(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
一端に可塑性材料が供給される供給口を有しかつ他端に前記可塑性材料が押し出される吐出口を具えしかも断面積が変化する押出流路を、前記可塑性材料が通過する様子をコンピュータで計算してシミュレートする可塑性材料の押出シミュレーション方法であって、
前記コンピュータに、前記可塑性材料をモデル化した材料モデルを入力するステップと、
前記コンピュータに、前記押出流路を有限の要素で離散化して流路モデルを入力するステップと、
前記コンピュータが、前記流路モデル内に、前記材料モデルを配置しかつ予め定めた条件に基づいて、前記供給口から前記吐出口まで流動させる流動計算を行うステップと、
前記コンピュータが、前記材料モデルから物理量を取得するステップとを含み、
前記材料モデルには、せん断粘度が定義され、
前記せん断粘度は、せん断速度に応じて前記せん断粘度が変化するせん断速度依存性を有し、
前記流動計算において、前記材料モデルへの前記せん断速度依存性の影響が徐々に表れるように、前記せん断粘度の前記定義を多段階に変化させるステップを含むことを特徴とする可塑性材料の押出シミュレーション方法。
【請求項２】
一端に可塑性材料が供給される供給口を有しかつ他端に前記可塑性材料が押し出される吐出口を具えしかも断面積が変化する押出流路を、前記可塑性材料が通過する様子をコンピュータで計算してシミュレートする可塑性材料の押出シミュレーション方法であって、
前記コンピュータに、前記可塑性材料をモデル化した材料モデルを入力するステップと、
前記コンピュータに、前記押出流路を有限の要素で離散化して流路モデルを入力するステップと、
前記コンピュータが、前記流路モデル内に、前記材料モデルを配置しかつ予め定めた条件に基づいて、前記供給口から前記吐出口まで流動させる流動計算を行うステップと、
前記コンピュータが、前記材料モデルから物理量を取得するステップとを含み、
前記材料モデルには、せん断粘度が定義され、
前記せん断粘度は、温度に応じて前記せん断粘度が変化する温度依存性を有し、
前記流動計算において、前記材料モデルへの前記温度依存性の影響が徐々に表れるように、前記せん断粘度の前記定義を多段階に変化させるステップを含むことを特徴とする可塑性材料の押出シミュレーション方法。
【請求項３】
前記せん断粘度は、前記せん断速度依存性、及び、温度に応じて前記せん断粘度が変化する温度依存性を有し、
前記流動計算において、前記せん断速度依存性の影響が表れた材料モデルの計算結果を初期値とし、かつ、前記材料モデルへの前記温度依存性の影響が徐々に表れるように、前記せん断粘度の前記定義を多段階に変化させるステップをさらに含む請求項１記載の可塑性材料の押出シミュレーション方法。
【請求項４】
前記流動計算は、前記せん断粘度が変化された各段階において、前記材料モデルが安定状態になるまで計算を行う請求項１乃至３のいずれかに記載の可塑性材料の押出シミュレーション方法。
【請求項５】
前記安定状態は、前記供給口での前記材料モデルの量と、前記吐出口での前記材料モデルの量との差が、予め定められた範囲内にある状態である請求項４に記載の可塑性材料の押出シミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば、架橋前のゴム材料などの流動性を有する可塑性材料が、ダイプレート等から押し出される様子を、コンピュータを利用して精度良く安定して計算しうる可塑性材料の押出シミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
下記特許文献１は、ゴム材料の断面形状等をコントロールするプリフォーマやダイプレート等の形状の開発効率を高めるために、可塑性材料が押出流路を通過する様子をコンピュータで計算する可塑性材料の押出シミュレーション方法を提案している。押出シミュレーションでは、可塑性材料をモデル化した材料モデルと、押出流路をモデル化した流路モデルとが定義されている。そして、押出シミュレーションでは、流路モデル内に、材料モデルが配置され、予め定めた条件に基づいて供給口から吐出口まで流動させる流動計算が行われる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１３−１８４３６７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
上記押出シミュレーションにおいて、材料モデルには、せん断粘度が定義されている。せん断粘度は、例えば、せん断速度に応じて粘度が変化するせん断速度依存性や、温度に応じて粘度が変化する温度依存性を有している。例えば、せん断速度依存性及び温度依存性の影響が同時に現れるように、材料モデルのせん断粘度が定義されると、流動計算が発散し、収束させることができないおそれがあった。
【０００５】
このため、上記特許文献１では、せん断速度依存性又は温度依存性の一方の影響が現れるように、せん断粘度を定義して、材料モデルが安定状態になるまで計算するステップと、せん断速度依存性又は温度依存性の他方の影響が現れるように、せん断粘度を定義して、材料モデルが安定状態になるまで計算するステップとが順次実施されている。
【０００６】
しかしながら、上記特許文献１では、流動計算を、ある程度までは安定して収束させることができたものの、更なる改善の余地があった。
【０００７】
本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、材料モデルへのせん断速度依存性又は温度依存性の影響が徐々に表れるように、せん断粘度の定義を多段階に変化させて、流動計算を行うことを基本として、材料モデルの流動計算を安定して収束させることができる可塑性材料の押出シミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、一端に可塑性材料が供給される供給口を有しかつ他端に前記可塑性材料が押し出される吐出口を具えしかも断面積が変化する押出流路を、前記可塑性材料が通過する様子をコンピュータで計算してシミュレートする可塑性材料の押出シミュレーション方法であって、前記コンピュータに、前記可塑性材料をモデル化した材料モデルを入力するステップと、前記コンピュータに、前記押出流路を有限の要素で離散化して流路モデルを入力するステップと、前記コンピュータが、前記流路モデル内に、前記材料モデルを配置しかつ予め定めた条件に基づいて、前記供給口から前記吐出口まで流動させる流動計算を行うステップと、前記コンピュータが、前記材料モデルから物理量を取得するステップとを含み、前記材料モデルには、せん断粘度が定義され、前記せん断粘度は、せん断速度に応じて前記せん断粘度が変化するせん断速度依存性を有し、前記流動計算において、前記材料モデルへの前記せん断速度依存性の影響が徐々に表れるように、前記せん断粘度の前記定義を多段階に変化させるステップを含むことを特徴とする。
