(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
工作機械の回転する主軸に装着されたエンドミルと、高硬度のワークとを相対的に移動させることによって、前記ワークを切削するワーク加工方法であって、
前記エンドミルは、前記エンドミルの軸方向に対して捩れ且つ前記エンドミルの周方向に並ぶ複数の切れ刃を備え、前記複数の切れ刃には、捩れ角が互いに異なる２枚の切れ刃が含まれる不等リードエンドミルであって、
以下で示される式（１）の値が０．１６５以上となる条件で、
ａｌｉｍ／Δａ・・・式（１）
（ａｌｉｍ：比切削抵抗とワーク加工システムでの伝達関数の実部との積の値と、デューティ比の値との双方が前記不等リードエンドミルと同じになる等ピッチエンドミルが前記ワークを切削する場合における、前記等ピッチエンドミルの軸方向の安定限界切込［ｍｍ］
Δａ：前記不等リードエンドミルの再生効果相殺線図にある互いに隣接する再生効果相殺線の、前記軸方向における間隔［ｍｍ］）
前記ワークを切削することを特徴とするワーク加工方法。
【請求項２】
前記式（１）の値が０．３５４以上となる条件で、前記ワークを切削することを特徴とする請求項１に記載のワーク加工方法。
【請求項３】
主軸を有する工作機械と、前記主軸に装着可能なエンドミルとを備え、高硬度のワークと、回転する前記主軸に装着された前記エンドミルとを相対的に移動させることによって、前記ワークを切削するワーク加工システムであって、
前記エンドミルは、前記エンドミルの軸方向に対して捩れ且つ前記エンドミルの周方向に並ぶ複数の切れ刃を備え、前記複数の切れ刃には、捩れ角が互いに異なる２枚の切れ刃が含まれる不等リードエンドミルであって、
前記工作機械は、前記ワークと、回転する前記主軸に装着された前記不等リードエンドミルとを相対的に移動させ、且つ、以下で示される式（１）の値が０．１６５以上となる条件で、
ａｌｉｍ／Δａ・・・式（１）
（ａｌｉｍ：等ピッチエンドミルが前記ワークを切削する場合における、前記等ピッチエンドミルの軸方向の安定限界切込［ｍｍ］
Δａ：前記不等リードエンドミルの再生効果相殺線図にある互いに隣接する再生効果相殺線の、前記軸方向における間隔［ｍｍ］）
前記ワークを切削することを特徴とするワーク加工システム。
【請求項４】
工作機械の回転する主軸に装着されたエンドミルと、高硬度のワークとを相対的に移動させることによって、前記ワークを切削するワーク加工方法であって、
前記エンドミルは、前記エンドミルの軸方向に対して捩れ且つ前記エンドミルの周方向に並ぶ複数の切れ刃を備え、前記複数の切れ刃には、捩れ角が互いに異なる２枚の切れ刃が含まれる不等リードエンドミルであって、
前記不等リードエンドミルの半径方向における切込角度範囲Ｑが０．０９５［ｒａｄ］以内となる条件、且つ、以下で示される式（２）の値が９．４０１×１０−３以上となる条件で、
【数１】
0006414819.tif 000021
（ωｃ：前記不等リードエンドミルの固有角振動数［ｒａｄ／ｓ］
Ｅ：前記不等リードエンドミルを形成する材料のヤング率［ＧＰａ］
β１，β２：前記２枚の切れ刃の前記捩れ角［ｄｅｇ］
ｎ：前記不等リードエンドミルの回転数［ｍｉｎ−１］
Ｈ：前記ワークの硬度［ＨＶ］
Ｎ：前記複数の切れ刃の枚数
Ｄ：前記不等リードエンドミルの工具径［ｍｍ］
ｌ：前記不等リードエンドミルの突出し長さ［ｍｍ］）
前記ワークを切削することを特徴とするワーク加工方法。
【請求項５】
前記式（２）の値が２０．２０５×１０−３以上となる条件で、前記ワークを切削することを特徴とする請求項４に記載のワーク加工方法。
【請求項６】
前記２枚の切れ刃の前記捩れ角は、互いに２°以上異なることを特徴とする請求項４又は５に記載のワーク加工方法。
【請求項７】
主軸を有する工作機械と、前記主軸に装着可能なエンドミルとを備え、高硬度のワークと、回転する前記主軸に装着された前記エンドミルとを相対的に移動させることによって、前記ワークを切削するワーク加工システムであって、
前記エンドミルは、前記エンドミルの軸方向に対して捩れ且つ前記エンドミルの周方向に並ぶ複数の切れ刃を備え、前記複数の切れ刃には、捩れ角が互いに異なる２枚の切れ刃が含まれる不等リードエンドミルであって、
前記工作機械は、前記ワークと、回転する前記主軸に装着された前記不等リードエンドミルとを相対的に移動させ、前記不等リードエンドミルの半径方向における切込角度範囲Ｑが０．０９５［ｒａｄ］以内となる条件、且つ、以下で示される式（２）の値が９．４０１×１０−３以上となる条件で、
【数２】
0006414819.tif 000022
（ωｃ：前記不等リードエンドミルの固有角振動数［ｒａｄ／ｓ］
Ｅ：前記不等リードエンドミルを形成する材料のヤング率［ＧＰａ］
β１，β２：前記２枚の切れ刃の前記捩れ角［ｄｅｇ］
ｎ：前記不等リードエンドミルの回転数［ｍｉｎ−１］
Ｈ：前記ワークの硬度［ＨＶ］
Ｎ：前記複数の切れ刃の枚数
Ｄ：前記不等リードエンドミルの工具径［ｍｍ］
ｌ：前記不等リードエンドミルの突出し長さ［ｍｍ］）
前記ワークを切削することを特徴とするワーク加工システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ワーク加工方法、及びワーク加工システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
ステンレス鋼等から形成される難削材がワークとしてエンドミルで加工される場合、びびり振動が発生し易く、切削されたワークの表面性状が悪化することが知られている。また、切削中にびびり振動が発生すると、エンドミルの工具寿命が低下することも知られている。例えば非特許文献１は、ワークをエンドミルで加工する場合にびびり振動を抑制するワーク加工方法として、ＳＵＳ３０４から形成されるワークを、不等リードエンドミルで切削する加工方法を開示する。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】高木優次、木村良彦「びびり振動抑制のための不等リードエンドミルの検討」２００８年度精密工学会秋季大会学術講演会講演論文集
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
例えば焼入れ処理等の硬化処理がなされた高硬度のワークを、上記ワーク加工方法で加工すると、高硬度材の比切削抵抗によって、びびり振動が発生する可能性がある。この場合、エンドミルによって切削された高硬度のワークの表面性状は悪化する。従って、高硬度のワークが例えばカムのような高精度の摺動部品となるように、エンドミルで仕上げ加工を施すことが困難となる可能性がある。
【０００５】
本発明の目的は、高硬度のワークをエンドミルで加工する場合に、びびり振動を抑制できるワーク加工方法、及びワーク加工システムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の第１態様に係るワーク加工方法は、工作機械の回転する主軸に装着されたエンドミルと、高硬度のワークとを相対的に移動させることによって、前記ワークを切削するワーク加工方法であって、前記エンドミルは、前記エンドミルの軸方向に対して捩れ且つ前記エンドミルの周方向に並ぶ複数の切れ刃を備え、前記複数の切れ刃には、捩れ角が互いに異なる２枚の切れ刃が含まれる不等リードエンドミルであって、以下で示される式（１）の値が０．１６５以上となる条件で、
ａｌｉｍ／Δａ・・・式（１）
（ａｌｉｍ：比切削抵抗とワーク加工システムでの伝達関数の実部との積の値と、デューティ比の値との双方が前記不等リードエンドミルと同じになる等ピッチエンドミルが前記ワークを切削する場合における、前記等ピッチエンドミルの軸方向の安定限界切込［ｍｍ］、Δａ：前記不等リードエンドミルの再生効果相殺線図にある隣接する再生効果相殺線の、前記軸方向における間隔［ｍｍ］）前記ワークを切削することを特徴とする。第１態様によれば、式（１）の値が０．１６５以上となる条件でワークが切削されることで、びびり振動の抑制効果は高まる。よって、ワーク加工方法は、高硬度のワークをエンドミルで切削する場合に、びびり振動を抑制できる。
【０００７】
上記ワーク加工方法は、前記式（１）の値が０．３５４以上となる条件で、前記ワークを切削してもよい。この場合、びびり振動の抑制効果は更に高まる。よって、ワーク加工方は、更にびびり振動を抑制できる。
【０００８】
本発明の第２態様に係るワーク加工システムは、主軸を有する工作機械と、前記主軸に装着可能なエンドミルとを備え、高硬度のワークと、回転する前記主軸に装着された前記エンドミルとを相対的に移動させることによって、前記ワークを切削するワーク加工システムであって、前記エンドミルは、前記エンドミルの軸方向に対して捩れ且つ前記エンドミルの周方向に並ぶ複数の切れ刃を備え、前記複数の切れ刃には、捩れ角が互いに異なる２枚の切れ刃が含まれる不等リードエンドミルであって、前記工作機械は、前記ワークと、回転する前記主軸に装着された前記不等リードエンドミルとを相対的に移動させ、且つ、以下で示される式（１）の値が０．１６５以上となる条件で、
ａｌｉｍ／Δａ・・・式（１）
（ａｌｉｍ：等ピッチエンドミルが前記ワークを切削する場合における、前記等ピッチエンドミルの軸方向の安定限界切込［ｍｍ］、Δａ：前記不等リードエンドミルの再生効果相殺線図にある互いに隣接する再生効果相殺線の、前記軸方向における間隔［ｍｍ］）前記ワークを切削することを特徴とする。第２態様によれば、第１態様のワーク加工方法と同様の効果を奏することができる。
