(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
２次電池（２０ａ）の電池モデルに基づいて、前記２次電池の状態を推定する電池状態推定装置において、
前記電池モデルは、
前記２次電池の直流抵抗（Ｒｓ）を表す直流抵抗モデルと、
前記２次電池の反応抵抗を表すモデルであって、バトラーボルマー式から導かれ、交換電流密度と相関のある反応抵抗パラメータ（β）を含む反応抵抗モデルと、
抵抗とキャパシタとの並列接続体が複数直列接続された等価回路モデルであって、前記各抵抗の抵抗値（Ｒｗ１，Ｒｗ２，Ｒｗ３，Ｒｗ４）と前記各キャパシタの容量（Ｃｗ１，Ｃｗ２，Ｃｗ３，Ｃｗ４）とを定める共通の第１パラメータ（Ｒｄ）、及び前記各キャパシタの容量を定める共通の第２パラメータ（τｄ）を含む前記２次電池の拡散抵抗を表す拡散抵抗モデルとから構成され、
前記２次電池の温度と関係付けられた前記直流抵抗に関する情報を記憶する直流情報記憶手段と、
前記２次電池の温度と関係付けられた前記反応抵抗パラメータに関する情報を記憶する反応情報記憶手段と、
前記２次電池の温度と関係付けられた前記第１パラメータ及び前記第２パラメータのそれぞれに関する情報を記憶する拡散情報記憶手段と、
前記２次電池の温度を入力として、前記直流情報記憶手段、前記反応情報記憶手段、及び前記拡散情報記憶手段のそれぞれの記憶情報から、前記直流抵抗、前記反応抵抗パラメータ、前記第１パラメータ及び前記第２パラメータを算出し、算出された前記直流抵抗、前記反応抵抗パラメータ、前記第１パラメータ及び前記第２パラメータに基づいて、前記２次電池の状態を推定する状態推定手段とを備えることを特徴とする電池状態推定装置。
【請求項２】
前記反応抵抗パラメータは、定数をα，γ、前記２次電池に流れる電流をＩ、前記２次電池の温度をＴ、前記反応抵抗における電位差をΔＶとした場合、
【数１】
0006409721.tif 000042
を満たすパラメータである請求項１記載の電池状態推定装置。
【請求項３】
前記反応情報記憶手段は、前記反応抵抗パラメータに関する情報を、前記反応抵抗パラメータの対数を従属変数とし、前記２次電池の温度の逆数又は前記２次電池の温度を独立変数とする１次式の情報として記憶する請求項２記載の電池状態推定装置。
【請求項４】
前記拡散抵抗モデルにおいて、前記等価回路を構成するｍ番目（ｍは正の整数）の前記並列接続体の前記抵抗の抵抗値をＲｗｍ、前記キャパシタの容量をＣｗｍ、前記第１パラメータをＲｄ、前記第２パラメータをτｄとする場合、ｍ番目の前記並列接続体の前記抵抗の抵抗値は
【数２】
0006409721.tif 000043
によって表され、
ｍ番目の前記並列接続体の前記キャパシタの容量は
【数３】
0006409721.tif 000044
によって表される請求項１〜３のいずれか１項に記載の電池状態推定装置。
【請求項５】
前記拡散情報記憶手段は、前記第１パラメータに関する情報を、前記第１パラメータの対数を従属変数とし、前記２次電池の温度の逆数を独立変数とする１次式の情報として記憶し、前記第２パラメータに関する情報を、前記第２パラメータの対数を従属変数とし、前記２次電池の温度の逆数を独立変数とする１次式の情報として記憶する請求項４記載の電池状態推定装置。
【請求項６】
前記２次電池の端子間電圧を検出する端子間電圧検出手段（２１）と、
前記２次電池の開放端電圧を推定する開放端電圧推定手段（３３）とをさらに備え、
前記状態推定手段は、
前記２次電池の温度を入力として、前記直流情報記憶手段の記憶情報から前記直流抵抗を算出し、算出された前記直流抵抗に基づいて、前記直流抵抗における電位差を算出する直流電圧算出手段と、
前記２次電池の温度を入力として、前記拡散情報記憶手段の記憶情報から前記第１パラメータ及び前記第２パラメータのそれぞれを算出し、算出された前記第１パラメータ及び前記第２パラメータに基づいて、前記拡散抵抗における電位差を算出する拡散電圧算出手段と、
前記２次電池の温度を入力として、前記反応情報記憶手段の記憶情報から前記反応抵抗パラメータを算出し、算出された前記反応抵抗パラメータに基づいて、前記反応抵抗における電位差を算出する反応電圧算出手段と、
前記端子間電圧検出手段によって検出された前記端子間電圧から、前記開放端電圧推定手段によって推定された前記開放端電圧と前記拡散電圧算出手段によって算出された前記拡散抵抗における電位差との加算値を減算することで、目標電圧を算出する目標電圧算出手段と、
前記直流電圧算出手段によって算出された前記直流抵抗における電位差及び前記反応電圧算出手段によって算出された前記反応抵抗における電位差の加算値と、前記目標電圧との誤差を０とするような前記２次電池に流れる電流を、前記２次電池に流れる電流として推定する電流推定手段とを含む請求項１〜５のいずれか１項に記載の電池状態推定装置。
【請求項７】
前記電流推定手段は、前記誤差を最小とするような前記２次電池に流れる電流を所定の探索法に従って探索し、探索された電流を前記２次電池に流れる電流として推定する請求項６記載の電池状態推定装置。
【請求項８】
前記状態推定手段は、前記電流推定手段によって推定された電流の積算値に基づいて、前記２次電池のＳＯＣを算出するＳＯＣ算出手段を含み、
前記開放端電圧推定手段は、前記ＳＯＣ算出手段によって算出された前記ＳＯＣに基づいて、前記開放端電圧を推定する請求項６又は７記載の電池状態推定装置。
【請求項９】
前記２次電池の端子間電圧を検出する端子間電圧検出手段（２１）と、
前記２次電池に流れる電流を検出する電流検出手段（２３）とをさらに備え、
前記状態推定手段は、
前記２次電池の温度を入力として、前記直流情報記憶手段の記憶情報から前記直流抵抗を算出し、算出された前記直流抵抗に基づいて、前記直流抵抗における電位差を算出する直流電圧算出手段と、
前記２次電池の温度を入力として、前記拡散情報記憶手段の記憶情報から前記第１パラメータ及び前記第２パラメータのそれぞれを算出し、算出された前記第１パラメータ及び前記第２パラメータに基づいて、前記拡散抵抗における電位差を算出する拡散電圧算出手段と、
前記２次電池の温度を入力として、前記反応情報記憶手段の記憶情報から前記反応抵抗パラメータを算出し、算出された前記反応抵抗パラメータに基づいて、前記反応抵抗における電位差を算出する反応電圧算出手段と、