【０００９】
本発明は、一端に可塑性材料が供給される供給口を有しかつ他端に前記可塑性材料が押し出される吐出口を具えしかも断面積が変化する押出流路を、前記可塑性材料が通過する様子をコンピュータで計算してシミュレートする可塑性材料の押出シミュレーション方法であって、前記コンピュータに、前記可塑性材料をモデル化した材料モデルを入力するステップと、前記コンピュータに、前記押出流路を有限の要素で離散化して流路モデルを入力するステップと、前記コンピュータが、前記流路モデル内に、前記材料モデルを配置しかつ予め定めた条件に基づいて、前記供給口から前記吐出口まで流動させる流動計算を行うステップと、前記コンピュータが、前記材料モデルから物理量を取得するステップとを含み、前記材料モデルには、せん断粘度が定義され、前記せん断粘度は、温度に応じて前記せん断粘度が変化する温度依存性を有し、前記流動計算において、前記材料モデルへの前記温度依存性の影響が徐々に表れるように、前記せん断粘度の前記定義を多段階に変化させるステップを含むことを特徴とする。
【００１０】
本発明に係る前記可塑性材料の押出シミュレーション方法において、前記せん断粘度は、前記せん断速度依存性、及び、温度に応じて前記せん断粘度が変化する温度依存性を有し、前記流動計算において、前記せん断速度依存性の影響が表れた材料モデルの計算結果を初期値とし、かつ、前記材料モデルへの前記温度依存性の影響が徐々に表れるように、前記せん断粘度の前記定義を多段階に変化させるステップをさらに含むのが望ましい。
【００１１】
本発明に係る前記可塑性材料の押出シミュレーション方法において、前記流動計算は、前記せん断粘度が変化された各段階において、前記材料モデルが安定状態になるまで計算を行うのが望ましい。
【００１２】
本発明に係る前記可塑性材料の押出シミュレーション方法において、前記安定状態は、前記供給口での前記材料モデルの量と、前記吐出口での前記材料モデルの量との差が、予め定められた範囲内にある状態であるのが望ましい。
【発明の効果】
【００１３】
請求項１記載の可塑性材料の押出シミュレーション方法は、コンピュータに、可塑性材料をモデル化した材料モデルを入力するステップと、押出流路を有限の要素で離散化して流路モデルを入力するステップとを含んでいる。また、請求項１記載の可塑性材料の押出シミュレーション方法は、コンピュータが、流路モデル内に、材料モデルを配置しかつ予め定めた条件に基づいて、供給口から吐出口まで流動させる流動計算を行うステップと、材料モデルから物理量を取得するステップとを含んでいる。
【００１４】
請求項１記載の可塑性材料の押出シミュレーション方法では、流動計算において、材料モデルへのせん断速度依存性の影響が徐々に表れるように、せん断粘度の定義を多段階に変化させるステップを含んでいる。このため、請求項１記載の可塑性材料の押出シミュレーション方法では、例えば、材料モデルのせん断粘度の変化を抑えて、流動計算の発散を抑制することができる。
【００１５】
請求項２記載の可塑性材料の押出シミュレーション方法は、コンピュータに、可塑性材料をモデル化した材料モデルを入力するステップと、押出流路を有限の要素で離散化して流路モデルを入力するステップを含んでいる。また、請求項２記載の可塑性材料の押出シミュレーション方法は、コンピュータが、流路モデル内に、材料モデルを配置しかつ予め定めた条件に基づいて、供給口から吐出口まで流動させる流動計算を行うステップと、コンピュータが、材料モデルから物理量を取得するステップとを含んでいる。
【００１６】
請求項２記載の可塑性材料の押出シミュレーション方法では、流動計算において、材料モデルへの温度依存性の影響が徐々に表れるように、せん断粘度の定義を多段階に変化させるステップを含んでいる。このため、請求項２記載の可塑性材料の押出シミュレーション方法では、例えば、材料モデルのせん断粘度の変化を抑えて、流動計算の発散を抑制することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本発明の押出シミュレーション方法を実行するためのコンピュータの斜視図である。
【図２】押出流路を説明する断面図である。
【図３】押出シミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図４】せん断粘度とせん断速度との関係を示すグラフである。
【図５】せん断粘度と温度との関係を示すグラフである。
【図６】（ａ）、（ｂ）は、流路モデルを視覚化して示す斜視図である。
【図７】流路モデルの断面図である。
【図８】流動計算の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図９】第１計算ステップの処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１０】運動計算ステップの処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１１】第２計算ステップの処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１２】第３計算ステップの処理手順の一例を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の可塑性材料の押出シミュレーション方法（以下、単に「押出シミュレーション方法」ということがある。）は、押出流路を通過する可塑性材料の様子を、コンピュータで計算してシミュレートするための方法である。
【００１９】
図１は、本実施形態の押出シミュレーション方法を実行するためのコンピュータの斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んでいる。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態の押出シミュレーション方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。
【００２０】
図２は、押出流路３を説明する断面図である。押出流路３は、スクリュー式の押出機４ａ〜４ｃの内部空間に形成されている。押出流路３は、少なくとも一つ、本実施形態では３つの押出流路３ａ〜３ｃが設けられている。各押出流路３ａ〜３ｃには、例えば、異なる配合のゴム材料が供給される。
【００２１】
各押出流路３ａ〜３ｃの一端には、可塑性材料が供給される供給口（図示省略）が設けられている。また、各押出流路３ａ〜３ｃの他端には、可塑性材料が押し出される吐出口３ｏが設けられている。さらに、各押出流路３ａ〜３ｃの断面は、ゴム材料が流れる方向で変化している。この実施形態の各押出流路３ａ〜３ｃは、上流側から下流側に向かって断面積が漸減している。