【０００９】
本発明の第３の態様に係るワーク加工方法は、工作機械の回転する主軸に装着されたエンドミルと、高硬度のワークとを相対的に移動させることによって、前記ワークを切削するワーク加工方法であって、前記エンドミルは、前記エンドミルの軸方向に対して捩れ且つ前記エンドミルの周方向に並ぶ複数の切れ刃を備え、前記複数の切れ刃には、捩れ角が互いに異なる２枚の切れ刃が含まれる不等リードエンドミルであって、前記不等リードエンドミルの半径方向における切込角度範囲Ｑが０．０９５［ｒａｄ］以内となる条件、且つ、以下で示される式（２）の値が９．４０１×１０−3以上となる条件で、
【数１】
0006414819.tif 000002
（ωｃ：前記不等リードエンドミルの固有角振動数［ｒａｄ／ｓ］、Ｅ：前記不等リードエンドミルを形成する材料のヤング率［ＧＰａ］、β１，β２：前記２枚の切れ刃の前記捩れ角［ｄｅｇ］、ｎ：前記不等リードエンドミルの回転数［ｍｉｎ−１］、Ｈ：前記ワークの硬度［ＨＶ］、Ｎ：前記複数の切れ刃の枚数、Ｄ：前記不等リードエンドミルの工具径［ｍｍ］、ｌ：前記不等リードエンドミルの突出し長さ［ｍｍ］）前記ワークを切削することを特徴とする。第３態様によれば、不等リードエンドミルの半径方向における切込角度範囲Ｑが０．０９５［ｒａｄ］以内であり、式（２）の値が９．４０１×１０−３以上となる条件でワークは切削される。ワークが切削される場合において、びびり振動の抑制効果は高まる。よって、ワーク加工方法は、高硬度のワークをエンドミルで切削する場合に、びびり振動を抑制できる。
【００１０】
上記ワーク加工方法は、前記式（２）の値が２０．２０５×１０−３以上となる条件で、前記ワークを切削してもよい。この場合、ワーク加工方法は、びびり振動の抑制効果を更に高めることができる。
【００１１】
上記ワーク加工方法において、前記２枚の切れ刃の前記捩れ角は、互いに２°以上異なってもよい。この場合、式（２）におけるｔａｎβ２−ｔａｎβ１の値が増大する。従って、ｎ、Ｈ、Ｎ、及びＱが増大しても、式（２）の値は９．４０１×１０−３以上になり易い。よって、ワーク加工方法は、ｎ、Ｈ、Ｎ、及びＱが増大した条件においても、びびり振動を抑制してワークを切削できる。
【００１２】
本発明の第４の態様に係るワーク加工システムは、主軸を有する工作機械と、前記主軸に装着可能なエンドミルとを備え、高硬度のワークと、回転する前記主軸に装着された前記エンドミルとを相対的に移動させることによって、前記ワークを切削するワーク加工システムであって、前記エンドミルは、前記エンドミルの軸方向に対して捩れ且つ前記エンドミルの周方向に並ぶ複数の切れ刃を備え、前記複数の切れ刃には、捩れ角が互いに異なる２枚の切れ刃が含まれる不等リードエンドミルであって、前記工作機械は、前記ワークと、回転する前記主軸に装着された前記不等リードエンドミルとを相対的に移動させ、前記不等リードエンドミルの半径方向における切込角度範囲Ｑが０．０９５［ｒａｄ］以内となる条件、且つ、以下で示される式（２）の値が９．４０１×１０−３以上となる条件で、
【数２】
0006414819.tif 000003
（ωｃ：前記不等リードエンドミルの固有角振動数［ｒａｄ／ｓ］、Ｅ：前記不等リードエンドミルを形成する材料のヤング率［ＧＰａ］、β１，β２：前記２枚の切れ刃の前記捩れ角［ｄｅｇ］、ｎ：前記不等リードエンドミルの回転数［ｍｉｎ−１］、Ｈ：前記ワークの硬度［ＨＶ］、Ｎ：前記複数の切れ刃の枚数、Ｄ：前記不等リードエンドミルの工具径［ｍｍ］、ｌ：前記不等リードエンドミルの突出し長さ［ｍｍ］）前記ワークを切削することを特徴とする。第４態様によれば、第３態様のワーク加工方法と同様の効果を奏することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】ワーク加工システム１０の斜視図である。
【図２】エンドミル３０の全体図である。
【図３】エンドミル３０がワーク４０を切削する場合に存在する振動モードの説明図である。
【図４】図３（ｂ）のエンドミル３０及びワーク４０の概念図である。
【図５】エンドミル５の再生効果相殺線図である。
【図６】エンドミル５と工作物５０の位置関係を示す図である。
【図７】再生効果が相殺されるメカニズムを示す説明図である。
【図８】図５の点Ａから点Ｃまでの軸方向位置と、エンドミル５の切れ刃の位相遅れの差を示す図である。
【図９】エンドミル１〜６の仕様を示す図である。
【図１０】エンドミル５，６の夫々の先端におけるピッチ角及び捩れ角を示す図である。
【図１１】工作物５０Ａ，５０Ｂの三面図である。
【図１２】工作物５０Ａ，５０Ｂの夫々に対応する寸法Ｗ１，Ｗ２を示す図である。
【図１３】切削加工実験の条件を示す図である。
【図１４】切削加工実験に用いられた加工機１００を示す説明図である。
【図１５】エンドミル１，２を用いた切削加工におけるびびり振動の有無を示す図である。
【図１６】エンドミル３，４を用いた切削加工におけるびびり振動の有無を示す図である。
【図１７】エンドミル５，６を用いた切削加工におけるびびり振動の有無を示す図である。
【図１８】切削加工が施された工作物５０Ｂの加工面５５を示す図である。
【図１９】比切削抵抗の測定に用いられた加工機２００及び動力計２５６を示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
＜１．ワーク加工システム１０の概要＞
本発明の一実施形態であるワーク加工システム１０の概要について説明する。ワーク加工システム１０は、びびり振動を抑制してワーク４０を切削するワーク加工システムである。びびり振動の一例として、自励びびり振動がある。自励びびり振動は、公知の文献（例えば、社本英二「切削加工におけるびびり振動の発生機構と抑制」電気製鋼／大同特殊鋼技法第８２巻第２号）によって開示される。自励びびり振動は、振動をフィードバックして拡大する閉ループが切削加工中に存在する場合に生じる振動である。自励びびり振動には、モードカップリング型の自励びびり振動と再生型の自励びびり振動がある。モードカップリング型の自励びびり振動は、２方向（例えば、工具の半径方向のうち互いに直交する２方向）の振動モードが互いに近い共振周波数を有する場合において、夫々の振動が連成して生じる。再生型の自励びびり振動では、工具が１回転前（多刃工具であるときは１刃前）に切削した場合に生じていた振動がワークの加工面の起伏として残り、起伏として残った振動が現在の切削において切り取り厚さの変動として再生する。このため、工具の切削力が変動して振動が再び発生する閉ループが構成される。ループゲインが大きくなると、何らかのきっかけで生じた振動が成長し、再生型の自励びびり振動が発生する。
【００１５】
＜２．ワーク加工システム１０の構成＞
図１〜図３を参照し、ワーク加工システム１０の構成について説明する。以下の説明では、図１の上方、下方、右斜め下方、左斜め上方、左斜め下方、及び右斜め上方を、夫々、ワーク加工システム１０の上方、下方、右方、左方、前方、及び後方とする。ワーク加工システム１０の左右方向、前後方向、及び上下方向は、夫々、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、及びＺ軸方向である。
【００１６】
ワーク加工システム１０は、工作機械２０及びエンドミル３０を備える。工作機械２０は、主軸２６に装着されたエンドミル３０を高速回転し、作業台２１上に取り付けられるワーク４０を移動させ、切削加工をワーク４０に施す機械である。
【００１７】
図１を参照し、工作機械２０の構造を説明する。工作機械２０は、基台２２、コラム２５、主軸ヘッド２７、主軸２６、作業台２１、及び制御箱２４を備える。基台２２は金属製の略直方体状の土台である。コラム２５は基台２２から上方に延びる角柱である。主軸ヘッド２７は、コラム２５前面に沿ってＺ軸方向に移動可能に設けられる。主軸ヘッド２７は、Ｚ軸モータ（図示略）が駆動することによって移動する。主軸ヘッド２７は内部に主軸２６を回転可能に支持する。主軸２６は下端部に装着穴を備える。装着穴にはツールホルダを介してエンドミル３０が装着される。主軸ヘッド２７には主軸モータ（図示略）が設けられる。主軸２６は、主軸モータの駆動によって回転する。作業台２１は基台２２上部中央に設けられる。作業台２１は、Ｘ軸モータ（図示略）、Ｙ軸モータ（図示略）、及びガイド機構（図示略）によって、Ｘ軸方向とＹ軸方向に移動可能である。
【００１８】
制御箱２４は数値制御装置（図示略）を格納する。数値制御装置は、ＮＣプログラムに基づき、Ｘ軸モータ、Ｙ軸モータ、及びＺ軸モータを夫々制御し、作業台２１上に保持されるワーク４０と、主軸２６に装着されたエンドミル３０とを相対的に移動させる。
【００１９】
図２を参照し、エンドミル３０について説明する。本実施形態のエンドミル３０は、４枚の切れ刃３３を備える不等リードエンドミルであり、主軸２６からの突出し長さを３６ｍｍとする。本実施形態のエンドミル３０は、例えば、工具径（直径）を８ｍｍとし、長さを７０ｍｍとする。４枚の切れ刃３３は、エンドミル３０の先端から少なくとも１５ｍｍの範囲内に形成される。４枚の切れ刃３３は、エンドミル３０の軸方向に対して捩れ、且つエンドミル３０の周方向に並んで設けられる。
【００２０】
４枚の切れ刃３３には、捩れ角（リード角）が互いに異なる２枚の切れ刃３３が含まれる。本実施形態のエンドミル３０においては、例えば、４枚の切れ刃３３のうち２枚の切れ刃３３の捩れ角は４０°であり、他の２枚の切れ刃３３の捩れ角は４５°である。本実施形態における４枚の切れ刃３３は、例えば、エンドミル３０の周方向に沿って、捩れ角が４０°の切れ刃３３と、捩れ角が４５°の切れ刃３３とが交互に並ぶ。
