上記厚さ間隔について、上記補間校正スペクトルから上記尤度関数が計算され、上記校正物質に関連付けられた周辺尤度関数値を与えるために、上記尤度関数が上記厚さ間隔について積分される。【００１６】
0006427195.tif 000015
周辺尤度関数の各値で重み付けした、上記校正物質の既知の実効原子番号の平均として推定されうる。【００１７】  いずれの場合においても、上記尤度関数の値が、次式によって、実効原子番号と厚さの
0006427195.tif 000016
【００１８】  有利には、第２の実施形態によると、第１の間隔に属する実効原子番号と第２の間隔に属する厚さからなる対（Ｚ，ｅ）ごとに、尤度関数Ｖ（Ｚ，ｅ）が次式を使用して計算され、
0006427195.tif 000017
に物質の不在下で全チャンネルで受けた光子の総数と、校正時に物質の不在下でそれと同
0006427195.tif 000018
同じチャンネル一式で受けた光子の総数である。【００１９】  このとき、上記物質の原子番号が、上記第１の間隔と上記第２の間隔のデカルト積で構
0006427195.tif 000019
る。【００２０】  あるいは、上記第１の間隔についての上記尤度関数の周辺密度（ｐ（Ｚ））が、上記第２の間隔について上記尤度関数の密度を積分することによって決定されうる。【００２１】  このとき、上記物質の実効原子番号が、上記第１の間隔についての上記周辺密度を最大
0006427195.tif 000020
第１の間隔についての上記尤度関数の上記周辺密度で重み付けした実効原子番号の平均（
0006427195.tif 000021
【００２２】
0006427195.tif 000022
て得られ、
0006427195.tif 000023
【００２３】
0006427195.tif 000024
て有利に得られ、
0006427195.tif 000025
て得られた原子番号Ｚの物質の密度である。【００２４】  添付の図を参照して本発明の好ましい実施形態を読み取ると、本発明の他の特徴および利点が明らかになるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】本発明の第１の実施形態による測定方法の模式的なフローチャートである。
【図２】本発明の第２の実施形態による測定方法の模式的なフローチャートである。
【図３Ａ】サンプルに対する実効原子番号と厚さの尤度関数の図である。
【図３Ｂ】それに対応する、実効原子番号に応じた周辺尤度関数の図である。
【図３Ｃ】厚さに応じた周辺尤度関数の図である。
【発明を実施するための形態】
【００２６】  以下で、Ｘ線またはガンマ線の透過分光測定を使用して実効原子番号を測定することが求められる物質について検討する。冒頭で述べたような直接変換分光法を、この目的に使用できる。
【００２７】  原子番号の測定は、物質の均一なゾーンで行われるものとする。つまり、物質それ自体が均一である、あるいは被照射ゾーンが均一であるとみなしうるようにＸ線またはガンマ線ビームが十分に細かい。被写体へのビームによる掃引は、各点で測定値を取得して実効原子番号のマップを作成するように行われうることが特に理解されよう。
【００２８】
0006427195.tif 000026
下では簡単に透過スペクトルと呼ぶ。ここで、Ｎはエネルギーチャンネル（検出チャン
0006427195.tif 000027
【００２９】
0006427195.tif 000028
る。一般性を失わないように、物質ｐごとに、同じ複数Ｑ個の厚さに対して校正が行われる、つまり、校正物質ｐごとに、各厚さのＱ個の標準器が存在するものとする。物質ｐか
0006427195.tif 000029
【００３０】  本発明の基礎となる考え方とは、サンプルを構成する物質の実効原子番号、および該当する場合そのサンプルの厚さを、そのサンプルの透過スペクトルから、ＭＡＰ（最大事後確率）基準またはＭＬ（最大尤度）基準に従って推定することによる確率論的手法をとるということである。
【００３１】
0006427195.tif 000030
番号Ｚおよび厚さｅを有する確率が、ベイズの定理により次式で示される。
0006427195.tif 000031
付き確率を表し、θ＝（Ｚ，ｅ）は、実効原子番号と物質の厚さからなる対である。
【００３２】  ＭＡＰ推定基準は、最大事後確率すなわち次式を求めることを目的とする最適基準である。
0006427195.tif 000032
【００３３】θの確率分布が均一であると仮定すると、つまり、分析する物質の全ておよび物質の厚さの全てが等確率である場合、Ｐｒ（θ）は定数であり、最大尤度基準すなわち次式を用いて、推定を行うことが可能である。
0006427195.tif 000033
【００３４】
0006427195.tif 000034
た、分布則のパラメータがθの尤度（または、大まかには確率）を表す。