前記端子間電圧検出手段によって検出された前記端子間電圧から、前記拡散電圧算出手段によって算出された前記拡散抵抗における電位差、前記直流電圧算出手段によって算出された前記直流抵抗における電位差、及び前記反応電圧算出手段によって算出された前記反応抵抗における電位差の加算値を減算することで、前記２次電池の開放端電圧を算出する開放端電圧算出手段と、
前記開放端電圧算出手段によって算出された前記開放端電圧に基づいて、前記２次電池の第１ＳＯＣを算出する第１ＳＯＣ算出手段と、
前記電流検出手段によって検出された電流の積算値に基づいて、前記２次電池の第２ＳＯＣを算出する第２ＳＯＣ算出手段と、
前記第２ＳＯＣ算出手段によって算出された前記第２ＳＯＣと、前記第１ＳＯＣ算出手段によって算出された前記第１ＳＯＣとの誤差を０とするような補正量を算出する補正量算出手段と、
前記第２ＳＯＣ算出手段における前記第２ＳＯＣを、前記補正量算出手段によって算出された前記補正量で補正する補正手段とを含む請求項１〜５のいずれか１項に記載の電池状態推定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、２次電池の電池モデルに基づいて、２次電池の状態を推定する電池状態推定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
この種の装置としては、例えば下記特許文献１に見られるように、１つの直流抵抗とＲＣ等価回路とで構成された電池モデル（以降、１ＲＣ等価回路モデルと記載）に基づいて、２次電池の電流−電圧特性の非線形領域を含む電池状態を推定するものが知られている。具体的には、時定数が小さいため電解液抵抗と電荷移動抵抗及び電気２重容量とを１つの直流抵抗で模擬し、拡散抵抗を抵抗体Ｒ及びキャパシタＣの並列回路で表現する構成としている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１２−１５９４１４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
上記従来技術によると、１ＲＣ等価回路モデルは非線形領域の特性を表現できる構成にはなっていない。このため、非線形領域の信号を減衰させ、線形領域のデータだけを使って演算するようにフィルタを設定することで非線形特性に対応している。ここで、２次電池の電流−電圧の非線形特性は、２次電池が低温になるほど支配的になっていくことが知られており、特に０℃以下の領域では、非線形特性は無視することができない。このため、上記技術によると、０℃以下の温度域になると演算に使用できるデータが少なくなり、正しい演算ができなくなり、２次電池の状態推定精度が低下する懸念があった。
【０００５】
本発明は、２次電池の低温時においても、２次電池の状態を高精度に推定できる電池状態推定装置を提供することを主たる目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
以下、上記課題を解決するための手段、及びその作用効果について記載する。
【０００７】
本発明は、２次電池（２０ａ）の電池モデルに基づいて、前記２次電池の状態を推定する電池状態推定装置において、前記電池モデルは、前記２次電池の直流抵抗（Ｒｓ）を表す直流抵抗モデルと、前記２次電池の反応抵抗を表すモデルであって、バトラーボルマー式から導かれ、交換電流密度と相関のある反応抵抗パラメータ（β）を含む反応抵抗モデルと、抵抗とキャパシタとの並列接続体が複数直列接続された等価回路モデルであって、前記各抵抗の抵抗値（Ｒｗ１，Ｒｗ２，Ｒｗ３，Ｒｗ４）と前記各キャパシタの容量（Ｃｗ１，Ｃｗ２，Ｃｗ３，Ｃｗ４）とを定める共通の第１パラメータ（Ｒｄ）、及び前記各キャパシタの容量を定める共通の第２パラメータ（τｄ）を含む前記２次電池の拡散抵抗を表す拡散抵抗モデルとから構成され、前記２次電池の温度と関係付けられた前記直流抵抗に関する情報を記憶する直流情報記憶手段と、前記２次電池の温度と関係付けられた前記反応抵抗パラメータに関する情報を記憶する反応情報記憶手段と、前記２次電池の温度と関係付けられた前記第１パラメータ及び前記第２パラメータのそれぞれに関する情報を記憶する拡散情報記憶手段と、前記２次電池の温度を入力として、前記直流情報記憶手段、前記反応情報記憶手段、及び前記拡散情報記憶手段のそれぞれの記憶情報から、前記直流抵抗、前記反応抵抗パラメータ、前記第１パラメータ及び前記第２パラメータを算出し、算出された前記直流抵抗、前記反応抵抗パラメータ、前記第１パラメータ及び前記第２パラメータに基づいて、前記２次電池の状態を推定する状態推定手段とを備えることを特徴とする。
【０００８】
２次電池の内部抵抗は、直流抵抗、反応抵抗、及び拡散抵抗に大きく分けられる。このため、上記発明では、電池モデルを、直流抵抗モデル、反応抵抗モデル、及び拡散抵抗モデルから構成している。
【０００９】
ここで、２次電池の低温時には、反応抵抗に起因する電流−電圧の非線形特性が支配的となる。このため、上記発明では、反応抵抗モデルを、電気化学におけるバトラーボルマー式から導かれ、２次電池の非線形特性を表現するモデルとする。詳しくは、このモデルは、バトラーボルマー式の交換電流密度に相当するパラメータであって、温度と相関を持たせた反応抵抗パラメータを含む。反応抵抗パラメータが２次電池の温度に依存することから、温度に応じて反応抵抗パラメータの値を変更することにより、例えば従来技術では表現できなかった低温時における電流−電圧の非線形特性を精度よく表すことができる。
【００１０】
また、拡散抵抗モデルを、抵抗とキャパシタとの並列接続体が複数直列接続された等価回路モデルにて表す。ここで、各抵抗の抵抗値や各キャパシタの容量を定める第１，第２パラメータが２次電池の温度に依存することから、温度に応じて第１，第２パラメータの値を変更することにより、電池モデルの精度を高めることができる。特に上記発明では、各抵抗の抵抗値のそれぞれを共通の第１パラメータによって定めることができ、各キャパシタの容量のそれぞれを共通の第１，第２パラメータによって定めることができる。このため、少ないパラメータ数で電池モデルを表すことができる。
【００１１】
上記発明では、上述した各パラメータを、温度と関係付けて各記憶手段に記憶している。そして、各記憶手段の記憶情報に基づいて、状態推定手段によって低温時における２次電池の状態を高精度に推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】第１実施形態にかかる電池パックの構成図。