【００２１】
以下、エンドミル３０が備える切れ刃３３のうち、捩れ角が互いに異なる２枚の切れ刃３３の捩れ角の角度差を、単に「捩れ角の角度差」という。本実施形態におけるエンドミル３０の捩れ角の角度差は、５°である。エンドミル３０の捩れ角の角度差は、２°以上であればよく、好ましくは５°以上である。捩れ角の角度差が２°以上であることで、ワーク加工システム１０は、ワーク４０を切削する場合において、びびり振動の抑制効果を発揮できる。
【００２２】
エンドミル３０が備える切れ刃３３の枚数は、２枚以上であればよい。例えば、切れ刃３３の枚数が４枚刃である場合、各切れ刃３３は、他の１枚の切れ刃３３と、エンドミル３０の軸線を挟んで互いに対向する。従って、主軸２６と共に回転するエンドミル３０の回転は安定化し易い。また、切れ刃３３の枚数が４枚であることで、切れ刃の枚数が２枚又は３枚である場合と比べて、エンドミル３０が１回転する間において、ワーク４０が切れ刃３３によって切削される回数が増える。これにより、エンドミル３０は、短時間で効率的にワーク４０を切削できる。さらに、切れ刃３３の枚数が４枚であることで、５枚以上の場合と比べて、捩れ角の角度差が２°以上となるエンドミル３０が製造され易い。
【００２３】
図１を参照し、ワーク加工システム１０が切削対象とするワーク４０について説明する。ワーク４０は、高硬度のワークである。高硬度のワークは、硬度が２１０ＨＶ以上１０００ＨＶ以下となるワークである。２１０ＨＶ以上１０００ＨＶ以下の硬度を有するワークの一例として、焼入れ鋼がある。焼入れ鋼の材質は、例えば、ＳＫ１０５、Ｓ４５Ｃ、又はＳＵＪ３等である。本実施形態のワーク４０は、材質がＳＫ１０５となる焼入れ鋼である。ワーク４０の硬度は、例えば、６９７ＨＶ（６０ＨＲＣ）である。
【００２４】
＜３．ワーク加工システム１０における加工方法＞
図１を参照し、ワーク加工システム１０におけるワーク４０の加工方法について説明する。エンドミル３０がツールホルダを介して主軸２６の装着穴（図示略）に装着され、ワーク４０が取付冶具（図示略）を介して作業台２１に取り付けられる。工作機械２０は、Ｚ軸モータ（図示略）を駆動し、エンドミル３０の高さを調整する。工作機械２０は、主軸モータ（図示略）を駆動し、主軸２６を回転する。エンドミル３０は主軸２６と共に回転する。本実施形態のエンドミル３０の回転数は、一例として、６０００［ｍｉｎ−１］である。
【００２５】
工作機械２０はＸ軸モータ及びＹ軸モータ（図示略）を駆動し、ワーク４０の位置を調整した後、Ｘ軸モータ（図示略）を駆動し、ワーク４０をＸ軸方向に沿って移動する。ワーク４０は、回転するエンドミル３０に対して相対的に移動する。工作機械２０は、ワーク４０を、回転する４枚の切れ刃３３によって切削する。エンドミル３０の軸方向におけるワーク４０の切込量ｄ［ｍｍ］は限定されないが、望ましくは６ｍｍ以下である。言い換えると、エンドミル３０の工具径をＤ［ｍｍ］とした場合、ｄ／Ｄが０．７５（＝６／８）以下となる条件で、ワーク４０は切削されることが好ましい。本実施形態では、工作機械２０は、エンドミル３０の軸方向における切込量を６ｍｍとしてワーク４０を切削する。
【００２６】
同時に工作機械２０は、エンドミル３０の半径方向において、低切込量でワーク４０を切削する。低切込量の切削は、エンドミル３０の半径方向の切込量δ［ｍｍ］（図３（ｂ）参照）が極めて小さい切削であり、例えば仕上げ加工である。より詳細には、低切込量の切削は、半径方向の切込量δ［ｍｍ］（以下、単に切込量δという場合がある）が０．０１８ｍｍ以下となる切削であり、好ましくは切込量δが０．０１２ｍｍ以下となる切削である。
【００２７】
ワーク４０は、エンドミル３０の半径方向において、低切込量で切削されながら、Ｘ軸方向に移動する。これにより、工作機械２０は、ワーク４０に対して切削加工を施す。
【００２８】
図３（ｂ）及び図４を参照し、切込量δ［ｍｍ］と、エンドミル３０の半径方向における切込角度範囲Ｑ［ｒａｄ］（以下、単に切込角度範囲Ｑという場合がある）との関係について説明する。尚、図３は、エンドミル３０の軸線方向に沿って見た場合の、エンドミル３０及びワーク４０の模式的な図である。図４は、図３（ｂ）のエンドミル３０及びワーク４０を更に簡略化した図である。図４においては、エンドミル３０の４枚の切れ刃３３の図示を省略する。
【００２９】
切込角度範囲Ｑは、各切れ刃３３（図３参照）がエンドミル３０の半径方向において最もワーク４０を切り込む位置（図４で示す点Ｍ）の回転角度を０°とした場合に、切れ刃３３がワーク４０の表面を削るエンゲージ角度である。切込角度範囲Ｑは、式（３）によって求められる。
Ｑ＝ｃｏｓ−１（（Ｄ−２δ）/Ｄ）        ・・・・式（３）
式（３）により、切込量δが０．０１８ｍｍである場合に切込角度範囲Ｑは０．０９４９０［ｒａｄ］となり、切込量δが０．０１２ｍｍである場合に切込角度範囲Ｑは０．０７７４８［ｒａｄ］となる。従って、低切込量の切削は、切込角度範囲Ｑが０．０９５［ｒａｄ］以下となる切削であり、好ましくは切込角度範囲Ｑが０．０７８［ｒａｄ］以下となる切削に相当する。
【００３０】
図３を参照し、工作機械２０がエンドミル３０の半径方向において低切込量でワーク４０を切削することによる効果について説明する。切削加工中に主軸２６（図１参照）と上述した取付治具（図示略）とが干渉しないように、エンドミル３０が、主軸２６から長く突き出した状態で、工作機械２０に装着される場合がある。主軸２６から長く突き出したエンドミル３０は、ワーク４０に比べて低剛性となり易い。従って、半径方向における切込量δが大きいと、エンドミル３０の２つの半径方向には互いに近い共振周波数を有する振動モードが存在する（図３（ａ）参照）ことにより、モードカップリング型の自励びびり振動が生じ易くなる。しかし、図３（ｂ）に示すように、エンドミル３０の半径方向における切込み量が極めて小さいので、エンドミル３０による切削プロセスは、概ね一方向の切削プロセスに近似される。従って、モードカップリング型の自励びびり振動は成長しにくい。よって、ワーク加工システム１０は、モードカップリング型の自励びびり振動を抑制して、ワーク４０を切削できる。
【００３１】
工作機械２０が、捩れ角の角度差が５°のエンドミル３０によってワーク４０を切削することによる効果について説明する。ワーク４０の硬度が高いために比切削抵抗が大きい場合、又は、エンドミル３０の軸方向切込みが大きい場合には、エンドミル３０の半径方向の切込み量が極めて小さくても再生型の自励びびり振動が問題となる。しかし、捩れ角の角度差が５°であるエンドミル３０は、後述の実施例１及び実施例２の評価によって検証されたように、再生型の自励びびり振動を抑制する高い効果を有する。よって、ワーク加工システム１０は、再生型の自励びびり振動を抑制して、ワーク４０を切削できる。
【００３２】
ワーク加工システム１０は、以下で示される式（１）の値が０．３５４以上となる条件で、エンドミル３０によってワーク４０を切削する。
ａｌｉｍ／Δａ・・・式（１）
ここで、ａｌｉｍは、エンドミル３０に代えて等ピッチエンドミル（図示略）がワーク４０を切削する場合における、等ピッチエンドミルの軸方向の安定限界切込［ｍｍ］である。安定限界切込は、一般的なエンドミルを用いた切削加工において、切削加工するエンドミルが回転数に関わらずびびり振動を抑制できる場合の軸方向の切込量である。安定限界切込ａｌｉｍは、所謂、無条件安定限界である。Δａは、後述する再生効果相殺線図上の互いに隣接する再生効果相殺線が、エンドミルの軸方向（即ち、再生効果相殺線図の縦軸方向）において互いに離間する間隔［ｍｍ］である。つまり、Δａは相殺線間隔である。
【００３３】
本実施形態において、ａｌｉｍは、１．４１５［ｍｍ］であり、Δａは、３．９９７［ｍｍ］である。後述するように、式（１）は、本発明に関連する新たな数式であって、びびり振動が抑制できるか判断される場合に用いられる数式である。ワーク加工システム１０は、式（１）の値が０．３５４以上となる条件でワーク４０を切削することで、びびり振動を抑制できる。
【００３４】
後述するように、式（１）は式（２）に置き換えることができる。式（２）は、式（１）と同様、本発明に関連する新たな数式であって、びびり振動が抑制できるか判断される場合に用いられる数式である。
【数３】
0006414819.tif 000004
ここで、ωｃはエンドミル３０の固有角振動数［ｒａｄ／ｓ］である。Ｅはエンドミル３０を形成する材料のヤング率をＥ［ＧＰａ］である。β１，β２［ｄｅｇ］はエンドミル３０の切れ刃の捩れ角である。ｎ［ｍｉｎ−１］はエンドミル３０の回転数である。Ｈ［ＨＶ］はワーク４０の硬度である。Ｎはエンドミル３０の切れ刃の枚数である。Ｑ［ｒａｄ］はエンドミル３０の半径方向における切込角度範囲である。Ｄ［ｍｍ］はエンドミル３０の工具径である。ｌ［ｍｍ］はエンドミル３０の突出し長さである。
【００３５】
本実施形態において、ωｃはエンドミル３０の最大負実部周波数である３９０８Ｈｚに２πを乗じた７８１６π［ｒａｄ／ｓ］である。Ｅは６０４［ＧＰａ］である。β１，β２は、夫々、４５°，４０°である。ｎは６０００ｍｉｎ−１である。Ｈは６９７ＨＶである。Ｎは４枚である。Ｑは０．０７７４８［ｒａｄ］である。Ｄは８ｍｍである。ｌは３６ｍｍである。従って、式（２）の値は、２０．２０５×１０−３となる。ワーク加工システム１０は、式（２）の値が２０．２０５×１０−３となる条件でワーク４０を切削加工することで、びびり振動を抑制できる。