【００３５】
0006427195.tif 000035
の各チャンネルにおけるスコアが独立した確率変数であると仮定すると、尤度関数はさらに次式で与えられうる。
0006427195.tif 000036
【００３６】  さらに、被分析物質が校正物質の１つであると仮定すると、尤度関数は、以下によって簡易的に与えられる。
0006427195.tif 000037
けるチャンネルｉのスコアを示す。
【００３７】  第１の実施形態によると、各エネルギーチャンネルにおける物質の透過率の統計モデル化が用いられる。つまり、チャンネル数Ｎが十分に大きく（スペクトルが細かく離散化されている）、測定時間Ｔが十分に長い場合、各チャンネルの透過率はガウス分布に従う
0006427195.tif 000038
0006427195.tif 000039
【００３８】
0006427195.tif 000040
【００３９】  等価的に、上記尤度関数は、以下の形で透過係数からも与えられうる。
0006427195.tif 000041
【００４０】  本発明の第１の実施形態によると、校正物質ごとに、各厚さについて尤度関数の最大値が判定される。すなわち、尤度関数の値は次式になる。
0006427195.tif 000042
【００４１】  次に、被分析物質の実効原子番号が、校正物質に対する尤度関数の各値で重み付けした、校正物質の実効原子番号の平均をとること、すなわち次式によって推定される。
0006427195.tif 000043
【００４２】
0006427195.tif 000044
範囲。全ての校正サンプルに共通するものとする）に対する補間校正スペクトルを決定するために、物質ｐごとに、厚さに応じた校正スペクトル間の補間が行われる（該当する場
0006427195.tif 000045
、次式で定義されるその補間値と置き換えることによって行われる。
0006427195.tif 000046
順に付けていくものとする）。
【００４３】
0006427195.tif 000047
より小さい厚さに対する外挿の場合、式（１１）が使用される。その場合好ましくは、
0006427195.tif 000048
【００４４】  ただし、式（１１）では、線源および検出器ユニットが校正時と測定時で変動がないも
0006427195.tif 000049
た全線束スコア、すなわち次式になる。
0006427195.tif 000050
【００４５】  いずれの場合においても、尤度関数の補間／外挿が厚さに応じて行われると、周辺尤度関数の値がそれから推定されうる。
0006427195.tif 000051
【００４６】
0006427195.tif 000052
【００４７】  次に、被分析物質の実効原子番号が、各校正物質に対する周辺尤度関数の各値で重み付けした、校正物質の実効原子番号の平均すなわち次式として推定される。
0006427195.tif 000053
【００４８】  図１は、本発明の第１の実施形態に従って、物質の実効原子番号をその透過スペクトルから推定する方法を、フローチャートの形で記載している。
【００４９】  正確に言えば、推定の前に、ステップ１１０で、異なる厚さのＱ個のサンプルをそれぞれ代表とするＰ個の異なる校正物質からなる複数ＰＱ個のサンプルをもとに、校正が済ん
0006427195.tif 000054
する。各校正物質は、例えば単体の物質であってよい。単体の実効原子番号はその単体の原子番号に相当する。ＰＱ個のサンプルに対して得た透過スペクトルは、校正スペクトル
0006427195.tif 000055
に相当しうる。
【００５０】  校正１１０のステップは、新たな測定の前に、一度で、または定期的に繰り返して、さらには系統的に実行できる。校正１１０のステップは、この推定方法では任意選択であることも理解されよう。そのため、このステップは破線で示した。
【００５１】  ステップ１２０で、被分析物質の透過スペクトルの測定値が取得される。透過スペクト
0006427195.tif 000056
【００５２】
0006427195.tif 000057
ルのＰＱ個の各スペクトルとの、測定対象スペクトルのそれぞれの近似性を示す。
【００５３】
0006427195.tif 000058
各校正物質に対して計算される。
【００５４】  ステップ１５０で、被分析物質の実効原子番号が、前のステップで計算された周辺尤度値または最大尤度値で重み付けした、校正物質の原子番号の平均として推定される。
【００５５】  本発明の第２の実施形態によると、被分析物質の透過スペクトルの統計モデル化が用いられる。このために、各エネルギーチャンネルにおける光子の到達がポアソン分布に従うものとすることによって、被分析物質を透過した光子数が判定される。より正確には、エ
0006427195.tif 000059