【００２２】
押出流路３ａ〜３ｃの吐出口３ｏには、ダイプレート７が配置されている。このダイプレート７は、各押出流路３ａ〜３ｃに供給されたゴム材料を、最終的に一つの押出断面で、押し出すことができる。
【００２３】
本実施形態の可塑性材料は、十分に練られた架橋前のゴム材料である。ただし、このようなゴム材料以外にも、樹脂材料やエラストマー等の流動性を有するものが、可塑性材料として採用することができる。また、本発明において、可塑性材料は、十分に練られて安定的な流動状態（流体）とみなすことができる状態のものが前提とされる。例えば、未加硫のゴム材料の場合、十分に練られて約８０℃程度まで昇温した状態が、この状態に相当する。
【００２４】
図３は、本実施形態の押出シミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態では、先ず、材料モデルがコンピュータ１に入力される（ステップＳ１）。材料モデルは、押出流路３ａ〜３ｃ（図２に示す）内を流れるゴム材料（図示省略）をコンピュータ１での数値計算に取り込むためのものである。本実施形態では、せん断粘度ηが異なる３種類のゴム材料を模した材料モデルが設定される。また、各材料モデルについて、ゴム材料の物性に基づいた比熱、熱伝導率及びせん断粘度ηが、コンピュータ１に入力される。
【００２５】
比熱は、解析対象となるゴム材料から、例えば、断熱型連続法（＠２５℃）にて測定される。本実施形態では、各ゴム材料の比熱として、いずれも同一の値が設定される。このような比熱は、コンピュータ１に入力される。
【００２６】
熱伝導率は、解析対象となるゴム材料から、例えば、熱線法（＠２５℃）にて測定される。熱伝導率は、コンピュータ１に入力される。なお、比熱及び熱伝導率には、温度依存性があるため、温度の関数で定義されても良い。また、ゴムの吐出温度は、通常１００℃から１３０℃の間であることが多いため、その温度範囲における値が採用されても良い。
【００２７】
本実施形態のせん断粘度ηは、例えば、複数の温度条件において、十分に練られたゴム材料（図示省略）の粘弾性特性（Ｇ'及びＧ”）を求める実験結果から、Cox-Merz則などを用いて、下記式（１）で定義することができる。
【００２８】
【数１】
0006306979.tif 000002
【００２９】
上記式（１）において、ｃ・γ’（n−１）は、粘度の速度依存性（せん断速度依存性）に関する項（Power Law）である。せん断速度依存性を制御するパラメータ（以下、単に「せん断速度パラメータ」ということがある。）ｃ、ｎは、せん断粘度ηのせん断速度依存性（即ち、せん断速度依存性に関する項）を調節するためのものである。
【００３０】
せん断速度パラメータｃ、ｎは、適宜設定することができる。例えば、最初に、複数の温度において、粘度のせん断速度依存性を測定する。次に、各温度において、ｃ・γ’（n−１）にフィッティングさせる。そして、粘度のせん断速度依存性は温度が変化しても変化しないとの仮定に基づいて、せん断速度パラメータｃ、ｎを、指数関数で近似させて求めることができる。本実施形態では、せん断速度パラメータｃを、実験結果から求められる定数を設定し、せん断速度パラメータｎを、初期値１（せん速度依存性なし）から実験値まで変化させることにより、徐々にフィッティングさせている。
【００３１】
上記式（１）において、Ｏ・ｅｍ・（Ｔ−２７３）は、温度依存性に関する項(Approximate Arrhenius Law)である。温度依存性を制御するためのパラメータ（以下、単に「温度パラメータ」ということがある。）ｍは、例えば、せん断速度及び温度を含む様々な条件において、せん断粘度を計測し、該せん断粘度にカーブフィッティングさせることによって求めることができる。この温度依存性に関する項は、多項式や、他の適当な関数に近似させて求めてもよい。なお、せん断粘度は、キャピラリーレオメーターや回転式レオメーターを用いて計測することができる。
【００３２】
図４は、せん断粘度ηとせん断速度γ’との関係を示すグラフである。このグラフでは、例えば、せん断速度パラメータｎを、上記「０〜１」の範囲で異ならせたせん断粘度ηと、せん断速度γ’との関係が示されている。せん断速度パラメータｎが「１」の場合、全てのせん断速度γ’において、せん断粘度ηを一定に設定することができる。一方、せん断速度パラメータｎが「１」よりも小さい場合、せん断速度γ’が小さくなるほど、せん断粘度ηが大きくなる。しかも、せん断速度パラメータｎが小さくなるほど、せん断粘度ηの増加率が大きくなる。
【００３３】
従って、上記式（１）で定義されるせん断粘度ηは、せん断速度パラメータｎが「１」よりも小さい場合に、せん断速度γ’に応じてせん断粘度ηが変化するせん断速度依存性を有している。さらに、上記式（１）では、せん断速度パラメータｎを徐々に小さくするほど、せん断速度依存性の影響を徐々に表す（大きくする）ことができる。
【００３４】
温度パラメータＯは、せん断粘度ηの温度依存性（即ち、温度依存性に関する項）を調節するためのものである。温度パラメータＯは、適宜設定することができ、本実施形態では、０〜１の範囲で設定される。
【００３５】
図５は、せん断粘度ηと温度Ｔとの関係を示すグラフである。このグラフでは、例えば、温度パラメータＯを、上記「０〜１」の範囲で異ならせたせん断粘度ηと、せん断速度γ’との関係が示されている。温度パラメータＯが「０」の場合、全ての温度Ｔにおいて、せん断粘度ηを一定に設定することができる。一方、温度パラメータＯが「０」よりも大きい場合、温度Ｔが小さくなるほど、せん断粘度ηが大きくなる。しかも、温度パラメータＯが大きくなるほど、せん断粘度ηの増加率が大きくなる。
【００３６】
従って、上記式（１）で定義されるせん断粘度ηは、温度パラメータＯが「０」よりも大きい場合に、温度Ｔに応じてせん断粘度ηが変化する温度依存性を有している。さらに、上記式（１）では、温度パラメータＯを徐々に大きくするほど、温度依存性の影響を徐々に表す（大きくする）ことができる。また、本実施形態では、温度パラメータＯが、下記式（２）に基づいて設定されるのが望ましい。
【００３７】
【数２】
0006306979.tif 000003
ここで、符号は次のとおりである。
Ｍ：温度パラメータＯを制御するためのパラメータ
ａ：温度パラメータＯの最大値
ｂ、ｄ：実験結果から設定される係数
【００３８】
上記式（２）は、ロジスティクス曲線を表す式である。本実施形態のパラメータＭは、温度パラメータＯと同様に、０〜１の範囲で設定される。本実施形態の最大値ａには、温度パラメータＯの最大値「１」が設定される。また、係数ｂ及び係数ｄは、オペレータによって、流動計算が収束しやすい値が適宜設定される。
【００３９】