【００３６】
＜４．各種評価＞
以下、再生型の自励びびり振動を抑制する加工条件を特定するために行われた評価について説明する。実施例１では、再生型の自励びびり振動を抑制し得るエンドミルの条件が特定されるよう、再生効果相殺線図が作成された。実施例２では、実施例１にて特定されたエンドミルを含む複数のエンドミルを用いて、切削加工実験が行われた。実施例３では、再生型の自励びびり振動を抑制する切込角度範囲Ｑを特定するために、標準エンドミルを用いて切削加工実験が行われた。実施例２，３で行われた切削加工実験では、びびり振動が抑制されるかどうかが評価された。
【００３７】
（実施例１）
図５〜図９を参照し、再生効果相殺線図を用いた評価について説明する。再生効果相殺線は、エンドミルの回転数とエンドミルの軸方向切込み量の関係を示すグラフ上において、再生型の自励びびり振動が抑制される回転数を示す直線である。再生効果相殺線図が作成されることで、再生型の自励びびり振動を抑制するメカニズムが定性的に理解され、再生型のびびり振動が抑制されるエンドミルの条件が特定される。
【００３８】
再生効果相殺線図について説明する。不等ピッチエンドミルによって再生型の自励びびり振動が抑制される条件は、びびり振動の周波数、不等ピッチ角度差、及び工具回転数によって式（４）のように表される。
【数４】
0006414819.tif 000005
ｎ［ｍｉｎ−１］は工具回転数であり、θ１及びθ２［ｒａｄ］は各ピッチ角であり、ｆｃ［Ｈｚ］はびびり振動周波数であり、ｍは任意の整数である。
【００３９】
本評価では、簡便のため、びびり振動周波数の代わりに、最大負実部周波数が使用される。最大負実部周波数は、エンドミルの先端がインパルス加振された場合に同定される。例えば、６枚刃エンドミルの最大負実部周波数は、３７４１Ｈｚであり、４枚刃エンドミルの最大負実部周波数は、３９０８Ｈｚである。ただし、実際の再生型の自励びびり振動の周波数は、常に最大負実部周波数に一致するとは限らず、最大負実部周波数の付近となることが知られている。エンドミルのピッチ角を周方向に沿って、θ１，θ２，θ３，・・・とすると、４枚刃エンドミルでは、θ１＝θ３、θ２＝θ４、θ１＋θ２＝π［ｒａｄ］とされ、６枚刃エンドミルでは、θ１＝θ３＝θ５、θ２＝θ４＝θ６、θ１＋θ２＝２π／３［ｒａｄ］とされる。
【００４０】
本評価では、図９に示すエンドミル１〜６のうち、エンドミル３〜６の再生効果相殺線について検討した。エンドミル１，２は等ピッチエンドミルであり、エンドミル３，４は不等ピッチエンドミルであり、エンドミル５，６は不等リードエンドミルである。
【００４１】
６枚刃不等ピッチエンドミルであるエンドミル３のピッチ角度差は３°である。エンドミル３に関しては、式（４）に基づき、再生型の自励びびり振動が抑制される回転数として、ｍ＝０の場合に３７４１ｍｉｎ−１が得られる。エンドミル３に関する再生効果相殺線は、図１６（ａ）にて矢印によって示される。
【００４２】
４枚刃不等ピッチエンドミルであるエンドミル４のピッチ角度差は４．６°である。エンドミル４に関しては、式（４）に基づき、再生型の自励びびり振動が抑制される回転数として、ｍ＝１の場合に１９９７ｍｉｎ−１が得られ、ｍ＝０の場合に５９９２ｍｉｎ−１が得られる。エンドミル４に関する再生効果相殺線は、図１６（ｂ）にて矢印によって示される。
【００４３】
再生効果の抑制条件を不等リードエンドミルの場合へ拡張することを考える。再生効果は、一刃前の振動痕に起因する、びびり振動周波数ｆｃでの切取り厚さ変動である。図５では、４枚刃不等リードエンドミルであるエンドミル５（図９参照）の一例を図示する。エンドミル５の捩れ角の角度差は１°（４５°／４４°）である。エンドミル５の先端から７．７ｍｍの位置にある切れ刃は、等ピッチになる。以下、図６に示すように、エンドミル５の先端が、後述の工作物５０よりも１ｍｍ下方に位置する状態で、エンドミル５が工作物５０を切削する場合を考える。また、エンドミルの軸方向における切込量ｄ（図６参照）を軸方向位置ｄという。まず、エンドミルの軸方向位置ｄにおける切れ刃のピッチ角度がθ１，θ２に代入され、４枚刃エンドミルの場合の最大負実部である３９０８Ｈｚがびびり振動周波数ｆｃに代入されると、式（４）に基づき、再生効果を抑制し得る工具回転数ｎが求められる。図５では、軸方向位置ｄと工具回転数ｎについて、式（４）に基づき求められた関係が破線によって示される。
【００４４】
次に、不等リードによってピッチ角度が徐々に変化する影響について考える。特定の回転数において、図５の破線上の軸方向位置ではピッチ角度差が式（４）を満たす最適値であり、再生効果が相殺される。破線よりも少し上と下の軸方向位置では、再生効果は完全には相殺されず、若干の再生効果が発生する。しかし、破線の上側で発生する再生効果と破線の下側で発生する再生効果は位相が逆である。従って、破線から上下に均等な高さ範囲では、二つの再生効果が互いに相殺する。よって再生効果は消滅する。例えば、図５の点Ｂにおいては、各刃での再生効果が相殺する。点Ｂから点Ａの範囲で残存する再生効果は、点Ｂから点Ｃの範囲で生じる逆位相の再生効果によって相殺される。従って、点Ａによって示される軸方向切込みでは工具全体として再生効果が抑制される。
【００４５】
図７を参照し、再生効果の相殺について具体的に説明する。図７（ａ），（ｂ），（ｃ）の左図は、図５に示す回転数６０００ｍｉｎ−１の点Ａ，Ｂ，Ｃの各軸方向位置において、複数の切れ刃が、位相がずれた振動を伴って加工する様子を模式的に示す。図７では、説明を簡易にするため、２枚刃のエンドミルの模式図を示す。図７の右図には、各切削において、前の刃の振動が再生する成分であるＷａｖｅ  ｒｅｍｏｖｉｎｇと現在の刃の振動成分であるＷａｖｅ  ｃｕｔｔｉｎｇを夫々示し、Ｗａｖｅ  ｃｕｔｔｉｎｇの位相を同じにして各切削を描き直してある。Ｗａｖｅ  ｃｕｔｔｉｎｇは位相遅れを伴わないため基本的に加工システムを不安定にしない。一方、Ｗａｖｅ  ｒｅｍｏｖｉｎｇは位相遅れを伴うため、不安定な再生型の自励びびり振動の原因となる。図５のｍ＝−１の直線上にある点Ｂの刃のピッチ角度差ΔθＢ（＝θＢ２−θＢ１）は、式（４）にｆｃ＝３９０８［Ｈｚ］、ｎ＝６０００［ｍｉｎ−１］、及びｍ＝−１が代入されることで、求められる。即ち、ΔθＢ＝（１＋２ｍ）π×ｎ／（６０ｆｃ）＝−π×６０００／（６０×３９０８）＝−０．０８０３９［ｒａｄ］となる。点Ｂの軸方向位置ｄＢについては、ｄＢ＝７．７−１−（−ΔθＢ）×２／（１−ｔａｎ４４°）＝２．０１４［ｍｍ］である。１枚目の刃に対する２枚目の刃のピッチ角θＢ１と２枚目の刃に対する１枚目のピッチ角θＢ２については、θＢ２＋θＢ１＝２π［ｒａｄ］より、θＢ２＝（２π＋ΔθＢ）／２＝３．１０１［ｒａｄ］と、θＢ１＝θＢ２＋ΔθＢ＝３．１８２［ｒａｄ］となる。
【００４６】
１枚目の刃に対する２枚目の刃の位相遅れφＢ１と２枚目の刃に対する１枚目の刃の位相遅れφＢ２について検討する。図６（ｂ）の左図に示すように、φＢ１＝θＢ１×６０／ｎ×ｆｃ＝３．１８２×６０／６０００×３９０８−２π×１９＝４．９６４［ｒａｄ］となり、φＢ２＝θＢ２×６０／ｎ×ｆｃ＝３．１０１×６０／６０００×３９０８−２π×１９＝１．８２２［ｒａｄ］となる。通常の等ピッチエンドミルでは、これらの位相遅れが等しいために再生効果が強め合うことになるが、本検討においては、φＢ１とφＢ２の位相遅れの差がΔφＢ＝φＢ１−φＢ２＝π［ｒａｄ］であるため、１枚目の刃のＷａｖｅ  ｒｅｍｏｖｉｎｇと２枚目の刃のＷａｖｅ  ｒｅｍｏｖｉｎｇが打ち消し合い再生効果が消去される。
【００４７】
次に、点Ａと点Ｃにおける軸方向位置ｄＡとｄＣ、及び、ピッチ角度差ΔθＡとΔθＣについて検討する。ｄＡ、ｄＣ、ΔθＡ、及びΔθＣは、点Ａと点Ｃにおける位相遅れの計算に必要な値である。点Ａと点Ｃの軸方向位置（図５参照）は、点Ｂからの距離が等しい。従って、ｄＡ＝ｄＢ×２＝２．０１４×２＝４．０２８［ｍｍ］であり、ｄＣ＝０［ｍｍ］である。点Ａと点Ｃのピッチ角度差については、ΔθＡ＝（ｄＡ−６．７）×（１−ｔａｎ４４°）／２＝−０．０４５８３［ｒａｄ］となり、ΔθＣ＝（ｄＣ−６．７）×（１−ｔａｎ４４°）／２＝−０．１１４９［ｒａｄ］となる。
【００４８】
点Ｂと同様に、点Ａのピッチ角度差ΔθＡによる振動の位相遅れの差ΔφＡを計算する。ΔθＡ＝−０．０４５８３［ｒａｄ］より、点Ａの各ピッチ角は、θＡ２＝（２π＋ΔθＡ）／２＝３．１１９［ｒａｄ］となり、θＡ１＝θＡ２−ΔθＡ＝３．１６５［ｒａｄ］となる。１枚目の刃に対する２枚目の刃の位相遅れφＡ１と２枚目の刃に対する１枚目の刃の位相遅れφＡ２については、図７（ａ）に示すように、φＡ１＝θＡ１×６０／ｎ×ｆｃ＝３．１１９×６０／６０００×３９０８−２π×１９＝４．２８９［ｒａｄ］となり、φＡ２＝θＡ２×６０／ｎ×ｆｃ＝３．１６５×６０／６０００×３９０８−２π×１９＝２．４９７［ｒａｄ］となる。φＡ１とφＡ２の位相遅れの差は、ΔφＡ＝φＡ１−φＡ２＝１．７９１＝π−１．３５０［ｒａｄ］となる。
【００４９】