がちょうど存在する確率は、その物質が実効原子番号Ｚおよび厚さｅの物質であることが分かっているとすると、次式で与えられる。
0006427195.tif 000060
うに選択）の間に物質（Ｚ，ｅ）を透過する光子の平均数である。
【００５６】
0006427195.tif 000061
はＰ個で、各物質に対して厚さがＱ個）に対応して入手可能である。第２の実施形態では
0006427195.tif 000062
て、詳細に説明する。
【００５７】  被分析サンプルが実効原子番号Ｚおよび厚さｅを有すると仮定すると、照射時間中に物
0006427195.tif 000063
ル（すなわち物質の不在下）における光子の総数である。上記の比は、校正段階と測定段階とでの分光器のオフセットを表す。このオフセットは線源および／または検出器が原因になりうる。変動が無い場合μ＝１になる。
【００５８】  （５）で与えられた尤度関数の自然対数が、以下のように表される。
0006427195.tif 000064
かつ、（１７）および（１８）を考慮することによって次式になる。
0006427195.tif 000065
【００５９】Ｖ（Ｚ，ｅ）を、または等価的にｌｎ（Ｖ（Ｚ，ｅ））を最大にする、実効原子番号と、該当する場合
0006427195.tif 000066
のみに依存するので、ｌｎ（Ｖ（Ｚ，ｅ））の式では無視されうる。このとき、ｌｎ（Ｖ（Ｚ，ｅ））は次式に簡略化される。
0006427195.tif 000067
【００６０】最終的に、被分析物質の実効原子番号と、該当する場合厚さは、次式によって推定されうる。
0006427195.tif 000068
には、当分野の技術者は、既知の探索アルゴリズムを実施できる。
【００６１】  厚さは、必ずしも物質の分析について着目しているパラメータではないので、この探索は、次式の尤度関数の周辺密度を使用して、単一のパラメータＺに制限されうる。
0006427195.tif 000069
ここで、尤度関数Ｖ（Ｚ，ｅ）は（２１）で与えられる。
【００６２】  第２の実施形態の第１の代替形態によると、被分析物質の実効原子番号は、周辺密度の最大値に対応する値によって推定される。
0006427195.tif 000070
【００６３】  あるいは、第２の代替形態によると、被分析物質の実効原子番号は、Ｚの期待値すなわち周辺密度で重み付けしたＺの平均から推定されうる。
0006427195.tif 000071
【００６４】  尤度関数Ｖ（Ｚ，ｅ）またはその周辺密度ｐ（Ｚ）を使用した他の推定も、本発明の範囲を逸脱することなしに、当分野の技術者によって考えられうる。
【００６５】  上記で言及したように、第２の実施形態では、厚さだけでなく実効原子番号について尤度関数（またはその対数）の補間（該当する場合は外挿も）を行う必要がある。校正終了
0006427195.tif 000072
１１）を用いて、分光器がオフセットの影響を受ける場合は式（１３）を用いて得られる
0006427195.tif 000073
合、オフセットが無い場合とある場合で、それぞれ式（１２）および（１４）が使用される。
【００６６】
0006427195.tif 000074
0006427195.tif 000075
【００６７】
0006427195.tif 000076
する場合は外挿も）が行われる。これを行うために、厚さについてすでに補間済みの校正
0006427195.tif 000077
【００６８】
0006427195.tif 000078
の、チャンネルｉにおける全線束スペクトルのスコアである。あるいは対数の形で次式になる。
0006427195.tif 000079
ここで、α，β，γは定数、ρは物質の密度である。
【００６９】
0006427195.tif 000080
トン有効断面（定数β）とに分解されるということに基づいている。
【００７０】
0006427195.tif 000081
ｐ＋１の密度である。外挿の場合にも同様の式が使用されうる。
【００７１】  ただし、関係式（２７）では、線源および検出器ユニットが、校正時と測定時とでオフ
0006427195.tif 000082
る場合は、各チャンネルのスコアを全線束スコアで、すなわち次式で標準化すると好適である。
0006427195.tif 000083
の厚さｅについて補間済みの校正スペクトルに関する、チャンネルｉにおける全線束スコ
0006427195.tif 000084
対する全線束スコアである。これは次式で定義される。
0006427195.tif 000085
【００７２】  物質の密度は、実効原子番号Ｚによってわずかに異なる。この変動分布は、例えば線形分布、つまり次式で近似されうる。
0006427195.tif 000086
【００７３】
0006427195.tif 000087