このように、温度パラメータＯが、ロジスティクス曲線に基づいて設定されることにより、温度パラメータＯを、急激な増加を防ぎつつ、０〜１の範囲で自由に変化させて設定することができる点で望ましい。
【００４０】
上記式（１）の各パラメータｃ、ｍには、材料モデル毎に、それぞれ異なる数値が設定される。これにより、本実施形態では、各材料モデルに、それぞれ異なるせん断粘度ηを定義することができる。なお、各材料モデルのせん断粘度ηには、下限値や上限値などを設定することが望ましい。これらのせん断粘度ηは、コンピュータ１に入力される。
【００４１】
次に、図３に示されるように、流路モデルがコンピュータ１に入力される（ステップＳ２）。図６は、流路モデル１１を視覚化して示す斜視図である。図７は、流路モデル１１の断面図である。図６及び図７に示されるように、流路モデル１１は、図２に示した押出流路３の三次元空間が、有限個の要素１３でモデル化（離散化）されたものである。流路モデル１１は、一端に材料モデルが供給される供給口１１ｉが設けられている。また、流路モデル１１は、他端に材料モデルが押し出される吐出口１１ｏが設けられている。
【００４２】
本実施形態の流路モデル１１は、それぞれ独立した供給口１１ｉを有する３つの流路モデル１１、即ち、第１の流路モデル１１ａ〜第３の流路モデル１１ｃを含んで構成されている。各流路モデル１１ａ〜１１ｃを通った材料モデルは、各々の吐出口１１ｏを経て、一つの吐出口１２から吐出される。
【００４３】
各流路モデル１１ａ〜１１ｃの断面積は、図２に示した押出流路３と同様に、材料モデルが流れる方向で変化している。この実施形態の各流路モデル１１ａ〜１１ｃは、上流側から下流側に向かって断面積が漸減している。また、本実施形態の各流路モデル１１ａ〜１１ｃは、図６（ｂ）に示されるように、断面を半分にして設定されている。これにより、本実施形態では、計算時間を短縮することができる。ただし、このような態様に限定されるものではない。
【００４４】
各流路モデル１１ａ〜１１ｃは、図７の部分拡大図に示されるように、材料モデルが流れる空間が複数個の要素１３で分割（離散化）されている。要素分割は、四面体、六面体などの他、多面体セル（ポリヘドラルグリッド）といった三次元要素で行われ、本実施形態ではオイラー要素でモデル化される。各要素１３では、材料モデルの圧力、温度及び速度等の物理量が計算される。
【００４５】
次に、図３に示されるように、本実施形態では、境界条件等が設定される（ステップＳ３）。本実施形態では、境界条件として、各流路モデル１１ａ〜１１ｃの供給口１１ｉ（図６に示す）にそれぞれ供給される第１の材料モデル〜第３の材料モデルの流速及び温度が設定される。さらに、本実施形態では、境界条件として、各流路モデル１１ａ〜１１ｃの
吐出口１２の圧力（＝０）が設定される。
【００４６】
各材料モデルの流速や温度は、例えば、解析対象となる押出流路３（図２に示す）で実測された値を参考にして、適宜設定することができる。また、各流路モデル１１ａ〜１１ｃの壁面１１ｅ（図７に示す）には、例えば、一定の温度が与えられる。
【００４７】
さらに、各流路モデル１１ａ〜１１ｃの壁面１１ｅ（図７に示す）には、流速境界条件が設定される。流速境界条件としては、壁面ノースリップ条件、又は、壁面スリップ条件を設定することができる。本実施形態では、上記特許文献１と同様の観点より、壁面ノースリップ条件が設定された。
【００４８】
他の条件としては、流動計算（シミュレーション）のタイムステップ、内部処理でのイタレーションの反復回数、計算終了時刻などがある。これらの条件は、シミュレーションの目的等に応じて任意に定められる。
【００４９】
次に、図３に示されるように、コンピュータ１は、前記境界条件に基づき、図７に示した各流路モデル１１ａ〜１１ｃ内に材料モデルを配置して、供給口１１ｉから吐出口１１ｏまで流動させる流動計算を行う（ステップＳ４）。
【００５０】
流動計算では、上記特許文献１と同様に、各流路モデル１１ａ〜１１ｃの各要素１３（図７に示す）の位置において、材料モデルの運動状態を特定する３方向（ｘ，ｙ，ｚ）の速度成分ｕと、材料モデルの内部状態を特定する未知量である圧力ｐ及び温度Ｔが計算される。また、本実施形態の流動計算では、非圧縮性流れの場合のNavier-Stoks方程式が用いられ、材料モデルの密度は一定とされている。
【００５１】
本実施形態において、材料モデルは、全温度領域で流体として扱われる。このため、流体の方程式（ Navier-Stoks 方程式、質量保存式、及び、エネルギー方程式の連立 ）を解くことになる。また、本実施形態では、せん断粘度ηが異なる複数種類の材料モデルの混相が扱われる。このため、本実施形態では、自由界面の流れの計算で用いられるＶＯＦ（Volume of Fluid）法が用いられる。ＶＯＦ法では、せん断粘度η等が異なる２つの流体（材料モデル）の界面の移動を直接計算するのではなく、各要素１３（「セル」ということもある。）の体積中の材料モデルの充填率（即ち、体積分率）を定義して自由界面を平均化して表現する。支配方程式は、次の通りである。
【００５２】
［運動方程式］
本実施形態では、各流路モデル１１ａ〜１１ｃ（図６に示す）の中に３種類の材料モデルが流れる３相の混相流モデルが、一つの流体として扱われる。この場合、運動方程式は、下記式の１組（ｘ，ｙ，ｚの３方向）について解くだけで良い。これは、ＶＯＦ法により、３相を平均化して、一相の流体として扱うことで実現されている。
【００５３】
【数３】
0006306979.tif 000004
上記式において、符号は次の通りである。
ｕ：混相流モデルの速度
ｐ：混相流モデルの圧力
ρ：混相流モデルの密度
ｇ：重力加速度
Ｔ：混相流モデルの絶対温度
Ｆ：外力
【００５４】
また、混相流モデルの密度ρ及びせん断粘度η等は、下式のように、第１の材料モデル〜第３の材料モデルの各相が、それぞれ占める体積で重み付けされて平均化されたものが使用される。
【００５５】
【数４】
0006306979.tif 000005
上記式において、符号は次の通りである。
αｑ：各セルにおける各相の体積分率
ρｑ：各セルにおける各相の密度
ηｑ：各セルにおける各相のせん断粘度
【００５６】
［質量保存式］
同様に、質量保存（連続の式）及び圧力方程式も、一組のみ解くことで足りる。つまり、本実施形態のシミュレーション方法では、混相でありながら、流れ場の計算としては単相と同じであり、場所（体積分率）によって、物性値が異なる流れを解いていることになる。各相の位置は、計算結果として得られる体積分率（Volume Fraction）の分布より判断できる。
【００５７】
［エネルギー方程式］
エネルギー方程式については、下記式で表現される。また、材料モデルの温度は、下記式によって求めることができる。
【数５】
0006306979.tif 000006
