(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
節点を境界とする有限数の要素に分割されたモデルに条件を付し、要素毎の節点について算出される値として、変位ベクトル、速度ベクトル、加速度ベクトル、弾性力ベクトル、減衰力ベクトルおよび慣性力ベクトルを算出する第１計算部と、
ある節点に隣接する複数の要素毎に算出される値から、当該節点における節点力ベクトルを算出する第２計算部と、
前記節点力ベクトルと前記速度ベクトルの内積により振動エネルギの大きさを計算し、隣接する節点間の振動エネルギの大きさの勾配から振動エネルギのベクトル方向を計算して、振動エネルギベクトルを算出する第３計算部と、
算出された前記節点力ベクトルおよび前記振動エネルギベクトルを表示する表示部と、
を備え、
前記第２計算部は、
ある節点に隣接する要素毎に算出される弾性力ベクトルを、当該節点の変位ベクトルの方向に投影される成分について正の成分のみを足し合わせることにより、当該節点における節点弾性力ベクトルを算出し、
ある節点に隣接する要素毎に算出される減衰力ベクトルを、当該節点の速度ベクトルの方向に投影される成分について正の成分のみを足し合わせることにより、当該節点における節点減衰力ベクトルを算出し、
ある節点に隣接する要素毎に算出される慣性力ベクトルを、当該節点の加速度ベクトルの方向に投影される成分について正の成分のみを足し合わせることにより、当該節点における節点慣性力ベクトルを算出し、
前記第３計算部は、
前記節点弾性力ベクトルと前記速度ベクトルの内積により弾性エネルギの大きさを計算し、隣接する節点間の弾性エネルギの大きさの勾配から弾性エネルギのベクトル方向を計算して、弾性エネルギベクトルを算出し、
前記節点減衰力ベクトルと前記速度ベクトルの内積により減衰エネルギの大きさを計算し、隣接する節点間の減衰エネルギの大きさの勾配から減衰エネルギのベクトル方向を計算して、減衰エネルギベクトルを算出し、
前記節点慣性力ベクトルと前記速度ベクトルの内積により運動エネルギの大きさを計算し、隣接する節点間の弾性エネルギの大きさの勾配から運動エネルギのベクトル方向を計算して、運動エネルギベクトルを算出し、
前記表示部は、前記弾性エネルギベクトル、前記減衰エネルギベクトルおよび前記運動エネルギベクトルの少なくとも一つを表示することを特徴とする解析装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、解析装置に関し、特に、有限要素法により構造物の振動を解析する装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
構造物の振動を解析する手法として、有限要素法を用いた解析技術がある。例えば、複数の要素から構成されるモデルに対して、各要素の変位および各要素に作用する内力を計算することにより、要素内を伝わる振動エネルギを表す伝達ベクトルが導出される（例えば、特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００７−２９８３２４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
構造物の振動解析において、弾性力、減衰力、慣性力のそれぞれに起因する成分を個別に導出できることが望ましい。
【０００５】
本発明はこうした状況に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、構造物を伝達する振動エネルギを精度良く解析できる技術を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記課題を解決するために、本発明のある態様の解析装置は、節点を境界とする有限数の要素に分割されたモデルに条件を付し、要素毎の節点について算出される値として、変位ベクトル、速度ベクトル、加速度ベクトル、弾性力ベクトル、減衰力ベクトルおよび慣性力ベクトルを算出する第１計算部と、ある節点に隣接する複数の要素毎に算出される値から、当該節点における節点力ベクトルを算出する第２計算部と、前記節点力ベクトルと前記速度ベクトルの内積により振動エネルギの大きさを計算し、隣接する節点間の振動エネルギの大きさの勾配から振動エネルギのベクトル方向を計算して、振動エネルギベクトルを算出する第３計算部と、算出された前記節点力ベクトルおよび前記振動エネルギベクトルを表示する表示部と、を備える。