の補間で実行し、その後、実効原子番号についての第２の補間で実行した。あるいは、校正スペクトルだけでなく他の補間式に、実効原子番号についての補間を施した後、厚さについての補間を施してもよいことを当分野の技術者は理解するであろう。
【００７４】  図２は、本発明の第２の実施形態に従って、物質の実効原子番号をその透過スペクトルから推定する方法を、フローチャートの形で記載している。
【００７５】  第１の実施形態と同様に、２１０で予め、異なる厚さのＱ個のサンプルをそれぞれ代表とするＰ個の異なる物質からなる複数ＰＱ個のサンプルをもとに、校正が行われる。これ
0006427195.tif 000088
使用可能になっている。このステップは、必ずしも測定ごとに繰り返されないことから任意選択であり、測定活動の前に１度だけ行っておくこともできる。
【００７６】
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もはるかに多数）に対して行われる。前のステップと同様に、このステップは測定の前に１度だけ行われうる。
【００７７】  ステップ２２０で、複数Ｎ個のエネルギーチャンネルにおいて、被分析物質の透過ス
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【００７８】
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えられるその対数が計算される。
【００７９】  任意選択で、ステップ２４０で、尤度関数の周辺密度が式（２３）を使用して計算される。
【００８０】  ステップ２４０で、被分析物質の実効原子番号が、尤度関数（式（２２）参照）またはＺに関するその周辺密度（式（２３）参照）を最大にする実効原子番号であると推定、さ
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）参照）であると推定される。
【００８１】  本発明による推定方法を、シミュレーションを用いて評価した。シミュレーション対象
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である。検出器における電荷の伝播に関連する誘導効果と、隣接するピクセル同士による電荷共有効果を考慮し、線束の強度に伴う検出器応答の分解能低下も考慮した。１５ｋｅＶ〜１２０ｋｅＶの入射光子２０，０００個のスペクトルをシミュレーションした。検討したエネルギーチャンネル数はＮ＝１０５であった（１ｋｅＶ刻み）。
【００８２】  校正物質は、ポリエチレン（ＰＥ）、ポリオキシメチレン（ＰＯＭ）またはデルリン（Ｄｅｌｒｉｎ、登録商標）、ポリフッ化ビニリデン（ＰＶＤＦ）またはカイナー（Ｋｙｎａｒ、登録商標）製であった。これらの物質サンプルは、厚さが０．５ｃｍ〜２０ｃｍの範囲（０．５ｃｍ刻み）のものであった。つまり、この場合Ｐ＝３、Ｑ＝４０である。これ
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【００８３】  被分析サンプルは、ポリテトラフルオロエチレン（ＰＴＦＥ）またはテフロン（Ｔｅｆｌｏｎ、登録商標）（実効原子番号Ｚ（ＰＴＦＥ）＝８．５６）製で、厚さが４．５ｃｍであった。
【００８４】  図３Ａに、ＰＴＦＥの５．５ｃｍの透過スペクトルの雑音を含んだ実現値の尤度関数Ｖ（Ｚ，ｅ）が示されている。実効原子番号Ｚにおける離散化の刻みは０．０２５であり、厚さｅの刻みは０．０２５ｃｍであった。
【００８５】  図３Ｂに、式（２３）に定義されているような、原子番号に応じた尤度関数周辺密度（
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式（２４）で定義される推定量）。
【００８６】
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密度で重み付けした平均による推定（所与の式（２５）で定義される推定量）は
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うことが分かる。
【００８７】  図３Ｃに、厚さに応じた尤度関数の周辺密度が示されている。この周辺密度は５．２ｃｍでピークを有し、したがってこの場合予測誤差０．７ｃｍを有するということが分かる。
【００８８】  上記の各推定は、より多数の校正物質を考慮し、実効原子番号および厚さにより細かい離散化を用いることによって、改善されうる。
【図１】
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【図２】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図３Ｃ】
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