最後に、点Ｃにおける刃のピッチ角度差ΔθＣによるびびり振動の位相遅れの差ΔφＣを計算する。ΔθＣ＝−０．１１４９［ｒａｄ］より、点Ｃの各ピッチ角については、θＣ２＝（２π＋ΔθＣ）／２＝３．０８４［ｒａｄ］となり、θＣ１＝θＣ２＋ΔθＣ＝３．１９９［ｒａｄ］となる。１枚目の刃に対する２枚目の刃の位相遅れφＣ１と２枚目の刃に対する１枚目の刃の位相遅れφＣ２については、図７（ｃ）に示すように、φＣ１＝θＣ１×６０／ｎ×ｆｃ＝３．１９９×６０／６０００×３９０８−２π×１９＝５．６３９［ｒａｄ］となり、φＣ２＝θＣ２×６０／ｎ×ｆｃ＝３．０８４×６０／６０００×３９０８−２π×１９＝１．１４７［ｒａｄ］である。φＣ１とφＣ２の位相遅れの差については、ΔφＣ＝φＣ１−φＣ２＝４．４９２＝π＋１．３５０［ｒａｄ］となる。
【００５０】
以上の計算結果より、点Ａにおける１枚目の刃のＷａｖｅ  ｒｅｍｏｖｉｎｇと２枚目の刃のＷａｖｅ  ｒｅｍｏｖｉｎｇの位相遅れの差については、ΔφＡ＝π−１．３５０［ｒａｄ］である。一方、点Ｃにおける１枚目の刃のＷａｖｅ  ｒｅｍｏｖｉｎｇと２枚目の刃のＷａｖｅ  ｒｅｍｏｖｉｎｇの位相遅れの差については、ΔφＣ＝π＋１．３５０［ｒａｄ］である。点Ａと点Ｃは、π［ｒａｄ］をはさんで正負逆の同じ値となり、点Ａと点Ｃでの再生効果は打ち消し合って消去されていることが理解される。点Ａから点Ｃまでの軸方向位置と、１枚目の刃のＷａｖｅ  ｒｅｍｏｖｉｎｇ及び２枚目の刃のＷａｖｅ  ｒｅｍｏｖｉｎｇの位相遅れの差Δφとの関係を図８に示す。図８に示すように、点Ａから点Ｂの範囲における位相遅れの差Δφと、点Ｃから点Ｂの範囲における位相遅れの差Δφについても、点Ｂをはさんで同じ距離となる位置同士で、再生効果が相殺されて消えることが理解される。従って、図５においてｍ＝−１の点線で示される軸方向切込みを２倍とした実線（点Ａと点Ｊを通る実線）は、点Ｂを通る点線の下側と上側で再生効果がお互い相殺される再生効果相殺線となる。同様に、ｍ＝−２の点線で示される軸方向切込みを２倍とした実線（点Ｄと点Ｉを通る実線）は、点線の上側と下側で再生効果が相殺される再生効果相殺線となる。さらに、図５の点Ｇについて考えると、ｍ＝−１の点線に対して上下対称な、点Ｇから点Ｈと点Ｉから点Ｈとの再生効果が互いに相殺される。さらに点Ｉは、再生効果相殺線上にあるので、点Ｉより下側の再生効果は相殺される。従って、点Ｇと点Ｊを通る実線は、再生効果相殺線である。
【００５１】
不等ピッチエンドミルは、特定の回転数付近において、再生型の自励びびり振動を抑制する効果を有する。一方、不等リードエンドミルは、再生効果相殺線（特定の回転数と軸方向切込みの関係）付近の条件において、再生型の自励びびり振動を抑制する効果を有する。不等リードエンドミルでは、たとえ再生効果相殺線上にない軸方向位置であっても、最も近い相殺線からの距離に対応する再生効果しか残らない。従って、不等リードエンドミルが広い加工条件において再生型の自励びびり振動の抑制に有効であると予想される。さらに捩れ角の角度差が大きくなることで再生効果相殺線が密集すれば、より高い抑制効果が期待される。本評価により、びびり振動を抑制する高い効果を発揮し得るのはエンドミル６であると特定できる。
【００５２】
（実施例２）
図９〜図１８を参照し、びびり振動評価について説明する。本評価では、エンドミル１〜６を用いた切削加工実験が行われ、びびり振動が発生するかどうかの評価がなされた。これにより、実際の切削加工において、エンドミル６がびびり振動を抑制できるかどうかが検証される。
【００５３】
図９及び図１０を参照し、切削加工実験に使用されるエンドミル１〜６について説明する。エンドミル１〜６は、超硬合金製エンドミルである。エンドミル１〜６の外形寸法は、エンドミル３０（図２参照）と同じである。エンドミル１〜６は、底刃を有さないことと、図９に示す仕様を除いて、市販のエンドミルと同じである。
【００５４】
エンドミル１，２は、切れ刃の捩れ角が何れも４５°となる標準エンドミルである。エンドミル１は、ピッチ角が６０°となるように切れ刃を６枚備える。エンドミル２は、ピッチ角が９０°となるように切れ刃を４枚備える。エンドミル３，４は、切れ刃の捩れ角が４５°となる不等ピッチエンドミルである。エンドミル３は、周方向に沿ってピッチ角が交互に５８．５°及び６１．５°となるように、切れ刃を６枚備える。エンドミル４は、周方向に沿ってピッチ角が交互に８７．７°及び９２．３°となるように、切れ刃を４枚備える。エンドミル５は、従来の４枚刃不等リードエンドミルである。エンドミル５は、捩れ角が４５°となる切れ刃と捩れ角が４４°となる切れ刃とを、周方向に沿って交互に備える（図１０（ａ）参照）。エンドミル５の４枚の切れ刃は、先端から７．７ｍｍの位置において、等ピッチとなるように配置される。エンドミル５の先端におけるピッチ角は、周方向に沿って交互に８６．２°及び９３．８°となる（図１０（ａ）参照）。エンドミル６は、捩れ角の角度差が極端に大きい４枚刃不等リードエンドミルである。エンドミル６は、捩れ角が４０°となる切れ刃と捩れ角が４５°となる切れ刃とを、周方向に沿って交互に備える（図１０（ｂ）参照）。エンドミル６の４枚の切れ刃は、先端から７．７ｍｍの位置において、等ピッチとなるように配置される。エンドミル６の先端におけるピッチ角は、周方向に沿って交互に７２．３°及び１０７．８°となる（図１０（ｂ）参照）。
【００５５】
図１１及び図１２を参照し、切削加工実験に使用されるワークである工作物５０Ａ，５０Ｂについて説明する。工作物５０Ａ，５０Ｂは、図１１に示す寸法Ｗ１と寸法Ｗ２を除いて、互いに同じ仕様である。図１２では、工作物５０Ａ，５０Ｂの夫々の寸法Ｗ１，Ｗ２を示す。以下、工作物５０Ａ，５０Ｂを総称する場合、工作物５０（図６参照）という場合がある。工作物５０は、材質がＳＫ１０５となる焼入れ鋼である。工作物５０の硬度は、６０ＨＲＣ（６９７ＨＶ）である。
【００５６】
切削加工実験の方法について説明する。エンドミル１〜６は、設定された所定の回転数で回転し、工作物５０Ａ，５０Ｂの夫々の加工面５５に対して切削加工を施す。エンドミル１〜６は、先端が工作物５０よりも１．０ｍｍ下方に位置する状態で、工作物５０に対して切削加工を施す（図６参照）。図１１に示すように、工作物５０Ａ，５０Ｂの夫々の加工面５５は、紙面右側の端から紙面左側の端まで（矢印Ａ方向）切削加工される。エンドミル１〜６の軸方向の切込量が、０．５〜６．５ｍｍと６．５〜１２．５ｍｍの範囲で変化するため、びびり振動安定限界が簡便に評価される。エンドミル１〜６の回転数は、種々のパターンに設定される。工作物５０Ａ，５０Ｂは、設定される回転数ごとに使用される。
【００５７】
図１３を参照し、切削加工実験の条件について説明する。切削加工実験にて対象とされる加工は、焼入れ鋼に対する側面仕上げ加工である。エンドミル１〜６の半径方向の切込量δは０．０１２ｍｍである。エンドミル１〜６の最大切りくず厚みは０．００２ｍｍである。半径方向の切込量δと最大切りくず厚みが極小なため、切りくず量が極めて少ない。このため、エンドミル１〜６のフルートが浅く、チップポケットが小さくても、切削加工に支障は生じない。エンドミル６においては、溝底径（片方のフルートの底と相対するもう一方のフルートの底との距離）が工具径に対して８５％となる（図１０（ｂ）参照）。これにより、捩れ角の角度差が５度と大きく、ピッチ角が極小となる箇所を有する不等リードエンドミルの製造が可能となり、エンドミル６の工具剛性も向上する。尚、通常の不等リードエンドミルの溝底径は、工具径に対して７０％程度である。また、エンドミル１〜６の半径方向の切込量δが０．０１２ｍｍであるので、エンドミル１〜６の半径方向における切込角度範囲Ｑは０．０７７４８［ｒａｄ］である。
【００５８】
図１４に示すように、切削加工実験に使用された加工機１００は、主軸１０１が上下方向に延びる立形マシニングセンタである。切削加工中では、光センサ５１によって回転周期信号が測定され、渦電流式変位センサ５２，５３によって、エンドミル１〜６の半径方向と送り方向の２方向のびびり振動が計測される。動力計５６によって切削抵抗が計測される。尚、光センサ５１は、（株）キーエンス製のデジタルファイバセンサＦＳ−Ｖ３１Ｍ型である。渦電流式変位センサ５２，５３は、（株）電子応用製の高分解能ギャップセンサＡＥＣ−５７０６ＰＳ型である。動力計５６は、Ｋｉｓｔｌｅｒ  Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ  Ｃｏｒｐ．製の３成分動力計９２５７Ｂである。尚、図１４では、エンドミル１〜６のうち一例としてエンドミル６を図示する。
【００５９】
エンドミル１〜６は、加工機１００の主軸１０１に、ツールホルダ１０３を介して装着される。エンドミル１〜６の突出し長さは、３６ｍｍであり、一定である。切削加工の前後でインパルス試験がなされ、共振周波数が確認される。インパルス試験では、インパルスハンマー（図示略）と光変位計（図示略）が夫々使用される。インパルスハンマーは、ＰＣＢ  Ｐｉｅｚｏｔｒｏｎｉｃｓ  Ｉｎｃ．製の０８６Ｄ８０，Ｓｅｎｓｏｒ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒ  Ｍｏｄｅｌ  ４８０Ｅ０９である。光変位計は、岩通通信機（株）製のＳＴ−３７１１である。
【００６０】