前記第２計算部は、ある節点に隣接する要素毎に算出される弾性力ベクトルを、当該節点の変位ベクトルの方向に投影される成分について正の成分のみを足し合わせることにより、当該節点における節点弾性力ベクトルを算出し、ある節点に隣接する要素毎に算出される減衰力ベクトルを、当該節点の速度ベクトルの方向に投影される成分について正の成分のみを足し合わせることにより、当該節点における節点減衰力ベクトルを算出し、ある節点に隣接する要素毎に算出される慣性力ベクトルを、当該節点の加速度ベクトルの方向に投影される成分について正の成分のみを足し合わせることにより、当該節点における節点慣性力ベクトルを算出する。前記第３計算部は、前記節点弾性力ベクトルと前記速度ベクトルの内積により弾性エネルギの大きさを計算し、隣接する節点間の弾性エネルギの大きさの勾配から弾性エネルギのベクトル方向を計算して、弾性エネルギベクトルを算出し、前記節点減衰力ベクトルと前記速度ベクトルの内積により減衰エネルギの大きさを計算し、隣接する節点間の減衰エネルギの大きさの勾配から減衰エネルギのベクトル方向を計算して、減衰エネルギベクトルを算出し、前記節点慣性力ベクトルと前記速度ベクトルの内積により運動エネルギの大きさを計算し、隣接する節点間の弾性エネルギの大きさの勾配から運動エネルギのベクトル方向を計算して、運動エネルギベクトルを算出する。前記表示部は、前記弾性エネルギベクトル、前記減衰エネルギベクトルおよび前記運動エネルギベクトルの少なくとも一つを表示する。
【０００７】
この態様によれば、各節点における振動エネルギを、弾性力、減衰力および慣性力のそれぞれの成分に分解して導出し、それぞれのエネルギ成分を表示できるため、解析精度を高めることができる。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、振動エネルギを精度良く解析する技術を提供できる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】実施の形態に係る解析装置の機能構成を示すブロック図である。
【図２】節点弾性力ベクトルの算出方法を模式的に示す図である。
【図３】解析装置の動作の流れを示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、図面を参照しながら、本発明を実施するための形態（以下、実施の形態という）について詳細に説明する。なお、図面の説明において同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明を適宜省略する。
【００１１】
図１は、実施の形態に係る解析装置５０の機能構成を示すブロック図である。解析装置５０は、構築部５２と、計算部５４と、表示部５６とを備える。
【００１２】
本明細書のブロック図において示される各ブロックは、ハードウェア的には、コンピュータのＣＰＵをはじめとする素子や機械装置で実現でき、ソフトウェア的にはコンピュータプログラム等によって実現されるが、ここでは、それらの連携によって実現される機能ブロックを描いている。したがって、これらの機能ブロックはハードウェア、ソフトウェアの組み合わせによっていろいろなかたちで実現できることは、当業者に理解されるところである。
【００１３】
構築部５２は、解析対象となる構造物を有限個の小さな要素に置き換えて、計算部５４の計算対象となるモデルを構築する。モデルを構成する各要素は数値解析が可能に定義され、具体的には、各要素について、座標系における節点座標値、要素形状、材料特性などが定義される。２次元モデルを対象とする場合には、各要素として三角形状を有する３節点要素や、四角形状を有する４節点要素を用いればよい。また、３次元モデルを対象とする場合には、四面体形状を有する４節点要素や、六面体形状を有する６節点要素などを用いればよい。構築部５２は、例えば、プリプロセッサと呼ばれる公知の技術に基づいた汎用ソフトウェアを用いることにより実現することができる。