上記式において、符号は次の通りである。
Ｅ：エンタルピ
ｋ：熱伝導率
Ｓ：ソース項
【００５８】
［体積分率輸送方程式］
体積分率の分布は、各材料モデルの相間の界面位置を決定するものである。この体積分率αqは、下記式を精度良く解くことで得られる。
【数６】
0006306979.tif 000007
【００５９】
ここで、各流路モデル１１ａ〜１１ｃの任意の要素１３（図７に示す）において、体積分率αｑ＝０の場合、当該要素１３には、ｑ相が存在しないことを示している。また、体積分率αｑ＝１の場合、当該要素１３は、ｑ相で全部が満たされていることを示す。さらに、０＜αｑ＜１の場合、当該要素１３は、ｑ相と他の相とで満たされていること、つまり混相であって両者の界面が存在することを示す。この方程式は、例えば、Modified-HRIC (Implicit)  で解くことができる。詳細は、ANSYS Fluent User's Manual, 26.2.9 Modified HRIC Scheme に詳しく述べられている。
【００６０】
本実施形態において、上記各方程式は、圧力ベースの分離型解法で解かれる。圧力方程式と運動方程式とのカップリングには、例えば、SIMPLE（ Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations ）アルゴリズムが用いられるのが望ましい。
【００６１】
図８は、本実施形態の流動計算の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態流動計算では、先ず、せん断粘度ηが一定に設定された各材料モデルの流れが計算される（第１計算ステップＳ４１）。図９は、第１計算ステップＳ４１の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【００６２】
第１計算ステップＳ４１では、先ず、各材料モデルに、一定のせん断粘度ηが設定され（ステップＳ１０１）、この材料モデルが、各流路モデル１１ａ〜１１ｃ（図６に示す）に供給される（ステップＳ１０２）。
【００６３】
ステップＳ１０１では、せん断粘度ηを定義する上記式（１）において、せん断速度パラメータｎに、例えば「１」が代入される。さらに、温度パラメータＯ（本実施形態では、上記式（２）のパラメータＭ）には、例えば「０．００００１」が代入される。これにより、ステップＳ１０１では、第１の材料モデル〜第３の材料モデルの各せん断粘度ηが、せん断速度γ’及び温度Ｔが変化しても変化しない一定のもの（即ち、せん断速度依存性及び温度依存性を有さないもの（又は非常に小さいもの））に変更される。なお、せん断速度γ’及び温度Ｔには、実験結果に基づき、代表的なせん断速度（１０（１／ｓ））、及び、温度（例えば１００℃）が設定される。
【００６４】
次に、せん断粘度ηが、せん断粘度ηが一定に設定された各材料モデルと、各流路モデル１１ａ〜１１ｃとに基づいて、材料モデルの運動（流れ）が計算される（運動計算ステップＳ１０３）。図１０は、各材料モデルの運動計算ステップＳ１０３の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【００６５】
本実施形態の運動計算ステップＳ１０３では、上記特許文献１と同様に、先ず、各材料モデルの速度と圧力勾配の下限及び上限であるリミットを設定し、速度勾配及び圧力勾配が計算される（ステップＳ２０１）。
【００６６】
次に、最新の圧力場から離散化した運動方程式をセットアップし、反復法ソルバーを用いて、その解、即ち、材料モデル（又は混相）の３方向の速度が計算される（ステップＳ２０２）。反復法としては、例えばガウス・ザイデル法等が挙げられる。
【００６７】
次に、各流路モデル１１ａ〜１１ｃ（図６に示す）のセル表面における各材料モデルの修正前の質量流量を求める（ステップＳ２０３）。「修正前の質量流量」とあるのは、SIMPLEアルゴリズムのループの中で、最初に取り敢えず使用される質量流量である。ここでは、誤差が大きいので「修正前」と表現されている。次に、速度場と圧力場とを、前記SIMPLEアルゴリズムを用いてカップリングし、圧力場を修正するための下記のような圧力補正方程式が構築される（ステップＳ２０４）。
▽［ｋ▽φ］＝src
【００６８】
次に、上記ステップで得られた圧力補正方程式が、例えばＡＭＧソルバー、ＣＧ又はＢｉ−ＣＧ等の反復法で計算され、圧力補正量ｐ’が計算される（ステップＳ２０５）。次に、計算された解を元に、圧力場が修正される（ステップＳ２０６）。圧力場の補正は、次のように行われる。
ｐn+1＝ｐn＋ωｐ’
上記式において、符号は次の通りである。
ｐ：圧力
ｎ：現在のステップ数
ω：緩和係数（本実施形態では、０．３）
【００６９】
次に、壁面１１ｅ（図７に示す）の境界条件が修正（アップデート）される。即ち、修正された圧力場から圧力勾配を求め、その圧力勾配を境界条件として与える（ステップＳ２０７）。次に、セル表面の質量流量が修正される（ステップＳ２０８）。修正は次のように行われる。
ｍfn+1＝ｍf*＋ｍ'f
上記式において、符号は次の通りである。
ｍf n+1：修正後のセル表面の質量流量
ｍf*：修正前のセル表面の質量流量
ｍ'f：質量流量の修正値
【００７０】
次に、速度場が修正される（ステップＳ２０９）。速度場の修正は、例えば、次のようにして行われる。
ｖn+1＝ｖ*−（Ｖ▽ｐ'／αpV）
上記式において、符号は次の通りである。
▽ｐ'：圧力補正量の勾配
αpV：運動方程式中の速度の対角成分
【００７１】
次に、前記エネルギー方程式を解くことにより、材料モデルの温度が算出される（ステップＳ２１０）。
【００７２】
なお、材料モデルの運動計算において、材料モデルのせん断速度γ’が小であり、かつ、せん断粘度ηが大きい場合には、材料モデルのせん断発熱Ｈｓが、実際のゴム材料よりも大きく計算されるおそれがある。このようなせん断発熱Ｈｓの上昇は、流動計算の発散を招くおそれがある。また、実際のゴム材料では、せん断速度γ’が小さいと、せん断粘度ηが大きくても、せん断発熱Ｈｓが大きくなることはない。このため、材料モデルのせん断速度γ’が小さい場合には、せん断粘度ηに大小にかかわらず、せん断発熱Ｈｓが小さく修正されるのが望ましい。これにより、流動計算の発散を抑制することができる。
【００７３】
本実施形態では、まず、下記式によって、せん断発熱Ｈｓの重み係数Ｗが求められる。この重み係数Ｗは、せん断速度γ’が小さいほど小さくなる。本実施形態では、重み係数の値が「１」未満であると、せん断速度γ’が十分小さいと判断している。なお、係数Ａ、Ｂは、ゴム材料の実験結果に基づいて、適宜設定される。
Ｗ＝Ａ×ｌｎ（γ’2）＋Ｂ
γ’：せん断速度
Ａ、Ｂ：係数
【００７４】
次に、重み係数Ｗに基づいて、せん断発熱Ｈｓが修正される。
・０．０５＜Ｗ＜１の場合