【図２】電池ＥＣＵの処理を示すブロック図。
【図３】電池モデルを示す図。
【図４】電池パラメータ算出部の処理を示すブロック図。
【図５】直流抵抗と電池温度との関係を示す図。
【図６】反応抵抗パラメータと電池温度との関係を示す図。
【図７】反応抵抗における電流−電圧特性の温度依存性を示す図。
【図８】第１，第２パラメータと電池温度との関係を示す図。
【図９】電圧推定部の処理を示すブロック図。
【図１０】第１，第２パラメータの適合結果を示すタイムチャート。
【図１１】電流推定処理の手順を示すフローチャート。
【図１２】黄金分割探索を用いた電流推定態様の一例を示す図。
【図１３】電流推定結果を示すタイムチャート。
【図１４】絶対ＳＯＣの推定結果を示すタイムチャート。
【図１５】ＳＯＣ誤差低減効果を示すタイムチャート。
【図１６】第２実施形態にかかる電池ＥＣＵの処理を示すブロック図。
【図１７】直流抵抗部の電圧推定部の処理を示すブロック図。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
（第１実施形態）
以下、本発明にかかる電池状態推定装置を具体化した第１実施形態について、図面を参照しつつ説明する。本実施形態では、上記装置を、例えば、車載主機としての回転電機（モータジェネレータ）を備える車両や、アイドリングストップシステムなど車載補機電池を活用する車両に適用する。
【００１４】
図１に示すように、電池パック１０は、組電池２０と、電池ＥＣＵ３０とを備えている。組電池２０は、複数の電池セル２０ａの直列接続体から構成され、図示しないモータジェネレータ等と電力の授受を行う。電池セル２０ａは、２次電池であり、本実施形態では、リチウムイオン２次電池を用いている。
【００１５】
電池パック１０は、電圧センサ２１と、温度センサ２２と、電流センサ２３とを備えている。電圧センサ２１は、各電池セル２０ａの端子間電圧を検出する電圧検出手段である。温度センサ２２は、組電池２０（各電池セル２０ａ）の温度を検出する温度検出手段である。電流センサ２３は、組電池２０に流れる充放電電流を検出する電流検出手段である。
【００１６】
電池ＥＣＵ３０は、ＣＰＵ３１、メモリ３２（記憶装置）、及び図示しないＩ／Ｏ等を備えるコンピュータとして構成されている。電池ＥＣＵ３０には、電圧センサ２１及び温度センサ２２の検出値が入力される。
【００１７】
続いて、図２を用いて、電池ＥＣＵ３０（ＣＰＵ３１）の行う処理について説明する。電池ＥＣＵ３０は、ＯＣＶ推定部３３、電池パラメータ算出部３４、拡散領域の電圧推定部３５、電流推定部３６、及びＳＯＣ推定部３７を備えている。
【００１８】
ＯＣＶ推定部３３は、後述するＳＯＣ推定部３７によって算出された絶対ＳＯＣに基づいて、電池セル２０ａの開放端電圧ＯＣＶを算出する。ここで、上記絶対ＳＯＣは、電池ＥＣＵ３０の前回の処理周期で算出された絶対ＳＯＣが用いられる。また、本実施形態では、絶対ＳＯＣ及び開放端電圧ＯＣＶが予め関係付けられたＯＣＶマップを用いて、開放端電圧ＯＣＶを算出する。本実施形態において、ＯＣＶマップは、メモリ３２に記憶されている。なお、絶対ＳＯＣは、電池セル２０ａの定格容量Ａｈ０に対する現在の充電量の比率のことである。満充電から現在の温度で放電した際の電池セル２０ａの放電可能容量を満充電容量Ａｈｆと定義すると、定格容量Ａｈ０は、満充電容量Ａｈｆの最大値のことである。定格容量Ａｈ０は、電池セル２０ａの温度に依存する。
【００１９】
電池パラメータ算出部３４及び拡散領域の電圧推定部３５は、図３に示す電池セル２０ａの各パラメータを推定する。ここで、図３は、内部インピーダンス等を表現する電池モデルを示す。本実施形態において、電池モデルは、直流抵抗モデル、反応抵抗モデル、及び拡散抵抗モデルの直列接続体として表されている。図３において、「Ｒｓ」は、溶液中や電極の通電抵抗を表す直流抵抗を示し、「Ｖｓ」は直流抵抗Ｒｓにおける電位差を示す。「ΔＶ」は、正極及び負極における電極界面反応を表す反応抵抗における電位差を示す。「Ｒｗ１，Ｒｗ２，Ｒｗ４，Ｒｗ４」は、活物質中や溶液中のイオン拡散を表す拡散抵抗における抵抗成分を示し、「Ｃｗ１,Ｃｗ２,Ｃｗ３,Ｃｗ４」は、経過時間とともに抵抗が変化することを表現するための容量成分項を示し、「Ｖｗ１，Ｖｗ２，Ｖｗ３，Ｖｗ４」は、各拡散抵抗における電位差を示す。拡散抵抗は、抵抗成分及び容量成分の並列接続体が複数個直列に接続された構成とする。抵抗成分と容量成分の並列接続による等価回路は、フォスター型等価回路と呼ばれる。
【００２０】
なお、本実施形態において、図３に示す反応抵抗モデルは、直流抵抗のみで表され、モデルにおける時定数が無視されている。これは、本実施形態において、電池ＥＣＵ３０（ＣＰＵ３１）の１処理周期が、反応抵抗における時定数よりも十分長く設定されているためである。
【００２１】
先の図２の説明に戻り、電流推定部３６は、電圧センサ２１によって検出された電池セル２０ａの端子間電圧ＣＣＶ、温度センサ２２によって検出された電池温度Ｔｓ、ＯＣＶ推定部３３によって算出された開放端電圧ＯＣＶ、及び電池パラメータ算出部３４，拡散領域の電圧推定部３５によって算出された各パラメータに基づいて、組電池２０に流れる充放電電流の推定値（以下、推定電流Ｉｅｓｔ）を算出する。なお、各電池セル２０ａは直列に接続されているため、推定電流Ｉｅｓｔは、各電池セル２０ａに流れる共通の充放電電流となる。
【００２２】
ＳＯＣ推定部３７は、絶対ＳＯＣと、実効ＳＯＣとを算出する。実効ＳＯＣとは、満充電容量Ａｈｆに対する現在の充電量の比率のことである。ＳＯＣ推定部３７は、ＳＯＣの初期値である初期ＳＯＣ０、絶対ＳＯＣが初期ＳＯＣ０である時からの電流推定部３６によって算出された推定電流Ｉｅｓｔの積算値、及び定格容量Ａｈ０に基づいて、絶対ＳＯＣ［％］を算出する。詳しくは、下式（ｅｑ１）によって絶対ＳＯＣを算出する。
【００２３】
【数１】
0006409721.tif 000002
なお、初期ＳＯＣ０は、例えば以下のように算出すればよい。詳しくは、組電池２０の充放電が停止されていることを条件として電池セル２０ａの端子間電圧を電圧センサ２１によって開放端電圧ＯＣＶとして検出する。そして、検出された開放端電圧ＯＣＶを入力として、上記ＯＣＶマップを用いて初期ＳＯＣ０を算出する。
【００２４】