びびり振動の有無の評価方法について説明する。切削加工中及び主軸１０１の空転中において、エンドミル１〜６のシャフト部の振動変位が渦電流式変位センサ５２，５３によって計測され、以下のように解析されることで、びびり振動の有無について判定がなされる。まず、光センサ５１によって検出されるトリガー信号が利用され、渦電流式変位センサ５２，５３によって検出される切削加工中の変位データから、同じ回転位置における主軸１０１の空転時の変位データが差し引かれる。これにより、渦電流式変位センサ５２，５３によって検出される切削加工中の変位データから、シャフト部の振れ回り及び形状誤差成分が除去される。次に、シャフト部の振れ回り及び形状誤差成分が除去された変位データは、ＦＦＴにより周波数領域に変換される。ＦＦＴにより周波数領域に変換された変位データに、エンドミル１〜６のシャフト部に対する先端部の変位倍率が乗じられることで、エンドミル１〜６の各先端部の変位量が推定される。エンドミル１〜６の先端部の変位倍率は、切削加工前のインパルス試験によって得られた振動モードの変位分布から求められる。エンドミル１〜６の各先端部の変位の周波数成分のうち、主軸回転周波数の整数倍に一致しないものの最大値に基づき、びびり振動の有無が評価される。本評価では、エンドミル１〜６の夫々において、先端部の振動変位成分が２μｍ以上である場合に、びびり振動が発生したと判定され、１μｍ未満である場合にびびり振動が発生しなかったと判定される。
【００６１】
図１５〜図１７を参照し、びびり振動の判定結果について説明する。図１５〜図１７の夫々において、「×」はエンドミル１〜６の何れかの先端部における振動変位成分の最大値が２μｍ以上であったことを示し、「△」は１μｍ以上２μｍ未満であったことを示し、「○」は１μｍ未満であったことを示し、「−」は測定データがないことを示す。図１５（ａ），（ｂ）は、夫々、エンドミル１，２を用いた切削加工実験のびびり振動の評価結果である。図１６（ａ），（ｂ）は、夫々、エンドミル３，４を用いた切削加工実験のびびり振動の評価結果である。図１７（ａ），（ｂ）は、夫々、エンドミル５，６を用いた切削加工実験のびびり振動の評価結果である。尚、図１６にて矢印によって示される実線と、図１７のグラフ上で示される実線は、何れも再生効果相殺線である。
【００６２】
図１５（ａ）に示すように、エンドミル１の切削加工では、軸方向切込み量が１ｍｍとなる条件を含むほとんどの条件にて、びびり振動が発生した。一方、図１５（ｂ）に示すように、エンドミル２の切削加工では、エンドミル１に比べて低速・低軸方向切込み領域においてびびり振動の発生が少なかった。一方、高速・高軸方向切込み側の広い領域においてびびり振動が発生した。
【００６３】
図１６（ａ），（ｂ）に示すように、エンドミル３，４の切削加工では、再生効果相殺線が示す特定の回転数付近において、びびり振動の発生がなかったが、びびり振動が発生する領域が存在した。
【００６４】
図１７（ａ）に示すように、エンドミル５の切削加工では、特定の回転数と軸方向切込みの条件において、びびり振動が発生した。一方、図１７（ｂ）に示すように、エンドミル６の切削加工では、切削加工がなされた全条件において、びびり振動の発生が全くなかった。即ち、エンドミル６では、びびり振動を抑制する効果が大きいことが検証された。エンドミル６がびびり振動を抑制する高い効果を有していたのは、再生効果相殺線が密に存在することが理由だと考えられる。更に、エンドミル６の軸方向の切込量ｄが６ｍｍ以下となる領域では、振動成分が１μｍ以上２μｍ未満となる領域もなかった。即ち、エンドミル６では、ｄ／Ｄが０．７５以下となる領域において、びびり振動が更に抑制されることが確認された。
【００６５】
尚、エンドミル３の切削加工（図１６（ａ）参照）では、回転数３８００ｍｉｎ−１における切削加工中に実測されたびびり振動周波数が４４９５Ｈｚであった。インパルス試験により特定された最大負実部周波数が３７４１Ｈｚであるので、エンドミル３の実際の再生効果相殺条件は、３７４１ｍｉｎ−１から回転数４４９５ｍｉｎ−１付近にシフトしていると考えられる。エンドミル４の切削加工（図１６（ｂ）参照）では、回転数６０００ｍｉｎ−１における切削加工中に実測されたびびり振動周波数が４３７５Ｈｚであった。インパルス試験により特定された最大負実部周波数が３９０８Ｈｚであることから、エンドミル４の実際の再生効果相殺条件は、１９９７ｍｉｎ−１及び５９９２ｍｉｎ−１から２２３６ｍｉｎ−１及び６７０８ｍｉｎ−１付近にシフトしていると考えられる。
【００６６】
また、エンドミル５の結果を示す図１７（ａ）も同様である。再生効果相殺線上であっても、例えば回転数４０００ｍｉｎ−１においてびびり振動が発生した。再生効果相殺線は予めインパルス加振によって同定された最大負実部周波数３９０８Ｈｚに基づいて作成されているのに対し、回転数４０００ｍｉｎ−１において切削加工中に実測されたびびり振動周波数は４６２５Ｈｚであった。従って、実際の再生効果相殺条件は図１７に描かれた再生効果相殺線よりも右上方向（高速回転・高切込み方向）にシフトしていると考えられる。
【００６７】
図１８は、切削加工が施された工作物５０Ｂの加工面５５の一例を示す。図１８（ａ）は、回転数７０００ｍｉｎ−１、且つ軸方向切込量６．５ｍｍ〜１２．５ｍｍの条件下において、エンドミル２によって切削された加工面５５を示す。図１８（ｂ）は、回転数６７５０ｍｉｎ−１、且つ軸方向切込量６．５ｍｍ〜１２．５ｍｍの条件下において、エンドミル６によって切削された加工面５５を示す。標準エンドミルであるエンドミル２によって切削加工された加工面５５では、エンドミル２の軸方向に亘ってびびり振動が発生している。一方、エンドミル６によって切削加工された加工面５５では、びびり振動が全く発生していない。この結果は、図１５（ｂ）と図１７（ｂ）にて示されるびびり振動の評価結果と一致している。
【００６８】
上記評価より、エンドミル６は、本評価で設定された全ての軸方向切込量において、再生型の自励びびり振動を抑制することが明らかとなった。また、エンドミル６の軸方向の切込量が６ｍｍ以下（ｄ／Ｄが０．７５以下）となる場合、１μｍ以上２μｍ未満となる振動も全く発生しなかったので、エンドミル６は、再生型の自励びびり振動を更に抑制できることが明らかとなった。エンドミル６が広い範囲で再生型の自励びびり振動を抑制するのは、再生効果相殺線が密に存在することによって理解される。尚、エンドミル６の捩れ角の角度差が５°よりも大きい場合、再生効果相殺線が更に密に存在するので、再生型の自励びびり振動は抑制されると考えられる。一方、エンドミル６の回転数が大きくなる程、再生効果相殺線の間隔が広くなる。従って、本評価で設定された回転数の最大値を超えた条件においては、エンドミル６によって切削加工がなされると、びびり振動が発生すると考えられる。
【００６９】
また、本評価で設定された条件において、極めて小さな半径方向切込み量であっても、通常のエンドミルであるエンドミル１，２では、本評価で設定された多くの条件においてびびり振動が発生することが明らかとなった。また、不等ピッチエンドミルであるエンドミル３，４では、特定の回転数付近においてびびり振動抑制効果があることが明らかとなった。また、従来の不等リードエンドミルであるエンドミル５では、特定の回転数と軸方向切込みの関係を満たす条件付近において、びびり振動を抑制する効果があることが明らかとなった。
【００７０】
（実施例３）
次に、エンドミル２を用いたびびり振動の評価について説明する。本評価では、工作物（図示略）がエンドミル２によって切削加工される場合において、びびり振動が発生するかが判断された。本評価の切削加工実験の条件について説明する。切削加工実験では、加工面が略矩形状の工作物（図示略）が使用された。工作物の材質及び硬度は実施例２の工作物５０Ａ，５０Ｂと同じである。エンドミル２の回転数は、６０００［ｍｉｎ-1］である。エンドミル２の軸方向の切込量ｄは８［ｍｍ］である。エンドミル２の半径方向の切込量δは、０．０２０［ｍｍ］である。即ち、エンドミル２の半径方向の切込角度範囲Ｑは、０．１０００［ｒａｄ］である。切削加工実験の他の条件は、実施例２と同様である。
【００７１】
切削加工実験の結果について説明する。エンドミル２が工作物を切削加工した場合に、びびり振動が発生した。これにより、エンドミル２に代えて不等リードエンドミルを用いて上記切削加工がなされる場合においても、半径方向の切込量δが０．０２０ｍｍとなる条件では、びびり振動が発生すると考えられる。上述した実施例２では、エンドミル６の半径方向の切込量δが０．０１２ｍｍとなる条件で、びびり振動は発生しなかった。従って、不等リードエンドミルの半径方向の切込量δが０．０１８ｍｍ以下になると、びびり振動は発生しにくくなり、切込量δが０．０１２ｍｍ以下になると、びびり振動は更に発生しにくくなると考えられる。半径方向の切込量δが０．０１８ｍｍである場合、切込角度範囲Ｑは０．０９４９０［ｒａｄ］であり、切込量δが０．０１２ｍｍである場合、切込角度範囲Ｑは０．０７７４８［ｒａｄ］である。従って、不等リードエンドミルを用いた切削加工においては、切込角度範囲Ｑが０．０９５［ｒａｄ］以下である場合に、びびり振動は発生しにくくなり、切込角度範囲Ｑが０．０７８［ｒａｄ］以下となる場合に、びびり振動は更に発生しにくくなると考えられる。
【００７２】
上記評価により、不等リードエンドミルがびびり振動を抑制して高硬度のワークを切削加工できる条件は、切込角度範囲Ｑが０．０９５［ｒａｄ］以下となる条件であることが明らかとなった。また、切込角度範囲Ｑが０．０７８［ｒａｄ］以下となる条件では、びびり振動は更に発生しにくくなることが明らかとなった。
【００７３】
＜５．びびり振動が抑制される加工条件の一般化についての検討＞