【００１４】
計算部５４は、構築部５２により構築されたモデルを用いて、各要素の節点についての変位、速度、加速度、弾性力、減衰力、慣性力などの値を計算ステップ毎に算出し、所定の計算終了条件を満たすまで計算処理を繰り返し実行する。また、計算部５４は、算出された値を用いて、各節点における節点力、節点力密度、振動エネルギ、振動エネルギ密度を算出する。計算部５４は、第１計算部６１、第２計算部６２、第３計算部６３を有する。
【００１５】
第１計算部６１は、有限数の要素に分割されたモデルに条件を付し、計算ステップ毎の入力条件から各要素の節点における変位、速度、加速度、弾性力、減衰力、慣性力を算出する。第１計算部６１は、各要素の支配方程式として下記式（１）を用いることにより、モデルを動的に解析する。
【００１６】
【数１】
0006308094.tif 000002
【００１７】
ここで、左辺第３項に含まれる｛ｕ｝は各要素の節点における変位ベクトルを表す。左辺第２項に含まれる｛ｕ｝の時間に関する一階微分は速度ベクトルを表し、左辺第１項に含まれる二回微分は加速度ベクトルを表す。添字のｔは、各計算ステップに対応する時間ｔを意味する。左辺第１項の［Ｍ］は質量マトリックスであり、左辺第２項の［Ｃ］は減衰マトリックスであり、左辺第３項の［Ｋ］は剛性マトリックスである。右辺の｛Ｆ｝は各要素の節点における節点力である。なお式（１）において、左辺第１項は慣性力に相当し、左辺第２項は減衰力に相当し、左辺第３項は弾性力に相当する。
【００１８】
第１計算部６１は、各要素の支配方程式を解くための質量マトリクスＭ、減衰マトリックスＣ、剛性マトリックスＫを作成した後、モデルの全体構造を表すための全体構成マトリックスを作成する。全体構成マトリックスにより記述される方程式に対して、入力条件となる既知節点の変位および節点力を導入して解析処理を施すことにより、未知節点の変位等が計算される。これにより、計算ステップ毎に各要素の節点における変位、速度、加速度、弾性力、減衰力、慣性力の値が算出される。なお、第１計算部６１は、例えば、ソルバーと呼ばれる公知の技術に基づいた汎用ソフトウェアを用いることにより実現することができる。
【００１９】
第２計算部６２は、第１計算部６１が算出した値を用いて、モデルを構成する各節点における節点力ベクトルを算出する。第１計算部６１により算出される節点力（弾性力、減衰力、慣性力）は、要素毎に算出される計算結果である。そこで第２計算部６２は、特定の節点に隣接する複数の要素毎に得られた節点力の値を足し合わせることにより、その節点における節点力ベクトルを算出する。なお、本明細書において「節点力ベクトル」とは、モデルを構成する各節点における弾性力、減衰力、慣性力を表す「節点弾性力ベクトル」、「節点減衰力ベクトル」、「節点慣性力ベクトル」のそれぞれを総称する用語として用いることがある。
【００２０】
図２は、節点弾性力ベクトルＥの算出方法を模式的に示す図である。図２には、モデルを構成する要素として、四角形状を有する４節点要素である、第１要素１１、第２要素１２、第３要素１３、第４要素１４が示されている。また、各要素における節点として、第１節点２１から第９節点２９までの９個の節点が示されている。なお、本実施の形態では、４節点要素を用いる例を示しているが、他の形状を有する要素や異なる種類（次元）の要素を用いるモデルに対しても適用可能であることは、当業者にとって明らかであろう。
【００２１】