ＳＯＣ推定部３７は、初期ＳＯＣ０、絶対ＳＯＣが初期ＳＯＣ０である時からの推定電流Ｉｅｓｔの積算値、及び満充電容量Ａｈｆに基づいて、実効ＳＯＣ［％］を算出する。詳しくは、下式（ｅｑ２）によって実効ＳＯＣを算出する。
【００２５】
【数２】
0006409721.tif 000003
ここで、満充電容量Ａｈｆは、例えば、電池温度Ｔｓ、又は電池温度Ｔｓ及び電池セル２０ａの劣化状態に基づいて算出すればよい。また、定格容量Ａｈ０は、例えば、電池劣化を考慮した場合、常温２５℃の満充電容量と定義すればよい。上述した手法で算出された絶対ＳＯＣ，実効ＳＯＣは、電池ＥＣＵ３０における電池セル２０ａに関する種々の演算に用いられたり、上位制御装置（例えば、車両制御を統括する制御装置）にＣＡＮやＬＩＮ等の通信ネットワークを介して出力されたりする。
【００２６】
続いて、電池パラメータ算出部３４、拡散領域の電圧推定部３５、及び電流推定部３６のそれぞれについて詳しく説明する。
【００２７】
まず、図４を用いて、電池パラメータ算出部３４について説明する。
【００２８】
電池パラメータ算出部３４は、Ｒｓ算出部３４ａ、β算出部３４ｂ、Ｒｄ算出部３４ｃ、抵抗成分算出部３４ｄ、τｄ算出部３４ｅ、及び容量成分算出部３４ｆを備えている。
【００２９】
Ｒｓ算出部３４ａは、電池温度Ｔｓに基づいて、直流抵抗Ｒｓを算出する。直流抵抗Ｒｓの算出に電池温度Ｔｓを用いるのは、直流抵抗Ｒｓが電池セル２０ａの温度に依存するためである。本実施形態では、直流抵抗Ｔｓ及び電池温度Ｔｓが予め関係付けられたＲｓマップを用いて、直流抵抗Ｒｓを算出する。本実施形態では、図５に示すように、電池温度Ｔｓが高いほど、直流抵抗Ｒｓが低くなるようにＲｓマップが適合されている。図５において、直流抵抗Ｒｓは、インピーダンスアナライザーを用いて測定した。本実施形態において、Ｒｓマップは、メモリ３２に記憶されている。なお、本実施形態において、Ｒｓ算出部３４ａが「直流情報記憶手段」に相当する。
【００３０】
β算出部３４ｂは、電池温度Ｔｓに基づいて、反応抵抗に係るパラメータである反応抵抗パラメータβを算出する。反応抵抗パラメータβの算出に電池温度Ｔｓを用いるのは、反応抵抗パラメータβが電池セル２０ａの温度に依存するためである。本実施形態において、β算出部３４ｂが「反応情報記憶手段」に相当する。本実施形態では、反応抵抗パラメータβの自然対数「ｌｎβ」と、電池温度Ｔｓ（絶対温度）の逆数「１／Ｔｓ」とが予め関係付けられたβマップを用いて、反応抵抗パラメータβを算出する。以下、βマップの作成手法について説明する。
【００３１】
電気化学におけるバトラーボルマー式は、下式（ｅｑ３）で表される。
【００３２】
【数３】
0006409721.tif 000004
上式（ｅｑ３）において、「ｉ」は電流密度を示し、「ｉｏ」は交換電流密度を示し、「αｓ」は電極反応の移動係数（酸化反応）を示し、「ｎ」は電荷数を示し、「Ｆ」はファラデー定数を示し、「η」は過電圧を示し、「Ｒ」は気体定数を示し、「Ｔ」は絶対温度を示す。
【００３３】
上式（ｅｑ３）において、簡素化のために正負極を等価（すなわち、充放電効率が同一）として「ａ＝αｓ＝１−αｓ」とすると、上式（ｅｑ３）は下式（ｅｑ４）となる。
【００３４】
【数４】
0006409721.tif 000005
双曲線正弦関数と指数関数との関係を用いて、上式（ｅｑ４）を下式（ｅｑ５）のように変形する。
【００３５】
【数５】
0006409721.tif 000006
上式（ｅｑ５）を過電圧ηについて解くと、下式（ｅｑ６）となる。
【００３６】
【数６】
0006409721.tif 000007
一方、過電圧ηと反応抵抗における電位差ΔＶとの関係を、比例定数γを用いて下式（ｅｑ７）で表す。また、電流密度ｉと電池セルに流れる電流Ｉとの関係を、比例定数γを用いて下式（ｅｑ８）で表す。
【００３７】
【数７】
0006409721.tif 000008
【００３８】
【数８】
0006409721.tif 000009
上式（ｅｑ６）に上式（ｅｑ７），（ｅｑ８）を代入すると、下式（ｅｑ９）が導かれる。
【００３９】
【数９】
0006409721.tif 000010
ここで、上式（ｅｑ９）を下式（ｅｑ１０）のように整理する。
【００４０】
【数１０】
0006409721.tif 000011
なお、上式（ｅｑ５）に上式（ｅｑ７），（ｅｑ８）を代入すると、下式（ｅｑ１１）が導かれる。
【００４１】
【数１１】
0006409721.tif 000012
上式（ｅｑ１０），（ｅｑ１１）において、「β」は上記反応抵抗パラメータを示す。上式（ｅｑ１０），（ｅｑ１１）は、電池セルに流れる充放電電流Ｉと反応抵抗における電位差ΔＶとを反応抵抗パラメータβによって関係付けることが可能なことを示している。上式（ｅｑ１１）からわかるように、バトラーボルマー式から導かれる反応抵抗パラメータβは、反応抵抗における電位差ΔＶを独立変数とし、電池セルに流れる電流を従属変数とする双曲線正弦関数において、双曲線正弦関数ｓｉｎｈと従属変数Ｉとの関係を定める係数となる。
【００４２】
ここで、交換電流密度ｉｏが電池温度Ｔに依存することから、反応抵抗パラメータβも電池温度Ｔに依存する。この依存性の実測結果を図６に示した。ここで、図６は、アレニウスプロットに従って、反応抵抗パラメータβの自然対数と電池温度Ｔの逆数とを示した図である。特に本実施形態では、反応抵抗パラメータβの実測結果に基づいて、反応抵抗パラメータβを下式（ｅｑ１２）によって適合した（図６の実線参照）。
【００４３】
【数１２】
0006409721.tif 000013
上式（ｅｑ１２）において「ｃ１，ｃ２」は定数である。β算出部３４ｂは、上式（ｅｑ１２）に基づくβマップを用いて反応抵抗パラメータβを算出する。こうして適合された反応抵抗パラメータβを用いた場合において、反応抵抗における電位差ΔＶと充放電電流Ｉとの関係を図７に示す。図７の実測値に示すように、電池セルの温度が低い場合には、電流−電圧の非線形特性が支配的になる傾向にある。ただし、図７の適合値に示すように、反応抵抗パラメータβを用いることにより、こうした傾向を精度よく表現することができる。
【００４４】
なお、上式（ｅｑ１２）では、電池温度Ｔの逆数の１次式で適合したがこれに限らず、下式（ｅｑ１３）のように、電池温度Ｔの１次式で適合してもよい。
【００４５】
【数１３】