（実施例２）によって確認されたように、エンドミル６が用いられる切削加工では、エンドミル６の軸方向切込量に関わらず、びびり振動は抑制される。また、エンドミル５では、特定の回転数と軸方向切込み付近において、びびり振動が抑制される。そこで、エンドミル５，６が用いられる切削加工の加工条件に基づいて、びびり振動が抑制される加工条件を一般化することを検討した。加工条件の一般化は、上述した式（１）及び式（２）の何れか１つの式が用いられることで実現される。
【００７４】
＜５−１．式（１）を用いた加工条件の一般化＞
まず、一般的な不等リードエンドミル（以下、単に不等リードエンドミルという）の再生効果相殺線図における、相殺線間隔Δａ［ｍｍ］について説明する。不等リードエンドミルが備える複数の切れ刃には、互いに捩れ角が異なる２枚の切れ刃が含まれる。２枚の切れ刃の捩れ角を夫々、β１，β２［ｄｅｇ］とする。不等リードエンドミルが備える複数の切れ刃が互いに等ピッチとなる等ピッチ位置から、不等リードエンドミルの軸線方向に沿ってａ［ｍｍ］離間した位置におけるピッチ角度差Δθ［ｒａｄ］（以下、単にピッチ角度差Δθという）は、式（５）によって求められる。
Δθ＝２ａ（ｔａｎβ２−ｔａｎβ１）／Ｄ        ・・・・式（５）
以下、等ピッチ位置から、不等リードエンドミルの軸線方向に沿ってａ［ｍｍ］離間した位置に至る距離を、軸方向距離ａ［ｍｍ］という。
【００７５】
式（４）に式（５）が代入されることで、式（６）が得られる。
１２０ｆｃ（ｔａｎβ２−ｔａｎβ１）ａ／（ｎＤ）＝（１＋２ｍ）π  ・・・・式（６）
式（６）を変形すると、式（７）が得られる。
【数５】
0006414819.tif 000006
よって、相殺線間隔Δａ［ｍｍ］は、式（８）によって求められる。
【数６】
0006414819.tif 000007
（実施例２）のエンドミル６を用いた切削加工において、回転数が６０００ｍｉｎ−１となる条件における相殺線間隔Δａ［ｍｍ］は、式（９）によって求められる。
【数７】
0006414819.tif 000008
【００７６】
図１７（ｂ）により、回転数が６０００ｍｉｎ−１となる条件でエンドミル６が切削加工を行う場合の相殺線間隔Δａと、式（９）によって求まる値とが互いに近似することが確認できる。また、式（９）によって求まる値に近似する間隔で、びびり振動が発生しないことも確認できる。
【００７７】
（実施例２）のエンドミル５を用いた切削加工において、回転数が２７５０ｍｉｎ−１となる条件における相殺線間隔Δａは、式（１０）によって求められる。
【数８】
0006414819.tif 000009
図１７（ａ）により、回転数が２７５０ｍｉｎ−１となる条件でエンドミル５が切削加工を行う場合の相殺線間隔Δａと、式（１０）によって求まる値とが互いに近似することが確認できる。また、式（１０）によって求まる値に近似する間隔で、びびり振動が発生していることが確認できる。しかし、回転数が２７５０ｍｉｎ−１となるエンドミル５の切削加工においては、びびり振動の発生を示す「×」が１箇所しかないことから、相殺線間隔Δａが式（１０）によって求まる値よりも僅かに小さい値であれば、びびり振動は発生しないと考えられる。従って、回転数を２７５０ｍｉｎ−１としてエンドミル５が切削加工を行う加工条件は、びびり振動が発生する加工条件から、びびり振動が抑制される加工条件に切り替わる臨界的な加工条件であるとみなすことができる。
【００７８】
次に、等ピッチエンドミルが使用される切削加工の、等ピッチエンドミルの安定限界切込ａｌｉｍについて検討する。等ピッチエンドミルの安定限界切込ａｌｉｍは、式（１１）によって求められる。
ａｌｉｍ＝−１／（２ＫｆＧ（ωｃ））        ・・・・式（１１）
式（１１）において、Ｋｆ［Ｎ／ｍｍ２］は比切削抵抗であり、Ｇ［ｍｍ／Ｎ］は等ピッチエンドミルが装着されたワーク加工システムの伝達関数の実部であり、ωｃ［ｒａｄ／ｓ］は、エンドミルの固有角振動数である。
【００７９】
（実施例２）において用いられた４枚刃の等ピッチエンドミルであるエンドミル２のａｌｉｍは、式（１１）にＫｆ＝２３５０Ｎ／ｍｍ２とＧ＝−２．９４８×１０−３ｍｍ／Ｎとが代入され、さらにデューティ比として５．１％が加味されることで、式（１２）のように求められる。
【数９】
0006414819.tif 000010
Ｋｆ（＝２３５０［Ｎ／ｍｍ２］）の測定方法については後述する。Ｇ（＝−２．９４８×１０−３［ｍｍ／Ｎ］）は、インパルス試験によって求まる。デューティ比は、エンドミル２の１回転分の回転角度（即ち、３６０°）に対する、エンドミル２がワークである工作物５０を４枚の切れ刃で切削している間に回転する回転角度の比率である。
【００８０】
式（１１）の左辺を相殺線間隔Δａで除した数式である式（１）について検討する。式（１１）の左辺が相殺線間隔Δａで除され、さらにωｃ＝２πｆｃが代入されることにより、式（１３）が得られる。
【数１０】
0006414819.tif 000011
式（１３）が用いられることで、回転数がｎｍａｘ［ｍｉｎ−１］以下となる条件において、不等リードエンドミルの軸方向切込み及び回転数に関わらずびびり振動が抑制される加工条件が、特定される。
【００８１】
（実施例２）における、エンドミル６を回転数６０００ｍｉｎ−１で切削加工する条件を、式（１３）に当てはめることを検討する。この場合、式（９）及び式（１２）によって、式（１４）が求められる。
ａｌｉｍ／Δａ＝１．４１５／３．９９７＝０．３５４・・・式（１４）
次に、（実施例２）において、エンドミル５を回転数２７５０ｍｉｎ−１で切削加工する条件を、式（１３）に当てはめることを検討する。この場合、式（１０）及び式（１２）によって、式（１５）が求められる。
ａｌｉｍ／Δａ＝１．４１５／８．５９１＝０．１６５・・・式（１５）
【００８２】
上述したように、エンドミル６を回転数６０００ｍｉｎ−１で切削加工する加工条件では、びびり振動の発生が抑制される。エンドミル５を回転数２７５０ｍｉｎ−１で切削加工する条件は、びびり振動が抑制される境界的な加工条件とみなされる。よって、式（１３）（即ち、式（１））の値が、０．１６５以上になると、びびり振動は抑制され、式（１３）の値が０．３５４以上になると、びびり振動は更に抑制されると考えられる。
【００８３】
ここで、０．１６５または０．３５４という数値について考察する。まず、相殺線上の軸方向切込みでは再生効果が完全に相殺されてびびり振動は発生しない。最も発生し易いのは、相殺線と相殺線の中点にあたる軸方向切込みの場合である。その時、相殺線までの軸方向切込み範囲では再生効果が完全に相殺されているが、それより上側の軸方向切込み範囲において再生効果が生じ、その軸方向の範囲はΔａの０．５倍となる。ただし、この範囲でもある程度再生効果が相殺される。一方、aｌｉｍは再生効果が全く相殺されない場合の安定限界を示している。以上から、aｌｉｍがΔａの０．５倍よりも小さい０．１６５〜０．３５４倍において、いかなる軸方向切込みにおいても安定な条件が得られるのである。理論的には中間点で再生効果が半分相殺されるため０．２５倍と考えられ、実験結果はこれに良く一致していると言える。理論的な考察と評価結果とが良く一致していることから、更なる評価が実施されるまでもなく、びびり振動を抑制できるか否かが判断されるための数式として、式（１）が有用であることが理解される。
【００８４】
図１９を参照し、式（１２）に代入される比切削抵抗Ｋｆの測定方法について説明する。以下、図１９の紙面前後方向、左右方向、及び上下方向を、夫々、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、及びＺ軸方向とする。比切削抵抗Ｋｆの測定には、加工機２００、工作物２５０、及びエンドミル２６０が用いられる。加工機２００は、主軸２０１が上下方向に延びる立形マシニングセンタである。主軸２０１には、工作物２５０が固定される。工作物２５０は、中空の円板状である。工作物２５０の材質及び硬度は、ワーク４０（図１参照）と同じである。
【００８５】
加工機２００の作業台２１０には、動力計２５６が設置される。動力計に２５６には万力２３０を介してエンドミル２６０が固定される。エンドミル２６０は、切れ刃の捩れ角が全て等しいエンドミル、即ち標準エンドミルである。エンドミル２６０の軸線方向は、Ｚ軸方向と一致する。
【００８６】
加工機２００は、エンドミル２６０及び工作物２５０の、Ｘ軸方向及びＺ軸方向における位置決めを実行する。加工機２００は、作業台２１０を移動させることでエンドミル２６０をＹ軸方向に移動させ、主軸２０１によって回転させられる工作物２５０に対して切削加工を施す。切削速度は約１５０［ｍ／ｍｉｎ］であり、Ｙ軸方向における送り速度は、０．０００４［ｍｍ／ｒｅｖ］から０．００６２［ｍｍ／ｒｅｖ］である。切削加工が実行される場合に使用される潤滑油は、（実施例２）と同様である（図１３参照）。比切削抵抗Ｋｆは、動力計２５６によって測定される。
【００８７】
＜５−２．式（２）を用いた一般化＞
次に式（２）を用いた一般化について検討する。加工機１００に装着される不等リードエンドミルは、一端が完全に固定される心棒とみなすことができる。一端が完全に固定される心棒の共振周波数ｆｃ［Ｈｚ］を求めるための算出式は、公知の文献（例えば、理工学社出版  新機械工学便覧編集委員会  編さん「新機械工学便覧」の「２編  機械設計」の「６章  軸・キーおよび軸継手」）によって開示される。不等リードエンドミルの共振周波数ｆｃは式（１６）によって求められる。
【数１１】
0006414819.tif 000012