本図では、第１要素１１から第４要素１４までの４個の要素が共有する第５節点２５における節点弾性力ベクトルＥを算出する方法を示している。本図に示される弾性力Ｅ１〜Ｅ４は、第１要素１１〜第４要素１４のそれぞれについての第５節点２５における弾性力であり、例えば、第１弾性力Ｅ１は、第１要素１１の第５節点２５における弾性力である。節点弾性力ベクトルＥは、第１弾性力Ｅ１、第２弾性力Ｅ２、第３弾性力Ｅ３、第４弾性力Ｅ４のそれぞれを第５節点２５における変位ベクトルｕの方向に投影し、投影された変位ベクトルｕの方向の正の成分のみを足し合わせることにより算出される。したがって、節点弾性力ベクトルＥは、下記の式（２）で表される。
【００２２】
【数２】
0006308094.tif 000003
【００２３】
ここで、ベクトルＥｉは、節点弾性力ベクトルＥを求める対象となる節点に隣接する複数の要素ｉのそれぞれについての当該節点における弾性力を表し、変数ｎは、当該節点に隣接する要素の数を表す。図２に示す例であれば、ベクトルＥｉは、第１弾性力Ｅ１、第２弾性力Ｅ２、第３弾性力Ｅ３、第４弾性力Ｅ４であり、変数ｎは、第５節点２５に隣接する要素の数４である。図２に示す例において、弾性力Ｅ１〜Ｅ４のうち、第１弾性力Ｅ１、第２弾性力Ｅ２および第４弾性力Ｅ４が変位ベクトルｕとの内積が正である一方で、第３弾性力Ｅ３は変位ベクトルｕとの内積が負である。したがって、第２計算部６２は、
変位ベクトルｕとの内積が正である第１弾性力Ｅ１、第２弾性力Ｅ２および第４弾性力Ｅ４についてのみ足し合わせ、第３弾性力Ｅ３については足し合わせをしない。このようにして、第２計算部６２は、それぞれの節点における節点弾性力ベクトルを算出する。
【００２４】
第２計算部６２は、それぞれの節点における節点減衰力ベクトルおよび節点慣性力ベクトルを同様の方法により算出する。このとき、節点減衰力ベクトルは速度ベクトルへの投影により算出され、節点慣性力ベクトルは加速度ベクトルへの投影により算出される。節点減衰力ベクトルは、ある節点に隣接する要素毎に算出された減衰力のそれぞれを速度ベクトルの方向に投影し、投影された速度ベクトルの方向の正の成分のみを足し合わせることにより算出される。また、節点慣性力ベクトルは、ある節点に隣接する要素毎に算出された慣性力のそれぞれを加速度ベクトルの方向に投影し、投影された加速度ベクトルの方向の正の成分のみを足し合わせることにより算出される。
【００２５】
第２計算部６２は、節点力ベクトルの算出に加えて、節点力密度ベクトルを算出してもよい。節点力密度ベクトルとは、単位体積あたりの節点力ベクトルであり、節点力ベクトルを各要素の体積で除算することにより得ることができる。つまり、第２計算部６２は、節点弾性力ベクトル、節点減衰力ベクトル、節点慣性力ベクトルから、節点弾性力密度ベクトル、節点減衰力密度ベクトル、節点慣性力密度ベクトルを算出してもよい。
【００２６】
第３計算部６３は、得られた節点力ベクトルと速度ベクトルを用いて、各節点における振動エネルギの大きさを計算する。振動エネルギの大きさは、節点力ベクトルと速度ベクトルの内積を計算することにより得ることができる。このとき、第３計算部６３は、弾性力、減衰力、慣性力のそれぞれの寄与に基づく振動エネルギの大きさを計算する。第３計算部６３は、節点弾性力ベクトルと速度ベクトルの内積から弾性エネルギの大きさを計算し、節点減衰力ベクトルと速度ベクトルの内積から減衰エネルギの大きさを計算し、節点慣性力ベクトルと速度ベクトルの内積から運動エネルギの大きさを算出する。
【００２７】
また、第３計算部６３は、隣接する節点間の振動エネルギの大きさの勾配から振動エネルギのベクトル方向を計算し、振動エネルギの大きさおよびベクトル方向から振動エネルギベクトルを算出する。このとき、第３計算部６３は、弾性力、減衰力、慣性力のそれぞれについて振動エネルギのベクトル方向を計算して、それぞれについての振動エネルギベクトルを算出する。これにより、第３計算部６３は、弾性力エネルギベクトル、減衰力エネルギベクトル、運動エネルギベクトルを算出する。
【００２８】
第３計算部６３は、振動エネルギの算出に加えて、振動エネルギ密度を算出してもよい。振動エネルギ密度は、節点力密度ベクトルと速度ベクトルの内積を計算することにより得ることができる。つまり、第３計算部６３は、節点弾性力密度ベクトル、節点減衰力密度ベクトル、節点慣性力密度ベクトルから、弾性エネルギ密度、減衰エネルギ密度、運動エネルギ密度を算出してもよい。また、隣接する節点間の振動エネルギ密度の大きさの勾配から振動エネルギ密度のベクトル方向を計算し、振動エネルギ密度ベクトルを算出してもよい。