Ｈｓ＝１
・Ｗ≦０．０５の場合
Ｈｓ＝Ｗ×Ｈｓ
【００７５】
このように、本実施形態では、重み係数Ｗに基づいて、せん断速度γ’が小さい（重み係数Ｗが１未満）場合に、上記のように、せん断発熱Ｈｓが小さく修正されるため、流動計算の発散を抑制することができる。なお、重み係数Ｗが１以上の場合は、せん断発熱Ｈｓが過度に上昇することはないため、せん断発熱Ｈｓを修正していない。
【００７６】
次に、各材料モデルの流れが安定状態になったか（計算が収束したか）否かが判断される（ステップＳ２１１）。本実施形態において、各材料モデルの安定状態は、供給口１１ｉ（図７に示す）での材料モデルの量と、吐出口１１ｏ（図７に示す）での材料モデルの量との差（以下、単に「材料モデルの押出し誤差」ということがある。）ｒが、予め定められた範囲内にある状態をいう。なお、本実施形態のように、複数の材料モデルを対象に計算される場合には、各材料モデルの押出し誤差ｒiから求められたニ乗平均平方根Ｒrmsに基づいて、全ての材料モデルの安定状態が判断されるのが望ましい。このようなニ乗平均平方根Ｒrmsは、全ての材料モデルを考慮した押出し誤差であるため、全ての材料モデルの安定状態を容易に判断することができる。ニ乗平均平方根Ｒrmsは、下記式（７）に基づいて求めることができる。
【００７７】
【数７】
0006306979.tif 000008
上記式において、符号は次の通りである。
ｎ：材料モデルの合計数
ｒi：各材料モデルの押出し誤差
【００７８】
ニ乗平均平方根Ｒrmsは、各材料モデルの押出し誤差により、数値がバラツキやすい場合がある。このため、ニ乗平均平方根Ｒrmsを標準化した値（以下、単に「標準値」ということがある。）Ｒpresに基づいて判断されるのが望ましい。これにより、各材料モデルの安定状態を、容易に判断することができる。標準値Ｒpresは、下記式（８）に基づいて求めることができる。
【００７９】
【数８】
0006306979.tif 000009
上記式において、符号は次の通りである。
Ｒnorm：全ての材料モデルにおいて、各押出し誤差の絶対値の最大値
【００８０】
ステップＳ２１１では、各材料モデルの流れが安定状態になったと判断された場合（ステップＳ２１１で、「Ｙ」）、図９のフローチャートに戻る。一方、各材料モデルの流れが安定状態になっていないと判断された場合（ステップＳ２１１で、「Ｎ」）には、ステップＳ２０１以降が繰り返される。これにより、本実施形態の第１計算ステップＳ４１では、せん断粘度ηが一定に設定された各材料モデルの流れを、安定状態にすることができる。なお、本実施形態では、標準値Ｒpresが、一定の値に収束した場合に、安定状態になったと判断している。なお、標準値Ｒpresが、初期の標準値Ｒpresよりも大きくなる場合は、各材料モデルの押出し誤差ｒiが大きくなっているため、標準値Ｒpresが一定の値に収束したとしても、計算結果が異常であると判断されるのが望ましい。この場合、計算条件等を再設定し、再度計算が実施される。
【００８１】
次に、図８に示されるように、せん断速度依存性又は温度依存性の一方のみを有するせん断粘度ηが設定された各材料モデルの流れが計算される（第２計算ステップＳ４２）。本実施形態の第２計算ステップＳ４２では、せん断粘度ηにせん断速度依存性のみが設定され、温度依存性は設定されていない。図１１は、第２計算ステップＳ４２の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【００８２】
第２計算ステップＳ４２では、先ず、第１計算ステップＳ４１で得られた各材料モデルの計算結果を、第２計算ステップＳ４２の初期値として設定する（ステップＳ３０１）。本実施形態のステップＳ３０１では、各流路モデル１１ａ〜１１ｃの各要素１３（図７に示す）の速度（３成分）及び圧力を、後述するステップＳ３０４において、各材料モデルの運動（流れ）の計算を開始する際の速度場の初期値としてセットする。
【００８３】
次に、各材料モデルに、せん断速度依存性を有する初期のせん断粘度ηを定義され（ステップＳ３０２）、これらの材料モデルが、各流路モデル１１ａ〜１１ｃに供給される（ステップＳ３０３）。初期のせん断粘度ηは、各ゴム材料に基づく（最終的に設定される）せん断速度依存性よりも小さいせん断速度依存性を有し、かつ、温度依存性を有さないせん断粘度ηである。なお、各ゴム材料に基づくせん断速度依存性は、各ゴム材料（図示省略）の実験結果等に基づいて特定される。
【００８４】
本実施形態では、図４に示されるように、せん断粘度ηを定義する上記式（１）のせん断速度パラメータｎが、第１計算ステップＳ４１で設定された初期値（例えば、１（せん断速度依存性が無い））よりも小、かつ、せん断速度依存性が最も大きくなる値「０」よりも大の範囲で設定され、例えば、「０．９」が設定される。これにより、ステップＳ３０２では、小さなせん断速度依存性を有するせん断粘度ηを、各材料モデルに定義することができる。
【００８５】
次に、前記せん断速度依存性を有するせん断粘度ηが定義された第１の材料モデル〜第３の材料モデルと、各流路モデル１１ａ〜１１ｃ（図６に示す）とに基づいて、各材料モデルの運動（流れ）が計算される（運動計算ステップＳ３０４）。なお、この運動計算ステップＳ３０４は、第１計算ステップＳ４１と同様に、図１０に示した運動計算ステップと同様の処理手順で行われる。これにより、運動計算ステップＳ３０４では、せん断速度依存性を有するせん断粘度ηが定義された各材料モデルの流れを、安定状態することができる。
【００８６】
通常、各流路モデル１１ａ〜１１ｃ（図６に示す）では、要素１３（図７に示す）毎にせん断速度γ’が異なる。ステップＳ３０４では、要素１３のせん断速度γ’に基づいたせん断粘度ηが計算される。そして、一様ではないせん断粘度ηの分布は、各流路モデル１１ａ〜１１ｃの速度場に影響を与え、圧力変化をもたらすが、ステップＳ３０４では、これらがバランスするまで収束計算が行われる。
【００８７】
次に、各材料モデルのせん断粘度ηのせん断速度依存性が、各ゴム材料に基づくせん断速度依存性と同一か否かが判断される（ステップＳ３０５）。せん断速度依存性が、各ゴム材料に基づくせん断速度依存性と同一と判断された場合（ステップＳ３０５で、「Ｙ」）、図８のフローチャートに戻る。一方、せん断速度依存性が、各ゴム材料に基づくせん断速度依存性と同一でないと判断された場合（ステップＳ３０５で、「Ｎ」）、せん断速度依存性を大きくして（ステップＳ３０６）、各材料モデルの運動（流れ）が再度計算される（ステップＳ３０４）。
【００８８】