式（１６）において、λは不等リードエンドミルの支持条件によって決まる無次元の定数であり、Ｅ［ｋｇ／ｍｍ２］は不等リードエンドミルを形成する材料の縦弾性係数（ヤング率）であり、ρ［ｋｇ／ｍｍ３］は不等リードエンドミルの密度、Ａ［ｍｍ２］は不等リードエンドミルの断面積であり、Ｉ［ｍｍ４］は不等リードエンドミルの断面二次モーメントである。心棒とみなされる不等リードエンドミルの断面二次モーメントＩは、式（１７）によって求められる。
Ｉ＝πＤ４／６４        ・・・・式（１７）
【００８８】
不等リードエンドミルの先端に、不等リードエンドミルの軸線と直交する方向を向く荷重Ｗが作用した場合、不等リードエンドミルの最大たわみｙｍａｘ［ｍｍ］は、式（１８）によって求められる。
ｙｍａｘ＝Ｗｌ３／（３ＥＩ）        ・・・・式（１８）
不等リードエンドミルの動剛性の逆数であるコンプライアンスｙｍａｘ／Ｗは、式（１９）によって求められる。
【数１２】
0006414819.tif 000013
そして、不等リードエンドミルの各切れ刃の安定限界切込ｂｌｉｍ［ｍｍ］は、式（２０）によって求められる。
【数１３】
0006414819.tif 000014
ここで、切れ刃の枚数Ｎ、切込角度範囲Ｑ［ｒａｄ］を考慮すると、不等リードエンドミルが１回転する間において、切れ刃数の回数の切削力が不等リードエンドミルに付与され、切れ刃が切込角度範囲Ｑを切削する間において、切削力が不等リードエンドミルに付与され続ける。このことから、安定限界切込みにＮとＱは反比例の関係にある。よって、式（２１）で安定限界切込みは表される。
【数１４】
0006414819.tif 000015
式（８）、ωｃ＝２πｆｃによって、ａｌｉｍ／Δａは、式（２２）によって示される。
【数１５】
0006414819.tif 000016
式（２２）の定数を省略することで、式（２３）が得られる。
【数１６】
0006414819.tif 000017
さらに、ワークの硬度Ｈ［ＨＶ］はｋｆに比例関係にあることより、式（２３）は式（２４）に書き換えられる。
【数１７】
0006414819.tif 000018
即ち、式（２）は式（１）に対応する式であり、びびり振動が抑制されるための加工条件を特定するために適した数式であることが判る。ここで、ヤング率Ｅは「応力σ／歪ε」の値であり、単位はＮ／ｍｍ２（１×１０−９ＧＰａ）である。一方、ビッカース硬度Ｈ［ＨＶ］は「試験荷重Ｆ／圧子によるへこみの表面積Ｓ」の値で、単位はＨＶと一般に表示されるが、ｋｇｆ／ｍｍ２（９．８Ｎ／ｍｍ２）のことである。また、切込角度範囲Ｑの単位は［ｒａｄ］で、式（２３）の単位は無次元化される。
【００８９】
式（２）に、（実施例２）におけるエンドミル６を回転数６０００ｍｉｎ−１で切削加工する条件が当てはめられると、式（２５）が得られる。
【数１８】
0006414819.tif 000019
また、式（２）に、（実施例２）におけるエンドミル５を回転数２７５０ｍｉｎ−１で切削加工する条件が当てはめられると、式（２６）が得られる。
【数１９】
0006414819.tif 000020
【００９０】
上述したように、式（２５）の条件下ではびびり振動が抑制される。また、式（２６）の条件は、びびり振動が発生する条件から、びびり振動が抑制される条件に切り替わる境界的な条件とみなすことができる。よって、式（２）の値が９．４０１×１０−３以上になると、びびり振動は抑制され、式（２）の値が２０．２０５×１０−３以上になると、びびり振動は更に抑制されると考えられる。
【００９１】
尚、式（２）は、エンドミルの一端が完全に固定され、且つ先端にのみ荷重が加えられることを前提として、導出された数式である。従って、式（１）は、式（２）よりも、びびり振動を抑制できるか否かを精度良く判断できる数式となる。
【００９２】
＜６．本実施形態の主たる作用・効果＞
以上説明したように、ワーク加工システム１０は、式（１）の値が０．１６５以上となる条件で、ワーク４０をエンドミル３０によって切削する。これにより、びびり振動の抑制効果は高まる。よって、ワーク加工システム１０は、ワーク４０をエンドミル３０で切削する場合に、びびり振動を抑制できる。エンドミル３０の軸方向における切込量を大きくしてもびびり振動が抑制されるので、ワーク加工システム１０は、ワーク４０の加工面を良好な面粗さにする仕上げ加工を短時間で効率良く実行できる。
【００９３】
ワーク加工システム１０は、式（１）の値が０．３５４以上となる条件で、ワーク４０をエンドミル３０によって切削する。これにより、振動抑制効果は更に高まるので、ワーク加工システム１０は、びびり振動を更に抑制できる。
【００９４】
エンドミル３０は、半径方向において低切込量でワーク４０を切削する。即ち、ワーク加工システム１０は、切込角度範囲Ｑが０．０９５［ｒａｄ］以内となる条件でワーク４０を切削する。これにより、エンドミル３０による切削プロセスは、概ね一方向の切削プロセスに近似され、モードカップリング型の自励びびり振動は成長しにくい。また、ワーク加工システム１０は、式（２）の値が９．４０１×１０−３以上となる条件でワーク４０を切削する。ワーク４０が切削される場合において、再生型の自励びびり振動の抑制効果は高まる。よって、ワーク加工システム１０は、ワーク４０をエンドミル３０で切削する場合に、びびり振動を抑制できる。
【００９５】
また、式（２）の値が２０．２０５×１０−３以上となる条件でワーク加工システム１０がワーク４０を切削することで、再生型の自励びびり振動の抑制効果は更に高まる。よって、ワーク加工システム１０は、ワーク４０をエンドミル３０で切削する場合に、びびり振動を更に抑制できる。
【００９６】
また、エンドミル３０は、捩れ角の角度差が５°となる不等リードエンドミルである。エンドミル３０の捩れ角の角度差が２°以上であるので、式（２）におけるｔａｎβ２−ｔａｎβ１の値が増大する。従って、ｎ、Ｈ、Ｎ、及びＱが増大しても、式（２）の値は９．４０１×１０−３以上になり易い。よって、ワーク加工システム１０は、ｎ、Ｈ、Ｎ、及びＱが増大した条件においても、びびり振動を抑制してワーク４０を切削できる。ワーク加工システム１０は、捩れ角の角度差が２°未満である場合に比べて、より広範囲な加工条件に適用されることができる。
【００９７】
また、ワーク加工システム１０は、ｄ／Ｄが０．７５以下となる条件で、ワーク４０を切削する。これにより、ワーク４０が切削される場合に、エンドミル３０の軸方向に亘ってびびり振動が更に抑制される。
【００９８】
尚、本発明は上記の実施形態に限定されるものではなく、種々の変更が可能である。工作機械２０は、ワーク４０が取り付けられた作業台２１をＸ軸方向に移動させる代わりに、エンドミル３０をＸ軸方向に移動させてもよい。
【００９９】
また、エンドミル３０の捩れ角の角度差が５°である代わりに、例えば、４枚の切れ刃３３のうち、２枚の切れ刃３３の捩れ角の角度差が７°であり、残る２枚の切れ刃３３の捩れ角の角度差が１０°であってもよい。
【０１００】
また、４枚の切れ刃３３の捩れ角は、全て互いに異なってもよいし、１枚の切れ刃３３の捩れ角のみが、他の３枚の切れ刃３３の捩れ角と異なってもよい。切れ刃３３の捩れ角が３種以上存在する場合、再生効果を相殺する切れ刃３３の組合せが複数存在する。この場合、式（２）の│ｔａｎβ２―ｔａｎβ１│は、エンドミル３０の周方向に沿って互いに隣り合う２枚の切れ刃３３を一組として、│ｔａｎβi−ｔａｎβ（i−１）│に置き換えればよい。│ｔａｎβi−ｔａｎβ（i−１）│は、複数の切れ刃３３の各組み合わせによって規定される値であり、切れ刃３３のピッチ差に比例する値である。各組における│ｔａｎβi−ｔａｎβ（i−１）│が等しい場合、高い相殺効果が得られる。尚、各組み合わせにおける│ｔａｎβi−ｔａｎβ（i−１）│は、完全に等しくなくても、ある程度の相殺効果が得られる。
【０１０１】
また、エンドミル３０の周方向に沿って、捩れ角が４０°の切れ刃３３と、捩れ角が４５°の切れ刃３３とが交互に並ぶ代わりに、捩れ角が４０°の２枚の切れ刃３３がエンドミル３０の周方向に沿って隣り合ってもよい。この場合、捩れ角が４５°の２枚の切れ刃３３も、エンドミル３０の周方向に沿って隣り合う。
【符号の説明】
【０１０２】
１０      ワーク加工システム
２０      工作機械
２６      主軸
３０      エンドミル
４０      ワーク
３３      切れ刃
【図１】
0006414819.tif 000023
【図２】
0006414819.tif 000024
【図３】
0006414819.tif 000025
【図４】
0006414819.tif 000026
【図５】
0006414819.tif 000027
【図６】
0006414819.tif 000028
【図７】
0006414819.tif 000029
【図８】
0006414819.tif 000030
【図９】
0006414819.tif 000031
【図１０】
0006414819.tif 000032
【図１１】
0006414819.tif 000033
【図１２】
0006414819.tif 000034
【図１３】
0006414819.tif 000035
【図１４】
0006414819.tif 000036
【図１５】
0006414819.tif 000037
【図１６】
0006414819.tif 000038
【図１７】
0006414819.tif 000039
【図１８】
0006414819.tif 000040
【図１９】
0006414819.tif 000041