0006409721.tif 000014
上式（ｅｑ１３）において「ｄ１，ｄ２」は定数である。上式（ｅｑ１２）又は上式（ｅｑ１３）のいずれの場合にも、反応抵抗パラメータβで低温時の非線形特性を表現することができる。
【００４６】
先の図４の説明に戻り、Ｒｄ算出部３４ｃ、抵抗成分算出部３４ｄ、τｄ算出部３４ｅ、及び容量成分算出部３４ｆは、拡散抵抗に係るパラメータを算出する。以下、拡散抵抗に係るパラメータについて説明した後、各処理部３４ｃ，３４ｄ，３４ｅ，３４ｆの処理について説明する。なお、本実施形態において、Ｒｄ算出部３４ｃ及びτｄ算出部３４ｅが「拡散情報記憶手段」に相当する。
【００４７】
電気化学における拡散方程式に基づいて、拡散抵抗に係るワールブルグインピーダンスＺを導出する。ここで、インピーダンスＺを下式（ｅｑ１４）によって表す。
【００４８】
【数１４】
0006409721.tif 000015
上式（ｅｑ１４）において、分子は、起電圧が物質の表面濃度の自然対数に比例することを示すネルンストの式に基づくものである。分子において、「Ｃｏ」は平均濃度を示し、「ΔＣ」は平均濃度Ｃｏに対する濃度変化を示し、「ｘ」は電極からの位置を示す。分母は、単位時間に単位面積を通過する物質量が濃度勾配に比例することを示すフィックの第１法則に基づくものである。分母において、「Ｄ」は拡散係数を示す。
【００４９】
上式（ｅｑ１４）を整理すると、下式（ｅｑ１５）が導かれる。
【００５０】
【数１５】
0006409721.tif 000016
ここで、電極に交流電圧を印加した場合において、電圧が正弦波で変化すると、濃度も正弦波で変化すると仮定する。このとき、濃度変化ΔＣを虚数ｊと角速度ωとを用いて下式（ｅｑ１６）で表すこととする。
【００５１】
【数１６】
0006409721.tif 000017
上式（ｅｑ１６）において、｜Δｖ｜，｜ΔＣ｜は複素振幅を示す。ここで、フィックの第２法則は下式（ｅｑ１７）で表される。
【００５２】
【数１７】
0006409721.tif 000018
上式（ｅｑ１７）の左辺は、上式（ｅｑ１６）の時間微分値であるので「ｊωΔＣ」となる。このため、上式（ｅｑ１７）の一般解は、定数ｋ１，ｋ２を用いて下式（ｅｑ１８）で表わされる。
【００５３】
【数１８】
0006409721.tif 000019
ここで、「Ｌ」を拡散長として定義する。「ｘ＝Ｌ」となる場合に濃度変化ΔＣが０になるとの条件を課すと、上式（ｅｑ１８）は下式（ｅｑ１９）となる。
【００５４】
【数１９】
0006409721.tif 000020
したがって、濃度変化ΔＣは、下式（ｅｑ２０）で表される。
【００５５】
【数２０】
0006409721.tif 000021
上式（ｅｑ２０）をｘで偏微分すると、下式（ｅｑ２１）となる。
【００５６】
【数２１】
0006409721.tif 000022
上式（ｅｑ２０），（ｅｑ２１）を上式（ｅｑ１５）に代入すると、上式（ｅｑ１５）の一部が下式（ｅｑ２２）のように表される。
【００５７】
【数２２】
0006409721.tif 000023
したがって、上式（ｅｑ１５）のワールブルグインピーダンスＺは、ラプラス演算子ｓ（＝ｊ×ω）を用いて、下式（ｅｑ２３）で表すことができる。
【００５８】
【数２３】
0006409721.tif 000024
本実施形態では、「Ｒｄ」を第１パラメータと称し、「τｄ」を第２パラメータと称すこととする。ここで、拡散係数Ｄは下式（ｅｑ２４）で表される。
【００５９】
【数２４】
0006409721.tif 000025
上式（ｅｑ２４）において、「Ｄｏ」は温度に依存しない定数を示し、「Ｅ」は活性化エネルギを示す。上式（ｅｑ２４）を用いると、第１，第２パラメータＲｄ，τｄは、下式（ｅｑ２５）で表される。
【００６０】
【数２５】
0006409721.tif 000026
上式（ｅｑ２５）は、第１，第２パラメータＲｄ，τｄが電池温度Ｔに依存することを示している。上式（ｅｑ２５）の自然対数をとると、下式（ｅｑ２６）が導かれる。
【００６１】
【数２６】
0006409721.tif 000027
図８に、第１，第２パラメータＲｄ，τｄが温度依存性を有することの実測結果を示す。詳しくは、図８は、アレニウスプロットに従って、第１，第２パラメータＲｄ，τｄの自然対数と電池温度Ｔの逆数との関係を示した図である。各パラメータＲｄ，τｄの温度依存性が理論式による温度依存性の傾向と一致する。このため、本実施形態では、各パラメータＲｄ，τｄの実測結果に基づいて、各パラメータＲｄ，τｄを、図８の実線のように、電池温度Ｔの逆数の１次式によって適合する。こうした適合結果から、Ｒｄマップとτｄマップとが作成される。
【００６２】
先の図４の説明に戻り、Ｒｄ算出部３４ｃは、上式（ｅｑ２６）に基づくＲｄマップを用いて、第１パラメータＲｄを算出する。Ｒｄマップは、メモリ３２に記憶されている。τｄ算出部３４ｅは、上式（ｅｑ２６）に基づくτｄマップを用いて、第２パラメータτｄを算出する。τｄマップは、メモリ３２に記憶されている。
【００６３】
抵抗成分算出部３４ｄは、第１パラメータＲｄに基づいて、拡散抵抗を構成する第１〜第４抵抗の各抵抗値Ｒｗ１〜Ｒｗ４を下式（ｅｑ２７）によって算出する。
【００６４】
【数２７】
0006409721.tif 000028
上式（ｅｑ２７）において、「ｍ」は正の整数（本実施形態では、ｍ＝１，２，３，４）を示す。容量成分算出部３４ｆは、第１，第２パラメータＲｄ，τｄに基づいて、拡散抵抗を構成する第１〜第４キャパシタの各容量Ｃｗ１〜Ｃｗ４を下式（ｅｑ２８）によって算出する。
【００６５】
【数２８】
0006409721.tif 000029
上式（ｅｑ２７），（ｅｑ２８）によって第ｍ抵抗の抵抗値Ｒｗｍ，第ｍキャパシタの容量Ｃｗｍを算出できるのは、上式（ｅｑ２３）によって表されるワールブルグインピーダンスに合致する等価回路と、ワールブルグインピーダンスと等価になる級数化された等価回路の定数の法則性とを、本発明者らが文献等によって調べた結果に基づくものである。詳しくは、フォスター型等価回路において、ワールブルグインピーダンスを下式（ｅｑ２９）で表す場合、フォスター型等価回路のｍ番目の抵抗の抵抗値Ｒｗｍ，ｍ番目のキャパシタの容量Ｃｗｍを下式（ｅｑ３０），（ｅｑ３１）で表すことができる。
【００６６】
【数２９】
0006409721.tif 000030
【００６７】