ステップＳ３０６では、図４に示されるように、上記式（１）のせん断速度パラメータｎを変更して、前回設定されたせん断速度依存性よりも大きなせん断速度依存性が定義される。例えば、前回のステップＳ３０２（又は、ステップＳ３０６）において、せん断速度パラメータｎに「０．９」が設定された場合、せん断速度パラメータｎを、「０．１」減少させて、「０．８」が設定される。これにより、各材料モデルのせん断粘度ηに、前回設定されたせん断速度依存性よりも、大きなせん断速度依存性を定義することができる。
【００８９】
ステップＳ３０６は、各材料モデルのせん断粘度ηのせん断速度依存性が、各ゴム材料に基づくせん断速度依存性と同一になるまで繰り返されるため、各材料モデルへのせん断速度依存性の影響が徐々に表れるように、せん断粘度ηの定義を多段階に変化させることができる。しかも、ステップＳ３０４では、せん断粘度ηが変化された各段階において、材料モデルが安定状態になるまで計算が行われる。
【００９０】
例えば、各材料モデルのせん断粘度ηに、各ゴム材料に基づくせん断速度依存性がいきなり与えられると（せん断速度パラメータｎを、例えば「１．０」から「０．１」に変更」）、せん断粘度ηが大きく変化し、計算が収束しないことが多い。本発明では、せん断速度パラメータｎを「１．０」から徐々に小さくしていくことによって、せん断速度依存性が無い状態から、せん断速度依存性を徐々に持たせることにより、せん断粘度ηの大きな変化を抑えることができるため、ステップＳ３０４において、流動計算が発散するのを抑制することができる。従って、本実施形態では、せん断速度依存性（各ゴム材料に基づくせん断速度依存性）を有するせん断粘度ηが設定された材料モデルの流れを、確実に計算することができる。
【００９１】
せん断速度依存性を大きくするステップＳ３０６が実施される回数については、適宜設定することができる。ステップＳ３０６の実施回数が少ない（即ち、せん断速度パラメータｎの減少量が大きい）と、各材料モデルへのせん断速度依存性の影響を早期に表すことができるが、せん断粘度ηの変化が大きく（例えば、１０倍以上）なり、計算を収束させることができないおそれがある。一方、ステップＳ３０６の実施回数が少ない（即ち、せん断速度パラメータｎの減少量が小さい）と、計算を安定して収束させることができるが、材料モデルへのせん断速度依存性の影響を早期に表すことができず、計算時間が増大するおそれがある。このような観点より、ステップＳ３０６の実施回数は、好ましくは５回以上であり、また、好ましくは２０回以下である。
【００９２】
次に、図８に示されるように、せん断速度依存性及び温度依存性を有するせん断粘度ηが設定された各材料モデルの流れが計算される（第３計算ステップＳ４３）。本実施形態の第３計算ステップＳ４３では、第２計算ステップＳ４２で設定されたせん断速度依存性に、温度依存性がさらに設定されたせん断粘度ηが定義される。図１２は、第３計算ステップＳ４３の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【００９３】
第３計算ステップＳ４３では、先ず、第２計算ステップＳ４２で得られた各材料モデルの計算結果を、第３計算ステップＳ４３の初期値として設定する（ステップＳ４０１）。これにより、後述するステップＳ４０２以降において、せん断速度依存性を有するせん断粘度ηに、温度依存性を設定することができる。
【００９４】
次に、各材料モデルに、せん断速度依存性及び温度依存性を有する初期のせん断粘度ηを定義され（ステップＳ４０２）、これらの材料モデルが各流路モデル１１ａ〜１１ｃ（図６に示す）に供給される（ステップＳ４０３）。初期のせん断粘度ηは、第２計算ステップＳ４２で設定されたせん断速度依存性を有し、かつ、各ゴム材料に基づく（最終的に設定される）温度依存性よりも小さい温度依存性が設定されたせん断粘度ηである。なお、各ゴム材料に基づく温度依存性は、各ゴム材料（図示省略）の実験結果等に基づいて特定設定される。
【００９５】
本実施形態では、図５に示されるように、せん断粘度ηを定義する上記式（１）の温度パラメータＯが、第１計算ステップＳ４１で設定された初期値（例えば、０．００００１（温度依存性が小さい））よりも大、かつ、温度依存性が最も大きくなる値「１」よりも小の範囲で設定され、例えば、「０．１」が設定される。これにより、ステップＳ４０２では、小さな温度依存性を有するせん断粘度ηを、各材料モデルに定義することができる。なお、温度パラメータＯは、上記式（２）のロジスティクス曲線に基づいて設定されるのが望ましい。
【００９６】
次に、せん断速度依存性及び温度依存性を有するせん断粘度ηが定義された第１の材料モデル〜第３の材料モデルと、各流路モデル１１ａ〜１１ｃ（図６に示す）とに基づいて、各材料モデルの運動（流れ）が計算される（運動計算ステップＳ４０４）。なお、この運動計算ステップＳ４０４は、第１計算ステップＳ４１及び第２計算ステップＳ４２と同様に、図１０に示した運動計算ステップと同一の処理手順で行われる。これにより、ステップＳ４０４では、せん断速度依存性及び温度依存性を有するせん断粘度ηが定義された各材料モデルの流れを、安定状態することができる。
【００９７】
次に、各材料モデルのせん断粘度ηの温度依存性が、各ゴム材料に基づく温度依存性と同一か否かが判断される（ステップＳ４０５）。温度依存性が、各ゴム材料に基づく温度依存性と同一と判断された場合（ステップＳ４０５で、「Ｙ」）、図８のフローチャートに戻る。一方、温度依存性が、各ゴム材料に基づく温度依存性と同一でないと判断された場合（ステップＳ４０５で、「Ｎ」）、温度依存性を大きくして（ステップＳ４０６）、各材料モデルの運動（流れ）が再度計算される（ステップＳ４０４）。
【００９８】
ステップＳ４０６では、図５に示されるように、上記式（１）の温度パラメータＯを変更して、前回設定された温度依存性よりも、大きな温度依存性が定義される。例えば、前回のステップＳ４０２（又は、ステップＳ４０６）において、温度パラメータＯに「０．１」が設定された場合、温度パラメータＯを、「０．１」増加させて、「０．２」が設定される。これにより、各材料モデルのせん断粘度ηに、前回設定された温度依存性よりも、大きな温度依存性を定義することができる。
【００９９】
ステップＳ４０６は、各材料モデルのせん断粘度ηの温度依存性が、各ゴム材料に基づく温度依存性と同一になるまで繰り返されるため、各材料モデルへの温度依存性の影響が徐々に表れるように、せん断粘度ηの定義を多段階に変化させることができる。しかも、ステップＳ４０４では、せん断粘度ηが変化された各段階において、材料モデルが安定状態になるまで計算が行われる。
【０１００】
例えば、各材料モデルのせん断粘度ηに、各ゴム材料に基づく温度依存性がいきなり与えられると（例えば、温度パラメータＯを、「０．１」から「１．０」に変更」）、せん断粘度ηが大きく変化し、計算が収束しないことが多い。本発明では、せん断粘度ηの大きな変化を抑えることができるため、ステップＳ４０４において、流動計算が発散するのを抑制することができる。従って、本実施形態では、各ゴム材料に基づくせん断速度依存性及び温度依存性を有する材料モデルの流れを、確実に計算することができる。なお、温度依存性を大きくするステップＳ４０６の実施回数については、せん断速度依存性を大きくするステップＳ３０６の実施回数と同様の観点より、好ましくは５回以上であり、また、好ましくは２０回以下である。