【００２９】
表示部５６は、計算部５４が算出した節点力ベクトルや振動エネルギベクトルの値を構築したモデル上に可視化して表示する。表示部５６は、例えば、節点力ベクトルや振動エネルギベクトルの向きを表す矢印を、モデルを構成する各節点に対応して配置するとともに、節点力ベクトルや振動エネルギベクトルの大きさに応じて矢印の色や大きさを異ならせることで、計算結果を可視化して表示する。
【００３０】
表示部５６は、節点力ベクトルおよび振動エネルギベクトルのうち、弾性力、減衰力、慣性力のそれぞれの寄与に基づく値を表示してもよい。例えば、弾性力の寄与に基づく値のみを表示させる場合、表示部５６は、節点弾性力ベクトルや弾性エネルギベクトルのみをモデル上に表示させる。また、表示部５６は、節点力ベクトルや振動エネルギベクトルに代えて又は加えて、節点力密度ベクトルや振動エネルギ密度ベクトルを表示してもよい。
【００３１】
なお、解析装置５０は、表示部５６に代えて又は加えて、計算結果を出力する出力部を有してもよい。出力部は、算出された節点力ベクトルや弾性エネルギベクトルの値を数値として解析装置５０の外部に出力してもよいし、節点力ベクトルや弾性エネルギベクトルが可視化された画像データ等を解析装置５０の外部に出力してもよい。
【００３２】
以上の構成による解析装置５０の動作を説明する。
図３は、解析装置の動作の流れを示すフローチャートである。まず、解析対象とするモデルを構築し（Ｓ１０）、モデルを構成する要素毎に変位、速度、加速度、節点力（弾性力、減衰力、慣性力）を算出する（Ｓ１２）。次に、要素毎に算出された値を用いて、節点毎に節点力ベクトル（節点弾性力ベクトル、節点減衰力ベクトル、節点慣性力ベクトル）を算出する（Ｓ１４）。得られた節点力ベクトルと速度ベクトルから振動エネルギベクトル（弾性エネルギベクトル、減衰エネルギベクトル、運動エネルギベクトル）を節点毎に算出する（Ｓ１６）。また、節点力ベクトルを単位体積で除することにより節点力密度ベクトルを算出し（Ｓ１８）、節点力密度ベクトルと速度ベクトルから振動エネルギ密度ベクトルを算出する（Ｓ２０）。得られた節点力ベクトル、振動エネルギベクトル等を可視化して表示する（Ｓ２２）。
【００３３】
本実施の形態によれば、解析結果として得られる節点力や振動エネルギを、弾性力、減衰力、慣性力のそれぞれの成分について別個に可視化できるため、振動解析の精度を高めることができる。一般に、弾性力、減衰力、慣性力のそれぞれの成分に対する振動対策は異なりうるため、それぞれの成分毎の解析結果が得られることは、構造物の設計変更等を検討する上で非常に有用である。
【００３４】
また、本実施の形態によれば、各要素における力やエネルギを算出するのではなく、各節点における力およびエネルギを算出するため、種類の異なる要素を組み合わせて構成されるモデルに対しても節点力や振動エネルギを可視化できる。このため、複雑な構造物をモデル化するために、複数種類の要素を混在させる場合であっても、荷重の入力点から応答点に至る構造物全体での荷重の流れや振動エネルギの流れを可視化できる。これにより、振動解析の精度を高めることができ、構造物の設計変更等を検討する上で有用な情報を提供できる。
【００３５】
以上、本発明を実施形態にもとづいて説明した。本発明は上記実施形態に限定されず、種々の設計変更が可能であり、様々な変形例が可能であること、またそうした変形例も本発明の範囲にあることは、当業者に理解されるところである。
【符号の説明】
【００３６】
５０  解析装置、  ５４  計算部、  ５６  表示部、  ６１  第１計算部、  ６２  第２計算部、  ６３  第３計算部、  Ｅ  節点弾性力。
【図１】
0006308094.tif 000004
【図２】
0006308094.tif 000005
【図３】
0006308094.tif 000006