【数３０】
0006409721.tif 000031
【００６８】
【数３１】
0006409721.tif 000032
上式（ｅｑ２９）と上式（ｅｑ２３）とを比較することで、上式（ｅｑ２９）のｑ１，ｑ２が定める。その結果、第１，第２パラメータＲｄ，τｄが上式（ｅｑ２７），（ｅｑ２８）のように導かれる。なお、上記文献としては、例えば、「Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ  Ｎｉ−ｍＨ  ｂａｔｔｅｒｙ  ｕｓｉｎｇ  Ｃａｕｅｒ  ａｎｄ  Ｆｏｓｔｅｒ  ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．  Ｅ．Ｋｕｈｎ  ｅｔ  ａｌ．ＪＯＵＮＡＬ  ｏｆ  Ｐｏｗｅｒ  Ｓｏｕｒｓｅｓ  １５８（２００６）」がある。
【００６９】
続いて、図９を用いて、拡散領域の電圧推定部３５について説明する。
【００７０】
拡散領域の電圧推定部３５は、第１，第２，第３，第４電圧算出部３５ａ，３５ｂ，３５ｃ，３５ｄを備えている。第１電圧算出部３５ａは、電流推定部３６によって算出された推定電流Ｉｅｓｔと、電池パラメータ算出部３４によって算出された抵抗値Ｒｗ１，容量Ｃｗ１とに基づいて、拡散抵抗における第１電位差Ｖｗ１を算出する。本実施形態では、拡散抵抗モデルを構成する抵抗とキャパシタとの並列回路を表す伝達関数を離散化した式に基づいて、第１電位差Ｖｗ１を算出する。具体的には、前回の処理周期で算出された第１電位差Ｖｗ１，推定電流Ｉｅｓｔと、今回の処理周期で算出された推定電流Ｉｅｓｔとを入力として、下式（ｅｑ３２）を用いて、第１電位差Ｖｗ１を算出する。
【００７１】
【数３２】
0006409721.tif 000033
上式（ｅｑ３２）において、「ΔＴ」は処理周期を示す。なお、第２，第３，第４電圧算出部３５ｂ，３５ｃ，３５ｄも、第１電圧算出部３５ａと同様に、抵抗値Ｒｗ２，Ｒｗ３，Ｒｗ４と、容量Ｃｗ２，Ｃｗ３，Ｃｗ４と、推定電流Ｉｅｓｔとに基づいて、第２，第３，第４電位差Ｖｗ２，Ｖｗ３，Ｖｗ４を算出する。
【００７２】
加算部３５ｅは、各電圧算出部３５ａ〜３５ｄによって算出された各電位差Ｖｗ１〜Ｖｗ４の加算値として、拡散抵抗電位差Ｖｗｔを算出する。ここで、図１０には、第１，第２パラメータＲｄ，τｄによって、拡散抵抗電位差Ｖｗｔを高精度に算出できることを示した。なお、図１０には、各パラメータＲｄ，τｄをその適合値から大きくした場合と小さくした場合との拡散抵抗電位差Ｖｗｔの推移も合わせて示した。
【００７３】
続いて、図１１を用いて、電流推定部３６の処理について説明する。図１１は、黄金分割法（ＧＳＭ法）に基づく電流推定処理の手順を示すフローチャートである。この処理は、電流推定部３６（ＣＰＵ３１）によって例えば所定周期で繰り返し実行される。
【００７４】
この一連の処理では、まずステップＳ１０において、カウンタＣＮＴの値を０とする。続くステップＳ１１では、下式（ｅｑ３３）を用いて目標電圧Ｖｔｇｔを算出する。
【００７５】
【数３３】
0006409721.tif 000034
上式（ｅｑ３３）では、今回の処理周期で検出された端子間電圧ＣＣＶ（ｔ）、ＯＣＶ推定部３３によって今回の処理周期で算出された開放端電圧ＯＣＶ（ｔ）、及び拡散領域の電圧推定部３５によって前回の処理周期で算出された拡散抵抗電位差Ｖｗｔ（ｔ−１）とを用いている。目標電圧Ｖｔｇｔは、直流抵抗Ｒｓと反応抵抗における電位差ΔＶとの加算値に相当する。
【００７６】
なお、黄金分割法の反復処理において、拡散抵抗電位差Ｖｗｔを構成する各電位差Ｖｗ１〜Ｖｗ４の算出を処理周期毎に実行すると、電池ＥＣＵ３０の演算負荷が顕著に増大する。これを回避すべく、本実施形態では、拡散抵抗電位差Ｖｗｔの変化が緩やかであることから１処理周期の拡散抵抗電位差Ｖｗｔの変化量が略０であるとの条件を課し、拡散抵抗電位差Ｖｗｔとして１処理周期前の値を用いることとし、反復処理において演算しないこととする。
【００７７】
続くステップＳ１２では、目標電圧Ｖｔｇｔ、直流抵抗Ｒｓ、電池温度Ｔｓ、及び反応抵抗パラメータβに基づいて、下式（ｅｑ３４）に示す４つの初回評価誤差ＶｅｒｒＡ，ＶｅｒｒＢ，ＶｅｒｒＣ，ＶｅｒｒＤを算出する。これら初回評価誤差の算出において、目的関数の最小値を含む区間［ＩＡ，ＩＤ］の値と黄金比ｒとを用いて、その区間を黄金比ｒで内分する点としてＩＣ，ＩＤを算出する。本実施形態では、ＩＡを電池セル２０ａの最大充電電流値（例えば３００Ａ）に設定し、ＩＤを電池セル２０ａの最大放電電流値（例えば−３００Ａ）に設定する。特に本実施形態では、ＩＡとＩＤとのそれぞれの絶対値を同一とする。ＩＢは黄金比ｒに応じた値（例えば７０．８２Ａ）となり、ＩＣは黄金比ｒに応じた値（例えば−７０．８２Ａ）となる。
【００７８】
【数３４】
0006409721.tif 000035
続くステップＳ１３では、第２評価誤差ＶｅｒｒＢの絶対値が第３評価誤差ＶｅｒｒＣの絶対値よりも小さいか否かを判断する。ステップＳ１３において小さいと判断した場合（例えば、図１２（ａ）に例示する場合）には、ステップＳ１４に進み、下式（ｅｑ３５）を用いて新評価点を算出する。
【００７９】
【数３５】
0006409721.tif 000036
上式（ｅｑ３５）において、定数「ｂ≒０．３８１」である。図１２（ｂ）に、新評価点ＩＸを例示した。なお、図１２（ｂ）において、「ａ＝１」である。
【００８０】
一方、ステップＳ１３において否定判断した場合には、ステップＳ１５に進み、下式（ｅｑ３６）を用いて新評価点を算出する。
【００８１】
【数３６】
0006409721.tif 000037
ステップＳ１４、Ｓ１５の処理の完了後、ステップＳ１６に進み、下式（ｅｑ３７）を用いて新評価誤差ＶｅｒｒＸを算出する。
【００８２】
【数３７】
0006409721.tif 000038
続くステップＳ１７では、第２評価誤差ＶｅｒｒＢの絶対値が第３評価誤差ＶｅｒｒＣの絶対値よりも小さいか否かを判断する。ステップＳ１７において小さいと判断した場合には、ステップＳ１８に進み、評価点，評価誤差を更新する。詳しくは、第２評価点をＩＸとし、第３評価点をＩＢとし、第４評価点をＩＣとする。また、第２評価誤差をＶｅｒｒＸとし、第３評価誤差をＶｅｒｒＢとし、第４評価誤差をＶｅｒｒＣとする。この際、第１評価点ＩＡと、第１評価誤差ＶｅｒｒＡとは更新しない。なお、ステップＳ１８における更新態様を図１２（ｃ）に例示した。