【０１０１】
このように、本実施形態の流動計算では、せん断粘度ηを一定とした材料モデルの流れが計算された後に（第１計算ステップＳ４１）、その計算結果を初期値として利用し、せん断粘度ηにせん断速度依存性のみを与えた材料モデルの流れが計算される（第２計算ステップＳ４２）。さらに、第２計算ステップＳ４２の計算結果を初期値として利用し、せん断粘度ηに、せん断速度依存性及び温度依存性を与えた材料モデルの流れが計算される（第３計算ステップＳ４３）。第１計算ステップＳ４１〜第３計算ステップＳ４３では、材料モデルの流れが安定状態になるまで計算される。従って、本実施形態の流動計算では、せん断速度依存性及び温度依存性を徐々に設定して、材料モデルの流れが計算されるため、安定した流動計算を実現することができる。
【０１０２】
しかも、本実施形態の流動計算では、第２計算ステップＳ４２及び第３計算ステップＳ４３において、材料モデルへのせん断速度依存性又は温度依存性の影響が徐々に表れるように、せん断粘度ηの定義を多段階に変化させることができる。このため、本実施形態の流動計算では、材料モデルのせん断粘度ηの大きな変化を抑えることができ、材料モデルの流動計算を安定して収束させることができる。
【０１０３】
本実施形態では、材料モデルのせん断粘度ηについて、せん断速度依存性が先に設定された後に、温度依存性が設定されるものが例示されたが、温度依存性が先に設定された後に、せん断速度依存性が設定されても良いのは言うまでもない。また、第２計算ステップＳ４２及び第３計算ステップＳ４３において、材料モデルへのせん断速度依存性及び温度依存性の影響が徐々に表れるように、せん断粘度ηの定義を多段階に変化させるものが例示されたが、これに限定されるわけではない。せん断粘度ηの大きな変化は、せん断速度依存性又は温度依存性が大きい場合に生じやすい。このため、せん断速度依存性又は温度依存性のうち、依存性が大きい一方についてのみ、材料モデルへの影響が徐々に表れるように、せん断粘度ηの定義を多段階に変化させてもよい。これにより、材料モデルの流動計算を安定して収束させつつ、計算コストを抑えることができる。
【０１０４】
なお、せん断速度依存性が大きいか否かの判断は、上記式（１）において、ｎ−１の絶対値が大きいほど（例えば、｜ｎ−１｜＞０．５）、せん断速度依存性が大きいと判断することができる。また、温度依存性が大きいか否かの判断は、上記式（１）において、ｍの絶対値が大きいほど（例えば、｜ｍ｜＞０．０４）、温度依存性が大きいと判断できる。
【０１０５】
次に、図３に示されるように、コンピュータ１が、安定状態の流れを持った各材料モデルから物理量を取得する（ステップＳ５）。物理量としては、流動計算で得られた各材料モデルの速度、圧力及び温度が挙げられるが、特に、各流路モデル１１ａ〜１１ｃの吐出口１１ｏ（図７に示す）の各位置での物理量を取得することが望ましい。
【０１０６】
次に、吐出口１１ｏ（図７に示す）から押し出された押出物（材料モデル）の物理量に基づいて、この押出物が良好な状態であるか否かが判断される（ステップＳ６）。押出物の良否の判断としては、
ａ）吐出口での流速分布が小さい（一様な速度になっている）こと
ｂ）せん断粘度の異なる複数のゴム材料が設計値通りの分配になっていること
ｃ）温度の分布が一様であること（局所的な発熱がないこと）
等を挙げることができる。
【０１０７】
次に、押出物の評価が良好である場合（ステップＳ６で、「Ｙ」）、各流路モデル１１ａ〜１１ｃ（図６に示す）の三次元形状に基づいて、ゴム材料（図示省略）を押し出す際の押出流路３が設計される（ステップＳ７）。他方、押出物の評価が良好ではない場合（ステップＳ６で、「Ｎ」）、各流路モデル１１ａ〜１１ｃの形状を再設定し（ステップＳ８）、ステップＳ３以降が繰り返される。これにより、押出物が良好な押出流路３を、確実に設計することができる。
【０１０８】
以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。
【実施例】
【０１０９】
図３及び図８〜図１２に示した処理手順に従って、せん断速度依存性及び温度依存性の影響が徐々に表れるように、せん断粘度ηの定義を多段階に変化させて、流動計算が行われた（実施例１、及び、実施例２）。実施例１では、明細書に記載の手順に従って、材料モデルのせん断速度γ’が小さい場合に、せん断発熱Ｈｓを小さく修正している。一方、実施例２では、せん断発熱Ｈｓの修正を行っていない。
【０１１０】
また、比較のために、上記特許文献１の手順に従って、せん断粘度ηの定義を多段階に変化させることなく、せん断速度依存性及び温度依存性を順次設定して、流動計算が行われた（比較例）。なお、共通仕様は、以下に記載される仕様を除いて、明細書中の記載通りである。
流路モデルの数：５
せん断粘度ηを定義する上記式（１）：
せん断速度パラメータｎの範囲：０〜１
温度パラメータＯの範囲：０〜１
せん断速度パラメータｃ：９．３９×１０5
温度パラメータｍ：０．２０９
温度パラメータＯを定義する上記式（２）：
パラメータＭの範囲：０〜１
最大値ａ：１
係数ｂ：１
係数ｄ：１
重み係数Ｗ：
係数Ａ：０．３４６９
係数Ｂ：−０．６１３５
せん断速度依存性を大きくするステップＳ３０６の実施回数：１０回
温度依存性を大きくするステップＳ４０６の実施回数：１０回
【０１１１】
テストの結果、実施例１及び実施例２では、比較例に比べて、流動計算が発散する回数が少なく、材料モデルの流動計算を安定して収束させることができた。また、実施例１では、せん断発熱Ｈｓが小さく修正されるため、実施例２に比べて、材料モデルの流動計算を安定して収束させることができた。
【符号の説明】
【０１１２】
３      押出流路
１１      流路モデル
【図１】
0006306979.tif 000010
【図２】
0006306979.tif 000011
【図３】
0006306979.tif 000012
【図４】
0006306979.tif 000013
【図５】
0006306979.tif 000014
【図６】
0006306979.tif 000015
【図７】
0006306979.tif 000016
【図８】
0006306979.tif 000017
【図９】
0006306979.tif 000018
【図１０】
0006306979.tif 000019
【図１１】
0006306979.tif 000020
【図１２】
0006306979.tif 000021