【００８３】
ステップＳ１７において否定判断した場合には、ステップＳ１９に進み、評価点，評価誤差を更新する。詳しくは、第１評価点をＩＢとし、第２評価点をＩＣとし、第３評価点をＩＸとする。また、第１評価誤差をＶｅｒｒＢとし、第２評価誤差をＶｅｒｒＣとし、第３評価誤差をＶｅｒｒＸとする。この際、第４評価点ＩＤと、第４評価誤差ＶｅｒｒＤとは更新しない。
【００８４】
ステップＳ１８、Ｓ１９の処理の完了後、ステップＳ２０に進み、カウンタＣＮＴの値が規定値Ｎα（例えば１９）以上になっているか否かを判断する。ステップＳ２０において否定判断した場合には、ステップＳ２１においてカウンタＣＮＴを１インクリメントした後、ステップＳ１３に戻る。
【００８５】
ステップＳ２０において肯定判断した場合には、ステップＳ２２に進み、推定電流Ｉｅｓｔを算出する。本実施形態では、第１〜第４評価誤差の絶対値｜ＶｅｒｒＡ｜〜｜ＶｅｒｒＤ｜のうち最も小さい評価誤差の絶対値に対応する評価点を推定電流Ｉｅｓｔ（ｔ）として算出する。なお、算出された推定電流Ｉｅｓｔで拡散抵抗電位差Ｖｗｔを除算することで、拡散抵抗におけるインピーダンスを算出することもできる。
【００８６】
本実施形態において、推定電流Ｉｅｓｔを黄金分割法を用いて算出するのは、反応抵抗に電流依存性があるためである。つまり、充放電電流が未知の状態では、反応抵抗を算出することができないことから、オームの法則を用いて推定電流を算出することができない。このため、充放電電流値をふって評価誤差が目標電圧に近い値になる評価点を探索することにより、推定電流Ｉｅｓｔを算出する。なお、推定電流Ｉｅｓｔの算出において、上述した黄金分割法に限らず、２分法等、他の探索法を用いてもよい。
【００８７】
続いて、本実施形態にかかる効果について説明する。
【００８８】
まず、図１３を用いて、−１５℃の低温度における電流推定精度について説明する。ここで、図１３において、関連技術とは、電池モデルのうち直流抵抗と反応抵抗とを１つの直流抵抗として表し、拡散抵抗を、１つの抵抗と１つのキャパシタとの並列接続体から構成された等価回路によって表したものである。低温度では電池に非線形特性がある。このため、図示されるように、本実施形態によれば、非線形特性を織り込んでいない関連技術と比較して、電池セル２０ａに流れる充放電電流を高精度に推定することができる。
【００８９】
続いて、図１４を用いて、絶対ＳＯＣの推定精度について説明する。ここで、図１４において、関連技術とは、電流センサによって検出された充放電電流の積算値に基づいて絶対ＳＯＣを算出する技術のことである。
【００９０】
図示されるように、関連技術では、電流センサの検出誤差が累積されるため、電流センサの検出値の積分値に基づく絶対ＳＯＣは、時間経過とともに真値から離れていく。これに対し、本実施形態では、上記検出誤差の影響を受けないため、関連技術と比較して、絶対ＳＯＣを高精度に推定することができる。
【００９１】
続いて、図１５を用いて、絶対ＳＯＣの推定精度についてさらに説明する。図１５は、初回ＳＯＣ０に誤差が生じる場合であっても、本実施形態によれば、その誤差を減少できることを示している。これは、ＳＯＣ推定部３７によって推定された絶対ＳＯＣをＯＣＶ推定部３３にフィードバックすることにより、絶対ＳＯＣの誤差が減少する方向に推定電流Ｉｅｓｔの誤差が生じるためである。したがって、図１５では、絶対ＳＯＣの誤差が０に近い値に収束している。
【００９２】
以上詳述した本実施形態によれば、以下の効果が得られるようになる。
【００９３】
（１）反応抵抗パラメータβを含む反応抵抗モデルを推定電流Ｉｅｓｔの算出に用いた。こうした構成によれば、低温時における電流−電圧の非線形特性を高精度に表現することができる。このため、電池セル２０ａの充放電電流やＳＯＣを高精度に推定することができる。
【００９４】
また、反応抵抗パラメータβの自然対数を電池温度Ｔｓに対する１次式となる形で適合した。このため、βマップの作成を簡素化することができる。
【００９５】
（２）第１，第２パラメータＲｄ，τｄを用いた拡散抵抗モデルを推定電流Ｉｅｓｔの算出に用いた。こうした構成によれば、２つの第１，第２パラメータＲｄ，τｄによって拡散抵抗に係る電池特性を高精度に表現することができる。このため、電池セル２０ａの充放電電流やＳＯＣを高精度に推定することができる。
【００９６】
また、第１，第２パラメータＲｄ，τｄの自然対数を電池温度Ｔｓに対する１次式となる形で適合した。このため、Ｒｄ，τｄマップの作成を簡素化することができる。
【００９７】
（３）黄金分割法によって推定電流Ｉｅｓｔを算出した。このため、反応抵抗に電流依存性がある場合であっても、推定電流Ｉｅｓｔを的確に算出することができる。
【００９８】
（４）推定電流Ｉｅｓｔの積算値に基づいて絶対ＳＯＣを算出した。このため、ノイズ等の影響によって推定電流Ｉｅｓｔに一時的に誤差が生じる場合であっても、ノイズ等が絶対ＳＯＣの算出精度に及ぼす影響を抑制することができる。また、電流センサの検出誤差に依存しない絶対ＳＯＣを算出することもできる。
【００９９】
（５）推定電流Ｉｅｓｔの積算値に基づいて算出された絶対ＳＯＣを、ＯＣＶ推定部３３の入力値としてフィードバックした。こうした構成によれば、初期ＳＯＣ０に誤差が生じる場合であっても、その誤差を減少させることができる。したがって、ＳＯＣを高精度に推定することができる。
【０１００】
（第２実施形態）
以下、第２実施形態について、先の第１実施形態との相違点を中心に図面を参照しつつ説明する。本実施形態では、電池ＥＣＵ３０の行う処理を変更する。
【０１０１】
図１６を用いて、電池ＥＣＵ３０の行う処理について説明する。なお、図１６において、先の図２に示した処理と同一の処理については、便宜上、同一の符号を付している。
【０１０２】
電池ＥＣＵ３０は、電池パラメータ算出部３４、拡散領域の電圧推定部３５、直流抵抗部の電圧推定部３８、ＯＣＶ算出部３９、ＳＯＣ変換部４０、ＳＯＣ補正量算出部４１、及びＳＯＣ推定部４２を備えている。
【０１０３】
拡散領域の電圧推定部３５は、電池パラメータ算出部３４によって算出された各パラメータＲｗ１，Ｒｗ２，Ｒｗ３，Ｒｗ４，Ｃｗ１，Ｃｗ２，Ｃｗ３，Ｃｗ４と、電流センサ２３によって検出された電流（以下、検出電流Ｉｓ）とに基づいて、拡散抵抗電位差Ｖｗｔを算出する。なお、拡散抵抗電位差Ｖｗｔの算出は、先の図９に示したブロック図において、推定電流Ｉｅｓｔを検出電流Ｉｓに変更することで実施できる。
【０１０４】
直流抵抗部の電圧推定部３８は、電池パラメータ算出部３４によって算出された直流抵抗Ｒｓ，反応抵抗パラメータβ、電池温度Ｔｓ、及び検出電流Ｉｓに基づいて、直流抵抗Ｒｓにおける電位差Ｖｓと、反応抵抗における電位差ΔＶとを算出する。詳しくは、図１７に示すように、Ｖｓ算出部３８ａは、直流抵抗Ｒｓと検出電流Ｉｓとの乗算値として直流抵抗における電位差Ｖｓを算出する。ΔＶ算出部３８ｂは、検出電流Ｉｓ、電池温度Ｔｓ及び反応抵抗パラメータβを入力として、上式（ｅｑ１０）を用いて反応抵抗における電位差ΔＶを算出する。
【０１０５】
先の図１６の説明に戻り、ＯＣＶ算出部３９は、拡散領域の電圧推定部３５によって算出された拡散抵抗電位差Ｖｗｔ、直流抵抗部の電圧推定部３８によって算出された各電位差Ｖｓ，ΔＶ、及び電池セル２０ａの端子間電圧ＣＣＶを入力として、下式（ｅｑ３８）を用いて開放端電圧ＯＣＶを算出する。
【０１０６】
【数３８】
0006409721.tif 000039
ＳＯＣ変換部４０は、ＯＣＶ算出部３９によって算出された開放端電圧ＯＣＶに基づいて、第１絶対ＳＯＣ１を算出する。本実施形態において、第１絶対ＳＯＣ１は、開放端電圧ＯＣＶと第１絶対ＳＯＣ１とが予め関係付けられたマップを用いて算出する。
【０１０７】
ＳＯＣ補正量算出部４１は、ＳＯＣ変換部４０によって算出された第１絶対ＳＯＣ１と、後述するＳＯＣ推定部４２によって算出された第２絶対ＳＯＣ２とに基づいて、補正量ΔＳＯＣを算出する。補正量ΔＳＯＣは、第２絶対ＳＯＣ２と第１絶対ＳＯＣ１との偏差を０とするように算出される。補正量ΔＳＯＣは、例えば、第１絶対ＳＯＣと第２絶対ＳＯＣとの偏差に基づく比例積分制御によって算出すればよい。
【０１０８】
ＳＯＣ推定部４２は、検出電流Ｉｓ、初期ＳＯＣ０、定格容量Ａｈ０、及び補正量ΔＳＯＣに基づいて、下式（ｅｑ３９）によって第２絶対ＳＯＣ２を算出する。
【０１０９】
【数３９】
0006409721.tif 000040
また、ＳＯＣ推定部４２は、検出電流Ｉｓ、初期ＳＯＣ０、満充電容量Ａｈｆ、及び補正量ΔＳＯＣに基づいて、下式（ｅｑ４０）によって実効ＳＯＣを算出する。
【０１１０】
【数４０】
0006409721.tif 000041
補正量ΔＳＯＣによれば、電流センサ２３の検出誤差等により、第２絶対ＳＯＣや実効ＳＯＣが真値からずれることを抑制できる。なお、ＳＯＣ推定部４２によって算出された各ＳＯＣは、例えば上位の制御装置に出力される。
【０１１１】
以上説明した本実施形態によれば、電池セル２０ａの絶対ＳＯＣ，実効ＳＯＣを高精度に推定することができる。
【０１１２】
（その他の実施形態）
なお、上記各実施形態は、以下のように変更して実施してもよい。
【０１１３】
・拡散抵抗モデルとしては、抵抗とキャパシタとの並列接続体が４つ直列接続された等価回路モデルに限らず、上記並列接続体が複数（４つ以外）接続された等価回路モデルであってもよい。また、拡散抵抗モデルとしては、抵抗とキャパシタとの並列接続体が複数接続された等価回路に限らず、上記並列接続体が１つの等価回路であってもよい。
【０１１４】
・上記各実施形態では、２次電池の温度と関係付けられた直流抵抗Ｒｓが規定されたマップを直流抵抗に関する情報としてメモリに記憶させたがこれに限らない。例えば、２次電池の温度と関係付けられた直流抵抗Ｒｓが規定された数式を直流抵抗に関する情報としてメモリに記憶させてもよい。
【０１１５】
また、上記各実施形態では、２次電池の温度と関係付けられた反応抵抗パラメータβが規定されたマップを反応抵抗に関する情報としてメモリに記憶させたがこれに限らない。例えば、２次電池の温度と関係付けられた反応抵抗パラメータβが規定された数式を反応抵抗に関する情報としてメモリに記憶させてもよい。この場合であっても、反応抵抗パラメータβの自然対数を電池温度Ｔｓ，電池温度Ｔｓの逆数に対する１次式となる形で適合することにより、数式の作成を簡素化することができる。
【０１１６】
さらに、上記各実施形態では、２次電池の温度と関係付けられた第１，第２パラメータＲｄ，τｄが規定されたマップを拡散抵抗に関する情報としてメモリに記憶させたがこれに限らない。例えば、２次電池の温度と関係付けられた第１，第２パラメータＲｄ，τｄが規定された数式を拡散抵抗に関する情報としてメモリに記憶させてもよい。この場合であっても、第１，第２パラメータＲｄ，τｄの自然対数を電池温度Ｔｓの逆数に対する１次式となる形で適合することにより、数式の作成を簡素化することができる。
【０１１７】
・上記各実施形態において、反応抵抗パラメータβを、電池温度，電池温度の逆数に対する１次式に限らず、例えば電池温度，電池温度の逆数に対する２次以上の式で適合してもよい。また、上記各実施形態において、第１，第２パラメータＲｄ，τｄを、電池温度の逆数に対する１次式に限らず、例えば電池温度の逆数に対する２次以上の式で適合してもよい。
【０１１８】
・２次電池としては、リチウムイオン２次電池に限らず、ニッケル水素電池等、他の２次電池であってもよい。
【０１１９】
・上記第１実施形態において、例えば電流センサの故障時のフェールセーフとして、上述した電流推定処理を実行してもよい。また、上記第１実施形態において、電池パック１０に電流センサ２３が備えられていなくてもよい。
【０１２０】
・上記各実施形態において、各処理に用いる電池温度としては、温度センサ２２の検出値に限らず、何らかの手法によって推定された電池温度であってもよい。
【０１２１】
・２次電池の状態の推定としては、充放電電流の推定に限らず、例えば、２次電池の内部インピーダンス（直流抵抗＋反応抵抗＋拡散抵抗）の推定であってもよい。ここで、反応抵抗は、例えば先の図６に示すように、充放電電流Ｉの変化に対する電位差ΔＶの変化の傾きとして算出すればよい。この場合、例えば、推定された内部インピーダンスに基づいて、２次電池の劣化診断を行ってもよい。
【０１２２】
・本発明の適用対象としては、車両に限らない。
【符号の説明】
【０１２３】
２０ａ…電池セル、３０…電池ＥＣＵ。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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